СВЧ фазовращатели и переключатели. Особенности создания на p-i-n-диодах в интегральном исполнении - Хижа Г.С., Вендик И.Б., Серебрякова Е.А.

Автор: Хижа Г.С. Вендик И.Б. Серебрякова Е.А.

Теги: электротехника полупроводниковые устройства микроэлектроника свч издательство радио и связь фазовращатели переключатели расчет и проектирование

Год: 1984

Похожие

Справочник. Полупроводниковые приборы. Транзисторы средней и большой мощности

Мощные полупроводниковые приборы. Транзисторы. Справочник

Справочник. Отечественные полупроводниковые приборы и их зарубежные аналоги

Микропроцессоры и микропроцессорные комплекты интегральных микросхем Т.1

Текст

СВЧ ФАЗОВРАЩАТЕЛИ И ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛИ
Ш ш
Г.С.ХШ, И.Б.ВЕНЛИК, Е.А.СЕРЕБРШВА
Г.С.ХИЖА, И.Б.ВЕНЛИК, ЕА.СЕРЕБРЯКОВА
М ФАЗОВРАЩАТЕЛИ
Ш1И И ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛИ
особенности создания на p~i~n~
щлоррх в интегральном исполнении
Е
МОСКВА «РАДИО И СВЯЗЬ» 1984
ББК 32.852
Х43
УДК 621.372.852.2:621.382
Хижа Г. С., Вендик И. Б., Серебрякова Е. А.
Х43 СВЧ фазовращатели и переключатели: Осо-
бенности создания на р—i—и-диодах в инте-
гральном исполнении. — М.: Радио и связь,
1984. — 184 с., ил.
55 к.
Рассматриваются вопросы расчета и проектирования СВЧ фа-
зовращателей и переключателей на p—i—л-диодах. Приводятся
результаты теоретического и экспериментального исследований ха-
рактеристик и параметров р—I—/г-диодов. Даются постановка за-
дачи анализа и параметрического синтеза данных устройств с при-
менением ЭВМ, а также практические рекомендации по кон-
струированию фазовращателей и переключателей. Описываются
конструктивные варианты фазовращателей в интегральном испол-
нении и технология их изготовления.
Для инженерно-технических работников, связанных с проек-
тированием и созданием микроэлектронной СВЧ аппаратуры.
v 2403000000-91 ББК 32.852
.X. ——————— / 6-83
046(01 )-84 БФ0.3
Рецензенты: д-р техн, наук Б. В. Сестрорецкий, канд. техн.
наук В. А. Андреев
Редакция литературы по электронной технике
Георгий Степанович Хижа,
Ирина Борисовна Вендик,
Екатерина Александровна Серебрякова
СВЧ ФАЗОВРАЩАТЕЛИ И ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛИ:
ОСОБЕННОСТИ СОЗДАНИЯ НА p-f-n-ДИОДАХ
В ИНТЕГРАЛЬНОМ ИСПОЛНЕНИИ
Редактор М. М. Лисина
Художник В. Я. В и г а н т
Художественный редактор Н. С. Шеин
Технический редактор Г. И. Колосова
Корректор Т. С. Власкина
ИБ № 683
Сдано в набор 16.05.83. Подписано в печать 7.02.84.
Т-03294 Формат 84X108/32 Бумага тип. № 1 Гарнитура литературная
Печать высокая Усл. печ. л. 9,66 Усл. кр.-отт. 9,975 Уч.-изд. л. 9,70
Тираж 5500 экз. Изд. № 19833 Зак. № 1166 Цена 55 к.
Издательство «Радио и связь». 101000 Москва, Почтамт, a/я 693>
Типография издательства «Радио и связь». 101000, Москва
Почтамт, а/я 693
© Издательство «Радио и связь», 1984
ПРЕДИСЛОВИЕ
Широкое продвижение полупроводниковой электро-
ники в СВЧ диапазон началось в 60-е годы после появ-
ления новых приборов — СВЧ полупроводниковых дио-
дов и транзисторов, различных по принципу действия и
назначению. Исследования и разработки, выполненные
в этой области в последующие годы, открыли большие
перспективы в применении полупроводниковых приборов
в технике СВЧ — улучшение характеристик радиоаппа-
ратуры, создание СВЧ аппаратуры с принципиально но-
выми функциональными возможностями, повышение ее
экономичности и надежности, резкое снижение массы и
габаритных размеров.
Значительные практические достижения появились
в последние годы в связи с интенсивным развитием од-
ного из направлений СВЧ техники — полупроводнико-
вых управляющих СВЧ устройств. Этот самый обшир-
ный класс СВЧ устройств, объединяющий большое чис-
ло различных приборов, предназначенных для управле-
ния фазой и амплитудой СВЧ сигналов, первым вышел
из стадии лабораторных исследований и нашел широкое
применение в радиолокации, связи, навигации, измери-
тельной и других областях СВЧ техники.
Самыми массовыми из управляющих устройств, ко-
торым было уделено большое внимание, являются фазо-
вращатели и переключатели. Это связано с тем, что, хотя
теоретические вопросы создания фазированных антен-
ных решеток были решены еще в 60-х годах, их реали-
зация задержалась из-за трудностей, связанных с со-
зданием электрически управляемых фазовращателей.
Разработка полупроводниковых фазовращателей, отве-
чающих очень жестким техническим и экономическим
требованиям, организация их выпуска явились одним из
основных этапов практического создания и применения
фазированных антенных решеток.
1* 3
Решение ряда теоретических вопросов, связанных с
созданием полупроводниковых СВЧ фазовращателей и
переключателей, а также опыт первоначальной реализа-
ции и использования этих устройств принадлежат
Б. В. Сестрорецкому [15].
Предлагаемая книга является результатом работы
авторов по созданию управляющих СВЧ устройств и
обобщает многолетний опыт работы нескольких коллек-
тивов, которая была начата по инициативе и при под-
держке Н. Д. Девяткова и Б. В. Бункина.
При разработке практических конструкций фазовра-
щателей и переключателей пришлось отказаться от тра-
диционных методов СВЧ техники и перейти к использо-
ванию принципов и технологии микроэлектроники. Это
дало возможность вместо волноводных и коаксиальных
линий передач использовать микрополосковые тракты на
подложках с высокой диэлектрической проницаемостью.
Только применение этих принципов позволило разрабо-
тать СВЧ фазовращатели и переключатели, отличающи-
еся малыми габаритными размерами и массой, высокой
долговечностью и надежностью. Эти работы соответст-
вовали основной тенденции развития техники СВЧ
устройств на современном этапе — созданию интеграль-
ных конструкций, комплексной микроминиатюризации
СВЧ аппаратуры. Крупносерийный характер производ-
ства управляющих устройств потребовал разработки вы-
сокопроизводительной технологии изготовления гибрид-
ных интегральных микросхем СВЧ диапазона.
Разработка фазовращателей и переключателей в ви-
де гибридных интегральных модулей и специальных
управляющих диодов для них потребовали проведения
широкого комплекса теоретических и эксперименталь-
ных исследований, решения большого числа технологи-
ческих и конструкторских задач.
В связи с более жесткими требованиями к качеству
управляющих диодов и воспроизводимости параметров
при использовании в микросхемах с ограниченными воз-
можностями для настройки возникла необходимость со-
здания более точных теоретических моделей диодов.
Стало необходимым иметь не только качественные, но и
точные количественные зависимости параметров управ-
ляющих диодов от частоты, управляющих напряжений,,
электрофизических и геометрических параметров полу-
проводниковых структур. Поэтому были проведены ши-
рокие теоретические и экспериментальные исследования
4
статических характеристик и параметров СВЧ диодов.
Эффективная разработка фазовращателей и переключа-
телей в виде гибридных СВЧ модулей стала возможной
только благодаря развитию аналитических и машинных
методов их анализа и расчета, методов оптимизации.
Были разработаны аналитические методы синтеза широ-
кополосных фазовращателей, оптимизированных по фазе
и потерям. Созданы эффективные алгоритмы машинного
анализа и параметрического синтеза управляющих уст-
ройств.
Экспериментально найдены достаточно точные моде-
ли регулярных линий и нерегулярных элементов микро-
полосковых схем и отдельных элементов конструкций.
Разработанные методы анализа и синтеза являются до-
статочно общими и могут быть использованы не только
для управляющих устройств, но и для расчета других
линейных устройств. Опыт показал, что эффективная
разработка сложных СВЧ устройств в виде гибридных
интегральных модулей возможна только при комплекс-
ном решении конструкторских, физических и технологи-
ческих вопросов их построения. Авторы надеются, что
данная идея нашла отражение в книге и будет принята
читателями.
Авторы, пользуясь случаем, выражают глубокую бла-
годарность О. В. Филатову, К. И. Бухарину, ведущая
роль которых в организации работ сделала возможным
появление настоящей книги. Авторы весьма признатель-
ны О. Г. Вендику, Б. В. Сестрорецкому, И. Г. Миронен-
ко, А. С. Тагеру, В. А. Андрееву, неоднократные плодо-
творные дискуссии с которыми способствовали развитию
физических и радиотехнических аспектов, рассматривае-
мых в книге проблем. Авторы искренне благодарны всем
товарищам, чьи советы, помощь и дружеская поддерж-
ка способствовали выполнению работы. Отзывы и заме-
чания по содержанию книги просим направлять по адре-
су: Москва, Почтамт, а/я 693, издательство «Радио
и связь».
5
ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ
И ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЕЙ И ТРЕБОВАНИЯ К НИМ
Управляющие устройства — дискретные фазовраща-
тели (ФВ) и переключатели — находят основное приме-
нение в фазированных антенных решетках (ФАР), что
и определяет совокупность предъявляемых к ним тре-
бований. Управляющие устройства характеризуются
большим числом параметров. Для ФВ такими парамет-
рами являются: число различных фазовых состояний,
фазовый сдвиг, его стабильность, рабочая полоса ча-
стот, потери, число управляющих элементов, мощность,
потребляемая по цепям управления, и др. Переключа-
тель характеризуется числом переключаемых каналов,
числом управляющих элементов, потерями в открытом
и закрытом каналах. Среди используемых параметров
имеются основные и вспомогательные, определяемые
реальной схемой и конструктивным выполнением уст-
ройства. Для дискретного ФВ основными параметрами
являются минимальный сдвиг фазы и число управляю-
щих элементов, для переключателя — число переключа-
емых каналов и число управляющих элементов. Для
установления связи между ними достаточно исследовать
идеализированную схему, которая описывается гораздо
проще, чем любое реальное устройство. Прежде чем пе-
рейти к анализу идеальных фазовращателей и переклю-
чателей, дадим ряд определений.
1.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В качестве управляющего элемента во всех устройст-
вах используется ключ.
Ключом называется линейный двухполюсник, имею-
щий два различных состояния, которым соответствуют
различные значения сопротивления ключа, в идеальном
случае 0 и оо. Перевод ключа в одно из состояний осу-
ществляется с помощью внешнего управляющего воздей-
ствия. Функцию ключа в рассматриваемых управляющих
устройствах выполняет р—i—л-диод. Неотъемлемым
6
элементом дискретных фазовращателей и переключате-
лей каналов является выключатель.
Выключателем называется линейный четырехполюс-
ник, имеющий два различных состояния, в одном из ко-
торых он является идеально пропускающим, во вто-
ром—идеально отражающим. Выключатель образуется
последовательным или параллельным подсоединением
ключа в линию передачи (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Эквивалент-
ные схемы идеальных - т >-х , о «—i о
выключателей: I
а — с последователь- i
ным ключом; о — с с а> Л
параллельным ключом
Матрица рассеяния выключателя (рис. 1.1, а) в со-
стоянии «включено» (ключ замкнут) имеет вид
а в состоянии «выключено» (ключ разомкнут)
ВЫКЛ ---
'1 О’
О 1
Для схемы рис. 1.1,6 эти два состояния меняются ме-
стами.
Дискретный фазовращатель представляет собой ли-
нейный двух- или четырехполюсник, содержащий вы-
ключатели, в котором в результате воздействия управ-
ляющего сигнала на один или несколько ключей проис-
ходит скачкообразное изменение набега фазы электро-
магнитной волны без изменения ее амплитуды. Мини-
мальный фазовый сдвиг Дф называется его дискретом.
Управление фазовым сдвигом осуществляется от 0 до
2л с дискретом Дф. Число различных фазовых состояний
фазовращателя
р = 2л/Д|р,
(1-1)
а фазовый сдвиг в k-м состоянии ДфА = Дф&, k = 0, 1,
2, ..., р— 1.
Различают проходные и отражательные фазовраща-
тели (рис. 1.2). Проходной фазовращатель (рис. 1.2, а)
представляет линейный согласованный по входу четы-
рехполюсник без потерь, в котором воздействие управ-
ляющего сигнала на ключи приводит к дискретному из-
менению набега фазы проходящей электромагнитной
волны. Матрица рассеяния проходного фазовращателя
в Л-м состоянии
Q е/(?о + А?Л)
е/(?о+Д?Р Q
Отражательный фазовращатель (рис. 1.2,6) пред-
ставляет линейный двухполюсник без потерь, в котором
воздействие управляющего сигнала на ключи приводит
к дискретному изменению фазы отраженной электромаг-
нитной волны. Коэффициент отражения в k-м состоянии
=exp(/(<po+Aq>ft)).
Рис. 1.2. Эквивалентные
схемы фазовращателей
(ФВ):
а — проходной; б — от-
ражательный
Переключатель представляет линейное многополюс-
ное устройство, содержащее выключатели, в котором
воздейс1вис управляющего сигнала на ключи приводит
к попеременному подключению одного
Рис. 1.3. Эквива-
из выходных каналов ко входному
(рис. 1.3). В любом состоянии пере-
ключатель является согласованным по
входу устройством без потерь, в кото-
ром коэффициенты передачи во все
каналы, кроме Z-го, равны 0, а модуль
коэффициента передачи в f-й канал
равен 1.
Таким образом, фазовращатель и
переключатель могут быть представ-
лентные схемы N— лены в виде линейного 2Л^-полюсника
1-канального пере- ge3 ПОтерь, имеющего N внешних ка-
кчючателя 1
налов и содержащего п ключей в
составе выключателей. Переход от иде-
альной схемы может быть осуществлен достаточно про-
сто введением дополнительных 2М-полюсников, учиты-
вающих реальные параметры. При этом параметры иде-
ального фазовращателя в его составе остаются неизмен-
ными и он может быть проанализирован отдельно.
1.2. МИНИМАЛЬНОЕ ЧИСЛО КЛЮЧЕЙ
Поскольку фазовращатель или переключатель яв-
ляется линейным многополюсником, то формально он
может быть исследован на основе аппарата линейной
алгебры.
Рассмотрим матрицу рассеяния, которая связывает
падающие и отраженные волны, в представлении собст-
венных волн. Собственная волна — это такое возбужде-
ние многополюсника со стороны всех N внешних кана-
лов, при котором падающие волны, отражаясь, приобре-
тают одинаковый для всех общий фазовый множитель
ехр(/ф7). При этом отношения амплитуд и фаз для волн
в различных каналах остаются неизменными. Действи-
тельно, всегда можно так выбрать плоскости отсчета
фаз во внешних каналах и подобрать соотношения ам-
плитуд и фаз падающих волн с учетом симметрии уст-
ройства, что во всех каналах установится режим стоячих
волн с одинаковым коэффициентом отражения.
Матрица рассеяния многополюсника в базисе собст-
венных волн имеет диагональный вид [1, 2]. Диагональ-
ные элементы являются собственными значениями и
представляют собой коэффициенты отражения собствен-
ных волн, которые в силу унитарности матрицы рассея-
ния многополюсника без потерь имеют вид ехр(/фД-
Число диагональных элементов равно числу пар полю-
сов N. Эти элементы являются независимыми парамет-
рами, полностью описывающими данный многополюсник.
Представление в другом базисе, отличном от базиса соб-
ственных волн, отличается наличием избыточных эле-
ментов в матрице рассеяния, которые могут быть полу-
чены линейной комбинацией собственных значений. Си-
стема содержит столько же собственных волн, сколько
имеется собственных значений, т. е. число собственных
волн равно числу пар полюсов N [1, 2].
Собственные волны ортогональны
1 (0 при v 4=
— =
(I при v=z/2;
здесь —f-й элемент вектора-столбца, описывающего
v-ю собственную волну; знак « —» означает транспони-
рование вектора-столбца.
Управляющее воздействие, связанное с изменением
состояния ключей, приводит к изменению собственных
9
значений. Любое возбуждение 2М-полюсника, отличное
от собственных волн, может быть представлено линей-
ной комбинацией ортогональных собственных волн [1, 2].
Если для работы устройства необходимо независимым
образом изменить все N собственных значений, то потре-
буется N ключей, поскольку всегда можно так подо-
брать места подсоединения ключей, что каждый из них
будет управлять только одной собственной волной и из-
менять соответствующее собственное значение матрицы.
Следовательно, число ключей в управляющих устройст-
вах в естественном базисе, т. е. в реальном режиме воз-
буждения, должно быть не меньше N [3, 4]. Если для
работы устройства не требуется использование управля-
ющего воздействия на все собственные значения, а толь-
ко на часть из них Ni<N, то соответственно и число
ключей п должно быть не менее ДГь
Поясним сказанное на примере четырехполюсника
(рис. 1.4), для которого N = 2. Число собственных волн
в четырехполюснике N = 2. В соответствии с симметрией
схемы рис. 1.4 относительно оси О—О' собственные вол-
I ° \ ] ^2
Рис. 1.4. Эквивалентная
схема управляемого че-
тырехполюсника (УЧ)
ны соответствуют двум способам возбуждения кана-
лов 1 и 2: синфазному, когда волны на клеммах 1 и 2
имеют одинаковые амплитуды и фазы, и противофазно-
му, когда амплитуды равны, а фазы сдвинуты на л.
Синфазному и противофазному возбуждениям соответст-
вуют векторы-столбцы
— 1
Диагональная матрица имеет вид
где и е^2 — собственные значения, соответствую-
щие синфазному и противофазному возбуждениям, рав-
ные коэффициентам отражения на клеммах 1 и 2.
Рассмотрим управляемый четырехполюсник (УЧ)
рис. 1.4, который выполняет функцию выключателя,
т. е. в одном состоянии он не оказывает никакого влия-
10
ния на проходящую волну, в другом, при подаче управ-
ляющего воздействия, создает полное отражение. Ключ
выполняет единственную функцию — обеспечивает отра-
жение волны. Ясно, что это может быть выполнено од-
ним ключом, воздействующим на одну из собственных
волн. Например, если в плоскости симметрии О—О'
расположен выключатель по схеме рис. 1.1,6, то он бу-
дет управлять только синфазной собственной волной.
Выключатель с последовательно включенным ключом
(см. рис. 1.1, а) воздействует только на собственное
значение противофазной волны. В естественном базисе,
когда волна, проходящая через выключатель, образуется
суперпозицией двух собственных волн, любая из схем
рис. 1.1 с единственным ключом обеспечивает заданное
функционирование выключателя.
Рассмотрим УЧ схемы рис. 1.4, который содержит
управляющие элементы, ключи, предназначенные для
изменения фазового набега проходящей волны, т. е.
устройство является фазовращателем. Реальный режим
возбуждения ФВ соответствует согласованию по входу
и полной передаче в выходной канал. Если принять, что
клеммы 1 являются входными, а клеммы 2 — выходны-
ми, то реальный режим возбуждения описывается сле-
дующим образом:
1-е состояние: = e/<pi, &i = 0, «2 = 0, =
2-е состояние: ах = е^1, i>i = 0, «2 = 0, Z»2" = ej (?«+4<p).
Здесь b2 и b"2 — волны на выходе фазовращателя,
соответствующие двум состояниям: без управляющего
воздействия и при его наличии. Суперпозиция двух соб-
ственных волн (синфазной и противофазной) обеспечи-
вает необходимые значения at и а?, если эти две волны
синфазны на клеммах 1 и противофазны на клеммах 2
(см. рис. 1.4). Условие &i = 0 требует дополнительного
исследования. Перейдем к матрице рассеяния схемы
рис. 1.4 в естественном базисе фазовращателя. Для это-
го необходимо матрицу Sd в (1.2) домножить слева и
справа на матрицу собственных векторов с весовым мно-
жителем 1/N [1, 2]:
*1
i
0 ‘
е7+2
1 ] Ге7*'
-Г1
2 1
2
'е/Ф> е/Ф»
g/Ф, — g/Ф,
е/Ф, — е/Ф2
е/Ф1 е/Ф>
т. е. Sn = 522 = 0,5 (е^> + е*Ь); 512 = 521 = 0,5 (е^«-
е^а)«
п
Согласование по входу (&i = 0) будет выполнено всег-
да, если Su = 0, т. е.
е/Ф, e/'h - 0, (1.3)
откуда
Ъ = (1.4)
Из (1.3) следует вывод, что если управляющее воз-
действие на один из ключей изменяет собственное зна-
чение е7^1, то для обеспечения согласования необходи-
мо также воздействовать на другое собственное значе-
ние е’’’*'' так, чтобы выполнялись равенства (1.3), (1.4),
т. е. необходим второй ключ.
Заметим, что, в отличие от выключателя в ФВ, при
действии ключей реализуются две функции: создание
фазового скачка и обеспечение согласования. Одним
ключом выполнить обе функции невозможно.
Дискретное изменение фазового набега волны, про-
шедшей через ФВ, обеспечивается, если собственные
значения в первом и во втором состояниях связаны со-
отношением
(е/ф1 - е''*2)/(е - е'Ч =
что не противоречит равенству (1.3) для обоих состо-
яний.
Таким образом, для работы четырехполюсника в ре-
жиме проходного ФВ минимально необходимое число
ключей п равно числу пар полюсов N = 2.
Использование одного ключа приведет к появлению
отраженной волны. Если в (1.3) в результате воздейст-
вия на ключ изменяется только одно из собственных зна-
чений, а второе остается неизменным, то неизбежно по-
явится 5ц=И=0. Если в одном состоянии 5ц = 0, то в дру-
гом |Si 11 = sin (Аф/2). При Дф = л (предельный случай)
такой ФВ превращается в выключатель.
1.3. ЧИСЛО КЛЮЧЕЙ В МНОГОКАНАЛЬНОМ
ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЕ
Многоканальный переключатель представляет собой 2А-полюс-
пик (см. рис. 1.3), в котором один канал с клеммами 1 является
входным, а остальные N—1 каналов — переключаемыми входными.
Такое устройство содержит N собственных волн. Пусть входной
канал соединен с f-м выходным каналом. При этом в соответствии
с определением § 1.1 все остальные каналы должны быть отклю-
чены, что обеспечивается состоянием выключателей в этих каналах.
12
Выключатель с одним управляющим элементом обеспечивает два
состояния: пропускание волны через канал с нулевым коэффици-
ентом отражения и полное отражение. Поэтому для того чтобы
перевести i-й канал в закрытое состояние, а /-й открыть, в каждом
из них необходимо изменить состояние выключателя на противо-
положное. При этом в остальных отключенных каналах состояние
выключателей не меняется. Таким образом, в каждом из переклю-
чаемых каналов необходимо иметь один выключатель с одним
ключом, что обеспечивает поочередное подключение всех N—1 вы-
ходных каналов к одному входному. В то же время входной канал
всегда находится в одном состоянии — открытом — и не требует
управления. Следовательно, надо управлять не всеми N собствен-
ными волнами, а только N—1. Соответственно минимальное число
ключей в многоканальном переключателе, имеющем N внешних ка-
налов, равно А—1 [4].
Заметим, что для конструкции переключателя, в котором не
зафиксирован входной канал и любой из каналов может исполь-
зоваться в качестве входного, минимальное число ключей равно N.
В реальных многоканальных переключателях число ключей в
коммутируемых каналах определяется параметрами управляющих
элементов (р—i—n-диодов), которые отличаются от параметров
идеального ключа, а также схемой выключателей.
1.4. ЧИСЛО КЛЮЧЕЙ В МНОГОРАЗРЯДНОМ
ФАЗОВРАЩАТЕЛЕ
В ФВ обычно используется несколько фазовых состояний, чис-
ло которых определяется выражением (1.1). Как правило, р>2.
В предыдущем параграфе было показано, что проходной четырех-
полюсник, содержащий два ключа, обеспечивает только два фазо-
вых состояния. Для р>2 применяют каскадную схему включения
нескольких четырехполюсников, каждый из которых содержит не
менее двух ключей и задает определенное значение фазового сдви-
га. Такие отдельные четырехполюсники называют разрядами. Ми-
нимальный сдвиг фазы Аф называется дискретом фазового сдвига.
Фазовый сдвиг, обеспечиваемый i-м разрядом,
Д?/2= 2k/2z, Z = 1, 2, zn, (1.5)
т — число разрядов в ФВ.
При использовании всех комбинаций состояний в отдельных
разрядах получим число фазовых состояний р=2от, откуда т =
= 1о^2(2л/Дф), где Аф — дискрет фазового сдвига. В свою очередь
Д<р = 2те/2'я. (1.6)
Исходя из того, что в каждом разряде число ключей равно 2,
для т разрядов получаем минимальное число ключей [4]:
rtmln=210g2(2it/A<p).
Все сказанное относится к проходному многоразрядному ФВ,
в котором число внешних каналов N=2. На практике находит при-
менение также отражательный ФВ, который является двухполюс-
ником с N=\. Двухполюсник характеризуется одной единствен-
13
ной собственной волной, для управления которой требуется один
ключ. Поэтому такой одноразрядный (одноступенчатый) отража-
тельный ФВ с одним управляющим элементом обеспечивает два
фазовых состояния. Это его единственная функция, которая и реа-
лизуется одним ключом. Если же требуется обеспечить р состоя-
ний с дискретом фазового сдвига Аф, то необходимо по-прежнему
использовать несколько разрядов. При этом только один i-й раз-
ряд включен по схеме двухполюсника, а все остальные т— 1 раз-
рядов представляют четырехполюсники, каска дно включенные меж-
ду входом t-го разряда и входом ФВ. В результате каждый из
этих разрядов оказывается проходным ФВ, минимальное число
ключей в котором равно двум. Только для i-ro разряда можно ис-
пользовать один ключ. Минимальное число ключей в отражатель-
ном ФВ такого типа на один меньше, чем в проходном с тем же
дискретом: /2min =2 log2(2jt/A<p)—1. Увеличение числа ключей по
отношению к минимально необходимому нежелательно из-за конст-
руктивных сложностей.
Отражательный ФВ может быть построен также по схеме пере-
ключаемых двухполюсников. Минимальное число ключей в таком
ФВ равно числу переключаемых двухполюсников: nmin = logs(2л/Аф).
Фазовращатели такого типа удается реализовать только для дис-
кретов фазового сдвига А(р = л и Аср = л/2 с соответствующим чис-
лом ключей Hmin = 1 И Timin = 2.
1.5. ЧИСЛО РАЗРЯДОВ ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ В СОСТАВЕ ФАР
Фазированная антенная решетка (ФАР) представляет собой
антенну, концентрирующую энергию в узком конусе, называемом
главным лучом антенны. Концентрация энергии достигается исполь-
зованием системы большого числа излучателей, расположенных
определенным образом в пространстве. Распределение амплитуд и
фаз электромагнитной волны в отдельных излучателях подчиняется
закону, который задается управляющим устройством так, чтобы
суммарное излучение от всех излучателей концентрировалось в на-
правлении главного луча, а в остальной части пространства отсут-
ствовало. Для задания фазы в цепь каждого излучателя вклю-
чается ФВ. Использование дискретных ФВ приводит к некоторым
особенностям формирования луча антенны и изменяет параметры
ФАР по сравнению с параметрами антенны с плавным изменением
фазового набега в ее раскрыве. Параметры ФАР зависят от дис-
крета фазового сдвига Аф, который в свою очередь определяет
число разрядов фазовращателя в соответствии с (1.1). От числа
разрядов зависят число ключей в ФВ и его конструкция. Опреде-
лим связь параметров фазовращателя, в частности числа разрядов,
с параметрами антенн, для чего воспользуемся некоторыми поня-
тиями теории антенны [5—7]. На рис. 1.5 представлены реальный
фазовый фронт линейки излучателей, его линейная составляющая и
возникающая фазовая ошибка. (Точками показаны положения из-
лучателей.) Из теории антенн следует, что наличие фазовой ошиб-
ки приводит к увеличению уровня бокового излучения [7]:
$ = /^П2, (1.7)
где go — уровень бокового излучения (боковых лепестков) антенны
при заданных амплитудном распределении и идеальном плоском
14
фазовом фронте в раскрыве; £д— уровень дополнительного бокового
излучения, возникающего в результате фазовых ошибок1. Макси-
мальный уровень дополнительного бокового излучения определяется
средним квадратическим значением фазовых ошибок [7]:
£д = О,58ср.
Установим связь между уровнем бокового излучения и дискре-
том фазового сдвига Аф, а следовательно, и числом разрядов ФВ.
Фазовые ошибки в раскрыве ФАР складываются из трех основных
составляющих: систематическая ошибка задания фазы фазовращате-
лями; систематическая ошибка, связанная с дискретностью задания
фазы в раскрыве ФАР, случайная ошибка задания фазы ФВ.
Рис. 1.5. Фазовый фронт
для линейки дискретных
излучателей:
1 — реальный фазовый
фронт; 2 — линейная со-
ставляющая фазового фрон-
та; 3 — фазовая ошибка
Систематическая ошибка фазовращателя может возникать в
каждом разряде ФВ вследствие потерь в линиях передачи, из-за
неоднородностей в местах сочленения различных элементов, не-
идеальности развязки мостовых устройств [8]. Такого рода ошибки
связаны с идеализацией модели ФВ при его расчете и могут быть
устранены при проведении расчетов по достоверным моделям. По-
этому в дальнейшем рассмотрим только принципиально неустра-
нимые фазовые ошибки, связанные с дискретностью изменения
фазы.
Рассмотрим m-разрядный дискретный фазовращатель, для ко-
торого фазовый сдвиг f-го разряда определяется выражением (1.5).
Проведем расчет для плоской антенной решетки, содержащей
k линеек длиной L, в каждой из которых имеется h излучателей,
причем фазовращатели в соседних линейках управляются по оди-
наковому закону. Тогда в соответствии с рис. 1.5 средний квадрат
систематической ошибки в раскрыве антенны
1 L12
(8?с.,сТ)2 = — f IM*)]2^-
1 Формула (1.7) получена в предположении, что дополнитель-
ное излучение находится в квадратуре по отношению к основной
диаграмме направленности. В принципе при симметричном относи-
тельно центра решетки нечетном распределении фазовой ошибки
возможен случай £ = £0+£д- Для этого максимальные боковые ле-
пестки и 8Д должны оказаться под одним углом в пространстве.
Если выбором закона управления фазой устранить этот случай,
то имеется гарантия того, что боковое излучение не превысит оцен-
ку, даваемую формулой (1.7).
15
Если не учитывать краевых эффектов, то можно ограничиться
рассмотрением одного периода изменения фазовой ошибки (см.
рис. 1.5). Тогда
1 112
(8?сиет)2= — f R? (xtfdx. (1.8)
I -1/2
Здесь за начало координат принята середина периода. В этом
случае
8ср (л) — hfxjl. (1.9)
Подставив (1.9) и (1.6) в (1.8), получим
(8<рсист)2 = ir2/(3-22,n). (1.10)
Случайная фазовая оишбка зависит от конкретного способа
выполнения фазовращателя, т. е. его схемы, конструкции и техно-
логии. При этом для каждого ФВ можно выбрать ряд значимых
параметров, разброс которых определяет случайную фазовую
ошибку. Наибольшее влияние на ее величину оказывает разброс
емкости р—i—n-диодов, разброс диэлектрической проницаемости
подложки, а также разброс электрической длины отрезков линии
передачи [9, 10].
Воспользуемся следующей формой записи средней квадратиче-
ской ошибки каждого разряда ФВ:
(5?сл,г)2=(^Д?1)2-
Здесь qi—весовой коэффициент; Аф/— фазовый сдвиг f-го разря-
да, определяемый формулой (1.5). Коэффициент qi для данного
i-го разряда может быть найден из экспериментальных результатов
или при анализе конкретной модели ФВ и приведения соответст-
вующих аналитических выражений к виду (1.11).
Для ФВ, содержащего т разрядов,
т
(W=X№/2')2.
i=l
Примем для простоты все qi одинаковыми и равными q, тогда
т
й„)2 = 4^рЛ (1.12)
i=i
При изменении т от 1 до оо сумма в (1.12) меняется от 1/4
до 1/3, поэтому в дальнейшем рассмотрим наихудший случай боль-
шого т и соответственно значения суммы, равного 1/3, при этом
(5Тсл)2 = 4^2/3. (1.13)
Для оценки влияния фазовых ошибок на уровень бокового
излучения рассмотрим два случая: регулярная решетка, состав-
ленная из линеек с одинаковым законом изменения фазы вдоль ли-
неек (рис. 1.6, а) и решетка, в которой координата точки ком-
мутации фазы от линейки к линейке меняется по случайному за-
16
кону, а длина периода I остается одинаковой для всех линеек
(рис. 1.6,6). Такую решетку будем называть рандомизирован-
ной [11J.
Для регулярной решетки дополнительное боковое излучение в
соответствии с [7] определяется выражением
|//4’(8?сист,2+(8?сл)2/^- (,л4)
Здесь Л£---ЛАэл» где ЛАЭЛ—число излучателей в решетке. В (1.14)
учтено, что случайная ошибка усредняется по всем ФВ.
Для решетки из большого числа излучателей (Л^эл>Ю0) вто-
рым слагаемым под корнем в (1.14) можно пренебречь, тогда до-
полнительное боковое излучение
определяется только систематиче-
ской ошибкой. Подставляя (1.101
в (1.14) и пренебрегая вкладом
случайной ошибки, получаем
ед = к//б.2'«. (1.15)
Рис. 1.6. Фрагменты регу-
лярной решетки излучателей
(а) и рандомизированной
решетки (6)
Рис. 1.7. Уровень бокового излу-
чения в зависимости от числа
разрядов т для различных зна-
чений уровня бокового излуче-
ния g0:
-------регулярная решетка;--------
рандомизированная
На рис. 1.7 непрерывными линиями приведены значения уров-
ня бокового излучения, рассчитанные по (1.7) с использовани-
ем (1.15). Увеличение числа разрядов приводит к значительному
снижению уровня боковых лепестков. Для рандомизированной ан-
тенной решетки (штриховые линии) происходит усреднение систе-
матической ошибки по всем k линейкам, и первое слагаемое в (1.14)
уменьшается в k раз:
=/(§?сисда+(w/Чд. (Мб)
Для большого числа излучателей в случае квадратной решетки
выражение (1.16) с учетом (1.10) запишется в виде

(1-17)
2—1166
17
Результаты расчета (1.17) для N3Jl =1000 представлены на
рис. 1.7 штриховыми линиями1. Результаты существенно отличают-
ся от полученных по формуле (1.15).
Таким образом, заданный уровень бокового излучения прежде
всего требует решения задачи синтеза оптимального закона управ-
ления фазой [12]. Различные способы рандомизации [11, 13, 14] по-
зволяют получить приемлемый уровень бокового излучения ФАР,
не прибегая к чрезмерному увеличению числа разрядов ФВ. По-
следнее нежелательно по ряду причин. Прежде всего увеличение
числа разрядов требует увеличения числа ключей. Это в свою
очередь приводит к усложнению конструкции ФВ, увеличению его
габаритных размеров, увеличению мощности, потребляемой по це-
пям управления, к усложнению блоков управления и снижению на-
дежности системы в целом.
Наличие фазовых ошибок приводит к ухудшению еще одного
параметра антенны — коэффициента усиления, определяемого про-
изведением КПД антенны на коэффициент направленного дейст-
вия (КНД).
В соответствии с [7] уменьшение КНД определяется средним
квадратическим отклонением амплитудно-фазового распределения ₽2р:
gt = (1 + р2р)-1. (1.18)
Для системы без потерь уменьшение КНД определяется только
фазовыми искажениями и ₽ср = (б<р)2, т. е. определяется полной
фазовой ошибкой. В реальных ФВ всегда имеются потери, кото-
рые приводят к амплитудным ошибкам. Ограничимся рассмотре-
нием ФВ, оптимизированных по потерям, т. е. имеющих равные по-
тери во всех состояниях. При этом сохраняется неизменное ампли-
тудное распределение, амплитудная ошибка отсутствует и выраже-
ние (1.18) может быть записано в виде
Полная фазовая ошибка dcps определяется суммой системати-
ческой бфсист и случайной бфсл-
Ч = V(4hct)2+(W. (1.19)
Из сопоставления (1.10) и (1.13) легко видеть, что системати-
ческая ошибка быстро уменьшается с увеличением числа разря-
дов, а случайная фазовая ошибка, определяемая главным образом
старшими разрядами ФВ, может быть при этом достаточно боль-
шой и определять полную ошибку.
1 Рассмотренный здесь пример — один из возможных сравни-
тельно легко реализуемых вариантов рандомизации решетки ФАР.
Для квадратной решетки он дает уменьшение в раз. Пол-
ная рандомизация не только между линейками излучателей, но и в
пределах каждой линейки должна привести к еще большему ослаб-
лению уровня бокового излучения, вызванного дискретным зако-
ном коммутации фазы.
18
Запишем (1.19) с учетом (1.10) и (1.13): где
Функция fr/ быстро уменьшается с увеличением числа разрядов
(рис. 1.8) и асимптотически приближается к g 1^4/3. Значения fq
для <7 = 0,033 по порядку величины соответствуют фазовым ошиб-
кам, приведенным в [9, 10]. Из графика
рис. 1.8 следует, что для т>4 средняя
квадратическая ошибка фазового сдви-
га практически не изменяется и опоеде-
ляется случайной ошибкой, которая в
свою очередь зависит от конкретного
способа выполнения разрядов ФВ и за-
данного разброса значимых параметров.
Последние в существенной мере зависят
от уровня технологии.
Второй составляющей коэффициента
усиления антенны является КПД, кото-
рый определяется значением вносимых
потерь ФВ:
g2 = L~\ (1.20)
где —отношение мощности на входе
Рис. 1.8. Зависимость f q
к мощности на выходе.
Потери в ФВ определяются потеря-
ми в линиях передачи и управляющих
элементах (р—i—n-диодах). Будем счи-
от числа разрядов т для
различных значений фак-
тать потери в диодах преобладающими тора q
и учтем только этот вид потерь. Вноси-
мое затухание определяется качеством диода, а также конкретной
схемой, по которой выполнен ФВ. По-видимому, наиболее общий
случай расчета вносимого затухания для разряда ФВ описывается
выражением [15]
Li — 1 +
4
—7-^- sin
Vk
где К — качество диода1.
Для щ-разрядного ФВ

