/
Текст
Я. Д. ЛИВШИЦ, М. М. ОНИЩЕНКО,
А. А. ШКУРАТОВСКИИ
Этот и другие учебники на сайте
http://am-bridge.narod.ru/
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
МОСТОВ
Допущено Министерством
высшего и среднего
специального образования УССР
в качестве учебного пособия
для студентов вузов,
обучающихся по специальностям
^.Автомобильные дороги*
и <Мосты и тоннели»
КИЕВ
ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
«ВИЩА ШКОЛА»
1986
УДК 624.21/.8
39.112 я 73
Л 55
Примеры расчета железобетонных мостов 7 Я. Д. Лившиц,
М. М. Онищенко, А. А. Шкуратовский— К. : Вища шк. Голов-
ное изд-во, 1986.— 263 с.
В учебном пособии приведены общие положения расчета
автомобильно-дорожных железобетонных мостов на основе новых
нормативных документов. Даны числовые примеры расчета наи-
более распространенных типов пролетных строений и опор.
Учебное пособие содержит ряд необходимых для проекти-
рования справочных данных, расчетных таблиц и программу рас-
чета плитных пролетных строений.
Для студентов, обучающихся по специальностям «Автомо-
бильные дороги» и «Мосты и тоннели».
Ил. 137. Табл. 84.
Рецензенты: кафедра «Мосты» (Днепропетровский ин-
ститут инженеров железнодорожного транспорта); доктор техни-
ческих наук профессор К. X. Толмачев (Сибирский автомобиль-
но-дорожный институт).
Редакция учебной и научной литературы по строительству
в архитектуре
Зав. редакцией В. В. Гаркуша
л3202000000—£40289—86
© Издательское объединение
«Вища школа», 1986
М21Ц04)—86
ПРЕДИСЛОВИЕ
Основными направлениями эконо-
мического и социального развития
СССР на 1986—1990 годы и на пе-
риод до 2000 года предусмотрено
дальнейшее развитие дорожного хо-
зяйства, а следовательно, и значи-
тельный рост объемов мостострои-
тельных работ при широком внедре-
нии новых прогрессивных конструк-
ций. Массовое строительство мостов,
путепроводов, эстакад на автомобиль-
ных и городских дорогах будет идти
по пути применения рациональных
индустриальных железобетонных кон-
струкций, прогрессивной технологии
их изготовления и монтажа.
В учебном пособии излагаются по-
следовательность и детали расчетов
различных типов опор и пролетных
строений. Рассмотренные в книге конст-
рукции пролетных строений и опор вы-
браны так, чтобы показать разнообраз-
ные методики расчетов. Студент, усво-
ивший теоретический курс, сможет
свободно пользоваться этой книгой,
где кроме расчетов наиболее распро-
страненных типов железобетонных мо-
стовых конструкций приведены также
необходимые для расчетов справочные
данные в виде таблиц.
Пособие учитывает новые положения
расчета мостовых конструкций со-
гласно проекту СНиП 2.05.03-84 (с
1 января 1986 г. СНиП 2.05.03-84 вве-
ден в действие с незначительными
изменениями в обозначениях и расче-
тах). Для упрощения в расчетных
формулах и числовых примерах зна-
чение ускорения свободного падеция
округлено до 10 м/с2.
Современные методы расчета тре-
буют учета многочисленных сочетаний
нагрузок, пространственной работы
сооружений, влияния трещинообразо-
вания, пластических деформаций и
температурных колебаний, воздейст-
вия местных нагрузок.
