3-е издание
Опционы
СТРАТЕГИЧЕСКОЕ ИНВЕСТИРОВАНИЕ
ЛОУРЕНС Г. МАКМИЛЛАН
ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ДОМ «ЕВРО»
МОСКВА 2003
3rd Edition
Options
AS A STRATEGIC INVESTMENT
la wrencr g. mcmillan
Miff
NEW YORK INSTITUTE OF FINANCE
NEW YORK • TORONTO. SYDNEY . TOKYO . SINGAPORE
Перевод с английского докт. физ.-матем. наук Г. А. Агасандян
ISBN 5-9900095-2-6
ISBN 0-13-636002-5
© Издательский Дом «ЕВРО», 2003 © 2000 by NYIF Corp.
Содержание
Предисловие ................................. . . .	5
ЧАСТЬ I
Основные свойства фондовых опционов............ 21
Глава 1
Определения ....................................	23
Простейшие определения 24, Факторы, определяющие цену опциона 31, Исполнение и передача требования — механизмы 39, Опционные рынки 48, Детали опционной торговли 49, Поступление приказа 54, Прибыль и графики прибыли 56
ЧАСТЬ II Стратегии для колл-опционов.............................. 59
Глава 2
Продажа покрытого кома................................... 61
Значение продажи покрытого колла 62, Принципы покрытых продаж 65, Концепция общей доходности для покры-
той продажи 70, Вычисление доходности инвестиции 73, Исполнение приказа о покрытой продаже 86, Выбор позиции покрытой продажи 89, Продажа против акций, которыми инвестор уже владеет 94. Диверсификация доходности и защиты при покрытой продаже 99, Дальнейшие действия 106, Особые ситуации при покрытых продажах 130, Продажа покрытых коллов - краткие выводы 138
Глава 3
Покупка кома....................................... 141
Зачем покупать? 142, Соотношение риск-вознаграждение для покупателя колла 144, Более сложные критерии выбора 150, Дальнейшие действия 155, Дополнительный комментарий по спрэдам 169
Глава 4
Другие стратегии покупки кома ................... 171 Защищенная короткая продажа (пли синтетический пут) 172, Обратный хедж (искусственный стрэддл) 177, Изменение пропорции между длинными коллами и короткими акциями 184, Краткие выводы 188
Глава 5
Продажа непокрытого колла.......................... 191
Непокрытый («голый») колл-опиион 191, Требуемая инвестиция 194, Риск и вознаграждение 197, Краткие выводы 204
Глава 6
Пропорциональная продажа коллов.................... 207
Пропорциональная продажа 207, Требуемая инвестиция 212, Критерии выбора 215, Переменная пропорциональная продажа 220, Дальнейшие действия 223, Краткие выводы 237, Введение в стратегии колл-спрэда 238
Глава 7
Спрэды «быка*...................................... 243
Степень агрессивности 246, Ранжирование спрэдов «быка» 248, Дальнейшие действия 251, Другие варианты применения спрэда «быка» 253, Краткие выводы 259
Глава 8
Спрэды «медведя» на основе ком-опционов............ 261
Спрэд «медведя» 262, Выбор спрэда «медведя» 264, Дальнейшие действия 266, Краткие выводы 266
Глава 9
Календарные спрэды................................. 267
Нейтральный календарный спрэд 269, Дальнейшие действия 271, Календарный спрэд «быка» 274, Дальнейшие действия 276, Использование всех трех серий истечения сроков 277, Краткие выводы 278
7
Глава 10
Спрэд «баттерфляй»............................... 279
Выбор спрэда 283, Дальнейшие действия 287, Краткие выводы 292
Глава 11
Пропорциональные колл-снрэды ..................... 293 Различные принципы 297, Дальнейшие действия 304, Краткие выводы 309
Глава 12
Комбинации календарного и пропорционального спрэдов ... 311 Пропорциональный календарный спрэд 312, Выбор спрэда 315, Дальнейшие действия 317, Дельта-нейтральный календарный спрэд 319, Дальнейшие действия 32)
Глава 13
Обратные спрэды.................................. 323
Обратный календарный спрэд 324, Обратный пропорциональный спрэд (бэкспрэд) 325
Глава 14
Диагонализация спрэда ............................ 331
Диагональный спрэд «быка» 332, «Бесплатное» владение коллом 335, Диагональный бэкспрэд 337, Краткие выводы по колл-опционам 339
ЧАСТЬ Ш Стратегии с пут-опцнопами ............................... 341
Глава 15
Основы пут-опцинов..................................    .	343
Пут-опционы (Стратегии на основе путов) 344, Ценообразование пут-опционов 347, Влияние дивидендов на премии пут-опциона 349, Исполнение и переуступка прав 350, Конверсия 354
Глава 16
Покупка пут-опциона ............................. 357 Сравнение покупки пута и короткой продажи акций 357, Выбор пута для покупки 360, Ранжирование перспективных покупок пута 364, Дальнейшие действия 365, Ограничение убытков 371, Эквивалентные позиции 376
Глава 17
Покупка пута при владении обыкновенными акциями .... 377 Выбор пута для покупки 380, Налоговые соображения 382, Покупка пута как защита для продажи покрытого колла 383
8
Глава 18
Одновременная покупка путав и коллов.............. 389
Покупка стрэддла 391, Выбор стрэддла для покупки 394, Дальнейшие действия 396. Покупка комбинации 400
Глава 19
Продажа пуша...................................... 405
Непокрытая продажа пут»' 405, Дальнейшие действия 409, Оценивание продажи непокрытого пута 410, Покупка ак-ций по цене ниже рыночной 414, Покрытая продажа пута 416, Продажа пропорционального пута 417
Глава 20
Продажа стрэддла............................... 419
Покрытая продажа стрэддла 420, Непокрытая продажа стрэддла 423, Выбор стрэддла для продажи 426, Дальнейшие действия 427, Эквивалентные позиции по акциям для дальнейших действий 433, Зашита как первоначальное действие 434, Продажа комбинации 437, Дополнительные комментарии к непокрытым продажам стрэддла и комбинации 441
Глава 21
Синтетические позиции по акциям, образованные
путами и коллами ............................... 445
Синтетические длинные акции 446, Синтетическая короткая продажа 448, Разделение страйка 450, Краткие выводы 454
Глава 22
Основные пут-спрэды............................... 455
Медвежий спрэд 456, Бычий спрэд 459, Календарные спрэды 461
Глава 23
Спрэды с комбинацией коллов и путов............... 465
Спрэд «баттерфляй» 465, Три полезных, но сложных стратегии 469, Выбор спрэда 481, Краткие выводы 485
Глава 24
Пропорциональные спрэды, на основе пут-опционов...... 487
Пропорциональный пут-спрэд 487, Использование дельты 491, Пропорциональный календарный пут-спрэд 492, Логическое продолжение (пропорциональная календарная комбинация) 495, Краткие выводы по пут-опционам 499
Глава 25
LEAPS............................................. 501
Основные определения 502, Ценообразование опционов LEAPS 505, Сравнение LEAPS и краткосрочных опцио-
нов 511, Стратегии на основе LEAPS 513, Спекулятивная покупка опционов с LEAPS 523, Продажа опционов LEAPS 533, Спрэды с использованием LEAPS 549, Краткие выводы 557
Глава 26
PERCS.............................................. 559
Условие отзыва 561, PERCS — покрытая продажа колла 564, Поведение цены 566, Стратегии на основе PERCS 568, Краткие выводы 584
ЧАСТЬ IV Дополнительные рассуждения............................... 587
Глава 27
Покупка опционов и казначейских векселей................. 589
Как работает стратегия покупки казначейских векселей и опционов 590, Краткие выводы 601
Глава 28
Наияучшая стратегия?............................. 603
Общие понятия - отношение к рынку и эквивалентные позиции 604, Что является лучшим для меня, то может не быть лучшим для тебя 607, Математическое ранжирование 609, Краткие выводы 611
Глава 29
Арбитраж ..................................... 613 Базовые пут- и колл-арбитражи («дисконтные арбитражи») 614, Дивидендный арбитраж 618, Конверсия и обратная конверсия 622, Еще кое-что об издержках по поддержанию позиции 626, Снова о конверсии и обратной конверсии 627, Риск при конверсии и обратной конверсии 630, Краткие выводы о конверсионном арбитраже 637, «Игра на процентах» 638, Спрэд «коробка» 640, Варианты арбитража на эквивалентности 645, Влияние арбитража 646, Рисковый арбитраж, использующий опционы 648, Парные сделки 662, Содействие маркет-мейкерам {торговля крупными партиями акций) 664
Глава 30
Математические приложения.......................  665
Модель Блэка-Шоулза 666, Ожидаемый доход 679, Использование вычислений при принятии стратегических решений 687, Содействие или институциональная торговля крупными пакетами акций 700, Помощь в дальнейших действиях 706, Реализация 710, Краткие выводы 711
10
ЧАСТЬ V
Индексные опционы и фьючерсы..................... 713
Глава 31
Введение в индексные опционы и фьючерсы. .	.... 715
Индексы 716, Опционы с расчетом наличными 726, Фьючерсы 737, Опционы на фьючерсы на индексы 746, Стандартные опционные стратегии, использующие индексные опционы 751, Отношение лут-колл 758, Краткие выводы 768
Глава 32
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов .	769
Рыночная корзина 770, Программная торговля 777, Индексный арбитраж 791, Дальнейшие действия 804, Риски для рыночной корзины 809, Воздействие на фондовый рынок 811, Моделирование индекса 818, Игра на ошибке слежения 830, Краткие выводы 834
Глава 33
Индексные спрэды................................. 835
Межиндексные спрэды 835, Краткие выводы 866
Глава 34
CAPS...........................................   867
Коллы CAPS 868, Путы CAPS 872, Продажа опционов CAPS 875, Стратегии на основе CAPS 876, Ценообразование CAPS 905, Краткие выводы 917
Глава 35
Математический анализ индексных продуктов........ 919
Арбитраж 919, Математические приложения 923
Глава 36
Фьючерсы н фьючерсные опционы.................... 933
Фьючерсные контракты 934, Опционы на фьючерсы 945, Торговые стратегии с фьючерсными опционами 970, Стратегии при типичном неправильном ценообразовании 984, Краткие выводы 999
Глава 37
Использование фьючерсных опционов во фьючерсных
спрэдах ....................................... 1001 Фьючерсные спрэды 1002, Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах 1012, Краткие выводы 1033
Глава 38
Передовые концепции.............  ..............	1035
Использование прогнозируемой волатильности 1036, Нейтральность 1054, «Греческие символы» 1056, Позиционная дельта 1062, Стратегические соображения — использование «греческих символов» 1081, Передовые математические концепции 1128, Краткие выводы 1136
11
Глава 39
Налоги........................................... 1137
Предыстория 1138, Основы налогообложения 1140, Исполнение н передача требования 1145, Специальные налоговые проблемы 1157, Краткие выводы 1161, Налоговые стратегии для фондовых опционов 1162, Краткие выводы 1169
Эпилог........................................... 1171
ЧАСТЬ VI
Приложения....................................... 1173
Приложение А
Сводка стратегий................................. 1175
Приложение В
Эквивалентные позиции............................ 1178
Приложение С
Формулы.......................................... 1180
Приложение D
Графики ...................................... 1190
Приложение Е
Квалифицированные покрытые коллы................	1193
Глоссарий........................................ 1196
Предметный указатель............................. 1209
Предисловие
Когда с апреле 1973 г. возник рьшок биржевых опционов, перед инвесторами раскрылся новый мир инвестиционных возможностей, Стандартизация условий опционных контрактов и формирование вторичного ликвидного рынка привели к созданию новых инвестиционных инструментов, которые могут принести пользу каждому инвестору, каких бы инвестиционных принципов он ни придерживался — от консервативных до спекулятивных. Эта книга рассказывает об опционных стратегиях — о том, каковы эти стратегии н в каких ситуациях они работают, а также почему они работают.
Некоторые их этих стратегий традиционно считаются сложными, однако большинство инвесторов, владея базовыми принципами их конструкции, без труда сумеет понять их. В книге содержатся все основные определения, касающиеся опционов, однако большинству элементарных понятий уделяется не так уж много времени и места. Предполагается, что читатель должен знать, например, что такое колл-опцион, что такое биржа СВОЕ
14
Предисловие
и как найти и прочитать опционные котировки в газетах. Хотя в книге лаже новичку можно будет найти все, ла что он мог бы опираться в работе, большая часть обсуждении вес же выходит за рамки начального уровня. Желательно, чтобы читатель был знаком с техническим анализом и понимал хотя бы значения терминов «поддержка» и «сопротивление».
Определенные стратегии могли бы стать (и уже являлись) темой отдельных книг — например, стратегия покупки колла. Хотя некоторым стратегиям, обсуждаемым в этой книге, уделяется больше внимания, чем другим, эта книга — вовсе не об одной или двух стратегиях. В современной литературе о фондовых опционах не слишком подробно рассматриваются продажи покрытого колла, хотя эта стратегия — одна из наиболее часто используемых инвесторами опционных стратегий. Поэтому продажа колла является темой одного из наиболее тщательного исследования, представленного в книге. Другой стратегии продажи — продаже стрэддла — также уделено повышенное внимание. Предложенный здесь материал, связанный с покупкой колла и пута, занимает не много места, однако большая его часть посвяшена передовым концепциям и может оказаться полезной даже весьма опытным трейдерам.
При обсуждении каждой стратегии особое внимание уделяется демонстрации того, почему инвестор желает осуществить именно данную стратегию, при каких сценариях стратегия работает хорошо и при каких - плохо. Для каждой стратегии дается полная картина результатов, включая представление потенциалов прибыли и убытка в графической и табличной формах, маргинальных требований и кр)гтериев выбора позиции. Значительное внимание уделяется и дальнейшим действиям. Часто инвестору значительно проще приходить к решению об организации позиции, чем предпринимать действия по ограничению убытка или реализации прибыли. Поэтому s случаях, когда предпринимаются дальнейшие действия, различные альтернативные действия на примерах детально разъясняются. Проводится также сравнение схожих стратегий. Инвестор, рассчитывающий играть, например, на повышение, может применять несколько стратегий. Сравнение достоинств и недостатков для каждой из них между собой помогает инвестору решить, какая из стратегий лучше в его конкретном случае. Обращается внимание читателя и на возможные при этом подводные камни, которых следует избегать.
Предисловие
75
В книге при рассмотрении примеров используются фиктивные акции XYZ, а не реальные Тем не менее, многие примеры заимствованы из реальной жизни Бессмысленно приводить примеры, в которых цена реальной акции равна 60, когда на момент изучения читателем содержания примера она окажется равной 20 или, наоборот, 200. Целью примеров служит иллюстрация концепций, а кс записи исторических данных. В этом смысле акции XYZ благодаря своем универсальности идеально подходят для наших целей. Когда нужно, они могут быть дешевыми пли дорогими, быть волатильными или неволатильиымл, как угодно изменяться в цене, если требуется проиллюстрировать дальнейшие действия.
Стратегии с колл-опциомамм приводятся в первой части книги, а стратегии с пуг-опциоиами — в более поздней. Такой порядок представления материала книги может несколько нарушить логическую линию ознакомления со стратегиями. Например, спрэды «медведя» обсуждаются в первой части книги, когда они строятся с использованием колл-опционов, а затем рассматриваются вновь позже, когда используются уже пут-опционы. Такой способ изложения должен помочь овладеть материалом начинающим опционным инвесторам и инвесторам среднего уровня, так как они обычно лучше знакомы с коллами, чем с путами, Для большинства опционных инвесторов использование стратегий с более привычными компонентами в виде коллов сделает их работу более понятной. В дальнейшем перенос полученных результатов на аналогичные стратегии с путами должен пройти значительно проще. Однако стратегиями на основе пут-опционов нельзя пренебрегать. Для инвесторов важно, чтобы в нх распоряжении находилось все множество возможных стратегий, и потому таким стратегиям в тексте уделяется достаточно места. Рассматриваются также и некоторые специальные вопросы, такие как компьютерные модели и их применения, способы использования опционов при арбитраже, а также влияние маркет-мейкеров и арбитражеров на рядового опционного инвестора.
JSniopoe издание
Большая часть материала, добавленная ко второму изданию, связана с индексными опционами и фьючерсами. Для описания стратегий ла основе этих инструментов используются те
16
Предисловие
же понятия, что и для стратегий с фондовыми опционами. Правда, в некоторых случаях возникают и незначительные различия. Вводятся общие понятия, связанные с этими опционами, а затем рассматривается много примеров. В этих примерах иллюстрируются особенности многих из наиболее популярных фьючерсных и опционных контрактов
Многие стратегии на основе фондовых опционов, имеющиеся в распоряжении опционного трейдера, применимы и к индексным опционах}. Эти стратегии с использованием фондовых опционов рассматриваются в первых 30 главах книги. В большинстве случаев достаточно лишь заменить термины. Например, там, где встречается «базовая акция», следует говорить о «базовой ценной бумаге». Такой ценной бумагой может быть фьючерс, облигация, валюта или индекс.
Значительное внимание уделяется хеджированию портфелей акций индексными фьючерсами и опционами Методы, представленные здесь, одинаково подходят любому инвестору, владеющему акциями, — как индивидуальному, так и институциональному. Приводятся и варианты основных стратегий хеджирования. Эти варианты стратегий позволяют инвестору получать прибыль от ценовых расхождений между фьючерсами или опционами. Кроме того, рассматриваются стратегии, с помощью которых инвестор пытается выгадать от ценового движения некоторой группы акций на рынке. Подробно обсуждаются также и спрэды между различными фондовыми индексами.
Глаза, посвященная налогам, была подвергнута ревизии, чтобы отразить изменения, произошедшие в налоговом законодательстве. Эти изменения сделали применение налоговых соображений к стратегиям более сложным, особенно для продавца покрытого колла. Некоторые налоговые стратегии уже оказались неприменимыми, особенно те, по которым прибыли можно было переносить с одного года на следующий. Кроме того, снижение порога для периода владения, начиная с которого прибыли должны рассматриваться как долгосрочные, привело к изменению некоторых налоговых аспектов опционных стратегий. Для опционов, не являющихся фондовыми, применяются отличные от фондовых опционов налоговые ставки. Это отличие также обсуждается.
Некоторым дополнениям и модификациям подверглись и исходные первые 28 глав книги. В наибольшей степени это
Предисловие
17
коснулось проблемы рискового арбитража, которому уделяется значительно больше места. В последние годы к этой теме привлечено большое внимание благодаря хорошо разрекламированным прибылям рисковых арбитражеров. Новый материал охватывает использование опционов для снижения риска в ситуациях с рисковым арбитражем. Еще один раздел, который был расширен, связан с арбитражем на эквивалентности. Это — конверсионный и обратный конверсионный арбитражи, а также арбитраж «коробка». Эти популярные формы арбитража получают в книге более полное освещение. Кроме того, более подробно очерчиваются риски, свойственные этим стратегиям.
Модификации подверглись и другие главы. Например, изменились лимиты позиций. Больше внимания уделяется использованию концепции эквивалентной позиции по акциям при осуществлении дальнейших действий для анализа нейтральной позиции. Этот метод применим к большинству стратегий пропорциональных продаж, продаж стрэддла и комбинациям. Календарные спрэды в двух главах (на основе путов и на основе коллов) получили более полное освещение в том, что касается пропорционального календарного спрэда — нейтральной стратегии с ограниченным риском в случае использования выигрышных опционов. Глава о математических приложениях дополнилась примером расчета по модели Блэка-Шоулза. Это было сделано в ответ на многие запросы, получаемые за последние годы касательно вычислений по модели. Наконец, была продемонстрирована роль компьютера при осуществлении дальнейших действий на примере проведения сложного анализа дальнейших действий.
Третье издание
В третьем издании появилось шесть целиком новых глав. Кроме того, были проведены существенные изменения в трех других главах. Так появились новые главы, посвященные инструментам LEAPS, CAPS и PERCS. Каждый из этих недавно введенных инструментов является опционом или связанным с опционом продуктом.
Инструменты LEAPS являются просто долгосрочными опционами. Однако именно поэтому они требуют к себе несколько иного подхода, чем обычные краткосрочные опционы. Например,
18
Пред 11СЛ0 НИС
краткосрочные процентные ставки оказывают на долгосрочные опционы значительно более серьезное влияние, чем на краткосрочные опционы. Приводятся стратегии, использующие LEAPS в качестве заменителя длинной позиции по акциям, а также рассматривается использование инструментов LEAPS в стандартных стратегиях.
Инструмент PERCS по существу является типом привилегированных акций, в которые встроено условие отзыва. По ням выплачивается также более высокий дивиденд, чем по обыкновенным акциям. Это условие отзыва делает инструмент PERCS в точносп! аналогичным продаже покрытого колл-опииоиа. Именно поэтому к PERCS можно применять несколько стратегий, которые были введены для покрытых продаж. Делаются и предложения по поводу хеджирования PERCS.
Инструменты CAPS являются индексными опционами, напоминающими вертикальные спрэды. Для них определяется верхний предел цены (цена «кэп»), и он запускает механизм автоматического исполнения, как только в какой-либо торговый день цена закрытия базового индекса оказывается выше пены «кэп». Стратегии, используюшпе вертикальные спрэды, могут строиться и на основе инструментов CAPS, однако условие автоматического исполнения вносит некоторое своеобразие. Наконец, предлагаются способы ценообразования CAPS, основанные на граничных условиях.
Главы о фьючерсных опционах и других опционах, не являющихся фондовыми, написанные для второго издания, были удалены и заменены двумя совершенно новыми главами о фьючерсных опционах. Инвестору следует ознакомиться с фьючерсными опционами, так как в этой сфере рынка возникает много прибыльных возможностей. Поэтому, даже если многим клиентам и брокерам, являющимся трейдерами по акциям, и чужда фьючерсная торговля, им следует познакомиться с фьючерсными опционами. Первая из новых глав о фьючерсах посвящена определениям, вопросам ценообразования и стратегиям, уникальным для фьючерсных опционов. Во второй главе обсуждается использование фьючерсных опционов в спрэдах. Эти стратегии спрэдов отличны от тех, которые были рассмотрены в первой части книги. Так, хотя календарный спрэд в новой интерпретации и похож на обычный календарный спрэд, но различие между ними суще
Предисловие
ствует. Фьючерсные трейдеры и инвесторы много времени тратят на анализ фьючерсных спрэдов, и опционные стратегии, представленные в новой главе, должны помочь им сделать этот тип торговли для них более прибыльным.
Глава 39, рассматривающая передовые математические концепции, также является новой. По мере того как опционная торговля развивалась, а компьютеры все в большей степени стали применяться при наблюдении за динамикой позиции и ее оценивании, стали использоваться все более сложные методы управления рисками. В этой главе дается описание шести основных факторов риска для опционной позиции и портфеля. Обсуждается применение этих факторов для организации позиций «дважды* и «трижды* нейтральных, Предлагается процедура использования компьютера для предсказания результатов для позиции трейдера и ее характера в некоторый будущий момент времени.
Подверглись существенной ревизии также и главы, посвященные индексным опционам. Часть изменений обусловлена тем фактом, что на момент подготовки второго издания книги эти продукты были еще относительно новыми. В результате с самими индексными продуктами произошли изменения: некоторые из них были сняты с регистрации, а другие, наоборот, были введены. Кроме того, после краха рынка в 1987 г. в использовании индексных продуктов кое-что изменилось (например, были введены автоматические выключатели).
Я уверен, что многие читатели этой книги надеются узнать, какая стратегия все-таки является «наилучшей». Хотя этому вопросу и посвящен целый раздел в книге, определенно можно сказать, что на самом деле «наилучшей* стратегии не существует. Оптимальная стратегия для одного инвестора может не быть таковой для другого. Профессионалы в торговле опционами, обладающие временем для тщательного отслеживания позиций, имеют возможность использовать целый набор стратегий, что не под силу рядовым клиентам, целиком поглощенным деятельностью иного рода. Кроме того, важную роль в определении того, что считать наилучшей стратегией для инвестора, играют его инвестиционные принципы. Те инвесторы, которые готовы принять на себя лишь немного риска, дополнительного к тому, что дает владение акциями, могут предпочесть продажу покрытого колла. Более спекулятивно настроенные инвесторы посчитают, что
20
Предисловие
им больше подошли бы стратегия с высоким потенциалом прибыли и низкими затратами.
Каждый инвестор перед тем, как начать торговать биржевыми опционами, должен ознакомиться с проспектом Опционной клиришовой корпорации. Возможно, что опционы подойдут не каждому инвестору Каждой инвестиции свойствен риск, а некоторые стратегии связаны с большими рисками. Читатель должен определить, совместимы ли с описанными стратегиями его финансовое состояние и инвестиционные цели, Единственное, что нужно инвестору, чтобы он мог принимать самостоятельные решения, торгуя опционами, ~ это приобрести необходимые для этого знания.
Несколько лет тому назад я писал, что «опционный рынок демонстрирует знаки того, что он становится все более сильным в мире инвестиций. Те, кто понимает это, могут выгадать в большей мере». Ничего с тех пор не произошло такого, чтобы в справедливости этих слов можно было усомниться. Более того, они стали звучать сегодня еще более убедительно. Главная цель этой книги - научить читателя секретам опционной торговли,
Я хотел бы выразить признательность некоторым людям, которые помогли мне сделать появление этой книги возможным. Это: Ron Dilks и Howard Whitman, которые ввели меня в брокерский бизнес; Art Kaufman, чей богатый опыт помог сформулировать рассматриваемые стратегии; Peter Kopple, который помогал в работе над главой об арбитраже; SheUy Kaufman, помогавший при построении графиков для третьего издания; Ben Russell, и Fred Dahl, которые помогли при оформлении и подготовке макета книги. Особой признательности заслуживает Bruce Nemirow за его неоценимую помощь при подготовке рукописи, за то, что взял на себя труд прочитать всю рукопись и сделал ценные замечания И более всего я благодарен моей жене Janet, которая отпечатала исходный вариант рукописи, и моим детям Karen и Glenn, которые благосклонно сносили неисчислимые случаи нарушения привычного хода семейной жизни, без чего завершение работы нал этой книгой было бы невозможно.
Лоуренс Г. Макмиллан
ЧАСТЬ 1 ____________________
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФОНДОВЫХ опционов
пролог
Каждая глава настоящей книги излагает факты логически последовательно. Многие главы основаны на информации, содержащейся в предшествующих главах. Поэтому читать книгу можно от начала до конца, не прибегая к помощи глоссария или предметного указателя. Однако читатель, желающий использовать книгу в качестве справочника, может, например, просматривая содержание одной из более поздних глав, обнаружить термины, введенные в предыдущих главах. В этом случае ему поможет обширный глоссарий в конце книги. Также может оказаться полезным и предметный указатель, поскольку некоторые темы представлены с разной степенью сложности в разных частях книги. Например, покупка колла обсуждается в первый раз в гл. 3, а математические вопросы, связанные с покупкой коллов, затрагиваются в гл. 30. В более поздних главах рассматриваются более сложные вопросы.
Глава 1
Определения
Успешная реализация различных инвестиционных стратегий требует серьезных знаний основных особенностей опционов и опционной торговли. Опционный трейдер должен быть знаком со многими важными свойствами фондовых опционов, понимать, как цена опциона ведет себя в различных условиях и как функционируют рынки. Хорошее понимание основ опционов и стратегий помогает инвестору решать, подходит ли ему некоторая опционная стратегия, которая на первый взгляд представляется привлекательной. Оценка пригодности стратегии для инвестора не является чем-то новым для инвесторов фондового рынка, так как и сами акции устраивают далеко не всякого. Например, если главной целью инвестора служит получение устойчивого дохода и сохранение начального капитала, то подходящими для него были бы не акции, а облигации. Необходимость в определении того, является опционная стратегия пригодной для целей инвестирования, особенно важна ~ покупатели опционов могут потерять за короткое время все, а продавцы непокрытых опционов
24
Определения
могут подвергнуться значительным финансовым рискам. Несмотря на то, что последующие методы разрабатываются с целью ограничения риска, тем не менее, окончательное решение о юм, подходит ли инвестору опционная торговля с точки зрения его финансовых возможностей и целей инвестирования, принимает сам инвестор.
ПРОСТЕЙШИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Фондовый опцион - это право купить или продать некоторую акцию по определенной цене в течение ограниченного периода времени. Рассматриваемая акция называется базовой ценной бумагой (underlying security). Колл-онцион дает его владельцу (держателю) право купить базовую ценную бумагу, а пут-онци-он — право продать базовую ценную бумагу. Цепа, по которой акция может быть куплена или продана, является ценой исполнения (exercise price)\ она также называется страйком (striking price). (Для биржевых рыночных опционов оба термина — синонимы, но на более старых внебиржевых опционных рынках они имеют разные значения.) Фондовый опцион предоставляет это право купить или продать лишь в течение некоторого ограниченного периода времени; это значит, что опцион имеет дату истечения срока (expiration date). В настоящей книге под термином «опционы» всегда понимаются биржевые опционы (listed options), т.е. опционы, которыми торгуют па национальных опционных биржах, на которых существует вторичный рынок. Если не будет специально оговорено, более старый тип внебиржевых (over-the-counter — ОТС) опционов не рассматривается.
Описание опционов
Любой опцион однозначно определяется четырьмя характеристиками:
1)	типом (пут или колл);
2)	наименованием базовой акции;
3)	датой истечения срока;
4)	страйком.
Простейшие определения
25
Например, колл-опцион «XYZ, июль, 50» (такое обозначение используется н в дальнейшем) означает право купить (так как это - колл) 100 (обычно) базовых акций XYZ за 50 долл, за акцию. Срок опциона истекает в июле. Котировки цены биржевого опциона даются в расчете на одну акцию вне зависимости от объема пакета акций, приобретаемого по опциону. Так, при цене колл-опциона «XYZ, июль, 50» в 5 долл, его покупателю придется заплатить 500 долл. (5долл. х 100 акций).
Стоимость опционов
Опцион является «истощимым» активом. Это значит, что он обладает лишь начальной стоимостью, которая уменьшается («растрачивается», «расходуется») со временем. При истечении срока он может вообще ничего не стоить. Разумеется, владелец опциона может продать его на рынке биржевых опционов до истечения срока.
Опцион и сам по себе является ценной бумагой, однако, производной ценной бумагой. Опцион привязан к базовой акции, его цена флуктуирует при повышении или падении цены базовой акции. Сплит (деление) базовых акций или выплата дивидендов по акциям в виде новых акций влияют на цену биржевых опционов. В случае же выплаты по акциям наличных дивидендов влияния на цену не оказывается, так как владелец колл-опциона этих наличных дивидендов не получает.
Стандарт изация
Опционные биржи стандартизуют условия выпуска и обращения опционных контрактов. Эти условия устанавливают их общее название, включающее все четыре характеристики. Тип опциона (пут нли колл) и базовая акция стандартизуются очевидным образом, а вот стандартизация страйков и дат истечения срока нуждается в некотором пояснении.
Страйк. Страйки обычно отстоят друг от друга на интервал в 5 пунктов, если акции продаются по цене в 100 долл, и ниже, в 10 пунктов — для акций с ценой вплоть до 200 долл, и в 20 пунктов - для акций с ценой выше 200 долл. Так, например,
26
Определения
для 35-долларовой акции на бирже могут быть опционы со страйками в 30, 35 и 40 долл., притом, что для 155-долларовой акции - един опцион со страйком в 150 долл, и еще одни со страйком в 160 долл. Кроме того, для акций, стоящих 25 долл., могут существовать опционы со страйками, отстоящими друг от друга всего па 2,5 пункта. Так, для 17-долларовой акции на бирже могут быть опционы со страйками в 15, 17,5 и 20 долл. Такие правила нс являются, вообще говоря, жестко установленными. Для улучшения глубины и ликвидности рынка служащие биржи могут и изменять интервалы. Например, для неволагильных акций они могут назначать интервал между страйками в 5 долл, даже если акции продаются по цене выше 100 долл. Так, если бы рынок 155-долларовых акций оказался весьма активным и, кроме того, не очень волатильным, то в дополнение к страйкам в 150 и 160 долл, мог бы появиться и страйк в 155 долл.
Даты истечения срока. Даты истечения срока опционов укладываются в один из трех фиксированных циклов:
1)	январь—апрель-июль—октябрь
2)	февраль—май—август— ноябрь
3)	марг-июнь-сентябрь—декабрь
В дополнение к ним биржевые опционы имеются и для двух ближайших месяцев. Однако наиболее удаленная дата истечения срока опциона отстоит от текущего момента времени обычно не более чем на 9 месяцев. (Для некоторых акций встречаются опционы с более длительными сроками действия; они называются LEAPS к рассматриваются гл. 25.) Итак, в каждом цикле срок действия опционов может завершаться через 3 из 4-х главных месяцев (образующих серию), а также в ближайшие месяцы. Например, на 1 февраля любого года на рынке будут торговать опционами на акции XYZ, сроки которых могут истекать в феврале, марте, апреле, июле и октябре, но не в январе. Февральский опцион (ближайший в серии) является краткосрочным (ближним) опционом, а октябрьский опцион — долгосрочным ('длльнимЛ
В пределах месяца точная дата истечения срока фиксируется. Последним днем торговли опционом служит третья пятница месяца истечения срока. Хотя срок опциона формально истекает лишь на
Простейшие определения
27
следующий день (в субботу), клиент может воспользоваться правом купить или продать акцию лишь к 5.30 дня (нью-йоркского времени) последнего дня торговли.
Опцион «сам по себе» — основные определения
Классы и серии. Класс опционов образуют все путы н коллы на одну и ту же базовую акцию. Например, все опционы на акции IBM, т.е. все путы и коллы для различных страйков и всех месяцев истечения срока, образуют один класс. Серия является подмножеством класса; она образована всеми контрактами одного класса (например, на акции IBM), имеющими одинаковые даты истечения срока и страйки.
Открывающие и закрывающие операции. Открывающая операция (opening transaction) является исходной операцией как в случае покупки, так и продажи. Открывающая операция, связанная с покупкой, создает или увеличивает длинную позицию на счете клиента. В то же время закрывающая операция (closing transaction) уменьшает длинную позицию клиента. За открывающими покупками часто следуют закрывающие продажи. Аналогично, открывающие продажи часто предшествуют сделкам по закрывающим покупкам.
Открытый интерес. Опционные биржи тщательно следят за объемами операций открытия и закрытия по каждой опционной серии. Эти объемы называются открытым интересом (open interest). Открытый интерес выражается в количестве опционных контрактов, так что, например, заказ на покупку 5 коллов увеличил бы открытый интерес на 5. Отметим, что открытый интерес не делает различия между покупателями и продавцами — не существует способа узнать, имеется ли преобладание одних над другими. Хотя значение открытого интереса не является особенно важной для инвестора информацией, его полезно знать для определения ликвидности рассматриваемых опционов. Если открытый интерес значителен, осуществление довольно крупных сделок не составит проблем, Но если открытый интерес мал, подходящего вторичного рынка по соответствующей опционной серии может и не оказаться.
28
Определения
Владельцы и продавцы. Тот, кто в качестве открывающей операции использует покупку опциона (открывающая покупка), называется владельцем (owner), или держателем (holder) опциона. С другой стороны, тот, кто в качестве исходной сделки использует продажу опциона (открывающая продажа), называется продавцом (writer), или подписчиком опциона. Обычно о продавце опциона говорят, что он находится в короткой позиции по опционному контракту. Ранее, когда функционировал лишь рынок внебиржевых опционов между продавцом и покупателем опционов, существовала прямая связь. На рынке же биржевых опционов эмитентом всех опционов является Опционная клиринговая корпорация (Option Clearing Corporation), и контракты строго стандартизованы Это важное отличие дает возможность разорвать прямую связь между покупателем и продавцом, что способствует организации вторичных рынков, которые и существуют в настоящее время.
Исполнение и передача требований. Про владельца (держателя) опциона, который осуществляет право купить или продать акции, говорят, что он исполняет (exercises) опцион. Владелец колл-опциона исполняет опцион, покупая акции, владелец пут-опциона - продавая их Владелец опциона может исполнить его в любое время после вступления в права обладания им вплоть до 8.00 вечера последнего торгового дня. При этом для исполнения он не должен ждать самой даты истечения срока. Как только владелец опциона принимает решение об исполнении своего опциона, некоторому участнику рынка, являющемуся продавцом контракта, передается требование (is assigned the obligation) выполнить условия опционного контракта. Таким образом, если некий держатель колла реализует право купить акции, то какой-то продавец колла должен будет их продать. Аналогично, если некий держатель пута реализует право продать акции, то какой-то продавец пута должен будет их купить. Более детальное описание исполнения и передачи требований для колл-опционов дается позже в данной главе. Вопросы исполнения и передачи требований для пут-опционов обсуждаются во второй половине книги.
Простейшие определения
29
Взаимоотношение цен опциона и акции
Опционы «в деньгах» и «без денег». Некоторые термины характеризуют соотношение между ценой акции п страйком опциона. Колл-опцион называется опционом «без deitee»(out-of-the-топеу -), если акция продается по цене ниже страйка опциона. Колл-опцион называется «в деньгах» (in-the-money —), если акция продается по цене выше страйка опциона. (Для пут-опциона используется обратная терминология; она обсуждается позже.)
Пример. Акции XYZ стоят 47 долл. В этом случае колл-опцион «XYZ, июль, 50» является проигрышным, впрочем, как и колл-опциоиы «XYZ, октябрь, 50» и «XYZ, июль, 60». Однако колл-опционы «XYZ, июль, 45» и «XYZ, январь, 35» являются опционами «в деньгах».
Внутренней стоимостью (intrinsic value) опциона «в деньгах» считают величину превышения цены акции над страйком опциона. Если колл-опцион «без денег», его внутренняя стоимость равна нулю. Саму цену, по которой продается опцион, обычно называют премией. Премию следует отличать от премии временной стоимости (time value premium) (называемой для краткости просто временной стоимостью или временной премией). Временная стоимость - это величина превышения премии самого опциона над его внутренней стоимостью. Временная стоимость для опциона «в деньгах» вычисляется по следующей формуле:
Временная стоимость колла-опциона = цена колл-опцио-на + страйк - цена акций
Пример. Акции XYZ стоят 48 долл., а колл «XYZ, июль, 45» — 4 долл. Это значит, что премия (общая цена) опциона составляет 4 долл. При цене акций 48 и страйке опциона 45 выигрыш опциона (внутренняя стоимость) составляет 3 пункта (48 — 45), а временная стоимость - 1 пункт (4 — 3).
Если колл «без денег», общая премия и временная стоимость совпадают.
Пример. Если цена акций XYZ равна 48, а колл «XYZ, июль, 50» стоит 2 пункта, то и премия, и временная стоимость
30
Определения
опциона равны 2 пунктам. У колла отсутствует внутренняя стоимость, когда цела акций ниже его страйка.
Обычно временная стоимость опциона наибольшая, когда цена акций совпадает со страйком. Когда же опцион находится значительно «в деньгах» или значительно «без денег», те разница между страйком опциона и текущей ценой на базовый актив становится значительной, временная стоимость существенно уменьшается. Иллюстрация этого эффекта представлена в табл. 1-1. Обратите внимание на то, как возрастает временная стоимость по мере приближения цены акций к страйку (50), а затем убывает по мере удаления от него.
ТАБЛИЦА А/.
Временная стоимость.
Цена акции XYZ	Цена колла «XYZ, июль, 50»	Внутренняя стоимость	Временная стоимость
40	'/2	0	Чг
43	1	0	1
45	2	0	2
47	3	0	3
-» 50	5	0	5
53	7	3	4
55	8	5	3
57	9	7	2
60	10*/?	10	Чг
70	19 Чг	20	-Чг
* Упрощенно говоря, колл с значительно «в деньгах» фактически может торговаться с дисконтом к внутренней стоимости, так как покупатели более заинтересованы в менее дорогих коллах, которые могли бы дать больший относительный доход при росте цены акции. Этот факт более подробно обсуждается далее при рассмотрении методов арбитража.
Паритет. Говорят, что опцион торгуется по паритету с базовой ценной бумагой, если он торгуется по своей внутренней стоимости. Так, если цена XYZ равна 48, а колл «XY2, июль,
Факторы, определяющие цену опциона
31
45» продается по 3, то колл торгуется по паритету. Как правило, продавцы опционов проявляют особый интерес к тому, насколько близко к паритету' с обыкновенными акциями торгуются опционы. Так, в любом из случаев, приведенных в табл. 1-2, трейдеры скажут, что колл «XYZ, июль, 45» па подпункта выше паритета.
ТАБЛИЦА 1-2.
Сравнение цен акции XYZ и колла.
Страйк + Цена колла		- Цена акции XYZ	= Превышение над паритетом
	«XYZ, июль, 45»		
(45	+ 1	- 457г)	= 'h
(45	+ 2'1г	- 47)	= 7г
(45	+ 5’/2	- 50)	= Vj
(45	+ 1572	- 60)	= 'h
ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЦЕНУ ОПЦИОНА
Цена опциона складывается как результат совместного действия свойств базовой акции и параметров опциона. Основными количественными факторами, влияющими на цену опциона, являются:
1)	цена базовой акции;
2)	страйк опциона;
3)	время, оставшееся до истечения срока опциона;
4)	волатильность базовой акции;
5)	текущая безрисковая процентная ставка (например, ставка по 90-дневным казначейским векселям);
6)	дивидендная ставка для базовой акции.
Первые четыре фактора являются наиболее важными в определении цены опциона. Остальные два менее важны, хотя дивидендная ставка и может иметь значение в случае высокодоходных акций.
32
Определения
Четыре главных определяющих факторов
Возможно, наибольшее влияние на цену опциона оказывает цена акции. Во всяком случае, если цена акции значительно выше или ниже страйка, остальные факторы оказывают незначительное влияние Ее влияние очевидно вдень истечения строка опциона. В этот день стоимость опциона определяется только ценой акции и страйком, а остальные четыре фактора вовсе не оказывают никакого влияния В этот день у опциона имеется лишь внутренняя стоимость.
Пример. Стоимость колл-опциона «XYZ, июль, 45» на дату истечения срока в июле, когда время до истечения срока уже исчерпано, показана в табл. 1-3; каждая стоимость зависит от цены акции на данный момент.
ТАБЛИЦА 1-3.
Стоимость опциона на акции XYZ в день истечения срока.
Цена акции XYZ	Стоимость (внутренняя) колла «XYZ, июль, 50» при истечении срока
40 45 48 50 52 55 60	0 0 0 0 2 5 10
Кривая цен колл-опциона. Кривая цен колл-опциона является кривой, изображающей графически зависимость цены опциона от цены акции, На рис. 1-1 показаны оси графика такой кривой. Вертикальная ось служит осью цен опциона, а горизонтальная — осью цен акции. На этом рисунке изображен график внутренней стоимости. Если опцион — «без денег» или его цена совпадает со страйком, его внутренняя стоимость равна нулю. Как только цена акции переходит уровень страйка, внутренняя стоимость начинает возрастать в соответствии с ростом цены акции. Поскольку в лю
Факторы, определяющие цену опциона
33
бой момент времени стоимость колл-опциона не меньше его внутренней стоимости, график представляет собой минимально возможную стоимость колла.
РИС. 1-1.
Стоимость опциона при истечении срока, его внутренняя стоимость.
ТАБЛИЦА 1-4.
Цепы гипотетического колла «пюль, 50» с б месяцами до истечения срока, представленные на рис. 1-2.
Цена акции XY2 (горизонтальная ось)	Цена колла «XYZ, июль, 50» (вертикальная ось)	Внутренняя стоимость	Временная стоимость (заштриховано)
40	1	0	1
45	2	0	2
48	3	О	3
50	4	О	4
52	5	2	3
55	6’/2	5	1’/2
60	11	10	1
34
Определения
«сила до истечения срока опциона еще остается время, его полная цена складывается из внутренней и временной стоимостей Результирующая кривая иен колл-опциона принимает форму перевернутой дуги, вытянутой вдоль осп цеп акции При нанесении данных из табл 1-4 на координатную плоскость рис 1-2 можно обнаружить следующие два свойства получающейся крнвои
ю
9
о
га X о S
о
га х ф
Кривая цены колл-опциона
7 -б -Б -А -3 -2 -
40
Наибольшее значение внутренней стоимости
45
Цена акции
Заштрихованная область представляет временную стоимость опциона
55	60
Внутренняя стоимость остается нулевой до перехода цены акции через страйк

РИС. 1-2.
Шестимесячный июльский колл-опцион (см. табл. 1-4).
I Временная стоимость (заштрихованная область) наибольшая, когда цена акции и страйк совпадают.
2 Когда цена базовой акции значительно выше или значительно ниже страйка (ближе к концам кривой), опцион продается почти по его внутренней стоимости. Поэтому кривая почти касается линии внутренней стоимости на обоих своих концах. (Таким образом, рис. 1-2 представляет как линию внутренней стоимости, так и кривую цен опциона.)
Однако эта кривая показывает лишь, какой могут быть цены колла «XYZ, июль, 50» за б месяцев до истечения срока. Если интервал до истечения срока будет сокращаться, линия дуги
Факторы, определяющие цепу опциона
1удег опускаться ниже до тех пор, пока в последний день жизни опциона она не совпадет с линией внутренней стоимости. Иными словами, лишь при истечении срока стоимость колла равна его внутренней стоимости. На рис. 1-3 изображены три разных колла на акции X>Z. При заданной цене акции (фиксированная точка на осп цен акции) колл с наибольшим сроком продается по наибольшей цене, а с наименьшим- по наименьшей. Если цена акции совпадает со страйком, различие в ценах всех коллов максимально. Напротив, в обоих копнах шкалы все три кривые подходят близко друг к другу, демонстрируя, что фактическое различие в цепах опционов незначительно. Для каждой данной цены акции цена опциона снижается при приближении даты истечения срока опциона.
Пример. Пусть i января акции XYZ стоят 48 пунктов. Тогда колл «XYZ, июль, 50» будет дороже колла -XYZ, апрель, 50», который, в свою очередь, будет дороже колла «XYZ, январь, 50».
При приближении даты истечения срока нижняя кривая постепенно сливается с линией внутренней стоимости. В таком случае цена опциона уравнивается с его внутренней стоимостью.
РИС. 1-3.
Кривые цен 3-, 6- и 9-месячных колл-опционов.
36	Определения
Это утверждение верно вне зависимости от цены акции. Только следует подчеркнуть, что для колла со значительно «в деньгах» или значительно «без денег», фактическая разница в ценах январского, апрельского и июльского коллов будет меньше, чем для колла на акции XYZ, цена которых совпадает со страйком - 50
Снижение временной стоимости Отметим, чго на рис 1-3 цена 9-месячного опциона выше цены 3-месячного вовсе не в 3 раза Еще заметим, что кривая снижения временной стоимости, изображенная на рис 1-4, не является прямой линией, а это означает, что скорость снижения цены опциона не постоянна. Временная премия опциона затухает значительно более быстро а последние несколько недель его жизни (т.е. в недели, непосредственно предшествующие дате истечения срока), чем в первые недели торговли данным опционом. Скорость снижения фактически определяется корнем квадратным из времени, остающегося до истечения срока Так, 3-месячный опцион теряет в стоимости в 2 раза быстрее, чем 9-месячный, так как корень квадратный из 9 равен 3. Аналогично, 2-месячныЙ опцион теряет в стоимости в 2 раза быстрее, чем 4-месячный (т/4 = 2).
Время до истечения срока (месяцы)
РЯС 1-4.
Снижение временной стоимости при фиксированной цене акции.
Факторы, определяющие цену опциона	37
Такое графическое упрощение не должно вводить в заблуждение, что 9-месячный опцион продается обязательно по цене, с два раза превосходящей цену 3-месячного. Дело в том, что и другие факторы влияют на фактическое соотношение цен двух опционов. Из таких факторов особенно важным является волатильность базовой акции. Более волатильные базовые акции порождают более высокие цены опционов. Такая закономерность естественна. Дело в том, что покупатели коллов готовы платить больше за колл, если выше шансы роста цены акции, при этом и продавцы требуют за такой колл больше. Так, если бы акции AT&T и Xerox продавались по одной цене (что, как известно, наблюдалось в действительности), то коллы на Xerox оценивались бы выше коллов на AT&T, поскольку акции Xerox более волатильны, чем акции AT&T.
Взаимодействие четырех главных факторов — цены акции, страйка, времени и волатильности — может быть довольно сложным. Например, в то время как растущая цена акции действует в направлении роста цены колла, уменьшение времени до истечения срока работает в противоположном направлении. Поэтому покупатель некоторого колл-опциона «без денег» может понести убытки даже в результате роста цены базовой акции, так как при этом течение времени привело к снижению временной стоимости колла.
Два менее важных фактора
Безрисковая процентная ставка. Этой ставкой обычно служит текущая ставка по 90-дневным казначейским векселям. Более высокие процентные ставки означают несколько более высокие опционные премии, а более низкие ставки — более низкие премии. Хотя члены финансового сообщества расходятся во мнении относительно степени влияния процентных ставок на цену опциона, ставки представляют собой фактор, используемый в большинстве математических моделей ценообразования опционов. (Эти модели рассматриваются далее в данной книге.)
Ставка по наличным дивидендам для базовой акции. Эта ставка не считается главным определяющим фактором для цен опционов, и, тем не менее, она может быть особенно важной для
38
Определения
продавца опциона. Если по базовой акции вовсе не выплачивается дивидендов, стоимость колл-опциона является функцией лишь остальных пяти факторов. Наличие дивидендов, как правило, снижает премию колл-опциона: чел» больше дивиденды на базовую акцию, тем меньше цена колл-опциона на нее. Одним из наиболее важных факторов в поддержании премий на низком уровне для опционов на высокодоходные акции является сама доходность.
Пример. Предположим, что акции XYZ относительно дешевы, имеют низкую волатильность и стоят 25 долл. По ним выплачивается в год довольно большая сумма в 2 долл, дивидендов на акцию четырьмя квартальными выплатами в 0,50 долл каждая. Какова справедливая цена колла на акции XYZ при страйке в 25 долл.?
Потенциальный покупатель опциона на XYZ вычисляет справедливую цену следующим образом. Через 6 месяцев по акциям XYZ будет выплачен 1 долл, на акцию в качестве дивидендов. Поэтому стоимость акции после этой даты выплаты дивидендов будет ниже на 1 долл.
В этом случае, если прочие обстоятельства для акции XYZ остаются неизменными, то ее цена должна стать равной 24 долл, Более того, поскольку XYZ является низковолатильной акцией, ее цена не в состоянии будет вернуться к прежнему уровню в 25 долл, после выплаты дивидендов. Поэтому покупатель колла понижает цену покупки опциона (даже в случае с 6-месячным коллом), так как цена базовой акции понизится за счет выплаты дивидендов, а владелец колла при этом не получает наличных дивидендов.
Этот покупатель колла рассчитывает стоимость колла «XYZ, июль, 25» с учетом того, что теперь акции будут стоить не 25, а 24 долл.
Он точно знает, что акция должна потерять в цене за последующие 6 месяцев ( пункт при условии, что дивидендная ставка по акциям XYZ не будет меняться. В реальности покупатели опционов обычно дисконтируют выплачиваемые дивиденды на акцию, когда они выставляют свои заявки на покупку. Однако не все дивиденды дисконтируются одинаково. Обычно ближайшие дивиденды дисконтируются сильнее, чем выплачиваемые в более поздний срок. Менее волатильным акциям с более высокими
Исполнение и передача требования - механизмы
39
ставками выплаты дивидендов соответствуют более низкие цены коллов, чем волатильным акциям с низкими ставками выплаты дивидендов. Фактически в некоторых случаях, грядущая высокая дивидендная выплата может существенно повысить вероятность исполнения колла заранее, до истечения срока. (Этот факт более подробно обсуждается в последующих разделах.) В любом случае, в той или иной степени, дивиденды являются важным фактором, влияющим на цену некоторых колл-опционов.
Прочие факторы
Рассмотренные шесть факторов, как очень важные, так и не очень, определяют количественное влияние на цену опциона. На практике могут сыграть свою роль и качественные рыночные характеристики, такие как, например, настроение инвесторов. На рынке «быков» премии коллов часто повышаются вследствие возросшего спроса. Напротив, на рынке «медведей» премии коллов могут понизиться из-за возросшего предложения или сниженного спроса. Однако эти влияния обычно краткосрочны и играют роль, когда эмоции захлестывают участников и рынок динамичен.
ИСПОЛНЕНИЕ И ПЕРЕДА ЧА
ТРЕБОВАНИЯ - МЕХАНИЗМЫ
Держатель американского опциона может реализовать свое право в любой момент в течение жизни опциона. При этом держатель колл-опциона реализует право купить акцию, а держатель пут-опциона - право продать. В случае реализации таких прав продавцу опциона, обладающего теми же характеристиками, передается требование по выполнению условий опционного контракта,
Реализация прав по опциону
Благодаря Опционной клиринговой корпорации (ОСС) фактические механизмы реализации и передачи требования оказываются достаточно простыми. Как эмитент всех биржевых опционных контрактов, она контролирует процедуру реализации
40
Определения
и передачи требования для всех биржевых опционов. Ее деятельность лучше объяснить на примере.
Пример. Держатель колл-опциона «XYZ, январь, 45» желает реализовать свое право купить акции XYZ по цене в 45 долл, за акцию. Осуществить это он предлагает своему брокеру. Затем брокер уведомляет об этом административный отдел своей брокерской фирмы, который ведает подобными вопросами. Фирма далее уведомляет ОСС о том, что она желает исполнить один контракт по коллу серии «XYZ, январь, 45».
Теперь ОСС берет дело в свои руки. Регистрационные записи ОСС свидетельствуют о том, кто из ее членов (брокерских фирм) находится в короткой позиции или кто продал, но еще не закрыл коллы «XYZ, январь, 45». Случайным образом ОСС выбирает фирму с короткой позицией хотя бы по одному коллу «XYZ, январь, 45» и уведомляет ее о передаче требования. Эта фирма должна будет поставить 100 акций XYZ по цене в 45 долл, за акцию фирме, исполняющей опцион. Фирма, которой передается требование, в свою очередь, выбирает одного из своих клиентов с короткой позицией по коллу «XYZ, январь, 45». Этот выбор для передачи требования может быть осуществлен одним из трех способов:
1. случайно;
2. в порядке их поступления (правило FIFO: fust in - first out); 3. по любому другому правилу, которое справедливо, равноправно и одобрено соответствующей биржей.
Выбор клиента, находящегося в короткой позиции по коллу «XYZ, январь, 45», завершает процедуру реализации и передачи требования. (Продавцу опциона надлежит точно определить, как его брокерская фирма будет передавать требование по его опционному контракту.)
Выполнение передачи требования
Клиент, которому передается требование, должен поставить акции - у него нет выбора. Уже поздно пытаться выкупить опцион на опционном рынке, Он должен непременно поставить 100 акций XYZ по цене в 45 долл, за акцию. Однако у продавца
Исполнение и передача требования — механизмы	41
опциона есть выбор в том, как выполнить требование. Если случится так, что он уже в длинной позиции по 100 акциям XYZ, он в качестве выполнения требования просто поставляет эти самые 100 акций. Другой способ состоит в том, что он может выйти па фондовый рынок и купить акции XYZ по те кушей рыночной цене (возможно, несколько дороже 45 долл.), а затем поставить закупленные акции. Третий способ предполагает, что он уведомляет свою брокерскую фирму о желании осуществить короткую продажу акций XYZ и просит поставить 100 акций XYZ по цене в 45 долл, с его короткого счета. Но этот третий способ не всегда доступен, поскольку заимствование акций может оказаться невозможным.
Маржевые требования. Если продавец опциона, которому передается требование, покупает акции, чтобы выполнить контракт, к нему применяются обычно пониженные маржевые требования. Исключительно для целей поставки при покупке акций от него не требуется внесения полного гарантийного взноса. Обычно клиент оплачивает маржу дневной сделки на разность между текущей ценой акций XYZ и ценой поставки в 45 долл. Если же он для выполнения требования открывает короткую позицию, он должен в полном объеме гарантировать свою короткую продажу по текущей ставке для акций, так как они продаются на маржей ой основе.
После исполнения опциона
ОСС и клиенту, исполняющему опцион, безразличен фактический способ, по которому поставка реализуется клиентом, которому передано требование. Их единственное желание состоит в том, чтобы 100 акций XYZ были бы реально поставлены по цене в 45 долл. Владелец, исполняющий колл, может, если захочет, держать акции на своем счете, но он должен за них внести полную маржу или оплатить наличными по наличному счету. С другой стороны, он может и продать акции сразу на открытом рынке, возможно, по более высокой цене, чем 45 долл. Если у него имеется маржевой счет, он мог бы продать сразу же, не расходуя денег. Однако если он исполняет колл по наличному счету, акции должны быть оплачены полностью, даже если они позже в этот же день будут проданы. Кроме того, если оказы-
42
Определения
веется, что он находится в короткой позиции по акциям XYZ, то он может использовать поставленные акции для покрытия короткой продажи по своему собственному счету.
Комиссионные
Если не существует специальною соглашения между клиентом и брокерской фирмой, то и покупатель акций при исполнении колла, и их продавец, выполняющий требование по коллу, полностью оплачивают комиссионные за 100 акций. Обычно держатели опциона платят более высокие комиссионные при использовании механизма передачи требования, чем при продаже опциона на вторичном рынке. Поэтому рядовому клиенту, владеющему опционом, лучше продать опцион на открытом рынке, чем исполнить его.
Пример. Акции XYZ стоят 55 долл. Клиент владеет колл-опиионом «XYZ, январь, 45». Он понимает, что, исполняя колл и покупая акции XYZ по 45 долл., а затем сразу же продавая их по 55 долл, на фондовом рынке, он получит чистую прибыль в 10 пунктов, или 1000 долл. Однако суммарные комиссионные по акциям за покупку по 45 долл, и продажу по 55 долл, могут несколько превысить 150 долл. Чистый выигрыш его фактически составит только 850 долл.
С другой стороны, колл «XYZ, январь, 45» на рынке биржевых опционов оценивается, по меньшей мере, в 10 пунктов (и его действительно можно было бы продать за эту сумму). Комиссия за продажу одного колла по цене в 10 пунктов составляет примерно 30 долл. Поэтому клиент решает продать свой колл «XYZ, январь, 45» на опционном рынке. Он получает 1000 долл. (10 пунктов) за колл и платит только 30 долл, в качестве комиссионных, что дает в итоге чистые 970 долл. Выигрыш от этого решения очевиден.
Конечно, иногда клиент просто хочет владеть акциями XYZ по цене в 45 долл., невзирая на комиссию. Возможно, акции являются привлекательным дополнением к портфелю, дающим большие возможности. Или же, если клиент уже находится в короткой позиции по акциям XYZ, он в любом случае рано или поздно вынужден будет купить 100 акций и уплатить
Исполнение и передача трсбощцшя - мс.хшпвмы
43
за них комиссионные. Поэтому для него исполнение колла при более низкой непс акций в 45 долл, было бы более желательно, чем покупка акций по их текущей цене в 55 долл.
Предвидение передачи требовании
Продппец колла часто предпочитает выкупать опцион на вторичном рынке, а не выполнять обязательств посредством операций с акциями. Следует еще раз подчеркнуть, что как только продавец получает уведомление о передаче требования, у него уже пет возможности выкупить (покрыть) колл. Выкупать колл продавец должен до передачи требования пли действовать уже согласно правилам передачи требования. Продавец, знакомый с обстоятельствами, побуждающими держателя псиолпять опцион, может предвидеть передачу с высокой степенью надежности. Тогда, предвидя ее, продавец может закрыть контракт па вторичном рынке. Как только в любой момент торгового дня продавец закрывает позицию, ему уже не может быть передано требование. Передача требования может применяться только к открытым на момент закрытия торгового дня позициям. Возникает ключевой вопрос: «Как может продавец предвидеть передачу требования?» Об этом может сигнализировать ряд обстоятельств:
1.	некоторый колл, являющийся опционом «в деньгах» па момент истечения опциона;
2,	некоторый опцион, торгуемый с дисконтом до истечения срока опциона;
3.	базовая акция, по которой предусмотрена выплата большого дивиденда, к вскоре опа, выплата, состоится.
Автоматическое исполнение. Передача требования совершенно определенно состоится, если опцион при истечении срока оказывается «в деньгах». Если бы даже цена закрытия для акций в последний торговый день превысила на подпункта страйк опциона, владельцу следовало бы исполнить опцион и получить выигрыш в подпункта, я не ждать истечения срока опциона. Передача почти неизбежна, даже если выигрыш колла при истечении срока составляет всего лишь */а пункта. Фактически, даже если колл является «в деньгах» в любое время па протяжении последнего торгового дня, передача требования может наступить.
44
Определения
Даже если владелец забывает, что у него есть опцион, и не исполняет его, ОСС автоматически исполняет любой колл с выигрышем в 7» пункта при истечении срока, если только конкретная брокерская фирма, чей клиент находится в длинном позиции по коллу, не дает инструкций не исполнять его Этот автоматический механизм исполнения обеспечивает то, что ни один инвестор не теряет денег по небрежности
Пример. Цена закрытия для акций XYZ составляет 51 долл, на третью пятницу января (последили торговый день январской опционной серин) Истечение срока опционов выпадает на субботу Поэтому ОСС и все брокерские фирмы имеют возможность пересмотреть свои записи, чтобы организовать передачу требований и исполнение и, возможно, обнаружить какой-либо опцион, который мог быть исполнен с выгодой, но при этом исполнен не был Если цена закрытия для акций XYZ составляет 51 долл., а клиент, владеющий колл-опционом «январь, 45», ни продал его, ни исполнил, этот колл автоматически исполняется. Поскольку он стоит 600 долл., клиент получает назад значительную сумму, даже после вычета комиссионных.
В случае с колл-опционом «XYZ, январь, 50» при цене акции в 51 долл, с процедурой автоматического исполнения не все очевидно. Хотя ОСС и желает исполнить колл автоматически, она не в состоянии идентифицировать конкретного владельца. Она только знает, что на длинной стороне остаются открытыми некоторые январские коллы на XYZ. Сверившись с записями брокерской фирмой, ОСС может обнаружить, что фирма не желает автоматического исполнения колла «XYZ, январь, 50», поскольку клиент в результате потерял бы деньги после начисления комиссионных. Тем не менее, ОСС должна стараться автоматически исполнять любой колл «в деньгах», так как его держатель мог просто проглядеть длинную позицию.
Если клиент продает колл на вторичном рынке в последний торговый день, покупатель по другую сторону сделки, скорее всего, будет маркет-мейкером. Поэтому, если торговля заканчивается, большая часть открытого интереса по длинным колл-опционам «в деньгах» принадлежит маркет-мейкерам. Поскольку их можно с выгодой исполнить даже за '/а пункта, они это и делают. Вследствие этого продавец может получить уведомление
Исполнение и передача требования - механизмы
45
о передаче требования в последний торговый день перед истечением срока опциона, даже если цена акции лишь слегка превышает его страйк.
Любой продавец, не желающий получить уведомление о передаче требования, должен выкупить (или покрыть) опцион, если оказывается, что цена акции при истечении срока опциона превышает его страйк. Вероятность передачи весьма высока, если на момент истечения срока опцион находится «в деньгах».
Раннее исполнение, обусловленное дисконтом. Когда опционы исполняются до истечения срока, исполнение называется ранним, или преждевременным. Продавец обычно может ожидать раннего исполнения, когда колл торгуется по паритету или ниже его. Паритет или дисконт в преддверии истечения срока может означать, что надвигается ранее исполнение, даже если дисконт незначителен. Продавцу, не желающему поставлять акции, следует выкупить опцион до истечения срока, если опцион будет торговаться предположительно с дисконтом к паритету. Причина в том, что арбитражеры (трейдеры-члены биржи или трейдеры фирм-членов биржи, платящие минимальные комиссионные) могут выгадать от дисконтной ситуации. (Более подробно арбитраж обсуждается позже, но здесь показывается, почему раннее исполнение часто происходит в дисконтной ситуации.)
Пример. Цена покупки акций XYZ составляет 50 долл, за акцию, а продажа колл-опциона «XYZ, январь, 40» происходит по дисконтной цене 93Д На самом деле колл «стоит» 10 пунктов. Арбитражер может извлечь выгоду из этой ситуации, проделав следующие операции:
1.	Покупка колла «январь, 40» по 9’/«,
2.	Короткая продажа обыкновенных акций по 50.
3.	Исполнение колла с покупкой акций XYZ по 40.
Арбитражер получает 10 пунктов от короткой продажи акций XYZ (шаги 2 и 3), из которых он вычитает сумму в 93/« пункта, уплаченную за колл. Таким образом, его общий выигрыш составит четверть пункта — величину дисконта. Поскольку он выплачивает лишь минимальные комиссионные, сделка приносит ему чистую прибыль.
46
Определения
Раз продавец ожидает передачи требования, когда в опционе не остается временной стоимости, то и обратно, опцион не будет исполнен, когда в нем временная стоимость сохранилась.
Пример. В пскогорып момент до истечения срока акции XYZ стоят 50!/г пункта, а кодл «январь, 40» - 1 пупки Вовсе не обяшельио, что такому коллу yiрожает опасность исполнения, так как в нем еще остается подпункта временной стоимости.
Временная стоимость = иена колла + страйк - цена акции
Раисе исполнение, обусловленное дивидендами на базовые акции. Иногда рыночные условия создают дисконтную ситуацию, а к дисконту приводят большие дивиденды. Поскольку цена акции почти наверняка снижается на величину дивиденда, цена опциона, скорее всего, также снижается после выплаты дивидендов. Поскольку владелец биржевого опциона не получает дивидендов, оп может решить продать опцион на вторичном рынке перед выплатой дивидендов в преддверии падения цены. Если достаточно много опционов будет продано в ожидании предстоящего снижения цены, то цена опциона может приблизиться к паритету или даже стать дисконтной. И снова арбитражеры могут включиться в дело, покупая эти коллы и исполняя и.х с целью извлечения выгоды из ситуации.
Если продавцу передается требование до даты выплаты дивидендов, он не получает дивидендов, так как на эту дату он более нс является владельцем акций. Более того, если ок получает уведомление о передаче требования в день выплаты дивидендов, он должен поставить акции с дивидендами. Поэтому очень важно для продавца следить за дисконтными ситуациями в день, предшествующий дате выплаты дивидендов.
Следует предостеречь читателя о том, что из этого обсуждения не следует полагать, что колл в случае, когда дивиденд превосходит оставшуюся временную стоимость, исполняется из-за дивиденда. Нижеследующий пример показывает, почему.
Пример. По акциям XYZ с ценой в 50 долл, назавтра будет выплачен дивиденд в размере I долл, на акцию. Колл «XYZ, январь, 40о стоит 101/< долл. Его временная премия составляет четверть пункта (10*Д + 40 — 50 — ’/-*)- Тот же вариант арбитраж
Исполнение и передача требования - механизмы
47
па этот раз не работает. Предположим, что арбитражер покупает колл по Ю’/д и исполняет ею, Теперь он владеет акциями па день выплаты дивидендов и планирует продать акции па следующий день, в день выплаты дивидендов, сразу при открытии торюв. В этот день цены открытия по акциям XYZ составят 49, так как из цепы будет вычтены дивиденды в I долл. Таким образом, операции арбитражера следующие:
1	Покупка колла «XYZ, январь, 40» по JOJA
2	Исполнение колла в тот же день покупкоп акций по 40. 3. Продажа акции вдень выплаты дивидендов по 49 и получение дивидендов
Он получает 9 пунктов на акциях (таги 2 и 3) и 1 пункт на дивидендах, что дает суммарное поступление в 10 пунктов. Однако он при этом теряет 10*/4 пункта, приобретая колл. В целом, такая схема операций убыточна, и потому арбитражер к ней прибегать не будет.
Итак, дивидендные выплаты, превышающие временную стоимость колла, не означают, что продавцом опциона будет получено уведомление о передаче требования.
Больше возможностей, правда, не столь надежных, предоставляет арбитражеру в такой ситуации рисковый арбитраж. Рисковый арбитраж — это арбитраж, при котором арбитражер, пытаясь получить прибыль, идет на некоторый риск потерь. Арбитражер может предполагать, что акции не потеряют в цене всю величину выплаченного дивиденда или что временная стоимость колла после даты выплаты возрастет. В любом случае он мог бы получить прибыль. Например, если бы цена акций при открытии снизилась лишь на 5/з или опционная премия возрасла на ’/в, то арбитражер при открытии получил бы прибыль. Однако, вообще говоря, арбитражеры не любят рисковать и потому избегают ситуаций такого рода. Поэтому, если колл торгуется по паритету или с дисконтом, вероятность передачи требования в результате дивидендных выплат по базовым акциям мала.
Разумеется, предвидение раннего исполнения предполагает рациональное поведение части держателей коллов. Если в колле сохраняется временная стоимость, его держателю всегда выгоднее
48
Определения
продать этот колл на вюричном рынке, а не исполнять сю. Однако условия опционного контракта предоставляют держателю колча право исполнять его в любом случае, даже если исполнение невыгодно В таком случае для продавца опциона получение уведомления о передаче требования оказалось бы совершенно неожиданным Подобные финансово необоснованные ранние исполнения, хотя и нечасто, но случаются, и продавец опциона должен понимать, чго в очень малом проценте случаев он может столкнуться с передачей требования об исполнении опциона при весьма алогичных обстоятельствах
ОПЦИОННЫЕ РЫНКИ
Трейдеру при операциях с акциями вовсе не нужно в деталях знакомиться с тем, как функционирует фондовый рынок, чтобы делать на нем деньги. Он относительно прост истечения срока действия акций не бывает, а инвестору не грозит неожиданное прекращение его инвестиции Однако опционному трейдеру следует серьезно изучить операции опционных рынков. Не знакомый с деталями работы опционных рынков трейдер, потеряв, в конечном счете, деньги, поймет, что ото произошло с ним, скорее Bcerot по незнанию.
Маркет-мейкеры
По меньшей мере, в одном фондовые рынки и рынки биржевых опционов схожи Фондовые рынки используют биржевых специалистов для двух целей Во-первых, от них требуется поддерживать рынок акций, даже когда приказов рядовых клиентов на покупку или продажу нет. Для этого они покупают акции, оперируя за свой счет, и продают их из своих запасов. Во-вторых, они держат портфели приказов, отданных рядовыми клиентами и состоящих из лимитных приказов на покупку и продажу», а также приказов «стоп». Когда началась торговля биржевыми опционами, Чикагская опционная биржа (Chicago Board Options Exchange (СВОЕ)) ввела аналогичные правила торговли - с системой маркет-мейкеров и биржевого брокера. СВОЕ назначила нескольких маркет-мейкеров по каждой базовой для
Детали onunoiijioii торговли	49
опционов акции, которые выставляли заявки на покупку и продажу опционов в отсутствие публичных приказов. Маркет-мейкеры не могут работать с публичными приказами, они покупают и продают лишь за свой счет. Специальный человек, биржевой брокер, ведет книгу лимитных приказов, биржевой брокер, который не может торговать, держит книгу открытой для трейдеров, желающих узнать, сколько приказов на покупку и пролажу размешены н непосредственной близости к текущему состоянию рынка (состоящему из наибольшей цепы покупки и наименьшей иены продажи). (Специалист фондовой биржи в меньшей степени раскрывает содержание своей книги, т. к он не обязан разглашать объемы и цены публичных приказов)
Теоретически система СВОЕ более эффективна. Когда рынок по конкретной ценной бумаге соътают несколько конкурирующих между собой маркет-мейкеров, он получается более эффективным, чем это должно быть при работе одного специалиста. Кроме того, открытость книги публичных приказов способствует созданию более упорядоченного рынка. На практике, тем не менее, вопрос о том, действительно ли система, принятая на СВОЕ более эффективна, является предметом жарких дискуссий. Но все эти проблемы не должны занимать инвестора.
Американская фондовая биржа (American Stock Exchange) использует специалистов по торговле опционами. Однако на ней присутствуют и трейдеры - члены биржи, выполняющие функцию маркет-мейкеров. Региональные опционные биржи применяют комбинации этих двух систем, некоторые в большей мере используют маркет-мейкеров, другие — специалистов.
ДЕТАЛИ ОПЦИОННОЙ ТОРГОВЛИ
В данном разделе рассматриваются вопросы, представляющие интерес для инвестора. Их перечень, возможно, не полный, и дается ои не в порядке важности. Дополнительные вопросы обсуждаются при рассмотрении конкретных стратегий на протяжении всей книги.
1.	Хотя третья пятница месяца истечения срока опционов и является, как правило, последним торговым днем, сама
50
Определения
дата истечения срока опциона приходится на следующую за третьей пятницей субботу. Однако, вообще говоря, для размещения приказов на покупку л продажу опциона с истекающим сроком неразумно ждать 3.30 последнего дня торговли. Вследствие «скопления» приказов в последние минуты торговли даже для исполнения рыночных приказов может не хватить времени.
2.	Для опционных сделок применяется однодневное правило расчетов. Расчеты по сделке проводятся на следующий после совершения сделки день. Покупки должны быть оплачены полностью, а счет в результате продаж кредитуется в день расчетов, Некоторые брокерские фирмы требуют проведения расчетов в день проведения сделки, если сделка происходит в последний торговый день по закапчивающейся серии.
3.	Опционами начинают торговать поочередно (по системе ротации). Когда торговля базовыми акциями открывается на некоторой бирже, региональной или национальной, опционами на эти акции начинают торговать на соответствующей опционной бирже, используя систему ротации. Система ротации применяется и в том случае, если торговля базовыми акциями приостанавливается и затем возобновляется в течение торгового дня. Торговля опционами на такие акции возобновляется через ротацию.
В самой ротации заинтересованные стороны выставляют заявки на покупку и продажу для каждой конкретной опционной серии - колл «XYZ, январь, 45», колл «XYZ, январь, 50» и т. д. - пока все путы и коллы с различными датами истечения срока и страйками не будут задействованы. Сделки не должны обязательно совершаться по каждой серии, обязаны лишь выставляться заявки на покупку и продажу опционов. Такими комбинациями, как спрэды, состоящими более чем из одного опциона, в течение периода ротации не торгуют.
4.	Если базовые акции подвергаются сплиту или по ним выплачиваются дивиденды, условия опциона изменяются. Такое изменение может привести к дробному страйку и иному, отличному от 100, количеству акций в контракте. Изме-
Детали опционной торгопли
51
пений в условиях не бывает в случае выплаты наличных дивидендов. Конкретные детали сплита акций, выплаты дивидендов в виде акций, а также предоставления прав, приводящих к изменениям п условиях опциона, всегда публикуются опционными биржами, на которых такими опционами торгуют. Всем фирмам-членам рассылаются уведомления, а те в свою очередь передают информацию далее своим брокером для распространения клиентам. На практике опционному инвестору самому следовало бы выяснять у брокера конкретные условия новой опционной серии, поскольку тот мог нс заметить присланной ему информации.
Пример 1. Акция XYZ стоят 50 долл., а страйки опционов на них равны 45 , 50 и 60 долл, для январской, апрельской и июльской серий. Объявляется сплит акций в пропорции 2:1, Обычно при таком сплите количество обращающихся опционных контрактов удваивается, а их страйки уменьшаются в 2 раза. Владелец 5 коллов «XYZ, январь, 60» становится владельцем (0 коллов «XYZ, январь, 30». При этом каждый колл охватывает опять же 100 базовых акций.
Если возникают дробные страйки, биржа публикует котировочный символ, используемый для определения цены нового опциона. Колл «XYZ, июль, 45» приобретает символ XYZGI; G отвечает июлю, а I - цене 45. После сплита 2: 1 один колл «июль, 45» превращается в 2 колла «июль, 22’/?». Страйку 22’/1 приписывается одна из букв между U и Z, причем только для данной акции. Если, например, страйку 22'/г приписана буква U, получаем, что котировка колла «XYZ, июль, 22'/1» определяется символом XYZGU.
После сплита акций XYZ опционы будут иметь страйки 221/:, 25 и 30. В некоторых случаях служащие опционной биржи могут вводить и иные страйки, если считают это необходимым. Так, в рассматриваемом примере они могли бы ввести страйк 20.
Пример 2. Акции корпорации UVW стоят в данный момент 40 долл., я страйки для январской, апрельской и июльской серий выбраны 35,40 и 45 соответственно. Корпорация объявляет о выплате 2%-го дивиденда. В этом случае стандартные контрактные
52
Определения
100 акций увеличиваются до 102, а страйки уменьшаются на 2% (с округлением до ближайшего, кратного '/«, числа), Таким образом, «старый» страйк 35 превращается в «новый» страйк 34 7»> так как при делении 35 на 1,02 получается 34,314, что при округлении до ближайшего, кратного v/s, числа дает как раз 34 7?-«Старый» страйк 40 превращается в «новый» страйк 39 'Л, а «старый» страйк 45 - в «новый» 44 ’/з. Поскольку все эти новые страйки дробные, они приобретают новые символы, например, U, V и W. Таким образом, «старый» символ UVWDH («UVW, апрель, 40») превращается в «новый» символ UVWDV («UVW, апрель, 39 ’/-i»).
По завершении выплаты дивиденда биржа обычно начинает торговать новыми опционами вновь со страйками 35, 40 и 45, при этом каждый контракт рассчитан на пакет из 100 базовых акций. В течение некоторого времени для опционов на акции UV\V будут котироваться 6 страйков. Но со временем по мере истечения сроков соответствующих опционов дробные страйки исчезнут. И они смогут появиться вновь лишь в том случае, если корпорация UVW в очередной раз соберется выплачивать дивиденды в форме акций.
5.	Котировки всех опционов даются в расчете на одну акцию вне зависимости от того, сколько акций охватывает опцион. Обычно котировка предполагает наличие 100 базовых акций в опционе. Однако в описанном только что случае опциона на акции LJVW котировка 3 для опциона «UVW, апрель, 39'Zi» соответствует цене в 306 долл. (3 долл, х 102).
6.	Изменения в цене базовой акции могут привести к появлению новых страйков. Допустим, что акции XYZ стоят 47 долл, за акцию, а страйки опциона 45 и 50. Если цена акции упадет до 40 долл., прежние страйки 45 и 50 уже не дают опционным трейдерам достаточных возможностей в торговле. Поэтому биржа может ввести новый страйк 40. На практике, когда акциями начинают торговать по самой низкой (или высокой) из существующих страйков цене для любой серии, обычно открывают торговлю для новой серии. Так, если акции XYZ падают в цене, может быть введен страйк 40, как только акциями начнут торговать по цене 45 или ниже. Окончательное решение в отношении
Детали опционной торговли
55
дня, когда следует вводить этот страйк для торговли опционами на XYZ, принимают тужащие соотяегсгяую-щеи опционно» биржи
Лимит позиции и лимит исполнения
7 Инвестор им группа инвесторов не wwim иметь ммарную длинную или короткую позиции, объем которм превышает установленный лимит по контрактам din отдельной акции на одной и той же стороне рынка Фактический лимит варьируется в зависимости от торговой активности по базовой акции. Для хорошо торгуемых и обращающихся ы больших объемах акций устанавливаются лимиты в 8000 контрактов. Для хуже торгуемых - в 5500 или 3000 контрактов. Опционные биржи предоставляют перечень лимитов позиции по каждой базовой для своих опционов акции Поэтому, если бы какой-либо трейдер выбрал весь лимит по длинной позиции по коллу на XYZ, он не смог бы образовать новую короткую позицию ни по одному пут-опниону на XYZ. Дело в том, что длинные коллы и короткие путы находятся на одной и той же стороне рынка, так как обе позиции - позиции на повышение. Аналогично, длинные путы и короткие коллы также находятся на одной и той же стороне рынка. В то время как эти лимиты позиции обычно наверняка превышают объем любой позиции, которую может держать индивидуальный инвестор, лимиты распространяются на «связанные» счета Например, менеджер по денежным операциям или советник по инвестициям, управляющий многими счетами, ие может превысить лимит, когда все позиции объединены
8. Количество контрактов, которые могут быть ысаоямены за некоторый конкретный период времени, также агранычено той же величиной, что и величина лимитна назвщ/из Этот лимит исполнения препятствует инвестору или группе инвесторов манипулировать рынком акции, постоянно закупая коллы и исполняя их день за днем. Ояыахммыв биржи устанавливают точные лимиты и время от временны их пересматривают.
54
Определения
ПОСТУПЛЕНИЕ ПРИКАЗА
Состав приказа
Имеются различные типы приказов, по нее они определяют:
I является ли операция покупкой пли продажен;
2.	продается или покупается опцион,
3,	открывает или закрывает позицию сделка,
4	является ли операция спрэдом (обсуждается далее);
5.	желаемую цену.
Типы приказов
Многие типы приказов допустимы при торговле опционами, но нс все они допустимы на всех биржах, торгующих опционами. Лучше всего, когда информацию о том, какие приказы имеют силу на данной бирже, клиент получает от своего брокера, поскольку регулирование все время меняется, Следующие приказы допустимы на всех опционных биржах:
Рыночные приказы (market order). Это простые приказы купить или продать опцион по наилучшей возможной цене, как только приказ попадает в операционный зал биржи.
Рыночный приказ по усмотрению (market not held order). Клиент, использующий данный тип приказа, предоставляет брокеру-члену биржи свободу действий в исполнении приказа. Этот брокер не несет ответственности за конечный результат. Например, если у брокера-члена биржи имеется рыночный приказ по усмотрению на покупку, и он чувствует, что акции пойдут вниз (ситуация «минус тик») или что в толпе имеется избыток продавцов, он может воздержаться от исполнения приказа на покупку. При этом он имеет в виду, что цена вскоре понизится, и приказ может быть исполнен по более благоприятной цене. По существу клиент предоставляет брокеру право использовать свои соображения в отношении исполнения приказа. Если у брокера есть свое мнение и оно правильно, клиент, возможно, получит лучшую цену, чем в случае, если бы он использовал обычный рыночный приказ. Если же мнение брокера ошибочно, цена при
Поступление приказа
55
реализации приказа может оказаться хуже, чем при исполнении обычного рыночного приказа.
Лимитные приказы (limit order). Лимитный приказ янлястся приказом купить iuui продать по достижении определенной цены -лимита Он может быть исполнен и по лучшей цене — по более низкой иене для покупателя и по более высокой для продавца. Однако, если лимит никогда не будет достигнут, такой приказ никогда и нс будет исполнен.
Иногда в лимитный приказ для брокера-члена биржи можно включать маржу, используемую на его усмотрение. Иными словами, приказ может гласить: «купить по 5 с допустимым отклонением в '/«.» Такая инструкция дает возможность брокеру исполнить приказ по цене в 5l/s, если, например, он чувствует, что рынок никогда нс достигнет уровня в 5. Но ни при каких обстоятельствах приказ не может быть выполнен по цене, превышающей 5'/«.
Слехдующие приказы могут оказаться неразрешенными на некоторых опционных биржах.
Приказ «стоп* (stop order). Этот приказ не на всех опционных биржах имеет силу, Приказ «стоп» превращается в рыночный приказ, когда ценная бумага торгуется по цене, определенной в приказе. Приказ «стоп» на покупку помещается выше текущей рыночной цены, а приказ «стоп» на пролажу помещается ниже текущей рыночной цены. Такне приказы используются либо для ограничения убытка, либо для зашиты прибыли. Например, если опцион владельца продается по 3, то приказ «стоп» на продажу по цене 2 включается, если рынок упадет ниже уровня 2, при котором брокер должен будет исполнить приказ как можно раньше. Однако клиенту нс гарантировано, что сделка пройдет именно по цене 2.
Приказ «стоп-лимит* (slop-limit order). Этот приказ превращается в лимитный приказ, когда достигается определенная цена. В отличие от приказа «стоп», который должен быть исполнен по достижении цены «стоп», приказ «лимит-стоп» может быть исполнен, а может и не исполнен, в зависимости от поведения рынка. Например, если опцион торгуется по 3, а приказ «лимит-стоп» определяет цену 2, брокер может оказаться не в состоянии провести сделку точно по цене 2. Если, проходя уровень 2, цена
56
Определения
опциона продолжает снижаться: l7/s, I3/», V/i и т. д., не возвращаясь к уровню 2, то руки брокера связаны. Он не может исполнить приказ, который сейчас является лимитным приказом, пока колл не будет торговаться по 2.
Приказ «действует до отмены» (good-uniil-canceled order). Лимитный приказ, а также приказы «стоп» и «стоп-лимит» могут быть названы «действующими до отмены». Если условия исполнения приказа не реализуются, приказ остается в силе в течение 6 месяцев без пролонгации со стороны клиента.
ПРИБЫЛЬ И ГРАФИКИ ПРИБЫЛИ
Весьма важным для общего понимания и оценивания произвольной позиции является визуальное представление ее потенциальной прибыли. В опционной торговле многое позиции, включающие совокупность ценных бумаг, например, соединяющие акции с опционами (как при. покрытой или пропорциональной продаже) или опционы с опционами (как в спрэдах), требуют строгого анализа. Некоторые инвесторы предпочитают иметь дело с таблицами, в которых приводятся результаты конкретной стратегии при различных ценах акции. Иные считают, что свойства стратегии лучше всего демонстрировать на графике. В дальнейшем изложении используются оба способа представления каждой новой обсуждаемой стратегии.
Пример. Клиент желает оценить покупку некоторого колл-опциона. Потенциальные прибыль или убыток от покупки колла «XYZ, июль, 50» по 4 пункта могут быть представлены в виде таблицы или на графике на момент истечения срока опциона. Табл, 1 -5 и рис. 1 -5 отображают одну и ту же информацию с тем лишь отличием, что линия на графике соответствует столбцу таблицы с наименованием «Прибыль или убыток». На вертикальной оси откладывается прибыль или убыток в долларах, а на горизонтальной - цена акции при истечении срока опциона. Часто инвестор желает знать, каковы будут его потенциальные прибыли и убытки не на саму дату истечения срока, а перед ней. Таблицы и графики хорошо приспособлены для проведения необходимого анализа, и это в деталях можно будет увидеть далее в разных местах книги.
Прибыль и графики прибыли
5',
ТАБЛИЦА 1-5.
Потенциальная прибыль и убыток при покупке колла на XYZ.
Цена XYZ при истечении срока	Цена колла	Прибыль при истечении срока	или убыток
40 45 50 55 60 70	$ 0	-$	400 0	-	400 0	-	400 5	+	100 10	+	600 20	+	1 600
Цена акции при истечении срока
РИС. 1-5.
График потенциальной прибыли при покупке колла на XYZ.
Такой пример слишком прост, чтобы в практической задаче оценивания потенциальных прибылей и убытков для простой покупки колла, которого держат до истечения срока, использовать сразу оба представления — табличное и графическое. Однако при обсуждении более сложных стратегий сочетание этих двух инструментов анализа становится более полезными. Например, можно будет отвечать на вопросы, при каких условиях данная позиция принесет прибыль или как быстро возрастает риск при определенных ценах акции.
ЧАСТЬ IT ____________________
СТРАТЕГИИ
ДЛЯ колл- опционов
Среднестатистический трейдер, торгующий опционами, использует главным образом одну из двух опционных стратегий: покупку колла или продажу покрытого колла. Эти стратегии весьма просты и потому одни из наиболее часто применяемых. Существует и много других стратегий, связанных с использованием колл-опционов, многие из которых будут описаны позже в этой главе. Однако в главах 2 и 3 рассматриваются именно эти две главные стратегии с колл-опционами.
И продажа покрытого колла, и покупка колла — относительно простые стратегии, но даже их, как и в случае с любым инвестированием, можно использовать с разным уровнем мастерства. Последующее изложение начинается с описания основ каждой стратегии, а затем продвигается вглубь.
Продажа покрытого колла
Продажа покрытого колла - это название стратегии, по которой инвестор продает колл-опцион, владея при этом необходимым количеством базовых акций Чтобы применять эту стратегию, продавец должен рассчитывать на некоторый подъем рынка или, в крайтгем случае, на его нейтральность. Продавая против акций колл—опцион, он всегда понижает риск от владения акциями. В том случае, если акции несколько понизятся в цене, от продажи покрытого колла возможно даже получение прибыли. Однако продавец покрытого кодла ограничивает свой потенциал получения прибыли, поэтому он не может воспользоваться в полной мере выгодами от движении цены базовой акции вверх. Использование такой стратегии становится столь распространенным, что инвестор должен хорошо понимать ее особенности. Поэтому она далее подробно обсуждается..
62
Продажа покрытого колла
ЗИЛ ЧЕНИЕ ПРОДАЖИ ПОКРЫТОГО КОЛЛА
Продажа покрытого колла как защита от снижения цены
Пример У плиестора имеется 100 обыкновенных акции XYZ, которые в данный момент стоят 48 долл Если пнвесюр продает колл-опцион «XYZ, июль, 50», продолжая все еше владеть этими акциями, он тем самым организует продажу покрытою колла. Допустим, что инвестор получает от продажи июльского колла 300 долл. Если цена акции XYZ при истечении срока опциона в июле будет ниже 50, проданный колл-опцион ничего не будет стоить, и в результате инвестор заработает сумму в 300 долл., которую он получил от продажи колла. Таким образом, он получает 300 долл., или 3 пункта, в качестве зашиты от движения цены акции вниз — он может допустить, чтобы акция упала в цене на 3 пункта, и в целом по сделке все еще остаться «при своих». В это время он может продать другой колл-опцион, если того пожелает.
Отметим, что при движении цены базовой акции вниз более чем на 3 пункта он в целом по своей позиции понесет убытки. Таким образом, риск по стратегии продажи покрытого колла материализуется в случае, если акции падают в цене на величину больше премии колл-опциона, уплаченной вначале.
Выгоды от возрастания цены акции
Если цена акций XYZ умеренно возрастает, для инвестора лучшего и желать не надо.
Пример. Если при истечении срока опциона в июле цена XYZ будет на уровне или чуть ниже 50, колл опять же оказывается бесполезным, и инвестор зарабатывает 300 долл, от опциона в дополнение к небольшой прибыли от покупки акций. И он все еще владеет акциями.
Если бы на момент истечения срока опциона цена XYZ оказалась бы выше уровня 50 долл, за акцию, продавец покрытого колла имел бы выбор. Например, он мог бы ничего не делать, тогда по коллу состоялась бы передача требования, и его
Значение продажи покрытого коти
63
акции были бы выкуплены ио цене страйка в 50. При этом его прибыль составила бы сумму в 300 долл , полученную от продажи колла, плюс прибыль на росте иены акции, возникающая от покупки акции по иене 48 и их продажи по иене 50. Но в этом случае он перестал бы владеть акциями. В другом случае, если бы он желал сохранить акции у себя, он мог бы выкупить (покрыть) проданный колл на открытом рынке. Это решение могло бы сопровождаться потерями по опционной стороне операции продажи покрытого колла, но при этом он получал бы соответственно большую, хотя и нереализованную прибыль от его покупки акций. Используя некоторые характерные числовые данные, можно проследить, как работает эта вторая альтернатива.
Пример. Предположим, что акции XYZ возрастают н цене к июльскому истечению срока опциона до 60. В таком случае колл будет торговаться по его внутренней стоимости в 10 пунктов. Если инвестор закрывает колл по 10, он теряет 700 долл, по опционной части своей позиции. (Вспомним, что вначале он получил 300 долл, от продажи опциона, а теперь он выкупает его за 1000 долл.) Однако, выкупая колл, он освобождается от обязательства продавать свои акции по 50 (страйк), поэтому он имеет нереализованный выигрыш в 12 пунктов по акциям, которые были куплены по 48. Его обшая прибыль, включая реализованные и нереализованные доходы, составляет 500 долл.
Эта прибыль в точности такая же, как если бы он позволил выкупить у себя по колл-опцкону акции. В таком случае он сохранил бы 300 долл, от продажи колла и получил бы 2 пункта (200 долл.) от покупки акций по 48 и продажи их при исполнении опциона по 50. Общая прибыль снова составила бы 500 долл. Основное отличие этих двух случаев состоит в том, что инвестор, позволяя выкупить у него акции по коллу, больше не владеет ими, в то время как, выкупая проданный колл, он сохраняет их во владении. Не всегда бывает ясно, какая из двух альтернатив в данной конкретной ситуации лучше.
Прибыль от продажи покрытого колла при возрастании цены акции ограниченна вне зависимости от величины возрастания, поскольку продавец обязан продать акции по цене страйка. С ростом цены акции продавец покрытого колла продолжает получать прибыль, но не столь большую, какую мог бы полу-
64
Продажа покрытого колла
чмть, если бы не продавал колл. С другой стороны, он сразу получает наличными 300 долл., так как премию продавец может получить сразу и делать с ней, что пожелает. Эта сумма может существенно повысить его доход, в настоящий момент обеспечиваемый дивидендами на базовую акцию, или же опа может скомпенсировать часть его убытков в случае снижения цены акции
Для предпочитающего работать с формулами читателя потенциальную прибыль и точку безубыточности покрытого колла можно выразить следующим образом:
Максимальная потенциальная прибыль =
страйк — цена акции + цена колла
Нижняя точка безубыточности = цена акции - цена колла
Количественные характеристики покрытого колла
В табл. 2-1 и на рис. 2-1 приводится зависимость прибыли от цены акции при истечении срока для примера, связанного с продажей покрытого колла «XYZ, июль, 50». При построении таблицы делается предположение, что колл выкупается по паритету. Если по коллу выкупается акция, в результате получается та же прибыль в 500 долл., однако цена при продаже акции всегда остается равной 50, а прибыль по опциону — 300 долл.
ТАБЛИЦА 2-1.
Колл «XYZ, мюль, 50»,
Цена XYZ на момент истечения срока опциона	Прибыль по акции	Копп «июль, 50» на момент истечения срока опциона	Прибыль по коллу	Общая прибыль
40	$ 800	0	+$ 300	+$500
45	- 300	0	+ 300	0
48	- 0	0	+ 300	+ 300
50	+ 200	0	+ 300	+ 500
55	+ 700	5	- 200	+ 500
60	+ 1 200	10	- 700	+ 500
Принципы покрытых продаж
65
РИС. 2-1.
Покрыты}! колл.
Можно сделать несколько выводов. Точка безубыточности равна 45 (нулевая общая прибыль), при лом убытки возникают при цене акции ниже 45. Если позиция сохраняется до истечения срока опциона, максимальная достижимая прибыль составляет 500 долл. Если цена акции не меняется, прибыль равна 300 долл., т.е. продавец покрытого колла получит 300 долл , даже если никакого движения цены акции не будет
График прибыли для продажи покрытого колла всегда имеет форму, показанную на рис. 2-1. Отметим, что максимальная прибыль достигается при всех ценах акции, равных или превышающих страйк. Однако присутствует и риск убытков от снижения цены - нижний риск (downside risk). Если цена акции снизится на слишком большую величину, опционная премия не сможет компенсировать убытки. Защитные стратегии, рассматриваемые позже, как раз и пытаются ограничить нижний риск.
ПРИНЦИПЫ ПОКРЫТЫХ ПРОДАЖ
Основной целью покрытых продаж для большинства инвесторов служит повышение дохода за счет владения акциями. Все возрастающее количество частных и институциональных инвесте-
66
Продажа покрытого колла
ров продают против акций, которыми они владеют, колл-опцн-оны Очевидно, что опционная премия действует в качестве ча-СП1Ч1ЮЮ компенсатора падения цены базовой акции, а гакже что премия приносит владельцу акциями увеличение дохода. Стратегии владения акциями и одновременной продажи колла па сравнению со стратегией владения акциями аутрайт даст лучший результат, если акции упадут в цене, не изменятся в цене или даже слегка подрастут. Фактически владелец акций аутрайт получает перевес над продавцом покрытого колла и единственном случае, когда акции в течение жизни опциона повышаются в цене на относительно большую величину. Более того, при постоянном использовании стратегии продажи покрытого колла против своих акции, инвестор получает портфель, который от квартала к кварталу демонстрирует меньшую изменчивость результатов. Суммарная позиция — длинная акция и короткий колл — менее волатильна, чем отдельная акция, поэтому в расчете на квартал результаты будут ближе к среднему, чем для владельца акциями аутрайт. Эта особенность является привлекательной, особенно для портфельных менеджеров.
Местонахождение акций
Прежде чем более детально изучать стратегию покрытой продажи, было бы полезно уточнить, против каких именно акций могут быть проданы опционы. Напомним, что речь идет о биржевых опционах. Если трейдер держит акции у своего брокера на наличном пли маргинальном счете, он может продать опцион на каждые 100 акций, которые у него имеются, без дополнительных условий. Однако существует возможность продавать покрытые опционы и без размещения акций в брокерской фирме. При этом существует несколько способов, но все они связаны с депонированием акций в банк.
Как только акции помещаются в банк, трейдер может получить в банке расписку эскроу (escrow receipt) или гарантийное письмо для брокерской фирмы, с которой инвестор ведет свои опционные дела. Банк должен быть «одобренным», чтобы брокерская фирма приняла от него гарантийное письмо, кроме того, не все фирмы принимают гарантийные письма, Все это стоит денег, и если для каждого нового продаваемого опциона требуются
Принципы покрытых продаж
67
новые расписки пли письма, издержки для клиента, работающего лишь со 100 или 200 акциями, могут стать запретительными. Стоимость одной расписки эскроу в зависимости от банка варьируются от 15 до 40 долл.
У клиента, желающего продать опционы без размещения своих акций в брокерской фирме, имеется и другая возможность. Он может депонировать спои акции в банк, являющийся пленом Депозитарной трастовой корпорацией (Depository Trust Corporation — DTC). DTC предоставляет Опционной клиринговой корпорации гарантии, что она поставит акции в случае получения продавцом колла уведомления о передаче требования. Этот способ — наиболее удобный для инвестора, и ок используется в покрытых продажах большинством институциональных инвесторов. Никакой дополнительной платы за эти услуги банки с институциональных счетов не взимают. Однако многим индивидуальным инвесторам довольно сложно воспользоваться преимуществами такого способа, поскольку лишь ограниченное число банков являются членами DTC; эти банки обычно более крупные и расположены в больших городах.
Типы покрытых продаж
Общим для всех покрытых продаж является продажа колла против акций, которыми продавец владеет. Однако существуют различные типы покрытых продаж, и для описания каждого типа применяются свои условия. Двумя значительными типами покрытых продаж являются покрытые продажи опт гонов «без денег» и покрытые продажи опционов «в деньгах». Очевидно, они определяются тем, был ли при исходной продаже колл «в деньгах» или «без денег». Иногда вводится классификация, определяемая сущностью соответствующих акций. Например, можно встретить покрытую продажу с низкой ценой, высокодоходную покрытую продажу и т.д., но эти варианты продаж являются всего лишь подмножествами двух уже введенных типов.
Вообще говоря, покрытые продажи опционов «без денег» предоставляют более высокое возможное вознаграждение, но дают при этом меньшую защиту от риска, по сравнению с покрытыми продажами опционов «в деньгах». Можно организовать агрессивную или безрисковую позицию, связанную с покрытыми про
68
Продажа покрытого колла
дажами, в зависимости от того, каков колл-опцион — «в деньгах» или «без денег» на момент организации продажи. Продажи опционов «в деньгах» являются в большей степени защитными покрытыми продажами.
Некоторые примеры помогают проиллюстрировать, как одна покрытая продажа может быть значительно более консервативной (как стратегия), чем другая.
Пример. Обыкновенные акции XYZ стоят 45 пунктов. Рассматриваются два опциона в качестве объектов для продажи: колл «XYZ, июль, 40», стоящий 8 пунктов, и колл «XYZ, июль, 50», стоящий 1 пункт. В табл. 2-2 приводятся данные по прибыльности использования этих коллов для покрытых продаж. Покрытая продажа опциона «июль, 40» «в деньгах» приносит 8 пунктов, или компенсирования примерно 18% отдвижения цены акции вниз от точки 37 (безубыточности) к моменту истечения срока опциона. Покрытая продажа опциона «июль, 50» «без денег» приносит только 1 пункт защиты от движения цены акции вниз до момента истечения опциона. Следовательно, покрытая продажа опциона «в деньгах» предоставляет большую сумму, что дает возможность компенсировать большее движение цены вниз, чем покрытая продажа опциона «без денег». Это утверждение справедливо всегда, а не только в данном примере.
ТАБЛИЦА 2-2,
Прибыль или убыток для колла «июль, 40» и колла «июль, 50».
Продажа опциона «июль, 40» «в деньгах»		Продажа опциона «июль, 50» «без денег»	
Цена акции при истечении срока	Общая прибыль	Цена акции при истечении срока	Общая прибыль
35	-$200	35	-$900
37	0	40	- 400
40	+ 300	44	0
45	+ 300	45	+ 100
50	+ 300	50	+ 600
60	+ 300	60	+ 600
При।шипы покрытых продаж
69
В финансовом мире считается вполне нормальным правило, по которому инвестиции с меньшим риском предполагают и меньшее вознаграждение. Рассмотренный только что пример не является исключением. Покрытая продажа колла «июль, 40» «в деньгах» дает максимально возможную прибыль, равную 300 долл., в любой точке выше 40 на момент истечения срока опциона. В то же время, покрытая продажа колла «июль, 50» «без денег» дает максимально возможную прибыль, равную уже 600 долл., в любой точке выше S0 на момент истечения срока опциона. Максимально возможная прибыль от покрытой продажи «без денег» обычно превосходит максимально возможную прибыль от покрытой продажи «в деньгах».
Верное сравнение между двумя покрытыми продажами можно сделать, если взглянуть на то, что происходит с акцией между ценами 40 и 50 на момент истечения срока опциона. Продажа опциона «в деньгах» дает максимальную прибыль при любой цене из этого интервала. Даже падение цены базовой акции на 5 пунктов к истечению срока оставит продавца опциона «в деньгах» с максимумом прибыли. Однако чтобы реализовалась максимальная потенциальная прибыль для покрытой продажи опциона «без денег», всегда необходимо повышение цены базовой акции. Это еще раз иллюстрирует более консервативную природу продажи опциона «в деньгах», Следует отметить, что хотя продажи опционов «в деньгах» и дают небольшую потенциальную прибыль, они все же могут быть привлекательными, если иметь в виду относительные доходы, особенно, если продажа производится на маржевом счете.
Можно сконструировать и более агрессивную позицию, продавая копл «без денег». Эта стратегия подходит инвесторам, готовым играть на повышение цены базовой акции. Если же у него в отношении акции нейтральные настроения или он рассчитывает на незначительное снижение цены акции в дальнейшем, то ему больше подойдет покрытая продажа «в деньгах». И, наконец, если он предполагает, что акцию ожидает значительное снижение цены, то ему следовало бы продать эти акции, а не организовывать покрытую продажу «в деньгах» или «без денег».
70
Продажа покрытого колла
КОНЦЕПЦИЯ ОБЩЕЙ ДОХОДНОСТИ
ДЛЯ ПОКРЫТОЙ ПРОДАЖИ
Когда инвестор продаст опцион «без денег», то результат для общей позиции в большей степени определяется движением цены акции и в меньшей - доходом от продажи колла. Поскольку премия для колла «без денег» относительно невелика, то обшая позиция будет весьма чувствительна к палению цены акций. Если акция растет в цепе, позиция будет давать прибыль, независимо от результата по опциону на момент истечения срока. С другой стороны, продажа «в деньгах» дает преимущества, связанные с выгодами от относительно большой опционной премии. Если акция падает в цене, позиция все еще в состоянии давать прибыль. При относительно небольшом падении цены акции даже возможна максимальная прибыль. Разумеется, если акции возрастут в цене, продажа опциона «в деньгах» также принесет прибыль, однако эта прибыль в процентном отношении обычно не столь велика, как при продаже опциона «без денег».
Те, кто верит в концепцию общей доходности для покрытой продажи, рассматривают и защиту от снижения цены, и максимальную потенциальную доходность в качестве главных факторов. Для своих целей они, если необходимо, готовы выкупить акции по колл-опциону. Когда премии умеренны или малы, лишь продажи опционов «в деньгах» отвечают концепции общей доходности.
Некоторые продавцы покрытых опционов предпочитают никогда не расставаться со своими акциями, исполняя коллы, и потому с целью минимизации вероятности исполнения колла на момент истечения срока часто продают опционы глубоко «без денег». Такие продавцы получают незначительные средства от продажи, что слабо компенсирует убытки от падения иены акции, и в получении прибыли они почти целиком зависят от движения цены самой акции. Такие принципы инвестирования больше свойственны держателям акций, торгующим опционами против позиции по акциям, чем оперирующим стратегией покрытых продаж. Фактически некоторые продавцы покрытых опционов попытаются выкупить проданные опционы для получения быстрой прибыли, если такая прибыль материализуется в течение жизни покрытой продажи. Это также является принципом инве
Концепция общей доходности для покрытой продажи
71
стирования держателей акций, а не продавцов покрытых опционов. Концепция общей доходности представляет истинную стратегию покрытых продаж, когда общая позиция рассматривается как единое целое, а не как нечто, связанное преимущественно с результатами владения акциями.
Консервативная покрытая продажа
Общепринято, что покрытая продажа является консервативной стратегией. Это происходит вследствие того, что продавец покрытого опциона подвержен меньшему риску, чем держатель акций при условии, что он держит покрытый колл до истечения срока проданного колла. Действительно, если базовая акция падает в цене, продавец покрытого колла всегда скомпенсирует часть своих потерь на величину полученной опционной премии, какой бы малой она ни была.
Как было продемонстрировано в предыдущих разделах, некоторые покрытые продажи более консервативны, чем другие. Не все продавцы опционов сходятся во мнении относительно того, что называется консервативным покрытым коллом. Некоторые считают, что речь идет о продаже некоторого опциона (возможно, "без денег») на консервативные акции, обычно с высокой доходностью и низкой волатильностью. Верно, что сами акции в такой позиции консервативны, однако такую позицию лучше было бы называть продажей покрытого колла на консервативную акцию. Это определенно отличается от консервативной покрытой продажи.
Подлинно консервам иеной покрытой продажей является продажа, при которой общая позиция консервативна, т. е. предлагающая сниженный риск и «хорошую» вероятность получения прибыли. Некоторая продажа колла «в деньгах», даже на акцию, которая сама не является консервативной, при подходящем выборе опциона может привести к консервативной общей позиции. Ясно, что нельзя продавать коллы, которые уже значительно «в деньгах». Если это сделать, можно получить хорошую защиту от падения цены, однако прибыль при этом будет существенно ограничена. Если все, чего желает инвестор, сводится к максимизации защиты его капитала при номинальной ставке прибыли, деньги нужнб оставить в банке. Вместо этого, консервативная
12
Продажа покрытого колла
покрытая продажа в дополнение к защите, превосходящей средний уровень, предоставляет и приемлемую доходность.
Пример, Снова предполагается, что обыкновенные акции XYZ стоят 45 пунктов, а колл «XYZ, июль, 40» - 8 пунктов Продажа покрытого колла «XYZ, июль, 40» потребует инвестиции (по наличному счету) в размере 3700 долл. Эта сумма получается как затраты в 4500 долл, на покупку 100 акций XY2 минус получаемая опционная премия в 800 долл. Продажа дает максимальную потенциальную прибыль в 300 долл. Поэтому потенциальная доходность по этой позиции за период ее существования равна 300 долл./3700 долл., что чуть более 8%. Поскольку этот период не превышает 9 месяцев (максимальный срок жизни биржевых опционов равен 9 месяцам), получаемая доходность превысит 10% годовых. Если бы продажа осуществлялась по маржевому счету, доходность была бы значительно выше.
Отметим, что мы пренебрегли дивидендами, выплачиваемыми по базовым акциям, и комиссионным сбором, но об этом будет разговор в следующем разделе. Также следовало бы знать, что доходность покрытой продажи в годовом исчислении не может быть гарантирована. В чем можно быть уверенным, так это в том, что продавец получит 8% за 9 месяцев. Нет никакой гарантии, что спустя 9 месяцев, к моменту истечения срока опциона, можно будет создать эквивалентную позицию, которая будет иметь ту же доходность, что и прошлая позиция до конца года. Доходность в годовом исчислении используется только для сравнения различных покрытых продаж.
Продавец имеет позицию, дающую доходность в годовом исчислении (для сравнения), превышающую 10%. Она также имеет 8 пунктов защиты от снижения цены. Таким образом, общая позиция определяет инвестиционную стратегию, которая не приводит к потерям, если только обыкновенные акции XYZ не упадут в цене более чем на 8 пунктов, или примерно на 18%. Кроме того, она дает доходность, эквивалентную 10% в годовом исчислении, в том случае, если цена акции возрастет или останется неизменной, или упадает не более чем на 5 пунктов (до 40). Это — консервативная позиция. Если даже сама акция XYZ не является консервативной, действия по продаже этого опциона сделали общую позицию консервативной. Консервативная природа
Вычисление доходности инвестиции
73
общей позиции может быть подвергнута испытанию- в единственном случае, когда акции XYZ настолько волатильны, что их цена легко может упасть за 9 месяцев более чем на 8 пунктов.
В стратегическом плане, общая позиция, описанная выше, лучше и консервативнее той, для создания которой покупается консервативная акция, дающая 6 или 7%, и продается колл «без денег» за минимальную премию. Если бы эта консервативная акция упала в цене, продавец оказался бы перед угрозой потерь, так как опцион в этом случае обеспечивает лишь минимальную защиту от снижения цены акции. Как было отмечено ранее, опционы «в деньгах» на высокодоходные и низковолатнльные акции не будут содержать достаточной временной стоимости, и поэтому нельзя будет организовать эффективную продажу опционов на данную «консервативную» акцию «в деньгах».
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ ИНВЕСТИЦИИ
Теперь читатель имеет некоторое общее представление о продажах покрытых коллов, и поэтому можно обсуждать особенности вычисления доходности инвестиции. Каждому инвестору при организации позиции покрытой продажи следовало бы знать свою потенциальную доходность, включая все затраты. Выбор наиболее привлекательной покрытой продажи становится возможным, когда определена процедура вычисления доходности.
Можно отметить три основных момента в вычислении доходности, которые имеют значение для построения позиции покрытой продажи. Первый момент связан с доходностью в результате исполнения (return if exercised). Это доходность инвестиции, которую можно получить, если акция будет выкуплена по коллу. При покрытой продаже опционов «без денег» доходность в результате исполнения будет получена только в том случае, если акции поднимутся в цене. В то же время при покрытой продаже опционов «в деньгах» доходность в результате исполнения будет получена, даже если цена акции не изменится к дате истечения срока опциона. Таким образом, часто имеет смысл вычислять доходность при неизменной иене (return if unchanged), т. е. доходность, которая будет получена, если цена базовой акции
14
Продажа покрытого колла
не изменится к истечению срока опциона, покрытые продажи опционов «без денег» и покрытые продажи орцнонов «в деньгах» можно сравнивать между собой более корректно при использовании доходности при неизменной цене, так как в этом случае никаких дополнительных предположений относительно движения цены акции не требуется делать. И третий важный момент, который должен учитывать продавец покрытого колла, связан с тем, что он должен учитывать нижнюю точку безубыточности (downside break-even point) после учета всех затрат. Если такая точка известна, можно легко вычислить процент максимальной 3amuinbt(downside protection) от снижения цены базовой акции, которую он получает при продаже колла.
Пример 1. Инвестор рассматривает следующую покрытую продажу 6-месячного колла, Он предполагает купить 500 обыкновенных акций XYZ по 43 и продать 5 коллов «XYZ, июль, 45» по 3. Сначала нужно вычислить требуемую чистую сумму инвестиции (табл. 2-3). При использовании наличного счета нужно учесть, что за акции нужно заплатить полностью, а затем вычесть поступления от продажи опционов. Отметим, что чистая инвестиционная сумма включает все комиссионные, необходимые для организации требуемой позиции. (Здесь используются примерные комиссионные, поскольку они варьируются от фирмы к фирме.) Разумеется, если инвестор заберет опционную премию, что он вправе делать, его чистая инвестиционная сумма составит затраты на акции плюс комиссионные, Если известна требуемая инвестиционная сумма, продавец может рассчитать доходность в результате исполнения. Результаты вычислений приведены в табл. 2-4. Сначала вычисляется прибыль в результате исполнения, а затем делением ее на сумму чистой инвестиции получается доходность в результате исполнения. Отметим, что в расчеты включены дивиденды. Предполагается, что по акциям XYZ выплачиваются дивиденды в размере 500 долл, на 500 акций в течение жизни опциона. Кроме того, включены и все комиссионные: чистая сумма инвестиции включает комиссионные за исходную покупку акций и за продажу опционов, отдельно задаются и комиссионные за продажу акций.
Hi.rtiicitt.'uue noxuiiiiucui uuiucimuiu
75
ТАБЛИЦА 2-3.
Требуемая чистая ияиссшщюииая сумма.
Зятрагы на акции (500 акций по 43) Плюс комиссионные за покупку акций Минус полученные опционные промни Плюс комиссионные за продажу опционов
Чисыя инвестиция
$21 500
4-	320
-	1 500
___ 6Q
$ 20 360
ТАБЛИЦА 2-4.
Доходность я результпге исполнении - плл|р|]|i>dl счет.
Поступления от продажи акций (500 акций по 45)	$ 22 500
Минус комиссионные за продажу акций	330
Плюс цивидо(1Д(и, попучопныо до истечения	*	500
срока опционов	
Минус чистой инвестиция	Г- 20 380
Чистая прибыль в результате исполнения	$ 2 290
$2 290	
Доходность в результате исполнения =	апг, = ZV о о У	11,2%
ТАБЛИЦА 2-5.
Доходность при неизменной непс - наличный спет.
Стоимость акций при неизменной цвне (500 акций по 43)
Плюс дивиденды
Минус '(истая инвестиция
Прибыль при неизменной цене
$21 500
+	500
- 20 380
$ 1 620
Доходность яри неизменной цене =
$1620
$ 20 360 ~ 7,9%
Доходность, вычвслспяая выше, будет реализована, если цены акции XYZ возрастут к истечению срока опциона с их текущей цены 43 до любой цепы, превышающей 45. Как было
76
Продажа покрытого колла
отмечено ранее, полезнее всего было бы знать, какую доходность можно получить, если цена акции вообще не изменится. В табл. 2-5 иллюстрируется способ вычисления доходности при неизменной цене, называемой также статической доходностью (static return) и о которой иногда некорректно говорят как об «ожидаемой доходности». И вновь сначала следует вычислить прибыль, а затем доходность, разделив прибыль на сумму чистой инвестиции. Следует здесь указать на важный момент. В табл. 2-5 отсутствует пункт с комиссионными за продажу акций. Это наиболее распространенный способ вычисления доходности при неизменной цене, поскольку в большинстве случаев инвесторы продолжают сохранять акции, если цена их остается неизменной, с тем чтобы осуществить продажу другого колл-опциона на те же акции. Еще раз напомним, что если проданный колл «в деньгах», доходность при неизменной цене совпадает с доходностью в результате исполнения. Поэтому комиссионные за продажу акций в этом случае должны быть учтены.
После вычисления необходимой доходности, в результате чего продавец определяет, сколько денег он заработает на продаже покрытого колла, он приступает к вычислению нижней точки безубыточности с тем, чтобы определить, какую нижнюю защиту дрегг проданный колл (табл. 2-6). Концепция общей доходности для покрытой продажи как раз требует сопоставления потенциального дохода и нижней защиты как важного критерия выбора позиции покрытой продажи. Если акцию сохранять до истечения срока опциона и будут получены 500 долл, дивидендов, продавец останется «при своих» при цене в 393/« (при округлении до ближайшей '/в). В распечатках большинства компьютеров безубыточные цены выдаются с точностью до десятых. Здесь также комиссионные за продажу акций обычно не включаются в расчет безубыточных цен, поскольку проданный колл при истечении срока ничего не будет стоить и продавец в таком случае может продать другой колл на те же акции. Позже мы обсудим тему повторных продаж против акций, которыми владеет продавец. Обнаружится, что во многих случаях выгоднее сохранить акции и продать против них новый колл, чем продать акции и организовать покрытую продажу колла с новыми акциями.
Далее мы преобразуем безубыточную цену в процент нижней защиты (табл. 2-7), дающий удобный способ сравнения
Вычисление доходности инвестиции
77
уровней защиты при разных ценах акций. Мы увидим далее, что на самом деле лучше сравнивать нижнюю защиту с волатильностью базовой акции. Но поскольку процент нижней защиты является легко вычисляемой величиной, общепринятой и широко распространенной характеристикой, с ним также следует познакомиться.
ТАБЛИЦА 2-6.
Точка безубыточности при снижении цены — наличный счет.
Чистая инвестиция
Минус дивиденды
Общие затраты на акции на момент
истечения срока опциона
Деление на количество акций Безубыточная цена
ТАБЛИЦА 2-7.
Процент защиты при снижении цены - наличный счет.
Исходная цена акции
Минус безубыточная цена
Пункты защиты
Деление на исходную цену акции
Процент нижней защиты
$ 20 380
500
$ 19 880
500
39,8
43
-39.8 3,2
+43
7,4%
Прежде чем перейти к обсуждению того, к какой доходности следует стремиться и в какой ситуации, рассмотрим тот же пример для покрытой продажи, но с использованием маржевого счета. Этот счет обеспечивает более высокую потенциальную доходность, поскольку с ним чистая инвестиция будет меньше. Однако маржевые процентные платежи по дебетовой стороне баланса (сумме, взятой в долг у брокерской фирмы) повышают безубыточную цену, несколько снижая величину нижней защиты, получаемой от продажи колла. На этот раз при вычислении чистой инвестиции снова учитываются все комиссионные при организации позиции.
78
Продажа покрытого колла
Пример 2. Напомним, что сумма чистой инвестиции при использовании наличного счета была равна 20380 долларов. Покрытая продажа по маржсвому счету потребует менее половины прежнего размера инвестиции, если маржсвая ставка (устанавливаемая Федеральным резервным управлением) составляет 50%. Если трейдер желает забрать премию с маржевого счета, он может сделать эго сразу же при условии, что у него на счете лостаючио резерва собственных средств для покрытия покупки акций. В лом случае сумма его чистой инвестиции будет равна дебетовому остатку, вычисление которого дастся в правой части табл. 2-8.
ТАБЛИЦА 2-8.
Требуемая чистая инвестиционная сумма — мпржевой счет.
Затраты на акции (500 акций по 43) Плюс комиссионные за покупку акций Чистые затраты на акции Умножение на маржевую ставку	$21 500 ±	32Q $21 820 х	50%
Собственные средства	$ 10910
Минус полученные премии	-	1 500
Плюс опционные комиссионные	+	ео
Чистая инвестиция	$ 9 470
Вычисление дебетового остатка Чистые затраты на акции Минус собственные средства Дебетовый остаток (при 50%-й марже)
$21 820
- 10 910
$ 10 910
Таблицы с 2’9 по 2-12 демонстрируют вычисление доходности для покрытой продажи по маржевому счету. Если вычисления по наличному счету уже были проведены, ему проще всего использовать второй способ. Первый способ не предполагает предварительного вычисления прибыли.
Вычисление доходности инвестиции
79
ТАБЛИЦА 2-9.
Доходность в результате исполнения -маржсвой счет.
1-й способ		
Поступления от продажи акций	$ 22 500	
Минус комиссионные за продажу акций	—	330
Плюс дивиденды		550
Минус маржевые процентные платежи	—	545
(10% от 10 910 долл, за 6 месяцев)		
Минус дебетовый остаток	—	10 910
Минус чистая инвестиция	—	9 470
Чистая прибыль (по маржевому счету)	$	1 745
2-й способ		
Чистая прибыль в результате исполнения	$	2 290
(по наличному счету)		
Минус маржевые процентные платежи	—	545
Чистая прибыль в результате исполнения	$	1 745
(по маржевому счету) $ 1 745		
Доходность в результате исполнения = $9470	= 18,4%	
ТАБЛИЦА 2-10.
Доходность при неизменной цене — марж с в он счет.
1-й способ
Стоимость акций при неизменной цене	$ 21 500
(500 акций по 43)
Плюс дивиденды	+	500
Минус маржевые процентные	платежи	-	545
(10% от 10910 допл. долга за 6 месяцев)
Минус дебетовый остаток	-	10 910
Минус чистая инвестиция (по маржевому счету)	-	9 470
Чистая прибыль при неизменной цене	$ 1 075
(по маржевому счету)

