ii, E, Щшшт, Ё. из № | д е $ И, 13,1р:;;шжш

•/#Ъ\ Щ 'Йf'Pi R I ^ '!'] '<¥ " Л

Г!"-Л "г"1 <"Л П '/•"'•'"'• г'"^ ••'•••'"^ .' ; \V'

^

щ ii a ii p p p п ц s и м Й 4 p
? fO.O 'jn

Ar;'J i:l iO:i:/ ,i\

Зйвргаатшщ^.м

Концерн «Росэнергоатом»
В.П. Крючков, Е.А. Андреев, Н.Н. Хренников

ФИЗИКА РЕАКТОРОВ
ДЛЯ ПЕРСОНАЛА АЭС
С ВВЭР И РБМК
Под редакцией доктора физ.-мат. наук В.П. Крючкова

учебное пособие

Москва Энергоатомиздат 2006

УДК 621.456.2/4
ББК 31.46
К 85

К 85

Крючков В.П., Андреев Е.А., Хренников Н.Н. Физика
реакторов для персонала АЭС с ВВЭР и РБМК: Учебное
пособие для персонала АЭС/ Под редакцией доктора физ.мат. наук В.П. Крючкова. — М.: Энергоатомиздат, 2006.—
288 с : илл.
ISBN 5-283-03248-5
Пособие написано в помощь руководящему, оперативному и инже­
нерно-техническому персоналу атомных станций. Состоит из трех час­
тей: в первой изложены основные сведения из теории и физики ядер­
ных реакторов, необходимые для понимания процессов, лежащих в ос­
нове их работы, во второй — особенности физики и эксплуатации ре­
акторов ВВЭР, в третьей — особенности физики и эксплуатации РБМК.
Для специалистов, работающих в области ядерной энергетики, а так­
же для студентов вузов, обучающихся по специальности «Атомные эле­
ктростанции и установки».

Рецензент
доктор физ.-мат наук, проф. Э.Е. Петров

ISBN 5-283-03248-5

© Авторы, 2006

ПРЕДИСЛОВИЕ

Основной технической литературой по эксплуатации АЭС се­
годня являются руководящие и нормативные документы: рег­
ламенты, инструкции, правила. Однако, как известно, ни в ка­
кой самой подробной инструкции невозможно предусмотреть
все многообразие возможных, в том числе нерегламентных ре­
жимов и состояний сложной системы, какой является актив­
ная зона реактора, все ситуации, в которых персоналу придет­
ся принимать решения. Каким же образом в этом случае мож­
но снизить а по возможности исключить ошибки при управ­
лении реактором, особенно в нештатных ситуациях? Способ
один — качественная подготовка персонала, приобретение им
глубокого понимания физических процессов, происходящих в
реакторе, особенностей физики и эксплуатации реакторов кон­
кретных типов, изучение опыта, накопленного за десятки лет
ведущими инженерами реакторных установок разных типов.
Настоящая книга не претендует на полное и исчерпываю­
щее изложение всех традиционных разделов реакторной фи­
зики. Детально этот материал содержится в трудах известных
отечественных и зарубежных физиков, ссылки на которые при­
ведены в данной книге. Именно к этой литературе мы отсы­
лаем читателя, изучающего теорию и физику ядерных реакто­
ров и готовящегося к научной работе в данной области.
Однако вряд ли современную литературу по физике реакто­
ров при всех ее достоинствах можно рекомендовать в качест­
ве основной при подготовке инженерно-технического и опе­
ративного персонала АЭС. Причиной тому является ее акаде­
мичность, избыточная информативность и, главное, отсутст3

вие материала о практических вопросах, связанных с особен­
ностями физики и эксплуатации реакторов конкретного типа
(ВВЭР и РБМК). На момент написания этой книги специали­
зированного пособия для эксплуатационного персонала реак­
тора не было. На этот пробел в литературе, посвященной ядер­
ным реакторам, и острую необходимость в разработке специ­
ального пособия по вопросам физики эксплуатации реакторов
указывал бывший технический директор концерна Б.В.Анто­
нов. По его инициативе и поручению была начата работа над
пособием.
Цель настоящего пособия — концентрированное, представ­
ленное в сравнительно простой и конспективной форме изло­
жение материала по основам физики реакторов и обобщение
ядерно-физических аспектов практики эксплуатации ВВЭР и
РБМК
Пособие состоит из трех частей: 1-я часть — основы физи­
ки ядерных реакторов на тепловых нейтронах, 2-я — особен­
ности физики и эксплуатации ВВЭР, 3-я — особенности физи­
ки и эксплуатации РБМК.
В 1-й части даны самые необходимые сведения из физики
реакторов, без знания которых невозможно понимание прин­
ципов, лежащих в основе конструкций ВВЭР и РБМК, и их экс­
плуатации. Изложены в минимально необходимом объеме во­
просы ядерной и нейтронной физики, даны основы теории
ядерных реакторов, описаны основные процессы и эффекты,
сопутствующие работе реактора. Даны основные соотношения,
как правило, без вывода для определения величин, важных для
безопасности и характеризующих состояние и динамику реак­
тора. Дано понятие физических принципов, лежащих в осно­
ве регулирования и управления реактором. В 4-й главе, ори­
ентированной, в основном, на персонал отдела ядерной безо­
пасности, занимающийся расчетами активной зоны, изложе­
ны теоретические основы расчетов реакторов.
Во 2-й части дано описание устройства ВВЭР-440, ВВЭР-1000
и их теплофизических и нейтронно-физических характеристик,
изложены вопросы эксплуатации, в том числе управления и
контроля, влияние отравления и ксеноновых колебаний на ре­
гулирование при переходных процессах. Изложены требования
4

и методики регламентных нейтронно-физических расчетов ак­
тивной зоны. Много места уделено анализу ядерной безопас­
ности.
В 3-й части приведено описание РБМК, средств управления,
комплексной системы контроля, управления и защиты, особен­
ности нейтронно-физических расчетов, проводимых для экс­
плуатации РБМК. Большое внимание уделено технологическим
аспектам ядерной безопасности, в том числе эффектам реак­
тивности.
В подготовке пособия, кроме авторов, принимали участие
специалисты АЭС: А.В. Михальчук (Балаковская АЭС), А.Н. Лупишко (Калининская АЭС), В.П. Поваров (Волгодонская АЭС),
Б.А. Залетных (Нововоронежская АЭС), Ю.Б. Чижевский,
А.А. Шашкин, (Курская АЭС), А.Д. Абаимов, Л.И. Зинаков (Смо­
ленская АЭС), А.В. Завьялов (Ленинградская АЭС), В.А. Терешонок (ВНИИАЭС) которым авторы глубоко признательны за
обсуждение рукописи и полезные замечания.
Авторы благодарят профессора Э.Е. Петрова (ГНЦ РФ ФЭИ
им. А.И. Лейпунского), взявшего на себя труд по просмотру
части I пособия и сделавшего много ценных замечаний.
Особую благодарность авторы приносят А.Б. Бобринскому
(Ленинградской АЭС), высказавшему рад полезных замечаний
и предоставившему полезные материалы к некоторым разде­
лам части III.
Авторы глубоко признательны Техническому директору кон­
церна «Росэнергоатом» Н.М. Сорокину за постоянное внима­
ние к работе над книгой.
В заключение отметим, что любые замечания и пожелания
по данному пособию авторы примут с благодарностью.
Авторы

5

Часть I

ОСНОВЫ ФИЗИКИ РЕАКТОРОВ
НА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНАХ
1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
1.1. Основные величины и их единицы
в масштабах атома
В физике ядерных реакторов приняты к употреблению ве­
личины и их единицы, соответствующие масштабам и свойст­
вам мира элементарных частиц и ядер.
Характерные размеры: порядок размера атома и молекулы
10~9 м (1 нм), радиус электронных орбит в атоме 10~10 м
(1А), радиус нуклона 10~15 м (1 Фм).
Заряд: за единицу заряда принят заряд электрона е (|е| =
= 1,62022189-КГ19 Кл). Электрические заряды всех остальных
частиц, существующих в свободном состоянии, кратны вели­
чине е. (Заряды кварков, составных объектов адронов (прото­
нов, нейтронов, мезонов), кратны одной трети е).
Энергия: за основную единицу энергии в ядерной физике при­
нят электронвольт, эВ. Энергия, равная одному электронвольту,
соответствует кинетической энергии, приобретаемой частицей
с зарядом | е |, которая прошла в электрическом поле между дву­
мя точками с разностью потенциалов 1 В. 1 эВ = = 1,602-10"19
Дж. (Производные от эВ — 1кэВ (килоэлектронвольт) = 103 эВ,
1 МэВ (мегаэлектронвольт) = 106 эВ).
Энергия теплового движения атомов молекул < 10~3 эВ.
Энергия связи электронов в атомах ~ 102 эВ.
Энергия частиц, испускаемая при (3-распаде изотопа, ~ 1 МэВ.
Масса: за единицу массы в ядерной физике принята между­
народная атомная единица массы (а.е.м.), равная 1/12 массы
атома углерода ^ С : ! а.е.м. = 1,66056-10"27 кг. Однако более
6

распространено в качестве единицы массы в ядерной физике
использование энергетического эквивалента массы, вытекаю­
щего из известного соотношения
Е = тс2,
(1.1.1)
где с — скорость света в вакууме. 1 а.е.м. « 9,315 -108 эВ =
= 931,5 МэВ.
1.2. Типы взаимодействия элементарных частиц
Все объекты материального мира, взаимодействуя между со­
бой, передают энергию. При этом энергия переносится части­
цами — квантами взаимодействия. Следуя традиции, все вза­
имодействия будем далее классифицировать четырьмя типа­
ми: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. (Со­
гласно современным представлениям типов взаимодействия
всего три, электромагнитное и слабое взаимодействия являют­
ся проявлением единого типа — электрослабого. Однако для
масштаба ядра ~10~13—10~23 см единая природа электромаг­
нитных и ядерных сил не проявляется, и их можно рассмат­
ривать как независимые).
Ядерные процессы в реакторах определяются тремя типами
взаимодействий ядер и элементарных частиц — сильным, эле­
ктромагнитным и слабым (гравитационным взаимодействием
ввиду его слабости справедливо пренебрегают):
сильное (ядерное) взаимодействие ответственно за устойчи­
вость структуры ядер и нуклонов. Квант (переносчик) сильно­
го взаимодействия — безмассовая частица — глюон. Кванто­
вая характеристика сильного взаимодействия — цветовой за­
ряд. В сильном взаимодействии участвуют адроны (протоны,
нейтроны, мезоны);
электромагнитное взаимодействие — по интенсивности сла­
бее сильного взаимодействия в 102—103 раз. Квантовая харак­
теристика взаимодействия — электрический заряд. Квант вза­
имодействия — фотон. В электромагнитном взаимодействии
участвуют фотоны и заряженные частицы;
слабое взаимодействие — слабее сильного взаимодействия в
1013—1014 раз. Кванты слабого взаимодействия — калибро7

вочные бозоны. Слабое взаимодействие ответственно за |3-распад ядер и распады многих элементарных частиц. В слабом
взаимодействии участвуют все частицы, кроме фотона.
1.3. Основные ядерные частицы
Среди большого числа известных сегодня элементарных ча­
стиц, а их более 350 (в основном, нестабильные), интерес для
физики ядерных реакторов представляют те из них, которые
участвуют в ядерных реакциях в активной зоне реактора.
Фотон — обозначение у, квант электромагнитного поля, эле­
ктрический заряд 0, масса 0, стабилен, участвует в электро­
магнитном взаимодействии.
Лептоны:
нейтрино (антинейтрино) — обозначение ve (7 е ), электри­
ческий заряд 0, масса 0 (или менее 45 эВ), стабильны.
электрон (позитрон) — обозначение е"(е+), электрический
заряд электрона -е, позитрона +е, масса 0,511 МэВ, е~ и е+
стабильны.
Барионы:
протон — обозначение р, электрический заряд +е, масса
938,28 МэВ, стабилен (или время жизни т>10 3 2 лет);
нейтрон — обозначение п, электрический заряд 0, масса
939,57 МэВ, время жизни т = 886,7 с. Тип распада: п -» р +
+ е'+ ve.

Заметим, что по современным представлениям нейтроны и протоны не яв­
ляются истинно элементарными. Это составные частицы, образованные из трех
объектов — кварков 1-го поколения. Электрические заряды кварков в едини­
цах е: d-кварк -(1/3), u-кварка +(2/3). Протон состоит из двух u-кварков и
одного d (uud), нейтрон — из двух d-кварков и одного и (ddu).

1.4. Постулаты модели атома Бора
Согласно атомной модели Бора атом состоит из положитель­
но заряженного ядра и вращающихся вокруг него электронов.
Электроны могут находиться на строго определенных орбитах
и иметь определенное дискретное количество (квант) энергии.
Переход электронов с одной орбиты на другую сопровождает­
ся испусканием фотона энергией
8

E = hv,

(1.4.1)

где h — постоянная Планка (7i = 6,63-10" 27 эрг-с); v = 1 А ;
X — длина волны фотона.
Ядро представляет собой плотную материю (средняя плот­
ность ядерного вещества ~ 1 0 1 4 г/см 3 ), состоящую из нукло­
нов — нейтронов и протонов. Радиус ядра связан с атомной
массой соотношением
г = 1,25.1(Г 13 .А 1/3 ,

(1.4.2)

где г — радиус ядра, см; А — атомная масса.
1.5. Нуклиды
Число протонов в ядре называется атомным номером и обо­
значается Z. Число электронов в электрически нейтральном
атоме равно числу протонов в ядре. Массовое число (А) ядра
есть полное количество нуклонов (нейтронов и протонов)
А = N + Z, где N — число нейтронов в ядре.
Нуклидом называют любое атомное ядро с заданным числом
протонов и нейтронов.
Нуклиды, имеющие одинаковое число протонов, но разное
число нейтронов, называются изотопами (т.е. это ядра одно­
го и того же химического элемента).
Радионуклиды — это радиоактивные нуклиды.
Не все комбинации чисел протонов и нейтронов в ядре воз­
можны. На сегодняшний день известно около 2500 стабиль­
ных и радиоактивных нуклидов.
Каждый нуклид обозначается химическим символом (X) с
указанием атомного номера Z и массового числа А АХ: \Н, 1($В,
2
92^ или эквивалентное обозначение AXZ: 1 Н 1 , 10 В 5 , 23SU92, или
кратко АХ: 1Н, 10В, 238[7.
1.6. Энергия связи я д е р
Масса (М) любого ядра меньше суммы масс свободных изо­
лированных нуклидов
Zmp + Nmn > М.
(1.6.1)
9

80

120
160
Массовое число

240

Рис. 1.1. Зависимость средней энергии связи на один
нуклон от массового числа А ядра

Разность масс соответствует энергии связи Есв, которая бы
выделилась при образовании ядра из изолированных нукли­
дов. Энергия связи
£св = {Zm + Nmn - М)с2

(1.6.2)

Из сказанного понятно, что энергию связи можно также оп­
ределить как энергию, которую необходимо затратить для пол­
ного разделения ядра на нуклоны. Энергия связи является след­
ствием сил притяжения нуклонов, т.е. имеет природу ядерно­
го взаимодействия.
Ядерные силы, связывающие нуклоны в ядре, компенсиру­
ют силы кулоновского отталкивания протонов, делая ядро ус­
тойчивым. Ядро тем стабильнее, чем больше энергия связи,
приходящаяся на один нуклон (е):
г = Есв/А.
(1.6.3)
Как видно на рис. 1.1, средняя энергия связи для большин­
ства ядер находится в диапазоне 8—9 МэВ, хотя для легких
ядер (А < 15) она изменяется от 1 МэВ для \Н до ~8 МэВ для
\2ГС
6 -

10

Средняя энергия связи нуклонов в ядре намного больше
средней энергии связи атомов в молекуле. Так, при делении
ядра урана выделяется энергия, равная" —200 МэВ, тогда как
при прохождении химической реакции, связанной, например,
с взрывом тринитротолуола, выделяется менее 10 эВ на моле­
кулу.
1.7. Получение ядерной энергии
Поскольку система нуклонов стремится перейти в наиболее
устойчивое состояние (такое состояние соответствует макси­
мально возможной энергии связи), то любая эволюция ядра
происходит с увеличением энергии связи. Суммарная масса
системы при этом уменьшается, следовательно, учитывая связь
массы с энергией, высвобождается энергия. Как видно на
рис. 1.1, возможны два типа ядерных реакций с выделением
энергии:
реакция деления — процесс деления тяжелых ядер, напри­
мер, урана или плутония на более легкие с испусканием ней­
тронов. Реакция деления является ядерно-физической основой
для ядерных реакторов (детально реакция деления будет рас­
смотрена в другом разделе);
реакция синтеза — процесс образования одного тяжелого
ядра из двух легких. Реакция синтеза происходит в результа­
те столкновения ядер. Необходимое условие протекания реак­
ции синтеза — кинетическая энергия сталкивающихся ядер
должна быть больше кулоновского барьера ядер. Такая энер­
гия может быть достигнута при нагреве плазмы, состоящей из
легких ядер (ядер, имеющих малую удельную энергию связи),
до температуры ~10 8 К.
1.8. Основные виды радиоактивного распада ядер
Альфа-распад. В процессе а-распада материнским ядром
ф0 испускается ос-частица (ядро гелия ^Не):
2Х-*4Не+£ 2 4 Г
11

Альфа-распад наблюдается только у тяжелых ядер (Z > 82).
Если дочернее ядро X' образуется в возбужденном состоянии,
то после испускания ос-частицы испускается у-квант.
Бета-распад. В процессе Р-распада ядро испускает электрон
и антинейтрино или позитрон и нейтрино:
Р"-распад— z^~* z+i% + е
р+-распад — |Х->

+v

e>

+

z*X'+e

+ve.

В случае, если образующееся в результате р-распада ядро X'
перегружено нейтронами и имеет при этом энергию возбуж­
дения, превышающую энергию связи, то одним из каналов
снятия возбуждения ядром является испускание нейтрона. Ис­
пускание нейтрона происходит с запозданием относительно
момента р-распада. Время запаздывания определяется време­
нем жизни возбужденного дочернего ядра X'. Запаздывающие
нейтроны имеют принципиальное значение в работе ядерно­
го реактора, (К обсуждению их характеристик и роли в управ­
лении реактором мы будем неоднократно возвращаться).
Спонтанное деление. В случае спонтанного деления тяже­
лое ядро самопроизвольно распадается на несколько частей
(чаще всего на две) с одновременным испусканием быстрых
нейтронов. Именно процессом спонтанного деления ограни­
чивается стабильность тяжелых атомов и искусственного по­
лучения сверхтяжелых ядер (с Z > 120).
1.9. Закон радиоактивного распада ядер
Радиоактивность — есть свойство определенных нуклидов
спонтанно испускать частицы или у-кванты.
Среднее изменение числа.радионуклидов описывается зако­
ном радиоактивного распада
Ыг№ = ЛГ01е"Ч

(1.9.1)

где Ыг — число радионуклидов в образце в момент времени
t; N0l — число радионуклидов в образце в момент времени
t = 0; \г — постоянная распада, с"1; t — время, с.
12

Приведенный закон справедлив для любого типа распада (а,
р-распад, спонтанное деление). Широко используемая в ядер­
ной и реакторной физике такая характеристика радиоактив­
ного распада, как период полураспада Г 1/2 , связана со сред­
ним временем жизни I и постоянной X распада соотношени­
ем
Т1/2 = Пп2 = 0,693Д.
(1.9.2)
Интенсивность самопроизвольных ядерных превращений
(радиоактивных распадов) характеризуется величиной, назы­
ваемой активностью. Активность (А) — отношение числа dN
спонтанных ядерных переходов из определенного ядерно-энер­
гетического состояния радионуклида, происходящих за интер­
вал времени dt, к этому интервалу:
А = dN/dt.

(1.9.3)

Единица измерения активности — беккерель (Бк). Один беккерель равен активности радионуклида некоторого образца, в
котором за время 1 с происходит один распад. Внесистемная
единица распада — кюри (Ки). 1 Ки = 3,7 • 1010 Бк. Актив­
ность связана с числом радионуклидов соотношением
А = XN = 0,693N/T1/2.

(1.9.4)

Если в начальный момент времени t = О имелся только ма­
теринский радионуклид, характеризуемый числом радиоактив­
ных ядер N01, то для цепочки радиоактивного распада из двух
последовательно распадающихся нуклидов с постоянными рас­
пада Хг и Х2 изменение числа ядер N2(t), конечных продуктов
цепочки, в зависимости от времени записывается как
iV2(t) = N 0 1 Ve~ M -е~х*)/(Х2 - ^ ) .

(1.9.5)

После подстановки N0l из (1.9.1) в (1.9.5) можно видеть, что
по истечении большого времени (t ~ 0,693/(А,2 - Хг)) насту­
пает равновесие:
N2(t) = NiCflVCXa " *i)(1.9.6)
В случае, если период полураспада материнского ядра на13

много больше периода дочернего ядра (Т1/2)г » (Т1/2)2 (или,
что то же самое, Х1 « А,2), по истечении времени, достаточ­
но большого по сравнению с периодом полураспада материн­
ского ядра (Т1/2)ь наступает «идеальное равновесие» (или «ве­
ковое равновесие»):
ВДД^ВД^

(1-9.7)

Аг=А2.

(1.9.8)

или, с учетом (1.9.4)
Заметим: в минералах и горных породах, содержащих уран и торий, равно­
весие наступает за время, равное десятикратному периоду полураспада наибо­
лее долгоживущего дочернего продукта: в урановом ряду — через 830000 лет,
ториевом — 67 лет.

1.10. Действие ядерных сил в ядре
Ядро удерживается в стабильном состоянии благодаря дей­
ствию ядерных сил между нуклонами. Ядерные силы в ядре
обладают следующими свойствами:
коротпкодейстпвие — расстояние, на котором они проявляют­
ся, менее ~ 10"13 см;
ядерные силы являются силами притяжения и сильнее, чем
электростатические силы отталкивания внутри ядра;
ядерные силы не зависят от электрического заряда, т.е. они
действуют одинаково на пары протон-протон или протон-ней­
трон;
ядерные силы обладают свойством насыщения, т.е. нуклон
может взаимодействовать только с несколькими ближайшими
нуклонами.
1.11. Устойчивые и неустойчивые ядра
Устойчивость ядер зависит от соотношения в нем чисел ней­
тронов и протонов, т.е. от параметра (A-Z)/Z. Наиболее устой­
чивы ядра легких нуклидов при (A-Z)/Z = 1, т.е. при равенст­
ве чисел протонов и нейтронов. Тяжелые ядра, как видно на
рис. 1.2, более устойчивые в случае некоторого преобладания
14

>

-z^7

1

>
w•^Область

\ #,^* спонтанного
vfi #Ч деления1 или
\
ос-распада

Область
/pj-распада
В7-захвата^д'#5*1 \
1 1
г«У # .^ 1 \
^Область
j
Р^распада/

гг

И*/

.rtPV......
О

20

40

60

80

100

120

140

160 180

A-Z
Рис. 1.2. Зависимость числа протонов в ядре (Z) от числа нейтронов (A-Z)
для стабильных ядер

числа нейтронов над числом протонов, что обусловлено ком­
пенсацией электростатических сил отталкивания между прото­
нами силами ядерного взаимодействия между нуклонами (ней­
тронами и протонами). На этом же рисунке показаны области
соотношений нейтронов и протонов с типичными распадами.
В случае преобладания нейтронов ядра переходят в более
устойчивое состояние путем (3"-распада, в случае избытка про­
тонов идет Р+-распад. Ядра с большим числом нуклонов неус­
тойчивы по отношению как к а-распаду, так и к спонтанному
делению.
Наиболее устойчивые те ядра, которые имеют четное число
нейтронов и протонов (четно-четные ядра), менее устойчи­
вые — четно-нечетные и самые нестабильные — нечетно-не­
четные. Это свойство ядер объясняется способностью нейтро­
нов и протонов с противоположно направленными спинами
(антипараллельными) группироваться в ядре парами.
Самыми устойчивыми являются ядра, в которых число ней­
тронов и протонов соответствует «магическим числам»: 2, 8,
20, 50, 82, 126, 184. Примером такого ядра служит ядро 282рЬ,
имеющее четное число как нейтронов, так и протонов (четночетное и при этом дважды магическое ядро) и потому наибо­
лее стабильное.
15

1.12. Капельная модель я д р а
Для описания совокупности свойств ядра и расчета его ха­
рактеристик разработаны многочисленные алгоритмы, кото­
рые называют ядерными моделями. Следует подчеркнуть, что
ни одна из ядерных моделей не является полным и строгим
отражением реальной структуры ядра или процесса ядерной
реакции. Любая ядерная модель имеет целью математическое
описание (с определенной достоверностью) лишь некоторых
свойств ядра.
Наиболее простой и одновременно продуктивной моделью,
позволившей объяснить многие свойства ядра, является капель­
ная модель. В основу модели положена аналогия между ядром
и каплей жидкости. Основные положения модели: 1) ядерная
жидкость несжимаема; 2) ядро имеет форму шара; 3) плотность
электрического заряда в ядре постоянна; 4) сила притяжения
между нуклонами не зависит от их электрического заряда.
Модель позволяет с хорошей точностью описать зависимость
энергии связи £ св от А и Z нуклида. Эта зависимость, называ­
емая формулой Вайцзеккера, представляется как
Есв =аЛ-ЕЛ 2 / 3 -

Y

^А46

( A / 2
£

;Z
А

) 2

+8хЛ- 3/4 ,

(1.12.1)

где а = 15,56 МэВ; Р =17,23 МэВ; у =0,7 МэВ; % =34 МэВ;
8 = 1 (для четно-четных ядер), 8 = 0 (для четно-нечетных
ядер), 8 = - 1 (для нечетно-нечетных ядер).
Первый член этой формулы (1.12.1) отражает факт взаимо­
действия нуклонов в ядре только с ближайшими нуклонами,
подобно молекулам капли жидкости. Второй член корректиру­
ет энергию связи на наличие «поверхностных» нуклонов, сла­
бее связанных с соседними нуклонами, подобно молекулам на
поверхности капли. Третий член учитывает кулоновское оттал­
кивание между протонами ядра. Четвертый член не имеет ана­
логии в классической теории капли и обусловлен неодинако­
вым числом нейтронов и протонов в ядре. Пятый член пере­
дает экспериментально установленный факт зависимости энер­
гии связи от четности числа протонов и нейтронов в ядре.
16

1.13. Другие модели ядра
Наибольшее распространение и развитие получила оболочечная модель, основанная на квантово-механическом описании
состояний нуклонов в ядре. Согласно оболочечной модели
энергетическая структура ядра определяется коллективными
энергетическими уровнями, соответствующими совокупности
квантовых чисел. Модель объясняет причину особой устойчи­
вости ядер в основном состоянии с числом нуклонов, равным
одному из магических чисел. Нуклоны в ядрах расположены в
оболочках с ограниченным числом состояний. Те из них, ко­
торые находятся в незаполненных оболочках, менее связаны,
подобно валентным электронам в атоме, и уменьшают устой­
чивость ядра. Ядро с полностью заполненными оболочками,
напротив, оказывается наиболее устойчивым. Оболочки запол­
нены, когда число находящихся на них нуклонов равно одно­
му из магических чисел.
Оптическая модель используется для описания упругого (в
современных модификациях и неупругого) рассеяния частиц
на ядре. Характеристики (фазы) рассеяния в этом случае на­
ходятся из решения уравнения Шрёдингера для частицы в по­
ле с ядерным потенциалом, определяемым типом и состояни­
ем ядра-мишени.
Основные положения оболочечной, оптической и капельной
моделей не противоречат одна другой (модели предназначены
для описания разных характеристик ядра) и поэтому могут
быть объединены в рамках единой обобщенной модели. Такие
модели, опирающиеся на информацию об энергетической
структуре ядра, феноменологическом представлении о нуклоннуклонных взаимодействиях, ядерном потенциале, позволяют
воспроизводить основные свойства и характеристики ядра и
ядерных реакций.
Из других моделей следует упомянуть о статистической мо­
дели для описания ядерных реакций частиц с ядрами, имею­
щими высокую плотность энергетических уровней вследствие
сильного его возбуждения. Такое ядро рассматривается как за­
мкнутая статистическая система с обычными термодинамиче­
скими понятиями: температурой, энтрдпиеи и nD.
17

Вопросы к разделу
ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
1. Какими фундаментальными взаимодействиями определяются ядерные про­
цессы в реакторе?
2. Какие субатомные частицы участвуют в физических процессах в активной
зоне реактора? Назовите основные характеристики этих частиц.
3. Какие основные постулаты модели Бора?
4. Что такое нуклиды, радионуклиды, изотопы?
5. Что такое энергия связи ядер? Какие типы ядерных реакций могут ис­
пользоваться для получения энергии?
6. Какие виды радиоактивного распада реализуются в реакторе?
7. Сформулируйте закон радиоактивного распада.
8. Назовите основы капельной модели ядра.

18

2. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ
ИЗ НЕЙТРОННОЙ ФИЗИКИ
2.1. Нейтроны
Нейтрон — субатомная частица, благодаря ядерным взаи­
модействиям которой возможно производство энергии в реак­
торах деления.
Основные свойства нейтрона — масса 939,57 МэВ, электри­
ческий заряд 0. Нейтрон относится к фермионам, т.е., имея
спин 1/2, подчиняется статистике Ферми. Квантовые числа
нейтрона подчиняются принципу Паули, исключающему на­
хождение в каждом квантово-механическом состоянии более
одной частицы. Диапазон кинетической энергии нейтронов в
ядерном реакторе простирается от ~ 10~3 до ~ 107 эВ. Как сле­
дует из основ квантовой механики, де Бройлевская длина вол­
ны нейтрона X, см, связана с его импульсом р (или кинетиче­
ской энергией Е, эВ) соотношением
% = Н/Р~4,45-10-10/У/Е9

(2.1.1)

где h = h/2n; h — постоянная Планка.
Из формулы (2.1.1) следует, что волновые свойства нейтро­
на проявляются, в основном, при малой энергии. Длина вол­
ны нейтрона энергией ~ 10"3 эВ имеет порядок размера ато­
мов и молекул (~ 10~7 см). При большой энергии (Е > 20 МэВ)
нейтроны можно рассматривать как точечные частицы, взаи­
модействующие с ядрами и внутриядерными нуклонами.
При рассмотрении взаимодействия нейтронов с ядрами при­
нято указанный энергетический диапазон делить на три ин­
тервала (границы условные) — область тепловых 10~3—0,2 эВ,
промежуточных (или резонансных) 0,2 эВ—1 кэВ и быстрых
нейтронов 1 кэВ — 10 МэВ. Нейтроны, которые имеют энер­
гию, соответствующую указанным диапазонам, называются
тепловыми, промежуточными и быстрыми.

19

2.2. Характеристики поля нейтронов
Приведенные в этом разделе определения относятся, в об­
щем случае, к любым частицам, хотя речь будет идти, в ос­
новном, о нейтронах.
Ключевой характеристикой поля нейтронов в реакторе, вхо­
дящей в определение большинства нейтронно-физических па­
раметров реактора, является поток нейтронов. (Поток нейтро­
нов — принятый в физике реакторов жаргон, которым мы так­
же будем пользоваться. Правильный термин — плотность по­
тока нейтронов).
Поток нейтронов (плотность потока) Ф(г,0 в некоторой
точке пространства (г) есть число нейтронов, которые пересе­
кают поверхность элементарной сферы с центром в данной
точке в секунду, отнесенное к площади центрального сечения
этой сферы. Единица потока — с"1- см"2 (более привычная за­
пись н/(с-см 2 )).
Плотность нейтронов п(г,£) — число нейтронов в единице
объема, см"3 (н/см 3 ).
Несложно понять, что если плотность нейтронов п, а их ско­
рость v, то поток:
O(r,t) = n(r,0i>.
(2.2.1)
Выражение (2.2.1) написано для нейтронов, имеющих оди­
наковую энергию. На практике нейтроны почти всегда обла­
дают непрерывным распределением по энергии в некотором
интервале Ег—Е2. В этом случае плотность потока нейтронов
с энергией в пределах от Е до Е + dE (соответственно скоро­
стей от v до v + dv) составит
<S>(r,E,t)dE = n(r,E,tME)dE.

(2.2.2)

Здесь величина n(r,E, t) характеризует энергетическое рас­
пределение плотности нейтронов (спектральная плотность);
Ф(г,£, 0 — энергетическое распределение потока (спектраль­
ный поток, или спектр) нейтронов в точке г и в момент вре­
мени t, с"1 см"2 МэВ"1. Интегральный в указанном диапазоне
энергии поток нейтронов
20

Е2

Е2

Ф(г,0= $0(r,E,t)dE= jn(f,E,tME)dE.
Ег

(2.2.3)

Е,

Плотность тока нейтронов j — вектор, равный по модулю
потоку нейтронов и имеющий направление, совпадающее с на­
правлением распространения нейтронов U:
7 = ЙФ.

(2.2.4)

Ток нейтронов в направлении г (правильней — проекция то­
ка на г) есть модуль вектора, который равен разности числа
нейтронов, пересекающих площадку единичной площади, рас­
положенную перпендикулярно г в противоположных направ­
лениях, в единицу времени. Единица тока и плотности тока
совпадает с единицей потока — с"1- см"2.
В приближении изотропной диффузии нейтронов, (т.е. в тех
случаях, когда рассеяния нейтронов на ядрах изотропны и лю­
бые направления движения нейтронов равновероятны, что
справедливо для слабопоглощающих сред), ток нейтронов свя­
зан с потоком законом Фика:
J = -DVO,

(2.2.5)

где D — коэффициент диффузии нейтронов, D = А^/3, Xtr —
транспортный пробег (см. раздел 2.5).
Приведем еще одно понятие, часто используемое при реше­
нии многих практических задач реакторной физики, таких, на­
пример, как воздействие нейтронов на реакторные материа­
лы, определение ресурса корпуса реактора и внутрикорпусных
устройств. Это понятие «флюенс нейтронов» Ф(г) — отноше­
ние числа нейтронов, которые пересекают поверхность эле­
ментарной сферы с центром в точке г за некоторое время, от­
несенное к площади центрального сечения этой сферы. Флю­
енс нейтронов за время At равен потоку нейтронов, проинте­
грированному по интервалу времени от t до t + At:
t+At

ф(г)= J <D(r,t)dt.
21

(2.2.6)

2.3. Эффективное сечение взаимодействия
Под взаимодействием частиц с веществом в реакторной фи­
зике понимают их столкновения с ядрами вещества. Вероят­
ность реакции частицы с ядром (будем рассматривать, в ос­
новном, только нейтрон-ядерные взаимодействия) характери­
зуется величиной, называемой микроскопическим сечением
(или эффективным сечением, ИЛИ просто сечением) данной ре­
акции.
Эффективное сечение может быть определено следующим
образом. Пусть Ф — число нейтронов, которые падают на тон­
кую пластину, перпендикулярную ее поверхности (плотность
потока нейтронов). Число ядер в единице объема пластины
(плотность ядер) N. При прохождении нейтронов через плас­
тину некоторое их количество R провзаимодействует с ядра­
ми. Тогда сечение взаимодействия есть отношение
с = К/(ЛГФ).

(2.3.1)

Величина R называется скоростью реакции и представляет
собой число взаимодействий нейтронов в единичном объеме
за 1 с.
Сечение имеет размерность квадрата длины и измеряется в
см2 или в барнах (б): 1 б = 10~24 см2. Микроскопическое се­
чение имеет простую геометрическую трактовку — это пло­
щадь поперечного сечения некоторой пространственной обла­
сти взаимодействия нейтрона с ядром. Микроскопическое се­
чение пропорционально (но в общем случае не равно) площа­
ди сечения ядра и нейтрона. В области больших энергий
(Е > 1 МэВ) сечение приближается к значению, равному пло­
щади поперечного сечения ядра.
Сечения зависят от сорта ядра и энергии налетающего ней­
трона. В зависимости от типа взаимодействия сечения обозна­
чаются так: аа (absorption) — сечение поглощения, ос (серture) — сечение радиационного захвата (п,у), <те/ (elastic) —
сечение упругого рассеяния (п,п), cin (inelastic) — сечения не­
упругого рассеяния (п,п')у cs (scattering) — сечение рассеяния,
Cf (fission) — сечения деления (n,/), a t (total) — полное сече­
ние.
22

Сечение рассеяния есть сумма сечений упругого и неупру­
гого рассеяний:
°s = <*d + <V
(2.3.2)
Сечение поглощения включает в себя сечения всех процес­
сов, приводящих к поглощению нейтрона. Фактически это за­
хват с делением и радиационный захват:
ca = cf+ сс.
(2.3.3)
Полное сечение есть сумма сечений всех процессов
Ъ = °а + °s(2.3.4)
2.4. Макроскопическое сечение
Число взаимодействий нейтронов в определенном объеме
вещества зависит не только от микроскопического сечения ин­
дивидуального ядра, но и от числа ядер в данном объеме. Что­
бы посчитать это число взаимодействий, вводят понятие мак­
роскопического сечения, которое определяется как
I = Ate,

(2.4.1)
1

где £ — макроскопическое сечение, см" ; N — число ядер в еди­
нице объема
N=^k
М

(2.4.2)

Здесь р — плотность вещества, г/см 3 ; NA = 6,02209-1023
моль"1 — число Авогадро; М — атомная масса вещества. Для
гомогенной смеси ядер К сортов макроскопическое сечение оп­
ределяется как сумма
2 =Х^=РШАГА£^>
i

i

(2АЗ)

™*i

где рсм — плотность вещества смеси, г/см3; х{ — массовая кон­
центрация i-го элемента; М{ — атомная масса 1-го элемента. В
случае химического соединения концентрация рассчитывается как
xt = к{М{/Мтою где к{ — число атомов i-ro элемента в молекуле,
Ммол — молекулярная масса данного химического соединения.
23

2.5. Длина пробега и длина диффузии
Пусть плотность потока нейтронов, которые падают вдоль
оси на слой вещества толщиной dx, расположенный в точке
х = 0, равна Ф(0). В результате взаимодействия нейтронов с
ядрами в объеме, ограниченном интервалом dx, плотность по­
тока нейтронов уменьшится на величину dO(x), пропорцио­
нальную плотности потока Ф(х) и макроскопическому сече­
нию взаимодействий Е:
-<*Ф(х) = EO(jc)dx.
(2.5.1)
Интегрируя уравнение (2.5.1) в пределах от 0 до х> получаем
Ф(х) = Ф(0)е- & .

(2.5.2)

Отсюда следует, что вероятность нейтрону преодолеть рас­
стояние х равно е"^*. Теперь, определив средний пробег ней­
трона до взаимодействия (X) как
оо

/оо

Х = \хФМсЬс/ j<&(x)dx
(2.5.3)
о
/о
и подставляя поток из (2.5.2) в (2.5.3), получим: А, = 1/Е.
Если под Е понимать полное макроскопическое сечение вза­
имодействия (Ef), то полный пробег записывается как A,t=l/Et.
Аналогично записывается длина пробега до рассеяния A,s=l/Zs
и поглощения А,а=1/Еа. Учитывая, что St = Zs + 2 а , l A t =
= 1A s + 1Аа.
В физике ядерных реакторов также широко используется по­
нятие величины транспортной длины пробега нейтронов, фи­
зический смысл которой есть длина пробега нейтрона в на­
правлении его движения до первого соударения с ядром среды,
усредненная по бесконечному числу рассеяний.
В отсутствие поглощения транспортная длина пробега вы­
ражается как А,^ = Х5/(1 - cos 9), где cos 0 — средний косинус
угла рассеяния. Транспортной длине (А,^) можно поставить в
соответствие транспортное макроскопическое сечение Е^ =
= 1 /Xtr = Z s (l - cosG). С учетом поглощения Ztr = £ а +
+ 1Д1 - cose).
24

Транспортная длина А,№ рассеяния значительно отличается
от пробега до рассеяния лишь для легких ядер, упругое рассе­
яние которых анизотропно, например, на. водороде. В случае
изотропного рассеяния, что имеет место в случае рассеяния
на тяжелых ядрах, cos0 = 0, следовательно, Xtr = Xs.
К основным диффузионным характеристикам среды относит­
ся длина диффузии (L). Квадрат длины диффузии (L2) опреде­
ляется как шестая часть среднего квадрата расстояния по
прямой, на которое смещается нейтронот точки, где он стал
тепловым, до места его поглощения (г2):
L2 = 7V6.
(2.5.4)
Квадрат длины диффузии выражается через нейтронно-физические характеристики среды (A,fr и А,а) как
1

2
=

^ =^ .
3
ЗЩ,

(2 .5.5)

Вводя понятие коэффициента диффузии
0 = 1/32^=^/3,

(2.5.6)

получим общепринятое выражение для длины диффузии
I = VD/E;.

(2.5.7)

2.6. Взаимодействие нейтронов с ядрами
Из всего многообразия взаимодействий нейтронов с ядрами
рассмотрим лишь ядерные реакции, важные для работы ядер­
ных реакторов: рассеяние, поглощение, деление.
Под рассеянием понимают ядерную реакцию, при которой по­
сле столкновения нейтрона с ядром в конечном состоянии в чис­
ле других продуктов реакции остается нейтрон и ядро. Сущест­
вует два типа рассеяния: упругое и неупругое. При упругом рас­
сеянии нейтроном не передается энергия на возбуждение ядра.
В системе нейтрон—ядро сохраняется кинетическая энергия и
25

импульс, т. е. ядро-мишень приобретает то значение кинетиче­
ской энергии, которое теряет в соударении нейтрон.
Упругое рассеяние может реализоваться двумя способами. В
одном из них нейтрон энергией, близкой энергии одного из
резонансов, захватывается ядром, при этом образуется состав­
ное (компаунд) ядро. Затем ядро испускает нейтрон таким об­
разом, что полная кинетическая энергия системы нейтрон-яд­
ро сохраняется, а ядро возвращается в основное состояние. Это
резонансное упругое рассеяние. Сечения резонансного рассея­
ния имеют сложную зависимость от энергии нейтрона и атом­
ного номера ядра. Их_энергетическая зависимость в среднем
близка к виду o r ~l/V Е.
Другой способ, называемый потенциальным упругим рассе­
янием, представляет собой классическое рассеяние двух абсо­
лютно упругих шаров. Сечение потенциального рассеяния ср
почти не зависит от энергии и в первом приближении опре­
деляется выражением
ср = 4яК2,
(2.6.1)
где R — радиус ядра.
Упругое рассеяние нейтронов имеет огромное значение в
физике ядерных реакторов, поскольку является основным про­
цессом, приводящим к замедлению нейтронов. Кинематика уп­
ругого рассеяния описывается формулами классической меха­
ники. Исходя из нерелятивистских соотношений (скорость ней­
трона v « с) закона сохранения энергии и импульса, запи­
санных в лабораторной системе координат
mnv = mnv + Amnv^

(2.6.2)

mnv2 _mnv2 Amnv2n
легко получить связь между скоростью (энергией) нейтрона
после рассеяния со скоростью (энергией) до рассеяния:
— = J— =-^—(cos6+Vcos2 в+А2 -А
v ЧЕ А+1\
I
26

(2.6.4)

Здесь и, Е, v', Е' — скорость и энергия нейтрона до и после
рассеяния; уад — скорость, приобретенная ядром после рассе­
яния; Э — угол рассеяния нейтрона; А — массовое число яд­
ра; тпп — масса нейтрона. В приведенных кинематических со­
отношениях использованы два приближения: 1) ядро до взаи­
модействия с нейтроном покоится (учет теплового движения
и химических связей является отдельной сложной задачей); 2)
масса ядра полагается равной сумме масс внутриядерных ну­
клонов (здесь разницей между массами нейтронов и протонов
пренебрегается, т.е. Мад =Атпп).
Из соотношения (2.6.4) следует, что максимальное умень­
шение энергии нейтрона для всех ядер-мишеней, кроме водо­
рода, происходит в случае рассеяния назад (9 = я):

£J±±f.
Е

(2.6.5,

[А+1)

Из уравнений (2.6.4) и (2.6.5) следует, что потери энергии
нейтроном в одном акте рассеяния тем больше, чем легче яд­
ро-мишень. Отсюда же следует, что в случае водорода (А = 1)
Е'/Е = cos26, предельный угол рассеяния нейтрона равен я/2.
При рассеянии на угол я/2 нейтрон останавливается, переда­
вая ядру водорода всю энергию. Таким образом, водород яв­
ляется самым эффективным замедлителем нейтронов.
Неупругое рассеяние. В случае неупругого рассеяния налета­
ющий нейтрон поглощается ядром, образуя компаунд-ядро в
возбужденном состоянии. Далее компаунд-ядро испускает ней­
трон, передавая ему значительную часть энергии возбуждения.
Остаточное возбуждение ядро снимает испусканием одного
или двух у-квантов, переходя в основное состояние.
В неупругом рассеянии сумма энергий испускаемого ней­
трона, ядра-мишени и полной энергии испускаемых у-квантов
равна кинетической энергии налетающего нейтрона. Энерге­
тическая зависимость сечения неупругого рассеяния носит по­
роговый характер. При этом пороговая энергия равна энергии
первого энергетического уровня ядра. С увеличением массо­
вого числа ядер значение порога реакции неупругого рассея­
ния уменьшается.
27

Поглощение нейтронов в реакторе при взаимодействии с ве
ществом происходит в результате их захвата ядром. Рассмот­
рим два канала ядерных реакций поглощения: радиационный
захват и образование заряженных частиц.
В случае радиационного захвата ядро поглощает налетаю­
щий нейтрон и испускает у-квант. Как правило, остаточное яд­
ро неустойчиво и испытывает р"-распад:
п + А -> (A+1,Z)* -> (А + 1,Z) + у;
(А + 1,Z) -> (А + 1,Z + 1) + е" + ve.

Сечение радиационного захвата обозначается как ас.
Механизм реакции с образованием заряженных частиц тот
же, что и в неупругом рассеянии. В результате захвата ней­
трона ядром образуется сильно возбужденное компаунд-ядро.
Снятие возбуждения происходит путем испускания протона
или ос-частицы:
п + А-> (A+1,Z)*-»(A,Z-1) + р ;
п + A - > ( A + l , Z ) * - » ( A - 3 , Z - 2 ) +^He.
После испускания заряженной частицы ядро может оставать­
ся либо в основном, либо в возбужденном состоянии. В по­
следнем случае остаточное возбуждение снимается испускани­
ем у-кванта.
2.7. Зависимость сечения от температуры среды

Как было показано, микроскопические сечения нейтронов
зависят от их энергии. Но сечения нейтронов зависят и от тем­
пературы среды, поскольку тепловое движение ядер влияет на
суммарную энергию нейтрон-ядерного взаимодействия. Это
влияние сказывается лишь на взаимодействиях нейтронов,
энергия которых сравнима с энергией теплового движения, т.е.
на взаимодействиях тепловых нейтронов. Физический меха­
низм, приводящий к изменению сечений при увеличении тем­
пературы, связан как с увеличением эффективной энергии ней­
трон-ядерного взаимодействия, так и с изменением формы ре­
зонанса в сечениях поглощения — явление, называемое эф­
фектом Доплера.
28

Сечения поглощения тепловых нейтронов, приводимые в ли­
тературе и электронных файлах, получены, как правило, при
комнатной температуре (20 °С). Корректировка сечений на бо­
лее высокую температуру, учитывающая эффект Доплера, осу­
ществляется путем введения табулированной поправочной
функции *Р, которая зависит от доплеровской ширины резо­
нанса A = 2yJmnErkT/M :
Ъ=о0Ч'Ш.

(2.7.1)

Здесь тп, М — масса нейтрона и ядра-мишени соответствен­
но; Ег — энергия резонанса; к — постоянная Больцмана; Г —
температура среды.
Для оценок температурной зависимости сечений поглоще­
ния и деления в тепловой области пользуются формулой Весткотта
<*СГи) = о ь , ^ ^ й С Г я ) ,

(2-7.2)

где а£(Гл) — микроскопическое сечение деления (оу) или по­
глощения (а а ); coi — те же сечения при 20 °С; Тп — темпера­
тура нейтронного газа, для которой сечения должны быть скор­
ректированы, К (напомним, К = °С + 273); g^T^ — табулиро­
ванная функция, называемая факторами Весткотта. Для се­
чений, не имеющих отклонений энергетической зависимости
от закона 1/и, факторы Весткотта не зависят от температуры
и равны единице (g£ = 1).
2.8. Деление ядра
Деление ядра под действием нейтронов — ядерный процесс,
лежащий в основе работы ядерного реактора.
Из анализа зависимости средней энергии связи нуклона в
ядре е от массового числа А (рис. 1.1) следует, что энергети­
чески выгодно деление всех ядер с А > 90, т.е. Qf (энергия де­
ления) в реакциях деления на таких ядрах больше нуля. В то
же время вероятность спонтанного деления даже тяжелых ядер
29

о©(ГХ) ©©-€>©Рис. 2.1. Этапы процесса деления ядра под действием нейтрона

небольшая, что свидетельствует о наличии энергетического ба­
рьера, препятствующего делению.
Процесс деления качественно описывается в рамках капель­
ной модели. В устойчивом ядре силы кулоновского расталки­
вания протонов уравновешиваются силами поверхностного на­
тяжения, имеющего природу ядерного взаимодействия. Энер­
гия кулоновского взаимодействия (Ес), пропорциональная
~ Z2/A1/3, с увеличением массового числа А растет быстрее
энергии поверхностного натяжения (£5), пропорциональной
~ А2^. При некотором А их отношение (х = Ec/Es = Z2/A) до­
стигает критического значения, выше которого ядро неустой­
чиво. Если в этом случае ядро получает извне дополнительную
энергию, например, путем захвата нейтрона, то деление ста­
новится возможным. Физический механизм деления, объясня­
емый в рамках капельной модели, состоит из четырех этапов
(рис. 2.1): 1) образование возбужденного компаунд-ядра
(А+^Х*); 2) переход энергии возбуждения в энергию колеба­
тельного движения, обусловленного отклонением формы ядра
от сферической; 3) нарушение равновесия между силами кут
лоновского расталкивания между протонами ядра и ядерными
силами притяжения, вследствие чего образуются новые ядра;
4) разлет новых ядер под действием электростатических сил.
При этом изменяется потенциальная энергия поверхностно­
го натяжения. Барьером деления является разница между мак­
симально возможной потенциальной энергией поверхностно­
го натяжения деформированного ядра и ее значением для яд­
ра исходной (сферической) формы Wf. Условием деления ядра
с вероятностью, сопоставимой с другими нейтрон-ядерными
реакциями, является Е* > Wf Для тяжелых ядер Е*~ Wf.
30

Энергия возбуждения (£*) составного ядра определяется из­
быточной энергией, приносимой нейтроном в ядро. Она скла­
дывается из энергии связи в составном ядре (еп) и основной
части [А/(А + 1)] кинетической энергии (Е) нейтрона. Ее зна­
чение для случая неподвижного ядра-мишени
А+1
С учетом этого условие деления имеет вид
en+E-^—>Wf.
(2.8.2)
п
f
А+1
Для ядра с нечетным числом нуклонов (233U, 235U, 239Pu,
241
Pu) 8П > Wp поэтому они делятся нейтронами со сколь угод­
но малой кинетической энергией.
У ядер с четным числом нуклонов, напротив, барьер деле­
ния выше энергии связи (Wf > гп). Для них условие деления
выглядит как
E-£-~E>Wf-zn,
(2.8.3)
J
А+1
т.е. такие ядра (232Th, 238U, 240Pu) делятся нейтронами, имею­
щими кинетическую энергию выше некоторого порога (Wf- гп).
Кроме деления тяжелых ядер в результате возбуждения, су­
ществует ненулевая вероятность их деления из основного со­
стояния. Такой процесс называется спонтанным делением.
С ростом массового числа ядра порог деления уменьшается и,
следовательно, увеличивается вероятность спонтанного деле­
ния. Период полураспада по каналу спонтанного деления
(Г1/2сп д) различен для нуклидов, используемых в качестве топ­
лива и нарабатываемых в процессе работы ядерного реакто­
ра. При этом он значительно выше периода полураспада тех
же нуклидов по каналу ос-распада (Т 1/2а ). Например,
235

U (Г1/2сп.д = 1,9-Ю17 лет, Т1/2а = 7Д.108 лет);
238
U (Г1/2сп.д = 5,9-1015 лет, Т1/2а = 4,5-109 лет);
238
Ри (Г1/2сп.д = 4,9-1010 лет, Т1/2а = 89,6 лет).
31

Процессы спонтанного деления не играют никакой роли в
работающем ядерном реакторе, но имеют важное значение при
его пуске, поскольку являются источниками нейтронов.
2.9. Делящиеся и воспроизводящие нуклиды
Актиноиды с нечетным числом нейтронов не имеют энерге­
тического порога деления и носят название делящиеся. К ним
относятся 233U, 235U, 239Ри. Актиноиды с четным числом ней­
тронов делятся лишь нейтронами с энергией, превышающей
некоторое пороговое значение. Эти нуклиды называются по­
роговыми. Основные пороговые нуклиды — 232Th с пороговой
энергией £пор = 1,3 МэВ и 238U Епор = 0,9 МэВ. Пороговые нук­
лиды не могут служить топливом для реакторов на тепловых
нейтронах. В то же время они могут служить исходным мате­
риалом для воспроизводства делящихся нуклидов. Нуклиды
232
Th и 238U называются воспроизводящими. Реакции образова­
ния делящихся нуклидов путем захвата ядрами нейтрона [ре­
акция (п,у)] с последующим р-распадом идут согласно цепоч­
кам превращений:
232 ^ _ ( n ^ 2 3 3 T h _ P _
90 i n
> 90 i n

>

232pa__^:
>233U_
> 9 1 " 27,4мин ' 9 2 "
233

238тт
92U

(п/у)

239т т
> 92U

р23)5мин

239p

u

_Jn^234

x239Nn
> 93^Р
u

u

Р~
2 ,3мин

_(n^240p

u

_J

M

1>б1сЛиг

x239pn
94™

>

'

^

2 ,4Ю

4

лет

>

_(n^24^

2.10. Основные характеристики реакций деления
Сечения реакции деления. Сечение реакции деления, как
и сечения других ядерных процессов, имеет сложную зависи­
мость от энергии нейтрона. Типичная зависимость сечений де­
ления от энергии приведена на рис. 2.2.
Для всех делящихся нуклидов в сечениях деления присутству­
ют три характерные области: область тепловых нейтронов, в ко32

торой сечение уменьшается с увеличением энергии нейтрона
монотонно по закону 1/v (или, что то же самое, 1/Vb" ); проме­
жуточная, или резонансная область, состоящая из серии узких
резонансных пиков шириной меньше 1 эВ; область быстрых ней­
тронов, в которой сечения деления становятся приблизительно
постоянными и равными
cf=nr£F0,
(2.10.1)
где г0 — радиус ядра; F0 — функция, зависящая от парциаль­
ной ширины каналов деления и испускания нейтронов. Для
пороговых нуклидов сечение растет с энергией по экспонен­
те, затем остается приблизительно постоянным.
Из данных о сечениях деления, приведенных в табл. 2.1, сле­
дует, что осуществление управляемой ядерной цепной реак­
ции с помощью тепловых нейтронов выгоднее с точки зрения
используемого количества урана, чем с помощью быстрых, по­
скольку сечения взаимодействия тепловых нейтронов больше
сечений быстрых примерно в 200 раз. Но при этом в конст­
рукцию реакторов необходимо ввести замедлитель, т.е. веще­
ство, которое замедляет нейтроны до тепловой энергии, очень
оу, б

Область резонансов

Область быстрых
нейтронов

1

Ю1

1(Г

10°

Рис. 2.2. Зависимость сечения деления

33

235

1(Г
U и

238

10°

10и

Я,МэВ

U от энергии нейтронов

Таблица 2.1. Характеристики деления некоторых нуклидов
Ядро

Характе­
ристика

afy б
аа,б
Vf

£nop> МэВ

235

233и

тепл быстр тепл
531
582
2,8
585
2,48

3,3
2,6
—

684
2,4

239р и

и

232Th

Нейтрон
быстр тепл быстр тепл
742
1,8
1,8
—
2,3 1018
2,2
7,6
—
2,5 2,86
3,0
—

—

1,3

238JJ

быст
0,15

тепл
—

быст
0,58

0,16
2,6

2,7
—

0,1
2,8
0,9

слабо их поглощая. В таких реакторах (они называются реак­
торами на тепловых нейтронах) обычно используется один из
следующих замедлителей: обычная вода, тяжелая вода, графит.
Продукты деления. Вследствие деления ядра образуются,
как правило, два осколка (продукта деления) (деление ядра на
три осколка и более имеет очень небольшую вероятность (ме­
нее 0,3%) и в реакторной физике обычно не рассматривает­
ся). При этом деление может проходить примерно 30 разны­
ми способами, и с разной вероятностью может образовывать­
ся около 30 пар осколков.
Распределение относительной вероятности образования ос­
колков разного типа при делении 235U тепловыми и быстры­
ми нейтронами приведено на рис. 2.3. Подобными кривыми
описывается распределение вероятности выхода осколков и
для других ядер 238U, 239Pu.
На рис. 2.3 видно, что наиболее вероятно несимметричное де­
ление (т.е. на осколки с массовым числом в диапазоне 90—105
и 130—145). Суммарный выход таких осколков составляет
~ 80%. Симметричное деление (А — 117), напротив, маловеро­
ятно (выход ~ 10"2%).
Большинство образовавшихся при делении ядер-осколков
имеют избыток нейтронов и поэтому оказываются нестабиль­
ными по отношению к Р~-распаду. В результате Р~-превращений осколков образуется около 200 нуклидов. Большинство из
них также нестабильные. Их периоды полураспада колеблют­
ся в диапазоне от долей секунды до миллионов лет.
Характерным примером последовательности (3"-распадов яв34

10 1
10 и

- 1ч

10"

- 1\
1\

1

X
КС

S
-ч Быстрые
yf
^^~\
/ / ^ ^ ^ О ч чнейтроны у 1
\\

о l(Th
а
к

I3

\ \ -—' /
\

I
/

V

1

\
\

\\
\\
\ \

/

Тепловые
нейтроны

10"Jh

PQ

10"

/

i

i

80

I

100
120
Массовое число

160

140

Рис. 2.3. Относительный выход осколков при делении
и быстрыми нейтронами

235

U тепловыми

ляется цепочка, которая оказывает большое влияние на про­
цессы, происходящие в реакторе:
135
52 Те- 0,5 мин ^ 53 1

6,7 ч

^Хе-

^ f 5C5 s -

9,13 ч '

2,610° лет

•*Ч!Ва

(стабильный).
Важность приведенной цепочки связана с тем, что ^ Х е , об­
разующийся в промежуточной стадии, имеет гигантское сече­
ние захвата тепловых нейтронов (~ 2,6 -106 б) и поэтому мо­
жет сильно ухудшать размножающие свойства реактора.
Большую часть продуктов деления составляют лантаноиды
(~ 25%), цирконий (~ 15%), молибден (~ 12%), цезий (~ 6,5%),
благородные газы (Хе и Кг) (~ 16%).
Энергия деления. Процесс вынужденного деления начина­
ется с образования компаунд-ядра. Через ~ 10~14 с после за­
хвата нейтрона ядро делятся на два осколка (вероятность об­
разования трех осколков менее ~ 3-10"3). В этот момент ко­
роткодействующие силы ядерного притяжения перестают урав­
новешивать силы кулоновского расталкивания, действующие
между осколками. Последние, ускоряясь под действием куло35

новских сил, разлетаются в противоположные стороны. Их сум­
марная кинетическая энергия ~ 166 МэВ для 235U и 171,5 МэВ
для 239Ри. Поскольку осколки представляют собой ядра хими­
ческих элементов (другими словами, это ионы с большим по­
ложительным зарядом), то при своем движении они теряют
всю кинетическую энергию на возбуждение электронных обо­
лочек атомов среды (т.е. на их ионизацию) и на столкнове­
ния с ядрами. Пробеги осколков в ядерном топливе составля­
ют менее ~10" 3 см, поэтому передача основной части (около
80%) энергии деления среде происходит в топливе в непосред­
ственной близости от точки деления.
Меньшая часть энергии деления переходит в кинетическую
энергию нейтронов деления (~ 5 МэВ), энергию электронов
(~ 9 МэВ) и у-квантов (~ 14 МэВ), испускаемых продуктами
деления. Кроме того, около 10 МэВ уносят антинейтрино, рож­
дающиеся в р"-распаде продуктов деления и почти не взаи­
модействующие со средой. Суммарная энергия, освобождаю­
щаяся при делении, составляет 198,5 МэВ для 233U, 204,1 для
235
U и 210,3 для 239Ри .
Мгновенные нейтроны деления. Большинство нейтронов
(—99%) испускается ядрами-осколками спустя менее — 10"14с
после их образования. Поэтому они называются мгновенными.
Средняя энергия мгновенных нейтронов —2 МэВ.
При делении одного ядра тория, урана или плутония в сред­
нем образуется v нейтронов деления (см. табл. 2.1). Среднее
число нейтронов деления в области энергии от тепловой до
~ (0,1—0,3) МэВ слабо зависит от энергии и может с удовле­
творительной точностью считаться постоянным (для 235U
v » 2,42, для 239Pu v « 2,87). В быстрой области v растет с уве­
личением энергии нейтрона, вызывающего процесс деления,
например, при увеличении энергии нейтронов от 0,1 МэВ до
4,5 МэВ среднее число нейтронов деления для 235U возрастает
от ~ 2,4 до 3. Этот рост с энергией с точностью не хуже ~ 3%
аппроксимируется линейной зависимостью, например, для ^°°U
v235(£) = 2,416 + ОДЗЗЕ.
(2.10.2)
Запаздывающие нейтроны. Небольшое количество нейтро­
нов (примерно от 0,2 до 0,6%), называемых запаздывающими,
36

образуется спустя некоторое время после окончания процесса
деления ядра. Запаздывающие нейтроны не являются продук­
тами реакции Р-распада. Но они испускаются сразу за Р-распадом ядра-осколка, снимая с него остаточную энергию воз­
буждения. Сегодня известно более 60 продуктов деления —
предшественников запаздывающих нейтронов, однако основ­
ными являются изотопы иода и брома. Как пример покажем
схему образования запаздывающего нейтрона из ядра-предше­
ственника брома-87:
87
35

B,-t-5*-E-SRb-E-S»
87
-^-•86Кг
36КГ*

Запаздывающие нейтроны для удобства проведения анали­
за и расчетов принято объединять в шесть групп в зависимо­
сти от их характеристик. В табл. 2.2 приведены основные па­
раметры, характеризующие запаздывающие нейтроны деления
235
U тепловыми нейтронами.
Доля запаздывающих нейтронов почти не зависит от энергии
нейтрона, вызывающего деление, и определяется делящимся яд­
ром. Другой очень важной характеристикой запаздывающих
нейтронов является время запаздывания 13. Доля запаздывающих
нейтронов и среднее время запаздывания приведены в табл. 2.3.
Таблица 2.2. Характеристики запаздывающих нейтронов при делении 235U
Группа

Период полураспада, с
ядер-предшественников

Доля запаздывающих
нейтронов, р£

Средняя
энергия, МэВ

1
2
3
4
5
6

55,7
22,7
•6,2
2,3
0,61
0,23

0,00021
0,00142
0,00127
0,00257
0,00075
0,00027

0,25
0,46
0,41
0,45
0,41
—

Eft

—

0,0065

—

37

Таблица 2.3. Характеристики запаздывающих нейтронов
233ц

Ядро

Р

235

и

239р и

232Th

238

и

0,0026

0,0065

0,0021

0,022

0,0157

18,4

13,0

15,4

10,1

7,68

13, с

Несмотря на небольшую долю, запаздывающие нейтроны иг­
рают определяющую роль в управлении ядерным реактором,
поскольку благодаря им среднее время жизни одного поколе­
ния нейтронов в —1000 раз больше, чем мгновенных.
2.11.

