Содержание
Предисловие
Образовательный стандарт начального общего образования по математике
Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу
Программа по математике для 5-6 классов общеобразовательных учреждений
Требования к математической подготовке учащихся
Содержание обучения
Тематическое и поурочное планирование учебного материала
6 класс
Примерное поурочное планирование учебного материала
6 класс
Вариант второй
6 класс
Примерное поурочное планирование учебного материала
6 класс
Математические диктанты
6 класс
Контрольные работы
6 класс
Нормы оценок
Примерные нормы оценок письменных работ в классах с недостаточной математической подготовкой
Обучение в 5-6 классах с недостаточной математической подготовкой учащихся
Приложение
Стандарт основного образования
Литература
Текст
                    В.И. Жохов
Разработки
уроков,
нормативные
и контрольно-
методические
материалы
МАТЕМАТИКА
Книга для учителя
ИЛЕКСА


В.И. Жохов Разработки уроков, нормативные и контрольно-методические материалы МАТЕМАТИКА 5-6 Книга для учителя ИЛЕКСА 2007
\ттттг ill £1 j\jnM\ttbmhuju\uсообщества УДК 5 /j'.jI ББК 74:262 Ж 82 ,ф Жохов В.И. Ж82 Разработки уроков, нормативные и контрольно-методические материалы: Математика. 5-6: Книга для учителя.— М.: ИЛЕКСА, 2007.—175 с. ISBN 978-5-89237-188-9 В пособии собрано все, что нужно для практической работы учителя математики: тематические и поурочные планы, диктанты и контрольные работы, нормативные и методические материалы, а также примерные нормы оценок письменных работ. Пособие адресовано учителям, независимо от того, по какому учебнику они работают, а также студентам педагогических вузов. УДК 373:51 ББК 74:262 О Жохов В.И., 2007 ISBN 978-5-89237-188-9 © «Илекса», 2007
Содержание Предисловие 5 Образовательный стандарт начального общего образования по математике 7 Обязательный минимум содержания основных образовательных программ 8 Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу 9 Программа по математике для 5-6 классов общеобразовательных учреждений 12 Пояснительная записка 12 Требования к математической подготовке учащихся .... 15 Содержание обучения 17 Тематическое и поурочное планирование учебного материала 19 Вариант первый 19 Тематическое планирование учебного материала .... 20 5 класс 20 6 класс 24 Примерное поурочное планирование учебного материала 29 5 класс 29 6 класс 32 Вариант второй 35 Тематическое планирование учебного материала .... 36 5 класс 36 6 класс 36 Примерное поурочное планирование учебного материала 37 5 класс 37 6 класс 40 3
Математические диктанты 44 5 класс 46 6 класс 81 Контрольные работы 113 5 класс 113 6 класс 126 Нормы оценок 140 Примерные нормы оценок письменных работ по математике в 5-6 классах 141 Промежуточная аттестация: итоговая оценка за четверть (триместр) и за год 146 Примерные нормы оценок письменных работ в классах с недостаточной математической подготовкой 146 Обучение в 5-6 классах с недостаточной математической подготовкой учащихся 148 Программа для 5-6 классов с недостаточной математической подготовкой 149 Приложение 158 Образовательный стандарт основного общего образования по математике 158 Стандарт основного образования 170 Литература 173
Предисловие За последние полтора десятка лет в жизни школы произошли кардинальные изменения. С принятием в 1992 году Закона Российской Федерации «Об образовании»1 многие полномочия органов образования переданы образовательным учреждениям, самому учителю. Разработка государственных образовательных стандартов позволила упорядочить требования, предъявляемые к образовательным программам и к знаниям и умениям каждого ученика. По закону образовательное учреждение, учитель теперь свободны в выборе для себя образовательной программы, учебников, методики обучения и способов оценки достижений обучаемых. Но такая свобода накладывает на образовательное учреждение и большую ответственность, и новые обязанности. В книге собраны материалы, которые помогут образовательному учреждению определиться с выбором образовательной программы по математике для 5-6 классов, а учителю осознанно строить педагогический процесс, систему требований к учащимся на основе положений Образовательных стандартов и образовательной программы по математике. В предлагаемой образовательной программе по математике для 5-6 классов сохранена привычная для учителя структура. В соответствии с этой программой созданы учебники математики для 5-6 классов авторов Н.Я. Виленкина и др. Программу сопровождают тематическое и поурочное планирование изучения курса математики по данным учебникам (в двух вариантах), дидактические материалы, рекомендации по оцениванию знаний учащихся. Кроме того, приведены важные для практической работы учителя выдержки из действующих документов Министерства образования и науки РФ, из совместного решения Министерства образова- Закон РФ от 10.07.1992 № 3266-1 «Об образовании».
ния и Российской академии образования от 23.12.2003 № 21/12. При подготовке рекомендаций использованы материалы методического характера, публиковавшиеся в прежние годы, а в настоящее время практически недоступные учителю. Таким образом, в книге собраны необходимые нормативные и рекомендательные документы, сопровождающие учебники математики для 5-6 классов авторов Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, СИ. Шварцбурда (изд. Мнемозина, 2005 и последующие годы). Все материалы пособия могут быть использованы также при работе и по другим учебникам. Автор надеется, что эти материалы окажутся полезны учителям математики и администраторам образовательных учреждений.
Из Закона РФ «Об образовании» Статья 7. Государственные образовательные стандарты 1. В Российской Федерации устанавливаются государственные образовательные стандарты, включающие в себя федеральный и региональный (национально-региональный) компоненты, а также компонент образовательного учреждения. Российская Федерация в лице федеральных органов государственной власти в пределах их компетенции устанавливает федеральные компоненты государственных образовательных стандартов, определяющие в обязательном порядке обязательный минимум содержания основных образовательных программ, максимальный объем учебной нагрузки обучающихся, требования к уровню подготовки выпускников... 2. При реализации образовательных программ для обучающихся с отклонениями в развитии могут быть установлены специальные государственные образовательные стандарты. 4. Основные положения государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, порядок их разработки и утверждения устанавливаются федеральным законом. 5. Государственные образовательные стандарты утверждаются не реже одного раза в десять лет. 6. Государственные образовательные стандарты являются основой объективной оценки уровня образования и квалификации выпускников независимо от форм получения образования. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей: • развитие образного и логического мышления, воображения, математической речи; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач и продолжения образования; • освоение основ математических знаний; формирование первоначальных представлений о математике как части общечеловеческой культуры; • воспитание интереса к математике.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ Числа и вычисления Счет предметов. Название, последовательность и запись чисел от 0 до 1 000 000. Классы и разряды. Отношения «равно», «больше», «меньше» для чисел, их запись с помощью знаков =, <, >. Сложение и вычитание чисел, использование соответствующих терминов. Таблица сложения. Отношения «больше на...», «меньше на...». Умножение и деление чисел, использование соответствующих терминов. Таблица умножения. Отношения «больше в... », «меньше в... ». Деление с остатком. Арифметические действия с нулем. Определение порядка выполнения действий в числовых выражениях. Нахождение значений числовых выражений со скобками и без них. Перестановка слагаемых в сумме. Перестановка множителей в произведении. Группировка слагаемых в сумме. Группировка множителей в произведении. Умножение суммы на число и числа на сумму. Деление суммы на число. Устные и письменные вычисления с натуральными числами. Использование свойств арифметических действий при выполнении вычислений. Нахождение неизвестного компонента арифметических действий \ Способы проверки правильности вычислений. Сравнение предметов по разным признакам: длине, массе, вместимости, времени. Единицы длины (мм, см, дм, м, км), массы (г, кг, ц, т), вместимости (л), времени (с, мин, ч, сутки, неделя, месяц, год, век). Соотношение между единицами. Установление зависимостей между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость); работы (объем всей работы, время, производительность труда); купли-продажи (количество товара, его цена и стоимость). Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу.
Решение текстовых задач арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели). Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин Установление пространственных отношений: выше-ниже, слева-справа, сверху-снизу, ближе-дальше, спереди-сзади, перед, после, между и др. Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники: треугольник, прямоугольник. Распознавание: окружность и круг; куб и шар. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм2, м2). Вычисление площади прямоугольника. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОКАНЧИВАЮЩИХ НАЧАЛЬНУЮ ШКОЛУ В результате изучения математики ученик должен знать: • последовательность чисел в пределах 100 000; • таблицу сложения и вычитания однозначных чисел; • таблицу умножения и деления однозначных чисел; уметь: • читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000 000; • представлять многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых; • пользоваться изученной математической терминологией; • выполнять устно арифметические действия над числами в пределах сотни и с большими числами в случаях, легко сводимых к действиям в пределах ста; • выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число); 9
• выполнять вычисления с нулем; • вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 действия (со скобками и без них); • решать текстовые задачи арифметическим способом (не более двух действий); • чертить с помощью линейки отрезок заданной длины, измерять длину заданного отрезка; • распознавать изученные геометрические фигуры и изображать их на бумаге с разлиновкой в клетку (с помощью линейки и от руки); • вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата); • сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в различных единицах; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: • переводить условие реальной задачи на математический язык; • решать простейшие расчетные задачи с использованием полученных знаний; • оценивать величину предметов на глаз. 10
Из методического письма Минобразования РФ «О преподавании учебных предметов начальной школы в условиях введения федерального компонента государственного стандарта общего образования» ...Обязательный минимум содержания начального общего образования отражает уровень предъявления школой, учителем знаний младшему школьнику. В данном контексте слово «обязательный» означает, что это содержание обучения должно предоставить каждому ученику образовательное учреждение любого типа, независимо от места его нахождения, организационной формы, режима работы, наполняемости класса и т.п. Слово «минимум» в данном случае показывает уровень предъявляемого содержания: все знания, зафиксированные в документе, должны быть предоставлены школьнику для усвоения. Конкретная школа с учетом своих особенностей может расширить содержание образования, но не правомочно уменьшить его, исказить или заменить другим... Следовательно, обязательный минимум отражает государственный уровень образования, который общеобразовательное учреждение обязано предоставить каждому ученику. Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу являются критериальным основанием перевода ученика в основную школу и определяют нижнюю допустимую границу достижения им функциональной грамотности по изучаемым предметам. Невыполнение требований не позволяет школьнику продолжать обучение в основной школе, и он остается на повторное обучение. Из Закона РФ «Об образовании» Статья 9. Образовательные программы 1. Образовательная программа определяет содержание образования определенных уровня и направленности. В Российской Федерации реализуются образовательные программы, которые подразделяются на: 1) общеобразовательные (основные и дополнительные); 2) профессиональные (основные и дополнительные). 2. Общеобразовательные программы направлены на решение задач формирования общей культуры личности, адаптации личности к жизни в обществе, на создание основы для осознанного выбора и освоения профессиональных образовательных программ. 6. Обязательный минимум содержания каждой основной общеобразовательной программы или основной профессиональной образовательной программы (по конкретной профессии, специальности) устанавливается соответствующим государственным образовательным стандартом. и
ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для 5—6 классов общеобразовательных учреждений1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Организация учебно-воспитательного процесса. Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся. Законом об образовании учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач. Принципиальным положением организации школьного математического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированным в образовательном стандарте, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться минимальным уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математике. Фундаментом математических умений школьников являются навыки вычислений на разных числовых множествах. А основой для них, в свою очередь, — навыки устных вычислений, которые входят неотъемлемой частью в любые письменные расчеты, служат основой для прикидки результата и т.д. Кроме того, устные вычисления — эффективный способ развития у детей устойчивого внимания, оперативной памяти и других важных для обучения качеств. На формирование навыков устных вычислений нацелены специаль- Полный текст программы по математике для 5-11 классов общеобразовательных учреждений см.: Программы для общеобразовательных учреждений. Математика / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. — М., 2000. 12
ные пособия — математические тренажеры1, которые необходимо использовать на каждом уроке на этапе устной работы. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Необходимо всемерно способствовать удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники должны получать индивидуальные задания (и в первую очередь нестандартные математические задачи), их следует привлекать к оказанию помощи одноклассникам, к участию в математических кружках, олимпиадах, факультативных занятиях; желательно рекомендовать им дополнительную литературу. Развитие интереса к математике у школьников является важнейшей задачей учителя. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, ее оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизировать применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, использование современных технических средств. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов. Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, пе- См.: Жохов В.И. и др. Математический тренажер. 5 класс.— М., 2000-2006; Жохов В.И. и др. Математический тренажер. 6 класс.— М., 2001-2006. 13
реводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин. Структура программы. Программа по математике для 5-6 классов общеобразовательных учреждений состоит из двух разделов: «Требования к математической подготовке учащихся», «Содержание обучения». К программе прилагаются «Тематическое планирование учебного материала» и «Примерное поурочное планирование учебного материала». Раздел «Требования к математической подготовке учащихся» определяет итоговый уровень умений и навыков, которыми учащиеся должны владеть по окончании данного этапа обучения. Требования распределены по основным содержательным линиям курса и характеризуют тот безусловный минимум, которого должны достигать все учащиеся. Раздел «Содержание обучения» задает минимальный объем материала, обязательного для изучения. Содержание здесь распределено не в соответствии с порядком изложения, принятым в учебнике, а по основным содержательным линиям, объединяющим связанные между собой вопросы. Это позволяет учителю, отвлекаясь от места конкретной темы в курсе, оценить ее значение по отношению к соответствующей содержательной линии, правильно определить и расставить акценты в обучении, организовать итоговое повторение материала. 14
В разделах «Тематическое планирование учебного материала» и «Примерное поурочное планирование учебного материала» приводится конкретное планирование, ориентированное на учебники математики для 5 и 6 классов Н.Я. Виленкина и др. Требования к математической подготовке учащихся Числа и вычисления В результате изучения курса математики учащиеся должны: • правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, иррациональное, положительное, десятичная дробь и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, проценты — в виде десятичной или обыкновенной дроби); • сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой; • выполнять арифметические действия с рациональными числами; находить значения степеней; сочетать при вычислениях устные и письменные приемы; • составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты; • округлять целые числа и десятичные дроби, производить прикидку результата вычислений. Выражения и их преобразования В результате изучения курса математики учащиеся должны: • правильно употреблять термины «выражение», «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «найти значение выражения», «разложить на множители»; • составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подста- 15
новки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие; • находить значение степени с натуральным показателем. Уравнения и неравенства В результате изучения курса математики учащиеся должны: • понимать, что уравнения — это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики; • правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «корень уравнения»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство»; • решать линейные уравнения с одной переменной. Функции В результате изучения курса математики учащиеся должны: • познакомиться с примерами зависимостей между реальными величинами (прямая и обратная пропорциональности, линейная функция); • познакомиться с координатной плоскостью, знать порядок записи координат точек плоскости и их названий, уметь построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости; • находить в простейших случаях значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; • интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин В результате изучения курса математики учащиеся должны: • распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; 16
• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов; • решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), применяя изученные свойства фигур и формулы. Содержание обучения Числа и вычисления Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными. Среднее арифметическое. Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Проценты. Основные задачи на проценты. Решение текстовых задач арифметическими приемами. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий. Рациональные числа. Изображение чисел точками координатной прямой. Приближенные значения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка результатов вычислений. Выражения и их преобразования Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий. 17
Уравнения и неравенства Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Числовые неравенства. Функции Прямоугольная система координат на плоскости. Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур. Отрезок. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга. Формула объема прямоугольного параллелепипеда. Множества и комбинаторика Множество. Элемент множества, подмножество. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. 18
ТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА В учебном плане для основной школы указано минимальное число учебных часов, отводимых на изучение математики в каждом классе. Школа в зависимости от конкретных условий обучения, особенностей учащихся, направленности педагогического процесса вправе увеличить это число часов за счет использования школьного компонента и других источников. Как неоднократно указывалось в методических документах Министерства образования Российской Федерации, уменьшение учебного времени на изучение курса математики в школе не только отрицательно сказывается на собственно математических познаниях и на развитии учащихся, приводит зачастую к непреодолимым трудностям в дальнейшей работе учителя и школьников, но и является причиной заметного снижения уровня знаний и умений учащихся и по другим школьным дисциплинам. Поэтому руководителям образовательного учреждения, методическому объединению учителей математики необходимо ответственно подходить к выбору учебного плана. Ниже предлагаются два варианта тематического и поурочного планирования — при пяти часах математики в неделю (вариант первый) и при шести часах (вариант второй). Вариант первый Класс Часы в неделю Пятый 5 Шестой 5 19
Тематическое планирование учебного материала Учебники: «Математика, 5», «Математика, 6», авт. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Шварцбурд. М.: Мнемозина, 2005-2006. 5 класс 5 ч в неделю, всего 170 ч 1. Натуральные числа и шкалы (15 ч). • Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, многоугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч. • Основная цель — систематизировать и обобщать сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков. • Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Рассматриваются простейшие комбинаторные задачи. Вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному штриху на координатном луче. 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч). • Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений. • Основная цель — закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел. • Начиная с этой темы главное внимание уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над много- 20
значными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. Начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание). 3. Умножение и деление натуральных чисел (27 ч). • Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Степень числа. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач. • Основная цель — закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами. • Проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия степени (с натуральным показателем), квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий. Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на... (в...)», а также задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем и пройденным путем; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении задач на части с помощью составления уравнений учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений. 4. Площади и объемы (12 ч). • Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей. • Основная цель — расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения. 21
• При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи. 5. Обыкновенные дроби (23 ч). • Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. • Основная цель — познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей. • Изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа и представлению смешанного числа в виде неправильной дроби. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся. 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч). • Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач. • Основная цель — выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей. • При введении десятичных дробей важно добиться у учащихся четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби. Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам. 22
Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями. При изучении операции округления числа вводится новое понятие — приближенное значение числа, отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда. 7. Умножение и деление десятичных дробей (26 ч). • Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач. • Основная цель — выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями. • Главное внимание уделяется алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел. 8. Инструменты для вычислений и измерений (17 ч). • Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол. Величина (градусная мера) угла. Чертежный треугольник. Измерение углов. Построение угла заданной величины. • Основная цель — сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов. • Важно выработать у учащихся содержательное понимание смысла термина процент. На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы. 23
Представления о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины дают учащимся круговые диаграммы. В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах. 9. Повторение. Решение задач (16 ч). 6 класс 5 ч в неделю, всего 170 ч 1. Делимость чисел (20 ч). • Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. • Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями. • Завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание уделяется знакомству с понятиями делитель и кратное, которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при приведении их к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения — прямым подбором. Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило. Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6-6 = 4-9 = 2- 18и т.п. Не обязательно добиваться от всех учащихся умения разложить число на простые множители. 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч). • Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем об- 24
щем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач. • Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей. • Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей. При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч). • Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби. • Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби. • Завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями. Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби. 4. Отношения и пропорции (18 ч). • Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной про- порциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар. • Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин. 25
• Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач. Даются представления о длине окружности и круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром. 5. Положительные и отрицательные числа (13 ч). • Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. • Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки. • Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел. • Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел. Специальное внимание уделяется усвоению вводимого понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами. 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч). • Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. 26
• Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. • Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек координатной прямой. Отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами. 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч). • Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений. • Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами. • Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений. Учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь — в десятичную или периодическую. Учащиеся должны знать пред- 1111 ставление в виде десятичной дроби таких дробей, как -, -, -, —, 2 4 5 20 25' 50' 8. Решение уравнений (13 ч). • Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений. 27
• Основная цель — подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений. • Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений. Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной. 9. Координаты на плоскости (13 ч). • Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм. • Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости. • Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Главное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных определений. Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости. Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение полученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел. 10. Повторение. Решение задач (17 ч). 28
Примерное поурочное планирование учебного материала 5 класс 5 уроков в неделю Всего 170 уроков за год I четверть 5 уроков в неделю, 46 уроков за четверть № урока 1-3 4-6 7-8 9-11 12-14 15 16-20 21-24 25 26-28 29-31 32-35 36 37-41 42-46 Содержание учебного материала § 1. Натуральные числа и шкалы (15 уроков) Обозначение натуральных чисел, п. 1 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник, п. 2 Плоскость, прямая, луч, п. 3 Шкалы и координаты, п. 4 Меньше или больше, п. 5 Контрольная работа № 1 § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 урок) Сложение натуральных чисел и его свойства, п. 6 Вычитание, п. 7 Контрольная работа № 2 Числовые и буквенные выражения, п. 8 Буквенная запись свойств сложения и вычитания, п. 9 Уравнение, п. 10 Контрольная работа № 3 § 3. Умножение и деление натуральных чисел (27 уроков) Умножение натуральных чисел и его свойства, п. 11 Деление, п. 12 Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 1-21.09 18-21.09 22.09-20.10 4-6.10 17-20.10 21.10-4.11 29
II четверть 5 уроков в неделю, 35 уроков за четверть урока 47-48 49-51 52 53-57 58-60 61-62 63 64-65 66-67 68-70 71 72-74 75 76-77 78-81 Содержание учебного материала § 3. Умножение и деление натуральных чисел (продолжение) Деление, п. 12 (продолжение) Деление с остатком, п. 13 Контрольная работа № 4 Упрощение выражений, п. 14 Порядок выполнения действий, п. 15 Квадрат и куб, п. 16 Контрольная работа № 5 § 4. Площади и объемы (12 уроков) Формулы, п. 17 Площадь. Формула площади прямоугольника, п. 18 Единицы измерения площадей, п. 19 Прямоугольный параллелепипед, п. 20 Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда, п. 21 Контрольная работа № 6 § 5. Обыкновенные дроби (23 уроков) Окружность и круг, п. 22 Доли.Обыкновенные дроби, п. 23 Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 11.11-5.12 19-21.11 3-5.12 6.12-21.12 19-21.12 22.12-2.02 III четверть 5 уроков в неделю, 51 урок за четверть № урока 82-84 Содержание учебного материала § 5. Обыкновенные дроби (окончание) (17 уроков) Сравнение дробей, п. 24 Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 11.01-3.02 30
85-86 87 88-90 91-92 93-94 95-97 98 99-100 101-103 104-108 109-110 111 112-114 115-119 120 121-125 126-132 Правильные и неправильные дроби, п. 25 Контрольная работа № 7 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, п. 26 Деление и дроби, п. 27 Смешанные числа, п. 28 Сложение и вычитание смешанных чисел, п. 29 Контрольная работа № 8 § 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 уроков) Десятичная запись дробных чисел, п. 30 Сравнение десятичных дробей, п. 31 Сложение и вычитание десятичных дробей, п. 32 Приближенные значения чисел. Округление чисел, п. 33 Контрольная работа № 9 § 7. Умножение и деление десятичных дробей (26 уроков) Умножение десятичных дробей на натуральные числа, п.34 Деление десятичных дробей на натуральные числа, п.35 Контрольная работа № 10 Умножение десятичных дробей, п. 36 Деление десятичных дробей, п. 37 18-21.01 1-3.02 4-23.02 20-23.02 24.02-6.04 4-7.03 IV четверть 5 уроков в неделю, 38 уроков за четверть № урока 133-136 137 Содержание учебного материала § 7. Умножение и деление десятичных дробей (окончание) Среднее арифметическое, п. 38 Контрольная работа № 11 § 8. Инструменты для вычислений и измерений (17 уроков) Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 1-6.04 4-6.04 7-30.04 31
№ урока 138-139 140-144 145 146-148 149-151 152-153 154 155-170 Содержание учебного материала Микрокалькулятор, п. 39 Проценты, п. 40 Контрольная работа № 12 Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник, п. 41 Измерение углов. Транспортир, п. 42 Круговые диаграммы, п. 43 Контрольная работа № 13 Итоговое повторение курса математики 5 класса, п. 44 Контрольная работа № 14 Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 19-21.04 28-30.04 С 3.05 до конца учебного года 6 класс 5 уроков в неделю всего 170 уроков за год I четверть 5 уроков в неделю, 47 уроков за четверть № урока 1-3 4-* 7-8 9-10 11-12 13-15 16-19 20 21-22 Содержание учебного материала § 1. Делимость чисел (20 уроков) Делители и кратные, п. 1 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2, п. 2 Признаки делимости на 9 и на 3, п. 3 Простые и составные числа, п. 4 Разложение на простые множители, п. 5 Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа, п. 6 Наименьшее общее кратное, п. 7 Контрольная работа № 1 § 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 урока) Основное свойство дроби, п. 8 Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 1-28.09 26-28.09 20.9-30.10 32
23-25 26-28 29-34 35 36-^11 42 43-46 47 Сокращение дробей, п. 9 Приведение дробей к общему знаменателю, п. 10 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, п. 11 Контрольная работа № 2 Сложение и вычитание смешанных чисел, п. 12 Контрольная работа № 3 § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (31 урок) Умножение дробей, п. 13 Итоговый урок по материалу I четверти 18-20.10 28-30.10 31.10-4.11 II четверть 5 уроков в неделю, 35 уроков за четверть № урока 48-51 52-56 57 58-59 60-64 65 66-70 71-73 74 75-79 80-81 82 Содержание учебного материала § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (продолжение) Нахождение дроби от числа, п. 14 Применение распределительного свойства умножения, п. 15 Контрольная работа № 4 Взаимно обратные числа, п. 16 Деление, п. 17 Контрольная работа № 5 Нахождение числа по его дроби, п. 18 Дробные выражения, п. 19 Контрольная работа JVt 6 § 4. Отношения и пропорции (18 уроков) Отношения, п. 20 Пропорции, п. 21 Повторение. Решение задач. Обобщение материала II четверти Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 20.11-19.12 22-24.11 4-6.12 17-19.12 20.12-26.01 2эак. 173 33
Ill четверть 5 уроков в неделю, 51 урок за четверть № урока 83-85 86 87-88 89-90 91-92 93 94-96 97-98 99-100 101-103 104-105 106 107-108 109-110 111-113 114-116 117 118-120 121-123 124-125 126 127-129 Содержание учебного материала § 4. Отношения и пропорции (окончание) Прямая и обратная пропорциональные зависимости, п. 22 Контрольная работа № 7 Масштаб, п. 23 Длина окружности и площадь круга, п. 24 Шар, п. 25 Контрольная работа № 8 § 5. Положительные и отрицательные числа (13 уроков) Координаты на прямой, п. 26 Противоположные числа, п. 27 Модуль числа, п. 28 Сравнение чисел, п. 29 Изменение величин, п. 30 Контрольная работа № 9 § 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 уроков) Сложение чисел с помощью координатной прямой, п. 31 Сложение отрицательных чисел, п. 32 Сложение чисел с разными знаками, п. 33 Вычитание, п. 34 Контрольная работа № 10 § 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 уроков) Умножение, п. 35 Деление, п. 36 Рациональные числа, п. 37 Контрольная работа № 11 Свойства действий с рациональными числами, п. 38 § 8. Решение уравнений (13 уроков) Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 11-27.01 15-17.01 25-27.01 28.01-15.02 13-15.02 16.02-1.03 27.02-1.03 2-18.03 12-14.03 19.03-15.04 34
130-131 132-133 Раскрытие скобок, п. 39 Уроки повторения и обобщения по материалу III четверти IV четверть 5 уроков в неделю, 37 уроков за четверть № урока 134-135 136-138 139 140-143 144 145-146 147-148 149-151 152-153 154-156 157 158-170 Содержание учебного материала § 8. Решение уравнений (окончание) Коэффициент, п. 40 Подобные слагаемые, п. 41 Контрольная работа № 12 Решение уравнений, п. 42 Контрольная работа № 13 § 9. Координаты на плоскости (13 уроков) Перпендикулярные прямые, п. 43 Параллельные прямые, п. 44 Координатная плоскость, п. 45 Столбчатые диаграммы, п. 46 Графики, п. 47 Контрольная работа № 14 Итоговое повторение курса 5-6 класса Контрольная работа № 15 Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 1-15.04 7-9.04 13-15.04 16.04-6.05 4-6.05 С 7.05 до конца уч.года Вариант второй Класс Часы в неделю Пятый 6 Шестой 6 2' 35
Тематическое планирование учебного материала1 Учебники: «Математика, 5», «Математика, 6», авт. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Шварцбурд. М.: Мнемозина, 2005-2006. 5 класс 6 ч в неделю, всего 204 ч 1. Натуральные числа и шкалы (18 ч). 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (24 ч). 3. Умножение и деление натуральных чисел (30 ч). 4. Площади и объемы (16 ч). 5. Обыкновенные дроби (29 ч). 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (18 ч). 7. Умножение и деление десятичных дробей (32 ч). 8. Инструменты для вычислений и измерений (20 ч). 9. Повторение. Решение задач (17 ч). 6 класс 6 ч в неделю, всего 204 ч 1. Делимость чисел (24 ч). 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (26 ч). 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (37 ч). 4. Отношения и пропорции (21 ч). 5. Положительные и отрицательные числа (16 ч). 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (13 ч). 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (15 ч). 8. Решение уравнений (16 ч). 9. Координаты на плоскости (16 ч). 10. Повторение. Решение задач (20 ч). Подробные указания см. в первом варианте планирования. 36
Примерное поурочное планирование учебного материала 5 класс 6 уроков в неделю Всего 204 урока за год I четверть 6 уроков в неделю, 55 уроков за четверть № урока 1-3 4-7 8-10 11-13 14-17 18 19-24 25-29 30 31-34 35-37 38-41 42 43-48 49-55 Содержание учебного материала § 1. Натуральные числа и шкалы (18 уроков) Обозначение натуральных чисел, п. 1 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник, п. 2 Плоскость, прямая, луч, п. 3 Шкалы и координаты, п. 4 Меньше или больше, п. 5 Контрольная работа № 1 § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (24 урока) Сложение натуральных чисел и его свойства, п. 6 Вычитание, п. 7 Контрольная работа № 2 Числовые и буквенные выражения, п. 8 Буквенная запись свойств сложения и вычитания, п. 9 Уравнение, п. 10 Контрольная работа № 3 § 3. Умножение и деление натуральных чисел (30 уроков) Умножение натуральных чисел и его свойства, п. 11 Деление, п. 12 Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 1-21.09 19-21.09 22.09-19.10 4-6.10 17-19.10 20.10-4.11 37
II четверть 6 уроков в неделю, 41 урок за четверть № урока 56-58 59 60-*6 67-69 70-71 72 73-75 76-78 79-82 83-84 85-87 88 89-91 92-96 Содержание учебного материала § 3. Умножение и деление натуральных чисел (продолжение) Деление с остатком, п. 13 Контрольная работа № 4 Упрощение выражений, п. 14 Порядок выполнения действий, п. 15 Квадрат и куб, п. 16 Контрольная работа № 5 § 4. Площади и объемы (16 уроков) Формулы, п. 17 Площадь. Формула площади прямоугольника, п. 18 Единицы измерения площадей, п. 19 Прямоугольный параллелепипед, п. 20 Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда, п. 21 Контрольная работа № 6 § 5. Обыкновенные дроби (29 уроков) Окружность и круг, п. 22 Доли. Обыкновенные дроби, п. 23 Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 11.11-1.12 15-17.11 29.11-1.12 2-20.12 18-20.12 21.12-3.02 III четверть 6 уроков в неделю, 62 урока за четверть № урока 97-99 100-102 103 Содержание учебного материала § 5. Обыкновенные дроби (окончание) Сравнение дробей, п. 24 Правильные и неправильные дроби, п. 25 Контрольная работа № 7 Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 11.01-4.02 18-21.01 38
104-107 108-110 111-113 114-116 117 118-120 121-124 125-131 132-134 135 136-139 140-145 146 147-152 153-158 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, п. 26 Деление и дроби, п. 27 Смешанные числа, п. 28 Сложение и вычитание смешанных чисел, п. 29 Контрольная работа № 8 § 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (18 уроков) Десятичная запись дробных чисел, п. 30 Сравнение десятичных дробей, п. 31 Сложение и вычитание десятичных дробей, п. 32 Приближенные значения чисел. Округление чисел, п. 33 Контрольная работа № 9 § 7. Умножение и деление десятичных дробей (32 урока) Умножение десятичных дробей на натуральные числа, п. 34 Деление десятичных дробей на натуральные числа, п. 35 Контрольная работа № 10 Умножение десятичных дробей, п. 36 Деление десятичных дробей, п. 37 1-4.02 5-25.02 22-25.02 26.02-11.04 7-11.03 IV четверть 6 уроков в неделю, 46 уроков за четверть № урока 159-161 162-166 167 168-169 Содержание учебного материала § 7. Умножение и деление десятичных дробей (окончание) Деление десятичных дробей, п. 37 (продолжение) Среднее арифметическое, п. 38 Контрольная работа № 11 § 8. Инструменты для вычислений и измерений (20 уроков) Микрокалькулятор, п. 39 Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 1-11.04 9-11.04 12.04-6.05 39
№ урока 170-175 176 177-180 181-184 185-186 187 188-204 Содержание учебного материала Проценты, п. 40 Контрольная работа № 12 Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник, п. 41 Измерение углов. Транспортир, п. 42 Круговые диаграммы, п. 43 Контрольная работа № 13 Итоговое повторение курса математики 5 класса, п. 44 Контрольная работа № 14 Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 19-21.04 4-6.05 С 7.05 до конца учебного года 6 класс 6 уроков в неделю Всего 204 урока за год I четверть 6 уроков в неделю, 56 уроков за четверть № урока 1-3 4-6 7-9 10-12 13-15 16-19 20-23 24 Содержание учебного материала § 1. Делимость чисел (24 урока) Делители и кратные, п. 1 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2, п. 2 Признаки делимости на 9 и на 3, п. 3 Простые и составные числа, п. 4 Разложение на простые множители, п. 5 Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа, п. 6 Наименьшее общее кратное, п. 7 Контрольная работа № 1 § 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (26 уроков) Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 1-28.09 26-28.09 29.09-28.10 40
25-27 28-30 31-34 35-41 42 43-49 50 51-55 56 Основное свойство дроби, п. 8 Сокращение дробей, п. 9 Приведение дробей к общему знаменателю, п. 10 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, п. 11 Контрольная работа № 2 Сложение и вычитание смешанных чисел, п. 12 Контрольная работа № 3 § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (37 уроков) Умножение дробей, п. 13 Итоговый урок по материалу I четверти 18-20.10 26-28.10 29.10-4.11 II четверть 6 уроков в неделю, 41 урок за четверть № урока 57-61 62-66 67 68-70 71-76 77 78-83 84-87 88 89-93 94-95 96-97 Содержание учебного материала § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (продолжение) Нахождение дроби от числа, п. 14 Применение распределительного свойства умножения, п. 15 Контрольная работа № 4 Взаимно обратные числа, п. 16 Деление, п. 17 Контрольная работа № 5 Нахождение числа по его дроби, п. 18 Дробные выражения, п. 19 Контрольная работа № 6 § 4. Отношения и пропорции (21 урок) Отношения, п. 20 Пропорции, п. 21 Повторение. Решение задач. Обобщение материала II четверти Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 11.11-19.12 22-24.11 4-6.12 17-19.12 20.12-26.01 41
Ill четверть 6 уроков в неделю, 62 урока за четверть № урока 98-101 102 103-105 106-108 109-110 111 112-115 116-118 119-121 122-124 125-126 127 128-129 130-132 133-135 136-139 140 141-143 144-147 148-150 151 152-155 Содержание учебного материала § 4. Отношения и пропорции (окончание) Прямая и обратная пропорциональные зависимости, п. 22 Контрольная работа № 7 Масштаб, п. 23 Длина окружности и площадь круга, п. 24 Шар, п. 25 Контрольная работа № 8 § 5. Положительные и отрицательные числа (16 уроков) Координаты на прямой, п. 26 Противоположные числа, п. 27 Модуль числа, п. 28 Сравнение чисел, п. 29 Изменение величин, п. 30 Контрольная работа № 9 § 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (13 уроков) Сложение чисел с помощью координатной прямой, п. 31 Сложение отрицательных чисел, п. 32 Сложение чисел с разными знаками, п. 33 Вычитание, п. 34 Контрольная работа № 10 § 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (15 уроков) Умножение, п. 35 Деление, п. 36 Рациональные числа, п. 37 Контрольная работа № 11 Свойства действии с рациональными числами, п. 38 § 8. Решение уравнений (16 уроков) Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 11-27.01 15-17.01 25-27.01 28.01-15.02 13-15.02 16.02-1.03 27.02-1.03 2-18.03 12-14.03 19.03-15.04 42
156-158 159 Раскрытие скобок, п. 39 Урок повторения и обобщения по материалу III четверти IV четверть 6 уроков в неделю, 44 урока за четверть № урока 160-161 162-165 166 167-171 172 173-174 175-177 178-181 182-183 184-187 188 189-204 Содержание учебного материала § 8. Решение уравнений (окончание) Коэффициент, п. 40 Подобные слагаемые, п. 41 Контрольная работа № 12 Решение уравнений, п. 42 Контрольная работа № 13 § 9. Координаты на плоскости (16 уроков) Перпендикулярные прямые, п. 43 Параллельные прямые, п. 44 Координатная плоскость, п. 45 Столбчатые диаграммы, п. 46 Графики, п. 47 Контрольная работа № 14 Итоговое повторение курса 5-6 класса Контрольная работа № 15 Примерные сроки изучения тем и проведения контрольных работ 1-15.04 7-9.04 13-15.04 16.04-6.05 4-6.05 С 7.05 до конца уч. года 43
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ В 5-6 классах, как и в начальной школе, важной задачей остается формирование у детей умения получать информацию на слух, запоминать, обрабатывать и преобразовывать эту информацию. Другая, общекультурная, задача (не менее важная, чем первая) — формирование грамотной и точной математической речи, правильного чтения числительных и математических выражений: именно в этих классах происходит активное расширение словарного запаса детей, видов математических предложений и объектов, с которыми работают ученики. Математические диктанты как форма организации обучения и проверки знаний и умений учащихся хорошо известны в школе и достаточно популярны. Действительно, математический диктант активизирует внимание школьников, позволяет быстро проверить и оценить их знания и умения, является хорошим организующим элементом урока. Ниже приведены диктанты, новые и по форме, и по содержанию, и по выбору решаемых с их помощью педагогических задач. Основное их назначение — помочь в решении отмеченных педагогических проблем, стоящих перед учителем математики, в первую очередь — эффективно тренировать устойчивость внимания детей, оперативную память, умение сосредотачиваться. Исходя их этих целей, в диктантах даются следующие группы заданий: • операционные, в которых нужно вычислить, решить задачу, выполнить преобразования и т. п., получив информацию на слух; • логические, в которых требуется оценить истинность высказывания, для чего необходимо быть внимательным и сосре- 44
доточенным, уметь слушать, слышать и анализировать ситуацию; • направленные на усвоение терминологии. Математические диктанты в двух вариантах предствлены в учебных пособиях1. Развитию грамотной математической речи детей способствует наличие во всех диктантах образцов чтения математических выражений, числительных, уравнений и т. п. Либо текст математического диктанта читает учитель, либо каждому ученику дается пособие2, и дети читают задания сами. Второй способ организации работы предпочтителен для плохо читающих школьников. На проведение диктанта требуется, как правило, две-три минуты. Диктанты, отмеченные знаком (+), несколько сложнее, и занимают немного больше времени. Задания диктантов для пятиклассников учителю достаточно прочитывать один раз (при объемных или трудных для восприятия детьми заданиях — два). Это заставляет учеников быть предельно внимательными и собранными. Звездочкой (*) в диктантах отмечены более трудные задания. Данные, которые нужно предварительно записать на доске, в тексте диктанта выделены рамкой. Читать вслух эти данные учителю не следует. Предполагается, что все необходимые для решения заданий вычисления и преобразования ученики выполняют только устно! Ответы на вопросы диктантов учащиеся записывают либо в тетрадях, либо на отдельных листочках — бланках ответов, которые лучше готовить заранее. Оценки за работу выставляются с учетом числа верно решенных заданий (см. таблицу). В словарных диктантах требования могут быть более жесткими. Разумеется, учитель может — исходя из особенностей учащихся класса, педагогической целесообразности — использовать свои подходы к оцениванию результатов диктантов. См.: Жохов В.И. и др. Математические диктанты. 5 класс.— М., 2002-2006; Жохов В.И. и др. Математические диктанты. 6 класс.— М., 2003-2006. См. указанные издания. 45
Число верных ответов Оценка 8 «5» 7 «4» 5,6 «3» менее 5 «2» 5 класс Диктант 1 Обозначение натуральных чисел 1. Запишите цифрами числа: 1) Два миллиона. 2) Пятнадцать миллиардов. 3) Семьдесят два миллиона семьдесят две тысячи семьдесят два. 4) Четыре миллиарда семьдесят миллионов один. 2. Запишите принятое условное сокращение для слова миллион. 3. Запишите цифрами число 23 млрд. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Число 0 — натуральное. 2) Миллиард — это тысяча миллионов. Диктант 2 Обозначение натуральных чисел 1. Запишите самое маленькое натуральное число. 2. Запишите самое большое трехзначное число. 3. Запишите цифрами числа: 1) Десять миллионов сто тысяч двадцать. 2) Шесть миллиардов двадцать миллионов пять. 3) 15 млрд 3 млн 20 тыс. 4. Как читается число, которое записывается единицей с пятью последующими нулями? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) За числом две тысячи девятьсот девяносто девять следующее натуральное число три тысячи. 2) Число, на единицу меньшее десяти миллионов, это девять миллионов. 46
Диктант 3 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник 1. Как называется многоугольник с наименьшим числом вершин? 2. Выразите в метрах: 1) Четырнадцать километров. 2) Тридцать километров семьдесят метров. 3. Выразите в миллиметрах: 1) Пять сантиметров. 2) Пять метров. 4. Верно ли высказывание («да» или «нет»): 1) Четыре дециметра пять миллиметров равны сорока пяти миллиметрам. 2) В одном метре одна тысяча миллиметров. 3) Один метр семь сантиметров равны ста семи сантиметрам. Диктант 4 Словарный диктант 1. Запишите математические термины: 1) Тр...угольник. 5) Мил...он. 2) ...тре...ок. 6) Мил...рд. 3) Р...с...тояние. 7) Д...ц...мет...р. 4) П...рим...т...р. 8) Длин...а. Диктант 5 Плоскость. Прямая. Луч 1. Выразите в дециметрах: 1) Двадцать метров пять дециметров. 2) Шестнадцать метров. 3) Сто восемьдесят сантиметров. 2. Какие лучи на рис. 1 пересекают прямую MN1 3. Какие из точек С, Е, Р9 Т (см. рис. 1) принадлежат лучу AD1 О Рис.1 47
4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Через две различные точки плоскости можно провести две различные прямые. 2) Два метра пять сантиметров равны двумстам пяти сантиметрам. 3) Три пересекающиеся прямые могут иметь одну общую точку. Диктант 6 Шкалы и координаты 1. Запишите на математическом языке предложения: 1) Координата точки В равна десяти. 2) Точка М с координатой двадцать восемь. 3) Сколько единичных отрезков между точками МиВ? 2. Выразите в тоннах: 1) Сорок центнеров. 2) Шестьдесят тысяч килограммов. 3. Выразите в центнерах и килограммах: 1) Восемьсот пять килограммов. 2) Пять тысяч восемь килограммов. 4. Верно ли высказывание (да или нет): Три тысячи девятьсот килограммов равны трем тоннам девяти центнерам. Диктант 7 Словарный диктант 1. Запишите математические термины: 1) Плоек...сть. 5) К...орд...ната. 2) Луч.... 6) П...рим...т...р. 3) Д...лен...е. 7) ...д...ничный ...трез...к. 4) Це...тнер. 8) Р...с...тояние. Диктант 8 Меньше или больше 1. Запишите неравенства: 1) Тридцать пять меньше пятидесяти трех. 2) Четыреста шесть больше трехсот восемнадцати. 2. Запишите двойные неравенства: 1) Семь больше четырех и меньше одиннадцати. 48
2) Двести пятьдесят больше ста и меньше трехсот. 3. На координатном луче отмечены точки D( 19), А/(45), Ц37). Какая из них расположена правее остальных? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Пятизначное число меньше двузначного. 2) Отрезок длиной три сантиметра короче отрезка, длина которого равна двадцати миллиметрам. 3) Шестьдесят пять тысяч двести килограммов равны шестистам пятидесяти двум центнерам. Диктант 9 Сложение натуральных чисел и его свойства 1. Найдите сумму ста и девятисот. 2. Сложите двести тринадцать и нуль. 3. Какое число на единицу больше пяти тысяч девяноста девяти? 4. В ящик положили пятнадцать килограммов яблок, а затем добавили еще восемь килограммов. Сколько килограммов яблок стало в ящике? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1)* Точка «бэ» с координатой четырнадцать на девять единичных отрезков левее точки «эм» с координатой двадцать три. 2) Результат сложения называют произведением. 3) 2 **** G5 ***. (Каждая звездочка заменяет одну цифру.) 4) Сумма любого числа и нуля равна нулю. Диктант 10 Сложение натуральных чисел и его свойства 1. Найдите сумму одной тысячи восьмисот и двухсот. 2. Какое число на шестьдесят больше семисот сорока? 3. В одном ящике восемнадцать килограммов яблок, и это на шесть килограммов меньше, чем в другом. Сколько килограммов яблок во втором ящике? 4. Какое число разложено по разрядам: 40 000 + 800 + 10 ? 5. Одна сторона прямоугольника равна пяти сантиметрам, а другая — одному дециметру. Найдите периметр этого прямоугольника. 49
6. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Сочетательное свойство сложения формулируется так: «Сумма чисел не изменяется при перестановке слагаемых». 2) Точка «ка» с координатой двадцать семь на восемь единичных отрезков правее точки «эн» с координатой тридцать шесть. 3)* Чтобы сумму двух чисел увеличить на одну тысячу, можно одно слагаемое увеличить на триста, а другое — на семьсот. Диктант 11 Вычитание 1. Вычтите из восьмисот сто. 2. Найдите разность трехсот пятнадцати и нуля. 3. Какое число на единицу меньше шести тысяч? 4. В пакете было семьсот граммов крупы. Сколько крупы осталось в пакете, когда из него отсыпали триста граммов? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1 )* Точка «эм» с координатой сорок шесть на двенадцать единичных отрезков левее точки «эф» с координатой пятьдесят восемь. 2) Число, из которого вычитают, называется вычитаемым. 3) Разность девяноста и восемнадцати равна восьмидесяти двум. 4) Если от любого числа отнять такое же число, получится ноль. Диктант 12 Вычитание 1. Найдите разность одной тысячи восьмисот и трехсот. 2. Какое число на семьдесят меньше двухсот пятидесяти? 3. Из бидона отлили девять литров молока, и в нем осталось тридцать четыре литра. Сколько литров молока было в бидоне первоначально? 4. Сумма двух чисел равна девяноста, а одно из слагаемых — двадцати пяти. Каково второе слагаемое? 5. Разность двух чисел равна двадцати, а уменьшаемое равно пятидесяти четырем. Найдите вычитаемое. 6*. Запишите свойство вычитания суммы из числа для числа десять и суммы трех и четырех. 50
7. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Разность не изменится, если уменьшаемое и вычитаемое увеличить на шестьдесят. 2)* Чтобы разность двух чисел увеличить на одну тысячу, можно уменьшаемое увеличить на четыреста, а вычитаемое увеличить на шестьсот. Диктант 13 Словарный диктант Запишите, как называют: 1) Числа, которые складывают. 2) Число, которое получается в результате вычитания чисел. 3) Число, которое вычитают. 4) Сумма длин сторон многоугольника. 5) Свойство сложения: 5 + 7 = 7 + 5. 6) Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое. 7) Число, из которого вычитают. 8) Число, которое получается в результате сложения чисел. Диктант 14 Числовые и буквенные выражения 1. Запишите выражения: 1) Сумма пятнадцати и двадцати пяти. 2) Разность восьмидесяти девяти и тридцати. 3) Сумма сорока и «икс». 4) Разность «эм» и ста трех. 5) Сумма «икс» и «игрек». 6)* Разность «эн» и выражения «"икс" плюс восемь». 2. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Выражение 9 + (d- 5) называется суммой. 8) Выражение (т + 4) - 7 называется разностью. Диктант 15 Числовые и буквенные выражения 1. Запишите выражения: 1) Разность «ка» и выражения «"эм" плюс одиннадцать». 2) Сумма выражения «пять минус "игрек"» и «икс». 51
3)* Разность выражения «восемь минус "эн"» и выражения «"икс" плюс двадцать». 2. Запишите выражения для решения задач: 1) У Пети «икс» тетрадей, а у Иры шесть тетрадей. Сколько тетрадей у них вместе? 2) Сережа съел «эм» конфет, а Витя на «эн» конфет меньше. Сколько конфет съел Витя? 3)* Брату «икс» лет, и он на три года старше сестры. Сколько лет сестре? 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) В выражении 18 ! (у # 9) разность «игрек» и девяти является слагаемым. 2) В выражении (х! 7) # 15 сумма «икс» и семи является вычитаемым. Диктант 16+ Буквенная запись свойств сложения и вычитания 1. Запишите выражения и упростите их: 1) Разность пятидесяти и выражения «"эм" плюс пятнадцать». 2) Разность выражения «тридцать шесть плюс "икс"» и двадцати. 3) Сумма двадцати восьми и выражения «"эн" плюс сорок». 4) Сумма шестидесяти, «икс» и пятидесяти. 5) Разность семидесяти и выражения «тридцать плюс "икс"» 2. Верно ли высказывание (да или нет): 1) После упрощения выражения а - 20 + 45 получится сумма «а» и пятнадцати. 2) В выражении (16 — Аг)-ь 14 разность шестнадцати и «ка» является уменьшаемым. 2) Разность двух чисел не изменится, если из уменьшаемого и из вычитаемого вычесть одно и то же число. Диктант 17 Уравнение 1. Из какого числа надо вычесть двадцать, чтобы получить пятнадцать? 2. Какое число надо прибавить к восемнадцати, чтобы получить двадцать пять? 52
3. Какое число надо вычесть из пятидесяти, чтобы получить тридцать? 4. Запишите уравнения и решите их: 1) Разность «икс» и пятнадцати равна сорока. 2) Сумма шестидесяти и «игрек» равна восьмидесяти. 3) Разность семидесяти и «икс» равна тридцати пяти. 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Уравнение х + 24 = 18 не имеет корней (среди натуральных чисел). 2) Корень уравнения у-\6 = 0 — число шестнадцать. Диктант 18+ Уравнение 1. Из какого числа надо вычесть сто сорок, чтобы получить двести пятьдесят? 2. К какому числу надо прибавить триста восемьдесят, чтобы получить одну тысячу? 3. Запишите уравнения и решите их: 1) Разность ста восьмидесяти и «икс» равна девяноста. 2) Сумма «игрек» и шестисот тридцати равна семистам восьмидесяти. 4. Запишите уравнения для решения задач: 1) Дима задумал число. Если к этому числу прибавить двадцать, то получится сто пять. Какое число задумал Дима? 2) В спортивном лагере «эм» человек. Когда шестнадцать человек ушли в поход, в лагере осталось пятьдесят шесть человек. Сколько человек было в лагере первоначально? 5. Верно ли составлено уравнение для решения задач (да или нет): 1) Уравнение у + (у +10) = 62. Задача: В двух бидонах шестьдесят два литра молока. В одном бидоне — «игрек» литров, а в другом — на десять литров больше. Сколько литров молока в первом бидоне? 2) Уравнение (х + 18) + 12 = 54. Задача: В одной корзине «икс» грибов, в другой на восемнадцать грибов больше, чем в первой, а в третьей — на двенадцать грибов меньше, чем во второй. Сколько грибов в первой корзине, если в третьей — пятьдесят четыре гриба? 53
Диктант 19 Умножение натуральных чисел 1. Увеличьте число пятнадцать в четыре раза. 2. Увеличьте число шестнадцать на четыре. 3. Найдите произведение двадцати и шести. 4. Каково произведение, если множители равны четырем и двадцати пяти? 5. Замените сумму 50 + 50 + 50 + 50 произведением и вычислите его значение. 6. Запишите выражения: 1) Произведение «игрек» и тридцати восьми. 2) Какое число больше «эм» на пятнадцать? 3) Какое число больше «икс» в шестнадцать раз? Диктант 20 Умножение натуральных чисел 1. Запишите выражения для решения задач: 1) В домашней библиотеке у Марины двести пятьдесят книг, а в школьной библиотеке — в тридцать пять раз больше. Сколько книг в школьной библиотеке? 2) За один час поезд проходит шестьдесят пять километров. Какой путь пройдет поезд за восемь часов? 3) В одной коробке «икс» электрических лампочек. Сколько лампочек в двадцати трех таких коробках? 2. Разложите на два равных множителя число шестьдесят четыре. 3. Найдите произведение, если множители равны четырем и двумстам пятидесяти. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) В произведении 54 • т второе слагаемое — «эм». 2) Выражение 19 • (х - 74) читают так: «Произведение девятнадцати и разности «икс» и семидесяти четырех». 3) Произведение трехсот восьмидесяти девяти и нуля равно тремстам восьмидесяти девяти. Диктант 21 Словарный диктант 1. Запишите математические термины: 1) Ра...н...сть. 2) Сл...жен.... 54
3) Множ...т...ль. 6) Ур...внен.... 4) Выч...тан.... 7) Выч...та...м...е. 5) Зн...чен... выр...жен.... 8) Ед...ница. Диктант 22 Деление 1. Разделите восемьдесят один на три. 2. Найдите частное сорока пяти и пятнадцати. 3. Делимое равно ста сорока, а делитель — семидесяти. Найдите частное. 4. Запишите выражения: 1) Частное восьмидесяти двух и «эм». 2) Какое число меньше «икс» на восемнадцать? 3) Какое число меньше «цэ» в двадцать раз? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Ноль можно разделить на любое число. 2) Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Диктант 23 Деление 1. Уменьшите девяносто шесть втрое. 2. Найдите частное одной тысячи и двухсот пятидесяти. 3. Запишите выражения для решения задач: 1) В шести одинаковых коробках «эм» пачек печенья. Сколько пачек печенья в одной коробке? 2) Плотник за месяц заработал «икс» рублей, а его ученик — вдвое меньше. Сколько заработал за месяц ученик? 3) В большой ящик помещается двадцать четыре килограмма груш, а в маленький — «эн» килограммов. Во сколько раз вместимость первого ящика больше вместимости второго? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Корень уравнения х : 20 = 3 — число шестьдесят. 2) Число, которое делят, называется делителем. 3) Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на разность. 55
Диктант 24+ Деление 1. Запишите выражения: 1) Какое число меньше «эн» впятеро? 2) Какое число меньше разности «игрек» и пятидесяти трех в восемнадцать раз? 3) Частное трехсот восьмидесяти двух и разности «бэ» и тридцати. 2. Запишите уравнения и решите их: 1) Произведение «икс» и двадцати шести равно ста тридцати. 2) Частное семисот двадцати и «игрек» равно девяноста. 3. Запишите уравнение для решения задачи: 1) У Марины «эм» конфет, у Светы на пять конфет меньше, чем у Марины, а у Веры конфет втрое больше, чем у Светы. Сколько конфет у Марины, если у Веры пятнадцать конфет? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Корень уравнения 0 : х = 0 — любое число. 2) Частное не изменится, если делимое и делитель умножить на одно и то же не равное нулю число. Диктант 25 Деление с остатком 1. Чему равен остаток от деления шестидесяти шести на девять? 2. Каков остаток от деления ста десяти на одиннадцать? 3. Выполните деление с остатком: 1) Сто разделите на пятнадцать. 2) Шестьдесят разделите на двадцать четыре. 4. Найдите делимое, если делитель равен восьми, неполное частное равно семи, а остаток равен четырем. 5*. Какое натуральное число, расположенное на координатном луче между семьюдесятью одним и восьмьюдесятью, при делении на девять дает остаток пять? 6. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Остаток от деления наибольшего двузначного числа на девять равен нулю. 2) Делитель не может быть меньше остатка от деления. 56
Диктант 26 Словарный диктант Запишите, как называется: 1) Число, на которое делят. 2) Число сто в выражении 23 • 100. 3) Число, которое получается в результате деления чисел. 4) Число, на которое умножают. 5) Число сто в равенстве 300 : 3 = 100. 6) Число, которое получается в результате вычитания чисел. 7) Число, которое делят. 8) Число сто в выражении 800 : 100. Диктант 27 Упрощение выражений 1. Запишите выражения и упростите их: 1) Сумма шести «икс» и двенадцати «икс». 2) Разность двадцати трех «игрек» и «игрек». 3) Произведение четырех «зэт» и пяти. 4) Произведение семи и суммы трех «икс» и пяти. 2. Запишите уравнения и решите их: 1) Разность десяти «икс» и двух «икс» равна шестнадцати. 2) Сумма четырех «игрек» и трех «игрек» равна семи. 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Выражение (За + 9) • 2 равно сумме трех «а» и девяти. 2) Корень уравнения 5х - х = 20 — число четыре. Диктант 28 Упрощение выражений 1. Запишите выражения и упростите их: 1) Сумма двенадцати «игрек», шести «игрек» и «игрек». 2) К разности двадцати одного «эм» и девяти прибавить семь «эм». 3) Из суммы восьми «икс» и трех «икс» вычесть одиннадцать. 2. Запишите уравнения и решите их: 1) Выражение «девять "икс"» больше шести «икс» на шесть. 2) Выражение «пять "эм"» меньше семи «эм» на восемь. 3) Выражение «четыре "бэ"» впятеро меньше ста. 57
3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Выражение 2а + 8 + За + 7 равно сумме пятнадцати и пяти «а». 2). Корень уравнения 4у • 15 = 120 — число два. Диктант 29+ Упрощение выражений 1. Запишите выражения и упростите их: 1) Разность четырехсот трех «игрек» и «игрек». 2) Сумма тридцати четырех «эм» и шести, увеличенная на девять «эм». 2. Запишите уравнения и решите их: 1) Произведение трех и разности двух «дэ» и пяти равно трем. 2) Выражение «восемь "икс" минус одиннадцать» больше семи «икс» на единицу. 3. Запишите уравнения для решения задач: 1) В справочнике помещены статьи о двух тысячах восьмистах сорока писателях и поэтах. Статей о поэтах в нем «эм», а статей о писателях — вчетверо больше. Сколько в справочнике статей о поэтах? 2) Для приготовления фруктового напитка на восемь частей воды берут три части сиропа. Сколько сиропа потребуется для приготовления двадцати двух килограммов напитка? (Обозначьте массу одной части напитка х кг.) 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Если упростить выражение к + 9 + 1к + 12 - 2к, то получится сумма семнадцати «ка» и десяти. 2) Корень уравнения 9у-у + 4у = 120 — число десять. Диктант 30 Порядок выполнения действий 1. Запишите числовые выражения и найдите их значения: 1. Разность семидесяти и двадцати девяти, увеличенная на одиннадцать. 2. Частное шестидесяти и пяти, увеличенное вдвое. 3. Из пятидесяти вычесть сумму двадцати четырех и девяти. 2. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения 79 - 27 + 13 - 9 + 11? 58
3. Какое действие выполняется первым при нахождении значения выражения 85 + (42 - 18) - 15? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Сложение и вычитание называют действиями второй ступени. 2) В выражении (78 + 94) - 137 скобки можно не писать, так как при этом порядок действий не изменится. 3) В выражении (175 - 100): 25 скобки можно не писать, так как при этом порядок действий не изменится. Диктант 31 Степень числа. Квадрат и куб числа 1. Запишите числовые выражения и найдите их значения: 1) Сумма одиннадцати и квадрата семи. 2) Разность пятидесяти и куба трех. 3) Сумма квадрата девяти и куба двух. 4) Квадрат десяти умножить на квадрат восьми. 5)* Разность квадратов пяти и четырех. 6)* Куб разности семнадцати и пятнадцати. 2. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Произведение трех одинаковых множителей можно записать в виде куба числа. 2) Равенство 153 = 15 • 3 верно. Диктант 32 Формулы 1. Запишите формулу периметра «пэ» квадрата, если его сторона равна «эм». 2. Найдите путь, пройденный автомобилем за три часа, если его скорость равна сорока километрам в час. 3. Запишите формулу периметра «пэ» четырехугольника, если его стороны равны «а», «бэ», «цэ» и «дэ». 4. Найдите время движения велосипедиста, проехавшего тридцать километров со скоростью десять километров в час. 5. Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Один ехал со скоростью тридцать пять километров в час, а другой — со скоростью сорок километров в час. Какова скорость сближения мотоциклистов? 59
6. Из поселка один за другим вышли два автобуса. Первый со скоростью пятьдесят, а второй — со скоростью тридцать пять километров в час. Какова скорость удаления автобусов? 7. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Периметр прямоугольника со сторонами четыре сантиметра и пять сантиметров равен двадцати сантиметрам. 2) Равенство Р =ЗЬ — формула периметра треугольника, все стороны которого равны «бэ». Диктант 33 Площадь. Формула площади прямоугольника 1. Найдите площадь прямоугольника со сторонами пятнадцать сантиметров и четыре сантиметра. 2. Каков периметр квадрата со стороной, равной девяти сантиметрам? 3. Четырехугольник разбит на три треугольника, площади которых равны тридцати пяти, двадцати и пятнадцати квадратным сантиметрам. Какова площадь четырехугольника? 4. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна восьми сантиметрам. 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Площадь прямоугольника тридцать шесть квадратных сантиметров, длина — двенадцать сантиметров, значит, ширина прямоугольника равна трем сантиметрам. 2) Квадратный сантиметр — это квадрат со стороной, равной одному сантиметру. 3)* Если площади двух фигур равны, то фигуры — равные. 4) Площадь квадрата со стороной пять сантиметров равна двадцати пяти сантиметрам. Диктант 34 Единицы измерения площадей 1. Выразите в квадратных метрах: 1) Восемнадцать аров. 2) Двадцать тысяч квадратных дециметров. 2. Выразите в гектарах: 1) Двенадцать квадратных километров. 2) Три тысячи аров. 60
3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Шесть тысяч квадратных метров равны шестидесяти соткам. 2)* Площадь прямоугольного участка со сторонами сто тридцать метров и девяносто метров больше одного гектара. 3)На участке площадью сорок аров один гектар отвели под огород. 4) Площадь квадратного участка со стороной девять метров меньше одного ара. Диктант 35 Словарный диктант Запишите математические термины: 1) П...рим...т.... 5) Г...ктар. 2) М...л...мет.... 6) Тр...угол...ник. 3) Пр...м...угол...ник. 7) Кв...дра.... 4) Пло...д.... 8) Д...ц... Диктант 36 Прямоугольный параллелепипед 1. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны двадцати, сорока и пятидесяти квадратным сантиметрам. Какова площадь поверхности этого параллелепипеда? 2. Сколько проволоки потребуется для изготовления каркаса куба с ребром пять сантиметров? 3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны двум, трем и пяти сантиметрам. Найдите площадь самой большой его грани. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Куб не является прямоугольным параллелепипедом. 2) У куба двенадцать ребер. 3) Грань прямоугольного параллелепипеда - отрезок. 4) У прямоугольного параллелепипеда восемь граней. 5) Ребро куба — отрезок. Диктант 37 Объемы. Единицы измерения объемов 1. Фигура составлена из ста семидесяти кубиков с ребром один сантиметр. Каков объем этой фигуры? 61
2. Выразите в кубических сантиметрах: 1) Пятнадцать кубических дециметров. 2) Тридцать тысяч кубических миллиметров. 3. Выразите в литрах: 1) Двенадцать кубических метров. 2) Четыре тысячи кубических сантиметров. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1)* Объем фигуры в двести тысяч кубических миллиметров больше одного кубического дециметра. 2) Литр — это объем куба с ребром один дециметр. 3) В бочку объемом один кубический метр можно налить одну тысячу сто литров воды. Диктант 38 Объем прямоугольного параллелепипеда 1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны: 1) Двум, пяти и шести дециметрам. 2) Пятнадцати сантиметрам, одному дециметру и двум дециметрам. 2. Найдите объем куба, ребро которого равно: 1) Двум дециметрам. 2) Трем сантиметрам. 3. Объем комнаты равен шестидесяти кубическим метрам, а площадь пола — двадцати квадратным метрам. Найдите высоту комнаты. 4*. Какова длина ребра куба, объем которого равен ста двадцати пяти литрам? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Объем куба, площадь поверхности которого шесть квадратных дециметров, равен одному литру. 2) В бак, размеры которого пятьдесят сантиметров, двадцать сантиметров и двадцать пять сантиметров, можно налить сорок литров воды. Диктант 39 Словарный диктант Запишите математические термины: 1) П...рим...т.... 2) Об...ем. 62
3) Пр...м...угол...ный. 6) Пло...д.... 4)Д...ц...мет.... 7)Ку.... 5) Ку...ич...ский. 8) П...р...л...л...п...п.... Диктант 40 Окружность и круг 1. Каков диаметр окружности, если ее радиус равен тридцати восьми метрам? 2. Диаметр круга равен ста тридцати сантиметрам. Найдите радиус этого круга. 3*. Расстояние между центрами двух равных окружностей десять сантиметров. Каков должен быть радиус этих окружностей, чтобы они имели только одну общую точку? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) У окружности могут быть два радиуса различной длины. 2)* Если диаметр круга равен одному метру, то можно отметить две точки внутри круга, расстояние между которыми равно восьмидесяти сантиметрам. 3) Прямая и окружность могут иметь три общие точки. 4) Расстояние от центра круга до любой его точки равно радиусу круга. 5) Если на окружности отметить три точки, то получится четыре дуги с концами в этих точках. Диктант 41 Доли. Обыкновенные дроби 1. Запишите дроби: 1)Три восьмых. 2) Семь пятьдесят третьих. 3) Двадцать шесть двести тридцать четвертых. 2. Масса арбуза три килограмма триста граммов. Какова масса трети этого арбуза? 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Пятнадцать минут составляют четверть часа. 2) Половина метра равна пяти сантиметрам. 3) Знаменатель дроби девять одиннадцатых равен девяти. 4) Одна тысячная тонны равна одному килограмму. 63
Диктант 42 Доли. Обыкновенные дроби 1. Запишите дроби: 1) Пятьдесят девять тысячных. 2) Шестнадцать девятьсот семидесятых. 2. На стоянке двадцать девять автомобилей, из них десять — «Лады». Какую часть всех автомобилей составляют «Лады»? 3. В книге сто восемьдесят страниц. Наташа прочитала две девятых всей книги. Сколько страниц прочитала Наташа? 4*. Света прочитала восемнадцать страниц, что составило две девятых всей книги. Сколько страниц в книге? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Одна минута составляет одну сотую часа. 2) Половина от половины килограмма составляет двести пятьдесят граммов. 3) Один ар равен одной сотой гектара. Диктант 43 Словарный диктант Запишите, как называется: 1) Число семь в дроби -. 2) Отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой. 3) Часть плоскости, ограниченная окружностью. 4) Равные части, на которые делят целое. 5) Число, которое показывает, на сколько долей делили целое. 6) Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр. 7) Доля, которая получается при делении целого на две части. 8) Части, на которые окружность разбивают две ее точки. Диктант 44 Сравнение дробей 1. Запишите дроби: 1) Сорок восемь сотых. 2) Сто семьдесят шесть десятитысячных. 3) Девятнадцать двести пятьдесят первых. 64
2. Запишите меньшую из дробей восемнадцать двадцать третьих и пятнадцать двадцать третьих. 3. Запишите дробь с числителем двадцать шесть, большую дроби двадцать двадцать седьмых. 4*. Косте дали две седьмых торта, а Мише — две девятых такого же торта. У кого из мальчиков больший кусок? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Точка «эм» с координатой восемь тринадцатых лежит на координатном луче правее точки «ка» с координатой три тринадцатых. 2) Три десятых от тридцати метров равны десяти метрам. Диктант 45 Правильные и неправильные дроби 1. Запишите дроби: 1) Одна тысяча двести пятьдесят тысячных. 2) Девятьсот восемьдесят три стотысячных. 3) Четыреста пять двести шестьдесят вторых. 2. Запишите все правильные дроби со знаменателем одиннадцать, которые больше девяти одиннадцатых и меньше четырнадцати одиннадцатых. 3*. Запишите все неправильные дроби с числителем семь, которые больше семи восьмых и меньше семи пятых. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Дробь восемь восьмых равна единице. 2) Дробь, в которой числитель меньше знаменателя или равен знаменателю, называется правильной. 3) Неправильная дробь больше единицы или равна единице. Диктант 46 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 1. Найдите сумму: 1. Одной пятой и трех пятых. 2. Сорока трех девяностых и сорока семи девяностых. 2. Найдите разность: 1) Одиннадцати тринадцатых и двух тринадцатых. 2) Двенадцати двадцать первых и одиннадцати двадцать первых. Ззак. 173 гс
3. Какое число надо прибавить к одной девятой, чтобы получилось пять девятых? 4. Какое число надо вычесть из двенадцати семнадцатых, чтобы получилось восемь семнадцатых? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Сумма пятнадцати двадцать вторых и пяти двадцать вторых больше единицы. 2) Если поменять местами числитель и знаменатель правильной дроби, то полученная дробь окажется больше исходной. Диктант 47 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 1. Найдите сумму и разность: 1) Семи восемнадцатых и шести восемнадцатых. 2) Пятидесяти семи сотых и сорока трех сотых. 3) Единицы и тринадцати пятнадцатых. 2. Турист планировал пройти за два дня сорок пять километров. В первый день он прошел семь пятнадцатых всего пути, а во второй — восемь пятнадцатых. Сколько километров ему осталось пройти? 3. Какое число надо вычесть из двадцати пяти тринадцатых, чтобы получилась единица? 4*. В пакете было 6 кг муки. Из него взяли - муки, а потом добавили - количества муки, имевшейся в пакете вначале. Сколько килограммов муки стало в пакете? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Корень уравнения — + d = 1—число восемь двадцать третьих. 2) Половина от четверти круга равна восьмой доле круга. Диктант 48 Деление и дроби 1. Запишите в виде дробей: 1) Частное пяти и двенадцати. 2) Частное «эм» и двадцати пяти. 3) Частное пятнадцати и выражения «"игрек" плюс пять». 66
2. Запишите число десять в виде дроби со знаменателем пять. 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Корень уравнения - = 8 — число тридцать два. 4 2) Дробь двадцать семь третьих равна девяти. 3) Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — частное. 4) Значение выражения (80 - 16): 4 равно семидесяти шести. Диктант 49 Смешанные числа 1. Запишите смешанные числа: 1) Одна целая пять восьмых. 2) Три целых пятнадцать шестнадцатых. 3) С дробной частью, равной двадцати одной сотой, и целой частью, равной пяти. 2. Запишите в виде смешанных чисел: 1) Дробь двадцать девятнадцатых. 2) Частное тридцати семи и тридцати. 3) Сумму двенадцати и трех десятых. 3. Запишите в виде неправильных дробей чисел: 1) Одна целая четырнадцать пятнадцатых. 2) Две целых пять шестых. Диктант 50 Смешанные числа 1. Запишите в виде смешанных чисел: 1) Сумму тринадцати сотых и трех. 2) Частное пятнадцати и семи. 3) Дробь двадцать пять девятнадцатых. 2. Запишите в виде неправильных дробей: 1) Число десять целых три восьмых. 2) Сумму шести и одной десятой. 3) Сумму тринадцати сотых и трех. 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Если велосипедист за три часа проехал двадцать восемь километров, то его скорость была равна девяти целым двум третьим километра в час. 67
2) Три часа семнадцать минут равны трем целым семнадцати сотым часа. Диктант 51 Сложение и вычитание смешанных чисел 1. Найдите сумму: 1) Пяти девятых и трех целых двух девятых. 2) Девяти тринадцатых и шести целых четырех тринадцатых. 2. Найдите разность: 1) Единицы и девяти одиннадцатых. 2) Семи целых трех пятых и трех. 3) Одной целой одной четвертой и трех четвертых. 3. Запишите результат деления двух чисел в виде смешанного числа, если делитель равен шести, неполное частное — четырем, а остаток равен пяти. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Корень уравнения у + 3— = 5 — число две целых восемь пятнадцатых. 2) На координатном луче число шестьдесят целых две пятых расположено ближе к шестидесяти, чем к шестидесяти одному. Диктант 52 Десятичная запись дробных чисел 1. Запишите десятичную дробь: 1) Одна целая две десятых. 2) Ноль целых пятнадцать сотых. 3) Две целых восемь сотых. 4) Двенадцать целых двенадцать тысячных. 5) Ноль целых двадцать семь десятитысячных. 2. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Частное сорока двух и десяти равно четырем целым двум десятым. 2) Число 4,065 читают так: «четыре целых шестьдесят пять сотых». 3) Семь метров пять сантиметров равны семи целым пяти десятым метра. 68