Продажа покрыто го колли
2-й способ_________________,	----
Прибыль при неизменной цене (по наличному счету) Минус маржевые процентные платежи
Чистая прибыль при неизменной цене
$ 1 620
545
$ 1075
(по маржевому смету)
Доходность при неизменной цене -
$1075
$ 9 470
= 11,4%
ТАБЛИЦА 2-1L
Точка бел, биточно сти - маржевой счет.
Чистая (маржевая) инвестиция	$ 9 470
Плюс дебетовый остаток	+	10 910
Минус дивиденды	-	500
Плюс маржевые процентные платежи	+_-	545
Общие затраты на акции на момент истечения $ 20 425 срока опциона
Деление на количество акций	+_	500
Безубыточная цена (по маржевому счету)	40,9
ТАБЛИЦА 2Л2.
Процент кнжяей защиты - маржевой счет.
Исходная цена акции
Минус безубыточная цена (по маржевому счету)
Пункты защиты
Деление на исходную цену акции
Процент нижней защиты (по маржевому счету)
43
-	40,9
2,1
+	43
4,9%
Доходность в результате исполнения составляет 18,4% для покрытой продажи при использовании маржевого счета. В примере 1 вычисление доходности в результате исполнения для наличной покрытой продажи дало 11,2%. Таким образом, доходность в результате исполнения для маржевой продажи значительно выше.
Вычисление доходности инвестиции
81
Фактически всегда доходности по маржевому счету будут выше доходности по наличному счету, если не рассматривать продажи колла с глубоко «в деньгах». Можно утверждать, что чем значительнее будет проданный колл «без денег», тем больше будет отличаться доходность в результате исполнения по наличному счету от доходности по маржевому
Вычисления доходности при неизменной цене по наличному и маржевым счетам похожи, как это было п в случае с вычислением доходности в результате исполнения. Единственное отличие состоит в вычитании из прибыли маржевых процентных платежей. Доходность при неизменной цене также выше для маржевой продажи при условии, если опционная премия достаточна для компенсации маржевых процентных платежей. Доходность при неизменной цене в примере с наличным счетом составляла 7,9% против 11,4% для маржевого счета. И вообще, чем дальше от страйка в любом направлении, т. е. чем значительнее «в деньгах» или «без денег» опцион, тем на меньшую величину доходность при неизменной цене по маржевому счету будет превышать соответствующую доходность по наличному. На самом деле для коллов глубоко «в деньгах» или «без денег» доходность при неизменной цене будет даже выше для маржевого счета, чем для наличного. Табл. 2-11 демонстрирует, что из-за маржевых процентных платежей точка безубыточности для маржевого счета, равная 407/з3 расположена выше точки безубыточности для наличного счета, равной 393/<- Процент нижней защиты вычисляется так, как показано в табл. 2-12. Очевидно, что поскольку точка безубыточности расположена выше для маржевого счета, чем для наличного, меньший процент ннжней зашиты дает именно мар-жевая покрытая продажа.
Сложные проценты
Проницательный читатель, должно быть, обратил внимание, что наши вычисления маржевых процентных платежей были слишком упрощенными — мы пренебрегли эффектом начисления процентов на проценты. Поскольку инвестору придется выплачивать проценты по долгу на более поздних стадиях существования его позиции покрытой продажи, а проценты обычно начисляются на счет ежемесячно, он должен будет выплачивать не только
82
Продажа покрытого колла
проценты на основную сумму исходного долга, по и на все начисленные за предыдущие месяцы проценты. Эго обстоятельство будет дез аль но описано и последующих главах, посвященных методам арбитража. Итак, вместо того, чтобы при вычислении процентных платежей умножать размер долга на процентную ставку и на время до истечения срока опциона, строго говоря, нужно было бы использован, следующую формулу.
Маржевые процентные платежи = долгх [(1 + г)'- 1),
где г ~ процентная ставка за месяц, a t - количество месяцев до истечения срока опциона (было бы неверно использовать дни до истечения срока, так как брокерские фирмы рассчитывают проценты ежемесячно, а не ежедневно).
В примере 2 из предыдущего раздела сумма долга сосгавляла 10910 долл., время равнялось 6 месяцам, а годовая процентная ставка была 10%. Если применить эту более сложную формулу, маржевые процентные платежи составят 557 долл, в отличие от величины 545 долл., вычисленной ранее по простой формуле. Мы видим, что разница невелика (в процентах), и поэтому стало общепринятой практикой использовать более простой способ для предварительных расчетов.
Размер позиции
До сих пор предполагалось, что продавец покупал 500 акций XYZ и продавал 5 коллов. Это, вообще говоря, требует довольно значительной инвестиционной суммы на одну позицию индивидуального инвестора. Однако следует иметь в виду', что покупка инвестором слишком малого количества акций для организации покрытой продажи может значительно понизить доходность его инвестиции.
Пример. Если бы инвестор купил 100 акций XYZ по 43 пункта и продал 1 колл «июль, 45» за 3, его доходность в результате исполнения снизилась бы с 11,2% (до наличному счету), что было вычислено ранее, до 9,9% (также по наличному счету). В табл. 2-13 проводится проверка этого утверждения.
Вычисление доходности инвестиции
ТАБЛИЦА 2-13.
Инвестиция и доходность - наличный счет.
Чистая инвестиция (100 акций)		
Затраты на акции	$	4 300
Плюс комиссионные	н		85
Минус опционная премия		300
Плюс опционные комиссионные			25
Чистая инвестиция	$	4 110
Доходность в результате исполнения (100 акций)		
Цена продажи акций	$	4 500
Комиссионные за акции		85
Плюс дивиденды	-		100
Минус чистая инвестиция		4 110
Чистая прибыль в результате исполнения	$	405
$405		
Доходность в результате исполнения = у ;	 = 9,9% $ 4 110		
Когда трейдер покупает больше акций (например 500 или 1000 акций вместо 100 или 200) и продает больше коллов, то в расчете на одну акцию комиссионные оказываются меньше, и поэтому доходности будут, естественно, выше. Разница может быть весьма значительной, и это демонстрируют таблицы 2-14 и 2-15. Из этих таблиц можно извлечь несколько интересных и полезных выводов. Первый и самый очевидный вывод состоит в том, что чем больше акции используется в покрытой продаже, тем больше доходность и ниже точка безубыточности. Это справедливо и для маржевого и для наличного счетов и является прямым следствием способа начисления комиссионных — чем больше объем сделки, тем меньше процент комиссионных. Итак, с ростом объемов сделки доходность возрастает и для наличной, и для маржевой покрытой продажи, но возрастание доходности особенно значительно при использовании маржевых счетов. Отметим, что в первой таблице, в которой рассматриваются наличные операции, доходность от продажи колла против 100 акций составляет 9,9%, и она возрастает до 12,7%, когда позиция использует 2000 акций. Прирост доходности заметен, но он не чрезмерен.
Продажа покрытого колла
84
Однако в таблице, рассматривающей маржевой случай и сравнивающей позиции по покрытой продаже в 100 и 2000 акций, доходность в результате исполнения более чем удваивается (21,6 против 10,4), а доходность при неизменной цене почти утраивается (13,0 против 4,4). Этот эффект более значителен в маржевом случае вследствие двух обстоятельств. Во-первых, требуется инвестиция меньшего размера и, во-вторых, большая нагрузка по маржевым процентным платежам ложится на прибыль от меньших позиций. Этот эффект настолько значительный, что покрытая продажа против 100 акций по наличному счету в пашем примере, фактически, дает более высокую доходность при неизменной цене, чем маржевая покрытая продажа - 7,1% против 4,4%. Это означает, что потенциальные доходности следует вычислять довольно осмотрительно, если покрытая продажа проводится против небольшого количества акции но маржевому счету.
ТАБЛИЦА 2-14.
Покрытая продажа (затраты включены) - наличный счет.
	Доходность в результате исполнения (%)
	ТОО 200	300 400 500 1000 2000
Доходность при неизменной цене (%)	9.9	10,0 10.4 10,8 11.2 12,1 12.7
Точка безубыточности	7,1	7,2	7.5	7.7	7,9	8,4	8,7
Количество акций	40,1 40,0 39,9 39,9 39.8 39,6 39.5
ТАБЛИЦА 2-15,
Покрытая продажа (затраты включены) - маржевой счет.
Доходность в результате исполнения (%)
	100	200	300	400	500	1000	2000
Доходность при неизменной цене (%)	10,4	15,8	16,6	17,4	18,4	20.4	21,6
Точка безубыточности	4,4	9.8	10.3	10,8	11.4	12,3	13,0
Количество акций	41,2	41.1	41,0	41,0	40,9	40,7	40.6
Вычисление доходности инвестиции
85
Что дает одна восьмая?
При рассмотрении потенциальной доходности важную роль играет и другой аспект покрытой продажи, а именно цены акции и опциона Может показаться несущественным, что инвестор должен платить за акцию лишнюю одну восьмую или же что он, возможно, получает за колл на восьмую или на четверть меньше Однако даже малая доля пункта способна изменить потенциальную доходность на значительную величину Это верно для всяких покрытых продаж, но в особенности для продаж опционов «в деньгах». Снова рассмотрим предыдущий пример покрытой продажи для 500 акций с включением всех затрат
Как и прежде, результаты более впечатляющи для марже-вой продажи, чем для наличной. В обоих случаях точка безубыточности не претерпевает значительных изменений Однако потенциальные доходности изменяются существенно Отметил^ что если за акцию платится больше на одну восьмую, а за колл получают меньше также на одну восьмую (данные представлены в табл 2-16), то можно свести на нет эффект от покрытой продажи против большего количества акций. Из таблиц 2-14 и 2-15 можно усмотреть, что продажа против 300 акций с использованием тех же цен (43 за акцию и 3 за колл) дает примерно ту же доходность, что и продажа против 500 акций, когда акции стоят 43'/а, а опционы - 2ГД
ТАБЛИЦА 2 16,
Влияние цен акции к опциона на доходность покрытой продажи.
	Лмуттка акции ло 43 Покупка акции по 43'Л Покупка акции по 43!Л Продажа кота по 3 Продажа кома по 3	Продажа кома по 7?ft
Доходность в результате исполнения Доходность при неизменной цене Тою безубыточности	11,2% (наличный)	10,9% (наличный)	10,6% (наличный) 18.4% (маржевой)	17,7% (маржевой)	16,9% (маржевой) 7,9% (наличный)	7.6% (наличный)	7,3% (наличный) 11,4% (из ржавой)	10,7% (маржевой)	9.9% (маржевой) 39,8 (наличный)	39,9 (наличный)	40,0 (наличный) 40.9 (маржевой)	41,0 (маржевой)	41,1 (маржевой)
86
Продажа покрытого колла
Табл 2-16 убедительно показывает, что было бы неосторожным отдавать приказ о покрытой продаже по маркету, особенно если расчеты потенциальной доходности основываются на последних продажах или на цепах закрыта, почерпнутых из газет В следующем разделе мы детально обсудим надлежащую процедуру по осуществлению покрытой продажи
ИСПОЛНЕНИЕ ПРИКАЗА О ПОКРЫТОЙ
ПРОДАЖЕ
При организации позиции покрытой продажи часто возникает вопрос о том, что следует делать в первую очередь -покупатьакции или продавать опцион. Правильный ответ состоит в том, что ничего не должно быть сделано в качестве первого шага! На самом деле, именно одновременно проведенные операции по покупке акций и продаже опциона являются единственной гарантией того, что обе стороны сделки покрытой продажи будут осуществлены на желаемом ценовом уровне
Если инвестор организует позицию раздельно (например, акции покупаются сначала, л лишь потом предпринимается попытка продать опцион или наоборот), то инвестор подвергается риску
Пример. Инвестор желает купить акции XYZ по 43 пункта и продать колл «июль, 45» по 3. Если он сначала продает опцион по 3, а потом пытается купить акции, то может оказаться, что ему придется заплатить за акции больше 43. Также и обратно, если он попытается сначала купить акции, а затем продать опцион, может оказаться, что цена опциона пошла вниз. В любом случае, продавец покрытого колла получит меньшую доходность на спою покрытую продажу. По данным табл. 2-16 можно проследить, какое влияние на доходность оказывает изменение в ценах на '/& при раздельном образовании позиции.
Организация чистой позиции
Строго говоря, продавец покрытого колла желает на самом деле получить гарантированно чистую цену. Если он хочет купить акции по 43 и продать опцион по 3, это фактически означает,
Исполнение приказа о покрытой продаже
87
что он пытается организовать позицию с «чистой» ценой 40, Как правило, он не возражал бы заплатить за акции по 43'/к, если бы ом мог при этом продать колл по З1/». получая все ту же «чистую» цену 40.
Для лица, исполняющего клиентские «чистые» приказы о покрытых продажах, существенным является возможность полного доступа как на фондовый, так и на опционный рынок. Поэтому подобные приказы обычно отдаются брокерской фирме. Такие приказы называют также условными. Большинство основных брокерских фирм предоставляют подобные услуги своим клиентам, хотя некоторые из них выставляют ограничения на допустимое количество акций в приказе. Так, чтобы иметь доступ к услугам фирмы, клиенты объемы своих покрытых продаж должны ограничивать уровнем в 500 или 1000 акций. Имеются даже брокерские фирмы, принимающие «чистые» приказы о покрытых продажах лишь на 100 акций. Поскольку в случае, когда инвестор пытается исполнить свой собственный приказ, размещая отдельные части этого приказа на двух биржах ~ фондовой и опционной, существуют относительно большие шансы того, что цены изменятся на '/? пункта, ему следовало бы обратиться к услугам брокеров. Более того, если его приказ содержит небольшое количество акций, ему следует иметь дело с брокером, принимающим «чистые» приказы на позиции малого размера.
Читатель должен понимать, что нет никакой гарантии, что «чистый» приказ будет исполнен. «Чистый» приказ является рыночным приказом по усмотрению, что означает отсутствие для клиента гарантии его исполнения, даже если оказывается, что приказ мог быть исполнен по преобладающим на рынке ценам покупателя и продавца. Разумеется, брокер будет пытаться, если возможно, исполнить приказ, так как это его заработок. Однако, если цены «чистого» приказа слегка отличны от рыночных, то брокеру, возможно, придется для его исполнения «разъединить» позицию. Ответственность за возникающий при этом риск лежит на брокере, а не клиенте. Поэтому брокер может решить не брать на себя риск и сообщить клиенту, что «ничего не сделано», т. е. приказ не исполнен.
Если инвестор покупает акции по 43*/в и продает колл по З’/ц, то будет ли доходность этой инвестиции такой же, как если бы он покупал акции по 43 и продавал колл по 3? Ответ на этот
88
Продажа покрытого колла
вопрос, в известной мере, утвердительный. Доходности будут очень близки, когда цены различаются на малую величину. Это можно усмотреть, не используя таблицы. Если инвестор платит за акции на ’/« больше, его инвестиционная сумма возрастает на 12,50 долл, в расчете на 100 акций, что дает в целом увеличение на 62,50 долл.
Однако вследствие того, что он получает за колл больше на '/в, его инвестиционная сумма сокращается на 62,50 долл. Таким образом, изменение цен не оказывает никакого влияния на инвестицию, если не считать комиссионных. Комиссионные за 500 акций с ценой 43 '/& слегка выше комиссионных за 500 акций с ценой 43. Аналогично, комиссионные за 5 коллов с ценой 31/в слегка выше комиссионных за 5 коллов с ценой 3. И, тем не менее, такое повышение комиссионных настолько мало, что оно изменяет доходность инвестиции не более чем на десятую долю процента. Разумеется, если бы покрытая продажа с «чистой» ценой 40 осуществлялась при цене за акции 427/s и цене за колл 27/в, то чистая инвестиционная сумма оставалась бы практически той же, но комиссионные при этом слегка понизились бы. И снова эффект минимальный.
Переход к крайностям может ввести в заблуждение. Если бы инвестор купил акции по ДО1/? пункта и продал колл по ’/? пункта, он получил бы снова «чистую» цену 40, однако по ряду показателей произошли бы значительные изменения. Доходность в результате исполнения, иа удивление, сохраняется, однако доходность при неизменной цене и процент нижней защиты значительно уменьшаются. Если бы инвестор купил акции по 48 и продал колл по 8 (снова «чистая» цена 40!), он бы улучшил доходность при неизменной цене и процент нижней защиты. На практике, если инвестор отдает «чистый» приказ брокерской фирме, он обычно получает его исполнение по ценам, весьма близким к тем, которые были на рынке на момент поступления приказа. Довольно редко бывает так, что движения цен, аналогичные только что рассмотренным, происходят в один и тот же торговый день.
Для исполнения «чистых» приказов опционными биржами была предложена торговля «по соседству» акциями и опционами. Имеется в виду, чтобы и опционами, и базовыми акциями можно было бы торговать одновременно в местах, расположенных
Выбор позиции покрытой продажи
89
в пространственной близости, Если бы это предложение было одобрено, продавцы покрытых опционов, безусловно, выиграли бы. На таком объединенном рынке единый «чистый» приказ мог бы быть передан на одну биржу, а брокер-член этой биржи мог бы затем купить акции и продать колл по установленной «чистой» цене.
ВЫБОР ПОЗИЦИИ ПОКРЫТОЙ ПРОДАЖИ
В предыдущих разделах, описывая типы покрытых продаж и рассматривая способы вычисления доходности и точек безубыточности, мы проделали большую предварительную работу и теперь готовы перейти к принятию окончательного решения, что необходимо делать любому продавцу покрытых опционов, а именно к определению того, какие именно акции нужно продавать и какие коллы нужно покупать. Это совсем не простая задача, так как имеется большое количество акций, страйков и дат истечения сроков опционов, из которых предстоит сделать выбор.
Поскольку для большинства инвесторов главной целью покрытой продажи служит повышение дохода от владения акциями, в определении того, какую покрытую продажу выбирать, важным моментом является доходность инвестиции. Однако решение не должно приниматься на основе одной лишь доходности. Более волатильные акции предлагают и более высокие доходности, но они из-за своей способности быстро падать в цене также могут быть порождать и большой риск. Поэтому усиление нижней защиты является еще одной целью покрытых продаж. Наконец, большое значение имеют качественные характеристики, а также технические и фундаментальные перспективы самих базовых акций. Следующий раздел должен помочь продавцу покрытых опционов количественно оценивать важность этих факторов.
Планируемая доходность
Доходность, к которой инвестор стремится, является до некоторой степени характеристикой его личных предпочтений. Вообще говоря, в качестве критерия при сравнении между собой различных покрытых продаж следовало бы использовать доходность
90
Продажа покрытого колла
при неизменной цене в годовом исчислении. Используя такой критерий, инвестору для достижения потенциальной доходности уже не нужно делать никаких дополнительных предположений относительно движения иены акции. Решение о том, каким при рассмотрении позиции покрытой продажи должна быть приемлемая доходность при неизменной цене, дается общепринятым правилом, согласно которому минимальный уровень доходности должен быть равен 1% за месяц. Так, 3-месячная продажа должна была бы приносить доходность, равную, по меньшей мере, 3%, а 6-месячная продажа - 6%. В периоды повышенных опционных премий продаж, удовлетворяющих этому критерию, может оказаться так много, что некоторых! инвесторам придется повышать свои требования, скажем, до 1*/з или 2% в месяц, Кроме того, инвесторы должны быть уверены в том, что их минимальный уровень доходности (каким бы он ни был - 1 или 2% в месяц) достаточно высок, чтобы компенсировать взятый на себя риск, Иными словами, риск от снижения цены акций, которыми он владеет, — в случае, если опа упадет настолько, что падение превысит полученную премию, - должен получать адекватную компенсацию за счет роста потенциальной доходности. Следовало бы подчеркнуть, что получить доходность в \% в месяц, вообще говоря, не очень легко. Однако в любом случае, если инвестиции с меньшим уровнем риска, такие как облигации, будут давать доходность в 12% в годовом исчислении, продавец покрытого опциона должен свои требования устанавливать на еще более высоком уровне,
Обычно доходности для различных покрытых продаж сравниваются в годовом исчислении. Однако инвестору нс следует заблуждаться, полагая, что всегда можно получить планируемую доходность за год. 6-месячная покрытая продажа, дающая 6% доходности, в годовом исчислении дает 12%, Но при организации такой позиции все, на что может рассчитывать инвестор, - это получить 6% доходности за 6 месяцев. На самом деле нельзя знать наверняка, что через 6 месяцев окажется возможной другая позиция, которая предоставит доходность в 6% за последующие 6 месяцев.
Чем глубже «в деньгах» проданный опцион, тем больше вероятность того, что расчетная доходность при неизменной цене будет на самом деле достигнута. Напомним, что для опциона
Выбор позиции покрытой продажи
91
«в деньгах» доходность при неизменной цене совпадает с доходностью в результате исполнения. Обе доходности достигаются, если только цена акции не упадет к истечению срока опциона ниже страйка. Таким образом, для опциона «в деньгах» планируемая доходность достигается, если к истечению срока опциона цена акции возрастет, останется неизменной или даже слегка упадет, Если акция растет в цене, более высокие потенциальные доходности будут у покрытой продажи опционов «без денег». Однако если цена акции не изменится или упадет, покрытая продажа опциона «без денег» даст результаты хуже продажи опциона «в деньгах». Именно вследствие этого хорошим критерием сравнения является доходность при неизменной цене.
Нижняя защита
Защиту от снижения цены акции количественно оценивать труднее, чем планируемую доходность. Как упоминалось ранее, в качестве степени защиты часто используется процент нижней защиты. Однако такая характеристика может вводить в заблуждение, так как более волатильные акции всегда дают больший процент нижней защиты (так как их премии выше). Трудности возникают при решении вопроса, лучше или хуже 10% защиты для волатильной акции, чем, скажем, 6% защиты для менее волатильной акции. Существуют математические методы, помогающие ответить на подобные вопросы, однако из-за сравнительной трудности возникающих при этом вычислений, они будут рассмотрены позже.
Не используя математических вычислений, многие продавцы покрытых опционов используют в качестве способа измерения защиты именно процент нижней защиты. При этом они рассматривают лишь те продажи, которые обеспечивают некоторый минимальный уровень защиты, скажем 10%. Такой подход, хотя и не совсем точно, подразумевает стремление продавца покрытого опциона обеспечить минимальную нижнюю защиту и вместе с тем приемлемую доходность. В качестве часто используемого стандартного уровня защиты принимается уровень в 10%. С другой стороны можно также потребовать, чтобы покрытая продажа имела определенный процент выигрыша опциона «в деньгах», скажем 5%. Но это уже другой подход к решению тех же вопросов.
92
Продажа покрытого колла
Важность стратегии
Используя консервативную стратегию покрытой продажи опциона, инвестор имеет в виду в качестве четкой директивы задачу по обеспечению минимальной доходности при неизменной цене, равной 1% d месяц, и нижнюю защиту в 10%. Такой подход автоматически вынуждает его продавать опционы «в деньгах» с одновременным использованием концепции общей доходности. Сконструированная таким образом позиция будет относительно консервативной вне зависимости от волатильности базовой акции, так как при этом будет значительной степень защиты и получена разумная доходность. Однако в точном следовании такой директиве существует опасность, поскольку рыночные условия изменяются. При зарождении опционных бирж премии были столь велики, что практически каждая покрытая продажа опционов «в деньгах» или «при деньгах» (at-the-money) удовлетворяла предыдущему критерию. Однако сегодня следовало бы работать уже с целым списком ранжированных позиций покрытых продаж или, возможно, даже с двумя списками. Выбрать наиболее привлекательный тип консервативной покрытой продажи может помочь ежедневное компьютерное ранжирование по следующим критериям. В одном списке в соответствии с годовой доходностью нужно ранжировать покрытые продажи, которые доставляют желаемый уровень нижней защиты не ниже, скажем, 10%. В другом списке в соответствии с процентом защиты следует ранжировать все покрытые продажи, которые доставляют доходность при неизменной цене не меньше некоторого минимального уровня, скажем, в 12%. Если уровень премий падает и список сокращается, можно ослабить критерий, чтобы появились новые возможные ситуации. С другой стороны, если уровень премий значительно растет, можно ужесточить критерий с целью сокращения количества потенциальных кандидатов на покрытые продажи.
Другая группа покрытых продавцов предпочитает использовать более агрессивную стратегию продаж опционов «без денег». Существуют математические соображения, согласно которым следует считать, что, в конечном счете, покрытая продажа опциона «без денег» с незначительным отклонением страйка от текущей цены на базовую акцию дает результаты лучше, чем покрытая продажа опциона «в деньгах». На падающем или статичном рынке любой продавец покрытого опциона (даже более агрессивный)
Выбор позиции покрытой продажи	9J
получит результаты лучше, чем владелец акций, который коллов не продавал. Продавец покрытого опциона «без денег» на таком рынке рискует больше, чем продавец покрытого опциона «в деньгах». Однако на растущем рынке продавец покрытого опциона «без денег» не будет ограничивать свою доходность, как это будет делать продавец покрытого опциона «в деньгах». Как утверждалось ранее, результаты продавца покрытого опциона «без денег» будут близки к результатам от владения одними акциями, т. е. на поквартальной основе они будут более волатильными.
Каждый из принципов поведения инвесторов имеет свои достоинства. Покрытые продажи опционов «в деньгах» понравятся тем инвесторам, которые пытаются заработать относительно стабильную и умеренную ставку дохода. Это и есть концепция общей доходности. Эти инвесторы обеспокоены в основном сохранением своего капитала и потому стремятся обеспечить себе высокий уровень нижней защиты, что и дают им покрытые продажи опционов «в деньгах». С другой стороны, некоторые инвесторы стремятся к получению высокой потенциальной доходности посредством покрытых продаж опционов «без денег». Эти более агрессивные инвесторы готовы по своей позиции покрытых продаж принять на себя больший нижний риск в обмен на возможность получения более высокой доходности в случае, если базовая акция поднимется в цене. Эти инвесторы, осуществляя покрытые продажи опционов «без денег» с возможной выгодой для себя, часто опираются на исследования поведения акций, свидетельствующие о преобладании на рынке настроения «быков».
Хотя выбор типа стратегии покрытой продажи является делом личных рыночных принципов инвестора, могло бы показаться, что выгоды от покрытой продажи «в деньгах» опциона-более стабильная доходность и уменьшенный риск по сравнению с владением акциями в обычных условиях — должны сделать эту стратегию привлекательной для портфельных менеджеров и менее агрессивных инвесторов. Некоторые из стратегий, которые будут представлены в книге ниже, могут обеспечить более высокие доходности с меньшим риском, чем покрытые продажи опционов «без денег». Это должно заинтересовать инвестора, стремящегося к достижению более высокой доходности.
Последний важный момент в изучении проблемы выбора покрытой продажи связан с самой базовой акцией, Не нужно
94
Продажа покрытого колла
обязательно играть на повышение, чтобы организовать позицию покрытой продажи Можно открывать такую позицию, если и не предвидится возможное падение базовой акции в цене. Вообще говоря, лучше всего, если инвестор нейтрален или играет на повышение. Если лее инвестор настроен по понижение, ему не следует открывать позицию покрытой нродалси с этими акциями, вне зависимости от уровня зашиты, которую эта позиция может предоставить. Можно высказать и еще более широкое утверждение, что не следовало бы осуществлять покрытые продажи с акциями, которыми инвестор не желает владеть. Некоторые индивидуальные инвесторы испытывают колебания при покупке акций, как им кажется, слишком волатильных для них. Справедливо, если доходность и защита адекватны, а характеристики общей позиции отличны от характеристик базовой акции. Однако также верно и то, что инвестор нс стал бы инвестировать средства в позицию, которую он рассматривает как слишком рискованную для своего портфеля. Также как он не стал бы осуществлять покрытую продажу только потому, что ему нравится конкретная акция. Покрытую продажу не следует осуществлять, если потенциальная доходность при неизменной цене или уровни нижней защиты не отвечают критериям инвестора.
Продавец покрытых продаж стремится к балансу между приемлемой доходностью и уровнем нижней защиты. Он избегает ситуаций, которые нс удовлетворяют хотя бы одному из его критериев, и отвергает акции, в отношении которых у него сложилось мнение о возможном падении цен на них. То, что получится в итоге, должно удовлетворить инвестора, использующего консервативные покрытые продажи - повышенный доход, наличие защиты и довольно стабильные прогнозируемые результаты для менее волатильного инвестиционного портфеля.
ПРОДАЖА ПРОТИВ АКЦИЙ, КОТОРЫМИ ИНВЕСТОР УЖЕ ВЛАДЕЕТ
Организация позиции покрытой продажи связана с дополнительными факторами. Часто инвестор уже владеет акциями, для которых имеются биржевые опционы, но он считает, что доходность покрытой продажи слишком мала в сравнении с другими покрытыми продажами, одновременно существующими на дан
Продажа против акций, которыми инвестор уже владеет
95
ном рынке. Эта точка зрения может быть и верной, но часто она возникает из-за того, что по компьютерным данным инвестор усмотрел, что доходность по его акциям низка по сравнению с другими аналогично оцененными акциями, Следует отметить, чю эти перечни продаж, предлагаемые компьютером, обычно предполагают покупку акций с целью осуществления покрытой продажи. Доходности при этом обычно не вычисляются и публикуются для покрытых продаж против акций, уже имеющихся у инвестора. Может случиться, что комиссионные затраты за продажу одних акций и за инвестирование в другие акции изменят доходность настолько существенно, что было бы лучше осуществлять покрытые продажи против акций, которые изначально уже находились у инвестора.
Пример. Инвестор владеет акциями XYZ и сравнивает их с акциями ААА для целей покрытых продаж. Если акции АДА более волатильны, чем XYZ, текущие цены могут оказаться такими:
Акции	Колл «октябрь, 50»
XYZ: 50	4
ААА: 50	6
В таблице 2-17 приведены результаты расчета доходности при условии исполнения в том виде, как они даются в сводке доходностей для имеющихся покрытых продаж за день или неделю. Предположим, что продажа осуществляется против 500 акций, что по акциям XYZ будут выплачены дивиденды в размере 50 центов на акцию, а по акциям ААА дивидендов в течение всей жизни колла вовсе не будет, и что колл «октябрь, 50» является б-месячным.
Не вдаваясь в детали, отметим лишь следующие важные параметры этих двух покрытых продаж:
	XVZ	ААА
Доходность в результате исполнения (по маржевому счету)	7,9%	16,2% 1
Нижняя точка безубыточности (по наличному счету)	46,3	44,9
Нижняя точка безубыточности (по маржевому счету)	47,6	46,1
96
Продажа покрытого колла
ТАБЛИЦА 2-17.
Сводка доходности покрытых продаж для акций XYZ и ААЛ.
	XYZ	ААА
Покупка 500 акций по 50	$25 000	$25 000
Плюс комиссионные за акции	+ 345	+ 345
Минус полученные опционные премии	- 2000	- 3 000
Плюс комиссионные за продажу опционов	+	11	+	91
Чистая инвестиция (по наличному счету)	$23 422	$22 436
Продажа 500 акций по 50	$25 000	$25 000
Минус комиссионные за продажу акций	- 345	- 345
Полученные дивиденды	+ 250	0
Минус чистая инвестиция	-22422	-22 436
Чистая прибыль	$ 1483	$ 2219
Доходность в результате исполнения (по наличному счету)	6,3%	9,9%
Увидев такие расчеты, владелец акций XYZ может прийти к выводу, что неразумно осуществлять покрытые продажи против своих акций. Возможно также, что он пожелает для организации покрытых продаж акций ААА продать свои акции XYZ и купить акции ААА. И то, и другое - неправильно.
Прежде всего, ему следовало бы вычислить свою доходность при текущих ценах при осуществлении покрытой продажи против акций, которыми он уже владеет. Поскольку акциями он уже владеет, ему не придется выплачивать комиссионные за покупку акций. Это понизило бы сумму чистой инвестиции на величину комиссионных за покупку акций, или 345 долл., что дало бы в результате чистую инвестиционную сумму в 23077 долл. По существу, владелец акций не осуществляет инвестирования — он акциями уже владеет. Однако при вычислении доходности знание объема инвестиции необходимо. Снижение чистой инвестиции увеличит в таком случае его прибыль на те же 345 долл, что даст в итоге прибыль в 1828 долл. Следовательно, доходность в результате исполнения для акций XYZ, которыми инвестор уже владеет, окажется равной 7,9%. Для маржевого счета после исключения комиссионных за покупку доходность возросла бы до
Продажа против акций, которыми инвестор уже владеет
97
11,3%. В предположении, что доходность рассчитывается за 6-месячпый период, получается, что она значительно превышает уровень в [% за месяц - уровень, обычно принимаемый в качестве минимального допустимого уровня для покрытых продаж. Таким образом, инвестор, уже владеющий акциями, может по недосмотру проглядеть потенциально привлекательную покрытую продажу, поскольку он вычислял доходность, не исключая комиссионных за покупку уже находящихся в его владении акций.
Инвестор может даже допустить и более крупную оплошность, переключаясь для целей покрытых продаж с акций XYZ на акции ААА. Он может полагать, что, осуществляя такое переключение, сумеет значительно повысить доходность за б-месяч-иый период с 6,3% до 9,9%, что демонстрирует табл. 2-17 при сравнении двух вариантов покрытых продаж.
Однако эти доходности нельзя сравнивать между собой, так как инвестор уже владеет акциями. Для переключения ему следовало бы сначала потратить 345 долл, комиссионных, чтобы продать акции XYZ, что уменьшит прибыль при использовании акций ААА на 345 долл. Снова возвращаясь к разобранному только что случаю снижения доходности в результате исполнения, получаем, что прибыль в случае использования акций ААА уменьшится до 1874 долл, на инвестицию в 22436 долл., и потому доходность в результате исполнения (по наличному счету) составит 8,4%. Для маржевого счета та же доходность при переключении на акции ААА снизилась бы до 14,8%.
Корректно сравнивать доходности для покрытых продаж против этих двух видов акций нужно следующим образом. Доходность для покрытой продажи против акций XYZ, которыми инвестор уже владеет, следует сравнивать с доходностью для покрытой продажи против акций ААА после переключения на них с акций XYZ.
XYZ, которые	Переключение
уже имеются	с XYZ на ДДА
Доходность в результате исполнения	7,9%	8,4%
(наличный счет)
Доходность в результате исполнения (маржевой счет)
11,3%
14,8%
98
Продажа покрытого колла
Каждый инвестор должен для себя решать» стоит ли такое значительно меньшее увеличение доходности того, чтобы переключаться на более волатильные акции, по которым выплачиваются и меньшие дивиденды Разумеется, это решение он может принять лишь, если сделает правильное сравнение, проведенное только что, а не использует вариант сравнения, при котором для осуществления покрытых продаж оба типа акций нужно было бы покупать
Та же логика применима к ситуации, когда инвестор ранее уже осуществлял покрытую продажу. Если срок опциона па акции, которыми он владеет, истек, он должен будет решать, нужно ли ему осуществлять новую покрытую продажу па те же акции или стоит продать акции и для целей покрытой продажи купить новые. Вообще говоря, инвестору следовало бы осуществить покрытую продажу против акций, которые у него уже есть. Это оправдывается способом вычисления доходности при неизменной цене для проигрышной продажи, а также вычислением нижней точки безубыточности, когда комиссионные за продажу акций исключаются. Дело в том, что, как правило, продавец покрытого опциона не будет продавать свои акции после истечения срока опциона, который уже ничего не стоит, а вместо этого продаст другой опцион на те же акции. Именно поэтому вычисления можно проделать без учета комиссионных за продажу акций.
Предостережение
Владелец акций из предыдущего примера, который продает коллы против этих акций, должен хорошо осознавать свою ситуацию. Он должен понимать и принимать тот факт, что он сможет потерять свои акции через механизм передачи требования. Если он нацелен на сохранение акций, он мог бы выкупить проданный колл с потерями в случае роста цены базовой акции. По существу, он при этом ограничивает потенциал роста цены акций. Если владельца акций не устраивает перспектива того, что он не сумеет воспользоваться возможным ростом цены его акций, то, в первую очередь, ему не следовало бы продавать колл. Возможно, что он сумел бы воспользоваться концепцией приращения доходности для покрытых продаж. Но эго - тема, которая будет рассмотрена в данной главе позже.
Диверсификация доходности и зашиты при покрытой пропаже 99
Как подчеркивалось ранее, стратегия покрытых продаж предполагает рассмотрение акций и опциона как единое целое — и качестве общей позиции. Это совсем не то же самое, что стратегия, при которой инвестор является владельце.» акции и одновременно торгует опционами против этих акций. Если владелец акций продает коллы лить из-за тою, что, как он думает, акции будут падать в цене и потому сделка с коллом сама по себе выгодна, то он ставит себя в трудное положение. Рассуждая таким образом, он, возможно, удовольствуется тем, что получит прибыль по сделке с коллом, не взирая на нереализованный доход по базовой акции. Такие принципы противоречат принципам стратегии покрытых продаж. Этому инвестору (фактически он становится трейдером) следовало бы тщательно проанализировать свою мотивацию при продаже колла и предвидеть свою реакцию в случае существенного роста цены акций после продажи колла.
ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ДОХОДНО СТИ И ЗАЩИТЫ ПРИ ПОКРЫТОЙ ПРОДАЖЕ
Фундаментальные методы диверсификации
Совершенно очевидно, что при применении покрытых продаж перед инвестором открывается масса возможностей по выбору комбинации высокой потенциальной доходности и адекватной нижней защиты. Продажа колла «без денег» предлагает более высокую доходность в результате исполнения, но она, как правило, дает лишь умеренный уровень нижней защиты. С другой стороны, продажа колла «в деньгах» дает большую защиту, но предлагает при этом более низкую доходность в результате исполнения. Для некоторых инвесторов такая диверсификация реализуется на практике с помощью продажи коллов «без денег» на некоторые акции и коллов «в деньгах» на другие. Нет никакой гарантии, что продажа такого сорта с помощью списка разнообразных акций даст отличные результаты. Дело в том, что остается проблема выбора акций, которые дадут лучший результат (для покрытых продаж опционов «без денег»), а это сделать трудно. Более того, у индивидуального инвестора может не оказаться достаточно средств для проведения диверсификации по
Продажа покрытого колла
100
многим таким ситуациям Однако существует другой путь получения диверсификации при осуществлении покрытых продаж как по доходности, так и по нижней защите
Часто продавцу покрытого опциона лучше всего половику позиции использовать для продаж опционов «без денег» и половину — для продаж опционов «в деньгах» с одними и теми же акциями Это особенно привлекательно при использовании акций, для которых оказывается, что коллы «без денег» не обеспечивают достаточной нижней защиты, а коллы «в деньгах» нс обеспечивают достаточной доходности. Может оказаться, что, продавая оба опциона, продавец получит диверсификацию доходности и защиты, к которой он стремился.
Пример Заданы следующие цены для 6-месячных коллов:
Обыкновенные акции XYZ — 42,
Колл «XYZ, апрель, 40» - 4,
Колл «XYZ, апрель, 45» - 2.
ТАБЛИЦА 2-18.
Характеристики различных покрытых продаж.
	Продажа опционов <ге деньгах»	Продажа опционов «без денег»	Продаже обоих яоллоа
Покупка 1000 акций	10 коллов	10 коллов	5 КОЛЛОВ
XYZ и продажа	«апрель, 40»	«апрель, 45»	«апрель, 40»
Доходность в резуль-	5,1%	12,2%	и 5 коллов «апрель, 45» 8,4%
тате исполнения Доходность при	5,1%	6.0%	5,4%
неизменной цене Процент защиты	10,5%	5,7%	8.1%
Продавцу, желающему организовать покрытую продажу против обыкновенных акций XYZ, может понравиться зашита, обеспечиваемая коллом «XYZ, апрель, 40», однако он может
Диверсификация доходности и защиты при покрытой продаже
101
посчитать доходность не особенно привлекательной. Он будет в состоянии улучшить свою доходность, продавая колл «XYZ, апрель, 45* против части своей позиции. Допустим, что продавец покрытого колла рассматривает покупку 1000 акций XYZ. В табл. 2-18 приводятся сравнительные характеристики продажи только колла («апрель, 40») «без денег», только колла («апрель, 45») «в деньгах» и сразу обоих коллов по 5 единиц. Таблица составлена для покрытых продаж с использованием наличного счета, но результаты по доходности и защите для маржевого счета будут аналогичны. Комиссионные включены в расчеты.
Легко видеть, что «комбинированная» продажа, при которой половина позиции осуществляется с коллом «апрель, 40» и другая - с коллом «апрель, 45», предоставляет наилучшее соотношение доходности и защиты. Колл «в деньгах» сам по себе обеспечивает свыше 10% нижней защиты, но 5% доходности в результате исполнения хуже, чем 1% в месяц. Таким образом, вследствие того, что потенциальный доход мал, инвестор, скорее всего, отказался бы от продажи колла «апрель, 40» сразу для всей позиции. В то же время, если бы для всей позиции использовалась продажа лишь колла «апрель, 45», доходность в результате исполнения оказалась бы весьма привлекательной (около 1% в месяц), но при этом защита составила бы только 5%. Комбинированная продажа, сочетая лучшие черты обоих опционов, предоставляет свыше 8% доходности в результате исполнения (Р/э% в месяц) и свыше 8% нижней защиты. Продавая оба кошт сразу, продавец покрытых коллов, возможно, решает проблемы, связанные с недостатками продаж только опционов «в деньгах» или только коллов «без денег». Комбинированная продажа освобождает продавца покрытых коллов от изначального выбора между возможными тенденциями рынка - «медвежьим» (продажа опционов «в деньгах») или «бычьим» (продажа «без денег»). Эго часто бывает необходимо для низковолатильной акции, которая торгуется между страйками.
Для тех, кто предпочитает графическое представление табличному, на графике прибыли, изображенном на рис. 2-2, проводится сравнение комбинированной продажи обоих коллов с продажами каждого колла по отдельности ~ продажей «в деньгах»
102
Продажа покрытого колла
и продажей «без денег» (пунктирные линии). Можно видеть, что все три варианта дают совпадающие результаты, если цена акции на момент истечения срока опциона около 42, — все три линии здесь пересекаются.
РИС. 2-2.
Сравнение комбинированной продажи с продажами опционов «в деньгах» и «без денег».
' ‘	 ’ “ 	.	4
Поскольку этот способ может оказаться полезным в обеспечении диверсификации по защите и доходности, и не только для отдельной позиции, но и для значительной части портфеля инвестора, имеет смысл взглянуть на то, как в точности проводится вычисления потенциальной доходности и точки безубыточности. В таблицах 2-19 и 2-20 приводятся расчеты доходности в результате исполнения и доходности при неизменной цене с использованием цен из предыдущего примера. Предполагается, что по акциям XYZ выплачивается дивиденд в размере 1 долл, на акцию до истечения срока опциона в апреле’ ~i.j р* ,	-	.	.	-	•?,	
«'. 1 . ' ... -
v "‘‘J	 i к.чйШЭДТО ОЛ LhU.t Ч»г*. .4
«I	.
Диверсификация доходности и защиты при покрытой продаже
103
ТАБЛИЦА 2-19.
Чистая инвестиция — наличный счет.
Покупка 1000 акций XYZ по 42	$ 42 000
Плюс комиссионные за акции	+	460
Минус опционные премии	
Продажа 5 коллов «апрель, 40» по 4	- 2 000
Продажа 5 коллов «апрель, 45» по 2	- 1 000
Плюс общие опционные комиссионные	♦	ъш
Чистая инвестиция	$ 39 600
ТАБЛИЦА 2-20.
Чистая доходность — наличный счет.
Доходность в результате исполнения
Продажа 500 акций XYZ по 45 Продажа 500 акций XYZ по 40 Минус общие комиссионные за продажу акций Плюс дивиденды (1 долл, на акцию) Минус чистая инвестиция Чистая прибыль в результате исполнения	$ 22 500 20 000 560 +	1	000 - 39 600 $ 3 340
3 340
Доходность в результате исполнения = gnn = 8,4% . w .	оУ ьии
(наличный счет)
Доходность при неизменной цене
Неизменная стоимость акций (500 акций по 42)
Продажа 500 акций по 40
Комиссионные за продажу по 40
Плюс дивиденды (1 долл, на акцию)
Минус чистая инвестиция
Чистая прибыль при неизменной цене
$21 000
+ 20 000
280
+	1 000
- 39 600
$ 2 120
Доходность при неизменной цене = (наличный счет)
$ 2 120
$"39 600 7
104
Продажа покрытого колла
Отметим, что вычисления прибыли аналогичны проделанным в предыдущих разделах. Единственное отличие состоит в том, что поскольку мы здесь имеем дело с двумя вариантами коллов, то и для продажи акций используются две цены. В части вычисления доходности в результате исполнения одна половина акций продается по цене 45, а другая — по 40. Доходность при неизменной цене вычисляется несколько более сложно из-за того, что половина акций при условии сохранения цены будет выкуплена по коллу (для коллов «в деньгах»), в то время как другая половина — не будет. Это согласуется со способом вычисления доходности при неизменной цене, рассмотренным ранее.
Точка безубыточности вычисляется, как и прежде. Общие затраты на акции до истечения срока составят величину чистой инвестиции в 39 600 долларов за вычетом суммы в 1000 долл., полученной в виде дивидендов, т. е. 38 600 долл. В расчете на I акцию точка безубыточности, равная 38,6, будет ниже текущей цены акции 42 на 8,1%. Таким образом, уровень нижней защиты составит 8,1%.
Предыдущие вычисления показали, что доходность для комбинированной продажи не равна в точности средней доходности для продажи коллов как «в деньгах» так и «без денег». Это происходит из-за того, что комиссионные для различных цен акций вычисляются по-разному. Однако при работе с компьютерными сводками и при отсутствии желания вдаваться в тонкости точного вычисления доходности для комбинированной продажи, можно довольствоваться ее достаточно хорошей аппроксимацией, усредняя доходности для продажи опционов «в деньгах» и «без денег».
Другие методы диверсификации
Возможно, что держатель большой позиции по конкретной акции пожелает большей диверсификации, чем та, которую достав^йет ему продажа против акций е двумя различными страйками. В такой категории инвесторов могут оказаться йнституциональные инвесторы.'пенсионные фонды и крупные индивидуальные держатели акций. Для таких крупных держателей акций часто бывает разумны** диверсифицировать свои
Диверсификация доходности и защиты при покрытой продаже
105
продажи не только по страйкам, но и по времени. Например, для одной трети своей позиции можно осуществить продажу ближних коллов, еще для одной трети — среднесрочных коллов и для последней трети - дальних коллов. Такой диверсификацией по времени можно добиться ряда преимуществ. Прежде всего, все позиции не надо будет выверять в одно и то же время. Это касается как выкупа акций по коллу, так и выкупа одного проданного колла и продажи другого. Более того, не будет иметь значения уровень опционных премий, существующий только на момент истечения срока опциона какой-нибудь одной серии. Например, если инвестор продает лишь 9-месячные коллы и затем возобновляет их по истечении срока, он может без особой нужды оказаться перед лицом возможного снижения доходности. Если уровень опционных премий на момент, когда для нашего продавца 9-месячных коллов приходит время продавать новые коллы, понизится, его покрытая продажа на следующие 9 месяцев окажется неоптимальной. Организуя для своей продажи временной спрэд, он в худшем случае мог бы подвергнуться влиянию снижения премий, в три раза меньшему, чем в первом случае. Возможно, что премии к следующему истечению срока через 3 месяца возрастут, и инвестор получит лучшие премии для следующей трети своего портфеля. Здесь нужно сделать важное отступление. Индивидуальному, а также и любому относительно небольшому инвестору, у которого имеется лишь достаточно акций, чтобы организовать продажу только одной серии опционов, не следовало бы по этой причине продавать коллы с наибольшим сроком. Он может не получить достаточно высокого уровня премий, но полагать, что ему следует сохранять позицию до истечения срока опциона. В этом случае он мог бы оказаться в позиции неудачной покрытой продажи на целых 9 месяцев. Наконец, этот вариант диверсификации может также приводить к тому, что коллы в позиции инвестора будут иметь разные страйки, циклически отслеживая флуктуации рынка. При использовании этого метода диверсификации вовсе не обязательно, чтобы все акции были по одной и той же цене.
На этом мы завершаем дискуссию о том, как организовать прдфы^ые продажи против акций. Покрытые продажи против других, тнпор ценных бумаг будут рассмотрены позднее.
106
Продажа покрытого колла
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Организация покрытой продажи (или любой опционной позиции, связанной с этой продажей) — лишь часть работы инвестора. После организации позиции следует постоянно и тщательно следить за развитием событий с тем, чтобы вводить нужные коррективы, если цена акций значительно понизится. Более того, даже если цена акций остается практически неизменной, потребуются коррекции при приближении даты истечения срока проданного опциона.
Некоторые продавцы вообще никаких дальнейших действий (follow-up actions) не предпринимают, предпочитая в случае превышения цены акции страйка ждать, когда акции будут выкуплены по коллу при истечении его срока, а в случае, если цена акции опустится ниже страйка, предоставить коллу, который уже ничего не будет стоить, просто прекратить существование. Такие действия не всегда оптимальны, здесь могут быть И,другие решения. Дальнейшие действия можно разделить на три группы:
защитные действия при снижении цены акции;
2. агрессивные действия, когда акция растет в цене;
3. действия, направленные на предотвращение передачи требования, если колл «в деньгах» теряет свою временную стоимость.
Случается, что инвестор решает закрыть всю позицию до истечения срока опциона или ждать, когда акций будут выкуплены по коллу. Эти случаи также будут рассмотрены, f . ; <	,
L
Защитные действия при снижении цены базовой акции	i
Продавец покрытого опциона, не предпринимающий никаких защитных мер перед лицом относительно существенного Падения цены базовой акции, рискует Понести значительные потери. Поскольку покрытые продажи являются стратегией t 6 г-рё&тчейный потенциалом1 Прйб^ИГсДёдуёт позаббтйт^я и об ЫфЙйчёйад убйтк№ В	уйОДчКшГ
ция
Дальнейшие действия
107
позиций. Простейшая форма дальнейших действий при снижении цены акции состоит в простом закрытии позиции. Это можно было бы сделать, если цена акции упала бы на определенный процент или же пробила бы технический уровень поддержки. К сожалению, этот способ защитных действий может оказаться очень неудачным. Инвестору часто бывает лучше продолжать «продавать» больше временной стоимости опционов в форме дополнительных опционных премий.
Дальнейшие действия обычно принимают форму выкупа первоначально проданного колла с последующей продажей вместо него другого колла — с другим страйком и с другой датой истечения. Любое действие такого рода называют «роллом», или действием «возобновления» (rolling action). Когда базовая акция падает в цене, инвестор обычно выкупает исходный колл, возможно, с прибылью, так как цена базовой акции понизилась, а затем продает колл с меньшим страйком. Для этой операции используется название «ролл-даун». (В этом названии, происходящем от английского roll-down, подчеркивается, что, во-первых, осуществляется «возобновление» опциона, т. е. покупка нового колла, и, во-вторых, что новый колл имеет страйк ниже прежнего -примеч. перев.)
Пример. Позиция покрытой продажи, состоящей из покупки акций XYZ по 51 и продажи колла «XYZ, январь, 50» по 6, имеет максимальный потенциал прибыли при истечении опциона в 5 пунктов. Нижняя защита составляет 6 пунктов, что соответствует цене акции 45 при истечении срока опциона. В эти цифры для упрощения примера не включены комиссионные.
Если акции начинают падать в цене, возможно, достигая уровня в 45 за два месяца, разумными представляются следующие цены:
обыкновенные акции XYZ - 45,
колл «XYZ, январь, 50» - 1,
колл «XYZ, январь, 45» — 4.
Продавец покрытого колла «январь, 50» к этому моменту б$цет( иметь для своей общей позиции небольшой нефиксирован-ОДД	В/1..пу|1Кт; он .теряет на обыкновенной акции
6 пунктов, но получает 5 пунктов на колле «январь, 50» (этот
ш
Продажа покрытого колла
расчет показывает, что в точке безубыточности потери возникают до момента истечения срока опциона). Если акции продолжают падать в цене ниже этого уровня, инвестор к истечению срока будет иметь более значительные потери. Колл, продающийся по цене в 1 пункт, дает дополнительно всего лишь 1 дополнительный пункт защиты. Если предвидится дальнейшее падение цены акции, может быть получена дополнительная нижняя защита с помощью операции «ролл-даун». В этом примере инвестор может осуществить такую операцию, если выкупит колл «январь, 50» за 1 пункт и продаст колл «январь, 45» за 4. Это повысит его защиту еще на 3 пункта за счет средств, полученных от покупки колла *50» за 1 пункт и продажи колла *45» за 4. Следовательно, после операции «ролл-даун» его цена безубыточности окажется равной 42.
Кроме того, если цена акции сохранится неизменной, т. е. она на момент истечения срока в январе окажется в точности равной 45, то продавец покрытого опциона дополнительно получит 300 долл. Если бы он не использовал операции «ролл-даун», то при неизменной цене акции он мог бы получить дополнительный доход, не превышающий оставшейся от продажи колла «январь, 50» суммы в 100 долл. Таким образом, операция «ролл-даун» дает больше защиты от дальнейшего снижения цены акции, а также может принести дополнительный доход, если цена акции остается стабильной.
’ Для более точной оценки общего эффекта от операции «ррйл-даун» в этом примере, можно провести сравнительные вычисления прибыли в случае исходной покрытой продажи и в случае позиции с «ролл-дауном». Результаты таких расчетов приведены в табл. 2-21 и на рис. 2-3.
Отметим, что позиция с «ролл-дауном» характеризуется меньшим потенциалом максимальной прибыли, чем исходная позиция. Это происходит из-за того, что при «ролл-дауне» с переходом к коллу «январь, 45» продавец ограничивает свою прибыль на любом уровне цены выше 45 при истечении колла. Он принимает для себя решение продать акции по цене ниже исход-нбй^На 5 йунктоЬ (при этом колл'4яНв^й>, 50» полностью теряет с^Й^сть^й/таким образом, В^^й^йЙет свою прибыль выше
Дальнейшие действия
109
максимальную прибыль для покрытой продажи. Однако ограничение максимальной прибыли имеет второстепенное значение, когда цена падает. В этом случае более существенную роль играет дополнительная нижняя защита.
ТАБЛИЦА 2-21.
Таблица прибыли.
Цена акции XYZ на момент истечения срока	Прибыль от продажи колла «январь, 50»	Прибыль для позиции с «ролл-дауном»
40	-$500	-$200
42	- 300	0
45	0	+ 300
48	+ 300	+ 300
50	+ 500	+ 300
60	+ 500	+ 300
РЙС. 2-3. "	•		ч
исходной, покрытой продажи и продажи с «ролл-дауном».
по
Продажа покрытого колла
«Ролл’Даун» порождает доход в 300 долларов, и поэтому при любой цене ниже 45 при истечении срока позиция с «ролл-дауном» приносит на 300 долл, больше исходной. На самом деле позиция с «ролл-дауном» будет давать результаты лучше исходной позиции, даже если цена акции вновь возрастет, однако не выше чем до 48. При цене в 48 на момент истечения срока опциона обе позиции дают одинаковые результаты, принося 300 долл, прибыли. Если бы при изменении направления движения цена акции превысила к истечению срока опциона уровень в 48 долл., для продавца покрытого опциона было бы лучше, если бы он не использовал «ролл-дауна». Оба эти факта с очевидностью просматриваются в табл. 2-21 и на рис. 2-3.
Следовательно, единственный случай, при котором использование «род!-дауна» не приносит пользы, — это когда цена акции претерпевает возвратное движение, т. е. она растет после первоначального снижения. Выбор условий применения «ролл-дауна» очень важен: слишком ранний или проведенный по неподходящей цене «ролл-даун» может существенно ограничить доходность. Технические уровни поддержки для акции часто служат полезным индикатором при выборе цен, при которых нужно проводить «ролл-даун». Если инвестор применяет «ролл-даун» после того, как пробивается уровень поддержки, шансы, что он окажется в ситуации возвратного движения цены акции, обычно сокращаются.
Рассмотренный пример довольно упрощен. На практике могут возникать более сложные ситуации, такие как внезапное и весьма крутое снижение цены базовой акции. При этом продавец покрытого опциона может понести убытки из-за того, что он оказывается в «запертой» (locked-in) ситуации — ситуации фиксации убытка. Это просто означает, что на рынке нет опциона, для которого он мог бы применить «ролл-даун» и который в случае выкупа акции при истечении срока опциона обеспечил бы его достаточной премией для реализации прибыли. Эти ситуации чаще возникают в случае более дешевых акций, когда страйки в процентном отношении находятся вдали от текущей цены акций. Покрытые продажи опционов «без денег» более чувствительны к этой проблеме, чем продажи опционов «в деньгах». И, тем не менее, как бы ни казалось неприятным находиться в поригцц^ которая не может принести прнбЭДОД по меньшей мере, в тече-
. L * «/	•
Дальнейшие действия
111
использование «ролл-дауна» для зашиты от возможного значительного снижения цены акции.
Пример, Покрытая продажа состоит в покупке акций XYZ по 20 пунктов и продаже колла «январь, 20» по 2. Неожиданно акции очень быстро падают в цене до уровня в 16 пунктов, и возникает следующая раскладка цен:
обыкновенные акции XYZ — 16,
колл «XYZ, январь, 20» — ‘/а,
колл «XYZ, январь, 15» — 21/г.
Продавец покрытого колла оказывается перед трудным выбором. На данный момент у него нереализованный убыток в 2‘/з пункта - 4 пункта убытка по акциям, который частично компенсируется прибылью в I1/? пункта по коллу «январь, 20». Для инвестиции данного размера это существенный убыток в процентном выражении, образовавшийся за короткий промежуток времени. Инвестор мог бы ничего не делать, надеясь, что позиция по акциям в дальнейшем вернет его потери. К сожалению, это может оказаться принятием желаемого за действительное.
Если он проанализирует возможности применения «ролл-дауна», то результаты данного анализа будут неутешительны. Предположим, что при этой операции он пожелает перейти от колла «январь, 20» к коллу «январь, 15». Тогда он должен будет купить колл «январь, 20» по 1/з пункта и продать колл «январь, 15» по 21/? с чистым поступлением в 2 пункта. Применяя «ролл-даун», он возлагает на себя обязанность продать свои акции по 15 (страйк колла «январь, 15»). Предположим, что цена на акции XYZ в январе оказалась выше 15, и они были выкуплены по коллу. Что должен делать инвестор? Он теряет 5 пунктов по своим акциям, так как он изначально купил их по 20, а теперь продает по 15. Этот убыток в 5 пунктов частично компенсируется прибылью по опциону, составляющей 4 пункта: \}/г пункта прибыли по коллу «январь, 20», так как он был продан за 2 и выкуплен по '/а, плюс поступление в 21/? пункта от продажи колла «январь, 15». Однако его полным результатом будет убыток в 1 пункт, так как он. теряет на акциях 5 пунктов, а на опционах зарабатывает всего. 4 пункта. Более того, этот убыток в 1 пункт — нименыпйй> а значит, и наилучший, на который он мог бы
112
Продажа покрытого колла
только надеяться! Это так, поскольку, как было продемонстрирована ранее, позиция покрытой продажи приносит максимум прибыли при любой иене выше страйка опциона. Таким образом, используя «ролл-даун» со страйком 15, он существенно ограничивает возможности позиции, вплоть до фиксации потерь.
Даже имея в виду то, что было сказано о фиксации потерь, тем не менее, представляется корректным инвестору прибегнуть к «ролл-дауну» с коллом «январь, 15». Если цена акции упадет до 16, никто ничего не сможет сделать с нереализованными убытками. Однако если продавец покрытого колла применяет «ролл-даун», он может воспрепятствовать тому, чтобы убытки накапливались быстрее. На самом деле, ему лучше осуществлять «ролл-даун» в ситуациях, когда цена акции будет продолжать падать, останется неизменной или даже слегка возрастет. В табл. 2-22 и на рис. 2-4 проводится сравнение исходной продажи и позиции с «ролл-дауном». Из приведенных данных видно, что по позиции с «ролл-дауном» фиксируются убытки. Однако, тем не менее, позиция с «ролл-дауном» дает результаты лучше, чем исходная, если только цена акции к истечению срока опциона не поднимется выше 17. Таким образом, если цена акции будет продолжать лрдать, останется неизменной или даже возрастет не более чем; на 1 пункт, позиция с «ролл-дауном», фактически, дает результаты лучше, чем исходная. Именно по этой причине, применяя «ролл-даун», продавец покрытого опциона поступает разумно, несмотря даже на то, что таким образом он фиксирует свой убыток. Просто этот убыток- наименьший.
ТАБЛИЦА 2-22.
Прибыль для исходной покрытой продажи и позиции с «ролл-дауном».
Цена акции XYZ на	Прибыль от продажи	Прибыль от позиции
Цюменгп истечения	колла «январь, 20»	с «ралл-даундм»
срока
10	-$800
<*15	- 300	J 1 1 *
.+ доот’ зWC ’ ь. •- ч
-$600
- 100
- 100
'100* । н .
Н- даОШе,
Дальнейшие действия
113
РИС. 2-4.
Сравнение исходной покрытой продажи и позиции с фиксацией потерь.
С помощью технического анализа продавец покрытых опционов может решить применять ли «ролл-даун», фиксируя тем самым убытки, или же удерживать позицию, у которой больше не существует нижней защиты. Если акция XYZ пробивает уровень поддержки или важную линию тренда, то появляются дополнительные основания для применения «ролл-дауна». В нашем примере трудно себе представить ситуацию, когда 20-долларовая акция внезапно падает в цене до уровня в 16 долл., не изменяя при этом технической картины. Тем не менее, если анализ графиков покажет, что существует поддержка при цене акции 151/з или 16, имеет смысл продавцу прежде, чем прибегнуть к «ролл-дауну», немного подождать и посмотреть, будет ли сохраняться этот уровень поддержки далее.
Возможно, лучшим способом избежать фиксации потерь была бы организация позиций, для которых возникновения подобной проблемы менее вероятно. Например, покрытые продажи коллов «в деньгах» по более дорогим акциям с умеренной волатильностью в качестве базового инструмента, редко приводят инвестора к фиксации потерь при применении «ролл-дауна». Тем не менее, ра^^еется, любая акция при условии, что она
114
Продажа покрытого колла
падает в иене достаточно сильно и достаточно быстро, вынуждает продавца покрытого опциона фиксировать убытки, если он должен прибегать к «ролл-дауну» три или четыре раза за довольно короткий промежуток времени. Однако более дорогие акции дают страйки, которые в процентном отношении расположены ближе друг к другу, и потому предоставляют продавцу возможность раньше использовать новый опцион с меньшим страйком при снижении цены акции. Кроме того, более высокая волатильность должна порождать достаточно высокие премии, так что существенная часть снижения цены может быть прохеджи-рована посредством «ролл-дауна». И наоборот, более дешевые акции, в особенности неволатильные, продавцу покрытых опционов часто доставляют серьезные проблемы, когда они падают в цене.
Следует обратить внимание и еще на один момент, связанный с оформлением приказов. Когда трейдер одновременно покупает один колл и продает другой, он реализует спрэд. Вообще говоря, спрэды подробно обсуждаются позже. Однако продавцу покрытых опционов следует знать, что при использовании «ролл-дауна» приказ можно оформлять как приказ «спрэд». Как правило, такой способ позволяет продавцу совершить сделку по лучшим ценам. - г
Альтернативный метод ^ролл-дауна»
Существует еще один способ, который может использовать продавец покрытых опционов, пытаясь получить дополнительную ниЖнюю защиту без необходимости фиксации потерь. Суть его в том; что продавец осуществляет «ролл-даун» лишь для части своей позиции.
Пример. Было куплено 1000 акций XYZ по 20 пунктов, аДО коллов «XYZ, январь, 20» было продано по 2 пункта Как и ранее, цена акции понизилась до 16. При этом оказадрск, что колл. «XYZ, январь^ 20» стал стоить ’/з пункта, #,крл/К «XYZ, январь, 15» — 272., ^кчбыдо продемонстрировано если -бы.«рол^аун», инвестор
«январь, 15», он
1ЙЛ WW81W
Дальнейшие действия
115
некоторое оправдание, инвестор, скорее всего, в такое положение себя постарался бы не ставить.
Можно попытаться достичь некоторого баланса между дополнительной нижней зашитой и верхней потенциальной прибылью, если применить «ролл-даун» лишь к части коллов. В данном случае, например, продавец мог бы выкупить лишь 5 коллов «январь, 20» и продать 5 коллов «январь, 15». В таком случае он имел бы следующую общую позицию:
длинную позицию в 1000 акций по 20,
короткую позицию в 5 коллов «XYZ, январь, 20» по 2; короткую позицию в 5 коллов «XYZ, январь, 15» по 21 /г; реализованный доход в 750 долл, от 5 коллов «XYZ, январь, 20».
Эту стратегию, в отличие от обычного полного «ролл-дауна», обычно называют частичным «ролл-дауном». В соответствии с ней «ролл-даун» применяется лишь к части исходных коллов. Анализируя позицию с частичным «ролл-дауном», понимаем, что продавец более не фиксирует потери.
Если акции снова поднимутся в цене выше уровня в 20 пунктов, продавцу придется на момент истечения срока опционов продать 500 акций XYZ по 20 (оставаясь «при своих») и 500 акций по 15, теряя на этой части акций 2500 долл. Он получит 1000 долл, по своим 5 коллам «январь, 20», которые он сохраняет до истечения срока, плюс 1250 долл, по 5 коллам «январь, 15», плюс еще 750 долл, реализованного дохода от применения «ролл-дауна» к остальным 5 коллам «январь, 20». Это в целом составляет 3000 долл, прибыли по опционам и 2500 долл, убытков по акциям, что дает чистую прибыль в 500 Долл, минус комиссионные. Таким образом, частичный «ролл-даун» в случае, если акция восстанавливает свои позиции, предоставляет продавцу шанс получить прибыль. Очевидно, что частичный «ролл-даун» не дает такой же нижней защиты, как полный «ролл-даун», но он обеспечивает большую защиту, чем в том случае, если «ролл-даун» вообще нё применяется. Чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить результаты, представленные в табл. 2-23 для такого развития событий , когда Цена акции на момент истечения срока cdc'faBtfjfer 15^длл:
ш
Продажа покрытого колла
ТАБЛИЦА 2-23.
Цена акции на момент истечения срока опциона достигла уровня 15 долларов.
Стратегия	Убытки по акциям	Прибыль по опционам	Общие убытки
Исходная позиция	-$5 ООО	+$г ооо	-$3 000
Частичный «ролл-даун» - 5 000	+ 3 000	- 2 000
Полный «ролл-даун» - 5 000	+ 4 000	- 1 000
Подведем краткие итоги. Продавцу покрытого опциона, желающему применить «ролл-даун», но не желающему фиксировать убытки или не считающему, что акция несколько восстановится в цене к истечению срока, следует прибегнуть к «ролл-дцуну» лишь части своей позиции. Если же цена акции будет продолжать падать, делая очевидной призрачность надежды на ее восстановление к исходному страйку, продавцу следует применить «ролл-даун» и к остальной части позиции.
Использование при «ролл-дауне» опционов с различными датами истечения
. До сих пор в примерах при применении «ролл-дауна» использовался один и тот же месяц истечения сроков опционов. На практике, у продавца покрытых опционов при применении «ролл-дауна» часто может возникнуть желание воспользоваться опционом с более отдаленным сроком истечения, а иногда, возможно, даже и более близким месяцем истечения срока.
При применении серий опционов с отдаленными месяцами истечения преимущество состоит в том, что защита составляет гораздо бол шее число пунктов. К этому обычно прибегают, когда базовая акция начинает вести себя в техническом или фундаментальном отношении как-то беспокойно и непредвиденно для инвестора. Однако поскольку «ролл-даун» снижает потенциальную максимальную прибыльного бцло продемонстрирова-ноуже неоднократно), не эдеду4Т'^|ф<$^ «ролл-даун» применять действия.
ИспойьЗуя при «ролл-дауне»	колл, ^ндестор
Дальнейшие действия
117
сокращает потенциальную максимальную прибыль на более длительный период времени. Таким образом, следует использовать более долгосрочный колл в том случае, если продавец покрытых опционов уверен, что акция будет сохранять текущий ценовой уровень и тенденцию достаточно долгое время. Особенно часто к «ролл-дауну» с более долгосрочными коллами прибегают при использовании стратегии частичного «ролл-дауна», когда переход к новому коллу осуществляется лишь для части позиции. Дело в том, что при этом инвестор всегда оставляет открытыми двери дня получения прибыли в случае, если акция восстановит свои позиции. Таким образом, он может чувствовать себя более свободным, поскольку для части своей позиции, для которой «ролл-даун» применяется, он воспользовался максимально возможной защитой.
Продавец покрытых опционов, который в силу неподконтрольных ему обстоятельств, таких как внезапное падение цены акции, прибегает к «ролл-дауну» для фиксации убытка, возможно, пожелает, напротив, применить «ролл-даун» с краткосрочным опционом. Это позволит ему вернуть себе имеющуюся у краткосрочного опциона временную стоимость за как можно более короткое время.
Пример. Продавец покрытых опционов покупает акции XYZ по 19 пунктов и продает 6-месячныЙ колл по 2 пункта. Однако вскоре после этого плохие новости в отношении обыкновенных акций приводят к тому, что цена акции XYZ летит вниз до 14. На этот момент возникают следующие цены для коллов со страйком 15:
обыкновенные акции XYZ — 14,
ближний колл — 1, среднесрочный колл — ГД дальний колл ~ 2.
Если инвестор применит «ролл-даун» с переходом к любому из этих коллов, он зафиксирует убыток. Поэтому наилучшей стратегией может быть использование «ролл-дауна» с переходом к ближнему коллу с целью получить 1 пункт временной премии через 3 месяца. Он начинает таким образом выходить из убыточ-едгуации^ пытаясь+воспользоваться максимально возможным
118
Продажа покрытого колла
снижением временной премии через кратчайший промежуток времени. Когда наступит истечение срока ближнего колла (через 3 месяца от текущего момента), он сможет переосмыслить свою позицию и решить, хочет ли он продать другой ближний колл, снова пытаясь заработать краткосрочную премию, или же ему, возможно, лучше продать долгосрочный колл.
Применяя «ролл-даун» с переходом к ближнему коллу, инвестор пытается вернуться к потенциально прибыльной ситуации за кратчайшее время. Продавая краткосрочные коллы один или два раза, он будет в конечном счете в состоянии за кратчайшее время снизить затраты на акции до уровня ближе к 15. Как только цена на акции приблизится к 15, он сможет продать долгосрочный колл со страйком 15 и снова вернуться к потенциально прибыльной ситуации. Но он уже не будет в ситуации фиксации убытка.
Предпринимаемые действия при росте акций в цене
Более приятная ситуация для продавца покрытых опционов возникает в том случае, когда после организации позиции покрытой продажи, базовые акции поднимаются в цене. Если такое происходит, возникает, как правило, несколько возможностей. Продавец может решить не делать ничего, предоставляя возможность, чтобы акции были выкуплены по коллу, и получая тем самым доходность, на которую рассчитывал при организации позиции. С другой стороны, если акция растет в цене достаточно быстро, продавец покрытых опционов может либо закрыть позицию раньше, либо применить уже «ролл-ап» (roll-up - «возобновление вверх»). Каждый случай будет ниже рассмотрен.
Пример. Инвестор организует позицию покрытых продаж, покупая акции но 50 пунктов и продавая 6~месячный колл по 6. Его максимальная потенциальная прибыль составляет 6 пунктов и достигается при любой цене акции выше 50 на момент истечения срока опционов, а его нижняя точка безубыточности равна 44. Далее предположим, что акции претерпевают существенный рост в цене, которая за короткий промежуток времени доходит до 60, С ценой акции в 60 пунктов колл «июль, 50» может продаваться за 11 пунктов, а колл «июль, 60» — за 7. Таким образом, инвестор может рассмотреть вариант с выкупом изна-
Дальнейшие действия
119
чаль ею проданного колла и применением «ролл-апа» с переходом к коллу с более высоким страйком. В табл. 2-24 приведеЕ<ы характеристики рассмотренной ситуации.
ТАБЛИЦА 2-24.
Сравнение исходных и текущих цен.
Исходная позиция	Текущие цены
Покупка акций XYZ по 50	Акции XYZ 60
Продажа колла «XYZ, июль, 50» по 6	Колл «XYZ, июль, 50» 11 Колл «XYZ, июль, 60» 7
Если бы инвестор применил «ролл-ап», т. е. выкупил колл «июль, 50» и продал колл «июль, 60», он увеличил бы свою потенциальную прибыль. Действительно, если бы акции в июле стоили больше 60 и были выкуплены по коллу, инвестор в целом по коллам имел бы доход: 6 пунктов от колла «июль, 50» плюс 7 пунктов от колла «июль, 60» минус затраты в 11 пунктов на выкуп колла «июль, 50». Таким образом, его прибыль по опционам составила бы 2 пункта, что в совокупности с прибылью по акциям в 10 пунктов увеличило бы его потенциальную максимальную прибыль до 12 пунктов для акций при любой цене выше 60 на момент июльского истечеЕшя срока опционов.
Для увеличения своей потенциальной прибыли на столь большую величину продавцу покрытых опционов пришлось отказаться от части своей нижней защиты. Нижняя точка безубыточности всегда поднимается на величину затрат, требуемых для осуществления «ролл-апа». Средства, требуемые для осуществления «ролл-апа», в нашем примере составляют 4 пункта, складывающиеся из покупки колла «июль, 50» но 11 и продажи колла «июль, 60» по 7. Таким образом, нижняя точка безубыточности возрастет после «ролл-апа» с исходного уровня 44 до уровня 48. Существует и другой метод расчета нового потенциала прибыли и точки безубыточности. Инвестор фактически повышает свои чистые затраты на акции до 55, принимая на себя реализованный убыток в 5 пунктов по коллу «июль, 50». Следовательно, можно сказать, что он находится в позиции покрытых продаж, образованной в результате покупки акций по 55 и продажи колла
120
Продажа покрытого колла
«июль, 60» гю 7. Если придерживаться такого способа рассуждения, становится понятнее, что точка безубыточности равна 48, а максимальная потенциальная прибыль (для акций с ценой выше 60) составляет 12 пунктов.
Отметим, что при пименении инвестором «ролл-апа», возникает дополнительный расход средств, т. е. дебет. Имеется в виду, что он должен вложить в свою позицию покрытых продаж дополнительные наличные средства. Такого не было при осуществлении «ролл-дауна». Там, напротив, имел место кредит (поступление средств). Эти дебеты многими инвесторами рассматриваются как серьезный негативный аспект «ролл-апа». Хотя подобный взгляд на «ролл-ап» свойствен не всем инвесторам, нельзя отрицать, что расходы, сопровождающие «ролл-ап», непосредственно сказываются на том, что точка безубыточности повышается, а продавец покрытых опционов подвергает себя потенциальным убыткам, если акция вернется к прежним уровням цены. При применении «ролл-апа» часто бывает более выгодным переходить к опционам с более отдаленным истечением срока действия. Это сократит упомянутые ранее расходы.
Точка безубыточности для позиции с «ролл-апом» равна 48. Таким образом, если цена акции XYZ вновь падает до 48, инвестор, применивший «ролл-ап», останется без прибыли. Однако, если бы он «ролл-ап» не применял, он заработал бы по исходной позиции 4 пункта на акциях с ценой 48 при истечении опционов. Можно продолжить сравнение исходной позиции и позиции с «ролл-апом». Обе они дают один и тот же результат при цене акции 54 на момент июльского истечения срока - каждая позиция приносит прибыль в 6 пунктов. Таким образом, хотя применение «ролл-апа» и может показаться привлекательным, следует все же определить такую цену акции, при которой позиция с «ролл-апом» и исходная позиция будут давать при истечении срока опционов одинаковые результаты. Если инвестор полагает, что акции XYZ могут подвергнуться к истечению срока опционов 10%-й коррекции - от 60 до 54 (что определенно допустимо не для любой акции), то ему следует сохранить исходную позицию.
На рис. 2-5 проводится сравнение исходной позиции и позиции с «ролл-апом». Отметим, что точка безубыточности сдвигается с уровня 44 до 48, что потенциальная максимальная
Дальнейшие действия
121
РИС. 2-5.
Сравнение исходной позиции и позиции с «ролл-апом».
прибыль повышается с 6 пунктов до 12 и что при цене акции 54 на момент истечения срока опционов обе позиции дают одинаковую прибыль.
Подводя краткие итоги, скажем, что применение «ролл-апа» увеличивает потенциал прибыли инвестора, но и подвергает его риску убытков при условии, что произойдет возвратное движение цены акции. Итак, появляется элемент риска и одновременно возможность увеличения прибыли. Вообще говоря, неразумно прибегать к «ролл-апу», если нельзя выдержать хотя бы 10%-го снижения цены акции. Основные цели покрытых продаж были установлены вначале при организации позиции. Если акции растут в иене и эти цели выполняются, инвестору следует побеспокоиться о возможных рисках, угрожающих его прибыли.
122
Продажа покрытого колла
До сих пор мы обсуждали применение «ролл-апа» перед истечением срока опционов. При истечении срока или вблизи него, когда временная стоимость проданного колла исчезает, у инвестора, желающего сохранить акции, может не остаться выбора, как только продать колл с ближайшим более высоким страйком. Это обстоятельство мы вскоре обсудим, когда будут анализироваться действия инвестора на момент истечения срока опционов или вблизи него.
Если базовые акции растут в цене, выбор инвестора не обязательно ограничивается лишь двумя возможностями: использовать «ролл-ап» или ничего не делать. Когда базовые акции растут в цене, проданный колл начинает терять свою временную стоимость и, возможно, начинает торговаться почти по паритету. Продавец может решить сам закрыть позицию, возможно, задолго до истечения срока, выкупая проданный колл и ликвидируя акции, надо надеяться, вблизи паритета.
Пример, Клиент изначально купил акции XYZ по 25 пунктов и продал 6-месячный колл «июль, 25» по 3, что означает «чистую» цену в 22 пункта. 3 месяца спустя акции поднимаются в цене до 33 и колл начинает торговаться по 8 (паритет), так как он — с глубоко «в деньгах». В этот момент продавец покрытых опционов, возможно, пожелает продать акции по 33 пункта и выкупить колл за 8, реализуя тем самым эффективный чистый доход по покрытой продаже в 25 пунктов, что является его максимальной потенциальной прибылью. Это, безусловно, предпочтительнее, чем оставаться в прежней позиции, более не имеющей никакой потенциальной прибыли. Преимущество раннего закрытия позиции покрытой продажи, торгуемой по паритету, состоит в том, что инвестор реализует максимальную доходность за более короткий срок, чем вначале предусматривалось. Тем самым он повышает доходность своей позиции в годовом исчислении. Хотя такие действия обычно и предпринимаются к выгоде продавцов покрытых опционов по наличному счету (о маржевом счете речь идет далее), все-таки они сопровождаются некоторыми дополнительными затратами, которых не было бы, если продавец сохранял бы свою позицию до истечения срока. Во-первых,* дополнительными затратами являются комиссионные за покупку опционов (за процесс выкупа опциона, что закрывает позицию по продаже). Во-вторых, инвестор будет продавать свои акции по
Дальнейшие действия
123
цене, превышающей страйк, поэтому за эту сделку он будет платить несколько более высокие комиссионные. К тому же, если до истечения срока опциона намечается выплата дивидендов, то он этих дивидендов при раннем закрытии позиции не получит* Разумеется, если сделка проводится по маржевому счету, продавцу покрытых опционов придется выплачивать по своей позиции меньше процентов за кредитование, поскольку долг будет ликвидирован раньше. В большинстве случаев увеличение комиссионных очень небольшое, а недополученные дивиденды весьма незначительны по сравнению с увеличением доходности в годовом исчислении, которое может быть достигнуто при раннем закрытии позиции. Однако это верно не всегда, и инвестору следует точно знать свои затраты, если он собирается раньше срока закрыть позицию.
Очевидно, выйти из позиции покрытой продажи не менее сложно, чем и ее открытие. Необходимо приказ о закрытии позиции направлять на дэск брокерской фирмы в форме «чистого» приказа. Тот же брокер, который открывал покрытую продажу согласно «чистым» ценам, будет обязан помочь и в ликвидации позиции. Обычно инвестор отдает приказ, сообщая, что он желал бы продать свои акции и купить опцион «по паритету», или, как в примере, по «чистой» цене 25. И также как и в случае с открытием позиции, для ее закрытия по паритету необходим тесный контакт брокера одновременно с обеими биржами — и фондовой и опционной.
Действия, предпринимаемые в конце срока действия опциона и на момент его истечения
При приближении срока истечения опциона, когда временная премия проданного опциона практически равна нулю, продавец покрытых опционов, возможно, решит применить «ролл-форвард* (roll-forward — «возобновление вперед»), что означает покупку аналогичного проданного текущего опциона и продажу более долгосрочного колла с тем же самым страйком. Для колла «в деньгах» оптимальным временем организации «ролл-форварда» обычно является момент, когда временная стоимость колла практически равна нулю. Для колла «без денег» надлежащим моментом организации позиции на основе более отдаленной опционной
124
Продажа покрытого колла
серии является ситуация , когда доходность, предлагаемая ближним опционом, становится меньше доходности, предлагаемой более долгосрочным коллом.
Случай колла «в деньгах» достаточно просто можно проанализировать. До тех пор пока колл сохраняет некоторую временную стоимость, остается незначительным риск передачи требования, и поэтому продавец сохраняет у себя позицию с изначальным коллом и на этом зарабатывает временную премию. Однако как только опционом начинают торговать по паритету или с дисконтом, вероятность исполнения опциона арбитражерами становится уже значительной. Именно в это время продавец покрытых опционов должен применить к коллу «в деньгах» «ролл-форвард». Например, в случае если цена продавца для акции XYZ составляет 51 пункт, а цена покупателя для колла «июль, 50» — 1 пункт, продавец мог бы осуществить «ролл-форвард» с переходом к коллу «октябрь, 50» или «январь, 50».
Со случаем колла «без денег» дело обстоит несколько сложнее, однако можно предложить сравнительно четкий анализ, который облегчит продавцу покрытых опционов процесс принятия решения. Можно рассчитать доходность за день для изначально проданного колла и сравнить ее с доходностью за день для более долгосрочного колла. Если доходность по долгосрочному коллу выше, следует осуществить «ролл-форвард».
Пример. Инвестор ранее организовал позицию покрытых продаж, для чего он продал пять коллов «январь, 30» против 500 обыкновенных акций XYZ. На сегодня, за 1 месяц до истечения срока опционов, цены таковы:
обыкновенные акции XYZ — 29ГД
колл «январь, 30» ~ ‘/г,
колл «апрель, 30» - 2'Д
Продавец покрытых опционов за время, оставшееся до истечения их срока, может получить дополнительно по этой позиции лишь подпункта временной премии. Возможно, что лучшим способом вложения его денег было бы осуществление «ролл-форварда» с переходом к коллу «апрель, 30». Для проведения более корректного сравнения комиссионные за осуществление «ролл-форварда» следует вычесть из премии колла «апрель, 30».
Дальнейшие действия
125
Сохраняя колл «январь, 30», продавец покрытых опционов может получить за 30 дней, остающихся до январского истечения срока максимум 250 долл. Это дает доход 8,33 долл, в день. Комиссионные за совершение «ролл-форварда» составляют примерно 100 долл. (5 котрактов по 20 долларов), включая и выкуй первого опциона, и продажу следующего. Поскольку текущая временная премия для колла «апрель, 30» равна 250 долл, на опцион, это значит, что инвестор должен получить 5 раз по 250 долл, минус 100 долл, комиссионных, позиция сохранится в течение 120-дневного периода до апрельского истечения срока опционов. Деление суммы 1150 долл, на 120 дней дает 9,58 долл, в день. Таким образом, с учетом всех комиссионных доход за день оказывается выше для колла «апрель, 30», чем для колла «январь, 30». Следовательно, в данной ситуации продавец покрытых опционов предпочтет провести «ролл-форвард» с переходом к коллу «апрель, 30».
Применение «ролл-форварда», поскольку он предполагает положительный поток наличности (т. е. операция является кредитной, т. е. средства поступают на счет инвестора), увеличивает максимальную потенциальную прибыль и понижает точку безубыточности в целом. В приведенном выше примере от организации «ролл-форварда» поступает 2 доллара или пункта на счет инвестора, вследствие чего точка безубыточности понизится на 2 пункта, а максимальная потенциальная прибыль возрастет также на 2 пункта.
Простой калькулятор способен произвести вычисление дохода, приходящегося на один лень, - величины, необходимой для принятия решения по поводу применения «ролл-форварда». Однако предыдущий анализ применим лишь для «ролл-форвардов», обеспечивающих переход от одного колла к другому, страйки которых одинаковы, т.е. одни и те же. Принятие решения об осуществлении операций «ролл-ап» и «ролл-даун», связанных с разными страйками, не могут основываться исключительно на разности доходов по каждой операции отдельно, получаемых согласно начисленной временной премии рассматриваемых опционов.
При рассмотрении «ролл-апа» ранее было упомянуто, что на момент истечения срока опциона или в конце срока действия данного опциона у инвестора, желающего сохранить имеющиеся
126
Продажа покрытого колла
на его счету акции, может не оказаться никакого иного выбора, кроме продажи колла с ближайшим и более высоким страйком. Однако такая операция необязательно является дебетовой, т.е. требующей дополнительных затрат. Если акция достаточно волатильна, инвестор, возможно, будет в состоянии осуществить «ролл-ап» на момент истечения срока опциона «бесплатно» (for even money) или даже с небольшой прибылью. Такая ситуация была бы и вовсе желательна, и из нее всегда можно было бы извлечь пользу.
Пример. На момент истечения срока январских опционов цены таковы:
акции XYZ — 50,
колл «XYZ, январь, 45» — 5,
колл «XYZ, июль, 50» — 7,
В этом случае, если инвестор продал изначально колл «январь, 45», он может теперь на момент истечения его срока организовать «ролл-ап» с переходом к коллу «июль, 50» и кредитом (начислением на счет инвестора) в 2 пункта. Это действие весьма разумно, так как и точка безубыточности, и максимальная потенциальная прибыль улучшаются. Так, точка безубыточности снижается на 2 пункта за счет поступлений от «ролл-апа», а максимальная потенциальная прибыль увеличивается существенно — на 7 пунктов, так как страйк увеличивается на 5 пунктов и дополнительные 2 пункта получают от применения «ролл-апа». Следовательно, если только появляется возможность осуществить «ролл-ап» с кредитом (что обычно бывает лишь при волатильных акциях), ею нужно обязательно воспользоваться.
Второй сценарий действий инвестора при приближении окончания срока действия опциона связан с применением «ролл-дауна». Его проводят в том случае, если инвестор по какой-либо причине допустил, чтобы срок проданного колла истек, при этом Цена акции опустилась заметно ниже страйка, и колл-опцион практически ничего не стоит. Инвестор стоит перед выбором: продать ли ему колл «без денег» за небольшую премию или получить более высокую премию от продажи колла «в деньгах». Для наглядности приведем следующий пример.
Дальнейшие действия
127
Пример. Заданы следующие цены сразу после истечения срока колла «январь, 45», когда колл уже ничего не стоит:
акции XYZ — 22,
колл «XYZ, июль, 25» — ’Д
колл «XYZ, июль, 20» — З’/э.
Если бы сейчас инвестор продал колл «июль, 25», он получил бы лишь пункта нижней защиты. Однако его максимальная потенциальная прибыль была бы довольно значительна, если бы акции XYZ к истечению срока подросли в цене до 25. С другой стороны, продажа колла «июль, 20» привлекательна, так как она предоставляет значительную защиту, а ее временная премия в Р/з пункта в два раза превышает временную премию по коллу «июль, 25». Была бы желательна независимость принятого инвестором решения от открытых ранее позиций и результатов по ним. Однако это трудно осуществить на практике в реальной жизни. Как правило, если инвестор владеет акциями XYZ, купленными по более высокой цене, он почти наверняка сделает свой выбор в пользу колла «июль, 25». Если же акции были куплены примерно по той же цене, инвестора вполне устроила бы продажа колла «июль, 20». Не существует единственно верного правила, которое можно было бы применять в любой такой ситуации, но все же обычно лучше продавать колл, который дает наилучший баланс между доходностью и нижней защитой на все время. И только в том случае, если инвестор в отношении базовой акции настроен на повышение, ему следует продавать колл «июль, 25».
Как избежать непокрытых позиций
Существует маржевое правило, которое продавец покрытых опционов должен знать, если он собирается предпринимать какие-либо действия в последний день торговли проданным коллом. Если в этот день продается какой-либо другой колл и совершенно очевидно, что проданный изначально колл на момент истечения срока его действия не будет иметь стоимости, то продавец окажется в непокрытой позиции (по маржевому счету) на выходные дни и вынужден будет предоставить необходимое требуемое маржевое обеспечение для уже непокрытого
ш
Продажа покрытого колла
опциона. Это обычно не входит в планы продавца покрытых опционов, и знание этого правила позволяет избегать нежелательных дополнительных маржевых взносов. Непокрытые опционы многими продавцами покрытых опционов рассматриваются как нежелательные.
Пример. Клиент владеет акциями XYZ, а также держит коллы «январь, 20». Предположим, что сегодня третья пятница января — последний для январской серии торговый день — и потому срок коллов истекает лишь на следующий день, в субботу. Если цена акции в последний торговый день составит 15 пунктов, колл почти наверняка при истечении срока уже ничего не будет стоить. Однако если клиент, не выкупая колла «январь, 20», в этот день пожелает продать более долгосрочный колл, на выходные дни он окажется в непокрытой позиции. Итак, если инвестор планирует продать новый колл в условиях, когда прежний опцион на момент истечения срока уже ничего не стоит, и при этом он желает остаться в покрытой позиции, ему следует дождаться ближайшего после истечения срока понедельника и только тогда продавать новый колл. Инвестор должен понимать, что в период между моментом прекращения торгов по опционной серии и фактическим истечением срока всегда возможно появление каких-либо важных экономических новостей. Эти новости могут побудить держателей коллов исполнить свои опционы, так как они могут посчитать, например, что акции значительно поднимутся в цене и исполнение опционов окажется выгодным. В прошлом такое уже случалось, например, с акциями IBM в январе 1975 г. и Carrier Corp, в сентябре 1978 г.
Когда допускать выкуп акций по коллу
Существует несколько различных ситуаций на рынке, которые приводят инвестора к решению выкупить акции по коллу. Первая из них, возникающая перед инвестором при приближении последнего торгового дня проданного колла, связана с тем, что он может допустить, чтобы акции были выкуплены по коллу, если цена акции по маркету превышает страйк опциона. В большинстве случаев продавцу опционов выгоднее, не допуская этого первого варианта, применить к .опциону операцию «ролл-форвард», сохраняя тем самым акции у себя. Однако в некоторых
Дальнейшие действия
129
случаях может оказаться более разумным допустить выкуп акций по коллу. Следует подчеркнуть, что продавец коллов в этом вопросе часто имеет возможность выбора, так как обычно он может и должен знать, в какой ситуации колл может быть исполнен, например, когда исчезает временная премия.
В обычных условиях продавцу покрытых опционов желательно применять «ролл-форвард», т. к. на длительных интервалах времени более высокая доходность реализуется именно с помощью «ролл-форварда», а не при исполнении опциона. Опционные комиссионные за 3-месячный или 6-месячный «ролл-форвард» меньше комиссионных за покупку и продажу базовых акций каждые 3 или 6 месяцев, и поэтому доходность в конечном счете будет выше. Однако если при «ролл-форварде» реализуется худший из возможных вариант по доходности или точка безубыточности значительно повышается, инвестору следует подумать об альтернативном варианте и допустить, чтобы акции были выкуплены по коллу.
Пример. Покрытая продажа состоит из покупки акций XYZ по 49 пунктов и продажи колла «апрель, 50» по 3 пункта. Исходная точка безубыточности равна, таким образом, 46. Предположим, что вблизи истечения срока опциона акции XYZ поднялись в цене до 56 и потому цена колла «апрель, 50» выросла до 6. Если инвестор желает применить «ролл-форвард», то сейчас — как раз время, поскольку колл торгуется по паритету. Однако он замечает, что его выбор несколько ограничен. Предположим, что наряду с ценой 56 для акции XYZ заданы следующие цены коллов: колл «XYZ, октябрь, 50» стоит 7 пунктов, а колл «XYZ, октябрь, 60» — 2. Очевидно, что уровни премии с момента организации исходной позиции покрытых продаж понизились, но этот факт не может контролироваться инвестором, и он вынужден работать в заданной рыночной ситуации.
Если инвестор попытается применить «ролл-форвард» с переходом к коллу «октябрь, 50», он получит до октября, самое большее, 1 дополнительный пункт прибыли (временная премия колла). Это — весьма низкая ставка дохода, и’инвестор определенно отвергнет этот вариант, так как можно найти покрытые продажи с другими ценными бумагами, дающие более высокую доходность.
130
Продажа покрытого колла
С другой стороны, если инвестор попытается применить «ролл-ап и форвард» (roll-up and forward — «возобновление вверх и вперед»), то это будет стоить ему 4 пункта — 6 пунктов он тратит на выкуп колла «апрель, 50», а 2 пункта получает от продажи колла «октябрь, 60». Эта затратная сделка Приводит к тому, что точка безубыточности поднимается с исходного уровня 46 до нового уровня 50. Если цена акция падает ниже уровня 54, он потеряет ту прибыль, которая уже была в его руках, так как колл «октябрь, 60» обеспечивает только 2 пункта защиты, если отсчитывать от текущей цены акции 56. Поэтому, если инвестор не очень уверен в том, что рынок акций XYZ пойдет вверх, ему не следует применять «ролл-ап и форвард».
На данный момент инвестор исчерпал свои возможности, связанные с операциями «ролл». Ему остается лишь допустить, чтобы акции были выкуплены по коллу, а затем использовать поступления средств для организации покрытой продажи с новыми акциями — теми, которые предлагают более высокую ставку дохода с разумной степенью нижней защиты. Этот вариант, связанный с согласием инвестора на выкуп акций по коллу, является наиболее разумным при одновременном выполнении следующих двух условий:
1. Применение «ролл-форварда» предоставляет только минимальную доходность.
2. Применение «ролл-ап и форварда» значительно поднимает точку безубыточности и оставляет позицию без удовлетворительной нижней защиты.
ОСОБЫЕ СИТУАЦИИ ПРИ ПОКРЫТЫХ
ПРОДАЖАХ
Наши рассуждения имели отношение только к покрытым продажам для обыкновенных акций. Однако можно организовывать покрытые продажи колл-опционов также против конвертируемых ценных бумаг и варрантов. Кроме того, будут рассмотрены различные типы стратегий покрытых продаж, весьма привлекательных для крупных владельцев акций, как индивидуальных, так и институциональных.
Особые ситуации при покрытых продажах
131
Покрытые продажи против конвертируемых ценных бумаг
При организации покрытой продажи может оказаться значительно более выгодным купить ценную бумагу, которая может конвертироваться в обыкновенные акции, чем купить сами обыкновенные акции. Обычно для этих целей используются конвертируемые облигации и конвертируемые привилегированные акции. Одно из преимуществ в использовании конвертируемых ценных бумаг состоит в том, что они дают более высокую доходность, чем сами обыкновенные акции.
Прежде чем описывать такие покрытые продажи, полезно было бы вспомнить основные свойства конвертируемых ценных бумаг. Допустим, что наряду с обыкновенными акциями XYZ существуют конвертируемые в акции XYZ привилегированные акции А (для краткости обозначаемые «XYZ cv Pfd А»), причем одна акция А конвертируется в 1,5 акции XYZ. Этот коэффициент конверсии является важной для продавца покрытых опционов информацией, и о его значении можно справиться в «Справочнике по акциям» фирмы Standard& Poor’s (или в «Справочнике по облигациям» - в случае с конвертируемыми облигациями).
Инвестор должен определить, сколько конвертируемых ценных бумаг будут соответствовать 100 обыкновенным акциям. Это легко узнать, разделив 100 на коэффициент конверсии — 1,5 для нашего примера. Поскольку деление 100 на 1,5 дает 66,666, для покрытия продажи одного опциона на 100 обыкновенных акций XYZ нужно владеть 67 акциями «XYZ cv Pfd А». Отметим, что при этом способе вычисления нам совершенно не потребовалось знание рыночных цен ни для обыкновенных акций XYZ, ни для конвертируемых ценных бумаг.
Когда речь идет о конвертируемых облигациях, информация о конверсии дается в таком виде: «облигация конвертируется в 50 акций по цене 20». Но, на самом деле, цена несущественна. Что важно, так это количество акций, в которые конвертируется облигация, ~ в данном случае 50. Таким образом, если инвестор при организации покрытой продажи одного колла желает использовать эти облигации, ему в качестве эквивалента 100 акций потребуется иметь 2 облигации. Если известно, сколько нужно купить конвертируемых ценных бумаг, то для определения того,
132
Продажа покрытого колла
какая покрытая продажа предпочтительней против обыкновенных акций или против конвертируемых, можно теперь использовать фактические цены бумаг и их доходности.
Пример. Дана следующая информация о ценах:
обыкновенные акции XYZ “ 50,
акции «XYZ cv Pfd А» - 80,
колл «XYZ, июль, 50» — 5,
дивиденды по акциям XYZ — 1,00 на акцию ежегодно,
дивиденды по акциям «XYZ cv Pfd А» — 5,00 на акцию ежегодно.
Отметим, что в любом случае будет продан один и тот же колл «июль, 50». Использование конвертируемых бумаг в качестве базовой ценной бумаги не меняет типа продаваемого опциона. Для облегчения сравнения доходности в вычислениях, приведенных в табл. 2-25, комиссионные не учитываются. (В реальности, комиссионные при покупке акций, как обыкновенных, так и конвертируемых, очень близки.) Если судить только по количественным показателям, в нашем примере оказывается, что покрытые продажи выгоднее осуществлять против конвертируемых, а не обыкновенных акций.
ТАБЛИЦА 2-25.
Сравнение покрытых продаж против обыкновенных и конвертируемых акции.
	Продажа против обыкновенных акций	Продажа против конвертируемых акций
Покупка базовой ценной бумаги	$5 000 (100XYZ)	$5 360 (67 XYZ cv Pfd А)
Продажа одного колла «июль, 50»	- 500	- 500
Чистая инвестиция	$4 500	$4 860
Полученная премия	$ 500	$ 500
Дивиденды до июля	-	5Q	
Максимальная потенциальная	$ 550	$ 750
прибыль		
Доходность (прибыль, деленная	12,2%	15,4%
не инвестицию)
Особые ситуации при покрытых продажах
133
Организуя покрытую продажу против конвертируемой ценной бумаги, следует обратить внимание и на некоторые дополнительные обстоятельства. Прежде всего, это — премия по конвертируемой ценной бумаге. В примере обыкновенные акции XYZ продаются но 50, и потому акции «XYZ cv Pfd А» имеют «истинную» стоимость, равЕгую произведению 50 пунктов на 1,5, т. е. 75 долл, за акцию. Однако они продаются по 80, что и дает премию в 5 пунктов превышения нал вычисленной стоимостью в 75. Как правило, инвесторы не желают покупать конвертируемую ценную бумагу, если ее премия слишком велика. В нашем примере премия представляется вполне разумной. Любая конвертируемая премия, превышающая 15% от вычисленного значения, может рассматриваться как слишком большая.
Еще один момент, имеющий значение для покрытых продаж с конвертируемыми ценными бумагами, связан с обслуживанием передачи требования. Если продавцу покрытых опционов передается требование, он может либо 1) конвертировать свои привилегированные акции в обычные и поставить их, либо 2) продать привилегированные акции на рынке и использовать полученные средства для покупки 100 обыкновенных акций на рынке с целью поставки их в соответствии с уведомлением о передаче требования. Второй способ обычно выгоднее в случае, если привилегированные акции содержат какую-нибудь премию, так как конверсия привилегированных акций в обыкновенные приводит к утрате этой премии. Также теряются начисленные проценты в случае конвертируемых облигаций.
Продавцу покрытых опционов следует также обратить внимание на то, является ли конвертируемая ценная бумага отзывной (callable), и если является, то каковы точные условия ее возможного отзыва. Как только конвертируемая ценная бумага отзывается компанией, ею далее будут торговать не в связи с базовой акцией, а по цене отзыва. Таким образом, если акции резко пойдут вверх, продавец покрытых опционов понесет убытки по своему покрытому опциону без соответствующей компенсации со стороны конвертируемой ценной бумаги. Следовательно, если конвертируемая ценная бумага отзывается, то, как правило, всю позицию следует немедленно закрыть, продавая конвертируемые бумаги и выкупая опционы.
134
Продажа покрытого колла
Прочие аспекты покрытых продаж, такие как применение «ролл-дауна» или «ролл-форварда», не меняются, даже если продажа покрытых опционов проводится с конвертируемыми ценными бумагами. Как обычно, все действия при этом предпринимаются на основе соотношения цен опциона и обыкновенной акции.
Покрытые продажи против варрантов
Продажи покрытых опционов можно осуществлять и против варрантов. При этом снова нужно иметь достаточно варрантов для конверсий их в 100 базовых акций. Обычно — это 100 варрантов. Сделка должна проводиться за наличные, и покупка варрантов должна быть полностью оплачена, при этом никакой кредит не предоставляется. Вообще говоря, формально операции с варрантами могут проводиться по маржевому счету, но многие брокерские дома, тем не менее, требуют их полной оплаты. Могут также быть выставлены дополнительные маржевые требования. Имеется в виду следующее. У варрантов также есть цена исполнения. Если цена исполнения варранта превышает страйк колла, то продавец покрытых опционов должен внести разность между ними в качестве части своей инвестиции.
Преимущества использования варрантов возникают в случае, когда они глубоко «в деньгах». Тогда они могут продавцу покрытых опционов, использующему наличный счет, предоставить более высокую доходность, так как размер связанной с покрытой продажей инвестиции, меньше.
Пример. Обыкновенные акции XYZ стоят 50 пунктов, и имеются варранты на покупку акций XYZ по 25. Поскольку варранты глубоко в «деньгах», они будут продаваться приблизительно по 25 долл, за варрант. Предполагается еще, что по акциям XYZ дивидендов не выплачивается. Таким образом, если продавец покрытых опционов пожелает осуществить продажу покрытого колла «XYZ, июль, 50», он может использовать вместо обыкновенных акций варранты, так как величина его инвестиции в расчете на 100 обыкновенных акций составит всего лишь 2500 долл, вместо 5000 долл., что требуется для покупки 100 акций XYZ, Потенциальная прибыль будет одной и той же в обоих случаях, так как дивидендов нет.
Особые ситуации при покрытых продажах	135
Даже если по акциям выплачиваются дивиденды (по самим варрантам дивидендов не бывает), продавец покрытых опционов, тем не менее, может получить более высокую доходность, продавая против варрантов, а не обыкновенных акций, и снова в связи с уменьшением инвестиционной суммы. Разумеется, это будет зависеть от фактического размера дивидендов и от того, насколько «в деньгах» данный варрант.
Покрытые продажи против варрантов редко применяются на практике, так как очень мало варрантов на акции, одновременно являющихся базовыми и для опционов. Кроме того, возникают также проблемы, связанные со сравнением доходности. Однако в некоторых обстоятельствах продавец покрытых опционов может получить значительное преимущество, продавая против варрантов, находящихся глубоко «в деньгах». Обычно бывает неразумно продавать против варрантов, являющихся «при деньгах» или «без денег», так как их цены могут сильно понизиться, если упадет в цене базовая акция, что подвергает позицию высокому риску. Кроме того, в этом случае инвестиционная сумма продавца покрытых опционов может возрасти, если он применит «ролл-даун» с переходом к опциону, чей страйк ниже цены исполнения варранта.
PERCS
Привилегированные кумулятивные облигации, погашаемые акциями (Preferred Equity Redemption Cumulative Stock -PERCS), являются вариантом покрытой продажи. Они обсуждаются в гл. 26.
Концепция приращения доходности для покрытых продаж
Концепция приращения доходности для покрытых продаж представляет собой инструмент, посредством которого продавец покрытых опционов может заработать полную величину повышения стоимости акции от сегодняшнего уровня до будущей цены продажи, которая может быть значительно выше. В то же время продавец может обеспечить себе (положительное) приращение доходности от продажи опционов.
136
Продажа покрытого колла
Многие институциональные инвесторы испытывают некоторую тревогу в отношении покрытых продаж, вызванную тем, что для них потенциальная прибыль ограничена сверху. Если колл продается против акций, которые впоследствии падают в цене, то большинство институциональных менеджеров не станут рассматривать эту ситуацию как неблагоприятную. И это потому, что их результаты окажутся лучше результатов всех тех менеджеров, у которых были акции, но которые не продавали коллов на них. Однако, если после продажи колла акция сушественно поднимается в цене, многим институциональным менеджерам уже не нравится, что проданный колл ограничивает их прибыль. Эта стратегия подходит не только институциональным менеджерам по денежным операциям, хотя следует заметить, что для осуществления этой стратегии нужно владеть значительным количеством акций, по меньшей мере, 500 акциями, а лучше 1000 акциями и больше. Концепция приращения доходности для покрытых продаж может быть использована любым, кто планирует сохранять свои акции (даже если временами они падают в цене), пока они не достигнут предопределенного ранее, более высокого уровня, при котором он будет готов их продать.
Номинальная стратегия предусматривает в качестве начального шага выбор целевой цены, при которой продавец покрытых опционов будет готов акции продать.
Пример. Клиент имеет 1000 акций XYZ, которые в настоящий момент стоят 60 пунктов, а он хочет продать их по 80. Кроме того, он хотел бы получить положительный поток наличности от продажи опционов на свои акции. Вовсе не обязательно, чтобы этот положительный поток наличности получался как реализованная прибыль по опциону до момента выкупа акций по коллу. Скорее всего, при цене акции в 60 не найдется опционов со страйком 80, и потому нельзя будет продать, например, 10 коллов «июль, 80». Более того, эта стратегия не была бы оптимальной, даже если бы такие коллы существовали, так как инвестор получал бы столь малую опционную премию, что покрытая продажа вряд ли была бы стоящей. .Стратегия приращения доходности позволяет инвертору добиться своих целей вне зависимости от наличия опционов с более высокими страйками.	•  ,......
Особые ситуации при покрытых продажах
137
Суть стратегии приращения доходности заключается в продаже коллов изначально лишь против части всех акций» находя-шихся у инвестора, к тому же, со страйком, близким к текущей цене акций. Далее, если акция поднимается в цене до следующего большего страйка, применяется «ролл-ап» с кредитом с увеличением количества проданных коллов. Применение «ролла» именно с кредитом обязательно и является ключевым моментом стратегии. В конце концов акция достигает целевого уровня цены, и она выкупается по коллу. Инвестор продает все свои акции по целевой цене и дополнительно зарабатывает обшую сумму всех кредитов по всем опционным сделкам.
Пример. Цена акции XYZ — 60, инвестор имеет 1000 акций, и его целевая цена — 80. Можно начать с того, чтобы продать три самых долгосрочных колла со страйком 60 за 7 пунктов каждый. В табл. 2-26 демонстрируется, как развиваются события в простом случае, когда цена акция сразу поднимается до уровня целевой цены. Как показывает табл. 2-26, если акции XYZ поднимаются в цене до уровня 70 за один месяц, три исходных колла выкупаются и продается достаточное количество коллов со страйком 70, чтобы обеспечить кредитный характер сделки, а именно 5 коллов «XYZ, октябрь, 70». Если цена акции за следующий месяц достигает уровня 80, 5 коллов выкупаются и 10 коллов (максимальная позиция) продаются со страйком, равным целевой цене.
ТАБЛИЦА 2-26.
Два месяца стратегии приращения доходности.
День 1-й: цена акции XYZ = 60
Продажа 3 коллов «XYZ, октябрь, 60» по 7	+ $2 100 (кредит)
Один месяц спустя: цена акции XYZ = 70 Выкуп 3 коллов «XYZ, октябрь, 60» по 11 и продажа 5 коллов «XYZ, октябрь, 70» по 7
Два месяца спустя: цена акции XYZ = 80 Выкуп 5 коллов «XYZ, октябрь, 70» по 11 и продажа 10 коллов «XYZ, октябрь, 80» по 6
-	$3 300 (дебет)
+ $3 500 (кредит)
-	$5 500 (дебет)
+ $6 000 (кредит)
+ $2 800 (кредит)
138
Продажа покрытого колла
Если цена акции остается выше 80, акции выкупаются по коллу и все 1000 акций продаются по целевой цене 80, Кроме того, инвестор зарабатывает сумму всех кредитов, возникающих по пути. Она равна 2800 долл. Таким образом, инвестор получил полную величину повышения стоимости акции до будущей цены продажи плюс (положительное) приращение доходности от продажи опционов.
На вялом рынке стратегию легко контролировать. Если проданный колл теряет свою временную стоимость и вследствие этого, возможно, наступает передача требования, продавец может применить «ролл-форвард» с переходом к более дальним опционным сериям, сохраняя неизменным количество проданных коллов. Эта операция порождает дополнительное поступление денежных средств.
ПРОДАЖА ПОКРЫТЫХ КОЛЛОВ -КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Мы заканчиваем главу о продаже покрытых коллов. К этой стратегии мы еще вернемся позже при сравнении с другими стратегиями. Ниже приводится краткое напоминание наиболее важных моментов предыдущего исследования.
Продажа покрытых коллов является эффективной стратегией, так как она снижает риск от владения акциями и делает портфель инвестора менее волатильным при краткосрочном движении рынка. Выбор варианта колла, с которым следует организовать покрытую продажу, характеризует агрессивность или консервативность инвестора. В стратегическом отношении более консервативной продажей является продажа именно коллов «в деньгах», а не «без денег», вследствие большей получаемой при этом нижней защиты. Концепция общей доходности для продажи покрытых коллов нацелена на достижение баланса между всеми источниками дохода (такими как опционные премии, владение акциями, дивидендный доход) и нижней защитой. Этот баланс обычно достигается, когда цена акции находится вблизи страйка, т. е. колл крутится вокруг состояния «при деньгах»- он значительно «в деньгах», незначительно «без денег*.
Продажа покрытых коллов - краткие выводы
139
Перед принятием решения инвестору следует рассчитать доходность в различных ситуациях — доходность в результате исполнения, доходность при неизменной цене акции к истечению срока опциона, а также точку безубыточности. Для правильного сравнения различных покрытых продаж доходность следует задавать в годовом исчислении, а все комиссионные и дивиденды должны быть в эти вычисления включены. Доходность увеличивается при использовании позиций по базовой акции большего размера — в 500 или 1000 акций. Кроме того, использование возможностей брокерских фирм по обеспечению «чистой» продажи покрытых коллов посредством покупки акций и продажи коллов с установленной разницей цен позволяет инвестору обеспечить лучшую реализацию сделки и получить в конечном счете более высокую доходность.
Выбор варианта продаваемого колла следует осуществлять в результате сравнения доходности и нижней зашиты. Иногда можно для одной части позиции использовать продажу опциона «без денег», а для другой ~ опциона «в деньгах», что обеспечивает такой баланс между доходностью и защитой, которого иным способом получить не удается. Наконец, инвестору не следует осуществлять покрытую продажу против базовых акций, в отношении которых он пребывает в настроении на понижение. Ему больше подойдет стабильный или слегка растущий рынок.
Дальнейшие действия могут быть столь же важными, как и выбор самой исходной позиции. Применяя при снижении цены акции «ролл-даун», инвестор может повысить нижнюю защиту и текущий доход. Если инвестор готов более жестко ограничивать свою потенциальную прибыль, он может прибегнуть к «ролл-дауну» лишь для части своей позиции покрытых продаж. При истечении срока проданного колла инвестору при условии, что цена акции находится вблизи исходного страйка, следует применять «ролл-форвард» с переходом к более отдаленному по месяцу истечения коллу. Таким путем достигается более высокая и стабильная доходность, так как инвестор не тратит дополнительных комиссионных за операции с акциями, допуская, чтобы их выкупили по коллу. Когда базовая акция растет в цене, может использоваться также такой агрессивный вариант дальнейших действий, как «ролл-ап» с переходом к коллу с более высоким страйком. Такое действие повышает максимальную потенциаль
140
Продажа покрытого колла
ную прибыль инвестора, но при этом подвергает позицию большему риску потерь, если акция впоследствии упадет в цене. Некоторые могут предпочесть не предпринимать никаких дальнейших действий и допустить, чтобы акции были выкуплены по коллу, если ее цена выше страйка и если по каким-либо другим ценным бумагам может быть получена большая доходность.
Продажа покрытых коллов может осуществляться и против конвертируемых ценных бумаг — облигаций и привилегированных акций. Эти конвертируемые ценные бумаги иногда предлагают более высокий доход и потому повышают общую доходность покрытой продажи. В некоторых обстоятельствах может оказаться выгодным использование вместо базовой акции варрантов, так как при этом сумма чистой инвестиции уменьшается, а потенциальная прибыль остается прежней. Поэтому и общая доходность может оказаться выше.
Наконец, более крупные индивидуальные владельцы акций или институциональные инвесторы, предполагающие о наличии возможности достижения их акциями определенного ценового уровня, могут осуществлять свою стратегию покрытых продаж, используя концепцию приращения доходности. Это позволит им полностью реализовать потенциальную прибыль по базовым акциям (при росте их цены до целевого уровня) и дополнительно получить положительный доход по самой покрытой продаже.
Глава
Покупка колла
Успешность стратегии покупки колла главным образом зависит от способности инвестора выбрать акции, которые будут расти в цене, и момент времени, при котором выбор действительно будет удачен. Таким образом, покупка колла не является, по существу, стратегией в том же смысле слова, что и большинство других стратегий, обсуждаемых в настоящей книге. Большинство других стратегий нацелены на то, чтобы в некоторой степени исключить влияние выбора акции, позволяя инвестору быть нейтральным в отношении акции или хотя бы делая его позицию менее чувствительной к ошибкам, и, тем не менее, обеспечивая прибыль. Однако технические аспекты покупки колла важны, так как необходимо понимать длинную сторону сделки с коллами, чтобы правильно разбираться в более сложных стратегиях.
Покупка колла является простейшей формой опционного инвестирования и потому наиболее часто используемой рядовыми инвесторами опционной стратегией, В следующем разделе рассмат
142
Покупка колла
риваются основные факты, которые необходимо знать для осуществления разумной программы покупки колла.
ЗА ЧЕМ ПОКУПАТЬ ?
Основная привлекательная черта покупки колла состоит в том, что она дает спекулянту значительный финансовый рычаг. Можно получить значительную процентную прибыль даже от весьма умеренного повышения цены базовой акции. Кроме того, хотя в процентном отношении риск может быть значительным, он, тем не менее, не превышает фиксированной долларовой величины - пены, уплаченной вначале за колл. За коллы надлежит платить полностью - для них не существует маргинальной стоимости и понятия собственных средств для маргинальных целей. Следующий простой пример показывает, как может работать покупка колла.
Пример. Предположим, что акции XYZ стоят 48 пунктов, а 6-месячный колл «июль, 50» — 3. В этом случае с помощью инвестиции в 300 долл, инвестор может попытаться сыграть на росте цены акции XYZ на протяжении 6 месяцев. Если акция поднимется в цене на 10 пунктов (чуть больше 20%), колл «июль, 50» будет стоить, по меньшей мере, 800 долл, и продавец колла получит прибыль в 167% при росте цены акции всего чуть более чем на 20%.
Это и есть финансовый рычаг, привлекающий спекулянтов к операции по продаже колла. Если цена акции при истечении срока опциона окажется ниже 50, убыток продавца абсолютный, но он ограничен исходной инвестиционной суммой в 300 долл., даже если акция понизится в цене существенно. И хотя этот риск равен 100% от исходной инвестиции, в долларовом выражении он невелик. Как правило, вследствие относительно большого процентного риска в покупку колла не следует инвестировать более 15% своего рискового капитала.
Некоторые инвесторы участвуют в покупке колла ограниченно, добавляя к своему портфелю некоторый потенциал прибыли, обусловленный возможностью повышения цены акции, при этом удерживая риск на фиксированном уровне. Например, если инве-
Зачем покупать?
143
crop для ограничения нижнего риска (т. е, риска от снижения цены акции) обычно просто покупает нмзковолатильные, консервативные, акции, то он мог бы также рассмотреть вариант с вложением небольшой части своих наличных средств в покупку колла на более волатильные акции. Действуя таким образом, он мог бы начать «работать» с акциями, порождающими более высокий риск, чем обычно. Если эти акции поднимутся в цене, инвестор значительно выиграет. Но если они сильно упадут в цене, что вполне возможно для волатильной акции, инвестор много не проиграет, так как он ограничивает свой долларовый риск за счет того, что владеет опционами, а не акциями.
Другой причиной, по которой некоторые инвесторы покупают коллы, является возможность купить акции по разумной цене, не покидая опционного рынка.
Пример. Акции XYZ стоят 75 пунктов, и инвестор может купить колл на XYZ со страйком 80. Он собирается приобрести акции по 80 в случае, если они будут в состоянии подняться в цене, так что при истечении срока колла их цена превысит страйк. В этом случае инвестор просто исполнит колл. С другой стороны, если, наоборот, акции упадут в цене, то поскольку инвестор не вкладывает в акции денег, он может потерять лишь сумму, равную уплаченной им премии опциона, которая обычно значительно меньше стоимости самих акций.
Рассмотрим еще один случай, когда покупку колла использует инвестор, не желающий «покидать рынок». Допустим, что инвестор знает, что для покупки конкретных акций в ближайшем будущем у него появится на руках значительная сумма денег, например, в результате завершения сделки по продаже дома или истекает срок его сертификатного депозита. Однако он желал бы акции купить сейчас, так как чувствует, что они непременно поднимутся в цене. Он мог бы в данный момент купить коллы — ведь для этого уже достаточно небольшой наличной суммы денег, так как покупка колла требует значительно меньшей суммы инвестиции, чем покупка акций. И вот, когда инвестор получает ожидаемые наличные средства, он может исполнить колл и купить акции. Именно таким способом он сможет использовать повышение акций в цене до того момента, когда у него появятся наличные средства и он сможет полностью оплатить покупку акций.
144
Покупка колла
СООТНОШЕНИЕ РИСК-ВОЗНАГРАЖДЕНИЕ ДЛЯ ПОКУПАТЕЛЯ КОЛЛА
Наиболее важный факт, который следует осознать покупателю колла, состоит в том, что он будет выигрывать только в том случае, если акции поднимутся в цене. Никакой самый глубокий анализ, нацеленный на выбор нужного колла, не в состоянии принести прибыль, если акция начнет падать в цене. Однако это обстоятельство не должно разубедить инвестора в необходимости проведения серьезного анализа для выбора варианта покупки колла. Очень часто покупатель колла чувствует, что акция пойдет вверх (и в этом предчувствии он, возможно, и прав), и, тем не менее, в результате покупки колла он теряет деньги, поскольку не провел должного анализа риска и вознаграждения для различных присутствующих на рынке на момент покупки коллов. В результате он купил плохой колл на хорошую акцию.
Лучшим союзником покупателя колла является движение базовой акции вверх, поэтому выбор базовой акции представляется наиболее важным действием, которое должен предпринять покупатель колла. При определении момента совершения покупки колла технические факторы, возможно, имеют большее значение, чем фундаментальные. Дело в том, что, даже если начинают действовать какие-либо положительные фундаментальные факторы, трудно сказать, сколько потребуется времени, чтобы они нашли свое отражение в ценах акций. Чтобы решиться на покупку колла на некоторую акцию, в отношении ее инвестор должен пребывать в настроении «быка». Как только выбор акции сделан, покупатель начинает рассматривать прочие важные факторы, такие как страйк опциона и дата истечения его срока. У покупателя колла может быть и другой союзник, но его повеление обычно сложно предсказать. Если акция, на которую он купил колл, становится более волатильной, это скажется на возрастании цены колла.
Покупка колла «без денег» обычно предоставляет инвестору и увеличение потенциального риска, и более высокое потенциальное вознаграждение по сравнению с покупкой колла «в деньгах». Многие покупатели колла стараются выбирать коллы «без денег» просто потому, что они дешевле. Однако абсолютная долларовая цена ни в коей мере не должна быть решающим фактором для
Соотношение риск-вознаграждение для покупателя колла
145
покупателя колла. Если средства инвестора столь малы, что он может позволить себе покупку только самых дешевых коллов, то ему не следует участвовать в спекуляциях с использованием этой стратегии. Конечно, если базовая акция существенно повысится в цене, то колл «без денег» обеспечит ему самое большое вознаграждение. Однако если акция повысится в цене умеренно, результаты будут лучше на самом деле по коллу «в деньгах».
Пример, Акции XYZ стоят 65 пунктов, колл «июль, 60» -7 пунктов, а колл «июль, 70» — 3. Если цена акции относительно медленно подрастает до 68, покупатель колла «июль, 70» (проигрышного колла) может фактически понести убытки, даже если срок колла еще не истек. Однако владелец колла «в деньгах» «июль, 60» определенно получит прибыль, так как он будет продаваться, по меньшей мере, за 8 пунктов (его внутренняя стоимость). Суть в том, что в процентном отношении колл «в деньгах» обеспечивает лучшее вознаграждение при умеренном росте цены акции, а колл «без денег» — при более высоком росте.
Что касается рисковых аспектов, то, очевидно, коллу «в деньгах» отвечает меньшая вероятность риска. В предыдущем примере покупатель подобного колла потеряет свою инвестиционную сумму полностью, только если акция упадет в цене, по меныпей мере, на 5 пунктов. В то же время покупатель колла «без денег» «июль, 70» потеряет свою инвестиционную сумму полностью, только если акция возрастет в цене к истечению срока опциона меньше чем на 5 пунктов. Очевидно, вероятность того, что колл «в деньгах» при истечении срока обесценится значительно меньше, чем та же вероятность для колла «без денег».
Для покупателя колла имеет значение и время, остающееся до истечения срока опциона. Если цена акции довольно близка к страйку, то ближний колл будет четко отслеживать движение базовой акции, так что ему соответствует наибольшее вознаграждение, а также наибольший риск. Напротив, вследствие того, что до истечения срока дальнего колла остается много времени, он характеризуется наименьшим риском и наименьшим процентным вознаграждением. Наконец, среднесрочные коллы предоставляют и риск, и вознаграждение в умеренных количествах, и потому часто являются наиболее привлекательным объектом покупки. Многократно происходит то, что какой-нибудь инвестор покупает колл
146
Покупка колла
с более длительным сроком только потому, что он стоит всего на пункт или полтора дороже среднесрочного колла. Он при этом полагает, что за три лишних месяца весьма выгодно заплатить эти дополнительные деньги. Однако такое рассуждение может оказаться ошибочным, поскольку мало кто из покупателей коллов держит свои опционы более 60 или 90 дней. Таким образом, хотя лишний пункт затрат на долгосрочный колл и выгладит незначительным, может оказаться, что его не стоило отдавать, так как колл, скорее всего, будет продан через два или три месяца.
Уверенность в выборе момента покупки
Уверенность, с которой инвестор ожидает повышения базовой акции в цене, также может сыграть определенную роль в выборе варианта колла для покупки. Если есть достаточная уверенность, что базовая акция готова немедленно начать расти в цене, ему следует стремиться к получению большего вознаграждения и меньше думать о риске. Это означает покупку краткосрочного колла незначительно «без денег». Разумеется, это лишь общее правило. Как правило, никто не будет покупать колл «без денег», до истечения срока которого осталась одна неделя. В противоположной части спектра находятся инвесторы, проявляющие неуверенность. Если инвестор не уверен в выборе момента покупки, ему следует покупать долгосрочный колл для уменьшения риска в случае ошибки (возможно, в широких пределах) в выборе момента покупки. Такая ситуация может возникнуть, например, если в некоторый будущий заранее неизвестный инвестору момент времени могут дать о себе знать определенные фундаментальные аспекты деятельности компании и вызвать повышение цен на ее акции. Поскольку покупатель не знает, проявятся ли позитивные данные о компании в ближайший месяц или через 6 месяцев, ему следует купить долгосрочный колл, чтобы застраховаться от ошибки в определении оптимального момента сделки.
Во многих случаях покупатель не имеет намерений держать купленный колл в течение длительного времени, он лишь желает извлечь выгоду из быстрого, краткосрочного движения базовой акции. Для этого ему надо было бы купить относительно краткосрочный колл «в деньгах». Хотя такой колл может оказаться дороже колла «без денег» на ту же самую базовую акцию, его
Соотношение риск-вознаграждение для покупателя колла
147
цена наверняка поднимется вслед за увеличением цены базовой акции, И в результате краткосрочный трейдер получит прибыль.
Дельта
Читатель теперь уже должен быть знаком с основными свойствами колл-опциона: временная премия наибольшая, когда цена акции совпадает со страйком опциона; временная премия наименьшая для опционов значительно «в деньгах» или «без денег»; цена опциона падает не с постоянной скоростью — временная премия исчезает более быстро по мере истечения срока опциона. В качестве дополнения к данному перечню свойств, мы воспроизводим здесь кривую ценообразования опционов, приведенную в гл. 1. Отмстим, что все свойства, перечисленные выше, находят отражение на рис. 3-1. Кривые значительно ближе подходят к линии внутренней стоимости на своих концах, чем в середине, а это означает, что временная стоимость является наибольшей, когда цена акции совпадает со страйком, и наи-
При приближении даты истечения срока нижняя кривая постепенно сливается с линией внутренней стоимости. В таком случае цена опциона уравнивается с его внутренней стоимостью.
РИС. 3-1.
Кривые цен 3-, 6- и 9-месячных колл-опционов.
148
Покупка колла
меньшей, когда удаляется от него — как в сторону увеличения, так и уменьшения. Более тою, тот факт, что 3-месячная кривая отстоит от линии внутренней стоимости на расстояние лишь в два раза меньшее, чем 9-месячная кривая, говорит как раз о том, что для опционов «при деньгах» и близких к нему скорость снижения внутренней стоимости не постоянна. Мы отсылаем читателя также к графику снижения временной стоимости из гл, 1.
Имеется еше одно свойство колл-опционов, с которым покупателю следует быть знакомым, и оно связано с дельтой опциона, также называемой коэффициентом хеджирования (hedge ratio). Попросту говоря, дельта опциона — это величина, на которую повышается или уменьшается цена колла при изменении цены базовой акции на 1 пункт.
Пример, Дельта колл-опциона близка к 1, когда цена базовой акции значительно выше страйка опциона. Так, если цена акции XYZ - 60, а цена колла «XYZ, июль, 50» — Ю7в, то при изменении цены акции на 1 пункт вверх или вниз, цена колла изменится почти на 1 пункт. Колл с большим проигрышем имеет дельту близкую к нулю. Например, если бы цена акции XYZ была 40, то колл «XYZ, июль, 50» мог бы стоить ’/4 пункта. Теперь при изменении цены акции на 1 пункт вверх или вниз, цена колла изменилась бы незначительно. Когда цена акции совпадает со страйком, дельта, как правило, находится в пределах от '/i пункта до 5Д пункта. (Однако в этом случае коллы с очень большим сроком могут иметь и более высокие значения дельты.) Поэтому если цена акции — 50 пунктов, а колла «XYZ, июль, 50» - 5 пунктов, то при увеличении цены акции до 51, цена колла могла бы возрасти до 5’/г, а при уменьшении цены акции до 49, цена колла могла бы понизиться до 41/з-
На самом деле дельта изменяется каждый раз, когда изменяется цена акции, пусть даже и совсем незначительно. Это точный математический факт, который будет обсуждаться в последующих главах. Проще всего это свойство проявляется на опционах значительно «в деньгах», которые имеет дельту, практически равную 1. Однако если проследить за последовательным снижением цены акции по 1 пункту вплоть до величины страйка, то дельта в районе страйкд одв. £здет явно отличаться от 1,
Соотношение риск,-вознаграждение для покупателя колла
149
скорее, она будет ближе к '/г. В реальности дельта меняется все время, мгновенно реагируя на изменение цены акции. Для тех, кто больше склонен мыслить геометрическими образами, при определении графического смысла дельты будет полезен график кривой цен опциона. Дельта есть не что иное, как наклон касательной к кривой цен опциона. Отметим, что опционы глубоко «в деньгах» представлены на графике правой частью кривой цен, близко расположенной к линии внутренней стоимости, имеющей наклон 1 правее страйка. Подобным же образом, опционы глубоко «без денег» представлены на графике левой частью кривой цен, и снова близко расположенной к линии внутренней стоимости, но теперь уже имеющей нулевой наклон левее страйка.
Поскольку более привычно соотносить изменение цены опциона с изменением цены базовой акции на 1 пункт (а не иметь дело с мгновенными изменениями цены), то возникают понятия «верхняя дельта» (up delta) и «нижняя дельта» (down delta). Дело в том, что цена колла с дельтой в 0,50 может возрасти, например, на 5/s, когда цена акции увеличивается на 1 полный пункт. Но цена этого же колла может понизиться на 3/g, когда цена акции уменьшается на 1 полный пункт. Таким образом, имеется различие между изменениями цены колла при движении цены акции на 1 полный пункт вверх и при движении цены акции на 1 пункт вниз. При этом «верхняя дельта» равна 5/я, а «нижняя дельта» — 3/s. В строгом математическом смысле существует лишь одна дельта, которая измеряет «мгновенные» изменения цены. Понятия «верхней дельты» и «нижней дельты» носят практический, а не теоретический характер, и они просто демонстрируют, на какую величину изменяются пены колла при изменении иены акции на 1 пункт в ту или другую сторону. В следующих примерах, а также в последующих главах будем иметь дело лишь с одной дельтой.
Дельта для покупателя колла является важной характеристикой. Она может подсказать ему, сколь большое увеличение или уменьшение цены колла можно ожидать при краткосрочном движении цены базовой акции. Такая информация в состоянии помочь покупателю решить, какой колл выбрать.
Пример, Если цена акции XYZ на данный момент — 471/2 пункта, а покупатель колла ожидает скорый, но, возможно,
150
Покупка колла
ограниченный рост цены базовой акции, то какой ему следует покупать колл — со страйком 45 или 50? Дельта в этом случае должна ему помочь. Итак, он обладает следующей информацией:
Цена акции цена колла «XYZ, июль, 45» — 3l/i дельта — 5/« XYZ — 47^2 цена колла «XYZ, июль, 50»— 1 дельта — %
Нам будет легче обсуждать проблему покупателя, если сделать не совсем корректное, но упрощающее предположение о том, что дельта в течение короткого времени остается постоянной. Какой колл купить лучше, если покупатель ожидает, что цена акции быстро возрастет до 49? Этот означает рост цены акции на 1 ’/з пункта, что трансформируется в увеличение цены колла «июль, 45» на ,5/t6 (произведение 11/з на 5/s), а колла «июль, 50» на 3/s (произведение V/i на ’/0. Следовательно, колл «июль, 45» (его цена возрастает на 15/>0? повышается в цене на 27%, а колл «июль, 50» (его цена возрастает на 3/в), повышается в цене на 37%. Таким образом, в данном примере оказывается, что лучше купить колл «июль, 50». Разумеется, при проведении анализа для реальной инвестиции необходимо включить в расчеты комиссионные.
Инвестору не следует беспокоиться по поводу собственных вычислений дельты. Любая уважающая себя информационная служба снабжает такой информацией покупателей коллов, а некоторые брокерские дома такой информацией обеспечивают своих клиентов бесплатно.
Некоторые дополнительные применения дельты будут описаны во многих последующих главах, так как они встречаются в различных стратегиях.
БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ КРИТЕРИИ ВЫБОРА
Представленные выше критерии дают простые способы выбора колла для покупки. В реальной практике не бывает так, чтобы инвестор настроен на повышение на данный момент лишь в отношении одной какой-либо акции. На самом деле он всегда желает иметь в качестве претендентов на покупку целый список «лучших» коллов. А далее, используя какой-либо способ отбора, технический или фундаментальный, дн смог бы выделить три
Болес сложные критерии выбора
151
или четыре колла таких, которые, как представляется, дают лучшее вознаграждение. Этот список следует упорядочивать по величине наибольшего потенциального вознаграждения, но большое значение имеет и структура самого списка.
Ранжирование колл-опционов для целей продажи должно основываться на волатильности базовых акций. В строгом математическом смысле сделать это не просто, и потому многие публикующиеся ранжированные списки коллов основываются на процентных изменениях цены базовой акции. Такой список может ввести в заблуждение и подтолкнуть к неверным выводам.
Пример. Рассматриваются две акции, для которых имеются биржевые опционы, — неволатильная акция NVS и весьма волатильная WS. Поскольку колл на волатильную акцию оценивается более высоко, чем на неволатильную, следующие цены представляются естественными:
акция NVS — 40	акция WS — 40
колл «NVS, июль, 40» — 2 колл «WS, июль, 40» — 4
Если эти коллы ранжировать, основываясь исключительно на процентном изменении цены базовой акции, колл на NVS, как представляется, будет лучшим объектом для покупки. Например, иногда используются списки, составленные по критерию: «лучшие коллы для покупки при условии, что цена акции повышается на 10%». В данном примере, если обе акции поднимутся в цене к истечению срока опциона на 10%, они будут стоить 44. Поэтому колл «NVS, июль, 40» будет стоить 4, повысившись в цене в два раза, что означает потенциальную прибыль в 100%. В то же время колл «WS, июль, 40» будет стоить, как и ранее, 4 пункта, что означает нулевую прибыль для покупателя колла. Такой анализ подводит покупателя к решению, что лучшей покупкой является колл «NVS, июль, 40». Однако этот вывод может оказаться ошибочным вследствие сделанного при ранжировании потенциалов двух акций некорректного предположения. Дело в том, что неверно считать, что для обеих базовых акций вероятность повышения цены на 10% к истечению срока опциона одна и та же. Конечно, более волатильная акция имеет большую вероятность того, что ее цена повысится на 10%, чем неволатильная. Любое ранжирование, основанное на одинаковых процентных
152
Покупка колла
изменениях цены базовых акций вне зависимости от их волатильности, бесполезно, и его следует избегать.
Корректный способ сравнения этих двух коллов «июль, 40» состоит в использовании фактических волатильностей базовых акций. Допустим, что к июльскому истечению срока опциона для волатильной акции WS можно ожидать повышения цены на 15%. Однако для неволатильной акции ожидаемое повышение цены за тот же период может составить лишь 5%. Если покупатель колла использует эту информацию, он сможет прийти к выводу, что лучше купить колл «WS, июль, 40»:
Цена акции в июле	Цена колла
WS - 46 (рост 15%)	«VVS, июль, 40» - 6 (рост 50%)
NVS - 42 (рост 5%)	«NVS, июль, 40» - 2 (не изменилась)
Предположение, что каждая акция может расти в цене в соответствии со своей волатильностью, приводит к тому, что колл «WS, июль, 40» имеет более высокую потенциальную вероятность получения прибыли, несмотря на то, что он сначала был в два раза дороже. Такой способ анализа значительно более реалистичен.
Еще одно уточнение следует сделать при таком ранжировании. Поскольку чаще всего инвестор сохраняет у себя купленные коллы от 30 до 90 дней, неверно предполагать, что коллы будут находиться у него до истечения срока. Это значит, что, если инвестор покупает 6-месячный колл, он, как правило, ликвидирует его с целью получения прибыли или ограничения убытка через 1—3 месяца. Таким образом, список покупателя колла должен основываться на том, какую эффективность продемонстрирует колл на реальных интервалах времени, например за 90 дней.
Предположим, что волатильная акция WS из нашего примера обладает возможностью подняться в цене на 12% за 90 дней, а низковолатильная акция NVS - лишь на 4% за те же 90 дней. Через 90 дней цены обоих коллов «июль, 40» не будут определяться паритетом, поскольку еще остается достаточно времени до июльского истечения срока. Таким образом, появляется необходимость в предсказании того, какими именно будут цены коллов
Более сложные критерии выбора
153
на конец 90-дневного периода. Предположим, что точными оценками цен, по которым июльские коллы будут продаваться через 90 дней, при условии, что базовые акции повысятся в пене в соответствии с их волатильностями, являются следующие цены:
Цена акции через 90 дней Цена колла
WS - 44,8 (рост 12%)	«WS, июль, 40» - 6 (рост 50%)
NVS - 41.6 (рост 4%)	«NVS, июль, 40» - 2* 1/з (рост 25%)
Поскольку через 90 дней все еще остается время до истечения срока коллов, они оба будут иметь временную стоимость. Временная стоимость будет больше у колла на WS, так как его базовая акция более волатильна. И при таком способе анализа снова колл на WS оказывается лучшим объектом для покупки.
Итак, корректной процедурой ранжирования потенциального вознаграждения для покупателя колла является следующая последовательность действий:
1. Предположить, что каждая базовая акция за фиксированный период времени (30, 60 или 90 дней) может повыситься в цене в соответствии со своей волатильностью.
2. Приближенно задать цены коллов после такого повышения. 3. Ранжировать все потенциальные покупки коллов по наивысшему процентному вознаграждению для агрессивной покупки.
4. Предположить, что каждая акция может понизиться в цене в соответствии со своей волатильностью.
5. Приближенно задать цены коллов после такого понижения. 6. Ранжировать все потенциальные покупки коллов по отношению вознаграждения к риску (процентный доход шага 2 процедуры, деленный на процентные убытки шага 5).
Список коллов, составленный в соответствии с шагом 3 процедуры, состоит из более агрессивных покупок, так как в нем учитываются лишь потенциальные вознаграждеЕтия, Список же коллов, составленный в соответствии с шагом 6, оказывается менее спекулятивным. Этот способ анализа автоматически приво-
154
Покупка колла
днт к рассматриваемым ранее решениям, таким как использование краткосрочного колла «без денег»в качестве агрессивной покупки и использование более долгосрочного колла «в деньгах» в качестве более консервативной покупки. Дельта также является функцией волатильности, и потому она существенным образом учитывается в шагах 1 и 4 процедуры ранжирования.
Невозможно осуществить такой анализ без компьютера. Покупатель колла обычно может получить ранжированный список в своей брокерской фирме или в информационной службе. Для индивидуальных инвесторов, имеющих доступ к компьютерам и желающих провести подобный анализ самостоятельно, детали вычислений волатильности акций и способы предсказания цен коллов будут даны позже в разделе, посвященном математическим методам расчета.
Ядооцедедоые к недооцененные коллы
Имеются формулы, позволяющие просчитывать цену, по которой будет продаваться некоторый колл, на основе взаимоотношения цены акции и страйка, времени, остающегося до истечения срока, и волатильности базовой акции. Они полезны, например, при осуществлении 2-го шага предыдущего анализа — приближенного задания цены коллов после повышения цены базовой акции. Реальная цена колла может отклоняться от цены, вычисленной по формулам. Если колл фактически продается по цене выше «справедливой» (вычисленной по формуле), то говорят, что колл переоцененный. Недооцененным является колл, который фактически продается по цене ниже «справедливой».
Как правило, величина, на которую колл может быть переоценен или недооценен, составляет лишь малую долю пункта, например, восьмую или четвертую часть. В теоретическом плане покупатель колла, купивший недооцененный колл, имеет определенное преимущество, заключающееся в том, что колл должен будет вернуться к своей «справедливой* цене. Однако на практике такая информация бывает полезной только для маркетмейкеров или фирм, чьи трейдеры за торговлю опционами платят небольшие комиссионные или вообще их не платят. Рядовой инвестор из-за комиссионных не в сбстЬянии извлечь пользу из столь небольшого расхождения B iibHax.
Дальнейшие действия
/55
Не следует инвестору основывать свои решения о покупке колла исключительно на том факте, что колл недооценен. Слабым утешением для покупателя колла должно служить то обстоятельство, что он купил «дешевый» колл, если впоследствии он существенно упадет в цене. Способ ранжирования коллов для их покупки, который был описан выше, действительно дает некоторое небольшое преимущество недооцененным коллам. Однако в соответствии с рекомендуемым способом анализа только из-за того, что колл оказался немного недооцененным, он не становится автоматически привлекательным объектом для покупки.
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Простейшим вариантом дальнейших действий из тех, которые может осуществлять покупатель колла при снижении цены базовой акции, является продажа своего колла с ограничением убытков. Часто инвестор (в соответствии с человеческой природой) сохраняет надежду на то, что акции вновь вырастут в цене до уровня страйка или выше. Однако, как правило, покупателю лучше всего ограничивать свои убытки в ситуациях, когда акция демонстрирует свою неэффективность. Для этого он мог бы использовать свою «мысленную» цену «стоп*, но также мог бы и фактически отдать биржевой приказ «стоп» на продажу в соответствии с правилами биржи, на которой торгуются его коллы.
Если бы акция вновь поднялась в цене, продавец колла также был бы готов получить прибыль. Большинство покупателей с легкостью получают прибыль, если, например, колл, купленный за 5 пунктов, стал бы стоить 10. Однако тот же инвестор часто бывает не готов продать колл за 2 пункта, если ранее купил его за I пункт, объясняя это тем, что он зарабатывает на этом всего 1 пункт. Схожесть ситуаций очевидна - в обоих случаях результатом будет приблизительно 100%-я прибыль, и инвестору следовало бы в обоих случаях пойти на сделку. Это, конечно, не означает, что все коллы, купленные за 1 пункт, должны быть проданы, если их цена поднимется до 2. Однако те факторы, которые побуждают инвестора продать колл с ценой в 10 пунктов после ее удвоения, должны действовать аналогично и в случае, когда колл вырастает в цене до 2 пунктов.
156
Покупка колла
Если покупатель колла должен платить комиссионные, ему редко бывает выгодно исполнять колл. Когда он исполняет колл, он должен выплатить комиссионные за покупку акций по цене исполнения. После того, как акции проданы, ему следует выплатить комиссионные еще за продажу акций. Поскольку в долларовом выражении опционные комиссионные значительно меньше комиссионных за акции, держатель колла обычно при продаже колла на опционном рынке получает в итоге долларов больше, чем при его исполнении.
Фиксация прибыли
Существует несколько стратегий, способных улучшить позицию покупателя колла, когда удача улыбается ему и он видит, что базовая акция повышается в цене относительно быстро. Эти стратегии часто бывают полезными для покупателя колла, который имеет нереализованную прибыль, но разрывается между желанием взять эту прибыль и желанием повременить, в надежде получить больше прибыли в том случае, если акция продолжит расти в цене.
Пример. Покупатель колла приобрел колл «XYZ, октябрь, 50» по цене в 3 пункта, когда акции стоили 48. Затем акции поднимаются в цене до 58. Продавец колла рассматривает вариант с продажей своего колла «октябрь, 50» (возможно, стоящий около 9 пунктов). Кроме того, он готов предпринять ряд иных действий, одно из которых связано с коллом «октябрь, 60», который мог бы стоить 3 пункта. В табл. 3-1 представлены цены, характеризующие ситуацию. Продавец колла имеет такой выбор действий:
1.	Ликвидировать позицию посредством продажи длинного колла с прибылью.
2.	Продать длинный tia данный момент колл «октябрь, 50» и использовать часть поступлений для покупки колла «октябрь, 60».
3.	Организовать спрэд, продавая колл «октябрь, 60» против своего длинного колла «октябрь, 50».
4.	Ничего не делать и продолжать держать длинный колл «октябрь, 50».
Дальнейшие действия
157
ТАБЛИЦА 3-L
Текущая ситуация по октябрьским коллам на акции XYZ.
Исходная сделка	Текущие цены
Акции XYZ - 47	Акции XYZ - 58
Покупка колла «XYZ, октябрь, 50» по 3 Колл «XYZ, октябрь, 50» - 9
Колл «XYZ, октябрь, 60» - 3
Все эти действия обеспечивают разные уровни риска и вознаграждения. Если владелец опциона продает свой колл «октябрь, 50», он получает прибыль в 6 пунктов минус комиссионные и закрывает свою позицию. В этом случае он не может ни получить дополнительной прибыли от дальнейшего роста цены колла, ни потерять ничего из своей текущей прибыли - он в итоге получает 6 пунктов прибыли. Это наименее агрессивное действие из всех четырех. В случае если базовая акция продолжит расти в цене и превзойдет уровень в 63 пункта, любое из остальных трех действий окажется эффективнее полной ликвидации позиции. ОдЕ1ако если акция, напротив, будет падать в цене и опустится к истечению срока ниже уровня в 50 пунктов, это действие обеспечит наибольшую прибыль из всех четырех стратегий.
Другое простое действие — 4-е из перечисленных — предполагает, что инвестор ничего не предпринимает. В таком случае колл сохраняется до истечения срока, и это действие оказывается наиболее рискованным из четырех. Это единственное действие, при котором возникают убытки при истечении срока опциона, если акции падают в цене ниже 50. В то же время, если акция продолжит расти в цене, колл принесет больше прибыли. Каждый продавец колла понимает проблемы, возЕ1икающие при использовании этих двух действий (1-го и 4-го), и обычно пытается предпринять альтернативное действие, которое помогло бы ему снизить риск, не урезая при этом значительно потенциала его прибыли. Два остальных действия как раз и приспособлены для этого. Они ограничивают обший риск и предоставляют возможность получения прибыли большей, чем достигается при ликвидации позиции.
Стратегия, при которой колл «октябрь, 50», которым Е<а данный момент владеет покупатель колла, продается, а часть
158
Покупка колла
поступлений от его продажи направляется на покупку другого колла с ближайшим более высоким страйком, является вариантом стратегии «ролл-ап». В нашем примере он мог бы продать колл «октябрь, 50» по 9, положить в карман 3 пункта его исходной инвестиции и остальную часть поступлений потратить на покупку 2 коллов «октябрь, 60» по 3 пункта каждый. Таким образом, путем применения «ролл-апа» иногда оказывается возможным спекулянту вернуть в полной мере свою исходную инвестиционную сумму и при этом увеличить количество коллов на руках. После этого действия коллы «октябрь, 60» будут представлять собой чистую прибыль, независимо от их цены. По существу покупатель исходного колла, применяющий таким образом «ролл-ап*, спекулирует с помощью чужих денег, так как свои деньги он уже положил в карман. Сейчас же он использует увеличенную прибыль для реализации будущего выигрыша. Такая тактика при истечении срока опциона дает наилучший результат, если рост цены акции значителен. С другой стороны, если цена акции остается вблизи текущего уровня — в нашем примере выше 53, но ниже 63, эта тактика при истечении срока опциона дает наихудший результат.
Последняя альтернатива из четырех состоит в том, чтобы продолжать удерживать колл «октябрь, 50», но при этом продать против него дополнительно колл «октябрь, 60». Таким образом образуется известный спрэд «быка». Эта тактика может использоваться только трейдерами, имеющими маржевые счета и выполняющими требования к минимальным собственным средствам, используемые при организации спрэдов (обычно это -2000 долл.). Такая позиция по спрэду совершенно лишена риска, так как длинная сторона спрэда («октябрь, 50») стоит 3 пункта, а короткая сторона («октябрь, 60») как раз принесла 3 пункта в результате продажи. Даже если базовая акция упадет в цене к истечению срока опциона ниже уровня в 50 пунктов, когда все коллы обесценятся , трейдер не потеряет ничего, кроме комиссионных. С другой стороны, максимальный потенциал этого спрэда составляет 10 пунктов (разница между страйками 50 и 60). Этот максимальный потенциал реализуется при любой цене акции при истечении срока опционов выше 60, так как на этот момент колл «октябрь, 50» будет стоить на 10 пунктов больше колла «октябрь, 60», независимо от того, насколько выше 60 поднялась цена
Дальнейшие действия
159
базовой акции. Эта стратегия дает наилучшие результаты из всех четырех, если цена акции XYZ слабо меняется, к истечению срока опционов оказываясь выше меньшего страйка, но и не сильно выше большего страйка. Интересно отметить, что эта стратегия при любой цене базовой акции при истечении срока никогда не дает наихудших результатов из всех четырех тактик. Например, если цена акции падает ниже 50, эта стратегия безрисковая и потому превосходит стратегию, по которой ничего не делается. Если цена акции значительно растет, этот спрэд обеспечивает прибыль в 10 пунктов, что лучше 6 пунктов, предоставляемых стратегией ликвидации позиции.
Не существует однозначного ответа на вопрос, какая из четырех стратегий в данной конкретной ситуации лучше. Однако если некоторый колл может быть продан против имеющегося на руках длинного колла с образованием спрэда «быка» так, чтобы риск, порождаемый им, был невелик, то построение такого спрэда часто оказывается хорошим решением. Это решение никогда не окажется наихудшим и, кроме того, принесет наибольшую прибыль, если цена акции не понизится или не возрастет существенно по сравнению с текущим уровнем. Таблицы 3-2 и 3-3 подытоживают результаты применения четырех стратегий, когда владелец колла имеет нереализованную прибыль. Еще раз напоминаем все четыре стратегии:
1.	«Ничего не делать» — продолжать сохранять текущий длинный колл.
2,	«Ликвидировать» — продать длинный колл для получения прибыли и больше не инвестировать.
3.	«Ролл-ап» — продать длинный колл, положить в карман исходную инвестиционную сумму, а оставшуюся часть поступлений направить на покупку как можно большего числа коллов «без денег».
4.	«Спрэд» - организовать спрэд «быка», продавая колл «без  денег» против прибыльного на данный момент длинного колла и изымая средства, потраченные на исходную покупку колла.
160
Покупка колла
ТАБЛИЦА 3-2.
Сравнение четырех альтернативных стратегий.
Есой далее цена базовой акции ...	Лучшей стратегией является ...	Худшей стратегией является ...
продолжает существенный рост	«ролл-ап»	«ликвидировать»
умеренно растет до ближайшего страйка	«ничего не делать»	«ликвидировать» или «ролл-ап»
остается почти неизменной	«спрэд»	«ролл-ап»
вновь падает до уровней ниже исходного страйка	«ликвидировать»	«ничего не делать»
ТАБЛИЦА 3-3.
Результаты при истечении срока.
Цена XYZ при истечении срока	«Ролл-ап», прибыль	«Ничего не делать», прибыль	«Спрэд», прибыль	«Ликвидировать». прибыль
50 или ниже	$ 0	-$ ЗОО(Х)	$	0	+$600(Л)
53	0(Х)	0(Х)	+ 300	+ 600(Л)
56	0(Х)	+ 300	+ 600(B)	+ 600(Л)
60	0(Х)	+ 700	+ 1000(B)	+ 600
63	+ 600(Х)	+ 1000(Л)	+ 1000(Л)	+ 600(Х)
67	+ 1400(Л)	+ 1400(B)	+ 1000	+ 600(Х)
70	+ 2000(Л)	+ 1700	+ 1000	+ еоо(Х)
Отметим, что каждая из четырех стратегий в том или ином случае оказывается лучшей, но стратегия «спрэд» никогда не бывает худшей. В таблицах 3-2 и 3-3 приводятся результаты по позиции до истечения срока опционов. Для желающих познакомиться с фактическими числовыми данными, характеризующими упомянутые четыре стратегии, в табл. 3-3 даются значения потенциальной прибыли или убытка для каждой из стратегий с использованием цен из рассмотренного ранее примера. Символ (X)
Дальнейшие действия
161
в табл. 3-3 присваивается худшей стратегии для заданной цены, а символ (Л) — лучшей.
Разумеется, для каждой из этих стратегий существуют модификации. Например, можно продать половину своей длинной позиции по коллам, возвращая тем самым большую часть своих исходных затрат, а вторую половину сохранить. Эта вторая половина позволяет при случае воспользоваться ростом пены базовой акции.
Защитные действия
Существуют две стратегии, относящиеся к дальнейшим действиям, которые иногда используются покупателем колла, когда цена базовой акции падает. И обе связаны со стратегией «спрэд*, т.е. с образованием позиции, состоящей одновременно из двух различных коллов, одного длинного и другого короткого, на одну и ту же базовую акцию. Детально спрэды будут рассмотрены в последующих главах. Сейчас же мы обсуждаем спрэды лишь применительно к покупателям колла.
«Ролл-даун». Если владелец опциона имеет на данный момент по своему коллу нереализованный убыток, ему может представиться возможность значительно повысить шансы в получении ограниченной прибыли на относительно небольшое возвратное движение цены акции. В некоторых случаях инвестору удается осуществить такую стратегию с небольшим увеличением риска или вообще без увеличения.
Рассмотрим типичную ситуацию, в которой оказываются многие покупатели колла. Инвестор изначально покупает колл «XYZ, октябрь, 35» за 3 пункта в надежде на быстрый рост иены акции. Однако из-за противоположного движения цены акции — скажем, до 32 — колл теперь с учетом приближения октябрьского истечения срока стоит Р/з пункта. Если покупатель колла ВРе еше ожидает перед истечением срока умеренного роста целы акции, он мог бы либо продолжить держать колл, либо купить езд&коллов по цене P/j (такая операция дополнительной покупки цо.мсре снижения цены называется усреднением «вниз» (average dpwn)). В любом случае, если он к истечению срока опциона хфдает остаться «при своих», ему необходимо, чтобы цена акции повысилась до уровня почти 38. Поскольку для этого потребовал
Д-5ОЗ
162
Покупка колла
ся бы, по меньшей мере, 15%-й рост иены акции, такое событие нельзя рассматривать как весьма вероятное. Поэтому вместо этого покупателю колла следует рассмотреть следующую стратегию. Ее суть объясняется на примере.
Пример. В данный момент инвестор владеет коллом «октябрь, 35», и имеют место следующие цены:
акции XYZ - 32,
колл «XYZ, октябрь, 35» - РД,
колл «XYZ, октябрь, 30» ~ 3.
Можно было бы продать два колла «октябрь, 35» и одновременно купить один колл «октябрь, 30», что не потребовало бы никакой дополнительной инвестиции, не считая комиссионных. Действительно, продажа двух коллов «октябрь, 35» за 150 долл, каждый принесет 300 долл. Но это — именно та сумма, не считая комиссионных, которая необходима для покупки одного колла «октябрь, 30». Этот факт является ключевым для осуществления стратегии «ролл-даун»: инвестор в состоянии купить колл с более низким страйком и продать два колла с более высоким страйком за почти те же деньги.
Отметим, что теперь инвестор в. короткой позиции по коллу «октябрь, 35», которым ранее владел. Ранее он владел одним коллом «октябрь, 35», но теперь он продал два таких колла. Теперь он также и в длинной позиции по одному коллу «октябрь, 30». Итак, его позиция такова:
длинный один колл «XYZ, октябрь, 30», короткий один колл «XYZ, октябрь, 35».
Формально, это — позиция спрэда «быка», но терминология тут не существенна. В табл. 3-4 представлены все операции, которые должен был проделать покупатель колла, чтобы приобрести такой спрэд. Трейдер теперь владеет спрэдом по стоимости в 300 долл, плюс комиссионные. Осуществив эту сделку, он значительно понизил свою точку безубыточности, не увеличивая при этом риска. Однако максимальная потенциальная прибыль оказалась также ограниченной. Трейдер более не сможет воспользоваться возвратом акции к прежнему ценовому уровню.
Дальнейшие действия
163
ТАБЛИЦА 3-4.
Операции по спрэду «быка».
	Сделка	Затраты без комиссионных
Исходная сделка	Покупка 1 колла «октябрь, 35» по 3	$300 (дебет)
Последующая	Продажа 2 коллов «октябрь, 35»	$300 (кредит)
сделка	ПО Г/г Покупка 1_ колла «октябрь. 30» по 3	_$300-.(дебет)
Чистая позиция	Длинный 1 колл «октябрь, 30» Короткий 1 колл «октябрь, 35»	$300 (дебет)
Убедиться в том, что точка безубыточности действительно понижается, можно, рассмотрев результаты в случае, если цена акции при истечении срока опционов составляет 33 пункта. Колл «октябрь, 30» будет стоить 3 пункта, а колл «октябрь, 35» при цене акции 33 при истечении срока не будет стоить ничего. Таким образом, колл «октябрь, 30» в это время мог бы быть продан, что принесло бы 300 долл., при этом для выкупа колла «октябрь, 35» никаких расходов не потребовалось бы. Следовательно, спрэд можно было бы ликвидировать за 300 долл. — именно за такую сумму он был также и куплен. Поэтому спрэд дает безубыточность при цене акции 33 при истечении срока опционов. Если бы покупатель колла не использовал бы «ролл-даун», его точка безубыточности при истечении срока опциона была бы 38, так как он ранее платил 3 пункта за исходный колл «октябрь, 35», и цена акции 38 ему была необходима для того, чтобы он смог ликвидировать свой колл также за 3 пункта. Очевидно, что акция имеет больше шансов вернуться к цене 33, чем к цене 38. Таким образом, используя такую стратегию, продавец колла значительно понижает свою точку безубыточности.
Понижение точки безубыточности составляет не единственную заботу инвестора. Он также должен знать, что произойдет с его прибылью и убытком. Риск остается по.существу тем же — 300 долл, дебета плюс выплаченные комиссионные. Фактически риск слегка увеличился, а именно на величину комиссионных, потраченных при «ролл-дауне». Однако цена акции, при которой
в*
164
Покупка колла
реализуется этот .максимальный убыток, понизилась. В позиции длинного колла «октябрь, 35» покупатель потеряет всю инвестиционную сумму в 300 долл, при любой цене акции ниже 35 при октябрьском истечении срока. Однако стратегия «спрэд» дает абсолютный убыток в 300 долл, при любой иене акции ниже 30 при октябрьском истечении срока. Если цена акции в октябре будет выше 30, длинная сторона спрэда при ликвидации будет иметь некоторую стоимость, что исключает абсолютный убыток. Инвестор понизил вероятность реализации максимального убытка, так как цена акции, при которой такой убыток наступает, уменьшилась на 5 пунктов.
Как и для большинства инвестиций, улучшение характеристик риска — понижение точки безубыточности и снижение цены максимального убытка — требует, чтобы инвестор пожертвовал частью своего потенциального вознаграждения. В исходной позиции с длинным коллом («октябрь, 35») максимальный потенциал прибыли был неограничен. В новой же позиции потенциал прибыли ограничен 2 пунктами, и он реализуется, когда цена акции возвращается к истечению срока опциона к любому уровню нс ниже 35. В этом случае длинный колл «октябрь, 30» будет стоить 5 пунктов, а колл «октябрь, 35» не будет стоить ничего. Таким образом, спрэд можно будет ликвидировать за 5 пунктов, т. е. на 2 пункта больше суммы в 3 пункта, затраченной на создание спрэда. Однако эта прибыль в 2 пункта является максимально возможной по спрэду. Дело в том, что поскольку цена акции при истечении срока выше 35, любая дополнительная прибыль по длинному коллу «октябрь, 30» будет скомпенсирована соответствующим убытком по короткому коллу «октябрь, 35». Таким образом, если акция XYZ к истечению срока опционов значительно вырастет в цене, позиция с «ролл-дауном» не принесет столько прибыли, сколько принесла бы исходная длинная позиция по коллу.
В табл. 3-5 и на рис. 3-2 приводятся результаты для исходной и новой позиций. Отметим, что новая позиция лучше для цен акций между 30 и 40. Ниже цены 30 результаты по обеим позициям совпадают, за исключением дополнительных потраченных комиссионных. Если же цена акции поднимется выше 40, результаты будут лучше уже по исходной позиции. Новая позиция дает улучшение при условии, что цена акции к истечению срока опционов не поднимется выше отметки в 40. Вероятность того,
Дальнейшие действия
165
что цена акции сможет возрасти на 8 пунктов, или 25%, от 32 до 40, должна рассматриваться как относительно незначительная. Поэтому применение «ролл-дауна» к исходному длинному коллу с образованием спрэда представляется в этом случае оправданным.
ТАБЛИЦА 3-5.
Сравнение исходной позиции и позиции со спрэдом.
Цена акции при истечении срока	Результаты для	Результаты для спрэда длинного колла
25 30 33 35 38 40 45	-$300	-$300 - 300	-	300 - 300	-	0 - 300	+	200 0	+	200 + 200	+	200 + 700	+	200
РИС. 3-2.
Сравнение исходной позиции и позиции со спрэдом.
166
Покупка колла
Ситуация, рассмотренная в этом примере, особенно привлекательна, так как для организации спрэда никаких дополни* тельных средств не потребовалось. Однако во многих случаях может сложиться так, что длинный колл нельзя будет трансфор* мировать в спрэд совершенно «бесплатно». Потребуется внести дополнительные средства. Тем не менее, это обстоятельство не должно препятствовать производить замену позиции, так как даже небольшая дополнительная инвестиция может значительно повысить шансы инвестора остаться «при своих» или принести прибыль при возвратном движении цены акции.
Пример, Теперь по сравнению с предыдущими ценами изменилась лишь цена колла «октябрь, 30. В результате мы имеем следующую картину цен:
акция XYZ - 32,
колл «XYZ, октябрь, 35» — Р/з,
колл «XYZ, октябрь, 30» - 4.
При таких ценах для проведения «ролл-дауна» потребуется дополнительный расход. Действительно, продажа 2 коллов «октябрь, 35» принесет 300 долл, (по 150 долл, каждый), но покупка колла «октябрь, 30» обойдется теперь в 400 долл. Поэтому проведение такой сделки потребует затрат в 100 долл, плюс комиссионные. При таких ценах после осуществления «ролл-дауна» точка безубыточности окажется на уровне 34, т.е. все еще существенно ниже исходной точки безубыточности 38. Риск увеличился на дополнительный 1 пункт, потраченный на «ролл-даун». Если цена акции XYZ к октябрьскому истечению срока упадет ниже 34, инвестор понесет общий убыток в 4 пункта плюс комиссионные. Максимальный убыток по исходному коллу «октябрь, 35» был ограничен 3 пунктами плюс комиссионные меньшего размера. Итак, теперь максимальное количество денег, которое может принести спрэд, составляет 100 долл, минус комиссионные. В этом примере альтернативное решение не столь привлекательно, как в предыдущем, но, тем не менее, возможно, что покупателю колла имеет смысл прибегнуть к такому спрэду, если он считает, что у акции ограниченный потенциал роста к октябрьскому истечению срока.
Дальнейшие действия
167
Не следует автоматически списывать со счетов эту стратегию только потому, что для конверсии длинного колла в спрэд потребовались дополнительные расходы. Отметим, что проведение операции «усреднения» посредством покупки дополнительного колла «октябрь, 35» за I1/? пункта потребовало бы дополнительной инвестиции в 150 долл. Это больше суммы в 100 долл., необходимой для конверсии в позицию спрэда в только что рассмотренном примере. Точка безубыточности для позиции, которая была «усреднена», должна была быть при истечении срока выше 37, в то время как точка безубыточности для спрэда равна 34. Общепризнанно, что потенциальная прибыль больше для позиции с «усреднением», чем для спрэда, но проведение конверсии в спрэд требует меньших затрат, чем «усреднение», и, кроме того, дает более низкую точку безубыточности.
Подытожим наше обсуждение. Если покупатель колла из-за падения цены акции оказывается в ситуации нереализованного убытка и, тем не менее, не готов продавать колл, он, возможно, улучшит свои шансы остаться «при своих», осуществляя «ролл-даун» с образованием спрэда. Для этого он должен продать 2 колла, по которому он в текущий момент находится в длинной позиции, — т. е. продать тот, которым владеет, плюс еще один такой же -* и одновременно купить один колл с ближайшим меньшим страйком. Если эта операция по продаже 2 коллов и покупке одного колла почти не потребует дополнительных расходов, ее проведение определенно принесет выгоду покупателю колла. Дело в том, что точка безубыточности существенно понизится, и у покупателя колла повысятся шансы остаться «при своих» или даже с небольшой прибылью при условии, что акция совершит небольшое возвратное движение.
Организация календарного спрэда. Покупатели колла, полагающие, что цена базовой акции понизится, иногда используют и другую защитную стратегию, связанную со спрэдом. В соответствии с этой стратегией держатель среднесрочного или долгосрочного колла продает ближний колл с тем же страйком, что и у колла, которым он уже владеет. В результате получается комбинация опционов, называемая календарным спрэдом. Суть этой стратегии в том, что если краткосрочный колл при истечении своего срока ничего не будет стоить, общие затраты на
168
Покупка колла
длинный колл для покупателя колла будут сокращены. В таком случае, если акция поднимется в цене, у покупателя колла будет больше шансов получить прибыль.
Пример. Предположим, что инвестор купил колл «XYZ, октябрь, 35» за 3 пункта где-то в апреле. К июню акция упала в цене до 32 и, как представляется, может оставаться в таком депрессивном состоянии еще некоторое время. Держатель колла «октябрь, 35» начинает присматриваться к продаже колла «июль, 35» с возможной ценой в 1 пункт. Если цена акции останется ниже 35 до июльского истечения срока, короткий колл к этому времени ничего не будет стоить, что в итоге принесет небольшую прибыль в 1 пункт. Инвестор тем временем будет продолжать владеть коллом «октябрь, 35» и ожидать роста цены акции до октября в надежде получить от этого колла прибыль. Даже если акция к октябрю не поднимется в цене, инвестор уменьшит свои общие убытки на величину суммы, полученной от продажи колла «июль, 35».
Эта стратегия не столь привлекательна, как предыдущая. Если цена акция поднимется к июльскому истечению срока, Инвестор может оказаться с двумя убыточными позициями. Например, предположим, что цена акции через неделю вновь поднялась до 36. Тогда его короткий колл, проданный им ранее зд 1 пункт, будет продаваться чуть дороже, так что он по Короткому коллу «июль, 35» будет иметь нереализованный убыток. В добавление к этому, цена колла «октябрь, 35» едва ли вернется к исходной цене в 3 пункта, и потому инвестор будет иметь нереализованный убыток также и по этой стороне спрэда.
Итак, эту стратегию следует использовать с большой осторожностью, так как если цена базовой акции быстро возрастет к ближайшему истечению срока, спрэд может оказаться убыточным по обеим своим сторонам. Отметим, что подобное не могло случиться в прежней стратегии со спрэдом: даже если бы цена акции быстро возросла, при таком возвратном движении можно было бы получить некоторую прибыль.
Дополнительный комментарий по спрэдам
169
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОММЕНТАРИЙ ПО СПРЭДАМ
Инвесторам, не знакомым с маржевыми требованиями к организации спрэдов, налагаемыми как федеральными органами регулирования, так и брокерскими фирмами, с которыми инвесторы ведут дела, не рекомендуется осуществлять операции со спрэдами. В последующих главах, посвященных спрэдам, об-суждаются общие требования к осуществлению операций со спрэдами. Вообще говоря, для организации спрэда инвестору необходимо иметь маржевой счет, и он должен иметь на счете некоторый минимум собственных средств. Таким образом, покупатель опциона, который свои операции осуществляет с использованием лишь наличного счета, не может применять рассмотренные ранее стратегии со спрэдами. Для этого надо было бы делать дополнительные гарантийные взносы и, возможно, вводить ограничения на свой торговый счет. Поэтому перед использованием стратегий со спрэдами инвестору необходимо ознакомиться с конкретными требованиями. Не следует думать, что длинный колл по желанию инвестора применением некоторого «ролла» может автоматически превратиться в спрэд.
Глава 4
Другие стратегии покупки колла
В этой главе рассматриваются две дополнительные стратегии, в которых используется покупка колл-опционев. Обе эти стратегии связаны с покупкой коллов против короткой продажи базовой акции. Вообще говоря, эти стратегии лучше осуществлять с использованием пуг-опционов. Поэтому их можно считать несколько архаичными в тех случаях, когда для интересующих инвестора акций имеются биржевые путы. Однако, поскольку для некоторых акций существуют биржевые коллы и не существует биржевых лугов, применение упомянутых стратегий оправдано. Еще одна хорошо известная стратегия покупки колла - одновременная покупка опционов и ценных бумаг -с фиксированным доходом - будет рассмотрена в гл. 27.
172
Другие стратегии покупки колла
ЗАЩИЩЕННАЯ КОРОТКАЯ ПРОДАЖА (ИЛИ СИНТЕТИЧЕСКИЙ ПУТ)
Покупка колла в то время, когда инвестор находится в короткой позиции по базовой акции, является средством ограничения риска по короткой позиции фиксированной величиной. Поскольку, формально, при короткой продаже риск неограничен, многие инвесторы воздерживаются от использования такой стратегии. Но даже тех инвесторов, которые осуществляют короткие продажи акций, не может не расстраивать ситуация, когда акция растет в цене. Некоторые могут в эмоциональном порыве (и не совсем оправданно) для ослабления психологического давления принять решение о закрытии короткой продажи. Когда инвестор приобретает колл, находясь в то же время в короткой позиции по акции, он ограничивает риск фиксированной и, как правило, небольшой величиной.
Пример. Инвестор осуществляет короткую продажу акций XYZ по цене 40 и одновременно покупает колл «XYZ, июль, 40» за 3 пункта. Если акция XYZ упадет в цене, инвестор получит свою прибыль по короткой продаже минус затраты на колл в 3 пункта, так как при истечении срока колл ничего не будет стоить. Таким образом, покупая колл для защиты позиции, инвестор жертвует некоторой небольшой частью потенциальной прибыли. Однако преимущества от владения коллом становятся явными, когда взглянуть на то, что произойдет, если акция поднимется в цене. Если цена акции к июльскому истечению срока возрастет до любого уровня выше 40, инвестор может закрыть свою короткую позицию, исполняя длинный колл и покупая акции по 40. Таким образом, максимальный риск, который берет на себя инвестор в этом примере, равен затратам на колл в 3 пункта. В табл. 4-1 и на рис. 4-1 показаны результаты использования этой стратегии на момент истечения срока опциона. Комиссионные не учитываются. Отметим, что в данном примере точка безубыточности равна 37. Это значит, что если акция упадет в цене на 3 пункта, инвестор по своей защищенной короткой продаже останется «при своих», поскольку по акциям он имеет убыток в 3 пункта. Разумеется, если продавец акций не потратит дополнительных средств на покупку колла, при цене 37 он будет иметь прибыль в 3 пункта. При росте цены акции, когда она превышает
Защищенная короткая продажа (или синтетический пут)
173
уровень в 43 пункта, защищенная короткая продажа показывает результаты лучше, чем простая короткая продажа акций. При цене в 43 оба варианта короткой продажи приносят 300 долл, убытка. Но при ценах выше 43 убыток будет продолжать расти для простой короткой продажи, в то время как для инвестора, купившего дополнительно колл, убыток сохранится на фиксированном уровне. В каждом случае риск несколько возрастет, если инвестор вынужден будет выплачивать дивиденды по базовой акции.
ТАБЛИЦА 4-1.
Результаты при истечении срока — защищенная короткая продажа.
Ценз акции XYZ при истечении срока	Прибыль по акциям	Цена колла при истечении срока	Прибыль по коллу	Общая прибыль
20	+$2000	0	-$ 300	+$1700
30	+ 1000	0	- 300	+ 700
37	+ 300	0	- 300	0
40	0	0	- 300	- 300
50	- 1000	10	+ 700	- 300
60	- 2000	20	+ 1700	- 300
Можно предложить простую формулу для определения максимальной величины риска в случае, когда инвестор защищает короткую продажу акций посредством покупки колл-опциона;
Риск - страйк покупаемого колла + иена колла - цена акции.
В зависимости от того, какой величины риск продавец акций готов взять на себя, он может в качестве защиты прибегнуть к покупке колла «без денег», а не обязательно «в деньгах», как это было в приведенном выше примере. При покупке колла «без денег» в качестве защиты требуется в долларовом выражении меньше затрат, поэтому в таком случае продавец акций отказывается от меньшей части своей потенциальной прибыли. Однако его риск больше, так как колл начинает выполнять свою защитную функцию лишь тогда, когда цена акции превысит страйк.
174
Другие стратегии покупки колла
Цена акции XYZ при истечении срока
РИС. 4-1.
Защищенная короткая продажа.
Пример. Акции стоят 40 пунктов. Инвестор, находящийся в короткой позиции по этим акциям, покупает для защиты колл «июль, 45» за {/i пункта. Его максимально возможный убыток при условии, что цена акции к июльскому истечению срока колла будет выше 45, составит 57г пункта — 5 пунктов между текущей ценой акции 40 и страйком 45 плюс стоимость купленного колла. С другой стороны, если акция XYZ упадет в цене, защищенная короткая продажа принесет почти столько же убытка, что и короткая продажа без защиты, так как за защиту в виде колла было заплачено всего пункта.
Если инвестор для зашиты короткой продажи продает колл «в деньгах», то его риск будет весьма незначителен. Однако его потенциальная прибыль будет существенно ограничена. Так, если цена акции 40, а инвестор приобрел колл «июль, 35» за 57а пункта, его риск будет ограничен величиной в 7а пункта, и этот убыток при июльском истечении срока реализуется при любой
Защищенная короткая продажа (или синтетический пут)
175
цене акции выше 35. К сожалению, он не сумеет получить какой-либо прибыли, если только цена акции не опустится ниже 34'/з пункта, т. е. на 5'/г пункта. Это слишком мощная защита — она ограничивает прибыль инвестора столь существенно, что надежд на ее получение почти нет.
В целом, в качестве защиты короткой продажи лучше покупать колл»при деньгах» или колл незначительно «без денег». Мало пользы будет от покупки колла значительно «без денег», так как он фактически не участвует в уменьшении риска, если только цена акции не возрастает значительно. Обычно инвестор предпочитает закрыть короткую продажу, прежде чем она ему сильно навредит. Таким образом, деньги на покупку колла глубоко «без денег» оказываются потраченными зря.
Маржевые требования
Хотя инвестор для своей позиции и ограничил риск, от этого мало проку в том, что касается маржевых требований. Если инвестор осуществляет короткую продажу акций, его позиция подвергается ежедневной рыночной переоценке (mark-to-market). Имеется в виду, что ежедневная прибыль добавляется (убыток, соответственно, вычитается) к величине его избыточного обеспечения. Следовательно, если проданная акция сильно поднимется в цене, от него может потребоваться внесение дополнительных взносов, поскольку возникают нереализованные убытки. Даже если он при этом купил в качестве защиты короткой продажи акций колл, последует та же маржевая процедура. Вообще говоря, нелогично требовать дополнительного обеспечения от инвестора при условии, что его риск ограничен. Однако федеральные правила регулирования для маржевых счетов после появления такой стратегии не изменились. Если инвестор, владеющий коллом для защиты позиции, получает такое маржевое требование, он может легко удовлетворить его, исполняя колл-опцион и закрывая позицию. Такое действие сделает сальдо его маржевого счета положительным.
Дальнейшие действия
Мало что нужно предпринимать инвестору, организовавшему защищенную продажу акций, в качестве дальнейших действий
176
Другие стратегии покупки колла
для этой стратегии, если не считать закрытия позиции. Если цена базовой акции быстро понижается и кажется, что она может начать двигаться обратно, короткую продажу можно было бы закрыть, не прибегая к продаже длинного колла. Действуя таким образом, инвестор мог бы получить возможную прибыль также и по коллу, если бы цена акции в своем возвратном движении превысила исходный страйк. Если базовая акция растет в цене, подобная стратегия закрытия только прибыльной стороны сделки не рекомендуется. Имеется в виду следующее. Если цена акции выросла с 40 до 50, а цена колла «июль, 40» также поднялась с 3 до 10, неразумно прибыль по коллу в 7 пунктов реализовывать, надеясь при этом на снижение цены акции. Причина в том, что инвестор, устраняя защиту в виде колла «в деньгах», оказывается в ситуации с большим риском. Таким образом, если цена акции падает, то все в порядке и, возможно, даже желательно взять прибыль, поскольку почти нет никакого риска, если акция продолжает свое движение вниз. Однако совсем другое дело, когда цена акции растет. В этом случае, если инвестор продает свой колл с прибылью, а цена акции продолжает движение вверх, могут возникнуть большие убытки.
Часто может оказаться разумным закрыть позицию посредством исполнения колла, если колл «в деньгах» и торгуется по паритету или вблизи него. По большинству стратегий владелец опциона не получает выгоды, исполняя колл, из-за значительной разницы между комиссионными за акции и комиссионными за опционы. Однако в стратегии защищенной короткой продажи продавец акций в конечном счете все равно собирается закрыть свою короткую продажу, принимая тем самым на себя комиссионные затраты. Ему может оказаться выгодным исполнить колл и купить акции по цене исполнения, покупая тем самым акции по более низкой цене и платя несколько меньшие комиссионные.
Пример. Цена акции XYZ вырастает до 50 пунктов, стартуя с исходной цены короткой продажи 40. Колл «XYZ, июль, 40» незадолго до истечения срока стоит 10 пунктов. Позиция может быть ликвидирована посредством либо 1) выкупа акций по 50 и продажи колла по 10, либо 2) исполнением колла с покупкой акций по 40, В первом случае нужно будет платить комиссионные за акцци при, цене 50 долл, за акцию плюс комиссионные за
Обратный хедж (искусственный стрэддл)
177
опцион при цене в 10 долл, за опцион. Во втором случае единственными комиссионными будут комиссионные за акции при цене 40 долл, за акцию. Поскольку оба действия приводят к одному и тому же конечному результату — полному закрытию позиции за 40 пунктов плюс комиссионные, очевидно, что второй способ менее затратный и потому более желанный. Разумеется, если колл сохраняет временную стоимость, превышающую комиссионные, следует использовать первый способ.
ОБРАТНЫЙХЕДЖ
(ИСКУССТВЕННЫЙ СТРЭДДЛ)
Существует еще одна стратегия, связанная с покупкой длинных коллов против короткой продажи акций. По этой стратегии инвестор покупает коллы на большее количество акций, чем было изначально продано. Инвестор может получить прибыль, если цена акции в течение жизни коллов значительно поднимется в цене или значительно упадет в цене. Эту стратегию обычно называют обратным хеджем (reverse hedge) или искусственным стрэддлом (simulated straddle). На биржах, на которых торгуют путами, эту стратегию можно считать устаревшей, так как те же результаты проще получаются покупкой обычного стрэддла (колла и пута). Именно поэтому стратегию обратного хеджа называют еще искусственным стрэддлом.
Эта стратегия имеет ограниченный потенциал убытка, обычно составляющий умеренный процент от исходной инвестиции, и теоретически неограниченную потенциальную прибыль. Частота реализации убытков может быть высока (т. е. большой процент сделок может приводить к убыткам), но наличие неограниченной потенциальной прибыли означает, что одна или две весьма прибыльные сделки могут перевесить понесенные убытки. Это свойство стратегии делает ее применение привлекательным, особенно когда опционные премии в сравнении с ценой базовой акцией малы.
Пример. Цена акции XYZ сейчас составляет 40, и инвестор чувствует, что акции могут сильно измениться в цене, но он не знает в какую сторону. В таком случае инвестор мог бы осуществить короткую продажу акций XYZ по 40 пунктов и купить
178
Другие стратегии покупки колла
2 колла «XYZ, июль, 40» по 3, организуя тем самым обратный хедж. Если цена акции двинется вверх на значительное расстояние, инвестор по своим коротким акциям понесет убытки, но при этом прибыль по его двум длинным коллам перевесит эти убытки. С другой стороны, если цена акции значительно понизится, инвестор по этим акциям получит весомую прибыль, превосходящую по величине убытки по коллам, которые ограничены 6 пунктами. В табл. 4-2 и на рис. 4-2 приводятся результаты применения этой стратегии при различных ценах акции при июльском истечении срока опционов. По мере падения цены акции прибыль по коротким акциям увеличивается, при этом убытки по двум коллам ограничены суммой в 600 долл, (по 3 пункта на каждый колл), так что ниже цены 34 обратный хедж дает все увеличивающуюся прибыль. Хотя короткая продажа акций по мере возрастания цены акции и приносит убытки, но прибыли по коллам растут быстрее, так как их — два. Например, при цене акции 60 пунктов при истечении срока убыток по коротким акциям составит 20 пунктов (2000 долл.), но каждый колл «XYZ, июль, 40» будет стоить при этом 20 пунктов. Таким образом, два колла будут стоить 4000 долл., что означает прибыль в 3400 долл, по отношению к исходной стоимости коллов 600 долл.
ТАБЛИЦА 4-2.
Обратный хедж при июльском истечении срока.
Цена акции XYZ при истечении срока	Прибыль по акциям	Прибыль по 2 коллам	Общая прибыль
20	+$2000	-$ 600	+$ 1400
25	+ 1500	- 600	+ 900
30	+ 1000	- 600	+ 400
34	+ 600	- 600	0
40	0	- 600	- 600
46	- 600	+ 600	0
50	- 1000	+ 1400	+ 400
55	- 1500	+ 2400	+ 900
60	- 2000	+ 3400	+ 1400
Обратный хедж (искусственный стрэддл)
179
Обратный хедж (искусственный стрэддл).
Табл. 4-2 и рис. 4-2 демонстрируют еше один важный момент: максимальный убыток достигается в том случае, когда цена акции при истечении срока в точности равна страйку. В примере этот максимальный убыток достигается при цене акции 40, и он составляет 600 долл. В реальных условиях в силу того, что продавец акций вынужден выплачивать дивиденды по акциям, если таковые предусматриваются, риск для данной стратегии вырастает на величину этих дивидендов.
Маргинальные требования для этой стратегии вычисляются как 50% от стоимости базовых акций плюс полная цена покупки коллов. В приведенном выше примере это должно означать начальную инвестицию в 2000 долл. (50% от цены акций) плюс 600 долл, за коллы, т. е. всего 2600 долл. Короткая продажа акций подвержена процедуре рыночной переоценки, поэтому требования к обеспечению будут повышаться, если акция будет расти в цене. Поскольку максимальный риск без учета комиссионных составляет 600 долл., это значит, что в этой операции чистый процентный риск равен 600 долл./ 2600 долл., или 23%. Это относителыю небольшой процентный риск для позиции, обладающей очень большим потенциалом прибыли. Кроме того, очень мало шансов, что весь максималь
180
Другие стратегии покупки колла
ный убыток будет реализован, так как это происходит лишь в одной точке. Не следует, однако, думать, что с помощью этой стратегии можно наживать деньги. Обычно за 3 или 6 месяцев с ценой акций не происходит значительных изменений. Поэтому вероятность убытков в этой стратегии вовсе не мала. Она как раз уравновешивается тем, что в принципе могут реализовываться значительные выигрыши.
Из приведенного выше обсуждения становится очевидным, что прибыли реализуются тогда, когда цена акции изменяется в любом направлении на значительную величину. На самом деле можно точно рассчитать границы цены, при выходе за которые к истечению срока опционов инвестор окажется с прибылью. Этими граничными точками в предыдущем примере были цены 34 и 46. Нижняя точка безубыточности равна 34, а верхняя точка безубыточности — 46. Эти точки безубыточности могут быть легко вычислены. Для этого сначала вычисляется максимальный риск. После чего рассчитываются точки безубыточности:
Максимальный риск = страйк + 2 х цена колла — цена акции Верхняя точка безубыточности — страйк + максимальный риск Нижняя точка безубыточности = страйк — максимальный риск
В предыдущем примере страйк составлял 40, цена акции также была 40, а цена колла — 3. Таким образом, максимальный риск = 40 + 2x3 — 40 = 6. Это подтверждает, что максимальный риск для позиции составляет 6 пунктов, или 600 долл. Верхняя точка безубыточности равна 40 + 6, или 46, а нижняя точка безубыточности равна 40 — 6, или 34. Эти расчеты согласуются с данными табл. 4-2 и рис, 4-2,
Перед истечением срока опционов прибыль может быть получена и при ценах акции, находящихся ближе к страйку, так как в купленных опционах содержится еще некоторая временная стоимость.
Пример. Если бы акция выросла в цене за один месяц до 45, каждый колл мог бы стоить 6 пунктов. В этом случае инвестор имел бы убыток в 5 пунктов по акциям, но при этом получал бы прибыль в 3 пункта на каждый опцион, и в итоге его чистый общий выигрыш составил бы 1 .пункт, или 100 долл. Таким образом, перед истечением срока опционов верхняя точка безу
Обратный хедж (искусственный стрэддл)
181
быточности расположена несколько ниже 46, так как позиция дает прибыль уже при 45.
Для наиболее эффективного осуществления такой стратегии было бы идеально, если бы инвестор обнаружил на рынке недооцененные коллы на довольно волатильные акции. К сожалению, такая комбинация встречается главным образом в книгах и редко — на реальном рынке. Как правило, опционные премии весьма точно отражают волатильность акций. Тем не менее, эта стратегия может быть вполне работоспособной, так как почти каждая акция, независимо от ее волатильности, время от времени претерпевает линейный и довольно значительный рост. Именно в такие периоды эта стратегия может принести инвестору прибыль.
Вообще говоря, выбираемая для обратного хеджа базовая акция должна быть волатильной. Хотя для таких акций опционные премии более высокие, они, тем не менее, в волатильной ситуации могут не поспевать за прямолинейным движением акции. Другое преимущество от использования волатильных акций состоит в том, что по ним выплачиваются небольшие дивиденды или вообще не выплачиваются. Это благоприятствует осуществлению обратного хеджа, так как продавцу акций не придется делать больших выплат.
Технические особенности движения базовой акции также могут оказаться полезными при выборе позиции. Например, желательно, чтобы в зоне убытков не было бы технических линий поддержки или сопротивления. Их отсутствие могло бы облегчить акции сделать достаточно стремительное движение вверх или вниз. Иногда можно обнаружить акцию, движение цены которой происходит в {Некотором широком торговом диапазоне с колебаниями от одной его границы к другой. В этом случае использование обратного хеджа могло бы оказаться удачным, если бы его зона убытков как раз находилась четко внутри этого торгового диапазона.
Пример. Предположим, что цена акции XYZ из предыдущего примера будет находиться в диапазоне от 30 до 50 пунктов, возможно, колеблясь с довольно высокой частотой от его нижней границы до верхней. В таком случае применение обратного хеджа, дающего прибыль при цене акции выше 46 и ниже 34, окажется более успешным.
182
Другие стратегии покупки колла
Дальнейшие действия
Поскольку обратный хедж сам по себе обладает свойством ограничивать убыток, нет необходимости во избежание потерь применять какие-либо дальнейшие действия. Инвестор может очень легко открыть позицию и далее не предпринимать никаких действий до истечения срока опционов. Часто для данной стратегии это и есть наилучший способ осуществления дальнейших действий.
Тем не менее, существует одна стратегия, носящая характер дальнейших действий. Ее иногда применяют, хотя она и не лишена недостатков. Эту стратегию иногда называют «торговлей против стрэддла». Если цена акции значительно изменяется в любом направлении, инвестор получает прибыль по одной стороне позиции. Если же цена акции затем пойдет в обратную сторону, прибыль также может быть получена, только уже по другой стороне позиции. Как работает такая стратегия, показывается ниже на двух примерах.
Пример 1. Допустим, что цена акции XYZ из предыдущего примера быстро упала до 32. В этот момент по короткой стороне позиции может быть взята прибыль в 8 пунктов. В результате в позиции осталось бы 2 колла. Даже если при истечении срока они ничего не будут стоить, весь убыток по коллам составит 6 пунктов. Значит, стратегия в целом принесет прибыль в 2 пункта. Однако если цена акции затем поднимется выше 40, прибыль можно будет получить и по каллам. В качестве вариации стратегии можно рассмотреть продажу одного из коллов в тот самый момент, когда берется прибыль. Это принесло бы несколько большую реализованную прибыль, но в случае, если бы цена акции поднялась выше 40, результирующая прибыль оказалась бы меньше, так как у инвестора был бы уже один колл, а не два.
Пример 2. Допустим, что цена акции XYZ вырастает до уровня, при котором оба колла стоят по 8 пунктов. В этот момент один колл может быть продан с реализацией прибыли в 5 пунктов. Результирующая позиция теперь образована 100 короткими акциями и одним длинным коллом, т. е. является защищенной короткой продажей. Защищенная короткая продажа дает выше цены акции 40 ограниченный риск в 3 пункта, так как короткая продажа акций осуществлялась при цене 40, а колл был приоб
Обратный хедж (искусственный стрэддл)
183
ретен за 3 пункта. Даже если цена акции останется выше 40, а максимальный убыток в 3 пункта будет реализован, общая позиция обратного хеджа из-за прибыли в 5 пунктов, взятой по одному коллу, будет все еще давать прибыль в 2 пункта. И наоборот, если цена акции опустится ниже 40, позиция защищенной короткой продажи может принести добавочную прибыль к уже полученной по коллу прибыли.
Имеется и следующая вариация этого верхнего защитного действия.
Пример 3. Вместо продажи одного колла, можно было бы осуществить короткую продажу дополнительно еще 100 акций по цене 48. В этом случае общая позиция будет образована 200 короткими акциями (из них 100 акций проданы по 40, а остальные 100 - по 48) и двумя длинными коллами, что снова является защищенной короткой продажей. Если цена акции останется выше 40, общая прибыль снова составит 2 пункта. Чтобы убедиться в этом, предположим, что при истечении срока опционов цена акции оказывается выше 40 и два колла исполняются, в результате чего покупается 200 акций по 40. Это принесет инвестору прибыль в 8 пунктов по 100 акциям, проданным по 48, и оставит его «при своих» по 100 акциям, проданным по 40. Исходные затраты в 6 пунктов на коллы пойдут в убыток. Таким образом, общая позиция принесет прибыль в 2 пункта. Этот способ дальнейших действий при движении иены акции вверх требует более высоких комиссионных, но при возвратном движении цены акции ниже уровня 40 приносит более высокую прибыль из-за того, что была осуществлена короткая продажа 200 акций.
Рассуждая формально, исходную позицию после применения одного из предыдущих вариантов дальнейших действий можно было бы восстановить, если бы в своем возвратном движении цена базовой акции упала ниже страйка. Допустим, что после закрытия позиции по акциям при цене 32 акции XYZ снова поднялись бы в цене до 40. Тогда снова можно было бы осуществить их короткую продажу, восстанавливая исходную позицию. И если бы акция в своем дальнейшем движении пересекла один из уровней, задаваемых точками безубыточности, можно было бы снова предпринять дальнейшие действия. Теоретически этот про
184
Другие стратегии покупки колла
цесс можно было бы повторять много раз. Если акция продолжает двигаться в торговом диапазоне вверх и вниз, повторные дальнейшие действия могут принести потенциально высокие прибыли при небольшом чистом изменении цены акции. Однако в реальности маловероятно, чтобы кому-либо удалось обнаружить акцию; цена которой изменялась бы так сильно и так быстро.
Недостатки применения таких дальнейших действий очевидна: никогда нельзя получить большую прибыль, постоянно ограничивая свои прибыли небольшими величинами. Когда цена акции опускается ниже 32, позицию по акциям можно закрыть, обеспечивая общую прибыль по операции в 2 пункта. Однако, если бы акция продолжала падать в цене до 20, инвестор, не предпринимавший никаких дальнейших действий, получил бы 14 пунктов, тогда как предпринявший такие действия инвестор получил бы только 2 пункта. Напомним ранее утверждавшийся факт, что стратегия обратного хеджа характеризуется большой вероятностью реализации ограниченных убытков, но это компенсируется потенциально большими прибылями в остальных случаях. Если инвестор предпринимает дальнейшие действия и урезает свои потенциально большие прибыли, он определенно ставит себя в невыгодное положение, если только он — не чрезвычайно искусный трейдер.
Сторонники же применения дальнейших действий часто взывают в качестве аргумента к своим эмоциям. Они с трудом готовы наблюдать за тем, как акция падает в цене до 32, а затем возвращается назад почти к 40. Если не предпринимать никаких дальнейших действий, нереализованная прибыль превратится в убыток, когда акция поднимется в цене. Это действительно так, но это не тот аргумент, который может перевесить все негативные последствия урезания прибылей.
ИЗМЕНЕНИЕ ПРОПОРЦИИ МЕЖДУ ДЛИННЫМИ КОЛЛАМИ И КОРОТКИМИ АКЦИЯМИ
Обратимся еще к одному аспекту этой стратегии. Вовсе не обязательно покупать в точности два колла против короткой продажи 100 акций. Например, можно построить позицию «быка», покупая три или четыре колла против 100 акций. Будет сконст
Изменение пропорции
185
руирована позиция «медведя», если купить три колла против короткой продажи 200 акций. Инвестор может использовать иную, отличную от 2: 1, пропорцию, если он в настроении «быка» или «медведя». Он также может использовать иную пропорцию и в ТОм случае, если цена акции расположена между двумя биржевыми страйками, но он желает создать позицию, для которой точки безубыточности были бы удалены от текущей цены акции на равное расстояние.
Пример, В данный момент акции XYZ стоят 40 пунктов, а инвестор в целом пребывает в настроении «быка», но в то же время желает применить стратегию обратного хеджа, так как чувствует, что у акции есть шансы резко упасть в цене. В таком случае он мог бы осуществить короткую продажу 100 акций XYZ по 40 и купить 3 колла «июль, 40» по 3 пункта каждый. Поскольку он заплатил за коллы 9 пунктов, его максимальный риск как раз и будет равен этим 9 пунктам. Такой риск реализуется, если цена акции будет равна 40 при истечении срока опционов. Это означает, что нижняя цена безубыточности равна 31, так как при цене в 31 он будет иметь прибыль в 9 пунктов по короткой продаже акций, как раз скомпенсированную убытком в 9 пунктов по коллам. Верхняя цена безубыточности теперь составляет 44ГД Действительно, если цена акции при истечении срока опционов будет 44’Д а коллы будут стоить по 4’/2 пункта каждый, тр инвестор потеряет 4г/з по короткой продаже, но получит по У/г пункта по каждому из трех коллов, что принесет суммарную прибыль также в 4’/г пункта.
Инвестор, в большей степени настроенный играть на повышение, мог бы осуществить короткую продажу 200 акций XYZ по 40 и купить 3 кодла «июль, 40» по 3. Его нижняя точка безубыточности оказалась бы равной 35*/2 пункта, а верхняя — 49, и максимальный риск составил бы 9 пунктов. Можно предложить общие формулы расчета максимального риска и точек безубыточности для произвольного соотношения коллов и акций в позиции.
Максимальный риск = (страйк - цена акции)
4	х число стандартных проданных лотов
+ число купленных коллов х цена колла
186
Другие стратегии покупки колла
Верхняя точка безубыточности = страйк +
максимальный риск + (число купленных коллов -число стандартных проданных лотов)
Нижняя точка безубыточности = страйк — максимальный риск — число стандартных проданных лотов
Для проверки этих формул воспользуемся числовыми данными из примера, в котором 100 акций были проданы по 40, а 3 июльских холла «июль, 40» были куплены по 3 каждый.
Максимальный риск = (40 - 40) х 1 + 3x3 — 9
Верхняя точка безубыточности = 40 + 9 / (3 ” 1) — 40 + 4J/2 = 44‘/1
Нижняя точка безубыточности = 40— 9/1=31
Ранее утверждалось, что можно скорректировать пропорцию так, чтобы расположить точки безубыточности на равных расстояниях от текущей иены акции. Рассмотрим пример.
Пример. Предположим, что в настоящий момент акции XYZ стоят 38 пунктов, а колл «XYZ, июль, 40» — 2. Если инвестор желает организовать обратный хедж, который приносил бы прибыль при движении цены акции вверх или вниз на одну и ту же величину, он не должен использовать пропорцию 2:1. Эта пропорция будет давать две точки безубыточности 34 и 46. Таким образом, акция начинает свое движение с цены, расположенной ближе к нижней точке безубыточности — на расстоянии всего в 4 пункта, в то время как от верхней точки безубыточности она находится в 8 пунктах. Изменяя соотношение коллов и акций, инвестор может организовать обратный хедж, который будет более безразличным к движению цены базовой акции. Предположим, что инвестор осуществил короткую продажу 100 акций XYZ по 38 и купил три колла «июль, 40» по 2 пункта каждый. Тогда его нижняя точка безубыточности будет равна 32, а вер
Изменение пропорции
187
хняя точки безубыточности - 44. Это — более симметричная ситуация» так как нижняя точка безубыточности лежит на 6 пунктов ниже текущей цены акции, а верхняя точка безубыточности лежит на 6 пунктов выше. Приведенные выше формулы можно использовать для проверки того, что действительно точки безубыточности — 32 и 44, Отметим, что пропорция 3:1 дает максимальный риск в 8 пунктов, в то время как пропорция 2:1 — всего 6.
Наконец, можно реализовать еще одну коррекцию данной стратегии. Снова можно осуществить короткую продажу 100 акций и купить 2 колла, но теперь - с разными страйками. Если бы начальная цена акции была 371/2, инвестору для организации позиции с точками безубыточности, расположенными на одинаковом расстоянии от текущей цены акции, следовало бы использовать отличную от 2 : 1 пропорцию. Когда используется большее значения этого отношения, максимальный риск возрастает, а это характерно для инвестора с настроением «быка» или «медведя». Однако при использовании двух различных страйков для коллов, инвестор в состоянии организовать позицию с равноудаленными от цены акции точками безубыточности и меньшим максимальным риском.
Пример. На данный момент имеют место следующие цены:
акция XYZ — 37 ‘Д
колл «XYZ, июль, 40» — 2,
колл «XYZ, июль, 35» — 4.
Если осуществить короткую продажу 100 акций XYZ по 371Д купить один колл «июль, 40» за 2 пункта и один колл «июль, 35» за 4 пункта, то получится позиция, похожая на обратный хедж, за исключением того, что максимальный риск будет реализован при любой цене акции между 35 и 40 при истечении срока опционов. Хотя этот риск реализуется в более широком диапазоне, чем для обычного обратного хеджа, сама величина этого риска теперь меньше. В табл. 4-3 и на рис. 4-3 показаны результаты для позиции такого типа при истечении срока. Максимальный убыток составляет З’Д пункта (350 долл.), что меньше, чем можно было бы получить при использовании
188
Другие стратегии покупки колла
любой пропорции, но только с коллом одного вида — либо «июль, 35», либо «июль, 40». Однако при этом максимальный убыток реализуется во всем диапазоне цен акции от 35 до 40. Если же цена акции значительно изменяется в любом направлении — вверх или вниз, то снова, как и для прежней позиции, реализуется значительный потенциал прибыли.
ТАБЛИЦА 4-3.
Обратный хедж, использующий два страйка.
Цена акции XYZ при истечении срока	Прибыль по акциям	Прибыль по коплу «июль, 40»	Прибыль по коллу «июль, 35»	Общая прибыль
25	+$1250	-$200	-$ 400	+ $650
30	+ 750	- 200	- 400	+ 150
31У2	+ 600	- 200	- 400	0
35	+ 250	- 200	- 400	- 350
377?	0	- 200	- 150	- 350
40	- 250	- 200	+ 100	- 350.
437г	- 600	+ 150	+ 450	0
45	- 750	+ 300	+ 600	+ 150
50	- 1250	+ 800	+ 1100	+ 650
Этот вариант стратегии следует использовать лишь в том случае, когда цена акции находится почти посредине между двумя биржевыми страйками и инвестор желает получить безразличную к своим точкам безубыточности позицию. Дальнейшие действия, аналогичные описанным ранее, можно применять также и к этой форме стратегии обратного хеджа.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Стратегии, описанные в данной главе, обычно не применяются, если данная акция является базовой для биржевых путов. Если же путов на эти акции на биржах нет, а инвестор считает, что волатильная акция за время жизни опциона может относительно сильно измениться в цене в любом направлении, йнве-
Краткие выводы
189
РИС. 4-3.
Обратный хедж, использующий два страйка (покупка искусственной комбинации).
стору следует применять одну из форм стратегий обратного хеджа. Для этого он должен осуществлять короткую продажу некоторого количества акций и покупать коллы на большее количество аналогичных акций. Если желаемое движение цены акции произойдет на самом деле, то могут реализоваться потенциально большие прибыли. В любом случае убыток ограничен фиксированной величиной, как правило, составляющей 20—30% от исходной инвестиции. Хотя и возможно применение дальнейших действий с целью фиксации небольшой прибыли и в попытке выиграть на обратном движении цены акции, было бы разумнее предоставить событиям развиваться своим чередом для реализации возможной прибыли, если она станет значительной. В этой стратегии обычно используется пропорция 2 : 1 (в позиции 2 длинных колла и 100 коротких акций), но эта пропорция может быть скорректирована, если инвестор имеет в отношении акции настроение «быка» или «медведя». Если цена акции изначально расположена между двумя биржевыми страйками, может быть организована позиция, схожая с обратным хеджем, но с короткой продажей акций и покупкой коллов с обоими ближайшими к исходной цене акции страйками.
Глава
Продажа непокрытого колла
В этой и следующей главах будут рассмотрены различные аспекты продажи непокрытых колл-опционов. Эти стратегии характеризуются риском потерь, когда акция растет в цене, но, с другой стороны, они предоставляют прибыль, когда цена акции падает. Эта глава о продаже непокрытых коллов демонстрирует некоторые особенности риска и вознаграждения, характерные для данной стратегии.
НЕПОКРЫТЫЙ («ГОЛЫЙ») КОЛЛ-ОПЦИОН
Когда инвестор продает колл-опцион и при этом он не владеет базовыми акциями или какой-либо эквивалентной ценной бумагой (конвертируемой акцией, конвертируемой облигацией или другим опционом), то говорят, что он продает непокрытый колл-опцион (uncovered call option). Эта стратегия характеризуется огра
192
Продажа непокрытого колла
ниченной потенциальной прибылью и теоретически неограниченным убытком. По этой причине эта стратегия некоторым инвесторам не подходит. Это обстоятельство — не особенно привлекательная черта, однако поскольку для продажи непокрытого колла не требуется фактической инвестиции наличных средств, позиция может быть профинансирована ломбардным кредитом под обеспечение маржевыми ценными бумагами, т. е. эта стратегия может быть реализована как дополнение к другим стратегиям инвестирования.
Простой пример демонстрирует основные характеристики потенциальных прибыли и убытка для непокрытой продажи.
Пример. Акции XYZ в настоящее время стоят 50 пунктов, а колл «июль, 50» — 5. Если инвестор продает колл «июль, 50» непокрытым, т.е, при этом он не владеет акциями XYZ, какой-либо конвертируемой в XYZ ценной бумагой или другим колл-опционом на XYZ, то он получит максимум 5 пунктов прибыли. Эта прибыль реализуется в том случае, если при июльском истечении срока колла цена акции XYZ не превысит 50, так как при этом колл ничего не будет стоить. Но если цена акции возрастет, продавец непокрытого колла может потерять потенциально значительную сумму денег. Если цена акции достигнет, скажем, уровня в 100 пунктов, колл будет стоить 50 пунктов. Тогда если продавец закроет (выкупит) колл по цене в 50, он понесет на этой операции убыток в 45 пунктов. Теоретически этот убыток неограничен, но на практике убыток ограничен сроком опциона. Акция за время жизни колла не может подняться в цене на бесконечную величину. Ясно, что для такой стратегии большое значение имеет применение защитных стратегий, так как никто не пожелает, чтобы его убытки росли, например так, как в данном примере. В табл. 5-1 и на рис. 5-2 (сплошная линия) приведены результаты по данной позиции при июльском истечении срока опциона. Отметим, что точка безубыточности в примере равна 55. Это значит, что если акция XYZ поднимется в цене к истечению срока опциона на 10%, или 5 пунктов, то продавец колла останется «при своих». Он мог бы выкупить колл по паритету, т.е. за 5 пунктов — сумму, за которую он его продал. Некоторая возможность для ошибок при повышении цены акции сохраняется. Вовсе не обязательно, что продавец непокрытого колла
Непокрытый («голый») колл-опцион
193
потеряет деньги, если акция вырастет в цене. Он потеряет деньги, если акция вырастет в цене больше, чем на величину временной стоимости, которая содержалась в опционе на момент его исходной продажи.
ТАБЛИЦА 5-1.
Позиция при июльском истечении срока.
Цена акции XYZ при истечении срока	Цена колла при истечении срока	Прибыль по непокрытой продаже
30	0	+$ 500
40	0	+ 500
50	0	+ 500
55	5	0
60	10	~ 500
70	20	- 1500
80	30	- 2500
Продажа непокрытого колла.
7-503
194
Продажа непокрытого колла
Результаты по продаже непокрытого колла и по короткой продаже базовой акции различаются между собой. Обе стратегии порождают большой потенциальный риск, но при короткой продаже более высока потенциальная прибыль. С другой стороны, непокрытая продажа лучше работает, когда цена базовой акции остается относительно неизменной. При непокрытой продаже можно получать прибыль в ситуациях, когда при короткой продаже акций инвестор несет убытки. Например, предположим, что в условиях рассмотренного выше примера один инвестор продал непокрытый колл «июль, 50» за 5 пунктов, а другой осуществил короткую продажу акций по 50. Если цена акции при истечении срока будет равна 52, продавец колла сможет выкупить колл по паритету — за 2 пункта, т.е. с прибылью в 3 пункта. При этом второй инвестор по своим коротким акциям будет иметь убыток в 2 пункта. Более того, продавец акций по базовой акции должен выплачивать дивиденды, в то время как продавец непокрытого колла этого делать не должен. Разумеется, срок непокрытого колла должен будет истечь, а для акций такого понятия не существует. Это именно та ситуация, в которой непокрытая продажа оказывается эффективней короткой продажи акций. Однако если цена акции резко понизится, скажем, до 20, то продавец непокрытого колла реализует прибыль всего в 5 пунктов, в то время как продавец акций — 30. Пунктирная линия па рис. 5-1 показывает сравнительную эффективность двух стратегий — короткой продажи акций по 50 и продажу непокрытого колла «июль, 50». Отметим, что результаты по двум стратегиям совпадают при цене акции 45 при истечении срока, - обе они дают прибыль в 5 пунктов. Выше цены 45 непокрытая продажа эффективнее — она дает более высокую прибыль и меньше убытка. Ниже 45 эффективнее уже короткая продажа акций, и чем ниже опускается цена акции, тем лучше результаты короткой продажи в сравнении с непокрытой продажей. Как мы увидим далее, короткую продажу акций лучше было бы смоделировать продажей непокрытого колла «в деньгах».
ТРЕБУЕМАЯ ИНВЕСТИЦИЯ
Маржевые требования для продажи непокрытого колла составляют 20% от цены акции плюс опционная премия минус величина, на которую цена акции меньше страйка. Если цена
Требуемая инвестиция
195
акции ниже страйка, разность вычитается из требований. Однако требования для каждого колла не могут быть меньше 15% от цены акции, даже если вычисления по формуле приводят к меньшим цифрам. В табл. 5-2 приводятся примеры вычисления первоначальных маржевых требований для четырех различных цен акции. Цифра в 20% для обеспечения является минимальным биржевым требованием и может слегка варьироваться для разных брокерских домов. Требования могут удовлетворяться посредством опционной премии. Например, в первой строке табл. 5-2 вычисление общих маргинальных требований дает 1800 долл., из них 700 долл, образуются за счет опционной премии, так как коллы «XYZ, июль, 50» продавались по 7 пунктов. Поскольку сумма в 700 долл, может быть использована для удовлетворения части маржевых требований, то инвестору фактически придется внести на маржевой счет в качестве обеспечения 1100 долл.
ТАБЛИЦА 5-2.
Первоначальные маржевые требования для четырех цен акции.
Продетый tan	Ценаакири на момент продажи колла	Цена колла	20% от ошмхти акцлу	Гроигрыи юта	ОСхгрэ маржевые требования
«XYZ, июль 50»	55	$700	$1100	$	0	$1800
«XYZ, июль 50»	50	400	1000	0	1400
«XYZ, июль 50»	46	200	920	- 400	720
«XYZ, июль 50»	40	100	800	-1000	600*
Требования не могут быть меньше 15%
В дополнение к основным гребованиям брокерские фирмы могут еще потребовать от клиента, желающего использовать непокрытую продажу, чтобы его собственные средства на счете были не ниже некоторого минимума. Зги требования могут варьироваться в диапазоне от 2000 долл, до 10000 долл. Кроме того, некоторые брокеры по каждому проданному непокрытому опциону выставляют требование «поддержки» (maintenance). Такие.требования, называемые иногда «киккером» (kicker), обычно не превышают 250 долл, на колл и используются брокером в качестве гарантии того, что в случае, если его клиент не сумеет ответить на уведомление
196
Продажа непокрытого колла
о передаче требования по непокрытому коллу, комиссионные за покупку и продажу базовых акций будут уплачены.
Позиции непокрытых опционов переоцениваются по рынку ежедневно. Это означает, что требования по обеспечению непокрытых продаж пересчитываются ежедневно, так же как и при короткой продаже акций. При этом используется та же самая маржевая формула, что была приведена выше. Если цена акции достаточно сильно растет, клиенту придется внести дополнительное обеспечение или закрыть позицию. Необходимость в такой переоценке очевидна. Брокерская фирма должна быть уверена, что в случае, когда цена базовой акции повысится, у клиента найдется достаточно обеспечения для покрытия возможной покупки акций на открытом рынке, а также продажи акций по цене исполнения, если им будет получено уведомление о передаче требования по непокрытому коллу. Процесс переоценки по рынку работает в пользу клиента при снижении цепы акции. В таком случае избыточное обеспечение на его маржевом счете высвобождается и может быть использовано для иных целей.
Важно понимать; обеспечение — это единственное, что требуется для продажи непокрытого колла. Для инвестирования никакой наличности не потребуется, если инвестор владеет достаточным количеством ценных бумаг для обеспечения желаемого займа.
Пример. Инвестор владеет 100 акциями по цене 60 долл. В совокупности все эти акции стоят 6000 долл. Если маржевая ставка для этих акций составляет 50% для суммы в 6000 долл., то сумма займа для данного обеспечения составит 50% от 6000 долл., т.е. 3000 долл. Поэтому инвестор может продать любой непокрытый колл из табл. 5-2 без дополнительного взноса на свой счет наличности или ценных бумаг. Более того, он может удовлетворить и минимальное требование к собственным средствам в размере 6000 долл., так как акции являются собственными средствами.
Этот аспект продажи непокрытых коллов, связанный с использованием стоимости обеспечения для финансирования непокрытых продаж, удобен для многих инвесторов, так как они могут продавать коллы и получать премии, не искажая структуры своих портфелей. Конечно, если акция, являющаяся базовой для
Риск и вознаграждение
197
непокрытого колла, значительно вырастет в цене, брокер из-за рыночной переоценки может потребовать дополнительного обеспечения. Кроме того, существует риск, связанный с тем, используется наличность или обеспечение. Если инвестор закрывает непокрытый колл с убытком, ему придется потратить наличные с образованием дебета на своем счете.
РИСК И ВОЗНАГРАЖДЕНИЕ
Инвестор может видоизменить простые характеристики риска и вознаграждения при продаже непокрытого колла посредством использования колла «в деньгах» или «без денег». Продажа непокрытого колла, в особенности колла со значительным проигрышем, дает высокую вероятность получения малой прибыли. Продажа непокрытого колла «в деньгах»дает значительную потенциальную прибыль, но ей сопутствует и более высокий риск.
Пример. Акции XYZ стоят 40 пунктов, а колл «июль, 50» — 1/з пункта. Инвестором рассматривается непокрытая продажа этого колла. Как представляется, вероятность того, что акция XYZ поднимется в цене к истечению срока до 50 пунктов, мала, в особенности, если время, оставшееся до истечения срока колла, невелико. Фактически акция может подняться в цене на 25%, или на 10 пунктов, к истечению срока колла (до уровня цены 50), и колл при этом все еще ничего не будет стоить. Таким образом, у продавца непокрытого колла неплохие шансы реализовать прибыль в 50 долл, минус комиссионные. Конечно, в отношении потенциальной прибыли существует значительный риск, и связан он с возможностью существенного роста цены акции к истечению срока. Кроме того, эта явная возможность получения дополнительного ограниченного дохода с большой вероятностью успеха побуждает многих инвесторов использовать стоимость обеспечения их портфелей для продажи непокрытых коллов значительно «в деньгах».
Для инвесторов, использующих такой прием, удачной можно считать позицию, когда цена акции где-то около 15, а инвестор продает ближний непокрытый опцион со страйком 20. Этот опцион будет стоить, возможно, от ’/» до ’Д пункта,
198
Продажа непокрытого колла
хотя временами заявок на такую покупку на рынке может вообще не быть. При такой цене акции продавец колла потеряет деньги, если только акция повысится в цене почти на треть, или 33%.
Точно так же продавцов коллов «без денег» может привлечь и продажа колла со страйком в 15, когда цена акции — 10, так как для реализации убытка нужно, чтобы акция поднялась в цене на 50%. (Следует отметить, однако, что можно найти не так уж много акций, продаваемых по цене около 10 долл, и являющихся базовыми для опционов.)
Эта стратегия продажи опционов глубоко «без денег» обладает очевидными достоинствами, так как продавец уверен в получении своей прибыли, которая не реализуется только в случае, если акция к истечению срока опциона существенно поднимется в цене. Однако в этой стратегии заключена опасность, состоящая в том, что один-два случая с убытками всего в пару пунктов каждый могут перечеркнуть множество случаев с прибылями. На фондовом рынке случались краткие эпизоды, когда акции значительно подскакивали в цене, - об этом свидетельствуют рынки января 1976 г., апреля 1978 г. и августа 1982 г. Поэтому инвестору, применяющему такую стратегию, не следует рассматривать ее как верное средство получения прибыли. И определенно он не может позволить себе организовать непокрытую продажу и просто забыть о ней. Требуется тщательное отслеживание рынка, и если он начинает оживляться, ни в коем случае не допускать накапливания убытков. Но, тем не менее, даже с таким мониторингом эта стратегия не очень надежна, и, как правило, ее следует избегать.
На другом конце в ряду продаж непокрытого колла находится продажа колла значительно «в деньгах». Хотя колл «в деньгах» характеризуется небольшой временной премией, у продавца колла при росте цены акции не слишком много свободы действий. Если акция просто растет в цене, продавец непокрытого колла несет убытки. Однако если цена акции будет снижаться, продавец колла получит долларовую прибыль больше, чем продавец колла «без денег». Поскольку дельта для колла «в деньгах» близка к I, продажа такого колла дает прибыль, которую фактически можно было бы получить при короткой продаже акций, разумеется, если бы только цена акции не приближалась к страйку.
Риск и вознаграждение
199
Пример. Акции XYZ стоят 60 пунктов, а колл «июль, 50» — Ю’/з пункта. Если акция растет в цене, продавец непокрытого колла несет убытки, так как в цене колла содержится всего 1/з пункта временной стоимости. Если же акция падает в цене, продавец получает прибыль, причем в соотношении: пункт прибыли на пункт снижения цены, во всяком случае, пока цена акции не приближается к страйку. Так, если цена акции снизится от 60 до 57, цена колла также упадет примерно на 3 пункта. Таким образом, при быстром падении иены акции продажа колла значительно «в деньгах» может принести прибыль, сравнимую по величине с той, которую можно было бы накопить при короткой продаже акций. Отметим, что при устойчивом снижении цены акции до уровня 50 пунктов прибыль по проданному коллу будет значительна, однако она будет накапливаться с меньшей скоростью, так как при приближении цены акции к страйку растет временная премия колла.
Если инвестор желает осуществить короткую продажу акций только в расчете на небольшое, всего в несколько пунктов, движение цены акции, ему можно было бы вместо этого использовать продажу непокрытого колла значительно «в деньгах». При этом его инвестиция будет меньшего размера - всего 20% от цены акций в сравнении с 50% в случае их короткой продажи. Поэтому и его доходность будет выше (требования по величине выигрыша колла компенсируются использованием опционной премии). Продавец должен при продаже колла проявить особую осторожность и удостовериться в том, действительно ли в колле содержится некоторая временная премия. Дело в том, что он, конечно, не желает получить уведомление о передаче требования по проданному коллу. Временную премию проще обнаружить в более отдаленных опционных сериях, поэтому продавец, желающий играть на понижение курса акций, как правило, будет в наибольшей степени застрахован от передачи требования, если продаст наиболее долгосрочный колл значительно «в деньгах».
Пример. Некоторый инвестор полагает, что акции XYZ могут достаточно быстро упасть в иене с их текущей цены на 3 или 4 пункта, и намеревается использовать это для получения прибыли, продавая непокрытый колл. Если ближним коллом
200
Продажа непокрытого колла
является колл «апрель, 40», у него имеется выбор: продать колл «апрель, 40» за 20, колл «июль, 40» за 2074 и колл «октябрь, 40» за 2ОУз пункта. Поскольку цены всех трех коллов будут отслеживать цену акции при ее движении до уровня в 56 или 57 почти пункт в пункт, инвестору следует продать колл «октябрь, 40», так как для него риск передачи требования наименьший. Инвестор, применяющий эту стратегию, должен ограничивать свои убытки и, во многом, тем же способом, что и инвестор, осуществляющий короткую продажу акций. А именно, если акция будет расти в цене, возможно, пробивая в своем движении технический уровень сопротивления, ему придется закрыть опцион.
Применение «ролла» с кредитом
Большинство продавцов непокрытых коллов предпочитают использовать одну или две стратегии, описанные выше. Менее распространена стратегия продажи (at-the-money) коллов «при деньгах», для которых цена акции изначально расположена вблизи от страйка проданного колла. Это происходит вследствие того, что инвестор, желающий ограничить риск, будет, как правило, продавать колл «без денег», в то время как инвестор, желающий Получить больше «быстрой» прибыли, будет продавать колл «в деньгах». Однако существует стратегия, в которой используется колл «при деньгах». Эта стратегия предоставляет высокую степень конечного успеха, хотя до его наступления может происходить накапливание убытков. Эта стратегия требует для своей поддержки значительного обеспечения и потому может применяться крупными инвесторами. Мы называем эту стратегию «роллом» с кредитом (rolling for credits).
По существу, по этой стратегии инвестор в каждый момент времени «продает» больше временной премии, чем может. При этом обычно используется долгосрочный колл «при деньгах». Если цена акции падает, продавец получает временную премию проданного колла. Однако если цена акции растет, продавец применяет «ролл-ап» с кредитом. Имеется в виду, что при достижении ценой акции уровня ближайшего более высокого страйка, продавец выкупает изначально проданные коллы и продает достаточное количество долгосрочных коллов с более
Риск и вознаграждение
201
высоким страйком с кредитом. При этом никаких расходов не требуется, хотя при осуществлении «ролл-апа» и реализуются убытки. Если акция продолжает расти в цене и добирается до следующего страйка, процесс повторяется. В конце концов цена акции прекращает расти (так происходит всегда), для последних проданных опционов наступает истечение срока, и они при этом уже ничего не стоят. В это время инвестор получает общую прибыль, равную сумме всех величин кредитов, реализованных им до сих пор.
На самом деле для успешного проведения этой стратегии необходимо сделать два допущения. Первым допущением служит предположение о том, что цена акции в конце концов начнет падать, т.е. она не будет расти неограниченно. Это даже не допущение, ведь время от времени обязательно наступает коррекция курса акции. Иными словами, это допущение всегда выполняется. Второе допущение связано с тем, что инвестор для реализации этой стратегии должен иметь достаточно обеспечения на тот случай, если цена акции будет расти долго. Это требование выполнить уже значительно сложнее, и потому данную стратегию осуществляют лишь наиболее крупные инвесторы. Для тех же инвесторов, у которых соответствующее обеспечение имеется, использование этой стратегии предоставляет превосходный способ получения дополнительного дохода к тому, что они уже имеют от своего портфеля. Напомним, что обеспечение, требуемое для проведения продаж непокрытых коллов, может быть организовано в форме наличности или ценных бумаг. Таким образом, для финансирования подобной стратегии может использоваться крупный портфель акций как основа для получения займа. При этом маржевых процентных платежей не бывает, поскольку все операции носят кредитный характер (они не создают расходов), а портфель ценных бумаг остается нетронутым, если только стратегия не прервется ранее своего естественного завершения.
Пример. Применение основной стратегии в случае роста цены акции продемонстрировано в табл. 5-3. Заметьте, что каждая операция носит кредитный характер. Кроме того, все они (за исключением последней) связаны с реализацией убытков.
202
Продажа непокрытого колла
ТАБЛИЦА 5-3.
Применение «ролл-апа» с кредитом, когда цена акции растет.
Сначала: цена акции XYZ - 50
Продажа 5 коллов «XYZ, октябрь, 50» по 7
Позже: цена акции повышается до 60
Покупка 5 коллов «XYZ, октябрь, 50» по 11 и
продажа 8 коллов «XYZ, октябрь, 60» по 7
Позже: цена акции еще повышается до 70
Покупка 8 коллов «XYZ, октябрь, 60» по 11 и
продажа 15 коллов «XYZ, октябрь, 70» по 6 Окончательно: цена акции падает, срок колла
+$3500 (кредит)
-	5500 (дебет)
+ 5600 (кредит)
-	8800 (дебет)
+ 9000 (кредит)
«октябрь, 70» истекает, и он ничего не стоит
Чистый доход - +$3 800
В примере предполагается, что акция поднимается в цене столь быстро, что нового более долгосрочного колла, с переходом к которому можно было бы применить «ролл-ап», на рынке не оказывается. Именно поэтому каждый раз используется октябрьский колл. Если бы появился колл новой серии (например январской), инвестору следовало бы использовать его. В этом случае поступлений было бы больше. Количество проданных коллов последовательно возрастает — с 5 до 15, поэтому и требования к обеспечению для проведения продаж непокрытых коллов также значительно растут. Напомним, что требования к обеспечению составляют 15% от цены акций плюс опционная премия минус величина проигрыша колла. Однако премия может использоваться для покрытия требований к обеспечению. Используя цены акции и колла из предыдущего примера, можно рассчитать размер необходимой инвестиции. В табл. 5-4 приведены результаты расчета. В то время как количество проданных коллов возрастает в три раза — с 5 до 15, требования к обеспечению увеличиваются более чем в четыре раза — с 5000 долл, до 21000 долл. Вот почему для осуществления этой стратегии инвестор должен иметь солидное обеспечение. Основной принцип, исповедуемый крупными инвесторами при применении этой стратегии, заключается в том, что они надеются в конечном счете получить прибыль, а поскольку стоимость их крупных позиций ценных бумаг, которыми они уже располагают, велика, им не приходится инвестировать дополни
Риск и вознаграждение
203
тельных средств. Эта стратегия действительно ничего «не стоит» инвестору. Все прибыли являются дополнительным доходом и они ни в коей мере не нарушают целостности их портфелей базовых ценных бумаг. К сожалению, убытки, возникающие при преждевременном прекращении стратегии, могут серьезно повлиять на портфель. Именно по этой причине для доведения стратегии до конца инвестор должен иметь достаточно обеспечения.
ТАБЛИЦА 5-4.
Повышение требований к обеспечению.
Сначала: цена акции XYZ - 50
Продажа 5 коллов	$ 5000 требуемого обеспечения
«XYZ, октябрь, 50» по 7
(3500 долл, чистого кредита)
Позже: цена екции повышается до 60
Продажа 8 коллов «XYZ, октябрь, 60» по 7
Покупка 5 коллов «XYZ, октябрь, 50» по 11
(3600 долл, чистого кредита	$ 9600 требуемого обеспечения
до настоящего момента)
Позже: цена акции еще повышается до 70
Продажа 15 коллов «XYZ, октябрь, 70» по 6
Покупка 8 коллов «XYZ, октябрь, 60» по 11
(3800 долл, чистого кредита	$21000 требуемого обеспечения
до настоящего момента)
Искусный инвестор, осуществляющий эту стратегию, обычно предпринимает больше действий, чем было описано в приведенном простом примере. Во-первых, если акция падает в цене, инвестор будет применять «ролл-даун» с переходом к ближайшему страйку (с кредитом) с тем, чтобы все время при продаже получать больше временной премии, которая всегда имеется у долгосрочного колла «при деньгах». Более того, инвестор может пожелать применить «ролл» с переходом к коллу более отдаленной серии, если такая возможность ему представится. Эта операция «ролл-форвард» предпринимается, если только акция практически мало изменяется в цене по сравнению с исходной, и потому необходимости в «ролл-апе» или «ролл-дауне» не возникает.
204
Продажа непокрытого колла
Эта стратегия хороша, если только у инвестора имеется достаточно обеспечения. Если инвестор израсходует все имеющееся у него обеспечение, стратегия может потерпеть неудачу и породить существенные убытки. Она далеко не всегда обеспечивает на растущем рынке высокие ставки дохода, но на стабильном или падающем рынке дополнительный доход может быть весьма значительным. Поскольку инвестор не вкладывает добавочные наличные средства, а использует в качестве обеспечения уже находящиеся у него ценные бумаги, его фактическая инвестиционная сумма нулевая. Каждая прибыль означает дополнительный доход. Инвестор должен знать еще об одном факторе, который мог бы помешать реализации стратегии. Если в своем движении вверх цена акции поднимается столь высоко, что требуется покупка такого числа коллов, которое превышает позиционные лимиты, устанавливаемые ОСС, то стратегия терпит крах. В приведенном выше примере цена акции должна была бы подняться, возможно, выше уровня в 200 пунктов, не подвергаясь коррекции, прежде чем потребовалась бы продажа 1000 коллов. Если бы инвестор вначале имел слишком много непокрытых коллов, он мог бы исчерпать лимит позиции за очень короткое время. Поэтому вместо того, чтобы с самого начала продавать много коллов на одну и ту же базовую ценную бумагу, инвестору следовало бы диверсифицировать свою позицию и продать коллы на разные акции, причем для каждой базовой акции в умеренном количестве. Действуя таким образом, он, возможно, никогда не превысил бы позиционный лимит по короткой продаже контрактов ни для одной ценной бумаги.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
В большинстве случаев стратегия продажи непокрытых коллов применяется для коллов глубоко «без денег». При этом инвестор использует в качестве обеспечения свои ценные бумаги. Эта стратегия предоставляет ему большую вероятность получения весьма ограниченной прибыли. Недостатки этой стратегии в том, что наступление одного случая с убытком в состоянии перечеркнуть многие случаи, в которых реализуется прибыль* Инвестор, пытающийся найти альтернативу короткой продаже акций, может
Краткие выводы
205
использовать продажу непокрытого колла «в деньгах», в результате чего он мог бы быстро получить прибыль на инвестицию меньшего размера, чем при короткой продаже акций. Обе эти стратегии характеризуются значительным риском при условии, что инвестор не имеет достаточного обеспечения.
Более удачной стратегией, но доступной лишь очень крупным инвесторам, является продажа непокрытого колла «при деньгах» с последующим применением стратегии «ролл-ап и форвард» с кредитом в случае, если базовая акция будет расти в цене. Эта стратегия в конечном счете приводит к прибыли, если базовая акция затем начинает падать в цепе. Поэтому такая стратегия предлагает возможный способ получения дохода, добавочного к большому портфелю инвестора. Однако при этом весьма существенно, чтобы инвестор имел достаточно обеспечения.
Глава 6
Пропорциональная продажа коллов
В предыдущих главах были рассмотрены два основных типа продаж колла: покрытая продажа колла, при которой инвестор владеет базовыми акциями и продаст колл на них, и продажа непокрытого колла. Пропорциональная продажа является комбинацией этих двух.
ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ПРОДАЖА
Упрощенно говоря, пропорциональная продажа коллов является стратегией, по которой инвестор владеет определенным количеством базовых акций и пролает коллы против большего числа акций, чем у него есть. Таким образом, в этой стратегии появляется пропорция: отношение проданных коллов к количеству акций. Наиболее часто встречающаяся пропорция — 2:1, когда инвестор владеет 100 базовыми акциями, а продает 2 колла. Отметим, что такой тип позиции связан с продажей нескольких
208
Пропорциональная продажа коллов
непокрытых колл-опционов, а также с продажей нескольких покрытых опционов. Этой результирующей позиции свойствен как нижний риск, чем характеризовалась покрытая продажа, так и не-О1раниченный верхний риск, чем отличалась непокрытая продажа. Пропорциональная продажа обычно приносит более высокие прибыли, чем просто покрытая продажа или просто непокрытая продажа, если цена базовой акции в течение жизни опциона остается почти неизменной. При этом пропорциональная продажа характеризуется двусторонним риском, чего не было ни у покрытой, ни у непокрытой продажи. Обычно, когда инвестор организует пропорциональную продажу, он придерживается нейтрального взгляда в отношении базовой акции. Это значит, что он продает коллы со страйком, наиболее близким к текущей цене акции.
Пример. Пропорциональная продажа осуществляется в результате покупки 100 акций XYZ по 49 и продажи 2 коллов «XYZ, октябрь, 50» по 6 пунктов каждый. Если акция понизится в цене и окажется к октябрьскому истечению срока ниже 50 пунктов, коллы ничего не будут стоить, и продавец получит 12 пунктов от исходной продажи коллов. Таким образом, даже если цена акции понизится на 12 пунктов до цены 37 пропорциональный продавец останется «при своих». Убыток в 12 пунктов по акциям будет уравновешен 12 пунктами выигрыша по коллам. Как и для любой стратегии, в которой продаются коллы, максимум прибыли достигается при совпадении цены акции при истечении срока со страйком проданного колла. В данном примере, если цена акции при истечении срока будет равна 50, коллы сами ничего не будут стоить, и выигрыш по ним составит 12 пунктов. Кроме того, по акциям продавец будет иметь прибыль в 1 пункт в результате повышения цены с 49 до 50. Итак, общий выигрыш составит 13 пунктов. Вследствие этого позиция дает хорошую нижнюю защиту и относительно большую потенциальную прибыль. Если акция поднимется в цене выше уровня в 50 пунктов к истечению срока, прибыль уменьшится и в конце концов, если цена акции повысится слишком сильно, превратится в убыток. Для демонстрации этого предположим, что акция на момент октябрьского истечения срока будет стоить 63. Тогда коллы будут стоить по 13 пунктов каждый, порождая убытки в 7 пунктов каждый, так как они изначально были проданы по 6. Однако по акциям будет получен выигрыш в 14 пунктов, так как их цена
Пропорциональная продажа
209
поднялась с 49 до 63. В целом, при цене 63 возникает ситуация безубыточности - прибыль в 14 пунктов по акциям уравновешивается убытками в 14 пунктов ио опционам (по 7 пунктов каждый). В табл. 6-1 и на рис. 6-1 показана зависимость прибыли и убытка от цены акции при октябрьском истечении срока для рассматриваемого примера. Форма графика напоминает крышу с вершиной, расположенной в точке, где цена акции совпадает со страйком проданных коллов - 50. Очевидно, что позиция характеризуется значительным верхним риском при цене акции выше 63 и значительным нижним риском при цене акции ниже 37. Поэтому пропорциональный продавец непременно должен планировать осуществление дальнейших мер, если цена акции в своем движении выйдет за границы указанного диапазона. Эти дальнейшие действия будут обсуждены позже. Если цена акции останется внутри диапазона от 37 до 63, то реализуется некоторая прибыль, если не учитывать комиссионных. Этот диапазон между нижней и верхней точками безубыточности называется диапазоном прибыли (profit range).
ТАБЛИЦА 6-1.
Прибыль и убыток при октябрьском истечении срока
Цена акции XYZ при истечении срока	Прибыль по акциям	Цена колла	Прибыль по коллам	Общая прибыль
30	-$1900	0	+$ 1200	-$700
37	- 1200	0	+ 1200	0
45	- 400	0	+ 1200	+ 800
50	+	100	0	+ 1200	* 1300
55	+ 600	5	+ 200	+ 800
63	+ 1400	13	- 1400	0
70	+ 2100	20	- 2800	- 700
Этот пример дает отчетливо нейтральную позицию, так как пропорциональный продавец получает прибыль, если только цена акции к октябрьскому истечению срока колла не поднимется или не опустится более чем на 14 пунктов. Такая стратегия часто пользуется успехом у инвесторов, так как обычно цена акции за
210
Пропорциональная продажа коллов
РИС. 6-1.
Пропорциональная продажа (2:1).
3 или 6 месяцев сильно не меняется. Следовательно, эта стратегия с большой вероятностью приносит ограниченную прибыль. Разумеется, из этой прибыли в нашем примере нужно вычесть величину комиссионных, а также маржевые процентные платежи в случае, если акции покупаются по маржевому счету.
Перед тем как приступить к обсуждению особенностей пропорциональной продажи, таких как размер требуемой инвестиции, критерии выбора и дальнейшие действия, имеет смысл опровергнуть два достаточно часто встречающихся возражения по поводу этой стратегии. Первое возражение, хотя его сейчас можно услышать не так часто, как это было при первом появлении биржевых опционов, звучит примерно так: «Зачем делать лишнюю работу, покупая 100 акций и продавая 2 колла? Ведь вы будет иметь тогда один непокрытый колл. Почему сразу не продать один непокрытый колл?» Стратегия пропорциональной продажи и стратегия непокрытой продажи имеют очень мало общего за исключением того, что обеим свойствен верхний риск. График прибыли для непокрытой продажи (рис. 5-1) совершенно не похож на график прибыли для пропорциональной продажи (рис. 6-1). Очевидно, что две эти стратегии имеют совершенно
Пропорциональная продажа
211
разные графики прибыли, а также заметно отличаются и во многих других отношениях.
Второе возражение по поводу пропорциональной продажи применительно к консервативному инвестору выглядит более обоснованным. Консервативный инвестор чувствует себя неуютно, если позиции свойствен верхний риск. В результате может быть нанесен психологический удар по пропорциональным продажам -когда цена акции растет и все владельцы акций радуются полу-чению прибыли, пропорциональному продавцу угрожает опасность потерять деньги. Однако в чисто стратегическом плане инвестор должен быть готов пойти на некоторый верхний риск в обмен на более высокие прибыли в случае, если цена акции не будет сильно возрастать. Продавец покрытого колла имеет верхнюю защиту вплоть до бесконечности, т. е. для него верхнего риска не существует вовсе. Эта ситуация не может представлять собой математический оптимум, так как цена акции никогда не повышается до бесконечности. В определенном смысле пропорци-
ЙГЛ i
ероятностная кривая для цены акции, наложенная на график Прибыли для пропорциональной продажи.
212
Пропорциональная продажа коллов
□нальный продавец использует стратегию, которая приносит ему прибыль в диапазоне цен акции, в большей степени согласованном с реалиями рынка, И действительно, если бы инвестор пытался бы найти оптимальную стратегию, он пожелал бы, чтобы она приносила ему прибыль в соответствии с наиболее вероятными исходами движения иены акции. Пропорциональная продажа — именно такая стратегия.
На рис. 6-2 демонстрируется простая кривая плотности вероятности для движения цены акции. Наиболее вероятно, что цена акции останется неизменной, и, напротив, существует очень мало шансов, что иена акции возрастет или упадет на значительную величину. Теперь сравним результаты для стратегии пропорциональной продажи с графиком вероятных исходов для акции. Отметим, что пропорциональная продажа и вероятностная кривая имеют вершины в одной и той же области. Имеется в виду, что прибыли при пропорциональной продаже реализуются как раз в диапазоне наиболее вероятных цен акций, так как шансы того, что цена произвольной акции увеличится или уменьшится на значительную величину за фиксированный период времени, очень невелики. Большие убытки реализуются на концах графика, где вероятностная кривая приближается к нулю.
ТРЕБУЕМАЯ ИНВЕСТИЦИЯ
Пропорциональный продавец фактически имеет комбинацию покрытой продажи и непокрытой продажи. Маржевые требования для каждой из этих стратегий уже были рассмотрены ранее, а требования для пропорциональной продажи составляют сумму требований для покрытой и непокрытой продаж. Хотя формально инвестор может держать акции на наличном счете, пропорциональная продажа обычно осуществляется по маржевому счету.
Пример. Если пренебречь комиссионными, размер требуемой инвестиции может быть вычислен следующим образом. В табл, 6-2 приводится расчет инвестиции для покупки 100 акций XYZ по цене 49 с 50%-й маржей и продажи 2 коллов «XYZ, октябрь, 50» по 6 пунктов каждый. К полученным требованиям следовало бы добавить комиссионные за покупку акций и продажу коллов. Вообще говоря, желательно было бы использовать более простую
Требуемая инвестиция
213
формулу, применение которой дается в табл. 6-3. Она является просто комбинацией инвестиционных требований из табл. 6-2.
ТАБЛИЦА 6-2.
Требуемая инвестиция.
Часть инвестиции с покрытой продажей (покупка 100 акций и продажа 1 колла) 50% от цены акций Минус полученная премия Требования для «покрытой» части	$2450 --6QQ $1850
Часть инвестиции с непокрытой продажей (продажа 1 колла) 20% от цены акций Минус убыток по колл-опциону Плюс опционная премия Минус полученная премия Требования для «покрытой» части	$ 980 - 100 + 600 - _ 600 $ 880
Общие требования для пропорциональной продажи
$2730
ТАБЛИЦА 6-3.
Требуемая исходная инвестиция.
70% от цены акций (цена акции - 49)	$3430
Плюс премия по непокрытому коллу	+ 600
Минус полученная общая премия	- 1200
Плюс или минус разность между ценой акции
И Страйком для непокрытых коллов	- 100
Общие требования	$2730
(плюс комиссионные)
UTT-------------“-----------------------------------------------
9. ‘
В дополнение к общим требованиям могут предъявляться ТЩоке требования минимума собственных средств и требования 1$ОДдержки», так как речь идет о непокрытых коллах. О факти-требованиях, предъявляемых к минимальным собственным |рВДствам и к марже поддержки, инвестору лучше справиться
214
Пропорциональная продажа коллов
у своего брокера, так как эти требования варьируются от одного брокера к другому. Кроме того, поскольку в операции по пропорциональной продаже вовлечены непокрытые коллы, к позициям инвестора применяется процедура рыночной переоценки. Если цена акции будет расти в цене, инвестору придется вносить дополнительное обеспечение. Поскольку инвестор обычно по достижении ценой акции верхней точки безубыточности предпринимает дальнейшие действия, ему следует предоставить обеспечение, вообще говоря, достаточное для позиции в случае, когда цена акции совпадает с верхней точкой безубыточности. В рассматриваемом примере верхняя точка безубыточности — 63. Поэтому требования к обеспечению следует рассчитать при цене акции XYZ в 63 пункта (соответствующие вычисления проделаны в табл. 6-4). При этом необходимо по отдельности рассматривать требования для покрытых продаж и требования для непокрытого колла, так как требования для покрытых продаж не изменяются при возрастании цены акции, в то время как для непокрытых — изменяются.
ТАБЛИЦА 6-4.
Требуемое обеспечение, когда цена акции совпадает с верхней точкой безубыточности 63.
Требования для «покрытой» продажи 20% от цены акций (цена акции = 63) Плюс опционная премия Минус изначально полученная премия за колл Общие требования при цене акции 63	$1850 (см. выше) 1260 1400 - 600 $1850
Понятно, что пропорциональный продавец пожелает находиться в своей исходной позиции, пока цена акции не превзойдет верхней точки безубыточности 63. Поэтому ему следовало бы предоставить обеспечение в расчете на возможность достижения ценой акции уровня в 63. Если предположить, что в этом случае колл «октябрь, 50» будет стоить 14, ему потребуется 3910 долл. Именно на требование такого объема, а не на изначальное требование к обеспечению, он и должен рассчитывать. Поэтому при организации своей позиции он должен планировать инвестировать не 2730 долл, (начальное требование), а 3910 долл. Разумеется, он
Критерии выбора
215
обязан внести только 2730 долл., но из стратегических соображений ему следовало бы внести именно 3910 долл.
Если пропорциональный продавец будет поступать так со всеми своими позициями, то, даже когда все акции из его портфеля поднимутся в цене до своих верхних точек безубыточности, от него не потребуется внесения дополнительной маржи.
КРИТЕРИИ ВЫБОРА
Для выяснения привлекательности позиции пропорциональной продажи продавцу сначала нужно определить ее точки безубыточности. Как только точки безубыточности становятся известны, пропорциональный продавец может далее интересоваться и другими вопросами: достаточно ли широк диапазон получения прибыли и нужны ли его позиции защитные действия? Один из наиболее простых ответов на первый вопрос формулируется так: диапазон считается достаточно широким, если оба ближайших страйка, один сверху и другой снизу, находятся внутри него.
Пример, Пропорциональный продавец покупает 100 акций по 49 и продает 2 колла «октябрь, 50» по 6 пунктов каждый. В результате расчетов выясняется, что для такой позиции нижняя точка безубыточности 37, а верхняя - 63. В проведении вычислений точек безубыточности для пропорциональной продажи 2 : 1 очень помогает следующая математическая формула.
Максимальная прибыль = страйк - цена акции + 2 х цена колла
1 * ' 
Нижняя точка безубыточности = страйк - максимальная прибыль
1 '	= цена акции ~ 2 х цена колла
Верхняя точка безубыточности = страйк + максимальная прибыль
Of j
В этом примере максимальная прибыль равна 50 — 49 + 2 х 6, ЙЙи 13 пунктам. Таким образом, нижняя точка безубыточности ВуДеТ 37 (50 - 13), а верхняя точка безубыточности - 63 (50 + 13), числа совпадают с теми, которые были получены и ранее Ц&й анализе позиции.
216
Пропорциональная продажа коллов
Очевидно, что диапазон прибыли здесь достаточно широк, чтобы можно было бы вовремя прибегнуть к защитным действиям, если цена акции повысится до ближайшего сверху страйка 60 или понизится до какого-нибудь из ближайших снизу двух страйков 45 и 40. На практике тот факт, что диапазон прибыли достаточно широк, не делает автоматически позицию пропорциональной продажи привлекательной. Вообще говоря, инвестор желал бы, чтобы диапазон прибыли был достаточно широк в сравнении с волатильностью базовой акции. Если диапазон в сравнении с волатильностью широк, а обе точки безубыточности расположены вне интервала, образованного ближайшими сверху и снизу страйками, то позиция привлекательна для инвестора. Лучшими кандидатами для осуществления пропорциональной продажи являются волатильные акции, так как соответствующие им премии коллов с наибольшей легкостью удовлетворяют обоим условиям. Временами и низковолатильные акции могут обеспечивать своим коллам относительно высокие премии, но при этом результирующий диапазон прибыли все-таки будет не настолько широк, чтобы можно было при необходимости предпринять дальнейшие действия. Конкретные данные по волатилыюстям разных акций можно получать от многих информационных служб и брокерских фирм. Кроме того, в одной из последующих глав, посвященной математическим приложениям, будут предложены способы вычисления волатильности.
При организации позиции большое значение имеют и технические уровни поддержки и сопротивления. Если обе линии поддержки и сопротивления лежат внутри диапазона прибыли, шансы, что цена акции останется внутри диапазона, велики. Вовсе не обязательно отвергать позицию, если линии поддержки и сопротивления не лежат внутри диапазона прибыли, но в таком случае пропорциональный продавец должен быть готов к ничем не сдерживаемому возможному движению цены акции в каком-либо направлении.
Пропорциональный продавец обычно имеет нейтральную рыночную установку. Он пытается заработать больше временной премии в условиях, когда цена акции остается относительно стабильной. Если инвестор в отношении конкретной акции настроен на повышение, он может осуществить пропорциональную продажу с пропорцией 2:1с использованием коллов «без денег».
Критерии выбора
217
Такая позиция предоставляет больше возможностей инвестору при росте цены акции, чем при ее падении, что и делает ее в некоторой степени позицией «быка». С другой стороны, если инвестор в отношении конкретной акции имеет настроение «медведя», он может осуществить пропорциональную продажу 2: 1 с использованием коллов «в деньгах».
Существует и другой способ организовать для пропорциональной продажи позицию «быка» или «медведя». Он связан с изменением пропорции между количеством коллов и акций в позиции. Этот способ можно также использовать при конструировании нейтрального диапазона прибыли в случае, если текущая цена акции находится не очень близко к страйку.
Пример. Инвестор в отношении базовой акции настроен на понижение и потому желает продать более 2 коллов на каждые 100 приобретенных акций. Например, его позиция могла быть сконструирована в результате покупки 100 акций XYZ по 49 пунктов и продажи 3 коллов «XYZ, октябрь, 50» по 6 пунктов каждый. По этой позиции при снижении цены акции инвестор остается «при своих» при цене акции 31. Действительно, если цена акции к истечению срока упадет на 18 пунктов, прибыль по коллам составит 18 пунктов, что приведет к ситуации «безубыточности». При движении цены акции вверх ситуация «безубыточности» при истечении срока опционов возникает при цене акции 59'/а пункта, так как каждый колл при истечении срока будет стоить 9'/а пункта, что дает убыток в 31/з пункта, и по всем трем коллам общий убыток составит 10‘/а пункта. Однако акция при этом поднимается в цене с 49 до 59’/2, что дает прибыль в 10’/з пункта, и потому вновь получается ситуация «безубыточности». И снова для вычисления точек «безубыточности» можно использовать формулу, пригодную для любой пропорции.
Максимальная прибыль = (страйк - цена акции) х число стандартных купленных лотов + число проданных коллов х цена колла Нижняя точка безубыточности =• страйк —
максимальная прибыль число стандартных продан ных логов
218
Пропорциональная продажа коллов
Верхняя точка безубыточности = страйк +
максимальная прибыль
+ (число проданных лотов -число стандартных купленных лагов)
Отметим, что в случае пропорциональной продажи с пропорцией 2:1, когда число стандартных купленных лотов равно 1, а число проданных коллов равно 2, эта формула сводится к формуле, приведенной ранее специально для наиболее распространенной пропорции 2:1. Для проверки правильности выписанной формулы воспользуемся числовыми данными последнего примера.
Максимальная прибыль « (50 — 49) х 1 + 3 х 6 = 19
Нижняя точка безубыточности = 50-19/1 = 31
Верхняя точка безубыточности = 50+ 19/(3 — 1) — 59’/г
В примере пропорциональной продажи с пропорцией 2:1, рассмотренном ранее, точками безубыточности были цены 37 и 63. В случае же с пропорцией 3 : 1 обе точки безубыточности стали ниже — 31 и 59'/г, что отражает настроение «медведя* в отношении инвестора к базовой акции.
Для конструирования позиция «быка* можно прибегнуть, например, к покупке 200 базовых акций и продаже 3 коллов. Убедиться в том, что получающаяся позиция пропорциональной продажи (3: 2) пригодна для игры на повышение, можно, используя формулу и вновь полагая цену акции равной 49, цену колла — 6, а также принимая, что куплено на этот раз ровно 2 лота акций.
Максимальная прибыль = (50 — 49) х2 + Зх6 = 20
Нижняя точка безубыточности = 50 - 20 / 2 = 40
Верхняя точка безубыточности = 50 + 20/(3 — 2) — 70
Таким образом, для такой пропорциональной продажи с 3 коллами против 200 акций точки безубыточности — 40 и 70, что и говорит о настроении «быка» в отношении инвестора к базовой акции.
Критерии выбора
219
Пропорция 2 : 1 не обязательно свидетельствует о нейтральности позиции. Вообще говоря, существует строгий математический способ определения того, каким должна быть нейтральная пропорция. Нейтральная пропорция определяется путем деления 1 на дельту проданного колла. Допустим, что дельта для колла «XYZ, октябрь, 50» из предыдущего примера равна 0,60. Тогда нейтральной пропорцией будет 1,0/0,60 = 5:3. Это означает покупку, например, 300 акций и продажу 5 коллов. Используя формулу, приведенную выше, снова можно получить основные характеристики позиции:
Максимальная прибыль = (50 - 49) х 3 + 5 х 6 — 33.
Нижняя точка безубыточности = 50 — 33/3 = 39
Верхняя точка безубыточности — 50 + 33 / (5 — 3) = 661/з
В соответствии с полученными числами, рассматриваемая позиция должна быть изначально нейтральной. Отметим, что для колла «при деньгах» часто бывает так, что именно пропорция 5 : 3 оказывается нейтральной.
Читатель к настоящему моменту, по-видимому, заметил сходство между стратегией пропорциональной продажи и стратегией обратного хеджа (или искусственного стрэддла), рассмотренного в гл. 4. Две эти стратегии являются обратными друг к другу. Кстати, именно из-за этого свойства стратегия обратного хеджа обрела свое название. График прибыли для пропорциональной Продажи напоминает крышу, в то время как график прибыли для обратного хеджа похож на корыто («перевернутая» крыша). По одной стратегии инвестор покупает акции и продает коллы, в то время как по другой — все наоборот: инвестор осуществляет короткую продажу акций и покупает коллы. Какая из двух этих офатегий лучше? Ответ зависит от того, «дороги» или «дешевы» 1Юллы. Хотя у пропорциональной продажи ограниченные прибыли потенциально неограниченные убытки, эта стратегия приносит прибыль в значительном большинстве случаев. Стратегия обрат-ifcto хеджа с ее ограниченными убытками и потенциально не-&Ч?&Ниченной прибылью приносит прибыль лишь при значительных движениях цены акции, что происходит значительно реже, таким образом, на стабильном рынке предпочтительнее выглядит гЦ : ч;
220
Пропорциональная продажа коллов
стратегия пропорциональной продажи. Однако в периоды пониженных опционных премий стратегия обратного хеджа получает явное преимущество. Если коллы недооценены, преимущество у покупателей коллов, а значит, и за теми, кто применяет стратегию обратного хеджа.
ПЕРЕМЕННАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ
ПРОДАЖА
Применяя пропорциональную продажу, инвестор обычно предпочитает создавать позицию, в которой акции торгуются по цене, близкой к страйку продаваемых коллов. Однако иногда случается так, что цена акции расположена почти посредине между двумя страйками, и поэтому нет на рынке колла ни «в деньгах» ни «без денег», который мог бы обеспечить нейтральный диапазон прибыли. Если к тому же инвестор все также стремится сконструировать позицию пропорциональной продажи с отношением 2 : 1 числа продаваемых коллов к количеству лотов акций, то в этом случае он мог бы продать один колл «в деньгах» и один колл «без денег», и притом каждый на 100 обыкновенных акций. Эта стратегия, часто называемая переменной пропорциональной продажей (variable ratio write), а также трапециевидным (trapezoidal) или переменным (variable) хеджем, предназначена для организации более близкого к нейтральному диапазона прибыли.
Пример. Заданы следующие цены: обыкновенные акции XYZ — 65 пунктов, колл «XYZ, октябрь, 60» - 8, колл «XYZ, октябрь, 70» - 3.
Если инвестор намерен организовать пропорциональную продажу 2 : 1 только с помощью колла «октябрь, 60», у него получится несколько выраженная позиция «медведя». Его диапазон прибыли при истечении срока составит от 49 до 71. Поскольку цена акции уже 65, то для получения прибыли у цены акции имеется «простор» в 16 пунктов для движения вниз и всего в 6 пунктов — для движения вверх. Это определенно — не нейтральная позиция. С другой стороны, если бы инвестор попытался для своей пропорциональной продажи использовать только колл «октябрь, 70», у него получилась бы позиция «быка». Для такой пропорциональной продажи с коллом «октябрь, 70» диапазон
Переменная пропорциональная продажа
221
прибыли при истечении срока составил бы от 59 до 61. В этом случае исходная цена акции 65 находилась бы слишком близко к нижней точке безубыточности в сравнении с верхней точкой безубыточности. Более близкая к нейтральной позиция организуется в результате покупки 100 акций, продажи одного колла «октябрь, 60» и одного колла «октябрь, 70». Диапазон прибыли для такой позиции имеет своим центром текущую цену акции. Более того, риск для этой новой позиции при движении цены акции вверх и вниз соответствует тому риску, которым характеризовалась обычная пропорциональная продажа. Однако теперь максимальная прибыль может быть получена при любой цене акции при истечении срока опционов между двумя страйками. Чтобы убедиться в этом, заметим, что если цена акции при истечении срока опционов находится между 60 и 70, то акции по коллу «октябрь, 60» будут выкуплены по 60 пунктов, а колл «октябрь, 70» при этом ничего не будет стоить. Безразлично, будет ли цена акции равна 61 или 69, — все равно получается один и тот же результат. В табл, 6-5 и на рис. 6-3 показаны результаты для этого переменного хеджа при истечении срока опционов. В табл. 6-3 предполагается, что для закрытия позиции опцион выкупается по паритету, но если бы акции были выкуплены по коллу, результат остался бы тем же.
ТАБЛИЦА 6-5.
Результаты при истечении срока для переменного хеджа.
Цена акции XYZ	Прибыль	Прибыль	Прибыль	Общая
при	по акциям	по коллу	по коллу	прибыль
истечении срока		«октябрь, 60»	«октябрь,	70»
45	-$ 2000	+$ 800	+$ 300	-$900
SO	- 1500	+ 800	+ 300	- 700
54	- 1100	+ 800	+ 300	0
60	- 500	+ 800	+ 300	+ 600
65	0	+ 300	+ 300	+ 600
70	+ 500	- 200	+ 300	+ 600
76	+ 1100	- 800	- -300	0
60	+ 1500	-$1200	- 700	- 400
85	+ 2000	- 1700	- 1200	- 900
222
Пропорциональная продажа коллов
РИС. 6-3.
Переменная пропорциональная продажа (трапециевидный хедж).
Отметим, что форма графика на рис. 6’3 напоминает трапецию. Это обстоятельство и является причиной названия «трапециевидный хедж» для рассматриваемой стратегии, хотя чаще ее называют переменным хеджем или переменной пропорциональной продажей. Читатель может заметить, что максимальная прибыль при истечении срока опционов действительно получается при любой цене акции между двумя страйками. Максимальная потенциальная прибыль для данной позиции, равная 600 долл., меньше максимальной потенциальной прибыли для случая продажи только колла «октябрь, 60» или только колла «октябрь, 70». Однако при этом вероятность реализации максимальной прибыли для переменной пропорциональной продажи существенно больше реализации максимальной прибыли для обычной пропорциональной продажи.
Точки безубыточности для переменной пропорциональной продажи могут быть легко вычислены, если сначала рассчитать максимальную потенциальную прибыль, равную временной стоимости, получаемой продавцом. Далее нижняя точка безубыточности получается вычитанием максимальной прибыли из нижнего страйка, а верхняя — прибавлением максимальной прибыли к верхнему страйку. Эта процедура аналогична уже применявшейся ранее процедуре для обычной пропорциональной продажи.
Дальнейшие действия
223
Максимальная прибыль = общая опционная премия +
+ нижний страйк — цена акции
Нижняя точка безубыточности — нижний страйк ~
— максимальная прибыль
Верхняя точка безубыточности = верхний страйк + + максимальная прибыль
Подставляя числовые данные из примера, рассмотренного выше, можно продемонстрировать работу формулы. Суммарные опционные премии составляли 11 пунктов (8 для колла «октябрь, 60* и 3 для колла «октябрь, 70»), Цена акции была 65, а страйки “ 60 и 70.
Максимальная прибыль = 11 + 60 — 65 = 6
Нижняя точка безубыточности = 60 — 6 = 54
Верхняя точка безубыточности - 70 + 6 = 76 i » '
Таким образом, точки безубыточности, рассчитанные по этой формуле, совпадают с представленными в табл. 6-5 и на рис. 6-3. Отметим, что приведенная формула справедлива лишь в том случае, когда начальная цена акции находится между двумя страйками, а пропорция равна 2:1. Если цена акции выше рбрих страйков, формула перестает работать. Однако инвестору И не следует пытаться организовывать переменную пропорциональную продажу с двумя коллами «в деньгах». 	ь
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Помимо полного закрытия своей позиции пропорциональной продажи инвестор может применять еще три варианта дальнейших действий. Первое, и наиболее популярное, действие состоит в применении к проданным коллам операции «ролл-ап» при значительном росте цены акции и операции «ролл-даун» при значительном снижении цены акции. Второе действие связано с-использованием дельты проданных опционов. И, наконец, тре-вье действие опирается на использование для изменения пропор
224
Пропорциональная продажа коллов
ции в позиции при движении цены базовой акции вверх или вниз приказов «стоп» для акции. В дополнение к этим трем вариантам защитных дальнейших действий, у инвестора должен всегда существовать план взятия прибыли по мере приближения истечения срока опционов. Эти дальнейшие действия будут рассмотрены по отдельности.
Применение «ролл-апа» или «ролл-дауна» в качестве защитного действия
Читатель, должно быть, уже освоился в вопросах применения операций «ролл»: текущие проданные коллы выкупаются, а новые коллы с другими страйками продаются. Продавец может с выгодой для себя использовать операции «ролл», перестраивая свою позицию в случае, когда цена акции приближается к границам ее диапазона прибыли.
Причина, по которой одним из критериев выбора варианта пропорциональной продажи было стремление охватить оба ближайших страйка сверху и снизу, заключалась в том, чтобы облегчить применение операций «ролл» в качестве дальнейших мер, если таковые оказывались необходимыми. Поскольку временная премия опциона максимальна, когда цена акции совпадает со страйком, инвестор обычно предпочитает использовать «ролл» в точности при цене исполнения.
Пример. Пропорциональный продавец купил 100 акций XYZ по 49 и продал два колла «октябрь, 50» по 6 пунктов каждый. Впоследствии акции упали в цене и возникли новые цены: акция XYZ - 40 пунктов, колл «октябрь, 50» — 1 пункт, колл «октябрь, 40» — 4 пункта.
Инвестор пытается применить «ролл-даун» с переходом к коллу «октябрь, 40». Для этого он выкупает два колла «октябрь, 50», по которым он в короткой позиции, и продает 2 колла «октябрь, 40». Поступая так, он организует близкую к нейтральной позицию. Его прибыль от выкупа коллов «октябрь, 50»составит по 5 пунктов на каждый колл, так как он вначале продал их по 6, и в результате по этим двум коллам он реализует прибыль в 10 пунктов. Эта прибыль фактически сокращает затраты на его акции с 49 до 39 пунктов, так что теперь
Альнейшие действия
225
-гего позиция, эквивалентная следующей: длинные 100 акций , цене 39 и короткие 2 колла «XYZ, октябрь, 40» по 4. Эта корректированная пропорциональная продажа имеет диапазон эибыли от 31 до 49 и, таким образом, является нейтральной эзицией с текущей ценой акции 40. Теперь у инвестора пози-ля, по которой он может получать прибыль, если цена акции станете я вблизи нового текущего уровня. Он сможет также иедпринять дальнейшие защитные действия, если акции вновь спытают относительно большие изменения в цене.
Защитные действия ври повышении цены акции, состоя-ше в применении «ролл-апа», во многом проводятся таким же бразом.
Пример. Исходная позиция вновь получается в результате окупки 100 акций XYZ по цене 49 и продажи 2 коллов «октябрь, 0» по 6. Если позже акции поднимаются в цене до 60, могут озникнуть следующие цены: акции XYZ - 60 пунктов, колл XYZ, октябрь, 50» — 11, колл «XYZ, октябрь, 60» - 6.
Поэтому продавец может применить к этой позиции «ролл-д» с целью организации нейтрального диапазона прибыли. Для ТОГО он должен выкупить два колла «октябрь, 50» и продать колл а «октябрь, 60». Если он выкупает оба колла «октябрь, он несет убыток в 5 пунктов по каждому коллу, что дает Э1ЦИЙ убыток по коллам в 10 пунктов. Это фактически поднимает его затраты на покупку акций на 10 пунктов до цены 59. 'еперь его позиция с «ролл-апом» эквивалентна следующей: шнные 100 акций по 59 и короткие 2 колла «октябрь, 60» по &та новая нейтральная позиция имеет при истечении срока кпционов диапазон прибыли от 47 до 73.
В обоих примерах, рассмотренных выше, инвестор мог бы акрыть позицию пропорциональной продажи с очень малой прибылью в 1 пункт, не считая комиссионных. Если только Квестор не уверен, что акции будут продолжать стремительный этого делать не следовало бы, так как комиссионные за довольно значительны. Использование же операций «ролл-ролл-даун» дает инвестору довольно широкий новый шапазон прибыли, с которым он мог бы работать. Кроме того, ИЭполне мог бы рассчитывать и на более высокую, чем 1 пункт, ИИКыль при условии стабилизации курса акций.
226
Пропорциональная продажа коллов
Применение «ролла» в качестве защитного действия сразу после организации позиции чревато большими убытками. Если цена акции быстро изменится сразу после образования позиции, то времени для снижения временной премии проданного опциона будет недостаточно, и потому после применения «ролла» диапазон прибыли уменьшится. Для выбора момента осуществления действий, связанных с «роллом», могли бы оказаться полезными технические уровни поддержки и сопротивления, если эти уровни близко подходят к точкам безубыточности или страйкам.
Следует отметить, что этот способ защитных действий — применение «ролла» вблизи страйков, автоматически означает, что инвестор выкупает коллы с небольшой временной премией или вообще без нее, а продает коллы с очень большой на текущий момент временной премией. Действительно, если акция растет в цене, премия колла состоит в основном из внутренней стоимости, и в ней очень мало временной стоимости, так как существенно увеличивается выигрыш колла. Таким образом, инвестор, применяющий «ролл-ап» путем выкупа этого колла «в деньгах», «выкупает» главным образом внутреннюю стоимость, а продает колл с ближайшим страйком. Премия этого вновь проданного колла состоит в основном из временной стоимости. Постоянно «выкупая» «реальную», или внутреннюю стоимость, и «продавая» «разреженный воздух», или временную стоимость, инвестор фактически предпринимает в любой заданный момент времени оптимальные нейтральные действия.
Если цена акции подвержена значительным движениям в одном или другом направлении, пропорциональный продавец будет не в состоянии успевать за этими движениями, используя одну и ту же пропорцию.
Пример, Если акции XYZ сначала стоили 49, а затем почти с постоянной скоростью возросли в цене до 80 или 90, то пропорциональный продавец, сохранявший все это время пропорцию 2:1, окажется в плачевном состоянии. Он накопит весьма существенные убытки по своим коллам и будет не в состоянии скомпенсировать эти убытки прибылью по акциям. Аналогичная ситуация могла бы возникнуть и при движении цены акции вниз. Если бы цена акции упала с 49 до 20, он путем применения «ролл-дауна» получил бы хорошую прибыль по коллам, однако
Дальнейшие действия
227
при этом понес бы еще более значительные убытки по самим акциям, которые эта прибыль не смогла бы скомпенсировать.
Многие трейдеры, работающие с пропорциональными продажами, достаточно крупные, чтобы иметь возможность диверсифицировать свои позиции по нескольким видам акций, продолжают сохранять пропорцию 2 : I для всех своих позиций. Если же для некоторой акции цена резко вырастает или падает, то они просто закрывают позицию с этой акцией. Они полагают, что такие значительные движения цены акций являются маловероятными, и они готовы понести убытки в этих редких случаях, чтобы по другим акциям своих портфелей сохранить в своей основе нейтральность позиции.
Однако существует способ совладать с такими значительными движениями акций. Нужно при движении цены акции вверх или вниз изменять отношение коллов к акциям в пропор’ циональной продаже. Например, при значительном движении цены акции вверх пропорциональный продавец может уменьшать количество коллов против своих акций каждый раз, когда он применяет «ролл». В конце концов отношение может уменьшиться вплоть до 1:1, а это уже простая покрытая продажа. По мере тюго, как цена акции будет продолжать расти, продавец, который постепенно уменьшает долю коллов в своей позиции, будет все больший вес в пропорциональной продаже придавать прибыли по акциям и все меныпий вес — убыткам по коллам. Интересно отметить, что этот эффект уменьшающейся пропорции может быть также реализован покупкой дополнительного количества акций при каждом новом страйке при движении цены акции вверх и сохранением количества проданных коллов на прежнем уровне. В любом случае отношение количества коллов в позиции ^Йлйгчеству акций уменьшается.
(Если цена акции резко падает, могут быть предприняты ^^алогичные действия для увеличения количества проданных i ПРИ ЭТОм количество акций в позиции остается неизмен-
Обычно, если цена акции падает, инвестор продает часть вЖнрх длинных акций, а к коллам применяет «ролл-даун». В конце |ЙЙВДО,В после достаточно глубокого падения цены акции инвестор ^П^^вается в позиции непокрытой продажи. Здесь можно вы-аналогичным образом — по мере падения цены акции
228
Пропорциональная продажа коллов
все больший вес придается прибылям по коллам и все меньший — накапливаемым убыткам по акциям.
Этот тип стратегии в большей степени ориентирован на очень крупных инвесторов, маркет-мейкеров и т. п. Комиссионные могут оказаться чрезмерными, если приходится применять частые «роллы», и только те инвесторы, которые платят очень небольшие комиссионные или у которых столь крупные позиции, что эти комиссионные составляют незначительную долю их капитала, могут существенно выгадать от такой стратегии.
Коррекция с помощью дельты
Дельта проданных коллов может быть использована для определения оптимальной пропорции в корректирующей пропорцию защитной стратегии. Основная идея при этом состоит в таком использовании дельты, чтобы позиция оставалась в течение всего времени настолько нейтральной, насколько это возможно.
Пример, Инвестор сначала организует нейтральную позицию пропорциональной продажи с коллами «XYZ, октябрь, 50» и акциями XYZ в пропорции 5:3, установленной ранее. Акции стоят 49 пунктов, а дельта колла равна 0,60. Далее, предположим, что цена акции возросла до 57 и теперь колл имеет дельту 0,80. Нейтральной пропорцией теперь будет 1/0,80 (=* 1,25), или 5 :4. Поэтому пропорциональный продавец мог бы дополнительно купить еще 100 базовых акций. С другой стороны, он мог бы выкупить один из своих коротких коллов.
В этом конкретном примере выкуп одного колла приведет к пропорции 4: 3, которая не вполне верна. Если бы он имел изначально позицию большего размера, ее было бы проще привести к дробной пропорции. Когда акция падает в цене, необходимо пропорцию увеличивать. Это может быть осуществлено либо дополнительной продажей некоторого числа коллов, либо продажей части длинных акций. Теоретически такую коррекцию можно было бы для поддержания нейтральности позиции проводить непрерывно. Однако на практике до принятия решения о коррекции инвестор ждет, пока акция не поднимется в цене на несколько пунктов. Если акция поднимается в цене достаточно высоко, это сигнал для применения нейтрально настроенным
Дальнейшие действия
229
инвестором корректирующего «ролл-апа». Подобным же образом, если цена акции падает до ближайшего снизу страйка, инвестор применяет «ролл-даун». В таком случае нейтральная пропорция определяется дельтой того колла, который появляется в результате операции «ролл».
Пример. Акции XYZ стоят 57 пунктов, и инвестор рассматривает применение к позиции, состоящей из 300 длинных акций и 5 коллов «XYZ, октябрь, 50», «ролл-апа» с переходом к коллу «октябрь, 60». Если колл «октябрь, 60» имеет дельту 0,40, то нейтральной пропорцией для этого колла будет 2,5: 1 (1/0,40). Поскольку инвестор уже находится в длинной позиции по 300 акциям, он должен теперь быть в короткой позиции по 7,5 коллам (3 х 2,5). Ясно, что в таком случае он продал бы 7 или 8 коллов в зависимости от своей оценки перспектив акции.
пр Если инвестор предпочитает использовать более утонченные Подходы, он мог бы проводить коррекции между страйками, Изменяя свою позицию по акциям, или же делать коррекции Путем применения «ролл-апа» или «ролл-дауна», если цена акции Достигает нового страйка. Для предпочитающих формулы, предлагаем следующие соотношения, отражающие вычислительные аоаекгы этих подходов.
Л' ГТ
При организации новой позиции или при использовании . «ролл-апа» или «ролл-дауна» при цене акции, равной ближайшему страйку:
. 'о-
? ЗДого коллов, которое нужно продать =
|•,ь	число стандартных длинных лотов
1	дельта колла, который нужно продать.
Г"
Замечание. При организации новой позиции перед использо-|Шшем этой формулы сначала необходимо решить, сколько базовых Миий инвестор может купить (реальная цифра - 1000 акций).
Нйг При проведении коррекции между страйками, покупая или gui ^ продавая акции:
(г-;
ИчФДО стандартных лотов, которое нужно купить =
дельта х число коротких коллов - число стандартных ИЙНнных лотов
230
Пропорциональная продажа коллов
Замечание; Если в результате получаются отрицательные числа, акции нужно продавать, а не покупать.
Эти формулы можно проверить на числовых данных предыдущего примера. Так, при дельте колла «октябрь, 50», равной 0,80, а иене акции - 57, к нейтральной пропорции приводила покупка 100 акций. Действительно, используя формулу, имеем:
Число стандартных лотов, которое нужно купить = 0,80 х 5 — 3 = 4-3 = L
Кроме того, если для позиции используется «ролл-ап» с переходом к коллу «октябрь, 60» (дельта == 0,40), то требуется продать именно 7,5 коллов «октябрь, 60»:
Число коллов, которое нужно продать = 3/0,40 = 7,5.
Существует и более общий подход к решению этой задачи, который можно применять к любой сколь угодно сложной стратегии. Этот подход связан с выяснением того, является чистая позиция длинной или короткой. Чистая позиция определяется количеством обыкновенных акций и обычно называется эквивалентной позицией по акциям (equivalent stock position — ESP). Для позиции по акциям, эквивалентной заданной позиции по любому опциону, можно использовать следующую простую формулу:
ESP = число опционов х дельта х число акций на опцион
Пример, Допустим, что инвестор находится в длинной позиции по 10 коллам «XYZ, июль, 50», для которых текущее значение дельты равно 0,45. Каждый опцион является контрактом на 100 базовых акций. Поэтому вычисление ESP проводится так:
ESP = 10 х 0,45 х 100 = 450 акций
Этот результат означает, что владение 10 такими опционами эквивалентно владению 450 базовыми обыкновенными акциями XYZ. Читатель уже знает, что опцион с дельтой в 0,45 будет повышаться в цене на 0,45 пункта при движении цены обыкновенной акции вверх на 1 пункт. Поэтому 10 опционов повысятся в цене на 4,5 пункта, или 450 долл. Очевидно, что стоимость самих 450 акций повысится на 450 долл., если они возрастут в цене на 1 пункт.
Дальнейшие действия
231
Отметим, что существуют некоторые опционы (которые образуются при сплите акций), являющиеся контрактами более чем на 100 акций. Включение сомножителя «число акций на опцион» в формулу учитывает тот факт, что такие опционы эквивалентны иному, отличному от большинства опционов, количеству акций.
Вычисление параметра ESP для общей позиции по опционам и акциям может быть проведено, даже если в позицию включено несколько разных типов опционов. Достоинство такого расчета состоит в том, что общая, и, возможно, сложная, опционная позиция может быть охарактеризована одним числом. Параметр ESP показывает, как будет вести себя позиция при краткосрочных движениях рынка.
Еще раз вернемся к предыдущему примеру пропорциональной продажи. После того как акция поднялась в цене до 57, инвестор оказался в длинной позиции по 300 акциям и короткой позиции по 5 коллам «октябрь, 50» с текущим значением дельты в 0,80. Параметр ESP для 5 коллов «октябрь, 50» соответствует Короткой позиции по 400 акциям (5 х 0,80 х 100). Кроме того, Ййеется еще длинная позиция по 300 акциям, так что общее Значение параметра ESP для пропорциональной продажи равно ¥00 коротким акциям.
Эти цифры показывают инвестору перспективы его позиции: Теперь он знает, что его позиция эквивалентна короткой
Позиции по 100 акциям XYZ. Возможно, что он в отношении &taftXYZ настроен на понижение, и потому решает ничего не Делать. Это было бы правильно, ведь он знает, что находится Б^кброткой позиции по акциям.
-ОН г;
’ э Однако в обычных условиях инвестор предпочитает скор-; актировать свою позицию. Снова возвращаясь к ситуации нашего Примера, обнаруживаем, что у инвестора несколько способов

(Мнения позиции к нейтральной. Ясно, что значение параметра Й8Р, равное нулю, следует рассматривать соответствующим ней-ЗДШной позиции. Очевидно, инвестору можно было бы купить ЭД9 акций XYZ для компенсации короткой позиции по 100 ак-Или же, поскольку дельта колла «октябрь, 50» равна 0,80, Шшог бы купить 1,25 этих коротких коллов (конечно, на самом ВЬЛе он смог бы купить лишь 1 колл, так как дробными коллами Й торгуют).
232
Пропорциональная продажа коллов
В дальнейших главах мы чаще будем встречаться с примерами использования параметра ESP. Это очень важный инструмент, без которого ни один инвестор, оперирующий позициями сразу с несколькими типами опционов, не должен обходиться. Единственное, что требуется при применении ESP, это знание дельты всех опционов, образующих позицию. А они могут быть без труда получены у своего брокера или в различных информационных службах.
Инвесторы, не имеющие достаточно средств или будучи по какой-либо иной причине нс в состоянии использовать такую корректирующую пропорцию стратегию, в качестве защитных действий в пропорциональных продажах могут применять и другие, менее трудоемкие способы.
Использование приказов «стоп» в качестве защитных стратегий
Организатор пропорциональной продажи для автоматического и неэмоционального корректирования пропорции в своей позиции может использовать приказы «стоп» на покупку и продажу. Этот тип защитной стратегии не является агрессивным и приносит некоторую прибыль, если только иена базовых акций не претерпевает значительных возвратных движений (whipsaw).
В качестве примера применения приказов «стоп» продавцом вновь рассмотрим ту же самую позицию, которая была организована в результате покупки акций XYZ по 49 и продажи двух коллов «октябрь, 50» по 6 пунктов каждый. При истечении срока такая позиция дает диапазон прибыли от 37 до 63. Если цена акции начнет энергично возрастать или энергично падать, продавец сможет автоматически изменять отношение числа коллов к числу акций, используя приказы «стоп» для своих акций.
Пример. Инвестор отдает приказ «стоп» на покупку 100 акций XYZ по 57 пунктов в тот же самый момент, когда он организует исходную позицию. Если акция достигнет уровня 57, приказ будет исполнен. Тогда инвестор будет владеть уже 200 акциями, и, кроме того, у него будет 2 коротких колла. Таким образом, у него образуется покрытая продажа двух коллов «октябрь, 50» (200 акциями).
Дальнейшие действия
233
Рассмотрим, как это действие повлияет на общую картину прибыли. Отметим, что средние затраты на акцию составляют теперь 53 пункта (он платил 49 за первые 100 акций, а затем 57 за вторые 100 акций, приобретенных по приказу «стоп»). Поскольку он продал коллы по 6 пунктов, его фактической позицией теперь является покрытая продажа, в соответствии с которой он купил акции по 53 и продал коллы по 6 пунктов. Такая продажа не дает значительной потенциальной прибыли, однако она гарантирует некоторую прибыль, если только цена акции не упадет ниже новой точки безубыточности. Эта новая точка безубыточности составляет 47 пунктов — 53 пункта средних Затрат на акцию минус поступление в 6 пунктов за продажу колла. Инвестор при покрытой продаже реализует максимальную потенциальную прибыль, если только цена акции до истечения Срока останется выше 50 пунктов. Поскольку цена акции уже составляет 57 пунктов, вероятность того, что она останется к истечению срока выше 50, достаточно велика. Еще больше веро-йтность того, что цена акции останется выше 47. Будет еше лучше (вероятность еще больше), если цена «стоп» приказа на покупку будет располагаться сразу над техническим уровнем сопротивления.
, Итак, использование приказа «стоп» на покупку при росте Щены акций позволяет инвестору, организовавшему пропорционально продажу автоматически преобразовать пропорциональную продажу в покрытую продажу, если повышение цены акции значительно. Как только приказ «стоп» исполняется, инвестор получает ШЭВИЦИЮ, приносящую ему некоторую прибыль, если только ИШа акции не претерпевает существенного возвратного движения.
Защитные действия при снижении цены акции связаны с ЙСйользованием приказа «стоп» на продажу и работают аналогично.
. -
Пример. Инвестор отдает приказ «стоп» на продажу 100 ак-де сразу после организации исходной позиции. Если, скажем, ^«у^«стоп» установлена на уровне 41 пункт, то в случае падения Iw* акции до 41 позицией инвестора становится позиция про-Непокрытого колла. В этот момент будут проданы 100 акций, ЕШ^рыми инвестор владел, с убытком в 8 пунктов, однако будет также возможность получения прибыли в 12 пун-продажи двух коллов, если только цена акции до исте-Ит^я срока останется ниже 50. Фактически после преобразования
234
Пропорциональная продажа коллов
позиции в непокрытую продажу точкой безубыточности позиции становится цена 52 при истечении срока, так как именно при этой цене коллы могут быть выкуплены по цене 2 пункта за каждый, т.е. с общей прибылью в 8 пунктов, компенсирующей убыток в 8 пунктов по акциям. Эта операция ограничивает потенциальную прибыль инвестора, однако все-таки позволяет ему некоторую прибыль получить, если только цена акции не пойдет в обратном направлении и не поднимется выше 52 к истечению срока опционов.
Можно отметить несколько преимуществ в использовании именно этого способа защиты неискушенными пропорциональными продавцами. Во-первых, осуществление защитной стратегии, т.е. покупка при движении цены акции вверх дополнительно 100 акций или продажа при движении цены акции вниз 100 акций, которыми инвестор владеет, не будет связано с проявлением излишних эмоций, если приказы «стоп» отдаются как раз при организации исходной позиции. Это удерживает продавца от принятия рыночных решений «в пылу сражения». Так, если цена акции поднимется до 57, инвестор, который заранее не отдал приказ «стоп» на покупку, может соблазниться и подождать еще немного в надежде, что акция упадет в цене. Если же инвестор отдает приказ «стоп» на покупку при организации исходной позиции, большая часть эмоций устраняется. Во-вторых, эта стратегия приносит некоторую прибыль (в предположении, что цены «стоп» установлены надлежащим образом), если только цена акций не претерпевает возвратного движения, т. е. если цена акции не меняет направления своего движения и вновь не достигает страйка. Большинство дальнейших действий для любой стратегии продажи, как при использовании операций «ролл», так и связанных с приказами «стоп», приводят к убыткам, если цена акции ведет себя «пилообразно».
Недостатки в использовании этого варианта защитных действий связаны с тем, что продавцу для получения весьма небольшой прибыли после исполнения приказа «стоп», возможно, придется заморозить относительно большой капитал. Однако если продавец владеет большим диверсифицированным портфелем, то только небольшой процент акций будет проходить через точки «стоп», что позволит ему сохранять за своим портфелем значительную потенциальную прибыль, обеспечиваемую другими позициями.
Дальнейшие действия
235
* Исполнение приказа «стоп» на покупку или на продажу не освобождает инвестора от необходимости отслеживать состояние своей позиции. Первым делом после того, как одна из цен «стоп» достигнута, должна стать отмена другого приказа «стоп». С этого момента инвестор ничего не должен предпринимать, если только цена акции не пойдет в другом направлении. На самом деле, акция могла бы с тем же успехом продвинуться еще выше, уменьшая шансы возвратного движения.
Если цена акции начнет снижаться, наиболее консервативным действием было бы закрытие позиции сразу, как только акция пройдет в своем возвратном движении через страйк. Обычно это связано с небольшим убытком, однако, опять же, такое может происходить лишь с небольшой частью общей позиции инвестора. Вспомним, что для ограничивающей прибыль стратегии, такой как пропорциональная продажа, также важно огра-нмчивать и убытки. Если цепа акции претерпевает «пилообразные» движения и позиция закрывается, у инвестора все еще остается большая часть исходных собственных средств, чтобы организовать новую позицию с другой базовой акцией.
, . Размещение приказов «стоп». В идеальном случае инвестор предпочел бы устанавливать цены в своих приказах «стоп» на уровне, дающем возможность получать разумную ставку дохода, ЙсУ в то же время расположенному на достаточном удалении от Исходного страйка с тем, чтобы понизить шансы возникновения эффекта «пилы». Довольно просто рассчитать доходность, которая может быть получена, с учетом комиссионных, если исполняется (ШИн из двух приказов «стоп». Следует учесть также возможность получения дивидендов, так как они достаются инвестору. Если инвестор готов согласиться на невысокую доходность в 5% в го-JPbom исчислении по тем позициям, для которых реализуется Нена «стоп», то ему можно будет устанавливать эту цену подаль-ше от исходного страйка. Если же он после исполнения приказа *отоп» рассчитывает на более высокую доходность, то ему следует устанавливать эту цену поближе. Кроме того, как и при любой инвестиции, инвестор, оперирующий значительными размерами позиций, в процентном отношении будет платить меньше Гссионных. Поэтому, например, если инвестор вначале поку-500 акций и продает 10 коллов, то он сможет устанавливать
236
Пропорциональная продажа коллов
цену «стоп» своего приказа дальше от страйка, чем инвестор, покупающий 100 акций и продающий 2 колла.
При выборе цены «стоп» может оказаться полезным также * и технический анализ. Если существует уровень сопротивления, цену «стоп» на покупку следует устанавливать в приказе выше этого уровня. Аналогично, если существует уровень поддержки, цену «стоп» на продажу следует устанавливать в приказе ниже этого уровня. Позже при обсуждении стрэддлов мы увидим, что этот тип стратегии может быть осуществлен при меньших чистых комиссионных, так как не будут включаться расходы на покупку и продажу акций.
Закрытие пропорциональной продажи
Способы проведения дальнейших действий, обсуждаемые выше, направлены на использование возможностей по предотвращению убытков. Однако если все идет хорошо и цена акции остается относительно близко к исходному страйку, то пропорциональный продавец начинает накапливать прибыль. Для сохранения этой накапливаемой бумажной прибыли (paper profit) необходимо приблизить друг к другу цены, при которых принимаются защитные меры.
Пример. По прошествии некоторого времени акции XYZ стоят 51, а коллы - по 3 пункта каждый. В данный момент инвестор имеет нереализованную прибыль в 800 долл. - 200 долл, от покупки акций по цене 49 и по 300 долл, по каждому из двух коллов, которые изначально были проданы по 6 пунктов каждый. Напомним, что максимальная потенциальная прибыль для данной позиции при условии, что акции при истечении срока будут в точности стоить 50, равен 1300 долл. Пропорциональный продавец хотел бы так скорректировать цены, при которых принимаются защитные меры, чтобы можно было бы сохранить почти всю бумажную прибыль в 800 долл., а также обеспечить возможный дальнейший рост прибыли до своего максимума в 1300 долл.
При истечении срока опционов прибыль в 800 долл, будет реализована, если цена акции XYZ будет равна 45 или 55. Это можно проверить, вновь возвращаясь к табл. 6-1 и рис. 6-1. Теперь инвестора должен беспокоить лишь диапазон цен от 45 до 55.
Краткие выводы
237
Исходный диапазон прибыли от 39 до 61 теперь уже не имеет значения, так как к данному моменту времени позиция значительно улучшилась. Если инвестор использует в качестве защитных мер операции «ролл», то ему следовало бы применить «ролл-форвард» с переходом к следующей по дате истечения срока серии в момент, когда цена акции достигнет уровня 45 или 55. Если же он использует как защиту приказы «стон», то он мог бы либо просто закрыть позицию при 45 или 55, либо также применить «ролл-форвард» с переходом к следующей серии и скорректировать свои цены «стоп». Использующий инструмент дельты опциона нейтральный инвестор должен определить число коллов, к которым нужно перейти, применяя «ролл-форвард», именно с помощью дельты более долгосрочного колла.
I
Приближая друг к другу цены, при которых принимаются защитные меры, инвестор может скорректировать свою позицию, Оставаясь в прибыли. Иными словами, он пытается зафиксировать свою прибыль. По мере того как проходит еще время и приближается истечение срока, может оказаться возможным еще теснее Приблизить друг к другу цены, при которых принимаются защитные меры. Таким образом, если позиция продолжает улучшаться во времени, инвестору следует постоянно сближать эти цены и, наконец, осуществить завершающий «ролл» с переходом к следующей по дате истечения срока серии. Обычно такие действия наиболее осторожны, так как в противном случае комиссионные ЗаЪродажу акций при закрытии позиции и за покупку вслед за ЭЙгМ других акций для организации другой позиции могут ока-зйгбся'запретительными. В итоге, когда пропорциональная продажа ЙЙйближается к истечению срока, продавцу следует следить за все вживающимся диапазоном цен, внутри которого прибыль может расти, а вне его исчезать, если не предпринимать никаких мер.
; КРАТКИЕ выводы
; 1 ' Пропорциональная продажа является эффективной нейт--ршльной стратегией, которую можно использовать при рахтичных сложности. Исходная пропорция коротких коллов и ллин-Нйх акций в позиции упрощенно выбирается путем сравнения Жрспектив акции с точки зрения инвестора с точками безубы
238
Пропорциональная продажа коллов
точности позиции. Более изощренные способы определения пропорции связаны с использованием дельты продаваемых коллов.
Поскольку стратегия порождает значительные потенциальные убытки как при росте цены акции, так и при ее падении, то применение дальнейших действий обязательно. Такие действия могут осуществляться в форме таких простых операций, как «ролл-ап» или «ролл-даун», в постоянной пропорции или приказов «стоп» для базовой акции. При этом возможно также применение более сложных методов с использованием дельты опционов как для коррекции позиции по акциям, так и для операций «ролл» с переходом к новому коллу. При использовании дельты можно, теоретически, получить нейтральную на все время позицию.
Пропорциональная продажа является достаточно сложной стратегией, связанной с продажей непокрытых коллов. Поэтому она подходит не любому инвестору. Ее привлекательность заключается в том, что в соответствии с ней «продается» значительное количество временной премии, а также в том, что стратегия приносит прибыль для наиболее вероятных исходов цены базовой акции. Она дает относительно большую вероятность получения ограниченной прибыли.
ВВЕДЕНИЕ В СТРАТЕГИИ КОЛЛ-СПРЭДА
Спрэд является операцией, при которой инвестор одновременно покупает один опцион и продает другой опцион с разными условиями, но на одну и ту же базовую ценную бумагу. В колл-спрэде опционами служат коллы. Основная идея организации спрэда состоит в том, что инвестор использует продажу одного колла для уменьшения риска от покупки другого. Для маржевых целей короткий колл считается покрытым, если только истечение срока длинного колла наступает одновременно с истечением срока короткого колла или позже. Прежде чем тщательно изучать конкретные типы спрэдов, имеет смысл остановиться на некоторых общих фактах, касающихся большинства спрэдов.
Все спрэды подразделяются на три большие группы: вертикальные, горизонтальные и диагональные. Вертикальный спрэд является спрэдом, у которого оба колла имеют одну и ту же дату истечения срока, но разные страйки. Примером может служить
Введение в стратегии колл-спрэда
239
одновременная покупка колла «XYZ, октябрь, 30» и продажа колла «XYZ, октябрь, 35». Горизонтальный спрэд является спрэдом, у которого оба колла имеют один и тот же страйк, но разные даты истечения срока. Примером может служить одновременная продажа колла «XYZ, январь, 35» и покупка «XYZ, апрель, 35». Диагональным спрэдом является любая комбинация вертикального и горизонтального спрэдов и может состоять из коллов с разными датами истечения срока и разными страйками. Эти три классификационные наименования спрэдов связаны с формой, в какой цены опционов публикуются в любой газетной сводке опционных цен закрытия. Вертикальный спрэд образуется двумя опционами, находящимися в одном столбце, а столбцы расположены вертикально. Горизонтальный спрэд образуется двумя опционами, находящимися в одной строке, а строки расположены горизонтально. Эта связь с газетным форматом совершенно несущественна, однако она позволяет запомнить, какие спрэды являются вертикальными, а какие — горизонтальными. Существует несколько типов вертикальных и горизонтальных спрэдов, и многие из них будут рассмотрены в последующих главах.
Приказ «спрэд»
Термин «спрэд» означает не только тип стратегии, но также и тип приказа. Все операции «спрэд», в которых обе стороны спрэда являются открывающими (начальными) операциями, долж-
* ны проводиться по маржевому счету. Это значит, что клиент ' должен, как правило, поддерживать на своем счете некоторый
минимум собственных средств - обычно, 2000 долл. Некоторые . брокерские дома выставляют еще требования к марже поддержки
(«толкач»).
л Возможно проводить операции со спрэдом и но наличному л счету, однако в таком случае одна из сторон спрэда должна быть Згзакрывающей операцией. На самом деле многие из дальнейших ЗП; действий, предпринимаемых в стратегиях покрытых продаж, Льявляются операциями со спрэдом. Предположим, что продавец л покрытых продаж в настоящий момент находится в короткой €1 позиции по одному коллу «XYZ, апрель, 35»’ против 100 базовых
акций. Если он желает применить «ролл-форвард» с переходом рД; Коллу «июль, 35», он должен будет выкупить колл «апрель,
240
Пропорциональная продажа коллов
35» и одновременно продать колл «июль, 35». В техническом отношении это — операция «спрэд», так как один колл покупается, а другой продается. Однако в этой операции покупка является закрывающей операцией, а продажа — открывающей операцией. Такой тип спрэда может быть осуществлен по наличному счету. Всякий раз, когда продавец покрытого колла применяет операцию «ролл» в любой ее разновидности, ему следует использовать приказы «спрэд», так как при этом проведение операции оказывается более дешевым.
Спрэды, о которых пойдет речь в последующих главах, в основном являются стратегиями, при которых обе стороны спрэда являются открывающими, начальными, операциями. Они конструируются для того, чтобы обеспечить инвестора своими потенциалами прибыли и риска, и они не являются просто дальнейшими действиями для какой-либо стратегии, обсуждавшейся ранее.
Когда составляется приказ «спрэд», следует конкретизировать типы опционов, которые нужно купить и продать. Нужно уточнить еще два момента: какова цена, по которой следует осуществить спрэд, и является спрэд кредитным или дебетовым. Если спрэд обеспечивает приток наличности к инвестору, то такая стратегия называется кредитным спрэдом. Это просто означает, что сторона спрэда, связанная с продажей колла, осуществляется по более высокой цене, чем сторона спрэда, связанная с покупкой колла. Если верно обратное, т.е, спрэд приводит к оттоку наличности от инвестора, то такая стратегия называется дебетовым спрэдом. Это означает, что сторона спрэда, связанная с продажей колла, осуществляется по более низкой цене, чем сторона спрэда, связанная с покупкой колла. Кроме того, обычно о стороне спрэда, связанной с покупкой колла, говорят как о длинной стороне, а о стороне, связанной с продажей, - как о короткой стороне.
Цена, по которой может быть осуществлен определенный спрэд, обычно не совпадет с разностью цен последних сделок по двум опционам, образующим спрэд.
Пример. Инвестор желает купить колл «XYZ, октябрь, 30» и одновременно продать колл «XYZ, октябрь, 35». Если цена последней сделки по коллу «XYZ, октябрь, 30» была 4 пункта, а цена последней сделки по коллу «XYZ, октябрь, 35» была
Введение в стратегии колл-спрэда
247
2 пункта, то вовсе не обязательно, что спрэд будет осуществлен по цене в 2 пункта дебета (разность цен последних сделок). На самом деле, для определения рыночной цены спрэда требуется знание цен покупателя и цен продавца для опционов, образующих спрэд. Предположим, что на рынке имеются такие котировки для наших двух коллов:
	Цена покупателя	Цена продавца	Последняя сделка
Колл «октябрь, 30»	37/в	41/в	4
Колл «октябрь, 35»	17в	2	2
Поскольку рассматриваемый спрэд заключается в покупке колла «октябрь, 30» и продаже колла «октябрь, 35», инвестор должен в соответствии с рыночными ценами заплатить 4’/« пункта (цена продавца) за колл «октябрь, 30» и получить всего лишь Г/8 пункта (цена покупателя) за колл «октябрь, 35». Это в итоге даст расход в 21/♦ пункта, что значительно больше разности в 2 пункта цен последних сделок. Разумеется, каждый инвестор свободен задавать любую цену для операции любого типа. Если бы брокер-член биржи сумел бы осуществить продажу колла «октябрь, 35» по цене выше цены покупателя или покупку колла «октябрь, 30» по цене ниже цены продавца, то инвестор мог бы рассчитывать на неплохие шансы того, что его приказ «спрэд» был бы исполнен по цене в 2'/я пункта дебета.
Главное, что должен усвоить из этого обсуждения читатель: инвестор не должен полагаться на то, что цены последних сделок однозначно определяют цену, по которой спрэд может быть реализован. Это затрудняет проведение необходимых для осуществления спрэдов вычислений с использованием данных по иенам закрытия. Некоторые компьютерные информационные службы предоставляют наряду с простыми ценами закрытия также и цены закрытия покупателя и продавца (обычно за более высокую плату). Однако, если инвестор вынужден работать лишь с простыми ценами закрытия, ему следовало бы для определения стоимости организации спрэда включать в свои вычисления данные только с некоторых экранов, так как, вообще говоря, цены
242
Пропорциональная продажа коллов
последних сделок не всегда показательны. Например, ему следовало бы наибольшее внимание уделять лишь данным по наиболее ликвидным опционам, т. е. по которым сделки в последний торговый день проводились в больших объемах. Дело в том, что при больших объемах сделок по некоторому опциону его рынок, скорее всего, будет «тесным», т. е. его цены продавца и покупателя будут близки к цене последней сделки.
Когда биржевые опционы только начали появляться, организация спрэда, как правило, осуществлялась раздельно по его компонентам. Это значит, что инвестор размещал два отдельных приказа на покупку и продажу коллов, образующих спрэд. По мере развития опционных бирж (увеличения их глубины и ликвидности) стало понятно, что раздельная торговля опционами при конструировании спрэда — это плохая идея. Когда брокер-член биржи работает с единой операцией образования спрэда, у него больше шансов провести ее путем «усреднения котировок» (splitting a quote), покупая по цене покупателя или продавая по цене продавца. На самом деле «усреднение котировок» просто означает выполнение операции по цене между текущими ценами покупателя и продавца. Например, если цена покупателя 37/я, а цена продавца 4’/в, то выполнение операции по цене 4 и будет «ус* реднением котировок».
Рядовой клиент должен знать, что сделки по спрэду сопряжены с более .высокими комиссионными, поскольку в них участвует в два раза больше коллов. Некоторые брокеры по этим сделкам устанавливают ставки комиссии меньшего размера, но они не столь малы, как для спрэдов, например, при торговле товарами.
Глава 7
Спрэды «быка»
Спрэд «быка» является одним из наиболее распространенных видов спрэда. В этом виде спрэда покупается колл с некоторым страйком и продается колл с более высоким страйком. Обычно оба опциона имеют одну и ту же дату истечения срока. Это — так называемый вертикальный спрэд. Спрэд «быка», как правило, приносит прибыль, если базовая акция растет в цене, в силу чего это — позиция «быка». Спрэд характеризуется и ограниченной потенциальной прибылью, и ограниченным риском. Хотя и то, И другое в процентном отношении могут быть значительными, риск никогда не превышает чистой инвестиционной суммы. На самом деле спрэд «быка» требует меньшей долларовой инвестиции и потому имеет меньший максимальный долларовый потенциальный убыток, чем покупка аутрайт (outright), т. е. простая покупка аналогичного колла.
Пример. Заданы следующие цены:
обыкновенные акции XYZ — 32, колл «XYZ, октябрь, 30» — 3, колл «XYZ, октябрь, 35» — 1.
244
Спрэды «быка»
Спрэд «быка» организуется в результате одновременной покупки колла «октябрь, 30» и продажи колла «октябрь, 35». Допустим, что обе операции действительно могут быть осуществлены с указанным чистым дебетом в 2 пункта. Колл-спрэд «быка» всегда является дебетовой сделкой, так как если два колла имеют одну и ту же дату истечения срока, то колл с меньшим страйком всегда стоит больше колла с более высоким страйком. В табл. 7-1 и на рис, 7-1 представлены результаты этой операции при истечении срока. Приведенные значения прибыли и убытка будут реализованы, если коллы будут ликвидированы при истечении срока по паритету. Отметим, что прибыль по спрэду имеет максимум и этот максимум достигается при истечении срока опционов при любой цене базовой акции выше большего страйка. Максимальный убыток реализуется в том случае, если цена акции при истечении срока будет любой ниже меньшего страйка, и этот убыток равен чистой инвестиции, т.е. 2 пунктам в данном примере. Кроме того, имеется точка безубыточности, которая всегда лежит между двумя страйками при истечении срока опционов. В нашем примере точка безубыточности равна 32. Графики прибыли всех спрэдов «быка» при условии, что латы истечения срока для обоих составляющих спрэд коллов совпадают, имеют вид, представленный на рисунке.
ТАБЛИЦА 7-1.
Результаты при истечении срока для спрэда «быка».
Цена акции XYZ при истечении срока	Прибыль по коллу «октябрь, 30»	Прибыль по коллу «октябрь, 35»	Общая прибыль
25	_$ 300	+$100	-$200
30	- 300	+ 100	- 200
32	- 100	+ 100	0
35	+ 200	+ 100	+ 300
40	+ 700	- 400	+ 300
45	+ 1200	- 900	+ 300
Инвестор, организующий эту позицию, полагает, что цена на данную акцию будет расти, но в то же время стремится
1рэды «быка»
245
'ИС 7-1.
1црэд «быка».
градить себя от убытков. Если бы инвестор был абсолютно бежден в своей правоте, он попросту купил бы колл «октябрь, О», Однако продажа колла «октябрь, 35» вместе с покупкой ялла «октябрь, 30» дает ему позицию в абсолютных единицах юлее эффективную, чем покупка аутрайт колла «октябрь, 30»,
itom случае, если цена акции к истечению срока не поднимается >ыше 36. Этот факт отображается на графике рис. 7-1 с помощью |ункгирной линии. Таким образом, инвестор, организующий спрэд быка», настроен на повышение, но не слишком уверен в силе Данного процесса. Для проверки правильности указанного сравне-
ЩЯ двух позиций заметим, что при покупке аутрайт одного £Олла «октябрь, 30» за 3 пункта инвестор при истечении срока ущиона будет иметь прибыль в 3 пункта, если цепа акции при RPM будет 36. Обе стратегии дают прибыль в 3 пункта при |^|^чении срока при цене акции 36. Ниже 36 спрэд «быка» дает ?е высокую прибыль, так как продажа колла «октябрь, 35» ярсмт дополнительно 1 пункт премии. Выше 36 при истечении покупка колла аутрайт эффективнее спрэда «быка», так При покупке аутрайт прибыль уже ничем не ограничена.