4 т
sin (it/2‘).
(1.21)
При изменении i от I до сю вносимые потери меняются примерно
в 2,5 раза.
Подставляя (1.21) в (1.20) и перемножая gx и g2, найдем пол-
ное изменение коэффициента усиления антенны
+ 1 +
1 Определение качества диода К см. в гл. 2.
2*
19
На рис. 1.9 приведены расчетные зависимости g% от числа раз-
рядов ФВ. При большой фазовой ошибке (^>0,14) и высоком
уровне потерь в диодах ФВ (/<<100) нецелесообразно выбирать
Рис. 1.9. Зависимость полного
изменения коэффициента уси-
ления антенны g% от числа
разрядов tn для различных
значений фактора q (непрерыв-
ная линия 0,07; штриховая —
0,14) и параметра качества К
jn>2 (нижняя штриховая линия). Однако и при сколь угодно ма-
лых потерях (К->оо) разумно ограничиться 3—4 разрядами, так
как дальнейшее увеличение их числа не приводит к увеличению
параметра g^, определяемого в пределе случайной ошибкой.
1.6. БАЗОВЫЕ СХЕМЫ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЕЙ
И ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ
Из всего многообразия схем переключателей и фазо-
вращателей можно выделить ограниченный набор эле-
ментарных схем, которые являются базовыми при по-
строении многоканальных переключателей и многораз-
рядных фазовращателей. Анализ таких схем сравнитель-
но прост, и их характеристики позволяют оценить воз-
можность их использования при построении управляю-
щих устройств с заданными параметрами.
5)
б)
Рис. 1.10. Схемы выключателей на р—i—п-диодах:
Q — последовательная; б — параллельная; в — па-
раллельно-последовательная
Переключатели СВЧ могут быть построены с
использованием выключателей на р—i—n-диодах с
последовательным (рис. 1.10, а), параллельным
(рис. 1.10,6) или комбинированным параллельно-после-
довательным (рис. 1.10, в) способами включения диодов
в линию передачи.
20
Во всех устройствах р—i—n-j\vx)j\ представляется со-
средоточенным элементом, параметры которого в двух
различных состояниях описываются линейной эквива-
лентной схемой; используемые далее варианты эквива-
лентных схем представлены на рис. 1.11: г+— сопротив-
ление потерь при положительном смещении; Сд—ем-
кость р—i—л-диода; г_—последовательное сопротивле-
ние потерь при нулевом или отрицательном смещении;
7?о— параллельное сопротивление потерь при нулевом
или отрицательном смещении; Вс — реактивная проводи-
мость р—i—л-диода; Gi,2— активная проводимость
р—i—л-диода в двух состояниях.
а) # # z) $•)
Рис. 1.11. Эквивалентные схемы
р—i—п-диода:
а — при прямом смещении; б — ппи
обратном смещении — последователь-
ное включение; в — то же, парал-
пельное включение; г — эквивалент-
ная схема р—i—n-диода в двух со-
стояниях в виде параллельных поо-
водимостей
Рис. 1.12. Эквивалентные
схемы выключателей на
р—i—n-диодах с исполь-
зованием последователь-
ного (а) и параллельно-
го (б) резонансов
При описании простых схем переключателей предпо-
лагается, что собственная реактивность р—i—л-диода
имеет предельно малое значение и два состояния выклю-
чателя соответствуют двум разным значениям активного
сопротивления р—i—л-диода; при прямом смещении
г+<1 и при обратном (нулевом) ^о»!1. В качестве ли-
нии передачи обычно используется несимметричная по-
лосковая линия на диэлектрической подложке.
В последовательной схеме при открытом диоде с со-
противлением г+ обеспечивается режим пропускания с
малым_и потерями L + , а при закрытом с сопротивле-
нием /?0 — режим развязки с потерями близкий к
режиму холостого хода. В параллельной схеме сопротив-
ление г+ соответствует режиму развязки (короткое за-
1 Сопротивления нормированы к волновому сопротивлению
линии.
21
мыкание для г+=0), а сопротивление /?0 — режиму про-
пускания. В комбинированной схеме параллельно вклю-
ченный диод открыт, когда закрыт последовательный,
и наоборот. Последовательная схема является конструк-
тивно наиболее простой, однако вследствие наличия соб-
ственной реактивности р—i—n-диода не возникает до-
статочной развязки отключенного канала на высоких ча-
стотах. Применение нескольких диодов, включенных в
непосредственной близости друг от друга, позволяет уве-
личить развязку, однако при этом возможен рост пря-
мых потерь.
Параллельная и комбинированная схемы обеспечива-
ют более высокие значения развязки, однако их изготов-
ление требует дополнительных технологических опера-
ций для параллельного включения р—i—n-диода в поло-
сковую линию.
Наличие собственной реактивности у р—
привело к созданию схемы выключателя, использующего
последовательный или параллельный резонанс для со-
здания режима короткого замыкания или холостого хо-
да (рис. 1.12). В этих схемах используются собственная
емкость диода и индуктивные элементы, сосредоточен-
ные или распределенные (параллельные шлейфы). Не-
достатком таких выключателей является их узкополос-
ность.
Рис. 1.13. Эквивалентные схемы двухканальных переключателей:
а — последовательная; б — параллельная; в — параллельно-последо-
вательна я
На основе схем выключателей (см. рис. 1.10) выпол-
няются переключатели. Рассмотрим основные схемы
двухканальных переключателей. Более сложные пере-
ключатели могут быть получены либо простым увеличе-
нием числа каналов, либо комбинацией двухканальных
переключателей.
На рис. 1.13 представлены базовые схемы двухка-
нальных переключателей с применением выключателей
22
рис. L101. Переключатель с последовательным включе-
нием диодов в линию (рис. 1.13, а) является широкопо-
лосным и конструктивно простым. Недостаток его — ма-
лая развязка на высоких частотах. Параллельная схема
(рис. 1.13,6) позволяет получить более высокие значе-
ния развязки, однако является узкополосной. Эквива-
лентная схема переключателя в рабочем режиме пред-
ставляет пересчитанное в плоскость разветвления кана-
лов сопротивление отключенного канала: ZBX =/tg 0 для
г+<1. _
Для 0 = л/2 ZBX =оо, и потери и согласование откры-
того канала будут определяться только параметрами за-
крытого диода в этом канале, однако при изменении ча-
стоты начнет сказываться конечное значение ZBX, что
приведет к рассогласованию. Введение последовательно-
го диода в схеме рис. 1.13, в ослабляет влияние закры-
того канала и позволяет увеличить рабочую полосу ча-
стот. Дальнейшее расширение полосы частот осуществ-
ляется введением дополнительных элементов, приводя-
щих параллельно-последовательный переключатель к
-схеме фильтра нижних частот с частотой отсечки, лежа-
щей за пределами полосы пропускания.
Схемы переключателей могут быть усложнены вклю-
чением диодов не непосредственно в линию передачи пе-
реключаемых каналов, а в шлейфы, короткозамкнутые
или разомкнутые на конце, включенные на некотором
расстоянии (обычно Х/4) от места разветвления [16].
Схемы становятся более громоздкими, при этом сущест-
венного улучшения параметров не происходит. Поэтому
в дальнейшем ограничимся тремя базовыми схемами
рис. 1.13.
Принцип работы дискретного фазовращателя осно-
ван на скачкообразном изменении фазы проходящей или
отраженной электромагнитной волны за счет изменения
электрической длины ФВ.
Для пояснения принципа работы на рис. 1.14 пред-
ставлены схемы простейших отражательного и проход-
ного ФВ, использующие для создания фазового сдвига
собственную реактивность р—i—/2-диода. В схеме
рис. 1.14, а при переходе от открытого состояния р—i—л-
диода (ключ замкнут) к закрытому (ключ разомк-
нут) происходит эквивалентное укорочение коротко-
1 Элементы цепей подачи управляющего смещения на рисунках
«отсутствуют.
23
замкнутой на конце линии. Электрическая длина ли-
нии 0 меняется скачком на величину
Ф = arctgxA, (1.22)
где -”(<oC\Z0)~'—нормированное к волновому сопро-
тивлению линии Zq реактивное сопротивление p-—i—n-
диода в закрытом состоянии. Предполагается, что r + <4
и и активная составляющая сопротивления
р—i—л-диода не влияет на фазовые соотношения. Ко*
эффициенты отражения на входных клеммах такой цепи
при условии отсутствия потерь в линии для двух состо-
яний равны Tj = е~у,2е; Г2 = е~/’2(9“^ и фазовый сдвиг
Аф = 2ф.
а)
Рис. 1.14. Эквивалентные
схемы элементарных дис-
кретных фазовращателей:
а — отражательный; б —
проходной
В схеме рис. 1.14,6 перевод р—i—л-диода из откры-
того состояния в закрытое создает в линии фазовый
набег
Д® = arctg (Лд/2). (1.23>
Учитывая сказанное в § 1.2, в схеме одного разряда
проходного ФВ для обеспечения согласования следует
включить, по крайней мере, еще один фазосдвигающий
элемент. В простейшем случае это такой же р—i—п-&н-
од, включенный на расстоянии Z — X/4 от первого [17]г
так что общее изменение фазы равно 2Д<р.
Обе схемы, приведенные на рис. 1.14, поясняют прин-
цип работы ФВ с применением р—i—л-диодов, однако
в реальных конструкциях требуют применения дополни-
тельных элементов, позволяющих в значительной мере
снять ограничения, налагаемые параметрами р—i—л-
диодов. Действительно, как следует из (1.22) и (1.23),
фазовый скачок на данной частоте определяется глав-
ным образом, собственной емкостью диода. Волновое со-
противление линии можно выбирать произвольно, одна-
ко пределы его изменения ограничены конструктивными
возможностями, а также требуют введения дополнитель-
ных элементов согласования со входом и выходом. В свя-
зи с этим обратимся к более сложным схемам отража-
тельных и проходных дискретных ФВ, которые могут
24
быть как одноступенчатыми, так и многоступенчатыми.
Многоступенчатые проходные ФВ образуются, как пра-
вило. каскадным включением одноступенчатых. Среди
проходных одноступенчатых ФВ можно выделить три
основных типа:
1. Проходные фазовращатели, в которых изменение
фазы коэффициента прохождения осуществляется ком-
мутацией различных периодически включенных в линию
параллельных реактивностей — проходных шлейфных
фазовращателей.
2. Проходные фазовращатели, полученные преобра-
зованием одноступенчатых отражательных фазовраща-
телей (ООФ). Преобразование можно осуществить, на-
грузив на ООФ циркулятор или 3-дБ направленный от-
ветвитель. Такие фазовращатели называются проходны-
ми фазовращателями на гибридных устройствах.
3. Проходные фазовращатели, в которых скачкооб-
разное изменение фазы проходящего сигнала достигает-
ся переключением с помощью диодов каналов с различ-
ной электрической длиной. Такие фазовращатели назы-
ваются проходными с переключаемыми каналами.
Пример выполнения одного разряда проходного
шлейфного ФВ приведен на рис. 1.15, а его эквивалент-
ная схема — на рис. 1.16.
Рис 1.15. Проходной
шлейфный фазовраща-
тель (один разряд)
Рис. 1.16. Эквивалентная схема проход-
ного шлейфного фазовращателя рис. 1.15
Диоды VD1 и VD2 через блокировочные конденса-
торы Сб (1 (oC6Z0 < л_) включены в качестве нагрузки
в линии длиной 02 с волновым сопротивлением Z2. Тран-
сформатор возникает в месте подключения этих линий к
основной линии с волновым сопротивлением ZQ. Линия
с сопротивлением Z2 является для основной линии па-
25
раллельным шлейфом с нагрузкой гд на конце, откуда
и название такого фазовращателя — шлейфный. Между
одинаковыми шлейфами с одинаковыми нагрузками
включается отрезок линии длиной 01 = л/2 с волновым
сопротивлением Zi для согласования в заданной полосе
частот. Скачки волновых сопротивлений по отношению
к линии входа и выхода с сопротивлением Zo представ-
лены на рис. 1.16 идеальными трансформаторами. Об-
ласть подключения шлейфа описывается шестиполюс-
ником.
К клеммам 3—3 шестиполюсника подключен двух-
полюсник, в состав которого входит управляющий эле-
мент (ключ), полное сопротивление которого под воз-
действием внешнего^ управляющего сигнала принимает
два значения: £эС={гэ1 — r\ + Jxi* z93 — Г(г\~ 1х2}- Такой
двухполюсник будем называть одноступенчатым отра-
жательным фазовращателем. Представим эквивалент-
ную схему ООФ в виде линейного взаимного четырехпо-
люсника связи (ЧС), нагруженного на управляющий
элемент (рис. 1.17). Пренебрежем потерями в пассивной
части ООФ, в этом случае четырехполюсник связи ока-
зывается реактивным.
Рис, 1.17. Эквивалентная схема одно-
ступенчатого отражательного фазовра-
щателя
Двум состояниям управляющего элемента соответст-
вуют два значения нормированной входной проводимо-
сти двухполюсника Уе{Уь У2) и два значения коэффи-
циента отражения Гвх (Гвх р Гвх 2}» причем Гвх = (1—
- ^,2)/(1 + г112).
Для ООФ без потерь Уе{/Вь /В2} и при Si = B2 = B
разность фаз коэффициентов отражения на входе двух-
полюсника в двух состояниях
д?г = arg Гвх t — arg Гвх 2 = 2arctg (2В/(1 — В2)). (1.24)
Зная выражение для фазового сдвига на входе ООФУ
найдем скачок фазы для двух состояний одноступенча-
того шлейфного проходного фазовращателя. Эквива-
лентную схему Т-разветвления (шестиполюсник с ООФ
на рис. 1.16) в плоскости симметрии можно представить
26
как параллельно включенную проводимость, причем
плоскость отсчета в плече 3—3 всегда можно выбрать
так, чтобы эта проводимость была равна входной про-
водимости ООФ Уе{Уь У2}. Тогда волновую матрицу
передачи проходного ФВ можно представить в следую-
щем виде: [T] = [Ti][T2][Ti], где (TJ — матрица передачи
параллельно включенной проводимости; [Т2]— матри-
ца передачи однородной линии длиной 0 без потерь, или
|Т] _ Г1 + 7/2 У/2 ’ 'е'9 0 '1 + У/2 7/2
Г/2 1 - У/2] [О е~/9][—F/2 1-7/2.
Отсюда коэффициент передачи
Гп = (14- У/2)2 * *е'9 - (У/2)2е_/9 = | Т„ | ,<рг.
Для ООФ без потерь У],2=±/5 и
Тп = (cos 6 ± В sin 6) + J [± В cos 6 + (1 — 52/2) sin в].
В этом случае фаза коэффициента передачи
, 4- В cos 0-4-(1 — 52/2) sin 9
?тч,2 = arctg —--------!-------—-------.
cos 6 + В sin 9
Коммутируя два значения проводимости У£{/5Ь /В2},
получаем фазовый сдвиг коэффициента передачи 1
Д<Рг — ?Г1 ~ ®Г2' О-25)
При Bi = —52 = 5, 0 = л/2
Д<РГ = 2 arctg (25/(1 — В2)). (1.26)
На входе ФВ на центральной частоте
КСВН = (/4 + &+~В2у(У 4 + 52 — 52). (1.27)
Из выражений (1.24) и (1.26) следует, что
tg (Д<рг/4) = В; (1.28)
tg(A<?r/2) = 25/(2 — В2). (1.29)
1 Фаза прошедшей волны определяется элементом матрицы рас-
сеяния S2i = 7,|“j1. Формула (1.25) позволяет найти скачок фазы ко-
эффициента передачи Т\\ и отличается от Дер для прошедшей волны
только знаком.
27
Воспользовавшись выражениями^ (1.26) и (1.27),.
можно показать, что при изменении В от 0 до 0,4 можно
получать скачки фаз до 45°, КСВН при этом на цент-
ральной частоте не будет превышать 1,2. При таких зна-
чениях В в выражении (1.29) величиной В2 можно пре-
небречь, тогда
tg(A?r/2) В.
(1.30>
Из полученных
что при малых В
выражений (1.28) и (1.30) следует,
д<рг « д?г/2,
(1.31>
т. е. фазовый сдвЦг одноступенчатого проходного шлейф-
ного фазовращателя при Афг <45° равен половине фа-
зового сдвига Афг , входящего в его состав ООФ.
Попытка получить фазовый сдвиг больше 45° приво-
дит к резкому уменьшению полосы частот по согласова-
нию, которая может быть расширена увеличением числа
шлейфов. Однако, как уже говорилось, применение
большего числа ключей, чем это требуется для функци-
онирования (в данном случае п = 2), часто нецелесооб-
разно. Кроме того, в ФВ такого типа потери пропорцио-
нальны tgA^p [15], что также ограничивает их примене-
ние для Аф>45°. Поэтому для обеспечения Aq>>45°, как
правило, применяют проходные ФВ на гибридных устрой-
ствах [25]. Гибридное устройство представляет собой на-
правленный ответвитель, в котором мощность делится
поровну между прямым плечом и рабочим и соответст-
венно затухание равно 3 дБ. Наиболее просто на поло-
сковых линиях 3-дБ направленный ответвитель реали-
Рис. 1.18. Проходной фазо-
вращатель (один разряд) с
использованием 3-дБ шлейф-
ного моста
зуется в виде шлейфного мо-
ста (рис. 1.18). Эквивалент-
ная схема такого фазовраща-
теля приведена на рис. 1.19,
Рис. 1.19. Эквивалентная схе-
ма фазовращателя рис. 1.18
28
где шлейфный мост изображен в виде восьмиполюсника
(N = 4). Плечи моста имеют длину 1/4 и различаются
волновыми сопротивлениями (см. рис. 1.18). В прямое
и рабочее плечи моста включаются одинаковые ООФ.
В соответствии с принятым на рис. 1.19 обозначением
плеч матрица рассеяния 3-дБ направленного ответвителя
типа шлейфного моста записывается в виде
О J П
О 1 j
1 О о
j 0 0_
Если в плечо 1—1 подан входной сигнал а\, пле-
чо 2—2 нагружено на согласованную нагрузку (02 = 0),
а к плечам 3—3 и 4—4 подключены идентичные ООФ с
коэффициентом отражения Гвх, то сигнал в выходном
плече 2—2 Ь2 =—/Гвх01.
Для двух состояний управляющего элемента в ООФ
фаза волны на выходе Ь2 будет соответствовать двум
значениям фазы коэффициента отражения ГВХ1,2, так что
АсР “ А?Г’
(1.32)
т. е. фазовый сдвиг одноступенчатого проходного ФВ на
гибридных устройствах равен фазовому сдвигу, созда-
ваемому входящим в его состав ООФ.
Характеристики ФВ в большой мере определяются
характеристиками моста, поэтому в зависимости от тре-
бований, предъявляемых к фазовращателю, применяют
различные восьмиполюсники, обеспечивающие 3-дБ ра-
бочее затухание, в частности шлейфные мосты, гибрид-
ные кольца и направленные ответвители на связанных
линиях различной конструкции.
Таким образом, основным элементом одноступенча-
тых проходных ФВ, обеспечивающим фазовый сдвиг Дер
в соответствии с (1.31) и (1.32), является ООФ. По-
скольку его параметры и характеристики являются опре-
деляющими, то основной задачей анализа и синтеза про-
ходных ФВ является анализ и синтез ООФ. В частности,
задача проектирования проходных ФВ на гибридных
устройствах распадается на две: проектирование ООФ'
и гибридного устройства.
В нижней части СВЧ диапазона применяются схемы
проходных ФВ, в которых отсутствуют ООФ (рис. 1.20’
29»
и 1.21). На рис. 1.20 изображен петлевой ФВ, у которого
расстояние между концами петли длиной 01 много мень-
ше длины волны, так что можно считать, что диод VD1
непосредственно соединяет концы петли [20—22]. К се-
редине петли через диод VD2 подключается коротко-
замкнутый параллельный шлейф длиной 02 с волновым
сопротивлением Z2. Когда диоды закрыты, сигнал прохо-
дит по петле. При Z\=ZQ ФВ согласован по входу, а
длина петли 01 обеспечивает фазовый набег Дф = 0Ь Если
диоды открыть, то фазовый набег будет равен нулю в
случае, когда реактивное сопротивление, вносимое пет-
лей, также равно нулю. Это же условие обеспечивает и
согласование ФВ по входу. Выполнение этого условия
обеспечивается равенством [22] ctg(0i/2)ctg02 = 2Z2/Zo-
Рис. 1.20. Проходной пет-
левой фазовращатель
(один разряд)
Рис. 1.21. Проходной фа-
зо вращатель на переклю-
чаемых линиях (один
разряд)

Схема рис. 1.21 носит название ФВ на переключае-
мых линиях. Этот ФВ привлекает своей очевидностью и
простотой конструкции. Действительно, когда открыта
одна пара диодов (VD1 и VD2) и закрыта вторая (VD3
и VD4), электромагнитная волна распространяется по
линии длиной 0ь При изменении смещения на всех че-
тырех диодах на противоположное электромагнитная
волна будет распространяться по линии длиной 02, так
что фазовый сдвиг Дф = 02—0ь
Принципиальным для этой схемы является использо-
вание четырех диодов. Это объясняется тем, что на вхо-
де и выходе фактически используются двухканальные
переключатели, которые обеспечивают коммутацию ка-
налов, связанных между собой попарно отрезками дли-
ной 01 и 02. Использование четырех диодов в одном раз-
30
ряде ФВ вместо двух, как во всех остальных описанных
схемах, является основным недостатком ФВ на пере-
ключаемых линиях.
Поскольку схемы рис. 1.20 и 1.21 используются на
сравнительно низких частотах (/<1 ГГц), собственная
реактивность диодов не сказывается на их работе, и
здесь они могут быть описаны как ключи с активным
сопротивлением г + <С1 и 7?оЗ>1 в двух состояниях.
Рассмотренные схемы отражательных и проходных
ФВ описывают основные интегральные схемы ФВ на
р—i—л-диодах. В дальнейшем будем опираться на при-
веденные базовые схемы ФВ, которые могут быть допол-
нены другими элементами, позволяющими изменять па-
раметры и характеристики ФВ за счет увеличения числа
степеней свободы. При этом все элементы базовой схемы
сохраняются.
ГЛАВА 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ДИСКРЕТНЫХ ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ
Дискретные ФВ представляют собой устройства с
различными временными состояниями. Эти состояния
цепи описываются токами и напряжениями, соответст-
вующими различным по составу или значению элемен-
там схемы в разные моменты времени при одной и той
же топологии цепи [42]. Для дискретных ФВ это разт
личные значения полного сопротивления управляющих
элементов в разных фазовых состояниях. При синтезе-
таких устройств приходится искать параметры элемен-
тов, обеспечивающие получение требуемых амплитудно-
и фазочастотных характеристик (АЧХ и ФЧХ) в раз-
личных состояниях устройства.
До настоящего времени отсутствовали аналитические
методы, позволяющие синтезировать такие устройства по
заданным характеристикам. Разработка аналитических
методов синтеза СВЧ ФВ осложняется еще тем, что
они содержат элементы с сосредоточенными и с распре-
деленными параметрами. Необходимость рассмотрения
теоретических вопросов, связанных с синтезом широко-
полосных дискретных ФВ по заданным АЧХ и ФЧХГ
1 Глава 2 написана авторами совместно с А. Д. Кононовым.
31
привела к появлению ряда работ [23—29], которые легли
в основу настоящей главы.
2.1. ИНВАРИАНТЫ ДИСКРЕТНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ
ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ
При анализе управляющих СВЧ устройств [15, 30],
в том числе при анализе СВЧ фазовращателей и пере-
ключателей широко используется параметр качества (/С)
переключательного элемента [15].
Как сказано выше, управляющие устройства пред-
ставляют линейные многополюсники с включенными в
них переключательными элементами, полные сопротив-
ления которых z3 под воздействием внешних управляю-
щих сигналов могут принимать два значения: z3i =
= П+/Х1 и 2э2 =Г2+]Х2. Значения Г)>2 и xL2 изменяются
в широких пределах в зависимости от типа переключа-
тельного элемента, рабочей частоты и амплитуды управ-
ляющих сигналов. Величина К используется как обоб-
щенный параметр, характеризующий переключающий
элемент с двумя устойчивыми состояниями.
В [15, 30] показана связь К с другими обобщенными
параметрами, такими как предельная частота fnp, кри-
тическая частота fKp, характеристическая частота
р—i—п-jwgrz fp-i-n, характеризующими переключа-
тельные элементы и однозначно определяемые значени-
ем К.
Однако этот параметр определяется разными автора-
ми при анализе различных устройств по-разному [31].
Поэтому приведем строгий анализ дискретных ФВ для
нахождения характеризующих их инвариант и обоснова-
ния понятия качества переключательного элемента.
Анализ дискретных ФВ по теореме Теледжена. При
исследовании дискретных ФВ удобно воспользоваться
теоремой Теледжена [32], которая устанавливает связь
между токами и напряжениями цепей в двух состояниях.
В наиболее общей форме теорема Теледжена опре-
деляется выражением [32] У Л'ДА 4У k •— А IА ? U,
k i
где/Л, Uk—токи и напряжения на входах цепей;
Л, Ui —токи и напряжения на внутренних ветвях цепей;
Л', Л" — операторы Кирхгофа.
Под операторами Кирхгофа понимают операторы, ко-
торые образуют комплект токов или напряжений, подчи-
32
няющихся законам Кирхгофа, при воздействии на систе-
мы токов или напряжений, подчиняющихся этим же за-
конам. Операторами Кирхгофа, например, являются про-
изводная по времени, преобразование Фурье. Операто-
ры Л' и А" могут быть операторами тождественности и
операторами, избирающими различные состояния цепи.
Теорема Теледжена может быть выражена в волно-
вых параметрах [32] ^А'ак\"ак-\-А'акА''Ьк—А'ЬкА"ак—
*
- A'bkA"bk = J А'а/Л"а/+Л'а/А^/-Л'^Л"а/-Л'^А"^г
I
где ak, bk—падающие и отраженные волны на входах
цепей; — падающие и отраженные волны на внут-
ренних ветвях цепей.
Имеются две другие формы уравнений:
разностная форма
£ (A'/kA"£/ft- A"/kA'Uk) = 2 £ (А'акА"Ьк - А"акА'Ьк)
k k
=Г v (Л7,A"U, - AV^A'i/,) = 2 £ (A'a^bt — A"atA'bt);
I i
(2.1)
суммовая форма
X {A'IkA"Uk + А"1кА'ик) = 2 S (А'акА"ак - А'ЬкА"Ьк) =
k k
- S (Л'ЛЛ"<Л + AnllA'Ul) =2 V (A'azA"az - Л'^Л"^).
I I
(2.2)
Проанализируем с помощью приведенных уравнений
работу дискретных ФВ. Универсальным элементом отра-
жательных и проходных дискретных ФВ является двух-
полюсник (см. рис. 1.17), представляющий собой линей-
ный, обратимый, реактивный четырехполюсник, нагру-
женный на управляющий элемент. Такой двухполюсник
назван одноступенчатым отражательным фазовращате-
лем. Пусть в состав двухполюсника входят элементы,
принимающие два устойчивых состояния, обозначаемые
индексами 1 и 2. В этих состояниях полные сопротивле-
ния ветвей zzl и zl2 могут быть либо одинаковыми, либо
различными. Если обозначить через А' и Л" операторы,
3--4J66 33
избирающие различные состояния цепи, то уравнение
разностной формы (2.1) примет вид
Л U2 - 12U, = У (/М - /М. (2.3)
i
Если левую часть (2.3) записать в виде /1/2(22—21) и
так же преобразовать его правую часть, то
Z2 — Z
Аналогично из (2.2)
г2 4" Z1 = X
i
/(72
(*« - 2ц).
(2i24-2*|),
(2.4)
(2.5)
где знак «>(<» означает комплексное сопряжение. Если в
рассматриваемом двухполюснике изменяет свое полное
сопротивление только одна, ветвь, та, в которую включен
диод, то для всех остальных — — z*lv Полное со-
противление ветви, в которую включен переключатель-
ный элемент, принимает значения z3\ и гэ2. В этом слу-
чае в правой части уравнений (2.4) и (2.5) остается по
одному члену, а отношение уравнений приобретает вид
*2 —
*2 -И <
^э2 гЭ1
2э2 +
Отсюда можно сделать вывод, что
Я<2'
+
= М
является инвариантом, не зависит от параметров четы-
рехполюсника и определяется только свойствами пере-
ключательного элемента. Поэтому сама величина
Ид2 Z3i
гэ2 + 2*j
М -
/ (G — гг)2+(*i — *?)2 ,
' (G+^ + Ui — *г)2
(2.6)
может быть принята за параметр, характеризующий пе-
реключательный элемент с двумя устойчивыми состоя-
ниями, предназначенный для использования в СВЧ фа-
зовращателях.
Анализ дискретных ФВ с применением метода про-
ективной диаграммы. Инвариант, аналогичный М, мож-
34
но получить, используя для анализа дискретных ФВ ме-
тод проектной диаграммы [28, 29]. Такая диаграмма бы-
ла предложена Дешаном и является результатом двух
последовательных отображений — стереографической
проекции плоскости коэффициента отражения на сферу
Пуанкаре и ортографической проекции сферы Пуанкаре
на плоскость коэффициента отражения [33]. Метод ис-
пользует инвариантность гиперболического расстояния
между двумя произвольными точками проективной диа-
граммы относительно преобразования через произволь-
ный четырехполюсник, а также инвариантность эллипти-
ческого угла между двумя произвольными прямыми на
проективной диаграмме относительно того же преобра-
зования.
Рассмотрим схему ООФ, представленную на рис. 1.17.
Пусть Гн, и Гн, —коэффициенты отражения нагрузки,
включенной на выходе четырехполюсника, определяемые
двумя состояниями диода: Гвх, и Гвх2—соответствую-
щие им коэффициенты отражения на входе. Фазовый
сдвиг ООФ
Д<Р = arg Гвх t - arg Гвх 2. (2.7)
Выбором референсной плоскости двухполюсника всегда
можно обеспечить argFBX1 =0, тогда в этой плоскости
Гв.х1 = I 1\х 1 I ; Гвх2= | Гвх2 | (созДерЧ- /sin Дер).
Если варьировать параметрами четырехполюсника
так, чтобы фазовый сдвиг А<р оставался постоянным, то
меняться будут только модули коэффициентов отраже-
ния | ГВх1 I и I ГВх 21 • Найдем соотношения, связыва-
ющие пару коэффициентов отражения на выходе реак-
тивного четырехполюсника (Гн), Ги2) с соответствующей
ей парой коэффициентов (Гьх1, Гвх2) на входе. Восполь-
зуемся для этого методом проективной диаграммы.
В [33] для определения коэффициента отражения на-
грузки через коэффициент отражения, измеренный на
входе произвольного четырехполюсника, используются
громоздкие геометрические построения на проективной
диаграмме. Для упрощения анализа выведем аналитиче-
ские выр?жения для определения гиперболического рас-
стояния между точками на диаграмме (рис. 2.1).
Пусть Г,',,, Гв2, Гвх j и Гвх2— проективные отображе-
ния Гн1, Ги2, Гвх1 и Гвх2. Модули и фазы этих величин
связаны соотношениями:
afg Гвх !, 2 = аг£ Гвх 1,2’ (2-8>
35
3*
I Гвх 1,2 I — 2 | г„ i,2 I /(1 4“ I rBX ll2 | 2); (2.9)
arg гн 1,2 = afg rH 1)2; (2.W)
! FH 1,2 I — 2 | rH j,2 I /(1 + | r„ Ji? | 2). (2.11)
Если провести через точки г;х1 и г;х2, Г', и Г2 пря-
мые до пересечения с граничными окружностями (если
четырехполюсник реактивным, эти окружности будут
единичными), то получим точки Л' и В' на преобразо-
ванной диаграмме и Л и В на основной (рис. 2.1). Для
Рис. 2.1. Основная (6) и преобразованная (а) проективные диаграм-
мы коэффициентов отражения
четырех комплексных чисел А, В, и Г^2 выражение
(Л, в, г;,, Г«2) = (г;,-В)(г;2-Л)/(Г^-В)(г;1-Л)
называется их ангармоническим отношением [33J. Для
А', В', Г' , и Г' , оно имеет вид
7 7 ОА Л BA X*
(Д', В', г;х1, г;х2) = (г;х1-в')(гвх2-л')/(г;х2-^)х
Х(Г;х1-Л')- (2.12)
Гиперболические расстояния между точками и
и точками Г^х1 и Г'х2 определяются соответственно вы-
ражениями
101g (Л, в, г;р г;12); ioig (Д', в', г;х1, гх2).
Из условия инвариантности гиперболического расстоя-
ния ig (л, в, г;„, г;2) = ig(Д', в', г;х „ г;х2> следует, что
ангармоническое отношение комплексных чисел Л, В,
Г'„ Г', и А', В', Г' ,, Г'„ инвариантно относительно
36
преобразования через физически реализуемый четырех-
полюсник и при выбранном порядке точек положи-
тельно:
_ г;,, - В' г„,-А'
г'.2-в Г,--А Г„,-В' Г„,-Л'
<2.13)
Введенный таким образом параметр К не зависит от па-
раметров четырехполюсника и определяется только свой-
ствами нагрузки.
Обозначим A'=Xi+jyi, B'—x2+jy2- Так как точки
Ср Сс2' и лежат на одной прямой, а точки А'
и В'— на единичной окружности, T0Xj-|-_y’= 1;
а -1 С11 _ У1 .
I Гвх21 соэДср— 1 г;х1 । । г;х2; sin д<р
Л2 - I Гвх 1 I __
I г;х21 cosa<p-। г;х| । iCjsinA?
Выразив %1, х2, У\ и у2 через ! Г^х, | , I Г'х2 | , sinAcp
и cos Дер и подставив полученные выражения в (2.12),
после несложных преобразований получим
1 (к . 1 \ = » - I Гвх. । । Гвх 2 I COSA? 14
2 к к] У(1-|г;х1Г)(1-|г;х2Г)’
Если полное сопротивление переключательного элемента
принимает значения zsl и 2э2 = r2+jx2, то
Гн 1,2 — (Г 1,2 + J Х1,2 — ^0)/(Г 1,2 4“ j *1,2 + ^о)> (2.15)
где ZQ — волновое сопротивление входной линии пере-
дачи.
Выразим К через параметры переключательного эле-
мента. Учитывая инвариантность /С относительно преоб-
разования через реактивный четырехполюсник, опреде-
ляем его через коэффициенты отражения в плоскости
включения диода. Используя выражение (2.15) и пола-
гая Гвх1,2 = Гн1>2 находихм значения cosAq? и [ Гвх1,2 | ,
подставив которые в (2.14) получаем
/С-}- —- -^1—+ -^-^..(Хг~х^. . (2.16)
К r2 г» r,r2
37
Значение К определяется гиперболическим расстоя-
нием между двумя точками на проективной диаграмме,
соответствующим полным сопротивлениям переключа-
тельного элемента и отражает фундаментальное соотно-
шение проективной геометрии — инвариантность гипер-
болического расстояния между двумя точками при дроб-
но-линейных и проективных преобразованиях [33]. Зна-
чение К не зависит от свойств многополюсников, в кото-
рые переключательный элемент включается в ФВ и
определяет минимально возможные потери этих
устройств.
Введенный таким образом параметр К совпадает с
параметром «качество», определенным для переключа-
телей в [15, 31], и связан с качеством k, полученным
в [31] для ФВ, соотношением 0,5 (А + ]/А2— 4),
откуда видно, что при больших значениях К эти величи-
ны практически совпадают. С инвариантом М (2.2) па-
раметр К связан простым соотношением
Д- = (Л1 + 1)/(Л1-1). (2.17)
Очевидно, что могут быть определены и другие пара-
метры, характеризующие переключательный элемент, яв-
ляющиеся однозначными функциями К.
Для р—i—л-диодов, имеющих эквивалентную схему,
представленную на рис. 1.11 (п=г_, Xi= (/соСд)-1, =
=г+, *2=0) и характеризующихся К> 1000, выраже-
ние (2.16) можно упростить и привести к виду
Или, учитывая, что ri«r+<Clxi|,
К = (ш’С2г+г_)-’. (2.18)
В дальнейшем будем пользоваться понятием «качест-
во» в соответствии с выражением (2.13) или (2.16) и
понимать под ним параметр К.
Соотношения, связывающие К с параметрами ФВ,
приведены в следующем параграфе.
2.2. АНАЛИЗ ПОТЕРЬ В ДИСКРЕТНЫХ ФАЗОВРАЩАТЕЛЯХ
И УСЛОВИЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПО ПОТЕРЯМ
Для ФАР с большим числом ФВ важным парамет-
ром являются средние потери. Этот параметр определя-
38
ет, насколько снижается коэффициент усиления антенны
при использовании ФВ.
Как будет показано ниже, средние потери в односту-
пенчатом ФВ становятся минимальными при равенстве
потерь в двух фазовых состояниях:
«1 = а2.
(2.19)
При этом достигается также отсутствие амплитудной мо-
дуляции управляемого сигнала. Поэтому обеспечение ра-
венства потерь в двух фазовых состояниях дискретного
ФВ в дальнейшем будем называть оптимизацией по по-
терям.
Для ООФ условие оптимизации по потерям (2.19)
является условием равенства модулей , коэффициентов
отражения на входе ООФ, соответствующих двум фазо-
вым состояниям |ГВч1 | = | Гвх21. На практике это усло-
вие обычно выполняется достаточно приближенно. Кро-
ме того, при оптимизации ФВ по мощности приходится,
как правило, допускать разбаланс потерь, для того что-
бы в одном из состояний облегчить режим работы пере-
ключающего элемента.
Рассмотрим зависимость средних потерь в ООФ от
их разбаланса и выведем условие минимизации макси-
мальных и средних потерь. Преобразуем выражение
(2.14), определяющее качество, перейдя с помощью со-
отношений (2.7.) — (2.11) от параметров проективной
диаграммы к параметрам плоскости коэффициентов от-
ражения:
_ (I Г„х, I - I Гвх21 )2 + 4 ; гвх, | | Гв,2 I sin2 (Ду/2)
(1-1 Гвх,|2)(1- | Г„2|2)
Так как |ГВХ 1,2 | =ехр(—ai,2/201ge), где «1,2 — потери
на отражение в ООФ в децибелах, то выражение (2.20)
можно преобразовать к виду
sh* [(«1 — «2)/401g е] + sin2 (Д<р/2) j
sh2 [(a, + a2)/401g е]—sh2 [(at - a2)/4O]g е]
39
Определим средние потери аср = (ai + a2)/2, тогда вме-
сто (2.21) получим соотношение
_______= shl —_____- I
201g е 401g е
4К
(АГ— I)2
• > Д<Р
S1O-----
2
sh2
«i — я2 \
401g е /
(2.22)
Это выражение дает зависимость средних потерь от
разбаланса потерь в двух состояниях в зависимости от
сдвига фазы и параметра К.
У современных р—i—л-диодов г_=кг+ и х^/г-Г^ >103,
следовательно, /О103, что обеспечивает ai,2<0,5 дБ.
Учитывая это, выражение (2.22) можно упростить. Так
как <xi,2<C40 1g е, то
sh, (2.23)
401g е 4 \ 201g е /
Подставляя (2.23) в (2.22) и извлекая квадратный ко-
рень, получаем
г— - 40lg е Sin (ДСР/2)| / 7Т7 “^-“2 V (9 941
1ЛГ-1//7С И ' \401g е sin (Л?/2) /
Из выражений (2.22) и (2.24) следует, что средние по-
тери в ООФ будут минимальными при выполнении ус-
ловия равенства потерь в двух состояниях, т. е. при
aj = tt2.
Введем обозначение If$=ai/a2 и для определенности
будем считать ai>>a2, тогда из (2.24)
а, = / {Г 401g е sin (Дф/2) (2 25)
V {У к— \;ук I2- (/? - 1/VT)2
На практике, как правило, всегда 0C/C, и выражение
(2.25) можно упростить:
aj Ур//( 401g е sin (Д<р/2).
(2.26)
Так как
I «1 — «2 I < «1
401g е sin (Дср/2) 401g е sin (Дср/2) ’
40
то, принимая во внимание (2.26), можно утверждать, что
I «1 ~ «2 !
401g е sin (Д<р/2)
и в выражении (2.24) вторым слагаемым под корнем
можно пренебречь.
Вводя обозначение amln = «сР !«,=«, и учитывая, что
ЛзИО3, для из (2.24) можно получить два соотно-
шения, удобных для практических расчетов:
ЛГг= [401g е sin (Дф/2)]2/а1а2 и amin~/^«i«2-
Таким образом, минимально достижимые средние по-
тери при неизменном фазовом сдвиге могут быть вычис-
лены как среднее геометрическое потерь в двух состоя-
ниях при условии, что отношение максимальных из них
к минимальным много меньше значения качества пере-
ключательного элемента.
Соотношения (2.25) и (2.26) дают возможность опре-
делить К и ат,п измерением фазового сдвига и потерь
в двух состояниях при подключении диода через произ-
вольный реактивный четырехполюсник.
Приведем соотношения, определяющие потери в дио-
дах в дискретных ФВ в зависимости от параметров
р—i—/i-диодов и фазового сдвига. При выполнении ус-
ловия оптимизации по потерям (2.19) потери в односту-
пенчатом отражательном ФВ определяются соотношени-
ями [15, 23]:
a(18G°) = 4/7C
а (Д<р) = a (180°) sin (Дф/2) = 41УК sin(A<p/2).
Потери в многоступенчатом проходном ФВ, представ-
ляющем каскадное включение одноступенчатых ФВ, по-
лученных преобразованием отражательных с помощью
3-дБ направленных ответвителей, определяются выраже-
_________________ т
нием ап = 4/У К sin где т — число разря-
л-1
дов ФВ.
Приведенные соотношения показывают удобство вве-
денного выражением (2.16) параметра качества К, ха-
рактеризующего коммутационные свойства переключа-
тельных диодов.
41
2.3. ОПТИМИЗАЦИЯ СХЕМ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ
ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ по потерям
Рассмотрим задачу Синтеза дискретных ФВ, опти-
мизированных по потерям. Постановку задачи можно
сформулировать следующим образом: заданы парамет-
ры переключательного элемента г91 и гв2 и волновое со-
противление линии передачи Zq (см. рис. 1.17); требует-
ся найти параметры элементов ООФ, при которых фазо-
вый сдвиг
arg Гвх1 — arg Гвх2 = Д<р0, (2.27)
где Дф0 — заданный фазовый сдвиг, и потери в ФВ в
двух фазовых состояниях равны, т. е. выполняется ус-
ловие
1 1 ВХ1 I— I 1 вх2 !•
(2.28)
Относительно четырехполюсника, как и ранее, предпо-
лагаем, что он реактивный и обратимый, тогда для его
матрицы передачи [А] —
A JB
jC D
можно записать
AD-}-BC=.\. (2.29)
Величины А, В, С, D — вещественные, т. е. реактивный
обратимый четырехполюсник полностью определяется
любыми тремя параметрами (А, В, С или D), четвертый
находится из (2.29).
Определим параметры четырехполюсника А, В, С и
D, обеспечивающие выполненйё условий (2.19), (2.27).
Коэффициенты отражения на входе ООФ
Гвх 1,2 = .Az^ + iB-jCz^ -D . (2 30)
Агэ\:2 Ч- /В JCz3i,2 + 7)
Если в качестве переключательного элемента исполь-
зуется р—I—n-диод (см. рис. 1.11),. то п=г-; Х\ —
= (/юСд)-1;г2=г+, -v2=0.
Подставив значения z9i,2 в выражение (2.30) и по-
делив Гвх2 на Гвх), получим
ГВх2 = (F-77)+ 7(1 + ^) (2 31 j
Гвх) (Г+Я)-/(1-£) ’
42
где
F = c + b/x} — ar+r-/Xi; (2.32)
/7= (r_ —r+)/xt;
£' = c(r_4-r+)/x14-ar+.
Величины a, b, с определяются выражениями
a = Д2 _i_ b = B2+£)2; c=CD—AB (2.33); (2.34); (2.35)
и являются новыми независимыми параметрами, пол-
ностью описывающими четырехполюсник. Найдем мо-
дуль и аргумент отношения (2.31):
ГВх2 ^ + ^ + £2-2(ГН-£)+1 .
Гвх1 p^H^E^ + 2{FH~ Е) + 1
ГВх2 а 4 2(Е 4- /7) ,п о7.
arg —— д© — arctg-------1-----------. (2.37)
6 Гвх1 6 F2 — /У2 + £2 — I
Из выражения (2.36) следует, что для выполнения ус-
ловия (2.28) необходимо, чтобы
FH—E=zQ. (2.38)
Подставив (2.38) в (2.37), получим, что при выполнении
условия (2.27)
ctg(ATo/2) = F. (2.39)
Воспользуемся выражением для качества р—i—п-диода
(2.18) и обозначим 7 = 1/г+/г_, тогда из (2.39) получим
ctg (Д<р0/2) = с 4- &/х, — ах^К, (2.40)
а из (2.38) —
ctg (Д?0/2) = . (2.41)
7 —Т-1
Условие (2.29) с учетом (2.33) — (2.35) дает
1 + с2 = а6. (2.42)
Уравнения (2.40) — (2.42) однозначно определяют зна-
чения а, b и с, а следовательно, и параметры четырех-
полюсника.
В практических расчетах уравнениями (2.40) — (2.42)
пользоваться неудобно. Эти уравнения можно значитель-
но упростить, если отбросить в первом уравнении член
43
порядка К.-', что вполне допустимо при /<> 103, и по-
ложить
(2.43)
При принятом допущении уравнения (2.40) — (2.42)
преобразуются к виду:
с = ctg (Дсро/2) — ч / s in (Д?0/2); (2.44)
6 = f/sin(A<p0/2); (2.45)
а = [Xi sin (Д<ро/2)]-1 + у-1 — 2 cos (Д?0/2)]. (2.46)
Таким образом, зная параметры диода из соотноше-
ний (2.44) — (2.46), можно в^айти оптимальные значения
параметров а, 6, с, которые обеспечивают заданный фа-
зовый сдвиг и равенство потерь в двух состояниях ФВ.
Рис. 2.2. Последовательность преобразований четырехполюсника свя-
зи при синтезе оптимизированного ООФ
Уберем теперь из ООФ (рис. 2.2, а) элемент, прини-
мающий два состояния, т. е. управляющий диод, а его
вход нагрузим на волновую проводимость Уо- Получен-
ный таким образом двухполюсник (рис. 2.2,6) представ-
ляет теперь цепь с одним временным состоянием. Вход-
ная проводимость такого двухполюсника со стороны за-
жимов (рис. 2.2,в), к которым подключается диод,
определяется выражением
Y =- А + 'С (AD + ВС>) + J (CD ~АВ} (2 47)
вх £> + /S В2+£)2 '
Учитывая (2.33) — (2.35), уравнение (2.47) можно пре-
образовать к виду
Увх = (1+/^. (2.48)
Параметры а, b и с четырехполюсника связи в составе
ООФ, обеспечивающего получение заданного фазового
сдвига и оптимизацию по потерям, определяются выра-
44
жениями (2.44) — (2.46). Подставляя эти значения в
(2.48), получаем
Ут = sin №0/2)1чХ1 + j [ cos Д<Ро/2)/т — 1 ] Xf’. (2.49)
Изложенное позволяет сделать вывод, что задача синте-
за ООФ, представляющего цепь с двумя временными со-
стояниями, по заданным требованиям к фазе и потерям
преобразуется в задачу синтеза четырехполюсника с од-
ним временным состоянием, обеспечивающим согласова-
ние комплексной проводимости Увх (2.48) с активной
проводимостью Уо.
Как известно [34], в задаче согласования произволь-
ной нагрузки с активным сопротивлением имеются огра-
ничения на коэффициент передачи и ширину полосы со-
гласования.
Таким образом, задача синтеза ООФ по заданным
требованиям к потерям имеет ограничения и не всегда
может быть решена в требуемой полосе с заданной ча-
стотной характеристикой.
Необходимо включать допуск на отклонения, а так-
же минимальную полосу, в которой требования должны
быть удовлетворены. Оценим ошибки, к которым приве-
ло допущение, принятое в (2.43), для чего найдем про-
rf(A©)
изводные ——-
dF
выражения (2.36) и
d
'dF
(2.37), получаем
^вх2
ГВх1
2
. Дифференцируя по F
d Гвх2 2______________________4Я
dF Гвх1 F2 + h* + E*+\ ’
(Дер) ___________2_______
dF “ F2 + H2 + £2+1
После подстановки F, Н, Е, выраженных через пара-
метры диодов, эти выражения преобразуются к виду
d
dF
^(Д?о) __
dF
и
Так как величина F, определенная выражением (2.32),
в результате принятых допущений изменилась на AF=
= axJK, то допущенная при этом ошибка по фазе
8 (ДТо) = (АП = 2 sin2 (axJK
dF \ 2 /
(2.50)
45
и ошибка по разбалансу потерь
8а = 8101g | Гвх2/Гвх1 р = 101g е -^ | Гвх2/Гвх1|* (ДГ) ==
аг
= 17,4 sin (Д<р0/2) (т1 - •[) axJKW. (2.51 >
Воспользовавшись уравнениями (2.44) — (2.46), соотно-
шения (2.50) и (2.51) можно преобразовать к виду
8 (Д?о) «= 2 sin (Д?0/2) (Т1 -Н) — 2 cos (Д<р0/2)//<;
8а » 17,4 sin (Д<р0/2) (7 — 7-1) (f-1 + у) — 2 cos (Дф0/2)/№/2,
где б(Дфо), рад; ба, дБ. Так для Дф0=180°; у-1=]/2 и
К=103 б(Дфо)<О,2°; ба<0,001 дБ.
Таким образом, принятые допущения приводят к
очень малым ошибкам по фазовому сдвигу и ничтожным
по разбалансу потерь, поэтому полученные приближен-
ные решения могут быть использованы не только для
практических расчетов, но и при теоретическом анализе
дискретных ФВ.
В заключение рассмотрим пример расчета двух отражательных
ФВ. Эквивалентная схема первого из них приведена на рис. 2.3, а.
Матрица передачи этой схемы
cos» /Z1Sin«__ 1 (252)
j (у cos 0 Н- Zi sin 0) cos 6 — Zt у sin 6 J
Из (2.33)—(2.35) и (2.29)
Д = -сС + аО; B = bC-cD. (2.53)
Подставляя значения элементов Л, В, С и D из матрицы (2.52)
в (2.53), поручаем систему уравнений для определения парамет-
ров схемы, (у, Z\ и 0).
а)
О
о-
Рис. 2.3. Схемы двух
вариантов ООФ