Диктант 53 Десятичная запись дробных чисел 1. Запишите десятичные дроби: 1) Двести целых пять десятых. 2) Ноль целых три сотых. 3) Девять целых девять тысячных. 4) Ноль целых двести одна десятитысячная. 2. Одну целую семьдесят пять тысячных тонны выразите в тоннах и килограммах. 3. Выразите в квадратных метрах шесть квадратных метров восемь квадратных дециметров. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Число 0,076 читают так: «ноль целых семьдесят шесть сотых». 2) Три целых девять десятых метра равны трем метрам девяти сантиметрам. Диктант 54 Сравнение десятичных дробей 1. Запишите меньшую из двух десятичных дробей: 1) Одна целая пять десятых и три целых одна десятая. 2) Пять целых семь десятых и пять целых две десятых. 3) Ноль целых три сотых и ноль целых шесть сотых. 2. Запишите большую из двух десятичных дробей: 1) Девять целых девять тысячных и десять целых девять тысячных. 2) Ноль целых пять сотых и ноль целых пятнадцать сотых. 3) Три целых одна сотая и три целых одна тысячная. 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Ноль целых двадцать пять сотых меньше нуля целых двух тысяч пятисот десятитысячных. 2) Точка «а» с координатой две целых восемь десятых на координатном луче лежит левее точки «эм» с координатой две целых пять десятых. Диктант 55 Сравнение десятичных дробей 1. Запишите большее из чисел: 1) Сто целых шесть тысячных и сто одна целая пять десятых. 2) Ноль целых три сотых и ноль целых три тысячных. 69
2. Запишите меньшее из чисел: 1) Одна целая двенадцать сотых и ноль целых двенадцать сотых. 2) Две целых семь десятых и две целых девять тысячных. 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Две тонны восемь килограммов равны двум целым восьми десятым тонны. 2) Пять целых шесть десятых дециметра меньше шестидесяти сантиметров. 3) Двойное неравенство 4,5 Н я: Н 4,8 верно при «икс», равном четырем целым шести десятым. 4)* Число ноль целых восемнадцать сотых на координатном луче расположено между нулем целых одной десятой и нулем целых двумя десятыми. Диктант 56 Словарный диктант 1. Как называются числа, которые записываются: 1) Единицей с двумя последующими нулями. 2) Единицей с пятью последующими нулями. 3) Единицей с шестью последующими нулями. 2. Запишите математические термины: 1) Прав...л...ная дро.... 2) Ч...слит...л.... 3) Выч...тан...е. 4) Д...с...тичн...я дро.... 5) ...быкн...вен...ая дро.... Диктант 57 Сложение и вычитание десятичных дробей 1. Найдите сумму: 1) Трех целых шести десятых и одной целой одной десятой. 2) Двух целых трех десятых и семи. 2. Найдите разность: 3) Одной целой девятнадцати сотых и нуля целых семи сотых. 4) Трех и нуля целых восьми десятых. 3. Запишите десятичную дробь, в которой две целых, одна десятая и пять тысячных. 70
4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Третий после запятой разряд в записи десятичной дроби — разряд тысячных. 2) Цифра семь в записи десятичной дроби 6,157 находится в разряде сотых. 3) Число две целых три десятых на координатном луче расположено ближе к двум, чем к трем. Диктант 58 Сложение и вычитание десятичных дробей 1. Найдите сумму: 1)Двух целых шестнадцати сотых и одной целой двенадцати сотых. 2) Трех целых трех десятых и нуля целых семи десятых. 2. Найдите разность: 1) Пяти целых двух десятых и нуля целых восьми десятых. 2) Одной целой пяти сотых и нуля целых пяти сотых. 3. Запишите десятичную дробь, в которой пятнадцать целых, две сотых и восемь тысячных. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Периметр треугольника со сторонами, равными одному метру, нулю целых восьми десятым метра и семи дециметрам, меньше трех метров. 2) Разложение числа 7,0508 по разрядам есть сумма семи, пяти сотых и восьми тысячных. 3) Корень уравнения х + 2,5 = 6 — число четыре целых пять десятых. Диктант 59 Округление чисел 1. Округлите до целых дроби: 1) Шестьдесят три целых семнадцать сотых. 2) Восемь целых пятьдесят одна сотая. 2. Округлите до десятых дроби: 1) Ноль целых тридцать девять сотых. 2) Двадцать одна целая пятьдесят две сотых. 71
3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Если при округлении десятичной дроби до сотых первая отбрасываемая цифра пять, то цифру в разряде сотых оставляют без изменений. 2) Если 38,06 — запись округленного значения числа, то заданное число округляли до сотых. 3) Округленное до тысячных число 0,01572 приближенно равно нулю целых двум тысячным. 4)* Округленное до тысяч число пятьдесят три тысячи восемьсот двенадцать приближенно равно 54 тыс. Диктант 60+ Словарный диктант 1. Как называются доли, которые получаются: 1) При делении целого на сто. 2) При делении целого на миллион. 3) При делении целого на сто тысяч. 2. Как называется разряд в записи десятичной дроби: 1) Стоящий на третьем месте после запятой. 2) Стоящий на седьмом месте после запятой. 3) Стоящий на втором месте до запятой. 3. Запишите математические термины: 1) Пр...бл...жен...е зн...чен...е. 2) ...зб...ток. Диктант 61 Умножение десятичных дробей на натуральные числа 1. Умножьте на десять числа: 1) Две целых семь десятых. 2) Двенадцать целых пятьдесят три сотых. 2. Умножьте на тысячу числа: 1) Ноль целых сто двадцать восемь тысячных. 2) Ноль целых семьдесят одна десятитысячная. 3. Найдите произведение: 1) Четырех и одной целой пяти десятых. 2) Двух целых одной десятой и трех. 72
4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) При умножении десятичной дроби на сто запятая в записи дроби переносится влево через две цифры. 2) Корень уравнения >» • 23,17 = 231,7 — число десять. Диктант 62 Деление десятичных дробей на натуральные числа 1. Разделите на десять числа: 1) Тринадцать целых пять десятых. 2) Две целых три десятых. 2. Разделите на тысячу числа: 1) Пятьсот двадцать целых шесть десятых. 2) Двадцать восемь тысяч шестьсот пятьдесят. 3. Найдите частное: 1) Нуля целых восьми десятых и четырех. 2) Трех и двух. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) При делении десятичной дроби на сто запятая в записи дроби переносится влево через две цифры. 2) Корень уравнения 54,26 • — = 5,426 — число десять. У Диктант 63 Деление десятичных дробей на натуральные числа 1. Разделите на десять числа: 1) Две целых пять десятых. 2) Ноль целых две десятых. 2. Найдите частное: 1) Четырех целых пяти десятых и трех. 2) Шести и пяти. 3. Запишите в виде десятичной дроби обыкновенную дробь три вторых. 4. Собрали тридцать шесть целых три десятых килограмма вишни и из трети этой вишни сварили варенье. Сколько килограммов вишни пошло на варенье? 73
5. Верно ли высказывание (да или нет): 1)* Две седьмых от трех целых пяти десятых равны единице. 2) Корень уравнения^ = 0,62 — число шесть целых две десятых. 100 Диктант 64 Умножение десятичных дробей 1. Найдите произведение: 1) Нуля целых двух десятых и нуля целых шести десятых. 2) Двух целых одной десятой и нуля целых трех десятых. 3) Шести целых пяти десятых и нуля целых двух десятых. 4) Девяти целых трех десятых и нуля целых одной десятой. 2. Найдите квадрат нуля целых восьми десятых. 3. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны нулю целых пяти десятым метра и нулю целых восьми десятым метра. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) При умножении десятичных дробей в произведении отделяется запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой в первом множителе. 2) Корень уравнения 32,6 • х = 0,326 — число ноль целых одна сотая. Диктант 65 Умножение десятичных дробей 1. Найдите произведение: 1) Нуля целых трех десятых и нуля целых шести сотых. 2) Двух целых пяти десятых и нуля целых четырех десятых. 3) Семи целых пяти десятых и нуля целых двух сотых. 4) Двадцати восьми целых девяти десятых и нуля целых одной сотой. 2. Найдите куб нуля целых одной десятой. 3. Велосипедист едет со скоростью десять целых шесть десятых километра в час. Какой путь он проедет за ноль целых пять десятых часа? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) При умножении числа на ноль целых девяносто три сотых оно уменьшается. 2) Корень уравнения 0,001 • у = 0,46 — число сорок шесть. 74
Диктант 66 Деление на десятичную дробь 1. Найдите частное: 1) Нуля целых восьми сотых и нуля целых четырех десятых. 2) Семи целых двух десятых и нуля целых девяти десятых. 3) Одной целой пяти десятых и нуля целых пяти сотых. 4) Нуля целых восемнадцати тысячных и нуля целых трех сотых. 5) Пяти целых четырех десятых и нуля целых одной десятой. 2. Верно ли высказывание (да или нет): 1) При делении числа на десятичную дробь сначала надо перенести запятую вправо в делимом и в делителе через столько цифр, сколько их после запятой в делимом, а затем выполнить деление. 2) При делении числа на ноль целых одну сотую оно уменьшается. 3) Корень уравнения 3,46 • — = 34,6 — число ноль целых одна де- х сятая. Диктант 67 Деление на десятичную дробь 1. Найдите частное: 1) Двадцати восьми и нуля целых одной десятой. 2) Пяти целых пятидесяти пяти сотых и нуля целых одной сотой. 3) Нуля целых шестидесяти четырех сотых и нуля целых восьми десятых. 4) Нуля целых пятнадцати тысячных и нуля целых пяти сотых. 2. Путь от дома до озера равен четырем километрам. Этот путь Дима проехал на велосипеде за ноль целых четыре десятых часа. С какой скоростью ехал Дима? 3. Туристы, двигаясь со скоростью четыре целых пять десятых километра в час, прошли девять километров. Сколько времени они были в пути? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1)* При делении числа на ноль целых тридцать одну сотую число увеличивается. 2) Корень уравнения х • 0,1 = 23,5 — число двести тридцать пять. 75
Диктант 68+ Среднее арифметическое 1. У Ани 14 конфет, у Кати 9 конфет, а у Оли 10 конфет. Сколько конфет достанется каждой девочке, если конфеты разделить между ними поровну? 2. Найдите среднее арифметическое первых семи натуральных чисел. 3. Велосипедист первые два часа ехал со скоростью восемь километров в час, а третий час — со скоростью одиннадцать километров в час. Какова средняя скорость велосипедиста на всем пути? 4. Сумма пяти чисел 20,5. Каково среднее арифметическое этих чисел? 5. Среднее арифметическое четырех чисел равно двум целым одной десятой. Найдите сумму этих чисел. 6. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Среднее арифметическое чисел 4,7 и 1,3 равно трем. 2) Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, надо найти сумму скоростей на каждом участке пути и разделить ее на все время движения. 3) Среднее арифметическое нескольких различных чисел больше меньшего из этих чисел. Диктант 69 Проценты 1. Выразите в процентах числа: 1) Ноль целых девять сотых. 2) Ноль целых шестьдесят четыре сотых. 3) Две целых пятьдесят пять сотых. 2. Представьте в виде десятичных дробей: 1) Двадцать восемь процентов. — 2) Семь процентов. 3) Сто семьдесят пять процентов. 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Один процент от одного гектара равен одному ару. 2) Один процент от одного километра равен десяти метрам. 76
Диктант 70 Проценты 1. Выразите в процентах числа: 1) Ноль целых три десятых. 2) Шесть целых восемь десятых. 3) Ноль целых две тысячных. 2. Представьте в виде десятичных дробей: 1) Сорок процентов. 2) Ноль целых семь десятых процента. 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Двадцать процентов от сорока метров равны двум метрам. 2) Чтобы найти двадцать пять процентов от числа, можно это число разделить на четыре. 3)* Один процент от одного литра равен десяти кубическим сантиметрам. Диктант 71 Проценты 1. Выразите в процентах числа: 1) Ноль целых двадцать три тысячных. 2) Три четвертых. 2. Найдите: 1) Два процента от трехсот. 2) Тридцать процентов от шестидесяти. 3) Сто пятьдесят процентов от шестисот. 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Если двадцать процентов от некоторого числа равны сорока, то это число — триста. 2) Три пятых равны шестидесяти процентам. 3)* Если двадцать пять процентов некоторого числа меньше ста, то это число меньше четырехсот. Диктант 72+ Проценты 1. Найдите: 1) Два процента от единицы. 2) Пять процентов от нуля целых пяти десятых. 3) Число, три процента которого равны девяти. 77
4) Число, сорок процентов которого равны восьмидесяти. 5) Ноль целых две десятых процента от двухсот. 2. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Товар стоил триста рублей. После повышения цены на пятьдесят процентов, он стал стоить четыреста рублей. 2) Двадцать килограммов составляют два процента от одной тонны. 3) Сто двадцать процентов от одной тысячи двухсот равны одной тысяче. Диктант 73 Угол. Измерение углов 1. Запишите, какова градусная мера прямого угла. 2*. На какие углы биссектриса разбивает угол, равный двадцати восьми градусам? 3. Какова градусная мера угла, составляющего четверть развернутого? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Биссектриса тупого угла делит его на два острых угла. 2) Один градус равен одной девяностой доле прямого угла. 3) Угол величиной в три градуса — острый. 4)* Если два угла треугольника равны сорока пяти и пятидесяти пяти градусам, то третий угол равен семидесяти градусам. 5) Если градусная мера угла меньше девяноста градусов, то такой угол называют тупым. Диктант 74 Словарный диктант 1. Как называются: 1) Угол, меньший девяноста градусов. 2) Прибор для измерения углов. 3) Угол, составляющий одну девяностую прямого угла. 2. Запишите математические термины: 1) Б...с...ктри...са. 2) Пр...мой уг...л. 3) Ди...гра...ма. 4) В...рш...нау...ла. 5) Изм...рен...е. 78
Диктант 75 Повторение 1. Найдите сумму: 1) Двух целых пяти десятых и нуля целых шести сотых. 2) Пяти целых одной четвертой и одной целой трех четвертых. 2. Найдите частное: 1) Одной целой двух десятых и нуля целых трех десятых. 2) Нуля целых одной тысячной и нуля целых одной десятой. 3. Найдите периметр квадрата, длина стороны которого равна трем целым четырем десятым метра. 4. Округлите до десятых число восемь целых пятьдесят семь сотых. 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Корень уравнения х = 10 — число двадцать пять. 2) Если пять процентов некоторого числа равны десяти, то это число равно пятидесяти. Диктант 76 Повторение 1. Найдите разность: 1) Двух целых восьми десятых и нуля целых трех сотых. 2) Трех целых одной третьей и двух третьих. 2. Найдите произведение: 1) Сорока шести и нуля целых одной тысячной. 2) Четырех целых пяти десятых и нуля целых двух десятых. 3. Найдите число, сорок процентов которого равны восьми. 4. Каков объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны одному метру, нулю целых двум десятым метра и нулю целых трем десятым метра? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Число три целых четыре десятых на координатном луче расположено между тремя целыми одной десятой и тремя целыми девятью десятыми. 2) Корень уравнения х • 2,5 = 10 — число четыре. 79
Диктант 77 Повторение 1. Найдите разность: 1) Семи и двух целых трех десятых. 2) Четырех и двух седьмых. 2. Найдите сумму: 1) Нуля целых двадцати семи сотых и нуля целых семидесяти трех сотых. 2) Одной четвертой и нуля целых трех десятых. 3. Найдите куб нуля целых одной сотой. 4. Найдите двадцать один процент от трехсот. 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Среднее арифметическое трех целых трех десятых и одной целой пяти десятых равно двум. 2) Если число разделить на ноль целых две десятых, то оно увеличится в пять раз. Диктант 78 Повторение 1. Найдите частное: 1) Восьми и пяти. 2) Семи и трех. 2. Найдите произведение: 1) Двадцати и нуля целых пяти сотых. 2) Нуля целых одной сотой и нуля целых одной тысячной. 3. Какое число расположено на координатном луче точно посередине между тремя целыми семью десятыми и четырьмя целыми одной десятой? 4. Найдите скорость автомобиля, который прошел двадцать пять километров за ноль целых двадцать пять сотых часа. 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Сумма двух «икс», нуля целых пяти десятых «икс» и нуля целых пяти десятых равна трем «икс». 2) Ноль целых тридцать пять сотых тонны равны тридцати пяти килограммам. 80
6 класс Диктант 1 Делители и кратные 1. Запишите два делителя: 1) Двадцати четырех. 2) Сорока девяти. 3) Тридцати одного. 2. Запишите два наименьших кратных: 1) Пятнадцати. 2) Шестидесяти двух. 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Не существует такого натурального числа, которое являлось бы делителем любого из натуральных чисел. 2) Одним из кратных натурального числа «эм» является число «эм». 3) Любое натуральное число имеет бесконечно много делителей. Диктант 2 Признаки делимости на 109 на 5 и на 2 1. Запишите число, кратное пяти, которое на координатном луче расположено между семьюдесятью шестью и восьмьюдесятью двумя. 2. Какой цифрой оканчивается четное число, кратное пяти? 3. Какие цифры можно подставить вместо звездочки в запись числа [5627*1, чтобы это число делилось на пять? 4. Запишите нечетные числа, которые больше трехсот пятидесяти и меньше трехсот пятидесяти семи. 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Если число делится без остатка на десять, то оно не кратно двум. 2) Натуральное число «бэ» делится без остатка на пятнадцать. Значит, число «бэ» — делитель пятнадцати. 3) На координатном луче наименьшее кратное натурального числа «эн», не равное самому числу «эн», расположено правее этого числа на расстоянии «эн» единичных отрезков. 4) Если число кратно десяти, то оно делится и на два, и на пять. 81
Диктант 3 Признаки делимости на 9 и на 3 1. Используя только цифру два, запишите наименьшее число, кратное трем. 2. Какую цифру можно подставить вместо звездочки в запись числа | 641*21, чтобы это число делилось на девять? 3. Запишите общий делитель двадцати одного и пятидесяти одного. 4. Какую цифру можно подставить вместо звездочки в запись числа 1 973*1, чтобы это число не было кратно трем? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Если число кратно девяти, то оно делится без остатка на три. 2) Если девять — последняя цифра в записи натурального числа, то это число делится без остатка на девять. 3) Разность двух нечетных чисел — число нечетное. 4) Натуральное число, записанное двенадцатью одинаковыми цифрами, кратно трем. Диктант 4 Простые и составные числа 1. Витя некоторое число разложил на два множителя—три и семнадцать. Что это за число? 2. Сколько делителей имеет число сорок девять? 3. Запишите делители восемнадцати, которые являются простыми числами. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Тридцать четыре — число составное. 2) Единица — простое число. 3) Произведение двух простых чисел — всегда число составное. 4) Квадрат четного числа — число четное. 5) Если запись натурального числа оканчивается не менее чем двумя нулями, это натуральное число делится без остатка на сто. Диктант 5+ Простые и составные числа 1. Сколько делителей имеет число семьдесят один? 2. Запишите все простые числа, каждое из которых больше сорока пяти и меньше пятидесяти пяти. 82
3. Запишите делители сорока двух, которые являются простыми числами. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Квадрат простого числа не может быть простым числом. 2) Простое число не может быть четным. 3) Число пятьдесят семь — составное. 4) Если четное число кратно трем, то оно делится без остатка на шесть. 5). Если натуральное число не кратно трем, то оно не делится на пятнадцать. Диктант 6 Разложение на простые множители 1. Запишите однозначные составные числа. 2. Какого множителя недостает в разложении ста пяти на простые множители: |105 = 3 ■ Р~^Л ? 3. Сколько пятерок содержится в разложении пятидесяти на простые множители? 4. При каких натуральных значениях «эм» произведение сорока одного и «эм» — простое число? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Простое число не имеет делителей. 2) Наибольшее двузначное составное число — это девяносто девять. 3) Любое составное число можно разложить на простые множители. 4) Число семьдесят семь — простое. Диктант 7 Словарный диктант 1. Запишите математические термины: 1) Пр...тое ч...сло. 5) Кра...н...е. 2) Д...лим...сть. 6) Пр...изв...дение. 3) При...на.... 7) Н...имен...шее. 4) Тре...начн...е. 8) Р...зл...жение. 83
Диктант 8 Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 1. Запишите наибольший общий делитель: 1) Восьми и двенадцати. 2) Тринадцати и тридцати девяти. 3) Девятнадцати и тридцати шести. 2. Запишите двузначное число, меньшее двенадцати, взаимно простое с двенадцатью. 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Два последовательных натуральных числа — всегда взаимно простые. 2) Восемнадцать — делитель трех. 3) Наибольший общий делитель восьми и шестнадцати равен восьми. 4) Числа семнадцать и пятьдесят один — взаимно простые. Диктант 9 Наименьшее общее кратное 1. Запишите наименьшее общее кратное: 1) Восьми и девяти. 2) Двадцати пяти и пятидесяти. 3) Шести и пятнадцати. 2. Туристов можно переправить через реку на маленькой лодке, в которую помещаются трое пассажиров, или в большой лодке, в которую могут сесть пять туристов. При этом каждый раз в лодках не останется свободных мест. Сколько было туристов, если их меньше тридцати? 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Существует такое натуральное число «я», что[ НОД (а; 60) = 25]. 2) Не существует такого натурального числа «эм», что 1НОК(ш;18) = 601. 3) Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению. 4) Произведение двух простых чисел — простое Число. Диктант 10 Основное свойство дроби 1. Запишите в виде дроби частное: 84
1) Семи и двадцати трех. 2) Пятнадцати и двадцати пяти. 2. Представьте в виде неправильной дроби число две целых одна третья. 3. Представьте в виде смешанного числа дробь пятнадцать седьмых. 4. Сколько восьмых долей содержится: 1) В шести шестнадцатых? 2) В трех четвертых? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Десять пятнадцатых равны двум третьим. 2) Одна четвертая равна нулю целых двадцати пяти сотым. Диктант 11 Сокращение дробей 1. Сократите дробь: 1) Четыре десятых. 2) Десять тридцать пятых. 3) Восемнадцать двадцать четвертых. 2. Какую долю: 1) Одной тонны составляют два центнера? 2) Одного часа составляют десять минут? 3) Величины прямого угла составляют тридцать градусов? 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Ноль целых сорок пять сотых равны девяти двадцатым. 2) Чтобы получить дробь, равную данной, можно всегда к ее числителю и знаменателю прибавить одно и то же число. Диктант 12 Приведение дробей к общему знаменателю 1. Приведите дроби: 1) Одна седьмая к знаменателю сорок два. 2) Три четвертых к знаменателю тридцать шесть. 3) Восемь шестидесятых к знаменателю тридцать. 2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: 1) Одна третья и одна пятая. 2) Одна шестая и одна девятая. 3) Одна седьмая и пять четырнадцатых. 85
3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Двадцать секунд равны одной пятой минуты. 2) Дробь несократима, если ее числитель и знаменатель — взаимно простые числа. Диктант 13+ Приведение дробей к общему знаменателю 1. Представьте в виде десятичных дробей: 1) Одиннадцать двадцать пятых. 2) Одна целая две пятых. 3) Тридцать одна пятисотая. 2. С помощью сокращения приведите дроби шесть восемнадцатых и десять двенадцатых к общему знаменателю. 3. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби три четвертых и девять десятых. 4. Двадцать четыре — знаменатель дроби, равной пяти восьмым. Каков ее числитель? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Если знаменатель одной из двух дробей кратен знаменателю второй, то он и является наименьшим общим знаменателем этих дробей. 2) Существуют дроби, равные своему числителю. (Если да, приведите пример.) Диктант 14 Сравнение дробей с разными знаменателями 1. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби две пятых и три четвертых. 2. Какая дробь меньше: 1) Пять восьмых или восемь седьмых? 2) Одна третья или одна четвертая? 3) Три десятых или семь двадцатых? 4) Две пятых или одна третья? 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) На координатном луче точка, координата которой равна пяти восьмым, лежит правее точки с координатой три четвертых. 2) Две третьих меньше шестидесяти процентов. 3) Не существует дробей с числителем восемь, больших, чем восемь девятых. 86
Диктант 15 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 1. 2 ) Для заданного числового выражения ответьте на вопросы: 1) Каков наименьший общий знаменатель дробей? 2) Каков дополнительный множитель для первой дроби? 3) Каков дополнительный множитель для второй дроби? 4) Каково значение суммы? 2. 3_2 4 3 Для заданного числового выражения ответьте на вопросы: 1) Каков наименьший общий знаменатель дробей? 2) Каков дополнительный множитель для первой дроби? 3) Каков дополнительный множитель для второй дроби? 4) Каково значение разности? Диктант 16 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 1. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: две девятых и семь восемнадцатых. 2. Найдите сумму: 1) Трех десятых и семи двадцатых. 2) Одной второй и одной третьей. 3. Найдите разность: 1) Четырех седьмых и трех четырнадцатых. 2) Одной третьей и одной четвертой. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Сумма одной второй и одной четвертой меньше единицы. 2) Разность одной второй и одной четвертой больше двадцати процентов. 3) Дробь семнадцать восемнадцатых имеет простой знаменатель и четный числитель. Диктант 17 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 1. Найдите сумму: 1) Одной второй и одной четвертой. 87
2) Четырех пятых и одной третьей. 2. Найдите разность: 1) Одной третьей и одной шестой. 2) Единицы и трех одиннадцатых. 3. Запишите уравнение «сумма "икс" и одной третьей равна одной второй» и решите его. 4. Какое число надо вычесть из одной пятой, чтобы получить одну тридцатую? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) В первый день турист прошел одну восьмую всего пути, во второй — четверть всего пути. Значит, за два дня он прошел больше тридцати процентов пути. 2) Из двух дробей с равными числителями больше та, у которой больше знаменатель. Диктант 18 Словарный диктант 1. Как называется дробь, числитель и знаменатель которой — взаимно простые числа? 2. Как называется натуральное число, которое не делится на два без остатка? 3. Как называется операция деления числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы? 4. Натуральное число «эм» делится на натуральное число «а» без остатка. Как в этом случае называется число «а»? 5. Как называется число, на которое умножают числитель и знаменатель дроби при приведении ее к новому знаменателю? 6. Как называется результат сложения дробей? 7. Как называется дробь, большая или равная единице? 8. Как называется натуральное число, имеющее ровно два делителя? Диктант 19 Сложение смешанных чисел 1. Представьте в виде смешанного числа дробь восемнадцать седьмых. 2. Представьте в виде неправильной дроби число три целых две пятых.