246
Спрэды «быка»
Требуемая чистая инвестиция для спрэда «быка» равна чистому дебету плюс комиссионные. Поскольку операции со спрэдами проводятся по маржевому счету, брокерскими фирмами обычно выставляются требования по минимуму собственных средств. Кроме того, некоторые брокеры могут предъявлять требования к марже «поддержки». Допустим, что инвестор желает организовать 10 спрэдов по ценам, приведенным в рассмотренном выше примере. Его инвестиция без учет комиссионных составит 2000 долл, (по 200 долл, на спрэд). Несложно вычислить точку безубыточности и максимальную потенциальную прибыль для колл-спрэда «быка»:
Точка безубыточности = нижний страйк + чистый дебет спрэда, Максимальная потенциальная прибыль = верхний страйк -
- нижний страйк - чистый дебет спрэда.
В примере чистый дебет равен 2 пунктам. Поэтому точка безубыточности равна 30 + 2 — 32, а максимальный потенциал прибыли будет 35 - 30 - 2 — 3 пункта. Эти цифры согласуются с данными из табл. 7-1 и рис. 7-1. Комиссионные могут составлять значительную долю прибыли и чистой инвестиции и потому должны быть рассчитаны перед осуществлением спрэда. Приведенные формулы будут отражать эффект комиссионных, если их включить в чистый дебет реализуемого спрэда. Комиссионные затраты могут быть в процентном отношении уменьшены, если организовывать спрэды с большим количеством коллов. По этой причине считается разумным, если спрэд охватывает сразу, по меньшей мере, 5 коллов.
СТЕПЕНЬ АГРЕССИВНОСТИ
Агрессивный спрэд «быка*
В зависимости от того, как конструируется спрэд «быка», он может оказаться либо чрезвычайно агрессивной позицией, либо более консервативной. Наиболее часто используются агрессивные варианты спрэда. Под этим понимается, что на момент организации спрэда цена акции должна быть существенно ниже верхнего страйка. Агрессивный спрэд «быка» обычно может принести зна
Степень агрессивности
247
чительный процентный доход при условии» что цена акции к истечению срока существенно возрастет. Агрессивный спрэд «быка» является наиболее привлекательным, когда цена базовой акции на момент организации спрэда расположена довольно близко к нижнему страйку. Спрэд «быка», организованный при таких условиях, является, как правило, недорогим спрэдом с существенной потенциальной прибылью, даже после учета комиссионных.
Чрезвычайно агрессивный спрэд «быка»
Чрезвычайно агрессивным вариантом спрэда «быка»- является спрэд «без денег»-. В таком спрэде оба колла на момент организации спрэда «без денег*. Осуществить такие спрэды совсем недорого, и они обладают значительной потенциальной прибылью, реализующейся при условии, что цена акции к истечению срока достигает верхнего страйка. Однако успешность этих спрэдов может оказаться весьма иллюзорной. Дело в том, что существуют весьма незначительные шансы столь сильного повышения цены базовой акции к истечению срока, а инвестор по своей инвестиции при умеренном росте цены акции может реализовать 100%-й убыток, так как оба колла — «без денег*. Этот спрэд сродни чисто спекулятивной покупке колла значительно «без денег*. Можно лишь порекомендовать инвестору, чтобы он направлял на организацию таких спрэдов весьма небольшую долю его спекулятивных средств.
Наименее агрессивный спрэд «быка»
Изредка можно встретить и другой вариант спрэда «быка* -спрэд «в деньгах*. В этом случае оба колла «в деньгах*. Эта позиция Значительно менее агрессивная, так как она предоставляет высо-ВДО вероятность реализации максимальной потенциальной прибыли» хотя сама эта максимальная прибыль существенно меньше Прибыли, предлагаемой более агрессивными спрэдами «быка*.
Пример. За некоторое время до истечения срока опционов акции XYZ стоят 37 пунктов, колл «октябрь, 30* — 7 пунктов и колл «октябрь, 35* - 4. Оба колла «в деньгах* и организация йфэда «быка* будет стоить 3 пункта (дебета). Максимальная Потенциальная прибыль равна 2 пунктам, но она будет реализо
248
Спрэды «быка*
вана, если только цена акции при истечении срока окажется выше 35. Это значит, что акция может упасть в цене на 2 пункта, а инвестор, тем не менее, получит максимальную прибыль. Эта позиция определенно более консервативна, чем агрессивные позиции, рассмотренные выше. Комиссионные затраты для этого спрэда существенно выше, чем для рассмотренных вначале спрэдов, которые были образованы дешевыми опционами. Поэтому комиссионные обязательно нужно вводить в вычисления прибыли, производимые перед осуществлением спрэда. Поскольку максимальный убыток, равный чистой инвестиции, возникает при снижении цены акции до 30, т. е. на 7 пунктов, этот случай следует рассматривать как маловероятный. Это обстоятельство также свидетельствует о менее агрессивной природе такого варианта спрэда.
РАНЖИРОВАНИЕ СПРЭДОВ «БЫКА »
Для корректного проведения сравнения взаимосвязи риска и вознаграждения по множеству всех спрэдов «быка*, присутствующих на рынке в определенный день, инвестору необходим компьютер, помогающий проделывать многочисленные расчеты. Можно использовать чисто арифметический способ ранжирования спрэдов «быка», но он не будет корректным методом анализа. На самом деле вычисления необходимо проводить с учетом волатильности базовой акции и, возможно, ожидаемого значения доходности по спрэду. Понятие ожидаемой доходности в деталях рассматривается в гл. 30, где спрэд «быка» используется в качестве примера.
Точный способ использования волатильности и предсказания цены опциона после роста цены акции дается позже. Многие информационные службы предоставляют такие данные. Однако часто бывает достаточно применить следующий более простой способ анализа, который может заинтересовать читателя. При любом ранжировании спрэдов «быка» важно в качестве критерия ранжирования не использовать их максимальную потенциальную прибыль при истечении срока опционов. Если бы применялся такой критерий, то больший вес придавался бы спрэдам значительно «без денег», редко достигающим своей максимальной потенциальной прибыли. Было бы лучше найти на рынке возможность для организации таких спрэдов, для которых цены, при которых
Ранжирование спрэдов «быка»
249
достигается максимальная прибыль по спрэду располагались бы на значительном удалении от текущей цены акции, О возможном движении цены акции может сказать простое правило, согласно которому предполагается, что цена акции к истечению срока может измениться на величину, равную удвоенной временной премии колла «при деньгах». Поскольку более волатильным базовым акциям соответствуют опционы с большей временной премией, такое правило как раз и позволяет учесть при анализе волатильность. Кроме того, поскольку долгосрочные опционы также имеют более высокую временную премию, чем краткосрочные, это также согласуется с рекомендациями правила. Наконец, при определении процентных доходов следует учитывать комиссионные. Такой простой анализ не является, строго говоря, корректным, но он может оказаться полезным трейдерам, желающим ограничиться легко реализуемыми вычислительными приемами.
Спрэд «быка», описанный в предыдущих примерах, использует одну и ту же дату истечения срока для обоих коллов, короткого и длинного. Иногда полезно купить колл с более длинным сроком жизни, чем у проданного колла. Такая позиция известна под названием диагонального спрэда «быка» и будет рассмотрена в одной из дальнейших глав.
Большинство вариантов спрэдов характеризуется тем свойством, что, даже если цена базовой акции изменяется в благоприятном для инвестора направлении, для получения инвестором значительной прибыли по спрэду требуется, чтобы прошло некоторое время. По этой причине спрэды «быка» не привлекают трейдеров, если только составляющие спрэд опционы не являются по своей природе краткосрочными. Если в том, что касается краткосрочных движений базовой акции, спекулянт настроен на повышение, то ему, как правило, лучше покупать колл аутрайт, а не организовывать спрэд «быка». Поскольку разность цен двух сторон спрэда зависит преимущественно ст времени, небольшие изменения цены базовой акции не вызывают схожего краткосрочного изменения цены спрэда. Однако спрэд «быка» имеет определенное преимущество по сравнению с покупкой колла в случае, когда цена базовой акции лишь умеренно возрастает к истечению срока.
В предыдущем примере спрэд «быка» был организован в результате покупки колла «XYZ, октябрь, 30» за 3 пункта и одновременной продажи колла «XYZ, октябрь, 35» за 1 пункт.
250
Спрэды «быка»
Оказывается, что покупка аутрайт колла «XYZ, октябрь, 30» в сравнении с этим спрэдом имеет в краткосрочном плане определенное преимущество.
Пример. Предположим, что цена базовой акции в течение одного дня подскакивает с 32 до 35 пунктов. В таком случае колл «октябрь, 30» будет стоить примерно 5]/з пункта, и покупатель колла аутрайт выиграет 2’/z пункта минус комиссионные за один опцион. Разумеется, длинная сторона спрэда выиграет от этого столько же, так как она связана с тем же опционом, но короткая сторона спрэда - колл «октябрь, 35», возможно, будет стоить примерно 21/2 пункта. Поэтому в целом спрэд «быка» будет стоить 3 пункта (5’/2 пункта стоимости длинного колла минус пункта стоимости короткого колла). Это дает по спрэду прибыль в 1 пункт минус комиссионные за два опциона, так как спрэд был изначально организован с дебетом в 2 пункта. Ясно, что в таком случае при скачке цены акции за кратчайший период времени — 1 день ~ покупка колла аутрайт будет эффективнее спрэда «быка».
Для несколько более длинного периода времени, скажем, порядка 30 дней, покупка колла аутрайт при быстром росте цены акции все еще имеет преимущество. Даже если цена акции через 30 дней превысит уровень в 35 пунктов, спрэд «быка» будет все еше обладать некоторой временной премией и потому не достигнет своей максимальной прибыли в 5 пунктов. Напомним, что максимальная потенциальная прибыль для спрэда «быка» всегда равна разности между двумя страйками. Ясно, что при столь значительном движении цены акции за период в 30 дней покупатель колла аутрайт получает преимущество. Однако что касается риска, он для спрэда «быка» характеризуется меньшей долларовой величиной, и потому в случае понижения, а не возрастания цены базовой акции спрэд часто приводит к меньшим убыткам, чем покупка колла аутрайт.
Чем дольше происходит рост цены базовой акции, тем больше преимуществ переходит к спрэду. Предположим, что цена акции XYZ доходит до уровня 35 лишь при истечении срока опционов. В этом случае колл «октябрь, 30» будет стоить 5 пунктов, а колл «октябрь, 35» ничего не будет стоить. Покупка колла аутрайт «октябрь, 30» принесет прибыль в 2 пункта минус одна комиссия, а спрэд - прибыль в 3 пункта минус
Дальнейшие действия
251
две комиссии. Даже при увеличении комиссионных затрат спрэд принесет больше прибыли — как в долларовом, так и в про™ центном выражении.
Вывод, который можно сделать на основании рассмотренных примеров, состоит в том, что покупка аутрайт предпочтительней, если инвестор рассчитывает на быстрый рост пены базовой акции. В целом, спрэд «быка» является менее агрессивной стратегией, чем покупка колла аутрайт. Спрэд при краткосрочных движениях цены акции или ее продолжительных существенных движениях вверх не приносит столько прибыли. Однако он превосходит покупку колла аутрайт при умеренном и медленном росте цены акции к истечению срока. Кроме того, спрэд характеризуется риском небольшой долларовой величины, так как он изначально организуется с мены шим дебетом. Табл. 7-2 подводит итог обсуждению того, какие стратегии лучше при различных движениях цены акции и на протяжении различных периодов времени.
ТАБЛИЦА 7-2.
Сравнение спрэда «быка» и покупки колла аутрайт.
Если цена базовой акции
падает	остается почти неизменной	умеренно растет	существенно рестет
через			
1 неделю Спрэд «быка»	Спрэд «быка»	Покупка аутрайт	Покупка аутрайт
1 месяц Спрэд «быка» при	Спрэд «быка»	Покупка аутрайт	Покупка аутрайт
истечении Спрэд «быка» срока	Спрэд «быка»	Спрэд «быка»	Покупка аутрайт
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Поскольку стратегия предоставляет инвестору и ограниченную прибыль, и ограниченный риск, ему нет необходимости предпринимать какие-либо дальнейшие действия до истечения срока опционов. Если акция существенно растет в цене, инвестор должен внимательно следить за величиной временной премии
252
Спрэды «быка»
короткого колла с тем, чтобы закрыть спрэд при возникновении опасности передачи требования. Эта возможность существенно возрастает, если короткий колл лишается временной премии. Если акция падает в цене, трейдер может пожелать закрыть спрэд с целью дополнительного снижения своих убытков.
При закрытии спрэда приказ отдается также в форме операции по спрэду. Если базовая акция растет в цене, приказ о ликвидации означает организацию кредитного спрэда, связанного с двумя закрывающими операциями. Максимальный кредит, который может быть получен от спрэда «быка», равен разности двух, страйков, В условиях предыдущего примера, если бы цена акции оказалась при истечении срока опционов выше 35, приказ 6 ликвидации спрэда можно было бы оформить следующим образом: «купить колл «октябрь, 35» (как правило, в приказе сначала указывается сторона покупки спрэда) и продать колл «октябрь, 30» с кредитом в 5 пунктов». На реальном рынке в силу расхождения в ценах покупателя и продавца довольно затруднительно получить полностью кредит в 5 пунктов, даже если истечение срока совсем близко. Обычно можно запросить 43/< или 47/а пункта кредита. Можно закрыть спрэд и посредством его исполнения, но этот способ, как правило, имеет смысл использовать трейдерам, выплачивающим небольшие комиссионные или вообще не платящим их. Если по короткой стороне спрэда реализуется передача требования, инвестор может выполнить требование, исполняя длинную сторону спрэда. Никаких маржевых требований при этом не возникает, но операции с акциями связаны с комиссионными затратами. Поскольку эти комиссионные за акции (для рядового клиента) существенно больше комиссионных за опционы, требуемых при ликвидации опционов при закрытии спрэда, то рядовому клиенту рекомендуется ликвидировать спрэд, а не исполнять его.
Поскольку комиссионные при ликвидации спрэда будут выше при более высоких ценах опционов, фактическая максимальная чистая прибыль для спрэда «быка» достигается при цене акции при истечении срока, равной верхнему страйку. Если цена акции превышает верхний страйк на значительную величину, то Ездовая прибыль будет той же (ранее было показано, что валовая прибыль одинакова при любой цене акции при истечении срока .вдще. верхнего страйка), цо чистая прибыль будет несколько
Другие варианты применеЕшя спрэда «быка»	253
меньше, так как инвестор должен платить больше комиссионных при ликвидации спрэда.
Если базовая акция падает в цене, некоторые инвесторы предпочитают выкупать короткий колл, чтобы зафиксировать прибыль по короткой стороне спрэда. А далее в надежде на рост цены базовой акции они будут сохранять у себя длинный колл с целью сделать прибыльной также и длинную сторону спрэда. Этим достигается «выход» из спрэда («legging» out of the spread), но увеличение общего риска при этом и незначительно — на величину затрат на выкуп короткого колла. Если инвестор желает таким образом «выйти» из спрэда, он не должен пытаться выкупать короткий колл по слишком высокой цене. Если он может быть выкуплен за ’/.з или ’/и пункта, инвестор при таком выкупе короткого колла, возможно, ничего не потеряет. Однако, если колл все еще обладает более высокой стоимостью, ему не следует его выкупать до тех пор, пока он не закроет весь спрэд. Ни в коем случае он не должен «выходить» из спрэда после повышения цены акции, получая прибыль подлинной стороне спрэда и надеясь на снижение цены акции, с целью сделать прибыльной также и короткую сторону спрэда. Риск при этом велик.
ДРУГИЕ ВАРИАНТЫ ПРИМЕНЕНИЯ
СПРЭДА «БЫКА»
Внешне спрэд «быка» представляется одним из наиболее простых вариантов спрэда. Однако он может быть чрезвычайно полезен в очень многих ситуациях. Две такие ситуации были описаны в гл. 3. Если при покупке аутрайт некоторого колла возникает нереализованный убыток, инвестор может существенно повысить шансы справиться с ситуацией, применяя, например, «ролл-даун» с переходом в спрэд «быка». Однако, если у него образуется нереализованная прибыль, он может продать колл с ближайшим к цене акции более высоким страйком, образуя спрэд быка и пытаясь зафиксировать часть своей прибыли.
Аналогичным образом владелец обыкновенных акций, столкнувшийся с ситуацией нереализованного убытка, может использовать спрэд «быка» для понижения точки безубыточности. Часто у инвестора значительно повышается вероятность остаться «при
254
Спрэды «быка»
своих» или получить прибыль, если он использует опционы. Следующий пример иллюстрирует стратегию владельца акций.
Пример. Инвестор покупает 100 акций XYZ по 48, и позже оказывается, что у него при цене акции 42 возникает нереализованный убыток. Чтобы инвестор остался «при своих», необходим рост цены акции на 6 пунктов. Однако, если для акции XYZ существуют биржевые опционы, он может значительно понизить цену безубыточности. Пусть на рынке установились следующие цены:
обыкновенные акции XYZ — 42,
колл «XYZ, октябрь, 40» — 4, колл «XYZ, октябрь, 45» — 2.
Владелец акций может значительно улучшить свою позицию путем покупки одного колла «октябрь, 40» и продажи двух коллов «октябрь, 45». Отметим, что никаких дополнительных расходов, не считая комиссионных, для проведения этой операции не потребуется, так как поступления от продажи двух коллов «октябрь, 45» равны затратам на покупку одного колла «октябрь, 40». Однако поскольку речь идет об организации спрэда, возникают и требования по марже поддержки и собственным средствам.
Результирующая позиция не имеет непокрытого опциона. Дело в том, что один из проданных двух коллов «октябрь, 45» покрывается самими базовыми акциями. А другой проданный колл является частью спрэда «быка» вместе с коллом «октябрь, 40».Не так уж важно, что результирующая позиция является комбинацией спрэда «быка» и покрытой продажи. Важно, каковы характеристики прибыли для этой новой общей позиции.
Если цена акции XYZ продолжит снижаться и окажется при октябрьском истечении срока ниже 40 пунктов, все коллы ничего не будут стоить и результирующий убыток владельца акций будет таким же (без учета комиссионных за опционы), как если бы он держал только акции и вовсе не участвовал в опционных сделках.
Поскольку и покрытая продажа, и спрэд «быка» являются стратегиями с ограниченной потенциальной прибылью, очевидно, что прибыль по этой новой позиции также должна быть ограниченна. Максимальная прибыль будет реализована, если цена
Другие варианты применения спрэда «быка»
255
акции при октябрьском истечении срока будет любой выше 45. Для определения величины максимальной прибыли предположим, что цена акции при истечении срока в точности равна 45. В этом случае два коротких колла «октябрь, 45» при истечении срока ничего не будут стоить, а длинный колл «октябрь, 40» будет стоить 5 пунктов. Сделки по опционам принесут прибыль в 400 долл, по короткой стороне (по 200 долл, на каждый колл «октябрь, 45») плюс прибыль в 100 долл, по длинной стороне, что в итоге даст прибыль по опционам в 500 долл. Поскольку в данном примере акции были изначально куплены по 48 пунктов, часть позиции, связанная с акциями, при цене акции 45 при истечении срока даст убыток в 300 долл. Общая прибыль для всей позиции, таким образом, составит 500 долл, минус 300 долл., т. е. 200 долл.
Для цен акция между 40 и 45 при истечении срока результаты представлены в табл. 7-3 и на рис. 7-2. На рис. 7-2 дается графическое изображение зависимостей прибыли по акциям и общей прибыли от иены акции при истечении срока, с помощью которых можно наглядно сравнить прибыль по новой общей позиции с прибылью по исходной позиции владельца акций. Следует обратить внимание на некоторые моменты, которые можно обнаружить на графике и в таблице. Во-первых, точка безубыточности понижается с 48 до 44. В новой позиции инвестор остается «при своих» при цене акции 44, так что для этого инвестору необходимо лишь, чтобы акция поднялась в цене к истечению срока всего на 2 пункта. Обе позиции дают один и тот же результат при истечении срока при цене 50. Таким образом, чтобы исходная позиция по акциям превзошла новую позицию, необходимо движение цены акции вверх к истечению срока более чем на 8 пунктов — с 42 до 50. Ниже 40 обе позиции дают одинаковый результат. Наконец, в промежутке между 40 и 50 новая позиция превосходит исходную позицию владельца акций.
Подводя итог, скажем, что владелец акций в состоянии многого добиться, потеряв при этом очень мало, если он к своей позиции по акциям добавит указанные опционы. Если цена акции вовсе стабилизируется (для приведенного выше примера на любом уровне между 40 и 50), то новая позиция лучше старой. Кроме того, инвестор может остаться «при своих» или получить прибыль при небольшом движении цены акции вверх. Если же
256
Спрэды «быка»
цена акции будет продолжать сильно понижаться, то инвестор не понесет никаких дополнительных убытков за исключением комиссионных за опционы. И только если цена акции значительно повысится, позиция по акциям превзойдет общую позицию.
ТАБЛИЦА 7-3.
Понижение точки безубыточности по обыкновенным акциям.
Цена акции XYZ при истечении срока	Прибыль по акциям	Прибыль по короткому коллу «октябрь, 45»	Прибыль по длинному коллу «октябрь, 40»	Общая прибыль
35	-$1300	+$400	-$ 400	-$1300
38	- 1000	+ 400	- 400	- 1000
40 .	- 800	+ 400	- 400	-	800
42	- 600	+ 400	- 200	- 400
43'	- 500	+ 400	- 100	- 200
44	- 400	+ 400	0	0
45	- 300	+ 400	+ 100	+ 200
48	0	- 200	+ 400	+ 200
50	+ 200	- 600	+ 600	+ 200
Эта стратегия — комбинация покрытой продажи и спрэда «быка)» —иногда используется также в качестве исходной сделки. Имеется в виду, что инвестор, намеревающийся купить акции по 42 пункта, с самого начала решает купить также колл «октябрь, 40» й продать два колла «октябрь, 45». Результирующая позиция в отношении потенциальной прибыли будет не хуже покупки аутрайт акций XYZ, если только акции к октябрьскому истечению срока не поднимутся в цене выше 46.
Спрэд «быка» может применяться как «заменитель» покрытой продажи. В гл. 2 говорилось, что продажа колла против варрантов может оказаться полезной из-за незначительности требуемой инвестиции, особенно, если варранты были «в деньгах» и торговались с небольшой премией. Те же соображения применимы и к колл-опционам. Если на рынке имеется колл «в деньгах», в котором осталось мало временной премии (или ее вообще уже нет), то он может использоваться в качестве замены покупки
Другие варианты применения спрэда «быка»
257
РИС. 7-2.
Понижение точки безубыточности по обыкновенным акциям.
самой акции. Конечно, у колла истекает срок, чего не происходит с акцией, однако потенциальная прибыль для длинного колла глубоко «в деньгах» и длинных акций очень похожи. Поскольку покупка такого колла стоит меньше покупки самих акций, покупатель колла получает по существу ту же прибыль или убыток в результате меньшей инвестиции. В таком случае естественно предположить, что можно продать еще другой колл - почти «при деньгах» — против уже купленного колла значительно «в деньгах». Характеристики прибыли для такой позиции и позиции покрытой продажи будут весьма схожи, так как длинный колл «моделирует» покупку акций. Конечно, на самом деле эта позиция является спрэдом «быка», у которого купленный колл зиачитсль-
9-503
258
Спрэды «быка»
но «в деньгах», а проданный — почти «при деньгах». Ясно, что никто не пожелает вкладывать все свои средства в такую стратегию и отказываться от покрытой продажи, так как со спрэдом «быка» при умеренном снижении цены акции он потерпит крах. Если же инвестор применяет стратегию покрытой продажи, то даже после значительного снижения цены акции у него все еще остаются акции. Однако можно рассмотреть некоторое подобие компромисса и инвестировать в спрэд «быка» значительно меньшую сумму, чем можно было бы инвестировать в покрытую продажу. Инвестор при этом может сохранить ту же потенциальную прибыль. Остаток средств оц мог бы затем вложить в процентные ценные бумаги.
Пример. На рынке сложились следующие цены:
обыкновенные акции XYZ — 49,
колл «XYZ, апрель, 50» - 3,
колл «XYZ, апрель, 35» — 14.
Поскольку колл значительно «в деньгах» совсем не содержит временной премии, его покупка принесет почти те же результаты, что и покупка акций до апрельского истечения срока. В табл. 7-4 приводятся потенциальные прибыли для двух стратегий — покрытой продажи и спрэда «быка». Если цена акции при апрельском истечении срока будет выше 50, обе дают прибыль в 400 долл, (без учета комиссионных). Однако поскольку спрэд «быка» требует инвестиции меньшего размера, инвестор может 3500 долл, вложить в процентные ценные бумаги. Процент может при этом рассматриваться как аналог дивидендам на акцию. В любом случае инвестор при осуществлении спрэда теряет лишь 1100 долл., если акция существенно падает в цене. При покрытой продаже инвестор мог бы понести более высокий убыток, чем этот, если бы цена акции при истечении срока оказалась ниже 35. Кроме того, в позиции спрэда «быка» при снижении цены акции инвестор может применить «ролл-даун» к коллу «апрель, 50» точно так же, как и в случае с покрытой продажей.
Таким образом, спрэд «быка» предлагает то же самое долларовое вознаграждение, ту же самую точку безубыточности, меньшие комиссионные, потенциальный риск .меньшего размера и процентный доход от инвестиции части средств в бумаги
Краткие выводы
259
с фиксированным доходом. Не всегда, правда, можно найти на рынке колл значительно «в деньгах», чтобы использовать его в качестве замены покупки акций. Но если таковой находится, инвестору следует подумать об использовании вместо покрытой продажи спрэда «быка».
ТАБЛИЦА 7-4.
Сравнение результатов для покрытой продажи и спрэда «быка».
	Покрытая продажа: покупка акций XYZ и продажа колла «апрель, 50»	Спрэд «быка»: покупка колла «апрель, 35» и продажа колла «апрель, 50»
Максимальная	$ 400	$ 400
потенциальная прибыль (цена акции XYZ выше 50 в апреле) Точка безубыточности	46	46
Инвестиция	$4600	$1100
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Спрэд «быка» является одним из наиболее простых и наиболее популярных спрэдов. Как правило, он показывает лучшие результаты па умеренно растущих рынках. Спрэд «быка» может также использоваться при реализации значительно более сложных целей, чем при возникновении простого желания инвестора заработать на умеренном движении рынка вверх. Как покупатели коллов, так и покупатели акций имеют возможность использовать спрэды «быка» с целью применения «ролл-дауна» и получения более низких точек безубыточности для своих позиций. Продавцы покрытых коллов также имеют возможность использовать спрэды «быка» в качестве заменителя покрытых продаж в ситуациях, когда на рынке существуют коллы значительно «в деньгах».
Глава О
Спрэды «медведя» на основе колл-опционов
Опционы являются весьма многогранным инструментом инвестирования. Если можно организовать позицию «быка», то обычно бывает возможным осуществить и позицию «медведя» того же типа. Для каждой нейтральной стратегии существует некоторая агрессивная стратегия для инвестора С противоположным взглядом на рынок. Один такой случай был подробно рассмотрен — пропорциональная продажа является нейтральной стратегией с относительно большой вероятностью получения ограниченной прибыли. На противоположном конце спектра стратегий находится стратегия обратного хеджа. Многим далее рассматриваемым стратегиям можно поставить в соответствие аналогичные стратегии, сконструированные для инвестора с противоположным мнением о рынке. В этом отношении спрэд «медведя» можно считать противоположностью спрэду «быка».
262
Спрэды «медведя» па основе колл-опционов
СПРЭД «МЕДВЕДЯ»
В колл-спрэде «медведя» инвестор покупает некоторый колл с определенным страйком и продает колл с меньшим страйком. Эго — вариант вертикального спрэда, каковым был и спрэд «быка». Спрэд «медведя» обычно приносит прибыль, если базовая акция палйет в цене. Как и спрэд «быка», он характеризуется ограниченными потенциальными прибылью и убытком. Однако в отличие от спрэда «быка» спрэд «медведя» является кредитным спрэдом, если он образован колл-опционам и. Дело в том, что инвестор, организуя спрэд «медведя», продает колл с меньшим страйком, а такой колл дороже колла с более высоким страйком и с той же датой истечения срока. Именно поэтому сделка по организации спрэда «медведя» является кредитной. Следует указать на то, что большинство стратегий «медведя», которые могут быть построены на основе колл-опционов, выгоднее осуществлять, используя пут-опционы. Поэтому многие рассматриваемые ниже стратегии «медведя» будут снова обсуждаться в части III книги.
Пример, Допустим, что инвестор в отношении акции XYZ настроен на понижение. Используя те же цены, что и в примерах гл. 7, построим спрэд «медведя» на основе следующих цен, установившихся на рынке:
обыкновенная акция XYZ - 32,
колл «XYZ, октябрь, 30» - 3,
колл «XYZ, октябрь, 35» — 1.	" •
Спрэд «медведя» может быть организован в результате покупки колла «октябрь, 35» и продажи колла «октябрь, 30». Это может быть сделано с кредитом в 2 пункта, не считая комиссионных. Применяя спрэд «медведя», инвестор надеется, что акция упадет в цене и оба колла при истечении срока обесценятся. Если такое случится, ему для закрытия спрэда ничего платить не потребуется — ему достанется прибыль, равная полной величине кредита, полученного вначале. Таким образом, в данном примере максимальная потенциальная прибыль равна 2 пунктам (величине исходного кредита). Эта прибыль будет реализована, если цена акции упадет к истечению срока ниже уровня в 30 пунктов, так как в этом случае оба колла уже ничего не будут стоить.
Спрэд «медведя»
263
ТАБЛИЦА 8-1.
Спрэд «медведя».
Цена акции XYZ	Прибыль по коллу	Прибыль по коллу	Общая
при истечении срока	«октябрь, 30»	«октябрь, 35»	прибыль
25	+$300	-Я 00	+$200
30	+ 300	- 100	+ 200
32	+ 100	- 100	0
35	- 200	- 100	- 300
40	- 700	+ 400	- 300
Цена акции при истечении срока
РИС. 8-1.
Спрэд «медведя».
Если спрэд будет расти, а не уменьшаться в цене, то по спрэду «медведя» инвестор будет нести убытки. Такой рост стоимости спрэда происходит на растущем рынке. Максимум величины, до которой может увеличиться спрэд, равен 5 пунктам (разность мевду двумя страйками спрэда). Поэтому самое большее, что должен будет заплатить инвестор, чтобы выкупить спрэд, — это 5 пунктов. Это значит, что максимальный потенциальный убыток равен 3 пунктам. Этот убыток будет реализован, если цена акции XYZ окажется при октябрьском истечении срока опционов выше 35. В табл. 8-1 и на рис. 8-1 представлены потенциальные прибыль и убыток для данного примера при истечении срока (комиссионные не учитываются). Проницательный читатель обратит внимание на то, что цифры, приведенные в таблице, в точности обратные к тем, которые получены для примера спрэда «быка» из гл. 7. Кроме того, график прибыли для спрэда «медведя» аналогичен трафику прибыли для спрэда «быка»,
264
Спрэды «медведя» на основе колл-опционов
если его перевернуть относительно горизонтальной оси. График прибыли для любого спрэда «медведя» при истечении срока имеет ту же форму, что и изображенный на рис. 8-1 график.
Точка безубыточности, максимальная потенциальная прибыль и требуемая сумма инвестиции для спрэда «медведя» легко вычисляются по следующим формулам:
Максимальная потенциальная прибыль —
= чистый полученный кредит
Точка безубыточности — нижний страйк + величина кредита Максимальный риск = требуемое инвестиционное обеспечение — разность двух страйков — полученный кредит + комиссионные
В рассмотренном выше примере чистый кредит от продажи колла «октябрь, 30» за 3 пункта и покупки колла «октябрь, 35» за 1 пункт равен 2 пунктам. Это - максимальная потенциальная прибыль. Тогда точка безубыточности легко вычисляется как нижний страйк 30 пунктов плюс кредит 2 пункта, т. е. 32 пункта. Риск равен инвестиции, а она равна разности между страйками в 5 пунктов минус чистый полученный кредит 2 пункта, что дает 3 пункта, плюс комиссионные. Поскольку этот спрэд содержит колл, который не «покрыт» длинным коллом со страйком, меньшим или равным страйку короткого колла, некоторые брокерские фирмы могут применять к инвесторам более высокие требования «поддержки» в расчете на каждый спрэд, чем для спрэдов «быка». И вновь, поскольку спрэд должен осуществляться по маржевому счету, большинство брокерских фирм будут требовать наличия на счете определенного минимума собственных средств.
Поскольку рассматриваемый спрэд кредитный, инвестор для организации спрэда фактически совсем не расходует средств. Хотя для конструирования исходной позиции инвестиция и не требует реального вложения средств, она все-таки приводит к снижению покупательной способности маржевого счета клиента.
ВЫБОР СПРЭДА «МЕДВЕДЯ»
В зависимости от того, как расположена цена базовой акции по отношению к двум страйкам, спрэд «медведя» может быть
Выбор спрэда «медведя»
265
либо очень агрессивным с высокой потенциальной прибылью, либо менее агрессивным с низкой потенциальной прибылью. Очевидно, сам факт того, что организация спрэда происходит с большим кредитом, уже дает возможность получения высокой прибыли. Однако, чтобы спрэд породил значительный кредит, цена базовой акции должна быть много выше нижнего страйка. Это значит, что для реализации максимальной прибыли необходимо существенное движение цены акции вниз. Таким образом, спрэд «медведя» с большим кредитом является, как правило, агрессивной позицией — инвестору для получения максимума прибыли необходимо существенное понижение цены акции. Вероятность такого исхода не может рассматриваться как значительная.
Менее агрессивным вариантом спрэда «медведя» является спрэд, на момент организации которого цена базовой акции расположена ниже нижнего страйка. Кредит, получаемый от организации спрэда «медведя» в такой ситуации, будет небольшим, но инвестор реализует свою максимальную прибыль, даже если пена акции останется неизменной или слегка повысится к истечению срока опционов.
Пример. Акции XYZ стоят 29 ^пунктов. При такой цене акции колл «октябрь, 30» может быть продан за Г/г пункта, а колл «октябрь, 35» может быть куплен за ‘/з пункта. Чистый кредит, и потому максимальная потенциальная прибыль, составляет небольшую величину в 1 пункт. Эта прибыль будет реализована, если даже цена акции слегка повысится к истечению срока опционов, не превысив уровня в 30 пунктов.
Не всегда понятно, какой тип спрэда «медведя» лучше -с большим или малым кредитом. Один характеризуется малой вероятностью получения большой прибыли, а другой - значительно большей вероятностью получения значительно меньшей прибыли. Вообще говоря, лучшими являются спрэды «медведя», для которых цена акции при организации спрэда расположена вблизи нижнего страйка. Чтобы убедиться в этом, заметим, что, если спрэд «медведя» организуется, когда цена акции совпадает с верхним страйком, инвестор продает колл, содержащий, главным образом, внутреннюю стоимость и очень мало временной стоимости (так как он «в деньгах»), и покупает колл, содержащий практически только временную стоимость. Это полностью противоречит тому, что
266
Спрэды «медведя» на основе колл-опционов
следовало бы делать опционному инвестору. Основной принцип опционной стратегии состоит в «продаже» временной стоимости и «покупке» внутренней стоимости. По этой причине спрэд «медведя» с более высоким кредитом не может быть оптимальной стратегией. В дальнейшем читателю будет небезынтересно убедиться в том, что спрэды «медведя» на основе пут-опционов являются более привлекательными стратегиями, если цена базовой акции находится именно вблизи верхнего страйка!
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Как правило, осуществление дальнейших мер для спрэдов «медведя» не представляет затруднений. Главное, о чем должен беспокоиться инвестор, — это о предстоящей возможной передаче требования по короткому коллу. Если короткой стороной спрэда служит колл «в деньгах», в котором более не содержится временной премии, следует закрыть спрэд вне зависимости от того, сколько времени еще остается до истечения срока. Такое исчезновение временной премии может быть вызвано либо тем, что цена акции находится значительно выше страйка этого колла, либо надвигающейся выплатой дивидендов. В любом случае во избежание передачи требования и связанных с этим больших комиссионных затрат на операции с акциями спрэд следует закрыть. Отметим, что спрэд «медведя» с большим кредитом, т. е. организуемый с ценой акции значительно выше нижнего страйка, опасен с точки зрения раннего наступления передачи требования, так как временная премия в колле будет незначительной.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Колл-спрэд «медведя» — ориентированная на подъем рынка стратегия. Поскольку этот спрэд является кредитным, связанным лишь со снижением покупательной способности счета инвестора, но не требующим для своей организации никакой наличности, он является в меру популярной стратегией. Стратегия спрэда «медведя» на основе коллов отнюдь не является оптимальной из всех известных5 стратегий «медведя». Скорее, такой стратегией можно назвать спрэд «медведя» на основе пут-опционов.
Глава
Календарные спрэды
Календарный спрэд (calendar spread), называемый часто также временным спрэдом (time spread), означает продажу одного опциона и одновременную покупку другого более долгосрочного опциона с одним и тем страйком. В более широком понимании календарный спрэд является горизонтальным спрэдом. Нейтральный принцип использования календарных спрэдов состоит в том, что время разрушает премию ближнего опциона с большей скоростью. чем премию дальнего опциона. Если так, то стоимость спрэда будет увеличиваться, и это к ближнему истечению срока может принести инвестору прибыль. Используя колл-опционы, можно построить более агрессивный календарный спрэд «быка». Далее будут рассмотрены оба типа спрэдов.
Пример. В конце января на рынке сложились следующие цены:
Колп «апрель, 50» Колл «июль, 50»  Колп «октябрь, 50» (3-Месячный копл) (6-месячный колл) (9-месячный колл)
Акции XYZ - 50	5	8	10
268
Календарные спрэды
Если инвестор продает колл «апрель, 50» и в то же время покупает колл «июль, 50», ему придется уплатить дебет в 3 пункта (разность цен коллов) плюс комиссионные. Таким образом, его инвестиция равна чистому дебету плюс комиссионные. Далее предположим, что через 3 месяца, при апрельском истечении срока, цена акции оказывается на исходном уровне в 50 пунктов. Тогда при прочих равных условиях, скорее всего, как и ранее, 3-месячный колл будет опять стоить 5 пунктов, а 6-месячный колл — 8 пунктов. И теперь картина цен сложится такая:
Колл «апрель, 50» (истечение срока)	Колл «июль, 50» (3-месячный колл)	Колл «октябрь, 50» (6-месячный колл)
Акции XYZ - 50	0	5	8
Спрэд между коллом «апрель, 50» и коллом «июль, 50» теперь увеличился до 5 пунктов. Поскольку изначально спрэд стоил 3 пункта, этот эффект дает прибыль в 2 пункта. В этот момент для реализации прибыли спрэд может быть закрыт. Или же можно продолжать сохранять колл «июль, 50», по которому инвестор в длинной позиции. Сохраняя этот колл «июль, 50», инвестор рискует потерять прибыль, накопленную к данному моменту, но может также и значительно выгадать при условии, что базовая акция за следующие 3 месяца к июльскому истечению срока вырастет в цене.	*
Для получения прибыли вовсе не обязательно, чтобы цена базовой акции на момент ближнего истечения срока находилась в точности на уровне страйка опционов. На самом деле некоторая прибыль может быть получена в определенном диапазоне, охватывающем страйк сверху и снизу. Риск для данного типа позиции заключается в том, что цена акции может подняться или понизиться на значительную величину. В этом случае спрэд между двумя опционами уменьшится, и инвестор потеряет деньги. Однако поскольку спрэд между двумя коллами с одним и тем страйком не может сделаться меньше нуля, этот риск ограничен величиной исходного дебета, потраченного на организацию спрэда, плюс комиссионные.
Нейтральный календарный спрэд
269
НЕЙТРАЛЬНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ СПРЭД
Как было упомянуто ранее, календарный спрэд может быть сконструирован в случаях как нейтрального настроения инвестора в отношении базовой акции, так и агрессивного настроения на повышение. Сначала будет рассмотрен нейтральный случай. При построении нейтрального календарного спрэда цена базовой акции должна совпадать со страйко.м опционов либо находиться вблизи от него. Инвестор в этом случае заинтересован в «продаже» временной стоимости, а не пытается играть на направлении движения цены базовой акции. Если цена акции к моменту истечения срока ближнего опциона остается практически неизменной, то нейтральный спрэд приносит инвестору прибыль. При использовании нейтрального спрэда инвестор с самого начала должен иметь в виду закрытие спрэда ко времени истечения срока ближнего опциона.
Еще раз обратимся к нашему примеру календарного спрэда, рассмотренному ранее, и попытаемся для этого спрэда более аккуратно изучить потенциальные риски и вознаграждения, возникающие на момент апрельского истечения срока ближнего колла. Для этого необходимо оценить стоимость колла «июль, 50» на этот момент. Отметим, что при цене акции XYZ в 50 при истечении срока результаты согласуются с уже полученными ранее при поверхностном анализе ситуации. График, изображенный на рис. 9-1, представляет «общую прибыль», приведенную в табл. 9-1. График уже не выглядит прямой линией, так как колл «июль, 50» все еще содержит временную премию. На графике можно заметить небольшое смещение «быка» — диапазон прибыли простирается от страйка вправо на большую величину, чем влево. Это обусловлено тем фактом, что спрэд образован коллами. Если бы использовались пут-оппионы, то диапазон прибыли имел бы небольшое смещение «медведя». Общая ширина диапазона прибыли является функцией волатильности базовой акции, так как именно она определяет при ближнем истечении срока цену сохраняемого в позиции длинного колла, а также функцией времени до истечения срока.
В табл. 9-1 и на рис. 9-1 отражены некоторые наиболее важные аспекты календарного спрэда. Существует диапазон, внутри которого спрэд приносит прибыль при ближнем истечении срока.
270
Календарные спрэды
Календарный спрэд при ближнем истечении срока.
РИС. 9-L
В данном примере этот диапазон простирается примерно от 46 до 55. Вне этого диапазона возможны убытки, но они ограничены величиной исходного дебета. Отметим, что в нашем примере для реализации максимума убытков необходимо, чтобы цена акции оказалась заметно ниже 40 или заметно выше 60 пунктов. Даже если цена акции равна 40 или 60 пунктам, в более долгосрочном опционе все еще сохраняется некоторая временная премия, и убыток меньше максимально возможного убытка в 300 долл.
ТАБЛИЦА 9-L
Оценка прибыли или убы пса при апрельском истечении срока.
Цена акции XYZ	Цена колла «апрель, 50»	Прибыль по коллу «апрель, 50»	Цена колла «июль, 50»	Прибыль по коллу «июль, 50»	Общая прибыль
40	0	+$500	1/г	-$750	-$250
45	0	+ 500	21/з	- 550	- 50
48	0	+ 500	4	- 400	+ 100
50	0	+ 500	5	- 300	+ 200
52	2	+ 300	6	- 200	+ 100
55	5	0	8	0	0
60	10	- 500	101/2	+ 250	- 250
Дальнейшие действия
271
Этот тип календарного спрэда характеризуется ограниченной прибылью и относительно большими комиссионными. Как правило, такой спрэд лучше организовывать за 8“ 12 недель до истечения срока ближнего опциона. В таком случае инвестор сумеет воспользоваться максимальной скоростью снижения стоимости ближнего опциона но сравнению со стоимостью более долгосрочного опциона. Дело в том, что если время жизни колла меньше 8 недель, скорость снижения его временной премии существенно возрастает по сравнению с более долгосрочным опционом на ту же акцию.
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Для инвестора было бы идеально, чтобы цена акции при истечении срока ближнего колла была чуть ниже страйка, В таком случае он может закрыть спрэд, выплачивая только одну комиссию, а именно за продажу длинного колла. Если же оба колла являются при истечении срока «в деньгах», инвестору для закрытия спрэда, само собой, придется уплатить две комиссии. Как и со всеми спрэдами, приказ на закрытие этого спрэда может быть оформлен в виде единого приказа. «Выход» из спрэда чрезвычайно рискован, и его осуществлять не рекомендуется.
Инвестору следует закрыть спрэд до истечения срока, если ближний короткий колл торгуется по паритету. Делается это, чтобы избежать передачи требования по ближнему коллу. Допустить выкупа акций по коллу было бы весьма расточительно, поскольку рядовые клиенты при операциях с акциями должны платить значительные комиссионные. Обычно ближние коллы торгуются по паритету лишь непосредственно перед последним торговым днем, если только акция не претерпевает существенного роста в цене.
В случае раннего значительного движения цены базовой акции вниз инвестор может прибегнуть к одному из следующих действий. Он может немедленно закрыть спрэд, согласившись по своей позиции на небольшой убыток. Другое его решение заключается в том, что он до истечения срока ближнего колла оставляет в покое свой спрэд, а далее в надежде на хотя бы частичный возвратный ход цены акции пытается получить часть стоимости
272
Календарные спрэды
длинной стороны спрэда. Такое действие по сохранению длинного колла часто бывает лучше немедленного закрытия позиции из-за того, что выкуп короткого колла может в процентном отношении оказаться весьма дорогостоящим. Более рискованная стратегия нижней защиты состоит в продаже длинного колла в случае, если цена акции начинает снижаться весьма сильно. Действуя таким образом, инвестор кое-что получает от длинной стороны своего спрэда сразу же, а кроме того надеется, что акция останется в депрессивном состоянии и тогда короткая сторона спрэда при истечении срока ничего не будет стоить. Такое действие предполагает, что инвестор будет иметь достаточно обеспечения для операций с непокрытым коллом. Величина эта часто существенно превышает исходный дебет, уплаченный за спрэд. Кроме того, если цена базовой акции поменяет направление движения и поднимется до страйка или даже выше, то короткая спрэда оказывается непокрытой, и тогда возможны существенные убытки. Риск, связанный с такими дальнейшими действиями, нарушает исходные нейтральные предпосылки построения спрэда, и его следует избегать. Из этих трех типов действий по организации нижней зашиты самым простым и наиболее консервативным действием было бы не делать ровным счетом ничего, допуская, чтобы наступило истечение срока короткого колла в условиях, когда он ничего не будет стоить, и надеясь на возвращение цены базовой акции к прежним уровням. Если выдержать такую линию поведения, риск останется фиксированным на уровне исходного дебета, уплаченного за спрэд, а возможный значительный рост цены акции позволит получить большую прибыль по длинному коллу. Хотя такой рост случается и нечасто, этот способ действия стоит инвестору настолько мало, что ему не следовало бы лишать себя возможности воспользоваться преимуществами такого подъема цены, если он случится.
На самом деле инвестор может использовать некоторую модификацию такого варианта действий, даже если енрэд нс приносит большого убытка. Если цена базовой акции находится при истечении срока ближнего опциона умеренно ниже страйка, короткий колл при истечении срока обесценится и инвестор останется со своим длинным опционом. Он мог бы немедленно Продать длинную сторону спрэда и, возможно, получить небольшую прибыль или понести небольшой убыток, однако часто
Дальнейшие действия
273
бывает более разумным продать часть своей длинной позиции, возвращая всю или существенную долю исходной инвестиции и удерживая остальную часть позиции. Если цена акции повысится, стоимость оставшейся части длинной позиции существенно возрастет. Хотя этот вариант действий несколько противоречит истинной природе временного спрэда, риск его не чрезмерен.
При раннем значительном движении цены базовой акции вверх, как правило, поступают аналогично случаю движения вниз. И снова чаще всего лучшим действием было бы не делать ничего. Если цена базовой акции быстро растет вскоре после образования спрэда, стоимость спрэда понизится на незначительную величину, так как оба колла при росте цепы акции сохраняют свои премии. Если инвестор бросился бы закрывать позицию, ему пришлось бы выплачивать комиссионные за два довольно дорогих опциона. Обычно ему лучше покорно ожидать возможного возвратного движения цены акции. В реальности даже при ближнем истечении срока, как правило, в длинном опционе сохраняется некоторая временная премия, так что максимальный убыток не будет реализован. Действием с высоким риском, ориентированным на защиту от повышения цены акции, может служить покрытие короткого колла при прорыве технического уровня с сохранением длинного колла. Этот способ может привести к катастрофе, если прорыв не состоится и цена акции упадет, возможно, давая в результате убытки, значительно превосходящие исходный дебет. Поэтому такое действие не может рассматриваться иначе, как чрезвычайно агрессивное и нелогичное для нейтрального инвестора.
Если прорыва не происходит, инвестор, как правило, получает со временем нереализованную прибыль. В этом случае инвестору, пожалуй, следует определить для себя некоторые критические цены, по достижении которых нужно будет ликвидировать позицию. Например, если цена базовой акции весьма близко подходит к страйку и еще остается всего две недели, то в спрэде будет содержаться дополнительно еще некоторый потенциал прибыли, но инвестору следует быть готовым к тому, чтобы быстро закрыть позицию, если цена акции значительно удалится от страйка. Действуя таким образом, он оставляет для себя возможность накопления большей прибыли, по также и пытается защитить прибыль, в позиции уже содержащуюся. Это действие
274
Календарные спрэды
похоже на то, как вел себя пропорциональный продавец коллов, когда он сужал во времени диапазон своих действий.
КАЛЕНДАРНЫЙ СНРЭД «БЫКА»
Более агрессивный инвестор предпочтет использовать не нейтральный календарный спрэд, а рассчитанный на подъем рынка календарный спрэд «быка». Календарный спрэд «быка» образуется в результате продажи ближнего колла и покупки более долгосрочного колла, однако инвестор осуществляет это, если цена базовой акции находится на некотором удалении от страйка обоих коллов. Привлекательность этого типа позиции состоит в том, что для нее сумма инвестиции невелика, а потенциальная прибыль высока. Разумеется, с ней связан также и определенный риск.
Пример. Инвестор намерен организовать календарный спрэд «быка» следующим образом:
обыкновенные акции XYZ — 45,
продажа колла «XYZ, апрель, 50» за I пункт,
покупка колла «XYZ, июль, 50» за l’/з пункта.
Для инвестора было бы идеально, если выполнилось бы два условия. Во-первых, он хотел бы, чтобы при истечении срока ближнего колла он ничего не стоил. Именно поэтому календарный спрэд «быка» организуется с коллами «без денег»— при этом возрастают шансы тою, что короткий колл при истечении срока обесценится. Если это условие выполняется, то инвестор получает в собственность долгосрочный колл по чистой стоимости, равной исходному дебету. В данном примере исходный дебет при создании спрэда равен всего ]/з пункта. Если колл «апрель, 50» при своем истечении срока ничего не будет стоить, инвестор будет владеть коллом «июль, 50» по чистой стоимости в ]Д пункта плюс комиссионные.
Теперь о втором условии. Акция должна вырасти в цене ко времени истечения срока колла «июль, 50». В данном примере, даже если акция XYZ поднимется в цене только к уровню 52 пункта где-то между апрелем и июлем, то колл «июль, 50» можно будет продать, по меньшей мере, за 2 пункта. Это даст существенный
Календарный спрэд «быка*
275
процентный выигрыш, так как стоимость колла свелась к пункта. Таким образом, существует потенциал для получения большой прибыли по календарным спрэдам «быка», если акция до истечения срока долгосрочного колла поднимается в цене выше страйка при условии, что срок краткосрочного колла уже истек, и он ничего при этом не стоил.
Каковы шансы инвестора на то, что оба идеальных условия будут выполнены? Существуют достаточно хорошие шансы, что проданный колл при истечении срока ничего не будет стоить, так как это краткосрочный колл, а цена акции вначале была ниже страйка. Если акция упадет в цене или даже немного повысится, лишь бы не выше страйка, то первое условие будет выполнено. Второе условие — повышение цены акции выше страйка до истечения срока более долгосрочного колла — создает обычно значительные проблемы. Шансы того, что второе условие будет выполнено, как правило, малы, однако если оно выполнится, вознаграждение будет велико. Таким образом, эта стратегия предоставляет малую вероятность получения большой прибыли. На самом деле одна большая прибыль может перевесить несколько убытков, так как эти убытки в долларовом выражении малы. Даже если цена акции останется на низком уровне, а колл «июль, 50» из примера при истечении своего срока ничего не будет стоить, убыток будет ограничен исходным дебетом в ’/з пункта. Конечно, такой убыток означает 100% начальной инвестиции, поэтому инвестору нельзя все свои деньги вкладывать в календарный спрэд «быка».
Эта стратегия является разумным способом спекуляций на рынке при условии, если при организации спрэда придерживаться следующих правил:
1.	Выбирать нужно базовые акции, которые достаточно волатильны, чтобы их цена превзошла страйк за назначенное время. Календарный спрэд «быка» может оказаться очень «дешевым» с неволатильными акциями, цены которых находятся заметно ниже страйка. Нет смысла в осуществлении календарного спрэда «быка» с не волатильными акциями, если требуется, чтобы всего лишь за несколько месяцев цена этих акций претерпела значительное движение, скажем, на 20%.
276
Календарные спрэды
2.	Использовать можно лишь опционы с ближайшим к текущей рыночной цене акции более высоким значением страйка. Например, если бы цена акции XYZ была 26, следовало бы использовать страйк 30, а не 35, так как шансы того, что цена акции поднимется до 30, во много раз больше шансов подняться ей до 35.
3.	Не следует инвестировать значительную долю имеющегося торгового капитала в календарный спрэд «быка». Поскольку затраты на такие спрэды невелики, это условие можно легко выполнить. Кроме того, возможна и диверсификация инвестиции по нескольким позициям.
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Если базовая акция повысится в цене до истечения срока ближнего колла, то не следует закрывать короткий колл с убытком и пытаться воспользоваться потенциальной прибылью длинного колла. Такие действия в состоянии превратить исходный небольшой ограниченный убыток в катастрофический. Поскольку стратегия связана с тем, что все убытки будут небольшими, а редкие, но значительного размера прибыли должны перевесить их, инвестору ничего не следует делать, что могло бы подвергнуть стратегию опасности и, возможно, породить большой убыток.
Единственным разумным вариантом дальнейших действий для календарного спрэда «быка», который можно было бы порекомендовать использовать инвестору до истечения срока, является закрытие спрэда при условии, что цена базовой акции повышается и спрэд увеличивается, становясь прибыльным. Это может произойти, если по прошествии некоторого времени цена акции повышается до страйка. В приведенном выше примере, если цена акции XYZ повысится до 50 к моменту, когда до истечения срока колла «апрель, 50» останется еще около месяца, этот колл может стоить 11/г пункта, а колл «июль, 50» — 3 пункта. Тогда спрэд может быть закрыт за РД пункта, что дает превышение в 1 пункт над изначальным дебетом в 1/э пункта. Разумеется, для закрытия спрэда дополнительно потребуется уплатить две комиссии, однако и после этого останется чистая прибыль.
Использование всех трех серий истечения сроков
277
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВСЕХ ТРЕХ СЕРИЙ ИСТЕЧЕНИЯ СРОКОВ
При организации и нейтрального календарного спрэда, и календарного спрэда «быка» у инвестора имеется возможность выбора месяца истечения срока. Он может продать ближний колл и купить среднесрочный колл. Этот способ конструирования спрэдов является наиболее распространенным. Однако нет никаких законов, препятствующих инвестору продать среднесрочный колл и купить дальний колл, или же продать ближний колл и купить дальний колл. И каждая из этих конструкций является календарным спрэдом.
Некоторые приверженцы календарных спрэдов предпочита-ют изначально продавать ближний колл и покупать дальний. В таком случае, если ближний колл при истечении своего срока ничего не будет стоить, у них появляется возможность продать среднесрочный колл, если они того пожелают.
Пример. Инвестор организует календарный спрэд, продавая колл «апрель, 50» и покупая колл «октябрь, 50». До апрельского истечения срока остается менее 3 месяцев, а октябрьский колл является долгосрочным коллом. При апрельском истечении срока и при цене акции ниже 50 апрельский колл ничего стоить не будет. В это время колл «июль, 50» может быть продан против длинного колла «октябрь, 50», создавая тем самым новый календарный спрэд без дополнительной комиссии по длинной стороне позиции.
Преимущество этого типа стратегии состоит в том, что от двух продаж (коллы «апрель, 50» и «июль, 50» в данном примере) можно получить больше, чем было потрачено на одну покупку («октябрь, 50»). Поэтому инвестору удается построить позицию с гарантированной прибылью. Это значит, что если сделка носит кредитный характер, то инвестор не может потерять по спрэду денег (при условии, что он не попытается выйти из спрэда). Недостатки использования в календарном спрэде долгосрочного колла состоят в том, что исходный дебет оказывается больше и, следовательно, риску подвержена большая долларовая сумма. Если цепа базовой акции за первые 3 месяца претерпит существенное изменение вверх или вниз, инвестор может понести
278
Календарные спрэды
более высокий реализованный долларовый убыток по спрэду «апрель/октябрь», так как его убыток будет приближаться к величине исходного дебета.
Наконец, последняя комбинация серий истечения сроков состоит из покупки долгосрочного колла и продажа против него среднесрочного колла. Эта комбинация обычно требует наименьшего исходного дебета, однако достаточно высокая потенциальная прибыль может образоваться лишь при приближении даты истечения среднесрочного колла. Таким образом, есть достаточное время для того, чтобы базовая акция прошла определенную дистанцию от начального страйка. По этой причине использование такого календарного спрэда обычно считается наихудшим.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Календарный спрэд требует малых затрат и потому является неагрессивной стратегией при условии, что инвестор вкладывает в нее лишь небольшую часть своего торгового капитала, а также, что инвестор не пытается разъединить позицию или «выйти» из спрэда. Используя нейтральный календарный спрэд, инвестор в основном «торгует» временем — он пытается воспользоваться хорошо известным свойством опционов, состоящим в том, что ближний колл теряет свою временную премию значительно быстрее, чем более долгосрочный колл. Более агрессивной стратегией является календарный спрэд «быка». В соответствий' с ней спекулянт, по существу, пытается сократить чистые затраты на колл с более длительным сроком на величину кредита, полученного от продажи колла с меньшим сроком. Эта стратегия «быка» требует, чтобы краткосрочный колл при истечении своего срока ничего не стоил и чтобы далее цена базовой акции росла. Для стратегии любого типа наиболее общепринятый подход заключается в продаже ближнего колла и покупке среднесрочного колла. Однако иногда может оказаться выгодным с самого начала продать ближний колл и купить дальний колл с тем, чтобы после истечения срока ближнего опциона продать против дальнего колла еще раз, на этот раз уже среднесрочный колл.
Глава 10
Спрэд «баттерфляй»
Носителем одного из экзотических названий, данных позициям спрэда, является спрэд «баттерфляй» (butterfly spread). Спрэд «баттерфляй» является нейтральной позицией, составленной из комбинации спрэда «быка» и спрэда «медведя». Этот спрэд предназначен для нейтрального инвестора, т.е. полагающего, что базовая акция не претерпит к истечению срока опционов существенного результирующего изменения в цене ни вверх, ни вниз. Эта стратегия обычно требует небольшой инвестиции и характеризуется ограниченным риском. Хотя ограниченной является также и прибыль, но она превышает потенциальный риск. По этой причине спрэд «баттерфляй» пользуется успехом у инвесторов, Однако организация этого спрэда требует значительных комиссионных. В данной главе будет рассматриваться лишь вариант этого спрэда, образованного лишь колл-опционами. Как будет продемонстрировано позже, эта стратегия может быть реализована с помощью и пу-тов, и коллов, или одних только путов. (См. также гл. 34 об опционах CAPS.)
280
Спрэд «баттерфляй»
Со спрэдом «баттерфляй» связаны три страйка. При использовании одних лишь коллов для получения спрэда «баттерфляй» следует купить один колл с самым низким страйком, продать два колла со средним страйком и купить один колл с самым высоким страйком. Следующий пример показывает, как устроен спрэд «баттерфляй».
Пример. Спрэд «баттерфляй» организуется в результате покупки колла «июль, 50» за 12 пунктов, продажи двух коллов «июль, 60» за 6 пунктов каадый и покупки колла «июль, 70» за 3. Спрэд требует относительно небольшого дебета в 300 долл, (табл. 10-1), хотя нужно также уплатить четыре опционных комиссии, которые в сумме могут составить значительную долю чистой инвестиции. Максимальная величина прибыли реализуется в точке страйка проданных коллов. Имеет смысл запомнить этот полезный факт, так как он позволяет быстро подсчитать потенциальную прибыль спрэда. В данном примере, если цена акции при истечении црока опционов будет равна страйку проданных коллов, т.е. 60, то два коротких колла «июль, 60» ничего не будут стоить, принося прибыль в 1200 долл. Длинный колл «июль, 70» при истечении срока также ничего не будет стоить, принося убыток в 300 долл., а длинный колл «июль, 50» будет стоить 10 пунктов, порождая убыток в 200 долл. Сумма прибыли и убытков тогда составит 700 долл, прибыли минус комиссионные. Это и есть максимальная потенциальная прибыль спрэда.
ТАБЛИЦА 10-1.
Пример спрэда «баттерфляй».
Текущие цены:
Обыкновенная акция XYZ
Колл «XYZ, июль, 50»
. Колл «XYZ, июль, 60»
Колл «XYZ, июль, 70»
Спрэд «баттерфляй»:
Покупка 1 колла «июль, 50»
Продажа 2 коллов «июль, 60»
Покупка 1 колла «июль, 70»
Чистый дебет
60
12
6
3
$1200 (дебет)
$1200 (кредит)
$ ЗОО(дебет)
$ 300 (плюс комиссионные)
Спрэд «баттерфляй»
281
Спрэд «баттерфляй* характеризуется ограниченным риском как при движении цены акции вверх, так и вниз, и этот риск равен величине чистого дебета, требуемого для организации спрэда. В приведенном выше примере риск ограничен величиной в 300 долл, плюс комиссионные.
В табл. 10-2 и на рис, 10-1 приведены результаты по спрэду «баттерфляй» при различных ценах акции при истечении срока. График на рис. 10-1 напоминает график прибыли для пропорциональной продажи за исключением того, что теперь убыток ограничен при низких и высоких ценах акции. В диапазоне цен от 53 до 67 без учета комиссионных (в данном примере) спрэд «баттерфляй» приносит прибыль. Вне этого прибыльного диапазона при истечении срока инвестор будет нести убытки, но эти убытки ограничены величиной исходного дебета плюс комиссионные.
ТАБЛИЦА 10-2,
Результаты для спрэда «баттерфляй» при истечении срока опционов.
Цена акции XYZ на момент истечения срока	Прибыль по коллу «июль, 50»	Прибыль по коллу «июль, 60»	Прибыль по коллу «июль, 70»	Общая прибыль
40	-$ 1200	+$1200	-$ 300	-$ 300
50	- 1200	+ 1200	- 300	-	300
53	- 900	+ 1200	- 300	0
56	- 600	+ 1200	- 300	+ 300
60	- 200	+ 1200	- 300	+	700
64	+ 200	+ 400	- 300	+ 300
67	+ 500	- 200	- 300	0
70	+ 800	- 800	- 300	- 300
80	+ 1800	- 2800	+ 700	- 300
Требования к обеспечению для спрэда «баттерфляй» не совпадают с чистым дебетом. Поскольку спрэд «баттерфляй» состоит из спрэда «быка» и спрэда «медведя», требования к обеспечению дтя спрэда «баттерфляй» равны сумме требований для спрэда «быка» и спрэда «медведя». Спрэд «быка» — покупка колла «июль, 50»
282
Спрэд -«баттерфляй»
РИС. 10-1.
Спрэд «баттерфляй».
и продажа колла «июль, 60» в приведенном выше примере — требует в качестве обеспечения чистого дебета в 600 долл, (колл «июль, 50» стоил 12 пунктов, а колл «июль, 60» был продан за 6). Спрэд «медведя» — покупка колла «июль, 70» и продажа колла «июль, 60» — приводит к маржевым требованиям в 700 долл, (разность в 10 пунктов между страйками плюс затраты на покупку колла «июль, 70» в 3 пункта минус поступление от продажи колла «июль, 60» в 6 пунктов). Следовательно, для спрэда «баттерфляй» требования составляют 1300 долл., хотя инвестор непосредственно платит всего лишь 300 долл, дебета плюс комиссионные. Остальная часть требований означает снижение покупательной способности маржевого счета инвестора. Когда страйки равно отстоят друг от друга — как в примере, на 10 пунктов, то для вычисления основных характеристик этого спрэда можно использовать следующие простые формулы:
Чистые требования к обеспечению = расстояние между страйками +
.	+ чистый дебет
Максимальная прибыль “ расстояние между страйками —
1
— чистый дебет
Выбор спрэда
283
Нижняя точка безубыточности = нижний страйк + чистый дебет
Верхняя точка безубыточности = нижний страйк — чистый дебет
В примере расстояние между страйками равно 10 пунктам, чистый дебет — 3 пунктам (без комиссионных), нижний страйк — 50, а верхний — 70. Использование приведенных формул для спрэда из примера дает следующие результаты*.
Чистые требования == 10 + 3 == 1300 долл.
Максимальная прибыль = 10 — 3 = 700 долл.
Нижняя точка безубыточности — 50 + 3 = 53
Верхняя точка безубыточности = 50 — 3 = 47
Отметим, что все эти результаты согласуются с теми, которые были получены в результате анализа работы спрэда.
В рассмотренном примере максимальная потенциальная прибыль равна 700 долл., а требуемая инвестиция - 1300 долл. В относительных единицах это значит, что спрэд «баттерфляй» приводит к ограниченному убытку в 22% и дает прибыль примерно в 54%. Это соотношение между риском и вознаграждением должно понравиться инвесторам. Однако это лишь пример. На реальном же рынке действуют два фактора, которые могут существенно повлиять на результаты. Во-первых, комиссионные значительны. Возможно, что придется уплатить восемь комиссий для организации и ликвидации спрэда. Во-вторых, возможно, что при тех уровнях премий, которые будут представлены на рынке в произвольный момент времени, инвестору не удастся организовать спрэд с дебетом всего лишь в 3 пункта, если страйки должны быть удалены друг от друга на 10 пунктов.
ВЫБОР СПРЭДА
Любой инвестор желал бы организовывать спрэд «баттерфляй» как можно с меньшим дебетом. Тем самым он ограничивал бы свой риск небольшой величиной как в относительных, так и абсолютных единицах измерения. Кроме того, инвестор предпочел бы, чтобы цена акции с самого начала располагалась
284
Спрэд «баттерфляй»
вблизи среднего страйка, так как в этом случае, если бы цена акции оставалась в дальнейшем относительно стабильной, инвестор пребывал бы в зоне максимальной прибыли. К сожалению, оба условия одновременно соблюсти сложно.
Спрэдами «баттерфляй» с наименьшим дебетом являются такие спрэды, для которых цена акции располагается на некотором расстоянии от среднего страйка. Для понимания этого отметим, что если цена акции будет заметно выше среднего страйка, а все опционы будут паритетными, то чистый дебет будет нулевым. Хотя из-за риска ранней передачи требования никто и не будет пытаться организовывать спрэд «баттерфляй» с паритетными опционами, было бы, пожалуй, полезно, если бы инвестор имел определенное мнение в отношении базовой акции. Например, если цена акции находится вблизи верхнего страйка, то дебет должен быть при этом, как правило, небольшим, но для максимизации своей прибыли инвестору следовало бы играть на понижение. Это значит, что для реализации максимума прибыли необходимо, чтобы цена акции снизилась от уровня верхнего страйка до среднего. Аналогичная ситуация возникает, когда с самого начала цена акции располагается вблизи нижнего страйка. Инвестор в таком случае мог бы организовать спрэд также с небольшим дебетом, но для реализации максимума прибыли инвестора цена базовой акции должна была бы несколько повыситься.
Пример. Акция XYZ стоит 70. Инвестор мог бы организовать спрэд «баттерфляй» с небольшим дебетом со страйками. 50, 60 и 70 при следующих ценах на рынке:
обыкновенная акция XYZ — 70, колл «XYZ, июль, 50» — 20, колл «XYZ, июль, 60» — 12, колл «XYZ, июль, 70» — 5.
Организация спрэда «баттерфляй» потребует дебета всего лишь в 100 долл, плюс комиссионные, так как затраты на коллы С нижним и верхним страйками составят 25 пунктов, а продажа двух коллов со средним страйком даст 24 пункта. На самом деле это — относительно дешевый спрэд «баттерфляй», но для реализации достаточной прибыли цена акции должна понизиться. Максимальная прибыль в 900 долл, минус комиссионные будет реал и-
Выбор спрэда
285
зована при цене акции 60 при истечении срока опционов. Чтобы у инвестора появилось желание организовать такой спрэд, он должен быть в отношении базовой акции настроен на понижение.
Читатель, должно быть, уже в состоянии догадаться, что если бы с самого начала цена акции XYZ была 50, то можно было бы организовать относительно дешевый спрэд «баттерфляй», покупая колл «50», продавая два колла «60» и покупая колл «70». Однако в этом случае инвестор должен в отношении базовой акции быть настроен на повышение, так как для реализации максимума своей прибыли ему нужно, чтобы акция выросла в цене к истечению срока до уровня в 60 пунктов.
Итак, если есть желание организовать спрэд «баттерфляй» с весьма малыми затратами, инвестор должен для себя принять решение, собирается ли он играть на повышение или понижение. Многие инвесторы предпочитают при любой стратегии и в любой момент времени оставаться в отношении базовой акции по возможности нейтральными. Такой принцип ведет к несколько большему дебету (такому как 300 долл, в примере начала этой главы), но также, строго говоря, и к большей вероятности получения прибыли, так как появляется возможность получения прибыли, если цена акции остается относительно неизменной, что случается весьма часто.
Существуют и другие аспекты спрэдов «баттерфляй», каких бы принципов ни придерживался инвестор. Лучшие спрэды «баттерфляй* обычно получаются с более дорогими и более волатильными акциями, когда страйки отстоят друг от друга на 10 или 20 пунктов. В таких случаях максимальная прибыль достаточно большая, чтобы перевесить комиссионные затраты, связанные с организацией спрэда «баттерфляй». Когда инвестор организует спрэды «баттерфляй» с более дешевыми акциями, для которых страйки опционов отстоят друг от друга лишь на 5 пунктов, он, как правило, ставит себя в невыгодное положение, если не считать весьма малого дебета. Исключением из этого правила служат привлекательные рыночные ситуации с дорогими акциями и со страйками, отстоящими друг от друга на 5 пунктов (скажем, 50, 55 и 60). Время от времени они на рынках встречаются.
При анализе спрэдов «баттерфляй» обычно работают с ценами закрытия. Ранее уже говорилось о том, что использование для
286
Спрэд «баттерфляй»
анализа цен закрытия может привести к ошибочным выводам, так как фактические операции проводятся по ценам покупателя и продавца, а они могут несколько отличаться от цен закрытия. Обычно это отличие невелико, но поскольку спрэд «баттерфляй» включает в себя три различных колла, это отличие может сказаться, Поэтому перед осуществлением спрэда необходимо для каждого колла учесть соответствующие цены покупателя и продавца, чтобы занести в приказ разумный дебет. Как и со всеми прочими спрэдами, приказ об организации спрэда «баттерфляй» может быть оформлен как один приказ.
Прежде чем перейти к обсуждению дальнейших действий для спрэда «баттерфляй», имеет смысл рассмотреть, как ведет себя спрэд, когда страйки отстоят на 5 пунктов. Например, Инвестор мог бы работать со страйками 45, 50 и 60. Если он организует спрэд «баттерфляй» по обычному правилу, он получит позицию, которая характеризуется значительным риском вблизи 60 и очень малым или даже полным отсутствием риска вблизи 45. Если это как раз то, чего он хочет, — очень хорошо, но если он желает остаться нейтральным, стандартный тип спрэда «баттерфляй» должен быть слегка модифицирован.
Пример. На рынке сложились следующие цены:
обыкновенная акция XYZ — 50,
колл	«июль,	45»	—	7,
колл	«июль,	50»	—	5,
।	колл	«июль,	60»	—	2.
Обычный вариант спрэда «баттерфляй», требующий покупки одного колла «45», продажи двух коллов «50» и покупки одного колла «60», может быть реализован с кредитом в 1 пункт, Однако прибыль для такой позиции уже не является симметричной функцией цены акции относительно среднего страйка. В этом примере инвестор не может понести убытки при снижении цены акции, так как, если даже акция потерпит полный крах и все коллы при истечении срока ничего не будут стоить, он все еще будет иметь свой кредит в 1 пункт. Однако при повышении цены акции существует риск. Если цена акции при истечении срока окажется любой выше 60, риск составит 4 пункта. Такая позиция уже не нейтральна. Тот факт, что нижний страйк отстоит от
Дальнейшие действия
287
среднего всего на 5 пунктов, в то время как верхний — на 10, привел к тому, что позиция стала позицией «медведя*. Если инвестор желает быть нейтральным и все же использовать эти страйки, ему надо вложить свои средства в два спрэда «быка* и только в один спрэд «медведя*. Таким образом, ему следовало бы:
купить 2 колла «июль, 45» — 1400 долл, (дебет), продать 3 колла «июль, 50» — 1500 долл, (кредит), купить 1 колл «июль, 60» - 200 долл, (дебет).
Теперь эта позиция организуется с чистым дебетом в 100 долл., но у нее лучше соотношение рисков с обеих сторон интервала цен акции. Если цена акции падает и оказывается при истечении срока ниже 45, инвестор теряет 100 долл, своего исходного дебета. Но если теперь цена акции при истечении срока будет не ниже 60 пунктов, он также и здесь потеряет 100 долл.
Таким образом, при организации двух спрэдов «быка» с расстоянием между страйками в 5 пунктов против одного спрэда «медведя» с расстоянием между страйками в 10 пунктов риск оказывается сбалансированным по обоим концам интервала цен акции.
Очевидно, такой же анализ можно провести в любом случае, когда на рынке появляются интервалы между страйками в 5 пунктов. Существует множество опционных комбинаций, которые Moiyr успешно применяться для дешевых акций, если прибегнуть к простому перескоку через страйки (используя, например, страйки 25, 30 и 40). Хотя, как правило, не многие акции стоят более 100 долл., тем не менее, для таких акций может быть применен тот же прием, если использовать, например, страйки 130, J40 и 160.
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Поскольку в соответствии со своей конструкцией спрэд «баттерфляй» характеризуется ограниченным риском, обычно инвестор ничего не должен предпринимать в качестве дальнейших
288
Спрэд «баттерфляй»
действий, если не считать действий по недопущению раннего исполнения или, возможно, закрытия позиции с целью реализации прибыли или ограничения дальнейших убытков. Единственной частью спрэда, которой грозит опасность передачи требования, является колл со средним страйком. Если этот колл, когда он «в деньгах», торгуется почти по паритету, то спрэд следует закрыть. Это может произойти до истечения срока, если по акции вскоре должны выплачиваться дивиденды.
Если по прошествии значительного времени цена акции оказалась вблизи среднего страйка, инвестор начинает накапливать нереализованную прибыль. Если он чувствует, что базовая акция готова начать движение в сторону от среднего страйка, а это будет угрожать его прибыли, то может оказаться выгодным закрыть спрэд для реализации имеющейся прибыли. При определении наличия нереализованной прибыли обязательно нужно включать комиссионные. В качестве простого эвристического правила можно использовать следующее: если инвестор за один раз организует 10 спрэдов, то комиссионные за каждый его опцион составляют 1/в пункта. Поэтому, например, если позиция инвестора состоит из 10 спрэдов «баттерфляй», а сейчас спрэд стоит 6 пунктов, то он может прикинуть, что в результате закрытия одного спрэда он чистыми после вычета комиссионных получит примерно 57з пункта. Уточним, что эта оценка ’/к справедлива лишь в том случае, если в позиции инвестора по спрэду каждый страйк используется в 10 опционах.
В нормальных условиях инвесторы для ограничения убытков не прибегают к раннему закрытию спрэда, так как в любом случае эти убытки ограничены исходным чистым дебетом. Однако если этот исходный дебет был велик, а цена акция поднимается выше верхнего страйка или опускается ниже нижнего страйка, то инвестор может пожелать закрыть спрэд, чтобы не допустить дальнейшего роста убытков.
Уже неоднократно говорилось, что инвестору не следует пытаться «выходить» из спрэда вследствие риска понести убытки в случае, если его решение оказывается неверным. Однако в случае со спрэдом «баттерфляй» существует приемлемый и, возможно, вполне разумный способ «выхода» из спрэда. Часто может
Дальнейшие действия
289
случаться так, что в течение срока жизни спрэда «баттерфляй» цена акции претерпевает довольно значительное движение в том или ином направлении, а поскольку этот спрэд состоит из спрэда «быка» и спрэда «медведя», то либо спрэд «быка», либо спрэд «медведя» могут быть закрыты вблизи точки максимума их потенциальной прибыли. Если возникнет такая ситуация, то инвестор, возможно, пожелает извлечь из этого выгоду и увеличить прибыль в том случае, если цена базовой акции начнет движение в обратном направлении в зону прибыли.
Пример. Эта стратегия может быть объяснена, если использовать пример самого начала этой главы и предположить, что цена акции упадет с 60 до 45. Вспомним, что этот спрэд был изначально организован с дебетом в 3 пункта и максимальной потенциальной прибылью в 7 пунктов, при этом диапазон прибыли при июльском истечении срока простирался от 53 до 67. Однако произошло довольно неприятное событие: цена акции начала быстро падать и вышла за пределы диапазона прибыли. Если инвестор обесценится и продолжит держать спрэд, он потеряет, самое большее, 3 пункта, если цена акции останется до июльского истечения срока ниже 50. Однако, слегка увеличив свой риск, он может улучшить позицию. Из табл. 10-3 можно увидеть, что часть общего спрэда — спрэд «медведя», состоящий из короткого колла «июль, 60» и длинного колла «июль, 70» -почти достиг своего максимального потенциала. Весь спрэд «быка» можно было бы выкупить за ’Д пункта (заплатить 1 пункт за выкуп колла «июль, 60» и получить !Д пункта от продажи колла «июль, 70»). Таким образом инвестор мог бы преобразовать спрэд «баттерфляй» в спрэд «быка», потратив ’Д пункта. Что при этом произошло бы с его общей позицией? Во-первых, его риск возрос бы на величину затрат на закрытие спрэда «медведя» в 'Д пункта. Это значит, что если цена акции продолжит оставаться до июльского истечения срока ниже 50, то инвестор потеряет теперь З’/з пункта вместо 3 плюс комиссионные в каждом случае. Однако он при этом повысит шансы реализации близкой к максимальной прибыли, которая была у исходного спрэда «баттерфляй».
После выкупа спрэда «медведя» у инвестора остается следующий спрэд «быка»:
10 — 503
290
Спрэд «баттерфляй»
Длинный колл «июль, 50»
,Л - чистый дебет1 З'/а пункта Короткий колл «июль, 60»
ТАБЛИЦА 10-3.
Исходный спрэд и текущие цены.
Исходный спрэд	Текущие цены		
Обыкновенные акции XYZ:	60	Обыкновенные акции XYZ:	45
Колл «июль, 50»	12	Колл «июль, 50»	2
Колл «июль, 60»	6	Колл «июль, 60»	1
Колл «июль, 70»	3	Колл «июль, 70»	Уз
У него спрэд «быка», на который затрачено до настоящего момента всего З’/з пункта. Из свойств спрэда «быка», изученных ранее, легко вытекает, что точка безубыточности для такой позиции при истечении срока равна 53‘/з пункта. Кроме того, она дает прибыль в б1/: пункта при любой цене акции при июльском истечении срока выше 60. Это значит, что точка безубыточности для этой позиции поднялась с 53 до 531/з за счет затрат на выкуп спрэда «медведя» в ’/з пункта. Однако, если цена акции начнет двигаться обратно и превзойдет уровень в 60 пунктов, инвестор получит прибыль, почти равную исходной максимальной прибыли, к чему он и стремился (7 пунктов). Более того, теперь эта прибыль реализуется при любой цене выше 60, а не только в точности при 60, как было в исходной позиции. Хотя шансы такого роста цены акции нельзя считать значительными, такое реструктурирование позиции, увеличивающее диапазон получения максимальной прибыли, не требует от инвестора больших затрат.
Подобная же ситуация возникает и при движении цены акции вверх. В этом случае может быть ликвидирован спрэд «быка» в зоне его почти максимальной потенциальной прибыли. У инвестора тогда остается спрэд «медведя». Снова предположим, что изначально был организован тот же самый спрэд, но теперь цена акции XYZ поднялась до уровня в 75 пунктов. Когда базовая акция повышается в цене столь существенно, спрэд «быка» дает
Дальнейшие действия
291
почти максимальную потенциальную прибыль. Поскольку страйки в этом спрэде «быка» отстоят друг от друга на 10 пунктов, стоимость спрэда может возрасти, самое большее, до 10 пунктов. При ценах, приведенных в табл. 10-4, спрэд «быка», состоящий из длинного колла «июль, 50» и короткого колла «июль, 60», увеличивается до 9]/г пунктов. Таким образом, позиция спрэда «быка» может быть ликвидирована не более чем за */з пункта ее максимальной потенциальной прибыли, и исходный спрэд «баттерфляй» превратится в спрэд «медведя». Отметим, что закрытие спрэда «быка» как части позиции спрэда «баттерфляй» порождает кредит в пункта — колл «июль, 50» продается за 2572, а колл «июль, 60» выкупается за 16. Исходный спрэд «баттерфляй» был организован с дебетом в 3 пункта, поэтому чистая позиция теперь будет такая:
Длинный колл «июль, 70»
Короткий колл «июль, 60»
— чистый кредит б'/з пункта
ТАБЛИЦА 10-4, Исходный спрэд и новые текущие цены.
Исходный спрэд		Текущие цены	
Обыкновенные акции XYZ:	60	Обыкновенные акции XYZ:	75
Колл «июль, 50»	12	Колл «июль, 50»	25’/а
Колл «июль, 60»	6	Колл «июль, 60»	16
Колл «июль, 70»	3	Колл «июль, 70»	7
Спрэд «быка» имеет максимальную потенциальную прибыль в 61/з пункта при любой цене акции при июльском истечении срока выше 60. Максимальный риск равен ЗУз пункта при любой цене акции при истечении срока выше 70. Таким образом, исходный спрэд «баттерфляй» снова может быть преобразован в позицию, для которой возвратное движение цены акции до уровней ниже 60 может принести прибыль, близкую к максимальной. Более того, риск при этом возрастает всего лишь на У: пункта.
ю*
292
Спрэд «баттерфляй*
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Спрэд «баттерфляй» является эффективной стратегией с ограниченной потенциальной прибылью и ограниченным риском, требующей низких затрат, Фактически этот спрэд является комбинацией спрэда «быка» и спрэда «медведя» на основе трех страйков. Риск ограничен в любом случае — как при увеличении цены акции до уровней выше верхнего страйка, так и при ее уменьшении до уровней ниже нижнего страйка. Максимальная прибыль получается при цене акции, равной среднему страйку. Инвестор может свести свой исходный дебет к минимуму, если изначально он в отношении базовой акции настроен на понижение или на повышение. Если же он остается настроенным нейтрально, ему, как правило, приходится за организацию спрэда платить несколько больший дебет, зато он получает больше шансов получить прибыль. Если цена базовой акции до истечения срока опционов претерпевает значительный рост или падение, инвестор может пожелать закрыть прибыльную сторону спрэда «баттерфляй» вблизи максимума потенциальной прибыли, чтобы воспользоваться преимуществами возвратного движения цены акции в случае, если таковое состоится.
Глава
Пропорциональные колл-спрэды
Пропорциональный колл-спрэд является нейтральной стратегией, при которой инвестор покупает некоторое число коллов с более низким страйком и продает больше коллов с более высоким страйком. Эта стратегия в некотором смысле похожа на пропорциональную продажу, однако по сравнению с пропорциональной продажей спрэд характеризуется меньшим нижним риском и обычно требует’ меньшего размера инвестиции. Пропорциональный спрэд и пропорциональная продажа схожи в том, что в обеих стратегиях возникают непокрытые коллы. Кроме того, обе стратегии определяют диапазон цен акции, в котором при истечении срока может быть получена прибыль. Сравнение этих стратегий по другим параметрам будет проведено в этой главе ниже.
Пример. На рынке сложились следующие цены:
обыкновенные акции XYZ — 44,
колл «XYZ, апрель, 40» - 5,
колл «XYZ, апрель, 45» - 3,
294
Пропорциональные колл-спрэды
Пропорциональный колл-спрэд с пропорцией 2 : 1 может быть организован в результате покупки одного колла «апрель, 40» и одновременной продажи двух коллов «апрель, 45». Этот спрэд приносит кредит в 1 пункт — продажа двух коллов «апрель, 45» дает 6 пунктов, а покупка одного колла «апрель, 40» стоит 5 пунктов. Приказ на организацию этого спрэда может быть оформлен в виде единого приказа «спрэд» с определением чистого кредита или дебета для всей позиции. В данном случае приказ отдается с чистым кредитом в 1 пункт.
Пропорциональные спрэды в отличие от пропорциональных продаж характеризуются относительно небольшим ограниченным риском при падении. На самом деле, если организация спрэда происходит с исходным кредитом, то нижнего риска вообще нет. В пропорциональном спрэде прибыль (или убыток) при истечении срока опционов при цене акции ниже нижнего страйка постоянна, так как в этой зоне оба опциона ничего не стоят. В нашем примере, если цена акции при апрельском истечении срока окажется ниже 40, то тогда оба колла ничего не будут стоить и инвестор получит прибыль, равную изначальному кредиту в 1 пункт минус комиссионные. Эта прибыль в 1 пункт инвестор получает при любой цене акции ниже 40, т. е. она постоянна.
Максимальная прибыль при истечении срока для пропорционального спрэда получается в том случае, если цена акции в точности равна страйку проданных коллов. Этот факт оказывается верным почти для всех типов стратегий, включающих продажу опционов. В данном примере, если цена акции при апрельском истечении срока будет равна 45, то коллы «апрель, 45» ничего стоить не будут, и поэтому они вместе принесут прибыль в 600 долл., а колл «апрель, 40» будет стоить 5 пунктов, не принося ни прибыли, ни убытка. Таким образом, общая прибыль составит 600 долл, минус комиссионные.
Наибольший риск для пропорционального колл-спрэда возникает при увеличении цены акции, при этом теоретически убыток может быть неограниченным. Как показывает табл. 11-1, верхняя точка безубыточности в этом примере равна 51. В табл. 11-1 и на рис. 11-1 иллюстрируются выводы, сделанные в предыдущем абзаце.
Пропорциональные колл-спрэды
295
ТАБЛИЦА 11-1.
Пропорциональный колл-спрэд.
Цена акции XYZ при истечении срока	Прибыль по коллу «апрель, 40»	Прибыль по коллу «апрель, 45»	Общая прибыль
35	-$ 500	+$ 600	+$ 100
40	- 500	+ 600	+ 100
42	- 300	+ 600	+ 300
45	0	+ 600	+ 600
48	+ 300	0	+ 300
51	+ 600	- 600	0
55	+ 1000	- 1400	- 400
60	+ 1500	- 2400	- 900
РИС. I1-L
Пропорциональный колл-спрэд (2:1).
296
Пропорциональные колл-спрэды
В пропорциональном спрэде с пропорцией 2:1 на каждый купленный колл продаются два колла. Максимальная величина прибыли и верхняя точка безубыточности могут быть легко рассчитаны по следующим формулам:
Максимальная прибыль == исходный кредит + разность между страйками или
в разности между страйками — исходный дебет
Верхняя точка безубыточности = верхний страйк + максимальная прибыль
В предыдущем примере исходный кредит был равен 1 пункту, поэтому максимальная прибыль =1+5=6 пунктов, или 600 долл. Верхняя точка безубыточности тогда равна 45 + 6, или 51 пункт. Это согласуется с полученными ранее результатами. Отметим, что если спрэд организуется не с кредитом, а с дебетом, то для определения максимальной прибыли дебет вычитается из разности страйков,
Многие нейтральные инвесторы пропорциональным продажам предпочитают пропорциональные спрэды по двум причинам:
1. Нижний риск или нижняя прибыль для пропорциональных спрэдов при истечении срока опционов заранее предопределены, и поэтому нет необходимости в особом мониторинге позиции при снижении цены акции.
2. Маржевые требования для пропорциональных спрэдов обычно меньше, чем для пропорциональных продаж, так как по длинной стороне позиции спрэда покупается колл, а не сами обыкновенные акции.
Для маржевых целей пропорциональный спрэд на самом деле учитывается как комбинация спрэда «быка» и продажи непокрытого колла. Маржевые требования для спрэда «быка» определяются лишь только чистым дебетом при организации этого спрэда. Таким образом, чистая инвестиция для пропорционального спрэда равна обеспечению, требуемому для непокрытого колла плюс или минус чистый дебет или кредит спрэда. В приведенном выше примере присутствует один непокрытый
Различные принципы
297
колл. Требования для непокрытого колла составляют 20% цены акций плюс премия колла минус величина убытка по опциону. Таким образом, требования в примере будут равны 20% от 44, т.е. 880 долл., плюс премия колла в 300 долл, минус один пункт, на который цена акции меньше страйка. В итоге для непокрытого колла имеем требования в размере 1080 долл. Поскольку позиция была организована с кредитом в 1 пункт, этот кредит может быть вычтен из исходных требований, что сокращает требования до 980 долл. Поскольку в этом спрэде имеется непокрытый колл, потребуется рыночная переоценка позиции при движении цены акции вверх. Аналогично случаю пропорциональной продажи, при организации пропорционального спрэда инвестору рекомендуется предоставлять достаточно обеспечения для достижения верхней точки безубыточности. Поскольку верхняя точка безубыточности в примере равна 51, инвестору надлежит предоставить 20% от 51, т.е. 1020 долл., плюс 6 пунктов (столько будет стоить колл) минус исходный чистый кредит в 1 пункт. В итоге для спрэда обеспечение составит 1520 долл. (1020 + 600 - 100).
РАЗЛИЧНЫЕ ПРИНЦИПЫ
При осуществлении многих стратегий инвесторы обычно опираются на разные принципы, в соответствии с которыми они принимают свои решения. Пропорциональные спрэды в этом отношении не являются исключением, и при их организации преобладают три чипа принципов. Один из них состоит в том, что пропорциональные спрэды очень похожи на пропорциональные продажи в том, что инвестор ищет возможность купить выигрышный колл с небольшой временной премией или вообще без нее, гак что пропорциональный спрэд имитирует, насколько это возможно, пропорциональную продажу в отношении получения прибыли за счет небольшой инвестиции. Пропорциональный спрэд, организованный в соответствии с этим принципом, может быть связан с довольно большим исходным дебетом, если покупаемый колл имеет большой выигрыш. Другой принцип организации пропорционального спрэда состоит в том, что спрэд должен быть осуществлен с кредитом, так как тогда не будет шансов понести убытки при снижении цены акции. Оба принципа имеют свои
298
Пропорциональные колл-спрэды
достоинства и будут рассмотрены далее. Третий принцип связан в большей степени с нейтральностью позиции вне зависимости от того, с кредитом или дебетом осуществляется спрэд, и он сводится к построению так называемого «дельта-спрэда».
Пропорциональный спрэд как пропорциональная продажа
Существует несколько стратегий спрэда, похожих на стратегии, связанные с обыкновенными акциями. В этом случае пропорциональный спрэд аналогичен пропорциональной продаже. При наличии такого сходства инвестору, возможно, удастся купить выигрышный колл с небольшой временной премией или вообще без нее в качестве заменителя покупки обыкновенных акций. Это было отмечено ранее при рассмотрении стратегии продажи покрытого колла, когда было показано, что покупка выигрышного колла или варранта может оказаться эффективным заменителем покупки акций. Если инвестор сумеет использовать некоторый выигрышный колл в качестве заменителя акций, то его потенциал прибыли изменится не очень сильно. По сравнению с пропорциональной продажей при организации пропорционального спрэда максимальный потенциал прибыли и диапазон прибыли уменьшаются на величину временной премии, уплаченной за длинный колл. (Если этот колл паритетный, т. е. его временная премия равна нулю, то потенциалы прибыли для пропорционального спрэда и пропорциональной продажи в точности совпадают.) Кроме того, уменьшается чистая инвестиция и меньше становится нижний риск при снижении цены акции ниже страйка Kyi шейного колла. Спрэд также требует меньше комиссионных, чем пропорциональная продажа, которая связана с покупкой акций. При пропорциональной продаже коллов инвестор получает дивиденды на акции, если таковые выплачиваются, а по спрэду — нет.
Пример. Акции XYZ стоят 50, колл «XYZ, июль, 40» -11 пунктов, а колл «XYZ, июль, 50» — 5 пунктов. В табл. 11-2 проводится сравнение основных характеристик пропорциональной продажи и пропорционального спрэда.
. В гл. 6 указывалось, что с точки зрения вероятности получения прибыли пропорциональная продажа является одной из лучших стратегий. Имеется в виду, что потенциал прибыли хо
Различные принципы
299
рошо согласуется с ожидаемым движением базовой акции. То же самое верно и для пропорционального спрэда как заменителя пропорциональной продажи. На самом деле пропорциональный спрэд часто оказывается лучше пропорциональной продажи, и это обычно бывает тогда, когда длинный колл может быть куплен с небольшой премией или вовсе без нее.
ТАБЛИЦА 11-2.
Сравнение пропорциональной продажи и пропорционального спрэда.
	Пропорциональная продажа: покупка акций XYZ по 50 и продажа 2 коллов «июль, 50» по 5	Пропорциональный спрэд: покупка 1 колла «июль, 40» по 11 и продажа 2 коллов «июль, 50» по 5
Диапазон прибыли	от 40 до 60	от 41 до 59
Максимальная прибыль	10 пунктов	9 пунктов
Нижний риск	неограничен	1 пункт
Верхний риск	неограничен	неограничен
Начальная	$3000	$1600
инвестиция
Пропорциональный спрэд с кредитом
Второй принцип при организации пропорционального спрэда требует, чтобы он осуществлялся с кредитом. Инвестор, который следует этому принципу, обычно желает, чтобы выполнялось и другое дополнительное условие: на момент организации спрэда цена базовой акции должна быть ниже страйка продаваемого колла. На самом деле, чем дальше вниз расположена цена акции от страйка, тем привлекательнее будет спрэд. В этом варианте пропорционального спрэда полностью исключен нижний риск, так как, если даже акция потерпит полный крах, инвестор получит прибыль, равную исходному кредиту. Отметим, что такое использование стратегии пропорционального * спрэда является фактически частью стратегии, рассмотренной при обсуждении первого принципа. Имеется в виду, что, возможно, удастся од-
300
Пропорциональные колл-спрэды
непременно купить длинный колл с небольшой премией или вовсе без нее, имитируя тем самым пропорциональную продажу, и также организовать позицию спрэда с кредитом.
Поскольку при организации пропорционального спрэда с кредитом цена базовой акции обычно бывает ниже точки максимума прибыли, то это — фактически умеренная позиция «быка». В интересах инвестора, чтобы акция слегка поднялась в цене, и тогда будет реализован его максимальный потенциал прибыли. Однако эта позиция не должна быть явно выраженной позицией «быка», так как для нее риск при повышении цены акции теоретически неограничен.
Рассмотренные два принципа построения пропорциональных спрэдов не являются взаимоисключающими. Разумеется, инвестор, использующий пропорциональные спрэды вне зависимости от того, дебетовые они или кредитные, будет иметь возможность выбирать из более широкого множества спрэдов, а также в большей степени быть настроенным нейтрально в отношении акции. Инвестор, упорно добивающийся кредита от сделки, будет вынужден организовывать спрэды, по которым его доходность в том случае, если цена акции почти не будет изменяться, окажется несколько меньше. Однако ему не надо будет беспокоиться о проведении нижних защитных действий, так как риска потерь в этом случае нет. Третий принцип, связанный с построением «дельта-спрэда», обсуждается сразу вслед за следующим разделом, в котором рассматриваются пропорциональные спрэды с отличной от 2:1 пропорции.
Изменение пропорции
Какого бы принципа из двух рассмотренных выше ни придерживался инвестор, он может иногда приходить к выводу, что пропорция спрэда 3 :1 или 3 : 2 лучше отражает его интересы, чем 2:1. Обычно инвесторы не используют пропорцию большую, чем 4:1, вследствие значительного увеличения в этом случае верхнего риска. Чем большая используется пропорция спрэда, тем больше будет кредит. Это значит, что прибыли при снижении цены акции будут больше. Чем меньшая используется пропорция спрэда, тем выше будет верхняя точка безубыточности и потому меньше будет верхний риск.
Различные принципы
301
Пример. В табл. 11-3 дается сравнительный анализ спрэдов с разными пропорциями. При этом используются те же пены, что и в начальном примере этой главы:
обыкновенные акции XYZ - 44,
колл «XYZ, апрель, 40» - 5,
колл «XYZ, апрель, 45» - 3.
ТАБЛИЦА 11-3.
Сравнение трех пропорций.
	Пропорция 3:2: покупка 2 коллов «апрель, 40», продажа 3 коллов «апрель, 45»	Пропорция 2:1: покупка 1 колла «апрель, 40», продажа 2 коллов «апрель, 45»	Пропорция 3:1: покупка 1 колла «апрель, 40», продажа 3 коллов «апрель, 45»
Цена спрэда (нижний риск)	1 (дебет)	1 (кредит)	4 (кредит)
Верхняя точка безубыточности	54	51	497г
Нижняя точка безубыточности	401/г	нет	нет
Максимальная прибыль	9	6	9
В гл. 6 о пропорциональных продажах говорилось, что инвестор может изменять пропорцию позиции, чтобы она в большей степени отвечала его взглядам в отношении акции. Изменение пропорции в пропорциональном спрэде выполняет ту же цель. На самом деле, как будет показано позже в данной главе, пропорцию можно изменять непрерывно для получения позиции, которую называют «нейтральным спрэдом». Подобный способ с использованием дельты опционов был описан ранее для пропорциональных продаж.
Следующие формулы позволяют определить максимальный потенциал прибыли и верхнюю точку безубыточности для произвольной пропорции:
302
Пропорциональные колл-спрэды
Максимальная прибыль = чистый кредит + + число длинных коллов х разность страйков или = число длинных коллов х разность страйков — чистый дебет максимальная прибыль
Точка безубыточности = + число непокрытых коллов
+ верхний страйк.
JIciko можно проверить, что вычисления по этим формулам дают результаты из табл. 11-3-
Делъта-спрэд
Более утонченным является третий принцип построения пропорциональных спрэдов, часто связываемый с термином «дельта-спрэда. Такое название обусловлено тем, что для организации спрэда и его мониторинга используется дельта опционов. Напомним, что дельтой опциона служит величина, на которую должна повыситься цена опциона при возрастании цены базовой акции на один пункт. Дельта-спрэды являются нейтральными спрэдами, при организации которых используются дельты двух коллов с тем, чтобы с самого начала сделать позиции нейтральными.
Пример. Дельты двух коллов «апрель, 40» и «апрель, 45», появляющихся в предыдущих примерах, равны 0,80 и 0,50 соответственно. Поэтому если инвестор купит 5 коллов «апрель, 40» и одновременно продаст 8 коллов «апрель, 45», то он будет иметь дельта-нейтральный спрэд. И вот что при этом имеется в виду. Если цена акции XYZ повысится на один пункт, то его 5 коллов «апрель, 40» увеличатся в цене на 0,80 каждый, что даст общий прирост стоимости в 4 пункта. Аналогичным образом его 8 коллов «апрель, 45», по которым он в короткой позиции, увеличатся в цене на 0,50 каждый, что даст общий убыток по короткой стороне позиции также в 4 пункта. Таким образом, спрэд с самого начала является нейтральным ~ длинная и короткая его стороны уравновешивают одна другую. Идея построения нейтрального спрэда такого типа состоит в том, что инвестору удается обратить в прибыль снижение временной премии преиму
Различные принципы
303
щественно коротких коллов, не подвергая спрэд чрезмерному рыночному риску. Фактическая величина кредита или дебета не является при этом определяющим фактором.
Правильная пропорция, используемая при построении дельта-спрэда, определяется очень легко. Необходимо просто поделить дельту покупаемого колла на дельту продаваемого колла. Так, в нашем примере для получения нейтральной пропорции нужно поделить 0,80 на 0,50, т. е. 1,6 : 1. Ясно, что инвестор не может продать 1,6 колла, поэтому в таких случаях пропорцию записывают обычно в виде 16 : 10. Таким образом, нейтральный спрэд будет получен в результате покупки 10 коллов «апрель, 40» и продажи 16 коллов «апрель, 45». Это — та же самая пропорция, что и 8 : 5. Отметим, что эти вычисления никак не связаны с дебетами или кредитами, возникающими при построении спрэдов. В этом примере пропорция 8 : 5 потребует небольшого дебета в 1 пункт (на 5 коллов «апрель, 40» затрачивается 25 пунктов, а 8 коллов «апрель, 45» приносят доход в 24 пункта). Как правило, разумно подобранные дельтаспрэды требуют небольшого дебета.
Перед инвестором при построении дельта-спрэдов каждый день возникает множество возможностей, и в отсеивании многих из них ему должны помочь некоторые критерии. Во-первых, не следует для спрэда выбирать слишком большую пропорцию. В качестве ограничения можно задать отношение 4:1. Кроме того, если из числа кандидатов для короткой стороны спрэда исключить все опционы, стоящие меньше ’/г пункта, то более высокие пропорции будут отвергнуты. Во-вторых, нежелательно делать пропорцию слишком малой. Если дельта-нейтральная пропорция меньше 1,2: 1 (6: 5), то такой спрэд также следует отвергнуть. И, наконец, если инвестора беспокоит нижний риск, ему желательно ограничивать общую величину дебета. Такое ограничение может быть реализовано введением простого параметра, например, потребовав, чтобы дебет был не более 1 пункта на длинный опцион. Так, щтя спрэда, включающего 10 длинных коллов, общий дебет должен быть равен 10 пунктам или меньше. С помощью описанных критериев может быть быстро проведен необходимый выбор вариантов, в особенности, если при этом использовать компьютерный анализ. Если пропорция слишком велика или слишком мала или организация спрэда требует слиш
304
Пропорциональные колл-спрэды
ком большого дебета, то такой спрэд должен быть отвергнут. В противном случае спрэд может рассматриваться как потенциальный кандидат на инвестирование.
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
В зависимости от начального кредита или дебета осуществления нижних защитных действий может вовсе не потребоваться. Если исходный дебет был значительным, то инвестор, как и в пропорциональной продаже, может к проданным коллам применить «ролл-даун».
Пример. Инвестор организовал пропорциональный спрэд, покупая один колл «XYZ, июль, 40» и продавая два колла «июль, 60» при цене акции вблизи 60. Он смог это сделать, так как колл «июль, 40» торговался по паритету. Если цена акции будет снижаться, инвестор может использовать «ролл-даун» с переходом к ко.’ьту «50» и далее к коллу «45» таким же образом, как он делал бы в случае с пропорциональной продажей. С другой стороны, если бы спрэд изначально был организован со смежными страйками (когда нижний страйк расположен но соседству с верхним), в применении «ролл-дауна» не было бы необходимости.
Снижение пропорции
Как правило, верхние дальнейшие действия не связаны с применением «ролл-апа», как это было в пропорциональной продаже. В таком случае обычно следует дополнительно покупать несколько длинных коллов с целью снижения пропорции спрэда. В конечном счете инвестор может свести пропорцию спрэда к 1:1, т. е. получить стандартный спрэд «быка».
Пример. В начальном примере главы инвестор покупал один колл «апрель, 40» и продавал два колла «апрель, 45» с чистым кредитом в I пункт. Допустим, что инвестор собирается купить еще один колл «апрель, 40» в качестве средства верхней защиты. Если он покупает этот длинный колл, то его общая позиция превращается в стандартный спрэд «быка», так как теперь у него 2 длинных колла «апрель, 40» и 2 коротких колла «апрель, 45».
Дальнейшие действия
305
Ликвидационная стоимость этого спрэда «быка» будет равна 10 пунктам, если цена акции XYZ при апрельском истечении срока окажется выше 45, так как стоимость каждого из двух спрэдов «быка» повысится до своего максимального потенциала — 5 пунктов — при иене акции в апреле выше 45. Пропорциональный спрэд с пропорцией 2 : 1 изначально принес инвестору кредит в 1 пункт. Если бы ему потребовалось бы позже заплатить за покупку дополнительного колла «апрель, 40» 11 пунктов, то его общие затраты составили бы 10 пунктов. Иными словами, при цене акции выше 45 при апрельском истечении срока мы имеем дело с ситуацией безубыточности, так как только что было показано, что спрэд может быть ликвидирован в данном случае с поступлением в 10 пунктов. Таким образом, инвестор мог бы не предпринимать защитных действий до тех пор, пока стоимость апрельского колла не стала бы равной 11 пунктам. Это — пример динамических дальнейших действий, которые определяются ценой опционов, а не ценой самих базовых акций.
Эти затраты в 11 пунктов на колл «апрель, 40» сохранят ситуацию безубыточной до тех пор, пока цена акции после покупки колла не пойдет в обратном направлении и нс упадет ниже 45. Инвестор, возможно, придет к выводу, что ему лучше сохранить возможность получения прибыли при увеличении цены акции, чем просто оставаться «при своих», если даже цена акции пойдет дальше вверх. В этом случае он мог бы решить, что имеет смысл купить длинный колл за 9 или 10 пунктов, а не ждать, пока цена достигнет уровня в 11 пунктов. Разумеется, такие действия повышают вероятность убытков на «пилообразном» движении рынка, но и оставляют возможность получения прибыли в случае, если цена акции продолжит свой рост.
Те же самые соображения могут быть использованы в ситуациях, когда пропорция в спрэде отлична от 2 : I. При этом покупка дополнительного длинного колла может быть осуществлена в два этапа.
Пример. Если изначально спрэд состоял из 5 длинных коллов и 10 коротких коллов, то инвестору нет необходимости ждать, пока цена колла «апрель, 40» не станет равной 11 пунктам, и затем купить сразу 5 таких коллов, которые требуются для того, чтобы превратить спрэд в стандартый спрэд «быка». Он
306
Пропорциональные колл-спрэды
может решить, что ему стоит купить два или три колла по более низкой цене, при этом все же несколько снижая пропорцию, В таком случае, если цена акции продолжит расти и дальше, он мог бы купить и остальные длинные коллы. Покупая несколько коллов по более низкой цене, инвестор оставляет себе возможность дольше ждать при повышении цены акции. Суть в том, что инвестор останется «при своих», если все пять дополнительных коллов в этом спрэде будут куплены по некоторой средней цене в 11 пунктов или ниже. Однако если первые два колла из них будут куплены по 8 пунктов, то инвестор не будет покупать остальные три, пока их цена не окажется около 13. Таким образом, он дольше смог бы ждать при движении цены акции вверх, прежде чем сократить пропорцию спрэда до 1 : 1 (пропорция спрэда «быка»). Можно выписать формулу, применяемую при вычислении цены, по которой следует покупать дополнительные длинные коллы с целью превращения пропорционального спрэда в спрэд «быка». В результате покупки коллов такой спрэд «быка» дает ситуацию безубыточности с ценой акции при истечении срока выше верхнего страйка:
Безубыточная стоимость длинных холлов =
число коротких коллов х разность страйков — общий дебет на данный момент число непокрытых коллов
В простом примере с пропорцией 2 : 1 число коротких коллов равнялось 2, разность страйков - 5, общий дебет был равен — 1 (так как фактически был кредит в 1 пункт), а число непокрытых коллов — 1. Таким образом, безубыточная стоимость дополнительного длинного колла равна [2 х 5 - (— 1)] / 1 = И. В качестве варианта использования этой формулы можно рассмотреть спрэд с пропорцией 10:5 при тех же ценах. Исходный кредит для этого спрэда равен 5 пунктам, а безубыточная стоимость пяти дополнительных длинных коллов равна 11 пунктам для каждого. Допустим, что инвестор купил два дополнительных колла «апрель, 40» по 8 пунктов каждый (дебет в 16 пунктов). Это дает общий дебет для спрэда на данный момент, равный 11 пунктам, а также сокращает число непокрытых коллов до трех. Тогда безубыточная стоимость трех остальных длинных коллов, которые надо будет купить, если цена акции продолжит свой рост, будет равна [10x5 — 11]/3 = 13. Этот результат согласуется
Дальнейшие действия
307
с тем, что было сказано выше. Приведенная формула может быть использована до того, как начнут осуществляться фактические дальнейшие действия. Например, для спрэда с пропорцией 10:5 при условии, что колл «апрель, 40» стоит 8 пунктов, инвестор может задать себе вопрос: “До какой цены я буду поднимать цену покупки остальных длинных коллов, если я прямо сейчас куплю 2 колла «апрель, 40» по 8?” Используя формулу, он может легко получить в качестве ответа на этот вопрос цену 13.
Коррекция с помощью дельты
Теоретически подготовленный инвестор может использовать дельта-нейтральную пропорцию не только для организации спрэда, но и для слежения за ним. Если цена акции либо значительно растет в цене, либо значительно падает, то дельта-нейтральная пропорция спрэда изменяется. Инвестор в таком случае может скорректировать свою позицию, придавая ей вновь нейтральный характер, покупая дополнительно некоторое число длинных коллов при движении цепы акции вверх или продавая дополнительно некоторое число коротких коллов при движении цены акции вниз. Оба варианта действий вновь делают спрэд дельта-нейтральным. Рядовой клиент, используюший дельта-нейтральный метод коррекции в качестве дальнейших действий, должен следить за тем, чтобы не переусердствовать в коррекциях, поскольку комиссионные могут стать запретительными. Более подробно использование дельты при осуществлении дальнейших действий обсуждается в гл. 30 в связи со стратегиями маркет-мейкеров, однако суть такого использования такая же, как и при пропорциональной продаже. Ее можно пояснить с помощью простого примера.
Пример. Ранее в настоящей главе при описании критериев выбора было определено, что при цене акции 44 нейтральная пропорция должна быть 16 : 10. Предположим, что после организации спрэда цена акции возросла до 48. В таком случае можно для корректировки позиции использовать текущую дельту. Вся связанная с этим информация приведена в табл. 11-4. Текущая нейтральная пропорция приближенно равна 14 : 10. Поэтому два из 16 коротких коллов «апрель, 45» должны- быть выкуплены (закрыты). На практике уменьшают пропорцию, обычно добавляя коллы к длинной стороне позиции. Следовательно, можно купить
308
Пропорциональные колл-спрэды
два колла «апрель, 40», снижая общую пропорцию до 16 : 12, равную 1,33, что довольно близко к подлинной нейтральной пропорции, равной 1,38. Так позиция снова становится дельта-нейтралыюй.
ТАБЛИЦА 11-4.
Исходные и текущие цены и дельты*
	Исходная ситуация	Текущая ситуация
Обыкновенная акция XYZ	44	47
Колл «апрель, 40»	5	8
Колп «апрель, 45»	3	5
Дельта колла «апрель, 40»	0,80	0,90
Дельта колла «апрель, 45»	0,50	0,65
Нейтральная пропорция	16:10(0,80/0,50)	14:10(0,90/0,65 = 1,38)
ESP колла «апрель, 40»	длинная - 800 (10x0,8x100)	длинная - 900 (10x0,9x100)
ESP колла «апрель, 45»	короткая - 800 (16x0,5x100)	короткая - 1040 (16x0,65x100)
Общая ESP	нейтральная - 0	короткая - 140
Альтернативным способом к только что изложенному служит использование эквивалентной позиции по акциям (ESP), которая равна произведению количества опционов на дельту и на число акций в опционе. Последние три строки в табл. 11-4 дают значения ESP для каждого колла и позиции в целом. Изначально позиция имела ESP, равную 0, и это означало, что позиция в точности дельта-нейтральна. Однако в текущей ситуации позиция эквивалентна 140 коротким акциям. Таким образом, с целью сделать позицию дельта-нейтральной се можно скорректировать, покупая 140 акций XYZ. Если инвестор желает вместо акций использовать опционы, он может купить два колла «апрель, 45», которые к его позиции добавят дельта-длинную позицию размером в 130 акций (2x0,65x 100), что сделает общую позицию эквивалентной короткой позиции по 10 акциям, т. е. почти нейтральной. Как было сказано в предыдущем абзаце, инвестору следовало бы покупать колл с наибольшей внутренней стоимостью, т. е, «апрель, 40», Каждый такой колл имеет ESP, равную
Краткие выводы
309
90 (1 х0,9 х 100). Таким образом, если бы был куплен один колл, то позиция стала бы дельта-короткой но 50 акциям, а если бы было куплено два колла, то общая позиция стала бы дельта-длинной позицией по 40 акциям. Пожелает ли инвестор быть в длинной или короткой позиции по нестандартному лоту в 40 или 50 акций — зависит от его индивидуальных предпочтений.
Метод, связанный с применением ESP, просто подтверждает корректность первого метода. Оба работают хорошо. Инвестору не следует пренебрегать методом с ESP, поскольку в случае, когда его позиция состоит из многих разных опционов, этот метод упрощает анализ, позволяя охарактеризовать всю позицию единым числом.
Взятие прибыли
В дополнение к защитным действиям рассмотрим иногда встречающуюся ситуацию, когда инвестор с целью реализации прибыли или ограничения убытков может раньше времени закрыть спрэд. Если прошло достаточно времени и цена базовой акции оказывается близка к точке максимальной прибыли — верхнему страйку, инвестор может пожелать закрыть спрэд и взять прибыль. Аналогичным образом, если цена акции находится где-то между двумя страйками, а время приближается к истечению срока опционов, то инвестор оказывается с прибылью при условии, что длинный колл сохраняет некоторую внутреннюю стоимость, а короткий колл почти ничего не стоит. Если в этом случае инвестор чувствует, что ничего хорошего далее не ожидается (падение цены акции может уничтожить стоимость длинного колла), ему следует закрыть спрэд и взять прибыль.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Пропорциональные спрэды могут оказаться привлекательными для инвесторов. Они в некоторых отношениях похожи на пропорциональные продажи. Обе стратегии дают большую вероятность получения ограниченной прибыли. Пропорциональный спрэд характеризуется ограниченным нижним риском, а иногда этого риска и вовсе нет. К тому же, если длинные коллы в спрэде
310
Пропорциональные колл-спрэды
могут быть куплены с небольшой временной премией или вообще без нее, то пропорциональные спрэды оказываются эффективнее пропорциональных продаж. В соответствии со своим представлением относительно будущего поведения базовой акции инвестор может корректировать пропорцию спрэда, при желании обеспечивая нейтральность диапазона прибыли. Коррекция пропорции может осуществляться с использованием дельты опционов. В широком смысле, этот спрэд является одной из наиболее привлекательных форм спрэда, так как инвестор «покупает», главным образом, внутреннюю стоимость, а «продает» относительно большую часть временной премии.
Глава
Комбинации календарного и пропорционального спрэдов
В предыдущих главах, посвященных спрэдам, были введены основные типы спрэдов. Простейшие формы спрэдов, такие как спрэды «быка», спрэды «медведя» или календарные спрэды, можно комбинировать с целью получения позиции с более привлекательными возможностями. Спрэд «баттерфляй», являющийся комбинацией спрэда «быка» и спрэда «медведя», дает пример такой удачной комбинации. Эта и следующие две главы будут посвящены описанию других комбинаций спрэдов, когда инвестор не только смешивает основные стратегии — спрэды «быка», спрэды «медведя» или календарные спрэды, но также использует различные даты истечения срока. Хотя эти стратегии на первый взгляд представляются излишне сложными, такие комбинации часто используются профессионалами на рынке.
312
Комбинации календарного и пропорционального спрэдов
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ СПРЭД
В этой главе рассматривается пропорциональный календарный спрэд. Он включает в себя комбинацию характерных черт календарного и пропорционального спрэдов. Напомним, что один из принципов построения стратегии календарного спрэда состоит в том, что продается ближний колл и покупается более долгосрочный колл, при этом оба колла проигрышные. Так получается календарный спрэд «быка». Если цепа базовой акции не будет возрастать, то инвестор потеряет всю величину относительно небольшого дебета, который он уплатил за спрэд. Однако если цена акции начнет расти после истечения срока ближнего колла, а колл при этом ничего не будет стоить, то возможны большие прибыли. Ранее утверждалось, что этот календарный спрэд «быка» дает малую вероятность получения большой прибыли, а также что небольшое число случаев с такой прибылью может перевесить преобладающее число случаев с малыми убытками.
Применение пропорционального календарного спрэда является попыткой повысить вероятность получения большой потенциальной прибыли. При организации пропорционального календарного спрэда инвестор продает некоторое число ближних коллов, покупая при этом меньшее число среднесрочных или долгосрочных коллов. Поскольку продается больше коллов, чем покупается, возникают непокрытые коллы. Часто оказывается возможным организовать пропорциональный календарный спрэд с кредитом, имея при этом в виду, что если цена базовой акции никогда не превысит уровня страйка, тем не менее, инвестор заработает прибыль. Однако поскольку при построении этого спрэда возникают непокрытые коллы, требования к обеспечению для применения этой стратегии могут оказаться большими.
Пример. Допустим, что цены на рынке те же, что были при рассмотрении календарного спрэда «быка» из гл. 9:
обыкновенные акции XYZ — 45.
колл «XYZ, апрель, 50» ~ 1,
колл «XYZ, июль, 50» — РД
В стратегии календарного спрэда «быка» один колл «июль, 50» покупается на каждый проданный колл «апрель, 50». Это
Пропорциональный календарный спрэд
313
значит, что спрэд организуется с дебетом с пункта и что размер инвестиции составляет 50 долл, плюс комиссионные. Инвестор, пытающийся использовать пропорциональный календарный спрэд, придерживается, по существу, того же принципа, что и в случае с календарным спрэдом «быка», — он рассчитывает, что цена акции останется до апрельского истечения срока ниже 50, а затем может начать расти. Пропорциональный календарный спрэд может быть получен в результате следующих операций:
Покупка 1 колла «XYZ,	Р/2 (дебет)
июль, 50» за 1'/2 пункт
Продажа 2 коллов «XYZ,	2 (кредит)
апрель, 50» за 1 пункт каждый
Чистая инвестиция	*/2 (кредит)
Хотя инвестору не придется тратить наличных на организацию этого пропорционального спрэда, поскольку она осуществляется с кредитом, из-за наличия непокрытого колла «апрель, 50» возникают требования к обеспечению сделки.
Если цена акции до апрельского истечения срока остается ниже 50, то длинный колл («июль, 50») оказывается у инвестора в одиночестве. После этого вне зависимости от того, что произойдет с акцией, спрэд не может принести убытков. Если же цена базовой акции после истечения срока ближнего колла будет значительно повышаться, начнет накапливаться прибыль, так как стоимость колла «июль, 50» будет возрастать. Разумеется, это полностью определяется тем, что ближний колл при истечении своего срока теряет стоимость. Если цена акции перед апрельским истечением срока колла превысит 50, то пропорциональный календарный спрэд оказывается в ситуации, когда он может создать большие убытки из-за наличия непокрытых коллов, И в этом случае необходимо предпринимать защитные меры. Дальнейшие действия будут обсуждаться позже.
Требования к обеспечению для пропорционального календарного спрэда равны величине обеспечения, требуемого для непокрытых коллов минус полученный кредит за спрэд. Поскольку для непокрытых коллов действует правило рыночной переоценки при возрастании цены акции, всегда лучше иметь достаточно обеспечения для достижения цены, при которой пред
314
Комбинации календарного и пропорционального спрэдов
принимаются защитные действия. В условиях приведенного выше примера предположим, что инвестор решает, что непременно применит защитные действия, если цена акции до апрельского истечения срока возрастет до 53. В таком случае ему следовало бы вычислить свое обеспечение, как если бы цена акции была равна 53, вне зависимости от того, каково его обеспечение на текущий момент. Такое поведение инвестора разумно, когда он имеет дело с непокрытыми коллами, так как в таком случае ему никогда не придется вопреки своим желаниям закрывать позицию до достижения цены, при которой предпринимаются защитные действия. Требуемое обеспечение для данного примера составит:
20% от 53	$1000
Премия колла	+ 350
Минус исходный кредит	-50
Общее обеспечение	$1360
Инвестор при этой стратегии в реальности не осуществляет никакого вложения средств, так как эти требования принимают форму обеспечения, а не наличных средств. Это значит, что при организации этого спрэда его текущим портфельным активам ничто не угрожает, хотя, конечно, убытки будут дебетовать его счет. Многие стратегий, связанные с непокрытыми опционами, в этом отношении похожи друг на друга, и инвестор может дополнительно заработать на стоимости обеспечения своего портфеля, не нарушая структуры самого портфеля. Однако такие стратегии следует применять с осторожностью. Инвестор должен действовать консервативно, так как любой доход по стратегии «бесплатен», но убытки могут разрушить его портфель. С учетом этого следует заметить, что всегда сложно вычислять доходность инвестиции для стратегий, которые требуют всего лишь обеспечения. Вычисления, тем не менее, проделать можно, так как само обеспечение также порождает доходность. Крупный инвестор, использующий такую стратегию, должен довольствоваться любой положительной доходностью.
Вернемся к рассматриваемому примеру. Инвестор получит 50 долл, кредита минус комиссионные, если цена акции до июльского истечения срока останется ниже 50. Невозможно сказать столь же определенно, что произойдет при повышении цены
Выбор спрэда
315
акции. Если коллы «апрель, 50» при истечении срока ничего не будут стоить, а затем акция начнет возрастать в цене, го потен -циальные прибыли будут ограничены только временем. Случай, когда акция начинает возрастать до апрельского истечения срока, вызывает наибольшую озабоченность. Если акция начнет расти в цене сразу же, спрэд, несомненно, принесет убыток. Если же цена акции возрастает медленно, но уровень 50 достигается, тем не менее, до апрельского истечения срока, то возможно, что стоимость спрэда при этом не сильно изменится. Снова используем тот же пример. Предположим, что цена акции добирается до уровня 50, а до истечения срока коллов «апрель, 50» остается всего лишь несколько недель. В этом случае коллы «апрель, 50» могут стоить V/1 пункта, в то время как колл «июль, 50» может стоить 3 пункта. В этот момент пропорциональный спрэд может быть закрыт «бесплатно» — затраты на выкуп 2 коллов «апрель, 50» будут равны кредиту от продажи одного колла «июль, 50». Таким образом, инвестор но всей операции со спрэдом получит '/1 пункта минус комиссионные. И, наконец, можно оценить, какова будет точка безубыточности инвестора при истечении срока колла «апрель, 50». Допустим, инвестор считает, что если цена акции на момент апрельского истечения срока будет равна 53, то колл «июль, 50» будет стоить 5'/з пункта. Поскольку на этот момент времени коллы «апрель, 50» будут стоить 3 пункта (цена паритета), для закрытия спрэда потребуется дебет в 1/г пункта. Два колла «апрель, 50» будут куплены за 6 пунктов, а один колл «июль, 50» будет продан за 5*/2 пункта, что и дает дебет в 1 /2 пункта. Поэтому вся сделка со спрэдом дает ситуацию безубыточности (без учета комиссионных) при цене акции 53 при апрельском истечении срока, поскольку спрэд был организован с кредитом в ’Д пункта, а закрыт с дебетом также в 1/? пункта. Ясно, что риск при повышении цены акции зависит от того, насколько быстро цена акции поднимается выше 50 до апрельского истечения срока.
ВЫБОР СПРЭДА
Некоторые из критериев, которые использовались при организации календарного спрэда «быка», могут быть применены и здесь. Следует выбирать акцию, которая достаточно волатильна, чтобы ее цена превысила страйк за отведенное время — после
316
Комбинации календарного и пропорционального спрэдов
истечения ближнего колла и до истечения длинного колла. Не следует использовать коллы, проигрыш которых столь велик, что практически невозможно, чтобы цена акции достигла страйка. Всегда следует организовывать спрэд с кредитом, включая комиссионные. Выполнение этих рекомендаций обеспечит получение прибыли, даже если цена акции не изменится. Однако если получение кредита требует использования излишне большой пропорции — больше чем 3 коротких колла на каждый один длинный, то при организации спрэда следует действовать очень избирательно, так как при быстром росте цены акции потенциальные убытки будут значительными.
Верхняя точка безубыточности до апрельского истечения срока может быть определена путем использования модели ценообразования. Результаты работы такой модели обычно могут быть получены от информационной службы или в некоторых брокерских фирмах. Инвестору полезно знать, сколько он может ждать, если цена акции начинает расти. Такое знание могло было бы помочь ему предпринять защитные действия в форме закрытия спрэда до момента достижения ценой акции точки безубыточности. Поскольку модель ценообразования может оценивать стоимость колла для произвольного срока, инвестор может рассчитать точку безубыточности при апрельском истечении срока, за 1 месяц до апрельского истечения срока, за 6 недель и т. д. Если истечение срока для длинного опциона наступает в иное время, чем для короткого опциона, точка безубыточности будет динамической. Имеется в виду, что она изменяется во времени. В табл. 12-1 приводятся результаты применения рассмотренных понятий к спрэду из вашего примера. Поскольку этот спрэд был организован с кредитом в */2 пункта при цене акции 45, то точки безубыточности будут равны тем ценам акции, при которых спрэд может быть ликвидирован с дебетом в у2 пункта. Предположим, что при организации спрэда до апрельского истечения срока оставалось 95 дней. Можно заметить, что в каждой строке таблицы затраты на покупку 2 коллов «апрель, 50» на */з пункта больше цены колла «июль, 50». Это значит, что для закрытия спрэда при этих ценах потребуется дебет в 1/з пункта. Отметим, что точка безубыточности возрастает по времени. По исходной позиции спрэда возникает убыток, если цена акции начинает возрастать. Это действительно так, поскольку немедленный рост
Дальнейшие действия
317
не приводит к снижению временной премии ближних коллов. С течением времени оно оказывает все более сильное воздействие на ближний апрельский колл, чем на более долгосрочный июль-ский колл. Как только инвестор получает эту информацию, он может обратить внимание на динамику цены базовой акции. Если у нее обнаруживается уровень сопротивления ниже 53 (его точка безубыточности при апрельском истечении срока), то инвестор в отношении своего спрэда может чувствовать себя более уверенно.
ТАБЛИЦА 12-1.
Изменение во времени точки безубыточности.
Дни до апрельского истечения срока	Точка безубыточности (цена акции)	Оценка цены колла «апрель, 50»	Оценка цены колла «июль, 50»
90	45	1	1V2
60	48	1V2	27а
30	51	27г	47а
0	53	3	572
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Основной целью защитных действий для этой стратегии служит ограничение убытков в случае, если цена акции будет возрастать до апрельского истечения срока. Инвестору следует быстро закрыть спрэд, прежде чем накопятся значительные убытки. До некоторого момента доходы по длинному коллу вполне адекватно компенсируют убытки по коротким коллам, что демонстрируется в табл. 12-1. Однако цена акции не должна чрезмерно возрастать. Часто оказывающееся полезным эвристическое правило рекомендует закрывать спрэд, если цена акции превысит уровень точки безубыточности при истечении срока. В рассмотренном выше примере инвестор должен будет закрыть спрэд, если в произвольный момент времени (до апрельского истечения срока, разумеется) цена акции поднимется выше 53.
Если прошло уже много времени, инвестор может закрывать позицию даже еще быстрее. Как было показано ранее, если цена акции повышается до 50, когда до истечения срока остается
318
Комбинации календарного и пропорционального спрэдов
всего несколько недель, на самом деле на этот момент времени спрэд может давать небольшую прибыль. Часто наилучшим решением является взять эту малую прибыль, если цена акции при этом выше страйка.
Высокие вероятности
Эта стратегия дает большую вероятность прибыли при условии, что она дополнена защитными действиями, описанными выше. Поскольку спрэд организован с кредитом, то он принесет прибыль, если цена акции никогда не превысит уровня страйка. Это событие само по себе весьма вероятное, так как изначально цена акции ниже страйка. Кроме того, спрэд может принести большую прибыль, если цена акции повысится после истечения срока ближних коллов. Хотя это уже значительно менее вероятное событие, прибыли, которые таким образом могут нарастать, увеличивают ожидаемую доходность спрэда. Спрэд приносит убытки в единственном случае, когда цена акции повышается быстро, но тогда инвестор должен закрыть спрэд, ограничивая тем самым убытки.
ТАБЛИЦА 12-2.
Эффективность пропорционального календарного спрэда.
Событие	Исход	Вероятность
Цена акции никогда не поднимается выше страйка	Небольшая прибыль Высокая вероятность прибыли
Цена акции поднимается выше страйка за короткое время	Небольшой убыток, Малая вероятность если применяются защитные действия
Цена акции поднимается выше страйка после истечения срока ближнего колла	Большой потенциал Малая вероятность
Дельта-нейтральный календарный спрэд
319
Хотя табл. 12-2 носит качественный характер, можно видеть, что эта стратегия даст положительную ожидаемую доходность. Небольшие прибыли наступают чаще, чем небольшие убытки, а иногда могут случаться и значительные прибыли. Подобные ожидаемые исходы с учетом того, что для организации этих спрэдов можно использовать обеспечение в виде акций, облигаций и правительственных ценных бумаг, показывают, что эта стратегия является эффективным рыночным инструментом для преуспевающего инвестора.
ДЕЛЬТА-НЕЙТРАЛЬНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ
СПРЭД
Выше обсуждался специальный вид пропорционального календарного спрэда — спрэда, образованного проигрышными коллами. Если использовать дельты связанных со спрэдом коллов, то для него может быть получено более точная пропорция, также как это делалось для пропорционального спрэда в предыдущей главе. Спрэд может быть образован с помощью либо проигрышных коллов, либо выигрышных. В первом случае возникают непокрытые коллы, а во втором — лишние длинные коллы. Далее будут рассмотрены оба случая пропорциональных календарных спрэдов.
В каждом случае число коллов, которое нужно продать в расчете на один купленный колл, определяется делением дельты длинного колла на дельту короткого колла. Это правило действует для любого пропорционального спрэда, а не только календарного.
Пример, Предположим, что акции XYZ стоят 45 пунктов и инвестор, желая организовать пропорциональный календарный спрэд, собирается использовать для этого колл «июль, 50» и колл «апрель, 50». Эта ситуация уже была рассмотрена ранее в данной главе. Далее допустим, что дельты рассматриваемых коллов равны 0,25 для июльского колла и 0,15 - для апрельского. Владея такой информацией, инвестор может рассчитать, что нейтральная пропорция будет 1,667 : 1 (0,25/0,15). Это значит, что инвестор должен продать 1,667 колла на каждый один
320
Комбинации календарного и пропорционального спрэдов
покупаемый им колл. Или иначе он должен продать 5 коллов на каждые 3 купленных.
Такой нейтральный календарный спрэд довольно типичен. Обычно при организации нейтрального календарного спрэда продают больше коллов, чем покупают, если эти коллы проигрышные. Варианты этой стратегии уже рассматривались ранее в данной главе. Однако дальнейшие действия для нее несколько отличаются и будут обсуждены далее.
Если коллы - выигрышные, то нейтральный спрэд выглядит совсем по-другому. Следующий пример поможет нам разобраться с этим.
Пример. Акция XYZ стоит 49 пунктов, и инвестор желает организовать нейтральный календарный спрэд, используя для этого коллы «июль, 45» и «апрель, 45». Дельты этих коллов равны 0,7 для июльского колла и 0,8 — для апрельского. Отметим, что для выигрышных коллов краткосрочный колл имеет меньшую дельту, чем более долгосрочный колл.
Нейтральная пропорция для этого выигрышного спрэда будет 0,875 : 1 (0,7/0,8). Это значит, что инвестор должен продать 0,875 колла на каждый один покупаемый им колл. Или иначе он должен продать 7 коллов, а купить - 8. Таким образом, при организации выигрышного нейтрального календарного спрэда инвестор покупает больше коллов, чем продаст.
Эта позиция может оказаться для инвестора весьма привлекательной. Прежде всего, тем, что для нее риск при повышении цены акции отсутствует, хотя такой риск существует для проигрышного календарного спрэда. Так, если бы акция резко выросла в цене (например, в результате попытки поглощения), то по выигрышному календарному спрэду можно было бы получить прибыль. Далее, если цена акции останется в той же зоне, спрэд также принесет прибыль. Хотя при этом лишний колл, возможно, потеряет часть временной премии, прибыль по остальным семи спрэдам будет достаточно большой, чтобы с легкостью скомпенсировать убыток по одному длинному коллу. Наименее желаемый результат получается, когда цена акции стремительно падает, но в этом случае могут быть предприняты дальнейшие действия.
Дальнейшие действия
32]
Однако даже в случае падения цены акции убыток ограничен величиной исходного дебета спрэда.
Поскольку с этой стратегией не возникает непокрытых коллов, то и маргинальных требований не будет, что делает ее привлекательной для многих мелких инвесторов. В рассмотренном выше примере инвестору придется уплатить полный дебет позиции, однако иных требований нет.
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Если инвестор, применяя дальнейшие действия, желает сохранить нейтральность позиции для любого типа пропорционального календарного спрэда, ему для этого просто нужно использовать дельты коллов, образующих спрэд. Если он будет поступать таким образом, то может оказаться, что произойдет переключение с одного типа спрэда на другой. Например, если начальная цепа акции XYZ — 45, как в первом примере, то инвестор должен продать больше коллов, чем купить. Если затем пена акции поднимается выше 50, то он должен будет перейти от своей позиции к выигрышному пропорциональному спрэду, в котором больше длинных коллов, чем коротких.
Хотя такие дальнейшие действия в стратегическом плане корректны — они сохраняют пропорцию нейтральной, в практическом отношении они не имеют смысла, особенно если размер исходной позиции спрэда был мал. Если инвестор изначально продал 5 коллов, а купил 3, то ему лучше было бы придерживаться дальнейших действий, рассмотренных ранее в этой главе. Спрэд не столь велик, чтобы для него коррекция с использованием дельта-нейтральной пропорции была бы эффективна. Но для крупного трейдера, продавшего с самого начала, например, 500 коллов и купившего 300, такая коррекция оправдана, так как он получает по спрэду достаточно прибыли, чтобы позицию можно было бы корректировать несколько раз.
Аналогичным образом инвестор, организовавший выигрышный календарный спрэд небольшого размера, при падении цены акции ниже страйка может прийти к выводу, что не стоит связываться с коррекцией пропорции спрэда. Он знает, что его
11-503
322	Комбинации календарного и пропорционального спрэдов
риск ограничен исходным дебетом, а дебет для небольшого спрэда мал. и он не желает вводить в позицию непокрытые опционы при снижении цены акции. Однако если такой же спрэд будет организован крупным трейдером, то коррекция уже имеет смысл, так как этот спрэд просто в силу своего размера менее чувствителен к небольшому изменению пропорции.
Глава
Обратные спрэды
Как правило, если в названии стратегии содержится термин «обратный», то такая стратегия является противоположной к некоторой другой, более часто применяемой стратегии. Читатель ранее уже встречался с такой терминологией, когда пропорциональная продажа (покупка акций и продажа коллов) сравнивалась с обратным хеджем (короткая продажа акций и покупка коллов). Если обратная стратегия широко применяется, то она, как правило, получает свое собственное наименование. Например, спрэд «медведя» фактически является обратной к спрэду «быка» стратегией. Однако сам по себе спрэд «медведя» — настолько популярная стратегия, что он приобрел более короткое и уникальное наименование.
и*
324
Обратные спрэды
ОБРАТНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ СПРЭД
Одним из типов обратного спрэда служит обратный календарный спрэд (reverse calendar spread). Эта стратегия не особенно привлекательна для инвесторов и потому не часто встречается. Однако ей уделяется некоторое внимание для того, чтобы разъяснить, почему именно она применяется достаточно редко. Обратный календарный спрэд образуется в результате покупки ближнего колла и продажи долгосрочною колла с тем же страйком. Отметим, что этот спрэд действительно противоположен календарному спрэду. Обратный календарный спрэд организуется с кредитом, и инвестор заинтересован в том, чтобы стоимость спрэда со временем уменьшилась. И это свойство противоположно соответствующему свойству обычного календарного спрэда, который изначально организуется с дебетом, а инвестор желает, чтобы стоимость этого спрэда увеличилась. Для снижения стоимости обратного календарного спрэда необходимо, чтобы цена акции значительно удалилась от страйка до истечения срока ближнего колла. Однако стоимость спрэда не может снизиться больше чем до нуля, поэтому обратный календарный спрэд имеет ограниченный потенциал прибыли, равный чистому кредиту, полученному изначально. Оценить потенциал прибыли для обратного календарного спрэда можно, если рассмотреть крайние случаи. Предположим, что акция значительно падает в цене. Тогда оба опциона потеряют почти всю стоимость, и стоимость спрэда приблизится к нулю. С другой стороны, если акция значительно возрастает в цене, то оба опциона будут торговаться почти по паритету, и снова стоимость спрэда приблизится к нулю.
Риск всегда будет превышать потенциал прибыли. Наибольший убыток для обратного календарного спрэда при истечении срока ближнего колла достигается, если цена базовой акции в точности совпадает со страйком. Ближний кодл, по которому инвестор находится в длинной позиции, при истечении срока ничего не будет стоить, а короткий долгосрочный колл нужно будет выкупить. Ранее было показано, что стоимость календарного спрэда увеличивается до своего максимума, если при истечении срока ближнего колла цена акции совпадает со страйком. Поэтому результаты для обратного календарного спрэда в этом случае будут наихудшими. Таким образом, мы получаем ограниченный убыток, но он может в два или три раза превышать исходный кредит.
Обратный пропорциональный спрэд (бэкспрэд)
325
Долгосрочный колл в обратном календарном спрэде является непокрытым коллом. Маргинальное определение спрэда требует, чтобы истечение срока длинного опциона наступало одновременно с коротким опционом или позже. Это условие не выполняется для обратного календарного спрэда, поэтому требования к обеспечению для него будут равны требованиям к обеспечению для непокрытого долгосрочного колла минус полученный исходный кредит плюс комиссионные затраты. Отметим, что в случае, если цена акции существенно повысится — желаемое событие для обратного календарного спрэда, так как стоимость спрэда будет приближаться к нулю, — то требования к обеспечению возрастут значительно, отражая процесс рыночной переоценки непокрытого колла. Поэтому даже при снижении стоимости спрэда увеличение требуемого размера инвестиции может стать запретительным.
Никакой серьезный инвестор не станет использовать эту стратегию саму по себе в качестве инструмента получения прибыли. По некоторым причинам эта стратегия часто привлекает новичков как «нечто, что можно попробовать». Мы же решили рассмотреть эту стратегию, чтобы показать, что тут «нечего и пробовать».
ОБРАТНЫЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ
СПРЭД (БЭКСПРЭД)
Более разумной обратной стратегией служит обратный пропорциональный колл-спрэд (reverse ratio call spread). При образовании этого типа спрэда инвестор продает калл с одним страйком, а затем покупает несколько коллов с более высоким страйком. Эта стратегия в точности противоположна стратегии пропорционального спрэда, рассмотренной в гл. 11. Эта стратегия известна также как бэкспрэд (backspread). Как и для большинства стратегий, связанных с обратными спрэдами, инвестор заинтересован, чтобы цена акции значительно изменилась. Его, как правило, не беспокоит, повысится она или упадет. Вспомним, что в случае стратегии обратного хеджа, описанной в гл. 4, у инвестора возникала возможность получения большой прибыли, если цена акции повышалась или понижалась на значительную величину. В случае же обратного пропорционального спрэда у инвестора появляется возможность получить большую прибыль, если цена акции значительно возрастет, однако при снижении цены акции потенциал прибыли ограничен.
326
Обратные спрэды
Пример, Акции XYZ стоят 43 пункта, колл «июль, 40» -4 пункта, а колл «июль, 45» — 1. Обратный пропорциональный спрэд может быть организован следующим образом:
Покупка 2 коллов «июль, 45» за 1 пункт каждый 2 (дебет) Продажа 1 колла «июль, 40» за 4 пункта	4 (кредит)
Чистая инвестиция	2 (кредит)
Эти спрэды обычно организуются с кредитом. Как правило, если спрэд не может быть инициирован с кредитом, он не может представлять интереса. Если цена базовой акции падает к июльскому истечению срока ниже 40, все коллы теряют свою стоимость, и инвестор получает прибыль, равную исходному кредиту. Максимальный нижний потенциал прибыли для обратного пропорционального спрэда равен полученному исходному кредиту. С другой стороны, если цена акции существенно возрастает, то прибыль неограниченно увеличивается, так как в длинной позиции инвестора содержится большее количество коллов, чем в короткой. Иными словами, верхний потенциал прибыли неограничен. Упрощенно говоря, инвестор пребывает в настроении «быка», и он покупает проигрышные коллы, но одновременно хеджирует себя, продавая другой колл. Он может получить прибыль, если акция поднимется в цене, на что он и рассчитывает, но он также может выгадать, если акция упадет в цене и коллы при истечении срока потеряют стоимость.
Этой стратегии свойствен ограниченный риск. Для большинства спрэдов максимальный убыток достигается при истечении срока опционов при цене акции, равной страйку купленного колла. Это правило действует и для обратных пропорциональных спрэдов.
Пример. Если цена акции XYZ при июльском истечении срока будет равна в точности 45 пунктам, коллы «июль, 45» ничего не будут стоить, принося убыток в 200 долл., а колл «июль, 40» будет выкуплен за 5 пунктов, давая дополнительный убыток в 100 долл. Общий убыток составит 300 долл. — максимально возможный убыток для данного примера. При значительном повышении цены акции стратегия дает неограниченный потенциал прибыли, так как два длинных колла приходятся на один короткий. Инвестор может всегда рассчитать верхнюю точку безубыточности при истечении срока опционов. В данном примере
Обратный пропорциональный спрэд (бэкспрэд)
327
верхняя точка безубыточности оказывается равной 48 пунктам. При цене акции 48 при июльском истечении срока каждый колл «июль, 45» будет стоить 3 пункта, давая в сумме по двум коллам прибыль в 400 долл. При такой цене акции при истечении срока колл «июль, 40» будет стоить 8 пунктов, принося убыток в 400 долл. Таким образом, при цене акции 48 при истечении срока прибыль и убыток уравновешивают друг друга, и инвестор остается «при своих», если не считать комиссионных. При цене акции выше 48 спрэд начинает приносить прибыль.
В табл. 13-1 и на рис. 13-1 для рассмотренного примера обратного пропорционального спрэда приводятся потенциальные прибыли и убытки. Отметим, что график прибыли в точности повторяет график прибыли для пропорционального спрэда, если последний повернуть вокруг оси пен акции. Чтобы убедиться в этом, достаточно вернуться к графику прибыли для пропорционального спрэда на рис. 11-1. Очевидно, что существует диапазон цен акции, вне которого может быть получена прибыль, В данном примере прибыль образуется ниже 42 и выше 48. Максимальный убыток достигается при истечении срока при цене акции, равной страйку купленного колла — 45.
ТАБЛИЦА 13-1.
Прибыли и убытки для обратного пропорционального спрэда.
Цена акции XYZ при июльском истечении срока	Прибыль по 1 коллу «июль, 40»	Прибыль по 2 коллам «июль, 45»	Общая прибыль
35	+$ 400	-$ 200	+$ 200
40	+ 400	- 200	+ 200
42	+ 200	- 200	0
45	- 100	- 200	- 300
48	- 400	+ 400	0
55	- 1100	+ 1800	+ 700
70	- 2600	+ 4800	+ 2200
Эта стратегия не образует непокрытых коллов, поэтому размер инвестиции относительно невелик. Фактически эта стратегия есть не что иное, как добавление длинного колла к спрэду
328
Обратные спрэды
«медведя». В данном примере часть общей позиции, связанную со спрэдом «медведя», составляет длинный колл «июль, 45» и короткий колл «июль, 40». Поэтому требования к обеспечению составляют 500 долл., поскольку разность между страйками равна 5 пунктам. Кредит в 200 долл., полученный при организации спрэда, может быть использован против исходных требований, что в результате снизит требования до 300 долл, плюс комиссионные. Никакого увеличения или уменьшения этих требований не будет, так как в позиции нет непокрытых коллов.
РИС. 13-1.
Обратный пропорциональный спрэд (бэкспрэд).
Отметим, что для данной стратегии может быть использована концепция дельта-нейтральной стратегии и, во многом, тем же способом, что и для пропорционального колл-спрэда. Количество коллов, которое нужно купить или продать, может быть вычислено с использованием дельт соответствующих опционов.
Пример. Нейтральная пропорция определяется делением дельты колла «июль, 45» на дельту колла «июль, 40».
Обратный пропорциональный спрэд (бэкспрэд)
329
	Цены	Дельта
Обыкновенная акция XYZ	43	
Колл «XYZ, июль, 40»	4	0,80
Колл «XYZ, июль, 45»	1	0,35
В данном случае пропорция будет равна 2,29 : 1 (0,80/0.35). Это значит, что, если инвестор продает 5 коллов «июль, 40», он должен купить 11 коллов «июль, 45» (или, если он продает 10 коллов, он должен купить 23 колла). Если инвестор начинает с нейтральной пропорции, он сумеет заработать денег в том случае, если акция быстро изменится в цене в любую сторону.
Нейтральная пропорция может также помочь инвестору избежать необходимости с самого начала играть явно на повышение или понижение, если он того не хочет. Например, инвестор может выбрать пропорцию 2:1, а не 2,3: 1, просто из соображений удобства, и это не должно означать, что он собирается играть на повышение. Но он также в обычных условиях может организовать спрэд с избыточным смещением «быка» из-за того, что самые большие прибыли возникают при возрастании цены акции. В соответствии с этой стратегией ему нет особого смысла это смешение уменьшать. И если дельты рассчитаны правильно, то нейтральная пропорция может просто помочь инвестору более точно определить начальную пропорцию.
Поскольку в этом варианте спрэда инвестор продал выигрышный колл, ему нужно внимательно следить за появлением возможности раннего исполнения опционов. Но кроме этого никаких дальнейших действий здесь предпринимать не придется, так как риск ограничен самой природой этой стратегии. Инвестор может взять прибыль, закрывая спрэд, в случае, если цена акции начнет подниматься до истечения срока опционов.
. Эта стратегия представляет собой разумную попытку использования значительных движений цены акции с небольшим обеспечением. Обычно для целей применения такой стратегии инвестор выискивает на рынке волатильные акции, поскольку он заинте-ресован как можно в большем потенциале ее движения к моменту истечения срока опционов. В гл. 14 будет показано, что эта стратегия становится еше более привлекательной, если покупать коллы с более дальним истечением срока, чем у проданных коллов.
Глава 14 —
Диагонализация спрэда
Если инвестор при образовании спрэда использует и разные страйки, и разные даты истечения сроков, то такой спрэд называют диагональным. Обычно истечение срока длинной стороны спрэда наступает позже короткой стороны. Отметим, что в этом случае такой спрэд удовлетворяет определению спрэда для маргинальных целей — истечение срока длинной стороны спрэда не должно наступать раньше истечения срока короткой стороны. За исключением календарных спрэдов, во всех предыдущих главах, посвященных спрэдам, даты истечения сроков коротких и длинных коллов совпадали между собой. Однако каждый из этих спрэдов можно подвергнуть диагонализации — в любом спрэде можно заменить длинный колл аналогичным длинным коллом с более поздним истечением срока.
Вообще говоря, такая диагонализация спрэда придает ему на момент ближнего истечения срока в некоторой степени характер «медведя». В этом можно убедиться, если проанализировать, что произойдет при значительном возрастании или значительном
332
Диагонализация спрэда
снижении цены акции. Если цена акции падает, то длинная сторона спрэда из-за своего длительного срока жизни сохраняет некоторую стоимость. Это значит, что, как правило, диагональный спрэд при снижении цены акции дает результаты лучше, чем обычный спрэд. Если же цена акции существенно возрастает, то все коллы становятся почти паритетными. В этом случае долгосрочный колл не получает никакого преимущества — он будет стоить примерно столько же, сколько и купленный колл в условиях обычного спрэда. Однако поскольку инвестор за длинный колл с самого начала заплатил больше, его прибыль при возрастании цены акции будет не столь велика.
При диагонализации позиция получает преимущество в том, что она может быть заново организована в случае, если при своем истечении срока проданные коллы в рамках исходного спрэда теряют стоимость. Таким образом, повышенные исходные затраты на покупку более долгосрочного колла могут оказаться на деле сбережениями, если их можно будет использовать дважды. Эти варианты стратегий будут рассмотрены далее для разных спрэдов.
ДИАГОНАЛЬНЫЙ СПРЭД «БЫКА»
Вертикальный колл-спрэд «быка» образуется в результате покупки колла с более низким страйком и продажи колла с более высоким страйком, но с одинаковыми датами истечения срока. Диагональный спрэд «быка» образуется аналогичным образом за исключением того, что инвестор покупает более долгосрочный колл с более низким страйком и продает ближний колл с более высоким страйком. При этом, как и ранее, количества длинных и коротких коллов должны совпадать. При диагонализации спрэда позиция при снижении цены акции в некоторой степени хеджирована в случае, если к истечению срока ближнего колла акция не поднимется в цене. Более того, как только наступает истечение срока ближнего опциона, часто оказывается возможным заново организовать спрэд, продавая колл со следующей датой истечения срока.
Пример. На рынке установились следующие цены акции и коллов:
Диагональный спрэд «быка»
333
	Страйк	«Апрель»	«Июль»	«Октябрь»	Цена акции
Акция XYZ	30	3	4	5	32
Акция XYZ	35	1	17г	2	32
Вертикальный спрэд «быка» может быть организован для любой серии истечения сроков в результате покупки колла со страйком 30 и продажи колла со страйком 35. Диагональный спрэд «быка» будет образован в результате покупки колла «июль, 30» или «октябрь, 30» и продажи колла «апрель, 35». Для сравнения вертикального спрэда «быка» с диагональным спрэдом «быка» воспользуемся следующими данными:
Вертикальный спрэд «быка»; покупка колла «апрель, 30» и продажа колла «апрель, 35» — дебет 2 пункта
Диагональный спрэд «быка»: покупка колла «июль, 30» и продажа колла «апрель, 35» — дебет 3 пункта
Вертикальный спрэд «быка» дает потенциальную прибыль в 3 пункта, если цена акции при апрельском истечении срока оказывается выше 35. Максимальный риск для обычного спрэда «быка» составляет 2 пункта (исходный дебет) при апрельском истечении срока при любой цене акции ниже 30. В результате диагонализации спрэда инвестор несколько понижает свою потенциальную прибыль при апрельском истечении срока, но также уменьшает для этой позиции и вероятность потери 2 пунктов. В табл. 14-1 проводится сравнение двух типов спрэдов при апрельском истечении срока. При этом для получения на этот момент времени оценки прибыли или убытка по диагональному спрэду «быка» используются оценки стоимости колла «июль, 30». Если цена базовой акции упадет значительно, например, до 20, то по обоим спрэдам при апрельском истечении срока будет реализован почти полный убыток. Однако в соответствии с табл. 14-1 диагональный спрэд не потеряет всей своей стоимости, если цена акции окажется при истечении срока много выше 24. Диагональный спрэд «быка» на самом деле при пене акции между 27 и 32 при истечении срока порождает меньшие долларовые убытки, чем обычный спрэд, несмотря на то, что диагональный спрэд был организован с более высокими затратами. В процентном отношении в этом диапазоне цен преимущество диагонального спрэда еще
334
Диагонализация спрэда
более заметно. Если пена акции к истечению срока поднимется выше 35, обычный спрэд начнет приносить более высокую прибыль. Из данных табл. 14-1 можно усмотреть интересное свойство диагонального спрэда. Если цена акции существенно возрастает, и оба колла становятся паритетными, прибыль по диагональному спрэду ограничивается 2 пунктами. Однако если цена акции при апрельском истечении срока будет находиться вблизи 35, то длинный колл будет сохранять некоторую временную премию и стоимость спрэда станет выше 5 пунктов. Таким образом, максимальная прибыль при апрельском истечении срока по диагональному спрэду достигается при цене акции вблизи страйка проданного колла. Цифры показывают, что инвестор, образуя диагональный спрэд, поступается небольшой частью верхнего потенциала прибыли для обеспечения нижней защиты от убытков.
ТАБЛИЦА 14-1.
Сравнение спрэдов при истечении срока.
Цена акции Цена колла		Цена колла । «апрель, 35»	Цена колла «июль, 30»	Прибыль для Прибыль для	
XYZ при апрельском истечении срока	«апрель, 30»			вертикаль- ного спрэда «быка»	диагонального спрэда «быка»
20	0	0	0	-$200	-$300
24	0	0	v2	- 200	- 250
27	0	0	1	- 200	- 200
30	0	0	2	- 200	- 100
32	2	0	3	0	0
35	5	0	51/2	+ 300	+ 250
40	10	5	10	+ 300	+ 200
45	15	10	15	+ 300	+ 200
Как только наступает истечение срока колла «апрель, 35», диагональный спрэд может быть закрыт. Однако если на этот момент цена акции ниже 35, было бы более разумным продать колл «июль, 35» против длинного колла «июль, 30». Тем самым организуется обычный спрэд «быка» с 3 месяцами до июльского истечения срока опционов. Отметим, что если бы цена акции при апрельском истечении срока была 32, то колл «июль, 35» можно
«Бесплатное» владение коллом
335
было бы продать за 1 пункт при условии, что волатильность акции осталась почти той же. Это действительно так, поскольку колл «апрель, 35» стоил как раз 1 пункт при цене акции 32 за три месяца до истечения срока. Следовательно, инвестор, который будет вести себя таким образом, получит обычный спрэд «быка» с чистым дебетом в 2 пункта ~ он с самого начала уплатил за колл «июль, 30» 4 пункта, но затем продал колл «апрель, 35» за 1 пункт и позже продал еще колл «июль, 35» также за 1 пункт. Взглянув на таблицу цен для первого примера этой главы, читатель увидит, что для организации обычного июльского спрэда «быка» с самого начала потребовалось уплатить пункта. Таким образом, с использованием диагонализации при условии, что ближний колл при истечении срока потеряет свою стоимость, инвестору удается получить обычный спрэд «быка» с меньшими затратами, чем это было возможно без нее. Этот специальный пример демонстрирует, как используемая инвестором процедура диагонализации может оказаться для него выгодной, если ему удается против одного и того же колла продавать коллы дважды (или даже трижды, если с самого начала был куплен самый долгосрочный колл). В этом примере, если цена акции XYZ при апрельском истечении срока будет любой между 30 и 35, спрэд преобразуется в обычный спрэд «быка». Если же цена акции окажется выше 35, спрэд следует закрыть с получением прибыли. При цепе акции ниже 30 колл «июль, 30», возможно, следует закрыть или же оставить его, как он есть.
Подводя итог, заметим, что диагональный спрэд «быка» часто может быть эффективнее обычного спрэда «быка». Это бывает тогда, когда цена акции остается неизменной или падает вплоть до истечения срока ближнего проданного колла. В это время спрэд может быть преобразован в обычный спрэд «быка», если цена акции благоприятствует этому. Разумеется, если цена акции в любое время превысит уровень верхнего страйка, диагональный спрэд принесет прибыль.
«БЕСПЛАТНОЕ» ВЛАДЕНИЕ КОЛЛОМ
Диагонализация может применяться и в других стратегиях для выполнения тех же целей, что были уже рассмозрены. Однако
Диагонализация спрэда
336 может также случиться, что инвестору удастся в конечном счете получить во владение длинный колл фактически с существенно сниженными затратами, возможно, даже бесплатно.
Проще всего это продемонстрировать па примере диагонального спрэда «медведя».
Пример, Акпия XYZ стоит 32 пункта, ближний колл «апрель, 30» — 3 пункта, а более долгосрочный колл «июль, 35» -Р/з. Диагональный спрэд «медведя» может быть организован в результате продажи колла «апрель, 30» и покупки колла «июль, 35». Это спрэд — действительно все еще спрэд «медведя», так как колл с более низким страйком продается, а колл с более высоким страйком покупается. Однако поскольку покупаемый колл имеет более длинный срок жизни, чем проданный, то спрэд — диагональный.
Этот диагональный спрэд «медведя» приносит прибыль, если акция падает в цейс до истечения срока ближнего, апрельского, колла. Например, если цепа акции при истечении срока будет равна 29, проданный колл при истечении срока ничего не будет стоить, а колл «июль, 35» будет иметь еще некоторую стоимость — возможно, Уз пункта. Таким образом, прибыль составит 3 пункта по коллу «апрель, 30» минус 1 пункт убытка по коллу «июль, 35», что в итоге дает общую прибыль в 2 пункта. Риск для этой позиции возникает при больших значениях цены акции, также как и в случае обычною спрэда «быка». Если цена акции возрастет на значительную величину, то оба колла будут оцениваться по паритету, и стоимость спрэда повысится до 5 пунктов. Поскольку исходный кредит был равен 11/а пункта, убыток в этом случае составит 5 пунктов минус Р/г пункта, или З’/г пункта. Как и для всех диагональных спрэдов, этот спрэд при низких ценах акции показывает несколько лучшие результаты, так как длинный колл сохраняет часть своей стоимости, но результаты несколько хуже при больших ее значениях.
Однако инвестор прибегает к использованию диагонального спрэда «медведя» вовсе не потому, что при низких ценах акции диагонализация спрэда приносит некоторые выгоды. Скорее, причина кроется в том, что у него появляется возможность получить во владение колл ъиюль, 35* — более долгосрочный колл — с существенно сниженными затратами. В нашем примере
Диагональный бэкспрэд
337
стоимость колла «июль, 35» составляет V/2 пункта, а премия, полученная от продажи колла «апрель, 30», — 3 пункта. Если инвестор может получить 1 '/? пункта от продажи колла «апрель, 30», то он полностью покроет затраты на июльский опцион. В таком случае он может расслабиться и только ждать повышения цены базовой акции. Если такое повышение состоится, он может по длинной стороне позиции получить потенциально неограниченную прибыль. Если — нет, то он ничего не теряет.
Пример, Если при апрельском истечении срока цена акции оказывается равной или меньше 317з, то колл «апрель, 30» может быть куплен за 1‘/з пункта или меньше. Поскольку этот колл изначально был продан за 3, по этому коллу «апрель, 30» получается прибыль, по меньшей мере, равная 17з пунктам. Эта прибыль по ближнему коллу покрывает полную стоимость колла «июль, 35». Следовательно, теперь инвестор владеет этим коллом «июль, 35» фактически бесплатно. Если цена акции никогда не поднимется выше 35, он ничего от полной сделки не получит. Однако если цена акции поднимется выше 35 после апрельского истечения срока — но, разумеется, до июльского истечения, -то инвестор сможет получить потенциально очень большие прибыли. Таким образом, если инвестор организует диагональный спрэд с кредитом, всегда существует возможность того, что он может фактически начать владеть коллом бесплатно. При этом имеется в виду, что прибыль от продажи ближнего колла может оказаться равной или превысить исходную стоимость длинного колла. Конечно, такая позиция представляет интерес, так как если базовая акция после реализации прибыли по короткой стороне позиции начнет значительно повышаться в цене, инвестор может накопить большие прибыли.
ДИАГОНАЛЬНЫЙ БЭКСПРЭД
В аналогичной стратегии инвестор может купить более одного более долгосрочного колла против одного краткосрочного проданного колла. Используя предыдущие цены, рассмотрим продажу колла «апрель, 30» за 3 пункта и покупку 2 коллов «июль, 35» по Р/а пункта каждый. Чистый кредит для такого спрэда равен нулю, так как при организации этой позиции кре
338
Диагонализация спрэда
диты равны дебетам. Если при истечении срока колл «апрель, 30» ничего не будет стоить, что произойдет, если цена акции в апреле окажется ниже 30, то инвестор будет владеть 2 коллами «июль, 35» бесплатно. Даже если колл «апрель, 30» при истечении срока будет иметь небольшую стоимость, но, тем не менее, при его продаже может быть получена некоторая прибыль, то инвестор будет владеть коллами «июль, 35» со сниженными затратами. В гл. 13, где обсуждались обратные спрэды, стратегия, в соответствии с которой инвестор продает колл с более низким страйком и затем покупает больше коллов с более высоким страйком, была названа обратным пропорциональным спрэдом, или бэкспрэдом. Только что описанная стратегия является просто результатом диагонализации некоторого бэкспрэда. К этой стратегии часто проявляют интерес профессионалы рынка, так как короткий колл уменьшает риск от владения более долгосрочными коллами при снижении цены базовой акции. Более того, если цена базовой акции растет, то доходы по длинным коллам с более длительным сроком жизни перевешивают убытки по проданному коллу. Худшее, что может случиться, — это если к ближнему истечению срока цена акции лишь слегка повысится. В этом случае, возможно, инвестор понесет убытки по обеим сторонам своей позиции. Но такое развитие событий может рассматриваться как весьма маловероятное, и, кроме того, результатом будут ограниченные убытки. Поэтому такие исходы не могут перевесить положительных аспектов стратегии.
Процедуру диагонализации можно применять к спрэду любого типа. Существуют инвесторы, которые применяют диагонализацию даже к спрэдам «баттерфляй», полагая, что дополнительное время до истечения срока купленных коллов может пойти им на пользу. В целом, выгоды от диагонализации можно обьяс-нить, если вспомнить, каким образом происходит снижение временной премии колла. Если речь идет об очень долгосрочном опционе, скорость снижения временной премии мала. Если это учесть, то представляется разумным, что инвестор желает продать опционы с небольшим остающимся сроком жизни, так как в таком случае от снижения стоимости опциона будет получен максимальный выигрыш. Соответственно покупка более долгосрочного колла будет означать, что покупатель не подвергает себя значительным убыткам, связанным с убыванием временной пре
Краткие выводы по колл-опционам
339
мии, по меньшей мере, за первые три месяца владения этим коллом. Диагональный спрэд использует сразу оба эти свойства временной премии. По этой стратегии продается краткосрочный колл в попытке получить максимальную скорость снижения временной премии, но покупается более долгосрочный колл в попытке уменьшить эффект от снижения временной стоимости по длинной стороне позиции.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ ПО КОЛЛ- ОПЦИОНАМ
Эта глава завершает обсуждение стратегий, использующих исключительно колл-опционы. Можно было убедиться в том, что колл-опционы являются инструментом, который проницательный инвестор может использовать для организации весьма разнообразных позиций. Инвестор может при этом пребывать в настроении «быка» или «медведя», быть агрессивным или консервативным. Кроме того, он может стремиться к нейтральной позиции, пытаться использовать незначительность вероятности того, что цена акции за короткий промежуток времени не иЗхМенится сильно.
Инвестору, недостаточно хорошо знакомому с опционами, следует начинать с простых стратегий, таких как продажа покрытых коллов или покупка колла аутрайт. Простейшими типами спрэдов являются спрэды «быка», спрэды «медведя» и календарные спрэды. Болес опытный инвестор может попробовать использовать пропорции в своих стратегиях и рассмотреть пропорциональные продажи против акций или пропорциональные спрэды с использованием одних только коллов.
Как только инвестор почувствует, что он уже понимает соотношение риска и вознаграждения для долгосрочных и краткосрочных коллов, для выигрышных и проигрышных коллов, а также для длинных и коротких коллов, он может тогда попытаться использовать стратегии более сложного типа. Это — обратные пропорциональные спрэды, диагональные спрэды, а также более сложные типы пропорциональных спрэдов, такие как пропорциональный календарный спрэд.
В предыдущих главах был представлен большой объем информации, некоторая часть которой носила технический характер, Инвестору имеет смысл применять лишь те стратегии, которые
340
Диагонализация спрэда
он полностью осмыслил. При этом речь не идет о том, что он должен просто понимать вероятностные аспекты (особенно, риск) стратегии. Инвестор должен также уметь с легкостью понимать возможные последствия ранней передачи требования по опционам, больших дивидендных выплат, коррекции страйков и т. п. Без четкого понимания того, как все эти факторы воздействуют на его позицию, инвестор не сумеет корректно использовать сложные стратегии.
ЧАСТЬ III
СТРАТЕГИИ С ПУТ-ОПЦИОНАМИ
Пут-опционы предоставляют владельцу право продать базовую ценную бумагу по цене страйка в любое время до даты истечения срока опциона. Биржевые пут-опционы были введены позже биржевых колл-опционов — 3 июня 1977 г. Введение биржевых путов значительно расширило перечень стратегий, которыми могли пользоваться как консервативные, так и агрессивные инвесторы. Колл-опционы демонстрируют наименьшую эффективность в тех стратегиях, которые связаны с движением цены базовой акции вниз. В этом случае полезным инструментом оказываются как раз пут-опционы.
Для всех акций, для которых существуют биржевые колл-опционы, существуют также и биржевые пут-опционы. Использование путов или комбинаций путов и коллов может инвестору предоставить большие возможности.
Если существует биржевой пут-опцион, то более нет необходимости осуществлять стратегии, включающие длинные коллы и короткие акции. В этой ситуации с большей эффективностью
342
можно использовать биржевые пут-опционы, Имеется много сходства между стратегиями с колл-опционами и стратегиями с пут-опционами. Например, стратегии пут-спрэдов и колл-спрэдов используют одинаковые приемы, хотя технические детали, конечно, различаются. Для некоторых стратегий использование путов потребует во многом повторения того, что было сказано при использовании коллов, и, тем не менее, все детали будут тщательно разъяснены. Стратегии, основанные на одновременном использовании как путов, так и коллов, - стрэддлы и комбинации — требуют своих специальных приемов анализа, но даже в этом случае читатель в этих стратегиях может увидеть схожие элементы со стратегиями, рассмотренными нами ранее. Таким образом, введение пут-опционов не только расширяет множество возможных стратегий, но также делает некоторые из стратегий, описанных ранее, более эффективными.
Глава
Основы пут-огщинов
Большая часть терминологии, относящейся к колл-опционам, может быть применена и к пут-оппионам. Базовая ценная бумага, страйк и дата истечения срока — все это термины, которые имеют для путов в точности тот же смысл, что и для коллов. Даты истечения сроков для биржевых пут-опционов согласуются с датами истечения сроков для колл-опционов на одну и ту же базовую акцию. Кроме того, страйки для путов и коллов совпадают. Это значит, что если, например, существуют опционы с определенным страйком на конкретную базовую акцию, для которой имеются как биржевые путы, так и биржевые коллы, то торговля будет вестись как коллами со страйком 50, так и путами со страйком 50, вне зависимости от цены базовой акции. Отметим, что теперь уже определенно недостаточно характеризовать опцион как «XYZ, июль, 50», Необходимо также указать, пут это или колл, так как колл «XYZ, июль, 50» и пут «XYZ, июль, 50s> — это две разные ценные бумаги.
344
Основы пут-опцинов
Во многих отношениях пут-опцион и связанные с ним стратегии будут очень похожи на противоположные к ориентированным на колЛ'Отшон стратегиям. Однако неверно будет также сказать, что пут в точности противоположен коллу. В данном вводном разделе, посвященном пут-опционам, будут описаны характеристики путов с целью показать, где прослеживается их сходство с коллами, а где его нет.
ПУТ-ОПЦИОНЫ (СТРАТЕГИИНА ОСНОВЕ ПУТОВ)
Упрощенно говоря, покупатель пута аутрайт рассчитывает на то, что цена акции упадет, и тогда ценность его пута повысится. Если цена акции окажется заметно ниже страйка пут-опциона, то владелец пута может получить прибыль. Владелец пута может купить акции на открытом рынке, а затем исполнить пут, продавая акции с прибылью по цене исполнения, которая выше.
Пример. Если акции XYZ стоят 40 пунктов, то пут «XYZ, июль, 50» будет стоить, по меньшей мере, 10 пунктов, так как пут предоставляет владельцу право продать акции по 50 - на 10 пунктов выше текущей цены. С другой стороны, если пена акции будет выше страйка пут-опциона при истечении срока, то пут ничего не будет стоить. Естественно, что никому не захочется исполнять пут-опцион и продавать акции по цене исполнения, если он может просто выйти на открытый рынок и продать там акции по более высокой цене. Таким образом, если цена базовой акции падает, то ценность пута повышается. В этом отношении цена акции действует на пут-опцион противоположным по сравнению с колл-опционом образом.
Для пут-опционов видоизменяется значение терминов «в деньгах» и «без денег». Пут считается «в деньгах#, когда цена акции ниже страйка пут-опциона, и «без денег#, когда цена акции выше страйка. В этом также пут--опцион и колл-опцион противоположны друг другу. Если цена акции XYZ - 45, то пут «XYZ, июль, 45» является «в деньгах», а колл «XYZ, июль, 45» — «без денег». Однако при цене акции XYZ в 55 пунктов пут «июль, 50» будет «без денег», а колл «июль, 50» ~ «в деньгах». Если же
Пут-опционы (Стратегии на основе путов)
345
определять опнион»в деньгах» как «опцион, содержащий внутреннюю стоимость», то такое определение подойдет сразу и для путов, и для коллов. Отметим, что пут-опцион имеет внутреннюю стоимость, когда цена базовой акции ниже страйка пута. Это значит, что пут имеет некоторую «реальную» стоимость, когда пена акции ниже страйка.
Внутренняя стоимость пута «в деньгах» равна просто разности между страйком и ценой акции. Поскольку пут является опционом (на пролажу), то при наличии времени, остающегося до даты истечения срока, пут обычно продается по цене, превышающей его внутреннюю стоимость. Эта избыточная стоимость (но отношению к внутренней стоимости) называется временной премией (стоимостью)} также как и в случае с коллами.
Пример. Акции XYZ стоят 47, а пут «XYZ, июль, 50» — 5 пунктов. В этом случае внутренняя стоимость равна 3 пунктам (50 — 47), так что временная премия должна быть равна 2 пунктам. Временная премия пут-опциона «в деньгах» может быть легко рассчитана по следующей формуле:
Временная премия (пут «в деньгах») =
= цена пут-опциона + цена акции — страйк
Это не совсем та же формула, которая применялась для колл-опциона «в деньгах», хотя сохраняется верным утверждение, что временная премия опциона является величиной превышения стоимости опциона над внутренней стоимостью.
Временная премия (колл «в деньгах») =
“ цепа колл-опциона + страйк - цена акции
Если же пут «без денег», то полная премия этого пута состоит только из временной премии, так как внутренняя стоимость опциона «без денег»всегда равна нулю. Временная премия пута принимает наибольшее значение, когда цена акции совпадает со страйком пута. Когда опцион находится глубоко «в деньгах» или глубоко «без денег», временная премия существенно уменьшается. Эти утверждения относительно величины временной премии одинаково справедливы как для путов, так и для коллов. Табл. 15-1 поможет читателю разобраться во взаимоотношениях
346
Основы пут-опцинов
цены акции и цены опциона, как в случае с путом, так и с коллом. Читателю можно порекомендовать еще раз взглянуть на табл. 1-1, в которой были приведены значения временной премии для коллов. В табл. 15-1 даются значения временной премии для колл-опциона «XYZ, июль, 50» и пут-опциона «XYZ, июль, 50».
ТАБЛИЦА 15-1.
Сравнение колл- и пут-опционов.
Цена акции XYZ	Цена колла «XYZ, июль, 50»	Внутренняя стоимость колла	Временная стоимость колла	Цена пута «XYZ, июль, 50»	Внутренняя стоимость пута	Временная стоимость пута
40	1/г	0	1/2	9э/д	10	-’//
43	1	0	1	7	7	0
45	2	0	2	6	5	1
47	3	0	3	5	3	2
50	5	0	5	4	0	4
53	7	3	4	3	0	3
55	8	5	3	2	0	2
57	9	7	2	1	0	1
60	101/2	10	1/2	1/2	0	1/2
70	19’/<	20	-V/	'1<	0	1/4
а) Фактически опционы с глубоко «без денег» до истечения срока могут торговаться с дисконтом к внутренней стоимости.
В табл. 15-1 следует обратить внимание на несколько важных моментов. При снижении цены акции фактическая цена колл-опциона уменьшается, а пуг-опциона - увеличивается. И обратно, при возрастании цены акции стоимость колл-опциона увеличивается, а пут-опциона — уменьшается. И для пута, и для колла максимальное значение временной премии достигается, когда цена акции в точности совпадает со страйком. Однако если цена акции равна страйку, то колл, как правило, стоит дороже пута. Действительно, как видно из таблицы, при цене акции 50 колл стоит 5 пунктов, в то время как пут — всего 4. Так бывает всегда за исключением случаев, когда по акциям выплачиваются большие дивиденды. Эта особенность обусловлена издержками поддержания
Ценообразование пут-опционов
347
позиции по акциям. Несколько подробнее об этом будет говориться позже, В табл. 15-1 можно усмотреть и другую особенность опционов — пут «в деньгах» (цена акции ниже страйка) теряет свою временную премию быстрее колла «в деньгах». Отметим, что при цене акции 43 пункта пут имеет выигрыш в 7 пунктов, и он потерял всю свою временную стоимость. Однако, когда прибыль по коллу составляет 7 пунктов — при цене акции 57 пунктов, этот колл все еще имеет временную премию в 2 пункта. Такая особенность опционов проявляется всегда, но и здесь дивидендные выплаты по акциям часто оказывают свое влияние.
ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ ПУТ-ОПЦИОНОВ
На цену пут-опциона влияют те же самые факторы, что и на цену колл-опциона: цена базовой акции, страйк опциона, время, остающееся до истечения срока, волатильность базовой акции, норма выплаты дивидендов по базовой акции и текущая безрисковая процентная ставка (например, ставка по казначейским векселям). Также влияют рыночные характеристики — предложение, спрос и психология инвесторов.
Мы построим кривую цен для пут-опциона, однако теперь не будем вдаваться в детали, как это делали в главе 1. Некоторые факты, которые были свойственны колл-опционам, оказываются верными и для пут-опционов. Скорость снижения стоимости пут-опциона не постоянна. Имеется в виду, что временная премия уменьшается более быстро в те недели, которые непосредственно предшествуют истечению срока пута. Чем более волатильна базовая акция, тем выше будет цена опционов — и коллов, и путов. Более того, рынок в произвольный момент времени может оценить опционы, как если бы базовая акция имела волатильность больше или меньше, чем на самом деле. Эта волатильность в отличие от фактической называется наведенной (рынком) волатильностью. Кроме того, обычно цена пут-опциона в произвольный момент времени не меньше его внутренней стоимости, а при истечении срока цена в точности совпадает с ней. На рис. 15-1 изображен график, показывающий, сколько может стоить пут «XYZ, июль, 50» при любой пене базовой акции, если до истечения срока остается еще 6 месяцев. Полезно также сравнить
348
Основы пуг-опцинов
РИС. 15-1.
Кривая цен пут-опциона.
остается равной нулю
Цена акции	до перехода через
страйк
РИС. 15-2.
Кривая цен колл-опциона.
этот график с аналогичной кривой для колл-опциона, изображенной на рис. 15-2. Отметим, что линии внутренней стоимости для пут-опционов и для колл-опционов смотрят в противоположные стороны. Имеется в виду, что для пут-опциона стоимость растет, когда цена акции падает ниже страйка, а для колл-опциона — наоборот, когда цена акции растет выше страйка. Эта кривая цен пут-опциона демонстрирует также эффект, упомяну
Влияние дивидендов на премии пут-опциона
349
тый ранее: пут-опцион теряет временную премию с большей скоростью, когда он — «в деньгах», а пут «без денег» сохраняет значительную величину временной премии.
ВЛИЯНИЕ ДИВИДЕНДОВ НА ПРЕМИИ ПУТ-ОПЦИОНА
Дивиденды по базовой акции влияют негативно на цену колл-опционов. Для пут-опционов верно обратное утверждение. Чем больше дивиденд, тем больше будет цениться пут. Это так, поскольку если акция лишается дивиденда, то цена ее уменьшается на величину выплаченного дивиденда. Это значит, что цена акции уменьшается и потому пут становится более ценным. Следовательно, покупатель пута будет готов уплатить за него более высокую цену, ну и продавец пута будет требовать за него также более высокую цену. Как и в случае с биржевыми коллами, не следует полагать, что настройка цены биржевых путов происходит вслед за выплатой наличных дивидендов по базовым акциям. Тем нс менее, цена самого опциона должна будет отражать эти дивидендные выплаты.
Пример. Акции XYZ стоят сейчас 25 долл., а за следующие 6 месяцев по ним будет выплачен дивиденд в I долл.
В таком случае 6-месячный пут-опцион со страйком 25 будет автоматически стоить, по меньшей мере, 1 долл., вне зависимости от прочих факторов, связанных с базовыми акциями. В течение следующих 6 месяцев акция понизится в цене на величину этого дивиденда — на 1 долл. — и если все остается тем же, акция будет стоить 24 пункта. При такой цене акции пут будет иметь выигрыш в 1 пункт, и потому его стоимость будет не меньше его внутренней стоимости, равной 1 долл. Таким образом, эта большая дивидендная выплата по базовой акции способствует тому, что цена пут-опциона на эту акцию заранее увеличивается.
Накануне дня выплаты дивиденда по акциям временная премия пута «в деньгах» должна быть равна, по меныией мере, предстоящему дивидендному платежу. Это значит, что если акция, например, стоит 40 пунктов и предстоит выплата дивиденда в 0,50 долл., то пут «XYZ, январь, 50» должен стоить не меньше
350
Основы пут-опцинов
10l/z пункта. Это так, поскольку цена акции понизится на величину дивиденда в день его выплаты.
ИСПОЛНЕНИЕ И ПЕРЕУСТУПКА ПРАВ
Когда держатель пут-опциона исполняет свой опцион, он продает акции по цене исполнения. Он может реализовать это право в произвольный момент в течение жизни пут-опциона. Когда это происходит, на продавца такого же пут-опциона налагается обязанность купить акции по цене исполнения. В этом случае важно отметить отличие путов от коллов. Держатель колла исполняет опцион, покупая акции, а продавец колла обязан акции продать. Для держателя пута и продавца пута происходят обратные действия.
Способы, по которым происходит переуступка прав посредством ОКК и брокерской фирмы, одинаковы для путов и коллов — это разные справедливые процедуры типа случайного выбора или FIFO (в порядке очереди). Комиссионные за операции с акциями взимаются как за покупку акций, так и за их продажу.
Когда держатель пут-опциона реализует свое право продать акции, он может продать акции, которые на данный момент находятся в его портфеле. Кроме того, он может выйти на открытый рынок и купить акции на нем с целью продать их, исполняя пут-опцион. И, наконец, он может пожелать продать акции по своему короткому счету акций, т. е. он может, исполняя пут-опцион, осуществить короткую продажу базовых акций. Для реализации этого третьего способа своего поведения он должен будет найти возможность занять акции и внести дополнительное обеспечение для короткой продажи этих акций на маржевой счет.
У продавца пут-опциона также имеется несколько способов осуществления покупки акций в случае, если от него это требуется. Продавец пут-опциона, которому переуступлены права, должен принять акции (продавец колла, которому переуступались права, должен был акции поставлять). Продавец пута в текущий момент может находиться в короткой позиции по базовым акциям, и в таком случае он может просто использовать эту реализующую переуступку прав поставку акций для покрытия короткой продажи. Кроме того, он может немедленно продать
Исполнение и переуступка прав
351
акции на открытом рынке, чтобы уравновесить покупку, которую он был вынужден сделать в результате переуступки ему прав по путу. И, наконец, он может сохранить поставленные ему акции — он просто добавит их к своему портфелю. Конечно, если он желает их сохранить, ему придется заплатить за них (или внести дополнительный гарантийный депозит).
Если владелец пута уже избрал способ, по которому он собирается поставлять акции, то его последующие действия относительно просты. Он просто уведомляет свою брокерскую фирму о своем выборе, и если он в состоянии удовлетворить федеральным маржевым требованиям, то реализация переуступки прав будет проведена желаемым для него образом.
Предвидение переуступки прав
Продавец пут-опциона может предвидеть переуступку прав тем же образом, что продавец колла. Когда временная премия пут-опциона «в деньгах» исчезает, возникает риск переуступки прав, вне зависимости от времени, остающегося до истечения срока опциона. В главе 1 была рассмотрена форма арбитража, при которой маркет-мейкеры или трейдеры, выплачивающие небольшие комиссионные или вообще не платящие их, могут получить выгоду от коллов «в деньгах», торгуемых с дисконтом к паритету. Существует аналогичный способ получения такими трейдерами выгоды от путов «в деньгах», торгуемых с дисконтом к паритету.
Пример. Акция XYZ стоит 40 пунктов, а пут «XYZ, июль, 50» — 93Д, т. е. он торгуется с дисконтом в ’Д к паритету. Это значит, что он стоит на “Д меньше своей внутренней стоимости. Арбитражер может выгадать от сложившихся на рынке цен, предпринимая следующие действия:
1.	Покупка пута «июль» за 93Д пункта.
2.	Покупка обыкновенных акций XYZ по 40.
3.	Исполнение пута с продажей акций по 50,
Арбитражер получает 10 пунктов по сделке с акциями, покупая акции по 40 и продавая их в результате исполнения пут-опциона по 50. Он заплатил за пут 93Д пункта, и всю эту сумму он теряет при исполнении опциона. Однако его общая прибыль
352
Основы пут-опцинов
составляет, таким образом, 7« пункта — величину исходного дисконта к паритету. Поскольку комиссионные минимальны, трейдер на самом деле по этой сделке может получить чистую прибыль.
Как и в случае с колл-опционами глубоко «в деньгах», этот тип арбитража с пут-опционами глубоко «в деньгах» обеспечивает существование вторичного рынка, которого иначе просто не существовало бы. Он позволяет публичному держателю путов «в деньгах» продать свой опцион по цене, близкой к его внутренней стоимости. В отсутствие таких арбитражеров подходящего вторичного рынка, на котором публичный держатель пута мог бы ликвидировать его, не было бы.
Даты выплаты дивиденда могут также оказывать влияние на частоту переуступки прав. В случае с колл-опционами продавец мог ожидать получения уведомления о переуступке прав в день выплаты дивиденда. Держатель колла имеет возможность таким образом забрать дивиденд. Дело обстоит несколько иначе для продавца путов. Он может ожидать получения уведомления о переуступке прав в день после выплаты дивиденда по базовой акции. Поскольку продавец путов обязан купить акции, маловероятно, что кто-либо продаст ему акции по пут-опциону до того, как будет выплачен дивиденд. В любом случае продавец пута может использовать относительно простое правило, помогающее предвидеть переуступку прав вблизи даты выплаты дивиденда. Если временная премия пута деньгах» меньше величины выплачиваемого дивиденда, то, скорее всего, продавец пута должен ожидать, что ему будут переуступлены права сразу после выплаты дивиденда по акции. Пример должен убедить читателя в том, что это действительно так.
Пример. Акция XYZ стоит 45 пунктов, и по ней выплачивается дивиденд 0,50 долл. Кроме того, пут «XYZ, июль, 50» стоит 51/* пункта. Отметим, что временная премия пута «июль, 50» равна 1/4 пункта, что меньше величины дивиденда, равного 7г пункта. Арбитражер может предпринять следующие действия:
1.	Покупка акции XYZ по 45.
2.	Покупка пута «июль, 50» за 574.
3.	Получение дивиденда размером в пункта (чтобы его получить, он должен сохранять акции до даты выплаты дивиденда).
Исполнение и переуступка прав
353
4.	Продажа акций XYZ по 50 в результате исполнения пута (продавец пута получит уведомление о переуступке прав на следующий за днем выплаты дивиденда день).
Арбитражер получает 5 пунктов по сделке с акциями, покупая акции XYZ по 45 и продавая их по 50 в результате исполнения пута. Он также забирает дивиденд в размере ’Д пункта, и его общее поступление составит 51Д пункта. Но он теряет 51/4 на покупке пута, и потому он остается с чистой прибылью в 1Д пункта. Таким образом, по мере приближения даты выплаты дивиденда по акциям временная премия для любого пута «в деньгах» на эти акции будут приближаться к величине дивидендного платежа или слегка превышать его.
Это весьма отличается от того, что было с колл-опциоиами. В главе 1 было продемонстрировано, что продавцу колла нужно было следить только за тем, будет или нет по мере приближения даты выплаты дивиденда колл торговаться по паритету или ниже его, вне зависимости от величины выплачиваемого дивиденда. В свою очередь, продавец пута должен следить за тем, превышает временная премия пута величину выплачиваемого дивиденда или нет. Если ~ превышает, то шансы наступления переуступки прав из-за дивиденда невелики. В любом случае продавец пута может предвидеть переуступку прав, если он тщательно отслеживает динамику своей позиции.
Позиционные лимиты
Напомним, что правило определения лимита позиции гласят, что нельзя иметь позицию, размер которой превышает лимит по опционам на одной и той же стороне рынка и по одной и той же базовой ценной бумаге. Этот предел варьируется в зависимости от торговой активности и волатильности базовой акции и устанавливается биржей, на которой этими опционами торгуют. В зависимости от этих факторов фактическими лимитами служат объемы в 3000, 5500 и 8000 контрактов. Нельзя, например, инвестору иметь на рынке более 8000 контрактов на стороне «быка», включая длинные коллы и короткие путы, а также более 8000 контрактов на стороне «медведя», включая длинные путы и короткие коллы. Однако он может иметь по 8000 контрактов
12 - 503
354
Основы пуг-опцинов
на каждой стороне рынка — он может, например, находиться одновременно в длинной позиции по 8000 коллам и в длинной же позиции по 8000 путам.
Предположим, что инвестор интересуется базовой акцией, для которой позиционный лимит составляет 8000 контрактов. Тогда:
Позиция в 8000 длинных коллов и 8000 длинных путов -допустима, так как 8000 контрактов «быка» (длинных коллов) и 8000 контрактов «медведя» (длинных путов).
Позиция в 4000 длинных коллов и 4000 коротких путов -допустима, так как в итоге 8000 контрактов «быка».
Позиция в 4100 длинных коллов и 4000 коротких путов -недопустима, так как в итоге 8100 контрактов «быка».
Менеджеры по денежным операциям должны знать, что эти позиционные лимиты применяются ко всем счетам, так что при управлении несколькими счетами в вопросах нарушения позиционного лимита необходимо определять суммарный размер позиции по всем счетам.
КОНВЕРСИЯ
Многие взаимоотношения цен колла и пута связаны с термином «конверсия». Этот термин появился в то время, когда существовал лишь рынок внебиржевых опционов. Дилер, владевший путом (или который мог купить его), был в состоянии удовлетворить потребностям потенциального покупателя колла, «конвертируя» свой пут в колл. Эта терминология может вводить в заблуждение, и фактическая позиция, которую получал бы дилер, несколько более сложная, чем позиция арбитража. На рынке биржевых опционов арбитражеры и трейдеры крупных фирм могут конструировать те же позиции, что при конверсии.
Конкретные детали процедуры конверсии, включающей издержки поддержания позиции по акциям и выплаты всех дивидендов по акциям в течение времени существования позиции, будут описаны позже. Однако для полного понимания взаимоотношения цен пута и колла на рынке биржевых опционов
Конверсия
355
участнику рынка, торгующему пут-опционами, важно знать, что будет предпринимать арбитражер.
Конверсионная позиция лишена риска. Арбитражер предпринимает три действия:
1.	Покупка 100 базовых акций.
2.	Покупка 1 пут-опциона с определенным страйком.
3.	Продажа 1 колл-опциона с тем же страйком.
Арбитражер в этой позиции ничем не рискует. Если базовая акция падает в цене, он может всегда исполнить свой длинный пут, продавая акции по более высокой цене. Если базовая акция растет в цене, прибыль по его длинным акциям уравновешивает убыток по его короткому коллу. Разумеется, цены, которые арбитражер платит за отдельные ценные бумаги, определяются тем, будет ли выгодна конверсия или не будет. Иной раз публичный клиент, просматривая цены, публикуемые в газетах, может прийти к выводу, что он также сумеет организовать сходную позицию с прибылью, даже с учетом комиссионных. Однако, как правило, если только цены не являются какими-нибудь исключительными, ему не удастся получить более высокую доходность, чем та, которую он получил бы, вкладывая деньги в банк или покупая казначейские векселя, и именно из-за комиссионных.
Не вникая пока в то, какими в точности должны быть цены, чтобы сделать конверсию привлекательной, можно, тем не менее, установить, что конверсия не всегда возможна. Сам факт того, что многие арбитражеры осуществляют одну и ту же конверсию, нормализует цены. Цена акции повысится, когда арбитражеры начнут покупать акции, равно как и цена пута, а цена колла понизится из-за преобладания на рынке продавцов.
Когда это случится, возможным окажется другой арбитраж, называемый обратиым. В этом случае арбитражер предпринимает обратные действия — он осуществляет короткую продажу базовых акций, продает 1 пут и покупает 1 колл. И вновь такая позиция лишена риска. Если акция растет в цене, он может всегда исполнить свой колл, покупая акции по более низкой цене и покрывая свою короткую продажу. Если базовая акция падает в цене, прибыль по его коротким акциям уравновешивает убыток по его короткому путу.
12*
356
Основы пуг-опцинов
Смысл рассмотрения относительно сложных вопросов конверсии в этом месте книги состоит в демонстрации того, что между ценами пута и колла существует взаимосвязь. Они не являются независимыми между собой. Если пут становится «дешевым» по сравнению с коллом, то арбитражеры прибегнут к конверсии и вынудят цены вернуться к норме. С другой стороны, если пут по сравнению с коллом становится «дорогим», то арбитражеры будут использовать обратную конверсию до тех пор, пока пены не вернутся к норме.
Способ, в соответствии с которым издержки поддержания позиции по акциям и выплата дивидендов по акциям участвуют в конверсии и обратной конверсии, приводит к тому, что в отношении взаимосвязи цен пута и колла обнаруживаются два обстоятельства. Во-первых, когда цена акции совпадает с ценой исполнения, пут-опцион стоит меньше колл-опциона, если только по акциям не выплачивается большой дивиденд. На старых внебиржевых опционных рынках бытовало мнение, что причина такой взаимосвязи цен состоит в том, что спрос на коллы превышает спрос на путы. Возможно, отчасти это было и так, однако это уже совершенно неверно для рынков биржевых опционов, на которых благодаря функционированию ОКК большой спрос поддерживается и на путы, и на коллы. Арбитражеры вновь выполняют полезную функцию увеличения спроса и предложения, которого в противном случае не было бы. Второе обстоятельство, касающееся взаимосвязи цен пута и колла, состоит в том, что пут-опцион теряет свою временную премию значительно быстрее колл-опциона, когда он «в деньгах»(и обратно, пут-опцион сохраняет временную премию лучше колл-опциона, когда он «без денег»). И вновь процедуры конверсии и обратной конверсии играют большую роль в этом соотношении свойств цен путов и коллов.
В главе 31 будут подробно рассмотрены детали процедур конверсии и обратной конверсии уточнением конкретных причин того, почему эти процедуры приводят к подобным взаимосвязям цен путов и коллов. Однако на этот раз читателю достаточно усвоить, что существует широко распространенные арбитражные процедуры, в результате которых и возникают упомянутые взаимосвязи путов и коллов.
Глава 16
Покупка пут-опциона
Покупка пут-опциона предоставляет инвестору финансовый рычаг в случае снижения цены базовой акции. В этом смысле она служит альтернативой короткой продаже акций почти так же, как покупка колл-опциона служит альтернативой покупке акций.
СРАВНЕНИЕ ПОКУПКИ ПУТА
И КОРОТКОЙ ПРОДАЖИ АКЦИЙ
В простейшем случае, если инвестор ожидает падения цены акции, ему надо либо осуществить короткую продажу акций, либо купить пут-опцион на эти акции. Предположим, что сейчас акция XYZ стоит 50 пунктов, а пут «XYZ, июль, 50» - 5. Если пена базовой акции существенно понижается, покупатель пута сможет получить прибыль, значительно превышающую начальную инвестицию. Однако если цена акции повышается, риск покупателя пута ограничен — он может потерять лишь ту сумму денег,
358
Покупка пут-опциона
которую он изначально заплатил за пут, В этом примере максимум того, что покупатель пута может потерять — 5 пунктов, что совпадает с суммой начальной инвестиции. В табл. 16-1 и на рис. 16-1 показаны результаты при истечении срока для этой простой покупки пут-опциона.
ТАБЛИЦА 16-L
Результаты для покупки пута при истечении срока.
Цена акции XYZ при истечении срока	Цена пута при	Прибыль истечении срока	по пут-опциону
20 30 40 45 48 50 60 70	30	+$2500 20	+	1500 10	+500 5	0 2	- 300 0	- 500 0	- 500 0	- 500
ТАБЛИЦА 16-2, Результаты для короткой продажи.
Цена акции XYZ при истечении срока	Короткая	Покупка продажа акций	пут-опциона
20 30 40 45 48 50 60 75 100	+$3000(+120%)	+$2500(+500%) + 2000 (+ 80%)	+	1500	(+300%) + 1000 (+ 40%)	+	500	(+100%) + ' 500 (+ 20%)	0 (	0%) + 200 (+ 8%)	-	300	(- 60%) 0 (	0%)	-	500	(-100%) - 1000 (- 40%)	-	500	(-100%) - 2500 (-100%)	-	500	(-100%) - 5000 (-200%)	-	500	(-100%)
Покупатель пута имеет ограниченную потенциальную прибыль, так как цена акции никогда не может упасть в цене ниже
Сравнение покупки пута и короткой продажи акций
359
РИС. 16-1.
Покупка пут-опциона.
нуля. Однако в процентном выражении эти потенциальные прибыли могут быть огромны. Его убыток — он, как правило, происходит при снижении целы акции — ограничен величиной начальной инвестиции. Простейшее применение покупки пута для целей спекуляции состоит в расчете на снижение цены базовой акции.
Эти результаты по прибыли или убытку для покупки пут-опциона можно сравнить с короткой продажей акций XYZ по 50 пунктов с целью выявления влияния финансового рычага и ограниченности риска, предоставляемых покупателю пут-опциона, Предположим, что для короткой продажи 100 акций XYZ по 50 пунктов трейдеру потребуется обеспечение на маржинальном счете в 2500 долл. Некоторые данные можно использовать из табл. 16-2 и рис. 16-1. Если цена акции существенно падает, то прибыли в процентном выражении для покупки пут-опциона значительно выше, чем для короткой продажи базовых акций. Это и есть эффект финансового рычага, обеспечиваемого покупкой
360
Покупка пут-опциона
опциона. Если цена акции остается почти неизменной, то при короткой продаже акций продавец получает результаты лучше, так как он не рискует за ограниченный период времени потерять всю свою сумму инвестиции. Однако если цена акции существенно поднимается, то при короткой продаже акций продавец на самом деле может потерять сумму, превышающую исходную инвестицию. При короткой продаже риск теоретически не ограничен. Но это не так для случая покупки пут-опциона — здесь риск ограничен величиной изначальной инвестиции. При сравнении короткой продажи акций с покупкой пут-опциона следует обратить внимание еще на один момент. Короткая продажа акций вынуждает продавца выплачивать по акциям дивиденды, в то время как держатель пут-опциона этого делать не должен. Это дополнительное преимущество покупателя пута.
ВЫБОР ПУТА ДЛЯ ПОКУПКИ
Анализ, проводимый покупателем колла и позволяющий ему определять, какой именно колл ему следует покупать, в значительной степени может быть использован и покупателем пута. Во-первых, если относиться к покупке пута как к спекулятивной стратегии, то не следует вкладывать в нее более 15% своего рискового капитала. Некоторые инвесторы прибегают к покупке пута с целью повышения уровня защиты от снижения цены обыкновенной акции для своего изначально ориентированного на повышение цены этой акции портфеля. Более подробно о покупке путов на акции, которыми инвестор уже владеет, будет говориться в главе 17.
Пут «без денег» предоставляет инвестору и более высокий потенциал вознаграждения, и более высокий потенциал риска, чем пут «в деньгах». Если базовая акция существенно падает в цене, то процентная доходность для покупки более дешевого, пута «без денег», будет больше. Однако если базовая акция падает в цене лишь умеренно, то пут «в деньгах» часто оказывается эффективнее. На самом деле, поскольку пут-опцион, как правило, переходя в состояние «в деньгах», теряет свою временную премию быстро, преимущество при покупке пута «в деньгах» становится еще более ощутимым.
Выбор пута для покупки
361
Пример. На рынке наблюдаются следующие цены:
акции XYZ - 49,
пут «XYZ, июль, 40» — 1,
пут «XYZ, июль, 50» — 3.
Если цена базовой акции к истечению срока опционов упадет до 40, то пут «июль, 45» будет стоить 5 пунктов, что принесет 400% прибыли. Пут «июль, 50» будет стоить тогда 10 пунктов, что означает прибыль в 233% но отношению к начальной цене покупки 3 пункта. Таким образом, при существенном снижении цены акции покупка пута «без денег» обеспечивает более высокую потенциальную прибыль. Однако если цена базовой акции упадет лишь умеренно, скажем, до 45 пунктов, то покупатель пута «июль, 45» потеряет всю свою инвестицию, так как пут при истечении срока ничего не будет стоить. В то же время покупатель пута «в деньгах» «июль, 50» при цене акции 45 при истечении срока будет иметь прибыль в 2 пункта.
Предыдущий анализ основан на том, что луг сохраняется до истечения срока. Такой способ анализа для покупателя опциона обычно является ошибочным, так как покупатель, как правило, стремится заблаговременно ликвидировать свой опцион до истечения его срока. Для выяснения того, что происходит с пут-опционом до истечения срока, полезно вспомнить, что опцион «в деньгах» обычно теряет свою временную премию довольно быстро. В приведенном выше примере стоимость пута «июль, 45» полностью состоит из временной премии. Если цена базовой акции опускается ниже 45, цена пута повышается, но не настолько, насколько повышается цена колла, когда он становится «в деньгах».
Пример. Если цена акции падает на 5 пунктов до 44, что идет явно на пользу покупателю пута, то может статься, что цена пута «июль, 45» возрастет только лишь до 2 или 2!/з пунктов. Это может несколько огорчить, так как при покупке колла при благоприятном для покупателя движении цены акции вверх на 5 пунктов ожидаемый результат был значительно выше. Таким образом, покупая для целей спекуляции пут-опционы, лучше останавливать свой выбор, как правило, на путах «в деньгах», если только не предвидится весьма значительное снижение цены базовой акции.
362
Покупка пут-опциона
Когда пут-опцион переходит в состояние -«в деньгах», то даже в случае более долгосрочной серии его временная премия будет уменьшаться. Поскольку эта временная премия мала для всех серий, то часто покупатель пута может покупать более долгосрочный опцион с весьма незначительной переплатой, тем самым выигрывая время с возможной пользой для себя. Покупатели колл-опционов, как правило, были вынуждены избегать более долгосрочных серий по той причине, что дополнительные затраты на их покупку не компенсировали связанный с этим риск. Однако это не относится к покупателям пут-опционов. Если он может купить более долгосрочный пут почти по той же цене, что и ближний пут, то ему следует это сделать в том случае, если цена акции будет падать в течение более длительного времени, чем он рассчитывал.
Следующие цены представляются довольно правдоподобными:
акции XYZ — 46,
пут «XYZ, апрель, 50» — 4,
пут «XYZ, июль, 50» - 4]/г,
пут «XYZ, октябрь, 50» - 5.
В стоимости всех путов не содержится много временной премии. Поэтому вполне возможно, что покупатель пожелает потратить дополнительно 1 пункт и купит самый долгосрочный пут. Если цена базовой акции упадет сразу, то он получит прибыль, однако не столько, сколько получил бы, если бы купил один из более дешевых путов. Однако, если цена акции возрастет, некоторое количество временной премии возвратится ко всем путам, а наиболее долгосрочный пут будет иметь самую большую временную премию. Например, если цена акции поднимется до 50, то, возможно, на рынке установится такая картина цен:
акции XYZ - 50,
пут «XYZ, апрель, 50» — I,
пут «XYZ, июль, 50» - 2‘/2,
пут «XYZ, октябрь, 50» - З’/з.
В таком случае покупка более долгосрочного пута «октябрь, 50» в процентном выражении принесет наименьший убыток.
Выбор пута для покупки	363
Следовательно, когда инвестор покупает пут «в деньгах», то часто он предпочитает останавливать свой выбор на покупке наиболее долгосрочного пута при условии, что его временная премия в сравнении с временной премией менее долгосрочных путов мала.
В главе 3 была рассмотрена дельта опциона как величина, на которую, как ожидается, повысится или понизится цена опциона, если цена акции изменится на фиксированную величину (для простоты обычно полагаемую равной I пункту). Таким образом, если акции XYZ стоят 49 пунктов, колл-опцион стоит 3 пункта, а его дельта равна ‘/г, то следует ожидать, что колл при цене акции 50 будет стоить З’/г пункта, а при цене акции 48 — 2*/з пункта. На самом деле, сама дельта изменяется даже при незначительных изменениях цены базовой акции, однако обычно предполагают, что она на протяжении изменения цены в 1 пункт остается постоянной. Очевидно, у пут-опционов также имеется своя дельта. Дельта пут-опциона является отрицательным числом, что отражает обратную зависимость цены пут-опциона от цены базовой акции. Приближенно можно считать, хгго разность между дельтой колл-опциона и дельтой пут-опциона с теми же условиями равна 1, или
дельта пута = дельта колла ~ 1.
Эта формула действительно приближенная. Ее можно рассматривать как точную, если только пут незначительно «в деньгах». Уже указывалось на то, что поведение временной премии для путов и коллов различно, поэтому неверно предполагать, что эта формула справедлива для всех случаев.
Дельта пута меняется в пределах от 0 до —1. Если пут «июль, 50» имеет дельту, равную -‘Д и цена базовой акции повышается на 1 пункт, то пут потеряет !/з пункта своей стоимости. Дельта пута значительно «без денег>близка к нулю. При снижении цены акции величина дельты будет сначала медленно уменьшаться, затем при прохождении ценой акции страйка дельта начнет уменьшаться уже более быстро и в конечном счете, когда цена акции будет заметно ниже страйка, достигнет величины —! (своего минимума), В этом поведении дельты находит отражение тот факт, что пут «без денег» обычно хорошо сохраняет временную премию, а пут «в деньгах» довольно быстро становится паритетным.
364
Покупка пут-опциона
РАНЖИРОВАНИЕ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ПОКУПОК ПУТА
В главе 3 был предложен способ ранжирования перспектив’ ных покупок колла, включающий ряд факторов, таких как волатильность базовой акции и ожидаемый период владения купленным опционом. Анализ такого же типа может быть применен к покупкам пут-опционов. Стадии анализа даются ниже. Читателю посоветуем вновь обратиться к разделу, озаглавленному «Более сложные критерии выбора», из главы 3, в котором он найдет обоснованный ответ на вопрос, почему рекомендуется именно такой способ анализа.
1.	Принять, что каждая базовая акция за фиксированный период владения опционом (30, 60 или 90 дней) может упасть в цене в соответствии со своей волатильностью.
2.	Оценить цены пут-опциона после этого падения.
3.	Ранжировать все потенциальные покупки пуга по наивысшему возможному вознаграждению — для агрессивных покупок.
4.	Оценить величину убытка в случае, если цена базовой акции возрастет в соответствии со своей волатильностью, и ранжировать все потенциальные покупки пута по лучшему соотношению риска и вознаграждения — для более консервативного списка покупок пута.
Как уже говорилось ранее, для проведения точного анализа по всем биржевым опционам необходима помощь компьютера. Рядовой клиент вынужден получать результаты анализа в какой-либо брокерской фирме или информационной службе. Ему нужно быть уверенным, что список, который он будет использовать, удовлетворяет упомянутым выше критериям. Если информационная служба ранжирует покупки опциона по тому, как ведет себя пут при снижении цепы базовой акции на фиксированный процент (например, 5% или 10%), то такой ранжированный список следует отвергнуть, так как при его составлении не была учтена волатильность базовой акции. Также следует отвергнуть список, если при его составлении предполагалось, что покупатель будет сохранять пут до истечения срока, поскольку такое поведение покупателя нереалистично.
Дальнейшие действия
365
Вовсе не обязательно в наши дни использовать при работе на опционном рынке плохие способы анализа, поскольку существует множество надежно и успешно работающих информационных служб.
Для математически подготовленного читателя, имеющего в своем распоряжении компьютер и способного самостоятельно проводить расчеты, детали приведенного выше анализа будут рассмотрены позже в главе 30. Использование покупок пута вместе с ценными бумагами с фиксированным доходом будет изучаться в главе 27.
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Покупатель нута может к своей выгоде использовать стратегии, очень похожие на те, которые использует покупатель колла в качестве своих дальнейших действий — связанные либо с фиксацией прибылей, либо с попыткой улучшить ситуацию с убытками. Прежде чем перейти к обсуждению этих конкретных стратегий, следует подчеркнуть еще раз, что покупателю опциона редко когда с выгодой для себя удается с целью ликвидации позиции исполнить опцион. Это, конечно, исключает те ситуации, в которых покупатель колла на самом деле желает купить акции, а покупатель пута — продать акции. Однако, если держатель опциона просто пытается ликвидировать свою позицию, комиссионные затраты на акции делают исполнение опциона недопустимым. Это оказывается верным, даже если он при продаже своего опциона вынужден принять цену с небольшим дисконтом к паритету.
Фиксирование прибыли
Читатель, по-видимому, помнит, что для покупателя колла с нереализованной прибылью существовало четыре стратегии (может’ быть, их лучше называть тактиками). Эти самые четыре тактики могут использоваться с небольшими вариациями и покупателями путов. В дополнение к ним в случае, если для акции имеются и биржевые коллы, и биржевые путы, можно также использовать и пятую тактику.
366
Покупка пут-опциона
После того как цена базовой акции понизилась и покупатель пута получил заметную нереализованную прибыль, он может предпринять одно из следующих действий:
1,	Продать пут и ликвидировать позицию с прибылью.
2.	Ничего не делать и продолжать сохранять пут.
3.	Продать длинный пут «в деньгах» и использовать часть поступлений для покупки путов «без денег».
4.	Образовать спрэд, продавая пут «без денег»против пута, которым он владеет в текущий момент.
Это — те самые четыре тактики, которые обсуждались ранее в связи покупкой колла. Кроме того, держатель биржевого пута с нереализованной прибылью может для защиты своей позиции использовать покупку биржевого колла.
Пример. Спекулянт с самого начала купил пут «XYZ, октябрь, 50» за 2 пункта, когда акции стоили 52 пункта. Если к текущему моменту цена акции понизилась до 45, то пут, возможно, будет стоить 6 пунктов, что принесет нереализованную прибыль в 4 пункта и поставит перед покупателем пута задачу выбора одной из перечисленных пяти тактик. По истечении некоторого времени при цене акции 45 пут «при деньгах» «октябрь, 45» может стоить 2 пункта. В табл. 16-3 приводится общая картина цен. Если трейдер просто ликвидирует свою позицию, продавая пут «октябрь, 50», он получит реализованную прибыль в 4 пункта. Поскольку он закрывает свою позицию, он не получит по ней ни больше, ни меньше 4 пунктов. Это — наиболее консервативная из всех тактик, не оставляющая возможности для повышения стоимости позиции, но и исключающая какую бы то ни было возможность потери уже накопленной прибыли.
ТАБЛИЦА 16-3.
Исходные данные для альтернативных тактик.
Исходная сделка
Обыкновенная акция XYZ - 52
Пут «XYZ, октябрь, 50» - 2
Текущие цены
Обыкновенная акция XYZ - 45
Пут «XYZ, октябрь, 50» - 6
Пут «XYZ, октябрь, 45» - 2
Дальнейшие действия
367
Если трейдер ничего не делает, просто продолжая держать пут «октябрь, 50», то он настроен агрессивно. Если цена акции вновь возрастет и превысит уровень в 50 пунктов к истечению срока, то он потеряет все. Однако, если цена акции продолжит падать, он сможет накопить значительно более высокую прибыль. Эта тактика является единственной, способной в конечном счете при истечении срока породить убытки.
Эти две простые стратегии, когда нужно либо ликвидировать позицию, либо ничего не делать, предпринимать проще всего. Остальные стратегии позволяют трейдеру достичь некоторого среднего между удержанием накопленной прибыли и получением более высокой прибыли. Третья тактика связана с продажей пута, которым грейдер владеет на данный момент, и использованием части поступлений для покупки пуга «октябрь, 45». Основная идея этой тактики состоит в удалении исходной суммы инвестиции с рынка с последующим увеличением числа опционных контрактов посредством покупки опционов «без денег».
Пример. Трейдер получит 6 пунктов от продажи пута «октябрь, 50». Он может забрать из этой суммы 2 пункта и положить их в карман, покрывая тем самым начальную инвестицию. Затем он может на оставшуюся часть поступлений от продажи этого пута купить 2 пута «октябрь, 45» по 2 пункта каждый. Поскольку в соответствии с этой стратегией он вернул начальную инвестицию, у пего риска при истечении срока не возникает. Более того, если базовая акция продолжит быстрое падение в цене, ею прибыль может значительно возрасти, так как он увеличил число своих длинных контрактов.
Четвертая тактика, находящаяся в распоряжении держателя пута, состоит в образовании спрэда в результате продажи пута «октябрь, 45» против находящегося у него в текущий момент пута «октябрь, 50». В формальном отношении при этом получается спрэд «медведя». Этот тип спрэда более подробно будет рассмотрен позже. А пока достаточно понять, что будет происходить в результате образования этого спрэда с риском и вознаграждением трейдера. Продажа пута «октябрь, 45» принесет 2 пункта, что покроет исходные затраты в 2 пункта на покупку пута «октябрь, 50». Таким образом, его «затраты» на образование спрэда нулевые. У него не возникает риска, если не считать
368
Покупка пуг-опниона
комиссионных. Если цена базовой акции к истечению срока превысит 50 пунктов, все путы потеряют свою стоимость (пут при истечении срока ничего не стоит, если цена акции оказывается выше страйка). Этот случай является наихудшим - он ничего не получит от спрэда. Если цена акции при истечении срока будет ниже 45, он реализует максимальный потенциал спрэда, равный 5 пунктам. Это значит, что вне зависимости от того, насколько цена акции при истечении срока оказывается ниже 45, пут «октябрь, 50» будет стоить на 5 пунктов больше пута «октябрь, 45», и потому спрэд может быть ликвидирован за 5 пунктов. Его максимальная потенциальная прибыль в ситуации со спрэдом равна 5 пунктам. Эта тактика оказалась бы наилучшей в ситуации, если бы цена базовой акции стабилизировалось при истечении срока вблизи 45 пунктов.
Для анализа пятой стратегии, находящейся в распоряжении держателя пута, необходимо ввести в рассмотрение колл-опцион.
Пример. При цене акции XYZ в 45 пунктов на рынке имеется колл «октябрь, 45», стоящий 3 пункта. Для ограничения своего риска, но, тем не менее, с сохранением возможности получения больших прибылей в будущем, держатель пуга мог бы купить такой колл. Если он купит этот колл, у него возникнет следующая позиция:
1 длинный пут «октябрь, 50»
1	„__	л с “ общая стоимость — 5 пунктов
1 длинный колл «октябрь, 45»	J
Общая стоимость этой комбинации пута и колла составляет 5 пунктов — 2 пункта изначально были уплачены за пут, а теперь еще 3 пункта уплачены за колл. Эта комбинация при истечении срока опционов будет стоить не меньше 5 пунктов вне зависимости от того, какая при этом будет цена базовой акции. Например, если цена акции при истечении срока будет равна 46, пут будет стоить 4 пункта, а колл - 1. А если цена акции будет равна 48, пут будет стоить 2 пункта, а колл - 3. Если цена акции при истечении срока будет выше 50 или ниже 45, комбинация будет стоить более 5 пунктов. Таким образом, у трейдера с этой комбинацией не возникает риска, так как он за нее уплатил 5 пунктов и будет в состоянии продать ее при истечении срока, по меньшей мере, также за 5 пунктов. На
Дальнейшие действия
369
самом деле, если цена базовой акции продолжит падение, стоимость пута повысится, и он сможет получить значительную прибыль. Более того, если цена базовой акции поменяет направление движения и существенно возрастет, он также будет в прибыли, так как при этом повысится стоимость колла. Эту тактику лучше всего использовать, если предвидеть, что к истечению срока стабилизации цены акции вблизи 45 пунктов не произойдет, а напротив, она претерпит значительное движение — либо вверх, либо вниз. Стратегия одновременного владения путем и коллом также будет в подробностях рассматриваться в последующей главе. Здесь же она была введена просто для целей защиты нереализованной прибыли покупателя пута.
Каждая из этих пяти стратегий при определенных условиях может оказаться наилучшей. Окончательный результат применения каждой стратегии зависит от направления движения цены акции в будущем. Как и в случае с колл-опционами, тактика, связанная с образованием спрэда, никогда не бывает наихудшей, но она является наилучшей лишь в случае стабилизации цены акции. В табл. 16-4 и 16-5 подводятся итоги обсуждению того, на какие результаты может рассчитывать трейдер, использующий эти пять тактик. Еще раз перечислим их;
1,	«Ликвидировать» — продать длинный пут с прибылью и поступления не реинвестировать.
2.	«Ничего не делать» — продолжать держать длинный пут.
3.	«Ролл-даун» ~ продать длинный пут, положить в карман начальную сумму инвестиции и инвестировать остальную часть поступлений в покупку путов с более низким страйком.
4.	«Спрэд» — образовать спрэд, продавая пут «без денег» против пута, которым он владеет.
5.	«Комбинация» ~ образовать комбинацию, покупая колл с более низким страйком и продолжая при этом держать пут.
Отметим, что каждая тактика является наилучшей при одном из сценариев, но при этом тактика «спрэд» никогда не бывает наихудшей. Фактические результаты применения каждой тактики, использующей данные из рассмотренного выше примера, приведены в табл. 16-5 (в ней символом Л обозначена наилучшая тактика, а символом X — наихудшая).
370
Покупка пут-опциона
ТАБЛИЦА 16-4.
Сравнение пяти тактик.
Если цена акции XYZ при истечении срока...	лучшей стратегией будет...	а худшей стратегией будет ...
Продолжит существенно падать	«Ролл-даун»	«Ликвидировать»
Умеренно понизится	«Ничего не делать»	«Комбинация»
Практически не изменится	«Спрэд»	«Комбинация» или «ролл-даун»
Умеренно повысится	«Ликвидировать»	«Ролл-даун» или «ничего не делать»
Существенно повысится	«Комбинация»	«Ничего не делать»
ТАБЛИЦА 16-5.
Результаты применения всех пяти тактик.
В. (X)
Цена акции XYZnpu истечении срока	((Ролл-даун» -прибыль	«Ничего не делать» -прибыль	«Спрэд» -прибыль	((Ликвидировать» -прибыль	«Комбинация» -прибыль
30	+$3000(Л)	+$1800	+$800	+$400(Х)	+$1500
35	+ 2000(Л)	+ 1300	+ 500	+ 400(Х)	+ 1000
41	+ 800(Л)	+ 700	+ 500	+ 400(Х)	+ 400
42	+ 600(Л)	+ боо(л)	+ 500	+ 400	+ 300(Х)
43	+ 400	+ 500(Л)	+ 500(Л)	+ 400	+ 200(Х)
45	0(Х)	+ 300	+ 500(H)	+ 400	0(Х)
46	0(Х)	+ 200	+ 400(H)	+ 400(Л)	0{Х)
48	0(Х)	0(Х)	+ 200	+ 400(H)	0(Х)
50	0	- 200(Х)	0	+ 400(H)	0
54	0	- 200(Х)	0	+ 400(H)	+ 400(H)
60	0	- 200(Х)	0	+ 400	+ 1000(H)
Все стратегии приносят прибыль, если пена базовой акции продолжает значительно падать, хотя при этом стратегии «ролл-даун», «ничего не делать» и «комбинация» оказываются лучше, поскольку по ним по мере дальнейшего падения цены акции
Ограничение убытков
371
продолжает накапливаться прибыль. Если вместо этого цена акции растет, то только комбинация оставляет далеко позади простейшую из тактик - «ликвидировать».
Если цена базовой акции стабилизируется, то лучшие результаты показывают тактики «ничего не делать» и «спрэд». Наиболее предпочтительными, как правило, оказываются тактики «комбинация» и «ролл-даун», так как ни одна из них не порождает риска и обе они приносят большие прибыли при значительных движениях цены акции. Преимущество «спрэда» было значительным в случае колл-опционов^ но в случае с пут-опционами эта тактика теряет часть своей привлекательности в силу того, что получаемые за путы «без денеп> не столь велики. И, наконец, отметим, что каждая из этих тактик может быть использована частично. Например, можно продать половину прибыльной позиции, реализуя некоторую прибыль, а другую половину при этом продолжать держать.
ОГРАНИЧЕНИЕ УБЫТКОВ
Предыдущие рассуждения касались того, как держатель пута мог сохранить или повысить свою прибыль. Однако часто в случае покупки опциона владелец опциона сталкивается с нереализованными убытками. В этом случае у него также имеется возможность выбора из нескольких способов действия. Первый, и самый простой, способ поведения состоит в том, чтобы просто продать пут и реализовать тем самым свой убыток. Хотя иногда такой вариант действий и представляется подходящим, особенно если кажется, что акция будет повышаться в цене, но на самом деле это не самое мудрое, что можно было бы предпринять. Держатель пута, столкнувшийся с наличием убытка, может применить также либо «ролл-ап» с целью создания спрэда «медведя» или организовать календарный спрэд. Любое из этих действий может помочь ему вернуть часть или все понесенные им потери.
Стратегия «ролл-ап»
Сначала будет рассмотрена стратегия «ролл-ап». Читатель может вспомнить, что похожие действия, называемые «ролл-
372
Покупка пут-опциона
дауном», применялись для колл-опционов, по которым возникали убытки, и они были описаны в главе 3. Владелец пута с убытком может создать спрэд, который позволит ему остаться при истечении срока «при своих» при более благоприятных ценах. Такое действие неизбежно ограничит потенциальную прибыль, но, тем не менее, оказывается полезным в частичном возмещении потерь с помощью пута, который в противном случае к истечению срока полностью потерял бы свою стоимость.
Пример. Инвестор с самого начала купил пут «XYZ, октябрь, 45» за 3 пункта, когда базовая акция стоила 45 пунктов. Однако цена акции далее повышается до 48, и пут, который сначала был куплен за 3 пункта, теперь стоит Р/з пункта. Кстати, представляется вполне нормальным то, что пут сохранил такую часть своей стоимости даже притом, что акция повысилась в цене и что прошло некоторое время. Дело в том, что путы «без денег», как правило, хорошо сохраняют свою временную премию. При цене акции XYZ, равной 48 пунктам, пут «октябрь, 50» может стоить 3 пункта. Держатель пута мог бы создать позицию с целью возвратить часть своих убытков, продавая два из путов, по одному из которых он в длинной позиции («октябрь, 45»), и одновременно купить пут «октябрь, 50». Чистыми затратами на проведение такой сделки будут только комиссионные, так как он получает 300 долл, от продажи двух путов по V/з пункта каждый, что полностью покрывает затраты в 300 долл, на покупку пута «октябрь, 50». Параметры сделки приведены в табл. 16-6.
ТАБЛИЦА 16-6.
Результаты операции «ролл-апа».
Исходная сделка:	Покупка 1 пута «октябрь, 45» за 3 при цене акции 45	$300 (дебет)
Позже:	При цене акции 48 продажа 2 путов «октябрь, 45» за 7г пункта каждый	$300 (кредит)
	и покупка 1 пута «октябрь, 50» за 3	$300 /дебет)
Чистая позиция:	1 длинный пут «октябрь, 50»	
	1 короткий пут «октябрь, 45»	$300 (дебет)
Ограничение убытков
373
Продавая два пута «октябрь, 45», инвестор приобретает по этому путу короткую позицию. Поскольку он к тому же приобрел пуг «октябрь, 50», то у него появляется спрэд (формально, спрэд медведя). Для организации этого спрэда он не потратил дополнительных денег, не считая комиссионных, поскольку продажа путов «октябрь, 45» покрыла покупку пута «октябрь, 50». Эта стратегия наиболее привлекательна, когда дебет, связанный с созданием спрэда, мал. В данном примере дебет равен нулю.
Положительный эффект от создания этого спрэда состоит в том, что инвестор совсем не увеличил своего риска, однако повысил при этом точку безубыточности для своей позиции. Это значит, что, если цена акции XYZ просто понизится на небольшую величину, он сумеет остаться «при своих». Не создавая спрэда, инвестору, чтобы остаться «при своих», потребовалось бы снижение цены акции к истечению срока до уровня в 42 пункта, так как он изначально заплатил 3 пункта за пут «октябрь, 45». Его исходный риск был равен 300 долл. Если цена акции продолжит свой рост и путы в спрэде при истечении срока ничего не будут стоить, то чистый убыток опять же составит только 300 долл, плюс дополнительные комиссионные. Общепризнано, что комиссионные за спрэд несколько увеличат убытки, однако в сравнении с дебетом позиции (300 долл.) они незначительны. С другой стороны, если цена акции лишь слегка понизится в цене к истечению срока до 47, то инвестор по спрэду останется «при своих». Действительно, при цене акции при истечении срока, равной 47, пут «в деньгах» «октябрь, 50» будет стоить 3 пункта, а пут «без денег» «октябрь, 45» ничего стоить не будет. Таким образом, инвестор при цене акции 47 при истечении срока вернет свои затраты в 300 долл., не считая комиссионных. Его точка безубыточности поднялась с 42 до 47, что существенно поднимает его шансы на возмещение убытков. Однако осуществление этой стратегии спрэда снижает потенциальную прибыль по позиции. Максимальная потенциальная прибыль для спрэда равна 2 пунктам. Если цена акции XYZ при истечении срока будет любой ниже 45, спрэд будет стоить 5 пунктов, так как пут «октябрь, 50» будет стоить на 5 пунктов больше нуга- «октябрь, 45». Инвестор ограничил потенциал своей прибыли до 2 пунктов — максимальная стоимость спрэда в 5 пунктов минус 3 пункта,
374
Покупка пут-опциона
изначально уплаченные им за создание позиции. Он больше не в состоянии значительно выигрывать при существенном падении цены базовой акции. Но это, как правило, мало волнует держателя пута, столкнувшегося с нереализованными убытками и с возможностью потерять всю инвестицию. Ему следовало бы быть благодарным судьбе, если бы он остался «при своих» или получил небольшую прибыль. Создание им спрэда и служит достижению этой цели.
Следует также отметить, что инвестор понесет максимальный убыток, равный полному дебету плюс комиссионные, если только цена акции XYZ окажется при истечении срока выше 50. Если цена акции XYZ окажется любой ниже 50, то пут «октябрь, 50» будет обладать некоторой стоимостью и инвестор сумеет частично возместить убытки по своей позиции. Это определенно отличает спрэд от исходной стратегии владения нутом «октябрь, 45», для которого максимальный убыток возникал, если только цена акции при истечении срока была выше 45. Таким образом, введение спрэда понижает также шансы реализации максимального убытка.
Подводя итог, отметим, что держатель пута, столкнувшийся с нереализованным убытком, имеет возможность образовать спрэд, продавая в два раза большее число путов, чем у него имеется, и одновременно покупая пут с ближайшим более высоким страйком. Это действие следует предпринимать в случае, если этот спрэд может быть организован с небольшим дебетом или лучше — с нулевым дебетом. Позиция спрэда предоставляет значительно лучшие шансы остаться «при своих», а также уменьшает вероятность реализации максимального убытка по позиции. Однако применение этих ограничивающих убыток мер сокращает также и максимальную потенциальную прибыль, если базовая акция впоследствии существенно понизится в цене. Применение этой стратегии для путов требует, как и для коллов, использования маржевого счета.
Стратегия календарного спрэда
Существует еще одна стратегия, которую иногда применяет держатель пута, столкнувшийся с незафиксированными убытками. Если его пут является среднесрочным или долгосрочным, то
Ограничение убытков
375
он может создать календарный спрэд, продавая ближний пут против пута, которым он в текущий момент владеет.
Пример. Инвестор купил пут «XYZ, октябрь, 45» за 3 пункта, когда акция стоила 45. Затем цена акции поднялась до 48, т. е. изменилась в неблагоприятную для покупателя пута сторону, и его пут понизился в цене до Р/з пункта. В этот момент у него имеется возможность продать ближний пут «июль, 45» за 1 пункт. Было бы идеально, если бы пут «июль, 45» к истечению своего срока полностью потерял стоимость, сокращая, тем самым, затраты на его длинный пут на 1 пункт. Затем, если бы цена базовой акции упала ниже 45, он смог бы выгадать после июльского истечения срока.
Основной недостаток этой стратегии состоит в том, что если цена базовой акции до истечения срока ближнего опциона падает до 45 или ниже, то она приносит небольшую прибыль, если вообще приносит, а на самом деле вполне вероятен убыток. Как отмечалось ранее, путы проявляют иные, отличные от коллов, свойства своей временной премии. При цене акции 45 разница между стоимостями путов «июль, 45» и «октябрь, 45» может почти не увеличиваться. Это должно означать, что по спрэду никакого выигрыша не будет, и инвестор будет иметь убыток, равный комиссионным плюс исходный нефиксированный убыток. Если в приведенном выше примере цена акции XYZ упадет вновь до 45, то пут «июль, 45», возможно, будет стоить P/а пункта, а пут «октябрь, 45» - 2’Д В этот момент инвестор будет иметь убыток по обеим сторонам спрэда. Действительно, он продал пут «июль, 45» за 1 пункт, а сейчас он стоит РД он купил пут «октябрь, 45» за 3, а сейчас он стоит 21Д и, кроме того, он к настоящему моменту уплатил две комиссии, и ему придется уплатить еще две при ликвидации позиции.
В этот момент инвестор может решить ничего не делать в надежде на то, что цена акции впоследствии возрастет, так что пут «июль, 45» к истечению срока потеряет свою стоимость. Однако, если цена акции продолжит снижаться ниже уровня в 45, спрэд определенно станет убыточным по мере того, как цены обоих путов будут приближаться к паритету.
Этот тип стратегии спрэда не столь привлекателен, как стратегия «ролл-ап». При использовании стратегии «ролл-ап»
376
Покупка пут-опциона
инвестор не несет потери, если после организации спрэда цена акции снижается, хотя при этом он также ограничивает свою прибыль. Тот факт, что использование стратегии календарного спрэда приводит к убыткам, даже если цена акции падает, делает эту стратегию менее интересной для инвестора.
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПОЗИЦИИ
До обсуждения других ориентированных на путы стратегии следует ввести определение эквивалентной позиции. Две стратегии (или позиции) называются эквивалентными, если они предполагают одинаковую потенциальную прибыль. Они могут отличаться маржевыми или инвестиционными требованиями, но они имеют похожие потенциалы прибыли. Многие ориентированные на коллы стратегии, которые обсуждались в начале книги, имеют эквивалентные стратегии на основе путов. «Защищенная короткая продажа» — короткая продажа акций с покупкой колла — эквивалентна покупке пута. Действительно, обе стратегии дают ограниченный риск при цене акции выше страйка и довольно большую потенциальную прибыль при низких ценах акции. Проще всего проверить эквивалентность двух стратегий можно по тому, одинаковую ли форму имеют их графики прибыли. Покупка пута и защищенная короткая продажа порождают графики прибыли совершенно одинаковой формы. По мере рассмотрения новых стратегий с использованием путов мы будем специально отмечать те из них, которые будут эквивалентны ранее обсуждавшимся стратегиям на основе коллов. Это, возможно, позволит читателю, не знакомому с пут-опционами, лучше понять стратегии на основе путов, которые ему могут показаться более сложными.
Глава
Покупка пута при владении обыкновенными акциями
Как говорилось ранее, пут-опционы обладают тем свойством, что их можно использовать в качестве финансового рычага при снижении цены базовой акции. Другим полезным свойством пут-опционов является то, что покупка пута может быть использована для ограничения риска от снижения цены на акции, которыми владеет инвестор. Когда инвестор одновременно владеет обыкновенными акциями и покупает пут на эти самые акции, его позиция в течение действия пута имеет при снижении цены акции ограниченный риск. Эта позиция также называется синтетическим длинным коллом, так как ее график прибыли тот же, что и у длинного колла.
Пример, Инвестор владеет акциями XYZ, которые стоят 52, и покупает пут «XYZ, октябрь, 50» за 2 пункта. Пут' предоставляет ему право продать акции XYZ по 50, поэтому самое большее, что владелец акций может потерять по своим акциям, —
378
Покупка пута при владении обыкновенными акциями
2 пункта. Поскольку он уплатил за пут, обеспечивающий защиту от непредвиденного убытка, 2 пункта, его максимальный потенциальный убыток до истечения срока октябрьского пута равен 4 пунктам, вне зависимости от того, насколько цена акции сможет упасть к этому сроку. С другой стороны, если цена на акцию к октябрю возрастет, инвестор реализует всю прибыль по акциям минус 2 пункта, уплаченные им за пут. Можно сказать, что действие пута очень напоминает страховой полис с конечным сроком. В табл. 17-1 и на рис. 17-1 приводятся результаты при истечении срока для этой позиции — покупки пута «октябрь, 50» за 2 пункта для защиты находящихся у инвестора обыкновенных акций, стоящих 52 пункта. Пунктирная линия на графике показывает потенциальную прибыль по одним лишь обыкновенным акциям. Отметим, что для владельца обыкновенных акций в случае, когда цена акции в октябре оказывается ниже 48, было бы лучше, если бы он заранее купил пут. Но при цене акции при истечении срока выше 48 покупка пута оказывается для инвестора бременем, стоящим ему некоторой части потенциальной прибыли. Однако эта стратегия и не направлена на максимизацию потенциальной прибыли инвестора по базовым акциям, а, скорее, обеспечивает его защитой, исключающей возможность катастрофических убытков по ним на протяжении срока жизни пута. Во всех стратегиях, связанных с покупкой пута и рассматриваемых в этой и следующей главах, за пут приходится платить полностью. Покупка пута — это чистое увеличение инвестиции.
ТАБЛИЦА /7-1.
Результаты при истечении срока по защищенному владению акциями.
Цена акции XYZ при истечении срока	Прибыль по акциям	Прибыль по путу	Общая прибыль
30	-$2200	+ $1800	-$ 400
40	- 1200	+ 800	- 400
50	- 200	- 200	- 400
54	+ 200	- 200	0
60	+ 800	- 200	+ 600
70	+ 1800	- 200	+ 1600
80	+ 2800	- 200	+ 2600
Покупка пуга при владении обыкновенными акциями
379
РИС. 17-1.
Длинные обыкновенные акции и длинный пут.
Хотя эту стратегию может использовать любой владелец обыкновенных акций, особенно привлекательной она может оказаться для двух широких классов владельцев акциями. Во-первых, это владельцы акций, которые не собираются продавать эти акции. Они могут использовать защиту в виде пута для ограничения убытков на протяжении краткосрочного периода. Во-вторых, это такие покупатели обыкновенных акций, которые, боясь ошибиться, рассчитывают на некоторую «страховку», предоставляемую покупкой пута.
Владелец акций, купивший их на длительный срок, т. е. фактически портфельный инвестор, который чувствует, что его акции упадут в цене, скорее всего, продаст их. Однако величина базовой стоимости этих акций может сделать налоги на прирост капитала запредельными. К тому же, он может быть не настолько уверен в падении цены акций и желает продолжать сохранять их у себя на тот случай, если они пойдут вверх. В любом случае покупка пута ограничит риск от снижения цены акции, сохраняя возможность получения прибыли при ее росте. Имеется большое
380
Покупка пута при владении обыкновенными акциями
число владеющих акциями индивидуальных и институциональных инвесторов, которые по той или иной причине не желают или не могут продать их. Покупка дешевого пута часто может уменьшить негативное влияние падающего рынка «на стоимость акций.
Второй класс покупателей пута как средства защиты от неограниченных убытков объединяет инвесторов, которые организуют позицию по акциям. Такой инвестор желает покупать пут одновременно с покупкой акций, создавая позицию, прибыль по которой изображена на предыдущем графике. Он сразу же начинает с позиции, которая имеет ограниченный риск при снижении цены акции с большим потенциалом прибыли при ее возрастании. В этом случае он может спокойно владеть акциями на протяжении срока жизни пута, не беспокоясь о том, чтобы продать их, если цена акции временно падает. Некоторые достаточно агрессивные трейдеры используют такой способ, поскольку он освобождает их от необходимости размещать приказ «стоп» о продаже акций. Очень печально бывает наблюдать, как цена акций падает, а приказ «стоп» успевает попасть к брокеру лишь к началу последующего роста цены акции. Владелец акций, который для их защиты приобрел пут, может не реагировать на сиюминутное движение цены акции вниз. Поскольку на протяжении срока жизни пута его позиция защищена, он может просто расслабиться и ждать благоприятного течения событий
ВЫБОР ПУТА ДЛЯ ПОКУПКИ
Вариант пута, выбранный владельцем акций для покупки, будет определять, какой частью потенциальной прибыли он будет жертвовать и насколько он ограничит свой риск. Пут «без денег» будет стоить очень мало. Поэтому в случае, когда цена акции будет расти, он скажется на потенциальной прибыли весьма незначительно, К сожалению, при цене акции выше страйка защитные возможности пута невелики. Поэтому покупка пута «без денег» не обеспечит такой защитой при снижении цены акции, как пут «при деньгах» или «в деньгах». Покупка пута с глубоко «без денег» в качестве защиты больше напоминает «страховку от несчастных случаев» — он в течение жизни пута оградит владельца акций от катастрофических убытков при значительном сни
Выбор пута для покупки
381
жении цены акции, но не обеспечит его достаточной защитой в случае, если цена акции упадет незначительно.
Пример. Акции XYZ стоят 40 пунктов, а пут «октябрь, 35» — 1Д. Покупка этого пута в качестве защиты для обыкновенных акций сократит потенциальную прибыль при повышении цены акции совсем незначительно — всего на пункта. Однако владелец акций может потерять 51/г пункта, если цена акции упадет до 35 или ниже. Это — его максимально возможный убыток. Действительно, если на момент истечения октябрьского пута цена акции будет ниже 35, то он сможет исполнить свой пут, продавая акции по 35 и теряя при этом на них 5 пунктов. А поскольку он еще заплатил за пут 1/г пункта, то его общий убыток составит 5'/з пункта.
С другой стороны, если владелец акций в качестве защиты купит пут «в деньгах», то эта покупка значительно ограничит его потенциальную прибыль, так как базовая акция должна подняться в цене выше страйка, чтобы он получил прибыль. Однако при этом пут «в деньгах» обеспечивает при снижении цены акции значительную защиту, ограничивая его убыток очень малой величиной.
Пример. Акции XYZ вновь стоят 40 пунктов, и существует на рынке пут «октябрь, 45», стоящий 51Д пункта. Владелец акций, который приобретает этот пут, будет иметь максимальный риск равный ’/з пункта, так как он всегда сможет исполнить пут, продавая акции по 45, что принесет ему прибыль по акциям в 5 пунктов, но поскольку он еще затратил 51Д пункта на покупку пута, то его общий максимальный убыток действительно составит пункта. Однако при этом на протяжении срока жизни пута у него возникнут трудности в получении какой-либо прибыли. Дело в том, что для получения к октябрьскому истечению срока какой-нибудь прибыли по своей позиции необходимо, чтобы цена акции XYZ повысилась более чем на 51/г пункта.
Покупка пута с глубоко «в деньгах» является весьма консервативной стратегией и, как правило, не может считаться эффективной, С другой стороны, неразумно также покупать в качестве защиты и пут с глубоко «без денег». Обычно в качестве защиты следует покупать пут с небольшим проигрышем.
382	Покупка пута при владении обыкновенными акциями
Тем самым делается попытка достичь некоторого баланса между ограничением потенциальных убытков по акциям и ограничением потенциальной прибыли.
Читателю интересно будет узнать, что он фактически с таким анализом уже знакомился в главе 3. Еще раз вернемся к графику прибыли для этой стратегии, использующей покупку пута в качестве защиты длинной позиции по обыкновенным акциям (рис. 17-1). Этот 1рафик имеет в точности ту же форму, что и график прибыли для простой покупки колла. Поэтому покупка колла и стратегия «длинный пут/длинные акции» эквивалентны. Еще раз напомним, что эквивалентными считаются стратегии, дающие одинаковые потенциалы прибыли. Очевидно, что владение коллом существенно отличается от владения обыкновенными акциями и путом. Владелец акций продолжает сохранять свою позицию в течение неопределенного периода времени, чего нельзя сказать о владельце колла. Кроме того, владелец акций вынужден платить за организацию своей позиции существенно больше владельца колла, и он также в отличие от владельца колла получает дивиденды по акциям. Поэтому эквивалентность позиций при сравнении стратегий, ориентированных на коллы, и стратегий, ориентированных на путы, не означает их точное совпадение. Она означает только равенство их потенциальной прибыли.
В главе 3 было установлено, что лучшее соотношение между риском и вознаграждением часто предоставляет колл незначитсль-' но «в деньгах» на момент покупки кола. Когда колл «в деньгах», цена акции расположена выше страйка. Подобным же образом лучшее соотношение между риском и вознаграждением для владельца обыкновенных акций, приобретающего в качестве зашиты пут, часто предоставляет пут незначительно «без денег». И снова при этом цена акции должна быть выше страйка. Поскольку две позиции эквивалентны, то ко второй из них применимы аналогичные выводы — вот почему было сказано выше, что читатель фактически с таким анализом уже знакомился ранее.
НАЛОГОВЫЕ СООБРАЖЕНИЯ
Хотя соображения по налогообложению будут подробно рассмотрены в главе 39, существует один закон о налогах, ка
Покупка пута как защита для продажи покрытого колла
383
сающийся покупки путов против длинной позиции по акциям, о котором стоит упомянуть именно здесь. Если владелец акций к моменту покупки пута является долгосрочным держателем этих акций, то эта покупка пута никакого влияния на его налоговый статус не оказывает. Аналогичным образом, если инвестор покупает акции в момент, когда он покупает пут, и идентифицирует свою позицию как хедж, то эта покупка пута никакого влияния на налоговый статус акций также не оказывает. Однако если инвестор /с моменту покупки пута является краткосрочным держателем акций, то он теряет накопленный период владения акциями, Более того, период владения акциями не возобновляется до момента продажи пута.
Пример. Допустим, что долгосрочный период владения акциями равен 6 месяцам. Это значит, что владелец акций должен держать их в течение 6 месяцев, чтобы по ним можно было бы рассматривать долгосрочный прирост капитала. Инвестор, купивший акции и державший их в течение 5 месяцев, а затем купивший пут, перечеркивает весь свой период владения в 5 месяцев. Предположим, что после этого он держал одновременно акции и пут в течение 6 месяцев, а в конце 6 месяца он ликвидировал пут. В этом случае его период владения акциями начнет отсчитываться сначала. Даже, несмотря на то, что он владел акциями в течение 11 месяцев — 5 месяцев до покупки пута и еще 6 месяцев одновременного владения лугом, — его период владения для налоговых целей считается равным нулю!
Этот закон может иметь различные дополнения и уточнения, и потому инвестору в случае возникновения у него каких-либо сомнений относительно влияния, которое может оказать покупка пута на налогообложение его длинной позиции по акциям, следует справиться у консультанта по налогам. Более подробно эти налоговые последствия будут обсуждаться в главе 39.
ПОКУПКА ПУТА КАК ЗАЩИТА ДЛЯ ПРОДАЖИ ПОКРЫТОГО КОЛЛА
Поскольку покупка пута предполагает защиту владельца обыкновенных акций, некоторые инвесторы справедливо полага
384
Покупка пута при владении обыкновенными акциями
ют, что аналогичные защитные свойства пута могут использоваться для ограничения их риска при снижении цены акции в стратегии продажи покрытого колла. Напомним, что стратегия продажи покрытого колла означает покупку акций и продажу против них колл-опциона. Покрытая продажа характеризуется ограниченным потенциалом прибыли при повышении цены акции, а также предоставляет защиту величиной в премию колла при ее снижении. Продавец покрытого колла выгадывает в случаях, когда цена акции к истечению срока колла слегка падает, остается неизменной или повышается. Продавец покрытого колла может понести убыток, только если цена акции снижается на величину, превышающую полученную премию колла. При снижении цены акции его убытки могут оказаться большими. Эту стратегию иногда называют «хеджевой упаковкой». Покупка пут-опциона «без денег» может исключить риск значительных потенциальных убытков при покрытой продаже, хотя при этом затраты на покупку пута уменьшат общую доходность покрытой продажи. Поэтому для определения целесообразности покупки пута затраты на него следует включать в первоначальные расчеты доходности.
Пример. Акции XYZ стоят 39 пунктов, колл «XYZ, октябрь, 40» стоит 3 пункта и пут «XYZ, октябрь, 35» - ’/г пункта. Покрытая продажа может быть организована в результате покупки акций по 39 и продажи колла «октябрь, 40» за 3 пункта. Эта покрытая продажа дает максимальную потенциальную прибыль в 4 пункта, когда цена акции при истечении срока оказывается выше 40. Убытки по этой покрытой продаже возникают, когда цена акции на момент истечения октябрьского опциона оказывается ниже 36 - точки безубыточности. Если, к тому же, одновременно с организацией покрытого колла инвестор купит и пут «октябрь, 35», то он слегка ограничит свою потенциальную прибыль, но при этом значительно уменьшит и потенциал риска. При совмещении покупки пута с покрытой продажей максимальная потенциальная прибыль при октябрьском истечении срока уменьшится до З’/а пункта. Точка безубыточности сместится вверх до 36]/з, и инвестор понесет некоторый убыток, если цена акции при истечении срока окажется ниже 35. Однако самое большее, что может потерять инвестор, — 1 ь/з пункта, и это случится, если цена акции при истечении срока будет ниже 35. Такое ограничение убытка целиком обязано покупке пут-опциона. В табл. 17-2
Покупка пута как зашита для продажи покрытого колла
3&5
и на рис. 17-2 приведены сравнительные результаты для покрытой продажи и для покрытой продажи, защищенной посредством покупки пута.
ТАБЛИЦА 17-2.
Сравнение обычной и защищенной покрытых продаж.
Цена акции XYZ при истечении срока	Прибыль по акциям	Прибыль по коллу «октябрь, 40»	Прибыль по пушу «октябрь, 35»	Общая прибыль
25	-$ 1400	+$300	+$950	-$150
30	- 900	+ 300	+ 450	- 150
35	- 400	+ 300	- 50	- 150
З6’/г	- 250	+ 300	- 50	0
38	- 100	+ 300	- 50	+ 150
40	+	100	+ 300	- 50	+ 350
45	+ 600	- 200	- 50	+ 350
50	+ 1100	- 700	- 50	+ 350
При вычислении доходности продавцу покрытого колла следует наряду с затратами па пут весьма аккуратно учесть и комиссионные. В главе 2 было продемонстрировано, что для получения точной «картины» общей доходности для покрытой продажи в расчеты необходимо ввести все комиссионные, мар-жевые процентные расходы), а также все полученные дивиденды. На рис. 17-2 показано, что в результате покупки пута точка безубыточности слегка поднимается, а общая потенциальная прибыль сокращается. Однако максимальный риск очень мал, и инвестор не будет вынужден в невыгодной для него ситуации применять «ролл-даун».
Напомним, что продавец покрытого колла, не использующий защиту в виде пута, вынужден для получения повышенной защиты при снижении цены акции прибегнуть к «ролл-дауну». Применение «ролл-дауна» просто означает, что он выкупает проданный ранее колл и продает другой колл с более низким страйком. Эта операция может оказаться полезной в случае, если цена акции стабилизируется после своего падения, однако если
13-503
386
Покупка пута при владении обыкновенными акциями
-4150
РИС. 17-2.
Продажа покрытого колла, защищенная покупкой пута,
цена акции даст задний ход и снова возрастет, то применение «ролл-дауна» ограничит прибыль продавца покрытого колла. На самом деле он может даже зафиксировать убыток. Инвестор, использующий защитный пут, не должен беспокоиться о таких вещах. Ему никогда не придется использовать «ролл-даун», так как его максимальный убыток ограничен. Поэтому он никогда не попадет в ситуацию фиксации убытка. Это может оказаться большим преимуществом, особенно, с эмоциональной точки зрения, так как инвестору никогда не придется принимать решения относительно будущего поведения акции на спаде ее цены. Имея пут в своей позиции, он вообще может не предпринимать никаких действий, так как его общий риск ограничен. Если цена акции позже возрастет, он опять-таки сможет получить максимальную прибыль.
Более долгосрочные эффекты, проистекающие из покупки путов в комбинации с покрытыми продажами, нелегко установить, однако представляется, что покупка пута приводит к небольшому снижению общей доходности. Это происходит потому,
Покупка пута как защита для продажи покрытого колла
387
что инвестор кое-что проигрывает, если цена акции слегка падает, остается неизменной или возрастает. Он выигрывает, только если цена акции падает значительно. Поскольку шансы того, что
цена акции значительно упадет, невелики в сравнении с другими событиями ' небольшим падением цены, ее неизменностью или ростом, то инвестор выигрывает лишь в небольшом проценте случаев. Однако, тем не менее, стратегия покупки пута может оказаться полезной в том, что она устраняет эмоциональную неопределенность, связанную с возможностью помести большие убытки. Часто оказывается, что продавец покрытого колла, купивший пут, с большей легкостью может действовать более рационально, если у него в позиции имеется защитный пут.
Эта стратегия эквивалентна стратегии спрэда «быка», рассмотренной ранее. Отметим, что график прибыли на рис. 17-2 имеет ту же самую форму, что и график прибыли для спрэда «быка» (рис. 7-1). Это означает, что эти две стратегии эквивалентны. В главе 7 отмечалось, что спрэд «быка» может иногда рассматриваться как заменитель покрытой продажи. Но на самом деле спрэд «быка» больше похож на эту стратегию - покрытую продажу, защищенную покупкой пута. Разумеется, между этими стратегиями есть разница. Они эквивалентны по потенциалам прибыли и убытка, но по покрытому коллу никогда нельзя потерять всю инвестицию за короткий период времени, в то время как по спрэду — можно. Для использования спрэда «быка» в качестве заменителя покрытых продаж инвестору нужно инвестировать в спрэд лишь небольшую часть имеющихся в его распоряжении средств, а остальное направить на приобретение ценных бумаг с фиксированным доходом. Такая стратегия была подробно рассмотрена в главе 7.
13*
Глава
Одновременная покупка путов и коллов
Имеется несколько вариантов покупки и путов и коллов, которые могут быть использованы в спекулятивной торговле. Одним из простейших вариантов является стратегия дальнейших действий (follow-up strategy) для покупателя колла. Если цена акции повысилась, и покупатель колла имеет прибыль, он может прибегнуть к покупке пута как к средству фиксации своей прибыли по коллу, сохраняя при этом возможность последующего повышения стоимости позиции. В главе 3 были перечислены четыре альтернативы поведения покупателя колла, оказавшегося с прибылью — он мог ликвидировать колл и взять прибыль, мог ничего не делать, мог применить «ролл-ап», продавая колл с прибылью и используя часть поступлений для покупки большего числа коллов «без денег», а также мог образовать спрэд «быка», продавая колл «без денег» против сохраняемого им прибыльного колла. Если для базовой акции на рынке имеются биржевые путы, у него имеется еще одна альтернатива - он может купить
390
Одновременная покупка путов и коллов
пут. Эта покупка пута служит фиксации части прибыли по коллу, сохраняя при этом возможность дальнейшего повышения стоимости позиции при продолжении роста цены акции.
Пример. Инвестор с самого начала купил колл «XYZ, октябрь, 50» за 3 пункта, когда акции стоили 48. Некоторое время спустя, после того как акции поднялись в цене до 58, колл мог бы стоить около 9 пунктов. Если бы существовал пут «октябрь, 60», он мог бы стоить 4 пункта, и держатель колла мог бы этот пут купить с целью фиксации некоторой своей прибыли. Его позиция после покупки пута была бы следующей:
длинный 1 колл «октябрь, 50»
за 3 пункта
— чистые затраты — 7 пунктов, длинный 1 пут «октябрь, 60»
за 4 пункта
В таком случае инвестор будет владельцем «комбинации» (под комбинацией понимают любую позицию, состоящую одновременно из пута и колла с разными параметрами), которая всегда стоит не меньше 10 пунктов. Эта комбинация будет стоить при истечении срока в точности 10 пунктов, если цена акции будет любой между 50 и 60 пунктами. Например, если цена акции при истечении срока будет равна 52, колл будет стоить 2 пункта, а пут - 8. И, наоборот, если цена акции при истечении срока будет равна 58, пут будет стоить 2 пункта, а колл - 8. Если пена акции при истечении срока окажется выше 60, то стоимость комбинации будет равна стоимости колла, так как при истечении срока при цене акции выше 60 пут ничего не будет стоить. Колл в этом случае должен будет стоить более 10 пунктов, так как его страйк “ 50. Аналогично, если цена акции при истечении срока окажется ниже 50, то комбинация будет стоить более 10 пунктов, так как пут в этом случае будет иметь выигрыш более 10 пунктов, а колл ничего не будет стоить.
Спекулянт таким образом создает позицию, по которой он не может потерять деньги, так как он заплатил за комбинацию всего 7 пунктов (3 пункта за колл и 4 пункта за пут). Что бы ни случилось, комбинация будет стоить при истечении срока, по меньшей мере, 10 пунктов, и таким образом фиксируется прибыль в 3 пункта. Если цена акции будет продолжать свой рост,
Покупка стрэддла
391
инвестор сможет получить прибыль, превышающую 3 пункта, как только цена акции окажется при истечении срока выше 60* Более того, если вдруг цена акции испытает резкое падение, он также сможет получить прибыль, превышающую 3 пункта, при цене акции при истечении срока ниже 50, Читатель должен понимать, что такая позиция не может быть организована как начальная позиция. Такая благоприятная ситуация возникла только из-за того, что существенная прибыль по коллу образовалась перед покупкой пута. Аналогичная стратегия для покупателя пута — который мог бы купить колл для защиты своей нереализованной прибыли по пугу — была описана в главе 16,
ПОКУПКА СТРЭДДЛА
Покупка стрэддла заключается в одновременной покупке пута и колла с одинаковыми параметрами — с одинаковыми базовыми акциями, страйками и датами истечения срока. Покупка стрэддла позволяет покупателю получать большие потенциальные прибыли в случаях, если цена акции претерпевает значительные изменения в любую сторону. Возможный максимальный убыток покупателя стрэддла предопределен, и он равен размеру начальной инвестиции.
Пример. Даны следующие цены:
обыкновенные акции XYZ — 50,
колл «XYZ, июль, 50» — 3,
пут «XYZ, июль, 50» — 2.
Если инвестор покупает и колл «июль, 50», и пут «июль, 50», то он покупает стрэддл. Он будет стоить 5 пунктов плюс комиссионные. Покупка стрэддла является дебетовой сделкой. Если цена базовой акции при истечении срока будет в точности 50 пунктов, то покупатель потеряет все инвестированные средства, так как и пут, и колл при истечении срока ничего не будут стоить. Если цена акции при истечении срока окажется выше 55, то часть стрэддла с коллом будет стоить более 5 пунктов, и покупатель стрэддла получит прибыль, даже несмотря на то, что пут при истечении срока ничего не будет стоить. При низких значениях
392
Одновременная покупка путов и коллов
цены акции возникает сходная ситуация. Если цена акции при истечении срока окажется ниже 45, то пут будет стоить более 5 пунктов и покупатель получит прибыль, даже притом, что колл при истечении теряет свою стоимость, В табл. 18-1 и на рис. 18-1 приводятся результаты при истечении срока для покупки стрэддла из рассмотренного примера. Покупатель стрэддла легко определяет свои точки безубыточности — 45 и 55 пунктов в данном примере. Он несет убытки, если цена базовой акции при истечении срока оказывается между этими точками безубыточности. У него потенциально большая прибыль, если цена акции к истечению срока отдаляется от страйка 50 на большое расстояние.
ТАБЛИЦА 18-1.
Результаты при истечении срока для покупки стрэддла.
Цена акции XYZ при истечении срока	Прибыль по коллу	Прибыль по путу	Общая прибыль по стрэддлу
30	-$300	+$1800	+ $1500
40	- 300	+ 800	+	500
45	- 300	+ 300	0
50	- 300	- 200	- 500
55	+ 200	- 200	0
60	+ 700	- 200	+	500
70	+ 1700	- 200	+ 1500
Как правило, инвестор покупает стрэддл на относительно волатильные акции, обладающие достаточным потенциалом значительных изменений цены, чтобы сделать стрэддл прибыльным за отведенное время. Эта стратегия особенно привлекательна, когда опционные премии невелики, поскольку низкие премии означают низкие затраты на стрэддл. Хотя убытки могут происходить в относительно большом проценте случаев, минимальная вероятность соответствует случаю потери всей инвестированной суммы. Даже если цена акции при истечении срока будет равна 50, тем не менее, будет существовать возможность продать стрэддл зд небольшую сумму в последний торговый день.
Покупка стрэддла
393
РИС. 18-1.
Покупка стрэддла.
Эквивалентност ь
Покупка стрэддла эквивалентна обратному хеджу — стратегии, описанной в главе 4, при которой инвестор осуществляет короткую продажу акций и покупает два колла на базовые акции. Обе стратегии имеют сходные характеристики прибыли — ограниченный убыток, достигаемый при пене исполнения опционов, образующих стрэддл, и потенциально большие прибыли, если цена базовой акции значительно возрастет или упадет. Однако покупка стрэддла превосходит обратный хедж, и там, где существуют биржевые путы, стратегия обратного хеджа может считаться устаревшей. Причины, по которым покупка стрэддла оказывается предпочтительной, состоят в том, что владелец не платит по акциям дивидендов и комиссионные значительно меньше в случае стрэддла. Как и для многих стратегий, в которых пут замещает владение акциями, при использовании стратегии стрэддла не следует в него инвестировать большую сумму средств, так как инвестор может за короткий период времени потерять значительную их часть, л
Пример. Покупка стрэддла может потребовать инвестиции размером всего в 500 долл., но может порождать убытки вплоть до
394
Одновременная покупка путов и коллов
той же суммы в 500 долл. Стратегия обратного хеджа может потребовать инвестиции в 3000 долл., но потерять инвестор при этом может все те же 500 долл, как максимум. Таким образом, если инвестор желает работать со стрэддлами, а не с обратными хеджами, ему следует вложить в стрэддл 500 долл., а остальные 2500 долл, использовать в значительно более консервативных инвестициях.
Обратный хедж с путами
Третья стратегия эквивалентна и покупке стрэддла, и обратному хеджу. Она состоит в покупке базовых акций и покупке двух пут-опционов. Если цена акции значительно повышается, будут нарастать большие прибыли, так как прибыль по акциям более чем компенсирует фиксированный убыток по покупке двух пут-опди-онов. Если цена акции существенно падает, то также возникают прибыли. При таком падении прибыли, порождаемые двумя длинными путами, более чем компенсируют убыток по 100 длинным акциям. Этот вариант покупки стрэддла также характеризуется ограниченным риском. Наихудший случай возникает, если цена акции при истечении срока нутов в точности равна их страйку, так как при этом оба пута ничего не будут стоить. Риск ограничен и в процентном, и в абсолютном выражении, так как затраты на покупку двух путов обычно образуют относительно небольшой процент от общих затрат на покупку акций. Более того, инвестор может получить по акциям некоторые дивиденды, если таковые предусматриваются. Покупка акций и двух путов превосходит стратегию обратного хеджа, но все же хуже покупки стрэддла, если только покупатель стрэддла будет остаток своих средств использовать в более консервативных инвестициях.
ВЫБОР СТРЭДДЛА ДЛЯ ПОКУПКИ
Теоретически инвестор мог бы выбрать лучшую покупку стрэддла, одновременно применяя анализы для определения лучшей покупки колла и лучшей покупки пута. В таком случае, если и коллы, и путы на конкретную акцию демонстрируют свои привлекательные свойства, то можно было бы на таком стрэддле и остановиться. Однако лучше рассматривать стрэддл как единую позицию. В этом отношении для стрэддлов может быть применен
Выбор стрэддла для покупки
395
анализ, сходный с теми, которые предлагались для путов и для коллов по отдельности. Во-первых, следует предположить, что цена акции за фиксированный период времени, скажем, 60 или 90 дней, повысится или понизится в соответствии со своей волатильностью, Затем при таком движении цены акции нужно будет предсказать цены и пута, и колла. Стрэддлы, предоставляющие при таком анализе наилучшие возможности получения вознаграждения, будут считаться наилучшим объектом инвестирования.
Для демонстрации такого анализа еще раз используем данные предыдущего примера.
Пример. Акции XYZ стоят 50 пунктов, колл «июль, 50» — 3 пункта и пут «июль, 59» — 2 пункта. Если инвестор предполагает, что с 25%-й вероятностью цена акции через 90 дней окажется выше 54 и с такой же вероятностью - ниже 46, то он в состоянии будет предсказать цены опционов. Строгий подход к определению вероятности, с которой цена акции проходит определенную дистанцию, приводится в главе 28. А пока для нас важнее предложить общую процедуру анализа, чем ее конкретное осуществление. Если цена акции через 90 дней будет равна 54, то было бы разумным предположить, что колл будет стоить 5 ‘/2 пункта, а пут - 1 пункт. В таком случае стрэддл будет стоить 6l/i пункта. Аналогично, если цена акции через 90 дней будет равна 46, то пут может стоить 47? пункта, а колл — 1 пункт, что делает цену стрэддла равной 51/з пункта. Довольно естественно полагать, что стоимость стрэддла более высока в том случае, когда составляющий его колл имеет фиксированный выигрыш (такой как 4 пункта в данном примере), чем когда составляющий его пут имеет тот же выигрыш. В данном примере инвестор фактически считает, что вероятность того, что стрэддл через 90 дней будет стоить 61/г пункта (или больше) при возрастании цены акции, равна 25%, как и вероятность того, что стрэддл будет стоить 571 пункта (или больше) при снижении цены акции, тоже равна 25%. Средняя цена для этих двух возможностей равна 6 пунктам. Поскольку стрэддл в настоящий момент стоит 5 пунктов, это дает прибыль в 20%. Если таким же образом ранжировать все потенциальные стрэддлы (принимая для каждой базовой акции вероятность движения цены акции вверх или вниз по 25%), то покупатель стрэддла получит основу для сравнения различных возможностей покупки стрэддла.
396
Одновременная покупка путов и коллов
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Часто говорилось о том, что имеются неплохие шансы того, что на протяжении короткого периода времени цена акции останется неизменной. При этом не имеется в виду, что цена акции вообще не изменяется значительно в одну или другую сторону. Речь идет лишь о том, что результирующее изменение цены, как правило, будет небольшим.
Пример. Если в настоящий момент акции XYZ стоят 50, то можно, например, высказать предположение, что шансы цене акции в конце 90-дневного периода оказаться выше 55 будут относительно невелики, возможно, 30%. Однако это не означает, что существуют 30%-е шансы того, что цена акции в течение 90-дневного периода когда-либо достигнет уровня 55. Это значит только, что существуют 30%-е шансы того, что цена акции окажется выше 55 в конце 90-дневного периода. Это совершенно разные события с разными вероятностями наступления. И если вероятность того, что цена акции окажется выше 55 в конце 90-дневного периода, действительно может равняться всего лишь 30%, то вероятность того, что цена акции в течение 90-дневного периода когда-либо достигнет уровня 55, может оказаться неожиданно высокой, как, например, 80%.
Для покупателя стрэддла важно понимать различие между этими двумя событиями, так как он часто попадает в ситуации, когда он может предпринимать дальнейшие действия для улучшения своей позиции.
Часто случается так, что после приобретения стрэддла цена базовой акции начинает значительно изменяться, в результате чего стрэддл сразу же становится прибыльным. Однако часто бывает и так, что после этого цена акции дает обратный ход, при этом она так быстро снижается, что стрэддл становится прибыльным по своей другой стороне. Однако эти движения цены акции часто дают небольшое результирующее изменение, и при истечении срока покупатель стрэддла может остаться с убытком. Может показаться инвестору, что он сумеет взять прибыль по коллу, когда она появляется при быстром росте цены акции, а затем, когда цена акции даст обратный ход, он также сумеет взять прибыль, только на этот раз уже по нуту. Однако
Дальнейшие действия
397
взятие небольших прибылей ~ плохая стратегия. Покупка стрэддла приносит ограниченный убыток и потенциально неограниченную прибыль. Инвестор может нести частые, но небольшие убытки, прежде чем он сумеет получить большую, но редкую прибыль, однако величина этого выигрыша при одном значительном дви-жении акции может скомпенсировать много небольших убытков. Беря небольшие прибыли, покупатель стрэддла сразу же отсекает возможность получения существенного выигрыша, и именно поэтому такая стратегия ограничения прибыли является неудачной.
Это утверждение является одним из тех, которые проще воспринимать в теории, чем на практике. Печально наблюдать, как стрэддл приносит за короткий промежуток времени 2 или 3 пункта с тем, чтобы потерять их и даже больше, если акции не удастся продолжить движение. Используя различные примеры, можно продемонстрировать варианты дальнейших действий, которые может предпринимать покупатель стрэддла.
Пример, Инвестор с самого начала купил стрэддл «XYZ, январь, 40» за 6 пунктов, когда цена акции была 40. По прошествии короткого интервала времени цена акции подскочила до 45 и возникла следующая картина цен:
обыкновенные акции XYZ — 45,
колл «XYZ, январь, 40» - 7,
пут «XYZ, январь, 40» — 1, пут «XYZ, январь, 45» - 3.
Теперь сам стрэддл стоит 8 пунктов. Цена пута «январь, 45» включена в перечень цен, так как этот пут будет частью одной из стратегий, связанных с дальнейшими действиями. Что мог бы сделать в этот момент покупатель стрэддла? Во-первых, он мог бы ничего не делать, предпочитая, чтобы события со стрэддлом развивались своим чередом, по меньшей мере, в течение 3 месяцев или около того. Однако если предположить, что он не согласен сидеть и ждать, то он, например, мог бы продать колл, взяв по нему прибыль в надежде, что цена акции затем упадет в цене. Но этот вариант его действий наихудший, так как он отсекает потенциально большие прибыли при возрастании цены акции.
Одновременная покупка пупов и коллов
398
На старых, внебиржевых, опционных рынках инвесторы прибегали к приему, известному как «торговля против стрэддла». Поскольку вторичного рынка внебиржевых опционов не существовало, покупатели стрэддла часто торговали самими акциями против своих же стрэддлов. Этот вариант дальнейших действий требовал, чтобы в случае, если цена акции значительно повышалась и стрэддл становился прибыльным, инвестор осуществлял короткую продажу акций. Такая стратегия не увеличивала риска, так как если бы цена акции продолжала расти, то держатель стрэддла мог бы исполнить свой колл, покрывая короткую продажу акций с прибылью. Наоборот, если бы цена акции с самого начала упала, что сделало бы стрэддл прибыльным при низких значениях акции, то инвестор мог бы купить базовые акции. И снова этот случай не приносил дополнительного риска, так как если бы цена акции продолжала падать, то можно было бы исполнить пут, продавая акции с прибылью. Идея такого рода действий заключалась в возможности капитализировать значительные возвратные движения цены акции при наличии дополнительной к позиции стрэддла позиции по акциям. Такая стратегия была особенно выгодна брокерам, которые получали много комиссионных по мере того, как трейдеры пытались ухватить пилообразное движение рынка. На рынке биржевых опционов может быть реализован тот же эффект (без значительных комиссионных расходов) в результате простой продажи длинного колла при движении цены акции вверх и использования части поступлений для покупки второго пуга, аналогичного уже находящемуся у инвестора. При движении цены акции вниз инвестор мог бы продать длинный пут с прибылью и купить второй колл, аналогичный уже находящемуся у инвестора. В приведенном выше примере колл будет продан за 7 пунктов, а второй пут «январь, 40» — куплен за 1 пункт. Это позволит покупателю стрэддла возместить его исходные затраты в 6 пунктов с сохранением большого потенциала прибыли при снижении цены акции. Однако такая стратегия не особенно рекомендуема, так как покупатель стрэддла ограничивает свою прибыль в том направлении, в котором движется цена акции. Как только цена акции в нашем примере вырастает с 40 до 45, более разумным было бы рассчитывать на продолжение ее роста, чем на ее падение более чем на 5 пунктов.
Дальнейшие действия
399
Было бы более желательным использовать такой вариант дальнейших действий, при котором покупатель стрэддла мог бы сохранить большую часть уже накопленной прибыли, не ограничивая при этом потенциала получения дополнительной прибыли в случае, если цена акции продолжит свое движение. В приведенном выше примере для этих целей покупатель стрэддла мог бы использовать пут «январь, 45j> — пут с более высоким страйком.
Пример, Предположим, что, когда цена акции достигла 45 пунктов, инвестор продал пут «январь, 40», который у него был, за 1 пункт и одновременно купил пут «январь, 45» за 3 пункта. Эта сделка обойдется ему в 2 пункта и приведет его к следующей позиции:
1 длинный колл «январь, 40» ,	о	лс “ совместные затраты — 8 пунктов
1 длинный пут «январь, 45»	1	J
Теперь он владеет комбинацией стоимостью в 8 пунктов. Однако вне зависимости от того, какой будет цена акции при истечении срока, эта комбинация нс может стоить меньше 5 пунктов, так как страйк пута на 5 пунктов превышает страйк колла. Если же цена акции окажется при истечении срока выше 45 или ниже 40, то стоимость комбинации будет выше 5 пунктов. Это дальнейшее действие не ограничивает потенциальной прибыли. Если цена акции продолжит свой рост, то стоимость колла будет становиться все больше. С другой стороны, если цена акции даст задний ход и сильно упадет, то тогда стоимость пута станет значительной. В любом случае возможность получения больших потенциальных прибылей сохраняется. Более того, инвестор улучшил свои характеристики риска. Самое большее, что может потерять инвестор при истечении срока, — 3 пункта, так как исходная стоимость комбинации равна 8 пунктам, а в худшем случае она может быть продана за 5 пунктов.
Подведем итог. Если цена базовой акции повышается до ближайшего страйка, то покупателю стрэддла следует применить к своему путу «ролл-ап» — продать тот пут, который у него уже имеется, и купить другой пут с ближайшим более высоким страйком. И обратно, если цена акции начинает движение вниз, ему следует применить к коллу «ролл-даун — продать колл,
400
Одновременная покупка нутов и коллов
который у него уже имеется, и купить другой колл с ближайшим более низким страйком. В любом случае он понижает свой риск, не ограничивая при этом своей потенциальной прибыли. Это как раз тот результат применения дальнейших действий, к которому покупателю стрэддла следует стремиться.
ПОКУПКА КОМБИНАЦИИ
Комбинацией называется любая позиция, состоящая одновременно из пута и колла на одну и ту же базовую акцию, причем оба опциона имеют разные параметры. Они могут иметь различные страйки и различные даты истечения срока. Наиболее распространенной комбинацией служит позиция, для которой пуг и колл имеют одинаковые даты истечения срока, но различные страйки. Следующий пример дает комбинацию специального вида, часто называемую стрэнглом.
Пример. Инвестор может купить комбинацию, состоящую из нута «XYZ, январь, 45» и колла «XYZ, январь, 50». Покупка такой комбинации весьма похожа на покупку стрэддла, хотя имеются и некоторые различия, что демонстрирует следующий анализ. Предположим, что на рынке сложилась следующая картина цен:
обыкновенные акции XYZ — 47,
пут «XYZ, январь, 45» — 2,
колл «XYZ, январь, 50» - 2.
В этом примере на момент покупки оба опциона «без денег*. При покупке комбинации такое свойство опционов является, скорее, правилом. Если цена акции XYZ при январском истечении срока будет располагаться все еще между 45 и 50, оба опциона ничего не будут стоить, и покупатель комбинации потеряет всю инвестиционную сумму. Эта инвестиция — 400 долл, в данном примере — обычно бывает меньше, чем требуемая на покупку стрэддла на акции XYZ. Если цепа акции изменится в любую сторону, поднимаясь выше 50 или падая ниже 45, то комбинация будет иметь при истечении срока некоторую стоимость. В данном примере, если цена акции при истечении срока
Покупка комбинации
401
окажется выше 54, то колл будет стоить более 4 пунктов (пут ничего не будет стоить) и покупатель получит прибыль. Аналогично, если цена акции при истечении срока окажется ниже 41, то пут будет стоить более 4 пунктов, и покупатель получит прибыль и в этом случае. Потенциальные прибыли весьма велики, если цена базовой акции до истечения срока опционов изменится на значительную величину. В табл. 18-2 и на рис. 18-2 приведены потенциальные прибыли или убытки при истечении срока опционов по этой позиции. Максимальный убыток возможен в значительно более широком диапазоне цен акции, чем для стрэддла. Стрэддл даст максимальный убыток, только если цена акции при истечении срока в точности совпадает со страйком опционов. В то же время комбинация дает максимальный убыток при истечении срока везде между страйками. Однако уравновешивающим фактором служит то, что фактическая величина убытка меньше именно для этой ) комбинации. Потенциальные прибыли велики для обеих стратегий.
ТАБЛИЦА 18-2.
Результаты при истечении срока для покупки комбинации.
Цена акции XYZ при истечении срока	Прибыль по путу	Прибыль по коллу	Общая прибыль
25	+$1800	-$200	+ $1600
35	+ 800	- 200	+ 600
41	+ 200	- 200	0
43	0	- 200	- 200
45	- 200	- 200	- 400
47	- 200	- 200	- 400
50	- 200	- 200	- 400
54	- 200	+ 200	0
60	- 200	+ 800	+	600
70	- 200	+ 1800	+ 1600
В рассмотренном выше примере оба опциона «без денег». Однако можно также построить очень похожую позицию, используя опционы «в деньгах».
402
Одновременная покупка путов и коллов
РИС. 18-2.
Покупка стрэнгла.
Пример. При цене акции XYZ, как и ранее, равной 47 пунктам, опционы «в деньгах» могут иметь следующие цены: колл «XYZ, январь, 45» - 4 пункта, а пут «XYZ, январь, 50» — также 4 пункта. Если инвестор покупает эту комбинацию, то заплатит в целом 8 пунктов. Однако стоимость этой комбинации не может быть меньше 5 пунктов, так как страйк пута на 5 пунктов выше страйка колла. Читатель уже встречался с позицией такого типа, когда рассматривались защитные дальнейшие действия для покупки стрэддла и с использованием покупки пута или колла. Поскольку комбинация всегда будет стоить, по меньшей мере, 5 пунктов, то самое большее, что может потерять покупатель комбинации опционов «в деньгах» в нашем примере — это 3 пункта. Его потенциальные прибыли опять же не ограничены, если цена акции изменится на значительную величину. Часто комбинация из опционов «в деньгах» для покупателя оказывается эффективнее комбинации «без денег», хотя она и требует большей начальной инвестиции. Покупка комбинации «в деньгах» определенно связана с меньшим процентным риском — покупатель никогда не может потерять всю свою инвестицию, поскольку он всегда, и даже в наихудшем случае (когда цена акции между 45 и 50 при истечении срока), может вернуть назад 5 пунктов. Его процентные прибыли ниже в случае комбинации «в деньгах»,
Покупка комбинации
403
так как он с самого начала больше заплатил за комбинацию. Такие результаты не должны вызывать удивления. Действительно, при рассмотрении покупки колла аутрайт было показано, что, вообще говоря, покупка колла «в деньгах» является более консервативной стратегией, чем покупка колла «без денег». То же было верно и для покупки пута аутрайт, даже, пожалуй, в большей степени, из-за меньшей временной премии пута «в деньгах». Поэтому комбинация двух опционов - колла «в деньгах» и пута «в деньгах» — должна быть более консервативной стратегией, чем комбинация аналогичных опционов «без денег».
Если цена базовой акции быстро изменяется в любую сторону, то у покупателя комбинации иногда появляется возможность предпринять действия для зашиты части своей прибыли. Он это будет делать способом, похожим на тот, который использовал покупатель стрэддла. Например, если цена акции быстро поднялась, он мог бы продать пут, купленный им изначально, и купить вместо него пут с ближайшим более высоким страйком. Тем самым он образует стрэддл в случае, если он начинал с комбинации «без дене!». Однако инвестору не следует предпринимать такие действия слепо. Такое применение «ролл-апа», в зависимости от прошедшего с начала времени и фактических сложившихся на рынке опционных пен, может оказаться весьма дорогостоящим. Поэтому для оценки того, имеет ли смысл предпринимать какие-либо дальнейшие действия, следует анализировать каждую ситуацию конкретно.
Подведем краткие итоги. Комбинация «без денег» может оказаться обманчиво дешевой, когда оба опциона по мере приближения истечения срока будут стоить доли пункта. Однако вероятность реализации максимального убытка, равного начальной инвестиции, может оказаться для комбинации довольно высокой. Это существенно отличает комбинацию от стрэддла, для которого вероятность потери всей инвестиции мала. Агрессивный инвестор не будет большую часть своих средств инвестировать в покупку комбинаций опционов «без денег». Процентный риск меньше для комбинаций «в деньгах», и он равен величине временной премии, уплаченной за опционы изначально. Однако комиссионные будут несколько больше, и в любом случае для получения покупателем комбинации прибыли необходимо, чтобы базовая акция изменилась в цене на значительную величину.
Глава
Продажа пута
Покупатель пута собирается выигрывать при понижении цены акции. Как и следовало бы предполагать, продавец колла рассчитывает заработать на том, что базовая акция вырастет в цене. Стратегия непокрытой продажи пута встречается чаще, чем покрытая продажа, и потому будет рассмотрена первой. Эта стратегия направлена на повышение, т.е. предполагает рост цен на базовую акцию.
НЕПОКРЫТАЯ ПРОДАЖА ПУТА
Поскольку покупатель пута имеет право продать акции по цене исполнения, то продавец путов обязан купить эти акции по цене исполнения. За то, что он берет на себя такое обязательство, он получает премию цуг-опциона. Если цена базовой акции повышается и к истечению срока пут теряет свою стоимость, продавцу пута не будут переуступлены права и он получит мак
406
Продажа пута
симальную прибыль, равную полученной премии. У него большой риск при снижении цены акции, так как цена акции может значительно упасть, тем самым увеличивая стоимость проданного колла и порождая большие убытки. Нам поможет прояснить эти утверждения общего характера относительно риска и вознаграждения для продажи пута следующий пример.
Пример. Акции XYZ стоят 50 пунктов, а 6-месячный пут на эти акции — 4 пункта. Продавец непокрытого пута имеет фиксированную потенциальную прибыль при высоких ценах акции - в данном примере это 400 долл. — и большой потенциальный убыток при низких ценах (табл. 19-1 и рис. 19-1), Убыток при низких ценах акции ограничен лишь тем, что цена акции не может быть ниже пуля.
ТАБЛИЦА 19-L
Результаты для продажи непокрытого пута.
Цена акции XYZ при истечении срока	Цена пута при истечении срока (паритет)	Прибыль по продаже пута
30	20	-S1600
40	10	- 600
46	4	0
50	0	+ 400 ч
60	0	+ 400
70	0	+ 400
Требования к обеспечению для непокрытой продажи пута те же, что и требования для непокрытой продажи колла. Эти требования составляют 20% от текущей цены акций плюс премия пута минус величина проигрыша пута.
Пример. Если цена акции XYZ — 50 пунктов, то требования к обеспечению для продажи пута, стоящего 4 пункта со страйком 50, составят 1000 долл. (20% от 50) плюс 400 долл, (премия пута). Если бы текущая цена акции была выше страйка, то разность между ней и страйком вычиталась бы из требований. Минимальные требования установлены на уровне 15% от стоимости акций, даже если приведенные вычисления дают меньший результат.
Непокрытая продажа пута
407
РИС. 19-1.
Непокрытая продажа пута.
Стратегия продажи непокрытого пута во многих отношениях сходна со стратегией продажи покрытого колла. Отметим, что графики прибыли для обеих стратегий имеют одинаковую форму, а это значит, что стратегии эквивалентны. Полезно было бы сравнить различные свойства продажи непокрытого пута с соответствующими свойствами продажи покрытого колла.
Для применения каждой из этих стратегий инвестор в отношении базовой акции должен иметь настроение «быка» или, по меньшей мере, быть нейтральным. Если цена акции движется вверх, то продавец непокрытого пута получит прибыль, возможно, равную величине полученной премии. Если цена акции при истечении срока окажется неизменной — нейтральная ситуация, — то продавец пута получит прибыль в размере величины временной премии, полученной при исходной продаже пута, Такая прибыль может оказаться максимально возможной, если пут изначально был «без денег», так как это означало бы, что премия пута изначально целиком состояла из временной премии. Однако для пута «в деньгах» временная премия несколько меньше полной стоимости опциона. Такие свойства продажи пута как раз присущи продаже покрытого колла. Если цена акции движется вверх, продавец покрытого колла может получить максимальную при
408
Пропажа пута
быль. Однако, если цена акции при истечении срока окажется неизменной, он получит максимальную прибыль только в случае, когда цена акции выше страйка колла. Таким образом, для обеих стратегий, если цена акции при организации позиции выше страйка, существует значительная вероятность получения максимальной прибыли. Это дает вариант менее агрессивного использования стратегии — продажу изначально пута «без денег», который эквивалентен покрытой продаже колла «в деньгах».
Более агрессивный вариант продажи непокрытого нута возникает при изначальной продаже пута «в деньгах». Продавец при этом получает за пут «в деньгах» большую сумму премиальных долларов, и если цена базовой акции значительно повысится, то он получит большую прибыль. Увеличивая таким образом потенциальную прибыль, он принимает на себя больший риск. Если цена акции понизится, то продавец пута «в деньгах» потеряет деньги быстрее, чем в случае, если бы он продал изначально пут «без денег». И вновь можно вспомнить, что эти свойства были ранее продемонстрированы на стратегии продажи покрытого колла. Продажа покрытого колла «деньгах» предоставляет при низких ценах акции больше зашиты, но меньшую потенциальную прибыль, чем продажа покрытого колла «без денег».
Довольно просто подвести итог этого обсуждения, если обратить внимание на то, что при организации как стратегии продажи непокрытого пута, так и стратегии продажи покрытого колла менее агрессивная позиция возникает в том случае, если цена акции выше страйка проданного опциона. Если же цена акции изначально ниже страйка, то создается более агрессивная позиция.
Однако, разумеется, между продажей покрытого колла и продажей непокрытого пута имеется существенное различие. Во-первых, продажа непокрытого пута обычно требует инвестиции меньшего объема, так как продавец при этом обеспечивает всего 20% от цены акций плюс премия по сравнению с 50% для продажи покрытого колла по маргинальному счету. Кроме того, продавец непокрытого пута фактически не инвестирует наличных средств — использует только обеспечение, поэтому он может финансировать свою продажу непокрытого пута, используя стоимость своего текущего портфеля, например, акции, облигации, правительственные ценные бумаги. Однако любые убытки порождают дебет, и потому они могут Нанести вред портфелю. Продавец
Дальнейшие действия
409
покрытого колла получает дивиденды по базовым акциям, а продавец непокрытого пута — не получает. В определенных случаях эти дивиденды могут быть значительными, но также следует отметить, что путы на высокодоходные акции имеют более высокую стоимость, и потому продавец непокрытого пута изначально получает более высокую премию. С точки зрения доходности продажа непокрытого пута превосходит продажу покрытого колла. Вообще говоря, психологические установки инвесторов, применяющих первую или вторую из этих стратегий, различаются. Продажа покрытого колла является для большинства инвесторов удобной стратегией, так как она связана с владением обыкновенными акциями. В свою очередь, продажа непокрытых опционов среднему инвестору представляется чуждой, даже если известно, что стратегии эквивалентны. Поэтому маловероятно, что один и тот же инвестор будет использовать обе стратегии.
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Продавец непокрытого пута предпринимает некоторые дальнейшие действия, если цена акции падает. Самой простой формой дальнейших действий при снижении цены акций служит простое закрытие позиции с небольшим убытком. Поскольку путы «в деньгах» обычно быстро теряют временную премию, то, как правило, такой убыток при неблагоприятном для него движении цены акции бывает небольшим. В приведенном выше примере акции XYZ стоили 50 пунктов, а пут — 4. Если цена акции упадет до 45, то продавец может просто выкупить этот пут за 5'/2 или 6 пунктов, беря на себя довольно небольшой убыток.
Напомним, что при использовании стратегии продажи покрытого колла продавцу рекомендовалось применить, как только представится такая возможность, «ролл-даун». Такая рекомендация, если не рассматривать закрытия позиции по покрытому коллу, была связана с тем, что комиссионные за акции довольно велики, и инвестор, как правило, не мог позволить себе все время продавать или покупать акции. Лучше было бы сохранить позицию по акциям, а к коллу применить «ролл-даун». Такого препятствия в форме больших комиссионных не возникает при продаже непокрытого пута. Когда инвестор закрывает позицию
410
Продажа пута
непокрытого пута, он просто выкупает этот пут. Поэтому применение «ролл-дауна* не является эффективным действием для продавца непокрытого пута. Например, в условиях предыдущего абзаца продавец пута выкупает этот пут за 5'/г или 6 пунктов. Он мог бы применить «ролл-даун», продавая в этот момент пут со страйком 45. Однако может возникнуть более благоприятная ситуация с продажей пута на другие акции, и у инвестора нет оснований продолжать сохранять позицию по акциям XYZ.
На самом деле, такое же рассуждение можно применить и к любым другим стратегиям «ролл» для продавца непокрытого пута. Продавцу покрытого колла весьма выгодно применять «ролл-форвард», т. е, выкупать колл, когда в его стоимости осталось мало временной премии, и продавать более долгосрочный колл с тем же страйком. Поступая таким образом, он забирает дополнительную премию, совершенно не ухудшая своей позиции но акциям. Однако продавец непокрытого пута от применения «ролл-форварда» никаких выгод не получает. Он также может забрать дополнительную премию, но, когда он закрывает исходный непокрытый пут, ему следует оценить и иные позиции продажи путов до того, как он решит снова продавать другой пут на ту же самую базовую акцию. Его комиссионные не зависят от того, использует он те же самые базовые акции или собирается организовать позицию продажи пута с другими акциями.
ОЦЕНИВАНИЕ ПРОДАЖИ НЕПОКРЫТОГО ПУТА
Вычисление потенциальной доходности для продажи непокрытого пута осуществляется не столь прямым методом, как для продажи покрытого колла. Это связано с тем, что при движении цены акции вверх или вниз изменяются требования к обеспечению, так как любая позиция по непокрытым опционам должна переоцениваться по рынку. Наиболее консервативный подход состоит в том, чтобы внести для позиции обеспечение, достаточное в случае понижения цены акции. Тем самым размер обеспечения возрастает, В этом случае продавцу непокрытого пута не придется преждевременно закрывать позицию из-за того, что он не сумел поддержать маржевые требования.
Оценивание продажи непокрытого пута
411
Пример. Акции XYZ стоят 50 пунктов, а пут «октябрь, 50» — 4 пункта. Исходные требования к обеспечению составляют 20% от 50 плюс 400 долл., т.е. 1400 долл. Других требований нет, так как цена акции совпадает со страйком пута. Далее предположим, что продавец собирается закрыть позицию в случае, если цена базовой акции упадет до 43. В таком случае для поддержания своей продажи пута ему следовало бы предусмотреть для своей позиции обеспечение, достаточное для цены акции 43. Требования при этой цене акции составят 1560 долл. (20% от 43 плюс, по меньшей мере, 7 пунктов выигрыша по опциону «в деньгах»). Таким образом, продавец пута, организующий такую позицию, должен предусмотреть стоимость обеспечения в 1560 долл, на каждый проданный пут. Конечно, эти требования к обеспечению можно сократить на величину поступлений от продажи пута — в данном примере это 400 долл, минус комиссионные. Если мы предположим, что продавец продает 5 путов, его общая премия составит 2000 долл., а комиссионные расходы будут около 75 долл., что даст в итоге чистую премию в 1925 долл.
После установления этих характеристик позиции рассчитать максимальную потенциальную доходность, а также определить нижнюю точку безубыточности не составит труда. Для достижения максимальной потенциальной доходности пут при истечении срока ничего не должен стоить, т. е. цена базовой акции должна быть выше страйка. Поэтому максимальная потенциальная прибыль равна чистой полученной премии. Доходность определяется просто как эта прибыль, деленная на используемое обеспечение. В приведенном выше примере максимальная потенциальная прибыль равна 1925 долл. Требуемое обеспечение составляет 1560 долл, на один пут (с учетом падения цены акции до 43), т. е. 7800 за 5 путов, за вычетом полученной премии в 1925 долл. В результате общее обеспечение составляет 5875 долл.
Тогда потенциальная доходность равна 1925 долл., деленным на 5875 долл., т. е. 32,8%. В табл. 19-2 подытоживаются результаты проведенных вычислений.
412
Продажа пута
ТАБЛИЦА 19-2.
Вычисление потенциальной доходности для продажи непокрытого пута.
Акции XYZ - 50
Пут «XYZ, январь, 50» - 4
Потенциальная прибыль'.
Продажа 5 путов	$2000
Минус комиссионные
Потенциальная максимальная прибыль
(полученная премия)
Точка безубыточности:
Страйк	$50,00
Минус премия на пут (1925 долл./5)	- _ 3.85
Цена безубыточности	46,15
Требуемое обеспечение
(с учетом падения цены акции до 43) 20% от 43	$ 860
Плюс премия за пут	+ _ 700
х	5
Требования для 5 путов	$7800
Минус полученная премия	- 1925
Чистое обеспечение	$5875
Потенциальная доходность
Премия, деленная на чистое обеспечение $1925/$5875 = 32,8%
Мнения относительно того, как рассчитывать потенциальную доходность для продажи непокрытого пута, расходятся. Способ, предложенный выше, можно назвать более консервативным из-за того, что он принимает во внимание более высокие, чем начальные, требования к обеспечению. Разумеется, поскольку инвестирования наличных средств не происходит, а просто используется стоимость обеспечения текущего портфеля инвестора, то, возможно, было бы корректным утверждать, что в такой позиции вообще ничего не инвестируется. Это, может быть, и так, но в то же время нельзя сравнивать различные варианты продаж пута между собой, если не иметь метода расчета доходности.
Оценивание продажи непокрытого пута
413
Другой важный способ вычисления доходности связан с вычислением так называемой доходности при неизменной цене акции. Если с самого начала пут был «без денег», то доходность при неизменной цене совпадает с максимальной потенциальной доходностью. Однако если изначально пут — «в деньгах», то при вычислении надо принимать во внимание, что продавец пута должен будет платить за его выкуп при истечении срока опциона.
Пример. Акции XYZ стоят 48 пунктов, а пут’ «XYZ, январь, 50» — 5 пунктов. Если цена акции при истечении срока пута будет неизменной, то полученная прибыль будет лишь 3 пункта минус комиссионные, так как при цене акции 48 при истечении срока пут будет выкуплен за 2 пункта. Комиссионные за выкуп пута, конечно, должны быть также включены в расчеты, чтобы сделать вычисления по возможности более точными.
Инвестор может составить несколько вариантов ранжирования продаж непокрытого пута, как, собственно, он это делал и в случае с продажами покрытого колла. Например, один такой список может быть составлен по критерию наибольшей потенциальной доходности. Другой список — по критерию наибольшей защиты при низких значениях цены акций, т. е. с учетом того, какова при продаже пута вероятность потерять деньги. Однако при использовании обоих списков необходима некоторая процедура их обработки. Так, при рассмотрении максимальной потенциальной доходности следует предусмотреть, по меньшей мере, некоторую возможность того, что инвестор понесет убытки.
Пример. Если бы акции XYZ стояли 50 пунктов, то пут «XYZ, январь, 100» стоил бы также 50 пунктов и порождал бы чрезвычайно большую максимальную потенциальную доходность. Однако шансы понести убытки отсутствуют, и инвестор, конечно, не будет продавать такой пут. Один из простых способов учета таких случаев состоит в том, что инвестору следует отвергать любой пут, нс предоставляющий, по меньшей мере, 5%-ю защиту, С другой стороны, инвестору следовало бы также отвергать варианты, при которых доходность при неизменной цене ниже 5%.
414
Продажа пута
Другой список — тот, который связан с максимальной защитой от убытков, — также должен использовать некоторые критерии отсева.
Пример. При цене акции XYZ, равной 70, пут «XYZ, январь, 50» должен был бы стоить, как максимум, [/г пункта. Таким образом, в высшей степени маловероятно, что инвестор потеряет в этой ситуации деньги, - для этого цена акции должна была бы упасть на 20 пунктов. Однако из этой позиции ничего нельзя было бы получить, и потому инвестор, скорее всего, никогда не будет продавать пут так значительно «без денег».
Этот список продаж пута следует ограничить минимальным приемлемым уровнем доходности. Например, инвестор может прийти к выводу, что продажу пута следует включать в список по критерию максимальной защиты от убытков, если доходность от такой продажи будет равна, по меньшей мере, 12% в годовом исчислении. Такое требование поможет избегать крайних ситуаций, подобных приведенной выше. Если применить такое правило отсева, то далее список ранжируется обычным образом. Продажи пута, предлагающие наибольшие доходности, расположатся вверху более агрессивного списка, а продажи, предоставляющие наибольший процент защиты от убытков, расположатся вверху более консервативного списка. Строго говоря, в методику ранжирования продаж пут следовало бы встроить и волатильность базовой акции. Как было сказано ранее, об этом разговор пойдет в главе 30.
ПОКУПКА АКЦИЙ ПО ЦЕНЕ НИЖЕ РЫНОЧНОЙ
В предыдущем разделе продажа непокрытого пута рассматривалась как самодостаточная стратегия. Однако некоторые инвесторы часто используют продажу непокрытого пута также в случаях, когда они желают приобрести акции.
Пример. Цена акции XYZ — 60 пунктов, а инвестор считает, что хорошо было бы купить их за 55. Он отдает открытый приказ о покупке с «лимитом» 55. Через 3 месяца
Покупка акций по цене ниже рыночной
415
цена акции опустилась до 57, но дальше не пошла. Затем она повернула обратно и значительно поднялась в цене. «Лимит» так и не был достигнут, и инвестор с этим подъемом цены упустил свой шанс.
Возможно, что этот гипотетический инвестор мог бы к своей выгоде использовать непокрытый пут. Допустим, что при начальной цене акции 60 инвестор вместо того, чтобы отдать приказ о покупке акций, продал непокрытый 3-месячный пут за 5 пунктов. Тогда если цена акции при истечении срока окажется ниже 60, то ему продадут акции в соответствии с условиями пута по 60, Это значит, что он обязан купить акции по 60. Однако поскольку он получил 5 пунктов за проданный пут, то его чистые затраты на акции составят 55 пунктов. Таким образом, даже если цена акции при истечении срока будет 57 пунктов (и никогда при этом она не опускалась ниже), то инвестор фактически купит эти акции по 55.
Разумеется, если цена акции сразу же начнет повышаться и при истечении срока окажется выше 60, то по путу не наступит переуступки прав и инвестор не получит акций. Однако, тем нс менее, он получил 500 долл, от продажи пута, который теперь ничего не стоит. Таким образом, продавец пута в своей инвестиции играет более активную роль, предпочитая действовать, а не ждать. Он, по меньшей мере, получает некоторую компенсацию за свои усилия, хотя ему и не удалось купить акции.
Если цена акции не станет возрастать, а наоборот, значительно понизится к истечению срока, скажем, до 40 пунктов, то инвестор вынужден будет купить акции по чистой стоимости в 55 пунктов, тем самым принимая на себя бумажные убытки. Однако он в любом случае собирался купить акции по 55, и потому продавец пута и инвестор, использующий приказ о покупке, добиваются при таком сценарии одинакового результата. Критики могут сослаться на то обстоятельство, что приказ о покупке обыкновенных акций в случае, если желание инвестора относительно покупки акций изменится, может быть аннулирован. Но и продавец пута, конечно, может сделать то же самое, ликвидируя свои обязательства посредством закрывающей позицию покупки пута.
416
Продажа пута
Такой способ оказывается полезным для многих инвесторов, нацеленных в конечном счете на приобретение акций. Для этих целей продажу пута могут использовать как крупные портфельные менеджеры, так и индивидуальные инвесторы. Этот способ дает возможность получить позицию по акциям по цене ниже сегодняшней рыночной. Если цена акции будет расти и акции не будут куплены, то инвестор все-таки получит в порядке компенсации за свои усилия премию пута.
ПОКРЫТАЯ ПРОДАЖА ПУТА
По определению, продажа пута называется покрытой, если только инвестор одновременно владеет соответствующим путем со страйком, равным или превосходящим страйк проданного пута. Это — спрэд. Однако для маржинальных целей позиция инвестора считается покрытой, если он продает пут и одновременно находится в короткой позиции по базовым акциям. Такая позиция предоставляет ограниченную потенциальную прибыль, которая достигается, если цена акции при истечении срока любая ниже страйка пута, Позиция характеризуется неограниченным риском при высоких ценах акции, поскольку при возрастании цены по короткой продаже акций нарастают убытки, в то время как прибыль от продажи пута ограничена. В действительности, эта позиция эквивалентна продаже непокрытого колла за исключением того, что продавец покрытого нута должен выплачивать по базовым акциям дивиденды, если они предусмотрены. Но непокрытая продажа колла также обладает некоторым преимуществом перед этой стратегией, а именно в том, что для нее комиссионные существенно меньше. Кроме того, временная премия колла обычно бывает больше, чем у пута, поэтому продавец непокрытого колла забирает больше временной премии. Стратегия покрытой продажи пута используется редко, так как считается, что она хуже непокрытой продажи колла. Поэтому более подробно мы на ней останавливаться не будем.
Продажа пропорционального пута
417
ПРОДАЖА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ПУТА
Продажа пропорционального пута включает короткую продажу базовых акций с одновременной продажей 2 путов на каждые 100 проданных акций. График прибыли для этой стратегии в точности совпадает с графиком прибыли для продажи пропорционального колла. Максимальная прибыль достигается при цене акции, равной страйку проданных опционов, а убытки оказываются значительными, если цена акции изменится существенно в ту или другую сторону. Однако стратегия продажи пропорционального колла оказывается значительно эффективней по причинам, только что высказанным. Продавец пропорционального колла получает по базовым акциям дивиденды, в то время как продавец пропорционального пута — выплачивает их. Кроме того, продавец пропорционального колла забирает больше временной премии, так как временная премия колла бывает больше, чем у пута. Поэтому стратегия продажи пропорционального пута считается неэффективной.
Глава
20 _________________
Продажа стрэддла
Продажа стрэддла включает одновременную продажу и пута, и колла с одинаковыми параметрами. Продажа стрэддла, как и вообще продажа опциона любого типа, может быть либо покрытой, либо непокрытой. Оба варианта продаж довольно распространены. Покрытая продажа стрэддла весьма сходна со стратегией продажи покрытого колла, и обе они привлекательны для одного и того же типа инвесторов. Непокрытая продажа стрэддла больше похожа на продажу пропорционального колла. Она привлекательна для более агрессивного инвестора, заинтересованного в «продаже» временной премии большого размера в надежде на получение еще большей прибыли в случае, если цена акции останется относительно стабильной.
14*
420
Продажа стрэддла
ПОКРЫТАЯ ПРОДАЖА СТРЭДДЛА
В соответствии с этой стратегией инвестор владеет базовыми акциями и одновременно продает стрэддл на эти акции. Эта стратегия может оказаться особенно привлекательной для тех инвесторов, которые уже используют покрытую продажу колла. Вообще говоря, нельзя сказать, что эта позиция полностью покрыта, гак как акциями покрывается только продажа колла. Продажа пута оказывается непокрытой. Тем не менее, термин «покрытый» стрэддл обычно используется для такого типа позиции, чтобы отличать ее от непокрытой продажи стрэддла.
Пример, Акции XYZ стоят 51 пункт, колл «XYZ, январь, 50» — 5 пунктов, а пут «XYZ, январь, 50» — 4. Покрытая продажа стрэддла организуется в результате покупки 100 базовых акций и одновременной продажи одного пута и одного колла. Схожесть этой позиции с позицией покрытой продажи колла, должно быть, очевидна. Продажа покрытого стрэддла фактически является покрытой продажей колла (длинная позиция по 100 акциям плюс короткая по одному коллу), совмещенной с непокрытой продажей пута. Но поскольку непокрытая продажа пута, как уже было отмечено, эквивалентна покрытой продаже колла, то получающаяся позиция весьма сходна с покрытой продажей 2 коллов (в расчете на 200 акций). На самом деле, все характеристики прибыли и убытка для покрытой продажи колла и покрытой продажи стрэддла совпадают. Для них потенциальная прибыль при больших значениях цены акции ограничена, а риск при низких значениях цены — велик.
Максимальная прибыль достигается при любой цене акции при истечении срока опционов выше страйка в 50 пунктов. Величина максимальной прибыли в данном примере составит 800 долл. — премия, полученная от продажи стрэддла, минус убыток в 1 пункт по акциям в случае, если они будут выкуплены по коллу по цене 50. Максимальная потенциальная прибыль для покрытого стрэддла легко рассчитывается по следующей формуле;
Максимальная прибыль = премия стрэддла + страйк — исходная цена акции
Точка безубыточности в данном примере равна 46 пунктам. Отметим, что точка безубыточности для покрытой части пози
Покрытая продажа стрэддла
421
ции — покупки акций по 51 и продажи колла за 5 пунктов — равна 46. Кроме того, точка безубыточности для непокрытой части позиции (связанной с продажей пута) также равна 46 пунктам, так как пут «январь, 50=> был продан за 4 пункта. Поэтому точка безубыточности и для комбинированной позиции — покрытой продажи стрэддла -также должна быть равна 46. И вновь для расчета точки безубыточности можно применить формулу:
Точка безубыточности =
(цена акции + страйк — премия стрэддла)
2
В табл. 20-1 и на рис. 20-1 проводится сравнение покрытой продажи стрэддла с покрытой продажей колла на 100 акций «XYZ, январь, 50» при истечении срока.
ТАБЛИЦА 20-1.
Результаты при истечении срока для покрытой продажи стрэддла.
Цена акции	(А) Покрытая продажа	(В) Продажа	Покрытая продажа
	колла на 100 акций	пута	стрэддла (А + В)
35	-$1100	-$1100	- $2200
40	- 600	- 600	- 1200
46	0	0	0
50	+ 400	+ 400	+ 800
60	+ 400	+ 400	+ 800
Заинтересованность продавца покрытого колла в своем превращении в продавца покрытого стрэддла состоит в том, что он может увеличить свою доходность, существенно не изменяя параметры своей позиции покрытой продажи колла. При организации позиции покрытой продажи колла с ценами из табл. 20-1, т.е. покупая акции XYZ по 51 и продавая колл «XYZ, январь, 50» за 5 пунктов, инвестор получит максимальную потенциальную доходность при любой цене акции выше 50 с точкой безубыточности 46. Добавляя к позиции покрытого колла непокрытый пут, он не изменяет ценовые параметры своей позиции. Он также получает максимальную прибыль при цене акции выше 50, а его точка безубыточности все еще равна 46. Продавец покрытого стрэддла теряет деньги в два раза быстрее при низких значениях
422
Продажа стрэддла
РИС. 20-1.
Покрытая продажа стрэддла.
цены акции, так как его позиция аналогична позиции покрытой продажи колла, рассчитанной на 200 акций. Поскольку при этом комиссионные для непокрытого пута меньше, чем для покрытой продажи колла, то продавец покрытого колла, добавивший к своей позиции непокрытый пут, как правило, несколько увеличивает свою доходность.
Дальнейшие действия осуществляются почти так же, как и в случае с покрытой продажей колла. В тех ситуациях, где инвестор обычно применял «ролл» к своему покрытому коллу, он будет применять «ролл» ко всему стрэддлу, используя «ролл-даун» для защиты, «ролл-ап» - для увеличения потенциала прибыли, а «ролл-форвард» — если временная премия стрэддла начинает быстро исчезать. Применение «ролл-дауна» и «ролл-апа» обычно связано с дебетом, если речь не идет о переходе к опциону с более длинным сроком жизни.
Возможно, что некоторые инвесторы пожелают произвести небольшую коррекцию в своей стратегии покрытой продажи
Непокрытая продажа стрэддла
423
стрэддла. Вместо продажи пута и колла с одинаковыми страйками они могут предпочесть против продажи покрытого колла продажу пута «без денег». Имеется в виду, что в случае, когда инвестор покупает акции по 50 и продает колл, он может также продать пуг, но со страйком 45. Это повысит его потенциальную прибыль при высоких ценах акции и даст возможность обоим опционам к истечению срока потерять всю свою стоимость в случае, если цена акции при истечении срока окажется любой между 45 и 50. Такое действие, конечно, повышает потенциальный долларовый риск в том случае, если цена акции к истечению строка упадет ниже 45, но инвестор всегда в таком случае с целью получения дополнительной защиты сможет применить к коллу «ролл-даун».
В заключение обсуждения этой стратегии следует обратить внимание еще на один момент. Продавец покрытого колла, применяющий для своей продажи маржевой счет и использующий при этом для продажи колла весь свой кредитный потенциал, должен будет внести дополнительное обеспечение для покрытой продажи стрэддла. Это происходит вследствие того, что продажа пуга является непокрытой. Однако продавец покрытого колла, применяющий наличный счет, может переключиться на стратегию покрытой продажи стрэддла без внесения дополнительных средств. Ему потребуется лить перевести свои акции на маржевой счет и использовать стоимость обеспечения, которое у него уже имеется, для продажи путов, необходимых для реализации покрытой продажи стрэддла.
НЕПОКРЫТАЯ ПРОДАЖА СТРЭДДЛА
Непокрытая продажа стрэддла состоит в продаже стрэддла в условиях, когда инвестор не владеет акциями. Вообще говоря, эта стратегия носит нейтральный характер с ограниченной потенциальной прибылью и большим потенциальным риска. Однако вероятность получения прибыли, как правило, довольно высока, а, кроме того, существуют способы, которые могут быть использованы для этой стратегии для снижения риска.
Поскольку по этой стратегии инвестор продает и пуг, и колл, он с самого начала получает большую временную премию. Если цена базовой акции к истечению срока останется почти неизмен
424
Продажа стрэддла
ной, продавец стрэдлла сумеет выкупить этот стрэддл по его внутренней стоимости, что, как правило, оставляет его с прибылью.
Пример. Заданы следующие цены:
обыкновенные акции XYZ — 45,
колл «XYZ, январь, 45» - 4,
пут «XYZ, январь, 45» — 3,
Стрэддл может быть продан за 7 пунктов. Если цена акции при истечении срока окажется выше 38 и ниже 52, продавец стрэддла выиграет, поскольку в этом случае опцион «в деньгах» может быть выкуплен менее чем за 7 пунктов, в то время как Опцион «без денег» ничего не будет стоить (табл. 20-2).
ТАБЛИЦА 20-2.
Непокрытая продажа стрэддла.
Цена акции при. истечении срока	Прибыль по коллу	Прибыль по путу	Общая прибыль
30	+$ 400	-$1200	-$800
35	+ 400	- 700	- 300
38	+ 400	- 400	0
40	+ 400	- 200	+ 200
45	+ 400	+ 300	+ 700
50	- 100	+ 300	' + 200
52	- 300	+ 300	0
55	- 600	+ 300	- 300
60	- 1100	+ 300	- 800
Обратим внимание на то, что график на рис. 20-2 имеет форму крыши. Тачка максимальной потенциальной прибыли при истечении срока совпадает со страйком, и, кроме того, в случае если цена, акции изменяется на значительную величину в любую сторону, то возникают большие убытки. Читатель, возможно, вспомнит, что такую же форму графика прибыли имела стратегия пропорциональной продажи колла - покупки 100 базовых акций и продажа двух коллов. Эти две стратегии — непокрытой продажи стрэддла и пропорциональной продажи колла — эквивалентны.
Непокрытая продажа стрэддла
425
РИС. 20-2.
Непокрытая продажа стрэддла.
Между ними, конечно, имеется и различие (как и в случае многих других эквивалентных стратегий), но в главном они сходны. Результаты но ним трудно предсказуемы, и они могут быть достаточно сложны. Кроме того, для обеих стратегий характерен высокий потенциальный риск при неблагоприятных рыночных условиях, а также в случае, когда дальнейшие действия не используются.
Инвестиция, требуемая в случае непокрытого стрэддла, составляет максимальную из двух величин — требований к коллу и требований к путу. Как правило, это означает, что маржевые требования равны требованиям к опциону «в деньгах»- для простой непокрытой продажи. Такое требование составляет 15% от цены акций плюс премия данного опциона. Продавец стрэддла должен предусмотреть достаточно обеспечения с тем, чтобы суметь предпринять любые дальнейшие действия, которые он считает необходимыми, без того, чтобы возникали требования о внесении дополнительных гарантийных депозитов. Если он намерен закрывать стрэддл, как только цена акции достигает верхней точки безубыточности — 52 в приведенном выше примере, то ему следует предусмотреть достаточно обеспечения для финансирования позиции с ценой акции 52. Однако если он планирует
426
Продажа стрэддла
предпринимать иные действия, например, связанные с сохранением позиции по достижении ценой акции уровня в 55 или 56, то ему следует предусмотреть достаточно обеспечения для финансирования такого действия. Если цена акции никогда не поднимется так высоко, его обеспечение окажется избыточным.
ВЫБОР СТРЭДДЛА ДЛЯ ПРОДАЖИ
Для инвестора было бы идеально, если бы он получал в результате продажи стрэддла премию, которая обеспечивала бы ему достаточно широкий по отношению к волатильности базовой акции диапазон прибыли. В приведенном выше примере диапазон прибыли составлял от 38 до 52 пунктов. Нельзя сказать, широк он или узок, если не сравнивать его с волатильностью акции XYZ. Можно предложить в качестве простого, хотя и несколько субъективного коэффициента, ранжирующего продажи стрэддла, следующую формулу:
__ , ,	временная премия сгрэддла
Коэффициент -------------------------
цена акции х волатильность
К ранжированию, проводимому по такому показателю, следует сделать некоторые уточнения. Желательно исключать случаи, когда либо пут, либо колл стоят меньше ’/а пункта (или даже 1 пункта, если применять более жесткие требования) или когда временная премия опциона «в деньгах» мала. Далее, введенный коэффициент следует давать в годовом исчислении, чтобы можно было бы сравнивать стрэддлы с различными месяцами истечения срока. Более сложные критерии выбора, включающие проведение анализа ожидаемой доходности, рассматриваются в главе 30.
Для составления более консервативного списка продаж стрэддла можно добавлять дополнительные правила отсева. Напри-мер, инвестор может отбраковывать все такие стрэддлы, стоимость которых меньше некоторого фиксированного процента, скажем, 10% от цены базовой акции. Также можно не рассматривать, например, такие стрэддлы, сроки жизни которых не превышают 30 дней. Список прошедших отбор продаж стрэддла должен состоять из кандидатов, обеспечивающих при благоприятном движении рынка разумную доходность, а также легко
Дальнейшие действия
427
адаптируемых к применению дальнейших действий, обсуждаемых далее. И, наконец, инвестору хорошо было бы располагать некоторыми техническими уровнями поддержки, проходящими выше нижней точки безубыточности, а также некоторыми техническими уровнями сопротивления, проходящими ниже верхней точки безубыточности. Таким образом, после того как компьютер предложит список стрэддлов, ранжированный с помощью введенного коэффициента, продавец стрэддла может сократить его с помощью технического анализа динамики цены базовой акции,
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
Риск, связанный с продажей стрэддла, может быть достаточно велик. Если рыночные условия благоприятствуют продавцу, он может получить большую прибыль даже при использовании жестких требований отсева, а также, когда им предусмотрено значительное дополнительное обеспечение на случай неблагоприятного движения цены акции. Однако на очень волатильном рынке и, в особенности, если это — рынок «бычий», убытки могут возникать весьма быстро, и потому дальнейшие действия оказываются необходимы. Поскольку временная премия пута обычно уменьшается, когда он переходит в состояние «в деньгах», то фактически, риск меньше при низких ценах акции, чем при высоких. На явно выраженном рынке «быка» временная премия колл-опцинов вовсе не снижается, а может даже возрасти. Это, возможно, вынудит продавца стрэддла заплатить более высокую временную премию, чтобы выкупить стрэддл, особенно если движение цены акции происходит задолго до истечения срока.
Простейшей формой дальнейших действий служит выкуп стрэддла, когда и если цена базовой акции достигает точки безубыточности. Смысл такого действия заключается в ограничении убытков небольшой величиной, так как при достижении ценой акции точки безубыточности стрэддл должен стоить лишь немного больше своей исходной стоимости. При применении этой идеи на практике возникают некоторые проблемы. Если цена акции достигает точки безубыточности задолго до истечения срока, то величина остающейся в стрэддле временной премии может оказаться весьма значительной и продавец стрэддла понесет
428
Продажа стрэддла
большие потери, выкупая стрэддл. Таким образом, точка безубыточности при истечении срока становится, по всей видимости, точкой убытков до истечения срока.
Пример, После организации стрэддла с ценой акции 45 произошел резкий скачок цены акции, и она достигла уровня в 52 пункта. Колл при этом может стоить 9 пунктов, даже хотя его прибыль в состоянии «в деньгах» составляет 7 пунктов. Так часто бывает в ситуации «быка». Далее, пут может стоить 1 ‘/j пункта. Это тоже разумное предположение, так как в путах «без денег» задолго до истечения срока обычно очень хорошо сохраняется временная премия. Таким образом, продавец стрэддла вынужден будет уплатить Ю’/з пункта за выкуп этого стрэддла, несмотря на то, что цена акции — безубыточная, а сторона колла общей позиции имеет прибыль в состоянии «в деньгах» в 7 пунктов.
Этот пример приводится только для демонстрации того, что далеко не всегда можно выкупить стрэддл при цене безубыточности базовой акции, удерживая свой убыток на уровне долей пункта. Этот тип стратегии выкупа стрэддла лучше всего работает в случае, когда до истечения срока остается мало времени. Тогда действительно по достижении ценой базовой акции точки безубыточности опционы могут быть закрыты по паритету, и стрэддл может быть выкуплен по цене, близкой к исходной стоимости.
Другой тип дальнейших действий, который также может быть применен, сходен с предыдущим, но содержит' некоторые усовершенствования. Он состоит в выкупе только опциона «в деньгах», когда его цена сравнивается с начальной ценой стрэддла.
Пример. Снова рассматривается та же ситуация с акцией XYZ, но теперь предполагается, что цена акции после существенного роста достигает 50 пунктов, и колл при этом стоит 7 пунктов. Это значит, что в настоящий момент опцион «в деньгах» — колл — стоит ровно столько, сколько изначально стоил весь стрэддл. В этом случае колл можно выкупить, оставляя пут «без денег» непокрытым. Если только цена акции в дальнейшем останется выше уровня в 45 пунктов, пут при истечении срока ничего не будет стоить. В реальности пут можно было бы выкупить за малую долю пункта по прошествии достаточного времени или в случае, если цена базовой акции продолжила бы свой рост.
Дальнейшие действия
429
Этот тип дальнейших действий инициируется, в отличие от ранее применявшихся, не значением цены базовой акции, а значением цены самого опциона. Поэтому его называют динамическим типом дальнейших действий. Такие динамические действия в зависимости от времени, остающегося до истечения срока опционов, могут быть предприняты при различных значениях цены акции. Одна из проблем, связанных с закрытием стрэддла в точках безубыточности, состоит в том, что точка безубыточности определяется свойствами позиции именно при истечении срока опционов. Как было продемонстрировано в последнем примере, задолго до истечения срока такая цена не характеризует безубыточность позиции. Поэтому выкуп лишь опциона «без денег» по фиксированной заранее цене может оказаться предпочтительней. Недостаток состоит в том, что инвестор, выкупая опцион «в деньгах», при этом высвобождает не слишком много обеспечения. Поэтому он оказывается в позиции с небольшой потенциальной прибылью, на получение которой потребуется значительное время. Размер высвобождаемого обеспечения соответствует лишь выигрышу опциона «в деньгах», но от него все еще требуется обеспечение для 20% от цены акций.
Этот вариант дальнейших действий можно было бы скорректировать с целью сохранения части прибыли. Например, инвестор может прибегнуть к покупке опциона «в деньгах», когда его стоимость станет па 1 пункт меньше изначальной стоимости стрэддла. Это предоставит ему шанс получить 1 пункт общей прибыли при условии, что другой опцион при истечении срока ничего не будет стоить. В любом случае всегда существует риск, что акция изменит направление движения и породит убытки по оставшемуся у продавца стрэддла опциону. Такой способ дальнейших действий похож на дальнейшие действия, применявшиеся при пропорциональной продаже и связанные с размещением приказов «стоп» на покупку и продажу базовых акций.
Прежде чем перейти к рассмотрению других типов дальнейших действий, которые должны помочь решить проблемы, упомянутые выше, имеет смысл обратиться к стратегиям, использовавшимся в пропорциональных продажах — «ролл-ап» и «ролл-даун». Для пропорциональной продажи эти стратегии эффективны, так как инвестору сложно из-за больших комиссионных постоянно открывать и закрывать позицию по акциям.
430
Продажа стрэддла
Однако, что касается продажи стрэддла, если его позиция закрывается, то вовсе не обязательно далее рассматривать вариант организации подобного стрэддла на те же акции. Возможно, что лучше организовать какую-нибудь новую позицию по стрэддлу.
Рассмотрим еще две очень простые формы дальнейших действий, используемые некоторыми инвесторами. Во-первых, инвестор может прийти к выводу, что лучше всего — ничего не делать, даже если цена базовой акции претерпевает значительное изменение. При этом он рассчитывает на то, что существует большая вероятность того, что к истечению срока опционов цена акции окажется вблизи страйка. Но такая тактика может использоваться лишь весьма состоятельными инвесторами с диверсифицированными портфельными инвестициями, так как в отдельные, исключительные, периоды времени почти все акции на рынке могут изменяться синхронно, порождая значительные убытки у тех, кто не предпринимает каких-либо защитных действий. Более агрессивный вариант дальнейших действий состоит в том, чтобы выйти из спрэда, выкупая его прибыльную сторону и надеясь на возвратное движение цены акции с тем, чтобы затем выкупить и оставшуюся сторону спрэда. В приведенном выше примере, когда цена акции достигла 52 пунктов, более агрессивный инвестор мог бы выкупить пут за РД пункта, взяв свою прибыль и также надеясь, что затем цена акции пойдет вниз, чтобы выкупить колл по более низкой цене. Это действие действительно весьма агрессивное, так как вполне вероятно, что цена акции продолжит свой рост, порождая более высокие убытки. Такие действия характерны для безумного трейдера, а не для дисциплинированного инвестора, и потому должны быть отвергнуты им.
По существу, дальнейшие действия предназначены для выполнения двух целей: во-первых, они должны ограничивать позиционный риск и, во-вторых, предоставлять возможности получения потенциальной прибыли. Ни один из рассмотренных выше типов дальнейших действий не удовлетворяет этим двум целям. Однако, тем не менее, существует стратегия дальнейших действий, которая позволяет продавцу стрэддла ограничивать убытки и рассчитывать на получение потенциальной прибыли.
Дальнейшие действия
431
Пример, С самого начала стрэддл был продан за 7 пунктов притом, что цена базовой акции была 45. После этого цена акции претерпела значительный рост, и на рынке сложились следующие цены:
обыкновенные акции XYZ - 50,
колл «XYZ, январь, 45» — 7,
пут «XYZ, январь, 45» - 1,
колл «XYZ, январь, 50» - 3.
В списке цен фигурирует колл «XYZ, январь, 50», поскольку он будет частью дальнейших действий. Отметим, что в этом стрэддле к настоящему моменту сохранилась значительная временная премия, и потому выкуп сейчас этого стрэддла стоил бы весьма дорого. Однако предположим, что продавец стрэддла не трогает свой стрэддл «январь, 45», по которому он в короткой позиции, а вместо злого покупает колл «XYZ, январь, 50» для защиты от роста цены акции. Поскольку этот колл стоит 3 пункта, теперь он будет иметь позицию с общим кредитом в 4 пункта (стрэддл изначально был продан за 7 пунктов кредита, а сейчас он потратил 3 пункта за колл со страйком 50). Это действие по покупке колла с более высоким, чем у стрэддла, страйком ограничил потенциальный убыток при высоких ценах акции вне зависимости от того, как сильно сможет подняться цена. Если цена акции окажется при истечении срока любой выше 50, то пут ничего стоить не будет и продавец стрэддла должен будет заплатить 5 пунктов, чтобы закрыть колл-спрэд — короткий колл «январь, 45» и длинный колл «январь, 50». Это означает, что при любой цене акции при истечении срока выше 50 потенциальный убыток составляет J пункт плюс комиссионные.
Кроме того, этот вариант дальнейших действий ограничивает убытки при высоких ценах акции, он также допускает получение потенциальных прибылей. Если при истечении срока опционов цена акции окажется между 41 и 49 пунктами, т. е. на расстоянии меньшем 4 пунктов от страйка, то продавец стрэддла сумеет выкупить стрэддл меньше чем за 4 пункта, получая тем самым прибыль.
Таким образом, продавец стрэддла О1раничиваст свой потенциальный убыток при высоких ценах акции, но также и со
432
Продажа стрэддла
храняет возможность получения потенциальной прибыли при условии, что цена базовой акции вновь понизится и окажется вблизи исходного страйка в 45 пунктов. Высокие убытки могут последовать только тогда, когда цена акции понизится очень сильно и окажется ниже 40 пунктов. Однако на деле, на изменение направления движения цены акции после ее стремительного роста и на ее падение до цены в 40 пунктов должно пройти изрядное количество времени. Его продавцу стрэддла будет достаточно, чтобы выкупить стрэддл с небольшой оставшейся в его стоимости временной премией.
Эта стратегия дальнейших действий оказывает влияние на маргинальные требования к позиции. Когда покупаются коллы как защита при высоких ценах акции, продавец стрэддла для маржевых целей определяется как обладатель колл-спрэда «медведя» и непокрытого пута. Маржевые требования для такой позиции обычно бывают меньше маржи, требуемой для стрэддла «в деньгах» с выигрышем в 5 пунктов.
Эта стратегия имеет и второй сценарий развития ситуации.
Пример. Цена акции продолжает расти в течение короткого промежутка времени, и цена пута достигает уровня в x/i пункта или ниже. В этом случае продавец стрэддла может выкупить пут, оставляя себе колл-спрэд «медведя». Чистый кредит для его новой позиции составит теперь (после покупки пута за ‘/г пункта) У/1 пункта. Таким образом, если теперь цена акции изменит направление движения и окажется при истечении срока опционов на расстоянии не более З’/г пункта от страйка, т. е. ниже 487з пункта, то инвестор получит прибыль. На самом деле, если цена акции при истечении срока будет ниже 45 пунктов, то весь спрэд «медведя» ничего стоить не будет и инвестор получит прибыль в З'/i пункта. И, наконец, этот выкуп пута, сохраняя низкие маржевые требования по спрэду «медведя», аннулирует требования по непокрытому путу, освобождая тем самым дополнительные средства, которые можно направить на организацию новой позиции по стрэддлу на другие акции.
Подводя итог, заметим, что этот вариант дальнейших действий преследует более широкий круг целей, чем более простые стратегии выкупа, описанные ранее. Он ограничивает убытки продавца стрэддла, но и не препятствует ему получать прибыль.
Эквивалентные позиции по акциям для дальнейших действий
433
Более того, инвестор имеет возможность за счет выкупа непокрытых путов за доли пункта понизить маржевые требования, тем самым получая возможность организации новой позиции с другими акциями. Это действие не требует полного связывания средств инвестора, что происходит в случае, когда он ждет, пока срок его исходного стрэддла не истечет. Тот же самый вариант дальнейших действий работает и на падающем рынке. Если после продажи стрэддла цена акции падает, то инвестор для ограничения риска при низких ценах акции может купить пут с ближайшим более низким страйком, оставляя за собой при этом возможность получения прибыли в случае, если цена акции вновь поднимется до уровня страйка.
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПОЗИЦИИ ПО АКЦИЯМ ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШИХ ДЕЙСТВИЙ
Поскольку существует много стратегий дальнейших действий, которые могут быть использованы для коротких стрэддлов, то снова, как мы делали это и ранее, имеет смысл свести все эти стратегии, количественно охарактеризовав эквивалентной позицией по акциям (ESP), с тем, чтобы легче было бы их сравнивать. Напомним, что ESP опционной позиции — это произведение количества опционов на дельту и на количество акций на один опцион. Количество опционов является отрицательным числом, если речь идет о коротком опционе. Используя приведенный выше сценарий, рассмотрим один пример нахождения ESP:
Пример. Как и ранее, предположим, что стрэддл изначально был продан за 7 пунктов, но затем цена акции возросла. На рынке сложились следующие цены и дельты:
обыкновенные акции XYZ - 50,
колл «XYZ, январь, 45» — 7, дельта - 0,90,
пут «XYZ, январь, 45» - 1, дельта - 0,10,
колл «XYZ, январь, 50» — 3, дельта — 0,60.
Допустим, что изначально было продано 8 стрэддлов и каждый опцион рассчитан на 100 акций XYZ. ESP для этих 8 коротких стрэддлов может быть рассчитана так:
434
Продажа стрэддла
Опцион	Позиция	Дельта	ESP
Колл «январь, 45» Пут «январь, 45» Общая ESP	короткая - 8	0,90	короткая 720 (-8x0,9x100) короткая -8 -0,10	длинная 80 (-8 х-0.1 х 100) короткая по 640 акциям
Очевидно, что результирующая позиция — короткая. Поэтому если только трейдер не имеет по этим акциям явно выраженного настроения «медведя», то ему следует предпринимать некоторые меры. В качестве простейшей коррекции позиции можно рассмотреть покупку 600 акций XYZ. Другая возможность — это выкуп 7 коротких коллов «январь, 45». Такая покупка добавит к его позиции длинную позицию, эквивалентную 630 акциям (7x0,9x100). Это сделает позицию, по существу, нейтральной. Однако, как отмечалось в предыдущем примере, инвестор может не пожелать покупать этот опцион. Если вместо этого он с целью хеджирования короткого стрэддла решит купить колл «январь, 50», ему, чтобы сделать позицию нейтральной, нужно будет купить 10 таких опционов. Это происходит из-за того, что дельта колла «январь, 50» равна 0,60, а покупка 10 этих коллов добавит к его позиции длинную позицию, эквивалентную 600 акциям.
Хотя такая покупка 10 коллов по формальным соображениям и обоснована, но поскольку инвестор находится в короткой позиции по 8 стрэддлам, он в реальности, скорее всего, купит лишь 8 коллов «январь, 45».
ЗАЩИТА КАК ПЕРВОНА ЧАЛЬНОЕ ДЕЙСТВИЕ
В определенных случаях продавцу стрэддла удается с самого начала организовать позицию, для которой риск при движении цены акции в одну из сторон отсутствует. Для этого он, например, может купить одновременно с продажей стрэддла пут или колл «без денег». Такая стратегия достигает тех же целей, что и дальнейшие действия, описанные в последних нескольких абзацах, однако защитный опцион при этом будет стоить меньше, так как на момент покупки он был «без денег». Разумеется,
Зашита как первоначальное действие
435
в том, что к позиции продажи стрэддла с самого начала добавляется длинный опцион «без денег», есть и положительные, и отрицательные моменты.
Пример. При заданных следующих ценах:
акции XYZ - 45,
стрэддл «XYZ, январь, 45» — 7, колл «XYZ, январь, 50» — Р/г,
риск при высоких ценах акции ограничен. Если инвестор продает стрэддл «январь, 45» за 7 пунктов и покупает колл «январь, 50» за Р/г пункта, то его получаемый кредит составит 5’/з пункта. В этой позиции, на самом деле, риск при высоких ценах акции отсутствует, так как цена акции к истечению срока превысит 50 пунктов, то инвестор сумеет закрыть позицию, выкупая колл-спрэд за 5 пунктов. При этом пут ничего стоить не будет. Добавление колла «без денег» исключила какой бы то ни было позиционный риск при пенах акции выше 50. Другое преимущество изначальной покупки защиты состоит в том, что инвестор становится защищенным от возникающих на рынке разрывов цеп и остановки торгов по акциям. Если у него уже имеется защита, любые движения цены акции в направлении существования защиты его не должны беспокоить. Однако если бы он планировал покупку защиты в качестве дальнейших действий, резкое повышение цены акции могло бы нанести ущерб его стратегии.
Общая потенциальная прибыль для этой позиции меньше, чем для обычной продажи стрэддла, так как премия, уплаченная за длинный колл, при цене акции ниже 50 при истечении срока будет потеряна. Однако свойство длинного колла автоматически ограничивать риск может оказаться более ценным, чем снижение потенциальной прибыли. Инвестор может быть спокоен при подъеме рынка и не должен при повышении цены акции беспокоиться о накоплении неограниченных убытков.
Защита продавца стрэддла при низких ценах акции может быть обеспечена аналогичным образом, если купить с самого начала пут «без денег».
436
Продажа стрэддла
Пример. При цене акции 45 пунктов инвестор может продать отрядил «январь, 45» за 7 пунктов и, если его беспокоит возможность падения цены акции, купить пут «январь, 40» за 1 пункт,
Теперь, наверное, легко догадаться, что продавец стрэддла может ограничить риск при движении акции в любую сторону, изначально покупая и колл, и пут «без денег»в тот же самый момент, когда он продает стрэддл. Главное достоинство такого варианта действий в том, что риск ограничивается во всех случаях. Более того, значительно сокращаются маржевые требования, так как общая позиция состоит из спрэда «быка» и спрэда «медведя». В позиции уже отсутствуют непокрытые опционы. Недостаток приобретения защиты при любых движениях цены акции заключается в том, что повышаются комиссионные затраты и понижается общая потенциальная прибыль по продаже стрэддла, притом, возможно, значительно, на величину стоимости двух длинных опционов.
Поэтому инвестор должен оценить, является стоимость защиты слишком большой в сравнении с тем, что он приобретает от продажи стрэддла. Такая полностью защищенная позиция, если она доступна, может быть весьма привлекательной, и она будет рассмотрена вновь в главе 23, когда будут’ обсуждаться спрэды «бабочка».
В заключение отметим, что любая стратегия, в соответствии с которой продавец стрэддла покупает и защиту/ имеет как преимущества, так и недостатки. Очевидно, достигаемое в результате покупки опционов ограничение риска является преимуществом. Однако продавцам опционов не нравится покупать в любой момент времени в качестве защиты чистую временную премию. Они, как правило, предпочли бы купить внутреннюю стоимость. Читатель, возможно, обратит внимание на то, что в каждой обсуждаемой выше стратегии покупки зашиты покупаемый опцион имел значительную временную премию. Поэтому продавец стрэддла часто пытается нащупать шаткое равновесие между ограничением своего риска с одной стороны и сдерживанием расходов на покупку длинных опционов — с другой. Однако в конечном, счете риск должен быть ограничен любой ценой.
Продажа комбинации
437
ПРОДАЖА КОМБИНАЦИИ
Напомним, что комбинацией называется любая позиция, включающая в себя и путы, и коллы, притом что имеется некоторое расхождение в параметрах опционов. Как правило, путы и коллы имеют одинаковые даты истечения срока, но разные страйки. Продажа комбинации обычно организуется в результате одновременной продажи колла и пута «без денег» при цене акции, расположенной приблизительно посредине между двумя страйками. Такую стратегию называют также продажей стрэнгла. В этом случае продавец непокрытого опциона может оставаться нейтральным в отношении базовой акции, даже если цена акции не находится вблизи страйка.
Эта стратегия весьма похожа на продажу стрэддла за исключением того, что продавец стрэнгла получает свою максимальную прибыль в более широком диапазоне цен, чем продавец стрэддла.
По этой, равно как и по любой другой стратегии непокрытой продажи, максимум того, что продавец может получить, равен величине полученной премии. Продавец стрэддла имеет лишь минимальные шансы того, что его прибыль будет равна общей премии стрэддла, так как для этого цена акции при истечении срока должна в точности совпадать со страйком, чтобы проданные колл и пут при истечении срока ничего не стоили. Продавец стрэнгла получит свою максимальную потенциальную прибыль, если цена акции при истечении срока опционов будет любой между двумя страйками, так как именно в этом случае оба опциона при истечении срока ничего не будут стоить. Эта стратегия эквивалентна стратегии переменной пропорциональной продажи, рассмотренной в главе 6, по которой два колла с различными страйками продавались против 100 базовых акций.
Пример. При следующих ценах:
обыкновенные акции XYZ — 65,
колл «XYZ, январь, 70» - 4,
пут «XYZ, январь, 60» — 3,
Продажа комбинации организуется в результате продажи колла «январь, 70» и пута «январь, 60». Если цена акции при январском истечении срока будет любой между 60 и 70 пункта
438
Продажа стрэддла
ми, то оба опциона ничего не будут стоить, и продажа комбинации принесет продавцу прибыль в 7 пунктов, что равно величине исходного полученного кредита. Если цена акции XYZ будет при истечении срока выше 70, то инвестору для выкупа колла придется кое-что заплатить. Например, если цена акции при истечении срока будет 77, то колл «январь, 70* нужно будет выкупать за 7 пунктов, что порождает ситуацию безубыточности. С другой стороны, если цена акции при истечении срока будет 53, то пут «январь, 60» нужно будет выкупать за 7 пунктов, и потому цена 53 означает нижнюю точку безубыточности. В табл. 20-3 и на рис. 20-3 приводятся возможные результаты для продажи комбинации. Диапазон прибыли в этом примере довольно широк — он простирается от 53 до 77. При цене акции 53 в настоящий момент — это относительно нейтральная позиция.
20-3.
Результаты для продажи комбинации.
Цена акции на момент истечения срока опциона	Прибыль по коллу	Прибыль по путу	Общая прибыль
40	+$ 400	-$1700	-$1300
50	+ 400	- 700	- 300
53	+ 400	- 400	0
57	+ 400	0	+ 400
60	+ 400	+ 300	+	700
65	+ 400	+ 300	+ 700
70	+ 400	+ 300	+ 700
73	+ 400	+ 300	+ 400
77	- 300	+ 300	0
80	- 600	+ 300	- 300
90	- 1600	+ 300	- 1300
На первый взгляд может показаться, что эта стратегия более консервативна, чем продажа стрэддла, так как диапазон прибыли для нее шире и цене акции нужно пройти более длинный путь до достижения точек безубыточности. В отсутствие дальнейших действий это действительно так. Однако если цена акции начинает быстро расти или падать, то продавец комбинации для ограничения убытков часто может лишь выкупить опцион «в день-
Продажа комбинации
439
РИС. 20-3.
Продажа комбинации.
гах». Как было недавно показано, этот выкуп из-за высокой временной премии может потребовать высоких затрат, что повлечет значительные убытки.
У продавца комбинации имеется альтернатива (помимо выхода из позиции), состоящая в том, чтобы в случае достижения ценой акции любой точки безубыточности преобразовать эту позицию в стрэддл.
Пример. Если цена акции из предыдущего примера возросла до 70 или 71, то должен быть продан пут «январь, 70». При этом пут «январь, 60» может быть выкуплен в зависимости от размера обеспечения продавца комбинации. Это действие, направленное на конверсию комбинации в стрэддл, будет эффективным в случае стабилизации цены акции. Оно также должно уменьшить потери, если цена акции продолжит свой рост. Однако, если цена акции даст обратный ход, пут «январь, 70» окажется неприбыльным. Технический анализ динамики цены базовой акции может оказать некоторую пользу в принятии решения относительно того, стоит или нет преобразовывать продажу комбинации в продажу стрэддла. Если окажется, что имеются большие шансы, что цена акции упадет, то, скорее всего, применять «ролл-ап» к путу нецелесообразно.
440
Продажа стрэддла
Был рассмотрен пример продажи комбинации, в котором продавец получал значительную премию от продажи пута и колла. Однако часто агрессивных продавцов комбинаций привлекает продажа двух опционов «без денег» с коротким сроком жизни. Эти опционы обычно стоят всего какие-нибудь доли пункта. Иногда такая стратегия бывает исключительно агрессивной, так как в случае, если цена базовой акции быстро удалится от страйка в любую сторону, то в распоряжении продавца комбинации оказывается мало возможностей спасти ситуацию. Он должен выкупить опционы, чтобы ограничить свой убыток. Тем не менее, этот вариант продажи комбинации — продажи двух краткосрочных опционов «без денег» с низкой стоимостью — часто привлекает многих инвесторов. Это очень похоже на принцип, рассмотренный в главе 5 и исповедуемый продавцами непокрытых коллов, которые продают коллы, применение которых весьма ограничено, в расчете на большую вероятность того, что при истечении срока эти опционы ничего стоить не будут. У такой продажи комбинации аналогичный риск — большое изменение цены акции, а также разрыв цен может вызвать серьезные убытки, которые более чем скомпенсируют многие выгодные сделки. Продажа комбинаций с малой стоимостью является неудачной стратегией, и ее следует избегать.
В заключение раздела о продажах комбинаций будет полезно остановиться на маржевых требованиях, применяемых к этим продажам. Напомним, что маржевые требования дДя продажи стрэддла составляли 20% от стоимости акций плюс цена либо пута, либо колла (в зависимости от того, какой опцион из них — «в деньгах»). Однако при продаже комбинации оба опциона могут быть, как в приведенном выше примере, «без денег». Если так, то продавец стрэнгла имеет право вычесть наименьший из двух убытков из своих требований. Таким образом, если цена акции — 68 и продаются пут «январь, 60» и колл «январь, 70», то требования к обеспечению составят 20% от цены акции плюс премия колла минус 200 долл. — меныпая величина из двух убытков. «Убыток» колла равен 2 пунктам, а «убыток» пута — 8 пунктов. Фактически истинные требования к обеспечению для продажи, включающей и путы, и коллы, — продажи стрэддла или комбинации — составляют наибольшую величину из требований к путу или коллу плюс премия по другому опциону. Последняя часть
Дополнительные комментарии
441
фразы — прибыль другого опциона — применяется в ситуации, в которой комбинация образуется в результате продажи двух опционов «в деньгах». Эта стратегия менее популярна, так как продавец обычно получает меньше временной премии, продавая именно два опциона «в деньгах». В качестве примера подобной комбинации можно было бы рассмотреть продажу колла «январь, 60» и пута «январь, 70» при цене акции 65.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ КОММЕНТАРИИ К НЕПОКРЫТЫМ ПРОДАЖАМ СТРЭДДЛА ИКОМБИНАЦИИ
При обсуждении пропорциональной продажи отмечалось, что эта стратегия дает высокую вероятность получения ограниченной прибыли. Поскольку продажа стрэддла эквивалентна пропорциональной продаже, а продажа комбинации эквивалентна переменной пропорциональной продаже, то же самое утверждение применимо также и к этим стратегиям. Однако специалист по продажам стрэддла и комбинации должен понимать, что для ограничения убытков на весьма волатильном рынке необходимо предпринимать дальнейшие защитные действия. Существуют и другие способы, которые иногда может использовать продавец стрэддла для снижения риска.
Часто говорилось о том, что путы быстрее коллов теряют свою временную премию, когда они переходят в состояние «в деньгах». Инвестор часто может сконструировать нейтральную позицию, продавая лишний пут или два. Имеется в виду, что если инвестор продает 5 или 6 путов и 4 колла с одинаковыми параметрами, то часто ему удается создать позицию, более близкую к нейтральной, чем при продаже стрэддла. Если цена акции начнет расти, а колл на рынке «быка» увеличит свою временную премию, то избыточные путы помогут скомпенсировать негативные тенденции динамики коллов. С другой стороны, если цена акции упадет, то 5 или 6 путов увеличат свою временную, но не настолько, насколько потеряют ее 4 колла — что вновь говорит о нейтральности позиции. Если цена акции начнет падать значительно, то продавец сможет сбалансировать позицию, продавая еще один или два колла. Преимущество позиции при про
442
Продажа стрэддла
даже дополнительного пута или двух состоит в том, что так удается уравновесить основного врага продавца стрэддла — чрезвычайно быстрый подъем цены базовой акции.
Использование дельты
Этот анализ, в соответствии с которым делается вывод о том, что добавление к позиции короткого пута делает ее нейтральной, можно сделать значительно более строгим. Напомним, что при организации пропорциональной продажи или пропорционального спрэда инвестор может для определения нейтральной пропорции использовать дельты опционов, образующих его позицию. Конечно, продавец стрэддла может делать то же самое. Ранее утверждалось, что разность между дельтой колла и дельтой пута приближенно равна 1. Используя те же самые цены, что и в предыдущем примере продажи стрэддла, и предполагая, что дельта колла равна 0, 60, можно определить нейтральную пропорцию.
Цены
обыкновенные акции XYZ	45
колл «XYZ, январь, 45»	4
пут «XYZ, январь, 45»	3
Дельты
0,60
-0,40 (0,60-1)
Дельта пута отрицательна, что говорит о том, что пут и базовая акция связаны обратной зависимостью. Нейтральная пропорция определяется делением дельты колла на дельту пута (знак минус при этом игнорируется). Результирующее отношение для данного случая — 1,5:1 (0,60/0,40) означает количество продаваемых путов на каждый проданный колл. Таким образом, для организации нейтральной позиции инвестору необходимо продать 3 пута и 2 колла. Возможно, читатель удивится предположению, что колл «в деньгах» имеет дельту, равную 0,60. Но это правдоподобное предположение, хотя колл «при деньгах» с очень большим сроком будет иметь более высокую дельту, а колл «при деньгах» с очень коротким сроком будет иметь дельту, близкую к 0,50. Поэтому, действительно, пропорция 3 : 2 часто определяет нейтральную позицию. Когда обсуждалась нейтральная пропорция
Дополнительные комментарии
443
применительно к пропорциональной продаже, говорилось, что продажа 5 коллов и покупка 300 акций часто дает нейтральную позицию. Читателю следует обратить внимание на то, что стрэддл, организованный в результате продажи 3 путов и покупки 2 коллов, эквивалентен пропорциональной продаже, при которой инвестор как раз продает 5 коллов и покупает 300 акций.
Конечно, если продавец стрэддла для определения своей нейтральной пропорции собирается использовать дельты опционов, то ему следует вычислять каждую дельту на момент организации своей продажи, а не полагаться на суждения общего типа, в соответствии с которыми пропорция 3 :2 часто оказывается нейтральной. При проведении дальнейших действий, когда имеется желание после движения базовой акции оставаться в нейтральной позиции, можно также использовать дельту опционов.
Как избежать избыточной торговли
Как для стратегии продажи стрэддла, так и для стратегии продажи комбинации применение большого количества дальнейших действий оказывается губительным из-за значительных комиссионных. Поэтому продавец стрэддла для защиты своей позиции должен заранее планировать применение защитных действий, сводя их число к минимуму. Именно поэтому зашита в форме покупки опциона часто оказывается полезной, так как она не только ограничивает риск с той стороны, куда движется цена акции, но также и требует лишь одной дополнительной опционной комиссии. На самом деле, в случае своей осуществимости защита в форме изначальной покупки нужного опциона является лучшей стратегией, чем защита как вторичное действие.
Развитие этой идеи с целью избежать слишком большого количества дальнейших действий состоит в том, что инвестору не следует предвосхищать движение цены базовой акции. Например, если продавец стрэддла запланировал применение защитных действий в случае достижения ценой акции уровня в 50, ему не следует предпринимать эти действия при цене акции 48 или 49, Возможно, что цена акции даст обратный ход, а продавец уже применил защитные действия, которые не только стоили ему комиссионных, но также и сократили его потенциальную прибыль. Разумеется, в каждом человеке сидит маленький трейдер,
444
Продажа стрэддла
и желание предвосхищать (или, наоборот, ждать слишком долго) всегда существует. В отсутствие серьезных причин, проистекающих из технического анализа и требующих принятия таких решений, инвестор должен всячески сопротивляться искушению чрезмерной торговли и действовать в соответствии с изначально разработанным планом. В этом отношении продавец пропорционального колла находится в преимущественном положении, так как он имеет возможность использовать приказы <$стоп» на покупку и продажу базовых акций с целью устранения эмоционального начала из своих стратегий дальнейших действий. Эти приемы инвестора были рассмотрены в главе 6. К сожалению, такие «бесстрастные» приемы отсутствуют в случае продажи стрэддла или комбинации.
Использование кредитов
В предыдущих главах говорилось о том, что продажа непокрытых опционов не требует от инвестора никакой наличной инвестиции. Для финансирования продажи непокрытых опционов он может использовать стоимость обеспечения его текущего портфеля.: Более того, как только он продает непокрытые опционы, он может использовать полученную опционную премию для приобретения ценных бумаг с фиксированным доходом, таких как казначейские векселя. Все это, естественно, применимо и к стратегиям продажи стрэддла и продажи комбинации. Однако продавцом не должна овладевать навязчивая идея сохранения кредитного характера позиции, как и не должен он стремиться удержать казначейские векселя любой ценой. Если его дальнейшие действия требуют от него согласиться на дебет с целью избежать убытков или требуют продать его казначейские векселя для сохранения кредита, ему непременно следует это сделать.
Глава 21
Синтетические позиции по акциям, образованные путами и коллами
Инвестор может организовать позицию, которая, по существу, совпадает с позицией по акциям, однако он при этом использует только опционы. Позиция по опционам обычно требует меньшей инвестиции. Кроме того, данная позиция может иметь и другие преимущества по сравнению с простой покупкой или простой короткой продажей акций. Будут рассмотрены следующие стратегии:
1, Покупка колла и продажа пута вместо покупки акций.
2. Покупка пута и продажа колла вместо короткой продажи акций.
446
Синтетические позиции по акциям
СИНТЕТИЧЕСКИЕ ДЛИННЫЕ АКЦИИ
Если инвестор покупает колл и продает пут с тем же страйком, он конструирует позицию, эквивалентную покупке акций. Его позиция в этом случае приводит к созданию синтетических длинных акций.
Пример. Для проверки того, что эта опционная позиция работает почти как позиция по длинным акциям, предположим, что на рынке на данный момент существуют следующие цены на акции и их производные:
обыкновенные акции XYZ - 50,
колл «XYZ, январь, 50» ~ 5,
пут «XYZ, январь, 50» - 4.
Если инвестор полагает, что акций XYZ будут идти вверх, т.е. на рынке, по мнению инвестора, присутствует бычья тенденция, в результате чего он желает купить акции но 50 долларов, то он может рассмотреть альтернативную стратегию, включающую покупку колла «январь, 50» и продажу (непокрытого) нута «январь, 50». Как показано в табл. 21-1, используя опционную стратегию, инвестор получает почти те же потенциальные прибыль и убыток, что и покупатель акций. В двух правых столбцах таблицы сравниваются результаты по опционной стратегии с результатами, полученными от покупки акций по цене 50.
ТАБЛИЦА 2I-L
Синтетическая длинная позиция по акциям.
Дена акции XYZ на момент истечения срока январского опциона	Результат по коллу «январь, 50»	Рвфътат лопушу «январь, 50»	Общий результат по опционам	Результат по длинным позициям по акциям
40	-$500	-$600	-$1100	-$1000
45	- 500	- 100	- 600	- 500
50	- 500	+ 400	- 100	0
55	0	+ 400	+ 400	+ 500
60	+ 500	+ 400	+ 900	+ 1000
Синтетические длинные акции
447
Из таблицы видно, что при любой цене акции на момент истечения срока результат по опционной стратегии ровно на 100 долл, ниже результата по покупке акций. Таким образом, синтетические длинные акции и длинная позиция по данным же базовым акциям имеют одни и те же потенциальные прибыль и убытки. Причина, по которой между двумя эквивалентными позициями существует различие в результатах, заключается в том, что при формировании своей позиции с использованием опционов инвестор должен уплатить 1 пункт временной премии. Эта премия как раз и дает те самые 100 доля., на которые на момент истечения срока опционов реальная позиция по акциям превосходит синтетическую позицию. Отметим, что при цене акции в 50 пунктов стоимость обоих опционов — пута и колла — изначально целиком состоит из временной премии. Синтетическая позиция образована в результате уплаты 5 пунктов временной премии колла и получения 4 пунктов временной премии пута. Таким образом, чистая временная премия при этом равна 1 пункту. Причина, по которой инвестор может применять синтетическую длинную позицию по акциям, а не саму позицию по акциям, заключается в том, что синтетическая позиция может потребовать значительной меньшей инвестиции, чем простая покупка акций. Покупка акций требует инвестиции в 5000 долл, по наличному счету и 2500 долл, по маржевому счету (если маржевая ставка равна 50%). А синтетическая позиция требует лишь 100 долл, дебета плюс маржевые требования к обеспечению — 20% от цены акций плюс премия пута минус разность между страйком и ценой акции. Остаток, инвестированный в краткосрочные фонды, принесет теоретически достаточную прибыль, чтобы скомпенсировать затраты в 100 долл., потребовавшиеся на создание синтетической позиции, В этом примере требования к обеспечению должны составить 20% от 5000 долл., т. е. 1000 долл., плюс 400 долл, премии пута плюс дебет в 100 долл., образовавшийся в результате уплаты 5 пунктов за колл и получения лишь 4 пунктов за продажу пута. В итоге получается начальная сумма в 1500 долл. Здесь разность между страйком и ценой акции равна нулю. Разумеется, поскольку в позиции имеется непокрытый нут, эти требования к обеспечению возрастут, если цена акции упадет, и уменьшатся, если цена акции поднимется. Заметим также, что покупка акций создает на счете дебет в 5000 долл., в то время как дебет по опционной
448
Синтетические позиции по акциям
стратегии равен 100 долл. — остальное является требованиями к обеспечению, а не к имеющимся в распоряжении средствам.
Эго сокращение маржевых требований приводит к тому, что позиция приобретает дополнительный финансовый рычаг. Если цена акции повышается до 60 долларов, то прибыль для позиции по акциям будет равна 1000 долл., что означает доходность в 40% по маржевому счету (1000 долл./2500 долл.). Для опционной стратегии доходность будет выше. Прибыль будет равна 900 долл., и потому доходность составит 60% (900 долл./1500 долл.). Разумеется, финансовый рычаг работает и при снижении цены акции, так что процентный риск для опционной стратегии также выше.
Стратегия синтетической покупки акций, как правило, не применяется просто как альтернатива реальной покупке акций. Помимо того, что инвестор, использующий опционы, возможно, получит на меньшую потенциальную прибыль, он не будет также получать дивиденды на акции, в то время как владелец акций — будет. Однако этот инвестор сможет заработать дополнительные проценты на те денежные средства, которые оказываются свободными, они не затрачены на покупку акций. Инвестору важно осознавать, что соединение длинного колла и короткого пута эквивалентно длинным акциям. Поэтому возможно, что инвестору удастся в некоторых опционных стратегиях, обычно требующих покупки акций, использовать к своей выгоде синтетическую опционную позицию.
СИНТЕТИЧЕСКАЯ КОРОТКАЯ ПРОДАЖА
Позиция, эквивалентная короткой продаже базовых акций, может быть организована в результате одновременной продажи колла и покупки пута. Эта альтернативная опционная стратегия, вообще говоря, предоставляет инвестору значительные преимущества в сравнении с короткой продажей акций. В табл. 21-2 приводятся потенциальные прибыли и убытки на момент истечения январского опциона при ценах, взятых из предыдущего примера:
обыкновенные акции XYZ — 50,
колл «XYZ, январь, 50s> — 5,
пут «XYZ, январь, 50» — 4.
Синтетическая короткая продажа
449
ТАБЛИЦА 21-2, Синтетическая короткая позиция но акциям.
Цена акции XYZ при истечении срока январского опциона	Результат по коллу «январь, 50»	Результат по путу «январь, 50»	Общий результат по опционам	Результат по коротким акциям
40	+$500	+$600	+$1100	+ $1000
45	+ 500	+ 100	+ 600	+	500
50	+ 500	- 400	+ 100	0
55	0	- 400	- 400	-	500
60	- 500	- 400	- 900	- 1000
Опционная позиция и короткая позиция по акциям дают схожие результаты — большую потенциальную прибыль при снижении цены базовой акции и неограниченные убытки при ее повышении. Однако опционная стратегия показывает лучшие результаты, чем позиция по акциям, так как опционная стратегия дает прибыль от разницы в размере временной премии. Это опять же связано с тем, что временная премия колла превышает временную премию пута, что в этом случае и работает на инвестора, который продает колл и покупает пут.
Финансовый рычаг и в этом случае имеет значение. Продавцу коротких акций потребуется для обеспечения своей позиции 2500 долл, при условии маржевой ставки в 50%. В свою очередь, от инвестора, применяющего опционы, потребуется исходное обеспечение в размере 20% от цены акций плюс премия по коллу минус полученный кредит, что в итоге дает 1400 долл. Кроме того, основной недостаток, о котором говорилось в связи с формированием длинной синтетической позиции по акциям, таковым не является для стратегии с синтетической короткой позицией. Опционный трейдер не должен выплачивать дивиденды по опционам, в то время как трейдер, осуществляющий короткую продажу акций, — должен.
Итак, позиция по опционам имеет некоторые преимущества — инвестору не нужно платить дивидендов, а его потенциал прибыли вследствие избыточной временной премии не
is -503
450
Синтетические позиции по акциям
сколько выше. Поэтому инвестора, желающего осуществить короткую продажу акций, часто может больше устроить одновременная продажа и покупка колла и пута соответственно. Для инвестора важно также понимание того, что опционная позиция и короткая позиция по акциям эквивалентны между собой. И в определенных случаях, когда нужно применять короткую продажу акций, он может использовать вместо этого опционную стратегию.
РАЗДЕЛЕНИЕ СТРАЙКА
Инвестор может также использовать некоторую вариацию синтетической стратегии и организовать довольно привлекательную агрессивную позицию. Вместо того чтобы использовать для пута и колла один и тот же страйк, он может для пута выбрать более низкий страйк, а для колла — более высокий. Такое «разделение» страйка (splitting strikes) делает его позицию менее чувствительной к ошибкам при составлении стратегии, сохраняя при этом потенциал получения больших прибылей.
Инвестиции «на повышение»
Если продается непокрытый пут «без денег» и одновременно покупается колл «без денег», то тем самым формируется агрессивная бычья позиция, как правило, с использованием кредита. Если цена акции значительно повышается, то возможно возникновение прибыли как по длинному коллу, так и по короткому путу. Если цена акции остается практически неизменной, то покупка колла порождает убыток, а продажа пута — дает прибыль. Серьезный риск возникает в случае, если цена акции падает, при этом убытки возникают как у длинного колла, так и у короткого пута.
Пример. На данный момент:
акции XYZ стоят 53 пункта,
пут «январь, 50» — 2 пункта,
колл «январь, 60» — 1 пункт.
Разделение страйка
451
Инвестор, настроенный на повышение в отношении акции XYZ, продает непокрытый пут «январь, 50» и одновременно покупает колл «январь, 60». Эта позиция дает кредит в I доллар, исключая комиссионные. Для непокрытого нута возникают мар-жевые требования к обеспечению. Если цена акции при январском истечении срока будет колебаться между 50 и 60 пунктами, то оба опциона ничего не будут стоить и инвестор получит небольшую прибыль, равную величине изначального кредита, т. е. 1 доллару. Однако если цена акции к истечению срока опциона поднимется выше 60, то его потенциальная прибыль не ограничена, так как он владеет коллом со страйком 60. Аналогично, исходя из тех же принципов, его убытки могут быть очень значительными, если цена акции на момент истечения срока окажется значительно ниже 50, так как он продал непокрытый пут со страйком 50. В табл. 21-3 и на рис. 2Ы представлены результаты для этой стратегии на момент истечения срока.
ТАБЛИЦА 21-3.
Разделение страйков «на повышение».
Цена акции XYZ на момент истечения срока	Прибыль по путу «январь, 50»	Прибыль по коллу «январь, 60»	Общая прибыль
40	-$ 800	-$100	-$ 900
45	- 300	- 100	- 400
50	+ 200	- 100	+ 100
55	+ 200	- 100	+ 100
60	+ 200	- 100	+ 100
65	+ 200	+ 400	+ 600
70	+ 200	+ 900	+ 1100
По существу, инвестор, применяющий эту стратегию, в отношении базовой акции настроен на повышение и пытается приобрести колл «без денег» даром. Если он слегка ошибается и цена акции возрастет незначительно или даже несколько понизится, он все же сумеет получить небольшую прибыль. Если же он нрав в своем прогнозе, то, разумеется, его ожидает на подъеме рынка
15'
452
Синтетические позиции по акциям
+$100
«о
РИС. 21-1.
Разделение страйков «на повышение».
большая прибыль. Он может понести большие убытки, если он сильно ошибается в своих ожиданиях и цена акции не возрастет, а, напротив, упадет на существенную величину.
Инвестиции «на понижение»
Для инвестора, ожидающего падения цены базовой акции, существует аналогичная стратегия. В соответствии с ней инвестор должен купить пут «без денег», что предоставит ему возможность получения существенной прибыли при снижении цены акции, а финансировать эту покупку он должен, продавая непокрытый колл, также «без денег». Продажа колла принесет инвестору прибыль, если цена акции останется ниже страйка колла, но дорого ему обойдется, если цена акции значительно возрастет.
Пример. При цене акции XYZ в 65 пунктов, инвестор, играющий на понижение, покупает пут «февраль, 60» за 2 пункта и одновременно продает колл «февраль, 70» за 3 пункта. Эти сделки дают положительный кредит в 1 пункт за минусом ко
Разделение страйка
453
миссионных. Для продажи колла он должен внести на свой счет требуемое обеспечение. Если иена акции к февральскому истечению срока существенно понизится, то, благодаря длинному путу «февраль, 60», инвестор может получить большую прибыль. Даже если цена акции поведет себя не совсем так, как ожидалось, но, тем не менее, на момент истечения срока будет колебаться в пределах между 60 и 70 долларами, прибыль окажется равной исходному кредиту, поскольку оба опциона при этом ничего не будут стоить. Однако если цена акции поднимется выше 70, то убытки ничем не ограничены, так как у инвестора имеется непокрытый короткий колл со страйком 70. В табл. 21-4 и на рис, 21-2 для этой стратегии представлены результаты на момент истечения срока опциона.
ТАБЛИЦА 21-4.
Разделение страйков «на понижение».
Цена акции XYZ на момент истечения срока	Прибыль по путу «февраль, 60»	Прибыль по коллу «февраль, 70»	Общая прибыль
50	+$ 800	+$300	+$1100
55	+ 300	+ 300	+ 600
60	- 200	+ 300	+ 100
65	- 200	+ 300	+ 100
70	- 200	+ 300	+ 100
75	- 200	- 200	- 400
80	- 200	- 700	- 900
Очевидно, что это — агрессивная стратегия «медведя». Инвестор желает владеть путом «без денег» для обеспечения минимального уровня потенциальной прибыли. Кроме того, он продает колл «без денег», как правило, по цене, превышающей стоимость покупаемого пута. По существу, продажа колла дает ему возможность приобрести пут даром. На самом деле, инвестор может получить прибыль и в том случае, если цена акции упадет лишь незначительно и даже слегка повысится.' Он несет убытки, если цена акции поднимается выше страйка проданного колла.
454
Синтетические позиции по акциям
РИС. 21-2.
Разделение страйков «на понижение».
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Применяя каждую из этих агрессивных стратегий, инвестор должен иметь свое мнение относительно будущего движения цены базовой акции. Он покупает опцион «без денег», чтобы получить потенциал прибыли при предсказанном движении цены акции. Однако инвестор может потерять все возможные доходы от проигрышного опциона, если цена акции поведет себя иначе, чем ожидалось. Агрессивный инвестор, имеющий достаточное обеспечение, может противодействовать этим потерям, если также продаст опцион «без денег», чтобы покрыть затраты на купленный опцион. В таком случае он выгадает не только тогда, когда пена акции поведет себя, как ожидалось, но также и тогда, когда цена акции практически не изменится. Однако он может понести значительные убытки, если цена базовой акции будет изменяться в противоположном его ожиданиям направлении. Вот почему он должен иметь свое мнение относительно будущего движения цены базовой акции, а также быть уверен в выборе времени совершения сделок.
Глава
Основные пут-спрэды
Стратегии спрэдов на основе нутов в формальном отношении существенно не отличаются от соответствующих стратегий спрэдов на основе коллов. С помощью пут-спрэдов, так же как и с помощью колл-спрэдов, можно сконструировать позиции и «быка», и «медведя», Однако, поскольку путы более, чем коллы, ориентированы на движение цены акции вниз, некоторые стратегии пут-спрэдов «медведя» оказываются эффективнее эквивалентных им стратегий колл-спрэдов «медведя».
Наиболее простыми видами опционных спрэдов являются следующие три:
1.	Спрэд «быка», бычий	спрэд.
2.	Спрэд «медведя», т. е.	медвежий	спрэд.
3,	Календарный спрэд.
С помощью путов можно организовать те же типы спрэдов, что и с помощью коллов, но имеется некоторое различие.
456
Основные пут-с прэды
МЕДВЕЖИЙ СПРЭД
Колл-спрэд «медведя» получался в результате продажи колла с более низким страйком и покупки колла с более высоким страйком. Аналогично пут-спрэд «медведя» организуется в результате продажи пута с более низким страйком и покупки пута с более высоким страйком. Пут-спрэд «медведя» является дебетовым спрэдом. Это так, поскольку пут с более высоким страйком должен стоить больше пута с более низким страйком. Таким образом, с акциями, которые являются базовыми как для путов, так и для коллов, можно организовать медвежий спрэд с кредитом (используя коллы) или такой же спрэд с дебетом (используя путы):
Медвежий пут-спрэд	Медвежий колл-спрэд
Покупка пута «XYZ, январь, 60»	Покупка колла «XYZ, январь, 60»
Продажа пута «XYZ, январь, 50»	Покупка колла «XYZ, январь, 50»
(дебетовый спрэд)	(кредитный спрэд)
Медвежий пут-спрэд имеет потенциальную прибыль, также как и медвежий колл-спрэд. Для медвежьего пут-спрэда максимально возможная прибыль ограничена, и она достигается в том случае, если на момент истечения срока опционов цена акции ниже более низкого страйка. При таком снижении цены акции стоимость спрэда возрастает и к истечению срока уравнивается с разностью между страйками. Максимальный риск также ограничен, и он реализуется при истечении срока опционов при любой цене акции выше более высокого страйка.
Пример. Заданы следующие цены:
обыкновенные акции XYZ - 55,
пут «XYZ, январь, 50» - 2,
пут «XYZ, январь, 60» ~ 7.
Покупка пута «январь, 60» и продажа пута «январь, 50» формирует медвежий спрэд с дебетом в 5 пунктов. С помощью табл. 22-1 и рис. 22-1 можно убедиться, что это — действительно позиция «медведя». Читатель должен заметить, что график прибыли на рис. 22-1 имеет ту же форму, что и график прибыли
Медвежий спрэд
457
для медвежьего колл-спрэда на рис. 8-1. Требуемая для этого спрэда инвестиция является чистым дебетом, и его следует уплатить полностью. Отметим, что максимальная потенциальная прибыль реализуется при любой цене акции ниже 50 на момент истечения срока опциона, а максимальный потенциальный убыток — при любой цене акции выше 60, Максимальный риск всегда равен исходному дебету, требуемому для организации позиции спрэда, плюс комиссионные. Точка безубыточности в этом примере равна 55 пунктам. Эти наиболее важные характеристики пут-спрэда «медведя» могут быть легко рассчитаны по следующим простым формулам:
Максимальный риск = исходный дебет
Максимальная прибыль — разность между страйками —
- исходный дебет
Точка безубыточности = верхний страйк - исходный дебет
ТАБЛИЦА 22-1, Медвежий пут-спрэд.
Цена акции XYZ при истечении срока	Прибыль по путу «январь, 50»	Прибыль по путу «январь, 60»	Общая прибыль
40	-$800	+$1300	+$500
45	- 300	+ 800	+ 500
50	+ 200	+ 300	+ 500
55	+ 200	- 200	0
60	+ 200	- 700	- 500
70	+ 200	- 700	- 500
80	+ 200	- 700	- 500
Медвежий пут-спрэд имеет преимущество над медвежьим колл-спрэдом. При организации спрэда на основе путов инвестор продает пут «без денег». Поэтому инвестор не рискует столкнуться с ранним исполнением своего проданного опциона до того, как спрэд станет прибыльным. Дело в том, что если проданный пут «в деньгах» (и потому ему может угрожать опасность раннего
458
Основные пут-спрэды
РЯС. 22-1.
Медвежий пут-спрэд.
исполнения), то спрэд должен быть прибыльным, так как при этом цена акции должна находиться ниже нижнего страйка. Все обстоит иначе в случае с медвежьим колл-спрэдом. При организации такого колл-спрэда инвестор продает колл «в деньгах» в качестве части данного медвежьего спрэда, и потому он может находиться под риском раннего исполнения опциона до того, как спрэд может стать прибыльным.
Помимо различия в степени вероятности раннего исполнения медвежьего пут-спрэда имеется еще другое преимущество над медвежьим колл-спрэдом. В случае с пут-спрэдом, если цена базовой акции быстро падает, то оба опциона переходят в состояние «в деньгах» и как результат, стоимость спрэда также быстро возрастает. Это происходит потому, что, как уже говорилось ранее, пут-опционы обычно довольно быстро теряют свою временную премию, когда они «в деньгах». В приведенном выше примере, если цена акции упадет до 48, то пут «январь, 60» будет стоить около 12, сохраняя при этом очень мало временной премии. Однако и пут «январь, 50», являющийся коротким, также не будет содержать большой временной премии и, возможно, будет стоить что-то около 4 пунктов. Таким образом, сто
Бычий спрэд
459
имость спрэда повысится до 8 пунктов. Медвежий колл-спрэд редко при краткосрочных движениях цены акции вниз показывает подобные результаты. Поскольку короткий колл, входящий в колл-спрэд, имеет более низкий страйк, то по нему может быть получена временная премия, когда цена акции падает в область нижнего страйка. Поэтому, хотя колл-спрэд и может принести подобную прибыль на момент истечения срока опционов, он оказывается не столь эффективным при быстрых краткосрочных движениях цены акции вниз.
По этим двум причинам — меньшей вероятности раннего исполнения опциона и большей прибыли при краткосрочных движениях цены акции — медвежий пут-спрэд превосходит медвежий колл-спрэд. Некоторые инвесторы, тем не менее, предпочитают использовать колл-енрэд, так как он организуется с кредитом и потому не требует инвестиции наличных средств. Такую причину нельзя считать достаточно серьезной, чтобы не использовать более эффективный nyi-спрэд, и она не может служить основным соображением при выборе стратегии. Отметим, что маржевые требования для медвежьего колл-спрэда приводят к снижению покупательной способности инвестора на величину, примерно равную дебету, требуемому для подобного медвежьего пуг-спрэда (маржевые требования для колл-спрэда «медведя» равны разности страйков минус кредит, полученный от организации спрэда). Таким образом, единственными инвесторами, значительно выигрывающими от кредитного спрэда, являются те, для которых средства на счете с самого начала близки к минимальным требованиям к собственным средствам. Большинство брокерских фирм придерживаются минимальных требований к собственным средствам для спрэдов в размере 2000 долл.
БЫЧИЙ СПРЭД
Бычий спрэд может быть организован с помощью пут-опционов в результате покупки пута с более низким страйком и одновременной продажи пута с более высоким страйком. И вновь это -тот самый способ, по которому конструировался бычий спрэд с помощью коллов, а именно — продажи колла с более высоким страйком и покупки колла с более низким страйком.
460
Основные пут-спрэды
Пример. Снова используем прежние цены:
обыкновенные акции XYZ — 55,
пут «XYZ, январь, 50» - 2, пут «XYZ, январь, 60» - 7.
Бычий спрэд строится в результате покупки пута «январь, 50» и продажи пута «январь, 60». Это - кредитный спрэд, т. е. на счет инвестора поступают средства сразу после организации самого спрэда. Кредит в данном примере составляет 5 пунктов. Если к январскому истечению срока опционов цена акции поднимется выше 60, реализуется максимальная потенциальная прибыль спрэда. В этом случае при любой цене акции выше 60 при истечении срока оба пута ничего не будут стоить, и инвестор получит прибыль, равную полному кредиту, в этом примере, 5 пунктам. Таким образом, максимальная потенциальная прибыль ограничена, и достигается, когда цена акции оказывается выше верхнего страйка. Эти свойства совпадают с аналогичными свойствами для бычьего колл-спрэда (гл. 7). Название бычий спрэд возникает из того факта, что это — позиция «быка». Инвестор при этом заинтересован в том, чтобы цена акции поднималась.
Риск для этого спрэда ограничен. Если цена базовой акции будет к истечению срока падать, то максимальный убыток будет реализован при любой цене акции ниже 50. В данном примере риск составляет 5 пунктов. Убедиться в этом можно, если заметить, что при любой цене акции при истечении срока ниже 50 разность в стоимостях двух путов возрастет до 10 пунктов, так как такова разность между страйками. Поэтому инвестор вынужден будет заплатить 10 пунктов, чтобы выкупить спрэд или закрыть позицию. Поскольку с самого начала он получил кредит в 5 пунктов, это значит, что его убыток составит 5 пунктов — 10 пунктов за закрытие позиции минус 5 пунктов изначального кредита.
Поскольку спрэд является кредитным, то требуемая инвестиция для бычьего пут-спрэда фактически совпадает с требованиями к обеспечению. Величина требований к обеспечению равна разности между страйками минус кредит, полученный за спрэд. В этом примере гребования к обеспечению составят 500 долл. — 1000 долл., или разность в 10 пунктов между страйками, минус 500 долл, полученного за спрэд кредита. Отметим, что максималь
Календарные спрэды
461
но возможный убыток для пут-спрэда «быка» всегда равен требованиям к обеспечению.
Бычий спрэд имеет одну точку безубыточности, В данном примере точка безубыточности при истечении срока без учета комиссионных составляет 55 пунктов. При цене акции 55 пунктов в январе пут «январь, 50» ничего не будет стоить, а пут «январь, 60» нужно будет выкупить за 5 пунктов, так как при цене акции 55 он будет иметь прибыль в 5 пунктов. Поэтому инвестор остается «при своих», так как он изначально получил 5 пунктов кредита за спрэд, но те же 5 пунктов он вынужден будет заплатить за закрытие спрэда. Наиболее важные параметры позиции пут-спрэда «быка» можно рассчитывать по следующим формулам;
Максимальный возможный риск =
= исходные требования к обеспечению =
= разность между страйками — чистый кредит
Максимальная возможная прибыль == чистый кредит
Точка безубыточности = верхний страйк — чистый кредит.
КАЛЕНДАРНЫЕ СПРЭДЫ
При образовании календарного спрэда продается ближний опцион, а покупается более долгосрочный опцион, причем с одинаковыми страйками. Это определение применимо как календарному пут-спрэду, так и к календарному колл-спрэду. В гл. 9 отмечалось, что при организации календарных колл-сир эд о в используются два типа принципов — нейтральный и «быка». Аналогичные принципы - нейтральный и «быка» — применяются и при выборе календарных пут-спрэдов.
Организуя нейтральный календарный спрэд, инвестор намеревается закрыть спрэд, когда наступит истечение срока ближнею колла или пута. В этом варианте стратегии максимальная прибыль реализуется в том случае, когда цена акции при истечении срока оказывается в точности равна страйку. При этом инвестор просто пытается использовать к своей выгоде тог факт, что временная премия снижается быстрее у ближнего опциона, чем у более долгосрочного.
462
Основные пут-спрэды
Пример. Акции XYZ стоят 50 пунктов, пут «январь, 50» ~ 2 пункта, а пут «апрель, 50» - 3 пункта. Нейтральный календарный спрэд может быть организован с дебетом в 1 пункт в результате продажи пута «январь, 50» и покупки пута «апрель, 50». Требуемая для этой позиции инвестиция равна величине чистого дебета, и она должна быть полностью оплачена. Если цена акции при январском истечении срока будет в точности равна 50, то пут «январь, 50» ничего не будет стоить, а пут «апрель, 50» будет стоить около 2 пунктов в предположении, что прочие факторы остаются неизменными. Нейтральный инвестор тогда продаст пут «апрель, 50» за 2 пункта и возьмет свою прибыль. Прибыль в таком случае составит 1 пункт, если не учитывать комиссионных, так как инвестор за организацию спрэда уплатил дебет в 1 пункт, а затем ликвидировал позицию, продавая пут «апрель, 50» за 2 пункта. Поскольку комиссионные могут значительно урезать достижимую прибыль, то следует организовывать позиции по спрэдам достаточно большого размера для минимизации комиссионных в процентном отношении. Это требование сведется к тому, что с самого начала нужно будет формировать, по меньшей мере, 10 спрэдов.
В календарном спрэде любого типа риск ограничен величиной чистого дебета. Этот максимальный убыток будет реализован, если цена базовой акции к времени истечения срока ближнего опциона значительно удалится от страйка. Если такое случится, то оба опциона будут иметь примерно одну цену, и разность цен станет практически нулевой, что представляет собой для календарного спрэда наихудший случай. Например, если цена базовой акции существенно снизится, скажем, до 20 пунктов, то оба пута, как ближний, так и более дальний по сроку истечения, будут стоить примерно 30 пунктов. С другой стороны, если цена базовой акции существенно повысится, скажем, до 80 пунктов, то оба пута будут стоить очень мало, возможно, 1/|ь или ’/в пункта, и вновь стоимость спрэда станет почти нулевой.
Нейтральные календарные колл-спрэды обычно имеют преимущество над нейтральными календарными пут-спрэдами. Поскольку величина временной премии, как правило, больше для колл-опционов (если только по базовым акциям не выплачива
Календарные спрэды
463
ются большие дивиденды), то инвестору, заинтересованному в «продаже» временной премии, будет лучше использовать колл-опционы.
Второй принцип, исповедуемый инвесторами при организации календарных спрэдов, является более агрессивным. Используя пут-опционы при образовании календарного спрэда, можно построить стратегию на понижение курса акций. В этом случае спрэд организуется на основе путов «без денег».
Пример. Акции XYZ стоят 55 пунктов, и инвестор продает пут «январь, 50» за 1 пункт и покупает пут «апрель, 50» за Г/2 пункта. Ему желательно, чтобы цена базовой акции до истечения срока ближнего январского пута оставалась выше страйка. Если так и произойдет, то инвестор получит прибыль в 1 пункт от продажи этого пута, сокращая тем самым чистые затраты на пут «апрель, 50» до ‘/г пункта. Затем он начинает играть на понижение, рассчитывая на то, что цена акции до апрельского истечения срока существенно понизится, с тем, чтобы получить большую прибыль по своему длинному путу «апрель, 50».
Медвежий календарный спрэд, основанный па путах, может быть довольно привлекательной стратегией для инвестора, равно как и календарный бычий спрэд, основанный на коллах. Считается доказанным, что позиция будет работать оптимально, если выполняются два условия. Ближний пут к своему истечению срока должен потерять свою стоимость, а затем базовая акция должна упасть в цене с тем, чтобы образовалась прибыль по длинной стороне позиции. Хотя такие условия выполняются нечасто, один прибыльный случай может перевесить несколько случаев с убытками. Это происходит из-за того, что начальный дебет для календарного спрэда «медведя» мал (в приведенном выше примере — 7? пункта). Таким образом, убытки малы, а потенциальная прибыль может оказаться очень высокой, если все произойдет, как и ожидалось.
Агрессивный инвестор должен остерегаться выхода из спрЭ’ да, так как в этом случае он может понести большие убытки. Идея стратегии заключается в согласии инвестора на большое количество небольших убытков, но и в его надежде на то, что редкие, но значительные по прибыли операции более, чем ском
464
Основные пут-спрэды
пенсируют сумму убытков. И если при этом инвестор, придерживаясь такой линии поведения, понесет однократный, но значительный убыток, то это может навредить всей стратегии. Также следует сказать, что если иена базовой акции до истечения срока ближнего пута упадет до страйка, то стоимость спрэда при этом, как правило, увеличивается достаточно, чтобы принести небольшую прибыль, и эта прибыль должна быть взята в этот момент в результате закрытия спрэда.
Глава
Спрэды с комбинацией коллов и путов
Некоторые типы спрэдов могут быть построены с использованием как путов, так и коллов. Ранее одна такая стратегия уже обсуждалась — спрэд «баттерфляй». Однако существуют и другие стратегии, предоставляющие инвестору потенциально большую прибыль. Такие стратегии являются вариантами календарных спрэдов и стрэддлов, использующими и пут-опционы, и колл-опциопы одновременно.
СПРЭД «БАТТЕРФЛЯЙ»
Эта стратегия уже рассматривалась прежде, хотя ее конструкция в гл. 10 и ограничивалась использованием при образовании спрэда из одних лишь коллов. Напомним, что спрэд «баттерфляй» является нейтральной позицией с ограниченным риском и ограниченной прибылью. Позиция конструируется из опционов
466
Спрэды с комбинацией коллов и путов
с тремя различными страйками, При этом бычий спрэд между опционами двух более низких страйков и медвежий спрэд между опционами двух более высоких страйков, средний страйк у данных опционных стратегий получается как бы точкой пересечения. Максимальная прибыль реализуется при цене акции, равной среднему страйку на момент истечения срока опциона, а максимальный убыток реализуется в том случае, если цена акции оказывается выше верхнего страйка или ниже нижнего страйка, т. е. выходит за пределы страйков-
Поскольку бычьи и медвежьи спрэды могут быть построены и из путов, и из коллов, то спрэд «баттерфляй» (состоящий как из одного спрэда «быка» так и из одного спрэда «медведя») может быть организованным несколькими способами. Фактически, этот спрэд может быть организован четырьмя способами. Если опционные цены справедливы — так как арбитражеры поддерживают между ними определенный баланс, то все четыре способа должны предполагать при истечении срока опционов одинаковые потенциальные прибыль и убытки. Однако, вследствие того, что до истечения срока действия путы и коллы ведут себя по-разному, каждый из этих способов организации спрэда «баттерфляй» может либо предоставить инвестору некоторые преимущества, либо, наоборот, сделать его позицию невыгодной.
Пример. Заданы следующие цены:
обыкновенные акции XYZ		60	
страйк	50	60	70
колл	12	60	70
пут	1	5	11
Способ, связанный с использованием одних лишь коллов, предусматривает покупку колла «50», продажу 2 коллов «60» и покупку колла «70». Таким образом, здесь возникают бычий спрэд на основе коллов со страйками 50 и 60 и медвежий спрэд на основе коллов со страйками 60 и 70. Аналогичным образом можно организовать спрэд «баттерфляй», комбинируя любой тип спрэда «быка» со страйками 50 и 60 с любым типом спрэда «медведя» со страйками 60 и 70. Некоторые из этих спрэдов будут
Спрэд «баттерфляй»
467
кредитными, другие — дебетовыми. Кстати, одним из критериев выбора инвестором варианта спрэда «баттерфляй» может служить то, кредитным или дебетовым является спрэд.
В табл. 23-1 представлен анализ четырех способов построения спрэда «баттерфляй». Для проверки дебета или кредита сделки читателю следует вспомнить, что бычий спрэд получается в результате покупки опциона с более низким страйком и продажи — с более высоким (как для путов, так и коллов). Аналогичным образом, спрэд «медведя» (как на основе путов, так и коллов) получается в результате покупке опциона с более высоким страйком и продажи — с более низким. Отметим, что третий способ — бычий спрэд на основе путов и спрэд «медведя» на основе коллов — дает короткий стрэддл, защищенный покупкой пута и колла «без денег».
ТАБЛИЦА 23-1.
Спрэд «баттерфляй».
Бычий спрэд (покупка опциона «50» и продажа «60»)	Медвежий спрэд (покупка опциона «70» и продажа «60»)	Общая сумма
коллы (дебет - 6)	коллы (кредит - 4}	2 (дебет)
коллы (дебет - 6)	путы (дебет - 6)	12 (дебет)
путы (кредит - 4)	коллы (кредит - 4)	8 (кредит)
путы (кредит - 4)	путы (дебет - 6)	2 (дебет)
Для каждого из рассмотренных выше спрэдов максимальная возможная прибыль при истечении срока равна 8 пунктам и достигается, если цена базовой акции в этот момент равна 60 пунктам. Максимальный возможный убыток по любому из четырех спрэдов при истечении срока равен 2 пунктам и достигается, если цена акции не ниже 70 или не выше 50 пунктов. Например, для спрэда, построенного на основе только коллов и представленного в верхней строчке таблицы, и для спрэда, построенного на основе только путов и представленного в нижней строчке таблицы, риск одинаков и равен'дебету в 2 пункта. Спрэд с более высоким дебетом (вторая строчка таблицы) смо
468
Спрэды с комбинацией коллов и нутов
жет быть ликвидирован на момент истечения срока опционов не менее чем за 10 пунктов вне зависимости от цены акции, поэтому риск также составит 2 пункта (для организации спрэда требуются затраты в 12 пунктов). И, наконец, кредитная комбинация (третья строчка) потребует при выкупе максимум 10 пунктов, поэтому вновь для нее риск равен 2 пунктам. В дополнение отметим, что поскольку страйки удалены друг от друга на расстояние в 10 пунктов, максимальная потенциальная прибыль во всех случаях равна 8 пунктам (максимальная прибыль равна разности между страйками минус максимальный риск).
То, что все эти комбинации эквивалентны по риску и вознаграждению, целиком заслуга арбитражеров, результат их работы. Если цены нутов и коллов перестанут быть согласованными, арбитражер сможет предпринять безрисковые действия, которые вернут' цены к прежним уровням. Такая конкретная форма арбитража, известная как спрэд «коробка», будет рассмотрена в гл. 29.
Хотя все четыре варианта спрэда «баттерфляй» эквивалентны на момент истечения срока опционов, тем нс менее в любой другой момент времени между ними существуют значительные различия, связанные с поведением опционов при колебаниях цены. В частности, ранее утверждалось, что спрэды «быка» лучше конструировать из коллов, а спрэды «медведя» - из путов. Поскольку спрэд «баттерфляй» является просто комбинацией обоих этих спредов», то лучшим способом организации спрэда «баттерфляй» является использование коллов в спрэде «быка» и путов — в спрэде «медведя». Такая комбинация представлена в табл. 23-1 второй строчкой. Эта стратегия характеризуется наибольшим из всех четырех стратегий дебетом, и потому многие инвесторы остерегаются использовать ее. Однако все прочие комбинации связаны с продажей пута или колла «в деньгах», что чревато, как мы уже объясняли ранее, возможностью раннего исполнения опциона. Напомним, что кредитная комбинация, представленная третьей строчкой в табл. 23-1, ранее уже рассматривалась как защищенный стрэддл. Она возникала в результате продажи стрэддла и одновременной покупки в качестве защиты стрэддла и пута, и колла «без денег» с тем же месяцем истечения срока. Таким образом, спрэд «баттерфляй» фактически является эквивалентом полностью защищенной продажи стрэддла.
Три полезных, но сложных стратегии
469
Спрэд «баттерфляй» трудно назвать очень привлекательной стратегией, хотя порой она может оказаться полезной. Комиссионные, требуемые при организации спрэда, весьма высоки, а шансы получить значительную прибыль отсутствуют. То, что стратегия характеризуется ограниченным риском, является хорошим ее свойством, но одно это свойство не в состоянии скомпенсировать другие, менее привлекательные ее качества. По существу, инвестор надеется на то, что цена акции до истечения срока опционов останется практически неизменной. Существует практическое правило, по которому эту стратегию можно использовать, если возможная по ней прибыль превышает в три раза (а лучше, в четыре) максимальный риск, а цена базовой акции держится внутри торгового диапазона. В противном случае применять ее не следует.
ТРИ ПОЛЕЗНЫХ, НО сложных СТРАТЕГИИ
Три стратегии, о которых пойдет речь в этом разделе, предназначены для ограничения риска, но при этом они допускают большие возможные прибыли в случае, если рынок ведет себя надлежащим образом. Каждая из этих стратегий связана с построением комбинации, т. е. включает использование и путов, и коллов и, кроме того, является календарной, при этом ближние опционы продаются, а более долгосрочные опционы покупаются. Четвертая стратегия, сходная по своей природе с теми тремя стратегиями, о которых сейчас пойдет речь, будет рассмотрена в гл. 24. Они действительно предоставляют инвестору довольно привлекательное соотношение риска и вознаграждения, хотя все они достаточно сложны и обычно используются опытными инвесторами. Однако нельзя сказать и то, что эти стратегии спроектированы специально для профессионалов. Их могул также применять и рядовые клиенты. Все три стратегии сначала описываются на концептуальном уровне, и лишь затем в одном из последующих разделов будут рассмотрены конкретные критерии выбора.
Атака двузубца (календарная комбинация)
Как было показано ранее, календарный бычий спрэд является весьма привлекательной стратегией. Календарный колл-
470
Спрэды с комбинацией коллов и путов
бычий спрэд организуется посредством коллов «без денег» с относительно малым дебетом. Если сначала к истечению своего срока ближний колл потеряет свою стоимость, а затем последует значительный рост цены акции до истечения срока более долгосрочного колла, то возможная прибыль может оказаться значительной. В любом случае риск ограничен небольшим дебетом, требуемым для организации спрэда. Аналогично привлекательной стратегией может быть также и календарный спрэд «медведя», если он построен на основе пут-опционов. Такой спрэд образуется из путов «без денег». При этом инвестор надеется на то, что сначала к истечению своего срока ближний пут потеряет свою стоимость, а затем последует существенное падение цены акции, и тогда он получит прибыль по своему более долгосрочному путу.
Поскольку обе эти стратегии сами по себе являются привлекательными, то их комбинация также должна быть привлекательной. Таким образом, если цена акции расположена посредине между двумя страйками, то инвестор может одновременно организовать календарный бычий спрэд на основе колла «без денег» и календарный пут-спрэд «медведя» с опционами «без денег». Если цена акции останется в дальнейшем относительно стабильной, то оба ближних опциона на момент истечения срока действия этих опционов потеряют всю свою стоимость. В таком случае последующее существенное движение цены акции в любом направлении может принести высокую прибыль. В соответствии с этой стратегией инвестора не волнует, в какую сторону'будет меняться цена акции после истечения срока ближних опционов. Он лишь надеется, что акция станет волатильной и ее цепа изменится значительно в любую сторону.
Пример. Предположим, что за 3 месяца до январского истечения срока опционов существовали следующие цены:
обыкновенные акции XYZ - 65
колл «январь, 70» - 3	пут «январь, 60» - 2
колл «апрель, 70» — 5	пут «апрель, 60» — 3
Бычий спрэд, являющийся частью этой комбинации календарных спрэдов, организуется в результате продажи более крат
Три полезных, но сложных стратегии
471
косрочного колла «январь, 70» за 3 пункта и одновременной покупки более долгосрочного колла «апрель, 70» за 5 пунктов. Эта часть спрэда требует дебета в 2 пункта. Спрэд «медведя» образуется с использованием путов. Ближний пут «январь, 60» продается за 2 пункта, а более долгосрочный «апрель, 60» покупается за 3 пункта. Эта часть спрэда требует дебета в 1 пункт. В целом комбинация календарных спрэдов требуег дебета в 3 пункта плюс комиссионные. Этот дебет и является требуемой инвестицией - никаких иных требований к обеспечению здесь не возникает. Поскольку в этой стратегии участвуют четыре опциона, комиссионные будут большими. Но опять же, если организовывать одновременно несколько спрэдов, то это позволит снизить процентные затраты на комиссию.
Отметим, что все опционы, образующие данную позицию, — «без денег». Цена акции ниже страйка коллов и выше страйка путов. Инвестор продает комбинацию ближних пута и колла и покупает более долгосрочную комбинацию. Для результирующей комбинации используется термин «календарная комбинация».
Эта позиция порождает множество возможных исходов. Прежде всего, следует осознавать, что риск ограничен величиной начального дебета (в данном примере - 3 пунктами). Если цена базовой акции значительно возрастет или значительно упадет до истечения срока ближних опционов, то и колл-спрэд, и пут-спрэд почти ничего не будут стоить. Это менее всего должно было бы устроить инвестора. На реальном рынке даже после поспешного движения цены акции спрэд сохранит небольшую положительную стоимость, и потому вероятность потери всего дебета будет невелика.
Если оба ближних опциона при истечении своего срока ничего не будут стоить, то позиция на этот момент оказывается прибыльной.
Пример. Если в условиях предыдущего примера акции XYZ при январском истечении срока будут все еще стоить 65 пунктов, то позиция будет в этот момент прибыльной. Январские колл и пут при истечении срока при цене акции 65 ничего не будут стоить, а апрельские опционы в сумме могут стоить 5 пунктов. В этом случае при цене акции 65 в январе спрэд можно было бы закрыть с прибылью, так как апрельские опционы можно было
472
Спрэды с комбинацией коллов и путов
бы продать за 5 пунктов, а первоначальные затраты на спрэд составляли всего 3 пункта. Хотя комиссионные и уменьшат получающуюся прибыль в 2 пункта, тем не менее, вся позиция в процентном выражении даст неплохую прибыль. Если инвестор решит взять в этот момент свою прибыль, его поведение можно будет считать консервативным.
Однако агрессивно настроенный инвестор может предпочесть сохранить апрельскую комбинацию в надежде, что акция претерпит значительное изменение в цене до истечения срока оставшихся опционов. Если это произойдет, возможная прибыль может оказаться весьма большой.
Пример. Если цена акции до апрельского истечения срока вырастет до уровня в 100 пунктов, то колл «апрель, 70» может быть продан за 30 пунктов (в этом случае пут «апрель, 60» полностью потеряет свою стоимость). Если же цена акции к апрельскому истечению срока существенно понизится до 30 пунктов, то нут «апрель, 60» может быть продан за 30 пунктов, в то время как колл «апрель, 70» потеряет всю свою стоимость. В любом случае инвестор на свою исходную инвестицию в 3 пункта получает весьма большую прибыль.
Довольно затруднительно инвестору прийти к решению относительно того, что ему делать после истечения срока ближних опционов. Он может разрываться между желанием зафиксировать прибыль на данном уровне, фактически находящуюся у него в руках, и желанием продолжить сохранять комбинацию в надежде на получение более высокой прибыли. Разумное поведение инвестора состоит в том, чтобы сразу после истечения срока ближних опционов ничего не предпринимать. Он может держать более долгосрочные опционы еще какое-то время, до того как они упадут в стоимости достаточно, чтобы породить убытки. Снова вернемся к предыдущему примеру, когда январские опционы обесценились. Теперь инвестор владеет апрельской комбинацией, стоимость которой на данный момент 5 пунктов. Даже если цена акции останется в районе 65 пунктов, инвестор может продолжать держать эту комбинацию в течение 6 или 8 недель до снижения ее суммарной стоимости до 3 пунктов. В этот момент позиция может быть закрыта с чистым убытком, равным сумме комиссионных за все совершенные операции.
Три полезных, но сложных стратегии
473
Итак, инвестор должен быть готов сохранять комбинацию, даже если при этом его небольшая прибыль может превратиться в убыток. Поступая таким образом, инвестор сохраняет за собой максимальную возможность реализации ожидаемой большой прибыли. Возможно, что, действуя таким образом, инвестор понесет убытки от части своих операций, но он также дает себе шанс получить большую прибыль от других, которая превысит зафиксированные ранее убытки.
При использовании этой стратегии может быть определен подходящий момент, когда именно следует фиксировать и небольшую прибыль. Этот момент наступает тогда, когда на момент истечения срока ближних опционов либо пут, либо колл будут в состоянии «в деньгах».77ример. Если цена акции повысится до 71 пункта как раз к моменту истечения срока январских опционов, то сторону спрэда с коллами следует закрыть. Январский колл «70» можно выкупить за 1 пункт, а апрельский колл «70», возможно, будет стоить около 5 пунктов. Поэтому вся сторона спрэда с коллами может быть «продана» за 4 пункта — достаточная сумма для покрытия всех затрат на позицию. Пуг «апрель, 60» при цене акции 71 не должен иметь большой стоимости, однако его следует держать именно на тот случай, если цена акции значительно упадет. Аналогичные результаты достигаются на стороне спрэда с путами, если цена акции при январском истечении срока оказывается незначительно «в деньгах» - например, 58 или 59 пунктов. Инвестор никогда не должен подвергать себя риску передачи требования по коротким опционам, поэтому он всегда должен закрывать часть позиции с опционами «в деньгах» на момент истечения срока ближних опционов. Разумеется, необходимость в этом возникает при условии, если цена акции поднялась выше страйка коллов или опустилась ниже страйка путов.
Подведем итоги. Эта стратегия эффективна, если инвестор действует на интервалах времени, достаточно больших, чтобы охватить несколько рыночных циклов. Однако инвестору не следует вкладывать в эту стратегию значительную часть своего торгового капитала. Дело в том, что, хотя возможные убытки и ограничены, тем не менее, они могут быть равны его общей чистой инвестиции. Вариант этой стратегии, когда инвестор продает больше опционов, чем покупает, будет рассмотрен в гл, 24.
474
Спрэды с комбинацией коллов и путов
Календарный стрэддл
Другая стратегия, объединяющая календарные спрэды как на основе путов, так и на основе коллов, организуется в результате одновременной продажи ближнего стрэддла и покупки более долгосрочного стрэддла. Поскольку временная премия ближнего стрэддла уменьшается быстрее, чем временная премия более долгосрочного стрэддла, то инвестор может получить прибыль на довольно ограниченную инвестицию. Эта стратегия несколько хуже стратегии, описанной в предыдущем разделе, но, тем не менее, ей следует уделить внимание.
Пример. Вновь предположим, что за 3 месяца до январского истечения срока опционов существовали следующие цены:
обыкновенные акции XYZ - 40
стрэддл «январь, 40» - 5	стрэддл «апрель, 40» - 7
Календарный спрэд стрэддлов может быть организован в результате продажи стрэддла «январь, 40» и одновременной покупки стрэддла «апрель, 40». На это потребуются затраты в 2 пункта (дебет сделки) плюс комиссионные.
Риск для этой стратегии ограничен величиной этого дебета вплоть до момента истечения срока ближнего стрэддла. Дело в том, что даже если цена акции XYZ повысилась бы на значительную величину или понизилась бы на значительную величину, то в худшем случае разность между цепами двух стрэддлов свелась бы к нулю* И тогда инвестор потерял бы сумму, равную его исходному дебету плюс комиссионные. Такое ограничение на риск действует лишь до истечения срока ближних опционов. Если инвестор решит выкупить ближний стрэддл и продолжит держать более долгосрочный стрэддл, то его риск увеличится на величину, равную затратам на выкуп ближнего стрэддла.
Пример. При истечении срока январских опционов цена акции XYZ равна 43 пунктам. Колл «январь, 40» сейчас можно выкупить за 3 пункта. Пут при истечении срока обесценивается, поэтому весь спрэд закрывается за 3 пункта. В это время апрельский стрэддл может быть продан за 6 пунктов. Если же инвестор
Три полезных, но сложных стратегии
475
желает сохранить апрельский стрэддл, надеясь на значительные ценовые колебания базовой акции, то он вправе поступать так после того, как выкупит стрэддл «январь, 40». Однако на данный момент его инвестиция в позицию составляет в общей сложности 5 пунктов — исходный дебет в 2 пункта плюс затраты на выкуп январского стрэддла в 3 пункта. Теперь его риск возрос до 5 пунктов. Если цена акции XYZ при апрельском истечении срока будет равна 40 пунктам, то инвестор потеряет все 5 пунктов. Хотя вероятность потерять эти 5 пунктов следует рассматривать как незначительную, но шансы, что инвестор потеряет больше величины своего исходного дебета в 2 пункта, уже велики. Таким образом, выкупая ближний стрэддл и сохраняя более долгосрочный стрэддл, инвестор увеличивает свой риск.
Эта стратегия фактически нейтральна. Ранее при рассмотрении календарного спрэда отмечалось, что если цена акции расположена вблизи страйка, то это значит, что инвестор конструирует нейтральный календарный спрэд. Это верно как для календарного колл-спрэда, так и для календарного пут-спрэда. Кроме того, вспомним, что нейтральный календарный спрэд обычно организуется с намерением закрыть его, как только истечет срок ближнего опциона. Инвестор при этом в основном заинтересован в «продаже» времени в попытке выгадать на том, что ближний опцион теряет свою временную премию быстрее, чем более долгосрочный опцион. Календарный стрэддл-спрэд должен рассматриваться аналогично. Его, как правило, лучше закрыть при истечении ближнего срока. Если цена акции в этот момент оказывается вблизи страйка, то, как правило, возникает прибыль. Для проверки этого обстоятельства обратимся снова к ценам из предыдущего абзаца, где цена акции при январском истечении срока была равна 43 пунктам. Стрэддл «январь, 40» может быть выкуплен за 3 пункта, а стрэддл «апрель, 40» может быть продан за 6. Таким образом, разность между стоимостями двух стрэддлов увеличилась до 3 пунктов. Поскольку исходная разность была равна 2 пунктам, инвестор оказывается в прибыли.
Максимальная прибыль реализуется, если цена акции на момент истечения срока ближнего опциона будет равна страйку. В этом случае стрэддл «январь, 40» можно будет выкупить за очень малую долю пункта, а стрэддл «апрель, 40» может стоить около
476
Спрэды с комбинацией коллов и путов
5 пунктов. В этом случае разность между стоимостями возросла с исходной величины 2 пункта до почти 5 пунктов.
Эта стратегия уступает стратегии, описанной в предыдущем разделе («календарная комбинация»). Для получения возможности реализации неограниченной прибыли инвестор должен повысить свой чистый дебет позиции на величину затрат на выкуп ближнего стрэддла, Следовательно, эту стратегию следует применять лишь в случае, если ближний стрэддл оказывается сильно переоценен. Далее, позицию следует закрыть при ближнем истечении срока, если только цена акции не находится настолько близко к страйку, что ближпий стрэддл можно выкупить за доли пункта. Такой «дешевый» выкуп предоставил бы возможность инвестору получить большую потенциальную прибыль при весьма незначительном росте риска. Такая ситуация, при которой инвестор оказывается в состоянии выкупить ближний стрэддл за доли пункта, случается нечасто - значительно реже, чем ситуация с предыдущей стратегией, при которой оба опциона «без денег», пут и колл, на момент истечения срока обесценены. Таким образом, стратегия «календарная комбинация» предоставляет инвестору больше возможности для получения высокой прибыли, не вызывая при этом возрастания риска.
«Бесплатная» комбинация (диагональный спрэд «баттерфляй»)
Стратегия, рассмотренная в предыдущем разделе, была организована с дебетом. Это означает, что даже если ближние опционы при своем истечении срока обесценятся, то риск позиции все равно сохраняется. События далее могут разворачиваться таким образом, что длинные опционы, которые инвестор продолжает держать, при истечении срока также потеряют свою стоимость полностью, оставляя инвестора с убытком, равным исходному дебету. Существует и другая стратегия, включающая и пут-опционы, и колл-опционы, которая дает возможность инвестору владеть «бесплатной» комбинацией. Имеется в виду, что прибыли по ближним опционам могут быть равны или превышать полную стоимость его долгосрочных опционов.
Эта стратегия состоит в продаже ближнего стрэддла и одновременной покупке более долгосрочного колла «без денег* и более
Три полезных, но сложных стратегии
477
долгосрочного пута «без денег». Эта стратегия отличается от рассмотренной ранее стратегии защищенной продажи стрэддла в том, что длинные опционы имеют более длительный срок жизни в сравнении с короткими опционами.
Пример. Заданы следующие цены:
обыкновенные акции XYZ - 40, пут «апрель, 35» - 11/а, стрэддл «январь, 40» - 7, колл «апрель, 45» - 21/а.
Если инвестор продает краткосрочный стрэддл «январь, 40» за 7 пунктов и одновременно покупает комбинацию пута «без денег»и колла «без денег» — пут «апрель, 35» и колл «апрель, 45», то он организует кредитный спрэд. Кредит для этой позиции равен 3 пунктам минус комиссионные, так как от продажи стрэддла инвестор получает 7 пунктов, а на покупку комбинации опционов в состоянии «без денег» расходует 4 пункта. Отметим, что формально позиция состоит из двух спрэдов: колл-спрэда «медведя» (покупается колл с более высоким страйком и продается — с более низким) и пут-спрэда «быка» (покупается пут с более низким страйком и продается — с более высоким). Размер инвестиции ограничивается маржевым требованием к обеспечению, так как оба спрэда — кредитные, которая равна разности между страйками минус чистый полученный кредит. В этом примере размер инвестиции составит 10 пунктов разности между страйками (5 пунктов для коллов и 5 пунктов для путов) минус полученный кредит в 3 пункта, что определяет маржевые требования к обеспечению в размере 700 долл, плюс комиссионные.
Возможные исходы для данной позиции могут значительно варьироваться. Однако риск до истечения срока ближних опционов всегда ограничен. Если цена базовой акции до январского истечения срока существенно повысится, то путы практически обесценятся, а оба колла будут торговаться почти по паритету. При паритетных коллах инвестору потребуется, как максимум, ‘5 пунктов на закрытие колл-спрэда, поскольку страйки коллов отстоят друг от друга именно на 5 пунктов. Аналогично, если цена базовой акции
478
Спрэды с комбинацией коллов и путов
до январского истечения срока существенно понизится, то коллы обесценятся, а оба пута будут торговаться почти по паритету. И снова инвестору потребуется, как максимум, 5 пунктов на закрытие пут-спрэда, поскольку страйки путов отстоят друг от друга также на 5 пунктов. Наихудший результат для данного примера будет равен 2 пунктам убытка — изначально было получено 3 пункта кредита, а для закрытия позиции инвестор должен будет уплатить, самое большее, 5 пунктов. Это — теоретический риск. На практике же весьма маловероятно, чтобы цены коллов, даже если цена акции значительно возрастет, отличались на 5 пунктов, так как более долгосрочный колл будет сохранять небольшую часть временной премии, даже если он имеет большой выигрыш. Подобные соображения применимы и к путам. Риск всегда может быть легко рассчитан приближенно, и он равен разности двух соседних страйков минус чистый полученный кредит.
Целью использования инвестором такой позиции является выкуп им ближнего стрэддла по цене меньше исходного полученного кредита. Если ему удастся это сделать, он будет владеть более долгосрочной комбинацией фактически бесплатно.
Пример. Допустим, что незадолго до январского истечения срока инвестор может выкупить стрэддл «январь, 40» за 2 пункта. Поскольку сделка изначально приносит ему кредит в 3 пункта, а затем он оказывается в состоянии выкупить проданный стрэддл за 2 пункта, то ему достается общий кредит по позиции в 1 пункт минус комиссионные. Если только ему удастся это сделать, он продолжит держать длинные опционы ~ пут «апрель, 35» и колл «апрель, 45». Если в дальнейшем базовая акция существенно повысится или существенно понизится в цене, он сможет получить очень высокую прибыль. Однако даже если длинная комбинация при истечении срока ничего не будет стоить, то инвестор, тем не менее, получит некоторую прибыль, так как ему удается выкупить стрэддл по цене меньше величины исходного кредита.
В этом примере целью инвестора служит выкуп стрэддла «январь, 40» менее чем за 3 пункта, так как эта сумма является величиной исходного кредита. Для того чтобы выкуп произошел по цене меньше 3 пунктов, на момент истечения срока опциона цена акции должна располагаться между 37 и 43 пунктами. Хотя, конечно, возможно, что цена акции окажется к истечению срока
Три полезных, но сложных стратегии
479
ближнего опциона в этом довольно узком диапазоне, но это событие не является очень вероятным. Однако инвестор, готовый пойти на некоторое увеличение своего риска, часто оказывается в состоянии достичь того же результата, выходя из стрэддла «январь, 40». Часто говорилось о том, что инвестору не следует выходить из спрэда, но сейчас мы имеем дело с исключением из этого правила, так как инвестор владеет длинной комбинацией и, следовательно, он защищен. Поэтому инвестор не подвергает себя большому риску, решая выйти из проданного стрэддла.
Пример. Цена акции XYZ возрастает до январского истечения срока, а цена пута «январь, 40» за время этого роста упала до */з пункта. Хотя еще остается время до истечения срока, инвестор может прибегнуть к выкупу пута за ’/г пункта. Если цена акции продолжит расти, то такое действие может увеличить его общий риск на ‘/з пункта. Однако, если в дальнейшем цена акции даст обратный ход и упадет, инвестор может попытаться выкупить уже колл за 21/з пункта или меньше. В таком случае инвестор может достичь своей цели, выкупая краткосрочный стрэддл за 3 пункта или меньше. На самом деле, ему может удасться закрыть обе стороны стрэддла задолго до ближнего истечения срока опционов в случае, если цена акции сначала сильно изменится в одну сторону, а затем — в другую, и также значительно.
Были определены максимальный риск и возможные цели для этой позиции, однако в ней возникают и некоторые промежуточные результаты.
Пример. Цена акции XYZ на момент истечения срока январского опциона оказывается равной 44 пунктам. Стрэддл «январь, 40» должен быть выкуплен за 4 пункта. Это значит, что длинной комбинацией инвестору не удастся владеть «бесплатно». Она обойдется ему в 1 пункт плюс комиссионные. В этот момент инвестор должен для себя решить, желает ли он продолжить держать апрельские опционы или же он хочет продать их, возможно, получая небольшую общую прибыль по всей позиции. Не существует «железного» правила поведения в такого типа ситуациях. Если инвестор приходит к решению сохранить более долгосрочные опционы, он должен понимать, что, поступая так, берет на себя дополнительный риск. Тем не менее, он
4W
Спрэды с комбинацией коллов и путов
может прийти к выводу, что имеет смысл оставить длинную комбинацию по относительно небольшой стоимости. Эта стоимость в данном примере составляет 1 пункт плюс комиссионные, так как он уплачивает 4 пункта за выкуп стрэддла, а изначально получил кредит всего в 3 пункта. Чем дороже обходится инвестору выкуп ближнего стрэддла, тем в большей степени он будет готов продать в то же время свои длинные опционы. Например, если цена акции XYZ окажется при январском истечении срока равной 48 пунктам, а стрэддл «январь, 40» будет выкуплен за 8 пунктов, то ему непременно придется также одновременно продать и апрельские опционы. Наиболее трудно принимать решение в том случае, если цена акции при ближнем истечении срока оказывается в непосредственной близи от оптимальной зоны выкупа стрэддла. В данном примере перед инвестором возникнут подобные трудности, если цена акции при январском истечении срока окажется в пределах от 44 до 45 пунктов или от 35 до 36 пунктов.
Читателю можно напомнить, что ранее в гл. 14 говорилось, что инвестору при использовании диагонального кредитного спрэда иногда удается владеть «бесплатным» коллом. А в качестве примера приводился диагональный спрэд «медведя». Это свойство оказывается справедливым и в случае с диагональным пут-спрэдом «быка», так как этот спрэд — также кредитный. Стратегия, рассматриваемая в этом разделе, ^является простой комбинацией диагонального колл-спрэда «медведя» и диагонального пут-спрэда «быка» и известна под названием диагонального спрэда «баттерфляй». Та же Идея конструкции, описанной в гл. 14, когда инвестор мог получить по краткосрочному коллу больше, чем он изначально уплатил за долгосрочный колл, применима и в данном случае. Инвестор открывает кредитную позицию в надежде, что сумеет выкупить проданные ближние опционы с прибылью, превышающей затраты на длинные опционы. Если это ему удается, он будет владеть опционами «бесплатно» и получит большую прибыль, если цена базовой акции существенно изменится в одну или другую сторону. Даже если цена акции после выкупа не изменится, у него не возникает риска. Риск возникает до истечения срока ближних опционов, но этот риск ограничен. Именно поэтому такая стратегия привлекательна. В случаях, когда действие стратегии охватывает временные ин
Выбор спрэда
481
тервалы, превышающие длину рыночных циклов, она приносит значительную прибыль. В идеальном случае эта прибыль сполна возмещает убытки, которые приходится нести. Поскольку с этой стратегией связаны большие комиссионные затраты, следует напомнить инвестору, что при организации большого числа позиций по спрэдам комиссионные затраты в процентном выражении могут быть сокращены.
ВЫБОР СПРЭДА
Теперь, когда основные идеи построения этих трех стратегий определены, имеет смысл остановиться на критериях выбора стратегии. Из всех этих стратегий проще всего охарактеризовать календарную комбинацию. Инвестор должен быть заинтересован в том, чтобы цена акции находилась почти посредине между двумя страйками. Наиболее привлекательные позиции обычно возникают, если страйки отстоят друг от друга, по меньшей мере, на 10 пунктов, а базовая акция относительно волатильна. Оптимальное время для организации календарной комбинации наступает за два или три месяца до истечения срока ближних опционов. Кроме того, для инвестора желательно, чтобы сумма цен ближних опционов равнялась, по меньшей мере, половине стоимости более долгосрочных опционов.
В приведенном в предыдущем разделе примере, рассматривающем календарную комбинацию, ближняя комбинация была продана за 5 пунктов, в то время как более дальняя по срокам исполнения комбинация была куплена за 8 пунктов. Таким образом, ближняя комбинация стоила больше половины стоимости второй комбинации. Сформулируем пять критериев:
1.	Акции должны быть относительно волатильны.
2.	Цена акции находится почти посредине между двумя страйками.
3.	Страйки отстоят друг от друга, по меныпей мере, на 10 пунктов.
4.	До ближнего истечения срока осталось 2 или 3 месяца.
5.	Цена ближней комбинации больше половины стоимости более долгосрочной комбинации.
16-503
482
Спрэды с комбинацией коллов и путов
Хотя критериев немало, найти позицию, удовлетворяющую всем пяти критериям, относительно несложно. Кроме того, инвестору не мешало бы опираться и на данные технического анализа. Если представляется, что цена акции в краткосрочном плане будет находиться в торговом диапазоне, то позиция может представлять интерес, так как такое поведение акции должно свидетельствовать о росте вероятности того, что ближняя комбинация к истечению срока потеряют всю свою стоимость.
Стратегия календарного стрэддла представляется обманчиво привлекательной. Читатель уже должен знать, что стоимость опционов снижается не с постоянной скоростью. Скорее наоборот, опционы, как правило, сохраняют свою временную стоимость, пока не приблизятся достаточно к дате истечения срока, после чего скорость убывания их стоимости значительно возрастает. Следовательно, стратегия одновременной продажи ближнего стрэддла и покупки более долгосрочного стрэддла часто представляется привлекательной, так как дебет возникающей позиции мал. И снова, следует обратить внимание на критерии, которые должны помочь инвестору выбрать действительно привлекательную позицию. При организации позиции цена акции должна быть равна страйку или очень близка к нему. Поскольку эта стратегия по существу нейтральна, так как она предоставляет наибольшую потенциальную прибыль на момент истечения ближнего опциона, то инвестор заинтересован в «продаже» как можно большей временной премии. Вот почему цена акции должйа находиться с самого начала вблизи страйка опциона. Базовая акция не должна быть волатильной, хотя следующим двум критериям проще всего удовлетворить именно волатильными акциями. Кредит по ближнему стрэддлу должен быть равен, по меньшей мере, 2/з от дебета по более дальнему стрэддлу. В примере, объясняющем действие этой стратегии, ближний стрэддл был продан за 5 пунктов, а более долгосрочный стрэддл был куплен за 7 пунктов. Таким образом, ближний стрэддл стоил больше 2/з стоимости более долгосрочного стрэддла. И, наконец, позиция была организована за 2—4 месяца до истечения срока ближнего опциона. Если применяются позиции с более длительным временным периодом, остающимся до истечения срока, то существует большая вероятность того, что базовая акция к моменту истечения срока ближних опционов удалится от страйка на определенное расстояние.
Выбор спрэда
483
Подведем итог. Критерии выбора календарного стрэддла следующие:
1.	Цена акции изначально находится вблизи страйка.
2.	До истечения срока ближнего опциона остается от 2 до 4 месяцев.
3.	Цена ближнего стрэддла равна, по меньшей мере, г/з от цены более долгосрочного стрэддла.
Труднее всего из этих трех стратегий классифицировать диагональный спрэд «баттерфляй». Вновь инвестор желал бы, чтобы при организации позиции цена акции располагалась вблизи среднего страйка. Желательно также, чтобы акция была достаточно волатильной, так как в этом случае есть вероятность, что долгосрочные опционы достанутся владельцу «бесплатно». Если именно так и случается, то для инвестора было бы также желательно, чтобы акция могла значительно измениться в цене, порождая тем самым существенную прибыль. Наиболее ограничительным критерием, который оставит лишь небольшое число кандидатов, служит то, что цена ближнего стрэддла должна, по меньшей мере, в полтора раза превышать цену более долгосрочной комбинации опционов «без денег». Если выполнить это условие, то у инвестора появляются реальные шансы того, что он выкупит ближний стрэддл по цене достаточно низкой, чтобы далее владеть более дальними опционами «бесплатно». В примере, приведенном для описания этой стратегии, ближний стрэддл был продан за 7 пунктов, в то время как долгосрочная комбинация опционов «без денег» стоила 4 пункта. Описанная ситуация удовлетворяет заданному критерию. Наконец, следует ограничивать возможный риск до истечения срока ближнего опциона. Напомним, что риск равен разности двух соседних страйков минус чистый полученный кредит. В примере риск был равен 5 минус 3, т. е. 2 пунктам. Риск всегда должен быть меньше полученного кредита. Это требование будет препятствовать продаже ближнего стрэддла со страйком 80 за 4 пункта и покупке пута со страйком 60 и колла со страйком 100 за общую сумму в 1 пункт. Хотя кредит превышает стоимость длинной комбинации существенно больше, чем в полтора раза, риск будет смехотворно велик. Он равен фактически 20 пунктам (разности двух соседних страйков) минус 3 пункта кредита, т. е. 17 пунктам, что очень много.
16*
484
Спрэды с комбинацией коллов и путов
Итак, критериями выбора диагонального «баттерфляя» являются следующие условия:
1.	Цена акции с самого начала должна быть расположена вблизи среднего страйка.
2.	До истечения срока ближнего опциона остается от трех до четырех месяцев.
3.	Цена проданного стрэддла, по меньшей мере, в полтора раза превышает стоимость более долгосрочной комбинации опционов «без денег».
4.	Риск до истечения срока ближнего опциона меньше чистого полученного кредита.
Инвестор может быть заинтересован в организации описанной ранее позиции, например, если он видит относительно краткосрочный стрэддл, как ему кажется, с чрезмерно высокой ценой. Профессионалы, которые часто хорошо чувствуют краткосрочный потенциал акций, иногда набавляют цену на стрэддлы, когда цена акции вот-вот должна сделать резкое движение. Это приводит к тому, что ближние стрэддлы оказываются сильно переоцененными. Когда продавец стрэддла замечает, что конкретный стрэддл хорош для продажи, ему следует вместо простой продажи применить диагональный спрэд «баттерфляй». Таким образом, он продает свой переоцененный стрэддл, но при этом он еще покупает более дальнюю комбинацию опционов «без денег» в качестве хеджа против больших убытков. Обе части позиции действуют нужным образом. Возможно, что цена акции претерпит значительное краткосрочное изменение, демонстрируя тем самым, что профессионалы были правы. Однако это не должно волновать инвестора — владельца диагонального «баттерфляя», поскольку его риск ограничен. Как только краткосрочное изменение цены акции прекращается, она может вернуться к исходному страйку, что позволит выкупить ближний стрэддл по низкой цене, а это — конечная цель инвестора, использующего диагональный спрэд «баттерфляй».
По общему мнению, эти три стратегии — довольно сложны и потому не рекомендуются начинающим инвесторам. Если есть желание приобрести некоторый опыт в использовании такой стратегии, лучше в течение некоторого времени попробовать себя
Краткие выводы
485
в «бумажной стратегии». Речь идет о том, чтобы не производить фактического инвестирования, а просто следить за ценами и мысленно принимать на их основе каждодневные решения, ничем не рискуя. Это позволит неопытному инвестору приобрести необходимые навыки и умение в использовании этих стратегий. Можно также на основании прошлых данных за длительный период проанализировать рыночные циклы.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Эти три рассмотренные стратегии, связанные с календарными комбинациями путов и коллов, могут оказаться весьма привлекательными. При этом следует быть особенно осторожным, если ближние коллы переоценены. Как правило, такое случается в течение периода подъема рынка акций или сразу после него. Для этих стратегий принята следующая терминология: «календарная комбинация», «календарный стрэддл» и «диагональный «баттерфляй».
В том случае, если цена базовой акции до истечения срока ближних опционов остается почти неизменной, все эти стратегии предоставляют возможность получения большой потенциальной прибыли. Кроме того, риск для всех этих стратегий ограничен, даже если цена базовой акции до истечения срока ближнего опциона сильно изменится в любую сторону. Если реализуется промежуточный вариант, например, цена акции до истечения срока ближнего опциона претерпит умеренное изменение в любую сторону, то возможно получение ограниченной прибыли по любой из этих стратегий. Это происходит из-за того, что временная премия ближних опционов убывает значительно быстрее, чем временная премия более дальних опционов.
Три стратегии имеют много общего, но каждая имеет свои достоинства и недостатки. Диагональный «баттерфляй» - единственная стратегия из трех, при которой инвестор имеет возможность получить опционы в свое владение «бесплатно». По общему мнению, вероятность получения опционов совершенно «бесплатно» мала, однако вероятность того, что инвестор может существенно снизить стоимость длинных опционов, уже относительно велика. Календарная комбинация — первая из обсуждаемых нами
486
Спрэды с комбинацией коллов и путов
стратегий — предоставляет инвестору наибольшие шансы завладеть полной временной премией ближних опционов. Это происходит благодаря тому, что ближние опционы с самого начала уже находятся в состоянии «без денег». Календарный стрэддл предоставляет при истечении срока ближних опционов наибольшую потенциальную прибыль. Если цена акции от момента организации позиции до истечения срока ближних опционов остается почти неизменной, то по календарному стрэддлу на момент истечения срока возникает наибольшая из всех трех стратегий прибыль.
Обратимся к недостаткам этих стратегий. Календарный стрэддл — наименее привлекательная из трех стратегий, главным образом, потому, что инвестору, если он после истечения срока ближних опционов желает сохранить более дальние опционы, приходится увеличивать свой риск. Часто бывает трудно организовать диагональный «баттерфляй», который предоставляет достаточный кредит, чтобы сделать позицию привлекательной. И, наконец, календарная комбинация характеризуется наибольшей вероятностью потерять в конечном счете весь дебет, так как вполне может оказаться, что более дальние опционы при истечении срока обесценятся (они являлись опционами «без денег», так же как и ближние опционы).
Как правило, инвестору не удается организовать в каждый конкретный момент времени достаточное число позиций по привлекательным рыночным ценам. Однако поскольку это — весьма привлекательные стратегии, не создающие маржевых требований или требующие лишь незначительного обеспечения, инвестору следует постоянно изыскивать возможности для их построения. Инвестору для реализации этих стратегий имеет смысл зарезервировать часть своих средств, скажем, 15 или 20%, в форме наличности или свободного обеспечения.
Глава 24
Пропорциональные спрэды, на основе пут-опционов
Инвестор, составляющий спрэды на основе пут-опционов, может продать больше путов, чем у него имеется. Так образуется пропорциональный спрэд. По существу, обычно рассматривают два варианта пропорциональных пут-спрэдов: стандартные пропорциональные пут-спрэды и пропорциональные календарные спрэды, использующие путы. Обе стратегии предназначены для инвесторов более агрессивного типа, но если ими правильно распорядиться, то они могут предоставить неплохое вознаграждение для любого инвестора.
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ ПУТ-СПРЭД
Эта стратегия предназначается для инвестора, полагающего, что цена базовой акции в будущем останется относительно стабильной или несколько понизится. При организации пропорци-
4М
Пропорциональные спрэды, на основе пут-опционов
опального пут-спрэда инвестор покупает некоторое число путов с более высоким страйком и продает большее число путов с меньшим страйком. Образование этой позиции связано с возникновением непокрытых путов, так как инвестор находится в короткой позиции по большему числу путов, чем в длинной. Позиция предоставляет ограниченный верхний риск, однако нижний риск при этом может быть очень большим. Прибыль по этой позиции максимальна в том случае, если цена акции на момент истечения срока опционов будет равна страйку проданных путов.
Пример, Заданы следующие цены:
обыкновенные акции XYZ — 50,
пут «XYZ, январь, 45» — 2,
пут «XYZ, январь, 50» — 4.
Пропорциональный пут-спрэд может быть организован в результате покупки одного пуга «январь, 50» и одновременной продажи двух путов «январь, 45». Поскольку инвестор платит 400 долл, за покупку пута и получает от продажи двух путов «без денег» также 400 долл., то спрэд организуется «бесплатно». По этой позиции верхний риск отсутствует. Если цена акции поднимется к январскому истечению срока выше 50, то все путы при истечении срока обесценятся, и результатом будет лишь потеря комиссионных. Однако существует нижний риск. Если цена акции значительно упадет, то инвестору придется заплатить за выкуп двух коротких путов значительно больше, чем он получит от продажи одного длинного пута. Максимальная прибыль реализуется в том случае, если цена акции при истечении срока опциона будет равна 45 пунктам. Действительно, при этом короткие путы ничего не будут стоить, а длинный пут «январь, 50» будет стоить 5 пунктов, и он может быть по этой цене продан. В табл. 24-1 и на рис. 24-1 приводятся результаты по этой позиции. Отметим, что существует диапазон цен - от 40 до 50 пунктов в данном примере, в котором позиция дает прибыль. Если цена акции при январском истечении срока оказывается выше 40 и ниже 50, этот спрэд порождает некоторую прибыль, если не учитывать комиссионных. При цене акции ниже 40 на момент истечения срока опциона будут возникать убытки, и, хотя эти убытки ограничены за счет того, что цена акции не может упасть ниже нуля, они
Пропорциональный пут-спрэд
489
могут оказаться весьма значительны. Однако, как было отмечено ранее, верхнего риска не возникает. Основные характеристики позиции пропорционального пуг-спрэда задаются следующими формулами:
Максимальный верхний риск = чистый дебет спрэда
(риска не будет, если спрэд кредитный)
Максимальная потенциальная прибыль = разность страйков х х число длинных путов — чистый дебет (или плюс чистый кредит)
Нижняя точка безубыточности = нижний страйк — максимальная потенциальная прибыль + число непокрытых путов
ТАБЛИЦА 24-1.
Пропорциональный пут-спрэд.
Цена акции XYZ на момент истечения срока	Прибыль по длинному путу «январь, 50»	Прибыль по 2 коротким путам «январь, 45»	Общая прибыль
20	+$2600	-$4600	-$2000
30	+ 1600	- 2600	- 1000
40	+ 600	- 600	0
42	+ 400	- 200	+ 200
45	+ 100	+ 400	+ 500
48	- 200	+ 400	+ 200
50	- 400	+ 400	0
60	- 400	+ 400	0
Требуемая инвестиция для пропорционального пут-спрэда складывается из требуемого обеспечения по непокрытому путу плюс или минус кредит или дебет для обшей позиции. Поскольку требования к обеспечению составляют 20% от цены акции плюс премия минус величина «без денег» опциона, то фактические требования в долларовом выражении в рассматриваемом примере составят 700 долл. (20% от 5000 долл, плюс 200 долл, премии минус 500 долл, «без денег» пута «январь, 45»). Как это имеет место со всеми типами позиций с непокрытыми продажа-
490
Пропорциональные спрэды, на основе пут-опционов
РИС. 24-1.
Пропорциональный пут-спрэд,
ми, инвестору следует предусмотреть достаточно обеспечения на случай неблагоприятного движения цены акции. Это сделает его позицию менее чувствительной к изменению цены акции и не потребует от него ранней ликвидации позиции в связи с возникновением дополнительных маржевых требований. Если, например, инвестор считает, что ему следует сохранять позицию, пока цена акции не упадет до уровня в 39 пунктов, то он должен предусмотреть обеспечение в 1380 долл. (20% от 3900 долл, плюс 600 долл, величины выигрыша).
Пропорциональный пут-спрэд, как правило, наиболее эффективен, когда цена базовой акции с самого начала располагается между двумя страйками. Для данного примера это означает, что позиция пропорционального пут-спрэда была бы для инвестора привлекательна, если бы цена акции находилась где-либо между 45 и 50 пунктами. Если начальная цена акции ниже нижнего страйка, то пропорциональный пут-спрэд не столь привлекателен, так как цена акции уже располагается вблизи зоны возникновения убытков. С другой стороны, если начальная цена акции значительно выше страйка проданных путов, то позиция, как правило, организуется с большим дебетом. Хотя инвестор
Использование дельты
491
может исключить дебет за счет продажи 4 или 5 коротких опционов на каждый купленный пут, большие пропорции порождают значительный риск при низких ценах акции и потому свойственны очень агрессивным стратегиям.
Пропорциональные пут-спрэды требуют очень простых дальнейших действий. Инвестор почти ничего не должен делать, если не считать закрытия позиции в случае, если цена акции переходит через нижнюю точку безубыточности. Поскольку пут-оп-ционы после того, как они становятся «в деньгах», временную премию теряют довольно быстро, то, как правило, возможностей для применения «ролл-дауна» не возникает. Инвестору следовало бы закрыть позицию, когда цена акции падает ниже нижней точки безубыточности и пут становится почти паритетным- У инвестора могло бы возникнуть желание купить дополнительные длинные путы, как это было описано в случае с колл-спрэдами в гл. И, но для пут-спрэдов это действие не столь эффективно вследствие быстрого убывания временной премии.
Эта стратегия в психологическом отношении вполне могла бы устроить не очень опытного инвестора, так как он не будет нести убытков при движении цены базовой акции вверх. Многие пропорциональные стратегии, связанные с использованием колл-опционов, порождают верхний риск, и существует много инвесторов, которым не нравится терять деньги при возрастании цены акции. Поэтому, хотя таких инвесторов и могут привлечь пропорциональные стратегии, так как они предоставляют возможность получения прибыли от продажи большого числа опционов «без денег», они, тем нс менее, часто пропорциональным колл-спрэ-дам предпочитают пропорциональные пут-спрэды из-за небольшого верхнего риска, свойственного стратегиям с путами.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЕЛЬТЫ
Для организации и коррекции нейтральных пропорциональных пут-спрэдов можно использовать и понятие «дельта-спрэда». Дельта-спрэд впервые был рассмотрен в гл. 11. Нейтральный пут-спрэд можно сконструировать, используя дельты двух пут-опционов, образующих спрэд. Нейтральная пропорция определяется делением дельты пута с более высоким страйком на дельту пута
492
Пропорциональные спрэды, на основе пут-опционов
с более низким страйком. Возвращаясь к условиям предыдущего примера, предположим еще, что дельта пута «январь, 45» равна —0,30, а дельта пута «январь, 50» равна —0,50. В таком случае нейтральной пропорцией будет 1,67 (—0,50/—0,30). Это значит, что на каждый купленный пут нужно продать 1,67 пута. Таким образом, инвестор может, например, продать 16 путов «январь, 45» и купить 10 путов «январь, 50».
Этот вариант спрэда не должен сильно изменяться в цене при небольших флуктуациях цены базовой акции. Однако с течением времени преобладание временной премии проданного пута «январь, 45» начнет оборачиваться прибылью. Если же базовая акция изменится в цене в любую сторону более значительно, то нейтральная пропорция между количествами двух путов также изменится. Инвестор сможет скорректировать свою позицию с целью сделать ее снова нейтральной, продавая дополнительно путы «январь, 45» или покупая дополнительно путы «январь, 50».
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ
ПУТ-СПРЭД
Пропорциональный календарный пут-спрэд получается в результате покупки более долгосрочных путов и продажи большего количества более краткосрочных путов, причем все — с одним и тем же страйком. Обычно эту позицию образуют с помощью путов «без денег», т. е. со страйком ниже текущей цены акции, так чтобы вероятность того, что ближние путы при своем истечении срока ничего не стоили бы, была больше. Кроме того, позицию следует организовывать с кредитом, когда деньги, вырученные от продажи ближних путов, более чем покрывают затраты на покупку более долгосрочных путов. В таком случае, если ближние путы при истечении срока обесценятся, инвестор получает более дальний пут «бесплатно», и позиция может принести большую прибыль, если в дальнейшем цена акции значительно упадет.
Пример. Если акции XYZ стоят 55 пунктов, пут «январь, 50» — Р/г пункта, а пут «апрель, 50» — 2 пункта, то инвестор может организовать пропорциональный календарный пут-спрэд, покупая один пут «апрель, 50» и продавая два пута «январь, 50». Эта позиция — кредитная, так как продажа двух путов «январь,
Пропорциональный календарный пут-спрэд
493
50» приносит 300 долл., а затраты на покупку одного пута «апрель, 50» составляют всего 200 долл. Если цена акции до январского истечения срока останется выше 50, то путы «январь, 50» ничего не будут стоить и длинный пут «апрель, 50» окажется «бесплатным». На самом деле, даже если пут «апрель, 50» в дальнейшем при своем истечении срока также потеряет всю стоимость, то инвестор по своей общей позиции останется с небольшой прибылью, равной величине исходного кредита в 100 долл, минус комиссионные. Но если после истечения срока январских путов (с потерей их стоимости) цена акции значительно упадет до 25 или 20 пунктов, то по путу «апрель, 50», который инвестор продолжит держать, нарастет большая прибыль.
Если цепа акции до истечения срока январских путов упадет заметно ниже 50 пунктов, то риск позиции может оказаться очень большим. Например, если цена акции до январского истечения срока понизится до 30 пунктов, то инвестору придется за выкуп пута «январь, 50» заплатить 4000 долл., а получит он от продажи своего длинного пута «апрель, 50» только 2000 долл. Это довольно большой убыток. Разумеется, такой неприятности можно избежать, предприняв соответствующие действия. Как правило, инвестор закрывает позицию, если цена акции до истечения срока ближних путов падает ниже страйка более чем на 8—10%.
Как и в любой позиции пропорциональной продажи, здесь возникают непокрытые опционы. Это увеличивает требования к обеспечению для данной позиции, а также означает, что инвестор должен предусмотреть достаточно обеспечения для достижения момента для проведения дальнейших действий. В рассматриваемом примере начальные требования составят 750 долл. (20% от 5500 долл, плюс 150 долл, премии январских опционов минус 500 долл убытка но непокрытому путу «без денег» «январь, 50»). Однако если инвестор считает, что он будет сохранять позицию, пока цепа акции не упадет до 46 пунктов, то он должен предусмотреть обеспечение в 1320 долл. (20% от 4600 долл, плюс 400 долл, выигрыша по опциону «в деньгах»). Конечно, кредит в 100 долл., полученный изначально, минус комиссионные можно будет вычесть из этих требований к обеспечению.
Эта стратегия весьма разумна для инвестора, готового пойти на риск продажи непокрытого пута. Поскольку позиция была
494
Пропорциональные спрэды, па основе пут-опционов
организована с ценой акции выше страйка пут-опционов, существует большая вероятность того, что при истечении своего срока ближние путы ничего не будут стоить. Это означает, что может быть получена некоторая прибыль и что эта прибыль может быть большой, если цена акции затем до истечения срока более долгосрочного пута претерпит значительное движение вниз. Однако инвестор должен постараться ограничить свои убытки до ближнего истечения срока. Дело в том, что возможные большие прибыли способны перевесить серию небольших убытков, но они не смогут скомпенсировать большие убытки.
Использование дельты в пропорциональных календарных пут-спрэдах
Использование дельты путов, образующих спрэд, помогает инвестору конструировать нейтральную позицию. Если изначально путы «без денег», то нейтральный спрэд обычно означает, что продается большее число путов, чем покупается. Другой вариант пропорционального календарного пут-спрэда может быть образован путами «в деньгах». Как и в случае аналогичного спрэда на основе коллов «в деньгах», инвестор при этом для создания нейтральной пропорции покупает больше путов, чем продает.
В любом случае дельта покупаемого пута делится на дельту продаваемого пута. Результатом будет нейтральная пропорция, и именно она определяет, сколько путов на каждый купленный пут нужно продать.
Пример. Рассмотрим случай с опционами «без денеи>. Акции XYZ стоят 59. Дельта пута «январь, 50» равна -0,10, а дельта пута «апрель, 50» равна -0,17. При организации календарного спрэда нужно покупать путы «апрель, 50» и продавать путы «январь, 50». Нейтральная пропорция определяется как 1,7 : 1 (-0,17/-0,10). Эго значит, что на каждые 10 купленных путов должно быть продано 17 путов.
В этом спрэде имеются непокрытые путы, и потому возникает большой риск, если цена акции значительно упадет. Однако в случае спокойного падения цены акции могут быть предприняты дальнейшие действия, предназначенные для ограничения нижнего уровня риска.
Логическое продолжение
495
При использовании в календарном спрэде путов «в деньгах», инвестор обычно покупает больше опционов, чем продает. Приведем пример применения дельты в этом случае.
Пример. Акции XYZ стоят 59 пунктов. Дельта пута «январь, 60» равна “0,45, а дельта пута «апрель, 60» равна -0,40. Это нормально, что дельта более ближнего опциона «в деньгах» превышает (по абсолютной величине) дельту более дальнего опциона «в деньгах».
Нейтральная пропорция для этого спрэда равна 0,889 (-0,40/ —0,45). Эго значит, что инвестор на каждый один купленный пут должен продать 0,889 путов. Иначе говоря, ему придется продать 8, а купить 9 путов.
Спрэд этого типа не создает непокрытых путов и потому имеет высокую минимальную потенциальную прибыль. Если цена акции достаточно сильно возрастет, то убытки достигнут1 своего максимума, равного исходному дебету спрэда. Оптимальным можно считать результат, когда цена акции при истечении срока окажется равной страйку опциона, так как, хотя дополнительный длинный пут в этом случае и принесет убыток, спрэд в целом за счет других путов более чем скомпенсирует его.
В позиции пут-спрэда «в деньгах» возникает риск иного типа, а именно риск наступления довольно быстрой передачи требования, если цена акции будет падать. По этой причине инвестору не следует организовывать спрэд на основе путов «в деньгах», прибыль по которым значительна. Хотя такая передача требования и не приведет к непосредственному изменению прибыльности спрэда, но скажется па увеличении комиссионных затрат и маржевых затрат клиента, вынужденного покупать акции в соответствии с передачей требования.
ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ (ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ КАЛЕНДАРНАЯ КОМБИНАЦИЯ)
В предыдущем разделе было продемонстрировано, что пропорциональные календарные пут-спрэды могут быть привлекательными. Ранее было показано также, что пропорциональный
496
Пропорциональные спрэды, на основе пут-опционов
календарный колл-спрэд представляется разумной привлекательной стратегией для инвестора, играющего на повышение. Естественной комбинацией этих двух вариантов пропорциональных календарных спрэдов (с коллами и с путами) служит так называемая пропорциональная календарная комбинация, получающаяся в результате покупки комбинации более дальних опционов «без денег» и продажи нескольких комбинаций ближних опционов «без денег».
Пример. Заданы следующие цены:
Обыкновенные акции XYZ - 55
Пут «XYZ, январь, 50» - IV2 Пут «XYZ, апрель, 50» - 2
Колл «XYZ, январь, 60» - 31/а Колл «XYZ, апрель, 60» - 5
Инвестор может продать январскую комбинацию ближнюю (пут «январь, 50» и колл «январь, 60») за 5 пунктов. Сумма в 7 пунктов потребуется для покупки апрельской комбинации (пут «апрель, 50» и колл «апрель, 60»), Если продать больше январских комбинаций, чем купить апрельских комбинаций, то образуется пропорциональная календарная комбинация. Предположим, например, что инвестор продает две ближние январские комбинации, которые приносят ему 10 пунктов, и одновременно покупает одну апрельскую комбинацию за 7 пунктов. Это — кредитная позиция с кредитом в 3 пункта. Если ближняя комбинация опционов «без денег» на момент истечения срока опционов обесценится, то инвестор получает гарантированную прибыль в 3 пункта, даже если более дальние опционы при истечении своего срока полностью потеряют стоимость. Если ближняя комбинация при истечении своего срока обесценится, то инвестор получает более дальнюю комбинацию фактически «бесплатно», и в результате, если цена акции существенно изменится в любую сторону, может образоваться большая прибыль.
Хотя эта стратегия в случае, если ближние опционы на момент истечения своего срока действительно ничего не будут стоить, и представляется чрезвычайно привлекательной, следует очень тщательно отслеживать развитие событий, чтобы не возни
Логическое продолжение
497
кало больших убытков. Большие убытки возможны, если цена акции до истечения срока ближних опционов резко меняется в любую сторону. В отсутствие помощи со стороны технического анализа инвестор, как правило, может заранее определить цену акции, при которой он будет предпринимать дальнейшие действия. Аналогичные рекомендации предлагались при рассмотрении пропорциональных календарных колл-спрэдов в гл. 12. Предположим, что цена акции начинает возрастать. Наступает такой момент, когда инвестор должен будет заплатить 3 пункта дебета для закрытия стороны комбинации с коллами. Эта цена акции и будет его точкой безубыточности.
Пример, При цене акции XYZ в 65 пунктов при январском истечении срока (на 5 пунктов выше более высокого страйка исходной комбинации) ближний колл «январь, 60» будет стоить 5 пунктов, а более долгосрочный колл «апрель, 60» может стоить 7 пунктов. Если инвестор закрывает сторону комбинации с коллами, ему придется уплатить 10 пунктов за выкуп двух коллов «январь, 60», а от продажи колла «апрель, 60» он получит 7 пунктов. Закрывающая сделка будет дебетовой с дебетом в 3 пункта. На данный момент это означает, если не учитывать комиссионных, ситуацию безубыточности, так как изначально был получен кредит ровно в 3 пункта. Инвестор продолжит держать пут «апрель, 60» (пут «январь, 60» при истечении срока не имел стоимости) как раз на тот случай, если произойдет почти невозможное и цена акции к апрельскому истечению срока опустится ниже 50. Подобный же анализ в случае раннего падения цены базовой акции можно провести и для стороны спрэда с путами. Можно рассчитать, что, например, нижняя точка безубыточности при январском истечении срока равна 46 пунктам. Таким образом, инвестор в попытке ограничить свои убытки при значительном изменении цены акции до ближнего истечения срока может работать с двумя ценами в качестве ориентира — 65 пунктов при движении цены вверх и 46 пунктов при движении цены вниз. На практике, в том случае если цена акции достигает этих уровней ранее, а не на момент истечения срока опциона, инвестор несет небольшой убыток, закрывая прибыльную сторону комбинации. Тем не менее, эти действия ему следует предпринять, так как принцип управления рисками для этой стратегии состоит в том, что если необходимо, инвестор должен
498
Пропорциональные спрэды, на основе пут-опционов
брать на себя небольшие убытки. В конечном счете по этой стратегии могут быть получены большие прибыли, которые более чем компенсируют любые небольшие убытки.
Рассмотренные дальнейшие действия должны были предотвратить неблагоприятные последствия быстрого изменения цены базовой акции до ближнего истечения срока. Еще один, возможно, чаще встречающийся случай, когда дальнейшие действия оказываются необходимы, возникает, если цена базовой акции остается при истечении срока ближнего опциона почти неизменной. Если цена акции XYZ из рассмотренного выше примера при январском истечении срока оказывается около уровня в 55 пунктов, то получается довольно большая прибыль. При этом ближняя комбинация обесценится, и прибыль по ней составит сумму в 10 пунктов, полученную изначально от ее продажи. В свою очередь более долгосрочная комбинация, вероятно, будет все еще стоить примерно 5 пунктов, так что нереализованный убыток по апрельской комбинации будет равен всего 2 пунктам. В итоге получается общий (реализованный и нереализованный) выигрыш в 8 пунктов. Фактически, если только ближняя комбинация может быть выкуплена менее чем за исходный позиционный кредит в 3 пункта, то по стратегии при ближнем истечении срока возникает общая нереализованная прибыль. Нужно ли забирать эту прибыль и нужно ли держать более дальнюю комбинацию в надежде на значительное изменение цены базовой акции? Хотя инвестор в каждом случае, как правило, действует по обстоятельствам, общий принцип состоит в том, что апрельскую комбинацию следует сохранить, В данный момент прибыль уже гарантирована — в наихудшем случае прибыль инвестора составит 3 пункта (исходный кредит). Следовательно, у инвестора появляется возможность получения большей прибыли. Инвестор может попытаться продать свою длинную комбинацию — он при этом не рискует, что позиция станет убыточной. Технический анализ может предоставить ему диапазоны цены акции, в которых следует покупать или продавать, и он далее будет руководствоваться этими диапазонами при решении вопроса о продаже своей длинной комбинации.
В заключение отметим, что эта стратегия весьма привлекательна и ее следует рекомендовать инвесторам, умеющим работать
Краткие выводы по пуг-опционам
499
с позициями, содержащими непокрытые опционы. Стратегии свойственны большие вероятности получения общей прибыли, если только инвестор будет готов придерживаться принципа управления рисками и брать на себя небольшие убытки.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ ПО ПУТ- ОПЦИОНАМ
Этой главой завершается рассмотрение стратегий на основе пут-опционов. Пут-опционы оказываются полезными во многих ситуациях. Во-первых, они являются более привлекательным инструментом в случае, если инвестор желает трать на понижение. Во-вторых, пут-опционы позволили создать новый класс стратегий — стрэддлов и комбинаций, которые могут дать высокую потенциальную прибыль. Многие стратегии, описанные в части II книги дтя колл-опционов, вновь были рассмотрены и в этой части. Некоторые стратегии в том, что касается принципов, процедур выбора и дальнейших действий, были изучены более подробно, чем при первом знакомстве с ними. Второй вариант описания стратегий, связанный с пут-оппионами, был более лаконичным и сводился лишь к формальным деталям использования пугов. Это было сделано преднамеренно. Читателю, желающему применить определенную стратегию, которую можно воспроизводить как с помощью путов, так и с помощью коллов (например, спрэд «медведя»), следует знакомиться сразу с обеими версиями этой стратегии по описаниям из соответствующих глав.
Стратегии с комбинациями вводят читателя в круг новых понятий. Комбинации позволяют объединять позиции, которые эффективны при использовании либо путов, либо коллов (например, календарные спрэды опционов «без денег») в одну позицию. Рассмотренные четыре стратегии, связанные с продажей краткосрочных опционов и одновременной покупкой более дальних опционов, сложны, но также и наиболее привлекательны в том, что они характеризуются ограниченным риском и потенциально большой прибылью.
Глава
LEAPS
Активность торговли фондовыми опционами за последнее время снизилась, в то время как на передовые позиции выдвинулись индексные опционы. В попытке наверстать упущенное и восстановить объемы торговли, а также обеспечить клиентов широким спектром производных продуктов, были введены два новых типа опционов: долгосрочные фондовые ценные бумаги (Long-term Equity Anticipation Securities - LEAPS) и CAPS. Кроме того, дебютировали и PERCS, но не как биржевые опционы, а как зарегистрированные ценные бумаги, торгуемые на фондовой бирже. Эти типы ценных бумаг — не совсем новые. Они, скорее, являются разновидностью ранее существовавших опционов и стратегий, Их привлекательность отчасти заключена в их простоте. Например, при торговле бумагами CAPS можно не использовать приказа о спрэде. Однако, тем не менее, чтобы торговать бумагами CAPS, следует понимать особенности спрэдов.
В этой главе дается обзор основных свойств опционов, чтобы проще было бы усвоить особенности LEAPS, Читатель,
502
LEAPS
овладевший материалом предыдущих глав и не нуждающийся в этом обзоре, может бегло просмотреть содержание этой главы и выбрать из нее наиболее важные моменты. Однако если читатель здесь встретит понятия, которые ему покажутся незнакомыми, то ему следует вернуться к предыдущим главам, рассматривающим соответствующую стратегию.
LEAPS — это просто многословное название долгосрочных опционов. LEAPS — не что иное, как биржевой колл-опцион или пут-опциоп, который эмитирован на срок в два или более лет. Это более долгосрочный опцион, чем те, с которыми мы имели дело до сих пор. Кроме этого обстоятельства никаких существенных отличий LEAPS от других коллов и путов, рассматривавшихся в предыдущих главах, нет.
Опционы LEAPS были впервые введены на СВОЕ в октябре 1990 г. для небольшого количества ведущих акций («голубых фишек»). Их привлекательность подстегнула интерес к организации на всех опционных биржах торгов этими опционами па многие виды акций и на некоторые индексы (индексные опционы рассматриваются в дальнейшем).
Стратегии па основе долгосрочных опционов, по существу, не отличаются от стратегий на основе рассматривавшихся нами ранее краткосрочных опционов. Однако представляется, что более долгая жизнь опциона должна благоприятствовать покупателю опциона и наносить вред продавцу. Это — одна из причин, почему LEAPS приобрели популярность. Всякий инвестор понимает, что время, остающееся до истечения срока опциона, никак не сказывается на разумности стратегии. Скорее, здесь важна относительная ценность опциона. Если опцион переоценен, то он является реальным кандидатом на продажу вне зависимости от того, осталось ему жить два года или два месяца. Очевидно, что дальнейшие действия могут стать значительно более действенными для двухлетних опционов, но эта тема будет обсуждаться в этой главе позже.
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Некоторые аспекты LEAPS заимствованы у обычных биржевых фондовых опционов, но в отношении части из них возможны незначительные отличия. Опционы LEAPS значительно
Основные определения
503
менее стандартизованы, что делает процедуру котировки для опционов LEAPS несколько более утомительной. LEAPS являются биржевыми опционами, для которых существует вторичный рынок и которые могут быть исполнены до истечения срока. Как и в случае с прочими биржевыми фондовыми опционами, держатель опциона LEAPS не получает дивидендов, выплачиваемых по базовым обыкновенным акциям.
Напомним 4 характеристики опциона, однозначно определяющие любой опционный контракт:
1.	Тип опциона (пут или колл),
2.	Название базовых акций (или символ),
3.	Дата истечения срока,
4.	Страйк.
Тип. LEAPS бывают как путы, так и коллы. Владелец LEAPS имеет право купить акции по цене исполнения (колл LEAPS) или продать акции по цене исполнения (пут LEAPS). Эта характеристика имеет один и тот же смысл и для LEAPS, и для обычных фондовых опционов.
Базовые акции и котировочный символ. Базовые акции для LEAPS и для обычных фондовых опционов совпадают. Основной символ котировки опционов является частью обозначения базовых акций. Для фондовых опционов основным символом служит символ акций. Однако пока Управление отчетности по опционным ценам (Option Price Reporting Authority - OPRA) не изменит системы котировки всех опционов, то для опционов LEAPS будут использоваться отличные от символов акций основные символы. Например, опционами LEAPS на акции XYZ можно будет торговать с основным символом WXY. Поэтому возможно, что одной акции соответствуют биржевые опционы, для которых при торговле используются разные основные символы, но все они означают одну и ту же акцию. Поэтому, если вам необходимо, справьтесь у своего брокера, каков символ опциона LEAPS.
Дата истечения срока. Срок опционов LEAPS, как и в случае фондовых опционов, истекает в субботу, следующую за третьей пятницей месяца истечения срока. Однако поскольку эти опционы не совсем стандартизованы, то для определения того,
504
LEAPS
какие имеются месяцы истечения срока, следует воспользоваться информацией из дополнительных источников или узнать у своего брокера. Начиная с момента появления опционов LEAPS и вплоть до декабря 1993 г. использовались разные месяцы истечения срока. В настоящее время LEAPS эмитируются с истечением срока в январе каждого года, т. е. предпринимается некоторая попытка стандартизовать рынок. Однако нет никакой гарантии, что в будущем не появятся вновь и другие месяцы истечения срока.
Страйк. Для опционов LEAPS не существует стандартного интервала между страйками, как это имеет место для фондовых опционов. Если, к примеру, XYZ — 95-долларовая акция, то опционы LEAPS на нее мохуг иметь в качестве страйков цены 80, 95 и 105 пунктов. Снова подчеркнем, что при необходимости лучше всего по поводу значений истинных страйков для опциона LEAPS на конкретную базовую акцию справиться у своего брокера. Когда цена акции значительно возрастет или упадет, то могут быть введены новые страйки. Например, если самый низкий страйк для акции XYZ был равен 80 пунктов, а цена акции упала до 80, то может быть введен новый страйк, равный 70 пунктам.
Прочие основные факторы. Опционы LEAPS, как и обычные фондовые опционы, могут быть исполнены в любое время на протяжении своей жизни. Однако отметим, что это утверждение относительно исполнения опциона нс применимо к индексному LEAPS и индексным опционам. Но об индексных продуктах разговор пойдет в части V этой книги.
Стандартные контракты LEAPS, как и фондовые опционы, заключаются на 100 базовых акций. Количество акций в контракте подвергается коррекции при сплите акций и при наличии дивидендов па акции в форме акций, что усугубляет проблему с использованием символов для опционов LEAPS. Котировки LEAPS даются, как и для других биржевых опционов, в пересчете на одну акцию.
Для опционов LEAPS, как и для других биржевых опционов, существуют лимиты позиции и лимиты исполнения опционов. В настоящее время действуют ограничения в 8000 контрактов для ликвидных акций, 5500 контрактов для менее ликвидных акций и 3000 контрактов для наименее ликвидных акций. Для определения размера своей общей позиции инвестору нужно
Ценообразование опционов LEAPS
505
объединить свою позицию по опционам LEAPS с позицией по обычным фондовым опционам. Исключения могут быть сделаны лишь при подлинном хеджировании обыкновенных акций.
По прошествии некоторого времени наступает момент, когда до истечения срока опциона LEAPS остается менее 9 месяцев. В этом случае этот опцион переименовывается и становится обычным фондовым опционом на базовую ценную бумагу.
Пример. Предположим, что опционы LEAPS на акции XYZ были изначально эмитированы в январе 1992 г. с истечением срока в январе 1994 г. Допустим также, что одним из этих LEAPS является «XYZ, январь (1994), 901». Это значит, что его страйк равен 90 пунктам и его срок истекает в январе 1994 г. Его символом будет WXYAR (W означает 1994 г., XY — основной символ для LEAPS, А — январь, a R — 90).
Спустя 15 месяцев в апреле 1993 г. (после истечения срока соответствующих опционов) до истечения срока опциона LEAPS остается 8 месяцев. Теперь вместо прежнего символа WXYAR опцион LEAPS получает новый - XYZAR (символ обычного фондового опциона), и теперь его котировки будут располагаться в газете в разделе обычных фондовых опционов, а не в разделе LEAPS.
ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ LEAPS
К опционам LEAPS все введенные ранее опционные термины, такие как «в деньгах», «без денег», внутренняя стоимость, временная премия, паритет, также применимы и имеют тот же смысл. И факторы, влияющие на цену LEAPS, те же:
1.	Цена базовой акции
2.	Страйк
3.	Остающееся до истечения срока время
4.	Волатильность
5.	Безрисковая процентная ставка
6.	Дивидендная ставка
Влияние этих факторов для опционов * LEAPS несколько более выраженное, чем для фондовых опционов с обычными
506
LEAPS
сроками жизни. Вследствие этого инвестору может иногда казаться, например, что опционы LEAPS более дороги или более дешевы, чем они есть на самом деле. Поэтому инвестору следует быть осторожным при оценке опционов LEAPS, пока он не наберется опыта в том, как соотносятся цены LEAPS с ценами обычных краткосрочных фондовых опционов.
Полезно будет сравнить рассмотренные ранее кривые цен опционов с ценами некоторых опционов LEAPS. Это сравнение проводится на рис. 25-1, Линия внутренней стоимости для любого колл-опциона всегда будет на графике самой нижней линией. Все изображенные на рисунке кривые имеют одинаковые значения основных параметров — цены акции, страйка, волатильности, краткосрочной процентной ставки и дивидендов. Поэтому их сравнение корректно и проводится непосредственно.
Наиболее очевидным свойством кривой цен 2-летнего опциона LEAPS, которое можно отметить на рисунке и которое отличает ее от остальных кривых, является то, что она — почти
РИС. 25-1,
Кривая цен колл-опциона LEAPS.
Ценообразование опционов LEAPS
507
прямая линия. В ней угадываются общие закономерности краткосрочных кривых, но LEAPS содержит так много временной премии даже при ценах акции, дающих 25% прибыли «в деньгах» или убытка «без денег», и, как итог, кривая LEAPS значительно более выпрямлена.
Можно отметить и другие особенности. Если сравнить опционы «при деньгах», то можно увидеть, что 2-летний LEAPS чуть более чем в 4 раза дороже 3-месячного опциона. Как мы далее увидим, этот коэффициент зависит от процентной ставки и дивидендов, но он также подтверждает правило, установленное нами ранее: временная премия зависит от остающегося до истечения срока времени не линейно. Действительно, 2-летпий LEAPS, срок которого в 8 раз превышает срок 3-месячного колла, всего в 4 раза стоит дороже. Случайному человеку этот LEAPS может показаться дешевым, однако следует иметь в виду, что эти графики изображают справедливые цены опционов при заданных значениях входных параметров. Не следует заблуждаться и полагать, что LEAPS дешев, только на основании сравнения его цены с ценами других, краткосрочных, опционов — для этого рекомендуется использовать специальные модели для оценки. В крайнем случае, следует учитывать результаты, полученные по чужим, но заслуживающим доверия моделям.
Определяющими параметрами для кривых, изображенных на рис. 25-1, служат цена акции, страйк опциона и время до истечения срока. Наиболее важный из неохваченных пока параметров, определяющий цену опциона, - волатильность базовой акции. Изменения в волатильности могут сказаться на изменении цены любого опциона. Это особенно верно для опционов LEAPS — цена долгосрочного опциона значительно изменяется при небольшом изменении волатильности. Некоторые сравнительные характеристики влияния, оказываемого волатильностью на цену краткосрочных и долгосрочных опционов, будут рассмотрены позже.
Однако сначала имеет смысл изучить влияние на цену LEAPS процентных ставок и дивидендов. Это влияние значительно более заметное, чем в случае обычных краткосрочных фондовых опционов. Ранее уже говорилось о том, что из всех факторов, определяющих цену опциона, наименее важными являются именно процентные ставки и дивиденды, если только эти дивиденды не слишком велики. Однако это утверждение главным образом
508
LEAPS
относится к краткосрочным опционам. Для долгосрочных опционов, таких как LEAPS, интегральное воздействие процентных ставок и дивидендов на протяжении длительного периода времени может существенно сказаться на цене опциона.
На рис. 25-2 снова приводятся три кривые опционных цен, но на этот раз для единственного опциона — 2-летнего LEAPS. Три изображенные на рисунке кривые представляют опционные цены для безрисковых процентных ставок 3,6 и 9%. Все прочие факторы (время до истечения срока, волатильность и дивиденды) — фиксированы. Очевидно, что различие в ценах опциона, вызванное изменениями процентной ставки на 3%, значительно.
г = 9%
70	80	90	100	110	120
Цена акции
РИС. 25-2.
Сравнение цен 2-летнего колла LEAPS с разными процентными ставками.
Разность цен для опциона LEAPS возрастает по мере того, как опцион становится «в деньгах». Из рисунка видно, что при движении вдоль горизонтальной оси слева направо расстояние между кривыми возрастает. Даже разность цен для опциона LEAPS
Ценообразование опционов LEAPS
509
глубоко «без денег» довольно большая — почти 1 пункт (на левом краю графика). Для 2-летнего опциона LEAPS «при деньгах» повышение процентной ставки на 3% приводит к более значительному приращению цены опциона, превышающему 2 пункта. Наибольшее приращение цены происходит, когда опцион значительно «в денъгах»\ Это может показаться нелогичным, однако при последующем анализе стратегий с опционами LEAPS причина этого явления станет понятной. Достаточно сказать, что повышение процентной ставки на 3% приводит к увеличению цены опциона LEAPS «в деньгах» более чем на 4 пункта. Это — впечатляющий эффект, вынуждающий каждого трейдера, торгующего опционами LEAPS «в деньгах», внимательно относиться к возможным изменениям краткосрочных процентных ставок.
Всегда существует высокая вероятность того, что ставки за 2 года могут измениться на 3%. Поэтому довольно трудно надежно предсказывать размер ставки, который следовало бы использовать при оценке стоимости LEAPS. Кроме того, следует относиться с осторожностью к тому, какие LEAPS нужно считать «дешевыми», а какие — «дорогими», поскольку при проведении такого анализа краткосрочные процентные ставки, как правило, не могут служить решающим фактором. Тем не менее, как с очевидностью показывает рис. 25-2, знание процентных ставок чрезвычайно важно для трейдеров, торгующих LEAPS.
Теперь рассмотрим влияние дивидендов. На рис. 25-3 изображены графики цены 2-летнего колл-опциона LEAPS. Три кривые этого графика отвечают разным дивидендным ставкам. Верхняя кривая отвечает текущей ставке, средняя кривая дает цены в случае, если дивиденд увеличивается в годовом исчислении на 1 долл., и нижняя кривая изображает цены, если дивиденд увеличивается в годовом исчислении на 2 долл. Все прочие факторы (волатильность, время до истечения срока, безрисковая процентная ставка) для всех трех кривых на рисунке совпадают. Как показывают приведенные графики, само по себе увеличение дивидендов уменьшает цену колла LEAPS. Разумеется, причина этого свойства состоит в том, что сразу после выплаты дивиденда цена акции понижается в цене на величину выплачиваемого дивиденда.
Фактическая величина снижения стоимости колл-опциона LEAPS слегка возрастает с ростом прибыли по коллу. Иными словами, кривые расположены ближе друг к другу в левой части
510
LEAPS
Увеличение
Цена акции
РИС. 25-3.
Изменение цены 2-летнего колла LEAPS при увеличении дивидендов.
графиков (когда коллы — «без денег»), чем в правой (когда коллы — «в деньгах» ). Для колла «в деньгах» увеличение дивидендов на 1 долл, за два года может понизить стоимость LEAPS примерно на 1 */2 пункта.
Рис. 25-3 изображает кривые в тех же координатах, что и предыдущие два рисунка, поэтому их можно сравнивать непосредственно по их значениям. Отметим, что эффект от увеличения дивиденда на 1 долл, значительно слабее эффекта от увеличения процентной ставки на 3%. Если судить по графикам, то можно заметить, что промежутки между тремя кривыми на предыдущих рисунках значительно шире, чем промежутки между кривыми на этом рисунке.
И, наконец, отметим, что увеличение дивидендов оказывает обратный эффект на путы. А именно: увеличение дивидендных выплат по базовым обыкновенным акциям приводит к рос
Сравнение LEAPS и краткосрочных опционов
511
ту цены пута. Если этот пут — долгосрочный пут-опцион LEAPS, то эффект такого роста будет сильнее.
Чтобы не создалось впечатления, что опционы LEAPS очень трудно оценивать правильно, отметим следующее. Предыдущие рисунки, сравнивающие цены опционов LEAPS для разных процентных ставок и выплат дивидендов, как правило, несколько преувеличивают влияние этих факторов на цены LEAPS. И происходит это по двум причинам. Во-первых, они изображают графики для 2-летних LEAPS. Но это слишком большой срок даже для LEAPS. Для многих опционов LEAPS время, остающееся до истечения срока, меньше двух лет, и потому влияние этих факторов на цены опционов LEAPS со сроками, например, от 10 до 23 месяцев будет несколько ослаблено. Во-вторых, проведенное на рисунках сравнение, не вполне корректно. В реальности, если ставки изменяются, то не сразу на 3%, а постепенно, возможно, за один раз на ‘Д или '/2%, в крайнем случае, на 1%. Что касается дивидендов, то их увеличение действительно может быть мгновенным, но, конечно, это происходит не сразу после покупки или продажи LEAPS. Однако, предлагая читателю эти рисунки, мы имели целью показать, что процентные ставки и дивиденды оказывают большее влияние на LEAPS, чем на обычные краткосрочные фондовые опционы, и это действительно так.
СРАВНЕНИЕ LEAPS И КРАТКОСРО ЧНЫХ ОПЦИОНОВ
Табл. 25-1 должна помочь проиллюстрировать суть проблемы оценивания опционов LEAPS либо с использованием моделей, либо на интуитивном уровне. В ней проводится сравнение цен для 3-месячного фондового опциона и 2-летнего опциона LEAPS при различных значениях основных параметров — цены акции, волатильности, процентных ставок и дивидендов. Сравниваются три варианта опционов — с 20% состоянием «без денег»*, «при деньгах» и с 20% «в деньгах»*.
Следует пояснить, каким образом учитывается в таблице волатильность. Волатильность обычно выражается в процентах. Например, волатильность фондового рынка составляет примерно 15%. В таблице показано, что произойдет, если волатильность
512
LEAPS
повысится на 1% и составит, например, 16%. Такой подход, впрочем, применяется и для других параметров, и по таблице можно увидеть, что произойдет, если и другие параметры изменятся на небольшую величину.
ТАБЛИЦА 25-L
Сравнение LEAPS и краткосрочных коллов.
Изменение цены опционов							
Параметры	Лрцраирние	20% - «баз денег» «при деньгах» 3-месяч. 2-петний 3-месяч. 2-летний				20% - «в деньгах» З-мес/н 2летний	
Цена акции	+1 пункт	0,03	0,41	0,54	0,70	0,97	0,89
Волатипзность	+1%	0,03	0,43	0,21	0,48	0,04	0,33
Процентная	+1/2%	0,01	0,27	0,08	0,55	0,14	0,72
ставка							
Диадам	+ 0,25$/кварт.	0	-0,62	-0,08	-1,18	-0,14	-150
Расхождения между 3-месячными и 2-летним и опционами по большинству параметров значительны. Например, если волатильность повышается на один процентный пункт, то 3-месячный колл «без денег» возрастает в цене на 3 цента (0,03 в левом столбце), а 2-летний колл LEAPS — на 43 цента, или почти на */з пункта. И другой пример. Обратим внймание на нижнюю находящуюся в двух правых столбцах пару чисел, отвечающую за влияние увеличения дивиденда на цену опционов с 20% «в деньгах». Предположение состоит в том, что дивиденд в данном квартале повышается на 25 центов (и в каждом последующем квартале будет оставаться на таком более высоком уровне). Это приводит к снижению цены на 14 центов (примерно ’/в пункта) для 3-месячного колла, так как за его срок дивиденд выплачивается лишь один раз, но при этом цена 2-летнего колла LEAPS снижается на 1 */2 пункта, так как по акции в течение срока жизни этого колла будет выплачено 2 долл.
И только три расхождения, представленных в таблице, можно не считать большими. Два из них связаны с ценой акции. Если цена акции возрастает на 1 пункт, то как опционы «при деньгах», так и «в деньгах» реагируют на это изменение схожим образом, хотя при этом цена опциона LEAPS «при деньгах» и подскакивает
Стратегии на основе LEAPS
513
на 70 центов. Внимательный читатель, возможно, заметит, что верхняя строчка таблицы представляет дельту рассматриваемых опционов — в ней приводятся изменения цены опционов, отвечающие изменению на 1 пункт цены акции. Третье расхождение, не кажущееся значительным, возникает для коллов «при деньгах» в случае изменения волатильности. Цена 3-месячного колла изменяется на 21 цент (примерно пункта), а колла LEAPS — почти на ‘/г пункта. Хотя эффект почти двукратный, но он, тем не менее, слабее других, представленных в таблице.
Взглянем и на другие показатели таблицы. Трейдер, привыкший иметь дело с краткосрочными опционами, может не придать значения их отличию от LEAPS и пренебречь влиянием роста процентной ставки на 7з процента, увеличения на 25 центов в квартал дивиденда, возрастания волатильности хотя бы на 1%, или же роста цены акции на 1 пункт (если его опцион — «без денег»), И в этом случае он может как выиграть, так и проиграть, причем существенно и сразу же, если что-либо из перечисленного действительно произойдет. Почти в любом случае его колл-опцион LEAPS выиграет или проиграет в стоимости примерно 7з пункта, что весьма значительно.
СТРАТЕГИИ НА ОСНОВЕ LEAPS
Многие из стратегий, связанных с опционами LEAPS, не сильно отличаются от своего краткосрочного аналога. Однако, как уже говорилось выше, долгосрочная природа LEAPS может сказаться на том, что результаты их применения буду!' заметно отличаться от соответствующих результатов для краткосрочных опционов, к которым инвестор более привычен.
Как правило, инвестор заинтересован в покупке опционов LEAPS, когда низки процентные ставки и когда низка наведенная рыночная волатильность. Когда верно обратное (высокие ставки и высокая волатильность), он будет склонен использовать стратегии, которые связаны с продажей LEAPS. Конечно, при необходимости сконструировать некоторую стратегию, могут возникать и другие соображения, но поскольку долгосрочная природа LEAPS особенно чувствительна к воздействию этих двух факторов, им следует уделить особое внимание.
17-503
514
LEAPS
Опционы LEAPS как заменитель акций
Каждый опцион «в деньгах» можно использовать как заменитель базовых акций. Владелец акций может заменить свои длинные акции длинным коллом «в деньгах». Короткая продажа акций может быть заменена покупкой пута. Эта идея не нова — об этом кратко говорилось в гл. 3 при обсуждении причин, по которым люди покупают коллы. В течение некоторого времени стратегию замены использовали с краткосрочными опционами. Но, как представляется, ее привлекательность возросла с появлением LEAPS. Все больше людей приходят к решению продать акции, которыми они владеют, и купить долгосрочные коллы (LEAPS) в качестве заменителя, или же просто купить LEAPS сразу в качестве заменителя конкретных обыкновенных акций.
Заменитель акций, которые инвестор держит в настоящий момент. Упрощенно говоря, инвестор рассуждает следующим образом: если продать свои акции, то можно небольшую часть поступлений от этого реинвестировать в колл-опционы, чем обеспечивается непрерывное поступление прибыли в случае роста цены акции, а остальную часть положить в банк и заработать на этом проценты. Получаемые таким образом проценты будут служить заменителем дивидендов, если таковые предусмотрены, но к которым теперь он нс будет иметь отношения. Кроме того, его нижний риск становится меньше — если цена акции значительно понизится, его убыток не превысит исходных затрат на колл.
На самом деле, ему предстоит тщательно рассчитать все последствия этого шага — что он получит, а что потеряет. Например, будет ли отказ от дивидендов компенсирован инвестицией дополнительных поступлений? Как много потенциальной прибыли будет растрачено в форме временной премии, уплаченной за колл? Потерями для владельца акций, решившего переключиться на колл-опционы в качестве заменителя акций, являются комиссионные, временная премия колла и отказ от дивидендов. Его выгоды - это проценты, которые он может заработать, высвобождая значительную часть своих средств, а также то, что его нижний риск меньше в случае, когда он владеет коллом, а не акциями.
Пример. Акции XYZ стоят 50 пунктов. На рынке имеется
Стратегии на основе LEAPS
515
однолетний колл LEAPS со страйком 40, стоящий 12 долл. По акциям XYZ выплачивается ежегодный дивиденд в 0,50 долл., а краткосрочная процентная ставка — 5%. Какие расчеты должен провести владелец 100 обыкновенных акций XYZ, чтобы решить, стоит ли продать эти акции и купить однолетний колл LEAPS в качестве их заменителя?
Временная премия колла равна 2 пунктам (40+ 12-50). Кроме того, если акции продаются, a LEAPS покупается, то возникает кредит в 3800 долл, минус комиссионные. Прежде всего, рассчитаем чистый кредит;
Кредит:
Продажа 100 акций XYZ
Минус комиссионные
Чистые поступления от продажи:
Затраты на один колл LEAPS Плюс комиссионные за опцион Чистые затраты на колл:
$5000
- 25
$4975 (кредит)
$1200
_ 15
$1215 (дебет)
Общий чистый кредит:
$3760 (кредит)
Теперь можно оценить все потери и выгоды от перехода от акций к опциону:
Затраты на переключение:
Временная премия	-$200
Отказ от дивиденда	-$ 50
Комиссионные за акции	-$ 25
Комиссионные за опцион	-$ 15
Общие затраты:	-$290
Фиксированная прибыль от переключения:
Проценты на общий чистый кредит в 3760 долл.
при ставке 5% за год = 0,05x3760 долл.	+$188
Чистые затраты на переключение	—$102
17"
516
LEAPS
Теперь владелец акций должен решить, стоит ли заплатить чуть более 1 долл, на акцию, чтобы его нижний риск на следующий год ограничился ценой в 391/: пункта. Цена в 397з в качестве меры риска является просто величиной чистого кредита (3760 долл.), полученного от переключения, плюс заработанные проценты (188 долл.) в пересчете на одну акцию. Таким образом, если цена акции XYZ за следующий год значительно упадет в цене, так что при истечении срока колл LEAPS ничего не будет стоить, инвестор, тем нс менее, будет иметь на счете в банке сумму в 3948 долл. Это эквивалентно ограничению его риска по его исходным 100 акциям примерно ценой 391Л пункта.
Если инвестор решает осуществить замещение, то ему следует инвестировать поступления от продажи акций в годовые депозитные сертификаты или казначейские векселя по двум причинам. Во-первых, он фиксирует текущую ставку, используемую в расчетах, на год. Во-вторых, он не пытается использовать деньги как-нибудь иначе, что могло бы плохо сказаться на потенциальных выгодах от замещения.
Приведенные выше вычисления предполагают, что колл LEAPS или акции будут сохраняться инвестором в течение целого года. Если известно, что это не так, то соответствующие затраты и выгоды должны быть пересчитаны.
Предостережения. Сумма в 102 долл, представляется довольно небольшой ценой за переключение с обыкновенных акций на владение коллом. Однако, если бы оп в любом случае имел в виду продажу своих акции до того, как они упадут в цене до 391/з пункта, он не чувствовал бы необходимости платить за такую защиту (будучи осведомленным в том, что он мог бы сделать нечто подобное, продавая свой колл LEAPS, когда он захочет). Более того, когда год закончится, оп должен будет еще раз уплатить комиссионные за акции, если он все же желает владеть ими (или должен будет уплатить две опционные комиссии, если захочет применить «ролл» с переходом к более поздней дате истечения срока). Также может оказаться, хотя такое относительно маловероятно, что по базовым акциям может быть заявлено о повышении дивидендных выплат или, еще хуже, о выплате специальных наличных дивидендов. Владельца колла LEAPS не затронет это увеличение дивидендов (в какой бы форме они ни были), а владелец акций,
Стратегии на основе LEAPS
517
разумеется, от этого выгадает. Если же компания объявляет о выплате дивидендов в форме акций, то это не окажет влияния на стратегию, так как владелец колла имеет на них право. Изменение процентной ставки не оказывает влияния на стратегию, поскольку владелец LEAPS будет инвестировать средства в годовые казначейские векселя и депозитные сертификаты и потому не будет подвержен воздействию изменений в процентных ставках.
Существуют и иные смягчающие обстоятельства. В основном они связаны с налоговыми соображениями. Если на данный момент инвестиции в акции являются прибыльными, то их продажа будет порождать капитальную прибыль и потребуется платить налоги. Если на данный момент акции приносят убыток, то покупка колла будет означать фиктивную сделку (wash sale), и такой убыток нельзя будет в этот момент учесть (о фиктивных сделках и опционной торговле более подробно будет говориться в гл. 39).
В принципе, проведенные выше вычисления могли бы привести и к чистому общему кредиту. В этом случае владельцу акций было бы естественно пойти на замещение акций коллом, если бы только серьезные налоговые основания или подозрения, что будет объявлено об увеличении наличных дивидендов, не воспрепятствовали этому. Если такая ситуация может возникнуть, то с переключением следует быть очень осторожным. Как правило, в таких ситуациях преимущество перед рядовыми инвесторами получают арбитражеры — участники рынка, торгующие для членов биржи и не платящие комиссионных. Если они оставляют такие возможности без внимания, то значит, на то имеются основания. В этом случае следует многократно проверить справедливость расчетов и выводов, прежде чем ввергать себя в опасные приключения.
В заключение еще раз подчеркнем, что владельцы обыкновенных акций, для которых на рынке имеются опционы «в деньгах» LEAPS, должны Оценивать финансовые последствия замещения обыкновенных акций коллом LEAPS. Даже если арифметические выкладки работают в пользу замещения, то владельцу акций до осуществления такою переключения следует рассмотреть налоговые аспекты проблемы, а также оценить шансы того, что по обыкновенным акциям будет объявлено о выплате наличных дивидендов.
518
LEAPS
Покупка LEAPS в качестве исходной инвестиции вместо покупки обыкновенных акций
Рассуждения, которые были использованы ранее и касались того, имеет ли смысл владельцу акций заменить свои акции коллом LEAPS, в равной мере могут быть применены и к предполагаемому покупателю обыкновенных акций. Другими словами, речь идет об инвесторе, пока еще не владеющем акциями. Он лишь собирается их купить. Предполагаемый покупатель вместо покупки самих акций может купить колл LEAPS, а остальные деньги, которые он планировал как-нибудь использовать, положить в банк.
Его затраты — реальные и возможные — вычисляются как и ранее. Единственное отличие в расчетах состоит в том, что в данном случае ему придется платить комиссионные за акции, чего он не делал в предыдущем примере (так как акции у него уже были).
Пример. Как и прежде, акции XYZ стоят 50 пунктов, а годовой LEAPS со страйком 40-12 пунктов. По акциям выплачивается годовой дивиденд в 0,50 долл., а процентная ставка - 5%. Владелец обыкновенных акций, если он предпочтет вместо акций покупать коллы LEAPS, должен будет просчитать все положительные и отрицательные стороны данного решения. Сначала вычислим разность требуемых инвестиций в акции и в коллы LEAPS.
Предполагаемые начальные инвестиции:
Акции: $5000 + $25 комиссионных = $5025
LEAPS: $1200 + $15 комиссионных = $1215
Разность: $3810
Теперь рассчитаем затраты и экономии:
Затраты:
Временная премия Отказ от дивидендов
Экономии
Проценты на 3810 долл. (5% за год)
Чистая цена «реализации возможности»
-$200
-$ 50
+$190
-$ 60
Стратегии на основе LEAPS
519
Кажется, что в этом случае у предполагаемого покупателя акций даже больше оснований вместо акций купить колл LEAPS. Его чистые «затраты» на это (при условии, что он разность начальных инвестиций вложит в годовые депозитные сертификаты или казначейские векселя) составляют лишь 60 долларов. За такую небольшую сумму он получает всю прибыль от повышения цены акции (за вычетом 60 долл.), а его риск ограничивается установленной ценой акции в 40 долларов (он получит 4000 долл, в конце года по своему банковскому счету, если LEAPS при истечении срока обесценятся).
Эта стратегия покупки колла LEAPS «в деньгах» и вложения разности между затратами на покупку LEAPS и на покупку акций в инструменты, дающие стабильный доход в процентах, представляет интерес. Кажется, что она могла бы быть особенно привлекательной, если бы высокими были процентные ставки на разность инвестиций. К сожалению, это не совсем так, поскольку, как мы видели ранее, высокие ставки также предполагают рост цены на коллы LEAPS. Они будут дорогими.
По этой маржевой стратегии инвестор в отличие от владельца акций, проводяшего замещение, рискует тем, что он не выгадает от возможного увеличения наличных дивидендов и не получит иных выгод от акций, возникающих в особых случаях. Однако прочие причины для беспокойства владельца акций, такие как налоги, здесь не возникают. И снова напомним, что приведенные расчеты справедливы лишь в случае, если инвестор будет сохранять акции в течение целого года. В противном случае в процедуру расчетов следует внести коррективы.
Использование маржи. Тот же самый предполагаемый покупатель обыкновенных акций может использовать для покупки маржевой счет. Если он использует вместо акций колл LEAPS, то он может сэкономить на маржевых процентах. Разумеется, у него уже для вложения в банк не будет столько свободных средств, но все затраты он вновь должен сравнивать с затратами покупателя колла LEAPS.
Пример. Как и прежде, акции XYZ стоят 50 пунктов, а годовой LEAPS со страйком 40 — 12 пунктов. По акциям выплачивается годовой дивиденд в 0,50 долл., а процентная
520
LEAPS
ставка - 5%. Предположим еще, что маржевая ставка процента для дебетового остатка средств — 8%.
Вычислим сначала разность предполагаемых инвестиций:
Затраты на покупку акций:
5000 долл. + 25 долл, комиссионных	$5025
Сумма заимствования (50%)	-2512
Требуемые собственные средства	$2513
Затраты на покупку LEAPS
1200 долл. + 15 долл, комиссионных	$1215
Разность (для размещения на банковских счетах) $1298
Теперь можно сравнить затраты и экономии по реализации возможности:» в том случае, если покупается LEAPS:
Затраты:
Временная премия
Отказ от дивидендов
Экономии:
Проценты на 1298 долл, при 5%
Маржевые проценты на 2512 долл.
дебетового остатка при 8% за 1 год Чистая экономия
-$ 200
- 50
+$ 65 + 201
+$ 16
Для покупателя, использующего маржевой счет, в этом примере получается реальная экономия. То, что он не должен выплачивать маржевых процентов на свой дебетовый остаток, делает покупку колла LEAPS экономящей затраты альтернативой.
Итак, предполагаемый покупатель обыкновенных акций часто сталкивается с ситуацией, когда на рынке существует опцион «в деньгах», покупка которого более привлекательна, чем покупка самих обыкновенных акций. Если для покупки использовать маржевой счет, то покупка LEAPS становится еще более привлекательной. Основной недостаток при этом состоит в том, что покупатель ничего не получает от увели
Стратегии на основе LEAPS
521
чения наличных дивидендов или от выплаты специальных дивидендов. Однако следующая стратегия может оказаться лучше предыдущей.
Защита длинной позиции по акциям с помощью пут-опциона LEAPS
В чем же суть стратегии замещения, рассмотренной ранее? Владелец акций уплатил некоторую сумму (в примере — 102 долл.), чтобы ограничить свой риск от владения акциями величиной, соответствующей цене акции в 3971 пункта. А что, если он просто купит вместо этого пут LEAPS? Временно забудем о цене пута и сконцентрируемся на том, как будет работать стратегия. Он будет защищен от больших убытков при низких ценах акции, так как он владеет путом, и, кроме того, сумеет получать прибыль при повышении цены акции, так как он все еще владеет акциями. Разве это не то же самое, чего пыталась добиться стратегия замещения? Да, именно этого. По этой стратегии уплачивается только одна комиссия (за довольно дешевый пут «без денег»), и нет никакого риска потерь от увеличения наличного дивиденда или от выплат специальных дивидендов.
Сравнение стратегии замещения акций коллом со стратегией покупки пута провести относительно просто. Во-первых, нужно проделать вычисления как в начальном примере. Этот пример продемонстрировал, что владельцу акций замещение акций коллом LEAPS обойдется в 102 долл, и что такое замещение защитит его ценой в 397^ пункта. Фактически он платит 152 долл, за пут LEAPS со страйком 40 — затраты в 102 долл, плюс разность между страйком 40 и ценой защиты в 397г пункта. Теперь в случае, если имеется годовой пут LEAPS на акции XYZ со страйком 40 по цене в Р/г пункта, то он может осуществить все изначально задуманное, просто покупая пут.
Кроме того, он мог бы сэкономить комиссионные и получить увеличенные наличные дивиденды. Эти дополнительные выгоды делают этот пут держателю акций даже более ценным, и потому он мог бы за него заплатить несколько более 17г пунктов. Если бы по такой цене пут LEAPS действительно существо-вал на рынке, то владельцу акций стоило бы купить его, а не замещать акции коллом LEAPS.
522
LEAPS
Таким образом, любой держатель акций, желающий защитить свою позицию, может действовать двумя способами. Он может продать акции и заменить их коллом, или продолжить держать акции и купить для защиты пут. Из-за долгосрочной природы LEAPS инвестор не может позволить себе многократно организовывать свою позицию, оплачивая многочисленные комиссионные, как он поступал в случае краткосрочных опционов. Держателю акций следует провести вычисления, продемонстрированные выше, чтобы решить, осуществимы ли в принципе его планы, и если осуществимы, то какую стратегию лучше использовать — стратегию замещения коллом или стратегию защиты путом.
LEAPS вместо коротких акций
Как мы знаем, покупка коллов LEAPS «в деньгах» иногда может оказаться разумнее покупки самих акций. Точно также покупка путов «в деньгах» может иногда быть лучше короткой продажи акций. Вспомним, что как покупка пута, так и короткая продажа акций являются стратегиями «медведя», реализуемыми теми участниками рынка, которые рассчитывают на понижение цены акции. Однако известно, что короткие акции служат компонентом многих стратегий, не обязательно отражающих настроение «медведя» инвестора. Как бы то ни было, пут «в деньгах» может оказаться действенным заменителем короткой продажи самих акций. Среди всех преимуществ, предоставляемых владельцу пута, можно выделить два главных: пут ограничивает риск (в отличие от акций, риск по которым теоретически не ограничен), и владелец пута по базовым акциям не выплачивает никаких дивидендов, в то время при короткой продаже акций продавец дивиденды выплачивает. Кроме того, комиссионные за покупку пута обычно бывают меньше, чем за короткую продажу акций.
Для сравнения покупки пута «в деньгах» и короткой продажи акций требуется не слишком много вычислений. Если потраченная временная премия в сравнении с сэкономленными дивидендными выплатами мала, то имеет смысл остановить свой выбор на покупке пута. Профессиональные арбитражеры и иные члены биржи, а также некоторые крупные клиенты получают проценты по своим коротким продажам. Такие трейдеры отдадут сравнительное преимущество покупке пута над короткой продажей акций,
Спекулятивная покупка опционов с LEAPS
523
если только путы не будут иметь практически никакой временной премии. Однако рядовые клиенты, собирающиеся осуществить короткую продажу акций, должны быть осведомлены о возможности использования вместо этого покупки пута «в деньгах».
СПЕКУЛЯТИВНАЯ ПОКУПКА ОПЦИОНОВ С LEAPS
Инвесторы знают, что покупка коллов и путов может иметь различные области применения. Об этом свидетельствуют хотя бы предложенные выше стратегии замещения. Однако наиболее популярной целью использования покупки опционов является получение спекулятивной выгоды. Привлекательными для этой цели опционы делают также финансовый рычаг, предоставляемый ими, и присущее им ограничение риска, Конечно, риск может оказаться равным 100% исходной инвестиции, и снижение временной премии работает также против владельца опциона. Все сказанное относится и к коллам LEAPS — у них лишь более длительный срок действия.
Время — главный враг спекулятивного держателя опциона. Покупка опционов LEAPS вместо краткосрочных фондовых опционов, как правило, подвергает покупателя меньшему риску снижения временной премии в расчете на день. Это так, поскольку крайне отрицательный эффект снижения временной стоимости усиливается лишь ближе к истечению срока опциона. В гл. 3 было показано, что временная стоимость опциона изменяется не с постоянной скоростью - премия опциона падает значительно быстрее в конце жизни опциона, чем в ее начале. В конце концов пут или колл LEAPS становятся обычным краткосрочным фондовым опционом, и время начинает идти «быстрее».
В табл. 25-2 и на рис. 25-4 приводится скорость снижения стоимости двух опционов: одного «при деньгах» (нижняя кривая) и другого с 20% состоянием «без денег» (верхняя кривая). По горизонтальной оси откладывается время до истечения срока в месяцах. На вертикальной оси откладываются проценты от цены опциона, теряемые ежедневно вследствие снижения временной стоимости. Опционы, обозначаемые LEAPS (с временем до истечения срока более 9 месяцев), представлены в правой части рисунка.
524
LEAPS
ТАБЛИЦА 25-2.
Ежедневный процент снижения временной стоимости.
Процент снижения
Месяцы до истечения срока	«При деньгах»	20% - «без денег»
24	0,12	0,18
18	0,14	0,27
12	0,19	0,55
9	0,22	0,76
6	0,27	1,18
3	0,60	3,57
2	0,73	4,43
1	1,27	
2	3,33	
РИС. 25-4.
Ежедневный процент снижения временной стоимости.
Спекулятивная покупка опционов с LEAPS
525
Наклон вверх для обеих кривых но мере сокращения времени до истечения срока говорит о том, что временная стоимость убывает более быстро при приближении даты истечения срока. Обратим внимание на то, насколько быстрее в процентном отношении убывает стоимость опциона «без денег» по сравнению с опционом «при деньгах». Однако стоимость LEAPS надает вовсе не так быстро в сравнении с обычными фондовыми опционами. Большинство опционов LEAPS, и даже «без денег», теряют ежедневно менее 1Л от 1% их стоимости. Это очень малая величина, если сравнивать с 6-месячным фондовым опционом с 20% «без денег» — этот опцион теряет ежедневно более 1% своей стоимости, хотя до истечения его срока все еще остается 6 месяцев.
Из таблицы можно извлечь, что двухмесячный опцион «без денег» теряет более 4% своей стоимости ежедневно.
Таким образом, стоимость опциона LEAPS меняется довольно медленно. Это дает держателю LEAPS возможность строить свои предположения относительно будущего поведения цены акции, особенно не беспокоясь при этом (в отличие от держателя фондового опциона) о том, что время уходит. Поэтому к достоинствам опционов LEAPS можно отнести то, что для его покупателя нет необходимости в столь точном определении времени совершения покупки, как для покупателя краткосрочного опциона. Это достоинство может иметь не только стратегическое, но и психологическое значение. Покупатель опциона LEAPS, уверенный в том, что цена акции будет изменяться в желаемом направлении, может спокойно и с удовольствием ждать, когда предсказанное движение цены акции состоится. Если этот не произойдет, пусть даже за длительный период времени в 6 месяцев, он в силу медленного уменьшения стоимости опциона сможет вернуть себе значительную часть начальной цены покупки,
Однако не следует заблуждаться, полагая, что стоимость опционов LEAPS и вовсе не снижается со временем. Хотя скорость снижения цены действительно мала (как было продемонстрировано ранее), опцион, чья стоимость снижается ежедневно на 0,15%, потеряет за 6 месяцев около 25 % своей стоимости.
Пример. Акции XYZ стоят 60 пунктов, а- 18-месячный колл LEAPS стоит 8 долл. Ежедневное снижение стоимости этого колла незначительно — требуется целая неделя, чтобы стоимость опии-
526
LEAPS
она снизилась иа l/s пункта. Однако если опцион держать в течение 6 месяцев и ничего более не произойдет, то колл LEAPS будет стоить около 6 пунктов. Таким образом, если цена акции через 6 месяцев останется вблизи 60 пунктов, то опцион потеряет 25% своей стоимости.
Инвесторы, использующие в своей практике обычные фондовые коллы и путы, хорошо знают, что эти опционы вполне могут потерять 25% своей стоимости за 4 или 5 недель. Тем самым преимущества опционов LEAPS в связи с небольшой скоростью снижения их стоимости становятся очевидными.
Эти свойства опционов ставят очевидный вопрос. Когда лучше всего инвестору продать свой колл и купить более долгосрочный? Возвращаясь к приведенному выше рисунку, можно получить на этот вопрос ответ. Отметим, что для опциона «при деньгах»кривая начинает резко изгибаться вверх вскоре после прохождения 6-месячного барьера. Поэтому представляется вполне логичным, что для минимизации эффекта снижения временной стоимости (при прочих равных условиях) инвестору нужно продать свой длинный колл «при деньгах», когда до истечения его срока останется 6 месяцев, и одновременно купить 2-летний колл LEAPS. При этом его потери от снижения временной стоимости опционов могут свестись к минимуму.
Колл «без денег» надает в цене быстрее опциона «при деньгах». Из рис. 25-4 видно, что цена колла с 20% «без денег» начинает падать значительно более быстрыми темпами (в процентном выражении) примерно в тот момент, когда до истечения срока остается один год. Та же логика требует, чтобы инвестор, владеющий опционом «без денег», продал его за год до истечения срока и организовал новую позицию, покупая в то же время 2-летний опцион LEAPS.
Преимущества покупки «дешевого» LEAPS
Было показано, что увеличение процентных ставок и повышение волатильности приводит к росту цены колла LEAPS. Поэтому трейдеру, желающему применить спекулятивную стратегию покупки колла LEAPS, нужно быть более агрессивным в случае, когда ставки и волатильности низки.
Спекулятивная покупка опционов с LEAPS
527
Для демонстрации влияния ставок и волатильности на цены колла LEAPS используем данные по прошлому движению рыночной цены. Предположим, что инвестор покупает 2-летний ничейный колл LEAPS в следующей ситуации:
Цена акции XYZ - 100
Колл «январь (1994), 100» (т.е. 2-летний колл LEAPS со страйком 100) - 14
Краткосрочные процентные ставки - 3%
Волатильность - ниже среднего (по прошлым данным)
Для иллюстрации предположим, что текущая волатильность в сравнении с ее средним уровнем мала и что уровень в 3% для процентной ставки также низок. Ели цена акции будет расти, то проблем не возникает, так как колл LEAPS растет в цене. Но что будет происходить, если цена акции будет падать или оставаться неизменной? Может быть, все надежды на прибыль улетучатся? На самом деле — нет. Если процентные ставки повысятся или волатильность возрастет, то, как мы знаем, стоимость колла LEAPS также увеличится. Таким образом, даже в случае, когда направление движения цены акции не благоприятствует инвестору, инвестицию все-таки можно спасти. В табл. 25-3 для разных цен акции приводятся значения волатильности и краткосрочных процентных ставок, при которых цена колла LEAPS по прошествии указанного времени сохранится на исходном уровне в 14 пунктов.
ТАБЛИЦА 25-3.
Значения факторов, при которых колл «январь, 100» будет стоить 14.
Цена акции	1 месяц спустя	6 месяцев спустя
100 (не изменилась)	г = 3,4% или	г = 6% или
	v = +5%	v = +20%
95	г = 6% или	г = 9,4% или
	v = +20%	V - +45%
90	г = 8,5% или	г = 12,6% или
	v = +45%	V = +70%
528
LEAPS
Покажем, как можно пользоваться таблицей. Рассмотрим случай, когда цена акции будет равна 100 (не изменится) спустя 1 месяц. Если процентные ставки возрастут до 3,4% с их исходного уровня в 3%, то колл будет стоить все те же 14 пунктов, хотя уже прошел один месяц. С другой стороны, если процентные ставки не изменятся, но теперь волатильность возрастет на 5% от ее исходного уровня, то колл опять же будет стоить 14 пунктов. Подчеркнем, что волатильность должна возрасти не на 5 процентных пунктов, а лишь незначительно — всего на ’До от ее исходного значения.
Даже если цена акции упадет до 90 пунктов и пройдет 6 месяцев, то держатель колла LEAPS также может остаться «при своих», но для этого нужно, чтобы ставки поднялись до 12,6% (что маловероятно) или волатильность — на 70%. Волатильность действительно может претерпевать такие большие изменения, но процентные ставки — почти никогда.
На самом деле, для случая с возрастанием процентных ставок только верхняя строчка таблицы дает реалистичные значения ставок — приращение на 0,4% за 1 месяц или на 3% за 6 месяцев. Остальные строчки, отражающие случаи с падением цены акции, требуют слишком большого скачка в одних лишь процентных ставках, чтобы можно было бы поддержать цену опциона. Однако любое приращение процентной ставки будет полезным. Другое дело — волатильность. Часто бывают возможными изменения волатильности на 50% от ее прежнего уровня за месяц и вполне вероятными — за 6 месяцев, Именно поэтому, как утверждалось ранее, волатильность — более важный фактор.
Эта таблица показывает степень воздействия увеличения процентных ставок и волатильности на цену колла LEAPS. Эти факторы благоприятствуют владельцу колла LEAPS и наносят вред его продавцу. Очевидно, что инвестору, желающему использовать стратегии с опционами LEAPS, следует быть осведомленным об общем уровне ставок и волатильности.
Дельта
Дельта опциона — это величина, на которую изменяется цена опциона при изменении цены базовой акции на один пункт. В одном из предыдущих разделов этой главы при сравнении LEAPS
Спекулятивная покупка опционов с LEAPS
529
с краткосрочными опционами упоминалось о дельте. Поскольку эта тема представляется очень важной (и не только для покупателя опциона, но и вообще при принятии большинства стратегических решений), она будет исследована здесь более подробно.
РИС. 25-5.
Сравнение дельт для двух коллов — 2-летнего LEAPS и З-месячного фондового опциона.
На рис. 25-5 приводятся графики дельты для двух различных опционов — 2-летнего LEAPS и 3-месячного фондового опциона. Их условия совпадают за исключением дат истечения срока. Оба имеют страйк, равный 100 пунктам, а волатильность и процентная ставка одинаковы. На горизонтальной оси откладывается цена акции, а на вертикальной — дельта опционов.
Отметим ряд моментов. Во-первых, дельта ничейного LEAPS очень большая — почти 0,70. Это означает, что изменение цены колла LEAPS в большей степени согласовано с изменением цены акции, чем в случае соответствующего краткосрочного фондового
530
LEAPS
опциона. Ничейный опцион с очень коротким сроком имеет дельту около ’/з, в то время как ничейный опцион с несколько большим сроком имеет дельту в пределах от 0,55 до 0,60. Это значитt что чем больше срок опциона «при деньгах», тем больше его дельта.
Кроме того, из рисунка видно, что дельты 2-летнего LEAPS и 3-мссячного колла приблизительно совпадают, когда опционы — «в деньгах»- с около 5%. Если же прибыль по опционам «в деньгах)* превышает этот уровень, то дельта уже меньше у колла LEAPS. Это означает, что если коллы - «при деньгах» или «без денег», то изменение цены колла LEAPS в большей степени согласовано с изменением цены акции, чем в случае соответствующего краткосрочного опциона. Иначе говоря, при изменении цены акции цена коллов LEAPS изменяется сильнее цены обычных краткосрочных фондовых коллов, если только прибыль этих коллов «в деньгах» не более 5%, Заметим, что здесь речь идет об изменении цены в абсолютных единицах, а не в процентах.
Дельта 2-летнего LEAPS изменяется с ростом цены акции не столь сильно, как дельта 3-мссячного опциона (см. рис. 25-5). График кривой дельты колла LEAPS выглядит довольно пологим и слегка возрастающим вдоль горизонтальной оси. В противоположность этому, 3-месячный колл «без денег» имеет небольшую дельту, а «в деньгах»— очень большую. Для покупателя колла это означает, что ожидаемое им увеличение или уменьшение цены колла LEAPS слабо зависит от исходной цены акции. Это обстоятельство может повлиять на его выбор страйка опциона. В случае с обычными краткосрочными опционами он будет иметь в виду, что изменение цены колла «в деньгах» довольно четко отслеживает изменение цены акции, и потому он может купить этот колл, если считает, что цена акции изменится мало. Однако в случае с коллом LEAPS изменение цены опциона, отвечающее изменению цены акции, будет значительно меньше.
Пример. Акции XYZ стоят 82 пункта. Имеются 3-месячные коллы со страйками 80 и 90, а также 2-летние коллы LEAPS с теми же страйками. Вся необходимая информация о них представлена в следующей таблице:
Спекулятивная покупка опционов с LEAPS
557
Цена акции XYZ - 82, дата - январь, 1992 г.
Опцион	Цена	Дельта
Колл «апрель (1992), 80»	4	5/8
Колл «апрель (1992), 90»	1	Ve
Колл LEAPS «январь (1994), 80»	14	
Колл LEAPS «январь (1994), 90»	7	1/2
Предположим, что трейдер ожидает роста цены базовой обыкновенной акции с 82 до 85 пунктов.
При анализе краткосрочных коллов он обнаруживает, что по коллу «апрель, 80» он может получить прибыль в 17/в пункта, а по коллу «апрель, 90» — всего лишь 3/в. Каждая из них получается в результате умножения дельты колла на 3 (изменение цены акции в пунктах). Таким образом, прибыль по этим двум коллам сильно различается, особенно, если учесть комиссионные.
Теперь обратимся к коллам LEAPS. При возрастании цены акции на 3 пункта колл «январь, 80» повысится в цене на 2’Д пункта, а колл «январь, 90» - на Р/2. Здесь расхождение в прибыли не столь значительно, как в случае краткосрочных коллов. Обратим внимание на то, что сам колл LEAPS «январь, 90» стоит в два раза дешевле колла LEAPS «январь, 80». Изменения в ценах этих коллов, полученные с помощью дельты, говорит о том, что цена колла LEAPS «январь, 90» изменяется на больший процент, чем цена колла LEAPS «январь, 80», и потому предпочтительней для покупки.
Дельта пута
Многое из того, что было сказано о дельте коллов LEAPS, применимо и к путам LEAPS. Однако рис. 25-5 несколько видоизменяется, если попытаться изобразить графики дельты пута. Вспомним, что между дельтами путов и коллов существует взаимосвязь (если только прибыль путов «в деньгах» нс слишком велика):
дельта пута = дельта колла — 1
Это соотношение приводит к эффекту обратной зависимости к только что описанной. Имеется в виду, что там, где изменения в цене краткосрочных коллов происходили медленнее
532
LEAPS
Цена акции
РИС, 25-6.
Сравнение дельт для двух путов — 2-летнего LEAPS и 3-месячного фондового опциона.
изменений в цене для коллов LEAPS, изменение в цене краткосрочных путов в большинстве случаев будет происходить быстрее изменений в цене для путов LEAPS, На рис. 25-6 изображены дельты этих опционов.
На вертикальной оси откладывается дельта пута. Отметим, что поведение путов «без денег» LEAPS и поведение краткосрочных фондовых путов в отношении изменения их цен не слишком различаются между собой (правая нижняя часть рисунка).
Путы «в деньгах» (для которых цена акции ниже страйка) быстрее изменяются в цене в случае краткосрочных опционов. Это свойство пут-опционов особенно проявляется у путов «в деньгах» со значительным вышрышем, что видно по левой части рисунка.
Кривая дельты пута LEAPS выглядит пологой, как и кривая дельты колла. Кроме того, дельта в пределах рисунка вообще не принимает очень больших значений. Например, 2-летний пут LEAPS «при деньгах» изменяется в цене примерно на 30 центов
Продажа опционов LEAPS
533
при изменении цены акции на 1 пункт. Покупатель пута LEAPS, желающий спекулировать на движении цены акции вниз, должен осознавать, что финансовый рычаг невелик. Потребуется движение цены базовой обыкновенной акции приблизительно на 3 пункта, чтобы пут LEAPS «при деньгах» изменился в цене на 1 пункт. Долгосрочные путы отслеживают движение цены акции не так хорошо, как краткосрочные путы.
Итак, покупатель опциона, желающий купить пут или колл LEAPS в качестве инструмента спекуляции должен знать, что их цены в сравнении с краткосрочными опционами ведут себя иначе. Вследствие того, что сроки жизни опционов LEAPS значительны, снижение их временной стоимости происходит медленнее. По этой причине требования к покупателю LEAPS в выборе оптимального времени совершения покупки ослаблены. Вообще говоря, при изменении цены акции цена коллов LEAPS изменяется быстрее ио сравнению с ценой путов LEAPS. Кроме перечисленных особенностей опционов LEAPS для целей спекулятивных покупок опционов имеют значение также финансовый рычаг и ограничение риска.
ПРОДАЖА ОПЦИОНОВ LEAPS
Стратегии, связанные с продажей опционов LEAPS, не многим отличаются от соответствующих стратегий на основе краткосрочных опционов. В данном разделе особое внимание будет уделено двум основным отличиям, имеющим большое значение для продавца LEAPS. Во-первых, низкая скорость убывания временной премии опционов LEAPS означает, что тактика пассивного ожидания исчезновения временной стоимости, применяемая иногда продавцами краткосрочных опционов, в случае с опционами LEAPS не проходит. Во-вторых, дальнейшие действия для стратегий продажи опционов обычно основаны на выкупе проданных опционов, когда в них остается мало временной премии. Но поскольку опционы LEAPS сохраняют достаточное количество временной премии даже в случае, когда они глубоко «в деньгах» или глубоко «без денег», то дальнейшие действия для опционов LEAPS могут быть связаны с выкупом опционов с существенной временной премией.
534
LEAPS
Покрытые продажи
Колл-опционы LEAPS, как и краткосрочные опционы, могут быть проданы против базовых акций. Никакого дополнительного обеспечения или инвестиции при этом не требуется. Результирующая позиция вновь имеет ограниченный потенциал прибыли, но повышенную прибыльность (по сравнению с владением акциями) при неизменной или падающей цене базовой акции. Максимальная возможная прибыль для покрытой продажи достигается, если при истечении срока цена акции оказывается любой, но не ниже страйка проданного опциона.
Продавец покрытого опциона LEAPS при продаже долгосрочного опциона забирает существенную премию в абсолютных единицах. Ему следует сравнить доходность, которую он может получить от продажи LEAPS, с доходностью, получаемой в результате нескольких повторных продаж краткосрочных коллов. Разумеется, нет никакой гарантии, что ему удастся повторять краткосрочные продажи на протяжении срока жизни опциона LEAPS.
Попутно заметим, что инвестор, придерживающийся концепции приращения доходности для покрытых продаж, может заинтересоваться продажей колла LEAPS. Это стратегия, в соответствии с которой он определяет более высокую целевую цену, по которой он готов будет продать свои обыкновенные акции, и для повышения доходности он также последовательно продает коллы (см. гл. 2). Поскольку продавцы такого типа интересуются лишь величиной премий, поступающих на его счет, а вовсе не такими вещами, как доходность в результате исполнения, то при наличии коллов LEAPS их следует использовать, так как в них содержится наибольшая премия. Более того, если продавец опционов такого типа в настоящий момент находится в короткой позиции по краткосрочному коллу, который может быть исполнен, то он может применить «ролл» с переходом к коллу LEAPS с целью сохранить свои акции и взять больше премии.
В остальной части раздела покрытые продажи рассматриваются с точки зрения обычного инвестора, покупающего акции и продающего против них колл с целью получения определенной доходности.
Пример. Акции XYZ стоят 50 пунктов. Инвестор намеревается осуществить покрытую продажу, рассчитанную на 500 ак
Продажа опционов LEAPS
535
ций, но он не уверен, использовать ли ему 6-месячный колл или 2-летний LEAPS. Колл «июль, 50» стоит 4 пункта, и его срок заканчивается через 6 месяцев. Колл «январь (1994), 50» стоит 8]/2 пункта, и его срок равен 2 годам. Кроме того, предполагается, что по акциям XYZ выплачивается дивиденд 0,25 долл, в квартал.
Как и в гл. 2, сначала рассчитывается требуемая инвестиция, затем — доходность в результате исполнения и, наконец, определяется нижняя точка безубыточности.
Чистая требуемая инвестиция
	Колл «июль, 50»	LEAPS «январь, 50»
Затраты на акции	$25000	$5000
(500 акций по 50) Плюс комиссионные за акции	+ 300	+ 300
Минус полученные опционные	- 2000	-4250
премии Плюс комиссионные за опционы	+	SQ	+ 100
Чистая наличная инвестиция	$23350	$21150
Очевидно, что покрытая продажа LEAPS требует меньшей инвестиции наличных средств, так как при этом продается более дорогой колл. Отметим, что опционная премия в каждом случае вычитается из чистой инвестиции, что является обычной практикой при организации покрытых продаж.
Теперь, используя требуемую чистую инвестицию, можно вычислить доходность (в результате исполнения). Эта доходность предполагает, что цена акции выше страйка проданного опциона при истечении его срока, и потому акции по этому коллу выкупаются. Продавец краткосрочного колла до истечения срока дважды получит дивиденды, а продавец LEAPS - восемь раз.
Продавец LEAPS получает значительно более высокую доходность в результате исполнения и вновь вследствие того, что он с самого начала продал более дорогой опцион. Однако для проведения более корректного сравнения необходимо представить доходность в годовом исчислении. Покрытая продажа колла «июль, 50» дает доходность в 6,9% за 6 месяцев, поэтому она принесет в два раза больше за год, конечно, если такая продажа может быть повторена через 6 месяцев. Аналогично покрытая продажа
536
LEAPS
LEAPS может дать 21,5% за два года, если акции будут по этому коллу выкуплены. Однако в годовом исчислении продавец получит лишь половину этой доходности.
Доходность в результате исполнения
Копп «июль, 50» LEAPS «январь, 50»
Затраты на акции	$25 000	$25 000
(500 акций по 50) Минус комиссионные за акции	- 300	- 300
Плюс дивиденды, заработанные	+ 250	+ 1000
до истечения срока Минус чистая инвестиция	-23 35Q	-21 150
Чистая прибыль в результате	$ 1600	$ 4550
исполнения Доходность в результате	6,9%	21,5%
исполнения (чистая прибыль/		
чистая инвестиция)
Доходность в годовом исчислении в результате исполнения
Колл «июль, 50»	LEAPS «январь, 50»
13,8%	10,8%
Таким образом, в годовом исчислении краткосрочный колл оказывается лучше. И действительно, как правило, краткосрочные коллы имеют более высокую доходность в годовом исчислении, чем коллы LEAPS. Проблемы, связанные с годовым исчислением, будут обсуждаться далее.
И, наконец, для каждой покрытой продажи может быть рассчитана нижняя точка безубыточности.
Вычисление нижней точки безубыточности
		Колл «июль,	50» LEAPS «январь, 50»
Чистая инвестиция	$23 350 Минус заработанные дивиденды - 250 Общие затраты на акции	$23 100 до истечения срока Деление на количество акций (500) дает точку безубыточности: 46,2	$21 150 =J.QQ.O $21 150 40,3
Продажа опционов LEAPS
537
Такая низкая точка безубыточности для покрытой продажи LEAPS обеспечивается более высокой премией проданного колла LEAPS.
Подобное же сравнение можно провести для покрытой продажи в случае использования инвестором маржевого счета. Этапы вычисления характеристик покрытых продаж, необходимых для сравнения покрытых продаж краткосрочных опционов и LEAPS, носят формальный характер. Однако анализ результатов часто требует нестандартного подхода. Представляется, что краткосрочная продажа лучше, если сравнивать между собой доходность за год. Однако, на самом деле, доходность в годовом исчислении является в некоторой степени субъективным показателем, зависящим от ряда предположений.
Первое предположение состоит в том, что инвестор сумеет получить ту же доходность спустя 6 месяцев, когда при истечении срока колл «июль, 50» обесценится или акции будут по нему выкуплены. Если цена акции останется почти неизменной, то продавец покрытого колла должен будет снова через 6 месяцев продать 6-месячный колл за 4 пункта. Или же, если акции будут выкуплены, то он должен будет сделать аналогичную инвестицию при какой-то иной цене акции. Более того, чтобы распространить доходность на предоставляемый опционом LEAPS инвестиционный горизонт в 2 года, ему потребуется 3 раза возобновлять подобную инвестицию (спустя 6 месяцев от настоящего момента, спустя год и спустя полтора года). Продавец покрытых коллов не может быть уверен в том, что одну и ту же доходность можно будет достаточно надежно получать каждые 6 месяцев.
Второе сделанное при вычислении доходности за год предположение заключается в том, что по коллу LEAPS по прошествии одного года можно получить доходность, равную половине доходности в результате исполнения. Однако, как было уже несколько раз продемонстрировано в этой главе, временная премия опциона изменяется не линейно. Поэтому спустя один год в случае, если цена акции сохранится на отметке 50, стоимость колла LEAPS «январь (1994), 50» не будет равна половине от своей текущей цены, т. е. ’/2 х 872 = 47*. При условии, что все прочие факторы не изменятся, он будет стоить несколько более 53Д пункта. Однако ввиду зависимости премии колла LEAPS от
538
LEAPS
процентных ставок, волатильности акции и дивидендных выплат весьма сложно оценить, какова будет цена колла через один год. Поэтому утверждение, что 2-летняя доходность в результате исполнения в 21,5% означает доходность в 10,8% через один год, вполне может оказаться ошибочным.
Таким образом, продавец покрытого колла должен принимать решения на основании того, что он знает. А он знает, что при использовании продажи краткосрочного колла «июль, 50» в случае, если акции будут выкуплены через 6 месяцев, он получит за период доходность в 6,9%. Если он выбирает долгосрочный опцион, он получит 21,5% за два года также в случае, если акции будут выкуплены через 2 года. Что лучше? На этот вопрос нельзя дать однозначного ответа на все случаи. Для одного инвестора, например, главным фактором может стать его отношение к долгосрочному инвестированию. Если он считает, что у акции XYZ хорошие долгосрочные перспективы, а также чувствует, что консервативная доходность на ближайшую пару лет будет ниже 10%, то, возможно, он выберет продажу LEAPS. Однако если он чувствует, что возможно временное повышение опционной премии для краткосрочных коллов на акции XYZ, и, к тому же, он просто не желает держать акции в течение длительного времени, то его выбор, скорее всего, остановится на краткосрочной покрытой продаже.
На анализ ситуации может повлиять и уровень фактической нижней цены безубыточности. Нижняя точка безубыточности при использовании продажи LEAPS равна 40,3 пункта, и это известно инвестору. Вне зависимости от того, насколько может упасть цена акции, если только акция сумеет восстановить свою цену к истечению срока через 2 года до уровня, несколько превышающего 40 пунктов, инвестиция, во всяком случае, не принесет убытка. Проблемы возникнут в том случае, если цена акции упадет до 40 быстро. Тогда колл LEAPS сохранит значительную часть временной премии. И если инвестор в этот момент попытается продать свои акции и выкупить колл, он понесет убыток. Это значит, что в этом случае ситуация не является безубыточной.
Краткосрочная продажа предоставляет нижнюю защиту лишь до уровня цены в 46,2. Конечно, повторные продажи 6 месячных коллов на протяжении ближайших 2 лет приведут к снижению этого уровня точки безубыточности. Проблема состоит в том, что
Продажа опционов LEAPS
539
если цена акции снижается, а инвестор будет вынужден продавать 6-месячные коллы каждые 6 месяцев, то ему придется продавать коллы с более низким страйком, фиксируя тем самым прибыль меньшего размера (возможно, даже убытки), если уровень премий снижается. Особенности применения операций «ролл-даун» подробно описаны в гл. 2.
Но здесь можно сказать еще кое-что об операциях «ролл-даун». Напомним, что «ролл-даун» означает выкуп колла, который был ранее продан, и продажу другого колл-оппиона с меньшим страйком. Такие действия всегда приводят к снижению прибыльности для общей позиции, но на это приходится идти, чтобы воспрепятствовать дальнейшим убыткам, если цена акции продолжает снижаться. При наличии на рынке LEAPS продавец краткосрочных опционов, столкнувшийся с необходимостью применения «ролл-дауна», может обратиться к LEAPS как к средству получения достаточной премии даже в случае «ролл-дауна». То, что он получает большую премию, действительно так. Однако напомним, что, поступая таким образом, инвестор связывает себя необходимостью продажи акций по более низкой цене, чем он рассчитывал ранее. Вот почему применение «ролл-дауна» понижает исходную потенциальную прибыль. Если инвестор использует «ролл-даун» с переходом к коллу LEAPS, то он сокращает свою максимальную потенциальную прибыль на более длительный период времени. Поэтому не всегда следует применять «ролл-даун» с переходом к опциону с более длительным сроком жизни. Вместо этого ему следовало бы определиться в том, действительно ли он желает связать себя даже на более длительный срок позицией, в которой базовые обыкновенные акции падают в цене.
Итак, большие значения премий коллов LEAPS могут сделать их покрытую продажу весьма привлекательной. Однако следует рассчитать доходность для этих продаж и сравнить ее с краткосрочной доходностью. Возможно, что краткосрочная продажа вполне устроит инвестора. Коллы LEAPS предоставляют вполне реальную и существенную нижнюю защиту, но если цена акции падает быстро, то при рассчитанной по формулам точке безубыточности, на самом деле, инвестор понесет убыток. И, наконец, далеко не всегда при возникновении опасности можно применять «ролл-даун» с переходом к коллу LEAPS, так как инвестор тем
540
LEAPS
самым связывает себя на более длительный период времени необходимостью продажи акций по более низкой цене, чем он планировал заранее.
Продажа непокрытых опционов LEAPS
Продажа непокрытых опционов может быть эффективной стратегией, особенно если их премии переоценены. Опционы LEAPS можно продавать непокрытыми с теми же маржевыми требованиями, что и краткосрочные опционы. Конечно, в зависимости от намерений продавца конкретные характеристики долгосрочного опциона могут либо помочь, либо помешать ему.
Продажа непокрытого пута. Сначала будет рассмотрена продажа непокрытого пута, поскольку она эквивалентна продаже покрытого колла, а последняя была только что рассмотрена. Две стратегии эквивалентны, если они дают при истечении срока опционов одинаковые графики прибыли. Продажа непокрытого пута и продажа покрытого колла эквивалентны, так как они дают одинаковые зависимости прибыли от цены акции. Эти зависимости приведены на графике I приложения D. Обе они характеризуются ограниченной верхней потенциальной прибылью и высоким нижним потенциальным убытком. Вообще говоря, если две стратегии эквивалентны, то одна из них, тем не менее, может иметь определенные преимущества над другой.
В этом случае в силу способа определения маржевых требований из двух стратегий, как правило, продажа непокрытого нуга более эффективна. При продаже непокрытого пута фактически не требуется инвестирования наличности. Маржевые требования могут быть выполнены внесением дополнительного обеспечения. Это значит, что продавец непокрытого пута может в качестве обеспечения вносить акции, казначейские векселя или инструменты денежного рынка. Более того, фактический требуемый объем обеспечения меньше наличной или маржевой инвестиции, требуемой для покупки акций и продажи колла. Таким образом, если только инвестор поддерживает требования к обеспечению, он может управлять своим портфелем привычным образом, т, е. покупать акции, затем продавать их, вкладывать доходы в казначейские векселя или, возможно, покупать другие акции, не нарушая своей позиции непокрытого пута.
Продажа опционов LEAPS
541
Поэтому инвестору, покупающему акции и продающему коллы, следовало бы вместо этого продавать непокрытые путы. Эта рекомендация не относится к продавцам покрытых коллов, продающим коллы против имеющихся уже у них акций или использующим концепцию приращения доходности для покрытых продаж, так как владение акциями - часть их стратегии. Однако инвестору, желающему забрать опционную премию с целью получения прибыли в случае, если цена акции практически не меняется или возрастает, в то время как его нижняя защита незначительна (что одинаково свойственно как продаже непокрытого пута, так и продаже покрытого колла), следует продавать непокрытые путы. В качестве примера рассмотрим продажу покрытого колла LEAPS, обсуждавшуюся в предыдущем разделе.
Пример. Акции XYZ стоят 50 пунктов. Инвестор все еще колеблется между продажей покрытого колла на 500 акций с использованием 2-летних коллов LEAPS и продажей пяти 2-летних путов LEAPS. Колл LEAPS «январь (1994), 50» стоит 8’/г пункта и до истечения его срока остается 2 года, а пут LEAPS «январь (1994), 50» стоит 3*/г пункта. Предположим еще, что по акциям XYZ выплачивается дивиденд в размере 0,25 долл, в квартал.
Требуемая чистая инвестиция для продажи покрытого колла вычисляется, как и ранее:
Требуемая чистая инвестиция для покрытой продажи
Затраты на акции {500 акций по 50)	$25 000
Плюс комиссионные за акции	+ 300
Минус полученные опционные премии	- 4250
Плюс комиссионные за опционы	+ 100
Чистая наличная инвестиция	$21 150
Требования к обеспечению для продажи непокрытого пута совпадают с требованиями для непокрытого фондового опциона: 20% от цены акций плюс цена опциона минус величина убытка по опциону «без денег» с учетом минимальных требований в размере 15% от цены акции.
542
LEAPS
Требования к обеспечению для непокрытого пута
20% от цены акции (0,20 х 500 х 50 долл.) Плюс опционная премия
Минус величина убытка по опциону «без денег» Общие требования к обеспечению
$5000 1750
-0 $6750
Отметим, что фактическая полученная продавцом непокрытого пута премия равна 1750 долл, минус, скажем, 100 долл, комиссионных, т. е. 1650 долл. Эта чистая премия может быть использована для снижения общих требований к обеспечению.
Теперь можно вычислить прибыльность двух инвестиций:
Доходность, если цена акции при истечении срока выше 50
Продажа покрытого колла
Продажа акций (500 по 50) Минус комиссионные за акции Плюс дивиденды, полученные до истечения срока
Минус чистая инвестиция
Чистая прибыль в результате исполнения
$25 000
- 300
+ 1000
-21150
$ 4 550
Чистая полученная премия пута
Полученные дивиденды
Чистая прибыль
Продажа непокрытого пута
$ 1650
_____Q
$ 1650
Теперь для случая, когда цена акции при истечении срока LEAPS выше 50, можно сравнить доходности:
Доходность, если цена акции выше 50 (чистая прибыль/ч истая инвестиция)
Продажа непокрытого пута: 24,4%
Продажа покрытого колла: 21,5%
Продажа непокрытого пута дает лучшую доходность даже притом, что еще не учтено следующее обстоятельство. Инвестор,
Продажа опционов LEAPS
543
использующий продажу непокрытого пута, не должен тратить 6750 долл, требований к обеспечению в форме наличности. Эти деньги он может держать в казначейских векселях и зарабатывать проценты на протяжении двух лет, пока позиция продажи пута открыта. Даже если проценты по казначейским векселям составляют всего 4% за год, общая доходность за два года возрастет на 8% и составит 32,4%. Таким образом, очевидно, что в стратегическом плане продажа непокрытого пута предпочтительней продажи покрытого колла.
Тем не менее, читатель мог бы задаться вопросом, является ли продажа пута LEAPS лучше продажи краткосрочных фондовых путов. Как и в случае с продажей покрытого колла, ответ зависит от того, чего хочет добиться инвестор. Краткосрочные путы не приносят значительной премии. Поэтому при истечении их срока инвестору придется находить новую подходящую продажу пута вместо прежней. Напротив, продажа пута LEAPS дает большую премию, и инвестору до истечения срока долгосрочного пута не придется беспокоиться о поиске нового объекта для продажи. Негативные аспекты продажи путов LEAPS состоят в том, что снижение временной премии не сможет ему помочь немедленно, и даже в случае, если цена акции повысится (что определенно хорошо для позиции), стоимость пута не понизится значительно, так как дельта пута относительно мала.
И еще один фактор может оказать влияние на решение о том, применять ли краткосрочные путы или путы LEAPS. Некоторые продавцы путов фактически хотят таким образом купить акции по цене ниже рыночной. Имеется в виду, что они не стали бы возражать, если бы им были переданы требования по путу, что означало бы, что они покупают акции по чистой стоимости, равной страйку минус премия, полученная от продажи пута. Если же им не будут переданы требования, то они сохранят прибыль, равную премии, полученной от изначальной продажи пута. Вообще говоря, инвестор будет продавать путы только на акции, в которые он верит, так что, если ему по путу будут переданы требования, он будет рассматривать это как возможность купить базовые акции. Эта стратегия не очень подходит для путов LEAPS. Поскольку путы LEAPS содержат значительное количество временной премии, то существуют незначительные шансы (если вообще существуют) того, что про
544
LEAPS
давцу пута на самом деле будут переданы требования по путу, если только время до истечения его срока не сократится существенно. Поэтому маловероятно, что продавец пута в ближайшем будущем станет владельцем акций в результате передачи требования. Следовательно, если инвестор пытается продать путы с конечной целью в результате передачи требования купить обыкновенные акции, ему будет полезнее продать краткосрочные путы.
Продажа непокрытого колла
Продажи непокрытых коллов с использованием коллов LEAPS и краткосрочных коллов лишь незначительно отличаются друг от друга, если не считать того, о чем уже говорилось ранее в отношении продажи непокрытого колла LEAPS. А именно: снижение временной премии для LEAPS происходит значительно медленнее, и если цена акции растет и непокрытые коллы нужно закрывать, то продавец колла, как правило, должен будет выплачивать более высокую премию, чем он привык это делать при закрытии колла. Разумеется, причины, по которым инвестор применяет продажу покрытого колла, могут пролить некоторый свет на использование для этих целей опционов LEAPS.
Главной причиной, по которой инвесторы продают непокрытые коллы, служит их намерение забрать временную премию до того, как цена акции сможет подняться выше страйка. Эти инвесторы, как правило, имеют свой взгляд на будущее поведение цены акции. Они чувствуют, что, возможно, цена акции в течение короткого промежутка времени будет колебаться в торговом диапазоне или же понижаться. Для реализации этой стратегии не очень подходит использование опционов LEAPS, так как в случае с LEAPS трудно рассчитывать на то, что цена акции останется ниже страйка в течение столь продолжительного времени.
Короткая продажа колла LEAPS вместо короткой продажи акций. Еще одна причина продажи непокрытых коллов сродни той, по которой осуществляется короткая продажа обыкновенных акций. В этом случае продаются коллы «в деньгах». Преимущества следующие:
1.	Величина требуемого для продажи колла обеспечения меньше обеспечения, требуемого для короткой продажи акций
Продажа опционов LEAPS
545
2.	Не нужно заимствовать опцион с целью его продажи, в то время как для короткой продажи обыкновенных акций их нужно сначала взять в долг
3.	При продаже опциона не требуется рыночной ситуации «плюс тик», а при короткой продаже акций — требуется
По этим причинам выбор инвестора может остановиться на продаже колла «в деньгах», а не короткой продаже акций.
Потенциалы прибыли для этих двух стратегий рахтичны. Короткая продажа акций дает очень большую потенциальную прибыль в случае значительного понижения цены акции, в то время как продавец колла «в деньгах» может взять только премию колла вне зависимости от того, насколько упадет цена акции. Более того, снижение цены колла замедляется при приближении цены акции к страйку. Можно выразиться по-другому, сказав, что дельта колла уменьшается от величины, близкой к 1 (означающей, что изменение цены колла четко отслеживает изменение цены акции), к величинам около 0,50 при цене акции, равной страйку, а это говорит о том, что скорость снижения цены колла в два раза ниже скорости снижения цены акции.
Другая проблема, возникающая при продаже колла, связана с ранней передачей требования, и ее мы затронем лишь вкратце. Не следует пытаться применять эту стратегию, если базовые акции трудно заимствовать для целей обычных коротких продаж. Если акции нельзя взять в долг, это значит, что работают внешние силы. Например, может иметь место тендерное предложение, предложение о замене акций, или же некоторая форма конверсионного арбитража. В любом случае, если акции нельзя заимствовать, не следует думать, что можно будет продать вместо этого колл «в деньгах» и ни о чем более не беспокоиться. В этих случаях колл, как правило, имеет низкую временную стоимость, и потому по нему может наступить ранняя передача требования. Если такая передача требования произойдет, то инвестор окажется в короткой позиции по акциям и, поскольку их трудно заимствовать, должен будет покрыть их. В лучшем случае это будет стоить ему кое-каких комиссионных, а в худшем - ему придется также платить более высокую цену за выкуп акций.
Коллы LEAPS могут облегчить решение этой проблемы. Поскольку эти коллы — долгосрочные, то они, скорее всего,
18-503
546
LEAPS
содержат некоторую временную премию. По коллам «в деньгах»t содержащим временную премию, передачи требования, как правило, не наступает. В качестве альтернативы короткой продаже акций, которых нельзя заимствовать, можно попытаться продать колл LEAPS «в деньгах», но только при условии, что в нем сохранилась временная премия. Однако если до истечения срока колла остается еще много времени, то это, как будет видно из дальнейшего обсуждения, еще не свидетельствует о том, что в нем содержится много временной премии. И, наконец, если продается колл LEAPS, то нужно понимать, что при снижении цены акции цена колла LEAPS лишь частично реагирует на это снижение. По мере приближения цены акции к страйку временная премия увеличивается в колле LEAPS во все большей степени. Кроме того, в этом случае продавец непокрытого колла получит некоторую премию, и это лучше, чем совсем не осуществлять короткой продажи акций.
Ранняя передача требования. Американским называется опцион, который может быть исполнен в любое время в течение его срока жизни. Все биржевые фондовые опционы, включая опционы LEAPS, являются опционами американского типа. Таким образом, по любому проданному опциону «в деньгах» может наступить ранняя передача требования. Определить, грозит ли опциону ранняя передача требования, можно по наличию в опционе временной премии. Если опцион не содержит временной премии, т. е. он торгуется по паритету или с дисконтом, то передача требования уже близка. Продавец опциона, не желающий наступления передачи требования, должен покрывать опцион, как только в нем исчезает временная премия.
Продавцы коллов LEAPS могут быть также подвержены риску ранней передачи требования. Вполне возможно, что и долгосрочный опцион может потерять всю свою временную премию, и потому по нему может наступить ранняя передача требования, хотя это и значительно менее вероятно. Это определенно произойдет, если произошел захват базовых акций или реализовалось тендерное предложение. Это также может произойти и в случае грядущей дивидендной выплаты. Напомним, что владелец колла, в частности владелец колла LEAPS, не имеет права на какие-либо дивиденды, выплачиваемые по базовым акциям. Поэтому, если
Продажа опционов LEAPS
547
владелец колла желает получить дивиденды, он исполняет свой колл в день, предшествующий дате выплаты дивиденда. Это делает его владельцем обыкновенных акций в самый последний момент, когда еще можно получить дивиденд.
Какие соображения экономического характера побуждают его исполнить колл? Если в колле содержится хоть какая-нибудь временная премия, то владельцу колла выгоднее продать свой колл на открытом рынке, а затем купить акции и также на открытом рынке. В этом случае он также получает дивиденд, но он получит за свой колл лучшую цену, если продаст его. Однако если в колле совсем нет временной премии, то ему незачем утруждать себя осуществлением двух операций на открытом рынке — ему проще исполнить свой колл, чтобы купить акции.
Все — так, но что заставляет колл становиться паритетным до истечения своего срока? Как и для любого колл-опциона, в этом сказывается роль арбитража. Только в данном случае этот арбитраж — не простой дисконтный арбитраж, рассмотренный в гл. 1, когда изучалась эта тема. Скорее, это — более сложная форма арбитража, которая будет рассмотрена подробнее в гл. 29. Достаточно сказать, что если дивиденд превышает процент, получаемый на кредитовый остаток, равный страйку, то колл лишается временной премии.
Пример, Акции XYZ стоят 30 долл., и по ним должен быть вскоре выплачен дивиденд в 50 центов. Преобладающая краткосрочная ставка на рынке — 5%, и существует колл LEAPS со страйком 20.
Дивиденд в 50 центов при страйке 20 дает дивидендную ставку (на страйк) в годовом исчислении, равную 10%. Поскольку краткосрочные ставки ниже этой величины, то арбитражеры не станут выплачивать 10% в форме дивидендов, а зарабатывать всего лишь 5% на свои кредитовые остатки.
В этой ситуации, когда акции лишаются дивиденда, колл LEAPS должен будет потерять свою врвхменную премию и стать кандидатом на раннее исполнение.
В реальности ситуация бывает более запутанной, чем только что описанная, так как начинает играть свою роль и цена путов, но это только подтверждает общее суждение о значении арбитражеров.
1в*
548
LEAPS
Некоторые арбитражеры конструируют позиции, позволяющие им зарабатывать проценты на кредитовые остатки, равные страйку колла. Эти позиции состоят из короткой позиции по базовым акциям и длинной позиции по коллу. Поэтому, когда акции теряют дивиденд, арбитражер этот дивиденд получает. Однако если величина дивиденда превышает процент, который он получит на кредитовый остаток, то он попросту исполнит колл с целью покрытия короткой позиции по акциям. Эти действия избавят его от необходимости выплачивать дивиденд.
Исполнение арбитражером колла означает, что кому-то будут переданы требования. В качестве лица, которому будут переданы требования, может выступать любой продавец колла. Не так уж важно понимать арбитраж во всех деталях — важно то, что его влияние будет сказываться на самом рынке в форме торговли коллами по паритету или с дисконтом. Таким образом, даже по коллу LEAPS со значительным временем до истечения срока, который торгуется по паритету, могут быть переданы требования.
Продажа стрэддла
Продажа стрэддла эквивалентна пропорциональной продаже и является стратегией, в соответствии с которой продаются опционы с целью образования некоторого диапазона цен акций, в котором продавец опционов может получить прибыль. Такая стратегия часто требует применения дальнейших действий. Это происходит, когда при изменении цены акции инвестор чувствует, что ему во избежание больших убытков необходимо скорректировать позицию. Для этой стратегии можно использовать путы и коллы LEAPS. Однако их долгосрочная природа часто не способствует реализации целей продажи стрэддлов.
Во-первых, рассмотрим влияние снижения временной премии. В обычных условиях можно было бы продать 3-месячный стрэддл. Если цена акции «ведет себя хорошо» и по прошествии двух месяцев почти не изменяется, то продавец стрэддла мог бы рассчитывать на получение прибыли размером около 40% от исходной цены стрэддла. Однако если бы был продан 2-лстний стрэддл LEAPS, а цена акции оставалась бы почти неизменной по прошествии тех же 2 месяцев, то его прибыль составила бы только 7% от исходной цены стрэддла. Однако в связи с тем,
Спрэды с использованием LEAPS
549
что говорилось о снижении стоимости долгосрочных опционов, это не должно казаться удивительным. Поэтому продавцу стрэддла следует остерегаться использования LEAPS, если только он не уверен, что эти опционы переоценены.
Во-вторых, рассмотрим дальнейшие действия. Напомним, что в гл. 20 было показано, что проклятием продавца стрэддла является двойной убыток. Такой убыток возникает, когда инвестор предпринимает дальнейшие защитные действия с одной стороны (скажем, он предпринимает какие-то действия «быка», так как цена акции растет и по коротким коллам возникают убытки), а в это время цена акции дает обратный ход и значительно падает. Очевидно, чем больше времени до истечения срока, тем более вероятно, что после дальнейших действий реализуется двойной убыток, и тем более дорогими они окажутся для инвестора, так как в выкупаемых опционах будет сохранено много временной премии. Это делает продажу стрэддла LEAPS менее привлекательной.
Кажется, что стрэддлы LEAPS с учетом их большой цены (в абсолютных единицах) дороги и потому могут стать привлекательным кандидатом на продажу. Однако их цепа часто бывает справедливой, а продавец стрэддла LEAPS будет безуспешно сражаться с изменением цены акции, ничего нс выгадывая от течения времени. Лучшее время для продажи стрэддла наступает, когда высоки краткосрочные ставки и волатильность (т, е. опционы переоценены). В этих случаях, по меньшей мере, продавец получит определенные выгоды, если ставки или волатильность будут снижаться.
СПРЭДЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ LEAPS
Любую из рассмотренных ранее стратегий спрэда при желании можно реализовать также и с помощью опционов LEAPS. При этом маржевые требования для спрэдов LEAPS и обычных спрэдов на основе фондовых опционов совпадают. Но один общий класс спрэдов приспособлен к тому, чтобы в них можно было бы использовать LEAPS, — это класс спрэдов,- связанных с покупкой более долгосрочного опциона и продажей краткосрочного. В этот класс попадают календарные и диагональные спрэды.
550
LEAPS
Комбинаций может быть множество, но суть остается одной и той же. Инвестор заинтересован в приобретении опциона, временная стоимость которого не подвержена снижению, с одновременной продажей другого опциона, стоимость которого со временем быстро убывает. Конечно, поскольку опционы LEAPS имеют большие сроки действия и потому дороги, с такими спрэдами, как правило, связаны большие дебеты, и инвестор тем самым подвергает себя существенному риску, если акция будет вести себя неблагоприятным образом. Но возникают и другие риски. Для демонстрации этого рассмотрим простой бычий спрэд с использованием коллов.
Пример. В январе 1992 г. имеют место следующие цены:
Акции XYZ - 105,
Колл «апрель, 100» - 101/г,
Колл «апрель, 110» - 5% Колл «январь (1994), 100» - 26, Колл «январь (1994), 110» - 21т/г.
Инвестор желает организовать бычий спрэд на акции XYZ, но не знает, что ему использовать — краткосрочные коллы, коллы LEAPS или смесь. Возможны следующие варианты:
Краткосрочный бычий спрэд: Покупка колла «апрель, 100» за 10’/г Продажа колла «апрель, 110» за 5’/г Чистый дебет - 500 долл.
Диагональный бычий спрэд: Покупка LEAPS «январь (1994), 100» за 26 Продажа колла «апрель, 110» за 5Vz Чистый дебет - 2050 долл.
LEAPS-бычий спрэд:	Покупка LEAPS «январь (1994), 100» за 26
Продажа LEAPS «январь (1994), 110» за 21 Чг Чистый дебет - 450 долл.
Отметим, что дебет спрэда на основе LEAPS несколько меньше дебета краткосрочного бычьего спрэда. Это значит, что оба спрэда дают примерно один и тот же потенциал прибыли на соответствующие даты истечения сроков. Однако инвестора боль-
Спрэды с использованием LEAPS
557
РИС. 25-7.
Сравнение спрэдов «быка» при истечении срока в апреле 1992 г.
ше волнует вопрос, как правильно сравнивать оба спрэда между собой. Напрашивается решение о том, чтобы сравнивать их на момент истечения срока краткосрочного опциона.
На рис, 25-7 приводятся графики прибыли по этим трем позициям на момент истечения срока в апреле 1992 г. При построении графиков предполагается, что волатильность, краткосрочные ставки и дивидендные выплаты к апрелю по отношению к январю не меняются.
Отметим, что краткосрочный бычий спрэд имеет знакомый уже нам по гл. 7 график прибыли с максимальной прибылью, достигаемой при ценах акции выше ПО, и максимальным убытком, достигаемым при ценах акции ниже 100. (См. также табл. 25-4.)
За три месяца по спрэду LEAPS получаются небольшие значения как прибыли, так и убытка. Даже если цена чкции поднимается до 120, LEAPS-бычий спрэд приносит лишь 150 долл, прибыли. И с другой стороны, если цена акции упадет до 80, убыток составит всего лишь около 200 долл. Такое поведение цены
552
LEAPS
для долгосрочных спрэдов «быка», когда оба опциона содержат значительное количество временной премии, довольно типично,
ТАБЛИЦА 25-4.
Сравнение спрэдов «быка» при истечении срока в апреле 1992 г.
Цена акции	Краткосрочный	Диагональный	LEAPS
80	-500	-1100	-200
90	-500	- 600	-150
100	-500	50	- 25
110	500	750	50
120	500	550	150
140	500	150	250
160	500	- 50	350
160	500	- 350	450
Однако диагональный спрэд проявляет себя совсем по-другому, Как правило, максимальная потенциальная прибыль для спрэда «быка» равна разности страйков минус исходный дебет. Для данного диагонального спрэда этот максимум будет равен 1000 долл, минус 2050 долл., т. е. дает в итоге убыток! Очевидно, что примененная простая формула для диагонального спрэда неприемлема, так как купленный опцион на момент истечения срока проданного опциона продолжает сохранять временную премию. Графики прибыли показывают, что диагональный спрэд предполагает игру на повышение в большей степени из всех указанных трех спрэдов. Он дает наибольшую прибыль при цене исполнения проданного опциона, что характерно для любого спрэда, и эта прибыль на момент истечения срока опциона в апреле 1992г. превышает соответствующую прибыль по любому из двух других спрэдов (при весьма существенном условии неизменности волатильности и процентных ставок). При ценах акции выше НО прибыль по диагональному спрэду становится несколько меньше, и, более того, при очень больших пенах акции диагональный спрэд дает уже убытки (см. табл. 25-4). Диагональный спрэд дает не столь хорошие результаты, если купленный LEAPS лишается своей временной премии.
Спрэды с использованием LEAPS
553
Если обыкновенные акции падают в цене, то по диагональ-ному спрэду возникают наибольшие убытки, правда, в абсолютном выражении, а не в процентном, поскольку для него исходный дебет — наибольший. Если цена акции падает за три месяца до 80, то спрэд приносит убыток около 1100 долл. — чуть больше половины исходного дебета в 2050 долл. Очевидно, что краткосрочный спрэд принес бы на тот же момент времени убыток в 100% исходного дебета, равного всего 500 долл.
Диагональный спрэд предоставляет возможность заработать больше, если цена базовой акции при истечении срока проданного опциона находится вблизи его страйка. Однако, если цена акции значительно изменяется в любую сторону, диагональный спрэд дает наихудшие из трех спрэдов результаты. Это означает, что диагональный спрэд - нейтральная стратегия, так как при этом инвестор заинтересован в том, чтобы цена базовой акции до истечения срока ближнего опциона оставалась вблизи страйка проданного опциона. Это действительно так, хотя диагональный спрэд выступает, как это было в предыдущем примере, под видом спрэда «быка».
Многие трейдеры любят покупать LEAPS и продавать в качестве хеджа ближний колл «без денег». С этим нужно быть осторожным. В случае, если цена базовой акции весьма быстро растет, и при этом также, возможно, снижаются процентные ставки и волатильность, то результаты по этой стратегии могут оказаться плохими. Для психологического состояния инвестора хуже всего, когда он верно прогнозирует поведение акции, но находится в плохой опционной позиции и потому несет потери. Рассмотрим приведенные выше примеры. Очевидно, что инвестор был настроен на повышение - именно поэтому он и выбрал спрэды «быка». Но если бы цена акции за три месяца повысилась бы очень сильно, например, со 100 до 180, то по диагональному спрэду образовались бы убытки. Он не может этому радоваться -и никто не смог бы! Это обстоятельство следует иметь в виду при диагонализации LEAPS-спрэда.
Отметим, что в некоторых специальных случаях диагональный спрэд может быть рассмотрен в качестве заменителя покрытой продажи колла. Было показано, что коллы LEAPS иногда можно использовать в качестве заменителя обыкновенных акций, когда инвестор вкладывает разность между затратами на колл
554
LEAPS
LEAPS и затратами на акции в банк (или казначейские векселя). Предположим, что инвестор является продавцом покрытого колла, покупающим акции и продающим против них краткосрочные коллы. Если этот инвестор использует колл LEAPS в качестве заменителя своих акций, он получит диагональный бычий спрэд. Возможно, что такой диагональный спрэд будет давать меньший риск, чем рассмотренный выше, поскольку инвестор, скорее всего, использует LEAPS в качестве заменителя по причине его «дешевизны». Подводные камни, встречающиеся при анализе диагональных спрэдов «быка», проявляются и в данной ситуации. Так, если инвестор является продавцом покрытого колла, то это вовсе не означает, что он может безоглядно использовать коллы LEAPS в качестве заменителя длинных акций. Результирующая позиция может оказаться не очень похожей на позицию покрытой продажи, хотя ему это так и представлялось.
Бэкспрэды. Опционы LEAPS могут использоваться и в других популярных формах диагональных спрэдов, таких как рассмотренные в гл. 14 диагональные бэкспрэды. В соответствии с этой стратегией ближние опционы «в деньгах» продаются, а большее количество долгосрочных (LEAPS) «при деньгах» или коллов «без денег» покупается. Это — превосходная стратегия, и опционы LEAPS могут использоваться в качестве длинной стороны позиции спрэда. Напомним, что для спрэда важно, чтобы цена акция была подвержена изменениям, и, в частности, если используются коллы, то в сторону увеличения. Если же этого не происходит и цена акции, наоборот, падает, то, по меньшей мере, премия, полученная от продажи колла «в деньгах», будет прибылью, компенсирующей убыток, понесенный по купленным долгосрочным коллам. Эта стратегия может быть также организована на основе путов, но в этом случае инвестор будет заинтересован в значительном падении цены базовой акции.
Не вдаваясь в подробности, как мы это делали в приведенных выше примерах, отметим лишь, что при использовании диагонального бэкспрэда инвестор должен отдавать себе отчет в том, что спрэд организуется со значительным дебетом, большая часть которого может превратиться в убыток в случае, если цена акции существенно упадет. При высоких ценах акции его коллы LEAPS сохранят некоторую временную премию, и их цена будет изменяться в четком соответствии с изменением цены базовой
Спрэды с использованием LEAPS
555
акции. Поэтому для получения нейтрального спрэда ему не нужно покупать столько коллов LEAPS, как он мог бы думать.
Пример. Акции XYZ стоят 105 пунктов, и инвестор желает организовать бэкспрэд. Напомним, что количества опционов, необходимые для того, чтобы позиция была нейтральной, определяются делением дельт двух опционов друг на друга. Заданы следующие цены и дельты:
Цена акции XYZ в январе 1992 г. - 105
Опцион	Цена	Дельта
Колл «апрель, 100»	8	0,75
Колл «июль, 110»	5	0,50
Колл «январь (1994), 110»	15	0,60
С этими опционами можно организовать два бэкспрэда. В первом случае продаются коллы «апрель, 100» и покупаются коллы «июль, НО», т. е. продаются 3-месячные коллы и покупаются ~ 6-месячные. Нейтральной пропорцией будет служить 0,75/0,50, или 3 : 2. Это значит: нужно купить 3 колла на каждые 2 проданных колла. Таким образом, нейтральным будет спрэд:
Покупка 6 коллов «июль, 110»
Продажа 4 коллов «апрель, 100»
Во втором случае инвестор мог бы использовать LEAPS в качестве длинной стороны спрэда, но при этом он снова продавал бы коллы «апрель, 100» в качестве его короткой стороны. В этом случае нейтральной пропорцией будет 0,75/0,60, или 5 :4. Итак, нейтральный спрэд получается следующим образом:
Покупка 5 коллов LEAPS «январь (1994)»
Продажа 4 коллов «апрель, 100»
Таким образом, нейтральный бэкспрэд на основе LEAPS требует покупки меньшего количества коллов, чем нейтральный
556
LEAPS
бэкспрэд с использованием на длинной стороне 6-месячного опциона. Это связано с тем, что дельта колла LEAPS больше. Покупать столько же коллов не нужно, так как колл LEAPS удерживает временную премию даже тогда, когда акция повышается в цене. Если не использовать дельту, а просто считать, что хорошей пропорцией для любого диагонального спрэда служит, например, отношение 3:2, то при использовании опционов LEAPS инвестор будет получать отчетливо выраженную позицию «быка». Это ему дорого обойдется, если цена базовой акции понизится.
Календарные спрэды. Опционы LEAPS можно использовать и в календарных спрэдах, т. е. спрэдах, для которых страйки покупаемого более долгосрочного опциона и продаваемого краткосрочного опциона совпадают. Календарный спрэд является нейтральной стратегией. Инвестор, использующий ее, заинтересован в том, чтобы цена базовой акции оставалась к истечению срока ближнего опциона по возможности ближе к страйку. По календарному спрэду возникает риск, если цена акции значительно удаляется от страйка (см. главы 9 и 22). Вследствие более высокого дебета, который нужно уплачивать за организацию спрэда, покупка колла LEAPS повышает риск в долларовом выражении, но не в процентном.
Упрощенно говоря, календарные спрэды образуются путем покупки и продажи равных количеств опционов. Часто при этом возникают не нейтральные в подлинном смысле слова стратегии. Как было показано в главе о календарных колл-спрэдах, для организации подлинно нейтрального календарного спрэда, следовало бы использовать дельты двух опционов, образующих спрэд, особенно, если с самого начала цена акции в точности совпадает со страйком. В случае опционов «без денег» следует продавать больше коллов, чем покупать. И, наоборот, в случае опционов «в деньгах» следует покупать больше коллов, чем продавать. Обе стратегии обладают определенными достоинствами и потому привлекательны. Когда при конструировании нейтрального спрэда используются дельты опционов LEAPS, как правило, нужно покупать меньше коллов по сравнению с тем, к чему склоняет инвестора более высокая дельта колла LEAPS. Это является следствием того же явления, которое было рассмотрено в предыдущем примере диагонального бэкспрэда.
Краткие выводы
557
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Инструменты LEAPS — не что иное, как просто долгосрочные опционы. Их можно использовать во множестве стратегий тем же способом, что и любые другие опционы. Маржевые и инвестиционные требования для них подобны тем, которые применяются к обычным фондовым опционам. При этом торгуют как путами, так и коллами LEAPS, и для них существует вторичный рынок.
Существуют определенные различия в ценообразовании опционов LEAPS и краткосрочных опционов, но главное различие состоит в относительно большем влиянии процентных ставок и дивидендов, оказываемом на цену LEAPS, так как LEAPS — долгосрочные опционы. Увеличение процентных ставок приводит к увеличению цепы LEAPS, в то время как увеличение дивидендных выплат приводит к снижению цены коллов LEAPS и повышению цены путов LEAPS. Как правило, на иену опционов оказывает большое влияние волатильность, и опционы LliAPS — не исключение. Даже небольшие изменения волатильности базовой обыкновенной акции могут вызват(> большие изменения цены 2-летнего опциона. Скорость убывания внутренней стоимости для LEAPS вследствие их долгосрочной природы значительно меньше. И, наконец, дельта коллов LEAPS больше дельты краткосрочных коллов, а дельта путов LEAPS, наоборот, меньше дельты краткосрочных коллов.
Некоторые наиболее часто применяемые стратегии идеально подходят для опционов LEAPS. Опционы LEAPS можно использовать в качестве заменителя акций в случае, если высвобождаемую наличность (не инвестированную в акции) вложить в покупку депозитных сертификатов или казначейских векселей. В качестве защиты базовых акций можно покупать путы LEAPS. Покупатели опционов для спекулятивных целей оценят низкую скорость снижения временной стоимости опционов LEAPS. Коллы LEAPS можно продавать против обыкновенных акций, образуя тем самым покрытую продажу колла, хотя, возможно, в большинстве случаев лучшей стратегией служит продажа непокрытого пута. Стратегии спрэда на основе опционов LEAPS могут также оказаться эффективными, однако инвестору при их использовании следует внимательно проанализировать последствия покупки
LEAPS
558
долгосрочного опциона и продажи против него краткосрочного опциона. Если цена базовой акции за короткое время изменится на значительную величину, то стратегии спрэда поведут себя не так, как ожидалось.
В целом, опционы LEAPS отличаются от привычных краткосрочных опционов не столь значительно. Как только инвестор научится оценивать влияние различных факторов на цену опци-онов LEAPS, он сможет включить их в свой стратегический арсенал как равноправную часть.
Глава
PERCS
Привилегированные кумулятивные акции (Preferred Equity Redemption Cumulative Slock (PERCS)) не являются биржевым опционом в прямом смысле этого слова, их следует рассматривать, скорее, как тип акций. В дальнейшем будет продемонстрировано, что в PERCS как бы встроен некоторый опцион, так что они фактически аналогичны покрытой продаже колла. В настоящий момент не для многих типов обыкновенных акций существуют PERCS, хотя ситуация со временем может измениться. PERCS погашаются обыкновенными акциями.
PERCS представляют собой серии привилегированных акции, эмитируемых действующими корпорациями. На момент эмиссии цены на PERCS и на простые акции эмитента совпадают. PERCS выпускаются функционирующими корпорациями сериями.. Однако но PERCS выплачиваются более высокие дивиденды, чем по обыкновенным акциям (по которым- дивидендов может вообще не быть). В случае падения цены простой акции, цена PERCS снизится на меньшую величину, поскольку более высо
560
PERCS
кая дивидендная выплата обеспечивает, как и любая привилегированная акпия, некоторый минимальный уровень доходности, что в итоге сдерживает движение цены вниз.
Время жизни PERCS ограничено некоторым интервалом, продолжительность которого зафиксирована в проспекте эмиссии акций. Как правило, этот период составляет три года. В его конце PERCS становятся обыкновенными акциями. Все эти особенности PERCS пока кажутся не излишне сложными, а, скорее, просто неинтересными.
Сложность ситуации состоит в следующем свойстве PERCS: они могут быть в любой момент выкуплены (отозваны — called) корпорацией-эмитентом, если цена обыкновенных акций компании превысит заранее определенную цену отзыва (call price)* Иными словами, PERCS - отзывные (callable) акции. Цена отзыва, как правило, выше цены базовой акции на момент эмиссии PERCS,
Итак, инвестор, владеющий PERCS, фактически имеет позицию, которая может в конце концов в случае, если они не будут отозваны, превратиться в позицию по обыкновенным акциям. С целью компенсации риска от выкупа акции инвестору и назначается более высокий дивиденд. А что, если заменить словосочетание «более высокий дивиденд» словом «премия»? В этом случае последнее утверждение можно перефразировать так: с целью компенсации инвестору риска выкупа акции, ему выплачивается премия, А это как раз является определением покрытой продажи колл-опциона. А точнее, это - покрытая продажа долгосрочного колл-опциона «без денег», поскольку цена отзыва PERCS сродни страйку и превышает начальную цену акции.
Пример, Акции XYZ стоят 35 долл. По ним выплачивается дивиденд в 1 долл, в год. Компания решает эмитировать PERCS.
* В английском варианте книги автор далее для цены отзыва PERCS вместо термина call price использует термин redemption price (цепа погашения). Это вызвано тем, что остальная часть этой главы посвящена обсуждению взаимосвязи PERCS с колл-опционами и может возникать путаница с понятиями, когда одним и тем же термином называются разные объекты. В одном случае термин call price означал бы цену колл-опциона, а в другом — цену, по которой PERCS могут быть выкуплены. — Примеч. пер.
Условие отзыва
561
PERCS будут иметь три года жизни и отзываться по цене 39 долл. Кроме того, по ним ежегодно будет выплачиваться дивиденд в 2,50 долл.
Дивидендная ставка для PERCS составляет 7% годовых в сравнении с 2,8% годовых для обыкновенных акций.
Если цена акции XYZ возрастет до 39 в точности за три года, то PERCS могут быть выкуплены. Общая доходность, которую получит держатель PERCS за это время, составит:
Величина увеличения цены акции (39-35):
Дивиденды за 3 года:
Общая прибыль:
Общая доходность:
Доходность в годовом исчислении:
4
7.50
11,50
11,50/25 = 32,9%
32.9%/Э = 11%
Если бы PERCS были отозваны раньше, то доходность в годовом исчислении была бы еще выше.
УСЛОВИЕ ОТЗЫВА
В случае, если цена обыкновенной акции на короткое время превысит цепу отзыва, компания, скорее всего, выкупит PERCS. В проспекте выпуска PERCS сформулированы все требования относительно отзыва. Одно из них состоит в том, что цены закрытия базовых акций должны превысить цену отзыва на протяжении пяти последовательных торговых дней. Если такое событие наступает, то компания может отозвать PERCS, хотя она и не обязана этого делать. В вопросе об отзыве компания действует исключительно по собственному усмотрению. Держатель PERCS никоим образом не может повлиять на то, когда именно будут отозваны PERCS и будуг ли они отозваны вообще. Аналогичная ситуация была у продавца покрытого колла. Он не мог контролировать, когда наступит исполнение опциона, хотя иногда об этом могут свидетельствовать некоторые события, такие как исчезновение временной премии проданного фондового колл-опциона. Держатель PERCS находится в большей неопределенности, так как он не может наблюдать отдельно за ценой встро
562
PERCS
енного в PERCS колла. Тем не менее, как будет видно из дальнейшего, для определения возможности наступления отзыва он также сможет использовать некоторые подсказки.
Большинство типов PERCS можно выкупать либо за наличные, либо за обыкновенные акции. От этого, с точки зрения инвестора, не зависит прибыльность стратегии. Он получает либо наличные в размере цены отзыва, либо обыкновенные акции на ту же сумму. Единственное различие двух вариантов отзыва состоит в том, что при желании закрыть позицию ему придется продать все акции, полученные по условиям отзыва. Если же он получает вместо акций наличные, то ему не нужно будет беспокоиться о проведении заключительной операции с акциями.
Для большинства типов PERCS условия отзыва бывают более сложными, чем рассмотренные в примере. Напомним, что компания, выпустившая PERCS, может отозвать их в любое время в течение 3 лет, если только цена обыкновенных акций оказывается выше цены отзыва. Держатель акций PERCS компании XYZ в приведенном выше примере будет разочарован, если PERCS будут выкуплены до того, как он получит какой-либо высокий дивиденд, выплачиваемый по PERCS. Поэтому с целью предоставления держателю PERCS, по существу, одной и той же доходности, вне зависимости от того, когда PERCS будут отозваны, применяется «скользящая шкала» цены отзыва.
На момент эмиссии цена отзыва - наибольшая. Затем после выплаты дивиденда (возможно, по прошествии года) она несколько снижается. Такое снижение цены отзыва продолжается по мере выплаты большего числа дивидендов, пока в конечном счете она не достигает окончательного ЗЕШчения цены отзыва при завершении срока PERCS. Держателя PERCS эта скользящая шкала цены отзыва не должна сбивать с толку. Скользящая шкала цены отзыва используется для компенсации держателю PERCS потерь, связанных с неполучением «обещанных» дивидендов, в случав, если PERCS должны будут выкупаться до истечения их срока.
Пример. Как и прежде, компания XYZ эмитирует PERCS, когда обыкновенные акции стоят 35 пунктов. По акциям PERCS выплачивается дивиденд в 2,50 долл. в год на акцию притом, что по обыкновенным акциям выплачивается только 1 долл. Конечная цена отзыва PERCS через 3 года составляет 39 долл, на акцию.
Условие отзыва
563
Если цена акции внезапно через короткий промежуток времени значительно повысится, то возможно, что PERCS будут выкуплены до того, как по ним будет выплачен хотя бы один дивиденд. Для компенсации держателю PERCS потерь, связанных с реализацией такой возможности, начальная цена отзыва устанавливается на уровне в 431/з пункта. Отметим, что разность между начальной ценой отзыва 43 ]/z и конечной ценой отзыва 39 составляет 4‘/з пункта, что совладает с предусмотренными общими дополнительными дивидендными выплатами по PERCS на протяжении трехлетнего периода. По PERCS выплачивается 2,50 долл, в год, а по обыкновенным акциям — 1 долл., поэтому разность составляет 1,50 долл, в год, или 4,50 долл, за три года.
Как только по PERCS начинаются выплаты дивидендов, цена отзыва снижается соответственно. Например, через один год цена отзыва будет равна 42 пунктам, отражая тот факт, что если бы PERCS не были бы выкуплены до первой выплаты дивидендов, то держатель PERCS потерял бы 3 долл, дополнительных по сравнению с обыкновенными акциями дивидендов (по 1,50 долл, в год в течение двух оставшихся лет). Поэтому цена отзыва через один год устанавливается на уровне конечной цены отзыва 39 долл, плюс 3 долл, возможных убытков по дивидендам, что лает итоговую цену отзыва в 42 долл.
Этот пример показывает, как компания использует скользящую цену отзыва для компенсации держателю PERCS возможных дивидендных убытков в случае, если PERCS отзываются до истечения трехлетнего срока. Таким образом, держатель PERCS получает одну и ту же долларовую сумму прибыли (в форме дивидендов и повышения цены) вне зависимости от того, когда PERCS будут отозваны. В случае PERCS из приведенного только что примера общая долларовая прибыль составляет 11,50 долл. (см. этот пример). Отметим, что его доходность в годовом исчислении была бы значительно выше, если бы его PERCS были отозваны до окончания срока их действия.
И последнее. Цена отзыва изменяется в соответствии с правилами, сформулированными в проспекте эмиссии PERCS. Это может происходить каждый раз, когда происходит выплата ди-виде[{да, но, что более вероятно, может происходить и ежеднев
564
PERCS
но! Для вычисления ежедневной скользящей цены отзыва к конечной цене отзыва прибавляется текущая стоимость оставшихся дивидендов. Не удивляйтесь этому правилу! Это — всего лишь способ предоставления держателю PERCS его полной «дивидендной премии» в случае, когда PERCS отзываются до окончания срока их действия.
PERCS - ПОКРЫТАЯ ПРОДАЖА КОЛЛА
Ранее говорилось, что PERCS напоминают покрытую продажу колла. Однако это утверждение еще не было никак обосновано. Известно, что две стратегии эквивалентны, если они дают одну и ту же потенциальную прибыль. Поэтому, если можно показать, что прибыль владельца PERCS совпадает с прибылью продавца покрытого колла, то можно будет заключить, что применяемые ими стратегии эквивалентны.
Пример. Для целей данного примера предположим, что на рынке имеется 3-летний биржевой колл-опцион со страйком 39 пунктов на обыкновенные акции XYZ. Кроме того, допустим, что имеется также PERCS на XYZ с пеной отзыва 39 пунктов через 3 года. Заданы следующие цены:
Обыкновенные акции XYZ - 35, PERCS на XYZ - 35, 3-летний колл на XYZ - 41/?.
Сначала рассмотрим прибыльность покрытой продажи колла на XYZ, получающейся в результате покупки 100 акций XYZ и продажи одного колла. Эта позиция организуется с исходным дебетом в ЗО1/з пункта (35 минус 4’/з пункта от продажи колла). По обыкновенным акциям выплачивается дивиденд в I долл, в год, что дает 3 долл, за весь срок существования позиции.
Таблица демонстрирует типичную картину общей доходности для покрытой продажи колла - возможные убытки при низких ценах акции с ограниченным потенциалом прибыли при ценах акции выше страйка проданного колла.
PERCS - покрытая продажа колла
565
Цена акции XYZ через 3 года	Цена 3-летнего колла	Прибыль по ценным бумагам	Общая прибыль с дивидендами
25	0	-$550	-$ 250
30	0	- 50	+ 250
35	0	+ 450	+ 750
39	0	+ 850	+ 1150
45	6	+ 850	+ 1150
50	11	+ 850	+ 1150
Теперь обратимся к прибыльности стратегии покупки PERCS за 35 с последующим сохранением их в течение 3 лет (в предположении, что до окончания их срока они не выкупаются). Держатель PERCS заработает за весь период в целом 750 долл в виде дивидендов.
Цена акции XYZ через 3 года	Прибыль	Общая прибыль по PERCS	с дивидендами
25 30 35 >=39	-$1000	-$	250 -	500	+	250 0	+	750 +	400	+	1150
Как видно, прибыльность по обеим таблицам совпадает. Поэтому можно с уверенностью заключить, что стратегия с применением PERCS эквивалентна стратегии покрытой продажи колла. Отметим, что возможное досрочное погашение PERCS не меняет справедливости этого утверждения. Возможность досрочного погашения просто позволяет держателю PERCS в случае их отзыва до истечения срока получить ту же самую долларовую сумму в более ранний момент времени. На самом деле продавец покрытого колла также может столкнуться с подобной ситуацией в случае, когда по проданному коллу ему передаются требования, — он получает ту же прибыль, только реализует ее за более короткий период времени.
Покупка акций PERCS аналогична покрытой продаже колла со страйком, равным цене отзыва PERCS, за исключением того,
566
PERCS
что держатель PERCS не получает премии по колл-опциону, но зато получает дополнительные дивиденды. По существу, в PERCS встроен колл-опцион. Фактически стоимость встроенного колла равна стоимости дополнительных дивидендов, выплачиваемых на интервале между текущей датой и датой истечения срока PERCS.
Покупатель PERCS, по существу, продает некоторый колл-оппион и покупает обыкновенные акции. В вопросе о том, справедлива ли цена этого опциона, он руководствуется прежними соображениями. В следующем разделе этой главы рассматривается проблема оценки колл-оициона, «встроенного» в PERCS.
ПОВЕДЕНИЕ ЦЕНЫ
При обсуждении способов оценки PERCS, как правило, их цену сравнивают с ценой обыкновенных акций. Часто можно слышать, что PERCS стоят столько же, сколько и обыкновенные акции, или же что они продаются с премией или дисконтом к обыкновенным акциям. Инвестору, работающему с опционами и понимающему особенности покрытой продажи колла, несложно представить себе, в каком соответствии должны находиться цены PERCS и обыкновенных акций.
Сначала рассмотрим ситуацию с коллом «без денег». Если цена базовой акции падает, то цена PERCS из-за дополнительных дивидендов, повышающих доходность, будет снижаться не столь быстро. Поэтому цена PERCS будет выше цены обыкновенных акций. Однако по мере приближения даты истечения срока и снижения количества дополнительных дивидендов, цены PERCS и обыкновенных акций начинают сходиться друг к другу.
Противоположный эффект наблюдается при повышении цены базовой акции. Если цена обыкновенных акций оказывается выше цены эмиссии, то цена PERCS будет ниже цены обыкновенной акции. На самом деле, поскольку для PERCS существует цена отзыва, то цена PERCS не будет выше цены отзыва. В то же время для обыкновенных акций такою ограничения не существует, и потому они могут стоить значительно дороже PERCS.
Эти особенности проиллюстрированы на рис. 26-1. На нем изображены кривые цен для двух вариантов PERCS, одного -на момент эмиссии и, стало быть, с 3 годами до истечения
Поведение цены
567
О LJ---------1---------1---------[---------1-----------L
25	30	35	40	45	50
Цена акции
РИС. 26-1.
Соответствие цены PERCS изменению цены обыкновенных акций.
срока, а другого — лишь с 6 месяцами до истечения срока. Для целей сравнения предполагается, что условие скользящей цены отзыва не применяется. Обратим внимание на ряд моментов. Во-первых, отметим, что PERCS и обыкновенные акции в точке, обозначенной символом «I», стоят примерно одинаково. Она соответствует цене, по которой PERCS были эмитированы. Эта цена эмиссии должна быть ниже цены отзыва PERCS. О том, как определяется эта цена, подробнее будет сказано позже.
Из рисунка можно также усмотреть, что две кривые цен PERCS пересекаются при цене отзыва. Они не могут стоить больше этой цены.
Обратимся к левой стороне рисунка. Отметим, что чем больше времени остается до истечения срока PERCS, тем большее превышение цены PERCS над ценой обыкновенных акций имеет место. Это связано с дополнительными дивидендами, выплачиваемыми по PERCS. Очевидно, что если цена обыкновенной акции ниже цены эмиссии, то по PERCS с тремя годами
568
PERCS
до истечения срока может быть выплачено больше дивидендов, чем по PERCS с 6 месяцами до истечения срока. А поскольку по каждому варианту PERCS выплачивается дивидендов больше, чем по обыкновенным акциям, то оба они имеют цену выше цены обыкновенной акции.
Если цена обыкновенной акции выше цены эмиссии (точка «I»), то верны и противоположные свойства. Цена 6-месячных PERCS несколько выше цены 3-летних PERCS, но обе эти цены значительно меньше цены обыкновенных акций, на которую никаких ограничений нет.
При иенах обыкновенных акций значительно ниже цены эмиссии можно обнаружить также следующее свойство кривых PERCS: в этом случае после выплаты по PERCS последнего дополнительного дивиденда цена PERCS уравнивается с ценой обыкновенных акций.
Если PERCS рассматривать строю как ценные бумаги, то некоторым инвесторам они уже могут не показаться столь привлекательными. Они сохраняют большую часть нижнего риска, присущего обыкновенным акциям, а их верхний потенциал прибыли не столь велик. Правда, они дают больше дивидендов, поэтому, если цена акции ко времени истечения срока PERCS почти не отклоняется от цены эмиссии, то держатель PERCS оказывается с прибылью. Если подобные свойства PERCS инвестора не устраивают, то ему не следует'применять и покрытую продажу колла, так как эти стратегии одинаковы, а премия колл-опциона просто служит заменителем более высоких дивидендных выплат.
СТРАТЕГИИ НА ОСНОВЕ PERCS
Поскольку покупка PERCS эквивалентна продаже покрытого колла, то стратегии, использующие покрытую продажу колла как часть своей конструкции, могут равным образом использовать и PERCS. Так, можно напомнить, что продажа покрытого колла является частью пропорциональной продажи. И другие модификации стратегии покрытой продажи колла, такие как защищенная покрытая продажа колла, могут быть применены также и к PERCS.
Стратегии на основе PERCS
569
Защита PERCS с помощью биржевых опционов
Самым надежным способом защиты длинной позиции по PERCS с помощью биржевых опционов служит покупка пута «без денег». Результирующая позиция - длинная позиция по PERCS и длинный пут ” является защищенной покрытой продажей колла. Длинный пут препятствует возникновению больших убытков при низких ценах акции, но это стоит держателю PERCS некоторых затрат. Он не получит многого от своих повышенных дивидендных выплат, так как тратит деньги на покупку пута. Тем не менее, это позволяет инвестору чувствовать себя комфортно при падающих ценах на акции.
Как только инвестору становится ясно, что покупка PERCS эквивалентна покрытой продаже колла, он может эту «эквивалентность* распространить и на другие позиции. Например, известно, что продажа покрытого колла эквивалентна продаже непокрытого пута. Следовательно, владение акциями PERCS эквивалентно продаже непокрытого пута. Очевидно, самый простой способ хеджирования непокрытого пута состоит в покупке в качестве защиты другого пута, предпочтительно «без денег».
Не следует думать, что продажа биржевого колла против PERCS является надежным способом хеджирования. Она незначительно увеличивает защищенность позиции при падении цены, но при этом убытки при высоких значениях цены на акции не снижаются, а возрастают, что привносит в позицию дополнительный потенциальный риск. На самом деле, данная стратегия -пропорциональная продажа. Эта тема в данной главе будет рассмотрена позже.
Удаление из PERCS условия отзыва
На момент эмиссии «встроенный» колл имеет 3-летний срок действия, поэтому в точности продублировать стратегию на основе PERCS посредством биржевых опционов невозможно. Однако по мере окончания срока действия PERCS биржевые коллы, аналогичные колл-опциону PERCS, уже могут быть подобраны. Поэтому, возможно, инвестор сумеет использовать биржевые коллы и базовые акции для получения прибыли.
570
PERCS
Если инвестор покупает биржевой колл, аналогичный «встроенному» в PERCS коллу, уже имеющемуся у инвестора, то он таким образом организует длинную позицию по обыкновенным акциям. Ясно, что инвестору нет необходимости преодолевать все эти трудности, чтобы создать длинную позицию по обыкновенным акциям, но это может создать дополнительные возможности для арбитражеров,
В дополнение, держателя PERCS может вполне устроить, если цена обыкновенной акции упадет, делая тем самым встроенный колл недорогим. Если инвестор покрывает эквивалентный встроенный колл биржевыми опционами, ему удается получить прибыль в случае последующего повышения цены обыкновенных акций. Однако эта стратегия не всегда приносит прибыль. Если инвестор ожидает длительного повышения цены обыкновенных акций, то, возможно, ему лучше просто продать PERCS и купить эти акции.
Пример. Компания XYZ эмитировала некоторое время назад акции PERCS. Цена отзыва для них равна 39 пунктам. По обыкновенным акциям выплачивается дивиденд в 1 долл, в год, а по PERCS — 2,50 долл, в год.
Цена акций XYZ падает до 30 пунктов, и держатель PERCS приходит к выводу, что намечается ее рост. Он знает, что встроенный в PERCS колл должен быть относительно недорогим, так как он в 9 пунктах «без денег» (PERCS выкупаются по 39, а обыкновенные акции сейчас стоят 30). Если бы он сумел выкупить этот колл обратно, он смог бы больше получить из возможного роста цены акции.
Предположим, что на рынке присутствует 1-летний колл LEAPS на акции XYZ со страйком 40. Если инвестор купит этот колл, то он, по существу, превратит свои акции PERCS в безотзывные.
В январе 1992 г. на рынке сложились следующие цены:
Обыкновенные акции XYZ - 30,
PERCS на XYZ - 31, Колл LEAPS «XYZ, январь (1993), 40» — 2.
Стратегии на основе PERCS
571
Для случая, когда инвестор покупает этот колл LEAPS и держит его до истечения срока PERCS через один год от текущего момента, прибыль по его общей позиции — длинной позиции по акциям PERCS и длинному коллу - дается следующей таблицей:
Цена акции XYZ в январе 1993 г.	Цена PERCS	Прибыль LEAPS «январь, 40»	Общая стоимость позиции PERCS + LEAPS
25	25	0	25
30	30	0	30
35	35	0	35
40	39	0	39
45	39	5	44
50	39	10	49
Таким образом, позиция PERCS в сочетании с LEAPS стоит почти столько же, сколько и обыкновенные акции через один год. Держатель акций PERCS восстановил свою максимальную потенциальную прибыль. Каких затрат стоило ему это восстановление? Он заплатил 2 пункта за колл, что превысило преимущество по дивидендам в 1,50 долл, за год (по обыкновенным акциям выплачивается дивиденд в 1 долл,, а по PERCS — 2,50 долл.). Это не должно причинить ему особых неприятностей. Отметим, что, если бы держатель PERCS на самом деле хотел вернуть максимальную расчетную потенциальную прибыль, ему лучше было бы продать свои PERCS по 31 и купить обыкновенные акции по 30. В этом случае он получил бы 1 пункт от этих двух операций, что несколько меньше разности дивидендов в 1,50 долл., от которой он отказался. В любом случае он должен отказаться от дивидендного преимущества и еще от многого другого, чтобы восстановить возможность получения максимальной прибыли. Тем не менее, это справедливо, так как восстановление максимально возможной потенциальной прибыли в любом случае требует затрат.
Вспомним, что подобная ситуация особенно интересна для арбитражера. Он мог бы купить PERCS, осуществить короткую продажу обыкновенных акций и купить биржевой опцион. Если
572
PERCS
будут существовать ценовые расхождения, то арбитражер от этого может выгадать. Это именно те действия, которые требуются для поддержания цен в надлежащем соответствии.
Изменение цены отзыва PERCS
При обсуждении покрытой продажи колла говорилось, что продавец может пожелать выкупить проданный им колл и продать другой колл с другим страйком. Если новый страйк будет ниже старого, то речь идет о «ролл-дауне», если — выше старого, то, значит, применяется «ролл-ап».
Эти действия «ролл» изменяют позиционную потенциальную прибыль. При применении «ролл-дауна» инвестор имеет больше защиты от падения цены, зато при высоких ценах на потенциальную прибыль налагается более жесткое ограничение. Тем не менее, если инвестор обеспокоен падением цены акции, это действие применять имеет смысл. И обратно, если цена акции повышается и у продавца покрытого колла появляется мнение, что этот рост следствие смены тенденции, он может для повышения своей потенциальной прибыли применить «ролл-ап». Конечно, при этом он повышает нижний риск, что может сказаться при внезапном изменении направления движения цены акции и ее падении.
Держатель PERCS может достичь того же результата, что и продавец покрытого колла. При желании он может уменьшить или увеличить эффективную цену отзыва. Причины, побуждающие его к этому, те же, что и у продавца покрытого колла. Так, если цена обыкновенной акции падает, держатель PERCS может прийти к выводу, что его дополнительного дивидендного дохода недостаточно, чтобы защитить его в случае дальнейшего падения цены. Поэтому он захочет взять еще больше премии в обмен на предоставление противной стороне отозвать PERCS по более низкой цене.
Пример. Компания XYZ эмитирует PERCS, и с самого начала и акции XYZ, и PERCS стоят 35 пунктов. К настоящему моменту цена акции XYZ упала до 30, а до истечения срока PERCS остался только один год. Держателя PERCS беспокоит возможность дальнейшего падения цены акции XYZ. Конечно, он мог бы продать свои акции, но ему кажется, что лучше их
Стратегии на основе PERCS
573
сохранить и попытаться слегка видоизменить позицию с тем, чтобы она точнее отражала его взгляды на будущее движение цены акции,
В январе 1992 г. на рынке складываются следующие цены:
Обыкновенные акции XYZ - 30,
PERCS на XYZ - 31,
Колл «XYZ, январь (1993), 40» - 2, Колл «XYZ, январь (1993), 35» - 4.
Если инвестор купит колл «январь, 40» и продаст колл «январь, 35», то он выполнит намеченное. Это то же самое, что и продажа колл-спрэда «медведя». Как показано в предыдущем примере, покупка колла «январь, 40», по существу, то же самое, что и удаление из PERCS условия отзыва. Последующая же продажа колла «январь, 35» восстанавливает условие отзыва, но с ценой отзыва в 35 пунктов. Таким образом, держатель PERCS забрал премию в 2 пункта и понизил цену отзыва.
Если при истечении срока опционов цена акции XYZ оказывается ниже 35, инвестор получает от сделок с опционами дополнительную прибыль в 200 долл. Если цена акции будет возрастать и к истечению срока поднимется выше 35, то его акции PERCS фактически будут выкуплены по коллу по цене в 35 пунктов, а не по исходной цене отзыва в 39.
Из этого обсуждения можно сделать следующий вывод. Для снижения («ролл-дауна») цены отзыва PERCS необходимо продать вертикальный колл-спрэд. Аналогично для повышения («ролл-апа») цены отзыва вертикальный колл-спрэд следует купить. Если еще раз использовать приведенный выше пример, то, очевидно, для повышения цены отзыва нужно опять же купить колл «январь, 40» (что удаляет из PERCS условия отзыва) и продать, но на этот раз уже колл «январь, 45». Таким образом, покупка вертикального колл-спрэда повышает эффективную цену отзыва PERCS.
Ничего удивительного в этой стратегии нет. Продавцы покрытых коллов используют ее все время. И потому ее применение к позиции по PERCS, которую можно рассматривать как покрытую продажу колла, вполне естественно.
574
PERCS
Продажа колла против длинных PERCS как пропорциональная продажа
Инвестору должно быть очевидно, что если он владеет акциями PERCS и продает против них колл, то он не формирует продажи покрытого колла. Действительно, длинная позиция по PERCS — это уже покрытая продажа колла. Если же он продает еше один колл, он получает пропорциональную продажу. Его общая позиция эквивалентна длинной позиции по обыкновенным акциям в сочетании с двумя короткими коллами.
В этой стратегии ничего особенно плохого нет, но только держатель PERCS должен осознавать, что, покупая дополнительный колл, он подвергает себя потенциально большому риску при росте цены. При значительном повышении цены обыкновенной акции увеличение цены PERCS прекращается по достижении цены отзыва. Однако при этом дополнительный проданный колл продолжит расти в цене, возможно, порождая большие убытки в случае, если не будет предпринято никаких защитных мер.
Инвестор, владеющий акциями PERCS и продающий против них колл, должен использовать те же самые стратегии, которые применяются к пропорциональной продаже или стрэддлу. Например, он может купить обыкновенные акции, если позиции уцюжает повышение цены акции, или же применить к коллам -«ролл-ап».
Различие между обычной пропорциональной продажей и продажей биржевого колл-опциона против PERCS состоит в том, что встроенный в PERCS колл может иметь большой срок жизни (до 3 лет). Биржевых коллов с такими сроками не бывает. Поэтому в этом случае опционы пропорционального продавца имеют разные даты истечения срока. Это обстоятельство не меняет сути общей стратегии, но означает, что с течением времени по мере приближения к истечению срока PERCS встроенный долгосрочный колл не сильно меняется в цене.
Как правило, при использовании пропорциональных продаж более всего интересуются нейтральностью позиции. Если инвестор находится в длинной позиции по акциям PERCS и в короткой — по биржевому коллу, то он по определению является пропорциональным продавцом коллов. И поэтому он заинтересован в ней
Стратегии на основе PERCS
575
тральности позиции. Средством достижения нейтральности позиции, разумеется, служит дельта опциона. В случае с акциями PERCS необходимо использовать дельту «встроенного» колла.
Пример, Инвестор находится в длинной позиции по 1000 PERCS компании XYZ с истечением срока через 2 года. Он полагает, что акция будет держаться в торговом диапазоне, и в ближайшем будущем не ожидает больших колебаний ее цены. В этом случае его должна устроить пропорциональная продажа. Сколько коллов ему следует продать против 1000 акций, чтобы создать нейтральную позицию?
Во-первых, ему нужно рассчитать дельту встроенного в PERCS опциона, а затем дельту самих акций PERCS. Дельта акций PERCS не равна 1,00, как в случае обыкновенных акций.
Предположим, что фактический срок акций PERCS заканчивается через два года. В это время их можно будет выкупить по цене 39 пунктов. В текущий момент обыкновенные акции XYZ стоят 33 пункта. Можно вычислить дельту двухлетнего колла со страйком 39 и ценой обыкновенных акций 33 (при этом свою роль играют дивиденды, краткосрочные процентные ставки и волатильность). Предположим, что дельта такого опциона равна 0,30. Тогда дельта акций PERCS для данного примера может быть получена следующим образом:
Дельта PERCS = 1,00 - дельта встроенного колла =
1,00 - 0,30 = 0,70.
Предположим, что известны следующие цены и дельты:
Ценная бумага	Цена	Дельта
Обыкновенные акции XYZ	33	1,00
PERCS на XYZ	34	0,70 (!)
Колл «XYZ, октябрь, 35»	2	0,35
Длинная позиция по 1000 акциям PERCS эквивалентна длинной позиции по 700 обыкновенным акциям (ESP = 1000 х 0,70 - 700). Для правильного хеджирования такой ESP коллами «октябрь, 35» нужно продать 20 этих коллов.
576
PERCS
Количество продаваемых коллов =
= ESP для PERCS/ESP для колла «октябрь, 35» = 700/(100 акций на опцион х 0,35) = 700/35 = 20.
Таким образом, позиция, состоящая из длинной позиции по 1000 акциям PERCS и короткой позиции по 20 коллам «октябрь, 35», является нейтральной позицией и представляет собой пропорциональную продажу.
Инвестора может насторожить столь большая пропорция, так как результирующая позиция в данном примере эквивалентна длинной позиции по 1000 обыкновенным акциям в сочетании с короткой позицией по 30 коллам (10 коллов встроено в PERCS). И потому он мог бы заинтересоваться другими опционами, например, продажей октябрьского колла «в деньгах». Этот колл имеет более высокую дельту, и поэтому для получения нейтральной позиции с помощью такого колла потребуется продажа меньшего количества опционов.
Если инвестор желает сохранить нейтральность позиции во времени, ему придется постоянно вычислять дельту опционов, как биржевых, так и «встроенных», поскольку при изменении цены акции и с течением времени дельты и нейтральность позиции нарушается. 1
Хеджирование PERCS обыкновенными акциями
Некоторые трейдеры используют обыкновенные акции для хеджирования покупки PERCS. Как правило, этим занимаются маркет-мейкеры и крупные трейдеры, приобретающие PERCS для создания ликвидного рынка или же считающие, что они неверно оценены. Простейшим способом хеджирования их длинных PERCS как раз и будет использование обыкновенных акций.
Эта стратегия может также применяться и индивидуальными инвесторами, владеющими PERCS и желающими хеджировать их от возможного снижения цены, но не желающими продавать их (возможно, по налоговым соображениям).
В любом случае было бы неправильно продавать 100 обыкновенных акций против каждых 100 длинных PERCS. Этот хедж
Стратегии на основе PERCS
577
неудачен. На самом деле, инвестор, осуществляющий такую операцию, создает непокрытый колл-опцион. Действительно, акции PERCS представляют собой покрытую пролажу колла, и, если инвестор продает 100 обыкновенных акций из своей позиции покрытой продажи колла, он остается с непокрытым коллом. Это может породить большие убытки, если цена обыкновенных акций возрастет.
С целью корректного хеджирования PERCS обыкновенными акциями необходимо рассчитать для PERCS эквивалентную позицию по акциям и при хеджировании использовать вычисленное количество обыкновенных акций. Приведенный выше пример показывает, как рассчитать ESP для PERCS. Нужно вычислить дельту «встроенного» колл-опциона, который может быть долгосрочным. Затем может быть вычислена дельта PERCS и, наконец, определяется эквивалентная позиция по акциям.
Пример. Используя цены из приведенного выше примера, можно рассчитать количество акций, которое нужно продать, чтобы правильно хеджировать позицию по PERCS в 1000 акций.
Предположим, что акции XYZ стоят 33 пункта, а до истечения срока PERCS — 2 года. Если PERCS могут быть выкуплены при истечении срока по цепе отзыва 39 пунктов, то можно установить, что дельта встроенного опциона равна 0,30 (см. предыдущий пример). Тогда
Дельта акций PERCS == 1 - дельта встроенного колла
= 1 - 0,30
= 0,70.
Это значит, что эквивалентная позиция по акциям для 1000 PERCS равна 700 акциям (1000x0,70).
Следовательно, для хеджирования длинной позиции по 1000 акциям PERCS нужно продать 700 обыкновенных акций XYZ.
Эта ситуация не статична. Если цена акции XYZ меняется, дельта встроенного опциона также меняется, и потому необходимое для хеджирования количество продаваемых акций должно быть пересмотрено. Дельта меняется также й с течением времени. Кроме того, на дельту влияют изменения волатильности обык-
578
PERCS
новен ной акции. Следовательно, необходимо постоянно корректировать количество акций, продаваемых с целью хеджирования PERCS.
В результате продажи некоторого числа обыкновенных акций против длинной позиции по PERCS фактически организуется другая пропорциональная продажа. Отметим, что длинная позиция по 1000 PERCS эквивалентна длинной позиции по 1000 обыкновенным акциям в сочетании с короткой позицией по 10 встроенным долгосрочным коллам. Если инвестор продает 700 обыкновенных акций, он остается в позиции, эквивалентной длинной позиции по 300 обыкновенным акциям и короткой позиции по 10 встроенным коллам, а это — пропорциональная продажа.
Инвестору, решившему хеджировать свои PERCS частичной продажей обыкновенных акций, как в приведенном выше примере, следовало бы результирующую хеджированную позицию отчетливо представлять себе как пропорциональную продажу. Это помогло бы ему понять, что если базовая обыкновенная акция станет весьма волатильной, то по его позиции возникнут убытки как при низких, так и при высоких ценах акции (поскольку таким свойством как раз обладает пропорциональная продажа). Однако в случае, если цена обыкновенной акции остается относительно стабильной, стоимость «встроенного» колла понизится и инвестор получит прибыль. Однако если этот «встроенный» колл “ долгосрочный (т.е. до истечения срока PERCS остается еще много времени), то скорость снижения временной стоимости будет совсем небольшой, и этот факт также следовало бы знать хеджеру.
Итак, продажа некоторого количества обыкновенных акций против длинной позиции по PERCS служит эффективным средством хеджирования позиции. Выбирая этот способ, инвестор должен постоянно следить за позицией и не забывать, что он имеет дело фактически с пропорциональной продажей.
Короткая продажа PERCS
Имеет ли смысл короткая продажа PERCS? Кажется, что большие дивиденды могут служить препятствием для такой продажи. Однако если рассматривать ее как стратегию, противоположную долгосрочной продаже покрытого колла «без денег», она приобретает некий смысл.
Стратегии на основе PERCS
579
Покрытая продажа состоит из длинных акций и короткого колла. Она эквивалентна также длинной позиции по PERCS. Противоположная позиция, включающая короткие акции и длинный колл, является синтетическим путом. Поэтому длинный пут эквивалентен короткой позиции по PERCS. График Н приложения Е изображает потенциальную прибыль для короткой позиции по акциям в сочетании с длинной позицией по коллу. Общая позиция имеет довольно высокую потенциальную прибыль при падении цены, однако верхний риск ограничен из-за наличия в позиции длинного колла. Величина премии, уплаченной за длинный колл, является активом с ограниченным сроком жизни. Если цена акции не понизится, то премия длинного колла может быть потеряна, и в результате по общей позиции получится прибыль.
Короткая продажа PERCS приводит к позиции с теми же свойствами. Верхний риск ограничен из-за возможности отзыва PERCS. Потенциальная прибыль довольно значительна при падении цены, так как при снижении цены обыкновенных акций падает и цена PERCS. Проблема, возникающая при короткой продаже PERCS, состоит в том, что приходится платить довольно много за «встроенный» колл, обеспечивающий верхнюю защиту. Фактически инвестор, как осуществляющий короткую продажу, должен выплачивать дивиденды. Короткую продажу PERCS также можно воспринимать как покупку долгосрочного колла «без денег» в качестве защиты короткой продажи обыкновенных акций. Долгосрочный колл обязан быть дорогим, так как в нем остается много временной премии. Более того, тот факт, что этот колл — долгосрочный, означает, что инвестор берет на себя ценовой риск в диапазоне от текущей цены базовой акции вплоть до страйка колла. Поэтому сумма величины «убытка» по опциону «без денег» и временной премии «встроенного» колла должна оказаться существенной.
Этот анализ относится к случаю короткой продажи PERCS, приближен к цене и даты эмиссии. Однако можно осуществлять короткую продажу в любое время и при любой цене акции. Она тем более привлекательна, чем меньше времени остается до окончания срока жизни PERCS и чем ближе цена базовых обыкновенных акций к цепе отзыва.
В целом, не следует думать, что в обычных условиях короткая продажа PERCS значительно превзойдет синтетический пут,
5$0
PERCS
построенный на основе биржевых опционов. В случае появления на рынке расхождения в ценах, арбитражеры непременно вмешаются и сведут разницу к нулю. Однако если такая ситуация сама по себе может существовать, то при короткой продаже PERCS нужно знать, что получается позиция, эквивалентная длинному путу, и планировать свою стратегию соответственно этому.
Определение цены эмиссии
Инвестор мог бы задаться вопросом, как получается так, что в лень эмиссии PERCS цены PERCS и обыкновенных акций всегда оказываются одинаковыми. Компания-эмитент фактически должна задать значения двух параметров и попытаться с их помошью обеспечить совпадение цены обыкновенных акций и цены эмиссии PERCS. Одним параметром служит величина дополнительного дивиденда, выплачиваемого по PERCS. Другим - цена отзыва PERCS. Изменяя значения этих двух параметров, можно сделать стоимость покрытой продажи колла (т, е. PERCS) равной цене обыкновенных акций на дату эмиссии.
РИС. 26-2.
Цена эмиссии для 3-летних PERCS.
Стратегии на основе PERCS
На рис. 26-2 показаны величины, имеющие значение для определения цены эмиссии PERCS. Линия, названная «конечной стоимостью» повторяет форму графика прибыли для продажи покрытого колла при истечении срока. Это — конечная стоимость PERCS при окончании их срока жизни. Кривая линия представляет стоимость покрытой продажи колла в текущий момент — задолго до истечения срока. Конечно, эти две линии взаимосвязанны,
Линия «обыкновенных акций» дает просто прибыль или убыток для длинной позиции по акциям. Кривая линия (дающая стоимость PERCS) пересекает линию «обыкновенных акций» в точке, совпадающей с ценой эмиссии.
В момент эмиссии разность между текущей ценой акции и конечной стоимостью PERCS является текущей стоимостью (ТС, present worth ~ pw) всех дополнительных выплачиваемых в будущем дивидендов. Эта величина отмечена на графике вертикальным отрезком. Поэтому и при любой величине убытка опциона «без денег» разность между «конечной стоимостью» и «обыкновенными акциями» равна текущей стоимости всех дополнительных дивидендов, выплачиваемых в промежутке между настоящим моментом и завершением срока жизни PERCS.
Таким образом, в день, на который намечена эмиссия PERCS, или незадолго до этого компания-эмитент может изменить для PERCS размер дивидендов и цену отзыва и сдвинуть тем самым кривую линию (дающую стоимость PERCS) так, чтобы она пересекла линию «обыкновенные акции» в точке, равной сегодняшней цене акции. И тогда условия PERCS будут установлены в соответствии с этими параметрами.
Ценообразование PERCS
Ключевым элементом определения справедливости цены PERCS служит оценка «встроенного» в PERCS колл-опциона. Эта задача представляется в некоторой степени субъективной, особенно если до окончания срока жизни PERCS остается еще много времени. Ранее было показано, что небольшие изменения в сделанных относительно колла LEAPS предположениях могут сильно повлиять на его теоретическую стоимость. Это же верно и для оценивания колла «встроенного» в PERCS, Если один трейдер считает, что волатильность обыкновенных акций равна, скажем, 25%,
582
PERCS
а другой — 18%, то они придут к различным значениям стоимости 3-летнего колла. В таком случае один трейдер будет считать, что акции PERCS при заданной цене обыкновенной акции дороги, а другой — дешевы.
Такие расхождения будут особенно заметны, если на рынке отсутствуют биржевые опционы, сроки действия которых близки к срокам действия колла в PERCS. Если такой биржевой опцион на рынке окажется, то арбитражеры сумеют воспользоваться этой ситуацией и своими действиями приведут цены на PERCS в соответствие с ценами обыкновенных акций. Однако в противном случае, когда таких опционов нет, возникает проблема теоретической оценки опционов.
Модели, применяемые для ценообразования колл-опционов, такие как модель Блэка-Шоулза, обсуждаются в последующих главах, посвященных математическим приложениям. Эти модели можно использовать также и для оценки встроенного в PERCS колла. Если инвестор устанавливает, что прогнозируемая стоимость (implied value) встроенного колла выбивается из нормы, то он, возможно, сумеет организовать выгодную сделку. Прогнозируемую стоимость встроенного колла можно легко определить по следующей формуле:
Прогнозируемая стоимость встроенного колла =
= текущая цена акции + текущая стоимость дивидендов — — текущая цена PERCS
Справедливость этой формулы очевидна, если снова обратиться к рис. 26-2. Разность между «конечной стоимостью» (т. е. прибылью от покрытой продажи при истечении срока) и ценой эмиссии (или текущей стоимостью PERCS) и есть цена «встроенного» колла. Это значит, что разность между кривой линией и линией на момент истечения срока равна просто текущей временной стоимости «встроенного» колла. Поскольку эта формула применяется в ситуации с коллом «без денег», то временная стоимость «встроенного» колла и является его полной ценой. Известно также, что линия «конечной стоимости» отличается от текущей цены акции на величину, равную текущей стоимости всех дополнительных дивидендов, выплачиваемых по PERCS до завершения их срока. Поэтому введенные четыре переменные и оказались связаны приведенной выше формулой.
Стратегии на основе PERCS
583
Пример. После эмиссии PERCS цена акции XYZ упала до 32 пунктов. В настоящий момент PERCS стоят 34 пункта, и, как и в предыдущем примере, по ним выплачивается дополнительный дивиденд в 1,50 долл, в год. Если до завершения срока жизни PERCS остается еще 2 года, то какова должна быть стоимость «встроенного» колл-опциона?
Сначала вычислим текущую стоимость дополнительных дивидендов. Для этого следует по отдельности вычислить текущую стоимость каждого дивиденда. Поскольку они выплачиваются поквартально, то от текущего момента до завершения срока будет 8 выплат.
Предположим, что краткосрочная процентная ставка равна 6%. Каждый дополнительный поквартальный дивиденд равен 0,375 долл. (1,50/4). Поэтому текущая стоимость дивиденда, выплачиваемого через 3 месяца, равна
ТС == 0,375/(1 + 0,06)|/4 = $0,3696
При этом текущая стоимость дивиденда, выплачиваемого через 2 года от текущего момента, равна
ТС = 0,375/(1 + 0,Об)2 = $0,338
Суммированием всех восьми текущих стоимостей определяется, что текущая стоимость всех остающихся дополнительных дивидендов равна 2,81 долл. Отметим, что эта величина меньше фактической суммы в 3,00 долл., которая будет в конечном счете, выплачена за 2 года.
Теперь, используя приведенную выше простую формулу, можно определить стоимость «встроенного» колла:
Акции XYZ - 32,
Акции PERCS - 34,
Текущая стоимость дополнительных дивидендов - 2,81.
Цена «встроенного» колла = цена акции + pw (дивидендов) — — цена PERCS = = 32 + 2,81 - 34 = 0,81
584
PERCS
После вычисления стоимости колла инвестор может, используя модель, выяснить, является ли этот колл дешевым или дорогим, В данном примере этот колл, являющийся 2-летним колл-опционом с 7 пунктами «без денег», кажется дешевым. Конечно, чтобы сделать какие-либо определенные выводы относительно того, недооценен ли «встроенный» колл или переоценен, необходимо знать, насколько волатильны акции XYZ.
Можно сформулировать основное свойство, связывающее цену PERCS с вычисленной стоимостью «встроенного» колла, так: если «встроенный» колл недооценен, то акции PERCS слишком дороги; если «встроенный» колл переоценен, то PERCS дешевы. В данном примере стоимость «встроенного» колла была равна только 81 центу. Если волатильность акций XYZ средняя или выше средней, то колл определенно дешев. Поэтому PERCS, стоящие 34 пункта, — слишком дороги.
Как только такой анализ проведен, инвестор должен решить, как такую информацию он может использовать. Покупателю PERCS эта информация нужна, чтобы определить, не платит ли он за PERCS слишком много. Если высказаться иначе, то ему нужно знать, не продает ли он «встроенный» колл слишком дешево. Хеджер может организовать правильный хедж, если, покупая обыкновенные акции и продавая PERCS, он будет использовать нужный коэффициент хеджирования. Возможно, что акции PERCS останутся дорогими в течение некоторого времени, если инвестор покупает их только из-за дополнительного дивидендного дохода и не уделяет должного внимания ограничению потенциальной прибыли. Тем не менее, как при покупке PERCS аутрайт, так и при организации опционных стратегий необходимо правильно вычислять стоимость PERCS, чтобы можно было бы принимать верные решения.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
PERCS являются привилегированными акциями с более высоким дивидендным доходом, чем обыкновенные акции, и их отзывают (выкупают) по заранее определенному ряду цен. Решение об отзыве акций PERCS принимается компанией-эмитентом по собственному усмотрению — держатель PERCS в этом вопросе
Краткие выводы
585
не имеет права голоса. PERCS эквивалентны покрытой продаже долгосрочного колл-опциона, который «встроен» в PERCS. В данный момент с PERCS проводится не слишком много операций, однако представляется, что их число может в ближайшем будущем существенно возрасти.
Каждая стратегия, которая имеет отношение к продаже покрытого колла, также связана и с PERCS. Для зашиты PERCS от риска паления цен, для устранения ограничения на возможную потенциальную прибыль при росте цены или для изменения эффективной цены отзыва PERCS можно использовать обычные биржевые опционы. Продавая биржевые коллы, можно сконструировать пропорциональную продажу. Короткая продажа PERCS создает ценную бумагу, аналогичную длинному путу, который может быть весьма дорогим, если до окончания срока жизни PERCS остается еще много времени.
Нейтральным трейдерам и инвесторам следует знать, что акции PERCS имеют свою собственную дельту, равную 1 минус дельта «встроенного» колл-опциона. Поэтому хеджирование PERCS посредством обыкновенных акций требует вычисления дельты PERCS.
И, наконец, прогнозируемую стоимость «встроенного» в PERCS колл-опциона можно очень легко вычислить. Эта информация используется для определения того, справедливо ли оценены PERCS. При покупке PERCS аутрайт и организации опционных стратегий необходимо проводить эти вычисления, так как PERCS являются связанными с опционами ценными бумагами. Каждый инвестор хочет знать, будет ли его инвестиция эффективной, и оценка «встроенного» колла дает единственный способ выяснить это.
Глава
Покупка опционов и казначейских векселей
В предыдущих главах были рассмотрены многие стратегии — от самых простых и до довольно сложных. У каждой стратегии есть свои достоинства, но имеются и недостатки. Некоторые из них могут быть излишне сложными для среднего инвестора, чтобы он пытался применять их всерьез на практике. Читателю может показаться, что свои задачи он мог бы решить более простыми средствами. Разве не существует стратегии, которая не требовала бы столь большой инвестиции или такого количества времени наблюдения за состоянием позиции и в то же время предоставляла бы шансы получения разумной прибыли? На самом деле, существует стратегия, которая еще не была описана, но которую некоторые эксперты рассматривают с точки зрения математического анализа как наилучшую из всех возможных. Упрощенно говоря, по этой стратегии необходимо вложить 90% всех своих денег в безрисковые активы (такие как краткосрочные казначейские векселя) и остальные 10% направить на покупку опционов.
590
Покупка опционов и казначейских векселей
Ранее отмечалось, что суть некоторых из наиболее привлекательных стратегий состоит в том, что они характеризуются небольшим уровнем риска и возможностью получения большой прибыли. Как правило, таким стратегиям свойственна довольно высокая частота небольших убытков и небольшая вероятность реализации большой прибыли. Их достоинство заключается в том, что один или два случая с большой прибылью могут перевесить многочисленные малые убытки. Стратегия покупки казначейских векселей и опционов — пример иной стратегии такого типа.
КАК РАБОТАЕТ СТРАТЕГИЯ ПОКУПКИ КАЗНА ЧЕЙСКИХ ВЕКСЕЛЕЙ
И ОПЦИОНОВ
По существу, эту стратегию применять просто, хотя при ее использовании и требуется учитывать ряд деталей. Прежде всего, максимум того, что инвестор может потерять, составляет 10% минус проценты, полученные на часть портфеля с фиксированным доходом (остальные 90% его активов) на протяжении срока жизни купленных опционов. Не так уж сложно свои контрактные обязательства по опционам разнести подходящим образом во времени, чтобы общий риск в расчете на один год составил около 10%.
Пример. Инвестор может придерживаться правила направлять 2,5 % своих средств на покупку 3-месячных опционов. В этом случае за расчетный год он будет рисковать 10% своих средств. В то же время он заработает за год, возможно, 6% годовых на ценных бумагах с фиксированным доходом, составляющих 90% всех его активов. Поэтому его общий риск будет равен примерно 4,6% в год.
Существуют и более удачные методы отслеживания этого риска, и вскоре они будут рассмотрены. Потенциальная прибыль для этой стратегии ограничена лишь временем, Поскольку инвестор владеет опционами, например колл-опционами, то он мог бы получить прибыль при значительном подъеме фондового рынка. Как и в случае с любой стратегией, характеризующейся ограниченным риском и большой потенциальной прибылью, небольшое количество сделок со значительной прибылью может компенсиро
Как работает стратегия покупки
591
вать большое количество малых убытков. На практике, разумеется, прибыль инвестора никогда не бывает чрезмерной, так как всего лишь около 10% средств направляется на покупку опционов.
В целом, эта стратегия дает сильно урезанный риск и возможность получения прибыли выше средней. Поскольку 10% средств, инвестированных в опционы, дает большой финансовый рычаг, то при благоприятных рыночных условиях возможно удвоение или утроение этой части денег инвестора за относительно короткий промежуток времени. Эта стратегия чем-то напоминает покупку конвертируемой облигации. Поскольку конвертируемая облигация конвертируется в обыкновенные акции, то ее цена движется вверх или вниз вместе с ценой обыкновенных акций. Однако если цена акции значительно упадет, то цена облигации не упадет столь сильно, так как ее доходность обеспечивает цене некоторый нижний предел,
Существует не очень часто используемая стратегия, которая называется сшггетическоЙ конвертируемой облигацией. Покупается облигация компании и колл-опцион на ее же акции. Если цена акции растет, то растет и цена колла, и потому комбинация облигации и колла действует наподобие конвертируемой облигации при высоких ценах акции. Если же, напротив, цена акции падает, то колл при истечении срока обесценится, но инвестор сохранит подавляющую часть своей инвестиции, поскольку у него остается облигация с процентами, выплачиваемыми по ней.
Стратегия вложения 90% средств в безрисковые процентные сертификаты и покупки на остальные средства опционов эффективнее покупки конвертируемой облигации или синтетической конвертируемой облигации, так как для большей части инвестиции исключен риск ценовых флуктуаций.
Стратегию покупки казначейских векселей и опционов довольно просто реализовать, хотя инвестору и приходится проделывать некоторую работу каждый раз, когда покупаются новые опционы. Также необходимы периодические корректировки позиции, чтобы все время поддерживать риск примерно на одном уровне. Что касается того, какой следует покупать опцион, можно напомнить читателю, что в главах 3 и 16 были приведены критерии, по которым можно было бы выбрать наилучшую покупку опциона. Напомним еще раз, что необходимо сделать следующее:
592
Покупка опционов и казначейских векселей
1.	Предположить, что цена каждой базовой акции может повыситься или понизиться в соответствии со своей волатильностью за фиксированный период времени (30, 60 или 90 дней).
2.	Оценить цену коллов после повышения цены акции или цену путов — после понижения.
3.	Расположить все возможные покупки по наибольшему вознагражден и ю.
Инвестор, использующий эту стратегию, должен искать наилучшую покупку среди тех опционов, которые предоставляют набольшее вознаграждение по этому способу ранжирования. В предыдущих главах, посвяшенных покупкам опционов, говорилось, что для получения более консервативного списка покупок инвестору следует учитывать и взаимосвязь риска с вознаграждением. Однако в случае со стратегией покупки казначейских векселей и опционов этого делать не нужно, так как для нее общий риск уже ограничен. Ранжирование покупок опционов в соответствии с приведенными выше критериями дает список опционов «при деньгах»или опционов незначительно «в деньгах». Эти опционы не обязательно являются недооцененными, хотя если опцион на самом деле недооценен, то у него больше шансов попасть в верхнюю часть списка потенциальных покупок, чем в случае переоцененного опциона.
Список возможных покупок опционов, построенный по критериям, аналогичным приведенным выше, можно получить во многих информационных службах и брокерских фирмах. Инвестор, готовый выбирать опционную покупку таким образом, легко убедится в том, что на процедуру выбора покупки не потребуется много времени. Читателю следует обратить внимание на то, что приведенный вариант ранжирования покупок опционов совершенно не учитывает прогноза поведения базовой акции. Если же инвестор пожелает осуществлять свои покупки на основе своих представлений о поведении акции, например, с учетом технических характеристик рынка, то ему на выбор покупки потребуется значительно больше времени. Хотя этот подход и привлекает многих инвесторов, представляется, что он в конечном счете дает более плохие результаты, чем описанный выше объективный подход к выбору покупки опциона, если только инвестор не обладает исключительным опытом в вопросах выбора акций.
Как работает стратегия покупки
593
Поддержание риска на постоянном уровне
Помимо выбора объекта покупки инвестору, реализующему стратегию покупки казначейских векселей и опционов, необходимо все время поддерживать риск приблизительно на постоянном уровне.
Пример, Инвестор начинает реализацию стратегии с вложения 90000 долл, в казначейские векселя и 10000 долл, в покупку опционов. По прошествии некоторого времени может случиться так, что опционы дадут хороший результат, и у инвестора в результате будут 90000 долл, в векселях плюс проценты на них, а опционы будут стоить уже 30000 долл. Очевидно, что в ценных бумагах инвестор держит теперь уже не 90% всех средств и в опционах — не 10%. Соотношение изменилось на иное: 75% средств размещено в казначейских векселях и 25% - в опционах. Эта пропорция ~ весьма рискованна. И поэтому инвестор должен продать часть своих опционов и купить на полученные деньги казначейские векселя. Поскольку его суммарные активы стоят в настоящий момент 120000 долл., он должен продать опционов на 18000 долл., чтобы свести свою опционную часть инвестиции с 30000 долл, до 12000 долл., т. е. до 10% от всех активов. Если инвестору после получения прибыли не удастся скорректировать позицию, он в конечном счете эту прибыль потеряет. Поскольку опционы могут потерять значительный процент своей стоимости за короткий промежуток времени, то инвестор всегда находится под риском того, что опционная часть его инвестиции может быть просто уничтожена. Если бы он держал всю свою прибыль в опционной части стратегии, то он постоянно рисковал бы потерей всей накопленной прибыли, а это — неразумно.
Если по позиции инвестора возникают убытки, то ему также следует скорректировать соотношение казначейских векселей и опционов.
Пример. Допустим, что за первый год инвестор теряет все 10 000 долл., вложенные изначально в опционы. В результате его активы составляют 90 000 долл, плюс проценты (возможно, он заработает на процентах 6000 долл.). Инвестор может вернуть пропорцию позиции к 90: 10, продавая часть казначейских векселей и используя поступления для покупки опционов. Если
594
Покупка опционов и казначейских векселей
инвестор придерживается такой тактики, он рискует терять 10% своих средств ежегодно. Таким образом, последовательность убыточных лет может обесценить исходные активы, хотя из-за процентов по казначейским векселям чистые убытки в год будут меньше 10%.
Тем не менее, рекомендуется, чтобы инвестор придерживался этой тактики коррекции пропорции как на растущем, так и на падающем рынке, обеспечивая себя тем самым на все времена, по существу, одним и тем же сочетанием риска и вознаграждения.
Каждый инвестор может согласовывать процедуру выбора опциона и коррекцию соотношения казначейских векселей и опционов в позиции со структурой его индивидуального портфеля. Крупные портфели можно диверсифицировать, используя опционы с различными сроками жизни, а коррекцию пропорции можно осуществлять довольно часто, возможно, раз в месяц. Мелким инвесторам следует остановить свой выбор на более длительных сроках жизни своих опционов, а корректировать пропорцию — реже. Несколько примеров помогут проиллюстрировать, как ведут себя крупные и мелкие инвесторы. Следует заметить, что стратегия покупки казначейских векселей и опционов легко адаптируема к весьма небольшим суммам денег, если только 10%-я часть от них, вложенная в опционы, допускает разумное применение стратегии инвестором. Тактика для особо малых инвесторов также будет рассмотрена ниже.
Риск в годовом исчислении
Прежде чем заниматься портфелем, рассмотрим концепцию риска в годовом исчислении. Некоторые инвесторы желают покупать опционы с намерением держать их в течение 30 дней, иные ~ 90 дней, и третьи - 180 дней. Напомним, что инвестор, как правило, не желает, чтобы его покупка опциона когда-либо давала риск, превышающий 10% в годовом исчислении. На практике, если инвестор при покупке опциона со сроком жизни в 90 дней намерен держать его только 30 дней, то весьма вероятно, что он за этот 30-дневный период не потеряет всей суммы своей инвестиции. Однако для целей относительно простого
Как: работает стратегия покупки
595
вычисления риска в годовом исчислении принимается, что риск в течение любого периода владения опционом равен 100% вне зависимости от времени, остающегося до истечения срока опциона. Поэтому 30-дневная покупка опциона дает риск в 1200% в годовом исчислении (100%-й риск за каждые 30 дней, а в году 30-дневных периодов — 12). 90-дневная покупка дает риск в 400% в годовом исчислении, а 180-дневная покупка — в 200%. Имеется много способов комбинирования покупок опционов с этими тремя периодами владения с тем, чтобы общий риск в годовом исчислении составил 10%.
Пример, Инвестор может вкладывать 2,5 % своих средств в 90-дневную покупку 4 раза в год. Это значит, что 2,5 % всех активов подвержены 400%-му риску в годовом исчислении. Если 400 умножить на 2,5 %, то получается 10% риска в годовом исчислении для суммы активов. Разумеется, остальные средства должны быть вложены в безрисковые ценные бумаги с фиксированным доходом. Другой вариант комбинации получается при вложении 1% всех средств в 90-дневную покупку и 3% средств — в 180-дневную. При этом 1% всех средств подвержен 400%-му риску в годовом исчислении, а 3% средств - 200%-му риску в годовом исчислении (если 0,01 умножить на 400, 0,03 умножить на 200, а результаты сложить, то получится 10% риска в годовом исчислении по сумме активов). Риск в годовом исчислении может быть вычислен с помощью следующей формулы:
Риск в годовом исчислении по всему портфелю =
360 ~ процент инвестированных средств х--------------
период владения
Если инвестор диверсифицирует портфель по нескольким периодам владения опционом, то риск получается просто как сумма рисков по всем периодам владения.
Имея это в виду, инвестор может использовать покупки опционов на 1, 3 и 6 месяцев, каждую из которых желательно подвергать отдельному компьютерному анализу, подобно рассмотренному ранее. Инвестор узнает, какую часть своих средств он может вложить в покупку опционов с тем или иным периодом владения, так как он будет знать все риски в годовом исчислении.
596
Покупка опционов и казначейских векселей
Пример. Очень крупный инвестор, или пул инвесторов, намеревается использовать сумму в 1 млн. долл, в стратегии покупки казначейских векселей и опционов. Далее предположим, что 0,50% всех средств направляется на покупку опциона с намерением реинвестировать их каждые 30 дней. Аналогично 0,50% всех средств направляется на 90-дневную покупку опциона и 1% средств — на 180-дневную. Риск в годовом исчислении будет равен 10%:
Обший риск в годовом исчислении = 0,5% х 360/30 +
+ 0,5% х 360/90 + !% х 360/180 = 0,06 + 0,02 + 0,02 = 10%
Для начальной инвестиции в 1 млн. долл, это означает, что 5000 долл, направляется на 30-дневную покупку, 5000 долл, — на 90-дневную и 10 000 долл. — на 180-дневную. Эти средства будут реинвестированы по окончании каждого периода владения опционами в аналогичных количествах.
Коррекция риска
Коррекцию пропорций с целью поддержания риска на уровне 10% следует соотносить с окончанием каждого периода владения опционами. Однако инвестор не должен полагать, что поддержание процентного соотношения на постоянном уровне автоматически потребует от него реинвестйции каждый раз одного и того же количества долларов.
Пример. В конце 30-дневного периода стоимость всего портфеля, включая возможные прибыли и убытки по опционам и полученные проценты, понизилась до 990 000 долл. В этом случае только 0,5% этой суммы (4950 долл.) нужно будет реинвестировать в следующую 30-дневную покупку.
Поступая таким образом, т.е. сначала рассчитывая риск в годовом исчислении и сопоставляя его с предопределенными процентными требованиями для периодов владения разной длительности, а затем корректируя фактические долларовые реинвестиции на конец каждого периода владения опционами, можно добиться того, чтобы общее соотношение риска и вознаграждения определялось уровнем, заданным заранее в соответствии с упрощенным описанием стратегии. Это может потребовать от инвес
Как работает стратегия покупки
597
тора довольно большой работы, но большинство держателей крупных портфелей именно так и поступают.
Более мелкие инвесторы не могут позволить себе столь полной диверсификации портфеля, но им и не нужно так часто корректировать свою позицию.
Пример. Инвестор решил выделить на реализацию такой стратегии 50000 долл. Поскольку 30-дневная покупка дает риск в 1200% в годовом исчислении, то нет смысла даже пытаться купить столь краткосрочные активы такого размера. Инвестору было бы лучше направить 1% своих средств на 90-дневную покупку и 3% средств — на 180-дневную. В стоимостном выражении это потребует инвестиции в 90-дневные опционы 500 долл, и в 180-дневные “ 1500 долл. Понятно, что такая тактика не оставляет большого простора для диверсификации, но использование краткосрочной покупки подвергло бы инвестора слишком большому риску. На практике инвестор, возможно, ограничился бы просто инвестированием 5% своих средств в 180-дневную покупку, также дающую 10% риска в годовом исчислении. Это означало бы, что ему потребуется анализ, позволяющий ему выбрать из списка возможных покупок всего один опцион (180-дневный) и инвестировать в него 2500 долл, всех своих средств.
Из-за комиссионных коррекции его позиции нельзя проводить столь часто, как в случае с крупным инвестором. Конечно, он должен будет корректировать свой портфель каждые 180 дней, но, возможно, ему захочется делать это и чаше, например, каждые 90 дней, чтобы распределить свои 180-дневные покупки по различным циклам истечения срока опционов. Следует также указать, что казначейские векселя можно покупать и продавать на сумму, по меньшей мере, в 10 000 долл, и выше с шагом в 5000 долл. Иными словами, инвестор может купить или продать казначейских векселей на сумму в 10 000, 15 000, 20 000, 25 000 долл, и т. д., но не может купить или продать их на сумму, например, в 5000, 8000 или 23 000 долл. Это обстоятельство не очень должно беспокоить крупного инвестора с 1 млн. долл., так как округление до ближайшего допустимого объема покупки или продажи казначейских векселей составит доли процента всех его средств. Однако при инвестировании сумм среднего размера, порядка 50 000 долл., могут возникнуть проблемы. Хотя
598
Покупка опционов и казначейских векселей
краткосрочные казначейские векселя действительно представляют собой наилучшие безрисковые инвестиции, тем не менее, инвесторы среднего масштаба, возможно, захотят воспользоваться (хотя бы частично) в качестве приносящих доходы активов инструментами фондов денежного рынка без «нагрузки» (no-load money market funds). По ним риск несколько выше, чем для казначейских векселей, но эти фонды позволяют инвестору вкладывать и изымать средства в любом количестве.
Самые мелкие инвесторы остаются как бы в стороне. Можно ли применять эту стратегию, располагая очень небольшой суммой, такой как 5000 долл? Можно, но при этом остается ряд проблем.
Пример. С суммой всего лишь в 5000 долл, чрезвычайно сложно поддерживать риск в годовом исчислении на уровне в 10%. Например, 5% средств, инвестируемые каждые 180 дней, составляют только 250 долл, в каждом инвестиционном периоде. Поскольку описанная выше процедура выбора опциона, как правило, требует покупки колла «при деньгах» или колла незначительно «без денег», то многие из них будут стоить более 2,5 пункта каждый. Мелкий инвестор мог бы пойти на некоторое увеличение риска, но, чтобы при этом его риск в годовом исчислении вне зависимости от того, насколько мала фактическая долларовая инвестиция, никоТда не превысил 20%. Превышение этого уровня поставило бы крест на самой пели использования стратегии покупки ценных бумаг с фиксированным доходом и опционов. Очевидно, мелкий инвестор не в состоянии купить казначейских векселей, так как его общие инвестиционные средства меньше минимального допустимого для покупки уровня в 10000 долл. Он может воспользоваться инструментами одного из фондов денежного рынка. Понятно, что инвестор подобного масштаба работает с двойными трудностями. Незначительность его средств может помешать ему купить наиболее привлекательный опцион, и, кроме того, часть его портфеля с фиксированным доходом будет приносить ему меньшие процентные доходы, чем аналогичная часть портфеля более крупного инвестора, который приобрел казначейские векселя или какой-либо иной тип приносящих доход почти безрисковых ценных бумаг. Следовательно, прежде чем браться за осу ще ст в-
Как работает стратегия покупки
599
ление этой стратегии, мелкому инвестору следовало бы хорошо оценить свою финансовую состоятельность и готовность строго следовать критериям, лежащим в основе стратегии.
Читателю может показаться, что в рассмотренном примере фактическая сумма в долларах, подверженная риску при каждой покупке опциона, невелика. И это действительно так, но эта сумма, как было показано, представляет 10% риска в годовом исчислении. В этом примере предполагалось, что для каждой опционной покупки риск за период владения опционом составляет все 100%. Это — довольно жесткое предположение, и, если требования снизить и упростить, можно было бы инвестировать в каждом периоде более значительную сумму. Однако в случае с периодом владения опционом в 30 дней трудно и опасно предполагать, что риск при покупке опциона меньше 100%. Инвестор может решить, что он настолько аккуратен в своих делах, что при возникновении убытков сумеет продать опционы, делая риск тем самым меньше 100%. Кроме того, математический анализ показывает, что, как правило, ожидаемый убыток за фиксированный период времени меньше 100%. Такие соображения делают инвестора слишком агрессивным и в большей степени настроенным на покупку опционов. Значительно более надежным следует все-таки считать боле простое, но жесткое предположение, согласно которому инвестор при покупке опционов рискует всеми своими деньгами (даже за довольно короткий промежуток времени).
Устранение чрезмерного риска
Сл&вуех высказать FieKoropoe предостережение. Инвестору не следует «увлекаться» приносящей доход частью портфеля. Некоторым инвесторам казначейские векселя могут показаться «скучными», и они попытаются в качестве приносящих доход ценных бумаг портфеля использовать сертификаты Правительственной национальной ипотечной ассоциации (Government National Mortgage Association - GNMA), корпоративные облигации, конвертируемые облигации или муниципальные облигации. Хотя эти бумаги по сравнению с казначейскими векселями и приносят несколько более высокий доход, они могут оказаться менее ликвидными и, конечно, представлять собой более рис
600
Покупка опционов и казначейских векселей
кованное вложение денег» чем казначейские векселя. Более того» некоторые инвесторы могут инвестировать остатки своих средств даже в такие инструменты» как высокодоходные акции и покрытую продажу колла. Хотя покупки высокодоходных акций и покрытая продажа колла, как и большинство инвестиций, являются консервативными стратегиями, их следует рассматривать в сравнении с покупкой 90-дневных казначейских векселей как в высшей степени спекулятивные. Для этой стратегии потенциал прибыли определяется покупкой опционов. Доходность по краткосрочным векселям надлежащим образом компенсирует риски, и инвестору не следует стремиться к получению более высокой доходности по части портфеля с ценными бумагами с фиксированным доходом, чтобы не возникал риск для той части его исходных средств, которые вообще не должны были подвергаться риску.
При разработке этой стратегии в большом объеме использовался строгий математический анализ. Полезную роль сыграли научные разработки. Как правило, математики в качестве рисковой составляющей этой стратегии рассматривали лишь покупку колл-опииоцов. Разумеется, инвестор вправе покупать и пут-опционы, не искажая этим общей цели стратегии. Когда покупаются только колл-опционы, то стратегия показывает более плохие результаты на статичном и падающем рынке. Если же опционные покупки включают и путы, то результаты окажутся плохими только на статичном рынке.
Здесь есть место и для компромисса. Если после покупки опционов рынок существенно растет, часть денег, потраченная на покупку пут-опционов, будет потеряна. Поэтому комбинация покупок путов и коллов на падающем рынке окажется лучше покупки одних лишь коллов, но на растущем рынке “ хуже. Вообще говоря, если средства позволяют, то в целях диверсификации позиции имеет смысл в нее включить несколько путов, поскольку вероятность того, что рынок будет расти, меньше вероятности того, что рынок будет попеременно расти и падать. Инвестор, владеющий и путами, и коллами, сумеет получать прибыль при движении цены акции в любом направлении, так как поступления по прибыльным опционам, как правило, превышают ограниченные убытки по неприбыльным опционам.
Краткие выводы
601
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Итак, стратегия покупки казначейских векселей и опционов является привлекательной с нескольких точек зрения. Ее основное преимущество состоит в том, что величина риска заранее предопределена, а возможная прибыль не ограничена. Некоторые теоретики вообще считают, что это - лучшая стратегия, если опционы на момент покупки недооценены. Стратегию относительно несложно реализовать. Для этого не требуется наличия маржевого счета и не нужно рассчитывать требования к обеспечению для непокрытых опционов. Стратегию можно организовать, используя лишь наличный счет. При этом не возникает спрэдов, не нужно также беспокоиться о таких вещах, как ранняя передача требования (так как по стратегии не возникает коротких опционов).
Однако инвестор, желающий использовать эту стратегию, не должен думать, что она настолько проста, что от него вообще ничего не потребуется делать. Очень большое значение для этой стратегии имеют вопросы управления рисками в годовом исчислении. Не менее важны и технические летали покупки опционов, особенно в том, что касается четкого следования процедуре выбора варианта колла или пута для целей покупки. Поэтому эта стратегия подходит только для тех инвесторов, которые найдут время и усердие, чтобы правильно ее организовать.
Глава
l
Наилучшая стратегия?
Не существует одной какой-то наилучшей стратегии. Хотя подобное утверждение некоторым может показаться неверным, тем не менее, это так. Его справедливость основана на том факте, что существует много типов инвесторов и никакая стратегия не может быть наилучшей сразу для всех из них. Основой для определения того, какая стратегия является наилучшей для конкретного инвестора, служат понимание сущности стратегий и соответствие стратегии предпочтениям инвестора. В предыдущих главах много внимания уделялось выяснению именно сущности стратегий. В этой главе предпринимается попытка установить, как инвестор свои представления о взаимосвязи риска и вознаграждения и свои финансовые возможности может включать в процедуру определения наиболее подходящей для него стратегии. В последнем разделе этой главы обсуждается вопрос о том, какие стратегии дают наибольшие вероятности достижения успеха.
604
Наилучшая стратегия?
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ— ОТНОШЕНИЕ К РЫНКУ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПОЗИЦИИ
Ранее было рассмотрено множество стратегий. Некоторые из них наделены на использовании (возможно, верного) прогноза инвестора в отношении конкретной акции или поведения рынка в целом. Эти стратегии, как правило, бывают более агрессивными. К ним относятся, например, покупки аутрайт пута или колла, а также спрэды «быка» и «медведя» с низким дебетом. Другие стратегии значительно более консервативны, и главное их свойство - возможность получения разумной, но ограниченной прибыли при небольшом риске. К ним относятся покрытая продажа колла, а также (с большим дебетом) спрэды «быка» и «медведя» «в деньгах». Однако и в этом случае, собираясь применить эти стратегии, инвестор формирует собственное общее представление о поведении рынка. Он до некоторой степени также предполагает игру или на повышение, или на понижение. Если даже оказывается, что он немного ошибся, тем не менее, он может кое-что заработать. Однако если он ошибется весомо, то его убытки в процентном выражении могут оказаться значительными. Третья группа стратегий не связана с предсказанием инвестором направления движения рынка, а, скорее, связана с нейтральным подходом, позволяющим инвестору заработать на временной премии. Если за некоторый период времени результирующее движение рынка невелико (на это указывают исторические аналогии), то эти стратегии дают хорошие показатели. К этим стратегиям относятся пропорциональная продажа, пропорциональный спрэд (в особенности «дельта-спрэд»), продажа стрэддла и комбинации, нейтральный календарный спрэд и спрэд «баттерфляй».
Некоторые иные стратегии включают более одной из перечисленных выше групп стратегий. Например, календарный спрэд «быка» или «медведя» изначально является нейтральной позицией. Этой стратегии свойственно то, что инвестор готов играть на повышение или понижение акции лишь после истечения срока ближнего опциона. Фактически все диагональные и календарные стратегии, конечная цель которых состоит в получении прибыли от продажи опционов с более коротким сроком, по своей сути аналогичны. Если эти прибыли реализуются, они могут скомпенсировать, частично или полностью, затраты на длинные опционы. В таком случае инвестор фактически приобретает опционы с мень
Общие понятия — отношение к рынку и эквивалентные позиции 605
шими затратами, и потому он может выгадать от значимого и благоприятствующего ему движения цены акции в нужное время. В главах 14, 23 и 24 было показано, что процедура диагонализации спрэда часто может оказаться эффективной.
Эта краткая классификация, характеризующая три группы стратегий, не охватывает всех рассмотренных ранее стратегий. Например, некоторые стратегии, как правило, настолько плохи, что ими не пользуется большинство инвесторов. К ним относятся обратный календарный спрэд, продажа непокрытого опциона с высоким риском (продажа опциона за доли пункта), продажа покрытого пута и пропорциональная продажа путов. Инвесторы, как правило, предпочитают позиции с ограниченным риском и большой потенциальной прибылью. Даже если получение большой прибыли и представляет собой маловероятное событие, один или два удачных случая могут перевесить несколько случаев с ограниченными убытками. К стратегиям, удовлетворяющим этим условиям, относятся такие сложные стратегии, как комбинации диагональных путов и коллов, рассмотренные в главах 23 и 24. Из простейших стратегий такого типа можно выделить покупку казначейских векселей и опционов.
Наконец, многие стратегии могут быть реализованы несколькими способами. Способ осуществления стратегии может не влиять на потенциальную прибыль, но при этом уровни риска в процентах в зависимости от способа могут сильно варьироваться. Эквивалентные стратегии — из их числа.
Пример. Покупка акций с последующей защитой этой покупки покупкой пута является эквивалентной стратегией для покупки колла по потенциальной прибыли. Это означает, что для обеих стратегий долларовый риск ограничен, а прибыль велика, если цена акции возрастет. Однако эти стратегии существенно различаются по своей структуре. Покупка акций и пута требует по сравнению с покупкой колла существенно большей исходной долларовой суммы инвестиции, однако ограниченный долларовый риск для этой стратегии означает, как правило, относительно небольшой процент начальной инвестиции. С другой стороны, покупка колла связана со значительно меньшими затратами, но, также характеризуясь ограниченным долларовым риском, эта покупка может привести к потере всей исходной инвестиционной
606
Наилучшая стратегия?
суммы. Держатель акций в отличие от держателя колла будет получать наличные дивиденды. Кроме того, истечения срока у акций в отличие от колла не бывает. Эти свойства предоставляют держателю акций и пута дополнительные возможности по продлению позиции на более длительный период времени путем покупки другого пута или, возможно, просто сохранением позиции по акциям после истечения срока пута.
Многие эквивалентные позиции имеют схожие характеристики. Покупка стрэддла и стратегия обратного хеджа (короткая продажа акций и покупка коллов) дают одинаковую потенциальную прибыль и убыток, если измерять их в долларах. Однако их процентные риски существенно различаются. Действительно, как было показано в гл. 20, существует еще одна стратегия, эквивалентная обеим. Это — покупка акций с одновременной покупкой нескольких путов. Так, например, покупка одного стрэддла эквивалентна покупке 100 акций с одновременной покупкой двух путов. Стратегия покупки акций и путов требует большей исходной долларовой инвестиции, но для нее процентный риск меньше, и держатель акций получает все дивиденды, выплачиваемые на обыкновенные акции.
Итак, инвестор должен хорошо разобраться в двух вещах ~ в сути стратегии, которую он собирается применять, и в своем собственном отношении к риску ^вознаграждению. Его отношение к риску и вознаграждению дает подход к решению вопроса о соответствии стратегии его предпочтениям. Эта тема будет разрабатываться более подробно в последующих разделах. Каждой стратегии свойствен риск. Даже если бы существовала наилучшая стратегия (такой стратегии, конечно, нет), инвестору все равно не следовало бы применять ее, если бы она не удовлетворяла его финансовым целям и проповедуемым им принципам инвестирования. С другой стороны, также не следовало бы ему применять и стратегию только потому, что она подходит для его инвестиционных целей. Допустим, что инвестор считает стратегию покупки казначейских векселей и опционов подходящей для него по уровням прибыли и риска. Даже если он понимает принципы, лежащие в основе покупки опционов, ему можно было бы применять эту стратегию лишь при условии, что он ознакомился с техническими аспектами покупки казначейских векселей и, что более важно, с понятием риска в годовом исчислении.
Что является лучшим для меня...	607
ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ЛУЧШИМ ДЛЯ МЕНЯ.
ТО МОЖЕТ НЕ БЫТЬ ЛУЧШИМ ДЛЯ ТЕБЯ
Невозможно среди всех стратегий выделить наилучшую. Совершенно определенно, что консервативный инвестор не захочет быть покупателем опционов аутрайт. Возможно, что наилучшей стратегией для него была бы покрытая продажа колла. Она не только удовлетворяет его финансовым целям (умеренная потенциальная прибыль с небольшим риском), но и в наибольшей степени подходит ему в психологическом отношении. Консервативный инвестор, как правило, понимает и принимает риски, связанные с владением акций. От этого состояния ему достаточно сделать лишь небольшой шаг к использованию стратегии покрытой продажи колла. В свою очередь агрессивный инвестор, скорее всего, не станет рассматривать покрытую продажу колла как наилучшую стратегию, поскольку он сочтет ее потенциальную прибыль слишком малой. Он готов за возможность получения более высокой прибыли принимать на себя и более высокий риск. Ему лучше всего подойдут покупки опционов аутрайт, и он согласится в соответствие со своей агрессивной природой с возможностью потерять все свои деньги за относительно короткий промежуток времени. (Разумеется, каждый такой инвестор имеет в виду, что на подобные спекулятивные покупки опционов он будет направлять лишь от 15 до 20% всех своих средств.)
Многие инвесторы находятся посередине между явно консервативными и явно агрессивными инвесторами. Они, возможно, хотели бы получать больше прибыли, но не готовы брать на себя риск потерять значительный процент своих средств за короткий промежуток времени. Такому типу инвесторов могли бы подойти спрэды, в особенности календарные спрэды «быка» или «медведя» с низким дебетом. Они могли бы также иногда применять и более рискованные стратегии другого типа — спрэды «быка» или «медведя», покупки или продажи стрэддлов и т. д., но, как правило, не стали бы открывать сразу много позиций такого типа. Этих инвесторов также могла бы устроить и стратегия покупки казначейских векселей и опционов.
Состоятельного агрессивного инвестора могут привлечь стратегии, предоставляющие возможность получения прибыли по кредитным позициям, таким как продажа стрэддлов или комби
608
Наилучшая стратегия?
наций. Хотя пропорциональная продажа не является кредитной стратегией, она из-за значительной величины временной премии опционов также может устроить этот тип инвесторов. Требование состоятельности инвестора при применении этого типа стратегий вызвано тем, что ему иногда приходится переносить неблагоприятные рыночные циклы, и для этого потребуется «запас прочности» инвестора. В таком случае он будет в состоянии применять эту стратегию в течение длительного времени и получать прибыль за счет постоянной «продажи» временной премии.
По существу, ответ на вопрос о том, какая стратегия лучше, вертится вокруг проблемы предпочтений инвестора. Финансовые возможности и инвестиционные цели индивидуального инвестора значительно более важны, чем абстрактные достоинства самой стратегии. Хорошо, если бы можно было охарактеризовать инвестора как человека, желающего применять стратегию с ограниченным риском и потенциально большими прибылями. Если же технические особенности стратегии включают риск, не приемлемый для инвестора, ему не следует ее использовать вне зависимости от того, насколько она привлекательна.
Пример. Стратегия покупки казначейских векселей и опционов представляется привлекательной. Она дает ограниченный риск, так как только 10% всех средств инвестора подвержено риску в годовом исчислении, а остальные 90% приносят проценты. Прибыли по опционам также могут быть значительными. Что если реализуется наихудший сценарий? Предположим, что выбор опционов каждый раз был неудачным, и убыточными оказались три или четыре года. Кроме того, по казначейским векселям постоянно снижались процентные ставки (не говоря уже о комиссионных затратах на торговлю ценными бумагами). За эти годы портфель может потерять от 15 до 20% своей стоимости. Неплохо было бы инвестору задать самому себе заранее вопрос: «Как я буду реагировать, если такая ситуация действительно со мной случится?» Если из-за нее у инвестора будут бессонные ночи, он будет кого-нибудь обвинять или кому-либо угрожать, то такая стратегия не для него. Если же инвестор будет просто расстроен (ведь никто не любит терять деньги’), но также и почувствует, что он в состоянии эти потери выдержать, то, скорее всего, эта стратегия ему подходит.
Математическое ранжирование
609
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАНЖИРОВАНИЕ
Приведенное выше обсуждение проблемы определения наилучшей стратегии показывает, что такой единственной наилучшей стратегии сразу для всех индивидуальных инвесторов с учетом того, что их финансовые возможности и психологические установки различны, в конечном счете не существует. И, тем не менее, читатель может задаться вопросом, какая стралсгия в строгом математическом смысле имеет набольшие шансы на успех вне зависимости от субъективных предпочтений инвестора. Наверное, читателю не покажется неожиданным утверждение, что наибольшее математическое ожидание прибыли дают те стратегии, в соответствии с которыми инвестор забирает большую временную премию. К ним относятся пропорциональные продажи, пропорциональные спрэды, продажи стрэддлов и продажи непокрытых коллов (но только в случае, когда предусмотрены дальнейшие действия в форме стратегий «ролла» с кредитом). При этом для достижения математического оптимума эти пропорциональные стратегии должны конструироваться в соответствии с дельта — нейтральной пропорцией. К сожалению, эти стратегии подходят не всякому инвестору. Все они связаны с непокрытыми опционами, а надлежащая реализация стратегии требует от инвестора также наличия значительных средств (или значительного обеспечения). Болес того, сами непокрытые продажи опционов в любой форме не пригодны для некоторых инвесторов, хотя они в этом не готовы признаться.
Другую группу стратегий, также считающихся лучшими с точки зрения ожидаемой прибыли, образуют стратегии с ограниченным риском и с получения потенциально (при благоприятном стечении обстоятельств) большой прибыли. Стратегия покупки казначейских векселей и опционов — основной пример такого типа стратегий. Стратегии, при использовании которых инвестор путем продажи ближних опционов пытается снизить затраты на приобретение более долгосрочных опционов, также включаются в эту группу. Однако инвестору следует ограничивать размеры возникающих при применении этой стратегии позиций в своем портфеле суммами, составляющими от 15 до 20% всех его средств. Примерами этих стратешй служат рассмотренные в гл. 23 комбинации (календарные комбинации, календарные стрэддлы и диагональные спрэды «^баттерфляй»), а также календарные колл-спрэды «быка» и календар
610
Наилучшая стратегия?
ные пут-спрэды «медведя». Эти стратегии могут давать довольно высокую вероятность небольших потерь вместе с небольшой вероятностью получения большой прибыли. При этом несколько случаев получения большой прибыли в состоянии перевесить большое количество случаев с небольшими убытками.
Вслед за этими стратегиями при ранжировании по ожидаемой прибыли располагаются те стратегии, которые предлагают ограниченную прибыль с разумной вероятностью получения этой прибыли. В эту группу стратегий попадают покрытые продажи колла, спрэды «быка» и медведя» с большим дебетом (когда купленный и, возможно, проданный опционы «в деньгах»), нейтральные календарные спрэды и спрэды «баттерфляй». К сожалению, все эти стратегии связаны с относительно большими комиссионными. Хотя эти стратегии и не относятся к числу тех, которые требуют значительных инвестиций, тем не менее, инвестор, желающий понизить свои комиссионные в процентном выражении, должен будет оперировать большим числом контрактов, и потому от него потребуется инвестировать большие суммы денег.
Низший ранг в строгом математическом смысле присваивается спекулятивным стратегиям покупок и спрэдов. К спекулятивным покупкам нельзя отнести стратегию покупки казначейских векселей и опционов. Покупки опционов «в деньгах», включая покупку комбинаций опционов «в деньгах», как правило, превосходят покупки опционов «без денег». Это связано с тем, что, начиная с опционов «без денег», инвестор приобретает возможность получить большую процентную прибыль, снижая при этом риск потери всех первоначально инвестированных средств. Однако в целом постоянная «покупка» временной премии, которая должна исчезнуть к времени истечения срока опционов, оказывает тяжелое негативное воздействие на позицию. Шансы получения большой прибыли и больших убытков примерно равны, и потому на позицию инвестора они оказывают по сравнению с временной премией в конечном счете второстепенное влияние. Эти соображения строгого математического характера могут мешать инвесторам, умеющим предсказывать движение цены акции с точностью выше средней. Хотя строгий математический подход говорит о том, что точное предсказание рынка невозможно, всегда найдутся инвесторы, которые умеют это делать, и достаточное число тех, кто пытается.
Краткие выводы
611
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Даже если математическое ожидание прибыли для не кото -рой стратегии оказывается удовлетворительным, это не значит, что стратегия подходит инвестору, так как и маловероятные события могут произойти. Потенциальная прибыль также не определяет пригодность стратегии для инвестора. Лучше всего ориентироваться на уровень риска. В конечном счете инвестор должен определить, подходит ему стратегия или нет, основываясь на том, готов ли он выдержать убытки в случае реализации наихудшего сценария. По этой причине ни одну стратегию нельзя назвать наилучшей, так как отношение инвесторов к приемлемой степени риска сильно варьируется.
Глава
Арбитраж
Под арбитражем на рынке ценных бумаг часто понимается, что некоторая ценная бумага покупается на одном рынке и продается на другом с получением небольшой прибыли при незначительном риске или вообще без него. Например, инвестор может купить акции XYZ в Нью-Йорке по 55 и продать их в Чикаго по 551/4-Арбитраж, особенно опционный арбитраж, связан обычно с использованием более широкого спектра операций, чем в приведенном только что примере. Многие из опционных арбитражных операций связаны с одновременной покупкой одной стороны эквивалентной позиции и продажей другой стороны. Поскольку существует большое число эквивалентных стратегий, многие из которых были рассмотрены в предыдущих главах, постоянно занимающийся проведением опционного арбитража трейдер может сконструировать большое число позиций, для большей части которых риск незначителен или вовсе отсутствует. Рядовой клиент обычно из-за комиссионных не может применять стратегии арбитражного типа. Арбитражерами обычно являются трейдеры
614
Арбитраж
и фирмы, являющиеся членами биржи и оперирующие ценными бумагами, обращающимися на этой бирже. Именно поэтому Их операционные издержки минимальны.
Рядовой клиент, даже не имея возможности применить арбитражную стратегию лично, может выгадать уже от одного понимания, как работает эта стратегия. Арбитражеры выполняют полезную функцию на опционном рынке. Они часто бывают единственными, кто «делают» рынки инструментов, которых иначе не существовало бы (например, рынок опционов глубоко «в деньгах»). Эта глава предназначена для инвесторов, собирающихся участвовать в арбитражных операциях. Но это не должно смущать рядового клиента. Она будет полезна и ему, так как он, временно ставя себя на место арбитражера, начнет лучше понимать суть арбитражных стратегий.
Практически невозможно провести чистый арбитраж по биржевым опционам, котируемым более чем на одной бирже, т. е. например, купить некоторый опцион на СВОЕ и продать его же на какой-либо бирже в Нью-Йорке с прибылью. Такие расхождения случаются настолько редко, и они столь незначительны, что арбитражеру нечего и надеяться, что ему удастся полностью посвятить себя этому типу простого арбитража. Ему придется сконцентрироваться на арбитражах более сложного типа, о которых речь будет идти ниже.
БАЗОВЫЕ ПУТ- И КОЛЛ-АРБИТРАЖИ («ДИСКОНТНЫЕ АРБИТРАЖИ»)
Базовый колл-арбитраж и базовый пут-арбитраж - две из наиболее простых форм арбитража. При этом арбитражер пытается купить опцион с дисконтом с одновременным открытием противоположной позиции по базовым акциям. Затем он может сразу исполнить опцион и получить прибыль, равную величине дисконта.
Сначала рассмотрим базовый колл-арбитраж. Отчасти о нем шла речь еще в гл. 1 в разделе о предвидении исполнения.
Пример. Акции XYZ стоят 58 пунктов, а колл «XYZ, июль, 50» — 73/4 пункта. Колл фактически торгуется с дисконтом в
Базовые пуг- и колл-арбитражи
615
*/4 пункта к паритету. Дисконтными бывают, как правило, либо опционы значительно «в деньгах», либо опционы, до истечения срока которых остается мало времени. Колл-арбитраж конструируется следующим образом:
1.	Покупка колла по 73/4.
2.	Продажа акций по 58.
3.	Исполнение опциона путем покупки акций по 50.
По акциям арбитражер получает прибыль в 8 пунктов, продавая акции за 58 и выкупая их за 50 при исполнении колла. Но он также теряет 73/4 пункта, покупая колл-опцион. В результате он остается с общей прибылью в 1/4 пункта. Поскольку наш арбитражер является членом биржи или же он оперирует, используя покупаемое «место» на бирже, он за проведение сделки несет лишь небольшие издержки.
На практике короткой продажи акции как таковой не происходит, хотя они действительно продаются раньше, чем покупаются. Позиция трейдера с самого начала организуется с «безотзывным исполнением» (irrevocable exercise), означающим, что арбитражер обещает исполнить колл. Поэтому для продажи акций не требуется реализации ситуации «плюс тик».
Основной целью при совершении калл-арбитража служит покупка колла с дисконтом к цене, по которой акции продаются. Разность составляет потенциал прибыли арбитража. Базовый пут-арбитраж аналогичен колл-арбитражу. Совершая его, арбитражер также пытается купить пут-опцион с дисконтом к паритету. Пут-арбитраж осуществляется путем покупки акций и исполнения опциона.
Пример. Акции XYZ стоят 58 пунктов, а пут «XYZ, июль, 70» — 113/4 пункта. Имея на рынке пут с дисконтом в 1/4 пункта к паритету, арбитражер может осуществить следующие операции:
1.	Покупка пута по 113Д
2.	Покупка акций по 58.
3.	Исполнение опциона путем продажи акций по 70.
Операция с акциями приносит прибыль в 12 пунктов, так как акции были куплены по 58 и проданы в результате испол
616
Арбитраж
нения опциона по 70. Затраты на пут — IP/4 пункта — являются убытком, но в итоге арбитражер, тем не менее, получает общую прибыль в '/4 пункта. Вновь, как и ранее, эта прибыль равна величине дисконта опциона на момент организации позиции. Вообще говоря, арбитражер проведет исполнение пут-опциона немедленно, так как он не планирует держать свои средства в купленных акциях. Исключением из этого правила может служить ситуация, когда по акциям должны вскоре выплачиваться дивиденды. Дивидендный арбитраж рассматривается в ближайшем разделе.
Базовые колл- и пут-арбитражи могут проводиться в любое время, хотя чаще арбитражные ситуации возникают, когда на рынке присутствует избыток опционов весьма значительно «в деньгах» или когда до истечения срока опционов остается мало времени. После подъема рынка чаще возникают ситуации для организации колл-арбитража, а после его падения — пут-арбитража. По мере приближения даты истечения срока в дисконтном арбитраже могут быть использованы даже опционы незначительно «в деньгах» (например, в последние два торговых дня). Это связано с тем, что в это время интерес широкой публики к покупке опционов, как правило, снижается. Единственными рядовыми покупателями в этом случае будут те, кто находятся в короткой позиции и желают ее закрыть. Многие продавцы покрытых коллов при этом позволяют вцкупать акции по коллу, что также понижает покупательную способность широкой публики. Поддерживать интерес к покупкам остается только арбитражерам.
Понятно, что арбитражеры стараются организовывать по возможности большое число арбитражных позиций, так как при дисконтном случае риск для таких позиций практически отсутствует. Как правило, рынок акций более ликвиден, чем рынок опционов, и потому арбитражеру на организацию опционной позиции требуется больше времени. Однако иногда встречается и противоположная ситуация, когда более ликвидным оказывается рынок опционов. В этом случае у арбитражера появляется альтернатива: вместо того, чтобы открывать позицию по акциям, он может продать опцион «в деньгах» по паритету.
Пример, Акции XYZ стоят 58 пунктов, а колл «XYZ, июль, 50» — 73/4 пункта. Эти данные взяты из предыдущего примера. Далее предположим, что трейдер может купить больше опционов
Базовые пут- и колл-арбитражи
617
по 73/4 пункта, чем акций по 58. Если бы существовал на рынке другой колл «в деньгах», который можно было продать по паритету, то им можно было бы заменить акции. Например, если бы можно было колл «XYZ, июль, 40» продать за 18 пунктов (по паритету), то появлялась бы возможность осуществления арбитража. Если трейдеру по его короткому коллу «июль, 40» будет передано требование, то он осуществит короткую продажу акций по чистой стоимости в 58 пунктов (40 пунктов иены исполнения плюс 18 пунктов, которые были получены от продажи колла «июль, 40»). Таким образом, для целей арбитража продажа колла «в деньгах» по паритету эквивалентна короткой продаже акций.
Аналогичным образом в базовом пут-арбитраже можно использовать и пут «в деньгах».
Пример. Если акции XYZ стоят 58 пунктов, а пут «июль, 70» — 1Р/4 пункта, то, как мы знаем, можно организовать арбитраж. Однако если трейдер испытывает трудности с покупкой большого количества акций по 58 пунктов, он может использовать другой пут «в деньгах». Предположим, что существует на рынке пут «XYZ, июль, 80», который можно было бы продать по 22. Это фактически то же самое, что продать акции по 58, так как если по нуту будет передано требование, то арбитражер будет вынужден купить акции по 80 (цена исполнения), но его чистые затраты составят 80 пунктов минус 22 пункта, которые он получил от продажи пута, т. е. 58 пунктов. Снова арбитражер оказался в состоянии использовать продажу опциона значительно «в деньгах» вместо продажи акций.
В приведенных выше примерах предполагалось, что арбитражер продает опцион с более высоким выигрышем по паритету. Однако на практике в случае, если некоторый опцион «в деньгах» продается с дисконтом, то опцион с более высоким выигрышем, как правило, тоже будет продаваться с дисконтом. Арбитражер обычно пытается продавать по паритету опцион, выигрыш которого меньше, чем у опциона с дисконтом.
Вообще говоря, этот метод применим к любому арбитражу, имеющему своей частью торговлю акциями, за исключением тех случаев, когда дивиденды по акциям приобретают самостоятель
618
Арбитраж
ное значение. Таким образом, каждый раз, когда арбитражер желает осуществить продажу или покупку акций как часть своей арбитражной стратегии, ему следует всегда проверить, нет ли на рынке опциона «в деньгах», который можно было бы продать С целью организации позиции, эквивалентной позиции по акциям.
ДИВИДЕНДНЫЙ АРБИТРАЖ
Существует дивидендный арбитраж, который весьма похож на базовый пут-арбитраж. Трейдер может зафиксировать прибыль, покупая одновременно акции и пут, а затем ожидая выплаты дивиденда по базовым акциям до истечения срока пута. Теоретически за один день до дня выплаты дивиденда по базовым акциям все путы будут содержать временную премию, по меньшей мере, равную величине дивиденда. Это справедливо даже для путов глубоко «в деньгах».
Пример. Цена закрытия акций XYZ — 45 пунктов, и завтра по ним будет выплачиваться дивиденд в 1 долл. В таком случае пут со страйком 50 будет стоить, по меньшей мере, 6 пунктов (величина выигрыша плюс величина дивиденда), так как по акциям будет выплачен дивиденд и ожидается, что завтрашняя цена открытия составит 44 пункта, т. е. выигрыш пута составит 6 пунктов.
Однако если временная премия пута меньше величины дивиденда, то арбитражер может открыть безрисковую позицию. Предположим, что накануне выплаты дивиденда в 1 долл, пут «XYZ, июль, 50» стоит 53/4 пункта при цене акции 45. Арбитражер может предпринять следующие действия:
1.	Купить пут за 53Д
2.	Купить акции по 45.
3.	Держать пут и акции, пока дивиденд (1 долл, в примере) не будет выплачен.
4.	Исполнить пут, продавая акции по 50.
Трейдер получает 5 пунктов от сделок с акциями (покупает их по 45 и продает в результате исполнения пута по 50), а также забирает 1 пункт в виде дивиденда, что дает общее поступление
Дивидендный арбитраж
619
в 6 пунктов. Поскольку он при этом теряет сумму в 53/4 пункта, которую выплачивает за пут, то его чистая прибыль составит [/4 пункта.
Задолго до даты выплаты дивиденда пут значительно «в деньгах» может торговаться близко к паритету. Поэтому могло бы показаться, что арбитражер может «перегрузить» себя подобного типа позициями, а затем просто расслабиться и ждать выплаты дивиденда. Однако в этом рассуждении имеется существенный изъян, так как арбитражер несет текущие затраты по средствам, вложенным им в длинные акции. Размер этих затрат меняется вместе с изменением краткосрочных процентных ставок.
Пример. Если текущая процентная ставка составляет 6% в годовом исчислении, то эквивалентная ставка за 2 месяца будет равна 1%. Если бы арбитражер решил организовать свою позицию из примера за 2 месяца до даты выплаты дивиденда, то его текущие затраты составили бы 0,5075 пункта. Действительно, его общие расходы равны 503/4 пункта — 45 за акции и 53/д за опционы, а кроме этого он должен платить 1% на поддержание позиции по акциям и опциону в течение 2 месяцев до даты выплаты дивиденда. Эти затраты превышают '/з пункта, что явно больше потенциальной прибыли в ’/4 пункта. Поэтому арбитражер должен принимать во внимание стоимость поддержания позиции, если он намеревается организовать дивидендный арбитраж задолго до даты выплаты дивиденда. Конечно, если до этой даты остается немного времени, то затраты на поддержание позиции оказывают незначительное влияние на эффективность арбитража, и арбитражер может в основном ориентироваться на величину дивиденда и размер временной премии пут-опциона.
Арбитражеру следует обратить внимание на то, что эта стратегия покупки пута и покупки акций с целью получения дивиденда может иметь и побочный, довольно прибыльный, эффект. Если пена базовой акции поднимется вплоть до страйка пута или даже выше, то данная позиции может принести довольно большую прибыль. Такой рост цены, разумеется, нельзя рассматривать как весьма вероятный, но если он случается, то он просто приносит дополнительную выгоду для арбитражера. Даже в случае небольшого повышения цены удается по путу получить
620
Арбитраж
некоторую временную премию, что позволяет арбитражеру в целом по позиции получить более высокую премию, чем в случае дисконтного арбитража.
Этот вариант арбитража иногда сводится к арбитражу с ограниченным риском. Рисковый арбитраж — это стратегия, которая конструируется с целью фиксации прибыли при условии наступления определенного события. Если это событие не наступит, то может возникнуть убыток (как правило, небольшой), и, стало быть, позиции свойствен риск. Этот элемент риска отличает рисковый арбитраж от стандартного, безрискового, арбитража.
Пример. Известно, что компания XYZ довольно регулярно объявляет о выплате дополнительного, специального, дивиденда. Такие компании действительно существуют, например, Eastman Kodak и General Motors. В таком случае предположим, что гипотетическая компания XYZ объявляет о выплате специального дивиденда в четвертом квартале каждого года притом, что размер обычного ежеквартального дивиденда составляет 1,00 долл, на акцию. Предположим еще, что за последние пять лет размер специального дивиденда в четвертом квартале колебался в пределах от 1.00 до 3,00 долл, на акцию. Если арбитражер готов спекулировать на величине предстоящего дивиденда, то ему, возможно, удастся получить хорошую прибыль. Однако даже если он переоценит размер специального дивиденда, то его убыток будет ограничен. Предположим, что акции XYZ за 2 недели до объявления компанией своего дивиденда на четвертый квартал стоят 55 пункта. Нет никакой гарантии, что будет объявлено о выплате специального дивиденда, но допустим, что для компании XYZ год сложился относительно удачно и представляется, что некоторый специальный дивиденд будет действительно выплачен. Предположим еще, что пут «январь, 60» стоит 7'Д Этот пут содержит 2’/2 пункта временной премии. Если арбитражер покупает акции XYZ по 55 и пут «январь, 60» по 7'/2, то он организует рисковый арбитраж. Если специальный дивиденд превысит 1,50 долл., то он получит прибыль вне зависимости от того, как сильно упадет цена акции или как много временной премии потеряет пут. Специальный дивиденд в 1,50 долл, плюс регулярный дивиденд в 1,00 долл, дают в сумме 2,50 долл., или 2’/г пункта, что покрывает риск позиции. Отменим, что величина
Дивидендный арбитраж
621
1,50 долл, находится ближе к левому краю исторического диапазона возможных значений специального дивиденда. Поэтому арбитражер может поддаться искушению и организовать спекулятивный рисковый дивидендный арбитраж. Если вдруг неожиданно компания вообще не объявит о выплате специального дивиденда, тем не менее, весьма вероятно, что она выплатит свой обычный регулярный дивиденд в 1,00 долл. Поэтому максимальный убыток арбитражера составит Р/г пункта (он теряет исходную временную премию в 2'/г пункта, а получает дивиденд в 1 долл.).
На практике маловероятно, чтобы цена акции изменилась за предстоящие две недели значительно (так как она - высокодоходная), и потому пут «январь, 60», скорее всего, после выплаты дивиденда сохранит часть временной премии. Вследствие этого фактический риск окажется еще меньше Р/г пунктов.
Эта форма рискового дивидендного арбитража встречается на рынке не часто, но арбитражер, готовый провести некоторую домашнюю работу', а также взять на себя некоторый риск, может найти способ организации позиции с небольшим риском и прибылью, превышающей прибыль для обычного дисконтного дивидендного арбитража.
Не существует прямого способа организации дивидендного арбитража, связанного с колл-опционами. Если по акциям с довольно большой доходностью вскоре должен быть выплачен дивиденд, то держатели коллов будут пытаться продать их. Они поступают таким образом, поскольку из-за выплаты дивиденда акции упадуг в цене, вызывая тем самым падение цены также и колла. Однако держатель колла не получает наличных дивидендов и потому в связи с тем, что цена акции должна будет упасть на относительно большую величину (возможно, на пункта или более), не захочет сохранять колл. Воздействие этих попыток держателей коллов продать свои коллы часто приводит к тому, что опционы становятся дисконтными, и потому становится возможным базовый колл-арбитраж. Однако арбитражер должен проявлять осторожность, если он собирается использовать в арбитраже акции, по которым выплата дивиденда будет произведена на следующий день. Поскольку для организации арбитража ему необходимо продать акции, он не может позволить себе закончить день с короткой позицией по акциям, так как ему
622
Арбитраж
придется в таком случае выплачивать дивиденд на следующий день. Кроме того, он должен быть предельно точен в своей отчетности с тем, чтобы исполнить все свои длинные коллы в день накануне выплаты дивиденда. Если арбитражер проявляет неосторожность и остается в короткой позиции по некоторым акциям в день выплаты дивиденда, то он может оказаться в ситуации, когда дивиденд, который он должен будет выплатить, сводит на нет значительную часть прибыли, на которую он рассчитывал.
КОНВЕРСИЯ И ОБРАТНАЯ КОНВЕРСИЯ
Во вводном материале, посвященном путам, было показано, что процедура конверсии обеспечивает существование соответствия цен пута и колла. Эта процедура носит характер арбитражной стратегии, используя которую, трейдеру иногда удается зафиксировать прибыль, не подвергая себя никакому риску. Конверсия (conversion) состоит из покупки базовых акций, а также покупки пут-опциона и продажи колл-опциона, причем условия обоих опционов одни и те же. Эта позиция дает фиксацию прибыли в случае, если общие затраты на ее организацию меньше страйка опционов.
Пример. Заданы следующие цены:
обыкновенные акции XYZ — 55, колл «XYZ, январь, 50» — б’/з, пут «XYZ, январь, 50» - 1.
Общие затраты на конверсию с такими ценами составляют 491/? пункта — 55 пунктов за акции плюс 1 пункт за пут минус 67з пункта за колл. Поскольку 497^ меньше страйка 50, то эта позиция дает фиксацию прибыли. Убедиться в том, что такая прибыль действительно существует, можно, предположив, что цена акции при истечении срока оказывается любой выше страйка 50. При этом неважно, насколько цена акции будет превышать уровень в 50, так как результат будет одним и тем же. При цене акции выше 50 по коллу будет передано требование, и акции будут проданы по цене 50 пунктов. Пут при истечении срока ничего не будет стоить. Таким образом, прибыль составит 7? пунк
Конверсия и обратная конверсия
623
та, так как исходные затраты для позиции были равны 49'/г, а она в конечном счете может быть при истечении срока опционов ликвидирована за 50. Аналогичный результат получается при истечении срока при иене акции ниже 50. В этом случае трейдер будет исполнять свой пут, продавая акции по 50, а колл при истечении срока ничего не будет стоить. Вновь позиция ликвидируется по цене 50, и поскольку ее организация обошлась только в 491/:, то может быть получена та же прибыль в ’/г пункта. Вне зависимости от значения цены акции при истечении срока опционов позиция приносит фиксированную прибыль в '/г пункта.
Этот пример довольно упрощенный, так как он не учитывает двух очень важных факторов — возможную выплату по акциям дивиденда и издержки поддержания позиции до истечения срока. Рассмотрение этих факторов несколько усложняет анализ, и к их влиянию мы подойдем при обсуждении другого варианта арбитражной стратегии - обратной конверсии.
Обратная конверсия является в точности противоположной стратегией к конверсии. В соответствии с обратной конверсией (reverse conversion, или reversal) трейдер осуществляет короткую продажу акций, а также продает пут и покупает колл. Как и ранее, условия пуга и колла одиЕ1аковы. Обратная конверсия будет приносить прибыль, если исходный кредит (цена продажи) превышает страйк опционов.
Пример. Для описания обратной конверсии используются иные цены:
обыкновенные акции XYZ — 55,
колл «XYZ, январь, 60» — 2, пут «XYZ, январь, 60» — Т/г.
Общий кредит для обратной конверсии равен 60l/i пункта — 55 от продажи акций плюс 7’/г от продажи пута минус 2 пункта затрат на колл. Поскольку 60‘/2 превышает страйк опционов 60, по стратегии фиксируется прибыль, равная разности в '/г пункта. Для проверки этого сначала предположим, что цена акции XYZ ири январском истечении срока оказывается любой ниже 60. По путу наступает передача требования, и потому акции покупаются по 60, а колл при истечении срока обесценится.
624
Арбитраж
Следовательно, позиция обратной конверсии ликвидируется за 60 пунктов, и образуется прибыль в ’/а пункта, так как исходная продажа принесла кредит в 601/з пункта. С другой стороны, если цена акции XYZ при истечении срока превысит 60, то трейдер исполнит свой колл, покупая акции по 60, а пут ничего не будет стоить. И снова позиция будет ликвидирована по цене в 60, что принесет прибыль в ‘А пункта.
Дивиденды и издержки поддержания позиции для обратной конверсии также имеют значение, и сейчас рассмотрим эти факторы. Конверсия связана с покупкой акций, и поэтому трейдер получает все дивиденды, выплачиваемые по акциям в течение срока действия арбитража. Однако арбитражер платит также большую сумму денег для организации арбитража и должен поэтому вычесть из своей потенциальной прибыли издержки поддержания позиции. В приведенном выше примере организация позиции конверсии стоит 49'/г пункта. Если стоимость денег для трейдера равна 6% годовых, то он будет терять 0.06/12 х 49'/з, т.е. 0,2475 пункта, каждый месяц, пока держит позицию. Это -почти J/4 пункта в месяц. Напомним, что потенциальная прибыль в примере равна ’/2 пункта, так что если трейдер держит позицию более 2 месяцев, то издержки поддержания его позиции полностью уничтожают прибыль. Чрезвычайно важно арбитражеру перед организацией любого арбитража точно рассчитать свои издержки для поддержания позиции.
С помощью формул потенциальная прибыль по конверсии и по обратной конверсии можно представить в виде:
Прибыль по конверсии = страйк 4- цена колла -
™ цена акции — цена пута +
+ получаемые дивиденды —
- издержки [го поддержанию позиции
Прибыль по обратной
конверсии = цена акции + цена пута ~ страйк -- цена колла +
+ издержки по поддержанию позиции -— получаемые дивиденды
Конверсия и обратная конверсия
625
Отметим, что в этих формулах некоторые составляющие правых частей могут меняться на протяжении одного торгового дня. К ним относятся цены опционов и акций. Другие составляющие, такие как дивиденды и издержки по поддержанию позиции, фиксированы. Поэтому для вычисления прибыли трейдер мог бы иметь простую компьютерную программу, рассчитывающую фиксированные затраты для конкретной акции и всех ее страйков.
Пример. Предполагается, что по акциям XYZ на протяжении 3-месячного срока существования позиции будет выплачиваться дивиденд в Уг пункта. Кроме того, издержки по поддержанию этой позиции составляют 6% в год. Если арбитражер желает использовать конверсионный арбитраж со страйком 50, то его фиксированные затраты можно рассчитать следующим образом:
Фиксированные
затраты по конверсии = ставка поддержания позиции х
х время х страйк — получаемый дивиденд = 0,06x3/12x50 - 7г
= 0,75 - 7з ~ 0,25, т. е. пункта
Если потенциальная прибыль, рассчитанная упрощенным образом с помощью лишь цен используемых в арбитраже инструментов, окажется более 'Д пункта, то арбитражер может организовать прибыльную конверсию с учетом всех затрат. Разумеется, издержки по поддержанию позиции будут иными при страйке, скажем, 40 или 60. Поэтому трейдеру было бы полезно иметь под рукой компьютерную распечатку по каждой акции всех возможных страйков с нутами и коллами, чтобы он мог каждый день оперативно обращаться к таблице фиксированных затрат. Для упрощения анализа ситуации программа должна округлять все затраты до ближайшей восьмой пункта, чтобы трейдер в своих торговых операциях не обременял себя интерпретацией результатов, полученных в десятеричной системе счисления.
626	Арбитраж
ЕЩЕ КОЕ- ЧТО ОБ ИЗДЕРЖКАХ ПО ПОДДЕРЖАНИЮ ПОЗИЦИИ
Существует и более сложный метод вычисления издержек по поддержанию позиции, чем приведенный выше. Упрощенно говоря, издержки определяются как результат умножения дебета позиции на процентную ставку и на время, в течение которого позиция сохраняется, т. е.
Издержки по поддержанию позиции = страйкхгхг,
где г — процентная ставка, a г - период владения позицией. Применяя эту формулу для расчета издержек по поддержанию позиции к формуле прибыли для конверсии, приведенной выше, можно получить:
Прибыль но конверсии = цена колла — цена акции - цена пута + + получаемые дивиденды + страйк — ~ издержки по поддержанию позиции = = цена колла — цена акции - цена пута + + получаемые дивиденды + страйк (1~гг)
Используя актуарные методы, издержки поддержания позиции можно вычислить по более сложной формуле более точно. Простая формула (страйк х г х /) не учитывает двух обстоятельств — эффекта сложных процентов и концепции «текущей стоимости» будущих денежных потоков. Правильное вычисление издержек по поддержанию позиции, учитывающее текущую стоимость и эффект сложных процентов, обеспечивается заменой в формуле для прибыли слагаемого «страйк (1 — rt)» на слагаемое
страйк / (1 4-г)'
Сильно ли изменится от этого результат? Нет, не сильно, если г и г - малы. А для большинства расчетов с опционами именно так и бывает. Процентная ставка за месяц, как правило, меньше 1%, а время меньше 9 месяцев. Поэтому многие арбитражеры обычно используют для вычисления издержек по поддержанию позиции простую формулу. Для удобства арбитражеры часто их вычисляют на простейшем карманном калькуляторе, не имеющем возможности возводить в степень. Однако в периоды
Снова о конверсии и обратной кснизерсии
€27
высоких процентных ставок при анализе опционов с более длительным сроком жизни арбитражер несколько раз сверит свои расчеты с расчетами по правильной формуле, чтобы убедиться в том, что его ошибки невелики.
Для простоты в дальнейших примерах для вычисления издержек по поддержанию позиции используется простая формула. Однако еще раз подчеркнем, что эта удобная формула является приближенной, работающей лучше всего в условиях, когда процентные ставки и время жизни позиции малы. Кроме того, поскольку арбитражер должен округлять результаты расчета до ближайшей восьмой пункта, большинство результатов по обеим формулам, сложной и простой, фактически совпадают. Это обсуждение эффекта сложных процентов выявляет еще один интересный момент: каждый инвестор, использующий маржевой счет, должен, строго говоря, свои возможные процентные платежи вычислять на основе формулы сложных процентов. Однако на практике так поступают лишь очень немногие инвесторы. Пример эффекта сложных процентов для покрытой продажи колла приведен в гл. 2,
СНОВА О КОНВЕРСИИ И ОБРАТНОЙ КОНВЕРСИИ
Для вычисления прибыли для обратного конверсионного арбитража потребуется формула, аналогичная формуле прибыли для конверсионного арбитража. Поскольку обратная конверсия требует короткой продажи акций, трейдер должен будет выплачивать по акциям все дивиденды в течение времени существования позиции. Однако организация позиции теперь приносит кредит, и эти деньги могут быть вложены в приносящие проценты активы. Таким образом, для обратной конверсии дивиденды служат затратами, а получаемые проценты — доходом.
Пример. Используем для акции XYZ приведенные выше данные: по акциям выплачивается дивиденд в ’/г пункта, позиция держится в течение 3 месяцев, и средства вкладываются в актив, приносящий 0,50% в месяц. Если трейдер решает осуществить арбитраж со страйком 30, то его фиксированные затраты составят:
628
Арбитраж
Фиксированные затраты по обратной конверсии = выплачиваемый дивиденд —
— процентная ставка в месяц х время х х страйк = ’/: - 0,05 х 3 х 30 = = х/г — 0,045= 0,005 пункта
Фиксированные затраты лля этой обратной конверсии весьма малы. На самом деле, при осуществлении обратной конверсии часто оказывается, что речь должна идти вовсе не о фиксированных затратах, а о фиксированных доходах. Чтобы убедиться в этом, можно проделать те же вычисления, что и в примере, только со страйком 50 или 60. Как и в случае с конверсией, фиксированные затраты (или доходы) для обратной конверсии являются числом, которым можно пользоваться на протяжении всего торгового дня, так как оно не меняется.
Заимствование акций для короткой продажи.
Приведенный выше пример предполагает, что арбитражер полностью получает ставку поддержания позиции по коротким акциям. На самом деле, только некоторые арбитражеры в состоянии заработать эту ставку. При короткой продаже акций трейдер должен фактически занять акции у кого-либо из тех, у кого они имеются, а затем выйти на рынок и продать их. Когда клиенты брокерских фирм держат акции па маржевом счете, то они позволяют брокерской фирме одалживать другим клиентам эти акции без их специального разрешения. Поэтому, если арбитражер, работающий с некоторой брокерской фирмой, желает организовать обратный конверсионный арбитраж и если акции, которые в соответствии с этой обратной конверсией нужно продать, имеются на каком-либо из маржевых счетов, то арбитражер может заимствовать эти акции и заработать полную ставку поддержания позиции по ним. Это называется «использованием акций из коробки», так как об акциях, находящихся на маржевом счете, говорят как о находящихся в «коробке» («box»).
Однако случаются и иные времена, когда арбитражер желает организовать обратную конверсию, по не имеет доступа к акциям из «коробки». Тогда он вынужден найти кого-то еще, у кого он мог бы занять акции. Очевидно, всегда существуют
Снова о конверсии и обратной конверсии
629
люди, владеющие акциями и готовые одолжить их арбитражерам за вознаграждение. Более того, существуют люди, специализирующиеся на кредитовании инвесторов акциями, но существуют и арбитражеры, желающие эти акции заимствовать. Про таких людей говорят, что у них бизнес по «одалживанию акций». Как правило, плата за одалживание акций колеблется от 10 до 20% от преобладающей ставки поддержания позиции. Например, если текущая ставка поддержания позиции была бы равна 10% в годовом исчислении, то, скорее всего, арбитражеру пришлось бы выплачивать от 1 до 2% предоставившему эти акции. Это несколько снижает прибыльность обратной конверсии. Поскольку арбитражер работает с небольшой маржей, эти затраты на заимствование акций могут оказаться для него существенными.
Эти различия в процентных ставках, которые арбитражер может заработать по кредитовым остаткам своего счета, влияют на состояние рынка. Например, на рынке может появиться конкретная обратная конверсия, приносящая прибыль в ’/г пункта, т. е. 50 центов. Но такая обратная конверсия не для всех арбитражеров будет одинаково привлекательна. Те из них, для кого существуют акции из «коробки», будут готовы реализовать эту обратную конверсию за 50 центов. Те же, кто вынужден платить 1% за заимствование акций, желали бы получать за обратную конверсию 716, а кто вынужден платить 2%, потребовали бы за нее 7«. Таким образом, арбитражеры, осуществляющие конверсии и обратные конверсии, конкурируют между собой не только на этом рынке, но и на рынке заимствований акций.
Обратные конверсии арбитражерам классифицировать проще, чем конверсии. Это обусловливается тем, что фиксированные затраты для конверсий довольно обременительны. Только в случае, если по акциям выплачивается довольно большой дивиденд, который перевешивает издержки поддержания позиции, фиксированная составляющая формулы для конверсии могла бы дать не затраты, а прибыль. На практике процентная ставка для поддержания позиции, как правило, выше процентной ставки, зарабатываемой по короткой продаже акций, но любая разумная компьютерная программа должна уметь оперировать двумя разными процентными ставками.
Начинающему трейдеру термин «конверсия» может показаться несколько нелогичным. На внебиржевых рынках опционов
630
Арбитраж
дилеры создают позицию, похожую на ту, которая представлена здесь как результат конверсии пута в колл.
Пример. Когда некоторый инвестор владеет обычным путом на акции XYZ со страйком 60 и акции падают в цене до 50, у него, как правило, мало шансов прибыльно продать пут на вторичном рынке. Дилер внебиржевого рынка опционов может предложить конвертировать пуг в колл. Для этого ему надо будет купить пут у владельца, затем купить сами акции и наконец продать колл с исходным страйком 60 владельцу пута. В результате дилер оказывается в длинной позиции по акциям, в длинной позиции по путу и в короткой - по коллу, а это и есть конверсия. Клиент будет в таком случае владеть коллом на акции XYZ со страйком 60, срок которого должен будет истечь одновременно с путом. Пут, которым владел клиент, конвертировался в колл. Для осуществления этой конверсии дилер выплачивает клиенту разность между страйком 60 и текущей ценой акций 50. Таким образом, за эту конверсию клиент получает 1000 долл. Кроме того, дилер взыскивает с клиента издержки поддержания позиции по акциям, и поэтому он ничем не рискует. Если цена акции вновь поднимется выше 60, то клиент получит более высокий доход, так как у него теперь колл. Дилер не рискует, так как с самого начала у него была арбитражная позиция. Аналогичным образом дилер' может осуществить и обратную конверсию, конвертируя колл в пут, но при этом он будет выплачивать дивиденды клиенту.
РИСК ПРИ КОНВЕРСИИ И ОБРАТНОЙ КОНВЕРСИИ
Обычно конверсии и обратные конверсии рассматриваются как безрисковые арбитражи. Это значит, что прибыль по арбитражу фиксирована с самого начала и последующие изменения цены базовой акции не имеют значения для конечного результата. Как правило, именно так и бывает. Однако некоторый риск, тем не менее, существует, и он может быть довольно большим, чтобы можно было на самом деле по конверсии и обратной конверсии потерять деньги, если заранее не побеспокоиться. По обратной конверсии существует риск четырех видов: связанный
Риск при конверсии и обратной конверсии
631
с возможностью выплаты дополнительного дивиденда, с падением процентных ставок в течение срока существования позиции, с наступлением ранней передачи требования и с тем, что цена закрытия акции при истечении срока может оказаться в точности равной страйку. При конверсии риски аналогичные: дивиденд может быть урезан, процентные ставки могут возрасти, ранняя передача требования может наступить, и также цена закрытия акции может оказаться вблизи страйка при истечении срока.
Эти риски сначала проанализируем с точки зрения трейдера, осуществляющего обратную конверсию. Если компания объявляет о выплате дополнительного дивиденда, то весьма вероятно, что арбитраж становится неприбыльным. Это происходит оттого, что дополнительные дивиденды, как правило, довольно большие — больше прибыли по обратной конверсии. В этом случае арбитражер почти ничего не может предпринять, чтобы избежать последствий выплаты таких дивидендов. Однако некоторые компании издают ежегодные отчеты о фактах выплаты дополнительных дивидендов. Арбитражеру следовало бы знать об этих компаниях и о времени выплаты ими дополнительных дивидендов. Иногда подсказку можно обнаружить и на самом рынке. Если при первом рассмотрении арбитражером обратной конверсии (до того, как он фактически организует ее) она представляется ему весьма прибыльной, ему следует отнестись к ней с подозрением. По-вцдимому, существует причина того, почему обратная конверсия выглядит столь привлекательной, и, возможно, она состоит в том, что на рынок оказывает воздействие именно дополнительный дивиденд.
Второй вид риска связан с изменением процентных ставок в течение срока существования позиции по обратной конверсии. Очевидно, что за это время (обычно от 3 до 6 месяцев) процентные ставки действительно могут измениться. Существует два способа, как уменьшить влияние этих изменений. Простейший из них состоит в том, чтобы сделать позицию менее чувствительной к изменениям процентных ставок. Например, если в данный момент процентные ставки равны 12% в годовом исчислении, трейдер может допустить изменение ставок на 2-3% в зависимости от длительности периода существования позиции. Например, чтобы не пострадать при снижении ставок на 2%, трейдеру следует рассчитать свою исходную прибыль па основе ставки в 10% — на 2% меньше преобладающей на данный момент ставки
632
Арбитраж
в 12%. И он не станет организовывать обратной конверсии в случае, если его позиция при ставке в 10% не окажется, по меньшей мере, безубыточной. Ставку, при которой позиция обратной конверсии становится безубыточной, часто называют «эффективной ставкой». В данном случае она равна 10%. Очевидно, если средняя ставка за период жизни обратной конверсии будет выше 10%, то она принесет прибыль. В случае, когда у трейдера имеется целый портфель обратных конверсий, ему следует знать эффективные ставки для каждого множества обратных конверсий, сроки которых заканчиваются одновременно. Таким образом, трейдер будет располагать целым набором эффективных ставок - для 2-месячных обратных конверсий, для 3-месячных и т. д.
Делая свою позицию менее чувствительной к изменению ставок, трейдер, тем не менее, не избавляет себя полностью от их неблагоприятного воздействия на свою позицию в случае их действительного падения. Например, ставки могут упасть на величину, превышающую принятый трейдером допуск. Поэтому необходимо предпринять дополнительные меры, чтобы полностью защитить позицию от падения ставок. Следует инвестировать кредитовые остатки, полученные от обратной конверсии, в процентные бумаги с истечением срока, наступающим в то же время, что и для обратной конверсии, — процентная ставка по этим бумагам будет фиксировать прибыль по счету с обратной конверсией. Например, предположим, что у арбитражера имеются 3-месячные обратные конверсии с эффективной ставкой в 10% на сумму в 5 млн. долл. Если он сможет приобрести на 5 млн. долл. 3-месячные депозитные сертификатов со ставкой в 11 '/г%, то он по своей позиции в 5 млн. долл, зафиксирует прибыль в 1’Л%. Такой способ хеджирования флуктуаций ставок посредством использования процентных бумаг практикуется не всеми арбитражерами. Они полагают его неразумным и считают, что, позволяя кредитовым остаткам изменяться вместе с преобладающими ставками на рынке, они получат больше в случае повышения ставок, И это смягчит отрицательные последствия понижения ставок.
Третий вид риска для обратного конверсионного арбитража связан с ранним наступлением передачи требования по короткому путу. Это вынуждает арбитражера покупать акции и залезать в долги. Поэтому позиция не приносит того дохода, на который арбитражер рассчитывал заранее. Если передача требования насту
Риск при конверсии и обратной конверсии
633
пает довольно рано (напомним, что по выигрышным путам передача требования действительно может возникать задолго до истечения срока), то обратная конверсия приносит фактический убыток. Такая ранняя передача требования наблюдается, как правило, на рынках «медведей». Единственное достоинство ранней передачи требования состоит в том, что инвестор остается с не-хеджированными коллами. Эти коллы имеют значительно «без денег» и, как правило, дешевы (% пункта и менее). Если рынок даст задний ход и превратится до истечения срока коллов в рынок «быков», то арбитражер по ним может получить прибыль. Не существует совершенного способа хеджирования от падения рынка, но этому определенно способствуют попытки арбитражера организовать обратные конверсии с коллами «в деньгах» и путами «без денег». Это в сочетании с требованием более высокой общей доходности для обратной конверсии вблизи страйка должно помочь смягчить неблагоприятные последствия медвежьего рынка для позиции трейдера.
Последний вид риска является наиболее общим, и он связан тем, что цена закрытия акции при истечении срока в точности равна страйку. Это требует от арбитражера принятия решения относительно исполнения длинного колла. Поскольку цена акции совпадает со страйком, он не может знать наверняка, будет ли ему при истечении срока передано требование по его короткому путу. В результате он может оказаться угром в понедельник после истечения срока в нехеджированной позиции по акциям. Если торги по акциям откроются с разрывом цены, он может понести существенный убыток, который уничтожит его прибыль по многим обратным конверсиям. Этот риск может показаться пустяковым, но это не так. В отсутствие реальных покупок и продаж акций в день истечения срока процесс снижения цены сведет близкую к страйку цену акции к самому страйку. Поэтому, как только цена акции оказывается вблизи страйка, риск материализуется.
Существуют два базовых сценария, в соответствии с которыми возникают эти нехеджированные позиции по акциям. Сначала предположим, 1гго трейдер решает, что он не получит пута и потому исполняет свой колл. Однако он ошибается и получает пут. Он в таком случае купил двойное количество акций - один раз, исполняя колл, и еще раз в результате передачи требования по
634
Арбитраж
пугу. В результате он в понедельник утром оказывается в длинной позиции по акциям. Другой сценарий дает противоположный эффект. Предположим, что трейдер считает, что он получит пут, и потому решает свой колл не исполнять. Если он ошибается в этом случае, то он вовсе не покупает акций, так как он колл не исполняет и пута не получает. Следовательно, он в понедельник утром окажется в короткой позиции по акциям.
Если трейдер колеблется относительно возможности передачи ему требования по короткому путу, он может использовать несколько подсказок. Во-первых, следует обратить внимание на то, появились ли какие-либо новости в пятницу вечером, которые могли бы повлиять на цены открытия рынков в понедельник утром. Если появились, то эти новости должны быть учтены при принятии решения относительно исполнения колла. Другая подсказка связана с ценой, по которой торгуется акция при истечении срока опционов в пятницу до закрытия биржи. Если цена акции в этот день была ниже страйка для большинства дневных сделок, а цена закрытия оказалась равной страйку, то существует большая вероятность того, что наступит передача требования по путам. Это связано с тем, что другие арбитражеры в течение торгового дня, вероятно, купили путы и акции и будут исполнять опционы, чтобы очистить свои позиции.
В случае, если сомнения все еще остаются, было бы разумным исполнить только половину коллов, имея в виду, что наступит лишь частичная передача требования по путам (этого никогда нельзя исключать). Эти половинчатые меры обычно приводят к некоторым нехеджированным позициям по акциям на утро понедельника, но они дают риск, по меньшей мере, на J/2 пункта меньше максимального.
Существует еще один способ, который может применять арбитражер в последние несколько дней жизни опционов в случае, когда цена акции находится вблизи страйка обратной конверсии. Он связан с применением к обратной конверсии «ролла» с переходом к более поздней дате истечения срока или, в случае невозможности сделать это, с переходом к другому страйку с тем же истечением срока. Сначала рассмотрим переход к другой дате истечения срока. Арбитражер знает долларовую цену, эквивалентную эффективной ставке для 3-месячной обратной конверсии. Если текущие опционы могут быть закрыты, а новые опционы
Риск при конверсии и обратной конверсии
635
со следующей датой истечения срока — открыты по эффективной ставке, то к обратной конверсии «ролл» следует применить. Это событие не очень вероятное, что во многом обусловлено тем, что спрэд пен покупателя и продавца для четырех разных опционов делает затруднительным добиться желаемой цены. Отметим, что этот четырехсторонний приказ может быть оформлен как приказ «спрэд» — нет необходимости в разъединении спрэда.
Более вероятна реализация «ролла» с переходом к другому страйку, но с тем же месяцем истечения срока. Предположим, что трейдер имеет позицию по обратной конверсии «июль, 45» (длинный колл «июль, 45» и короткий пут «июль, 45»). Если цена базовой акции находится около 45, он может отдать приказ об организации трехстороннего спрэда. Согласно нему нужно будет продать колл «июль, 45» (закрытие), купить пут «июль, 45» (закрытие) и продать колл «июль, 40» (открытие) с чистым кредитом в 5 пунктов. Эти действия потребуют от арбитражера лишь небольших операционных издержек, так как он от изменения страйка на 5 пунктов получает кредит в 5 пунктов. В результате их осуществления арбитражер смещает страйк на 5 пунктов и тем самым избавляет себя от проблемы, возникающей в случае совпадения цены акции со страйком.
Все рассмотренные виды риска существенны, и арбитражеры, использующие обратную конверсию, должны постараться не стать их жертвой. Неосторожный арбитражер может использовать эффективные ставки, близкие к текущим рыночным ставкам, организовать обратные конверсии с путами «в деньгах» и — оказаться в понедельник после истечения срока в рискованной нехед-жированной позиции по акциям. Возможно, что когда-нибудь ему и удастся выдержать большой убыток. Однако поскольку многие арбитражеры работают с небольшим капиталом и убеждают своих попечителей, что они работают с безрисковой стратегией, то такой убыток может лишить их работы. Такой риск нельзя брать на себя. Существуют контрмеры, аналогичные описанным выше, которые должны уменьшить влияние этих четырех рисков.
Рассмотрим теперь вкратце риски, возникающие у трейдеров, применяющих конверсионный арбитраж. Риск того, что цена закрытия акции окажется вблизи страйка, оказывает на позицию конверсии столь же негативное воздействие, как и на позицию обратной конверсии. Для снижения влияния этого риска для кон
636
Арбитраж
версии применяются те же способы, что и для обратной конверсии. Остальные риски аналогичны рискам для обратной конверсии, но имеются и незначительные отличия.
Конверсионный арбитраж показывает плохой результат, если дивиденд урезается. У арбитражера почти нет возможности предсказать это событие, если Tie считать того, что ему перед организацией конверсии неплохо было бы осведомиться о состоянии компании. Кроме того, ему, может быть, следовало бы избегать конверсий, для которых дивиденд составляет основную часть арбитражной прибыли.
Другой вид риска возникает при ранней передаче требования по коллу до даты выплаты дивиденда. В этом случае дивиденда арбитражер не получает. Кроме того, ранняя передача требования оставляет арбитражера с непокрытыми путами, хотя и частично, поскольку они глубоко «без денег». И опять же, применение тактики осуществления конверсий, для которых дивиденд не является основным фактором получения прибыли, поможет уменьшить последствия ранней передачи требования.
Последний вид риска связан с увеличением процентных ставок в течение времени существования конверсионной позиции. Это приводит к повышению издержек по поддержанию позиции по сравнению с начальными расчетами и потому может повлечь убытки. Чтобы изначально защититься от этого, лучше всего обеспечить себя некоторым запасом прочности. Так, если преобладающая процентная ставка равна 12%, то трейдеру следовало бы осуществлять конверсии только в том случае, если бы эти конверсии оказывались безубыточными при возрастании ставок, например, до 14%. Если же процентные ставки не поднимутся в среднем столь сильно, то трейдер от конверсии получит прибыль. Арбитражер может попытаться хеджировать этот риск, осуществляя короткую продажу процентных бумаг с окончанием срока действия, примерно совпадающим с истечением срока конверсии. Например, если у трейдера имеются 3-месячные конверсии, организованные с эффективной ставкой в 14%, на сумму в 5 млн. долл, и он осуществляет короткую пролажу 3-месячных бумаг при ставке В 12(/2%, то он зафиксирует прибыль в 1 ‘/2%.
Этот способ поведения конверсионных арбитражеров не является общепринятым, но он, тем не менее, хеджирует позицию от влияния роста процентных ставок.
Краткие выводы о конверсионном арбитраже
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ О КОНВЕРСИОННОМ АРБИТРАЖЕ
Применение на биржевых опционных рынках конверсий и обратных конверсий помогает поддерживать соответствие цен путов и коллов. Если деятельность арбитражеров по конкретному опциону весьма активна, то цены пута и колла будут связаны между собой и с ценой акции формулой, которая приводилась ранее. Отметим, что такая активность служит также и веской причиной того, что путы, как правило, стоят меньше коллов. Стоимость денег является определяющим фактором в том, что между ценами путов и коллов существует разница. По существу, эта стоимость (хотя она иногда может принимать форму кредита) вычитается из теоретической цены пута. Обратимся еще раз к приведенной выше формуле для конверсионного потенциала прибыли. Предположим, что между ценами установлено полное соответствие и прибыль равна нулю. Тогда формула будет гласить:
Цена пута = страйк + цена колла — цена акции — — фиксированные затраты
Если цена акции совпадает со страйком, то формула упрощается:
Цена п\та = цена колла - фиксированные затраты
Поэтому в случае, когда цена акции равна страйку, если только фиксированные затраты, равные издержкам поддержания позиции минус дивиденды, больше нуля (и это обычно так и бывает), то пут будет стоить меньше колла. Только в случае, если по акциям выплачивается большой дивиденд, фиксированные затраты становятся отрицательными (т.е. это не затраты, а прибыль), и имеет место обратное утверждение. Полученный результат подтверждает утверждение, сделанное нами ранее и состоящее в том, что при прочих равных условиях колл «при деньгах» стоит больше пула «при деньгах». Читатель теперь, пожалуй, убедился в том, что это утверждение не имеет ничего общего с влиянием спроса и предложения на ценообразование путов и коллов (иногда проповедуемый софизм). Подобный анализ можно использовать для обоснования более широкого утверждения, состоящего в том, что временная премия больше для
638
Арбитраж
коллов, чем для путов, за исключением случая акций, по которым выплачиваются большие дивиденды.
И, наконец, дадим некоторый совет рядовому клиенту. Иногда, используя упрощенную формулу, оп может обнаружить вариант конверсии или обратной конверсии, который, как представляется, имеет потенциальную прибыль, превышающую комиссионные затраты. Такие позиции действительно время от времени возникают, но для рядового клиента ставка дохода почти наверняка будет меньше краткосрочной стоимости денег. Если бы это было не так, то арбитражеры очень быстро воспользовались бы этим. Возможно, что рядовой опционный трейдер не обязан думать о сравнении потенциальной прибыли по позиции с тем, что он мог бы получить, помещая деньги в банк, но ему следовало бы поступать именно так, чтобы убедить себя в том, что он не в состоянии реально осуществить конверсионный или обратный конверсионный арбитражи.
«ИГРА НА ПРОЦЕНТАХ»
Из предыдущего рассмотрения обратного конверсионного арбитража видно, что существенная часть арбитражной прибыли обусловлена процентами, заработанными на полученном при организации позиции кредите. Для получения выгод, связанных с получением процентов, многие арбитражеры используют и другой тип позиции. Арбитражер осуществляет короткую продажу базовых акций и одновременно покупает колл «в деньгах», торгуемый чуть выше паритета. Фактическая величина превышения ценой колла паритета, которую арбитражер может позволить себе при покупке колла, определяется получаемыми от короткой продажи акций процентами и выплачиваемым дивидендом до истечения срока опциона. В этой позиции не используется пут. Фактически эта стратегия, называемая «игрой процентов», является просто обратным конверсионным арбитражем без короткого пута. Эта вариация прежней стратегии предоставляет арбитражеру новую выгоду: если цена базовой акции резко упадет, он может получить значительную прибыль, так как он в короткой позиции по базовым акциям. В любом случае он получит проценты на кредит сделки минус величина временной премии, уплаченная за колл, минус все выплаченные дивиденды.
«Игра на процентах»
639
Пример 1. Осуществляется короткая продажа акций XYZ по 60 пунктов, а колл «январь, 50» покупается за Ю1/* пункта. Предположим, что преобладающая процентная ставка на рынке равна \% за месяц и позиция организуется за месяц до истечения срока. По акциям XYZ не выплачивается дивидендов. Все сделки осуществляются с общим кредитом в 4975 долл., поэтому арбитражер заработает на процентах в течение 1 месяца 49,75 долл. Если при истечении срока цена акции будет выше 50, то он исполнит свой колл, покупая акции но 50 и закрывая позицию. Его убыток по сделкам с ценными бумагами составит 25 долл. - величину временной премии, выплаченную за колл-опцион (он получает 10 пунктов, продавая акции по 60 и покупая их за 50, но теряет IO1/-* пункта на исполнении колла). Таким образом, его общая прибыль равна 24,75 долл.
Пример 2 Пример из реальной жизни может выявить эффект процентных ставок еще более отчетливо. Коллы «IBM, апрель, 240» в начале 1979 г., когда до истечения их срока оставалось 6 недель, имели выигрыш более 60 пунктов. Компания IBM в это время не собиралась выплачивать дивидендов. Как правило, опционы столь значительно «в деньгах» торгуются по паритету или даже с дисконтом, когда время до истечения срока столь мало. Однако эти коллы торговались на 3* пункта выше паритета из-за преобладающих на тот момент высоких процентных ставок. Акции IBM стоили 300, коллы «апрель, 240» — бЗ’Д и преобладающая процентная ставка была приблизительно равна 1% в месяц. Продажа акций и покупка колла осуществлялась с общим кредитом в 23700 долл., так что арбитражер заработал за I’/z месяца 365,50 долл, на процентах, но потерял 350 долл, -3!/з пункта временной премии, уплаченной за колл. В результате была получена достаточная прибыль.
В гл. 1 утверждалось, что процентные ставки оказывают влияние на цены опционов. Приведенные выше примеры стратегии «игры на процентах» ясно демонстрируют, почему это именно так. Когда процентные ставки растут, арбитражер в соответствии с этой стратегией может позволить себе больше платить за длинный колл, побуждая тем самым цену колла также возрастать. Если цены колла увеличиваются, то увеличиваются и цены пута, так как взаимосвязь между ними из-за возможности использо-
640
Арбитраж
вания конверсии и обратной конверсии сохраняется. Аналогично, если процентные ставки начнут падать, арбитражер будет предлагать меньшие цены, и цены колла и пута поползут вниз. Они настолько активны, что оправдывают теорию, согласно которой цены опционов прямо зависят от процентных ставок.
СПРЭД «КОРОБКА»
Арбитраж: состоит из одновременной покупки и продажи одной и той же ценной бумаги или эквивалентных ценных бумаг по различным ценам. Например, обратная конверсия состоит из продажи пута и одновременной короткой продажи акций и покупки колла. Читатель может вспомнить, что позиция, состоящая из короткой позиции по акциям и длинной позиции по коллу, называлась синтетическим путо.м. Это значит, что стратегия короткой продажи акций и покупки колла эквивалентна стратегии покупки пута. Поэтому обратный конверсионный арбитраж состоит из продажи (биржевого) пута и одновременной покупки (синтетического) пута. Аналогично конверсионный арбитраж означает просто покупку (биржевого) пута и одновременно продажу (синтетического) пута. Для целей арбитража можно комбинировать много эквивалентных стратегий. Одна из таких комбинаций называется спрэдом «коробка* (box spread).
Ранее было показано, что спрэд «быка» и спрэд «медведя» можно конструировать как с помощью коллов, так и с помощью путов. Поэтому, если трейдер одновременно покупает колл-спрэд «быка» и покупает пут-спрэд «медведя», то он осуществляет арбитраж. По существу, он просто покупает и продает эквивалентные спрэды. При некоторых сочетаниях цен оказывается возможным безрисковый арбитраж.
Пример. Заданы следующие цены;
обыкновенные акции XYZ - 55,
колл «XYZ, январь, 50» — 7,
пут «XYZ, январь, 50» - 1,
колл «XYZ, январь, 60» — 2,
пут «XYZ, январь, 60» - 51/з.
Спрэд «коробка»
641
В данном примере арбитражер может организовать спрэд «коробка», осуществляя следующие операции:
Покупка колл-спрэда «быка»:
Покупка колла «XYZ, январь, 50» 7 (дебет)
Продажа колла «XYZ, январь, 60» 2 (кредит)
Чистые затраты на коллы	5 (дебет)
Покупка пут-спрэда «медведя»:
Покупка пута «XYZ, январь, 60»	5г/з (дебет)
Продажа пута «XYZ, январь, 50»	I {кредит)
Чистые затраты на путы	(дебет)
Общие позиционные затраты	9’/? (дебет)
Вне зависимости от того, какой будет цена акции XYZ при январском истечении срока, позиция будет стоить 10 пунктов. Арбитражер зафиксировал безрисковую прибыль в ’/г пункта, так как он «купил» спрэд «коробка» за 9’/г пункта, а может «продать» его при истечении срока за 10 пунктов, Дня проверки этого оцепим позицию при истечении срока сначала при цене акции XYZ выше 60, затем при цене между 50 и 60 и, наконец, при цене ниже 50. Если иена акции при истечении срока окажется выше 60, то пут при этом ничего не будет стоить и колл-спрэд «быка» принесет максимальную прибыль в 10 пунктов — разность между страйками. Таким образом, при цене акции выше 60 при истечении срока позиция может быть ликвидирована за 10 пунктов. Теперь предположим, что цена акции при истечении срока окажется между 50 и 60. В этом случае проданные опционы «без денег» — колл «январь, 60» и пут «январь, 50» — обесценятся. Остается длинная комбинация опционов «в деньгах», состоящая из колла «январь, 50» и пута «январь, 60». Эти два опциона при пене акции между 50 и 60 при истечении срока должны иметь общую стоимость в 10 пунктов (например, арбитражер мог бы исполнить свой колл, покупая акции по 50, и исполнить свой пут, продавая акции по 60). Наконец, предположим, что цена акции при истечении срока меньше 50. Тогда коллы ничего не будут стоить, но остающийся пут-спрэд - спрэд «медведя» на основе путов - будет давать
21 -503
642
Арбитраж
максимальную прибыль в 10 пунктов. И снова спрэд «коробка» может быть ликвидирован за 10 пунктов.
Однако арбитражер должен оплачивать издержки поддержания позиции. Если в условиях предыдущего примера предположить, что процентные ставки равны 6%, а арбитражер должен держать «коробку» в течение 3 месяцев, то от него потребуется дополнительно 14 центов (0,06 х 91Л х 3/i?). Возможность получения прибыли, тем не менее, сохраняется.
По существу, при организации спрэда «коробка» покупались оба спрэда - спрэд «быка» на основе коллов и спрэд «медведя» на основе нутов. Спрэд «коробка» рассматривался в этих терминах исключительно в целях демонстрации того факта, что арбитражер покупает и продает эквивалентные позиции. Однако арбитражеру, использующему спрэд «коробка», не следует иметь в виду покупку спрэдов «быка» и «медведя» по отдельности. Напротив, он должен быть заинтересован в «покупке» полного спрэда «коробка» и притом по цене меньше разности между двумя страйками. Под «покупкой» спрэда «коробка» подразумевается, что обе составляющие этого спрэда — колл-спрэд и нут-спрэд — является дебетовыми спрэдами. Как только арбитражер обнаруживает, что колл-спрэд и пут-спрэд, использующие одинаковые страйки и являющиеся дебетовыми спрэдами, могут быть куплены меньше, чем за разность между страйками минус издержки поддержания позиции, то ему следует организовать арбитраж.
Очевидно, что существует родственная стратегия для только что описанной. Иногда оказывается возможным арбитражеру «продать» оба спрэда. Имеется в виду, что он при этом организует кредитный колл-спрэд и кредитный пут спрэд с одинаковыми страйками. Если общий кредит для двух «продаж» превышает разность страйков, то можно зафиксировать безрисковую прибыль.
Пример. Предположим, что заданы иные цены:
обыкновенные акции XYZ — 75,
колл «XYZ, апрель, 70» “ И'/з,
пут «XYZ, апрель, 70» — 1,
колл «XYZ, апрель, 80» - 3,
пут «XYZ, апрель, 80» — 6.
Спрэд «коробка»
643
На этот раз можно «продать» спрэд «коробка», осуществляя следующие операции:
Продажа колл-спрэда «медведя»: Покупка колла «апрель, 80» Продажа колла «апрель, 70»
Чистый кредит по коллам
Покупка пут-спрэда «быка»: Покупка пута «апрель, 70» Продажа пута «апрель, 80»
Чистый кредит по путам
Общий позиционный кредит
3 (дебет)
87г (кредит)
57?
1 (дебет)
6 (кредит)
5 (кредит)
107з (кредит)
В этом случае вне зависимости от цены акции XYZ при истечении срока позиция может быть выкуплена за 10 пунктов. Это означает, что арбитражер зафиксирует безрисковую прибыль в ‘/г пункта. Для проверки этого утверждения сначала предположим, что цена акции при апрельском истечении срока оказывается выше 80. Путы при этом ничего не будут стоить, а стоимость колл-спрэда увеличится до 10 пунктов, что равно затратам на его выкуп. Если же цена акции при апрельском истечении срока будет между 70 и 80, то длинные опционы «без денег» при этом обесценятся, а комбинация «в деньгах» будет стоить также 10 пунктов. Для ее выкупа арбитражер мог бы, например, позволить бирже исполнить нут с покупкой акций по 80 и колл с продажей акций по 70, и в этом случае затраты на ликвидацию позиции составили бы также 10 пунктов. Наконец, если цена акции при истечении срока окажется ниже 70, то в том случае коллы ничего не будут стоить, а стоимость пут-спрэда увеличится до 10 пунктов. Он может быть тогда закрыт с затратами в 10 пунктов. В любом случае арбитражер имеет возможность ликвидировать спрэд «коробка», выкупая его за 10 пунктов.
При этом он может зарабатывать проценты на вырученные средства (кредит сделки) в течение времени существования позиции.
Существует еще один фактор, влияющий на прибыльность спрэда «коробка». Поскольку продажа «коробки» является кредит
644
Арбитраж
ной сделкой, арбитражер, продающий «коробку», получает от продажи не так много денег. Напротив, покупка спрэда «коробка» требует затрат на поддержание позиции. Поскольку для арбитража «коробка» минимально возможная прибыль может быть мала, эти издержки по поддержанию позиции могут давать определенный эффект. В результате, например, при разности страйков в 5 пунктов арбитажер фактически может продать «коробку» за 5 пунктов и, тем не менее, остаться с прибылью за счет заработанных процентов.
Эти спрэды «коробка» не так легко выявить. Если какой-нибудь такой спрэд появляется на рынке, то сам факт применения арбитража скоро сделает дальнейшие арбитражи невозможными. Это, однако, справедливо и для любого типа арбитража. Арбитраж нельзя осуществлять бесконечно, так как результатом применения арбитража является приведение всех связанных с ним цен в соответствие друг другу. Но иногда все же арбитражеру удается обнаружить подходящие ему котировки цен опционов, особенно на волатильном рынке, и тогда он может организовать безрисковый арбитраж со спрэдом «коробка». Его можно быстро оценить. Нужно ответить только на два вопроса:
1. Если организовать дебетовый колл-спрэд и дебетовый пут-спрэд с одними и теми же страйками, то будет ли их общая стоимость меньше, чем разность страйков плюс издержки по поддержанию позиции? Если ответ положительный, то арбитраж возможен.
2. Обратно, если продавать оба спрэда, организуя кредитный колл-спрэд и кредитный пут-спрэд, то будет ли общий полученный кредит плюс заработанные проценты больше разности страйков? Если ответ положительный, то арбитраж возможен.
Арбитражу «коробка» свойственны некоторые риски. Многие из них аналогичны рискам, с которыми сталкиваются арбитражеры, организующие конверсии и обратные конверсии. Прежде всего, существует риск того, что цена закрытия акции при истечении срока будет равна какому-либо из страйков. Это ставит арбитражера перед дилеммой, исполнять ему длинные опционы или нет, так как он не знает, будет ли ему передано требование. Кроме того, ранняя передача требования может изменить при
Варианты арбитража иа эквивалентности
645
быльность: передача требования по короткому путу вызовет большие издержки по поддержанию позиции по длинным акциям, а передача требования по короткому коллу неизбежно наступит как раз перед датой выплаты дивиденда, что будет стоить арбитражеру величины дивиденда*
Для реального осуществления арбитража «коробка» удобных случаев на рынке возникает немного, однако сама возможность такого арбитража уже поддерживает рыночные цены в соответствии друг с другом. Например, если цена базовой акции начинает быстро изменяться и поступление приказов лавинообразно нарастает, то специалисты и маркет-мейкеры по опционам на эти акции могут не справиться с этим потоком, и они не будут знать, правильно ли функционирует рынок* В этом случае для поддержания цен во взаимном соответствии они могут использовать принципы арбитража «коробка». Например, наиболее активно торгуемыми опционами являются те, страйки которых близко расположены к текущей цене акции. Специалист может быстро привести во взаимное соответствие рынки коллов и путов с ближайшим страйком выше цены акции, равно как и рынки опционов с ближайшим страйком ниже цены акции. Сумма четырех рынков приводит к цене, которая окружает разность страйков. Так, если страйки отличаются на 5 пунктов, то сумма четырех рынков даст цену покупателя, скажем, в 4'/з пункта, а цену продавца — в 5'/г пункта. И обратно, если четыре рынка дают цену, позволяющую осуществить арбитраж «коробка», то специалист таким образом откорректирует свои рынки.
ВАРИАНТЫ АРБИТРАЖА
НА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
Возможны и другие варианты арбитража по эквивалентным позициям, однако они довольно сложны, и, возможно, арбитражерам не стоит тратить время на их анализ. Например, трейдер может купить спрэд «баттерфляй» на основе коллов и одновременно продать спрэд «баттерфляй» на основе путов. Можно продать биржевой стрэддл и купить синтетический стрэддл, т. е. осуществить короткую продажу акций и купить 2 колла. И обратно, можно купить биржевой стрэддл против пропорциональной про
646	• г-= г	Арбитраж
дажи — длинных акций и двух коротких коллов. Ситуация, в которой трейдеру, возможно, имеет смысл рассмотреть какой-либо из этих вариантов арбитража, возникает, когда рынки по некоторым путам и коллам более активны, чем по другим. В таком случае он мог бы использовать обычный спрэд «коробка», конверсию или обратную конверсию.
ВЛИЯНИЕ АРБИТРАЖА
Использование арбитража трейдерами выполняет на биржевом рынке полезную функцию, так как он обеспечивает вторичный рынок там, где его в противном случае не существовало бы. Как правило, интерес рядовых клиентов к опционам «в деньгах» снижается по мере того, как выигрыш опционов возрастает или время до истечения их сроков сокращается. В таких случаях найдется очень мало рядовых покупателей этих опционов. При этом будет возрастать давление продаж клиентов, поскольку рядовые клиенты будут, скорее, ликвидировать свои длинные опционы «в деньгах», чем исполнять их. Редкими рядовыми покупателями таких опционов могут становиться лишь те, кто закрывает свои позиции. Однако если продавец держит покрытую позицию, особенно в случае с колл-опционами, он может решить, что для него лучше, чтобы ему было передано требование, чем закрыть позицию по опциону. Это значит, что рядовой продавец создает довольно большое предложение, не компенсируемое спросом рядовых клиентов. Рынок, создаваемый арбитражерами, особенно в случае с базовыми пут- и колл-арбитражами, по существу, создает спрос. Без этих арбитражеров, по-видимому, совсем не было бы покупателей, поскольку к тому моменту, как опционы становятся краткосрочными и «в деньгах», рядовые продавцы прекращают закрывать свои позиции.
Арбитраж на эквивалентности — конверсия, обратная конверсия и спрэд «коробка» — помогают поддерживать цены коллов и путов в соответствии друг с другом и с ценами базовых акций. Это делает рынок, на котором оперируют рядовые клиенты, более эффективным и рациональным. Арбитражер, например, помогает исключить случаи, когда рядовой клиент покупает колл, видит, что цена акции ползет вверх, но не может найти никого, кому
Влияние арбитража
647
он мог бы продать свой колл по более высокой цене. Если бы колл был дешевым, арбитражеры использовали бы обратные конверсии, которые связаны с покупкой коллов, и тем самым организовали бы рынок, на котором эти коллы можно было бы продавать.
Всегда поднимались вопросы о том, влияют ли сделки по опционам на цены акций, особенно при истечении срока или непосредственно перед ним. Если размер арбитражных позиций по какому-либо инструменту становится очень большим, то это, как представляется, может временно повлиять на цены самих акций. Например, возьмем колл-арбитраж. Он связан с продажей акций на рынке. Соответствующая покупка акций при исполнении колла на бирже не реализуется. Поэтому на фондовом рынке может возникнуть чрезмерное количество продаж акций. И если объем сделок по базовому колл-арбитражу значителен, то это может повлечь за собой понижение цены акций до момента истечения срока коллов.
Пут-арбитраж оказывает на цену акций противоположное действие. Этот вид арбитража связан с покупкой акций на рынке. Продажа акций, обусловленная исполнением путов, происходит вне биржи. Если объем сделок по пут-арбитражу значителен, то это потребует чрезмерного количества покупок акций. Такие действия могут вызвать временное повышение цены акций.
Однако в значительном большинстве случаев арбитраж не оказывает заметного воздействия на цену базовых акций, так как объем арбитражных сделок в сравнении с общим объемом сделок по рассматриваемой акции невелик. Даже если открытый интерес по конкретному опциону, учитывая большое количество опционов, используемых арбитражерами, значителен, то, тем не менее, применение арбитража приводит цены акций и опционов во взаимное соответствие, что ликвидирует саму арбитражную возможность.
Довольно сложные исследования, включая докторские диссертации, были посвящены попыткам доказать или опровергнуть теорию о том, что опционная торговля влияет на цену акций. Никаких убедительных доказательств не было представлено, и, по-видимому, ввиду сложности задачи таких доказательств никогда не будет получено. Логично предположить, что арбитраж на основе дисконтных опционов «в деньгах» при приближении
648
Арбитраж
срока истечения опционов может временно повлиять на движение цены акции. Тем не менее объем арбитражных сделок почти никогда не может быть достаточно большим, чтобы их влияние перевесило естественный тренд цены базовой акции. Таким образом, в отсутствие определенного направления движения цены акции арбитраж может помочь сохранить инерцию, но если на рынке имеется преобладание инвесторов, желающих купить или продать акции, то сделки этих инвесторов полностью доминируют над используемыми арбитражами.
РИСКОВЫЙ АРБИТРАЖ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЙ ОПЦИОНЫ
Рисковый арбитраж является стратегией, хорошо характеризуемой своим названием. В своей основе это — арбитраж, т. е. покупаются и продаются одни и те же или эквивалентные ценные бумаги. Однако, вообще говоря, наличествует риск, так как результат арбитража, как правило, зависит от будущих событии. Один вид рискового арбитража был рассмотрен ранее, когда приводился пример спекуляции на размере специального дивиденда, который мог быть выплачен по базовой акции. Этот арбитраж состоял из покупки акций и покупки пута в условиях, когда временная премия пута меньше величины возможного специального дивиденда. Риск был связан с тем, что арбитражеру размер будущего специального дивиденда не был известен.
Слияния
Рисковый арбитраж уже очень давно применяется на фондовом рынке. Как правило, он связан со спекуляцией на том, состоится ли на самом деле слияние или поглощение так, как было задумано.
Пример. Компания XYZ, чьи акции стоят 50 долл., желает выкупить акции компании LMN, для чего предлагает обменять одну свою акцию на две акции LMN. Это означает, что акции LMN будут стоить 25 долл., если поглощение состоится по задуманному плану. В день, когда делается предложение о поглощении LMN, их акции, возможно, должны подняться в цене
Рисковый арбитраж, использующий опционы
649
до 22 долл, за акцию. Они не будут стоить 25 долл, до тех пор, пока поглощение не будет одобрено акционерами компании LMN. Арбитражер, который считает, что поглощение будет одобрено, может предпринять определенные действия. Он может осуществить короткую продажу акций XYZ и на каждую из этих акций купить 2 акции LMN. Если слияние произойдет, он получит прибыль. Причина» по которой он осуществляет короткую продажу акций XYZ и покупает акции LMN, состоит в желании защитить себя на случай, если рыночная цена акций XYZ упадет до того, как поглощение будет одобрено. По существу, он продает акции XYZ, но также и покупает эквивалент XYZ (две акции LMN будут равны одной акции XYZ, если поглощение осуществится). Поэтому, очевидно, что это — арбитраж. Однако это - рисковый арбитраж, так как если акционеры LMN отвергну)' предложение, то он, несомненно, потеряет деньги. Его потенциальная прибыль равна сохраняющейся разности между текущей рыночной ценой LMN, т. е. 22 пунктами, и ценой поглощения, т.е. 25 пунктами. Если предложенное поглощение состоится, то расхождение в ценах исчезнет и арбитражер получит прибыль.
Наибольший риск при слиянии возникает в случае, если оно отменяется. Если это произойдет, цена акций приобретаемой компании (LMN) упадет, вернувшись к своему прежнему, до поглощения, уровню. Кроме того, цена акций приобретающей компании (XYZ), вероятно, возрастет. Поэтому арбитражер может потерять деньги по обеим сторонам сделки. Если для какого-либо из типов акций, связанных с предлагаемым поглощением, на рынке имеются опционы, то, возможно, арбитражер эти опционы сумеет использовать в своей стратегии.
Поскольку в ситуации слияния могут происходить большие изменения цен акций обоих типов (они изменяются согласованно), то предпочтительной опционной стратегией служит покупка опционов. Если существуют путы «в деньгах» на акции приобретающей компании XYZ, то вместо короткой продажи акций XYZ можно использовать покупку этих путов. Достоинство этого решения состоит в том, что если акции XYZ значительно вырастут в цене в течение времени, требуемого на проявление эффекта слияния, то прибыль арбитражера увеличится.
650
Арбитраж
Пример. Как и выше, предположим, что акции компании XYZ стоят 50 пунктов и она приобретает акции LMN в соотношении 2:1. Сейчас акции LMN стоят 22. Предположим еще, что цена акций XYZ ко времени завершения сделки возрастает до 60. Это подтянет цену акции LMN до цены в 30 пунктов. Если трейдер находился в короткой позиции по 100 акциям XYZ с ценой 50 и в длинной позиции по 200 акциям LMN с ценой 22, то его прибыль составит 600 долл. — 1600 долл, прибыли по 200 длинным акциям LMN минус убыток в 1000 долл, по короткой продаже акций XYZ.
Сравним этот результат с аналогичным результатом для стратегии замещения длинным путом короткой продажи акций XYZ. Предположим, что трейдер, как и прежде, покупает 200 акций LMN, но на этот раз покупает пут на акции XYZ. Если удастся купить пут « XYZ, июль, 55» с небольшой временной премией, например, за 5]/з пункта, то трейдер в случае, когда слияние состоится с ценой акции XYZ ниже 55, получит почти ту же долларовую прибыль.
Однако в случае, когда цена акции XYZ возрастет до 60, его прибыль увеличится. Он вновь по акциям LMN получит 1600 долл., так как они поднялись в цене с 22 до 30, но теперь он потеряет всего лишь 550 долл, по путу на XYZ, и потому общая прибыль составит 1050 долл., что значительно превышает прибыль в 600 долл, по позиции с одними лишь акциями.
Недостатки стратегии замещения длинными путами коротких акций заключаются в том, что короткая продажа акций не создает кредита и потому арбитражер не зарабатывает процентной ставки по кредитовому остатку на своем счете. Однако, возможно, этот недостаток не является столь значительным, как это могло бы показаться сначала. Действительно, часто заимствование акций приобретающей компании для последующей короткой продажи оказывается весьма дорогим (и даже невозможным). Если стоимость заимствования акций очень высока или если нельзя найти акции, которые можно было бы позаимствовать, то действенной альтернативой может служить покупка выигрышного пута. Покупка именно пута «в деньгах» предпочтительней покупки пута «без денег» или «при деньгах», так как величина временной премии, уплаченной за последние, в случае, если цена
Рисковый арбитраж» используюший опционы
651
акций XYZ останется неизменной или упадет, сократит прибыльность арбитража. Эта стратегия может сберечь средства и в случае, если слияния не произойдет, а цена акций XYZ возрастет. Убыток по длинному путу может оказаться значительно меньше убытка по коротким акциям XYZ.
Отметим также, что трейдер мог бы купить пут, но также и осуществить короткую продажу колла «XYZ, июль, 55». Разумеется, при этом возникают синтетические короткие акции, которые могут служить заменителем обычной короткой продажи акций. Использование синтетических коротких акций рекомендуется только в случае, если арбитражер не может заимствовать акции приобретающей компании. Если он решается на это, ему следует использовать пут «в деньгах» и колл «без денег», так как в случае, если ему по коллу будет передано требование, то он не сумеет заимствовать акции для их поставки в качестве короткой продажи. Использование колла «без денег» уменьшает вероятность возможной передачи требования.
Аналогичная стратегия состоит в покупке вместо акций приобретаемой компании LMN колла «в деньгах». Достоинства этой стратегии обнаруживаются при значительном падении цены акции либо по причине того, что слияния не состоялось, либо из-за того, что просто обе акции, участвующие в процессе слияния, значительно падают в цене. Кроме того, издержки по поддержанию позиции но длинным акциям LMN исключаются, хотя они, как правило, встроены в стоимость длинных коллов. Более высокое значение временной премии коллов в сравнении с путами делает эту стратегию менее привлекательной, чем стратегия покупки путов в качестве заменителя короткой продажи акций.
Можно рассмотреть также продажу опционов вместо их покупки. Вообще говоря, такая стратегия хуже, но иногда она приобретает смысл. Причина того, что продажи опционов хуже покупок, состоит в том, что они в рисковом арбитраже не ограничивают риска и, более того, урезают прибыль. Например, если трейдер продает путы на акции приобретаемой компании LMN, у него преобладает настроение «быка». Однако если цена акций приобретающей компании XYZ значительно возрастет, то возникнет убыток, так как после пересечения ценой акции LMN уровня страйка короткие пул ы прекратят приносить доход. Это особенно заметно, когда за поглощение компании LMN разво
652
Арбитраж
рачивается сражение, арбитажер, находящийся в длинной позиции по акциям LMN, в течение этого сражения будет извлекать выгоду из значительного повышения цены акций LMN. Однако продавец пута такой выгоды не получает,
В некоторых обстоятельствах продажа коллов «в деньгах» вместо короткой продажи акций приобретающей компании XYZ может оказаться выгодной. Для короткой продажи акций нужно иметь ситуацию «плюс тик». Когда в одно и то же время многие арбитражеры пытаются осуществить короткую продажу акций, это бывает трудно сделать, поскольку продавать приходится значительные объемы акций. Более того, обычные владельцы акций XYZ могут заметить, что арбитражеры своими продажами сбивают цену акций, и решат, что им лучше продать свои длинные акции, чем понести убытки в результате возможного падения цены акции в течение процесса слияния. Кроме того, покупатели акций XYZ по той же причине станут значительно сдержаннее и начнуг понижать цены своих предложений. Все это может привести к ситуации, когда будет очень трудно осуществить короткую продажу акций, даже если их можно будет занять. Продажа колла «в деньгах» позволяет обойти возникающие трудности. Колл должен быть с большим выигрышем и не очень долгосрочным, так как арбитражер пе заинтересован в том, чтобы цена акции опустилась ниже страйка колла. Если это произойдет, арбитражер окажется в нехеджированной позиции. Другая сторона арбитража - длинные акции LMN - будут продолжать падать в цене, но у него против длинных акций LMN уже не останется никакой короткой позиции.
Ограничения при слиянии
Существует другой тип слияния, для которого труднее использовать арбитраж, по опционы и здесь могут оказаться полезными. В некоторых вариантах слияния приобретающая компания (XYZ) обещает предоставить акционерам приобретаемой компании (LMN) некоторое количество акций, суммарная стоимость которых равна установленной долларовой цене. Эти акции будут предоставлены и в том случае, если цена акций приобретающей компании умеренно возрастет или упадет. Однако если цена акций XYZ упадет значительно, то компания XYZ уже не
Рисковый арбитраж, использующий опционы
653
сможет расплатиться с акционерами компании LMN, отдавая им чрезмерно большое количество своих акций. Поэтому компания XYZ выставляет ограничение на максимальное количество акций, которое опа будет отдавать за каждую акцию LMN. Таким образом, акционеры XYZ будут уверены, что при снижении цены акции XYZ, что часто случается с приобретающей компанией, у них имеется некоторый буфер в форме разводнения (delation) капитала их компании. Однако если цена акций XYZ упадет значительно, то акционеры LMN получат меньше. В обмен на получение такой гарантии компания XYZ обычно также заявляет, что даже в случае, если цена акций XYZ чрезмерно возрастет, она предоставит акционерам LMN акций в количестве, не меньше установленного минимума. Таким образом, если цена акции XYZ значительно возрастет, то акционеры будут чувствовать себя лучше, чем они прогнозировали. Обсуждение этою варианта слияния подкрепим иллюстративным примером.
Пример. Предположим, что акции XYZ стоят 50 пунктов и компания XYZ намеревается приобрести компанию LMN, как и в предыдущем примере, по установленной цене в 25 долл, за акцию. Однако вместо того, чтобы просто заявить, что она обменяет две акции LMN на одну акцию, она предлагает акционерам LMN цену в 25 долл, за акцию при условии, что иена акций XYZ будет находиться между 45 и 55. Располагая такой информацией, мы можем определить максимальное и минимальное количество акций, которое получат акционеры LMN. Максимум равен установленной цене в 25 пунктов, деленной на нижний предел цены 45, что дает 0,556 акций, а минимум равен цене в 25 пунктов, деленной на верхний предел 55, что дает 0,455 акций.
Обычно этот вариант слияния формулируется не в терминах количества акций, которые будут предоставлены акционерам поглощаемой компании, а в терминах диапазона цен, в котором цена акций XYZ может изменяться. В любом случае для слияния может устанавливаться цена, например, в 25 долл, за акцию притом, что каждая акция LMN будет стоить, по меньшей мере, 0,455 и, самое большее, 0566 от стоимости акции XYZ. Отметим, что эти коэффициенты делают стоимость сделки равной 25, если только цена акции XYZ находится между 45 и 55. Действительно, цена 45, помноженная на 0,556, aaci 25, и цена 55, помноженная на 0,455, также дает 25.
654
Арбитраж
Если на момент завершения слияния компаний цена акции приобретающей компании XYZ будет находиться между 45 и 55, то количество акций XYZ, которое получит каждый акционер LMN, определяется заданным способом. Как правило, в момент объявления о слиянии компания XYZ заявляет, что цена ее акций будет использоваться для определения надлежащей пропорции. Но иногда приобретающая компания заявляет, что цена, которая будет использоваться для определения окончательной пропорции, будет равна средней цене закрытия акций за означенный период времени. Этот период времени может иметь длительность, например, в 10 дней и простираться до завершения слияния.
Пример. Предположим, что ценой, используемой при определении пропорции, служит цена закрытия акций XYZ в день завершения слияния. Далее предположим, что в этот лень цена закрытия акций XYZ равна 51. Она расположена внутри установленного диапазона, поэтому для определения того, сколько акций XYZ получит каждый акционер компании LMN, нужно проделать вычисления. Эта пропорция определяется делением установленной цены в 25 пунктов на рассматриваемую цену закрытия 51. В результате получается отношение 0,490196. Конечная пропорция обычно вычисляется с точностью до большого количества десятичных знаков, чтобы гарантировать акционерам компании LMN, что они получат за каждую свою акцию сумму, по возможности максимально близкую к 25 долл.
Приведенные выше два примера объясняют, как работает этот вариант слияния. Говорят, что этот вариант слияния имеет «ловушки» (hooks) - цены, при которых пропорция стабилизируется. Это затрудняет проведение арбитража. Если только цена акций XYZ блуждает в диапазоне от 45 до 55, то арбитражер не желает осуществления короткой продажи акций в качестве части своего арбитража, так как цена XYZ при этом не влияет на цену, которую он в конечном счете получит за акции LMN, а именно 25 пунктов. Вместо этого он бы купил акции LMN и ждал, пока сделка не придет к своему завершению, а тогда он смог бы уже фактически организовать короткую продажу акций XYZ. В процессе ожидания он мог бы узнать приблизительно, для скольких акций XYZ на каждую свою длинную акцию LMN осуществлять короткую продажу. Причина, по которой он должен продавать XYZ
Рисковый арбитраж, использующий опционы
655
в конце процесса слияния, состоит в том, что обычно существует период времени до момента, когда произойдет окончательная трансформация акций LMN в акции XYZ. Если бы арбитражер в течение этого периода времени был в длинной позиции по акциям LMN, то он находился бы под риском, если бы при этом он не осуществил против них короткой продажи акций XYZ.
Если до завершения слияния цена акций XYZ падает ниже 45 (нижняя «ловушка» слияния), то возникают проблемы. Если она останется ниже 45, то можно организовать арбитраж, осуществляя короткую продажу 0,556 акций XYZ на каждую длинную акцию LMN. Если только цена акций до завершения слияния будет оставаться ниже 45, то такая пропорция правильная. Однако если после организации позиции с такой пропорцией цена акций даст задний ход и превысит 45 пунктов, арбитражер может понести серьезные убытки. Цена акций XYZ может продолжить свой рост, порождая тем самым убыток по короткой стороне позиции. Однако цена акций LMN не последует за ней, так как слияние структурировано таким образом, что акции LMN стоят 25 до тех пор, пока цена акций XYZ не вырастает слишком сильно. Следовательно, при дальнейшем повышении стоимости короткой стороны позиции стоимость длинной стороны прекращает свой рост.
Такой проблемы не возникает, если цена акций XYZ значительно повышается, отправляясь от своей исходной цены в 50 пунктов и пробивая уровень верхней «ловушки» в 55 пунктов. В этом случае арбитражер уже находится в длинной позиции по акциям LMN, но еще не осуществил короткой продажи акций XYZ, так как слияние еше не завершено. Цена акций LMN просто последует за увеличивающейся ценой акций XYZ после того, как она пересечет уровень в 55.
Эта дилемма носит довольно общий характер. Ранее было показано, что акции приобретающей компании часто падают в цене сразу после объявления о слиянии. Поэтому цепа акций XYZ может упасть до уровня нижней «ловушки» или ниже. Некоторые арбитражеры пробуют хеджировать свою позицию, осуществляя короткую продажу небольшого числа акций XYZ, как только они начинают падать в цене До уровня 45, а затем завершая короткую продажу, если акции продолжают падение. Проблемы, возникающие при такой тактике, связаны с тем,
656
Арбитраж
что в конце концов арбитражер оказывается с неточной пропорцией. По существу, ему приходится предсказывать поведение акции XYZ.
Если цена акции приобретающей компании опускается ниже нижней «ловушки», то в случае, когда на эти акции существуют биржевые опционы, может появиться возможность организовать хедж без этих рисков. Идея заключается в том, чтобы купить пут на акции приобретающей компании (XYZ) со страйком, почти равным цене нижней «ловушки». Далее для завершения арбитража покупается подходящее количество акций приобретаемой компании (LMN). Если в последующем цепа акций приобретающей компании снова начнет возрастать и вернется в установленный диапазон цен, то по другую сторону страйка путы не создадут убытка, и проблема, рассмотренная в предыдущем абзаце, будет решена.
Пример. Как и в предыдущем примере, последовало объявление о слиянии: компания XYZ собирается приобрести компанию LMN по установленной цепе в 25 долл, за акцию с условием, что каждая акция LMN будет обмениваться минимум на 0,445 акций XYZ и максимум на 0,556 акций XYZ. Эти пропорции соответствуют ценам 45 и 55 акции XYZ.
Предположим, что цена дкции XYZ падает сразу после объявления о слиянии, притом падает до 40. Далее, предположим, что слияние, как ожидается, завершится в течение июля и существует пут «XYZ, август, 45», стоящий 5J/? пункта. Эта значит, что временная премия пута равна всего 'Д пункта. В этом случае арбитражер может организовать арбитраж, покупая 10 000 акций LMN и покупая 56 путов. Более мелкие инвесторы могли бы купить 1000 акций LMN и купить 6 путов. Каждая из этих позиций приблизительно соответствует пропорции: 1 акция LMN к 0,556 акции XYZ.
Тендерные предложения
Другой тип корпоративного поглощения, являющийся разновидностью рискового арбитража, - это тендерное предложение. В соответствии с тендерным предложением приобретающая компания, как правило, предлагает выкупить за наличные акции
Рисковый арбитраж, использующий опционы
657
приобретаемой компании. Это предложение может распространяться на все акции приобретаемой компании, а может лишь на их часть. В последнем случае важно знать, что собираются делать с остальной частью акций. Эта часть может обмениваться на акции приобретающей компании или на другие ценные бумаги (скорее всего, облигации). Но может быть и так, что никакого плана вовсе не существует. Иногда тендерное предложение компании касается выкупа части своих собственных акций, и в этих случаях она выступает в роли и приобретающей, и приобретаемой компании. Из всего этого перечня вариантов становится очевидным, что достаточно сложно правильно построить арбитраж в условиях тендерного предложения. Возникающие при этом риски можно уменьшить, используя опционы.
В случае, когда приобретающая компания делает тендерное предложение для всех акций, называемое полным (any and all) предложением, возможно применение опционов в форме покупки пугов в качестве защитной меры. Путы на акции приобретаемой компании покупаются в то же время, когда покупаются и сами акции этой компании. Если по какой-либо причине сделка развалится, пут сможет воспрепятствовать появлению больших убытков в случае, если цена акций приобретаемой компании упадет. Арбитражеру следует при покупке этих путов быть осмотрительным. Если они слишком дороги или слишком «без денег», а также если цена акции приобретающей компании в случае расстройства сделки не сможет значительно понизиться, то покупка пута - напрасная трата денег. Однако при наличии существенною нижнего риска покупка пута может оказаться полезной.
Часто кажется, что продажа опционов по сделке полного предложения дает «шальные» деньги, однако с ней связаны определенные риски. Если сделка состоится, то приобретаемая компания исчезает и ее опционы снимаются с биржевых торгов. Поэтому часто представляется разумным продавать путы «без денег» на акции приобретаемой компании. Если сделка состоится, то при завершении слияния эти путы ничего не будут стоить. Однако если сделка потерпит неудачу, стоимость этих путов сильно возрастет, что нородит значительные убытки. Кроме того, также может показаться, что «шальные» деньги будет давать и продажа непокрытых коллов со страйком выше цены, предложенной за акции. Опять же, если сделка состоится, эти опционы
658
Арбитраж
снимаются с биржевых торгов и теряют всю свою стоимость. Риск в этой ситуации возникает в связи с тем, что за компанию, на чьи акции проданы коллы, может предложить более высокую цену другая компания. В таком случае может произойти внезапный скачок цены акции вверх и по проданному коллу возникнут большие убытки.
Опционы могут играть более значительную роль в тендерных предложениях, распространяющихся лишь на часть акций, особенно, когда ожидается, что после завершения этого частичного тендерного предложения акции могут существенно упасть в цене. Как могут развиваться события в этом случае, демонстрирует пример.
Пример, Компания XYZ предлагает выкупить часть своих собственных акций. Она предлагает выплачивать по 70 долл, за акцию для половины капитала компании. Относительно другой половины у нее нет никаких дальнейших планов. Судя по фундаментальным показателям компании, ожидается, что остальные акции будут стоить примерно 40 долл. Таким образом, в случае, если тендерное предложение реализуется, средняя стоимость акций XYZ составит 55 долл, (одна половина может быть продана за 70, а другая будет стоить 40). Акции XYZ до завершения сделки могут стоить 52 или 53 долл. На следующий день после завершения сделки акции XYZ сразу упадут в цене до уровня в 40 долл.
В этой ситуации можно заработать деньги двумя способами. По одному из них нужно купить акции XYZ по текущей цене, скажем, 52 пункта, и предложить выкупить их по тендеру. Остальную часть можно продать по более низкой цене, скажем, 40 пунктов, когда после завершения тендера вновь откроются торги. Этот способ принесет прибыль в 3 долл, на акцию в случае, если по тендерному предложению принимается ровно половина акций по цене 70 долл, за акцию. На практике, как правило, принимается несколько более высокий процент акций, так как некоторые люди по невниманию не участвуют в тендере. Поэтому средняя цена акции для участника тендера может составить 56 долл, за акцию, что дает прибыль в 4 долл. Риск для данной ситуации состоит в том, что акции XYZ при открытии торгов после завершения тендера могут стоить существенно ниже 40.
Рисковый арбитраж, использующий опционы
659
Другой способ использования этого тендерного предложения мог бы состоять в короткой продаже акций XYZ по 52 и последующей продаже их по 40 при открытии торгов после завершения тендера. К сожалению, этот метол не может быть реализован, так как не найдется акций XYZ, которые можно было бы заимствовать для последующей короткой продажи. Все владельцы акций будут участвовать в тендере и не станут одалживать их арбитражерам. Арбитражеры понимают это. Они знают и о существовании риска, который они будут брать на себя, если попытаются осуществить короткую продажу акций в последнюю минуту. Дело в том, что они могут оказаться вынуждены выкупить акции за наличные или же отдать эквивалент в 70 долл, за акцию за половину акций тому, кто купил акции у него. По ряду причин многие индивидуальные инвесторы считают, что они, действуя таким образом, могут успеть «выйти сухими из воды». Они осуществляют короткую продажу акций, полагая, что их брокерская фирма найдет какой-либо способ занять для них эти акции. К сожалению, это, как правило, дорого обходится клиенту.
Использование коллов не дает больше преимуществ в попытке выгадать на движении цены акции XYZ с 52 до 40. Колл-опционы «в деньгах» на акции XYZ, как правило, торгуются непосредственно перед завершением тендерного предложения по паритету. Если трейдер продает колл в качестве заменителя короткой продажи акций, то он, вероятно, получит уведомление о передаче требования на следующий день после завершения тендерного предложения. И поэтому он окажется в такой же ситуации, что и при короткой продаже акций.
Единственным надежным способом воспользоваться таким понижением цены акций служит покупка путов на акции XYZ. Эти путы будут очень дорогими. Действительно, если при цене акции XYZ в 52 пункта до завершения тендерного предложения общее мнение склоняется к тому, что после завершения тендера акции будут стоить 40, то путы будут стоить минимум 10 долл. Эта высокая цена отражает ожцааемое падение цены акции. Поэтому невыгодно покупать эти путы в попытке спекулировать на падении цены акции, если только нет уверенности, что цена акции упадет сильнее, чем до уровня в 40 долл. Однако существует возможность организации арбитража посредством покупки акций XYZ и одновременной покупки дорогих путов.
660
Арбитраж
Прежде чем предложить пример такого арбитража, упомянем о так называемом «коротком предложении» (short tender). Короткое предложение является противозаконной операцией. Оно состоит в том, что при тендерном предложении трейдер предлагает акции, которыми он в действительности не владеет. Существуют сложные правила в отношении того, что означает владение акциями в течение действия тендерного предложения. Инвестор должен находиться в чистой длинной позиции по предлагаемым им акциям в день завершения тендерного предложения. Поэтому он не может предложить акции накануне завершения тендерного предложения, а затем на следующий день осуществить короткую продажу акций (даже если бы он мог заимствовать их). Кроме того, нужно вычитать количество акций, покрытых некоторыми проданными против его позиции коллами. Нужно также вычитать любой колл со страйком меньше пены тендерного предложения. Таким образом, если инвестор. находящийся в длинной позиции по 1000 акциям, продал 10 выигрышных коллов, он не имеет права предлагать по тендеру ни одной акции. Как новички, так и опытные инвесторы должны знать об этих правилах и не нарушать их.
Рассмотрим теперь арбитраж, состоящий из покупки акций и одновременной покупки дорогих путов. г
Пример. Акции XYZ стоят 52 пункта. Как и ранее, делается тендерное предложение лишь для половины акций с ценой 70. Для другой половины никаких планов у компании нет. Путы «июль, 55» стоят 15 пунктов, а путы «июль, 50» - 10. Понятно, что в ценах обоих путов содержится прогноз рынка акций «после тендера» — 40 пунктов.
Если трейдер покупает 200 акций XYZ по 52 пункта и покупает один пут «июль, 50» за 10, то по окончании тендерного предложения он зафиксирует прибыль. Он покупает только один пут, так как предполагает, что 100 акций примет компания и только 100 акций вернулся к нему. Как только 100 акций возвращаются к нему, он может исполнить пут, чтобы закрыть свою позицию.
В следующей таблице приводятся результаты его операций:
Рисковый арбитраж, использующий опционы
661
Исходные покупки
Покупка 200 акций XYZ по 52
Покупка 1 пута «июль, 50» за 10
Общие затраты
Закрывающие продажи
Продажа по тендеру 100 акций XYZ по 70
Продажа 100 акций XYZ по 50 посредством исполнения пута
Общие поступления
Общая прибыль - $ 600
$10 400 (дебет)
1000 (дебет) $11 400 (дебет)
$ 7000 (кредит) $ 5000 (кредит)
$12 000 (кредит)
Эта стратегия исключает риск возникновения убытков, если после завершения тендера цена открытия акций XYZ будет существенно ниже 40, Эффективная пена снизу ограничивается путем.
Если по тендерному предложению компания примет более 50% акций XYZ, то прибыль будет больше. Кроме того, если впоследствии цена акций XYZ будет достаточно высокой, так что нут «июль, 50» будет содержать некоторую временную премию, то также будет получена более высокая премия (в этом случае арбитражер не станет исполнять пут, но продаст акции и пут по отдельности).
Частичные тендерные предложения могут быть весьма разнообразны, Вариант, описанный в приведенном выше примере, называется «двухуровневым» (two-tier) предложением, так как цена тендерного предложения сильно отличается от цены остальных акций. В некоторых вариантах частичного тендерного предложения остальные акции компания планирует купить практически но той же цене, но, возможно, посредством слияния за наличные. Рассмотренная выше стратегия в этом случае неприменима, поскольку такое предложение больше напоминает полное предложение. В других вариантах частичного тендера после частичного тендерного предложения за наличные могут быть выпущены долговые ценные бумаги приобретающей компании. Чистая цена этих долговых ценных бумаг может отличаться от цены тендерного предложения. В таком случае рассмотренная выше стратегия может работать.
К тендерным предложениям следует относиться с осторожностью. Не следует брать на себя чрезмерный опционный риск по полным тендерам. И наоборот, следует стремиться к получению
662
Арбитраж
выгод от любой «двухуровневой» ситуации, возникающей при частичном тендере, посредством покупки акций и покупки путов.
Прибыльность
Поскольку потенциальная прибыль в рисковом арбитраже может быть довольно значительной — возможно, 3 или 4 пункта на 100 акций, то эту стратегию могут применять и рядовые клиенты. На самом деле, комиссионные затраты делают этот рисковый арбитраж для публичных клиентов менее прибыльным, чем для арбитражера. Однако потенциальная прибыль часто бывает настолько большой, что этот вид рискового арбитража становится выгодным и для них.
В стратегии рискового арбитража можно использовать опционы либо в качестве заменителей фактической позиции по акциям, либо в качестве зашиты позиции по акциям. Хотя рядовые клиенты, как правило, не могут использовать арбитражные стратегии ввиду их незначительной потенциальной прибыли, рисковые арбитражи в этом часто являются исключением. Потенциальная прибыль для них может быть достаточно большой, чтобы перевесить комиссионные издержки, которые приходится нести публичным клиентам,
ПАРНЫЕ СДЕЛКИ
Одна стратегия торговли акциями, получившая за последние годы некоторых сторонников, называется «парными сделками» (pairs trading). Упрощенно говоря, эта стратегия связана с торговлей парами акций - одной длинной и другой короткой. Речь идет фактически о стратегии хеджирования. Цены двух акций по прошлым данным изменяются, как правило, взаимосвязанно. «Парный» трейдер организует позицию, когда одни акции оказываются дороже других, при этом за ориентир берется прослеживаемая по прошлым данным взаимосвязь цен этих акций. В таком случае позже, когда между ценами акций восстановится их историческая взаимосвязь, будет реализована прибыль. На практике поиск подходящих пар осуществляется довольно сложной компьютерной программой.
Парные сделки
663
Проценты по короткой продаже акций компенсируют издержки по поддержанию позиции подлинным акциям. Поэтому «парный» трейдер не несет никаких расходов за исключением, быть может, разности дивидендных выплат.
Губительно действует на исход парных сделок возможный рост цены коротких акций без соответствующего увеличения цены длинных акций. К такому развитию событий может привести попытка поглощения компании. Разумеется, «парные» трейдеры будут анализировать свои действия, чтобы убедиться в том, что они достаточно редко прибегают к короткой продаже акций компании, которая рассматривается в качестве кандидата на поглощение.
Для уменьшения своего риска «парные» трейдеры могут использовать опционы «в деньгах» на акции обоих типов, если таковые на рынке имеются. Вместо короткой продажи акций одного типа они могут купить пут «в деньгах» на эти акции, а вместо покупки акций другого типа они могут продать колл «в деньгах» на них. Используя такую опционную комбинацию, они платят очень небольшую временную премию. Поэтому их потенциальная прибыль приблизительно такая же, как и при использовании стратегии парных сделок на основе акций (однако сделка совершается с дебетом, так как оба опциона покупаются, и, следовательно, по опционной стратегии возникают издержки по поддержанию позиции).
Если между ценами акций восстановится их историческая взаимосвязь, опционная стратегия будет давать ту же самую прибыль, что и стратегия с акциями, минус любой убыток, связанный со снижением временной премии. Однако дополнительное преимущество опционной стратегии состоит в том, что в случае, если поглощение произойдет, пут будет ограничивать обязательства и потому убыток трейдера будет меньше.
Другое преимущество опционной стратегии состоит в том, что если цены обеих акций испытают значительное изменение, то можно получить прибыль даже в том случае, если между ценами акций не восстановится их историческая взаимосвязь. Это произойдет, например, если цены обеих акций значительно упадут. При этом колл дает ограниченный убыток, в то время как прибыль по путу будет непрерывно нарастать. Похожим образом
664
Арбитраж
развиваются события и при возрастании цен обеих акций. Большое повышение цен акций приводит к тому, что пут теряет всю свою стоимость, а по коллу накапливается прибыль. В обоих случаях опционная стратегия может принести прибыль, даже если пара акций ведет себя нс так, как предсказывалось.
Этот тип стратегии — покупка опционов «в деньгах» в качестве замены обеих сторон спрэда или стратегии хеджирования — более подробно обсуждается в главах 33 и 37.
СОДЕЙСТВИЕ МАРКЕТ-МЕЙКЕРАМ (ТОРГОВЛЯ КРУПНЫМИ ПАРТИЯМИ АКЦИЙ)
Содействие (facilitation) маркет-мейкерам — это процесс, когда трейдер пытается «делать» рынок покупки и продажи крупных партий акций. Этот процесс не является арбитражем, и потому его рассмотрение откладывается до гл. 30.
Глава
Математические приложения
В предыдущих главах часто говорилось о возможности использования математических методов при анализе опционных стратегий. Эти методы будут рассмотрены в настоящей главе. Хотя обычный инвестор, будь он рядовым или институциональным инвестором, или даже трейдером — членом биржи, как правило, не очень хорошо разбирается в сложных разделах математики, материал данной главы окажется, тем не менее, полезен. Он позволит инвестору уяснить, как использование математики может помочь в вопросах принятия стратегических решений. Он также позволит инвестору оценить методы, применяемые информационными службами. Кроме того, если инвестор намерен воспользоваться в своей работе услугами разбирающегося в математике специалиста, то представленный в главе материал может помочь ему и в этом. Инвестор, сам владеющий математическими методами и, возможно, имеющий доступ к компьютеру, будет в состоянии самостоятельно использовать методы, рассмотренные в этой главе.
666
Математические приложения
МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛЗА
Поскольку цена опциона является функцией цены акции, страйка, волатильности, времени до истечения срока и краткосрочных процентных ставок, то было бы естественно вывести формулу, по которой можно было бы вычислять цену опциона по этим переменным. С тех пор как в 1973 г. стали торговать биржевыми опционами, было разработано много моделей. Большинство из них были нацелены на усовершенствование одной из первых введенных моделей — модели Блэка-Шоулза. Эта модель была создана в начале 1973 г. вскоре после начала торгов по биржевым опционам. Как только она была опубликована, у нее появилось множество приверженцев. Применение основной формулы этой модели не представляет затруднений “ она проста, и количество переменных в ней мало.
Формула утверждает, что
Теоретическая цена опциона = pN(d{) - se~rtN(<ty,
,	ln(p/5) + (r + v>/2) t
где d. ~	~------
vv t
= tZj — vVT
Переменными служат:
p - цена акции;
5 - страйк;
t — время, остающееся до истечение срока, выраженное в долях года;
г — текущая безрисковая процентная ставка;
v — волатильность как стандартное отклонение в годовом исчислении;
In - натуральный логарифм;
М*) ” нормальная кумулятивная функция плотности вероятности.
Важным побочным результатом применения модели является точное значение дельты опциона, т. е. ожидаемой относительной величины изменения цены опциона при малом изменении
Модель Блэка-Шоулза
667
цены акции. Дельта опциона появилась в гл. 2, ее еще называют коэффициентом хеджирования. Имеет место
Дельта = ЛЦ)
Эта формула столь проста, что ее легко можно приспособить к большинству известных программируемых калькуляторов. Некоторые из таких калькуляторов можно увидеть даже в торговом зале, где их используют биржевики, следящие за динамикой текущей стоимости опционных премий. Компьютеры могут производить расчеты с большой скоростью, и потому большое количество вычислений по модели Блэка-Шоулза может быть осуществлено за очень короткий промежуток времени.
Таблицы нормальной кумулятивной функции распределения можно найти в большинстве книг по статистике. Однако для вычислительных целей было бы очень нецелесообразно постоянно отыскивать нужные значения по таблицам. Поскольку кривая нормальной плотности является гладкой (она имеет «колоколообразную» форму и часто используется для описания распределения популяции), то кумулятивная функция распределения для любого вещественного аргумента s может быть аппроксимирована формулой:
Пусть
х= I — z(l,330274y5 — 1,821256/— 1,781478у3 — 0,356538у2—0,3193815у),
1
,Ле У = I + 0,23[6419|а|
и z = 0,3989423е-‘А2
Тогда У(а) — х, если о > 0 и 7V(o) — 1 — х, если о < О
Эта аппроксимация весьма точная и вполне подходит для определения цены опционов, так как инвесторы, конечно, не интересуются тысячными долями пункта, когда дело касается цен опционов.
Пример. Предположим, что акции XYZ стоят 45 пунктов. Рассматривается колл «июль, 50», до истечения срока которого остается 60 дней. Наша цель — определить стоимость этого колла.
668
Математические приложения
Предположим еще, что волатильность акции XYZ равна 30%, а безрисковая процентная ставка на данный момент - 10%. Вычисление теоретической стоимости проведем подробно, чтобы читатели, желающие самостоятельно запрограммировать модель, имели бы основу для сравнения своих расчетов.
Сначала в соответствии с формулами, приведенными выше, определим параметры г, и d2
t = 60/365 - 0,16438 года
1п(45/50) + (0,1 + 0,3 х 0,3/2) х 0,16438
4 = -------------------------------------------
0,3 х ^0,16438
-0,10536 + (0,145 х 0,16438) Л
= —=-------------------------- = -0,67025
0,3 x 0,40544
d2 = -0,67025 - 0,3 V0,16438 = -0,67025 - (0,3 x 0,40544) =
= -0,79189
Теперь в полученных точках rf, и d2. вычислим значения нормальной кумулятивной функции распределения.
d{ = -0,67025
1 ' 1
У “ 1 + (0,2316419 ! -0,67025|) = 1,15526 = °’86561
z = о,3989423е ‘-°-67О25х “•670г5>«
= 0,3989423с-0 22462 = 0,31868
Слишком много вычислений связано с получением значений полинома пятой степени, чтобы приводить их здесь. Окончательным результатом будет значение
х ~ 0,74865.
Поскольку мы определяем значение нормальной кумулятивной функции распределения для отрицательного аргумента, то это значение получается вычитанием х из 1.
Модель Блэка-Шоулза
669
Ntd) = М-0,67025) = 1 - х = 0,74865 = 0,25134
Аналогично
N(d2) = М-0,79179) = I - 0,78579 = 0,21421
Теперь, возвращаясь к приведенной выше формуле, мы можем завершить вычисление теоретической стоимости колла «июль, 50»*
Стоимость колла = 45 х М^|)	50 х е-0-’*016438 х М^2)
= 45 х 0,25134 - 50 х 0,9837 х 0,21421
= 0,7746
Таким образом, теоретическая стоимость колла «июль, 50» слегка превышает 3/« пункта. Отметим, что попутно мы вычислили дельту колла как величину М^,) и она оказалась чуть больше 0,25. Это значит, что при малом изменении цены акции цена колла «июль, 50» изменится почти на ’/-* от величины этого изменения.
Как можно надеяться, этот пример отвечает на многие вопросы, поставленные читателями первого издания книги. Читателю, заинтересованному в более глубоком изложении модели, включая и конкретный вывод формулы ценообразования опционов, следует обратиться к статье «Факты и иллюзии при использовании опционов»*. Одним из менее очевидных выводов модели является то, что при увеличении безрисковой процентной ставки цена опциона возрастает. Можно также заметить, что модель правильно отражает влияние волатильности, цены акции и времени до истечения срока на стоимость опциона — с их увеличением цена опциона также возрастает.
Характеристики модели
Некоторые аспекты этой модели стоит рассмотреть подробнее. Во-первых, читатель, возможно, обратил внимание на то, что модель не учитывает дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным
* Fisher Black, «Fact and Fantasy in the use of Options», Financial Analysis Journal, August 1975, pp. 36—70.
670
Математические приложения
акциям. Как было ранее показано, дивиденды оказывают отрицательное влияние на цену колла. Поэтому непосредственное использование этой модели ведет к завышению цены колла, особенно в случае с акциями, по которым выплачиваются относительно большие дивиденды. Имеются способы, позволяющие справиться с этой проблемой. Фишер Блэк, один из соавторов модели, предложил следующий способ. Нужно скорректировать текущую цену акции, используемую в модели, вычитая из нее текущую стоимость дивидендов, которые должны будут выплачены до истечения срока. А затем уже следует вычислить стоимость опциона. Во-вторых, предположим, что истечение срока опциона наступает непосредственно перед последней датой выплаты дивиденда, предшествующей фактическому истечению срока опциона. И снова нужно скорректировать цену акции и вычислить стоимость опциона. А далее выбрать из двух теоретических цен опционов наибольшую. Другой, менее точный, способ состоит в использовании весовых множителей для цен опционов. Весовые коэффициенты должны быть основаны на дивидендных выплатах, и больший вес приписывается колл-опционам с высокодоходными акциями. Следует обратить внимание на то, что во многих приложениях, которые будут рассмотрены, нет необходимости знать точную теоретическую цену колла. Поэтому коррекцию с учетом дивидендов можно для некоторых стратегий не применять.
Модель основана на предположении о логнормальном распределении вероятностей для цены акции. Хотя исходным распределением служит нормальное, но использование экспоненты приводит к логнормальному распределению. Для менее знакомых со статистикой читателей отметим, что нормальное распределение имеет колоколообразного вида кривую плотности вероятности. Это -наиболее известное вероятностное распределение. Проблема, возникающая при использовании нормального распределения, состоит в том, что оно допускает и отрицательные значения цены акции, чего в реальности не бывает. Поэтому, как правило, используется именно логнормальное распределение, так как в этом случае цена акции может принимать значения лишь между нулем и бесконечностью. Кроме того, смещение цены вверх (смещение «быка»), свойственное логнормальному распределению, представляется логически оправданным, так как цена акции может упасть максимум на 100%, а возрасти более чем на 100%. Многие модели ценооб
Модель Блэка-Шоулза
671
разования опционов, которые появились раньше модели Блэка-Шоулза, пытались использовать эмпирические распределения. Эмпирическое распределение имеет отличную от нормального и логнормального распределения форму кривой плотности. Однако разумные эмпирические распределения для цены акции не сильно отличаются от логнормального распределения, хотя в соответствии с ними часто предполагается, что цена акции имеет более высокую вероятность оставаться стабильной, чем для логнормального распределения. Критики модели Блэка-Шоулза утверждают, что эта модель, в основном из-за того, что она использует логнормальное распределение, как правило, переоценивает коллы «в деньгах» и недооценивает коллы «без денег». В некоторых случаях эта критика справедлива, но это вовсе не умаляет достоинств модели, проявляющихся во многих ее приложениях. Конечно, если инвестор собирается купить или продать коллы исключительно на основании их вычисленной стоимости, это создаст большую проблему. Однако если стратегические решения должны приниматься на основании других факторов, перевешивающих значимость правильной оценки стоимости колла, небольшие отличия в цене не будут иметь значения.
Вычисление волатильности всегда представляет собой сложную проблему. В модели Блэка-Шоулза волатильность определяется как стандартное отклонение цены акции в годовом исчислении. Эмпирическое ее значение задается обычной статистической формулой:
v = а/Р,
где
Р = средняя цена акции для множества всех цен Р.
Р ~ цена акции в /-Й день
п = количество дней наблюдения у = волатильность
Если волатильность рассчитывается на основании прошлых цен акции, ее называют исторической волатильностью. Вола
672
Математические приложения
тильность акции, как правило, изменяется во времени. Некоторые предсказуемые факторы, такие как сплит акций, приводящие к увеличению числа акций, могут уменьшить волатильность. Другие не столь хорошо определяемые факторы могут также изменить волатильность. Поскольку волатильность является ключевым элементом модели ценообразования, для применения модели важно использовать разумную оценку текущей волатильности. Понятно, что стандартное отклонение в годовом исчислении не является точной оценкой, так как год — слишком большой период времени. Последние работы многих исследователей подсказали идею о том, что, возможно, для получения оценки текущей волатильности имеет смысл последним ценам акции приписывать более высокий вес, чем старым ценам. Этот подход вполне возможен, однако на пути его применения может возникать также много ошибок. И проблема точного вычисления волатильности остается. Она очень важна, так как модель весьма чувствительна к изменению волатильности,
Вычисление логнормальной исторической волатильности. Приведенные выше расчеты не дают удовлетворительного значения параметра волатильности для модели Блэка-Шоулза, так как в модели предполагается, что нормально распределен именно логарифм изменения цены, а не сама цена. Поэтому величины Р в приведенной выше формуле следует изменить.
Пример. Сегодняшняя цена закрытия акции XYZ равна 51 пунктам, а вчерашняя — 50. Процентное изменение цены за день составило 51/50 = 1,02. Натуральный логарифм от 1,02 равен
1п(51/50) = 1п(1,02) = 0,0198
Можно сказать, что в арифметическом смысле цена акции возросла на 2%, но в логарифмическом смысле - только на 1,98%.
Если цена акции падает, то расчеты приведут к отрицательным числам. Предположим, что на следующий день цена акции упадает с 51 до 50 пунктов. Число, которое должно было бы далее использоваться в формуле для волатильности, равно
1п(50/51) = 1п(0,9804) = 0,0198
Модель Блэка-Шоулза
673
Теперь можно заново переписать формулу для волатильности, использую концепцию логнормальности. Она будет давать волатильность, согласованную с моделью Блэка-Шоулза.
/7 — 1
где Xi = 1п(Р/Р_7), Pt ~ цена закрытия в /-й день, а X -средняя цена для множества цен Х} за выбранный период времени наблюдения.
Для определения 10-дневной исторической волатильности потребуется 11 наблюдений. В следующем примере читатель может не обращать внимания на некоторые детали, если он не собирается вычислять волатильность самостоятельно. Эти детали приводятся для математиков и программистов, желающих проверить себя. (AVG означает среднее.)
День	Цена акции XYZ	Р/Р , i	-Г— ?	X = ln(P./P_,)	(х -X)2
1	153,875			
2	153,625	0,9984	-0,0016	0,000020
3	151	0,9829	-0,0172	0,000405
4	146	0,9669	-0,0337	0,001336
5	144,125	0,9872	-0,0129	0,000250
6	147,25	1,0217	0,0215	0,000345
7	146,25	0,9932	-0,0068	0,000094
8	149,5	1.0222	0,0220	0,000365
9	152,5	1,0201	0,0199	0,000289
10	158,625	1,0402	0,0394	0,001332
11	158,375	0,9984	-0,0016	0,000020
			AVG: 0,00309	£: 0,004446
Среднее всех логарифмов (4-й столбец) за 10 дней составляет 0,00309.
Отклонение каждою логарифма от среднего возводится в квадрат, и затем результаты суммируются (5-й столбец). Например, член, отвечающий 1-му дню, дает (™ 0,0016 — 0,00309)2 — 0,00002. Это — наибольшая величина в крайне правом столбце.
674
Математические приложения
Такой расчет проводится для каждого числа в столбце логарифмов. Сумма всех слагаемых равна 0,004446. Теперь
v = V (0,004446/9 = 0,0223
Это — 10-дневная волатильность. Чтобы выразить ее в годовом исчислении, ее нужно помножить на корень квадратный из числа торговых дней в году. Поскольку в году приблизительно 260 торговых дней, окончательное значение волатильности получается по формуле:
V = 0,0223 х V[260) = 0,3589
Таким образом, можно сказать, что волатильность акции XYZ в головом исчислении равна 36%.
Это — корректный способ вычисления исторической волатильности. Очевидно, что инвестор, если того пожелает, может вычислять 10-, 20-, 50-дневную и годовую волатильности, равно как и волатильность для любого другого количества дней. В определенных случаях инвестор, изучая и сопоставляя различные волатильности между собой, может извлечь ценную информацию об акциях и опционах на них.
На практике случается так, что инвестор может предоставить возможность самому рынку вычислить для него волатильность, В этом случае говорят о наведенной волатильности (implied volatility), т. е. волатильности, которая наводится самим рынком. В этом понятии заложено предположение, что для опционов со страйком, близким к текущей цене акции, и относительно большими объемами торговли рынок справедливо оценен. Это в некотором роде аналог гипотезы эффективного рынка. И действительно, если на рынке проявляется большой интерес к близким ничейным опционам, то они, как правило, оцениваются справедливо. При сделанном предположении следует вывод: если фактическая цена опциона является справедливой, то ее в рамках модели Блэка-Шоулза можно зафиксировать, а волатильность интерпретировать как неизвестный параметр. Волатильность в таком случае может быть определена итеративным методом. Эта итеративная процедура вычисления волатильности может быть реализована для каждого опциона на конкретные базовые акции. В этом случае в результате могут возникнуть несколько разных
Модель Блэка-Шоулза
675
значений волатильности для одной и той же акции. Однако если взвесить эти результаты но торговым объемам и по величинам выигрыша и проигрыша опционов, то можно получить единственное значение волатильности для базовой акции. Эта волатильность определяется ценами закрытия всех опционов на базовую акцию в рассматриваемый день.
Пример, Акции XYZ стоят 33 пункта, а цены закрытия представлены в табл. 30-1. Каждый опцион имеет свою наведенную волатильность, отличную от остальных и полученную в результате вычисления волатильности из модели Блэка-Шоулза, приводящей к заданной цене закрытия для рассматриваемого опциона. Так, если использовать в качестве значения волатильности число 0,34, модель даст цену колла «январь, 30», равную 41/; пункта. Для получения волатильности самой акции необходимо сначала выбрать весовые коэффициенты, с помощью которых разные значения волатильности можно было бы разумным образом скомбинировать.
ТАБЛИЦА 30-1.
Наведенные волатильности, цены закрытия и объемы.
Опцион	Цена опциона	Объем	Наведенная волатильность
«январь,30»	4'Н	50	0,34
«январь,35»	Г/2	90	0,34
«апрель,35»	2'/г	55	0,34
«апрель.40»	iv2	5	0,34
		200	
Весовые коэффициенты, отвечающие объемам торговли, легко рассчитываются. Коэффициентом для каждого опциона служит просто дневной объем, деленный на общий объем всех опционов на акции XYZ (табл. 30-2). Весовые коэффициенты, отвечающие отклонению текущей цены акции от страйка, могут не быть линейной функцией цены акции. Например, если один опцион «в деньгах» в 2 пункта, а другой’~ 4 пункта, то первому из них вовсе не обязательно следует приписывать вес, в два раза
676
Математические приложения
превышающий вес второго. Если опцион значительно «в деньгах» или значительно «без денег», то ему вообще не следует приписывать никакого веса вне зависимости от объема торговли. Любая функция параболического вида может оказаться достаточной:
Весовой коэффициент
_ (х - а)1 а1
- = О
если х меньше а
если х больше а ,
где переменная х — относительное расстояние между ценой акции и страйком, а параметр а — максимальное относительное расстояние, для которого разработчик моделей еще будет определять наведенную волатильность.
ТАБЛИЦА 30-2.
Весовые коэффициенты, связанные с объемами торговли.
Опцион	Объем	Весовой коэффициент объема
«январь.ЗО» «январь,35» «апрель,35» «апрель,40»	50	0,25	(50/200) 90	,	0,45	(90/200) 55	'	0,275 (55/200) 5	0,25	( 5/200)
Пример. Инвестор приходит к выводу, что он не будет приписывать весовые коэффициенты опционам, чьи страйки более чем на 25% отличаются от текущей цены акции. Параметр а в таком случае можно положить равным 0,25. В табл. 30-3 демонстрируется, как мщуг быть рассчитаны весовые коэффициенты для цены акции XYZ в 33 пункта. Для одновременного учета двух типов взвешивания каждая пара весовых коэффициентов, отвечающая рассматриваемому опциону, перемножается между собой, и результат умножается на наведенную волатильность этого опциона. Эти произведения суммируются по всем рассматриваемым опционам, а затем полученная сумма делится на сумму парных произведений одних лишь весовых коэффициентов. Формально это может быть записано следующим образом:
Модель Блэка-Шоулза
677
коэффициент коэффициент наведенная < ( s	X	X	\
Н а веден I гая	объема отклонения__________волатил ьность?
волатильность (коэффициент объема х коэффициент отклонения)
ТАБЛИЦА 30-3.
Весовые коэффициенты, связанные с отклонением страйка от цены.
Опцион	Отклонение от цены акции	Весовой коэффициент отклонения
«январь,30»	0,091 (3/33)	0,41
«январь,35»	0,061 (2/33)	0,57
«апрель.35»	0,061 (2/33)	0,57
«апрель,40»	0,212 (7/33)	0,02
ТАБЛИЦА 30-4.
Наведенная волатильность опциона.
Опцион	Коэффициент объема	Коэффициент отклонения	Наведенная волатильность опциона
«январь.ЗО»	0.25	0,41	0,34
«январь, 35»	0,45	0,57	0,28
«апрель,35»	0,275	0,57	0,30
«апрель,40»	0,025	0,02	0,38
Наведенная = 0,25 х 0,41 х 0.34 + 0,45 х 0,57 х 0,23 + 0.275 х 0,57 х 0,30 + 0,025 х 0,02 х 0,38 волатильность
0.25 х 0,41 + 0.45 х 0,57 + 0,275 х 0,57 + 0,025 х 0,02
= 0,298
В нашем примере вычисления дают наведенную волатильность акции XYZ в 29,8% (табл. 30-4). Отметим, что наведенная волатильность, равная 0,298, не равна ни одному из отдельных значений наведенных волатил ьностей опциона. Ее можно рассматривать как некоторый сводный показатель, придающий больший вес торгуемым в больших объемах и почти опционам «при деньгах» и значительно меньший вес плохо торгуемому (5 контрактов) коллу
678
Математические приложения
«апрель, 40» значительно «без денег». Эта наведенная волатильность, тем не менее, является стандартным отклонением и потому может использоваться везде, где требуется обычная волатильность.
Этот способ вычисления наведенной волатильности довольно точен и, как оказывается, демонстрирует чувствительность к изменению волатильности акции. Например, когда рынок становится рынком «быков» или «медведей» (демонстрируя сильные взлеты или падения), большинство акций также показывают свою неустойчивость. Опционные премии довольно быстро возрастают, и этот способ вычисления наведенной вероятности способен быстро уловить изменения. Однако для получения окончательного значения волатильности акции кое-что нуждается в тонкой настройке. Если рассматривать динамику наведенной волатильности акции по дням, особенно для опционов, торгуемых недостаточно активно, то оказывается, что она изменяется значительно сильнее, чем это хотелось бы. Эффект сглаживания может быть достигнут, если использовать скользящее среднее значений наведенной волатильности за последние 20 или 30 дней. В качестве альтернативы можно было бы использовать быстрое вычисление наведенной волатильности, не требующее запоминания большого количества данных за предшествующие дни. Например, окончательную волатильность на сегодняшний день можно было бы получить, добавляя '5% сегодняшней наведенной волатильности к 95% вчерашней окончательной волатильности. Этот способ требует запоминания из всей предыстории рынка только одного - вчерашней окончательной волатильности. Такой способ также обладает свойством сглаживания.
Как только наведенная волатильность вычислена, ее можно использовать в модели Блэка-Шоулза (или в любой другой модели) в качестве параметра волатильности. В соответствии с моделью Блэка-Шоулза, требующей знания наведенной волатильности акции, можно вычислять теоретическую стоимость каждого опциона. Поскольку наведенная волатильность акции будет, скорее всего, отличаться от наведенной волатильности конкретного опциона, то между фактической ценой закрытия опциона и теоретической ценой, вычисленной по модели, будет расхождение. Эта разность цен будет говорить о том, что рассматриваемый опцион теоретически переоценен или недооценен по сравнению с другими опционами на ту же самую акцию.
Ожидаемый доход
679
ОЖИДАЕМЫЙ ДОХОД
Некоторые инвесторы открывают позиции, только когда «исторические проценты» на их стороне. Когда инвестор собирается совершить операцию» он, как правило, считает, что может получить прибыль. Например, если он покупает акции, он полагает, что предстоит оживление рынка или что доходы возрастут. Инвестор может осознанно или неосознанно оценивать вероятности, но неизменно то, что инвестиция осуществляется на основании позитивных ожиданий прибыли. Поскольку опционы характеризуются фиксированными условиями, то для них в большей степени подходят строгие вычисления ожидаемой прибыли, чем упомянутая интуитивная оценка. Этот более строгий подход заключается в вычислении ожидаемого дохода. Ожидаемый доход — это не что иное, как доход, который может дать позиция за большое число случаев.
Простой пример поможет разъяснить суть этого понятия. При вычислении ожидаемого дохода наиболее важным моментом является оценивание того, с какими вероятностями цена акции в будущем примет те или иные значения.
Акции XYZ стоят 33 пункта, и инвестор желает определить, какой будет цена акции через 6 месяцев. Предположим, что существует 20% шансов, что цена акции через 6 месяцев окажется ниже 30, и 40% шансов, что она окажется через 6 месяцев выше 35. Наконец, предположим еще, что через 6 месяцев цена акции будет равна 31, 32, 33 или 34 с равными шансами в 10%. Все прочие цены для простоты считаем невозможными. Все эти предположения подытоживаются в табл. 30-5.
ТАБЛИЦА 30-5.
Вычисление ожидаемого дохода.
Цена акции XYZ через 6 месяцев	Шансы для цены акции
ниже 30 31 32 33 34 выше 35	20% 10% 10% 10% 100%		