Применение уточненных методов
пространственного расчета пролет-
ных строений, выполняемых на основе
универсальных программ типа «Ли-
ра», «Супер», отнюдь не умаляет ро-
ли и значения различных приближен-
ных методов расчета пространствен-
ного распределения нагрузок между
элементами конструкций, которые в
последнее время существенно усовер-
шенствованы и реализуются также
на ЭВМ. Особого внимания заслужи-
вают приближенные методы прост-
ранственного расчета, изложенные в
учебнике М. Е. Гибшмана «Проекти-
рование трансвортных сооружений»
(М. : Транспорт, 1980), такие, как
обобщенный метод внецентренного
сжатия, метод распределения усилий
в плитных пролетных строениях и
др. Эти методы широко отражены в
книге. Детально описано пользование
ими, приведены составленные для их
реализации программы, сопоставля-
ются результаты, полученные этими
и другими методами.
Учебное пособие состоит из пяти
глав и приложений.
В первой главе излагаются порядок
и общие положения расчета мостов.
Глава составлена так, чтобы для сту-
дента, обладающего теоретическими
знаниями, необходимость пользования
другими источниками была сведена
до минимума. Приводятся данные о
нагрузках и воздействиях, а также
связанной с ними системе коэффици-
ентов, предусмотренных новыми нор-
мами. Излагаются рекомендуемые для
3
применения приближенные методы
пространственного расчета пролетных
строений и порядок определения уси-
лий, действующих на опоры. Приво-
дятся все необходимые данные для
расчета сечений железобетонных эле-
ментов по первой и второй группам
предельных состояний.
Во второй и третьей главах приведе-
ны пять детально разработанных при-
меров расчета балочных пролетных
строений. Рассматриваются разрез-
ное пролетное строение из унифици-
рованных. двухпустотных плит, раз-
резное и температурно-неразрезное
пролетные строения из унифицирован-
ных бездиафрагменных балок, нераз-
резные пролетные строения, образо-
ванные из унифицированных двухпус-
тотных плит и коробчатых блоков.
При определении усилий не учитыва-
лось изменение статической схемы в
процессе монтажа и не определялись
прогибы. Методика учета изменения
схемы во времени и стадийности при-
ложения нагрузок показана на одном
из примеров в четвертой главе. Там
же излагаются основные положения
расчета мостов с учетом влияния усад-
ки и ползучести бетона, методов по-
следовательности монтажа.
В пятой главе приводятся примеры
расчета опор и опорных частей.
В приложении собраны необходимые
для расчета справочные данные и
расчетные таблицы.
ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МОСТОВ
1.1. Нагрузки и воздействия
Расчет моста состоит из двух частей.
Первая часть —определение усилий,
возникающих в элементах моста от
воздействия всех видов нагрузок (стати-
ческий расчет). Вторая часть — рас-
чет сечений с целью обеспечения не-
сущей способности, жесткости и тре-
щиностойкости элементов при воздей-
ствии всех возникающих в них уси-
лий. В определенных случаях провер-
ки выполняются не на статические,
а на динамические воздействия, в
том числе сейсмические.
Традиционным является порядок
расчета, при котором последовательно
рассчитываются отдельные части мо-
ста: проезжая часть, главные несу-
щие элементы пролетных строений,
затем опоры и опорные части и, нако-
нец, фундаменты. Однако в настоящее
время успешно развиваются методы
расчета усилий, основанные на рас-
смотрении мостовой конструкции как
единой системы «пролетное строение —
опоры—фундаменты—грунт». При
расчете рамных мостов расчет усилий,
естественно, производится сразу для
всей рамы.
Расчет моста и его элементов выпол-
няется не только на стадии эксплуа-
тации, но и на стадии монтажа (воз-
ведения).
В стадии эксплуатации конструк-
ция является уже полностью сфор-
мированной, то есть ее расчетная
схема соответствует проектной и на
нее действуют все нормированные эк-
сплуатационные нагрузки. На раз-
личных этапах монтажа конструкция
может иметь разные статические схе-
мы и на нее действуют разные строи-
тельные нагрузки в сочетании с собст-
венным весом конструкции.
Усилия, воздействующие на эле-
менты моста, возникают от сочетаний
постоянных нагрузок с различными
временными. Поэтому расчету усилий
предшествует определение нагрузок.