3. 4 . Для заданного числового выражения ответьте на вопросы: 1) Каков наименьший общий знаменатель дробных частей данных чисел? 2) Каков дополнительный множитель для дробной части первого числа? 3) Каков дополнительный множитель для дробной части второго числа? 4) Какова сумма дробных частей данных чисел? 5) Какова сумма целых частей данных чисел? 6) Чему равно значение данного выражения? Диктант 20+ Сложение смешанных чисел 1. Сократите дробь восемнадцать двадцать седьмых. 2. Представьте в виде смешанного числа дробь двадцать три восьмых. 3. Представьте в виде неправильной дроби число три целых четыре седьмых. 4. Найдите сумму: 1) Двух целых четырех девятых и пяти. 2) Одной шестой и пяти целых двух третьих. 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Сто минут равны одной целой двум третьим часа. 2) Корень уравнения — число две целых три пятых. 3) Сумма четырех целых трех пятых и трех целых пяти шестых больше восьми. Диктант 21 Вычитание смешанных чисел 1. Представьте в виде смешанного числа дробь двадцать пять двенадцатых. 2. Представьте в виде неправильной дроби число одна целая три одиннадцатых. 89
3. 3--1-. Lj з Для заданного числового выражения ответьте на вопросы: 1) Каков наименьший общий знаменатель дробных частей данных чисел? 2) Каков дополнительный множитель для дробной части первого числа? 3) Каков дополнительный множитель для дробной части второго числа? 4) Какова разность дробных частей данных чисел? 5) Какова разность целых частей данных чисел? 6) Чему равно значение данного выражения? Диктант 22+ Вычитание смешанных чисел 1. Сократите дробь семнадцать пятьдесят первых. 2. Представьте в виде смешанного числа дробь сорок одна двенадцатая. 3. Представьте в виде неправильной дроби число одна целая четыре пятнадцатых. 4. Найдите разность: 1) Восьми целых шести седьмых и пяти. 2) Десяти и семи восьмых. 3) Четырех целых одной третьей и одной шестой. 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Корень уравнения 5 5 — число три пятых. 2) Разность пяти целых трех восьмых и четырех целых трех седьмых больше единицы. Диктант 23 Умножение дробей 1. Сократите дробь тридцать девять пятьдесят вторых. 2. Представьте в виде смешанного числа дробь сорок одна шестнадцатая. 3. Представьте в виде неправильной дроби число одна целая семь девятнадцатых. 90
4. Найдите произведение: 1) Семи девятых и девяти. 2) Трех и одной двенадцатой. 3) Одной четвертой и одной третьей. 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Корень уравнения [3 • х = 2\ — число две третьих. 2) Произведение семи пятнадцатых и единицы равно единице. Диктант 24 Умножение дробей 1. Найдите произведение: 1) Семи и пяти седьмых. 2) Трех восьмых и двух. 3) Одной пятой и двух третьих. 4) Четырех седьмых и одной четвертой. 5) Двух целых трех пятых и пяти. 2. На какое число надо умножить пять шестых, чтобы получить десять? 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Квадрат трех пятых равен трем двадцать пятым. 2) Произведение одной третьей и пятидесяти процентов равно одной шестой. Диктант 25 Нахождение дроби от числа 1. Найдите произведение: 1) Семи девятых и единицы. 2) Нуля целых двух десятых и одной второй. 2. Найдите: 1) Одну шестую от двенадцати. 2) Три пятых от двадцати. 3) Одну четвертую от нуля целых восьми десятых. 4) Одну третью от шести седьмых. 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Площадь прямоугольника равна пяти седьмым квадратного метра, если его стороны равны одной пятой метра и одной седьмой метра. 91
2) Чтобы найти дробь от числа, нужно вычислить произведение дроби и этого числа. Диктант 26 Нахождение дроби от числа 1. Найдите: 1) Ноль целых две десятых от пяти. 2) Тридцать процентов от трехсот. 3) Одну девятую от шестидесяти трех. 4) Три четвертых от четырехсот. 2. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Три восьмых от восьми центнеров составляют тридцать килограммов. 2) Пять двенадцатых одного часа составляют двадцать пять минут. 3) Значение правильной дроби от числа меньше этого числа. 4) Если две седьмых некоторого числа равны одной второй, то это число равно восьми девятым. Диктант 27 Применение распределительного свойства умножения 1. Найдите: 1) Ноль целых три десятых от тридцати. 2) Десять процентов от шести. 3) Четыре девятых от восемнадцати. 4) Квадрат трех восьмых. 2. Сумму одной третьей и одной седьмой умножьте на двадцать один. 3. Две целых одну пятую умножьте на три. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Значение выражения равно пятнадцати. 2) Произведение пяти и трех целых четырех пятых равно девятнадцати. Диктант 28+ Применение распределительного свойства умножения 1. Сумму одной третьей и одной шестой умножьте на шесть. 92
2. Четыре целых три пятых умножьте на пять. 3. Запишите выражения и упростите их: 1) Сумма пяти восьмых «игрек» и трех восьмых «игрек». 2) Разность одной третьей «эм» и одной шестой «эм». 3) Разность «цэ» и семи девятых «цэ». 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Произведение шести целых одной девятнадцатой и семи больше сорока двух. [3 2~ с -х+-х=5 7 7 2) Корень уравнения — число семь. 3) Площадь прямоугольника со сторонами четыре метра и одна целая три четвертых метра равна шести квадратным метрам. Диктант 29 Взаимно обратные числа 1. Запишите число, обратное: 1) Одной третьей. 2) Четырем седьмым. 3) Двум целым одной четвертой. 2. Какое число надо умножить на три восьмых, чтобы получить единицу? 3. Каков корень уравнения 0,2д = 1| ? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Числа две девятых и три вторых взаимно обратные. 2) Для любого числа существует обратное ему число. 3) Для правильной дроби числом обратным является неправильная дробь. Диктант 30 Деление дробей 1. Сократите дробь девятнадцать пятьдесят седьмых. 2. Представьте в виде неправильной дроби число две целых одна девятая. 3. Запишите число, обратное одной целой пяти шестым. 4. Найдите частное: 1) Семи восьмых и семи. 2) Трех и двенадцати. 3) Одной пятой и одной третьей. 93
5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Корень уравнения l'y~ 1 — число одна вторая. 2) Если некоторое число больше своего обратного, то это число больше единицы. Диктант 31 Деление дробей 1. Найдите частное: 1) Семи и одной третьей. 2) Трех седьмых и двух. 3) Одной пятой и двух третьих. 4) Четырех девятых и четырех. 5) Шести целых трех пятых и трех. 2. На какое число надо разделить три восьмых, чтобы получить три? 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Частное единицы и двух седьмых равно единице. 2) Если велосипедист проехал пять километров за две пятых часа, то его средняя скорость была равна двенадцати целым пяти десятым километра в час. Диктант 32 Нахождение числа по его дроби 1. Какое число втрое меньше шести седьмых? 2. Найдите частное: 1) Восьми девятых и четырех. 2) Двух третьих и одной второй. 3. Найдите число, если: 1) Три пятых этого числа равны пятнадцати. 2) Половина этого числа равна трем седьмым. 3) Одна третья этого числа равна нулю целых трем десятым. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Пять двенадцатых вдвое больше пяти шестых. 2) Площадь теплицы — сорок квадратных метров, что составляет одну восьмую площади огорода. Значит, площадь огорода равна тремстам двадцати квадратным метрам. 94
Диктант 33+ Нахождение числа по его дроби 1. Найдите число, если: 1) Ноль целых три десятых этого числа равны шести. 2) Двадцать процентов этого числа равны десяти. 3) Девятая часть этого числа равна девяти. 4) Три четвертых этого числа равны тремстам. 2. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Сорок килограммов составляют четыре седьмых от семи центнеров. 2) Двенадцать минут составляют двадцать процентов одного часа. 3) Если число разделить на правильную дробь, то частное окажется меньше этого числа. 4) Если пятнадцать процентов некоторого числа равны тридцати, то это число равно двумстам. Диктант 34 Дробные выражения 1. Найдите числа: 1) Две седьмых которого равны четырнадцати. 2) Пятнадцать процентов которого равны тридцати. 2. Найдите значение величин: 1) Восьмая часть которой равна сорока квадратным метрам. 2) Ноль целых четыре десятых которой равны двенадцати минутам. 3. Запишите дробное выражение, знаменатель которого — число пять, а числитель равен сумме «эм» и пятнадцати. 0,5А; 4. Найдите значение знаменателя дробного выражения —■ при «ка», равном единице. 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо дробь разделить на это значение. 2) Частное нуля целых восьми десятых и одной четвертой равно нулю целых двум десятым. 95
Диктант 35 Отношения 1. Запишите отношение: 1) Двадцати трех к восьми. 2) Нуля целых двух десятых к нулю целых трем десятым. 2. Найдите значение отношения: 1) Пяти килограммов к двадцати пяти килограммам. 2) Нуля целых четырех десятых к одной целой двум десятым. 3. Какую часть число семь составляет от девяти? 4. Во сколько раз тринадцать больше шести? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Отношение двух чисел увеличится, если каждое из них удвоить. 2) Десять минут составляют одну десятую часть часа. Диктант 36 Отношения 1. Запишите значение отношения, обратного отношению: 1) Восьми и трех. 2) Десяти и девяноста. 2. Найдите значение отношения величин: 1) Пятидесяти метров к тридцати метрам. 2) Трех литров к десяти кубическим дециметрам. 3) Двухсот килограммов к одной тонне. 4) Пятнадцати минут к одному часу. 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Пятьдесят процентов в четыре раза меньше двух. 2) Если отношение двух чисел равно нулю целых двум десятым, то значение обратного отношения равно пяти. Диктант 37 Отношения 1. Какую часть число двенадцать составляет от четырнадцати? 2. Выразите в процентах значение отношения: 1) Четырех сантиметров к двадцати сантиметрам. 2) Шести секунд к одной минуте. 3. Во сколько раз три меньше восьми? 96
4. Ответьте на вопросы по рисунку: АВ=АЕ BC = CD В С A D 1) Какую часть отрезка BE составляет отрезок BD1 2) Во сколько раз отрезок АВ длиннее отрезка ВС? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Отношение двух взаимно обратных чисел равно единице. 2) Если первое число составляет сорок процентов второго, то второе число в две целых одну вторую раза больше первого. Диктант 38 Пропорции 1. Запишите пропорцию: 1) Число восемнадцать так относится к четырем, как двадцать семь относится к шести. 2) Отношение трех к пяти равно отношению двух к семи. 3) Запишите средние члены пропорции [1,5 : 2 = 4,5 : 6[. 4) Запишите крайние члены пропорции — = — 1,9 2,8 5) Определите, верна ли пропорция в задании 3). 6) Определите, верна ли пропорция в задании 4). 2. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Корень уравнения 5 ~0,5 — число два. 2) Из любых четырех натуральных чисел можно составить пропорцию. Диктант 39+ Прямая пропорциональная зависимость 1. Запишите пропорцию для решения задачи: 1) За девять килограммов товара заплатили шестьдесят рублей. Сколько надо заплатить за два килограмма этого товара? 2) По плану должны были скосить рожь на тридцати гектарах. Сколько процентов плана выполнили, когда скосили двадцать девять гектаров? 4зак. 173 д^
2. В два бидона помещается пять литров молока. Сколько молока поместится в шесть таких бидонов? 3. Две величины прямо пропорциональны. Значения одной из них равны 1 8 и 12[. Каково отношение соответствующих значений второй величины? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Рост человека прямо пропорционален его возрасту. 2) Если при увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз, то эти величины прямо пропорциональны. 3) Если число «эм» составляет двадцать процентов от числа «эн», то отношение «эм» к «эн» равно нулю целых двум десятым. 4) При постоянной скорости пройденный автобусом путь прямо пропорционален времени движения. Диктант 40+ Прямая и обратная пропорциональные зависимости 1. Запишите пропорцию для решения задачи: 1) За двенадцать порций мороженого заплатили семьдесят восемь рублей. Сколько надо заплатить за пять порций этого мороженого? 2) Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Ширина и длина одного из них [19 см и 23 см|, а ширина второго — 110 см]. Какова длина второго прямоугольника? 2. Путь от одной станции до другой поезд проходит за шесть часов. Сколько времени затратит поезд на этот путь, если его скорость уменьшится в два раза? 3. Две величины обратно пропорциональны. Значения одной из них равны! 16 и 121. Каково отношение соответствующих значений второй величины? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Объем куба прямо пропорционален длине его ребра. 2) Если при уменьшении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз, то эти величины прямо пропорциональны. 3) Если число «эм» составляет двадцать пять процентов от числа «эн», то отношение «эн» к «эм» равно четырем. 98
4) Если одна из обратно пропорциональных величин увеличивается в несколько раз, то другая уменьшается во столько же раз. Диктант 41+ Масштаб 1. Определите масштаб карты, если: 1) Расстояние между двумя пунктами на местности в десять тысяч раз больше соответствующего расстояния на карте. 2) Расстоянию в один сантиметр на карте соответствует расстояние в один километр на местности. 2. Масштаб карты — одна миллионная. Какое расстояние на карте соответствует расстоянию в десять километров на местности? 3. Длина детали пять сантиметров. Какова будет длина изображения этой детали на чертеже в масштабе два к одному? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Отношение длины отрезка на местности к длине соответствующего отрезка на карте называется масштабом карты. 2) Если масштаб чертежа одна четвертая, то размеры изображения детали на чертеже в четыре раза больше размеров самой детали. 3) Масштаб одна двадцатитысячная означает, что расстояние на плане в двадцать тысяч раз меньше, чем на местности. 4) Чтобы размеры детали на чертеже были в десять раз больше размеров самой детали, чертеж надо выполнить в масштабе десять к одному. Диктант 42 Словарный диктант Запишите математические термины: 1) Пр...изв...дение. 5) Пропорциональность. 2) Ма.. .таб. 6) Me.. .ность. 3) С.. .тве.. .вующий. 7) Ув.. .л.. .чение. 4) Ч.. .ртеж. 8).. .тн.. .шение. Диктант 43 Длина окружности 1. Каков радиус окружности, если ее диаметр равен сорока двум сантиметрам? 99
2. Чему равен диаметр окружности, если ее радиус равен девятнадцати дециметрам? 3. Найдите длину окружности, приняв число «пи» приближенно равным трем, если: 1) Диаметр окружности равен [нГм]. 2) Радиус окружности равен [3 дм[. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) С точностью до сотых число «пи» приближенно равно трем целым четырнадцати сотым. 2) Отношение длины окружности к ее диаметру одинаково для любых окружностей. 3) Число «пи» приближенно равно двадцати двум седьмым. 4) Длина окружности обратно пропорциональна длине ее радиуса. Диктант 44 Длина окружности и площадь круга 1. Чему равен диаметр окружности, если ее длина равна восемнадцати метрам? Число «пи» округлите до целых. 2. Каков радиус окружности, если ее длина равна двенадцати сантиметрам? Число «пи» округлите до целых. 3. Найдите площадь круга, округлив число «пи» до целых, если: 1) Радиус круга равен ]3 м[. 2) Диаметр круга равен 14 дм]. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Площадь круга прямо пропорциональна квадрату его радиуса. 2) Формула длины окружности: \С = пг\. 3) С точностью до сотых число «пи» приближенно равно трем целым четырнадцати сотым. 4) Площадь круга «эс» равна произведению числа «пи» и квадрата радиуса круга «эр квадрат». Диктант 45 Словарный диктант 1. Как иначе называется частное двух чисел? 2. При увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Как называются такие две величины? 3. Как называют равенство двух отношений? 100
4. Какое название имеет геометрическая фигура — поверхность шара? 5. Как называется пропорция, в которой произведение крайних членов равно произведению средних? 6. Как называется отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности? 7. Как называется отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой его поверхности? 8. Как называют два числа, произведение которых равно единице? Диктант 46 Координаты на прямой 1. Какова координата начала отсчета на координатной прямой? 2. Точка с отрицательной координатой расположена на расстоянии восемь единичных отрезков от начала отсчета. Какова координата этой точки? 3. Найдите расстояние (в единичных отрезках) между точками с координатами минус два и плюс один. 4. Запишите координаты точек, расположенных на расстоянии пять единичных отрезков от начала отсчета. 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Точка с координатой минус десять на горизонтальной координатной прямой находится правее начала координат. 2) Координатной прямой называют прямую с выбранным на ней началом отсчета и единичным отрезком. 3) Число нуль не является положительным числом. 4) Точка с координатой минус три на вертикальной координатной прямой находится ниже начала координат. Диктант 47 Противоположные числа 1. Какое число противоположно минус двадцати? 2. Какое число противоположно девяноста? 3. Какое число противоположно нулю? 4. Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами минус три и плюс два? 5. Найдите значение выражения |-(-15)|. 101
6. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Для любого числа можно указать противоположное ему число. 2) Положительные и отрицательные числа называют целыми числами. 3) Если число «бэ» отрицательное, то число «минус бэ» — положительное. Диктант 48 Модуль числа 1. Какое число противоположно самому себе? 2. Чему равен модуль минус шести? 3. Чему равен модуль числа семьдесят? 4. Решите уравнение | а | = 11 5. Модуль числа «цэ» равен семи. Чему равен модуль числа «минус цэ»? 6. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Уравнение || х | = 0| имеет два корня. 2) Модуль любого числа — число положительное. 3) Равенство | -т \ - т\ верно при любых значениях «эм». Диктант 49 Сравнение чисел 1. Сравните числа пять и минус сто. 2. Сравните числа нуль и минус пятнадцать. 3. Запишите в виде неравенства предложение «Число «эм» — положительное». 4. Сравните числа «ка» и «минус ка», если «ка» — отрицательное число. 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Любое отрицательное число меньше нуля. 2) Модуль отрицательного числа — число положительное. 3) На координатной прямой число «минус пятнадцать» расположено левее числа «минус пять». 4) Модуль числа «эм» равен расстоянию (в единичных отрезках) от начала отсчета до точки с координатой «эм». Диктант 50 Изменение величин 1. Сравните числа минус пять и минус восемь. 102
2. Найдите сумму модуля минус девяти и модуля трех. 3. Решите уравнение к\=-1 4. Запишите, каково изменение уровня воды в реке, если он понизился на десять сантиметров. 5. Длина пружины была равна двадцати сантиметрам, а затем изменилась на минус два сантиметра. Какой стала длина этой пружины? 6. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Если температура изменилась на минус три градуса, значит, она понизилась на три градуса. 2) На координатной прямой между числами минус три и два рас- положены целые числа минус два, минус один и единица. 3) Точка |А/(-2)| при перемещении на минус два перейдет в точку с координатой минус четыре. Диктант 51 Словарный диктант Запишите математические термины: 1) Изменение. 5) П...вышение. 2) К.. .рд.. .ната точки. 6) Н...чало от.. .чета. 3)Пр...мая. 7) Модул... ч...сла. 4) П...л...жительное число. 8) Пр...т...воположные числа. Диктант 52 Сложение отрицательных чисел 1. Найдите сумму: 1) Минус восемнадцати и нуля. 2) Минус шести и минус трех. 3) Минус десяти и десяти. 2. Число минус восемь изменили на минус шесть. Какое число получили? 3. Какое число нужно прибавить к минус семи, чтобы получить минус пятнадцать? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Любое число от прибавления отрицательного числа увеличивается. 2) Модуль суммы минус трех и минус четырех равен семи. 3) Сумма двух отрицательных чисел меньше каждого из слагаемых. 103
Диктант 53 Сложение чисел с разными знаками 1. Найдите сумму: 1) Минус восьми и пяти. 2) Минус двенадцати и пятнадцати. 3) Минус ста и ста. 2. Число минус шесть изменили на четыре. Какое число получили? 3. Какое число нужно прибавить к минус трем, чтобы получить четыре? 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Сумма двух чисел с разными знаками всегда отрицательна. 2) Модуль суммы одиннадцати и минус пяти равен шести. 3) Сумма двух чисел с разными знаками на координатной прямой находится между слагаемыми. Диктант 54 Вычитание 1. Найдите разность: 1) Минус двадцати и нуля. 2) Минус шести и минус трех. 3) Семи и минус десяти. 4) Минус восьми и четырех. 5) Двенадцати и минус двенадцати. 2. Найдите значение выражения |-4-3|. 3. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Разность минус пяти и минус двух равна сумме минус пяти и двух. 2) Разность двух отрицательных чисел может быть положительной. Диктант 55+ Вычитание 1. Найдите разность: 1) Минус пятнадцати и минус семи. 2) Двадцати и пятидесяти. 2. Из какого числа нужно вычесть минус пять, чтобы получить минус пять? 3. Какое число нужно вычесть из минус семи, чтобы получить минус десять? 104
4. Ночью температура воздуха была равна минус двенадцати градусам, а Днем поднялась до минус трех градусов. На сколько градусов изменилась температура воздуха? 5. Найдите расстояние между точкой с координатой минус четыре и точкой с координатой шесть. 6. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Длина отрезка на координатной прямой равна шести единичным отрезкам. Координата правого конца отрезка равна минус двум. Значит, координата левого конца равна минус восьми. 2) Разность отрицательна, если уменьшаемое больше вычитаемого. Диктант 56 Умножение 1. Найдите произведение: 1) Минус тридцати и нуля. 2) Минус шести и минус девяти. 3) Восьми и минус десяти. 4) Минус девяти и девяти. 2. Найдите квадрат минус восьми. 3. Число «а» — положительное, а число «бэ» — отрицательное. Сравните с нулем произведение этих чисел. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Произведение двух отрицательных чисел — положительное число. 2) Произведение двух целых чисел не может быть меньше каждого из множителей. Диктант 57 Деление 1. Найдите частное: 1) Минус сорока и минус единицы. 2) Минус сорока двух и минус семи. 3) Девяноста и минус десяти. 4) Минус восемнадцати и восемнадцати. 2. Какое число надо разделить на девять, чтобы получить минус восемь? 105
3. Числа «ка» и «пэ» — отрицательные. Сравните с нулем частное этих чисел. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Частное двух чисел с разными знаками — положительное число. 2) Частное двух целых чисел не может быть больше каждого из этих чисел. Диктант 58 Рациональные числа 1. Представьте в виде десятичных дробей числа: 1) Одна целая одна пятая. 2) Минус две целых три двадцать пятых. 3) Минус шесть пятнадцатых. 4) Минус одна восьмая. 2. Запишите периодическую дробь «одна целая и семь в периоде». 3. Число 0,(35) округлите до тысячных. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Число минус восемь не является рациональным. 2) Произведение любых двух рациональных чисел также рациональное число. Диктант 59 Действия с рациональными числами 1. Найдите сумму минус восемнадцати, минус тридцати девяти и восемнадцати. 2. Найдите произведение минус пятидесяти, сорока семи и минус двух. 3. Решите уравнение |17 • (jc — 3) = 0|. 4. Найдите сумму всех целых чисел от минус четырех до шести. 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Сумма двух рациональных чисел не может быть меньше разности этих чисел. 2) Произведение двух взаимно обратных чисел равно единице. 3) Произведение десяти чисел, среди которых три отрицательных, — отрицательное число. 4) Если к уменьшаемому прибавить минус единицу, то разность уменьшится на единицу. 106
Диктант 60 Словарный диктант 1. Как называется расстояние (в единичных отрезках) от точки на координатной прямой до начала отсчета? 2. Как называется число, показывающее положение точки на прямой? 3. Как называется число, которые можно представить в виде отношения «а» к «бэ», где «а» — целое число, а «бэ» — натуральное? 4. Как называются два числа, расположенные на координатной прямой по разные стороны от начала отсчета, модули которых равны? 5. Как называется такая запись числа: 14,2(31)|? 6. Как называется результат вычитания рациональных чисел? 7-8. Как можно назвать числа пятнадцать, сто шесть? Приведите два варианта. Диктант 61+ Раскрытие скобок 1. Запишите выражения и упростите их: 1) Сумма минус четырех и разности четырех и «эм». 2) Разность семи и суммы «икс» и семи. 3) Разность выражения «"а" плюс "бэ"» и выражения «"бэ" минус два». 4) Сумма выражения «"икс" минус "игрек"» и выражения «"игрек" минус "икс"». 2. Запишите выражение, противоположное сумме «ка» и минус десяти. 3. Выражение | -х + 3 [ заключите в скобки, перед которыми стоит знак минус. 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Если раскрываются скобки, перед которыми стоит знак плюс, то знаки слагаемых, стоящих в скобках, изменяются. 2) Если сумма нескольких слагаемых заключается в скобки, перед которыми стоит знак минус, то знак каждого слагаемого меняется на противоположный. Диктант 62 Коэффициент 1. Найдите коэффициент выражения: 1) Минус шесть «эм». 107