Математические приложения
Поскольку сумма всех процентов равна 100%, то все исходы теоретически допустимы. Предположим теперь, что колл «февраль, 30» стоит 4 пункта, а колл «февраль, 35» — 2 пункта. Можно организовать спрэд «быка», покупая колл «февраль, 30» и продавая колл «февраль, 35». Эта позиция будет стоить 2 пункта, т. е. спрэд дебетовый с дебетом 2 пункта. Если цена акции при истечении срока будет выше 35, инвестор может получить 3 пункта, что означает доход в 150%. Если же цена акции при истечении срока будет ниже 30, он потеряет 100%. Ожидаемый доход для этого спрэда может быть вычислен, если перемножить все исходы при истечении срока для каждой цены акции на вероятность исхода, а затем результаты сложить. Например, если цена акции окажется при истечении срока ниже 30, то инвестор потеряет 200 долл. Однако было сделано предположение, что цена акции будет ниже 30 при истечении срока с вероятностью 20%, поэтому ожидаемый убыток составит произведение 20% на 200 долл., т. е. 40 долл. В табл. 30-6 приводятся вычисления ожидаемых результатов при различных ценах акции. Общая ожидаемая прибыль равна 100 долл. Это значит, что ожидаемая доходность (прибыль, деленная на инвестицию) составит 50%. Так что этот спрэд оказывается весьма привлекательным, так как инвестор «ожидает», что получит прирост своего капитала на 50% минус комиссионные.
ТАБЛИЦА 30-6.
Вычисление ожидаемой прибыли.
Конечная цена акции XYZ (А)	Шансы для цены акции (В)	Прибыль	Ожидаемая прибыль (А) х (В)
ниже 30	20%	-$200	-$ 40
31	10%	- 100	- 10
32	10%	0	0
33	10%	+ 100	+ 10
34	10%	+ 200	+ 20
выше 35	40%	4- 300	+ 120
		Общая ожидаемая	$ 100	
		прибыль	
Ожидаемый доход
681
Фактически в этом примере была вычислена доходность, которую инвестор ожидает получить от своей инвестиции в некоторую позицию, как если бы он эту позицию за длительный промежуток времени использовал много раз. Утверждение, что конкретная позиция приносит ожидаемую доходность в 8 или 9%, фактически означает то же самое, что и утверждение, что обыкновенные акции приносят доходность в 8 или 9% за длительный промежуток времени. Конечно, на растущих рынках акции выглядят значительно предпочтительнее, а на падающих — значительно хуже. Аналогично и бычий спрэд из примера с ожидаемой доходностью в 50% в каждом отдельном случае может показать и наилучший результат с максимально возможной прибылью, но также и наихудший результат с потерей 100% инвестиции. Математическая теория утверждает, что, если инвестор постоянно организует позиции с положительной ожидаемой доходностью, у него больше шансов заработать деньги.
Как уже говорилось, назначение возможным исходам цены акции их вероятностей является ключевым моментом анализа. Если в условиях приведенного выше примера слегка изменить предположения и приписать 30% вероятности находиться в конце рассматриваемого периода цене акции ниже 30 и также 30% — вероятности находиться выше 35, то ожидаемая доходность значительно понизится - до 25%. Поэтому очень важно иметь как можно более точный и последовательный метод назначения вероятностей. Далее, приведенный пример был очень упрощен в том, что не допускал дробных цен акции, таких как 32]Д Корректный способ вычисления ожидаемой доходности должен учитывать все возможные исходы цены акции.
К счастью, существует прямой способ вычисления вероятности того, что цена рассматриваемой акции будет равна заданному значению в заданный момент времени. Такое вычисление основано на вероятностном распределении для цены акции. Как говорилось выше, модель Блэка-Шоулза предполагает логнормальное распределение для цены акции, хотя сегодня многие разработчики моделей уже используют нестандартные (эмпирические и эвристические) распределения. Вне зависимости от вида распределения площадь под кривой плотности вероятности между двумя точками дает вероятность того, что цена акции будет находиться между этими точками.
682
Математические приложения
На рис. 30-1 приводится типичный график плотности логнормального распределения. Вершина его всегда лежит в середине распределения. Среднее значение распределения цены акции, если основываться на предположениях теории случайного блуждания, обычно рассматривается совпадающим с текущей ценой акции. График позволяет отчетливо представить себе вероятность того, что цена акции принимает те или иные значения. Как можно усмотреть из графика, вероятность того, что цена акции останется относительно неизменной, довольно большая. Нет никаких шансов, что цена будет меньше нуля, и, кроме того, на графике заметно смешение в сторону больших значений — цена акции может расти неограниченно, хотя вероятность этого чрезвычайно мала.
РИС. 30-L
Типичное логнормальное распределение.
Вероятность того, что цена акции в конце периода будет ниже среднего значения, в предположениях случайного блуждания равна 50%. Это также означает, что 50% площади под кривой распределения лежит влево от среднего значения и 50% — вправо от него. Обратим внимание на точку А на графике. Левее точки А лежит 40% всей площади под кривой распределения, а 60% -правее. Это значит, что вероятность цене акции в конце временного периода оказаться левее точки А равна 40% и правее точки
Ожидаемый доход