Скорость р е а к ц и и и э н е р г о в ы д е л е н и е
в реакторе

Под скоростью реакции R понимают число взаимодействий
нейтронов (делений, поглощений или рассеяний) в единичном
объеме за 1с. Исходя из определения микроскопического а и
макроскопического сечения Е, скорость реакции может быть
записана как
R = аЛГФ.
(2.11.1)
Отсюда, в частности, следует, что скорость делений в реакто­
ре на тепловых нейтронах рассчитывается как
K/=E}OT,

(2.11.2)

где z j — макроскопическое сечение деления на тепловых ней­
тронах; Ф г — поток тепловых нейтронов; N — ядерная плот­
ность, см"3.
Умножая скорость деления на энергию, выделяющуюся в одном
акте деления (~ 200 МэВ), а также объем активной зоны реакто­
ра и переводя энергетические единицы (МэВ) в привычные в энер­
гетике эрги, легко получить мощность реактора в ваттах:
р=-

(2.11.3)
З Д 2 1 0^101
где Р — мощность реактора, Вт; Ф т — средний по активной
зоне поток тепловых нейтронов, с"1 см"2; Е^ — среднее по ак­
тивной зоне макроскопическое сечение деления тепловых ней­
тронов, см"1; Va з — объем активной зоны, см 3 .
38

Как следует из приведенного выражения, мощность реактора
прямо пропорциональна потоку нейтронов, т.е. изменяя поток
нейтронов, можно регулировать мощность реактора. В течение
длительной работы реактора ядерное топливо выгорает, т.е.
уменьшается количество ядер топлива в единице объема и, сле­
довательно, снижается среднее значение сечения деления Z^. По­
этому поддержание мощности реактора в этом случае на посто­
янном уровне связано с необходимостью медленного, с перио­
дом несколько месяцев увеличения потока нейтронов. В реак­
торах с постоянной загрузкой топлива, например, ВВЭР этот про­
цесс осуществляется, в основном, путем снижения концентра­
ции бора в теплоносителе, уменьшая тем самым поглощение
нейтронов в активной зоне. В РБМК мощность в процессе дли­
тельной работы поддерживается посредством как извлечения ре­
гулирующих стержней в районе выгоревшей ТВС (увеличения
тем самым потока нейтронов), так и путем перегрузки, т.е. за­
мены выгоревшего топлива на свежее.
2.12. Остаточное энерговыделение
После останова реактора (т.е. после прекращения самопод­
держивающейся реакции деления) в активной зоне продолжа­
ет выделяться энергия. Эта энергия связана с распадом неста­
бильных продуктов деления и называется остаточным (или
осколочным) энерговыделением (тепловыделением). Физичес­
кий механизм остаточного энерговыделения связан с переда­
чей энергии Р- и у-излучений, испускаемых нестабильными
осколками деления и дочерними продуктами их радиоактив­
ного распада, среде активной зоны.
Изменение мощности остаточного энерговыделения во вре­
мени определяется законом радиоактивного распада и связа­
но с периодами полураспада продуктов деления. В начальный
момент после останова реактора остаточное энерговыделение
снижается сравнительно быстро, что обусловлено распадом короткоживущих радионуклидов. Затем начинает сказываться
влияние долгоживущих радионуклидов, и скорость спада оста­
точного энерговыделения существенно уменьшается. Уровни
мощности остаточного энерговыделения составляют сразу по39

еле останова ~ 8% первоначальной мощности, спустя 15 ми­
нут ~ 2 %, спустя 2,5 ч ~ 1% и через сутки ~ 0,7%.
При времени выдержки, много меньшем времени облучения
топлива, остаточное энерговыделение с точностью не хуже
50% определяется выражением
QOCT = 7,2.10-3QTr°'2,
(2.12.1)
здесь QOCT — мощность остаточного энерговыделения, QT —
тепловая мощность реактора перед остановом, Вт; t — время
после останова, с.
В целях безопасности (во избежание расплавления отрабо­
тавшего топлива в результате разогрева за счет остаточного
энерговыделения) необходимо обеспечивать отвод избыточно­
го тепла от отработавшего топлива в течение достаточно дли­
тельного времени после останова реактора: в бассейне вы­
держки, при транспортировке и хранении.
2.13. Замедление и формирование спектра
нейтронов в активной зоне
Образующиеся в реакциях деления быстрые нейтроны в ре­
зультате упругих и неупругих рассеяний на ядрах замедляют­
ся до энергии, соответствующей кинетической энергии атомов
и молекул среды. Замедлившиеся нейтроны становятся тепло­
выми. Устанавливается равновесие между температурой ней­
тронного газа и атомов среды.
Таким образом, спектр нейтронов в активной зоне реакто­
ра формируется, в основном, под действием трех физических
процессов: деление, замедление и термализация.
2.13.1. Спектр нейтронов

деления

Нейтроны деления имеют энергию, сосредоточенную в ди­
апазоне 0,1—10 МэВ. Форма их спектра dN/dE показана на
рис. 2.4. и хорошо аппроксимируется зависимостью вида
^ ( £ ) = Ce-£shV2£,
40

(2.13.1)

2

3

4

5

6

Энергия нейтронов, МэВ
Рис. 2.4. Спектр нейтронов деления

где С — константа. Наиболее вероятная энергия нейтронов де­
ления в спектре Етах «0,7 МэВ, средняя Е0 « 2 МэВ.
2.13.2. Спектр замедляющихся

нейтронов

Энергетическое распределение потока нейтронов, замедля­
ющихся от средней энергии Е0 деления до энергии £, описы­
вается спектром, который носит название спектра Ферми:

•«-£?

(2.13.2)

где Q0 — число нейтронов деления энергией Е0, замедляющих­
ся в непоглощающей среде; %LS — замедляющая способность
среды. Поскольку в реакторах на тепловых нейтронах %LS в об­
ласти энергии замедляющихся нейтронов слабо зависит от
энергии, нейтронный поток Ф(Е) обратно пропорционален
энергии [Ф(Е) ~ Е'1], плотность нейтронов п(Е) пропорцио­
нальна Е~3/2. Замедляющиеся нейтроны определяют спектр в
реакторе на тепловых нейтронах в широком диапазоне энер­
гии от 0,2 эВ до 0,1 МэВ.

41

2.13.3. Спектр тепловых

нейтронов

В физике реакторов термализацией называют процесс уста­
новления теплового равновесия между нейтронным газом и
ядрами и молекулами среды. Для реального изотопного соста­
ва активной зоны реактора и его геометрии вследствие погло­
щения и утечки нейтронов полного теплового равновесия с
атомами среды не достигается. Поэтому спектр тепловых ней­
тронов (область энергии Е < 0,2 эВ) в реакторе на тепловых
нейтронах описывается максвелловским распределением, но
сдвинутым в сторону большей энергии по отношению к спек­
тру, описывающему тепловое движение атомов и молекул сре­
ды. Это распределение по энергии для плотности нейтронов
п(Е) имеет стандартный вид
Е1'2 _ г Е
roi„.
ex (
)dE
77^372" P "7^ '
(2.13.2)
пТ
(кТ)3/2
кТ
где Т — эффективная температура нейтронного газа, К;
пт — плотность тепловых нейтронов; к = 1,38-10"23 Дж/К =
= 8,62-10~5 эВ/К — постоянная Больцмана, С — константа, оп­
ределяемая из условия
n(E)dE

п
=C

jn(E)dE = nT.

(2.13.4)

Процесс термализации необходимо учитывать для реакторов
на тепловых нейтронах, и им можно пренебречь для реакто­
ров на быстрых нейтронах. Наиболее вероятная скорость теп­
лового нейтрона vT определяется температурой среды и может
быть рассчитана по формуле
vT=J—>

(2.13.5)

где тпп — масса нейтрона г. Легко рассчитать, что при темпе­
ратуре среды 20 °С скорость нейтрона, находящегося в тепло­
вом равновесии со средой, составляет 2200 м/с, что соответ42

ствует энергии нейтрона 0,025 эВ. Указанная скорость являет­
ся важной в физике реакторов, поскольку большинство сече­
ний для тепловых нейтронов измерены при 20 °С.
Вопросы к разделу
ОСНОВЫ НЕЙТРОННОЙ ФИЗИКИ
1. Определение потока и флюенса нейтронов. Что такое микро- и макроско­
пическое сечение?
2. Что такое длина пробега, длина диффузии?
3. Назовите основные свойства нейтрона (масса, заряд). Классификация ней­
тронов по энергии.
4. В каких ядерных реакциях, важных для работы реактора, участвуют ней­
троны?
5. В чем суть эффекта Доплера? Как он проявляется при взаимодействии
нейтронов с ядрами?
6. Почему некоторые ядра способны делиться под действием нейтронов? Что
является продуктами деления ядра?
7. В результате каких взаимодействий фрагменты деления приобретают ки­
нетическую энергию (ядерных, электромагнитных или слабых?).
8. Какие нуклиды делящиеся и какие пороговые? Какими свойствами обла­
дают продукты деления? (Назовите наиболее характерные нуклиды, их атом­
ный номер, стабильность, сечение захвата?)
9. Показать качественно зависимость сечения деления от энергии для деля­
щихся и пороговых нуклидов.
10. Указать выход мгновенных и запаздывающих нейтронов (их различие по
энергии, доле выхода, времени). Определить роль запаздывающих нейтронов.
11. Под действием каких физических процессов формируется спектр нейтро­
нов в активной зоне?

43

3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИЗ ФИЗИКИ
ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
3.1. Замедлитель нейтронов
Вещество, используемое в реакторе в целях замедления ней­
тронов, называется замедлителем. Главное качество замедли­
теля — способность уменьшать энергию нейтрона до тепло­
вой за минимальное число нейтрон-ядерных столкновений и
при минимальном поглощении. Требование к замедлителям —
минимальное число нейтрон-ядерных столкновений в процес­
се замедления обусловлено необходимостью уменьшения утеч­
ки нейтронов из реактора и числа резонансных поглощений в
неделящихся материалах.
Оптимальный замедлитель должен обладать следующими
ядерными свойствами:
большим сечением рассеяния (2S);
небольшим сечением поглощения (£а);
способностью максимально уменьшать энергию нейтрона в
одном столкновении.
В качестве характеристики потерь энергии нейтрона в од­
ном столкновении принято использовать величину, называе­
мую средней логарифмической потерей энергии (£), которая
определяется как
^ = (ln£ 0 -ln£i) = ln(£ 0 /£i),

(3.1.1)

где £ 0 , Ег — энергия нейтрона до и после взаимодействия со­
ответственно.
Поскольку средняя доля энергии, теряемая нейтроном в од­
ном упругом столкновении, не является функцией его перво­
начальной энергии, а зависит лишь от типа материала, то она
представляет собой удобный параметр для оценки замедляю­
щей способности материала (в теории реакторов £ называет­
ся параметром замедления).
Средние логарифмические потери энергии для водорода рав­
ны 1 и с увеличением массового числа ядра быстро снижают­
ся, например, для графита £ = 0,159. Для расчета \ обычно ис44

пользуется формула
£=
S

,
Л+2/3'

(3.1.2)

которая для легких ядер (2D, 4Не) имеет погрешность около
3%, с увеличением массового числа погрешность уменьшает­
ся и для тяжелых ядер (А > 15) приближается к своему точ­
ному зйачению.
В качестве энергетической переменной в теории ядерных
реакторов обычно пользуются величиной, называемой летар­
гией, которая определяется как
u=ln(E 0 /E),

(3.1.3)

где Е — энергия нейтрона; Е0 — произвольная энергия, при­
нимаемая за точку отсчета. (В теории ядерных реакторов за
Е0 обычно принимают медианную энергию спектра деления
2 МэВ). При каждом столкновении летаргия нейтрона меняет­
ся на Ли = £, поскольку ^ — среднелогарифмические потери
энергии при одном столкновении.
Используя среднелогарифмические потери энергии на одно
столкновение, можно рассчитать число столкновений (п), не­
обходимое нейтрону, чтобы замедлиться от энергии £нач до
Е

•£-,кон*

п =

11п^нач..

(3.1.4)

J

KOH

С помощью введенной энергетической переменной летаргии
полное число столкновений нейтронов в интервале энергии от
£
нач(инач) Д° £кон(икон) можно записать как
П = (Икон-Инач)/£-

(3.1.5)

Очевидно, зная £, можно решить и обратную задачу — оп­
ределить энергию нейтрона после п-го столкновения:
Еп = Е0е-п\
45

(3.1.6)

Таблица. 3.1. Рассеивающие свойства ядер
Нуклид

%
п

2

1

D

Н

4

9

Не

Ве

12

1

0,725

0,425

0,207

0,158

0,120

15

21

35

72

95

125

238

56Fe

1б0

С

и

0,0353 0,00838
425

1787

Для примера в табл. 3.1 приведено среднее число столкно­
вений нейтрона с различными ядрами, необходимое для за­
медления нейтрона энергией 2 МэВ до 0,625 эВ.
3.2. Замедляющая способность
Знания среднелогарифмических потерь энергии в одном
столкновении недостаточно, чтобы судить о качестве матери­
ала как замедлителя. Значительно полнее характеризует замед­
ляющие свойства вещества параметр, учитывающий наряду с
потерями энергии в столкновении и среднее число столкнове­
ний нейтрона на единице пути (п). Таким параметром явля­
ется произведение ££s. Величина 2£s определяет среднюю ло­
гарифмическую потерю энергии нейтрона при прохождении
им 1 см пути в веществе (взятому по его траектории). Вели­
чина ££5 называется замедляющей способностью вещества.
Таблица 3.2. Замедляющие свойства материалов

5

п

Н20

0,927

19

1,425

62

D20

0,510

35

0,177

4830

Материал

^ С М "

1

6

SVZfl

Не

0,427

42

9-10"

51

Be

0,207

86

0,154

126

С

0,158

114

0,-083

216

3.3. Коэффициент замедления
Пригодность использования вещества в реакторе в качестве
замедлителя не может оцениваться исключительно по его за­
медляющей способности. Вещество, хорошо замедляющее ней­
троны, но одновременно сильно их поглощающее, не может
46

служить замедлителем в реакторе. Поэтому для оценки замед­
ляющих и поглощающих способностей материала вводится ко­
эффициент замедления — отношение замедляющей способно­
сти к макроскопическому сечению поглощения нейтронов Za
для тепловой энергии 0,0253 эВ ££ s /£ a . Основные замедляю­
щие свойства некоторых материалов приведены в табл. 3.2.
3.4. Коэффициент размножения нейтронов
в бесконечной среде к^
Баланс нейтронов в ядерном реакторе определяется тремя
процессами. С одной стороны, образование нейтронов в про­
цессе реакций деления, с другой, убыль, связанная с их погло­
щением и утечкой.
Для установления самоподдерживающейся цепной реакции
необходимо, чтобы по крайней мере один нейтрон, образо­
ванный в каждом делении, вызывал следующее деление. Это
условие можно выразить в терминах коэффициента размно­
жения. Размножающие свойства среды бесконечных разме­
ров (утечка отсутствует) характеризуются величиной к^ —
коэффициентом размножения в неограниченной протяженной
однородной мультиплицирующей среде. Коэффициент размно­
жения определяется как отношение числа нейтронов одного
поколения (Ыг) к числу нейтронов предыдущего поколения
(N0):
к„ = Ыг/Ы0.
(3.4.1)
Другое определение кж — отношение числа нейтронов, воз­
никших от всех реакций деления в единице объема и в еди­
ницу времени, к числу всех поглощенных нейтронов в едини­
це объема и в единицу времени:
jvf(E)i:f(E)0(E)dE
SL

k0= -Z
jE a (£)0(£)dE
о
47

•

(3.4.2)

3.5. Формула четырех сомножителей
Коэффициент размножения в бесконечной однородной сре­
де (3.4.1), (3.4.2) принято определять соотношением, называ­
емым формулой четырех сомножителей:
к„ = vm>0,

(3.5.1)

где v — коэффициент размножения на тепловых нейтронах (или
коэффициент качества топлива); ц — коэффициент размножения
на быстрых нейтронах; (р — вероятность избежать резонансного
захвата; 9 — коэффициент использования тепловых нейтронов.
Для практических расчетов кж формула (3.5.1) использует­
ся в настоящее время редко. Но ее большое значение состоит
в том, что она позволяет качественно и количественно про­
следить за процессом размножения нейтронов в среде, за судь­
бой вторичных нейтронов, образующихся в акте деления. Эта­
пы процесса размножения отражают ее сомножители.
Коэффициент размножения на тепловых нейтронах (коэф­
фициент качества топлива) (у) связан с воспроизводством
нейтронов в активной зоне реактора и равен среднему числу
вторичных нейтронов, образованных при поглощении в топ­
ливе одного теплового нейтрона. Для топлива, содержащего
ядра 238U и 235U, коэффициент может быть записан как

v^-rt-,

(3.5.2)

где Е^ — макроскопическое сечение деления 235U; X\ , Z* —
макроскопическое сечение поглощения 235U и 238U соответст­
венно, v* — число нейтронов, испускаемое ядром 235U в од­
ном акте деления под действием теплового нейтрона.
Коэффициент размножения на быстрых нейтронах (ц) —
отношение числа быстрых нейтронов, образованных в делени­
ях нейтронами всех энергий и замедлившихся до энергии ни­
же порога деления 238U, к числу нейтронов, образованных в
делениях только тепловыми нейтронами.
Коэффициент <р — вероятность избежать радиационного за­
хвата в процессе замедления от энергии спектра деления до
48

тепловой. Учитывая, что резонансный захват нейтронов на яд­
рах замедлителя в этой области ничтожно мал, в его форми­
ровании основную роль играет 238U, резонансная область ко­
торого простирается приблизительно от 6 до 200 эВ.
Очевидно, что если вероятность нейтрону поглотиться вслед­
ствие радиационного захвата в надтепловой области есть
оо

J Еа(Е)Ф(Е)сШ
R=^
.
(3.5.4)
JZ a (£)0(£)dE
о
где Ерр — граничная энергия тепловой области, то вероятность
избежать поглощения
ф = 1-R.
(3.5.5)
Не все нейтроны, замедлившиеся до тепловой энергии, бу­
дут захвачены ядрами урана. Некоторые из них будут захва­
чены ядрами замедлителя и конструкционных материалов. Ве­
роятность захвата теплового нейтрона ядром делящегося ма­
териала называется коэффициентом использования тепловых
нейтронов (9).
В общем случае коэффициент 0 определяется соотношением
Е>иУи
9
" 2£ф и У и +Е3Ф3У3 +Е«ФКУК +5£ д Ф и У и '

(3 5 6)

' '

где Ед — макроскопическое сечение поглощения; Ф1 — поток
тепловых нейтронов; V1 — объем 1-го компонента; индексы U,
з, к, п.д — относятся к топливу, замедлителю, конструкцион­
ным материалам, продуктам деления соответственно.
3 . 6 . Эффективный к о э ф ф и ц и е н т р а з м н о ж е н и я
Коэффициент размножения в бесконечной среде не может
в полной мере описывать жизненный цикл нейтронов в реак­
торе, поскольку не учитывает их утечку. В реальном ректоре
утечка нейтронов играет большую роль в нейтронном балан49

се. Поэтому для реактора конечных размеров вводится эффек­
тивный коэффициент размножения
*:эф = ^ооР,
(3.6.1)
где Р — вероятность нейтрону избежать утечки:
Р=

Дпогл

—.

(3.6.2)

*тюгл "*"*^ут

Здесь 1?погл> Дут — интегральная по энергии и объему скорость
поглощения и утечки соответственно.
3.7. Эффект замедления
Важным параметром, характеризующим размножающие
свойства реактора, является отношение замедлитель-топливо.
Для водо-водяных реакторов это водно-урановое отношение,
для графитовых — графит-урановое (чаще используется тер­
мин уран-графитовое). Это отношение измеряется либо в еди­
ницах NVN15 (iV3, N u — ядерная концентрация замедлителя и
топлива соответственно), либо в V3/Vv (V3, Vй — объем, зани­
маемый замедлителем и топливом соответственно).
Увеличение количества замедлителя в активной зоне ведет,
с одной стороны, к улучшению ее параметров, уменьшая утеч­
ку, с другой, к ухудшению, повышая долю нейтронов, погло­
щенных в замедлителе (т. е. снижая коэффициент использова­
ния тепловых нейтронов). Недостаточное количество замедли­
теля в активной зоне вызывает увеличение времени замедле­
ния, в результате чего возрастает вероятность резонансного
поглощения. Кроме того, увеличивается утечка. Влияние из­
менения N3/Nv на ф, 9 и кэф показано на рис. 3.1.
Как видно на рис. 3.1, существует некоторое значение
(N3/Nu)max, соответствующее максимуму кэф. Увеличение N3/Nv
выше этого значения ведет к уменьшению /сЭф благодаря, в ос­
новном, снижению коэффициента использования тепловых
нейтронов (9). Уменьшение N 3 /N u ниже указанного значения
(N3/Nu)max ведет также к снижению кэ^9 но уже вследствие
уменьшения вероятности избежать резонансного захвата (ср).
Если (N3/JVU) < (N3/JVu)max, реактор является «недозамедлен50

I

i

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

i

i

»

i

г

Недозамедленный | Перезамедленный
реактор
I
реактор

0

J

i

i ' i

i

i

1

2

3

5

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
N3/Nu

4

i

i

i

»

Рис. 3.1. Зависимость размножающих свойств реактора
от отношения замедлитель—топливо

ным», если (N3/Nv) > QV3/iVu)max — «перезамедленным». На
практике водо-водяные реакторы конструируются недозамедленными. В этом случае с увеличением температуры воды вод­
но-урановое отношение снижается из-за уменьшения ее плот­
ности. И, как следствие, уменьшается /сЭф, что способствует са­
морегулированию реактора.
Если бы реактор был спроектирован перезамедленным, то
уменьшение водно-уранового отношения, вызванное, например,
увеличением температуры среды активной зоны, приводило бы
к повышению кЭф, т.е. эксплуатация перезамедленного реакто­
ра связана с более высоким уровнем ядерной опасности.
3.8. Влияние отражателя
Отражатель — материал (конструкционный элемент реакто­
ра), окружающий активную зону. Отражатель возвращает часть
нейтронов, покидающих активную зону, тем самым создают­
ся условия для более эффективного их использования, умень­
шения критических размеров реактора и улучшения нейтронно-физических характеристик. Эффективность отражателя ха­
рактеризует величина, называемая альбедо. Альбедо представ51

ляет собой отношение числа нейтронов, диффузно отражен­
ных от отражателя (вышедших обратно в результате много­
кратного рассеяния), к числу падающих на него. Альбедо в
диффузионном приближении можно представить выражением
(3.8.1)
Отсюда следует, что чем меньше отношение Xtr/L, или, что
то же самое, сечение поглощения вещества меньше сечения
рассеяния, тем ближе альбедо к единице. (Альбедо тепловых
нейтронов для воды (3отр = 0,8, для графита р отр = 0,93, для тя­
желой воды Р отр = 0,97.) Поэтому в качестве отражателя в ре­
акторах на тепловых нейтронах используется вещество с боль­
шим сечением рассеяния и малым сечением поглощения. На­
пример, в РБМК в качестве замедлителя и отражателя исполь­
зуется ядерно-чистый графит.
Эффективность отражателя принято характеризовать вели­
чиной, называемой эффективная добавка (8) и равной разно­
сти критических размеров реактора без отражателя и с отра­
жателем. Например, для плоского реактора
8 = Нг/2-Н0/2,

(3.8.2)

где Нг, Н0 — критическая толщина реактора без отражателя
(«голого») и с отражателем соответственно. В случае цилинд­
ра 8 = й г - R0, где Rr, R0 — критический радиус «голого» ре­
актора и с отражателем соответственно.
Эффективность отражателя зависит от его толщины (t0Tp) и
нейтронно-физических свойств, например, длины миграции в
отражателе М отр и коэффициента диффузии в отражателе DOTp
и активной зоне D a3 . Для больших реакторов (fc^- 1 « 1) эф­
фективная добавка может быть выражена как
8 « (Da.3/DOTp)MOTpth(tOTp/MOTp).

(3.8.3)

В предельном случае для отражателя больших размеров
(t 0Tp /M 0Tp » 1 ) эффективная добавка может быть представле­
на следующим образом:
52

1,U

/
/

со
to

/

y/^

^
^

//
//
0,5

'
'

/
/

0

1

2 tOTp/MOTp

Рис. 3.2. Зависимость относительной эффективной добавки
от толщины отражателя

_ Р а.з ^отр

8 =

(3.8.4)

1У0Тр М 0 Т р

На рис. 3.2 видно, что при небольшой толщине отражателя
(tOTp/MOTp< 0,7) зависимость 5/8^ от t0Tp/M0Tp близка к линей­
ной. Для большой толщины (tOTp/MOTp > 2,5) эффективность от­
ражателя перестает зависеть от его толщины.
3.9. Пространственное распределение потоков
быстрых и тепловых нейтронов
Рассмотрим качественную зависимость потоков быстрых и
тепловых нейтронов от радиуса цилиндрического реактора с
отражателем. Их распределение показано на рис. 3.3. Поток
быстрых нейтронов монотонно спадает от центра к границе
активной зоны. Отражатель почти не влияет на поведение по­
тока быстрых нейтронов в активной зоне, что объясняется:
отсутствием в нем размножения, т.е. отсутствием источни­
ков быстрых нейтронов;
сильной замедляющей способностью вещества отражателя,
что обеспечивает эффективный увод быстрых нейтронов в теп­
ловую область.
Поток тепловых нейтронов вдали от отражателя, как и в слу­
чае его отсутствия, пропорционален потоку быстрых нейро53

О

25

50

75

100 125 150

175 200

Расстояние от центра, см
Рис. 3.3. Радиальное распределение потоков
быстрых (Фб) и тепловых (Фт) нейтронов

нов. Однако вблизи границы активной зоны и отражателя на­
блюдается всплеск потока тепловых нейтронов, в отражателе
виден максимум, расположенный приблизительно на расстоя­
нии длины замедления от границы активной зоны. Указанный
всплеск объясняется наличием двух процессов:
тепловая группа нейтронов подпитывается замедляющими­
ся в веществе отражателя нейтронами более высокой энергии;
скорость поглощения тепловых нейтронов в среде отража­
теля намного меньше, чем в среде активной зоны.
Вопросы к разделу
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ФИЗИКА РЕАКТОРОВ
1. Для чего служит в реакторе замедлитель?
2. Какие величины характеризуют замедляющие свойства вещества? (Пояс­
нить понятия — среднелогарифмическая доля энергии, теряемая нейтроном в
одном упругом взаимодействии £, замедляющая способность ££5, коэффициент
замедления 5Z S /Z a ).
З.Что такое JL (определение), связь с к^ Пояснить формулу четырех сомно­
жителей.
4. Как сказываются на нейтронно-физических характеристиках реактора его
водно-урановое (или уран-графитовое) отношение? Объясните свойства недозамедленных и перезамедленных реакторов.

54

4. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ РЕАКТОРОВ
4.1. Задача расчета переноса нейтронов
и используемые приближения
Основной задачей реакторной физики считается нахождение
критических параметров реактора (загрузки, размеров актив­
ной зоны и др.) с помощью расчетов нейтронных полей в объ­
еме реакторного блока. Процесс распространения нейтронов
в среде активной зоны реакторов сложен. Нейтроны, рожден­
ные в реакции деления, распространяясь в среде активной зо­
ны, многократно рассеиваются в результате упругих и неупру­
гих столкновений с ядрами, теряют энергию, меняют направ­
ление движения и, наконец, заканчивают свой жизненный
цикл, поглощаясь, вступая в новую реакцию деления или по­
кидая активную зону.
Строго задача переноса нейтронов в веществе формулиру­
ется в рамках кинетической теории. Однако найти решение
кинетического уравнения, зависящее от семи переменных: вре­
мени (t), энергии (£), полярного и азимутального углов (0, (р)
и трех пространственных координат (х, у, z), даже на совре­
менных суперкомпьютерах в большинстве случаев не представ­
ляется возможным. В теории ядерных реакторов эту задачу ре­
шают путем использования нескольких разумных приближе­
ний. Получаемые в этом случае решения позволяют опреде­
лить с удовлетворительной погрешностью основные интеграль­
ные нейтронно-физические характеристики реактора, дают ка­
чественное понимание закономерностей формирования ней­
тронного поля. Кроме того они являются основой для постро­
ения более точных алгоритмов и методик определения нейтронно-физических характеристик реактора или его систем.
Основные из этих приближений следующие.
Диффузионное приближение. Предполагается, что сечения
рассеяния и поле нейтронов не зависят от угловых перемен­
ных (0 и ф). Действительно, ценность нейтрона по отношению
к размножающим свойствам реактора при его больших разме­
рах слабо зависит от направления движения нейтрона. В этом
случае распространение нейтронов в среде можно рассматри55

вать аналогично процессу диффузии газа в атмосфере. Поэто­
му это приближение носит название диффузионное.
Многогрупповое приближение. Весь энергетический диа­
пазон (от. тепловой до ~ 10 МэВ) делится на несколько обла­
стей (групп), в каждой из которых энергия нейтрона считает­
ся неизменной. Уравнения переноса нейтронов записываются
для каждой группы нейтронов. Это многогрупповое прибли­
жение, которое обычно используется при расчете реакторов
на быстрых нейтронах. Приближение с малым числом групп,
а иногда даже и с одной группой может быть эффективным
для описания поля нейтронов в реакторах на тепловых ней­
тронах и в особенности ВВЭР.
Геометрические приближения (одномерное и двумерное
приближение). Для качественного анализа закономерностей
формирования поля нейтронов часто достаточно ограничить­
ся рассмотрением реактора самой простой одномерной геоме­
трии (такой геометрией является, например, сфера или беско­
нечный цилиндр) или двумерной геометрии (например, ко­
нечный цилиндр).
Стационарное и нестационарное приближения. Критиче­
ские параметры реактора находят из решения уравнения ре­
актора в стационарном приближении, когда поток нейтронов
не зависит от времени (стационарное приближение). Задачи
динамики реактора решаются отдельно также с использовани­
ем разных приближений (например, приближение точечной
кинетики, которое будет обсуждаться далее).
4.2. Общий вид диффузионного уравнения
Баланс нейтронов (т.е. скорость изменения числа нейтро­
нов) энергией в интервале от Е до Е + dE в элементарном объ­
еме в точке, определяемой радиусом-вектором г, может быть
записан как
1ЭФ£Е№
v
dt
где v — скорость нейтрона; Q, I, С — скорость генерации,
утечки, убыли в результате захвата нейтронов соответственно.
56

Из теории диффузии известно, что
L = -Я(Е)ДФ(г, E)dE,

(4.2.2)

где D(E) — коэффициент диффузии; А — оператор Лапласа.
Скорость убыли нейтронов определяется реакцией захвата
нейтрона ядром:
C = Za(E)<D(r,E)dE.
(4.2.3)
Прирост числа нейтронов обусловлен двумя ядерными про­
цессами: рассеянием Qs (упругим и неупругим) и генерацией
в результате деления ядер Qf (Q = Qs + Qy). Скорость увели­
чения числа нейтронов за счет рассеяния записывается как
,

/

,

Qs = Jzs(E ^£)Ф(r,E )dE dE,

(4.2.4)

где 2 s (£ / ~>£) — дифференциальное макроскопическое сече­
ние рассеяния нейтрона энергией в интервал энергий от Е до
Е + dE. Величина Qs обычно называется интегралом столкно­
вений и часто обозначается как §Ф(г, £).
Скорость генерации нейтронов в результате реакции деле­
ния определяется как
Qf = xrojv^BOZ/CBOflKF.BW dE,

(4.2.5)

где %{Е) — спектр нейтронов деления.
Подставляя уравнение (4.2.2)—(4.2.5) в выражение (4.2.1)
и сокращая на dE, получаем уравнение переноса нейтронов в
делящейся среде в диффузионном приближении (диффузион­
ное уравнение):
1 ЭФ(г,Е,р
=О(£)ДФ(г,£,0-Еа(ЮФ(г,£,0 +
v
dt
+JLs(Б'^£)Ф(r,£')t)dБ'+x(£)^v/(£,)2/№/)Ф(r,£')t)d£,, (4.2.6)

57

Для полной определенности задачи уравнение (4.2.6) следу­
ет дополнить начальными и граничными условиями.
4.3. Диффузионное уравнение для тепловых
нейтронов и его решение для простых геометрий
Для стационарного процесса (дФ/dt = 0) в диффузионном
приближении для тепловых нейтронов (поток в этом случае
не зависит от энергии) уравнение (4.2.6) сильно упрощается:
DAO-S a O+v / S / O = 0

(4.3.1)

или
DAO-OE a (l"^-^-) = DAO + 2:a(fceo-l)O = 0,

(4.3.2)

где D — коэффициент диффузии
D=—;

(4.3.3)

3V
Е^ — транспортное макроскопическое сечение, учитывающее
анизотропию нейтрон-ядерного рассеяния:
ХЙ. з — = Zt -E s cos9.

(4.3.4)

v

tr

Величина Х# называется транспортной длиной, cosG — сред­
ний косинус угла рассеяния.
Оператор Лапласа для одномерных геометрий записывается:
Id
^Ф
сферическая геометрия АФ = ——-(г2 — ) ,
(4.3.5)
г от аг
цилиндрическая

1 d , dO>
АЛ
ДФ
= —— (г—-),
г аг аг
d20
АФ=^г—.

бесконечная плоскость
58

(4.3.6)
(4.3.7)

Вводя обозначения

„2=Еа^-1=^1,
L2 = £>/Еа,

(4.3.8)
(4.3.9)

2

где I — квадрат длины диффузии, получим
АФ + >?Ф = 0.
(4.3.10)
Величина к называется материальным параметром реак­
тора.
Краевые условия задачи: непрерывность Ф на участке от 0
до К и обращение Ф в нуль на экстраполированной границе
реактора КЭКС(КЭКС = К0 + 0,71А,№):
Ф(г)|г=*экс = 0.

(4.3.11)

Рассмотрим некоторые самые общие свойства решений вол­
нового уравнения типа
Д*Р + В2х¥ = 0
(4.3.12)
(уравнение Гельмгольца), к которому относится и уравнение
(4.3.10), с краевыми условиями, подобными (4.3.11): *F(R) = 0
и *Р(0) < ©о. Уравнение (4.3.12) с указанными краевыми усло­
виями имеет бесконечное множество независимых решений
Ч'о, Ч?19 *Р2, ..., *РП, ... Эти решения называются собственными
функциями (или гармониками) оператора Лапласа. При этом
существует лишь единственное решение Ч*0 (нулевая гармони­
ка), удовлетворяющая одновременно используемым краевым
условиям и условию неотрицательности функции в рассматри­
ваемой области. Каждой собственной функции х¥п соответст­
вует собственное значение — В 2 оператора Лапласа. Все соб­
ственные значения подчиняются неравенству: 0 < В% < В\<
< ...В 2 . Наименьшее собственное В§ значение называется гео­
метрическим параметром. Геометрический параметр зависит
только от формы и размеров реактора и не зависит от размно­
жающих свойств среды.
Для сферического реактора решение уравнения (4.3.12)
ищется в виде
59

s h ^

cosCB^

Г

(4313)

г

где Съ C2 — произвольные константы. Из краевого условия
¥(0) < оо (ограниченность решения в точке г = 0) находим
С2 = 0. Тогда решение принимает вид
sin^r)^

=

(4>ЗЛ4)

г

Из условия *¥(К) = 0 (обращение в нуль на экстраполиро­
ванной границе) получаем
W

)

=

Q ^ M

=

O ,

(4.3.15)

или BnR = п(п + 1), где п = 0, 1, 2, ..., оо. Выражение (4.3.14)
является положительным решением задачи на интервале (0, К)
не для любых п, а только для п = 0. Тогда
В0 = я/Я.
(4.3.16)
(Далее индекс 0 будем опускать.) В данном случае величина
В2 = (n/R)2 является минимальным собственным значением
оператора Лапласа для сферической геометрии.
Свои собственные значения существуют для уравнений ре:
акторов любых форм и размеров.
Условием существования в ограниченной размножающей
среде без внешнего источника стационарного состояния поля
нейтронов является равенство материального и геометричес­
кого параметров:
к =В.
(4.3.17)
Условие (4.3.17) и размер реактора, соответствующий это­
му условию, называется критическими.
Для сферического реактора из условия (4.3.17) можно лег­
ко найти критический радиус реактора
Ккр = */«
(4.3.18)
60

или, подставив выражение (4.3.8) в (4.3.18), получить
B K P =TCL/V^ I T.

(4.3.19)

Объем размножающей среды, находящейся в стационарном
состоянии, материальный и геометрический параметры кото­
рой удовлетворяют критическим условиям, называется крити­
ческим объемом, масса делящегося вещества в этом объеме —
критической массой.
Решение односкоростного диффузного уравнения для реак­
тора, имеющего форму бесконечно протяженной пластины
толщиной Я
d2xV 2х
-+В Р=0
(4.3.20)
dx2
с краевым условием

-нь

(4.3.21)

есть
ЧЧх) = С • cos(Bx).

(4.3.22)

Геометрический параметр в этом случае
В=—.
(4.3.23)
Я
Из условия В = и находим критическую толщину плоского
реактора

Для цилиндрического реактора радиусом R решение соот­
ветствующего уравнения
1 А г ^ + в 2 ¥ =0
г аг йг
61

(4.3.25)

с краевым условием
¥(R) = 0

(4.3.26)

имеет вид
¥ = CJ0(Br),
(4.3.27)
где J0(Br) — функция Бесселя нулевого порядка. Из краевого
условия находим корень уравнения J0(£); k = 2,405.
Геометрический параметр для цилиндрического реактора
В = 2,405/К, критический радиус

Решение уравнения для цилиндрического реактора конеч­
ной высоты. Решение уравнения для двумерного (г, z) цилиндра
1А(г^)+^+В2Ч/
г dr dr dz

=0

находят методом разделения переменных, полагая
¥(г, *) = G(r)F(z),

(4.3.29)

(4.3.30)

где G(r), F(z) — решения задачи для бесконечного цилиндра
и бесконечной пластины соответственно.
Геометрический параметр для конечного цилиндра
B2 = B? + Bl
(4.3.31)
где В*,В\ — геометрические параметры для бесконечного ци­
линдрического и бесконечного плоского реактора соответст­
венно.
Решение уравнения (4.3.29):
G{f) = C1J0(Brr)cos(Bzz),
(4.3.32)
где Вг = 2,405/R; Bz = п/Н.
Критическое условие в этом случае имеет вид
«2=Р^^

»i*?№
62

+ -

.

(4.3.33)

4.4. Диффузионно-возрастное приближение
Уравнением (4.3.1), реализующим одногрупповое диффузион­
ное приближение, описывается распространение тепловых ней­
тронов в реакторе без рассмотрения процесса их замедления.
Поэтому точность расчетов с помощью такого подхода невысо­
ка. Существует несколько методов учета нейтронов всего диа­
пазона энергии. Наиболее простым из них является возрастная
теория, развитая Ферми и до настоящего времени используе­
мая для расчета и анализа состояния реактора. По своей сути
теория возраста сводится к упрощенному описанию процесса за­
медления нейтронов и соответственно к упрощению интеграла
столкновений, что позволяет свести интегро-дифференциальное
диффузионное уравнение (4.2.6) к дифференциальному и во
многих случаях получить его решение в квадратурах.
Смысл используемого в теории возраста приближения сво­
дится к замене описания ступенчатого изменения энергии ней­
трона в столкновениях на ее аппроксимацию непрерывной за­
висимостью. Такой подход носит название приближение непре­
рывного замедления и справедлив в случае малых потерь энер­
гии в одном столкновении.
Вводится понятие плотности потока замедления (далее
плотность замедления) j(г, и, t), которая определяется как чис­
ло нейтронов в единице объема, замедлившихся за единицу
времени до значения летаргии (см. разд.3.1) выше и (или, что
то же самое, до энергии ниже Е(и)).
Связь между плотностью замедления и потоком нейтронов
легко установить исходя из определения Дг, и, t) — число ней­
тронов в 1 см2, которые за 1 с переходят из области малых ле­
таргии (0 < и' < и) в область больших летаргии (0 < и" < <*>):
u'+q

и

j(г,a,t) = Jdu,Ф(г,u,,02:s(u,) J W(ii*,uOdu'.
О

(4.4.1)

и

где W(u", и') — вероятность того, что летаргия нейтрона, имев­
шего до рассеяния значение и", окажется в интервале [и',
и' + du'], q = ln(l/a) — ступенька замедления нейтронов на
ядрах с массовым числом А, ос=((А - 1)/(А + I)) 2 (см. 2.6.5).
63

Учитывая, что ФЕ5 меняется с изменением летаргии слабо,
интеграл (4.4.1) можно приближенно записать как
№Уи,г)~Ф{г,иУ№5(и%
и

(4.4.4)

u'+q

где I = J du' J WCu'.uOdu'.
u-Au

и

Стационарное уравнение замедления в диффузионном при­
ближении записывается в виде:
L2(x) Эт
Здесь L2(u)=D(u)/Za(u), L2 — квадрат длины диффузии замед,
D(u) .
ляющихся нейтронов, ах = аи, х — возврат нейтрона
(подробнее см. раздел 4.6), Q — источник.
В рассматриваемом приближении уравнение диффузии для
тепловых нейтронов с источником, роль которых играют за­
медляющиеся нейтроны, имеет вид
DAO - 1аТФ+ф j(r, х) = 0,

(4.4.6)

где хт = х(£0, Ет), Ет — граничная энергия тепловых нейтро­
нов; ЕаТ — макросечение поглощения тепловых нейтронов,
43 (т, х) — объемная скорость генерации тепловых нейтронов.
Для полноты математической формулировки задачи уравне­
ния (4.4.5), (4.4.6) необходимо дополнить начальными и кра­
евыми условиями. Начальные условия задачи определяются
вновь родившимися в делении быстрыми нейтронами (х = 0)
и для случая слабого поглощения имеют вид
Дг,0) = кт1.аТФ(г) + JfcJ(r, т ) - £ J
£- (х)

(4.4.7)

где кт, кх — число нейтронов деления, приходящихся на один
акт захвата теплового и замедляющегося нейтрона с возрас64

том т соответственно; ЕаТ — макроскопическое сечение захва­
та теплового нейтрона.
Краевые условия задачи
ДЯ,т) = 0;

Ф(К) = 0,

(4.4.8)

где R — экстраполированная граница активной зоны.
4.5. Условия критичности
в диффузионно-возрастном приближении
Запишем уравнение (4.4.5) для случая слабого поглощения
и отсутствия внутреннего источника
4/(г, т) - ЭДг, т)/Эт = 0.

(4.5.1)

Это уравнение легко решается, если предположить, что пе­
ременные г и т разделяются:
Дг,т) = Ф(г)Х(т),

(4.5.2)

где Х(т) — возрастной спектр замедляющийся в реакторе ней­
тронов.
Подставляя выражение (4.5.2) в формулу (4.5.1) и разделяя
переменные, получаем:
AOCr)=J_dXW=_^2
Ф(г) Х(х) dx
Учитывая, что объемная скорость генерации быстрых ней­
тронов
j(r,0) = Za7-<I>(P)fc°°,
Ф

(4.5.4)

подставляя выражение для Дг, х) (4.5.2) в (4.5.4), получаем
Х(0) = 2 а Т ^/(р.
Тогда решение уравнения (4.5.3):
Х(х) = X(0)exp(-« 2 x)=bl^Lexp(-« 2 x).
Ф

65

(4.5.5)

(4.5.6)

И, наконец, подставив выражение для плотности замедления
j(f, т) = Ф(г)Х(х) = 0(F)£ °rfc~

(

_

Л (4 5 7)

Ф

в уравнение диффузии (4.4.6), получим
ДФ(г) + ^ е х Р ^ - 1 ф ( п = 0 .

(45>8)

Отсюда следует, что материальный параметр волнового
уравнения для тепловых нейтронов АФ + х*Ф = 0 определяется
из трансцентдентного уравнения

^Л-к^|-',

(4.s.9)

J-I

Как отмечалось, условием критического состояния реактора
является равенство материального и геометрического параме­
тров:
х 2 = В2(4.5.10)
Подставив в выражение (4.5.9) вместо материального >? гео­
метрический параметр В2, можно получить критическое урав­
нение реактора в диффузионно-возрастном приближении

^ i ^ s » ^ .
Ф

2

(4 . 5Л1)

1+В 1?
Сравнивая уравнение (4.5.11) с выражением (3.6.1) для кэф
№Эф = к^Р), получаем выражение для вероятности избежать
утечки
_ ехр(-В2т)
Числитель выражения (4.5.12) ехр(-В2т) представляет собой
вероятность избежать утечки замедляющихся нейтронов, име­
ющих возраст т, знаменатель (1 + В 2 ! 2 )" 1 — вероятность из­
бежать утечки тепловых нейтронов в процессе диффузии.
Для реакторов большого размера, для которых утечка ней66

тронов мала, выражение для материального параметра упро­
щается:
* 2 = % ^ = ^ ,
(4.5.13)
L 2 +T

М2

где М2 = L2 + т — площадь миграции (более подробно см. в
разделе 4.7.).
Выражение (4.5.13) для критического реактора (В2 = >?•) эк­
вивалентно
В2=^^.

(4.5.14)

Выражения для вероятности избежать утечки Р и для кэ$
записываются как
Р=

\-г\
1 + В2М2

(4.5.15)

4.6. Возраст нейтрона
При слабой зависимости коэффициента диффузии D и сече­
ний Zs от энергии возраст нейтрона можно записать как

«E^gJwl^ibA

(4.6.1)

Отсюда видно, что т имеет размерность см2 и является функ­
цией смещения нейтрона от точки рождения — чем больше
интервал (Ef-E), тем больше возраст нейтрона и тем дальше
уходит нейтрон от источника.
Несложно показать, что возраст нейтрона связан со средним
квадратом смещения замедляющихся нейтронов соотношением
~г2 = 6т.
67

(4.6.2)

Величина Vx называется длиной замедления. Таким образом,
возраст определяет миграцию замедляющихся нейтронов и иг­
рает для них роль, аналогичную роли квадрата длины диффу­
зии L2 для тепловых нейтронов.
4.7. Площадь миграции нейтронов
Ранее было введено важное понятие физики реакторов —
площадь миграции нейтронов М2. Эта величина определяет
перетечки нейтронов внутри реактора, величина М, называе­
мая длиной миграции, характеризует среднее расстояние меж­
ду точками рождения и поглощения нейтрона.
Вообще говоря, можно дать несколько определений длины
миграции в реакторе. Традиционное понимание площади ми­
грации (М2) связано с полным смещением нейтрона от точки
рождения до точки поглощения, которое определяется двумя
процессами: замедлением до тепловой энергии и диффузией.
Средний квадрат расстояния от точки рождения до точки его
поглощения
г 2 ^ , Ет) = 6(т + L2) = 6М2.
(4.7.1)
Наиболее употребляемое сегодня определение основано на
условии критичности.
Если эффективный коэффициент размножения однородного
гетерогенного реактора можно представить в виде
кэф = кМ + В2М2Г\
(4.7.2)
где В2 — геометрический лапласиан реактора, определяемый
его размерами, то величину М2 будем называть квадратом дли­
ны миграции. Если определить кэф на основе балансного соот­
ношения (3.6.1), вероятность нейтрону избежать утечки Р, оп­
ределенную выражением (3.6.2), записать в виде
Р = (1 + i V i W

1

,

(4.7.3)

где йпогл, Ryj., — интегральная по энергии и объему скорость
поглощения и утечки соответственно, то численное значение
произведения В2М2 равно для критического реактора (кэ^ = 1)
доли утечки в полном балансе реактора.
68

Таблица 4.1. Значения L2, т и М 2 для некоторых наиболее
распространенных замедлителей
Замедлитель
Легкая вода
Тяжелая вода
Графит

Плотность, г/см 2
1,0
1,1
1,6

L2, см2
7,3
10449
2 756

т, см2
27,3
123
352

М2, см2
34,7
10570
3109

В элементарной теории реакторов площадь миграции опре­
деляется выражением
М2 = т + L2,
(4.7.4)
где L2 — квадрат длины диффузии, характеризующий мигра­
цию нейтронов в тепловой области от рождения теплового
нейтрона до его поглощения в реакторе; т — квадрат длины
замедления. Квадрат длины замедления характеризует средний
квадрат смещения от точки рождения быстрого нейтрона до
точки, где он стал тепловым. При этом в уравнении (4.7.4)
предполагается, что при определении квадрата длины замед­
ления в реакторе на тепловых нейтронах не учитываются про­
цессы поглощения и размножения нейтронов при замедлении,
т.е. приближенно можно считать х равным его значению для
чистого замедлителя, а диффузия в тепловой области учиты­
вает поглощение в реакторе.
Современная теория гетерогенного реактора существенно
уточняет формулу для определения площади миграции, учи­
тывая поглощение и размножение нейтронов при замедлении,
а также использует уточненное определение нейтронного цик­
ла. При этом формула для площади миграции приобретает вид
М2 = тф + (1 + wf)L2,
(4.7.5)
где ф — вероятность избежать резонансного захвата при за­
медлении; Wf — член, учитывающий размножение нейтронов
при замедлении.
Отличие в выражениях для площади миграции (4.7.4) и
(4.7.5) объясняется разными нормировками. Первая формула
получена в предположении рождения нейтрона при поглоще­
нии в тепловой области, во второй учитывается нейтрон, рож­
денный при поглощении нейтрона любой энергии, поэтому его
69

захват при замедлении необходимо рассматривать как умень­
шение длины миграции. Множитель при квадрате длины ми­
грации L2 имеет наглядную интерпретацию, а именно умень­
шение числа нейтронов при достижении ими тепловой обла­
сти. Отметим, что такое определение длины миграции строго
согласовано с физическим смыслом коэффициента размноже­
ния в бесконечной гетерогенной среде, определяемого на ос­
нове расчетов ячейки реактора, на поверхности которой ток
нейтронов равен нулю.
Строгая формулировка площади миграции очень важна в фи­
зике реакторов (см. далее раздел 16.4). Возраст нейтрона х,
квадрат длины диффузии L2 и, следовательно, площадь мигра­
ции М2 в реакторе зависят от замедлителя. Из данных табл. 4.1
следует, что миграция нейтронов в реакторе с легкой водой в
качестве замедлителя определяется процессом замедления
(т » L2), в реакторе с тяжелой водой или графитом — диф­
фузией (L2 » т). Это отличие объясняется значительно мень­
шим сечением поглощения тепловых нейтронов у тяжелой во­
ды и графита, чем у легкой воды.
4.8. Многогрупповое диффузионное
приближение
Диффузионное уравнение для тепловых нейтронов (4.3.1),
(4.3.2) (так называемое одногрупповое приближение), в основе
которого лежит предположение о том, что сечения и поток ней­
тронов не зависят от энергии, является слишком грубым для ре­
шения большинства практических задач. В то же время полу­
чить аналитическое решение исходного уравнения (4.2.6), не ис­
пользующего указанного приближения, не представляется воз­
можным из-за сложной и нерегулярной зависимости констант
(макроскопических сечений) от энергии. Поэтому в настоящее
время как для эксплуатационных, так и для проектных расче­
тов широко используется численный метод решения уравнения
(4.2.6), основанный на кусочно-постоянной аппроксимации
энергетической зависимости сечений и потока нейтронов и на­
зываемый многогрупповым приближением. Суть многогруппово­
го метода состоит в следующем. Вся область изменения энер70

гии нейтронов разбивается на отдельные интервалы (группы).
Ширина i-й группы АЕ( = \EiyЕ(_г\. В каждой группе все кон­
станты уравнения (4.2.6) (коэффициент, диффузии, макроско­
пические сечения) считаются постоянными, равными своему
среднему по группе значению и называются групповыми кон­
стантами. Вводится понятие группового потока
Ei-l

Ф'(г)= /ф(г,£)сШ.

(4.8.1)

Наиболее простой способ получения групповых констант,
обычно широко используемый в практике расчетов реакто­
ров, — линейное усреднение всех параметров уравнения
(4.2.6) по спектру нейтронов Ф(г, Е):
E

E

i-1

i-l

J D(E)<b(r,E)dE
n' _ Ji
U

~

J St(£)0(r,£)dE

. y« - .
E, .

J Ф(г,Е)(Ш

> -4 ~

J Ф(г,Е)дЕ
E

*t

t

£,-,

J хЧЕ)Ф(г,Е)<Ш
*=Л•
J <D(r,E)dE

(4.8.2)

E:
Е

Н

dE j <*ЕТДГ->Е)Ф(г,Е)

J у / 2 / (£)Ф(г,£)^
Е,

E

J

Е

н
j 0(r,£)dE

J Ф(г,Е)<Ш

E

i

(4.8.3)
Сечения X1^ называются сечениями увода нейтронов из груп­
пы i в группу j . Сечение 2j есть сечение внутригрупповых пе71

реходов Z] = E£*J'. После интегрирования уравнения (4.2.6) по
энергии в пределах выбранных энергетических интервалов и
последующей подстановки выражений (4.8.1)—(4.8.3) для ста­
ционарного случая (d<b/dt = 0) получается (N - 1) уравнений
для групповых потоков:
О1'АФЧГ)-(^-Е;)Ф1'(Г)+

+X^ l V(O+X f X(v / E / yo4r) = 0.

(4.8.4)

Для ЛГ-й группы (тепловой ), учитывая, что доля нейтронов
спектра деления (%N) равна нулю, уравнение принимает вид
N-1

D N AO N (r)-Z a O N (r)+ £ E^ N O N (r) = 0.

(4.8.5)

;=i

Граничные условия также записываются для всех N групп.
Совместное решение системы N - 1 уравнений (4.8.4) и урав­
нения (4.8.5) с соответствующими граничными условиями поз­
воляет получить основные нейтронно-физические характерис­
тики стационарного реактора, в том числе пространственное
и спектральное распределение нейтронов.
Широкое использование многогруппового подхода для расче­
тов реакторов на тепловых нейтронах до недавнего времени
сдерживалось недостаточной производительностью ЭВМ.
И только появление в последнее десятилетие достаточно мощ­
ных компьютеров позволило реализовывать численные методы
решения многогрупповых уравнений для трехмерной геометрии
реакторов, что явилось огромным шагом вперед в улучшении
точности расчетов по сравнению с диффузионно-возрастным ме­
тодом (см. раздел 4.5) и тем более с одногрупповым диффузи­
онным методом (см. раздел 4.3). Следующим шагом по улучше­
нию точности расчета будет переход на недиффузионные мето­
ды решения задачи переноса нейтронов в реакторе.
Вопросы к разделу
ОСНОВЫ ТЕОРИИ РЕАКТОРОВ
1. Какое уравнение решается для получения нейтронно-физических характе­
ристик реактора?

72

2. Какие основные приближения используются при решении уравнения пе­
реноса?
3. Что такое материальный и геометрический параметр реактора?
4. Объясните качественную зависимость потока нейтронов от радиуса и вы­
соты конечного цилиндрического реактора без отражателя и с отражателем.
5. Что такое длина диффузии, возраст и площадь миграции нейтрона?
6. В чем суть многогруппового приближения.

5. ЭФФЕКТЫ РЕАКТИВНОСТИ
5.1. Понятие реактивности

Реактивность есть относительное изменение числа нейтро
нов, рожденных в двух последовательных поколениях. Если в
одном поколении родилось ЛГ0 нейтронов, в следующем Nv то
реактивность (р) есть:
Ar1-N0=No^-No=fc3t-l^

( 5 i i )

Реактивность — мера удаления реактора от критичности или
приближения к ней. Реактивность может быть положительной,
нулевой или отрицательной (в зависимости от кэ^). При р > О
(кэф > 1) — реактор надкритичен, при р < 0 (7сэф < 1) подкритичен, р = 0 (кэ^ = 1) реактор находится в критическом со­
стоянии.
Реактивность — безразмерная величина и измеряется в сле­
дующих единицах:
десятичных долях ДкэфДэф;
процентах (Д£эфДэф) 100%;
долях запаздывающих нейтронов р.
Например, реактивность, равная 0,0006, соответствует
р = 0,06% или р = ОДр (если Р для данного реактора равна 0,006).
Кроме указанных единиц, для измерения реактивности ис­
пользуют такие единицы, как доллар и цент. Реактивность ве­
личиной в одну Р равна реактивности один доллар ($). Тогда
в продолжение примера реактивность р = ОДр равна одной
десятой доллара (0,1$) или 10 центам.
73

5.2. Понятие эффекта и коэффициента
реактивности
Реактивность реактора зависит от многих параметров, ха­
рактеризующих состояние реактора, таких, например, как вы­
горание топлива, температура, отравление и др. Влияние ка­
кого-либо параметра (х) на реактивность характеризует тер­
мин «эффект реактивности» (рх), который означает полное из­
менение реактивности в результате полного изменения пара­
метра (на величину Ах). Эффект реактивности представляет
собой интегральную величину и определяется как

p,=^i.

(5 . 2 .„

Эффект реактивности носит название того параметра, кото­
рым обусловлено изменение реактивности, например, мощностной эффект реактивности, температурный, барометрический,
паровой и др. Обычно эффект реактивности измеряется в до­
лях кэф или единицах рэф.
Наряду с интегральной характеристикой, определяемой вы­
ражением (5.2.1), можно ввести дифференциальную характе­
ристику — коэффициент реактивности ах по параметру х, оп­
ределив его как коэффициент пропорциональности между из­
менением реактивности 5р, обусловленной изменением пара­
метра х на величину 8х, и величиной 8х, т.е.
6 p = | P & c = 4 - ^ 1 5 x = J - ^ & c = a;c8x.