2) Произведение пяти «ка» и девяти. 3) Произведение «цэ» и «дэ». 4) Минус «икс». 5) Произведение одной второй «игрек» и минус шести. 6) Произведение минус «эм» и «эн». 2. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Коэффициент выражения \ап\равен нулю. 2) Разность коэффициентов выражений [3jc и 5jc] равна минус двум. Диктант 63 Подобные слагаемые 1. Запишите выражения и раскройте в них скобки: 1) Произведение разности «ка» и семи и трех. 2) Произведение минус пяти и суммы «цэ» и минус девяти. 2. Найдите значение выражения |0,7 -26- 16-0,71, применив распределительное свойство умножения. 3. Приведите подобные слагаемые в выражении: 1) Сумма двух «дэ» и восьми «дэ». 2) Сумма минус четырех «эн» и семи «эн». 3) Сумма минус «икс» и минус «икс». 4. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. 2) Привести подобные слагаемые — значит сложить их коэффициенты. Диктант 64 Решение уравнений 1. Запишите уравнение и решите его: 1) Разность «икс» и восьми равна девяти. 2) Сумма «игрек» и трех равна минус семи. 3) Минус два «икс» равны минус шести. 2. Решите уравнение \5у = З^+Тб]. 3. Является ли линейным уравнение в задании 2? 4. Изменятся ли корни уравнения, если к обеим его частям прибавить одно и то же число? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 108
1) Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет. 2) Если обе части уравнения умножить на одно и то же число, не равное нулю, то корни уравнения не изменятся. Диктант 65+ Решение уравнений 1. Запишите уравнение и решите его: 1) Два «икс» равны разности «икс» и шести. 2) Сумма одной третьей «игрек» и единицы равна минус двум. 3) Разность пяти «икс» и двадцати одного равна двум «икс». 2. Решите уравнение | Ъу - 4 = у + 8[ 3. Является ли линейным уравнение в задании 2? 4. Составьте уравнение для решения задачи: «На одной полке "икс" книг, а на другой — втрое больше. Если со второй полки переложить на первую пятнадцать книг, то на этих полках книг станет поровну. Сколько книг было на каждой полке?» 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Корень уравнения 2) Чтобы в уравнении 2-х 2 3 — число минус четыре. освободиться от всех дробных коэффициентов, обе части уравнения надо умножить на три. Диктант 66 Перпендикулярные и параллельные прямые 1. Запишите на математическом языке предложения: 1) Прямая «эм эн» перпендикулярна прямой «цэ дэ». 2) Прямая «а дэ» параллельна прямой «бэ цэ». 3) Прямая «эм» перпендикулярна прямой «ка». 2. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, пересекаются. 2) У любого четырехугольника есть параллельные стороны. 3) Две различные прямые на плоскости могут либо пересекаться в одной точке, либо не иметь общих точек. 109
4) Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй. 5) Если даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой, то через данную точку можно провести две прямые, параллельные данной прямой. Диктант 67 Координатная плоскость 1. Запишите на математическом языке предложения: 1) Точка «цэ» с координатами минус четыре и единица. 2) Ордината точки «дэ» равна минус пяти, а абсцисса — минус трем. 2. Запишите, чему равна ордината точки \А{2\ 3)|. 3. Запишите координаты точек, лежащих на оси «игрек» на расстоянии в шесть единичных отрезков от начала координат. 4. Какова ордината любой точки оси абсцисс? 5. Верно ли высказывание (да или нет): 1) На координатной плоскости оси координат перпендикулярны. 2) Точка «эм» с координатами минус два и три расположена правее оси ординат. 3) Точка «дэ» с координатами два и минус четыре расположена ниже оси абсцисс. Диктант 68 Словарный диктант Запишите математические термины: 1) Д.. .гра.. .а. 5) Тр.. .нспорт.. .р. 2) К.. .рд.. .наты точки. 6) .. .рд.. .ната. 3) К.. .фиц.. .ент. 7) Корни ур.. .внения. 4) П.. .р.. .лельные пр.. .мые. 8).. .6.. .ци.. .са. Диктант 69 Повторение: десятичные дроби 1. Запишите в виде десятичной дроби число 100 2. Запишите в виде десятичной дроби число семь двадцать пятых. 3. Найдите сумму нуля целых четырех десятых и нуля целых четырех сотых. ПО
4. Найдите разность единицы и нуля целых пяти сотых. 5. Найдите произведение нуля целых семи десятых и нуля целых одной десятой. 6. Найдите частное трех и нуля целых пяти десятых. 7. Верно ли высказывание (да или нет): 1)В виде десятичной дроби можно представить только такую обыкновенную дробь, разложение знаменателя которой на простые множители содержит лишь числа два и пять. 2) Частное минус нуля целых одной сотой и минус нуля целых одной тысячной равно десяти. Диктант 70 Повторение: проценты 1. Запишите в процентах десятичную дробь ноль целых семь сотых. 2. Запишите в виде десятичной дроби двадцать восемь процентов. 3. Запишите в процентах десятичную дробь одна целая две десятых. 4. Запишите в виде десятичной дроби сто пятьдесят процентов. 5. Запишите в процентах обыкновенную дробь три двадцатых. 6. Как называется один процент центнера? 7. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Ноль целых семь десятых больше пятидесяти шести процентов. 2) Девять метров составляют девять процентов километра. Диктант 71 Повторение: обыкновенные дроби 1. Запишите число три целых семь двести пятидесятых. 2. Представьте в виде смешанного числа дробь двадцать три пятых. 3. Запишите в виде неправильной дроби число 4. Найдите произведение одной шестой и двух пятых. 5. Найдите частное одной шестой и двух пятых. 6. Найдите разность одной третьей и одной девятой. 7. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Число одна целая две пятых обратно числу пять седьмых. 2) Сумма 1-+2- равна трем целым шести восьмым. 111
Диктант 72 Повторение: задачи на дроби 1. Найдите две третьих от двенадцати. 2. Сколько сантиметров составляют ноль целых три десятых от двух метров? 3. Найдите число, если две третьих этого числа равны двенадцати. 4. Ноль целых четыре десятых некоторого числа равны восьми. Найдите это число. 5. Во сколько раз одна целая две десятых больше нуля целых четырех сотых? 6. Какую часть число тринадцать составляет от числа девятнадцать? 7. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Площадь прямоугольника со сторонами одна пятая метра и одна четвертая метра равна одной десятой квадратного метра. 2) Если одна пятая килограмма конфет стоит двадцать рублей, значит, цена конфет четыре рубля за килограмм. Диктант 73 Повторение: задачи на проценты 1. Найдите шесть процентов от десяти. 2. Какое число составляет тридцать процентов от числа четыре? 3. Найдите число, если десять процентов этого числа равны трем. 4. Двадцать пять процентов некоторого числа равны девяти. Найдите это число. 5. Сколько процентов число один составляет от числа пять? 6. Найдите процентное отношение восьмидесяти килограммов и одной тонны. 7. Верно ли высказывание (да или нет): 1) Число сто пятьдесят составляет двести процентов числа семьдесят пять. 2) Если рабочий вместо предусмотренных планом ста деталей изготовит сто восемь, значит, он перевыполнит план на восемь процентов. 112
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ Ниже приводятся примерные тексты контрольных работ в двух вариантах. Контрольные работы ориентированы на первый вариант планирования (5 уроков в неделю). Они также могут быть использованы при втором варианте (6 уроков в неделю), если учащиеся класса слабо подготовлены по предмету1. 5 класс Контрольная работа № 1 (п. 1-5) Вариант 1 1. Сравните числа и запишите ответ с помощью знака < или >: а) 2 657 209 и 2 654 879; б) 96 785 и 354 211. 2. Начертите прямую MNw луч CD так, чтобы прямая и луч не пересекались. 3. Запишите цифрами число: триста пятнадцать миллионов восемь тысяч шестьсот. 4. а) Запишите координаты точек A, F, К, О, отмеченных на координатном луче: О 1 К Для работы по первому варианту планирования см. также: Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Контрольные работы по математике. 5 класс.— М.: 2004; Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Контрольные работы по математике. 6 класс.— М.: 2004; Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Математика, 5. Карточки для проведения контрольных работ.— М.: 1999-2004; Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Математика, 6. Карточки для проведения контрольных работ.— М.: 1999-2004. Для работы по второму варианту планирования см. дидактические материалы: Чесноков А.С, Нешков К.И. Дидактические материалы для 5 класса.— М.: 1990-2006; Чесноков А. С, Нешков К.И. Дидактические материалы для 6 класса.—М.: 1991-2006. ИЗ
б) Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради. Отметьте на этом луче точки Я(8),Д И), Д1),Л( 16). 5. Запишите четырехзначное число, которое больше 9987 и оканчивается цифрой 6. Вариант 2 1. Сравните числа и запишите ответ с помощью знака < или >: а) 3 859 407 и 3 859 601; б) 216 312 и 85 796. 2. Начертите луч RP и отрезок BE так, чтобы луч не пересекал отрезок. 3. Запишите цифрами число: шестьсот двадцать три миллиона шестьдесят тысяч двести. 4. а) Запишите координаты точек С, М, О, S, отмеченных на координатном луче: О 1 S СМ х б) Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради. Отметьте на этом луче точ- 5. Запишите пятизначное число, которое меньше 10 016 и оканчивается цифрой 7. Контрольная работа № 2 (п. 6-7) Вариант 1 1. Выполните действия: а) 249 638 - 83 554; б) 665 247 + 8296. 2. а) Какое число на 28 763 больше числа 9338? б) На сколько число 59 345 больше числа 53 568? в) На сколько число 59 345 меньше числа 69 965? 3. В одном ящике 62 кг яблок, что на 18 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов яблок во втором ящике? 4. В треугольнике MFK сторона FK равна 62 см, сторона КМ на 1 дм больше стороны FK, а сторона MF — на 16 см меньше стороны FK. Найдите периметр треугольника MFK и выразите его в дециметрах. 114
5. Вдоль аллеи (по прямой) высадили 15 кустов. Расстояние между любыми двумя соседними кустами одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними кустами 210 дм. Вариант 2 1. Выполните действия: а) 692 545 - 39 647; б) 776 348 + 9397. 2. а) Какое число на 37 874 больше числа 8137? б) На сколько число 38 954 больше числа 22 359? в) На сколько число 38 954 меньше числа 48 234? 3. В синей коробке 56 игрушек, что на 16 игрушек меньше, чем в красной коробке. Сколько игрушек в красной коробке? 4. В треугольнике BNP сторона NP равна 73 см, сторона ВР на 1 дм меньше стороны NP, а сторона BN на 11 см больше стороны NP. Найдите периметр треугольника BNP и выразите его в дециметрах. 5. Вдоль шоссе (по прямой) высадили 20 деревьев. Расстояние между любыми двумя соседними деревьями одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними деревьями 380 м. Контрольная работа № 3 (п. 8-10) Вариант 1 1. Решите уравнения: а) 21-* = 56; 2. Найдите значение выражений: а) а - /и, если а = 20, т = 70; 6)260-6+160, если 6 = 93. 3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий: а) 6485- 1977- 1515; б) 863-(163+ 387). 4. Решите с помощью уравнения задачу. В автобусе было 78 пассажиров. После того как на остановке из него несколько человек вышли, в автобусе осталось 59 пассажиров. Сколько человек вышли из автобуса на остановке? 5. На отрезке MN = 19 см отметили точку К, такую, что МК = 15 см, и точку F, такую, что FN = 13 см. Найдите длину отрезка KF. 115
Вариант 2 1. Решите уравнения: 6)76-^ = 24. 2. Найдите значение выражений: а) с - п, если с = 80, п = 30; б) 340 + к -240, если к = 87. 3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий: а) 7231 + 1437 + 563; б) (964+ 479)-264. 4. Решите с помощью уравнения задачу. В санатории было 97 отдыхающих. После того как несколько человек уехали на экскурсию, в санатории осталось 78 отдыхающих. Сколько отдыхающих уехали на экскурсию? 5. На отрезке DE = 25 см отметили точку L, такую, что DL = 19 см, и точку Р, такую, что РЕ=\1 см. Найдите длину отрезка LP. Контрольная работа № 4 (п. 11-13) Вариант 1 1. Найдите значения выражений: а) 58 • 196; в) 405 • 208; д) 36 490 : 178. 6)4600- 1760; г) 17 835: 145; 2. Решите уравнения: а)д:- 14=112; б) 133:^=19; в)/и: 15 = 90. 3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий: а) 25- 197-4; 6)8-567- 125; в) 50 • 23 • 40. 4. Решите с помощью уравнения задачу. Коля задумал число, умножил его на 3 и от произведения отнял 7. В результате он получил 50. Какое число задумал Коля? 5. Угадайте корень уравнения jc + jc-20 = jc + 5 и выполните проверку. 116
Вариант 2 1. Найдите значение выражений: а) 67 • 189; в) 306 • 805; д)38 130 : 186. 6)5300- 1680; г) 15 255: 135; 2. Решите уравнения: а) х- 13 = 182; 6)187:^=17; в) я: 14 = 98. 3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий: а) 4 -289 -25; 6)8-971 • 125; в) 50 • 97 • 20. 4. Решите с помощью уравнения задачу. Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света? 5. Угадайте корень уравненияу+у- 25 =у+ 10 и выполните проверку. Контрольная работа № 5 (п. 14-16) Вариант 1 1. Найдите значения выражений: а) 684- 397-584- 397; 6)39-58-9720:27 + 33; в) 23 + З2. 2. Решите уравнения: а) Ту-39 = 717; 6)jc + 3jc = 76. 3. Упростите выражения: а) 24а+16+13а; б) 25-/и- 16. 4. В книге напечатаны две сказки. Первая занимает в четыре раза больше страниц, чем вторая, а обе они занимают 30 страниц. Сколько страниц занимает каждая сказка? 5. Имеет ли корни уравнение х2 = х : xl 117
Вариант 2 1. Найдите значения выражений: а) 798 • 349 - 798 • 249; б) 57 • 38 - 8640 : 24 + 66; в) 52 + З3. 2. Решите уравнения: а) 8*+14 = 870; 3. Упростите выражения: а)37£+13 + 22£; б) 50-л- 12. 4. В двух корзинах 98 яблок. В первой яблок в шесть раз меньше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине? 5. Имеет ли корни уравнениеуъ =у • уЧ Контрольная работа № 6 (п. 17-21) Вариант 1 1. Вычислите: а)(53+132):21; 6)180-94-47-700:45 + 4946. 2. Длина прямоугольного участка земли 125 м, а ширина 96 м. Найдите площадь поля и выразите ее в арах. 3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 м, 3 м и 5 дм. 4. Используя формулу пути s = vt, найдите: а) путь, пройденный автомашиной за 3 ч, если ее скорость 80 км/ч; б) время движения катера, прошедшего 90 км со скоростью 15 км/ч. 5. Найдите площадь поверхности и объем куба, ребро которого равно 6 дм. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности и во сколько раз - объем куба, если его ребро уменьшить вдвое? Вариант 2 1. Вычислите: а)(63+122): 15; 6)86- 170-5793 + 72 800:35. 118
2. Ширина прямоугольного поля 375 м, а длина 1600 м. Найдите площадь поля и выразите ее в гектарах. 3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 дм, 6 дм и 5 см. 4. Используя формулу пути s = vt, найдите: а) путь, пройденный моторной лодкой за 2 ч, если ее скорость 18 км/ч; б) скорость движения автомобиля, прошедшего за 3 ч 150 км. 5. Ребро куба равно 5 см. Найдите площадь поверхности и объем этого куба. Во сколько раз увеличится площадь поверхности и во сколько раз — объем куба, если его ребро увеличить вдвое? Контрольная работа № 7 (п. 22-25) Вариант 1 1. Примите за единичный отрезок длину 8 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки Ф <0 < 2. Сравните ч 5 7 а) — и —; 13 13 числа: б) —и 15 8. 15 в)1 7 и-; 6 г)-и 9 5 4" 3 2 3. Сложите - числа 30 и — числа 14. 5 7 4. Какую часть составляют: а) 9 см2 от квадратного дециметра; б) 17 дм3 от кубического метра; в) 13 кг от 2 ц? 5. Ширина прямоугольника 48 см, что составляет — его периметра. Найдите длину этого прямоугольника. Вариант 2 1. Примите за единичный отрезок длину 12 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки 'г-\ 4± ■ '' ' 12. 119
2. Сравните ч 6 3 а) — и —; И 11 числа: б) —и 17 12. 17' в)1 3 и-; 8 7 5 I- 3 3. Сложите - числа 18 и - числа 40. 9 5 4. Какую часть составляют: а) 7 дм2 от квадратного метра; б) 19 см3 от кубического дециметра; в) 9 ц от 4 т? 5. Длина прямоугольника составляет — его периметра. Найдите ши- 16 рину этого прямоугольника, если его длина равна 80 см. Контрольная работа № 8 (п. 26-29) Вариант 1 1. Выполните действия: АО 4 3 ^А5 О8 ,, О3 ,С6 Л1 а) + —; б)4- + 3-; в)6-2-; г)5 1—. 11 11 И 9 9 8 13 13 2. Турист шел с постоянной скоростью и за 3 ч прошел 14 км. С какой скоростью он шел? 3. В гараже 45 автомобилей. Из них легковые. Сколько легковых автомобилей в гараже? 4. Решите уравнения: )5Э 6)*+47Г101Т 5. Какое число надо разделить на 8, чтобы частное равнялось 5-? 8 Вариант 2 1. Выполните действия: Л12 5 4 ,U7 J N, J 4.5.9 а) + —; 6)5 — + 1—; в)7-3-; г)6 4—. 13 13 13 13 11 9 11 И 2. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошел 14 км за 9 мин. Какова скорость автомобиля? 120
3. В классе 40 учеников. Из них - занимаются в спортивных секци- 8 ях. Сколько учеников класса занимаются спортом? 4. Решите уравнения: а)* + 2- = 4±1; б)6-->> = 3-. 13 13 7 ^ 7 5. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось 8 -? 6 Контрольная работа № 9 (п. 30-33) Вариант 1 1. а) Сравните числа: 7,195 и 12,1; 8,276 и 8,3; 0,76 и 0,7598. б) Выразите в километрах: 2 км 156 м; 8 км 70 м; 585 м; 3 м. 2. Выполните действия: а) 12,3+ 5,26; б) 0,48 + 0,057; в) 79,1-6,08; г) 5-1,63. 3. Округлите: а) 3,18; 30,625; 257,51 и 0,28 до единиц; б) 0,531; 12,467; 8,5452 и 0,009 до сотых. 4. Собственная скорость лодки 3,4 км/ч. Скорость лодки против течения реки 0,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению. 5. Запишите четыре значения /и, при которых верно неравенство 0,71</и<0,74. Вариант 2 1. а) Сравните числа: 8,2 и 6,984; 7,6 и 7,596; 0,6387 и 0,64. б) Выразите в тоннах: 5 т 235 кг; 1 т 90 кг; 624 кг; 8 кг. 2. Выполните действия: а) 15,4 + 3,18; б) 0,068 + 0,39; в) 86,3 - 5,07; г) 7-2,78. 3. Округлите: а) 8,72; 40,198; 164,53 и 0,61 до единиц; б) 0,834; 19,471; 6,352 и 0,08 до десятых. 121
4. Собственная скорость катера 32,8 км/ч. Скорость катера по течению реки 34,2 км/ч. Найдите скорость катера против течения. 5. Запишите четыре значения и, при которых верно неравенство 0,65 < п < 0,68. Контрольная работа № 10 (п. 34-35) Вариант 1 1. Вычислите: а) 4,35- 18; г) 53,3 : 26; 6)6,25- 108; д)6:24; в) 126,385 • 10; е) 126,385 : 100. 2. Решите уравнение 1у + 2,6 = 27,8. 3. Найдите значение выражения 90-16,2:9 + 0,08. 4. На автомобиль погрузили 6 контейнеров и 8 одинаковых ящиков по 0,28 т каждый. Какова масса одного ящика, если масса всего груза 2,4 т? 5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую вправо через две цифры, а в другом — влево через четыре цифры? Вариант 2 1. Вычислите: а) 3,85 • 24; г) 35,7 : 34; 6)4,75- 116; д)7:28; в) 234,166- 100; е) 234,166: 10. 2. Решите уравнение 6х + 3,8 = 20,6. 3. Найдите значение выражения 40 - 23,2 : 8 + 0,07. 4. Из 7,7 м ткани сшили 7 платьев для кукол и 9 одинаковых полотенец. Сколько ткани пошло на одно полотенце, если на каждое платье потребовалось 0,65 м ткани? 5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую влево через четыре цифры, а в другом — вправо через две цифры? 122
Контрольная работа № 11 (п. 36-38) Вариант 1 1. Выполните действия: а) 0,872-6,3; г) 30,42 : 7,8; 6)1,6-7,625; д) 0,702 : 0,065; в) 0,045 0,1; е) 0,026: 0,01. 2. Найдите среднее арифметическое чисел 32,4; 41; 27,95; 46,9; 55,75. 3. Найдите значение выражения 296,2-2,7-6,6 + 6:0,15. 4. Поезд 3 ч шел со скоростью 63,2 км/ч и 4 ч со скоростью 76,5 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всем пути. 5. Сумма трех чисел 10,23, а среднее арифметическое шести других чисел 2,9. Найдите среднее арифметическое всех этих девяти чисел. Вариант 2 1. Вычислите: а) 0,964 • 7,4; г) 25,23 : 8,7; 6)2,4-7,375; д) 0,0918 : 0,0085; в) 0,72 0,01; е) 0,39: 0,1. 2. Найдите среднее арифметическое чисел 63; 40,63; 70,4; 67,97. 3. Найдите значение выражения 398,6 - 3,8 • 7,7 + 3 : 0,06. 4. Легковой автомобиль шел 2 ч со скоростью 55,4 км/ч и еще 4 ч со скоростью 63,5 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути. 5. Среднее арифметическое пяти чисел 4,7, а сумма других трех чисел 25,14. Найдите среднее арифметическое всех этих восьми чисел. Контрольная работа № 12 (п. 39-40) Вариант 1 1. Площадь поля 260 га. Горохом засеяно 35% поля. Какую площадь занимают посевы гороха? 123
2. Найдите значение выражения 201-(176,4: 16,8+ 9,68)-2,5. 3. В библиотеке 12% всех книг- словари. Сколько книг в библиотеке, если словарей в ней 900? 4. Решите уравнение 12+ 8,3*+1,5* = 95,3. 5. От мотка провода отрезали сначала 30%, а затем еще 60% остатка. После этого в мотке осталось 42 м провода. Сколько метров провода было в мотке первоначально? Вариант 2 1. В железной руде содержится 45% железа. Сколько тонн железа содержится в 380 т руды? 2. Найдите значение выражения (299,3: 14,6-9,62)-3,5+ 72,2. 3. За день вспахали 18% поля. Какова площадь всего поля, если вспахали 1170 га? 4. Решите уравнение 6,7^+13 + 3,1^ = 86,5. 5. Израсходовали сначала 40% имевшихся денег, а затем еще 30% оставшихся. После этого осталось 105 р. Сколько было денег первоначально? Контрольная работа № 13 (п. 41-43) Вариант 1 1. Постройте углы, если: a) ZBME = 68°; б) ZCKP =115°. 2. Начертите треугольник AKN такой, чтобы ZA = 120°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. 3. Луч (Ж делит прямой угол DOS на два угла так, что угол DOK составляет 0,7 угла DOS. Найдите градусную меру угла KOS. 4. Развернутый угол AMF разделен лучом МС на два угла — АМС и CMF. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла CMF. 5. Из вершины развернутого угла DKP проведены его биссектриса KB и луч AM так, что ZBKM= 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM7 124
Вариант 2 1. Постройте углы, если: a) ZADF= 110°; б) ZHON= 73°. 2. Начертите треугольник BCF такой, чтобы /.В = 105°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. 3. Луч АР делит прямой угол CAN на два угла так, что угол NAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла РАС. 4. Развернутый угол ВОЕ разделен лучом ОТ на два угла — ВОТ и TOE. Найдите градусные меры этих углов, если угол ВОТ втрое меньше угла TOE. 5. Из вершины развернутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ZBNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP1 Контрольная работа № 14 (итоговая, п. 44) Вариант 1 1. Вычислите: 2,66 : 3,8 - 0,81 • 0,12 + 0,0372. 2. В магазине 240 кг фруктов. За день продали 65% фруктов. Сколько килограммов фруктов осталось? 3. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 25,2 дм3, длина 3,5 дм и ширина 16 см. 4. Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошел теплоход за все это время? 5. Постройте углы МОК и КОС, если ZMOK =110°, ZKOC = 46°. Какой может быть градусная мера угла СОМ? Вариант 2 1. Вычислите: 7,8 • 0,26 - 2,32 : 2,9 + 0,672. 2. В цистерне 850 л молока. 48% молока разлили в бидоны. Сколько литров молока осталось в цистерне? 3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1,35 м3, высота 2,25 м и длина 8 дм. Найдите его ширину. 4. Катер плыл 3,5 ч по течению реки и 0,6 ч по озеру. Найдите путь, пройденный катером за все это время, если собственная скорость катера 16,5 км/ч, а скорость течения реки 2,1 км/ч. 5. Постройте углы ADNnNDB, если ZADN= 34°, ZNDB = 120°. Какой может быть градусная мера ZADB1 125
6 класс Контрольная работа № 1 (п. 1-7) Вариант 1 1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15. 2. Разложите на простые множители число 546. 3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6? 4. Выполните действия: а) 7 -2,35 + 0,435; б) 1,763 : 0,086-0,34- 16. 5. Найдите произведение чисел а и 6, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30. Вариант 2 1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42; б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35. 2. Разложите на простые множители число 510. 3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9? 4. Выполните действия: а) 9-3,46+ 0,535; 6)2,867:0,094 + 0,31 • 15. 5. Найдите наименьшее общее кратное чисел тип, если их произведение равно 67 200, а наибольший общий делитель равен 40. 126
Контрольная работа № 2 (п. 8-11) Вариант 1 8 7 30 34-12 1. Сократите:—; —; —; . 14 63 84 3-17 2. Выполните действия: а 7+1? 9 12' В 50 25+20' 3. Решите уравнения: а) — - у = — ; б) 5,86m + 1,4m = 76,23. 12 24 9 4. В первые сутки теплоход прошел — всего пути, во вторые сутки — на — пути больше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток? 5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше - и меньше —. Вариант 2 t n 9 8 42 38-18 1. Сократите:—; —; —; . 15 56 90 9-19 2. Выполните действия: Ч2 5 «17 5 Ч11 3 1 а) - + —; б) ; в) + —. 9 18 20 12 15 10 45 3. Решите уравнения: а)*- — = —; б) 6,28л - 2,8л = 36,54. л о 7 4. В первый день засеяли — всего поля, во второй день засеяли на 1 — поля меньше, чем в первый. Какую часть поля засеяли за эти два дня? 5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше - и меньше -. 127
Контрольная работа № 3 (п. 12) Вариант 1 1. Сравните числа: ,11 7 -.11 И ЧЛ>|О 25 а) — и —; б) — и —; в) 0,48 и —. 20 12 18 19 24 2. Найдите значения выражений: ! + зА; в)5^ + 1^-; г)7*-3*. 8 12 15 12 8 6 g 3. На автомашине планировали перевезти сначала 3 - т груза, а потом еще 2— т. Однако перевезли на 1- т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине? 4. Решите уравнения: а) х -2— = 3—; б) 3,45 • (2,08 - к) = 6,21. 15 12 5. Представьте дробь — в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1. Вариант 2 1. Сравните числа: а) —и—; б) —и—; в) — и 0,72. 10 45 16 17 36 2. Найдите значение выражения: а)7-4-; 6)4— + 1—; в)6— +2—; г)5--3-. 9 ; 10 12 21 14 6 4 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать 3— т пшеницы, а с другого 4— т. Однако с них собрали на 1- т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 4. Решите уравнение: а) у + 4— =5— б) 2,65 • (п - 3,06) = 4,24. 128
5. Представьте дробь — в виде суммы трех дробей, у каждой из 36 которых числитель равен 1. Контрольная работа № 4 (п. 13-15) Вариант 1 1. Найдите произведения: Л3 5 _ 6 5 чо 1 л 1 чаЗ Л Л13 1у| а) ; б) ; в)2—-1—; г) 3 — • 1 —; д) 1— 14. 7 И 25 18 10 14 5 9 7 2. Выполните действия: a)lA/7-2~l; б) (4,2 : 1,2-1,05) • 1,6. 4 6 3. В один пакет насыпали 2- кг пшена, а в другой - этого количества. На сколько меньше пшена насыпали во второй пакет, чем в первый? л .. .2 ,1 4. Упростите выражение 4- /и - /w +1 — w и найдите его значение 8 при т = —. 19 5. В овощехранилище привезли 320 т овощей. 75% привезенных овощей составлял картофель, а — остатка — капуста. Сколько 16 тонн капусты привезли в овощехранилище? Вариант 2 1. Найдите произведения: Ч5 7 _ И 7 м 8 . 4 4^5.1 ,О2 , а) ; б) ; в) 1 — 1 —; г) 3 — • 1 —; д)2--6. 6 9 28 33 25 11 7 13 3 2. Выполните действия: а)1-/б-3^1; б) (6,3: 1,4-2,05). 1,8. 19 v о/ 3. Площадь одного участка земли 2—га, а другого — в 1 — раза больше. На сколько гектаров площадь первого участка меньше площади второго? 5зак.173