А 60%. Следовательно, кривую распределения можно использовать для определения вероятностей, необходимых при вычислении ожидаемой доходности. Обращаем внимание читателя на тот факт, что все эти вероятности относятся к концу временного периода. Они ничего не говорят о шансах того, что пена акции может упасть ниже 40 в некоторый момент в течение временного периода. Для вычисления таких вероятностей требуются более сложные вычисления.
Высота и ширина кривой распределения определяется волатильностью базовой акции. Это согласуется со способом вычисления волатильности, рассмотренным ранее в этой главе. Конечно, можно использовать наведенную волатильность. Поскольку разработчик моделей обычно интересуется временными периодами отличными от года, годовую волатильность нужно преобразовать в волатильность за рассматриваемый период времени. Это с легкостью выполняет следующая формула:
где
v — годовая волатильность;
t — время (годы);
— волатильность за время t
Так, например, 3-месячная волатильность равна половине годовой волатильности. В этом случае время t будет равно 0,25 (четвертая часть года), поэтому уО25 = v\4)725 = 0,5 v.
Для вычисления вероятностей, необходимых при определении ожидаемой доходности, уже проделана основная работа. Следующая формула дает вероятность того, что цена акции, в текущий момент равная цене р, в конце периода будет ниже некоторой цены q. При этом предполагается логнормальность распределения цены акции.
Вероятность того, что цена акции в конечный момент t временного периода будет ниже некоторой цены равна:
/1п(<?/р)
Р (ниже) — At--------------
684
Математические приложения
где
N - кумулятивная нормальная функция распределения;
р — текущая цена акции;
q — рассматриваемая цена;
In — натуральный логарифм
Если интересоваться вероятностью того, что цена акции будет выше заданной цены, то ее следует вычислять по формуле:
Р(выше) = 1 — Р(ниже)
Используя эти формулы, можно быстро завершить вычисление ожидаемой доходности. Нужно просто начать с некоторой стартовой цены, например, нижнего страйка в случае спрэда «быка», и дойти до более высокой цены — верхнего страйка спрэда «быка». Для каждой цены в промежутке с интервалом в 3/8 пункта исходы спрэда умножаются на вероятность цене находиться в соответствующем интервале и результаты складываются.
Фактически используется следующая итерационная формула.
Р(находиться на уровне х) = Р(ниже х) — Р(ниже у),
где цена у близка к цене х, но меньше ее. Например:
Р(находиться на уровне 323Д) = Р(ниже 323/») ~ /’(ниже 32‘А)
Таким образом, как только выбрана низкая начальная цена и определена вероятность находиться ниже этой цены, далее можно последовательно вычислять вероятности для все более высоких цен, используя приведенную выше итерационную формулу. Фактически здесь используется процедура интегрирования кривой распределения. Поэтому здесь для получения более точного результата может оказаться полезным любой хороший приближенный метод интегрирования, такой как метод Симпсона или метод трапеций.
Ниже приводится пример вычисления ожидаемой доходности.
Пример. Акции XYZ стоят в данный момент 33 пункта, а их годовая волатильность равна 25%. Организуется, как и ранее, спрэд «быка». Для этого покупается колл «февраль, 30» и продается колл «февраль, 35» с дебетом в 2 пункта. Оба опциона —
Ожидаемый доход
685
6-месячные. В табл. 30—7 приводятся необходимые для вычисления ожидаемой доходности данные. В столбце (А) дается вероятность находиться ниже цены q, вычисляемая по приведенной ранее формуле, для которой р - 33, v, = 0,177 (vf = 0,25 ’/2), Сначала рассматривается цена 30 пунктов, так как все результаты по спрэду «быка» для цен ниже 30 совпадают — они означают 100%-й убыток. Вычисления должны быть проведены для всех пен с шагом в ’/& пункта вплоть до цены 35 пунктов. Ожидаемая доходность вычисляется перемножением двух правых столбцов (В) и (С) и суммированием всех результатов. Отметим, что столбец (В) образован вычитанием соседних чисел из столбца (А). По-видимому, нет необходимости доводить вычисления до конца, поскольку все расчеты проводятся аналогично, а их здесь довольно много.
ТАБЛИЦА 30- 7, Вычисление ожидаемой доходности.
Цена в конце периода	(А) Р(ниже q)	(В) Р(равна q)	(С) Прибыль по спрэду
30	0,295	0.295	-$200
3OVs	0,301	0,006	- 187,50
30V4	0,308	0,007	- 175
303/а	0,316	0,008	- 162,50
В чисто теоретическом отношении, если иметь в своем распоряжении данные и компьютер, можно каждый день оценивать множество стратегий и находить наилучпгую стратегию, с точки зрения ожидаемой доходности. Вероятно, можно будет остановиться на нескольких покупках опционов (путов и коллов), некоторых спрэдах «быка», некоторых продажах непокрытых коллов и пропорциональных календарных спрэдах. В меныпих количесгвах будут представлены также стрэддлы, пропорциональные продажи и покрытые продажи колла. Однако на практике эту теоретическую схему применить довольно затруднительно вследствие боль
686
Математические приложения
шого объема необходимых вычислений, а также из-за неточности данных но ценам закрытия. Ранее говорилось, что компьютер будет предполагать, что фактически достижимы «плохие» цены закрытия. Под «плохими» ценами закрытия понимается, что опционом не торгуют в конце дня одновременно с. акциями, и реальный рынок опционов несколько отличен в цене от того, что отражено в цене закрытия опциона. Просмотр дневных объемов контрактов может снизить остроту проблемы. Например, инвестор может исключать любой опцион из расчетов, если этим опционом в предыдущий день не торговали в некотором заданном заранее минимальном объеме. Данные по ценам закрытия покупателя и продавца для каждого опциона более дорогие, но и более надежны, и могут также решить часть проблемы «плохих» цен закрытия. Уменьшения требуемого объема вычислений инвестор может достичь и другим способом. Он, например, может ограничить себя использованием лишь тех стратегий, к которым он проявляет интерес или которые, как он уверен, удовлетворяют его инвестиционным целям. Вне зависимости от ограничений, накладываемых на объем требуемых вычислений, некоторая мощность компьютеров для вычисления ожидаемой доходности, тем не менее, необходима. Сложные про[раммируемые калькуляторы могут обеспечить проведение вычислений в реальном времени, но их никогда нельзя использовать для каждодневной оценки всей совокупности опционов и получения распределенного списка предпочтительных ситуаций. Существуют также компьютерные системы реального времени, которые могут обеспечивать такие вычисления с использованием самых последних цен. Хотя текущие в реальном времени иены и могут быть полезными, абсолютной необходимости в них нет.
Другим второстепенным результатом вычислений ожидаемой доходности служит то, что они могут пригодиться в качестве еще одной модели предсказания теоретической стоимости опциона. Все что нужно сделать для этого — вычислить вероятности того, что иена акции при истечении срока опциона примет каждое из последовательных значений цен выше страйка опциона, умножить их на соответствующие цены, а затем произведения сложить. Окончательный результат и будет теоретической стоимостью опциоеш. Такие данные публикуются некоторыми службами, и обычно они приводят к отличной от модели Блэка-
Использование вычислений при принятии решений
687
Шоулза теоретической стоимости. Причина такого расхождения, скорее всего, заключается в том, что в модели Блэка-Шоулза фигурирует безрисковая процентная ставка, тогда как в модели ожидаемой доходности она не учитывается.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПРИ ПРИНЯТИИ СТРАТЕГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Продажа колла
Один из методов ранжирования покрытых продаж колла, описанный в гл. 2, состоял в ранжировании всех продаж, обеспечивавших некоторый минимальный допустимый уровень доходности при заданной вероятности сохранности средств. Этот подход можно использовать, если имеется заинтересованность в надежности результатов. Предположим, что инвестор решает учитывать любую продажу, которая обеспечивает общую доходность (включая капитальную прибыль, дивиденды и комиссионные) в годовом исчислении как минимум 12%. Это правило исключает из рассмотрения много потенциальных продаж, но, тем не менее, оставляет ему на каждый день еще много кандидатов на продажу. Для каждой из этих продаж он знает нижнюю точку безубыточности при истечении срока колла. Поэтому вероятность того, что цена акции окажется при истечении срока ниже этой точки безубыточности легко вычисляется. Его окончательный список будет придавать более высокий ранг тем продажам, для которых вероятность того, что иена акции при истечении срока окажется ниже точки безубыточности, будут наименьшая. Подчеркнем еще раз, что ранжирование основано на вероятностях и, конечно, не дает никакой гарантии, что цена акции в реальности не упадет ниже точки безубыточности. Однако список, полученный таким образом, на значительных интервалах времени будет давать наиболее консервативные покрытые продажи.
Пример. Акции XYZ стоят 43 пункта, а 6-месячный колл «июль, 40» - 8 пунктов. После включения дивидендов и комиссионных затрат для позиции в 500 акции нижняя точка безубыточности при истечении срока оказывается равной 36. Предположим, что волатильность акций XYZ в годовом исчислении равна
Математические приложения
688
25%. Тогда 6-месячная волатильность составит 17,7% (25% от корня квадратного из ’Д года). Вероятность, что цена акции оказаться ниже 36 может быть вычислена по формуле, приведенной ранее в данном разделе:
Лп(36/43)\	/'0,178ч
Р(нижс 36 через 6 месяцев) = q щ	0 177 / ^^,158
Таким образом, вероятность того, что пена акции XYZ через 6 месяцев будет ниже 36, равна 34,2%. Поэтому при консервативной установке инвестора такая продажа будет выглядеть привлекательной, поскольку она характеризуется высокой вероятностью получения прибыли (почти 65% шансов оказаться при истечении срока выше точки безубыточности). В данном примере доходность в результате исполнения примерно равна 20% в годовом исчислении, что делает продажу вполне приемлемой и по оценке потенциальной прибыли. С помощью компьютера подобные вычисления несложно провести для всех кандидатов на покрытые продажи.
Возможность измерять степень защиты от падения вниз с помощью волатильности может оказаться полезной и при других способах анализа покрытых продаж колла. Продавец, заинтересованный в продаже коллов «без денег», поскольку они, как правило, имеют более высокую потенциальную прибыль, не менее заинтересован и в том, каков его уровень защиты от падения цены. Он может, например, прийти к решению, что будет инвестировать в тех случаях, когда вероятность получения прибыли не меньше 60%. Это требование не так уж трудно выполнить, и у него еще останется широкий выбор привлекательных продаж с высокой потенциальной прибылью. Такого типа требования при низких ценах акции, сформулированные в терминах вероятности успеха, избавляют инвестора от выдвижения случайных, необоснованных требований- В качестве примера таких типичных необоснованных требований можно привести, например, требование учитывать лишь коллы, стоящие один пункт или более, или требование, чтобы зашита составляла определенный процент от цены акции. Такие требования не позволяют охватить акции с различными волатильно-стями. Поэтому вместо них желательно выставлять требования в
Использование вычислений при принятии решений
689
терминах «вероятность нижней защиты» или же в терминах самой волатильности. В этом случае сравнение волатильных и неволатильных акций может быть осуществлено единообразным образом.
Покупка колла
Покупатели опционов при принятии ими решений относительно своих покупок опционов могут также использовать параметр волатильности конструктивным образом. В гл. 3 было показано, что корректным способом анализа покупки опциона служит оценивание прибыльности коллов на основе волатильности базовой акции. Будет предложен один конкретный способ анализа. Этот способ анализа определяется несколькими параметрами, подбором которых можно подогнать анализ под индивидуальные предпочтения покупателя колла. Однако при этом сама общая логика оказывается применимой для всех инвесторов,
В качестве первого шага при ранжировании покупок коллов инвестору предстоит принять решение относительно единообразного движения цены акции. Инвестор может решить распределять все покупки по тому, какой результат они покажут при условии, что базовая акция повысится в цене в соответствии со своей волатильностью. Выражению «в соответствии со своей волатильностью» следует придате, количественный смысл. Например, можно предположить, что каждая акция повысится в цене на величину одного стандартного отклонения, а затем ранжировать все покупки коллов на этой основе. Предполагаемый покупатель колла должен также задавать временной период, который он хочет использовать в своем анализе. Обычно инвестор предполагает, что покупаемые им коллы oei будет держать 30, 60 или 90 дней.
Все шаги анализа прибыльности и риска, которые предстоит предпринять инвестору, можно сформулировать следующим образом:
1.	Определить расстояние, которое пройдет цена акции, выраженное в единицах волатильности.
2.	Задать период владения коллом, на который распространяется аЕЕализ.
690
Математические приложения
Прибыльность
3.	Рассчитать критический уровень, до которого повысится цена акции при условии выполнения предыдущих предположений*
4.	Используя модель ценообразования, например модель Блэка-Шоулза, оценить, какой станет цена опциона после движения цены акции вверх.
5.	Вычислить процентную прибыль с учетом уплаты комиссионных.
6.	Повторить шаги 4 и 5 для каждого опциона на данную акцию.
Окончательное ранжирование всех потенциальных покупок коллов можно получить в результате осуществления шагов 3—6 для всех акций и упорядочивания этих покупок по их процентному вознаграждению.
Риск
7.	Рассчитать критический уровень, до которого упадет цена акции при условии выполнения предположений тагов I и 2 данного анализа.
8.	С помощью модели определить стоимость опциона после паления иены акции.
9.	Вычислить процентный убыток после уплаты комиссионных.
10.	Определить отношение вознагражден ие/риск, т. е. поделить процентную прибыль из шага 5 на процентный риск из шага 9.
11.	Повторить шаги 8-10 для каждого опциона на данную акцию.
Окончательное ранжирование всех покупок коллов можно дать в результате осуществления шагов 7 -11 для всех акций и упорядочивания этих покупок но отношению вознаграждение/ риск.
Ранжированный список покупок опционов, составленный по критерию максимума прибыльности, состоит, как правило, из
Использование вычислений при принятии решений
691
опционов ничейных или с небольшим проигрышем. Менее агрессивный список, составленный по критерию максимума отношения вознаграждение/риск, состоит, как правило, из выигрышных опционов.
Пример. Шаги 1 и 2: Предположим, что инвестор хочет проанализировать покупки опционов с периодом владения в 90 дней в предположении, что за этот период времени цена акции может повыситься на величину одного стандартного отклонения. (Вероятность того, что цена акции изменится за это время в одну сторону более чем на величину одного стандартного отклонения, равна примерно 16%. Поэтому на практике при ранжировании покупок инвестор, возможно, предпочтет использовать движение цены акции меньшего размера.) Далее предположим, что рыночная ситуация описывается следующими данными:
обыкновенные акции XYZ — 41,
волатильность акции XYZ — 30% в годовом исчислении, колл «XYZ, январь, 40» — 4,
время до январского истечения срока — 6 месяцев.
Шаг 3: Вычислим критический уровень цены акции. Для этого используем формулу:
q — ре°^ ,
где
р — текущая цена акции;
q — критическая цена акции;
v — волатильность за временной период /;
а — некоторая константа (см. ниже)
Константы а и t задаются в соответстЕЗии с предположениями шагов 1 и 2. Первая константа а означает число стандартных отклонений, которыми определяется изменение цены акции при анализе. В нашем примере а = 1. Иными словами, анализ проводится в предположении, что цена акции возрастает на величину одного стандартного отклонения. Вторая константа / равна 0,25, так как анализ осуществляется для 90-дневного периода, что составляет 25% от года. В нашем примере
692
Математические приложения
v, = v<F= 0,30 <0,25 = 0,30x0,50 = 0,15,
поэтому
q = 41ео.15 - 41 X 1,16 = 47,64
Таким образом, если цена акции растет за 90 дней в точности на величину одного стандартного отклонения, то это значит, что она повышается приблизительно до 475Д
Шаг 4: Используя модель Блэка-Шоулза, можно оценить колл «XYZ, январь, 40». Если цена акции будет равна 475Д и до истечения срока колла останется на 90 дней меньше, то он будет стоить приблизительно 81/з пункта.
Шаг 5: Вычислим потенциал прибыли. В рассматриваемом примере комиссионные не учитываются, хотя на реальном рынке это следует сделать.
Процентная прибыль =
= 103%
Таким образом, если цена акции вырастет за последующие 90 дней на величину одного стандартного отклонения, то этот колл принесет прибыль в 103%. Еше раз напомним, что вероятность того, что цена акции повысится не меньше, чем в рассматриваемом сценарии, равна всего лишь около 16%. Однако если все опционы на все акции будут ранжированы при одних и тех же предположениях, то тем самым достигается справедливое сравнение прибыльных опционов.
Шаг 6 для данного примера не выполняется — он должен состоять из проведения аналогичного анализа (шаги 4 и 5) для всех других опционов на акции XYZ в предположении, что цена акции через 90 дней будет равна 473/з пункта.
Шаг 7: Вычислим нижний критический уровень цены акции. Формула вычисления нижнего критического уровня цены акции почти совпадает с формулой расчета верхнего критического уровня.
q = ре~^ = 41е п и = 41 х 0,86 - 35,39
Если пена акции за 90 дней упадет на величину одного стандартного отклонения, то это значит, что она понизится приблизительно до цены в 35’Л пункта. Отметим, что величина
Использование вычислений при принятии решений
693
увеличения цены акции не совпадает с величиной ее уменьшения. Вверх она изменялась на 65А пункта, а вниз — на 53/ч пункта. Это различие обусловлено использованием логнормального распределения.
Шаг 8: Используя модель Блэка-Шоулза, можно оценить, что если через 90 дней цена акции будет равна 35’Д то колл «XYZ, январь, 40» будет стоить примерно 1’Д пункта.
Шаг 9: Потенциальный риск для колла «январь, 40» составляет
4 - 11/8	27/в
Процентный риск =— ---------- ——= 72%
Шаг 10: Отношение вознаграждение/риск получается делением процентного вознаграждения на процентный риск:
103%
Отношение вознаграждение/риск —
72%
1,43
Шаг 11: Этот анализ должен быть повторен для всех опционов на акции XYZ, а затем и для всех акций, являющихся базовыми для каких-либо биржевых опционов. Менее агрессивные покупки коллов ранжируются по критерию максимума отношения вознаграждение/риск, и более привлекательными из них служат покупки с более высокими значениями данного отношения. Более агрессивные покупки получаются в результате ранжирования но критерию максимума вознаграждения (шаг 5).
Тем самым пример анализа покупки колла завершен. Прежде чем перейти к следующему разделу, следует отметить, что используемое при ранжировании предположение о движении цены акции на величину одного полного стандартного отклонения, возможно, чрезмерно. В качестве более слабого предположения можно рассмотреть возможность изменения пены акции на величину 0,7 от стандартного отклонения. Вероятность того, что цена акции к концу фиксированного периода времени возрастет не менее чем на 0,7 стандартного отклонения, равна примерно 25%.
694
Математические приложения
Ценообразование пут-опциона
Для пут-опционов также были разработаны теоретические модели ценообразования. Это — специальные модели, не связанные с моделями ценообразования коллов. В своей оригинальной статье Блэк и Шоулз такую модель представили. Однако, как было показано, благодаря применению стратегий конверсии и обратной конверсии между ценами путов и коллов на рынках биржевых опционов существует взаимосвязь.
Если предполагать, что арбитражеры применением конверсий эффективно влияют на рынок, то для предсказания цен путов можно использовать основную модель ценообразования колла. Теоретики будут оспаривать действенность такого способа ценообразования пута, так он предполагает, что арбитражные стратегии всегда присутствуют на рынке и работают эффективно, а это не так. Было бы серьезной ошибкой полагаться на концепцию эффективности конверсионных арбитражей в том, что касается установления факта переоцененности или недооцененности путов. Однако если речь идет только о сравнении различных стратегий на основе нутов при одинаковых предположениях, то арбитражная модель ценообразования путов работает вполне удовлетворительно.
Цена биржевого пута может быть оценена путем использования модели ценообразования колла и арбитражной формулы. Вспомним, что арбитражер дол кем включить в расчеты издержки по поддержанию позиции и получаемые дивиденды.
Теоретическая теоретическая	цепа издержки по
цена пута — цена колла сгРа^к “акции~~ ногщержанию+ дивиденды позиции
Теоретическая цена колла получается из модели Блэка-Шоулза. Издержки по поддержанию позиции равны произведению стоимости денег (процентной ставки) на страйк и на время до истечения срока. Напомним, что это — приближенная формула вычисления издержек по поддержанию позиции (см. комментарий в гл. 27 о текущей стоимости и сложных процентах). Предположим, что акции XYZ стоят 41 пункт, а 6-месячный колл «январь, 40» по модели Блэка-Шоулза - 4 пункта. Предположим также, что годовая процентная ставка составляет 10% и по акциям выплачивается дивиденд в 0,50 долл, через 6 месяцев (/= '/г года). Тогда можно вычислить теоретическую цену пута.
Использование вычислений при принятии решений
695
Теоретическая цена пута = 4 + 40 — 41 — (0,10 х40х [/2) + 0,50 = 3 - 2 + ’/2 - 1'/2
Этот результат означает, что если бы колл можно было продать за 4 пункта, то арбитражер был бы готов заплатить за пут до 1’/2 пунктов, чтобы организовать конверсию. Цена арбитражера используется как оценка теоретической цены биржевого пута.
Покупка пута
Покупки пут-опционов можно ранжировать способом, который очень напоминает приведенный ранее способ ранжирования покупок колл-опционов. Возможности получения вознаграждения возникают в случае, когда цена акции падает в соответствии со своей волатильностью. Движение цены акции вверх означает для покупателя пута риск. Все 11 шагов анализа из предыдущего раздела, посвященного покупкам коллов, применимы и к покупкам путов. Ценообразование пута, требуемое для реализации шагов 4 и 8 осуществляется в соответствии с представленной только что арбитражной моделью.
Если для некоторой акции нет соответствующего биржевого пута, можно использовать синтетический пут. Напомним, что синтетический пут формируют для своих клиентов некоторые брокерские дома. Они для этого осуществляют короткую продажу акций и покупают колл. Клиент может купить синтетический пут за величину связанного с путом риска плюс дивиденды, которые надо выплачивать по базовым акциям. Формула ценообразования синтетического пута, используемая при выполнении шагов 4 и 8 анализа покупок опционов, совпадает с арбитражной формулой для биржевых путов за исключением того, что слагаемое с издержками по поддержанию позиции опускается:
Теоретическая теоретическая
цена	= цена	+ страйк — цена + дивиденды
синтетического колла	акции
пута
Если проделать для синтетических' путов анализ покупок, то окажется, что очень немногие варианты покупок синтетичес
696
 ; ’ p 
Математические приложения
ких путов будут привлекательны. Это происходит оттого, что при покупке клиентом синтетического пута он должен выплачивать полную стоимость дивидендов, но при этом он не получает компенсирующего снижения затрат от кредита сделки по короткой продаже акций. Поэтому синтетические путы всегда сравнительно дороже биржевых путов. Однако если в отношении акции, для которой не существует биржевых путов, инвестор пребывает в явно выраженном настроении «медведя», то покупка синтетического пута может оказаться разумной инвестицией. И тогда рекомендуемый анализ может дать ему представление о потенциале риска и вознаграждения для его инвестиции.
Календарные спрэды
Модель ценообразования может помочь определить, какой из нейтральных календарных спрэдов наиболее привлекателен. Напомним, что по стратегии нейтрального календарного спрэда инвестор продает ближний колл и покупает более долгосрочный колл притом, что цена акции довольно близка к страйку коллов, Целью спрэда служит получение разности убывающих временных премий двух опционов. Нейтральный календарный спрэд обычно закрывается при истечении срока ближнего опциона. Модель ценообразования может помочь инвестору оценить потенциал прибыли но спрэду, а также определить точки безубыточности позиции при ближнем истечении срока.
Для определения максимального потенциала прибыли по спрэду предположим, что ближний колл при истечении срока ничего не будет стоить, и используем модель ценообразования для оценивания стоимости более долгосрочного колла с ценой акции, в точности равной страйку. Поскольку в сделках спрэда комиссионные довольно большие, то вычисления лучше проводить с учетом комиссионных. Иногда оказывается полезным также и второй показатель потенциала прибыли — прибыль при неизменной цене акции. Для определения того, какая прибыль может быть получена в случае, если цена акции при ближнем истечении срока останется той же, предположим, что спрэд ликвидируется в условиях, когда стоимость ближнего колла равна его внутренней стоимости (т, е. нулю, если цена акции ниже страйка, и разности между ценой акции и страйком, если цена
Использование вычислений при принятии решений
697
акции изначально была выше страйка). Затем используется модель ценообразования для оценивания при неизменной цене акции стоимости более долгосрочного колла, до истечения срока которого еше останется 3 или 6 месяцев. Результирующая разность между внугренней стоимостью ближнего колла и оценкой стоимости более долгосрочного колла и служит оценкой цены, по которой спрэд может быть ликвидирован. Прибыль будет равна этой разности минус текущая (начальная) разность минус комиссионные.
Ранее при рассмотрении календарных спрэдов отмечалось, что при ближнем истечении срока существуют и верхняя, и нижняя точки безубыточности. Значения этих точек безубыточности можно оценить с помощью модели ценообразования. Один из методов определения состоит в оценке ликвидационной стоимости спрэда для ряда последовательных цен акции. Цена акции, при которой ликвидационная стоимость сравняется с начальной стоимостью плюс комиссионные, будет означать точку безубыточности.
Пример. Если рассматриваемый спрэд включает опционы со страйком 30, следует начать вы числения точки безубыточности при цене акции в 30 пунктов. Необходимо оценить ликвидационную стоимость спрэда при ценах 30, 297/&, 293Д 295/» и т. д., пока не будет найдена точка безубыточности. После определения таким способом нижней точки безубыточности, следует аналогичным образом организовать поиск верхней точки безубыточности, вновь начиная его со страйка. Теперь следует оценить ликвидационную стоимость спрэда при ценах акции 30, ЗО1/», 301Д и т. д. Этот, вообще говоря, утомительный метод решения «в лоб» при наличии большого компьютера быстро дает результат. Количество вычислений может быть сокращено, если использовать более сложную итерационную процедуру.
Наконец, используя модель ценообразования, можно получить теоретическую стоимость спрэда. Для этого следует повторить вычисления стоимости обоих коллов - ближнего и более долгосрочного “ в текущий момент и при текущей цене акции, используя прогнозируемую волатильность базовой акции. Результирующая разность цен двух коллов может существенно отличаться от фактической разности, быть может, свидетельствуя о при
698
Математические приложения
влекательности календарного спрэда. Возможно» инвестор будет заинтересован именно в организации спрэдов в случае, когда теоретическая разность превышает фактическую (т. е. он будет предпочитать покупать «дешевые» календарные спрэды).
После вычисления всех этих характеристик календарных спрэдов инвестор может ранжировать спрэды по любому критерию, который он найдет работоспособным. Для ранжирования спрэдов разумным можно считать критерий максимума доходности при неизменной цене акции. Спрэдами с наибольшей доходностью при неизменной цене (при ближнем истечении срока) будут те» для которых цена акции и страйк с самого начала расположены близко друг к другу — обязательное требование для календарного спрэда. Более сложные критерии ранжирования могут включать теоретическую стоимость спрэда, а также, возможно, максимальную потенциальную прибыль спрэда. Подобный анализ, разумеется, можно проводить для календарного пут-спрэда, используя арбитражную модель ценообразования для путов.
Пропорциональные стратегии
Пропорциональные стратегии связаны с продажей непокрытых опционов. Поэтому потенциальный риск инвестора велик — либо при высоких ценах акции, либо при низких, либо при тех и других. Ему следовало бы определить, насколько вероятен этот риск. Значение этой вероятности можно получить, используя формулы определения вероятности того, что цена акции в некоторой будущий момент времени будет находиться выше или ниже определенной цены. Например, при продаже стрэддла инвестор может интересоваться вычислением таких величин, как максимальная потенциальная прибыли, доходность при неизменной цене, требуемое обеспечение при верхней точке безубыточности или при верхней точке применения защитных действий (напомним, что требования к обеспечению для непокрытых опционов возрастают при неблагоприятном движении цены акции), а также сами точки безубыточности. Следует также рассчитать вероятность того, что при истечении срока цена акции будет выше верхней точки безубыточности, и вероятность того» что при истечении срока цена акции будет ниже нижней точки безубыточности. Кроме того, для определения общего уровня прибыль
Использование вычислений при принятии решений	699
ности данной позиции по сравнению с другими позициями того же типа с другими акциями можно провести анализ ожидаемой доходности. Такой анализ ожидаемой доходности не требует предположения, что позиция сохраняется до истечения срока. Трейдеры, уплачивающие небольшие комиссионные либо вообще их не платящие, могут быть заинтересованы в получении результатов по ожидаемой доходности за период времени в 30 дней или даже меньше. Рядовые клиенты могут использовать более длительные периоды времени, так как предполагается, что им из-за комиссионных трудно часто менять позицию. При ранжировании пропорциональных позиций используется в качестве критерия либо доходность при неизменной цене, либо ожидаемая доходность.
На анализ, рассмотренный для календарных спрэдов и пропорциональных стратегий, нельзя полагаться слепо. В предложенных вариантах анализа инвестор определяет будущие цены опционов и акций, предполагая, что волатильность базовой акции остается неизменной. Хотя в некоторых случаях так и бывает, но чаще происходит так, что на протяжении времени существования позиции волатильность базовой акции изменяется. Если волатильность уменьшается, то вычисленные точки безубыточности для календарного спрэда оказываются значительно дальше от страйка. Поэтому при некоторых ценах реализуется убыток, хотя инвестор рассчитывал получить прибыль. Если же волатильность увеличивается, то ожидаемая доходность для пропорциональной позиции понижается, так как вероятность того, что цена акции выйдет за границы диапазона прибыли, возрастает, увеличивая тем самым вероятность убытка.
Эффект от изменения волатильности можно нейтрализовать, продолжая ежедневно контролировать позицию после ее организации. Например, при продаже стрэддла в случае, если цена акции начнет значительно изменяться, ожидаемая доходность может стать очень небольшой. Если это действительно произойдет, можно будет улучшить позицию, внеся в нее некоторые коррективы. Такой мониторинг позиции на практике рядовому клиенту осуществлять довольно затруднительно, так как комиссионные затраты, связанные с постоянной коррекцией позиции, быстро станут неподъемными. Не существует точного метода, который был бы рассчитан на редкие периодические коррекции, однако если рядовой клиент использует анализ даль
700
Математические приложения
нейших действий, то он, возможно, сумеет получить лучшее представление о моменте времени, когда следует провести коррекцию позиции. Например, предположим, что инвестор с самого начала при цене акции 30 продал 5-пунктный стрэддл. Несколько позже акции стали стоить 34 пункта. В таком случае можно вычислить ожидаемую доходность продажи 5-пунктного стрэддла со страйком 30 при цене акции в 34 пункта с более коротким остающимся периодом времени до истечения срока. Если оказывается, что ожидаемая доходность отрицательна, необходима коррекция позиции. Если принять такое правило применения коррекции, то число сделок сведется к минимуму, но при этом оно также позволит инвестору отслеживать моменты, когда его позиция становится плохо сбалансированной. Разумеется, для определения всех нужных характеристик позиции используется текущая волатильность. Еще один способ мониторинга позиции для осуществления дальнейших действий, использующий дельту опционов, образующих позицию, был описан несколько раз ранее, но он также будет повторен в данной главе позже.
СОДЕЙСТВИЕ ИЛИ ИНСТИТУЦИОНАЛЬНАЯ ТОРГОВЛЯ КРУПНЫМИ ПАКЕТАМИ АКЦИЙ
В этом и следующем разделах будут рассмотрены преимущества использования коэффициента хеджирования. На этом основаны стратегии, которые могут применять главным образом фирмы-члены биржи, но не рядовые клиенты, так как их лучше всего реализовывать в отсутствие комиссионных. Институциональному трейдеру по крупным пакетам акций иногда удается использовать в своих позициях опционы, особенно когда он пытается помочь клиенту в сделках с акциями.
Предположим, что трейдер по крупным пакетам акций желает выставить заявку на покупку акций, чтобы содействовать реализации приказа клиента на продажу. Если он желает организовать некоторый хедж на время, пока не сможет продать купленные им акции, и для этих акций существуют биржевые опционы, то он может для целей хеджирования продать несколько опционов. Для определения необходимого для такого хеджи
Содействие или институциональная торговля
701
рования количества опционов он может использовать коэффициент хеджирования. Точная формула для коэффициента хеджирования была дана ранее в этой главе в разделе, посвященном модели ценообразования Блэка-Шоулза. Она получалась как побочный результат этой модели. Упрощенно говоря, коэффициент хеджирования является просто дельтой опциона, т. е. относительной величиной изменения стоимости опциона при малом изменении цены акции. Продавая необходимое количество коллов против своей покупки акций, трейдер по крупным пакетам акций получает нейтральную позицию. Теоретически эта позиции при небольших изменениях целы акции не принесет трейдеру ни прибыли, ни убытка. Таким образом трейдер выигрывает время, пока он на открытом рынке не закроет позицию.
Пример. Трейдер покупает 10000 акций XYZ, и на рынке присутствует колл «январь, 30» с коэффициентом хеджирования 0,50. Для получения нейтральной позиции трейдеру следует продать опционы против 20 000 акций (деление 10 000 на 0,50 дает 20 000). Значит, ему нужно продать 200 коллов «январь, 30». Если коэффициент хеджирования верен (это зависит от оценки волатильности базовой акции), то трейдер в основном устраняет для своей позиции как риск, так и вознаграждение. Разумеется, другое дело, если трейдер пожелает взять на себя некоторый риск. Однако в рамках нашего рассмотрения предполагается, что у трейдера нет иных желаний, кроме как содействовать клиенту в проведении сделки и по возможности без всякого риска. В этой простой позиции в случае, если иена акции повысится на 1 пункт, то цена опциона возрастет на 'Д пункта. Трейдер получит 10 000 долл, по своей позиции по акциям и потеряет 10 000 долл, по своим 200 коротким опционам — у него нет ни прибыли, ни убытка. Как только трейдер организует нейтральную позицию, он должен сосредоточиться на закрытии позиции.
На практике этот коэффициент хеджирования может работать не очень точно, так как на самом деле он, как правило, постоянно изменяется вслед за изменением цены акции. Если оказывается, что цена акции изменяется больше чем на доли пункта, то трейдеру, возможно, придется продать еще несколько коллов или, наоборот, купить с тем, чтобы позиция сохранила нейтральность. Эта операция подвергает eix> некоторому риску, но
702
Математические приложения
этот риск существенно меньше, чем в случае, если бы он вообще не применял хеджирования. Конечно, случается и так, что он может получить прибыль от самого изменения цены акции. На’ пример, может уменьшиться прогнозируемая волатильность, делая коллы более дешевыми.
Аналогичный хедж может быть построен трейдером по крупным пакетам акций, когда он продает акции, чтобы содействовать клиенту в реализации приказа на покупку. В этом случае для организации нейтральной позиции он мог бы купить коллы в соответствии с коэффициентом хеджирования.
Такая процедура довольно широко практикуется, особенно брокерскими домами, пытающимися привлечь крупных институциональных клиентов. С момента появления биржевых колл-опционов и их применения для целей содействия клиентским приказам многие котировки для крупных пакетов акций значительно улучшились. Трейдеры по крупным пакета.м акций, работающие для брокерских домов, готовы выставлять более высокую цену покупателя и более низкую цену продавца в случае, если они могут использовать опционы для хеджирования своих позиций. Такое использование опционов приводит к лучшему с точки зрения институционального клиента рынку (более высокая цена покупателя и более низкая цена продавца). Если бы такие биржевые опционы были недоступны, то трейдер по крупным пакетам акций, желающий уменьшить степень риска для своей позиции по одним лишь акциям, вероятно, выставил бы заявки на покупку и продажу акций ио ценам, существенно отличным от преобладающей рыночной цены. Очевидно, что для институционального клиента это приводило бы к более плохому рынку.
Нейтральные спрэды
Для построения нейтрального спрэда можно использовать коэффициенты хеджирования для двух и более опционов. Такие действия большей частью применяют маркет-мейкеры на опционных биржах, желающие сократить риски по покупаемым или продаваемым опционам в процессе создания рынка для рядовых клиентов. Если известны коэффициенты хеджирования двух опционов, то нейтральная пропорция определяется делением одного коэффициента хеджирования на другой.
Содействие или институциональная торговля
703
Пример, Известно, что колл «XYZ, январь, 35» имеет коэффициент хеджирования 0,25, а колл «XYZ, январь, 30» — 0,50, поэтому нейтральная пропорция будет 2: 1 (0,50/0,25). Это значит, что нужно продать 2 колла «январь, 35» против одного длинного колла «январь, 30» или, наоборот, купить 2 колла «январь, 35» против одного короткого колла «январь, 30». Таким образом, маркет-мейкер, только что купивший 50 коллов «январь, 30» с желанием создать рынок для продавца этих коллов, может хеджировать свою позицию, продавая 100 коллов «январь, 35». Это поддерживает его риск на невысоком уровне при малых изменениях цены акции, если только он сможет закрыть позицию. Пропорция нейтрального спрэда не столь чувствительна к опенке волатильности базовой акции, как в случае с пропорцией, касающейся акции и опционов. Это связано с тем, что для обоих опционов используется одна и та же оценка волатильности и результирующая пропорция для спрэда, как правило, изменяется слабо.
Рисковый трейдер нейтральную пропорцию спрэда может также использовать к своей выгоде. Эта идея несколько раз подтверждалась на примерах в предыдущих главах, посвященных пропорциональным продажам, пропорциональным спрэдам и продажам стрэддлов. Пропорциональные спрэды весьма популярны среди членов биржи. Напомним, что пропорциональные спрэды образуются в результате покупки опционов с некоторым страйком и продажи большего количества опционов с более значительным состоянием «без денег». Разумеется, для организации изначально нейтрального спрэда трейдеры или рядовые клиенты могут использовать коэффициенты хеджирования. Однако, возможно, более важно то, что коэффициент хеджирования может использоваться также и при осуществлении дальнейших действий для поддержания нейтральности позиции после того, как цена акции изменится. В этом случае говорят о конструировании дельта-нейтральной позиции, описанной в гл. 11.
Рисковый трейдер стремится не к тому, чтобы организовать спрэд, который минимизировал бы для него риск при небольших движениях цены акции. Скорее, он желает получить прибыль, но в то же время предпочитает оставаться по возможности нейтраль
704
Математические приложения
ным в отношении базовой акции. Он осуществляет рисковую стратегию, которая основывается на нейтральных перспективах будущего повеления цены базовой акции. Он «продает» значительно больше временной премии, чем ее «покупает».
Пример. Пропорциональный колл-спрэд образуется в результате покупки 15 коллов «январь, 30» и продажи 30 коллов «январь, 35». Эта позиция может использоваться для получения потенциальной прибыли. Она будет нейтральной позицией, если дельты двух коллов будут соответственно равны, например, 0,60 и 0,30. Этот спрэд покажет наилучшие результаты на момент истечения срока, если цена акции окажется в точности равна 35 пунктам. Однако если цена акции до истечения срока начнет быстро возрастать, то пропорция спрэда уменьшится с 2: 1 до, возможно, 3 : 2. Это значит, что нейтральной позицией с использованием коллов «январь, 30» и «январь, 35» будет позиция, для которой на 3 коротких колла «январь, 35» приходится 2 длинных колла «январь, 30». Если трейдер пожелает уравновесить свою исходную позицию, ему можно будет докупить еще 5 коллов «январь, 30». В результате его позиция будет состоять из 20 коллов «январь, 30» и коротких 30 коллов «январь, 35», которые он продал с самого начала. И наоборот, если цена акции упадет, то нейтральная пропорция спрэда может возрасти, свидетельствуя о том, что дополнительно следует продать несколько коллов. Например, при снижении цены акции нейтральной может стать уже пропорция 3 : 1. В этом случае можно будет продать еще 15 коллов «январь, 35», и позиция тогда будет состоять из коротких 45 коллов против длинных 15 коллов, что и дает нейтральную пропорцию 3:1.
Было бы неразумно постоянно корректировать пропорцию, так как частые двойные убытки могут уничтожить потенциальную прибыль. Однако трейдер может наметить заранее некоторые критические цены, при достижении которых он оценивает позицию заново с тем, чтобы, скорректировав ее, успеть предотвратить большие потери. Например, если рассмотренный выше спрэд был организован с ценой акции в 30 пунктов, то инвестор может в качестве точек коррекции позиции выбрать цены 33 или 27 в зависимости от того, какая из них будет достигнута раньше.
Содействие или институциональная торговля
705
Управляя спрэдом посредством коэффициента хеджирования, трейдер может также узнать, не организовал ли он позицию «быка» или позицию «медведя».
Пример. Трейдер имеет исходную позицию из предыдущего примера — 15 длинных коллов «январь, 30» и 30 коротких коллов «январь, 35» притом, что коэффициенты хеджирования соответственно равны 0,60 и 0,30. Несколько позже цена акции упала до 27 пунктов, и трейдеру нужно переоценить свою позицию. Предположим, что коэффициенты хеджирования стали 0,42 для колла «январь, 30» и 0,14 для колла «январь, 35», что говорит о нейтральности на данный момент пропорции 3 : 1 (0,42/0,14 = 3). У трейдера теперь позиция «быка», так как пропорция его позиции 2 : 1 меньше, чем нейтральная пропорция 3:1. Вовсе не обязательно, что трейдер пожелает изменить пропорцию, чтобы остаться нейтральным. Возможно, что в этот момент он рассчитывает на рост цены на акцию, и в результате он может принять решение сохранить свою прежнюю позицию. Полезность коэффициента хеджирования в данном случае для трейдера состоит в том, что с его помощью трейдеру удается увидеть, что он находится в позиции «быка». Это знание позволяет трейдеру делать правильные выводы. Без этого он, возможно, продолжал бы считать, что его позиция все еще нейтральна, а это уже было бы серьезной ошибкой, если бы он действительно хотел оставаться нейтральным. Если пропорция трейдера больше, чем нейтральная (например, 2 : 1 в сравнении с 3:2), то у него позиция «медведя».
Наконец, следует отметить, что пропорцию можно скорректировать, покупая или продавая любой опцион.
Пример. Если цена акции падает, а трейдер желает увеличить пропорцию до 3 : 1, то можно продать еще коллов «январь, 35» или же продать несколько уже находящихся у него коллов «январь, 30». Коррекция противоположного типа может быть реализована в результате покупки по любой стороне спрэда аналогичным образом. Вообще говоря, следует проводить коррекцию, «продавая» временную премию и «покупая» внутреннюю стоимость. Это значит, что при коррекции, как правило, продаются опционы «без денег»и покупаются «в деньгах».
706
Математические приложения
ПОМОЩЬ В ДАЛЬНЕЙШИХ ДЕЙСТВИЯХ
Применение в своей работе компьютера может также помочь инвестору контролировать свою позицию. Ему необходимо иметь возможность каким-либо образом вводить свою позицию в портфельную базу данных, а также идентифицировать различные ценные бумаги, которые сгруппированы в одной и той же торговой позиции. В этом случае компьютер мог бы одновременно считывать информацию о ценах с тикера и из портфельной базы данных с целью определения текущего состояния любой позиции.
Текущий отчет (о прибылях и убытках) в режиме реального времени позволяет трейдеру видеть результаты его каждодневных усилий. Компьютер может вырабатывать целое множество предупреждающих сигналов, которые могли бы быть интересны трейдеру, а также мог бы распечатывать список возможных позиций, которые требуют определенных действий. Для большинства описанных ранее стратегий было показано, что инвестору следует, если это вообще возможно, избегать ранней передачи требования. Для компьютера не составит труда для каждого короткою опциона вычислять остающуюся в нем временную премию и предупреждать трейдера, когда в опционе остается лишь малое количество временной премии - возможно, 7? пункта или меньше. По аналогичной причине трейдер может пожелать иметь каждый день перечень опционных позиций, которые скоро истекают, например, тех, для которых истечение срока наступит не позже чем через месяц. Дтя этой цели может оказаться полезным и сигнал, свидетельствующий о приближении латы выплаты дивиденда. Если трейдер введет в базу данных другую информацию, то компьютер поможет ему в выработке других дальнейших действий. Дзя большинства описанных стратегий, особенно стратегий, связанных с непокрытыми опционами, трейдер желает предпринимать какие-либо дальнейшие действия, основываясь на движении цены базовой акции. Если цена акции значительно возрастает, он может прибегнуть к закрытию коротких коллов или к покупке других коллов в качестве зашиты позиции. Если цена акции значительно падает, то подобные действия он может предпринять в отношении пут-опционов, но к коротким коллам он может применить «ролл-даун». Если трейдер введет критические цены акции, при которых он желал бы предпринимать действия, то компьютер будет ежедневно следить за ценами
Содействие или институциональная торговля
707
закрытия акции и выдавать список позиций, по которым цена акции достигла верхней или нижней критической отметки.
Компьютер может осуществлять и более утонченный мониторинг позиции. Ранее отмечалось, что для определения характера позиции можно сравнивать друг с другом дельты всех опционов, образующих позицию. Для вычисления дельт всех опционов, входящих в рассматриваемую позицию, можно использовать модель Блэка-Шоулза. После этого чистая позиция может быть определена с помощью компьютера. И в результате трейдер узнает, является ли его позиция дельта-длинной (позицией «быка»), дельта-короткой (позицией «медведя») или дельта-нейтральной. Если он обнаруживает, что у него позиция «медведя», а он этого не хочет, он может применить коррекцию «быка». Стратегии дельта-спрэда и нейтрального спрэда очень хорошо приспособлены к дальнейшим действиям такого типа, хотя любая из более сложных позиций, таких как продажа стрэддла или защищенная продажа стрэддла, также могут при этом оказаться полезными.
Определение того, является ли нетто-позиция короткой или длинной, обычно связано с вычислением ESP (эквивалентной позицией по акциям). Если у инвестора 10 коллов, дельта которых равна 0,45, то эквивалентная позиция по акциям для его коллов равна 10 х 100 акций на колл х 0,45 в 450 акций. Таким образом, длинная позиция по 10 коллам в соответствии с параметром дельта эквивалентна длинной позиции но 450 базовым акциям. Все путы и коллы позиции трейдера в совокупности можно свести к одному параметру ESP, а затем скомбинировать с произвольной реальной длинной или короткой позицией по акциям с тем, чтобы получить ESP общей стратегии. Результирующий параметр ESP для каждой позиции трейдера может быть также распечатан компьютером вместе с прочей информацией, о которой говорилось выше.
Этим не следует ограничиваться. Компьютер может распечатать таблицу результатов при истечении срока. При желании их можно представить в виде графика, но в этом обычно нет необходимости. Вполне достаточно и таблицы, как уже было продемонстрировано в большинстве примеров из данной книги. Такое описание результатов имеет смысл, если только истечение срока всех опционов рассматриваемой позиции наступает одновременно. Если же это не так, то компьютеру следует составлять
708
Математические приложения
таблицу результатов при ближнем истечении срока. Так, например, в случае календарного спрэда трейдер по распечатке компьютера может узнать о прибыльности позиции на момент, когда спрэд необходимо будет ликвидировать.
Наконец, с помощью компьютера можно рассчитать ожидаемую доходность уже существующей позиции. Такой расчет предоставляет динамическое описание позиции, при этом ожидаемая доходность обычно вычисляется для относительно коротких периодов времени. Этот период времени может быть равен 30 дням или времени до истечения срока в зависимости от того, какой период меньше. Ожидаемая доходность рассчитывается в основном тем же способом, что использовался в данной главе ранее. Во-первых, для построения диапазона цен, для которых будет рассматриваться позиция, используется волатильность акции. Во-вторых, для вычисления стоимости различных опционов в будущий момент времени при различных будущих ценах акции используется модель Блэка-Шоулза. Используя компьютерную программу, некоторые результаты следует распечатать в табличной форме. Ожидаемая прибыль вычисляется, как и ранее, суммированием произведений вероятности того, что цена акции принимает заданное значение, на результат позиции для этой цены. Затем ожидаемая доходность получается делением ожидаемой прибыли на ожидаемую инвестицию. Поскольку вычисление маржевых требований обычно связано со сложными вычислениями, мы опускаем этот таг и ограничиваемся итоговой ожидаемой прибылью. Следующий пример показывает, как может выглядеть компьютерная распечатка для некоторой условной позиции. В распечатке представлены данные по самой позиции, прибыль при истечении срока и ожидаемая прибыль через 30 дней.
Пример. При цене акции в З13/д пункта рассматривается следующая позиция. Речь идет по существу о спрэде в сочетании с обратной пропорциональной продажей. Эта позиция похожа на длинный стрэддл, но только для нее при значительном изменении цены акции к истечению срока в любую сторону потенциал прибыли оказывается более высоким. Сначала компьютер лает общую характеристику позиции и ее ESP.
Достоинства использования ESP состоит в том, что довольно сложную позицию удается охарактеризовать одним единствен
Содействие или институциональная торговля
709
ным числом. Общая позиция эквивалентна длинной позиции по 686 обыкновенным акциям. Существенно то, что столь большая позиция оказывается почти дельта-нейтральной.
Позиция	Дельта	ESP		
Короткая	4500 акций XYZ	1,00	Короткая	4500 акций
Короткая	100 коллов	0,89	Короткая	8900 акций
	«XYZ, апрель, 25»			
Длинная	50 коллов	0,76	Длинная	3800 акций
Длинная	«XYZ, апрель, 30» 139 коллов	0,74	Длинная	10286 акций
	«XYZ, июль, 30»			
Общая ESP			Длинная	686 акций
Общая стоимость позиции: 163 500		долл.	(кредит)	
Другой вычисляемой компьютером характеристикой позиции служит общий кредит или дебет позиции на рассматриваемый момент времени. С помощью этой информации можно, вообще говоря, получать описание позиции при истечении срока, но поскольку данная позиция представляет собой смесь апрельских и июльских опционов, то для нее строгого описания получить нельзя. В этом случае компьютер может дать описание позиции при апрельском истечении срока или на более ранний момент времени.
Предположим, что до апрельского истечения срока еще есть время, так что компьютер будет отображать результаты через 30 дней от начала. Компьютеру предстоит спрогнозировать будущую цену акции через 30 дней, а для этого ему потребуется волатильность акции. В следующей таблице приводятся семь цен акции. Они представляют собой отобранные точки на оси цен акции, на которой обычно строится кривая плотности распределения цены акции, в диапазоне от текущей цены акции минус полтора стандартного отклонения до текущей цены акции плюс полтора стандартного отклонения. Эти семь точек, разумеется, не дают всего спектра возможных будущих цен акции, но они, тем не менее, образуют представительную выборку.
Очевидно, в прошлом к этой позиции применялись некоторые прибыльные коррекции. Но сейчас это неважно, так как
710
Математические приложения
для трейдера имеет значение лишь будущее. Если бы текущая рыночная оценка позиции дала бы больше 11 426 долл,, то ему следовало бы подумать о ликвидации позиции, так как прибыль по ней оказалась больше ожидаемой прибыли.
Цена акции через 30 дней	Число стандартных отклонений	Результат
35%	+1,5	+$15 847
341/»	+1,0	+ 12 355
327s	+0,5	+ 10 097
ЗГ/д	0,0	+ 9443
ЗО5/а	-0.5	+ 10 743
291Zz	-1.0	+ 14 172
28Ъ	-1,5	+$19 605
Ожидаемая прибыль		+$11 426
РЕАЛИЗАЦИЯ
Многие варианты анализа, рассмотренные в этой главе, можно получать от надежных информационных служб или брокерских фирм. Инвестор, желающий подготовить свой собственный анализ либо своими силами, либо привлечением сторонних программных разработок, должен знать, что компьютерные программы нельзя писать на языке COBOL, так как математика для рассматриваемых задач довольно сложна. Можно использовать языки FORTRAN или ALGOL, а также языки более высокого уровня, такие как PL/I, PASCAL или С. Необходим также доступ к надежным данным по ценообразованию опционов, включая информацию о дивидендах на базовую акцию. Большие программируемые калькуляторы могут проводить разнообразные вычисления, такие как связанные с моделью Блэка-Шоулза расчеты коэффициента хеджирования и вероятности того, что цена акции в некоторый будущий момент окажется выше или ниже заданного уровня. Однако более сложные вычисления, такие как расчеты наведенной волатильности и ожидаемой доходности для произвольной позиции, требуют уже использования компьютера.
Краткие выводы
711
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Были рассмотрены два основных направления использования математики - модели ценообразования и предсказание прибыльности, обусловленной движением цены акции. Коэффициент хеджирования и анализ ожидаемой доходности являются весьма важными инструментами такого применения математики. С помощью этих инструментов может быть оценена любая стратегия. Математический анализ должен давать трейдеру или инвестору способ определения относительной привлекательности организуемой позиции, а также помогать им в применении к позиции корректирующих дальнейших действий. Весь анализ в значительной мере основывается иа оценке волатильности базовой акции. Представляется, что наведенная волатильность является лучшей оценкой текущей волатильности, так как она получается из цен самого рынка. Приведенные здесь применения математики не являются всеохватывающими. Инвестор, знакомый или только собирающийся познакомиться с преимуществами строгого математического анализа, сумеет самостоятельно конструировать алгоритмы, основанные на изложенных в данной главе математических принципах и помогающие ему вести торговлю.
Глава
Введение в индексные опционы и фьючерсы
С момента своего введения в 1981 г. биржевые индексные опционы стали весьма популярными. Индексными опционами являются опционы, для которых базовым активом служит не какой-либо единственный тип акций (что было характерно для фондовых опционов), а индекс, построенный на основе мно1*их типов акций. Сюда относятся также и опционы на индексные фьючерсы. Большинство популярных вариантов опционов с расчетом наличными являются опционами на индексы или субиндексы. Стратегии, связанные с использованием этих опционов, не очень существенно отличаются от стратегий на основе фондовых опционов, если не считать некоторых важных моментов. Однако сами опционы, как правило, оцениваются по-другому, и ими тор!уют также по-другому. Именно на рахтичиях между фондовыми опционами и индексными опционами мы в основном и сосредоточим свое внимание.
716
Введение в индексные опционы и фьючерсы
В этом разделе книги будут рассмотрены главным образом индексные продукты ~ опционы с расчетом наличными, фьючерсные опционы и индексные фьючерсы. Мы изучим, как конструируются индексы, как используются эти продукты в спекуляциях, как хеджировать и как построить спрэд для двух индексов. В этих стратегиях будут использоваться как опционы, так и фьючерсы. Обсуждение других фьючерсных опционов — валютных, зерновых, облигационных и т. д. - будет отложено до одной из последующих глав,
В этой главе будут рассмотрены вводные понятия, связанные с индексными опционами и фьючерсами и делающие эти инструменты отличными от фондовых опционов, которым было посвящено все предыдущее изложение этой книги. Однако сначала мы обратимся к определению фондовых индексов и методам их вычислений. Кроме того, в этой главе будут рассмотрены фьючерсные контракты и то, чем торговля ими отличается от торговли акциями и фондовыми опционами.
ИНДЕКСЫ
Поскольку в основе многих опционов с расчетом наличными и фьючерсных опционов лежит некоторый фондовый индекс, следовало бы разобраться в том,1 как такие индексы вычисляются. Это нужно для того, чтобы понимать, как движение цены отдельной акции, входящей в состав индекса, влияет на общую стоимость индекса. Индексами, лежащими в основе опционов, обычно служат фондовые индексы, т. е. такие, компонентами которых являются акции. Основными способами вычисления фондового индекса служат два — взвешивание но ценам и взвешивание по капитализации.
Взвешенные по капитализации индексы
Капитализацией акции называется полная долларовая стоимость всех акций в обращении при текущей рыночной цене, т. е. произведение числа акций, находящихся в обращении, т. с. «флоут» (float), на текущую цену акции. При получении индекса, взвешенною по капитализации (capitalization-weighted index), вы
Индексы
717
числяются капитализации всех акций, составляющих индекс, для чего цена каждой акции умножается на соответствующий флоут. Затем все капитализации суммируются, в результате чего и получается общая рыночная стоимость индекса. Наконец эта общая сумма делится на число, называемое «дивизором» (divisor), и получается окончательная величина индекса. Покажем на примере, как осуществляется вычисление значение индекса, взвешенного по капитализации.
Пример. Предположим, что некоторый индекс образуется на основе трех акций, чьи цены и флоуты представлены в следующей таблице (в ней также приводятся и их капитализации “ произведения цены па флоут):
Акция	Цена	Флоут	Капитализация
А	30	175 000 000	5 250 000 000
В	90	50 000 000	4 500 000 000
С	50	100 000 000	, 5 000 QQQ.QOQ
		Общая капитализация	14 750 000 000
При получении большинства индексов используется дивизор, так как очень неудобно было бы, например, говорить, что индекс закрытия равен 14 750 000 000 (примерно таким представлялся бы хорошо известный индекс Доу-Джонса (Dow-Jones)). Дивизором обычно служит произвольное число, используемое с самого начала для уменьшения масштаба индекса до разумных значений. При введении индекса дивизор может быть выбран таким образом, чтобы индекс был круглым числом. Предположим, что в приведенном выше условном примере индекса мы хотим, чтобы при заданных ценах и флоутах начальное значение индекса равнялось 100,00. Тогда дивизор следует положить равным 147 500 000. Именно в этом случае деление обшей капитализации индекса на значение дивизора даст значение индекса 100,00.
Отметим, что дивизор не должен меняться при сплите акций, так как при этом цена акции автоматически корректируется в соответствии с увеличением флоута разделяемой акции. Например, если бы в условиях приведенного выше примера
718
Введение в индексные опционы и фьючерсы
акции В подверглись сплиту в отношении 2 : 1, то их цена стала бы равна 45 (90/2), а флоут удвоился бы и составил 100 млн. акций вместо прежних 50 млн. Таким образом, капитализация акций В осталась бы прежней — 4 500 000 000 долл.
Однако дивизор индекса, тем не менее, может меняться для обеспечения непрерывности значения индекса при изменениях, происходящих с отдельными компонентами индекса. Так, если капитализация акций меняется в результате событий, не связанных с автоматической коррекцией цены, то дивизор дол* жен быть изменен. Например, компания могла бы осуществить вторичное размещение дополнительного количества акций, что не должно, вообще говоря, вызывать автоматического снижения пены акции на бирже, где эти акции зарегистрированы. Для обеспечения непрерывности в динамике значения индекса на интервале между днем вторичного размещения и следующим днем дивизор изменяется так, чтобы сохранилось прежнее значение индекса. Рассмотрим следующий пример.
Пример. Используя условный индекс из предыдущего примера, предположим, что в некоторый день существуют следующие цены закрытия:
Акция	Цена	Флоут	Капитализация
А	40	175 000 000	7 000 000 000
В	80	50 000 000	4 000 000 000
С	60	100 000 000 Общая капитализация Дивизор 147 500 000 Значение индекса 115,25	6 000 000 000 17 000 000 000
Теперь предположим, что вечером того же дня компания А осуществляет вторичную эмиссию в объеме 2 млн. акций, в результате чего общий флоут для этих акций станет равным 177 млн. Такое мероприятие изменит значение индекса следующим образом,
Индексы
719
Акция	Цена	Флоут	Капитализация
А	40	177 000 000	7 080 000 000
В	80	50 000 000	4 000 000 000
С	60	100 000 000 Общая капитализация Дивизор 147 500 000 Значение индекса 115,80	6 000 000 000 17 080 000 000
Однако если на рынке фактически ничего не происходит, то нет никакого смысла изменять значение индекса с величины 115,25 до 115,80. Если инвесторы посчитают, что из-за вторичной эмиссии следует понизить на рынке цену акции А, пусть так и будет. Но такое изменение взглядов инвесторов найдет свое отражение в цене индекса, когда цена акции упадет. Поэтому для сохранения на следующее утро после вторичной эмиссии значения индекса на прежнем уровне, дивизор должен быть изменен так, чтобы отразить появление на рынке дополнительно 2 млн. акций А. Новое значение дивизора будет равно новой общей капитализации (17 080 000 000), деленной на старое значение индекса (115,2542373). Итак,
Новый дивизор — 148 194 117,6.
Как показывает этот пример, дивизор индекса, взвешенного по капитализации, может изменяться довольно часто. К счастью, существуют организации, ответственные за вычисление дивизора каждый раз, когда он нуждается в изменении. Поэтому инвестор, которому нужно знать самое последнее значение дивизора, может справиться о нем просто по телефону. Это значительно проще, чем отслеживать все самому.
В случае индекса, взвешенного по капитализации, акции с наибольшей рыночной стоимостью делают в значение индекса наибольший вклад. Так, индексы, включающие акции с большой капитализацией, такие как IBM, AT&T, General Electric, Exxon и General Motors, будут в основном определяться именно этими акциями. Например, индекс S&P 500 является одним из наиболее крупных взвешенных по капитализации индексов по количеству включенных в него типов акций — 500. Однако компания IBM имеет столь большую капитализацию, что она ответственна за 5%
720
Введение в индексные опционы и фьючерсы
индекса. Очевидно, что многие типы акций, образующие индекс S&P 500, не имеют почти никакого веса. Для вычисления процентного содержания некоторой акции в индексе необходимо просто поделить капитализацию этой акции на общую капитализацию индекса. Используя предыдущий пример, такие проценты можно рассчитать для акций каждого типа.
Акция	Цена	Флоут	Капитализация	Процент
А	40	177 000 000	7 080 000 000	41,5%
В	80	50 000 000	4 000 000 000	23,4%
С	60	100 000 000	6 000 000 000	35.1 %
	Общая капитализация		17 080 000 000	100,0%
Другой интересной статистикой для произвольного индекса служит показатель того, сколько акций каждого типа образуют индекс. Дчя индекса, взвешенного по капитализации, количество акций каждого вида определяется делением флоута акций на дивизор индекса. Для нашего условного индекса следующая таблица показывает, сколько акций каждого типа образуют индекс.
Акция	Цена	Флоут 1	Капитализация	Количество акций
А	40	177 000 000	7 080 000 000	1,20
В	80	50 000 000	4 000 000 000	0,34
С	60	100 000 000	6 000 000 000	0,68
	Общая	капитализация	17 080 000 000	
Дивизор 147 500 000
Значение индекса 115,80
Таким образом, если цена акции А вырастает на 1 пункт, то значение индекса увеличивается на 1,20 пункта, так как индекс содержит в себе 1,20 акции Л. Очевидны достоинства вычисленной статистики. Она позволяет легко определять, как в течение произвольного торгового дня движение цены акции данного конкретного вида влияет на движение индекса. Это особенно полезно, когда ио акции торги приостановились, а по самому индексу они продолжаются.
Индексы
721
Пример. Предположим, что в случае с рассмотренным выше примером индекса по акциям С торги приостановились. Индекс содержит в себе 0,68 акции С. Предположим еще, что акции С оцениваются на 3 пункта ниже, но при этом торги по индексу проходят с неизменными по сравнению с прошлыми ценами закрытия котировками, так как цены обеих акций А и В оста-ются неизменными. Если инвестор попытается оценить опционы на индекс, то ему не следует использовать текущую цену индекса, так как она скоро изменится, когда по акциям С торги возобновятся. Известно, что ему делать в таком случае. Очевидно, что цена открытия акции С будет на 3 пункта ниже, поэтому индекс понизится на 2,04 пункта (3 х 0,68). Таким образом, инвестору следует оценивать опцион, как если бы индекс уже стоил примерно на 2 пункта меньше. Разумеется, такая возможность предвидения возникает из-за того, что инвестор знает количество акций С в индексе.
Анализ подобного типа полезен и в вопросах предсказания более долгосрочного влияния акции на индекс. Если имеются шансы, что цена акций С возрастет на 30 пунктов, то ясно, что такой рост повлечет увеличение индекса более чем на 20 пунктов. При наличии закон взаимосвязи иногда удается построить опционные спрэды с участием опционов на акции и опционов на индекс, которые принесут прибыль.
Следует также отметить, что количество акций любого данного типа в индексе, взвешенном по капитализации, меняется нечасто, так как это количество не зависит от цены акции. Однако постоянно при изменении цены акции изменяется процентное содержание акции каждого типа в индексе. Таким образом, количество акций данного типа в индексе является более устойчивой статистикой, и его можно непосредственно использовать для предвидения изменения значения индекса при изменении цен акций.
Индексы, взвешенные по капитализации, является наиболее распространенным типом индекса, и большинство инвесторов знакомы с некоторыми из них. Это - индексы Standard and Poor’s 500, Standard and Poor’s 400, Standard and Poor’s 100 (также обозначаемый своим котировочным символом QEX), New York Stock Exchange и American Stock Exchange.
722
Введение в индексные опционы и фьючерсы
Индексы, взвешенные по ценам
Взвешенные по ценам индексы (price-weighted index) содержат в себе равные количества акций каждого типа. Взвешенные по ценам индексы вычисляются суммированием цен акций каждого типа, составляющих индекс, с последующим делением полученной суммы на некоторый дивизор. В результате и получается значение индекса. Как и выше, с самого начала дивизором может быть произвольное число. Оно выбирается для удобства из тех соображений, чтобы получить желаемое начальное значение индекса, например, нечто вроде 100,00. Снова используем те же самые три типа акций, что и выше, и построим пример взвешенного по ценам индекса. Предположим, что дивизор на данный момент равен 1,65843.
Акция	Цена
А	30
В	90
с	50
Итоговая цена	170
Дивизор 1,65843	
Значение индекса 102,51	
В отличие от взвешенного по капитализации индекса, при взвешивании по ценам дивизор должен корректироваться, когда биржа, на которой зарегистрированы акции данного типа, изменяет их цену (как и в случае со сплитом акций и выплатой дивиденда), но не должен корректироваться, когда компания эмитирует дополнительные акции. Иными словами, дивизор в случае индекса, взвешенного по ценам, корректируется, когда меняется цена акций, и не корректируется, когда меняется капитализация акций.
Если компания осуществляет вторичное размещение своих акций, то биржа, на которой эти акции зарегистрированы, не будет автоматически понижать цену этих акций. Поэтому не произойдут изменения и в дивизоре взвешенного по ценам индекса, содержащего акции этого типа, так как цены закрытия этих акций биржа не изменила.
Индексы
723
Однако если в условиях приведенного выше примера, акции В подвергнутся сплиту в отношении 2 :1, то биржевая цена закрытия для этих акций упадет с 90 до 45 пунктов. Таким образом, сумма цен акций, образующих взвешенный по ценам индекс, изменится даже притом, что биржа еще не открылась. Следовательно, в ответ на сплит акций дивизор должен быть изменен. Следующая таблица показывает ситуацию после реализации сплита акций В в отношении 2:1.
Акция	Цена
А	~
В	45
С	50
Итоговая	цена	125
Старый дивизор 1,65843
Предыдущая цена закрытия индекса 102,51 Новый дивизор (т. е, дивизор, сохраняющий значение индекса неизменным) 1,21943
Новый дивизор вычисляется делением новой суммы цен 125 на старую цену закрытия 102,51. Таким образом, дивизор уменьшается. Хотя сумма цен акций теперь равна 125, а не 170, как прежде, но вычисленное уменьшение дивизора приводит к тому, что значение индекса остается прежним - 102,51. Отметим, что в определении нового дивизора никак не участвует старый дивизор.
Другой статистикой, которую мы вводили для взвешенного по капитализации индекса, служил показатель того, сколько акций каждого типа образуют индекс. Для индекса, взвешенного по ценам, количество акций каждого типа в индексе одно и то же и равно частному от деления 1 на дивизор индекса. В последнем приведенном выше примере с дивизором, равным 1,21943, индекс будет состоять из 1/1,21943, или примерно 0,82 акции каждого типа. Таким образом, любая акция, цена которой за день повысится на 1 пункт, вносит свой вклад в увеличение индекса размером в 0,82 пункта. До сплита акций в индексе было по 1/1,65843 акций каждого типа.
На изменение взвешенного по ценам индекса, обусловленного сплитом акций одного из типов, можно взглянуть по-
724
Введение в индексные опционы и фьючерсы
другому. Если акции одного типа делятся, то для выравнивания количества акций каждого типа в индексе часть лишних (разделенных) акций следует продать и использовать поступления для покупки равных количеств акций остальных типов акций. Отметим, что до сплита в индексе было по 0,60 акции каждого типа, а после него — по 0,82. В результате сплита акций В в пропорции 2: 1 количество акций типа В в индексе возросло с 0,60 до 1,20. Поэтому для повторного сбалансирования состава индекса нужно продать 0,38 акции В и использовать поступления для покупки по 0,22 акции типов А и С.
Дивизор взвешенного по ценам индекса может пересматриваться довольно часто, также как это было в случае взвешенного по капитализации индекса. За динамикой этих дивизоров следят организации, ответственные за их создание, и значения дивизоров можно легко получить, просто позвонив в подходящую организацию. Наиболее популярными среди взвешенных по ценам индексов являются различные индексы Dow-Jones и индекс Major Market (XMI). На индексы Dow-Jones опционов нет.
Акциями, которым при организации индекса, взвешенного по ценам, приписывается наибольший вес, служат акции с наиболее высокими ценами, что резко контрастирует со случаем взвешенного по капитализации индекса, для которого наибольший вес приписывался акциям с наибольшей рыночной стоимостью. Поэтому в приведенном выше примере акциями с наибольшим весом в индексе будут акции В до сплита и акции С — после сплита. Конечно, в вопросе о том, акции какого типа вносят наибольший вклад в изменение значения индекса, имеет определенное значение волатильность акций. Так, если акции В имеют наиболее высокую цену в 90 долл., но очень низкую волатильность, то изменения ее цены будут небольшими, и, следовательно, эти акции на изменение цены индекса могут оказывать не столь большое влияние, как некоторые акции с низкими ценами.
Вообще говоря, инвесторов значительно меньше беспокоит вес акции во взвешенном по ценам индексе, чем во взвешенном по капитализации индексе. Можно отметить, что пять акций крупных компаний, например, IBM, AT&T, General Electric, Exxon и General Motors, могут составить свыше 30% значения индекса S&P 100, хотя они образуют в нем всего 5% общего
Индексы
725
числа всех типов акций. Однако те же самые пять типов акций в случае взвешенного по ценам индекса из 100 акций, скорее всего, объяснили бы лишь 5% значения индекса, так как их цены не очень отличаются от цен остальных 95 типов акций (в то время как их капитализации весьма различаются). Поэтому если обнаружится большое изменение цены акций [ВМ, то можно предположить, что взвешенные по капитализации индексы, содержащие эти акции, продемонстрируют также довольно значительное изменение в том же направлении, что и акции IBM. При этом на взвешенные по ценам индексы, содержащие акции IBM, изменение цены акций IBM также подействует, но не столь чрезмерно, так как акции IBM во взвешенных по ценам индексах будут иметь значительно меньший вес.
Субиндексы
Термин «субиндекс» (subindex) используют, когда говорят об индексе акций компаний, являющихся членами одной промышленной группы. Примерами отраслей промышленности, для которых образованы субиндексы, опционами на которые уже активно торгуют, являются компьютеры и технология, добыча нефти и нефтепереработка, золото, транспорт, авиаперевозки, казино и отели. Эти индексы вычисляются тем же способом, что и описанные выше. Они также бывают взвешенными либо по капитализации, либо по ценам. Однако они, как правило, состоят из меньшего количества акций, чем их более крупные аналоги. Большинство субиндексов содержат от 20 до 30 типов акций, и они, как правило, включают почти все типы акций для произвольной одной промышленной группы. Большие индексы называют обычно индексами с «широкой основой» (broad-based), а небольшие — с «узкой основой» (narrow-based).
Эти индексы служат базовыми для некоторых опционов, которыми торгуют на биржах. Назначение этих опционов - предоставить портфельному менеджеру возможность хеджировать части его портфеля, связанные с теми или иными индустриальными группами. Расчет по опционам на эти субиндексы обычно производится наличными. Стратегии с этими опционами будут рассмотрены позже, но здесь отметим, что нет большого различия
726
Введение в индексные опционы и фьючерсы
между индексными опционами с широкой и с узкой основой. Одно из отличий состоит в том, что для продавцов опционов с широкой основой маргинальные требования более благоприятны (им нужно вносить обеспечение в меньшем размере), чем для продавцов опционов с узкой основой.
ОПЦИОНЫ С РАСЧЕТОМ НАЛИЧНЫМИ
После ознакомления читателя с индексами, обратимся к рассмотрению наиболее популярного типа биржевых индексных опционов — опциона с расчетом наличными (cash-based option).
В основе опционов с расчетом наличными нет никакого физического актива наподобие акции. Если же опцион исполняется или по нему передается требование, то расчет осуществляется только наличными, и никаких операций с акциями не производится — их в данном случае просто нет. Эти опционные контракты заключаются на индекс, такой как S&P 500, которого, в сущности, невозможно было бы реально поставить как базовый актив в случае исполнения или передачи требования.
Поскольку многие инвесторы считают, что легче предсказывать движение рынка в целом, чем отдельной акции, индексы с расчетом наличными стали весьма популярными. Другими индексами, лежащими в основе опционов с расчетом наличными, служат индексы New York Stock Exchange (NYSE), American Stock Exchange (ASE), S&P 100 (OEX — индекс, введенный на СВОЕ), Major Market (XMI), Pacific Exchange’s Financial Composite (FNC) и некоторые другие. Во всех этих случаях индексы содержат большое количество типов акций и слишком большие и различающиеся количества акций каждого типа, чтобы можно было обеспечить физическую доставку всех необходимых акций в случае исполнения или передачи требования. Некоторые опционы с расчетом наличными основаны на субиндексах (т. е. на подгруппах более крупных индексов, таких как транспортная группа). Практически по всем индексным опционам с расчетом наличными истечение срока наступает каждый месяц, а не раз в три месяца, как в случае с фондовыми опционами.
Индексы
727
Исполнение и передача требования
Имея дело с опционами этого типа, нужно понимать особенности исполнения и передачи требования. Когда исполняется опцион с расчетом наличными, его владелец получает наличными сумму, равную разности между ценой закрытия индекса и страйком опциона. Продавец опциона, которому передается требование, такую сумму должен выплатить. Следующий пример демонстрирует, как происходит исполнение колла. В этом и следующих примерах используется фиктивный индекс ZYX (символ индекса обычно оканчивается на X).
Пример. Предположим, что инвестор покупает колл-опцион «ZYX, сентябрь, 160». Несколько позже индекс существенно вырос в цене, и в определенный день его цена закрытия составила 175,24. Инвестор решает, что наступило время исполнить свой колл-опцион, чтобы взять свою прибыль. Предположим, что стоимость контракта ZYX определяется, как и для фондовых опционов, из расчета 100 долл, за пункт. Тогда при исполнении опциона он получит наличными сумму, равную произведению 100 долл, на разность между ценой закрытия индекса и страйком: 100 долл, х (175,24 - 160,00) = 1524 долл. У него теперь больше нет ни позиции, ни прав. Опционная позиция исчезла с его счета в результате исполнения, и он не приобрел при этом никаких ценных бумаг — у него теперь лишь наличные средства.
Передача требования работает аналогичным образом, при этом продавец опциона должен выплачивать со своего счета наличную сумму, равную разности между ценой закрытия индекса и страйком опциона. Предположим, например, что трейдер продает пут-опцион на индекс ZYX — пут «октябрь, 165». Впоследствии индекс упал в цене, и однажды утром продавец этого пут-опциона обнаруживает, что ему было передано требование по путу (накануне, как и в случае с фондовыми опционами). Если цена закрытия индекса накануне была 157,58, то продавец опциона выплатит сумму, равную 100 долл, х (165,00 — 157,88) = 742 долл.
Европейское или американское исполнение
Далее будут рассмотрены дополнительные примеры исполнения индексных опционов и сопутствующих стратегий. Но преж
723
Введение в индексные опционы и фьючерсы
де следует ввести два новых определения. Американское исполнение опциона означает, что опцион может быть исполнен в любой момент. Европейское исполнение опциона означает, что опцион может быть исполнен только в день истечения его срока. Многие индексные опционы с расчетом наличными требуют исполнения европейского типа. Все фондовые опционы и некоторые индексные опционы характеризуются исполнением американского типа. Исполнение европейского типа было введено потому, что институциональные инвесторы, которые, как правило, продавали коллы против своих портфелей акций, желали иметь некоторую уверенность в том, что их защита не будет у них неожиданно отобрана. Так некоторые серии индексных опционов стали европейскими. Двумя основными индексными опционами европейского типа являются индексные опционы с расчетом наличными на индекс S&P 500 (SPX) и на индекс NYSE. При этом опционы на ОЕХ остаются американского типа.
Европейские пут-опционы «в деньгах» дешевле своих американских аналогов. Это связано с тем, что трейдер в случае европейского опциона должен поддерживать свою позицию до истечения срока, так как он не может исполнить свой пут и ликвидировать позицию немедленно. На самом деле, европейские путы с большим выигрышем будут торговаться с дисконтом, и чем выше краткосрочные процентные ставки, тем больше дисконт.
Это обстоятельство может повлиять на защитные свойства долгосрочных европейских путов. Если портфельный менеджер покупает путы для защиты своего портфеля, а рынок при этом обрушивается, то путы могут оказаться значительно «в деньгах». Если исполнение этих путов европейского типа, они будут продаваться с большим дисконтом и потому не обеспечат всей возможной защиты, на которую рассчитывал портфельный менеджер.
Особенности исполнения опционов американского типа. Основной причиной, по которой держатель индексного опциона будет исполнять его, служит взятие прибыли. Может показаться, что, если держатель опциона желает взять прибыль, он должен просто продатЕ» его па открытом рынке. Конечно, если бы он смог, он это сделал бы. Олнако в течение торгового дня опционом с большим выигрышем торгуют со значительным дисконтом. Большим дисконтом считаются дисконты в ’/з, у/$ пункта
Индексы
729
и больше. Ближе к концу торгового дня этими опционами начинают торговать уже, как правило, с небольшим дисконтом. В любом случае держатель опциона может посчитать, что лучше исполнить опцион, чем продать его с каким-либо дисконтом. Конечно, если в какой-то день утром колл-опцион тор1*уется со значительным дисконтом, а его держатель решает исполнить его, оег может потерять больше к концу этого дня (если рынок упадет), чем он потерял бы, если бы просто продал его с большим дисконтом. Некоторые теоретики полагают, что «работа» трейдера по опциону с расчетом наличными с большим выигрышем на протяжении торгового дня как раз и заключается в том, чтобы попытаться предсказать цену закрытия рынка. Конечно, такую «работу» нельзя постоянно выполнять с высокой точностью (если бы это можно было делать, трейдеры, осуществляющие такие предсказания, были бы невообразимо богатыми).
Если держатель колл-опциона с расчетом наличными желает начать игру на понижение, то это может также побудить его исполнить колл. И это действительно так. Если держатель колл-опциона с расчетом наличными пребывает в настроении «медведя», то он будет исполнять колл, так как, поступая так, он ликвидирует позицию «быка» и забирает свою прибыль. Это в некотором роде противоположно тому, что было в случае с опционами на реальные ценные бумаги, такими как фондовые опционы. Это рождает интересный сценарий. Если трейдер начинает игру на понижение в конце торгового дня, даже после закрытия, то он мог бы осознанно попытаться исполнить свои коллы для ликвидации позиции. Биржи признают, что такие действия не всех могут устроить. Например, если бы некий трейдер, прежде чем исполнять опцион, дождался бы поступления информации о денежной массе в обращении на вечер конкретного дня, то у пего определенно было бы преимущество перед продавцами тех же самых опционов. Продавцы опционов после закрытия больше не имели бы возможности эффективно хеджировать свои позиции. Чтобы воспрепятствовать этому, уведомления об исполнении опционов.с расчетом наличными принимаются в произвольный торговый день (за исключением дня истечения срока, разумеется) только до 16. J О нью-йоркского времени с тем, чтобы и держатели опционов, и продавцы находились в некотором смысле в равных условиях.
730
Введение в индексные опционы и фьючерсы
Клиентам брокерских фирм, розничных и институциональных, может быть интересен и другой факт, связанный с исполнением опционов с расчетом наличными. Большинство брокерских фирм взимают комиссионные за исполнение опционов с расчетом наличными и за передачу требования по ним. При зарождении торговли индексными опционами комиссионные были довольно большими. Однако сейчас размер комиссионных основывается на эквивалентной цене опциона.
Пример, В предыдущем примере трейдер исполнял колл «ZYX, сентябрь, 360» при истечении срока, когда цена закрытия индекса составляла 375,24. Это дает в 15,24. Поэтому трейдеру придется выплачивать комиссионные, как если бы он продавал длинные коллы по цене 15,24, и не более.
Продавцы опционов с расчетом наличными сталкиваются практически с теми же проблемами, что и продавцы фондовых опционов. Продавца опциона с расчетом наличными о возможном возникновении передачи требования вновь предупреждает тот факт, что опцион торгуется с дисконтом. Если он не торгуется с дисконтом, то, скорее всего, продавцу передача требования не грозит. Кроме того, нужно еще учесть, что поскольку теперь никаких акций нет и дивиденды не выплачиваются, то продавец пута с расчетом наличными действительно должен следить за тем, чтобы пут не торговался с дисконтом. В случае же с фондовыми опционами для продавца было важно, чтобы пут не торговался с дисконтом к цене базовой акции минус дивиденд.
Однако у трейдеров, организующих спрэды на основе опционов с расчетом наличными, возникают свои проблемы. Вследствие ранней передачи требования по коротким опционам, образующим спрэд, риск, который изначально принимался, как у всякого спрэда, ограниченным, теперь может возрасти. Рассмотрим следующий пример.
Пример, Предположим, что инвестор организует колл-спрэд «медведя» на основе опционов на ZYX. Он покупает колл «ноябрь, 160» по цене в 1 пункт и одновременно продает колл «ноябрь, 155» за 3 пункта. Если для того, чтобы выкупить спрэд, ему придется выплатить премию в размере 500 долл., то его риск по спрэду составит 300 долл, плюс комиссионные, или, во
Индексы
731
всяком случае, так ему кажется. Однако предположим, что индекс существенно возрастет в цене и при значении индекса 175,24 инвестору будет передано требование по короткой стороне спрэда. Поэтому для «покрытия» каждого короткого колла по передаче требования с него взимается дебет в размере 2024 долл. — произведение 100 долл, на величину выигрыша по коллу, равную 175,24 — 155,00 = 20,24. Он получает уведомление о передаче требования утром перед наступлением очередного торгового дня. Отметим, что он не может просто исполнить свой длинный колл, так как если оп так сделает, то для этого колла он должен будет использовать цену закрытия следующего вечера. Рассмотрим худший случай и предположим, что рынок на следующий день получит разочаровывающие экономические новости и откроется при очень низких цепах — с индексом 172. Если он продаст свой длинный колл «ноябрь, 160» по паритету (1200 долл.), то он уплатит дебет в 824 долл,, т. е. больше, чем расчетные 500 долл. Таким образом, он теряет по спрэду 624 долл. (824 долл, минус исходный кредит в 200 долл.), что более чем в 2 раза превышает теоретически рассчитанный ограниченный убыток в 300 долл.
В ситуации, когда цены открытия резко падают, инвестор может потерять больше денег, чем он предполагал, поскольку его длинная позиция беззащитна — после передачи требования по короткому опциону спрэда более не существует. Однако следует заметить, что риск по спрэду на основе опционов с расчетом наличными превышает разницу страйков (максимальный риск для фондовых опционов) в случаях, когда выигрыш проданного опциона в спрэде становится значительным, что делает его реальным кандидатом на передачу требования.
Маржевые требования для непокрытых опционов
В случае с индексами с широкой основой к продавцам непокрытых опционов применяются пониженные маржевые требования. Комиссия по ценным бумагам и биржам (Securities and Exchange Commission — SEC) дает четкое определение, какие индексы нужно считать индексами с широкой основой. Этим индексам предоставляется более благоприятный маржевой режим, так как они, как правило, не испытывает столь быстрых изменений в цене, как акции или субиндексы. Поэтому в случае, когда
732
Введение в индексные опционы и фьючерсы
базовым активом служат индексы с широкой основой» продавцы непокрытых индексных опционов подвержены меньшему риску.
Требования к продаже непокрытого индексного опциона с широкой основой составляют 15% от значения индекса плюс премия опциона минус величина убытка опциона «без денег». Для опционов значительно «без денег» применяется также правило минимального требования в размере 10% от значения индекса.
Пример. Предположим» что значение индекса составляет 168,00, колл «декабрь, 170» стоит 6 пунктов» а пут «декабрь, 170» - 5 пунктов. Требования для продажи непокрытого колла рассчитываются следующим образом:
15% от индекса	$2	520
Плюс премия колла	+	600
Минус величина убытка по	опциону «без денег»	-	200
Требования к непокрытому	коллу	$2	920
Требования для продажи непокрытого пута «декабрь, 170» составят:
15% от индекса	$2 520
Плюс премия пута	+ 500
Требования к непокрытому путу	$3 020
Оба этих варианта требований превышают минимум в 10% от значения индекса.
К опционам на индексы с узкой основой применяются те же требования, что и к фондовым опционам, т. е. они составляют 20% от значения индекса плюс премия опциона минус величина проигрыша с минимальным ограничением в 15% от значения индекса.
Другие маржевые требования подобны требованиям для фондовых опционов. Например, если инвестор желает продать непокрытый стрэддл «декабрь, 170» в условиях цен из последнего примера, то его маржевые требования составят 3020 долл. — большую из величин требований по путу и по коллу, т.е. как это было бы в случае с фондовыми опционами. Требования по
Индексы
733
спрэду для индексных опционов строятся в точности таким же образом, как и для фондовых опционов.
Индексные опционы LEAPS
Опционы LEAPS на индексы появились лишь в последние годы. Не знакомому с опционами LEAPS читателю порекомендуем обратиться к гл. 25. Поскольку опционы LEAPS на акции оказались весьма популярными, то естественно считать, что не менее популярными станут и опционы LEAPS на индексы.
Основная проблема при этом была связана с тем, что LEAPS мог быть 2-летним опционом на базовый индекс со значением в 350 долл. Такой опцион мог бы стоить 20 пунктов. Эта цена слишком высока, чтобы привлечь рядового клиента. Только один опцион стоил бы 2000 долл. Поэтому на основе индексов ОЕХ, SPX, XMI и других биржи создали мини-индексы. Эти мини-индексы получаются из полных индексов простым делением на 10. В остальном они сохраняют все свойства полных индексов. Это значит, что если в случае с полным индексом 2-летний пут со страйком 350 стоит 20 пунктов, то при использовании мини-ипдекса 2-летний пут со страйком 35 будет стоить 2 пункта. Этот инструмент значительно более доступен для индивидуального трейдера.
В следующем примере рассматриваются опционы на индекс ОЕХ и соответствующие опционы LEAPS на тот же индекс — только в варианте мини-индекса - ОАХ, Особо отметим, что символ ОАХ не является универсальным символом мини-индекса. Опцион LEAPS на индекс ОЕХ является американским, а опцион LEAPS на индекс SPX " европейским. Брокер в условиях контракта оговаривает символы, даты истечения срока и прочие детали опционов.
Пример. Ниже в таблице дается сравнение цен индекса ОЕХ и его мини-аналога ОАХ, получающегося делением ОЕХ на 10, а также приводятся цены некоторых коллов LEAPS на ОАХ.
Отметим, что страйки 35, 371/з и 40 для индекса ОАХ соответствуют страйкам 350, 375 и 400 для самого индекса ОЕХ. Если бы существовал 2-летний колл «ОЕХ, июнь, 400», то он стоил бы 15 пунктов (ЮхР/з).
734
Введение в индексные опционы и фьючерсы
ОЁХ: 370,53
ОАХ: 37,05
2-летний опцион LEAPS на ОАХ: Колл «июнь, 40» - Г/г пункта, Колл «июнь, 371/з» - 4 пункта, Колл «июнь, 35» - 2 пункта,
Варранты
Варранты — это долгосрочные опционы, как правило, с нестандартными характеристиками. В свое время существовали варранты на акции со сроком в десятилетия. Они позволяют владельцу купить определенное количество акций (обычно одну) по заданной цене (исполнения), и для них определена дата истечения срока. Варрантами торгуют, как и акциями. Некоторые из них зарегистрированы на главных фондовых биржах.
Однако недавно появились и сразу же добились популярности варранты на индексы. Это были варранты на иностранные фондовые индексы. Первым таким зарегистрированным на бирже (ею была American Stock Exchange) варрантом был пуг-варрант на индекс Nikkei 225, представляющий японский фондовый рынок. Варранты были выпущены в начале 1990 г., когда японский рынок был весьма оживлен. В то время это был для американцев единственный способ выйти йа японский рынок. Варранты с самого начала были выпущены по цене около 4 пунктов, а к середине 1992 г. их цена превысила 30.
Впоследствии были выпущены и многие другие индексные варранты — как колл-, так и пут-варранты — на японском рынке, на британском фондовом рынке (на индекс Financial Times 100) и на французском фондовом рынке (на индекс Paris САС 40).
К настоящему времени поле применения варрантов расширилось, и они охватили и другие продукты. Среди них можно отметить, например, варранты на валютный спрэд между немецкой маркой и японской иеной и даже варранты на цену на нефть в 1995 г. По мнению некоторых наблюдателей, именно популярность варрантов этого типа привела к введению опционов LEAPS.
Когда корпорация эмитирует некоторый варрант, он носит ее имя. Но эти специализированные индексные и товарные варранты не эмитируются корпорациями. Они могут быть эмитиро
Индексы
735
ваны любым, у кого имеются средства, В техническом плане эмитент продает варранты, поэтому ему желательно хеджировать свою позицию. Это хеджирование производится крупными бро-керскими фирмами, понимающими процедуру хеджирования (например, использование дельты).
Рассмотрим пример одного из этих индексных варрантов, для которого довольно сложно определить паритет, поскольку он связан с валютным курсом, а также с искусственно задаваемым дивизором. Так, если страйк пут-варранта на японский индекс Nikkei 225 равен 38000, а в настоящий момент значение индекса — 25000, то какова будет внутренняя стоимость варранта? Конечно, она равна 13000 пунктам, но как эта стоимость трансформируется в долларовую цену варранта, торгуемого на American Stock Exchange? Следующий пример дает ответ на этот вопрос.
Но сначала дадим общую формулу определения паритетной стоимости выигрышного индексного варранта.
Паритет —
= (страйк - текущая цена индекса) / (дивизорх валютный курс)
Пример. Датское королевство (1) эмитировало первый пуг-варрант на индекс Nikkei 225. Эту эмиссию организовала фирма Goldman Sacks, и варрант был зарегистрирован на бирже АМЕХ. Его страйк равен 37516,77 (цена индекса, при превышении которой при истечении срока пут ничего не будет стоить). Истечение срока наступает 5 января 1993 г. Кроме того, зафиксирован валютный курс в соотношении 145,325 иен к одному доллару. Наконец, дивизор равен 5 (эмитент устанавливает его произвольно).
Используя приведенную выше формулу, можно определить, чему будет равен паритет для варранта, зарегистрированного на АМЕХ, если значение Nikkei 225 будет равно 25000.
Паритет = (37 516,77 - 25 000) / (5 х 145,325) = 17,23
Таким образом, паритетная стоимость варранта будет равна примерно 17'/4. Поскольку варрант столь глубоко «в деньгах», то он действительно будет торговаться по паритету.
Эти варранты можно оценивать с помощью модели Блэка-Шоулза, однако при этом следует использовать приведенную
736
Введение в индексные опционы и фьючерсы
выше формулу, чтобы приспособить к модели данные по варранту. Страйк и текущая цена индекса должны быть выражены в долларах, и только после этого их можно использовать в модели.
Пример, Другой варрант, на этот раз колл-варрант, на индекс Nikkei был эмитирован компанией Salomon Brothers. Этот варрант имел страйк 28 442,94 (в единицах измерения индекса). Дивизор был принят равным 2, а валютный курс фиксировался на уровне 158,80. Какими будут данные для модели Блэка-Шоулза при условии, что значение индекса Nikkei 225 равно 25 000?
Страйк = номинальный страйк / (дивизор х валютный курс) = ~ 28 442,94/(2x 158,80) = 89,56
Цена акции = значение индекса / (дивизор х валютный курс) = = 25 000/(2x 158,80) =
Таким образом, в настоящий момент этот колл-варрант «без денег», в размере 11 пунктов.
Используя время до истечения срока, волатильность, оценку дивидендов и текущую краткосрочную процентную ставку, можно вычислить по модели Блэка-Шоулза теоретическую стоимость этого колла.
У варрантов в сравнении с опционами есть существенные недостатки: перед тем как осуществить их короткую продажу, их нужно заимствовать. Перед короткой продажей их нужно заимствовать, поскольку они, как и акции, являются реальной ценной бумагой. Но иногда бывает трудно их занять. Опционы -контракты, а не ценные бумаги, поэтому, как только кто-либо соглашается на то, чтобы выступить на одной стороне контракта, покупая опцион, его продавец без труда оказывается на короткой стороне контракта. Этот недостаток варрантов говорит об их недостаточной гибкости в сравнении с опционами.
Эти варранты могут оказаться пустой затеей, но, тем не менее, трейлеры, заинтересованные в предлагаемых продуктах для выхода главным образом на иностранные фондовые рынки, могут при наличии соответствующих варрантов использовать их. Разумеется, они должны при этом понимать назначение приведенной выше формулы для паритета и применять ее для перевода номинальной стоимости варранта в доллары.
Фьючерсы
737
ФЬЮЧЕРСЫ
Рассмотрим теперь, как работают фьючерсные контракты. Этот раздел посвящен изучению исключительно фьючерсов на индексы с расчетом наличными (cash-based index futures). Фьючерсы с физической поставкой будут рассмотрены позже. Обычному фондовому инвестору может показаться, что он может ограничиться использованием стратегий с индексными опционами, не связывая себя с фьючерсами. Хотя инвестору, возможно, и удастся обойтись без фьючерсов, он, тем не менее, должен понимать, что они являются частью общей стратегии индексной торговли. Поэтому, чтобы полностью быть готовым к хеджированию позиции и действовать при этом оптимальным образом, следует использование индексных фьючерсов и опционов на индексные фьючерсы рассматривать как необходимое дополнение почти ко всем индексным стратегиям.
Товарные фьючерсные контракты — это стандартизованные контракты, требующие поставки определенного количества некоторого товара в некоторый будущий момент. Более старыми и традиционными типами товарных контрактов являются фьючерсы на зерно, мясо и металлы. В последние годы сфера применения фьючерсов значительно расширилась и она включила в себя также финансовые ценные бумаги - облигации, казначейские векселя, евродолларовые срочные депозиты и т. д. Совсем недавно были введены фьючерсы с расчетом наличными, т. е. фьючерсы, не требующие поставки никакого реального товара. Расчет по этим контрактам осуществляется наличными. Для некоторых из этих фьючерсных контрактов с расчетом наличными в качестве базового «товара» используется индексы фондового рынка. Именно фьючерсы этого типа и будут предметом изучения этого раздела, хотя общие свойства фьючерсов остаются справедливыми для всех фьючерсных контрактов, а не только с расчетом наличными.
Фьючерсные контракты используются несколькими типами трейдеров и инвесторов. Один из них - спекулянты. С помощью фьючерсов они получают значительный финансовый рычаг и за счет этого могут использовать к своей выгоде небольшие колебания цены базового для фьючерса товара. К другому типу относятся настоящие хеджеры. Они торгуют реальными товарами и используют фьючерсы на эти товары для хеджирования своих
738
Введение в индексные опционы и фьючерсы
ценовых рисков. Эта функция фьючерса в большей степени — экономическая. Примеры хеджирования как для физических товаров, так и для акций будут предложены в последующих главах. Однако сейчас мы, тем не менее, рассмотрим простой пример того, как можно хеджировать портфель акций фьючерсом на фондовый индекс.
Пример. Предположим, что взаимный фонд действует согласно принципу, что инвестор не в состоянии превосходить результаты растущего бычьего рынка, поэтому наилучшей стратегией для инвестора, играющего на повышение, будет просто «покупка рынка». Иными словами, взаимный фонд фактически покупает все акции, образующие индекс Standard and Poor’s 500, и держит их.
Если мнение о тенденции рынка менеджера этого фонда меняется на противоположное, и он становится «медведем», то он попытается закрыть свою позицию. Однако комиссионные затраты на ликвидацию всего портфеля будут большими. К тому же сам факт продажи такого значительного количества акций окажет депрессивное воздействие на рынок, обесценивая тем самым остатки его портфеля до того, как он успеет их продать.
Вместо того чтобы продавать акции, менеджер мог бы прибегнуть к продаже против своего портфеля фьючерса на индекс S&P 500, Цена такого фьючерсного контракта будет изменяться вверх или вниз согласованно с изменениями индекса S&P 500. Предположим, что он продал достаточное количество фьючерсов, чтобы хеджировать полную долларовую стоимость своего фондового портфеля. Тогда в случае, если фондовый рынок упадет, его фьючерсный контракт также упадет в цене и теоретически воспрепятствует возникновению убытка. Разумеется, он не сможет многого выиграть при подъеме рынка, так как при этом по фьючерсу он потеряет деньги. Подводя итог этой операции, можно сказать, что менеджеру фактически удается таким образом продать свой портфель акций, не беря на себя комиссионных затрат по продаже акций (фьючерсные комиссионные обычно весьма малы).
Если у него когда-либо позже вновь появится настроение «быка», он сможет выкупить фьючерс и предоставить своим освободившимся акциям возможность извлечь прибыль на возможном подъеме рынка. При этом он вновь не выплачивает
Фьючерсы
739
комиссионных за акции, а также не приходится ему проходить через нудную процедуру оформления 500 фондовых приказов на «покупку» индекса S&P 500 - он просто отдает один приказ на покупку фьючерсного контракта.
Фьючерсные контракты часто торгуются с премией к базовому товару из-за того, что инвестор, покупающий фьючерс, не должен тратить денег, которые пришлось бы ему тратить, если бы он покупал все акции. Таким образом, он не несет издержек поддержания позиции, но и отказывается от всех дивидендов. Действие этих факторов сказывается на рынке таким образом, что к цене фьючерса прибавляется премия. В результате более долгосрочные контракты имеют более высокую премию, чем ближние контракты, что очень похоже на ситуацию с опционами. Однако в большинстве случаев трейдеров по индексным фьючерсам интересует самый ближний контракт и, возможно, также и следующий по срокам.
Условия контракта
Существуют индексные фьючерсы с расчетом наличными на ряд индексов, хотя по некоторым из них интенсивной торговли не ведется. Наиболее интенсивно торгуются фьючерсные контракты на индекс S&P 500. Этим контрактом торгуют на Чикагской товарной бирже (Chicago Mercantile Exchange - СМЕ). Сроки этих контрактов истекают каждые три месяца (март, июнь, сентябрь, декабрь), а изменение цены контракта на 1 пункт стоит 500 долл. Нет особой причины, почему 1 пункт равен именно 500 долл., но так просто повелось с момента введения контракта.
Пример. Фьючерсный трейдер покупает I мартовский контракт на S&P 500 за 401,00 (минимальным изменением цены при торговле служит 0,05 пункта — «никель»). Контракт вырастает в цене до 403,30. Трейдер получает прибыль в 2,30 пункта, т. е. 1150 долл. (2,30x500 долл, за пункт).
Условия фьючерсных контрактов могут видоизмениться. Это происходит в случаях, когда биржа, на которой они торгуются, пожелает сделать их более конкурентоспособными в текущей рыночной среде. Поэтому инвестору перед тем, как начинать
740
Введение в индексные опционы и фьючерсы
торговлю фьючерсами, следует справиться о точных условиях контрактов у своего брокера.
Другим популярным индексным фьючерсом является контракт, которым торгуют на Нью-йоркской фьючерсной бирже (New York Futures Exchange — NYFE). Этот контракт в качестве базового использует индекс New York Stock Exchange. Следует также упомянуть и прочие индексные фьючерсы с расчетом наличными, такие как контракты на индекс Value Line, торгуемые на Канзасской фьючерсной бирже (Kansas City Futures Exchange), и контракты на индекс Nikkei 225 — основной индекс японского фондового рынка. Эти контракты имеют тс же условия, что и контракты на S&P 500, - истечение срока для мартовского цикла происходит ежеквартально, а стоимость 1 пункта равна 500 долл.
Существуют также фьючерсы на «изощренные» индексы, придуманные за последние несколько лет с конкретной целью предоставления инвестору возможности торговать на определенном сегменте рынка. К таким индексам следует отнести Major Market Index (ХМI), которым торгуют на Чикагской срочной товарной бирже (Chicago Board of Trade - С ВТ).
Итак, существуют фьючерсные контракты с расчетом наличными, пригодные для использования на различных сегментах рынка. В последующих главах будет рассмотрено использование этих различных контрактов в рациональных стратегиях.
Свободный биржевой торг
Фьючерсными контрактами торгуют на биржах зарегистрированных товаров. Однако метод торговли отличен от используемого для акций и опционов. Фьючерсами торгуют на «ринге» (ring) или в «яме» (pit) путем свободного биржевого торга «голосом и жестами» (open outcry). Разумеется, до торгов допускаются исключительно члены биржи, так же как и в случае с акциями и опционами. Если член биржи пытается, например, исполнить приказ на покупку, он оповещает о своехМ предложении 1ромким криком. Продавцы ответят ему либо показом своего предложения на продажу, либо продавая ему по его цене покупателя. Этим торги фьючерсами отличаются от торгов акциями и опционами, использующими экспертную систему, позволяющую многим людям покупать и продавать одновременно по всей
Фьючерсы
741
«яме». Эти торги отличаются также и от системы, используемой маркет-мейкерами на некоторых биржах, торгующих фондовыми опционами, так как в «яме» «делать» рынок может любой, а не только специально выделенные для этого трейдеры.
Такая форма торговли может порождать некоторые курьезы, неведомые в обычных условиях при торговле акциями или фондовыми опционами. В разных местах большой суетливой торговой «ямы» может возникать несколько слегка отличных друг от друга рынков. Один покупатель на одной стороне «ямы», возможно, пытается заплатить цену, которая предлагается некоторым продавцом на другой стороне «ямы», но оба они не могут найти друг друга из-за размеров торгующей толпы. Покупатель на одной стороне «ямы» и мог бы купить, но продавец на другой стороне не продает. Поэтому если цена на рынке снижается, то только один из них реализует сделку, хотя они пытались купить и продать по одной и той же цене. Таким образом, трейдер не может быть уверенным, что его фьючерсный приказ исполнится, пока рынок не пройдет через его цену. Так, если трейдер выставляет предложение о покупке фьючерса по цене 401,50, а на экране отобразилась сделка по цене 401,45, то он может быть уверен, что он купил свой контракт.
Членов фьючерсной биржи, торгующих главным образом за свой счет на «ринге» или в «яме», называют «местными» (locals). Они в некотором смысле сродни маркет-мейкерам по фондовым опционам в том, что они могут встать по другую сторону клиентских приказов. Однако отметим, что при этом они не обязаны «делать» клиентский рынок, как это делают маркет-мейкеры.
Маржа, лимиты и котировки
Фьючерсными контрактами торгуют по маржевому счету, и они каждый день переоцениваются по рынку. Как правило, величина требуемой маржи мала по сравнению с общим размером контракта, так что при торговле фьючерсами возникает очень большой финансовый рычаг. Каждый, кто торгует фьючерсами, Должен внести начальную маржу на свой счет в день, когда сделка инициируется^ Затем в конце каждого торгового дня вычисляется величина прибыли или убытка по контракту, и счет кредитуется в первом случае и дебетуется в случае убытка. В слу
742
Введение в индексные опционы и фьючерсы
чае убытка трейдер для покрытия убытка должен будет внести дополнительную наличность на свой счет. Ежедневно рассчитываемый дополнительный гарантийный взнос называют маржей поддержки (maintenance margin). Хорошим обеспечением в качестве начальной маржи служат казначейские векселя и другие ценные бумаги, но ежедневная вариационная маржа должна быть только в форме наличности.
Пример. Фьючерсный контракт на индекс S&P 500 является фьючерсным контрактом с расчетом наличными, торгуемым на Chicago Mercantile Exchange. Поскольку расчет производится наличными, то в основе контракта нет реального физического товара. Контракт основывается на значении фондового индекса S&P 500. При истечении срока контракта каждый открытый контракт подвергается рыночной переоценке по цене закрытия индекса S&P 500 и затем прекращает свое существование. Расчеты по всем контрактам производятся наличными в их последний день, и более их нет — срок их истек. Условиями контракта предопределено, что каждый пункт изменения индекса стоит 500 долл. Таким образом, если значение самого индекса S&P 500 равно 405, то фьючерсный контракт на индекс S&P 500 фактически является контрактом на акции, составляющие индекс, на сумму в 500 долл, х 405, т. е. 202 500 долл. Фактический размер начальной маржи может определяться конкретным брокерским домом, но в данном примере будем считать, что она для одного такого контракта равна 22 000.
Предположим, что трейдер покупает по своему счету один декабрьский фьючерсный контракт на S&P где-то в октябре. Допустим, что при значении базового индекса в 405,00 он за фьючерсный контракт платит 407,40. Это нормально, когда фьючерсный контракт торгуется с премией к фактической цене индекса. Причина этого будет объяснена в одном из следующих разделов. Вначале клиент вносит в качестве начальной маржи 22 000 долл., и она может быть в виде казначейских векселей. Однако на следующий день рынок падает, и цена закрытия фьючерса оказывается равной 406,00. Это означает убыток в 1,40 пункта относительно цепы покупки. При стоимости в 500 долл, за пункт трейдер на данный момент понес убыток в 700 долл. (500 х 1,40). Поэтому ему нужно добавочно внести на свой счет 700 долл, наличными.
Фьючерсы
743
Если трейдер продолжит держать контракт до истечения срока, эта процедура прибавления на счет (в случае его дневного убытка) или вычитания со счета (в случае его дневной прибыли) будет повторяться каждый день. Наконец, считаем, что в последний день цена закрытия фьючерсного контракта в точности совпадает с ценой открытия индекса S&P 500, и вариационная маржа снова рассчитывается для этой цены. Затем наступает истечение срока фьючерсного контракта, и потому он «стирается» со счета. Трейдер остается с одной лишь наличностью, которую он либо получил, либо потерял в результате торгов по контракту.
Финансовый рычаг, обеспечиваемый небольшими маржевы-ми требованиями (в процентах от общей стоимости контракта), служит основным фактором, делающим фьючерсы весьма волатильными в долларовом выражении. В приведенном выше примере внесенная маржа, составляющая всего 22 000 долл,, определяет позицию по акциям стоимостью 202 500 долл. Из-за своей волатильности многие фьючерсные контракты торгуются с лимитом. Имеется в виду, что их цена может изменяться по сравнению с ценой закрытия предыдущего дня вверх или вниз не более чем на фиксированную величину. Считается, что такое правило лишает трейдеров с крупными позициями возможности манипулировать рынком в обоих направлениях.
Истечение фьючерсов на индексы S&P и NYSE, Истечение срока фьючерса на S&P 500 происходит более сложным образом, чем в случае с опционами и фьючерсами на другие индексы, сроки которых истекают при последней сделке последнего торгового дня. Несколько лет тому назад в целях уменьшения волатильности фондового рынка, вызываемой истечением срока индексных фьючерсов и опционов, NYSE и Chicago Mercantile Exchange (на которых торгуют фьючерсами на индекс S&P 500) согласились сдвинуть окончание срока своих индексных продуктов с конца торгов в последнюю пятницу к утру того же дня. Влияние истечения срока на фондовый рынок обсуждается в гл. 32.
В результате расчеты по фьючерсам и фьючерсным опционам на индекс S&P, а также по фьючерсам, фьючерсным опционам и индексным опционам на индекс New York Stock Exchange происходят в их последний торговый день следующим образом. В день истечения срока (в третью пятницу месяца)
744
Введение в индексные опционы и фьючерсы
«конечная» для расчетных целей цена фьючерсов и опционов образуется путем вычисления цены индекса на основе цен открывающих сделок по каждой акции. Фактической торговли фьючерсами и опционами в эту пятницу не происходит. Торги по ним прекращаются в конце торгового дня накануне в четверг.
Цель такого сдвига состоит в том, чтобы предоставить специалистам биржи New York Stock Exchange больше времени для поиска другой стороны сделок для устранения несбалансированности приказов. При новых правилах индексные арбитражеры вынуждены формулировать свои приказы на покупку и на продажу как рыночные или открытые приказы в эту пятницу до 9 утра нью-йоркского времени. Специалист может в таком случае, если ему нужно, потребовать времени для открытия торгов по акциям. Он также может запросить приказы, если имеется много акций на продажу или на покупку.
В результате всего этого «конечная» цена индекса для целей расчета оказывается неизвестной до тех пор, пока торги по акциям из индекса открыты. Если в эту пятницу утром рынок оказывается волатильным (возможно, из-за каких-либо новостей) или если существует значительная несбалансированность приказов по многим акциям (связанная с действиями арбитражеров), то может потребоваться некоторое время для открытия торгов по всем 500 акциям индекса S&P 500, Индексный арбитраж рассматривается в гл. 32.
Лимиты. Изначально индексные фьючерсы торговались без лимитов. Однако крах фондового рынка в 1987 г. потребовал изменений. Некоторые группы участников рынка пришли к выводу, что если бы фьючерсами, которые вели рынок вниз, на некоторое время перестали торговать, то фондовый рынок смог бы стабилизироваться. Поэтому сейчас для фьючерсов на фондовые индексы существуют определенные лимиты. Они должны стать «автоматическими выключателями» («circuit breakers»), предотвращающими крушение фондового рынка.
Первый автоматический выключатель — это лимит в 5 пунктов для фьючерса на индекс S&P 500. Это примерно соответствует движению индекса Dow на 38 пунктов. Этот лимит применяется только в момент открытия торгов. Если цена открытия фьючерса на индекс S&P 500 оказывается ниже на 5 пунктов,
фьючерсы
745
то ими запрещается торговать по более низкой цене в течение 10 минут. Следующий автоматический выключатель, применяемый для фьючерса на S&P в любой торговый день, задается лимитом в 12 пунктов. Это примерно соответствует движению индекса Dow на 90 пунктов. Если цена фьючерсов на S&P 500 в произвольный момент в течение торгового дня окажется ниже на 12 пунктов, то ими не позволят торговать по более низкой цене (ими, тем не менее, можно будет торговать по более высокой цене) в течение получаса. Затем торги вновь открываются. Следующий, и последний, автоматический выключатель задается для фьючерса на S&P лимитом в 20 пунктов. Это приблизительно соответствует движению индекса Dow на 150 пунктов. По достижении этого предела снижения цены фьючерсами нельзя будет торговать по более низкой цене в течение всего дня. Ими, если нужно, можно будет торговать на следующий день но любой более низкой цепе. Подобные лимиты существуют и для фьючерсов на индекс XMI. Аналогично организуется система лимитов и при движении цены фьючерса вверх.
Применяются и другие автоматические выключатели, препятствующие быстрому неконтролируемому движению фондового рынка, но они не связаны с лимитами на фьючерсную торговлю. Они будут рассмотрены вместе с индексным арбитражем и программной торговлей в гл, 32.
Котировки. Как известно, акции и опционы на акции всегда котируются в восьмых долях пункта. С фьючерсами дело обстоит по-иному. Некоторыми фьючерсами торгуют в долях пункта, а другие — в центах. Фьючерсами на индекс S&P 500 торгуют с 5-центовым приращением цены, в то время как контрактами меньшего размера на индекс Major Market торгуют в восьмых долях пункта. В последующих главах на многочисленных примерах торговли фьючерсами и опционами будут рассмотрены детали их котировок. Однако инвестору перед тем, как начинать торговать конкретным контрактом или опционом на него, следовало бы ознакомиться с его условиями подробнее. Такой информацией легко мог бы снабдить инвестора его товарный брокер.
Существуют определенные различия между способами торговли фьючерсами и акциями. Одно различие, о котором чрезвычайно важно знать инвестору, привыкшему к сделкам по
746
Введение в индексные опционы и фьючерсы
акциям и фондовым опционам, состоит в том, что котировочное табло редко показывает цены покупателя и продавца для фьючерсов. Поэтому на котировочном табло можно увидеть, например, что текущая цена покупателя акции равна 31, продавца — ЗР/з, с последней сделкой по 31. Но по активному фьючерсному контракту (которым, как правило, и хотят торговать) практически никогда не показываются цены покупателя и продавца, а только последняя сделка. Кроме того, для каждой сделки по акциям и фондовым опционам записывается ее время и объем. С фьючерсами этого не делается. Регистрируется только цена, и потому нельзя сказать, сколько контрактов было продано по данной иене, а также были ли повторные сделки по этой цене.
ОПЦИОНЫ НА ФЬЮЧЕРСЫ НА ИНДЕКСЫ
Как мы видели ранее, фьючерсный контракт позволяет торговцу товарами минимизировать колебания своей прибыли, Менеджер взаимных фондов, продавший фьючерс, в значительной степени исключил любую возможность возникновения прибыли по позиции при последующем повышении цены товара и убытка “ при се понижении. В отличие от фьючерсов опционы оставляют торговцу больше свободы. С помощью опциона торговец может зафиксировать одну, убыточную, сторону своей позиции, сохраняя возможность получения больше прибыли при улучшении условий. Например, менеджер взаимного фонда может купить пут-опцион на индекс S&P 500, тем самым хеджируя нижний риск, но сохраняя при этом и возможность получения прибыли в случае, если фондовый рынок испытает подъем. Эта особенность опциона и отличает его от продажи фьючерсного контракта, в результате которой фиксируется прибыль и не допускается возможность получения прибыли при благоприятном движении рынка.
Опционами торгуют на многие типы фьючерсных контрактов. Ценной бумагой, лежащей в основе опциона, служит фьючерсный контракт с тем же самым месяцем истечения срока, а вовсе не то, что лежит в основе самого фьючерсного контракта. Таким образом, если некто исполняет биржевой фьючерсный опцион, то он получает позицию по фьючерсному контракту, а не по реальному товару.
Опционы на фьючерсы на индексы
747
Пример. Трейдер владеет колл-опционом «фьючерс на ZYX, декабрь, 165» (165 — страйк). Предположим, что цена закрытия декабрьского фьючерса на индекс ZYX равна 171,20. И для коллов, и для фьючерсов 1 пункт стоит 500 долл. Если исполняется колл, трейдер получает в собственность декабрьский (тот же 1иесяц истечения срока, что и у опциона) фьючерсный контракт на ZYX по цене 165. Поскольку текущая цена равна 171,20, то его счет маржи поддержки кредитуется на сумму 3100 долл. (500x 6,20 пункта). Отметим, что хотя рассматриваемый опцион является опционом на фьючерс, по которому расчет производится наличными, исполнение опциона обеспечивает держателя опциона позицией по фьючерсному контракту, а не наличными.
В настоящее время фьючерсные опционы существуют для всех видов фьючерсных контрактов на индексы.
Даты истечения срока
Фьючерсные опционы имеют почти все те же характеристики, что и фондовые опционы: месяц истечения срока (согласованный с месяцем истечения срока базового фьючерсного контракта), страйк и т. д. Если трейдер покупает фьючерсный опцион, он должен полностью оплатить его (как и в случае с фондовыми опционами), Маржевые требования зависят от конкретного непокрытого фьючерсного опциона, но, как правило, они ниже, чем для фондовых опционов. Часто требования к непокрытым опционам основываются на требованиях к фьючерсным контрактам, которые много меньше 20% от цены базовой акции, как в случае с биржевыми фондовыми опционами.
Когда фьючерсный опцион в качестве базового инструмента имеет фьючерсный контракт с расчетом наличными, то, как правило, сроки опциона и фьючерса истекают в один и тот же день. Поэтому, если трейдер будет исполнять такой опцион в день истечения срока, то на его счете появится фьючерс, который в свою очередь превратится в наличность, так как расчеты по фьючерсу производятся наличными и его срок также истекает.
Пример. Предположим, что трейдер владеет колл-опционом «фьючерс на индекс ZYX, декабрь, 165» (со стоимостью 1 пунк
748
Введение в индексные опционы и фьючерсы
та в 500 долл*) и держит его до последнего торгового дня. В последний день цена закрытия индекса ZYX составляет 174,00. Он дает инструкции исполнить колл, и в результате происходит следующая последовательность действий:
1.	Покупка одного фьючерса по 165 в соответствии с исполнением опциона.
2.	Переоценка фьючерса по иене 174 - цене закрытия. Это дает прибыль по вариационной марже в 4500 долл. = (174,00 — 165,00) х 500 долл.
3.	Опцион списывается со счета, так как он был исполнен, также списывается и фьючерс, так как срок его истек.
Таким образом, опцион добавляет 4500 долл, наличными к его счету, но теперь у трейдера больше нет ни фьючерса, ни опциона. Мы не можем сказать, означает ли это прибыль для держателя колла, так как не знаем, превышали его исходные затраты сумму в 4500 долл, или нет.
Опционные премии
Фьючерсными опционами, как правило, торгуют в тех же единицах, что и базовыми фьючерсами. Иными словами, поскольку для фьючерса на индекс S&P 500 стоимость 1 пункта равна 500 долл., то такое же правило действует и для опционов на такие фьючерсы. Это справедливо и для опционов на индекс New York Stock Exchange.
Пример, Инвестор покупает колл «S&P 500, декабрь, 410» за 4,20 при значении индекса в 409,50. Затраты на колл составляют 2100 долл. (4,20x500 долл.). Колл нужно оплатить полностью, как и в случае фондовых опционов.
Интересно отметить, что у более долгосрочных фьючерсных опционов обнаруживается эффект «двойной премии». Сам опцион обладает временной премией, но, кроме того, его базовый инструмент - фьючерсный контракт - также имеет премию по отношению к физическому товару. Это обстоятельство в случае с календарными спрэдами может порождать довольно удивительные цены.
Опционы на фьючерсы на индексы
749
Пример. Где-то в январе индекс ZYX стоит 162,00. Предположим, что мартовский фьючерсный контракт на ZYX стоит 163,50, а июньский - 167,50. Эти цены вполне разумны в том, что в них учитываются премии к самому индексу, значение которого равно 162,00. Величина этих премий соответствует времени, остающемуся до истечения срока фьючерсного контракта.
Однако теперь перейдем к опционам и рассмотрим два из них — пут «март, 165» и пут «июнь, 165». Пут «март, 165», имеющий в качестве своего базового актива мартовский фьючерсный контракт, может стоить 3 пункта. Пут «июнь, 165» имеет в качестве своего базового актива июньский фьючерсный контракт. Поскольку до истечения срока июньского опциона остается больше времени, у него будет больше временной премии, чем у мартовскою опциона. Однако базовый июньский фьючерс стоит 167,50, поэтому пуг «июнь, 165» имеет проигрыш в 21/з пункта и, значит, может стоить 2}/г пункта. Эта картина цен порождает весьма странного вида калощарный спрэд, у которого ближний опцион стоит 3 пункта, а более долгосрочный - 2'/2. Это связано с тем, что у опционов, образующих календарный спрэд два разных базовых инструмента. Один из них «в деньгах», а другой — «без денег». Эти два базовых инструмента — мартовский и июньский фьючерсы - имеют свое собственное ценовое расхождение. Поэтому опционный календарный спрэд является «инверсным» вследствие эффекта «двойной премии».
Маржа для фьючерсных опционов
Большинство фьючерсных бирж перешло к новому методу определения опционной маржи, называемым стандартным портфельным анализом риска (Standard Portfolio Analysis of Risk — SPAN). Этот метод назначения маржевых требований представляется довольно справедливым в том, что он пытается основывать требования к опционной позиции на вероятности движения цены базового фьючерсного контракта, а также на возможном изменении наведенной волатильности рассматриваемых опционов.
Прежний метод назначения маржевых требований для опционной позиции известен под названием метода «клиентской маржи» (customer margin). Этот метод обычно приводит к более
750
Введение в индексные опционы и фьючерсы
высоким маржевым требованиям. Читателя отсылаем к главе, посвященной фьючерсам и фьючерсным опционам, где он может более глубоко познакомиться с методом SPAN и другими способами определения опционных маржевых требований.
Прочие условия
Как и фьючерсы на различные реальные товары, опционы на эти фьючерсы также определяются разными условиями. В соответствии с волатильностью пены товара для некоторых опционов страйки могут отстоять друг от друга на 5 пунктов, а для других - на 1 пункт. В частности, для опционов на индексные фьючерсы в случае индекса S&P 500 страйки опциона отстоят друг от друга на 5 пунктов, а для индекса NYSE — на 2 пункта.
В отличие от случая с фондовыми опционами не существует никакого стандартного метода котировки фьючерсных опционов. В некоторых случаях символы, применяемые для страйков, аналогичны символам для фондовых опционов (В = 10, С = 15 и т. д.), в других — буквы соответствуют натуральному ряду чисел (А= 1, В - 2Т С = 3 и т. д.). Более того, способ котировки может зависеть от котировальной службы. Поскольку не существует стандартного метода котировки, нужно получать для фьючерсных опционов символы индивидуально, что делает процедуру котировки чрезвычайно неудобной.
Для некоторых фьючерсных опционов применяются лимиты позиции, но, тем не менее, допускается использование очень больших позиций. По поводу точного значения лимита для различных фьючерсных опционов следует справиться у своего брокера.
Котировки
Большинство котировок фьючерсных опционов (иены покупателя и продавца), так же как и в случае с фьючерсами, информационные службы не показывают. Исключение составляют опционы, которыми торгуют па Chicago Mercantile Exchange. Это причиняет определенные неудобства трейдерам, привыкшим торговать фондовыми опционами, поскольку опционы, как правило, значительно менее ликвидны, чем базовые ценные бумаги. Всегда можно легко избавиться от последнего фьючерсного кон
Стандартные опционные стратегии
751
тракта, но не так обстоят дела с опционами, В результате торговля фьючерсными опционами так и не смогла привлечь к себе внимания многих трейдеров по фондовым опционам.
Из-за непоследовательности условий и недоступность котировок опционами на индексные фьючерсы обычно торгуют профессионалы ” рядовые клиенты игнорируют их. Однако это не значит, что фьючерсные опционы недостойны времени и усилий инвестора. На самом деле, верно как раз обратное. Недостаток обшей информации может породить некоторые элементы неэффективности, которые инвестор может использовать к своей выгоде.
Для многих клиентов и агентов может иметь большое значение одно обстоятельство, связанное с торговлей фьючерсными опционами. Агенту, которому разрешено торговать акциями, может быть не дозволено торговать фьючерсами. Для того чтобы торговать многими типами фьючерсных опционов, нужно пройти дополнительный тест. Аналогично и многим клиентам (главным образом институциональным), которые получили разрешение на торговлю фондовыми опционами, нужно получить также одобрение на торговлю фьючерсами и фьючерсными опционами. Эти обстоятельства не должны препятствовать работе инвестора. Если существует возможность использовать фьючерсный опцион, то клиент найдет брокера, который выполнит для него нужную сделку. Кроме того, если инвестор увидит, что ему до реализации сделки с фьючерсами требуется получить одобрение кого-либо из его организации, то он это одобрение получит.
СТАНДАРТНЫЕ ОПЦИОННЫЕ СТРАТЕГИИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ИНДЕКСНЫЕ ОПЦИОНЫ
Стратегии на основе фондовых опционов, рассмотренные в первых 30 главах книги, можно реализовывать и с иомошью индексных опционов. Общие соображения, используемые при построении стратегий на основе фондовых опционов и на основе индексных опционов, одинаковы. Если покупается некоторый колл с одним страйком и продается другой колл с более высоким страйком, то возникает спрэд «быка». Если продаются колл и пут с одним и тем же страйком (стрэддл), то получается нейтральная
752
Введение в индексные опционы и фьючерсы
стратегия. Можно использовать дельту для организации дельта-нейтральной стратегии. Аналогично дельту можно применять для определения динамики позиции, а также для ее коррекции в случае, если инвестор желает сохранить ее нейтральной.
Мы не станем описывать все эти стратегии снова. Они уже подробно обсуждались. Риск возникновения передачи требования, приводящей к ликвидации одной из сторон позиции, может изменить некоторые стратегии. В некоторых случаях стратегии с индексными опционами и фьючерсами демонстрируют определенные преимущества или недостатки. Поэтому мы кратко повторим некоторые из важных опционных стратегий, останавливаясь на деталях, связанных с иснользованиехМ в стратегиях индексных опционов.
Покупка опционов
Наиболее общая причина, по которой инвестор может пожелать купить индексный опцион (если не считать обычных достоинств - финансового рычага и ограниченного долларового риска), состоит в обеспечиваемой им диверсификации и выгодах, связанных с нею. Многие инвесторы полагают (и небезосновательно), что легче предсказать общее направление движение рынка, чем движение отдельно взятой акции. Эти соображения инвестор может обратить к своей выгоде, если купит индексный опцион. Однако не всегда индексный опцион является лучшим решением проблемы. Иногда для той же цели больше подошла бы покупка пакета опционов на отдельные акции.
Из-за свойства, известного как деформация волатильности (volatility skewing), индексные опционы могут иметь наведенную волатильность, которая не соответствует прогнозным движениям индекса или цены акции. Это свойство подробно обсуждается в гл. 38.
Например, предположим, что индексные путы дороги — такими они, кстати, стали после краха фондового рынка в 1987 г. Когда с пузами такое случается, для трейлера, собирающегося играть на понижение, может оказываться более выгодным купить пакет путов на акции, а не индексный пут. Фондовые путы должны в своей цене учитывать вероятности движения цены акции, так как арбитражные стратегии приводят цены на рынке
Стандартные опционные стратегии
753
во взаимное соответствие. Поэтому при условии, что имеет место деформация волатильности, они будут дешевле индексных путов. Индексные путы могут оставаться дорогими по ряду причин, но главным образом за счет чрезмерного спроса и повышенных маржевых требоваЕшй. В такой ситуации, строго говоря, было бы разумным купить несколько путов на разные акции. Более того, можно было бы даже хеджировать такую покупку продажей дорогих индексных путов «без денег».
Продажа индексных опционов
Ранее мы замечали, что многие формально привлекательные стратегии связаны с продажей непокрытых опционов — пропорциональные продажи, стрэддлы, пропорциональные спрэды и т. д. Индексные опционы также могут использоваться в этих стратегиях, и даже более успешно. Напомним, что наибольший риск по этим стратегиям с непокрытыми опционами возникает в том случае, когда базовая ценная бумага значительно изменяется в цене, притом в направлении, в котором проданные непокрытые опционы становятся опционами «в деньгах». Это значит, что если у инвестора имеются, например, непокрытые коллы, а базовая ценная бумага значительно поднимается в пене (возможно, в ответ на предложение о поглощении), то он в случае, если не предпримет дальнейших действий, может понести значительные, потенциально нео!раниченные, убытки.
Инвестор, конечно, никогда не позволит убыткам выйти из-под своего контроля. Он попытается предпринять некоторые дальнейшие действия, чтобы О1рапичить убытки или сделать позицию нейтральной. Однако даже лучший инвестор не сможет защитить свою позицию, сели движение цены базового инструмента произойдет, когда рынок будет закрыт. Например, в случае, когда базовым инструментом является акция, определенные новости могут вызвать большой разрыв между ценой закрытия акции и ценой открытия на следующий день. Такими новостями могут служить, например, сообщение о поглощении компании и появление весьма негативного отчета о доходах и расходах компании.
У индексных опционов нет такого недостатка. Индекс, особенно индекс с широкой основой, едва ли подобно акциям претерпит ценовой разрыв к началу торгов на следующий день.
754
Введение в индексные опционы и фьючерсы
Индекс не может быть объектом попытки поглощения. Он не сможет также значительно понизиться при поступлении плохих новостей в отношении одного из своих компонентов. Поэтому индексные опционы являются более подходящим кандидатом на использование в стратегиях, связанных с продажей непокрытых опционов, чем акции. Цены открытия индексных фьючерсов и опционов могут образовывать небольшой разрыв порядка 1 пункта. Но это происходит, скорее, из-за эмоций или, возможно, из-за того, что рынки, которые открываются раньше (казначейских векселей, например), к времени открытия фьючерсных торгов уже произвели довольно значительную коррекцию иен. Такой небольшой разрыв обычно не очень вредит продавцу непокрытых опционов.
Не следует думать, что большой разрыв в цене индекса никогда не может возникнуть при открытии торгов. Если на рынке случится что-нибудь чрезвычайное, что вызовет разрыв цен по многим акциям, то и в пене самого индекса обнаружится разрыв. Наиболее примечателен в этом отношении ценовой разрыв, произошедший в результате краха фондового рынка в 1987 г., когда цены открытия основных индексов, таких как ОЕХ и S&P 500, оказались ниже более чем на 20 пунктов. Ничего похожего не случалось более ни до, ни после этого краха, но вероятность такого развития событий всегда существует. Поэтому не следует полагать, что продажа непокрытого и е щеке но го опциона является стратегией с низким риском. Однако этой стратегии свойствен, как правило, меньший риск, чем продаже непокрытою фондового опциона.
Осуществление ранней передачи требования для опционов с расчетами наличными
Наибольшая проблема, с которой сталкивается инвестор, организующий спрэд на основе индексных опционов, это возможность ранней передачи требования. При этом устраняется защита с одной стороны позиции инвестора, что подвергает его значительно большему риску, чем он хотел бы.
Инвестор часто получает некоторые сигналы о возможности ранней передачи требования, если наблюдает за ценами выигрышных опционов. Если ими торгуют с дисконтом, то передача требования представляется более вероятной.
Стандартные опционные стратегии
755
Пример. За несколько дней до истечения срока январских опционов значение индекса ZYX равно 357. Фондовый рынок значительно оживляется к закрытию торгов, а коллы «январь, 340» после 16.00 нью-йоркского времени стоят от 161/з до 163/4-Поскольку паритетная цена для этих коллов равна 17, то весьма вероятно, что на следующее утро продавец коллов получит уведомление о передаче требования.
Инвестор, наблюдающий за происходящим, должен довольно быстро принять решение. Поскольку к закрытию торгов цены на рынке возросли, вероятно, что арбитражеры или институциональные инвесторы, находящиеся в длинной позиции по индексным опционам, будут исполнять их. Циники в нашей среде даже подумают, что они могли бы находиться также в короткой позиции по акциям, которую они покроют наутро. Отметим, что после получения уведомления о передаче требования продавцами хеджированных колл-опционов (т. е. спрэдов) они в результате окажутся в длинной позиции по рынку. Действительно, при реализации передачи требования короткая сторона их спрэдов будет ликвидирована, и они останутся лишь с длинной стороной. Поэтому для ликвидации или хеджирования позиции они вынуждены буду! утром продать акции или индексные опционы и фьючерсы. Это приведет к временному снижению рынка, что будет на руку тем, кто ночью оказался в короткой позиции.
Анализ происходящего непосредственно перед закрытием торгов подталкивает инвестора, прежде всего, к тому, чтобы попытаться исполнить свои длинные коллы, поскольку по его коротким коллам ожидается передача требования. Разумеется, передача требования не является несомненной — это лишь его предположение. И потому он просто перехитрил бы самого себя, так как оказался бы в короткой позиции большого размера в случае, если бы он не получил уведомления о передаче требования по своим коротким коллам.
Если предположить, что инвестор не предвидит передачи требования и потому не исполняет своих длинных коллов, то у него в случае, если наутро он получает уведомление о передаче требования, имеется несколько способов поведения. Во-первых, он может ничего не делать. Это - весьма агрессивный вариант игры на повышение для тех, кто находился ранее в хеджирован
756
Введение в индексные опционы и фьючерсы
ной позиции, но иногда, тем не менее, именно так себя и ведут. Инвестор полагается на то, что продажа после передачи требо-вания будет временной, рынок несколько позже даст задний ход и инвестор получит возможность закрыть оставшуюся у него длинную позицию по хорошим ценам. Эта стратегия очень агрессивна и потому не рекомендуется.
Наиболее острожный подход состоит в том, что при получении раннего уведомления о передаче требования по опциону с расчетом наличными инвестору нужно немедленно попытаться что-либо предпринять для хеджирования остальной части позиции, Проще всего купить или продать фьючерсы в зависимости оттого, по путам или по коллам возникает передача требования. Если передача требования по путу, то часть позиции «быка» (короткие путы дают позицию «быка») из общей позиции инвестора будет ликвидирована. Поэтому можно купить фьючерс, оперативно придавая характер «быка» остальной части позиции. Если же ранняя передача требования происходит по коллу, то часть позиции «медведя» (короткие коллы дают позицию «медведя») из общей позиции инвестора будет ликвидирована, и инвестор может продать фьючерс, придавая характер «медведя» остальной части позиции. Хеджированная таким образом позиция при желании может быть ликвидирована в течение торгового дня в результат^ продажи хеджа, организованного этим утром.
Первую возможность хеджирования предоставляет фьючерс на XMI, которым начинают торговать в 9.15 нью-йоркского времени. Если для инвестора эти фьючерсы не доступны, то он может воспользоваться другой возможностью, предоставляемой ему уже фьючерсом на S&P 500, которым начинают торговать в 930 нью-йоркского времени. И, наконец, опционы на ОЕХ, для которых при открытии торгов используется система ротации, становятся доступными в районе 9.45. Следует чрезвычайно внимательно отнестись к формированию рыночных приказов в это время, особенно на индексные опционы после значительного падения рынка в предыдущий день. Маркет-мейкеры в такой ситуации очень раздражены и не готовы продавать широкой публике путы в качестве защиты. Вследствие этого на следующий день после значительного паления фондового рынка путы оказываются сильно переоцененными. Следует воздерживаться в этом
Стандартные опционные стратегии
757
случае от покупки пут-опционов при открытии торгов. Возможно, что в будущем аналогичная ситуация может сложиться при повышении фондового рынка. Однако до сего дня все ценовые разрывы и значительные ценовые аномалии наблюдались лишь при снижении цен фондового рынка.
Выводы
Введение индексных продуктов открыло для инвесторов новую сферу деятельности. Идеи, представленные в этой главе, создали основу для использования новых возможностей опционных стратегий. Многие трейдеры неохотно торгуют фьючерсными опционами, так как фьючерсы кажутся им чуждыми. Такого не должно быть. Используя фьючерсные опционы, можно реализовывать те же самые стратегии, что и в случае фондовых опционов. Более того, возможно, что инвестору удастся использовать к своей выгоде некоторые особенности фьючерсов и фьючерсных опционов, которых нет у фондовых опционов. Например, если инвестор пожелает использовать опционы для конструирования стратегии, основанной на ожиданиях движения процентных ставок, то он может применить фьючерсы и опционы на казначейские векселя, что проще всего. Однако если он пожелает ограничиться фондовыми опционами, он, возможно, будет вынужден сделать нечто с помощью акций или неликвидных процентных опционов, что значительно хуже.
Торговля индексными опционами может оказаться очень прибыльным делом, но только в случае, если инвестор хорошо понимает связанный с этим риск, особенно риск ранней передачи требования по опционам с расчетом наличными. Преимущества, предоставляемые торговлей «рынком» (в противоположность торговле по отдельности акциями одного типа), очевидны. Если инвестор имеет верные взгляды в отношении рынка, то его стратегия с индексными опционами принесет прибыль. Эта стратегия лучше стратегии ориентированной на акции покупки в том, что инвестор, верно предсказывающий движение рынка, может не получить прибыли из-за того, что он купил коллы на тот тип акций, который не последовал за рынком.
При торговле на этих рынках инвестор должен предусмотреть все возможные альтернативы. Если он собирается играть на
758
Введение в индексные опционы и фьючерсы
повышение, то нужно ли ему на самом деле покупать колл на ОЕХ? Может быть, лучше купить фьючерсный колл на S&P 500? Возможно, что индекс ОЕХ дорог по сравнению с индексом NYSE и будет лучше купить коллы на NYA. Может даже так случиться, что все коллы будут столь дороги, что фондовые опционы окажутся лучшей покупкой. Идеи, представленные в этой главе, закладывают фундамент, с помощью которого инвестор сможет отвечать на подобные вопросы и принимать наилучшие решения при построении своих инвестиционных стратегий.
Наконец, следует иметь в виду, что индексные фьючерсы и опционы связаны обширным множеством ценных бумаг. Они могут использоваться инвестором и трейдером в их работе большим числом способов. Единственным практическим ограничением при применении этих производных ценных бумаг могут служить только их собственные способности.
ОТНОШЕНИЕ ПУТ-КОЛЛ
Как правило, в этой книге нас не очень интересовали технические аспекты торговли. Нельзя сказать, что они не очень важны, — просто они, являясь частью инвестиционного процесса, лежат несколько в стороне от проблематики опционных стратегий. Однако характеристика «отношение пут-колл» (put-call ratio) настолько тесно связана с условиями торговли опционами, что имеет смысл о ней рассказать.
Отношение пут-колл — это просто количество торгуемых путов, деленное на количество торгуемых коллов. Это отношение может вычисляться ежедневно, еженедельно или с любой иной периодичностью, Оно может вычисляться для фондовых опционов, индексных опционов и фьючерсных опционов. Иногда его рассчитывают с помощью открытого интереса, а не объемов. Если отношение вычисляется ежедневно, то инвестор, как правило, усредняет данные за несколько последних дней, чтобы сгладить флуктуации.
Пример. Утренние газеты свидетельствовали, что вчерашняя торговая активность по опционам на индекс ОЕХ была следующей:
Отношение пут-колл
759
Общий объем коллов на ОЕХ: 125000 контрактов
Общий объем путов на ОЕХ: 335OOO контрактов
Поэтому отношение равно
„	-135 000 1 АО 7	ч
Индексное отношение пут-колл —  ““1 - 1,08 (на завтра)
Этот технический индикатор довольно противоречив. Его противоречивость проявляется в следующем рассуждении. Если каждый покупает путы, то каждый должен быть в настроении «медведя», но если все делают что-то, то не могут все они быть правы, следовательно, человек, который всегда «против», должен иметь настроение «быка».
Поэтому если отношение пут-колл велико, значит, слишком много трейдеров покупают путы, и потому трейдер, который всегда «против», воспринимает такое отношение как индикатор «бычьего» рынка, Обратно, если отношение нут-колл мало, значит, слишком много трейдеров покупают коллы, и трейдер, который всегда «против», воспринимает это отношение как индикатор падающего рынка.
Обычно отношения пут-колл вычисляются в некоторых типичных случаях. Как правило, инвесторы не желают смешивать различные типы опционов. Поэтому при вычислении фондового отношения пут-колл используются торговые объемы лишь фондовых опционов. При вычислении индексного отношения пуг-колл используются торговые объемы лишь индексных опционов. Отношение пут-колл для каждого фьючерсного контракта вычисляется отдельно — по золоту, по соевым бобам, по валютам и т. д. Можно пойти и дальше и получить, например, индексное отношение пут-колл для индексных опционов, торгуемых лишь на биржах США. Для остальных индексных опционов отношение может быть вычислено отдельно.
Очевидно, что более активно торгуемые опционные контракты обеспечивают более высокую надежность отношения пут-колл. Так происходит в случае с весьма ликвидными фондовыми опционами и индексными опционами. Фьючерсные опционы на золото сами по себе не столь активны и потому могут давать в некоторые периоды времени искаженные результаты.
760
Введение в индексные опционы и фьючерсы
Типичные значения данного отношения. Трейдеры и инвесторы в случае фондовых опционов почти всегда покупают больше коллов, чем путов. Поэтому фондовое отношение пут-колл, как правило, является числом, которое значительно меньше 1,00. Если покупки коллов становятся чрезмерными, то фондовое отношение пут-колл может опуститься в отдельные дни до 0,30. В дни преобладания на рынке игры на понижение этот индикатор может достичь 1,00 или даже несколько превысить 1,00. В средний день отношение бывает близко к 0,50.
Однако для индексных опционов отношение бывает, как правило, выше. Многие институциональные и прочие инвесторы все время стараются использовать защитные возможности индексных путов. Поэтому покупается значительно больше индексных путов, чем фондовых путов. В средний день отношение примерно равно 1,00, т.е. покупается приблизительно равное количество коллов и нутов. При общем настроении «медведя» на рынке отношение может достигать 1,50, а при настроении «быка» - 0,50.
Интерпретация отношения. Существуют разные соображения но поводу того, как интерпретировать полученное в результате расчетов отношение. Все соображения носят несколько противоречивый характер, и потому общий комментарий, сделанный ранее, относительно того, что вырокие значения соотношения могут говорить о настроении «быка», а низкие значения — о настроении «медведя», сохраняет силу. Однако, определяя количественно то, что следует понимать пол «высоким» и «низким» значениями отношения, можно получить возможность для интерпретации.
Одна школа придерживается той точки зрения, что следует использовать абсолютные значения соотношения. Например, в таком виде; «если 10-дневпое скользящее среднее фондового отношения пут-колл превышает 0,60, то это сигнал к покупке». К сожалению, применение таких абсолютных параметров иногда может оказаться непродуктивным. Если рынок в течение длительного времени оказывается в тисках тенденции к снижению, то на нем сохраняется преобладание покупок путов, и, прежде чем он даст задний ход и начнет возвращаться к нормальному уровню, еще выше поднимет отношение пут-колл. Поэтому лучше следить за тем. когда отношение достигает максимума или минимума, и тогда начинать покупать или продавать. Такая
Отношение пут-колл
76
РИС. 31-1.
50-дневное фондовое отношение пут-колл (1985—-1991).
1986 1987 Дата
762
Введение в индексные опционы и фьючерсы
РИС. 31-1.
(Продолжение)
Отношение пут-колл
РИС. 31-1.
(Продолжение)
OLJ_I_I_I_I_I_I_I_I_I_1—1_I_L
N D J	FMAMJJAS OND
1990 Дата
J FMAMJJ A S О N D J F
1991 Дата
764
Введение в индексные опционы и фьючерсы
РЯС 31-2.
50-дневное индексное отношение пут-колл (1985—1991).
1985	Дата
AMJJ A SO NDJ FMAMJ
1986 1987 Дата
Отношение пут-колл
765
РИС, 31-2.
(Продолжение)
766
Введение в индексные опционы и фьючерсы
РЯС 31-2.
(Продолжение)
Отношение пут-колл
767
интерпретация дает более разумное правило поведения инвестора. Она позволяет создавать сигналы к покупке и продаже при различных абсолютных уровнях отношения пут-колл.
На рис. 31-1 изображена динамика 50-дневного фондового соотношения пут-колл за несколько лет (на график каждый день наносится среднее дневных значений отношения за предыдущие 50 торговых дней). Можно заметить, что в определенные моменты времени отношение пут-колл достигает максимума раньше момента достижения уровня, при котором выдается окончательный сигнал о покупке по первому правилу. Было бы ошибкой пытаться покупать на рынке при некотором фиксированном абсолютном уровне соотношения, так как сигнал о покупке поступал бы слишком рано. Отметим, что значения соотношения в конце 1990 г., когда в преддверии операции «буря в пустыне» рынок достиг низшей точки, были фактически выше, чем после краха фондового рынка в 1987 г. Аналогичные соображения можно высказать и относительно сигналов к продаже после того, как отношение достигает своего минимума. Не следует предугадывать, что произойдет, а ждать, когда соотношение достигнет своего минимума и повернет вверх, и тогда объявлять о продаже, или когда оно достигнет своего максимума и повернет вниз, и тогда объявлять о покупке.
Динамика индексного отношения пут-колл для случая индекса Dow-Jones приводится на рис. 31-2. Эта динамика напоминает динамику фондового отношения, хотя заметны и некоторые отличия помимо очевидного — два отношения имеют разные абсолютные значения. Отметим, что среднее для этого отношения располагается примерно на уровне 1,00, в то время как для фондового отношения — примерно 0,50.
Временами покупки индексных путов становятся значительными, даже когда рынок набирает высоту (см. начало 1992 г.). С фондовыми опционами такого обычно не происходит. Представляется, что институциональные менеджеры по денежным операциям, находящиеся в длинной позиции по акциям опасаются, что они потеряют свои прибыли после быстрого подъема фондового рынка. Однако вместо того, чтобы продать свои акции, они покупают путы (возможно, переплачивая за них). Таким образом, они по существу играют на повышение (они владеют акциями), но покупают путы в качестве хеджа.
768
Введение в индексные опционы и фьючерсы
Для трейдеров, которые всегда «против», это - трудная ситуация, Чего на самом деле хочет институциональный менеджер? У него настроение «быка», так как он все еще держит акции, или — «медведя», так как он покупает путы? Всегда сложно проинтерпретировать данные, содержащие противоречивые тенденции. На рис. 31-2 можно увидеть, что индексное отношение пут-колл менее надежно, чем фондовое отношение, но оно, тем не менее, полезно при определении рыночной вершины и рыночного дна.
Итак, отношение пут-колл легко вычисляется. Ежедневные флуктуации можно сглаживать, если использовать скользящее среднее за 10, 20 или 50 дней. Отношение интерпретируется как отношение «быка», если покупается слишком много путов, и как отношение «медведя», если покупается слишком много коллов. Само словосочетание «слишком много» не так просто проинтерпретировать, однако поиск локальных максимумов и минимумов на графических фигурах является разумным подходом к решению проблемы. Когда скользящее среднее отношения пут-колл возрастает, то сигнал о покупке не отдается, пока среднее не развернется и не начнет уменьшаться; сигнал о продаже возникает, когда уменьшающееся среднее не достигнет самой низшей точки.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Существует несколько видов индексов и несколько видов инструментов торговли - опционы с расчетом наличными, фьючерсные опционы и фьючерсы. Эти разные базовые пенные бумаги различаются как условиями торговли, так и способами конструирования на их основе опционов. Это разнообразие создает много новых возможностей для искусного инвестора.
Глава
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Эта глава посвящена главным образом рассмотрению различных способов хеджирования портфелей акций с помощью индексных продуктов. Этот портфель может быть небольшим в случае, когда им владеет индивидуальный инвестор, или очень большим, сравнимым со списком акций, входящих в S&P 500. Мы будем исследовать эти стратегии с различных точек зрения ~ индивидуального инвестора, институционального менеджера по денежным операциям и арбитражера. Методы хеджирования акций индексными продуктами стали весьма популярны. Они привлекли к себе внимание также тем, что их использование может приводить к краткосрочным изменениям всего фондового рынка. Причины этого также будут объяснены. Наконец, мы обратимся к способам моделирования индекса с широкой основой посредством покупки совокупности различных акций, чье поведение согласовано с поведением индекса.
25 - 503
770	Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
РЫНОЧНАЯ КОРЗИНА
Одной из наиболее популярных стратегий, использующей индексные фьючерсы и опционы, была покупка акций нескольких типов, чье поведение моделирует поведение некоторого индекса, и хеджирование этой покупки продажей переоцененного фьючерса или опциона на этот индекс. Совокупность покупаемых акций обычно называют «рыночной корзиной» (market basket) акций. В этой главе рассматриваются способы торговли этими корзинами против довольно широкого индекса, такого как S&P 500, более узкого индекса, такого как Major Market (XMI), которым торгуют на American Stock Exchange, или даже против индекса, состоящего всего из нескольких типов акций, например, образующих портфель какого-либо инвестора.
В определении того, будет ли торговля некоторой производной ценной бумагой - опционом или фьючерсом - против совокупности акций выгодной, важную роль играет уровень премии во фьючерсном контракте. Так, если индекс S&P 500 стоит 405,00, а фьючерс - 408,00, то премия равна 3,00, т. е. фьючерс торгуется на 3 пункта дороже самого индекса. При этом важно не абсолютное значение премии, а соотношение между уровнем премии и справедливой стоимостью фьючерса. Мы вкратце рассмотрим, как определять справедливую стоимость фьючерса.
Фьючерсы являются лидерами среди всех производных ценных бумаг, особенно фьючерсы на индекс S&P 500. Как только фьючерсы становятся переоцененными, другие производные ценные бумаги, как правило, следуют за ними. Существуют фьючерсы также на индексы NYSE, Major Market (XMI), Value Line и японский индекс Nikkei 225. Кроме того, существуют индексные опционы с расчетом наличными на индекс S&P 500 (в противоположность фьючерсному опциону на этот индекс) и на индекс NYSE. Когда фьючерсы на индекс S&P 500 становятся переоцененными, цены других производных ценных бумаг быстро приходят во взаимное соответствие. Если же цены прочих производных ценных бумаг не следуют общей тенденции, то возникает возможность игры на разности цен двух рынков. Этот тип игры часто может оказываться прибыльным, и он будет рассмотрен в следующей главе.
Рыночная корзина
771
Нормальным поведением для большинства производных ценных бумаг служит следование за лидерством фьючерса на индекс S&P 500. Если все они уже выстроились в линию, то остается вопрос о справедливости цены самого индекса, т. е. акций. Поэтому естественным способом хеджирования производной ценной бумаги следует рассматривать хеджирование акциями. Мелкий инвестор может хеджировать свой собственный портфель, хотя такое хеджирование не будет совершенным, так как структура его собственного портфеля не соответствует в точности структуре индекса. Если индекс достаточно мал, как, например, индекс XMI, состоящий из 20 акций, то инвестор мог бы купить все 20 акций и продать фьючерсы, когда они переоценены. Это — полный хедж, и он фактически может служить арбитражем. В случае индекса, такого как S&P 500, только профессиональный трейдер мог бы купить все 500 акций, поэтому мелкий инвестор должен купить некоторое подмножество всех акций, составляющих индекс, в надежде, что оно по своему поведению будет походить на весь индекс. Тем самым такой покупкой будет моделироваться покупка самого индекса. Далее мы достаточно подробно рассмотрим оба эти типа хеджирования.
Даже если инвестор и не планирует использовать эти стратегии хеджирования, для нею важно понимать их работу. Эти стратегии приспособлены к разным сценариям движения всего фондового рынка. С целью предвидения движения рынка необходимы практические знания свойств этих стратегий хеджирования. Прежде всего, инвестор должен знать, как определять справедливую стоимость фьючерсного контракта.
Справедливая стоимость фьючерса
Формула вычисления справедливой стоимости фьючерсного контракта чрезвычайно проста, хотя, что касается одного из факторов, определяющих ее, относительно сложно получить нужную информацию. Сначала предложим простую формулу вычисления справедливой стоимости фьючерса. Она имеет следующий вид:
Простая формула*.
Справедливая стоимость фьючерса = индекс х
х [1 + время х (ставка — доходность)),
772
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
где переменная «индекс» означает текущую стоимость самого индекса, «ставка» — текущую ставку поддержания позиции (обычно это — ставка по брокерской ссуде), «доходность» — комбинированную доходность в годовом исчислении для всех акций, образующих индекс, а «время» — время, остающееся до истечения срока контракта.
Пример. Предположим, что индекс ZYX стоит 160,00, ставка по брокерской ссуде - 10%, доходность по 500 акциям — 5% и ровно 3 месяца остается до истечения срока фьючерсного контракта. Время, выраженное в годах, равно 0,25, и потому формула дает:
Справедливая стоимость фьючерса =
= 160,00 х fl + 0,25 х (0,10-0,05)]= 160,00 х(1 + 0,0125) = 162,00
Таким образом, фьючерс должен стоить на 2 пункта больше самого индекса. Эта премия фьючерса к индексу представляет собой экономию, связанную с тем, что не приходится оплачивать и поддерживать позицию по 500 акциям, минус дивиденды по акциям (но фьючерсам дивидендов не платят). Если бы фьючерс стал очень дорогим - на 3,50 или 4 пункта дороже индекса, то его следовало бы рассматривать как очень переоцененный, и арбитражеры тогда смогли бы этот факт использовать к своей выгоде. Аналогично, если бы фьючерс был дешевым - меньше чем на пункт дороже индекса, то и в этом случае был бы возможен арбитраж.
Итак, справедливая стоимость фьючерса является функцией четырех переменных - стоимости самого индекса, времени, остающегося до истечения срока контракта, текущей ставки поддержания позиции и дивидендов, выплачиваемых по акциям из индекса до истечения срока. Отметим, что «дивиденды, выплачиваемые по акциям из индекса до истечения срока» не совсем то же самое, что доходность по совокупности 500 акций, используемая в приведенной выше формуле. И мы вскоре поговорим об этом подробнее.
Однако перед этим зададимся вопросом, как изменения переменных в формуле влияют на справедливую стоимость фьючерсного контракта. На самом деле, для нас более важно то, как
Рыночная корзина
773
изменения переменных в формуле влияют на премию фьючерсного контракта к стоимости индекса. Это именно то, на чем концентрируется внимание инвесторов при торговле рыночной корзиной.
Когда растет стоимость самого индекса, то и справедливая премия фьючерса также увеличивается, Так, если при значении индекса в 160 пунктов справедливая премия, как в приведенном выше примере, равна 2, то при значении индекса в 320 пунктов (при сохранении прочих переменных на прежнем уровне) справедливая премия будет равна 4. Обратно, если значение индекса снижается, то и справедливая премия фьючерса уменьшается.
Премия увеличивается и уменьшается в прямой зависимости от ставки для поддержания позиции, а также от времени, остающегося до истечения срока. Отметим, что это утверждение справедливо также и для фондовых опционов и по той же самой причине. Именно экономия на стоимости поддержания позиции больше при более высоких ставках, а также в случае, когда приходится держать позицию в течение более длительного времени, Если предположить, что в приведенном выше примере до истечения срока не 3, а 6 месяцев, то справедливая премия повысится с 2 до 4 пунктов. Аналогично, если время до истечения срока сокращается, то и справедливая премия уменьшается.
Некоторые инвесторы, главным образом институциональные инвесторы, для определения справедливой стоимости фьючерса вместо ставки поддержания позиции используют ставку по краткосрочным казначейским векселям. Проблема при этом состоит в определении того, что лучше - вкладывать средства в казначейские векселя или в арбитражную стратегию. Об этом использовании казначейских векселей подробнее будет сказано позже.
Справедливая премия изменяется в обратной зависимости от дивидендов. Повышение общей доходности индекса приводит к уменьшению справедливой стоимости фьючерсного контракта. Эго связано с тем, что держатель фьючерса не получает дивидендов и потому фьючерс теряет некоторую стоимость. Обратно, если дивидендная доходность падает, то справедливая стоимость фьючерса возрастает. Однако это еще не все, что касается дивидендов.
Несколькими абзацами выше было сказано, что доходность и величина дивидендов ~ не одно и то же. Это связано с тем,
774
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
что дивиденды по различным акциям выплачиваются не единообразно, По акциям, как правило, дивиденды выплачиваются в течение года четырьмя единовременными суммами. Это значит, что переменную доходности в простой формуле, приведенной выше, следует заменить фактической величиной дивидендов, которые будут получены до истечения срока контракта. Это обстоятельство делает расчеты справедливой стоимости фьючерса несколько более сложными. Для аккуратного проведения вычислений нужно знать величины дивидендов и даты их выплаты для каждого вида акций из индекса. Получить всю эту информацию значительно сложнее, чем узнать доходность индекса, так как доходность публикуется еженедельно в нескольких источниках. Для вычисления фактических дивидендов для большого индекса, включающего 100 и более акций, требуется помощь компьютера.
Итак, правильная формула определения справедливой стоимости фьючерса будет в сравнении с простой формулой выглядеть несколько иначе:
Правильная формула'.
Справедливая стоимость фьючерса ~ индекс х
х (1 + время х ставка) — дивиденды
В этой формуле под переменной «дивиденды» понимается текущая стоимость всех дивидендов, которые должны быть выплачены до истечения срока фьючерсного контракта.
Пример. За основу возьмем пример использования простой формулы и предположим, что индекс ZYX стоит 160,00 пунктов, ставка по брокерской ссуде — 10%, текущая стоимость дивидендов, которые должны быть выплачены до истечения срока, равна 1,89 долл, и до истечения срока фьючерсного контракта остается ровно 3 месяца. Время, выраженное в годах, равно 0,25, и потому формула приобретает вид:
Справедливая стоимость фьючерса =
= 160,00 х (1 + 0,25 X 0,10) - 1,89 = = 160,00 х(1 +0,025) - 1,89 = 162,11
Для вычисления текущей стоимости дивидендов для всего индекса необходимо знать величины выплачиваемых по каждой
Рыночная корзина
775
акции дивидендов, а также даты их выплаты. Далее нужно вычислить текущую стоимость каждого дивиденда и умножить ее на дивизор акции из индекса; в результате получается вес каждого дивиденда в общей сумме. Общая величина дивиденда для индекса получается как сумма этих весов для каждой акции. Дивизор каждой акции “ это просто флоут акции, деленный на дивизор индекса. Для индекса, взвешенного по ценам, нет нужды в раздельном вычислении текущей стоимости каждого дивиденда — достаточно просто сложить их вместе и разделить на дивизор индекса. Для иллюстрации того, как вычисляются текущая стоимость дивидендов для индекса, в качестве примера рассмотрим гипотетический индекс, образованный из трех акций.
Пример. Предположим, что взвешенный по капитализации индекс образован тремя акциями - ААА, ВВВ и ССС. Еще предположим, что дивизор индекса равен 150 000 000, а величины дивидендов и время до их выплаты для каждой акции заданы следующей таблицей:
Акции	Величина дивиденда	Число дней до выплаты дивиденда	Флоут
ААА	1,00	135	50 000 000
ВВВ	0,25	60	35 000 000
ССС	0,60	8	120 000 000
Дивизор -	150 000 000		
Для вычисления текущей стоимости будущей величины используется формула:
Текущая стоимость =
будущая величина (1 + ставка)йремЛ
3
где под «ставкой» понимается текущая краткосрочная ставка, а время выражено в годах.
Предположим, что текущая процентная ставка — 10%. Тогда текущая стоимость дивиденда по акциям ААА равна
Текущая стоимость —
1,00
(1 + 0,10)(J5/36a>
776
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
1,00
(LIO)'"
.0972)
= 1,00/1,0093	0,9908
Текущая стоимость дивиденда всегда меньше фактической величины дивиденда. Текущая стоимость некоторой будущей величины — это сумма денег, которая должна быть инвестирована сегодня по установленной ставке (в примере — 10%), чтобы получить будущую величину. Таким образом, инвестиция суммы в 99,08 центов под 10% через 35 дней даст сумму, в точности равную 1,00 долл.
Текущая стоимость двух других дивидендов рассчитывается аналогично. Для акции ВВВ она равна 0,2461, а для ССС — 0,5987. Читатель может проверить это самостоятельно. Отметим, что текущая стоимость дивиденда не намного меньше фактической величины дивиденда. Однако в случае больших индексов, когда инвестор имеет дело с несколькими сотнями дивидендов, текущая стоимость может существенно отличаться от фактической суммы дивидендов, особенно при высоких краткосрочных ставках.
Поскольку мы сделали предположение, что рассматривается взвешенный по капитализации индекс, то с целью придания каждой полученной текущей стоимости надлежащего веса в индексе их нужно скорректировать с учетом капитализации акций каждого типа. Так, для акций ААА скорректированная текущая стоимость дивиденда будет равна ггроизведению 0,9908 на 50 000 000 (флоут акции ААА), деленному на 150 000 000 (дивизор индекса). В результате скорректированная текущая стоимость дивиденда по акциям ААА будет равна 0,3303. Аналогично получим скорректированные текущие стоимости для ВВВ и ССС — 0,0574 и 0,4790 соответственно.
Таким образом, текущая стоимость дивидендов для всего индекса будет равна сумме трех скорректированных текущих стоимостей, т. е. 0,3303 + 0,0574 + 0,4790 = 0,8667 долл.
Отметим следующее: Для взвешенного по ценам индекса текущая стоимость дивидендов для всего индекса была бы равна сумме трех текущих стоимостей (0,9908 + 0,2461 + 0,5987), деленной на дивизор индекса.
Приведенную выше формулу справедливой стоимости фьючерса можно применять и к опционам. Например, для индекса
Программная торговля
777
ОЕХ нет фьючерса. Однако для гипотетического фьючерса тем же способом можно провести вычисление справедливой стоимости, а затем сравнить ее со стоимостью сконструированного с помощью путов и коллов синтетического индекса.
Пример. Предположим, что индекс ОЕХ стоит 364,50, а сентябрьский фьючерс на ОЕХ, если бы таковой существовал, имел бы справедливую стоимость 367,10. Это значит, что такой фьючерс будет требовать премии в 2,60. Однако с этой теоретической премией должен торговаться не только фьючерс, но также и «синтетический индекс ОЕХ», образованный из путов и коллов с одним и тем же страйком. Значит, синтетический ОЕХ, сконструированный из опционов, должен также стоить примерно 367,10.
Если бы колл «ОЕХ, сентябрь, 365» стоил 45Д, а пут «ОЕХ, сентябрь, 365» — 2'/г, то синтетический ОЕХ, сконструированный с использованием этих двух опционов, был бы оценен в 367]/в пункта. Напомним, что стоимость синтетического инструмента определяется как страйк (365) плюс цена колла (45/&) минус цена пута (2]/г), т. с. 365 + 45/в - 2г/з = Зб7’/в- Эта «синтетическая» цена практически совпадает с теоретической ценой фьючерса 367,10.
Такие же вычисления можно применить к любому индексу, для которого существует торговля соответствующими биржевыми опционами. Однако нам пора вернуться к основной теме раздела — торговле рыночной корзиной акций против фьючерсов.
ПРОГРАММНАЯ ТОРГОВЛЯ
Два термина вызывают в воображении образы краха фондового рынка в 1987 г. и прочих обвалов рынков — это «программная торговля» и «индексный арбитраж». Каждая из этих стратегий сама по себе не смогла бы повлиять на фондовый рынок, так как они всегда идут вместе. Обе они - двусторонние и связаны с покупкой акций и продажей фьючерсов. Теоретически двусторонность должна была бы оказывать на рынок слабое влияние. Однако на практике часто происходит так, что эти сделки выполняются не одновременно, и потому фондовый рынок либо скачет вверх, либо падает вниз.
778
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Программная торговля (program trading) “ это не что иное, как торговля фьючерсами против обширного портфеля акций. Индексный арбитраж — торговля фьючерсами ровно против тех акций, которые составляют индекс.
В дальнейшем предполагается, что инвестор пытается создать или смоделировать сам индекс, чтобы хеджировать его фьючерсами. Это — арбитражный подход. Однако существуют и многие другие позиции по акциям, которые могут быть хеджированы фьючерсами. Это может быть портфель собственной конструкции, содержащий различные акции, или некоторая совокупность акций, из которой инвестор желает удалить «рыночный риск». Как правило, портфель инвестора не совпадает со структурой какого-либо индекса, а представляет собой некоторую уникальную комбинацию акций. Такой инвестор может использовать фьючерсы для хеджирования того, что у него есть.
Одна из причин, по которой инвестор, владеющий акциями, желал бы продать против них индексные продукты, может заключаться в том, что инвестор решает играть на понижение и потому предпочитает продать фьючерсы, а не свой портфель акций (с последующей обратной покупкой), что повлекло бы значительные издержки. Операции с фьючерсами в сравнении с операциями с акциями требуют незначительных комиссионных. Продавая фьючерсы на индекс (например, S&P 500), инвестор удаляет «рыночный риск» из своего портфеля (в допущении, что индекс S&P 500 представляет «рынок»). Однако после продажи фьючерса остается «ошибка слежения» (tracking error). Ошибкой слежения называют расхождение между движением общего фондового рынка и движением произвольного индивидуального портфеля. Инвестор все еще может получить прибыль, если его портфель превосходит индекс S&P 500, но он не в состоянии полностью исключить свои убытки в случае, если его портфель работает хуже индекса. Отметим, что в случае подъема рынка инвестор не получит дополнительной прибыли кроме той, которая будет проистекать из-за возможного действия ошибки слежения в его пользу.
Удаление из портфеля рыночного риска
Портфель акций по своей природе уже диверсифицирован, однако он, тем не менее, может не отражать структуры индекса,
Программная торговля
779
лежащего в основе фьючерсного контракта. Следует принимать во внимание характеристики отдельных акций, так как одни из них могут двигаться быстрее рынка, а другие — медленнее. Мы сейчас некоторое время уделим определению того, какие характеристики акций являются важными.
Волатильность против беты
Напомним, что при изначальном определении волатильности для целей использования в модели Блэка-Шоулза утверждалось, что параметр бета при этом не применяется, так как он служит мерой корреляции между поведением акции и поведением фондового рынка в целом и ничего не говорит о том, насколько быстро изменяется цена акции. Теперь же нас как раз интересует, как движение акции соотносится с движением рынка в целом. А эту связь и определяет бета.
К сожалению, бета не столь доступна опционным трейдерам, как волатильность. Многим опционным трейдерам достаточно просто нажать на клавишу своего компьютера и получить оценки волатильности. Однако оценки беты получить значительно сложнее, и часто доступными бывают лишь значения беты, относящиеся к весьма длительным периодам времени, таким как несколько лет. Эти долгосрочные значения беты нельзя использовать для целей индексного хеджирования, о котором пойдет речь в этой главе. Поэтому, если у трейдера нет возможности вычислять краткосрочные значения беты, то он может их оценивать приближенно, сравнивая волатильность отдельной акции с волатильностью рынка.
Пример. Акции XYZ являются относительно волатильными, при этом как наведенная, так и историческая волатильности равны по 36%. Общий фондовый рынок имеет волатильность 15%. Бету акций XYZ можно приближенно задавать формулой:
Приближение для беты = 36/15 — 2,40
Существуют определенные ситуации, когда такая аппроксимация не будет хорошо работать. Эти ситуации возникают, когда движение акции слабо коррелировано с движением фондового рынка в целом (например, для золотых и нефтяных
780
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
акций). Если портфель состоит из акций такого типа, то его владельцу нужно предпринять серьезные усилия, чтобы получить нужное ему значение беты, так как только что описанный способ оценивания беты неточен. Такие акции могут быть волатильными, т.е, изменение их цены может происходить довольно быстро, но при этом их цена может изменяться в противоположном общему фо£щовому рынку направлении -* эти акции имеют высокую волатильность, но низкую бету. В этом случае использование приведенной выше упрощенной формулы приближенного определения беты через волатильности не годится.
В остальных примерах этой главы термины «бета» и ^скорректированная волатильность» будут использоваться как синонимы. Скорректированная волатильность — это просто аппроксимация беты с помощью волатильностей по формуле, приведенной выше, т. е. волатильность акции, деленная на волатильность рынка.
Хеджирование портфеля
В попытке хеджировать диверсифицированный портфель трейдеру необходимо использовать бету или скорректированную волатильность, так как в его интересы не входит продажа слишком большого или слишком малого количества фьючерсов. Например, если портфель составлен из неволатильных акций и продается против него слишком много фьючерсов, то трейдер может понести убытки на подъеме рынка, даже если его портфель превосходит рынок. Это происходит вследствие того, что рынок в целом, будучи более волатильным, поднимется в большей степени, чем неволатильный портфель. В идеальном случае следовало бы продавать ровно столько фьючерсов, чтобы на подъеме рынке не было ни прибыли, ни убытка. Может остаться лишь ошибка слежения. И обратно, если продается против волатильного портфеля слишком мало фьючерсов, то существует риск, если рынок упадет, так как стоимость портфеля уменьшится сильнее рынка.
Для определения надлежащего количества фьючерсов, продаваемых против портфеля акций, используется бета или скорректированная волатильность каждой акции. Долларовая стоимость (капитализация) всех акций каждого типа в индексе корректируется с помощью такой волатильности, и получается «скорректированная капитализация» (adjusted capitalization) каждого типа
Программная торговля
781
акций. Затем после их суммирования определяется, какую часть «скорректированной капитализации» нужно хеджировать фьючерсами. Предлагаемый ниже (в следующем примере) метод использует скорректированную волатильность каждой акции.
Для определения количества фьючерсов, которое нужно продать против диверсифицированного портфеля акций, используется следующая последовательность шагов:
1.	Если бета неизвестна, нужно разделить волатильность каждой акции на волатильность рынка (S&P 500). В результате получится скорректированная волатильность акции.
2.	Для акций каждого типа перемножить количество акций в портфеле на их цену и на скорректированную волатильность из шага 1. Это дает скорректированную капитализацию для акций портфеля.
3.	Просуммировать результаты шага 2 по всем типам акций портфеля, чтобы получить скорректированную капитализацию всего портфеля.
4.	Разделить сумму из шага 3 на цену базового для используемого фьючерса индекса и на единицу торговли для фьючерсов (т. е. 500 долл, на 1 пункт для индекса S&P 500) для определения того, сколько фьючерсов нужно продавать.
Пример. Предположим, что трейдер владеет портфелем из трех различных типов акций: 3030 акций GOGO — внебиржевых технологических акций, 5000 акций UTIL - крупной коммунальной компании, а также 2000 акций OIL - большой нефтяной компании. Владелец портфеля решает играть на понижение и желает продать против своего портфеля фьючерсы. Ему нужно определить, сколько продавать фьючерсов.
Цены и волатильности приведены в следующей таблице. Предположим, что волатильность условного индекса ZYX равна 15%. Это - «рыночная волатильность», на которую нужно разделить волатильность каждой акции, чтобы получить их скорректированную волатильность (шаг 1 приведенной выше процедуры).
Теперь предположим, что индекс'ZYX стоит 178,65, а изменение в 1 пункт для фьючерса стоит 500 долл. Тогда можно проделать вычисления шага 4: 720 000 долл. / 500 / 178,65 = 8,06
782	Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
фьючерсного контракта. Таким образом, продажа 8 фьючерсных контрактов будет адекватно хеджировать этот портфель акций.
	Вйлагтхллссгпь волатильность (шаг 1)		Lfena	Количество в портфеле	Скорректированная кэпитаяшацм (шаг 2)
GOGO	0,60	4,00	25	3 000	$300 000
UTIL	0.12	0,80	60	5 000	240 000
OIL	0,30	2,00	45	2 000	..1.80 QQg
Общая скорректированная капитализация	$720 000 (шаг 3)
В этом примере следует обратить внимание на одну важную деталь: во всех вычислениях хеджирования должна использоваться цена индекса, а не цена фьючерса. В этой и следующей главах будут рассмотрены многие примеры хеджирования портфелей и рыночных корзин с помощью фьючерсов или опционов. В любой ситуации для определения количества акций, которое нужно купить, или количества производных инструментов, которое нужно продать, всегда следует использовать стоимость индекса.
Отметим, что фактическая капитализация для приведенного выше примера портфеля составляет только 465 000 долл. (75 000 долл, для GOGO; 300 000 долл, для UTIL и 90 000 долл, для OIL). Однако портфель более волатилен, чем рынок в целом, из-за наличия в портфеле двух типов акций с высокими вола-тильностями. Поэтому для компенсации более высокой волатильности портфеля приходится хеджировать 720 000 долл, «рынка», т. е. скорректированную капитализацию.
Аналогичную процедуру можно применять и для более крупных портфелей. Наиболее важным в вычислениях моментом, конечно, является оценка волатильности. Олнако при наличии надежного источника получения таких оценок волатильности всегда можно рассчитывать на разумное хеджирование. Не существует способа определения сравнительного будущего поведения портфеля акций и индекса ZYX. Поэтому нужно рассчитывать на довольно большую ошибку слежения. При подобном хеджировании трейдер надеется удержать ошибку слежения в пределах нескольких процентов, что соответствует нескольким пунктам фьючерсного контракта на протяжении довольно длительного периода
Программная торговля
7&3
времени. Разумеется, ошибка слежения может работать и на пользу трейдеру. Главным на данной стадии изложения следует признать то, что большая часть риска, связанного с портфелем, может быть устранена в результате продажи фьючерсных контрактов. Потенциал прибыли при высоких ценах акции может быть при этом также устранен, однако ранее было сделано допущение О том, что инвестор играет на понижение.
Отметим следующее. Если при организации портфельного хеджа, ориентированного на падающий рынок, фьючерс оказы-вается переоцененным, то инвестор получает дополнительные выгоды. Это обстоятельство может скомпенсировать часть негативной ошибки слежения, если таковая будет иметь место. Однако нет никакой гарантии, что в момент, когда инвестор или портфельный менеджер вознамерится играть на понижение, переоцененный фьючерс окажется в наличии. Лучше при появлении желания играть на понижение продать фьючерс и организовать хедж, чем ждать и надеяться, что такая большая премия может быть получена.
Хеджирование портфелей индексными опционами
Как говорилось ранее, часто можно фьючерсы замещать опционами. Если инвестор собирается продать фьючерсы, то он может вместо этого продать коллы и купить путы. В этом разделе будет подробнее рассмотрено использование индексных опционов против портфелей акций.
Сначала в рамках предыдущего примера обсудим возможность использования инвестором индексных опционов для хеджирования своего портфеля.
Пример. Предположим, что инвестор владеет тем же самым портфелем, что и в предыдущем примере: 3030 акций GOGO, 5000 акций UTIL, а также 2000 акций OIL. Он решает хеджировать портфель индексом UVX, для которою существуют опционы со стоимость 100 долл, за 1 пункт. Предполагается также, что волатильность UVX равна 15%. Этот инвестор должен вычислить общую скорректированную капитализацию тем же способом, что и в предыдущем примере. В результате снова получится сумма в 720 000 долл.
784
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Предположим, что значение индекса UVX равно 175,60. Инвестор желает хеджировать свои 720000 долл, скорректированной капитализации 4100 «акциями» (экземплярами) индекса UVX (720000 долл. / 175,60). Поскольку движение в 1 пункт для опциона на UVX стоит 100 долл., то, значит, нужно продать 41 колл на UVX и купить 41 пут на UVX. Инвестор, возможно, использует страйк 175 или 180, так как при таких страйках шансы возникновения ранней передачи требования по коллам наименьшие.
Что касается коротких опционов, таких как коллы в приведенном выше примере, то в действительности инвестору необходимо знать о возможности ранней передачи требования, грозящей портфелю. Поэтому, если на рынке складывается ситуация, что премии по фьючерсу и «синтетическому» индексу UVX равны, то инвестор предпочтет продать фьючерсы, так как при этом нежелательной передачи требования не будет. Однако в случае, когда опционы дают «синтетическую» цену более высокую, чем цена фьючерса, то применение опционов может быть оправдано.
Пример. Предположим, что наш прежний инвестор решил хеджировать свой портфель с общей скорректированной капитализацией в 720 000 долл. Ему все равно, использовать фьючерсы на ZYX или опционы на UVX. Он использует тот инструмент, который предоставит ему наилучшие возможности. В следующей таблице представлены цены рассматриваемых инструментов, а также их справедливые стоимости.
Ценная бумага	Текущая цена	Справедливая стоимость	Цена индекса
Фьючерс «ZYX, июнь»	180,50	180.65	178.65
Колл «UVX, июнь, 175»	5	5	175,60
Пут «UVX, июнь, 175»	2	27г	175,60
Колл «UVX, июнь, 180»	272	27?	175,60
Пут»и\/Х, июнь, 180"	4’/г	5	175,60
У инвестора три варианта возможных действий: 1) использовать фьючерс на ZYX, 2) использовать опционы на UVX со страйком 175 и 3) использовать опционы на UVX со страйком 180. Отметим, что фьючерс стоит на 15 центов дешевле своей
Программная торговля
735
справедливой стоимости (180,50 в сравнении с 180,65). Как следует из справедливой стоимости опционов, справедливая стоимость индекса UVX равна 177,50. Эта величина может быть получена в результате прибавления к страйку цены колла и вычитания цены пута. Для любого табличного страйка справедливая стоимость индекса UVX оказывается равной 177,50.
Однако цены реального рынка порождают некоторое несоответствие. Можно видеть, что при использовании фактических иен инвестор может продать синтетический UVX за 178,00 вне зависимости от величины страйка — 175 или 180. Поэтому при использовании опционов на UVX он может продать синтетический «фьючерс» на UVX на ‘/г пункта выше справедливой стоимости, в то время как фьючерс на ZYX стоит на 15 центов дешевле справедливой стоимости. Таким образом, представляется, что опционы в данном случае предпочтительнее, так как возможно, что суммы в 65 центов (50 центов — величина, на которую переоценены опционы на UVX, плюс 15 центов — величина, на которую недооценены фьючерсы) достаточно, чтобы скомпенсировать шансы возникновения ранней передачи требования.
Если не рассматривать фьючерсы в качестве реальной альтернативы, то инвестору предстоит решит ь, какой выбирать страйк. Поскольку он будет продавать коллы и покупать путы, а каждый страйк позволяет ему продавать синтетический «фьючерс» на UVX за 178, то он остановится на страйке в 180. Дело в том, что при страйке 180 коллы являются проигрышными и потому с меньшей вероятностью станут объектом ранней передачи требования.
Хеджирование индексными путами
Теперь перейдем к обсуждению способов хеджирования, при которых хеджирование неполно и потому устраняется только часть риска. Основным отличием фьючерсов от опционов является то, что фьючерсы фиксируют цену, а опционы фиксируют цену наихудшего случая (с более высокими издержками), оставляя при этом возможность получения большей прибыли. Рассмотрим портфель длинных акций, хеджированный короткими фьючерсами. В этом случае инвестор устраняет свой верхний потенциал прибыли за исключением позитивной ошибки слежения. Однако
736
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
в случае, если вместо продажи фьючерса использовать покупку пут-опционов, то инвестор потратит деньги, неся тем самым более высокие издержки, чем в случае использования фьючерсов, но у него появится возможность получения прибыли, если рынок оживится.
Можно хеджировать портфель длинных акций опционами, либо покупая индексные путы, либо продавая индексные коллы. Покупка путов, как правило, более привлекательна, особенно, если путы дешевы. Для правильной организации хеджа следует не только скорректировать с помощью беты капитализацию акций, но также и принять во внимание дельту опционов. В следующем примере демонстрируется использование путов для хеджирования портфеля различных акций.
Пример. Предположим, что инвестор держит тот же портфель из акций трех типов, что и в предыдущем примере: 3030 акций GOGO, 5000 акций UTIL, а также 2000 акций OIL, Он думает играть на понижение рынка в целом и хотел бы хеджировать часть своего нижнего риска. Однако он решает использовать для хеджирования путы как раз в случае, когда на рынке отмечается дальнейшее оживление.
Ниже мы вновь перепечатываем таблицу из несколько ранее рассмотренного примера сданными по скорректированным вола-тильностям и капитализациям для каждого типа акций из портфеля. Общая скорректированная капитализация портфеля, как и ранее, равна 720000 долл.
Аацм	Взпаадьнхтпь Оссдактированная L/сна Количество				Скорректированная капмлализгщя (шаг 2)
	волатильность (шаг 1)			в портфеле	
GOGO	0,60	4.00	25	3 000	$300 000
UTIL	0,12	0,80	60	5 000	240 000
OIL	0,30	2,00	45	2 000	180 000
Общая скорректированная капитализация	$720 000 (шагЗ)
Хеджировать этот портфель стоимостью в 720000 долл, (скорректированной капитализации) можно с помощью путов двумя способами.
Программная торговля
787
1. Хедж на случай чрезвычайных обстоятельств: Страхование при бедствиях: купить достаточно («без денег») путов, чтобы портфель ниже страйка путов был бы хеджирован на 100%.
2. Хедж против текущего движения рынка: купить достаточно путов, чтобы хеджировать все текущие движения стоимости портфеля.
Пример (способ 7). В соответствии с этим способом портфельный менеджер желает хеджировать портфель на случай чрезвычайных обстоятельств. Он не столько обеспокоен хеджированием текущих движений рынка, как пытается оградить свой портфель от очень больших убытков в случае обвала рынка. В таком случае менеджер часто использует путы «без денег».
Предположим, что он собирается использовать путы на индекс UVX со стоимостью в 100 долл, за 1 пункт. При этом он останавливает свой выбор на путах «март, 170», стоящих 1 пункт. Текущее значение индекса - 178,00.
Поэтому он разделит скорректированную капитализацию всего портфеля (720000 долл.) на стоимостное выражение страйка используемых путов. В данном случае стоимость страйка составляет 17000 долл. (100 долл, х 170).
Число покупаемых путов = $720 000 / $17 000 = 42,3
Затраты на 42 пута “ $4 200
Стоимость страйка для 42 путов — $714 000 (42 х $17 000)
Затраты на покупку 42 путов равны 4200 долл. Эту сумму можно рассматривать как страховую премию, выплачиваемую для покупки страховки стоимостью в 714 000 долл. У менеджера останется рыночный риск по его портфелю между текущей ценой индекса (178,00) и страйком (170,00). Покупка 42 путов не сыграет практически никакой роли в хеджировании портфеля при падении индекса не более чем на 8 пунктов — защитные силы этих путов не проявятся, пока они «в деньгах». Конечно, это хеджирование не точное, так как поведение индекса UVX может быть иным, чем поведение портфеля, как .только индекс упадет ниже 170. Однако эта покупка путов определенно устраняет большую часть рыночного риска при дальнейшем падении индекса.
788
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Пример {способ 2). При этом способе портфельный менеджер пытается хеджировать текущую стоимость портфеля. Он вообще не желает никаких убытков по своему портфелю при падении рынка. В этом случае он, как правило, будет покупать ничейные или выигрышные путы и использовать дельту путов для конструирования полного хеджа.
Вновь предположим, что он собирается использовать путы на индекс UVX со стоимостью в 100 долл, за 1 пункт. Однако теперь при цене индекса 178,00 он имеет в виду использовать для хеджирования путы «март, 180», стоящие 4’/з пункта, с дельтой, равной —0,60. Текущее значение индекса — 178,00.
В данном случае количество путов определяется по той же формуле, что и в приведенном выше примере, но с последующим делением результата на абсолютное значение дельты, т. е.:
Число покупаемых путов = $720 000 / (100 х 180) / 0,60 = 67
Затраты на защиту: 67 х $450 = $30 150
В этом случае портфельный менеджер тратит на путы значительно больше денег, но за свои дополнительные затраты он получает немедленную защиту своего портфеля. Кроме того, купленные путы содержат 'некоторую внутреннюю стоимость (2 пункта, т. е. 13 400 долл, для 67 путов). Как только индекс UVX начнет снижаться, эти путы сразу же берутся защищать весь портфель от убытков. Конечно, если рынок начнет подниматься, он потеряет свои более высокие затраты на страховку.
При использовании для хеджирования своей позиции вместо фьючерсов опционы, необходимо производить коррекции, когда дельта опционов изменяется. При использовании фьючерсов коррекция нс требовалась. Возможно, что с фьючерсами иногда можно было бы пересчитывать скорректированную капитализацию портфеля, но это, как представляется, не должно повлиять на количество фьючерсов сколько-нибудь значительно. Однако при использовании пут-опционов изменяющаяся дельта может привести к тому, что позиция на падающем рынке станет дельта-короткой, а на растущем рынке — дельта-длинной. Эта ситуация сродни длинной позиции но стрэддлу — эта позиция также становится дельта-короткой при падении рынка и дельта-длинной — при подъеме рынка.
Программная торговля
789
По существу, коррекции должны быть такими же, какие следовало бы предпринимать держателю длинного стрэддла. Если рынок оживляется, то позиция становится дельта-длииной, так как дельта путов при этом уменьшается по величине и путы уже не будут обеспечивать портфель необходимой защитой. Инвестор может применить к своим путам «ролл-ап» с переходом к более высокому страйку - действие, которое по существу фиксирует некоторую прибыль по акциям, В качестве альтернативы такому действию инвестор для защиты своей позиции мог бы купить дополнительные путы при текущем (низком) страйке.
Если же рынок начинает падать сразу же после организации позиции, то инвестор окажется в дельта-короткой позиции. Дельта длинных путов возрастет, и позиция фактически будет содержать слишком много защиты. Его возможные действия вновь совпадают с возможными в такой ситуации действиями держателя длинного стрэддла. Он может продать часть своих путов и получить от продажи прибыль, сохраняя при этом для портфеля акций требуемый уровень защиты. Однако вместо этого он мог бы применить к своим путам «ролл-даун» с переходом к более низкому страйку, но такое действие менее удачное.
Хеджирование индексными коллами
Другой стратегией защиты портфеля акций служит организация пропорциональной продажи, использующей против длинных акций короткие коллы. Эта стратегия противоположна использованию в качестве защиты путов в том, что она в некотором роде эквивалентна короткому стрэддлу.
Пример. В последнем примере пут «март, 180» имел дельту “0,60. В таком случае колл «март, 160» должен иметь дельту 0,40. Если портфельный менеджер пожелает хеджировать свой портфель, организуя пропорциональную продажу коллов против него, он мог бы воспользоваться той же самой формулой, что и в предыдущем примере;
Число продаваемых коллов = $720 000 / (100 х 180) / 0,40 — 100
Для хеджирования своего портфеля ему нужно продать 100 коллов.
790	Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Для этого портфеля также возникает потребность в коррекции, и она осуществляется почти тем же способом, как и в случае продажи стрэддла. Если рынок растет, то дельта коллов увеличивается и позиция становится дельта-короткой. В этом случае менеджер, по-видимому, купит дополнительные коллы. Для реального короткого стрэддла рекомендации по проведению дальнейших действий сводились бы не к покупке коллов, а к покупке некоторого количества базового инструмента. Однако в нашем случае это нереалистично, так как рассматриваемый условный портфель, вероятно, нельзя изменять.
В целом, хеджирование портфеля короткими индексными коллами не столь привлекательно, как его хеджирование длинными индексными путами. Это связано в основном с теми целями, которые преследует портфельный менеджер, в противоположность целям держателя длинного или короткого стрэддла. Как говорилось в предыдущих главах, хотя продажа стрэддла и является рискованной, но в статистическом отношении она превосходна. Однако в этом разделе мы имеем дело не с инвестором, который собирается выйти на рынок, купить акции, а затем продать против них индексные коллы. Скорее, речь идет об уже существующем портфеле и его менеджере, собирающемся играть на понижение рынка. Таким .образом, портфель - нечто неизменное, а индексные опционы и фьючерсы конструируются вокруг него для его же защиты.
Длинные путы служат целям защиты портфеля значительно лучше коротких коллов, и вот по каким причинам. Во-первых, варианты коррекции, которые нужно применять продавцу стрэддла, часто связаны с покупкой акций или, по меньшей мере, с покупкой выигрышных коллов с относительно большим выигрышем. Возможно, что портфельному менеджеру или инвестору, держащему портфель акций, не захочется связываться с позициями, содержащими многие виды опционов. Во-вторых, с коллами связан большой риск в случае значительного подъема рынка. Возможно, что инвестор, держащий портфель акций, готов будет отказаться от прибыли при подъеме рынка (как в случае с фьючерсами), но, как правило, ему будет трудно в этом случае смириться с большими убытками. В-третьих, в случае с короткими индексными коллами возникает риск ранней передачи требования, хотя это обстоятельство и не имеет большого зна-
Индексный арбитраж
791
чения в данной ситуации, так как при любых условиях сохраняется длинная позиция по акциям портфеля. На следующий день после передачи требования сразу же могут быть проданы другие коллы. Единственный реальный недостаток в использовании пу-тов заключается в том, что премиальные доллары выплачиваются, И если рынок стабилизируется, то снижение временной стоимости путов породит по ним убыток. Если инвестор предполагает, что такая стабилизация может наступить, то вместо путов и коллов против своей позиции ему следует использовать фьючерсы.
ИНДЕКСНЫЙ АРБИТРАЖ
Как было определено выше, индексный арбитраж состоит в покупке практически всех акций из индекса и продаже против них фьючерса, или наоборот. Если только фьючерс на индекс неверно оценен, что определяется сравнением его фактической и справедливой стоимостей, и это ценовое расхождение достаточно большое, то возникает возможность арбитража. Когда фьючерс значительно переоценен, следует купить акции и продать фьючерсы. Когда же он значительно недооценен, следует продать акции и купить фьючерсы. В любом случае арбитражер пытается уловить разность между справедливой ценой фьючерсного контракта и ценой, по которой арбитражер фактически покупает или продает индекс. Сначала мы рассмотрим полностью хеджированную ситуацию ~ ситуацию, при которой покупается или продается индекс целиком. Затем будет рассмотрена меньшая совокупность акций, предназначенная для моделирования поведения всего индекса.
Хеджирование индексов с небольшим количеством типов акций проше хеджирования индексов большего размера. Хеджирование взвешенного по ценам индекса является, возможно, самым простым типом хеджирования. В качестве примера будут использоваться те же самые условные индексы, что и предыдущей главе.
Каждый раз, когда торгуются фьючерсные или индексные опционы, можно строить рыночную корзину с целью проведения арбитража. Трейдер должен заранее определить, сколько акций каждого типа он будет покупать или продавать, чтобы продублировать индекс. Конечно, в случае взвешенного по ценам индекса он будет покупать равные количества акций каждого типа.
792	Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
В случае взвешенного по капитализации индекса ему придется покупать или продавать разные количества акций каждого типа. Сначала рассмотрим, как определяется количество акций, которые нужно купить. Затем обсудим некоторые детали, такие как слежение за ценами покупателя и продавца для индексов, исполнение приказов и другие.
Количество акций для покупки
До того, как арбитражер фактически осуществит торговые операции с акциями и фьючерсами или опционами, ему нужно в точности определить, сколько акций каждого типа для каждого индекса, с которым планируется организовать арбитраж, он будет покупать. Как правило, на самом деле арбитражер заранее решает, сколько фьючерсных контрактов или опционов он будет использовать за один раз. После этого может быть определено и количество акций каждого типа, выступающих в качестве хеджа. По существу арбитражер использует равные суммы долларов по обе стороны сделки, т, е. он будет покупать достаточно акций, чтобы уравновесить общую долларовую сумму, представленную индексом.
Пример. Предположим, что трейдер решает организовать рыночную корзину при' условии, что он будет использовать против нее за один раз 50 фьючерсов на индекс ZYX. Сколько он должен купить акций? Для фьючерсного контракта единицей торговли считаем 500 долл. за 1 пункт. Предположим, что индекс ZYX стоит 168,89. Тогда общая долларовая сумма, представленная 50 контрактами, равна 50 х 500 долл, х 168,89 = 422 225 долл. Трейдеру нужно будет купить акций на такую сумму, чтобы хеджировать 50 фьючерсных контрактов.
Вновь обратим внимание на то, что цена индекса, а не фьючерса, используется для определения того, сколько фьючерсов нужно продать.
В случае взвешенного по ценам индекса трейдер вычисляет количество акций (оно одно и то же для каждого типа акций), которое нужно купить, определяя общую долларовую стоимость индекса, планируемого использовать в сделке, а затем деля ее на дивизор индекса. Получающееся в результате число и будет ко
Индексный арбитраж
793
личеством акций каждого типа, которое нужно купить, чтобы продублировать взвешенный по ценам индекс.
Пример. Предположим, что у нас есть взвешенный по ценам индекс, составленный из акций трех типов — А, В и С. Следующая информация лает описание индекса:
Акции	Цена
А В С Общая цена Дивизор Стоимость индекса	30 90 170 1,65843 102,51
Количество акций каждого типа в индексе определяется в результате деления 1 на дивизор, т.е. 1/1,65843 = 0,60298 акций. Таким образом, если бы мы купили 0,60298 акций каждого из трех типов, мы бы создали данный индекс.
Предположим, что существует на рынке фьючерс на этот индекс и единица торговли для этих фьючерсов равна 250 долл, за 1 пункт. Это значит, что фьючерс представляет общую долларовую стоимость, равную произведению стоимости индекса на 250.
Имея это в виду, можно определить количество акций каждого типа, которое нужно купить для хеджирования одного фьючерсного контракта: следует умножить 250 на количество акций каждого типа в индексе, т. е. на 0,60298, и в результате получается 150,745 акций каждого типа.
Как правило, трейдер продает против акций не один фьючерсный контракт, а использует более крупные партии. Допустим, что трейдер решил использовать в торговле против акций лот в 100 фьючерсных контрактов. В этом случае ему придется покупать следующее количество акций каждого типа:
Число акций = 0,60298 х 250 долл ./пункт х
х 100 фьючерсных контрактов = 15074,5 акций
794
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
На практике он, вероятно, в трех случаях из четырех покупал бы против индекса 15100 акций каждого типа, а в каждом четвертом «раунде»* (покупки 100 фьючерсов против акций) — 15000 акций. Это дало бы очень хорошую аппроксимацию, и трейдеру не пришлось бы прибегать к использованию нестандартных сделок.
Трейдер вместо фьючерсов в качестве хеджа может использовать и индексные опционы. В этой ситуации страйк опционов не имеет значения. В типичных случаях трейдер будет полностью хеджировать свою позицию индексными опционами. Если он купит акции, то затем против этих акций он продаст коллы и купит путы. И коллы, и путы имеют одинаковые страйки и месяцы истечения срока. Это порождает безрисковую позицию. Эта позиция — конверсия.
Пример. Предположим, что существуют опционы с расчетом наличными на этот индекс и для этих опционов 1 пункт стоит 100 долл., как и в случае обычных фондовых опционов, т. е. по существу каждый такой опцион — это опцион на 100 «акций» (экземпляров) индекса. Трейдер собирается осуществить короткую пролажу синтетического индекса, покупая 100 путов «июнь, 105» и продавая 100 коллов «июнь, 105». Допустим, что информация об индексе та же самая, что и в предыдущем примере, и 0,60298 акций каждого типа образуют индекс. Сколько акций потребуется для хеджирования 100 синтетических индексов?
Число акций == 0,60298 х 100 контрактов х
х 100 акций/контракт - 6029,8 акций
Отметим, что в случае взвешенного по ценам индекса и при использовании опционов на количество акций каждого типа, которое нужно купить для хеджирования, не влияет ни текущая стоимость индекса, ни страйк опционов. Оба приведенных выше примера демонстрируют, что количество акций, которое нужно купить, является функцией дивизора взвешенного по ценам индекса и единицей торговли опциона или фьючерса.
Хеджирование взвешенного по капитализации индекса организуется более сложно, хотя способ хеджирования также связан с определением структуры индекса, образованного акциями не
Индексный арбитраж
795
скольких типов, как и в случае взвешенного по ценам индекса. Напомним, что количество акций каждого типа во взвешенном по капитализации индексе можно определить делением флоута акции на дивизор индекса. Количество акций каждого типа, которое нужно купить, дается общей формулой:
Число акций типа N — число акций типа N в индексе х х число фьючерсов х единица торговли для фьючерса
Для иллюстрации способа хеджирования мы используем условный взвешенный по капитализации индекс из предыдущей главы.
Пример. В следующей таблице приводятся данные, имеющие отношение к условному индексу, включая количество акций каждого типа в индексе.
Акции	Цена	Флоут	Капитализация	Количество акций
А	40	177 000 000	7 080 000 000	1,20
В	80	50 000 000	4 000 000 000	0,34
С	60	100 000 000	6 ооо ооапоо	0,68
Общая капитализация 17 080 000 000
Дивизор - 147 500 000
Значение индекса - 115,80
Таким образом, если трейдер купит 1,20 акции типа А, 0,34 акции типа В и 0,68 акции типа С, то он продублирует индекс. Напомним, что количество акций каждого типа во взвешенном по капитализации индексе определяется делением флоута акций на дивизор индекса.
Предположим, что на рынке торгуют фьючерсными контрактами на этот индекс, 1 пункт которого означает 500 долл, прибыли или убытка по фьючерсу. В таком случае для каждого типа акций трейдер купит количество акций, равное произведению 500 на количество акций данного типа в индексе. Предположим, что трейдер решает в отдельной сделке использовать 5 фьючерсных контрактов. Тогда количество акций каждого типа покупаемых для хеджирования 5 фьючерсных контрактов составит:
796
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Число покупаемых акций = число акций в индексе х
х 5 фьючерсов х 500 долл./фьючерс
В следующей таблице приводятся результаты расчета с применением этой формулы, а также долларовая стоимость акций, представленная итоговой суммой. Мы ниже убедимся в том, что долларовая стоимость купленных акций равна долларовой стоимости индекса, представленной фьючерсом.
Акции	Число акций в индексе	Число покупаемых акций для хеджирования 5 фьючерсов	Цена	Долларовая Стоимость купленных акций
А	1,20	3 000	40	$120 000
В	0,34	850	80	68 000
С	0,68	1 700	60	102 000
				$290 000
Таким образом, нужно будет купить акций на сумму в 290 000 долл. В одном из недавних примеров мы видели, как нужно вычислять общую долларовую стоимость фьючерсной сделки. В этом случае индекс стоит 115,80, продано 5 контрактов, а каждый пункт стоит 500 долл. Поэтому общая долларовая сумма, представленная в продаже фьючерсов, равна 5 х 500 х 115,80 = 289500 долл. Это доказывает, что наши покупки акций адекватно хеджируют продажу фьючерсов. Отметим, что небольшое расхождение в долларовых суммах для покупки акций и продажи фьючерсов обусловлено тем, что число акций в индексе подсчитано в примере с точностью лишь до двух десятичных знаков.
Существует альтернативный метод определения числа акций, которое нужно покупать. По этому методу сначала определяется, сколько нужно купить акций в долларовом выражении. Например, трейдер может решить, что следует купить индекс S&P 100 (ОЕХ) на сумму в 10 млн. долл. Далее определяется процент, который составляет эта долларовая сумма от общей капитализации индекса. Так, 10 млн. долл, могут составлять порядка 0,02% от общей капитализации индекса ОЕХ. В таком случае трейдер купит 0,02% от общего числа акций, находящихся
Индексный арбитраж
797
в обращении, для каждого типа акций, составляющих индекс ОЕХ. После определения количества акций каждого типа, которое нужно купить, следует определить, сколько фьючерсов продавать против этих акций. Для этого нужно будет разделить 10 млн. долл, на значение индекса и на единицу торговли для фьючерсов. Этот метод иллюстрируется следующим примером.
Пример, Предположим, что трейдер желает организовать арбитраж против того же самого индекса из предыдущего примера. Для целей сравнения с этим примером предположим также, что трейдер собирается купить акции на общую сумму в 290 000 долл. На практике он, вероятно, использовал бы для этого круглую сумму, такую как 300 000 или 500 000 долл. Однако с таким предположением нам значительно легче будет установить, что оба метода дают одинаковые результаты.
Сначала трейдер должен определить процент от общей капитализации акций, который он собирается купить. В рассматриваемом случае он покупает акций на сумму в 290 000 долл., а общая капитализация индекса составляет 17 080 000 000 долл, (см. таблицу в начале предыдущего примера). Это значит, что трейдер покупает 0,0016979% от общей капитализации индекса.
Следующим тагом будет умножение этой величины процента на флоут каждого типа акций, так как трейдер будет покупать 0,0016979% от общего числа находящихся в обращении акций каждого типа, составляющих индекс. В результате получаются приведенные в следующей таблице количества акций каждого типа, которые нужно будет купить трейдеру.
Акции	Флоут	Число покупаемых акций
А	177 000 000	3 005
В	50 000 000	849
С	100 000 000	1 698
Сравнение этих результатов с предыдущим примером показывает, что количество акций, которое нужно купить, то же самые, если сделать поправку на округление в предыдущем примере. Таким образом, оба метода определения того, сколько нужно трейдеру покупать акций, эквивалентны.
798
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Завершая этот раздел, отметим, что арбитражеры могут организовывать арбитраж и в случае, когда фьючерсы недооценены. Для этого им нужно осуществить короткую продажу акций и купить недооцененные фьючерсы. Однако такой арбитраж организовать труднее, так как для короткой продажи акций требуется ситуация «плюс тик». Однако в случае, когда фьючерсы недооценены в течение длительного периода времени (возможно, вследствие пессимистического настроя части спекулянтов), такой вид арбитража может быть осуществим.
Прибыльность арбитража
Арбитражеров и институциональных инвесторов главным образом волнует вопрос, достаточна ли (с учетом издержек) доходность по акциям в сравнении с фьючерсной стратегией. Для определения приращения общей доходности от арбитража будет использоваться ранее рассмотренный способ вычисления справедливой стоимости фьючерса.
Основными издержками при реализации арбитража являются комиссионные затраты. Поскольку при сделках с полным индексом покупается и продается большое количество акций, то ставка комиссии, как правило, довольно низка. Например, институциональный инвестор может в расчете на одну акцию платить 3 цента или даже меньше. Тем не менее, столь низкая ставка комиссии может привести к значительным затратам, особенно когда покупаются такие крупные индексы, как S&P 500. Даже профессиональным арбитражерам приходится платить комиссионные в случае, если они для покупки акций пользуются услугами компьютерных фирм. О таком способе торговли акциями рассказывается в следующем разделе.
Если трейдер знает ставку комиссии, то он может выразить свои комиссионные затраты в пунктах стоимости индекса. Для получения этого выражения нужно умножить ставку комиссии для трейдера на текущую стоимость индекса, а затем результат разделить на среднюю цену акции в индексе. Следующий пример демонстрирует, как это делается.
Пример. Предположим, что трейдер собирается купить полный индекс ZYX при ставке комиссии в 3 цента на акцию.
Индексный арбитраж
799
Индекс стоит сейчас 185,00. Предположим еще, что средняя цена акции в индексе равна 45 долларам на акцию. Учитывая эти данные, можно определить, каковы будут его комиссионные затраты, выраженные в пунктах стоимости индекса.
ставка комиссии	стоимость
Комиссионные в пунктах _ на акцию	индекса
стоимости индекса	средняя цена акции
0,03 х 185,00
= J_________L =0,123
45
Таким образом, ставка комиссии в 3 цента на акцию преобразуется в 0,123 пункта стоимости индекса.
Из всех параметров приведенного выше соотношения труднее всего определить среднюю цену акции в случае взвешенного по капитализации индекса. Для этого можно использовать упрошенный подход. Легко определить среднюю цену акции для взвешенного по ценам индекса, такого как XML А средняя цена акции для большого взвешенного по капитализации индекса, такого как ОЕХ или S&P 500, составляет примерно 80% от средней цены акции для XML
Пример, Рассчитать среднюю цену акции для взвешенного по ценам индекса очень просто. Нужно просто разделить стоимость индекса на количество типов акций, составляющих индекс, а затем умножить результат на дивизор индекса. Предположим, что XMI стоит 352 пункта, а дивизор равен 4,4. Тогда, поскольку XMI содержит 20 типов акций, средняя цена акции для этого индекса легко определяется по формуле:
цена индекса х дивизор
Средняя цена акции = ------------------------------
число типов акций в индексе
352 х 4,4
20
77,44
Располагая этими данными, можно оценить среднюю цену акции взвешенного по капитализации индекса. Она составит около 80% от полученной величины, т.е. примерно 62 или 63 долл.
800	Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Теперь после трансформации комиссионных затрат трейдера в пункты стоимости индекса можно определить его чистую прибыль в результате точной торговли индексом против фьючерсов. Нужно будет также подсчитать комиссионные затраты по фьючерсам. В следующем примере демонстрируется вычисление чистой прибыли в результате осуществления арбитража с включением в расчеты всех издержек. После определения чистой прибыли можно вычислить и доходность.
Пример. Предположим, что индекс ZYX стоит 185,00, а фьючерс, срок которого истекает через 2 месяца, имеет справедливую премию в 2,00 пункта, но стоит 188,50, т. е. его фактическая премия равна 3,50. Для фьючерса 1 пункт стоит 500 долл. Таким образом, фьючерс дорогой, и потому трейдер может попытаться купить акции и продать фьючерсы. Его чистая прибыль будет состоять из разности фактической и справедливой премий минус все затраты на открытие и закрытие позиции.
Как мы видели в предыдущем примере, при комиссионных в 0,03 пункта на акцию трейдер платит за открытие позиции в пунктах индекса 0,123. Столько же он должен будет заплатить при закрытии позиции в некоторый более поздний момент. Таким образом, его чистые комиссионные затраты по акциям в целом составят приблизительно 25 центов на индекс.
Комиссионные по фьючерсам обычно взыскиваются только при закрытии позиции. Как правило, комиссионные для фьючерсного контракта на S&P 500 при подобном хеджировании могут составить примерно 10 долл, на контракт. Поскольку стоимость индекса (185,00) представляет 1/500 часть стоимости фьючерсного контракта, то размер фьючерсных комиссионных, выраженных в пунктах индекса, можно получить, если разделить фактические фьючерсные долларовые комиссионные на 500. Поэтому фьючерсные комиссионные в пунктах индекса составят 10/500, т. е. 0,02 пункта. В результате общие комиссионные за открытие и закрытие позиции составят 0,27 в пунктах индекса — по 0,123 для акций и 0,02 для фьючерса.
Чистая прибыль = цена фьючерса —
— справедливая стоимость фьючерса — комиссионные — = 188,50 ~ 187,00 - 0,27 = 1,23
Индексный арбитраж
801
Абсолютную величину чистой прибыли можно преобразовать в доходность, если выразить ее в годовом исчислении и поделить на текущую цену индекса. Предположим, что до истечения срока остается в точности два месяца. Тогда доходность вычисляется следующим образом:
чистая прибыль х (1/остающееся время) Приращение доходности = --------------------------------- =
цена индекса
1,23 х (12/2)
185,00
= 3,99%
За 2-месячный временной период его доходность составит 2/з От 1%.
На первый взгляд годовая доходность в 4% не представляется большой. Однако надо иметь в виду, что мы здесь рассчитали именно приращение доходности. Это означает, что вычисленная доходность означает величину превышения реализуемой доходности над той доходностью, которая использовалась в определении справедливой стоимости фьючерса. Таким образом, если бы некоторый институциональный инвестор взялся инвестировать свои средства по преобладающей на рынке краткосрочной ставке и эту ставку использовал для определения справедливой фьючерсной стоимости, то в условиях приведенного выше примера он, применяя арбитраж с фьючерсом, а не вкладывая свои деньги в краткосрочный денежный рынок, мог бы заработать дополнительно 4% доходности в годовом исчислении.
Исполнение сделки
Большинство клиентов не волнуют вопросы, связанные со способами осуществления сделок, так как они только отдают приказы своим брокерам, которым доверяют разработать детали. Однако тем, кто желает сам осуществлять сделки, короткий разговор на эту тему не помешает.
В идеале, трейдеру нужно было бы иметь возможность отслеживать динамику индекса - цены покупателя И продавца, последние сделки и пр. В настоящее время существуют некоторые специальные службы, позволяющие проводить такой мониторинг.
802
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Цены покупателя и продавца следовало бы знать, так как при фактическом исполнении сделки трейдер, как правило, реализует сделку по ценам покупателя и продавца, а не по цене последней сделки.
Пример. Предположим, что справедливая стоимость фьючерсного контракта определяется премией в 1,25 пункта, однако реально фьючерсами торгуют с премией в 2,00 пункта. Стоимость индекса — 165,75, а фьючерса — 167,75 (последняя сделка). Кажется, что имеется вполне реальная возможность осуществления прибыльного арбитража - купить акции из индекса и продать фьючерсы. Однако стоимость индекса в 165,75 пунктов образована последними сделками по каждому отдельному типу акций из индекса. Если бы трейдер использовал для вычисления цены продавцов для каждого типа акций, то он в результате получил бы значение индекса примерно на 50 центов выше. Это означало бы, что он осуществил бы арбитраж за 25 центов минус издержки, чего явно недостаточно.
Аналогично, когда трейдер желает продать акции, которые он купил ранее, и одновременно выкупить фьючерсы, ему необходимо знать цену покупателя индекса, чтобы определить, какую премию он будет платить при закрытии позиции.
Как правило, трейдер осуществляет хедж, отдавая одновременно серию приказов по акциям биржевым брокерам и фьючерсный приказ на фьючерсной бирже. Трейдер, контролирующий выполнение приказов, обычно позволяет, чтобы сделки по акциям осуществлялись по преобладающим рыночным ценам, но при этом он более внимательно следит за исполнением фьючерсной части сделки.
Существует два основных способа фактической организации приказов по акциям. Один из них — традиционный способ, когда приказы отдаются биржевым брокерам на New York Stock Exchange. Этот способ может быть частично компьютеризирован. При этом компьютер, находящийся в главном офисе брокерской фирмы, отдает серию приказов нескольким брокерам этой фирмы, располагающимся в торговом зале биржи, которые быстро эти приказы выполняют. Именно вследствие высокой скорости исполнения сделок цены, по которым брокеры исполняют приказы, обычно являются цепами продавца, а не ценами последних
Индексный арбитраж
803
сделок. У брокеров просто нет достаточно времени, чтобы сэкономить одну восьмую пункта на операциях с одним типом акций, так как им нужно исполнить еще несколько приказов.
Другой способ организации приказов полностью компьютеризирован. Компьютер знает, сколько акций каждого типа нужно покупать, и при поступлении команды отсылает эти приказы на покупку по телекоммуникационным линиям одной из автоматических систем обработки приказов в торговом зале биржи. Наиболее общепринятой автоматической системой служит система DOT (Designated Order Turnaround System) на NYSE. Эта система гарантирует исполнение сделок для больших партий акций по ценам продавца. При этом автоматизированном способе исполнения приказов вся процедура для всего индекса может занять примерно всего 1 минуту. Это способ настолько быстр и точен, что некоторые брокерские фирмы, имеющие возможность доступа к системе, предоставляют подобные услуги за комиссию другим брокерским фирмам, такими возможностями не располагающими.
Институциональные стратегии
Держатели больших портфелей акций могут с выгодой использовать фьючерсные сгратегии и стратегии на основе рыночных корзин акций. Как правило, этими крупными грейдерами используются две основные стратегии. Одна из них состоит в покупке вместо акций фьючерсов, а другая — в продаже вместо акций фьючерсов. Обе эти стратегии будут рассмотрены более подробно.
Если крупный институциональный инвестор имеет достаточно средств, чтобы инвестировать их в покупку большого количества разных акций, то, возможно, разумнее было бы для него вместо этого купить казначейские векселя и фьючерсы. Разумеется, эта альтернативная стратегия имеет смысл только для институциональных инвесторов, которые в состоянии осуществлять покупки акций «с широкой основой», дублируя тем самым, До некоторой степени, поведение индекса типа S&P 500. Такой инвестор может не иметь намерения покупать в точности индекс, но если его покупка будет диверсифицированной и хотя бы отчасти отражать свойства индекса, то она может дать похожий результат. Однако если его покупка будет весьма специфичной, то стратегию не следует применять.
804
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Эта стратегия лучше всего работает, когда фьючерсы недооценены. Если вместо акций могут быть куплены недооцененные фьючерсы на эквивалентную долларовую сумму, то всю сумму денег, предназначенную для покупки акций, лучше направить на покупку казначейских векселей. Напомним, что на фьючерсный счет нужно будет вносить наличные средства в случае, если рыночная переоценка фьючерсов даст убыток (маржа поддержки). Но даже при этом институциональный инвестор может существенно сэкономить, если фьючерсы действительно недооценены.
Вторая институциональная стратегия применяется, когда фьючерсы переоценены, а институт желает продать акции. В этом случае более разумно вместо того, чтобы продать акции, продать фьючерсы. Во-первых, при этом значительно меньше операционные издержки (комиссионные). Во-вторых, тот факт, что фьючерсы переоценены, означает дополнительную прибыль от продажи фьючерсов по сравнению с продажей акций. И вновь, стратегия имеет смысл, если инвестор собирается продавать диверсифицированный портфель акций, имитирующий поведение какого-нибудь индекса с широкой основой, такого как S&P 500.
Конечно, институциональные инвесторы вне зависимости от своих рыночных установок могут быть заинтересованы в проведении арбитража. Если, напрцмер, менеджер по денежным операциям располагает определенной суммой денег, которую он собирается инвестировать в краткосрочные инструменты (возможно, казначейские векселя), то он мог бы вместо этого применить арбитраж с акциями против фьючерсов при условии, что приращение доходности достаточно велико. В предыдущем разделе этой главы мы уже рассматривали способ определения приращения доходности. Если менеджер рассчитывает получить Т/г% доходности на казначейских векселях, но может получить lP/2% доходности на фьючерсном арбитраже, то, конечно, он выберет второе.
ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ
После организации хеджа необходимо наблюдать за развитием событий с тем, чтобы вовремя применить необходимые коррекции. Прежде всего, необходимо следить за возможными трансформациями компаний, чьи акции представлены в рыноч
Дальнейшие действия	80S
ной корзине, такими как отделение ее части — «отпочкование» (spin-off), с тем, чтобы провести необходимые коррекции позиции. Нужно также наблюдать за ситуацией с хеджем, чтобы иметь возможность вовремя принять решение о том, следует ли его ликвидировать или к фьючерсу стоит применить «ролл-форвард» с переходом к более отдаленному месяцу истечения срока.
Коррекция портфеля в случае отпочкования новой компании проводится несложно, и мы вкратце остановимся на этом. Часто происходит так, что какая-то часть бизнеса некоторой компании, чьи акции участвуют в рыночной корзине, выделяется из нее. В таком случае новые акции, относящиеся к этой части бизнеса, распределяются между бывшими акционерами. Такое «отпочкование» не находит отражения в цене индекса, поэтому хеджер должен продать эти новые акции, как только их получит, так как они не соответствуют его хеджу.
Аналогично любой портфель может столкнуться с ситуацией, когда некоторая компания, чьи акции входят в портфель, становится объектом тендерного предложения или любой иной реорганизации. Если трейдер ничего в такой ситуации не будет делать, то он, вообще говоря, по своему портфелю не потеряет никаких денег. Однако было бы правильнее отдать эти акции по тендеру, а затем после завершения тендера вернуть их себе по новой, более низкой цене. Иногда такое тендерное предложение может полностью поглотить некоторый компонент индекса. В этом случае следует заменить исчезнувший тип акций любым другим, который будет объявлен новым компонентом индекса.
Вообще говоря, при арбитраже корректировать портфель следует каждый раз, когда изменяется дивизор индекса. Поэтому для взвешенного по капитализации индекса нужно было бы корректировать портфель каждый раз, когда компания эмитировала бы новые обыкновенные акции. Но на практике этого делать не следует, так как в большинстве случаев новый выпуск акций мал в сравнении с текущим флоутом акций. Сплит акций представляет совсем иной случай, но дивизор при этом не изменяется. Для взвешенного по ценам индекса наиболее важный случай связан именно со сплитом акций. При этом портфель нужно корректировать. Пример такой коррекции был приведен в гл. 31. По существу, нужно продать часть акций, подвергаемых сплиту,
806
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
и купить дополнительно акций всех других типов, представленных во взвешенном по ценам индексе.
Теперь рассмотрим дальнейшие действия, связанные с ликвидацией или сохранением хеджа.
«Ролл» с переходом к другому месяцу
По мере приближения истечения срока трейдеру приходится принимать решение относительно уменьшения рыночной корзины. Если фьючерсная премия ниже справедливой, он, вероятно, закроет всю позицию, продавая акции и выкупая фьючерсы. Однако если фьючерсы остаются дорогими, особенно для следующей серии, то он может применить к фьючерсам «ролл». Имеется в виду, что он выкупит свои короткие фьючерсы и продаст фьючерсы следующей серии. Например, для фьючерсов на S&P 500 это будет означать сдвиг даты истечения срока на 3 месяца, так как истечение срока фьючерсов на этот индекс происходит каждые три месяца. Для фьючерсов на индекс XMI и опционов на ОЕХ истечение сроков наступает каждый месяц, поэтому применение «ролла» будет означать сдвиг истечения срока фьючерса на один месяц.
Определить, имеет ли смысл применять «ролл», несложно, Нужно просто сравнить справедливую стоимость спрэда — разности цен между двумя рассматриваемыми фьючерсами. Если текущая рыночная стоимость спрэда больше теоретической стоимости, то в случае, когда трейдер в длинной позиции по акциям и в короткой по фьючерсам, применение «ролла» оправдано. Если бы арбитражер с самого начала организовывал свой арбитраж при недооцененных фьючерсах, то он находился бы в короткой позиции по акциям и в длинной по фьючерсам. В этом случае он стал бы применять «ролл-форвард» с переходом к другому месяцу, если бы текущая рыночная стоимость спрэда оказалась меньше теоретической стоимости.
Пример. Индекс S&P 500 стоит 416,50, а трейдер находится в короткой позиции по мартовскому фьючерсу, стоящему 417,50. Июньский фьючерс стоит 421,50. Таким образом, между мартовскими и июньскими фьючерсными контрактами существует спрэд в 4 пункта.
Дальнейшие действия
807
Предположим, что формула справедливой стоимости дает справедливую премию фьючерсного контракта для мартовской серии в 0,35, а для июньской — 3,25. Таким образом, справедливая стоимость спрэда (разность справедливых стоимостей) равна 2,90.
Следовательно, при текущих рыночных условиях, дающих спрэд в 4,00, трейдеру следует выкупить свои мартовские фьючерсы и продать июньские. Операция «ролл-форварда» может быть реализована в форме фьючерсного приказа «спрэд» почти так же, как и опционный приказ «спрэд». Этот «ролл» продлит организованный ранее хедж на следующие 3 месяца по выгодным ценам.
При другом способе закрытия позиции трейдер держит ее до самого истечения срока. Как только истечет срок индексных продуктов с расчетом наличными, он продаст все свои акции. Если трейдер продает все акции в момент истечения срока фьючерса, то его выход из позиции оказывается в точности паритетным. Дело в том, что он продает свои акции в точности по цене последней сделки с индексом, и переоценка фьючерса при истечении срока также производится по этой цене последней сделки.
Для фьючерсов на S&P цены последней сделки определяются как цены открытия в последний торговый день. Для большинства других фьючерсов цена последней сделки — это цена закрытия.
Пример. В нормальных условиях, если объявляется, что индекс S&P 500 стоит, скажем, 415, то имеется в виду, что это значение индекса получено на основе цен последних сделок по всем типам акций из индекса. Однако если трейдер попытается купить все акции по их текущей цене продавца, то ему, вероятно, за свою рыночную корзину придется заплатить дополнительно примерно 50 центов, или 415,50. Аналогично, если трейдер попытается продать все акции по их текущей цене покупателя, то он свою рыночную корзину продаст примерно за 414,50.
Однако в последний торговый день при истечении срока индексного продукта с расчетом наличными будет учитываться цена открытия индекса. Если трейлер будет продавать всю свою рыночную корзину акций по текущим ценам покупателя в этот День непосредственно при открытии торгов, то он продаст ее по рассчитанной цене последней сделки с индексом. Это значит, что
808	Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
он фактически будет создавать цену последней сделки для самого индекса и потому будет ликвидировать свою позицию по паритету.
Эти рассуждения — теоретически верные, но проблема в том, что их трудно реализовать на практике. Например, если трейдер должен продать акций на несколько миллионов долларов и, более того, собирается сделать это в последнюю минуту торгов в пятницу, то он не может рассчитывать на то, что рынок сумеет их легко поглотить. Мы очень скоро обсудим эту проблему подробнее, когда будем изучать воздействие индексного арбитража на фондовый рынок в целом.
Существует еще один интересный вариант арбитражной стратегии, который сводит воедино идею организации спрэда между ближним фьючерсом и фьючерсом со следующим более длительным сроком и идею ликвидации позиции по акциям при закрытии торгов в день истечения срока опционных продуктов. Использование этой стратегии фактически позволяет трейдеру открывать и закрывать хедж, и при этом в любом случае ему не придется терять спрэд между ценой последней сделки и ценой покупателя или ценой последней сделки и ценой продавца. Предположим, что трейдер решает использовать арбитраж на срок в 3 месяца при условии, что он сумеет организовать его по чистой цене выше справедливой стоимости на 1,50. Кроме того, считаем, что справедливая стоимость 3-месячного спрэда равна 2,10, но в текущий момент он стоит 3,60, поэтому величина превышения справедливой стоимости и равна 1,50. Он создает позицию, покупая ближний фьючерс и продавая более долгосрочный фьючерс, с чистым кредитом в 3,60 пункта. Вместо того чтобы при истечении срока ближнего фьючерса закрыть спрэд, трейдер покупает индекс по цене последней сделки торгового дня, организуя тем самым свою длинную позицию по акциям по цене последней сделки для индекса в тот самый момент, когда происходит истечение срока длинного фьючерса. Результирующая позиция - длинные акции и короткий фьючерс с премией в 3,60, срок которого истекает через 3 месяца. Поскольку справедливая стоимость такого 3-меся много фьючерса должна быть 2,10, то хедж организуется с превышением справедливой стоимости на 1,50. Позиция может быть ликвидирована при истечении срока способом, описанным в предыдущем абзаце, при этом вновь будет сэкономлена разность между ценами последних про
Риски для рыночной корзины
809
даж и ценами покупателя для акций из индекса. Отметим, что эта стратегия оказывает на фондовый рынок давление покупок при истечении срока ближней стороны спрэда и давление продаж при более позднем истечении срока.
Последний способ закрытия позиции трейдера — это ее ликвидация до истечения срока. Иногда для этого возникают благоприятные возможности за 2—3 недели до истечения срока фьючерсов. Если трейдер имеет длинную позицию по акциям и короткую позицию по фьючерсам, то такие возможности для ликвидации позиции возникают, когда фьючерсами торгуют ниже справедливой стоимости и, возможно, даже с фактическим дисконтом к паритету. Если случится так, что ниже справедливой стоимости цена фьючерсов не опустится, и фьючерсы продолжат оставаться дорогими, то часто оправдано использование «ролла» с переходом к следующей серии истечения срока.
РИСКИ ДЛЯ РЫНОЧНОЙ КОРЗИНЫ
В этом типе хеджирования имеется некоторый элемент неопределенности, хотя и покупается полный индекс. Поскольку трейлер владеет реальным индексом, нет никакого риска в том, что акции, которыми он владеет, не сумеют надлежащим образом хеджировать движения цены фьючерса. Однако тут присутствуют другие риски. Один из них — риск исполнения. Может случиться так, что когда трейдер отдает приказ, фьючерс торгуется с премией в 1,50. Однако если и многие другие трейдеры будут делать то же самое в то же время, то нашему трейдеру, возможно, придется заплатить за акции больше, чем он рассчитывал, когда отдавал приказ, и также придется продать фьючерс по меньшей цене. Этот риск исполнения обычно мал, однако если трейдер излишне промедлит с исполнением своих приказов по акциям, он может получить хедж, который не будет столь привлекательным, каким он ему виделся вначале.
Одним из существенных рисков является риск того, что процентные ставки могут измениться в неблагоприятную для трейдера сторону, когда позиция уже построена. Если он в длинной позиции по акциям и короткой по фьючерсам, то ему нежелательно повышение процентных ставок. В предыдущем при
810
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
мере приращение доходности для 2-месячного временного периода, в течение которого трейдер собирался держать позицию, составляла 2/з от 1%. Если процентные ставки в среднем за 2-месячный период повысятся более чем на эту величину, эта стратегия даст плохие результаты. Арбитраж в этом случае становится нецелесообразным. Издержки по поддержанию позиции повысились настолько, что прибыль по арбитражу исчезла.
Для институциональных арбитражеров, которые не несут издержек по поддержанию позиции в обычном размере, эту ситуацию нужно рассматривать следующим образом. Если ставки возрастают, то арбитражер должен прийти к выводу, что ему лучше инвестировать свои деньги в какой-либо фонд денежного рынка по преобладающей процентной ставке, чем в арбитражную стратегию.
Обратно, если арбитраж изначально был организован в результате короткой продажи акций и покупки фьючерсов, то арбитражеру нежелательно снижение процентных ставок и по аналогичной причине.
Однако можно смягчить последствия движения процентных ставок. Если ставки в данный момент равны 8%, то трейдер может проводить вычисления в расчете на ставку 10%. Хеджирование, оказывающееся прибыльным при более высокой ставке, сумеет противостоять возрастанию процентных ставок до 10%.
Пример. Предположим, что трейдер обычно использует ставку в 71/2%. При этом он организует хеджирование акций против фьючерсов с приращением доходности в 11/2%. Тем самым этот хедж создает для него относительно небольшой запас прочности, и если хедж распространяется на небольшой интервал времени, то ставки вполне могут повыситься до 9’/г% и выше. Такое изменение ставок сделает позицию хеджа неприбыльной. В этом случае трейдеру имеет смысл вычислять справедливую стоимость фьючерсов, используя ставку, равную текущей ставке плюс некоторый «буфер». Если текущая ставка - 71/2%, то он может использовать ставку 81/2% и вновь требовать приращения доходности в 1 '/г%. Если он организует хедж при таких ставках, то трейдер сможет выдержать повышение ставки на 1% («буфер»), действующее против него, и, тем не менее, заработать приращение доходности в 1 1/2%.
Воздействие на фондовый рынок
811
Другим риском, с которым сталкивается арбитражер, является риск изменения дивидендных выплат по акциям из индекса. Предположим, что он находится в длинной позиции по акциям и в короткой — по фьючерсам. Если произойдет урезание дивидендных выплат или даты выплат отодвинутся за дату истечения срока фьючерсов, то он потеряет часть своей доходности. Арбитражер, находящийся в короткой позиции по акциям и в длинной — по фьючерсам, будет иметь похожие проблемы. Только они возникнут в случае, если дивидендные выплаты будут увеличены, особенно когда выплачивается большой внеплановый специальный дивиденд по акциям, служащим основными компонентами индекса, или даты выплат будут перенесены на более раннее время.
Если трейдер сохранит арбитражную позицию до истечения срока, то он сумеет ликвидировать ее по паритету. Однако если он пожелает закрыть ее до истечения срока, то он может понести повышенные издержки, что уменьшит его предполагаемую доходность. Вместо того чтобы продавать свои акции по цене последней сделки с индексом, что он может сделать в день истечения срока, ему придется продавать их по их ценам покупателя, что обойдется ему в потерю части его прибыли.
В одном из последующих разделов, когда мы будем обсуждать хеджирование фьючерсов рыночной корзиной акций, которая представляет весь индекс лишь отчасти, мы поговорим о самом значительном риске — «ошибке слежения», т. е. расхождении между повелением индекса и поведением рыночной корзины покупаемых акций.
ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ФОНДОВЫЙ РЫНОК
Организация и ликвидация хеджевой позиции оказывают краткосрочное влияние на фондовый рынок. При этом влияние оказывается при этих действиях как до истечения срока опционных продуктов, так и при истечении. Мы рассмотрим оба случая и остановимся на том, как инвестор может использовать такие ситуации к своей выгоде.
Когда спекулянты в своей игре на повышение вздымают цены фьючерсов слишком высоко, то арбитражеры пытаются организовать позиции, покупая акции и продавая фьючерсы. Эти
812	Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
действия вызывают скачок вверх цен на фондовом рынке в основном из-за того, что, как правило, позиции организуются быстро, а акции покупаются по ценам продавца. При этом повышение цен на фондовом рынке от 5 до 10 пунктов (для индекса Dow Jones Industrials) может произойти за несколько минут.
Обратно, если фьючерсы становятся дешевыми, у арбитражеров возникает возможность вызвать движение рынка вниз. Если позиции организованы с длинными акциями и короткими фьючерсами, то в случае, если фьючерсы становятся слишком дешевыми, арбитражеры пожелают ликвидировать свои позиции. Они сделают это, если фьючерсы станут настолько дешевы, что оказывается более выгодным не сохранить позицию до истечения срока или применить «ролл» с переходом к другой серии, а закрыть ее даже притом, что приходится продавать акции по ценам покупателя. Когда эти длинные хеджи ликвидируются таким образом, то фондовый рынок быстро падает, так как акции продаются по ценам покупателя. В этом случае рынок может существенно упасть также за несколько минут.
Однако как только длинные хеджи ликвидируются, дешевые фьючерсы не будут способствовать снижению рынка. Если в хеджах больше нет длинных акций, то единственной стратегией, которую могли бы цспользовать арбитражеры при дешевых фьючерсах, остается короткая продажа акций и покупка фьючерсов. Поскольку короткая продажа акций может быть осуществлена только в ситуации «плюс тик», то такая стратегия могла бы довершить дело с падением рынка, но не приведет к быстрому его падению.
Находиться в длинной позиции по акциям и в короткой по фьючерсам, когда происходит такое снижение цены, настолько выгодно арбитражерам, что некоторые трейдеры организуют хедж с длинными акциями и короткими фьючерсами при отсутствии прибыли или даже с убытком. Они надеются, что впоследствии фьючерсы значительно упадут в цене и они смогут закрыть свои позиции с большой прибылью. Если же этого никогда не случится, они потеряют всего несколько пунктов стоимости индекса. Предположим, что справедливая стоимость фьючерса на 3,50 выше. Такие арбитражеры могли бы купить акции и продать фьючерсы с чистыми затратами в 3,45. В этом случае, если они будут держать позицию до истечения срока, они
Воздействие на фондовый рынок
813
потеряют 5 центов, но если произойдет понижение цены фьючерса, то они получат прибыль.
В последнее время регулирующие органы очень обеспокоены тем влиянием, которое оказывается программной торговлей и индексным арбитражем на фондовый рынок. На практике, если сделки по акциям и фьючерсам происходят почти одновременно, то такие стратегии не сильно влияют на фондовый рынок. Однако поскольку они, как правило, происходят не одновременно (на фьючерсном рынке не существует правил, препятствующих практике «опережающих» действий), биржа New York Stock Exchange ввела некоторый произвольный лимит, называемый «автоматическим выключателем» (circuit breaker), на такого рода деятельность. В настоящее время, если индекс Dow-Jones повышается или понижается в течение торгового дня более чем на 50 пунктов, то до конца торгов все приказы, следующие через компьютерную торговую систему, запрещаются, во всяком случае, до тех пор, пока индекс не вернется назад на 25 пунктов. Этот запрет эффективно сбивает волну сделок по программной торговле и индексному арбитражу, хотя их еще можно осуществлять с помощью биржевых брокеров. Поэтому у некоторых крупных торговых фирм, торгующих за свой собственный счет, остается возможность осуществлять индексные арбитражи, и они пользуются ею в случае, когда дисконт фьючерса достаточно большой, даже притом, что торговый запрет остается в силе.
Фактически имеется в виду, что торговый запрет должен остановить падение рынка, хотя в интересах справедливости запрет действует и в дни, когда индекс Dow-Jones повышается на 50 пунктов. Среди всех мер, предпринятых с целью воспрепятствовать тому, чтобы падение рынка превратилось в его крах (например, введение торговых лимитов в виде автоматических выключателей для фьючерсов на индекс S&P 500), этот запрет представляется наиболее эффективным. Уже много раз индекс Dow-Jones в своей истории добирался до 50-пунктного лимита, а затем, как только торговый запрет вступал в силу, он неспешно давал задний ход.
Читатель, конечно, вспомнит, что фондовый рынок может изменяться вне зависимости от того, переоценены или недооценены индексные продукты. Это значит, что если фьючерс переоценен, го фондовый рынок, тем не менее, может падать. Воз
814
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
можно» что просто на рынке преобладание обычных продавцов акций. Аналогично, если фьючерсы дешевы, то фондовый рынок, тем не менее, может идти вверх, если на нем достаточно трейдеров, играющих на повышение. Поэтому в попытке каждое движение фондового рынка связывать с индексными продуктами следует проявлять осторожность.
Страхование портфеля
Страхование портфеля — это общее название стратегий, в соответствии с которыми портфельный менеджер использует рынок индексных продуктов для защиты своего портфеля в случае краха рынка. Он может либо продать фьючерсы, либо купить путы.
Общая концепция защиты с использованием фьючерсов была разработана в 1980 г. В соответствии со стратегией, которая практиковалась в то время, портфельный менеджер не использовал непосредственной продажи фьючерсов против всего своего портфеля. Сначала он продавал всего несколько фьючерсов. Это позволяло ему сохранить значительный потенциал прибыли при высоких пенах рынка. Если рынок продолжал падать, он продавал еще фьючерсов. В конечном счете, если рынок падал значительно, он продолжал продавать фьючерсы, пока его портфель не оказывался надлежащим образам хеджированным. Существовали компьютерные программы, по которым рассчитывалось, когда фьючерсы нужно продавать и сколько их продать, чтобы портфельный менеджер в конце концов получал надлежащее страхование по хорошей цене.
К сожалению, эта концепция плохо работала на практике. Именно се называли главной виновницей 500-пунктного обвала рынка 19 октября 1987 г. Что же случилось в дни, предшествующие этой дате? Цены на рынке уже снижались довольно быстро. В результате фьючерсами начали торговать с дисконтом. Стратегия страхования портфеля предполагает, что иена фьючерсов примерно равна справедливой стоимости. Поэтому портфельные менеджеры продавали фьючерсы не в те моменты, когда они изначально планировали, или не в тех объемах, которые могли бы вызвать значительное снижение цен фьючерсов. В любом случае, рынок продолжал безостановочно падать (особенно с середины четверга 15 октября до закрытия в понедельник 19 октября), и в целом
Воздействие на фондовый рынок
315
индекс Dow-Jones упал более чем на 650 пунктов. По мере падения рынка стратегия страхования портфеля требовала продажи все большего числа фьючерсов, и они продавались, но по ценам значительно ниже тех, которые диктовались стратегией. Эти продолжающиеся продажи поддерживали цены фьючерсов на низком уровне, что в свою очередь вызывало дополнительные продажи со стороны других программных трейдеров и индексных арбитражеров.
В результате портфели оказались нс полностью защищенными, хотя следует отметить, что они были все-таки частично защищены, так как некоторые фьючерсы были проданы. Поэтому портфельные менеджеры остались неудовлетворенными. Недовольными были и органы регулирования фондовым рынком, хотя ничего противозаконного на рынке не происходило. Стратегия в эти дни потеряла многих своих почитателей, и в прежнем виде она более не применялась.
Однако сама концепция все еще действенна, и сейчас ее применяют, как правило, в форме покупки путов. В теоретическом отношении фьючерсная стратегия была лучше покупки путов, так как предполагалось, что портфельный менеджер сумеет взять от продажи фьючерсов прибыль. Однако ее недостатки проявились во время краха рынка в том, что оказалось невозможным купить защиту, когда в ней была особая потребность, — аналогично тому, как пытаться купить страховку от пожара, когда ваш дом догорает.
В настоящее время портфельный менеджер для зашиты своего портфеля покупает путы. Большинство этих путов покупается непосредственно на внебиржевом рынке у крупных банков или брокерских домов, так как они могут быть подобраны сообразно вкусу портфельного менеджера. На эгу практику распространяется действие определенного регулирования, так как крупные банки и брокерские дома, продающие путы, берут на себя, разумеется, некоторый риск. Они хеджируют свои продажи (фьючерсами или другими путами), но регулирующие органы обеспокоены возможностью того, что в случае, если произойдет обвал рынка, появятся продавцы этих путов, которые начнут интенсивно продавать на рынке фьючерсы для защиты своих коротких позиций по путам. Однако есть надежда, что продавцы путов сумеют хеджировать свои позиции нужным образом, не оказывая на фондовый рынок значительного влияния.
£16	Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Влияние приближения истечения срока опциона (поспешная ликвидация)
Некоторые трейдеры настойчивы в попытке покинуть свою позицию в последнюю минуту последнего дня торгов. Такие трейдеры, как правило, не являются профессиональными арбитражерами. Это, скорее, институциональные клиенты, достаточно крупные, чтобы практиковать хеджирование рыночной корзины. Более того, они имеют позиции по индексам, опционы на которые характерны тем, что истечение их срока наступает при закрытии торгов (т.е. индексы ОЕХ, XMI и др.). Если у этих трейдеров имеются в наличии акции, которые они могли бы продать, то, как правило, они начинают продавать до закрытия, полагая, что они получат лучшие цены, опережая толпу. Поэтому примерно за час до закрытия рынка его может начать медленно сносить вниз, а затем с приближением закрытия он может ускорить свое движение. Наконец, когда колокол возвещает о конце торгового дня, если какие-либо акции не были еще проданы, они будут проданы крупными партиями и, как правило, по цене значительно ниже цены предыдущей последней сделки. Эти продажи вынуждают индекс в последнюю минуту, когда уже нет возможности торговать против него, значительно падать в цене.
Эти крупные партии,акций часто приобретаются большими торговыми фирмами, выделяющими свой собственный капитал с целью освобождения хеджеров от их позиций. Хеджеры, как правило, являются клиентами этих торговых фирм. Обычно в понедельник рынок несколько восстанавливает свои позиции, и эти крупные партии акций могут быть вновь проданы на рынке с прибылью.
Что бы ни произошло в понедельник, это будет слабым утешением для трейдера, на которого обрушатся последствия событий, произошедших в пятницу. Например, если трейдер окажется в короткой позиции по путам, а значение индекса при приближении закрытия торгов во второй половине дня в пятницу будет около страйка, он может решить ничего не делать и просто дожидаться, когда срок путов истечет. При этом он полагает, что сумеет выкупить путы с малыми затратами, когда по ним ему будет передано требование. Однако наплыв продаж крупных пакетов акций при закрытии может привести к снижению индекса
Воздействие на фондовый рынок
817
на 2 или 3 пункта! Это чрезвычайно большое движение для индекса, и у опционного трейдера не будет средств спасения, если опционами прекратят торговать. Индекс, составленный из небольшого количества типов акций, такой как XMI, при наступлении таких событий упадет значительно сильнее, хотя и индекс ОЕХ понизится достаточно.
Мы ранее также видели, что действия на позднем рынке в день истечения срока могут носить характер «быка». Если институциональные арбитражеры ранее организовали фьючерсный спрэд, покупая краткосрочный фьючерс и продавая фьючерс следующей серии, то при закрытии торгов в день истечения срока они станут покупателями акций. Кроме того, если единственной из остающихся арбитражных позиций при истечении срока будет позиция с короткими акциями против длинных фьючерсов, то при истечении срока также может возникнуть давление покупок.
Как можно было бы ожидать, эти события не остались незамеченными и вызвали некоторый испуг как у регулирующих органов, так и у трейдеров. Были выдвинуты обвинения, что некоторые трейдеры — особенно те, которые предвидели наплыв продаж крупных партий акций, — покупают очень дешевые индексные опционы во второй половине последнего торгового дня, а потом, продавая портфели своих клиентов способом, описанным выше, делают эти опционы прибыльными.
Инвестора не должно беспокоить то, ведет ли себя на рынке какой-либо трейдер иррационально или плохо, или не ведет. Единственная его забота — как использовать ситуацию, если она уже состоялась. Главное — попытаться определить, если это возможно, направление, в которОхМ рынок будет двигаться при закрытии торгов в день истечения срока. Если фьючерсы обладали большой премией в течение длительного периода времени, то следует предполагать, что многие хеджеры имеют длинные акции против коротких фьючерсов. Более того, даже если впоследствии фьючерсами будут торговать ниже справедливой стоимости, все равно найдутся такие трейдеры, которые упрямо сохраняли свои позиции в ожидании применения «ролла». Инвестору следовало бы отдавать себе в этом отчет и предпринять соответствующие действия во второй половине последнего торгового дня — не открывать в это время позиций «быка» и не
818	Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
допускать, чтобы позиции, срок которых истекает в этот день, приобрели характер «быка». Это значит, что если инвестор в короткой позиции по путам, а значение индекса расположено вблизи страйка путов, то их нужно выкупить.
Таким образом, инвестор должен знать, как фьючерсами торговали на протяжении последних трех месяцев, чтобы определиться с тем, что он будет делать со своей позицией в последний день. Даже имея такую информацию, нет никакой гарантии, что инвестор сумеет точно предсказать, что произойдет при истечении срока, если только он сам не причастен к потоку реальных приказов на покупку и продажу акций. Информация о потоке приказов тщательно охраняется и известна лишь фирмам, которые будут исполнять приказы, как правило, от имени институтов. Итак, если инвестор ожидает продажу акций, он может купить путы. С учетом того, что подобные движения трудно предсказуемы, такие агрессивные стратегии осуществлять не рекомендуется.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНДЕКСА
Обсуждение в предыдущем разделе основывалось на том, что трейдер покупает достаточно акций, чтобы продублировать индекс. Это для многих инвесторов неприемлемо по разным причинам, главная из которых состоит в ограниченных возможностях реализации и требуемом капитале. Тем не менее, понятно, что эти трейдеры хотели бы получить выгоду от теоретических ценовых несоответствий для фьючерсных контрактов. Напрашивается такой способ решения их проблем. Им нужно организовать рыночную корзину из небольшого количества типов акций, чтобы таким образом получить хедж против фьючерсной позиции,
В этом разделе мы рассмотрим подходы, которые можно использовать для хеджирования фьючерсной позиции небольшим количеством типов акций. Эта постановка задачи отлична от той, когда мы изучали, как хеджировать индивидуальные портфели индексными фьючерсами или опционами, так как мы теперь собираемся продублировать поведение целого индекса, но сделать это хотим посредством некоторого подмножества всех типов акций из индекса. Для любого из этих случаев существует математичес
Моделирование индекса
819
кий метод, называемый регрессионным анализом, который можно использовать для измерения характеристик этих портфелей или небольших рыночных корзин. Однако мы применим простой подход, не требующий таких сложных вычислений, но приводящий к желаемым результатам.
Использование акций с высокой капитализацией
Напомним, что в случае взвешенного по капитализации индекса акции с наибольшей капитализацией (произведение цены на флоут) имеют наибольший вес. Для многих подобных индексов существует горстка типов акций, суммарный вес которых значительно превосходит вес остальных. Поэтому часто можно пытаться создавать рыночную корзину как раз из таких типов акций и использовать се как хедж против фьючерсной позиции. Хотя движение получаемой такИхМ способом корзины и не может отслеживать движение индекса точно, но корреляция между ними определенно положительна.
При построении рыночной корзины с меньшим числом типов акций трейдер долларовую сумму, представленную индексом, пытается хеджировать, по существу, той же самой долларовой суммой акций из корзины. Никакой хедж не будет работать, если долларовые суммы, связанные с ним, не равны хотя бы приблизительно. Ниже приводятся шаги процедуры, с помощью которой вычисляется, сколько акций каждого типа нужно купить, чтобы создать «мини-индекс» для хеджирования фьючерсов или опционов на большой индекс.
1.	Определить процент большого индекса, подлежащего хеджированию (ОЕХ, NYSE, S&P 500 и т. д.), который составляет каждый тип акций. Эту информацию легко почерпнуть на бирже, на которой торгуют фьючерсами и опционами, или вычислить методами, описанными в гл. 31.
2.	Определить процент конструируемого мини-индекса, который составляет каждый тип акций, путем пропорционального увеличения их процентов в большом индексе до тех пор, пока их сумма нс составит 100%.
3.	Определить долларовую сумму индекса; участвующую в торгах за один раз. Для этого вычисляется произведение зна
820	Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
чения индекса на количество фьючерсов или опционов и на единицу торговли для фьючерсов.
4.	Для определения того, на какую сумму покупать акции каждого типа, следует помножить общую долларовую сумму индекса из шага 3 на индивидуальный процент данного типа акций из шага 2-
5.	Поделить результат шага 4 на цену акции для определения того, сколько покупать акций каждого типа.
Эта процедура из 5 шагов дает в результате структуру мини-индекса, состоящего из небольшого количества типов акций. Веса этих акций в мини-индексе пропорциональны весам этих же акций в большом индексе, а их общая долларовая сумма достаточна, чтобы торговать против желаемого размера позиции по фьючерсам или опционам. Этот подход не учитывает волатильности. Но даже без этого он является разумным походом в случае, если для хеджирования индекса с широкой основой используется корзина акций с высокой капитализацией.
Среди акций с высокой капитализацией можно отметить акции International Business Machine (IBM), Exxon (XON), General Electric (GE) и General Motors (GM). Эти четыре типа акций уже могут служить основой для многих небольших рыночных корзин. Все эти четыре типа акцйй входят в индексы ОЕХ (S&P 100), S&P 500 и другие крупные взвешенные по капитализациям индексы. В качестве первого примера рассмотрим, как хеджировать фьючерсы только этими четырьмя типами акций. Для этого будет использоваться приведенная выше процедура с ее пятью шагами.
Пример, Предположим, что мы пытаемся создать хедж для индекса UVX, используя акции IBM, XON, GE и GM. В следующей таблице приводится некоторая информация, необходимая для проведения расчетов количества акций каждого типа в маленькой корзине.
Вспомним, как вычисляются эти параметры. Количество акций каждого типа в индексе равно флоуту акций, деленному на дивизор индекса. Процент от индекса равен капитализации акции (произведению флоута на цену), деленной на общую капитализацию индекса (шаг 1 приведенной выше процедуры).
Моделирование индекса
Наконец, стоимость индекса равна обшей капитализации, деленной на дивизор индекса.
Акции Флоут Цена Число акций Капитализация Процент от в индексе	индекса (шаг 1)
IBM	600 000	130	0,171	78 000 000	13,1%
XON	850 000	40	0,243	34 000 000	5,7%
GE	450 000	70	0,129	31 500 000	5,3%
CM	300 000	85	0,086	25 500 000	
28,4%
Цена UVX: 170,25
Дивизор: 3 500 000
Общая капитализация: 595 875 000 (цена на дивизор)
Располагая этими данными, можно теперь сконструировать мини-индекс, который можно будет использовать для хеджирования самого индекса UVX. Отметим, что эти четыре типа акций составляют в сумме 28,4% всего индекса UVX. Переходя к минииндексу, мы желаем, чтобы эти четыре типа акций в минииндексе имели бы те же самые относительные веса, какие они имели в самом индексе UVX. Представление тех же данных применительно к мини-индексу дается в следующей таблице.
Акции	Капитализация	Процент от индекса (шаг 1)	Процент от мини-индекса (шаг 2)
IBM	78 000 000	13,1%	46,2%
XON	34 000 000	5,7%	20.1%
GE	31 500 000	5,3%	18,6%
CM	25 500 000	4.3%	15,1%
Всего	169 000 000	28,4%	100,0%
Процент от мини-индекса для каждого типа акций равен его капитализации в процентах от суммы всех капитализаций (шаг 2 процедуры). Для проведения вычислений по шагу 2 можно использовать два способа. По первому способу, например для IBM, нужно поделить 78 млн. (их капитализация) на 169 млн. (общая капитализация). По второму способу следует использовать
822
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
проценты» полученные на шаге 1, а именно поделить процент для IBM» 13,1%, на общий процент, 28,4%. Оба способа дают в результате 46,2%. Таким образом находятся относительные проценты, которые составляют акции каждого типа от мини-индекса. Отметим, что они относятся друг к другу так же, как они относились и в самом индексе UVX, А теперь, если задать, сколько фьючерсных контрактов будет использовано в позиции против нашего мини-индекса, то несложно трансформировать эти полученные проценты в количество акций каждого типа.
Если мы знаем общую долларовую сумму фьючерсов, применяемых для хеджирования, а также знаем проценты, которые составляют акции каждого типа от мини-индекса» то можно вычислить капитализацию каждого типа акций из мини-индекса. Наконец, чтобы узнать, сколько акций каждого типа нужно покупать, следует капитализацию каждого типа акций поделить на цену этих акций. Предположим, что мы желаем использовать опционы на индекс UVX, для которых 1 пункт стоит 100 долл., а лот содержат 50 опционов. Общая долларовая сумма индекса при значении индекса UVX, равном 170,25, будет составлять 851 250 долл. (170,25 х 100 х 50). Этот расчет означает выполнение шага 3 процедуры. В следующей таблице приводятся вычисления, необходимые для определения количества акций каждого типа, которые нужно купить против этих 50 опционных контрактов.
Дкцсл/	Процент от мини-индекса	Капитализация в мини-индексе (шаг 4)	Цена	Количество покупаемых акций (шаг 5)
IBM	46,2%	393 277	130	3 025
XON	20,1%	171 102	40	4 277
GE	18,6%	158 332	70	2 261
CM	15.1%	128 539	85	1 512
Всего	100,0%	851 250		
Отметим, что капитализация каждого типа акций в минииндексе определяется умножением желаемого торгового лога (851 250 долл.) на процент от мини-индекса для этого типа акций. Этим завершается шаг 4, а далее следует шаг 5. Согласно этому шагу, количество акций каждого типа, которое нужно
Моделирование индекса
823
купить, определяется делением этого числа на цену акций. Например, вычисление для IBM в приведенной выше таблице дает сначала 851 250 долл, х 0,462 = 393 277 долл., а затем 393 277 долл./ 130 долл. - 3025.
Таким образом, можно попытаться хеджировать 50 опционных контрактов на UVX вычисленными количествами каждого из четырех типов акций. На практике трейдер не станет покупать нестандартные лоты, а воспользуется округлением количеств акций до размеров стандартных лотов. В результате он купит 3000 акций IBM, 4300 - XON, 2300 - GE и 1500 - GM.
Если цены акций в мини-корзине изменяются, то миникорзина требует пересчета. Это связано с тем, что при расчетах мини-индекса используются текущие цены акций из индекса. Поэтому если цены акций начинают изменяться, то расхождение структур мини-индекса и индекса UVX все более увеличивается.
Пример. Предположим, что нефтяные акции XON упали в цене до 35 (когда мы конструировали мини-индекс, цена была 40), в то время как цены остальных акций остались, как в предыдущем примере. Предположим также, что общее значение индекса UVX не изменилось — 170,25, хотя цена акций Exxon значительно упала. Нам нужно пересчитать шаг 1 процедуры. Определим процент, который составляют акции каждого типа в индексе UVX. Предположим, что дивизор остался прежним, поэтому процент будет равен произведению цены на флоут, деленному на общую капитализацию (595 875 000).
Акции	Цена	Флоут (тыс.)	Капитал изац ия (млн. долл.)	Процент от индекса (шаг 1)	Процент от мини-индекса (шаг 2)
IBM	130	600	78,00	13.1%	47,3%
XON	35	850	29,75	5,0%	18,1%
GE	70	450	31,50	5,3%	19,1%
GM	85	300	25.50	4.3%	15.5%
Всего			164,75	27,7%	100,0%
Обратим внимание на то, что процент акций Exxon, как и мини-индекса в целом, упал. Проценты остальных трех типов
824
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
акций пропорционально возросли. Эти изменения процентов отражают изменения цен акций. Поскольку мы предположили, что цена индекса UVX не изменилась, то капитализация мини-индекса вновь равна 851 250 долл. (170,25 х 100 долл, за пункт х 50 опционов). Теперь, проделав шаги 4 и 5 процедуры, можно узнать, сколько акций каждого типа составляют новую версию мини-индекса.
Акции	Капитализация в мини-индексе (таг 4)	Цена	Количество покупаемых акций (шаг 5)
IBM	$402 641	130	3 097
XON	154 076	35	4 402
GE	162 589	70	2 323
GM	131 944	85	1 552
Всего	$851 250		
Сравним количество акций, которое нужно купить в этом примере, с количеством акций, которое нужно было купить в предыдущем примере. Теперь мы покупаем больше акций каждого типа. Это происходит по двум причинам. Что касается Exxon, мы покупаем больше этих акций, так как в процентном выражении их цена упала сильнее, чем их капитализация. Что же касается остальных акций, мы покупаем их в большем количестве, так как капитализация каждого типа этих акций в минииндексе возросла, а цена не изменилась.
Этот пример демонстрирует, что в случае, когда цена акций в мини-индексе изменяется, количество акций каждого типа может также измениться. Это означает, что хеджер, использующий этот способ хеджирования, должен пересчитывать структуру индекса довольно часто - по меньшей мере, раз в неделю. В реальности хеджер будет знать, какие акции недооценены, а какие - переоценены. Поэтому у него всегда будут идеи относительно того, что предпринимать, до проведения фактических расчетов.
Существует много способов нахождения этих мини-индексов. Некоторые трейдеры, ориентированные на применение краткосрочных действий и открывающие и закрывающие фьючерсные позиции не реже одного раза в день, могут пытаться
Моделирование индекса
825
хеджировать фьючерсы только акциями одного типа (обычно — это IBM, если только нет причин полагать, что общий рынок по отношению к большинству типов акций движется совсем в другом направлении).
В других случаях хеджеры с большим капиталом и большими ресурсами, но не готовые, тем не менее, хеджировать весь индекс, могут пытаться использовать для хеджирования минииндексы большего размера. В таких случаях интерес хеджера обычно заключается не в проведении дневных сделок с фьючерсами и акциями, а в моделировании полного хеджа против справедливой стоимости, как это было описано ранее. Например, акции 30 наиболее капитализированных компаний, образующих индекс ОЕХ, дают 70% общей капитализации индекса. Это дает возможность обеспечить достаточно точное отслеживание динамики индекса, но и не слишком обременяет в том, что касается организации мини-индекса, даже небольшие торговые отделы. Хотя 70% капитализации и большая цифра, тем не менее, отслеживание динамики индекса при этом не будет идеальным.
Ситуация с индексом S&P 500 обстоит уже несколько иначе. Для него 50 наиболее капитализированных компаний, образующих этот индекс, дают не более 40% общей капитализации индекса. Это не обеспечивает желаемой точности отслеживания динамики индекса, и акциями 50 типов нельзя будет ограничиться. Поэтому в случае, если трейдер пытается хеджировать индекс S&P 500, ему следует использовать, по меньшей мере, 200 акций.
Риск ошибки слежения
Для любого моделирующего (simulated), или искусственного, индексного портфеля существует наибольший из всех возможных в случае индексного хеджирования рисков - риск ошибки слежения. Ошибкой слежения называют разность в поведении между реальным индексом и моделирующим индексным портфелем. Имеются статистические методы предсказания того, насколько хорошо некоторый портфель акций будет моделировать данный индекс. Они в некотором роде напоминают предсказание на основе социологических исследований процента, обеспечивающего победу на выборах, до того, как выборы состоялись. Иногда
826
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
случается услышать высказывание, что некоторый портфель дает корреляцию в 98% с индексом, который этот портфель должен был моделировать.
Что же означает такая величина? Прежде всего, нужно понять, что статистика не в состоянии предсказать точную динамику любого множества акций по отношению к любому другому множеству, так же как и опросы общественного мнения не могут точно предсказать итоги выборов. Статистика может сказать нам лишь то, насколько вероятно, что некоторый портфель будет вести себя почти так же, как и другой портфель. Концепция ожидаемой доходности, описанная в этой книге ранее, примерно это и означает. Статистическая оценка не гарантирует, что портфель будет вести себя, как индекс, на протяжении 98% времени наблюдения или что он никогда не будет отклоняться от индекса более чем на 2%. Это просто сравнительная мера, свидетельствующая о том, что поведение портфеля имеет очень хорошую корреляцию с поведением индекса.
Риски, принимаемые трейдером при использовании моделирующего индекса вместо самого индекса, нельзя измерить полностью. Если бы это можно было сделать, мы смогли бы точно предсказать поведение моделирующего индекса, а это, как мы только что показали, невозможно. Однако предположим, что поведение моделирующего индекса отклоняется от поведения реального индекса на 2% в течение 1 года. Если мы говорим об индексе S&P 500 при цене в 415, то 2% составят 9,30 за период в I год, или 2,33 пункта за 3-месячный период. Если учесть, что в большинстве наших примеров с арбитражем прибыль оказывалась ие многим больше этой величины, то такое 2%-е отклонение представляется существенным. Для такого риска уравновешивающим фактором служит то обстоятельство, что динамика моделирующего индекса может оказаться лучше динамики реального индекса и трейдер может получить больше прибыли, чем в случае с применением арбитража. Если у трейдера достаточно капитала и времени, чтобы постоянно применять моделирующую индекс стратегию, то он сможет за продолжительное время в случае, если между моделирующим и реальным индексами существует высокая корреляция, получить небольшую ошибку слежения.
Моделирование индекса
827
Мониторинг хеджа
Трейдер должен иметь возможность следить за динамикой позиции после ее организации. Было бы идеально, если бы он имел компьютерную систему, которая могла бы рассчитывать поведение его мини-индекса в реальном времени. Это позволило бы ему проводить точное сравнение движения реального индекса с движением мини-индекса. Ошибка слежения при этом может работать как за, так и против трейдера.
Однако нет необходимости в том, чтобы иметь компьютерную систему, созданную специально для решения задач индексного хеджирования. Многие компьютеризированные системы обеспечивают по желанию пользователя вычисления прибыли или убытка для портфеля. Любой из таких систем будет достаточно для вычисления относительной стоимости мини-индекса. Попутно при вычислении прибыли или убытка для портфеля программа должна вычислять и чистую стоимость портфеля. Как только такая информация попадает к трейдеру, ее можно преобразовать в стоимость ми ни-индекса, которую уже можно сравнивать со стоимостью большего индекса. «Фокус» здесь в том, чтобы использовать множитель мини-индекса, являющийся степенью 10. Имеется в виду, чтобы произведение единицы торговли для фьючерсов на количество фьючерсов равнялось степени 10. Например, если единица торговли для фьючерсов равна 500 долл, (как в случае с фьючерсами на S&P 500) то при количестве фьючерсов, равном 20, получается именно степень 10 (500 долл, х 20 = 10 000). Это значит, что в таком случае общая капитализация портфеля мини-индекса получается как рассчитанная системой «стоимость индекса», только с простым сдвигом десятичной точки.
Пример. Если трейдер торгует фьючерсами, для которых 1 пункт стоит 500 долл., то он может против своего минииндекса использовать 20 фьючерсов. Поэтому множитель минииндекса будет 20 х 500 долл. = 10 000 долл. Если он будет хеджировать против индекса, цена которого равна 170,25, то он купит акций на сумму в 10 000 х 170,25 = 1 702 500 долл.
Общая стоимость акций в его мини-индексе с самого начала будет равна I 702 500 долл., и поэтому он, перемещая десятичную точку на 4 позиции, сможет установить, что стоимость его мини-индекса составит 170,2500. В следующей таб
828
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
лице демонстрируется, как осуществляются такие расчеты для случая мини-индекса из акций четырех типов, рассмотренного в самом последнем примере. Напомним, что в предыдущем примере общая капитализация мини-индекса из четырех типов акций была равна 851 250 долл. В рассматриваемом сейчас примере общая капитализация мини-индекса в два раза больше, т. е. 1 702 500 долл. Таким образом, капитализация и количество акций, которое нужно купить, по сравнению с предыдущим примером удваиваются.
Акции	Капитализация в мини-индексе (шаг 4)	Цена	Количество покупаемых акций
IBM	$ 805 282	130	6 194
XON	308 152	35	8 804
GE	325 178	70	4 646
GM	263 333	85	3 104
Всего	$1 702 500		
Позже, если акции изменятся в цене, компьютеризированная система расчета прибыли или убытка могла бы с легкостью вычислить общую капитализацию мини-индекса и получить, сдвигая десятичную точку на 4 позиции, стоимость мини-индекса, которую можно было бы сравнить со стоимостью реального индекса (в данном случае ~ UVX) для определения ошибки слежения.
Пример. Предположим, что акции из мини-индекса повысились в цене так, что общая их капитализация составила 1 761 872 долл. Подробности приведены в следующей таблице.
Акции	Число акций в портфеле	Цена	Текущая капитализация
IBM	6 194	135	$ 836 190
XON	8 804	37	325 748
GE	4 646	69	320 574
GM	3 104	90	279 360
Всего			$1 761 872
Моделирование индекса
829
Стоимость мини-индекса теперь равна 176,1872 (получается сдвигом десятичной точки на 4 позиции) или, округленно, 176,19. Это означает, что мини-индекс увеличился со 170,25 до 176,19, т. е. на 5,94 пункта. Это увеличение можно сравнить с движением индекса UVX за тот же период времени. Например, если бы индекс UVX увеличился бы за рассматриваемый период времени па 6,50 пункта, то можно было бы сделать очевидный вывод, что мини-индекс недооценен по сравнению с UVX на 56 центов. Если же за какой-либо другой период времени наш мини-индекс будет расти быстрее индекса UVX, то, значит, ошибка слежения пошла нам на пользу.
Использование вместо фьючерсов опционов
Как ранее отмечалось, при хеджировании этих индексов вместо фьючерсов можно использовать опционы. Если предположить, что трейдер создает полностью хеджированную позицию, то понятно, что в случае, если он для хеджирования рыночной корзины длинных акций использует опционы, то получит позицию, подобную конверсиям. Для создания хеджа он будет одновременно продавать коллы и покупать путы с одинаковыми страйками. Это — аналог конверсионного арбитража.
Пытаясь хеджировать индекс S&P 500, трейдер может использовать фьючерсные опционы на индекс S&P 500 или наличные опционы на индекс S&P 500. Однако вовсе не очевидно, что эти стратегии хеджирования более привлекательны, чем использование фьючерсов. С другой стороны, не существует ликвидных фьючерсных контрактов па индекс S&P 100 (ОЕХ), поэтому в случае, когда возникает потребность хеджировать этот индекс, обычно используются опционы на ОЕХ. Спрэды на основе опционов на разные индексы, например S&P 100 и S&P 500, будут обсуждаться в следующей главе (об этом ранее уже говорилось).
Хеджеры, желающие работать с индексом Major Market (XMI), могут использовать как фьючерсы, так и опционы. Как правило, оба способа мало отличаются друг от друга. Однако поскольку полное опционное хеджирование гребует реализации двух сделок (продажи колла и покупки пута), то, пожалуй, использование фьючерса имеет небольшое преимущество, так как с ним связана реализация лишь одной сделки.
830	Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Для замены фьючерсов в любом из рассмотренных в данной главе примеров опционами следует просто в соответствии с количеством фьючерсов в хедже использовать нужное число опционов. Если трейдер собирается вместо фьючерсов на S&P 500 продать коллы на ОЕХ, то он умножает количество фьючерсов на 5. Множитель 5 возникает потому, что для фьючерсов на S&P 500 один пункт стоит 500 долл*, в то время как для опционов на ОЕХ одни пункт стоит 100 долл.
Поэтому если в примере требуется продать 20 фьючерсов на S&P 500, то эквивалентный хедж с опционами на ОЕХ потребует 100 коротких коллов и 100 длинных путов.
Используя вместо фьючерсов опционы, можно пытаться создавать не совсем полностью хеджированные позиции. Например, трейдер может купить акции, а в качестве заменителя продажи фьючерсов использовать лишь продажу выигрышных коллов (т. е. не покупать путов). Это создаст продажу покрытых коллов. При этом трейдер для определения того, сколько ему понадобится купить акций каждого типа, может использовать такие же способы. Но по его позиции возникнет риск в случае падения рынка, если он не купит путов. Такая позиция может оказаться весьма привлекательной, если коллы сильно переоценены.
Аналогично можно попытаться купить акции, а также купить путы незначительно «в деньгах», не продавая при этом коллов. Это - позиция синтетического длинного колла. Она характеризуется потенциалом прибыли на подъеме рынка и убытками на его спаде, однако риск при этом ограничен. Такую позицию имеет смысл организовывать, когда путы дешевы, а коллы дороги.
ИГРА НА ОШИБКЕ СЛЕЖЕНИЯ
Еще одной причиной, по которой инвестор может попытаться продать фьючерсы против портфеля акций, служит желание получить прибыль от ошибки слежения. Если, например, инвестор надеется на повышение цен акций нефтебуровых компаний и полагает, что они в этом превзойдут общий рынок, то он может купить акции нескольких таких компаний и продать против них фьючерсы на S&P 500. Продажа фьючерсов в зна
Игра на ошибке слежения	831
чительной степени устранит «рынок» из пакета буровых акций. В результате у него останется позиция, которая будет характеризовать то, насколько буровые компании превосходят общий фондовый рынок. Если они действительно превосходят, то инвестор получит прибыль. В этом разделе мы рассмотрим способы осуществления этих стратегий хеджирования. Инвестор не особенно озабочен предсказанием того, вверх или вниз пойдет рынок. Все что он хочет сделать — это устранить «рынок» из его множества акций. Кроме того, он надеется, что эти акции на самом деле превзойдут общий рынок. При анализе ситуации мы не будем, как и ранее, применять регрессионный анализ, а остановимся на методах, достаточно просто осуществимых.
Инвесторы и портфельные менеджеры часто свои суждения формулируют для целых промышленных групп. В частности, они могут полагать, что буровые акции превзойдут рынок или же что акции автомобильных компаний покажут результаты лучше, чем в среднем по рынку. В любом случае инвестор продает фьючерсы в попытке исключить поведение рынка в целом и получить прибыль за счет различия в результатах. Можно сказать, что инвестор создает хедж в надежде получить прибыль от ошибки слежения. При первом знакомстве с ошибками слежения они вовсе не рассматривались как нечто особенно желаемое. Однако в данной ситуации инвестор хочет попытаться выгадать от предсказания «направления» (знака) ошибки слежения и игры на ней.
Способ организации этого хеджа почти в точности такой же, как и в примерах в начале этой главы, когда мы рассматривали хеджирование конкретного портфеля акций. Различие состоит лишь в том, что сейчас нужно решать, какие акции покупать. Если же выбор уже сделан, то можно использовать процедуру из четырех шагов, описанную выше и предназначенную для определения того, сколько против них нужно продавать фьючерсов.
Шаг 1: Вычислить скорректированную волатильность акций каждого типа, поделив их волатильность на волатильность рынка. Если движение группы акций недостаточно хорошо коррелирова-но с движением рынка в целом, использовать бету.
Шаг 2.: Для получения скорректированной капитализации помножить количество акций каждого типа на их цену.
832
Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Шаг 3: Для получения общей скорректированной капитализации портфеля сложить результаты тага 2.
Шаг 4: Определить, сколько фьючерсов нужно продать, поделив цену индекса на общую скорректированную капитализацию.
Пример. Предположим, инвестор считает, что акции буровых компаний превзойдут все ожидания рынка. Он решает инвестировать 500000 долл, в покупку буровых акций пяти типов. В этой ситуации он, скорее всего, выделил бы на покупку акций каждой компании равные суммы. Он выбирает Hughes Tool (НТ), Fluor Corp (FLR), Schlumberger (SLB), Kaneb (KAB) и Halliburton (HAL). В первой таблице для каждого типа акций приводятся их цена и количество, которое нужно будет купить. При этом в акции каждого из предприятий инвестируется по 100 000 долл.
Акции	Цена	Покупаемое количество
FLR HAL НТ КАВ SLB	20	5	000 50	2	000 25	4	000 10	10	000 40	2	500
Теперь при наличии информации о волатильности акций каждого предприятия можно проделать необходимые вычисления. Эти вычисления скажут инвестору, сколько фьючерсов ему нужно будет продать против портфеля буровых акций. Волатильности и расчеты приведены в следующей таблице. При этом предполагается, что рыночная волатильность равна 15%, Сначала волатильность акции делится на волатильность рынка и получается скорректированная волатильность (шаг 1). Далее для каждого типа акций этот результат умножается на количество акций, что дает скорректированную капитализацию (шаг 2), а их суммирование приводит к общей скорректированной капитализации (шаг 3).
Один пункт фьючерсов на индекс ZYX стоит 500 долл. Если индекс ZYX стоит 175 пунктов, то против портфеля буровых акций нужно продать 14 фьючерсов, так как деление 1 240 000 долл./ 500 долл, на пункт / 175 приблизительно дает 14 (шаг 4).
Игра на ошибке слежения