а*
где
де

&з2ф

ах

^ф ах

и * ^ — ^ .
х

(5.2.2)

С5'2'3)

дх к^ дх

При таком определении коэффициент реактивности является
производной от реактивности как функции параметра х. Гра­
фически коэффициент реактивности определяется касательной
к кривой, описывающей зависимость реактивности р от пара74

метра х. При малых приращениях х, а также линейной зави­
симости реактивности р от х коэффициент реактивности
(5.2.3) можно представить в виде

ах=А

(5.2.4)

Ах
Такая упрощенная формулировка коэффициента реактивнос­
ти является наиболее употребительной в реакторной эксплуата­
ционной практике, учитывая достаточно гладкие зависимости
реактивности от большинства вызывающих ее изменение пара­
метров. Тем не менее следует иметь в виду, что при больших
изменениях параметров, а также при более сложном характере
изменения реактивности использование выражения (5.2.4) для
оценки эффекта реактивности Ар или коэффициента реактив­
ности а может приводить к заметным погрешностям.
Из формулы (5.2.4) следует — если при увеличении пара­
метра х вводится положительная реактивность, то коэффици­
ент ах является положительным, если отрицательная, то а^ от­
рицательный.
Эффект реактивности рх можно оценить при тех же предполо­
жениях, что использовались в уравнении (5.2.4), умножив коэф­
фициент реактивности ах на величину изменения параметра Ах
рх = ос^Дх.
(5.2.5)
К коэффициентам реактивности, имеющим важнейшее зна­
чение для безопасности реактора, относятся мощностной а^,
паровой осф, изотермический (связанный с изотермическим ра­
зогревом активной зоны) a z , температурный (по температуре
топлива a t , для водографитовых реакторов по температуре гра­
фита а с ) . Эффектами реактивности, определяющими безопас­
ность реакторной установки, являются эффекты опорожнения
активной зоны (для РБМК это эффект потери теплоносителя в
КМПЦ и КСУЗ).
Эффекты и коэффициенты реактивности зависят от состоя­
ния реактора, например, разогрет — расхоложен, заполнен —
опорожнен, заглушён в критическом состоянии, на номиналь­
ной мощности.
75

5.3. Температурный коэффициент реактивности
Температурный коэффициент реактивности определяется
как приращение реактивности, соответствующее изменению
температуры среды на 1°С:
Эр

1 Э^ф

Различают несколько температурных коэффициентов реак­
тивности: по топливу, теплоносителю, замедлителю.
Температурный коэффициент реактивности по топливу
а] есть приращение реактивности при изменении температу­
ры топлива на 1 °С. Он обусловлен, в основном, эффектом рас­
ширения резонансных сечений захвата (эффектом Доплера).
Это самый «быстрый» эффект реактивности, поскольку изме­
нение мощности реактора почти мгновенно приводит к изме­
нению температуры топлива. Температурный коэффициент ре­
активности по топливу для реакторов на тепловых нейтронах
всегда отрицателен.
Температурный коэффициент реактивности по замедлите­
лю а?ам есть приращение реактивности при изменение темпе­
ратуры замедлителя на 1 °С. В реакторах с водяным замедлите­
лем ocf™ определяется, в основном, четырьмя обстоятельствами:
изменением с температурой плотности воды, содержанием по­
глощающих добавок в воде (бора), спектром нейтронов и нуклидным составом топлива. Температурный коэффициент реак­
тивности по замедлителю может быть как положительным, так
и отрицательным в зависимости от названных обстоятельств.
Например, для ВВЭР в начале кампании при высокой концент­
рации бора в воде изменение плотности с повышением ее тем­
пературы приводит к увеличению коэффициента замедления
(£ZS/Ea) вследствие уменьшения поглощающей способности во­
ды и, следовательно, к росту реактивности.
Эффект реактивности по температуре замедлителя в гра­
фитовых реакторах положителен и проявляется с запоздани­
ем, что объясняется большой постоянной времени по темпе­
ратуре массивной кладки.
76

С увеличением мощности реактора часть водяного теплоно­
сителя превращается в пар, при этом средняя плотность воды
в активной зоне уменьшается. Следствием этого является, как
упоминалось в разделе 3.7, уменьшение вероятности избежать
резонансного захвата, увеличение коэффициента теплового ис­
пользования и утечки. Поэтому связанное с парообразовани­
ем изменение плотности воды в активной зоне ведет к изме­
нению реактивности реактора. Коэффициент, характеризую­
щий изменение реактивности на единичное изменение паросодержания (ср), называется паровым коэффициентом реактив­
ности осф: осф = (1Д Эф) (3fc Эф/Эф), соответствующий эффект —
паровым эффектом реактивности. (В практике эксплуатации
реакторов сложилось употребление обозначения аф в значении
парового эффекта реактивности). Паровой эффект реактивно­
сти имеет большое значение для безопасности при эксплуата­
ции кипящих реакторов, например, РБМК. Значение осф может
быть как положительным, так и отрицательным, поскольку за­
висит от многих факторов и растет с увеличением выгорания.
При первых загрузках РБМК при выгорании топлива и выгруз­
ки дополнительных поглотителей эффект осф достигал Зр и бо­
лее, что делало реактор неустойчивым и сложным в управле­
нии. Считается безопасной эксплуатация кипящего ядерного
реактора, если аф находится в интервале 0,3—0,8р.
Уменьшение масштаба влияния парового эффекта на реак­
тивность реактора можно достичь следующими способами:
увеличивая долю поглощения нейтронов в топливе за счет
повышения его плотности и обогащения;
вводя дополнительные поглотители;
увеличивая долю замедлившихся в воде нейтронов, напри­
мер, путем уменьшения уран-графитового отношения (Уи/Ус).
В практике эксплуатации энергетических реакторов широко
принято понятие мощностного эффекта реактивности ((%),
под которым понимают изменение реактивности на единицу
изменения мощности. Важность мощностного коэффициента
состоит в том, что он, суммируя влияние всех температурных
эффектов реактивности, в наибольшей степени отражает уро­
вень безопасности при выводе реактора на мощность. Необ­
ходимым условием безопасной эксплуатации реактора являет77

ся aw < 0. Однако, как отмечалось, разогрев различных эле­
ментов активной зоны (топлива, теплоносителя, замедлителя)
происходит с разной скоростью. Поэтому мощностной коэф­
фициент реактивности, являясь интегральным показателем, не
может характеризовать безопасность реактора в динамике пе­
реходного процесса.
5.4. Компенсация реактивности
В процессе эксплуатации реактора количество ядерного топ­
лива постоянно уменьшается. Поэтому первоначально количе­
ство загружаемого топлива превышает необходимое для дости­
жения критичности. Реактивность, соответствующая избыточ­
ному количеству топлива, называется запасом реактивности
на выгорание. В начале компании избыточную реактивность
необходимо скомпенсировать, вводя в активную зону матери­
ал, который сильно поглощает нейтроны и вносит отрицатель­
ную реактивность. Управляющие стержни СУЗ, содержащие
поглощающие изотопы, чаще всего 10В, могут быть таким ма­
териалом. Однако использование стержней СУЗ для компенса­
ции реактивности нежелательно, поскольку они вносят боль­
шую неоднородность в поле нейтронов.
В водо-водяных реакторах в начале кампании используется
изотоп 10В в виде борной кислоты, растворенной в водяном
теплоносителе. По мере выгорания топлива уменьшают кон­
центрацию бора, вводя тем самым положительную реактив­
ность. В уран-графитовых реакторах (РБМК) для компенсации
избыточной реактивности устанавливаются дополнительные
поглотители. (Подробно см. в разделе 14.5)
Другим способом компенсации избыточной реактивности,
также в минимальной степени искажающим поле нейтронов,
является использование выгорающих поглотителей. Главные
требования, которым должны удовлетворять выгорающие по­
глотители, следующие:
в начале кампании поглощающая способность выгорающе­
го поглотителя должна обеспечивать компенсацию значитель­
ной части реактивности, резервируемой на выгорание;
в конце кампании поглощение нейтронов в выгорающем по78

глотителе должно быть пренебрежимо мало по сравнению с
поглощением в топливе, т.е. к концу кампании выгорающий
поглотитель должен в основном выгореть.
Чаще всего в качестве выгорающего поглотителя использу­
ются изотопы бора, гадолиния и эрбия. Элементы, содержа­
щие выгорающий поглотитель, располагаются равномерно по
активной зоне.
Вопросы к разделу
ЭФФЕКТЫ РЕАКТИВНОСТИ
1. Что такое реактивность реактора? В каких единицах реактивность изме­
ряется?
2.Что такое коэффициент реактивности, эффект реактивности? Какие эффек­
ты реактивности важны для работы реактора? Какие эффекты реактивности
«быстрые» и «медленные»?
3. Какими способами компенсируется избыточная реактивность реактора?
4. Какие выгорающие поглотители используются в реакторе?

79

6. ВЫГОРАНИЕ, ОТРАВЛЕНИЕ И ШЛАКОВАНИЕ
РЕАКТОРА
6.1. Продукты деления
В результате деления ядер топлива образуется продукты де­
ления, представляющие собой ядра более легких изотопов (см.
раздел 2.6). Некоторые из образующихся нуклидов имеют боль­
шое сечение поглощения тепловых нейтронов. В результате
протекания двух конкурирующих процессов, с одной стороны,
накопление указанных нуклидов, с другой, их убыль, связан­
ная с захватом нейтронов, их концентрация достигает равно­
весного значения. Поглощение нейтронов этими нуклидами на­
зывается отравлением реактора.
Процесс накопления остальных продуктов деления, как пра­
вило, долгоживущих или стабильных изотопов принято назы­
вать шлакованием.
Важное влияние на состояние активной зоны реактора при
эксплуатации и управлении им имеет процесс отравления ксе­
ноном (135Хе) и самарием (149Sm). Благодаря тому, что оба
нуклида имеют большое сечение поглощения тепловых ней­
тронов (для 135Хе ост ~ 2,6-106 б, для 149Sm GJ ~ 4,1-104 б), их
накопление в реакторе ведет к снижению коэффициента ис­
пользования тепловых нейтронов (0) и, следовательно, к
уменьшению кэф.
6.2. Накопление и выведение

135

Хе

135

Хе образуется как непосредственно в реакции деления (его
выход составляет 0,003), так и в цепочке радиоактивного рас­
пада 135Те:
135т
1 е

р135т
0,5мин > 1

р- Л 3 5 у
Х е
6,7ч >

(Г
9,3ч

135Г
>

LS

р2,610 6 лет

>

135 R
В
*

(стабильный)
Выход Те при делении U — 0,06. Таким образом, ос­
новным каналом образования 135Хе (~ 95%) является распад
135
Те. Изменение концентрации 135Хе связано с изменением
135

135

80

концентрации 135 1, являющегося непосредственным ядромпредшественником 135Хе, и определяется из баланса: скорость
накопления 135Хе = скорость распада 1351 - скорость распада
135
Хе - скорость выгорания 135Хе:
dt

=^-?1ХеМХе-Фо^Хе.

(6.2.1)

Здесь Xl9 ХХе — постоянная распада 13% 135Хе; Nb NXe — ядерная
концентрация 1351 и 135Хе; а*е — микроскопическое сечение по­
глощение теплового нейтрона ядром 135Хе; Ф — поток тепловых
нейтронов. В уравнении (6.2.1) образование 135Хе непосредствен­
но из реакции деления не учитывается ввиду его малого выхода.
Последний член уравнения (6.2.1) отражает процесс выведения
135
Хе из активной зоны реактора в результате ядерной реакции
135

Хе + п ->

136

Хе + у.

Концентрация иода Nl9 необходимая для расчета изменения
концентрации 135Хе, также определяется из балансового урав­
нения (при этом, учитывая маленький период полураспада
135
Те, принято считать, что ядра 1351 образуются непосредст­
венно в реакции деления): скорость изменения концентрации
135
1 = скорость образования ядер 1351 из реакции деления скорость распада - скорость выгорания. Или
^ = coIOa^N5 - XJNJ .
(6.2.2)
dt
где C0j — выход ядер 135Те в реакции деления; оД N5 — мик­
роскопическое сечение деления, концентрация 235U соответ­
ственно. В уравнении (6.2.2) поглощением нейтронов 1351 пренебрегается ввиду малого сечения этого процесса.
Совместное решение уравнений (6.2.1) и (6.2.2) при усло­
вии нулевой начальной концентрации 135Хе дает
_ С01Е^ф[1-ехр(-дХе +<*ХеФ)0]
Wxe(0 =
^Xe+^Xe*

coIX^O[exp(-XIt)-exp(-aXe +?Хе<»0]
>. Х е -^+а Х е Ф
81

(6.2.3)

После пуска реактора концентрация 135Хе резко возрастает
и через ~ 20 ч достигает своего равновесного (или стационар­
ного, т.е. не меняющегося во времени при неизменной мощ­
ности) уровня. Равновесное значение концентрации 135Хе мож­
но легко получить также из уравнений (6.2.1) и (6.2.2). По­
ложив dN^dt = 0 и dNXe/dt = 0, получим
(ЛИФ
NXe=—-L-L
.

(6.2.4)

*Хе+<ТХеФ

Из выражения (6.2.4) следует, что равновесная концентра­
ция 135Хе увеличивается, но не прямо пропорционально с рос­
том потока нейтронов, т. е. мощности реактора. При больших
значениях потока нейтронов (Ф ~ 1014 с"1- см"2 ) концентра­
ция 135Хе перестает зависеть от потока и равна
NXe « 10"5JV5.
(6.2.5)
6.3. Влияние ксенона на работу реакторов
в переходных режимах
Как отмечалось, изменение концентрации 135Хе определяется
тремя процессами: с одной стороны, образование 135Хе в резуль­
тате 1) распада 135 1, с другой, выведение из реактора ксенона
вследствие 2) поглощения ксеноном нейтронов, 3) его распада.
Все три процесса имеют неодинаковую скорость и различное
влияние на концентрацию 135Хе (следовательно, на реактив­
ность реактора) в режимах набора мощности и останова. После
останова реактора, т.е. при нулевом потоке нейтронов погло­
щение нейтронов 135Хе отсутствует. На изменение концентра­
ции 135Хе в этом случае влияют два конкурирующих процесса:
— распад 135 1. Заметим, что его концентрация пропорцио­
нальна потоку нейтронов (или мощности) в реакторе перед
остановом:
NpaBH=_L£_.

Л,!

распад

1<зь

Хе
82

(63Л

)

6

Время после останова, ч
Рис. 6.1. Зависимость относительной концентрации
после останова реактора от времени

135

Хе

Относительное изменение концентрации 135Хе после остано­
ва показано на рис. 6.1 для потока нейтронов перед остано­
вом М0 1 3 (1), 5-1013(2), М0 1 4 (3), 5-1014(4) с^-см"2. Концен­
трация 135Хе достигает максимальной примерно через 10 ч по­
сле останова. Максимум тем выше, чем больший поток ней­
тронов был в реакторе перед его остановом.
Поскольку образование в реакторе 135Хе равносильно вводу
отрицательной реактивности, абсолютное значение которой
пропорционально концентрации 135Хе, то изменение реактив­
ности во времени подобно изменению концентрации 135Хе .
Уменьшение реактивности после останова реактора, обус­
ловленное отравлением ксеноном, называется йодной ямой, так
как причиной этого эффекта является (3-распад 135 1. Максималь­
ная глубина йодной ямы при Ф — 5 • 1014 с"1- см"2 достигается
примерно через 10 ч после останова. Во избежание попадания
в йодную яму реактор вновь пускать следует в возможно ко­
роткий срок после останова и при наличии достаточного за­
паса реактивности для компенсации отрицательной реактив­
ности. При отсутствии необходимого запаса реактивности ре­
актор может быть пущен вновь не ранее чем через 20—40 ч
(время выхода из йодной ямы, т.е. время распада 135Хе до при­
емлемого уровня) в зависимости от потока нейтронов в реак83

100 h
и евл

2х о

Р

50
I
I

I

I
i

i

|__|

I

I
I

i
i

i
i

_ ]
ed

^

I

i

i

|__

ой
20

40

Рис. 6.2. Изменение концентрации

60
80
Время, ч

100

120

135

Хе в переходных режимах реактора

торе перед его остановом (от 10 до 10 4 с -см ). При по­
токе менее ~5-10 12 с"1* см"2 йодная яма отсутствует. Заметим,
что существуют специальные режимы работы реактора перед
его остановом, позволяющие значительно уменьшить глубину
йодной ямы.
Явление, подобное йодной яме, но в значительно меньших
масштабах и объясняемое тем же самым физическим механиз­
мом возникает при переходе с большего уровня мощности на
меньший. При переходе с меньшей мощности на большую на­
блюдается эффект, обратный йодной яме, — концентрация
135
Хе вначале уменьшается, что объясняется большим его вы­
горанием при больших потоках нейтронов, и только через не­
которое время (10—15 ч) начинает увеличиваться. Изменение
концентрации 135Хе иллюстрируют данные, приведенные на
рис. 6.2.
6.4. Ксеноновые колебания
В больших реакторах на тепловых нейтронах, где имеет ме­
сто пространственно-временная неоднородность нейтронного
поля, возможно появление ксеноновых колебаний. Механизм их
возникновения следующий:
при локальном увеличении потока нейтронов, например,
84

вследствие подъема органов регулирования в некоторой обла­
сти реактора увеличивается скорость реакций деления, и как
следствие, накопление 1351 и выгорание 135Хе;
выгорание 135Хе в свою очередь ведет к увеличению реак­
тивности (т.е. в реакторе имеется обратная связь по ксеноновой реактивности), дальнейшему повышению потока нейтро­
нов и накоплению 135 1;
параллельно с накоплением 1351 с некоторым сдвигом во вре­
мени происходит его распад с образованием 135Хе. И, таким об­
разом, в рассматриваемой области активной зоны накапливает­
ся 135Хе, постепенно внося отрицательную реактивность и умень­
шая нейтронный поток до уровня ниже, чем в соседних областях;
после распада значительного количества 135Хе потоки ней­
тронов начинают снова расти, и повторяется описанная после­
довательность процессов. Концентрация 135Хе и поток нейтро­
нов, затухая, колеблются во времени относительно среднего
значения с периодом — 15 ч.
Незначительно изменяя полную мощность реактора, эти ко­
лебания могут вызывать локальное изменение энерговыделе­
ния при потоке Ф ~ 1014 с"1- см"2 в 3 раза и более. (При
Ф < 1013 с"1- см"2 ксеноновые колебания незначительны). До­
статочно эффективно ксеноновые колебания подавляются в ре­
акторах с большим отрицательным температурным коэффици­
ентом реактивности. Это является одной из причин, по кото­
рой реакторы конструируются с отрицательным коэффициен­
том реактивности по температуре замедлителя.
Избыточная реактивность, возникающая в области интенсив­
ного выгорания 135Хе, может быть скомпенсирована путем вво­
да с помощью штатной системы регулирования отрицательной
реактивности, что ведет к снижению потока нейтронов в це­
лом по всей активной зоне. Как следствие, концентрация ксе­
нона по всей активной зоне будет увеличиваться, в то время
как в рассматриваемом локальном месте она будет еще умень­
шаться. Но по мере накопления иода с некоторого момента
концентрация ксенона в данном месте начнет возрастать, а в
примыкающих областях уменьшаться. Таким образом, возни­
кает перемещение областей с переменной концентрацией ксе­
нона. Такие пространственные колебания концентрации ксе85

нона носят название ксеноновых волн. В зависимости от на­
правления перемещения принято рассматривать аксиальные и
радиальные ксеноновые волны.
6.5. Отравление

149

Sm

149

Sm второй после 135Хе продукт деления с высоким сече­
нием поглощения тепловых нейтронов (~ 4Д-10 4 б). Он на­
капливается в результате радиоактивного распада 149Nd, фраг­
мента деления урана, согласно цепочке
235и +

п

_> Н 9 Ш _ Р 1 _ ^ 1 4 9 p m _ P l ^ 1 4 9 8 т ( с т а б и л ь н ы й )
1,72ч
53.1ч

Пренебрегая временем жизни 149Nd и выгоранием 149 Рт,
уравнения для скорости изменения концентрации 149 Рт и
149
Sm можно записать как
йЬ1

^ = (йРт^5Ф-ХРтЫРт;
dt

(6.5.1)

dN,Sm _ i \т
^Sm
= ^Рт^ Р т -СтГ^тФ;
dt

(6.5.2)

где С0рт — выход 149 Рт, равный выходу 149Nd в реакции деле­
ния (о)Рт = 0,013); А,Рт = 3,6 • 106 с"1 — постоянная распада
ядер 149 Рт; с%т— сечение поглощения тепловых нейтронов
ядрами 149Sm.
Совместное решение уравнений (6.5.1) и (6.5.2) для станционарного состояния (dN?m/dt = 0 и dNSm/dt = 0) дает сле­
дующее выражение для определения равновесной концентра­
ции 149 Рт и 149Sm:

*С Н =

/

ЩГ=т«1

;
*•

(6.5.3)
(6.5.4)

'а

Из выражения (6.5.4) следует, что равновесная концентра86

-Ак/к
0,03

0,02

0,01

Пуск и работа
реактора на
мощности 100%

Останов

Повторный
пуск и работа
реактора на
мощности
100%

-^

40

50
Время, сут

Рис. 6.3. Временная зависимость реактивности, обусловленной
149
Sm, в переходных режимах реактора

ция 149Sm не зависит от потока нейтронов и может оценивать­
ся как Щ™* ~ 1СГ4ЛГ5. В переходных процессах концентрация
149
Sm сильно изменяется, но при переходе в стационарный ре­
жим она возвращается к своему равновесному значению N££fH.
Время достижения равновесной концентрации 149Sm £равн
(сутки) определяется потоком нейтронов и оценивается как
£равн~Ю15/Ф.

(6.5.5)

При останове реактора (Ф = 0) скорость изменения концен­
трации 149Sm зависит только от скорости распада накопленно­
го 1 4 9 Рт:

dMSm = ^ N
m iV Pm'
}
Pm
dt

(6.5.6)

Качественная зависимость от времени отрицательной реак­
тивности, обусловленной 149Sm, во время работы реактора, его
останова и последующего пуска показана на рис. 6.3.
Видно, что самариевая реактивность достигает равновесно­
го значения через ~ 20 сут после начала работы реактора. По­
сле останова реактора происходит значительный рост реактив­
ности — явление, подобное йодной яме, с тем отличием, что
самариевая реактивность в отличие от ксеноновой приближа87

ется к равновесной примерно через 10 сут после останова. Кон­
центрация, а следовательно, и реактивность 149Sm тем выше,
чем больше был поток нейтронов в реакторе до его останова.
Однако абсолютное значение самариевой реактивности при ос­
танове реактора значительно меньше глубины йодной ямы. По­
сле повторного пуска реактора 149Sm начинает выгорать и при­
мерно через 5 сут выходит на равновесную концентрацию.
6.6. Отравление реактора другими нуклидами
Образующиеся при делении урана многочисленные шлаки
также обладают отравляющим эффектом, связанным с пара­
зитным захватом тепловых нейтронов. Концентрация шлаков
растет с увеличением глубины выгорания. Эффективное сред­
нее микроскопическое сечение захвата нейтронов шлаками со­
ставляет о™ ~ 50-60 б.
Очевидно, что масса образованных шлаков пропорциональ­
на энерговыработке
(6.6.1)
тшл = l,23Q r t,
где т ш — масса шлаков, г; QT — тепловая мощность реакто­
ра, МВт; t — время работы реактора, сут.
Средняя ядерная концентрация шлаков рассчитывается как
т

235VT

где VT — объем ядерного топлива.
6.7. Глубина выгорания
Глубина выгорания р ^ — показатель использования ядер­
ного топлива. Известно несколько способов ее определения.
Наиболее привычное, используемое для ядерных реакторов на
тепловых нейтронах, — отношение энергии, выработанной в
реакторе, к массе загруженного урана:
Ршл = <2т^/™и(6.7.1)
88

Единица измерения глубины выгорания — МВт-сут/кг U.
Также нередко используется понятие глубины выгорания,
выраженное в относительных единицах:
Ршл=—Ю0%,

(6.7.2)

где mv — масса загруженного в реактор урана, т; Дглу — мас­
са выгоревшего топлива, т.
Для пересчета глубины выгорания (рщд), выраженной в аб­
солютных единицах (МВт-сут/кг U), в относительные едини­
цы (%) следует знать, что 1% выгоревшего топлива соответ­
ствует ~ 10 МВт сут/кг U.
Время работы на номинальной мощности без перегрузки
(перемещений) топлива принято называть кампанией реакто­
ра. Время пребывания топлива в активной зоне реактора, ра­
ботающего на номинальной мощности (эффективное время),
называется кампанией топлива.
Глубина выгорания, как следует из определения (6.7.1), свя­
зана с кампанией топлива линейно. Кампания топлива, а сле­
довательно, и ршл определяется, в основном, радиационной
стойкостью твэлов.
Вопросы к разделу
ВЫГОРАНИЕ, ОТРАВЛЕНИЕ И ШЛАКОВАНИЕ
1. Что такое отравление реактора? Какими нуклидами отравляется реактор?
2. Что такое равновесное отравление 135Хе и отравление в переходных ре­
жимах?
3. Пояснить физический механизм возникновения ксеноновых колебаний.
4. Что такое самариевое отравление и чем оно отличается от ксенонового?
Зависимость самариевой реактивности от времени в переходных режимах.
5. Что такое глубина выгорания?

89

7. ОСНОВЫ ДИНАМИКИ РЕАКТОРА
Вопросы динамики реактора относятся к наиважнейшим, не­
посредственно определяющим безопасность работы реактора.
Поэтому им уделяется самое пристальное внимание на стади­
ях разработки, проектирования, наладки и эксплуатации АЭС.
Для начала рассмотрим простейшую модель динамики ре­
актора.
7.1. Простейшая модель динамики реактора
Пусть в размножающей системе с заданным кЭф в момент
времени t = О было N0 нейтронов. Через время t = 10 (где Z0 —
время жизни нейтрона) после смены одного поколения ней­
тронов в системе их будет
Nit) = Лусэф.

(7.1.1 )

Очевидно, что через время t = 10т, т.е. после смены т по­
колений нейтронов в системе их будет
ЛГ(0 = ЛГ0^тф=АГ0^,

(7.1.2)

(здесь т = t/l0).
Введем величину 5/сэф, равную приращению к^ к единице:
8кЭф = кэф - 1 . После подстановки 8/сэф в выражение (7.1.2) и
его логарифмирования получим
ln(iST(t)/iV 0 )=fb(l+8^).

(7.1.3)

Ч)

Пусть ЬкЭф « 1. Тогда, разложив правую часть выражения
(7.1.3) в ряд по 5/еЭф и ограничившись первым членом разло­
жения [1п(1 + 8£эф) « 5/сЭф], получим
ln(iV(t)/iVo)=f5^.

(7.1.4)

К)

Учитывая, что Ькэ^ «

1, мы вправе заменить 5£эф на реак90

тивность 5*сэф = *сэф - 1 « (*сэф - 1)Д э ф = р. Из выражения
(7.1.4) вытекает закон изменения числа нейтронов в среде с
избыточным коэффициентом размножения 8кэф (т.е. с реак­
тивностью р) от времени:
N(t)=JV0 ехр(8*зф f ) - N0 exp(pf).
Н)

(7.1.5)

К)

Из анализа выражения (7.1.5) следует, что число нейтронов
в реакторе
1) экспоненциально растет, если р > 0;
2) экспоненциально убывает, если р < 0.
Введем величину Г, называемую периодом реактора и равную
Т = Z0/p.
(7.1.6)
Период реактора определяется как время, за которое плот­
ность нейтронов (или поток нейтронов, или мощность) меня­
ются в е раз. Также широко используется в эксплуатации ре­
акторов понятие периода удвоения мощности Т2. Период реак­
тора и период удвоения мощности связаны очевидным соот­
ношением: Т2 = Пп2 = 0,693Г.
Используя понятие периода реактора, выражение (7.1.5) для
описания временной зависимости плотности нейтронов может
быть представлено как
N(t) = N0exp(t/T).

(7.1.7)

В формулу для определения периода реактора (7.1.6) входит
время жизни поколения нейтронов. Полное время жизни одного
поколения мгновенных нейтронов (10) определяется временем
прохождения трех физических процессов: ядерной реакции (/ад),
замедления (Z3aM) и диффузии (Z^) — Z0 = 1Щ + Z3aM + W В Р е м я
протекания ядерной реакции, определяемое временем жизни со­
ставного ядра, составляет lm ~ 10"14 с, время замедления — от
10~5 с в легкой воде до 10"4 с в графите, время диффузии в раз­
множающей среде с легководным замедлителем — 10"5 с, с гра­
фитовым замедлителем — 10"3 с. Таким образом, легко видеть,
что в реакторах на тепловых нейтронах 10 — КГ5—10~3 с.
Приняв значение времени жизни мгновенных нейтронов
10 = 5-Ю"4 с, реактивности р = 2,5-10"3, по формуле (7.1.6) оп91

ределим период реактора — Т = 0,2 с. Из формулы (7.1.7) сле­
дует, что в реакторе с таким периодом за 1 с плотность ней­
тронов, а следовательно, и мощность увеличится в 150 раз
[N(l)/N 0 = ехр5 « 150]. Это означает, что реактором, в кото­
ром были бы только мгновенные нейтроны с временем жиз­
ни в диапазоне 10"5—10~3 с, управлять невозможно. Однако в
реакторе, кроме мгновенных нейтронов, существуют запазды­
вающие нейтроны. (О запаздывающих нейтронах уже говори­
лось в разделе 2.10.) Учет запаздывающих нейтронов, время
жизни которых в сотни раз больше времени жизни мгновен­
ных нейтронов, увеличивает среднее время жизни поколения
нейтронов до значений, позволяющих управлять реактором.
Используя значения доли запаздывающих нейтронов (pf) (табл.
2.3) и времени запаздывания (lt), равное, согласно (1.9.2),
lt = (T2/i)iAn2, где (T2/1)i период полураспада ядра-предшест­
венника i-ой группы (см. табл. 2.2), можно оценить среднее
время жизни поколения нейтронов в реакторе:

i"=£M4«lMi

(7.1.8)

i

Рассчитанное по формуле (7.1.8) среднее время жизни поко­
ления нейтронов в реакторе для 235U составляет — 0,1 с. Тогда
период реактора для реактивности р = 2,5-10"3 составит 40 с,
плотность нейтронов увеличится за 1 с всего лишь в 1,05 раза.
Для качественного анализа динамики реактора, а также про­
ведения практических оценок шесть групп запаздывающих
нейтронов сводят в одну эффективную группу. При этом вво­
дится понятие эффективного времени жизни запаздывающих
нейтронов, равного усредненному по долям времени жизни
ядер-предшественников:

tfiA IРА7 . -Ы

-Ы

сп 1 о^

где p = Ypf> Р,- — парциальная доля запаздывающих нейтронов от i-ro ядра-предшественника.
92

Поскольку вследствие разницы средней энергии запаздыва­
ющих и мгновенных нейтронов (Езап ~ 0,5 МэВ, Емгн « 2 МэВ)
вероятность избежать утечки первых меньше, эффективность
по отношению к делению каждого запаздывающего нейтрона
больше, чем мгновенного. Этот факт учитывают введением эф­
фективной доли запаздывающих нейтронов Рэф, равной
Рэф = VP- Для реакторов на тепловых нейтронах (ВВЭР и РБМК
в стационарном режиме загрузки) коэффициент у > 1
рэф ~ 0,005-0,006.
7.2. Уравнение точечной кинетики
Строгая связь между потоком нейтронов в реакторе и време­
нем в зависимости от кЭф описывается в рамках пространствен­
ной кинетики и, в принципе, может быть установлена путем ре­
шения нестационарного уравнения реактора (см. раздел 4.2).
Однако получение такого решения является сложной задачей,
связанной с вычислительными трудностями. Задача значитель­
но упрощается, если предположить, что в результате какого-ли­
бо возмущения потоки нейтронов в каждой точке реактора из­
меняются пропорционально. Тогда для получения временных ха­
рактеристик потока нейтронов и мощности реактора в целом
достаточно рассмотреть их зависимость от времени в точке, не
интересуясь их пространственным распределением. Такое рас­
смотрение называется точечной кинетикой.
Пусть в момент времени t в реакторе имеется равномерно
распределенное поле нейтронов плотностью п и также равно­
мерно распределенная концентрация ядер i-ro сорта предше­
ственников запаздывающих нейтронов с£. Тогда скорость из­
менения плотности нейтронов dn/dt будет складываться, с од­
ной стороны, из скорости их образования в результате деле­
ния на мгновенных нейтронах &Эф(1 - Р)£аФ и распада ядер
6

предшественников всех шести сортов Х ^ с ь

с

другой, из ско-

i=i

рости поглощения нейтронов £аФ. Таким образом, уравнение
баланса нейтронов в точечном приближении и с учетом мож­
но записать как
93

- ^ = ^ ф (1-Р)2; а Ф(0-2 а Фа) + f Ал.

(7.2.1)

Запишем также уравнение баланса для концентрации ядерпредшественников qCt). Скорость изменения cf(t) состоит из
скорости образования i-x ядер-предшественников Р ^ ^ ^ Ф ^ )
и скорости их убыли в результате Р-распада с(Х(. Окончатель­
но получаем шесть уравнений для с,-(t) (i = 1, ..., 6):
^

= Р^фЕаФ(0-с^.

(7.2.2)

Начальные условия уравнений (7.2.1), (7.2.2): Ф(0) = Ф0,
q(0) = с0.
В приближении одной группы запаздывающих нейтронов си­
стема уравнений кинетики имеет вид
^

= /сэф(1-рэф)ЕаФ(0-ЕаФ(0 + ^ ,

(7.2.3)

=М*2*фЮ-Л.

(7.2.4)

^

7.3. Решения уравнений точечной кинетики
Строгое решение уравнения точечной кинетики с учетом ше­
сти групп запаздывающих нейтронов (см. уравнения (7.2.1),
(7.2.2)) ищется в виде
Ф(0 = ХА-1 е х Р(^-10.

(7.3.1)

i

где СО; — параметры, определяемые характеристиками ядерпредшественников; А( — константы, получаемые из начальных
условий.
Для анализа временной зависимости потока нейтронов в ре­
акторе и оценок, необходимых в практике эксплуатации реак94

торов, обычно используют решение системы уравнений кине­
тики для одной группы запаздывающих нейтронов (см. урав­
нения (7.2.3), (7.2.4)) и мгновенных нейтронов, которое име­
ет вид
Ф(0 = AQ exp (tab)+Аг ехр (Щ).

(7.3.2)

Здесь А0, Аг — произвольные константы интегрирования, оп­
ределяемые из начальных условий. Опуская несложные вы­
кладки для получения явного вида А0, Al9 со0 и ®i> приведем
лишь окончательное выражение для потока нейтронов в при­
ближении точечной кинетики и одной группы запаздывающих
нейтронов, справедливой для р < 0,9р:
Ф(0 = Ф0

—*—ехр —t—t

Р-Р

Р-Р

Р-Р

ехр

р-р,

(7.3.3)
Л"

Первое слагаемое в правой части выражения (7.3.3) отра­
жает влияние запаздывающих нейтронов (со средневзвешен­
ной постоянной распада ядер-предшественников X (X = Р/Ц,))
на зависимость потока от времени, второе — мгновенных ней­
тронов (с временем жизни 1МГН). Введем обозначения:
io

(7.3.4)

~ Хр " Рр Ъ*
_ W
Т,=

(7.3.5)

Р-Р

В новых обозначениях поток нейтронов можно записать как
't
Р
Ф(0=Ф 0
ехр
Р-Р

4

р-р

ехр

(7.3.6)

где Т1У Т0 — переходный и установившийся периоды. Переход­
ный период описывает процесс изменения общего числа ней­
тронов, в основном, за счет мгновенных нейтронов, устано­
вившийся — полностью за счет запаздывающих. С учетом то95

Ф/Ф0
5j

i

> ^

4
3

уУ^

"I

/ Пере2 "/ ходная Область с установившимся
периодом
/
область
i
i
i
i
i
i
i
1 '
V 1
2 1 3
4
5
6 7

р>0
8

0,5

9 Сс

р<0

0,33

Рис. 7.1. Зависимость потока нейтронов от времени при положительном
и отрицательном скачке реактивности

го, что ZMrH « 5-Ю"4 с, 2эф —10 с, из выражений (7.3.4), (7.3.5)
следует Т1 « Т0.
Проведем качественный анализ влияния запаздывающих и
мгновенных нейтронов на зависимость потока от времени
(уравнение (7.3.6)) в переходных режимах. Рассмотрим две об­
ласти изменения реактивности: 1) 0 < р < 0,9Р; 2) р < 0.
1) Пусть в этот момент t = 0 в критическом реакторе про­
изошел мгновенный положительный скачок реактивности
(0 < р < 0,9Р). В этом случае первое (положительное) слагае­
мое правой части выражения (7.3.6) с ростом t начнет экспо­
ненциально и достаточно медленно (периодом Г0) увеличива­
ется. Второе (отрицательное) слагаемое будет быстро (экспо­
ненциально, с периодом Тг) уменьшается. В целом поток будет
увеличиваться (рис. 7.1) сначала быстро (переходная область),
а затем медленно (область с установившимся периодом).
2) Для области р < 0 уравнение для потока записывается
аналогично выражению (7.3.6), но с учетом отрицательной ре­
активности:
Ф(0 = Ф 0

Р
Р+|Р

IPI

-ехр

Р+1Р

96

(7.3.7)

ехр
/J

3h

2h

о

3

ь i
1-1

X

а. О
О

8

t,c

Рис. 7.2. Изменение потока нейтронов во времени
при изменении реактивности

где
Т0 =

P+IPLNPI

*|р|

PIPI

_ *мгн .

г,= |р|+р'

^ф5

(7.3.8)

(7.3.9)

При отрицательном скачке реактивности в уравнении (7.3.7)
уменьшаются оба слагаемых, но второе уменьшается значи­
тельно быстрее первого вследствие малого периода (Тг « Г0).
Это обстоятельство и определяет наличие переходной области
для рассматриваемого случая.
Рассмотренные закономерности поведения потока нейтро­
нов в зависимости от реактивности можно обобщить на слу­
чай многократного изменения реактивности, осуществляемо­
го в целях оперативного регулирования мощностью. Качест­
венная зависимость потока нейтронов от времени для этого
случая в сопоставлении с зависимостью реактивности от вре­
мени показана на рис. 7.2.
Изменение потока нейтронов в интервале времени между
скачками реактивности аналогично изменению потока при
единичном скачке реактивности при условии, что рассматри97

ваемый временной интервал намного больше времени пере­
ходных процессов.
7.4. Зависимость периода реактора
от реактивности
Асимптотическое решение уравнений точечной кинетики
(7.3.1), (7.3.2) при наличии в реакторе положительной реак­
тивности р для потока нейтронов Ф(0 в момент времени t сов­
падает с выражением, полученным на основании простейшей
модели (7.1.7):
Ф(0 = <D0exp(t/D,
(7.4.1)
где Ф0 — начальный поток реактора; Т — период реактора.
При этом временную зависимость состояния реактора, как ука­
зывалось, определяют как мгновенные, так и запаздывающие
нейтроны, характеризуемые в кинетике временем жизни lt.
Достаточно строгое соотношение, связывающее период ре­
актора с реактивностью, можно получить, исходя из теории
точечной кинетики:

i
^эф

^( m

л

(7.4.2)

i=l

где I — время жизни мгновенных нейтронов; lt — время жиз­
ни нейтронов 1-й группы, Р£ — доля запаздывающих нейтро­
нов i-й группы; тп — число рассматриваемых групп запазды­
вающих нейтронов (обычно тп = 6).
Выражение (7.4.2) называется формулой обратных часов.
Первое слагаемое определяет влияние мгновенных нейтронов,
второе — запаздывающих. Переход от шести групп запаздыва­
ющих нейтронов к одной эффективной группе дает более про­
стое выражение для формулы обратных часов:

р=

l +щ$_

(743)

Практический интерес представляют два предельных случая:
1) реактивность р мала, Г » I. Учитывая, что в тепловых
98

реакторах Z < 10~3 с, ]^^Pi —0,1 с, первым членом уравнения
i=i

(7.4.2), описывающим вклад мгновенйых нейтронов в пере­
ходный процесс, можно пренебречь, и выражение для Г в этом
случае будет
T«-£*iPi,

(7.4.4)

Pi=i

т.е. период реактора определяется только запаздывающими
нейтронами;
2) реактивность р велика, Г « /эф. Тогда из формулы (7.4.3)
можно получить

^эф(р-Р) Р

Последнее выражение описывает период разгона реактора
на мгновенных нейтронах, запаздывающие нейтроны в уста­
новившемся режиме разгона реактора не участвуют.
Состояние реактора с р = РЭф называется мгновенной кри­
тичностью. Это означает, что реактор критичен только на
мгновенных нейтронах. Поток нейтронов в этом случае ката­
строфически быстро растет, и реактор становится неуправля­
емым.
Важным для понимания динамики реактора является явное
выражение для периода реактора, учитывающее не только аб­
солютное значения реактивности, но и скорость ее изменения:

Р Хзфр+dp/dt

где А,эф — эффективное значение постоянной распада
ядер-предшественников запаздывающих нейтронов, см"1;
dp/dt — скорость изменения реактивности, с"1. Первое слага­
емое правой части выражения (7.4.6) описывает вклад мгно99

венных нейтронов в период реактора, второй — запаздываю­
щих.
Из анализа зависимости (7.4.6) следует: 1) если реактив­
ность равна рэф, то период реактора Г = l/р, т.е. реактор бу­
дет разгоняться на мгновенных нейтронах. Условие р = РЭф —
условие мгновенной критичности; 2) при быстром вводе ре­
активности, т.е. при вводе реактивности скачком
(| dp/dt | ->°о) период реактора до какого-то момента также
определяется мгновенными нейтронами; 3) в условиях нор­
мальной эксплуатации (р « рэф) период реактора определя­
ется запаздывающими нейтронами:
Г=

Рэф

"Рм А,эфр+dp/dt

(7.4.7).

Если разгон происходит в стационарном режиме (с посто­
янной реактивностью, dp/dt = 0), то выражение для периода
еще более упрощается и совпадает с (7.3.4):
Г=^Ф2Р

(748)

Кфр
7.5. Некоторые практические аспекты применения
уравнения кинетики реактора
Приведем несколько простых, но важных для практики вы­
ражений, позволяющих для р < 0,9р с погрешностью не хуже
5% оценить мощность реактора или его период:
оценка «немедленной» мощности при скачкообразном вве­
дении реактивности:
W U ^ W o_§_
^,

'°Р-Р'

(7.5.1)

здесь и далее W0 — исходная мощность. Изменение мощности
AW = WHeM<WI -WQ = W0-^-,

100

(7.5.2)

оценка периода разгона
T=^-U,
(7.5.3)
Р
Оценочный период разгона РБМК (учитывая, что для РБМК
*зап " 11 С)
Т=Ш=Й.

(7 .5.4)

р

Если р « р, например, р < ОДр, то Т« lip/p. Если реак­
тивность измерять в долях Р, то Т « 11/р. Например, если
р = ОДр, то Т « 11/0,1 = 110 с.
Тогда для РБМК изменение мощности в зависимости от
мгновенно внесенной реактивности, выраженной в долях Р,
при р < ОДр приближенно можно представить в виде
W(0 = W 0 JLexp
Р-р
[и

)

(7.5.5)

где — время, с.
Вопросы к разделу
ОСНОВЫ ТОЧЕЧНОЙ КИНЕТИКИ
1. Пояснить суть точечной кинетики, ее отличие от пространственной кине­
тики.
2. Что такое период реактора? Какова функциональная связь периода реак­
тора с потоком нейтронов?
3. Опишите связь периода с реактивностью при р > Р и р < р.
4. Зависит ли (если зависит, то как) период реактора от скорости ввода ре­
активности (dp/dt)?

101

8. РЕГУЛИРОВАНИЕ РЕАКТОРА
8.1. Органы регулирования, СУЗ
Обязательным элементом любого ядерного реактора являет­
ся система управления и защиты (СУЗ). Назначение СУЗ:
компенсация избыточной реактивности, температурного эф­
фекта, отравления и шлакования;
регулирование мощности, компенсация малых отклонений
от критичности, вызванных случайными колебаниями параме­
тров реактора, например, температуры;
аварийная защита (A3) — быстрый ввод в активную зону
отрицательной реактивности в случае появления сигнала о не­
контролируемых процессах, которые могут привести к аварии.
Главная часть СУЗ — рабочие органы, которые представля­
ют собой поглощающие стержни, содержащие в качестве ра­
бочего элемента такие материалы, как кадмий, бор, диспро­
зий или сталь (реже используется гафний, индий, серебро).
Поглощающие стержни могут вводиться и выводиться из ак­
тивной зоны.
Все рабочие органы СУЗ тепловых реакторов используют
одинаковый физический механизм воздействия на реактив­
ность — поглощение нейтронов. Эффект поглощения нейтро­
нов связан, в основном, с реакцией (п, а) или реже (п, у). По
степени поглощения нейтронов различают «черные» поглоти­
тели, имеющие очень высокое сечение поглощения тепловых
нейтронов, и «серые», поглощающие только часть падающих
на них нейтронов. В некоторых случаях серые поглотители
предпочтительней черных, так как они вносят меньшее локаль­
ное возмущение поля нейтронов. Кроме того, черные стерж­
ни имеют меньший ресурс, так как, обладая высоким сечени­
ем поглощения, быстро выгорают.
8.2. Типы поглощающих стержней
В соответствие с указанными функциями СУЗ поглощающие
стержни классифицируются на: 1) компенсирующие, 2) регу­
лирующие, 3) аварийные.
102

Компенсирующие стержни служат для подавления избыточ­
ной реактивности, компенсации медленных, но больших по
абсолютному значению изменений реактивности. Эффектив­
ность компенсирующей системы достаточна для перевода ре­
актора из критического в подкритическое состояние.
Суммарная эффективность системы компенсации реактив­
ности при проектировании реактора выбирается исходя из ус­
ловия безопасности и составляет не менее 5—10%.
В РБМК к данному типу относятся стержни ручного регули­
рования (РР) и укороченные стержни-поглотители (УСП).
Регулирующие стержни предназначены для поддержания ре­
актора на заданном уровне мощности и перехода с одного
уровня мощности на другой. Их эффективность находится в
небольшом диапазоне реактивности. С помощью регулирую­
щих стержней можно сравнительно быстро изменять реактив­
ность, компенсируя ее случайные колебания. Суммарная эф­
фективность регулирующих стержней меньше (3, что исключа­
ет выход реактора на мгновенную критичность при их полном
извлечении из реактора. К регулирующим стержням в РБМК
относятся стержни локального автоматического регулятора
(ЛАР) и локального автоматического регулятора боковой ио­
низационной камеры (ЛАР-БИК).
Аварийные стержни являются главным элементом аварий­
ной защиты реактора и предназначены для быстрого вывода
реактора в подкритичное состояние в аварийных ситуациях.
Эффективность стержней выбирается исходя из требований бе­
зопасности и составляет ~зр. В РБМК это стержни быстрой
аварийной защиты (БАЗ).
8.3. Эффективность поглощающих стержней
Интегральная эффективность (или просто эффективность)
поглощающего стержня Ak(h)— изменение реактивности ре­
актора при введении стержня на глубину h. Полная интеграль­
ная эффективность или физический вес поглощающего стерж­
ня есть изменение реактивности реактора при полном погру­
жении поглощающего стержня.
Дифференциальная эффективность — изменение реактивно103

сти, соответствующее введению единицы длины поглощающе­
го стержня dp/dx, измеряется в р/см или (Д/сД)/см.
Очевидно, что эффективность стержня длиной Я0
LJ

Afc= \^-dx.

(8.3.1)

J dx
Эффективность стержня зависит от сечения поглощения ней­
тронов материалом, из которого он изготовлен, его размера,
свойств активной зоны и размера реактора.
Для гомогенного цилиндрического реактора без отражателя
с радиусом R и высотой Н эффективность абсолютно черного
поглощающего стержня, полученная в одногрупповом диффу­
зионном приближении
R2[ln(R/j^*)+0,116j
где L — длина диффузии; R^ — эффективный радиус стерж­
ня
Я* =RCTexp(4 V R C T ) .

(8.3.3)

Здесь RCT — геометрический радиус стержня; Xtr — транспорт­
ная длина свободного пробега
i-i

X lr =25. 1 =[2^+Z 4 (l-cose)] .

(8.3.4)

£ — табулированная безразмерная функция.
Эффективность поглощающего стержня в зависимости от
глубины погружения в рассматриваемой геометрии
Afc(/i) = Afco^r 1_*!£*И)1
Н
2nk/H J

(8.3.5)

где Ак0 — полная эффективность стержня.
Зависимость эффективности стержня от глубины его погру­
жения показана на рис. 8.1.
104

1ZU

100
80
<
и X
О,

IS
&

60
40

<L>

20

0

25

50
75
Положение стержня, см

Рис. 8.1. Интегральная эффективность управляющего стержня

50
75
Положение стержня, см
Рис. 8.2. Дифференциальная эффективность управляющего стержня

Зависимость дифференциальной эффективности представле­
на на рис. 8.2. Видно, что при перемещении стержня в самом
верху и внизу активной зоны реактивность реактора меняет­
ся слабо.
Дифференциальная эффективность на торцах активной зо­
ны равна нулю и максимальна в центре. Отсюда следует, что
регулирующий стержень целесообразно располагать таким об­
разом, чтобы его конец находился посередине высоты актив105

ной зоны, поскольку реактивность наиболее чувствительна к
перемещению поглощающего стержня именно из этого поло­
жения.
Приведенные в этом разделе формулы позволяют проводить
качественный анализ и оценивать эффективность поглотите­
лей. В то же время надо отметить, что точность одногруппового диффузионного приближения, которое используется для
расчета характеристик поглотителей в полях с большими гра­
диентами потока нейтронов, характерными для областей ре­
актора вблизи сильно поглощающих стержней, во многих слу­
чаях не удовлетворяет современным требованиям. Поэтому для
расчетного определения эффективности поглотителей с требу­
емой точностью сегодня все чаще применяются более совер­
шенные методы и подходы, реализующие недиффузионные ал­
горитмы и много- и мультигрупповые константы.
8.4. У м н о ж е н и е н е й т р о н о в в п о д к р и т и ч е с к о м
реакторе
В ядерном реакторе любой степени подкритичности возмож­
но протекание несамоподдерживающейся цепной реакции с
размножением нейтронов. Пусть в подкритическом реакторе
с коэффициентом размножения кэф (кэф < 1) имеется источник
нейтронов, например, спонтанно делящиеся нуклиды, испус­
кающий N0 нейтронов в 1 с. Очевидно, полное число нейтро­
нов (N), образовавшихся в реакторе под действием N0 нейтро­
нов источника равно
N = АГ0*сэф+ АГ0-*сэ2ф + ... = ЛГ0-*сэ2ф(1 + /сэф + *с2ф + ... ).

(8.4.1)

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
(8.4.1)
ЛГ = ^ Ф .

(8.4.2)

Величина М = 1/(1 - кэ^) называется фактором подкритического умножения нейтронов.
Принцип подкритического умножения нейтронов в подкри106

10

15

20

25

30

35

Положение стержня, см
Рис. 8.3. Определение положения стержней, соответствующего критическому
состоянию реактора

тическом реакторе (8.4.2) лежит в основе большинства мето­
дов вывода реактора в критическое состояние. Но для его ре­
ализации необходимо знать мощность источника нейтронов в
реакторе. Так как в практике эксплуатации реакторов эта ве­
личина обычно неизвестна или трудно определяема, то исполь­
зуют результаты относительных измерений. Пусть детектор
нейтронов, расположенный за корпусом реактора, в первом
измерении дает счет С0, пропорциональный потоку нейтронов
в активной зоне. Этот счет принимают за точку отсчета. Да­
лее последовательными i шагами вводят в реактор положи­
тельную реактивность. После ввода реактивности, равной
А/сЭф.//сЭф, путем, например, вывода регулирующего стержня из
реактора на высоту А*; поток нейтронов увеличится, и счет де­
тектора станет Q. Строится зависимость С0/С( от xt. Очевид­
но, что чем большую реактивность ввели в реактор и соответ­
ственно чем ближе кЭф к единице, тем меньше это отношение:
(8.4.3)

После определенного шага, экстраполируя функцию С0/С((х)
в нуль (т.е. до пересечения с осью х), находят высоту вывода
107

регулирующего стержня, соответствующего критическому со­
стоянию реактора.
Пример такой зависимости приведен на рис. 8.3. Видно, что
реактор выходит в критическое состояние при извлечении ре­
гулирующего стержня на высоту ~ 33 см.
Используя в качестве аргумента в данном алгоритме вмес­
то положения стержней концентрацию борной кислоты, кото­
рая широко применяется на всех водо-водяных реакторах для
регулирования и компенсации реактивности, можно легко най­
ти критическую концентрацию бора.
При этом следует заметить, что на первых шагах вывода ре­
актора на критический уровень время, необходимое для уста­
новления стационарного поля нейтронов после ввода реактив­
ности, составляет ~ 2 мин. Чем ближе реактор к критическо­
му состоянию, тем больше времени необходимо для стабили­
зации нейтронного поля.
Указанный способ носит название метода «обратного сче­
та» и является самым надежным при выводе на минималь­
ный критический уровень (МКУ), который использовался при
выводе на МКУ как первого реактора, так и многих современ­
ных.
8.5. Зависимость потока от скорости ввода
реактивности при выводе реактора на МКУ
Для безопасного управления реактором важно понимать, что
темп нарастания потока нейтронов в реакторе при его выво­
де на МКУ или оперативном регулировании мощности зави­
сит не только от абсолютного значения реактивности, но и от
скорости ее ввода. Это видно, например, из выражения для
периода реактора (7.4.6).
Строгий анализ зависимости потока нейтронов от времени
как функции скорости ввода реактивности обычно проводят
численно решая систему уравнений нейтронной кинетики
(7.2.1), (7.2.2), в которых кэф является функцией времени. Оче­
видно, что решение указанной системы зависит от вида функ­
циональной зависимости /сэф(0. Наиболее детально решения
были исследованы для линейной зависимости вида
108

Мгновенная
критичность
103
Критическое
состояние

102

1—1 1 1 1 1 II |

г

р
С

X

1

'I

10

1 1 1 Ш|

\

1
1

10

20

30

40

at,10"3

Рис. 8.4. Зависимость потока нейтронов при выводе реактора
из подкритического состояния со скоростью вывода
a = 5-Ю"4 с"1 (2), a = 0,5-Ю"4 с"1 (2) от времени

/сэф = fc0 + at, где к0 — эффективный коэффициент размноже­
ния в начальный момент времени; a — постоянный коэффи­
циент, с"1.
Зависимость потока нейтронов от времени при выводе ре­
актора из подкритического состояния в критическое и затем
надкритическое при линейном изменении кэ^ (по закону
^эф = 0,95 + at) представлена на рис. 8.4.
Из анализа данных рис. 8.4 следуют важные для безопасного
вывода реакторов на МКУ регулирования мощностью выводы:
чем выше скорость ввода реактивности при выводе реакто­
ра на МКУ, тем при меньшем потоке нейтронов реактор до­
стигнет критического состояния. При очень большой (скачко­
образной) скорости ввода реактивности реактор может ока­
заться в критическом состоянии уже при малом потоке, на­
дежный приборный контроль которого затруднителен;
чем ближе подкритический реактор к критическому состо­
янию, т.е. чем меньше его подкритичность, тем быстрее уве­
личивается поток нейтронов (нарастает мощность) при посто­
янной скорости ввода реактивности.
109

Вопросы к разделу
РЕГУЛИРОВАНИЕ РЕАКТОРА
1. Для чего необходимы реактору СУЗ (компенсация реактивности, регули­
рование)?
2. Какие типы поглощающих стержней существуют? Какова суммарная эф­
фективность компенсирующих, регулирующих и аварийных стержней.
3. Что такое интегральная и дифференциальная эффективность стержней?
4. Что такое метод «обратного счета» для вывода реактора на МКУ?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ЧАСТИ I
1. Абрамов А.И. Основы ядерной физики. — М.: Энергоатомиздат, 1983.
2. Блан Д. Ядра, частицы, ядерные реакторы. Пер. с фр. М.: Мир, 1989.
3. Власов Н.А. Нейтроны. Издательство Наука, Москва, 1971.
4. Бартоломей Г.А., Бать Г.А., Байдаков В.Д., Алхутов М.С. Основы тео­
рии и методы расчета ядерных энергетических реакторов. Под ред. Г.А. Батя
М.: Энергоатомиздат, 1982.
5. Фейнберг СМ., Шихов СБ., Троянский В.Б. Теория ядерных реакто­
ров. М.: Атомиздат, 1978.
6. Галанин А.Д. Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах. М.:
Атомиздат, 1971.
7. Ганев И.Х. Физика и расчет реактора: Учеб. пособие для вузов / Под
общ. ред. Н.А. Доллежаля. — М.: Энергоиздат.
8. Дементьев Б.А. Кинетика и регулирование ядерных реакторов М.: Энер­
гоатомиздат, 1986.
9. Климов А.Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. Учеб.для вузов. 2-е
изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат.
6. DOE Fundamentals Handbook. Washington, 1993.
7. Владимиров В.И. Практические задачи по эксплуатации ядерных реак­
торов. Изд. 4-е изд. перераб. и доп. — М.: Атомиздат.
12. Кузнецов В.А. Судовые ядерные реакторы (основы теории и эксплуата­
ции): Учебник. — Л.: Судостроение.

110

Часть II

ОСОБЕННОСТИ ФИЗИКИ
И ЭКСПЛУАТАЦИИ ВВЭР
9. УСТРОЙСТВО ВВЭР
9.1. Основные теплофизические характеристики
ВВЭР
ВВЭР — водо-водяной энергетический реактор корпусного
типа с гетерогенной активной зоной с тепловым спектром ней­
тронов. В качестве топлива в нем используется диоксид ура­
на U02, обогащенный 235U, в качестве замедлителя — обыч­
ная вода, которая одновременно является теплоносителем.
В настоящее время эксплуатируется два типа ВВЭР: ВВЭР-440
и -1000 (число в аббревиатуре означает электрическую мощ­
ность блока). Их проектные теплогидравлические характерис­
тики приведены в табл. 9.1.

Таблица 9.1. Теплогидравлические характеристики ВВЭР
Параметр
ВВЭР-1000
Номинальная тепловая мощность, МВт
3000
Давление теплоносителя над активной зоной
(абсолютное), МПа (кгс/см2)
15,7 (160)
Температура теплоносителя на выходе из
реактора, °С
320
Подогрев теплоносителя в реакторе, °С
30,3
Гидравлическое сопротивление реактора, МПа
(кгс/см2)
0,37 (3,8)
Расход теплоносителя через реактор, м 3 /ч
84 800
Протечки теплоносителя мимо активной зоны, %
3

111

ВВЭР-440
1375
12,26 (125)
295,2
28,3
0,287 (2,9)
42 950
3 (7 для зоны
с 36 имитаторами)

9.2. Корпус реактора и внутрикорпусные
устройства
Принципиальное устройство ВВЭР-1000 и -440 показано на
рис. 9.1, рис. 9.2 соответственно. Оно практически аналогич­
ное. В состав каждого реактора входит следующее оборудова­
ние: корпус, внутрикорпусные устройства, активная зона, верх­
ний блок, блок электроразводок.
Корпус реактора является основной несущей конструкцией.
Он висит, опираясь опорным буртом на бетонную консоль.
К патрубкам корпуса привариваются трубопроводы главного
циркуляционного контура (ГЦК).
К внутрикорпусным устройствам относятся шахта реактора,
выгородка (на ВВЭР-1000), корзина с выгородкой (на ВВЭР440), блок защитных труб.
Шахта реактора представляет собой полый цилиндр с эл­
липтическим перфорированным днищем. Перфорирована так­
же цилиндрическая часть шахты, которая в штатном положе­
нии находится напротив верхних горячих патрубков корпуса.
В нижней части шахты ВВЭР-1000 расположена плита опор­
ных труб, в которые устанавливаются тепловыделяющие сбор­
ки (ТВС). Аналогичная плита в ВВЭР-440 расположена в ни­
жней части корзины, на значительном расстоянии от днища
шахты. В нижней части шахты установлены жесткие опоры для
регулирующих ТВС. Это единственное принципиальное конст­
руктивное различие ВВЭР-1000 и -440 связано с различной
конструкцией механической системы управления и защиты.
Основное назначение шахты реактора — организация пото­
ка теплоносителя через активную зону и выполнение функций
несущей конструкции для активной зоны.
Выгородка (в ВВЭР-1000 монтируется в шахте, в ВВЭР-440 явля­
ется конструктивной частью корзины) предназначена для фикса­
ции активной зоны в плане. Она набирается из отдельных сталь­
ных элементов на высоту активной зоны и точно в плане ее повто­
ряет. Материал, из которого выполнена выгородка, обладает зна­
чительным сечением поглощения нейтронов и вытесняет воду, что
значительно снижает всплеск тепловых нейтронов на границе ак­
тивной зоны и влияние нейтронного потока на корпус реактора.
112

Рис. 9.1. Конструкция реактора ВВЭР-1000

113

привод СУЗ

верхний блок

Блок защитных труб

Опорный бурт
корзина с ВЫГОРОДКОЙ
Активная зона

корпус

Рис. 9.2. Конструкция реактора ВВЭР-440

114

Блок защитных труб выполнен в виде сварной металлокон­
струкции, которая состоит из трех плит, связанных между со­
бой обечайкой, защитными трубами и трубами системы внутриреакторного контроля. В защитные трубы втягиваются погло­
щающие элементы системы регулирования при их подъеме: по­
глощающие стержни — на ВВЭР-1000, поглощающие надстав­
ки — на ВВЭР-440. В трубах внутриреакторного контроля про­
ходят связи с датчиками каналов нейтронных измерений и тер­
мопарами, измеряющими температуру теплоносителя на выхо­
де из активной зоны. При установке блок защитных труб опи­
рается на шахту в ВВЭР-1000 или корзину в ВВЭР- 440, его ни­
жняя плита поджимает пружины в головках тепловыделяющих
сборок, фиксируя их в плане и удерживая от всплытия.
Верхний блок представляет собой эллипсоидную крышку, ко­
торая уплотняет корпус реактора и удерживает от всплытия
внутрикорпусные устройства. На патрубках верхнего блока
крепятся приводы системы управления и защиты и уплотня­
ются выводы системы внутриреакторного контроля.
Блок электроразводок крепится на верхнем блоке и предназ­
начен для подключения силовых и контрольных кабелей к си­
стемам управления и внутриреакторного контроля.
Мощность реактора снимается принудительно направлен­
ным движением теплоносителя — воды. «Холодный» теплоно­
ситель от главных циркуляционных насосов подается в нижние
патрубки корпуса реактора, движется вниз, в зазоре между кор­
пусом и шахтой, затем через перфорированное днище шахты
и опорные трубы входит в активную зону, где подогревается.
Далее через перфорированную нижнюю плиту блока защит­
ных труб он поступает в межтрубное пространство блока за­
щитных труб и затем через его перфорированную обечайку и
перфорацию шахты выходит в зазор между шахтой и корпу:
сом в районе верхних патрубков корпуса. Через них «горячий»
теплоноситель уходит в парогенераторы.
Вопросы к разделу
Корпус реактора и внутрикорпусные устройства
1. Как организуется циркуляция теплоносителя в реакторе?
2. Каково назначение выгородки (конструкционное и нейтронно-физическое)?
3. Где в конструкции реакторе имеют место байпасные (мимо TBC) протеч­
ки теплоносителя?