4 1 4. Упростите выражение к — к л--к и найдите его значение при *2 13 5. В книге 240 страниц. Повесть занимает 60% книги, а рассказы — остатка. Сколько страниц в книге занимают рассказы? 24 Контрольная работа № 5 (п. 16-17) Вариант 1 1. Выполните действия: ,5 3 _5 10 .Л Л ч„ 8 .12 , а)-:-; б)-:—; в) 4-: 2-; г) 32:-; д)— : 6. 7 8 9 27 9 3 9 13 2. За - кг конфет заплатили 15 р. Сколько стоит 1 кг этих конфет? 3. Решите уравнения: 12 о 4. У Сережи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в 1 — раза больше, о чем у Сережи. Сколько марок у каждого мальчика? 5. Сравните числа/7 и к, если числа/? равны 35% числа к (числа/7 и к не равны нулю). Вариант 2 1. Выполните действия: ,4 5 -Ч3 9 ,-И .1 .ло 12 ,15 . а)-:-; б)-:—; в) 7— :3-; г) 48:—; д)— : 5. 7 9 8 16 12 6 13 16 2 2. За - кг печенья заплатили 6 р. Сколько стоит 1 кг этого печенья? 3. Решите уравнения: )4 4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в 1 - раза больше. Сколько угля погрузили 6 в каждый вагон? 130
5. Сравните числа тип, если числа т равны 15% числа п (числа т и п не равны нулю). Контрольная работа № 6 (п. 18-19) Вариант 1 1. Найдите значения выражений: ■»& 4 B>f 8 3 2. Решите уравнение >>-->> = 4,2. 3. Вспахали — поля, что составило 210 га. Какова площадь всего поля? 4. Заасфальтировали 35% дороги, после чего осталось заасфальтировать еще 13 км. Какова длина всей дороги? 5. 0,9 от 20% числа р равны 5,49. Найдите число р. Вариант 2 1. Найдите значения выражений: a) id, бД; В)Ы1. 20,4' '2±' ',4 15 5 2. Решите уравнение х—jc = 3,6. 9 3. Заасфальтировали - дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги? 4. Вспахали 45% поля, после чего осталось вспахать еще 165 га. Какова площадь всего поля? 5. 0,7 от 40% числа d равны 2,94. Найдите число d. 5* 131
Контрольная работа № 7 (п. 20-22) Вариант 1 1. Решите уравнение I3 I2 О22 jc : 1-=3- : 2—. 5 7 35 2. Автомобиль первую часть пути прошел за 2,8 ч, а вторую — за 1,2 ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути? 3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля? 4. Поезд путь от одной станции до другой прошел за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч? 5. 40% от 30% числа jc равны 7,8. Найдите число jc. Вариант 2 1. Решите уравнение Л -19 .1 2- : у-Ъ— : 3-. 9 27 3 2. Трубу разрезали на две части длиной 3,6 м и 4,4 м. Во сколько раз первая часть трубы короче второй? Сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой ее части? 3. Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна? 4. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5 ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6 ч? 5. 60% от 40% числа >> равны 8,4. Найдите число у. Контрольная работа № 8 (п. 23-25) Вариант 1 1. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 25 см. Число я округлите до десятых. 2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:100 000. 132
3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. Число я округлите до десятых. 4. Цена товара понизилась с 42,5 руб. до 37,4 руб. На сколько процентов понизилась цена товара? 5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1: 300. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 18 см2? Вариант 2 1. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 15 дм. Число я округлите до десятых. 2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 8,2 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:10 000. 3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 см. Число я округлите до десятых. 4. Цена товара понизилась с 57,5 руб. до 48,3 руб. На сколько процентов понизилась цена товара? 5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1: 400. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 16 см2? Контрольная работа № 9 (п. 26-30) Вариант 1 1. Отметьте на координатной прямой точки Л(-5), С(3), £(4,5), а) Какие точки имеют противоположные координаты? б) В какую точку перейдет точка С при перемещении по координатной прямой на -8? На +3? 2. Сравните числа: а) 2,8 и-2,5; б)-4,1 и-4; в)--и--; г) Ой--. 7 8 7 3. Найдите значение выражений: а) |-6,7| +|-3,2|; б) |2,73| : |-2,1|; в) -*1 ^ 4. Решите уравнения: а)-* = 3,7; б)-у = -12,5; в)|х| = 6. 133
5. Сколько целых решений имеет неравенство: -18 < jc < 174? Вариант 2 1. Отметьте на координатной прямой точки Я(-6), D(-3,5), F(4), а) Какие точки имеют противоположные координаты? б) В какую точку перейдет точка F при перемещении по координатной прямой на -10? На +1? 2. Сравните числа: а) -4,6 и 4,1; б) -3 и -3,2; в) -- и --; г) -- и 0. О У О 3. Найдите значения выражений: а) |-5,2| + |3,6|; б) |-4,32|: |-1,8|; в) ^ 4. Решите уравнения: а) -.у = 2,5; б)-* = -4,8; 5. Сколько целых решений имеет неравенство -26 <у < 158? Контрольная работа № 10 (п. 31-34) Вариант 1 1. Выполните действия: а) 42-45; б)-16-31; в)-15+ 18; г) 17-(-8); д)-3,7-2,6; е)-§ + |- о 6 2. Найдите расстояние между точками координатной прямой: б)Я(2,6)и71(-1,2). 3. Решите уравнение: а) х -2,8 = -1,6; 6)4^ + у = -5^. 4. Цена товара повысилась с 84 руб. до 109,2 руб. На сколько процентов повысилась цена товара? 5. Решите уравнение \х - 3| = 6. Вариант 2 1. Выполните действие: а) -39 + 42; б) -17 - 20; в) 28 - 35; 134
г)-16-(-10); д) 4,3 -6,2; е)~Д 2. Найдите расстояние между точками координатной прямой: аЩ-4)иС(-9); б)Л(-6,2)иД0,7). 3. Решите уравнение: а) 3,2-* = -5,1; б)>; + 3 — = -1—. 14 21 4. Цена товара повысилась с 92 руб. до 110,4 руб. На сколько процентов повысилась цена товара? 5. Решите уравнение \у + 2| = 8. Контрольная работа № 11 (п. 35-37) Вариант 1 1. Выполните умножение: а)-8-12; б)-14-(-11); в) 0,8 • (-2,6); г) -42/-А1. 2. Выполните деление: а) 63: (-21); б)-24: (-6); в)-0,325 : 1,3; г)-7^ 3. Решите уравнения: а) 1,8^ = -3,69; б) jc: (-2,3) =-4,6. 4. Представьте числа — и 3 - в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых. 5. Сколько целых решений имеет неравенство |jc| < 64? Вариант 2 1. Выполните умножение: а) 14-(-6); б)-12-(-13); в) -0,7- 3,2; г)— .(-2^1. 2. Выполните деление: а)-69: 23; б)-35: (-7); в) 0,84 : (-2,4); г)-з|:(-2|1. 135
3. Решите уравнения: а)-1,4* = -4,27; 6)^:3,1 =-6,2. 4. Представьте числа — и 5- в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых. 5. Сколько целых решений имеет неравенство I у\< 72? Контрольная работа № 12 (п. 38-41) Вариант 1 1. Найдите значения выражений: а) раскрыв скобки: 34,4-(18,1-5,6)+ (-11,9+ 8); б) применив распределительное свойство умножения: _2,86 ---0,64. 7 7 2. Упростите выражения: а) 4/и - 6/w - 3/w + 7 + /и; б) -8(* - 3) + 4(* - 2) - 2(3* + 1); 3. Решите уравнение 0,6О-3)-0,5(>-1)=1,5. 4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч — на поезде, преодолев за это время путь в 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда. 5. Найдите корни уравнения Вариант 2 1. Найдите значения выражений: а) раскрыв скобки: 28,3+ (-1,8+ 6)-(18,2-11,7); б) применив распределительное свойство умножения: 136
2. Упростите выражения: а) 6 + 4а - 5а + а - 7а; б)5(л-2)-6(л + 3)-3(2л-9); )|284^)24|15^ 3. Решите уравнение 0,8(jc-2)-0,7(jc-1) = 2,7. 4. Туристы путь в 270 км проделали, двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса? 5. Найдите корни уравнения (4,9 + 3,5jc)(7jc-2,8) = 0. Контрольная работа № 13 (п. 42) Вариант 1 1. Решите уравнения: 4" 3" 2Х 6 2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке? 3. Найдите корень уравнения jc+3_2jc-1 7 5 4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5 ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса. 5. Найдите два корня уравнения |-0,42| = |>>|-1-2,81 Вариант 2 1. Решите уравнения: а)7д: = -95,4-2;с; 5 _3_ 2 _}_ 6 4 3 6' 137
2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале? 3. Найдите корень уравнения у-2_Зу-4 8 " 3 4. Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч. 5. Найдите два корня уравнения |-0,85| = |-3,4|.|*| Контрольная работа № 14 (п. 43-47) Вариант 1 1. На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую АК, если Л/(-4; 6), N(-1; 0), Л(-8; -1), АГ(6; 6). Запишите координаты точек пересечения прямой АК с построенным отрезком и осями координат. 2. Постройте угол ВОС, равный 60°. Отметьте на стороне ОВ точку F и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВОС. 3. Постройте угол, равный 105°. Отметьте внутри этого угла точку D и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. 4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -3<х<2,-1 <>>< 1. Вариант 2 1. На координатной плоскости постройте отрезок CD и прямую BE, если С(-3; 6), Z)(-6; 0), 5(-6; 5), £(8; -2). Запишите координаты точек пересечения прямой BE с построенным отрезком и осями координат. 2. Постройте угол АОК, равный 50°. Отметьте на стороне О А точку М и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам углаЛ(Ж. 3. Постройте угол, равный 115°. Отметьте внутри этого угла точку Nn проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. 138
4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: Контрольная работа № 15 (итоговая, п. 48) Вариант 1 1. Найдите значение выражения: 45:3 —-13,6 + 1-. 13 8 2. Решите уравнения: а) 2,6*-0,75 = 0,9*-35,6; 3. Постройте треугольник МКР, если М(-3; 5), К(Ъ\ 0), Р(0; -5). 4. Путешественник в первый день прошел 15% всего пути, во второй день - всего пути. Какой путь прошел путешественник во второй день, если в первый он прошел 21 км. 5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число. Вариант 2 1. Найдите значение выражения: 37:2— -17,8 + 1-. 17 7 2. Решите уравнения: а)ЗДу + 0,65 = 0,9у-25,6; 6)11:5^:4,7. 3. Постройте треугольник BCF, если 5(-3; 0), С(3; -4), F(0; 5). 4. С молочной фермы 14% всего молока отправили в детский сад и - всего молока — в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 л. 5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 16. Число десятков на 2 меньше числа единиц. Найдите это число. 139
НОРМЫ ОЦЕНОК Принятый в 1992 году Закон РФ «Об образовании» наделил образовательное учреждение и учителя компетенцией разработки и утверждения образовательных программ, форм и методов оценивания достижений учащихся (см. ст. 32 и 55 Закона), поэтому каких-либо норм (критериев), позволяющих оценить все виды письменных работ школьников, утвержденных Министерством образования и науки или другими органами и носящих нормативный характер, в настоящее время нет. Эти нормы для текущего контроля разрабатывает и принимает само образовательное учреждение с учетом особенностей обучающихся в нем школьников. Для итоговой аттестации в 9 и 11 классах (в форме ЕГЭ), разнообразных видов тестирований учащихся, при проведении административных проверок нормы оценок разрабатываются вместе с содержанием аттестационных и контрольных материалов. В качестве ориентира для создания в образовательном учреждении норм оценок письменных работ могут быть использованы документы Министерства просвещения РФ по этой тематике, существовавшие до принятия Закона об образовании (см., например, Программы для общеобразовательных учреждений. Математика.— М.: Просвещение, 1992), или более подробные рекомендации, приведенные в разделе «Примерные нормы оценок письменных работ по математике в 5-6 классах». Ориентиром при разработке норм оценок устных ответов должны служить требования к специальным и общеучебным знаниям и умениям, заложенные в Образовательных стандартах (см. Приложение). 140
Закон РФ от 10.07.1992 № 3266-1 (ред. от 16.03.2006) «Об образовании» Статья 32, Компетенция и ответственность образовательного учреждения 2. К компетенции образовательного учреждения относятся: 5) использование и совершенствование методик образовательного процесса и образовательных технологий...; 6) разработка и утверждение компонента образовательного учреждения государственного образовательного стандарта общего образования, образовательных программ и учебных планов; 16) осуществление текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся образовательного учреждения в соответствии со своим уставом и требованиями настоящего Закона; 20) содействие деятельности учительских (педагогических) организаций (объединений) и методических объединений; Статья 55, Права работников образовательных учреждений и меры их социальной поддержки 4. При исполнении профессиональных обязанностей педагогические работники имеют право на свободу выбора и использования методик обучения и воспитания, учебных пособий и материалов, учебников в соответствии с образовательной программой, утвержденной образовательным учреждением, методов оценки знаний обучающихся, воспитанников. Примерные нормы оценок письменных работ по математике в 5-6 классах Единые нормы являются основой при оценке как контрольных, так и всех других письменных работ по математике. Они обеспечивают единство требований к обучающимся со стороны всех учителей образовательного учреждения, сравнимость результатов обучения в разных классах. Применяя эти нормы, учитель должен индивидуально подходить к оценке каждой письменной работы учащегося, обращать внимание на качество выполнения работы в целом, а затем уже на количество ошибок и на их характер. Содержание и объем материала, включаемого в контрольные письменные работы, а также в задания для повседневных письменных упражнений, определяются требованиями, установленными программой. Наряду с контрольными работами по отдельным раз- 141
делам темы следует проводить итоговые контрольные работы по всей изученной теме. По характеру заданий письменные работы могут состоять: а) только из примеров; б) только из задач; в) из задач и примеров. Контрольные работы, которые имеют целью проверку знаний, умений и навыков учащихся по целому разделу программы, а также по материалу, изученному за четверть (триместр) или за год, как правило, должны состоять из задач и примеров. Оценка письменной работы определяется с учетом прежде всего ее общего математического уровня, оригинальности, последовательности, логичности ее выполнения, а также числа ошибок и недочетов и качества оформления работы. Ошибка, повторяющаяся в одной работе несколько раз, рассматривается как одна ошибка. За орфографические ошибки, допущенные учениками, оценка не снижается; об орфографических ошибках доводится до сведения преподавателя русского языка. Однако ошибки в написании математических терминов, уже встречавшихся школьникам класса, должны учитываться как недочеты в работе. При оценке письменных работ по математике различают грубые ошибки, ошибки и недочеты. Полезно договориться о единой для всего образовательного учреждения системе пометок на полях письменной работы, например так: v — недочет, | — ошибка (негрубая ошибка), -L — грубая ошибка. Грубыми в 5-6 классах считаются ошибки, связанные с вопросами, включенными в «Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу» Образовательных стандартов, а также показывающие, что ученик не усвоил вопросы изученных новых тем, отнесенные Стандартами основного общего образования (см. Приложение) к числу обязательных для усвоения всеми учениками. Так, к грубым относятся ошибки в вычислениях, свидетельствующие о незнании таблицы сложения или таблицы умножения, связанные с незнанием алгоритма письменного сложения и вычитания, умножения и деления на одно- или двузначное число и т.п., ошибки, свидетельствующие о незнании основных формул, правил и явном неумении их применять, о незнании приемов решения задач, аналогичных ранее изученным. 142
Примечание. Если грубая ошибка встречается в работе только в одном случае из нескольких аналогичных, то при оценке работы эта ошибка может быть приравнена к негрубой. Примерами негрубых ошибок являются: ошибки, связанные с недостаточно полным усвоением текущего учебного материала, не вполне точно сформулированный вопрос или пояснение при решении задачи, неточности при выполнении геометрических построений и т. п. Недочетами считаются нерациональные записи при вычислениях, нерациональные приемы вычислений, преобразований и решений задач, небрежное выполнение чертежей и схем, отдельные погрешности в формулировке пояснения или ответа в задаче. К недочетам можно отнести и другие недостатки работы, вызванные недостаточным вниманием учащихся, например: неполное сокращение дробей или членов отношения; обращение смешанных чисел в неправильную дробь при сложении и вычитании; пропуск наименований; пропуск чисел в промежуточных записях; перестановка цифр при записи чисел; ошибки, допущенные при переписывании, и т.п. Оценка письменной работы по выполнению вычислительных заданий и алгебраических преобразований Оценка «5» ставится за безукоризненное выполнение письменной работы, т.е.: а) если решение всех примеров верное; б) если все действия и преобразования выполнены правильно, без ошибок; все записи хода решения расположены последовательно, а также сделана проверка решения в тех случаях, когда это требуется. Оценка «4» ставится за работу, в которай допущена одна (негрубая) ошибка или два-три недочета. Оценка «3» ставится в следующих случаях: а) если в работе имеется одна грубая ошибка и не более одной негрубой ошибки; б) при наличии одной грубой ошибки и одного-двух недочетов; в) при отсутствии грубых ошибок, но при наличии от двух до четырех (негрубых) ошибок; г) при наличии двух негрубых ошибок и не более трех недочетов; 143
д) при отсутствии ошибок, но при наличии четырех и более недочетов; е) если неверно выполнено неболее половины объема всей работы. Оценка «2» ставится, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка, или если правильно выполнено менее половины всей работы. Оценка «1» ставится, если ученик совсем не выполнил работу. Примечание. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие одного-двух недочетов, если ученик дал оригинальное решение заданий, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии. Оценка письменной работы на решение текстовых задач Оценка «5» ставится в том случае, когда задача решена правильно: ход решения задачи верен, все действия и преобразования выполнены верно и рационально; в задаче, решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны точные и правильные формулировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны необходимые пояснения; записи правильны, расположены последовательно, дан верный и исчерпывающий ответ на вопросы задачи; сделана проверка решения (в тех случаях, когда это требуется). Оценка «4» ставится в том случае, если при правильном ходе ре- шения задачи допущена одна негрубая ошибка или два-три недочета. Оценка «3» ставится в том случае, если ход решения правилен, но допущены: а) одна грубая ошибка и не более одной негрубой; б) одна грубая ошибка и не более двух недочетов; в) три-четыре негрубые ошибки при отсутствии недочетов; г) допущено не более двух негрубых ошибок и трех недочетов; д) более трех недочетов при отсутствии ошибок. Оценка «2» ставится в том случае, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка. Оценка «1» ставится в том случае, если ученик не выполнил ни одного задания работы. 144
Примечания: 1. Оценка «5» может быть поставлена несмотря на наличие описки или недочета, если ученик дал оригинальное решение, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии. 2. Положительная оценка «3» может быть выставлена ученику, выполнившему работу не полностью, если он безошибочно выполнил более половины объема всей работы. Оценка комбинированных письменных работ по математике Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из задач и примеров (комбинированная работа). В таком случае преподаватель сначала дает предварительную оценку каждой части работы, а затем общую, руководствуясь следующим: а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть общей для всей работы в целом; б) если оценки частей разнятся на один балл, например даны оценки «5» и «4» или «4» и «3» и т. п., то за работу в целом, как правило, ставится балл, оценивающий основную часть работы; в) если одна часть работы оценена баллом «5», а другая — баллом «3», то преподаватель может оценить такую работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена за основную часть работы; г) если одна из частей работы оценена баллом «5» или «4», а другая — баллом «2» или «1», то преподаватель может оценить всю работу баллом «3» при условии, что высшая из двух данных оценок поставлена за основную часть работы. Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает больший по объему или наиболее важный по значению материал по изучаемым темам программы. Оценка текущих письменных работ При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель руководствуется указанными нормами оценок, но учитывает степень самостоятельности выполнения работ учащимися. Обучающие письменные работы, выполненные учащимися вполне самостоятельно с применением ранее изученных и хорошо закрепленных знаний, оцениваются так же, как и контрольные работы. бзак. 173
Обучающие письменные работы, выполненные вполне самостоятельно, на только что изученные и недостаточно закрепленные правила, могут оцениваться менее строго. Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под руководством учителя, оцениваются более строго. Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа обучающего характера. Промежуточная аттестация: итоговая оценка за четверть (триместр) и за год В соответствии с особенностями математики как учебного предмета оценки за письменные работы имеют большее значение, чем оценки за устные ответы и другие виды работ. Поэтому при выведении итоговой оценки за четверть (триместр) «среднеарифметический подход» недопустим - такая оценка не отражает достаточно объективно уровень подготовки и математического развития ученика. Итоговую оценку определяют, в первую очередь, оценки за контрольные работы, затем - принимаются во внимание оценки за другие письменные и практические работы, и лишь в последнюю очередь - все прочие оценки (за устные ответы, устный счет и т.д.). При этом учитель должен учитывать и фактический уровень знаний и умений ученика на конец четверти (триместра). Итоговая оценка за год выставляется на основании четвертных (триместровых) оценок, но также с обязательным учетом фактического уровня знаний ученика на конец учебного года. Примерные нормы оценок для классов с недостаточной математической подготовкой Обучение математике в таких классах преследует достижение ряда педагогических целей: 146
• общеобразовательных (овладение учащимися всем объемом математических знаний, умений, навыков, заданным Образовательными стандартами); • воспитательных (формирование важнейших нравственных качеств, готовности к труду); • коррекционных (совершенствование различных сторон психики школьника); • развивающих (развитие логических умений и математического стиля мышления); • практических (формирование умения применять математические знания в конкретных жизненных ситуациях). Эти особенности педагогического процесса в классах с недостаточной математической подготовкой требуют — наряду с изменением содержания и организации обучения — и корректировки оценочной деятельности учителя. Оценка в таком классе в большей степени должна быть поощрением для ученика, стимулом для его работы по самосовершенствованию, а также над ликвидацией имеющихся пробелов в математической подготовке. Методическое объединение учителей математики образовательного учреждения вправе принять для таких классов более мягкие, щадящие нормы оценок за письменные работы, в частности, отказаться от градации ошибок. Например: «5» ставится, если все задания выполнены без ошибок или имеются 1-2 недочета; «4» — если допущены 2-3 ошибки и 2-3 недочета; «3» — если допущены 4 ошибки и 4-5 недочетов; «2» — если допущено более 4 ошибок и 5-6 недочетов. Примечания: 1. При оценке контрольных работ по математике орфографические ошибки отмечаются, но не влияют на оценку. Орфографическая ошибка в математическом термине является недочетом и учитывается соответственно. 2. Учащимся, имеющим нарушения моторики, левшам не снижается оценка за почерк и качество выполняемых построений геометрических объектов. 147
Обучение в 5-6 классах с недостаточной математической подготовкой учащихся В практике организации обучения в классах с недостаточной подготовкой учащихся по математике в школах сложились два подхода, в зависимости от конкретной ситуации в этих классах и причин отставания школьников. При одном ставится цель возможно быстрее преодолеть возникшее отставание, с тем чтобы в дальнейшем учащиеся занимались по программам обычных классов. С этой целью на изучение курса математики и восполнение пробелов в знаниях и умениях школьников выделяются дополнительные часы за счет часов школьного компонента и других источников, используются возможности дополнительного обучения в группе продленного дня (создание математического кружка, клуба юных математиков, соревнования «умников и умниц» и т.п.). При такой организации обучения учитель использует второй вариант планирования для обычных классов, добавляя учебное время на необходимую тренировку и восполнение имеющихся недостатков в знаниях и умениях учащихся. Другой подход связан с разгрузкой 5 и 6 классов — часть учебного материала переносится на следующую ступень обучения, и снижается уровень программных требований к знаниям учащихся. При этом сохраняется недельное число часов на изучение предмета. Ниже приведена программа для такого варианта обучения из пособия1. См. : Программы для общеобразовательных учреждений. Математика / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк.— М., 2000. 148