Постоянная нагрузка в железобе-
тонных автодорожных мостах являет-
ся существенной, а при больших про-
летах превалирующей частью суммар-
ной (постоянной и временной) нагруз-
ки. Постоянная нагрузка на пролет-
ное строение складывается из двух
частей. Первая часть постоянной на-
грузки — собственный вес несущих
конструкций. Вторая часть постоянной
нагрузки — вес мостового полотна,
тротуаров, перильных ограждений,
барьеров безопасности, осветительных
устройств и, при их наличии, раз-
личных коммуникационных устройств
(тепло- и газопроводов, кабелей и др.),
проложенных по мосту. Для ее оп-
ределения необходимо после выбора
схемы моста задаться опалубочными
размерами элементов пролетных стро-
ений и выбрать конструкцию мостово-
го полотна.
Временная вертикальная нагрузка
от автомобилей принимается в виде
полосовой равномерно распределенной
нагрузки неограниченной длины. Каж-
дая полоса состоит из двух колей.
Кроме того, на каждой полосе имеет-
ся одна двухосная тележка, положе-
ние и ширина колес которой совпа-
дают с положением и шириной колей
(рис. 1.1, а). Обозначается эта нагрузка
буквами АК (А—обозначает авто-
мобильную нагрузку, К — класс на-
грузки, численно равный интенсив-
ности равномерно распределенной
5
Рис. 1.1. Схема временной нормативной вер-
тикальной нагрузки АК (размеры в м):
а — полосовая нагрузка и двухосная тележка;
б — одноосная тележка
нагрузки в килоньютонах на метр).
Давление на каждую ось двухосной
тележки равно ЮК, кН. Для всех
мостов на дорогах I, II и III катего-
рии, городских мостов и больших мо-
стов на дорогах IV и V категорий зна-
чение К принимается равным 11 кН/м
(нагрузка А-11). Для малых и средних
мостов на дорогах IV и V категорий
К=8 кН/м (А-8). При этом расчет эле-
ментов проезжей части малых и сред-
них мостов на дорогах IV и V катего-
рии следует производить на воздейст-
вие одноосной тележки с давлением
на ось ПО кН (рис. 1.1, б).
Для каждого моста число грузовых
полос принимается в соответствии с
его габаритом проезда и не должно
превышать числа полос движения на
мосту.
По ширине моста грузовые полосы
располагают в пределах проезжей час-
ти параллельно продольной оси моста
в наиболее неблагоприятном для рас-
считываемого элемента положении.
При этом расстояние от края предо-
хранительной полосы до оси ближай-
шей грузовой полосы принимается
не менее 1,5 м, а расстояние между
осями соседних грузовых полос—не
менее 3 м.
При расчетах мостов с многополос-
ным движением в каждом направле-
нии грузовые полосы устанавливают-
ся по ширине моста в наиболее небла-
гоприятном положении в пределах
своего направления движения с ми-
нимальным расстоянием 1,5 м от оси
грузовой полосы до предохранитель-
ной полосы и до осевой линии.
Кроме того, при расчетах на проч-
ность рассматривается загружение мо-
ста двумя полосами нагрузки А К
(на дорогах с однополосным движе-
нием— одной полосой), максимально
приближенными к барьеру безопас-
ности. Совместно с этой нагрузкой
не учитывается никакая иная времен-
ная нагрузка.
По длине моста грузовые полосы
могут устанавливаться с разрывами
так, чтобы вызвать в рассматривае-
мом сечении максимальное (минималь-
ное) усилие. Тележки также уста-
навливаются в наиболее невыгодном
положении, соответственно, над мак-
симальными или минимальными (в
алгебраическом смысле) ординатами
линии влияния.
При нескольких полосах нагрузки
на ширине проезжей части самую
неблагоприятно расположенную из
них вводят с коэффициентом sx = 1,
а все остальные полосы нагрузки —с
коэффициентом = 0,6. Давление от
тележек, расположенных на всех по-
лосах, вводят с коэффициентом =
= 1.