Мрт4	Волатильность	Скорректированная волатильность (шаг 1)	Цена	। Количество акций	Скорректированная капитализация (шаг 2)
FLR	0,46	3,07	20	5 000	$ 306 667
HAL	0г30	2,00	50	2 000	200 000
НТ	0,21	1.67	25	4 000	166 667
КАВ	0,50	3.33	10	10 000	333 333
SLB	0,35	2,33	40	5 000	233 333
Общая скорректированная капитализация
$1 240 000(шаг 3)
В подобной ситуации для организации такого хеджа не нужно иметь какой-либо особый взгляд на будущее поведение рынка. Скорее, речь идет о попытке угадывания инвестором периода времени, удачного для акций некоторой группы компаний. Аналогично и вопрос ликвидации позиции не связан с мнением инвестора относительно рынка. Возможно, что некоторый инвестор имеет нереализованную прибыль и решает взять ее. Или же, возможно, нечто в данной группе изменяется таким образом, что вынуждает инвестора полагать, что у данной группы более нет возможности превосходить рынок.
Если фьючерсы недооценены на момент, когда инвестор начинает изучать данную стратегию, то ему не следует ее осуществлять. То, что будет заработано на ошибке слежения, может быть утрачено на теоретической стоимости фьючерсов. Поскольку инвестор организует обе стороны хеджа (акции и фьючерсы) практически в одно время, то он может ждать, пока цена фьючерсов не станет привлекательной. Это не означает, что фьючерсы Должны быть переоцененными, хотя такой факт, безусловно, улучшил бы позицию.
Если инвестор полагает, что конкретная группа акций проиграет рынку, то ему нужно предпринять обратные действия. Ему, чтобы получить прибыль от ошибки слежения, следует определить сумму короткой продажи акций, а также, сколько фьючерсов против этих акций ему нужно купить. Если инвестор решает таким образом получить прибыль за счет отрицательной ошибки слежения, то ему нс следует покупать переоцененные фьючерсы. Ему следует подождать и организовать позицию в тот момент, когда цена фьючерсов приблизится к своей справедливой стоимости.
27 - 503
834	Стратегии хеджирования на основе фондовых индексов
Требования к обеспечению
Для любой из стратегий хеджирования портфелей, рассмотренных в этом разделе, сокращения маржевых требований не возникает как для фьючерсов, так и для опционов. Это значит, что за акции либо придется платить полностью, либо нужно будет вносить гарантийные взносы, как если бы у них не было никакой защиты. Кроме того, по фьючерсам и опционам также должны быть полностью внесены маржевые взносы. За длинные путы приходится платить полностью, короткие фьючерсы требуют стандартной маржи с внесением дополнительных взносов в соответствии с их переоценкой по рынку, а за короткие коллы вносятся гарантийные взносы как за непокрытые опционы, и они также переоцениваются по рынку. Если акции не приобретаются частично в кредит, то они могут использоваться при желании инвестора в качестве обеспечения для непокрытых коллов.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Индексные фьючерсы и опционы оказали влияние на рынок главным образом в двух отношениях. Во-первых, они позволили трейдеру «покупать рынок» без того, чтобы выбирать акции по отдельности. Это важно, так как многие трейдеры в той или иной степени представляют, как будет двигаться рынок в целом, но не в состоянии предсказать поведение отдельной акции. Во-вторых, что, возможно, более важно, крупные держатели акций теперь могут хеджировать свои портфели относительно просто. Использование фьючерсов и опционов против фактических фондовых индексов - реальных и искусственных - породило рыночные стратегии, ранее не существовавшие. Многогранность этих производных инструментов была продемонстрирована многими стратегиями, рассмотренными в этой главе. Имеются в виду хеджирование фактического или синтетического индекса, игра на ошибке слежения, продажа фьючерсов вместо целого портфеля при желании играть на понижение или покупка фьючерсов, когда они дешевы, вместо покупки акций. Владелец портфеля акций — индивидуальный инвестор или крупный институт - должен знать эти стратегии и понимать их особенности, так как часто они предпочтительнее простой покупки или продажи акций.
Глава 33
Индексные спрэды
В этой главе мы рассмотрим стратегии, суть которых в использовании расхождений между двумя разными индексами. Эти стратегии могут быть построены либо с помощью фьючерсов, либо опционов. В некоторых случаях такие стратегии являются почти арбитражными, если индексы хорошо отслеживают поведение друг друга. В других случаях такие стратегии могут оказаться высокорисковыми, если индексы слабо связаны друг с другом. В любом случае, если цены фьючерсов на оба индекса перестают соответствовать друг другу, то от этого можно получить значительную выгоду.
МЕЖИНДЕКСНЫЕ СПРЭДЫ
Существуют общие взаимосвязи между многими фондовыми индексами как в Соединенных Штатах, так и во всем мире. Суть использования инвестором межиндексных спрэдов (inter
836
Индексные спрэды
index spreads) часто заключается в желании выгадать от взаимоотношения, складывающегося на рынке между двумя индексами, не предсказывая при этом направления движения фондового рынка. Отметим, что подобный принцип часто лежит в основе также и многих опционных спрэдов.
Иной раз аналитик может прийти к выводу, что акции с малой капитализацией превзойдут акции с большой капитализацией. В таком случае он может решить использовать межиндексный спрэд с индексами S&P 500 и Value Line, содержащий много акций с малой капитализацией, или с индексом S&P и внебиржевым индексом. Если он покупает индекс, состоящий из акций с меньшей капитализацией, то в случае, если его анализ верен, он получит прибыль вне зависимости от того, вверх или вниз пойдет рынок. Он желает лишь того, чтобы индекс, по которому он находится в длинной позиции, превзошел индекс, по которому он в короткой позиции.
Иногда случается так, что фьючерсы или опционы на индексы в сравнении с ценами самих индексов оказываются неверно оцененными. В таком случае от этого рассогласования цен можно выгадать. Иногда спрэд между двумя индексными продуктами на два индекса может иметь стоимость, значительно отличающуюся от стоимости спрэда между самими индексами. В этом случае меж индексный спрэд приобретает смысл.
Основное практическое правило, которого нужно придерживаться при выборе фьючерсного спрэда между двумя индексами, состоит в сравнении ценового расхождения для фьючерсов с фактическим ценовым расхождением для самих индексов. Если разность цеп фьючерсов существенно отличается от разности цен индексов, то нужно будет продать более дорогой фьючерс и купить более дешевый. В этой главе будет рассмотрено несколько конкретных спрэдов.
Вне зависимости от того, организует инвестор спрэд, так как у него имеется определенный прогноз взаимоотношения наличных индексов, или же он знает, что цены соответствующих фьючерсов не соответствуют друг другу, он должен выбрать пропорцию создаваемого спрэда. Можно предложить два способа поведения инвестора. Первый способ состоит просто в покупке одного фьючерса и продаже другого фьючерса (конечно, на два
Межиндексные спрэды
837
разных индекса). Во многих источниках можно найти сравнительный графический анализ поведения для многих пар индексов.
Пример. Инвестор желает купить фьючерс на индекс ZYX и продать против него фьючерс на индекс АВХ. Для обоих фьючерсов 1 пункт стоит 500 долл., но индекс ZYX в данный момент стоит 175,00 пунктов, а АВХ — 130,00. Таким образом, текущая разность равна 45,00 пунктам. Инвестор заинтересован в том, чтобы стоимость спрэда несколько повысилась, “ тогда он сумеет получить прибыль. В следующей таблице показывается, каким образом он может получить прибыль в 2500 долл., если стоимость спрэда возрастет до 50,00 пунктов (вне зависимости от направления движения рынка).
Направление движения рынка	Цена ZYX	Прибыль ПО ZYX	Цена АВХ	Прибыль по АВХ	Общая прибыль
вверх	185,00	+$5 ООО	135,00	-$ 2 500	+$2 500
нейтральное	177,00	+ 1 000	127,00	+ 1500	+ 2 500
вниз	160,00	- 7 500	110,00	+10 000	+ 2 500
Отметим, что в каждом случае разность цен двух индексов равна 50,00 пунктам. Общая прибыль одна и та же вне зависимости от того, растет фондовый рынок в целом, относительно неизменен или падает.
Прибыль в 2500 долл, соответствует пяти пунктам прибыли, получаемым инвестором в результате продажи спрэда за 45,00 и покупки его за 50,00 (5,00 х 500 долл, за пункт = 2500 долл.).
Второй способ поведения инвестора при организации индексного спрэда состоит в использовании пропорции для двух индексов. Этот подход часто применяется, когда два индекса торгуются по существенно отличающимся ценам. Например, если цена одного индекса в два раза превышает цену другого, а их волатильности примерно равны, то спрэд с пропорцией 1 : 1 будет придавать слишком большой вес индексу с более высокой ценой. Лучше было бы использовать пропорцию 2:1, так как в таком случае обоим индексам в спрэде придавались бы равные веса.
юв
Индексные спрэды
Пример. Индекс UVX в данный момент стоит 100,00, а индекс ZYX — 200,00, Индексы имеют определенное сходство, и потому инвестор может, организуя спрэд, прибегнуть к торговле одного против другого, У этих индексов волатильности примерно равны.
Если инвестор купит один фьючерс на UVX и продаст один фьючерс на ZYX, то его спрэд будет в значительной степени ориентирован на движение цены индекса UVX. В следующей таблице демонстрируется, что при равных процентных движениях цен обоих индексов прибыль для такого спрэда с пропорцией 1 : 1 определяется главным образом прибылью или убытком по фьючерсу на ZYX. Предполагается, что для этих фьючерсов 1 пункт стоит 500 долл,
Направление движения рынка	Цена ZYX	Прибыль по ZYX	Цена UVX	Прибыль по UVX	Общая прибыль
вверх на 20%	240	-$20000	120	+$10000	-$юооо"
вверх на 10%	220	- 10000	110	+ 5 000	- 5 000
вниз на 10%	180	+ 10000	90	- 5 000	+ 5 000
вниз на 20%	160	+ 20000	80	- 10 000	+ 10 000
Это совсем не похоже на хедж. Если бы инвестор желал получить позицию, которая просто отражает движение индекса ZYX, то ему не нужно было бы связываться со спрэдом, а просто использовать фьючерсы на ZYX,
Однако если бы инвестор использовал пропорцию для индексов с целью решить, сколько фьючерсов купить и продать, то он мог бы получить более близкую к нейтральной позицию, В этом примере ему следовало бы купить два фьючерса на UVX и продать один фьючерс на ZYX.
Сторонники использования пропорции для индексов рассчитывают четко уловить расхождение в поведении двух индексов. При этом они и не пытаются угадывать общее направление движения фондового рынка.
Строго говоря, правильное значение пропорции должно учитывать также волатильности двух индексов, так как они
Межиндексные спрэды
839
определяют, как сильно может изменяться цена одного из них по сравнению с ценой другого.
V. р. и
Пропорция = —’ X— х— > v2 Рг «2
где
Pj и р2 - цены индексов;
Vj и v2 — волатильности индексов;
Wj и и2 - единицы торговли (в данном примере — 500 долл, за пункт)
Включение в расчеты волатильности обеспечивает то, что инвестор использует в своем спрэде равные (с учетом волатильности) долларовые суммы для каждого индекса. Отметим еше, что если бы единицы торговли для двух фьючерсов различались, то это тоже нужно было бы учитывать.
Пример. Индекс ZYX не очень волатилен — его волатильность равна 15%. Трейдер желает использовать его в спрэде против волатильного индекса АВХ с исторической волатильностью в 25%. Ситуация описывается следующими данными:
Цена	Волатильность	Единица торговли
Фьючерс на ZYX 175,00	15%	$250/pt
Фьючерс на АВХ 225,00	25%	$500/pt
0,25	225,00	500
Пропорция =	т— х	 -	х	—	= 4,286
0,15	175,00	250
После округления получаем, что против фьючерса на АВХ следует использовать 4 фьючерса на ZYX.
Индекс S&P 500 против индекса NYSE
Пожалуй, наиболее четкая взаимосвязь среди пар индексов наблюдается между индексом S&P 500 и индексом New York Stock Exchange (NYSE), что легко усматривается из рисунков 33-1
840
Индексные спрэды
и 33-2. Если взглянуть на графики, изображенные на этих рисунках, то сразу можно заметить, что движения индексов почти идеально синхронизированы. Это может показаться несколько удивительным, так как индекс S&P 500 составлен только из 500 акций, в то время как индекс NYSE образован всеми типами акций, зарегистрированными на бирже New York Stock Exchange, а их примерно 1800. Тем не менее, один из них настолько точно повторяет движение другого, что возникает соблазн попытаться использовать к своей выгоде даже малейшее расхождение в относительных стоимостях фьючерсов на эти индексы. Взаимная торговля фьючерсами на эти индексы реализуется с помощью метода пропорции.
Пропорция для этих двух индексов обычно составляет от 1,75 : 1 до 1,80: 1. Поэтому обычно в качестве реальной пропорции используют 7 фьючерсов на NYSE против 4 фьючерсов на S&P 500.
Поскольку совпадение динамики обоих индексов действительно очень хорошее, то инвестор пойдет на использование спрэда, только если между ценами фьючерсов на два индекса нарушается соответствие. Например, можно представить себе ситуацию, когда фьючерс на S&P 500 торгуется с премией, а фьючерс на NYSE — по паритету.
Для определения того, существует ли потенциально прибыльный спрэд, нужно сначала рассчитать пропорцию для двух индексов, Затем эту пропорцию следует применить к фьючерсам для определения разности их относительных цен. Если расхождение между скорректированными фьючерсными премиями превышает 50 центов, то применение спрэда оправдано. Шаги этой процедуры можно представить следующим образом:
г = индекс S&P 500/индекс NYSE
X = (г х фьючерс на S&P 500 — фьючерс на NYSE)
Если Х> 0,50, то купить 4 фьючерса на S&P и продать 7 фьючерсов на NYSE
Если X < -0,50, то купить 7 фьючерсов на NYSE и продать 4 фьючерса на S&P
200 -
150
100
50
MONTHLY
Межиндексные спрэды
1982 1983	1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990	1991	1992
РИС. 33-1.
Помесячная динамика индекса NYSE.
400
300
200
100

MONTHLY
1982 1983	1984	1985	1988	1987	1988	1989	1990	1991	1992
РИС. 33-2.
Помесячная динамика индекса S&P 500.
Индексные спрэды
Межиндексные спрэды
843
Если величина X, определяемая по второму из этих соотношений, положительна, то это значит, что фьючерс на NYSE относительно более дорогой, чем фьючерс на S&P 500, поэтому нужно продавать фьючерсы на NYSE и покупать фьючерсы на S&P 500. Фьючерс на NYSE будет рассматриваться как относительно более дешевый по сравнению с фьючерсом на S&P 500, если величина X отрицательна, поэтому в этом случае нужно покупать фьючерсы на NYSE и продавать фьючерсы на S&P 500.
Пример. Предположим, что имеют место следующие цены:
	Цена индекса	Цена фьючерса
S&P 500	411,69	413,65
NYSE	22872	230,20
В соответствии с приведенной выше формулой из процедуры получается, что X— 0,71. Действительно,
г = 411,69/228,72 = 1,8
X = (1,8 х 230,20 - 413,65) = 0,71
Поскольку X больше 0,50, это говорит о том, что фьючерс на NYSE слишком дорогой по сравнению с фьючерсом на S&P 500. Поэтому нужно продать 7 фьючерсов на NYSE и купить 4 фьючерса на S&P 500.
При расчете маржевых требований мсжиндексный спрэд рассматривается как спрэд, но нри этом контрактные требования для спрэда могут и отличаться от параметров фактического спрэда. Так, маржевые требования для спрэда гласят, что два фьючерса на NYSE хеджируются одним фьючерсом на S&P 500. Такая пропорция близка к используемой нами пропорции 7:4 (но не равна в точности). Как бы то ни было, спрэд с пропорцией 7 :4 может принести определенную прибыль и за счет уменьшенных требований.
Эта позиция спрэда не является арбитражной, так как инвестор может потерять деньги, даже если цены индексов и фьючерсов вернутся к своим справедливым относительным уровням
844
Индексные спрэды
(т. е. если величина X в будущем станет равной нулю). Инвестор, как правило, надеется, что цены фьючерсов возвращаются к вза-имосоответствующим уровням быстро, так что можно реализовать прибыль. Если же эти цены не вернутся так быстро, как ожидалось, то индексы могут слегка измениться и, хотя цены фьючерсов и индексов будут соотноситься друг с другом справедливым образом, прибыли может и не быть. Поясним это на двух примерах.
Пример. Предположим, что цены фьючерсов быстро возвращаются к справедливым уровням. Имеется в виду, что фьючерсы на NYSE уже перестают быть дороже по сравнению с фьючерсами на S&P 500, а наличные индексы находятся в том же взаимоотношении, как и вначале. Предположим, что позиция была организована по ценам предыдущего примера, т. е. было продано 7 фьючерсов на NYSE по 230,20 и куплено 4 фьючерса на S&P 500 по 413,65, а теперь устанавливаются следующие цены:
	Цена индекса	Цена фьючерса
S&P 500	412,13	415,20
NYSE	228,96 1	230,70
При новых ценах можно вычислить, что X = 0,06. В таком случае позицию нужно ликвидировать, так как величина X стала малой, а это свидетельствует о том, что цены наличных индексов и их фьючерсов соответствуют друг другу. Прибыль в этом примере можно вычислить следующим образом. По фьючерсам на NYSE возникает убыток в 0,50 пункта, так как они были проданы изначально по 230,20, а выкуплены по 230,70. Так как было продано 7 контрактов, а 1 пункт стоит 500 долл., то общий долларовый убыток по фьючерсам на NYSE составит 1750 долл. Однако по фьючерсам на S&P 500 возникает прибыль в 0,80 пункта, так как они были куплены по 413,65 и проданы по текущей цене 415,20. Поскольку было куплено 4 контракта, общая долларовая прибыль по фьючерсам на S&P 500 составит 3100 долл. Таким образом, спрэд приносит общую прибыль в 1350 долл, без учета операционных издержек.
Межиндексные спрэды
845
Этот пример продемонстрировал, как можно реализовать прибыль, если соотношение цен фьючерсов возвращается к соотношению цен наличных индексов притом, что цены наличных индексов по отношению друг к другу остаются стабильными. Теперь рассмотрим менее благоприятную для трейдера ситуацию, при которой взаимное соотношение цен наличных индексов не остается стабильным.
Пример. Снова предположим, что был организован тот же спрэд с пропорцией 7:4, т. е. было продано 7 фьючерсов на NYSE по 230,20 и куплено 4 фьючерса на S&P 500 по 413,65. Допустим, что по прошествии некоторого времени возникли следующие цены:
	Цена индекса	Цена фьючерса
S&P 500	412,02	414,00
NYSE	229,29	230,60
При этих новых ценах в результате расчета оказывается, что X = 0,37. Поскольку величина X мала, то это свидетельствует о том, что между ценами наличных индексов и фьючерсов нет значительного расхождения. Однако обратим внимание на то, что наличный индекс NYSE повысился на большую величину, чем индекс S&P 500 и, хотя величина X мала, фьючерсный спрэд не приносит прибыли. По фьючерсам на NYSE возникает убыток в 0,40 пункта, или 1400 долл., но прибыль по длинным фьючерсам на S&P 500 при этом равна всего лишь 0,35 пункта, или И00 долл. Таким образом, в этом случае спрэд приносит общий убыток в 300 долл.
На самом деле произошло то, что расхождение между ценами наличных индексов увеличилось и их соотношение достигло уровня, на котором изначально было соотношение фьючерсов.
Трейдеру следует закрывать спрэд, как только величина X становится малой, примерно в границах —0,15 < X < 0,15. Он должен это сделать вне зависимости от того, убыток или прибыль у него по позиции в данный момент,, так как он изначально намеревался воспользоваться ценовым расхождением между фью-
346
Индексные спрэды
персами в сравнении с наличными индексами. Когда величина X становится малой, расхождение исчезает, и потому позицию следует ликвидировать. Если не ликвидировать позицию, когда величина X становится малой, то это значит, что трейдер поменял назначение позиции и теперь он больше не пытается использовать ценовое расхождение между фьючерсами и наличными индексами, а пытается предсказать, в каком направлении будут двигаться наличные индексы друг относительно друга. Иными словами, он будет пытаться предсказать значение параметра г в приведенном выше уравнении. Но это, возможно, будет сделать довольно трудно. Трейдеру не следует проявлять упорство и пытаться сохранить убыточную позицию в случае, если величина X становится малой. Ему следует признать тот факт, что иногда индексы могут отдаляться друг от друга, вызывая тем самым убытки, но такое предсказание не является целью этого фьючерсного спрэда,
К счастью, в большинстве случаев цены фьючерсов возвращаются к справедливому соотношению весьма быстро, и трейдер получает прибыль. Это так, поскольку цены фьючерсов должны более-менее отражать текущее расхождение наличных цен. Если они этого не делают, то это, скорее, отклонение от нормы, чем попытка с помощью фьючерсов предсказывать движение наличного спрэда.
Главным моментом в организации потенциально прибыльной позиции является скорость осуществления сделки. Трейдер, реально осуществляющий спрэд, должен одновременно контактировать с обеими товарными биржами (фьючерсами на S&P 500 торгуют на Chicago Mercantile Exchange, а фьючерсами на NYSE — на New York Future Exchange, обозначаемой сокращенно NYFE). Поэтому клиенту, желающему организовать этот спрэд, следует отдавать свои приказы через брокерскую фирму, предоставляющую возможность для одновременной связи с торговыми залами обеих фьючерсных бирж.
Спрэд между S&P и NYSE следует рассматривать значительно шире, чем просто как еще один пример спрэда. По существу, речь идет о том, что оба индекса являются взаимозаменяемыми и в произвольный момент времени оказывается, что лучше использовать какой-то один из них, чем другой. Поэтому когда трейдер использует в сделке рыночную корзину, как было описано в предыдущей главе, он может обычным образом купить акции
Межиндексные спрэды
847
и продать фьючерс на индекс S&P 500. Однако, как показали вычисления, проделанные в приведенных выше примерах спрэдов, продавать фьючерсы на NYSE временами бывает выгоднее. Поэтому на взаимоотношение S&P и NYSE следует обращать внимание всякий раз, когда речь идет об использовании фьючерсов на S&P 500 в ситуации хеджирования. Вполне возможно одновременное существование двух потенциально прибыльных стратегий - с рыночной корзиной и с этим спрэдом. Часто в ситуациях, когда фондовый рынок становится волатильным, а спекулянты своими действиями нарушают соответствие между ценами фьючерсов и их справедливыми стоимостями, многие стратегии хеджирования оказываются одинаково привлекательными.
Аналогичный спрэд можно организовывать, используя опционы на эти два индекса. Возможно использование вместо длинного фьючерса синтетической длинной позиции (длинного колла и короткого пута). Аналогично можно заменить и короткий фьючерс. Вблизи истечения срока можно использовать также опционы «в деньгах». Вообще говоря, ликвидность фьючерсов выше ликвидности опционов. Поэтому когда трейдер желает строить стратегию на основе разности индексов в чистом виде, как это было описано выше, то лучше использовать фьючерсы. Однако поскольку между индексами существует пропорция 7 к 4, то здесь могут возникать интересные варианты спрэда.
Спрэд между другими парами индексов не столь четко определен, как спрэд между индексами S&P и NYSE. Мы ниже рассматриваем несколько других типов межиндексных спрэдов. Отметим, что где бы в последующей дискуссии ни возникала ссылка на индекс S&P или индекс NYSE, всегда можно один из них заменить другим, используя пропорцию 7:4.
Индексные характеристики
До рассмотрения конкретных спрэдов было бы разумно обсудить, как структура различных индексов, для которых существуют биржевые опционы, влияет на движение их цены. Индекс Value Line составлен из акций 1600 типов, некоторые из которых — внебиржевые. В то время как индекс NYSE отражает в значительной мере поведение акций с большой капитализацией, движение индекса Value Line более тесно связано с поведе
848
Индексные спрэды
нием акций с небольшой капитализацией. Индекс S&P 500, в свою очередь, больше похож на индекс Dow-Jones 30 Industrials вследствие значительного веса, придаваемого акциям с большой капитализацией.
Индекс S&P 100 (ОЕХ) содержит акции 100 типов, он является взвешенным по капитализации, а его акции имеют наибольшую капитализацию, и для них существуют биржевые опционы, которыми торгуют на бирже СВОЕ. Поэтому его повеление в большей степени напоминает поведение индексов S&P 500 и NYSE. Индекс ОЕХ несколько более волатильный, чем эти два крупных индекса, и больше связан с технологиями, чем с основными отраслями промышленности, такими как сталь и химия. Движение индекса ОЕХ определенно корродировано с движением индекса S&P 500, но эта корреляция не столь большая, как между индексами S&P 500 и NYSE, Для обоих индексов S&P 500 и ОЕХ движение на 1 пункт примерно эквивалентно движению на 7 или 7]/г пункта для индекса Dow-Jones Industrials Average.
Индекс Major Market (символ XMI) составлен из акций 20 крупнейших компаний Америки и является взвешенным по ценам. Среди всех индексов, для которых имеются биржевые опционы, в нем присутствует наибольшее число «голубых фишек». Он лучше других индексов коррелирован с индексом Dow-Jones 30 Industrials. Движение на 1 пункт индекса ХМ1 примерно эквивалентно движению на 10 или 101/г пункта индекса Dow-Jones Industrials Average.
При составлении спрэдов с различными парами индексов (одного против другого) полезно обратить внимание на индивидуальные особенности индексов. Часто инвестор имеет неплохое представление о том, как будет вести себя тот или иной сектор рынка, и в случае, если существуют индексы, в которых находит отражение динамика этого сектора, то межиндексный спрэд может оказаться оправданным.
Как правило, проще организовывать индексные спрэды с помощью фьючерсов, а не опционов. Одной из причин является ликвидность — рынки индексных фьючерсов характеризуются высокими значениями открытого интереса. Другая причина -маленькие спрэды. Для фьючерсных рынков нормальным счита
Межиндексиые спрэды
849
ется спрэд цен покупателя и продавца в 5 или 10 центов, в то время как для опционных рынков — одна восьмая и более. Кроме того, полностью синтезированная опционная позиция требует использования и путов, и коллов. Поэтому спрэд в опционных котировках возникает дважды.
Фьючерсами торгуют на индексы Value Line, Major Market и некоторые другие в дополнение к тем двум, рассмотренным нами в приведенных выше примерах (S&P 500 и NYSE). Межиндексные спрэды на основе индекса ОЕХ должны использовать опционы. Мы сначала продолжим рассматривать другие спрэды с использованием фьючерсов, а затем обратимся к спрэдам с использованием опционов.
Можно рассматривать спрэд японского фондового рынка против рынков США, используя любой из перечисленных выше индексов против фьючерсов или фьючерсных опционов на индекс Nikkei, торгуемых на Chicago Mercantile Exchange, или против опционов JPN, торгуемых на АМЕХ.
Спрэды против индекса Value Line
Фьючерсами на индекс Value Line торгуют на Kansas City Board of Trade, для них 1 пункт стоит 500 долл., как и в случае фьючерсов на индексы S&P 500 и NYSE.
Существует два подхода к торговле индексом Value Line против других индексов. При первом варианте трейдер пытается предсказать движение индексов. Он может, например, прийти к выводу, что индекс Value Line (т. е. составленный из более мелких акций) превзойдет другой индекс, составленный из более крупных акций, или, наоборот, уступит ему.
Второй подход связан с попыткой использования значительного расхождения цен фьючерсов. Поскольку индекс Value Line составлен из значительно более разнообразных акций, чем любой другой из главных индексов, то такого типа спрэд не удается организовать с небольшой стоимостью, как это было в случае спрэда между S&P 500 и NYSE (там стоимость была порядка 50 центов). Временами премия фьючерса на индекс Value Line значительно отличается от премии фьючерса на индекс S&P 500 (разность может достигать 6 пунктов и более).
850
Индексные спрэды
Value Line против S&P 500. Наиболее популярный спрэд против фьючерса на индекс Value Line связан с фьючерсом на индекс S&P 500, хотя, как мы увидим позже, возможно и использование других фьючерсов. Индекс S&P 500 состоит из менее спекулятивных акций и менее волатильный, чем индекс Value Line. На растущем рынке стоимость спрэда между двумя индексами увеличивается, так как индекс Value Line движется быстрее индекса S&P 500. На падающем рынке стоимость спрэда уменьшается, так как индекс Value Line понижается быстрее индекса S&P 500. Однако на коротких интервалах времени взаимоотношения двух индексов могут и не следовать этой общей схеме.
На рис. 33-3 изображена историческая взаимосвязь между индексами Value Line и S&P 500. В 1982 г. оба индекса имели примерно одну и ту же цену. Как видно из графика, в течение последующих 1980-х годов акции с большой капитализацией с очевидностью превзошли акции с малой капитализацией. К концу 1990 г. спрэд между двумя индексами повысился до своего исторического максимума, превышающего 90 пунктов. Поскольку к этому времени больший интерес стал проявляться к акциям с малой капитализацией, то разность цен двух индексов уменьшилась. Очевидно, что при такой динамике цен возникают большие возможности получения прибыли, если правильно оценить тенденции движения индексов.
Другой способ торговли индексом Value Line против индекса S&P не связан с предсказанием долгосрочного относительного движения индексов, как показано на рис. 33-3. Этот способ основан на получении разности премий двух фьючерсов.
На рис. 33-4 прелставле!! график разности цен закрытия для двух премий — фьючерса на S&P 500 и фьючерса на Value Line. В обоих случаях используются ближние фьючерсные контракты. Отметим, что эта разность изменяется в широких пределах, иногда достигая 5,00 пунктов (премия фьючерса на S&P на 5,00 пунктов превышает премию фьючерса на Value Line), а иногда опускаясь до -6,00 пунктов (премия для S&P на 6,00 пунктов меньше премии для Value Line).
При построении графика на этом рисунке использовалась следующая формула:
^ежиндексные спрэды
РИС, 33-4.
График разности фьючерсных премий по ценам закрытия — S&P 500 против Value Line.
Индексные спрэды
Межиндексные спрэды
553
(Цена фьючерса на S&P 500 — SPX) — (цена фьючерса на Value Line - XVA),
где SPX - стоимость наличного индекса S&P 500, а XVА — стоимость наличного индекса Value Line,
Причина, по которой цены индексов перестают соответствовать друг другу, связана главным образом с фьючерсами на индекс Value Line. Поскольку фьючерсы на S&P интенсивно используются в арбитражной торговле, то их стоимость не сильно отличается от справедливой. По-иному обстоят дела с фьючерсами на Value Line. Точки в верхней части рисунка соответствуют ситуациям, когда фьючерсы на S&P переоценены относительно фьючерсов на Value Line. В крайних случаях - примерно на уровне +5,00 на графике - обычно происходит то, что фьючерсы на S&P чуть переоценены по отношению к своей справедливой стоимости, а фьючерсы на Value Line, возможно, торгуются с дисконтом.
Точки в нижней части рисунка соответствуют ситуациям, когда премия фьючерсов на Value Line превышает премию фьючерсов на S&P. Крайние случаи — примерно на уровне —6,00 — результат того, что фьючерсы на S&P несколько дешевы, а фьючерсы на Value Line торгуются со значительной премией, иногда равной 7 или 8 пунктам!
Этот спрэд, как правило, торгуется на основе пропорции 1:1, т. е. один фьючерс на S&P 500 используется против одного фьючерса на Value Line.
Пример. На рынке имеют место следующие цены:
SPX - 410,00
XVA - 360,00
Мартовский фьючерс на S&P — 411,00
Мартовский фьючерс на Value Line — 364,00
Использование формулы дает следующий результат:
Разность = (411,00 - 410,00) - (364,00 - 360,00) = -3,00
Эта разность довольно значительна,- и инвестор может воспользоваться этим. Фьючерс на индекс Value Line имеет премию
ts*
Индексные спрэды
в:4 пункта, что довольно много по сравнению с премией фьючерса на S&P, равной 1 пункту.
Ему нужно купить один фьючерс на S&P за 411,00 и продать один фьючерс на Value Line за 364,00, что дает разность в 53 пункта. Несколько позже цены возвращаются к уровням, более соответствующим справедливым стоимостям:
SPX - 408,00
XVA - 359,00
Мартовский фьючерс на S&P — 410,00
Мартовский фьючерс на Value Line — 362,00
Разность = (410,00 - 408,00) - (362,00 - 359,00) = -1,00
Фактическая прибыль по спрэду составляет 1 пункт, или 500 долл., так как покупка фьючерса на S&P дает убыток в 1 пункт, а продажа фьючерса на Value Line приносит доход в 2 пункта.
Как и в случае со спрэдом между индексами NYSE и S&P, нет никакой гарантии, что прибыль обязательно будет получена, как только разность станет нулевой. Если наличные индексы изменятся в неблагоприятную для инвестора сторону, по спрэду могут возникнуть убытки. Конечно, отчасти такому неблагоприятному движению можно противостоять, если фьючерсами торговать в пропорции, отличной от 1:1. Однако, тем не менее, стратегия представляется разумной, так как инвестор продает явно переоцененный фьючерс по отношению к фьючерсу, который он покупает.
Этот спрэд могут использовать индивидуальные инвесторы, так как прибыльность для него превышает прибыль в несколько центов, обычную для спрэда между NYSE и S&P 500. Однако индивидуальный инвестор должен осознавать, что этот спрэд вследствие непредсказуемости относительного движения индекса Value Line против индекса S&P характеризуется как большим риском, так и большим вознаграждением.
Следует сделать еще несколько замечаний относительно этого спрэда. Хотя фьючерсами торгуют на разных биржах, тем не менее, спрэд может быть организован посредством приказа «спрэд».
Межиндексные-спрэды	855
Клиент должен быть готов к тому, чтобы предоставить брокеру некоторую свободу действий в отношении поступающего приказа «спрэд». Если бы клиент в условиях предыдущего примера отдал приказ об организации спрэда со стоимостью в 53 пункта (разность цен фьючерсов по последним сделкам), то едва ли брокер осуществил бы для него много таких сделок. Однако если бы клиент предоставил брокеру некоторую свободу действия в форме дополнительных 20 центов, отдавая приказ «спрэд» с ценой в 52,80, то он повысил бы тем самым шансы того, что брокер исполнит достаточное число заказанных им спрэдов.
Рассмотренный нами спрэд предназначается для торговли, носящей краткосрочный характер. После своей организации он может быть ликвидирован через 2“4 дня. Конечно, нет никакой гарантии, что стоимость спрэда значительно уменьшится за это короткое время. Это зависит от того, что послужило возникновению начального рассогласования цен. Если исходное ценовое рассогласование сторон спрэда было обусловлено краткосрочным снижением ликвидности фьючерсов или краткосрочным повышением волатильности фондового рынка, то весьма вероятно, что возврат к нормальному состоянию спрэда произойдет за несколько дней или часов. Однако если стоимость спрэда оказалось большой вследствие значительного движения фондового рынка, то наличные индексы также могут начать изменяться и спрэд не будет прибыльным (по меньшей мере, не так быстро). В этом последнем случае можно противостоять эффекту движения наличных индексов, используя разные количества фьючерсов в спрэде. Иными словами, следует применить пропорциональную стратегию.
Value Line против других индексов. Как говорилось ранее, можно организовывать спрэды против индекса Value Line с использованием и других индексов. Очевидно, индекс S&P 500 можно заменить индексом NYSE, если применить пропорцию 7:4, что следует из рассмотрения спрэда между индексами S&P 500 и NYSE. Это значит, что если инвестор собирается купить 4 фьючерса на S&P и продать 4 фьючерса на индекс Value Line, то он мог бы (как показывает ранее приведенная формула, это допустимо) купить 7 фьючерсов на индекс NYSE и продать 4 фьючерса на Value Line. Это имело бы смысл сделать, если бы индекс NYSE был бы дешев по сравнению с S&P (т, е. если бы
Индексные спрэды
•.’ч***-*
9S6
величина X в формуле,, предложенной при рассмотрении спрэда между индексами NYSE и S&P, была отрицательна). Спрэд для Value Line может быть организован также с использованием индекса ОЕХ.
Спрэд для Value Line против индекса XMI (Major Market) несколько более сложен. Эти два индекса расположены на разных концах спектра по степени капитализации их акций. Индекс Value Line представляет мелкие акции, а индекс XMI — крупные. Поскольку существуют фьючерсы на оба индекса, то иногда удается обнаружить существенное расхождение между фьючерсным спрэдом и наличным спрэдом. Это похоже на то, что отмечалось ранее в отношении индексов S&P и Value Line. Однако в данном случае существенное движение наличного спрэда может произойти в течение одного дня. Поскольку индекс XMI состоит лишь из акций 20 компаний, то он может демонстрировать высокую краткосрочную волатильность в случаях, когда, например, некоторые институты начинают покупать или продавать основные акции. С индексом Value Line, состоящим из акций 1600 типов, такого не происходит. На более длительных промежутках времени (порядка нескольких дней или недель) также возможно существенное относительное движение обоих индексов, поскольку фондовые инвесторы переоценивают свои позиции по акциям из верхнего эшелона по отношению к остальным. В любом случае риск неблагоприятного ценового движения наличного спрэда весьма значителен, и потому спрэд между фьючерсными премиями для индекса Value Line против индекса XMI в качестве эффективной стратегии хеджирования не рекомендуется.
Разумеется, такой спрэд можно организовывать по спекулятивным мотивам. Как бы то ни было, логика, используемая для спрэда между индексами Value Line и S&P применима и к нему в том, что касается вопросов, когда организовывать его, когда ликвидировать и нужно или нет использовать пропорцию фьючерсов вместо их равных количеств с обеих сторон спрэда.
Индекс S&P против индекса XMI
Еще один фьючерсный спрэд между индексами, который мы пока не обсуждали, — это спрэд между индексами S&P 500 и XMI. Нельзя сказать, что эти два индекса движутся в тандеме
Межиндексные: спрэды
&У7
в той степени, как в случае индексов NYSE >CS&P'50(K В их движениях могут обнаруживаться значительные расхождения, особенно в случаях, когда крупные (институциональные) инвесторы интенсивно покупают или продают акции с большой капитализацией, составляющие индекс XMI. Однако важно то, что временами возникает и существенное рассогласование цен двух спрэдов — между фьючерсами на два индекса и между наличными индексами. В такие моменты можно рассматривай» возможность организации фьючерсного спрэда. Как и в случае с любым фьючерсным спрэдом, когда инвестор пытается вести торговлю, учитывая его взаимоотношение с наличным спрэДом, он сравнивает абсолютные стоимости обоих спрэдов и рассчитывает получить выгоду от больших расхождений. На рис.. р~5 демонстрируется историческая взаимосвязь этих двух^инДекфв.
''Л 	<
Межиндексные спрэды с использованием (неумное i
Для всех этих индексов существуют опционы — либд Индексные опционы с расчетом наличными, либо опционы на фьючерсы на индексы. Как говорилось ранее, попытки использования спрэдов на основе опционов вместо реальных фьючерсных спрэдов могут оказаться неэффективными, так как ликвидность фьючерсов выше. Однако, тем не менее, существует мцого приложений межиндексных стратегий на основе опционов. IJ >
Индекс ОЕХ против индекса S&P 500, Один из главных индексов, не рассмотренный еще нами по теме межиндексных спрэдов, - это индекс ОЕХ (также известный под аббревиатурой S&P 100). Это было связано с тем, что не существует фьючерсов на индекс ОЕХ. Однако при этом опционы с расчетом наличными на индекс ОЕХ, напротив, являются наиболее ликвидными опционными контрактами. Именно поэтому межиндексные ейрэ-ды, связанные с индексом ОЕХ и другими индексами, могут включать опционы на ОЕХ.
Сначала познакомимся с тем, как ведут себя эти наличные индексы. На рис. 33-6 демонстрируется предыстория. Индекс S&P 100 впервые был введен в 1982 г. на СВОЕ. Изначально предполагалось, что он будет похож на индекс S&P 500 и его характеристики позволят инвесторам, не желающим торговать фьючер-


Индексные спрэды
S&P 500 Index Minus XMI Index
Date
JFT1 AM J JAS ONO JFM AM J JA StJN 0Jm AM J JA SON D J FMAM J J A 89	90 Г 91	92
Date
РЙС. 33-5.
График изменения цен спрэда с 1983 по 1992 год.
*8
9В
Индексные спрэды
М0
сами (на S&P 500), торговать широким индексом, используя опционы на ОЕХ. Изначально его называли индексом СВОЕ 100, но позже биржа СВОЕ и корпорация Standard and Poor’s достигли соглашения, по которому этот индекс присовокуплялся к набору индексов S&P, И тогда он был переименован в S&P 100.
Сначала оба индекса стоили примерно одинаково. На некоторое время в начале 1980-х годов индекс ОЕХ оказался более дорогим из двух. Когда подъем рынка завершился, индекс S&P 500 обошел своего напарника и в конечном счете превысил уровень индекса ОЕХ на 30 пунктов. Как можно видеть, спрэд между этими наличными индексами имеет значительный потенциал изменения.	г
В индексе S&P 500 содержится больше типов акций, и оба индекса являются взвешенными по капитализации. Однако среди 500 типов акций имеется много более мелких акций, чем среди 100. Кроме того, в индексе ОЕХ более высокий вес приписывается технологическим компаниям, и потому он несколько бол$е волатильный. Наконец, в индексе ОЕХ отсутствуют акции нискольких типов, которым приписан значительный вес в индексе S&P 500, поскольку для этих акций не существует зарегистрированных на СВОЕ опционов. Сюда относятся, в частности, акции компаний Procter and Gamble, Philip Morris и Royal Dutch. При организации спрэда обычно используется два подхода Первый подход связан с возможностью расхождения стоимостей производных продуктов, а второй — с прогнозом поведений наличного спрэда.
На практике большинство маркет-мейкеров по индексу ОЕХ использует для их хеджирования фьючерсы на индекс S&P 500. Поэтому если фьючерсы имеют большую премию (т. е. переоценены), то коллы на ОЕХ будут дорогими, а путы ™ дешевыми. Поэтому для организации межиндексного спрэда, для которого спрэд между производными продуктами (в этом случае — фьючерсы и опционы) значительно отличается от наличного спрэда, больших возможностей не возникнет. Иными словами, спрэд между производными продуктами, как правило, будет очень четко отслеживать движение наличного спрэда из-за того, что много людей торгуют спрэдами для целей хеджирования.
Тем не менее, возможности применения спрэдов остаются, хотя возникают они и не часто. В таких случаях используется
Межиндексии» ойНды
861
спрэд между премиями производных продуктов для двух индексов строго на основе хеджирования, т. е. без попыток спрогнозировать направление движения наличных индексов. Для организации такого спрэда, нужно открыть позицию по фьючерсам и противоположную позицию одновременно по путу и коллу на ОЕХ. В этом случае (из-за опционов) не следует ожидать такой же скорости реализации сделки, как и в случае с фьючерсами, если только трейдер не торгует непосредственно из «ямы» для торговли индексами ОЕХ. Вследствие этого здесь возникает повышенный риск реализации сделки, и потому большая часть сделок такого типа с междиндексными спрэдами осуществляется самими маркет-мейкерами. Для находящихся наверху трейдеров и клиентов это сделать значительно сложнее.
Использование опционов в индексных спрэдах
Если только для обоих индексов существуют опционы (а опционы для большинства индексов действительно имеются), то инвестор может попытаться использовать эти опционы к своей выгоде. Это вовсе не означает, что он должен просто использовать синтетическую опционную позицию в качестве заменителя фьючерсной позиции (например, длинный колл и короткий пут с одинаковыми страйками вместо длинного фьючерса). Существует, по меньшей мере, две другие альтернативы с опционами. Во-первых, он может использовать вместо фьючерса опцион «в деньгах». Во-вторых, он может использовать опционную дельту ддя конструирования спрэда с большим финансовым рычагом. Эти две альтернативы проявляют себя лучшего всего в тех случаях, когда инвестор заинтересован в использовании спрэда между наличными индексами, а не в игре на расхождении между премиями фьючерсов.
Использование в качестве замены фьючерсов опционов «в деньгах» предоставляет инвестору еще одно дополнительное преимущество. Если наличные индексы существенно изменятся в любую сторону, то инвестор, тем не менее, может получить прибыль, даже если его предсказание относительно взаимосвязи наличных индексов окажется неверным.
Пример. Заданы следующие цены индексов и опционов:

Индексные спрэды
ДО?
ZYX - 175,00
UVX - 150,00
Пут «ZYX, декабрь, 185» - Ю1/^
Колл «UVX, декабрь, 140» - 11
Предположим, что инвестор желает купить индекс UVX и продать индекс ZYX. Он рассчитывает, что спрэд между ними, а в данный момент он составляет 25 пунктов, уменьшится. Он мог бы купить фьючерс на UVX и продать фьючерс на ZYX-Однако допустим, что вместо этого он покупает пут на ZYX и покупает колл на UVX.	,,
Временная стоимость пута «ZYX, декабрь, 185» равна ’/г пункта, а колла «UVX, декабрь, 140» — 1 пункт. Эти временные премии относительно небольшие. Поэтому комбинация даст результаты, очень близкие к результатам для фьючерсного спрэда, если только оба опциона останутся «в деньгах». Единственным отличием будет то, что фьючерсный спрэд превзойдет комбинат цик> на величину выплаченной временной премии.
Хотя инвестор выплачивает за эту длинную опционной) комбинацию некоторую временную премию, у него имеется возможность получить белее высокую прибыль, чем в случае с фьючерсным спрэдом. На самом деле, он может получить прибыль даже в том случае, когда наличный спрэд уменьшается (если индексы волатильные). В этом можно убедиться, если пред1-положить, что после значительного подъема рынка в целом, возникли следующие цены:
ZYX - 200,00
UVX - 170,00
Пут «ZYX, декабрь, 185» - 0
Колл «UVX, декабрь, 140» — 30
Комбинация, которая изначально была куплена за 2Р/2 пункта, теперь стоит 30, поэтому общая позиция дает прибыль. Однако взглянем на то, что произошло с наличным спрэдом. Он увеличился до 30 пунктов с начального уровня в 25. Это движение противоположно желаемому, и, тем не менее, опционная позиция дает прибыль.
Межинщвкснъге спрэды
*63
Причина, по которой опционная комбинация в этом примере позволила получить инвестору прибыль даже притом, что движение наличного спрэда было неблагоприятным, состоит в том, что оба индекса значительно выросли в цене. Длинные путы в конце концов потеряли свою стоимость, а длинные коллы продолжали приносить прибыль по мере подъема рынка. Эта ситуация очень напоминает позицию длинного стрэнгла (длинный пут и длинный колл с разными страйками) за исключением того, что здесь пут и колл в качестве базовых инструментов имеют разные индексы. Эти вопросы еще будут обсуждаться подробнее в главе о фьючерсных спрэдах.
Второй подход к использованию опционов в индексных спрэдах состоит в применении опционов «в деньгах» с меньшим выигрышем. В этом случае для точного вычисления надлежащего хеджа нужно использовать дельту опционов. Инвестор должен рассчитать количество опционов, которое нужно купить и продать, используя предыдущую формулу, определяющую пропорцию для индексов и учитывающую и цену, и волатильность, а затем еще умножить результат на коэффициент, учитывающий дельту.
у. р. и. d.
Пропорция = - X—- Х-" х — >
V2 Pl U2 4
где
у. — волатильность индекса i;
р. “ цена индекса 1;
и{ — единица торговли;
d{ — дельта выбранного опциона на индекс i
Пример. Задана следующая информация:
ZYX — 175,00, волатильность = 20%
UVX " 150,00 волатильность « 15%
Пут «ZYX, декабрь, 185» - 7, дельта = -0,45,
1 пункт стоит 500 долл.
колл «UVX, декабрь, 140» — 5, дельта = 0,53,
1 пункт стоит 100 долл.
964
Индексные спрэды
Предположим, что инвестор решает организовать позицию, которая принесет .ему прибыль, если спрэд между наличными индексами уменьшится. Вместо того чтобы использовать опционы значительно «в деньгах», он предполагает использовать опционы «при деньгах». Для количества необходимых путов и коллов он применяет формулу для пропорции опционов (при этом отрицательный знак дельты пута не принимается во внимание):
0,20 175,00 500 0,45
Пропорция опционов = — X —0 X —ох ~ = 6,731
Таким образом, ему нужно будет купить 7 коллов на UVX на каждый купленный пут на UVX.
: В предыдущем примере с использованием опционов «в деньгах» инвестор нес очень небольшие расходы на временную пре* мию и мог получить прибыль в случае волатильных индексов^ если даже наличный спрэд при этом и не уменьшался. Для новой позиции расходы на временную премию значительны, но инвестор может получить прибыль при небольших движениях индексов. Разумеется, в обоих случаях можно будет получить прибыль, если движение; индексов окажется благоприятным для инвестора.
Различие волатильностей. Иногда при выборе спрэда инвесторы основывают свои стратегии на различии волатильностей. Если предположить, что два индекса имеют почти одинаковые волатильности или, по крайней мере, устоявшееся соотношение между ними, то, возможно, удастся организовать прибыльный спрэд, если это соотношение нарушится. В этом случае опционы на оба индекса могут оказаться справедливо оцененными, а это будет означать, что нарушение паритета проявляется именно в различии волатильностей, а не в ценах опционов.
Опционами на ОЕХ и на XMI торгуют, по существу, с одинаковыми наведенными волатильностями, в среднем примерно составляющими от 14% до 15%. Поэтому если опционами на некоторый индекс торгуют с более высокой наведенной волатильностью, чем опционами на другой индекс, то возможно существование подходящего спрэда. Как правило, инвестор будет
Межиндексные спрэды
пытаться организовать спрэд по соображениям, связанным с волатильностью, если расхождение в прогнозируемых волатильно-стях будет не меньше 2%.
Итак, причинами, по которым инвестор организует спрэд, могут быть следующие: инвестор может прийти к выводу, что соотношение между наличными индексами будет меняться, опционы на некоторый индекс оказываются дорогими по сравнению с опционами на другой индекс, между волатильностями имеется расхождение. Но какова бы ни была причина, инвестор должен будет при формировании спрэда использовать дельты опционов, а также пропорцию цен и волатильности индексов.
Различие страйков. Взаимосвязь индексов может использоваться опционными трейдерами и другим способом. Когда организуется опционный спрэд на основе опционов, чьи страйки расположены относительно далеко от текущих цен индексов, т. е. эти опционы довольно значительно «в деньгах» или»без денег», то трейдер может использовать отношение значений индексов для определения того, какие страйки эквивалентны.
Пример, Индекс ZYX стоит 250 пунктов, колл «ZYX, июль, 270» переоценен. Возможно, что опционный трейдер пожелает продать этот опцион и хеджировать покупку коллом на другой индекс. Предположим, он замечает, что коллами на индекс UVX торгуют приблизительно по справедливой стоимости, при этом индекс UVX стоит 175 пунктов. С каким страйком ему покупать коллы на UVX, чтобы эта покупка была эквивалентна коллу на ZYX со страйком 270?
Трейдеру нужно умножить страйк колла на ZYX, 270, на отношение индексов, и он получит искомый страйк колла на UVX:
Страйк колла на UVX « 270 х (175/250) = 189,00
Поэтому трейдер купит для хеджирования коллы «UVX, июль, 190». Точное количество коллов, которое следовало бы при этом купить трейдеру, определяется из приведенной ранее формулы для пропорции опционов.
28-503
Индексные спрэды
966
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ <
Мы завершаем рассмотрение’индексных спрэдов. Надеемся, что приведенные выше примеры дали общее представление о наиболее часто используемых стратегиях спрэда, основанных на индексах. Было бы весьма затруднительно рассмотреть все стратегии, связанные с построением индексных и межиндексных спрэдов. На самом деле, в конструировании и осуществлении новых стратегий, когда изменяются рыночные условия, а эмоций рынка увеличивают премии фьючерсных контрактов, единственным ограничением может выступать лишь воображение участника рынка.
Часто инвестор может найти полезную стратегию в результате наблюдений за динамикой рынка. Нужно следить за тем, как торгуются два популярных индекса по отношению друг к другу* а также как взаимосвязаны опционы на эти два индекса. Если он обнаруживает, что в некоторый более поздний момент времени взаимосвязь изменяется, то, возможно, имеет смысл организовать спрэд между индексами. Существенно иметь в виду, чтд индексные опционы и фьючерсы создают более диверсифицированный мир, чем фондовые опционы. Стратегии, связанные с фондовыми опционами, будучи однажды освоены, одинаково хорошо применимы ко всем типам акций. В случае же со стратегиями индексных спрэдов дело обстоит иначе. Диверсификация означает, что существует больше возможностей получения прибыли, и эти возможности осознаются меньшим количеством людей, чем в случае с фондовыми опционами. Таким образом, читателю брошен вызов в том, чтобы в своей деятельности опираться на понятия, рассмотренные в этой части книги.
Глава 34
CAPS
CAPS являются сравнительно новым опционным инструментом, который напоминает бычий или медвежий спрэды. Читателю следует иметь представление о вертикальных спрэдах, рассмотренных в главах 7 (колл-спрэды «быка»), 8 (колл-спрэ-ды «медведя») и 23 (пут-спрэды «быка» и «медведя»). Эти типы спрэдов характеризуются ограниченным риском и ограниченным вознаграждением. Понимание инструмента CAPS важно для инвестора, так как и другие подобные продукты или, по меньшей мере, продукты с подобными свойствами могут быть введены в будущем.
Вообще говоря, колл CAPS, если он покупается, аналогичен колл-спрэду «быка», а пут CAPS, если он покупается, аналогичен пут-спрэду «медведя». Кроме того, опционы CAPS обладают уникальным свойством автоматического исполнения. В настоящее время CAPS существуют только на индексы, так что инвесторы применяют их, чтобы сыграть на движениях рынка в целом. Однако если они окажутся популярными, то их, воз-
28’
868
CAPS
можно, эмитируют также и как фондовые опционы. Как и в случае с индексными опционами, CAPS являются опционами с расчетом наличными.
КОЛЛЫ CAPS
Коллы CAPS предоставляют владельцу право использовать любое движение рынка вверх в интервале между двумя определенными страйками. Если значение индекса превысит верхний страйк, то владелец CAPS лишается возможности использовать к своей выгоде повышение цены индекса. Кроме того, его риск ограничен суммой начальной инвестиции. Вне зависимости от того, как низко упадет индекс в цене, он не может потерять больше, чем он заплатил за колл CAPS с самого начала. Далее, он остается «при своих» при цене индекса, равной нижнему страйку плюс затраты на колл CAPS. До сего момента все это звучит в точности, как для колл-спрэда «быка». График К в приложении D показывает общую форму зависимости прибыли или убытка для колл-спрэда «быка» и колла CAPS от цены базового инструмента.
Рассмотрим иллюстративный пример.
Пример, Индекс ОЕХ стоит 390 пунктов. СВОЕ эмитирует 4-месячные коллы CAPS, срок которых истекает в апреле, с нижним страйком 390 и верхним — 420. Контракт, обозначаемый как колл CAPS «ОЕХ, апрель, 390», стоит 15 пунктов! Покупатель этого контракта заплатит за один такой колл CAPS 1500 долл. Если индекс ОЕХ существенно упадет в цене и окажется на момент апрельского истечения срока ниже 390, то колл CAPS обесценится и его держатель понесет убыток, равный исходным затратам - 1500 долл. Однако если индекс ОЕХ превысит уровень в 420 пунктов, то держатель колла CAPS сумеет извлечь выгоду из повышения индекса лишь до уровня в 420, и не более того. Поэтому он в этом случае получит прибыль в 1500 долл. Верхний страйк, в нашем примере — 420, называется ценой «кэп» (cap «шапка»). Отметим, что в последующем обсуждении этого примера рассматривается некоторое его расширение с учетом того, что индекс ОЕХ в течение торгового дня может превысить цену «кэп».
КоЛлы CAPS
Если индекс ОЕХ при апрельском истечении1 срока находится где-либо между 390 и 420, то колл CAPS будет иметь некоторую стоимость, а его держатель сумеет возместить кое-какие затраты и, возможно, даже оказаться с прибылью. В данном примере точка безубыточности равна 405 пунктам (нижний страйк в 390 пунктов плюс затраты на колл CAPS в 15 пунктов).
В табл. 34-1 приведены значения прибыли при различных ценах индекса.
34-1.
Прибыль или убыток по коллу CAPS при апрельском истечении срока.
Цена ОЕХ при истечении срока	Цена колла CAPS	Прибыль
390 или ниже	0	-1500
395	5	-1000
400	10	- 500
405	15	0
410	20	+ 500
415	25	+1000
420 или выше	30	+ 1500
Отметим, что простые арифметические формулы, которые использовались ранее при определении основных параметров колл-спрэдов «быка», остаются в силе.
Для колла CAPS:
Максимальный риск = начальные затраты на колл CAPS
Точка безубыточности = нижний страйк + максимальный риск
Максимальная прибыль =
верхний страйк — точка безубыточности = (иена «кэп» — точка безубыточности * ) разность страйков — максимальный риск
wo
.GAPS
Используя числгтма^яимме приведенного выше примера, получаем
Максимальный риск = 15 (1500 долл.)
Точка безубыточности = 390 + 15 = 405
Максимальная прибыль = 420 — 405 = 15 (1500 долл.) или	= 30 — 15 — 15 (1500 долл.)
Автоматическое исполнение
Для коллов CAPS появляется новая характеристика по сравнению с обычными биржевыми опционами: если цена закрытия базового индекса оказывается выше верхнего из Двух определенных для колла CAPS страйков — цены «кэп», то наступает автоматическое исполнение. При этом, если разность двух страйков равна, как в примере, 30 пунктам, то в соответствии с автоматическим исполнением счет держателя колла кредитуется суммой в 3000 долл. В условиях приведенного выше примера это будет означать, что держатель колла немедленно получит прибыль в 1500 долл., так как вначале он уплатил 15 пунктов за колл CAPS. Когда происходит автоматическое исполнение, то все записи по открытым контрактам этой серии стираются и серия этих коллов CAPS прекращает существовать, даже если до номинальной даты истечения срока еще остается много времени!
Подчеркнем, что именно цена закрытия базового индекса должна превысить верхний страйк. Недостаточно, чтобы по цене выше страйка были реализованы какие-либо сделки. Это значит, что если в течение торгового дня сделки с индексом проходят по цене выше кэпа, но затем цена падает и оказывается к закрытию ниже кэпа, то никакого автоматического исполнения не происходит.
Условие автоматического исполнения определенно выгодно держателю CAPS. Поэтому коллы CAPS дороже обычных колл-спрэдов «быка», так как покупатель готов платить дополнительно некоторую сумму за право обладать такой возможностью. О стоимости этого условия мы поговорим подробнее несколько позже. То, что это условие действительно выгодно держателю колла CAPS, становится очевидным, если заметить, что он получает возможный максимум прибыли, даже если до истечения срока остается еще очень много времени. Когда же значение индекса
Койлы CAPS
*71
достигает верхнего страйка в случае обычного колл*спрэда «быка»; то это — точка максимума временной премии короткого опциона в спрэде. Поэтому держателю обычного колл-спрэда «быка» нечего было и надеяться на то, что он смог бы закрыть спрэд по максимальной стоимости до истечения срока при значении индекса, в точности равном верхнему страйку. Поскольку автоматическое исполнение позволяет ему этого добиться, то оно определенно выгодно ему.
Опционы CAPS являются первыми биржевыми опционами, содержащими условие раннего завершения, основанное на цене базового инструмента. Однако следует отметить, что для многих внебиржевых опционов такие условия являются общепринятыми. Внебиржевые опционы не являются опционами на внебиржевые акции, а являются опционными контрактами, которые покупаются и продаются частным образом, а не на специальных биржах. Поэтому существует прямая связь между покупателями и продавцами. Такие контракты часто имеют необычные условия. В последние годы появились уникальные внебиржевые опционы, предназначенные специально для нужд хеджирования. Некоторые из них имеют условие автоматического исполнения или же иные условия, которые «включаются», когда цена акции достигает некоторых критических уровней. Один общий тип опциона с таким свойством колл-опцион «вниз и выбыл» («down and out»): если после того, как вы покупаете колл, цена базовой акций идет вниз (down) до определенного уровня, то ваш опцион автоматически полностью теряет свою стоимость и потому вы выходите из игры (out). Не следует удивляться, если в предстоящие годы появится больше биржевых опционов, которые будут иметь подобные необычные свойства. Это происходит потому, что всегда находятся биржи, желающие для привлечения все новых участников и все в большем количестве вводить новые продукты.
Исполнение опционов европейского типа
CAPS являются опционами европейского типа. Это значит, что держатель опциона не может исполнить его до истечения срока. Европейский тип исполнения опционов стал для индексных опционов весьма популярной формой, так как продавец точно знает, когда может быть ликвидирована его позиция. Это,
) ..CAPS
872
конечно, не препятствует ТОму, чтобы наступило автоматическое исполнение. Однако если.такой случай реализуется, то получение уведомления о передаче требования на следующее утро не будет для продавца сюрпризом.
ПУТЫ CAPS
Путами CAPS также торгуют. Покупатель пута CAPS фактически организует эквивалент пут-спрэду «медведя». В этом случае держатель пута получает возможность использовать (в ограничен^ ной степени) движением рынка вниз. Для пута CAPS также? определяются два страйка. Если цена закрытия индекса при ис-течении срока оказывается выше верхнего страйка, то пут САР$ обесценится и его держатель теряет исходную сумму инвестиций однако он больше этой суммы потерять не может. Если же индек^ существенно упадет и окажется в произвольный момент ниже нижнего страйка, то наступает автоматическое исполнение if держатель пута закрывает позицию с кредитом, равным разности страйков. Для пута CAPS нижний страйк является ценой «кэп». Наконец, если индекс при истечении срока окажется в промер жутке между двумя страйками, то пут CAPS будет иметь некр-торую стоимость. Держатель пута может вычислить свою точк]£ безубыточности — она равна верхнему страйку минус затраты на пут CAPS. График L приложения D дает общее представление о форме кривой прибыли для пут-спрэда «медведя» и пута CAPS.
* 7
Пример. Снова индекс ОЕХ стоит 390. Существует пут CAPS с истечением срока в апреле с верхним страйком 390 и нижним страйком, или ценой «кэп», 360. Этот пут, обозначаемый как nytri CAPS «ОЕХ, апрель, 390», стоит 12 пунктов, В табл. 34-2 привод дятся значения прибыли при различных значениях индекса при истечении срока.
Отметим, что точка безубыточности (378) равна верхнему страйку минус затраты на пут CAPS (390 “ 12). Ниже цены «кэп» пут CAPS приносит максимально возможную прибыль в 1800 долл., выше верхнего страйка теряется общая сумма инвестиции. В промежутке между двумя страйками возможны разные исходы, при этом убытки имеют место выше точки безубыточности, прибыли “ ниже.
Путы CAPS
ТАБЛИЦА 34-2.
Прибыль или убыток по апрельскому путу CAPS .
Цена ОЕХ на момент истечения срока	Цена колла CAPS	Прибыль
360 или ниже	30	+$1800
365	25	+ 1300
370	20	+ 800
375	15	+ 300
378	12	0
380	10	- 200
385	5	- 700
390 или выше	0	- 1200
Для вычисления характерных параметров пута CAPS можно предложить соответствующие формулы (они совпадают с формулами для пут-спрэда «медведя»).
Для пута CAPS:
Максимальный риск = начальные затраты на пут CAPS
Точка безубыточности = верхний страйк ~ максимальный риск
Максимальная прибыль
— точка безубыточности — нижний страйк (цена «кэп»)
= разность страйков — максимальный риск
Используя числовые данные приведенного выше примера, получаем
Максимальный риск = 12 (1200 долл.)
Точка безубыточности - 390 - 12 = 378
Максимальная прибыль - 378 - 360 = 18 (1800 долл.)
или	= 30 — 12-18 (1800 долл.)
Другие детали
Ценообразование. Позже о ценообразовании будет сказано значительно больше, но сейчас важно понимать, что опционы
4	1
874	CAPS
CAPS имеют очень важную ценовую особенность: CAPS никогда не будут стоить дороже разности между страйками, роли бы это случилось, то продавец имел бы гарантированную прибыль, а покупатель - гарантированный убыток, а таких покупателей найти практически невозможно.
Страйки. В обозначение опционов CAPS входит один из страйков, при нем на момент эмиссии опцион является «при деньгах» (at-the-money). Например, в примерах шла речь о колле «ОЕХ, апрель, 390» и путе «ОЕХ, апрель, 390». Цена 390 является нижним страйком для колла и верхним — для пута. Другой страйк при этом служит ценой «кэп».
Интервал между страйками определяется биржей, на которой зарегистрирован базовый индекс. На инвестора возлагается обязанность справляться о таких подробностях у своего брокера перед тем, как организовывать позиции. Однако суть остается одной и той же — ограниченный риск и ограниченное возИа-1 граждение — вне зависимости от того, каков интервал между страйками или какой базовый для CAPS инструмент зарегистрирован на бирже.
Наличный счет. Поскольку опционы CAPS являются ценной бумагой, а не спрэдом, то их можно покупать и продавать по наличному счету. Это обстоятельство позволило некоторым институциональным инвесторам впервые применить в торговле методологию спрэдов. Некоторым таким инвесторам не разрешается иметь маржевые счета, и поскольку традиционные спрэды должны организовываться с их использованием, то они не могли торговать спрэдами. Разумеется, сейчас они могут конструировать фактически только вертикальные спрэды, но этб лучше, чем ничего.
Символы. Для опционов CAPS используются отличные от самих индексов символы. По поводу символов инвестор должен справиться у своего брокера.
Лимиты позиции. Опционы CAPS объединены в одну общую группу вместе с другими стандартными опционами на индексы, и для всех таких опционов действуют общие правила относительно лимитов позиции и лимитов исполнения.
Продажа опционов CAPS
ПРОДАЖА ОПЦИОНОВ CAPS
Опционы CAPS могут быть куплены или проданы в форме открывающей операции (opening transaction). Продавец CAPS рассчитывает на то, что индекс будет двигаться в направлении, противоположном тому, на что рассчитывает покупатель CAPS. Так, продавец колла CAPS желает, чтобы цена индекса понизилась, продавец пута CAPS желает, чтобы индекс вырос в цене. Продавец колла CAPS организует спрэд «медведя» на основе коллов, продавец пута CAPS — спрэд «быка» на основе путов. Как и в случае с обычными опционами, эти вертикальные спрэды имеют ограниченный риск. Каждый из этих спрэдов эквивалентен одному из спрэдов, рассмотренных ранее, и это можно записать в следующем виде.
Спрэд «быка» = покупка колла CAPS = продажа пута CAPS
Эти две стратегии имеют как ограниченный риск при низких ценах индекса, так и ограниченную потенциальную прибыль при высоких ценах индекса.
Спрэд «медведя» = продажа колла CAPS = покупка пута CAPS
Эти две стратегии имеют как ограниченный риск при высоких ценах индекса, так и ограниченную потенциальную прибыль при низких ценах индекса.
Формулы для вычислений характерных параметров этих стратегий продаж опционов CAPS являются инверсными к формулам для покупок путов и коллов CAPS, представленным ранее.
Продажа пута CAPS Максимальная Полученный кредит прибыль: Точка	Верхний страйк — безубыточности: максимальная прибыль Максимальный Точка безубыточности — риск:	нижний страйк (цена «кэп») или Разность страйков — максимальная прибыль	Продажа колла CAPS Полученный кредит » Нижний страйк + максимальная прибыль Верхний страйк (цена «кэп») — точка безубыточности или Разность страйков — максимальная прибыль
CAPS
879
Разумеется, для стрк'Пейш^^ойажи CAPS также действует правило автоматического исполнения. Это означает, что хотя риск и ограничен, он может быть реализован до истечения срока, если значение индекса пройдет через уровень дальнего страйка. Автоматическое исполнение наносит ущерб продавцу, но он получает за это некоторую компенсацию в самом начале, так как опцион CAPS продается по более высокой цене, чем обычные вертикальные спрэды с теми же характеристиками.
В некоторой распространяемой на биржах литературе продажа CAPS провозглашается (в отличие от продажи традиционных опционов) как стратегия с ограниченным и известным риском. Это все равно, что сравнивать «яблоки и апельсины». По риску и вознаграждению опционы CAPS не следует сравнивать с традиционными опционами. Их следует сравнивать с вертикальными спрэдами.
Начальные требования. Продавец CAPS должен авансировать риск. Иными словами, если он продает пут CAPS за 12, а раз* ность между страйками пута CAPS равна 30 пунктам, то его риск составляет 1800 долл, и он должен внести эту сумму в качестве маржи. Формально его требования равны разности страйков (в данном случае — 3000 долл.)| но ему разрешен вычет из этой суммы величины полученной за опцион премии, поэтому требования составят 1800 долл., и эту сумму он должен внести в качестве маржи. Существует также еще одно условие при определении требований, которое утверждает, что если требования, применяемые в случае непокрытых индексных опционов, оказываются меньше требований, сформулированных выше, то применяются меньшие из двух вариантов требований. Для того чтобы это случилось, опцион CAPS должен быть глубоко «без денег», и потому требования всегда означают риск. Отметим, что открывающая продажа CAPS может быть осуществлена по наличному счету. Маржевого счета при этом не требуется.
СТРАТЕГИИ НА ОСНОВЕ CAPS
Стратегии, связанные с опционами CAPS, в основном аналогичны обычным стратегиям с использованием спрэдов «быка» и «медведя». Однако условие автоматического исполнения привно
Стратегии на основе CAPS	#77
сит некоторые новые черты. В последующем изложении в качестве примеров мы используем коллы CAPS. Однако все сказанное с равным успехом может быть отнесено и к путам CAPS.
Риск и вознаграждение
Покупатель CAPS образует агрессивную позицию, если он покупает опцион по очень низкой цене, когда базовый индекс существенно ниже нижнего страйка колла CAPS. Действительно, чтобы колл CAPS стал к истечению срока прибыльным, необходимо значительное повышение индекса. Например, если индекс XMI (т. е. индекс Major Market, опционами на который торгуют на American Exchange) стоит 360 и существует колл CAPS со страйком 380 (и ценой «кэп» 400), то колл CAPS будет совсем недорогим. Однако эту покупку следует рассматривать как весьма агрессивную, так как покупатель потеряет всю свою начальную инвестицию, если только индекс не повысится в цене к истечению срока на 20 пунктов.
Аналогично и продажа недорогого колла CAPS также является агрессивной стратегией, так как продавец может потерять в несколько раз больше, чем выиграть.
Пример. Индекс XMI стоит 360 пунктов, а колл CAPS «март, 380» - 2 пункта. Если трейдер продает этот колл CAPS, то максимум, что он может получить - 200 долл. Однако его максимальный риск во много раз больше:
Максимальный риск (для продажи колла CAPS)
= Разность страйков - максимальная прибыль =20 — 2 = 18 (1800 долл.)
Таким образом, он может потерять 1800 долл., если индекс XMI окажется выше 400 в любой момент времени между текущим моментом и истечением срока. Очевидно, вероятность этого мала, так как сейчас значение индекса XMI равно 360, но сам факт, что это может случиться, делает эту сделку агрессивной.
Итак, всякая сделка с дешевыми опционами CAPS является агрессивной, но по разным причинам. Покупатель агрессивен, так как существует значительная вероятность того, что он
Л'
STS	CAPS
может потерять всю свою WBecTHiftiKt Продавец агрессивен по другой причине: хотя вероятность получения прибыли высока (она соответствует вероятности, работающей против покупателя дешевого колла CAPS), но потерять он может в несколько раз больше своей инвестиции, хотя при этом его риск и ограничен.
Более удачное сочетание риска и вознаграждения как для покупателя, так и для продавца предоставляется в случае, когда индекс несколько выше нижнего страйка. Покупателю для получения прибыли не требуется большого движения индекса, а продавец может получить некоторую прибыль, даже если индекс к истечению срока останется неизменным. В целом, для получения прибыли при использовании опционов CAPS следует правильно предсказывать движение рынка, но при этом не следует применять чрезмерно агрессивные позиции.
Сделки вблизи цены «кэп». В предыдущих главах было показано, что вертикальный колл-спрэд является наиболее консервативной стратегией, когда цена базового инструмента выше обоих страйков спрэда. Для коллов CAPS это невозможно, так как этому препятствует условие автоматического исполнения. Поэтому консервативные позиции следует искать среди тех, для которых цена индекса расположена между страйками.
Среди трейдеров существует два способа поведения в отношении коллов CAPS в ситуациях, когда базовый индекс оказывается вблизи цены «кэп», но не выше ее. Очевидно, что в этот момент времени колл CAPS будет довольно дорогим (со стоимостью, почти равной разности страйков), так как велика вероятность автоматического исполнения. Следует ли продавать дорогой колл CAPS, надеясь на падение цены и шанс получения большой прибыли? Следует ли покупать дорогой колл CAPS, рассчитывая на то, что шансы автоматического исполнения столь велики, что практически наверняка можно получить небольшую прибыль. Сделки вблизи цены «кэп» являются чрезвычайно агрессивными и не рекомендуются. Однако в этой главе они будут рассмотрены, так что читатель сумеет познакомиться с проблемами, возникающими при таких сделках, подробнее.
Пример. Индекс ОЕХ стоит 419, и существует колл CAPS со страйком (нижним) 390. В последнее время индекс ОЕХ начал расти, и колл CAPS стоит сейчас 29 пунктов. Причина, по
Стратегии на основе CAPS
которой он столь дорог, состоит в том, что если цена закрытая индекса ОЕХ окажется на 1 пункт выше (равной 420), то наступит автоматическое исполнение и колл CAPS будет «обменян» на 30 пунктов. (Несколько больше о том, почему коллы CAPS столь дороги, когда индекс расположен вблизи верхнего страйка, будет сказано в следующем разделе)<
Если трейдер покупает этот колл CAPS, то ему потребуется для получения прибыли лишь изменение цены индекса на 1 пункт. Более того, прибыль может состояться в тот же самый торговый день, буквально через несколько часов после совершения сделки. Разумеется, если на фондовом рынке произойдет нечто непредвиденное и он начнет падать, трейдер может потерять все — т. е. 2900 долл, — за попытку заработать 100 долл, минус комиссионные.
С другой стороны, продавец этого колла CAPS подвергает сумму в 100 долл, значительному риску. Он может все это потерять буквально за часы. Более того, шансы этого весьма велики. Однако если судьба будет к нему благосклонна и рынок быстро начнет падать, то у него появится возможность получения большой прибыли.
Единого мнения, какая из этих двух стратегий лучше, не существует. Если покупатель прибегает к своей стратегии каждый раз, когда индекс расположен в 1 пункте от цены «кэп», за продолжительное время он может остаться с прибылью. Например, если цена закрытия индекса в 29 случаях из 30 оказывается выше 420, он по этой стратегии может получить прибыль вне зависимости от того, что произойдет на 30-й раз. Он получает 100 долл. 29 раз (всего 2900 долл.), поэтому если даже на 30-й раз он потеряет всю свою инвестицию в 2900 долл., он все равно останется «при своих». Более того, если он будет достаточно искусен, что на 30-й раз потеряет меньшую сумму, то в целом он окажется в прибыли.
Однако покупателю следует реально оценивать вероятности. Они не столь велики, как 29 из 30. На практике, если индекс находится на уровне на I пункт ниже цены «кэп» и движется по направлению к ней, то вероятность того, что цена закрытия окажется выше кэпа, довольно высока, возможно, как 2 из 3. (Отметим, что индекс не может снижаться от цены «кэп», иначе при закрытии торгов в предыдущий день было бы реализовано
380
CAPS
автоматическое исполнением) Это значит, что покупатель колла CAPS по этой стратегии получит 100 долл, в 20 случаях из 30. Это дает общую прибыль в 2000 долл. Однако он будет терпеть убытки в остальных 10 случаях. Чтобы в целом остаться «при своих», ему нужно ограничить свой средний убыток в каждом из этих 10 убыточных случаев суммой в 200 долл., так как 10x200 долл. = 2000 долл., что равно величине его прибыли.
С аналогичными, но противоположными, перспективами сталкивается продавец за единственным исключением, что он знает, что не может в любом случае потерять более 100 долл. Поэтому он должен рассмотреть лучшую из двух стратегий. Он должен понимать, что 100 долл, он может терять слишком часто. В этом случае, он не сумеет компенсировать свои убытки за один раз, в который ему очень повезет и индекс существенно упадет в цене от цены «кэп», и притом так, что цена закрытия ни разу не окажется выше ее. Поэтому хотя и кажется, что неплохо было бы расслабиться и согласиться в ожидании прибыли в 2900 долл, на получение нескольких убытков в 100 долл., но таких потерь в 100 долл, может оказаться настолько много, что само применение стратегии продажи CAPS будет нецелесообразным.
Использование фьючерсов. С использованием фьючерсов в качестве хеджа против CAPS следует проявлять осторожность. На движение фьючерсов нет ограничений, как на движение CAPS. Поэтому за ценой включения автоматического исполнения возникает существенный риск.
Держатель колла CAPS всегда доволен, когда значение индекса в течение торгового дня находится выше цены «кэп» его колла CAPS. Однако если он обеспокоен возможностью того, что индекс до закрытия торгов упадет ниже страйка, ему следует продать свой колл CAPS, а не фьючерс против него.
Пример. К середине одного из торговых дней индекс SPX поднялся до цены в 441. Это порождает большую вероятность того, что для всех коллов CAPS с нижним страйком в 410 в случае, если цена закрытия индекса превысит 440, наступит автоматическое исполнение. Для хеджирования прибыли владелец колла CAPS на случай, если цена индекса SPX упадет ниже 440, решает продать фьючерс на S&P против своего колла CAPS.
Стратегии на основе CAPS
Это — неудачная стратегия, так как в случае, если, напротив, индекс ОЕХ пойдет вверх, защиты не будет. Стоимость колла CAPS более не может расти, в то время как по коротким фьючерсам возможны существенные убытки.
В это время колл CAPS стоит 29 пунктов, Если держатель колла CAPS беспокоится о том, что может потерять свою прибыль, он должен просто продать свой CAPS и оставить последние 100 долл, тому, кто готов взять на себя риск. Это — единственный правильный хедж против индекса, падающего к моменту закрытия ниже 440 пунктов.
Эти вопросы мы решили обсудить, так как часто встречаются поверхностные суждения о том, что против дорогих опционов CAPS можно в качестве хеджа использовать фьючерсы. Возможно, что это и так, но их нельзя рассматривать как безусловный способ фиксации максимальной прибыли по CAPS вблизи автоматического исполнения.
Правильным способом хеджирования в этой ситуации в случае, если трейдер не желает просто продать свой длинный колл CAPS, состоит в использовании обычного индексного опциона для организации спрэда, который будет хеджировать его колл CAPS. Если трейдер в длинной позиции по коллу CAPS, а значение индекса находится выше цены «кэп», то он может организовать колл-спрэд «медведя» с обычными индексными опционами на тот же самый индекс. Тогда если индекс упадет, то вновь приобретенный спрэд «медведя» будет защищать его прибыль по коллу CAPS. Если, напротив, индекс продолжит расти, то поскольку спрэд «медведя» характеризуется ограниченным риском, трейдер понесет небольшой убыток, но этот убыток определенно не будет таким, каким мог бы быть при использовании фьючерсов.
Пример. Как и в предыдущем примере, в середине дня индекс SPX стоит 441 пункт. Колл CAPS со страйками в 410 и 440 близок к тому, чтобы наступило его автоматическое исполнение. Держатель колла CAPS желает хеджировать свою позицию на случай, если во второй половине дня рынок упадет. Предположим, что задана следующая информация:
Дата - 1 февраля
Индекс SPX — 441
Ж
CAPS
Колл CAPS «март; 410»	. 29
Колл «SPX, март, 410» — 33
Колл «SPX, март, 440» — 10
Отметим, что обычный колл-спрэд «быка» стоит только 23 пункта, так как до мартовского истечения срока остается I’/i месяца. Предположим, что держатель колла CAPS решает продать обычный колл-спрэд «медведя» в качестве хеджа. В табл. 34-3 приводятся результаты по его позиции к концу торгового дня.
ТАБЛИЦА 34-3, Хеджирование длинного колла CAPS колл-спрэдом «медведя» вблизи цены «кэп».
Цена SPX	Обычный спрэд «медведя»	Колл CAPS хеджирования	Результат
435	20	27	+100
439	22	29	+100
441	23	30	+100	(
443	24	30	0
445	241/з	30	-50
450	26	30	-200
л
В столбце «Результат хеджирования» приводится чиста# прибыль или убыток для хеджа, т. е. разность между 29 и столи бцом «Колл CAPS» плюс разность между столбцом “«Обычный* спрэд «медведя»” и ценой продажи 23.
Рассмотрим строку таблицы при цене индекса 435. Стоимость обычного спрэда «медведя» упала до 20, поэтому of продажи его за 23 возникает прибыль в 300 долл. Кроме того, цена колла CAPS упала до 27, поэтому по сравнению с полу?» ченной ценой в 29 пункта появляется убыток в 200 долл. В итоге: получается прибыль в 100 долл.
Отметим, что спрэд «медведя» защищает колл CAPS вполне1 удовлетворительно в случае, если индекс во второй половине дня будет падать. На самом деле, хеджирование недорогое, если только индекс не возрастает существенно. Даже в этом случае, если,
Стратегии на основе CAPS
например, во второй половине дня индекс SPX поднимется до 450, хедж будет стоить 200 долл.
И все же держатель колла CAPS должен решить для себя, стоит ли ему заниматься организацией такой защиты и нести при этом дополнительные комиссионные издержки или просто продать свой длинный колл CAPS по цене чуть ниже 30.
Спрэды «баттерфляй*
Спрэд «баттерфляй» впервые обсуждался в гл. 10, а затем и в гл. 23. Это — спрэд, для которого как потенциальная прибыль, так и риск ограничены. Он может быть сконструирован либо из путов, либо из коллов, либо из тех и других вместе. Он определяется тремя страйками. Спрэд «баттерфляй» образуется в результате покупки одного опциона с наибольшим страйком и одного опциона с наименьшим страйком и продажи двух опционов со средним страйком. Результирующая позиция имеет прибыль, зависимость которой от цены базового инструмента имеет вид, представленный на графике N приложения D. Он действительно напоминает бабочку. Позиция дает наихудший результат, когда цена акции при истечении срока оказывается выше верхнего страйка и ниже нижнего. Однако этот наихудший результат ограничен заранее определенной величиной. Если этот заранее определенный риск известен, то уже не составит труда рассчитать максимально возможную прибыль, так как она равна разности страйков минус величина риска.
Существует три способа образования спрэда «баттерфляй» с использованием обычных опционов. Все они приведены в следующей таблице:
Три способа конструирования спрэда «баттерфляй»
1	2	3
Нижний страйк:	Покупка колла +	+	Покупка колла	Покупка пута
Средний страйк: Продажа	Продажа пута	Продажа
2 коллов	и продажа колла	2 путов
Нижний страйк: Покупка колла	Покупка пута	Покупка пута