115

9.3. Активная зона
Активная зона реактора является непосредственным источ­
ником тепловой энергии, которая генерируется в твэлах ТВС
и передается омывающему их теплоносителю.
Сборочная единица активной зоны — тепловыделяющая
сборка (ТВС). Формируя активную зону, ТВС устанавливают­
ся хвостовиками в опорные трубы, почти вплотную одна к дру­
гой в плане и жестким допуском по высоте.
ТВС — это пучок тепловыделяющих элементов (твэлов), со­
бранных по треугольной решетке и зафиксированных в несу­
щей конструкции, которая обеспечивает возможность транс­
портных операций с ТВС и осуществления сборки активной
зоны. Как правило, ТВС набирается из твэлов одинакового обо­
гащения. Исключение составляет незначительное число ТВС
ВВЭР-1000, применяемых в загрузках, два периферийных ря­
да твэлов которых имеют меньшее обогащение. Устройство
ТВС для ВВЭР-1000 (за исключением ТВС для головного 5-го
энергоблока ВВЭР-1000 Нововоронежской АЭС) и ВВЭР-440 по­
казано на рис. 9.3, рис. 9.4.
Основные геометрические и физические характеристики ТВС
и твэлов приведены в табл. 9.2.
Принципиальным различием в конструкции ТВС обоих типов
реакторов является наличие в ТВС ВВЭР-440 несущей конструк­
ции -г- шестигранного чехла с головкой и хвостовиком, в ТВС
ВВЭР-1000 (за исключением ТВС головного 5-го энергоблока
ВВЭР-1000 Нововоронежской АЭС) таковой отсутствует. Функ­
ции несущей конструкции в последней выполняют жестко скреп­
ленные хвостовик, направляющие каналы, центральная труба и
головка. Безусловно, отказ от чехла делает ТВС более уязвимой
при проведении транспортно-технологических операций и экс­
плуатации, но он необходим при повышении единичной мощ­
ности ТВС. Чехол изолирует поток теплоносителя в конкретной
ТВС, гидравлическое сопротивление для такого потока связано
положительной обратной связью с мощностью ТВС: больше
мощность — больше гидравлическое сопротивление, поскольку
средняя плотность теплоносителя в ТВС уменьшается. В резуль­
тате при фиксированном перепаде давления в активной зоне в
116

Таблица 9.2. Геометрические и физические характеристики ТВС
Параметр

ВВЭР-1000

ВВЭР-440

ТВС
число ТВС в активной зоне
высота, м
размер «под ключ», мм
форма ТВС
число твэлов в ТВС
шаг между твэлами, мм
число дистанционирующих решеток
Направляющий канал:
число каналов
диаметр наружный, мм
внутренний, мм
Центральная труба, диаметр:
наружный, мм
внутренний, мм
масса топлива, кг

163
349
4,57
3,22
235,1
145
Шестигранная призма
312
126
12,2
12,75
11
15
18
12,6
11
12,6
11
491,4±4,5

10,3
8.8
136±2,5

твэл
топливо
обогащение топлива 235U, %
плотность таблетки, г/см 3
давление гелия под оболочкой, МПа
Диаметр оболочки, мм:
наружный
внутренний
диаметр таблетки наружный, мм
диаметр внутреннего отверстия в таблетке, мм
высота таблетки, мм
длина твэла, м
высота топливного столба в холодном
состоянии, м

Таблетки U0 2
1,6- -4,4
10,4-- 1 0 , 7
2
0,5-0,7
9,1
7,73
7,57
1,5
9—12
3,84

9,1
7,73
7,6
1,2
8—14
2,54

3,53

2,42

* На периферии активных зон ВВЭР-440 вместо ТВС могут быть установле­
ны 36 имитаторов ТВС для уменьшения флюенса нейтронов на корпус реак­
тора.

наиболее энергонапряженных ТВС будет наименьшим расход.
Отсутствие чехла в ТВС обеспечивает возможность поперечно­
го перемешивания струй теплоносителя, омывающих твэлы раз­
ной энергонапряженности, что увеличивает коэффициент теп117

Головка

Элемент
теплоБыделяющио
сплаЬ Zr+lXNb
таблетки 1Х>г

Решетка
дистанционирующая
сплаб Zr+lKNb

Решетка
нижняя
сталь 08Х18Н10Т

ХВостобик
стали 08Х18Н10Т

РИС. 9.3. УТВС и твэл ВВЭР-1000

лопередачи и сводит к минимуму негативное влияние положи­
тельной связи мощности и гидравлического сопротивления.
На рис. 9.3 изображена унифицированная ТВС (УТВС). В на­
стоящее время прошла испытания и внедряется ТВСА — аль­
тернативная, с усиленной несущей конструкцией: головка и
хвостовик ТВСА соединены дополнительно шестью уголками.
Твэлы в ТВС фиксируются в плане дистанционирующими ре­
шетками. Профиль ячеек решеток и их упругопластические свой118

Рис. 9.4. Рабочая ТВС и твэл ВВЭР-440

119

ства обеспечивают безлюфтовое поджатие твэлов и вместе с тем
не препятствуют удлинению. В нижней дистанционирующей ре­
шетке, которая является опорной и жестко сварена с хвостови­
ком, твэлы фиксируются в аксиальном направлении. Это соеди­
нение гарантирует невсплытие твэлов при наличии перепада
давления в активной зоне. Верхние концы твэлов свободны, что
создает условия для безопасного температурного удлинения.
Твэл конструктивно выполнен в виде стержня: уплотненная с
обоих концов труба-обечайка, заполненная таблетками топли­
ва из спеченного диоксида урана. Пространство между топли­
вом и обечайкой заполнено гелием для обеспечения высокого
коэффициента теплопроводности. В центре таблеток имеется от­
верстие для уменьшения максимальной температуры топлива.
В верхней части твэла существует свободное пространство — по­
лость для приема газов, образующихся при делении урана. Дав­
ление указанных газов может приводить к повышению внутрен­
него давления твэла.
Для уменьшения паразитного захвата нейтронов все конст­
рукционные элементы ТВС и твэлов, расположенные в актив­
ной части зоны, изготавливаются из сплавов Zr + 1% Nb и
Zr + 2,5% Nb. Для ТВС-440 — это шестигранник чехла, дистанционирующие решетки, оболочки твэлов, для ТВС-1000 — на­
правляющие каналы, центральная труба, дистанционирующие
решетки, оболочки твэлов. Остальные элементы изготавлива­
ются из различных марок стали и сплавов в соответствии с
технологическими требованиями.
Вопросы к разделу
АКТИВНАЯ ЗОНА
1. Какие материалы и почему используются в конструкции ТВС?
2. Каким образом обеспечивается свободное тепловое удлинение твэлов?
3. Как ТВС удерживаются от всплытия?

9.4. Системы управления и защиты
Эффективный коэффициент размножения свежей холодной
разотравленной активной зоны с выведенными из нее погло­
тителями систем регулирования, т. е. максимально возможный
кэф для ВВЭР обоих типов, в зависимости от загрузки колеб120

лется в пределах 1,2—1,25. Для компенсации указанной поло­
жительной реактивности остановленного реактора, безопасно­
го вывода на мощность и оперативного регулирования мощ­
ности, в необходимых случаях аварийного останова с перево­
дом в подкритическое состояние ВВЭР имеет две независимые
системы управления и защиты:
жидкостное регулирование, которое изменяет концентрацию
борной кислоты в теплоносителе, чем воздействует на реактив­
ность;
механическую систему управления и защиты (СУЗ), которая
вводит в активную зону или извлекает из нее механические
исполнительные органы, воздействующие на реактивность: по­
глощающие стержни в ВВЭР-1000, поглощающие надставки
с регулирующими ТВС в ВВЭР-440. Устройство регулирующей
ТВС ВВЭР-440 в активной части идентично устройству рабочей
ТВС.
Жидкостное регулирование применяется для компенсации
медленно изменяющихся во времени эффектов реактивности,
поскольку процесс ввода-вывода борной кислоты инертен. По­
дача борной кислоты в активную зону, т.е. увеличение ее кон­
центрации может выполняться как системой нормальной экс­
плуатации — системой подпитки-вывода теплоносителя, так и
аварийной — системой аварийной подпитки. Уменьшение кон­
центрации борной кислоты возможно только системой нор­
мальной эксплуатации — системой подпитки-вывода.
Следует отметить, что нейтронно-физические характеристи­
ки ВВЭР не позволяют безопасно увеличивать концентрацию
борной кислоты выше определенного значения на выведенном
в критическое состояние реакторе. Предельная концентрация
борной кислоты для критичного реактора колеблется в незна­
чительных пределах — около 7,5 г Н3В03/(кг Н20) в зависи­
мости от компоновки загрузки. Такой концентрации недоста­
точно для ВВЭР-1000, чтобы скомпенсировать запас реактив­
ности на выгорание, поэтому в свежие ТВС-1000 вставляют
стержни выгорающих поглотителей (СВП), которые снижают
размножающие свойства активной зоны на начало кампании,
или используют в ТВС выгорающий поглотитель гадолиний,
который добавлен непосредственно в топливо. Тепловыделяю121

щие элементы с добавкой гадолиния носят сокращенное на­
звание твэг. ТВС с твэг применяются и на ВВЭР-440.
Основное назначение механической СУЗ — обеспечение опера­
тивного регулирования мощности реактора и выполнение функ­
ций предупредительной и аварийной защиты. ВВЭР-1000 обо­
рудован 61 механическим, снабженным индивидуальным при­
водом органом регулирования (ОР) СУЗ, ВВЭР-440 — 73 или 37
органами. Для удобства управления они собраны в группы: ОР
СУЗ ВВЭР-1000 разбиты на 10 групп, ВВЭР-440 — на 12 или 6.
Последняя по нумерации группа ОР является регулирующей.
Штатное управление органами СУЗ — групповое: подъем про­
водится в прямой последовательности нумерации групп, ввод в
активную зону — в обратной, но схемы управления позволяют
при необходимости оперировать с любым отдельно выбранным
органом СУЗ или выбранной группой органов.
Устройство ОР СУЗ ВВЭР-440 и -1000 в значительной степе­
ни различно:
— привод ОР СУЗ ВВЭР- 440 приводится в действие элект­
родвигателем, вращение которого преобразуется в поступа­
тельное движение зубчатой парой шестерня — зубчатая рей­
ка, привод ОР СУЗ ВВЭР-1000 — электромагнитами, система
электромагнитов обеспечивает поступательное движение ис­
полнительного органа, отсутствие вращающихся частей и зуб­
чатой передачи делает его более надежным;
— поглотитель ОР СУЗ ВВЭР-1000 — поглощающие стерж­
ни СУЗ, их вводят непосредственно в ТВС, в то время как ис­
полнительный орган СУЗ ВВЭР-440 представляет собой связку
поглощающий надставок — регулирующая ТВС, соединенную
штангой привода в единое целое.
В режиме срабатывания аварийной защиты приводы ОР как
ВВЭР-1000, так и ВВЭР-440 обесточиваются и поглотители па­
дают в зону под действием собственной массы. Основные ме­
ханические характеристики СУЗ приведены в табл. 9.3.
На рис. 9.5, рис. 9.6 показаны поглощающие стержни СУЗ
(ПС СУЗ) ВВЭР-1000 и поглощающая надставка ВВЭР-440.
ПС СУЗ — это пучок из 18 поглощающих элементов (пэлов),
соединенных пружинами индивидуальной подвески с общей за­
хватной головкой. Пэл представляет собой стержень, выполнен122

Таблица 9.3. Основные механические характеристики СУЗ
ВВЭР-440
Параметр
ВВЭР-1000
Число ОР СУЗ
61
73/37
12/6
Число групп ОР СУЗ
10
Скорость движения ОР в рабочем режиме, мм/с
20
20
Время падения ОР в режиме аварийной защиты,
не более с
12
4
Масса ОР, кг
17,4
330 (TBC-220,
надставка-110)

ный из трубы наружным диаметром 8,2 мм и толщиной стенки
0,5 мм, наполненной поглотителем нейтронов — карбидом бо­
ра плотностью 1,7 т/м 3 и титанатом диспрозия. Последний до­
бавляется на нижних 30 см, которые при работе ПС СУЗ в со­
ставе рабочей группы находятся в активной зоне, т.е. подвер­
жены выгоранию. Нейтронно-физические свойства титаната
диспрозия таковы, что он выгорает в меньшей степени, чем кар­
бид бора, увеличивая таким образом срок службы ПС СУЗ с со­
хранением достаточной эффективности. Кроме того, он увели­
чивает физический вес ПС СУЗ, что важно для обеспечения ско­
рости его падения в активную зону при срабатывании аварий­
ной защиты.
Во время перегрузки ПС СУЗ загружаются в ТВС, установ­
ленные в ячейки СУЗ, расположение которых в активной зо­
не соответствует расположению приводов СУЗ. При этом пэлы на всю длину погружаются в направляющие каналы ТВС.
После установки блока защитных труб и верхнего блока вы­
полняется сцепление приводов и поглощающих стержней с по­
мощью штанг приводов, которые входят в зацепление с голо­
вками ПС. При подъеме ПС СУЗ извлекается из ТВС, т.е. из
активной зоны и втягивается в защитную трубу блока защит­
ных труб. Гибкое соединение пэла с головкой обеспечивает от­
носительно свободное движение в направляющих трубах при
возможной эксплуатационной деформации.
Стержень выгорающего поглотителя (СВП) конструктивно
почти идентичен ПС СУЗ, поскольку его положение в ТВС ана­
логично положению ПС СУЗ при обесточенном приводе. СВП
устанавливаются в те свежие ТВС, чье расположение на кар123

Рис. 9.5. ПС СУЗ и пэл

тограмме активной зоны не совпадает с расположением при­
водов. Следует обратить внимание на различие в некоторых
конструкционных материалах между СВП и ПС СУЗ: 1) плот­
ность бора в поглощающем материале — дибориде хрома —
124

место
маркировки
головка
палец

труба
центральная

Решетка
опорная

Хвостовик

Стакан
демпферный

145
Рис. 9.6. Надставка и регулирующая ТВС

125

в СВП значительно меньше, чем в карбиде бора ПС СУЗ (ис­
пользуются три типа СВП с плотностью бора 0,02, 0,036,
0,05 т/м 3 ); 2) оболочка СВП в отличие от оболочки пэла из­
готовлена из сплава Zr 4- 1% Ni. Эти отличия объясняются тем,
что СВП должен на конец компании иметь минимально воз­
можное сечение поглощения нейтронов. Только в этом случае
его отрицательное влияние на экономические показатели топ­
ливного цикла минимально. Соответственно срок службы
СВП — одна кампания. Следует отметить, что применение СВП
не является оптимальной технологической схемой применения
выгорающего поглотителя, поэтому в настоящее время в экс­
плуатацию внедряются ТВС, в которые выгорающий поглоти­
тель гадолиний введен непосредственно в топливо.
ОР СУЗ ВВЭР-440 конструктивно образует цепь элементов,
соединенную штангой привода. Сверху вниз: привод, погло­
щающая надставка, регулирующая ТВС. Конструкция регули­
рующей ТВС в своей активной части идентична конструкции
рабочей ТВС. Различаются только головки и хвостовики. По­
глощающая надставка по форме повторяет чехол ТВС. Во вре­
мя перегрузки регулирующая ТВС устанавливается на жесткий
упор ниже активной зоны, затем непосредственно в активную
зону устанавливается поглощающая надставка. После установ­
ки верхнего блока штанга привода опускается через надстав­
ку и сцепляется с головкой регулирующей ТВС. При подъеме
ОР поглощающие надставки втягиваются в защитные трубы
блока защитных труб, регулирующие ТВС занимают их место
в активной зоне. Такое устройство СУЗ объясняет большое рас­
стояние между низом активной зоны и днищем шахты ВВЭР440 и соответственно требует значительного удлинения кор­
пуса.
Вопросы к разделу
Системы управления и защиты
1. В чем разница между рабочим движением и аварийным сбросом ОР СУЗ?
2. Какими системами возможно повышение и снижение концентрации бор­
ной кислоты?
3. С какими целями в активной зоне используется выгорающий поглотитель?

126

9.5. Системы контроля реактора
Состояние активной зоны реактора контролируется двумя
системами:
- системой внутриреакторного контроля (СВРК), которая соби­
рает и обрабатывает данные о теплофизических параметрах и вы­
дает информацию в режиме on-line на рабочее место оператора;
- аппаратурой контроля нейтронного потока (АКНП), которая
измеряет мощность нейтронного потока, вычисляет период ее из­
менения в е раз и выдает информацию на рабочее место операто­
ра. АКНП также формирует сигналы в системы автоматического
регулирования мощности реактора, в том числе защитные в СУЗ.
СВРК. Принципиальное устройство СВРК одинаково для всех
его модификаций, эксплуатирующихся в настоящее время. В ее
состав входят:
- датчики измерения температуры;
- каналы нейтронных измерений (КНИ), которые оборудованы
сборкой из семи датчиков прямой зарядки (ДПЗ), устанавливае­
мых в центральные трубки ТВС;
- программно-технические средства, обрабатывающие сигна­
лы СВРК и связанные с блочной автоматизированной системой
управления;
- средства отображения информации: дисплей на рабочем ме­
сте оператора блочного щита управления (БЩУ).
Перечень собственных датчиков СВРК приведен в табл. 9.4.
В некоторых ее модификациях число датчиков, а иногда и их
типы могут отличаться, но принципы и порядок обработки сиг­
налов те же.
В дополнение к сигналам от собственных датчиков СВРК запра­
шивает информацию по большому числу параметров первого и
второго контуров в блочной автоматизированной системе управ­
ления, обрабатывая их по определенным алгоритмам. По основ­
ным параметрам первого контура, включая активную зону реак­
тора, за которыми необходим оперативный контроль, информа­
ция выдается в режиме on-line, по остальным — по запросу.
По показаниям СВРК контролируются следующие важней­
шие в обеспечении безопасности теплофизические параметры
активной зоны:
127

Таблица 9.4. Датчики CBPK
Число датчиков
ВВЭР-1000
ВВЭР-440

Измеряемый параметр
Температура теплоносителя на выходе:
из TBC
из активной зоны
Температура теплоносителя на входе и выходе
из реактора (на трубопроводах ГЦК)
Нейтронный поток в ТВС

95
3

191
6

24
64x7

24
11x7

- тепловая мощность;
- температура теплоносителя на выходе из ТВС;
- коэффициенты неравномерности распределения энерговыде­
ления по ТВС (JKq), объему (Kv), высоте (Kz), твэлом (Кг) и линей­
ному энерговыделению твэла (К0) (СВРК ВВЭР-1000);
- запасы до кризиса теплообмена (СВРК ВВЭР-1000);
- офсет (СВРК ВВЭР-1000).
Тепловая мощность активной зоны рассчитывается по пара­
метрам первого и второго контуров. В первом случае
Nt=WU-W.

(9-5.1)

J

где Nt — тепловая мощность активной зоны; j — число петель;
Qj — расход теплоносителя в петле, рассчитываемый по апроксимации напорной характеристики главного циркуляционного
насоса Q = /(ДРГцН); *Вх> *вых — удельная энтальпия теплоноси­
теля, которая рассчитывается по функциональным зависимос­
тям i = fit, Р), заложенным в программное обеспечение.
Во втором случае
Ы,=ЩЦпара^в)9

(9.5.2)

где j — число петель; Q; — расход питательной воды на па­
рогенератор; i napa , in.B — удельная энтальпия пара и питатель­
ной воды j-ro парогенератора.
Следует отметить, что точность расчета мощности по пара­
метрам второго контура выше, чем по параметрам первого.
Однако это справедливо только для стационарных режимов,
128

поскольку в алгоритме расчета по второму контуру принято
равенство расхода пара и питательной воды. В переходных про­
цессах такое равенство может быть нарушено на протяжении
временных интервалов, сравнимых с временем обновления ин­
формации, что может внести значительную погрешность в по­
казания мощности, рассчитанной по второму контуру.
Коэффициенты неравномерности распределения энерговы­
деления вычисляются на основании показаний КНИ и термо­
контроля. Число датчиков и алгоритмы расчета коэффициен­
тов в СВРК ВВЭР-1000, ВВЭР-440 выбраны исходя из конструк­
тивных особенностей активной зоны. Основные соотношения
и методы расчета, использованные в алгоритмах, следующие:
Kq — коэффициент неравномерности энерговыделения по
ТВС
jVmax
^ср.ТВС

где N q m a x , JVcp т в с — максимальная и средняя мощность ТВС в
активной зоне.
Для чехловых ТВС ВВЭР-440 Klq рассчитывается на основа­
нии прямых измерений температуры на выходе из ТВС, по­
скольку в данном случае измеренная температура теплоноси­
теля однозначно связана с мощностью ТВС. Предположив ра­
венство расхода в ТВС, можно показать, что
Ad
К'=0,97—Ч

(9.5.4)

Ata.3

где Atg — подогрев теплоносителя на i-й ТВС; Ata 3 — подогрев
в активной зоне; 0,97 — коэффициент, учитывающий протеч­
ки теплоносителя мимо активной зоны.
СВРК ВВЭР-440 контролирует температуру теплоносителя на
выходе ~ 190 ТВС, т.е. > 50% активной зоны. Поскольку за­
грузки активной зоны выбираются с сектором симметрии не
менее 60°, можно утверждать, что распределение энерговыде­
ления контролируется по всей активной зоне, за исключени­
ем регулирующих и нескольких периферийных ТВС, и
129

Atmax
At/,
*-а.з
Для бесчехловых ТВС ВВЭР-1000 данная методика неприме­
нима, поскольку измерения температуры на выходе из ТВС не­
возможно идентифицировать с ее мощностью из-за попереч­
ных перетоков между ТВС. Измеренная температура в этом
случае дает только качественную оценку распределения энер­
говыделения.
В СВРК ВВЭР-1000 на основе показаний датчиков КНИ восста­
навливается пространственное распределение нейтронов по всей
зоне. Для этого СВРК оборудована достаточным числом каналов
КНИ — 64. С учетом симметрии активной зоны ВВЭР-1000 (поч­
ти всегда сектор симметрии 30°) этого числа хватает, чтобы оп­
ределить пространственное распределение нейтронов как в пла­
не, так и по высоте. Нейтронное пространственное распределе­
ние преобразуется в энергетическое по алгоритмам с использова­
нием заложенных в программу расчетных данных о состоянии
топлива в процессе выгорания. При этом энергетическое распре­
деление нормируется на единицу и полную мощность активной
зоны, рассчитанную СВРК. В результате получается пространст­
венное распределение относительного и абсолютного энерговы­
деления, на основании которых рассчитываются коэффициенты
неравномерности энерговыделения, в том числе и Kq.
Kv, Kz — коэффициенты неравномерности распределения
энерговыделения по объему и высоте. При их расчете все ТВС
активной зоны условно делятся по высоте на равное число оди­
наковых отрезков — объемов. Отношение энерговыделения в
максимально энергонапряженном объеме к среднему по объ­
ему всей зоны определяет
дгтах

Kv=^— •

(9.5.6)

•**v,cp

Для определения Kz рассчитывается относительное распре­
деление энерговыделения в каждой ТВС
Ki

£ivi_e
N•

130

( 9.5.7)

где Nfi**— объем с максимальным энерговыделением в 1-й
ТВС; NvljCp — среднее энерговыделение по объему i-й ТВС.
Максимальное значение определяет Kz, т. е. maxiC^ = Kz.
Из приведенных определений следует
Kv = тах(К*1ф.
В СВРК ВВЭР-440 только 11 ТВС оборудованы КНИ, поэто­
му может быть измерено относительное распределение энер­
говыделения Klz только 11 ТВС. Очевидно, что этого недоста­
точно, чтобы определить реальные коэффициенты Jf z H^ v B за­
грузке. Но, как показал опыт эксплуатации, в сумме с измере­
нием Klq этого достаточно, чтобы сопоставить расчетное и ре­
альное распределение энерговыделения в активной зоне и сде­
лать заключение о возможности безопасной эксплуатации.
В СВРК ВВЭР-1000 расчет Kv сводится к выбору максимально­
го относительного энерговыделения из пространственного рас­
пределения относительного энерговыделения. С использовани­
ем относительного энерговыделения легко рассчитается и Kz.
Кг, К0 — коэффициенты неравномерности энерговыделения
по твэлам и длине твэла:
дгтах
ТВЭЛ

К=

.

(9.5.8)

N
1

* твэл.ср

г д е N™**, ЛГТВЭЛ ср — максимальная и средняя мощность твэла
в активной зоне соответственно;
iV,max
*о=-^Г,
(9-5.9)
где Njmax, Nfp — максимальное и среднее энерговыделение на
единицу длины твэла, соответственно.
Кг и К0 вычисляются из соотношений
Кг = тах(К*к£); К0 = т а х ( # | ф ,
где К£ — относительная неравномерность энерговыделения по
твэлам в ТВС.
На ВВЭР-440 эксплуатационного контроля за Кг и К0 не ве­
дется. Указанные коэффициенты используются только в рас­
четных обоснованиях.
131

Среднее линейное энерговыделение в твэлах ВВЭР-1000 зна­
чительно выше, чем ВВЭР-440, поэтому контроль за Кг и К0
актуален. В алгоритмах СВРК ВВЭР-1000 предусмотрен их рас­
чет по указанным соотношениям, хотя прямого эксплуатаци­
онного контроля за ними также нет. К0 используется для рас­
чета запаса до кризиса теплообмена по мощности.
Запас до кризиса по температуре ДГкр вычисляется по соот­
ношению
ДГкр= Г н а с -Г т а х ,
(9.5.10)
где Гнас — температура насыщения, соответствующая давле­
нию над активной зоной; Г тах — максимальная температура
на выходе из ТВС.
Запас мощности до кризиса определяется по формуле
дгтах

где jVzmax — максимально допустимое по условиям кризиса ки­
пения линейное энерговыделение, рассчитываемое по эмпири­
ческим соотношениям.
Аксиальный офсет 8W определяется как
8W = [(AWH - AWB)/(AWH + AWB)]100%,

(9.5.12)

где AWH, AWB — энерговыделение в нижней и верхней поло­
вине активной зоны соответственно.
Отклонение офсета от значения, соответствующего стацио­
нарному равновесному соотношению мощности и концентра­
ции иода и ксенона (0—10%), свидетельствует о наличии ксеноновых колебаний. Офсет рассчитывается в СВРК из прост­
ранственного распределения энерговыделения.
АКНП. В эксплуатации в настоящее время находятся две мо­
дели АКНП: АКНП-3 и АКНП-7. Последняя имеет несколько мо­
дификаций.
Применяемые АКНП могут отличаться одна от другой каче­
ством и чувствительностью датчиков, различными техничес­
кими средствами обработки и отображения информации, но
132

технические принципы измерения и обработки информации,
а также связи с управляющими системами у них идентичны.
В состав АКНП входят:
-датчики измерения нейтронного потока;
- технические средства обработки сигналов измерения;
- средства отображения информации, устанавливаемые на
рабочем месте оператора БЩУ;
- технические средства измерения реактивности;
- автономная система контроля при перегрузке (СКП). В по­
следних модификациях АКНП-7 ее функции интегрированы в
общую схему;
- автономная система резервного щита управления (РЩУ).
Датчики устанавливаются в каналах сухой защиты, за исклю­
чением датчиков СКП АКНП-3 и первых модификаций АКНП-7,
которые монтируются после разуплотнения реактора в выгород­
ке. Нейтронный поток в сухой защите в 104 раз меньше, чем в
реакторе, поэтому в отсутствие датчиков необходимой чувстви­
тельности в первых модификациях АКНП для контроля нейтрон­
ного потока при перегрузке применяли переносные датчики, ко­
торые устанавливали максимально близко к активной зоне. В
последней модификации АКНП-7 для контроля малых нейтрон­
ных потоков применены датчики повышенной чувствительнос­
ти, и необходимость в переносных датчиках отпала.
Измеряемый интервал нейтронного потока составляет
10~3—109 н/(см 2 -с), что соответствует интервалу мощности
10"10—100 % номинальной. Для обеспечения приемлемой
точности измерения в таком широком интервале последний
разбивается на диапазоны, в каждом из которых использу­
ются датчики соответствующей чувствительности. Разбивка
на измерительные диапазоны в первых и последних моди­
фикациях АКНП немного разная, но это непринципиальные
технические различия, связанные с применением более со­
вершенных датчиков. В обоих случаях разбивка на диапазо­
ны соответствует основным физическим состояниям реак­
тора:
- подкритическое состояние при перегрузке топлива;
- вывод реактора в критическое состояние;
- работа реактора на мощности.
133

Для измерения малых нейтронных потоков, когда получе­
ние устойчивого токового сигнала невозможно, используются
разрядные счетчики и камеры деления, работающие в импульс­
ном режиме. Переход камер деления в токовый режим возмо­
жен при увеличении потока до ~ 104 н/(см 2 -с), что соответ­
ствует мощности ~ 10~3% NH0M. Диапазоны измерений пере­
крываются не менее чем на порядок.
Датчики, измерения которых используются для формирова­
ния аварийных сигналов, резервируются в соответствии с тре­
бованиями безопасности.
Технические средства обработки:
- преобразуют импульсные и токовые сигналы в цифровые,
пропорциональные мощности;
- рассчитывают период изменения мощности;
- формируют аварийные сигналы в соответствии с заданны­
ми уставками по периоду и мощности, которые передаются в
СУЗ и систему сигнализации;
- формируют управляющий сигнал в автоматический регу­
лятор мощности (АРМ) при его работе в режиме N — режи­
ме поддержания заданной мощности;
- формируют управляющий сигнал окончания разгрузки (до­
стижение заданной мощности) в устройство разгрузки и огра­
ничения мощности (РОМ);
- передают данные о мощности и периоде ее изменения в
средства отображения информации и СВРК.
Следует отметить, что выходящий пропорциональный мощ­
ности цифровой сигнал нельзя однозначно соотнести с мощ­
ностью реактора, т.е., оттарировав его однажды в единицах
мощности, нельзя пользоваться им в течение всей эксплуата­
ции АКНП. Этот факт имеет место потому, что измеряемый
нейтронный поток определяется потоком в отражателе. Его аб­
солютное значение, кроме мощности реактора, зависит от кон­
центрации борной кислоты в теплоносителе, положения регу­
лирующей группы, нейтронного потока в периферийных ТВС,
т.е. параметров, которые могут изменяться в определенных*
пределах при одной и той же мощности. Указанные парамет­
ры могут изменяться как при переходе от эксплуатации одной
загрузки к другой, так и в течение работы одной загрузки.
134

Во избежание погрешностей в показаниях мощности по
АКНП необходимо периодически корректировать тарировку
АКНП по показаниям СВРК, что и выполняется при эксплуа­
тации. Первая тарировка делается после вывода реактора в
критическое состояние и достижения мощности ~ 10% NH0M,
затем по мере появления расхождения.
Несмотря на это технологическое неудобство, мощность, из­
меренная по нейтронному потоку, используется в основных
аварийных сигналах, связанных с ядерной безопасностью —
по превышению мощности и уменьшению периода увеличе­
ния мощности и в других средствах автоматического управле­
ния мощностью. Это делается потому, что сигнал по нейтрон­
ной мощности наименее инерционен, а погрешности при фик­
сации конечного состояния реактора находятся в допустимых
пределах и легко корректируются оперативным персоналом.
Технические средства измерения реактивности в эксплуатиру­
емых моделях АКНП не интегрированы в общую схему и функ­
ционируют автономно, используя собственные датчики. В ука­
занных технических средствах решается уравнение кинетики в
точечной модели с учетом шести групп запаздывающих нейтро­
нов, и на табло выдается информация о реактивности активной
зоны, которая необходима оперативному персоналу в переход­
ных режимах. Реактивность измеряется также в экспериментах.
Следует отметить, что измерение отрицательной реактивности
указанными средствами возможно только при наличии изменя­
ющегося нейтронного потока, т. е. степень подкритического со­
стояния остановленного реактора они не определяют.
Автономная система контроля перегрузки (СКП) использу­
ется на большинстве блоков ВВЭР. Её датчики, как уже упо­
миналось, устанавливают в выгородку реактора. Технические
средства преобразования сигнала и отображения информации
монтируют по месту, при этом преобразованный сигнал пере­
дается на блочный пульт управления к звуковому индикатору.
Учитывая, что стабильный контроль за состоянием реактора
при его выводе на минимально контрольный уровень (МКУ)
обеспечивается при потоке в сухой защите ~ 10 н/(см 2 - с), что
соответствует мощности ~ 10"6% NH0U, эта система должна
обеспечить контроль за состоянием зоны при мощности
135

< КГ^/о NH0M, когда активная зона находится в глубокой подкритике. Очевидно, что оценка мощности, даже самая прибли­
зительная, с помощью СКП невозможна, поскольку невозмож­
на тарировка датчиков. Заключение о безопасности состояния
активной зоны делается на основании изменения ее показа­
ний, которые уменьшаются или увеличиваются по мере вы­
грузки или загрузки зоны.
Автономная система резервного щита управления (РЩУ)
дублирует основной комплект АКНП в объеме, определенном
нормативными документами, на случай выхода из строя БЩУ.
Вопросы к разделу
СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ РЕАКТОРА
1. Какие системы обеспечивают контроль за активной зоной? Какие пара­
метры контролируются этими системами?
2. В какой системе формируются управляющие сигналы для АРМ и A3? Ка­
кие это сигналы и почему используются именно они?
3. Как измеряется мощность реактора?
4. Почему показания АКНП должны периодически корректироваться? Как
выполняется корректировка этих показаний?
5. Какие параметры характеризуют неравномерность распределения энерго­
выделения в активной зоне? Как они измеряются?

10. ОСОБЕННОСТИ НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИХ
И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
АКТИВНОЙ ЗОНЫ ВВЭР
10.1. Постановка задачи при выборе конструкции
активной зоны ВВЭР
Рассмотренные в предыдущей главе конструкционные осо­
бенности активной зоны и ее составляющих являются реше­
нием оптимизационной задачи по получению неитронно- и
теплофизических характеристик, которые позволяют обеспе­
чить безопасность технологического процесса и приемлемые
технико-экономические характеристики, а именно:
- безопасный отвод тепловой энергии при работе на номи­
нальной мощности и в переходных режимах;
136

- оптимальный по технико-экономическим показателям топ­
ливный цикл при эксплуатации реактора;
- возможность безопасного и надежного регулирования мощ­
ности во всех технологических режимах.
10.2. Обеспечение безопасности при отводе тепла
от активной зоны
Безопасность теплосъема заключается в надежном охлажде­
нии твэлов во всех режимах, включая аварийные, недопуще­
нии превышения предельных потоков и кризиса кипения на
самых энергонагруженных участках. В противном случае не­
минуемо как минимум значительное повреждение оболочки
твэлов, что квалифицируется как авария.
Задача решается поэтапно:
- на стадии разработки конструкции ТВС полуэмпирически­
ми расчетами и экспериментальным путем определяются пре­
дельная интегральная мощность отдельной ТВС и предельная
линейная мощность твэла. Эти величины определяются для но­
минального расхода теплоносителя и его возможного сниже­
ния в наиболее неблагоприятном технологическом режиме;
- на основании полученной предельно — допустимой мощ­
ности ТВС и предельного локального энерговыделения рассчи­
тываются допустимые коэффициенты неравномерности распре­
деления энерговыделения. Полученные значения являются про­
ектными пределами при выборе очередных загрузок;
- при расчете выбора загрузок недопущение превышения про­
ектных пределов неравномерности энерговыделения является
обязательным условием эксплуатации на номинальной мощно­
сти. Если эти пределы нарушаются, мощность от номинальной
снижается пропорционально отклонению от предельной;
- уровень мощности при эксплуатации поддерживается в со­
ответствии с таблицей режимов, в которых допустимая мощ­
ность увязывается с коэффициентами неравномерности и рас­
ходом через активную зону — числом работающих главных
циркуляционных насосов (ГЦН);
- оперативный контроль в период эксплуатации за уровнем
мощности, максимальными коэффициентами неравномерности,
137

Таблица 10.1. Предельные значения коэффициентов неравномерности
при номинальной мощности
Коэффициент

ВВЭР-1000

К.

К0

Твэл
1,5
2,24

1,35
1,9
1,49
Твэл с гадолинием
1,5
1,79

ВВЭР-440 (для активной зоны
с 36 имитаторами)
1,29

1,48
1,94

а также запасом теплообмена до кризиса в самых энергонапря­
женных участках ведется по СВРК. Также периодически, по дан­
ным СВРК, анализируется соответствие распределения энерго­
выделения расчету в целом по активной зоне (табл. 10.1).
Необходимо отметить, что методы расчета предельных ко­
эффициентов совершенствуются, поэтому в обоснованиях мо­
гут применяться значения, отличные от приведенных.
Вопросы к разделу
ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ОТВОДЕ ТЕПЛА
ОТ АКТИВНОЙ з о н ы

1. Каковы предельные значения оперативно контролируемых коэффициен­
тов неравномерности?
2. В чем заключается физический смысл «таблицы режимов»?

10.3. Оптимизация неравномерности распределения
энерговыделения топливных загрузок
Для наглядности проанализируем неравномерность энерговы­
деления однородной цилиндрической активной зоны эквива­
лентных размеров. Распределение нейтронного потока Ф по ра­
диусу в такой активной зоне имеет вид функции Бесселя, по вы­
соте поток распределен по косинусу (см. часть I). Распределе­
ние энерговыделения Ч* на начало кампании тождественно рас­
пределению нейтронного потока (Ф), поскольку Ч* ~ ^Ф, где 1,^
в однородной активной зоне не зависит от пространственных
координат.
Из сказанного следует, что максимум энерговыделения од­
нородной активной зоны находится в ее центре, причем
138

Kr = 2,31, Kz = 1,57, K0 = 3,62, что значительно выше пре­
дельных значений (см. табл. 10.1).
Уменьшение неравномерности энерговыделения до прием­
лемых значений коэффициентов в активной зоне ВВЭР дости­
гается применением топливного цикла с частичной выгрузкой.
Такой топливный цикл заключается в следующем:
- при останове реактора на перегрузку после выработки за­
паса реактивности на выгорание из активной зоны выгружа­
ется только часть ТВС, имеющих максимальное выгорание;
- оставшиеся ТВС переставляются в основном по принципу
«больше выгорание — ближе к центру»;
- на периферийный ряд устанавливаются свежие ТВС. В за­
висимости от топливного цикла некоторая часть свежих ТВС
устанавливается в отдаленные от периферии ряды, но отдель­
ными единицами в окружении выгоревших;
- в стационарных загрузках, которые следуют за первыми
одной-двумя переходными, используются ТВС одного обогаще­
ния. В переходных загрузках выгорание моделируется исполь­
зованием ТВС меньшего обогащения.
Очевидно, что перемещая ближе к центру в сторону увели­
чения нейтронного потока выгоревшие ТВС с меньшим сече­
нием деления, уменьшаем энерговыделение центрального рай­
она, чем добиваемся снижения неравномерности.
В некоторых загрузках в отдельные ячейки периферийного ря­
да устанавливаются выгоревшие ТВС при сохранении общего
числа загружаемых свежих ТВС. Такая установка имеет другой,
более тонкий физический смысл. Компоновку активной зоны
она усложняет, поскольку приводит к энергетической разгрузке
периферийных ТВС, относительное энерговыделение которых^
менее единицы, и нагружает и без того нагруженный центр. Но
следует обратить внимание на то, что выгоревшие ТВС устанав­
ливаются в районе максимального всплеска тепловых нейтро­
нов, т. е. максимальной утечки быстрых. В результате снижает­
ся градиент быстрых нейтронов на границе активной зоны, со­
ответственно уменьшается их утечка, что реально повышает за­
пас реактивности на выгорание. Длительность кампании увели­
чивается примерно на ~ 5 эф. сут. (Эффективные сутки — вре­
мя работы реактора, приведенное к номинальной мощности).
139

Таблица. 10.2. Характеристики топливных циклов ВВЭР
Показатель
Число выгруженных TBC
Обогащение TBC подпитки, %
Длительность работы загрузки, эф. сут

ВВЭР-1000
1/3
1/4
3,6
4,4
~ 280
~ 280

ВВЭР-440
1/3
1/4
3,6
4,4
~ 280 ~ 280

В настоящее время наиболее широко используются топлив­
ные циклы, в которых при перегрузке выгружается одна треть
или одна четверть всех ТВС. Естественно, что для обеспечения
необходимой длительности кампании в случае выгрузки мень­
шей части активной зоны используются ТВС подпитки с боль­
шим обогащением.
Из табл. 10.2 следует, что длительность работы загрузки топ­
ливных циклов в настоящее время составляет ~ 280 эф. сут.
При КИУМ = 0,75 — 0,8 (КИУМ — коэффициент использова­
ния установленной мощности), с которым эксплуатируются
ВВЭР, такая длительность образует годовой цикл. Поэтому топ­
ливные циклы называются трех- или четырехгодичными. Сей­
час прорабатываются циклы с увеличенным до 350 эф.сут вре­
менем работы загрузки, что позволит резко увеличить КИУМ.
Вопросы к разделу
ОПТИМИЗАЦИЯ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ЭНЕРГОВЫДЕНИЯ
ТОПЛИВНЫХ ЗАГРУЗОК
1. В чем особенности топливного цикла с частичной выгрузкой? Почему он
выбран для ВВЭР?
2. Какая разница между трех- и четырехгодичным циклом?

10.4. Особенности нейтронно-физических
характеристик ВВЭР
Коэффициенты реактивности. Хорошая регулируемость ВВЭР
связана с устойчивостью его активной зоны по отношению к внеш­
ним и внутренним возмущениям. Это объясняется тем, что обрат­
ные связи /сЭф по основным технологическим параметрам — тем­
пературе теплоносителя и мощности отрицательные, т. е. любое
отклонение этих параметров от стационарного значения вызыва­
ет в активной зоне возмущение, направленное на его ликвидацию.
140

Рассмотрим в комплексе связи кэ$ с технологическими пара­
метрами активной зоны и воздействие на кэ$ систем регулиро­
вания. Соотнесем изменение технологических параметров с со­
ответствующими эффектами и коэффициентами реактивности.
Расчет /сэф и соответственно коэффициентов реактивности
сложен, и методики их расчета будут изложены далее, но прак­
тическая интерпретация результатов расчета легка и нагляд­
на. При выполнении оперативных оценок запасов реактивно­
сти эффекты реактивности рассматриваются как аддитивные
составляющие, поскольку:
- исходный /сЭф расчитывается для состояния реактора, где
он близок к единице;
- эффекты реактивности независимые. Там, где связь про­
является, будут даны соответствующие пояснения.
Для понимания физических механизмов, формирующих эф­
фекты реактивности, рассмотрим изменение кЭф первой загруз­
ки ВВЭР-1000 Ровенскои АЭС в соответствии с изменениями
технологических параметров. За начальное принимаем услов­
ное холодное состояние активной зоны после перегрузки со все­
ми извлеченными стержнями СУЗ с нулевой концентрацией бо­
ра. Коэффициент размножения такого состояния активной зо­
ны равен 1,23. (Состояние условное, потому что в реальности
активная зона с кэ^ = 1,23 — атомная бомба. Но для матема­
тического анализа эффектов реактивности такой прием допус­
тим и желателен, поскольку демонстрационно возможно мак­
симально отделить эффекты реактивности один от другого).
Итак, исходное состояние 1:
- активная зона со свежим топливом после перегрузки;
- температура теплоносителя (и топлива) ТН20 = 20°С;
- мощность реактора QV = 0);
-отравление Хе и Sm отсутствует (NXe, NSm = 0);
- концентрация борной кислоты СНзВОз = 0;
- механические органы регулирования СУЗ все вверху;
-реактивность Др = 18,6% (кэф = 1,23).
Увеличиваем температуру теплоносителя до средней рабо­
чей температуры 300 °С — разогреваем теплоноситель. До той
же температуры разогревается топливо. В данном технологи­
ческом процессе проявится температурный эффект, отрица141

Apw%

ДР7=ДГн2о)

-4
-3
-2
-1
100

200

300

Рис. 10.1. Зависимость интегрального температурного эффекта
от температуры

тельно влияющий на кэф и состоящий из двух компонентов:
- эффекта по температуре тплоносителя АрТн 0 ;
- эффекта по температуре топлива АрТт.
Отрицательный температурный эффект по температуре теп­
лоносителя заложен в проект изначально выбором конструкции
ТВС. Ее водно-урановое отношение меньше оптимального, т. е.
любое уменьшение водно-уранового отношения снижает кэф,
что, собственно, и происходит при увеличении температуры и
соответственно снижении плотности замедлителя — воды.
Температурный эффект по топливу также отрицателен. Он
связан с уменьшением вероятности избежать резонансного за­
хвата вследствие эффекта Доплера.
Интегральный температурный эффект в диапазоне 20—
300 °С — наиболее значительный из эффектов реактивности —
Ар г = -3,8%.
Следует отметить, что зависимость интегрального темпера­
турного эффекта от температуры не линейна. На рис. 10.1 вид­
но, что дифференциальный температурный эффект Эр/ЭГ уве­
личивается по абсолютной величине с ростом температуры в
теплоносителе. Это означает, что уменьшение кэ^ при росте
температуры, допустим, на 20 °С в диапазоне 250—270 °С бу­
дет значительнее, чем в диапазоне 100—120 °С.
Фиксируем остояние 2:
- температура теплоносителя (и топлива) ГН20 = 300°С;
- мощность реактора N = 0;
142

-отравление Хе и Sm отсутствует (NXe, NSm = 0);
- концентрация борной кислоты СНзВОз = 0;
- механические органы регулирования СУЗ все вверху.
Реактивность уменьшается и величину температурного
эффекта и составляет 14,8% (&эф = 1,17).
Увеличиваем мощность реактора до номинальной. Вместе с
мощностью возрастает температура твэлов, обеспечивая пере­
пад температуры топливо-теплоноситель, пропорциональный
тепловому потоку. Повышение температуры топлива также
уменьшает кэ^. Эта вызывается известным эффектом Доплера
(см. раздел 2.7) — уменьшением вероятности избежать резо­
нансного захвата. На практике это называется мощностным
эффектом ApN = -1,2%. Его зависимость от мощности также
нелинейная. Но в отличие от дифференциального температур­
ного эффекта dp/dN уменьшается с ростом мощности N.
Следует отметить, что мощностной эффект благоприятно
влияет и на неравномерность распределения энерговыделения,
поскольку снижает нейтронный поток в участках твэлов с мак­
симальной температурой, т.е. снижает там и энерговыделение.
Это влияние значительно и важно как элемент саморегулиро­
вания активной зоны.
Фиксируем состояние 3:
- средняя температура теплоносителя THl0 = 300 °С;
- мощность реактора N = 100%;
-отравление Хе и Sm отсутствует (NXe, NSm = 0);
- концентрация борной кислоты СНзВОз = 0;
- механические органы регулирования СУЗ все вверху.
Реактивность уменьшается на величину мощностного
эффекта и составляет 13,6% (/сэф = 1,16).
Условно начинается эксплуатация реактора на мощности..
235
U выжигается, появляются продукты деления, отдельные эле­
менты которых имеют значительные сечения поглощения. Оба
процесса уменьшают кЭф. По известным причинам среди эле­
ментов продуктов деления выделяются ксенон и самарий. Рав­
новесная концентрация ксенона достигается в течение
—1,5 сут. Условно считаем, что она достигается сразу после по­
вышения мощности. Эффект стационарного отравления ксено­
ном значителен. Он зависит от уровня мощности, на которой
143

достигается равновесная концентрация. Для номинальной
мощности АрХе = - 2,9%.
Фиксируем состояние 4:
- средняя температура теплоносителя THlQ - 300 °С;
- мощность реактора N = 100%;
- отравление Хе и соответствует равновесному;
- отравление Sm отсутствует;
- концентрация борной кислоты СНзВОз = 0;
- механические органы регулирования СУЗ все вверху.
Реактивность активной зоны уменьшается на величину
стационарного отравления Хе и составляет 10,7% (/сэф = 1Д2).
Приблизительно в течение 10 сут достигается стационар­
ная концентрация самария. Будем считать условно, что это
произошло в начале кампании. Отрицательная реактивность,
вносимая самарием, составляет -0,6%.
Фиксируем состояние 5:
- средняя температура теплоносителя ГНг0 = 300 °С;
- мощность реактора N = 100%;
- отравление Хе и Sm соответствует равновесному;
- концентрация борной кислоты СНзВОз = 0;
- механические органы регулирования СУЗ все вверху.
Реактивность автивной зоны уменьшается на величину стаци­
онарного отравления Sm и составляет 10,1% (fc^ = 1,11).
Оставшиеся 10,1% являются запасом реактивности на выгора­
ние. Он должен быть скомпенсирован стержнями рабочей деся­
той группы, введенными в активную зону в диапазоне 50—100 см
от верха, и борной кислотой. Стержни десятой группы в рабочем
положении скомпенсируют ~ 0,1%, оставшиеся 10% — борная
кислота. Ее эффективность при 300°С составляет Эр/ЭСНзВОз =
1,9%/ гНзВОз/кгН20. Тогда С^ = 10%/1,9% = 5,3 г /кг {эффектив­
ность борной кислоты здесь взята расчетная).
Конечное состояние — активная зона со свежим топливом
после перегрузки, ТН20 = 300°С, JV = 100%, Хе — отравление
ксеноном достигло стационарного уровня, Sm — отравление
самарием достигло стационарного уровня, СНзВОз = 5,3 г/кг,
H 2 _ 9 — группы 1—9 ОР СУЗ извлечены, Н10 — 180 см от ни­
за активной зоны, Др = 0, /сэф = 1.
На описанном примере разобраны все эффекты реактивнос144

Таблица 10.3. Эффекты реактивности 1-го энергоблока Ровенской АЭС
ВВЭР-1000 и 4-го энергоблока Нововоронежской АЭС ВВЭР — 440
Активная зона
ВВЭР-1000
ВВЭР-440

Др т

APN

ЛрХе

ApSm

3,8
3,7

1,2
1,6

2,9
2,5

0,6
0,6

Ар* на выгорание
10,1
9,3

* Без учета реактивности, компенсируемой выгорающим поглотителем.

ти, имеющие практическое значение при регулировании, для
всех ВВЭР. Их сравнительные значения приведены в табл. 10.3.
Для выбранного топливного цикла они меняются от загрузки
к загрузке незначительно, но если меняется цикл, т.е. изменя­
ется обогащение топлива, изменения могут достигать 15— 20%.
Зависимость температурного эффекта от концентрации
борной кислоты. Как уже упоминалось, существует эффект,
не позволяющий безопасно повышать концентрацию борной
кислоты в теплоносителе при выведенном в критическое со­
стояние реакторе выше ~ 7,5 г/кг Н 2 0. Эффект заключается
в том, что дифференциальный коэффициент реактивности по
температуре теплоносителя Эр/ЭТ зависит от концентрации
борной кислоты: с увеличением концентрации с 0 до 7,5 г/кг
в диапазоне температур 260—300°С абсолютный отрицатель­
ный Эр/ЭТ уменьшается до 0. При дальнейшем увеличении кон­
центрации величина Эр/ЭТ становится положительной. Актив­
ная зона в этом случае утрачивает отрицательную обратную
связь по температуре теплоносителя, которая возвращала ее в
исходное состояние при случайных отклонениях температуры,
и становится нестабильной, трудной в управлении.
Физическая суть эффекта проста. При увеличении темпера­
туры теплоносителя, содержащего борную кислоту, /сэф изме­
няется в результате двух факторов: с одной стороны, умень­
шается в соответствии с рассмотренным «чистым» температур­
ным эффектом, с другой, увеличивается вследствие того, что
при разогревании снижается объемная концентрация борной
кислоты в результате уменьшения плотности теплоносителя и
соответственно уменьшается Za — макроскопическое сечение
поглощения теплоносителя. Положительный вклад в /сэф зави­
сит от концентрации борной кислоты в теплоносителе: чем
больше концентрация, тем больше ее выводится при умень145

шении плотности теплоносителя, тем значительней соответст­
вующее повышение кэф.
При определенной концентрации (~ 7,5 г/кг Н20) положи­
тельная и отрицательная составляющие изменения выравни­
ваются, и Эр/ЭГ = 0. При концентрации, большей этой,
Эр/ЭГ > 0, меньшей Эр/ЭГ < 0. Максимальная концентрация
борной кислоты достигается при пуске реактора сразу после
перегрузки. Загрузки выбираются с учетом требования, что в
этом состоянии Эр/ЭГ < 0. При пуске реактора это соотноше­
ние подтверждается экспериментально.
Стационарное и нестационарное отравление ксеноном и са­
марием. Изменение нейтронно-физических характеристик ВВЭР
в результате стационарного и нестационарного отравления ксе­
ноном и самарием соответствует описанию, приведенному в ча­
сти I. Глубина максимальной йодной ямы ВВЭР-1000 составляет
—3,7%, ВВЭР-440 —4,5%. Нестационарное отравление самарием
значительно меньше
0,5—0,7% для всех ВВЭР.
Ксеноновые колебания. В активной зоне ВВЭР, размер ко­
торого намного больше площади миграции нейтронов М2, мо­
жет возникать пространственно-временное перераспределение
энерговыделения, которое называют ксеноновыми колебания­
ми. Ксеноновые колебания появляются при процессах, в ре­
зультате которых нарушаются пространственное равновесие
потока нейтронов и концентрация иода и ксенона. Причина
возникновения колебаний заключается в существовании поло­
жительной обратной связи между потоком нейтронов и ксеноновой составляющей реактивности, проявляемой тогда, ког­
да отдельные части активной зоны слабо связаны взаимной
диффузией нейтронов.
Механизм процесса рассмотрим на примере появления коле­
баний в результате резкого снижения мощности ВВЭР-1000, на­
пример, в результате ускоренной разгрузки. При снижении мощ­
ности до 30% NHOM среднее энерговыделение и средний нейтрон­
ный поток уменьшаются примерно в 3 раза, но поскольку регу­
лирующая группа органов СУЗ находится на глубине 50— 70%,
снижение потока в ее верхней и нижней частях будет разным:
в верхней он уменьшится примерно в 4 раза, в нижней — в 2 ра­
за. В обеих частях начнет увеличиваться концентрация ксено146

на. Так как нейтронный поток уменьшится по сравнению с рав­
новесным, накопление ксенона в верхней части будет происхо­
дить гораздо интенсивнее, что в свою очередь приведет к даль­
нейшему снижению нейтронного потока. При этом будет сни­
жаться и энерговыделение и соответственно скорость генерации
ядер предшественника ксенона-иода, т.е. будет закладываться
основа для обратного процесса.
В нижней части активной зоны развивается противоположный
процесс. Поскольку органами регулирования мощность поддер­
живается на одном уровне, средний нейтронный поток увеличи­
вается. Его увеличение вызывает ускорение выгорания ксенона,
обеспечивая быстрый переход из области нестационарного отрав­
ления ксеноном в область нестационарного разотравления. При
этом, как и в верхней части, будет закладываться основа для об­
ратного процесса: снижения энерговыделения и соответственно
выхода иода. Обратный процесс начинается в результате сниже­
ния концентрации ксенона в верхней части из-за уменьшения кон­
центрации иода и роста концентрации ксенона в нижней части
вследствие повышения концентрации иода.
Как уже упоминалось, возможность возникновения ксеноновых колебаний связана с размером активной зоны. В ВВЭР-440
они не проявляются. В ВВЭР-1000 возможны аксиальные ксеноновые колебания. Период колебаний определяется периодами по­
лураспада 1351 и 135Хе и составляет ~ 30 ч, амплитуда зависит от
начального возмущения. Контроль за наличием и размером амп­
литуды колебаний осуществляется с помощью СВРК по офсету.
Вопросы к разделу
ОСОБЕННОСТИ НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВВЭР
1. Как реактивностные эффекты ВВЭР связаны с его технологическими па­
раметрами?
2. Что такое запас реактивности на выгорание? Чем он компенсируется?
3. Каковы численные значения основных эффектов? Какие из них наиболее
значительны?
4. Почему недопустимо для активной зоны ВВЭР критическое состояние с
концентрацией борной кислоты более 7,5 г/кг?
5. Как и почему зависит дифференциальный температурный коэффициент
от концентрации борной кислоты?
6. Как и почему изменяется отравление ксеноном при резком сбросе и на­
боре нагрузки?
7. При каких условиях возникают ксеноновые колебания и что это такое?