Кроме расчета на нагрузку А-11
требуется производить еще и расчет
на загружение моста одним тяжелым
трейлером НК-800, а кроме расчета на
автомобильную нагрузку А-8 расчет
на действие одной гусеничной нагруз-
ки НГ-600 (рис. 1.2).
Динамический характер приложения
временной подвижной вертикальной
нагрузки учитывается приближенно
введением динамического коэффициен-
та 1 + [л. Динамический коэффициент
принимается:
при расчете балочных и рамных
пролетных строений автодорожных и
городских мостов, а также элемен-
тов надарочной сквозной конструк-
ции
1 + и=1+-^=Л>1; (1.1)
при расчете арочных распорных же-
6
Рис. 1.2. Схемы временных нагрузок НК-800 и НГ-600 (размеры в м)
лезобетонных пролетных строений со
сквозной надарочной конструкцией
+ <)2>
для нагрузки НК-800:
при А 1м 14-р=1,3; (1.3)
при А^5 м 14-[1=1,1. (1.4)
При промежуточных значениях А —
по интерполяции.
При расчете мостов с тротуарами
одновременно с нагрузкой АК учи-
тывается нагрузка от толпы на тро-
туарах интенсивностью
= (400 — 2А) 10“2 кПа> 2 кПа, (1.5)
где А — суммарная длина участков
загружения. Кроме того, тротуары
городских мостов проверяют на дей-
ствие сосредоточенной вертикаль-
ной силы Р = 10 кН, распределенной
на площади 15 X 10 см. Тротуары
остальных мостов проверяются на дей-
ствие вертикальной силы Р — 1,8 кН.
Пешеходные мосты рассчитывают-
ся на вертикальную равномерно рас-
пределенную по всей поверхности про-
хода нагрузку интенсивностью qr =
= 4000 Па.
При расположении моста на кривой
с радиусом Р 600 м производится
расчет на действие центробежной си-
лы. Центробежная сила от нагрузки
АК принимается в виде горизонталь-
ной равномерно распределенной на-
грузки, приложенной на высоте 1,5 м
над поверхностью проезжей части моста
и направленной перпендикулярно вы-
пуклости кривой. С каждой нагрузоч-
ной полосы принимают:
при R 'С 250 м
4,5 К тт,
<7ц = —— , кН/м;
при 250 м Я <4 600 м
,ц= кН/м,
(1-6)
(1-7)
где А — суммарная длина участков
загружения.
При всех условиях
9ц> 13^- и
<7ц<0,5 К.
(1.8)
(1-9)
Поперечная нагрузка от центробеж-
ной силы учитывается с коэффициен-
том Sj, соответствующим полосовой
нагрузке АК-
Z
Рис. 1.3. Поперечное сечение опоры моста
Центробежная сила от нагрузок
НК-800 и НГ-600 не учитывается.
Продольная горизонтальная нагруз-
ка от торможения, учитывается толь-
ко от распределенной нагрузки К
с одного направления и принима-
ется равной 0,5 КА. с каждой нагру-
зочной полосы, то есть с каждой по-
лосы движения. Прилагается тормоз-
ная нагрузка на 1,5 м выше поверх-
ности проезжей части. Значение сум-
марной тормозной силы ограничивает-
ся диапазоном 8К...25К, кН.
Горизонтальную поперечную на-
грузку от боковых ударов, оказывае-
мых нагрузкой АК, принимают в ви-
де равномерно распределенной, при-
ложенной в уровне верха проезжей
части с интенсивностью 0,4К, кН/м.
Удары от нагрузок НК-800 и
НГ-600 не учитывают.-
Конструкцию пролетных строений
и опор проверяют на давление ветра
поперек оси сооружения перпенди-
кулярно его боковой поверхности,
а также на давление ветра вдоль оси
сооружения. Интенсивность горизон-
тальной поперечной ветровой нагруз-
ки для всех элементов конструкции,
кПа:
qB = qokCB, (1.10)
где 90 —скоростной напор ветра, за-
висящий от района строительства; k —
коэффициент, учитывающий влияние
высоты сооружения; Сн — аэроди-
намический коэффициент лобового со-
противления рассматриваемого эле-
мента конструкции.