Ш
CAPS
Отметим, что второй спрэд- (2) является, по существу, продажей стрэддла, сопровождаемой покупкой проигрышных опционов с каждой стороны для ограничения рисков. Поскольку все эти три конструкции имеют одинаковые графики прибыли, то они эквивалентны.
Однако можно взглянуть на эту конструкцию и по-иному. Спрэд «баттерфляй» — это просто комбинация спрэда «быка» й спрэда «медведя». Спрэд «быка» всегда включает покупку некоторого опциона (пута или колла) с меньшим страйком и продажу другого опциона такого же типа с более высоким страйком. Отметим, что в каждой из приведенных выше конструкций имеется спрэд «быка» с двумя меньшими страйками. Это либо длинный колл с наименьшим страйком и короткий колл со средним страйком, либо длинный пут с наименьшим страйком и короткий пут со средним страйком. Оба этих спрэда — спрэды «быка».
Кроме того, в каждой из приведенных выше конструкций имеется спрэд «медведя» с двумя наибольшими страйками. Спрэд «медведя» всегда включает покупку некоторого опциона (пута или колла) с более высоким страйком и продажу другого оп? пиона такого же типа с меньшим страйком. Поэтому в каждоД из приведенных конструкций имеется спрэд «медведя» со средним и верхним страйком. В конструкциях 1 и 2 содержится колл-спрзд «медведя», а в третьей конструкции — пут-спрэд «медведя».
Теперь после того, как мы выяснили, что спрэд «батгер^ фляй» является просто комбинацией спрэда «быка» и спрэда «медведя», несложно понять, что при конструировании спрэда «баттерфляй» можно вполне использовать опционы CAPS. Продажа колла CAPS создает спрэд «медведя», а продажа пута CAPS — спрэд «быка». Это было продемонстрировано ранее. Поэтому если скомбинировать подходящим образом два опциона CAPS, то получится спрэд «баттерфляй».
Пример. Индекс ОЕХ стоит 390 пунктов, и существуют на рынке пут CAPS «март, 390» с ценой «кэп» в 360 и колл CAPS «март, 390» с ценой «кэп» в 420. Заданы следующие цены:
Индекс ОЕХ — 390
Пут CAPS «март, 390» - 12
Колл CAPS «март, 390» — 14
Стратегии на основе CAPS
Если трейдер продаст пуг CAPS, то образуется спрэд «быка* с двумя нижними страйками (360 и 390). Если к тому же продать колл CAPS, то к позиции трейдера добавится спрэд «медведя» с двумя верхними страйками (390 и 420). В результате получается конструкция спрэда «баттерфляй».
Если трейдер продает оба опциона CAPS, то образуется кредит в 26 пунктов. Рассмотрим потенциальную прибыль при мартовском истечении срока в случае, если раньше не наступит автоматическое исполнение.
Цена ОЕХ	Цена пута CAPS	Цена колла CAPS	Чистая прибыль или убыток
360	30	0	-$ 400
364	26	0	0
370	20	0	+ 600
380	10	0	+ 1600
390	0	0	+ 2600
400	0	10	+ 1600
410	0	20	+ 600
416	0	26	0
420	0	30	- 400
Легко рассчитываются максимальные риск и потенциальная прибыль:
Максимальная потенциальная прибыль = начальный кредит = 2600 долл, в примере
Максимальный риск, если позиция сохраняется до истечения срока =
разность страйков - максимальная потенциальная прибыль
= 3000 долл. - 2600 долл. = 400 долл, в примере
Замечание: автоматическое исполнение привносит в позицию дополнительный риск до истечения срока. Это обстоятельство рассматривается далее.
При истечении срока для трейдера возникают две точки безубыточности:
। CAPS
Ыб
Верхняя точка безубыточносгй^* средний страйк 4- максимальная потенциальная прибыль . '  '
- 390 + 26 = 416 (сверьтесь с таблицей)
Нижняя точка безубыточности = средний страйк — максимальная потенциальная прибыль
= 390 — 26 = 364 (сверьтесь с таблицей)
Таким образом, позиция продажи как пута CAPS, так и колла CAPS с общим средним страйком является позицией спрэда ^баттерфляй». Ну, точнее, почти является. Автоматическое исполнение несколько усложняет картину. Сначала рассмотрим проблему упрощенно. Если цена закрытия индекса ОЕХ будет ниже 360, то пут CAPS будет автоматически исполнен с занесением в дебет счета 30 пунктов, т. е. 3000 долл.	-R
Если в последующем индекс останется до мартовского ис-течения срока ниже уровня в 390, то колл CAPS при истеченйи срока ничего не будет стоить и убыток по общей позиции составит только 400 долл. Проблема возникнет, если индекс ОЕХ после автоматического исполнения путов существенно повысится. Разумеется, такая же проблема возникнет и с другой стороны, ecjuj сначала цена закрытия индекса превысит 420, включая автоматическое исполнение, а затем' значительно понизится ниже 360.
Это значит, что спрэд «баттерфляй» на основе CAPS несет в себе потенциал разорительных двойных убытков (whipsaw). Теоретически, если трейдер ничего не будет предпринимать, а индекс ОЕХ при этом будет иметь до мартовского истечения срока чрезвычайно широкий торговый диапазон, то ему могут быть переданы требования по обеим сторонам спрэда. Лучше всего бороться трейдеру с этим ~ заранее установить для себя некоторый критический уровень индекса, при котором он готов будет реализовать свой убыток и закрыть позицию полностью. Этот критический уровень должен выбираться так, чтобы он допускал некоторое возвратное движение индекса ОЕХ, но не чрезмерно разорительное.
Пример. Трейдер организовал спрэд «баттерфляй» на основе CAPS, как и в предыдущем примере, с кредитом в 26 пунктов. Некоторое время спустя в движении индекса обнаруживается тренд вниз, и цена закрытия оказывается ниже 360. Это вызывает автоматическую передачу требования по проданному путу CAPS.
Стратегии на основе CAPS	$£7
В этанвремя в колле CAPS в зависимости от времени, остающегося до истечения срока, еще остается некоторая стоимость. Очевидно, эта стоимость не будет чрезмерно большой, так как колл CAPS при цене закрытия индекса ОЕХ ниже 360 «без денег» и имеет убыток минимум в 30 пунктов.
Предположим, что колл CAPS стоит 2 пункта. В таком случае трейдер может его выкупить, ликвидируя тем самым всю позицию с общим убытком в 600 долл, (сначала он получил 2600 долл., затем уплатил 3000 долл, по автоматической передаче требования плюс еще 200 долл., выкупая колл CAPS).
Альтернативой такому поведению трейдера будет стратегия «ничего не делать» в надежде на то, что индекс ОЕХ до мартовского истечения срока останется ниже 390, что позволит ему ликвидировать позицию, не выкупая при этом колла CAPS, по которому он в короткой позиции. Эта стратегия может оказаться очень опасной, если индекс ОЕХ значительно повысится. Поэтому трейдер должен держать у себя в голове некоторый критический уровень «стоп». Например, если индекс ОЕХ повернет назад и поднимется до 370, то он может решить в этот момент закрыть позицию, чтобы избежать более крупных потерь в будущем. Как только критический уровень «стоп» установлен, трейдер должен придерживаться этого правила и не менять его позже. Часто бывает лучше согласиться на небольшие убытки заранее, чем агонизировать при приближении более крупных убытков, когда уже почти ничего нельзя сделать, чтобы предотвратить их.
Хотя продажа спрэда «баттерфляй» на основе CAPS и не может противостоять возможным двойным убыткам на возвратном движении рынка, она имеет ряд привлекательных особенностей. В течение некоторого времени после эмиссии комбинация пута и колла CAPS будет стоить от 25 до 28 пунктов, когда базовый индекс вблизи среднего страйка, В приведенном выше примере она стоила 26. Это значит, что трейдер не многим рискует, рассчитывая на максимальный кредит. Разумеется, он не в состоянии допустить, чтобы двойной убыток реализовался полностью, но это уже вопрос внутренней дисциплины.
Будет весьма удачно, если трейдеру удастся продать спрэд «баттерфляй» на основе CAPS за 28 пунктов. По прошествии некоторого времени спрэд станет дешевле и он сможет выкупить

CAPS
его до истечения срока с прибылью.! Даже если движение индекса вызовет по одной стороне спрэда автоматическое исполнение, то другую сторону можно будет выкупить с относительно низкими затратами. Если автоматическое исполнение произойдет вблизи истечения срока, то его убытки окажутся лишь немного больше 200 долл. Его потенциальная прибыль достигает 2800 долл. Такое соотношение риска и вознаграждения несомненно привлекательно.
Требования для продажи спрэда «баттерфляй»- на основе CAPS равны сумме требований для двух опционов CAPS, продаваемых раздельно. Имеется в виду, что требования для пута CAPS должны приплюсовываться к требованиям для колла CAPS, хотя риск для полного спрэда меньше этой суммы.
Пример. Используем те же самые цены, что и в предыдущем примере.
Индекс ОЕХ - 390
Пут CAPS «март, 390» — 12
Колл CAPS «март, 390» - 14
Если трейдер продаст оба опциона CAPS, чтобы организовать спрэд «баттерфляй» на основе CAPS, его требования составят:
Риск для пута CAPS Минус полученная премия Плюс:
Риск для колла CAPS Минус полученная премия
$3000
-1200
+3000
-1400
$3400
Общие требования
«Баттерфляй» CAPS может оказаться более дорогим (возможно, дороже 30 пунктов), если значение индекса будет близко к зоне включения автоматического исполнения, как с одной стороны, так и с другой. Однако его продажа в этом случае не гарантирует успеха, так как если трейдер сразу получит уведомление о передаче требования, то, возможно, ему придется покупать также и другую сторону спрэда, что приведет к затратам, превышающим 30 пунктов. Таким образом, представляется, что
Стратегии иа основе CAPS
М9
лучшей стратегией продажи является организация спрэда «баттерфляй», когда индекс находится вблизи среднего страйка.
Покупка спрэдов «баттерфляй». Все предыдущее изложение было сконцентрировано на продаже спрэдов «баттерфляй» на основе CAPS. Но их, конечно, можно также и покупать. Проблема, связанная с покупкой «баттерфляя» состоит в том, что в этом случае потенциальная прибыль мала по сравнению с потенциалом риска. Покупатель не может рассчитывать на то, что возвратное движение индекса будет работать на него. Наилучший для него результат достигается, когда движение индекса вызывает наступление автоматического исполнения либо с одной стороны, либо с другой. Если он сумеет кое-что получить от ставшего в таком случае «без денег» опциона, тем лучше.
Расчет покупателя состоит в том, чтобы получить прибыль, пока базовый индекс является волатильным. Если трейдер покупает «баттерфляй», ему не нужно предсказывать направление движения рынка. Он просто рассчитывает на то, что оно будет. Имея это в виду, трейдер, как правило, желает организовать спрэд «баттерфляй», когда индекс находится вблизи страйка CAPS.
Трейдер обычно не станет покупать более долгосрочных спрэдов «баттерфляй» на основе CAPS, которые очень дороги (т. е. такие, которые стоят от 25 до 28 пунктов при разности страйков в 30). Он отдаст предпочтение краткосрочным, стоящим значительно меньше разности страйков, так что у него будет больше шансов получить прибыль при небольших движениях индекса.
Пример. За два месяца до истечения срока сложились следующие цены:
Индекс ОЕХ — 390
Пут CAPS «ОЕХ, март, 390» — 6
Колл CAPS «ОЕХ, март, 390» — 8
Общая стоимость этого спрэда CAPS составляет 14 пунктов. Если трейдер купит его, то он получит прибыль, если индекс изменится до истечения срока более чем на 14 пунктов в любую сторону. Это движение соответствует 100 пунктам индекса Dow-Jones Industrials, поэтому определенно нет никакой гарантии, что такое движение осуществится за 2-месячный промежуток време
Ж
CAPS
ни, но у покупателя ограниченный риск на случай, если этого движения не будет. Потенциальная прибыль для трейдера приведена в табл. 34-4.
ТАБЛИЦА 34-4.
Прибыль и убыток для купленного «баттерфляя» CAPS.
Цена ОЕХ	Цена пута CAPS	Цена колла CAPS	Чистая прибыль или убыток при истечении срока
<=зео	30	0	+$1600
370	20	0	+ 600
376	14	0	0
380	10	0	- 400
390	0	0	- 1400
400	0	10	™ 400
404	0	14	0
410	0	20	+ 600
>=420	0	30	+ 1600
Трейдер в результате покупки получает настоящий спрэд «баттерфляй» и еще дополнительные плюсы. Автоматическое исполнение работает в его пользу, так как если индекс пересечет уровень одного из внешних страйков, то ему удастся, тем не менее, продать остающийся у него опцион CAPS «без денег* за какие-то деньги и он получит в итоге за ликвидацию позиции несколько больше 30 пунктов. Далее, если произойдет значительное возвратное движение индекса, то теоретически возможно, что оба опциона CAPS будут автоматически исполнены. Вероятность этого невелика, но теоретическая возможность существует.
Краткие выводы. Спрэд «баттерфляй» имеет ограниченный риск и ограниченную потенциальную прибыль как для продавца, так и для покупателя. У продавца спрэда взгляд на рынок должен быть нейтральным, в то время как покупатель спрэда рассчитывает, что индекс в своем движении превзойдет уровень одного из внешних страйков. С точки зрения комиссионных затрат торговать спрэдами «баттерфляй» на основе CAPS выгоднее, чем на основе обычных опционов (две комиссии в случае CAPS в срав
Стратегии на основе CAPS	ДОЬ?
нении с четырьмя — в случае обычных опционов). Спрэды ♦баттерфляй» на основе CAPS обладают дополнительным свойством — автоматическим исполнением, которое помогает покупателю и вредит продавцу. Однако продавец с самого начала получает за продажу больше денег, что в некоторой степени компенсирует ему потери от автоматического исполнения. Как правило, продавец ♦баттерфляя» на основе CAPS заинтересован в ее продаже по высокой цене в надежде на получение прибыли за счет снижения временной стоимости до того, как наступит возможное автоматическое исполнение. Покупатель, напротив, старается обычно покупать более дешевые спрэды ♦баттерфляй» в надежде на значительное движение базового индекса до истечения срока. Свойство ограниченности риска непосредственно относится только к покупателю, однако продавец может предпринять для своей защиты дальнейшие действия. В целом, стратегия с использованием CAPS умеренно интересна для трейдеров, и во многом этот интерес определяется их целями. Если трейдер, вообще говоря, работает со спрэдами «баттерфляй» на основе обычных опционов, то альтернатива в виде использования для этого опционов CAPS может оказаться для него привлекательной.
Календарные спрэды
Календарный спрэд состоит из покупки более долгосрочного опциона и продажи ближнего опциона с одинаковыми условиями, т.е. оба опциона одного и того же типа (пут или колл) и с одинаковыми страйками. Суть стратегии заключается в том, чтобы воспользоваться более быстрым снижением временной стоимости краткосрочного опциона, будучи защищенным длинной позицией по более долгосрочному опциону.
Как правило, при организации календарных спрэдов продаются и покупаются равные количества опционов, однако нейтральный трейдер время от времени изменяет пропорцию купленных и проданных опционов. Стратегия характеризуется ограниченным риском (если только в позиции нет непокрытых опционов), равным начальному дебету, выплачиваемому за спрэд.
Являясь подлинной «стратегией спрэда», календарный спрэд ликвидируется при истечении срока ближнего опциона. Он приносит максимальную прибыль, если цена акции оказывается
CAPS
*92
вблизи страйка опционов, образующих спрэд. Именно поскольку трейдер предпочитает, чтобы цена акции оставалась вблизи страйка опционов, эта стратегия является нейтральной. Если цена акции значительно удалится от страйка в любом направлении, то по календарному спрэду трейдер может понести убыток, равный полному дебету, уплаченному за спрэд, так как временная премия для обоих опционов спрэда сведется к нулю. Для выяснения свойств риска рассмотрим календарный колл-спрэд. Если иена акции значительно упадет, то оба колла почти полностью потеряют стоимость, хотя более долгосрочный колл может и сохранить небольшую премию. С другой стороны, если акция сильно вырастет в цене, то оба опциона могут потерять свою временную премию, и в результате вновь стоимость спрэда уменьшится и возникнет убыток. Прибыль для календарного спрэда в зависимости от цены акции при истечении срока ближнего колла демонстрируется на графике М приложения D,
Если автоматическое исполнение не уничтожило конкретную серию опционов CAPS, то можно будет организовать календарные спрэды на основе CAPS. Сначала мы рассмотрим пример календарного спрэда на основе коллов CAPS.
Пример, Индекс ОЕХ стоит 390 пунктов. Существуют на рынке два колла CAPS — мартовский и июньский. Можно организовать календарный спрэд, покупая более долгосрочный июньский колл CAPS и продавая ближний мартовский колл CAPS.
Календарный колл-спрэд на основе CAPS:
Покупка колла CAPS «июнь, 390» за 12 Продажа колла CAPS «март, 390» за 9 Чистый дебет — 3 пункта
Если индекс ОЕХ при мартовском истечении срока будет ниже 390, то колл CAPS «март, 390» обесценится, а колл CAPS «июнь, 390» сохранится. Если его можно будет продать более чем за 3 пункта (начальный дебет спрэда), то реализуется прибыль. Очевидно, что для трейдера было бы лучше, чтобы при этом при мартовском истечении срока значение индекса было равно 389,99, так как мартовский колл все равно обесценится, а июньский, скорее всего, будет стоить достаточно много.
Стратегии на основе CAPS

Если же индекс ОЕХ при мартовском истечении срока будет выше 390, то весь спрэд нужно закрыть. Если временная премия, остающаяся в колле CAPS «июнь, 390», будет больше 3 пунктов, то получается прибыль, В противном случае будет убыток.
Автоматическое исполнение действует на стратегию разрушительно. Если цена закрытия индекса ОЕХ окажется выше 420 в любой день до мартовского истечения срока, то оба опциона будут автоматически исполнены и позиция будет ликвидирована, оставляя трейдера с убытком в 3 пункта! Таким образом, автоматическое исполнение приводит к тому, что по стратегии достигается наихудший возможный результат. В случае обычного календарного спрэда, если цена базовой акции сначала значительно возрастает, а затем падает до исходного страйка, трейдер имеет возможность получить прибыль. В случае календарного спрэда на основе CAPS, как только происходит значительное повышение индекса, спрэд прекращает свое существование в результате наступления автома-
РИС. 34-1.
График календарных спрэдов с мартовским истечением срока.
Ю4
CAPS
тического исполнения. При этом воспользоваться тем, что индекс упадет до исходного страйка, трейдер уже не сможет.
На рис. 34-1 приводится сравнение трафиков прибыли для календарных спрэдов на основе обычных опционов и опционов CAPS. При построении графиков используются следующие цены:
Индекс ОЕХ - 390
Колл «июнь, 390» — 17
Колл «март, 390» — 12
Колл CAPS «июнь, 390» — 12
Колл CAPS «март, 390» — 9
Календарные спрэды можно организовывать в результате покупки июньских коллов и продажи мартовских коллов. При этом обычный календарный спрэд может быть организован с помощью обычных коллов «390» с дебетом в 5 пунктов, а календарный спрэд на основе коллов CAPS может быть организован с дебетом в 3 пункта. Однако спрэд на основе CAPS всегда будет оставаться дешевле обычного колл-спрэда по причинам, рассматриваемым ниже. Отметим, что график прибыли, изображенный на рис. 34-1, сравнивает обе эти стратегии. Несколько удивляет тот факт, что при значении индекса 390 оба трафика дают одинаковые долларовые величины прибыли. Этот факт работает В пользу спрэда на основе CAPS, так как он обошелся с самого начала в 3 пункта, в то время как обычный спрэд — в 5 пунктов.
Весьма интересно то, что произойдет, если индекс ОЕХ удалится от 390. Если индекс окажется ниже страйка, то календарный спрэд на основе CAPS сохранит более высокую относительную стоимость, чем обычный календарный спрэд. Поэтому календарный спрэд CAPS при цене индекса ниже 390 оказывается много лучше. Однако при цене индекса выше 390 уже обычный календарный спрэд оказывается лучше, и чем ближе цена индекса подбирается к 420 (цене «кэп»), тем больше расхождение между обычным календарным спрэдом и спрэдом на основе CAPS.
Разумеется, этому способствует условие автоматического исполнения. По мере приближения цены индекса к цене «кэп» стоимость спрэда CAPS понижается почти до нуля, в то время как обычный календарный спрэд сохраняет некоторую временную стоимость по длинным коллам «июнь, 390».
Стратегии на основе CAPS	895
Следовательно, стратегия календарного спрэда на основе коллов CAPS по сравнению с обычным календарным спрэдом является в некоторой степени стратегией «медведя», График прибыли свидетельствует об этом: спрэд на основе CAPS дает лучшие результаты ниже 390 и худшие — выше 390. Для путов верно обратное утверждение: стратегия календарного спрэда на основе путов CAPS является в большей степени стратегией «быка», чем обычный календарный спрэд.
Как представляется, в календарный спрэд на основе CAPS встроена одна плохая стратегия. Разбивая календарный спрэд CAPS на его «компоненты», можно записать стратегию в виде:
Длинный колл CAPS «июнь, 390» = длинный колл «июнь, 390» короткий колл «июнь, 420» и
Короткий колл CAPS «март, 390» = короткий колл «март, 390» длинный колл «март, 420»
По-другому компонуя эти части, можно стратегию представить в ином виде:
Длинный колл «июнь, 390», короткий колл «март, 390» (календарный спрэд)
и
Длинный колл «март, 420», короткий колл «июнь, 420» (обратный календарный спрэд)
Другими словами, находиться в длинной позиции по календарному колл-спрэду CAPS аналогично тому, чтобы иметь обычный календарный спрэд со страйком 390 и обратный календарный спрэд со страйком 420. Обратные календарные спрэды рассматривались нами в гл. 13. Там было продемонстрировано, что это — плохая стратегия с небольшой потенциальной прибылью. Наличие этого встроенного в позицию обратного календарного спрэда и ограничивает возможность увеличения стоимости календарного спрэда CAPS. Именно поэтому спрэд CAPS дешевле обычного колл-спрэда.
Трейдер может попытаться учесть при организации календарных спрэдов CAPS свои представления о будущей динамике индекса.
896
CAPS
Если он готов играть на понижение, то он отдаст предпочтение календарному колл-спрэду CAPS в сравнении с обычным календарным колл-спрэдом, если на повышение — то календарному пут-спрэду CAPS в сравнении с обычным календарным пуг-спрэдом.
Торговля вблизи цены «кэп*. Опционы CAPS можно использовать и в агрессивных краткосрочных сделках. Когда индекс находится вблизи цены «кэп», календарный спрэд будет очень дешевым, так как условие автоматического исполнения работает в направлении снижения его цены. Оба опциона CAPS в календарном спрэде будут очень дорогими, так как оба они значительно «в деньгах», и притом из-за близости автоматического исполнения стоящими почти одинаково.
Можно попытаться организовать спрэд — купить календарный колл-спрэд CAPS, когда индекс находится чуть ниже страйка, в надежде на значительное движение индекса вниз.
Однако если индекс в течение торгового дня перейдет за цену «кэп», можно попытаться выйти из спрэда и получить прибыль. Следующая стратегия работает одинаково вне зависимости от того, давно уже спрэд существует или он был только недавно приобретен с индексом вблизи цены «кэп».
Например, если индекс в течение торгового дня оказывается выше 420, то трейдеру можно будет продать длинную сторону календарного спрэда CAPS почти за 30 пунктов в надежде, что к закрытию торгов рынок обвалится и он получит прибыль по остающейся у него короткой стороне спрэда. Выход из спрэда обычно не рекомендуется из-за того, что он порождает неограниченный риск. Однако в этом случае максимальный убыток ограничен условием автоматического исполнения, поэтому имеет смысл попытаться получить прибыль. Так, если трейдер продает длинную сторону своего спрэда за 29‘/г пункта, то в худшем случае произойдет автоматическое исполнение и он должен будет покрыть короткую сторону спрэда за 30 пунктов. Таким образом, он взял на себя дополнительный риск в ‘/з пункта плюс некоторые комиссионные за возможность получить более высокую прибыль в случае, если индекс ОЕХ к концу торгового дня вновь упадет ниже цены «кэп».
Итак, календарные спрэды на основе CAPS могут оказаться весьма действенной альтернативой обычным календарным спрэдам. И те, и другие предполагают воспользоваться более
Стратегии на основе CAPS
#97
высокой скоростью убывания временной премии ближних опционов по сравнению с более долгосрочными опционами. Календарный спрэд CAPS оказывается хуже, если базовый индекс движется по направлению к цене «кэп», но в других случаях может быть лучше. Поэтому при организации календарного спрэда трейдеру, по-видимому, следует при выборе варианта спрэда учитывать свое представление о будущем поведении рынка. Например, если он желает организовать календарный колл-спрэд и пребывает при этом в настроении «быка», то ему следует создать обычный календарный колл-спрэд. Наконец, календарный спрэд предоставляет трейдеру пространство для маневра вблизи цены «кэп» в обмен на очень небольшое увеличение риска.
Вертикальные спрэды CAPS
Время от времени случается так, что истечение срока опционов CAPS с разными страйками происходит в один и тот же месяц. В этом случае возможна организация вертикального спрэда с использованием CAPS. Поскольку сам опцион CAPS эквивалентен вертикальному спрэду, то трейдер фактически получает при этом вертикальный спрэд между двумя вертикальными спрэдами.
Как правило, при регистрации опционов CAPS они могут иметь лишь ближайший к текущей цене страйк, что приводит к возможности оперировать только опционами «при деньгах» (например, при цене индекса 390 могут быть организованы лишь колл CAPS «ОЕХ, июнь, 390» и пут CAPS «ОЕХ, июнь, 390»). Этот страйк остается до истечения срока или до автоматического исполнения, при котором опцион ликвидируется. В этот момент может быть эмитирован другой опцион CAPS с другим страйком, но с той же датой истечения срока, как и у исходного опциона CAPS.
Пример. Стоит февраль, индекс ОЕХ стоит 390, а на бирже зарегистрированы колл CAPS «июнь, 390» (со страйками 390 и 420) и пут CAPS «июнь, 390» (со страйками 390 и 360).
Впоследствии в марте цена ОЕХ поднимается до 420 и колл CAPS «июнь, 390» автоматически исполняется.
В этот момент биржа имеет право зарегистрировать новый колл CAPS «июнь, 420» и новый пут CAPS «июнь, 420». Новый пут CAPS будет иметь страйки 420 и 390,
29-503
999	CAPS
Поскольку в данный момент существует два пута CAPS с истечением срока в июне и с разными страйками, можно организовать вертикальный спрэд.
Замечание. Не существует никакой определенной процедуры регистрации новых опционов CAPS после того, как автоматическое исполнение ликвидирует существующую серию опционов. Новые опционы CAPS, эмитированные в это время или после истечения срока, могут иметь различные даты истечения срока. Поэтому хотя и будут в этот момент существовать опционы CAPS с разными страйками, но они могут иметь также и разные даты истечения срока. Для целей последующего обсуждения будет предполагаться, что существуют опционы CAPS с одинаковыми датами истечения срока. Более сложный случай различных дат истечения срока и различных страйков будет рассмотрен позже.
Как только реализуется автоматическое исполнение и регистрируется новая серия, становится возможным вертикальный спрэд. В приведенном выше примере он будет получаться в результате покупки пута CAPS «июнь, 420» и продажи пута CAPS «июнь, 390». Результирующая позиция означает не что иное, как еще один спрэд «баттерфляй». В следующем примере обсуждается потенциальная прибыль для такой позиции.
Пример. После автоматического исполнения и регистрации новых опционов CAPS складываются следующие цены:
Индекс ОЕХ - 420
Пут CAPS «ОЕХ, июнь, 420» — 11
Пут CAPS «ОЕХ, июнь, 390» — 3
Вертикальный спрэд CAPS образуется с дебетом в 8 пунктов: покупается пут CAPS «июнь, 420» и продается пут CAPS «июнь, 390», Прибыльность этого вертикального спрэда при истечении срока приводится в табл. 34-5.
График прибыли для этого примера дается на рис. 34-2. Как видно из формы этого графика, он эквивалентен графику для случая продажи спрэда «баттерфляй». Напомним, что все спрэды «баттерфляй» и эквивалентные им стратегии имеют график прибыли с той же формой.
Стратегии на основе CAPS
899
ТАБЛИЦА 34-5.
Прибыль или убыток д ля вертикального пут-спрэда CAPS при июньском истечении срока.
Индекс ОЕХ	Пут CAPS «июнь, 420»	Пут CAPS «июнь, 390»	Чистая прибыль или убыток при истечении срока
>=420	0	0	-$ 800
412	8	0	0
400	20	0	+ 1200
390	30*	0	+ 2200
380	30*	10	+ 1200
368	30*	22	0
<=360	30*	30*	- 800
* Автоматическое исполнение
РИС. 34-2.
Вертикальный спрэд CAPS с использованием путов CAPS.
29*
CAPS
Отметим, что для этой стратегии автоматическое исполнение не может при возвратном движении индекса привести к двойным убыткам, так как сначала автоматическое исполнение реализуется для длинной стороны спрэда (в этом примере — пут CAPS «июнь, 420»), т. е. раньше короткой стороны. Это хорошо, так как когда впервые рассматривалась продажа спрэда «баттерфляй», автоматическое исполнение приводило к двойным убыткам. В результате автоматического исполнения из-за ликвидации длинной стороны спрэда вертикальный спрэд превращается в ко; роткий пут CAPS. Поскольку короткий пут CAPS определенно не то же самое, что вертикальный спрэд CAPS, трейдер может решить после автоматического исполнения закрыть оставшуюся часть позиции. Разумеется, эта операция по выкупу короткого пута пройдет с дебетом, но он, тем не менее, в этот момент времени реализует прибыль.
Этот спрэд CAPS может рассматриваться для маржевых целей именно как спрэд. В приведенном выше примере трейдеру придется для организации позиции потратить лишь чистый дебет спрэда (800 долл.).
В этом варианте спрэда «баттерфляй» трейдер организует позицию, когда индекс с самого начала расположен вблизи одного из крыльев «баттерфляя». В приведенном выше примере значение индекса ОЕХ равно 420, т. е. верхнему страйку, связанному с пут-спрэдом «баттерфляй». Это означает, что для получения прибыли необходимо движение базового индекса (в данном примере - вниз). Таким образом, стратегия вертикального спрэда «баттерфляй» уже не является такой нейтральной, как ранее рассмотренные стратегии, в которых индекс изначально при организации позиции находился вблизи среднего страйка.
Различные месяцы истечения срока в вертикальном спрэде. В некотором смысле стратегию вертикального спрэда CAPS можно рассматривать как способ сокращения затрат на опцион CAPS с помощью продажи против него проигрышного опциона CAPS. В приведенном выше примере трейлер покупает пут CAPS «при деньгах» «июнь, 420». Он стоит 11 пунктов. Для уменьшения своих затрат он продает против него прои!рышный пут CAPS «июнь, 390», тем самым сокращая затраты на 3 пункта, т. е. до
Стратегии на основе CAPS	S№
8 пунктов. Будем это иметь в виду при обсуждении вертикальных спрэдов CAPS с различными месяцами истечения срока.
Часто случается так, что когда в результате автоматического исполнения или истечения срока одна серия опционов CAPS прекращает свое существование и регистрируется другая, то у этой новой серии месяц истечения срока не будет совпадать с месяцем истечения срока остающегося прошрышного опциона CAPS. Снова рассмотрим пример с использованием путов. Этот пример аналогичен предыдущему, только изменяются даты истечения срока.
Пример. Предположим, что только что произошло автоматическое исполнение и была зарегистрирована новая серия опционов CAPS с истечением срока в августе. Остающийся пут от прежней серии имеет дату истечения срока в июне. Заданы следующие цены:
Индекс ОЕХ — 420
Пут CAPS «ОЕХ, август, 420» ™ 14
Пут CAPS «ОЕХ, июнь, 390» — 3
Вертикальный спрэд CAPS образуется с дебетом в 11 пунктов: покупается пут CAPS «август, 420» и продается пут CAPS «июнь, 390».
Нужно рассмотреть результаты для этого спрэда при июньском истечении срока. В случае диагонального спрэда (связанного с разными месяцами истечения срока и разными страйками) инвестор обычно интересуется прибыльностью позиции при истечении срока краткосрочных опционов. В табл. 34-6 приводятся оценки цены пута CAPS «август, 420» с целью последующего изображения графика прибыли.
По существу, инвестор снова имеет некоторый вариант спрэда «баттерфляй», но различные даты истечения срока делают этот спрэд вариантом диагонального вертикального спрэда. Если к июньскому истечению срока индекс ОЕХ упадет до 390 или ниже, то результаты точно известны, так как произойдет автоматическое исполнение. Максимальная прибыль в 1900 долл, достигается в случае, когда индекс при июньском истечении срока будет в точности равен 390. Однако если индекс к этому времени окажется выше 390, то пут CAPS «июнь, 390» обес-
90Я
CAPS
’Г-
ценится и инвестор останется с длинным путом CAPS «август, 420». Сумма денег, полученная вначале от продажи пута CAPS «без денег» (в этом примере — 3 пункта), становится реализованной прибылью, и вся сделка с этой продажей может рассматриваться как способ снижения затрат на приобретение августовского пута CAPS.
ТАБЛИЦА 34-6.
Прибыль и убыток для диагонального спрэда CAPS.
Индекс ОЕХ	Пут CAPS «август, 420»	Пут CAPS «июнь, 390»	Чистая прибыль. ; или убыток при □ истечении срока
440	бе	0	-$ 500
430	8е	0	- 300
420	11е	0	0
410	15е	0	+ 400
400	21е	0	+ 1000
390	30*	0	+ 1900
380	30*	10	+ 900
371	30*	19	0
360	30* г	30*	-1100
* Автоматическое исполнение
е - оценка цены при июньском истечении срока
Важно также отметить, что в приведенном выше примере условие автоматического исполнения не может повредить инвестору. На самом деле, он может пожелать закрыть общую позиг цию, если индекс ОЕХ до июньского истечения срока упадет, до 390. Очевидно, что выкуп короткого пута CAPS «июнь, 390» ему обойдется в некоторую сумму, но при наступлении автоматического исполнения он сумеет максимизировать прибыль по своему длинному путу CAPS «август, 420». Это действие позволит ему избежать наихудшего случая, реализуемого при снижении индекса до 360, когда возникает автоматическое исполнение по корот-г кой стороне спрэда и убыток по общей стратегии составляет 1100 долларов. И вновь спрэды CAPS рассматриваются для маржевых целей как спрэды, если только сторона покупки спрэда
Стратегии на основе CAPS	$08
имеет более позднюю дату истечения срока, чем сторона продажи. В этом примере для организации спрэда потребуется внести на счет весь начальный дебет в 1100 долл.
Существует еще одна сложность, связанная с различием в датах истечения сроков и страйках. Эта сложность заключается в том, что интервал между страйками опционов CAPS может не совпадать с интервалом, при котором включается автоматическое исполнение опциона. Так, в случае с индексом ОЕХ, для которого интервал включения автоматического исполнения равен 30 пунктам, часто бывает так, что опционы CAPS имеют страйки с расстоянием между ними в 10 или 20 пунктов.
Пример. В феврале СВОЕ эмитировала опционы CAPS с истечением срока в июне со страйком 390. В апреле индекс ОЕХ стоит 400 пунктов, и СВОЕ эмитирует 4-месячные опционы CAPS со страйком 400 с истечением срока в августе. Таким образом, страйки опционов CAPS отстоят друг от друга ца 10 пунктов и у них разные даты истечения срока.
Тем не менее, можно организовать вертикальный пут-спрэд CAPS, используя следующие цены:
Индекс ОЕХ — 400
Пут CAPS «август, 400» - 14
Пут CAPS «июнь, 390» - 6
Покупая пут CAPS «август, 400» за 14 и продавая пут CAPS «июнь, 390» за 6, инвестор организует вертикальный спрэд с дебетом в 8 пунктов. Прибыльность этого спрэда, рассчитанная при ближнем июньском истечении срока, приведена в таблице (см. далее).
Этот спрэд практически не отличается от предыдущего за исключением того, что теперь, когда страйки разнесены на 10 пунктов, максимальная прибыль, которую можно получить по спрэду (в данном примере — 800 долл, при цене индекса 390) меньше, чем в том случае, если страйки были разнесены на 30 пунктов (1900 долл, при цене индекса 390 в предыдущем примере). Но в обоих случаях точка максимума прибыли является точкой включения автоматического исполнения для длинного пута CAPS.
1 Tr
CAPS
Индекс ОЕХ	Пут CAPS «август, 400»	/Тут CAPS «июнь, 390»	Чистая прибыль или убыток при истечении сроке
430	5е	0	-$ 300
420	бе	0	- 200
410	8е	0	0
400	Не	0	+ 400
390	15е	0	+ аоо
380	21е	10	+ 300
370	30*	20	+ 200
368	30*	22	0
<=360	30*	30*	800
* Автоматическое исполнение
e - оценка цены при июньском истечении срока
Продажа пута CAPS «июнь, 390» «без денег» действует, как зашита против убытка в случае, если индекс ОЕХ будет расти в цене. Отметим, что премия в 6 пунктов, полученная от продажи, защищает позицию вплоть до цены в 410 при июньском истечении срока. В приведенном выше примере оценивается, что общая позиция проходит точку безубыточности в это время при цене индекса в 410.
Итак, вертикальные спрэды CAPS следует рассматривать как модификацию спрэдов «баттерфляй». Продажа опциона CAPS «без денег» сокращает затраты на опцион CAPS, который был куплен (CAPS «при деньгах»). Однако продажа ограничивает максимальную потенциальную прибыль, так как опцион будет содержать некоторую временную стоимость или внутреннюю стоимость в случае, если индекс быстро упадет в цене, вызывая тем самым автоматическое исполнение длинной стороны спрэда. Использование вертикального спрэда служит эффективным способом снижения затрат покупаемого CAPS, хотя и не всегда может существовать CAPS «без денег», который можно было бы использовать.
Обращение стратегии вертикального спрэда не практикуется по нескольким причинам. Обратный спрэд должен включать продажу ничейного CAPS и покупку проигрышного CAPS в качестве «зашиты». Но, во-первых, проданный опцион CAPS не нуждается в защите, так как он имеет свою качественную встроенную защиту — автоматическое исполнение. Во-вторых, если в обратном спрэде
Стратегии на основе CAPS
включается автоматическое исполнение, то максимальный убыток получается при иене, при которой длинная сторона спрэда не может иметь большой стоимости. Поэтому вполне возможны большие убытки. В-третьих, обратный спрэд не рассматривается для маржевых целей как спрэд. Вертикальные спрэды следует оставить в распоряжении стратегий, рассмотренных нами в предыдущих примерах, а именно стратегий покупки CAPS «при деньгах» и снижения затрат на него посредством продажи CAPS «без денег».
ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ CAPS
Теоретические проблемы ценообразования CAPS являются весьма интересными. Наличие условия автоматического исполнения делает ценообразование более сложным. Проще всего подойти к решению проблемы ценообразования “ это взять за основу то, что совершенно понятно:
1.	В точке включения автоматического исполнения CAPS их стоимость должна быть максимальной;
2.	Опцион CAPS должен стоить меньше обычного опциона из-за своей схожести со спрэдом;
3.	Опцион CAPS должен стоить больше обычного вертикального спрэда, так как он содержит условие автоматического исполнения, которое помогает покупателю опциона и вредит продавцу.
Эти условия ставят некоторые ограничения на диапазон, в котором может находиться цена CAPS, Их называют граничными условиями, и их применение является общепринятым при ценообразовании опционов с условием досрочного завершения, таким как условие автоматического исполнения. Если известен диапазон, в котором может находиться цена опциона CAPS, то значительно легче определить и саму цену.
Несколько простых примеров позволят убедиться в справедливости трех граничных условий, приведенных выше.
Пример. На рынке существует колл CAPS «ОЕХ, июнь, 390». Цена «кэп» равна 420. Если в течение торгового дня индекс ОЕХ будет находиться выше 420, то колл CAPS должен стоить
ДО	CAPS
почти 30 пунктов, так как очень вероятно автоматическое исполнение. Поэтому первое граничное условие справедливо: в точке включения автоматического исполнения (420) опционов CAPS их стоимость должна быть максимальной. Иными словами, цена этого опциона CAPS должна быть равна 30.
Второе граничное условие сравнивает стоимости опциона CAPS и обычного индексного опциона с одинаковыми страйками и датами истечения срока. Поскольку потенциальная прибыль обычного опциона не ограничена, его цена будет больше цены CAPS. Можно сказать и иначе: то, что опцион CAPS похож на спрэд, уменьшает его стоимость по сравнению со стоимостью обычного индексного опциона с тем же страйком.
Пример. Индекс ОЕХ стоит 390. Существует колл CAPS «июнь, 390», а также простой колл «июнь, 390». Колл «июнь, 390» стоит 12 пунктов, а колл CAPS «июнь, 390» будет стоить примерно 10 пунктов, т.е. колл CAPS стоит меньше обычного колл-опциона с тем же страйком и той же датой истечения срока. Это — второе граничное условие.
Третье и последнее условие утверждает, что опцион CAPS должен стоить больше «обычного спрэда «быка» (колл CAPS) или спрэда «медведя» (пут CAPS), так как он содержит условие автоматического исполнения. Это значит, что условие автоматического исполнения несколько увеличивает стоимость обычного спрэда «быка», так как оно помогает держателю CAPS реализовать максимальную прибыль при цене «кэп», если цена закрытия индекса окажется выше этой цены, несмотря на то, что до истечения срока остается еще много времени. Очевидно, что это условие работает против продавца CAPS, и поэтому он требует более высокую цену, когда продает CAPS, чтобы компенсировать предоставление условия автоматического исполнения покупателю.
Пример. Индекс ОЕХ вновь стоит 390. Существует на рынке колл CAPS «ОЕХ, июнь, 390» с ценой «кэп», равной 420. Кроме того, имеются обычные индексные опционы с истечением срока в июне и страйками 390 и 420. Их цены таковы:
Индекс ОЕХ - 390
Колл CAPS «июнь, 390» — 10
Стратегии на основе CAPS
лау 7v7
Колл «июнь, 390» - 12
Колл «июнь, 420» “ 3
Спрэд «быка», сконструированный из обычных коллов «июнь, 390» и «июнь, 420», будет стоить 9 пунктов (12 “3). . Однако колл CAPS стоит 10 пунктов. Надбавка к цене в 1 пункт является стоимостью условия автоматического исполнения, когда индекс ОЕХ стоит 390. Колл CAPS стоит больше обычного колл-спрэда «быка». Это и есть третье граничное условие.
На рис. 34-3 иллюстрируются три граничных условия для гипотетического 6-месячного колла на ОЕХ и соответствующего 6-месячного спрэда «быка». Точка, отмеченная символом «А», является точкой автоматического исполнения. Кривая стоимости колла CAPS должна располагаться где-то между этими двумя кривыми и обрываться в точке А, когда значение индекса равно 420. Расстояние между двумя кривыми варьируется в зависимости от волатильности, краткосрочных процентных ставок и дивидендов, которые остается выплатить до истечения срока. Однако
РЯС. 34-3.
Граничные условия для 6-месячного колла CAPS.

CAPS
общий вид и взаимное расположение этих кривых остаются теми же самыми. Читателю следует обратить внимание на то, что верхняя кривая не может проходить ниже точки А, так как иначе коллом будут торговать с дисконтом. Аналогично нижняя кривая не может проходить выше точки А, так как иначе обычный колл-спрэд со страйками 390 и 420 стоил бы больше разности между страйками до истечения срока, а это — ситуация, которая не может реализоваться.
Однако как все-таки предсказывать цену самого опциона CAPS, если известна область, в которой эта цена должна находиться? Ниже предлагается некоторое общее правило построении цены CAPS, которая будет близка к теоретической цене. На рис. 34-4 изображена кривая цены CAPS, проведенная между двумя кривыми из рис. 34-3, соответствующими двум граничным условиям. Отметим, что кривая цены CAPS проходит весьма близко к кривой цены спрэда «быка», когда опционы этого спрэда значительно «без денег» (т. е. когда на рис. 34-4 цена индекса ОЕХ ниже 370). По мере возрастания цены индекса условие автомати-
РИС 34-4.
Оценка цены 6-месячного колла CAPS.
Стратегии на основе CAPS
909
Цена ОЕХ
РИС. 34-5.
Оценка цены месячного колла CAPS.
Цена ОЕХ
РИС. 34-6.
Оценка цены 3-месячного колла CAPS.
910
CAPS
ческого исполнения повышается в стоимости, так как шансы того, что оно наступит, становятся все больше и больше. Поэтому кривая иены CAPS начинает расти быстрее кривой цены спрэда «быка» с тем, чтобы попасть в точку А при цене индекса в 420. Средняя кривая на рисунке примерно соответствует тому, как должна выглядеть кривая цены колл-опциона CAPS. Очевидно, что кривая цены пута CAPS может быть построена также, если использовать аналогичные граничные условия для путов.
На рисунках 34-5 и 34-6 приводятся графики кривых цены колла CAPS в случаях, когда до истечения срока остается меньше времени. Кривая на рис. 34-6 показывает цены CAPS с тремя месяцами до истечения срока притом, что все прочие переменные остаются такими же, как и на предыдущих двух рисунках. Кривая на рис, 34-5 показывает цены CAPS лишь с одним месяцем до истечения срока. Легко заметить, что во всех случаях общий вид кривых цены CAPS остается одним и тем же. Условие автоматического исполнения в случае с одним месяцем до истечения имеет небольшую стоимость лаже при цене индекса в 410. Однако поскольку кривая цены CAPS должна попасть в точку А, то за последние 10 пунктов движения индекса ОЕХ цена краткосрочного опциона CAPS весьма значительно возрастает.
Стоимость условия автоматического исполнения прямо связана с вероятностью того, что значение индекса совпадет с ценой «кэп». Поэтому проблема ценообразования CAPS упирается в возможность оценки этой вероятности. Существует строгий математический способ проведения оценки, однако средний трейдер больше заинтересован в получении приемлемой оценки более быстрым способом. Можно предложить два способа. При первом речь идет о выборе некоторой константы, с помощью которой задается цена CAPS между двумя граничными кривыми, изображенными на приведенных рисунках. Для значений индекса ОЕХ, приводящих опцион в значительный убыток, константа выбирается малой — возможно, от 0,1 до 0,2. Это значит, что кривая цены CAPS пройдет выше нижней кривой (спрэда «быка») на расстоянии в 10 или 20% от длины промежутка между двумя граничными кривыми. Однако при цене индекса, равной страйку CAPS (т.е. 390 в примерах, приведенных выше), цена CAPS пройдет уже на расстоянии в 30% от длины промежутка между двумя кривыми. Когда цена индекса достигает 410 (ниже цены
Стратегии на основе CAPS
911
«кэп» на 10 пунктов), цена CAPS будет лежать уже на полпути (50%) дистанции между двумя кривыми. Эти построения подытоживаются в следующей формальной модели:
Простая модель ценообразования CAPS:
Теоретическая цена колла CAPS = SP + а х НСР , где
SP — цена обычного спрэда «быка»;
НСР — цена обычного колла со страйком, равным цене «кэп»;
а — константа между 0 и 1, которая тем больше, чем ближе цена базового индекса к цене «кэп»
Константа а принимает примерно следующие значения:
Цена индекса	Цена	Величина <<а»
Значительно ниже страйка CAPS	370	0,1
Несколько ниже страйка CAPS	380	0,2
Страйк CAPS	390	0,3
Выше страйка на 7з дистанции между	400	0,4
страйком и ценой «кэп»		
Выше страйка на г/з дистанции между	410	0,5
страйком и ценой «кэп»
Пример. При заданных ценах колла на индекс ОЕХ для предсказания цен колла CAPS «июнь, 390» можно использовать простую модель ценообразования CAPS. В качестве примера расчета по этой модели рассмотрим цены, когда индекс ОЕХ принимает значение 390: обычный колл-спрэд стоит 9 пунктов (колл «июнь, 390» стоит 12, а колл «июнь, 420» - 3), а колл со страйком, равным цене «кэп», является коллом «июнь, 420», т. е. стоит 3 пункта.
Поэтому SP = 9, а НСР = 3. Если значение индекса равно страйку CAPS, то по приведенной выше таблице находим, что константа «а» должна быть равна 0,3. Поэтому
Цена CAPS = 9 + 0,3 х 3 - 9,9 при цене индекса 390.
912
CAPS
Результаты вычисления значений цены CAPS для различных цен индекса ОЕХ приведены в табл. 34-7.
ТАБЛИЦА 34-7.
Оценка стоимости колла CAPS.
Цена ОЕХ	Цена колла «июнь, 390»	Цена колла «июнь, 420»	а	Прогнозируемая цена колла CAPS «июнь, 390»
360	2	'А	0,1	1,78
370	4	7з	0,1	3,55
380	7	1	0,2	6,20
390	12	3	0,3	9,90
400	18	5	0,4	15,00
410	25	8	0,5	21,00
Очевидно, эта модель дает грубую аппроксимацию фактических цен CAPS, но ее часто бывает вполне достаточно.
Большей точности при использовании этой модели можно достичь, если иметь возможность вычислять дельту опционов. Напомним, что дельта опциона обычно определяется как величина, на которую изменяется цена опциона при изменении базовой акции на 1 пункт, Но имеется и другое (в большей степени математическое) определение дельты колла, в соответствии с которым дельта колла приближенно равна вероятности того, что при истечении срока опциона цена акции будет выше страйка опциона. Взглянем на следующую таблицу дельт опционов на ОЕХ с разными страйками в свете этого альтернативного определения.
Цена ОЕХ: 390
Опцион	Дельта
Колл «июнь, 360»	0,90
Колл «июнь, 370»	0.80
Колл «июнь, 380»	0,60
Колл «июнь, 390»	0,55
Колл «июнь, 400»	0.40
Колл «июнь, 410»	0,30
Колл «июнь, 420»	0,20
Стратегии на основе CAPS
913
Обычное определение дельты означает, что, например, колл «июнь, 420» повысится в цене примерно на 20 центов, если значение индекса ОЕХ возрастет на 1 пункт. Имея в виду альтернативное определение дельты, можно было бы сказать, что существует 20% шансов, что ОЕХ окажется при июньском истечении срока выше 420.
Напомним, что стоимость условия автоматического исполнения прямо связана с вероятностью того, что индекс достигнет цены «кэп». Альтернативное определение дельты очень близко к тому, что именно нужно знать для определения стоимости условия автоматического исполнения. Конечно, для этого потребуется знать еще кое-что. Для правильной оценки условия автоматического исполнения нужно знать вероятность того, что цена закрытия индекса будет выше иены «кэп» в любое время, начиная с текущего момента и до истечения срока. Эта вероятность выше вероятности того, что иена закрытия будет выше цены «кэп» при истечении срока, а именно эта последняя вероятность и равна дельте. Тем не менее, это понятие служит основой нового определения третьего граничного условия.
Третье граничное условие теперь выглядит так:
Цена CAPS >= SP + НСР х дельта НСР ,
где SP и НСР определяются, как и ранее:
SP - цела обычного спрэда «быка»;
НСР — цена обычного колла со страйком, равным цене «кэп»
Спрэды против обычных индексных опционов
Время от времени удается создавать позиции, покупая или продавая опционы CAPS с одновременной покупкой или продажей противоположной эквивалентной позиции по индексным опционам. На первый взгляд такая стратегия представляется арбитражной — вариант спрэда «коробка». Но это не так, поскольку условие автоматического исполнения делает опционы CAPS существенно отличающимися от обычных спрэдов на основе индексных опционов, Целью организации таких спрэдов служит покупка опциона CAPS с тем, чтобы реализовалось автоматическое
914
CAPS
исполнение, но чтобы при этом стоимость короткой стороны спрэда не сильно увеличилась. Такой тип позиций может быть легко сконструирован с помощью коллов CAPS. Для этого нужно купить колл CAPS и продать соответствующий ему такой же вертикальный спрэд на основе индексных опционов.
Пример. Индекс ОЕХ стоит 390. Заданы следующие цены (они такие же, как и в предыдущих примерах):
Индекс ОЕХ - 390
Колл CAPS «июнь, 390» — 10
Колл «июнь, 390» — 12
Колл «июнь, 420» — 3
Если купить колл CAPS за 10 пунктов и одновременно продать спрэд «медведя» со страйками 390 и 420 с использованием обычных индексных опционов с кредитом в 9 пунктов, то можно получить позицию с риском в 1 пункт. Итак, начальная позиция такова:
Покупка 1 колла CAPS «июнь, 390»	10	(дебет)
Покупка 1 колла «июнь, 420»	3	(дебет)
Продажа 1 колла «июнь, 390»	12	(кредит)
Общая позиция	1	(дебет)
Для этого спрэда особо благоприятствующих маржевых правил не существует. Нужно будет оплатить /тинный колл CAPS (1000 долл.), а по спрэду «медведя» гарантийный взнос обычен (3000 долл. - 900 долл. — 2100 долл.).
Если индекс так никогда и не достигнет цены «кэп» в 420, то стоимость спрэда не увеличится и убыток по позиции составит начальный дебет в 1 пункт. Однако если цена индекса приблизится к цене «кэп», то колл CAPS будет стоить около 30 пунктов, а стоимость медвежьего спрэда с индексными опционами увеличится, но не настолько. На самом деле, если до июньского истечения срока останется много времени, то потенциальная прибыль для этой стратегии может быть весьма большой.
Стратегии на основе CAPS
915
В табл. 34-8 приведены возможные значения прибыли по этой позиции при цене индекса ОЕХ около 420 и при разных временах до истечения срока.
ТАБЛИЦА 34-8.
Хеджирование колла CAPS обычным колл-спрэдом «медведя» (цена ОЕХ — 420).
Время до истечения срока	Цена CAPS «медведя»	Цене спрэда	Общая прибыль или убыток
6 месяцев	29	20	+$800
3 месяца	29	23	+ 500
1 месяц	29	25	+ 300
Таким образом, даже в том случае, если цена ОЕХ приближается к цене «кэн» лишь, когда остается до истечения срока всего один месяц, стоимость спрэда «медведя» не повышается до полных 30 пунктов вследствие избыточной временной премии, сохраняющейся в колле «июнь, 420». Итак, это — стратегия с низким риском, которая может предоставлять высокую доходность при повышении цены индекса.
Отметим, что этот спрэд предназначен для получения выгод от расхождения нижней граничной кривой и кривой цены CAPS. Вернемся еще раз к предыдущему графику цен опционов, на котором изображены эти кривые. Обратим внимание на то, что вовсе не обязательно индекс ОЕХ должен все время стоить 420, чтобы две кривые начали расходиться. Даже если цена индекса около 415 пунктов, то спрэд начнет обеспечивать приличную прибыль, если до июньского истечения срока еще остается достаточно времени.
В некоторых случаях трейдеру удается воспользоваться верностью своих прогнозов дважды. Предположим, что цена закрытия индекса ОЕХ выше 420 и наступает автоматическое исполнение. Тогда у трейдера, имеющего рассмотренную выше позицию, останется спрэд «медведя» с обычными индексными опционами. Он может закрыть этот спрэд «медведя» и взять прибыль. Однако если индекс с этого момента будет понижать
916
CAPS
ся, то он по своему спрэду «медведя» сможет получить еще больше денег. Было бы большой ошибкой растратить ту прибыль, которая у него уже имеется, но он мог бы пойти на то, чтобы рискнуть частью этой прибыли и посмотреть, понизится ли в цене индекс. Иными словами, он мог бы закрыть значительную часть своего спрэда «медведя», сохраняя небольшую его часть, чтобы проверить свои предположения относительно индекса.
Потенциальный риск для этой стратегии реализуется, если индекс ОЕХ оказывается выше 390, но и значительно ниже 420, и при этом наступает ранняя передача требования по короткому коллу «июнь, 390» в спрэде «медведя». Это подвергает позицию риску быстрого движения индекса ОЕХ вниз. Поэтому, если ранняя передача требования представляется неизбежной, все части этого спрэда следует закрыть. Иногда, чтобы избежать этой возможной ранней передачи требования, можно рассмотреть некоторый вариант исходного спрэда. Для этого в исходном спрэде «медведя» с обычными индексными опционами следовало бы использовать вместо коллов путы. Нужно было бы вместо использования коллов купить пут «июнь, 420» и продать пут «июнь, 390». Это требует с самого начала большого дебета, и потому организация такой позиции связывает более значительную долларовую сумму. Далее,'за этот пут-спрэд «медведя», возможно, придется заплатить слишком много, так как пут «июнь, 420» имеет выигрыш в 30 пунктов и лля него ликвидного рынка может не существовать. Тем не менее, альтернативу в виде пут-спрэда «медведя» перед тем, как организовывать этот тип спрэда, следует протестировать.
Использование путов. Если трейдер в отношении самого индекса предполагает игру на понижение, он может попытаться реализовать аналогичную стратегию с использованием путов. Ему нужно будет купить пут CAPS и организовать спрэд «быка» на основе обычных индексных опционов. Идеи, связанные с этой стратегией, прежние. Если индекс ОЕХ понизится до ЗбО (цены «кэп»), то пут CAPS будет автоматически исполнен. Однако при этом спрэд «быка» сохранит в себе некоторую временную стоимость, и вся позиция может быть закрыта с прибылью.
Краткие выводы
917
Часть позиции со спрэдом «быка», связанным с обычными индексными опционами, может быть сконструирована посредством либо продажи пут-спрэда с кредитом, либо покупки колл-спрэда с большим дебетом. Снова обратим внимание на то, что колл-спрэд будет включать колл значительно «в деньгах» и потому его покупка может оказаться неприемлемой. Однако преимущество колл-спрэда состоит в том, что ранняя передача требования при приближении июньского истечения срока ему не грозит.
КРА ТКИЕ ВЫВОДЫ
Опционы CAPS являются заменителем вертикальных спрэдов с дополнительным условием автоматического исполнения. Это условие делает опционы CAPS более дорогими, чем соответствующие спрэды, сконструированные с использованием обычных опционов. Поскольку опционами CAPS можно торговать, используя наличные счета, то наличия маржевого счета не требуется. Поэтому в реализации стратегий, связанных с вертикальными спрэдами, могут участвовать институциональные инвесторы. Наиболее перспективным выглядит вертикальный спрэд на основе CAPS, при котором трейдер пытается сократить затраты на один опцион CAPS, который он покупает, продажей против него опциона CAPS «без денег». Можно конструировать и спрэды «баттерфляй» на основе аналогичных путов и коллов CAPS (но также и иными способами). Стратегия имеет некоторые достоинства, но возникает и опасность двойных убытков при возвратном движении индекса. Могут оказаться привлекательными и календарные спрэды, если только трейдер готов вложить в конструкцию стратегии спрэда свой взгляд на будущее поведение рынка. Наконец, трейдер определенно будет пытаться как-то маневрировать, если индекс в течение произвольного торгового дня окажется выше цены «кэп». Чтобы получить прибыль по такой позиции, лучше всего просто продать некоторый новый CAPS «в деньгах» или же ликвидировать длинную сторону календарного спрэда на основе CAPS.
Вполне вероятно, что в будущем произойдут два типа событий. Во-первых, опционы CAPS могут быть зарегистрирова
918
CAPS
ны на биржах на иные, помимо индексов, базовые инструменты. Во-вторых, могут быть введены новые биржевые опционные продукты, которые будут содержать условия раннего завершения, подобные автоматическому исполнению. Поэтому инвестору следует сейчас разобраться в особенностях стратегий с использованием CAPS, чтобы суметь в полной мере выгадать от появления в будущем аналогичных продуктов.
Глава
Математический анализ индексных продуктов
В этой главе мы рассмотрим некоторые безрисковые арбитражные стратегии в применении к индексным опционам. Затем будет предложен обзор математических методов и, главным образом, математических моделей.
АРБИТРАЖ
Большинство обычных арбитражных стратегий уже было рассмотрено ранее. Мы повторим их здесь, сконцентрировав внимание на конкретных методах, не рассмотренных в предыдущих главах о хеджировании (рыночная корзина) и индексных спрэдах.
920
Математический анализ индексных продуктов
Дисконтная торговля
Мы видели, что торговля дисконтными опционами с расчетом наличными (как и в случае фондовых опционов) осуществляется с опционами «в деньгах». Однако поскольку при этом трейдер не может в точности хеджировать опционы, то он осуществляет дисконтную торговлю непосредственно перед закрытием торгов, чтобы оставалось как можно меньше времени между моментом покупки опциона и закрытием рынка. Это сокращает риск того, что базовый индекс сможет сильно измениться до закрытия торгов.
Пример. Индекс ОЕХ стоит 373,53. Путы «июнь, 380» продаются с дисконтом, так что их можно купить за 6*/4 пункта. Поскольку паритетная цена пута равна 6,47, то дисконт составляет 22 цента. Достаточен ли такой дисконт?
Если до закрытия торгов остается очень мало времени, то, возможно, такой дисконт достаточен. Движение индекса ОЕХ на 22 цента примерно соответствует движению индекса Dow-Jones Industrials на Г/2 - 2 пункта (1 пункт ОЕХ или S&P примерно равен 7!/г пунктам Dow-Jones). Очевидно, что это — не очень большой запас, но, возможно, достаточный, когда до окончания торгов остаются считанные минуты, если не считать дня истечения срока.
Однако если бы такая ситуация представилась трейдеру в этот торговый день в более раннее время, возможно, он отложил бы решение. Если бы до завершения торгов оставалось бы несколько часов, он, вероятно, пожелал бы, чтобы дисконт покупаемых путов составил от '/э до 3Л пункта. С таким запасом большего размера он для своей защиты уже смог бы организовать хедж. Например, он смог бы купить фьючерсы, купить коллы на ОЕХ или продать путы на какой-либо другой индекс. В конце торгового дня он сумел бы исполнить путы, которые он купил с дисконтом, и ликвидировать позицию хеджа на открытом рынке.
Конверсии и обратные конверсии
Конверсии и обратные конверсии на основе опционов с расчетом наличными на самом деле являются хеджами на основе
Арбитраж
921
рыночных корзин (индексным арбитражем), рассмотренными в одной из предыдущих глав. Это значит, что базовым инструментом служат фактически все акции, составляющие индекс. Однако более традиционный вариант конверсий и обратных конверсий может быть реализован посредством фьючерсов и фьючерсных опционов.
Поскольку при продаже фьючерса счет трейдера не кредитуется, а при покупке фьючерса — не дебетуется, то большинство фьючерсных конверсий и обратных конверсий реализуются по ценам, очень близким к чистой цене, равной страйку. Это значит, что стоимость фьючерсного опциона «без денег» равна временной премии опциона «в деньгах*, являющегося противоположной к нему стороной конверсии или обратной конверсии.
Пример, Индексный фьючерс стоит 179,00. Если колл «декабрь, 180* стоит 5,00, то пут «декабрь, 180* должен был бы стоить около 6,00. Временная стоимость пута «в деньгах» составляет 5,00 (6,00 + 179,00 — 180,00), что равно цене колла «без денег» при том же страйке.
Если трейдер попытается организовать конверсию или обратную конверсию, используя эти опционы, он получит позицию, но которой не будет риска понести убытки, но и возможности для получения прибыли также не будет. Действительно, обратная конверсия может быть организована, например, по «чистой цене» в 180, так как продажа фьючерса по 179,00 плюс премия пута, 6,00, минус затраты на колл, 5,00, дают 179,00 + 6,00 — 5,00 = 180,00. Как мы знаем по главе об арбитраже, позиция конверсии или обратной конверсии ликвидируется по «чистой цене», равной страйку. Поэтому здесь по фьючерсной обратной конверсии не возникает ни выигрыша, ни убытка.
Для опционов на индексные фьючерсы не существует риска, когда цена закрытия базового индекса оказывается вблизи страйка, так как расчет производится наличными. Трейдер не должен делать сложный выбор относительно того, исполнять или не исполнять свои коллы (см. главу об арбитраже по поводу описания рисков при истечении срока для позиций конверсии и обратной конверсии).
На практике трейлеры — члены биржи — могут попытаться организовать конверсии с фьючерсными опционами с малым
922
Математический анализ индексных продуктов
приращением доходности, составляющим, например, от 5 до 10 центов для фьючерсов на S&P. Арбитражеру следует обратить внимание на то, что при операциях с фьючерсными опционами его счет кредитуется или дебетуется. В этом отношении они похожи на фондовые опционы, хотя базовый инструмент ведет себя по-другому. Это значит, что если трейдер использует в конверсии опцион глубоко «в деньгах», то возникнут определенные издержки по поддержанию позиции.
Пример, Индексный фьючерс торгуется по цене 179,00, и трейлер собирается оценить конверсию «декабрь, 190». Предполагается, что декабрьское истечение срока наступит через 50 дней. Допустим, что текущая стоимость денег составляет 10% годовых. Наконец, предположим, что колл «декабрь, 190» стоит 1,00, а пут «декабрь, 190» — 11,85. Отметим, что временная стоимость пута равна только 85 центам, т. е. меньше премии колла. Причина этого состоит в том, что трейдеру при организации конверсии «декабрь, 190» придется нести затраты на поддержание позиции.
Если трейдер образует конверсию «декабрь, 190», то он купит фьючерс (что не создает ни дебета, ни кредита), покупает пут (дебет 11,85) и продает колл (кредит 1,00). Таким образом, на дебет его счета по операциям с опционами заносится сумма в 10,85. Издержки по подержанию позиции для суммы в 10,85 при 10% годовых за 50 дней составляют 10,85 х 10% х 50/365 = 0,15. Это говорит о том, что трейдер готов будет уплатить за пут временную премию на 15 центов меньше (или, наоборот, трейдер, организующий обратную конверсию, готов продать пут за временную премию на 15 центов меньше). Именно поэтому пут не будет торговаться с временной премией, равной цене колла, а с премией на 15 центов меньше. Итак, временная премия пута равна 85 центам, а не равна цене колла, т.е. 1,00.
Спрэды «коробка»
Напомним, что спрэд «коробка» состоит из вертикального спрэда «быка», связанного с двумя страйками, и вертикального спрэда «медведя» с теми же самыми двумя страйками. Один спрэд сконструирован из путов, а другой из коллов. Прибыльность спрэда «коробка» не зависит от цены базового инструмента при истечении срока.
Математические приложения
923
Арбитраж «коробка» с использованием фондовых опционов заключается в попытке купить спрэд «коробку» менее чем за разность между двумя страйками. Например, когда предпринимается попытка купить «коробку», для которой разность страйков рана 5 пунктам, за 43/« пункта. Продажа «коробки» более чем за 5 пунктов также является арбитражем. На самом деле даже продажа «коробки» ровно за 5 пунктов также приносит прибыль арбитражеру, так как он зарабатывает проценты на выручку от продажи.
Такие стратегии можно применять и к опционам на фьючерсы. Однако для спрэдов «коробка» на основе опционов с расчетом наличными возникают свои специфические проблемы. В случае с опционами с расчетом наличными часто происходит так, что «коробка» стоит больше разности между страйками. Например, «коробка», для которой разность страйков равна 10 пунктам, может стоить 10l/j пункта, что означает существенную премию к разности страйков. Причина, по которой это происходит, связана с возможностью наступления ранней передачи требования. Продавец «коробки» имеет этот риск в виду и, как следствие, требует за «коробку» более высокую цену.
Если он продает «коробку» на пункта дороже разности между страйками, то он получает встроенный в позицию запас в ’/г пункта движения индекса на случай, если ему раньше срока будет передано требование. Как правило, стратегии с использованием «коробки» не особенно привлекательны. Однако если премия, выплачиваемая за «коробку» чрезмерно велика, то можно попытаться ее продать. Поскольку в сделке с «коробкой» возникают четыре комиссии, эта стратегия не может считаться стратегией розничных клиентов.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Материал этого раздела предназначен дополнить математические приложения, изложенные в гл. 30. Индексные опционы обладают некоторыми уникальными особенностями, которые следует принимать во внимание в попытке предсказать их стоимость посредством моделей ценообразования.
Тем не менее, модель Блэка-Шоулза следует рассматривать
924
Математический анализ индексных продуктов
как возможную модель ценообразования опционов, и даже индексных опционов. Предлагались и другие модели, однако, как представляется, модель Блэка-Шоулза дает довольно точные результаты, обходясь при этом без излишних усложнений, присущих прочим моделям.
Фьючерсы
Построение моделей определения справедливой стоимости фьючерсных контрактов является трудной задачей. Модель Блэка-Шоулза для этих целей неприменима. Напомним, что ранее мы говорили о том, что справедливая стоимость фьючерсного контракта на индекс может быть определена путем вычисления текущей стоимости дивиденда, а также зная экономию издержек по поддержанию позиции для фьючерсного контракта в сравнении с покупкой фактических акций, составляющих индекс.
Индексные опционы с расчетом наличными
Модель определения справедливой стоимости фьючерса для взвешенного по капитализации индекса требует знания точной величины дивиденда, даты выплаты дивиденда и капитализации для каждого типа акций, составляющих индекс (для взвешенного по ценам индекса знания капитализаций не требуется). Без этого нельзя будет получить точного значения дивидендного параметра, используемого в модели.
В модели для индексного опциона с расчетом наличными дивиденд преобразуется в основном тем же способом, как и в случае фондового опциона. Текущая стоимость дивиденда вычитается из цены индекса, и в модели используется эта скорректированная цена акции. В случае фондовых опционов можно было поступить также и по-другому. Следовало уменьшить интервал времени до истечения срока с тем, чтобы дата истечения срока совпала с датой выплаты дивиденда. Однако в случае индексных опционов такой способ не проходит, так как количество дат выплаты дивиденда очень большое.
Рассмотрим пример, использующий ту же условную информацию о дивидендах и тот же индекс, с которыми мы уже сталкивались в гл. 32.
Математические приложения
925
Пример. Предположим, что взвешенный по капитализации индекс образован из акций трех типов ААА, ВВВ и ССС. В следующей таблице приведены необходимые данные, касающиеся дивидендов и флоугов для этих трех типов акций:
Акции	Величина	Дней до выплаты	Флоут дивиденда	дивиденда
ААА ВВВ ССС Дивизор	1,00	35	50 000	000 0,25	60	35 000	000 0,60	8	120 000	000 150 000 000
Сначала нужно вычислить текущую стоимость дивиденда по акциям каждого типа, затем ее умножить на флоут и поделить на дивизор индекса. Сумма этих результатов по всем типам акций в индексе дает общий дивиденд индекса. Если обратиться к вычислениям для данного примера, проделанным в гл. 32, то можно получить, что точное значение текущей стоимости дивиденда для этого индекса равно 0,8667 долл.
Предположим, что текущее значение индекса равно 175,63, а мы желаем оценить теоретическую стоимость колла «июль, 175». Если использовать модель Блэка-Шоулза из гл. 30, то нам придется проделать следующие вычисления:
1. Вычесть текущую стоимость дивиденда индекса, т. е. 0,8667 долл., из текущей цены индекса, т.е. 175,63, и в результате получить скорректированную цену индекса в 174,7633.
2. Оценить справедливую стоимость колла, используя величину 174,7633 в качестве цены акции. Все другие параметры такие же, как и для акций, включая безрисковую процентную ставку (например, 10%).
Теоретическая стоимость путов определяется тем же способом, как и в случае фондовых опционов, а именно используя арбитражную модель. Этого достаточно для индексных опционов, так как, вообще говоря, возможно, хотя и трудно, хеджировать эти опционы, покупая или продавая весь индекс. Таким образом, в стоимостях опционов должна отражаться возможность такого
926
Математический анализ индексных продуктов
арбитража. В стоимости пута, конечно, должна отражаться возможность дивидендного арбитража с индексом. Арбитражная модель оценивания, представленная в одной из предыдущих глав, посвященной моделированию, требует использования дивиденда. Для этих индексных путов нужно использовать текущую стоимость дивиденда индекса, притом ту же самую, которая использовалась при оценивании колла в последнем примере.
Исполнение европейского типа
Рассматривая исполнение европейского типа, как правило, пренебрегают тем обстоятельством, что минимальная стоимость опциона «в деньгах» равна его внутренней стоимости. Путами европейского типа можно торговать с дисконтом к внутренней стоимости. Рассмотрим эту ситуацию с точки зрения возможности конверсионного арбитража. Если трейдер покупает акции, покупает путы и продает коллы на эти акции, он совершает конверсионный арбитраж. В случае опциона с европейским исполнением он, чтобы ликвидировать позицию, вынужден держать ее до истечения срока. Он не может исполнить его раньше времени истечения срока, не может быть его опцион и отозван. Поэтому его издержки поддержания позиции всегда будут максимальны при истечении срока. Эти издержки равны величине дисконта в стоимости пута.
Для пута значительно «в деньгах», дисконт будет равен текущим затратам, требуемым для «поддержания» страйка до истечения срока, т. е.
Текущие затраты - 5
Путу «в деньгах» с меньшим выигрышем, т, е. для которого дельта меньше -1,00, будет соответствовать дисконт меньшей величины. Дтя получения скорректированного значения дисконта можно умножить прежний дисконт на абсолютное значение дельты пута.
Фьючерсные опционы
Для оценивания фьючерсных опционов можно использовать модифицированную модель Блэка-Шоулза, называемую моделью Блэка (Black model). Модификация, по существу, состоит в еле-
Математические приложения
927
дующем. В качестве безрисковой ставки в модель Блэка-ТНпулэя подставляется 0%, по ней находится теоретическая стоимость колла, а затем полученный результат дисконтируется.
Модель Блэка:
Стоимость колла — еп х стоимость колла по модели Блэка-Шоулза (используя г = 0%) , где г — безрисковая процентная ставка, t — время до истечения срока в годах.
Взаимосвязь теоретических стоимостей фьючерса и пута может быть получена из соотношения
Цена колла = цена пута + e rt (f - 5), где f— цена фьючерса, 5 — страйк. Пример, Заданы следующие цены: Наличный индекс ZYX - 174,49 Декабрьский фьючерс на ZYX - 177,00
До истечения срока остается 80 дней, волатильность индекса равна 15%, а безрисковая процентная ставка - 6%.
Для оценивания теоретической стоимости колла «ZYX, декабрь, 185» следует предпринять следующие действия:
1. Оценить стоимость по стандартной модели Блэка-Шоулза, положив страйк равным 185 пунктам, цену акции — 177,00, волатильность — 15%, время до истечения срока — 0,22 (80/365) и процентную ставку — 0%. Отметим, что цена фьючерса, а не цена индекса, подставляется в модель в качестве цены акции.
2. Дисконтировать результат расчетов по шагу I (предположим, что эти расчеты дают стоимость 1,43):
928
Математический анализ индексных продуктов
Стоимость колла по модели Блэка ~	х 2,05 = 2,02
В этом случае расхождение результатов по модели Блэка-Шоулза и модели Блэка небольшое (всего 2 цента). Однако дисконтирующий множитель для долгосрочных опционов или для опционов «в деньгах» может оказать большим.
Другие приложения математического характера, обсуждавшиеся в гл. 30, переносятся без изменений на индексные опционы. Ожидаемая доходность и наведенная волатильность имеют то же самое значение. Наведенная волатильность может быть вычислена путем использования формулы Блэка-Шоулза, как было изложено выше.
Нейтральность позиции сохраняет свой прежний смысл. Напомним, что любой из приведенных выше способов вычисления теоретической стоимости в качестве своего побочного продукта дает дельту опциона. Эта дельта при желании сохранить нейтральность позиции может использоваться для опционов с расчетом наличными и для фьючерсных опционов точно так же, как и для фондовых опционов. Это осуществляется путем вычисления эквивалентной позиции по акциям (или эквивалентной позиции по «индексу» или по «фьючерсу» соответственно).
Дальнейшие действия
Различные типы дальнейших действий, применимые к фондовым опционам, могут применяться также и к индексным опционам. Более того, если трейдер образует спрэд с опционами на один и тот же индекс, то эти действия практически те же самые. Однако если трейдер организует межиндексные спрэды, то полезными могут оказаться дальнейшие действия иного типа. Причина заключается в том, что спрэд будет показывать разные результаты не только в зависимости от цены одного индекса, но также и в зависимости от взаимоотношения этого индекса с другим.
Например, осуществленная в форме межиндексного спрэда стратегия, нацеленная на умеренное повышение рынка, может давать убыток, даже если один индекс повышается. Так может произойти, если другой индекс ведет себя при этом нежелательным образом. Если бы трейлер располагал возможностями «рисо
Математические приложения
929
вать» на компьютере общую картину, включающую несколько различных исходов, то он имел бы лучшее представление о потенциальной прибыли для своей стратегии.
Пример, Предположим, что был организован пут-спрэд между индексами ZYX и АВХ. При этом пут «АВХ, июнь, 180» был куплен за 3,00, а пут «ZYX, июнь, 175» был продан за 3,00, в то время как индекс ZYX стоил 175,00, а индекс АВХ - 178,00. Очевидно, что этот спрэд будет порождать разнообразные исходы, если иены индексов ZYX и АВХ будут демонстрировать значительное расхождение.
С первого взгляда представляется, что это — позиция «медведя», так как она включает длинный пут с более высоким страйком и короткий пут — с более низким. Однако позиция может приносить прибыль даже на растущем рынке, если индексы движутся подходяще. Так, если при истечении срока оба индекса будут равны 179,00, то короткий опцион ничего не будет стоить, а длинный опцион будет стоить 1,00. Это означает, что по спрэду будет реализована прибыль в 1 пункт, или 500 долл. (1500 долл, прибыли по короткому путу на ZYX минус 1000 долл, убытка по длинному путу на АВХ).
Напротив, движение вниз еще не гарантирует прибыли. Если индекс ZYX упадет до 170,00, в то время как индекс АВХ упадет до 175,00, то при истечении срока оба пута будут стоить по 5 пунктов и по спрэду не будет ни прибыли, ни убытка.
Для лучшего понимания своей позиции трейдеру нужно иметь картину прибыли по позиции со «скользящей шкалой». Обычно большинство результатов работы позиции дается (например, при истечении срока) при различных ценах акции или индекса. Но в данном случае требуется еще кое-что. Разумеется, трейдер в рассматриваемом случае хотел бы видеть возможные исходы при различных ценах индекса ZYX, например, от 165 до 185. Однако для понимания работы спрэда хорошо было бы учитывать также и то, как индекс ZYX соотносится с индексом АВХ. Поэтому трейдеру потребовалось бы иметь в распоряжении три (или более) таблицы исходов, в каждой из которых отображаются результаты при изменении значения индекса ZYX при истечении срока в диапазоне от 165 до 18'5. При этом в первой таблице можно было бы отобразить результаты, когда индекс
30 - 503
930
Математический анализ индексных продуктов
ZYX, скажем, на 5 пунктов ниже индекса АВХ. В другой таблице можно было бы представить результаты при сохранении исходного взаимоотношения индексов (т. е. с разницей в 3 пункта). И, наконец, в третьей таблице можно было бы показать результаты при совпадении значений индексов ZYX и АВХ.
Если при истечении срока разность между двумя индексами сохранится равной 3 пунктам, то подобная таблица может выглядеть так:
Цена при истечении срока
Индекс ZYX	165	170	175	180	185
Индекс АВХ	168	173	178	183	188
Пут «ZYX, июнь, 175»	10	5	0	0	0
Пут «АВХ, июнь, 180»	12	7	2	0	0
Прибыль	+$1000	+$1000	+$1000	0	0
Эта «картина» показывает, что рассматриваемая позиция является в некоторой степени позицией «медведя», так как по ней прибыль реализуется лаже при неизменных значениях индексов. Однако сравним эти результаты со случаем, когда индекс ZYX оказывается ниже индекса АВХ на 5 пунктов.
Цена при истечении срока
Индекс ZYX	165	170	175	180	185
Индекс АВХ	170	175	180	185	190
Пут «ZYX, июнь, 175»	10	5	0	0	0
Пут «АВХ, июнь, 180»	10	5	0	0	0
Прибыль	0	0	0	0	0
В этом случае по спрэду невозможно получить прибыль, даже если произойдет обвал рынка. Таким образом, может оказаться, что даже спрэд «медведя» (подобный рассматриваемому) не принесет прибыли, если взаимное движение индексов будет неблагоприятным.
Наконец, посмотрим, что произойдет, если индекс ZYX повысится так сильно, что сравняется с индексом АВХ.
Математические приложения
931
Цена при истечении срока
Индекс ZYX	165	170	175	180	185
Индекс АВХ	165	170	175	180	185
Пут «ZYX, июнь, 175»	10	5	0	0	0
Пут «АВХ, июнь, 180»	15	10	5	0	0
Прибыль	+$2500	+$2500	+$2500	+$2500	+$2500
Эти таблицы можно назвать таблицами со «скользящей шкалой» потому, что с их помощью последовательно демонстрируются различные множества результатов и при этом каждый раз шкала индекса АВХ как бы слегка «проскальзывает» относительно неподвижной шкалы индекса ZYX. Следует обратить внимание на то, что в двух последних таблицах значения индекса ZYX сохраняются теми же самыми, но значения индекса АВХ слегка изменяются, чтобы показать результаты для других пар значений двух индексов. Таблицы такого типа необходимы трейдеру, организующему спрэды на основе опционов с разными базовыми индексами.
Этим мы заканчиваем главу о безрисковом арбитраже и математическом моделировании. Вспомним, что арбитраж по фондовым опционам может влиять на цены акций. Рассмотренные здесь способы арбитража не влияют на сами индексы. На них влияют хеджи с рыночными корзинами. Мы также узнали, что для оценивания инструментов нет необходимости в новых моделях. Для шщексных опционов достаточно просто правильно оценить дивиденд индекса, который затем используется в стандартной модели Блэка-Шоулза. Дтя оценивания фьючерсных опционов можно положить в модели Блэка-Шоулза безрисковую процентную ставку, равную 0%, а затем дисконтировать результат. Эта процедура и составляет суть модели Блэка.
30*
Глава 36
Фьючерсы и фьючерсные опционы
В предыдущих главах об индексной торговле мы обсуждали конкретный вид фьючерсного опциона — индексного опциона, В этой главе мы дадим основную информацию о самих фьючерсах, а затем исследуем широкий класс фьючерсных опционов. За последние годы на биржах были зарегистрированы опционы на многие типы фьючерсов, а также на некоторые физические активы. К ним относятся опционы на такие разнообразные инструменты, как фьючерсы на золото и фьючерсы на крупный рогатый скот, а также валютные и облигационные фьючерсы.
В данной главе значительное место в изложении уделяется выяснению того, чем фьючерсные опционы похожи на обычные фондовые или индексные опционы и чем они различаются. Существуют некоторые стратегии, которые могут использоваться исключительно в случае фьючерсных опционов. ОдЕ1ако следует отметить, что если понятна суть опционной стратегии, то она, как правило, остается той же вне зависимости от базового инструмента. Так, спрэд «быка» на основе опционов на золото дает
934
Фьючерсы и фьючерсные опционы
то же соотношение риска и вознаграждения, что и спрэд «быка» на основе любого фондового опциона, т, е. ограниченный риск падения и ограниченный максимальный уровень потенциальной прибыли при росте цены. Спрэд «быка» на золото дает максимум прибыли, когда цена фьючерса на золото при истечении срока будет выше верхнего страйка спрэда, точно так же, как и спрэд «быка» на основе фондового опциона дает максимум прибыли, когда цена акции оказывается при истечении срока выше верхнего страйка. Следовательно, было бы напрасной тратой времени и места повторно рассматривать те же самые стратегии, заменяя во всех примерах, приведенных в предыдущих главах книги, акции XYZ, скажем, фьючерсами на сою или апельсиновый сок. Лучше сконцентрировать свои усилия на изучении тех ситуаций, в которых возЕшкают по-настоящему новые стратегии или стратегии, в чем-то отличные от прежних.
Следует еше отметить, что фьючерсные контракты и фьючерсные опционы стандартизованы значительно меньше фондовых и индексных опционов. Для большинства фьючерсов используются разные единицы торговли. Большинство фьючерсных опционов имеют различЕ{ые месяцы истечения срока, сами сроки жизни и интервалы между страйками. В наши планы не входит обсуждать здесь все контрактные условия. Для получения всех таких деталей посоветуем трейдеру обратиться к своему брокеру или на биржу, где тор|уют интересующими его контрактами. Однако при рассмотрении примеров необходимые детали контрактов, используемых в примере, будут конкретизированы.
ФЬЮ ЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
Перед тем как перейти к рассмотрению опционов на фьючерсы, несколько слов следует сказать о самих фьючерсных контрактах. Напомним, что фьючерс - это стандартный контракт, в соответствии с которым необходимо обеспечить поставку определенного количества определенного товара в некоторый будущий момент времени. На биржах зарегистрированы фьючерсные контракты на разнообразные товары и финансовые инструменты. В некоторых случаях приходится осуществлять или принимать поставку определенного количества физического товара
Фьючерсные контракты
935
(например, 50000 бушелей сои), В других случаях расчеты по фьючерсам производится наличными, как, например, по фьючерсу на индекс S&P 500, описанный в предыдущей главе. Существуют и другие фьючерсы с таким свойством (например, на евродолларовые срочные депозиты). Все это — фьючерсы с расчетом наличными (cash-based futures).
Наиболее распространенным типом контрактов, зарегистрированным на различных биржах, являются фьючерсы, базовыми активом которых служат физические товары. Этот тип иногда подразделяют на некоторые подклассы, такие как сельскохозяйственные (аграрные) фьючерсы (на сою, овес, кофе и апельсиновый сок) и финансовые фьючерсы (на казначейские облигации, ноты и векселя США).
Хеджирование
Основной экономической функцией фьючерсного рынка является хеджирование. Под этим понимается открытие фьючерсной позиции для компенсации риска от фактического владения физическим товаром. Физический товар или финансовый инструмент называют в таком случае наличным (cash). Для индексного фьючерса такое хеджирование предназначено для устранения риска от владения акциями («наличным рынком», лежащим в основе индексного фьючерса). Портфельный менеджер, владеющий большим количеством акций разного типа, может для устранения большей части ценового риска от владения этими акциями продать против них индексный фьючерс. Более того, он может организовать такой хедж со значительно меньшими затратами и значительно проще, чем если бы ему потребовалось продавать тысячи этих акций. Подобное рассуждение применимо ко всем наличным рынкам, лежащим в основе фьючерсных контрактов. Для людей, осуществляющих сделки на «наличном» рынке, очень большое значение имеет возможность хеджирования, так как оно дает им ценовую защиту и, кроме того, позволяет им действовать более эффективно в том, что касается ценообразования и прибыльности. Для демонстрации идеи хеджирования может оказаться полезным следующий пример.
Пример, Некий бизнесмен из США получает большой контракт на поставку товаров швейцарскому промышленнику. Про
936
Фьючерсы и фьючерсные опционы
мышленник желает оплачивать товары в швейцарских франках, однако платежи должны состояться лишь по факту поставки товара 6 месяцев спустя. Бизнесмен из США определенно дорожит контрактом, но его не устраивает то, что платежи он получит во франках и только через 6 месяцев. Если доллар США по отношению к швейцарскому франку укрепится, то бизнесмен получит за свой контракт меньше долларов, чем он с самого начала предполагал. Более того, если он работает в расчете на небольшой минимум прибыли, то в случае, если швейцарский франк станет слишком слабым по сравнению с долларом, у него даже может возникнуть убыток.
Положение бизнесмена из США может спасти фьючерсный контракт на швейцарский франк. Он по своему фактическому контракту находится в «длинной» позиции по швейцарскому франку (т.е. он получит франки через 6 месяцев и потому подвержен в течение этого времени риску, проистекающему от колебаний франка). Он мог бы осуществить короткую продажу фьючерсного контракта на швейцарский франк с истечением срока через 6 месяцев с тем, чтобы зафиксировать свой текущий минимум прибыли. Как только он продает фьючерс, он фиксирует прибыль вне зависимости от того, что произойдет.
Прибыль и убыток по фьючерсу измеряются в долларах, так как ими торгуют на бирже США. Если швейцарский франк через 6 месяцев станет сильнее, он потеряет деньги по продаже фьючерса, но получит больше долларов от продажи своего товара. Наоборот, если франк станет слабее, он получит меньше долларов от швейцарского промышленника, но продажа фьючерсного контракта принесет ему прибыль. В любом случае фьючерсный контракт позволяет ему фиксировать будущую цепу (отсюда и название «фьючерс»), которая на сегодняшний день обеспечивает ему прибыль.
Следует отметить, что хеджер должен принимать во внимание ряд определенных факторов. Напомним, что при хеджировании своего портфеля акций трейдер сталкивается с некоторыми проблемами, когда он в качестве инструмента хеджирования использует продажу фьючерсов. Прежде всего, проблема возникает при продаже фьючерсов по цене ниже справедливой стоимости; кроме того, на хедж могут оказывать влияние изменения в процентных ставках или дивидендных выплатах. Бизнесмен из
Фьючерсные контракты
937
США, пытающийся хеджировать швейцарские франки, может столкнуться с подобными проблемами. Такие характеристики, как процентные ставки, влияющие на издержки по поддержанию позиции, и некоторые другие, могут сказаться на том, что фьючерсами на швейцарские франки будут торговать с премией или дисконтом к наличной цене. Поэтому соотношение один к одному между ценой фьючерса и наличной ценой не должно выполняться непременно. Однако существенно то, что бизнесмен может значительно сократить свой валютный риск, так как за 6 месяцев могут произойти большие изменения в соотношении доллара США со швейцарским франком. Хотя его хедж и не может полностью устранить риск, он определенно избавляет бизнесмена от значительной его части.
Спекуляция
В то время как хеджеры реализуют экономическую функ-цию фьючерсов, спекулянты обеспечивают ликвидность. Спекулянтов привлекает финансовый рычаг. Фьючерсами можно торговать с очень небольшой маржей. Поэтому возможны большие процентные значения прибылей и убытков.
Пример, Один фьючерсный контракт на хлопок рассчитан на 50000 фунтов хлопка. Предположим, что мартовский хлопковый фьючерс стоит 60 (т. е. 60 центов за фунт). Поэтому одному контракту соответствует партия хлопка стоимостью в 30 000 долл. (0,60 долл, х 50 000 фунтов). Однако предположим, что минимальная маржа для биржи составляет 1500 долл. Иными словами, для сделки с одним фьючерсным контрактом изначально нужно иметь 1500 долл. Это значит, что хлопковыми фьючерсами можно торговать с 5%-й маржей (1500 долл./ЗОООО долл. = 5%).
Каковы в этом случае потенциалы прибыли и риска? Движение хлопка на 1 цент от 60 до 61 дает прибыль в 500 долл. Всегда можно определить, чему соответствует движение в 1 цент, если знать размер контракта. Для хлопка размер контракта составляет 50 000 фунтов, поэтому движение в 1 цент равно 0,01 х 50 000 = 500 долл.
Следовательно, если цена хлопка упадет на 3 цента от 60 до 57, то спекулянт потеряет 3 х 500 долл. = 1500 долл., т. е. всю
938
Фьючерсы и фьючерсные опционы
сумму исходной инвестиции. Если же цена возрастет на 3 цента, то это породит прибыль в 1500 долл., т.е, 100%,
Этот пример наглядно демонстрирует, с какими большими рисками и вознаграждениями сталкивается спекулянт по фьючерсным контрактам. Некоторые брокерские фирмы поэтому могут требовать от спекулянтов внесения большей начальной маржи, чем установленный биржей минимум. Как правило, торговать с установленным биржей минимумом маржи разрешается наиболее активно торгующим клиентам с достаточно высокой чистой стоимостью. При этом от других клиентов требуют внесения начальной маржи в двукратном или даже трехкратном размере, но и такая маржа, тем не менее, предоставляет клиентам значительный финансовый рычаг, хотя и не такой большой, каким пользуются клиенты, торгующие с минимальной маржей. Начальные маржевые требования могут быть в форме наличных или казначейских векселей. Понятно, что когда используются казначейские векселя, то в течение того времени, пока они служат обеспечением для начальных маржевых требований, спекулянт зарабатывает по ним проценты. Если же в качестве обеспечения используются наличные, то процентов не зарабатывает (отметим, что некоторые крупные клиенты на наличных средствах, используемых в качестве гарантийного взноса, также кое-что зарабатывают по своим фьючерсным счетам, но к большинству клиентов это не относится).
От спекулянта требуется также ежедневное обслуживание его счета в форме маржи поддержки. Его счет подвергается ежедневной рыночной переоценке, и поэтому в счет вносятся нереализованные, равно как и реализованные, прибыли и убытки. Если по его счету возникают убытки, он для покрытия своего убытка должен дополнительно внести на свой счет наличные или продать часть казначейских векселей. Однако если по счету возникает прибыль, то эта нереализованная прибыль может быть изъята или использована в другой инвестиции.
Пример. Хлопковый спекулянт из предыдущего примера отмечает, что цена приобретенного им мартовского хлопкового фьючерсного контракта за первый же день падает с 60,00 до 59,20. Это означает, что по его счету возникает нереализованный убыток в 400 долл., так как его актив упал в цене на 0,80 цен
Фьючерсные контракты
939
тов, а движение в 1 цент стоит 500 долл. Поэтому он должен внести дополнительно на свой счет 400 долл, или продать казначейских векселей на сумму в 400 долл.
На следующий день слухи о возможной засухе в зонах вырашивания хлопка подтолкнули цены на хлопок вверх. Цена закрытия мартовского фьючерса поднялась до 60,90, т. е. на 1,70 от цены закрытия предыдущего дня. Это дает дневной выигрыш в 850 долл. Вся сумма в 850 долл, может быть изъята или использована в качестве начальной маржи для покупки другого фьючерсного контракта. Эта сумма может быть также переведена на некоторый его счет на фондовом рынке для использования в некоторой инвестиции уже на нем.
Без спекулянтов фьючерсные контракты не стали бы такими успешными, так как спекулянты обеспечивают им ликвидность. Спекулянтов привлекает волатильность. Если контрактом не торгуют и объем открытых позиций (открытый интерес) мал, то контракт может быть снят с котировки. Различные фьючерсные биржи могут лишить котировки фьючерсы точно так же, как лишаются котировки некоторые типы акций на New York Stock Exchange. Однако если снимаются с котировки акции, то торговля ими продолжается внебиржевым образом. Когда же снимаются с котировки фьючерсы, они просто исчезают, так как не существует внебиржевого фьючерсного рынка. Фьючерсные биржи обычно более агрессивны, чем фондовые биржи, в вопросах регистрации новых продуктов и в снятии их, если необходимо, с котировки.
Условия
Фьючерсным контрактам соответствуют определенные стандартные условия. Однако при этом фьючерсные контракты на разные товары очень сильно отличаются друг от друга. Так, вопреки ожиданиям, стандартные условия для фьючерсов на сою совершенно непохожи на условия для фьючерсов, например, на какао. Размер контракта (50 000 фунтов в примере с хлопком) часто связан с размером партии данного товара, поставлявшейся на рынок в далеком прошлом. В лругцх случаях, это просто некоторые надуманные размеры (например, соответствующие 100 000 долл, номинала в казначейских облигациях).
940
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Фьючерсные контракты имеют также дату истечения срока. Для некоторых товаров, таких как сырая нефть и некоторые ее продукты (мазут и неэтилированный бензин), существуют фьючерсные контракты для каждого месяца года. Для других товаров истечение срока может быть 5 или 6 раз в году. Эти параметры вместе с котировками публикуются в солидных финансовых газетах, и потому их несложно узнать.
Количество месяцев истечения срока варьируется от товара к товару. Евродолларовые срочные депозиты и казначейские облигации США имеют фьючерсные контракты с истечением срока каждые три месяца на ближайшие три или четыре года. Для фьючерсов на сою истечение срока наступает ровно через год от текущей даты, а для всех фьючерсов на индекс S&P 500 истечение срока всегда наступает ранее, чем через год.
Более того, день месяца истечения срока, в который торговля контрактом прекращается, также для каждого товара свой, отличный от остальных. Здесь ситуация в корне иная, чем с фондовыми и индексными опционами, для которых торговля прекращалась в третью пятницу месяца.
Часы торговли также разные для разных товаров - даже для тех, которыми торгуют на одной и той же фьючерсной бирже. Например, для, фьючерсов на казначейские облигации США, которыми торгуют на Chicago Board of Trade, торговый день длится долго (в настоящее время - каждый день с 8.20 утра до 3.00 дня и также с 7.00 до 10.30 вечера нью-йоркского времени). Однако на этой же бирже для фьючерсов на сою торговый день очень короток (от 10.30 утра до 2.15 дня нью-йоркского времени). На некоторых биржах иногда эти часы произвольно меняются, а на других держатся годами. Например, когда иностранный спрос на фьючерсы на казначейские облигации США возрастает, часы торговли могут быть увеличены. Однако на зерновых рынках торговые часы сохраняются десятилетиями, и трудно представить, из-за чего такая ситуация могла бы измениться в будущем.
Единицы торговли для фьючерсных контрактов также варьируются. Фьючерсами на зерно торгуют в восьмых долях пункта, фьючерсами на 30-летние облигации - в тридцать вторых долях, а фьючерсами на S&P 500 — с приращением в 5 центов
Фьючерсные контракты
941
(0,05 пункта). Снова напомним, что об этих деталях трейдеру следует справиться на фьючерсном рынке, если он собирается там торговать.
Каждому фьючерсному контракту соответствуют свои маржевые требования. Они связаны с типом маржи, как это было описано в приведенном выше примере с хлопком. Начальная маржа может быть внесена в форме обеспечения, а затем в соответствии с ежедневной рыночной переоценкой позиции производится обслуживание счета. Напомним, что термин «маржа поддержки» как раз и связан с такой ежедневной переоценкой позиции по рынку.
Наконец, для фьючерсов действуют лимиты позиции. Они призваны воспрепятствовать монополизации рынка по конкретному месяцу поставки для некоторого товара. Позиционные лимиты для разных фьючерсов различны. Они, как правило, бывают предметом интереса хеджеров или очень крупных спекулянтов. Лимиты позиции для конкретного фьючерсного контракта устанавливаются биржей, на которой им торгуют.
Торговые лимиты
Для большинства фьючерсных контрактов устанавливаются некоторые лимиты на максимальное ежедневное изменение цены. Как мы видели, для индексных фьючерсов такие лимиты играют роль автоматических выключателей. Они предназначаются для того, чтобы воспрепятствовать обвалу фондового рынка. Торговые пределы вводятся для многих фьючерсных контрактов, чтобы никто не имел возможности манипулировать рынком, вызывая значительное движение цены в одном или другом направлении. Другой причиной введения торговых лимитов служит желание допустить лишь ограниченное движение, не превышающее величины изменения, покрываемого начальными маржевыми требованиями, так что, если нужно, всегда можно будет добиться внесения маржи поддержки. Однако лимиты применяются ко всем фьючерсам, для некоторых из которых такие лимиты не оправданы, например, для казначейских облигаций США. Их рынок очень большой, чтобы им можно было манипулировать, и, кроме того, существует наличный рынок облигаций, с помощью которого можно хеджировать.
942
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Как бы то ни было, лимиты являются составной частью фьючерсной торговли. Для каждого отдельного вида товара существуют свои лимиты торговли, и эти лимиты могут изменяться в соответствии с тем, как биржа оценивает волатильность этого товара. Например, когда на золото подогревался спекулятивный спрос и цены на него превышали 700 долл, за унцию, то для золотых фьючерсов устанавливались более высокие торговые лимиты, чем когда ими торговали в более стабильной ситуации по ценам от 300 до 400 долл, за унцию (текущий лимит составляет 15-долларовое движение за 1 день). Если по некоторому товару его лимит достигается на протяжении двух или трех последовательных дней, то биржа обычно повышает лимит, допуская тем самым ценовые движения большего размера. Chicago Board of Trade автоматически повышает лимит на 50%, если по фьючерсному контракту лимит достигается три дня подряд.
При наличии лимитов всегда возникает опасность того, что рынок перестанет быть ликвидным. Реальный товар, лежащий в основе фьючерсного контракта, называется «спотовым» (spot), или «наличным», и им торгуют по цене «спот». Спотовые (наличные) сделки осуществляются, конечно, без всяких лимитов. Поэтому вполне возможна ситуация, при которой спотовый товар значительно повысится в цене, в то время как фьючерсный контракт может подниматься в цене ежедневно лишь на дневной лимит. Этот означает, что в течение нескольких дней подряд цена фьючерса может последовательно повышаться или последовательно понижаться на величину лимита. В результате при таком сценарии развития событий, если, например, цены фьючерса будут возрастать таким образом, то никто не захочет продавать фьючерсы, так как, скорее всего, спотовые цены будут еще выше. Поэтому торговли фьючерсами не будет. Для фьючерсов будут появляться ежедневно растущие па величину лимита котировки, но сделок за этим не последует. Это — тяжелый удар для продавцов фьючерсов. Они могут понести невосполнимые потери, не имея никакой возможности ликвидировать свои позиции. Так иногда случается с фьючерсами на апельсиновый сок, когда неожиданный сильный мороз обрушивается на Флориду. Смягчить возникающую из-за фьючерсных лимитов потерю ликвидности могут опционы. Но об этом мы поговорим в данной главе несколько позже.
Фьючерсные контракты
943
Поставка
По фьючерсам на физические товары передача требования происходит почти так же, как и по опционам. Если по фьючерсному контракту передается требование, то покупатель контракта должен полностью принять контракт. Поставка осуществляется по усмотрению продавца контракта, при этом покупатель контракта информируется, что он должен принять поставку. Поэтому если передача требования происходит по контракту на кукурузу, то покупатель обязан принять 5000 бушелей кукурузы. Не следует думать, что весь товар будет выгружен в вашем дворе. Покупатель просто получает складскую расписку (warehouse receipt) и несет издержки за хранение. Все организует его брокер. По фьючерсным контрактам передача требования не может произойти в любое время до истечения срока, как это бывает с опционами. Существует короткий период времени до истечения срока, в течение которого нужно принять поставку. Этот период составляет обычно от 4 до 6 недель и называется «периодом уведомления» (notice period) (это — время, в течение которого покупатель уведомляется о необходимости принять поставку). Первый день, в который по фьючерсному контракту может реализоваться передача требования, называется по естественным причинам «первым днем уведомления» (first notice day). Спекулянты закрывают свои позиции до первого дня уведомления, оставляя проводить остальные сделки хеджерам. Такие особенности фьючерсных контрактов не имеют отношения к фьючерсным контрактам с расчетом наличными (индексным фьючерсам), так как с ними не связаны физические товары.
Разумеется, трейдер всегда может совершить ошибку и допустить передачу требования по контракту вопреки своим намерениям. Как правило, его брокер будет в состоянии аннулировать для него сделку, но это будет стоить трейдеру платы за хранеЕше и, по меньшей мере, одной комиссии.
Условия фьючерсного контракта определяют точное количество товара, которое должно быть поставлено, а также в какой форме это должно быть сделано. Как правило, эти условия формулируются непосредственно. Так, в случае с золотыми фьючерсами прямо говорится, что контракт требует поставки 100 тройских унций золота пробы не ниже 0,995 в виде либо одного слитка, либо трех однокило граммовых слитков.
944
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Однако иногда товар, предназначаемый для поставки, устроен более сложно, как в случае с фьючерсами на казначейские облигации. Фьючерсный контракт формулируется в терминах номинальной процентной ставки в 8%. Однако превалирующая процентная ставка для долгосрочных казначейских облигаций в момент времени поставки, скорее всего, не будет равна 8%. Поэтому условия поставки фьючерсного контракта допускают поставку облигаций с другими процентными ставками.
Отметим, что поставка осуществляется по усмотрению продавца, Поэтому если трейдер находится в короткой позиции по фьючерсу и, например, не обратил внимания на то, что первый день уведомления уже прошел, то, тем не менее, у него с этим проблем не возникнет, так как поставка находится под его контролем. Неожиданность может поджидать только трейдеров, находящихся в длинной позиции по фьючерсу, — для них получение уведомления о поставке может оказаться сюрпризом.
Если трейдер собирается проводить сделки с физическим товаром, то ему следует ознакомиться с конкретными условиями контракта и способами поставки базового товара. Такие подробности для каждого фьючерсного контракта он без труда может получить как на бирже, так и у своего брокера. Однако большинство фьючерсных трейдеров никогда не получает и не поставляет физических товаров, так как они закрывают свои фьючерсные контракты до того момента времени, когда к ним могут обратиться по поводу поставки.
Ценообразование фьючерсов
Тема фьючерсного арбитража против наличного товара остается за пределами проблематики, рассматриваемой в данной книге. Ограничимся здесь лишь информацией о том, что такой арбитраж осуществляется в большей степени на одних рынках (например, казначейских облигаций), чем на других (сои). Поэтому фьючерсы могут быть как переоцененными, так и недооцененными. Арбитражные возможности рассчитываются аналогично случаю индексных фьючерсов, при этом определяющим фактором служит фьючерсная премия по сравнению с наличной ценой.
Опционы на фьючерсы
945
ОПЦИОНЫ НА ФЬЮЧЕРСЫ
Читатель уже немного познакомился с опционами на фьючерсы, когда рассматривались примеры опционов на индексные фьючерсы. Цель использования опционов состоит в фиксации (в противоположность фьючерсной цене) цены наихудшего случая. Бизнесмен из США в приведенном ранее примере для фиксации фьючерсной цены продал фьючерс на швейцарский франк. Однако вместо этого он мог бы для хеджирования своего одностороннего риска прибегнуть к покупке фьючерсного пут-опциона на швейцарский франк, оставляя при этом возможность получения прибыли при благоприятном движении валютного рынка.
Описание
Фьючерсный опцион является опционом на фьючерсный контракт, а не на наличный товар. Поэтому если трейдер исполняет фьючерсный опцион или передает по нему требование, он покупает или продает фьючерсный контракт. Опционы всегда рассчитаны на один контракт по базовому товару. Сплиты и коррекции на фьючерсных рынках не применяются, как в случае с фондовыми опционами. Фьючерсными опционами обычно торгуют в тех же единицах, что и сами фьючерсы (встречаются и исключения из этого правила, к числу которых относятся опционы на казначейские облигации, которыми торгуют в шестьдесят четвертых долях, в то время как фьючерсами на них торгуют в тридцать вторых).
Пример. Для иллюстрации введенных для фьючерсов и фьючерсных опционов понятий используем пример опционов на сою.
Предположим, что мартовские фьючерсы на сою стоят 575.
Соя котируется в центах. Поэтому 575 означает 5,75 долл., т. е. соя стоит 5,75 долл, за 1 бушель. Один контракт на сою включает 5000 бушелей сои, поэтому движение цены в 1 цент стоит 50 долл. (5000 х 0,01).
Предположим, что заданы следующие цены опционов, при этом показаны также и долларовые стоимости опционов (один цент стоит 50 долл.).
946
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Опцион	Цена	Долларовая стоимость
Пут «март, 525»	5	$ 250
Колл «март, 550»	35’/а	$1775
Колл «март, 600»	81/4	$ 412,50
Для определения прибыльности некоторой опционной стратегии инвестору нет необходимости знать фактическую долларовую стоимость опционов. Так, если инвестор покупает колл «март, 600», то для получения прибыли в марте ему нужно, чтобы мартовские фьючерсы на сою при истечении срока стоили бОЗ’Д или выше. Так обычно покупатель колла и представляет себе точку безубыточности своей позиции: страйк опциона плюс стоимость колла. При этом нет необходимости знать, что для сои 1 пункт стоит 50 долл. Вне зависимости от этого цена в 608’Д будет означать точку безубыточности при истечении срока.
Если по фьючерсу расчеты производятся наличными (евродоллары, S&P 500 и другие индексы), то, как правило, истечение срока опционов и фьючерсов происходит одновременно - в конце торгов последнего торгового дня. (На самом деле для S&P истечение наступает при открытии торгов на следующее утро.) Однако истечение срока опционов на физические фьючерсы наступает перед первым днем уведомления по фактическому фьючерсному контракту для того, чтобы предоставить трейдерам время закрыть свои позиции до получения уведомления о поставке. То, что истечение срока опциона происходит до истечения срока базового фьючерса, имеет несколько необычные последствия: истечение срока опциона часто может происходить в месяц, предшествующий месяцу, фи1урируюшему в условиях опциона.
Пример. Опционы на мартовские фьючерсы на сою называют мартовскими опционами. Однако в то время как истечение срока фьючерсов происходит в марте, истечение срока опционов фактически происходит не в марте.
Довольно запутанное определение последнего торгового дня для этих опционов гласит, что это — «последняя пятница, предшествующая последнему рабочему дню месяца и наступающая не позднее, чем за 5 рабочих дней до контрактного месяца»!
Опционы на фьючерсы
947
Поэтому истечение срока мартовских опционов на сою фактически происходит в феврале. Предположим, что последней пятницей февраля будет 23-е число. Если на рабочую неделю с 19 до 23 февраля не выпадают праздники, то истечение срока опционов на сою произойдет в пятницу 16 февраля, которая наступает на 5 рабочих дней ранее последней пятницы февраля.
Однако если «День Президента» выпадает на понедельник 19 февраля, то неделя с 19 до 23 февраля будет состоять только из 4 рабочих дней, поэтому истечение срока опционов произойдет неделей раньше, т. е. 9 февраля.
Не слишком просто, не правда ли? Лучше всего в таком случае иметь календарь дат истечения срока для фьючерсов и опционов, к которому по необходимости можно было бы обращаться. Журнал фьючерсов (Futures Magazine) в своем декабрьском выпуске публикует календарь на следующий год, а также месячные календари, публикуемые каждый месяц. Кроме того, и брокеры всегда мщуг снабжать своих трейдеров подобной информацией.
В любом случае истечение срока мартовских фьючерсных опционов на сою происходит в феврале, задолго до первого дня уведомления для мартовской сои, являющегося последним рабочим днем месяца, предшествующего месяцу истечения срока (в данном случае — 28 февраля). Трейдерам по фьючерсным опционам не следует, тем не менее, считать, что между истечением срока опциона и первым днем уведомления для фьючерсного контракта — длинный интервал времени. Для некоторых видов товара фьючерсный первый день уведомления — это следующий день за датой истечения срока опционов (например, для крупного рогатого скота).
Таким образом, если трейдер находится в длинной позиции по коллу или в короткой позиции по путу и потому приобретает длинный фьючерсный контракт в результате исполнения или передачи требования соответственно, то ему нужно внимательно следить за гем, когда наступит первый день уведомления по фьючерсу. В противном случае, если он потеряет бдительность, он может неожиданно для себя по своему длинному фьючерсу получить уведомление о поставке.
948
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Другие условия
Интервалы между страйками. Как фьючерсы на разные физические товары, так и опционы на эти фьючерсы определяются разными условиями. Интервалы между страйками служат главным примером. Для некоторых опционов страйки разнесены на 5 пунктов, для других — на 1 пункт, что связано с волатильностью базового фьючерсного контракта. В частности, для опционов на S&P 500 разность между соседними страйками составляет 5 пунктов, для опционов на сою — 25 пунктов (25 центов), а для опционов на золото — 10 пунктов (10 долл.). Более того, как часто бывает и с акциями, разность страйков для конкретного товара может изменяться, если цена самого товара изменяется в широких пределах.
Пример. Золото котируется в долларах за унцию. В зависимости от цены фьючерсного контракта интервал между страйками может меняться. На сегодняшний день:
Интервал между страйками	Цена фьючерса
10 долл.	ниже 500 долл ./унция
20 долл.	между 500 долл./унция и 1000 долл./унция
50 долл.	выше 1000 долл./унция
Таким образом, чем дороже фьючерсы, тем больше расстояние между страйками. Отметим, что еше никогда золото не стоило дороже 1000 долл./унция, и, тем не менее, опционные биржи все это уже предусмотрели.
Такая изменчивость страйков является обычным делом для многих видов товаров. Кстати, для некоторых товаров интервал между страйками (возможно, и дополнение к зависимости от цены самого фьючерса) зависит и от того, сколько времени остается до истечения срока контракта. Примером может служить сахар.
Пример. Фьючерсы на сахар котируются в центах за фунт. Интервалы между страйками для фьючерсных опционов на сахар зависят не только от фактической цены фьючерсов на сахар, но также и от времени до истечения срока фьючерсного контракта.
Опционы на фьючерсы
949
В каждый момент времени существуют опционы на фьючерсы с 6 разными датами истечения срока. Предположим, что в настоящее время существуют опционы на сахарные фьючерсы с истечением срока в марте, апреле, мае, июле, октябре и декабре. Правила, по которым устанавливаются интервалы между страйками для этих опционов, гласят, что ближние опционы могут иметь более тесно расположенные страйки, чем более долгосрочные контракты.
Интервал между страйками: Два ближних месяца	Другие месяцы	Цена фьючерса на сахар
0,005 долл.	0,01 долл.	ниже 0,10 доллУфунт
0,01 долл.	0,01 долл.	между 0,10 долл./фунт и 0,16 долл./фунт
0,01 долл.	0,02 долл.	между 0,16 долл./фунт и 0,40 долл./фунт
0,02 долл.	0,04 долл.	выше 0,40 доллУфунт
Следовательно, если сахар в настоящее время стоит 8 цен-тов/фунт, то будут существовать мартовские опционы со страйками 7, 71/;, 8, 8’Д 9 и т. д. Однако у майских опционов страйками будут служить только 7, 8, 9, и т. д., так как май является третьим месяцем по порядку, а март — один из первых двух ближних месяцев.
Понимание того, что интервалы между страйками могут меняться и по мере приближения к истечению срока могут появляться новые страйки, может помочь спланировать некоторые стратегии, так как это дает инвестору более широкий выбор нужных опционов для хеджирования и коррекции своей позиции.
Автоматическое исполнение. Для большинства фьючерсных опционов, как и для фондовых опционов, автоматическое исполнение не применяется. Это не совсем правильно, так как держатель опциона может потерять много денег только потому, что он просто забыл о наступлении дня истечения срока. Однако правила регулирования меняются в нужном направлении. Поэтому держатель фьючерсного опциона должен обеспечить выпуск специального уведомления об исполнении, если у него опцион «в деньгах» и он планирует исполнить его. Ваш брокер, конечно, должен предуп
950
Фьючерсы и фьючерсные опционы
редить вас, что у вас опцион, срок которого истекает. Однако это — не столь надежная гарантия, как автоматическое исполнение. Ваш брокер должен также вам сообщать, какие фьючерсные опционы имеют привилегию автоматического исполнения.
Серии истечения срока. Фьючерсные опционы могут существовать не для всякого фьючерсного контракта на конкретный товар. Например, ранее говорилось, что для фьючерсов на евродолларовые срочные депозиты истечение срока происходит на протяжении 4 лет с интервалом в 3 месяца. Всего таких месяцев истечения срока насчитывается 16 (март 1992 г., июнь 1992 г., сентябрь 1995 г., декабрь 1995 г.). Однако биржевые опционы существуют на первые 8 фьючерсных контрактов с наименьшими сроками.
Сериальные опционы
Помимо опционных серий, определяемых истечением срока, соответствующим истечению срока фьючерса, существуют и другие опционные серии, также торгуемые на биржах. Они называются сериальными опционами (serial options) и являются фьючерсными опционами, месяц истечения которых не совпадает с месяцем истечения срока соответствующего фьючерсного контракта.
Пример. Истечение сроков фьючерсов на золото наступает в феврале, апреле, июне, августе, октябре и декабре. Существуют также и опционы с теми же месяцами истечения срока. Отметим, что эти истечения срока отстоят друг от друга на два месяца. Поэтому когда один контракт па золото заканчивается, до истечения срока следующего контракта остается два месяца.
Большинство трейдеров признает, что наибольшая активность среди всех опционных серий демонстрируется по самым ближним опционам, Если до истечения срока самого ближнего опциона остается два месяца, то по нему торговля не будет вестись столь активно, как она велась бы по опционам с еще меньшим временем до истечения срока.
Признавая это обстоятельство, биржа решила, что в дополнение к регулярной опционной серии следует ввести опционный контракт, истечение срока которого наступит в ближайший, выпадающий из периодической серии, месяц. Таким образом, речь
Опционы на фьючерсы
951
идет о ближайшем месяце, для которого соответствующего реального фьючерса на золото не существует. Поэтому если, например, сейчас было бы 1 января, то могли бы существовать золотые опционы с истечением срока в феврале, марте, апреле и т. д.
Итак, мартовский опцион будет сериальным опционом. Соответствующего мартовского фьючерса на золото не существует. Но базовым инструментом для мартовских опционов служат апрельские фьючерсы, и исполняются они посредством этих фьючерсов.
Сериальные опционы исполняются с использованием самого ближнего реального фьючерсного контракта, который продолжает существовать после даты истечения срока опциона. Количество месяцев истечения сроков сериальных опционов зависит от базового товара. Например, в соответствии с ситуацией, описанной в приведенном выше примере, для золота всегда существует, по меньшей мере, один торгуемый сериальный опцион. Для некоторых фьючерсов, чьи даты истечения срока отстоят друг от друга на 3 месяца (для фьючерсов на S&P 500 и валютных фьючерсов), существуют сериальные опционы для ближних двух месяцев, не представленных реальным фьючерсным контрактом. В то же время для сахара существует лишь один сериальный опцион - с истечением срока в декабре; он введен для того, чтобы ликвидировать разрыв между обычными октябрьскими и мартовскими фьючерсами на сахар.
При торговле опционами, для которых существуют сериальные даты истечения срока, возникает проблема, как оценивать конструируемые стратегии. Например, стратегии на основе опционов на июньские фьючерсы на индекс S&P 500 можно строить в соответствии с тем, где окажется базовый фондовый индекс S&P 500 при истечении срока. Однако если трейдер торгует апрельскими опционами на S&P 500, он должен планировать свою стратегию на основании того, по каким ценам будет торговаться июньский фьючерсный контракт при апрельском истечении срока. Исполнение апрельских опционов происходит в апреле посредством июньских фьючерсов. Поскольку июньский фьючерсный контракт в апреле все еще будет содержать некоторую временную премию, то трейдер не может планировать свою стратегию в соответствии с тем, каким будет реальный индекс S&P 500 в апреле.
952
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Пример. Фондовый индекс S&P 500 (символ SPX) стоит 410,50. Заданы еще следующие цены:
Опционы
Наличный индекс (SPX) - 410,50	Колл «апрель, 415» - 5,00
Июньский фьючерс - 415,00	Колл «июнь, 415» — 10,00
Если трейлер покупает колл «июнь, 415» за 10,00, то он понимает, что индекс SPX должен подняться до 425,00, чтобы по своей покупке колла он при июньском истечении срока остался бы «при своих». Поскольку сейчас индекс SPX стоит 410,50, то для достижения в июне точки безубыточности сам наличный индекс должен вырасти на 14,50.
Однако аналогичный анализ вычисления безубыточной цены не работает в случае с коллом «апрель, 415» при апрельском истечении срока. Поскольку за этот колл выплачивается 5,00 пунктов, то ценой безубыточности в апреле будет 420 пунктов. Но что именно должно иметь netiy в 420? Ответ: июньский фьючерс, поскольку именно посредством июньского фьючерса осуществляется исполнение апрельского колла.
В данный момент июньский фьючерс торгуется с премией в 4,50 к наличному индексу (415,00 — 410,50). Однако к апрельскому истечению срока справедливая стоимость этой премии уменьшится. Предположим, трейдер оценивает, что при апрельском истечении срока премия будет равна 3,50. Тогда, чтобы справедливой стоимостью июньского фьючерса была цена в 420 пунктов, значение индекса SPX должно быть равно 416,50 (416,50 + 3,50 = 420,00).
Следовательно, индекс SPX должен подняться в цене на 6 пунктов - с уровня в 410,50 до 416,50, чтобы при апрельском истечении срока июньский фьючерс стоил 420 пунктов. Если именно это и произойдет, то по коллу «апрель, 415» при истечении срока трейдер останется «при своих».
Котировочные символы для фьючерсных опционов можно сравнить с ночным кошмаром. В то время как фондовые опционы характеризуются высокой степенью стандартизации, и в планы многих бирж входит задача для фондовых и индексных опционов
Опционы на фьючерсы
955
эту степень даже повысить, котировочные символы для фьючерсных опционов совершенно не стандартизованы. Для начала отметим, что задание символов для разных месяцев истечения срока фьючерсов и фьючерсных опционов не является особо сложной задачей. В табл. 36-1 приводятся такие символы месяцев для фьючерсов и фьючерсных опционов.
ТАБЛИЦА 36-1,
Символы месяцев для фьючерсов и фьючерсных опционов.
Месяц истечения срока фьючерса или фьючерсного опциона	Символ месяца
Январь	F
Февраль	G
Март	Н
Апрель	J
Май	К
Июнь	М
Июль	N
Август	Q
Сентябрь	и
Октябрь	V
Ноябрь	X
Декабрь	Z
Определение котировочных символов для страйков связано с точками безубыточности. В некоторых случаях символы для страйков подобны тем, которые используются для фондовых опционов (В = 10, С = 15 и т. д.). В других случаях буквы используются последовательно (А == 1, В = 2, С = 3 и т. д.), так что котировка страйка 45 будет «DE». Еще хуже то, что часто различные котировальные службы пользуются разными способами котировки для опционов. Наиболее дружественные к пользователю службы остановились ыа системах, применяющих для страйков вместо букв цифры (коллы «Silver, март, 500» котируются как SVHC500, где SV соответствует Silver (т. е. серебру), Н — марту, С - коллу, а 500 - страйку). Есть надежда, что такого рода система будет положительно воспринята промышленным сообществом.
954
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Если у инвестора часто возникает потребность в информации о котировках для различных фьючерсных опционов, то ему тогда лучше пользоваться услугами котировальных служб, издающих полные перечни всех котировочных символов, а не справляться каждый раз по поводу отдельного символа. Тем самым он сможет сразу охватить котировки многих фьючерсных опционов.
Спрэд цен покупателя и продавца. Даже если трейдер проделает всю утомительную процедуру поиска котировочного символа для отдельного опциона, он все равно, скорее всего, получит лишь цену последней сделки. Основные характеристики реального рынка ™ цены покупателя и продавца - для большинства фьючерсных опционов в информационных выпусках котировальных служб отсутствуют (опционы, которыми торгуют на Chicago Mercantile Exchange, составляют приятное исключение). Это же верно и для самих фьючерсных контрактов. Всегда, конечно, можно такую рыночную информацию почерпнуть в торговом зале биржи, но это требует много времени и совсем непрактично, если инвестор собирается анализировать большое количество опционов. Инвесторы, привыкшие иметь дело с фондовыми и индексными опционами, находят подобную практику очень неудобной. Такая ситуация сохраняется уже много лет, и признаков ее улучшения не видно.
Комиссионные, Фьючерсные трейдеры обычно платят комиссионные при закрытии сделки. Если спекулянт сначала покупает фьючерс на золото, то при этом он не платит комиссионных. Позже, когда он продает инструмент, по которому он в длинной позиции, он несет комиссионные издержки. Этот принцип оплаты называют по понятным причинам «разовой» (round turn) комиссией. Однако для фьючерсных опционов комиссионные взимаются при каждой продаже и покупке.
В любом случае комиссионные уплачиваются многими трейдерами по единообразной ставке. Брокерские дома, часто предлагающие пониженные комиссионные, привлекают тем самым клиентуру.
Пример, Клиент договаривается со своим брокером о выплате разовой комиссии в 30 долл, за фьючерсы и по 15 долл, на «каждую сторону» сделки по фьючерсным опционам. Это довольно типично,
Опционы на фьючерсы
955
что каждая опционная комиссия в два раза ниже разовой комиссии, что, по существу, уравнивает комиссионные по фьючерсам и опционам, так как опционные комиссионные выплачиваются как по открывающей, так и по закрывающей сделке.
Клиент покупает фьючерс на кукурузу за 265 (2,65 долл, за бушель). Позже он продает его за 275, получая 10 центов, или 500 долл, прибыли (для кукурузы, как и для сои, 1 пункт соответствует 50 долл.) Когда он продает фьючерс на кукурузу, он выплачивает 30 долл, комиссионных, что приводит к чистой прибыли по сделке в 470 долл.
Вообще говоря, этот способ уплаты комиссионных выгоден клиенту. Однако здесь возникает некоторый скрытый эффект, который опционным трейдером должен приниматься во внимание. Этот эффект приводит к тому, что торговля опционами на некоторые фьючерсы оказывается более прибыльной, чем на другие.
Пример. Тот же клиент уплачивает 15 долл, опционных комиссионных на каждую сторону сделки. Поскольку опционные комиссии равны 15 долл., а для опционов на кукурузу 1 цент соответствует 50 долл., то он платит 0,30 пункта комиссионных в расчете на I пункт каждый раз, когда он совершает сделку с опционом на кукурузу (15/50 = 0,30).
Рассмотрим теперь того же клиента, торгующего фьючерсными опционами на S&P 500. Для фьючерсов и опционов на S&P 500 один пункт стоит 500 долл. Поэтому он платит лишь 0,03 пункта комиссионных в расчете на 1 пункт при сделке с опционами на S&P 500 (15/500 = 0,03).
Очевидно, что у него значительно больше шансов получить прибыль по опционам на S&P 500, чем по опционам на кукурузу. Он мог бы купить один опцион на S&P 500 за 5,00 и продать его за 5,10 и получить при этом прибыль в 0,04 пункта. Однако в случае с опционами на кукурузу, если купит опцион за 5, ему нужно будет продать его за 55Д чтобы получить прибыль. Это свидетельствует, что между контрактами существенная разница. Если же он использует стратегии спрэда и торгует многими опционами, то получается еще большая разница.
Для фьючерсных опционов существуют лимиты позиции. В то время как для финансовых фьючерсов такие лимиты, как
956
Фьючерсы и фьючерсные опционы
правило, значительны, для других фьючерсов, особенно аграрных, они могут быть небольшими. Крупный спекулянт, организующий спрэды, может случайно превысить лимиты небольшого размера. Поэтому перед конструированием больших позиций у своего брокера всегда следует справляться о точном значении лимитов для различных фьючерсных опционов.
Прекращение торговли. Прекращение торговли по фьючерсным опционам не всегда происходит в одно и то же время. Истечение срока для большинства фьючерсных опционов на физические товары происходит не в конце торгового дня, как для фондовых и индексных опционов. В связи с этим можно вспомнить, что сначала по фондовым опционам в их последний день торговли сделки прекращались за 1 час до закрытия фондового рынка. Исходной целью введения этого правила служило предоставление опционным покупателям и продавцам времени для оценки своей конечной позиции с тем, чтобы они могли при необходимости хеджировать ее посредством фондового рынка. Некоторое время тому назад это правило было отменено. Теперь фондовыми и индексными опционами даже в их последний торговый день торгуют вплоть до закрытия фондового рынка.
Как говорилось ранее, опционами на фьючерсы с расчетом наличными (индексные и евродолларовые), как правило, прекращают торговать в последний день фьючерсного контракта в одно и то же время. Однако истечение срока для большинства других фьючерсных опционов (на физические товары) происходит в течение последнего торгового дня таким же образом, как когда-то это было с фондовыми опционами. Более того, напомним, что этот последний торговый день для опционов на физические товары наступает, как правило, задолго до фактического истечения срока реального фьючерса.
Некоторые трейдеры могут не знать о таком раннем прекращении торговли опционами. Это значит, что реализующий свою опционную стратегию инвестор должен внимательно следить за тем, что происходит на рынке базового инструмента до закрытия торгов в этот торговый день. Ему нельзя просто игнорировать торговлю фьючерсами, раз опционами прекратили торговать. Пример поможет нам проиллюстрировать то, с каким значительным движением рынка инвестор может столкнуться после
Опционы на фьючерсы
957
прекращения торгов по опционам, но до закрытия дневных сделок по базовому фьючерсу.
Пример. Инвестор владеет 10 коллами на соевые фьючерсы, и сегодня — последний день торговли опционами. Страйк опционов равен 600, что для сои фактически соответствует 6 долл, за бушель. БазовЫхМ инструментом для коллов служит ноябрьская соя, и ноябрьский соевый фьючерсный контракт стоит в настоящее время 590.
Соевыми опционами прекращают торговать более чем за один час до закрытия дневных торгов по фьючерсам. Предположим, что за один час до закрытия торгов по фьючерсам ноябрьская соя стоит все еще 590 пунктов. Поэтому дело клонится к тому, что при истечении срока коллы ничего не будут стоить и держатель опционов потеряет на них всю сумму инвестиции.
Однако в течение последнего часа торгов по фьючерсам (после прекращения торгов по опционам) на рынках зерна произошел подъем. Существует множество факторов, способствующих такому подъему, например иностранные закупки зерна. Как бы то ни было, оказалось, что ноябрьская соя поднялась в цене до 603. Что нужно делать держателю опционов?
Поскольку опционами прекратили торговать, держатель опционов должен торговать фьючерсами против своей опционной позиции. Отметим, что он все еше владеет коллами и может исполнить их. Их срок еще не истек, ими лишь прекратили торговать. Самым надежным способом поведения служит короткая продажа достаточного количества ноябрьских соевых фьючерсов для хеджирования длинной позиции по коллам. Поступая таким образом, держатель опционов кое-что компенсирует — в данном случае 3 пункта — по своим длинным коллам, которые, как казалось, при истечении срока потеряют всю стоимость. При закрытии торгов по фьючерсам коллы будут исполнены. При исполнении коллов будут выкуплены по 600 пунктов проданные короткие фьючерсы, и позиция будет закрыта. Посредством такой стратегии фиксируется прибыль по коллам в 3 пункта. Отметим, что при таком варианте поведения инвестор может значительно выиграть в случае, если ноябрьские соевые фьючерсы внезапно упадут в цене после их короткой продажи ниже уровня в 600 пунктов — страйка коллов.
958
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Более агрессивная тактика держателя коллов состоит в том, чтобы просто предоставить возможность цене ноябрьской сои расти и исполнить коллы, не хеджируя их. Инвестор будет в таком случае находиться в длинной позиции по ноябрьской сое. Это подвергает инвестора большому риску, если цены открытия на ноябрьскую сою на следующее утро окажутся очень низкими.
Маржевые требования для опционов
Маржевые требования для фьючерсных опционов представляются более естественными, чем для фондовых и индексных опционов. Например, если трейдер применяет конверсионный или обратный конверсионный арбитраж, то требования для его позиции окажутся близкими к нулю в случае фьючерсных опционов и довольно большими в случае фондовых опционов. Более того, в последнее время фьючерсные биржи ввели новые, еще более привлекательные, правила внесения маржи по портфелям фьючерсов и фьючерсных опционов.
Маржевые требования SPAN. Новая форма назначения маржевых требований, используемая в настоящее время почти всеми биржами, осуществляется так называемой системой SPAN (Standard Portfolio Analysis of'Risk — Стандартный портфельный анализ рисков). Система SPAN создана для определения полного риска произвольного портфеля, включая все фьючерсы и опционы. Эта система уникальна в том, что в соответствии с ней опционные требования основываются на предполагаемых движениях фьючерсного контракта, а также на возможных изменениях наведенной волатильности для портфельных опционов. С ее помощью реализуется более реалистичный способ измерения рисков. Тем самым маржевые требования становятся более обоснованными, чего нельзя сказать об используемых ранее и несколько произвольно задаваемых требованиях (назначаемых так называемой «клиентской маржевой» системой), а также о требованиях, используемых для фондовых и индексных опционов.
Не все фьючерсные клиринговые фирмы автоматически подключают своих клиентов к системе SPAN. Некоторые из них для большинства своих опционных счетов пользуются старой клиентской маржевой системой. Что касается инвестора, ему было бы выгоднее, если бы на него распространялось действие SPAN.
Опционы на фьючерсы
959
Поэтому инвестору следует иметь дело с брокером, который в состоянии предоставлять ему эту услугу.
Среди преимуществ маржевых требований SPAN можно выделить два основных. Во-первых, требования для непокрытых опционов, как правило, меньше, и, во-вторых, также уменьшены некоторые требования для длинных опционов. Это второе преимущество выглядит несколько странным. Какие еще требования могут быть по длинным опционам? Система SPAN рассчитывает величину стоимости длинного опциона, находящуюся под риском на текущий день. Очевидно, если до истечения срока остается время, колл-опцион будет обладать еще некоторой стоимостью, даже если цена базового фьючерса понижается на величину лимита. Система SPAN пытается вычислить эту остающуюся стоимость. Если эта стоимость меньше рыночной цены опциона, то избыток можно вычитать из любых иных портфельных требований! Очевидно, для опционов «в деньгах» избыточная стоимость в соответствии с правилами SPAN будет больше.
Как работает SPAN. Фьючерсной биржей определяются некоторые базисные требования, такие как величина движения фьючерсного контракта, при котором нужно вносить маржу поддержки. Зная это, биржевые компьютеры выдают список возможных прибылей или убытков для торгов следующего дня с учетом движения фьючерса в некотором диапазоне цен и изменения волатильности. Эти результаты сохраняются в «рисковом массиве» (risk array). Каждый фьючерсный и опционный контракт порождает свой «рисковый массив». Клиринговому члену биржи (брокеру клиента) или самому клиенту не нужно делать никаких вычислений, а достаточно лишь определить, как на позиции фьючерсов и опционов в его портфеле влияют прибыли или убытки из рискового массива SPAN. Биржа предоставляет все необходимые математические расчеты для предсказания возможных прибылей или убытков. Результаты этих вычислений представлены в рисковом массиве.
Рисковый массив содержит 16 позиций. Для семи различных фьючерсных цен система SPAN прогнозирует прибыли или убытки как при увеличении, так и при уменьшении волатильности. Это дает 14 позиций. В дополнение к этому система SPAN прогнозирует прибыль или убыток для одного «экстремального»
960
Фьючерсы и фьючерсные опционы
движения вверх и для одного «экстремального» движения вниз. Фьючерсная биржа дает точное определение того» что считается «экстремальным» движением, а также что значит увеличение и уменьшение волатильности.
Маржевые требования по системе SPAN применяются также к фьючерсным контрактам, хотя соображения волатильности ничего ровным счетом не означают при оценке фактических фьючерсных рисков. Сначала рассмотрим пример оценки по системе SPAN рисков для некоторого фьючерсного контракта.
Пример. Воспользуемся для иллюстрации фьючерсом на S&P 500. Предположим, что в соответствии с требованиями Chicago Mercantile Exchange маржа поддержки для фьючерсов составляет 10 000 долл., что соответствует движению фьючерсного контракта в 20 пунктов (напомним, что для фьючерсов на S&P 1 пункт стоит 500 долл.). Кроме того, биржа определяет в качестве «экстремального» движение в 14 пунктов, или в 7000 долл, риска.
Сценарий
Потеницагъная прибыль или убыток для 1 длинного фьючерса
Фьючерс не изменяется; волатильность растет	О
Фьючерс не изменяется: волатильность падает	О
Фьючерс растет на	1/з диапазона; волатильность растет	+ 3330
Фьючерс растет на	1/з диапазона; волатильность падает	+ 3330
Фьючерс падает на	1/з диапазона; волатильность растет	- 3330
Фьючерс падает на	1/з диапазона; волатильность падает	- 3330
Фьючерс растет на	2/з диапазона; волатильность растет	+ 6670
Фьючерс растет на	2/з диапазона; волатильность падает	+ 6670
Фьючерс падает на	2/з диапазона; волатильность растет	- 6670
Фьючерс падает на	2/з диапазона; волатильность падает	- 6670
Фьючерс растет на	3/з диапазона; волатильность растет	+10000
Фьючерс растет на	3/з диапазона; волатильность падает	+10000
Фьючерс падает на 3/з диапазона; волатильность растет		-10000
Фьючерс падает на	3/з диапазона; волатильность падает	-10000
Фьючерс растет на	«экстремальную» величину	+ 7000
Фьючерс падает на	«экстремальную» величину	- 7000
Опционы на фьючерсы
961
16 позиций массива всегда располагаются именно в таком порядке. Поскольку этот массив предназначен для фьючерсного контракта, то сценарии «(волатильность растет» и «волатильность падает» лают одинаковые результаты, так как волатильность, о которой идет речь, служит входным параметром лишь для модели ценообразования опционов.
Отметим, что знания фактической цены фьючерсного контракта для построения рискового массива не нужно. Требования SPAN всегда определяются максимальным возможным убытком, представленным в рисковом массиве. Поэтому если трейдер находится в длинной позиции по фьючерсному контракту на S&P 500, то его маржевыми требованиями по системе SPAN будет сумма в 10 000 долл., возникающая при сценарии «фьючерс падает на 3/з диапазона». Эта сумма всегда будет совпадать с маржей поддержки для фьючерсного контракта.
Теперь рассмотрим пример с опционом. В этом варианте вычислений биржа использует те же самые движения базового фьючерсного контракта и рассчитывает теоретическую стоимость опциона, какой она будет на следующий торговый день. Один расчет проводится для увеличивающейся волатильности, а другой - для уменьшающейся.
Пример. Используя тот же самый фьючерсный контракт на S&P 500, можно построить рисковый массив для длинного колла «декабрь, 410». Для использования массива не нужно знать опционной или фьючерсной цены, так как биржа включает эту информацию в модель, применяемую для получения потенциальных прибылей или убытков.
Сценарий	ГЬтенирагъная
прибыль или убыток для 1 длинного колла «декабрь, 410»
Фьючерс не изменяется; волатильность растет	+ 460
Фьючерс не изменяется; волатильность падает	- 610
Фьючерс растет на Уз диапазона; волатильность растет +2640
31 - 503
962
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Фьючерс растет на 1/з диапазона; волатильность падает	+1730
Фьючерс падает на 1/з диапазона; волатильность растет	-1270
Фьючерс падает на 7з диапазона; волатильность падает	-2340
Фьючерс растет на г/з диапазона; волатильность растет	+5210
Фьючерс растет на ?/з диапазона; волатильность падает	+4540
Фьючерс падает на 2/з диапазона; волатильность растет	-2540
Фьючерс падает на 2/з диапазона; волатильность падает	-3430
Фьючерс растет на г/з диапазона; волатильность растет	+8060
Фьючерс растет на Vs диапазона; волатильность падает	+7640
Фьючерс падает на 3/з диапазона; волатильность растет	-3380
Фьючерс падает на 3/з диапазона; волатильность падает	-3990
Фьючерс растет на «экстремальную» величину	+3130
Фьючерс падает на «экстремальную» величину	-1500
Все позиции этого рискового массива представляются вполне логичными. Движения фьючерса вверх обеспечивают по длинному коллу прибыль, а движения фьючерса вниз — убыток. Кроме того, более плохие результаты получаются при использовании меиыпих значений волатильности. В данном конкретном примере требования SPAN составят 3990 долл, (сценарий «фьючерс падает на 3Л диапазона; волатильность падает»). Это значит, что система SPAN предсказывает, что можно потерять 3990 долл, стоимости колла, еслй фьючерс упадет на полную величину диапазона и, к тому же, волатильность уменьшится (сценарий «наихудшего случая»). Поэтому эта сумма и является маржей, требуемой для поддержания длинной опционной позиции.
Хотя биржа и не делится с нами тем, как сильно в модели увеличивается или уменьшается волатильность, об этом можно судить, обратив внимание на первые две строки таблицы. Биржа сообщает, что если фьючерс к завтрашнему дню не изменится в цене, но волатильность при этом «вырастет», то стоимость колла возрастет на 460 долл. (92 цента). Если же волатильность при этом «упадет», то колл потеряет 610 долл. (1,22 пункта) стоимости. Эти изменения цен велики, поэтому следует думать, что изменения волатильности, предполагаемые биржей, значительны.
Реальная польза от рискового массива системы SPAN возникает, когда речь заходит об оценке риска для более сложных позиций или даже для портфелей опционов. Все что требуется в таком случае для получения общих позиционных требований —
Опционы на фьючерсы
963
это скомбинировать результаты из рисковых массивов для каждого опциона или фьючерса из позиции.
Пример, Используя результаты двух приведенных выше примеров, можно определить, какими будут требования SPAN для покрытой продажи — длинного фьючерса на S&P и короткого колла «декабрь, 410».
Сценарий	1 длинный фьючерс на S&P	1 длинный колл «декабрь, 410»	Покрытая продажа
Фьючерс не изменяется;	0	- 460	- 460
волатильность растет Фьючерс не изменяется;	0	+ 610	+ 610
волатильность ладеет			
Фьючерс растет на Va диапазона;	+ 3330	-2640	+ 690
волатильность растет Фьючерс растет на 7з диапазона;	+ 3330	-1730	+1600
волатильность падает			
Фьючерс падает на 7з диапазона;	- 3330	+1270	-2060
волатильность растет Фьючерс падает на 7з диапазона;	- 3330	+2340	- 990
волатильность падает			
Фьючерс растет на г/з диапазона;	+ 6670	-5210	+1460
волатильность растет Фьючерс растет на г/з диапазона;	+ 6670	-4540	+2130
волатильность падает Фьючерс падает на 2/з диапазона;	- 6670	+2540	—4130
волатильность растет Фьючерс падает на г/з диапазона;	- 6670	+3430	-3240
волатильность падает Фьючерс растет на 3/з диапазона;	+10000	-8060	+1940
волатильность растет Фьючерс растет на 3/з диапазона;	+10000	-7640	+2360
волатильность падает Фьючерс падает на % диапазона;	-10000	+3380	-6620
волатильность растет Фьючерс падает на 3/з диапазона;	-10000	+3990	-6010
волатильность падает Фьючерс растет на	+ 7000	-3130	+3870
«экстремальную» величину			
Фьючерс падает на	- 7000	+1500	-5500
«экстремальную» величину			
964
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Как и следовало ожидать, прогноз наихудшего случая для покрытой продажи реализуется при падении фондового рынка, но при возрастании наведенной волатильности. Система SPAN прогнозирует, что при таком сценарии по покрытой продаже возникнет убыток в 6620 долл. Поэтому именно сценарий «фьючерс падает на диапазона; волатильность растет» порождает требования системы SPAN, и их размер составляет 6620 долл.
Сравним полученные таким образом требования с требованиями, возникающими при использовании старой «клиентской маржевой» системы для опционов. По старой системе требования для покрытой продажи были равны фьючерсной марже плюс опционная премия минус половина величины его убытка. В приведенном выше примере предположим, что фьючерс стоит 408, а колл — 8. В таком случае требуемая маржа более чем в два раза превысит требования SPAN:
Фьючерсная маржа	S10 000
Опционная премия	Ч 4 000
'/2 величины убытка	-1 000
siTooo
Очевидно, совсем несложно изменить количество инструментов при использовании рискового массива. Например, если трейдер организует пропорциональную продажу с 3 длинными фьючерсами и 5 короткими коллами «декабрь, 410», то требования SPAN для его позиции легко вычисляются умножением прогнозных фьючерсных прибылей или убытков на 3, умножением прогнозируемой опционной прибыли или убытков на 5 и суммированием полученных прогнозных значений. В результате получается массив результатов для всех рассматриваемых сценариев, и далее из них выбирается наихудший, дающий наибольший убыток. Он и будет означать требования SPAN.
На практике требования по системе SPAN формируются несколько более сложным образом. Принимается во внимание определенный опционный минимум маржи (для опционов значительно «без денег»), учитываются спрэды между фьючерсными контрактами на один и тот же товар (с разными месяцами истечения срока), и прибавляется сбор за месяц поставки (если позиция сохраняется после первого дня уведомления). Кроме того,
Опционы на фьючерсы
965
допускается некоторое снижение требований по спрэдам на основе родственных, но не тождественных фьючерсов (например, казначейских векселей против казначейских облигаций).
Вычисление требований SPAN для себя. Процедура фактического вычисления требований SPAN весьма сложна для отдельного клирингового члена биржи или клиента. Однако для каждого желающего доступны рисковые массивы. Всякий частный клиент может купить на Chicago Mercantile Exchange простую компьютерную программу. Эта программа, называемая PC-SPAN, осуществляет все требуемые расчеты и выдает их на печать с высокой степенью подробности. Программа стоит 100 долл. Пользователь вводит в программу данные своей позиции, и программа осуществляют всю остальную работу.
Кроме использования программы, клиент должен иметь возможность получать от биржи по желанию данные рискового массива. Этого сделать совсем не трудно, так как на этот счет биржа достигла договоренностей с фирмой CompuServe о размещении рискового массива в ее системе. Поэтому при наличии простого модема на вашем компьютере в большинстве случаев достаточно телефонного звонка, чтобы получить доступ к данным из рискового массива. Другая программа, называемая Intro-Pak, стоит 15 долл.; она нужна для того, чтобы можно было загрузить рисковый массив из системы CompuServe.
Реальная польза от обладания этой программы состоит не только (и даже не столько) в возможности вычисления требований SPAN для вашей текущей позиции (хотя вы, возможно, пожелаете проверить своего брокера, чтобы удостовериться в верности его расчетов). Скорее, основная цель использования программы инвестором заключается в том, чтобы иметь возможность определять маржевые требования для вновь рассматриваемых позиций. В отсутствие рискового массива инвестор не может предсказывать свои маржевые требования SPAN для предполагаемой новой позиции, так у него нет простой формулы, на основании которой он мог бы делать свои выводы, как это делают фондовые трейдеры.
Несоответствие фьючерсных и опционных контрактов. Практически во всех случаях, кроме одного, единица торговли для опциона совпадает с единицей торговли для базового инструмента
966
Фьючерсы и фьючерсные опционы
опциона. Например, фондовый опцион является опционом на 100 акций данного типа, и основной единицей торговли на фондовом рынке также служит 100 акций данного типа. Опцион на казначейские облигации является опционом на 100 000 долл, номинала облигаций, и фьючерс на казначейские облигации является контрактом на 100 000 долл, номинала облигаций.
Однако исключением из этого правила служат опционы и фьючерсы на зерно. Исторически сложилось так, что зерновой контракт состоит из 5000 бушелей, но единицей торговли для зерновых фьючерсов служит 1000 бушелей. В сообщениях о зерновых сделках (даже когда речь идет о подтверждении сделки, совершенной по клиентскому счету), как правило, говорится о количестве покупаемых или продаваемых бушелей, а не о количестве контрактов. Поэтому когда трейдер просит своего брокера купить 5 ноябрьских соевых фьючерсов, то он обычно покупает 5000 бушелей ноябрьских соевых фьючерсов, так как один фьючерс соответствует 1000 бушелям. И это событие будет отражено в клиентском отчете, например, так: «Куплено 5 тыс. ноябрьской сои по 592‘/4»- Когда же торгуются фьючерсы на зерно, то торги ведутся не в терминах контрактов, а в терминах бушелей — вот что на самом деле имеет значение.
Проблема возникает при торговле опционами на зерно, так как опцион — это опцион на зерновой контракт, или 5000 бушелей. Поэтому, если трейдер исполняет, например, соевый колл, то он будет покупать «5 тыс. ноябрьской сои». В этом случае, если он желает избавиться от того, что он приобрел, посредством исполнения, он должен будет продать 5 ноябрьских соевых фьючерсов, хотя он исполнял лишь один опционный контракт. Не знакомый с такой аномалией трейдер может приобрести позицию по соевому фьючерсу, хотя он этого вовсе не имел в виду. Трейдер, таким образом, должен четко знать, в каких терминах формулируется зерновой приказ — в бушелях или контрактах. Рассмотрим иллюстративный пример.
Пример. В приведенном выше примере трейдер владел 10 коллами на ноябрьскую сою, и после прекращения торгов по опционам ноябрьские соевые фьючерсы поднялись в цене до 603, что выше страйка колла в 600. Трейдер приходит к выводу, что ему желательно осуществить короткую продажу соевых фьючер
Опционы на фьючерсы
967
сов, чтобы вернуть себе кое-что по коллам. Он должен будет продать фьючерсы на 50 000 бушелей сои, так как каждый из десяти коллов соответствует 5000 бушелей.
Физические валютные опционы
Другим типом биржевых опционов на физические товары являются валютные опционы, которыми торгуют на Philadelphia Stock Exchange (PHLX). Кроме того, существует достаточно большой внебиржевой рынок опционов на иностранную валюту. Поскольку физическим товаром, лежащим в основе опциона, служит валюта, то в некотором смысле эти опционы являются опционами с расчетом наличными. Однако несходство проявляется в том, что наличность, лежащая в основе опционов, — не долларовая, а может быть в немецких марках, швейцарских франках, британских фунтах, французских франках или японских иенах. Фьючерсные торги по этим самым валютам проводятся на Chicago Mercantile Exchange. Поэтому многие опционные трейдеры используют для своих позиций фьючерсы с этой биржи в качестве хеджа.
В отличие от фондовых опционов для этих опционов не существует стандартных условий. Сумма валюты, лежащая в основе опционного контракта, в каждом случае не одна и та же. Также различаются интервалы между страйками и единицы торговли. Однако поскольку существует всего 6 разных типов контрактов, а их условия полностью соответствуют фьючерсным контрактам, то эти опционы стали весьма популярными.
В качестве примера описания того, как работают опционы на иностранную валюту, рассмотрим контракты на швейцарский франк. Прочие типы опционов на иностранную валюту работают аналогично, хотя каждый из них рассчитан на различные количества иностранной валюты. Объем иностранной валюты, охватываемый одним контрактом, является единицей торговли ровно так же, как 100 акций одного типа являются единицей торговли для фондовых опционов. Единицей торговли для опционов на швейцарский франк на PHLX является сумма в 62 500 швейцарских франков. Обычно сама иностранная валюта котируется в долларах США. Например, котировка одного швейцарского франка в 0,50 будет означать, что один швейцарский франк стоит 50 центов в валюте США.
968
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Отметим, что когда трейдер открывает позииию по опционам (или также фьючерсам) на иностранную валюту, он одновременно открывают противоположную позицию по долларам США. Это значит, что если трейдер владеет коллом на швейцарский франк, то он в длинной позиции по франку (по крайней мере, в дельта-длинной) и, по смыслу, в короткой позиции по долларам США.
Страйки для швейцарских опционов отстоят друг от друга на 1 цент и устанавливаются именно в центах, а не в долларах. Иными словами, если швейцарский франк стоит 50 центов, то могут быть страйки 48, 49, 50, 51 и 52. Если задана единица торговли и страйк в долларах США, то можно вычислить общую сумму в долларах, связанную с исполнением или передачей требования по опционам на иностранную валюту.
Пример, Предположим, что швейцарский франк стоит 0,50 и существуют опционы со страйками 48, 50 и 52, означающими центы США на один швейцарский франк. Если трейдер собирается исполнять колл со страйком в 48, то сумма в долларах, связанная с исполнением, равна произведению 125 000 (единица торговли) на 0,48 (страйк в долларах США), т. е. 60 000 долл.
Опционные премии определяются в центах США. Так, если котировка опциона на швейцарский франк составляет 0,75, то стоимость опциона равна произведению 0,0075 долл, на единицу торговли, 125 000, что дает 937,50 долл. Премии котируются в сотых долях пункта. Это значит, что следующий «тик» (tick) от 0,75 будет 0,76. Поэтому для опционов на швейцарский франк каждый «тик» (сотая доля пункта) равен 12,50 долл, (0,0001 х 125 000).
Фактическая поставка инструмента для реализации уведомления о передаче требования происходит в стране происхождения валюты. При исполнении опциона или передаче требования продавцами валюты будут держатели путов, которые их исполняют, или продавцы коллов, которым передаются требования. Таким образом, если трейдер находится в короткой позиции по коллам на швейцарский франк и ему по ним передается требование, то он должен поставить швейцарские франки в какой-либо банк в Швейцарии. Это, по существу, означает, что в случае, если вы рассчитываете, что будете исполнять опцион или что вам будет
Опционы на фьючерсы
969
передано требование, то должно существовать соглашение между вашей фирмой или вашим брокером и иностранным банком. Фактические платежи при исполнении или передаче требования будут происходить между брокером и Опционной клиринговой корпорацией (ОСС) в долларах США. ОСС затем может получить или поставить валюту в страну ее происхождения, так как она имеет договоренности с банками в каждой стране.
Исполнение и передача требования
Валютные опционы, которыми торгуют на Филадельфийской бирже (PHLX), обладают привилегиями, схожими с привилегиями всех других опционов, которые мы изучали: они могут быть исполнены в любое время на протяжении своей жизни.
Хотя эти валютные опционы являются «наличными» в буквальном смысле слова, их продавец не подвержен тому же самому риску ранней передачи требования, свойственному индексным опционам с расчетом наличными.
Пример. Предположим, что валютный трейдер организовал следующий спрэд на PHLX: длинные путы на швейцарский франк «декабрь, 50» и короткие путы на швейцарский франк «декабрь, 52», т. е. спрэд «быка». Как и всякий спрэд с пропорцией 1:1, этот спрэд характеризуется ограниченным риском. Однако доллар начинает укрепляться, и швейцарский франк падает, подталкивая обменный курс вниз до уровня 48 центов (США) за швейцарский франк. Теперь путы, которые были проданы, т. е. контракты «декабрь, 52», оказываются значительно «в деньгах» и могут стать объектом ранней передачи требования, как и любой пут значительно «в деньгах», если им торгуют с дисконтом.
Предположим, что трейдер узнает, что ему на самом деле по его коротким путам были переданы гребования. У него, тем не менее, имеется хедж, так как он в длинной позиции по путам «декабрь, 50», и, кроме того, он теперь в длинной позиции и по швейцарским франкам. Эта позиция по-прежнему хеджирована, и его ограниченный риск такой же, каким он был при организации позиции (плюс, возможно, некоторые издержки, связанные с физическим приемом швейцарских франков по поставке).
970
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Эта ситуация, по существу, такая же, как и для фондовых и фьючерсных опционов, для которых позиция трейдера, создающего спрэд, остается хеджированной после передачи требования, так как в результате этого он приобретает акции или фьючерс. Следует сопоставить эти случаи с индексными опционами с расчетом наличными, для которых после передачи требования нового хеджа не возникает.
ТОРГОВЫЕ СТРАТЕГИИ
С ФЬЮ ЧЕРСНЫМИ ОПЦИОНАМИ
Стратегии, которые будут здесь рассмотрены, характерны тем, что они могут применяться лишь при торговле фьючерсными опционами. Хотя некоторые параллели общего характера со стратегиями для фондовых и индексных опционов и можно провести, большей частью эти стратегии применимы лишь к фьючерсным опционам. Будет также показано на примере бэкспрэда и пропорционального спрэда, что можно вычислять прибыльность опционного спрэда одним и тем же способом вне зависимости от того, каков базовый инструмент (акции, фьючерсы и т. д.), если только выражать все в пунктах, а не в долларах.
Прежде чем приступить к изучению конкретных стратегий, возможно, было бы полезно рассмотреть некоторые взаимоотношения между фьючерсными опционами, а также взаимосвязь их цен как между собой, так и с самими фьючерсными контрактами. Как мы уже знаем, текущие затраты и дивиденды встроены в цену фондовых и индексных опционов, так как по базовому инструменту выплачиваются дивиденды, а также приходится платить наличными за покупку или продажу акций. По-другому обстоят дела с фьючерсами. «Инвестиция», требуемая для покупки фьючерсного контракта, изначально не связана с расходованием наличности. Отметим, что издержки по поддержанию позиции, связанные с фьючерсным контрактом, относят на счет текущих расходов по владению самим наличным товаром. Эти текущие затраты не имеют отношения к цене фьючерсного опциона, если не считать, что они определяют цепу самого фьючерса. Кроме того, по фьючерсу нет выплаты дивидендов и иных
Торговые стратегии с фьючерсными опционами
971
выплат. Это верно даже для опционов на казначейские облигации США, так как процентные платежи но наличным облигациям встроены в цену фьючерса. Поэтому в опционе, который основывается на фьючерсной цене, а не непосредственно на наличной цене, не учитываются издержки по поддержанию позиции, так как их изначально нет и в самом фьючерсе.
Упрощенно говоря, можно записать следующее соотношение:
Фьючерсный колл = фьючерсный пут + цена фьючерса — страйк
Пример. Цена закрытия апрельского фьючерса на сырую нефть составила 18,74 пункта (18,74 долл, за баррель). Существуют следующие цены
Страйк	Цена апрельского колла	Цена апрельского пута	Пут + фьючерс - страйк
17	1,80	0,06	1,80
18	0,96	0,22	0,96
19	0,35	0,61	0,35
20	0,10	1,36	0,10
Отметим, что при каждом страйке выписанная формула верпа, т. е. колл — пут + фьючерс — страйк. Цены в таблице — не теоретические цены. Это некоторые реально существовавшие расчетные цены в конкретный торговый день.
На практике в случаях, когда речь идет об опционах с большим выигрышем или с более длительным сроком жизни, эта простая формула перестает быть верной. Однако для большинства опционов на ближний фьючерсный контракт этой формулы вполне достаточно. Если просмотреть котировки в сегодняшней газете, то можно убедиться в том, что это утверждение справедливо.
В частности, можно обнаружить, что когда цена фьючерсного контракта совпадает со страйком опциона, то колл и пут с этим страйком торгуются по одной и той же цене. Отметим, что если в приведенной выше формуле положить цену фьючерса равной страйку, то последние два члена взаимно уничтожаются и остается искомое соотношение: цена колла = цена пута.
972
фьючерсы и фьючерсные опционы
Наконец, последний вывод, который можно сделать:
Для пута и колла с одним и тем же страйком,
Чистое изменение колла - чистое изменение пута =
= чистое изменение фьючерса
Это утверждение остается справедливым также для фонло-вых и индексных опционов, и его полезно было бы запомнить. Поскольку котировки цен покупателя и продавца для фьючерсных опционов не всегда раскрываются котировальными службами, приходится руководствоваться ценами последних сделок. Если последние сделки не удовлетворяют приведенному выше правилу, то, по крайней мере, одну из последних сделок нельзя считать отражающей истинное положение вещей на опционном рынке.
Пример. Допустим, что апрельская сырая нефть поднялась в цепе на 50 центов до 19,24. Трейдер нажимает на клавиши своего компьютера, требуя следующих котировок, и видит картину:
Опцион	Последняя сделка	Чистое изменение
Колл «апрель, 19»	0,55	+0,20
Пут «апрель, 19»	0.31	-0,30
Эти опционы удовлетворяют приведенному правилу:
Чистое изменение фьючерса = чистое изменение колла - чистое изменение пута ~ = +0,20 - (—0,30) = +0,50
Чистые изменения колла и пута говорят о том, что в соот-ветствии с правилом чистое изменение цены апрельского фьючерса должно составить увеличение па 50 центов, но так оно и есть.
Предположим, что другой трейлер запросил котировки менее активного опциона, и он увидел следующее:
Опцион	Последняя	сделка	Чистое	изменение
Колл «апрель, 17»	2,10	+0,30
Пут «апрель, 17»	0,04	-0,02
Торговые стратегии с фьючерсными опционами
973
В этом случае формула дает неверный результат:
Чистое изменение фьючерса - +0,30 - (-0,02) = +0,32
Поскольку фьючерсы на самом деле выросли на 50 центов, то можно предположить, что последние сделки дали смещенные цены. Эго, очевидно, относится к коллу «апрель, 17», так как он является опционом «в деньгах». Если бы трейдер запросил котировку из торгового зала биржи, то опцион, скорее всего, продемонстрировал бы в таком случае рост на 48 центов.
Дельта
Хотя мы занимаемся темой ценообразования, несколько слов относительно дельты также не помешают. Дельта фьючерсного опциона имеет тот же смысл, что и для фондового опциона. Она означает величину изменения цены опциона в ответ на движение базового фьючерсного контракта на 1 пункт. Как мы знаем, дельту еще можно определять как первую производную стоимости опциона по цене базового инструмента.
В любом случае дельта фондового или индексного опциона «при деньгах» больше 0,50. Чем больше времени остается до истечения срока, тем выше дельта. Дельта опциона фактически связана с издержками по поддержанию цены контракта на уровне страйка до истечения срока. Но отчасти значение дельты обусловлено также и распределением возможных движений цены акции, при этом у этих движений имеется смешение вверх. И когда до истечения срока остается много времени, это смешение делает движения цены коллов более отчетливыми, нежели движения пены путов.
Опционы на фьючерсы не обладают такими особенностями, связанными с текущими затратами. Но вероятностное распределение их цены имеет положительное смешение. Фьючерсный контракт, как и акции, могут возрасти более чем на 100%, но не могут упасть более чем на 100%. Поэтому дельта фьючерсного колла «при деньгах» будет немного больше 0,50. Чем больше времени остается до истечения срока фьючерсного опциона, тем выше будет дельта колла «при деньгах».
Многие грейдеры ошибочно полагают, что дельта фьючерсного опциона «при деныах» равна 0,50, гак как отсутствуют
974	i фьючерсы и фьючерсные опционы
текущие затраты, связанные с фьючерсными конверсионными и обратными конверсионными арбитражами. Это неверно потому, что на дельту оказывает влияние также и вероятностное распределение фьючерсных цен.
Во всех случаях для фьючерсных опционов, как и для фондовых и индексных опционов, дельта пута связана с дельтой колла с тем же страйком и датой истечения срока соотношением:
Дельта пута ~ I — дельта колла
Наконец, концепция ESP — эквивалентной позиции по акциям — переносится на стратегии с фьючерсными опционами, разумеется, с тем исключением, что теперь речь будет идти об эквивалентной позиции по фьючерсам (equivalent futures position — EFP). Величина EFP вычисляется по простой формуле:
EFP = дельта опциона х количество опционов
Поэтому если трейдер находится в длинной позиции по 8 коллам с дельтой в 0,75, го эта позиция имеет величину EFP, равную 6 (8 х 0,75). Это значит, что находиться в длинной позиции по 8 коллам - то же самое, что и находиться в длинной позиции по 6 фьючерсным контрактам. Отметим, что в случае с акциями формула для эквивалентной позиции по акциям включала еще один множитель — количество акций на опцион. Этот множитед[> не нужен для фьючерсных опционов, так как эти опционы всегда имеют в качестве базового инструмента ровно один фьючерсный контракт.
Математические соображения
В этом кратком разделе обсуждаются вопросы моделирования для фьючерсных опционов и опционов на физические товары.
Фьючерсные опционы. Для оценки фьючерсных опционов используется модель Блэка (см. главу, посвященную математическому анализу индексных продуктов). Напомним что, по фьючерсам не выплачиваются дивиденды, поэтому коррекции на них в модели и не требуется. Кроме того с фьючерсом не связаны текущие затраты, поэтому единственная коррекция, которую необходимо учесть , состоит в том, что следует подставить 0%
Торговые стратегии с фьючерсными опционами
975
в модель Блэка-1 Ноулза в качестве процентной ставки. Это серьезное упрощение, особенно, для опционов значительно «в деньгах». Для покупки опциона нужно вложить деньги. Учитывая это, модель Блэка уменьшает (дисконтирует) значение цены, получаемой по модели Блэка-Шоулза. Поэтому для получения теоретической оценки стоимости фьючерсных опционов в качестве фактической модели ценообразования используется модель Блэка, являющаяся просто моделью Блэка-Шоулза, в которую сначала подставляется в качестве процентной ставки 0%, а затем результат дисконтируется.
Теоретическая цена колла = е~п х формула Блэка-Шоулза [г = 0]
Ранее утверждалось, что
Фьючерсный колл = фьючерсный пут 4 цена фьючера — страйк
Теперь это соотношение выглядит так:
Фьючерсный колл = фьючерсный пут 4
4 (фьючерсная цена •- страйк),
где
г - краткосрочная процентная ставка,
t - время до истечения срока в годах, е~п - дисконтирующий множитель.
Здесь должна использоваться краткосрочная процентная ставка, так как, когда трейдер выплачивает за опцион деньги, он теряет проценты, которые мог бы заработать, если бы оп вместо того, чтобы вкладывать деньги в опцион, положил бы эти деньги в банк и получал на них проценты.
Различие в этих двух формулах для ближних опционов, выигрыш которых невелик, столь мало, что оно, как правило, не превышает спрэда цен покупателя и продавца для опционов, и потому можно использовать первое соотношение.
Пример. В таблице, приведенной ниже, проводится сравнение теоретических стоимостей, рассчитанных по этим двум формулам, при этом принимаем г = 6%, t = 0,25 С/д года). Кроме того, полагаем, что цепа фьючерса равна 100. В первом столбце
976
Фьючерсы и фьючерсные опционы
даются страйки, во втором — цены пута. Вычисленные по двум формулам цены колла приводятся соответственно в следующих двух столбцах.
Страйк	Цена пута	Формула 1 (простая)	Формула 2 (использующая
70	0,25	30,25	29,80
80	1,00	21,00	20,7
90	3,25	13,25	13,10
95	5,35	10.35	10,28
100	7,50	7,50	7,50
105	10,70	5.70	5,77
110	13,90	3,90	4,05
120	21,80	1,80	2,10
Для этих 3-месячных опционов «в деньгах» или «без денег» в размере 20 и 30 пунктов обнаруживается значительное расхождение в результатах применения двух формул. Однако чем ближе цена фьючерса к страйку, тем расхождение меньше.
Если время до истечения срока будет меньше, чем используемое в приведенном примере, то расхождение также будет меньше, если же болы/ie, то расхождение - больше.
Опционы на физические товары. Определение справедливой стоимости опционов на физические товары, такие как валюта, представляется более сложным. Относительно точный способ вычисления справедливой стоимости опционов на физические товары очень похож на тот, который использовался для фондовых опционов. Напомним, что в случае с фондовыми опционами перед вычислением стоимости опциона сначала из текущей цены акции вычитается текущая стоимость дивиденда. Аналогичная процедура используется и для определения справедливой стоимости валюты или любого другого опциона на физический товар. В любом из этих случаев по базовому инструменту проценты начисляются непрерывно, а не ежеквартально, как в случае с акциями. Поэтому все, что необходимо сделать, - это вычесть из цены базового инструмента величину процента, который должен быть выплачен до истечения срока опциона. А затем эту
Торговые стратегии с фьючерсными опционами
977
величину накопленного процента следует добавить. Все остальные параметры модели Блэка-Шоулза остаются без изменений, включая безрисковую процентную ставку, равную ставке по 90-дневным казначейским векселям.
В решении этих вопросов практикующий опционный трейдер вновь может опереться на некоторый упрощенный метод. Если предположить, что различные факторы, необходимые для оценивания валюты, уже восприняты и усвоены фьючерсными рынками в Чикаго, то в качестве цены базового инструмента при оценивании опционов с физической поставкой в Филадельфии можно использовать просто цену фьючерса. Этот прием не очень хорошо работает вблизи истечения срока, так как истечение срока фьючерса происходит на неделю раньше опционов PHLX. Кроме того, он не принимает во внимание эффект возможного раннего исполнения опционов PHLX. Однако если не считать этих небольших расхождений, упрошенный метод дает разумную теоретическую стоимость, которая может быть использована при принятии стратегических решений.
Пример, Сейчас апрель, и трейдер желает вычислить теоретическую стоимость июньских опционов на немецкую марку с физической поставкой, которыми торгуют в Филадельфии. Предположим, чго грейдер знает 4 из 5 основных параметров, необходимых для использования в модели Блэка-Шоулза: 60 дней до истечения срока, страйк - 68, процентная ставка - 10% и волатильность — 18%, Но что использовать в качестве цены базовой немецкой марки? Ему следует в этом качестве просто использовать цену июньского фьючерсного контракта на немецкую марку в Чикаго.
Стратегии, связанные с торговыми лимитами
Известно, что торговые лимиты, применяющиеся к большинству фьючерсных контрактов, могут действовать во вред как покупателям, так и продавцам опционов. Однако иногда торговые лимиты могут предоставлять уникальные благоприятные возможности. В этом разделе будет рассмотрен вопрос о том, кто может, а кто не может выгадывать на торговых лимитах для фьючерсов.
Напомним, что торговый лимит для фьючерсного контракта ограничивает абсолютную величину допустимого изменения
978
Фьючерсы и фьючерсные опционы
цены фьючерса в течение торгового дня по сравнению с предыдущей ценой закрытия. Поэтому если торговый лимит для казначейских облигаций установлен в 3 пункта и их цена закрытия прошлым вечером составила 7421<я, то наибольшей ценой, по которой сегодня могут торговаться фьючерсы, будет цена 7721/з? вне зависимости от того, что может случиться на наличном рынке облигаций* Торговые лимиты существуют для большинства фьючерсных контрактов. Они вводятся, чтобы не допустить манипулирования рынком, которое могло бы привести к тому, что цены значительно изменятся в ту или иную сторону. Другой причиной введения лимитов служит желание биржи ограничить изменения цены величиной, приблизительно покрываемой начальной маржей, так чтобы при необходимости можно было бы аккумулировать маржу поддержки. Однако лимиты применяются и в случаях, когда они не нужны. Например, рынок казначейских облигаций настолько ликвидный, что вряд ли кто-нибудь способен манипулировать им. Кроме того, относительно просто организовать арбитраж фьючерсных контрактов на казначейские облигации против наличных облигаций. Это также повышает ликвидность и не допускает того, чтобы фьючерсами можно было торговать по ценам, существенно отличающимися от теоретической цены.
Иногда случается, гак, что рынку действительно необходимо быстрое движение, но этому препятствуют торговые лимиты. Возможно, что наличные облигации поднялись бы в цене на 4 пункта притом, что лимиты установлены в 3 пункта. Но это неважно. Если при этом фьючерсный контракт поднимается в цене на максимально допустимую лимитом величину, то именно эта цена покупателя и выставляется, и ее называют «лимитной» ценой покупателя (limit bid). Однако сделок по этой цене не производится, так как базовый инструмент поднялся в цене еще выше. Разумеется, вполне возможно, что выставляемая «лимитная» цена покупателя фьючерса сохранится до тех пор, пока несколько позже в этот же день спрос на базовый инструмент не упадет и из-за этого не понизится его цена. Тогда трейдеры начнут продавать фьючерсы, и цена их отступит от ограничения. Аналогичная ситуация может сложиться и при изначальном понижении цены фьючерса. В этом случае, когда фьючерс торгуется по минимально допустимой лимитом цене, то ее называют «лимитной» ценой продавца (limit offer).
Торговые стратегии с фьючерсными опционами
979
Как говорилось ранее, на фьючерсные опционы иногда также накладываются торговые лимиты. Эти лимиты имеют такое же значение, как и лимиты для фьючерсов. Большинство из них применяется на Chicago Board of Trade (для всех зерновых, казначейских облигаций, индекса муниципальных облигаций, ({юндового индекса Nikkei и серебра). На Chicago Mercantile Exchange лимиты назначаются для валютных опционов. На прочих рынках опционами торгуют свободно, даже если торги по фьючерсам из-за достижения ими верхнего или нижнего ценового предела прекращаются. Однако даже в ситуациях, когда для самих фьючерсных опционов вводятся торговые лимиты, могут найтись опционы «без денег», которыми можно торговать и по которым торговые лимиты еще не достигнуты.
Когда опционами продолжают торговать, их цены можно использовать для определения (прогнозируемых) цен, по которым можно было бы торговать фьючерсами, если бы торговых лимитов для них не существовало.
Пример, Из-за распространившихся слухов о возможной засухе августовская соя повысилась в цене. В пятницу ее цена закрытия составила 650 (6,50 за бушель). Однако в выходные дни на среднем западе прошли интенсивные дожди, и оказалось, что страхи по поводу засухи были преувеличены. Цена сои при открытии торгов упала на 30 центов, до 620, т. е. максимально выбирая допустимый лимит в 30 центов. Более того, при такой цене не оказывается покупателей, и августовский соевый контракт застревает на уровне нижнего допустимого предела. И торги ими прекращаются.
Оказывается, что можно использовать августовские соевые опционы в качестве средства определения цены, по которой торговалась бы августовская соя, если бы торговля была свободной.
Предположим, что в условиях, когда августовской соей торговать прекратили, так как ее цена достигла нижнего допустимого предела, существуют следующие цены:
Опцион	Цена последней сделки Чистое изменение цены за день
Колл «август. 625» Пут «август, 625»	19	-21 31	+16
980
• ' . Фьючерсы и фьючерсные опционы
Опционный трейдер знает, что покупая колл и продавая пуг, можно образовать синтетический длинный фьючерс. Аналогично можно построить и короткий фьючерс. Основываясь на этом свойстве опционов, можно спрогнозировать цену фьючерса:
Прогнозируемая цена фьючерса =
= страйк + цена колла - цена пута = 625 + 19 - 31 = 613
Таким образом, при заданных ценах опционов можно создать синтетическую фьючерсную позицию с ценой фьючерса 613. Поэтому прогнозируемая пена августовского соевого фьючерса в рассматриваемом примере равна 613.
Отметим, что эта формула является просто другой версией формулы, ранее приведенной в этой главе.
Отметим, что к соевым опционам, как и к соевым фьючерсам, применяется торговый лимит в 30 пунктов. Однако в рассмотренном примере ни но одному из опционов этот допустимый лимит в 30 пунктов не был достигнут. В противном случае эти опционы нельзя было бы использовать для вычисления спрогнозированной цены фьючерса по предложенной формуле. Только опционы, которыми можно торговать свободно (т. е. которые не достигли нижнего или верхнего допустимого предела), могут использоваться в приведенной выше формуле.
Анализ более полного перечня соевых фьючерсных опционов позволяет обнаружить, что некоторыми из них нельзя торговать.
Пример. Продолжим рассматривать предыдущий пример. Августовской соей прекращают торговать по достижении ее ценой нижнего допустимого уровня с лимитом в 30 центов. В приводимом ниже списке дается обширный перечень опционов и их цен. Каждый опцион из списка, цена которого за день изменилась на 30 центов в любую сторону и достигла тем самым величины лимита, не может использоваться в процедуре определения наведенной цены августовского фьючерсного контракта.
Цены коллов значительно «в деньгах» - «август, 550» и «август, 575», а также пута с большим выигрышем «август, 675» достигли своих предельно допустимых значений. Остальными опционами можно торговать свободно и их можно использовать для вычисления наведенной цены августовского фьючерса.
Торговые стратегии с фьючерсными опционами
981
Опцион	Цена последней сделки	Чистое изменение цены за день
Колл «август, 550»	71	-30
Колл «август, 575»	48	-30
Колл «август, 600»	31	-26
Колл «август, 625»	19	-21
Колл «август, 650»	11	-15
Колл «август, 675»	6	-10
Пут «август, 550»	4	+ 3
Пут «август, 575»	9	+ 6
Пут «август, 600»	18	+11
Пут «август, 625»	31	+16
Пут «август, 650»	48	+22
Пут «август, 675»	67	+30
Можно задаться вопросом, как могут маркет-мейкеры создавать рынки опционов, если фьючерсами нельзя торговать свободно. Они определяют цену опционов из наличных котировок. Зная наличные котировки, они могут определить цену фьючерса (в этом случае - 613), а затем и создать рынок опционов.
Реальная выгода от использования опционов, когда фьючерсами прекращают торговать из-за достижения ими лимита, состоит в том, что ими можно хеджировать позиции. Упрощенно говоря, если у трейдера длинная позиция по августовскому соевому фьючерсу и фьючерс достиг нижнего допустимого ценового предела, то он мог бы использовать путы и коллы для эффективного закрытия своей позиции.
Пример. Как и прежде, августовская соя стоит 620, остановившись по достижении нижнего лимита в 30 центов. Трейдер в этот торговый день имеет длинную позицию по фьючерсу, и потому происходящее вселяет в него сильное беспокойство. Он не может ликвидировать свою длинную позицию, и если завтра при открытии соя будет на прежнем ценовом уровне, то его счет понесет невосполнимые потери. В этом случае для закрытия позиции он может использовать августовские опционы.
982
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Ранее было показано, что справедлива формула:
Позиция «длинный пут + короткий колл» эквивалентна короткой позиции по акциям
Разумеется, эта формула верна и для коротких фьючерсов. Поэтому если трейдер купит пут и продаст колл с одинаковыми страйками, то он получит позицию, эквивалентную короткой позиции по фьючерсам, которая будет противостоять его длинной позиции по фьючерсам.
Используя фьючерсные цены (те же, что и прежде), можно обнаружить, что его риск ограничен эффективной ценой фьючерса в 613. Имеется в виду, что покупка пута и продажа колла ~ то же самое, что продажа фьючерса по цене 613, т. е. пониженной на 37 центов за торговый день.
Текущие цены:
Опцион
Цена последней сделки Чистое изменение цены за день
Колл «август, 625»	19 Пут «август, 625»	31	-21 +16
Позиция:
Покупка пута «август, 625» за 19
Продажа колла «август, 625» за 31
Августовские фьючерсы при истечении опционов	Цена пута	Прибыль или убыток по путу	Цена колла	Прибыть или убыток по коллу	Чистая прибыль или убыток по позиции
575	50	+$1900	0	+$1900	+$3800
600	25	- 600	0	+ 1900	+ 1300
613	12	- 1900	0	+ 1900	0
625	0	- 3100	0	+ 1900	- 1200
650	0	- 3100	25	- 600	- 3700
Торговые стратегии с фьючерсными опционами
983
Эта таблица прибыли показывает, что продажа колла «август, 625» за 19 и покупка пута «август, 625» за 31 эквивалентна (т. е. дает ту же потенциальную прибыль) продаже августовского фьючерса за 613. Поэтому если трейдер покупает пут и продает колл, то это фактически то же самое, как если бы он продал фьючерс за 613 и реализовал свой убыток.
Его результирующая позиция после покупки пута и продажи колла будет конверсией (длинный фьючерс, длинный пут и короткий колл). Требуемая для конверсии и обратной конверсии маржа на фьючерсном рынке равна нулю. Маржевые требования унизывают безрисковую природу такой стратегии. Поэтому все денежные средства, остающиеся у трейдера после погашения нереализованного убытка по фьючерсам, можно свободно использовать в прочих сделках.
Если трейдер не желает, он не должен полностью хеджировать свою позицию. Например, для ограничения своего риска при снижении цены фьючерса он мог бы пойти просто на покупку пута. К сожалению, это не решает всех проблем и, к тому же, делать это слишком поздно, так как фьючерсами прекратили торговать на нижнем ценовом ограничении. Имеется много вариантов частичного хеджирования, связанных с покупкой нескольких путов, продажей нескольких коллов, использованием разных страйков и т. д.
Эти же и подобные стратегии могут использоваться продавцами непокрытых опционов, которые не могут хеджировать свои позиции, так как по фьючерсу реализован лимит. Они также могли бы использовать опционы, которыми пока продолжают торговать свободно, для создания синтетической фьючерсной позиции.
На бирже обычно существует много фьючерсных опционов «без денег» с разными страйками, некоторыми их которых продолжают свободно торговать даже после того, как цена фьючерсов вышла на верхний или нижний предел. Это обстоятельство благоприятствует тем, у кого убыточная позиция, по которой реализован дневной торговый лимит. Знание одной этой опционной стратегии уже будет помогать трейдерам в получении выгоды от торговли фьючерсами.
984
Фьючерсы и фьючерсные опционы
СТР А ТЕ ГИИ ПРИ ТИПИЧНОМ НЕПРАВИЛЬНОМ ЦЕНООБРАЗОВАНИИ
Фьючерсные опционы часто бывают неправильно оценены. Разумеется, время от времени любые опционы могут оказываться неправильно оцененными. Однако представляется, что с фьючерсными опционами это происходит чаще, чем с фондовыми опционами. При рассмотрении связанных с неправильным ценообразованием стратегий мы остановимся главным образом на случаях неправильной оценки фьючерсных опционов, встречающихся наиболее часто. Она, как правило, проявляется в том, что путы «без денег» бывают слишком дешевы, а коллы «без денег»— слишком дороги. Наиболее удачно это свойство опционов выражает понятие «деформация волатильности» (volatility skewing), рассматриваемое позже в главе о передовых концепциях. В этой главе мы поговорим о том, как распознать неправильное ценообразование и как воспользоваться этим.
Иногда подобное свойство в некоторой степени обнаруживается и у фондовых опционов. Как правило, это случается с акциями, когда спекулянтам начинает казаться, что акции вскоре быстро и значительно поднимутся в цене. В этом случае они поднимают цену покупателя коллов «без денег», особенно ближних, так как пытаются играть на повышение. Когда слухи о поглощении компании становятся настойчивыми, то по фондовым опционам обнаруживается неправильное ценообразование. Неправильное ценообразование — чисто статистическое явление. Оно не содержит никакой информации о возможной оправданности слухов о поглощении.
В дальнейшем изложении мы значительное место посвящаем этой теме, так как у трейдера по фьючерсным опционам возникает много возможностей по распознаванию и использованию неправильного ценообразования — оно встречается на рынке довольно часто. Поэтому трейдер должен быть готов участвовать в этом к своей выгоде.
Пример, Январская соя стоит сейчас 583 (5,83 долл, за бушель). Существуют на рынке также следующие цены:
Январская соя - 583
Стратегии при типичном неправильном ценообразовании
985
Страйк	Цена колла	Цена пута
525 550 575 600 625 650 675	'h 3V4 197г	12 11	28 53/< 31/2 2V4
Предположим, что в соответствии с прошлыми наблюдениями «справедливая стоимость» этих опционов задается следующими ценами:
Страйк Цена колла		Теоретическая стоимость колла	Цена пута	Теоретическая стоимость пута
525			72	1,6
550			374	5,4
575	1Э1/2	21,5	12	13,7
600	11	10,4	28	27,6
625	53/4	4,3		
650	372	1,5		
675	274	0,7		
Отметим, что цены путов «без денег»значительно ниже их теоретической стоимости, а цены коллов «без денег»— выше. В отличие от опционов «без денег» цены опционов со страйками 575 и 600 весьма близки к их теоретической стоимости.
Имеет смысл на эти данные взглянуть с иной точки зрения — с точки зрения наведенной волатильности. Наведенная волатильность рассматривалась в главе о математических приложениях. Это, по существу, - волатильность, при подстановке которой в модель ценообразования опционов получается теоретическая цена опциона, согласованная с реальной рыночной ценой. Иными словами, это — волатильность, наведенная реальным рынком. Все опционы рассматриваемого примера имеют разные волатильности, так как их цены весьма искажены. В табл. 36-2 приводятся наведенные волатильности. Кроме того, даются значения дельт опционов, так как они понадобятся нам в дальнейшем.
986
Фьючерсы я фьючерсные опционы
ТАБЛИЦА 36-2.
Деформация волатильности для опционов на сою.
Страйк	Цена колла	Цена пута	Наведенная волатильность	Дельта колла/пута
525		‘/г	12%	/-0,02
550		ЗУл	13%	/-0,16
575	19Vz	12	15%	0,59/—0,41
600	11	28	17%	0,37/-0,63
625	5э/4		19%	0,21
650	31/2		21%	0,13
675	21/4		23%	0,09
Эти наведенные волатильности говорят о том же самом: у путов «без денег» прогнозируемая волатильность наименьшая, и потому они — самые дешевые опционы, а у коллов «без денег» прогнозируемая волатильность наибольшая, и потому они — самые дорогие опционы.
Итак, вне зависимости от того, как смотреть на проблему ценообразования — сравнивать реальные цены опционов с теоретическими или сравнивать спрогнозированные волатильности, очевидно, что для этих соевых опционов цены демонстрируют определенное взаимное рассогласование.
Такое искажение цен весьма распространено на многих рынках товарных опционов. Время от времени ценовые искажения наблюдаются по сое, сахару, кофе, золоту и серебру. Эта картина неправильного ценообразования опционов настолько часто встречается на рынке, что трейдеры постоянно пытаются ее распознать. Существует два основных способа его использования с целью извлечения прибыли. Каждый из них связан с применением явно привлекательной стратегии, так как покупаются опционы более дешевые, чем опционы, которые продаются. Использование таких стратегий в случае неправильно оцененных опционов склоняет чашу весов в пользу трейдера, обеспечивая положительную ожидаемую доходность его позиции.
Теоретически привлекательными стратегиями служат:
1. Покупка путов «без денег»и продажа путов «при деньгах»
Стратегии при типичном неправильном ценообразовании
987
2. Покупка коллов «при леньгах»и продажа коллов «без денег»
Можно было бы просто купить один дешевый и продать один дорогой опцион, т.е. организовать пут-спрэд «медведя» или колл-спрэд «быка». Однако лучше организовывать такие спрэды с пропорцией между количествами покупаемых и продаваемых опционов. Тогда первая из предлагаемых стратегий, связанная с путами, будет бэкспрэдом, а вторая стратегия, связанная с коллами, — пропорциональным спрэдом. Использование пропорции делает стратегию в большей степени нейтральной. Обе стратегии будут рассмотрены по отдельности.
Бэкспрэд на основе путов
Стратегия бэкспрэда лучше всего проявляет себя, когда трейдер рассчитывает на большую волатильность. Осуществление стратегии посредством путов означает, что наибольшая прибыль будет получена при значительном падении цены базового фьючерса, хотя ограниченная прибыль возможна и при росте цены фьючерса. Отметим, что умеренное падение цены к истечению срока дает по спрэду наихудший результат.
Пример. Используя цены из предыдущего примера, предположим, что трейдер решает организовать бэкспрэд на основе путов. Предположим еше, что был выбран следующий спрэд с нейтральной пропорцией:
Покупка 4 соевых путов «январь, 550» по 374	13 (дебет)
Продажа 1 соевого пута «январь, 600» по 28	28 (кредит)
Чистая позиция	15 (кредит)
Для вычисления нейтральной пропорции использовались дельты опционов из табл. 36-2.
На рис. 36-1 изображен график прибыли для этого спрэда. Он типичен для бэкспрэда на основе путов — ограниченная максимальная потенциальная прибыль при движении цены вверх и значительная потенциальная прибыль при весьма низких ценах. Отметим, что спрэд изначально был организован с кредитом в 15 центов. Если январская соя значительно изменится в цене
988
Фьючерсы и фьючерсные опционы
РИС. 36-1.
Январская соя — бэкспрэд.
в любую сторону, то будет получена прибыль. Очевидно, что потенциальная прибыль больше при снижении цены, когда сказывается наличие избыточных длинных путов. Однако если цена сои возрастет, то трейдер сможет получить прибыль в 15 центов (750 долл.), равную исходному кредиту позиции.
Отметим, что для определения таких характеристик позиции, как точки безубыточности и максимальной потенциальной прибыли, трейдер может оперировать ценами соевых опционов так же, как он оперировал ранее ценами фондовых опционов. То, что для соевых опционов 1 пункт (равный центу, когда речь идет о сое) стоит 50 долл., а для фондовых опционов - 100 долл., не меняет сути этих вычислений для бэкспрэла на основе путов.
Максимальная верхняя прибыль =
= начальный дебет или кредит позиции = 15 пунктов
Максимальный риск = максимальная верхняя прибыль — — разность страйков х число проданных путов = — 15 —50 х 1 = —35 пунктов
Стратегии при типичном неправильном ценообразовании
989
Нижняя точка безубыточности —
— нижний страйк — риск/число избыточных путов =
- 550 - 35/3 = 538,3
Итак, позицию по фьючерсным опционам и позицию по фондовым опционам можно анализировать единообразно, выражая все в пунктах, а не в долларах. Конечно, трейдер в конечном счете должен будет результаты перевести в доллары, если он желает рассчитать свои прибыль или убытки. Однако использование пунктов для выражения всех финансовых показателей не приводит к затруднениям. Достаточно будет трейдеру применить соотношение доллара с пунктом и в результате получить все необходимые долларовые стоимости. Для соевых опционов 1 пункт означает 50 долл., для фондовых и индексных опционов — 100 долл., для опционов на крупный рогатый скот — 400 долл., для опционов на кофе — 375 долл., для сахарных опционов — 1120 долл, и т. д. Поэтому нет необходимости трейдеру связываться с конкретными терминологическими особенностями фьючерсных контрактов. Он может использовать для всех инструментов при анализе позиции единообразный подход. Разумеется, ему потребуется соответствующая терминология при оформлении приказов, но это произойдет позже, когда анализ уже будет проведен.
Пропорциональный спрэд на основе коллов
Вернемся к рассматриваемой теме — построению спрэдов для целей использования неправильного ценообразования для фьючерсных опционов. Напомним, что другой привлекательной стратегией в такой ситуации мы называли пропорциональный спрэд на основе коллов. Он дает максимальную потенциальную прибыль при цене несколько выше текущей цены фьючерса, так как продаваемые коллы являются коллами «без денег».
Пример, Снова используем январские соевые опционы из предыдущих примеров и предположим, что трейдер организует следующий пропорциональный спрэд с помощью коллов (этот спрэд приблизительно нейтрален, что обеспечивается использованием дельт коллов из табл. 36-2):
990
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Покупка 2 соевых коллов «январь, 600» по 11
Продажа 5 соевых коллов «январь, 600» no 31/а
Чистая позиция
22 (дебет)
1/7а (кредит)
4Va (дебет)
На рис. 36-2 изображен график прибыли для этого пропорционального спрэда на основе коллов. Он типичен для пропорционального спрэда— ограниченный риск при падении, максимальная потенциальная прибыль при цене, равной страйку проданных коллов, и неограниченный риск при росте цен.
Поскольку оба опциона, используемые при конструировании этого спрэда, являются опционами «без денег», то для получения прибыли требуется некоторое движение цены январского соевого фьючерса вверх. Однако слишком большое движение нежелательно (хотя для решения возникающих при этом проблем могут быть применены определенные дальнейшие действия). Следовательно, это - позиция, рассчитанная на умеренное движение вверх. Чтобы ее применять, трейдер должен полагать, что базовый фьючерс к истечению срока слегка повысится в цене.
РИС. 36-2.
Январская соя — пропорциональный спрэд.
Стратегии при типичном неправильном ценообразовании
991
Как и в случае с первой стратегией, при анализе этой позиции для вычисления прибыли или убытка все финансовые показатели следует выражать в пунктах движения цены сои, а не в долларах или центах. Справедливы следующие формулы (их объяснение для пропорциональных спрэдов на основе коллов приведено в гл. 11):
Максимальный нижний убыток =
- начальный дебет или кредит позиции “
= — 4]/2 пункта (т. е. дебет)
Максимальная прибыль = максимальный нижний убыток + + разность страйков х число купленных коллов = = -41Л + 50 х 2 = 95*Л
Верхняя точка безубыточности = верхний сграйк +
4- максимальная прибыль / число избыточных коллов =
= 650 + 95*Л/ 3 = 681,8
По спрэду достигается при истечении срока значительная прибыль в пунктах. Трейдеру не нужно при анализе беспокоиться о том, какая единица торговли используется (например, центы для сои) или сколько долларов включает единица торговли (50 долл, для сои и соевых опционов). Он может и должен проводить свой анализ и все вычисления в пунктах.
Перед тем как приступить к сравнению бэкспрэда и пропорционального спрэда в ситуациях неправильного ценообразования фьючерсных опционов, следует отметить, что серьезный трейдер будет анализировать поведение своей позиции не только при истечении срока, но и в краткосрочном плане. Такого типа анализ будет представлен в одной из последующих глав о передовых концепциях.
Какую стратегию следует использовать
Очевидно, что расчетная потенциальная прибыль для пут-бэкспрэда и прибыль для пропорционального колл-спрэда значительно отличаются друг от друга. Эти стратегии сходны в том, что обе они предоставляют трейдеру возможность выгадать от
992
Фьючерсы и фьючерсные опционы
использования спрэда между неправильно оцененными опционами. Выбор между этими двумя стратегиями (в предположении, что рынки путов и коллов одинаково ликвидны) для трейдера может быть облегчен с помощью технических фигур (графиков) цен фьючерсного контракта. Напомним, что фьючерсные трейдеры уделяют техническим характеристикам рынков значительно больше внимания, чем фондовые трейдеры. Поэтому трейдеру следует знать об основных фигурах движения цен, так как другие трейдеры также придают этому значение. Если достаточное количество трейдеров видит одно и то же и действует сообразно этому, то графическая фигура на самом деле будет иметь место, хотя бы в соответствии с принципом самореализующегося пророчества (self-fulfilling prophecy).
Следовательно, если в динамике фьючерсных цен отмечается определенный тренд вниз, то лучше выбрать стратегию на основе путов, так как она предоставляет более высокую прибыль при движении цены вниз. Если же движение цены имеет отчетливо выраженный тренд вверх, то больше подойдет стратегия на основе коллов.
Наихудший результат реализуется в случае пропорционального спрэда на основе коллов, когда цена фьючерса резко повышается. В некоторых случаях такие проявления неправильного ценообразования возникают вследствие разного рода слухов, толкающих цены фьючерсов вверх. Такие слухи могут возникать, например, вследствие предсказания засухи, волнений шахтеров, русских закупок зерна и т. д. Трейдеру следует быть осмотрительным при применении пропорционального спрэда на основе коллов в таких ситуациях, хотя коллы «без денег» и представляются до смешного дорогими. Если слухи оправдываются или возникает ситуация «короткого сжатия» (short squeeze), то цены фьючерсов могут подняться очень быстро и очень высоко, и по пропорциональному колл-спрэду возникнут значительные потери. Маржевые требования по спрэду в этом случае с ростом цены фьючерса также быстро возрастают. Опционные премии останутся на высоком уровне или даже еще больше возрастут при быстром росте цены фьючерса, уничтожая тем самым выгоды от снижения временной стоимости. Более того, если обстоятельства внезапно изменятся — пойдут дожди, шахтеры договорятся с хозяевами, и России зерновой кредит
Стратегии при типичном неправильном ценообразовании	993
предоставлен не будет, то фьючерс может поспешно дать столь же стремительный обратный ход.
Следовательно, если внешние обстоятельства (слухи, фундаментальные факторы и пр.) привносят неустойчивость (волатильность) на фьючерсный рынок, следует применять стратегию бэкспрэда на основе путов. Пут-бэкспрэд приспособлен к тому, чтобы получать выгоду от большой волатильности, а все описанные ситуации определенно волатильны. Может показаться, что поскольку рынок резко меняется в сторону повышения цены, то организация пуг-спрэда — чистая потеря времени. И, тем не менее, это — наиболее разумный способ действий на волатильном рынке. Всегда есть шанс, что взрывное повышение цены сменится быстрым ее падением, особенно, когда повышение основывается на слухах или фундаментальных факторах, способных за одну ночь измениться.
Действует несколько запретов, связанных с организацией пропорционального колл-спрэда. Не следует пытаться использовать стратегию пропорционального спрэда в волатильной ситуации, подобной описанной только что. Она лучше работает на медленно растущем рынке. Кроме того, не следует осуществлять пропорциональный спрэд на основе опционов с чрезмерно большим проигрышем, так как можно растратить все свое теоретическое преимущество в случае, если у фьючерса нет никаких реальных шансов подняться в цене до уровня страйка проданных опционов. Наконец, не следует пытаться использовать чрезмерно большие пропорции в расчете на получение наибольшей теоретической выгоды. Это — важный момент, и следующий пример иллюстрирует его.
Пример. Предположим, что для январских соевых опционов действуют те же самые цены, которые были основой нашего обсуждения. Итак, январская соя стоит 583. Начинающий трейдер замечает, что колл «январь, 575» незначительно «без денег» является самым дешевым, а колл «январь, 675» значительно «без денег» ' самым дорогим. В этом можно убедиться по любой из двух предыдущих таблиц. Первая из них демонстрирует реальные цены в сравнении с теоретическими, а в другой представлены наведенные волатильности.
Вновь для организации нейтрального спрэда следует использовать дельты опционов. В данном случае нейтральная про
994
Фьючерсы и фьючерсные опционы
порция для выбранных двух коллов означает, что нужно продать приближенно 6 коллов на каждый один покупаемый колл.
Покупка 1 соевого колла «январь, 575» по 191/z
Продажа 6 соевых коллов «январь, 675» по 2Ча
Чистая позиция
191/г (дебет)
131/2 (кредит)
6 (дебет)
На рис. 36-3 демонстрируется возможный ущерб, возникающий при использовании этой большой пропорции. Хотя по спрэду можно получить прибыль в 94 пункта, если цена сои при январском истечении срока будет равна 675, но можно и быстро потерять эту прибыль, если цена сои проскочит уровень верхней точки безубыточности, которая расположена не слишком высоко - всего 693,8. Для проверки приведенных значений максимальной прибыли и верхней точки безубыточности можно вое-
РИС, 36-3.
Январская соя “ спрэд с большой пропорцией.
Стратегии при типичном неправильном ценообразовании	995
пользоваться предложенными ранее формулами. Верхняя точка безубыточности находится слишком близко к страйку, чтобы можно было бы рассчитывать на возможность осуществления разумных дальнейших действий. Именно поэтому с практической точки зрения эта позиция не может рассматриваться как привлекательная, хотя на первый взгляд в теоретическом отношении она таковой и выглядит.
Может показаться, что возникновение позиции с пропорцией спрэда 6: 1 вынуждает усомниться в действенности самого принципа построения нейтральной позиции, поскольку именно благодаря нему получилась такая позиция. На практике, чтобы у трейдера не возникало проблем, он должен окидывать взглядом всю картину в целом. Статистика — это лишь инструмент. Трейдер должен использовать инструменты к своей выгоде. Однако следует отметить также, что для решения этой проблемы в пашем инструментарии нет еще нужного инструмента. Имеются статистические данные, которые говорят о повышенном риске для пропорционального спрэда такого типа с высокой пропорцией. Формальным инструментом в этом случае является гамма опциона. Об использовании гаммы и других новых статистических инструментов будет идти речь в гл. 38. В ней будет подробнее изучен тот же пример с привлечением концепции гаммы.
Дальнейшие действия
К этим фьючерсным опционам можно применять те же самые дальнейшие действия, что и к фондовым опционам. Мы не будем здесь пересказывать их детально заново. Достаточно обратиться к главам, в которых они рассматривались для фондовых опционов. Мы даем лишь краткий перечень обычных дальнейших действий:
Пропорциональный колп-спрэд:
Дальнейшие действия для стратегий с непокрытыми опционами, каковой эта стратегия является, обычно связаны с реализацией или ограничением убытков. Растущий рынок дает отрицательную величину EFP.
996
Фьючерсы и фьючерсные опционы
Нейтрализация отрицательного значения EFP осуществляется путем:
Покупки фьючерсов
Покупки некоторых коллов
Ограничение верхнего убытка производится посредством приказа «стоп» для фьючерсов вблизи верхней точки безубыточности.
Пут-бэкспрэд'.
Дальнейшие действия для стратегий с избыточным количеством длинных опционов обычно связаны с реализацией или защитой прибыли. Падающий рынок дает отрицательную величину EFP.
Нейтрализация отрицательного значения EFP осуществляется путем:
Покупки фьючерсов
Продажи некоторых путов
Читатель уже знакомился с этими дальнейшими действиями по предыдущему материалу книги. Однако здесь появляется одно новое важное понятие: картина неправильного ценообразования сохраняется вне зависимости от цены базового фьючерсного контракта. В частности, опционы «при деньгах» всегда приблизительно справедливо оценены, и у них средняя прогнозируемая волатильность.
Пример. В приведенных выше примерах январская соя стоила 583, спрогнозированная волатильность опционов со страйком 575 была равна 15%, а со страйком 600 - 17%. Поэтому можно заключить, что январский опцион на сою «при деньгах» даст прогнозируемую волатильность около 16%.
То же самое оставалось бы справедливым, если бы соя стоила 525 или 675. Картина неправильного ценообразования других опционов сохранится относительно страйка, соответствующего опциону «при деньгах». В табл. 36-3 показывается, как изменится ситуация, если январская соя поднимется в цене на 75 центов — с 583 до 658.
Обратим внимание на то, что картина неправильного ценообразования сохраняется - она одна и та же в новой и старой ситуациях. Путы с проигрышем в 58 пунктов имеют наведенную волатильность, равную всего 12%, а коллы с проигрышем в 92 пункта — 23%.
Стратегии при типичном неправильном ценообразовании	997
ТАБЛИЦА 36-3.
Сохранение деформации волатильности.
Исходная ситуация		Новая ситуация
Январская соя: 583		Январская соя; 658
Страйк	Прогнозируемая волатильность	Страйк
525	12%	600
550	13%	625
575	15%	650
600	17%	675
625	19%	700
650	21%	725
675	23%	750
Из этого примера не следует делать вывод о том, что волатильность для опциона на фьючерс на сою «при деньгах» всегда будет равна 16%. Она, вообще говоря, должна зависеть от исторической и прогнозируемой волатильности самого фьючерсного контракта. Однако деформация волатильности, тем не менее, сохраняется, даже если фьючерс растет или падает в цене.
Это обстоятельство оказывает влияние на поведение рассмотренных стратегий при изменении цены базового фьючерсного контракта. Такое движение цены оказывается выгодным для обеих стратегий. Сначала рассмотрим пут-бэкспрэд, когда цена фьючерса падает до страйка покупаемых путов.
Пример. Пут-бэкспрэд организуется при следующих условиях:
Страйк	Цена пута	Теоретическая цена пута	Прогнозируемая волатильность
550	ЗУ.	5.4	13%
600	28	27,6	17%
Если январский соевый фьючерс уггадет до 550, то можно ожидать, что прогнозируемая волатильность путов «январь, 550»
998	. фьючерсы и фьючерсные опционы
будет примерно равна 16 или 17%, так как они в этот момент будут «при деньгах». Об этом говорит предположение, что путы «при деньгах» должны иметь прогнозируемую волатильность около 17%, так как такой была волатильность на момент организации позиции.
Поскольку стратегия включает в себя длинную позицию по большому количеству этих путов «январь, 550», то увеличение спрогнозированной волатильности при снижении цены фьючерса выгодно спрэду.
Отметим, что прогнозируемая волатильность путов «январь, 600» также возрастает, а это плохо влияет на прибыльность спрэда (хотя и в небольшой степени). Однако поскольку позиция содержит лишь один пут и этот пут при цене фьючерса 550 значительно «без денег», то его вредное воздействие на спрэд не имеет существенного значения в сравнении с позитивным воздействием увеличения волатильности длинных путов «январь, 550».
Аналогично и для колл-спрэда выгодно возрастание цены фьючерса. Прогнозируемая волатильность проданных опционов при возрастании цены фьючерса фактически падает, так как убыток этих опционов будет меньше по сравнению с проигрышем этих же опционов на момент организации спрэда. Хотя то же самое можно сказать и относительно длинных опционов в спрэде; тот факт, что существуют избыточные, непокрытые, опцион^, означает, что спрэд в целом выигрывает.
Итак, трейдер по фьючерсным опционам должен внимательно относиться к ситуациям, подобным описанным выше. Они часто случаются с одними товарами и реже с другими. Стратегия пут-бэкспрэда характеризуется ограниченным риском и потому может быть привлекательной в большей степени для индивидуальных клиентов. Ее лучше использовать на рынках с тенденцией к понижению или с большой волатильностью. Однако если цена фьючерса имеет тенденцию к повышению (с небольшой волатильностью), то лучше использовать пропорциональный колл-спрэд. В любом из этих случаев спрэд оказывается статистически привлекательным, так как он образуется в результате продажи опционов, которые дороги по сравнению с опционами, которые покупаются.
Краткие выводы
999
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
В главе представлены основы торговли фьючерсами и фьючерсными опционами. Отмечены основные отличия фьючерсных опционов от фондовых и индексных опционов. В определенном смысле фьючерсный опцион легче использовать, чем фондовый опцион, так как дивиденды, процентные ставки, сплит акций и т. д. не оказывают влияния на фьючерсные опционы. Однако тот факт, что базовый физический товар совершенно не похож на другие, означает, что трейдер вынужден знакомиться с массой деталей, связанных со страйками, единицами торговли, датами истечения срока, первым днем уведомления и т. д.
Большее количество деталей может приводить к большему количеству ошибок, основную часть которых можно избежать путем визуализации и анализа всех позиций в терминах пунктов, а не долларов. Кроме того, то обстоятельство, что для большинства фьючерсных опционов не применяется условие автоматического исполнения, может дорого стоить, и потому трейдеры по фьючерсным опционам должны быть особенно внимательными при исполнении своих длинных опционов в день истечения срока, если они желают приобрести позицию по фьючерсам - как длинную, так и короткую.
Фьючерсные опционы новых опционных стратегий не порождают. Однако они дают возможность торговать, когда цена фьючерса достигает установленного дневного лимита. Кроме того, деформация волатильности, присутствующая во фьючерсных опционах, предоставляет возможность организовать страте ши пут-бэкспрэда и пропорционального колл-спрэда, которых обычно не бывает для фондовых опционов.
В следующей главе будут изучаться фьючерсные спрэды, а также обсуждаться вопросы, как можно при этом использовать фьючерсные опционы. Также будут обсуждаться и календарные спрэды. Календарные спрэды на основе фьючерсных опционов отличаются от календарных спрэдов на основе фондовых и индексных опционов. Все эти понятия очень важны для фьючерсного рынка и потому существенны для трейдеров по фьючерсным опционам.
Глава
Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах
Спрэд на основе фьючерсов ~ совсем не то же самое, что спрэд на основе фьючерсных опционов. Объединяет их лишь то, что в обоих случаях одновременно один инструмент продается, а другой покупается. При этом одна сторона спрэда хеджирует риск по другой стороне. В этой главе рассматриваются спрэды на основе фьючерсов и предлагаются способы использования опционов в качестве дополнения к этим спрэдам.
В данной главе рассматриваются также календарные спрэды с фьючерсными опционами. В случае с фьючерсными опционами эта стратегия демонстрирует особенности, значительно отличающиеся от случая с фондовыми или индексными опционами.
1002 Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах
ФЬЮЧЕРСНЫЕ СПРЭДЫ
Сначала определим, что понимается под фьючерсными спрэдами, и рассмотрим обычные стратегии с их использованием, а лишь затем дополним рассмотрение опционными стратегиями.
Ценообразование фьючерсов
Уже говорилось о том, что для каждого конкретного физического товара в произвольный фиксированный момент времени существует несколько фьючерсов с истечением срока в разные месяцы. Истечение срока нефтяных фьючерсов происходит ежемесячно, сахарных фьючерсов - в определенные пять месяцев каждого календарного года. Месяцы истечения срока зависят от того, о каком фьючерсном контракте идет речь.
Фьючерсы на один и тот же базовый товар имеют разные цены. Различие в ценах обусловлено несколькими факторами, а не только определяется временем до истечения срока, как в случае с фондовыми опционами. Главным фактором служат текущие затраты, а именно, сколько нужно тратить на покупку и хранение физического товара до истечения срока фьючерса. Однако и другие факторы также имеют значение, в частности, соображения спроса и'Предложения. На рынке с обычными текущими затратами чем позже наступает истечение срока фьючерса, тем дороже он стоит.
Пример, Золото относится к числу товаров, для которых текущие затраты повышенные или нормальные. Предположим, что сегодня 1 марта и наличное золото стоит 351. Тогда вполне возможна следующая картина цен на разные фьючерсные контракты на золото:
Месяц истечения срока	Ц&на
Апрель Июнь Август Декабрь Июнь	352,50 354,70 356,90 361,50 369J0
Фьючерсные спрэды
1003
Легко заметить, что цены фьючерсов последовательно возрастают с увеличением времени до истечения срока. Первые три члена последовательности пен образуют разность в 2,20, т. е. на один месяц увеличения срока жизни фьючерса приходится рост его цены в 1,10. Однако разность не столь велика для декабрьского фьючерса с истечением срока через 9 месяцев или для июньского (будущего года) фьючерса с истечением срока через 15 месяцев. Причина этого может заключаться в том, что более долгосрочные процентные ставки несколько ниже краткосрочных и потому текущие затраты несколько ниже в долгосрочном случае.
Однако не для всех фьючерсов цены выстраиваются столь хорошо. В некоторых случаях различным месяцам могут фактически соответствовать различные товары, даже если формально речь идет о фьючерсах на один и тот же базовый товар. Например, пшеница не всегда одинакова. Существуют яровая пшеница и озимая пшеница. Хотя фьючерсы на них, вообще говоря, взаимосвязаны, тем не менее, может существовать значительное расхождение в ценах, например, между июльским фьючерсным контрактом на пшеницу и декабрьским контрактом, имеющее слабое отношение к тому, каковы процентные ставки.
Иногда краткосрочный спрос оказывает преобладающее (по сравнению с процентными ставками) влияние на фьючерсные цены, и они выстраиваются в ряд таким образом, что краткосрочные фьючерсы оказываются более дорогими. В этом случае говорят о рынке с обратными текущими затратами (reverse carrying charge), или контанго (contango).
Внутрирыночный фьючерсный спрэд
Некоторые фьючерсные трейлеры пытаются предсказывать взаимосвязи фьючерсных цен для разных месяцев истечения срока на один и тог же базовый физический товар. Они могут, например, купить июльский соевый фьючерс и продать сентябрьский соевый фьючерс. Когда трейдер покупает и продает разные фьючерсные контракты, он организует спрэд. Когда базовым инструментом для обоих контрактов служит один и тот же физический товар, этот спрэд называется внутрирыночным (intramarket spread).
1004 Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах
Трейдер не пытается предсказывать общее направление движения цен. Он пытается лишь угадать разность цен между июльским и сентябрьским контрактами. Ему неважно при этом, пойдут ли соевые цены вверх или вниз. Главное, чтобы спрэд цен между июльским и сентябрьским контрактами был бы таким, как он предсказывает.
Пример. По динамике прошлых цен трейдер замечает, что когда сентябрьская соя была слишком дорогой по сравнению с июльской соей, то это различие исчезало через один-два месяца. Возможность организации спрэда на основе этих данных обычно возникала в начале года — в феврале или марте.
Предположим, что сегодня 1 февраля. Заданы следующие цены:
Июльский соевый фьючерс — 600 (6,00 долл./бушель)
Сентябрьский соевый фьючерс — 606
Разность цен составляет 6 центов. Она редко превышает 12 центов, и часто цены возвращаются к тому соотношению, когда июльский фьючерс дороже сентябрьского, при этом в некоторые годы бывает дороже примерно на 100 центов.
Таким образом, если трейдер попытается, основываясь на предыстории фьючерсных цен, организовать спрэд, то его риск будет равен примерно 6 центам, но возможная прибыль при этом составит около 100 центов. Это весьма привлекательное соотношение риска и вознаграждения, если считать, что история повторится в сегодняшних условиях.
Предположим, что трейдер организует следующий спрэд:
Покупка одного июльского фьючерса за 600
Продажа одного сентябрьского фьючерса за 606
Несколько позже цены изменились, и потому образовалась прибыль (или убыток):
Цена фьючерса	Прибыль или убыток
Июльский - 650	+50	центов
Сентябрьский - 630	-24	цента
Общая прибыль	26	центов	($1300)
Фьючерсные спрэды
1005
Спрэд инвертировался, так как вначале сентябрьский фьючерс был дороже июльского на 6 центов, а теперь уже июльский фьючерс дороже на 20 центов. Трейдер получит в результате прибыль в 26 центов, т. е. 1300 долл., поскольку для сои 1 цент соответствует 50 долл.
Отметим, что такая же прибыль будет получена и в любой из ситуаций, представленных ниже в таблице, так как во всех случаях цена июльского фьючерса превышает цену сентябрьского фьючерса на 20 центов.
Июльский фьючерс	Сентябрьский фьючерс	Июльская прибыль	Сентябрьская прибыль
420	400	-180	+206
470	450	-130	+156
550	530	- 50	+ 76
600	580	0	+ 26
650	630	+ 50	- 24
700	680	+100	- 74
800	780	+200	-174
Таким образом, одинаковая прибыль в 26 центов может быть получена вне зависимости от того, является ли рынок сои иадаюшим рынком «медведей», растущим рынком «быков» или даже нейтральным. Трейдеру важно лишь то, изменится ли разность фьючерсных цен в спрэде или нет.
В исторических графиках цен содержится информация о взаимоотношениях цен фьючерсов для разных месяцев истечения срока. Трейдер часто использует эти графики для определения того, когда организовывать и когда ликвидировать впутрирыночный спрэд. В этих графиках обнаруживаются сезонные тенденции, которые сказываются на том, что разность фьючерсных цен может возрасти или уменьшиться. Анализ фундаментальных факторов, вызывающих сезонные тенденции, также может помочь трейдеру в конструировании прибыльных внутрирыночных спрэдов.
Маржевые требования для внутрирыночного спрэда (и некоторых других типов фьючерсных спрэдов) меньше, чем при спекулятивных сделках с самими фьючерсами. Причина этого состоит в том, что спрэд рассматривается как менее рискованная
1006 Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах стратегия, чем позиции аутрайт по фьючерсам. Однако трейдер, тем нс менее, может выиграть и проиграть по спрэду много денег, как в процентном выражении, так и в долларовом. Поэтому стратегию спрэда нельзя рассматривать как консервативную стратегию, она просто менее рискованная стратегия, чем спекуляция фьючерсами аутрайт.
Пример. Используем соевый спрэд из приведенного выше примера и предположим, что спекулятивные начальные маржевые требования составляют 1700 долл. При этом маржевые требования для спрэда могут быть 500 долл. Это значительно меньше, чем в случае, если бы пришлось начальную маржу вносить для каждой стороны спрэда по отдельности. Ясно, что тогда потребовалось бы внести 3400 долл.
В предыдущем примере было сказано, что стоимость соевого спрэда может возрасти до 100 пунктов. Это соответствует 5000 долл. Хотя маловероятно, что стоимость спрэда может возрасти до своего исторического максимума, но определенно возможно, что она может возрасти до 25 или 30 пунктов, принося прибыль в 1250 или 1500 долл.
Это говорит о значительном финансовом рычаге, поскольку такая прибыль реализуется за относительно короткий промежуток времени на начальную инвестицию всего в 500 долл. И потому этот спрэд следует считать рискованной стратегией.
Межрыночный фьючерсный спрэд
Другим типом фьючерсного спрэда является стратегия, в соответствии с которой один фьючерсный контракт покупается на одном рынке, а второй фьючерсный контракт продается на другом, возможно, родственном рынке. Когда при организации спрэда используются два разных рынка, спрэд называется межрыночным (intermarket spread), Межрыночныс спрэды столь же популярны, как и внутрирыночные.
Одна из разновидностей межрыночцых спрэдов строится с использованием непосредственно связанных рынков. Примерами таких рынков служат рынки финансовых фьючерсов на разные международные валюты, финансовых фьючерсов на две разные облигации, ноты или векселя, а также фьючерсов на некоторый
Фьючерсные спрэды
1007
товар и продукт его переработки, как, например, нефть и не-этилированный бензин или мазут.
Пример. В некоторый момент процентные ставки в Соединенных Штатах и Японии оказались на низком уровне. В результате обе валюты ослабли по сравнению с валютами европейских странах, в которых процентные ставки оставались высокими. Трейдер предполагает, что все процентные ставки через некоторое время выровняются, что повлечет укрепление японской иены по сравнению с немецкой маркой.
Однако поскольку он не знает, возрастут ставки в Японии или понизятся ставки в Германии, то он воздерживается от открытия позиций аутрайт по каждой валюте. Для реализации своей идеи он решает использовать межрыночный спрэд.
Предположим, он организует спрэд при следующих ценах:
Покупка 1 июньского фьючерса на иену — 77,00
Продажа 1 июньского фьючерса на марку - 60,00
Между двумя валютами имеется начальная разность в 17,00. Трейдер надеется, что эта разность увеличится. Долларовые условия торговли для обоих фьючерсов одинаковы: один пункт движения (например с 60,00 до 61,00) стоит 1250 долл, Поэтому его потенциал прибыли или убытка будет:
Разность курсов	Прибыль или убыток на более позднюю дату
14г00 16.00 18,00 20,00	-$3750 -$1250 + 1250 + 3750
В некоторых случаях биржи рассматривают часто торгуемые межрыночные спрэды в качестве подходящих кандидатов на предъявление к ним пониженных маржевых требований. Иными словами, биржи считают, что один из двух фьючерсов служит хеджем для другого, если при этом один фьючерс покупается, а другой продается.
1008 Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах
Этими спрэдами между валютами, называемыми кросс-валютными спрэдами (cross-currency spreads), торгуют весьма интенсивно, и они служат основным вариантом межрыночного спрэда, в котором используются два фьючерса.
Предположим, что в приведенном выше примере спекулятивная маржа для позиции аутрайт по каждому валютному фьючерсу составляет 1700 долл, на контракт. В таком случае маржа для этого спрэда, вероятно, также будет примерно равна 1700 долл., т.е. спекулятивной марже для одной стороны спрэда. Это значит, что для маржевых целей эта позиция трактуется как позиция по спрэду. Такие маржевые требования для межрыночного спрэда не столь благоприятны, как маржевые требования для внугрирыночного спрэда (см. приведенный выше пример с соей), но, тем не менее, маржа для спрэда почти в два раза меньше, чем в случае, если бы начальная маржа вносилась для обеих сторон спрэда по отдельности.
Для других межрыночных спрэдов также применяются пониженные маржевые требования, хотя на первый взгляд не столь очевидно, что они образуют хеджированную позицию, как в случае с кросс-валютным спрэдом.
Пример. Весьма распространенным межрыночным спрэдом является спрэд TED, который образован фьючерсом на казначейские векселя с одной стороны и евродолларовым фьючерсом “ с другой. Казначейские векселя являются самым надежным из существующих инструментов - они гарантированы правительством. В то же время евродоллары не застрахованы и потому являются менее надежным инструментом. Следовательно, доходность по евродолларам выше доходности по казначейским векселям. Но вопрос в том, насколько выше. Дело в том, что при увеличении или уменьшении разности доходностей спрэд цен между фьючерсом на казначейские векселя и евродолларовым фьючерсом также увеличивается или уменьшается. Как правило, разность доходностей невелика в условиях стабильности и надежности финансовых рынков, так как в условиях финансовой стабильности различие между застрахованными и незастрахованными депозитами не столь значительно. Однако в периоды финансовой неопределенности и нестабильности спрэд доходностей возрастает, так как незастрахованные депозиты требуют более высокой доходности в порядке компенсации за более высокий риск.
Фьючерсные спрэды
1009
Предположим, что начальная маржа для позиции аутрайт как по фьючерсам на казначейские векселя, так но фьючерсам на евродоллары, составляет 800 долл. на контракт. Однако маржа для спрэда TED равна лишь 400 долл. Таким образом, в этом случае операции с этим спрэдом можно осуществлять с маржей, которая в четыре раза меньше маржи, требуемой для торговли обеими сторонами спрэда по отдельности.
Причина, по которой маржевые требования столь благоприятны для этого спрэда, состоит в его небольшой волатильности. Если судить по историческим данным, он колеблется между 0,30 и 1,70. Для обоих фьючерсных контрактов один цент (0,01) движения стоит 25 долл. Поэтому все 140 центов исторического диапазона спрэда соответствуют всего лишь 3500 долл. (140 х 25 долл.).
В дальнейшем мы продолжим изучать спрэды TED, когда будем рассматривать применение в межрыночных спрэдах фьючерсных опционов. Поскольку для обоих фьючерсов существуют ликвидные опционные рынки, иногда оказывается более полезной организация спрэда с использованием вместо фьючерсов опционов.
Следует сделать еще одно замечание относительно спрэда TED. Этот спрэд связан с издержками по поддержанию позиции. Это значит, что если трейдер покупает спрэд и держит его, то спрэд со временем уменьшается, принося владельцу небольшой убыток. Когда процентные ставки низки, текущие затраты малы (примерно 0,05 за 3 месяца). Они возрастут, когда ставки поднимутся. Цены, приведенные в табл. 37-1, показывают, насколько дороже спрэд для более долгосрочных контрактов.
ТАБЛИЦА 37-1.
Издержки по поддержанию позиции для спрэда TED.
Месяц	Фьючерс на	Фьючерс на	Спрэд TED казначейские векселя	евродоллары
Март Январь Сентябрь	96,27	95.86	0.41 96,15	95,69.	0.46 95.90	95,39	0,51
1010 Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах
Многим межрыночным спрэдам свойственны издержки по поддержанию позиции. Трейдеру об этом следует знать, так как они влияют на прибыльность его позиции.
В качестве последнего, более сложного, примера будет рассмотрен межрыночный спрэд «крекинг» (crack spread). Существует две экономические сферы деятельности, в которых торгуют одновременно фьючерсами на основной товар и на два из его продуктов переработки. Это — сырая нефть, неэтилированный бензин и мазут, а также соя, соевое масло и соевая мука. Спрэд «крекинг» основан на использовании сразу трех фьючерсов — на основной товар и на два его побочных продукта.
Пример. Спрэд «крекинг» по нефти образуется в результате покупки двух фьючерсных контрактов на сырую нефть и продажи по одному контракту на мазут и неэтилированный бензин.
Единицы торговли неодинаковы для трех фьючерсов. Фьючерс на сырую нефть является контрактом на 1000 баррелей нефти и им торгуют в долларах за баррель. Поэтому, например, повышение цены на нефть на I долл. - с 18,00 долл, до 19,00 долл, за баррель — соответствует повышению стоимости фьючерсного контракта на 1000 долл.
Для мазута и неэтилированного бензина условия торговли совпадают, но отличаются от условий торговли для сырой нефти. Каждый из этих фьючерсов рассчитан на 42000 галлонов продукта и ими торгуют в центах. Так, движение в 1 цент, когда цена бензина возрастает, например, с 60 центов до 61 цента за галлон, стоит 420 долл. Вся эти данные собраны в табл. 37-2.
ТАБЛИЦА 37-2.
Условия контрактов для нефтяных продуктов.
Контракт	Начальная цена	Последующая цена	Прибыль в долларах
Сырая нефть	18,00	19,00	1000
Неэтилированный бензин	0,60000	0,6100	420
Мазут	0,5500	0,5600	420
Фьючерсные спрэды
1011
Для спрэда «крекинг» обычно используется следующая формула
(неэтилированный бензин + мазут) х 42 — 2 х сырая нефть
Крекинг ---------------------------------------------------
(0,6000 + 0,5500) х 42 - 2 х 18,00
2
= (48,3 - 36)/2 = 6,15
Некоторые трейдеры обходятся без делителя «2» и потому в этом случае при тех же данных получают величину в 12,30.
В любом случае трейдер может проследить историю этого спрэда и выбрать момент, чтобы купить нефть и продать два других продукта (или наоборот) с тем, чтобы попытаться получить общую прибыль в результате ценового движения всех трех фьючерсов. Предположим, трейдер считает, что продукты слишком дороги относительно цены на сырую нефть. Тогда для организации спрэда трейдер применит следующие действия.
Покупка 2 мартовских фьючерсов на сырую нефть по 18,00
Продажа 1 мартовского фьючерса на мазут за 0,5500
Продажа 1 мартовского фьючерса на неэтилированный бензин за 0,6000
Итак, стоимость спрэда «крекинг» при открытии позиции была равна 6,15. Предположим, что трейдер оказался прав в своих прогнозах и фьючерсные цены изменились так, как показано в табл. 37-3. Там же приводится и величина прибыли.
ТАБЛИЦА 37-3.
Прибыль или убыток по спрэду «крекинг».
tfmpawn	Начальная Последующ^			я Прибыль в долларах
	с₽ча	цэна	
2	мартовских фьючерса на сырую нефть 18,00	18,50	+1000
1	мартовский фьючерс на бензин	0,6000	0,6075	- 315
1	мартовский фьючерс на мазут	0,5500	0,5575	- 315
	Чистая прибыль (без комиссионных)		+ 370
1012 Использование фьючерсны* опционов во фьючерсных спрэдах
Можно рассчитать стоимость спрэда «крекинг» при новых ценах. Получается, что она понизилась до 5,965. Таким образом, трейдер оказался прав в своем прогнозе, и потому он получает по спрэду прибыль.
Для этого спрэда маржевые требования также благоприятны. Как правило, они несколько меньше спекулятивных требований для двух контрактов на сырую нефть.
Приведенные выше примеры демонстрируют некоторые из многообразных межрыночных спрэдов, за динамикой которых фьючерсные трейдеры внимательно следят и которые интенсивно ими используются. Эти спрэды часто предоставляют наиболее надежные возможности получения прибыли, не требуя при этом прогнозов направления движения самого рынка. Имеет значение лишь ценовая разность для сторон спрэда.
Не следует думать, что для всех межрыночных спрэдов применяются сниженные маржевые требования. Такие требования используются лишь для спрэдов с устоявшимися соотношениями сторон. Например, трейдер может прийти к выводу, что дела с фондовым рынком в Японии пойдут значительно хуже, чем в США. На обоих рынках существуют фьючерсы на главные индексы. В США - это фьючерс на S&P 500, а в Японии — фьючерс на индекс Nikkei 225. Поэтому трейдер может организовать короткую продажу фьючерса на Nikkei и купить фьючерс на S&P в качестве хеджа. Этот хедж выглядит вполне логичным, но на него не распространяются сниженные маржевые требования (в настоящее время).
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫХ
ОПЦИОНОВ ВО ФЬЮЧЕРСНЫХ СПРЭДАХ
После ознакомления с приведенными выше примерами становится понятно, что фьючерсные спрэды — не то же самое, что мы привыкли называть опционными спрэдами. Однако опционные контракты могут оказаться полезными в стратегиях фьючерсных спрэдов. Они могут часто предоставлять дополнительную потенциальную прибыль в обмен на очень незначительное увеличение риска. Это справедливо как для внутрирыночных, так и для межрыночных спрэдов.
Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах 1013
Сначала будет рассмотрен календарный спрэд на основе фьючерсных опционов. Эти календарные спрэды отличаются от календарных спрэдов на основе фондовых или индексных опционов. Их лучше рассматривать как альтернативу внутрирыночному фьючерсному спрэду, а не как стратегию опционного спрэда.
Календарные спрэды
Календарный спрэд на основе фьючерсных опционов конструируется, как и всегда, посредством покупки майского колла и продажи мартовского колла с одинаковыми страйками. Однако существует большая разница между календарным спрэдом на основе фьючерсных опционов и календарным спрэдом на основе фондовых опционов. Она состоит в том, что календарный спрэд, использующий фьючерсные опционы, связан с двумя различными базовыми инструментами, в то время как календарный спрэд, использующий фондовые опционы, — с одним и тем же. Когда трейдер покупает соевый колл «май, 600» и продает соевый колл «март, 600», он покупает колл на майский соевый фьючерсный контракт и продает колл на мартовский соевый фьючерсный контракт. Таким образом, календарный спрэд с фьючерсными опционами связан с двумя разными, но родственными, базовыми фьючерсными контрактами. Однако если трейдер покупает колл «IBM, май, 100» и продает колл «IBM, март, 100», то базовым для обоих коллов служит один и тот же инструмент — акции IBM. Это - основное различие между двумя стратегиями притом, что обе они называются календарным спрэдом. Трейдера по фондовым опционам, привыкшего к визуализации календарных спрэдов, многообразие фьючерсных опционов может поначалу привести в замешательство. Например, трейдер по фондовым опционам может посчитать, что в случае, если сумеет купить 4-месячный колл за 5 пунктов и продать 2-месячный колл за 2 пункта, он получит прибыльный календарный спрэд. Такой подход к анализу не имеет смысла в случае с фьючерсными опционами. Если трейдер может купить соевый колл «май, 600» за 5 и продать соевый колл «март, 600» за 3, то - хороший это спрэд или плохой? Ответ па этот вопрос неизвестен, пока неизвестно взаимоотношение между майским и мартовским фьючерсными контрактами на сою. Таким образом, чтобы проанализировать кален-
1014 Использованивьфвдф^рсных опционов во фьючерсных спрэдах
дарный спрзд с фьючерсными опционами, нужно не только проанализировать взаимоотношение опционов, но также и взаимоотношение фьючерсных контрактов. Иначе говоря, при организации календарного спрэда с фьючерсными опционами трейдер осуществляет спрэд не только по времени, как в случае с фондовыми опционами, но также и по базовым фьючерсам.
Пример. Трейдер обнаруживает, что ближние соевые опционы относительно дороже более долгосрочных опционов. На основании этого он предполагает, что организация календарного спрэда имеет смысл, так как он сможет продать переоцененный ближний колл и купить относительно дешевый более долгосрочный колл. Эта ситуация выглядит довольно благоприятной, если иметь в виду теоретическую стоимость рассматриваемых опционов. Он организует спрэд при следующих ценах:
Соевый контракт	Начальная цена	Торговая позиция
Колл «март, 600»	14	1 короткий
Колл «май, 600»	21	1 длинный
Мартовский фьючерс	594	—
Майский фьючерс	598	—
Календарный колл-спрэд «май/март, 600» организован с дебетом в 7 пунктов. Мартовское истечение срока произойдет через 2 месяца. В настоящий момент майский фьючерс торгуется с премией в 4 пункта к мартовскому фьючерсу. Трейдер полагает, что если мартовский фьючерс практически не изменится к истечению срока мартовского опциона, то у него образуется вполне приличная прибыль. Дело в том, что в настоящее время мартовские коллы несколько переоценены и, кроме того, их временная стоимость в течение ближайших двух месяцев будет снижаться более быстрыми темпами, чем временная стоимость майских коллов. Предположим, что трейдер прав и мартовский фьючерс к истечению срока мартовского опциона практически не изменился в цене. Это еще не является гарантией получения прибыли, так как результат зависит еще от того, какой будет при этом цена майского фьючерса. Если спрэд между майским и мартовским фьючерсами поведет себя плохо (т. е. майский фьючерс
Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах 1015
понизится в цене по сравнению с мартовским), то он может даже понести убытки. В следующей таблице показывается, как спрэд между мартовским и майским фьючерсами влияет на прибыльность календарного спрэда. Календарный спрэд был с самого начала организован с дебетом в 7 пунктов, при этом фьючерсный спрэд составлял +4.
Фьючерсные цены, Цена		Цена колла «май, 600»	Прибыль или убыток по календарному спрэду
март/май	фьючерсного спрэда		
594/570	-24	4	-3 цента
594/580	—14	61/2	-1/2
594/590	- 4	10	+3
594/600	+ 6	147г	+71/г
Таким образом, по календарному спрэду могут возникнуть убытки, даже если цена мартовского фьючерса не изменится, что отражено в двух верхних строках таблицы. Но он может показать также и лучшие результаты, чем ожидалось, если стоимость фьючерсного спрэда возрастет, о чем свидетельствует нижняя строка.
Прибыльность календарного спрэда в значительной степени обусловлена ценой фьючерсного спрэда. В приведенном выше примере можно потерять деньги даже в случае, когда цена мартовского фьючерсного контракта остается неизменной по сравнению с ценой, при которой календарный спрэд изначально был организован. Так никогда не происходило при организации спрэда с фондовыми опционами. Если, например, конструируется календарный спрэд на IBM и цена акций не меняется к истечению срока ближнего опциона, то по спрэду прибыль возникает практически всегда (если только не произойдет значительного снижения волатильности).
Итак, календарный спрэд с фьючерсными опционами фактически состоит сразу из двух спрэдов. Первый из них связан с расхождением относительных цен (прогнозируемых волатильно-стей) рассматриваемых опционов, а также с временным фактором. Второй же из них связан с взаимоотношением двух базовых фьючерсных контрактов. Поэтому довольно загруднитсльно нари
1016 Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах
совать простой график прибыли. Имеет смысл к решению этой проблемы подходить следующим образом:
1. Использовать горизонтальную ось для представления цены фьючерсного спрэда при истечении срока ближнего опциона.
2. Нарисовать несколько кривых прибыли, каждая из которых соответствует различной цене ближнего фьючерса на момент истечения его срока.
Пример. Этот подход продемонстрируем на приведенном выше примере. Соответствующие графики изображены на рис. 37-1. На горизонтальной оси откладываются значения спрэда между мартовским и майским соевыми фьючерсами при истечении срока мартовского фьючерсного опциона. На вертикальной оси, как и всегда, изображается ожидаемая прибыль или убыток по календарному спрэду.
Спрэд «март/май»
РИС. 37-1.
Календарный спрэд с соевыми фьючерсами при мартовском истечении срока.
Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах 1017
Основное отличие этого графика прибыли от стандартного графика заключается в том, что теперь имеется несколько кривых прибыли. Каждая отдельная кривая построена при некоторой определенной цене мартовского фьючерса, которую трейдер желает использовать в своем анализе. В предыдущем примере демонстрировалась прибыль лишь при одной цене мартовского фьючерса — неизменной цене в 594. Однако нельзя полный анализ ограничивать случаем, когда цена мартовского фьючерса не меняется. Именно поэтому трейдер должен изучить прибыльность календарного спрэда при различных ценах мартовского фьючерса.
Данные, по которым построен график на рис. 37-1, приведены в табл. 37-4.
ТАБЛИЦА 37-4.
Прибыль и убыток по соевому календарному колл-спрэду.
Все цены задаются при мартовском истечении срока							
Фьючерсный спрэд (май-март)	Цена мартовского фьючерса	Прибыль по календарному спрэду					Прибыль по фьючерсному спрэду
		574	584	594	604	614	
-24		-5,5	-4,5	- 3	-4,5	-11,5	-28
-14		—4,5	- 3	- 0,5	- 1	- 7	-18
- 4		-2,5	0	+ 3	+ 3,5	- 1	- 8
6		0	+ 3	+ 7,5	+ 9	+ 5,5	+ 2
16		+7	+11	+ 17	+19	+13	+12
Несколько моментов сразу бросаются в глаза. Во-первых, если фьючерсный спрэд выправляется, то по календарному спрэду в целом возникает прибыль. Этому случаю в наибольшей степени соответствуют крайне правые точки на рисунке и нижняя строка таблицы. Во-вторых, если фьючерсный спрэд дает сбой, то почти определенно по календарному спрэду возникнут убытки (крайне левые точки на рисунке и верхняя строка таблицы).
В-третьих, если мартовский фьючерс значительно вырастет в цене, то результаты по календарному спрэду могут оказаться плачевными. Действительно, если мартовский фьючерс очень сильно поднимется в цене и результат по фьючерсному спрэду ухудшит-
1018 Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах ся, то можно потерять больше начального дебета (левая нижняя часть рисунка). Это отчасти обусловлено тем, что при значительном повышении цены мартовского фьючерса трейдер выкупает мартовский опцион с убытком. Кроме того, он может оказаться вынужденным продать свой майский опцион с убытком, если в то же самое время цена майского фьючерса упадет.
Наконец, как и можно было ожидать, наилучшие результаты получаются в случаях, когда мартовский фьючерс слега поднимается в цене или стоит, а фьючерсный спрэд при этом также относительно не меняется (точки в правой верхней части рисунка).
В крайне правом столбце табл. 37-4 показывается, в каком положении оказался бы трейдер, если бы он организовал фьючерсный спрэд, покупая майский и продавая мартовский фьючерсы с превышением майской цены над мартовской в 4 пункта, и при этом не использовал вообще никаких опционов.
Этот пример лишь демонстрирует, сколь значительно влияние фьючерсного спрэда. Прибыль для календарного спрэда главным образом зависит от цены фьючерсного спрэда. Поэтому, даже если календарный спрэд и привлекателен с теоретической точки зрения с учетом цен опционов, результаты по этому спрэду, похоже, не отражают всех его теоретических достоинств именно вследствие влияния фьючерсного спрэда. Еще один важный момент, который должен принимать во внимание трейдер, привыкший иметь дело с календарными спрэдами на основе фондовых опционов, состоит в том, что по фьючерсному календарному спрэду можно потерять больше изначального дебета, если спрэд между базовыми фьючерсами инвертируется.
Однако на календарный спрэд на основе фьючерсных опционов можно взглянуть и по-другому и рассматривать его как альтернативу внугрирыночному спрэду на основе самих фьючерсных контрактов. Еше раз обратимся к табл. 37-4 и рассмотрим ее крайне правый столбец. В нем приводятся прибыли или убытки, которые могут быть получены по внугрирыночному соевому спрэду трейдером, купившим майский и продавший мартовский фьючерсы по начальным ценам 598 и 594 соответственно. Для уровня цен, используемых в примере, календарный спрэд в основном показывает лучшие результаты, чем внутрирыночный спрэд. Именно здесь сказывается теоретическое преимущество календар-
Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах 1019 ного спрэда. Поэтому, если трейдер намеревается организовать внутрирыночный спрэд, то сначала ему следует протестировать календарный спрэд с фьючерсными опционами. Если опционы обладают теоретическим преимуществом в ценообразовании, то календарный спрэд, скорее всего, окажется лучше стандартного внутриры ночного спрэда.
Изучая предыдущую таблицу, можно заметить, что внутрирыночный спрэд оказывается лучше, только когда цены падают, но спрэд увеличивается (левый нижний угол таблицы). Во всех других случаях стратегия календарного спрэда лучше. Разумеется, нельзя ожидать, что так будет всегда. Результаты, полученные в примере, отчасти обусловлены и тем, что мартовские опционы, которые продавались, были относительно дороги в сравнении с майскими опционами, которые покупались.
Итак, календарные спрэды с фьючерсными опционами — более сложные стратегии по сравнению с календарными спрэдами с фондовыми или индексными опционами. В силу этого организация календарных спрэдов с фьючерсными опционами является менее популярной стратегией. Однако это не означает, что трейдер не должен ее рассматривать. Как известно любому трейдеру, можно часто находить наилучшие возможности в сложных ситуациях, так как в них могут присутствовать элементы ценовой неэффективности. С наибольшим успехом эту стратегию могут применять трейдеры, знающие, как используются стратегии внутрирыночного спрэда, а также умеющие торговать опционами.
Длинные комбинации
С большим успехом опционы могут использоваться в качестве заменителей двух инструментов, из которых один торгуется против другого. Поскольку межрыночные и внутрирыночные фьючерсные енрэды содержат два инструмента, один из которых торгуется против другого, то вполне возможно, что фьючерсные опционы будут хорошо работать в этих вариантах спрэдов. Можно напомнить, что подобная идея была реализована в «парных сделках», а также и в некоторых рисковых арбитражных стратегиях и спрэдах на основе индексных фьючерсов.
В любом фьючерсном спрэде можно попытаться заменить фактические фьючерсы опционами. Вместо того чтобы организо-
1020 Использование фьючерских опционов во фьючерсных спрэдах вать длинную сторону спрэда, покупая фьючерсы, можно купить для этого коллы. Аналогично для организации короткой стороны можно вместо продажи фьючерсов использовать продажу коллов или покупку путов. Однако, используя опционы, трейдер желает избежать двух проблем. Во-первых, он не желает увеличения своего риска. Во-вторых, он не желает платить большую опционную премию, которая будет расходоваться, снижая прибыль по его спрэду.
Потратим немного времени на рассмотрение этих двух моментов. Во-первых, что касается нежелания трейдера увеличивать свой риск. Вообще говоря, продажа опционов вместо использования фьючерсов повышает риск. Если трейдер продает коллы вместо фьючерсов и продает путы вместо того, чтобы покупать фьючерсы, то его риск может значительно возрасти, если фьючерсные цены существенно изменятся. Если цена фьючерса сильно увеличится, то по коротким коллам трейдер понесет потери, а по коротким путам он перестанет получать прибыль, как только цена фьючерса превысит страйк пута. Поэтому продажа опционов вместо фьючерсов при организации внутрирыночного или межрыночного спрэда не рекомендуется. Следующий пример поможет убедиться, почему это так.
Пример. Трейдер хочет организовать внутрирыночный спрэд по крупному рогатому скоту. Контракт рассчитан на 40 000 фунтов, поэтому 1 цент движения цены соответствует 400 долл. Трейдер собирается продать апрельский и купить июньский фьючерс в надежде, что спрэд цен между двумя контрактами уменьшится.
Для фьючерсов и опционов на крупный рогатый скот сейчас на рынке следующие цены:
Апрельский фьючерс — 78,00
Июньский фьючерс — 74,00
Колл «апрель, 78» — 1,25
Пут «июнь, 74» - 2,00
Для осуществления спрэда трейдер решает использовать вместо фьючерсов опционы. Он продает колл «апрель, 78» в качестве альтернативы продаже апрельского фьючерса. Он также
Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах 1021 продает пут «июнь, 74» в качестве альтернативы покупке июньского фьючерса.
Несколько позже цены изменились:
Апрельский фьючерс - 68,00
Июньский фьючерс - 66,00
Колл «апрель, 78» — 0,00
Пут «июнь, 74» — 8,05
Спрэд цен между фьючерсами, как и ожидалось, уменьшился — с 4,00 пунктов до 2,00. Однако у трейдера, тем не менее, прибыли нет. Более того, он несет убытки. Колл, который он продал, теперь практически ничего не стоит, и потому приносит прибыль в 1,25 пункта. Однако пут, который был продан за 2,00, теперь стоит 8,05, что дает убыток по путу в 6,05 пункта. В результате трейдер несет чистый убыток в 4,80 пункта, так как он применил короткие опционы, а мог бы получить прибыль в 2,00 пункта, если бы использовал фьючерсы.
Второй момент, который следует рассмотреть, связан с тем, что трейдер не желает платить большую опционную премию, которая будет расходоваться, снижая его потенциальную прибыль по спрэду. Если он вместо того, чтобы покупать фьючерсы, покупает коллы «без денег» или «при деньгах», а вместо того, чтобы продавать фьючерсы, покупает путы «без денег» или «при деньгах», то его прибыль по спрэду вследствие снижения временной премии может быть уничтожена. Не следует замещать фьючерсы во внутрирыночных и межрыночных спрэдах опционами «при деньгах» и «без денег». Следующий пример показывает, почему это так.
Пример, Трейдер, желающий организовать фьючерсный спрэд, замечает, что складывается благоприятная ситуация по пшенице. Он намеревается купить июльский и продать майский фьючерс. Для фьючерсов и опционов на пшеницу сейчас на рынке следующие цены:
Майский фьючерс — 410
Июльский фьючерс - 390
Пут «май, 410» — 20
Колл «июль, 390» — 25
1022 Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах
Трейдер решает вместо продажи майского фьючерса купить пут «май, 410», Он также вместо покупки июльского фьючерса покупает колл «июль, 390».
Несколько позже цены стали другими:
Майский фьючерс — 400
Июльский фьючерс — 400
Пут «май, 410» — 25
Колл «июль, 390» ~ 30
Использование фьючерсного спрэда принесло бы прибыль в 20 пунктов, так как фьючерсы теперь стоят одинаково. На этот раз он по опционному спрэду также получает прибыль. По каждому опциону он получает 5 пунктов, что приносит общую прибыль в 10 пунктов, что составляет лишь половину от той прибыли, которую он мог бы получить, используя только сами фьючерсы. Отметим, что в этом условном примере опционные цены все еще содержат значительную временную премию. Если бы прошло больше времени и этими опционами стали торговать по ценам ближе к паритету, то результат по опционному спрэду был бы хуже.
Стоит отметить, что опционная стратегия в приведенном выше примере оказалась бы сравнительно более эффективной в случае, если бы фьючерсные цены оказались весьма волатильными и значительно изменились в любую сторону. Это до некоторой степени действительно так. Если рынок существенно меняется, то один опцион становится опционом значительно «в деньгах», а другой - значительно «без денег». Ни в одном из них не будет много временной премии, а это значит, что все деньги, потраченные на начальную временную премию, израсходованы. Поэтому фьючерсная стратегия превзойдет опционную стратегию, если только цена фьючерсов не изменится столь сильно, что это перевесит убытки по временной премии опционов.
Однако этот последний момент, связанный с волатильным движением фьючерса, повышающим достоинства опционной позиции, является вполне обоснованным. Он служит причиной возникновения той единственной ситуации, когда достоинства опционной стратегии позволяют использовать ее в качестве заменителя фьючерсного спрэда. Речь идет об использовании опционов «в деньгах». Если трейдер покупает коллы «в деньгах» вместо того, чтобы
Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах 1023
купить фьючерсы, и покупает путы «в деньгах» вместо того, чтобы продать фьючерсы, то он имеет возможность создать позицию, часто имеющую преимущество над внутрирыночным и межрыночным фьючерсными спрэдами. Посредством опционов «в деньгах» можно избежать большей части проблем, которые возникали в предыдущих двух примерах. Не увеличивается риск, так как опционы покупаются, а не продаются. Кроме того, сумма денег, потраченная на временную премию опционов, мала, так как оба опциона — «в деньгах». На самом деле можно купить опционы со столь большим выигрышем, что практически исключаются расходы на временную премию опционов. Однако так делать не рекомендуется, поскольку это сведет на нет возможные преимущества использования опционов с умеренным выигрышем. Если базовый фьючерс обнаруживает высокую волатильность, то вполне возможно, что по опционному спрэду будет получена прибыль, даже если фьючерсный спрэд поведет себя не так, как ожидалось.
Для иллюстрации сказанного используем межрыночный спрэд TED. Если вместо того, чтобы купить фьючерсы на казначейские векселя, покупаются коллы на казначейские векселя, а вместо того, чтобы продать фьючерсы на евродоллары, покупаются путы на евродоллары, то создается аналогичная позиция, которая может иметь преимущество над покупкой спрэда TED с использованием фьючерсов. Преимущество возникает в случае, если казначейские векселя или евродоллары значительно изменяются в цене. Тогда опционный трейдер может получить прибыль, даже если стороны спрэда TED ведут себя несогласованно.
Не следует думать, что краткосрочные ставки могут быть столь волатильными, что эта стратегия будет всегда эффективной. Однако на некоторых коротких промежутках времени они могут значительно изменяться, особенно когда Федеральная резервная система проявляет высокую активность в повышении или понижении ставок. Например, предположим, что ФРС продолжает понижать процентные ставки. В этом случае казначейские векселя и евродоллары существенно повышаются в цене. Со временем купленные путы на евродоллары обесценятся, а стоимость длинных коллов на казначейские векселя будет все возрастать. Таким образом, если процентные ставки значительно понижаются, то трейдер может получить прибыль, даже если спрэд TED при этом остался неизменным или уменьшился.
1024 Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах
Аналогично, если процентные ставки начнут возрастать, то по опционному спрэду можно будет получить прибыль, так как стоимость путов будет возрастать (повышение ставок приводит к снижению цен казначейских векселей и евродолларов), а коллы со временем полностью потеряют свою стоимость.
Пример. В январе складывается следующая картина цен для фьючерсов и опционов на казначейские векселя и евродоллары. Для всех этих инструментов единицей торговли служит 0,01 пункта, что соответствует 25 долл. Поэтому целый пункт стоит 2500 долл.
Июньский фьючерс на казначейские векселя — 94,75
Июньский фьючерс на евродоллары - 94,15
Июньский колл на казначейские векселя «9450» — 0,32
Июньский пут на евродоллары «9450» — 0,40
Стоимость спрэда TED в настоящее время составляет 0,60 (разность цен двух фьючерсов). Для обоих фьючерсов имеются на рынке опционы «в деньгах», содержащие небольшие временные премии.
Так, июньский колл на казначейские векселя со страйком 94,50 имеет выигрыш в 0,25 и стоит 0,32. Его временная премия равна всего 0,07 пункта. Аналогично июньский пут на евродоллары со страйком 94,50 имеет выигрыш в 0,35 и стоит 0,40. Следовательно, его временная премия равна 0,05.
Поскольку общая временная премия, равная 0,12 (300 долл.), мала, то трейдер приходит к выводу, что опционный спрэд может оказаться лучше межрыночного фьючерсного спрэда. Поэтому он организует следующую позицию:
Затраты
Покупка одного июньского колла	$1000
на казначейские векселя за 0,40
Покупка одного июньского пута на евродоллары за 0,32	$ 800
Общие затраты	$1800
Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах 1025
Позже в мировой экономике наступает финансовая стабильность, и спрэд TED начинает уменьшаться. Однако в то же самое время в Соединенных Штатах понижаются процентные ставки, и цены казначейских векселей и евродолларов начинают существенно расти. В мае, когда истекает срок июньского опциона на казначейские векселя, возникает следующая картина цен:
Июньский фьючерс на казначейские векселя - 95,50
Июньский фьючерс на евродоллары — 95,10
Июньский колл на казначейские векселя «9450» - 1,00
Июньский пут на евродоллары «9450» — 0,01
Спрэд TED уменьшился с 0,60 до 0,40, Поэтому любой грейдер, который вначале купил спрэд TED на основе лишь фьючерсов, потеряет 500 долл., так как стоимость спрэда изменилась в неблагоприятную для него сторону на 0,20 пункта.
Теперь обратимся к опционной позиции. В сумме опционы стоят теперь 1,01 пункта (2525 долл.), а куплены они были за 0,72 пункта (1800 долл.). Поэтому опционная стратегия приносит трейдеру прибыль в 725 долл., в то время как фьючерсная стратегия привела к убыткам.
Любой трейдер, который применил вместо фьючерсов опционы, получит прибыль, поскольку как только Федеральная резервная система понижает ставки, цены казначейских векселей и евродолларов начинают существенно расти, из-за чего прибыль по коллам в опционной стратегии превышает потери по путам. В этом и состоит преимущество использования именно опционов «в деньгах» вместо фьючерсов в стратегии фьючерсного спрэда.
Справедливости ради следовало бы отметить, что если фьючерсные цены останутся относительно неизменными, то хотя фьючерсный спрэд и не изменится, сумма в 0,12 пункта временной премии (300 долл.) может быть потеряна. Однако это не меняет сути мотивации, стоящей за использованием опционной стратегии.
Еще одно соображение может сыграть свою роль. Это — маржевые требования. Напомним, что начальная маржа для осуществления спрэда TED составляет 400 долл. Однако если трейдер использует опционную стратегию, то он за опционы должен
1026 Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах заплатить полностью, т, е. 1800 долл, в приведенном выше примере. Это, вероятно, может послужить препятствием в использовании опционной стратегии. Конечно, если можно получить прибыль, инвестируя 1800 долл., то это в любом случае лучше, чем инвестировать меньшую сумму и понести убыток. И маржевые требования при этом не имеют значения. Поэтому потенциальную прибыль следует рассматривать как более важный фактор.
Соображения, связанные с дальнейшими действиями
Когда для осуществления стратегии фьючерсного спрэда трейдер использует длинную опционную комбинацию, он может прийти к выводу, что его позиция в результате происходящих изменений в меньшей степени начинает напоминать спрэд, а, скорее, похожа на позицию аутрайт. Так случается, если рынок — волатильный и выигрыш одного из опционов становится значительным, а другой опцион почти полностью теряет свою стоимость. Пример со спрэдом TED показывает, как это может происходить, когда в мае стоимость колла поднимается до 1,00, а пут при этом почти ничего не стоит.
Когда опцион с одной стороны спрэда становится «без де-нег», то спрэд, по существу, перестает быть таковым и его место занимает позиция аутрайт. Для вычисления риска для позиции в произвольный момент времени можно использовать дельту опционов. В последующих примерах рассматриваются способы анализа и сделки, с которыми трейдер может столкнуться. Первый пример связан с организацией межрыночного спрэда для нефтепродуктов.
Пример. В конце лета трейдер решает осуществить межрыночный спрэд. Он полагает, что предстоящая зима будет очень холодной. Кроме того, он чувствует, что цены на бензин из-за летнего туристического сезона слишком высоки. И надеется, что эти высокие цены вследствие рыночной неэффективности сохранят свой уровень и в будущие месяцы. Он собирается купить фьючерсы или опционы на мазут и продать фьючерсы или опционы на неэтилированный бензин. Он рассчитывает закрыть свою позицию к началу декабря, когда на рынке будет полностью учтена информация относительно зимы. Поэтому он присматривается к январским фьючерсам и опционам. Цены на рынке таковы:
Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах 1027
Фьючерс или опцион			Цена	Временная премия
Январский фьючерс на мазут	0,6550	
Январский фьючерс	0,5850	
на неэтилированный бензин		
Январский колл на мазут «60»	6,40	0,90
Январский пут	4.25	0,75
на неэтилированный бензин «62»
Разность фьючерсных цен равна 0,07, или 7 центов на галлон. Он полагает, что разность может возрасти примерно до 12 центов к началу зимы. Однако он также считает, что нефть и нефтепродукты обнаружат в дальнейшем высокую волатильность, и потому предпочитает использовать опционы. Для всех рассматриваемых инструментов 1 цент соответствует 420 долл.
Суммарная опционная временная премия для пута и колла равна 1,65. Если трейдер за комбинацию платит эту сумму (693 долл.), то он может получить прибыль, если фьючерсный спрэд возрастет до 5,00 пунктов, па что он и рассчитывает. Более того, по опционному спрэду у него возникает потенциальная прибыль в случае волатильных нефтепродуктов, даже если при этом он ошибается в своем прогнозе относительно фьючерсного спрэда.
Поэтому он решает купить пять комбинаций:
Позиция	Затраты
Покупка 5 январских коллов на мазут «60» по 6,40	$13 440
Покупка 5 январских путов	$ 8 925
на неэтилированный бензин «62» по 4,25
Общие затраты	$22 365
Эти начальные затраты значительно превосходят начальные маржевые требования для 5 фьючерсов, равные примерно 7000 долл. Более того, за опционы нужно платить наличными, в то время как фьючерсные требования могут быть удовлетворены казначейскими векселями, по которым трейдер продолжает зарабатывать проценты. Тем не менее, трейдер считает, что опционная позиция имеет более высокую потенциальную прибыль, и потому он организует именно ее.
33'
1028	Использование ф&оч£$сннк опционов во фьючерсных спрэдах
Отметим, что при таком анализе трейдер сравнивает свои затраты на временную премию опционов с потенциальной прибылью, которую он ожидает получить от самого фьючерсного спрэда. При оценке того, стоит использовать опционы или фьючерсы, такой способ часто оказывается удачным. В рассматриваемом примере трейдер чувствует, что даже если фьючерсные цены практически не изменятся, что приведет к расходованию временной премии, то он сможет, тем не менее, получить прибыль, конечно, если он окажется прав в своем прогнозе относительно того, что движение цены на мазут превзойдет движение цены на неэтилированный бензин.
Теперь рассмотрим некоторые дальнейшие действия. Если фьючерсы растут , то позиция становится «длинной» и по ней в результате может накопиться некоторая прибыль. Однако если фьючерсы упадут в цене, то по общей позиции может возникнуть убыток. Используя дельту опционов, используемых в стратегии, трейдер может вычислить, до какой степени его позиция становится «длинной». Затем он может использовать фьючерсы или другие опционы, чтобы сделать позицию ближе к нейтральной, если он того хочет.
Пример. Предположим, что как неэтилированный бензин, так и мазут несколько повысились в цене, а фьючерсный спрэд немного увеличился. Задана следующая информация:
Фьючерс или опцион	Цена	Чистое изменение	Прибыль или убыток
Январский фьючерс на мазут	0,7100	+0,055	
Январский фьючерс	0,6300	+0,045	
на неэтилированный бензин			
Январский колл на мазут «60»	11,05	+4,65	+$9765
Январский пут на	1,50	-2,75	- 5775
неэтилированный бензин «62»			
Общая прибыль			+$3990
Фьючерсный спрэд увеличился до 8 центов. Если бы трейдер организовал спрэд на основе фьючерсов, то он получил бы к настоящему моменту прибыль в I цент по 5 контрактам, т. е.
Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах 1029
2100 долл. Более высокая прибыль оказывается в случае опционной стратегии.
Сами фьючерсы также повысились в цене. Цена мазута повысилась по сравнению с начальной ценой на 5]/г цента, а бензин - на 41/2 цента. Этого повышения достаточно, чтобы путы стали «без денег». Если трейдер организует межрыночный спрэд с помошью опционов, а фьючерсы столь значительно повышаются в цене, то получаемая прибыль больше для опционного спрэда. Именно так получилось и в нашем примере, где прибыль по опционному спрэду превысила прибыль по фьючерсному спрэду почти на 4000 долл,
В этом примере демонстрируется ситуация, являющаяся наиболее желательной для трейдера, осуществляющего опционный спрэд. Фьючерсы возрастают в цене достаточно, чтобы путы стали «без денеп> или же, аналогично, надают в цене достаточно, чтобы коллы стали «без денег». Если это происходит до истечения срока опционов, то один из опционов, как правило, почти полностью теряет свою временную стоимость (в приведенном выше примере — это путы). Однако другой опцион при этом все еще сохраняет часть временной стоимости (в примере — это коллы).
Эта ситуация для трейдера привлекательна. Однако в позиции имеется и некоторый изъян. Он связан с тем, что позиция теперь — в значительной степени «длинная». Фактически речь уже не идет о спрэде. И если фьючерсы упадут в цене, то коллы быстро потеряют свою стоимость. Однако при этом прибыль по путам будет небольшой, так как путы ~ «без денег» и потому не могут служить адекватной защитой для коллов. На этой стадии трейдер имеет возможность взять свою прибыль, закрывая позицию, или скорректировать ее, снова возвращая спрэд в состояние ближе к нейтральному. Конечно, он мог бы также ничего не делать, но любой трейдер, осуществляя стратегию, как правило, старается защитить свою прибыль.
Пример. Трейдер решает, что поскольку его целью служит увеличение фьючерсного спрэда до 12 центов, он не будет ликвидировать позицию, когда стоимость спрэда равна, как сейчас, всего 8 центам. Однако оп, тем не менее, желает для защиты своей текущей прибыли предпринять некоторые действия, сохраняя при этом возможность эту прибыль увеличить.
1030 Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах
В качестве первого шага он рассчитывает эквивалентную фьючерсную позицию (EFP). Необходимые для этого данные приведены в табл. 37-5.
ТАБЛИЦА 37-5.
EFP для длинной комбинации.
Фьючерс или опцион	Цена	Дельта	EFP
Январский фьючерс на мазут	0.7100		
Январский фьючерс	0.6300		
на неэтилированный бензин			
Январский колл на мазут «60»	11,05	0,99	+4,95
Январский пут	1,50	-0,40	
на неэтилированный бензин «62»			
Общая EFP			+2,95
В целом данная позиция эквивалентна длинной позиции примерно по 3 фьючерсным контрактам. Прибыльность позиции определяется главным образом тем, растет ли фьючерс в цене или падает, а не тем, как ведет себя спрэд между фьючерсами на мазут и неэтилированный бензин.
Трейдер может без труда из дельта-длинной позиции сделать дельта-нейтральную позицию, продавая три фьючерсных контракта. Это действие дает возможность получить большую прибыль в случае, если цены продолжат расти (так как существует еще два дополнительных длинных колла). Оно также обеспечит защиту, если цены внезапно упадут, так как 5 длинных путов и 3 коротких фьючерса скомпенсируют любой убыток по 5 коллам «в деньгах».
Какие фьючерсы следует продавать трейдеру? Это зависит от того, насколько он уверен в правильности своего исходного прогноза относительно увеличения межрыночного спрэда. Если он все еще полагает, что спрэд и далее будет увеличиваться, то ему следует продать против коллов на мазут значительно «в деньгах» фьючерсы на неэтилированный бензин. Это даст ему возможность получить дополнительную прибыль или принесет дополнительный убыток в зависимости от взаимосвязи этих двух нефтепродуктов.
Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах 1031
Однако если он считает, что к настоящему времени максимум спрэда уже пройден, то, возможно, он просто продаст три фьючерса на мазут в качестве прямого хеджа для коллов на мазут.
Как только трейдер оказывается в прибыльной ситуации, как в приведенном выше примере, то наиболее консервативным действием для него служит хеджирование опциона «в деньгах* своим базовым фьючерсом. Это действие уменьшает зависимость дальнейшей прибыли от межрыночного спрэда. Все еще сохраняется потенциальная прибыль, связанная с движением фьючерса. Кроме того, если фьючерсы упадут в цене так, что оба опциона вновь станут «в деньгах*, то межрыночный спрэд опять начинает играть свою роль. Поэтому в приведенном выше примере консервативным действием будет продажа трех фьючерсов на мазут против коллов на мазут.
Более агрессивным действием служит хеджирование опциона «в деньгах» фьючерсом, являющимся базовым для другой стороны межрыночного спрэда. В рассмотренном примере это означает пролажу фьючерсов на неэтилированный бензин против коллов на мазут.
Предположим, что трейдер в предыдущем примере решает предпринять консервативное действие и потому продает три фьючерса на мазут по текущей цене в 0,7100. Это действие сохраняет значительную потенциальную прибыль при любом направлении движения цен. Это лучше продажи против текущей позиции трейдера опционов «без денег».
Если цены фьючерсов упадут (при этом путы, возможно, вновь станут «в деньгах» с дельтой не меньше —0,75), то трейдеру можно будет ликвидировать хедж. В этот момент позиция более-менее напоминает начальную позицию за исключением того, что трейдер уже получил вполне хорошую прибыль по трем фьючерсам, которые сначала были проданы, а затем ликвидированы.
Пролог. Рассмотренные выше примеры в своей основе взяты из реальной жизни. Только на самом деле фьючерсы упали в цене не до уровня их исходной цены, а значительно ниже. Основной причиной такого возвратного движения цен послужило то, что погода оказалась теплой и спрос на топливо резко сократился, а предложение бензина было высоким. К декабрьскому истечению срока фьючерсные цены были таковы:
1032 Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах
Январский фьючерс на мазут — 0,5200
Январский фьючерс на неэтилированный бензин — 0,5200
Практически обвалились не только цены фьючерсов. Исчез также и межрыночный спрэд между фьючерсами. Этот спрэд стал равен нулю! Он за все время ни разу и близко не подбирался к предполагаемому уровню в 12 центов. Все трейдеры, которые организовали такой спрэд с фьючерсами, почти определенно потеряли деньги. Вероятно, они не стали держать спрэд до достижения им низшего ценового уровня, но в любом случае возможностей выйти из ситуации с прибылью было совсем немного.
Однако трейдер, который организовал бы спрэд посредством опционов, скорее всего, получил бы прибыль. Можно с уверенностью предположить, что трейдер покрыл бы три проданных фьючерса из примера с хорошей прибылью — около 7 пунктов; Можно также предположить, что когда путы стали бы «в деньгах», он организовал бы аналогичный хедж и купил бы три фьючерса на неэтилированный бензин, когда EFP достигла бы -3,00. Это, возможно, произошло бы при цене фьючерса на неэтилированный бензин около 0,5700, т.е. при выигрыше в 5 центов.
Предполагая, что именно такие сделки имели место, можно построить следующую таблицу прибылей или убытков:
Позиция цена	Начальная цена	Конечная	Чистая прибыль или убыток
Покупка 5 коллов	6,40	0	-$13 440
Покупка 5 путов	4,25	10,00	+ 12 075
Продажа 3 фьючерсов	0,7100	0,6400	+ 8 820
на мазут Продажа 3 фьючерсов	0,5700	0,5200	- 6 300
на бензин			
Общая прибыль			+$ 1 155
В конечном счете то обстоятельство, что межрыночный спрэд обратился в нуль, фактически способствовало успеху опционной стратегии, так как путы при истечении срока оказались
Краткие выводы
1033
«в деньгах». Конечно, это заранее не было предусмотрено, но, находясь в длинной позиции по опционам, трейдер все равно смог бы получить прибыль, как только в поведении фьючерсных цен обнаружилась бы волатильность.
Стратегия внутрирыночного спрэда
Должно быть понятно, что такая же стратегия может использоваться также и для внутрирыночного спрэда. Если трейдер собирается применить спрэд, например, к двум различным соевым фьючерсам, то он может заменить в позиции фьючерсы на опционы «в деньгах». В этом случае он получит для своего нового спрэда те же характеристики, которые были у межрыночного спрэда, а именно большую потенциальную прибыль при значительных движениях цены. Конечно, трейлер мог бы еще получить прибыль при увеличении внутрирыночного спрэда, но при этом он потерял бы временную премию, уплаченную за опционы.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Фьючерсный спрэд относится к числу важных и потенциально прибыльных стратегий. Использование в этих спрэдах опционов часто может повысить прибыльность в тех случаях, когда ошибочный исходный прогноз может быть перекрыт значительным ценовым движением.
Фьючерсные спрэды бывают двух типов - межрыночные и внутрирыночные. Оба эти типа стратегий являются важными, так как в ценовой динамике многих фьючерсов прослеживаются исторические или сезонные тенденции, которые можно использовать вне зависимости от общею направления движения фьючерсных цен.
Для улучшения этих стратегий фьючерсных спрэдов можно использовать опционы. Фьючерсный календарный спрэд тесно связан с внутрирыночным спрэдом. Он сильно отличается от календарного спрэда на основе фондовых или индексных опционов.
Использование вместо фьючерсов длинных комбинаций опционов «в деньгах» может оказаться очень привлекательной
1034 Использование фьючерсных опционов во фьючерсных спрэдах
стратегией как для межрыночного, так и внугрирыночного спрэдов. Опционная стратегия допускает также применение трейдером дальнейших действий, которые основаны на концепции эквивалентной фьючерсной позиции, которая изменяется по мере роста или падения цены.
Трейдерам, использующим фьючерсные спрэды как один из вариантов своих стратегий торговли, следует всегда иметь в виду возможность применения опционов вместо фьючерсов, где это допустимо. Такая альтернативная стратегия часто повышает вероятность получения прибыли.
Глава 3S
Передовые концепции
По мере формирования опционных рынков трейдеры были вынуждены все больше опираться на математический анализ в вопросах выбора новых позиций, а также в определении поведения их позиций на флуктуирующих рынках. Математические методы могут применяться как к простым стратегиям, таким как спрэды «быка» или пропорциональные спрэды, так и к более сложным портфелям опционов.
Сначала мы более подробно рассмотрим концепцию прогнозируемой волатильности главным образом как инструмента выбора новых позиций с положительной ожидаемой доходностью. Затем будет исследована концепция управления рисками. По существу, трейдер может свести проблему измерения риска по своей опционной позиции к совокупности нескольких задач, исследовать которые значительно проще. В этой главе рассматриваются методы, используемые для оценки позиции трейдера, и показывается, как эта информация применяется для снижения позицион-
1036
Передовые концепции
кого риска. Сами математические методы расчетов, необходимые для проведения такого анализа, даются в конце этой главы.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГНОЗИРУЕМОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ
Концепция наведенной волатильности частично уже рассматривалась в главе о математических приложениях. Этот раздел посвящен более подробному изучению ее свойств. Наибольшее внимание при этом будет уделено вопросам использования прогнозируемой волатильности при организации нейтральной стратегии.
Напомним, что волатильность служит мерой того, насколько быстро меняется цена акции. Это — важный параметр для любой модели ценообразования опционов (возможно, лаже самый важный). Когда трейдер вычисляет волатильность на основании прошлых цен акции, то такая волатильность называется исторической волатильностью (historic volatility). Использование анализа исторической волатильности может доставить трейдеру некоторые проблемы, так как текущая волатильность акции часто определяется текущими событиями на рынке, что делает применение исторической волатильности неэффективным, В качестве таких событий можно рассматривать, например, слухи о поглощении компании или ревизию оценки доходов компании. Когда вследствие таких событий текущая рыночная волатильность значительно повышается, все опционы начинают казаться переоцененными (в соответствии с любой моделью ценообразования опционов, использующей историческую волатильность). Этот факт мог бы подтолкнуть трейдера к массовой продаже опционов. Но если при этом изменилась фактическая волатильность акции, то, продавая опционы, трейдер, возможно, совершает тем самым большую ошибку. На самом деле цены опционов должны основываться, скорее, на прогнозах будущей волатильности, а не на прошлом поведении цены акции.
Поэтому многие трейлеры предпочитают использовать другую меру волатильности, способную учитывать текущие изменения на рынке. Такой мерой волатильности должна быть волатильность, прогнозируемая самим рынком. Для ее определения нужно
Использование прогнозируемой волатильности
1037
ответить на единственный вопрос: «Какую волатильность необходимо подставить в модель Блэка-Шоулза, чтобы получить текущую цену опциона?» В результате и получается прогнозируемая волатильность (implied volatility).
Пример. Акции XYZ стоят 49 пунктов, а колл «январь, 50» — 3}/i. Если использовать волатильность в 32% в качестве параметра для модели Блэка-Шоулза, то модель даст цену опциона в 3,46 пункта. Этот результат очень близок к фактической цене колла «январь, 50», и поэтому можно считать, что прогнозируемая волатильность равна 32%.
Отметим, что такое определение волатильности можно применять к любой модели, а не только к модели Блэка-Шоулза. Для удобства изложения в дальнейшем речь будет идти именно о модели Блэка-Шоулза, однако читатель должен понимать, что все построения могут с одинаковой легкостью применяться и к любой другой модели. Кроме того, чтобы перенести выводы на случай стратегий с фьючерсными опционами, достаточно просто вместо слова «акция» использовать слово «фьючерс».
Определение прогнозируемой волатильности базовой акции на основе прогнозируемых волатильностей, полученных для разных ее опционов, может оказаться довольно сложным делом. Для каждого отдельного опциона на акции данного типа получается своя наведенная волатильность. В идеальной конструкции рынка для всех опционов должна была бы быть одна и та же наведенная волатильность. В этом случае такую прогнозируемую волатильность трейдер мог бы использовать в качестве прогнозируемой волатильности самой базовой акции. В реальности же, к сожалению, дела редко складываются столь удачно. Вполне возможно, что никакие два из всех опционов на одну и ту же базовую акцию не будут давать в точности одинаковые прогнозируемые волатильности. Трейдеру нужно каким-то образом усреднить их, чтобы получить некоторую составную волатильность базовой акции. Как правило, трейдер придает больший вес опционам с более высокими торговыми объемами, со страйками, наиболее близко расположенными к цене акции, и с меньшим временем до истечения срока. Более того, поскольку волатильность день ото дня может резко изменяться в обе стороны, особенно если в ее поведении прослеживается сильное влияние слухов, то трейдеру
1038
Передовые концепции
следует использовать скользящее среднее спрогнозированных во-латильностей. Формула, объединяющая индивидуальные (для каждого опциона) прогнозируемые волатильности, была предложена в главе о математических приложениях.
Как все это может помочь трейдеру? Эта информация о прогнозируемых волатильностях помогает трейдеру выявить опционы, которые неправильно оценены, что позволит ему организовать позицию с хорошей ожидаемой доходностью. При организации или коррекции позиции прогнозируемая волатильность может использоваться в двух случаях. О наличии благоприятных возможностей на рынке будут сигнализировать ситуации, когда прогнозируемая волатильность акции значительно отличается от ее исторической волатильности и когда волатильности для отдельных опционов значительно отличаются друг от друга. В любом случае трейдер должен пытаться организовывать нейтральную позицию, предпочитая не предсказывать направление движения рынка, а просто использовать благоприятно складывающиеся формальные соотношения между инструментами на рынке. Эти два случая обсудим более подробно.
Отличие исторической волатильности от прогнозируемой волатильности
Один из способов использования волатильности для организации теоретически благоприятной позиции состоит в сравнении исторической волатильности с текущей прогнозируемой волатильностью на текущем рынке. Если между ними существует существенное различие, то, вероятно, имеется возможность получения прибыли.
Пример. Акции XYZ имеют историческую волатильность 23%. Этот показатель отражает прошлую динамику цены акции, осредненную за некоторый разумный отрезок времени, возможно, от 20 до 30 торговых дней. Однако предположим, что цена акции находилась в узком торговом диапазоне и за последние 6 недель не повышалась и не понижалась значительно. Кстати, то обстоятельство, что цена акции находится в торговом диапазоне, не означает, что ее историческая волатильность будет существенно понижаться,
Использование прогнозируемой волатильности
1039
Это стабильное поведение цены лишило уверенности покупателей опционов, и они исчезли с рынка или, по крайней мере, понизили предлагаемые ими цены. В результате колебаний части опционных покупателей опционные премии понизились до таких значений, при которых прогнозируемая волатильность вышла на уровень в 14%.
Эту ситуацию можно проиллюстрировать следующими данными, при этом «теоретическая» цена опционов основывается на исторической волатильности с 23%:
Цена обыкновенной акции — 65
Историческая волатильность — 23%
Усредненная прогнозируемая волатильность - 14%
Опцион	Фактическая цена	Прогнозируемая волатильность	« Теоретическая» цена
Колл «январь, 65»	11Л»	14%	2,32
Колл «январь, 70»	1/4	17%	0,62
Колл «февраль, 65»	2	13%	3,17
Колл «март, 70»	3/4	16%	1,74
Пут «январь, 65»	1	13%	1,92
Пут «февраль, 65»	13/8	14%	2,47
Обратим внимание на то, насколько дешевыми представляются опционы. Их фактическая цена намного ниже «теоретической». Это происходит вследствие того, что их «теоретическая» цена вычисляется с использованием в качестве параметра модели Блэка-Шоулза волатильности в 23%, в то время как волатильность для каждого опциона по отдельности значительно ниже 23%.
Если трейдер считает, что в дальнейшем цена акции продемонстрирует значительные изменения, отражающие волатильность в 23%, то ему следует купить некоторые опционы, даюшие по возможности нейтральную позицию. Проще всего будет купить стрэддл «февраль, 65» за З3/8 пункта (его «теоретическая» стоимость при волатильности в 23% равна 5,64, поэтому покупка стрэддла будет реализована по цене существенно ниже его «теоретической» стоимости).
1040
Передовые концепции
Существует два способа получения прибыли. Если цена акции на самом деле претерпит сильные изменения в соответствии с волатильностью в 23%, то шансы того, что цена акции изменится так, что по стрэддлу возникнет прибыль, будут велики. Однако покупатель стрэддла может выгадать и другим способом. Он также получит прибыль, если рынок решит оценивать опционы на XYZ в соответствии с более высокой прогнозируемой волатильностью. Это произойдет таким образом: покупатели опционов, полагая, что акции XYZ становятся более волатильными, будут предлагать более высокие цены за опционы, обеспечивая тем самым прибыль для покупателей стрэддлов «февраль,65», даже если при этом цена акции XYZ не изменится.
Однако ясно, что покупка дешевого стрэддла в этом примере не гараЕггирует прибыли. Акции XYZ могут не измениться настолько, чтобы обеспечить прибыль по стрэддлу «февраль, 65». Кроме того, может так и не проявиться повышенный интерес к покупкам опционов (т. е. прогнозируемая волатильность может и не возрасти). Если не произойдет ни того, ни другого, то покупатель стрэддла понесет убытки.
И что - хорошая это позиция или нет? Ответ на этот вопрос необязательно связан с тем, принесет ли, в конечном счете, позиция прибыль/Всегда может оказаться так, что по превосходной (в теоретическом отношении) позиции не удается получить прибыль. Ответ, скорее, заключается в том, можно доверять опенке исторической волатильности в 23% или следует использовать оценку наведенной волатильности в 14%. Каждая из этих характеристик может быть легко вычислена. Однако основной вопрос состоит в следующем: Чему будет равна будущая волатильность — 14 или 23%?
Никто не знает определенно, какова будет будущая волатильность акций XYZ. Однако очевидно, что дальнейшее повеление цены акции является главным фактором, который определяет, будет ли позиция прибыльной или нет. Все, что может сделать трейдер, - это попытаться решить, является ли историческая волатильность лучшим ориентиром для оценки будущей волатильности, чем прогнозируемая волатильность. Принятие такого решения - скорее, искусство, чем наука, но это именно то, что может очень помочь трейлеру.
Использование прогнозируемой волатильности
1041
Если историческая волатильность по какой-либо причине искажена, то к ней следует относиться с осторожностью. Например, когда на рынке происходит обвал или наблюдается период со значительной волатильностью (как правило, за счет падения цены), колебания цены возрастают, и потому возрастает историческая волатильность. Однако со временем эти ценовые колебания в пределах одного дня затухают. Историческая волатильность обычно вычисляется на основании данных за конкретный период вре-мени(например 50 торговых дней). Если этот исторический период включает достаточно волатильное поведение иены, то вычисление исторической волатильности может привести к высоким значениям. В таком случае трейдеру, пожалуй, не следует покупать опционы, так как прогнозируемая волатильность, по-видимому, даст более точную оценку волатильности, чем историческая волатильность.
Однако если базовый инструмент в недавнем прошлом не имел резких колебаний волатильности, то на историческую волатильность можно положиться. Поэтому в ситуации, подобной той, которая была описана в приведенном выше примере, трейдеру можно будет покупать опционы, так как он небезосновательно считает, что данным по исторической волатильности можно доверять.
Повышенная прогнозируемая волатильность. В противоположной ситуации, когда историческая волатильность меньше наведенной волатильности, трейдеру нужно будет продавать опционы. Поскольку, по меньшей мере, некоторые из этих опционов будут продаваться непокрытыми, то трейдеру, чтобы полностью доверять исторической волатильности, потребуются очень веские основания.
Пример. Акции XYZ стоят 45 пунктов. Историческая волатильность акций равна 30%, но опционы внезапно стали очень дорогими, и потому вычисление наведенной волатильности дало результат, почти равный 45%. В приводимой ниже таблице столбец с «теоретическими» ценами снова использует историческую волатильность в 30%.
Цена обыкновенной акции “45
Историческая волатильность — 30%
Осредненная наведенная волатильность — 45%
1042
Передовые концепции
Опцион	Фактическая цена	Прогнозируемая волатильность	« Теоретическая» цена
Колл «январь, 45»	3	46%	2,00
Колл «январь, 50»	11/в	44%	0,45
Колл «январь, 55»	7г	48%	0,06
Колл «февраль, 45»	33/4	42%	2,74
Колл «февраль, 55»	7»	43%	0,28
Обратим внимание на то, что для каждого опциона фактическая цена значительно выше «теоретической». Означает ли это, что можно с легкостью продавать эти опционы? Да, если только трейдер очень доверяет оценке исторической волатильности, поскольку именно она использовалась для определения «дороговизны» опционов.
Если трейдер решает на самом деле организовать позицию, ему следует ее сделать как можно ближе к нейтральной. Подойдет, возможно, продажа стрэддла «январь, 45» или одновременная продажа коллов и путов «без денег».
Он может получить прибыль от такой стратегии в двух случаях. В одном из них цена XYZ остается в относительно узком торговом диапазоне, игопционы теряют со временем свою стоимость. В другом случае прогнозируемая волатильность уменьшается и опционы теряют свою стоимость уже вследствие снижения волатильности.
В этой противоположной ситуации трейдеру также предстоит решать, какая из двух волатильностей — историческая или прогнозируемая- более точно оценивает будущую волатильность. Когда протезируемая волатильность, как в рассмотренном примере, увеличивается, ему следует быть чрезвычайно осторожным, так как он, собираясь «продавать» опционную премию, почти определенно организует позицию, содержащую непокрытые опционы. Во многих случаях прогнозируемая волатильность возрастает под воздействием слухов на рынке, касающихся акции, -о поглощении, о значительном изменении доходов. Так же действуют публично сделанные заявления об открытии или одобрении новых продуктов. Если трейдер чувствует, что именно эти обстоятельства повлияли на повышение прогнозируемой вола
Использование прогнозируемой волатильности
1043
тильности, то ему, возможно, следует избегать продажи опционов, так как другие участники рынка могут иметь более точную информацию относительно фундаментальных показателей работы компании, чем сам трейдер. Можно сказать по-иному: прогнозируемая волатильность, вероятно, является лучшим предсказателем будущей волатильности, так как в случае, если слухи подтверждаются, то акция будет более волатильной. Конечно, даже слухи, основанные на фактах, которые в конечном счете оказываются верными, бывают преувеличенными. Если трейдер чувствует, что прогнозируемая волатильность возросла настолько, что рынок фактически учел все, даже самые крайние слухи, то он может быть более уверенным в отношении своих продаж опционов.
Итак, когда существует значительное расхождение между исторической и прогнозируемой волатильности ми, то трейдер имеет возможность организовать теоретически прибыльную позицию. Однако при этом он должен решить, какая из воатильно-стей является более точным предсказателем будущей волатильности, Если он считает, что лучшим предсказателем является историческая волатильность, то он может купить опционы в случае, если историческая волатильность меньше прогнозируемой, и продать опционы - в противном случае.
Если он выбирает покупку опционов, то его риск будет ограниченным. В этом случае значительно проще доверять исторической волатильности. Можно ли действительно ожидать, что прогнозируемая волатильность предскажет снижение спроса на ценную бумагу? Такое предсказание сделать очень трудно, особенно если в структуре данных, используемых для вычисления исторической волатильности, отсутствуют необычные элементы, такие как обвал рынка.
С другой стороны, если прогнозируемая волатильность говорит о дороговизне опционов, то кое-кто может обладать лучшей информацией, чем трейдер. В этом случае трейдеру следует быть предельно острожным при организации позиций с непокрытыми опционами. Возможно, что ему следует просто избегать их.
Некоторые трейдеры чувствуют, что рынок достаточно эффективен, чтобы почти всегда можно было доверять текущей прогнозируемой волатильности. Другими словами, опционы всегда являются точным предсказателем будущей волатильности. Если
1044
Передовые концепции
это так, то трейдеру даже не нужно беспокоиться, пытаясь организовать позиции на основе расхождения между двумя вола-тильностями. Означает ли это, что ему вообще не нужно использовать волатильность? Конечно, нет. Это просто означает, что ему нужно выискивать большие расхождения между прогнозируемыми волатильностями для отдельных опционов на одну и ту же ценную бумагу.
Различие в прогнозируемых волатилъностях для одного и того же базового инструмента
Как уже говорилось, прогнозируемая волатильность для опциона — это волатильность, которая в случае, если ее подставить в модель Блэка-Шоулза, даст в качестве результата цену опциона, равную текущей рыночной цене. Таким образом, для каждого опциона на некоторую ценную бумагу вычисляется своя индивидуальная прогнозируемая волатильность. Вообще говоря, все они бывают достаточно близки друг к другу, хотя и не совпадают. Однако в некоторых случаях между отдельными прогнозируемыми волатильностями возникает достаточно большое расхождение, чтобы привлечь внимание трейдера. Именно об этом пойдет речь в данном разделе.
Пример. Акции XYZ стоят 45. В таблице приводятся цены опционов и соответствующие им волатильности.
Опцион	Фактическая цена Прогнозируемая
воя ат ильность
Колл «январь, 45»	23/4	41%
Колл «январь, 50»	1?4	47%
Колл «январь, 55»		53%
Колл «февраль, 45»	341	38%
Колл «февраль, 50»	4	45%
Отметим, что прогнозируемые волатильности для перечисленных опционов варьируются от 38 до 53%. Это расхождение излишне большое для опционов на одну и ту же ценную бумагу, но для иллюстративных целей этот пример полезно рассмотреть.
Использование прогнозируемой волатильности
1045
Можно организовать нейтральную стратегию, покупая опционы с меньшими прогнозируемыми волатильности ми и одновременно продавая опционы с более высокими волатильности ми. Например, можно купить 10 коллов «февраль, 45» и продать 20 коллов «январь, 50». В одном из последующих разделов будет приведено больше примеров нейтральных спрэдов, когда будет обсуждаться более точный способ определения того, сколько коллов покупать и сколько — продавать.
Прежде чем окунуться с головой в такую позицию, трейдеру следует спросить себя, существует ли серьезная причина, по которой различным опционам соответствуют столь разные прогнозируемые волатильности. Кстати, заметим, что обычно опционам «без денег»соответствуют более высокие наведенные волатильности, чем «при деньгах», а также краткосрочным опционам соответствуют более высокие волатильности, чем более долгосрочным. Однако существует много примеров, где эти общие правила не работают, и потому следует осторожно относиться к чрезмерным обобщениям подобного рода.
Спекулянты часто предпочитают использовать опционы с наименьшей долларовой стоимостью. Поэтому в ситуации со слухами о поглощении компании они будут покупать опционы «без денег», а не более дорогие опционы «при деньгах» или «в деньгах». Если опционы «без денег» из-за слухов о поглощении будут чрезмерно дороги, то трейдер должен проявлять осторожность, так как концепция нейтральной стратегии может подвести его к продаже непокрытых коллов. Нельзя сказать, что ему следует всегда избегать этого. Возможно, что ему удастся структурировать позицию так, что у него будет достаточно возможностей при высоких цепах защитить себя. Кроме того, он может вообще посчитать, что слухи ошибочные. Обсуждение конкретных позиций будет отложено до одного из последующих разделов, когда будет рассматриваться вопрос об использовании параметров дельта и гамма для организации нейтральной стратегии.
Вернемся к нашей теме, связанной с различием между прогнозируемыми волатильностями для одной и той же ценной бумаги. Трейдера, безусловно, должно беспокоить то, на основании чего следует определять, являются ли расхождения между волатильностями для отдельных опционов действительно настоль
1046
Передовые концепции
ко большими, что на них следует обратить внимание. Соответствующий математический метод будет представлен в конце данной главы в разделе, посвященном передовым математическим концепциям. Здесь достаточно будет сказать, что существует метод, позволяющий все различия между прогнозируемыми волатильно-стями свести к единственному числу — варианту стандартного отклонения для прогнозируемых волатильностей, которое уже легко может использовать трейдер. Будет составлен перечень, по которому легко определяется, какие типы акций или фьючерсов могут быть кандидатами на данный вариант нейтрального спрэда. В каждый конкретный день этот перечень бывает довольно коротким — он включает примерно 20 типов акций и 10 фьючерсных контрактов.
Использование прогнозируемой волатильности при реализации дальнейших действий
Наиболее важным инструментом, позволяющим трейдеру понять, как будет вести себя его позиция, служит график прибыли. Для того чтобы нарисовать график прибыли в некоторый момент до истечения срока, нужно использовать модель, предсказывающую цены опционов, образующих позицию. Какую волатильность следует использовать в модели, чтобы верно предсказывать прибыльность позиции? Если трейдер использует историческую волатильность, то это может дать искаженную картину потенциальной прибыли и подвести его к неверным выводам.
Пример, Как и в предыдущем примере, рассматривается ситуация, в которой отдельным опционам на ценную бумагу соответствуют разные прогнозируемые волатильности:
Цена акции XYZ — 44, историческая волатильность - 35%
Опцион	Цена	Наведенная волатильность
Колл «июль, 45»	2Чг	45%
Колл «июль, 50»	1'/2	55%
Предположим, что трейдер собирается купить 10 коллов «июль, 45» и продать 20 коллов «июль, 50». Па рис. 38-1 демонст
Использование прогнозируемой волатильности
1047
рируется, как эта позиция будет выглядеть через 14 дней после ее организации. Совсем не сложно нарисовать прямые линии, изображающие график прибыли по данной позиции при истечении срока. Проблема возникает, когда приходится решать, какую волатильность надлежит вставлять в модель, чтобы нарисовать график прибыли через 14 дней после настоящего момента. Верхняя кривая нарисована с использованием значения волатильности 35% как для акции, так и для каждого из опционов. Такое предположение, пожалуй, некорректно. Маловероятно, что все ценовые расхождения сумеют нивелироваться за две недели. Нижняя кривая построена с использованием текущей прогнозируемой волатильности для каждого опциона в качестве параметра модели. Таким образом, трейдер предполагает, что опционы сохранят через две недели такое же искаженное ценовое взаимоотношение друг с другом, какое они имеют и сейчас. Для некоторых индексных и фьючерсных опционов это предположение — наилучшее из всех, которые можно было бы сделать. Дело в том, что искаженное соотношение между прогнозируемыми волатильностями часто сохраняется в течение длительного времени.
РИС. 38-1,
Пропорциональный спрэд на XYZ ~ 14 дней спустя.
1048
Передовые концепции
Отметим, что нижняя кривая предоставляет менее радужную картину прибыли. Однако, скорее всего, эта картина — наиболее правильная. Таким образом, при краткосрочном прогнозировании прибыли трейдеру следует использовать текущие прогнозируемые волатильности.
Эта тема, связанная с использованием прогнозируемых волатильностей для разных опционов на одну и ту же ценную бумагу, достойна дальнейшего рассмотрения. В следующем разделе обсуждается проблема почти не изменяющегося во времени искажения волатильностей для опционов с разными страйками.
Деформация волатильности
После обвала фондового рынка в 1987 г. индексные опционы продемонстрировали, как потом оказалось, неизменное ценовое искажение — путы долгое время оставались более дорогими, чем коллы. Кроме того, путы «без денег» относительно дороже пугов «при деньгах», коллы «без денег»относительно дешевле коллов «при деньгах». Этот эффект искажения обусловлен рядом факторов, однако он укоренился так сильно, что с тех пор проявляется как на растущем, так и на падающем рынке. Другие рынки, особенно фьючерсные, также показали длительное искажение между прогнозируемыми волатилыюстями для опционов с различными страйками.
Для этого явления применяется термин «деформация волатильности^ (volatility skewing). Это эффект длительного действия, когда опционами с разными страйками торгуют с разными прогнозируемыми волатилыюстями. Следует отметить, что путы и коллы с одинаковыми страйками должны торговаться с одинаковыми прогнозируемыми волатилыюстями, иначе конверсионный или обратный конверсионный арбитраж должны буду!' свести на нет расхождение. Однако соответствующего арбитража для случая коллов и путов с разными страйками не существует. Поэтому деформацию волатильности устранить не удается.
Пример. Деформация волатильности имеет место для опционов на индекс ОЕХ. Предположим, что «средняя» волатильность для индекса ОЕХ и для его опционов равна 16%, При наличии
Использование прогнозируемой волатильности
1049
деформации волатильности прогнозируемые волатильности для опционов с разными страйками могут быть примерно такими:
Индекс ОЕХ - 380
Страйк	Прогнозируемая волатильность для путов и коллов
350 360 370 380 390 400 410	22% 19% 17% 16% 15% 14% 13%
При такой деформации волатильности самыми дорогими опционами являются нуты «без денег», а самыми дешевыми ~ коллы «без денег».
Основанием для такого эффекта служит проявляющаяся иногда склонность фондового рынка к обвальному падению цен. Инвесторы, желающие защитить позиции, покупают именно индексные путы. Они не продают с этой целью индексные фьючерсы в основном по привычке, так как при обвале рынка в 1987 г. еще не существовало стратегии страхования портфеля. Кроме того, маржевые требования для продажи непокрытых индексных путов возросли, особенно для маркет-мейкеров, являющихся основными продавцами непокрытых лугов. Вследствие этого спрос на индексные путы высокий, а предложение низкое. Поэтому индексные путы «без денег» излишне дороги.
Это нс совсем объясняет, тем не менее, почему индексные коллы такие дешевые. Частично это объясняется тем, что не существует ограничивающих продажу индексных коллов маржевых требований для маркет-мейкеров. Кроме того, институциональные трейдеры часто прибегают к финансированию затрат на дорогие индексные путы посредством продажи некоторых индексных коллов «без денег». Эти продажи, по существу, будут покрытыми коллами, если институциональные трейдеры владеют акциями, что, скорее всего, так и бывает.
1050
Передовые концепции
Реализуемое искажение волатильностей не соответствует вероятностному распределению цены акции. Эти искаженные прогнозируемые волатильности определяют иную кривую распределения вероятности для движения цены акции. В соответствии с ней можно было бы сказать, что шансов на то, что рынок упадет, больше, чем шансов на то, что рынок поднимется. Но это не так, верно как раз обратное. Напомним в связи с этим о причинах использования логнормального распределения вероятности для движения цены акции. Следовательно, деформация волатильности предоставляет возможность получения прибыли, и она будет получена, если трейдер сможет сохранить позицию до истечения срока.
В предыдущих примерах было показано, что имеет смысл трейдеру продавать опционы с более высокими прогнозируемыми волатильностями и покупать опционы с более низкими волатильностями в качестве хеджа. Поэтому трейдеры могут использовать две стратегии на основе индекса ОЕХ:
1. Купить путы на ОЕХ и продать большее число путов «без денег», что означает пропорциональную продажу с пут-опционами (например, купить 10 путов «ОЕХ, июнь, 360» и продать 20 путов, «ОЕХ, июнь, 350»).
2. Продать коллы на ОЕХ и купить большее число коллов «без денег», что означает бэкспрэд с колл-опционами (например, купить 20 коллов «ОЕХ, июнь, 390» и продать 10 коллов «ОЕХ, июнь, 380»).
В любом случае трейдер продает опционы с более высокой прогнозируемой волатильностью и покупает опционы с более низкой прогнозируемой волатильностью. Первая стратегия в большей степени подойдет инвесторам, умеренно настроенным на понижение рынка, хотя обвал рынка может понизить индекс настолько, что дополнительные путы, которые были проданы, породят определенный риск. Однако в вероятностном отношении эта стратегия привлекательна. При истечении срока деформация волатильности должна исчезнуть, а рынок будет двигаться в соответствии с реальным распределением вероятности, а не фиктивным, наведенным опционами с «перекошенными» ценами. Все это делает ситуацию прибыльной для трейдера.
Использование прогнозируемой волатильности
1051
Стратегия бэкспрэда будет работать лучше для настроенного на повышение рынка инвестора. Однако некоторые бэкспрэды могут быть организованы с кредитом, и потому небольшая прибыль может быть получена, если даже индекс упадет. Формально инвестор может осуществить обе стратегии одновременно, что предоставит ему прибыль в широком диапазоне цен индекса. Конечно, и в этом случае он может потерять деньги, однако в вероятностном отношении эта стратегия привлекательна, и именно из-за того, как опционы оценены. Иными словами, шансы на его стороне.
Эти стратегии обладают еще одной особенностью, которая может оказаться выгодной инвестору. Речь идет о том, что деформация волатильности при изменении цены индекса ОЕХ определяется лишь тем, каков убыток или прибыль рассматриваемого опциона, и потому зависит не от абсолютного значения цены индекса, а от разности этого значения индекса и страйка опциона. В примере из предыдущего раздела было показано, что трейдер может прогнозировать свою прибыль, используя искаженные волатильности, которые были на момент организации позиции. Это — консервативный подход, но он правильный. В случае этих спрэдов с индексом ОЕХ он может оказаться эффективным.
Предположение, состоящее в том, что деформация волатильности существует и ее вид не зависит от цены индекса ОЕХ, означает, например, что страйку «при деньгах» будет соответствовать прогнозируемая волатильность 16% вне зависимости от абсолютного значения индекса. В дальнейшем деформация будет распространяться на другие моменты времени, при этом, если индекс ОЕХ возрастет до 400, то уже страйку 400 будет соответствовать прогнозируемая волатильность 16%, а если упадет до 360, то путам и коллам со страйком 360 будет соответствовать прогнозируемая волатильность 16%, Разумеется, число 16% носит условный характер. «Средняя» волатильность индекса ОЕХ может также меняться. Для иллюстративных целей удобно предположить, что прогнозируемая волатильность для страйка опциона «при деньгах» будет оставаться постоянной.
Пример. С самого начала трейдер организует бэкспрэд на основе коллов на ОЕХ, чтобы использовать к своей выгоде деформацию волатильности.
1052
Передовые концепции
Начальная цена ОЕХ — 380
Опцион	Наведенная волатильность	Дельта
Колл «июнь, 390»	15%	0,40
Колл «июнь, 400»	14%	0,20
Нейтральный спрэд организуется в результате покупки 2 коллов «июнь, 400» и продажи 1 колла «июнь, 390», так как дельты опционов относятся, как 2:1.
Теперь предположим, что индекс ОЕХ несколько позже, но задолго до истечения срока, повышается до 400. Эта цена не очень хороша для позиции. Напомним, что при истечении срока бэкспрэд дает наихудший результат при цене базового инструмента, равной страйку покупаемых опционов. Даже до истечения срока вряд ли стоит рассчитывать на получение прибыли при цене индекса 400.
Однако статистические выгоды позиции, которая была у трейдера с самого начала, должны помочь трейдеру. Текущая ситуация, вероятно, может выглядеть следующим образом:
Текущая цена ОЕХ - 400
Опцион
Колл «июнь, 390»
Колл «июнь, 400»
Прогнозируемая волатильность
17%
16%
Колл «июнь, 400» теперь является «при деньгах», так как индекс поднялся до отметки в 400. Для него прогнозируемая волатильность должна равняться «средней» волатильности для ОЕХ в рассматриваемый момент времени, т. е. 16%, так как сделано предположение о том, что она сохраняется неизменной. Волатильность для колла «июнь, 390» несколько выше (17%), так как к данному моменту деформация волатильности все еще остается.
Таким образом, прогнозируемые волатильности длинных опционов в спрэде увеличились, и это трейдеру выгодно. Разумеется, и прогнозируемые волатильности коротких опционов также
Использование прогнозируемой волатильности
1053
возросли, но в целом по спрэду будет получена прибыль вследствие двух причин:
1. В два раза больше было куплено опционов, чем продано. 2. Эффект увеличения волатильности наибольший для опциона «при деньгах», для опциона «в деньгах» этот эффект проявляется в меньшей степени.
Все индексные опционы демонстрируют деформацию волатильности. Деформация волатильности присутствует и на других рынках. Из прочих рынков в наибольшей степени она отмечается на рынках фьючерсных опционов. В частности, время от времени опционы на золото, серебро, сахар, сою и кофе показывают деформацию волатильности, противоположную по виду той, которая обнаруживается у индексных опционов. На этих фьючерсных рынках наиболее дешевыми опционами являются путы «без денег», а самыми дорогими —коллы «без денег».
Пример, Январская соя стоит 580 (5,80 долл, за бушель). В следующей таблице представлены прогнозируемые волатильности для соевого рынка, и из нее видно, что для сои деформация волатильности противоположна по виду деформации волатильности для рынка ОЕХ, рассмотренного в предыдущем примере.
Январская соя — 580
Страйк	Прогнозируемая волатильность
525 550 575 600 625 650 675	12% 13% 15% 17% 19% 21% 23%
Отметим, что наиболее дорогими теперь являются коллы, а самыми дешевыми — путы.
Распределение вероятности для цен сои, обусловленное этими волатильностями, также оказывается неверным, как и в случае
1054
Передовые концепции
с распределением для индекса ОЕХ. Получающееся распределение имеет явно выраженный характер «быка». Это значит, что вероятность того, что рынок сои поднимется на 100 пунктов, значительно выше вероятности того, что он опустится на 50 пунктов. Это не так, если судить по прошлой динамике цен сои.
Трейдер на этом рынке будет пытаться организовать бэк-спрэды на основе путов (это позволяет ему покупать больше более дешевых путов и продавать более дорогие путы). Он может по той же, по существу, причине организовать также и пропорциональный спрэд на основе коллов.
Краткие выводы
Если только на рынке (неважно каком) возникает деформация волатильности, то у нейтрального трейдера появляется возможность организовать выгодную позицию. Эта выгода обусловлена тем, что в таком случае должно существовать расхождение между обычным движением цен рынка и движением цен, наводимых опционами. Кроме того, если деформация имеет место для всех страйков — от самого низкого до самого высокого, то, значит, опционы неправильно оценены. Трейдеру следует прогнозировать свою прибыль до истечения срока опционов, используя ту же картину деформации волатильности, какая была вначале, так как она может сохраняться в течение некоторого времени. Однако при истечении срока деформация должна, разумеется, исчезнуть. Поэтому деформация волатильности предоставляет трейдеру, собирающемуся сохранять позицию до истечения срока, возможность обеспечить себе положительную ожидаемую доходность.
НЕЙТРАЛЬНОСТЬ
В предыдущих примерах предполагалось, что с целью использования расхождения в ценах или волатильностях трейдер организует «нейтральную» позицию. А почему, собственно, нейтральную? Нейтральность в применении к опционным позициям означает, что трейдер в своих предсказаниях проявляет некоторую неопределенность в отношении хотя бы одного из факторов, влияющих на цену опциона. Применительно к обсуждаемой теме
Нейтральность
1055
это означает, что трейдер желает сконструировать опционную позицию, по которой он может получить прибыль вне зависимости от того, в каком направлении будет двигаться цена базового инструмента.
Большинство опционных стратегий делится на два класса. Они могут быть хеджами для фондовых и фьючерсных стратегий (например, как в случае с покупкой путов для защиты портфеля акций), а также инструментами получения прибыли сами по себе. Во втором варианте опционные стратегии используются большинством трейдеров в спекулятивном ключе, при этом они либо покупают опционы, либо «продают» их премии (в покрытом или непокрытом состоянии). При использовании этих стратегий трейдер обычно имеет свое представление о будущем поведении рынка, и для получения прибыли ему необходимо, чтобы цена акции изменялась в дальнейшем определенным образом. Даже стратегия покрытой продажи коллов, рассматриваемая как консервативная, подвержена большим убыткам в случае значительного падения цены базовой акции.
Однако так не следует поступать. Стратегии можно конструировать таким образом, чтобы они приносили прибыль вне зависимости от направления изменений цены базовой акции, но вследствие этих изменений. Такие стратегии являются нейтральными, и они требуют наличия в позиции, по меньшей мере, двух опционов. Это - спрэды, стрэддлы и прочие комбинации. Часто при конструировании нейтральной стратегии трейдер имеет нейтральный взгляд на будущее поведение цены базового инструмента. Однако трейдер также может быть, и часто это оказывается разумным, нейтральным по отношению к скорости изменения цены базового инструмента, по отношению к волатильности или к снижению временной стоимости. Это не должно означать, что любой опционный спрэд, являющийся нейтральным, будет автоматически приносить прибыль. Речь идет, скорее, о поиске возможности, например, в виде переоцененной серии опционов, чтобы на ее основе сконструировать нейтральную стратегию. Затем трейдер может получить прибыль, если цены опционов вернутся к справедливым уровням, вне зависимости от движения цены базовой акции.
Отметим, что нейтральный подход разительно отличается от подхода спекулянта, который, обнаружив, по его мнению,
1056
Передовые концепции
недооцененный колл, просто купит его в надежде, что цена акции возрастет. Он не получит прибыли в случае падения цены базовой акции, если только не произойдет значительного увеличения наведенной волатильности, на что рассчитывать не следует. В следующем разделе данной главы обсуждается вопрос о том, как трейдер определяет свою нейтральность. На самом деле, если он не является нейтральным, то он подвержен какому-либо риску . В последующих разделах рассмачриваются некоторые факторы риска, которые трейдер может учитывать при организации новой позиции или управлении уже существующей.
Наиболее важной характеристикой риска в целом является величина позиционного рыночного риска на данный момент. Ранее она задавалась параметром дельта. Почти столь же важно трейдеру знать, как результаты использования опционной стратегии зависят от скорости изменения цены базового инструмента. Также важно учесть, как изменения волатильности, времени, остающегося до истечения срока, или даже процентных ставок влияют на позицию. Как только все компоненты опционной позиции определены, трейдер может предпринять действия по снижению риска, связанного с любым из этих факторов, если он того пожелает.
«ГРЕЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ»
Стало общепринятым все факторы риска для произвольной опционной позиции называть греческими буквами. Параметр дельта, которым мы уже встречались ранее, - один из них. Например, словосочетание «дельта-длинная позиция по 200 акциям» означает, что вся опционная позиция трейдера ведет себя так, как если бы он владел просто 200 базовыми акциями. Вообще говоря, существует шесть факторов риска, но интенсивно используются только четыре из них.
Дельта
Прежде всего, опционного трейдера беспокоит вопрос о том, какие изменения произойдут в его опционной позиции, если цена базового инструмента изменится. Ответить на этот вопрос и призвана дельта. На самом деле термин «дельта» обычно используется
«Греческие символы»
1057
в двух вариантах: во-первых, он означает величину изменения стоимости опциона при изменении цены базового инструмента на 1 пункт и, во-вторых, он используется при определении эквивалентной позиции по акциям для общего опционного портфеля.
Повторяя еще раз определение дельты для отдельного опциона (впервые приведенное в гл, 3), напомним, что дельта является числом между 0,0 и 1,0 для коллов и между ~ 1,0 и 0,0 для путов. Она означает величину, на которую изменяется стоимость опциона при изменении цены базовой акции на 1 пункт. Или, по-иному, дельта является долей, которую составляет изменение цены опциона от изменения цены акции.
Пример. Предположим, что колл «XYZ, январь, 50» имеет дельту 0,50, а сами акции XYZ стоят 49. Это значит, что изменение стоимости колла будет составлять 50% от изменения цены акции. Поэтому если цена акции возрастет до 51 (приращение в 2 пункта), то можно ожидать, что колл «январь, 50» увеличится в цеце на 1 пункт (50% от увеличения цены акции).
Кроме того, дельту колла часто интерпретируют как вероятность того, что при истечении срока колл окажется «в деньгах». Так, если акции XYZ стоят 50, а колл «январь, 55» имеет дельту 0.40, то вероятность того, что при январском истечении срока цена акции XYZ превысит 55, равна 40%.
Дельта пута является отрицательным числом, и это говорит о том, что цена пута изменяется в направлении, противоположном изменению базовой акции. Напомним, что дельта опциона «без денег» является небольшим числом, при этом дельта стремится к нулю, когда проигрыш опциона неограниченно возрастает. Напротив, для коллов с очень большими выигрышами дельта близка к 1,0, а для путов с очень большими выигрышами дельта близка к ' 1,0. В терминах дифференциального исчисления дельта опциона является частной производной стоимости опциона, получаемой из формулы Блэка-Шоулза (или любой другой, используемой трейдерами), по цене базовой акции. Графически дельта интерпретируется как наклон прямой линии, касательной к кривой цены опциона.
Рассмотрим теперь, как влияют волатильность и время на дельту колл-опциона. Многие данные, предоставляемые в этой
34 - 503
1058
Передовые концепции
главе, приводятся для удобства читателя как в табличной, так и графической форме.
Волатильность базовой акции оказывает некоторое влияние на дельту. Если акция неволатильна, то опцион «в деньгах» имеет более высокую дельту, а «без денег» — более низкую дельту. На рис. 38-2 и в табл. 38-1 приводятся данные для различных коллов на акции двух типов с разными волатильно-стями. Дельты даются для разных страйков, при этом во всех случаях до истечения срока опционов остается 3 месяца, а цена базовой акции — 50. График подтверждает тот факт, что опционы «в деньгах» на акции с более низкой волатильностью имеют более высокую дельту. Противоположное утверждение справедливо для опционов «без денег»— более высокая волатильность базовых акций дает более высокую дельту. На эти свойства можно взглянуть и по-другому. Опционы на акции с более
РИС. 38-2.
Сравнение дельт (цена XYZ — 50).
«Греческие символы*
1059
высокой волатильностью всегда имеют более высокую временную премию, чем опционы на акции с более низкой волатильностью. В случае опционов «и деньгах», стоимость этих опционов с более высокой временной премией не столь хорошо отслеживает движение цены акции, как стоимость опционов с небольшой премией. Поэтому в случае опционов «в деньгах» акции с низкой волатильностью дают более высокую дельту, так как эти опционы хорошо отслеживают движение цены акции. В случае опционов «без денег» вся стоимость опционов образована временной премией. Цена опционов с более высокой временной премией (т. е. на акции с более высокой волатильностью) будет изменяться сильнее, так как у них более высокая цена. Поэтому опционы «без денег» на акции с более высокой волатильностью имеют более высокую дельту.
ТАБЛИЦА 38-L
Сравнение дельт при разных волатильностях (цена XYZ — 50, время — 3 месяца).
Дельта
Страйк	Д/сции с низкой волатильностью	Акции с высокой волатильностью
40	100	94
45	93	78
50	51	53
55	11	29
60	1	13
65	0	5
Время также воздействует на дельту. На рис. 38-3 и в табл. 38-2 приводятся сравнительные данные, демонстрирующие взаимоотношение времени и дельты. На рис. 38-3 графики рисуются в тех же координатах, что и на рис. 38-2., т. е. дельты задаются для разных страйков с ценой акции XYZ, ранной 50 во всех случаях. Отметим, что опционы «в деньгах» с более коротким сроком жизни имеют более .высокую дельту. Это опять-таки проистекает из-за того, что они имеют наименьшую временную премию. Для опционов «без денег» верно
1060
Передовые концепции
РИС. 38-3.
Сравнение дельт (цена XYZ - 50).
обратное: более долгосрочные опционы имеют и более высокую дельту, так как эти опционы имеют наибольшую временную премию.
ТАБЛИЦА 38-2.
Сравнение дельт при разных временах до истечения срока (цена XYZ — 50).
Дельта			
Страйк	t = 1 год	t = 6 месяца	t = 3 месяца
40	92	97	99
45	79	83	90
50	61	57	55
55	41	30	18
60	25	12	3
65	14	4	0
«Греческие символы»
1061
ТАБЛИЦА 38-3.
Дельта как функция времени.
Недели до истечения срока	Дельта
20	0г56б
18	0,562
15	0,557
13	0,553
10	0,547
8	0,543
6	0,538
4	0,531
2	0,521
1	0Л515
На рис. 38-4 и в табл. 38-3 вновь приводятся данные по дельте колла «XYZ, январь, 50» при цене XYZ, равной 50. На горизонтальной оси на этот раз откладывается время до истечения срока (в месяцах). Отметим, что дельта более долгосроч-
ное. 38-4,
Дельта как функция времени.
1062
Передовые концепции
ного опциона «при деньгах» больше дельты опциона с меньшим сроком. Дельта убывает более быстрыми темпами при приближении даты истечения срока. Поэтому даже в случае, если цена акции и ее волатильность не меняются, то дельта с течением времени подвергается изменениям. На это следует обратить особое внимание трейдеру, так как ему приходится постоянно отслеживать рисковые характеристики позиции. Ему нельзя считать, что поскольку за некоторый период времени цена акции осталась прежней, то с его позицией ничего не произошло.
ПОЗИЦИОННАЯ ДЕЛЬТА
Как было сказано выше, другим вариантом использования дельты служит то, что мы называли эквивалентной позицией по акциям (ESP) или (в случае с фьючерсными опционами) эквивалентной фьючерсной позицией (EFP). Чтобы различать оба варианта применения параметра дельта, будем говорить об «опционной дельте», когда заходит речь о дельте опционов и о «позиционной дельте», когда рассматриваются ESP или EFP. Напомним, что позиционная дельта вычисляется в соответствии со следующим простым соотношением:
Позиционная дельта =
“ дельта опциона х число акций на опцион х число опционов.
В случае с фьючерсными опционами сомножитель «число акций на опцион» всегда равен L Позиционная дельта дает характеристику риска, означающую величину рыночного риска для рассматриваемой опционной позиции. Когда речь заходит о позиционной дельте (в случае ESP или EFP), то трейдер использует для вычисления обшего риска позиции дельты отдельных опционов, входящих в состав его портфеля. Суммируя результаты расчетов по каждому опциону в позиции (или даже во всем опционном портфеле), можно оценить величину рыночного риска для всей опционной позиции. Следующий пример, рассмотренный уже нами ранее в главе о математических приложениях, демонстрирует, как вычисляется чистый риск некоторой сложной позиции.
Позиционная дельта
1063
Пример, При цене акции XYZ в ЗР/4 пункта рассматривается позиция, напоминающая длинный стрэддл (или бэкспрэд), для которой существует повышенная потенциальная прибыль при достаточно большом изменении цены акции в каждом направлении к истечению срока. Этот тип позиции стараются по возможности использовать многие маркет-мейкеры и профессиональные трейдеры, чтобы выгадать от внезапных изменений цен, свойственных сегодняшним рынкам. Позиция выглядит следующим образом:
Позиция	Дельта	Позиционная дельта
4500 коротких акций XYZ	1,00	- 4500
100 коротких коллов «XYZ, апрель, 25»	0,89	- 8900
50 длинных коллов «XYZ, апрель, 30»	0,76	+ 3800
139 длинных коллов «XYZ, июль, 30»	0,74	+10286
Общая ESP		+ 686
Эта довольно сложная по виду позиция сводится к простой длинной позиции приблизительно по 700 акциям XYZ. Поэтому об исходной позиции говорят, как о «дельта-длинной позиции по 700 акциям». Таким образом, термины «дельта», когда имеют в виду сумму дельт для всей позиции, и «эквивалентЕ1ая позиция по акциям» - синонимы.
Рассматриваемая позиция подвержена определенному рыночному риску, так как она — дельта-длинная. Если позиционная дельта равна нулю, то позицию называют дельта-нейтральной. В этом случае теоретически для нее в рассматриваемый момент времени рыночный риск отсутствует.
Отметим, что некоторые общие выводы относительно величины позиционной дельты трейдер может получить, оценив позицию «на глаз». Короткие коллы и длинные путы делают отрицательный вклад в позицию, а длинные коллы и короткие путы - положительный. Более того, очевидно, что длинная позиция по базовому инструменту также делает положительный вклад в позицию, в то время как короткая позиция по базовому инструменту - отрицательный. Использование этих простых правил для коррекции дельты позиции трейдера будет обсуждаться в одном из последующих разделов настоящей главы.
1064
Передовые концепции
Очевидно, что дельта общей позиции будет меняться по мере изменения цены акции с течением времени. Приведенные выше характеристики дают мгновенный взгляд на структуру позиции, Важно знать, как будет меняться позиция при изменении других факторов, и это подводит нас к использованию следующих понятий.
Гамма
Упрощенно говоря, гамма означает, как быстро меняется дельта по отношению к изменению цены базовой акции. Известно, что дельта колла возрастает по мере того, как колл из опциона «без денег» превращается в опцион «в деньгах». Гамма в этом смысле является точной характеристикой того, насколько быстро возрастает дельта.
Пример. Предположим, что при цене акции XYZ в 49 пунктов колл «январь, 50» имеет дельту 0,50, а гамму 0,05. Если цена акции возрастет на 1 пункт и станет равной 50, то дельта колла возрастет на величину гаммы, т.е. увеличится с 0,50 до 0,55.
Как и в случае с дельтой, гамма может быть выражена в процентах. Как эта используется при вычислении увеличения или уменьшения дельты, покажем на примере.
Пример. Снова предположим, что при иене акции XYZ в 49 пунктов колл «январь, 50» имеет дельту 0,50, а гамму 0,05. Если цена акции возрастет на 2 пункта до 51, то дельта колла возрастет на 5% от изменения цены акции, так как гамма равна 0,05, или 5%. Пять процентов от изменения цены составит' 0,05 х 2 = 0,10. Таким образом, дельта повысится на 0,10 - с 0,50 до 0,60.
Очевидно, что дельта не может при каждом увеличении цены акции на 1 пункт возрастать на 0,05, так как в таком случае она довольно быстро превысит 1,00, а известно, что максимальное значение дельты равно 1,00. Поэтому очевидно, что сама гамма меняется. Вообще говоря, гамма принимает максимальное значение, когда цена акции находится вблизи страйка опциона. По мере продвижения цены акции от страйка в любом направлении гамма убывает, приближаясь к своему минимальному значению — нулю.
Позиционная дельта
1065
В содержательном смысле это означает, что опционы значительно «в деньгах» или значительно «без денег» имеют гамму, близкую к нулю. Это соответствует тому, что дельта соответствующих опционов очень слабо меняется при изменении цены акции на 1 пункт, что вполне естественно.
Пример, Предположим, что акции XYZ стоят 25 пунктов, а колл «январь, 50» имеет дельту, практически равную нулю. Если цена акции повысится на 1 пункт до 26, то колл все еще останется глубоко «без денег», а его дельта все также будет близка к нулю. Поэтому гамма этого колла практически равна нулю, так как дельта при изменении цены акции на 1 пункт практически не изменилась.
Аналогичным образом пут «январь, 45» на акции XYZ при цене акции 45 будет иметь дельту, равную —1,0. Если цена акции повысится на 1 пункт до 26, то дельта пута не изменится, так как он все еще остается значительно «в деньгах», и его дельта должна потому равняться —1,0. Таким образом, гамма подобного опциона также равна нулю, так как дельта остается практически неизменной при возрастании цены базовой акции на 1 пункт.
Отметим, что гамма любого опциона выражается положительным числом — как для пуза, так и для колла.
Полезно было бы знать также и другие свойства гаммы. При приближении даты истечения срока гамма опциона «при деньгах» значительно возрастает. Рассмотрим опцион, до истечения срока которого остается один или два дня. Если он только «при деньгах», то его дельта приблизительно равна 0,50. Однако если цена акции повысится на 2 пункта, то дельта опциона подскочит почти до 1,00, так как до истечения срока остается очень мало времени. Поэтому гамма приближенно будет равна 0,25 (дельта возросла на 0,50 при изменении цены акции на 2 пункта), что значительно больше тех малых величин гаммы, которые свойственны опционам с несколькими неделями или месяцами до истечения срока. Такое же повышение пены базовой акции на 2 пункта определенно не даст столь значительного повышения дельты для более долгосрочных опционов.
Опционы «без денег» демонстрируют иное соотношение между гаммой и временем до истечения срока. Опцион «без
1066
Передовые концепции
денег», срок которого вскоре должен истечь, имеет очень небольшую дельту и потому малую гамму. Однако если до истечения срока данного опциона остается еще достаточно много времени, то гамма этого опциона будет больше, чем у опциона с небольшим временем до истечения срока.
На рис. 38-5 и в табл. 38-4 изображены графики гаммы для трех опционов с разными временами до истечения срока в зависимости от страйка. Эти графики хорошо иллюстрируют взаимоотношение гаммы и времени до истечения срока. Обратим внимание на то, что краткосрочные опционы имеют очень низкие значения гаммы в случае, когда эти опционы значительно «в деньгах» или значительно «без денег», и наибольшие значения гаммы в случае опционов «при деньгах» (при 50). Напротив, самый долгосрочный, 1-летний, опцион имеет наибольшие значения гаммы из всех трех опционов в случае, когда этот опцион значительно «в деньгах» или «без денег». Соответствующие числовые данные приведены в табл. 38-4. В ней содержится и некоторая дополнительная информация, а именно значения гаммы для еще более коротких периодов времени до истечения срока. Обратите внимание, как резко возрастает гамма при приближе-
РИС. 38-5.
Сравнение гамм (цена XYZ — 50).
Позиционная дельта
1067
нии истечения срока для опциона «при деньгах». Когда остается одна неделя, то гамма уже больше 0,28, а это означает, что дельта такого колла возрастет сразу с 0,50 до 0,78 при изменении цены акции всего с 50 до 51.
ТАБЛИЦА 38-4.
Сравнение гамм по времени до истечения срока (цена XYZ — 50).
Время до истечения	Страйк
срока
		40	45	50	55	60	65
1	год	0,015	0,029	0,039	0,04	0,033	0,023
6	месяцев	0,011	0,037	0,058	0,051	0,030	0,013
3	месяца	0,003	0,039	0,086	0.057	0,015	0,002
2	месяца			0,108			
1	месяц			0,166			
1	неделя			0,288			
Гамма зависит также и от волатильности базового инструмента. Опционы «при деньгах» на менее волатильную акцию будут иметь более высокие значения гаммы, чем аналогичные опционы на более волатильную акцию. Следующий пример демонстрирует это свойство.
Пример. Предположим, что как акции XYZ, так и акции ЛВС стоят 49 пунктов. Кроме того, акции XYZ являются более волатильными (прогнозируемая волатильность равна 30%) по сравнению акциями АВС (20%). В этом случае схожие опционы на эти два типа акций будут иметь существенно отличающиеся значения гаммы.
Опцион	Гамма для XYZ (волатильность 30%)	Гамма для XYZ (волатильность 30%)
«Январь, 50»	0,066	0.097
«Январь, 55»	0,045	0,039
«Январь, 60»	0,019	0,0053
«Февраль, 50»	0,055	• 0,081
«Февраль, 60»	0,024	0,011