147

10.5. Регулирование
При эксплуатации ВВЭР системы регулирования выполняют
следующие функции:
- оперативное регулирование мощности, включая автомати­
ческую разгрузку реактора при технологических нарушениях;
- аварийный останов (срабатывание аварийной защиты) при
предельных технологических нарушениях;
- перевод и удержание в подкритическом состоянии актив­
ной зоны реактора (при необходимости в любой момент кам­
пании, при любых значениях технологических параметров);
- компенсация запаса реактивности на выгорание и других
эффектов реактивности;
- вывод реактора на минимально контролируемый уровень
(МКУ) мощности.
Оперативное регулирование мощности. Оно обеспечивает:
- поддержание стационарного уровня мощности реактора;
- плановый перевод реактора с одного уровня мощности на
другой;
- автоматическую разгрузку реактора при технологических
нарушениях.
Исполнительным органом во всех перечисленных режимах
является регулирующая группа органов СУЗ. В тех случаях раз­
грузки блока, когда не хватает эффективности регулирующей
группы органов СУЗ, ее действие усиливается другими груп­
пами ОР СУЗ.
В зависимости от технологического режима управление ре­
гулирующей группой органов СУЗ осуществляется вручную
ключом или автоматически через воздействие следующих
средств автоматики:
автоматический регулятор мощности (АРМ);
устройство разгрузки и ограничения мощности (РОМ);
сигналы ускоренной разгрузки блока (УРБ) и предупреди­
тельной защиты ПЗ-1,2 (ВВЭР-1000);
сигналы аварийной защиты A3 II , A3 III , A3 IV(BB3P-440).
Движение регулирующей группы органов СУЗ в активной
зоне во всех режимах управления (за исключением сигнала A3
II ВВЭР-440) происходит со скоростью 20 мм/с.
148

Выбор конкретных групп органов СУЗ по положению в ак­
тивной зоне в качестве регулирующих зависит от топливного
цикла. Поскольку топливный цикл постоянно совершенствует­
ся, то на однотипных блоках с разными топливными циклами
могут быть разные регулирующие группы.
Основные критерии выбора регулирующей группы органов
СУЗ — минимальное влияние на неравномерность энерговы­
деления при движении в активной зоне и оптимальная для ре­
гулирования сопоставимая с мощностным эффектом эффектив­
ность ~ 1—1,5%.
Стационарный уровень мощности поддерживается совмест­
но с регулирующей группой и автоматизированным регулято­
ром мощности (АРМ). Он включается в работу в режиме N —
режиме поддержания постоянной нейтронной мощности. Уп­
равляющие сигналы по уровню мощности для АРМ в этом ре­
жиме формируются в АКНП, поэтому важно своевременно кор­
ректировать показания АКНП по СВРК.
Перемещение регулирующей группы органов СУЗ допуска­
ется в ограниченном по высоте интервале в верхней части ак­
тивной зоны, причем допустимый интервал зависит от мощ­
ности. Это связано с тем, что наличие локальных поглотите­
лей (в данном случае поглотителей регулирующей группы ор­
ганов СУЗ) в относительно однородной активной зоне значи­
тельно искажает нейтронное поле и соответственно увеличи­
вает неравномерность энерговыделения. Наиболее жесткие
требования к интервалу предъявляются при работе реактора
на номинальной и близкой к номинальной мощности: для
ВВЭР-1000 на высоте 70—95% от низа активной зоны, для
ВВЭР-440 — 40—80%. При пониженной мощности этот ин­
тервал расширяется, поскольку в этих режимах допускается
увеличение неравномерности в соответствии с мощностью ре­
актора. При приближении органов регулирующей группы СУЗ
к пределу интервала необходимо выполнить «борную» пере­
компенсацию, т.е. увеличить или уменьшить концентрацию
борной кислоты в теплоносителе, для того чтобы вернуть их
в оптимальное положение.
Плановый перевод реактора с одного уровня мощности на
другой может выполняться в зависимости от технологическо149

го режима при ручном управлении регулирующей группой или
при управлении группой АРМ в режиме «Т», в режиме поддер­
жания давления во втором контуре. Принципиально с доста­
точной степенью безопасности можно на обоих типах реакто­
ров использовать оба режима во всех случаях планового изме­
нения мощности, но в конкретных переходных процессах один
из них оказывается более технологичным. Поэтому в техноло­
гических регламентах в каждом случае, как правило, конкре­
тизируется режим управления при изменении мощности.
Автоматическая разгрузка реактора имеет место в случаях
технологических нарушений, связанных с отключением обору­
дования или отклонениями технологических параметров от но­
минальных установленных эксплуатационных пределов, но ког­
да возможна и допустима стабилизация параметров на более
низком уровне мощности. Реактор разгружается средствами ав­
томатики, действующими на регулирующую группу органов
СУЗ, при необходимости и на другие группы СУЗ. При этом
чем значительнее отклонение, тем эффективнее действие СУЗ
и глубже разгрузка.
При отключении основного оборудования в случаях, когда
возможна дальнейшая работа на пониженной мощности, ре­
актор разгружается устройством разгрузки и ограничения мощ­
ности (РОМ). Оно разгружает реактор, воздействуя на регули­
рующую группу органов СУЗ до заложенной в него уставки,
которая выбрана в соответствии с состоянием основного обо­
рудования до и после отключения. Абсолютное значение ус­
тавки формируется на основании измерений нейтронной мощ­
ности АКНП, причем после завершения переходного процесса
по показаниям датчиков нейтронной мощности РОМ проверя­
ет правильность разгрузки по показаниям собственных термо­
пар, установленных на петлях, т.е. на основании расчета мощ­
ности реактора по теплофизическим параметрам. Это делает­
ся в связи с тем, что при погружении в активную зону регу­
лирующей группы органов СУЗ распределение нейтронного по­
тока в активной зоне и за ее пределами изменяется, что вно­
сит значительную погрешность в показания АКНП и соответ­
ственно конечной мощности разгрузки. Если мощность, рас­
считанная по термопарам, оказывается выше уставки, устрой150

Таблица 10.4. Алгоритмы автоматической разгрузки
ВВЭР-1000
A3
(аварийная
защита)

ВВЭР-440

Алгоритм воздействия на СУЗ

АЗ-1
Обесточивание приводов всех СУЗ. Паде­
(аварийная
ние поглотителей в зону под действием соб­
защита первого ственной массы.
рода)
АЗ-2
(аварийная за­
щита второго
рода)

Поочередное в обратном порядке, начиная
с регулирующей группы, обесточивание при­
водов ОР СУЗ с падением поглощающих
стержней в активную зону до снятия аварий­
ного сигнала. После снятия сигнала коман­
да на падение следующей группе органов ре­
гулирования СУЗ не передается.

ПЗ-1
(предваритель­
ная защита
первого рода)

АЗ-3
(аварийная
защита
третьего рода)

Поочередное в обратном порядке, начиная
с регулирующей, погружение в зону групп
ОР СУЗ с рабочей скоростью до снятия ава­
рийного сигнала. После снятия аварийного
сигнала движение ОР СУЗ прекращается.

РОМ
(в некоторых
случаях с УРБ)

РОМ

Погружение в зону регулирующей группы
ОР СУЗ с рабочей скоростью до достижения
уставки по мощности.

ПЗ-2
АЗ-4
(предваритель­ (аварийная за­
ная защита
щита четверто­
второго рода)
го рода)
АРМ

АРМ

Запрет на движение ОР СУЗ вверх. Движе­
ние вниз разрешается.

Движение ОР СУЗ с рабочей скоростью в
соответствии с режимом работы АРМ.

ство РОМ продолжает разгрузку уже на основании теплофизических параметров, если же разгрузка оказалась ниже устав­
ки, РОМ отключается, параметры стабилизируются включени­
ем в работу АРМ в режиме N.
В некоторых режимах отключения оборудования на блоках
ВВЭР-1000, например, при отключении турбогенератора от се­
ти эффективности регулирующей группы органов СУЗ недо­
статочно, чтобы обеспечить скорость снижения мощности, ис­
ключающую достижение каким-либо теплофизическим пара­
метром аварийной уставки. Для исключения аварийного оста­
нова реактора в этих случаях используется дополнительно еще
151

одна заранее выбранная группа, приводы которой обесточи­
ваются по сигналу отключения оборудования. Эта группа ор­
ганов регулирования СУЗ, обеспечивающая ускоренную раз­
грузку блока (УРБ), падает в зону в течение < 4 с, при этом
регулирующая группа органов СУЗ работает с РОМ по сниже­
нию мощности до нужной уставки. Группу для УРБ выбирают
таким образом, чтобы ее эффективность компенсировала
— 0,5 ApN и коэффициенты неравномерности при ее падении
в зону не превысили допустимых значений. При выходе за до­
пустимые пределы тепло- и нейтронно-физических параметров
мощность снижается действием аварийной и предупредитель­
ной защиты (A3 и ПЗ) разных родов.
В табл. 10.4 приведены алгоритмы воздействия на СУЗ. Таб­
лица для полноты дополнена описанием аварийной защиты,
действующей на останов и перевод реактора в подкритическое состояние. Сигналы в таблице приведены в порядке при­
оритета, начиная с наивысшего.
Аварийный останов. Аварийная защита (A3 — ВВЭР-1000,
АЗ-1 — ВВЭР-440), действующая на останов реактора, осуще­
ствляется вводом отрицательной реактивности падающих под
действием собственной массы (при обесточенных приводах)
всех ОР СУЗ.
Эффективность аварийной защиты должна быть такой, что­
бы при одном застрявшем в верхнем положении самом эффек­
тивном органе ее значение было бы достаточным для того,
чтобы как минимум скомпенсировать высвобождающиеся при
аварийном сбросе мощности эффекты реактивности — мощностной и часть температурного и обеспечить подкритическое
состояние реактора. Желательна компенсация большей части
температурного эффекта. В табл. 10.5 приведены значения эффективностей A3 для всех типов механических СУЗ, применя­
емых в ВВЭР. Скорость ввода поглотителей и соответствующая
скорость снижения мощности должны в предусмотренных про­
ектом нарушениях технологии обеспечить целостность твэлов.
Эффективность A3 с учетом застревания наиболее эффектив­
ного ОР СУЗ, равная 5,5%, установлена как минимально до­
пустимая при номинальной мощности ВВЭР-1000 (табл. 10.5).
Аналогичная величина АЗ-1 для ВВЭР-440 обосновывается для
152

Таблица 10.5. Эффективность аварийной защиты с учетом застревания
одного наиболее эффективного ОР СУЗ
Параметр

61

37

ВВЭР-440,
3-й, 4-й блоки НВ АЭС
73

<5,5

~6

15

ВВЭР-1000 ВВЭ?-440

Число органов СУЗ
Эффективность A3 при
номинальной температуре, %

каждого блока отдельно в соответствии с его нейтронно-физическими характеристиками. На ВВЭР-440 с 37 ОР СУЗ она
равна - 6%. На ВВЭР-440 с 73 ОР СУЗ (3-й, 4-й блоки Ново­
воронежской АЭС) эффективности АЗ-1 достаточно, чтобы
скомпенсировать с избытком мощностной и температурный
эффекты. Эти блоки являются головными в серии ВВЭР-440, и
в их проекте предполагалось, что эффективность механичес­
кой СУЗ должна быть достаточной как для выполнения функ­
ции A3, так и для обеспечения нормативного подкритического состояния активной зоны независимо от системы борного
регулирования. Для удовлетворения последнему более жестко­
му требованию блоки и были оборудованы 73 ОР СУЗ. В даль­
нейшем по мере совершенствования борной системы регули­
рования от этого требования отказались как от избыточного.
На Кольской АЭС все блоки оборудованы 37 ОР СУЗ.
Борное регулирование. Перевод реактора в подкритическое состояние и поддержание подкритического состояния, вы­
вод реактора на минимально контролируемый уровень мощ­
ности и подъем мощности, компенсация запаса реактивнос­
ти на выгорание и других эффектов реактивности в переход­
ных режимах осуществляются с помощью борного регулиро­
вания. Изменение концентрации борной кислоты увеличива­
ет или уменьшает сечение поглощения теплоносителя и вно­
сит соответственно отрицательную или положительную реак­
тивность.
В общем случае изменение концентрации описывается урав­
нением
-it

c(t) = c n (l-e

т

-±t

)+с0г

153

т

,

(10.5.1)

где сп— концентрация борной кислоты воды в подпитке, г/кг;
с0 — начальная концентрация борной кислоты, г/кг; q — мас­
совый расход водообмена, т/ч; т — масса теплоносителя пер­
вого контура, т; t — время водообмена, ч.
По этому соотношению можно рассчитать параметры бор­
ного регулирования:
объем (массовый) водообмена (qt) для доведения концент­
рации борной кислоты до требуемой ст
qt = -mln

(10.5.2)
c
v

n~~c0

время водообмена для доведения концентрации борной кис­
лоты до ст
f
c -с Л
t = In
(10.5.3)
сп-сп
скорость изменения концентрации борной кислоты

W±—±(c(C -сC j)е"^e
dt " m °

скорость изменения реактивности
dp _ dc(t) Эр
dt
dt дс'

'

(10.5.4)

(10.5.5)

При изменении параметров борного регулирования q и сп в
расчетах процесс следует разбивать на временные интервалы,
где они постоянны.
При останове реактора для ремонта с его разуплотнением
или для перегрузки концентрация борной кислоты возрастает
до следующих значений, гарантирующих нормативное подкритическое состояние с учетом возможных ошибок персонала
при работе с топливом: ВВЭР-1000 — 16 г/кг, ВВЭР-440 (37
ОР СУЗ) — 16 г/кг, ВВЭР-440 (73 ОР СУЗ) — 12 г/кг.
Перевод реактора в подкритическое состояние выполняется
увеличением концентрации борной кислоты в теплоносителе
154

после снижения мощности реактора до МКУ путем подпитки
первого контура раствором борной кислоты концентрацией
~ 40 г/кг, значительно превышающей стояночную. В случае
кратковременного (до нескольких суток) останова без разуп­
лотнения стояночная концентрация во избежание ее избыточ­
ного увеличения рассчитывается с учетом текущего выгорания
твэлов и состояния реактора, в котором его планируется под­
держивать во время останова. Критерием при расчете являет­
ся обеспечение состояния реактора с подкритичностью 2% при
всех извлеченных ОР СУЗ с консервативной оценкой всех вы­
свобождающихся эффектов реактивности. При этом различа­
ют три возможных конечных состояния реактора в течение ос­
танова: холодное с температурой теплоносителя ниже 260°С и
горячее с температурой теплоносителя выше 260°С и предпо­
лагаемым временем останова более и менее 24 ч.
Стояночная концентрация может быть рассчитана как с по­
мощью программных средств, так и вручную с использовани­
ем расчетных эффектов реактивности. В последнем случае ис­
комая стояночная концентрация
сс = ст + Ас,

(10.5.6)

где ст — текущая концентрация бора перед остановом (перед
снижением мощности); Ас — увеличение концентрации бора
для компенсации высвобождающихся эффектов реактивности
и выход в состояние с 2%-ной подкритичностью.
Для конечного холодного состояния Асх определяется по со­
отношению
Арр+ApN + Дрт+Архе + 2%-

Эр

Эр_
Эсг=20°с дст

•Сгг

°СТ=20°С

где Арр — эффективность погруженной в активную зону час­
ти регулирующей группы ОР СУЗ перед снижением нагрузки;
Эр/Эсг=20 — коэффициент реактивности по концентрации бор­
ной кислоты при температуре теплоносителя 20 °С.
Последнее выражение в скобках учитывает разницу эффектив155

ности борной кислоты при температуре номинальной и 20 °С.
Выражение для расчета Дсг для конечного «горячего» состо­
яния получается из предыдущего. Очевидно, что в этом слу­
чае Арт = 0, и поэтому он не вносит вклада в эффективность
борной кислоты Ас, определяемую по формуле (10.5.7). Для
случая с простоем более 24 ч, когда возможен распад ксено­
на до уровня ниже стационарного, выражение приобретает вид
(ApP+ApN+Ap,e+2Q/o)
dp
дог
1

ном

В случае с простоем менее 24 ч концентрация ксенона не
снижается менее стационарного уровня, поэтому эффект от­
равления в выражении Асг не учитывается:
Дсг=

(Ap p+ Ap N+ 2%)
^.

(10.5.9)

дог
'ном

Рассчитанная в соответствии с приведенной методикой кон­
центрация борной кислоты обеспечит безопасное подкритическое состояние активной зоны. Поддержание заданной концен­
трации достигается постоянным оперативным контролем за ее
значением и технологическим процессом, исключающим по­
дачу в первый контур теплоносителя с концентрацией борной
кислоты ниже стояночной.
Вывод реактора на МКУ мощности выполняется системой
борного регулирования путем снижения концентрации борной
кислоты до критического значения за счет разбавления тепло­
носителя первого контура «чистым» конденсатом. Уравнение
изменения концентрации борной кислоты при ее выводе из
контура можно получить из предыдущего общего уравнения,
если задать нулевую концентрацию борной кислоты в воде под­
питки. Тогда сп = 0 и
с(0 = Сое"^.
156

(10.5.10)

Наибольший практический интерес при выходе на МКУ пред­
ставляют оценка скорости вводимой реактивности и расчет объ­
ема водообмена для вывода реактора в критическое состояние.
Скорость изменения реактивности dp/(It в нашем случае со­
ставляет
dp=dcO)_ap_>
(105И)
dt dt дст
'ном

dc{t)
q -±t
где -г-=-—Сое m .
dt
m
dc(0
q -it dc{t)
Mq
Поскольку - ^ - = - - V
, -*- = -<#)->

TO

f*P=-c(t)JL Эр_.
(10.5.12)
dt
mdCr
Из полученного соотношения видно, что скорость вывода
борной кислоты и соответственно изменения реактивности за­
висит от текущей концентрации и расхода воды подпитки —
вывода.
Объем водообмена (массовый) при сп = 0
1

HOM

qt = - m l n ^ .

(10.5.13)

Оценим указанные величины для ВВЭР-1000. Поскольку ско­
рость изменения реактивности изменяется в течение процес­
са вывода, рассчитаем ее максимальное значение в начальный
момент вывода и минимальное при концентрации, близкой к
критической. Для расчета примем массовый объем теплоноси­
теля первого контура m ~ 300 т, массовый расход воды под­
питки в начале вывода q = 50 т/ч, в пусковом интервале
q = 10 т/ч, начальную концентрацию борной кислоты
с0 = 16 г/кг, критическую концентрацию скр = 8 г/кг, эффек­
тивность борной кислоты как регулятора реактивности
Эр/ЭсГном = 2,1%.
Подставляя указанные значения в выражения для dp/dt и qt
157

и учитывая, что в начале водообмена c(t) = с0, вблизи крити­
ческой концентрации c(i) = с кр , получаем
dp

dtt=0

= - 1 6 — ( - 2 , 1 ) = 5,6%/ч = 1 6 1 0 - 4 % / с ;
300

dp

dtt.t
L

~

1«•кр

(10.5.14)

- = - 8 — ( - 2 , 1 ) = 0,56%/ч = 1 6 1 0 - 5 % / с ; (10.5.15)
300

КП

ш

qtt=t =-300 In — =207.

(10.5.16)

При выводе на МКУ в условиях нестационарного отравле­
ния ксеноном с помощью приведенных соотношений можно
обосновать увеличенный расход «чистого» конденсата в пуско­
вом интервале концентрации. В этом случае уменьшение кон­
центрации должно компенсировать, кроме ввода положитель­
ной реактивности со скоростью 0,56%/ч, ввод отрицательной
реактивности в результате растущего отравления ксеноном,
которое происходит со средней скоростью - 0,4%/ч. Тогда сум­
марное изменение реактивности, связанное с выводом борной
кислоты из контура, должно составить
^ = 0,56%/ч + 0,4%/ч = 0,96%/ч.
(10.5.17)
dt
Используя выведенное выражение для Эр/dt, получаем
0,96 =

" С 300 ( 2 Д ) *

(Ю.5.18)

Конкретная концентрация с кр зависит от момента кампании.
Примем условно скр = 5 г/кг, тогда

,.й£М0 - 2 Л Л >

(10519)

т.е. допустимый расход в пусковом интервале концентрации
борной кислоты может быть увеличен до 27 т/ч.
Компенсация всех эффектов реактивности, проявляемых при
критическом состоянии реактора, включая запас реактивнос158

ти на выгорание, осуществляется борным регулированием, по­
скольку положение ОР СУЗ жестко регламентируется в связи
с необходимостью обеспечения максимальной эффективности
аварийной защиты и минимального искажения распределения
энерговыделения активной зоны.
Оперативный запас реактивности, связанный с возможным
перемещением регулирующей группы ОР СУЗ внутри рабочего
диапазона, незначителен и составляет —0,5% для ВВЭР-1000 и
—1% для ВВЭР-440. Очевидно, что в процессе эксплуатации по­
ложение регулирующей группы ОР СУЗ периодически прибли­
жается к границам допустимого высотного интервала. В этом
случае для изменения их положения в сторону оптимального
применяется борная перекомпенсация — вывод или ввод бор­
ной кислоты при фиксированных теплофизических параметрах
реактора.
Зависимость эффективности систем регулирования от
температуры. Изменение эффективности механических СУЗ оп­
ределяет зависимость от температуры двух нейтронно-физических характеристик:
микроскопического сечения поглощения са. Его уменьше­
ние снижает эффективность поглотителей, но незначительно,
поскольку сечение поглощения всех материалов активной зо­
ны, включая топливо, снижается по одному закону, т.е. отно­
сительное число нейтронов, захваченных поглотителем почти
не меняется;
площади миграции нейтронов М2. Ее увеличение повыша­
ет эффективность поглотителей, поскольку возрастает эффек­
тивный радиус действия поглотителя. Увеличение значитель­
ное, поскольку М2 при росте температуры с 20 °С до номи­
нальной повышается примерно в 1,5 раза. В результате сум­
марная эффективность механических СУЗ ВВЭР с ростом тем­
пературы с 20 °С до номинальной увеличивается на 25—40%.
Наличие борной кислоты в замедлителе немного уменьша­
ет эффективность СУЗ. Это связано с общим ужестчением ней­
тронного спектра. Для рабочих параметров и при увеличении
концентрации борной кислоты с нуля до максимальной рабо­
чей это уменьшение составляет —5%.
Изменение эффективности борного регулирования в зависи159

Таблица 10.6. Эффективность систем регулирования первой загрузки
1-го энергоблока Ровенской, 4-го энергоблока Нововоронежской АЭС
ВВЭР-1000 ВВЭР-440 (73 ОР СУЗ)
Характеристика
Эффективность ОР СУЗ, %:
14,6
20°С
5,4
280°С
20,8
6,9
Эффективность борного регулирования, %:
2,6
2,2
20°С
2,1
280°С
1,9

мости от температуры теплоносителя определяется изменени­
ем макроскопического сечения поглощения 10В (2а = а а р, где
р— объемная концентрация ядер 10В). При росте температу­
ры оба сомножителя уменьшаются. Уменьшение первого со­
множителя — микроскопического сечения са слабо влияет на
эффективность по указанным выше причинам.
Объемная концентрация ядер бора р снижается с ростом тем­
пературы пропорционально уменьшению плотности воды. Фак­
тически в такой же пропорции уменьшается и эффективность
борной кислоты. Этот эффект уже описывался, когда рассмат­
ривалась зависимость температурного эффекта от концентра­
ции борной кислоты. При изменении температуры теплоноси­
теля в рабочем интервале 20°С — номинальная эффективность
борного регулирования снижается примерно на 20%. Эффек­
тивности механических СУЗ и борной кислоты для темпера­
тур 20 и 280°С приведены в табл. 10.6.
Вопросы к разделу
РЕГУЛИРОВАНИЕ
1. Какие функции выполняют системы регулирования? Как эти функции де­
лятся между механической и жидкостной системами?
2. Как осуществляется автоматическое поддержание мощности и переход с
одного уровня на другой?
3. Какие существуют режимы автоматической разгрузки? В каких случаях
она вступает в работу?
4. Как работает АРМ и РОМ?
5. Какова должна быть эффективность A3?
6. Как эффективность систем регулирования зависит от температуры?

160

1 1 . МЕТОДИКИ РАСЧЕТА НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ЭКСПЛУАТИРУЕМЫХ ЗАГРУЗОК
Основной прикладной программой, используемой в настоя­
щее время для расчета нейтронно-физических характеристик
загрузок реакторов, является программа БИПР-7А, позволяю­
щая проводить расчеты следующих 16 режимов:
имитация выгорания топлива;
имитация перегрузки топлива с возможностью выбора ТВС
из имитатора хранилища топлива;
расчет отдельного состояния реактора;
расчет эффектов реактивности;
расчет коэффициентов реактивности;
поиск наиболее эффективного ОР СУЗ;
эффективность отдельных ОР СУЗ;
эффективность отдельных групп ОР СУЗ;
эффективность групп ОР СУЗ при движении в штатной по­
следовательности;
эффективность аварийной защиты;
определение температуры повторной критичности;
определение стояночной концентрации борной кислоты;
обеспечение режима ускоренной разгрузки блока для ВВЭР1000;
имитация переходных процессов на ксеноне и самарии;
имитационный расчет выгорания топлива для программы ПИР-А;
расчет функций влияния для программы ПИР-А.
Во всех перечисленных режимах расчет сводится к оценке от­
дельных состояний активной зоны, которые различаются в за­
висимости от выбранного режима номенклатурой ТВС, выгора­
нием, технологическими параметрами, положением ОР СУЗ и
др. Целью расчета является получение для данного состояния
значения кэф и распределения энерговыделения. Рассмотрим в
качестве примера расчет эффективности группы ОР СУЗ при
движении в штатной последовательности и выбора загрузки.
При расчете эффективности группы ОР СУЗ в исходных дан­
ных режима фиксируются параметры, при которых должен
быть проведен расчет: температура, мощность, выгорание, по­
ложение других ОР СУЗ и др. Изменяется только положение
161

группы OP. Рассчитав кэф и р для состояний с извлеченной и
опущенной группой стержней и вычтя из первого значения р
второе, получим искомую суммарную эффективность.
При выборе загрузки формируется картограмма расстанов­
ки свежих и выгоревших ТВС в активной зоне, которая в ви­
де входных данных по номенклатуре и выгоранию ТВС исполь­
зуется при расчете. Во входных данных задаются технологиче­
ские параметры, соответствующие эксплуатации реактора на
номинальной мощности, и рассчитывается состояние активной
зоны. Затем анализируется полученное распределение энерго­
выделения. Если коэффициенты неравномерности распределе­
ния энерговыделения превышают допустимые, в картограмме
активной зоны делаются перестановки ТВС, направленные на
уменьшение неравномерности. Далее расчет повторяется. Ана­
лизируется при выборе загрузок и значение кэф, поскольку оно
определяет длительность работы.
Аналогично проводится расчет и для других режимов. Пере­
ход при расчете от одного состояния к другому в большинст­
ве случаев предусмотрен программой и выполняется автома­
тически. Программой может предусматриваться и обработка
результатов расчета.
Для решения поставленной задачи, т.е. определения кэф и
распределения энерговыделения по активной зоне использует­
ся квазикритическое двухгрупповое приближение описания за­
медления и диффузии нейтронов.
Исходная двухгрупповая система уравнений в диффузион­
ном приближении для определения потока замедляющихся
нейтронов Ф и потока тепловых нейтронов Ф г имеет вид
-DAO + E R 0 = - i - [ ( v E / ) 0 + ( v Z / ) T O r ] ;
j
*эф
[-ОДФ г +Е аТ Ф г =Е ув Ф,

(11.1)

где функция Ф относится к группе замедляющихся нейтронов,
Ф г — к группе тепловых нейтронов. Остальные обозначения
общепринятые (см. часть I). В рассматриваемой области ак­
тивной зоны уравнения дополняются условиями непрерывно­
сти потока и диффузионного тока замедляющихся и тепловых

162

нейтронов, а также граничными условиями, связывающими
токи и потоки нейтронов на границах активной зоны:
dO| Ф
d'
dn
d<D T

^°X
(U.2)
dn
Общее решение системы (11.1) может быть записано в виде
Ф(г) = Х(г)+У(г),
Q>T(r) = RX(r) + TY(r)(11.3)
где X(r), Y(r) — некоторые решения уравнений Гельмгольца:
АХ + \i2X = 0;
А 7 + v 2 7 = 0.
(11.4)
Здесь ц2, v2 — материальные параметры двухгрупповой зада­
чи, выражающиеся через сечения, входящие в уравнения (11.1);
Я, Т— коэффициенты связи в двухгрупповой задаче, постоянные
по объему каждой ТВС. Величина ц2 может быть как больше, так
и меньше нуля, величина v2 всегда больше нуля. Для водо-водяных реакторов L2 « Т и всегда выполняются соотношения

И«И; ц 2 = ^ ; v2=4+1V>

С 11 - 5 )

где М2 = х + L2.
Для Я и Г в случае решеток ВВЭР имеют место следующие
оценки:
K = ^ B ; T = _ J ? _ ; ^ = _iL.
(ц.б)
В связи с тем, что активная зона неоднородна по своим нейтронно-физическим свойствам, аналитического решения в це­
лом система не имеет и решается численным методом. Каж­
дая ТВС условно разбивается по высоте на 10 частей-объемов,
каждый из которых считается однородным по свойствам. Цен­
тры объемов являются узлами конечно-разностной сетки для
распределения тепловых и замедляющихся нейтронов. Получа163

емая система уравнений решается итерационным методом, при
этом кЭф находится как собственное значение.
На основании полученного распределения нейтронного по­
тока методом теории возмущений рассчитываются дифферен­
циальные коэффициенты реактивности по температуре тепло­
носителя, плотности теплоносителя, мощности реактора.
Для использования алгоритма БИПР-7А необходимы следу­
ющие параметры:
коэффициент размножения к^;
площадь миграции нейтронов М2;
длина диффузии тепловых нейтронов L2 ;
число нейтронов деления v^;
доля делений в тепловой области ocF;
длина экстраполяции для асимптотической моды d;
длина экстраполяции для тепловых нейтронов dT;
количество энергии, выделяемое при делении Е;
коэффициент диффузии быстрых нейтронов D;
эффективное сечение ксенона и самария.
Все перечисленные величины задаются извне на основании
расчетов по программе ТВС-М.
Программа ТВС-М выполняет расчет зависимостей указан­
ных нейтронно-физических характеристик от технологических
параметров: температуры, давления, мощности, концентрации
борной кислоты, а также выгорания, концентрации ксенона и
самария для однородных решеток, т.е. состоящих из однотип­
ных ТВС. Эти зависимости и используются в БИПР-7А в виде
аппроксимационных формул, по которым характеристики рас­
считываются отдельно для каждого условного объема ТВС —
узла конечно-разностной сетки.
При выдаче результатов расчета, полученных по программе
БИПР-7А, на печать применяются условные обозначения, спи­
сок которых представлен в табл. 11.1.
Поскольку в алгоритме БИПР-7А конечно-разностная сетка
имеет в ТВС в плане только один узел, прямой расчет нерав­
номерности энерговыделения по твэлам невозможен. Для рас­
чета распределения с более мелкой сеткой разностного разби­
ения, с узлами сетки в каждом твэле разработана и использу­
ется программа ПЕРМАК-1, математическая модель которая
164

Таблица 11.1. Условные обозначения при выдаче результатов
расчета на печать
Название Ед. измерения
Комментарий
параметра
МВт
W
Тепловая мощность реактора
°С
Температура теплоносителя на входе в активную
'«
зону
г
Н
В0
/кгН
0
Концентрация борной кислоты в теплоносителе
3
3
2
св
G
Т
ROAKT
RO
SIM
NXE
NSM
DRO
N
КАМР
MAP
IND
OFFSET
Н
MZAS
KQ
Kv
NK
NZ
NGR
НО
НЕ
DRODH
ТХЕ
TSM

М3/ч, кг/с

Расход теплоносителя через активную зону с уче­
том протечек через отражатель
эф. сут
Текущий момент кампании
МВтсут/кг U Средняя в топливной загрузке глубина выгора­
ния топлива на текущий момент кампании
%
Реактивность состояния
градус
Угол симметрии рассчитываемой топливной за­
грузки на текущий момент кампании
Индекс учета влияния Хе-135
Индекс учета влияния Sm-149
%
Отклонение реактивности текущего состояния от
исходного значения
Номер состояния, варианта
Номер топливной загрузки, кампании
Условный номер, обозначающий сорт ТВС
Индекс регулирования
%
Значение аксиального офсета
см
Положение отдельного ОР, групп ОР СУЗ
Номер ТВС с заклинившимся поглотителем (ну­
мерация ТВС в угле симметрии 360°)
Максимальная относительная мощность ТВС
Максимальная относительная мощность участка ТВС
Номер ТВС
Номер расчетной зоны по высоте
Номер группы ОР СУЗ
см
Начальное положение ОР СУЗ
см
Конечное положение ОР СУЗ
%/см
Изменение реактивности на единицу интервала
движения ОР СУЗ
Текущий момент ксенонового переходного про­
ч
цесса
эф. сут
Текущий момент самариевого переходного про­
цесса

165

Окончание табл. 11.1
SHLAKI
Хе
Sm
PSI
F
GAMMA
ТЕМ
DRODG
DRODT
DRODTU
DRODTU*
DRODNU
DRODNB

DRODNKB

DRODC
BEFF
SL

МВт-сут/кг U Высотное поле глубины выгорания ТВС
1/см 3
Высотное распределение Хе-135
1/см 3
Высотное распределение Sm-149
Отн. ед.
Высотное поле энерговыделения
1/(см3-с)
Высотное распределение потоков замедляющихся
нейтронов
г/см 3
Высотное распределение плотности теплоносителя
°С
Высотное распределение температур теплоноси­
теля
1/(г/см 3 )
Коэффициент реактивности по плотности тепло­
носителя
Коэффициент реактивности по температуре теп­
1/°С
лоносителя
Коэффициент реактивности по распределенной
1/°С
температуре топлива
Коэффициент реактивности по средней темпера­
1/°С
туре топлива
1/МВт
Коэффициент реактивности по мощности реакто­
ра без учета подогрева теплоносителя
1/МВт
Коэффициент реактивности по мощности реакто­
ра с учетом подогрева теплоносителя при неиз­
менной температуре на входе в активную зону
1/МВт
Коэффициент реактивности по мощности реакто­
ра с учетом подогрева теплоносителя при неиз­
менной средней температуре в активной зоне
1/(г/кг)
Коэффициент реактивности по концентрации
борной кислоты
Эффективная доля запаздывающих нейтронов
с
Среднее время жизни мгновенных нейтронов

близка к БИПР-7А. Она используется при расчетном анализе
и обосновании безопасности.
Вопрос к разделу
МЕТОДИКИ РАСЧЕТА НЕИТРОННО-ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ЭКСПЛУАТИРУЕМЫХ ЗАГРУЗОК
1. Какие параметры из табл. 11.1 оперативно контролируются? Какие при­
водятся в нейтронно-физических характеристиках?

166

12. ВОПРОСЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ
12.1. Управление и контроль з а управлением
активной зоной при выводе реактора на мощность
В технологическом процессе вывода реактора на номиналь­
ную мощность можно выделить два этапа:
- вывод реактора на минимально контролируемый уровень
мощности, т.е. достижение активной зоной критического со­
стояния, которое зафиксирует АКНП;
- непосредственный набор мощности.
Вывод реактора на МКУ выполняется после достижения но­
минальных или близких к номинальным теплотехнических па­
раметров первого контура при работающих ГЦН.
Повышение температуры теплоносителя необходимо для
снижения пусковой концентрации борной кислоты, т.е. для
обеспечения отрицательного dp/dt при критическом состоянии
реактора. Первый контур разогревается за счет остаточного
энерговыделения топлива, если в активной зоне есть выгорев­
шее, и энергии ГЦН, затрачиваемой на преодоление гидрав­
лического сопротивления ГЦК (W)- Последняя составляющая
является основной и рассчитывается по формуле
W = ^Af\Gi9

(11.6)

i

где i — число работающих ГНЦ; APt — перепад давления на
i-м ГНЦ; Gt — расход i-ro ГЦН.
При температуре первого контура > 200°С W = ~ 20 МВт для
ВВЭР-1000, в то время как для ВВЭР-440 чуть более 10 МВт.
Тепловые потери первого контура при температуре более
200°С достигают 7—8 МВт, что приводит к уменьшению ско­
рости его разогрева на ВВЭР-440 до А—5°С/ч.
Поскольку технологический процесс разогрева с помощью
ГЦН ВВЭР-440 носит затяжной характер, для более совершен­
ной их части — проекта В-213 (3-й и 4-й энергоблоки Коль­
ской АЭС) разрешен выход на МКУ при температуре ниже но­
минальной при условии dp/dt < 0.
167

Исходное состояние активной зоны перед выводом на МКУ
и повышением мощности таково:
температура теплоносителя
ВВЭР-1000 > 260°С,
ВВЭР-440 (В-230) > 260°С,
ВВЭР-440 (В-213) > 190°С;
давление теплоносителя
ВВЭР-1000 — 160 кгс/см 2 ,
ВВЭР-440 — 125 кгс/см 2 ;
концентрация борной кислоты в теплоносителе — макси­
мальная или стояночная;
ОР СУЗ — на нижних концевых выключателях;
АКНП — в работе, ионизационные камеры диапазона источ­
ника (ДИ) и диапазона промежуточного (ДП) выставлены в
зоне максимального нейтронного потока. Выставлены уставки
по пределу мощности в обоих диапазонах;
СВРК — в работе;
рассчитана пусковая концентрация борной кислоты.
Ведется контроль:
нейтронного потока по АКНП;
концентрации борной кислоты в теплоносителе по боромерам и лабораторным методом;
температуры в активной зоне по СВРК.
Реактор на МКУ выводится в следующим образом:
последовательно группами из активной зоны извлекаются
ОР СУЗ с рабочей скоростью шагами (ВВЭР-440 — 25 см, ВВЭР1000 — 35 см) с выдержкой 60 с;
•положение рабочей группы ОР СУЗ фиксируется на уровне
- 1 4 0 см от низа активной зоны ВВЭР-1000, - 1 0 0 см — ВВЭР-440;
концентрация борной кислоты снижается водообменом в
первом контуре с расходом «чистого» конденсата —50 т/ч;
водообмен при достижении пускового интервала концентра­
ции прекращается, концентрация борной кислоты в первом
контуре и системе подпитки выравнивается. Объем системы
подпитки составляет около 10% объема первого контура. Про­
порционально снижается концентрация борной кислоты после
перемешивания;
водообмен с выводом борной кислоты из первого контура
168

продолжается. Расход подпитки чистым конденсатом при этом
уменьшается до 10 т/ч (ВВЭР-1000), 6 т/ч (ВВЭР-440);
выход на МКУ фиксируется по устойчивым показаниям
АКНП: нейтронной мощности 10~7—10~6 N и периоду ~ 60 с;
по достижении МКУ водообмен прекращается, концентра­
ция борной кислоты выравнивается, состояние активной зоны
фиксируется на уровне мощности ~ 10"3—10~2 NH0M;
проверяется сцепление приводов СУЗ подъемом ОР в инди­
видуальном режиме с контролем за показаниями АКНП. На
ВВЭР-1000 в связи с малой эффективностью ОР допускается
проводить проверку на мощности не выше 40%JVHOM;
на ВВЭР-440 (В-213) мощность повышается регулирующей
группой стержней до Nmax ~ 1%NH0M. С регламентной скоро­
стью первый контур разогревается до > 260°С;
при пуске после перегрузки измеряются:
• дифференциальный температурный коэффициент реактив­
ности;
• дифференциальная и интегральная эффективность регули­
рующей группы стержней;
• эффективность регулирования борной кислотой;
• эффективность A3 без одного наиболее эффективного по
расчетам органа регулирования.
Мощность реактора повышается с регламентированной ско­
ростью с помощью регулирующей группы ОР СУЗ в ручном
режиме. По мере проявления отрицательных эффектов реак­
тивности — мощностного и отравления ксеноном проводится
перекомпенсация регулирующей группы борным регулирова­
нием с малым расходом с тем, чтобы положение группы не
выходило за пределы допустимого высотного интервала.
Баланс мощности между реактором и вторым контуром (ге­
нерацией и отбором) поддерживается автоматически по дав­
лению острого пара во втором контуре: вначале повышения
мощности до -10% NH0M ВВЭР-440, - 40% ВВЭР-1000 регуля­
тором, воздействующим на БРУ-К, затем после включения тур­
богенератора в сеть регулятором турбины. На ВВЭР-440 допу­
скается повышение мощности нагрузкой турбогенератора в
ручном режиме. Автоматический баланс мощности в этом слу­
чае обеспечивает АРМ, включенный в режим Г, который ав169

томатически нагружает реактор в соответствии с нагрузкой
турбины, отслеживая давление пара во втором контуре.
На протяжении всего повышения мощности контролируют­
ся ее уровнь по АКНП и СВРК, период разгона, коэффициенты
неравномерности энерговыделения. При мощности реактора
~ 10%ЛГНОМ делают первую тарировку АКНП по показаниям
СВРК, в дальнейшем контролируется баланс нейтронной и теп­
ловой мощности. При появлении разбаланса вследствие изме­
нения концентрации борной кислоты или положения регули­
рующей группы стержней тарировка выполняется заново.
При достижении номинальной мощности регулирующую
группу стержней борной перекомпенсацией фиксируют в оп­
тимальном положении, в очередной раз проверяется баланс
тепловой и нейтронной мощности, АРМ включается в работу
в режиме N. Фиксируется распределение энерговыделения в
активной зоне. В течение первых суток после пуска необхо­
дим повышенный контроль за активной зоной, поскольку в
этот период идет процесс отравления ксеноном. В связи с этим
потребуется периодическая перекомпенсация регулирующей
группы.
Вопросы к разделу
УПРАВЛЕНИЕ И КОНТРОЛЬ ЗА АКТИВНОЙ ЗОНОЙ ПРИ ВЫВОДЕ
РЕАКТОРА НА МОЩНОСТЬ
1. Какие этапы можно выделить при выводе реактора на мощность?
2. При каких параметрах и почему реактор выводится на МКУ мощности?
3. При каких условиях выход на МКУ следует считать требующим наиболь­
шего внимания?
4. Как и почему изменяется расход «чистого» конденсата при выводе реак­
тора на МКУ?
5. Какие физические эксперименты выполняются при пуске после перегруз­
ки?

12.2. Управление и контроль за активной зоной
при работе на мощности
ВВЭР, как и другие энергетические реакторы, эксплуатиру­
ются в режиме поддержания постоянной тепловой мощности.
Как правило, уровень этой мощности — максимально допус­
тимый, номинальный. Мощность реактора на заданном уров170

не поддерживает АРМ, включенный обычно в режим ЛГ, режим
Т при этом отслеживает колебания давления во втором кон­
туре, записав для себя в качестве исходного давление после
включения режима JV. Баланс мощностей первого и второго
контуров поддерживает регулятор турбины, включенный в ре­
жим поддержания давления перед регулирующими клапанами.
Контроль за активной зоной ведется по показаниям СВРК.
Коэффициенты неравномерности энерговыделения зоны плав­
но уменьшаются до конца борного регулирования.
Работа активной зоны в этом режиме достаточно устойчи­
ва и не требует каких-либо оперативных вмешательств, за ис­
ключением:
корректировки положения регулирующей группы стержней,
которая извлекается с помощью АРМ по мере выгорания топ­
лива. Корректировка может быть проведена подачей чистого
конденсата с малым расходом, и АРМ автоматически опустит
стержни регулирующей группы в активную зону для поддер­
жания мощности;
корректировки показаний АКНП, которые отклоняются от
истинных значений тепловой мощности по мере уменьшения
концентрации борной кислоты в теплоносителе и изменения
распределения энерговыделения в активной зоне в результате
выгорания топлива.
Плановые изменения нагрузки выполняются в режиме руч­
ного регулирования мощности реактора или турбины. В пер­
вом случае АРМ отключается, и с помощью управления в руч­
ном режиме стержнями регулирующей группой снижается или
повышается мощность реактора. Регулятор турбины, отслежи­
вая давление перед клапанами, соответственно прикрывает или
открывает их, изменяя нагрузку турбины и поддерживая та­
ким образом баланс мощностей первого и второго контуров.
Во втором случае в режиме ручного управления регулирующи­
ми клапанами изменяется нагрузка турбины. АРМ переключа­
ется в режим Г и, отслеживая давление во втором контуре,
поддерживает баланс мощностей генерации и отбора. При сни­
жении нагрузки турбиной переход АРМ из режима N в режим
Т может быть автоматический, по факту повышения давления
на 1,5 кг/см 2 выше записанной уставки.
171

Мощность изменяется со скоростью, не превышающей регла­
ментированную, при этом чем меньше скорость, тем меньше
возмущения, связанные с нестационарным отравлением ксено­
ном, включая возможные ксенонные колебания ВВЭР-1000.
В случае необходимости экстренная разгрузка выполняется
в том же порядке, что и плановая, но с максимальной скоро­
стью — непрерывным воздействием на регулирующий орган.
Основная задача оперативного управления в переходном про­
цессе заключается в контроле за работой блочных регулято­
ров по поддержанию баланса мощностей и затем стабилиза­
ции параметров на допустимом уровне мощности. При раз­
грузке вследствие действий автоматики в соответствии с
табл. 10.4 основной задачей является восстановление баланса
мощности на допустимом уровне и дальнейшая стабилизация
параметров.
Вопрос к разделу
УПРАВЛЕНИЕ И КОНТРОЛЬ ЗА АКТИВНОЙ ЗОНОЙ
ПРИ РАБОТЕ НА МОЩНОСТИ
1. Каким образом поддерживается баланс мощностей первого и второго кон­
туров в стационарном и переходных режимах?

12.3. Управление и контроль за активной зоной
при плановом останове
При плановом останове разгрузка блока ведется в описан­
ном режиме управления мощностью до —30—40%NHOM ВВЭР1000 и —10% ВВЭР-440. Мощность реактора стабилизируется,
турбогенератор разгружается и отключается от сети. В процес­
се разгрузки турбогенератора в работу включается БРУ-К, ко­
торая поддерживает баланс мощностей.
После отключения турбогенератора реактор ручным управ­
лением СУЗ разгружается до МКУ мощности, давление и тем­
пература стабилизируются около номинальных значений. Бор­
ным регулированием реактор переводится в подкритическое
состояние. Концентрация борной кислоты увеличивается до
значений, соответствующих технологическому назначению ос­
танова (см. раздел «Регулирование»), после чего стержни ОР
СУЗ опускаются в зону. Собственно на этом заканчивается под172

готовка активной зоны к технологическим операциям остано­
ва. В дальнейшем состояние активной зоны контролируется
АКНП и СВРК.
12.4. Вывод борной кислоты с помощью
ионообменных фильтров
При малой концентрации борной кислоты эффективность во­
дообмена снижается, что приводит к значительному увеличе­
нию дебалансных вод. Поэтому при концентрации борной кис­
лоты менее 0,5 г/кг эффективнее выводить борную кислоту,
осаждая ее анионы на предварительно регенерированные
фильтры спецводоочистки.
Математическое описание процесса вывода борной кислоты
на ионообменных фильтрах идентично описанию вывода с по­
мощью водообмена. Предполагая, что после фильтров концен­
трация равна нулю, получаем:
-It

c(t) = c0e "• ,

(12.4.1)

где с0 — концентрация борной кислоты в момент подключе­
ния фильтров; q — расход теплоносителя.
Принимая с0 = 0,5 г/кг, q = 20 т/ч, т = 300 т, можно рас­
считать максимальную скорость ввода положительной реактив­
ности для ВВЭР-1000 (см. раздел «Борное регулирование»):dt

dt дс

Вопрос к разделу
ВЫВОД БОРНОЙ КИСЛОТЫ С ПОМОЩЬЮ ИОНООБМЕННЫХ ФИЛЬТРОВ
1. В каких случаях прибегают к выводу борной кислоты с помощью спецво­
доочистки?

173

12.5. Обеспечение подкритического состояния
активной зоны остановленного реактора
Искусственные источники нейтронов для инициирования
цепной реакции на ВВЭР не используются. При первом пуске
первичными являются нейтроны космического излучения и
спонтанного распада урана. В последующих загрузках появля­
ются дополнительные источники нейтронов, актиноиды (изо­
топы U, Pu, Cm, Cf и др. — продукты неупругих взаимодейст­
вий нейтронов с ядрами топлива и цепочек последующих ядер­
ных превращений), образовавшиеся в реакторе в предыдущих
загрузках.
Отсутствие калиброванного источника делает невозможным
прямое измерение уровня подкритичности остановленного ре­
актора по нейтронному потоку. В этом случае безопасность
обеспечивается консервативным подходом в расчете концент­
рации борной кислоты, при которой достигается заданный уро­
вень подкритичности (см. раздел «Регулирование»). Наиболее
весомым из указанных консервативных предположений явля­
ется условное извлечение из активной зоны всех ОР СУЗ.
Вопрос к разделу
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОДКРИТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ АКТИВНОЙ ЗОНЫ
ОСТАНОВЛЕННОГО РЕАКТОРА
1. В чем особая важность контроля за концентрацией борной кислоты оста­
новленного реактора?

12.6. Влияние ксенона и самария на регулирование
при переходных процессах
При изменении нагрузки реактивность, связанная с отрав­
лением и разотравлением ксеноном и самарием, компенсиру­
ется борным регулированием. Концентрация самария при опе­
ративном регулировании изменяется незаметно, поскольку
длительность процесса измеряется сутками, а эффекты реак­
тивности, связанные с нестационарным отравлением, невели­
ки — не превышают —0,7%. В отличие от самария изменение
концентрации ксенона заметно влияет на динамику регулиро­
вания, поскольку ксеноновые переходные процессы скоротеч174

ны — их длительность измеряется часами, и влияние ксенона
на реактивность гораздо более значительно.
В реальных режимах повышения мощности скорость введе­
ния отрицательной реактивности, связанной с выходом на ста­
ционарный уровень отравления ксеноном, не превышает
0,2%/ч, что оперативно компенсируется выводом борной кис­
лоты. Нестационарное разотравление при переходе со стаци­
онарного уровня мощности на более высокий почти не прояв­
ляется, поскольку скорость повышения мощности ограничена
и реактивностный эквивалент разотравления невелик.
При резкой глубокой до 30% JVH0M и ниже разгрузке средняя
скорость введения отрицательной реактивности, связанной с
йодной ямой, составляет 0,3—0,5%/ч, глубина ямы может до­
стигать 3—4%.
Очевидно, что в конце работы загрузки, когда оперативный
запас реактивности, который может быть использован для ком­
пенсации ямы, отсутствует, удержать реактор в критическом
состоянии после снижения мощности можно лишь в случае не­
медленного восстановления нагрузки. Если технологически это
невозможно, потребуется выдержка реактора в подкритическом состоянии в течение —20 ч, времени, требуемом для рас­
пада ксенона до уровня стационарного отравления.
При плановых разгрузках уменьшить глубину йодной ямы
можно снижением скорости разгрузки.
При необходимости может быть выполнен оптимизацион­
ный расчет режима разгрузки, но в практической эксплуата­
ции он, как правило, не требуется, поскольку плановые глу­
бокие разгрузки, в основном связаны с остановом реактора на
время более 20 ч.

1.
ния
2.
ния

Вопросы к разделу
ВЛИЯНИЕ КСЕНОНА И САМАРИЯ НА РЕГУЛИРОВАНИЕ
ПРИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ
Какие режимы изменения нагрузки наиболее чувствительны с точки зре­
оперативного управления мощностью?
Как при необходимости смягчить влияние йодной ямы в случае сниже­
нагрузки?

175

12.7. Подавление ксеноновых колебаний
Необходимость их подавления связана с тем, что они увели­
чивают неравномерность распределения энерговыделения, в ча­
стности, приводят к увеличению KV9 что, в свою очередь, может
привести к необходимости разгрузки реактора. Контроль за на­
личием и амплитудой колебаний осуществляется по офсету. Оф­
сет фактически является разницей относительного энерговыде­
ления нижней и верхней части активной зоны. В начале загруз­
ки в стационарном режиме эта разница, т. е. офсет может до­
стигать 10%. Это связано с более низкой температурой топли­
ва в нижней части активной зоны, а также наличием поглоти­
телей в ее верхней части. В процессе эксплуатации загрузки его
значение уменьшается в результате более интенсивного выго­
рания топлива нижней части активной зоны.
Выход офсета из интервала 0—10% и его изменение во вре­
мени в течение часов свидетельствует о наличии колебаний. Ос­
новной принцип алгоритмов подавления колебаний — это воз­
действие на увеличивающиеся в данный момент отклонения. На
ВВЭР-1000 воздействие осуществляется рабочей группой и пя­
той, состоящей из четырех стержней ОР, один из которых цен­
тральный. В отдельных случаях применяют и другие группы ОР.
Действия в случае отрицательного офсета и его роста по аб­
солютной величине, т. е. смещение максимума энерговыделения
в верхнюю часть активной зоны, очевидны — следует погрузить
в зону группу ОР на 50—60% и затем извлекать ее по мере пе­
ремещения вниз максимума энерговыделения. При положитель­
ном офсете и его росте действия противоположны — регулиру­
ющая группа ОР СУЗ извлекается до верхнего предела. Если ука­
занное действие недостаточно эффективно, опускается до ни­
жнего упора центральный ОР СУЗ. Внизу в зоне максимально­
го нейтронного потока его эффективность оказывается больше,
чем в верхней части, и этот факт действует ослабляюще на рост
офсета, вызывая затухание колебаний. При необходимости мо­
гут быть использованы и другие ОР пятой группы.
Вопрос к разделу
ПОДАВЛЕНИЕ КСЕНОНОВЫХ КОЛЕБАНИЙ
1. Какой основной принцип закладывается в алгоритмы подавления колебаний?

176

13. ВОПРОСЫ БЕЗОПАСНОСТИ
13Л. Ядерные инциденты
Опыт эксплуатации показал, что ВВЭР является одним из са­
мых безопасных, но ядерный риск, связанный с эксплуатаци­
ей, нельзя считать нулевым. Вероятность выходящего за про­
ектные рамки тяжелого повреждения активной зоны оценива­
ется 10"4—10"5 1/год в зависимости от типа проекта, года вво­
да и степени модернизации блока.
Ядерные инциденты, которые могут привести к серьезным
запроектным радиационным последствиям, по исходной при­
чине можно разделить на три вида: образование локальной
критической массы, потеря управления цепной реакцией, на­
рушения теплоотвода от активной зоны. В проектах ВВЭР пре­
дусмотрены технические и организационные мероприятия, на­
правленные на минимизацию риска реализации указанных со­
бытий. Понимание риска является частью этих мероприятий.
Далее рассматриваются заложенные в проект основные техни­
ческие принципы, направленные на исключение указанных со­
бытий и наиболее уязвимые их места.
13.2. Локальная критическая масса
Чтобы полнее понять проблему оценим критический ради­
ус однородной решетки из свежих ТВС ВВЭР-1000 с обогаще­
нием топлива 4,4%, залитых чистой водой при 20°С. Оценка
может быть выполнена из равенства геометрического и мате­
риального параметров.

*-*

5

ЭДЖ !-

аз 2 ц

--

Из приведенного соотношения следует, что уже 3—4 ТВС с
топливом указанного обогащения при заливе холодной водой
без борной кислоты достигнут критических параметров со все­
ми вытекающими последствиями. Аналогичная оценка ВВЭР440 показывает, что локальную критическую массу образуют
~7 ТВС с таким же обогащением топлива.
177

Для исключения возможности возникновения самопроиз­
вольной цепной реакции на этапах транспортировки все транспортно-технологические приспособления сконструированы та­
ким образом, чтобы жестко зафиксировать ТВС с шагом, га­
рантирующим км < 0,95 при заливе чистой водой при 20 °С.
Этому требованию удовлетворяет и конструкция бассейна вы­
держки. И, безусловно, до установки чехла с ТВС в бассейн пе­
регрузки технологически исключается ее контакт с водой. При
перегрузке ТВС устанавливаются в активной зоне вплотную
одна к другой. Поскольку подкритическое состояние на ВВЭР
не контролируется, с залитой холодной чистой водой актив­
ная зона со свежим топливом надкритична со всеми опущен­
ными ОР СУЗ для всех ВВЭР, включая реакторы с 73 ОР СУЗ,
единственным барьером, препятствующим образованию кри­
тической массы на протяжении всей перегрузки и при разо­
греве реактора, является обеспечение необходимой концент­
рации борной кислоты в теплоносителе. Контролю за концен­
трацией борной кислоты в этот период уделяется особое вни­
мание. Все связи систем первого контура и чистого конденса­
та на период перегрузки до момента выхода на МКУ отклю­
чаются с организацией контроля за положением отключающей
арматуры. Одной из наиболее неблагоприятных технологиче­
ских операций в этом плане является заполнение объема вто­
рого контура водой разуплотненных по первому контуру па­
рогенераторов. В случае необходимости указанная операция
проводится при усиленном контроле для исключения перели­
ва воды второго контура в первый контур.
Борное регулирование с уменьшением концентрации бор­
ной кислоты ведется только с включенными ГЦН, чтобы ис­
ключить неперемешанное струйное введение в активную зону
чистого конденсата.
При всей очевидности проблемы и принимаемых техникоорганизационных мероприятий в практике эксплуатации име­
ли место случаи ошибочных действий персонала, приводящих
к попаданию чистого конденсата в первый контур на останов­
ленном реакторе, в том числе и через разуплотненный паро­
генератор. Во всех случаях были своевременно приняты кор­
ректирующие меры.
178

Вопросы к разделу
ЛОКАЛЬНАЯ КРИТИЧЕСКАЯ МАССА
1. Какое число TBC обогащением топлива 4,4% образует критическую мас­
су на чистой холодной воде?
2. В какой момент эксплуатации существует наибольшая вероятность в ре­
зультате ошибочных действий создать критическую массу?
3. Какие технологические операции опасны с точки зрения возможного по­
падания чистого конденсата в активную зону?
4. Почему контроль за концентрацией борной кислоты на перегрузке имеет
первостепенное значение в обеспечении безопасности?

13.3. Потеря управления цепной реакцией
Потеря управления с последующим разгоном реактора при­
водит к инцидентам с тяжелыми последствиями. Самопроиз­
вольный разгон исключается внутренней самозащищенностью
ВВЭР — отрицательными температурным и мощностным эф­
фектами. Для исключения потери управления мощностью в ре­
зультате отказов в системе управления или ошибочных дейст­
вий персонала в проектах ВВЭР предусмотрено действие авто­
матической защиты (табл. 13.1).
В практике эксплуатации ВВЭР не зафиксировано ни одно­
го случая увеличения мощности при работе на номинальном
уровне до срабатывания уставок A3 (A3-I). Единичные случаи
аварийного останова по сигналу достижения периода аварий­
ных уставок имели место при выводе реактора на МКУ в ре­
зультате нарушения регламента в части выдержки времени по­
сле ввода положительной реактивности.
Потенциально опасным режимом ВВЭР в части возможной
кратковременной потери управления мощностью является ава­
рийный режим с быстрым глубоким расхолаживанием перво­
го контура, например, в результате разрыва паропровода в неотключаемой от парогенератора части. В случае возникнове­
ния такого режима в конце кампании ВВЭР-1000, когда тем­
пературный коэффициент реактивности максимальный, при
расхолаживании первого контура до 220 °С освобождается
—5,5% реактивности, что приблизительно эквивалентно эф­
фективности A3 с отказом одного ОР. Таким образом, при дан­
ной температуре в этом технологическом режиме возможен
повторный выход в критическое состояние. Для ВВЭР-440 с
179

Таблица 13.1. Уставки срабатывания аварийной защиты по уровню
мощности и периоду увеличения мощности для номинального уровня
мощности
Реактор

JV
ВВЭР-1000

A3 при
N>107%N H O M

ПЗ-I при
N > 104о/о NH0M

ВВЭР-440

A3-I при
N > llOo/o NHOM

АЗ-Ш при
N > 1050/0 NH0M

Период увеличения
мощности в е раз
Т<10 с
Т<20 с
A3
ПЗ-1
A3-I

АЗ-Ш

37 ОР СУЗ этот режим проходит мягче, поскольку эффектив­
ность A3-I более 6%, температура повторной критичности ме­
нее 100 °С.
При проектной работе систем безопасности нормативный
предел повреждения твэлов при повторной критичности не на­
рушается. Реактор переводится в подкритическое состояние
вводом борной кислоты в первый контур. Тем не менее ре­
жим опасен развитием в запроектный в случае дополнитель­
ных отказов оборудования.
До настоящего времени имели место не более А—5 случаев
глубокого до 220 °С относительно быстрого расхолаживания
первого контура ВВЭР-1000. Все они связаны с тем, что не за­
крывались предохранительные клапаны при превышении дав­
ления во втором контуре, которые срабатывали при сбросе на­
грузки турбогенератора. Во всех указанных случаях отказов ОР
при срабатывании A3 не было, режим расхолаживания длил­
ся десятки минут — времени, достаточного для увеличения
подкритичности введением борной кислоты.
Вопросы к разделу
ПОТЕРЯ УПРАВЛЕНИЯ ЦЕПНОЙ РЕАКЦИЕЙ
1. Что такое внутренняя самозащищенность?
2. Какие аварийные сигналы, вызывающие срабатывание A3, препятствуют
разгону реактора ошибочными действиями? Каковы уставки срабатывания ПЗ
и A3?
3. В каком технологическом режиме возможен выход в повторное крититическое состояние?