Значение qB принимается для ин-
дивидуальных конструкций не менее
1,25 кПа. Для типовых конструкций
принимается: q0 = 0,7 кПа, k = 1,45;
9н должно быть больше или равно
1,8 кПа. Расчетная ветровая поверх-
ность для сплошностенчатых пролет-
ных строений принимается равной бо-
ковой поверхности наветренной глав-
ной балки, для несквозных опор — пло-
щади проекции всех элементов навет-
ренной стороны на плоскость, перпен-
дикулярную направлению ветра, для
проезжей части сквозных пролетных
строений—боковой поверхности, не
закрытой поясом главной фермы. Нор-
мы разрешают расчетную ветровую
поверхность ферм с треугольной или
раскосной решеткой принимать рав-
ной площади, ограниченной конту-
рами фермы, умноженной на коэф-
фициент заполнения k3 = 0,2. Дав-
ление ветра на временную подвижную
нагрузку, находящуюся на автодо-
рожных и городских мостах, не учи-
тывается. Распределение ветра по дли-
не моста принимается равномерным.
Горизонтальная продольная ветровая
нагрузка принимается для сквозных
пролетных строений равной 60 %, а
для сплошностенчатых — 20 % от пол-
ной поперечной ветровой нагрузки.
Опоры мостов помимо расчета на
воздействие нагрузок, передающихся
через пролетные строения, и на
воздействие непосредственно передаю-
щихся ветровых нагрузок необходи-
мо рассчитывать еще на воздействия
ледовых нагрузок, нагрузок от нава-
ла судов, давления грунта и темпера-
турные воздействия.
Воздействие ледовой нагрузки не учи-
тывается, если в проекте предусмот-
рены эффективные меры для предот-
вращения воздействия льда на соору-
жение. В противном случае проме-
жуточные опоры необходимо прове-
рять на воздействие ледовой нагрузки,
определяемой для опоры с вертикаль-
ной передней гранью по формуле
Л = mAR^bhn, (1.11)
где т — коэффициент формы опоры,
принимаемый при полуциркульном
очертании опорной грани равным 0,9,
а при заостренном очертании (рис. 1.3),
определяемый в зависимости от угла
заострения:
m = 0,54 + 2а~5-45-; (1-12)
OW
А — климатический коэффициент,
принимаемый для южных районов стра-
8
ны равным 0,75, средней полосы —1 ,
северо-востока —1,25, ближнего се-
вера— 1,75, севера—-2 и крайнего
севера — 2,25; Рр — временное со-
противление льда при раздроблении,
принимаемое при отсутствии опытных
данных при среднем и низком уров-
не ледохода равным 750 кПа и при
наивысшем уровне ледохода —
450 кПа; b —ширина опоры на уров-
не ледохода; h„ — расчетная толщи-
на льда в метрах, принимаемая рав-
ной 0,8 от наибольшей за зимний пе-
риод с вероятностью превышения 1 %.
Динамическая горизонтальная ле-
довая нагрузка на опору с передней
наклонной гранью:
Р2г = XtfXtgP, (1.13)
а вертикальная составляющая
Р2в = ->, (1-14)
где 7?и — 0,5/?р — временное сопро-
тивление льда при изгибе; 0 — угол
наклона передней грани к горизон-
ту. При угле 0 > 75° значение Р2г
принимается равным и вычисляет-
ся по формуле (1.П). Если определен-
ная по формуле (1.13) горизонтальная
составляющая ледовой нагрузки пре-
вышает определенную по формуле
(1.11), то для расчета принимается
последняя. Указания по определению
нагрузок от ледовых полей приво-
дятся в специальной литературе.