Передовые концепции
Отметим, что опционы «при деньгах»(«январь, 50» и «февраль, 50») на АВС, т, е. менее волатильную акцию, имеют более высокие значения гаммы, чем соответствующие опционы на XYZ. Однако если обратиться к опционам с более высоким страйком («январь, 55»), то можно увидеть, что опционам на более волатильные акции соответствуют несколько большие значения гаммы. Для опционов с еще большим значением страйка («январь, 60» и «февраль, 60») более волатильные акции по сравнению с неволатильными дают также большее значение гаммы, по различие при этом становится значительным.
Рассмотренные понятия имеют значение для трейлера, если он задумывается о взаимоотношении волатильности и дельты. Трейдер обнаруживает, что для неволатильных акций дельта опциона даже незначительно «в деньгах» значительно возрастает. Это происходит оттого, что поскольку акции неволатильные, покупатели не готовы платить за опцион большую временную премию. В результате гамма также оказывается большой, поскольку по мере того, как опцион становится «в деньгах», увеличение дельты будет более значительным, чем в случае неволатильных акций. С опционами «без денег» совсем другая история. Поскольку неволатильным акциям трудно достичь некоторого страйка, приводящего
РИС. 38-6.
Сравнение гамм (цена XYZ — 50, t = 3 месяца).
Позиционная дельта
J069
опцион в состояние «без денег», то дельта опциона «без денег» мала, и она не будет изменяться быстро (т. е. также и гамма мала).
Эти соображения представлены на рис. 39-6 и в табл. 39-5. На рисунке изображены графики гаммы для схожих опционов, но на акции с разными волатиленостями. На графиках представлен случай, когда цена XYZ равна 50, а до истечения срока остается 3 месяца.
ТАБЛИЦА 38-5.
Сравнение гамм для разньсх волатильностей (цена XYZ — 50, t = 3 месяца).
Гамма			
Страйк Страйк	Низкая волатильность	Высокая волатильность	Очень высокая волатильность
40	0,003	0,013	0,017
45	0,039	0,039	0,022
50	0,086	0,057	0,024
55	0,057	0,049	0,025
60	0,015	0,028	0,023
65	0,002	0,012	0,020
Отметим, что для очень волатильной акции гамма при 3 месяцах до истечения срока почти не меняется по страйкам. Эго значит, что дельта всех опционов на столь волатильную акцию будут значительно изменяться даже при изменении цены базовой акции на 1 пункт. На это обстоятельство следует обратить внимание нейтральному трейдеру, поскольку позиция, которая вначале является дельта-нейтральной, может быстро измениться, если базовая акция очень волатильная. Как следует из этой таблицы, дельты опционов в таком «нейтральном» спрэде могут быстро измениться, превращая его в спрэд, весьма далекий от нейтрального. Эта тема будет развита позже в этой главе.
Напомним, что ранее мы использовали дельту опционов для конструирования эквивалентной позиции по акциям для всей опционной позиции или всего портфеля опционов. Гамма опционов может применяться в аналогичном-ключе. Соответствующий
1070
Передовые концепции
пример приводится ниже, при этом используются те же самые ценные бумаги из рассмотренного выше примера, посвященного дельте позиции. Важно отметить, что гамма самой базовой ценной бумаги равна нулю. Это гак, поскольку дельта базовой ценной бумаги никогда не меняется (в этом случае дельта всегда равна 1,0). Но гамма характеризует скорость изменения дельты, и поскольку дельта не меняется, то гамма базовой ценной бумаги равна нулю.
Пример. При цене акции XYZ в 31пункта существует следующая позиция. Напомним, что она похожа на длинный стрэддл (или бэкспрэд) в том, что при достаточно большом изменении цены акции в любую сторону к истечению срока по этой позиции возникает высокая потенциальная прибыль. В дополнение к перечню значений дельты приводятся и значения гаммы. Отметим, что, поскольку абсолютные значения гаммы являются малыми величинами, их вычисляют обычно с точностью до трех или четырех знаков после запятой.
Позиция	Опционная дельта	Позиционная дельта	Опционная гаша	Позиционная гаииэ
4500 коротких акций XYZ	1,00	- 4500	0.0000	0
100 коротких коллов	-0,89	- 8900	0.0100	-100
«XYZ, апрель, 25»				
50 длинных коллов	0,76	+ 3800	0,0300	+ 150
«XYZ, апрель, 30»				
139 длинных коллов	0,74	*10286	0.0200	*278
«XYZ, июль. 30»				
Всего		* 686		*328
Как и прежде, позиция является дельта-длинной по 700 акциям, Кроме того, теперь можно видеть, что она характеризуется положительной гаммой, соответствующей более 300 акциям. Это значит, что при изменении цены акций XYZ на I пункт можно ожидать изменения дельты на эквивалент в 328 акций. Иначе говоря, если это движение в I пункт акции произойдет, то дельта увеличится до +1014 (текущее значение дельты, 686, плюс значение гаммы, 328). Однако если цена акции понизится на 1 пункт, то дельта уменьшится и станет равной +358 (текущее значение дельты, 686, минус значение гаммы, 328).
Позиционная дельта
1071
Отметим, что в приведенном выше примере в случае, если акции XYZ продолжат свой рост, то гамма останется положительной (хотя со временем она и будет уменьшаться) и потому дельта будет продолжать возрастать. Это значит, что позиция становится все более дельта-длинной. Этот факт представляется естественным, если заметить, что в позиции существуют избыточные длинные коллы и при повышении цены акции их выигрыш становится все больше. Напротив, если цена акции будет последовательно снижаться, дельта будет уменьшаться и довольно быстро станет отрицательной величиной, а это будет означать, что позиция в целом стала дельта-короткой. Как мы видим, позиция действительно напоминает длинный стрэддл — она становится дельта-длинной при подъеме рынка и дельта-короткой — при его падении.
Длинные опционы, как путы, так и коллы, имеют положительную гамму, в то время как короткие опционы — отрицательную. Поэтому если гамма позиции трейдера положительна, то это значит, что он имеет чистую длинную опционную позицию и, как правило, надеется на большое движение рынка. И, наоборот, если гамма позиции трейдера отрицательна, то это значит, что он имеет чистую короткую опционную позицию и желает, чтобы рынок оставался относительно стабильным.
Отметим, что позиция может быть дельта-нейтральной, но при этом иметь значительную гамму (например, если трейдер владеет путами и коллами с противоположными дельтами, то его позиция дельта-нейтральна, но с положительной гаммой, так как все опционы - длинные). Если позиция трейдера дельта-нейтральна, то это значит, что в данный момент рыночный риск по его позиции отсутствует, но гамма позиции показывает ему, какой риск может возникнуть, если на рынке произойдут изменения. Об этом мы поговорим более подробно в этой главе позже.
Вега или may
В греческом алфавите отсутствует буква под названием «вега»-. Поэтому некоторые трейдеры, пуристы по природе, предпочитают использовать в качестве заменителя веги греческую букву «тау». В этой книге будет использоваться термин «вега», но читатель должен иметь в виду, что «тау» и «вега» — два термина,
1072
Передовые концепции
означающие од ею и то же. Вега — это величина, на которую изменяется цена опциона при изменении волатильности. Вега всегда является положительным числом вне зависимости от того, относится она к путу или к коллу.
Известно, что более волатильным акциям соответствуют более дорогие опционы. Значит, когда волатильность увеличивается, пена опциона растет. Если волатильность уменьшается, цена опциона падает. Введение веги является просто попыткой количественно охарактеризовать связь между изменением волатильности и изменением цены опциона при условии, что остальные факторы остаются неизменными.
Прежде чем рассмотреть пример, имеет смысл вернуться к сути термина «волатильность». Волатильность характеризует то, насколько быстро изменяется в цене базовая ценная бумага. Если использовать статистическую терминологию, то волатильность можно определить как стандартное отклонение изменения цены акции за некоторый период времени, выраженное в годовом исчислении. Волатильность выражается в процентах, хотя сопоставить эти проценты реальному движению цены акции бывает затруднительно. Достаточно будет сказать, что акции с волатильностью в 50% более волатильны, чем акции с волатильностью в 30%. Фондовый рынок в целом обычно имеет волатильность в 15%, хотя время от времени эта цифра может мсешться (например при обвале).
Пример. Снова предположим, что акции XYZ стоят 49 пунктов, а колл «январь, 50» — З1/?, Вега опциона равна 0,25, а текущая волатильность акции XYZ — 30%.
Если волатильность повысится на 1 «пункт», т.е. на 1%, и станет равной 31%, то в соответствии со значением веги стоимость опциона возрастет на 0,25, т. е. до У/t.
Если же, напротив, волатильность понизится вга 1% и станет равной 29%, то стоимость колла «январь, 50» упадет до 3*4 (снижение на 0,25 — величину веги).
Напомним, что можно вычислять волатильность акции XYZ на основании прошлой динамики цен. Получающееся в результате число мы называли исторической волатильностью. Па практике используется и другая волатильность, называемая прогнозируемой волатильностью, т. е. волатильностью, которую формирует
Позиционная дельта
1073
сам рынок. Это просто волатильность, в результате введения которой в модель ценообразования опционов (например, модель Блэка-Шоулза) получается стоимость опциона, совпадающая с его текущей ценой. Об этом мы уже говорили в главе о математических приложениях, а также в начале этой главы.
Если прогнозируемая волатильность опциона увеличивается, то и цена опциона также возрастает. Следовательно, даже если движение цены акции XYZ подчиняется своим прежним закономерностям и вследствие этого ее историческая волатильность не меняется, тем не менее, в случае, когда покупателей опционов оказывается много, они могут поднять уровень прогнозируемой волатильности. Аналогичным образом избыток продавцов опционов может уменьшить значение прогнозируемой волатильности, хотя при этом историческая волатильность не меняется. Поэтому можно сделать вывод, что на самом деле вега служит мерой изменения цены опциона при изменении прогнозируемой (!) волатильности.
Вега зависит от времени до истечения срока опциона. На рис. 38-7 и в табл. 38-6 приводятся данные, характеризующие вегу опционов при различных временах до истечения срока. Предпо-
РИС. 38- 7.
Сравнение вег (цена XYZ — 50).
1074
Передовые концепции
латается, что во всех случаях цена базовой акции — 50. Обратим внимание на то, что чем больше времени остается до истечения срока, тем выше вега. Интересно отметить также, что для опциона с очень большим сроком вега для колла незначительно «без денег» (со страйком 50) фактически выше, чем для колла «при деньгах». Однако эта несообразность со временем исчезает. По графику не видно, но это также верно, что вега для опциона незначительно «без денег» на очень волатильную акцию может быть выше, чем для колла «при деньгах».
ТАБЛИЦА 38-6.
Сравнение вег по времени до истечения срока (цена XYZ — 50).
бега			
Страйк	1 год	6 месяцев	3 месяца
40	0,12	0,06	0,02
45	0,16	0,11	0,06
50	0,19	0,13	0,09
55	0,20	0,13	0,08
60	0,18	0,11	0,05
65	0,16	0,07	0,02
Как и в случае с измерением риска с помощью гаммы, параметр вега можно использовать как к отдельному опциону (опционная вега), так и к позиции в целом (позиционная вега). Поскольку вега является положительным числом, то в случае, если трейдер находится в длинной позиции по опционам, то его позиционная вега положительна. Это значит, что трейдер несет убытки при уменьшении волатильности и получает прибыль при ее увеличении.
Пример. Снова предположим, что у трейдера та же самая позиция бэкспрэда, как и ранее, с ценой акции XYZ, равной ЗР/4.
Позиционная вега положительна и равна 10,23 пункта (т, е. 1023 долл., так как для этих фондовых опционов каждый пункт стоит 100 долл.). Тот факт, что позиционная вега положительна, означает, что на позицию влияют изменения волатильности,
Позиционная дельта
1075
при этом если волатильность уменьшается, то по позиции возникают убытки — 1023 долл, на каждый 1% уменьшения волатильности. Однако если волатильность увеличивается, то позиция дает прибыль.
Позиция	Опционная вега	Позиционная вега
4500 коротких акций XYZ	0,00	0
100 коротких коллов	0,02	- 200
«XYZ, апрель, 25» 50 длинных коллов	0,05	+ 250
«XYZ, апрель, 30» 139 длинных коллов	0,07	+ 973
«XYZ, июль, 30» Общая вега		+ 1023
Вега принимает наибольшее значение для опционов «при деньгах» и стремится к нулю по мере роста выигрыша или проигрыша опционов. Это также понятно, поскольку на опционы значительно «в деньгах» или «без денег» почти не влияют изменения волатильности. В случае с опционами «при деньгах» справедливо также следующее свойство: чем больше срок жизни опциона, тем больше его вега. Убедиться в этом можно, рассмотрев крайние случаи. На опцион «при деньгах» с истечением срока через один день весьма слабо влияют изменения волатильности, и именно в связи с приближением истечения срока. Однако 3-месячный опцион «при деньгах» уже довольно чувствителен к изменениям волатильности.
Вега не очень коррелирует с дельтой и гаммой. Трейдер может иметь позицию с нулевыми значениями дельты и гаммы (дельта-нейтральную и гамма-нейтральную), но при этом чувствительную к изменениям волатильности. Это не означает, что такая позиция будет нежелательной. Это значит лишь, что трейдер имеет позицию, из которой удалена большая часть рыночного риска. В этом случае основное внимание трейдер должен уделить риску изменения волатильности.
В последующих разделах обсуждается использование волатильности для организации позиций и веги для наблюдения за ними.
1076
Передовые концепции
Тета
Параметр тета измеряет уменьшение временной стоимости позиции. Все опционные трейдеры знают, что время — враг держателя опциона и друг продавца опциона. Тета характеризует риск для позиции трейдера, связанный со временем. Тета обычно выражается отрицательным числом, при этом она означает величину, на которую изменяется стоимость опциона в единицу времени. Так, если тета некоторого опциона равна —ОД2, то это значит, что опцион потеряет 12 центов (или около одной восьмой пункта) за день. Это определение работает как для нутов, так и для коллов, хотя теты для нута и колла с одинаковыми страйками и датами истечения срока не совпадают между собой.
Для опционов с очень большим сроком жизни изменение временной стоимости за один день незначительно. Это значит, что тета долгосрочного опциона близка к нулю. С другой стороны, краткосрочные и особенно опционы «при деньгах» имеют наибольшую по абсолютному значению тету, поскольку они в наибольшей степени подвержены губительному влиянию времени.
Сравнение тет (цена XYZ - 50, t = 3 месяца).
Позиционная дельта
1077
Тота опционов на акции с высокой волатильностью выше теты опционов на акции с низкой волатильностью. Очевидно, что первые опционы более дорогие (в них больше временной премии) и потому больше могут потерять временной премии за лень, а это и значит, что тета для них больше. И, наконец, уменьшение временной премии происходит не линейно: опцион теряет более высокий процент своей стоимости в день ближе к концу своей жизни.'
На рис. 38-8 и в табл. 38-7 приводится зависимость теты от страйков при разных значениях волатильности для опционов с 3 месяцами ло истечения срока. Снова отметим, что для очень волатильных акций тета опционов «без денег» такая же, как и тета опционов «при деньгах». Это говорит о том, что с течением времени вероятность того, что цена акции достигнет проигрышного страйка, надает и потому опцион теряет свою стоимость. Это рассуждение не меняет того, что в случае краткосрочных опционов именно для опционов «при деньгах» тета принимает наибольшее значение.
ТАБЛИЦА 38-7,
Сравнение тетпри различных волатильностях (цена XYZ — 50, t = 3 месяца).
Страйк	Низкая волатильность	Средняя волатильность	Высокая волат иль ность
40	-0,005	-0,008	-0,013
45	-0,007	-0,010	-0,014
50	-0,008	-0,010	-0,015
55	-0,007	-0,010	-0,016
60	-0,006	-0,009	-0,016
65	-0,004	-0,008	-0,015
Как правило, тета отдельного опциона мало интересует трейдера. Его больше беспокоят параметры дельта и гамма. Однако, как и в случае с иными факторами риска, тета может быть рассчитана для общего портфеля опционов. Эта позиционная тета приобретает особое значение, гак как она дает трейдеру хорошее представление о том, какая его ожидает прибыль или убыток за день вследствие
107#
Передовые концепции
временного фактора. В следующем примере демонстрируется смысл позиционной теты. Отметим, что тета для самой базовой ценной бумаги равна нулю, так как она не может терять своей стоимости вследствие действия одного лишь временного фактора.
Пример. При цене акции XYZ в 49 пунктов трейдер в феврале имеет следующую позицию (до истечения апрельских коллов остается меньше времени, чем до истечения июльских путов). Эта позиция аналогична крупной позиции календарного спрэда.
Позиция	Опционная тета	Позиционная тета
4000 коротких акций XYZ	0,00	0
150 коротких коллов «XYZ, апрель, 50»	-0,04	+600
150 длинных коллов «XYZ, апрель, 30»	-0,02	-300
78 коротких путов «XYZ, июль, 30»	-0,02	±156
Общая тета		+456
Можно ожидать, что по этой позиции благодаря снижению временной стоимости будет получена прибыль в 456 долл, за день. Отметим, что короткие опционы, как коллы, так и путы, имеют положительную позиционную тету, в то время как для длинных опционов тета отрицательна. Отрицательная позиционная тета означает, что по позиции со временем накапливаются потери, а положительная позиционная тета означает, что время работает на позицию.
Ро
Параметр Ро характеризует изменение цены опциона, обусловленное изменением процентных ставок. Напомним, что одним из факторов, влияющих на стоимость опциона, является уровень процентг!ых ставок. При возрастании процентных ставок цены коллов увеличиваются, а цены путов уменьшаются. Параметр Ро как раз и служит мерой того, насколько увеличиваются или уменьшаются цены опционов.
Позиционная дельта
1079
Такое поведение цен путов и коллов при изменении процентных ставок может на первый взгляд показаться неожиданным. Однако вспомним, что арбитраж, который можно было бы организовать с использованием коллов «в деньгах» («игра на процентах», рассмотренная нами в главе об арбитраже), показывает, что арбитражеры готовы платить больше за колл «в деньгах» при увеличении процентных ставок, так как они будут зарабатывать больше процентов на короткой продаже акций, проданных против длинных коллов. Именно поэтому увеличение процентных ставок приводит к росту цепы коллов.
Для путов ситуация противоположная: при возрастании процентных ставок цены путов падают. И также для объяснения этого свойства можно использовать арбитраж. Вспомним, что арбитражер при организации обратного конверсионного арбитража продает акции и пут и покупает колл. Мы только что показали, что при возрастании процентных ставок арбитражер готов больше платить за колл, так как он может заработать больше процентов на короткой продаже акций. Из этого автоматически следует, что он готов будет продать пут за меньшую сумму.
Ро для коллов выражается положительным числом, а для путов — отрицательным. Наименьшим значение Ро бывает для опционов значительно «без денег» и наибольшим — для опционов «в деньгах» с большим выигрышем, Ро больше для опционов с более длительным сроком жизни и почти равно нулю для опционов с очень коротким сроком. Следующий пример иллюстрирует эти свойства параметра Ро.
Пример. При цене базовой акции в 49 пунктов значения Ро для некоторых опционов задаются таблицей (январские опционы имеют наименьший срок жизни):
Месяц/страйк	Ро колла	Ро пута
Январь/35	0,05	-0,01
Январь/50	0,03	-0,03
Январь/60	0,00	-0,05
Июль/35	0,18	-0,02
Июль/50	0,14	-0,15
Июль/60	0,07	-0,18
1080
Передовые концепции
Отметим, что коллы «в деньгах» (со страйком 35) имеют большее значение Ро, чем коллы «без денег»(со страйком 60), как при январском, так и при июльском истечении срока. Аналогично путы «в деньгах»(со страйком 60) имеют большее абсолютное значение Ро, чем путы «без денег»(со страйком 35), как при январском, так и при июльском истечении срока.
Кроме того, отметим, что значение Ро для каждого более долгосрочного июльского опциона больше (по абсолютной величине) значения Ро для соответствующего январского опциона.
Ро так же, как и в случае с другими «греческими символами», может быть вычислено для всего опционного портфеля, и в результате получается позиционное Ро. Как правило, трейдера не очень интересует его позиционное Ро, если только его портфель не содержит достаточного количества долгосрочных опционов*^ деньгах» . Таким образом, параметр Ро имеет большее значение при торговле опционами LEAPS или варрантами, которые могут быть с весьма большим сроком жизни. Среди всех факторов риска, рассмотренных нами до сих пор, Ро используется в наименьшей степени, так как большинство трейдеров старается создавать позиции на основе опционов с относительно короткими сроками жизни.
Гамма гаммы
Иногда можно услышать разговоры о наличии «шести факторов риска». Сейчас пойдет речь как раз о шестом и, пожалуй, самом загадочном факторе риска. В произвольный момент времени трейдер может знать дельту и гамму произвольного опциона. При движении цены акции изменяется дельта (на величину гаммы), но меняется и сама гамма. Некоторых трейдеров интересует вопрос о том, как при изменении цены акции меняется гамма. Для этого они вычисляют гамму гаммы, означающую величину, на которую изменится гамма при изменении цены акции. Этот фактор будет обсуждаться нами в конце этой главы. Она в наибольшей степени важна для трейдеров, организующих позиции по весьма волатильным акциям, так как если акции изменяются в цене значительно, то гамма (а потому и дельта) может также сильно изменяться. Поэтому такому трейлеру необходимо знать, как этот фактор риска влияет на прибыльность.
Стратегические' соображения
1081
Краткие выводы
Дельта: Положительная дельта говорит о том, что в настоящий момент трейдер имеет позицию «быка», и если цена базового инструмента возрастет, то позиция принесет прибыль. Отрицательная дельта говорит, что у трейдера позиция «медведя».
Гамма: Положительная гамма означает, что при возрастании цены базового инструмента дельта увеличивается. Из положительности гаммы обычно следует, что в позиции имеется преобладание длинных опционов — либо путов, либо коллов. Отрицательная гамма говорит о том, что в позиции имеются непокрытые опционы.
Тета: Отрицательная тета означает, что по позиции с течением времени накапливаются убытки (типичной является позиция с длинными опционами). Положительная тета свидетельствует о том, что время работает на позицию (позиции с проданными опционами).
Вега: Положительная вега означает, что увеличение волатильности выгодно для позиции (как правило, для позиций с длинными опционами). Отрицательная вега говорит о том, что для позиции лучше, когда волатильность уменьшается.
СТРАТЕГИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ -ИСПОЛЬЗОВАНИЕ «ГРЕЧЕСКИХ СИМВОЛОВ»
Мы собираемся рассмотреть, как трейдер использует дельту, гамму и нр. при работе с конкретными стратегиями, но сначала стоит обсудить, как эти факторы связаны со стратегиями, рассмотренными нами на протяжении всего предыдущего изложения книги. Табл. 38-8 можно рассматривать как справочник общего типа, в котором можно найти то, как результат применения различных стратегий зависит от тех или иных рыночных факторов. Эту таблицу не следует считать универсальной или специфической, так как при возрастании или убывании цены акции некоторые факторы риска изменяются.
1082
Передовые концепции
Е42ШЩ4 38-8.
Общие факторы риска для часто употребляемых стратегий.
Стратегия	Д	г	е	и	р
Покупка акций		0	0	0	0
Короткая продажа акций		0	0	0	0
Покупка колла		+	—	+	+
Покупка пута	—	+		+	—
Покупка стрэддла	0	+	—	+	+
Покрытая продажа			+	—	—
Непокрытая продажа колла	—		+	—	—
Непокрытая продажа пута	+	—	+	—	+
Пропорциональная продажа	0		+	—	—
(продажа стрэддла)					
Календарный спрэд	0		+		—
Спрэд «быка»				—	+
Спрэд «медведя»				——	
Пропорциональный колл-спрэд	0		+	—	—
Пропорциональный пут-спрэд	0		+	—	+
При составлении таблицы были использованы некоторые предположения. Прежде всего, предполагается, что стратегии, для которых дельта считается равной нулю, организуются при нейтральной установке трейдера. Для стратегий спрэда «быка» и «медведя» предполагается, что цена акции находится посредине между страйками. Для двух других стратегий спрэда — пропорциональной продажи коллов или пропорциональной продажи путов — принимается, что цена акции совпадает со страйком продаваемого опциона. Во всех других случаях стратегии включают лишь один страйк, и цена акции совпадает с ним.
Таблица .может прояснить несколько моментов, касающихся факторов риска. Прежде всего, отметим, что для акций и фьючерсов (и, вообще, любого другого базового инструмента) имеет значение только дельта. Ни один другой фактор риска не имеет отношения к самому базовому инструменту.
Как и следовало ожидать, стратегиям спрэда, включающим как длинные, так и короткие опционы, труднее дать количественную оценку, чем покупкам или продажам аутрайт. Стратегия календарного спрэда является одной из тех, при использовании
Стратегические соображения
1083
которых трейдер не заинтересован в значительном движении цены акций, — он предпочел бы, чтобы цена базового инструмента оставалась вблизи страйка, так как именно вокруг него располагается диапазон прибыли. Это подчеркивается тем обстоятельством, что гамма отрицательна. Кроме того, течение времени благотворно сказывается на позиции календарного спрэда, о чем свидетельствует положительное значение теты. Наконец, поскольку увеличение волатильности и процентных ставок повышает цены и увеличивает спрэд (давая прибыль), то вега положительна, а Ро отрицательно.
Спрэд «быка* имеет положительную дельту (что естественно для такого спрэда), но отрицательную гамму. Причина, по которой гамма отрицательна, состоит в том, что при возрастании цены базового инструмента характер «быка* позиции смягчается, поскольку потенциальная прибыль для данной позиции ограничена. По аналогичной причине спрэд «медведя* имеет отрицательную дельту (что отражает характер «медведя* позиции) и отрицательную гамму (что отражает ограниченную потенциальную прибыль). Тета отрицательна, так как время работает против позиции спрэда. Менее очевидно то, что этим спрэдам вредит увеличение волатильности, но отрицательная вега говорит нам, что это именно так.
Эти инструменты измерения риска очень важны тем, что они допускают, по существу, графическое изображение риска и вознаграждения для опционной позиции или даже портфеля опционов. Они полезны при организации новых позиций, так как трейдер может наглядно представить себе, какой риск тем самым он берет на себя. Кроме того, они чрезвычайно полезны при осуществлении дальнейших мер, так как трейлер может видеть, как изменились характеристики его позиций на данном рынке к настоящему моменту времени. В последующих разделах вопросы, касающиеся использования инструментов измерения риска при организации позиций и осуществлении дальнейших действий, будут рассмотрены подробнее.
Делъта-нейтпральные позиции
Один из вариантов организации нейтральных стратегий состоит в использовании дельта-нейтральных позиций, т. е. пози
1084
Передовые концепции
ций, для которых эквивалентные позиции по акциям (ESP) или эквивалентные фьючерсные позиции (EFP) равны нулю. Делыпа-нейтралъной является позиция, для которой сумма изменений цен длинных опционов в спрэде в основном уравновешивается суммой изменений цен коротких опционов в том же спрэде.
Пример, Акции XYZ стоят 50. В следующей таблице представлены цены и дельты трех опционов. Кроме того, приводятся и их «теоретические» стоимости.
Опцион	Цена	Дельта	«Теоретическая» стоимость
Колл «январь, 50»	3	0,55	3,50
Колл «январь, 55»	Vh	0,35	1,48
Пут «февраль, 50»	3V2	-0,40	3,44
Если предположить, что трейдер будет обосновывать свои доводы «теоретическими» стоимостями опционов (это сильное допущение), то очевидно, что колл «январь, 50» дешев по сравнению с другими опционами, так как его цена на 50 центов ниже «теоретической», а цены остальных близки к своим «теоретическим» стоимостям. Нейтральный трейдер посчитает разумным купить колл «январь, 50» и хеджировать эту покупку одним из двух других имеющихся опционов. Один из возможных способов — организовать спрэд, когда коллы «январь, 50» покупаются, а некоторое число коллов «январь, 55» продается. Для определения того, сколько нужно покупать и продавать коллов, следует просто поделить друг на друга дельты обоих опционов:
Пропорция дельта-нейтрального спрэда = 0,55/0,35 = 11:7.
Таким образом, дельта-нейтральный спрэд нужно сконструировать, покупая 7 коллов «январь, 50» и продавая 11 коллов «январь, 55». Для проверки нейтральности этого спрэда по отношению к изменению цены XYZ заметим, что при возрастании цены акции на 1 пункт цена колла «январь, 50» повышается на 0,55, поэтому 7 коллов дают приращение стоимости в 7 х 0,55 = 3,85 пункта в целом. Аналогично цена колла «январь, 55» повышается на 0,35, поэтому 11 коллов дают приращение
Стратегические соображения
1085
РИС, 38’9.
Пропорциональный спрэд на XYZ.
стоимости в 11 х 0,35 — 3,85 пункта. Следовательно, ио длинной стороне спрэда возникает прибыль в 3,85 пункта, а по короткой — такой же величины убыток, что и свидетельствует о нейтральности позиции.
Результирующая позиция является пропорциональным спрэдом. Прибыль по этому спрэду получается в диапазоне цены акции между 51 и 62, как показано на рис. 38-9, но это - не главное. Подлинная привлекательность этого спрэда для нейтрального трейдера заключается в следующем. Если колл «январь, 50» со временем перестанет быть недооцененным (по сравнению с коллом «январь, 55»), то по спрэду возникнет прибыль вне зависимости от краткосрочного рыночного движения цены акции XYZ. В этом случае спрэд нужно будет закрыть.
Для иллюстрации этого обстоятельства предположим, что цена XYZ на самом деле падает до 49, но цена колла «январь, 50» возвращается к «справедливой» стоимости.
1086
Передовые концепции
Опцион	Цена	Дельта	«Теоретическая» стоимость
Колл «январь, 50»	3	0,52	3,00
Колл «январь, 55»	17s	0,34	1,13
Пут «февраль, 50»	37/в	-0,42	3,84
Отметим, что «теоретические» стоимости в данной таблице равны «теоретическим» стоимостям из предыдущей таблицы минус величина дельты. Поскольку колл «январь, 50» уже не является недооцененным, то позицию нужно ликвидировать. При этом трейдер ничего не получает по коллам «январь, 50», но по каждому из 11 коллов «январь, 55» он получает прибыль в 3/я, что дает в целом прибыль по позиции в 412,50 долл, минус комиссионные.
Этот пример целиком опирается на предположение о том, что трейдер в состоянии точно оценить «теоретическую» стоимость и дельту для всех опционов. На практике такую задачу решить довольно сложно, так как процедура оценки требует знания будущей волатильности базовой обыкновенной акции. Но ее непросто получить. Однако не все столь плохо. Дело в том, что для целей организации спрэда используется пропорция двух дельт. Кроме того, в примере не требуется знать точной теоретической стоимости каждого опциона. Достаточно знать лить то, что один из опционов дешевле по отношению к другим опционам.
В качестве альтернативы пропорциональному спрэду можно на основании предыдущих данных организовать дельта-нейтральную позицию другого типа, а именно: купить колл «январь, 50» (это — суть позиции, так как такой колл предположительно дешев) и также купить пут «февраль, 50» (единственное, что еще можно сделать на основании предоставленных данных). Это - вариант позиции длинного стрэддла. Напомним, что дельта пута отрицательна, поэтому снова дельта-нейтральную пропорцию можно вычислить делением абсолютных значений двух дельт друг на друга:
Пропорция дельта-нейтрального стрэддла = 0,55/|-0,40[ = 11:8.
Таким образом, дельта-нейтральный стрэддл нужно сконструировать, покупая 8 коллов «январь, 50» и продавая 11 путов «февраль, 55». Для стрэддла рыночный риск отсутствует, по меньшей мере, в течение короткого времени. Отметим, что кар-
Стратегические соображения
Ш7
Покупка стрэддла на XYZ.
тины прибыли для дельта-не игрального стрэддла и дельта-нейтрального пропорционального спрэда значительно отличаются между собой, но обе они нейтральны, и обе основываются на дешевизне колла «январь, 50». По стрэддлу возникает прибыль при значительном движении цены акции, в то время как по спрэду - при незначительных движениях. (См. рис. 38-10.)
Могут ли две весьма сильно различающиеся между собой картины прибыли отвечать стратегиям, выполняющими, по существу, одну и ту же функцию (а именно использования того факта, что колл «январь, 50» недооценен)? Да, могут. Однако чтобы решить, какая из стратегий «лучше», трейлеру следует принять во внимание и другие факторы: историческую волатильность базового инструмента, время до истечения срока опционов, а также свое собственное отношение к продаже непокрытых коллов. Более точную характеристику прочих рисковых аспектов этих двух позиций можно получить, если рассмотреть позиционную гамму.
1088
Передовые концепции
Дельта-нейтральная позиция — не полностью нейтральна. На самом деле дельта-нейтральность позиции означает, что она нейтральна лишь по отношению к небольшим изменениям цены базового инструмента. Возможно, что в дельта-нейтральной позиции обнаружатся серьезные отклонения от нейтральности, если рассмотреть прочие факторы риска. Следовательно, трейдеру не следует после организации дельта-нейтральной позиции прекращать следить за ней, так как изменение других факторов может повлиять на увеличение рыночного риска позиции.
Например, совершенно очевидно, что две позиции, рассмотренные в предыдущем разделе, - пропорциональный спрэд и длинный стрэддл - совсем tie похожи друг на друга, но обе они дельта-нейтральные. Если трейдер рассмотрит свою позицию с точки зрения каких-либо иных факторов риска, то он сможет количественно оценить различие между двумя «нейтральными» стратегиями. Для выяснения влияния этих прочих факторов на позицию рассмотрим продажу стрэддла.
Позиции с непокрытыми опционами имеют отрицательную позиционную гамму. Это значит, что при движении цены базового инструмента позиция приобретает свойства, в некотором смысле противоположные направлению этого движения. Например, если цена инструмента растет, то позиция становится «короткой», а если убывает, то — «длинной». Таким свойством обладают обычно все позиции с непокрытыми опционами, такие как пропорциональный спрэд, непокрытый стрэддл и пропорциональная продажа.
Пример. Акции XYZ стоят 88. До июльского истечения срока остается три месяца, а волатильность XYZ равна 30%. Предположим, что продается 100 стрэддлов «июль, 90» по 10 пунктов — по 5 за каждый продаваемый пуг и колл. С самого начала позиция почти нейтральна, как видно из данных, приведенных в табл. 38-9. Однако поскольку оба опциона продаются, каждая продажа делает по гамме отрицательный вклад в позицию.
В этом примере проявляется польза от вычисления гаммы. Начальная позиция эквивалентна всего лишь 100 коротким акциям XYZ, что соответствует очень небольшой дельте. Малоопытный трейдер, который рассматривает вариант с продажей такого небольшого количества акций, может прийти к выводу, что он
Стратегические соображения
1089
также мог бы продать 100 этих стрэддлов, поскольку эта продажа эквивалентна короткой продаже 100 акций.
ТАБЛИЦА 38-9.
Позиционные дельта и гамма для продажи стрэддла (цена XYZ - 88).
Позиция	Опцмомная	Позиционная	Опционная	Позиицонная
	йельпи	дегъта	гаьма	гамма
Продажа 100 коллов	0,505	-5050	0,03	-300
«июль, 90»				
Продажа 100 путов	0,495	+40.50.	0,03	-300
«июль, 90»				
Общее число акций		- 100		-600
Вычисление гаммы рассеивает его иллюзии. Гамма весьма значительна, она соответствует продаже опционов на 600 акций. Поэтому если пека акции понизится всего на 2 пункта, то следует ожидать, что позиция по стрэддлу будет вести себя как длинная позиция по 1100 (!) акциям (исходная позиция по 100 коротким акциям плюс 1200 длинных акций, соответствующих величине гаммы). После снижения цены акции на 2 пункта позиция может выглядеть примерно так:
Цена XYZ - 86
Позиция	Опционная дельта	Позиционная дельта
Продажа 100 коллов «июль, 90»	0,44	-4400
Продажа 100 путов «июль, 90»	0,55	+5500
		+1100 акций
Следовательно, снижение цены акции на 2 пункта приводит к тому, что позиция приобретает характер «длинной» позиции. Дальнейшее падение цены сделает позицию еще более «длинной». Позиция по 100 коротким стрэддлам не представлялась
1090
Передовые концепции
значительной для мелкого трейдера, даже если он ее анализ основывал на позиционной дельте. Однако использование гаммы выявляет реальные риски позиции более полно.
Аналогично, если цена акции возрастет на 2 пункта до 90, то позиция быстро станет дельта-короткой. Позиция трейдера в этом случае будет эквивалентна короткой позиции по 1300 акциям: исходная позиция по 100 коротким акциям плюс еще 1200 коротких акций, соответствующих величине гаммы. После повышения цены акции до 90 пунктов позиция будет выглядеть примерно так:
Цена акций XYZ - 90
Позиция	Опционная дельта	Позиционная дельта
Продажа 100 коллов «июль, 90»	0,56	-5600
Продажа 100 путов «июль, 90»	0,43	+4300
		-1300 акций
Эти примеры показывают, сколь быстро дельта большой позиции, такой как короткая позиция по 100 стрэддлам, может стать очень большой при изменении цены акции даже на небольшую величину. Экстраполяция этих движений tie совсем корректна, так как с изменением цены акции гамма также меняется, но, тем нс менее, она дает трейдеру представление о том, как сильно может измениться дельта его позиции.
Часто оказывается полезным вычислять эту информацию заранее, на некоторый достаточно близкий будущий момент времени. На рис. 38-11 демонстрируется, какой будет дельта этой большой короткой позиции по стрэддлу через две недели после его изначальной продажи. На горизонтальной оси откладываются значения цены акции. Скорость, с какой позиция перестает быть нейтральной, вызывает тревогу. Небольшое изменение цены за две недели до 93 пунктов ~ на величину одного стандартного отклонения ~ делает позицию эквивалентной короткой позиции по 3300 акциям XYZ. На рис. 38-11 не содержится ничего, кроме того, какое влияние на позицию оказывает гамма, но это влияние представлено в виде, наиболее удобном для определенной части трейдеров.
Стратегические соображения
1091
РИС. 38-11.
Прогноз дельты (14 дней спустя).
Что имеют в виду, когда говорят, что позиция сражается с рынком (is fighting the market)? Речь идет о том, что, когда рынок испытывает подъем, позиция становится все «короче» и «короче». Эта ситуация может быть неприятной как с точки зрения возникновения нереализованных убытков, так и в психологическом отношении. Для оценки величины возникающего нереализованного убытка по позиции можно использовать позиционные дельту и гамму. Именно они помогают определить, сколько позиция может потерять при быстром изменении цены базовой акции. При изменении цены акции на первый пункт - с 88 до 89 — позиция ведет себя как короткая позиция по 100 акциям (позиционная дельта), т.е. убыток по ней составляет 100 долл. При изменении иены акции на следующий пункт — с 89 до 90 -позиция будет вести себя как короткая позиция по начальным 100 акциям (позиционная дельта) плюс еще 600 акций (позиционная гамма). Таким образом, на протяжении второго пункта изменения цены акции общая позиция ведет себя как короткая позиция по 700 акциям, и потому по ней теряется еше 700 долл.
1092
Передовые концепции
Следовательно, непосредственный скачок цены XYZ в 2 пункта породит нереализованный убыток по позиции в 800 долл. Итак:
Убыток от первого пункта движения акции = позиционная дельта
Убыток от второго пункта движения акции = позиционная дельта + позиционная гамма
Общий убыток от двух пунктов движения акции =
- 2 х позиционная дельта + позиционная гамма
Используя данные из примера, получаем:
Убыток от движения XYZ с 88 до 89:
-100 долл, (позиционная дельта)
Убыток от движения XYZ с 89 до 90:
-100 долл, (дельта) - 600 долл, (гамма) = -700 долл.
Общий убыток от движения XYZ с 88 до 90:
-100 долл, х 2 - 600 долл, (гамма) = —800 долл.
Эти расчеты можно проверить с помощью цен колла и пута после скачка цены акции XYZ с 88 до 90. Для этого можно было бы использовать модель вычисления ожидаехмых цен при таком сценарии. Однако можно поступить иначе. Справедливо следующие утверждения:
Если цена акции возрастает на один пункт, то цена колла трансформируется так (у?п - начальная пена колла, р} — конечная цена колла):
Р\ ~ Pq + дельта
5,505 = 5,00 -1 0,505 (если цена XYZ поднимается до 89 в примере)
Если цена акции возрастает на два пункта, то цена колла увеличивается, как и в предыдущем расчете, плюс аналогичное увеличение в результате повышения цены акции еще на один пункт. Дельта для второго пункта движения акции равна исходной дельте плюс гамма, так как именно гамма говорит о том, как изменяется дельта. Поэтому:
Стратегические соображения
1093
р2 = Р] + дельта + гамма или, подставляя из формулы выше, д2 = (д0 + Дельта) I- дельта I- гамма
=	+ 2 х дельта + гамма
6,04 = 5,00 + 2 х 0,505 + 0,03 (если цена XYZ = 90 в примере)
Такими же вычислениями устанавливается, что цена пута в примере будет равна 4,04, если цена XYZ повысится до 90:
4,04 = 5,00 - 2 х 0,495 + 0,03
Итак, цена колла возрастет на 1,04, но цена пута уменьшится только на 0,96. Нереализованный убыток в таком случае получается как убыток в 10400 долл, по 100 коллам минус прибыль в 9600 долл, по продаже 100 путов, что в результате составит чистый нереализованный убыток в 800 долл. Этот расчет подтверждает результат, полученный выше с использованием позиционной дельты и позиционной гаммы. Он также соответствует логике того, что быстрое движение цены акции приводит к нереализованным убыткам по позиции короткого стрэддла.
Продолжая анализ, обратимся к некоторым другим факторам, имеющим значение при продаже этого стрэддла. Время работает в пользу продавца стрэддла. После организации позиции временная стоимость в первый двухнедельный период падает не так быстро, как при приближении даты истечения срока. Точную величину ожидаемого снижения временной стоимости можно вычислить, используя позиционную тету.
Цена акции XYZ - 88
Позиция	Опционная тета	Позиционная тета
Продажа 100 коллов «июль, 90»	-0,03	+$300
Продажа 100 путов «июль, 90»	-0,03	
		+$600
Так выглядела позиция в отношении снижения временной стоимости на момент ее организации (акции XYZ стоили 88, и до истечения срока опционов оставалось 3 месяца). Теты колла
1094
Передовые концепции
и пута совпадают между собой и говорят о том, что каждый опцион теряет в день около 3 центов своей стоимости. Отметим, что тета выражается положительным числом, и поскольку эти опционы продаются, то позиционная тета положительна. А положительная позиционная тета означает, что время работает в пользу трейдера. Можно ожидать, что продажа 100 коллов будет приносить в день 300 долл. Можно также ожидать, что и продажа 100 путов принесет еще 300 долл, в день. Таким образом, общая позиция трейдера порождает теоретическую прибыль от снижения временной стоимости опционов в 600 долл, в день.
То обстоятельство, что продажа стрэддла приносит прибыль от снижения временной стоимости опционов, не является удивительным. Этот факт хорошо известен. Однако важно то, что величина этого снижения временной премии определяется количественно с помощью теты. Этот факт демонстрирует также, что такая позиция, являющаяся дельта-нейтральной, не нейтральна по отношению к течению времени.
Наконец, рассмотрим позицию по отношению к изменению волатильности. Для этого вычисляется позиционная вега.
Цена акции XYZ — 88
Позиция	Опционная вега Позиционная вега
Продажа 100 коллов «июль, 90» Продажа 100 путов «июль, 90»	0,18	-$1800 0,18	-$1800 -$3600
Эта информация также относится к моменту времени, когда позиция была организована. До истечения срока оставалось 3 месяца, а волатильность для XYZ составляла 30%. Вега довольно значительна. То, что вега колла равна 0,18, означает, что в соответствии с ожиданиями цена колла возрастет на 18 центов, если наведенная волатильность опциона увеличится с 30% до 31 %.Поскольку в позиции 100 коротких коллов, то увеличение на 18 центов для одного колла трансформируется в по-терю 1800 долл, по всем коллам. Пут имеет такую же вегу, и поэтому по общей позиции убыток составит 3600 долл, при условии, если опционами будут торговать с увеличенной вола
Стратегические соображения
1095
тильностью всего на 0,01, Разумеется, по общей позиции будет получена прибыль в 3600 долл., если волатильность уменьшится на 0,01 до 29%.
Этот риск, обусловленный изменением волатильности, является самым значительным для позиции короткого стрэддла. Как и ранее, очевидно, что увеличение волатильности не благоприятствует позиции с непокрытыми опционами. С помощью веги этот риск получает количественную оценку, а также демонстрируется важность продажи переоцененных опционов при организации таких позиций. Не следует придерживаться одной и той же стратегии все время. Например, не следует каждый раз продавать непокрытые путы. Если наведенные волатильности этих нутов ниже исторической нормы, то весьма вероятно, что такая стратегия может столкнуться с проявлениями риска, отраженного в позиционной веге. В недавней истории уже несколько раз (главным образом во время обвалов рынка) случалось так, что наведенные волатильности как индексных, так и фондовых опционов быстро и значительно возрастали. Такие времена не благоволят продавцам опционов. Однако почти в каждом случае прогнозируемая волатильность индексных опционов перед обвалом была довольно низка. Поэтому любой трейдер, который знает про свои риски, связанные с вегой, не будет склонен продавать непокрытые опционы, когда они в соответствии с прошлыми данными представляются «дешевыми».
Итак, эта «нейтральная» позиция на самом деле уже не покажется слишком простой, если рассмотреть все прочие факторы.
Сводка факторов риска для позиции
Фактор риска	Комментарий
Позиционная дельта = -100 Почти нейтральная позиция; при малых движениях рынка прибыль по позиции изменяется слабо; теряет 100 долл, при движении цены базовой акции на 1 пункт Позиционная гамма = -600 Довольно большое по абсолютной величине отрицательное значение; позиция реагирует в противоположном к движению рынка направлении, порождая убытки в 700 долл, для второго пункта движения цены базовой акции
1096
Передовые концепции
Позиционная тета -$600 Благоприятствует позиции; течение времени работает в пользу позиции
Позиционная вега = -$3600 Очень большое по абсолютной величине отрицательное значение; прибыль по позиции очень чувствительна к изменению наведенной волатильности
Эта продажа стрэддла имеет одно гарантированное свойство, которое оправдывает ее применение с самого начала, — это снижение временной стоимости (факторы риска меняются при изменении цены, времени и волатильности). Движения цены акции не приносит успеха позиции. Но они бывают всегда, и потому грейдеру следует ожидать негативных эффектов от этих движений. Волатильность - очень непредсказуемый фактор. Если она уменьшается, продавец стрэддла получает значительную прибыль. Однако если говорить реально, то она может уменьшиться лишь на ограниченную величину. Если же она возрастет, то прибыльность позиции сильно пострадает. Хуже того, если возрастет прогнозируемая волатильность, то очень вероятно, что цена базовой акции также будет подвержена очень сильным изменениям. Все это оказывает плохое воздействие на позицию. Таким образом, трейдер должен иметь в виду, что он может применять стратегию продажи стрэддла лишь, когда имеются серьезные основания полагать, что волатильности высоки и в дальнейшем они понизятся. Если имеются достаточные опасения, что случится обратное, то стратегии следует избегать.
Если волатильность остается относительно стабильной, то трейдеру следует предвидеть, какое влияние будет оказывать на позицию течение времени. Дельта не будет сильно изменяться, так как опционы почти «при деньгах». Однако гамма увеличится, свидетельствуя о том, что при приближении к истечению срока краткосрочные ценовые движения будут оказывать на нереализованную прибыль позиции повышенное влияние. Тета будет возрастать еще больше, указывая на то, что время будет становиться еще лучшим другом продавца стрэддла. Для краткосрочных опционов снижение временной премии происходит, как правило, с большей скоростью, чем для долгосрочных опционов. Наконец, вега также несколько уменьшится, так что увеличение наведенной волатильности не будет столь разрушительно действовать на
Стратегические соображения
1097
позицию, когда до истечения срока будет оставаться мало времени. Поэтому течение времени будет, как правило, улучшать большинство характеристик продажи непокрытого стрэддла. Однако эти обстоятельства не облегчают текущей ситуации и, более того, не означают, что риск исчезает по прошествии всего лишь небольшого периода времени.
Вариант анализа, приведенный в рассмотренных выше примерах, дает значительно более глубокую картину последствий использования той или иной стратегии, чем просто представление о том, что позиция является дельта-короткой по 100 акциям, или результаты позиции при истечении срока. В соответствии с результатами приведенного выше примера мы знаем, что продавец стрэддла получит прибыль, если при истечении срока через 3 месяца цена акции XYZ окажется между 80 и 100. Однако то, что произойдет в промежутке, - совсем другое дело. Именно параметры дельта, гамма, тета и вега весьма полезны для определения того, как позиция будет вести себя в текущий момент времени.
Возвратимся к заданному таблично в начале этого раздела перечню стратегий. Отметим, что стратегии пропорциональной продажи и продажи стрэддла (эти стратегии эквивалентны) обладают свойствами, которые мы подробно рассмотрели. В частности, для них дельта равна нулю, а некоторые другие факторы риска отрицательны. Было показано, как эти отрицательные факторы приводят к потенциальным прибыли или убыткам. Просматривая прочие строки этой же таблицы, можно заметить, что стратегии покрытой продажи колла и продажи непокрытого пута (они также эквивалентны) имеют факторы риска, очень похожие на факторы риска для продажи стрэддла: дельта положительна, а остальные факторы отрицательны. Представляется, что эта стратегия в соответствии с этими факторами хуже продажи непокрытых стрэддлов, так как она включает все те же самые риски, но в дополнение по ней возникают убытки непосредственно при движении цены базовой акции. Здесь следует подчеркнуть, что если трейдер (после ознакомления с приведенными выше примерами) находит стратегию продажи стрэддла не очень привлекательной, то он в еще меньшей степени будет склонен использовать стратегию покрытой продажи колла, так как она подвержена действию тех же самых факторов риска и, кроме того, даже не является дельта-нейтральной.
1098
Передовые концепции
Пример, который уже рассматривался ранее в главе о фьючерсных опционах, будет сейчас продолжен, как и было тогда обещано. Еще раз напомним, что, торгуя фьючерсными опционами, часто можно столкнуться с деформацией волатильности, но, как правило, не следует при этом покупать колл «при деньгах» (самый дешевый) и продавать большое количество коллов «без денег» только потому, что такая сделка сулит наибольшую теоретическую выгоду. Следующий пример уже рассматривался, но теперь мы его изучаем глубже с использованием гаммы.
Пример, В ценах январских опционов на сою обнаруживается значительная деформация волатильности: коллы «без денег» существенно дороже коллов «при деньгах».
Имеется следующая информация:
Цена январской сои “ 583
Опцион	Цена	Прогнозируемая волатильность	Дельта	Гамма
Колл «575»	19’/г,	15%	0,55	0,0100
Колл «675»	21/<	23%	0,09	0,0026
Используя дельты, можно организовать следующий спрэд так, чтобы он был нейтральным.
Покупка 1 соевого колла «январь, 575» по 19V2	19V2 (дебет)
Продажа 6 соевых коллов «январь, 675» по 27д	131/г (кредит)
Чистая позиция	6 (дебет)
Когда рассматривался исходный пример, с помощью графика прибыли было продемонстрировано, что пропорция спрэда была слишком большой и проблемы могли возникнуть при подъеме рынка.
Теперь, когда в распоряжении трейдера находится такой инструмент измерения риска, как гамма, масштаб проблем можно оценить количественно.
Стратегические соображения
1099
Позиционная гамма для этого спрэда является большим отрицательным числом:
Позиционная гамма = 0,01 - 6 х 0,0026 = “0,0056
Это значит, что на каждые 10 пунктов увеличения цены январской сои позиция «укорачивается» на '/2 одного фьючерсного контракта. Точка максимальной прибыли, равная 675, расположена на 92 пункта выше текущей цены 583. Хотя в обычных условиях цена сои не сумеет возрасти на 92 пункта всего за несколько дней, этот анализ показывает, что позиция может стать очень «короткой», если цена сои быстро поднимется до точки максимума прибыли. Если это случится, никакой прибыли не будет.
Даже небольшое повышение цены сои на 20 центов (пунктов), что меньше дневного торгового лимита, начнет превращать эту небольшую позицию в довольно «короткую». Если трейдер организовал спрэд в значительном количестве, например, купил 100 и продал 600 коллов, то он очень быстро может оказаться в «короткой» позиции значительного размера.
Нейтральный трейдер не станет использовать столь большую пропорцию в этом спрэде. Скорее, он нейтрализует гамму, а затем будет работать с результирующей дельтой. В следующем разделе говорится именно о том, как это осуществить.
Создание многосторонней нейтральности
Так что же должен делать трейдер? Он может пытаться конструировать позиции, нейтральные по отношению к другим факторам, если он воспринимает их как рисковые. Не существует причин, по которым трейдер, если он желает исключить риск от увеличения или уменьшения волатильности, не мог бы конструировать вега-нейтральные, а не дельта-нейтральные позиции. Возможно также, что он пожелал бы исключить риск от движения цены акции, и в этом случае он пытался бы организовать гамм а-нейтральную позицию в дополнение к дельта-нейтральной.
Эти соображения представляются довольно простыми, пока дело не доходит до попытки фактической организации позиции, нейтральной по отношению сразу к нескольким факторам риска. Рассмотрим ситуацию, когда трейдер, например, пытается создать
1100
Передовые концепции
спрэд, который будет нейтральным по отношению к гамме и дельте одновременно. Он может это сделать следующим образом:
Пример: Акции XYZ стоят 60. Трейдер желает организовать спрэд, нейтральный по отношению к гамме и дельте одновременно, используя следующие иены:
Опцион	Дельта	Гамма
Колл «октябрь, 60»	0,60	0,050
Колл «октябрь, 70»	0,25	0,025
Ключ к созданию спрэда, нейтрального по отношению к этим двум факторам риска одновременно, заключается в нейтрализации сначала гаммы, так как дельту всегда можно нейтрализовать, открывая уравновешивающую позицию по базовому инструменту — акции или фьючерсу. Сначала определим гамма-нейтральный спрэд делением двух гамм друг на друга:
Гамма-нейгральная пропорция = 0,050/0,025 = 2:1
Таким образом, покупая один колл «октябрь, 60» и продавая два колла «октябрь, 70», трейлер образует гамма-нейтральный спрэд. Теперь вычисляется позиционная дельта этою спрэда:
Позиция	Дельта	Позиционная дельта
1 длинный колл «октябрь, 60» 2 коротких колла «октябрь, 70» Чистая позиционная дельта	0,60	+60 акций 0,25	-50 акций +10 акций
Следовательно, га мм а-нейтральная пропорция делает позицию дел ьта-дл и иной величиной в 10 акций в расчете на каждый один такой спрэд. Так, если трейдер покупает 100 коллов «октябрь, 60» и продает 200 коллов «октябрь, 70», то его позиция будет дел ьта-дл и иной в 1000 акций.
Эту позиционную дельту легко нейтрализовать, осуществляя короткую продажу 1000 акций. Результирующая позиция является и гамма-нейгральной, и дельта-нейтральной:
Стратегические соображения
1101
Позиция	Опционная	Позиционная	Опционная	Позиционная
	дельта	д&ъта	гамма	гамма
1000 коротких акций XYZ	1,00	-1000	0	0
100 длинных коллов	0,60	+6000	0,050	+500
«октябрь, 60»				
200 коротких коллов	0,25	-5000	0,025	-500
«октябрь, 70»				
Чистая позиция:		0		0
Итак, довольно просто создавать позиции, являющиеся одновременно гамма-нейтральными и дельта-нейтральны ми. На самом деле, столь же просто создавать позиции, нейтральные по отношению к дельте и любому другому фактору риска, так как все, что требуется для этого, — это образовать сначала нейтральную пропорцию по другому фактору риска (гамме, веге и т. д.), а затем нейтрализовать результирующую позиционную дельту с помощью базового инструмента.
Теоретически можно было бы сконструировать позицию, нейтральную по отношению ко всем пяти факторам риска одновременно (или шести, если трейдер желает зайти слишком далеко и включить в рассмотрение и гамму гаммы). Конечно, потенциальная прибыль для такой позиции будет небольшой. Однако такие конструкции реально используют (или, по крайней мере, их пытаются создавать) такие трейдеры, как маркет-мейкеры, которые обычно получают прибыль от расхождения цен покупателя и продавца для опционов, а не от того, что принимают на себя рыночный риск.
Тем не менее, идеи, связанные с намерениями трейдеров организовывать позиции, нейтральные по отношению более чем к одному фактору риска, вполне разумны. Проблема, по существу, состоит в том, что трейдер должен четко определить, чего он на самом деле желает добиться. В этом случае он мог бы, отбрасывая несущественные для него факторы, сконструировать позицию, которая делает именно то, что он запланировал. Предположим, трейдер решил, что прогнозируемая волатильность для некоторого множества опционов слишком высока. Он мог бы в таком случае просто продать стрэддлы и попытаться использовать такую волатильность к своей выгоде. Однако при этом он остался бы
1102
Передовые концепции
подверженным риску от движения цены базовой акции. Поэтому для него было бы лучше сконструировать позицию с отрицательной вегой, что отражало бы его представления о волатильности, а затем также сделать позицию дельта-неигральной и гамма-нейтральной, чтобы риск для позиции от движения рынка был незначительным. Все это можно реализовать довольно просто и в следующем примере демонстрируется как именно.
Пример. Акции XYZ стоят 48. Волатильность для акции XYZ и для всех рассматриваемых опционов на нее равна 35%. До истечения срока опционов остается три месяца. Задана также следующая информация:
Опцион	Цена	Дельта	Гамма	Вега
Колл «апрель, 50»	21/з	0,47	0,045	0,08
Колл «апрель, 60»	1	0,17	0,026	0,06
По какой-то причине (возможно, историческая волатильность значительно ниже) трейдер решает, что ему стоит «продать» волатильность. Имеется в виду, что он будет стараться организовать позицию с отрицательной позиционной вегой, так что, когда волатильность уменьшится, он получит прибыль. Это можно будет, вероятно, осуществить, покупая коллы «апрель, 50» и продавая больше коллов «апрель, 60». Однако он также не желает брать па себя риск от ценового движения рынка, и потому необходимо провести некоторый анализ.
Прежде всего, ему нужно определить пропорцию гамма-нейтрального спрэда. Это делается почти так же, как в случае с дельта-нейтральным спрэдом, за исключением того, что используется именно гамма. Просто следует для получения нейтральной пропорции поделить две гаммы друг на друга. Полагая, что при организации спрэда используются коллы «апрель, 50» и «апрель, 60», находим:
Гамма-нейтральпая пропорция ~ 0,045/0,026 = 1,73: 1
Таким образом, гамма-нейтрал иная позиция создается в результате покупки 100 коллов «апрель, 50» и продажи 173 коллов «апрель, 60», Можно также купить 17 и продать 10 коллов, что
Стратегические соображения
1103
будет также довольно близко к гамма-нейтральной позиции. Далее в примере используется позиция большего размера.
Теперь следует выяснить, как такой выбор пропорции повлияет на дельту и вегу. Имеем:
Позиция	Опция, дегъта	Позицион. дельта	Опцион, гамма	Позицион. гамма	Опцион. Позицион. вега вега
1 СЮ длинных	0,47	+4700	0,045	+450	0,08	+$800
коллов					
«апрель, 50» 173 коротких	0,17	-2941	0,026	-450	0,06	-1038
коллов
«апрель, 60»
Всего	+1759	0	-$238
Позиционная дельта соответствует длинной позиции по 1759 акциям XYZ, От этого позицию легко можно «излечить»,
РИС. 38-12.
Спрэд с отрицательной вегой — гамма- и дельта-нейтральный.
1104
Передовые концепции
осуществляя короткую продажу 1700 или 1800 акций, что в основном и нейтрализует дельту. Следовательно, полная позиция, включающая и короткую позицию по 1700 акциям, будет нейтральна по отношению к гамме и дельте одновременно, а также будет иметь желаемую отрицательную вегу.
График прибыли для этой позиции при истечении срока изображен на рис. 38-12, Однако следует иметь в виду, что, как правило, трейдер такую позицию не держит до истечения срока. Он закроет ее, как только оправдаются его ожидания относительно снижения волатильности (или окажутся ошибочными).
Следует обратить внимание на следующий момент. Тот факт, что с самого начала гамма и дельта оказываются нейтральными, вовсе не означает, что они нейтральными будут оставаться неопределенно долго при движении цены акции (и даже при изменении волатильности). Однако в краткосрочном плане движение цены акции оказывает на позицию действительно слабое влияние.
Итак, трейдер всегда может создать позицию, нейтральную по отношению к гамме и дельте одновременно, выбирая сначала пропорцию, превращающую гамму в нуль, а затем используя позицию по базовому инструменту для нейтрализации дельты, получающейся в результате применения пропорции. Этот тип позиции всегда связан с двумя видами опционов и некоторого числа акций. Результирующая позиция не обязательно будет нейтральной по отношению к другим факторам риска.
Математический подход
Трейдеру следует знать, что процедура определения нейтральности сразу по нескольким факторам риска может быть легко осуществлена на компьютере. Для этого потребуется найти совместное решение нескольких уравнений.
В приведенном выше примере результирующая вега была отрицательной (—238 долл.). Это значит, что снижение на 0,01 волатильности от ее текущего уровня в 35% дает ожидаемую прибыль в 238 долл. Этого результата можно достичь и другим способом, если только трейдер готов пойти на то, чтобы заранее оговорить величину связанного с вегой риска, который он может принять на себя. Затем он может гамму положить равной нулю и, исходя из этого, вычислить количество опционов, которые
Стратегические соображения
Ш5
должны будут образовать гамма-нейтральный спрэд. Дельта нейтрализуется, как и выше, использованием обыкновенных акций.
Пример. Используются те же цены, что и в предыдущем примере. Акции XYZ стоят 48. Волатильность для акции XYZ и для всех рассматриваемых опционов на нее равна 35%. До истечения срока опционов остается три месяца. Остается прежней также и следующая информация:
Опцион	Цена	Дельта	Гамма	Вега
Колл «апрель, 50»	2	0,47	0,045	0,08
Колл «апрель, 60»	1	0,17	0,026	0,06
Трейдер ожидает, что волатильность понизится, и он готов пойти на то, чтобы организовать позицию, по которой он будет получать прибыль в 250 долл, на каждое снижение волатильности на 0,01. Кроме того, он желает, чтобы позиция была гамма-и дельта-нейтральной. Он знает, что можно нейтрализовать любую дельту, используя обыкновенные акции XYZ, как в предыдущем примере. Сколько опционов ему следует для этого использовать в спрэде?
Для ответа на этот вопрос нужно составить два уравнения с двумя неизвестными. Неизвестными как раз и являются количества опционов, которые нужно купить и продать соответственно. Константы, входящие в уравнения, заимствуются из приведенной выше таблицы.
Первое уравнение получается из условия, что позиция должна быть гамма-нейтральной;
0,045 х + 0,026 у = 0,
где х и у — количества коллов «апрель, 50» и «апрель, 60» в спрэде соответственно. Отметим, что константами в уравнении служат гаммы двух коллов, образующих спрэд.
Второе уравнение связано с условием на вегу и определяется тем, что снижение волатильности на 0,01 дает прибыль в 2,5 пункта, или 250 долл.:
1106
Передовые концепции
0,08 х + 0,06 у — -2,5,
где х и у — те же величины, что и в первом уравнении, а константами в уравнении являются веги опционов. Кроме того, отметим, что позиционная вега отрицательна, так как трейдер желает получать прибыль при снижении волатильности.
Решая два уравнения с двумя неизвестными обычными алгебраическими методами, получаем следующий результат:
Уравнения:
0,045 х + 0,026 у = 0
0,08 х + 0,06 у = —2,5
Решение:
х = 104,80
у = -181,45
Это значит, что трейдеру нужно будет купить 105 коллов «апрель, 50», так как положительность х соответствует покупке опционов. Он также должен будет продать 181 колл «апрель, 60» (отрицательность/соответствует продаже опционов). Эта пропорция почти такая же, как и в предыдущем примере. Количества опционов несколько выше, поскольку теперь вега равна величине —250 долл., тогда как в предыдущем примере было получено иное ее значение, а именно -238 долл.
Наконец, трейдер снова должен определить количество акций, которое он будет покупать для нейтрализации дельты, и делает он это, вычисляя позиционную дельту:
Позиционная дельта = 105 х 0,47 - 181 х 0,17 = 18,58
Таким образом, для нейтрализации позиции трейдеру необходимо осуществить короткую продажу 1858 акций XYZ.
Отметим, что в правых частях всех уравнений не могут одновременно стоять нули, иначе все решения будут нулевыми. В этом можно убедиться, полагая правую часть лишь одного уравнения равной малому, не равному нулю, числу, например 0,1, Если хотя бы один из факторов риска не равен нулю, можно определить нейтральную пропорцию для всех остальных факторов,
Стратегические соображения
1107
просто решая эту систему уравнений. Существует много дешевых компьютерных программ, которые могут находить решение систем уравнений, как только что рассмотренная.
Эти построения можно развить несколько глубже в сторону определения наилучшего спрэда, который соответствовал бы намеченным целям. Можно попытаться использовать три опциона, при этом третий опцион предназначен для нейтрализации дельты, так что трейдеру не придется для этого прибегать к помощи акций. В третьем уравнении дельта используется как константа, а его правая часть полагается равной нулю, что означало бы нейтральность дельты. Нахождение искомого спрэда сводится в таком случае к решению трех уравнений с тремя неизвестными, что не представляет проблем при использовании компьютера.
Если хотя бы один из факторов риска не равен нулю, можно определить нейтральную пропорцию для всех остальных факторов, просто решая эту систему уравнений. Что еще более важно — это возможность просматривать с помощью компьютера много комбинаций опционов, которым соответствуют позиции, являющиеся гамма- и дельта-нейтральным и и имеющие конкретную позиционную вегу (например —238 долл.). Затем трейдер мог бы среди всех претендентов выбрать «наилучший» спрэд, применяя простые логические соображения, включая, если возможно, выбор позиции с положительной тетой, чтобы время работало в его пользу.
Подводя итоги, отметим, что трейдер может нейтрализовать все факторы риска или же задать риск, который он желал бы взять на себя. Для этого достаточно просто записать систему уравнений и решить ее. Лучше при этом использовать компьютер, но то, что такие задачи можно решать, открывает новые возможности при организации опционных спрэдов и снижающих риск стратегий.
Оценивание позиции с использованием факторов риска
В предыдущем разделе речь шла об организации новой позиции и определении того, нейтральна ли она, или нет. Однако более важно было бы использовать эти факторы риска для предсказания поведения позиции в будущем, Серьезный трейдер будет использовать компьютер, как минимум, для получения прогноза
1108
Передовые концепции
прибыли и убытков, а также позиционного риска при возможных будущих ценах. Более того, такого типа анализ должен проводиться для различных возможных в будущем ситуаций, чтобы трейдер мог получить представление о том, как течение времени и соответствующее этому времени движение базового инструмента будут влиять на позицию.
Сначала грейдеру следует выбрать подходящий временной период, скажем в 7 дней, для получения первых результатов. Затем ему нужно, используя статистические закономерности изменения цены акции (см. главу о математических приложениях), определить возможные цены базового инструмента на конец □того периода. Очевидно, что для определения будущих цен на акции нужно знать волатильность, но она довольно изменчива. Однако для целей предсказания пен вполне приемлемо использовать текущую волатильность. Могут быть рассмотрены, например, девять различных цен с интервалом в половину стандартного отклонения в диапазоне от ~2 до +2 (-2,0, - 1,5, -1,0, -0,5, 0, 0,5, 1,0, 1,5, 2,0).
Пример. Акции XYZ стоят 60 и имеют волатильность 35%. Распределение цен акции через 7 дней можно задать, используя соотношение:
Будущая цена == текущая цена х t , где
а — произвольный элемент из набора (—2,0, ... , 2,0).
Число стандартных отклонений	Будущая цена акции
-2,0	54,46
-1,5	55,79
-1,0	57,16
-0,5	56,56
0	60
0,5	61,47
1,0	62,98
1,5	64,52
2,0	66,11
Стратегические соображения
/Ж
Здесь мы вновь отсылаем читателя к главе о математических приложениях, в которой приводится более подробное обсуждение уравнений для определения будущей цены.
Отметим, что в формулу предсказания цены входит в качестве одного из компонентов время. Характер зависимости цены от времени говорит о том, что с увеличением времени диапазон возможных цен акции расширяется, что является необходимым и естественным элементом анализа. Например, если определять цены через 14 дней от текущего момента, то получающийся диапазон возможных цен будет простираться от 52,31 до 68,82. Можно сделать следующий вывод: вероятность того, что цена XYZ через 7 дней будет равна 54,46, совпадает с вероятностью того, что цена акции через 14 дней будет равна 52,31. При истечении срока, возможно через 90 дней, диапазон цен еще более расширится. Трейдеру не следует оценивать позицию с одним и тем же набором цен для каждого временного периода (в 7 дней, 14 дней, 1 месяц, до истечения срока и т. д.). Такой анализ приводит к ошибочным результатам.
После надлежащего определения возможных будущих цен на акции нужно рассчитать для каждой цены следующие величины: прибыль или убыток по позиции, позиционную дельту, позиционную гамму и позиционную вегу (позиционное Ро для фондовых и фьючерсных краткосрочных опционов обычно не имеет большого значения). Вооруженный такой информацией трейдер готов к встрече с будущим. Здесь важно отметить, что для осуществления такого анализа должна использоваться некоторая модель. Как было показано ранее, если в текущих прогнозируемых волатильностях опционов, связанных с позицией, обнаруживаются искажения, то трейдеру следует использовать текущие прогнозируемые волатильности в качестве входных параметров для модели предсказания будущих цен опционов. Если он этого не сделает, то стратегия продажи дорогих опционов или покупки дешевых опционов может показаться чрезмерно привлекательной. Более правильное представление о стратегии возникает при распространении текущей прогнозируемой волатильности на ближайшее будущее.
Эти соображения будут проиллюстрированы на примере, аналогичном ранее уже рассмотренному примеру пропорциональ-
1110
Передовые концепции
кого спрэда с использованием короткой продажи акций для нейтрализации дельты.
Примера Акции XYZ стоят 60. Коллы «январь, 70» с тремя месяцами до истечения срока дороги по сравнению с коллами «январь, 60». Трейдер рассчитывает на то, что это расхождение исчезнет, когда прогнозируемая волатильность опционов на XYZ уменьшится. Поэтому он организует следующую позицию, которая одновременно гамма- и дельта-нейтральна.
Позиция	Дельта	Гамма	Тета	Вега
100 длинных коллов «январь, 60»	0,57	0,0723	-0,020	0,109
240 коротких коллов «январь, 70» 800 коротких акций XYZ	0,20	0,0298	-0,019	0,080
Факторы риска для общей позиции:
Позиционная дельта: —38 акций (почти нейтральна)
Позиционная гамма: +7 акций (почти нейтральна)
Позиционная тета: +263 долл.
Позиционная вега: -827 долл.
Таким образом, позиция одновременно гамма- и дельта-нейтральна. Более того, она привлекает еще тем, что по ней трейдер получает прибыль в 263 долл, в день благодаря положительности теты. Наконец, она приносит прибыль и при снижении волатильности, к чему, собственно, и стремился трейдер. А именно: на каждое снижение наведенной волатильности на 0,01 она приносит 827 долл, прибыли. Для нахождения количеств опционов, которые нужно было покупать и продавать, решалась система из двух уравнений с двумя неизвестными (гамма и вега). Результирующая позиционная дельта нейтрализовалась продажей 800 акций XYZ.
В следующем анализе предполагается, что относительная дороговизна коллов «январь, 70» сохраняется. Это — коллы, которые продавались при организации позиции. Если бы в дальнейшем они перестали быть переоцененными, то спрэд стал бы более благоприятным, однако нет никакой гарантии, что они
Стратегические соображения
1111
станут дешевле, особенно за короткий промежуток времени, такой как неделя или две.
Как будет выглядеть позиция через 7 дней при ценах акции, определенных выше?
Цена акции	Прибыль	Дельта	Гамма	Тета	Вега
54,46	19,05	- 7,40	1,62	-0,94	- 1,57
55,79	10,77	- 4,90	2,07	-1,18	- 1.96
57,16	6,06	- 1,97	2,13	-1,53	- 2,90
58,56	5,28	0,74	1,65	-2,00	- 4,62
60,00	7,71	2,38	0,56	-2,63	- 7,22
61,47	11,27	2,07	-1,01	-3,38	-10,63
62,98	12,52	- 0,87	-2,85	-4,22	-14,56
64,52	7,02	- 6,73	-4,67	-5,07	-18,61
66,11	-10,19	-15,42	-6,21	-5,85	-22,31
Аналогично получаются характеристики позиции через 14 дней:
Цена акции	Прибыль	Дельта	Гамма	Тета	Вега
52,31	42,21	- 9,10	0,69	-0,55	- 0,98
54,14	27,31	- 6,93	1,69	-0,75	- 0,89
56,02	17,82	- 2,87	2,51	-1,06	- 1,21
57,98	17,17	2,17	2,44	-1,61	- 2,69
60,00	25,77	5,85	1,00	-2,51	- 6,00
62,09	38,39	5,29	-1,63	-3,73	-11,05
64,26	43,61	- 1,55	-4,61	-5,09	-16,90
66,50	26,31	-14,80	-7,02	-6,31	-22,17
68,82	-27,99	-32,83	-8,32	-7,18	-25,72
Та же информация приводится в графическом виде на рис. 38-13, так что тем, кто предпочитает таблицам графики, будет легче следить за обсуждением свойств позиции.
Сначала рассмотрим прибыльность спрэда. Получаемая картина прибыли предполагает, что волатильность акции XYZ остается неизменной. Отметим, что через 7 дней при неизменной цене акции возникает небольшая прибыль. Этого следовало бы
1112
Передовые концепции
РЯС. 38-13.
Пропорциональный спрэд на XYZ ~ гамма- и дельта-нейтральный.
ожидать, поскольку тета отрицательна и, стало быть, время работает в пользу спрэда. Аналогично и через 14 дней при неизменной цене акции образуется прибыль даже большего размера, причем вновь по причине отрицательности теты. В целом, за 7 дней ожидаемая прибыль по позиции оказывается положительной и равной 800 долл., а за 14 дней - равной 2600 долл. Это говорит о том, что позиция в статистическом плане является привлекательной, хотя и не означает, что трейдер не может потерять деньги.
Продолжая изучать {'рафик прибыли, отмечаем, что снижение цены акции благоприятствует спрэду. Этому способствует наличие коротких акций в позиции, которые вносят по мере падения цены акции все больший вклад в прибыль (см. рис. 38-13). Проблемы могут возникнуть при повышении цены акции. Точка безубыточности для позиции через 7 дней оказывается выше текущей цены акции и равна примерно 65, а через 14 дней она приблизительно равна 67’/з.
Стратегические соображения
1113
РИС. 38-14.
Пропорциональный спрэд на XYZ — позиционная дельта.
Читатель может задаться вопросом: «Почему возникает такой значительный риск при высоких ценах акции — ведь позиция дельта- и гамма-нейтральиая?» Это — так, позиция с самого начала действительно была нейтральной по отношению к обоим факторам риска. Эта нейлральность обусловливает горизонтальный характер кривой прибыли в окрестности текущей цены акции 60. Однако при увеличении цены акции на l’/г стандартных отклонения нейтральность начинает исчезать. Чтобы убедиться в этом, обратимся к рисункам 38-14 и 38-15, которые изображают соответственно позиционную дельту и позиционную гамму через 7 и 14 дней после организации спрэда. Для этих рисунков также используются данные предыдущей таблицы.
Сначала рассмотрим график позиционной дельты через 7 дней (рис. 38-14). Отметим, что позиция остается относительно дельта-нейтральной в диапазоне цен акции между 57 и 63. Это происходит из-за того, что позиция с самого начала была гамма-нейтральной. Однако позиция становится отчетливо дельта-корот-
1114
Передовые концепции
РИС. 38-15.
Пропорциональный спрэд на XYZ — позиционная гамма.
кой» когда цена акции через 7 дней поднимается выше 63 или опускается ниже 57. Что происходит в результате этого с гаммой? Поскольку мы только что обнаружили, что дельта в конечном счете меняется, то это должно означать, что позиция приобретает некоторую гамму.
Из графика на рис. 38-15 отчетливо видно, что гамма не слишком стабильна, если учесть, что ее начальное значение было вблизи нуля. Если цена акции падает, то гамма несколько возрастает, а это говорит о том, что позиция по мере падения приобретает характер короткой позиции. Однако поскольку позиция образована коллами в сочетании с короткими акциями, то при низких значениях акции риска не возникает. Положительная гамма, даже такая небольшая, как в этом случае, благоприятствует позиции при движении цены акции вниз.
При высоких ценах акции ситуация совершенно иная. Гамма через 7 дней принимает достаточно высокие отрицательные значения при цене акции выше 63. Отрицательные значе
Стратегические соображения
1115
ния гаммы говорят о том, что позиция трейдера плохо реагирует на ценовые изменения рынка — она скоро начнет «сражаться с рынком». Когда цена акции возрастает, гамма принимает все большие по абсолютной величине отрицательные значения. Это справедливо как через 7 дней, так и через 14. Кстати, влияние на гамму течения времени в этом примере представляется не слишком значительным; об этом свидетельствует то, что графики кривых на рис. 38-15 проходят близко друг к другу.
Приведенные характеристики позиции убедительно говорят о том, что она плохо ведет себя, когда цена акции значительно возрастает за короткий промежуток времени. Однако стабильные цены акции, как и падающие цены, приносят прибыль. Этот результат не очень удивляет, так как в позиции имеется избыточное количество коротких коллов и некоторое число коротких акций. Однако смысл проделанных вычислений заключается в том, чтобы иметь возможность заранее определить, когда нужно делать коррекции и какие именно.
Дальнейшие действия. Как использовать трейдеру полученную информацию? Простейшим способом служит коррекция дельты, когда она перестает быть нейтральной. При этом, однако, ничего с гаммой не произойдет, и потому этот способ может не быть наилучшим. Если бы трейдеру нужно было корректировать только дельту, то это можно было бы осуществить следующим образом. График дельты (приведенный выше) показывает, что позиция в случае, если цена акции через неделю поднимется до 64‘Д будет приблизительно дельта-короткой по 800 акциям. Один из простых способов поведения — покрыть 800 коротких акций XYZ, когда цена акции достигнет 64’/2. Покрытие 800 акций вновь сделает позицию дельта-нейтральной. Отметим, что в случае более медленного роста цены акции критическая цена, при которой трейдер будет покрывать 800 акций, сдвигается вверх. Так, график дельты через 14 дней (снова см. рис. 38-14) показывает, что позиция становится дельта-короткой по 800 акциям при цене акции XYZ около 65’/г. Поэтому если на рост цены акции потребуется две недели, то трейдеру можно ждать, пока цена акции не достигнет уровня 651/:, и тогда покрыть 800 акций, делая позицию вновь дельта-нейтральной.
1116
Передовые концепции
В любом случае покупка 800 акций никоим образом не влияет на отрицательную гамму, значение которой медленно увеличивается по мере роста пены акции. Единственным способом противостоять этому поведению гаммы может служить покупка опционов, а не акций. Чтобы вернуть позиции нейтральность в отношении более чем одного фактора риска, трейдеру нужно действовать так же, как при изначальной организации позиции, т, е. сначала нейтрализовать гамму, а затем использовать акции для нейтрализации дельты. Следует обратить внимание на отличие этого подхода от описанного в предыдущем абзаце. Здесь сначала должна нейтрализоваться гамма, а о дельте разговор пойдет позже.
Чтобы «добавить» к позиции немного положительной гаммы, можно было бы выкупить (покрыть) часть коллов «январь, 70», являющихся в настоящий момент короткими. Предположим, что трейдер решает покрыть коллы, когда цена акции достигнет цены 657г через 14 дней. Из приведенного выше графика можно видеть, что позиция будет в это время гамма-короткой примерно по 700 акциям. Допустим, что гамма колла «январь, 70» равна 0,07. Тогда, чтобы «добавить» к позиции положительной гаммы размером в 700 акций и вернуть позиции статус гамма-нейтральной, трейдеру нужно будет покрыть 100 коллов «январь, 70». Эта покупка, конечно, сделает позицию дельта-длинной. Поэтому теперь трейдеру придется осуществить короткую продажу некоторого количества акций, чтобы позиция снова стала дельта-нейтральной.
Таким образом, процедура дальнейших действий похожа на изначальную организацию позиции: сначала нейтрализуется гамма, а затем результирующая дельта устраняется использованием обыкновенных акций. Графика получающейся в результате такой коррекции прибыли обычно не рисуют, так как процесс на этом не заканчивается, а может длиться долго. Однако некоторые моменты здесь важно отметить. Во-первых, покупка коллов для уменьшения отрицательного значения гаммы может противоречить исходному желанию трейдера иметь, по возможности, отрицательную вегу и положительную тешу. Покупка коллов повышает вегу и уменьшает тету позиции, что нежелательно. Однако это все же лучше, чем допустить, чтобы по позиции возникали убытки, когда цена акции будет продолжать свой рост. Во-вторых, у трейдера имеется возможность ликвидировать позицию, если это выгодно. Это может произойти, если, как ожидалось,
Стратегические соображения
1117
волатильность уменьшится. Тогда при возрастании цены акции, приводящем к отрицательным значениям гаммы, можно на самом деле получить прибыль, так как предположения трейдера относительно волатильности оправдались. Если трейдер не видит возможности получения дальнейших выгод от снижения волатильности, он может использовать цену, являющуюся стартовой для отрицательной гаммы, в качестве цены, по достижении которой позиция ликвидируется. В-третьих, трейдер может согласиться пойти на риск, обусловленный гаммой. Не подвергая пересмотру свои исходные желания, трейдер может просто скорректировать свою дельту, а гамме предоставить возможность свободно изменяться. Эта стратегия уже не нейтральна, но у трейдера вполне могут быть причины придерживаться такого способа действия. По крайней мере, он вычислил риск и знает о нем. Если же он решает принять его на себя, а не исключить его — это его выбор.
Наконец, очевидно, что этот процесс — динамический. Но мере изменения различных факторов (цены акции, волатильности, времени) меняется сама позиция, и трейдер оказывается перед лицом нового выбора. Не существует абсолютно правильной коррекции. Принятие решений при этом является иногда, скорее, искусством, чем наукой. Трейдер должен постоянно псресчиты-вазь картины прибыли и факторы риска по мере изменения цены акции и времени, а также в случае, если происходят изменения с ценными бумагами, связанными с позицией. Существует единственное незыблемое правило, состоящее в том, что серьезному трейдеру следует знать, каков риск его позиции в связи, по меньшей мере, с четырьмя основными факторами риска — дельтой, гаммой, тетой и вегой. Игнорировать риск -* значит заранее обрекать себя на неудачу.
Стратегии с длинной гаммой
Трейдер, продающий переоцененные опционы и хеджирующий эту продажу другими опционами или акциями, часто получает позицию, аналогичную рассмотренной выше. Для таких позиций значительное движение цены акции, по крайней мере, в одном направлении обычно создаст проблемы. Противоположной к этой стратегии является стратегия с .гамма-длинной позицией. Это значит, что для позиции лучше, когда цена акции
1118
Передовые концепции
быстро изменяется в какую-либо одну сторону. Хотя может показаться, что такие стратегии могут понравиться лишь людям с ненормальной психикой, они занимают свое место в теории управления рисками.
Простейшей позицией с длинной гаммой является позиция с длинным стрэддлом, или бэкспрэдом (обратным пропорциональным спрэдом). Еще одним способом конструирования позиций с длинной гаммой служит инверсия календарного спрэда, т. е. покупка ближнего опциона и продажа более долгосрочного опциона. Поскольку гамма ближнего опциона выше гаммы более долгосрочного опциона с тем же страйком, то такая позиция имеет длинную гамму. На самом деле трейдеры, ожидающие значительных искажений в поведении цены акции, часто конструируют такие позиции по той причине, что рядовые клиенты пойдут за ними, повышая цены краткосрочных коллов (увеличивая их наведенные волатильности) и делая спрэд более прибыльным для трейдера.
К сожалению, эти позиции часто оказываются длинными и в отношении почти всех остальных факторов риска, включая тету и вегу. Это значит, что время будет работать против позиции, а колебания волатильности могут оказаться как полезными, так и вредными. Можно ли трейдеру конструировать позицию, являющуюся гамма-длинной, но не подверженную в такой же степени другим факторам риска. Конечно, можно, но на что она будет похожа? Как и можно было бы ожидать, однозначного ответа в данном случае нет.
Для целей следующего примера предположим, что задана информация:
Цена акции XYZ - 60
Опцион	Цена	Дельта	Гамма	Тета	Вега
Колл «март, 60»	3,25	0,54	0,0510	0,033	0,089
Колл «июнь, 60»	5,50	0,57	0,0306	0,021	0,147
Пример. Предположим, что трейдер желает создать гамма-длинную позицию, которая одновременно нейтральна по отноше
Стратегические соображения
1119
нию к дельте и веге. Он считает, что цена акции будет меняться, но не знает, в какую сторону, и не желает иметь никакого риска при быстрых изменениях волатильности. Его желание иметь гамма-длинную позицию следует уточнить в количественном отношении, и потому предположим, что он хочет иметь гамма-длинную позицию по 1000 акциям, или 10 контрактам.
Мы уже знаем, что дельту всегда можно нейтрализовать в последнюю очередь, поэтому сначала займемся другими двумя факторами. Для определения количеств опционов, которые нужно купить и продать с целью сделать позицию гамма-длинной и вега-нейтральной, используем следующие два уравнения:
0,0510 х + 0,030 у 10 (гамма, выраженная
в количестве контрактов)
0,089 х + 0,147 у = 10 (вега)
Решением системы этих уравнений будет:
х = 308, у ~ -186
Таким образом, нужно купить 308 коллов «март, 60» и продать 186 коллов «июль, 60», Это - обратный календарный спрэд, о котором мы говорили выше, т. е. ближние коллы покупаются, а более долгосрочные — продаются.
Наконец, нужно нейтрализовать дельту. Для этого вычисляем позиционную дельту, используя найденные параметры позиции:
Позиционная дельта = 0,54 х 308 — 0,57 х 186 = 60,30
Таким образом, позиция является дельта-длинной по 60 контрактам, или 6000 акциям. Поэтому нейтрализовать такую дельту можно, осуществляя короткую продажу 6000 акций XYZ.
Обшая позиция будет выглядеть следующим образом:
Позиция	Дельта	Гамма	Вега
6000 коротких акций XYZ	1,00	0	0
308 длинных коллов «март, 60»	0,54	0,0510	0,089
186 коротких коллов «июнь, 60»	0,57	0.0306	0,147
1120
Передовые концепции
Факторы риска принимают следующие значения;
Позиционная дельта — длинная по 30 акциям (почти нейтральная) Позиционная вега - 7 долл, (почти нейтральная)
Позиционная гамма - длинная в 1001 акцию
Эта позиция удовлетворяет исходным желаниям трейдера — она гамма-длинная по 1000 акциям, но дельта- и вега-нейтральная.
Наконец, отметим, что тета равна -625 долл. Это значит, что по позиции трейдер будет терять в день 625 долл. из-за снижения временной премии.
Трейдер не должен останавливаться на этом анализе, особенно в случае, если позиция достаточно сложна. Ему следует построить [рафики прибыли, а также определить поведение риска с течением времени и при изменении цены акции.
На рис. 38-16 (см. также таблицы 38-10, 38-1 1 и 38-12) изображены графики прибыли через 7 дней, 14 дней и при
РИС. 38-16.
Стратегии с длинной гаммой — графики прибыли.
Стратегические соображения
1121
мартовском истечении срока. На рисунках 38-17, 38-18 и 38-19 изображены графики соответственно позиционной веги, гаммы и дельты для 7- и 14-дневного временного интервала. Прежде чем обсуждать их, приводим данные в табличной форме для трех будущих моментов времени - через 7 дней, 14 дней и при мартовском истечении срока.
Следующие данные характеризуют позицию через 7 дней:
ТАБЛИЦА 38-10.
Факторы риска для позиции с длинной гаммой через 7 дней.
Цена акции	Прибыль	Дельта	Гамма	Тета	Вега
54,46	122,59	-58,72	8,28	4,15	-5,74
55,79	52,02	-46,60	9,78	5,20	-4,18
57,16	- 2,24	-32,45	10,80	6,09	-2,85
58,56	- 36,70	-16,91	11,25	6,73	-1,94
60,00	- 49,75	- 0,80	11,08	7,04	-1,63
61,47	- 39,01	15,01	10,32	6,98	-1,96
62,98	- 5,07	29,69	9,09	6,57	-2,89
64,52	51,05	42,56	7,54	5,87	-4,29
66,11	127,17	53,17	5,86	4,97	-5,96
А эта таблица характеризуют позицию через 14 дней:
ТАБЛИЦА 38-1L
Факторы риска для позиции с длинной гаммой через 14 дней.
Цена акции	Прибыль	Дельта	Гамма	Тета	Вега
52,31	249,45	-79,34	4,75	2,10	- 9,91
54,14	114,45	-67,68	8,00	3,91	- 7,87
56,02	2,77	-49,79	10,79	5,76	- 5,56
57,98	- 72,63	-26,87	12,42	7,21	- 3,73
60,00	-101,41	- 1,44	12,47	7,88	- 3,04
62,09	- 77,84	23,32	10,99	7,60	- 3,78
64,26	- 3,47	44,47	8,45	6,47	- 5,71
66,50	114.91	60,12	5,55	4,82	- 8,20
68,82	266,72	69,81	2,92.	3,09	-10,48
36 - 503
1122
Передовые концепции
РИС, 38-17.
Стратегии с длинной гаммой ~ позиционная вега.
Наконец, при мартовском истечении срока позиция выглядит так:
ТАБЛИЦА 38-12,
Факторы риска для позиции с длинной гаммой при мартовском истечении срока.
Цена акции	Прибыль	Дельта	Гамма	Тета	вееа
46,19	813.27	-75.69	-3,65	-1,32	- 6,88
49,31	556.28	-89,84	-5,39	-2,25	-11,43
52,64	223.78	-110,50	-6,89	-3,33	-16,50
56,20	-215.23	-136,65	—7,62	-4,28	-20,67
60,00	-789,07	144,68	-7,29	-4,79	-22,49
64,06	-259,46	117,44	-6,03	-4,70	-21,26
68,39	197,87	95,03	-4,31	-4,10	-17,44
73,01	597,32	79,05	-2,67	-3,24	-12,43
77,95	960,62	69,19	-1,43	-2,41	- 7,69
Стратегические соображения
1123
Отметим, что в каждом случае цены акции рассчитываются в соответствии со статистической формулой из последнего раздела. Чем больше проходит времени, тем дальше цена акции может отойти от текущей цены.
Графики прибыли (рис. 38-16) показывают, что эта позиция очень похожа на длинный стрэддл. Она порождает значительную симметричную относительно текущей цены акции прибыль при существенном движении цены вверх и вниз. Кроме того, убытки в случае, если цена акции остается относительно неизменной, могут быть большими. Эти убытки сразу начинают увеличиваться, достигая значительных размеров уже через 14 дней. Следовательно, если трейдер организует позицию такого типа, то ему было бы лучше, чтобы желаемое движение цены акции произошло как можно скорее, иначе нужно быть готовым к тому, чтобы ограничить убытки и ликвидировать позицию.
Наиболее поразительной чертой позиции является разрушительный эффект, оказываемый на нее временем. Графики прибыли демонстрируют, что большие убытки возникают в том случае, если ожидаемое движение цены акции не реализуется. Эти убытки целиком связаны со снижением временной премии. Тета в начальной позиции отрицательна (625 долл, убытка в день) и она остается таковой (почти не меняясь) до мартовского истечения срока длинных коллов. Время воздействует и на вегу. Отметим, что вега становится отрицательной сразу и остается отрицательной все время, увеличиваясь по абсолютному значению. Проще говоря, с течением времени позиция становится все более чувствительной к увеличению прогнозируемой волатильности.
Эта взаимосвязь времени и волатильности не совсем очевидна, и, чтобы убедиться в ее наличии, трейдеру необходимо найти время и провести подобного сорта анализ с графиками и таблицами. Вообще говоря, такое свойство позиции может приводить трейдера в замешательство. На самом деле с течением времени на длинные опционы в меньшей степени влияет увеличение волатильности, но до истечения срока проданных опционов остается еще много времени, и потому они могут значительно повыситься в цене, если волатильность возрастет.
На рисунках 38-18 и 38-19 приводится графическая информация о поведении гаммы и дельты. Поскольку гамма с самого
1124
Передовые концепции
_1______________I________________L.
55	60	65
Цена акции
РИС. 38-18.
Стратегии с длинной гаммой — позиционная гамма.
РИС. 38-19.
Стратегии с длинной гаммой — позиционная дельта.
Стратегические соображения
1123
начала была положительной, то дельта значительно возрастает с ростом цены акции и столь же быстро убывает при снижении цены акции (рис, 38-19). Такое поведение характерно для позиций с длинной гаммой. Например, длинный стрэддл ведет себя очень похожим образом. Отметим, что гамма остается положительной везде (рис. 38-18), хотя она опускается до более низких значений, когда цена акции приближается к границам диапазона цен, используемого при анализе. И вновь можно отметить, что такие закономерности характерны для длинного стрэддла.
Итак, хорошая это позиция или нет? На этот вопрос очень трудно ответить, если не знать, что произойдет с базовой акцией. В статистическом плане этой позиции отвечает отрицательная ожидаемая доходность, и потому при многократном ее использовании в конечном счете образуются убытки. Однако в ситуациях, когда ближнему коллу суждено стать переоцененным (возможно, под воздействием слухов о поглощении или просто в отсутствие важной информации о компании), многие искушенные трейдеры организуют позиции такого типа, чтобы получить прибыль от ожидаемого взлета цены акции.
Другие варианты стратегии. Не вдаваясь в подробности, можно сравнить рассмотренную выше позицию с некоторыми аналогичными. Делается это с целью иллюстрации того, как изменения в исходных намерениях трейдера скажутся на конструируемой позиции. При организации приведенной выше позиции трейдер хотел иметь гамма-длинную позицию, но одновременно и нейтральную ио отношению к дельте и волатильности. Предположим, что он ожидает не только ценового движения акции (что соответствует желанию иметь положительную гамму), но также и увеличения волатильности. В этом случае он будет заинтересован также и в положительности веги. Предположим, что своему желанию он придает количественную форму и решает, что он должен получать прибыль в 1000 долл, за каждое увеличение волатильности на 0,01. В таком случае система уравнений будет следующей:
0,0501 х + 0,0306 у ” 10 (гамма)
0,089 х + 0,147 у = 10 (вега)
Решение этой системы уравнений легко находится:
112*
Передовые концепции
х = 243, у = ~80
Затем нужно будет осуществить короткую продажу 8500 акций, чтобы сделать позицию дельта-нейтральной. Результирующая позиция такова:
8500 коротких акций XYZ Дельта — нейтральная
243 длинных коллов «март, 60» Гамма — длинная в 1000 акций 80 коротких коллов «июнь, 60» Вега — длинная в 1000 долл.
Тета — длинная в 630 долл.
Напомним, что позиция, которая рассматривалась в последнем разделе, была вега-нейтральной, а именно:
6000 коротких акций XYZ Дельта - нейтральная
308 длинных коллов «март, 60» Гамма — длинная в 1000 акций 186 коротких коллов «июнь, 60» Вега — нейтральная
Тета — длинная в 625 долл.
Отметим, что в новой позиции теперь в три раза больше длинных коллов «март, 60», чем коротких коллов «июнь, 60». Эта пропорция значительно выше, чем для вега-нейтральной позиции, при организации которой покупалось примерно лишь в 1,6 раз больше коллов, чем продавалось. Это преобладание покупаемых ближних коллов в новой позиции означает, что новая позиция в еще большей степени подвержена риску от снижения временной премии опционов. Это говорит о том, что для получения положительной веги трейдеру приходится брать на себя больше риска по отношению к снижению временной премии. По этой причине новая позиция менее привлекательна, чем старая. Представляется, что желание организовать позицию, которая будет одновременно длинной и по гамме, и по волатильности, оказывается чрезвычайно рискованным.
Это не обязательно должно означать, что никогда не нужно стремиться к длинным позициям по волатильности. На самом деле, если трейдер ожидает увеличения волатильности, то он может организовать позицию, которая будет дельта- и гамма-нейтральной, но иметь положительную вегу. И вновь, используя те же цены, что и в предыдущих примерах, можно убедиться в том, что следующая позиция удовлетворяет поставленным требованиям:
Стратегические соображения
1127
2600 коротких акций XYZ Дельта — нейтральная 64 коротких коллов «март, 60» Гамма — нейтральная 106 длинных коллов «июнь, 60» Вега — длинная в 1000 долл.
Тета — длинная в 11 долл.
Полученная позиция имеет более привычный вид. Это — почти календарный спрэд, за исключением того, что в ней больше длинных коллов, чем коротких. Более того, тета для этой позиции равна всего 11 долл, (по позиции теряется в день 11 долл, из-за снижения временной премии). На первый взгляд эта позиция может показаться лучшей из всех трех. К сожалению, если для этой позиции графически изобразить прибыль (рис. 38-20), то можно обнаружить, что ей свойствен значительный нижний риск, так как короткие акции не могут компенсировать большое количество коллов «январь, 60». Тем не менее, по позиции возникает прибыль при высоких ценах акции, а также при возрастании волатильности. Если же ближние мартовские коллы
РИС. 38-20.
Стратегии с длинной гаммой - «обычный» календарный спрэд.
112$
Передовые концепции
на момент организации позиции будут переоцененными по сравнению с июньскими коллами, то позиция окажется еще более привлекательной.
Подведем итоги. Характеризуя риски, которые трейдер желает взять на себя или, наоборот, которых намерен избежать, он тем самым определяет конструкцию своей возможной позиции. Трейдеру следует исследовать потенциальные риски и вознаграждения, особое внимание уделяя изучению графиков прибыли. Если потенциальные риски позиции его не устраивают, он должен пересмотреть свои требования к позиции и попытаться еще раз. Так, в приведенном выше примере трейдер изначально желал организовать гамма-длинную позицию, но, как оказалось, полученная таким образом позиция была сопряжена со значительным риском от снижения временной премии. Поэтому была предпринята вторая попытка, при которой в рассмотрение была введена положительная вега, однако она не очень помогла. Наконец, был рассмотрен третий вариант позиции, для которой длинной была лишь волатильность, но не гамма. Результирующая позиция характеризовалась небольшим временным риском, но имела риск при снижении цены акции. Возможно, что эта позиция — наилучшая из трех рассмотренных. Трейдер пришел к этому выводу в результате последовательного анализа.
ПЕРЕДОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
КОНЦЕПЦИИ
Остальная часть этой главы служит коротким дополнением к главе о математических приложениях. Она носит в основном технический характер. В последующем материале больше будут заинтересованы те, кто желает понимать основные концепции, лежащие в основе измерения рисков, и, возможно, использовать их с помощью более передовых методов.
Вычисление «греческих символов»
Нам уже известно, что соотношение для определения дельты является побочным продуктом модели Блэка-Шоулза:
Передовые математические концепции
1129
Д = N(dl)
Каждый из факторов риска может быть получен аналитически, если взять подходящую частную производную от цены опциона. Однако существуют приближенные методы, которые также хорошо работают* Например, формула для определения гаммы (Г) выглядит так:
х2
pv 2л1
Однако существует более простой и, тем не менее, корректный способ получения гаммы. Дельта является частной производной от стоимости опциона (по модели Блэка-Шоулза) по цене акции, т.е. относительная величина изменения цены опциона при изменении цены акции. Гамма — это относительное изменение дельты при изменении цены акции. Поэтому гамму можно аппроксимировать, используя следующую процедуру:
1.	вычислить дельту, полагая параметр р равным текущей цене акции,
2.	положить р = р 4- 1 и пересчитать дельту,
3.	гамма = дельта из шага 1 — дельта из шага 2.
Подобную процедуру можно использовать для нахождения других факторов риска:
Вега: 1. Вычислить цену опциона при конкретной волатильности.
2.	Вычислить другую цену опциона при волатильности, увеличенной на \%,
3.	Вега = разность цен из шагов 1 и 2
Тета: 1. Вычислить цену опциона при текущем времени до истечения срока.
2. Вычислить цену опциона при времени до истечения срока на 1 день меньше.
изо
Передовые концепции
3. Тета = разность цен из шагов 1 и 2
Ро: 1. Вычислить цену опциона при текущей безрисковой процентной ставке.
2. Вычислить цену опциона при ставке, увеличенной на 1%.
3. Ро ~ разность цен из шагов 1 и 2
Гамма гаммы
Обсуждение этого фактора было ранее отложено, так как он труднее для понимания. Ему мы решили также уделить некоторое внимание, так как встречаются трейдеры, которые иногда прибегают к его использованию. Читатели, не заинтересованные в более близком знакомстве с этим фактором, могут пропустить этот раздел.
Напомним, что речь идет о шестом факторе риска для произвольной опционной позиции. Гамма гаммы является величиной, характеризующей изменение гаммы при изменении цены акции.
Напомним, что ранее при обсуждении гаммы говорилось о том, что гамма меняется. Следующий пример основывается на примере, уже использовавшемся ранее.
Пример. Предположим, что акции XYZ стоят 49, а колл «январь, 50» имеет дельту 0,50 и гамму 0,05. Если цена акции возрастет на 1 пункт до 50, то дельта колла увеличится на величину гаммы, т. е. с 0,50 до 0,55. Приближенно можно считать, что если цена акции возрастет еще на 1 пункт до 51, то дельта увеличится еще на 0,05 до величины в 0,60.
Очевидно, что дельта не может постоянно увеличиваться на 0,05 каждый раз, когда цена акции возрастает на 1 пункт, так как в таком случае она рано или поздно превысила бы 1,00. Поэтому становится понятным, что гамма должна меняться.
На самом деле гамма уменьшается по мере того, как цена акции удаляется от страйка. Так, при цене акции 51 гамма, возможно, будет равна лишь 0,04. Поэтому если цена акции повысится до 52, то дельта колла возрастет только на 0,04 и станет равной 0,64. Следовательно, гамма гаммы равна —0,01, так как гамма уменьшилась с 0,05 до 0,04, когда цена акции повысилась на 1 пункт.
Передовые математические концепции
1131
По мере того как цена акции продолжает возрастать, гамма становится все меньше и меньше. В конце концов по достижении ценой акции уровня 60 дельта практически становится равной 1,00, а гамма — 0,00.
Это изменение гаммы при изменении цены акции и определяет гамма гаммы. Для нее используются и другие названия, но, поскольку ее применяет весьма ограниченный круг искушенных трейдеров, стандартного термина для нее до сих пор не существует. Как правило, трейдер применяет этот фактор риска ко всему своему портфелю с целью оценить, как быстро портфель реагирует на изменение позиционной гаммы.
Пример. Акции XYZ стоят ЗР/д пункта, а факторы риска принимают следующие значения:
Позиция	Опционная дельта	Опционная гамма	Опционная гамма гаммы	Позиционная гамма гаммы
4500 коротких акций XYZ	1,00	0,00	0,0000	0
100 коротких коллов	0,89	0,01	-0,0015	-15
«XYZ, апрель, 25»				
50 длинных коллов	0t76	0,03	-0,0006	- 3
«XYZ, апрель, 30»				
139 длинных коллов	0,74	0,02	-0,0003	- 4
«XYZ, июль, 30»				
Общая гамма гаммы				-22
Напомним, что в том же примере, использовавшемся для интерпретации гаммы, позиция оказывалась дельта-длинной по 686 акциям и имела положительную гамму в 328 акций. Далее, теперь можно видеть, что сама гамма будет уменьшаться при возрастании цены акции (гамма гаммы отрицательна) и увеличиваться при падении цены акции. Как ожидается, при изменении цены акции на 1 пункт позиционная гамма будет увеличиваться или уменьшаться на величину в 22 акции.
Таким образом, при движении цены акции XYZ на 1 пункт вверх должно произойти следующее:
а)	дельта увеличится с 686 до 1014 (на величину гаммы),
1132
Передовые концепции
б)	гамма уменьшится с 328 до 306, свидетельствуя о том, что дальнейшее движение вверх на 1 пункт цены акции приведет к увеличению дельты меньшего размера.
Можно построить общую картину того, как гамма гаммы изменяется в различных случаях — для опционов «в деньгах» и «без денег», для разных периодов до истечения срока. В следующей таблице для двух индексных коллов — «январь, 350» с одним месяцем до истечения срока и «декабрь, 350» с 11 месяцами до истечения срока — приводятся дельта, гамма и гамма гаммы при различных ценах индекса.
Цена индекса	Колл «январь, 350» Дельта Гамма Гамма гамм.			Колл «декабрь, 350»		
				ы Дельта	Гамма	Гамма гаммы
310	0,0006	0,0001	0,0000	0,3203	0,0083	0,0000
320	0,0087	0,0020	0,0004	0,3971	0,0082	0,0000
330	0,0618	0,0100	0,0013	0,4787	0,0080	-0,0000
340	0,2333	0,0744	0,0013	0,5626	0,0078	-0,0001
350	0,5241	0,0309	-	-0,0003	0,6360	0,0073	-0,0001
360	0,7957	0,0215 -	-0,0014	0,6984	0,0067	-0,0001
370	0,9420	0,0086 -	-0,0010	0,7653	0,0060	-0,0001
380	0,9892	0,0021	-	-0,0003	0,8213	0,0052	-0,0001
На основании таблицы можно сделать определенные выводы, не все из которых на первый взгляд очевидны. Прежде всего, гамма гаммы для долгосрочных опционов очень мала. Этого следовало ожидать, так как дельта долгосрочного опциона меняется очень слабо. Следующий вывод сделать легче, если обратиться к табличным данным для краткосрочного колла «январь, 350». Гамма гаммы практически равна нулю для опционов значительно «без денег». Однако по мере возрастания индекса гамма гаммы принимает все большие положительные значения и достигает максимума, хотя опцион все еще «без денег». Когда цена индекса совпадает со страйком, гамма гаммы уже оказывается отрицательной. Далее она остается отрицательной и достигает своего наибольшего отрицательного значения при опционе с незначительной прибылью «в деньгах». С этого момента она, оставаясь отрицательной, все ближе и ближе подходит к нулю, достигая его при опционах значительно «в деньгах».
Передовые математические концепции
1133
Можно ли разобраться в свойствах этого фактора риска до конца, не проделывая сложных математических расчетов? Думается, что можно. Отметим, что дельта начинает с очень небольших значений, когда опцион имеет глубоко «без денег». Затем она возрастает — сначала медленно, затем все быстрее, пока не окажется чуть ниже 0,60 для опциона «при деньгах». С этого момента она продолжит свой рост, но значительно медленнее, когда опцион становится «в деньгах». Эгу динамику дельты можно проследить и с помощью гаммы. Гамма - это изменение дельты, поэтому она начинает медленно возрастать, далее этот рост усиливается по мере приближения индекса к страйку, а затем начинает уменьшаться, когда опцион становится «в деньгах», всегда оставаясь положительной, поскольку дельта может изменяться при росте не)гы индекса только в положительном направлении. Наконец, гамма гаммы определяет изменения гаммы, поэтому она также сначала является положительным числом, и, пока гамма растет, она остается положительной, но, когда гамма начинает убывать, гамма гаммы начинает принимать отрицательные значения.
В целом, гамму гаммы используют лишь опытные трейдеры, притом в отношении крупных опционных позиций, для которых не очевидно, что будет происходить с гаммой при изменении цены акции. Трейдеры часто имеют представление о дельте своей позиции. Более того, они даже чувствуют, как будет меняться дельта при движении цены акции (т. е. они осознают, какова гамма). Но также опытные трейдеры хорошо знают и то, что даже позиции с нулевыми значениями и дельты, и гаммы на момент их организации могуг со временем стать дельта-длинными или дельта-короткими. Именно гамма гаммы может помочь трейдеру узнать, как скоро и в какой степени это произойдет.
Измерение отклонений прогнозируемых волатильностей от среднего
Ранее при обсуждении прогнозируемой волатильности было показано, что если трейдеру удается распознать ситуацию, в которой различным опционам на одну и ту же ценную бумагу соответствуют существенно различающиеся прогнозируемые волатильности, то возможно существование привлекательного нейтрального спрэда. В этом случае важно определиться в том, какие
1134
Передовые концепции
расхождения между опционами следует считать существенными, чтобы на них следовало обратить внимание. И существует ли простой способ (разумеется, с использование компьютера) определения этого?
Логично было бы использовать следующий подход. Для набора всех индивидуальных прогнозируемых волатильностей находится стандартное отклонение. Далее это стандартное отклонение выражается в процентах в результате его деления на общую прогнозируемую волатильность акции. Если этот процент достаточно большой, то возможно существование благоприятного для трейдера спрэда между разными опционами на эту базовую акцию. Поясним эту процедуру на следующем примере.
Пример. Акции XYZ стоят 50. В следующей таблице приводится перечень существующих опционов вместе с их наведенными волатильностями. Стандартное отклонение этих прогнозируемых волатильностей рассчитывается по формуле:
Стандартное отклонение ~ корень квадратный из суммы квадратов отклонений от среднего/(число опционов — 1)
Цена акции XYZ — 50
Опционы	Прогнозируемая волатильность	Отклонение от среднего
Колл «октябрь, 45»	25%	-9,44
Колл «ноябрь, 45»	25%	-9,44
Колл «январь, 45»	23%	-7,44
Колл «октябрь, 50»	32%	+1,56
Колл «ноябрь, 50»	30%	-0,44
Колл «январь, 50»	28%	-2,44
Колл «октябрь, 55»	40%	+9,56
Колл «ноябрь, 55»	37%	+6,56
Колл «январь, 55»	34%	+3,56
Среднее — 30,44%
Сумма квадратов отклонений от среднего = 389,26
Передовые математические концепции
1135
Стандартное отклонение = корень квадратный из (389,26/8) = 6,98.
Эта величина дает грубую оценку стандартного отклонения прогнозируемых волатильностей. Для целей сравнения лучше использовать другую величину, которая получается в результате деления этой оценки на среднюю прогнозируемую волатильность.
Процентное стандартное отклонение =
стандартное отклонение
средняя прогнозируемая волатильность
- 6,98/30,44 = 23%
Это процентное стандартное отклонение обычно считается значительным, если оно превосходит 15%. Это значит, что если разным опционам соответствуют прогнозируемые волатильности, которые между собой значительно различаются, так что они в результате необходимых расчетов дают процентное стандартное отклонение выше 15%, то трейдеру следует обратить внимание на сложившуюся ситуацию и попытаться организовать нейтральный спрэд с этими опционами.
Предложенную процедуру можно несколько уточнить использованием вместо простого среднего — взвешенного среднего для разных опционов (принимая во внимание такие факторы, как торговый объем и расстояние от текущей цены до страйка). Разобраться в этом мы предоставляем читателю.
Компьютер может осуществлять при необходимости большое количество расчетов по модели Блэка-Шоулза за короткое время. Поэтому он может вычислить наведенную волатильность для каждого опциона, а затем заодно рассчитать и процентное стандартное отклонение. Трейдеру, заинтересованному в организации такого типа нейтрального спрэда, останется лишь просмотреть список процентных отклонений и выбрать среди них кандидатов на осуществление спрэда. В каждый конкретный день список довольно короток - в нем присутствует, возможно, около 20 акций и 10 фьючерсных контрактов.
1136
Передовые концепции
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
На сегодняшних весьма конкурентных и волатильных опционных рынках нейтральному трейлеру следует хорошо знать о своих потенциальных рисках. Эти риски важны не только при истечении срока опционов, но и в произвольный момент времени до него. Кроме того, трейдеру следует понимать, как риск будет возрастать или убывать при изменении цены акции или фьючерсного контракта. Важными понятиями для трейдера должны стать течение времени и волатильность, приписываемая опциону на рынке — прогнозируемая волатильность. Даже изменения краткосрочных процентных ставок могут иметь значение, особенно при использовании более долгосрочных опционов (LEAPS).
Если трейдер понимает суть этих понятий, он может использовать их при создании новых позиций, коррекции существующих позиций и формировании специальных стратегий. Он может остановить свой выбор на некотором факторе риска, который он хотел бы использовать к своей выгоде (например, в форме «продажи» волатильности), и сконструировать позицию, дающую небольшой риск по отношению к прочим факторам риска. Кроме того, маркет-мейкеры и специалисты в случае, если они не желают брать на себя никакого рыночного риска и в состоянии этого добиться, могут использовать эти методы для нейтрализации по возможности всех текущих рисков.
Глава
Налоги
В этой главе будут рассмотрены вопросы налогообложения биржевых опционов и представлены некоторые налоговые стратегии. Читателю следует иметь в виду, что налоговое законодательство меняется, и потому перед фактической реализацией ориентированной на налоги стратегии следует в налоговых органах проконсультироваться о деталях. Интерпретация определенных налоговых стратегий Службой внутренних доходов (Internal Revenue Service) время от времени подвергается уточнениям и изменениям.
Опцион является капитальным активом, и любые прибыли и убытки являются капитальными прибылями и капитальными убытками. В зависимости от того, является опционная сделка самостоятельной операцией или становится частью сделки с акциями благодаря исполнению или передачи требования, применяется разное налогообложение. Операции с биржевыми опционами, если они ликвидируются на рынке опционов или если трейдеры допускают, чтобы они к истечению срока полностью потеряли свою стоимость, считаются капитальными сделками.
1138
Налоги
Прибыль от покупки опционов может оказаться долгосрочной капитальной прибылью, если период владения опциона превысит установленный долгосрочный период владения для целей налогообложения (сейчас — 6 месяцев).
Прибыль от продажи опционов является краткосрочной капитальной прибылью. Кроме того, налогообложение фьючерсных, индексных и прочих биржевых опционов, не являющихся фондовыми опционами, отлично от налогообложения фондовых опционов. Мы рассмотрим эти вопросы отдельно.
ПРЕДЫСТОРИЯ
В короткой истории существования биржевых опционов происходило несколько серьезных изменений налоговых правил. Когда впервые была введена биржевая торговля опционами в 1973 г. налоговое законодательство рассматривало прибыли и убытки от продажи опционов как обычный доход. Бытовало представление, что на самом деле только профессионалы или люди «из бизнеса» продают внебиржевые опционы и прибыли и убытки от этого являются их обычным доходом, т.е. средством к существованию. Такое правило порождало некоторые интересные стратегии, связанные со спрэдами, так как прибыль по длинной стороне спрэда можно было для налоговых целей трактовать как долгосрочную капитальную прибыль (если его держали более 6 месяцев), а убытки по короткой стороне спрэда — как обычные убытки. Разумеется, для получения этого результата было необходимо, чтобы иена акции двигалась в нужном направлении.
В 1976 г. налоговое законодательство изменилось. Основные изменения, которые затронули опционных трейдеров, заключались в том, что долгосрочный период владения был удлинен до 1 года, а прибыли и убытки от продажи опционов стали рассматриваться как капитальные. Удлинение долгосрочного периода фактически лишило держателей биржевых опционов возможности получать долгосрочную прибыль, так как наибольший срок жизни биржевых опционов составляет всего лишь 9 месяцев.
В течение всего этого периода времени существовал обширный перечень налоговых стратегий, которые вполне законно позволяли инвесторам переносить капитальную прибыль с одного
Предыстория
1139
года на другой, помогая им тем самым избегать налоговых платежей. По существу, использовался спрэд, связанный с опционами значительно «в деньгах», истечение срока которых наступало на следующий календарный год. Например, спрэд мог быть организован в октябре, а состоять из январских опционов. Затем инвестор ждал изменения цепы базовой акции. Когда происходило это изменение, по одной стороне спрэда возникала прибыль, а по другой - убыток. В этот момент убыток реализовывался применением «ролла» к убыточному опциону с переходом к другому опциону глубоко «в деньгах». Реализованный убыток в таком случае относился для налоговых целей к первому году. Вновь сформировавшийся спрэд (с нереализованной прибылью) оставался у инвестора до истечения срока в следующем календарном году. Затем он ликвидировался, и прибыль реализовывалась. Таким образом, прибыль переносилась с одного года на другой. Наконец, несколько позже в том же году эта прибыль использовалась для организации очередного спрэда и т. д.
Эта практика была пресечена новыми налоговыми правилами, появившимися в 1984 г. Серьезные перемены коснулись двух положений. Во-первых, ио новым правилам утверждалось, для любой позиции спрэда, связанной с уравновешивающими друг друга опционами (как в вышеприведенном примере с двумя опционами значительно «в деньгах»), убытки можно учитывать только в том объеме, на который они превосходят нереализованную прибыль по другой стороне спрэда. (Налоговые источники настаивают на том, чтобы эти позиции назывались «стрэддлами», но для опционных бирж они остаются спрэдами и покрытыми продажами.) Побочным продуктом этого правила явилось то, что период владения для акций заканчивался продажей опционов значительно «в деньгах». Во-вторых, новые правила требовали, чтобы все позиции по опционам, не являющимся фондовыми, и всем фьючерсам в конце налогового года подвергались рыночной переоценке. Налоги в этом случае должны были уплачиваться как на реализованные, так и нереализованные прибыли. Ставка налога для таких опционов была снижена по сравнению со ставкой для фондовых опционов. Затем в 1986 г. ставки налога на долгосрочную и краткосрочную капитальную прибыли были уравнены и сведены к самой низкой обычной ставке. Далее все эти моменты будут подробно освещены.
1140
Налоги
ОСНОВЫ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ
Биржевые опционы, которые исполняются и по которым передаются требования, подпадают под разные принципы мало-гообложения. Исходная премия по опционной сделке рассматривается совместно со сделкой по акциям. По фондовой позиции никаких налоговых обязательств не возникает, пока эта позиция не закрывается. Существует 4 комбинации исполнения и передачи требования для путов и коллов. В табл. 39-1 показывается, как комбинируется опционная премия с затратами на акции и с ценой продажи акций.
ТАБЛИЦА 39-1.
Комбинирование опционной премии с затратами на акции и с ценой продажи акций.
Действие	Налогообложение
Покупатель колла исполняет его	Премия колла прибавляется к затратам на акции
Покупатель пута исполняет его	Премия пута вычитается из затрат на акции
Продавцу колла передается требование Премия колла прибавляется к цене продажи акций
Продавцу пута передается требование Премия пута вычитается из цены продажи акций
В следующем разделе приводятся примеры того, как трактуются эти различные сделки для налоговых целей. В дополнение к этим примерам объясняются основы налогообложения и рассматриваются также некоторые дополнительные стратегии.
Покупатель коллов
Если держатель колла впоследствии продает его или ждет, когда он к истечению срока потеряет всю свою стоимость, то у него возникает капитальная прибыль или убыток. Для фондовых опционов период владения опционом определяется тем, являются прибыли или убытки долгосрочными или краткосрочными. Как говорилось ранее, долгосрочной считается прибыль,
Основы налогообложения
1141
если опционом владеют более 6 месяцев. Для налоговых целей принимается» что опцион, который при истечении срока ничего не стоит, продается за 0 долл, при истечении срока.
Пример. Инвестор покупает I июля колл «XYZ, октябрь, 50» за 5 пунктов. Он его продает 1 сентября за 9 пунктов. Тем самым в результате закрывающей сделки он реализует капитальную прибыль. Если предположить, что как при покупке, так и при продаже ему приходится платить комиссионные в 25 долл., то его налогооблагаемая прибыль будет вычислена следующим образом.
Чистые поступления от продажи (900 долл. - 25 долл.) $875
Чистые затраты (500 долл. + 25 долл.)	- 525
Краткосрочная прибыль:	$350
Если бы к октябрьскому истечению срока цена акции упала и колл «октябрь, 50» обесценился, то покупатель колла имел бы убыток в 525 долл., равный его чистым затратам. Если бы он сохранял этот колл до истечения срока, то он имел бы краткосрочный капитальный убыток в 525 долл., который должен быть учтен при его налогообложении.
Покупатель путов
Налогообложение для держателя пута во многом аналогично налогообложению держателя колла при условии, что он не находится также в длинной позиции по базовым акциям. Мы пока рассмотрим налогообложение держателя пута в предположении, что он не является одновременно владельцем базовых акций. Если держатель пута продает свой пут на опционном рынке или ждет, когда он потеряет к истечению срока всю свою стоимость, то у нею возникает капитальная прибыль или убыток. При этом эта прибыль (убыток) будет считаться долгосрочной, если покупатель держит пут более 6 месяцев. В прежние времена покупка пута рассматривалась, возможно, как единственный способ получения инвестором долгосрочной прибыли на падаю тем рынке.
Пример. При цепе акции XYZ в 43 пункта инвестор покупает пут «XYZ, апрель, 40» за 2 пункта. Позже цена акции падает
1142
Налоги
и пут продается за 5 пунктов. Комиссионные составляют 25 долл, за каждую опционную сделку. Поэтому налогооблагаемая прибыль определяется следующим образом:
Чистые поступления от продажи (500 долл. - 25 долл.)
Чистые затраты (200 долл. + 25 долл.)
Краткосрочная прибыль:
$ 475
$ 250
Если бы он продал пут с убытком, возможно, на растущем рынке, то он имел бы краткосрочный капитальный убыток. Кроме того, если бы он допустил, чтобы этот пут при истечении срока ничего не стоил, то его краткосрочный капитальный убыток был бы равен чистым начальным затратам в 225 долл.
Продавец коллов
Проданные коллы, которые выкупаются на рынке биржевых опционов или которых держат до истечения срока с полной потерей их стоимости, порождают краткосрочную капитальную прибыль. Поданный колл не может дать долгосрочную прибыль вне зависимости от длины периода владения. Такие налоговые правила действуют и в том случае, если инвестор одновременно владеет базовыми акциями (т.е. у него покрытая продажа). В случае, если колл выкупается или его держат до истечения срока с полной потерей стоимости, то прибыль или убыток по коллу для налоговых целей рассматривается отдельно от базовых акций.
Пример. Инвестор продает непокрытый колл «XYZ, июль, 30» за 3 пункта и выкупает его через 3 месяца по цене в 1 пункт. Комиссионные составляют 25 долл, за каждую сделку, поэтому налоговая прибыль рассчитывается так:
Чистые поступления от продажи (300 долл. - 25 долл.) $275
Чистые затраты (100 долл. + 25 долл.)	- 125
Краткосрочная прибыль:	$150
Основы налогообложения
1143
Если бы инвестор не выкупил колла, а ему улыбнулась бы удача и он смог бы сохранить его до истечения срока с полной потерей стоимости, то его прибыль для налоговых целей составила бы все 275 долл* — сумму чистых поступлений от продажи. Затраты на покупку колла, который при истечении срока ничего не стоит, считаются равными нулю.
Продавец путов
Налогообложение для проданных путов аналогично налогообложению для проданных коллов. Если пут выкупается на открытом рынке или его держат до истечения срока с полной потерей стоимости, то считается, что операция порождает краткосрочные капитальные прибыли или убытки.
Пример. Инвестор продает пут «XYZ, июль, 40» за 4 пункта, а позже выкупает его за 2 пункта после повышения цены базовой акции. Комиссионные составляют 25 долл, за каждую сделку, поэтому налоговая прибыль вычисляется следующим образом:
Чистые поступления от продажи пута (400 долл. - 25 долл.) $375
Чистые затраты на пут (100 долл. + 25 долл.)	- 125
Краткосрочная прибыль:	$250
Если бы инвестор допустил, чтобы этот пут при истечении срока ничего не стоил, то он получил бы чистую прибыль в 375 долл., и эту прибыль надо было бы рассматривать как краткосрочную.
Правило 60/40
Как говорилось ранее, позиции по опционам, не являющимся фондовыми, и по фьючерсам в конце каждого года должны переоцениваться по рынку, и налогообложению подлежат как нереализованные, так и реализованные прибыли и убытки. Налоговые ставки для этих прибылей и убытков ниже ставок по фондовым опционам. Вне зависимости от фактического периода владения позицией 60% налоговых обязательств рассматриваются как дол
1144
Налоги
госрочные и 40% — как краткосрочные. Это правило означает, что даже прибыль, получаемая в результате операций с очень коротким сроком, например дневных сделок, может частично рассматриваться как долгосрочная.
С 1986 г. ставки налогов для долгосрочных и краткосрочных капитальных прибылей и убытков уравнялись. Если долгосрочные ставки в дальнейшем понизятся, то правило вновь приобретет смысл.
Пример. Трейдер по опционам, не являющимся фондовыми, провел в течение одного налогового года три сделки. Сейчас конец налогового года, и ему нужно рассчитать сумму своих налогов. Во-первых, он купил коллы на индекс S&P 500 за 1500 долл, и продал их через 6 недель за 3500 долл. Во-вторых, он купил 7 месяцев назад один колл «ОЕХ, январь, 160» за 31/« пункта и все еще держит его. Сейчас он стоит 111/?. Наконец, он продал 5 путов «ХМ1, февраль, 250» за I1/? пункта три дня тому назад. Сейчас они стоят 2 пункта. Чистая прибыль от этих трех сделок должна рассчитываться без учета периодов владения.
Kcmpawn	Исходная Текущая Запрелы Поступления		Прибыл^ убьвпок
	цена	цена	
Коллы на S&P	—	$1500 $3500	+$2000 реализованная
«ОЕХ, январь, 160»	3V4	1Т/2	$ 325 $1150	+ 825 нереализованная
«ХИ февраль, 250»	V/? Общая	2	$1000 $ 750 капитальная прибыль	- 250 нереализованный +$2575
Обшие налоговые обязательства составляют 2575 долл, вне зависимости от периода владения и от того, являются прибыли и убытки реализованными или нереализованными. 60% этих общих обязательств (1545 долл.) рассматриваются как долгосрочные, а 40% (1030 долл.) - как краткосрочные.
На практике трейдер вычисляет эти суммы на отдельных листах налоговой декларации и результаты - 1545 и 1030 долл. ~ вносит затем в шкалу налогов для капитальных прибылей и убит-
Исполнение и передача требования
1145
ков. Отметим, что если трейдер теряет деньги по опционам, не являющимся фондовыми, то по налогам он оказывается в невыгодном положении но сравнению с трейдером по фондовым опционам, поскольку он должен часть своих убытков рассматривать как долгосрочные, тогда как все убытки трейдера по фондовым опционам считаются краткосрочными.
ИСПОЛНЕНИЕ И ПЕРЕДА ЧА ТРЕБОВАНИЯ
За исключением некоторой специальной ситуации, о которой речь пойдет позже, исполнение и передача требования для опционов, нс являющихся фондовыми, никакого влияния на налогообложение не оказывают, так как к концу года все характеристики позиции переоцениваются по рынку. Однако поскольку для фондовых опционов период владения для налоговых целей имеет значение, то им стоит уделить определенное внимание.
Исполнение колла
Держатель фондового колла «в деньгах» может решить исполнять его, а не продавать на открытом рынке. Если он поступит именно так, то никаких налоговых последствий для самой опционной сделки не будет. Однако затраты на акции возрастут на величину чистых затрат на исходную покупку колла. Кроме того, период владения акциями начинается в день покупки акций (на следующий день после исполнения колла). Период владения опционом никакого влияния на позицию по акциям, возникающую в результате исполнения колла, не оказывает.
Пример, Колл «XYZ, октябрь, 50» был куплен 1 июля за 5 пунктов. К октябрьскому истечению срока цена акции выросла, и держатель колла решил исполнить его 20 октября. Опционная комиссия равна 25 долл., а комиссионные за акции - 85 долл. Налогооблагаемая база для затрат по акциям рассчитывается следующим образом:
1146
Налоги
Покупка 100 акций XYZ в результате исполнения	$5085
(5000 долл, плюс 85 долл, комиссионных)
Исходные затраты на колл (500 долл, плюс 25 долл.)	525
Общая налоговая база по акциям	$5610
Период владения акциями начинается 21 октября.
Когда со временем акции будут проданы, возникнет прибыль или убыток в зависимости от цены продажи акций в сравнении с налоговой базой в 5610 долл, по акциям. Кроме того, эта сделка с акциями будет считаться краткосрочной, если акции будут проданы до 21 октября следующего года.
Передача требования по коллу
Если проданный колл не закрывается и по нему передается требование, то чистые поступления от продажи колла прибавляются к поступлениям от продажи базовых акций. Период владения коллом пропадает, и считается, что позиция по акциям закрывается в день реализации передачи требования.
Пример. Трейдер продает непокрытый колл «XYZ, июль, 30» за 3 пункта. Позже ему передается требование по коллу (колл им не выкупается), когда до истечения срока колла остается немного времени и он значительно «в деньгах». Комиссионные за акции составляют 75 долл. Его чистые поступления от продажи акций рассчитываются следующим образом:
Чистые поступления от продажи колла (300 долл. - 25 долл.) $ 275
Чистые поступления от продажи 100 акций по 30	2925
по передаче требования (3000 долл. - 75 долл.)
Чистые поступления от продажи акций	$3200
В случае, когда трейдер продает непокрытый колл, он в результате передачи требования осуществляет короткую продажу акций. Конечно, он может покрыть короткую продажу покупкой акций на открытом рынке для поставки. Такая короткая продажа акций регулируется налоговыми правилами, относящи
Исполнение и передача требования
1147
мися к коротким продажам, а именно: любые прибыли и убытки от короткой продажи акций являются краткосрочными.
Налогообложение для покрытых продаж. Если трейдеру было передано требование по покрытому коллу (т. е. он использовал стратегию покрытой продажи колла) и он решает в соответствии с уведомлением о передаче требования поставить акции, которыми он владеет, то он осуществляет полную сделку по акциям. Чистые затраты на акции определяются их исходной ценой покупки, а чистые поступления от продажи, естественно, определяются передачей требования в соответствии с предыдущим примером.
Определение поступлений от покупки и продажи акций несложно, но с определением налогового статуса сделки не все просто. Чтобы воспрепятствовать держателю акций для защиты своих акций использовать коллы значительно «в деньгах», но и позволить рассматривать сделки как долгосрочные, были приняты некоторые довольно сложные налоговые правила. Их можно сформулировать следующим образом:
1.	Если фондовый опцион при изначальной продаже был «без денег», то он не оказывает влияния на период владения акциями.
2.	Если фондовый опцион при изначальной продаже был значительно «в деньгах», а период владения акциями еще не приобрел долгосрочного статуса, то этот самый период владения акциями аннулируется.
3.	Если фондовый опцион был «в деньгах», но не с очень большим выигрышем, то период владения акциями приостанавливается на время, пока держится колл.
Эти правила сложны и требуют некоторых пояснений. Первое правило просто говорит о том, что продавать коллы «без денег» можно без всяких проблем. Если позже акции поднимутся в цене и будут выкуплены по коллу, то поступления от продажи акций включают опционную премию, и сделка считается долгосрочной или краткосрочной в зависимости от периода владения акциями.
Пример. 1 марта трейдер покупает 100 акций XYZ по 35 пунктов. 15 июля акции поднимаются в цене до 43, и он продает колл «октябрь, 45» за 3 пункта. При октябрьском истечении срока
1148
Налоги
у него по коллу выкупаются акции. Предположим, что опционная комиссия равна 25 долл,, а комиссионные за акции — 75 долл.
Чистые поступления от продажи колла	$ 275
(300 долл. - 25 долл.)	
Чистые поступления от продажи акций	$4425
по передаче требования (4500 долл. - 75 долл.)	
Чистые поступления от продажи акций	$4700	$4700
Чистые затраты на акции (3500 долл. + 75 долл.)	$3575
Чистая долгосрочная прибыль	+$1125
Таким образом, этот продавец покрытого колла имеет чистую прибыль в 1125 долл., и эта прибыль — долгосрочная, так как акции держались более 6 месяцев, а опцион при продаже был «без денег».
Отметим, что в похожей ситуации, но с тем отличием, что акции будут держаться до момента выкупа их по коллу менее 6 месяцев, прибыль будет рассматриваться как краткосрочная.
Обратимся теперь к двум другим правилам. Они похожи друг на друга, но граница между ними проходит по тому, что именно вкладывается в определение “значительно «в деньгах»”. Они начинают играть роль, только если на момент продажи колла период владения акциями еще не стал долгосрочным. Если проданный колл значительно «в деньгах», то это обстоятельство может аннулировать пока еще краткосрочный период владения акциями. В противном случае этот период приостанавливается. Если колл — «в деньгах», но не с очень большим выигрышем, то его называют квалифицированным покрытым коллом (qualified covered call). Существует несколько правил, определяющих, является колл «в деньгах» квалифицированным или нет. Прежде чем обсудить эти правила, которые довольно сложны, рассмотрим два примера, которые помогут прояснить роль квалифицированного колла.
Пример. Квалифицированная покрытая продажа колла. Как и в предыдущем примере, 1 марта трейдер покупает 100 акций XYZ по 35 пунктов. Он вновь держит акции в течение 31/з месяцев, и к 15 июля акции поднимаются в цене до 43. На этот
Исполнение и передача требования
1149
раз он пролает колл «в деньгах» «октябрь, 40» за 6 пунктов. К октябрьскому истечению срока цена акции падает и колл обесценивается.
У трейдера теперь ситуация следующая. Он имеет краткосрочную прибыль в 575 долл, от продажи колла, и, кроме того, он в длинной позиции по 100 акциям XYZ с периодом владения всего в ЗУ? месяца. Таким образом, продажа октябрьского колла приостанавливает его период владения, но не аннулирует его.
Он мог бы теперь владеть акциями еще 21/з месяца, а затем продать их как долгосрочный актив.
Если бы цена акции в этом примере оказалась при истечении срока выше 40 и их выкупили бы по коллу, то поступления от опционов нужно было бы прибавить к цене продажи акций, как в предыдущем примере. В этом случае обшая чистая прибыль была бы краткосрочной в силу того, что продажа квалифицированного покрытого колла приостановила бы период владения акциями на отметке в З'Д месяца.
Приведенный выше пример связан с продажей колла незначительно «в деньгах». Однако если трейдер продает колл на акции, которые он держит на протяжении краткосрочного периода времени, и этот колл значительно «в деньгах», то период владения акциями аннулируется. Это значит, что в случае, если колл впоследствии выкупается или при истечении срока он ничего не стоит, то акциями нужно будет владеть еще 6 месяцев, чтобы можно было квалифицировать их как долгосрочную инвестицию. Это правило может работать к выгоде трейдера. Если трейдер покупает акции, затем они падают в цене, в результате чего трейдер оказывается перед лицом возможных долгосрочных убытков, но он не желает при этом продавать акции, то он может продать колл значительно «в деньгах» (если таковой существует) и аннулировать период владения акциями.
Приведенные выше примеры с обсуждением результатов подводят итог рассмотрению правил для покрытых продаж колла. Обратимся теперь к уточнению того, что такое квалифицированный покрытый колл. Ниже приводится дословное изложение правил. Но большинство трейдеров работает с таблицами, построенными на основании этих правил. Такую таблицу можно найти в приложении Е. Покрытый колл является квалифицированным, если
1150
Налоги
1.	до истечения срока опциона с момента его продажи остается более 30 дней и
2.	страйк проданного колла не ниже следующих ориентиров (точек отсчета):
а)	Сначала определяется базовая цена акции (applicable stock price — ASP). В качестве ее выбирается обычно цена закрытия акции предыдущего дня. Однако если цена открытия более чем на 10% превысит предыдущую цену закрытия, то в качестве ASP берется именно эта более высокая цена открытия.
б)	Если ASP меньше 25 долл., то страйк-ориентир равен 85% от ASP. Поэтому любой проданный колл со страйком ниже 85% от ASP не будет квалифицированным (например, если акции стоили 12, а трейдер продал колл со страйком 10, то он не будет квалифицированным — он значительно «в деньгах»).
в)	Если ASP оказывается между 25'/я и 60, то ориентиром будет ближайший снизу к ASP страйк. Так, если бы цена акции была 39, а трейдер продал бы колл со страйком 35, то он был бы квалифицированным.
г)	Если ASP больше 60 и меньше 150 и до истечения срока колла остается еще более 90 дней, ориентиром служит второй снизу от ASP страйк. При этом существует еше условие: ориентир не может быть ниже ASP более чем на 10 пунктов. Поэтому если акции стоят 90, то трейдер может продать колл со страйком 80 и он, тем не менее, будет квалифицированным, если только до истечения срока этого колла остается более 90 дней.
л) Если ASP больше 150 и до истечения срока колла остается еще более 90 дней, ориентиром служит второй снизу от ASP страйк. Поэтому если интервал между страйками составляет 10 пунктов, то трейдер может продать колл «в деньгах» в 20 пунктов и он, тем не менее, будет квалифицированным. Разумеется, если интервал между страйками будет составлять 5 пунктов, то трейдер не может продать колл «в деньгах» более чем на 10 пунктов, чтобы он был квалифицированным.
Исполнение и передача требования
1Т51
Эти правила довольно сложны. Вот почему они дополнительно рассмотрены в приложении Е. Кроме того, они постоянно изменяются. Поэтому, если трейдер намеревается использовать продажу покрытого колла «в деньгах» против акций, которые на момент продажи являются краткосрочным активом, ему следует справиться у своего налогового консультанта или брокера относительно того, является ли колл «в деньгах» квалифицированным или нет.
Существует еще одно правило в связи с квалифицированными коллами. Мы уже говорили о том, что приведенные выше правила применяются только в случае, если акции на момент продажи колла рассматриваются как краткосрочный актив. Если акция на момент продажи колла уже стала долгосрочной, то она рассматривается как долгосрочная, когда выкупается по коллу, вне зависимости от того, как соотносился страйк продаваемого опциона с ориентирами. Однако если трейдер продает выигрышный колл на акции, которые уже являются долгосрочными, а впоследствии выкупает этот колл с убытком, то этот убыток по коллу должен рассматриваться как долгосрочный убыток, так как долгосрочными были акции.
В целом, для продажи покрытого колла в налоговом плане лучшего всего, чтобы цены акций росли. Если трейдер продает коллы «без денег» и акции поднимаются в цепе, то он может иметь краткосрочный убыток по коллам и долгосрочную прибыль по акциям.
Пример. I июня трейдер покупает 100 акций XYZ по 32 пункта, уплачивая 75 долл, комиссионных, и одновременно продает колл «июль, 35» за 2 пункта. Этот колл «июль, 35» при своем истечении срока ничего не стоит, и трейдер тут же продает колл «октябрь, 35» за 3 пункта. В октябре при цене акции 39 трейдер выкупает колл «октябрь, 35» за 6 пунктов (он — выигрышный) и продает колл «январь, 40» за 4 пункта. В январе, в день истечения срока, акции выкупаются по коллу по 40. В результате по своим акциям трейдер получает долгосрочную капитальную прибыль, так как он их держал более 6 месяцев. За все это время он осуществил также две краткосрочные сделки по опционам — «июль, 35» и «октябрь, 35». В таблицах 39-2 и 39-3 представлены расчеты по определению налогооблагаемой базы для этой стратегии покрытой продажи колла. Опционная комиссия для каждой сделки равна 25 долл.
1152
Налоги
ТАБЛИЦА 39-2.
Краткое описание сделок.
1 июня	Покупка 100 акций XYZ по 32 Продажа 1 колла «июль, 35» за 2 пункта
Июль	При июльском истечении срока колл обесценивается (цена XYZ - 32) Продажа 1 колла «октябрь, 35» за 3 пункта
Октябрь	Выкуп колла «октябрь, 35» за 6 пунктов (цена XYZ - 39) Продажа 1 колла «январь, 40» за 4 пункта
Январь	(следующего года) 100 акций XYZ выкупаются по коллу по 40
ТАБЛИЦА 39-3.
Налогообложение сделок.
Краткосрочные капитальные активы:
Колл «июль, 35»:	Чистые поступления (200 долл. - 25 долл.)	$ 175 Чистые затраты (при истечении ничего не стоит) 	Q Краткосрочная капитальная прибыль	S 175
Колл «октябрь, 35»:	Чистые поступления (300 долл. - 25 долл.)	$ 275 Чистые затраты(600 долл. + 25 долл.)	- 625 Краткосрочный капитальный убыток	($ 350)
Долгосрочные капитальные активы:
100 акций XYZ:	Покупаются 1 июня в одном году и продаются при январском истечении срока на следующий год. Значит, период владения для них превышает 6 месяцев, и потому они рассматриваются как долгосрочный актив. Чистые поступления от продажи акций (по передаче требования): Поступления от продажи колла «январь, 40»	$ 375 (400 долл. - 25 долл.) Продажа 100 акций XYZ по цене исполнения 40	+ 3925 (4000 долл. - 75 долл) $4300 Чистые затраты на акции (сделка 1 января): Покупка 100 акций по 32 (3200 долл. + 75 долл.) - 3275 Долгосрочная капитальная прибыль	$ 1025
Исполнение и передача требования
1153
Для этого продавца покрытого колла дела действительно складываются очень хорошо — как в отношении прибыли, так и налогов. Он не только получает чистую прибыль по своим сделкам по акциям в 850 долл., но также подпадает под весьма благоприятное налогообложение. Он может реализовать краткосрочный убыток в 175 долл, по двум сделкам — июльской и октябрьской, а также долгосрочную прибыль в 1025 долл.
Этот пример демонстрирует важные налоговые соображения, которыми должен руководствоваться продавец покрытого колла. Оптимальным для него сценарием в налоговом отношении является растущий рынок, так как он может добиться долгосрочной прибыли по базовым акциям в случае, если он держит их более 6 месяцев, и краткосрочных убытков от проданных коллов, которые ликвидируются по более высоким ценам. К сожалению, на падающем рынке может быть получен противоположный результат: краткосрочная прибыль вместе с возможностью реализации долгосрочного убытка по базовым акциям. Существуют способы, помогающие избежать долгосрочных убытков по акциям. В их числе покупка пута (о которой говорится далее в этой главе) и короткая продажа акций против спрэда «коробка» до того момента, как акции станут долгосрочными. Однако эти операции прекращают действие стратегии покрытой продажи, что может оказаться неразумным.
Итак, продавец покрытого колла, оказавшийся в ситуации, когда истечение срока приближается, а его колл становится «в деньгах», может действовать несколькими способами. Если период владения акциями все еще является краткосрочным, он может выкупить проданный колл и продать другой, истечение срока которого происходит позже даты, начиная с которой акции становятся долгосрочными. Это - как раз то, что делал гипотетический трейдер в предыдущем примере с коллом «октябрь, 35». Поскольку этот колл был «в деньгах», он мог допустить, чтобы по коллу было передано требование, и реализовать в этот момент прибыль по позиции. Однако это дало бы краткосрочную прибыль, поскольку период владения акциями был к тому времени меньше 6 месяцев. Поэтому он решает вместо этого ликвидировать колл «октябрь, 35» закрывающей сделкой покупки с одновременной продажей колла, дата истечения которого находится за пределами 6-месячного периода
1154
Налоги
времени, необходимого для того, чтобы сделать акции долгосрочным активом. В результате он продает колл «январь, 40*, истечение срока которого происходит на следующий год. Отметим, что трейдер при этом не только добивается того, что период владения акциями становится долгосрочным, но и делает попытку получения большей потенциальной прибыли — для этого он применяет «ролл-ап» с переходом к более высокому страйку. Это действие позволяет продлить период владения акциями. Продажа колла «в деньгах» приостановила бы его.
Поставка «новых» акций во избежание большой долгосрочной прибыли
Случается, что некоторым продавцам покрытых коллов в случае, если по коллу наступает передача требования, не хочется поставлять акции, которые они используют для покрытия проданного колла. Например, если покрытый продавец продает колл против акций, базовая стоимость которых чрезвычайно низка, то он не будет заинтересован в продаже именно этих акций из налоговых соображений. Поэтому продавцу колла, по которому ему передается требование, иногда может быть выгодно купить акции на открытом рынке для поставки по передаче требования вместо того, чтобы поставлять акции, которые находились у него ранее. Напомним, что покупка акций на открытом рынке для поставки по передаче требования находится в полном соответствии с правилами Опционной клиринговой корпорации. Для налоговых целей то, какие конкретно акции продаются, однозначно определяется подтверждением, получаемым трейдером от своего брокера, о продаже акций посредством передачи требования. Для этого на подтверждении обычно делается запись «против покупки» («Versus Purchase») с указанием даты покупки продаваемых акций. Это нужно для того, чтобы можно было бы точно знать, что поставляются по передаче требования именно «новые» акции, а не более старые долгосрочные.
Пример. Трейдер владеет 100 акциями XYZ. Их базовая стоимость для него (после многократных сплитов акций и выплаты дивидендов за год) составляет 2 долл, на акцию. При цене акции XYZ в 50 пунктов трейдер для некоторого увеличения дохода по своему портфелю решает продать колл «XYZ, июль,
Исполнение и передача требования
1155
50» за 5 пунктов. Впоследствии по коллу передается требование, но трейдер не желает поставлять свои акции XYZ, которыми он владеет по базовой стоимости в 2 долл, за акцию, так как тогда ему придется платить налоги на значительную капитальную прибыль. Он может выйти на открытый рынок и купить еще 100 акций XYZ по текущей рыночной цене для поставки по передаче требования. Предположим, что он это делает 20 июля — в день, когда он получает уведомление о передаче требования по его коллу «XYZ, июль, 50». Подтверждение, которое он получает от своего брокера, о продажеЮО акций XYZ по 50, т. е. подтверждение о передаче требования по коллу, должно быть помечено фразой «против покупки 20 июля 1985 г.» Этот долгосрочный держатель акций XYZ должен, конечно, оплачивать дополнительно покупку акций XYZ на открытом рынке для поставки по передаче требования. Таким образом, в этом случае трейдер должен иметь резерв средств, к которому он может прибегнуть, если считает, что он должен использовать стратегию такого типа во избежание нежелательных налоговых последствий от продажи акций с низкой базовой стоимостью.
Исполнение пута
Если держатель пута не желает ликвидировать свой опцион на рынке, а решает исполнять его (продавая акции по цене страйка), то чистые затраты на пут вычитаются из чистых поступлений от продажи базовых акций.
Пример. Предположим, что пут «XYZ, апрель, 45» был куплен за 2 пункта. Акции XYZ к апрельскому истечению срока упали в цене ниже 45, и держатель пута решает исполнить свой пут «в деньгах» вместо того, чтобы продать его на открытом рынке. Комиссионные за продажу акций составляют 85 долл., поэтому чистые поступления от продажи базовых акций составят:
Продажа 100 акций XYZ по цене исполнения 45 (4500 долл. - 85 долл.)
Чистые затраты на пут (200 долл. + 25 долл.) Чистые поступления от продажи акций для налоговых целей
$4415
- 225
$4190
1156
Налоги
Если продажа акций означает образование новой позиции, т. е. трейдер осуществляет короткую продажу базовых акций, то в конечном счете в соответствии с существующими налоговыми правилами, регулирующими короткие продажи, по позиции будет возникать краткосрочная прибыль или убыток. Если держатель пута уже владеет базовыми акциями и использует исполнение пута как способ продажи своих акций, то для налоговых целей его прибыль или убыток по сделке с акциями вычисляется путем вычитания его исходных чистых затрат по акциям из поступлений от продажи, рассчитанных выше.
Передача требования по путу
Если по проданному путу передается требование, то акции покупаются по цене исполнения. Чистые затраты на покупку этих акций уменьшаются на величину полученной исходной премии пута.
Пример> Если трейдер сначала продал пут «XYZ, июль, 40» за 4 пункта и по нему возникла передача требования, то чистые затраты для акций определяются следующим образом (предполагается, что комиссионные за покупку акций составляют 75 долл.):
Затраты на покупку 100 акций XYZ по передаче	$4075
требования по 40 (4000 долл. + 75 долл.)
Чистые поступления от продажи пута (400 долл. - 25 долл.) - 375
Чистая базовая стоимость акций	$3700
Период владения покупаемыми акциями в результате передачи требования по путу начинается в день передачи требования. Период, в течение которого трейдер находился в короткой позиции по путу, не оказывает никакого влияния на период владения акциями. Очевидно, что сделка с путом сама по себе для налоговых целей не играет самостоятельной роли — ее можно рассматривать как часть сделки с акциями.
Специальные налоговые проблемы	1137
СПЕЦИАЛЬНЫЕ НАЛОГОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ
Правило фиктивной сделки
Покупателю колла следует знать, что такое правило фиктивной сделки (wash sale rule). Вообще говоря, правило фиктивной сделки не допускает налоговых вычетов для ценных бумаг, проданных с убытком, если, по существу, идентичная ценная бумага или опцион на приобретение этой ценной бумаги покупается не ранее чем за 30 дней до и не позднее чем через 30 дней после даты исходной продажи. Это значит, что нельзя продать акции XYZ, чтобы реализовать налоговый убыток, и при этом также купить акции XYZ в течение 61-дневного интервала, начинающегося за 30 дней до и заканчивающегося через 30 дней после даты продажи. Разумеется, трейдер вправе осуществить такую покупку, он только не может использовать налоговые убытки по продаже акций. Колл-опцион является опционом на покупку ценной бумаги. Поэтому он будет запускать действие правила фиктивной сделки для трейдера, продающего акции XYZ для получения убытка, а также покупающего любой колл на XYZ на интервале, начинающемся за 30 дней до и заканчивающемся через 30 дней после даты продажи акций.
Однако колл-опционы разных серий, как правило, не рассматриваются как по существу идентичные ценные бумаги. Если трейдер продает колл «XYZ, январь, 50» для получения убытка, то он может затем купить любой другой колл-опцион на XYZ, не подвергая риску свой налоговый убыток от продажи колла «январь, 50». Неясно, может ли он вновь купить другой колл «январь, 50», т.е. идентичный колл, не подвергая риску свой налоговый убыток от исходной продажи колла «январь, 50».
Также допустимо для трейдера продать некоторый колл для получения убытка, а затем сразу же купить базовую ценную бумагу. И это не приведет к применению правила фиктивной продажи.
Как избежать фиктивной продажи. Ясно, что продажа пута не является приобретением опциона на покупку акций, однако покупка акций осуществляется при передаче требования по проданному путу. В некоторых случаях это обстоятельство может
Н58
Налоги
оказаться полезным. Если трейдер держит акции с убытком, он может решить продать эти акции, чтобы получить убыток для целей налогообложения на текущий год. Правило фиктивной продажи не позволяет ему вновь купить те же самые акции или колл-опцион на эти акции в течение 30 дней после продажи. Поэтому в течение 30 дней трейдер не сможет непосредственно воспользоваться возможным повышением цены акции. Но если эти акции являются базовыми для биржевых пут-опционов, то трейдер с их помощью может частично решить эту проблему. Продавая пут «в деньгах» одновременно с продажей акций, трейдер сумеет получить налоговый убыток по акциям, учитываемый в текущем году, но также и использовать движение цены базовой акции.
Если акции поднимутся в цене, то цена пута понизится. Однако если цена акции превысит страйк пута, то трейдер получит от продажи пута меньше, чем в случае, если бы он владел акциями. Тем не менее, при росте цены акции он реализует некоторую прибыль.
Если, напротив, акции упадут в цене, трейдер потеряет на продаже пута. Это, безусловно, риск, но не больше того, который возникает, когда трейдер владеет акциями. Дополнительный недостаток позиции состоит в том, что трейдер, продавший пут, не получит дивидендов, если таковые выплачиваются по акциям.
Как только пройдут эти 30 дней, трейдер сможет покрыть пут и вновь купить базовые акции. Трейдер, использующий такую тактику, должен постараться выбрать для продажи пут, для которого шансы наступления ранней передачи требования минимальны. Поэтому при использовании этой стратегии ему следует продавать долгосрочный пут «в деньгах» (ему нужны именно путы «в деньгах», чтобы в большей степени использовать рост цены акции). Отметим, что если акции будут продаваться трейдеру в результате исполнения пута до того, как пройдет 30 дней, то он должен будет купить их. И тогда вступит в действие правило фиктивной продажи, что не позволит ему использовать налоговые убытки в это время, и ему придется их отложить до того, как он осуществит продажу, на которую это правило уже распространяться не будет.
Специальные налоговые проблемы
1159
Эта стратегия применяется с использованием маржевого счета, так как продажа пута является непокрытой. Ясно, что деньги, полученные от продажи самих акций, можно использовать в качестве обеспечения продажи пута. Если акции упадут в цене, то вполне вероятно, что по непокрытому путу потребуется дополнительное обеспечение.
Правило короткой продажи — проблема держателя пута
Покупка пута, осуществленная трейдером, владеющим одновременно базовыми акциями, может повлиять на период владения акциями. Если держатель акций покупает пут, то он, как правило, делает это, чтобы устранить часть риска в случае, если цена акции упадет. Однако если пут-опцион покупается для защиты акций, для которых период владения не настолько длинный, чтобы их можно было бы для налоговых целей квалифицировать как долгосрочный капитальный актив, то общий период владения акциями аннулируется. Кроме того, новый отсчет периода владения акциями не начнется, пока трейдер будет сохранять пут. Например, если трейдер держит акции XYZ в течение 5 месяцев (не достаточно долго, чтобы рассматривать этот период как долгосрочный), а затем покупает пут на XYZ, то он аннулирует весь накопленный период владения акциями. Когда же он, наконец, избавится от пута, отсчет периода владения акциями должен начаться заново - предыдущие 5 месяцев потеряны, как и тот период, в течение которого трейдер держал акции и нут одновременно. Эти налоговые последствия, связанные с покупкой пута, вытекают из общих правил, регулирующих короткие продажи, в соответствии с которыми приобретение опциона на продажу некоторой собственности по фиксированной цене (т. е. пута) рассматривается как короткая продажа. Это правило имеет серьезные налоговые последствия для трейдера, покупающего пуг для защиты акций, имеющих на момент этой покупки краткосрочный налоговый статус.
«Женатые» пут и акции. В двух случаях покупка пута не оказывает влияния на период владения базовыми акциями. Во-первых, покупка пута не сказывается на Периоде владения базовыми акциями, если трейдер владеет акциями уже достаточно
1160
Налоги
долго, чтобы их рассматривать как долгосрочный капитальный актив. Во-вторых, если пут и акции, которые трейдер собирается защитить путом, покупаются в одно и то же время и трейдер указывает, что он намеревается исполнять этот конкретный пут путем продажи этих конкретных акций, то пут и акции рассматриваются как «женатые» (married) и к периоду владения акциями применяются стандартные налоговые правила. Трейдер должен будет и на самом деле осуществить исполнение этого пута, чтобы «женатый» статус оставался действующим. Если же трейдер допустит, чтобы наступило истечение срока пута с потерей всей его стоимости, то он не сможет получить по путу налогового убытка и будет вынужден прибавить затраты на пут к чистым затратам на базовые акции. Наконец, если трейдер отказывается исполнять пут и не допускает истечения его срока, а продает и пут, и акции на соответствующих рынках, то правила короткой продажи вновь вступают в силу.
Это определение «женатых» пута и акций с некоторыми вариациями тщательно детализировано. Какие из этого следуют выводы? Изначально имелось в виду, что правило «женатых» пута и акций будет позволять трейдеру покупать акции, защищать их и, тем не менее, иметь шанс реализовать долгосрочную прибыль. Это можно сделать с помощью опционов, до истечения срока которых остается более 6 месяцев. Читатель должен знать, что если он изначально «поженит» акции и, например, биржевой 3-месячный пут, то не существует способа, с помощью которого он мог бы заменить этот пут при истечении его срока другим путом, сохраняя для него «женатый» статус. Как только исходный «женатый» пут прекращает свое существование (в результате продажи, исполнения или истечения срока), то «женить» другой пут на эти акции уже нельзя.
Защита долгосрочной прибыли и избежание долгосрочного убытка. Время от времени трейдеру удается использовать к своей выгоде краткосрочный характер покупки пута. Наиболее очевидный способ состоит в покупке пуза для защиты долгосрочной прибыли. Трейдер может пожелать прибегнуть к этому в случае, если у него имеется заинтересованность в получении долгосрочной прибыли, но он предпочитает отложить се реализацию до следующего налогового года. Этой цели удовлетворяет покупка пута с истечением срока в следующем году.
Краткие выводы
1161
Другое использование покупки пута, обусловленное налоговыми соображениями, связано с избежанием долгосрочного убытка по акциям. Если трейдер владеет акциями, которые падают в цене, а также вскоре должны приобрести долгосрочный статус, он может купить пут на эти акции для аннулирования периода владения. Это исключает появление долгосрочного убытка. Как только пуг прекращает свое существование (в результате продажи или истечения срока с потерей всей его стоимости), отсчет периода владения акциями начинается заново, и позиция далее будет краткосрочной. Кроме того, если трейдер решит исполнить пут, который он купил, то результатом будет краткосрочный убыток. Базовая стоимость при продаже акций в соответствии с исполнением пута будет равна страйку пута минус величина премии, уплаченная за пут, и минус все комиссионные затраты. Далее, отметим, что эта стратегия не фиксирует убытка по базовым акциям. Если акции поднимутся в цене, трейдер сумеет воспользоваться этим ростом, хотя при этом он и может потерять всю премию, уплаченную за пут. Отметим также, что обе эти долгосрочные стратегии могут осуществляться также путем продажи коллов значительно «в деньгах*.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Этим завершается раздел главы о налогах, посвященный сделкам с биржевыми опционами и их влиянию на опционные стратегии. Были рассмотрены основные принципы налогообложения для опционных рейдеров, используемые при истечении срока опционов с потерей всей их стоимости, при их ликвидации и исполнении, а также при передаче по ним требования. В дополнение были рассмотрены и другие полезные налоговые ситуации. Покупателю коллов следует знать о наличии правила фиктивной сделки, а покупателю пута — о правилах короткой продажи, связанных с одновременным владением нута и акций. Продавец колла должен понимать все выгоды от продажи колла «в деньгах» для защиты базовых акций с целью реализации прибыли в следующем налоговом году. Продавец пута будет в состоянии избежать фиктивной сделки, если использует пролажу пута «в деньгах*. При этом он сохранит потенциальную прибыль, которая реализуется в случае роста цены базовой акции.
1162
Налоги
НАЛОГОВЫЕ СТРАТЕГИИ ДЛЯ ФОНДОВЫХ ОПЦИОНОВ
Отсрочка краткосрочной прибыли по коллу
Держатель колла может быть заинтересован либо в отсрочке прибыли до следующего года, либо, возможно, в преобразовании краткосрочной прибыли по коллу в долгосрочную прибыль по акциям. Значительно проще осуществить первую из этих двух целей. Держатель прибыльного колла, срок которого истекает на следующий год, может предпринять любое из трех возможных действий, позволяющих ему сохранить прибыль, одновременно перенося прибыль на следующий налоговый год. Одним таким способом является покупка пут-опциона. Очевидно, он захочет купить для этой цели пут «в деньгах». Поступая таким образом, он будет расходовать на пут очень немного временной премии, а также будет фиксировать свою прибыль но коллу. С этого момента времени прибыли и убытки по комбинации пута и колла при движении цепы акции вверх и при движении вниз будут примерно равны друг другу, если только цена акции не возрастет столь сильно, что превысит страйк пута. Однако это событие для трейдера будет благоприятным, так как возникнет еще более высокая прибыль. Комбинацию можно будет ликвидировать в следующем налоговом году, достигая тем самым намеченной цели.
Пример. I сентября трейдер купил колл «XYZ, январь, 40» за 3 пункта. Истечение колла наступает в следующем году. К 1 декабря акции XYZ поднялись в цене, и колл стал стоить 6 пунктов. Держатель колла желает взять свою прибыль в 3 пункта по коллу, но при этом он хотел бы перенести ее на следующий год. Он может сделать это путем покупки пута «XYZ, январь, 50», например за 5 пунктов. Он далее будет держать эту комбинацию до начала следующего года. После этого он может ликвидировать эту комбинацию, по меньшей мере за 10 пунктов, так как страйк пута на 10 пунктов превышает страйк колла. На самом деле, если цена акции к 1 января следующего года поднимется выше 50 или опустится ниже 40, то трейдер сможет ликвидировать комбинацию более чем за 10 пунктов. Увеличение временной премии для каждого опциона также будет выгодно трейдеру. В любом случае у него будет прибыль, так как его начальные
Налоговые стратегии для фондовых опционов

затраты составляли 8 пунктов (3 на колл и 5 на пут). Таким образом, он действительно переносит реализацию прибыли по исходной позиции по коллу на следующий налоговый год. Риски, которые держатель колла берет на себя в этом типе стратегии, связаны с повышением комиссионных затрат на покупку и продажу пута, а также с возможными убытками по временной премии самого пута. Трейдер для себя должен решить, перевешивают эти риски, которые могут быть относительно малы, потенциальные выгоды от отсрочки его налоговой прибыли на следующий год или нет.
Другим действием, которое трейдер мог бы предпринять для отсрочки своей налоговой прибыли на следующий год, может быть продажа другого колла на XYZ против того колла, который у него уже имеется. Речь, таким образом, идет о создании спрэда. Для сохранения как можно большей текущей прибыли ему следовало бы продать колл «в деньгах». На самом деле ему следует продать колл «в деньгах», если возможно, со страйком, ниже страйка его длинного колла, чтобы добиться того, что его прибыль останется нетронутой, даже если с акцией произойдет крах. После организации спрэда его можно будет держать до следующего налогового года и тогда уже ликвидировать. Очевидным риском при таком способе отсрочки прибыли служит то, что трейлер может получить уведомление о передаче требования по короткому коллу. Это вполне вероятное событие, так как в качестве защиты текущей прибыли используется колл «в деньгах». Такая передача требования приведет к значительным комиссионным затратам на вынужденную покупку и продажу базовых акций и существенно уменьшит прибыль. Таким образом, риск по этой стратегии выше риска по предыдущей (покупке пута), но эта стратегия может оказаться единственно возможной в случае, если путами на рассматриваемые акции на бирже не торгуют.
Пример. Трейдер в августе купил колл «XYZ, февраль, 50» за 3 пункта. В декабре акции поднялись до 65, и колл стоит 15 пунктов. Держатель колла желает зафиксировать по коллу прибыль в 12 пунктов, но предпочел бы при этом отсрочить получение фактической прибыли до следующего налогового года. Для этого он мог бы продать колл «XYZ, февраль, 45» примерно за 20 пунктов. Если он не получит уведомления о передаче
1164
Налоги
требования, он сумеет ликвидировать спрэд с затратами в 5 пунктов при февральском истечении срока при любой цене акции выше 50. Таким образом, в результате он будет иметь прибыль в 12 пунктов - он получил 20 пунктов от продажи колла «февраль, 45» и заплатил 3 пункта за колл «февраль, 50» и 5 пунктов за ликвидацию спрэда. Если цена акции упадет к февральскому истечению срока ниже 50, его прибыль будет даже больше, так как ликвидация спрэда потребует от него меньших затрат.
Третьим действием, которое трейдер мог бы предпринять для фиксации своей прибыли с одновременной ее отсрочкой на следующий налоговый год, будет короткая продажа акций с сохранением длинной позиции по коллу. Очевидно, что при этом фиксируется прибыль, так как короткая продажа акций и покупка колла уравновешивают друг друга в отношении потенциальной прибыли, когда акция движется вверх или вниз. На самом деле в случае, если цена акции значительно упадет в цене, то может образоваться большая прибыль. Однако этой стратегии также присущ риск. Комиссионные затраты по короткой продаже акций уменьшают прибыль держателя колла. Кроме того, если по базовым акциям в течение срока, пока короткая позиция по ним сохраняется, должны выплачиваться дивиденды, то трейдер также несет ответственность за их выплату. Наконец, короткая продажа акций требует более высокой маржи.
Три рассмотренных варианта действий демонстрируют, каким образом можно осуществить перенос прибыли по прибыльному коллу на следующий налоговый год. При реализации прибыли она рассматривается все еще как краткосрочная. Единственный способ, которым держатель колла может преобразовать свою прибыль в долгосрочную, состоит в том, чтобы исполнить колл, а затем держать акции в течение более 6 месяцев. Напомним, что период владения акциями, приобретенными в результате исполнения, начинается в день исполнения — период владения опционом пропадает. Если трейдер прибегает к такому способу, то он, конечно, расходует часть своей прибыли на комиссионные затраты на покупку акций, а также подвергает себя риску изменения цены акции за полный год. Существуют приемы защиты позиции по акциям, не препятствующие накоплению периода владения (например, продажа коллов «без денег»). Однако трей
Налоговые стратегии для фондовых опционов
1165
дер, использующий их, должен тщательно соотносить возникающие при этом риски с возможными выгодами от получения для прибыли с долгосрочным налоговым статусом. Трейдер должен также иметь в виду, что владение акциями потребует значительно большего размера инвестиции.
Отсрочка краткосрочной прибыли держателя пута
Не вдаваясь в подробности, отметим, что для держателя пута, имеющего краткосрочную прибыль по путу, истечение срока которого произойдет в следующем налоговом году, также существуют аналогичные способы, которыми он может попытать-ся отсрочить реализацию этой прибыли до следующего налогового года. Одним, наиболее простым, способом, которым он может защитить свою прибыль по путу, служит покупка колл-опциона, Для этой цели ему следует покупать колл «в деньгах». Получающаяся в результате комбинация аналогична той, которая была описана в предыдущем разделе для держателя колла.
Второй способ, который трейдер может использовать для защиты своей прибыли с одновременной отсрочкой ее реализации до следующего налогового года, состоит в продаже другого пут-опциона на XYZ против того, который у него уже имеется, В результате образуется вертикальный спрэд. Держателю пута следует постараться продать по возможности пут «в деньгах». Разумеется, ему не следует продавать пут со столь большим выигрышем, чтобы возник риск ранней передачи требования. Результаты использования такого спрэда аналогичны результатам для колл-спрэда, описанным подробно в предыдущем разделе.
Наконец, держатель пута может купить базовые акции, если у него достаточно наличности или обеспечения, требуемого для финансирования такой покупки. Это действие зафиксирует прибыль, так как акции и пут уравновесят друг друга в отношении прибылей и убытков при движении цены акции вверх и движении вниз. На самом деле, если цена акции значительно возрастет и превысит страйк пута, то возможны даже более высокие прибыли.
При каждом из рассмотренных способов действий позиция ликвидируется в следующем налоговом году, реализуя тем самым прибыль с отсрочкой.
1166
Налоги
Трудности, связанные с отсрочкой прибыли при продаже колла
В рамках темы, связанной с отсрочкой прибыли по опционным сделкам, имеет смысл остановиться еще на одном моменте. Речь идет о рисках, присущих стратегии, нацеленной на отсрочку прибыли по продаже непокрытого опциона на следующий налоговый год. Напомним, что в предыдущих разделах было показано, что держатель колла или пута, имеющий нереализованную прибыль по опциону, истечение срока которого должно произойти в следующем налоговом году, может попытаться зафиксировать свою прибыль и отсрочить ее. Долларовые риски для держателя опциона, осуществляющего такую налоговую отсрочку, были связаны, главным образом, с комиссионными затратами и небольшими величинами премий, уплаченных за опционы. Однако трейдер, изначально продавший опцион и имеющий нереализованную прибыль, сталкивается с большими трудностями, пытаясь одновременно зафиксировать прибыль и отсрочить ее реализацию до следующего налогового года. На первый взгляд может показаться, что продавец колла мог бы просто предпринять действия, противоположные тем, которые предпринимает покупатель колла, - покупку базовых акций, покупку другого колла или продажу пута. К сожалению, ни одно из этих действий не фиксирует прибыли продавца колла. На самом деле он может потерять существенную часть своих инвестиционных долларов в попытке отсрочить прибыль до следующего налогового года.
Пример. Трейдер продал непокрытый колл «XYZ, январь, 50» за 5 пунктов, и к началу декабря цена колла понизилась до I пункта. Он желает взять прибыль в 4 пункта, но предпочел бы отсрочить ее реализацию до следующего налогового года. Поскольку продажа колла дает прибыль, то акции для этого должны были упасть в цене, и в начале декабря они, вероятно, стоят около 45. Покупка базовых акций не решит его проблем, так как если цена акции продолжит до конца года снижаться, то трейдер может понести по акциям существенный убыток, а по продаже колла получит лить 1 пункт. Также не будет хорошо работать и покупка колла. Колл с более низким страйком — например, «XYZ, январь, 45» или «январь, 40» — может существенно потерять в своей стоимости, если базовая акция продол
Налоговые стратегии для фондовых опционов
1167
жит падать в цене. Колл «без денег»— «XYZ, январь, 60» — также неприемлем, поскольку если цена базовой акции начнет повышаться и приблизится к 60, то продавец колла потеряет деньги при истечении срока как по продаже колла «январь, 50», так и по покупке колла «январь, 60». Продажей пут-опциона также не удается фиксировать прибыль. Если цена базовой акции продолжит снижаться, то убытки по продаже пута определенно превысят остаточную потенциальную прибыль в 1 пункт по коллу «январь, 50». С другой стороны, если акции поднимутся в цене, то убытки по коллу «январь, 50» перевесят ограниченную потенциальную прибыль, обеспечиваемую продажей пута. Таким образом, более-менее надежного способа фиксации нереализованной прибыли с целью ее отсрочки на следующий налоговый год для непокрытого колла не существует. Продавец пута, пытающийся отсрочить свои прибыли, сталкивается со сходными проблемами.
Разные принципы налогообложения для сторон спрэда
Для двух типов спрэдов налогообложение для длинной стороны отличается от налогообложения для короткой стороны. Одним из них является обычный спрэд на основе фондовых опционов, который трейдер держит более 6 месяцев. Другим -любой спрэд между фьючерсами, между фьючерсными опционами, а также между опционами с расчетом наличными и фондовыми опционами.
Если трейдер держит спрэд на основе фондовых опционов более 6 месяцев и движение базовой акции благоприятствует спрэду, то трейдер мог бы иметь долгосрочную прибыль по длинной стороне спрэда и краткосрочный убыток по короткой стороне.
Пример. Трейдер организует колл-спрэд «быка» с опционами на XYZ с истечением срока через 8 месяцев: в январе он покупает колл «август, 70» за 3 пункта и продает колл «август, 75» за I пункт. В июле, по прошествии 6 месяцев от латы организации спрэда, цена акций достигла отметки 90, и трейдер решает ликвидировать спрэд. При цене акций 90 колл «август,
1168
Налоги
75j> стоит 16, а колл «август, 70* - 207г. Следующая информация существенна для целей налогообложения (комиссионные затраты в примере для простоты не учитываются):
Опцион	Затрать/ Поступления Прибыль или убыток
Колл «август, 70» $ 300	$2050	$1750 (долгосрочная прибыль)
Колл «август, 75» $1600	$ 100 -$1500 (краткосрочный убыток)
Трейлер по этому спрэду не должен платить никаких налогов, так как половина долгосрочной прибыли меньше краткосрочного убытка. Трейдер по этому спрэду оказывается в выгодной позиции благодаря разным принципам налогообложения для двух сторон спрэда.
Для материализации налоговых выгод для рассмотренного спрэда необходимо, чтобы цена акции изменялась в нужную сторону - в сторону увеличения. Если цена акции будет двигаться в противоположную сторону, то трейдеру следует ликвидировать спрэд до того, как период владения спрэдом достигнет 6 месяцев. Это воспрепятствует образованию долгосрочного убытка.
Другой тип спрэда может оказаться в этом отношении еще более привлекательным. Это спрэд между опционом, не являющийся фондовым, и фондовым опционом. В этом случае трейдер будет рассчитывать на то, что он получит прибыль по стороне спрэда, не являющейся фондовым опционом (она может быть также и фьючерсом), поскольку часть этой прибыли автоматически будет долгосрочной прибылью. Он будет стремиться также реализовать убыток по стороне спрэда с фондовым опционом, так как этот убыток будет целиком краткосрочным. Основной проблемой для осуществления такого сценария служит то, что не так уж много существует естественных возможностей для организации спрэда между фондовым опционом и опционом, фондовым не являющимся. Возможно, трейдер при случае сможет купить фондовые опционы вместо акций. Каждый трейдер должен проявлять осторожность, организуя спрэды исключительно из налоговых соображений, — все может кончиться для него убытками.
Краткие выводы
1169
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Для многих налоговых целей можно использовать опционы. Краткосрочная прибыль может быть отсрочена на следующий налоговый год или частично защищена опционами «без денег» на некоторое время, пока она не трансформируется в долгосрочную прибыль. Долгосрочных убытков можно избежать путем покупки пута или продажи колла значительно «в деньгах». Можно избежать применения правила фиктивной сделки, не отказываясь при этом от потенциальной прибыли, доставляемой владением акциями. Всем таким стратегиям присущи не только вознаграждения, но и риски. Комиссионные затраты и снижение временной премии покупаемых опционов работают против трейдера.
Перед фактическим осуществлением любой налоговой стратегии следует посоветоваться с налоговым консультантом вне зависимости от того, использует эта стратегия опционы или нет. Время от времени налоговые правила меняются. Возможно лаже, что определенные стратегии оказываются неохваченными существующими налоговыми правилами, и только налоговый консультант сумеет подсказать, как такая стратегия может интерпретироваться IRS (Службой внутренних доходов).
Наконец, опционный трейдер должен проявлять осторожность и не путать налоговые стратегии со стратегиями, ориентированными на получение прибыли. Весьма разумно различать прибыльные стратегии и налоговые стратегии. Имеется в виду, что если трейдер оказывается в позиции, которая идеально подходит к использованию налоговых соображений, то — прекрасно. Однако не следует пытаться находиться в позиции слишком долго или ликвидировать ее в неподходящее время, только для того чтобы выгадать от снижения налогового бремени. Вопросы налогообложения опционов никогда не следует рассматривать как более важные, чем качественное управление стратегией.
Эпилог
Опционные стратегии нельзя односторонне классифицировать как агрессивные или консервативные. Конечно, существует много откровенно агрессивных опционных стратегий, простейшими из которых являются покупки аутрайт коллов или путов. Однако опционы можно использовать также и в консервативных стратегиях, нацеленных на значительное снижение некоторых рисков от владения обыкновенными акциями. Кроме того, существуют и не столь полярные применения опционов, нашедшие воплощение в методах построения спрэдов, позволяющих трейдеру выбрать некоторый промежуточный подход.
Следовательно, именно трейдер, а не опцион становится главным фактором в определении того, является ли опционная стратегия слишком рискованной. Очень важно, чтобы трейдер понимал, чего он хочет добиться от своего портфеля, прежде чем фактически осуществлять опционную стратегию. Он не только должен быть хорошо осведомлен о факторах, которые определяют
38*
1172
начальный выбор позиции, но также иметь в голове план дальнейших действий. Если он заранее продумал, какие действия он предпримет, когда базовый инструмент поднимется или упадет в цене, то он окажется в состоянии принять более рациональное решение, если инструмент на самом деле совершит некоторое ценовое движение. Трейдер должен также определить для себя, соответствует ли риск, присущий применяемой им стратегии, его финансовым возможностям и целям. Если риск слишком велик, то эта стратегия ему не подходит.
Каждый серьезный трейдер сам приходит к пониманию особенностей стратегий с биржевыми опционами. Поскольку различные опционные стратегии могут применяться для достижения множества целей, то почти каждый менеджер по денежным операциям и последовательный трейдер будет время от времени использовать в своих стратегиях опционы. Для ориентированного на операции с акциями трейдера игнорирование потенциальных выгод от использования опционов было бы большой ошибкой, как было бы ошибкой для крупной зерновой компании пренебрегать возможностями хеджирования, открывающимися на фьючерсном рынке.
На сегодняшних рынках, на которых торгуют опционами на фьючерсы, акции и индексы, трейдер, занимающийся преимущественно операциями одного типа, должен непременно быть знакомым и с другими секторами рынка, так как каждый из них время от времени порождает дополнительные возможности получения прибыли.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Сводка стратегий
Стратегии, рассмотренные нами в книге, если не считать арбитражных и налоговых стратегий, имели дело с риском, возникающим от ценового движения рынка. Именно поэтому часто бывает удобным классифицировать стратегии по их характеристикам риска и вознаграждения, а также по тому, являются они нейтральными стратегиями или стратегиями «быка» или «медведя». В табл. А-1 приводится список всех рисковых стратегий, которые обсуждались в книге, и дается общая классификация их рисков и вознаграждения. Если у трейдера имеется определенное отношение к будущему движению рынка и к собственной готовности принять те или иные риски, он может просмотреть эту таблицу и выбрать стратегию, наиболее подходящую его представлениям. Номер в скобках, приведенный вслед за названием стратегии, указывает главу, в которой стратегия обсуждалась.
Классификация различных потенциалов риска и вознаграждения для стратегий, предлагаемая в таблице, носит несколько упрошенный характер, скрывающий сложную картину свойств
1176
Сводка стратегий
стратегий. Например, календарный колл-спрэд «быка» имеет на самом деле неограниченную потенциальную прибыль, если только ближний колл при истечении срока обесценится. Фактически до истечения срока ближнего опциона все календарные и диагональные спрэды имеют ограниченную потенциальную прибыль.
Также и в понятие офаниченного риска может вкладываться разный смысл. Некоторые стратегии действительно имеют риск, который строго ограничен относительно небольшим процентом начальной суммы инвестиции (например защищенная покупка акций). В иных случаях риск ограничен, но он при этом равен всей исходной инвестиции. Имеется в виду, что трейдер может потерять 100% своей инвестиции за короткий период времени -тому примеры: покупка опционов, спрэды «быка» и «медведя», а также календарные спрэды.
Таким образом, хотя табл. А-1 и дает широкий взгляд на разные стратегии, прежде чем фактически осуществлять одну из них, трейдеру следует подробно ознакомиться с особенностями соотношения риска и вознаграждения для них и предсказать возможную динамику рынка.
ТАБЛИЦА А-1.
Общая сводка стратегий.
Стратегия (глава)	Потенциал Потенциал риска	вознаграждения
Стратегии «быка» Покупка колла (3) Синтетические длинные акции (короткий пут/длинный колл) (21) Спрэд «быка» - путы или коллы (7 и 22) Защищенная покупка акций (длинные акции/длинный пут) (17) Календарный колл-спрэд «быка» (9) Продажа покрытого колла (2) Продажа непокрытого пута (19)	Ограничен Не ограничен Не ограничен3 Не ограничен Ограничен Ограничен Ограшчен Не ограничен Ограничен Не ограничен Не ограничен3 Ограничен Неограничен3 Ограничен
Стратегии «медведя» Покупка пута (16)	Ограничен Не ограничен3
Сводка стратегий
1177
Защищенная короткая продажа	Ограничен	Не ограничен3
(синтетический пут) (4 и 16) Синтетическая короткая продажа	Не ограничен	Не ограничен3
(длинный пут/короткий колл) (21) Спрэд «медведя» - путы или коллы (7 и 22)	Ограничен	Ограничен
Продажа покрытого пута (19)	Не ограничен	Ограничен
Календарный пут-спрэд «медведя» (22)	Ограничен	Не ограничен4
Продажа непокрытого колла (5)	Не ограничен	Ограничен
Нейтральные стратегии Покупка стрэддла (18)	Ограничен	Не ограничен
Обратный хедж	Ограничен	Не ограничен
(покупка искусственного стрэддла) (4) Покупка инструмента с фиксированным	Ограничен	Не ограничен
доходом и опциона (25) Диагональный спрэд (14, 23 и 24)	Ограничен	Не ограничен
Нейтральный календарный спрэд -	Ограничен	Ограничен
путы или коллы (9 и 22) Спрэд «баттерфляй» (10 и 23)	Ограничен	Ограничен
Календарный стрэддл и календарная	Ограничен	Не ограничен
комбинация (23) Обратный спрэд (13)	Ограничен	Не ограничен
Пропорциональная продажа -	Не ограничен	Ораничен
путы или коллы (би 19) Продажа стрэддла и продажа	Не ограничен	Ограничен
комбинации (20) Пропорциональный спрэд -	Не ограничен	Ограничен
путы или коллы (11 и 24) Пропорциональный календарный спрэд -	Не ограничен	Не ограничен
путы или коллы (12 и 14)
а Этим символом при характеристике «Не ограничен» отмечаются случаи, когда риски или вознаграждения ограничены лишь тем, что цена акции не может принимать отрицательных значений. Очевидно, что хотя формально потенциал и ограничен, но он может быть очень большим, если базовая акция упадет в цене на значительную величину.
Приложение
Эквивалентные позиции
Некоторые стратегии для достижения одной и той же потенциальной прибыли могут конструироваться как с помощью одних путов, так и одних коллов. Такие разные по конструкции стратегии называются эквивалентными, и они представлены в табл. В-1. Вовсе не обязательно, чтобы они имели одинаковые потенциальные доходности, поскольку требуемые при их осуществлении инвестиции могут сильно различаться. Однако эквивалентные позиции должны иметь совершенно одинаковые графики прибыли.
Комбинируя любые две стратегии из левого столбца и сопоставляя получающуюся комбинацию с комбинацией соответствующих стратегий в правом столбце, можно создавать также иные пары эквивалентных позиций.
Эквивалентные позиции
1179
ТАБЛИЦА В-1.
Эквивалентные стратегии.
Эта стратегия... эквивалентна.
Покупка колла Покупка пута
Длинные акции
Короткие акции
Продажа непокрытого колла
Продажа непокрытого пута
Колл-спрэд «быка» (длинный колл с более низким страйком/короткий колл с более высоким страйком) Колл-спрэд «медведя» (длинный колл с более высоким страйком/ короткий колл с более низким страйком)
Пропорциональная продажа колла (длинные акции/короткие коллы) ... также эквивалентна ...
Покупка стрэддла (длинный колл/длинный пут)
Колл-спрэд «баттерфляй» (1 длинный колл для каждого внешнего страйка/2 коротких колла для среднего страйка)
Этой стратегии
Длинные акции/длинный пут Короткие акции/длинный колл (синтетический пут)
Длинный колл/короткий пут (синтетические акции)
Длинный пут/короткий колл (синтетическая короткая продажа акций) Короткие акции/короткий пут Продажа покрытого колла (длинные акции/короткий колл) Пут-спрэд «быка» (длинный пут с более низким страйком/короткий пут с более высоким страйком) Пут-спрэд «медведя» (длинный пут с более высоким страйком/ короткий пут с более низким страйком)
Продажа стрэддла (короткий пут/короткий колл) Пропорциональная продажа пута Обратный хедж (короткие акции/ длинные коллы) или покупка акций/покупка путов Пут-спрэд «баттерфляй» (1 длинный пут для каждого внешнего страйка/2 коротких пута для среднего страйка)
Все четыре из этих стратегий Комбинация «баттерфляй» (колл-спрэд «быка» для двух более низких страйков/пут-спрэд «медведя» для двух более высоких страйков)
«баттерфляй» эквивалентны
Защищенная продажа стрэддла (короткий стрэддл для среднего страйка/длинный колл для более высокого страйка/длинный пут для более низкого страйка)
Приложение
Формулы
Ссылки на главу даются в скобках. В пределах данного приложения используются следующие обозначения.
х - текущая цена акции
5 — страйк с — цена колла р — цена нута г — процентная ставка t - время (в годах) В — точка безубыточности U - верхняя точка безубыточности D — нижняя точка безубыточности Р - максимальная потенциальная прибыль R — максимальный потенциал риска
Формулы
1181
Нижние индексы указывают на конкретный элемент из множества* Например, 5р 52, будут означать зри разных страйка в формуле, Формулы приводятся в алфавитном порядке.
Риск в годовом исчислении (гл. 27)
Риск в годовом исчислении = Z INV, 360 , '	' Н
i
где INV — процент от общей суммы, инвестированной в опционы с периодом владения Я ,
// - длина периода владения в днях
Спрэд «медведя»
< S2
—	коллы (гл. 8)
Р = с, - С2
R -	Р
В = S' + Р
—	путы (гл. 22)
Л рг - Л
Р = 52	— R
В = s{ + Р - s2 + р{ - р2
Модель Блэка (гл. 36)
Теоретическая цена фьючерсного колла = е п х BSM|r = 0%],
где BSM[r — 0%] означает стоимость по модели Блэка-Шоулза при использовании в качестве краткосрочной процентной ставки г = 0%
Цена пута = пена колла - е * х (f - s) ,
где f — фьючерсная цена
Ш2
Формулы
Модель Блэка-Шоулза (гл. 30)
Теоретическая цена колла ~ xN(d{) “ se~r3N(d^ , , 1п(лА) + (г+ '/зг2) t где d. ------------7=------
vvt
и d. = d} - vx'T
In — натуральный логарифм
JV() - кумулятивная нормальная функция распределения
v - годовая волатильность
Дельта = N(d{)
Спрэд «быка»
<	*2
—	коллы (гл. 7)
Я = с, ' с2
Р = 52 —	— R
В — s2 - Р = s} - с2 + Cj
-	путы (гл. 22)
Р = Рг " Л
А = s2 - 5, — Р
В ~ s2 - Р
Спрэд «баттерфляй»
Спрэд «баттерфляй» объединяет спрэд «быка» со страйками и j2 и спрэд «медведя» со страйками s2 и 53.
s,	< s2 < 5,
53	52 — S2 — 5]
—	если используются одни коллы (гл. 10)
R = с, +	- 2с3
Формулы
1183
—	если используются одни путы (гл. 23)
Я = р} + р2 - 2р2
—	если используются пут-спрэд «быка» и колл-спрэд «медведя» (гл. 23)
Р = С1 + Р1 ~ С3 ~ Р,
— если используются колл-спрэд «быка» и пут-спрэд «медведя» (гл. 23)
R = р2 + с2 - />, - С3 - 53 + s2
Тогда
Р — s - 5, - R
или
R — S3 —	— Р
D ~ 5] + R
U = s.-R
Покупка комбинации (гл. 18)
Ji < 5г
«Без денег»;	R = с2 +
«В деньгах»:	R = с} + р2 — s2 + S]
D = 5, - Р
U = s2 + Р
Продажа комбинации (гл. 20)
5, < S2
«Без денег»:	Р — с2 + рх
«В деньгах»:	Р — с} + р2 - s2 +
D ~ s, - Р
U = s2 + Р
1184
Формулы
Прибыль по конверсии и обратной конверсии (гл. 29)
Конверсия: Р ~ s + с - х — р + дивиденды — - издержки по поддержанию позиции
Обратная конверсия: P = x + p~~c~s~ дивиденды + + издержки по поддержанию позиции,
где
издержки по sn (простой проце,|т)
поддержанию = J ц _ () + r).,j (сложный
процент,
позиции	текущая стоимость)
Продажа покрытого колла (гл. 2)
Р = 5 + С — X
В = х - с
Продажа покрытого стрэддла (гл. 20)
Р = 5 + С + р ~ X
В = 5 — ’/2Р = 72(х 4- 5 - р - с)
Кумулятивная нормальная функция распределения (гл. 30)
Аппроксимация полиномом пятого порядка. Для любого вещественного числа 5 положим
а = I - г(1,330274/ - 1,821256/ 4- 1,781478/ - 0,3565638/ + + 0,3193815/,
1
где V =	—	’
3 I + 0,2316419|о|
z = 0,3989423е"’2/2
Тогда
( а	если а > 0
Ms) = .
1 1 - а если а < О
Формулы
1185
Дельта — см. Модель Блэка-Шоулза
Дельта-нейтральная пропорция: — акции против опциона (гл. 6)
1
Нейтральная пропорция = —--------------
Дельта опциона
— спрэд (главы 11 и 24)
Дельта длинного опциона
Нейтральная пропорция = ------------------------
Дельта короткого опциона
Эквивалентная фьючерсная позиция (гл. 36)
EFP = дельта х число опционов
Эквивалентная позиция по акциям (гл. 30)
ESP « единица торговли х дельта х число опционов,
где единица торговли — это количество базовых акций, которое можно купить или продать с опционом (обычно - 100).
Будущая цена акции (гл. 30)
— используется логнормальное распределение и предполагается, что цена акции изменяется на фиксированное число стандартных отклонений.
q = хеач , где
q ~ будущая цена акции;
vt — волатильность для периода времени t\
а ~ число стандартных отклонений (обычно —3,0 < а < 3,0)
1186
Формулы
Вероятность движения цены акции (гл. 30)
— используется логнормальное распределение
I ln(q/x) |
Р(ниже q) = N J-----------J
Р(выше q) = 1 - Р(ниже q),
где
q — рассматриваемая цена акции;
Л() — кумулятивная нормальная функция распределения;
In - натуральный логарифм;
v - волатильность для периода времени t
Модель ценообразования пута — арбитражная модель (гл. 30)
Теоретическая цена пута = теоретическая цена колла + 5 — х + + дивиденды - издержки по поддержанию позиции, где
издержки по	(ПрОСТОй процент)
поддержанию = ( s ц _ (1 + г)-ч (сложный
процент, позиции	„	ч
текущая стоимость)
Пропорциональная продажа колла (гл, 6)
Общий случай: т стандартных лотов длинных акций, п коротких коллов
Р = m(s — х) + пс
Р
U = s + --------
п — т т
D = s
Формулы
1187
Частный случай: пропорция 2: 1 (продажа стрэддла)
Р “ 5 — х + 2с
U = 5 + р
D = s — р = х — 2с
Пропорциональный спрэд
— коллы (гл. 11): покупка ni коллов с более низким страйком и продажа п2 коллов с более высоким страцком з2
< J2
R = п[с] - п2с2
Р = (s2 -	- R
Безубыточная стоимость длинных коллов для дальнейших действий (гл. 11)
Я2($2 - 5j) - R
Безубыточная стоимость = -----------------
«2 “ «I
— путы (гл. 24): покупка п2 путов с более высоким страйком .?2 и продажа п} путов с более низким страйком 5,
5, <
П2 < л,
R = nj)2 -
Р — n2(s2 — 5|) — R
р
D = 5 -I -------------------
Л| - п2
1188
Формулы
Обратная конверсия — см. Прибыль по конверсии и обратной конверсии
Обратный хедж (гл, 4) - покупка искусственного стрэддла
Общий случай: т стандартных лотов коротких акций, п длинных коллов
R = m(s - х) 4- пс
R
U = s + --------
п - т
R
D = $----
т
Частный случай: пропорция 2 : 1 (покупка стрэддла)
R = 5 + 2с - х
U = 5 4- R
D = s — R = х — 2с
Использование путов (100 длинных акций, 2 длинных пула) (гл. 18)
R - х + 2р — 5
U~s+R=x + 2p
D = 5 - R
Покупка стрэддла (гл. 18)
А = р + $
U = 5 4- R
D - - R
Продажа стрэддла (гл. 20)
Р — р + с
U “ 5 К р
D ~ 5 - р
Формулы
1189
Покупка синтетического пута — короткие акции и длинный колл (гл. 4)
R = 5 С — X
В - s “ с
Переменная пропорциональная продажа (гл. 6)
- 100 длинных акций, один короткий колл со страйком 5! и один короткий колл со страйком s2
5.	< X < 5-
Р = Cj 4 С2 +	— х
D = Sj - Р = х — ct — с2
U = s2 + Р
Волатильность — стандартное отклонение (гл. 30)
i {х -- х)2 1-1
где
х. - цена закрытия акции в Лй день;
х - среднее для всех xf ;
п — количество наблюдений
- если v — годовая волатильность, то волатильность для периода времени t равна
v = v V t
J
Приложение
Графики
Номер главы указывается в скобках.
А. Внутренняя стоимость - колл (гл, 1) В. Внутренняя стоимость -
Графики
1191
Е. Снижение временной премии (гл. 1) (гл. 30)
F. Логнормальное распределение
G.	Покупка колла (гп. 1) (длинные акции/длинный пуг - гп. 17)
Н.	Покупка пута (гп. 16) (короткие акции/длинный колл - гл. 4)
I.	Продажа покрытого колла (гл. 2), продажа непокрытого пута (гл. 19)
J.	Продажа непокрытого колла (гл. 5) (короткие акции/короткий пут - гп. 19)
К.	Спрэд «быка» (главы 7 и 22) (продажа покрытого колла + длинный проигрышный пут - гл. 17)
1192
Графики
М. Календарный спрэд (главы 9 и 22) N, Спрэд «баттерфляй» (главы 10 и 23)
О. Продажа непокрытого стрэддла Р. покупка стрэддла (гл. 18), обратный
(гл. 20), пропорциональная продажа коллов (100 длинных акций. 2 коротких колла - гл. 6), пропорциональная продажа путов (100 коротких акций, 2 коротких пута - гл. 19)
хедж (100 коротких акций, 2 длинных колла - гл. 4), хеджирование пута (100 длинных акций,
2 длинных пута - гл. 18)
Q. Продажа комбинации (гп. 20),	R. Покупка комбинации (гл. 18)
переменная пропорциональная продажа (100 коротких акций, 2 длинных колла (100 длинных акций, 2 коротких колла с разными страйками - гл, 4) с разными страйками - гл, 6)
S. Пропорциональный колл-спрэд (гл. 11)Т. Пропорциональный пут-спрэд (гл. 24)
Приложение Е
Квалифицированные покрытые
коллы
Продажа колла «без денег» нс оказывает никакого воздействия на налоговый статус периода владения акциями. Однако когда трейдер продает колл «в деньгах», он аннулирует период владения своими обыкновенными базовыми акциями, если только этот период уже до покупки колла не стал долгосрочным. Единственное исключение из этого правила возникает в случае, если покрытый колл считается квалифицированным. В этом случае период владения акциями просто приостанавливается, а не аннулируется. В следующей таблице для разных диапазонов цен акции приводятся самые низкие страйки опционов, которых можно продать как квалифицированные.
1194
Квалифицированные покрытые коллы
ТАБЛИЦА Е.
Квалифицированные покрытые колл-опиионы.
Базовая цена акции (1)	Колл не значительно «в деньгах», если его страйк (2) не меньше:	
	Колл со сроком 31-90 дней	Колл со сроком более 90 дней
5’4-574	5	5
6-10	нет	нет
10’4-113/4	10	10
117а-15	нет	нет
15’4-17®4	15	15
1734-20	нет	нет
2О’/а-23’4	20	20
2354-25	нет	нет
25’4-30	25	25
30’4-35	30	30
35’4—40	35	35
40’4-45	40	40
50’4—55	50	50
60’4-65	60	55
65’/в-70	65	60
7O'/s-75	70	65
75’4-80	75	70
BOVe-85	80	75
85’4-90	85	80
90Vb—95	90	85
95’4-100	95	90
100’4-105	100	100
105’4-110	100	100
110Ve-120	110	110
120’4-130	120	120
130’4-140	130	130
140’4-150	140	140
150V«-160	150	140
160’4-170	160	150
170’4-180	170	160
18O’/«-19O	180	170
190’4-200	190	180
200’4-210	200	190
210’4-220 a	210	200
Квалифицированные покрытые коллы
1195
(1) Базовой ценой акции служит либо цена закрытия акции на день, предшествующий дню продажи опциона, либо цена открытия на день продажи опциона, если эта цена более чем на 10% превышает цену закрытия предыдущего дня.
(2) Предполагается, что страйки до 100 долл, следуют с интервалом в 5 долл., а выше 100 долл. - с интервалом 10 долл. Отметим: если к акциям применяется сплит, то в течение некоторого времени интервалы между страйками будут меньше.