180

13.4. Нарушение теплоотвода от активной зоны
Нарушение теплоотвода с повреждением активной зоны —
наиболее вероятная из тяжелых аварий в соответствии с ве­
роятностными оценками.
Проектом предусмотрены технические меры для исключе­
ния повреждения твэлов выше нормативного для следующих
предельных режимов с нарушением теплоотвода: мгновенное
обесточивание ГЦН и течь первого контура при разрыве глав­
ного циркуляционного трубопровода. (В первом проекте ВВЭР440 (3-й и 4-й блоки Нововоронежской АЭС, первые два бло­
ка Кольской АЭС) рассматривались течи при разрыве трубо­
проводов меньшего диаметра.) В первом случае надежное ох­
лаждение твэлов обеспечивается аварийным остановом реак­
тора одновременно с отключением ГЦН и применением инер­
ционных ГЦН, выбег которых создает расход через активную
зону, достаточный для отвода остаточного энерговыделения
при сбросе мощности. (В первых проектах ВВЭР-440 примене­
ны безынерционные герметичные ГЦН. Их выбег при обесточивании блока обеспечивают генераторы собственного расхо­
да, работающие на выбеге турбины). Отвод мощности после
полного останова ГЦН ведется в режиме естественной цирку­
ляции. Повреждения твэлов в этом режиме не превышают экс­
плуатационных пределов, т.е. данный режим не является ава­
рией. Во втором случае даже при проектной работе систем бе­
зопасности, обеспечивающих аварийный останов реактора и
залив активной зоны водой, возможны повреждения твэлов до
максимального нормативного. Но конструктивно ТВС повреж­
дена не будет, что обеспечит возможность беспроблемной раз­
борки активной зоны.
Фактором, провоцирующим возможность перерастания ава­
рийного инцидента в тяжелую аварию с повреждением актив­
ной зоны, является наличие в ней значительного остаточного
энерговыделения после останова реактора, которое связано с
распадом нестабильных продуктов деления (см. раздел 2.12).
В течение первых часов после останова остаточное энерговы­
деление составляет ~ 1% NH0M, т.е. ~ 30 МВт для ВВЭР-1000 и
—14 МВт для ВВЭР 440. Изменение относительной мощности
181

к

р, %|

1

^

10

15

20

t,4

Рис. 13.1. Изменение относительного остаточного энерговыделения активной
зоне ВВЭР в течение первых суток после останова

Р,
0,4
0,3
0,2

i

V\

ч

0,1
10

20

30

40

50

t, сут

Рис. 13.2. Изменение относительного остаточного энерговыделения
в активной зоне ВВЭР в течение первых 60 сут после останова

Рис. 13.3. Изменение нейтронной (2) и тепловой (2) мощности активной
зоны ВВЭР при аварийном останове со сбросом всех ОР СУЗ
(начало падения ОР — t = 0)

182

после останова показано на рис. 13.1—13.3. Эта мощность
должна быть отведена, в противном случае в течение 2—3 ч
произойдет выпаривание теплоносителя активной зоны, разо­
грев топлива и конструкционных материалов до температуры
плавления и далее через 7—8 ч расплавленная масса (кориум)
проплавит корпус реактора. Проекты энергоблоков с ВВЭР, сле­
дующие за В-320, предусматривают на этот случай специаль­
ную ловушку под реактором.
В истории эксплуатации легководных реакторов (подобных
ВВЭР) имели место аварии с нарушением теплоотвода и не­
проектным развитием событий. Рассмотрим наиболее показа­
тельные с технологической точки зрения три из них.
Авария на АЭС «Три-Майл-Айленд-2» (США). Она являет­
ся самой тяжелой из аварий, имевших место на корпусных ре­
акторах с водой под давлением. Энергетический блок, на ко­
тором произошла авария, был введен в эксплуатацию в 1978 г.
По своим параметрам он очень близок к ВВЭР-1000. Схема
расстановки основного оборудования в гермообъеме АЭС «ТриМайл-Айленд-2» приведена на рис. 13.4. Номинальная мощ­
ность блока была 2858 МВт при электрической 956 МВт. Цир­
куляция теплоносителя в первом контуре обеспечивалась че­
тырьмя ГЦН. Тепло от первого контура отводилось двумя вер­
тикальными парогенераторами. К одной из горячих ниток тру­
бопроводов первого контура был подключен компенсатор дав­
ления. Активная зона реактора собиралась из 177 ТВС, каждая
из которых содержала 208 твэлов наружным диаметром
10,9 мм. В качестве топлива использовался диоксид урана в таб­
летках диаметром 9,4 мм и максимальным обогащением 2,96%.
Авария произошла 29 марта 1979 г. Энергоблок работал на
97%-ной (2772 МВт) мощности. Исходным событием послужи­
ло редкое, но ординарное событие: потеря расхода конденсата
турбины в результате отключения конденсатных насосов. Со­
ответственно отключились рабочие насосы питательной воды,
затем турбогенератор. В дальнейшем описании момент отклю­
чения турбогенератора берется за нулевой отсчет времени.
0 мин 00 с. В результате отключения турбогенератора был
нарушен баланс генерируемой и отбираемой мощностей и на­
чался резкий рост параметров первого контура: давления и
183

температуры. Параллельно вследствие отключения питатель­
ных насосов шло резкое снижение уровня теплоносителя в па­
рогенераторах. Следует отметить, что блок был оборудован
вертикальными парогенераторами, запас воды второго конту­
ра в которых минимален, что делало блок в целом малоинер­
ционным в переходных процессах.
О мин 03 с. Мгновенно давление в первом контуре достиг­
ло уставки срабатывания сбросного клапана 15,6 МПа. Клапан
открылся, обеспечивая сброс пара в приемный бак-барботер с
расходом 60 т/ч.
0 мин 08 с. Поскольку разбаланс мощностей обоих конту­
ров не был устранен, давление первого контура продолжало
расти, на восьмой секунде достигло уставки аварийного оста­
нова 16,3 МПа, и реактор был остановлен.
0 мин 12 с. Давление первого контура снизилось до
15,3 МПа — уставки закрытия сбросного клапана, но клапан
не закрылся. Поскольку питание на управляющий соленоид бы­
ло подано без замечаний, о чем говорила сигнализация на щи­
те управления, персонал посчитал клапан закрытым. (Причи­
ной того, что клапан не закрылся, по всей вероятности, яви­
лось механическое затирание, поскольку в дальнейшем при перехлопывании он закрылся). После сброса мощности реакто­
ра вследствие неперекрытого расхода через сбросной клапан
уровень в компенсаторе давления (КД) начал снижаться. Опе­
ративный персонал отключил продувку первого контура и
включил резервный подпиточный насос.
0 мин 30 с. Сработала сигнализация повышения температу­
ры выхлопа сбросного клапана (—115 °С) и одного из предо­
хранительных клапанов, но персонал не придал этому значе­
ния, посчитав это инерционным повышением после срабатыва­
ния клапана. Уровень котловой воды в парогенераторах снизил­
ся до аварийной уставки. Насосы аварийной подпитки автома­
тически включились, но вода в парогенераторы не была пода­
на: оказались закрытыми отсечные клапаны, которые по ошиб­
ке персонала не были открыты после вывода насосов в техоб­
служивание. Уровень в парогенераторах быстро снижался.
0 мин 48 с. Работой двух подпиточных насосов утечка пара
из КД была компенсирована. Уровень в КД начал расти.
184

1 мин 00 с. Сработала сигнализация повышения температу­
ры выхлопа второго предохранительного клапана КД (145 °С),
поскольку выхлопы всех клапанов заводились в общий коллек­
тор. Как и в предыдущем случае, работа сигнализации оста­
лась без внимания. Очевидно, в этот момент персонал был
полностью поглощен восстановлением подпитки парогенера­
торов.
1 мин 45 с. Парогенераторы осушились (пар сбрасывался в
атмосферу), прекратился отвод остаточного энерговыделения,
которое составляло —30МВт мощности. В циркулирующем теп­
лоносителе первого контура появилось и начало расти паросодержание. Под крышкой реактора образовался паровой пу­
зырь с параметрами большими, чем в КД. Теплоноситель из
реактора начал выдавливаться в КД.
2 мин 01 с. Давление в первом контуре продолжало сни­
жаться в результате расхолаживания КД через открытый сброс­
ной клапан. При давлении 11,4 МПа автоматически включил­
ся насос аварийной подпитки первого контура высокого дав­
ления с расходом —200 т/ч, с подачей воды в холодные нит­
ки петель. Один из двух работающих подпиточных насосов
нормальной эксплуатации при этом автоматически остановил­
ся в соответствии с алгоритмом работы автоматики.
3 мин 13 с. В сложившейся ситуации расход подпитки пре­
вышал течь, и уровень в КД начал расти, тем более что про­
цесс передавливания теплоносителя из реактора в КД не был
остановлен. Расход аварийной подпитки был сокращен откры­
тием рециркуляции насоса.
3 мин 26 с — 3 мин 28 с. Последовательно сработала сиг­
нализация по параметрам: увеличение температуры в баке-барботере и повышение уровня в КД. Первый сигнал был остав­
лен без внимания.
4 мин 38 с. Несмотря на то, что температура и давление
первого контура соответствовали состоянию насыщения, что
однозначно говорило о наличии течи, оперативный персонал
остановил аварийный подпиточный насос и увеличил расход
продувки. В своих действиях он ориентировался на рост уров­
ня в КД.
В сложившемся технологическом режиме началось интенсив185

ное выпаривание теплоносителя первого контура. Паровой пу­
зырь под крышкой увеличивался в размерах, вытесняя тепло­
носитель из реактора, но работающие ГЦН еще охлаждали ак­
тивную зону. Остаточное энерговыделение частично отводи­
лось через КД.
Следует отметить, что трубопровод связи КД с трубопрово­
дом первого контура имел недопустимую конструктивную осо­
бенность — гидрозатвор (рис. 13.4). На первом этапе аварии
он затруднил отвод тепла через КД, поскольку уменьшение тем­
пературы и увеличение плотности теплоносителя уравновеши­
валось ростом давления в реакторе, далее при снижении уров­
ня в реакторе ниже горячих патрубков гидрозатвор не допус­
тил слива теплоносителя из КД в реактор. Это обстоятельство
не позволило оперативному персоналу вовремя исправить
ошибки в своих действиях.
8 мин 00 с. Оперативный персонал установил причину не­
подачи питательной воды в парогенераторы и приступил к их
заполнению.
10 мин 48 с. Сработала сигнализация повышения уровня в
баке-барботере. Поскольку поступление теплоносителя в бак
продолжалось, разрушилась предохранительная мембрана. Теп­
лоноситель стал поступать в гермообъем, в последнем начали
расти давление и температура.
14 мин 50 с. Сработала сигнализация недопустимых усло­
вий работы ГЦН. Появилась сильная вибрация ГЦН в связи со
значительным паросодержанием в теплоносителе.
20 мин 00 с. В результате снижения плотности теплоноси­
теля начали расти показания потока нейтронов по АКНП в ди­
апазоне источника. Этот рост в дальнейшем отвлекал внима­
ние оперативного персонала.
22 мин 44 с. Парогенераторы заполнились до уровня, поз­
воляющего начать отвод тепла через второй контур, но вклю­
ченный алгоритм автоматики поддерживал давление в паро­
генераторе, равное давлению насыщения первого контура, т. е.
не охлаждал первый контур.
29 мин 23 с. Температура и давление в гермообъеме быст­
ро возрастали. Оперативный персонал включил спринклерныи
насос.
186

Рис. 13.4. Расстановка основного оборудования в гермообъеме АЭС
«Три-Майл-Айленд» (США)

0 ч 40 мин. Продолжался рост показаний нейтронного по­
тока по АКНП вследствие дальнейшего снижения плотности
теплоносителя.
1 ч 13 мин. Были отключены два ГЦН из-за повышения ви­
брации.
187

1 ч 15 мин. Достигла аварийной газовая активность в гермообъеме. Очевидно, из-за повышения внутритвэльного дав­
ления в результате роста температуры начали разрушаться обо­
лочки твэлов.
1 ч 40 мин. Были отключены из-за вибрации оставшиеся в
работе два ГЦН. Принудительное охлаждение зоны было пре­
кращено. Начался быстрый разогрев конструктивных элемен­
тов активной зоны.
2 ч 1 мин. В это время было зафиксировано значительное
увеличение у-активности теплоносителя. Очевидно, это было
началом разрушения ТВС.
2 ч 14 мин. Нейтронные детекторы показали снижение уров­
ня теплоносителя в реакторе ниже верха активной зоны.
2 ч 22 мин. Персонал закрыл сбросной клапан. Давление в пер­
вом контуре начало расти, в гермообъеме снижаться. Посколь­
ку отвод тепла через КД был прекращен, а действий по заполне­
нию активной зоны теплоносителем предпринято не было, так
как уровень в КД был номинальный, она продолжала разрушать­
ся. Аэрозольная активность в гермообъеме быстро росла.
2 ч 54 мин. Оперативный персонал включил один ГЦН, кото­
рый проработал 19 мин. ГЦН прокачал через активную зону хо­
лодный конденсат из петли и, очевидно, вновь была отмечена
сильная его вибрация. Активная зона в значительной степени
охладилась, хотя процесс разрушения не был остановлен. Пара­
метры парового пузыря в реакторе снизились, уровень воды в
КД пошел вниз.
3 ч 23 мин. Была включена на полный расход аварийная
подпитка, реактор был заполнен, и процесс разрушения начал
останавливаться.
Далее в течение примерно 4 ч был налажен отвод остаточно­
го энерговыделения через сбросной клапан КД (он нормально
управлялся). Затем между 7 и 14 ч после начала аварии были за­
полнены парогенераторы, включены два ГЦН, и охлаждение ре­
актора было восстановлено по штатной схеме. Приблизительно
через месяц ГЦН были остановлены, и реактор далее охлаждал­
ся в режиме естественной циркуляции через парогенераторы.
Копия ленты самописца с записью уровня в КД и давления
в первом контуре в период аварии приведена на рис. 13.5.
188

Давление РI контура МПА
Оч
СО
ГН

Ю
Tf
О
гЧ

О
t^

LO
1Л

со

F
hT

PQ

О
О

1Л

о
о
-*-

о
о

со

о
о

csj

Уровень в КД, дюймы
Рис. 13.5. Изменение уровня теплоносителя в КД и давления в первом кон­
туре в течение первых часов аварии на АЭС «Три-Майл-Айленд-2»(США)

189

Анализ степени повреждения активной зоны стал возможен
только в 1982 г. В результате разборки реактора было установ­
лено, что расплавилось —40% материалов, причем верхние 1,5
м полностью отсутствовали. Важно, что корпус не получил зна­
чительных повреждений. Наиболее значительными дефектами
на нем были трещины в наплавке, заполненные расплавленным
металлом длиной до 150 мм.
Авария на АЭС «Три-Майл-Айленд-2» заставила пересмотреть
некоторые подходы к безопасности эксплуатации. Основой для
принятия решений явились следующие факты:
1) На аварийном блоке реализовалась вероятность совпаде­
ния отказов в работе оборудования, ошибок персонала и про­
ектных недостатков, приведших к разрушению активной зоны:
ошибочное неоткрытие после технического обслуживания отсеч­
ной арматуры на напоре насосов аварийной питательной воды
парогенераторов, незакрытие сбросного клапана КД, наличие
гидрозатвора на линии связи КД с трубопроводами первого кон­
тура, что не позволило теплоносителю из КД слиться в реактор
при выпаривании теплоносителя в активной зоне, неадекватные
действия оперативного персонала.
На пути распространения радионуклидов сработал последний
барьер — гермооболочка. Этот факт заставил принять дополни­
тельные меры по ее защите в случае повреждения корпуса рас­
плавленной массой материалов активной зоны. В современных
проектах предусматривается установка специальной ловушки,
которая должна собрать и охладить расплавленную массу;
2) Действия персонала были неадекватны технологической си­
туации. Персонал мог предотвратить развитие аварии в запроектную с тяжелыми последствиями любым из следующих дей­
ствиями: увеличением расхода подпитки, восстановлением уп­
равления сбросным клапаном, повышением теплоотвода в па­
рогенераторах после восстановления их подпитки.
На принятие решений оперативного персонала негативно по­
влияли множественные сигналы аварийной сигнализации (их
было более 100) и детализированные положения инструкций.
Для выделения главных направлений действий персонала в по­
добных неоднозначных технологических ситуациях начали раз­
виваться симптомно-ориентированные инструкции, действия в
190

рамках которых направляются на выполнение оборудованием
функций безопасности;
3) Была осознана необходимость повышения уровня безопас­
ности технологического процесса. Основные направления в со­
вершенствовании систем безопасности: обеспечение рекомби­
нации водорода в гермообъеме, измерение уровня теплоноси­
теля в реакторе при номинальных параметрах, создание систе­
мы аварийного газоудаления из реактора.
Указанные системы в настоящее время включаются в проек­
ты блоков с ВВЭР.
Разуплотнение коллекторов парогенераторов 1-го энерго­
блока Ровенской АЭС. Авария произошла 22 января 1981 г.
Энергоблок введен в эксплуатацию в 1980 г. Он оснащен ВВЭР440 и сооружен по последнему проекту В-213, т.е. оборудован
эффективными системами безопасности. Перед аварией блок
эксплуатировался на мощности 90% номинальной. По техниче­
скому состоянию парогенераторов имелось серьезное замечание:
в межпрокладочном пространстве уплотнений горячих коллек­
торов наблюдалось повышение давления в диапазоне 45—125
кг/см2, что говорило о сквозной течи через уплотнения из пер­
вого контура во второй. Как показал в дальнейшем осмотр сре­
зов оборванных шпилек уплотнения, их разрушение началось за­
долго до аварии. Повреждения были обнаружены и на фланцах
коллекторов: гнезда шпилек имели многочисленные трещины.
Авария началась с самопроизвольного падения одного ОР
СУЗ в результате электротехнического отказа. Реактор был раз­
гружен вручную в соответствии с требованиями регламента до
75% NHOM. Затем ОР был извлечен из активной зоны и начато
восстановление нагрузки. Связанные с указанным переходным
процессом незначительные колебания температуры теплоно­
сителя и соответствующие дополнительные механические на­
пряжения явились последним провоцирующим фактором раз­
рушения тех шпилек, которые еще удерживали крышки горя­
чих коллекторов третьего и пятого парогенераторов. Крышки
вскрылись, и образовалась течь из первого контура во второй
условным диаметром —150 мм. Непосредственно перед разуп­
лотнением парогенератора реактор имел следующие парамет­
ры: NT = 1120 МВт, ГсрЛк = 290 °С, Р1к = 125 кгс/см2.
191

Далее технологический процесс развивался следующим об­
разом (с отсчетом от появления течи):
Ос — АЗ-2 по падению давления первого контура до 115
кг/см 2 ;
12 с — АЗ-1 по сигналу «малая течь»;
30 с — разворот САОЗ по сигналу «большая течь» с подпит­
кой первого контура с расходом —150 т/ч;
50 с — посадка стопорных клапанов турбины;
60 с — снижение давления первого контура ниже 60 кгс/см2,
слив борного раствора из гидроемкостей в первый контур;
180 с — выравнивание давления первого и второго контуров
на уровне 40 кгс/см2. Температура первого контура снизилась
до 240 °С. Уровень в КД восстановлен и контролируется.
Персонал принял меры по стабилизации параметров. По рос­
ту уровня были идентифицированы дефектные парогенераторы,
отключены ГЦН и закрыты главные запорные задвижки (ГЗЗ)
третьей и пятой петель. После завершения ступенчатого пуска
СБ был деблокирован запрет ручного управления механизмами
нормальной эксплуатации и восстановлено управление насоса­
ми подпитки первого контура. Полностью отсечь дефектные па­
рогенераторы не удалось по причине недозакрытия главной за­
порной задвижки на «холодной» нитке третей петли. Но все же
утечка теплоносителя из первого контура во второй была зна­
чительно уменьшена. Уровень в КД и давление в первом конту­
ре в результате работы нормальной и аварийной подпитки на­
чали расти. На 39 мин при давлении в первом контуре
105 кгс/см2 разуплотнился первый парогенератор. Давление в
первом контуре в течение 1 мин снизилось до 40 кгс/см2. Пер­
вый парогенератор был также отключен. В дальнейшем давле­
ние в первом контуре выше 58 кгс/см2 не возрастало. Блок рас­
холаживался по штатной схеме с использованием второй, чет­
вертой и шестой петель. Через неплотности ГЗЗ и дефектные
парогенераторы теплоноситель из первого контура поступал во
второй. Утечка компенсировалась нормальной и аварийной под­
питкой первого контура. В результате заполнения главного па­
рового коллектора теплоносителем и повышения давления до
55 кгс/см2 имел место «подрыв» предохранительных клапанов
парогенератора с выбросом теплоносителя на крышу машзала.
192

В процессе аварии во второй контур через первый был от­
качан весь запас борного раствора САОЗ —1200 т. Эгого объ­
ема не хватило для поддержания параметров в течение всего
расхолаживания, поэтому персоналом в нарушение инструк­
ций было принято решение о подпитке первого контура кон­
денсатом. Конечная концентрация борной кислоты после рас­
холаживания составляла 7—8 г/кг. Поскольку авария произо­
шла в конце кампании и отказов в ОР СУЗ при АЗ-1 не было,
подкритичность активной зоны составляла более 10%.
Процесс расхолаживания в целом соответствовал штатному.
Наиболее серьезным нарушением, связанным с теплоотводом,
являлся первый провал давления до 40 кг/см2. В это время,
возможно, имело место кипение теплоносителя в отдельных
струях в активной зоне и, может быть, образовался паровой
пузырь под крышкой реактора, но снижение температуры за
счет холодной аварийной подпитки быстро перевело темпера­
туру первого контура в фазовую область воды. Повреждений
ТВС выше эксплуатационных пределов не наблюдалось. Сред­
няя активность теплоносителя, закачанного во второй контур,
находилась на уровне 10"7—10"8 Ки/л, поэтому серьезных ра­
диационных последствий не отмечалось. Основная часть теп­
лоносителя впоследствии была откачана.
Как было установлено, основными причинами разрыва шпи­
лек и повреждения гнезд были:
их перетяжка при уплотнении коллекторов;
использование сульфид-молибденовой смазки, в результате
взаимодействия которой с парами воды в гнездах образова­
лась серная кислота;
нарушения водно-химического режима второго контура, в
результате которых при попадании воды на шпильках мог кон­
центрироваться хлор.
В результате сравнительно непродолжительного ремонта ра­
ботоспособность блока была восстановлена. Все недостатки,
связанные с эксплуатацией парогенераторов, в дальнейшем
были учтены.
Однако в анализе последствий аварии не было уделено долж­
ного внимания расхолаживанию. Как уже упоминалось, при рас­
холаживании дяя подпитки был использован весь запас борного
193

раствора САОЗ и дополнительно обоснованно чистый конденсат.
Общий объем подпитки трудно поддается оценке, но, по-види­
мому, более 1500 т. Расчет изменения теплофизических параме­
тров в случае разуплотнения одного коллектора парогенератора
при локализации течи на быстродействующем запорно-отсечном
клапане, выполненный по программе RELAP-5, показал, что при
проектной работе систем безопасности в главный паровой кол­
лектор поступает только —180 т теплоносителя, из них —130 вы­
брасывается наружу через предохранительные клапан парогене­
раторов. Сравнивая результаты расчетов с фактом, можно прий­
ти к выводу, что —1000 т теплоносителя поступило из первого
контура во второй в результате оперативной неготовности —
отсутствия описания действий персонала в подобных аварийных
ситуациях в инструкции по ликвидации аварий. Течь не была
локализована в главном паровом коллекторе после снижения
давления первого контура до 50 кг/см 2 .
Очевидно, что в случае подобных аварий на ВВЭР-1000, осо­
бенно проекта В-320, действия персонала должны быть гораз­
до точнее, поскольку:
главные запорные задвижки отсутствуют;
запас борного раствора САОЗ составляет —600 т;
нейтронно-физические характеристики в большей мере, чем
на ВВЭР-440, ограничивают возможность в крайнем случае ис­
пользовать чистый конденсат для подпитки.
Обрыв теплового экрана реактора на 1-м энергоблоке
Нововоронежской АЭС. Этот энергоблок был первым в серии
промышленных с ВВЭР. Он был пущен в 1964 г. Его основные
параметры были следующие: ЛГТ = 760 МВт, Ыэл = 210 МВт,
ГСр.1к = 265 °С, Р 1к =100 кг/см 2 .
Первый контур блока включал шесть петель, каждая из них
оборудована ГЦН и парогенераторами, к горячей нитке одной
из петель подключен КД, т.е. его тепловая схема идентична
первому контуру ВВЭР-440. Принципиальным отличием в
устройстве реактора было наличие теплового экрана, который
представлял собой стальной цилиндр и подвешивался на кор­
пусе реактора напротив активной зоны для дополнительной
защиты от нейтронного излучения. Организация потока теп­
лоносителя была идентична ВВЭР-440. В зазоре между корпу194

сом и шахтой холодный поток теплоносителя омывал экран.
Мощность реактора регулировалась только мехаьическими
СУЗ, поэтому неравномерность энерговыделения в активной
зоне имела место относительно большая: Kq >2, Kv > 3.
Авария произошла в 1969 г. Она была наиболее значитель­
ной по повреждению активной зоны в истории эксплуатации
ВВЭР российских проектов.
Исходным событием аварии послужил обрыв теплового экра­
на. Упав на днище корпуса, тепловой экран значительно повы­
сил местное гидравлическое сопротивление холодного потока
теплоносителя в районе днища шахты, поскольку поток тепло­
носителя под активную зону проходил только между тепловым
экраном и шахтой, т.е. не в полном зазоре шахта—корпус.
Эксплуатировавшаяся в то время активная зона имела в сво­
ем составе опытные ТВС, которые предполагалось в дальней­
шем использовать на ВВЭР-440. Конструктивно от штатных
они отличались большим числом твэлов: 126 вместо 90. Их
водно-урановое отношение было немного ниже штатных, обо­
гащение выше. Это определило их повышенное относительное
энерговыделение — Kq = 2,2—2,4, Kv = 3,5—3,4.
После падения экрана реактор не был остановлен, посколь­
ку автоматической разгрузки по снижению расхода с прямым
его измерением в проекте не предусматривалось, алгоритмы
разгрузки увязывались с состоянием ГЦН, которые остались
работоспособными. В результате в наиболее энергонапряжен­
ных участках развился кризис кипения, наиболее энергонапря­
женные ТВС оплавились, повысилась активность теплоносите­
ля первого контура. При активности теплоносителя первого
контура 0,1 Ки/л реактор был остановлен.
Реактор после аварии простоял примерно 2 года. Активная
зона была разобрана штатными механизмами. ТВС в дальней­
шем осматривали в горячей камере. Наиболее серьезные по­
вреждения имели опытные ТВС, их было 12: в районе макси­
мума энерговыделения в центре активной части ТВС наблю­
далось оплавление твэлов и частично чехловых труб. Но все
они могли транспортироваться как единое изделие. Штатные
ТВС видимых повреждений не имели.
Оценка сокращения расхода в аварийном режиме могла быть
195

сделана на основе измерения перепада давления на ГЦН и в
активной зоне, но данных о ней не имеется. Однако, судя по
фрагментам крепления теплового экрана, которые были обна­
ружены на нижних решетках ТВС, расход через зону оставал­
ся значительным.
По результатам осмотра и контроля герметичности и с уче­
том выгорания более 100 ТВС были вновь загружены в актив­
ную зону для дальнейшей эксплуатации. Какого-либо значи­
тельного выхода радионуклидов за пределы первого контура
не наблюдалось. Дефектные ТВС были загружены в герметич­
ные пеналы бассейна выдержки.
Вопросы к разделу
НАРУШЕНИЕ ТЕПЛООТВОДА ОТ АКТИВНОЙ ЗОНЫ
1. Какие предельные режимы с нарушением теплоотвода являются проект­
ными, т.е. не должны приводить к повреждению твэлов выше проектных пре­
делов?
2. Что такое остаточное энерговыделение? Каково его влияние?
3. Каковы последствия полной потери теплоотвода от активной зоны? В тече­
ние какого времени происходит плавление активной зоны, корпуса реактора?
4. Совпадение каких негативных факторов явилось причиной разрушения
активной зоны АЭС «Три-Майл-Айленд»?
5. Как можно охарактеризовать действия персонала во время указанной ава­
рии?
6. Какой опыт был вынесен из аварии?
7. Какие выводы можно сделать из аварии на Ровенской АЭС?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ЧАСТИ II
1. Денисов В.П., Драгунов Ю.Г. Реакторные установки ВВЭР для атомных
станций. М., ИздАТ, 2002.
2. Овчинников Ф.Я., Голубев Л.И, Добрынин В.Д. и др. Эксплутационные
режимы водо-водяных энергетических реакторов. Атомиздат, 1977.
3. Jacques Filman. Elements of nuclear safety. October. 1996.
4. Бартоломей Г.А., Бать Г.А., Байдаков В.Д., Алхутов М.С. Основы теории
и методы расчета ядерных энергетических реакторов. Под ред. Г.А. Батя; —
М.: Энергоиздат, 1982.
5. Комплекс программ КАСКАД. Программа БИПР-7А. Описание алгоритма.
Описание применения. Отчет о научно-исследовательской работе РНЦ КИ, инв.
№ 32/1-52-402 от 28.11.02.

196

Часть III
ОСОБЕННОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
И ЭКСПЛУАТАЦИИ РБМК-1000
14. УСТРОЙСТВО РБМК-1000
(ИСХОДНЫЙ ПРОЕКТ)
14Л. Металлоконструкции реактора
и радиационная защита
Конструкционная схема РБМК-1000 представлена на рис.
14.1.
Металлоконструкции являются опорными. На них монтирует­
ся графитовая кладка и технологические каналы реактора. Ме­
таллоконструкции служат для передачи весовых нагрузок эле­
ментов активной зоны на фундамент реактора и одновременно
являются радиационной защитой.
Бак боковой радиационной защиты (схема «Л») выполнен в
виде цилиндрического резервуара кольцевого сечения наруж­
ным диаметром 19 м, внутренним 16,6 м из стали перлитного
класса ЮХСНД толщиной 30 мм. Внутри резервуар разделен на
16 герметичных вертикальных отсеков, заполненных водой, теп­
ло от которой отводится системой охлаждения.
Верхняя металлоконструкция (схема «Е») представляет собой
цилиндр диаметром 17 м, высотой 3 м. Верхняя и нижняя пли­
ты цилиндра изготовлены из стали 10ХН1М толщиной 40 мм и
соединены с боковой обечайкой герметичными швами, между
собой — вертикальными ребрами жесткости. В отверстия, рас­
точенные в верхней и нижней плитах схемы «Е», вварены тру­
бы-тракты для технологических каналов и каналов СУЗ. Меж­
трубное пространство заполнено серпентинитом. Металлокон­
струкция установлена на 16 Катковых опорах, укрепленных на
выступе кольцевого бака боковой радиационной защиты. Схе­
ма «Е» воспринимает усилия от веса загруженных каналов, на197

Рис. 14.1. Конструкционная схема РБМК-1000:
(а — вертикальный разрез; б — поперечный разрез по центру активной зоны):
1 — плитный настил; 2 — трубы ПВК; 3 — отводящие трубопроводы СЗРП; 4 —
верхняя плита (схема «Е»); 5 — каналы охлаждения отражателя; 6 — графито­
вая кладка реактора; 7 — обечайка (схема «КЖ», сталь 10XH1M); 8 — баки во­
дяной биологической защиты (схема «Л», сталь 10ХСНД); 9 — нижняя плита (схе­
ма «Р»); 10 — трубы водяных коммуникаций; 11 — опорная металлоконструк­
ция (схема «С»); 12 — вода; 13 — азот; 14 — гелий и азот; 15 — граница отра­
жателя; 16 — охлаждаемые каналы отражателя; 17 — граница активной зоны

стила центрального зала, трубопроводов верхних пароводяных
и водяных коммуникаций СУЗ.
Нижняя металлоконструкция (схема «Р») диаметром 14,5 м,
высотой 2 м по конструкции аналогична верхней. Опорная ме­
таллоконструкция (схема «С»), на которой установлена метал­
локонструкция схемы «Р», представляет собой пересекающиеся
по центру реактора перпендикулярно одна другой пластины вы­
сотой 5,3 м с ребрами жесткости.
Цилиндрический кожух (металлоконструкции схемы «КЖ») пред­
ставляет собой сварную обечайку наружным диаметром 14,52 м,
высотой 9,75 м, изготовленную из листовой стали 10ХН1М тол­
щиной 16 мм. Кожух вместе с нижней и верхней металлоконст­
рукциями образует замкнутое реакторное пространство.
198

Радиационная защита в направлении центрального зала со­
стоит из графитового отражателя высотой 500 мм, стальных за­
щитных блоков высотой 250 мм, верхней металлоконструкции,
заполняемой смесью серпентинитового щебня и гали в весовом
соотношении 3:2 с объемной массой 1,7 т/м 3 , а также верхне­
го защитного настила. Центральная часть перекрытия (плитный
настил) высотой 890 мм выполнена из железобарийсерпентинитового цементного камня, периферийная — из стальных ко­
робчатых конструкций высотой 700 мм, заполняемых смесью
чугунной дроби и серпентинитовой гали в весовом соотноше­
нии 6:1с объемной массой 3,8 т/м 3 , и стальной плиты толщи­
ной 100 мм над ним.
В боковом направлении защита состоит из графитового отра­
жателя со средней толщиной 880 мм, кожуха реактора, сталь­
ного кольцевого бака с водой толщиной 1200 мм (толщина сте­
нок бака 30 мм), песка объемной массой не менее 1,3 т/м 3 , за­
сыпаемого в монтажное пространство между баком и стенами
шахты реактора. Шахта выполнена из обычного бетона объем­
ной массой 2,2 т/м 3 и толщиной 2000 мм.
Толщина и состав материалов защиты в основных направле­
ниях от активной зоны приведены в табл. 14.1.
Таблица 14.1. Радиационная защита РБМК-1000
Материал

Вверх

Графит (отражатель), мм
Сталь (защитные блоки и лист
металлоконструкции), мм
Засыпка из серпентинита (1,7 т/м 3 ), мм
Вода (кольцевой бак), мм
Сталь (металлоконструкции), мм
Песок (1,3 т/м 3 ), мм
Тяжелый бетон (4 т/м 3 ), мм
Строительный бетон (2,2 т/м 3 ), мм

199

Направление
Вниз
Радиальное

500

500

880

290
2800
—
40
—
890
—

240
1800
—
40
—
—
—

46
—
1140
30
1300
—
2000

14.2. Активная зона
Активная зона РБМК-1000 имеет форму вертикального ци­
линдра эквивалентным диаметром 11,8 м, высотой 7 м. Она ок­
ружена боковым отражателем толщиной 1 м и торцевыми от­
ражателями толщиной по 0,5 м. В состав активной зоны входят
твэлы, замедлитель, теплоноситель, технологические каналы,
стержни-поглотители нейтронов (стержни управления)
(рис. 14.2).
Графитовая кладка реактора представляет собой 2488 верти­
кальных колонн, которые собраны из блоков сечением 250x250
мм с плотностью графита 1,65 г/см3. Блоки по вертикальной
оси имеют сквозные отверстия диаметром 114 мм, предназна­
ченные для размещения технологических каналов и каналов
контроля и управления. В отверстия четырех рядов периферий­
ных колонн (бокового отражателя) установлены графитовые
стержни. В 1693 ячейках квадратной решетки активной зоны
размещены технологические каналы. Часть канала, размещен­
ная в активной зоне, изготовлена из циркониевого сплава и
представляет собой трубу диаметром 88 мм с толщиной стенки
4 мм. Для обеспечения теплового контакта с блоками кладки на
трубу надеты графитовые кольца. Внутрь канала устанавлива-

Рис. 14.2. Активная зона РБМК-1000:
1 — графитовая кладка; 2, 3 — торцевой и боковой отражатель соответственно;
4 — канал охлаждения отражателя; 5 — укороченный стержень-поглотитель; 6 —
стержень автоматического регулятора; 7 — технологический канал; 8 — тепло­
выделяющая сборка; 9 — стержень ручного регулирования и аварийной защиты

200

ется тепловыделяющая сборка, представляющая собой две по­
следовательно соединенные ТВС длиной 3,5 м каждая. Зазор
между ТВС составляет около 20 мм. ТВС состоит из 18 стержне­
вых твэлов, которые крепятся с помощью стальных дистанционирующих решеток на центральной трубе размером 15 х 1,25 мм,
изготовленной из циркониевого сплава. Внутри нее проходит ли­
бо несущий стержень диаметром 12 мм, либо несущая труба раз­
мером 12x2,5 мм из циркониевого сплава. Твэл представляет
собой трубу наружным диаметром 13,5 мм с толщиной стенки
0,9 мм из циркониевого сплава, заполненную таблетками из ди­
оксида урана диаметром 11,5 мм, плотностью до 10,5 г/см3, обо­
гащением 2, 2,4% без эрбия, а также 2,6 и 2,8% по 235U с содер­
жанием эрбия 0,41 и 0,6% соответственно. Внутренняя полость
твэла при изготовлении заполняется смесью аргона и гелия и
герметизируется электронно-лучевой сваркой. В исходном состо­
янии в части технологических каналов устанавливаются допол­
нительные поглотители (ДП).
Теплоноситель подается снизу в каждый технологический ка­
нал. Экономайзерный участок канала, на котором вода нагре­
вается до температуры насыщения, имеет высоту около 2,5 м от
низа активной зоны. На остальной ее части имеет место про­
цесс развитого кипения, причем массовое паросодержание теп­
лоносителя по ходу потока увеличивается.
Каналы системы контроля и управления располагаются так
же, как и технологические: в центральных отверстиях графито­
вых колонн кладки. Стержни СУЗ функционально разделены на
группы, обеспечивающие радиальное регулирование энерговы­
деления (стержни РР), автоматическое регулирование среднего
уровня мощности (АР), аварийное прекращение цепной реак­
ции (A3) и регулирование энерговыделения по высоте (УСП).
Стержни первых трех групп выводятся из активной зоны вверх,
укороченные стержни-поглотители четвертой группы выводят­
ся вниз.
Для охлаждения каналов и стержней используется автоном­
ный водяной контур (контур охлаждения СУЗ) с насосно-теплообменной установкой. Вода движется в каналах сверху вниз и
омывает поверхности оболочек поглощающих стержней, нагре­
ваясь от 40 до 60 °С.
201

Нейтронное поле по объему активной зоны контролируется с
помощью системы физического контроля распределения энер­
говыделения (СФКРЭ). Для этой цели в 12 каналах, равномер­
но распределенных в центральной части активной зоны, по вы­
соте размещаются 7-секционные Р-эмиссионные датчики. Для
контроля распределения энерговыделения по радиусу реактора
используются Р-эмиссионные датчики, которые установлены в
герметичных полостях центральных несущих трубок тепловыде­
ляющих кассет 130 технологических каналов.
В кладке реактора в узлах стыка графитовых блоков имеется
20 вертикальных отверстий диаметром 45 мм, в которых уста­
новлены каналы с термопарами для контроля температуры гра­
фита. Для охлаждения отражателя предусмотрено 156 каналов
в центральных отверстиях периферийного ряда графитовых ко­
лонн. В качестве охлаждающей среды в этих каналах, а также в
12 каналах с высотными датчиками контроля энерговыделения
и четырех каналах с камерами деления используется вода кон­
тура охлаждения СУЗ.
14.3. Твэл РБМК-1000
Твэл состоит из оболочки J, топливного столба 2, заглушки
3, наконечника 4 и пружинного фиксатора 5 (рис. 14.3). В ка­
честве топлива используются таблетки из спеченного диоксида
урана. Диаметр таблетки 11,48 мм, высота 15 мм. Для умень­
шения термического расширения топливного столба таблетки
на торцах имеют лунки. Радиальный зазор между топливом и
оболочкой в холодном состоянии минимальный 0,11 мм, мак­
симальный — 0,195 мм. Таблетки уран-эрбиевого топлива обо-

Рис. 14.3. Твэл РБМК-1000

202

гащением 2,6 и 2,8% имеют центральное осевое отверстие ди­
аметром 2 мм.
Оболочка твэла представляет собой трубу, изготовленную из
циркониевого сплава Э110 (Zr + 1% Nb) наружным диаметром
13,58 мм, внутренним 11,7 мм. Начальная среда под оболочкой
твэла — газ с объемной долей гелия не менее 99% и давлени­
ем не менее (5—7) • 105 Па.
14.4. ТВС
Основные характеристики ТВС следующие:
Массовая доля урана 235U, %
Масса урана в ТВС, кг
Массовая доля эрбия
(отношение массы эрбия
кмассеШ 2 ), %
Средняя глубина выгорания
топлива по ТВС, МВт • сут/кг

2
2,4
114,7±1,6 114,7±1,6

2,6±0,05
112,6±1,6

2,8±0,05
112,6±1,6

—

—

0,41

0,6

22,5

22,5

25

28

ТВС состоит из следующих основных частей (рис. 14.4, а):
двух пучков твэлов (4); несущего элемента (5); направляющих
концевых деталей (I); двух концевых решеток (2); двадцати дистанционирующих решеток (3) (рис. 14.4). Каждый пучок состо­
ит из 18 твэлов и каркаса: центрального стержня и несущей тру­
бы (6), воды КМПЦ (7), трубы технологического канала (8), твэ­
лов наружного (9) и внутреннего ряда (10).
Шесть твэлов расположены равномерно на окружности диа­
метром 32±0,1 мм и 12 — на окружности диаметром 62±0Д мм.
Внешние твэлы сдвинуты на угол 15° относительно внутренних.
Каркас каждого пучка твэлов состоит из центральной трубы раз­
мером 15x1,25 мм, изготовленной из сплава Э125, одной кон­
цевой решетки и десяти дистанционирующих решеток. Конце­
вая решетка изготовлена из сплава Э125, имеет высоту 15 мм,
максимальный диаметр 79 мм. Масса концевой решетки 150 г.
Через каждые 360 мм на центральной трубе установлены дистанционирующие решетки, собранные из отдельных фигурных
ячеек, центральной втулки и охватывающего обода. Дистанционирующая решетка изготовлена из стали 06Х18Н10Т, имеет вы203

П

Рис. 14.4. Общий вид (а) и поперечный разрез TBC (б)

[ПППГП

соту 16,3 мм, максимальный диаметр 79 мм. Масса дистанционирующей решетки 50 г. Всего ТВС содержит 36 твэлов, 2 кон­
цевые и 20 дистанционирующих решеток. Расстояние между ни­
зом твэлов верхнего пучка и верхом твэлов нижнего пучка со204

ставляет 20 мм, разрыв по топливу 39 мм. Два пучка твэлов в
ТВС, расположенные один над другим, собраны либо на одном
центральном стержне (ТВС рабочая — сб. 50), либо на одной
несущей трубе (ТВС рабочая под гамма-камеру — сб. 49). Цен­
тральный стержень изготовлен из циркониевого сплава Э125 и
представляет собой пруток диаметром 12 мм. Несущая труба гер­
метична, изготовлена из циркониевого сплава Э125 и имеет раз­
мер 12x2,75 мм. Технологические каналы предназначены дяя
размещения в них ТВС и дополнительных поглотителей и орга­
низации потока теплоносителя. Средняя часть (в пределах ак­
тивной зоны) технологического канала представляет собой тру­
бу, изготовленную из циркониевого сплава 3125(Zr + 2,5%Nb)
наружным диаметром 88 мм, внутренним 79,5 мм. Для улучше­
ния отвода тепла на трубу канала надеты графитовые разрез­
ные кольца высотой 20 мм, которые размещаются по высоте ка­
нала вплотную одно к другому. Каждое чередующееся кольцо
имеет непосредственный контакт по боковой поверхности либо
с трубой, либо с внутренней поверхностью графитового блока,
а также одно с другим по торцам. Диаметральные размеры ко­
лец: наружное кольцо 114,3/92 мм, внутреннее кольцо
110,3/88 мм. Минимальный радиальный зазор канал—кольцо и
кольцо—блок 1,35 мм определен из условия недопустимости за­
клинивания канала в кладке вследствие ее радиационно-термической усадки в процессе работы реактора, а также термичес­
кой и радиационной ползучести циркониевой трубы канала
14.5. Дополнительные поглотители
Стержни дополнительных поглотителей предназначены для
компенсации избыточной реактивности в начальный период ра­
боты реактора и положительного парового коэффициента реак­
тивности в равновесном состоянии активной зоны. Стержни ДП
после загрузки в технологические каналы постоянно находятся
в активной зоне до исчерпания ресурса, затем извлекаются.

205

14.5.1. Стержень дополнительного
сб.1814.00.000

поглотителя

Стержень ДП сб. 1814.00.000 (далее сб. 1814) (рис. 14.5) со­
стоит из несущего элемента 1 с надетыми на него поглощающи-

Рис. 14.5. Общий вид (а) и поперечный
разрез ДП сб. 1814 (б):
1 — несущий элемент; 2 — поглощающие
втулки; 3 — крепежные втулки; 4 —вода КМПЦ
(внешний радиус 22 мм); 5 — стальная труба
(внешний радиус 25 мм); 6 — вода КМПЦ
(внешний радиус 26,5 мм); 7 - - поглощающая
втулка (внешний радиус 29,5 мм); 8 — вода
КМПЦ (внешний радиус 39,75 мм); 9 — труба
ТК (внешний радиус 44 мм)

206

ми 2 и крепежными втулками 3. Несущий элемент представля­
ет собой трубу размером 50x3 мм, изготовленную из стали
08Х18Н10Т. Поглощающая втулка изготовлена из бористой ста­
ли СБЯ-2 и имеет следующие размеры: внешний диаметр 59 мм,
внутренний 53 мм, высота 50 мм.
14.5.2. Стержень дополнительного
сб. 2641.00.000

поглотителя

Стержень ДП кассетный сб. 2641.00.000 (далее сб. 2641)
(рис. 14.6) состоит из двух поглощающих звеньев 2 и несущего
элемента 1, выполняющего также функцию вытеснителя. Несу­
щий элемент представляет собой трубу 3 размером 50x3 мм, из­
готовленную из стали 08Х18Н10Т. Внутри этих труб размещены
графитовые сердечники 4 диаметром 41 мм и длиной 3400 мм.
Материал сердечника — графит плотностью >1,6 г/см3.
Каждое поглощающее звено выполнено в виде кассеты с од­
норядным расположением поглощающих элементов и состоит
из 18 герметичных трубок 5 размером 8,2x0,6 мм из стали
08Х18Н10Т, двух периферийных 6 и трех дистанционирующих
решеток 7. Оси трубок равномерно расположены на окружнос­
ти диаметром 66 мм. Две диаметрально расположенные трубки
пустые, в остальных 16 находится поглощающий сердечник, ко­
торый изготовлен из виброуплотненного порошка карбида бо­
ра В4С. Бор — природного состава, в порошке содержится 93%
В4С. После виброуплотнения порошка плотность составляет
1,71—1,8 г/см 3 (68—73% теоретической: плотность кристалли­
ческого карбида бора в монолите 2,52 г/см3), при этом массо­
вая доля бора общего не менее 73%, углерода — не более 4%.
Назначенный ресурс стержня ДП кассетного сб. 2641 состав­
ляет 800 эф. сут.
14.6. Стержни СУЗ
В настоящее время на РБМК-1000 используются стержни СУЗ
пяти типов.

207

Рис. 14.6. Общий вид (а) и поперечный разрез ДП
сб. 2641 (б):
8 — графит; 9 — стальная труба; 10 — поглощающий
элемент; 11 — вода КМПЦ; 12 — труба ТК

208

14.6.1. Стержень СУЗ сб.

2091.00.000-01

Конструкция стержня сб. 2091.00.000-01 (далее сб. 2091-01)
сложилась в результате усовершенствования стержней СУЗ
РБМК-1000 первых очередей при внедрении мероприятий по по­
вышению безопасности. Длина увеличена до 6,55 м, при их по­
ложении на верхнем концевике поглощающая часть находится
на верхнем срезе, нижняя часть вытеснителя — на нижнем сре­
зе активной зоны. Это обеспечивает ввод отрицательной реак­
тивности во всем диапазоне перемещения и исключает ввод по­
ложительной реактивности во всех ситуациях.
Недостатком стержней данной конструкции является наличие
большого столба воды (—2,5 м) между вытеснителем и поглоти­
телем в районе телескопического соединения. Стержни данной
конструкции используются в режимах ручного регулирования,
автоматического регулирования, локального автоматического
регулирования и защиты, перекомпенсации аварийной защиты.
14.6.2. Стержень СУЗ

сб.2477.00.000-01

Для устранения недостатка стержней СУЗ сб. 2091-01 разра­
ботана конструкция сб. 2477.00.000-01 (далее сб. 2477-01) с
утолщенным телескопом и «юбочной» конструкцией нижних по­
глотителей, состоящей из пластин из титаната диспрозия
(TiDy203). Стержни данной конструкции используются в режи­
мах ручного регулирования, автоматического регулирования,
локального автоматического регулирования и защиты, переком­
пенсации аварийной защиты.
Скорость ввода стержней СУЗ сб. 2091-01 и сб. 2477-01 в ак­
тивную зону по сигналу от ключа управления составляет 17—
18 с, по сигналу аварийной защиты — 14 с.
14.6.3. Стержень быстрой аварийной защиты (БАЗ)
сб. 2505.00.000
Стержень БАЗ сб.2505.00.000 (далее сб. 2505) отличаются от
рассмотренного стержня сб. 2091-01 тем, что у него отсутству­
ет вытеснитель и диаметр поглощающих элементов больше. Кро209

ме того, каналы для стержней БАЗ имеют пленочное охлажде­
ние. Скорость ввода стержней БАЗ от ключа управления состав­
ляет 6—7 с, по сигналу БАЗ — 2,5 с. Эффективность стержней
БАЗ составляет ~2Рэф. Имея такие характеристики, стержни БАЗ
обеспечивают совместно с другими достаточную скорость вво­
да отрицательной реактивности (1Рэф/с) по сигналу БАЗ и га­
рантированно переводят реактор в подкритическое состояние.
14.6.4. Укороченный стержень-поглотитель
сб. 2093.00.000

(УСП)

Аксиальное поле энерговыделения в РБМК-1000 формирует­
ся под влиянием его конструктивных особенностей, в частнос­
ти, наличия:
пара в верхней части активной зоны, приводящего к тому, что
верхние части ДП полностью погруженных стержней СУЗ эф­
фективнее нижних;
запаса реактивности на частично погруженных стержнях РР,
АР, реализующегося в верхней части активной зоны;
столбов воды между поглотителями и вытеснителями, нахо­
дящихся на верхнем концевике стержней СУЗ, которые погло­
щают нейтроны лучше, чем вытеснители.
Эти факторы приводят к тому, что энерговыделение смеща­
ется в нижнюю часть активной зоны. Для поддержания формы,
близкой к симметричной, предусмотрены укороченные стерж­
ни-поглотители сб. 2093.00.000 (далее сб. 2093). Длина погло­
щающей части составляет 4 м, и они вводятся в активную зону
снизу (рис. 14.7). При срабатывании БАЗ или АЗ-1 стержни УСП
вводятся примерно за 8 с. Схемы питания и механический тор­
моз предотвращают их выпадение из активной зоны при обесточивании.
Каналы СУЗ предназначены для размещения в них регулиру­
ющих стержней системы управления, камер деления и датчиков
контроля энерговыделения по высоте, а также для обеспечения
циркуляции теплоносителя в целях отвода тепловыделения от
исполнительных органов системы управления.
Контур охлаждения каналов СУЗ автономен от контура мно­
гократной принудительной циркуляции. Температура охлажда210

Ось крепления захвата
ленты СП к амортизатору

to

Рис. 14.8. Кластерный регулирующий орган (сб. 2399):
а — введен; б — погружен

14.6.5. Кластерный регулирующий
сб.2399.00.000

орган СУЗ

Отличительной особенностью описанных конструкций стерж­
ней СУЗ является высокий положительный эффект обезвожива­
ния контура охлаждения при работе на мощности, достигающий
~зр э ф .
Решением проблемы существенного снижения положительно­
го эффекта реактивности при обезвоживании контура охлажде­
ния является либо его разделение на два независимых контура,
либо внедрение регулирующих стержней, конструкция которых
позволяет снизить эффект обезвоживания до безопасного уров­
ня. В связи с этим была предложена новая конструкция стерж­
ней сб. 2399.00.000 (далее сб. 2399) — кластерные регулирую­
щие органы (КРО) (рис. 14.8).
Принципиальным отличием КРО от штатных стержней СУЗ
является перемещение его рабочего органа в алюминиевой гиль­
зе, которая устанавливается в канал СУЗ почти на всю его дли­
ну. При этом внутренняя полость гильзы герметична по отно­
шению к внешней охлаждающей воде. Гильза замещает «лиш­
нюю» воду в канале СУЗ, а также является направляющей для
рабочего органа. Рабочий орган состоит из 12 стержней из титаната диспрозия (TiDy203), расположенных по окружности
гильзы. Управление рабочим органом КРО проводится аналогич­
но стержням СУЗ сб. 2091-01 и сб. 2477-01. Назначенный срок
службы КРО — не менее 5 лет.
Некоторые характеристики указанных стержней таковы:
212

Сб. 2091-01 Сб. 2477-01
Рабочий ход, мм
Длина поглощающей части, мм
Перекрытие поглотителем высоты
активной зоны, %
Количество воды в канале при извлеченном
поглотителе, л
Изменение реактивности при обезвоживании
КО СУЗ (расчетная оценка), рэф
Время аварийного ввода, с

КРО

6550
6772

6650
6790

7000
7550

93,6

95

100

16

8

3

4—4,5
14

2—2,5
14

<1
<7

Таким образом, можно отметить следующие преимущества
КРО по сравнению со штатными стержнями:
количество охлаждающей воды в канале КРО на любом уров­
не по высоте остается постоянным, а однородный поглотитель
рабочего органа перекрывает всю высоту активной зоны. Такая
конструкция исключает положительный выбег реактивности
при погружении КРО в активную зону;
эффект обезвоживания КО СУЗ при использовании КРО суще­
ственно снижается по сравнению со стержнями сб. 2091-01 и
сб. 2477-01 и по расчетным оценкам оказывается меньше 1Рэф;
скоростная эффективность в аварийных режимах увеличива­
ется более чем в 2 раза.
Установка КРО не требует длительного простоя энергоблока,
так как осуществляется в соответствии со штатной плановой
процедурой замены стержней СУЗ. Кроме того, в них использу­
ются штатные сервоприводы СУЗ сб. 151.

213

15. СРЕДСТВА УПРАВЛЕНИЯ
15.1. Контроль и регулирование распределения
энерговыделения в активной зоне
РБМК обладает конструкционными и физическими особенно­
стями, которые делают задачу контроля и регулирования энер­
говыделения сложной и ответственной. К этим особенностям, в
первую очередь, относятся:
сложность микроструктуры распределения энерговыделения,
обусловленная в начальный период эксплуатации большим чис­
лом ДП, в установившемся режиме — расположенными рядом
выгоревшими и свежими ТВС;
нестабильность распределения энерговыделения, свойствен­
ная реакторам больших физических размеров;
большое число точек контроля, регулируемых параметров и
стержней регулирования, требующих внимания оператора.
15.1.1. Технологические предпосылки
дискретного
контроля
распределения
Установка внутриреакторных детекторов нейтронного или
у-излучения в каждый технологический канал связана с введе­
нием в реактор значительного числа поглощающих материалов,
ухудшающих физические характеристики активной зоны. Поэто­
му в проекте РБМК был принят дискретный контроль энерговы­
деления, который основан на измерении величин, характеризу­
ющих его распределение в отдельных каналах с последующей
интерполяцией и экстраполяцией полученных данных на осталь­
ные не оснащенные датчиками каналы. При выборе числа и мест
размещения внутризонных детекторов учитывалось, что из-за
особенностей теплосъема кипящей водой предельно допустимая
мощность ТВС слабо зависит от относительного распределения
энерговыделения по высоте канала (вплоть до коэффициентов
аксиальной неравномерности 1,7—2) и определяется, главным
образом, интегральной мощностью ТВС. Поэтому основу внутризонного контроля в РБМК составляет контроль радиально-азимутального распределения. Детекторы аксиального контроля
214

предназначены в основном для контроля стабильности и коэф­
фициента неравномерности аксиального распределения энерго­
выделения для предотвращения превышения предельно допус­
тимой линейной мощности ТВС.
Для обработки результатов дискретных измерений энерговы­
деления в системе централизованного контроля "Скала" и вы­
числения мощности каждой ТВС выбрана расчетно-экспериментальная методика, обеспечивающая наибольшую точность и на­
дежность контроля распределения. Она предусматривает одно­
временное использование информации, поступающей от внутриреакторных детекторов, и результатов физического расчета.
При выбранном в РБМК шаге решетки детекторов —1 м, соот­
ветствующем 130 радиальным детекторам, средне-квадратичная
погрешность дискретного контроля ТВС, максимально удален­
ных от детектора, составляет 3,5%, что в 3—4 раза меньше по­
грешности, которая могла бы привести к заметному ухудшению
результирующей погрешности определения коэффициента запа­
са до критической мощности ТВС.
Расположение детекторов аксиального контроля выбирается,
исходя из требований контроля стабильности первых аксиаль­
но-азимутальных гармоник, избыточности (на возможный от­
каз детекторов) и симметрии.
15.1.2. Структура контроля и регулирования
распределения
энерговыделения
В исходном проекте РБМК функции контроля и регулирова­
ния обеспечиваются следующими проектными системами:
система управления и защиты реактора — контролирует мощ­
ность реактора в любых режимах его работы, период нараста­
ния мощности в пусковых режимах на малых уровнях мощнос­
ти, относительное распределение энерговыделения на перифе­
рии реактора по сигналам боковых ионизационных камер, обес­
печивает ручное регулирование распределения энерговыделе­
ния по объему реактора и реактивности для компенсации эф­
фектов выгорания, отравления и др., автоматически поддержи­
вает мощность и осуществляет аварийную защиту реактора по
сигналам боковых ионизационных камер, включает в себя в ка215

честве подсистем системы локального автоматического регули­
рования и локальной аварийной защиты. Обе работают по сиг­
налам внутриреакторных ионизационных камер. ЛАР автомати­
чески стабилизирует первые гармоники радиально-азимутального распределения энерговыделения, ЛАЗ обеспечивает ава­
рийную защиту реактора от превышения средней мощности ТВС
в отдельных его районах и блокировку ЛАР при различных не­
исправностях;
система физического контроля энерговыделения по радиусу
реактора СФКРЭ(р) — контролирует мощности 130 ТВС, равно­
мерно распределенных по реактору, и передает сигналы детек­
торов контроля энерговыделения ДКЭ(р) в систему «Скала»;
система физического контроля энерговыделения по высоте ре­
актора СФКРЭ(в) — обеспечивает измерение плотности нейтро­
нов в семи точках по высоте 12 кассет, равномерно распределен­
ных по реактору. Сигналы ДКЭ(в) передаются в систему «Скала»;
система «Скала» с помощью программы ПРИЗМА рассчиты­
вает мощность всех ТВС по сигналам СФКРЭ(р), коэффициенты
запаса до предельно допустимой мощности ТВС с выдачей опе­
ратору сигналов на мнемотабло о недопустимом их снижении,
предельно допустимые уровни сигналов (уставок) для ДКЭ(р) и
ДКЭ(в), рекомендуемый расход воды в технологических кана­
лах, максимальную температуру графита, коэффициенты нерав­
номерности энерговыделения и др.
В результате проводимой модернизации система контроля и
регулирования претерпела существенные изменения. Так, вза­
мен выработавших ресурс и физически устаревших СУЗ РБМК1000 оснащаются модернизированными комплексными систе­
мами контроля управления и защиты (КСКУЗ) [2]. В соответст­
вии с современными требованиями в КСКУЗ включены две не­
зависимые системы остановки реактора — аварийная защита и
система быстрого снижения мощности (БСМ). Каждая из сис­
тем имеет набор отличающихся конструктивно исполнительных
механизмов и поглощающих стержней. Аварийная защита, чис­
ло стержней в которой увеличено с 24 (с 21 для РБМК-1000 пер­
вых очередей) до 33, выполняет функцию аварийной защиты,
система быстрого снижения мощности (158 стержней для пер­
вых очередей, 190 для остальных) — предупредительной защи216

т Ы и остановки при нормальной эксплуатации. Предусмотрены
два независимых комплекта аппаратуры аварийной защиты, уп­
равления, контроля и преобразования информации от датчиков
и логической обработки всей совокупности информации по за­
данным алгоритмам. Первый комплект основан на аналоговой,
второй — на цифровой технике. Каждый комплект имеет свой
набор внутриреакторных (90 радиальных ВРД-Р) и 36 высотных
(ВРД-В) в первом комплекте, 92 радиальных и 36 высотных во
втором) и внереакторных (12 ионизационных камер в первом
комплекте, 4 трёхсекционные широкодиапазонные камеры — во
втором) датчиков контроля нейтронных потоков и датчиков кон­
троля 40 технологических параметров РУ, — давления, расхода,
температуры и уровня теплоносителей, температуры элементов
конструкции и помещений, тока электродвигателей ГЦН. Сис­
темы остановки инициируются обоими комплектами аппарату­
ры. Защитные сигналы генерируются на основе иерархически
комбинаторной логики по принципу эшелонирования защитных
действий, последовательность которых предусматривает запре­
ты и блокировки, предупредительное снижение мощности, ос­
тановку реактора системой БСМ и аварийную остановку. Устав­
ки инициирования различных защитных действий формируют­
ся в зависимости от величины сигнала и комбинаций сигналов
датчиков из независимых групп. Размещение оборудования и
коммуникаций обеспечивает независимость как аппаратуры
обоих комплектов, так и независимость оборудования, связан­
ного с функционированием обеих систем остановки.
В условиях нормальной эксплуатации оба комплекта находят­
ся в работе, но предусмотрен вывод одного любого комплекта,
при этом срабатывание систем остановки обеспечивается остав­
шимся в работе комплектом. Таким образом, обеспечена воз­
можность выполнения любых ремонтных операций и проверок
в комплекте без воздействия на реактор. Вывод из работы двух
комплектов исключен техническими средствами. Санкциониро­
ванный вывод из работы одного комплекта КСКУЗ одновремен­
но выводит из работы соответствующие комплекты аппаратуры
СКУЗ и аппаратуры АЗРТ, при этом блокируются воздействия
аппаратуры СКУЗ выведенного комплекта на стержни и аппара­
туры АЗРТ на УСБ.

217

Повреждение любого элемента аппаратуры, выполняющей
функции БСМ или управления, не влияет на способность выпол­
нения аппаратурой функции аварийной защиты.
Для улучшения характеристик информационно-измеритель­
ной системы «Скала» разработаны и освоены в производстве ба­
зовые модульные микросредства нового поколения, расширен
объём представляемой информации, обеспечен оперативный
обмен информацией с КСКУЗ по цифровому каналу связи, по­
вышены надежность и оперативность контроля распределения
энерговыделения, расширен комплекс нейтронно-физических
расчётов, в частности, реализован оперативный контроль трёх­
мерного распределения энерговыделения с циклом 2,5 с (вмес­
то 5 мин), усовершенствована информационная поддержка опе­
ратора, особенно в переходных режимах. Новая система, полу­
чившая название «Скала-микро» представляет собой локальную
управляющую вычислительную сеть с четырьмя уровнями обра­
ботки информации: первичной обработки информации индиви­
дуальных датчиков и локальной автоматики; диагностической
обработки и формирования диагностического архива; форми­
рования базы эксплуатационных данных; представления инфор­
мации оператору.