Нормативная нагрузка от навала су-
дов принимается в виде сосредоточен-
ных сил, зависящих от судоходного
класса водного пути, и не должна
превышать 2000 кН (табл. 1.1).
Нагрузка от навала судов прила-
гается к конструкции на высоте 2 м
от расчетного судоходного уровня за
исключением случаев, когда в кон-
струкции предусмотрены выступы,
фиксирующие уровень действия нагруз-
ки от навала судов, а также тех случаев,
когда при меньшем возвышении точ-
ки приложения нагрузки возникают
большие воздействия. При расчете
однорядных железобетонных свайных
опор автодорожных мостов через вод-
ные пути VI и VII классов нагрузку
вдоль оси моста можно учитывать
Таблица 1.1. Нормативные нагрузки от
навала судов, кН
• £ Вдоль оси моста со Поперек оси моста со
стороны пролета стороны
в О О о ю судоход- ного CS о ю о д. ннзовой, а при отсу- тствии те- чения и с верховой
* S И X и
I 1600 800 2000 1600
II 1150 650 1450 1150
III 1050 550 1300 1050
IV 900 500 1150 900
V 400 250 500 400
VI 250 150 300 250
VII 150 НО 250 150
в размере 50 %. Нагрузка от навала
морских судов устанавливается до-
полнительными требованиями, со-
ставляемыми и утверждаемыми Гос-
строем СССР и соответствующими ве-
домствами.
Горизонтальное давление грунта на
опоры мостов определяется по форму-
ле
Ей =-^-уН-уВ, (1.15)
где у —удельный вес грунта; Н —
высота расчетного слоя грунта, м, счи-
тая от верха дорожного покрытия
до расчетного сечения; ц — коэф-
фициент давления, определяемый по
данным табл. 1.2; В —приведенная
(средняя по высоте) ширина опоры
в плоскости задней грани, на которую
распределяется горизонтальное дав-
ление грунта.
Для свайных или стоечных устоев
при суммарной ширине свай (стоек)
меньше половины всей ширины опо-
ры за ширину В для каждой сваи
(стойки) принимается ее двойная ши-
рина. Если суммарная ширина свай
(стоек) равна половине всей ширины
опоры или больше ее, за ширину
В принимается расстояние между
внешними гранями свай (стоек). При
переменной ширине устоев расчеты
выполняются по приведенной ширине
2 Biht
В^-^—, (1.16)
где В, и h( — соответственно, ширина
и высота устоя в пределах участка
постоянной ширины.
9
Рис. 1.4. Стоечный устой моста
Для устоя, показанного на рис. 1.4,
на уровне подошвы подколенников
Bj/ij + B2ht + B3h3
£5 ft , (1.1/)
где В2 = 2с1пст В2 и В'3 —
= 2с2кСт «ст — число стоек.
Сила Ео прикладывается на расстоя-
нии е0 = Н/3 от расчетного сечения
(табл. 1.2).
Воздействие бокового давления
грунта на устои моста от временной
вертикальной нагрузки, находящей-
ся на призме обрушения, учитывает-
ся как воздействие дополнительного
эквивалентного слоя грунта толщи-
ной
л.= <-, (1.18)
где а — коэффициент, учитывающий
распределение временной нагрузки по-
перек насыпи, принимается по нормам;
Р — равнодействующая временной на-
грузки, находящейся в пределах дли-
ны призмы обрушения; Sub —раз-
меры площадки, к которой прикла-
дывается временная нагрузка.