у
W Т
Значения а, Ь, с определяются с помощью выражений (2.44) —
(2.46) для заданных значений фазового сдвига и параметров
диода. __2
Эта система имеет два тривиальных решения: cos 0 = 0; Z^
= а—у=—с и sin 0=0; у=с\ Ь = \.
46
При cos 0 и sin 0=/=О можно найти остальные решения систе-
мы (2.54):
у 1,2 = ± p/'a-l+(Z>-l)/Zf; (2.54)
tgOi,2 = (l— WZiiyiz + c). (2.55)
Так как переменных три (у, Z\, 0), то одну из них можно предва-
рительно выбрать. При этом целесообразно задавать Zx так, чтобы
подкоренное выражение в (2.55) было больше нуля.
Следовательно:
1. При а>\ и Ь<А необходимо выбрать
-Ч Г' <2S6>
2. При а<1 и’Ь>1 необходимо выбрать
(2.57)
1 — а
При а и &>! на Z\ нет ограничений. Случая, когда одновре-
менно а и Ь<1, быть не может, так как из соотношения пд = 1 +
+ с2 следует, что аЬ>1. Условия (2.56) и (2.57) не накладывают
ограничений на существование решений системы (2.55), но являют-
ся важными при конструировании устройств, так как реализуемые
на практике волновые сопротивления Zi лежат в ограниченных
пределах.
Для схемы ООФ, приведенной на рис. 2.3,6, система уравне-
ний имеет вид
(у — е) cos,6 = 2^ (а — су — Zf2 sin 0);
(1 — b) cos 6 = Zx (c — yd) sin 9.
Тривиальные решения: cos0=O; y=c]b\ Z^ = b~l и sin 0=0;
6=1.
Если cos 0 и sin 0=/=O, to
У1.2 = [c ± /(6-l)(l-6Zr2) ]/b;
tgei,2=(i-^)/z1(c-7I,26),
a Zi необходимо выбрать из условий Z*>b при Ь>1\ Z* <b при
Ь<].
2.4. СИНТЕЗ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ДИСКРЕТНЫХ
ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ
С ПОСТОЯННЫМ ФАЗОВЫМ СДВИГОМ
Дискретные ФВ по зависимости фазового сдвига от
частоты можно разделить на два типа: ФВ с линейной
47
ФЧХ, представляющий собой отрезок линии с перемен-
ной электрической длиной, обеспечивающей управляе-
мую временную задержку, постоянную в полосе частот;
ФВ с плоской ФЧХ, обеспечивающий постоянство упра-
вляемого фазового сдвига в полосе частот.
В ФАР находят применение оба типа, однако в по-
давляющем большинстве случаев используются ФВ с по-
стоянным фазовым сдвигом в полосе частот [35]. Это
связано с тем, что в ФАР вдоль линейки излучателей
используется сброс фазы через каждые 360°, что позво-
ляет применять «короткие» ФВ, обеспечивающие фазо-
вый сдвиг не более 360°. Использование «коротких» ФВ
дает возможность уменьшить потери системы в целом.
Постоянство фазового сдвига в полосе частот позволяет
сохранять неизменным положение точек сброса фазы в
пространстве, однако приводит к частотной зависимости
наклона фазового фронта по отношению к поверхности
антенного полотна и, таким образом, к зависимости от
частоты положения главного луча антенны [7]. Частот-
ная зависимость положения луча корректируется выбо-
ром соответствующей программы управления либо учи-
тывается при обработке информации, полученной с по-
мощью ФАР.
Будем называть характеристику, для которой Лф —
постоянная величина в полосе частот, — оптимальной ча-
стотной характеристикой. Соответственно под оптимиза-
цией по фазе будем понимать синтез ФВ, обеспечиваю-
щий оптимальную ФЧХ.
Рассмотрим задачу синтеза широкополосных дискрет-
ных ФВ, оптимизированных по фазе. Дискретные ФВ,
как отмечалось выше, относятся к классу устройств с
различными временными состояниями. Эти состояния
определяются различными значениями полного сопро-
тивления полупроводниковых диодов, зависящих от
управляющих сигналов. Синтез таких устройств предпо-
лагает определение топологии и параметров элементов,
обеспечивающих получение заданных характеристик в
различных состояниях.
Покажем на конкретном примере синтеза ООФ по
заданным требованиям к ФЧХ формулировку такой за-
дачи и способ ее решения. Постановка задачи синтеза
формулируется следующим образом: заданы параметры
диода Сд, г+, г_ или Gb G2, Сд (см. рис. 1.11) и вол-
новое сопротивление линии передачи Zo (рис. 2.4,а), не-
обходимо найти параметры элементов ООФ, при кото-
48
рых фазовый сдвиг Аф(ю), равный разности аргументов
коэффициентов отражения на входе ООФ, соответствую-
щих двум состояниям р—i—и-диода, имеет заданное
значение Афо±бф в требуемой полосе частот А<о.
Рис. 2.4, Функцио-
нальные схемы ООФ
Включим емкость диода Сд в состав четырехполюс-
ника. Тогда любой ООФ можно представить в виде че-
тырехполюсника, нагруженного на переменное активное
сопротивление (рис. 2.4,6). Относительно четырехполюс-
ника предполагаем, что он обратимый и реактивный.
Допустим сначала, что проводимость G принимает зна-
чения 0 и оо (в дальнейшем покажем, что учет потерь
в диоде ведет к очень небольшим поправкам в значении
фазы порядка 0,1°).
Коэффициент отражения на входе четырехполюсника
в двух состояниях р—i—n-диода с учетом сделанных до-
пущений определяется следующими выражениями:
Tu + Vn(\-hJ ’
_ T2i-T'n(l-h2)
где Тд —элементы волновой матрицы передачи; —
комплексно-сопряженные элементы; h\ = 2G2/ (1 + G%);
^2 = 2/(14-01); Gi=Z]Gr, G2=ZiG2; Zi —волновое со-
противление выходной линии передачи, нагруженной
на диод.
Так как при Gi = oo, G2=0 имеем Л1=й2 = 0, то
А? (ш) = arg Г„1 — arg Гвх2 «
'Р । тп* *т* т*
'21 — ' П
21 111 1 21 \ _
Ч*** Т* I ’
21 1 И '21/
= ± . + arg 1Л.|‘-|Г„|г + /21т<7-..Гг,)
I Т„ |’~| 7'21|г-—
(2.59)
= ± « + arg
49
4—1166
Учитывая, что |Тц|2—|72i|2=l, выражение (2.60) мож-
но привести к виду
ctg(A?/2) = -2Im(Tn7’21). (2.61)
Рассмотрим четырехполюсник, представляющий со-
бой каскадное встречное соединение двух одинаковых
четырехполюсников (рис. 2.5), описанных выше. Такой
Рис. 2.5. Схема симмет-
ричного четырехполюсни-
ка, образованного встреч-
ным включением ООФ
четырехполюсник обладает симметрией относительно
центральной вертикальной оси, и его волновая матрица
передачи [Т] определяется матрицей передачи его поло-
вины^]:
|-(7v )2_таг
1 Т,_ Т^-Т^ _(Т51)2 + (Тг1)2 ]• <ЛЬ2)
Диагональные элементы Тц и Тц полученной матрицы,
как видно из (2.61) и (2.62), комплексно сопряжены и
имеют следующий вид:
__ Г~Г* 'Рс Тс грс*гГс* —-
1 21 — *12 1 11л 21 “'ll2 21
= J2 Im (Tf.T',) = -J ctg (ДТ/2). (2.63)
Для обратимого реактивного четырехполюсника
|Ти|2=1 + |Г2112 = 1 + |Л2|2, отсюда вносимые потери
для рассматриваемого симметричного четырехполюсника
L = | Тп |2 = 1 Д- ctg2 (Д<р/2) = cosec2 (Д?/2). (2.64)
Из полученного выражения можно сделать следующие
выводы:
1. Задачу синтеза четырехполюсников связи широ-
кополосных ООФ по заданной зависимости Дф(а>) мож-
но свести к задаче синтеза симметричного четырехпо-
люсника по заданной зависимости потерь L(a).
2. Для обеспечения стабильности фазового сдвига
Дф(ко) ООФ в полосе частот с заданной точностью б<р
необходимо, чтобы синтезируемый симметричный четы-
рехполюсник обеспечивал в этой полосе стабильность
вносимых потерь.
50
Вносимые потери L определяются заданным фазовым
сдвигом А<р и для Дф = 180; 90; 45 и 22,5° соответственно
равны Л = 0; 3; 8; 14 дБ. Чем меньше фазовый сдвиг,
тем большее рассогласование должен обеспечить синте-
зируемый четырехполюсник.
Для оценки влияния потерь в диоде на фазовый
сдвиг разложим выражения для Гвх1,2 (2.58) и (2.59)
в ряд по степеням h\ и Л2. Это можно сделать, так как
Л1 и Л2<1 (для диодов с Л>103 Л1 и Л2<0,1). В разло-
жениях оставим члены со степенями Л]12 не выше вто-
рой, тогда
T2i + Т*и ( ht , 5( — 1 — j ctg (Д<р/2)
^1 + ^ I «1
г ~ Г21 —771 /. Л2 с2— 1 4- >ctg(A?/2) \
1 вх2 ~~ 71 Т* I А Ot2 2 '
1 И 1 21 \ ?2 /
где ч= | Тп | Т21 |2 + 2Re(TnT2I);
В2= I ThP-J- | Т2112 —2Re (ТИТ2|).
Так как gi и g2— величины вещественные, то ошибка
при определении фазового сдвига по формуле (2.61) бу-
дет порядка hj или Aj. Этой ошибкой можно пренеб-
речь, так как при Дф = 90°, К=103 эта ошибка <0,1°.
Проиллюстрируем методику синтеза оптимизирован-
ного одноступенчатого ФВ, в котором четырехполюсник
связи имеет структуру, изображенную на рис. 2.6. При
четном числе элементов входным элементом этого четы-
рехполюсника будет последовательная индуктивность,
а при нечетном — параллельная емкость.

I'll in-Z
Lz
Рис. 2.6. Эквивалентные схемы четырехполюсника связи
Матрица передачи четырехполюсника связи с такой
структурой может быть получена перемножением ма-
триц передачи отдельных звеньев, каждое из которых
представляет последовательную индуктивность или па-
раллельную емкость. Эти матрицы имеют вид
4* 51
1 + Уг/2 У//2
-у,/2 1-^/2.
1+^/2 —ZJ2'
ztj2 1 — zj 2 ’
(2.65)
(2.66)
где y/ = J«’C/Z0 = /azx, zl = j^LiIZQ^j‘ilx-,
a/== = X == 0>/Wq.
При перемножении подобных матриц, элементы кото-
рых есть степенные полиномы Р(х), получим результи-
рующую матрицу, элементы которой также будут сте-
пеннными полиномами. Следовательно, и произведение
также будет полиномом. Мнимая часть этого про-
изведения должна быть полиномом нечетной степени.
Тогда в соответствии с (2.63)
k
ctg(A?/2) = 24^-'. (2.67)
Z=!
Поскольку при i=l
гТ 1 =П +М2 Хх/2 1
1 . — 7а1Л/2 1 — 7ajX/2_ ’
то при перемножении Т-матриц всех п звеньев (см.
рис. 2.6) элементы матрицы передачи четырехполюсни-
ка связи должны быть полиномами степени п. Таким
образом, в выражении (2.67) суммирование должно
производиться по i от 1 до k=n.
Для заданного числа элементов схемы рис. 2.6 необ-
ходимо найти коэффициенты полйнома в правой части
(2.66), при которых обеспечивается заданная частотная
зависимость фазового сдвига Д<р(кд). Для фазового сдви-
га Дфо=18О° имеется особенность, которая связана с
тем, что ctg (Дфо/2) =0 при х= 1.
Наиболее просто At находится при использовании
максимально-плоской аппроксимации, для которой спра-
ведливы системы уравнений
= 0
х=1
(2.68)
52
при k = 0, 1, п—2 для разряда, обеспечивающего
Л<р= 180°, и
=[1 "Р" ‘-°: (2.69)
dxk / x=i [0 при &= 1,2,..л — 1
для разряда, обеспечивающего Д<р = 90°.
Для младших разрядов, представляющих Дф = 45;
22,5° и меньше, коэффициенты полинома находятся из
соотношения
4^ = 4*°°ctg(AT/2), (2.70)
где Д?°°— соответствующие коэффициенты, полученные
из (2.69) для 90-градусного разряда.
Система уравнений (2.68) содержит п—1 уравнение
для определения п неизвестных. Так как она является
однородной, то эти неизвестные определяются с точ-
ностью до произвольной постоянной. В качестве этой
постоянной может быть выбран коэффициент при стар-
шем члене полинома (2.67) или допуск на отклонение
фазы от номинальной с учетом условий практической
реализации.
п
Решением системы (2.68) является 2
i=i
= х (х2 — 1 )п~2, т. е. в этом случае А{ — биномиальные
коэффициенты. Система (2.69) не имеет такого просто-
го аналитического решения. Результаты численного ре-
шения этой системы при и = 3, 4, 5, 6 представлены в
табл. 2.1.
Таблица 2.1
Дх. град п л, Л, Л3 Л4 лд л«
90 3 1,825 —1,250 0,3750
90 4 2,1875 —2,1875 1,3125 -4),3125 — —
90 5 2,4609 —3,2813 2,9531 —1,4063 0,2734 —
90 6 2,7070 —4,5118 5,4142 —3,8673 1,5040 --0,2461
При чебышевской аппроксимации коэффициенты At
полинома могут быть найдены численным методом [36].
При этом Ai являются решениями систем уравнений
1)*8 = 0 при Л=1, 2, .... п (2.71)
1=1
53
для разряда, обеспечивающего Дф=180°, и
+ (-l)*S=l при £=1,2,+ I) (2.72)
/-1
для разряда, обеспечивающего Д<р = 90°. Для разрядов,
обеспечивающих Д<р<90°, коэффициенты полинома на-
ходятся из (2.70).
Система (2.71) однородна, она содержит п уравне-
ний, и А{ находятся с точностью до произвольной по-
стоянной б, которая определяет допуск на отклонение
фазового сдвига от номинального значения. В системе
уравнений (2.72) величина б также определяет допуск
на отклонение фазового сдвига от номинального. Систе-
ма содержит п+1 уравнение, поэтому после проведения
численной аппроксимации б определяется однозначно.
Результаты численной аппроксимации представлены в;
табл. 2.2 и 2.3. Значения элементов и -ц находятся па
методике, изложенной в [37].
Таблица 2.2
Л<р, град п л. л, Аз А4 л5 л® А,
180 4 21,141 —59,181 61,354 — 22,678
180 5 40,0682 —183,012 285,21 —182,99 41,409 — —
180 6 19,566 —145,28 355,81 —379,47 182,74 —32,566 —
180 7 37,341 —341,12 1107,2 —1689,3 1313,1 —503,3 75,454
Таблица 2.8
Дф, град п Л1 л, Л3 Л4 Л5 л 6
90 3 2,0560 1,4851 0,4314
90 4 2,3963 —2,6811 1,6530 -0,3766 — —
90 5 3,1807 6,1197 6,7281 —3,4396 0,6502 —
90 6 3,5352 8,8696 13,6500 -11,0148 4,3874 —0.6807
Значения приведенных проводимостей ах- и индук-
тивностей у для различных значений фазового сдвига,,
числа элементов и допуска на сдвиг фазы приведены в
табл. 2.4 и 2.5. Зависимости фазового сдвига от частоты
для максимально-плоской и чебышевской аппроксима-
54
Рис. 2.7. Зависимость фазо-
вого сдвига от частоты при
максимально-плоской аппро-
ксимации для разрядов 22,5;
45 и 90° для различного’
числа звеньев п
Таблица 2.4
Дг₽, град п . ai ъ «3 ь ( “5 То «7 Лпах* ' пПп
22,5 .3 . 9,0499 0,5131 0,8895 2
45 3 4,2394 l 0,5512 0,8384 — — — — 2
90 3 '1,7763 0,6340 0,7227 — — — — 2
22,5 4 0,0378 11,0927 0,7914 0,7344 — — — 2
45 4 0,0807 5,4793 0,8079 0,6905 — — — 2
90 4 Q.1864 2,6088 0,8318 0,5968 — — — 2
22,5 5 111,5322 0,5100 1,6388 0,8032 0,5143 — — 3
45 5 5,2684 0,5635 1,5565 0,8093 0,4992 — — 3
90 5 2,1204 0,6920 1,3874 0,8143 0,4594 — — 3
22,5 6 0,0335 13,4172 0,8373 1,4439- 0,8328 8Д495 3
45 6 0,0730 6,4951 0,8760 1,3821 0,8285 0,4357 — 3
90 6 0,1805 2,9949 0,9531 1,2561 0;8116 0,4012 — 3
180 4 0,5939 1,4265 1,0050 0,5724 —. —. 2
180 4 0,5875 1,4932 1,0146 0.6089 —. — 9
180 4 0,5791 1,5565 1,0191 0,6417 .—. — 2
180 5 0,8255 1,1757 1.4371 0,9753 0,5385 — — 2
180 5 0,7669 1,2028 1,3486 0,9565 0,4937 — 2
180 5 0,7966 1,1905 1,3943 0,9677 0,5173 — 2
180 6 0,6062 1,5709 1,1917 1,2943 0,9157 0,4484 3
180 6 ВД966 1,6174 1,1824 ’ 1,3234 0,9246 0,4628 3
180 6 0,6151 1,5233 1,1991 1.2628 0,9042 0,4323 3
180 7 0,8080 1,2208 Ь,5088 1,1845 11,2057 0,8628 0,3949 3
180 7 0,8361 1,1992 1,5520 1,1790 1,2113 0,8738 0,4078 3
180 7 0,8660 1,1753 1,5970 1,1715 1,2562 0,8833 ОД 199 3
55
ций для разрядов 22,5; 45; 90 и 180° представлены на
рис. 2.7—2.10.
Таблица 2.5
Д<р. град п ai Ъ а. «5 7« 77
22,5 3 9,8272 0,4765 0,9863 — — — —
45 3 4,5541 0,5161 0,9271 — — — —
90 3 1,8717 0,6074 0,7875 — — —
22,5 4 0,0340 12,0390 0,7602 0,8182 — — —•
45 4 0,0735 5,8743 0,7814 0,7664 — — —
90 4 0,1744 2,7326 0,8187 0,6560 — — —
22,5 5 14,5089 0,4222 2,0072 0,8014 0,6989 — —
45 5 6,4317 0,4776 1,8723 0,8172 0,6740 — —
90 5 2,4414 0,6232 1,6051 0,8495 0,6076 — —
22,5 6 0,0267 16,8320 0,7217 1,7453 0,8792 0,6150 —
45 6 0,0608 7,8929 0,7751 1,6451 0,8848 0,5913 —
90 6 0,1584 3,4305 0,8838 1,4507 0,8839 0,5350 —
180 4 0,5510 1,5298 1,0035 0,7327 — — —
180 4 0,5774 1,9878 0,9786 0,5510 —т— -— —
180 4 0,5670 1,1688 0,9206 0,4570 •— •— —
180 5 1,1019 0,9031 1,8995 0,9377 0,8541 -— —
180 5 0,8089 1,11155 1,4643 0,9856 0,6328 —— —
180 5 0,7427 1,1721 1,3001 0,9612 0,5207 —
180 6 0,6642 1,5808 1Л292 1,4350 0,9984 0,6643 —
180 6 0,6096 1,3865 1,1921 1,9581 0,9663 0,5142 —
180 6 0,6151 1,3061 1,1889 1,1712 0,9145 0,4380 —
180 7 0,9245 1,0179 1,7642 1,0585 1,5255 0,9811 0,6992
180 7 0,7566 1,1854 1,4695 1,1707 1,3055 0,9701 0,5387
180 7 0,6852 .1,2422 1,3369 1,1921 1,1812 0,9131 0,4370
Рис. 2.8. Зависимость фазо-
вого сдвига от частоты при
максимально-плоской аппро-
ксимации для разряда 180°
с различным числом звень-
ев п
56
Рис. 2.10. Зависимость фазового
сдвига от частоты при чебышев-
ской аппроксимация для разрядов
180° при 6=0,02 для различного
числа звеньев п
Рис. 2.9. Зависимость фазового
сдвига от частоты при чебышев-
ской аппроксимации для разрядов
22,5; 46 и 90° для различного чис-
ла звеньев п
2.5. АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕДАЧИ
Рассмотрим частотные зависимости элементов ма-
трицы рассеяния согласованного по входу (5ц = 0) че-
тырехполюсника без потерь. Для этого удобно исполь-
зовать суммовую форму теоремы Теледжена (2.2),
приняв на входах четырехполюсника волновые парамет-
ры, а на его внутренних ветвях токи и напряжения [32].
Если в качестве оператора Л' выбрать оператор, из-
бирающий комплексно-сопряженные переменные при пи-
тании со входа 1—1 (а2 = 0, Л'аг = 0), а в качестве опе-
ратора Л" — производные переменных по частоте со, то
получим выражение
57
2 (a* - b* — b*
\ dw dw> d<o
__/ r» dUi \_rr* dlt \
~T\ 1 du *" 1 du> '
(2.73)
Учитывая, ч что четырехполюсник согласован й выпол-
няются условия: а2 — 0, &i=Siiai, b2 = S2iai, уравне-
ние (2.73) можно преобразовать к виду
2 а’
_ а*а ^21
2l J ’ d*
d(o I
dai ,,
d(o
— V h* dUl
~T\ 1 du
Поскольку четырехполюсник без потерь (|Su|2 +
+ IS2112= О и согласован по входу ($ц = 0), то первый
и второй члены левой части уравнения равны нулю и
оно приобретает вид
- 2эд. +и<^г]
dm [ \ dm dm /
или
- ^<Л*1 = WE + Wh, (2.74)
dm
где Pq — падающая на четырехполюсник мощность;
We,Wh — средние значения накопленной в четырехпо-
люснике электрической и магнитной энергий. Если ф —
фаза коэффициента S2i и для согласованного четырех-
полюсника |52112=1, то выражение (2.74) преобразует-
ся к виду
_ . (275)
Р„
Полученное выражение (2.75) означает, что для согла-
сованного четырехполюсника без потерь наклон зависи-
мости фазы коэффициента передачи от частоты равен
запасенной в четырехполюснике энергии на единицу па-
дающей мощности. Можно показать, что выражение
58
(2.75) справедливо и для двухполюсника без потерь,
если ср — фаза коэффициента отражения.
Если в качестве операторов Л' и Л" выбрать соот-
ветственно производную по частоте и преобразование
Фурье, то, используя суммовую форму теоремы Телед-
жена (2.2), можно получить выражение [32]
- 2 2<Wpq ^ = j(WE+WH). (2.76)
pqr иЛ®
Учитывая, что Spq — | Spq | е ~^рч, и при отсутствии по-
терь У. [ Spq |2 = 1 выражение (2.76) в случае возбужде-
рч
ния согласованного четырехполюсника с одного входа
(г=1) можно преобразовать:
Из этого выражения можно получить соотношения меж-
ду наклонами ФЧХ коэффициентов передачи S2i и отра-
жения 5ц и накопленной энергии в несогласованных че-
тырехполюсниках без потерь. При возбуждении четырех-
полюсника со стороны входа
|2 ^?11 , 1S |2 ^?21 _ (^F + ЦТ’//)]
cfa 1 211 d<p Ро
(2.77У
при возбуждении со стороны выхода
IS1212 + 1S2212 . (2.78)
ЩО Pq
С использованием соотношений унитарности матри-
цы [S]
d^2 + = (^ + ^)i + (IFf+^)2 (2 79)
df(O dw> Pq
Из выражения (2.79) следует, что сумма наклонов ФЧХ
коэффициентов прохождения четырехполюсника, воз-
бужденного со стороны входа и выхода, равна сумме за-
пасенных энергий на единицу падающей мощности.
Приведенные соотношения, определяющие связь на-
клонов ФЧХ коэффициентов прохождения и отражения
с энергией, накопленной в двух- или четырехполюснике,
использованы при разработке методик синтеза оптими-
зированных дискретных ФВ.
59
2.6. ОПТИМИЗАЦИЯ СХЕМ ОДНОСТУПЕНЧАТЫХ
ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ ПО ФАЗЕ
И ПОТЕРЯМ
В предыдущих параграфах рассмотрены методы ана-
лиза и синтеза дискретных ФВ, оптимизированных толь-
ко по фазе (§ 2.4) и только по потерям (§ 2.3). Однако
на практике часто требуется синтезировать схемы, опти-
мизированные по двум параметрам. Решить эту задачу
аналитически не удается, поэтому приходится прибегать
к численным методам анализа и оптимизации, которые
будут рассмотрены в следующей главе. Однако для не-
которых схем были найдены аналитические выражения,,
позволяющие определить оптимальные параметры
устройств. Рассмотрение этих схем представляет инте-
рес, так как именно они в силу своей простоты и малых
геометрических размеров находят широкое применение
в полосковых дискретных ФВ.
Простейший ООФ представляет собой схему с иде-
альным трансформатором и отрезком волноводной ли-
нии, имеющим электрическую длину 0 и волновое со-
противление Zi (рис. 2.11, а) [23]. Эквивалентную схему
управляющего диода VD представим как параллельное
соединение емкостной проводимости jBc и переменной
проводимости G (см. рис. 1.Н,г), принимающей два
значения Gj и G2, причем Gi = GiZi^>1; G2=G2ZL<^1.
a)
Рис. 2.11. Схемы построения ООФ с последовательным (а) и парал-
лельным (б) включением диода
Задачу синтеза ООФ, оптимизированных по фазе и по-
терям, сформулируем следующим образом: заданы па-
раметры диода и волновое сопротивление линии пере-
дачи Zo (рис. 2.11); требуется найти параметры элемен-
тов ООФ, при которых скачок фазы
Дер = arg Гвх1 — arg Гвх2
(2.80)
60
имеет заданную величину Д<р0, постоянную в полосе ча-
стот, а потери в ФВ в двух фазовых состояниях равны,
т. е. выполняется условие
I Гви | = | Гвх2 I. (2.81>
Для обеспечения стабильности фазы в полосе частот,
т. е. оптимизации по фазе, потребуем выполнения ра-
венства
d& d<&
(2.82>
означающего равенство наклонов фазочастотных харак-
теристик ООФ на центральной частоте, при этом будет
выполняться условие
а? (А?)
du>
= 0.
ш —(О0
Воспользовавшись выражением (2.75), условие (2.82)
приведем к виду
= W2, (2.83>
где IFi, IF2— энергия, накопленная в ООФ в двух фа-
зовых состояниях.
Исходя из (2.83) и условия получения требуемого
фазового сдвига определим п2 и 9 для схемы рис. 2.11,6.
Без учета потерь соотношения между а2 и Ь2 в двух
фазовых состояниях имеют вид
а<» = exp f- /2 (0 -я/2)];
аф = 6<2> exp f - /2 (0 + <]>)], (2.84)
где 2^ = 2arctgBc — фаза коэффициента отражения от
р—i—n-диода в состоянии G = G2. Используя соотноше-
ния (2.84) и выражение для матрицы рассеяния иде-
ального трансформатора [2], можно определить отра-
женную волну Ь2 в двух состояниях:
(1+«2) + (1-п2)ехр(-/26)
9/7
------------—--------------Лр (2.86>
(1+п2)+(1 —/г2) ехр[—/2 (6-|-ф)]
6 Г.
Энергия, накопленная за трансформатором в двух со-
стояниях, равна:
1Г1 = I £<’)|220/шо; (2.87)
W2 = | ^2> |2 (29 4- sin ф)/о>0. (2.88)
Приравняв (2.87) и (2.88) и подставив значения | |
и | Ь™ | из (2.85) и (2.86), получим уравнения для опре-
деления 0. Решение уравнения показывает, что в обла-
сти 0е (0, л) точки фазовой оптимизации имеются при
.любых п и лежат вблизи точки
90пт^(Зк/4)-ф/2.
(2.89)
Численный анализ [24] показывает, что полученное вы-
ражение (2.89) для оптимального значения 0ОПт с до-
статочной степенью точности справедливо для
которое, как правило, реализуется при использовании
серийных диодов.
Использование формулы для 0ОПт позволяет сфор-
мулировать простую методику синтеза ООФ, оптимизи-
рованных по фазе и потерям. Воспользовавшись соотно-
шениями (2.85) и (2.86), можно показать, что при 0 =
= (Зл/4)—ф/2 мнимые и вещественные части коэффици-
ента отражения от входа трансформатора Г|,2 = а|,2-|-
4~ /Pi,2 в двух фазовых состояниях равны:
(1 — л4) + (1 + л4) sin ф
(1-|-/г4)-|-(1 —/г4) sin ф ’
__________2л2 cos Ф________
(1 4-л4) -4- (1 —л4) sin ф ’
(2.90)
(2.91)
т. е. векторы Г1 и Г2 симметричны относительно вещест-
венной оси и угол между ними
Д<р = ©, — ф2 = 2 arctg
2л2 cos ф
(1—л4)4*(1 + л4) sin ф
(2.92)
При изменении коэффициента трансформации век-
торы Г1 и Г2 вращаются вокруг начала координат, оста-
ваясь симметричными относительно вещественной оси.
Коэффициент трансформации определяется из (2.92) в
зависимости от требуемого фазового сдвига.
62
На практике в качестве трансформатора обычно ис-
пользуется ступенчатое изменение волнового сопротив-
ления линии или четвертьволновый трансформатор.
На рис. 2.12 представлены зависимости фазового
сдвига от 0 при различ-
ных значениях коэффици-
ентов трансформации п2.
На рисунке видно, что
точка фазовой оптимиза-
ции 0ОПТ соответствует
экстремальной точке при-
веденных зависимостей в
области 0е(л/2, л).
Рис. 2.12. Зависимость фазово-
го сдвига от 0 при различных
значениях коэффициента транс-
формации п2
Третий параметр Zt рассчитываемого ООФ опреде-
лим из условия оптимизации по потерям, учитывая по-
тери только в р—i—n-диоде. Модуль коэффициента от-
ражения от р—i—п-диод а
I Гд | =/{(G-l)2 + ^]/[(G+ 1)2+Вс].
Мощность, теряемая в диоде, Рп = Ро(1—|ГД I2)» где
Ро— мощность, падающая на диод. Приравнивая поте-
ри в двух состояниях, получаем условие оптимизации
по потерям — । Ц0 I2) — ^о2) (1 — I Гд2) I2). При
0= (Зл/4)—ф/2 мощности, падающие на диод в двух со-
стояниях, равны Р^ = Р$.
Учитывая, что Gi^>l, a G2<C1,
1 - | nu|2«4G1/(B£2+I); (2,93)
1 - I Г‘2> Р« 4G2/(P2 + G|). (2.94>
Приравняв соотношения (2.93) и (2.94), получим усло-
вие оптимизации по потерям
GjG2=14-B2 или G1G2=1 при В2<1. (2.95); (2.96)
65
Подставляя значения Gj и G2 через г_ и г+ и Вс
в (2.95), определяем
Z1 = \!УGxG2-B2c = У>+/(г_-г+)/шСд (2.97)
или из (2.96)
=/0Д"=а>Сд1/г^Л при 1. (2.98)
Таким образом, зная для выбранного дирда г_ и г+,
по формуле (2.97) или (2.98) можно определить значе-
ние Z\, при котором выполняется условие равенства по-
терь. На основании полученных результатов можно
•сформулировать следующую методику синтеза опти-
мального ООФ:
1. Для выбранного р—i—n-диода, имеющего пара-
метры Г-, г+ и Сд, из условия оптимизации по потерям
из формул (2.97) и (2.98) определяются волновое со-
противление Zi отрезка линии, непосредственно к кото-
рому подключается р—i—л-диод, и i|? = arctgBc.
2. Из условия оптимизации по фазе определяется
•0= (Зл/4)— ф/2.
3. По требуемому значению фазового сдвига из вы-
ражения (2.92) определяется необходимое значение ко-
эффициента трансформации п2.
Графическое пояснение к методике расчета оптими-
зированного ООФ приведено на рис. 2.13. Вектор Г**’
(рис. 2.13, а) соответствует коэффициенту_отражения в
•состоянии G = Gf»l, а —в состоянии G = G2C1. Пе-
реход от плоскости включения диода к плоскости выход-
ных зажимов трансформатора эквивалентен повороту
вектора на угол 0=0ОПт До положения симметрии отно-
сительно вещественной оси_(векторы Гь Г2 и соответст-
вующие им реактивности jBi=jB). Векторы коэффици-
ентов отражения на входе трансформатора TJ, Г? будут
также симметричны относительно вещественной оси_ и
•будут соответствовать реактивностям jB 12 = ±jB'=
= ± jn2B. Исходя из требуемого фазового сдвига Д<р,
надо определить необходимый коэффициент трансфор-
мации
п2 = | В' | / | В |. (2.99)
При включении р—i—п-диода в линию передачи
трудно реализовать короткое замыкание при G^>1, так
ы
как выводы диодов вносят дополнительные реактивно-
сти, имеющие индуктивный характер. На рис. 2.13 при-
ведено графическое пояснение к методике расчета ООФ
для коммутации в плоскости включения р—i—л-диода
двух реактивностей, имеющих емкостный и индуктивный
характер. В этом случае электрическую длину отрезка
линии передачи 9 следует выбирать равную углу, на
который необходимо повернуть векторы и Гу’, что-
бы они заняли положения, симметричные относительно
вещественной оси (Гь Гг).
Коэффициент трансформации п2 определяется также
по формуле (2.99) исходя из требуемого фазового сдви-
Рис. 2.13. Графическое пояснение к методике синтеза оптимизирован-
ного ООФ
5—1166
65
га. Используя реактивности конструктивных элементов
и дополнительные сосредоточенные реактивности, рас-
положенные в плоскости включения р—i—п-дуюж,
можно реализовать оптимизированные по фазе схемы
ООФ (рис. 2.14).
Включением дополнительных сосредоточенных реак-
тивностей можно получить при переключении р—i—п-
диода коммутацию режимов холостого хода и короткого
замыкания, обеспечиваемых соответственно параллель-
ным и последовательным резонансными контурами. Раз-
ность фаз А<р коэффициентов отражения Г^1’ и Г(д2) при
этом равна 180° (см. рис. 2.13,в).
При (со—<оо)/соо изменение фаз коэффициентов от-
ражения определяется выражениями ф1 = л-|-4ХПосл X
X (со—соо)/соо для последовательного резонансного кон-
тура и <р2 = —4Упар (со—<оо)/со0 для параллельного резо-
нансного контура, где Xn0ZJl = XL = — Хс— реактивное
сопротивление^ эквивалентного последовательного конту-
ра; Knap = — Y l~Y с — реактивная проводимость па-
раллельного контура.
5
Рис. 2.15. Вариант реа-
лизации ООФ на полос-
ковых линиях передачи
Рис. 2.14. Схема ООФ на
сосредоточенных эле-
ментах
Фазовый сдвиг в полосе частот Аф = л-1-4 (АГ1ос;1-U
+ ^пар) (<о—<оо)/(0о. Отсюда следует, что для получения
наилучшей фазовой стабильности реактивные элементы
должны быть выбраны так, чтобы выполнялось условие
¥ пар = -^посл« (2,100)
При выполнении условия (2.100) энергия, запасенная в
таких контурах при одинаковой падающей мощности,
будет одинаковая.
66
Подобную схему можно сконструировать и на рас-
пределенных реактивностях [25], как представлено на
рис. 2.15. При длине шлейфов /=А./8 и выборе емкости
диода из условия | Хс | = (ю0Сл)~1=Х0 на входе двух-
полюсника в плоскости 1—1 будут коммутироваться со-
стояния холостого хода и короткого замыкания и обес-
печиваться фазовый сдвиг 180°. Энергия, накопленная
в двухполюснике в обоих состояниях, будет одинаковой,
и, следовательно, будет обеспечиваться стабильность фа-
зового сдвига. Для получения дискретов фазового сдви-
га меньше 180° на расстоянии 9 = л/4 от плоскости ком-
мутации холостого хода и короткого замыкания надо
установить идеальный трансформатор с n2=|Bi|.
Сосредоточенные реактивности в плоскости включе-
ния р—i—n-диода могут быть подобраны таким обра-
зом, чтобы векторы Г<'> и были симметричны отно-
сительно вещественной оси (см. рис. 2.13,г).
В этом случае | Хс\ — | и Wc—Wl, а следова-
тельно,
д д
do) t/w