218

16. ОСОБЕННОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
РБМК-1000
16.1. Графит, его характеристики
Выбор графита в качестве замедлителя для тепловых реакто­
ров определяется его достаточной замедляющей способностью
и малым сечением поглощения в тепловой области — 3,8 мб.
Замедлитель считается тем лучше, чем быстрее он способен за­
медлить быстрый нейтрон до тепловой энергии и чем меньшим
сечением захвата он обладает. Эти свойства зависят от его атом­
ной массы, плотности и сечений рассеяния и поглощения.
Анализируя свойства замедлителей, приведенные в табл. 16.1,
можно сделать вывод, что по коэффициенту замедления, т. е. от­
ношению замедляющей способности к макроскопическому се­
чению захвата графит уступает тяжелой воде, однако сравним
с бериллием и значительно превосходит обычную воду. Если же
принять во внимание длину миграции нейтронов, то такое срав­
нение будет не в пользу графита. Вследствие большой длины
миграции реакторы с графитовым замедлителем имеют боль­
шие размеры.
Промышленный графит марки ГР-280, используемый для
кладки РБМК-1000, имеет примеси, в связи с чем его сечение
поглощения выше, чем у 12С примерно на 30%. Основной при­
месью в графите, определяющей его поглощающие свойства, яв­
ляется 10В с сечением поглощения в тепловой области —3500 б.
Таблица 16.1. Характеристики замедлителей
Замедлитель
Графит: чистый
реакторный
Бериллий
Тяжелая вода (D 2 0)
Вода (Н20)

Атомный Плотность,
г/см 3
мб
номер
12
12
9
20
18

2,2
1,65
1,84
1Д
1,0

3,0
3,8
6,7
0,6
330

б
4,8
4,8
6,2
4
21

5V*a
250
205
190
4580
70

см

см2

42
52
24
147
2,7

250
350
90
120
27

Примечание. aa, GS — среднее сечение поглощения и рассеивания нейтронов
соответственно; £Х5/1а — коэффициент замедления; L — длина диффузии; т —
квадрат длины замедления, или возраст нейтронов.

219

В процессе эксплуатации реактора поглощающие свойства гра­
фита изменяются под действием двух противоположных по сво­
ему влиянию процессов — выгорания поглощающих примесей,
изначально присутствующих в графитовой кладке, и загрязне­
ния кладки, неизбежного при работе реактора. По расчетным
оценкам, примерно за 360 эф. сут. работы РБМК-1000 на мощ­
ности реакторный графит очищается от выгорающих примесей
с восстановлением поглощающих свойств, свойственных 12С. За­
грязнение кладки происходит в результате отложения различ­
ных соединений и накапливается до заметного влияния на по­
глощающие свойства графита в процессе длительной эксплуата­
ции.
Определенный вклад в сечение поглощения вносит влажность
графитовой кладки. Как известно, графит гигроскопичен, и со­
держание влаги зависит от внешних условий. Неоднократно про­
водимое измерение влажности графита подтверждает, что мас­
совая доля водорода в кладке оценивается (50—100) 10~6. При­
сутствие водорода в таком количестве может приводить к уве­
личению замедляющей способности графита ^Ls примерно на
3%. При разогреве реактора во время пуска и его дальнейшей
эксплуатации влага испаряется, однако в процессе останова, осо­
бенно длительного, графит вновь поглощает влагу. .
Еще одной особенностью графита является накопление внут­
ренней энергии при облучении. При столкновении быстрых
нейтронов с атомами углерода, часть энергии замедляющихся
нейтронов выделяется в виде тепла, другая часть вызывает де­
формацию кристаллической решетки с накоплением внутренней
энергии. Эту энергию называют энергией Вигнера. Для высоко­
энергетических реакторов этот эффект несуществен, так как про­
исходит непрерывный отжиг радиационных дефектов и выделе­
ние большей части накопленной энергии. Однако в графите не­
которых исследовательских и низкоэнергетических реакторов
может быть аккумулировано значительное количество скрытой
энергии. Эта энергия может быть высвобождена путем нагрева
облученного графита до температуры, существенно превышаю­
щей температуру облучения. В 1952 г. произошел спонтанный
выброс энергии Вигнера во время останова первого энергобло­
ка АЭС «Уиндскейл Пайлз» (Великобритания), что потребовало
220

начать программу регулярного выпуска этой энергии. Спустя
5 лет на этом энергоблоке во время одного из таких запланиро­
ванных выпусков энергии произошла одна из крупнейших ава­
рий ядерного века. Активная зона реактора перегрелась настоль­
ко, что вспыхнул пожар (температура достигла 1200 °С), в ре­
зультате которого было повреждено около четверти активной
зоны, радиоактивными выбросами загрязнены обширные тер­
ритории Великобритании и Европы. До настоящего времени де­
монтаж этого энергоблока не завершен.
Подобное повышение температуры графита может произой­
ти при кондиционировании графитовых отходов в цемент при
выводе уран-графитовых реакторов из эксплуатации. При цемен­
тировании графитовых отходов процесс отверждения цемента
может вызвать существенное повышение температуры графита,
связанное с высвобождением энергии Вигнера. Подобное повы­
шение температуры графитовых отходов может произойти и на
установке для их удаления.
Отдельным вопросом является совместимость графитового за­
медлителя с металлами и газовой средой. Совместимость гра­
фита с металлами не вызывает сомнений, если не учитывать вы­
сокой температуры. При высокой температуре графит образует
карбиды со многими металлами. Из газов лишь гелий полно­
стью совместим с графитом. Воздух, диоксид углерода и водо­
род при определенных условиях реагируют с графитом. При тем­
пературе более 400 °С графит окисляется на воздухе, образуя СО
и С02. Теплота сгорания графита с образованием С0 2 равна 94
ккал/моль. Поскольку общий объем открытых пор в обычном
графите составляет около 20% его полного объема, то внутри
этих пор при нормальном давлении содержится около 0,15 мл/г
газа. При нагреве до высокой температуры или под действием
облучения из графита выделяются СО, С02, Н2 и N2. Эти газы
остаются в графите в процессе его изготовления. Углерод всту­
пает в реакцию с С0 2 при температуре выше 375 °С, однако до
температуры 425 °С скорость реакции с увеличением темпера­
туры растет по экспоненциальному закону, поэтому необходи­
мой мерой по предотвращению окисления графита является проДувка кладки газовой смесью без кислорода (N2 или N2 + Не).,
Наличие гелия позволяет снизить температуру графита благо221

даря высокой теплопроводности. При работе реактора на номи­
нальном уровне мощности с продувкой кладки 90% Не + 10%
N2 максимальная температура графита (в углах графитовых бло­
ков) составляет около 600 °С, в случае продувки азотом она пре­
вышала бы 800 °С.
Одним из наиболее важных факторов является радиационное
формоизменение графита (изменение линейных размеров графи­
товых деталей при облучении). Результаты исследований показа­
ли, что характер изменения линейных размеров образцов графи­
та в зависимости от флюенса нейтров очень сложный, хотя в об­
щих чертах радиационное формоизменение графита таково: ра­
диационная усадка и последующее распухание (рис. 16.1).

3

Ф • 1022 см"2

Рис. 16.1. Зависимость изменения свойств реакторного графита марки ГР-280
от флюенса нейтронов при температуре, характерной для кладки РБМК-1000
(Гобол = 5 0 0 - 6 0 0 °С)

222

В качестве меры критической степени радиационного по­
вреждения принят флюенс нейтронов, при котором объем ма­
териала после радиационной усадки и последующего распуха­
ния приходит к исходному значению. Эта величина названа кри­
тическим флюенсом (Фкр). В этой области флюенса происходит
резкое ухудшение физико-механических свойств графита, име­
ющих значение для эксплуатационных характеристик — проч­
ности (модуль упругости) и теплопроводности. Изменения бы­
стро прогрессируют, приводя в итоге к деградации свойств и де­
струкции материала. Критический флюенс сильно зависит от
температуры облучения. Увеличение температуры вызывает
смещение критического флюенса в область малых значений.
Под радиационной стойкостью графита следует понимать со­
хранение его работоспособности в рабочих условиях в течение
определенного времени. При этом необходимо учесть весь ком­
плекс его физико-механических свойств и на этом основании
сделать заключение о том, обеспечит ли графитовая конструк­
ция ресурс реактора. Для графитовых блоков кладки РБМК-1000
такой флюенс (средний по блоку) составляет 1,6 • 1022 см"2.
Радиационное распухание графитовых блоков в совокупнос­
ти с радиальным радиационным распуханием технологических
каналов приводит к исчерпанию зазора между ними и созданию
в месте контакта дополнительных напряжений, приводящих к де­
формации. Поэтому на всех блоках РБМК-1000 для продления ре­
сурса графитовой кладки и во избежание нарушения целостнос­
ти технологических каналов предусмотрена их замена после до­
стижения определенной энерговыработки. Так, на первом энер­
гоблоке Ленинградской АЭС заменены все технологические ка­
налы. Значительная часть технологических каналов заменена на
остальных блоках Ленинградской АЭС, а также на энергоблоках
Курской АЭС. Для восстановления зазора при замене каналов пре­
дусмотрена специальная калибровка графитовой кладки.
Вопросы к разделу
ГРАФИТ, ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ
1. Приведите основные нейтроно-физические характеристики графита как за­
медлителя нейтронов.
2. В чем проявляется особенность взаимодействия графита с материалами ре­
актора?

223

16.2. Уран-графитовое отношение
Для канальных реакторов с графитовым замедлителем важ­
ным параметром является уран-графитовое отношение, т.е. от­
ношение числа ядер урана к числу ядер графита. Уран-графито­
вое отношение определяет жесткость спектра нейтронов в ре­
шетке, которая, в свою очередь, влияет на размножающие свой­
ства. На начальном этапе реакторостроения этот параметр ис­
пользовали для определения структуры решетки, обладающей
наибольшим коэффициентом размножения, что было особенно
важно для первых реакторов на природном уране. В современ­
ных РБМК-1000, использующих слабообогащенный уран, нет та­
кой жесткой экономии нейтронов, поэтому поиск наилучшего
уран-графитового отношения проводится для оптимизации па­
раметров, влияющих на безопасность реактора. В качестве на­
иболее важного параметра для РБМК может быть выбран, на­
пример, эффект реактивности реактора при обезвоживании
КМПЦ, т.е. при потере охлаждающей ТВС воды. При выбранной
конструкции ТВС и обогащении топлива существует оптималь­
ный шаг решетки, при котором эффект обезвоживания близок
к нулю. Любое отклонение от оптимального шага создает опре­
деленные проблемы для безопасности либо при потере охлаж­
дающей воды, либо при подаче воды в топливные каналы в ава­
рийных ситуациях.
Для иллюстрации на рис. 16.2 приведена зависимость коэф­
фициента размножения нейтронов ячейки РБМК-1000 с необлученным топливом обогащением 2% от шага решетки с водой и
без воды в технологических каналах.
Представленные на рис. 16.2 данные свидетельствуют о том,
что для ячейки с водой зависимость к^ в от шага решетки в ди­
апазоне 20—25 см слабая, в время как в решетке без воды, на­
против, сильная. При этом примечательно, что точка пересече­
ния двух кривых (нулевой эффект обезвоживания) соответству­
ет шагу —22 см. Тем самым можно говорить о том, что выбран­
ный шаг решетки РБМК-1000 не является оптимальным с точ­
ки зрения эффекта обезвоживания. Это обстоятельство и послу­
жило причиной выбора уменьшенного примерно на 20% содер­
жания графита в кладке реактора пятого энергоблока Курской
224

А/*

1,3
о

О

J

1,2

i лi - i — i — I — i — i — i — i

I

20

30

i

i

i

I

i—u

40

Шаг решетки, см
Рис. 16.2. Зависимость к^ от шага решетки для ячейки РБМК-1000 с водой О)
и без воды (2) в технологических каналах

АЭС, что выразилось в технологически наиболее приемлемом
решении об обрезании углов графитовых блоков.
Вопросы к разделу
УРАН-ГРАФИТОВОЕ ОТНОШЕНИЕ
1. Какова роль уран-графитового отношения в РБМК-1000?
2. Подумайте, почему максимальный эффективный коэффициент размноже­
ния в решетке без воды в каналах достигается при большем шаге решетки, чем
в решетке с водой в каналах.

225

16.3. Размножающие свойства решетки каналов
РБМК-1000
Выбор обогащения ядерного топлива определяется его раз­
множающими и поглощающими свойствами, характеризующи­
ми баланс нейтронов в реакторе с учетом неизбежных потерь
на выгорание, отравление, утечку и др. Как правило, эти харак­
теристики для выбранной конструкции ТВС определяются на ос­
нове ячеечных расчетов, т.е. расчетов отдельной графитовой
ячейки с ТВС. Для таких расчетов используются современные
прецизионные коды, основанные на недиффузионных прибли­
жениях, включая непосредственное численное моделирование
методом Монте-Карло. Для примера в табл. 16.2 приведены ко­
эффициенты размножения в ячейке РБМК-1000 для необлученного топлива с обогащением 2, 2,4%, а также уран-эрбиевого с
обогащением 2,6 и 2,8% с содержанием эрбия 0,41 и 0,6%.
Как следует из табл. 16.2, коэффициент размножения в ячейке
с необлученным (свежим) топливом составляет к^ ~ 1,3, немно­
го увеличиваясь с ростом обогащения (при переходе от обога­
щения 2 к 2,4%). При этом полный эффект обезвоживания в
ячейке положителен и несколько уменьшается по мере роста
обогащения и изменяется примерно от 5 до —1% для уран-эр­
биевого топлива обогащением 2,8%.
Размножающие свойства ячейки РБМК-1000 зависят от тем­
пературы топлива, замедлителя (графита) и теплоносителя (во­
ды или пароводяной смеси) и уменьшаются по мере выгорания
топлива за счет поглощения накапливаемыми в топливе продук­
тами деления. На рис. 16.3 представлены зависимости коэффи­
циентов размножения от выгорания для рабочей температуры
для этих же типов топлива.
Таблица 16.2. Коэффициенты размножения в ячейке РБМК-1000 с необлу­
ченным топливом различного обогащения (температура топлива 20 °С)
Обогащение, %

Наличие воды
С водой
Без воды

2

2,4

2,6 (Ег)

2,8 (Ег)

1,290
1,339

1,347
1,388

1,251
1,268

1,222
1,231

226

/Coo

1,3
1,2

5к^
"T~

1,0

"^Ч^Ч^"^^

\N^^\,
^\4v

1,0
0,9
1

0

5

.

1

.

10

1

15

.

1

.

20

1

25

В, МВт сут/кг
Рис. 16.3. Зависимость коэффициента размножения ячейки РБМК-1000
от выгорания топлива обогащением 2,0 (1), 2,4 (2), 2,6% (3) и 2,8% (4)

11
15
В, МВт сут/кг

20

25

Рис. 16.4. Зависимость эффекта обезвоживания в ячейке РБМК-1000
с топливом обогащением 2,0 (1), 2,4 (2), 2,6% (3) и 2,8% (4) от выгорания

227

На рис. 16.4 приведены зависимости эффекта полного обез­
воживания в ячейке реактора от выгорания для этих же видов
топлива. Эти результаты свидетельствуют, что в ячейке РБМК1000 по мере выгорания топлива эффект обезвоживания возра­
стает, при этом рост уменьшается с увеличением начального
обогащения топлива.
Вопросы к разделу
РАЗМНОЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА РЕШЕТКИ КАНАЛОВ РБМК-1000
1. Как изменяются размножающие свойства отдельной ячейки РБМК-1000 при
обезвоживании?
2. Какова зависимость эффекта обезвоживания ячейки РБМК-1000 с уран-эрбиевым топливом от выгорания?

16.4. Длина миграции нейтронов в решетке
РБМК-1000
Длина миграции в РБМК-1000 является одним из важных пара­
метров, влияющих на эффекты и коэффициенты реактивности.
На стадии проектирования РБМК-1000 квадрат длины мигра­
ции определяли по формуле элементарной теории реакторов
(см. формулу (4.7.4))
М2 = х + L2,
где х — квадрат длины замедления, или возраст нейтронов, L2 —
квадрат длины диффузии, характеризующей миграцию нейтро­
нов в тепловой области от рождения до поглощения. При этом
предполагалось, что квадрат длины замедления можно прибли­
женно считать равным длине замедления для графита
(~ 350 см2), диффузия в тепловой области учитывает поглоще­
ние в топливе. При таком определении площади миграции ней­
тронов в ячейке РБМК-1000 с водой и без воды оказывались
близкими между собой и равными ~ 500 см2.
Уточненная формула площади миграции, определенная по
формуле (4.7.5)
М2 = хф + (1 - иу)12,
где ф — вероятность избежать резонансного захвата при замед­
лении, Wf— член, учитывающий размножение нейтронов при
228

замедлении, существенно изменила представление о характере
влияния длины миграции на важные для безопасности РБМК1000 параметры. Действительно, уточненное определение пло­
щади миграции существенно уменьшает площадь миграции по
сравнению с выражением (4.7.4). Более того, резко изменилось
соотношение между длиной миграции в решетке с водой и при
ее обезвоживании. Например, для холодного состояния со све­
жим топливом обогащением 2% эти значения составляют ~ 350
и ~ 460 см2 соответственно.
Оценим утечку нейтронов в РБМК-1000. Для реактора высо­
той Н ~ 7 м и радиусом активной зоны R ~ 7 M C площадью ми­
грации ~ 350 см2 и эффективной добавкой отражателя 8 — 30 см
утечка
В2М2 =

г2

M z « 0,013.

(16.4.1)

где В2 — полный геометрический лапласиан реактора.
Таким образом, утечка нейтронов из реактора составляет
~ 1,5%.
Для оценки роли длины миграции рассмотрим наглядный при­
мер. Как известно, на проектной стадии оценка эффекта обез­
воживания основывалась на результатах экспериментов на од­
нородных критических сборках с каналами РБМК-1000. Оценим
эффект обезвоживания в такой сборке. Для определенности рас­
смотрим экспериментальную сборку без отражателя, состоящую
из 16 каналов (4x4). При оценке эффекта обезвоживания одно­
родных сборок, состоящих из ТВС РБМК-1000 со свежим топли­
вом, можно воспользоваться выражением (4.1), которое после
несложных преобразований приводится к виду
_Sk.
K-lbM2
Р = -fcooГ = —fcoo7 — ^M Г 2

С16'4-2)

Как следует из этого выражения, полный эффект обезвожива­
ния складывается из двух составляющих: изменений, которые
связаны с размножающими свойствами бесконечной решетки и
с
утечкой из системы, определяемой изменением площади ми229

грации при обезвоживании и превышением к^ над единицей.
Параметры однородной ячейки РБМК-1000 для необлученного топлива с обогащением 2% при температуре 20 °С таковы:
fc^ = 1,29, М2 = 350 см2 при наличии воды в каналах и
к^ = 1,34, М2 = 460 см2 без воды в каналах.
Используя эти данные, получим оценку реактивности, вызван­
ной обезвоживанием топливных каналов:
р =

8 ^ _к00-18М 2
К
Ко М

= 0 ? оз8-0,07

= -0,032 = -3,2%.

Отсюда следует, что эффект обезвоживания однородной ре­
шетки с необлученным топливом является сильно отрицатель­
ным. Отметим, что полученный результат коррелирует с изме­
рением - 3,1 ±0,4% на критическом стенде РБМК в РНЦ «Кур­
чатовский институт» эффекта полного обезвоживания однород­
ной сборки с макетными ТВС РБМК-1000 с обогащением 2%.
Это обстоятельство на проектной стадии послужило поводом для
вывода об отрицательном эффекте обезвоживания КМПЦ РБМК1000. Этот же результат заложен в программу ВРМ, используе­
мую в проектных расчетах и на ранней стадии эксплуатации
энергоблоков РБМК-1000 для оценки безопасности. Как извест­
но, в проектных расчетах использовалась зависимость эффекта
реактивности от плотности пароводяной смеси вида, показан­
ная на рис. 16.5 (кривая 1). Детальные расчеты, проведенные с
помощью прецизионных программ непосредственно после ава­
рии на Чернобыльской АЭС, показали, что эта зависимость но­
сила совершенно иной характер (кривая 2). В настоящее время
в связи с внедрением уран-эрбиевого топлива характер зависи­
мости реактивности от плотности пароводяной смеси сущест­
венно изменяется, в частности, по расчетным оценкам, эффект
обезвоживания КМПЦ в рабочем состоянии смещается в сторо­
ну отрицательных значений (см. раздел 18.5.1).
Причина различной трактовки эффекта обезвоживания конту­
ра КМПЦ заключается в недооценке роли утечки. Действитель­
но, анализируя формулу (16.4.2), можно сделать вывод о вкладе
отдельных составляющих в суммарный эффект. Коэффициент
размножения, определяемый размножающими и поглощающи230

р

0,03
0,02
0,01
0
-0,01
-0,02
0

0,2

0,4
Плотность, у

0,6

0,78

Рис. 16.5. Зависимость реактивности от плотности воды
(пароводяной смеси) в реакторе РБМК-1000:
1 — расчет, заложенный в проект; 2 — расчет, уточненный после аварии
на Чернобыльской АЭС

ми свойствами топлива, при обезвоживании увеличился пример­
но на 4,9%. Однако влияние утечки нейтронов для необлученного топлива с избытком скомпенсировало увеличение к^, в резуль­
тате чего суммарный эффект оказался сильно отрицательным
(-4%). Следует отметить, что значительный стабилизирующий
эффект утечки связан, с одной стороны, уточнением площади ми­
грации нейтронов для ячейки с водой, как было отмечено, с дру­
гой, большим значением кж ~ 1,3 для необлученного топлива.
Оценим эффект обезвоживания РБМК-1000 для стартовой за­
грузки. В этом случае в формуле (16.4.2) стабилизирующий эф­
фект утечки оказывается существенно меньшим. Подчеркнем,
что утечка в выражении (16.4.2) в общем случае относится к
нейтронам, не поглощенным в топливе. Эти нейтроны поглоща­
ются в стержнях СУЗ, дополнительных поглотителях, столбах во­
ды и др., и лишь их небольшая часть (1,5—2%) «утекает» из ре­
актора. Вследствие поглощения нейтронов в стержнях СУЗ и ДП
разность (к^ - 1) составляет в этом случае ~ 6%, поэтому вклад
второго члена в уравнении (16.4.2) становится сравнимым с
231

вкладом от изменения размножающих свойств реактора:
8^
р=

K.-ISM2
=р

^Г"^Г^" ^" р у т е ч = "°' 2 / 0 '

т. е. эффект обезвоживания для стартовой загрузки является сла­
бо отрицательным. Это результат хорошо согласуется с данны­
ми физического пуска при обезвоживании КМПЦ, например, на
втором энергоблоке Ленинградской АЭС.
Для полномасштабного реактора при переходе к стационар­
ному режиму перегрузок первый член в выражении (16.4.2) рас­
тет с выгоранием топлива (см. рис. 16.4), второй уменьшается
из-за снижения к^ и извлечения ДП. В результате соотношение
между двумя составляющими меняется на противоположное и
суммарный эффект обезвоживания в реакторе с начальным обо­
гащением топлива 2% становится существенно положительным:
p=

^ . ^ S M ^ = ( 3 , 5 - l , 6 ) 1 0 - 2 =1,9о/о.
Ко К, м2

Таким образом, пользуясь простыми соотношениями и опи­
раясь на корректное определение длины миграции нейтронов,
можно получить оценки эффектов реактивности, включая доста­
точно сложный для определения паровой эффект.
Вопросы к разделу
ДЛИНА МИГРАЦИИ НЕЙТРОНОВ В РЕШЕТКЕ РБМК-1000
1. В чем отличие определения площади миграции в элементарной теории ре­
акторов и современной теории гетерогенного реактора?
2. Почему для оценки эффекта реактивности полномасштабного реактора, на­
пример, при обезвоживании каналов с TBC нельзя непосредственно использо­
вать результаты измерений на неполномасштабных сборках?

16.5. Баланс нейтронов.
Использование уран-эрбиевого топлива
Сравнительно высокий коэффициент размножения топливных
каналов к„ ~ 1,3 и малое поглощение в графите приводит к то­
му, что для образования критической конфигурации с необлу232

ченным топливом достаточно 18 ТВС. Поэтому при создании ре­
актора для снятия большой мощности необходимо «утилизиро­
вать» избыток нейтронов (к^ - 1), составляющий для необлученного топлива —30%. Как уже было показано, —1,5% нейтронов
безвозвратно утекает из реактора, часть поглощается в органах
СУЗ, часть предназначена для оперативного запаса на выгора­
ние и управление. Однако остается значительная избыточная
часть нейтронов, требующая утилизации для компенсации ре­
активности в стартовой загрузке. В проекте РБМК-1000 для этой
цели использовались дополнительные поглотители, предназна­
ченные для паразитного захвата избыточных нейтронов в нача­
ле кампании и извлекаемые из активной зоны по мере выгора­
ния топлива. В результате формировалась начальная структура
активной зоны РБМК-1000, содержащая 77 ячеек периодичнос­
ти по 16 каналов (4x4) в каждой. Присутствие в активной зоне
дополнительных поглотителей оказывало стабилизирующее воз­
действие на паровой коэффициент реактивности.
Альтернативой непроизводительному захвату нейтронов в до­
полнительных поглотителях может являться целевое использо­
вание нейтронов, т.е. их поглощение полезными поглотителя­
ми. В качестве таких полезных поглотителей могут использо­
ваться специальные мишени для наработки изотопов в медицин­
ских или промышленных целях. Такая практика для реакторов
канального типа нашла широко применение в мире, например,
в канадских CANDU. В РБМК-1000 в опытной эксплуатации на
Ленинградской АЭС находятся кобальтовые дополнительные по­
глотители, служащие для наработки б0Со. Тем не менее, исполь­
зование специальных поглотителей возможно только после тща­
тельной оценки их влияния на состояние ядерной и радиацион­
ной безопасности при эксплуатации энергоблока.
Кардинальным решением компенсации исходной избыточной
реактивности в РБМК-1000 является использование выгорающе­
го поглотителя в топливе. Для этой цели предложено использо­
вать эрбий, содержание которого определяется условиями посте­
пенного замещения уран-эрбиевым топливом штатного урано­
вого топлива и поддержания в установленных пределах паспорт­
ных характеристик активной зоны. При этом достигается более
высокий уровень безопасности. При наличии выгорающего
233

поглотителя появляется возможность постепенной выгрузки до­
полнительных поглотителей, что в совокупности приводит к вы­
равниванию распределения энерговыделения по активной зоне,
что также способствует повышению безопасности, так как сни­
жается максимальная мощность ТВС, линейная мощность, тем­
пература.
Выгорающий поглотитель должен удовлетворять требованиям,
без выполнения которых его использование не будет эффективным:
воздействие на паровой коэффициент не должно быть слабее
воздействия дополнительных поглотителей;
должна быть обеспечена возможность повышения глубины
выгорания при сохранении эксплуатационных пределов (по
мощности, температуре и др.);
должен быть технологичным, т.е. существенно не усложнять
и не удорожать процесс изготовления топлива;
должен быть получен ощутимый экономический эффект от ис­
пользования.
Для РБМК наибольший интерес представляют резонансные
поглотители. Традиционные поглотители — бор и гадолиний не
относятся к этому классу. То же самое можно сказать и о дис­
прозии. Большинство таких поглотителей имеют резонансы в
сечении поглощения в области энергии, выше тепловой. Расчет­
ные исследования показали, что наилучшим поглотителем с
точки зрения воздействия на паровой коэффициент и эффект
обезвоживания является эрбий. Природный эрбий содержит
шесть изотопов. Их содержание, сечение поглощения и эффек­
тивный резонансный интеграл приведены в табл. 16.3.
Таблица 16.3. Сечение поглощения в тепловой области а и эффективный
резонансный интеграл 1^ изотопов эрбия
Изотоп

С, %

а, б

'эф>б

Ег

—
0,14
1,56
33,4
22,9
27,1
14,9

158 + 8
29 ± 2
2,5 ± 2
19,4 ± 1,5
653 ± 30
2,79 ± 0,08
5,8 ± 0,3

740 ± 10
514 ±50
121 ± 10
109 ± 20
2970 ± 70
41 ± 7
58 ± 2

162Ег
164Ег
166Ег
167Ег
168Ег
170

Ег

234

Ю-3

I IIIIIH| Mlllll| ЩИ»! IIIIIH| 111ШЦ 11IHJi; 1ИШЦ lllllll| HIIHI| IIIHH|
2
3
4
5
6
7

10"310-2 10"1 1

10

10 10 10
Е,эВ

10

10 10

Рис. 16.6. Зависимость от энергии нейтронов микросечения поглощения
Ег166, рассчитанная с помощью библиотеки ENDF/B-6 (I), ENDF/B-4 (2)
и 167Ег с помощью ENDF/B-4,6 (3)

Основную роль в поглощении нейтронов играют 166Ег и 167Ег,
причем сечение поглощения 167Ег примерно в 30 раз больше,
чем Гб6Ег.
Основной изотоп 167Ег имеет сильный резонанс при 0,47 эВ,
который играет главную роль в процессах поглощения нейтро­
нов, и именно его присутствием в топливе определяется паро­
вой коэффициент реактивности. Наличие 166Ег приводит к до­
полнительному поглощению нейтронов. Кроме того, поскольку
при захвате нейтрона в 166Ег образуется 167Ег, присутствие 166Ег
немного замедляет выгорание 1б7Ег.
Расчетные исследования по оптимизации размещения эрбия
в ТВС РБМК позволили установить, что оптимальным является
равномерное размешивание оксида эрбия (Ег203) с диоксидом
урана. Содержание эрбия в топливе выбиралось исходя из сле­
дующих соображений:
паровой коэффициент реактивности реактора с уран-эрбиевым топливом без дополнительных поглотителей должен быть
не выше достигнутого;
максимальная мощность ТВС не должна превышать сущест­
вующего уровня.
235

В результате расчетных исследований было решено на началь­
ном этапе внедрения уран-эрбиевого топлива остановить выбор
на обогащении топлива 2,6% и содержании эрбия 0,41% по мас­
се. В настоящее время проходят опытную эксплуатацию уранэрбиевые ТВС с обогащением 2,8% с содержанием эрбия 0,6%.
Близость свойств уран-эрбиевого и штатного топлива позво­
лили сохранить конструкцию твэлов без изменений, кроме ис­
пользования таблетки с центральным отверстием для снижения
температуры.
Исследования показали, что добавление эрбия в диоксид урана
приводит к небольшому снижению теплопроводности топлива и
соответствующему повышению температуры в центре топливно­
го столба. Однако этот эффект компенсируется с запасом сниже­
нием мощности свежей ТВС. Характер компенсации избыточной
реактивности при использовании уран-эрбиевого топлива в зави­
симости от выгорания проиллюстрирован на рис. 16.3.
Вопросы к разделу
БАЛАНС НЕЙТРОНОВ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УРАН-ЭРБИЕВОГО ТОПЛИВА
1. Каковы составляющие баланса нейтронов в РБМК-1000?
2. В чем особенности использования выгорающих поглотителей, в частности,
эрбия в реакторе?

17. Нейтронно-физические расчеты,
проводимые для обеспечения эксплуатации
РБМК-1000
Современный расчет большого гетерогенного реактора, к ко­
торому относится РБМК-1000, состоит из трех этапов:
расчет отдельной ячейки, содержащей технологический канал
с ТВС или каналы с другими элементами активной зоны (ДП,
СУЗ, столб воды, др.);
подготовка малогрупповых (обычно двухгрупповых) констант
для использования в расчете полномасштабного реактора;
поканальный расчет полномасштабного реактора (как прави­
ло, трехмерный) с учетом обратных связей по теплогидравлике.
В современной практике для расчетов РБМК-1000 использу­
ются следующие трехмерные программы: STEPAN, SADCO,
ТРОЙКА, POLARIS, BARS.
236

В качестве исходных данных используется информация о за­
грузке реактора, энерговыработке, положении стержней регу­
лирования, поканальном расходе теплоносителя, а также датчи­
ков энерговыделения по радиусу и высоте активной зоны и др.
Константное обеспечение этих программ состоит из двугрупповых макроскопических сечений, полученных на основе деталь­
ного многогруппового недиффузионного расчета отдельных яче­
ек. Для проведения ячеечных расчетов в настоящее время ис­
пользуются программы WIMS-D4 (для программ STEPAN, ТРОЙ­
КА, POLARIS) и программа MCNP. Полученные по ячеечным про­
граммам константы отдельных каналов представлены в виде дву­
мерных степенных полиномов от энерговыработки каналов,
плотности пароводяной смеси, температуры топлива и замедли­
теля, содержания ксенона. Специальные версии упомянутых
трехмерных программ предназначены для расчета паспортных
характеристик реакторной установки.
С помощью трехмерных программ осуществляется контроль
за загрузкой реактора путем проведения расчетов для различ­
ных состояний (остановленный разотравленный реактор, изо­
термический разогрев, рабочее на различных уровнях мощно­
сти).
Для обеспечения эксплуатации РБМК-1000 разработаны пе­
речни основных технологических режимов, требующих прове­
дения эксплуатационных расчетов, эксплуатационных расчетов
для поддержания качества эксплуатации реакторной установки,
основных методик и технологических процессов, расчетная под­
держка которых должна ©осуществляться на АЭС с РБМК-1000;
а также организационная структура расчетного сопровождения.
Для расчетного сопровождения эксплуатации реакторов РБМК1000 используется комплекс прикладных программ «Энергия»,
включающий в себя следующие программы:
ОПТИМА —.оптимизирует распределения энерговыделения
путем перемещения стержней СУЗ. Результат расчетов — поканальное распределение энерговыделения (мощности) и положе­
ние стержней СУЗ после оптимизации. Результаты расчетов ис­
пользуются для расчета мощности по программе ПРИЗМА в СЦК
«Скала»;
ОПЕРА — планирует перегрузки. На основе таких расчетов
237

осуществляется оптимальный выбор перегружаемых ТВС и об­
щая стратегия перегрузок;
МКУ — рассчитывает оптимальный порядок извлечения
стержней СУЗ при выводе реактора на минимальный контроли­
руемый уровень;
ПРИЗМА-М-Аналог — рассчитывает мощность технологичес­
ких каналов, коэффициенты запаса до кризиса теплообмена, дру­
гие эксплуатационные параметры.
Несмотря на то, что эти программы являются двумерными,
результаты расчетов при относительно стабильном без значи­
тельных перекосов радиального распределения энерговыделе­
ния достаточно надежны.
В настоящее время для эксплуатационных расчетов, в частно­
сти, при выводе реактора в критическое состояние, при плани­
ровании перегрузок, оценки паспортных характеристик и др. все
шире используется упомянутые трехмерные комплексы STEPAN,
SADCO, ТРОЙКА и др.
Вопросы к разделу
НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ, ПРОВОДИМЫЕ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
БЕЗОПАСНОСТИ РБМК-1000
1. Какие трехмерные коды применяются для расчетов нейтронно-физических
и теплогидравлических характеристик РБМК-1000 и в чем особенность заложен­
ных в них алгоритмов?
2. Какие программные коды используются для эксплуатационных расчетов
РБМК-1000?

238

18. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ БЕЗОПАСНОСТИ
РБМК-1000
18.1. Вывод реактора в критическое состояние
18.1.1. Подкритическое

состояние

реактора

Как было показано в разд. 8.4, нейтрон, попавший в активную
зону извне или возникший внутри, умножается в М раз в течение
некоторого времени, и в реакторе устанавливается нейтронный по­
ток (мощность), пропорциональный М. Изменение плотности ней­
тронного потока во времени описывается по формуле (рис. 18.1):
N=-\{l-exp[-(l-fc)t/Z]},
1-fc

(18.1.1)

где fc — коэффициент размножения; t — текущее время; I —
время жизни нейтронов.
Время установления плотности потока до уровня ЛГусг зависит
от подкритичности реактора (1-fc) и времени жизни поколе­
ния нейтронов I. Практически подкритическую плотность пото­
ка можно считать установившейся, когда она достигает 90—95%
NycT. Тогда время установления
I
t УСТ « 2 приО,9ЛГ,уст*
(18.1.2)
1-fc

Оценим по приведенной формуле время установления подкритической плотности потока во время вывода РБМК-1000 в кри­
тическое состояние при подкритичности 10"3 или 0,1%.

y^[-«p(-(i-Wt/0]

••уст

Рис. 18.1. Изменение плотности потока нейтронов в подкритическом реакторе

239

Г, с
16
12
10
8

4

0,02

0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
dp/dt, %/с

Рис. 18.2. Период реактора в момент перехода через критическое состояние
в зависимости от скорости высвобождения реактивности

При подкритичности 10"3 для выхода в критическое состоя­
ние остается извлечь два стержня РР (средняя эффективность
стержня РР — 50-10~5). При подкритичности меньше 1(3 влия­
ние запаздывающих нейтронов на время установления тем боль­
ше, чем ближе к к единице, и для большей точности в качестве
времени жизни поколения нейтронов нужно использовать ус­
редненное по мгновенным и запаздывающим нейтронам время
жизни I (для РБМК-1000 I = 0,07 с).
2
7
Тогда tVCT
уст = '°'° =140c.
0,001
Таким образом, время установления подкритической плотно­
сти потока составляет ~ 2 мин. Этот результат хорошо согласу­
ется с требованием инструкции по управлению РБМК-1000 для
временного интервала между шагами извлечения стержней при
подходе к критическому состоянию.
Таково поведение подкритического реактора при одноразо­
вом шаговом вводе реактивности. При непрерывном линейном
вводе реактивности зависимость периода (времени, за которое
нейтронный поток увеличивается в е раз) от скорости измене­
ния высвобождаемой реактивности в момент перехода крити­
ческого состояния приведена на рис. 18.2.

240

Как видно из графика, период разгона при переходе через кри­
тическое состояние тем меньше, чем больше скорость ввода ре­
активности (темп извлечения стержней в нашем случае). Напри­
мер, при переходе через критическое состояние период разгона
будет больше 10 с только при скорости ввода реактивности ме­
нее 45-10"5/с, или менее ~ 0,07 р/с. Это ограничение также хо­
рошо известно как требование п. 2.3.3.13 Правил ядерной безо­
пасности реакторных установок атомных станций (ПБЯ РУ АС).
Пуск РБМК-1000 производится пошаговым вводом положи­
тельной реактивности с выдержкой времени между шагами для
надежного контроля роста нейтронного потока до нового уров­
ня и возможности точного расчета величины 1/М. Время ста­
билизации плотности потока нейтронов для глубокого подкритического состояния принято считать равным 1—2 мин. По ме­
ре приближения к критическому состоянию оно увеличивается
и может достигать нескольких десятков минут. Для РБМК-1000
вблизи критического состояния следует считать безопасной вы­
держку времени на стабилизацию ~ 6—10 мин. На практике
это достигается путем выполнения требования стабилизации по­
казаний измерителя скорости счета.
18.1.2. Процесс выхода реактора
в критическое состояние
Во время вывода реактора в критическое состояние коэффи­
циент неравномерности нейтронного потока не должен превы­
шать 3,5. Однако из-за невозможности надежно регистрировать
неравномерность распределения нейтронного потока коэффици­
ент неравномерности обычно определяется расчетным путем на
каждом этапе извлечения стержней.
Важность надежного определения коэффициента неравномер­
ности при выходе в критическое состояние определяется следу­
ющими соображениями. Известно, что эффективность любого
поглотителя в реакторе пропорциональна квадрату относитель­
ного потока в месте расположения поглотителя, а именно
Ф2
Рпогл~-=2-241

(18.1.3)

По определению коэффициент неравномерности равен отно­
шению максимального потока к среднему:
Фщ«
(18.1.4)
Ф
Откуда следует, что отношение максимальной и средней эффек­
тивности стержней при коэффициенте неравномерности, рав­
ном, например, 4,5, составляет
fc

Р

Таким образом, оценка, проведенная на основе простых ка­
чественных рассуждений, свидетельствует о том, что в РБМК1000 в разотравленном подкритическом и близком к критичес­
кому состоянии эффективность стержней могут превышать сред­
нюю в десятки раз. Учитывая, что в активной зоне РБМК-1000
может возникнут локальная критичность в относительно неболь­
шом объеме, строгое соблюдение порядка извлечения стержней
при выходе в критическое состояние с обязательной регистра­
цией коэффициента неравномерности является непременным
условием безопасности в подкритическом состоянии и при вы­
ходе на минимальный контролируемый уровень.
При повышении мощности в случае вывода реактора в номи­
нальный режим вступают в действие связанные с мощностью
эффекты реактивности, в основном отравление, размножающие
свойства отдельных областей активной зоны выравниваются, и
отдельные области становятся взаимосвязанными. Кроме того,
система автоматического регулирования стремится поддержать
коэффициент неравномерности на заданном уровне кг« 1,4. По­
этому эффективность стержней в реактору работающем на мощ­
ности, отличается не более чем в 2 раза (к? = 1,42 « 2).
Определение порядка извлечения стержней СУЗ и их крити­
ческого положения является важной частью безопасного пус­
ка. При извлечении стержней СУЗ необходимо обеспечить не­
обходимую неравномерность распределения нейтронного по­
тока по радиусу и минимально возможную деформацию рас­
пределения нейтронного потока при сбросе стержней СУЗ для
измерения подкритичности (обеспечиваются лучшее прибли242

ясение к точечному реактору и большая точность измерения
подкритичности с помощью реактиметра). Эти задачи реша­
ются при определении порядка извлечения стержней СУЗ с ис­
пользованием соответствующей программы. Алгоритм расчета
обеспечивает равномерное извлечение стержней поочередно в
каждом квадранте в тех местах, где есть локальные провалы
в распределении нейтронного потока. Для этой цели исполь­
зуют программу МКУ, в последнее время и программу SADCO
(см. раздел 17).
Критическое положение стержней СУЗ в эксплуатационной
практике определяют путем сравнения текущего состояния с из­
вестным предыдущим и учета изменения коэффициента размно­
жения за счет эффектов реактивности:
сравнение критического состояния перед остановом на энер­
гетическом уровне мощности с текущим состоянием и учет эф­
фектов реактивности (снижение мощности, расхолаживание,
разотравление и др.);
сравнение двух подкритических состояний по коэффициенту
размножения с учетом разницы в отравлении ксеноном, сама­
рием и температуры активной зоны;
сравнение двух критических состояний по коэффициенту раз­
множения с учетом разницы в отравлении ксеноном, самарием
и температуры активной зоны.
Вопросы к разделу
ВЫВОД РЕАКТОРА В КРИТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ
1. Что такое период реактора?
2. Что такое время установления плотности потока нейтронов в подкритическом состоянии?

18.2. Отравление реактора РБМК-1000
ксеноном и самарием
18.2.1. Стационарное

отравление

ксеноном

Как было показано в разделе 6, стационарное отравление ксе­
ноном зависит от сечения поглощения нейтронов, обогащения
топлива и плотности потока нейтронов (мощности реактора).
Снижение запаса реактивности за счет стационарного отравле243

6

#

2 5

>

j л
2
3 Я i с

*

,^г

1
1,5 /

г

^

О

10

20

30

40

50 60
N,%

70

80

90 100

Рис. 18.3. Стационарное отравления 135Хе на разном уровне мощности

3
2,5
£ 2
пТ

Ч

1,5
1
0,5

0

100°/ ) ^ 50%
25%

^

У
4
£ 1>J*

**^

8

12

16

20

24

28

32

36

40 t,4

Рис. 18.4. Зависимость отравления 135Хе при работе на стационарном уровне
мощности от времени

ния в зависимости от уровня мощности РБМК-1000 приведено
на рис. 18.3.
Как видно на рис. 18.3, с увеличением мощности относитель­
ный рост стационарного отравления снижается. Так, на мощно­
сти 50% NHOM снижение запаса реактивности за счет стацио­
нарного отравления составляет ~ 2,5%, или ~ 45 стержней PP.
Подъем мощности еще на 50% (до 100% NHOM) приводит к сни­
жению запаса реактивности всего на 10 стержней PP.
Как следует из рис. 18.4, чем выше мощность реактора, тем
быстрее уменьшается запас реактивности. Так, при работе на
номинальной мощности NHOM в течение 10 ч запас реактивнос­
ти снижается на 30 стержней РР, а при работе на 25% ЛГН0М —
только на 10—11 стержней PP.
С увеличением обогащения отравление ксеноном возрастает.
Это объясняется тем, что при прочих равных условиях в двух
244

реакторах с разным обогащением и одинаковой загрузкой 235U
доля поглощений в ксеноне меньше в том реакторе, где больше
содержится 238U, который для тепловых нейтронов является по­
глотителем. Так, для высокообогащенного урана стационарное
отравление ксеноном стремится к 5%, для природного —2,5%.
Графики стационарного отравления используются в следующих
случаях:
определение критического положения органов СУЗ при пус­
ке реактора;
расчет дополнительного времени работы при снижении мощ­
ности;
оценка поведения органов регулирования после вывода реак­
тора на мощность.
Вопросы к разделу
СТАЦИОНАРНОЕ ОТРАВЛЕНИЕ КСЕНОНОМ
1. Как изменяется равновесная концентрация ксенона с увеличением мощно­
сти?
2. Какой запас реактивности можно использовать на выгорание при снижении
мощности со 100 до 70% NH0M?

18.2.2. Нестационарное

отравление

ксеноном

Для РБМК-1000 стационарное и нестационарное отравление
ксеноном можно рассчитать по программе POIS, которая позво­
ляет оценить изменение реактивности АрХе(0 П Р И произволь­
ном изменении мощности во времени. Для практического ре­
шения задач персоналом АЭС используются графики отравле­
ния ксеноном. На рис. 18.5 представлены параметры йодной
ямы при снижении мощности.
Кривая ри я = /(Ыг I 0) позволяет определить максимальную
глубину йодной ямы в зависимости от мощности реактора пе­
ред остановом. Так, при останове на мощности 50% глубина йод­
ной ямы составляет ~ 1,1%, на 100%ЛГНОМ
1,9%. При этом
имеется в виду, что перед остановом реактор работал не менее
3 суток на данной мощности и имел установившееся стационар­
ное отравление. Кривая t£2* = /(Ыг I 0) дает возможность оце­
нить время наступления максимума нестационарного отравле­
ния. Так, при останове с 50% ЛГН0М = 6,2 ч, с 100% ЛГН0М
8 ч.
245

Кривая р и я = f(Ni ^ Ni) определяет глубину йодной ямы при
снижении мощности с номинальной до нового установивше­
гося уровня. Так, при снижении с номинальной мощности до
60% NHOM глубина йодной ямы составит 0,5%. Кривая
*пТ = /0^1 ^ Ni) определяет время наступления максимума не­
стационарного отравления. Так, при снижении мощности со
100 до 60% NHOM это время составит ~ 5,2 ч.

0

10 20

30

40 50

60

70

80

90 100

N,%
Рис. 18.5. Параметры йодной ямы после снижения мощности
0
ОД ^

к/

0,2 ^ \
0,3

V

0,4

\

0,5
0,6

S

V
\

,

?

7 |

/ ,
лг
/ , ^2

V

8

10

12

14

16

18 t,4

Рис. 18.6. Изменение запаса реактивности при снижении мощности NH0M
за счет нестационарного отравления ксеноном: 1,2 — до 60 и до 50 % NH0M

На рис. 18.6 приведены кривые нестационарного отравления
при снижении мощности с номинальной до 60%NHOM (кривая I)
и 50% ЛГном (кривая 2) после срабатывания аварийной защиты.
246

t,4

17
16
15
14
13
12
11
10
9
20

25

30

35

40

45

50
N,%

Рис. 18.7. Зависимость времени прохождения йодной ямы от мощности перед
остановом (время работы на мощности не менее 3 сут)

На рис. 18.6 видно, что потеря запаса реактивности за счет
отравления составляет примерно 0,5 и 0,62%, и время, через ко­
торое наступает максимум нестационарного отравления, равно
5—6 ч.
Наличие йодной ямы накладывает следующие ограничения на
режим эксплуатации РБМК-1000:
после останова с мощности выше 50% JVH0M пуск реактора раз­
решается не ранее, чем через 2 сут;
после останова с мощности 50% ЛГном и ниже пуск реактора
разрешается после прохождения йодной ямы. Время, необходи­
мое для прохождения йодной ямы, определяется по программе
POIS.
На рис. 18.7 приведена зависимость максимального времени,
необходимого для прохождения йодной ямы, от мощности, на ко­
торой реактор работал до останова. При этом считалось, что реак­
тор работал перед остановом на данной мощности не менее 3 сут.
Из анализа рис. 18.8 можно сделать вывод, что при плавном
повышении мощности выбега положительной реактивности не
наблюдается.
Графики нестационарного отравления ксеноном необходимы
оператору для оценки:
247

J ^—
/

и
J
Г\
/

2,

v i

иу
/

О

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
t,4

Рис. 18.8. Отравление РБМК-1000 135Хе в процессе подъема мощности после
ремонта: 1 — тепловая мощность реактора;
2 — изменение коэффициента размножения нейтронов.

возможности маневрирования мощностью реактора и исклю­
чения снижения запаса реактивности ниже 30 стержней РР;
расчета критического положения стержней СУЗ при пуске ре­
актора:
времени вынужденной стоянки при останове с мощности
50% ЛГН0М и ниже;
дополнительного времени работы на пониженной мощности.
При эксплуатации РБМК-1000 необходимо помнить, что от­
равление ксеноном зависит от распределения энерговыделения.
При повышении мощности на отдельных участках наблюдается
сильное уменьшение концентрации ксенона, затем наступает не­
стационарное отравление, снижается мощность. Возникают ксеноновые колебания. Период этих колебаний 6—10 ч. Для ис­
ключения этого необходимо поддерживать распределение энер­
говыделения в заданных пределах и не допускать больших пе­
рекосов как по высоте, так и по радиусу реактора.
Вопросы к разделу
НЕСТАЦИОНАРНОЕ ОТРАВЛЕНИЕ КСЕНОНОМ
1. Почему после останова реактора или снижения мощности происходит вре­
менное увеличение концентрации ксенона?
2. Определить параметры йодной ямы при останове с 70% NH0M.

248

28.2.3. Отравление

самарием

Решение уравнений (6.5.1) и (6.5.2) позволяет оценить поте­
рю реактивности при отравлении в любой момент времени до
установления стационарного значения по соотношению:
PsmW = P0sm

1

W x p ( - q S m O t ) , ^sm<Poexp(-W)
^Pm~ a Sn^O

(18.2.1)

^Рт~а8тФ0

Эта зависимость для РБМК-1000 представлена на рис. 18.9.
Как было показано в разделе 6.5, время установления равно­
весной концентрации 149Sm обратно пропорционально мощно­
сти, т. е. плотности потока нейтронов Ф0:
10

20

1Q15

Ксг ~
уст

сек ~
Ф0

сут.
Фо

В РБМК-1000 отравление самарием достигает стационарного
значения примерно через 20 эф. сут после первого пуска и со­
храняется неизменным в течение всего срока службы. Поэтому
в настоящее время при расчете критического положения стерж­
ней СУЗ стационарное отравление самарием не учитывается.

18.2.4. Нестационарное

отравление

самарием

При изменении мощности и особенно после останова реакто­
ра нарушается динамическое равновесие между скоростью об­
разования 149Sm и 1 4 9 Рт и скоростью убыли вследствие погло­
щения нейтронов. После останова реактора убыль самария (см.
рис. 6.2.12) прекращается, так как поток нейтронов практичес­
ки равен нулю, а образование самария из прометия продолжа­
ется до полного распада последнего. Фактически через А—5 Т Р т ,
т.е. примерно через 8—10 сут распадается ~ 90% прометия.
Увеличение подкритичности при накоплении самария из рас­
падающегося прометия после останова реактора (прометиевый провал) прямо пропорционально мощности до останова,
которой соответствует р пп установившаяся концентрация про­
метия:

249

PSm>%

100%ЛГ

О

4

8

12

14

20

24

28

32

36 40
t, сут

Рис. 18.9. Зависимость отравления самарием от времени и мощности
2,5

"^2

2
О4

1 С

« 1,5

0,5

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
N,%

Рис. 18.10. Зависимость максимальной глубины «прометиевого провала»
от мощности реактора N

2)
A

*PnAi

Sm

где 0 — коэффициент теплового использования нейтронов.
Для решения задач на рис. 18.10 приведена зависимость про­
метиевого провала РБМК-1000 от мощности, на которой до ос­
танова установилась равновесная концентрация прометия.
При останове с любой мощности Nt> на которой реактор ра­
ботал не менее 8 сут,
rim

гпп

iV

i/iVH

(18.2.3)

При работе на стационарной мощности менее 8 сут концен250

AfcSm>%
0,4
0,3
0,2
0,1

ши

1

Ni/NHOM

°> 9 C Pm (t p )
°> 8 С (t )
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1

nn CT

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 240 260
Рис. 18.11. Стационарная концентрация Pm в зависимости от мощности

трация прометия не достигнет равновесной. Но так как всяко­
му уровню мощности соответствует своя стационарная концен­
трация, то можно любой концентрации сопоставить мощность,
при работе на которой в течение не менее 8 сут установилась
бы данная концентрация прометия.
На рис. 18.11 представлена зависимость стационарной кон­
центрации прометия от мощности.
По оси ординат в относительных единицах отложены концен­
трация прометия по отношению к стационарной, рассчитанная
по формуле
СР*&,) = %

^

(18.2.4)

^ОРт

для той мощности, на которой реактор отработает в течение tp, и
мощность, на которой работает реактор по отношению к номи­
нальной. На этом графике каждому значению концентрации про­
метия соответствует мощность, на которой установилась бы та­
кая концентрация прометия, если бы реактор работал на этой
мощности в течение 4—5 ТРт. ЭТОТ график также используется
для определения прометиевого провала во время стоянки реакто­
ра (tCT), так как увеличение подкритичности при отравлении ксе­
ноном в прометиевым провале Дрп.п происходит со скоростью рас­
пада прометия, накопившегося к моменту останова реактора, т. е.
со скоростью накопления самария из распадающегося прометия:
ANsmGcr) = N0Pm [l - e ^ ( - W « ) ]
251

(18.2.5)

стремясь к максимальному значению Ар пп Для той мощности,
которой соответствует его концентрация в момент останова:
Арпп =Рпп [l-exp(-Xp m t CT )].

(18.2.6)

С использованием этой кривой можно определить глубину
прометиевого провала в любой момент после останова реакто­
ра по соотношению
Арпп = Cnn(tCT)pnn.

(18.2.7)

В общем случае глубину прометиевого провала в любой мо­
мент времени tCT после остановки реактора с мощности Nt на ко­
торой он работал в течение времени tp можно определить, ис­
пользуя рис. 18.13, по формуле
P^(tcT) = P™M/^CPl»(tp)C„„(tCT).

(18.2.8)

Значение рпп определяется по графику на рис. 18.10.
Рассмотрим пример.
Определим прометиевыи провал через 50 ч после останова с
мощности N = 70% NHOM, на которой реактор работал 40 сут.
По графику на рис. 18.10 рпп(70%) » 0,32%, по графику на
рис. 18.11 Спп(50 ч) « 0,52. Отсюда прометиевыи провал составит
^
50 часов _
J
=
nn

СппДРпп = 0,32-0,52 = 0,156о/о.

После очередного пуска прометиевыи провал вследствие вы­
горания той части самария, которая превышает равновесную,
исчезнет, и отравление снова установится на стационарном
уровне. Уменьшение отравления самарием вследствие его выго­
рания происходит по экспоненциальному закону:
'
t ^
Psm = Psm exp (-a S m<V) = Psm exp -0,693^Sm

где p Sm отравление в момент пуска реактора; o Sm — микроско­
пическое сечение поглощения; Ф0 — плотность потока нейтро­
нов; Tlm эффективный период полувыгорания.
252

Эффективный период полувыгорания самария, характеризу­
ющий скорость его уменьшения вследствие радиационного за­
хвата нейтронов при работе на мощности с плотностью потока
ф0, составляет
* 0,693 0,693 = 16 1013
Величина Т§т в зависимости от уровня мощности находится в
пределах А—10 сут.
При изменении мощности концентрация самария временно
изменяется, что обусловлено нарушением динамического рав­
новесия между его накоплением и убылью. Скорость убыли не­
посредственно связана с потоком нейтронов (мощностью), на­
копления — с периодом полураспада прометия. Увеличение
мощности сопровождается временным высвобождением реак­
тивности, уменьшение — потерей, что по аналогии с йодной
ямой можно назвать прометиевои ямой. Вследствие малости
этот эффект существенного влияния на работу реактора не ока­
зывает. Так как |р п п | < | р0Хе I > т о иметь дополнительный запас
реактивности на компенсацию р ^ нет необходимости.
Графики нестационарного отравления самарием и зависимо­
сти, характеризующие величину и скорость изменения отравле­
ния, необходимы для расчета критического положения СУЗ при
очередных пусках реактора и оценки возможности маневриро­
вания мощностью при малом запасе реактивности.
Вопросы к разделу
НЕСТАЦИОНАРНОЕ ОТРАВЛЕНИЕ САМАРИЕМ
1. Чем отличается изменение концентрации самария в процессе первого и по­
вторного пуска?
2. Как влияет на подкритичность прометиевый провал?

18.3. Надежная система теплоотвода от твэлов
При нормальной эксплуатации теплоотвод от твэлов обеспечи­
вается циркуляцией теплоносителя в КМПЦ с помощью ГЦН. Во­
да, уносимая в виде пара на турбину, возвращается в КМПЦ в ви­
де питательной воды. Распределение расхода воды по каналам в
253

соответствии с их мощностью (регулирование расхода) обеспечи­
вает теплосъем с твэлов и надежную работу ТВС в течение всего
срока службы. Для этого каждый технологический канал в соот­
ветствии с его мощностью, которая прежде всего зависит от энер­
говыработки ТВС, переводится в определенную зону с заданным
диапазоном расхода. Всего таких зон семь. По мере выгорания ТВС
технологический канал переводится в зону с меньшим расходом.
Важным элементом системы регулирования расхода через
технологический канал с точки зрения исключения разрушения
ТВС при теплосъеме, является стопорная планка. Она исключа­
ет ошибочное закрытие запорно-регулирующего клапана (ЗРК)
полностью. Расход, устанавливающийся при закрытии запорнорегулирующего клапана технологического канала с ТВС до сто­
порной планки (3 мм), составляет 12—13 м 3 /ч. При этом в ка­
нале с максимальной мощностью (3 МВт) возникает кризис теплосъема, и оболочки твэлов наружного ряда разогреются до
465 °С. При таком температурном режиме обеспечивается гер­
метичность твэлов. Тем не менее, при сигнале снижения расхо­
да воды, затем сигнале К3 < 1 необходимо немедленно открыть
ЗРК и восстановить требуемый расход теплоносителя. Поэтому
с момента вывода реактора на минимальный контролируемый
уровень запрещается снимать стопорные планки — это являет­
ся условием безопасной эксплуатации.
Для надежного охлаждения активной зоны при авариях с разгер­
метизацией КМПЦ предусмотрена система аварийного охлаждения
реактора (САОР), которая обеспечивает теплосъем с твэлов при
всех проектных авариях, включая аварии с разрывом напорных кол­
лекторов, приводящие к наихудшим последствиям, и исключает по­
вреждение твэлов сверх проектных пределов. Поддержание САОР
в режиме готовности является важным элементом безопасности,
поэтому работоспособность ее элементов регулярно проверяется.
Тем самым исключается разрушение топлива сверх установленных
пределов вследствие нарушения теплоотвода от твэлов.
Вопросы к разделу
НАДЕЖНАЯ СИСТЕМА ТЕПЛООТВОДА ОТ ТВЭЛОВ
1. Каким образом осуществляется регулирование расхода в РБМК-1000?
2. Какие меры предусмотрены для предотвращения возникновения кризиса
теплосъема?