Длина призмы обрушения I опре-
деляется по формуле
1 = /ftg(45—|-). (1.19)
Угол <р при определении норматив-
ных усилий принимается равным уг-
лу внутреннего трения <рп, а при оп-
ределении расчетных усилий опре-
деляется в зависимости от коэффициен-
та надежности по нагрузке для грун-
та: при у/ = 1,3 <р = <рп —5°, при
yf = 0,8 <р = <р„ + 5°. Допускается
для дренирующих грунтов прини-
мать фга = 35 ° и у„ = 18 кН/м3. Зна-
чение равнодействующей временных
нагрузок НК-800, НГ-600 и тележки
АК зависит от числа осей, разме-
щающихся в пределах призмы об-
п
рушения, Р — Yi Р( —давление на
i=i
ось); для полосовой нагрузки АК
при числе полос n Р = К/ [1 + 0,6 X
X (п—1)] (К—интенсивность рав-
номерно распределенной нагруз-
ки; 0,6 — коэффициент полосности).
Размеры площадки, к которой при-
кладывается временная нагрузка, S X
X b определяются на уровне верха
насыпи с учетом распределения на-
грузки в толще дорожного покрытия
под углом 45°. Размеры исходной
площадки на отметке проезда прини-
маются: So — расстояние между край-
ними гранями ободов (скатов, полос)
поперек движения, Ьо —длина со-
прикасания ската тележки АК, спец-
нагрузки НК-800, гусеницы НГ-600
(рис. 1.5) вдоль движения. Тогда
S = So; b = Ьо 4- 2йд,
где йд —толщина дорожного покры-
тия. Во всех случаях b не должно
превышать длину призмы обрушения Z.
Для полосовой нагрузки АК b всег-
да равно I.
При сопряжении моста с насыпью
с помощью переходной плиты S при-
нимается равным длине лежня, на
который опирается переходная плита,
а b —длине пригруженного переход-
ной плитой участка призмы обруше-
ния. На рис. 1.6 показано опреде-
ление ширины расчетной площадки
опирания b по рекомендации Гипро-
дорНИИ (рис. 1.6, а) и ГПИ «Союз-
дорпроект» (рис. 1.6, б). При опира-
нии переходной плиты на насыпь без
лежня можно принимать b — 1п!3.
Горизонтальное давление грунта на
устой от временной вертикальной на-
грузки Е и место его приложения е
определяется в зависимости от схе-
Рис. 1.5. Схемы к определению размеров площадки распределения
шения (размеры в м):
а — от нагрузки АК; б — от нагрузки НК-800: в — от
нагрузки на призме обру-
нагрузки НГ-600
мы загружения по табл. 1.2. При
этом в формулу для Е в качестве В
подставляется меньшая из двух ве-
личин— S или В (формула (1.16)).
Если при расчете по схеме 5 или 6
tg© получается равным нулю, отри-
цательным или мнимым, то принимает-
ся: для схемы 5 tg© = b/Н, для схе-
мы 6 tg© = и для обеих схем
= ь
6 2 tg © '
Усилия в статически неопредели-
мых железобетонных конструкциях,
расчетная схема которых видоизме-
няется во времени (в процессе монта-
жа), следует определять с учетом
влияния длительных процессов, про-
текающих в бетоне (усадка и пол-
зучесть бетона). Рекомендации по про-
ведению такого учета даны в гл. 4.
Ход расчета с учетом влия-
ния длительных процессов показан
далее на примере. Параметры усадки
и ползучести бетона, необходимые для
расчета с учетом влияния длительных
процессов, приведены в прил. 10.
Температурные воздействия следует
учитывать при расчете деформаций,
а также при определении усилий в
элементах конструкций, не имеющих
свободы перемещений. Максималь-
ные /тах и минимальные /т1п значения
температуры воздуха принимаются для
соответствующих климатических зон.