При этом угол Аф между и может быть сделан
равным одному из требуемых сдвигов фазы. Другие
фазовые сдвиги могут быть получены включением на
расстоянии 01 = 0 или 02 = л/2 идеального трансформа-
тора с коэффициентом трансформации, определяемым
по формуле (2.99). Для синтезированных по сформули-
рованной методике ООФ были рассчитаны зависимости
фазового сдвига от частоты при различных емкостях
диода по формулам: A<p=<pi—ф2,
2/z2 sin 20
- (1 — n4) —(1—n4) cos 20
____________2/г2 sin 2(0 + ф)________________
— (1 —п4) — (1 — /г4) cos 2 (0 + ф)
где ^ = arctgB<:; 0 = 0ОПт (1+Асо/соо); Bc = BcQ (1 +
+ А(о/(0о).
Результаты расчетов для фазовых сдвигов 22,5; 45;
90 и 180° представлены на рис. 2.16. Из полученных гра-
фиков видно, что все ФЧХ оптимизированы с приемле-
5* 67
мой для практических целей точностью. Отклонение фа-
зового сдвига_от заданного в полосе частот тем больше,
чем больше Вс •
Для повышения точности можно провести численные
расчеты [38]. Условия оптимизации (2.80) — (2.82), пре-
небрегая членами второго порядка малости, для схемы
рис. 2.11, а можно преобразовать к виду:
l+«2ctg28 .
п (ctg (Д?/2) — п ctg 6)
Ли.ерад
Рис. 2.16. Зависимость фазового сдвига от частоты при различных
значениях Вс для фазовых сдвигов:
а) 22,5°; б) —45°; в) —90°; г) —180°
68
Г- n?Bc(2dgb + Be) , ,
Г+ 1 + п2 ctg2 6
Вс = -4~ [ 1 - (1 - п2) cos2 6] — 2 ctg fl.
Аналогично для схемы рис. 2.11,6:
(Г-|-n2 tg2 б) tg (Ду/2)
Вс = ------------------------,
п (1 + tg2 0) - (1 - п2) tg 0 tg’(A<p/2)
2 —
л О,град Вс
п1 О,град 5С
-0,8
-50
0,7
^50
f-70
90
а)
-Z,0
—1,0
nz бград Вс
nz О,град Ос
9 —
^7 О,гр ад Ос
п2 0,гра& ос
O,Z
0,1
—Л
-97,5
-1,0-
5
10
95 Г
4L
-97,5'-
-95 EZ
-9Z,5~—0J
Z
5
5
10
10 -1Z5
^1ZO
-115
-110
-100
-95
1,5
1,0
0,5
£
2

90
5)
190
Рис. 2.17. Номограммы для расчета ООФ с последовательным (а) и
параллельным (б) включением диода
69
г- = (l+Bctg9)^ + n4tg6(l-Bc2)-^] .
r+ (i + n2tg26)(i + Bctge)
в = (1—^2)28tg6 —j-n2tg26
C 0(1— Л2)(1 -tg26)
Система из трех уравнений позволяет определить три
параметра четырехполюсника Z\, 0, п2 по известным па-
раметрам диода и заданному значению фазового сдвига.
Задача решается численно, а результаты расчета пред-
ставлены в виде номограмм на рис. 2.17 для фиксиро-
ванных значений скачка фазы 45; 90; 180°. Заданным
значениям Дер (каждое значение Д<р представлено на но-
мограмме тремя_ шкалами) и г_//"+ соответствуют па-
раметры n2, Q) вс, значения которых находятся в точ-
ках пересечения шкал с перпендикуляром, опущенным
из соответствующей точки г-1г+.
На номограмме рис. 2.17,6 для Д<р = 45° значение
0 = 90° для всей области изменения отношения r_fr+.
Следует отметить, что при Вс <0,5 расчет по прибли-
женным формулам, полученным выше, достаточно хоро-
шо совпадает с результатом расчета по номограмме
рис. 2.17, б.
2.7. АНАЛИЗ ПРОХОДНЫХ ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ
НА ГИБРИДНЫХ УСТРОЙСТВАХ
Принципиальная схема дискретного проходного ФВ
на гибридных устройствах показана на рис. 1.19. Схема
ФВ представляет собой восьмиполюсник, оба плеча ко-
торого используются как вход (7) и выход (2), а два
(3, 4) — как управляющие плечи, к которым подклю-
чаются ООФ. Сигнал от источника подается в плечо 1
и делится на две равные по амплитуде части между
плечами 3 и 4. Поступающие в плечи 3 и 4 сигналы от-
ражаются. Коэффициенты отражения определяются от-
ражательными ФВ, одинаковыми в обоих плечах. Эти
сигналы складываются в фазе в плече 2 и поступают в
нагрузку.
В § 1.6 показано, что фазовый сдвиг коэффициента
передачи такого ФВ на центральной частоте определяет-
ся фазовым сдвигом ООФ. Что касается ФЧХ, то они,
как показывает опыт, часто отличаются от характери-
стик ООФ и зависят от места включения ООФ в управ-
70
ляющие плечи моста. Коэффициент стоячей волны
(КСВН) в рабочей полосе частот таких ФВ определяет-
ся в основном частотными свойствами моста. Однако
применение мостов в режиме четырехполюсника ухуд-
шает их согласование, а КСВН на входе зависит от фа-
зы коэффициентов отражения в управляющих плечах.
Эти вопросы носят принципиальный характер при про-
ектировании проходных ФВ на гибридных устройствах
и требуют специального исследования.
Фазовращатель на двухшлейфном мосте (рис. 2.18, а)
представляет собой симметричный относительно вер-
тикальной оси четырехполюсник. Рассмотрим ФВ в двух
режимах — синфазного и противофазного возбуждения.
Рис. 2.18. Дискретный проходной фазоовращатель на двухшлейфном
мосте (а) и элементы симметрии фазовращателя (б)
Четырехполюсник можно разделить на две пары несвя-
занных двухполюсников. Задача анализа схемы
рис. 2.18, а сводится к анализу двух двухполюсников,
один из которых описывает синфазное возбуждение че-
тырехполюсника, а другой — противофазное возбужде-
ние (рис. 2.18,б).
Связь между элементами матрицы рассеяния сим-
метричного четырехполюсника и коэффициентами отра-
жения двухполюсников определяется выражениями:
71
5п = (Гх.х4-Гк.з)/2; (2.101)
512 = (Гх.х-Гк.3)/2. (2.102)
Коэффициенты отражения можно определить через про-
водимости на входе двухполюсников [37]:
Гх.х = (1 —/ух.х)/(1 4- Уух.х); (2.103)
Гк.з = (1 - /Ук.з)/(1 + /Ук.з). (2.104)
Определим проводимости на входе в соответствии со
схемой двухполюсников (рис. 2.18,6):
Ух.х= r0itg(9/2) +
+Р jidiKiAwmw.; (2.105)
Гм-|Уы + r01tg(«/2))tge
Ук.з — V'oi ctg (0/2) + Yоз X
X Jy»-2 ~ p< ctg £e/2)l + Kn2 tg 6 2 106
K)2 —|yi,2 —FOiCtg(0/2)]tge ’
Воспользовавшись выражениями (2.101) — (2.106), найдем чув-
ствительность фазового сдвига и КСВН на входе к изменению ча-
стоты. Запишем фазу коэффициента передачи ФВ, пренебрегая
потерями:
<Рг = arg $21 = arctg [(1 — ух.хУк.з)/(Ух.х + Ук.з)]. (2.107)
Продифференцировав выражение (2.107) и приняв обозначения
дУк.з1ди> = Ук.з! дУх.х1дш = Ух.х' получим
дут/дш— — у'.з/(1 + Ук.з) —Ух.х/(1 4-у1х). (2.108)
Для двухшлейфного 3-дБ направленного ответвителя 0=л/2;
У«. = 1; Уоз — 1^2, тогда
Ух.х = (у1,2-1)/(у1,24-1); (2.109)
Ух.х = {2,41 [2 4- (Уъ2 + 1)216' 4- 2^,2}/^!,2 + I)2; (2.110)
.Ук.з — — (У1,2 4“ 1)/(.У1.2 ~ 1)! (2.111)
К.з = {2,41 [2 4- (У!,2 - I)2] 6'4-2y;,2}/(yi,2- I)2, (2.112)
где 6'=дд/дч>=я/2ч>о-
Подставив выражения (2.109)—(2.112) в (2.108), получим
-^- = -2,41 Г1 +T-V] »' - 2у;,/(1 +уу.
V® 1*4- У1,2 J
72
откуда
д (Дфг)
дау
2уг
2у1
+ 2,41
2
2___
1 + у?
(2.113)
где Д<Рг — срп — <рГ2.
Выразим проводимости на входе
ента отражения
ООФ через фазы коэффици-
Ji.2=tg(<Pri,2/2) или ®п,2 = 2 arctg у112, (2.114), (2.115)
где Фг1,2~“Фаза коэффициента отражения ООФ в двух фазовых
состояниях.
Из (2.115) следует, что
(2.116)
После подстановки (2.116) и (2.114) выражение (2.113) прини-
мает вид
д(Дфт) /
дау \ дау
2
2
, 6' =
1 + tg2 (<Рг,/2) )
4-2,41 ।
k 1 + tg2 (?г,/2)
__ д (Дфг) 2,41 _2_ (COs <рГ1 _ cos фг,).
да) о>0
Полу относительна я чувствительность [39] фазового сдвига на
выходе одноступенчатого проходного ФВ на двухшлейфном мосте
Д$*’т
I <°о
= Д5^г + 7,58 (cos <рга — cos <рг\),
где Д5*тг = д (Д<рг) / — — полуотносительная
фазового сдвига ООФ к изменению частоты.
Атг
Полученное для А5Ш выражение позволяет
выводы и сформулировать определенные правила
ходных ФВ на двухшлейфных мостах. Из выражения (2.117) сле-
дует, что для того чтобы двухшлейфный мост не вносил допол-
Дфг
нительных искажений в AS^ отражательных ФВ необходимо,
чтобы выполнялось равенство cos фГ2 =cos <рГ1. Решение <?г» = ?га
не годится, так как при этом не обеспечивается фазовый сдвиг,
73
(2.117)
чувствительность
сделать важные
построения про-
следовательно, должно выполняться условие <?Г1 = — ?г2- Это усло-
вие означает, что векторы Г1 и Г2 коэффициентов отражения ООФ
на управляющих входах моста должны быть расположены симмет-
рично относительно вещественной оси, как расположены векторы
Г1 и Г2 на рис. 2.13, а. Если ООФ сконструирован так, что коэффи-
циенты отражения Г1 и Г2 на его входе имеют фазовые углы
<рг <рг то ООФ должен быть включен на расстоянии 0t =
= л/2—(срг! + ?га)/^ или 01=л—(<Ргх + ?га)/2 от референсной пло-
скости управляющих входов моста. Одноступенчатые отражатель-
ные ФВ, синтезированные по методике § 2.6, имеют симметричные
коэффициенты отражения, и поэтому их следует включать непо-
средственно на входах моста.
Рассмотрим зависимость КСВН на входе ФВ от фазы коэффи-
циентов отражения ООФ [2]: КСВН = (14- |5ц |)/(1—|3ц|). Вос-
пользовавшись полученными выше выражениями (2.101) — (2.104),
можно показать, что |S,i| = (I + Ук.3Ух.х)/ jA1 + Ук.з) (’ + Ух.у)’
откуда
I 1
д(й
__ (Ух.х — Ук.з) [(1 + Ух.х) Ук.з (1 +Ук.з) Ух.х] (2 118)
" (1 +Ук.з)3/2(1 +7х.х)3'2
Подставив в (2.118) значения ук>3» Ух.х и ук з, ух х, определенные
выражениями (2.109) — (2.112), получим
^1.^11—2 41 (2.119)
д'» 14-У12
Рис. 2 19. Зависимость КСВН от частоты двухшлейфного моста в
режиме четырехполюсника
74
Так _же, как для фазового сдвига, подставив в (2.119) значе-
ния i/i 2, выраженные через фазы коэффициентов отражения ООФ
(2.114), получим
d I — 2,41
ди
2tg (<рп,2/2)
1 + tg2(?ri,2/2)
6' = 2,41 —— sin <pri,2-
2<»о
Полуотносительная чувствительность модуля коэффициента
отражения на входе ФВ Д$^“1 •= 3,79?г • Таким образом, КСВН
на входе фазовращателя зависит от фазы коэффициента отражения
ООФ в управляющих плечах моста
Д | | = Д5^"'Д«)/а>0 = 3,79 sin <ргДш/(о0.
Максимальная полоса частот по заданному уровню обеспечивается
при <рг =0 и 180°, минимальная — при <рг = ±90°. Расчетные зави-
симости КСВН от частоты при различных значениях <рг показаны
на рис. 2.19 и соответствуют сделанным выводам.
2.S. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОХОДНЫХ ДИСКРЕТНЫХ
ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ ПО ФАЗЕ И ПОТЕРЯМ
Задача оптимизации проходных ФВ по фазе и по-
терям формулируется так же, как для ООФ:
1. Заданы параметры диода Сд, г+, г_ и волновое
сопротивление линии передачи Zo.
2. Требуется найти параметры элементов проходного
ФВ, при которых:
скачок фазы A<p = arg — arctgT^’, где Т\\> и
—коэффициенты передачи в двух фазовых состо-
яниях, имеет заданную величину А<р0> постоянную в по-
лосе частот;
потери в фазовращателе в двух фазовых состояниях
равны, т. е. выполняется условие | | = | Т&? |;
фазовращатель согласован на центральной частоте
в обоих фазовых состояниях.
Для обеспечения стабильности фазового сдвига в по-
лосе частот, так же как для ООФ, потребуем обеспече-
ния равенства наклонов ФЧХ на центральной частоте
для двух фазовых состояний
du du
Воспользовавшись выражением (2.75), это условие
можно записать так:
(2.120)
75
где Wi и W?— энергия, накопленная в проходном фазо-
вращателе в двух фазовых состояниях.
Проходной шлейфный ФВ. Одноступенчатый проход-
ной шлейфный фазовращатель (ПШФ) представляет
собой отрезок линии передачи с волновым сопротивле-
нием Zi и электрической длиной 0Ь который нагружен
с двух сторон на одинаковые параллельные проводи-
мости У (рис. 2.20). Для четырехполюсника без потерь
Y=jB. Коммутируя два значения проводимости Ве(Вь
В2), можно получить два значения коэффициента пере-
дачи с фазами ф1 и ф2 и фазовый сдвиг Лф=ф1—ф2.
Если фазовращатель согласован по входу, а значе-
ния падающей мощности и 61 в обоих состояниях оста-
ются неизменными, то для выполнения условия (2.120)
необходимо равенство
энергий, накопленных в
обоих состояниях парал-
лельными реактивностя-
ми У.
Рис. 2.21. Эквивалентная схе-
ма проходного шлейфного Фа-
зовращателя
Рис. 2.20. Эквивалентная схе-
ма проходного фазовращателя
на параллельных реактивно-
стях
Как показано в § 1.6, реактивности У реализуются
обычно с помощью параллельных шлейфов, нагружен-
ных на конце линии на р—i—л-диод. В месте подключе-
ния шлейфов к основной линии образуется трансформа-
тор. Эквивалентная схема такого ПШФ показана на
рис. 2.21 и представляет собой два параллельно вклю-
ченных в линию передачи ООФ.
Таким образом, задача синтеза оптимизированного
по фазе и потерям ПШФ сводится к решению задачи со-
гласования и к решенной в § 2.6 задаче синтеза ООФ,
для которого выполнялись бы равенство накопленных в
двух состояниях энергий, равенство потерь и который бы
обеспечивал заданный скачок фазы коэффициента про-
хождения. Воспользовавшись эквивалентной схемой
76
ООФ (рис. 2.21), легко показать, что входная проводи-
мость В Двух фаЗОВЫХ СОСТОЯНИЯХ При 02 = 0Опт =
= Зл/4—ф/2
У, = jBt = — /л2 cos ф/(1 — sin ф);
У2 — jB2 = jn? cos ф/( 1 — sin ф),
т. е. — В1 = В2 — В. Таким образом, при 02=0ОПт входные
проводимости ООФ равны по абсолютной величине и
противоположны по знаку. Идеальное согласование
ПШФ в этом случае на центральной частоте одновре-
менно в двух состояниях при включении проводимо-
стей У в регулярную линию невозможно.
Рассмотрим согласование ПШФ в двух состояниях,
когда У1 = —/В, a Y2=jB за счет изменения волнового
сопротивления отрезка линии между реактивностями.
Из матрицы передачи (2.49) видно, что при 01=л/2 ко-
эффициент прохождения
TTf2’ = ±«1B + /{[/4(l-B2)-HJ/2/M, (2.121)
а фазовый сдвиг
Дер = Г - 2 arctg {[«1 (1 - £2) 4- 1 ]/2л?В}, (2.122)
где nf =Z\IZq. Без учета потерь условие согласования
ПШФ по входу можно записать в виде
|ТП|=1. (2.123)
Воспользовавшись выражением для Гц (2.121), можно
показать, что, для того чтобы выполнялось условие
(2.123), надо, чтобы
Л? = (1 +В2)-1.
После преобразования выражений (2.121) и (2.122),
получим систему уравнений для определения реактивно-
сти В и отношения волновых сопротивлений п2\, необхо-
димых для получения сдвига Асро и согласования на цен-
тральной частоте:
2? = tg(d<Po/2); «1= cos (Д?о/2). (2.124); (2.125)
Таким образом методику синтеза оптимизированного
ПШФ можно сформулировать следующим образом:
77
1) для выбранного р—i—n-диода с параметрами сд,
Г- и г+ из условия оптимизации по потерям опреде-
ляются значение волнового сопротивления отрезка ли-
нии (2.97) или (2.98), в которую включен р—i—п-диод,
и ф = arctg Вс;
2) электрическая длина отрезка линии ООФ опреде-
ляется из условия оптимизации по фазе 0г = Зл/4—ф/2;
3) исходя из требуемого фазового сдвига опреде-
ляются необходимая реактивность В (2.124), отношение
волновых сопротивлений nf (2.125) и требуемый коэф-
фициент трансформации
«2 —В(1 — sin ф)/соэ ф; (2.126)
4) два ООФ необходимо включить параллельно в
линию передачи на расстоянии 0=л/2 друг от друга.
Для малых значений фазового сдвига (Дф<45°) от-
ношение волновых сопротивлений п2 близко к единице.
Поэтому представляет интерес частный случай схемы
ФВ, в которой я, =1. Тогда
д <р = я — 2 arctg [(2 — В2)/2В] —
-- 2 arctg [2В/(2 — В2)] 2 arctg В.
В этом случае условие (2.123) не выполняется и ФВ не
согласован в обоих фазовых состояниях. Коэффициент
отражения от входа ФВ и КСВН на центральной часто-
те в этом случае равны:
гвх = Т21/Ти = /В2/[- 2В + j (2 - В2)]-, (2.127)
КСВН= (/44-В24-В2)/ (]/4+ В2 —в2)2. (2.128)
Воспользовавшись выражениями (2.127) и (2.128), мож-
но показать, что при В<0,4, т. е. при Дф<45°, КСВН
не превышает 1,17. Поэтому с достаточной точностью
можно считать, что такой ФВ при малых скачках фазы
(Дф<45°) согласован по входу.
Оптимизированные одноступенчатые ПШФ на боль-
шие скачки фазы (Дф>45°) можно получить каскадным
включением нескольких разрядов с элементарным фазо-
вым сдвигом Дф/ <45°. Эквивалентная схема таких ФВ
(рис. 2.22, а) может быть преобразована в схему, пред-
ставленную на рис. 2.22,6. Реактивности ±2У; при
78
этом могут коммутироваться не двумя, а одним диодом,
и число диодов уменьшается с 2/п до /п+1, где т — чис-
ло последовательно включенных разрядов.
Согласно теореме Флоке [2] в полосе прозрачности
коэффициент передачи системы без потерь, состоящей
из т одинаковых элементарных ячеек, является перио-
дической функцией расстояния вдоль линии 7^ =
= ехр(//пОЭф), где 0Эф—эффективная электрическая дли-
на ячейки. Для двух состояний реактивностей
Tft = exp Tff = ехр (у/пб^).
Суммарный фазовый сдвиг A<p = m (0^— 0^) = m Д <f>z,
где Д^—дифференциальный фазовый сдвиг на одну
ячейку.
Рис. 2.22. Схема построения проходного шлейфного фазовращателя
при Дф<45°:
а — каскадное включение с фазовым сдвигом Дф<45°; б — периоди-
ческая система >с полуячейками на концах
Фазовращатель, схема которого приведена на
рис. 2.22, можно рассматривать как периодическую си-
стему с полуячейками на концах. Эффективная электри-
ческая длина ячейки в двух состояниях определяется вы-
ражениями, приведенными в [2]:
cos = /??/(- Yй>) = (Т(1? + ТЙ’)/2 = -
cos 0$ = УГ17(- У12) = + Т^)/2 = пД
где У'1,2) и У*!1/1 — элементы матрицы проводимости од-
ной ячейки; Т^-2) и ТЦ>2>—элементы матрицы передачи
одной ячейки; Т};2 определяется выражением (2.121);
7,22 = 7'п для реактивного взаимного четырехполюсника.
79
Дифференциальный фазовый сдвиг на одну ячейку
при условии идеального согласования ячейки (2.123)
- е$ = 2 arctg 1 - nlB2 ) ~ 2 arctg В.
Сравнение полученного выражения с выражением
(2.124) показывает, что дифференциальный фазовый
сдвиг на ячейку равен фазовому сдвигу отдельно взятой
ячейки, а полный фазовый сдвиг на ФВ равен сумме фа-
зовых сдвигов последовательно включенных ячеек.
Методика синтеза многоступенчатых ФВ аналогична
сформулированной методике синтеза ПШФ.
В соответствии со сформулированной методикой бы-
ли рассчитаны одноступенчатые ПШФ с фазовым сдви-
гом Д<р=22,5 и 45°. Результаты расчета фазовых харак-
теристик и КСВН в 10%-ной полосе частот приведены
соответственно на рис. 2.23. Как видно из графиков, фа-
зовая ошибка для обоих ПШФ не превышает 2,5°,
КСВН фазовращателя с Д<р=45° на краях полосы ра-
вен 1,2, а для фазовращателя с Д<р = 22,5° достигает 1,12.
Рис. 2.23. Характеристики проходного шлейфного фазовращателя
в полосе частот:
а — фазовый сдвиг; б — КСВН для фазовых сдвигов Дфо;-----------
диоды под током;----------диоды без тока
Фазовращатель на переключаемых линиях. Принци-
пиальная схема такого ФВ представлена на рис. 2.24.
Схема состоит из двух двухканальных переключателей
и двух включенных между ними четырехполюсников с
различными фазами коэффициентов передачи <pi и <рг.
В простейшем случае четырехполюсники представляют
собой отрезки регулярных линий передачи длиной 01 и 02
(см. рис. 1.21) и фазовый сдвиг Д<р=ф1—ф2 = 91—02*
80
Такой ФВ характеризуется одинаковыми потерями в
диодах в обоих фазовых состояниях и линейной ФЧХ.
Однако в целом ряде случаев от них требуется получе-
ние плоской ФЧХ, т. е. постоянного в полосе частот фа-
зового сдвига. Для обеспе-
чения этого требования,
очевидно, как и для ПШФ,
должно обеспечиваться ус-
ловие (2.120).
Так как электрическая
длина каналов отличается
Рис. 2.24. Эквивалентная
схема проходного фазовра-
щателя на переключаемых
линиях
на величину фазового сдви-
га, то и энергия, накоплен-
ная в них, различна. Для
выравнивания накоплен-
ных энергий включим в ко-
роткий канал четвертьволновый закороченный на конце
шлейф (рис. 2.25,а). Энергия, накопленная в длинном
канале,
117,= (2.129)
где at—нормированная падающая на фазовращатель
волна. Энергия, накопленная в коротком канале со
шлейфом,
U72= ( «1 р 02/2о>о+ ГОш | |2 я/8ш0,
(2.130)
где УОш — нормированная волновая проводимость
шлейфа.
Рис. 2.25. Схемы по-
строения проходных
фазовращателей на
переключаемых лини-
ях с постоянным фа-
зовым сдвигом в по-
лосе частот:
а — с одним шлей-
фом; б — с двумя
шлейфами
Волновая проводимость Уош определяется из уравне-
ния (2.120) после подстановки значений и 1Г2 из вы-
ражений (2.129) и (2.130): У0Ш=4Дф/л.
0-1166 81
При фазовых сдвигах 45; 90 и 180° нормированная
волновая проводимость шлейфа принимает значения со-
ответственно 1, 2 и 4.
Очевидно, что вместо одного шлейфа с большой про-
водимостью УОш> который трудно реализовать в микро-
полосковом исполнении, и для улучшения согласования
можно включить два шлейфа с проводимостью УОш/2
или несколько шлейфов. В этом случае шлейфы надо
располагать на расстоянии А/4 или Х/2 друг от друга.
Такой канал, представляющий собой включенные в
регулярный тракт закороченные на конце четвертьвол-
новые шлейфы, можно рассматривать как фильтр. Обыч-
но в таких фильтрах шлейфы включаются на расстоя-
нии Х/4 друг от друга. Это делается для увеличения кру-
тизны скатов [40]. Так как к фазосдвигающему четырех-
полюснику такие требования не предъявляются, то рас-
стояние между шлейфами лучше сделать равным Z./2,
так как при этом обеспечивается лучшее согласование.
ГЛАВА 3
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ
И ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЕЙ
Управляющие устройства типа фазовращателей и пе-
реключателей состоят из отрезков регулярных линий,
нерегулярных участков (тройники, изгибы, скачки ши-
рины полосковых проводников и др.)4 и сосредоточенных
элементов (управляющих р—i—п-дуюл,оь и навесных
реактивностей — конденсаторов). Расчет устройства ока-
зывается весьма громоздким и требует использования
ЭВМ.
В настоящее время разработаны эффективные алго-
ритмы электродинамического расчета параметров несим-
метричных полосковых линий, в том числе и нерегуляр-
ных. Однако эти методы, как правило, требуют больших
затрат машинного времени и большого объема памяти
даже для расчета параметров регулярной линии. Поэто-
му для анализа управляющих устройств целесообразно
использовать аппарат теории цепей. Управляющие
устройства, относящиеся к классу устройств, работаю-
щих в различных временных состояниях, отличаются
тем, что в каждом состоянии они представляют собой
82
линейные устройства и к ним применимы методы анали-
за линейных цепей. Анализ всего устройства из-за слож-
ности эквивалентной схемы выполняется на ЭВМ. Ис-
пользуя аппарат нелинейного программирования, можно
осуществлять также параметрический синтез управля-
ющих устройств.
В данной главе излагаются основные алгоритмы ана-
лиза и параметрического синтеза управляющих СВЧ
устройств типа фазовращателей и переключателей, а
также некоторые результаты анализа и синтеза.
3.1 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ
И ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЕЙ В ВИДЕ СОЕДИНЕНИЯ
2АГ-ПОЛЮСНИКОВ
В большинстве случаев сложное управляющее устрой-
ство можно разделить условными границами на отрезки
регулярных линий, соединяющие между собой элемен-
тарные многополюсники (2М-полюсники), для которых
известны либо параметры эквивалентной схемы, либо
внешние параметры. Совокупность внешних параметров
может быть представлена элементами цепной матри-
цы [А], элементами волновых матриц рассеяния [S] или
передачи [Т].
В табл. 3.1 представлены основные элементы, на ко-
торые можно расчленить управляющее устройство, пред-
ставляемое сложным 27У-полюсником. Нерегулярные
участки линий описываются эквивалентной схемой, со-
ставленной из элементов 2, 9, 10 этой таблицы или S-na-
раметрами эквивалентного 2ЛГ-полюсника (11). Сосредо-
точенная нагрузка на конце регулярной линии также мо-
жет быть представлена параметрами эквивалентной схе-
мы или коэффициентом отражения в соответствии с эле-
ментом 12 или 14 табл. 3.1. На рис. 3.1 изображена экви-
валентная схема одного разряда фазовращателя в виде
соединения 2ЛГ-полюсников.
Задача расчета управляющего устройства сводится
к нахождению коэффициента отражения для устройств
отражательного типа, а для устройств проходного ти-
па — коэффициента передачи в выходном канале и коэф-
фициента отражения во входном. Поэтому для расчета
устройства необходимо найти способ определения внеш-
них параметров сложного 2А^-полюсника по известным
параметрам элементарных многополюсников, на которые
он расчленен. При этом необходимо указать, как именно
6* 83
Таблица 3.1
са
О, #
>2
2С л
1
2
3
4
5
6
7
84
Обозначение элемента Параметры Название элемента
M2 = Zqi/Zq2
20Ь ^02, ^оз, 0
^оь ^02, Zo3, 0
Отрезок линии
Скачок сопро-
тивлений (транс-
форматор)
Параллельный
короткозамкнутый
шлейф
Параллельный
разомкнутый
шлейф
ZOi, Z02, Z03, 0 Последователь-
ный короткозам-
кнутый шлейф
Zol, ^02, Z03, 0 Последователь-
ный разомкнутый
шлейф
Z01, Zq2, Zh Zq
Последователь-
ное сопротивление
p—i—n-диода в
двух состояниях
Продолжение табл. 3.1
Номер элемента Обозначение элемента Параметры Название элемента
ZOb ^02, 2b 22
Параллельное
сопротивление p—
—i—n-диода в двух
состояниях
<)
10
о -о
Z/7/ ^OZ
°-------f '"°
Z
о X-------—о
2.Л1 Z02
Последователь-
ное комплексное
сопротивление
Параллельное
комплексное со-
противление
Zob Z02,
1» ^ОЛГ’
[5]
2#-полюсник
Zo
Нагрузка
р—i—n-диод в
качестве сопро-
тивления нагрузки
Сопротивление
нагрузки
85
Окончание табл. 3.1
Обозначение элемента
Параметры
Название элемента
15
Неискажающий
четырехполюсник
Примечание. 0 — электрическая длина отрезка регулярной линии;
Zo, ZQ. — волновые сопротивления отрезка регулярной линии; z — комплекс-
ное сосредоточенное сопротивление; Zj и z2 — значения полного сопротивления
р—i—л-диода в двух различных состояниях; а — погонный коэффициент за-
тухания электромагнитной волны в линии; Г — комплексный коэффициент
отражения от нагрузки; [S] — матрица рассеяния 2М-полюсника.
соединяются между собой элементарные многополюсни-
ки. Существует много способов задания соединений [41].
Способ представления соединений 2Лг-полюсников тесно
связан со способом описания сложного многополюсника,
составленного из элементарных 2ДГ-полюсников.
Рис. 3.1. Эквивалентная схема проходного шлейфного фазовраща-
теля (а) и ее представление в виде соединения 2М-полюсников (б)
86
Свойства многополюсной цепи будем описывать вол-
новыми матрицами1, так как их элементы имеют простой
физический смысл и могут быть определены расчетным
путем или экспериментально.
Наиболее очевидный метод описания 2У-полюсников представ-
лен в [43], где используются волновые матрицы отдельных эле-
ментарных 2М-полюсников и уравнения связи (рис. 3.2). При этом
записывается сводная матрица рассеяния М. многополюсников
~[SO11 О ... О -
|S0] = . О [S-J .. . 0
_.................[S0M] _
где
Sj2 ... Sjyy,
S/V'l $Д”2 • • • ^N'N'
— квадратная матрица рассеяния каждого Z-ro отдельно взятого
27У-полюсника, и уравнения связи
bim = аг ь{ = а‘т Д.ЛЯ j, (3.1)
где i н j соответствуют номерам соединяемых многополюсников;
т и I — номера присоединяемых плеч; а и b — падающие и отра-
женные волны.
Рис. 3.2. Эквивалентная схема многополюсника
Решая совместно уравнения (3.1) и систему [Ь°] = [S0] [а0],
где lb0]— матрица-столбец отраженных волн; [а0] —матрица-стол-
бец падающих волн, можем определить искомые волны и соответ-
ственно коэффициенты отражения и передачи. Другими словами,
для отыскания коэффициентов отражения и передачи необходимо
решить линейную систему N+2P уравнений, где N — число пар по-
1 Достаточно простым и удобным является метод узловых на-
пряжений. Применительно к СВЧ цепям он подробно изложен
в [42].
87
люсов сложного 2А-полюсника; Р — число соединенных между со-
бой плеч. Система уравнений содержит N+2P+Q переменных,
где Q — число внешних каналов. Из них Q переменных являются
независимыми и представляют собой падающие волны во внешних
каналах. Остальные N+2P переменных зависимые.
В такой общей постановке задача чрезвычайно громоздка. Для
ряда частных случаев удается записать аналитические выражения
для элементов результирующей матрицы рассеяния. Так, если на-
грузка с коэффициентом отражения присоединена к k-му плечу
2А-полюсника, то элементы новой матрицы рассеяния 2 (А—1)-по-
люсника определяются по формуле [43]
~ (3-2)
1 — 1 k^kk
где Sij, Sjk, Sty Skk—элементы матрицы исходного 2А-полюс-
ника.
Применяя последовательно операцию (3.2) к каждому двухпо-
люснику, понижаем порядок 2А-полюсника до 2 (А—N2), где N2—
число двухполюсников, нагружающих данный 2А-полюсник. Чрез-
вычайно удобны выражения для элементов S-матриц каскадно со-
единенных двух и трех четырехполюсников [44], однако такие про-
стые устройства на практике встречаются редко.
Общий случай, когда сложный 2А-полюсник содержит и отра-
жающие двухполюсники, и соединения между собой отдельных
2А-полюсников одним и более каналами, требует решения линей-
ной системы уравнений высокого порядка с комплексными коэффи-
циентами. При расчете параметров конкретных схем фазовращате-
лей или переключателей нет необходимости разрешать систему от-
носительно всех переменных, представляемых совокупностью пада-
ющих и отраженных волн. Для устройств отражательного типа
надо найти только отраженную волну на входе, а для устройств
проходного типа — еще и отраженную волну в выходном канале1.
Из большого числа методов решения линейной системы урав-
нений наиболее удачными для рассматриваемых задач с учетом
реализации на ЭВМ являются метод Гаусса и метод отраже-
ний [45]. Кроме того что эти методы, как и многие другие, чувст-
вительны к погрешности вычисления, они позволяют выполнять
только численные расчеты, в то время как для ряда 2А-полюсни-
ков желательно иметь аналитические выражения для элементов
результирующей матрицы рассеяния, позволяющие выполнять рас-
четы как вручную, так и на ЭВМ. В следующем параграфе рас-
смотрим методы, позволяющие получить аналитические выражения.
3.2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ
СЛОЖНЫХ 2А-ПОЛЮСНИКОВ
Хорошо известен метод решения системы линейных уравнений,
основанный на отыскании определителя и соответствующих алге-
браических дополнений. Из эффективных алгоритмов нахождения
формул определителей и алгебраических дополнений наибольший
1 Для переключателя необходимо знать отраженные волны, по
крайней мере, в двух выходных каналах: открытом и одном из за-
крытых.
88
интерес представляют символические методы, основанные на топо-
логическом [44] и теоретико-множественном [46, 47] представлениях
системы линейных уравнений.
Как известно, определителем или детерминантом квадратной
матрицы [S] п-го порядка называется алгебраическая сумма чле-
нов, образованных всевозможными произведениями п элементов
матрицы, взятых по одному от каждого столбца и каждой строки,
причем 7-й член определителя берут со знаком плюс, если индек-
сы i его сомножителей образуют четную перестановку, и со знаком
минус в противном случае:
A = det5=2<-1)59n(M’ (3-3)
<7 = 1 г=1
где п — порядок матрицы; k — число ненулевых членов определи-
теля; q— номер члена определителя; 6q — декремент перестановки,
образованной индексами ij элементов q-ro члена определителя;
(SijYq —величина r-го элемента 7-го члена определителя.
Из этого определения следует, что операции с перемножением
различных элементов изоморфны операциям с перебором индек-
сов ij. Существует разработанный математический аппарат обоб-
щенных матричных чисел и предложены алгоритмы нахождения
детерминантов, использующие операции над полем модуля 2 [47].
Операции над полем модуля 2 отличаются от обычных алге-
браических операций тем, что результат действия над двумя оди-
наковыми объектами равен нулю, что записывается как (s, s)=0.
Для определителей это означает, что при нахождении всевозмож-
ных произведений из п элементов равны нулю те произведения,
которые содержат элементы с одинаковыми индексами. Вычисление
определителей с помощью обобщенных матричных чисел может
быть произведено на ЭВМ.
Топологическим изображением системы линейных уравнений яв-
ляется сигнальный граф. Для описания СВЧ цепей используются
ориентированные сигнальные графы [44]. Сложному СВЧ устройст-
ву соответствует ориентированный граф, полученный в результате
объединения графов входящих в него элементов. При составлении
ориентированного графа используются таблицы графов элементар-
ных СВЧ устройств [44]. На рис. 3.3 представлена эквивалентная
Рис. 3.3. Упрощенная эквивалентная схема фазовращателя рис. 3.1,а
89
схема 2М-полюсника, соответствующего упрощенной схеме ФВ
рис. 3.1, а. Ориентированный граф этого устройства изображен на
рис. 3.4. Нумерация узлов произвольная. Коэффициенты передачи
между узлами соответствуют элементам матриц рассеяния объеди-
няемых многополюсников, на которые расчленено устройство (верх-
ний индекс элементов S-матриц соответствует номеру многополюс-
ника на рис. 3.3).
а]
,5
•^11 *^12
*^21 *^22> _^2_
(3.4)
Рис. 3.4. Ориентированный сигнальный граф схемы рис. 3.3
Проходное устройство рис. 3.3 можно представить эквивалент-
ным четырехполюсником, для которого
bl
Для определения коэффициента передачи S2i необходимо най-
ти отношение комплексных амплитуд сигнала зависимого узла
к сигналу независимого узла а}. На рис. 3.4 узел aj имеет номер 1,
а узел &2 — номер Ik S^ = Соответственно коэффициент
отражения по входу 5ц определяется отношением амплитуд сиг-
нала узла 2 к сигналу узла 1: bj/а]. В общем случае для
определения отношения комплексных амплитуд сигналов в узлах
пользуются правилом некасающихся контуров (правилом Мезо-
на) [44].
Чтобы упростить поиск выражения для элементов матрицы,
воспользуемся математическим аппаратом теории множеств — мето-
дом обобщенных чисел [47].
Граф, изображенный на рис. 3.4, представим в виде матрицы
размером 16X16 (табл. 3.2). Обобщенное матричное число, ото-
бражающее матрицу, образуется из множества индексов ненуле-
вых элементов матрицы. В простейшем случае матричное число
записывается перечислением индексов всех элементов построчно:
=!1И, 21, 22, 25, 28, 31, 33, ..., 15 14, 15 15, 16 16.
Определителю квадратной матрицы Д соответствует детерми-
нантное обобщенное число det, которое представляет собой множе-
ство индексов элементов столбцов, образованных перестановками
90
Таблица 3.2
Номер переменной
урав- нения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 1 12 1 13 1 14 1 15 16
1 1
2 _$п_ 1 4з *$12
3 41 1 4з S22
4 41 1 4з $32
5 о2 д11 1 о2 °12
6 о2 °21 1 о2 ° 22
7 еЗ 1
8 С4 _1L. 1 С4 ° 12
9 Q4 °21 1 С4 ° 22
10 об д11 1 4з об °12
11 об °21 1 4з 42
12 об °31 1 об ° 33 4г
13 1 3,2
14 4i 1 об °22
15 Q7 дн 1
2 16 1
индексов по одному элементу из каждой строки. Отличными от
нуля будут те перестановки, которые не содержат одинаковых ин-
дексов. Переход от детерминантного обобщенного числа к обычной
форме записи определителя производится по формуле (3.3).
Алгебраическим дополнениям А/; соответствуют детерминант-
ные обобщенные числа det/y матрицы, полученной вычеркиванием
i-й строки и /-го столбца.
Таким образом^ коэффициент отражения 5ц=А1-2/А, а коэф-
фициент передачи S2i=Ai-h /А.
Для получения обобщенного матричного числа необязательно
строить граф схемы. Достаточно записать систему уравнений,
исключив уравнения связи и присвоив каждой переменной поряд-
ковый номер, подобно тому как на графе присваивается номер
каждому узлу. Далее составляется таблица коэффициентов, в со-
ответствии с которой записывается обобщенное число. Поясним
сказанное на примере схемы рис. 3.3.
Выберем в качестве зависимых переменных все отраженные
волны Ь\ и расположим все переменные в последовательности по-
рядковых номеров, указанных в табл. 3.3. В общем случае нумера-
ция переменных произвольная. Далее запишем уравнения для
всех b ь через элементы матрицы рассеяния соответствующих эле-
ментарных 2УУ-полюсников.
Таблица 3.3
Номер пе- ременной Перемен- ная Система уравнений Уравнения связи
1 4 ~ *^11 “Ь *^?2 а2 “4" ^3 а3 —
2 4 ^2 = *^21 "Ь *$22 а2 “Ь ^23 а3 t>2 = a}
3 4 ^3 = *31 + *^32 а2 *^33 а3 4 =
4 4 ~ + *^12 а2 4 = 4
5 4 t2 о2 л2 । о2 _2 и2 ~ °21 “г °22 а2 4 = 4
6 4 = 5ц af 4 = 4
7 н tA о4 л4 j <4 _4 Pj — oj j + Aj2 #2 4 = ^2
8 $ b2 = $21 “\ + $22 a2 4=4
9 4 = + $Ъ аз 4 = 4
10 % b2 = ^21 a^l + $23 a3 —
11 4 b3 ~ *$31 + ^33 a3 4 = 4
12 t6 c*6 л6 ] об 4 = 4
13 4 ^2 = *^21 al + ^22 a2 4=4
14 _ e7 л7 b\ — ^11 a\ 4 = 4
92
Заменяя в системе уравнений все а{ на соответствующие blk,
получаем систему уравнений, записанную относительно всех отра-
женных волн. Примем а[ = 1 и «2=0, что соответствует волне
единичной амплитуды на входе и полному согласованию со сторо-
ны выхода (см. рис. 3.3). Ненулевые коэффициенты этой системы
уравнений представлены в табл. 3.4. Искомые волны b\ и соот-
ветствующие 1-й и 10-й переменным, находим с помощью правила
Крамера: вычисляем определители матрицы коэффициентов, у кото-
рых столбцы, соответствующие неизвестным волнам, заменены сво-
бодными членами, и делим их на определитель всей матрицы.
Определение детерминантного обобщенного числа по известно-
му обобщенному числу легко формализуется и может быть выпол-
нено на ЭВМ. На рис. 3.5 приведена схема алгоритма для полу-
чения детерминантного обобщенного числа [48].
Имеются типовые узлы, которые являются частью конструкции
ФВ, например 3-дБ направленный ответвитель нагруженный на
ООФ; проходной шлейфный ФВ, состоящий из ООФ, включенных
параллельно в линию передачи и соединенных отрезком регулярной
линии и др. Для таких узлов по программе START найдены обоб-
щенные детерминантные числа, от которых по формуле (3.3) со-
вершен переход к обычной алгебраической форме записи для эле-
ментов матрицы рассеяния эквивалентного четырехполюсника. При-
ведем некоторые результаты.
Симметричный восьмиполюсник с одинаковыми отражающими
нагрузками в двух плечах. В проходных ФВ широко используются
3-дБ НО (шлейфные мосты, ответвители на связанных линиях и
др.). В силу неидеальности устройств при их практической реали-
зации любой реальный направленный ответвитель характеризуется
матрицей рассеяния, которая с учетом симметрии устройства име-
ет вид
d с Ь а
Если в прямое и рабочее плечи такого неидеального НО вклю-
чены одинаковые отражающие нагрузки с комплексным коэффици-
ентом отражения Г (рис. 3.6), то элементы результирующей матри-
цы рассеяния эквивалентного четырехполюсника [S] определяются
выражениями:
а Г(1-аГ)(с24-^2) + 2Г262^ .
(1—аГ)2 —&2Г2
26Ш(1-аГ) + еГ2 (62 + rf2)
(1 — аГ)2 —с2Г2
Для_ идеального^ двухшлейфного 3-дБ моста с=6=0; Ь—
—UY*, d=—l/V2 и Sn=S22=0; S12=S21=/T.
93
о
Таблица 3.4
Номер уравне- ния Номер переменной Свободные члены
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 —1 513 *$12 -s?i
2 — 1 ^23 $22 ~~^21
3 — 1 $33 $32 ~~^31
4 о2 дП —1 S'2 ° 12
5 о2 °21 —1 о2 °22
6 ^11 <?3 д11 — 1
7 —1 о4 °12
8 е4 °21 — 1 Q4 ° 22 S5 °12
9 — S5 — 1
10 об °21 об ° 22 — 1 об ^23 —
11 —1 °33
12 — об °11 —1 •^12
13 14 об °21 —1 ^2
^11 —1
Описание и Овод исходных данных
Цикл по / (НИ)
(по строкам ОМЧ)
проверка
да на переполнение
| строки матричного
1 Есть перепел- -s''
Нет