ПРОГРАММА ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ С НЕДОСТАТОЧНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКОЙ Пояснительная записка Характеристика целей и содержания курса. Основными целями обучения математике в 5-6 классах с недостаточной математической подготовкой являются: приобретение базовой подготовки по математике; формирование практически значимых знаний и умений; интенсивное интеллектуальное развитие средствами математики на материале, отвечающем особенностям и возможностям данной категории учащихся. С учетом этих целей и откорректировано содержание обучения математике в указанных классах. Основное содержание курса математики 5-6 классов составляет материал арифметического и геометрического характера. В отличие от действующего курса его можно охарактеризовать как ариф- метико-геометрический. Рассмотрение алгебраического материала (использование букв, упрощение буквенных выражений, решение уравнений) откладывается на конец 6 и начало 7 класса. При этом по объему он занимает значительно меньшее место и уровень его ниже. При изучении арифметики основное внимание уделяется формированию широкого круга практических навыков вычислений (прочные навыки выполнения действий над сравнительно небольшими числами, приемы прикидки и оценки результатов действий, проверка результата на правдоподобие и др.), а также обучению решению несложных, но достаточно разнообразных по ситуациям текстовых задач. Вообще, текстовые задачи, решаемые арифметическим способом, выступают как важнейшее средство развития школьников и становятся одним из основных видов упражнений. Из рассмотрения в курсе 5-6 классов исключается и переносится в 7 класс арифметический материал, связанный с понятием пропорциональности. В 7 классе будут продолжены также формирование навыков вычислений с рациональными числами, работа с процентами. Кроме того, произведено некоторое перераспределение арифметического материала между 5 и 6 классами. Так, введе- 149
ние понятия процента отнесено к 6 классу, основное свойство дроби рассматривается в 5 классе. Меняется роль геометрического материала в курсе 5-6 классов. Он перестает быть обслуживающим арифметико-алгебраические вопросы и приобретает самоценное значение. Увеличивается его доля, расширяется круг рассматриваемых вопросов, полнее используются его возможности в развитии качеств мышления школьников. Основное внимание уделяется накоплению учащимися опыта геометрической деятельности, развитию их пространственных представлений, глазомера, наблюдательности, заинтересованности в дальнейшем изучении геометрии. Геометрические понятия возникают в естественном контексте из практической деятельности и ассоциируются со зрительным образом. Их рассмотрение не предполагает формализации, однако способствует накоплению достаточно большого объема геометрических знаний и развитию геометрического мышления. Изучение систематического курса геометрии в 7 классе начинается со второй четверти. Организация учебного процесса. Объем изучаемого материала позволяет принять небыстрый темп продвижения по курсу. В 5 и 6 классах отводится достаточно времени на отработку основных умений и навыков, отвечающих обязательным требованиям, на повторение, в том числе коррекцию знаний за начальную школу. Отработка основных умений и навыков осуществляется на большом числе несложных, доступных учащимся упражнений. В то же время это не означает монотонной и скучной деятельности, так как курс наполняется заданиями, разнообразными по форме и содержанию, позволяющими применять получаемые знания в большом многообразии ситуаций. Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития продуктивной умственной деятельности — дети учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее и делать несложные обобщения, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, обучаются приемам организации мыслительной деятельности и др. Важнейшее условие, позволяющее правильно строить учебный процесс, сделать обучение эффективным и доступным, заключается в том, чтобы в каждой теме выделять главное и исходя из этого 150
четко дифференцировать материал: вычленять те задачи, которые должны отрабатываться и выполняться многократно, и те, которые служат другим целям (развитие, пробуждение интереса и др.) и в соответствии с этим не должны дублироваться. Такое различие следует сделать явным и для учащихся. Организуя учебный процесс, нужно постоянно иметь в виду следующее: учебная деятельность должна быть богатой по содержанию, требовать от школьников интеллектуального напряжения, в то же время обязательные требования, особенно на первых порах, должны быть очень невелики по охвату материала и, безусловно, доступны детям. Важно, чтобы школьники поверили в свои силы, испытали успех в учебе. Именно учебный успех в этом возрасте может стать сильнейшим мотивом, вызывающим желание учиться. Важным для достижения успеха является стиль работы, который установится в классе. Желательно, чтобы этот стиль можно было охарактеризовать словами «доброжелательное обсуждение». Все возникающие проблемы надо спокойно и детально обсуждать с учениками. Нельзя, например, ограничиваться замечанием: «Неверно». Надо убедительно показать, что ответ неверен, обязательно выяснить, в чем ошибка, как сделать правильно, что было бы, если бы так или иначе было изменено условие, и т. п. Учеников не следует подавлять. Мотивацией учения должны быть не наказание и страх получить плохую отметку, а поощрение, похвала за малейшее продвижение, чувство удовольствия от преодоления препятствия (коллективно, совместно с учителем). Усвоение материала будет более эффективным, если опираться на особенности соотношения конкретного и абстрактного мышления данного контингента учащихся. В соответствии с этим на уроках умственная деятельность должна подкрепляться конкретной материальной деятельностью. Значительное место, особенно при изучении геометрического материала, должны занимать упражнения, в которых требуется начертить, перерисовать, измерить, найти на рисунке или предмете, вырезать, разрезать, составить фигуру и др. Это позволит стимулировать развитие у учащихся наглядно-действенного мышления и на его основе в дальнейшем образное мышление. Интеллектуальное развитие непосредственным образом связано с развитием речи. Поэтому важным и непременным принципом 151
работы является внимание к речевому развитию: учащиеся в классе должны много говорить и записывать. Они должны объяснять свои действия, вслух разъяснять свои мысли, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы. Необходимо поощрять их к этому. Желательно, чтобы вопросы и замечания типа: «Почему?», «Как можно объяснить?», «Как ты думаешь?» — постоянно звучали на уроках. Решение текстовых задач составляет значительную часть деятельности школьников при изучении математики, поэтому следует извлекать из этой работы как можно больше в плане обучения и развития. Основным методом решения задач в 5-6 классах является арифметический метод. При этом задача может решаться по вопросам, по действиям с пояснениями, составлением выражения. Не надо жалеть времени на то, чтобы вопрос или пояснение были записаны. Полезный прием, который следует практиковать, — предлагать детям пересказывать условие задачи своими словами. Это помогает лучше уяснить связи между данными, удержать условие в памяти. Следует поощрять решение задачи разными способами. Полезно также предлагать детям придумывать задачи, добавлять к задачам вопрос: «А что еще можно было бы узнать?» Иными словами, хорошо, чтобы каждая задача стала предметом обсуждения. Серьезное внимание следует уделять развитию общеучебных умений учащихся. Например, необходимо целенаправленно формировать навыки самоконтроля. Следует обучать школьников приемам проверки своих действий (сложение можно проверить вычитанием, обнаружить наличие ошибки в вычислениях прикидкой и др.). Еще одно условие, выполнение которого помогает развитию продуктивной мыслительной деятельности учащихся, — это систематическое решение несложных нестандартных задач. Решение задач такого рода является обязательным элементом обучения, так как при этом учащиеся овладевают разнообразными приемами мыслительной деятельности. Заметим, что степень самостоятельности учеников при решении указанных задач не так уж важна (для многих это может оказаться непосильным). Главное здесь — осознание каждым учеником приема решения, с помощью которого получен ответ. 152
Необходимо учитывать, что у школьников данной категории, как правило, ослаблен интерес к учению, в их поведении может преобладать пассивность. Поэтому с самого начала надо всеми средствами вовлекать их в активную учебную деятельность. В 5 классе этому, например, способствуют математические игры, которые надо широко использовать в обучении (отгадывание числа, кто получит в сумме сто и т. п.). Надо дать возможность детям побывать не только в роли учеников, но и обучающих. Таким образом, доступная интересная деятельность, ощущение успеха, доброжелательные отношения — вот непременные условия эффективной работы с детьми, имеющими недостаточную математическую подготовку. Требования к математической подготовке учащихся 5 класс В результате изучения курса учащиеся должны: • читать и записывать натуральные числа и десятичные дроби, сравнивать два числа; • выполнять письменно сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел и десятичных дробей; выполнять простейшие устные вычисления; • определять порядок действий и находить значения числовых выражений; • решать несложные текстовые задачи арифметическим способом; • распознавать на рисунках и моделях геометрические фигуры (линии, прямоугольный параллелепипед, куб), соотносить геометрические формы с формой окружающих предметов; • овладевать практическими геометрическими навыками: изображать геометрические фигуры и тела; измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины; оценивать на глаз размеры предметов; знать единицы длины и площади; вычислять площади прямоугольника, квадрата, фигур, составленных из прямоугольников; • комментировать ход решения задачи; пересказывать содержание задачи, выделяя известные данные и постановку во- 153
проса; составлять простейшие фабульные задачи, решаемые с помощью заданного действия. 6 класс В результате изучения курса учащиеся должны: • правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: натуральное, целое, дробное число, положительное и отрицательное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь; • сравнивать два числа; изображать числа точками на координатной прямой; • выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами; • выполнять простейшие вычисления в уме, в несложных случаях делать прикидку и оценку результата вычислений; • понимать смысл понятия процент, находить в простейших практических ситуациях несколько процентов от числа; • решать несложные задачи арифметическим способом, в том числе на нахождение нескольких процентов числа и дроби числа; • распознавать на рисунках и моделях геометрические фигуры (отрезок, прямая, луч, прямоугольник, квадрат, треугольник, окружность); соотносить изученные геометрические формы с предметами окружающей обстановки; • понимать смысл терминов параллельные прямые, перпендикулярные прямые, симметричные фигуры, ось симметрии; распознавать изученные отношения в окружающей обстановке; • овладеть практическими геометрическими навыками; изображать фигуры и тела; измерять отрезки и углы, строить отрезки и углы заданной величины; вычислять площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников, объемы прямоугольных параллелепипедов и куба, а также тел, составленных из единичных кубов; • комментировать процесс решения задачи; воспроизводить в свободной форме для конкретных случаев наиболее употребительные правила; делать в ходе пояснений ссылки на известные свойства и признаки. 154
Тематическое планирование учебного материала. Математика, 5—6 классы 5 класс 5 ч в неделю, всего 170 ч 1. Вводные уроки (10 ч). Интенсивная коррекция знаний и умений учащихся за курс начальной школы: техника счета, таблицы сложения и умножения, простейшие письменные вычисления, основные арифметические задачи («больше на...», «меньше на...», «больше в...», «меньше в...» и т. п.). Решение развивающих задач. 2. Натуральные числа (60 ч). Чтение и запись многозначных чисел. Сравнение натуральных чисел. Координатный луч. Сложение и вычитание многозначных чисел. Свойства сложения. Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление натуральных чисел. Разложение на множители. Порядок действий. Решение примеров на все действия с натуральными числами. Квадрат и куб числа. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Решение текстовых задач. Простейшие приемы прикидки и оценки результатов вычислений, использование их для обнаружения ошибок на глаз. Линии: виды линий, прямая, луч, отрезок, ломаная; длины отрезка и ломаной. Многоугольники: прямой угол, виды многоугольников, треугольник и его виды, прямоугольник. Решение развивающих задач. 3. Обыкновенные дроби (25 ч). Доли и дроби: содержательная работа с моделями (изображение, сравнение, дробление, сложение и пр.). Обыкновенная дробь. Изображение дробей на координатном луче. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Деление и дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа, их сложение и вычитание. 155
Основное свойство дроби. Многогранники: понятие о' многограннике, параллелепипед, куб. Решение развивающих задач. 4. Десятичные дроби (60 ч). Чтение и запись десятичных дробей, разряды десятичной дроби. Изображение десятичных дробей на координатном луче. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Упражнения на все действия с натуральными числами и десятичными дробями. Среднее арифметическое. Приближенные значения чисел. Округление. Простейшие приемы прикидки и оценки результатов вычислений с десятичными дробями и их применение для обнаружения ошибок. Решение текстовых задач. Площади: понятие площади, единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, площади фигур, составленных из прямоугольников. Решение развивающих задач. 5. Повторение курса (15 ч). 6 класс (5 ч в неделю, всего 170 ч) 1. Вводные уроки (10 ч). Действия с натуральными числами. Понятие дроби. Действия с десятичными дробями. Решение задач. 2. Делимость чисел (10 ч). Делители числа, кратные числа. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Простые числа, решето Эратосфена. Разложение числа на простые множители. Объемы: понятие объема, объем прямоугольного параллелепипеда, вычисление объемов тел, составленных из прямоугольных параллелепипедов. 3. Обыкновенные дроби (50 ч). Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. 156
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Примеры сложения и вычитания смешанных чисел. Умножение и деление дробей, умножение и деление дроби на натуральное число, умножение и деление смешанных чисел. Все действия с обыкновенными дробями. Решение текстовых задач. Нахождение дроби числа и числа по его дроби. Окружность и круг. Радиус и диаметр окружности и круга. Представление о цилиндре, конусе, шаре. 4. Действия с обыкновенными и десятичными дробями (25 ч). Запись десятичной дроби в виде обыкновенной. Переход от обыкновенной дроби к десятичной. Примеры на все действия с обыкновенными и десятичными дробями. Примеры вычисления значений дробных выражений. Понятие процента. Нахождение нескольких процентов величины. Решение задач на проценты. Угол. Острые, прямые и тупые углы. Измерение и построение углов. Углы в многоугольнике. 5. Положительные и отрицательные числа (35 ч). Целые числа. Положительные и отрицательные числа. Изображение чисел на координатной прямой. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Модуль числа. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Перпендикулярные и параллельные прямые. 6. Буквенные выражения и уравнения (30 ч). Буквенные выражения. Составление выражений по условию задач. Числовые подстановки и буквенные выражения. Формулы периметра и площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда. Упрощение буквенных выражений. Уравнение. Корень уравнения. Решение простейших уравнений. Координатная плоскость. Определение координат точек, построение точек по их координатам на координатной плоскости. 7. Повторение (10 ч). 157
Приложение ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей: • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Обязательный минимум содержания основных образовательных программ основной школы Арифметика Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком. 158
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне и-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития числа. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя - степени десяти в записи числа. 159
Алгебра Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. 160
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты. Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. 161
Геометрия Начальные понятия и теоремы геометрии Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. 162
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число я; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. 163
Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Геометрические преобразования Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Построения с помощью циркуля и линейки Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на п равных частей. Правильные многогранники. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история. Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность. Частота события, вероятность Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности. 164
Требования к уровню подготовки выпускников основной школы В результате изучения математики в основной школе ученик должен Знать/понимать1 • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; • существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации. Арифметика Уметь: • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений. 165
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки; • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: • для решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; • для устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов; • для интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. Алгебра Уметь: • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; 166
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; • изображать числа точками на координатной прямой; • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства; • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов; • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; • описывать свойства изученных функций, строить их графики. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: • для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; • при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; 167
• для описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций; • при интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей Уметь: • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения; • вычислять средние значения результатов измерений; • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; • находить вероятности случайных событий в простейших случаях. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: • для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге; • для распознавания логически некорректных рассуждений; • для записи математических утверждений, доказательств; • для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; • для решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости; 168
• для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; • для сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; • для понимания статистических утверждений. Геометрия Уметь • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии; • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. 169
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: • для описания реальных ситуаций на языке геометрии; • для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; • при решении геометрических задач с использованием тригонометрии; • для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); • при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). СТАНДАРТ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Общие учебные умения, навыки и способы деятельности В результате освоения содержания основного общего образования учащийся получает возможность совершенствовать и расширить круг общих учебных умений, навыков и способов деятельности. Предлагаемая рубрикация имеет условный (примерный) характер. Овладение общими умениями, навыками, способами деятельности как существенными элементами культуры является необходимым условием развития и социализации школьников. Познавательная деятельность Использование для познания окружающего мира различных методов (наблюдение, измерение, опыт, эксперимент, моделирование и др.). Определение структуры объекта познания, поиск и выделение значимых функциональных связей и отношений между частями целого. Умение разделять процессы на этапы, звенья; выделение характерных причинно-следственных связей. Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них. 170
Сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Умение различать факт, мнение, доказательство, гипотезу, аксиому. Исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике. Использование практических и лабораторных работ, несложных экспериментов для доказательства выдвигаемых предположений; описание результатов этих работ. Творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения; самостоятельное выполнение различных творческих работ; участие в проектной деятельности. Информационно-коммуникативная деятельность Адекватное восприятие устной речи и способность передавать содержание прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания. Осознанное беглое чтение текстов различных стилей и жанров, проведение информационно-смыслового анализа текста. Использование различных видов чтения (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.). Владение монологической и диалогической речью. Умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение). Создание письменных высказываний, адекватно передающих прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости (кратко, выборочно, полно). Составление плана, тезисов, конспекта. Приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов. Отражение в устной или письменной форме результатов своей деятельности. Умение перефразировать мысль (объяснять «иными словами»). Выбор и использование выразительных средств языка и знаковых систем (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.) в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения. Использование для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации, включая энциклопедии, словари, интернет-ресурсы и другие базы данных. 171
Рефлексивная деятельность Самостоятельная организация учебной деятельности (постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств и др.). Владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий. Поиск и устранение причин возникших трудностей. Оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, своего физического и эмоционального состояния. Осознанное определение сферы своих интересов и возможностей. Соблюдение норм поведения в окружающей среде, правил здорового образа жизни. Владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива; учет особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и др.). Оценивание своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, эстетических ценностей. Использование своих прав и выполнение своих обязанностей как гражданина, члена общества и учебного коллектива. 172
Литература Программы для общеобразовательных учреждений. Математика. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк — М., 2000. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Ви- ленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Шварцбурд.— М., 2005- 2006. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Ви- ленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Шварцбурд.— М., 2005- 2006. Чесноков А.С, Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса.— М., 1990-2006. Чесноков А.С, Нешков К. И Дидактические материалы по математике для 6 класса.— М., 1991-2006. Жохов В.И. Обучение математике в 5 и 6 классах.— М., 2004. Жохов В.И и др. Математический тренажер. 3—4 классы.— М., 2003-2006. Жохов В.И. и др. Математический тренажер. 5 класс.— М., 2000- 2006. Жохов В.И. и др. Математический тренажер. 6 класс.— М., 2001— 2006. Жохов В.И. и др. Математические диктанты. 4 класс.— М., 2003- 2006. Жохов В.И и др. Математические диктанты. 5 класс.— М., 2002- 2006. Жохов В.И. Математические диктанты. 6 класс.— М., 2003-2006. 173
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Книга для учащихся 5-6 классов. — М., 1989-2006. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Контрольные работы по математике. 5 класс— М., 2004. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Контрольные работы по математике. 6 класс—М., 2004. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Математика, 5. Карточки для проведения контрольных работ.— М., 1999-2004. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Математика, 6. Карточки для проведения контрольных работ.— М., 1999-2004. Крайнева Л.Б. Таблицы по математике для 5 класса: Таблицы по математике для 6 класса. (Наборы настенных демонстрационных рабочих и справочных таблиц.) — М., 2005. Рудницкая В.Н. Рабочая тетрадь по математике для 5 класса (ч. 1,2). Рабочая тетрадь по математике для 6 класса (ч. 1, 2).— М., 1999. Миндюк М.Б., Рудницкая В.Н. Математика: Рабочая тетрадь для 5 класса. Рабочая тетрадь для 6 класса.— М., 1996-1999. 174
Жохов Владимир Иванович Разработки уроков, нормативные и контрольно-методические материалы МАТЕМАТИКА. 5-6 Книга для учителя Научный редактор В. Т. Лисичкин Редактор И.С.Алексеева ИД№ 03253 от 15.11.2000 Печать офсетная. Формат 60x88/16. Уч.-изд. л. 10,93. Тираж ЪОООжз. ООО «Илекса», 105187, г. Москва, Измайловское шоссе, 48а, сайт: www.ilexa.ru, E-mail: real@ilexa.ru, факс 8(495) 365-30-55, телефон 8(495) 984-70-83 Заказ №173 Отпечатано с готовых диапозитивов в ООО "Арт-диал" 143980, Московская обл, г. Железнодорожный, ул. Керамическая, д. 3
ИЛЕКСА Разработки уроков, нормативные и контрольно-методические материалы МАТЕМАТИКА 5-6 ISBN 978-5-89237-188-9 785892 371889