254

18.4. Эффекты и коэффициенты реактивности
РБМК-1000. Влияние изменения параметров
реактора на его реактивность
В РБМК-1000 при его эксплуатации выделяют следующие эф­
фекты и соответственно коэффициенты реактивности:
температурный;
мощностной;
паровой;
отравление ксеноном, самарием;
перегрузок, извлечения (погружения) стержней СУЗ;
обезвоживания КМПЦ, КОСУЗ.
Рассмотрим эти эффекты и коэффициенты реактивности по­
дробнее.
18.4.1. Температурный эффект
реактивности

(коэффициент)

В связи с тем, что в различных состояниях активной зоны тем­
пература ее элементов изменяется по различному закону, то весь
диапазон температуры элементов активной зоны принято де­
лить на части: от 20 до 180°С и выше 180 °С. В диапазоне от 20
до 180 °С реактор разогревается с помощью ГЦН. При этом при­
нято считать, что температура всех элементов активной зоны
изменяется одинаковым образом, в связи с чем вводится поня­
тие коэффициента изотермического разогрева a s . Его значение
зависит как от времени работы реактора с момента физическо­
го пуска, так и от состава активной зоны при стационарном ре­
жиме работы (обогащения топлива, числа ДП, стержней СУЗ в
активной зоне).
Как следует из рис. 18.12, характер изменения aL в переход­
ном режиме определяется изменением состава топлива (выго­
рания 235U и накопления 239Ри) и уменьшением числа дополни­
тельных поглотителей).
Кроме этого, при работе РБМК-1000 следует различать аЕ для
двух состояний: подкритического (все стержни СУЗ, кроме БАЗ,
погружены), при разогреве в критическом состоянии. В подкритическом состоянии aL отрицательный (
1 • 10"5/°С). Этот ко255

4
3
2
1
0

CJ

- £ в- ^ ^ ^
" к 4
а

2
0и
-2

2

j\
"~3

\s^

^>0^

200
100
0

^
-5
-8
-10
— i

1

1

1

4
6
8
В, МВт/сут

1

10

-1—1

12

Рис. 18.12. Изменения а 2 в переходном режиме РБМК-1000 вторых очередей;
1 — 0239^; 2 — a z ; 3 — С235и; 4 — Ыдп

эффициент используется для оценки изменения подкритичности остановленного реактора при изменении его температуры.
Например, подкритичность реактора измеряется при темпера­
туре 60—80°С. Правила ядерной безопасности накладывают ог­
раничения на подкритичность в состоянии с максимальным кэф.
При отрицательном aL состояние с максимальным кэф принима­
ется при температуре активной зоны 20 °С, и подкритичность в
этом состоянии будет меньше измеренной на температурный
эффект.
Пример.
Измеренная подкритичность при 80°С равна 5(3^, или 3,05%,
при a z = -1*10"5/°С температурный эффект составит
Apt = aL- At = -1-10" 5 (80 - 20) = -60- КГ5;
подкритичность в состоянии с максимальным к^ при 20 °С составит
р = 3050-10- 5 -60-10- 5 = 2990-10"5 = 2,99%.

Коэффициент изотермического разогрева в критическом со­
стоянии положительный и это проявляется в том, что при разо­
греве автоматический регулятор и стержни СУЗ погружаются в
активную зону, и наблюдается рост запаса реактивности.
Этот коэффициент необходимо использовать, определяя кри­
тическое положение стержней СУЗ при выводе реактора в кри­
тическое состояние при разной температуре, при определении
изменения запаса реактивности в процессе разогрева на мини­
мальном контролируемом уровне.
256

Пример.
При измерении температурного коэффициента реактивности во время перво­
го выхода в критическое состояние извлечено 88 стержней СУЗ (температура
60°С). По предыдущим измерениям ocz = +2-10"5. Определить критическое по­
ложение стержней СУЗ при 160 °С (разогрев с помощью ГЦН).
Решение.
При эффективности стержня СУЗ —40-10"5 запас реактивности увеличится на
др = 200-10"5/40-10'5 = 5 стержней PP. Значит, число извлеченных стержней
СУЗ уменьшится на 5 и составит 8 8 - 5 = 83.
Вопросы к разделу
ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ЭФФЕКТ (КОЭФФИЦИЕНТ) РЕАКТИВНОСТИ
1. Как зависит a z от энерговыработки реактора?
2. Определить эффект разогрева реактора с начальной загрузкой.

18.4.2. Разогрев выше 180°С.
Коэффициент реактивности по температуре
графита
Разогрев активной зоны выше 180 °С осуществляется за счет
ядерных реакций, и поэтому все элементы активной зоны разо­
греваются по-разному. Оценим диапазон изменения температу­
ры элементов активной зоны.
Температура воды на входе в активную зону определяется
мощностью, расходом питательной воды и расходом воды в
КМПЦ. Температура воды изменяется в диапазоне 265—280 °С
и измеряется во всасывающем коллекторе КМПЦ. Температу­
ра пароводяной смеси на выходе из реактора определяется дав­
лением в барабанах-сепараторах и соответствует температуре
насыщения. Так как диапазон изменения температуры воды
невелик, то отдельного коэффициента по температуре воды не
вводится, а ее влияние на реактивность описывается паровым
(плотностным) коэффициентом реактивности и быстрым мощностным коэффициентом реактивности.
Диапазон изменения температуры воды в контуре охлажде­
ния СУЗ на энергетическом уровне мощности невелик (10—
15 °С), но коэффициент реактивности по температуре достаточ­
но большой (~ l'l(rV 0 C), И ПОЛНЫЙ эффект реактивности ощу­
тим (1—2 стержня СУЗ). Его используют в нестандартных ситу­
ациях для увеличения запаса реактивности на незначительный
период времени. В связи с установкой стержней СУЗ сб. 2477257

01, затем стержней КРО количество воды в контуре охлаждения
СУЗ существенно сократилось, и этот эффект уменьшился.
Температура топлива изменяется в более широком диапазо­
не от ~300°С до ~ 1500 °С в центре твэла при работе на номи­
нальной мощности. Так как температура топлива определяется
мощностью и изменяется вслед за ней, то учет влияния ее из­
менения на реактивность входит составной частью в быстрый
мощностной коэффициент реактивности. Температура графита
изменяется от 280 до 750 °С и зависит от мощности, ее распре­
деления по объему реактора и состава газовой смеси в реактор­
ном пространстве. Для оценки влияния изменение температу­
ры графита вводят понятие температурного коэффициента ре­
активности по графиту осс. В настоящее время РБМК-1000 рабо­
тают в установившемся режиме, и а с ~ 4,5*10"5/°С.
В процессе эксплуатации РБМК-1000 температура графита оп­
ределяется мощностью, ее распределением по объему и соста­
вом газовой смеси в реакторном пространстве. Установлен пре­
дел безопасной эксплуатации по температуре графита, который
равен 750 °С. При нормальной эксплуатации максимальная тем­
пература графита не должна превышать 730 °С.
Для оценки изменения температуры графита при изменении
мощности и концентрации гелия можно использовать формулу:
Ггр = Ттепл + aW,

(18.4.1)

где Грр — средняя температура графита (максимальная темпе­
ратура при обычном распределения энерговыделения по ради­
усу и высоте реактора:
Т™ « (1,3 - 1,4)7^,
(18.4.2)
Ттепл — температура теплоносителя; а — коэффициент пропор­
циональности (зависит от состава продувки); W— средняя мощ­
ность технологического канала.
W = Wpea./M»,

(18.4.3)

где NTK — число каналов в реакторе.
Зависимость коэффициента а от концентрации гелия в азотно-гелиевой смеси представлена на рис. 18.13.
258

а, °С/МВт
200 Ь

Рис. 18.13. Зависимость коэффициента а от концентрации гелия
Пример.
Исходное состояние реактора — мощность 70% номинальной, запас реактив­
ности 46 стержней РР, Т^ = 465 °С, Гтепл = 280 °С. Определим минимальную кон­
центрацию гелия, при которой средняя температура графита не превысит 540 °С,
и дополнительное время работы без перегрузок топлива.
По формуле (18.4.3) получим
W = 2240/1580 « 1,42 МВт.
Тогда коэффициент а равен
а = (Тгр - TreTUl)/W = (540 - 280)/1,42 = 183°С/МВт.
По графику на рис. 18.13 при а = 183°С/МВт концентрация гелия С = 28%.
При разности температуры
ДГ= 5 4 0 - 4 6 5 = 75 °С
эффект реактивности
Ар = а с - Д Г = 4,5-Ю" 5 -75 = 338-Ю" 5 .
При темпе выгорания ~20-10~ 5 /сут (на мощности 70%) дополнительное вре­
мя составит t = 338-10" 5 /20-10" 5 « 17 сут.
Вопросы к разделу
РАЗОГРЕВ ВЫШЕ 180 °С. КОЭФФИЦИЕНТ РЕАКТИВНОСТИ
ПО ТЕМПЕРАТУРЕ ГРАФИТА
1. Как изменяется запас реактивности при подпитке гелием?
2. Определить изменение концентрации гелия для увеличения запаса реак­
тивности на 1 стержень PP.

259

18.4.3. Мощностной коэффициент

реактивности

Изменение реактивности за счет изменения температуры топ­
лива и связанного с этим изменения плотности и температуры
воды в ТК называют быстрым мощностным эффектом. Измене­
ние реактивности, приведенное к изменению мощности в 1 МВт,
называют быстрым мощностным коэффициентом реактивности
б

ДГ

Ду

+

+а

^=^Ш ^ш ^ш'

ДГВ

_ _ . А.

(18А4)

где а% — быстрый мощностной коэффициент реактивности;
а т — температурный коэффициент реактивности топлива; Оу —
плотностной коэффициент реактивности воды; - температурный
коэффициент реактивности воды; ДГ, AtB, Ay— изменение тем­
пературы топлива, воды и плотности воды при соответствую­
щем изменении мощности.
Первое слагаемое обусловлено изменением температуры топ­
лива, оно всегда отрицательно и мало изменяется в процессе ра­
боты реактора. Его отрицательное значение обеспечивается на­
личием в топливе 238U, в котором в результате Доплер-эффекта
при повышении температуры увеличивается поглощение нейтро­
нов. Второе и третье слагаемые связаны с изменением плотности
и температуры воды в активной зоне при изменении мощности.
Знак и значение суммы этих слагаемых зависит от тех же пара­
метров, что и паровой коэффициент. Здесь следует отметить, что
при изменении мощности плотность и температура воды зависит
от таких параметров, как давление в КМПЦ и расход пара и пи­
тательной воды (они поддерживаются регуляторами давления и
расхода), а величина а^ при больших значениях осф (4—5-Ю"2
РЭф/%) зависит от режима работы регуляторов.
В целом а^ при величине аф < 4- 10"2РЭф/% отрицателен. При
больших значениях и определенной настройке регуляторов он
может перейти в положительную область.
Расчетные величины а%, OLW для РБМК вторых очередей при­
ведены на рис. 18.14.
Видимое проявление а^ можно наблюдать при быстрых боль­
ших изменениях мощности, например, при срабатывании аварий­
ной защиты по сигналам АЗ-1 и АЗ-2. Запас реактивности в пер260

3
2

«

rf

ь

1 \-

-1

1 у

[•

1/

-2 -S
-3

1

i

2

4

•
6

1

i

•

10 12
8
В, МВт • сут/кг

i

14

16

Рис. 18.14. Характер изменения aw и ос ^ в переходном режиме РБМК-1000:
1 — мощностной эффект; 2 — быстрый мощностной эффект

вые 5—10 мин выше запаса на стационарном уровне на величи­
ну мощностного эффекта (3—5 стержней РР). Коэффициент ос^
используют для определения критического положения стержней
СУЗ при выводе реактора на минимальный контролируемый уро­
вень, а так же при расчете изменения запаса реактивности в слу­
чае перехода с одного уровня мощности на другой.
Отрицательный мощностной эффект является стабилизирую­
щим фактором при резких изменениях мощности, он вносит эле­
менты саморегулирования при управлении мощностью. Особен­
но важно его ограничивающее действие при вводе положительной
реактивности и росте мощности в аварийных ситуациях, так как
он является быстродействующим и внутренне присущ реактору.
Рассмотрим пример использования а%.
Определим, как изменится мощность реактора при падении стержня РР с верх­
него концевика при неработающих автоматических регуляторах. Для расчета
принимаем а^ = 1,2 • IO'VMBT, эффективность стержня СУЗ Ар = 50-Ю" 5 . Из
определения а% =Ap/AW находим
а%

1,2-КГ6

Вопросы к разделу
МОЩНОСТНОЙ КОЭФФИЦИЕНТ РЕАКТИВНОСТИ
1. Как изменяется запас реактивности при резком снижении мощности?
2. Как влияет а^ на безопасность реактора?

261

18.4.4. Паровой коэффициент

реактивности

Паровому коэффициенту реактивности уделим особое внима­
ние ввиду его значимости для безопасности РБМК-1000.
Рассмотрим вначале плотностной коэффициент реактивности
Оу, определяв его как коэффициент пропорциональности меж­
ду реактивностью 8р, обусловленной изменении плотности па­
роводяной смеси на 8у, и величиной 8у.
В этом случае выражение (5.2.1) можно записать как
б р ^ ^ ^ . ^ Ф ^ о ^

а

7

Эр = 1 ЭЕэф
=^=А^.
^У

(18.4.5)

(18.4-6)

^эф ^У

Поскольку реактивность выражается в безразмерных вели­
чинах, например, в %, то размерность (Ху будет обратной раз­
мерности плотности, т. е., например, см3/г. В эксплуатационной
практике вводятся еще две величины: расходный паровой коэф­
фициент реактивности
ар

_ 1 Э^ф_ 1 дКфЭг_

ду

ат

-^;ж-^;^у~эр- эр'

С18А7)

где р — расходное обьемное паросодержание, и истинный па­
ровой коэффициент реактивности
а

J ^
Ф

=

^эф Эф

l

д

К*Ъ=а

&эф Эу Эф

Эу
у

(1848)

Эф*

Отметим, что согласно определениям (18.4.7) и (18.4.8), па­
ровой коэффициент реактивности является безразмерной вели­
чиной.
Аналогично можно ввести коэффициент реактивности по ве­
совому паросодержанию, расходу воды и др. Из выражения
(18.4.8) следует, что связь между плотностным и паровым ко­
эффициентами реактивности определяется величиной 8у/8ф. По262

скольку плотность пароводяной смеси у связана с массовым рас­
ходным паросодержанием Р соотношением
у = р в ( 1 - Р ) + рпР,.

(18.4.9)

то
^

= -(РВ-РП)>

(18.4.10)

эр
где рв, рп — плотность воды и пара на линии насыщения. Для
рабочего состояния РБМК-1000 (давление ~ 8 МПа, Г ^ 0 =
= 265 °С, рв = 0,77 г/см3, рп = 0,05 г/см3) получим
| £ = -0,72 г/см3.

(18.4.11)

эр
Из выражений (18.4.8), (18.4.11) следует, что паровой коэф­
фициент реактивности противоположен по знаку плотностному
коэффициенту реактивности и меньше по абсолютной величи­
не. Точное значение коэффициента пропорциональности 5у/8р
определяется теплогидравлическими характеристиками процес­
са парообразования. В экспериментах, проводимых на действу­
ющих РБМК-1000, измеряется изменение реактивности в зави­
симости от истинного объемного паросодержания ф. Отличие
истинного и расходного паросодержания (р и р заключается в
учете скольжения между жидкой и паровой фазой. Если восполь­
зоваться соотношением между объемным (Р) и массовым (х)
расходным паросодержанием, то
v
Р

(

1+-

V
/

Y

V

(l-*)PnVl

1+ (1-*)р„ К

(18.4.12)

V1

(18.4.13)

где К — коэффициент скольжения между жидкой и паровой фа­
зой.
Из выражений (18.4.12) и (18.4.13) следует, что
263

8

10 12
В, МВт-сут/кг

Рис. 18.15. Зависимость парового коэффициента реактивности при работе
РБМК-1000 на номинальной мощности от выгорания; 1 — аф(изм.);
2 — аф(расч.); 3 — СРи (1019яд/см3); 4 — Си (1020яд/см3); 5 — Nm-102

эр :
Эф

(18.4.14)

Ку2

Тогда связь между измеряемым паровым коэффициентом ре­
активности осф и плотностным о^ определяется выражением
_(РВ-РП)Р:
2аГ

<х ф =

К

(18.4.15)

Ф'

При среднем массовом расходном паросодержании х = 0,15
объемное расходное паросодержание р = 0,78. При рабочих па­
раметрах РБМК-1000 значение коэффициента скольжения
Я =1,4-1,7.
Численное значение коэффициента пропорциональности в
выражении (18.4.15) между осф и (Ху при рабочих параметрах
(р = 0,78, ф = 0,7, К = 1,5) равно - 0 , 5 9 — 0 , 6 . Таким образом,
уточненная связь между паровым и плотностным коэффициен­
том реактивности определяется выражением
^«-0,60^.
264

(18.4.16)

<V РэфЮ2
4
2
О
-2
-4

2
верх а.з

4

6 Н,м
низ а.з

Рис. 18.16. Изменение ссф по высоте активной зоны при работе РБМК-1000
на номинальной мощности: 1 — на стационарном уровне мощности
при запасе реактивности 40 стержней РР; 2 — для начальной загрузки

Паровой коэффициент реактивности зависит от глубины вы­
горания и начального обогащения топлива, числа поглотителей
в активной зоне (дополнительных поглотителей, стержней СУЗ),
мощности (рис. 18.15).
В настоящее время на РБМК-1000 при осуществлении перехо­
да на уран-эрбиевое топливо удается поддерживать осф в диапа­
зоне 0,3—0,8 р эф .
Паровой коэффициент реактивности имеет сложный распре­
деленный характер по объему активной зоны. Например, рас­
пределение аф по высоте реактора зависит от уровня мощнос­
ти, наличия и количества поглотителя в слое. Вид зависимости
аф(Я) для стационарного режима на мощности 100% при запа­
се реактивности 40 стержней РР (кривая 2) и для начальной за­
грузки (кривая 2) представлен на рис. 18.16.
Вопросы к разделу
ПАРОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ РЕАКТИВНОСТИ

1. Как влияет а ф (значение и знак) на безопасность РБМК-1000?
2. Объясните характер изменения парового коэффициента реактивности в за­
висимости от выгорания топлива.
3. Представьте графически зависимость парового коэффициента реактивнос­
ти от плотности пароводяной смеси для кривой 1 на рис. 16.5.

265

18.5. Эффекты реактивности при обезвоживании
КМПЦ и КО СУЗ
18.5.1. Эффект реактивности
КМПЦ

при

обезвоживании

Под эффектом реактивности при обезвоживании КМПЦ пони­
мают реактивность, которая вносится в реактор при удалении
воды из всех технологических каналов. Значение и знак этого
эффекта определяется составом активной зоны, в том числе, ти­
пом топлива и глубиной его выгорания, числом погруженных
стержней СУЗ, наличием и числом дополнительных поглотите­
лей, столбов воды. Например, его значение для начальной за­
грузки РБМК-1000 в процессе пуска блоков вторых очередей со­
ставляло: в подкритическом состоянии примерно -4(Зэф, а в кри­
тическом — примерно -1,5РЭф. С увеличением выгорания топ­
лива эффект реактивности при обезвоживании ТВС из отрица­
тельного становится положительным и возрастает.
При обезвоживании каналов с дополнительными поглотите­
лями вносится отрицательная реактивность, при обезвоживании
каналов со столбами воды — положительная. Эффект обезвожи­
вания каналов с дополнительными поглотителями при началь­
ной загрузке составляет примерно -2Р э ф .
При загрузке реакторов топливом начальным обогащением
2,4%, наличии в активной зоне 75—80 дополнительных погло­
тителей и запасе реактивности на номинальной мощности 43—
48 стержней РР эффект обезвоживания КМПЦ, рассчитанный по
полномасштабным трехмерным программам, в критическом со­
стоянии составляет ~ 0,2—0,9 рэф, в подкритическом состоянии
эффект примерно равен -2р э ф . При эксплуатации РБМК-1000
эффект обезвоживания КМПЦ контролируется путем проведе­
ния расчетов по программам SADCO, ТШЭЙКА и др.
В настоящее время в связи с внедрением уран-эрбиевого топ­
лива расчетные оценки указывают на смещение эффекта обез­
воживания КМПЦ при работе на мощности в область нулевых или
слабоотрицательных значений (см. раздел 16.4). Непосредст­
венные измерения эффекта обезвоживания КМПЦ на остановлен­
ном разотравленном реакторе указывают, что в критическом со­
стоянии эффект обезвоживания положительный и составляет
266

~ 0,7—1,8 РЭф, в подкритическом состоянии при погружении всех
стержней СУЗ отрицательный и примерно равен -1—2,5рэф.
Для объяснения этому, на первый взгляд, не очевидному ха­
рактеру поведения эффекта обезвоживания КМПЦ вновь обра­
тимся к разделу 16.4. Согласно выражению (16.4.5) общий эф­
фект определяется алгебраической суммой двух составляющих:
эффекта обезвоживания собственно топливных каналов и эффек­
та, связанного с утечкой нейтронов в поглотители (ДП и СУЗ).
По мере выгрузки дополнительных поглотителей отрицательная
составляющая, обусловленная утечкой в поглотители, уменьша­
ется и в предельном случае при их полной выгрузке будет оп­
ределяться поглощением в каналах СУЗ (43—48 стержней). Та­
ким образом, эффект обезвоживания будет определяться в зна­
чительной степени эффектом обезвоживания собственно кана­
лов с уран-эрбиевым топливом. При работе на мощности этот
эффект, как следует из рис. 16.4, для выгорания уран-эрбиевого топлива ~ 12 МВт сут/т близок к нулю.
Для остановленного разотравленного реактора эффект обез­
воживания топливных каналов для такого выгорания положи­
телен и составляет ~ 2,5 рэф. Поэтому в критическом состоянии
при наличии в активной зоне —100 полностью погруженных
стержней СУЗ полный эффект будет оставаться положительным
— 0,6—1,8 рэф в зависимости от числа оставшихся в активной
зоне дополнительных поглотителей. В подкритическом состоя­
нии при увеличении полного числа полностью погруженных
стержней СУЗ до — 200 за счет роста утечки нейтронов в стерж­
ни СУЗ полный эффект оказывается отрицательным.
18.5.2. Эффект обезвоживания контура СУЗ
в подкритическом
состоянии
Под эффектом обезвоживания контура СУЗ в подкритическом
состоянии понимается изменение реактивности при обезвожи­
вании каналов СУЗ при взведенных стержнях аварийной защи­
ты и погруженных остальных стержнях (стержни УСП введены
в активную зону на 4 м). Расчетами показано, что эффект обез­
воживания контура СУЗ изменяется в процессе работы реакто­
ра от - 0 , 3 % (начальная загрузка) до +0,7% (установившейся
267

режим перегрузок). Это обусловливается неравномерностью вы­
горания топлива по высоте активной зоны, изменением формы
распределения энерговыделения по высоте и конструкцией
стержней СУЗ. Поэтому для контроля соблюдения требований
ядерной безопасности необходимо периодически (во время
ППР) измерять эффект обезвоживания контура охлаждения СУЗ.
Эффект обезвоживания контура охлаждения СУЗ в подкритическом состоянии определяется по разнице подкритичности реак­
тора в состояниях с водой и без воды в контуре охлаждения при
всех погруженных в зону стержнях, за исключением стержней
аварийной защиты (стержни УСП введены в активную зону на
4 м). Эффект обезвоживания контура охлаждения СУЗ в подкритическом состоянии для современных загрузок РБМК-1000 бли­
зок к нулю.
18.5.3. Эффект обезвоживания контура охлаждения
СУЗ в критическом состоянии реактора
при работе на мощности
При рассмотрении эффекта реактивности, реализующегося
при обезвоживании контура охлаждения СУЗ, когда часть стерж­
ней СУЗ извлечена и реактор находится в критическом состоя­
нии, следует учитывать, что:
эффект обезвоживания канала с полностью погруженным
стержнем СУЗ отрицательный;
эффект обезвоживания канала с извлеченным стержнем СУЗ
положительный;
эффект обезвоживания стержня УСП зависит от его положе­
ния и распределения нейтронного потока по высоте.
Исходя из этого, значение и знак эффекта реактивности за­
висит от числа извлеченных (погруженных) стержней СУЗ и рас­
пределения энерговыделения по высоте в конкретном состоя­
нии реактора.
Эффект обезвоживания контура охлаждения СУЗ в критичес­
ком состоянии при работе реактора на мощности положитель­
ный и равен ~ 3—4Р эф . Судя по знаку и значению, этот эффект
является наиболее опасным с точки зрения ввода большой по­
ложительной реактивности. Поэтому с точки зрения ядерной бе268

зопасности обезвоживание СУЗ в критическом состоянии недо­
пустимо. Для исключения этого предусмотрены три аварийные
защиты с использованием трех различных физических параме­
тров для формирования аварийных сигналов: уровень воды в
аварийном баке СУЗ, расход воды в контуре охлаждения СУЗ,
давление в напорном коллекторе.
В целях уменьшения этого эффекта был осуществлен переход
на стержни СУЗ сб. 2477-01, в которых вместо столба воды 2,5 м
в верхней части имеется вытеснитель диаметром 70 мм. Карди­
нальным решением проблемы обезвоживания контура СУЗ яв­
ляется использование кластерных регулирующих органов. Их
применение позволяет снизить эффект обезвоживания контура
СУЗ при работе на мощности до < 1РЭф (см. раздел 18.6.5).
Вопросы к разделу
ЭФФЕКТЫ РЕАКТИВНОСТИ ПРИ ОБЕЗВОЖИВАНИИ КМПЦ И КО СУЗ
1. Укажите эффекты обезвоживания КМПЦ и КО СУЗ на остановленном разотравленном реакторе и как они зависят от выгорания топлива.
2. Каковы эффекты обезвоживания КМПЦ и КО СУЗ при работе реактора на
мощности и способы их снижения?

269

19. БЕЗОПАСНОСТЬ РЕАКТОРА
19.1. Эффективность системы управления и защиты
РБМК-1000
С физической точки зрения стержни СУЗ характеризуются эф­
фективностью, интегральной и дифференциальной характерис­
тиками. Эффективность стержня СУЗ — это реактивность, ко­
торую стержень может скомпенсировать при введении в актив­
ную зону и соответственно высвободить при извлечении из ак­
тивной зоны. Эффективность воздействия стержня на реактив­
ность определяется долей нейтронов, поглощенных им в актив­
ной зоне, а также дополнительной утечкой нейтронов из реак­
тора, вызванной деформацией распределения нейтронного по­
тока. В зависимости от формы, размеров стержня и места его
расположения в активной зоне эффект утечки может составлять
50% эффекта поглощения.
Эффективность стержня СУЗ определяется распределением
нейтронного потока по радиусу реактора и пропорциональна ве­
личине (Ф/Ф)2, где Ф — плотность потока нейтронов в канале
со стержнем СУЗ; Ф — среднее распределение плотности пото­
ка нейтронов по радиусу реактора.
Н,м

Н,м

1

1

2

2

3

3

4

4

\

5

У

5

J

6

6

7
0,4

0,8
а

1,2

7

1,6

2

3
б

Рис. 19.1. Среднее распределение нейтронного потока по высоте реактора:
в рабочем состоянии (а); в расхоложенном разотравленном состоянии (б)

270

о
X

2X

0,8

/I

и

яв
S&

0,4
0,2

0

2

4

6

Н,м

Рис. 19.2. Относительная эффективность стержня СУЗ в рабочем (2) и
в расхоложенном разотравленном состоянии (2) в зависимости
от глубины погружения (интегральная характеристика)

Рис. 19.3. Относительная эффективность единицы длины I стержня СУЗ
в рабочем (1) и расхоложенном разотравленном состоянии (2)
в зависимости от глубины погружения (дифференциальная характеристика)

Эффективность стержня СУЗ без воды выше эффективности
стержня с водой, что объясняется поглощением части нейтро­
нов в воде, омывающей стержень. При удалении воды из кон­
тура охлаждения СУЗ стержни лишаются «водного экрана», по­
ток тепловых нейтронов, падающих на них, увеличивается, что
приводит к увеличению их эффективности. При сливе воды из
КМПЦ эффективность стержней СУЗ дополнительно увеличива­
ется за счет повышения длины миграции нейтронов в реакторе
(уменьшается поглощение в воде). В целом абсолютная эффек­
тивность стержня СУЗ зависит от размеров реактора (радиус),
физических свойств активной зоны (длина миграции), размеров
271

стержня СУЗ (радиус, длина), его поглощающих свойств и мес­
та расположения в активной зоне (относительное распределе­
ние нейтронного потока в канале со стержнем СУЗ).
Среднее распределение нейтронного потока по высоте реак­
тора, интегральные и дифференциальные характеристики
стержней СУЗ в рабочем и расхоложенном разотравленном со­
стояниях представлены на рис. 19.1, 19.2 и 19.3.
Исходя из представленных интегральных и дифференциаль­
ных характеристик СУЗ, при управлении реактором необходи­
мо помнить:
вносимая реактивность зависит как от места расположения
стержня СУЗ и относительного распределения нейтронного по­
тока по радиусу (плато, периферия), так и от положения стерж­
ня СУЗ по высоте реактора и относительного распределения ней­
тронного потока по высоте;
эффективность стержня СУЗ расхоложенного разотравленного реактора реализуется в верхней части активной зоны (от О
до 3 м). Поэтому при компенсации избыточной положительной
реактивности после погружения стержня СУЗ более чем на 3 м
он уже не вносит отрицательной реактивности, и для дальней­
шей компенсации оставшейся положительной реактивности не­
обходимо набрать следующий стержень СУЗ, находящийся на
верхнем концевике;
автоматический регулятор на малой мощности необходимо
устанавливать в положение 1 ±0,5 м, так как в этом положении
он имеет максимальную эффективность. При погружении более
чем на 3 м его необходимо установить в положение 1 м за счет
погружения других стержней СУЗ.
Минимальная эффективность системы управления и защиты
должна быть такой, чтобы при переходе из рабочего состояния
на номинальной мощности с максимально допустимым запасом
реактивности в состояние с максимальным эффективным коэф­
фициентом размножения (разотравленное, расхоложенное) ре­
актор оставался в подкритическом состоянии и имел подкритичность не менее 1%. Для РБМК-1000 эта величина определя­
ется суммой следующих эффектов реактивности: разотравления
реактора, расхолаживания графита от рабочей температуры до
180 °С, расхолаживания всего реактора от 180 до 20 °С, мощно272

стного эффекта. В связи с тем, что эффекты реактивности силь­
но меняются от начальной загрузки до стационарного состоя­
ния, то выбирают максимальную сумму э;гих эффектов. Она ре­
ализуется на начальной загрузке, когда эффект расхолаживания
большой положительный, мощностной коэффициент макси­
мальный, а эффект расхолаживания графита нулевой, и оцени­
вается следующим образом:
АрХе «2,98%, Apt =10х10"5(284-20) = 2,64%,
Apw =2,2х10"6х3200 = 0,7%, Арподкр =1%,
Арзапас =1,5%, Арсуз =2,98+2,64+0,7+1+1,5«8,8%.
Вопросы к разделу
ЭФФЕКТИВНОСТЬ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ И ЗАЩИТЫ В РБМК-1000
1. Почему существует необходимость использования стержней УСП?
2. Что такое дифференциальная и интегральная характеристики стержней СУЗ
в подкритическом реакторе?
3. Каково высотное распределение нейтронного поля в остановленном реак­
торе и при работе реактора на мощности?

19.2. Анализ некоторых инцидентов,
произошедших на РБМК-1000
Несмотря на меры безопасности, реакторы любого типа оста­
ются источниками повышенной опасности и в процессе их экс­
плуатации могут возникать различные предаварийные и аварий­
ные ситуации. Их тщательный анализ и правильная интерпре­
тация необходимы для осознания персоналом АЭС степени от­
ветственности за принимаемые в ходе возникающих нештатных
ситуаций действия, и предотвращения повторения подобных си­
туаций при дальнейшей эксплуатации. В качестве примера рас­
смотрим два инцидента, произошедших на РБМК-1000.
19.2.1. Инцидент на 1-м блоке Смоленской АЭС 21-22
ноября 1992 г.
Энергоблок находился в остановленном состоянии, измеряли
эффекты реактивности — при контуре охлаждения СУЗ полно273

стью заполненном водой (эксперимент № 1), с обезвоженным
контуром охлаждения СУЗ (эксперимент № 2) и после повтор­
ного заполнения контура охлаждения СУЗ водой (эксперимент
№ 3). При выполнении эксперимента № 3 имел место резкий
всплеск реактивности после извлечения очередной пары стерж­
ней РР, которая по предварительным оценкам должна была вы­
вести реактор в критическое состояние. Оцененная избыточная
реактивность в ходе этого переходного процесса составила око­
ло 0,7 рэф, период реактора —5,5 с. Разгон был остановлен сра­
батыванием автоматической защиты по скорости в пусковом и
рабочем диапазонах одновременно по уставке 20 с. Разгон ре­
актора происходил с постоянным периодом в течение 30 с мо­
мента начала зарегистрированного токовым каналом и каналом
реактивности реактиметра до срабатывания БАЗ.
Предыстория этого происшествия связана с модернизацией
контура охлаждения СУЗ, выразившейся в установке клапана
циркуляционных баков (АО-3110) на байпасе в целях сниже­
ния газового сброса 41Аг при нормальной эксплуатации. Пе­
ред пуском контура охлаждения СУЗ необходимо было закрыть
этот клапан и держать его в таком состоянии для деаэрации
в течение нескольких часов. Инцидент начался с того, что кла­
пан АО-3110 перед пуском насосов контура охлаждения СУЗ
для проведения эксперимента №3 не был закрыт. Непосредст­
венной причиной ошибки оператора были противоречивые и
нечеткие указания в Инструкции по эксплуатации контура ох­
лаждения СУЗ. Далее в ходе развития событий не была прове­
дена деаэрация контура охлаждения СУЗ.
Сопутствующим обстоятельством инцидента было превыше­
ние темпа извлечения стержней. В инструкции по последова­
тельности извлечения стержней предписана необходимость вы­
держки 2 мин перед извлечением каждой следующей группы из
четырех или двух стержней. Эта выдержка необходима, как по­
казано в разделе 18.1, для того, чтобы оператор зафиксировал
критическое состояние и ограничил общий темп ввода реактив­
ности во избежание вывода реактора в критическое состояние
с аварийно коротким периодом. В этом случае темп ввода реак­
тивности был превышен примерно в 1,4 раза. Персонал предпо­
лагал, что по результатам выхода в критическое состояние в экс274

о
X
X

о

В
X

§
(2
о у Время, с
Рис. 19.4. Зависимость суммарного тока ионизационных камер и показаний
реактиметра от времени:
1 — реактивность; 2 — ток ионизационной камеры;
3 — фоновый ток камеры (4,4 • 10"10)

перименте № 1 точно известно число извлекаемых стержней СУЗ
в критическом состоянии и не в полной мере оценил то, что
между 1-м и 3-м выходом в критическое состояние был опорож­
нен контур охлаждения СУЗ.
Плотность потока нейтронов при инциденте характеризуют
две диаграммы: запись суммарного тока 12 ионизационных ка­
мер, подключенных к реактиметру, и запись выходного сигна­
ла измерителя реактивности (рис. 19.4).
Для оценки скорости изменения нейтронной мощности при­
меняется обычная процедура: в логарифмическом масштабе
строится зависимость относительной мощности, выраженная в
процентах от максимального значения за вычетом фона, от вре­
мени (рис. 19.5).
Наклон этой прямой соответствует постоянному периоду на
протяжении 30 с, равному 5,5 ±0,4 с, что эквивалентно избы­
точной реактивности 0,68рЭф.
Анализ этих данных в соответствии с зарегистрированной по­
следовательностью событий позволяет сделать заключения, ко­
торые применимы вне зависимости от причины всплеска реак­
тивности:
275

-20

-10
Время, с

0

Рис. 19.5. Зависимость относительной нейтронной мощности от времени

реактор вошел в критический режим до того, как сигнал камер
реактиметра превысил фон (камеры вошли в диапазон чувстви­
тельности), т. е. момент достижения критичности менее 30 с;
с момента, когда ионизационные камеры вошли в этот диа­
пазон, плотность потока нейтронов увеличивалась с постоянным
периодом —5,5 с;
разгон продолжался, по меньшей мере, 30 с с этим периодом
до того, как в результате срабатывания автоматической защи­
ты по скорости в пусковом и рабочем диапазонах (уставки сра­
батывания 20 с) реактор был остановлен. Это свидетельствует
о том, что автоматическая защита не зарегистрировала разгон
в течение этого временного интервала;
поскольку период был постоянным, то избыток реактивности
тоже был постоянным. Его значение оценено 0,68 ± 0,2 Рэф по
формулам
T = xQ

1

~Р.

Л_

р=

Т

:

Г+т,;

где р — избыток реактивности, выраженный в долях Рэф; Т —
период, с; тзап — среднее время жизни запаздывающих нейтро­
нов 11,6 с (одногрупповое приближение);
276

ввод избытка реактивности очень близко совпал по времени
с извлечением двух стержней 15-й группы.
При анализе инцидента оказалось, что максимальная эффек­
тивность единичного стержня РР составила 0,79%, или 1,4 рЭф,
максимальная эффективность пары стержней 2,14% или 3,75 рЭф,
в среднем 1,9 Рэф на стержень.
Среди различных версий инцидента подтверждение получила
одна: наличие воздуха в контуре охлаждения СУЗ в сочетании
с повышенной эффективностью последней из извлеченных групп
стержней. Естественно предположить, что воздух скапливается
в верхней части каналов СУЗ в количестве, достаточном для
сдвига точки достижения критичности, так что реактор точно
достигает критичности после извлечения двух стержней группы
14/2. Быстрый всплеск реактивности происходит, когда извле­
каются стержни группы 15/1. Единственная группа, которая
могла внести ощутимый вклад в избыточную реактивность —
группа 15/1, таким образом, обезвоженный верхний участок
контура охлаждения СУЗ должен вносить достаточную реактив­
ность, чтобы перевести реактор в критическое состояние до из­
влечения группы 15/1,2. Следовательно, обезвоженный верхний
участок должен вносить реактивность немного более +0,43РЭф
(суммарной эффективности стержней группы 15/1,2), что соот­
ветствует высоте участка ~ 0,25 м вверху активной зоны. Если
наверху находится такое количество воздуха, а уровень воды в
каналах при извлечении стержней снижается, по крайней мере,
на высоту столба от стержня до вытеснителя, полный ввод ре­
активности составляет ~ 0,65 РЭф, что почти точно соответству­
ет зафиксированному периоду.
Отметим, что в ходе расследования данного инцидента выяв­
лены следующие ошибки и нарушения:
не закрыт клапан АО-3110 при перезапуске насосов КОСУЗ;
не деаэрирован контур охлаждения СУЗ;
не проверена стабильность работы контура охлаждения СУЗ;
не выдержано время, равное 2 мин, между извлечением групп
стержней;
не проконтролировано приближение к критическому состоя­
нию;
недооценена процедура опорожнения (заполнения) контура
277

охлаждения СУЗ, которая привела к изменению состояния ак­
тивной зоны.
Необходимо еще раз отметить, что для обеспечения безопас­
ности при приближении к критическому состоянию необходи­
мы контроль состояния реактора и строгое выполнение регла­
мента скорости извлечения стержней (выдержка времени).
19.2.2. Инцидент на 4-м энергоблоке Курской АЭС
8 апреля 1999 г.
Энергоблок выводили в критическое состояние после ремон­
та. При извлечении стержня РР 32-15 было зафиксировано не­
контролируемое уменьшение периода реактора, что привело к
срабатыванию БАЗ.
Согласно инструкции до начала извлечения стержней дол­
жен быть установлен порядок выхода, т.е. определена после­
довательность извлечения стержней, позволяющая осуществить
безопасный выход в критическое состояние при соблюдении
регламентных ограничений скорости ввода реактивности и
поддержания требуемого коэффициента неравномерности. По­
рядок выхода определялся на основе расчетов по программе
МКУ. Были проведены также проверочные расчеты по програм­
ме БОКР, которые подтвердили, что коэффициент неравномер­
ности для данной группы составляет от 2,53 до 3,26 при рег­
ламентном ограничении 3,5. Данный порядок извлечения
стержней был оценен как удовлетворительный и рекомендо­
ван к исполнению.
Во время выхода в критическое состояния спустя примерно
15 с после извлечения стержня РР 32-15 сработала аварийная
защита. С учетом данных по распечатке ДРЕГ можно оценить,
что интервал времени от первого предупредительного сигна­
ла по УЗСП-1 до формирования АЗСР, БАЗ и АЗ-5 составил
около 10—12 с. Таким образом, между извлечением стержня
РР 32-15 и появлением первого предупредительного сигнала
канала защиты по скорости разгона в пусковом режиме про­
шло около 4—6 с. По уставкам предупредительной и аварий­
ной сигнализации в каналах АЗСМ и АЗСР обработка данных
ДРЕГ позволяет оценить введенную реактивность 0,3—0,6 Рэф.
278

Причинами аварийной ситуации по результатам расследова­
ния явились:
ошибочный порядок извлечения стержней, произошедший
вследствие загрубления точности расчетов по программе МКУ;
несоблюдение эксплуатационным персоналом требований
п. 7.18.5 Технологического регламента по эксплуатации выдерж­
ки времени между извлечением групп стержней;
не соблюдение требования Инструкции по ликвидации про­
ектных аварий, аварийных ситуаций и нарушений нормальной
эксплуатации на 3-м и 4-м энергоблоках Курской АЭС в части
немедленного ввода стержней СУЗ в районе расположения ио­
низационных камер каналов, по которым сформировались пре­
дупредительные сигналы по скорости разгона.
Расчеты, проведенные с применением современных трехмер­
ных программ SADCO и BARS после инцидента, подтвердили,
что выбранный порядок оказался ошибочным. В процессе выхо­
да в критическое состояние коэффициент неравномерности рас­
пределения нейтронного потока превышал допустимые значе­
ния, при извлечении последнего стержня 32-15 оказался равным
— 17, при этом эффективность извлекаемого стержня превыси­
ла 1,5 РЭф. Не умаляя вины персонала, не обеспечивающего со­
блюдение необходимой выдержки между извлечением отдель­
ных стержней и пошаговой процедуры извлечения, следует от­
метить несовершенство двумерных диффузионных программ
МКУ и БОКР, используемых для определения порядка выхода в
критическое состояния. Действительно, они не позволили по
причинам, указанным в разделе 17, дать надежную оценку ко­
эффициентов неравномерности и соответственно эффективнос­
ти стержней при выходе в критическое состояние.
По итогам рассмотрения инцидентов с неконтролируемым
ростом мощности приняты меры, призванные предупредить воз­
никновение подобных инцидентов при дальнейшей эксплуата­
ции РБМК-1000.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ЧАСТИ III
1. Доллежаль Н.А., Емельянов И.Я. Канальный ядерный энергетический ре­
актор. М., Атомиздат, 1980 г.

279

2. Михайлов М.Н., Ухаров С.Г., Потапова В.П. и др. Управляющие системы
канальных водографитовых реакторов. Доклад на международной научно-техни­
ческой конференции «Канальные реакторы: проблемы и решения», Москва-Кур­
чатов, 19—22 октября 2004 г.
3. Исаев Н.В. и др. Влияние выгорающих примесей в графите на показатели
РБМК-1000, Атомная энергия, т.59, вып.4, 1985г.
4. F.Seitz and J.S. Koehler. The Theory of Lattice Displacements Produced During
Irradiation. Proceeding of the Second United Nations International Conference on
Peaceful Uses of Atomic Energy. Vol. 7, pp. 615—633, USA,1958.
5. W.A.Meyer. Stored Energy in Irradiated Graphite, University of Missouri,
Research Reactor Facility, December 10, 1986.
6. Белянин Л.А., Лебедев В.И., Рязанцев Е.П., Гарусов Ю.В. и др. Безопас­
ность АЭС с канальными реакторами. Реконструкция активной зоны., М., Энергоатомиздат, 1997 г.
7. Канальный ядерный энергетический реактор РБМК, Москва, Изд-во «ГУЛ
НИКИЭТ», 2006 г.
8. Kachanov V.M., Kuzmin A.N., Jitarev V.E. RBMK graphite reactor: uniform con­
figurations of U(1.8, 2.0, or 2.4% 235 U)0 2 fuel assemblies, and configurations of
U(2.0% 235 U)0 2 assemblies with empty channels, water columns, and boron or tho­
rium absorbers, with or without water in channels. In: NEA Nuclear Science Committee
International Handbook of Evaluated Criricality Safety Benchmark Experiments,
Volume PV, LEU-COMP-THERM-060, 2003.
9. Петухов Б.С, Генин Л.Г., Ковалев C.A., Соловьев С.Л. Теплообмен в ядер­
ных энергетических установках. М, изд-во МЭИ, 2003.

280

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ СОКРАЩЕНИЙ
A3
а.з.
АЗРТ
АЗС
АЗСП
АЗСР
АКНП
АР
АРМ
АЭС
БАЗ
БИК
БРУ-К
БСМ
БЩУ
ВВЭР
ВКУ
ВРД
ВРД-в
ВРД-р
ВХР
ГЗЗ
ГПЗ
ГЦК
ГЦН
ДКЭВ
ДКЭ (в)
ДКЭ (р)
ДП
ДПЗ
ДПК
ЗРК
ИК
ИРГ
КГО
КД
КИУМ
КМПЦ
КНИ
КОСУЗ
КРБ
КРО
КСКУЗ
ЛАЗ
ЛАР
ЛАР-БРЖ

аварийная защита
активная зона
аварийная защита реакторной установки
по технологическим параметрам
аварийная защита по скорости
аварийная защита по скорости роста мощности
в пусковом диапазоне
аварийная защита по скорости роста мощности
в рабочем диапазоне
аппаратура контроля нейтронного потока
автоматический регулятор
автоматический регулятор мощности
атомная электростанция
быстрая аварийная защита
боковые ионизационные камеры
быстродействующая редукционная устройства конденсаторов
быстрое снижение мощности (РБМК)/система борного снижения
мощности (ВВЭР)
блочный щит управления
водо-водяной энергетический реактор
внутрикорпусные устройства
внутриреакторный датчик
внутриреакторный датчик по высоте
внутриреакторный датчик по радиусу
вводно-химический режим
Главная запорная задвижка
главная паровая задвижка
главный циркуляционный контур
главный циркуляционный насос
датчик контроля энерговыделения
детекторы контроля энерговыделения (по высоте)
детекторы контроля энерговыделения (по радиусу)
дополнительный поглотитель
датчик прямой зарядки
дополнительный поглотитель кластерный
запорно-регулирующий клапан
ионизационная камера
инертные радиоактивные газы
контроль герметичности оболочки
компенсатор давления
коэффициент использования установленной мощности
контур многократной принудительной циркуляции
канал нейтронных измерений
контур охлаждения СУЗ
контроль радиационной безопасности
кластерный регулирующий орган
комплексная система контроля управления и защиты
локальная аварийная защита
локальный автоматический регулятор
стержни автоматического регулирования боковой ионизационной
камеры

281

ЛАЭС
МКУ
НЗ
НК
НТД
ОЗР
ОПБ
ОР
ОТВС
ОЭТВС
ПБЯ РУ
ПЗ
ПКР
ПК-РР
ППР
ПС СУЗ
РБМК
РГК
РЗМ
РОМ
РП
РР
РУ
РЩУ
САОЗ
САОР
СВП
СВРК
СКП
СКУЗ
СЛА
СРК
СТВС
СУЗ
СФКРЭ (в)
СФКРЭ (р)
СЦК
СЦР
ТВК
ТВС
ТВСА
твэл
ТГ
ТК
УЗ-ЗАР
УРБ
УСП
УТВС
ЭТВС
ЯЭУ

Ленинградская атомная электростанция
минимально контролируемый уровень мощности
напорная задвижка
напорный коллектор
нормативно-техническая документация
оперативный запас реактивности
общие правила обеспечения безопасности атомных
электростанций
орган регулирования
отработавшая тепловыделяющая сборка
отработавшая уран-эрбиевая тепловыделяющая сборка
правила ядерной безопасности реакторной установки
предупредительная защита
паровой коэффициент реактивности
перекомпенсация стержней РР
планово-предупредительный ремонт
поглощающие стержни управления и защиты
реактор большой мощности канальный
раздающий групповой коллектор
разгрузочно-загрузочная машина
устройство разгрузки и ограничения мощности
реакторное пространство
ручной регулятор
реакторная установка
резервный щит управления
система аварийного охлаждения зоны
система аварийного охлаждения реактора
стержни выгорающих поглотителей
система внутриректорного контроля
система контроля перегрузки
система контроля управления и защиты
система локализации аварий
стопорно-регулирующий клапан
свежая ТВС
система управления и защиты
система физического контроля распределения энерговыделения
по высоте
система физического контроля распределения энерговыделения
по радиусу
система централизованного контроля
самоподдерживающаяся цепная реакция
тепловыделяющая кассета
тепловыделяющая сборка
тепловыделяющая сборка альтернативная
тепловьщеляющий элемент
турбогенератор
технологический канал
защита по снижению запаса реактивности
ускоренная разгрузка блока
укороченный стержень-поглотитель
унифицированная тепловыделяющая сборка
уран-эрбиевая ТВС
ядерная энергетическая установка

282

АЛФАВИТНО-ПРЕДМЕТНЫИ УКАЗАТЕЛЬ
Замедлитель 44
Замедлякэдая способность 46
Запаздывающие нейтроны 36

Аварийная защита 103, 152, 153
Активность 13
Активная зона 74, 199
Атомная масса 10

И
Изотоп 9
Йодная яма 84
Источники нейтронов 175

Барьер деления 30
Барн 22
Бета-распад 12
Борное регулирование 122, 154, 161
В
Вероятность избежать резонансного
захвата 48
Возраст нейтронов 65, 68
Воспроизводящие нуклиды 32
Время жизни нейтронов
в реакторе 38, 92
- ядра-предшественника 37
- диффузии 92
- замедления 92
Выгорающий поглотитель 79, 122
Геометрический параметр 59
Глубина выгорания 89
Группы нейтронов энергетические 71
Д
Деление ядер 29
Делящиеся нуклиды 32
Диффузионное уравнение 56
Диффузионное приближение 55
Диффузионно-возрастное
приближение 63
Длина диффузии тепловых
нейтронов 24, 25, 59
- миграции 68, 229
- транспортного свободного
пробега 24, 58
Добавка эффективная отражателя 52
Доля запаздывающих нейтронов 37
-эффективная 94

К
Канал технологический 169
Коэффициент диффузии 57, 58
- замедления 46
- использования тепловых
нейтронов 48
- неравномерности 130, 131, 243
- размножения бесконечной среды
47,48
- на быстрых нейтронах 48
- на тепловых нейтронах 48
- эффективный 50
Коэффициент реактивности
доплеровский 77, 143
- мощностной 78, 256, 261
-температурный по теплоносителю
75, 76, 256, 261
- по топливу 77у 261
- паровой 78, 256, 261
Критические размеры 60
- масса 61
- условия 60
Л
Летаргия 45
М
Макроскопические сечения 23
Материальный параметр 59
Мгновенная критичность 100
Микроскопические сечения 22
Минимально контролируемый
уровень (МКУ) 109, 149, 157
Мощностной эффект
реактивности 75, 144, 262
Н

Закон радиоактивного распада 12
-Фика 21

Нейтроны 8, 19
- быстрые 19

283

- запаздывающие 12, 36, 93
- мгновенные 36
-промежуточные 19
-тепловые 19
Нуклид 9, 32
Осколки деления 34, 35
Остаточное энерговыделение 39, 183
Отравление реактора 81, 84, 87, 88,
147, 244, 246, 250
Отражатель нейтронов 51
П
Период реактора 92, 98, 99, 100
- переходный 96
- полураспада 13, 31, 37
- установившийся 96
Плотность нейтронов 20
- тока 21
- потока 20
- потока замедления 63
Площадь миграции 67, 68, 70, 165,
229, 230
Поток нейтронов 20
Приближение многогрупповое 56
- одногрупповое 58
-диффузионное 56, 58
Пуск реактора 242, 248

- замедляющихся нейтронов,
спектр Ферми 41
- тепловых нейтронов, спектр
Максвелла 42
Спонтанное деление 12
Стержни регулирующие 104
- аварийные 104
Тепловыделяющий элемент (твэл) 90,
117, 118, 121, 139, 201, 202, 203,
Тепловыделяющая сборка (ТВС) 39,
117, 118, 204
Теплоноситель 112, 116, 142, 201, 202
Термализация нейтронов 40, 42
Технологический канал 199, 202, 255
Ток нейтронов 21
Точечная кинетика 94
У
Уравнение реактора диффузионное в
одногрупповом приближении 58
Условие критичности 60
Формула Вайцзеккера 16
- обратных часов 99
- четырех сомножителей 48
Число нейтронов деления 36

Рабочий орган СУЗ 213
Радиоактивность 12
Рассеяние неупругое 27
- потенциальное 26
- резонансное 26
- упругое 26
Реактивность 74
Сечение взаимодействия
макроскопическое 23
- микроскопическое 22
- транспортное 24
- увода 72
Система управления и защиты (СУЗ)
103, 216
Скорость реакции нейтронов с
ядрами 22
Спектр нейтронов деления 40

Ш
Шлакование реактора 81
Энергия связи 9
Энергетический спектр нейтронов 40
Эффект Доплера 29
Эффективная добавка 52
Эффективность стержней 104
-дифференциальная 106
- интегральная 106
Ядерная плотность 23
Ядро-предшественник запаздывающих
нейтронов 37, 82
Яма йодная 84

284

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

3

Часть I. ОСНОВЫ ФИЗИКИ РЕАКТОРОВ НА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНАХ
1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
1.1. Основные величины и их единицы в масштабах атома
1.2. Типы взаимодействия элементарных частиц
1.3. Основные ядерные частицы
1.4. Постулаты модели атома Бора
1.5. Нуклиды
1.6. Энергия связи ядер
1.7. Получение ядерной энергии
1.8. Основные виды радиоактивного распада ядер
1.9. Закон радиоактивного распада ядер
1.10. Действие ядерных сил в ядре
1.11. Устойчивые и неустойчивые ядра
1.12. Капельная модель ядра
1.13. Другие модели ядра
2. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ НЕЙТРОННОЙ ФИЗИКИ
2.1. Нейтроны
2.2. Характеристики поля нейтронов
2.3. Эффективное сечение взаимодействия
2.4. Макроскопическое сечение
2.5. Длина пробега и длина диффузии
2.6. Взаимодействие нейтронов с ядрами
2.7. Зависимость сечения от температуры среды
2.8. Деление ядра
2.9. Делящиеся и воспроизводящие нуклиды
2.10. Основные характеристики реакций деления
2.11. Скорость реакции и энерговыделение в реакторе
2.12. Остаточное энерговыделение
2.13. Замедление и формирование спектра нейтронов
в активной зоне
3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИЗ ФИЗИКИ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
3.1. Замедлитель нейтронов
3.2. Замедляющая способность
3.3. Коэффициент замедления
3.4. Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной
среде к^
3.5. Формула четырех сомножителей
3.6. Эффективный коэффициент размножения
3.7. Эффект замедления
3.8. Влияние отражателя
3.9. Пространственное распределение потоков быстрых
и тепловых нейтронов

285

6
6
6
7
8
8
9
9
11
11
12
14
14
16
17
19
19
20
22
23
24
25
28
29
32
32
38
39
40
44
44
46
46
47
48
49
50
51
52

4. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ РЕАКТОРОВ
55
4.1. Задача расчета переноса нейтронов и используемые
приближения
55
4.2. Общий вид диффузионного уравнения
56
4.3. Диффузионное уравнение для тепловых
нейтронов и его решение для простых геометрий
58
4.4. Диффузионно-возрастное приближение
63
4.5. Условия критичности в диффузионно-возрастном
приближении
65
4.6. Возраст нейтрона
67
4.7. Площадь миграции нейтронов
68
4.8. Многогрупповое диффузионное приближение
70
5. ЭФФЕКТЫ РЕАКТИВНОСТИ
73
5.1. Понятие реактивности
73
5.2. Понятие эффекта и коэффициента реактивности
74
5.3. Температурный коэффициент реактивности
76
5.4. Компенсация реактивности
78
6. ВЫГОРАНИЕ, ОТРАВЛЕНИЕ И ШЛАКОВАНИЕ РЕАКТОРА
80
6.1. Продукты деления
80
6.2. Накопление и выведение 135Хё
80
6.3. Влияние ксенона на работу реакторов в переходных режимах80
6.4. Ксеноновые колебания
84
6.5. Отравление 149Sm
86
6.6. Отравление реактора другими нуклидами
88
6.7. Глубина выгорания
88
7. ОСНОВЫ ДИНАМИКИ РЕАКТОРА
90
7.1. Простейшая модель динамики реактора
90
7.2. Уравнение точечной кинетики
93
7.3. Решения уравнений точечной кинетики
94
7.4. Зависимость периода реактора от реактивности
98
7.5. Некоторые практические аспекты применения уравнения
кинетики реактора
100
8. РЕГУЛИРОВАНИЕ РЕАКТОРА
102
8.1. Органы регулирования, СУЗ
102
8.2. Типы поглощающих стержней
102
8.3. Эффективность поглощающих стержней
103
8.4. Умножение нейтронов в подкритическом реакторе
106
8.5. Зависимость потока от скорости ввода реактивности
при выводе реактора на МКУ
108
Часть И. ОСОБЕННОСТИ ФИЗИКИ И ЭКСПЛУАТАЦИИ ВВЭР
111
9. УСТРОЙСТВО ВВЭР
111
9.1. Основные теплофизические характеристики ВВЭР
111
9.2. Корпус реактора и внутрикорпусные устройства
112
9.3. Активная зона
116
9.4. Системы управления и защиты
120
9.5. Системы контроля реактора
127
10. ОСОБЕННОСТИ НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИХ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АКТИВНОЙ ЗОНЫ ВВЭР . . . .136
10.1. Постановка задачи при выборе конструкции активной
зоны ВВЭР
136

286

10.2. Обеспечение безопасности при отводе тепла от активной
зоны
137
10.3. Оптимизация неравномерности распределения энерговыделения
топливных загрузок
138
10.4. Особенности нейтронно-физических характеристик ВВЭР . . .140
10.5. Регулирование
148
11. МЕТОДИКИ РАСЧЕТА НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ЭКСПЛУАТИРУЕМЫХ ЗАГРУЗОК
161
12. ВОПРОСЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ
167
12.1. Управление и контроль за управлением активной зоной
при выводе реактора на мощность
167
12.2. Управление и контроль за активной зоной при работе на
мощности
170
12.3. Управление и контроль за активной зоной при плановом
останове
172
12.4. Вывод борной кислоты с помощью ионообменных
фильтров
173
12.5. Обеспечение подкритического состояния активной зоны
остановленного реактора
174
12.6. Влияние ксенона и самария на регулирование
при переходных процессах
174
12.7. Подавление ксеноновых колебаний
176
13. ВОПРОСЫ БЕЗОПАСНОСТИ
177
13.1. Ядерные инциденты
177
13.2. Локальная критическая масса
177
13.3. Потеря управления цепной реакцией
179
13.4. Нарушение теплоотвода от активной зоны
181
Часть III. ОСОБЕННОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
И ЭКСПЛУАТАЦИИ РБМК-1000
14. УСТРОЙСТВО РБМК-1000 (ИСХОДНЫЙ ПРОЕКТ)
14.1. Металлоконструкции реактора и радиационная защита . . .
14.2. Активная зона
14.3. Твэл РБМК-1000
14.4. ТВС
14.5. Дополнительные поглотители
14.6. Стержни СУЗ
15. СРЕДСТВА УПРАВЛЕНИЯ
15.1. Контроль и регулирование распределения энерговыделения
в активной зоне
16. ОСОБЕННОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ РБМК-1000
16.1. Графит, его характеристики
16.2. Уран-графитовое отношение
16.3. Размножающие свойства решетки каналов РБМК-1000
16.4. Длина миграции нейтронов в решетке РБМК-1000
16.5. Баланс нейтронов. Использование уран-эрбиевого
топлива
17. НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ, ПРОВОДИМЫЕ
ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ РБМК-1000
18. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ БЕЗОПАСНОСТИ РБМК-1000 . .

287

197
.197
200
202
203
205
207
214
214
219
219
224
226
228
232
236
.239

18.1.
18.2.
18.3.
18.4.

Вывод реактора в критическое состояние
239
Отравление реактора РБМК-1000 ксеноном и самарием . . . .243
Надежная система теплоотвода от твэлов
253
Эффекты и коэффициенты реактивности РБМК-1000. Влияние
изменения параметров реактора на его реактивность
255
18.5. Эффекты реактивности при обезвоживании КМПЦ
и КО СУЗ
266
19. БЕЗОПАСНОСТЬ РЕАКТОРА
270
19.1. Эффективность системы управления и защиты
РБМК-1000
270
19.2. Анализ некоторых инцидентов, произошедших
на РБМК-1000
273
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ СОКРАЩЕНИЙ
АЛФАВИТНО-ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Учебное издание
Крючков Вячеслав Петрович
Андреев Евгений Александрович
Хренников Николай Николаевич
Физика реакторов для персонала АЭС
с ВВЭР и РБМК
Редактор Г. С. Свешникова
Компьютерная верстка и художественное
оформление Л.В. Дёмкина
Подписано в печать с оригинал-макета 15.07.2006.
Формат 60x88/16. Бумага офсетная № 1.
Усл. печ. л. 18,01. Уч.-изд. л. 18,33. Тираж 700 экз.
ОАО Издательство «Энергоатомиздат»
107031, Москва, ул. Рождественка, 5/7.
Отпечатано в типографии «Галлея Принт»

288

281
284

СКАН И ОБРАБОТКУ ВЫПОЛНИЛ OLEG-1955