Да
p[j]-P[j]+7
р [/]-ff;pf/-f]-p[7-f]+1;
4*
Цикл по J (по элементам
/ строки ома) у
^'''проверка^^
^элементов атолдцй^^Нет
по модулю Z. воть
'''^совпадения?
Заполнение столдца НЕТ
очередным элементом
Да,
\а Нет
, Нет^____
(Печать очередного столдца\
у__________________________J
*
I
( Печать знака )
I
Д[лг]-Р[#]+/
Рис. 3.5. Схема алгоритма для составления детерминантного обоб-
щенного числа
Рис. 3.6. Эквивалентная схема сим-
метричного восьмиполюсника, нагру-
женного на одинаковые отражающие
нагрузки
95
Соединение с помощью отрезка линии двух одинаковых шести-
полюсников с одинаковыми нагрузками в свободном плече
(рис. 3.7). Такой многополюсник может описывать двухшлейфный
ФВ. С учетом симметрии шестиполюсника его матрица рассеяния
имеет вид
а Ь с
[S] = b ас
(3.5)
с с d
Элементы матрицы рассеяния
•*5ц =S22=0; S12—$21=е где
,ния; Р — фазовая'Постоянная.
отрезка линии передачи длиной I
у=«+/₽; а —постоянная затуха-
Рис. 3.7. Эквивалентная схема соединения двух одинаковых шести-
полюсников с одинаковыми отражающими нагрузками в свободном
плече
Элементы результирующей матрицы рассеяния эквивалентного
четырехполюсника [S] определяются выражениями:
§п =$22 = /^ + M,Ml exp (- 1 — Al? exp (- 27Z)|;
§12 = §21 = Ml exp (— (/)/[ 1 — Aft exp (— 2;Z)];
Мх = а+Га21(1 - rd); Af2=Z>+ Гс2/(1 — Td).
Кольцо — соединение двух одинаковых шестиполюсников через
два различных четырехполюсника (рис. 3.8). К эквивалентной схеме
кольца приводятся схемы ФВ на переключаемых линиях и петле-
Рис. 3.8. Эквивалентная схема соединения двух одинаковых шести-
полюсников через два разных четырехполюсника
96
вой ФВ. Шестиполюсники описываются матрицей рассеяния (3.5),
а для четырехполюсников используем следующие обозначения:
№]=
А «.1.
A cj’
[S2]=
Д2 ^2
Z?2 ^2.
Элементы результирующей матрицы рассеяния четырехполюс-
ника [S] определяются выражениями [48]:
q____— (А3 + А4) + ТИ2/,5 (а Ч* .
- L3Mt + а/И2 + dM3 - Mt + Le
+ M3L3— aM^ + L5L6
* »
5 =s- _ _ - + B2c* (A,L6 - 1) + ;
12 21 - L3Mt + aM2 + dM3 - tW4 + L6 ”*
-1-В,Ь(А21а — b)
~f
где
Mi = L2N\—А2А^2» Af2 —C2A\—A2N2f Л4з = L2N3—A2N4j
M4=C2y3—
M§=be(£q£>5—Д1); Mq—B\^L2L^—&A[); Ni = LiL3—i/Ag
N2—^^\—A1;
Li=A1C1—L2—A2C2—B2 : L3—ad—c?\ L^—bd—c\
L^—a—b\ Lq=2c^B[B2\ N$=AiL3—d\ N^=aA\—1.
Приведенные выражения достаточно громоздки, несмотря на
сравнительную простоту эквивалентных схем соединения элемен-
тарных многополюсников. Поэтому расчет многоразрядных ФВ
двух- и многоканальных переключателей, характеризующихся слож-
ной эквивалентной схемой с большим числом элементарных много-
полюсников, следует выполнять на ЭВМ.
3.3. АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ
ДВУХ- И ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
Эквивалентная схема управляющего устройства про-
ходного типа представляет собой четырехполюсник, а
отражательного —двухполюсник. Схему любого устрой-
ства можно расчленить на узлы, которые по формулам,
приведенным в § 3.1 и 3.2, превращаются либо в четы-
рехполюсники, либо в двухполюсники. После преобра-
зования узлов анализ всего устройства ограничивается
использованием двух процедур: каскадного соединения
четырехполюсников или присоединения двухполюсника к
цепочке каскадно соединенных четырехполюсников.
7—116С 97
На рис. 3.9 приведена эквивалентная схема каскад-
ного соединения четырехполюсников, нагруженных на
двухполюсник, описываемый коэффициентом отраже-
ния Г. Матрица рассеяния i-ro четырехполюсника запи-
сывается в виде
1 B2i. 1
В 21 А 21
(3.6)
|S,| =
Соблюдая нумерацию волн, принятую на рис. 3.9,
запишем систему уравнений
bt = Га{;

#3
#2
&2п J La2n -
которая должна быть дополнена уравнениями связи.
Рис. 3.9. Эквивалентная схема каскадного соединения четырехпо-
люсников с отражающим двухполюсником в качестве нагрузки
Решение полной системы уравнений методом обоб-
щенных чисел с применением программы START позво-
лило получить выражение для коэффициента отражения
на входе устройства Г = &2/1+1/Я2/1+1 в виде n-й цепной
дроби1 [50]
р___А — 1____1 В^п—} В7п 1
А2 A3 А4 А2П — 1 ^2п I
На рис. 3.10 представлена эквивалентная схема ка-
скадного соединения четырехполюсников с соответству-
ющей нумерацией зажимов (от выхода к входу). Ма-
трица рассеяния i-ro четырехполюсника записывается
так же, как и в предыдущем случае, в виде (3.6). Со-
1 Приведена компактная запись цепной дроби.
98
ставляя и решая систему уравнений с применением про-
граммы START, получаем выражение для элементов
эквивалентной матрицы рассеяния [SJ. Формулы для
элементов 5ц и S22 записываются в виде n-й цепной
дроби:
о __ д ___ ^1^2 1
11 1 А2- Аз- А,- ”•
1 Дгп-зВгл-г 1 .
Azn-3— Ain-2— Ain-t
Q __ Д Bjn—lB2n 1 BinSBin—j
' 22 “ 2" Ain-!- Ain-!- Ain-3 —
... 1 (3.7)
Л4 — A3 — A2
Puc. 3.10. Эквивалентная схема проходного устройства в виде кас-
кадного соединения четырехполюсников с указанием нумерации че-
тырехполюсников, сечений, падающих и отраженных волн
Элементы S12 и S21 представляются формулами
______________ВАВ3.., B2n^i____________.
12~ (1’
£ ________________В2В^,,. В2п____________
21 (1-§2гАз)(1-5?2Ав)...(1-<§и %»-i) ’
где S22 —цепная дробь для i каскадно соединенных че-
тырехполюсников, где i=l, 2, п—1. Для расчета 522
используется формула (3.7), где п присваивается соот-
ветствующее значение i:
£22 = 42 ПРИ i = 1;
022 = Л4------— при 4 = 2;
7*
99
§22 = A
^5-^6
При 4 = 3
И Т. Д.
3.4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ
Рис. 3.11. Попереч-
ное сечение несим-
метричной полоско-
вой линии
Представление управляющего устройства в виде со-
единения 2А/-полюсников предполагает описание каж-
дого элемента параметрами эквивалентной математиче-
ской модели. Как указывалось в § 3.1, управляющее
устройство можно разделить ус-
ловными границами на отрезки
регулярных линий, соединяющие
между собой нерегулярные уча-
стки, сосредоточенные навесные
элементы или узлы, для которых
известны внешние параметры
или параметры эквивалентной
схемы.
Любая реальная конструкция
ФВ (см. гл. 5) содержит большое
число отрезков регулярных линий, различающихся гео-
метрическими размерами.
Практически все описываемые устройства выпол-
няются на несимметричных полосковых линиях (НПЛ),
геометрия которых для данной диэлектрической подлож-
ки определяется ее толщиной Л, шириной полоскового
проводника w и толщиной слоя металлизации t
(рис. 3.11). Для описания электрических свойств линии
будем пользоваться параметрами: волновое сопротив-
ление Zq, эффективная диэлектрическая проницаемость
гЭф, погонное затухание а. Величина 8вф однозначно
связана с фазовой скоростью соотношением '|/еЭф =
— где с — скорость света, и определяет электриче-
скую длину отрезка линии 0=<о// Vе^/с.
Задача создания достаточно точной модели для 8Эф,
является особенно важной для устройств управления
фазой, где ошибки в расчете электрических длин отрез-
ков регулярных линий приводят к ошибкам в расчете
фазы прошедшей или отраженной волны.
100
Несмотря на большое число работ, посвященных рас-
чету постоянной распространения в НПЛ, а также из-
мерению еЭф, результатами этих работ нельзя восполь-
зоваться для практических расчетов. Теоретические ра-
боты предполагают использование численных методов
расчета для получения е»ф и нуждаются в дополнитель-
ной обработке с целью получения достаточно простых
аналитических выражений. Экспериментальные методы
дают некоторые частные результаты и в большинстве
случаев не соответствуют отечественным керамическим
материалам подложек. Поэтому возникает необходи-
мость построения эмпирических моделей параметров
НПЛ.
Для решения этой задачи были выполнены измере-
ния евф методом кольцевого резонатора в полосе ча-
стот от 1 до 16 ГГц для стандартных подложек толщи-
ной 1,5; 1,0; 0,5 мм из широко используемых керамиче-
ских материалов 22ХС и поликора [51, 52]. Геометрия
исследуемых линий соответствует практически исполь-
зуемому диапазону значений волновых сопротивлений
25—105 Ом. Высокая точность измерения резонансной
частоты, геометрических размеров линии, а также ди-
электрической проницаемости подложки позволяет оце-
нить точность измерения е9ф не хуже 0,1%.
На рис. 3.12 и 3.13 приведены результаты измере-
ний е9ф в зависимости от частоты для различной гео-
Рис. 3.12. Эксперименталь-
ные зависимости 8э<ь от ча-
стоты для НПЛ на подлож-
ке из керамики 22ХС:
а—й=1,46 мм; ег =9,6; б—
Л=0,98 мм; ег =9,5; в —
й=0,5 мм; гг =9,5
101
метрик линий и двух материалов подложек: 22ХС и по-
ликора. Значение 8»ф определяется измерением резо-
нансной частоты fk и рассчитывается по формуле [52]
е»Ф =[2kc/n(Di+D2)fk ]2, где k — номер резонанса (чис-
ло длин волн, укладывающихся на длине кольца); Di и
Z>2 — внешний и внутренний диаметры кольца, образо-
ванного проводником НПЛ; с — скорость света.
Рис. 3.13. Экспериментальные зависимости еЭф от частоты для НПЛ
на подложке из поликара:
а — h = 0,99 мм; ег=9,6; б — /г=0,5 мм; ег =9,6
Обработка результатов измерений позволяет полу-
чить аппроксимирующие функции, удобные для использо-
вания в автоматизированном комплексе. Приведем не-
которые выражения, полученные различными методами.
Аппроксимация, выполненная по методу наименьших
квадратов, для подложки из поликора дает следующие
выражения:
£эф — Af В', А = Pj -|- P2W1
В — Р3 -[- + Рг,мг,
где w — в см, f — в ГГц-0,1.
Коэффициенты Pi—Р$ представлены в табл. 3.5.
Таблица 3.5
А, мм Pi Рз Л Р5
а,5 0,154 4,730 5,806 18,077 —33,550
<1,0 0,400 1,589 5,989 9,737 —14,790
Возможно также представление 8Эф как функции
двух переменных полиномами, ортогональными на от-
102
резке [53]. Для подложки из поликора толщиной h—
= 1 мм
£эф = 6,202 + 1,404®/А - 0,328 (w/h? +
+ (0,514 + 0,286®/А)/,
где f — в ГГц.
Пределы применимости моделей определяются зна-
чениями переменных
w/h^[0,15;3,50] и /G[l,0; 16;0],
где f — в ГГц.
Наиболее полная модель, построенная по экспери-
ментальным данным, представляющая еЭф как функцию
геометрических размеров линии, частоты и диэлектри-
ческой проницаемости подложки ег, разработана
В. И. Оборжицким [54] и имеет следующий вид:
Еэф = [ 1 — (ег — е8ф0 —- I) ехр(—vjs,/)]-’, (3.8)
где
Mo = (sr + 1)/2 + [(ег - 1 )/2] [(®/А)/(®/А + /<)];
/< = 0,6 + 3,739®/А + 0,614ег - 1,5375 (®/А)2 + 0,005s2;
4 4 4
Vj (х) = ай + 2 “ixi +22 a‘jx‘x^ +
Z=1 /=1 /=1
4 4 4
+ 222 a‘JllXiXjXk + «1234*1*2*3*4 при i + 7 + k,
i=l /=1 &=1
где Xi = w — в мм; x2 = h— в мм; Хз = ег, X4=f— в ГГц.
Пределы применимости модели определяются зна-
чениями переменных ®/Ле[0,1; 9,0];
h £ [0,5; 1,6]; srG [3,8; 11,5]; /£ [0,9; 12,0],
где h — в мм; f — в ГГц.
Значения коэффициентов а^, ai, ..., ап приведены в
табл. 3.6.
На рис. 3.14 представлены результаты расчета еэф
по модели (3.8) для подложек различной толщины и с
разной диэлектрической проницаемостью. Здесь же при-
ведены результаты экспериментальных исследований с
указанием погрешности. Модель является адекватной
для указанной области параметров.
ЮЗ
Таблица 3.6
«0 0а 0з 0<
—0,906 • 10-2 0,754 -10-3 1,55-10-2 0,1'16- 10-2 0,147*10-2
Продолжение табл. 3.6
0 ц 013 014 023 0ц
0,840- IO-5 0,738 • Ю-4 -0,889 • 10-4 -0,188-10-2 —0,242-10-2
Продолжение табл. 3.6
034 0 123 0124 0134 0J34
—0,122-10—3 -0,314-10-4 0,314 • 10—3 0,183- 10-6 0,250 -10-3
Окончание табл. 3.6
01234 0ц 02J 0зз 04 4
—0,850-10—5 —0,121 • 10-3! 0,223*10-2 -0,189- 10-4 —0,205-ю-4
104
Расчет волнового сопротивления удобно выполнять
по формулам Шнейдера для линии с однородным ди-
электриком [55], в которых проницаемость диэлектри-
ка е, заменяется e9(f>:
ZQ-\fеЭф = 59,952 In (8/i/w + w/4A) для w/h < 1; (3.9)
Zo 'у/'®эф —
_______________119,904тс_____________
w/A + 2,42 — 0,44/z/w + (1 - Zt/w)6
для w/Zt>l.
(3.10)
Приведенные выражения в приложении нулевой тол-
щины полосковых линий имеют точность не менее
±0,25% для и>/Ле[0,10]. Учет конечной толщины про-
водника приводит к замене ширины проводника w в вы-
ражениях (3.9), (3.10) на эквивалентную ширину [56]
«’экв = w + (//*) In (4e/i/(W + k(®/z+ 1,1 )]-2).
Экспериментальное определение потерь в линиях пе-
редачи является необходимым, поскольку их значение
существенным образом зависит от технологии. При этом
потери в диэлектрике зависят от материала подложки и
качества обработки поверхности. Основная доля потерь
приходится на потери в проводниках. Применение раз-
личных материалов (медь, золото, серебро, алюминий
и др.), а также способ получения слоя заданной толщи-
ны (толстопленочная технология, тонкопленочная с
гальваническим усилением и без него) дают значитель-
ный разброс затухания. Поэтому для каждой конкрет-
ной технологии следует экспериментально определять
постоянную затухания в полосковой линии.
Наиболее просто потери измеряются тем же резона-
торным методом, что и 8Эф, по добротности кольцевой)
резонатора [52]. Потери в линии на длину волны (в дБ)
где
аХл = - (40/£) Ig [—/V/34- /(ВД2 + 1 ],
Qo \ df 2еЭф /
Qo QH = ; р = ехр [(£ In 10)/20] - 1;
k — номер резонанса; Qo, QH—собственная и нагружен-
ная добротности резонатора соответственно; L —поте-
ри, дБ, вносимые резонатором на центральйой часто-
те f к.
105
Для иллюстрации характера зависимости потерь в
несимметричной полосковой линии (НПЛ) от ее разме-
ров и частоты на рис. 3.15 и 3.16 представлены резуль-
таты экспериментального исследования потерь в поло-
сковых линиях на керамических подложках (22ХС и по-
ликор). Погрешность измерения постоянной затухания
оценивается значением порядка 10%. Для всех подло-
жек металлизация выполнялась одинаково: напыление
в вакууме слоя хрома (~60 нм), меди (1,2 мкм), по-
следующее гальваническое наращивание меди (4—
6 мкм) и серебра (~6 мкм).
Рис. 3.15. Экспериментальные зависимости потерь на длину волны
от частоты для НПЛ на подложке из керамики 22ХС:
а — /г=О,98 мм, ег =9,5; б — /г=0,5 мм, ег =9,5
Рис. 3.16 Экспериментальные зависимости потерь на длину волны от
частоты для НПЛ на подложке из поликора:
а — /г=0,99 мм, ег =9,6; б — мм, ег =9,6
Нерегулярные участки линий встречаются в любой,
даже самой простой схеме. Неотъемлемым элементом
ООФ является трансформатор, который обычно выпол-
106
няется в виде скачка волновых сопротивлений, т. е.
скачкообразного изменения ширины проводника НПЛ.
В силу технологической простоты для удобства разме-
щения используют шлейфы не в виде прямых отрезков
линий, а изогнутых под некоторым углом, чаще всего
под прямым. Изгиб проводника, открытый конец линии,
короткое замыкание на конце — нерегулярности, присут-
ствующие почти в каждом конкретном устройстве. Рас-
чету эквивалентных параметров нерегулярных участков
НПЛ посвящено очень большое число работ. Достаточ-
но полная систематизация проведенных исследований,
оценка точности моделей и сопоставление с эксперимен-
том имеются в [57—59]. Мы ограничимся некоторыми
практическими рекомендациями, основанными на опыте
расчета управляющих устройств с весьма сложной топо-
логией и соответственно громоздкой эквивалентной
схемой.
В диапазоне частот 0,5—4 ГГц можно пренебречь
реактивностью в области Г-разветвления и скачка ши-
рины проводника НПЛ, если последний не превышает
Zi/Z2 = 2,5—3. Следует учитывать нерегулярности типа
изгиба, короткого замыкания и открытого конца линии
для широких полосок (о»/Л>1). В табл. 3.7 приведены
упрощенные выражения для учета параметров указан-
ных нерегулярностей. Более точные выражения для ря-
да нерегулярностей, которыми можно пользоваться в
качестве математических моделей при расчете устройств,
получены в [57, 58]. Весьма важной является модель
р—t-r-n-диода. При расчете устройства р—i—п-диод
представляется параметрами эквивалентной схемы
рис. il.ll, которые рассчитываются по методике, изло-
женной в гл. 4, либо определяются экспериментально в
том частотном диапазоне, на который рассчитывается
устройство. Удобным методом для измерения эквива*
лентных СВЧ параметров р—i—n-диода является резо-
наторный метод с использованием полуволнового резо-
натора [59].
3.5. АНАЛИЗ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ
ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ
Анализ ФВ предполагает расчет его параметров и
характеристик по эквивалентной схеме с известными
электрическими параметрами. Фазовращатель пол-
ностью описывается ФЧХ и потерями в каждом состо-
107
Название элемента
Геометрические параметры
Изгиб под прямым углом
со скосом на 45°
Короткое замыкание на
конце линии
Открытый конец линии
Таблица 3.7
Эквивалентное изменение длины
Электрическая схема Формула для расчета
Д7 12. Д//3
о Z0,8 7_а,Л9 Д0=агс tg((o£/zo); L — kLht
и 7 и 7 L_l О—" • .О где L в нГн; h в мм; kL = = 1,064—0,237D+0,023D2, где D в мм Д//Л=О,177+0,152 w/h— где h — толщина подложки
янии. Как уже указывалось в гл. 2, универсальным эле-
ментом любого многоступенчатого ФВ является ООФ.
Простейшие схемы ООФ подробно анализировались в
гл. 2. Возможности ООФ для получения стабильного
фазового сдвига в широкой полосе частот и выравнива-
ния потерь в двух состояниях в этой же полосе могут
быть расширены использованием дополнительных эле-
ментов. На рис. 3.17 представлена обобщенная эквива-
Рис. 3.17. Обобщенная эквивалентная схема ООФ
Рис. 3.18. Различные варианты схем ООФ, полученных из схемы
рис. 3.17 -
лентная схема ООФ, содержащая скачки ширины про-
водника НПЛ, а также разомкнутые и короткозамкну-
тые шлейфы, а на рис. 3.18 — несколько различных ва-
риантов этой схемы, полученных путем сведения к нулю
длин отдельных отрезков линий или шлейфов. Обратим-
ся к результатам анализа данных схем, представленных
характеристиками на рис. 3.19—3.25, для обобщения ре-
109
зультатов и получения рекомендаций по целесообразно-
сти использования тех или иных элементов. Особенно-
стью данного анализа является то, что характеристики
приведены для схем, параметры которых получены в
результате их оптимизации на ЭВМ.
Задача оптимального параметрического синтеза фор-
мулируется в соответствии с определениями оптимиза-
ции ООФ по фазе и потерям (см. гл. 2), что устанавли-
вает выбор критериев оптимизации. Для решения зада-
чи оптимизации использовалась аддитивная целевая
функция вида [60]
т п
(з.и)
/=1
где т — число дискретных точек в диапазоне частот;
п — число критериев оптимизации; Qz (fj) — значение
критерия оптимизации в данной частотной точке
fj, Xz — весовой коэффициент для i-го критерия оптими-
зации.
Для приведенных графиков рис. 3.19—3.25 использо-
валась целевая функция, содержащая два критерия
оптимизации [61]:
т
F = 2{102[Д<Р(/Л>0- 1]2 + (A1-L2)2}, (3.12)
/=1
где Дфо — номинальный фазовый сдвиг; Li,2=
= —201g |Г1,2|.
Для решения задачи использовался метод Пауэл-
ла [62]. Для заданных параметров эквивалентной схе-
мы р—i—n-диода и волнового сопротивления входной
линии Zo—50 Ом определялись электрические парамет-
ры (волновое сопротивление и электрическая длина)
короткозамкнутых и разомкнутых шлейфов и отрезков
регулярных линий между ними.
Задача решалась с ограничениями по значениям Z
и 0, а именно: 20<Z/<100; O<0Z<1OO; 0<0ш/ <180,
где Z — в Ом; 0 — в град.
Расчеты выполнены для схем ООФ, содержащих
ограниченное число элементов, с учетом их возможной
реализации на подложке конечных размеров (макси-
мальная площадь подложки 48x60 мм2). Кроме того,
в расчетах использованы реальные эквивалентные СВЧ
параметры р—i—n-диодов. Конечное значение емкости
110
р—i—n-диодов не позволяет ставить задачу синтеза
сверхширокополосных многоразрядных ФВ, которая
для отдельных разрядов решалась, в частности, в [15].
Поэтому в дальнейшем анализируются различные схем-
ные варианты ООФ, оптимизированные по фазе и по
потерям в полосе ±(10—20)%.
Нз рис. 3.19 представлены ФЧХ оптимизированных
по фазе ООФ, выполненных по схемам рис. 3.18, а—в.
Расчет произведен для центральной частоты /о = 3 ГГц
в полосе ±15%‘.
Рис. 3.19. Фазочастотные характе-
ристики ООФ на А(р = 180°, содер-
жащего р—i—п-луюл с г+=г- —0
и Сд = 1,7 пФ для:
1 — схема рис. 3.18,а; 2 — рис. 3.18,6;
3 — рис. 3.18,в; 4 — рис. 3.18,а для оп-
тимизации в полосе ±10%
Рис. 3.20. Фазочастотные ха-
рактеристики ООФ на Аф=180°,
содержащего р—1—п-д.нод с
г±г-=0 и Сд=0,5 пФ для:
/ — схемы рис. 3.18,а; 2 — рис.
3.18,6; 3 — рис. 3.18,в
В табл. 3.8 приведены параметры отрезков линий,
соответствующих расчетным графикам. На рис. 3.20
приведены такие же характеристики для ООФ, отлича-
ющегося только емкостью диода Сл =0,5 пФ, а в
табл. 3,9 — соответствующие параметры отрезков линий.
Таблица 3.8
Схема рис. 3. 18 Zlt Ом Oj, град Za, Ом 83, град Z3l Ом 93, град
а 22,6 112,5 — —
б 21,6 100,0 32,7 27,0 — —
в 26,2 99,3 49,1 83,7 56,9 88,8
а1 23,5 112,3 — — — —
1 Оптимизация в полосе ±10%.
1 Все расчетные графики данного параграфа выполнены для
fo=3 ГГц.
111
Таблица 3.9
Схема рнс. 3. 18 Z1? Ом град Zg, ОМ град Z3, Ом е3, град
а 33,8 120,2 —
б 85,0 8,0 39,7 100,0 — —
в 20,0 100,0 35,7 84,8 49,4 99,9
Из рисунков можно сделать вывод, что для диодов ем-
костью Сд <0,5 пФ оптимизацию по фазе со стабиль-
ностью фазового сдвига ±10° в полосе ±15% и более
можно осуществить с помощью простейшей схемы
рис. 3.18, а, содержащей один скачок волнового сопро-
тивления (см. рис. 2.11,6). С увеличением полосы ча-
стот, а также с ростом емкости диода оптимизирован-
ный по фазе ООФ может быть реализован за счет
усложнения схемы добавлением дополнительных отрез-
ков линий, обеспечивающих несколько ступенек волно-
вого сопротивления, т. е. содержащих два и более иде-
альных трансформаторов (кривая 3 рис. 3.19).
Следует отметить, что выбор числа элементов опре-
деляется полосой частот, а также емкостью диода. Для
больших емкостей диода (Сд>1 пФ) и широкой полосе
частот на схеме с одним трансформатором (см.
рис. 3.18, а) невозможно получить оптимальную ФЧХ.
Однако если ту же задачу оптимизации на ЭВМ решать
для узкой полосы частот, то можно получить приемле-
мый результат и с использованием простейшей схемы.
Так, кривая 4 на рис. 3.19 получена в результате опти-
мизации на ЭВМ схемы рис. 3.18, а в полосе частот
±10% для Сд = 1,7 пФ.
Полученные результаты подтверждают выводы гл. 2
о том, что увеличением числа четырехполюсников, вклю-
ченных между входом ООФ и р—i—n-диодом на его
конце, можно увеличить рабочую полосу частот. Однако
при большом числе отрезков линий разной длины и с
различным волновым сопротивлением реализация ООФ
оказывается невозможной из-за ограниченных размеров
диэлектрической подложки. В этом плане представляет
интерес исследование влияния шлейфов, включенных
как за плоскостью включения р—i—л-диода, так и в ме-
стах сочленения отрезков линий с разным волновым со-
противлением (см. рис. 3.18,г—ж).
На рис. 3.21 представлены ФЧХ оптимизированных
по фазе ООФ, содержащих разомкнутые и коротко-
112
замкнутые шлейфы. Оптимизация велась в полосе ча-
стот ±20% с теми же ограничениями, что и для преды-
дущих схем. Результаты параметрического синтеза для
схем рис. 3.21 представлены в табл. 3.10.
Рис. 3.21. Фазочастотные
характеристики ООФ на
Дф = 180°, содержащего
р—I—n-диод с г+ =г~ =
=0 и Сд = 1,7 пФ для:
/ — схемы рис. 3.18,а; 2 —
рис. 3.18,г; 3 — рис. 3.18,д;
4 — рис. 3.18,е; 5 — рис.
3.18,дас
Сравнение кривых 1 и 2 рис. 3.21 показывает, что
наличие шлейфов за диодом не оказывает существенно-
го влияния на вид ФЧХ. Причем, как следует из
табл. 3.10, процедура синтеза привела к сведению к
Таблица 3.10
а
г
д
е
ж
21,6 112,7
25,4| 84,7
86,8: 23,7
74,3 20,2
89,41 21,0
— — 92,71
- - 100,0
34,1 90,0 100,0
38,7 81,8 100,0
8,01
106,8
69,1
83,4
25,0
31,0
32,9
01
37,0
48,4
52,1
100,0
93,637,2 9,3
1 Шлейфы включены за диодом.
нулю длины разомкнутого шлейфа, т. е. такой шлейф
за диодом бесполезен. Кривая 3 рис. 3.21 соответствует
схеме рис. 3.18, д, на которой шлейфы за диодом отсут-
ствуют, однако включены в сечение, где имеет место
скачок волновых сопротивлений. Как следует из рисун-
ка, ФЧХ при этом только ухудшилась. Добавление еще
одного скачка сопротивлений с двумя шлейфами (кри-
вая 4) приводит к существенному улучшению фазовой
стабильности в полосе частот. Дальнейшее увеличение
8—1166 113
числа элементов (кривая 5) в заданной полосе частот
приведет к увеличению пульсаций, не улучшая сущест-
венно стабильности фазового сдвига.
Рис. 3.22. Фазочастотные
характеристики ООФ на
Дф=180°, содержащего
р—i—n-диод с г+=г- =
=0 и Сд=0,5 пФ для:
1 — схемы рис. 3.18,г; 2 —
рис. 3.18, д; 3 —рис. 3.18,в;
4 — рис. 3.18,w
Аналогичные расчеты для ООФ на диоде с емкостью
Сд =0,5 пФ приведены на рис. 3.22 и в табл. 3.11. При
использовании шлейфов за диодом в результате синте-
за длина разомкнутого шлейфа оказалась ничтожно ма-
лой, а характеристика несущественно отличается от ха-
Таблица 3.11
1 Шлейфы включены за диодом.
рактеристики простейшей схемы рис. 3.18, а. Дальней-
шее увеличение числа элементов приводит к увеличению
пульсаций фазового сдвига в рабочей полосе частот и
ухудшению стабильности. Таким образом, приходим к
Таблица 3.12
Вид опти- мизации Zt, Ом 01. град Za, Ом 0„ град ^Ш1> ОМ 9ШГ ГРал
По фазе По фазе и по по- терям 89,4 70,8 21,0 35,9 38,7 56,0 81,8 48,0' 100,0 75,0 83,38 31,4
114
Окончание табл. 3.12
Zm2, Ом ош2. град ^шз* 0м 9Ш3. град 2Ш1. Ом вШ4- Г₽аД
32,9 52,1 100,0 93,6 37,2 9,3
33,55 48,1 100,0 119,7 25,0 5,6
тому же выводу, что и для схем без шлейфов: для дио-
дов с малой емкостью целесообразно применение про-
стейшей схемы ООФ (см. рис. 3.18,а). Выбор схемы
типа 3.18, в или 3.18, е для ООФ на диодах с большой
емкостью определяется, как уже говорилось, конструк-
тивными факторами, т. е. возможностью разместить
все схемные элементы на ограниченной площади.
Влияние емкости р—I—л-диода на параметры опти-
мизации ООФ по фазе показано на рис. 3.23, где при-
ведены ФЧХ ООФ, синтезированного с оптимальной
ФЧХ в полосе частот ±10% по схеме рис. 3.18, а. Уве-
личение емкости диода приводит к ухудшению стабиль-
ности фазового сдвига.

Рис. 3.23. Фазочастотные ха-
рактеристики ООФ на Д<р=
= 180° по схеме рис. 3.18, а
при г + =г— =0
П0\--------1------1-------1----
0,90 .0,95 1,00 1,05
Рассмотрим, насколько меняются ФЧХ и параметры
ФВ, если вести одновременную оптимизацию по фазе
и потерям. В этом случае используются оба слагаемых
целевой функции (3.12).
На рис. 3.24 представлены характеристики ООФ,
оптимизированного по фазе и потерям, выполненного по
схеме рис. 3.18,йе на диоде с параметрами: z\ — r+ —
= 1,1 Ом; z2 = r-—/(1/<оСд); /_=3,4 Ом; Сд=1,7 пФ.
В табл. 3.12 приведены электрические параметры эле-
ментов схемы для двух вариантов параметрического
синтеза: оптимизация только по фазе и оптимизация по
фазе и по потерям. Хотя электрические параметры элё-
8* 115
ментов и ФЧХ для этих двух вариантов оказываются
различными, тем не менее стабильность ФЧХ в полосе
частот меняется незначительно. Это весьма существен-
ный факт, который позволяет решать задачу структур-
ного синтеза, т. е. выбора числа и вида схемных эле-
ментов без учета потерь, только на основе ФЧХ.
л<р,8рад
Z7,2I___________I___________I___________I__________I
45 9 0,9 1,0 1,1* Г/^о
Рис. 3.24. Фазочастотные
характеристики и потери
в полосе частот ООФ на
Дф=!80° для схемы рис.
ЗЛ8.9Л7:
/ —Дф Для г + =г_=0, Сд =
-1,7 пФ; 2 — Дф для г4.=
= 1,1 Ом; г_=3,4 Ом, Сд =
= 1,7 пФ; 3 —потери для
2д=г+; 4 —потери для
2д = Г--/7(йСд
Аналогичный график для ООФ, выполненного по
схеме рис. 3.18, в на р—i—п-д&ож емкостью Сд = 0,5пФ,
приведен на рис. 3.25, а электрические параметры эле-
ментов схемы — в табл. 3.13.
А ф, град
Рис. 3.25. Фазочастотные
характеристики и потери
в полосе частот ООФ. на
Дф = 1*80° для схемы рис.
3.18,в:
/ —Дф Для г+=г_=0, Сд =
=0,5 пФ; 2 — для г _р =
= 1,1 Ом, г_=3,4 Ом, Сд =
=0,5 пФ; 3 — потери для
гд=г_|_; 4 — потери для гд=
-г_~//юСд
Таблица 3.13
Вид оптимизации Zlt Ом 01, град Z2, Ом 02, Град Z3, Ом 0в» град
По фазе По фазе и по потерям 85Д 85,0 8,0 8,0 90,0 89,6 19,3 19,3 37,5 37,4 33,9 33,5
116
В данном случае введение дополнительной оптими-
зации по потерям практически не изменило ни вида
ФЧХ, ни параметров электрической схемы. Чем мень-
ше емкость используемого р—i—п-ди ода, тем проще
синтез ООФ, так как можно решать задачу синтеза без
учета потерь.
Как показывают расчеты, рабочая полоса частот
ООФ при увеличении числа элементов может быть по-
лучена весьма широкой. Однако следует иметь в виду,
что любой оптимизированный по фазе и по потерям
ООФ включается в качестве нагрузки в шлейфы или в
развязанные плечи 3-дБ направленных ответвителей.
Последние характеризуются рабочей полосой частот, ко-
торая определяется согласованием, а для направленных
ответвителей всей совокупностью их параметров. В свя-
зи с этим синтез оптимальных по параметрам ООФ,
предназначенных для работы в проходных устройствах,
следует вести с учетом частотных свойств всего устрой-
ства, преобразующего отражательные фазосдвигающие
цепи в проходной ФВ. Как правило, эта полоса частот
не превышает ±20%.
Направленный ответвитель меняет вид ФЧХ, по-
скольку, как было показано в гл. 2, использование от-
резков линии длиной 0о с волновым сопротивлением
Zo = 5O Ом между входом ООФ и референсной плоско-
стью НО на шлейфном мосте приводит к повороту век-
торов коэффициентов отражения и нарушению их сим-
метричного расположения относительно вещественной
оси. Условием оптимизации по фазе ООФ является
симметричное расположение векторов Г],2, соответству-
ющих двум состояниям р—i—n-диода. Правильный вы-
бор длины 0о позволяет сохранить эту симметрию и по-
лучить оптимизированный по фазе проходной ФВ. Про-
иллюстрируем сказанное на примере проходного ФВ,
построенного на 3-дБ направленном ответвителе с
встречно-штыревыми связанными линиями (мост Лан-
ге [63]). В развязанные плечи такого ответвителя вклю-
чены оптимизированные по фазе ООФ (рис. 3.26). При
расчете фазы прошедшей волны и соответствующего фа-
зового сдвига Д<рг по известным Г1 и Гг необходимо
воспользоваться матрицей рассеяния направленного от-
ветвителя. Поскольку фазовые скорости для четного и
нечетного типов волн различны (voe v00), матрица рас-
сеяния моста Ланге имеет все отличные от нуля эле-
менты. С учетом симметрии устройства
117
5ц 512 51з 5i4
5]2 5И 5j4 5t3
IS)= s,: s" s' s„ a>3).
_<S14 >$13 Sj2 >$ц_
где Sn = (A + £)/2; SI2 = (Д — B)/2;
S]3 = C + D; Su = C-£);
_________j(m2 — 1) sin 6 ,
2m cos в + J (nt2 + 1) sin 0
s____________J(tt2 — О sin (kty_______.
2n cos (Ав) + j (n2+ 1) sin (Л0) ’
C =----------------------------;
2m cos 6 + / (m2 +1) sin 0
E> =---------------------------------;
2n cos (Л0) -|- J (n2 + 1) sin (A0)
tn = Zq€[Zq, n — Z^\Zq\
k = ^Oe/^OO» ^Oe И ^00
— волновые сопротивления четного и нечетного типов
волн. Экспериментально найдены значения т=2,4; п =
= 0,4; k =1,08; 0о=8О°.
Рис. 3.26. Схематическое изображение проходного фазовращателя с
использованием 3-дБ направленного ответвителя на связанных линиях
На рис. 3.27 представлены ФЧХ проходного фазо-
вращателя, представляющего два одинаковых оптимизи-
рованных по фазе ООФ по схеме рис. 3.18, а, включен-
ных в плечи 3-дБ направленного ответвителя (моста
Ланге), описываемого матрицей рассеяния (3.13). Ха-
рактеристики получены для различных значений под-
ключающего отрезка 0О. Значение 0о=О является опти-
мальным. Из графиков можно сделать вывод, что син-
118
тез проходных ФВ может быть осуществлен синтезом
ООФ и выбором необходимой длины подключающего
отрезка при заданных параметрах 3-дБ НО.
Рис. 3.27. Фазочастотные
характеристики ПФВ с
применением моста Лан-
ге:
/ — ООФ без моста; 2 —
ПФВ; 0о=О; 3 - ПФВ, 0О=
=30°; 4 — ПФВ, 0О=45°; 5 —
ПФВ, 0о=9О°; ООФ выпол-
нен по схеме рис. 3.18, е,
г + = г_ = 0, Сд=1,7 пФ
В заключение данного параграфа приведем ФЧХ и
зависимость потерь в двух состояниях от частоты
рис. 3.28 для фазовращателя, топология которого при-
ведена на рис. 3.29, а параметры в табл. 3.14.

Рис. 3.28. Характеристи-
ки проходного фазовра-
щателя с параметрами,
приведенными в табл.
3.14:
1 — фазочастотная характе-
ристика; 2 —потери для
зд=г+=0,95 Ом; 3 — потери
для гд=г--/7(1)Сд, г_=
= 1,0 Ом, Сд=1,7 пФ
119
Рис. 3.29. Топология (а) и эквивалентная схема (б) ООФ с пара-
метрами, приведенными в табл. 3.14
3.6. АНАЛИЗ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ
ШИРОКОПОЛОСНЫХ МНОГОКАНАЛЬНЫХ
ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЕЙ
Рассмотрим многоканальный переключатель, экви-
валентная схема которого представляет 2(#+ 1)-полюс-
ник (рис. 3.30), содержащий один входной канал и
N выходных, подключаемых ко входу с помощью вы-
ключателей. Как правило, все выключатели выполняют-
Рис. 3.30. Эквивалентная
схема многоканального пе-
реключателя
ся по одинаковой схеме. На рис. 3.31 приведена обоб-
щенная схема выключателя, содержащего А^ПОсл после-
довательно включенных р—i—n-диодов и Nnap парал-
лельно включенных диодов, разделенных отрезками ли-
нии передачи. Эквивалентные схемы р—i—л-диодов
приведены на рис. 3.32, причем для диода, включенного
параллельно в линию передачи (рис. 3.32,6), учтена
индуктивность монтажных проводников.
120
Приведем результаты анализа переключателей, раз-
личающихся числом последовательно или параллельно
включенных диодов в схеме выключателя, а также чис-
лом переключаемых каналов. Предварительный пара-
метрический синтез переключателей выполнен методом
Пауэлла [62] по целевой функции вида
п
F = 2^+ (/;) + М* “ (Л-)]2}, (3.14)
/=1
где Л, = 10-2; x2=10~3; Д = 70-120 дБ; £+ и L- -
— в дБ.
ид/ ид/ ид/
Рис. 3.31. Обобщенная эквивалентная схема выключателя:
0О — электрическая длина входной и выходной линий; 0j —длина отрезка
линии между последовательно включенными диодами; 02 —длина отрезка
линии между последовательной и параллельной схемами включения; 03 — дли-
на отрезка линии между параллельно включенными диодами
Рис. 3.32. Эквивалентные схемы последовательно (а) и параллель-
но (б) включенных р—i—n-диодов в двух состояниях
Выбор частных критериев оптимизации в аддитив-
ной целевой функции вида (3.14) обусловлен требова-
нием к параметрам переключателя: обеспечить мини-
мально возможные потери пропускания L+ и макси-
мально возможные потери запирания L- в заданной
полосе частот. При этом значение параметра Д, входя-
щего в критерий оптимизации по потерям запирания,
устанавливается на основе априорной информации о
потерях запирания, обеспечиваемых одним диодом, в
зависимости от их числа и способа включения. Весовые
коэффициенты Л1 и %2 определяются подбором. Более
подробно вопрос о выборе целевой функции рассмот-
рен в § 3.7.
121
Результатом параметрического синтеза являются
значения электрических длин отрезков линий между по-
следовательно включенными диодами 0Ь между после-
довательным и параллельным диодами 02 и между па-
раллельными диодами 0з (см. рис. 3.31). Волновое со-
противление всех отрезков линий одинаковое и равно
Zo=5O Ом. Параметры р—i—n-диодов, принятые в рас-
четах:
последовательная схема: г+ =4 Ом; У?о=2500 Ом;
Сд = 0,05 пФ;
параллельная схема: г+=2 Ом; /?о=5ООО Ом; Сд =
= 0,2 пФ; Л = 0,15нГн.
При анализе эквивалентная схема переключателя
представляется четырехполюсником, содержащим вход-
ной канал и один выходной в открытом или закрытом
состоянии. Все остальные каналы в соответствующих
состояниях представляются входными проводимостями,
пересчитанными в плоскость разветвления. Во всех рас-
четах принято 0о = О. Реактивность разветвления не учи-
тывается.
Рис. 3.33. Характеристи-
ки двухканального пе-
реключателя с одним
последовательным и дву-
мя параллельными р—
i—я-ди одами в выклю-
чателе:
1 — потери запирания; 2 —
потери пропускания; 3 —
КСВН
На рис. 3.33 приведены потери запирания L_ и про-
пускания L+> а также КСВН в полосе частот для двух-
канального переключателя с одним последовательным и
двумя параллельными р—i—n-диодами. Параметры вы-
ключателя этой схемы приведены в табл. 3.15.
___ Таблица 3.15
N N поел ^пар 01, град 02, град град
Q' 1 2 5,8 44,2 117,4
2 2 2 78,2 5,0 54,7
5 2 2 5,0 86,1 51,2
122
Как уже обсуждалось, параллельные диоды обеспе-
чивают высокий уровень развязки, однако использова-
ние только параллельных диодов приводит к заведомо
узкой полосе частот. Включение диода последовательно
в полосковую линию перед параллельным каскадом обе-
спечивает развязку открытого и закрытого каналов и
ослабляет влияние последнего.
Использование дополнительного р—i—п-диода,
включенного последовательно (Л/посл = 2, Мпар = 2), при-
водит к значительному улучшению характеристик пере-
ключателя (рис. 3.34, табл. 3.15). Следует отметить,
что решение задачи параметрического синтеза с по-
мощью аддитивной целевой функции (3.16) позволяет
с ростом числа степеней свободы не только увеличить
потери запирания в полосе частот, что кажется очевид-
ным при использовании большого числа р—i—п-диодов,
но и уменьшить потери пропускания в той же полосе
по сравнению со схемой выключателя с одним последо-
вательным диодом.
Рис. 3.34. Характеристи-
ки двухканального пере-
ключателя с двумя по-
следовательными и дву-
мя параллельными р—i—
п-диодами в выключа-
теле:
1 — потери запирания; 2 —
потери пропускания; 3 —
КСВН
Увеличение числа переключаемых каналов приводит
к искажению характеристик переключателя, так как, не-
смотря на значительные развязки между каналами, все
они оказывают влияние друг на друга, что, как уже го-
ворилось, учитывается входными проводимостями всех
остальных каналов, кроме исследуемого, пересчитанных
в плоскость разветвления. При этом возможно появле-
ние резонансов, как, например, для пятиканального пе-
реключателя (рис. 3.35, табл. 3.16). Поскольку все эле-
менты такой резонансной цепи диссипативные, то доб-
ротность ее невелика. Тем не менее вблизи резонанса
заметно ухудшение всех параметров. Таким образом,
123
рабочая полоса частот оказывается ограниченной, не-
смотря на более широкую полосу частот выключателя
в каждом из каналов. Для сопоставления на рис. 3.35
(кривая 4) приведена частотная зависимость потерь
пропускания одного выключателя. Здесь во всей полосе
частот резонансные явления отсутствуют.
Рис. 3.35. Характеристи-
ки пятиканального пере-
ключателя с двумя по-
следовательными и дву-
мя параллельными р—i—
n-диодами в выключа-
теле:
1 — потери запирания; 2 —
потери пропускания; 3 —
КСВН
Приведенные примеры иллюстрируют возможность
параметрического синтеза широкополосных переключа-
телей с предельно простой по своей структуре после-
довательно-параллельной схемой выключателя.
Таблица 3.1S
Критерии оптими- зации 01, град 02, град град
L- 75,3 5,0 78,6
КСВН, L + , L- 77,9 5,0 52,8
3.7. ОСОБЕННОСТИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА
ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ И ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЕЙ
Задачей параметрического синтеза управляющих
устройств является определение электрических (геомет-
рических) параметров элементов пассивной части уст-
ройства при заданных параметрах р—i—n-диодов, обе-
спечивающих характеристики устройства, близкие к
идеальным в рабочей полосе частот. При решении зада-
чи оптимального проектирования на ЭВМ следует оце-
124
нивать эффективность алгоритмов и программ по за-
тратам машинного времени и объему памяти. Послед-
няя зависит от размерности решаемой задачи, опреде-
ленной порядком системы уравнений, числом варьиру-
емых параметров и т. д. Алгоритмы анализа, описанные
в данной главе, не используют систем уравнений высо-
кого порядка, что значительно экономит и время, и
объем памяти. Математические модели достаточно про-
сты и адекватны, что позволяет решать задачи проекти-
рования с удовлетворительной для практических целей
точностью.
Решение задачи оптимизации предполагает примене-
ние методов нелинейного программирования. Для оцен-
ки оптимальности используют два классических крите-
рия: минимакса и наименьших квадратов. Поскольку
для управляющих устройств характерна плавная зави-
симость параметров от геометрических размеров пассив-
ных элементов и частоты, как правило, при их оптими-
зации выбирают критерий наименьших квадратов [61}
(315>
/=1 z=i
где Qi и Qi0—расчетные и номинальные параметры;
\ — весовые коэффициенты; — частота в j-й точке.
Выбор частных критериев оптимизации, из которых
формируется аддитивная целевая функция (3.15), яв-
ляется весьма важным и определяется совокупностью
параметров устройства, по которым ведется оптимиза-
ция, и формулировкой условия оптимальности.
Для дискретных ООФ такими параметрами являют-
ся фазовый сдвиг и потери в двух фазовых состояниях.
В гл. 2 были сформулированы условия оптимизации
по фазе и по потерям, обеспечивающие стабильность
фазового сдвига в полосе частот и равенство потерь в
двух состояниях. Это и определяет выбор конкретного-
вида целевой функции.
Наиболее очевидное выражение для целевой функ-
ции в соответствии с (2.81) и (2.82) имеет вид
т
F = 2 - 1 + II п (6) I - I г2(fj)ip), (3.16)
/4=1 ([ J J
где Д<ро — номинальный фазовый сдвиг; Д<р(/у) — рас-
четный фазовый сдвиг в /-й частотной точке; Г1 и Гг —
125
коэффициенты отражения на входе ООФ в двух состоя-
ниях; т — число частотных точек в заданном диапазоне.
Оптимальное решение можно получить быстрее, ис-
пользуя симметризованный нормированный критерий
стабильности фазового сдвига [61]
Qi
~ А? (Л-)
_ Д<Ро
2[ Д?о
Для критерия оптимальности по потерям успешно
используется функция (3.12), где выравниваются не
коэффициенты отражения, как в (3.16), а сглаженные
функции —201g | Г1,21.
Все приведенные целевые функции обеспечивают
примерно одинаковую сходимость процесса поиска оп-
тимального решения.
Поскольку процесс может сходиться медленно, обыч-
но предусматривают выход из задачи либо по числу
итераций, либо по минимальному изменению варьируе-
мых параметров, либо по относительному изменению
значения целевой функции. Если полученный результат
оказывается неудовлетворительным, следует изменить
вид целевой функции, использовать другой метод опти-
мизации или изменить начальное приближение. Послед-
нее связано с тем, что рассматриваемые задачи являют-
ся многоэкстремальными.
Для ряда задач целесообразно применять более
сложную целевую функцию, содержащую частные кри-
терии по минимизации чувствительности фазового сдви-
га к изменению диэлектрической проницаемости под-
ложки или к изменению емкости р—i—п-диода:
т п
/=1 /=1
/ Дф \ 2
где Q,= —^--1 ; Q2 = (| Г, | - | Г2|)2;
\ д?о /
Q3 —
Д<Р (в|) —— Д<р (е2) |2
S1 — s2 J
' Дср(Сд1) — Дю (Сд2) I2
Сд1 £д2
Поскольку полная целевая функция многоэкстре-
•мальна, то одновременная оптимизация по всем частным
критериям дает большое число локальных минимумов,
что затрудняет выбор оптимального варианта. Отыска-
126
ние глобального экстремума [64] при числе варьируемых
параметров выше трех требует несоразмерно больших
затрат времени на ЭВМ. Поэтому задачу оптимизации
следует решать в несколько этапов, пользуясь следую-
щими соображениями. Ранее было показано, что опти-
мизацию ООФ по фазе можно проводить без учета по-
терь, а затем, используя полученный результат в каче-
стве начального приближения, проводить совместную
оптимизацию по потерям. Можно показать, что нельзя
свести к нулю чувствительность фазового сдвига к из-
менению емкости, т. е. всегда (?4=#0, в то время как Qir
Q2 и Q3 могут быть как угодно малыми и на фиксиро-
ванных частотах равняться нулю. Из приведенных
частных критериев оптимизации фазовая стабильность
и чувствительность к е подложки являются в какой-та
мере равноценными, и оптимизация по этим двум кри-
териям может быть выполнена без учета потерь в
р—i—n-диодах. Таким образом, сначала может быть
решена задача оптимизации ООФ по двум частным кри-
териям Qi и Q3, а затем введены два следующих кри-
терия [66].
Для переключателей задача оптимального синтеза
сводится прежде всего к оптимизации выключателя: по-
лучению минимально возможных потерь в режиме про-
пускания и максимально вносимых потерь в режиме за-
пирания. Используем критерий наименьших квадратов,,
в качестве частных критериев введем в целевую функ-
цию элементы матрицы рассеяния эквивалентного четы-
рехполюсника
т
f=2мЗп(Л) । - d’ + miw./) 1 - in-
/-1
Здесь |5ц] —модуль коэффициента отражения на вхо-
де выключателя в режиме запирания; ]5гЛ] — модуль
коэффициента передачи выключателя в режиме пропу-
скания. После того как выключатель синтезирован,,
можно решать задачу оптимизации по одному парамет-
ру— электрической длине 0О, соответствующей расстоя-
нию от места разветвления до плоскости включения по-
следовательного диода.
Приведенная ранее целевая функция (3.14) может
быть дополнена еще одним частным критерием оптими-
зации, обеспечивающим оптимальное согласование Q3 =
127
= Хз(1—КСВН)2. Как показывают расчеты, наиболее
сильным критерием являются потери переключателя в
режиме запирания Q2= (Д—L-)2.
Значение Д выбирается тем больше, чем более высо-
кие потери L- необходимо получить, что в свою оче-
редь однозначно связано с числом коммутирующих
р—i—n-диодов. Так, для переключателя с числом кана-
лов У=5, М1осл = 2 и N„ap = 2 (см. § 3.6) используется
Д=120 дБ. Решение задачи оптимизации может быть
выполнено только по одному этому критерию оптимиза-
ции. Результаты оптимизации по L- для двухканаль-
ного переключателя (У=2, Nnocn = 2, Nnap = 2) приве-
дены на рис. 3.36 (кривые 1 и 2). Параметры р—i—п-
диодов те же, что и в § 3.6. Использование в целевой
функции дополнительных критериев оптимизации по
Рис. 3.36. Характеристи-
ки двухканального пере-
ключателя с двумя по-
следовательными и дву-
мя параллельными р—i—
п-д№од,ат:
1 и 2 — потери запирания
и пропускания при оптими-
зации только по потерям
запирания; /' и 2' — то же
при оптимизации по КСВН,
потерям пропускания и за-
пирания
КСВН и по потерям пропускания незначительно изме-
няет результаты, связанные с потерями запирания, но
тем не менее позволяет уменьшить потери пропускания
на высоких частотах (см. рис. 3.36, кривые 1 и 2).
В табл. 3.16 приведены электрические параметры пере-
ключателей, синтезированных по одному и трем крите-
риям оптимизации.
ГЛАВА 4
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ р—I—п-ДИОД.
ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ
Кремниевые р—I—и-диоды широко применяются в
управляющих СВЧ устройствах. Использование метода
ионного легирования для создания р—«-переходов, обе-
спечивающего высокую воспроизводимость электриче-
128
ских параметров диодов, позволило создать ряд
р—i—л-диодов с толщиной /-области от 20 до 150 мкм,
удовлетворяющих требованиям серийного производства
управляющих СВЧ устройств. Так как при оптимиза-
ции схем управляющих устройств в качестве варьируе-
мых переменных могут быть параметры р—i—л-диодов,
важно иметь возможность построения их адекватных
математических моделей по заданным электрофизиче-
ским характеристикам.
На рис. 4.1 представлена конструкция типичного
плоскостного р—i—п-д^ода. При подаче прямого сме-
щения происходит инжекция неосновных носителей из
р- и л-областей в /-область, превращающая р—i—п-ди-
од в активное сопротивление, измеряемое единицами
или долями ом. При нулевом или отрицательном смеще-
нии /-область становится запирающим слоем с очень
малой емкостью (единицы и доли пикофарад) и малы-
ми активными потерями (единицы и доли ом). Кроме
того, наличие толстой /-области позволяет применять
р—i—л-диоды при больших СВЧ мощностях, вплоть до
нескольких ватт в режиме непрерывной генерации.
Рис, 4.1. Конструкция
типичного плоскостного
р—I—п-диода
X
Рис. 4.2. Структура p-i—n-
диода и распределение приме-
сей в ней
Модель р—i—л-диода, используемая при проекти-
ровании управляющих устройств, представляется пара-
метрами эквивалентной схемы (см. рис. 1.11). Параме-
тры СВЧ р—i—л-диода определяются из решения си-
стемы уравнений, описывающей полупроводниковую
р—i—л-структуру при прямом и обратном смещениях.
Для нахождения эквивалентных СВЧ параметров
р—i—л-диода при прямом смещении используется мо-
дель вольт-амперной характеристики (ВАХ).
9—1166 129
4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ p-i—ti-ДИОДА.
ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Свойства полупроводникового р—i—n-диода достаточно точно
описываются одномерной моделью р+—р—п+- или р+—п—п+-
структуры с резкими границами распределения примесей [74], пред-
ставленной на рис. 4.2. Диод р+—р—м+-типа имеет два перехода:
р+—р- и р—м+-типов. При приложении к диоду прямого смеще-
ния происходит инжекция дырок и электронов из сильно легиро-
ванных областей в среднюю область. Распределение концентрации
дырок и электронов при нулевом и прямом смещениях приведено
па рис. 4.3, где р +, п +, п +, р +—концентрации дырок и элек-
р р п п
тронов в сильно легированных областях;/^, пр— концентрация дырок
и электронов в средней области диода в равновесном состоянии;
0*0'— зона объемного заряда р+- р-перехода; w'w*—зона объ-
емного заряда р—п+-перехода.
Рис. 4.3. Распределение концентрации носителей заряда в р—i—п-
диоде:
а — при нулевом смещении; б — при прямом смещении;
--------распределение дырок;---------распределение электронов
Для того чтобы получить выражение для ВАХ р—i—n-jwnw,
необходимо определить распределение концентрации подвижных
носителей заряда и напряженность электрического поля в
р+—р—п+ -структуре и через них найти полный ток через диод и
напряжение на диоде.
Поведение носителей заряда в р—i—n-диоде описывается си-
стемой уравнений, содержащей уравнения полного тока, непрерыв-
ности. Пуассона и уравнение для тока смещения [68]. Система урав-
нений является нелинейной и в общем случае не имеет аналитиче-
ского решения. Поэтому для ее решения используют приближенные
методы.
Примем следующие допущения:
выполняется условие электрической нейтральности, т. е. избы-
точный заряд равен нулю;
в средней области диода имеет место высокий уровень инжек-
ции: р, п^>рр, избыточные концентрации дырок и электронов рав-
ны (р = п) и равны их производные по координате др1дх = дп1дх\
130
в средней области при высоком уровне инжекции времена
жизни электронов и дырок равны (тл = == т);
процесс является установившимся во времени: dp)dt = dnldt = 0\
в сильно легированных областях имеет место низкий уровень
инжекции;
рекомбинация на омических контактах не учитывается;
падение напряжения на сильно легированных областях не учи-
тывается;
вырождение в р+- и п+-областях отсутствует;
рекомбинация в зоне объемного заряда отсутствует, так как
предполагается, что эта зона узка по сравнению с диффузионными
длинами дырок и электронов.
Из системы уравнений находятся выражения для тока и на-
пряжения через ток рекомбинации в средней области диода в диф-
фузионно-полевом приближении на основании теории, развитой
Холлом, Герлетом, Шпенке [69—71].
Рис. 4.4. Картина рекомбина-
ционных токов в р—i—п-диоде
Полный ток через диод складывается из тока рекомбинации
в средней области диода /ср и токов рекомбинации в сильно леги-
рованных областях jn (О*) и /р (w*):
/=;я(о*)+/ср+/р(®*). (4.1)
Картина рекомбинационных токов приведена на рис. 4.4. Па-
дение напряжения на диоде равно сумме падений напряжений на
переходах U\ и U2 и на средней области диода
U=U' + U6+U2. (4.2)
Распределение концентрации инжектированных носителей заря-
да в средней области диода находится из решения уравнений не-
прерывности
. . , . . . [ch [(х- w/2)/£]
р(х) = п х) = j^2qL —J —
₽ | sh (w/2Z.)
в sh [(х - wl2)lL] ] 3
sh (w/2L) J’
где /. — диффузионная длина; В = (ря — рр)/(рл + рр); и
подвижности электронов и дырок соответственно. Ток рекомбина-
9* 131
ции в /-области диода определяется интегрированием уравнений не-
прерывности
W
/С() = q p/z (х)/т| dx — qwnlt = q’wpfx, (4.4)
о
где п и р — средние значения концентрации носителей заряда
в /-области.
Подставляя в (4.3) значение В=(Ь—1)/(Ь+1), выраженное че-
рез отношение подвижностей b = и производя соответству-
ющие преобразования, получаем граничные значения концентраций
носителей заряда в /-области:
/ср/- /»ch(w/Z,)+l .
Р (О ) — п (О ) — -X—=------~ 7Т------- >
/у ' ' ’ %qDn sh(w/Z.)
(4.5)
, ,v , А /ср/- b 4- ch (w/Z.)
р (w) = n(w) — ------—-----г----
2,qDn sh (w//.)
Координаты О' и w' означают, что граничные концентрации нахо-
дятся на границе переходов со стороны /-области.
Электрическое поле в любой точке р—i—п-диода
Е = //[?МН1)"]-^ /п> (4.6)
dx I
где И т— тепловой потенциал.
Для определения падения напряжения на средней области
диода в (4.6) подставляется выражение (4.3) и производится ин-
тегрирование в пределах ширины этой области. Результат инте-
грирования имеет вид
и ( 7 8/?________sh (w/2£)
° Tl7cp (/’ + 1)2 У1-В2 th2 (®/27) 4
X arctg [sh (w/2Z.) Ц1 -B2th2(w/27)]-|-
Ll — Sth’(w/2£)J J
Падение напряжения на переходах определяется через гранич-
ные концентрации носителей заряда
AZ7 ?= (Ji + UQ = In [р (О') ti (-ау')/«21. • (4.8)
Подставляя в (4.8) граничные значения концентраций из (4.5)
и производя преобразования, получаем
A// — 2Z7Tln [7Ср~ ctg (w/2Z.) [/1 — B2th4(w/27)/2^7], (4.9)
Токи утечки jn (О*) и jp (w*) в сильно легированные области
определяются из решения уравнений непрерывности в предположе-
нии, что в р+- и п+-областях ток неосновных носителей диффузи-
онный и дрейфовая составляющая равна нулю:
132
/п (О*) = q {Dn+ILn+) Cth (</р+/Ая+) n (O*)-,
(4.10)
jp(w*) = q(Dp+1Lp+) cth (dn+1Lp+)p(w*).
Здесь dn±t dp+ — толщины сильно легированных слоев.
Из (4.1), (4.5), (4.10) и (4.2), (4.7), (4.9) получим выражения
для плотности тока и падения напряжения, которые в неявном виде
определяют ВАХ р—i—л-диода:
J = /ер + /сР^1 [(Dn+Allqpp+Ln+) cth (dp+/Z.„+) +
+ (Dp+Al/qnn+Lp+) cth (dn+/Lp+)]-,
U = U,[(///ср) 8/> sh (w/2£)/A4(b + I)2—J—
arctg [sh(w/2L)A4+ В In (A2/A3) ] + 2 In (/срД1 ]/A-A^qn^]-,
At = (t/2L) cth (w/2L); A2 = 1+ В th2 (w/2Z.);
A3 = 1 - В th2 (®/2A); A4 = V1 — 52th2(®)/2Aj?
Полученная система трансцендентных уравнений решается для
конкретных р—i—л-структур.
Технология ионного легирования обладает хорошей воспроиз-
водимостью. Параметры сильно легированных слоев (табл. 4.1)
можно считать одинаковыми для различных партий диодов.
Таблица 4.1
Концент- рация при- месей, см—3 Толщина леги- рованных слоев, см Коэффициенты диффузии, см2/с Диффузионная длина, см Подвиж- ность но- сителей в /-облает и, сма/В-с Собствен- ная кон- центрация носителей в кремнии, см—3
°р+ = Ю19 d , = р+ =0,5 • 10-4 Dn+ =0,169 Ln+ = =5,1 • 10-6 Р-л = 135С И/ = = 1,4- 1010
Ял+ = 1О*' dn+ = =0,5- 10~4 D р+ =0,124 LP+ = = 1,75 - 10—6 р-р = 480
Основными параметрами, которые влияют на вид ВАХ ионно-
легированного р—i—л-диода, являются время жизни носителей за-
ряда, толщина средней области и контактное сопротивление. Время
жизни носителей заряда в средней области зависит от уровня ин-
жекции. При низком уровне инжекции носители заряда при реком-
бинации отдают свою энергию кристаллической решетке за счет
рассеяния носителей на колебаниях решетки. При достаточно высо-
ком уровне инжекции время жизни уменьшается за счет рассеяния
133
носителей на носителях [72]. Характер изменения времени жизни
носителей в средней области зависит от времени жизни носителей
при низком уровне инжекции: чем больше время жизни, тем силь-
нее оно изменяется с ростом уровня инжекции. Если время жизни
меньше 10~5 с, то до концентрации 1016 см~3 оно практически
остается постоянным1.
На характер изменения времени жизни носителей с ростом
уровня инжекции влияет отношение ширины средней области к би-
полярной диффузионной длине в ней w/L, где А = D =
=2£)Л£)р/(£)л-|-2)р)—биполярный коэффициент диффузии в /-обла-
сти. При увеличении отношения w/L время жизни уменьшается
слабее.
По w/L р—i—и-диоды можно условно разделить на «корот-
кие» и «длинные» (до/А>1). На рис. 4.5,а, б изображены
вольт-амперные характеристики «коротких» (до = 50 мкм) и «длин-
ных» (до=150 мкм) диодов при различных значениях времени
жизни неосновных носителей заряда. Из рисунков наглядно виден
различный характер изменения ВАХ из-за изменения времени жиз-
ни носителей. В коротких диодах основную роль играют переходы,
и характер изменения ВАХ соответствует классическому р—п-пе-
реходу: с ростом времени жизни носителей наклон ВАХ умеиь-
Рис. 4.5. Вольт-амперные характеристики р—i—п-диодов
шается. В длинных диодах преобладает рекомбинация в /-области,
и поэтому с увеличением времени жизни носителей растет наклон
ВАХ. Однако увеличение времени жизни носителей приводит к то-
му, что отношение до/£ уменьшается, диод становится «короче»,
носители не успевают рекомбинировать в /-области и проникают
через переходы.
1 При т=10~6 с и до = 100 мкм средний уровень концентрации
носителей п = /ср/2^/до= 1016 см~3 достигается при плотностях тока
/ср^30 А/см2. При площади диода 5=1X1 мм2 соответствующий
полный ток через диод 300 мА.
134
Рис. 4.6. Зависимость вре-
мени жизни неосновных но-
сителей заряда от радиуса
диода
На вольт-амперные характеристики рис. 4.5 нанесены экспе-
риментальные точки. Время жизни измерялось импульсным мето-
дом по послеинжекционной ЭДС [73] и было равно 1 —1,5 мкс.
При ионном легировании инжектирующие примеси внедряются в
очень тонкие слои, а структуоа
исходной пластины кремния оста-
ется неизменной. Поэтому време-
на жизни носителей заряда в дио-
дах с различной толщиной /-об-
ласти оказываются примерно рав-
ными. Разброс экспериментальных
ВАХ в одной партии диодов прак-
тически отсутствует. Время жиз-
ни носителей заряда в /-обла-
сти р—i—n-диода зависит от
площади диода, что связано с
вкладом поверхностной рекомби-
нации, и определяется его пери-
метром. На рис. 4.6 представлена
экспериментальная зависимость
времени жизни носителей заряда
при /=100 мА от радиуса диодов
круглой формы с различной
площадью.
Вольт-амперные характеристики зависят от толщины /-области.
Наибольшую крутизну ВАХ имеют диоды с меньшей толщиной /-об-
ласти (рис. 4.7). Учет контактного сопротивления создает дополни-
тельное падение напряжения и снижает наклон ВАХ. При изготов-
лении контактов системы Ti—Pd—Au к сильно легированным сло-
Рис. 4.7. Вольт-амперные ха-
рактеристики р—с
различной шириной /-области
w при т=1 мкс; /?к=1‘10-4
Ом/см2
Рис. 4.8. Вольт -амперные ха-
рактеристики р—/—n-диода с
различными значениями кон-
тактного сопротивления при
^=100 мкм; т=1 мкс
135
ям удельное контактное сопротивление1 может находиться в пре-
делах 1—8-10-4 * Ом-с *м2. На рис. 4.8 приведены расчетные ВАХ
для диода с толщиной /-области w = 100 мкм и с различными зна-
чениями контактного сопротивления. Как видно из рисунка, экспе-
риментальные точки хорошо ложатся на кривую с наибольшим
значением контактного сопротивления.
Сравнение теоретических расчетов с экспериментальными изме-
рениями показывает, что теоретические зависимости, определяю-
щие ВАХ, удовлетворительно описывают процессы, протекающие в
ионно-легированном р—i—n-диоде, что позволяет использовать
предложенную теоретическую модель р—i—n-диода на постоянном
токе в качестве базовой для контроля и оптимизации технологиче-
ских процессов создания р—i— п-диодов.
Выражения для тока и напряжения (4.11) очень сложны, по-
этому для инженерных расчетов ВАХ р—i—n-диодов с параметра-
ми, приведенными в табл. 4.1, составлены номограммы [75]. При
конструировании номограмм были выбраны следующие "пределы
изменения переменных: до = 50—300 мкм; т=0—5 • 10—6 с; /Ср =
=0,1—60 А/см2; /=0,1—80 А/см2; L/=0,5—1,5 В.
Уравнения для тока и напряжения имеют вид
У /ср “I Jf w jVт У // СР I ё/У%
где fW T—функция переменных w и т; fwjy- и ~ ФУНК11ИИ
переменной w/j/т ;
— функция переменных т и /Ср.
Рис. 4.9. Номограмма для расчета тока /ср — П/Х т)
Номограмма для тока изображена на рис. 4.9, а для напря-
жения— на рис. 4.10.
Для заданных значений w, т, j находится ток рекомбинации j ср.
На номограмме (рис. 4.9) при т=2-10~6 с; w = 150 мкм; / =
1 Удельное контактное сопротивление определяется из ВАХ
при положительном смещении при высоком уровне инжекции [74]:
RK = Л/У/2Л/. В экспериментах контактное сопротивление определя-
лось при плотностях тока порядка 60 А/см2.
136
= 13 А/см2 ток рекомбинации /Ср = 10 А/см2. По определенному из
номограммы рис. 4.9 току рекомбинации /ср находится отношение
j/jCp = lf3 и для тех же значений w и т вычисляется отношение
ш/р^т; через точку с координатами т=2 10~6 с; /Ср=Ю А/см2
(рис. 4.10) проводится горизонтальная линия, а через точку с коор-
динатами /7/Ср=1,3 и ^/р т=10,6 проводится вертикальная линия;
точка пересечения этих линий находится на искомой кривой напря-
жения U = 0,805 В в семействе кривых U.
Рис. 4.10. Номограмма для расчета напряжения на р—i—л-диодс
/ср, w, т)
В приведенных номограммах не учтено контактное сопротивле-
ние, так как оно зависит от технологии изготовления р—I—л-диода.
Поэтому к полученному из номограммы напряжению необходимо
добавить падение напряжения на контактах &U=2RKI/S.
4.2. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ р—I—л-ДИОДА
НА МАЛОМ ПЕРЕМЕННОМ СИГНАЛЕ ПРИ ПРЯМОМ
СМЕЩЕНИИ
Расчет сопротивления р—i—п-д&ъдя проводится на
основе той же системы уравнений, что и для вольт-ам-
перной характеристики [76]. На низких частотах полное
сопротивление р—i—n-диода имеет как активную, так
и реактивную (емкостную и индуктивную) составляю-
щие, зависит от частоты протекающего тока. На СВЧ
составляющие, связанные с сопротивлением р—и-пере-
ходов и индуктивным сопротивлением /-области, исче-
зают, и в выражении для удельного сопротивления
р—i—/г-структуры остается один член, не зависящий
Ot частоты и уменьшающийся с ростом тока [78—80]:
137
R+ = f(w, т)//ср,
где /(да, -с) = sh2 (да/Z.) arctg [К^о/(1 +В,/В3)]/(/>+1)Х
8„ = 2Bj ch (w/L)IB2 - (В^В3у — 1; В{ = b + ch (да/£);
Д2 = 1 + b ch (w/Ly, В3 = 1 - b ch (wjL).
Для практических инженерных расчетов зависи-
мость от /ср, w и т представлена в виде номограм-
мы, изображенной на рис. 4.11.
Рис. 4.11. Номограмма для расче-
та сопротивления p—i—п-диода
/? + =7(/ср, О', т)
Физические параметры
структуры приняты
такими же, как и для
расчета ВАХ.
Ключ пользования но-
мограммой: проводится ли-
ния /, соединяющая точки
с координатами w =150 мкм
и т=10~6 с, пересекающая
немую шкалу 0; через эту
точку пересечения и точку
с координатой /ср = 10 А/см2
проводится линия 2, пересе-
чение которой со шкалой /? +
дает значение удельного со-
противления.
Сопротивление ре-
ального р—i—n-jyno-
да при положительном
смещении в СВЧ диапазоне, когда влияние скин-эффек-
та мало, г+ = (/?к + #+)/•$•
На рис. 4.12 приведена зависимость сопротивления
р—i—/г-диодов разной толщины от тока на частоте
9 ГГц. Штриховкой показана область сопротивлений
р—i—/г-диода, соответствующая разбросу удельного
контактного сопротивления /?к=(1—8)-10""4 Ом-см2.
На рисунке нанесены экспериментальные значения со-
противления р—i—/г-диода с учетом разброса, полу-
ченного при измерении партии диодов. Из сравнения
экспериментальных измерений с теоретическим расче-
том видно, что до токов порядка 100 мА, что соответст-
вует плотности тока / = 10 А/см2, экспериментальные
значения сопротивления р—i—n-диода попадают в рас-
четную область. Однако при больших плотностях тока
сопротивление р—i—/г-диода может увеличиваться за
счет скин-эффекта.
138
Сопротивление потерь, определяемое скин-эффектом,
складывается из сопротивления контактных областей,
которое не зависит от площади диода, и сопротивления,
обусловленного проявлением скин-эффекта в /-обла-
сти [77]:
А?СКИН == 1Л(ш|л0)/(2ом)/2^ + Zs,
где ом—удельная проводимость металла; Zs— сопро-
тивление /-области за счет скин-эффекта.
Рис. 4.12. Зависимость сопротивления р—i—n-диода от тока на ча-
стоте / = 9 ГГц при 5=1X1 мм2; т= 1,5 мкс
Определим сопротивление /-области на СВЧ как со-
противление цилиндрического проводника. Распределе-
ние тока в цилиндрическом проводнике F(r) =/(г)//(а)
определяется из решений уравнений Максвелла [81] и
равно F(r) =Jo(kr)/Jo(ka)f где а —радиус р—I—и-дио-
да; г — текущий радиус; = (1 + /)/d — комплексное вол-
новое число; d = ]/2/(оц0(У/—толщина скин-слоя в /-об-
ласти; J9(kr), Jo(ka) — функции Бесселя от комплексно-
го аргумента нулевого порядка.
Удельная проводимость /-области О/ определяется
током рекомбинации в /-области: = 7Срт (р-л +
139
На рис. 4.13 представлено распределение тока в
р—i—/г-диоде для ряда значений частот и двух значе-
ний плотности тока рекомбинации. Как видно из ри-
сунка, при высоких частотах проявляется скин-эффект,
связанный с вытеснением тока к поверхности диода.
В результате вытеснения тока из объема /-области к по-
верхности возникает добавочное сопротивление [81]
Zs — wx [Jo МАЛ (x)]/2-a23h
где x = ka = a(l + i)/d; J0(x), Л(х) — функции Бесселя
от комплексного аргумента нулевого и первого поряд-
ков. Сильное влияние на сопротивление Zs оказывают
толщина /-области и время жизни носителей заряда в
Рис. 4.13. Распределение тока в /-области р—i—n-диода на СВЧ при
w = 75 мкм; т=1 мкс; 5=1 мм2:
а — /ср = 5 А/см2; б — /ср =50 А/см2
ней. На рис. 4.14 приведены зависимости составляющих
полного сопротивления от частоты для ряда толщин
/-области. Как видно из рисунков, сопротивления
Rs и Xs тем больше, чем толще диод. При больших
толщинах наблюдается более сильная зависимость со-
противления от частоты. Таким образом, наблюдаемые
значения сопротивления р—i—/г-диода на частоте 9 ГГц
при токах более 100 мА (см. рис. 4.12) объясняются
проявлением скин-эффекта.
140
Яз,0м
Рис. 4.14. Зависимость полного сопротивления /-области от частоты:
а — активное сопротивление; б — реактивное сопротивление;
т= 1 мкс; /ср=5 А/см2; S=1 мм2
4.3. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СВЧ ПАРАМЕТРЫ р—I—п-ДИОДА
ПРИ НУЛЕВОМ И ОТРИЦАТЕЛЬНОМ СМЕЩЕНИИ
В равновесном состоянии (£/См=0) или при подаче
отрицательного напряжения смещения (t/CM<0)
р—i—можно представить одномерной моделью
конденсатора со слоистой диэлектрической структурой.
Электродами такого конденсатора являются металличе-
ские контакты и сильно легированные р+- и и+-слои, а
область между ними — слоистый диэлектрик с неравно-
мерным распределением концентрации подвижных носи-
телей заряда в областях переходов. Для определенности
в дальнейшем будем рассматривать р—i—п-rhor со
структурой р+—р—п+-типа.
Полное сопротивление такого диода с учетом скин-
эффекта в металлических контактах [82, 83]
Z — f-------—-----+ ° +Z) 1Z-T2-, (4.12)
S о’ о (х) + Zu>s 2тс г 2ам
где S — площадь структуры; w— толщина полупровод-
ника; стм—проводимость материала металлических кон-
тактов; о(х) — проводимость полупроводникового слоя
как функция координаты:
а (х) = qtii ехр [<рр (х) — ф (х)] + ехр [ф (х) — ?л (х)].
141
Здесь ф(х)— распределение потенциала, нормированное
к тепловому потенциалу Z7T; ?л(х) и <рр(х)— квазиуров-
ни Ферми для электронов и дырок, нормированные
к Ur.
Первое слагаемое в (4.12) определяет полное со-
противление слоистой полупроводниковой структуры и
получено без учета вклада в него диффузионных и ре-
лаксационных явлений в полупроводниковых слоях.
Численные оценки показывают, что в диапазоне частот
108—10й Гц для расчета эквивалентных СВЧ парамет-
ров слоистой полупроводниковой структуры этими явле-
ниями можно пренебречь [59]. Исследования показыва-
ют также, что в указанном диапазоне частот размеры
и проводимость полупроводниковых слоев таковы, что
глубина проникновения электромагнитного поля в полу-
проводник всегда больше любого линейного размера
слоя. Поэтому вкладом в полное сопротивление струк-
туры, связанным с проявлением скин-эффекта в полу-
проводниковых слоях, можно пренебречь [59]. На ча-
стотах порядка 109 Гц и выше появляется скин-эффект
в металлических контактах к сильно легированным об-
ластям, что учитывается вторым слагаемым в (4.12).
Рассмотрим полное сопротивление слоистой полупро-
водниковой структуры, определяемое первым слагаемым
в (4.12).
Для определения а(х) необходимо совместное реше-
ние уравнения Пуассона, уравнений непрерывности для
электронов и дырок и уравнений для плотностей элек-
тронного и дырочного токов. Существует эффективный
алгоритм Гуммеля [85], позволяющий решить задачу.
Однако для закрытого р—i—л-диода возможны упро-
щающие предположения, позволяющие исключить из
алгоритма Гуммеля решение двух дифференциальных
уравнений непрерывности. Действительно, поскольку
ток при обратном смещении мал, падением напряжения
на р+—р-перехода можно пренебречь и считать фр(х) =
= 0 и <рл (x)=UCM [82, 84, 86]. В результате распределе-
ние потенциала ф(х) в приближении распределения
Больцмана может быть найдено только из уравнения
Пуассона.
Алгоритм Гуммеля предполагает задание решения в
виде
Ф(л)-Ф(х) + Ч*), (4.13)
142
где 'ф(л') — нулевое приближение для гр (х); 6(х) — по-
правка. Полагая поправку малой величиной, так что
exp [6(х)]~ 1 + д(х), получаем линеаризованное относи-
тельно б(х) уравнение Пуассона, которое решается чис-
ленным методом [82].
Алгоритм численного расчета 4>(х) можно предста-
вить в виде следующей последовательности вычис-
лений:
1) задаются геометрические размеры структуры,
закон распределения примесей А(х), напряжение обрат-
ного смещения и приближенное распределение потен-
циала 4>(х);
2) решается линеаризованное уравнение Пуассона;
3) если необходимая точность не достигнута, т. е.
б(х)>бДоп> решение уравнения Пуассона повторяется
с использованием нового, улучшенного приближенного
решения уравнения (4.13);
4) вычисление заканчивается при достижении задан-
ной точности, т. е. б(х) <бДОп-
Алгоритм допускает использование любых законов
распределения примесей и не имеет ограничений на тол-
щину структуры w и область изменения напряжения
смещения. Последнее ограничивается при постановке
задачи исходя из значения напряжения пробоя.
Для некоторых частных случаев возможно получение
аналитических выражений для гр (х) и соответствен-
но о(х). Для анализа воспользуемся понятиями «тон-
кой» и «толстой» /-области. На рис. 4.15 приведены
распределения концентрации подвижных носителей в
равновесной р+—р—и+-структуре со ступенчатым за-
коном распределения примесей (р+, п+^>р). Структуре
с «толстой» /-областью соответствует распределение
рис. 4.15, а, структуре с «тонкой» областью — распреде-
ление рис. 4.15, б. Будем считать /-область «тонкой»,
если выполняется условие w<idn-\-dp, и «толстой»,
если dn-\- dpf где w— ширина /-области, опреде-
ляемая расстоянием между границами сильно легиро-
ванных областей; dp — ширина р+—р-перехода; dn—ши-
рина р—п+-перехода для полубесконечных областей,
образующих переход. В пределах /-области концентра-
ция примесей постоянна. В структурах с «толстой» /-об-
ластью р+—р- и р—и+-переходы разделены областью
с постоянной концентрацией подвижных носителей,
определяемой концентрацией примесей в /-области.
143
В структурах с «тонкой» /-областью области переходов
перекрываются, так что в пределах структуры концент-
рация подвижных носителей превышает концентрацию
примесей в /-области, за исключением узкой области
р—n-перехода (рис. 4.15,б).
Рис. 4.16. Обозначение обла-
стей р+—р—п+-структуры с
разным законом распределения
концентрации подвижных носи-
телей
Рис. 4.15. Распределение кон-
центрации подвижных носите-
лей заряда в р+—p—n+-c^NK-
туре:
а — «толстая» /-область; б —
«тонкая» /-область
Рассмотрим диод с «толстой» /-областью. В соответ-
ствии с рис. 4.16 полное сопротивление полупроводни-
ковой структуры складывается из сопротивлений после-
довательно включенных областей Zn = Zj + Z2 + Z3 + Z4 +
+ Z5, где
_1_ V dx _______________
S х\т ’
т= 1,2,3,4,5; (4.14)
хЬп И х2т — границы т-н области; ат(х) — проводи-
мость т области в функции от координаты.
Для ионно-легированных диодов толщина р+- и
п+-слоев пренебрежимо мала по сравнению с толщиной
слоя металлизации, что приводит к незначительному
вкладу этих слоев в полное сопротивление Zn. В даль-
нейшем сопротивлениями сильно легированных слоев
Zi и Z5 пренебрегаем.
Сопротивление 3-й области длиной w0 характери-
зуется неизменной электропроводностью: о3 (х) = ар —
— ЯУрРь, где ро — концентрация дырок в /-области, опре-
деляемая концентрацией примесей в исходном материа-
144
ле полупроводника; —подвижность дырок в гоб-
ласти.
Соответственно сопротивление области 3
^3 = (WV>) ( 1 - *<°ТМо)/[ 1 -Г (и,тмо)2].
где тм0 = е/ар.
В переходных областях 2 и 4 имеет место неравно*
мерное распределение концентрации подвижных носи-
телей, вследствие чего проводимость оказывается су-
щественной функцией координаты. Распределение кон-
центрации носителей в этих переходных областях мо-
жет быть найдено из решения уравнения Пуассона от-
дельно для каждой области. Рассмотрим р+—р-пере-
ход [83].
Для больцмановского распределения р(х) =
= р+ехр[—ф(х)] с учетом граничных условий1
, , ч (0 при х = 0;
ф (х) = ] к
(In (p+lp0) При x — dp
интегрирование уравнения Пуассона дает следующее
распределение концентрации дырок в р+—р-перехода:
Р (х) =Po/sin 4-xl2dp + Ура/р+). (4.15)
Длина переходной области d„ определяется из урав-
cty (х) „
нения ———=0 при x = dp и равна
dx
где Ld ~ ]/skT!q2p0 — длина Дебая в высокоомной
/-области.
Подставим (4.15) в (4.14), пренебрегая в аргументе
синуса в выражении (4.15) вторым слагаемым:
z e J_ г_______________dx____________=
2 ~pS J [sin2 ^x/2dp)]-1 ч- z«)-:40
_ dp у | 4- /штмл — 1
°pS ^mo/I +
1 За начало координат принята граница р+-области.
10—1166 145
Для р—и+-перехода (область 4) также можно записать
уравнение Пуассона, предварительно разбив его на три
области, в двух из которых потенциал ф(х) определяет-
ся зарядом ионизированных доноров (Л^=п+) и акцеп-
торов (Wa=Po), а в средней — концентрацией подвиж-
ных электронов. Численное интегрирование показало,
что р—п+-переход для расчета полного сопротивления
р+—р—п+-структуры можно считать ступенчатым и не
учитывать уменьшения концентрации дырок и электро-
нов внутри обедненной области [83]. Примем в даль-
нейшем d„ = 0 и соответственно Z4 = 0.
Учитывая скин-эффект в металлических контактах
и подставляя Zn=Z2 + Z3, по формуле (4.1) найдем
полное сопротивление р—i—с «толстой» гобла-
стью при нулевом смещении. Поскольку эквивалентное
сопротивление р—i—n-диода на СВЧ является комп-
лексным с отрицательной мнимой частью, то в соответ-
ствии с эквивалентной схемой рис. 1.11, в определим па-
раметры диода.
Для предельных случаев низких и высоких частот
с учетом скин-эффекта в металлических слоях получим
следующие параметры эквивалентной схемы диода:
‘“'„о « 1; /?0 = ® (1 — dpl2w)lopS;
Сд = $5(1-3rfp/4w)/w(l-c?p/2w)2; (4.16)
‘“'мо » 1; #0 — (w.hpS) [ 1 + (dplw) (Vо>тмО/2 —1) +
+ (‘“Чо)2(^/27г®)]/^2^,]->; (\ = tS/w. (4.17)
На частотах, для которых Gnvl0^>l, наблюдается за-
висимость эквивалентного шунтирующего сопротивле-
ния /?0 от частоты. Уменьшение сопротивления, вызван-
ное наличием области с неравномерным распределением
концентрации подвижных носителей (область 2), опре-
деляется вторым слагаемым для RQ в квадратных скоб-
ках (4.17). Третье слагаемое определяет вклад в сопро-
тивление металлических контактов с учетом скин-эф-
фекта.
Емкость полупроводниковой структуры с «толстой»
/-областью определяется емкостью плоского конденса-
тора, электродами которого являются сильно легирован-
ные слои, а диэлектриком—высокоомная средняя об-
ласть шириной w. До тех пор, пока выполняется усло-
вие dplw<^\, емкость р—i—n-структуры от частоты не
зависит.
146
На рис. 4.17 представлены зависимости активного
сопротивления р—п+-структуры Ro от частоты для
ряда значений w. На рис. 4.18 приведены аналогичные
зависимости для р—i—n-диодов с w —150 мкм, выпол-
ненных по одинаковой технологии из одинакового ис-
ходного кремния р = 60—80 Омм, различающихся толь-
ко площадью. Результаты измерения СВЧ параметров
р—i—n-диодов совпадают с результатами расчета по
приведенной методике (рис. 4.18). Емкость р—i—
дов во всем исследуемом интервале частот не меняется
и определяется (4.17). В дальнейшем эту емкость бу-
дем называть геометрической.
Рис. 4.18. Зависимость сопро-
тивления Ро р—i—/г-диода от
частоты для w= 150 мкм и пло-
щади S
Рис. 4.17, Зависимость сопро-
тивления /?0 р—I—/г-диода пт
частоты при 5=1 мм2; р0 =
=5-Ю,2см-3
На рис. 4.19 представлены экспериментальные зна-
чения /?0 и Сд, полученные методом измерения полного
сопротивления на СВЧ в коаксиальной камере и изме-
рением полного сопротивлеления р—i—/г-диода на низ-
ких частотах. Данные приведены для ионно-легирован-
ного р—1—/г-диода с толщиной /-области 150 мкм, пло-
щадью 5=1,2x1,2 мм2 и тМ() = 10“8 с. Увеличение со-
противления Ro и емкости Сд с понижением частоты
(ш-Ст'о ) объясняется свойствами р—i—/г-структуры на
низких частотах [87], определяемых главным образом
свойствами переходов. В частотной области, где часто-
та со соизмерима с т^1, сопротивление Ro от частоты
10* 147
не зависит и определяется выражением (4.16). Умень-
шение 7?о с ростом частоты в СВЧ диапазоне уже об-
суждалось и подтверждается данным экспериментом.
Емкость Сд во всем исследуемом СВЧ диапазоне не
меняется.
Рис. 4.19. Зависимость сопротивления 7?0 и емкости Сд р—i—п-дпода
от частоты при ш=150 мкм; 5=1,2X1,2 мм2
На рис. 4.20 представлена экспериментальная зави-
симость сопротивления /?0 при отрицательном смещении
на диоде для некоторых значений частоты. Емкость С д
в исследуемом диапазоне
частот от отрицательного
смещения не зависит.
Поведение диода при
отрицательном смещении
определяется так же, как и
при нулевом смещении, рас-
пределением концентрации
носителей заряда в гобла-
Рис. 4.20. Зависимость
сопротивления p-i—n-
диода /?0 от напряжения
обратного смещения при
w = 150 мкм; 5=1,4Х
Х1,4 мм2
сти. В первом приближении можно допустить, что прило-
женное напряжение падает только на р—и+-переходе
[82, 86]. Падение напряжения на р+—р-переходе прене-
148
брежимо мало, й поэтому распределение концентрации
носителей заряда и ширина этого перехода будут таки-
ми же, как при нулевом смещении. Ширина р—п+-пе-
рехода и распределение концентрации носителей заряда
в нем будут изменяться при подаче отрицательного сме-
щения на диод, причем изменение ширины обедненной
области будет происходить до тех пор, пока она не зай-
мет всю /-область.
При анализе управляющих устройств на р—i—п-
диодах удобно пользоваться эквивалентной схемой
р—i—n-jwQjw в виде последовательного соединения
емкости С и сопротивления (рис. 1.11,6).
На рис. 4.21 приведены расчетные зависимости по-
следовательного сопротивления потерь от частоты при
нулевом смещении. Сопротивление г- сильно зависит
от частоты. На частотах более 4—5 ГГц оно становится
значительно меньше 1 Ом. На эти же рисунки нанесены
экспериментальные значения г_ для частот 3 и 9 ГГц.
Рис. 4.21. Зависимость сопротивления г- р—I—гг-диода от частоты
при 5=1X1 мм2, ро = 5-1О12 см~3.
Заштрихованная область соответствует разбросу контактного со-
противления
Сопротивление и емкость Сд диода при отрицатель-
ном смещении зависят от толщины средней области
149
диода, концентрации основных носителей в ней и диа-
пазона частот. Чем ниже частота, тоньше диод и чем
более низкоомный полупроводник взят для изготовле-
ния диода, тем сильнее будут уменьшаться последова-
тельное сопротивление и последовательная емкость при
увеличении отрицательного смещения. Для диодов с
«тонкой» /-областью параметры г_ и Сд могут быть
получены численным методом с применением алгорит-
ма, описанного выше. Приведем результаты вычислений
и экспериментальных исследований двух диодов с
—п—п+-структурой. Диоды имеют одинаковые раз-
меры, одинаковую толщину /-области, изготовлены по
одинаковой технологии методом ионного легирования,
но различаются концентрацией носителей в /-области.
Вследствие этого один из диодов имеет «тонкую», а дру-
гой — «толстую» /-области.
Существенное различие в распределении концентра-
ции подвижных носителей в /-области и, как следствие,
проводимости у диодов двух типов должно проявиться
в зависимости эквивалентных СВЧ параметров р—i—п-
диода от напряжения обратного смещения и частоты
СВЧ сигнала. На рис. 4.22 представлены зависимости
эквивалентных параметров г_ и Сд диодов с «тон-
кой» и «толстой» /-областями от напряжения обратного
смещения на частоте 10 ГГц. С увеличением t/CM У дио-
дов с «тонкой» /-областью резко уменьшается проводи-
мость /-области, что приводит к существенному умень-
шению последовательного сопротивления потерь
(рис. 4.22,а). Ширина р—n-перехода в пределах /-об-
ласти меняется при подаче смещения незначительно, что
и обусловливает слабую зависимость эквивалентной
емкости от напряжения смещения. У диодов с «тол-
стой» /-областью подача обратного смещения приводит
к увеличению ширины р—n-перехода за счет средней
области, при этом сильно меняется емкость (рис. 4.22, б).
Емкость будет уменьшаться, пока р—n-переход не зай-
мет всю /-область.
Заметим, что указанная зависимость имеет ме-
сто, когда длины переходных областей dp и dn
соизмеримы с размером области w. При dp, dn < w, как
уже обсуждалось выше, емкость р—i—n-диода от об-
ратного напряжения смещения не зависит.
На рис. 4.22 приведены экспериментальные резуль-
таты, полученные измерением эквивалентных СВЧ па-
150
раметров р—i—n-jiyiojna, включенного в полуволновый
полосковый резонатор на диэлектрической подложке [82].
Рис. 4.22. Зависимость эквивалентного последовательного сопротив-
ления г- и емкости Сд диодов с «тонкой» (а) и «толстой» (б)
/-областями на частоте 10 ГГц
На рис. 4.23 представлены значения г_ и Сл
в функции от концентрации примесей в /-области для
двух значений частот и двух значений w. На зависимо-
сти Г— (п) имеется максимум, отвечающий критической
концентрации пкр. Значение пкр соответствует переходу
Рис. 4 23. Зависимость эквивалентного сопротивления г_ (а) и
емкости Сд (б) от концентрации примесей в /-области при Ссм=0:
---------------------иу = 25 мкм; -- ------w=5 мкм
от хороших диэлектрических свойств к проводниковым
свойствам /-области и является фактически границей
раздела диодов с «толстой» и «тонкой» /-областями для
данного значения w. При п>пкр имеет место диод с
«тонкой» /-областью, при п<пкр—диод с «толстой»
151
^областью. При уменьшении п /-область приобретает
хорошие диэлектрические свойства, поэтому г_ умень-
шается, а емкость Сд стремится к геометрической емко-
сти. При п>пкр проводимость средней области увели-
чивается, что также ведет к уменьшению г_, а емкость
диода стремится к емкости обычного р—м-перехода. Из
рис. 4.23 также видно, что с увеличением частоты СВЧ
сигнала и уменьшением w критическое значение концен-
трации пкр смещается в сторону более высоких кон-
центраций.
4.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ р—i—n-ДИОДА ПРИ БОЛЬШОЙ
МОЩНОСТИ СВЧ СИГНАЛА
Управление параметрами р—i—n-диода в фазовращателях и
переключателях осуществляется с помощью внешнего источника.
Отклонение частоты сигнала и уровня СВЧ мощности в пределах
заданной рабочей области не должно вызывать изменение пара-
метров диодов, приводящее к искажению ФЧХ и росту потерь.
В § 4.3 было показано, что неоднородное распределение по-
движных носителей в /-области на малом переменном сигнале при
нулевом смещении приводит к увеличению потерь в диоде с повы-
шением частоты СВЧ сигнала. Действие большого СВЧ сигнала
увеличивает эту неоднородность в распределении носителей и вы-
зывает дополнительный рост потерь.
Ввиду того что р—i—n-диоды изготавливаются из кремния с
высоким удельным сопротивлением, в /-области на СВЧ выпол-
няется условие о)Тмо^>1 и механизм протекания тока не может
быть описан диффузионным уравнением. Однако если в /-области
под действием постоянного смещения или высокого уровня СВЧ
мощности появляются избыточные носители заряда, то произведе-
ние (отмо уменьшается и может стать даже меньше 1. В таком слу-
чае для описания движения носителей под действием СВЧ сигнала
можно применить диффузионное уравнение. Степень модуляции
проводимости /-области характеризуется распределением концент-
рации носителей заряда в пей, которое в нелинейном режиме на
СВЧ, когда постоянное напряжение на диоде равно нулю, а пере-
менное напряжение на переходах изменяется по закону и =
= Uт cos (tit, определяется выражением [88]
Др (х, t) — Pq {[/0 (v) — 1 ] ch (kox — &0w/2)/ch (kow/2) +
+ У [4 (4 exp (inwt) ch (knx - knw/2)/ch (knw/2)]},
n
где &o=l/Dr; k2n = (\ + in(tit)/Dr; n=±l, ±2, ± ... ±oo; /0(v),
!n (v)—модифицированные функции Бесселя нулевого и n-го поряд-
ков; v = i///7T — напряжение на переходах, нормированное к тепло-
вому потенциалу.
Вследствие инерционности диффузионного процесса происходит
запаздывание изменения концентрации носителей заряда в середи-
152
не /-области по отношению к границам и в середине /-области про-
исходит накопление заряда. На рис. 4.24 представлено распределе-
ние концентрации носителей заряда во времени через четверть пе-
риода изменения напряжения на переходах. Из сравнения рисунков
видно, что увеличение относительного напряжения на переходах
приводит к большему накоплению носителей заряда в /-области.
Накопление носителей заряда увеличивается с увеличением времени
жизни носителей, уменьшением толщины /-области и увеличением
частоты и амплитуды СВЧ сигналя.
Рис. 4.24. Распределение концентрации носителей в /-области во
времени три ш —150 мкм; /=5 МГц; т=10-6 с.
Фаза напряжения на переходе: / — 0°; 2 — 90°; 3—180°; 4 — 270°
При появлении носителей заряда в /-области будет происхо-
дить их рекомбинация, что при замыкании внешней цепи диода
приведет к протеканию тока. Протекание выпрямленного тока че-
рез диод равносильно включению источника ЭДС. При этом можно
считать, что на диод поданы постоянное смещение и переменный
сигнал. Этот эффект приводит к уменьшению сопротивления
р—i—n-диода. Проиллюстрируем сказанное некоторыми экспери-
ментальными результатами. На рис. 4.25 представлены зависимо-
сти параметров р—/—n-диода и Сд от выпрямленного тока.
Эквивалентные параметры диода измерены в коаксиальной измери-
тельной камере. Цепь диода замкнута на микроамперметр. С увели-
чением мощности растет выпрямленный ток, сопротивление диода
падает, а емкость растет. Как было показано в § 4.3, емкость
р—i—n-диода при dp/w<^\ не зависит от частоты и равна его гео-
метрической емкости. Частотная зависимость емкости в СВЧ диа-
пазоне проявляется при условии, когда длина неоднородного участ-
ка становится соизмеримой с шириной /-области, т. е. когда
dplw^\. При этом емкость всегда больше емкости плоского кон-
денсатора с теми же размерами. Действие большого СВЧ сигнала
вызывает увеличение отношения dp!w, что соответствует увеличен
нию емкости.
153
На рис. 4.26 представлена зависимость выпрямленного тока от
мощности в импульсе длительностью 1 мкс при скважности 1000.
Исследовался диод с толщиной i-области до = 100 мкм на частоте
1 ГГц. Диод был помещен в металло-керамический корпус и испы-
тан в режиме «на проход». Напряжение на диоде U=V2PZot где
Zq — волновое сопротивление линии; Р — мощность СВЧ сигнала.
С повышением уровня мощности выпрямленный ток через диод
увеличивается. Направление тока во внешней цепи соответствует
подаче положительного смещения на диод.
Рис. 4.25. Зависимость параме-
тров диода Ro (------) и Сд
(------) от выпрямленного
тока при до=150 мкм; S=1,2*X
Х1,2 мм2
Рис. 4.26. Зависимость выпрям-
ленного тока от импульсной
мощности и амплитуды напря-
жения при f=l ГГц; т=1 мкс
Процесс накопления носителей заряда инерционный, поэтому
при уменьшении длительности импульса накопленный заряд в /-об-
ласти не успевает достичь своего стационарного состояния. При
этом выпрямленный ток уменьшается. При работе в непрерывном,
режиме выпрямляющие свойства диода проявляются при значи-
тельно меньших уровнях мощности.
В диодах с до = 150 мкм при работе «на отражение» на часто-
тах 500—800 МГц выпрямленный ток появляется при мощности
в линии порядка 100—200 мВт. При этом напряжение на диоде
u=V &pz0 и при Zo=5O Ом равно 6—9* В. Зависимость выпрям-
ленного тока от мощности приведена на рис. 4.27.
С повышением частоты выпрямляющие свойства диода умень-
шаются и проявляются лишь при относительно больших мощно-
стях. Приложение отрицательного смещения препятствует появле-
нию носителей в /-области, и вследствие этого параметры диода
изменяются при более высоких мощностях и частотах. На рис. 4.28
изображена зависимость вносимых потерь от СВЧ мощности и на-
пряжения на диоде на частоте /=9 ГГц для ряда значений отри-
цательного смещения. Как видно из рисунка, с ростом отрицатель-
154
•кого смещения повышается напряжение на диоде, при котором со
.храняются малые вносимые потери.
Рис. 4.27. Зависимость выпрям-
ленного тока от непрерывной
мощности при w = 150 мкм
Рис. 4.28. Зависимость вноси-
мых потерь от СВЧ мощности
при подаче отрицательного
смещения
4.5. ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ и конструкции
р—I—п-ДИОДОВ
Для изготовления р—i—л-диодов используется высокоомный
кремний p-типа, имеющий удельное сопротивление 20—60 Ом • м.
Сильно легированные области могут быть созданы различными
технологическими процессами: диффузией, эпитаксией и ионным
легированием. В качестве легирующих примесей применяются бор
и фосфор. Процессы диффузии и эпитаксии [89] — это процессы,
протекающие при высоких температурах в течение длительного
времени. Для воспроизводимости параметров структур требуется
поддерживать температуру в диапазоне 1000—1200°С с точностью
до ±0,5°С в течение длительного времени, причем очень важно учи-
тывать скорость нагрева и охлаждения пластин. Выдержка при вы-
сокой температуре приводит к изменению объемных параметров
исходного кремния, таких как время жизни, подвижность носи-
телей заряда и др.
Процесс ионного легирования [67] проводится при комнатной
температуре, обеспечивает высокую производительность и хорошую
воспроизводимость параметров легированных слоев благодаря стро-
гому контролю ускоряющего напряжения и дозы облучения. Кро-
ме того, сам процесс ионного легирования не влияет на характе-
ристики исходного кремния. Толщина сильно легированных слоев
— 0,5 мкм при концентрации примесей (2—5) • 1019 см-3 для бора
и —1020 см-3 для фосфора. Отжиг радиационных дефектов, воз-
никающих при ионной бомбардировке, производится при темпера-
турах, более низких, чем температуры, необходимые для диффузии
п эпитаксии (Г=600—900°С). Отжиг радиационных дефектов с по-
155
мощью лазера термически воздействует только на легированный
слой, не изменяя объемных параметров кремниевой пластины.
Для создания структур с тонкой t-областью (до = 3—30 мкм)
применяется эпитаксиальное наращивание кремния л-типа проводи-
мости с сопротивлением порядка 1 Ом-м на низкоомную подложку
того же типа проводимости с удельным сопротивлением менее
7-10—5 Ом-м и последующим ионным легированием для создания
р+-области. Для мощных p—i—n-диодов с целью увеличения их
электрической прочности применяют глубокую диффузию для фор-
мирования сильно легированных областей [90].
Для омических контактов к сильно легированным областям
р+‘ и л+-типов выбирают металлы с низким контактным сопро-
тивлением металл — полупроводник, обладающие хорошей адгезией,,
высокой электро- и теплопроводностью и устойчивостью к механи-
ческим и климатическим воздействиям. Так как всеми этими свой-
ствами редко обладает один материал, то большинство контактов
представляет собой многослойную систему. Низким контактным со-
противлением на СВЧ обладают контакты из Al, Ti—Pd—Aur
Сг—Au—Au, NiCr—Au—Au, PdSi—Ti—Pd—Au. Слои металлизации
получают напылением в вакууме с
последующим гальваническим
золочением. Металлизирован-
ная пластина кремния может
быть разделена на структуры
алмазным или лазерным скрай-
бированием. Однако при такой
технологии изготовления диод-
ной структуры для получения
высоких пробивных напряже-
ний необходимо удалить меха-
нически нарушенный слой
кремния с боковой поверхно-
сти структуры глубоким хими-
ческим травлением.
Рис. 4.29. Последовательность
технологических операций изго-
товления р—i—л-диода:
а — пластина с легированными об-
ластями; б — пластина с напылен-
ными контактами; в — пластина с
металлизированными контактными
тлощадками; г — формирование не-
симметричной структуры; д —
структура с пассивированной боко-
вой поверхностью
В настоящее время наиболее распространенный способ разде-
ления пластин на диодные структуры — химическое разделение под
защитой золотого контакта или фоторезистивной маски либо соче-
тание методов химического травления и лазерного скрайбирования.
Для повышения электрической прочности диода скашивают
боковую поверхность структуры, на которую выходит, по крайней
мере, один переход, снижая таким образом напряженность электри-
ческого поля на поверхности р—^-перехода [90, 91]. После вскры-
156
тия р—боковая поверхность структур защищается плен-
ками SiO2 или SiaN4, полученными одним из известных методов
плазменного или плазмохимического распыления [92].
Последовательность технологических операций изготовления
р—i—n-диодов изображена на рис. 4.29. После напыления на силь-
но легированные слои пленок титана толщиной 30 нм и палладия
толщиной —0,25 мкм фотолитографией на противоположных сторо-
нах пластины создается совмещенная фоторезистивная маска, в ок-
нах которой производится локальное наращивание золота требуе-
мой толщины — порядка 5 мкм и более. После удаления фоторе-
зиста пластины разделяют на кристаллы травлением в смеси пла-
виковой, азотной и уксусной кислот. Боковую поверхность разде-
ленных р—i—n-структур химически очищают и пассивируют.
По описанной технологии изготавливают р—i—n-диоды ем-
костью от 0,2 до 2,0 пФ при толщине /-области от 50 до 150 мкм
с напряжением пробоя от 150 до 1500 В. Сопротивление диодов
в зависимости от толщины t-области и емкости меняется от 0,2 до
1,5 Ом.
Рис. 4.30. Конструктивные варианты исполнения структур р—i—п-
диодов:
/ — металлизация; 2 — пассивация поверхности
На рис. 4.30 представлены конструктивные варианты исполне-
ния структур р—i—n-jwowb. Размеры диодов, как правило, значи-
тельно меньше длины волны в микрополосковой линии. В табл. 4.2
приведены параметры р—i—и-диодов.
Таблица 4.2
Сд> пФ г, ,Ом 4- max L , Ом । —max и * обр,тах В I . , мА min W, мкм 0, мкм
0,22—0,30 1,5 2,0 50 5,0 5,0 100
0,5 —0,6 0,7 0,7 600 50 50 550
0,5 —0,6 0,8 0,7 800 50 70 650
1,6 —1,8 0,4 0,3 600 50 70 1050
0,5 —0,6 0,8 0,7 1000 70 100 750
1,8 —2,0 0,4 0,3 1500 100 150 1700
157
ГЛАВА 5
КОНСТРУКЦИИ ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ
И ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЕЙ
В настоящее время полупроводниковые дискретные
ФВ используются в основном как элементы ФАР. Удов-
летворить жестким требованиям, предъявляемым к ФВ
как элементам ФАР по управляемой СВЧ мощности,
стабильности характеристик, потребляемой мощности,
массе и габаритным размерам, как правило, удается
только при условии оптимизации конструкции ФВ по
основным параметрам. Конструкция ФВ и выбор управ-
ляющих диодов в значительной степени определяются
требуемым значением управляемой СВЧ мощности. Фа-
зовращатели, выполняемые в виде гибридных инте-
гральных модулей, по управляемой мощности можно
разделить на три группы.
Первая группа — маломощные ФВ, предназначенные
для работы главным образом в приемных ФАР и управ-
ляющие СВЧ мощностью не более 0,3—0,5 Вт. Такие
фазовращатели отличаются высоким быстродействием и
малой мощностью потребления по цепям управления.
Вторая группа — ФВ средней мощности, управляю-
щие СВЧ мощностью Ре?<10 Вт при Рини <1 кВт.
Эта мощность определяется максимальным теплом, ко-
торое можно отвести от диодов при установке их не-
посредственно на керамическую подложку, не допуская
их перегрева.
Третья группа — мощные ФВ, управляющие СВЧ
мощностью Рср =10—50 Вт при Ричп =1—2 кВт. В этих
ФВ диоды устанавливаются с помощью специальных
радиаторов непосредственно на корпус. Фазовращатели
выполняются в сложных металлических корпусах с раз-
витой поверхностью.
Основным элементом ФВ всех типов, выполненных
в виде гибридных интегральных модулей СВЧ, являет-
ся полосковая плата. В качестве подложек в модулях
нашли широкое применение полированные пластины из
поликора и 22ХС. Полосковые линии передачи и дру-
гие пленочные элементы формируются на поверхности
подложки методами тонкопленочной технологии [93].
Полосковые платы устанавливаются в специальные кор-
пуса различного типа, которые обеспечивают защиту от
климатических и механических воздействий, отвод теп-
158
ла, выделяющегося во время работы, электрическую
связь с другими приборами через высоко- и низкоча-
стотные выводы.
5.1. КОНСТРУКЦИИ МОЩНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ
Среди различных схем построения мощных проход-
ных дискретных СВЧ фазовращателей на полупроводни-
ковых диодах в гибридном интегральном исполнении
наибольшее распространение получила схема преобра-
зования двух ООФ в проходной ФВ с помощью 3-дБ
шлейфного моста. Такая схема обладает рядом преиму-
ществ, к их числу относятся минимальное число диодов,
требуемых для построения одного разряда (два диода
на разряд при любом фазовом сдвиге), и, как следст-
вие, меньшие габаритные размеры, потери и потребляе-
мая по цепям управления мощность. Малые разряды с
фазовым сдвигом 45° и менее строятся, как правило,
по схеме проходных шлейфных фазовращателей. По
своим параметрам они аналогичны таким же разрядам
на шлейфных мостах, но имеют несколько меньшие
габаритные размеры и потери за счет меньших потерь
в линиях передачи. Многоступенчатые проходные фазо-
вращатели образуются каскадным включением односту-
пенчатых фазовращателей, обеспечивающих фазовые
сдвиги 22,5; 45; 90 и 180°.
Схемы построения ФВ по типу переключаемых ли-
ний, как правило, в мощных ФВ не используются, так
как в таких схемах применение диодов с большими ем-
костями и установка их на корпус связаны со значи-
тельными трудностями.
Максимальный уровень СВЧ мощности, которым
может управлять ФВ, определяется электрическими и
тепловыми процессами в диодах, которые приводят к
необратимым или обратимым ухудшениям параметров
ФВ. Тепловое ограничение связано с нагревом управ-
ляющих диодов за счет СВЧ мощности, выделяющейся
в них из-за наличия потерь. Электрическое ограничение
управляемой мощности обусловлено электрическим про-
боем в диодах или линиях передачи, а также измене-
нием полного сопротивления диодов под воздействием
СВЧ мощности. Эти изменения приводят к увеличению
потерь и изменению фазовых сдвигов. Мощности, при
которых наступают ухудшения.параметров, определяют-
159
ся характеристиками диодов и характеристиками СВЧ
сигналов, такими как частота, длительность импульса,
скважность.
Как правило, тепловое ограничение проявляется при
управлении непрерывными и квазинепрерывными СВЧ
сигналами, а электрическое — при управлении корот-
кими СВЧ импульсами большой амплитуды. В качестве
характеристик, определяющих допустимую СВЧ мощ-
ность, используются экспериментально получаемые па-
раметры— максимально допустимое СВЧ напряжение
на диоде при обратном смещении U тах и максимально
допустимый СВЧ ток в диоде при прямом смеще-
нии 1тах:
При определении максимальной управляемой мощ-
ности в случае теплового ограничения удобней пользо-
ваться допустимой мощностью рассеяния диода ж°рас
[98]. Для оптимизированных по потерям схем односту-
пенчатых проходных ФВ на 3-дБ мостах максимально
допустимая управляемая мощность [99]
Рт» = ^n>ax/max/2 Sin (Л<р/2), (5.1)
где Д<р — фазовый сдвиг.
Соотношение (5.1) позволяет определить допустимую
управляемую мощность для одноступенчатых схем
ПШФ на двух диодах при Д<р<45°. Вводя в выраже-
ние (5.1) допустимую мощность рассеяния Ррас и ка-
чество К управляющих диодов, получаем
Ртах=РрасУЛ72 Sin (Д®/2).
В многоступенчатых проходных фазовращателях,
образованных каскадным включением одноступенчатых
фазовращателей, максимальная управляемая мощность
определяется мощностью, допустимой для наибольшего
разряда, так как она обратно пропорциональна
sin(A<p/2). Поэтому при построении мощных фазовра-
щателей, если требуемая мощность превышает допу-
стимую для 180-градусного разряда, необходимо исполь-
зовать схемы, образованные каскадным включением
ФВ с малыми фазовыми сдвигами, как правило, выпол-
ненных по схеме ПШФ. Распределение диодов вдоль
линии передачи позволяет также более равномерно рас-
сеивать тепло, выделяемое в диодах.
Особенности конструктивного оформления и техно-
логии изготовления мощных фазовращателей опреде-
160
ляются в первую очередь необходимостью обеспечения
их высокой электрической прочности и хорошего тепло-
отвода от управляющих диодов. Фазовращатели выпол-
няются, как правило, в металлических корпусах из алю-
миниевого сплава АК-7, что связано с возможностью
применения одного из производительных методов фор-
мообразования— литья под давлением. Этот метод по-
зволяет изготавливать корпуса, обладающие большой
жесткостью, имеющие развитую поверхность, необходи-
мую для отвода тепла, и малую массу. Пример литых
алюминиевых корпусов приведен на рис. 5.1.
Рис. 5.1. Литые алюминиевые корпуса фазовращателей
В качестве управляющих диодов в мощных ФВ ис-
пользуются р—i—n-диоды с толщиной базы от 100 до
150 мкм и номиналами емкостей от 0,7 до 2,0 пФ. Каче-
ство диодов в диапазоне ча-
стот 1,0—10 ГГц находится в
пределах 4000—1000, время пе-
реключения 5—10 мкс, токи
управления 50—100 мА, диоды
на металлических держателях
показаны на рис. 5.2.
Для подачи на р—I—п-д&-
qr управляющих сигналов
(прямых и обратных напряже-
ний) в схему ФВ вводятся раз-
Рис. 5.2. Диоды р—I—п-
типа на металлических
держателях
вязки по низкой частоте меж-
ду отдельными разрядами.
Развязка обеспечивается обыч-
но включением конденсаторов
либо последовательно в полосковую линию передачи
между разрядами, либо последовательно с р—
дами непосредственно в местах установки диодов.
11—1166
161
Первый способ подачи питающих напряжений дает
возможность обеспечить наилучший отвод тепла от
р—i—n-диодов. Диодные структуры при этом могут
быть напаяны на медные держатели, которые запрессо-
вываются в корпус (рис. 5.3,а). Установка диодов на
алюминиевый корпус прибора обеспечивает хороший
Рис. 5.3. Конструкции
диодных узлов, приме-
няемых в мощных фазо-
вращателях:
/ — плата; 2 — лепесток; 3 —
р—I—л-диод; 4 — держатель;
5 — корпус
теплоотвод, тепловое сопротивление при такой конст-
рукции составляет 10—15 град/Вт. Однако установка
разделительных конденсаторов в основной тракт при-
водит к увеличению КСВН и потерь фазовращателя,
особенно заметных в высокочастотной части сантимет-
рового диапазона. На этих частотах развязка может
быть обеспечена последовательным включением кон-
денсаторов непосредственно в месте установки диодов.
Пример такого конструктивного решения приведен на
рис. 5.3,6. Диод смонтирован на специальную оксиди-
рованную алюминиевую плату. Металлические площад-
ки, напыленные на оксидный слой алюминиевой пла-
стины, образуют обкладки развязывающих конденсато-
ров. Диодные структуры, напаянные на медные пло-
щадки имеют тепловое сопротивление 25—30 град/Вт.
Для стабилизации электрических параметров дио-
дов, повышения электрической прочности диодных уз-
лов, алюминиевых и микрополосковых плат исполь-
зуются защитные покрытия органическими диэлектри-
ками. Поверхности р—i—n-диодов, напаянных на дер-
жатели или контактные площадки, защищаются крем-
нийорганическими компаундами ГТ-0 и ГК, которые
являются продуктами сополимеризации триэтоксисила-
на и кремнийорганического каучука СКТН-В и облада-
ют лучшими, чем СКТН-В защитными свойствами. На
поверхность плат мощных фазовращателей в качестве
защитного покрытия наносится полиимидная пленка. От
других классов термореактивных и термопластичных
162
материалов полиимид отличается исключительно высо-
кими показателями механических и электроизоляцион-
ных свойств как при вы-
соких, так и при низких
температурах. Полиимид-
ная пленка, нанесенная
на поверхность микропо-
лосковой схемы, увеличи-
вает электрическую проч-
ность последней в 2—
3 раза, предотвращая по-
верхностные пробои меж-
ду элементами схемы [941.
Примеры топологии и
конструктивного испол-
нения отдельных разря-
дов мощных проходных
фазовращателей на мо-
стах и ПШФ приведены
на рис. 5.4 и 5.5. Одно-
ступенчатые отражатель-
ные фазовращатели, ис-
пользованные в этих раз-
рядах, выполнены на
шлейфах, размеры ко-
Рис. 5.4. Конструкция мощного
проходного фазовращателя на
трехдецибельном двухшлейФном
мосте:
1 — р—I—л-диод; 2 — разделительный
конденсатор; 3—контактная площадка
для подачи управляющих сигналов
*7
Рис. 5.5. Конструкции мощных проходных щлейфных фазовращате-
лей на фазовый сдвиг 45° (а) и 90° (б):
j _ р—i—п-диод; 2 — разделительный конденсатор; 3 — контактная площадка
для подачи управляющих сигналов
н* 163

торых определяются по методике, изложенной в гл. 2
и 3. Концы шлейфов, к которым подключаются
Р—i—я-диоды, выведены на край платы. Диоды на дер-
Рис. 5.6. Мощный полоско-
вый фазовращатель на р—
—i—п-диод ах
жателях запрессованы в кор-
пус. Верхние проводники поло-
сковой платы соединяются с
диодами приваркой золотых
лепестков, нижний проводник
платы припаивается по конту-
ру к корпусу. Управляющие
сигналы подаются через филь-
тры, выполненные на отрезках
линий с высокими и низкими
волновыми сопротивлениями.
Между разрядами включе-
ны разделительные конден-
саторы.
Внешний вид типичного
мощного полупроводниково-
го ФВ представлен на рис. 5.6. Прибор выполнен в алю-
миниевом корпусе, снабженном радиаторами, с коакси-
альными выводами энергии. Фазовращатели такого ти-
па, обеспечивающие фазовые сдвиги от 0 до 360° с дис-
кретом 22,5 или 45°, имеют уровень потерь 1,0—1,5 дБ
и характеризуются входным КСВН<1,5 во всех фазо-
вых состояниях. Полоса рабочих частот 5—7%.
5.2. КОНСТРУКЦИИ ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ МАЛОЙ
И СРЕДНЕЙ МОЩНОСТЕЙ
Особенностью конструкций ФВ малой и средней
мощностей является то, что управляющие диоды уста-
навливаются в них непосредственно на полосковую пла-
ту. Значение допустимой СВЧ мощности определяется
при этом теплом, которое можно отвести от диодов че-
рез керамическую плату, не допуская перегрева диодов
выше температуры Т=150°С, при различной температу-
ре окружающей среды. Различные способы установки
диодов на плату показаны на рис. 5.7. При установке
диодов параллельно в линию передачи через отверстия
в плате одновременно можно обеспечить развязку по
постоянному току за счет конденсаторной шайбы
(рис. 5.7,в). Тепловое сопротивление диодов при таких
конструкциях диодных узлов равно 40—60 град/Вт.
В качестве управляющих диодов в ФВ малой мощности
164
используются тонкие диоды с толщиной базы 5—7 мкм.
Ток управления диодом 5—10 мА, время переключения
30—70 нс. В ФВ средней мощности используются
Р—i~«-диоды с толщиной базы 50—100 мкм, токи
управления лежат в пределах 30—50 мА, время пере-
ключения 3—5 мкс. Емкость диодов 0,1—0,6 пФ, допуск
на емкость при использовании конкретных номиналов
±0,03-0,05 пФ.
Рис. 5.7. Различные варианты констпук-
ции диодных узлов, применяемых в фа-
зовращателях малой и средней мощно-
стей:
1 —плата; 2 — лепесток; 3 — р—1-п-диод; 4 —
держатель; 5 — дисковый конденсатор
Фазовращатели такого типа конструируют с приме-
нением всех схем построения дискретных ФВ, рассмот-
ренных в предыдущих главах, в том числе и схем на пе-
реключаемых линиях. Разряды со 180-градусным фазо-
вым сдвигом строятся обычно с применением 3-дБ
мостов.
В ФВ малой и средней мощностей удается обеспе-
чить значительно большую, чем в мощных ФВ, полосу
рабочих частот, так как при сравнительно небольших
значениях мощности можно использовать широкополос-
ные мосты на связанных линиях. Широкополосные ФВ
с линейной зависимостью фазового сдвига от частоты
реализуются на переключаемых линиях. При малых
уровнях управляемой СВЧ мощности это удается сде-
лать за счет построения широкополосных переключате-
лей на диодах с малой емкостью.
Конструктивно ФВ малой и средней мощностей
оформляются в герметичных корпусах различного типа.
Наибольшее применение для таких ФВ нашли пласт-
массовые и керамические корпуса. Пластмассовые кор-
пуса (рис. 5.8) изготавливаются методом горячего прес-
сования из пластмассы АГ-4С и армированы металли-
ческими втулками коаксиально-полосковых переходов.
165
Для обеспечения пайки и электрической экранировки
пластмассовые корпуса подвергаются химическому ни-
келированию с последующим гальваническим покрыти-
ем сплавом олово — висмут. Герметизируются корпуса
опаиваемыми по контуру металлическими крышками.
Керамические корпуса (рис. 5.9) изготавливаются из ке-
Рис. 5.8. Пластмассовый
корпус фазовращателя:
Рис. 5.9. Фазовращатель малой
мощности в керамическом копире
рамики 22ХС и герметизируются клеевыми композиция-
ми на основе эпоксидно-полиимидного клея типов ВК-9
и ВК-36 или низкотемпературными стеклоцементами на
основе легкоплавких стекол систем В2О3—SiOj—ZnO,
PbO—В2О3—БЮг. Такие корпуса имеют полосковые
Рис. 5.10. Конструкция
керамического корпуса:
1 — плата; 2 — керамическая
крышка; 3 — клеевой шов;
4 — полосковые СВЧ выво*
ды; 5 — контактные пло-
щадки для подачи управ-
ляющих сигналов
СВЧ выводы и планарные низкочастотные выводы для
подачи управляющих сигналов. Корпуса предназначены
для безразъемного соединения с внешними СВЧ трак-
тами, их удобно использовать при конструировании
166
сложных полосковых модулей. Конструкция керамиче-
ского корпуса показана на рис. 5.10.
Примеры исполнения отдельных разрядов широкопо-
лосных ФВ малой и средней мощностей приведены на
рис. 5.11 и 5.12. На рис. 5.11 показаны разряды, выпол-
Рис. 5.11. Конструкции проходных широкополосных фазовращателей
средней мощности на многопроводных 3-дБ направленных ответви-
телях:
1 — p-i—n-nwon; 2 — короткозамыкатель; 3 — контактная площадка для по-
дачи управляющих сигналов
Рис. 5.12. Конструкции проходных фазовращателей на переключае-
мых линиях на фазовый сдвиг 180° (а) и 45° (б):
I — р—I—л-диоды; 2 — разделительные конденсаторы; 3 —контактные площад-
ки для подачи управляющих сигналов
ненные на широкополосном многоштыревом мосте на
связанных линиях. Диоды установлены на плату так,
как показано на рис. 5.7, а. Замыкание диодов по СВЧ
467
на «землю» осуществлено с помощью четвертьволновых
разомкнутых на конце шлейфов, включенных за диода-
ми. В ООФ используются параллельные замкнутые
(рис. 5.11, а) и разомкнутые (рис. 5.11,6) на конце шлей-
фы. Замкнутые на конце шлейфы используются одно-
временно для замыкания диодов на «землю» по посто-
янному току. Питание на диоды подается через четверть-
волновые фильтры, выполненные на отрезках линий со
скачками волновых сопротивлений.
Примеры разрядов, выполненных на переключаемых
линиях, показаны на рис. 5.12. Переключение каналов
осуществляется по одной цепи управления за счет из-
менения полярности управляющего сигнала. В каждом
канале диоды включены согласно и последовательно
как в линию передачи, так и в цепь управления. В раз-
ных каналах включение диодов встречное.
Внешний вид ФВ малой мощности в керамическом
корпусе показан на рис. 5.9, там же показан вид откры-
того ФВ без верхней крышки. Штенгель на крышке кор-
пуса служит для проверки герметичности корпуса в про-
цессе изготовления и его наполнения осушенным инерт-
ным газом. Фазовращатели такого типа имеют потери
0,8—1,5 дБ в зависимости от диапазона рабочих ча-
стот при входном КСВН <1,5. Полоса рабочих частот
10—30%.
5.3. МОДУЛИ ПАССИВНЫХ ФАЗИРОВАННЫХ
АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Конструкции ФАР в значительной мере определяют-
ся конструкциями применяемых в них излучателей и
ФВ. При конструировании модулей ФАР, как правило,
оказывается целесообразным не разделять их на отдель-
ные части по функциональному признаку, а выполнять
в едином конструктивном исполнении. Это дает возмож-
ность исключить промежуточные разъемы, что значи-
тельно упрощает конструкцию модулей, снижает их
массу, габаритные размеры, стоимость, повышает на-
дежность. В состав пассивного модуля ФАР входят
ФВ и один или два излучателя. Наиболее удачно соче-
таются с конструкциями микрополосковых фазовраща-
телей излучатели, выполненные в виде печатных вибра-
торов на керамических платах. На рис. 5.13 приведен
модуль ФАР с фазовращателем и двумя печатными из-
лучателями на керамических подложках. Один вибратор
168
является излучающим, второй —приемным. Подача
СВЧ мощности на ФВ в этом случае осуществляется об-
лучением ФАР через свободное пространство (эфирная
разводка).
Рис. 5.13. Модуль пассивной ФАР с фазовращателем и двумя печат-
ными излучателями
Часто в состав модуля ФАР включают низкоча-
стотную схему, состоящую из нескольких функциональ-
ных узлов управления ФВ, которые целесообразно вы-
нести на антенное полотно. Как правило, в состав та-
кой низкочастотной схемы включаются электронные
ключи для подачи управляющих сигналов на диоды ФВ
и элементы памяти (логическая часть). Логическая
часть схемы управления представляет собой регистр из
триггеров с независимыми входами при поэлементном
управлении модулями ФАР или сумматор при строчно-
столбцовом способе управления. Принципиальная элек-
трическая схема электронного ключа для управления
одним разрядом фазовращателя показана на рис. 5.14.
Рис. 5.14. Принципиальная электрическая схема электронного ключа
для управления одним разрядом фазовращателя
169
Ключ обеспечивает подачу прямого тока 100—200 мА
и обратного смещения 20—50 В.
Модуль ФАР с одним излучателем, ФВ и схемой
управления приведен на рис. 5.15. Вибратор является
излучающим, а СВЧ мощность подается на модуль че-
рез коаксиальный входной разъем.
Рис. 5.15. Модуль пассивной ФАР с фазовращателем, одним излу-
чателем и схемой управления
5.4. ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ ПОЛОСКОВЫХ
ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЕЙ И ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ
В конструкции полосковых фазовращателей и пере-
ключателей входит значительное число различных поло-
сковых элементов. Общими требованиями, предъявляе-
мыми к таким элементам, являются минимальные вно-
симые потери и минимальные габаритные размеры. По-
следнее требование связано с необходимостью разме-
щения на подложках размером не более 48x60 мм2
большого числа элементов сложных многоразрядных
ФВ. К основным элементам можно отнести гибридные
устройства (мосты), полосно-заграждающие фильтры,
разделительные и блокировочные конденсаторы, корот-
козамыкатели.
Полосковые мосты. Характерной особенностью ис-
пользования мостовых устройств в проходных дискрет-
ных ФВ является их работа в режиме четырехполюсни-
ка, т. е. при согласованной нагрузке в развязанном пле-
че и с отражающими нагрузками в управляющих пле-
чах, обеспечивающими отражение мощности в развя-
занное плечо. В многоразрядных дискретных ФВ, по-
строенных на нескольких мостах, требования к согла-
170
сованию мостов, применяемых в ФВ, существенно выше,
чем в большинстве СВЧ устройств (балансных смеси-
телях, сумматорах, антенных переключателях и др.).
Применение мостов в режиме четырехполюсника зна-
чительно ухудшает их согласование, так как из-за не-
идеального деления мощности между плечами часть
мощности отражается на вход. Кроме того, в реальных
полосковых мостах даже при идентичных нагрузках в.
двух плечах входной коэффициент отражения является
функцией фазы коэффициента отражения этих нагрузок.
Из-за перечисленных причин полосы рабочих частот,
реализуемые в ФВ с применением мостов, значительно
меньше полос, которые аналогичные мосты обеспечива-
ют в других СВЧ устройствах. Например, мост на мно-
гопроводных связанных линиях [95] позволяет реализо-
вать в балансных смесителях полосы до 50—70%, а в
четырехразрядном ФВ — лишь 20—30% при входном
КСВН соответственно не более 1,6—2,0. Максимальная
полоса рабочих частот дискретного ФВ определяется
полосой частот, в которой отдельный мост в режиме
четырехполюсника имеет входной КСВН не более 1,2—
1,25. Анализ мостовых устройств показывает, что дости-
жение таких КСВН возможно лишь при развязке плеч
не менее 25 дБ, неравномерности деления мощности не
хуже ±0,3 дБ и входном КСВН не более 1,1. Так как
параметры мостовых устройств соизмеримы с парамет-
рами элементов измерительного тракта и с погрешно-
стями измерений, то окончательную доработку мостов
необходимо проводить с включенными нагрузками в его
плечи по максимальному входному КСВН при различ-
ных фазах коэффициента отражения идентичных реак-
тивных нагрузок в его управляющих плечах.
В полосковых ФВ нашли применение мостовые
устройства на связанных линиях, двухшлейфные мосты
и гибридные кольца, наиболее полно отвечающие требо-
ваниям минимальных вносимых потерь и габаритных
размеров.
Мосты на связанных линиях в полосковых устрой-
ствах наиболее часто выполняются в виде многопровод-
ных систем связанных линий (рис. 5.16). При этом
удается обеспечить достаточно сильную связь при тех-
нологически реализуемых зазорах и ширине проводни-
ков. Отдельные проводники связанных линий объеди-
няются в систему с помощью полосковых проводников
или проволочных перемычек. Как видно из рис. 5.16. а—
171
в все приведенные конструкции полосковых мостов на
многопроводных связанных линиях не обладают сим-
метрией ни относительно входного и изолированного
плеч, ни относительно управляющих плеч. Это, а так-
же различие фазовых скоростей четного и нечетного ви-
дов колебаний существенно ограничивают рабочую по-
лосу таких мостов. Мосты на связанных линиях в поло-
сковых конструкциях позволяют получить рабочую по-
лосу частот до 20—30% при КСВН порядка 1,2—1,3 в
з в) 2.
Рис. 5.16. Многопроводные 3-дБ направленные ответвители на свя-
занных линиях
режиме четырехполюсника. Существующие методы рас-
чета полосковых мостов на многопроводных связанных
линиях не позволяют точно рассчитывать геометриче-
ские размеры таких мостов. Поэтому, как правило, тре-
буется экспериментальное уточнение размеров провод-
ников и зазоров между ними. Такая экспериментальная
доводка заключается в определении размеров, которые
бы обеспечили минимальный КСВН на входе при раз-
личных фазах коэффициента отражения в управляющих
плечах моста. На рис. 5.17 представлены зависимости
КСВН от частоты при различных фазах коэффициента
отражения нагрузок. Там же представлена зависимость
КСВН от частоты в режиме восьмиполюсника. Электри-
ческая прочность мостов на связанных линиях невысока
из-за малых зазоров между проводниками (50—
90 мкм). Они пробиваются при импульсной мощности
порядка 0,7—1,5 кВт в зависимости от технологии изго-
товления полосковой схемы. Поэтому мосты на связан-
172
них линиях применяются в полосковых ФВ малой и
средней управляемой мощностей.
Рис. 5.17. Зависимости
КСВН от частоты моста
на многопроводных свя-
занных линиях:
-------в режиме четырех-
полюсника при различных
«фазах коэффициентов отра-
жения фн;---------в режи-
ме восьмиполюсника
Двухшлейфные мосты, так же как и мосты на свя-
занных линиях, используются в режимах четырехпо-
люсника, и плечи 2 и 3 являются управляющими
(рис. 5.18,а). При этом отраженная мощность сумми-
руется в плече 4. Рабочая полоса частот двухшлейфного
моста не превышает 7—8% при КСВН 1,25—1,3 в режи-
ме четырехполюсника. Такой мост обладает высокой
электрической прочностью (пробивная мощность 4—
6 кВт) и обычно применяется в мощных ФВ.
Рис. 5.18. Топология двухшлейфного
(а) и кольцевого (б) мостов
В кольцевых мостах (рис. 5.18, б) фазы коэффициен-
тов отражения нагрузок в управляющих плечах 2 и 3
должны отличаться на 180°. В противном случае мощ-
ность будет отражаться на вход ФВ. Требуемый сдвиг
фаз обычно достигается введением отрезка линии дли-
ной А/4 между мостом и одной из нагрузок. Рабочая
173
полоса частот моста 10—15% при КСВН в режиме че-
тырехполюсника не более 1,2—1,25. Ввиду значитель-
ных размеров, в 1,5—2 раза превышающих размеры
двухшлейфного моста, и высокой электрической прочно-
сти кольцевые мосты нашли применение в мощных ФВ
с рабочей полосой частот до 15% ив ФВ коротковолно-
вой части сантиметрового диапазона, где построение
двухшлейфных мостов затруднительно.
Полосно-заграждающие фильтры. Они применяются
для устранения просачивания СВЧ мощности в цепи
управления в ФВ сантиметрового диапазона, где блоки-
ровочные конденсаторы либо малоэффективны, либо-
имеют повышенные потери. При развязке между СВЧ
цепями и цепями управления свыше 25—30 дБ послед-
ние не оказывают влияния на СВЧ параметры ФВ. По-
лоса заграждения фильтра совпадает с рабочей полосой
частот ФВ, требования к характеристикам фильтра за
пределами полосы заграждения не предъявляются.
В полосковых конструкциях заграждающие фильтры
обычно реализуются в виде линии передачи с парал-
лельными разомкнутыми шлейфами (рис. 5.19), при-
чем число шлейфов обычно не превышает 3. Рассчиты-
вать геометрические размеры фильтров можно по мето-
дике, приведенной в [96]. Однако для получения макси-
мального затухания в полосе заграждения обычно ис-
пользуются шлейфы с возможно более низким волно-
вым сопротивлением, а соединительные линии — с воз-
можно более высоким. На практике применяются отрез-
ки линий с волновыми сопротивлениями 25—30 и 80—
100 Ом.
Рис. 5.19. Полосно-заграж- Рис. 5.20. Параллельное вклю-
дающий фильтр на полос- чение шлейфов в полосковую
ковых шлейфах линию передачи
Для уменьшения эквивалентного волнового сопро-
тивления шлейфа иногда используется параллельное
включение двух одинаковых шлейфов (рис. 5.20,а), что
174
эквивалентно включению одного шлейфа с вдвое мень-
шим волновым сопротивлением. Но при неравенстве
электрических длин шлейфов вследствие локальных от-
клонений толщины и диэлектрической проницаемости
подложки, отклонений размеров проводников возможно
появление паразитных полос пропускания в рабочей по-
лосе частот. Поэтому шлейфы следует разветвлять на
некотором расстоянии от линии передачи (рис. 5.20,6).
Трансформирующие свойства отрезка 0 при его элек-
трической длине, не превышающей 10—20°, выражены
слабо и существенно не сказываются на эквивалентном
волновом сопротивлении системы, а паразитные полосы
пропускания при их появлении лежат за пределами ра-
бочего диапазона.
В ФВ с рабочей полосой более 15% для увеличения
затухания на краях полосы целесообразно длины шлей-
фов выбирать таким образом, чтобы полюса функции
затухания фильтра были равномерно распределены в
пределах рабочего диапазона частот.
Разделительные и блокировочные конденсаторы.
Широко применяются как серийно выпускаемые мало-
габаритные конденсаторы К10-9, КЮ-17, КЮ-43, так и
различные специально разрабатываемые конденсаторы.
Конструкции таких конденсаторов приведены на
рис. 5.21. Так как конденсаторы КЮ выполнены на ке-
Рис. 5.21. Конструкции
плоского (а) и цилин-
дрического (б) проход-
ных конденсаторов:
1 — плата; 2— лепесток; 3 —
обкладка конденсатора; 4 —
слой гидроокиси алюминия;
-5 — вывод для подачи управ-
ляющих сигналов; 6 — кор-
пус

рамике с проницаемостью в сотни и тысячи единиц, то в
сантиметровом диапазоне они представляют собой си-
стемы с распределенными параметрами и номинальная
емкость таких конденсаторов не дает представления о
его реактивном сопротивлении на СВЧ. Электрическая
прочность конденсаторов на СВЧ также может сущест-
венно отличаться от электрической прочности на посто-
янном токе и низкой частоте из-за наличия стоячих
волн на отдельных участках конденсатора. Поэтому вы-
бор конденсатора необходимо проводить эксперимен-
175
тально. В дециметровом и длинноволновой части санти-
метрового диапазонов потери в керамических конденса-
торах такого типа составляют 0,04—0,07 дБ.
При использовании керамических конденсаторов в
качестве блокировочных в дециметровом диапазоне их
приходится соединять с обратной металлизированной
стороной подложки проводни-
ками, как показано на рис. 5.22.
Индуктивности проводников
снижают развязки между це-
пями управления и СВЧ цепя-
ми. Поэтому необходимо вы-
бирать емкость конденсатора
так, чтобы в рабочем диапазо-
не получился последователь-
ный резонанс с индуктивно-
стью элементов, соединяющих
конденсатор с обратной сторо-
ной подложки.
Рис. 5.22. Конструкция
узлов с блокировочным
конденсатором:
1 — плата; 2 — лепесток; 3 —
пробка; 4 — конденсатор
На рис. 5.23 представлена зависимость развязки L
конденсатора Ск = 18 пФ, включенного параллельно в
50-Ом линию, рассчитанная без учета индуктивности
короткозамыкателя (кривая /), и экспериментальная
кривая (кривая 2). В сантиметровом диапазоне из-за
Рис. 5.23. Зависимость развязки конденсатора Ск=18 пФ:
/ — рассчитанная без учета индуктивности короткозамыкателя; 2 — экспери-
ментальная
увеличения индуктивности короткозамыкателей керами-
ческие конденсаторы в качестве блокировочных не при-
меняются. Гораздо лучшие характеристики в этом диа-
пазоне имеют дисковые конденсаторы (рис. 5.24,а).
Включение дисковых конденсаторов в полосковую ли-
нию показано на рис. 5.24, б. Дисковые конденсаторы
176
представляют радиальную линию, разомкнутую на кон-
це. Функция волнового сопротивления такой линии на
действительной частотной оси имеет чередующиеся нули
и полюса. Конденсатор эффективно работает в качестве
блокировочного элемента лишь вблизи нулей функции
входного сопротивления. Номинальная емкость при этом
не играет первостепенной роли, так как она определяет
Рис. 5.24. Конструкция
дискового конденсатора
(а) и способ его вклю-
чения в полосковую ли-
нию (б)
лишь распределенную емкость радиальной линии. Пер-
вый полюс функции входного сопротивления дискового
конденсатора с наружным диаметром обкладки D =
= 8 мм и диэлектрической проницаемостью керамики
г = 700—1500 расположен в диапазоне 2—3 ГГц
(рис. 5.25).
Конденсаторы на диэлектрических окисных пленках
успешно применяются в сантиметровом диапазоне в ка-
честве блокировочных. На
рис. 5.21 показаны две кон-
струкции проходных конден-
саторов— плоская и цилин-
дрическая. В качестве ди-
электрика обычно использу-
ется гидроокись алюминия,
получаемая непосредственно
на одной из обкладок кон-
денсатора оксидированием.
Эту обкладку необходимо
выполнять из чистого алю-
миния для получения плот-
ной, ОДНОРОДНОЙ ОКСИДНОЙ ?ис‘ 525' Резонансная харак-
т» ~ теристика дискового конден-
пленки. В плоском проход- сатора
ном конденсаторе вторая об-
кладка образована термическим напылением системы
хром — медь на гидроокись алюминия.
Короткозамыкатели. Служат для осуществления
электрического контакта между полосковыми проводни-
ками, расположенными на лицевой стороне, с металли-
зированной обратной стороной подложки. Соединения
12—1166
177
выполняются через отверстия в подложке металлизаци-
ей отверстий (рис. 5.26, а) либо с помощью проводни-
ков (рис. 5.26,6, в). При равных диаметрах отверстий
в подложке короткозамыкатель с металлизированным
отверстием имеет наименьшую паразитную индуктив-
ность, короткозамыкатель с пробкой (рис. 5.26,6) имеет
Рис. 5.26. Конструкция короткозамыкателей:
а — с металлизированным отверстием; б — с металлической пробкой;
в —с лепестком.
/ — подложка; 2 — лепесток; 3 — пробка
индуктивность на 15—25% больше, а при замыкании
лепестком паразитная индуктивность возрастает в 2—
4 раза. Индуктивность металлизированного отверстия
при диаметре 1—2 мм на подложке толщиной 1 мм ле-
жит в пределах 0,2—0,5 нГн.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Теория линий передачи сверхвысоких частот. — М.: Сов. радио,
1951.
2. Альтман Дж. Устройства СВЧ. — М.: Мир, 1968.
3. Воскресенский Д. И., Михеев С. М. Матричный анализ ком-
мутационных систем сверхвысоких частот. — Изв. вузов СССР.
Радиоэлектроника, 1968, т. 11, № 5, с. 512—519.
4. Михеев С. М. Минимальное количество амплитудных коммута-
торов в коммутационных сканирующих антеннах и их элемен-
тах.— Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1968, т. 11, № 5,
с. 520—528.
5. Антенны и устройства СВЧ / Под ред. Д. И. Воскресенского.—
М.: Радио и связь, 1981.
6. Антенны (Современное состояние и проблемы)/Под ред.
Л. Д. Бахраха и Д. И. Воскресенского. — М.: Сов. радио, 1979.
7. Вендик О. Г. Антенны с немеханическим движением луча. —
М.: Сов. радио, 1965.
8. Гарвер. Широкополосные фазовращатели на полупроводнико-
вых диодах. — Зарубежная радиоэлектроника, 1973, № 11,
с. 97—113.
9. Вайсблат А. В. Прогнозирование параметров и процента выхо-
да полупроводниковых фазовращателей при их производстве.—
В кн.: Антенны. — М.: Связь, 1975, вып. 21, с. 112—119.
10. Кузнецов В. И., Хижа Г. С. Анализ фазовых ошибок дискрет-
ного широкополосного р—i—n-диодного фазовращателя.— Изв.
Л ЭТИ, 1975, вып. 165, с. 53—57.
11. Айзин Ф. Л. Рандомизация фазового распределения в комму-
тационных антеннах. — Радиотехника и электроника, 1971,
т. 16, № 9, с. 1634—1640.
12. Зелкин Е. Г., Соколов В. Г. Методы синтеза антенн. — М.:
Сов. радио, 1980.
13. Железняк М. М., Калачев В. Н., Кашин В. А. Об уменьшении
лепестков дискретного фазирования в антенных решетках. —
Радиотехника и электроника, 1978, т. 23. № 11, с. 2276—2285.
14. Савельев П. А. Анализ характеристик антенных решеток с
дискретным фазированием. — В кн.: Антенны.—М.: Связь,
1974, вып. 19, с. 82—92.
15. СВЧ устройства на полупроводниковых диодах. Проектирова-
ние и расчет/Под ред. И. В. Мальского и Б. В. Сестрорецко-
го.— М.: Сов. радио, 1969.
16. Ильченко М. Е., Осипов В. Г. Электрически управляемые СВЧ
переключатели на полупроводниковых диодах (обзор).— Изв.
вузов СССР. Радиоэлектроника, 1977, т. 20, № 2, с. 5—17.
17. Лобанов В. С., Кочетков В. Е., Чебоксаров С. И. Проходной
микрополосковый дискретный фазовращатель на последова-
тельно включенных р—i-n-диодах. — Изв. Л ЭТИ, 1975,
вып. 161, с. 33—36.
18. Либерман Л. С., Лобанов В. Ф., Сестрорецкий Б. В. Некото-
рые варианты схем микрополосковых диодных фазовращате-
лей. — Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые при-
боры, 1974, вып. 10, с. 47—57.
12*
179
19. Горячев И. М., Сестрорецкий Б. В. Дискретный полупроводни-
ковый фазовращатель змейкового типа на р—i—п-диодах. —
Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общетехническая, 1972,
вып. 10, с. 3—14.
20. Мухин В. П., Хижа Г. С. Методика расчета отражательных фа-
зовращателей, оптимизированных по фазе и потерям. —
Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ, 1982, вып. б.
с. 27—30.
21. Дискретные микрополосковые фазовращатели на р—i-n-
диодах / М. Э. Авербух, В. Н. Блохин, А. С. Мирошниченко. —
М.: ЦНИИ Электроника, 1976 (Обзоры по электронной тех-
нике. Сер. 2, вып. 1).
22. Галковский В. А., Гинзбург В. Н. Исследование петлевых диод-
ных фазовращателей. — Труды РИАН СССР, 1978, № 32г
с. 226—237.
23. Хижа Г. С., Вендик И. Б. Синтез оптимизированных односту-
пенчатых отражательных фазовращателей. — Радиотехника и
электроника, 1971, т. 16, № 12, с. 2317—2320.
24. Вендик И. Б., Реш Е. А., Хижа Г. С., Вендик О. Г. Синтез
оптимизированных одноступенчатых фазовращателей на
р—i—п-диодах.— Изв. ЛЭТИ, 1973, вып. 131, с. 49—51.
25. Вендик И. Б., Хижа Г. С., Чебоксаров С. И. Дискретные фазо-
вращатели проходного типа на р—i—п-диодах. — Изв. ЛЭТИ
1972, вып. 101, с. 27—33.
26. Хижа Г. С., Кузнецова О. Н., Кузнецов В. И. Оптимизация
по фазе и потерям реактивных фазовращателей. — Радиотех-
ника и электроника, 1973, т. 18, № 11, с. 2324—2328.
27. Хижа Г. С. Оптимизация по фазе многоступенчатых отража-
тельных фазовращателей. — Радиотехника и электроника, 1973,
т. 18, № 1, с. 190—192.
28. Кононов А. Д., Хижа Г. С. О минимальных потерях в одно-
ступенчатых отражательных нагрузках. — Изв. ЛЭТИ,
вып. 185, с. 93—95.
29. Андреев В. А., Хижа Г. С. Использование преобразования
Адамара для исследования симметричных многополюсников.—
Радиотехника и электроника, 1982, т. 27, № 6, с. 1228—1229.
30. Бова Н. Т., Стукало П. А., Хромов В. А. Управляющие устрой-
ства СВЧ. — Киев: Техника, 1973.
31. Бородулин А. А. О достижимых параметрах выключателя и
отражательного фазовращателя СВЧ с одним переключатель-
ным элементом. — Радиотехника и электроника, 1976, т. 21,
№ 10, с. 2103—2108.
32. Пенфилд П. и др. Энергетическая теория электрических цепей:
Пер. с англ./Под ред. В. А. Говоркова. — М.: Энергия, 1974.
33. Сушкевич В. И. Нерегулярные линейные волноводные систе-
мы.— М.: Сов. радио, 1967.
34. Вай Кайчень. Теория и проектирование широкополосных со-
гласующих цепей. — М.: Связь, 1979.
35. Старк. Теория фазированных антенных решеток СВЧ диапа-
зона. — ТИИЭР, 1974, т. 62, № 12, с. 55—104.
36. Бахвалов Н. С. Численные методы. — М.: Наука, 1975.
180
37. Фельдштейн А. Л., Явим Л. Р. Синтез четырехполюсников и
восьмиполюсников на СВЧ. — М.: Связь, 1971.
38. Вендик И. Б., Поздняков А. П., Реш Е. А. Расчет оптималь-
ных отражательных фазосдвигающих элементов на р—i—п-
диодах. — Радиотехника и электроника, 1976, т. 21, № 10,
с. 2254—2257.
39. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электрических
цепей: Пер. с англ./Под ред. 10. Л. Хотунцева. — М.: Сов. ра-
дио, 1973.
40. Маттей Г. Л., Янг Л., Джонс Е. М. Т. Фильтры СВЧ, согласу-
ющие цепи и цепи связи. Т. I, т. II: Пер. с англ./Под ред.
Л. В. Алексеева и Н. Д. Кушнира. — М.: Связь, 1971.
41. Слипченко В. Г., Лукьяненко С. А. Компактное представление
разреженных матриц при анализе электронных схем на ЭВМ.—
В кн.: Автоматизация проектирования в электронике. — Киевг
1975, вып. 1.1, с. 52—58.
42. Козлов В. И., Юфит Г. А. Проектирование СВЧ устройств с
помощью ЭВМ.—М.: Сов. радио, 1975.
43. Коган Н. Л., Машковцев Б. М., Цибизов К. Н. Сложные вол-
новодные системы. — Л.: Судпромгиз, 1963.
44. Силаев М. А., Брянцев С. Ф. Приложение матриц и графов к
к анализу СВЧ устройств. — М.: Сов. радио, 1970.
45. Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линей-
ной алгебры. — М.: ГИФМЛ, 1960.
46. Беллерт С., Возняцки Г. Анализ и синтез электрических цепейг
методом структурных чисел. — М.: Мир, 1972.
47. Трохименко Я. К. Метод обобщенных чисел и анализ линей-
ных систем. — М.: Сов. радио, 1972.
48. Петрова Г. В., Серебрякова Е. А. Применение метода обоб-
щенных чисел для расчета управляющих устройств с помощью-
ЭВМ.— В кн.: Расчет, конструирование и технология произ-
водства устройств СВЧ.— ЛЭТИ, 1977, вып. 111, с. 86—91.
49. Вендик И. Б., Петрова Г. В., Серебрякова Е. А. Применение
метода структурных чисел для анализа схем СВЧ фазовраща-
телей с помощью ЭВМ. — Изв. ЛЭТИ, 1979, вып. 249,
с. 74—79.
50. Серебрякова Е. А. Применение цепных дробей для расчета
S-параметров каскадного соединения четырехполюсников. —
Изв. ЛЭТИ, 1979, вып. 243, с. 70—73.
51. Лупуляк В. В., Кононов А. Д., Хижа Г. С. Эксперименталь-
ное исследование эффективной диэлектрической проницаемо-
сти микрополосковых линий передачи на керамических под-
ложках.— Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧГ
1978, вып. 5, с. 49—51.
52. Лупуляк В. В., Кононов А. Д., Хижа Г. С. Дисперсионные
свойства микрополосковых линий. — Техника средств связи.
Сер. Техника радиосвязи, 1978, вып. 3, с. 119—127.
53. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Т. 1—М.:
ГИФМЛ, 1962.
181
54. Оборжицкий В. И. Применение методов имитационного моде-
лирования и планирования эксперимента к задачам проекти-
рования полосковых радиотехнических устройств: Канд, дисс./
ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина). — Л., 1980.
55. Ганстон М.А.Р. Справочник по волновым сопротивлениям фи-
дерных линий СВЧ. — М.: Связь, 1976.
56. Wheeler Н. A. Transmission line properties of a strip on a di-
electric sheet on a plane. — IEEE Trans., 1977, v. MTT-25, N 8,
p. 631—647.
57. Ramech G., Bahl I. L. Microstrip discontinuities. — Int. J. Elec-
tronics, 1978, v. 45, N 1, p. 81—87.
58. Easter B. The equivalent circuit of some microstrip disconti-
nuities. — IEEE Trans., 1975, v. MTT-23, N 8, p. 655—661.
.59 . Геворкян С. Ш. Исследование и разработка фазосдвигающих
СВЧ узлов с применением методов автоматического проекти-
рования: Канд, дисс./ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина).—
Л., 1976.
60. Батищев Д. И. Поисковые методы оптимального проектирова-
ния.— М.: Сов. радио, 1975.
61. Семенов В. М. О выборе критерия оптимальности при пара-
метрическом синтезе СВЧ устройств. — Труды РИАН СССР,
1980, № 37, с. 28—33.
62. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.—
М.: Мир, 1975.
63. Lange J. Interdigital stripline quadrature hybrid. — IEEE Trans.,
1969, v. MTT-17, N 12, p. 1150—1151.
64. Норенков И. П. Введение в автоматизированное проектирова-
ние технических устройств и систем. — М.: Высшая школа,
1980.
65. Стронгин Р. Г. Об одном алгоритме глобальной минимиза-
ции.— Изв. вузов. Радиофизика, 1970, т. 13, № 4, с. 539—545.
66 . Вендик И. Б., Серебрякова Е. А. Оптимальное проектирование
СВЧ управляющих устройств. — Изв. ЛЭТИ, 1981, вып. 296.
с. 52—55.
€7. Блеймайрз Н. Г., Осборн Д. Н., Оуэн Р. Б., Стефан Дж. Ис-
следование полупроводниковых структур, полученных ионным
внедрением — Сб. статей. Легирование полупроводников ион-
ным внедрением: /Пер. с англ./Под ред. В. С. Вавилова и
В. М. Гусева. — М.: Мир, 1971.
68. Носов Ю. Р. Физические основы работы полупроводникового
диода в импульсном режиме. — М.: Наука, 1968.
69. Herlet A. The forward characteristic of silicon power rectifiers
of high current densities. — Solid-State Electron, 1968, v. 11,
N 8, p. 717—742.
70. Hall R. N. Power rectifiers and transistor. — Proc. IRE, 1952,
v. 40, N 11, p. '1512—1518.
71. Spenke E. P—n Ubergange: Ihre Physik in Leistungsgleich—
richtern und Thyristoren. — Berlin etc.: Springer, 1979.— (Hal-
bleiter-Electronik, Bd. 5).
182
72. Munoz-Yagiie A., Leturcq P. High level behavior of power recti-
fiers A Quantitative analysis of the forward voltage drop. —
IEEE Trans., 1978, v. ED-25, N 1, p. 42—49.
73. Derdouri M., Leturcq P., Munoz-Yague A. A comparative study
of methods of measuring carrier lifetime in p—i—n devices.—
IEEE Trans., 1980, v. ED-27, N 11, p. 2097—2100.
74. Chang Y. S., Denlinger E. J., Wen С. P. Contact resistance of
metal-silicon systems at microwave frequencies. — RCA Rev., 1976r
N 6, p. 107—118.
75. Поздняков А. П., Реш E. А. Номограммы для расчета вольт-
амперной характеристики ионнолегированного переключатель-
ного р—i—n-диода. — Изв. ЛЭТИ, 1972, вып. 113, с. 58—6L
76. Аронов Д. А., Котов Я. П. К теории реактивных свойств полу-
проводниковых р—i—n-диодов при высоких уровнях инжек-
ции.— Радиотехника и электроника, 1967, т. 12, № 8Г
с. 1479—1485.
77. Dickens L. Е. Spreading resistance as a function of frequency. —
IEEE Trans., 1967, v. MTT-15, N 2, p. 101—109.
78. Гусятинер M. С., Кобылянский П. А., Привен Ф. E. О сопро-
тивлении p—i—n-диода при положительном смещении. — В кн.:
Полупроводниковые приборы и их применение. — М.: Сов. ра-
дио, 1972, вып. 26, с. 249—253.
79. Сестрорецкий Б. В. Модуляционная характеристика СВЧ
р—I—п-структур. — Вопросы радиотехники. Сер. Общетехниче-
ская, вып. 3, 1971, с. 23—30.
80. Реш Е. А. Исследование физических свойств и характеристик
кремниевых ионнолегированных р—i—n-структур для исполь-
зования в микроэлектронных устройствах СВЧ: Канд. дис. /
ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина). — Л., 1972.
81. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. — М.: Сов. радио,.
1957.
82. Вендик И. Б., Геворкян С. Ш., Хижа Г. С. Эквивалентные СВЧ
параметры диодов с р+—п—п+ (р+—р—п+)-структурой при
обратном смещении. — Электронная техника. Сер. 1. Электро-
ника СВЧ, 1980, вып. 10, с. 24—27.
83. Вендик И. Б., Реш Е. А. Исследование эквивалентных СВЧ
параметров ионнолегированного р—i— n-диода при нулевом
смещении. — Радиотехника и электроника, 1973, т. 18, № 8Г
с. 1688—1693.
84. Вендик И. Б., Геворкян С. Ш., Петрова Г. В. Итеративный ме-
тод расчета распределения потенциала в р+—р—п+-структуре
при обратном смещении. — Изв. ЛЭТИ, 1975, вып. 165г
с. 118—121.
85. Gummel Н. Н. A self-consistent iterative scheme for onedimen-
sional steady-state transistor calculation. — IEEE Trans., 1966r
v. ED-13, N 3, p. 314—322.
86. Senhouse L. S. Reverse biased PIN diode equivalent circuit
parameters at microwave frequencies. — IEEE Trans., 1966„
v. ED-13, N 3, p. 314—322.
87. Иванов С. H., Пенин H. А., Скворцова H. Б., Соколов Ю. Ф.
Физические основы работы полупроводниковых СВЧ диодов.—
М.: Сов. радио, 1965.
183
-88. Вендик И. Б., Реш Е. А. Распределение концентрации носи-
телей в средней области р—i—n-диода в нелинейном режиме
на СВЧ’. — Изв. ЛЭТИ, 1971, вып. 92, с. 64-67.
89. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых
устройств/С. И. Бахарев, В. И. Вольман, Ю. Н. Либ и др.;
Под ред. В. И. Вольмана. — М.: Радио и связь, 1982.
90. Rosen A., Martinelli R. V., Shwarzmann A., Brucker G. J. and
Swartz G. A. High-power low-loss PIN diodes for phased array
radar. — RCA Rev., 1979, v. 40, N 3, p. 22—58.
91. Агаларзаде П. С., Петрин А. И., Изидинов С. О. Основы кон-
струирования и технологии обработки поверхности р—п-пере-
рехода. — М.: Сов. радио, 1978.
92. Swartz G. A., Rosen А., Но Р. Т. and Shwarzmann A. Low-loss
PIN diode for high power MIC phase shifter. — IEEE Trans.,
1978, v. ED-25, N 11, p. 1297—1301.
93. Бушминский И. П., Морозов Г. В. Технология гибридных инте-
гральных схем СВЧ: Учебн. пособие. — М.: Высшая школа,
1980.
94. Агнивцев Ю. Г., Хижа Г. С., Дьяченко Т. Д. Защита инте-
гральных схем фазовращателей полимерными покрытиями на
основе полипиромеллетимидов. Электронная техника. Сер. 1.
Электроника СВЧ, 1974, вып. 2, с. 106—109.
95. Патент № 3516024 (США), кл. 333—10.
96. Малорацкий Л. Г., Явич Л. Р. Проектирование и расчет СВЧ
элементов на полосковых линиях. — М.: Сов. радио, 1972.
97. Гинзтон Э. П. Измерения на сантиметровых волнах: Пер. с
англ./Под ред. Г. А. Ремеза. — М.: ИИЛ, 1960.
98. Либерман Л. С., Сестрорецкий Б. В., Шпирт В. А., Яку-
бень Л. М. Полупроводниковые диоды для управления СВЧ
мощностью. — Радиотехника, 1972, т. 27, № 5, с. 9—24.
99. Уайт Дж. СВЧ полупроводниковые фазовращатели. — В кн.:
Антенные решетки с электрическим сканированием, 1968, т. 56,
№ И.
100. Резонансные разрядники антенных переключателей / Под ред.
И. В. Лебедева. — М.: Сов. радио, 1976.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................................................... 3
Глава 1. Основные схемы фазовращателей и переключате-
лей и требования к ним.............................. 6
1.1. Основные определения................................... j>
1.2. Минимальное число ключей................................ 9
1.3. Число ключей в многоканальном переключателе .... 12
1.4. Число ключей в многоразрядном фазовращателе .... 13
1.5. Число разрядов фазовращателя в составе ФАР .... 14
1.6. Базовые схемы переключателей и фазовращателей .... 20
Глава 2. Теоретические основы проектирования дискретных
фазовращателей........................................ 31
2.1. Инварианты дискретных управляемых фазовращателей . 32
2.2. Анализ потерь в дискретных фазовращателях и условие опти-
мизации по потерям........................................... 38
2.3. Оптимизация схем отражательных фазовращателей по потерям 42
2.4. Синтез широкополосных дискретных отражательных фазовра-
щателей с постоянным фазовым сдвигом......................... 47
2.5. Анализ частотных зависимостей коэффициентов передачи . . 57
2.6. Оптимизация схем одноступенчатых отражательных фазовра-
щателей по фазе и потерям.................................... 60
2.7. Анализ проходных фазовращателей на гибридных устройствах 70
2.8. Оптимизация проходных дискретных фазовращателей по фазе
и потерям.................................................... 75
Глава 3. Методы расчета фазовращателей и переключателей 82
3.1. Представление фазовращателей и переключателей в виде со-
единения 2N-полюсников ...................................... 83
3.2. Элементы матрицы рассеяния сложных 2М-полюсников ... 88
3.3. Алгоритмы анализа линейных двух- и четырехполюсников . 97
3.4. Математические модели элементов........................ 100
3.5. Анализ и параметрический синтез фазовращателей ... 107
3.6. Анализ и параметрический синтез широкополосных многока-
нальных переключателей...................................... 120
3.7. Особенности параметрического синтеза фазовращателей и пе-
реключателей ............................................... 124
Глава 4. Полупроводниковый р—I—n-диод. Характеристи-
ки и параметры....................................................128
4.1. Теоретическая модель р—I—л-диода. Вольт-амперная харак-
теристика ....................................................130
4.2. Эквивалентные параметры р—i—л-диода на малом перемен-
ном сигнале при прямом смещении...............................137
4.3. Эквивалентные СВЧ параметры р—i—л-диода при нулевом и
отрицательном смещении...........................141
4.4. Характеристики р—i-л-диода при большой мощности СВЧ
сигнала..........................................152
4.5. Технология изготовления и конструкции р—i—л-диодов . . 155
Глава 5. Конструкции фазовращателей и переключателей 158
5.1. Конструкции мощных полупроводниковых фазовращателей 159
5.2. Конструкции фазовращателей малой и средней мощностей 164
5.3. Модули пассивных фазированных антенных решеток . . 168
о.4. Элементы конструкций полосковых переключателей и фазо-
вращателей ...................................................170
Список литературы..........................................’ ’ 179
55 к
«РАДИО и связь»