Для типовых проектов, а также для
проектов сооружений, повторное при-
менение которых возможно в различ-
ных климатических зонах, принима-
ется (тах = 45 °C и ^min = — 45 °C. Для
северной климатической зоны (тах =
35 °C и (min = — 65 °C. Усилия в эле-
ментах конструкций, не имеющих сво-
боды перемещений, возникающие от
температурных воздействий, опреде-
ляются по разнице между норма-
тивными значениями температур и тем-
пературы замыкания. При темпера-
туре замыкания температурные уси-
лия (напряжения) равны нулю. Нор-
мативные значения температуры
Рис. 1.6. Давление на призму обрушения при
переходной плите (размеры в м):
а — по рекомендациям ГнпродорНИИ; б — по
рекомендациям ГПИ <Союздорпроект»: / — пере-
ходная плита; 2 — расчетная площадка опирания
14
to
Таблица 1.2. Формулы для определения активного давления грунта на устои моста *
№ Ns схем Расчетная схема загружения Определение опасного наклона плоскости обру- шения к вертикали Коэффициенты давления Активное давление от постоянной и временной нагрузок н плечи снл
1 t tg Wo = tg (45° — ф/2); w0 = 45° — <р/2 P = tg2 «0 Еа — 0,5уЯ2цВ; е0 = Я/3
1 к \! к
2 n/_ Ео = 0,5уЯ2ц'В; еа — Н/3
— tg?+l/(1 + tg2?)/1 + 4 у \ tg ф)
Z ?/ «лГ
g tcf <x 1 + (1 + tg2 Ф) tg? r tg(co+ ?)(1 + tga-tg?)
3 =1= Jd 1ШШИ tg «0 = tg (45° — ф/2); ш0 = 45° - ф/2 |X = tg2 ®0 tlj e4 « II =?> II 11 -M- 11 -° -° °S i 2 Й: Oj -• -p Co
i / г Л- V\4J
1 1
, . tg CO
ц ---------S-----
tg (ш + ф)
£0 = 0,5ф№р'В;
e0 = Я/3;
E — (H — h) p'B;
e = 0,5 (Я — h)
ц- = _.!g“ tg (и + ф) £0 = 0,5уНув; е0 = Я/3; В = а= Н — 0,5ft
и' = — И tg (« + <Р) Ей = 0,5уН2ц'В; е0 = ff/3; е= Н —0,5ft,
И tg(co + <P) Е„ = 0,5y№p.'S; е0 = Н/3-, Е' = Е" = yh^'B- Е = Е' + Е" = 2уЛой2р.'В; е = 0,5 (Я — h^. Прн а = 0 е= 0,5Н.
‘Бергер E. Я., Коваленко С. H. Примеры расчета балочных железобетонных мостов на автомобильных дорогах.— К.: Будгвельник,
S 1966.—320 с.
замыкания, если они не установлены
заданием на проектирование, при-
нимаются в зависимости от максималь-
ной и минимальной температур для
ЗадаННОИ ЗОНЫ. ^этах 12°»
4min = +in +12?.
Строительные нагрузки, действую-
щие при возведении сооружения, а
также при транспортировании и из-
готовлении конструкций, принимают-
ся в соответствии с проектом произ-
водства работ с учетом максимально
возможного веса оборудования и ве-
са людей. Собственный вес элементов,
подвешенных к крану, следует вво-
дить в расчет с динамическим коэф-
фициентом 1,2 или 0,85, а при весе
более 200 кН —соответственно 1,1
и 0,95. Если отсутствие груза на кра-
не может оказать неблагоприятное
влияние на работу рассчитываемой
конструкции, кран учитывается без
груза.
Сейсмические нагрузки следует учи-
тывать для сооружений с расчетной
сейсмичностью не менее семи баллов.
Эти нагрузки принимают в виде: сейс-
мических сил, действующих на массы
сооружения и временной подвижной
нагрузки; сейсмического давления
грунта на опоры мостов, сейсмическо-
го давления воды. Все эти нагрузки
регламентируются главой СНиП-
11-7-81.
В расчеты все нагрузки вводятся
со своими коэффициентами надеж-
ности по нагрузке у,. Значение yf
зависит от типа нагрузки и вида
расчета. В расчетах на выносливость
и во всех расчетах по II группе пре-
дельных состояний для всех нагрузок
yf = 1. В остальных случаях yf при-
нимаются по данным, приведенным
ниже.
Коэффициенты надежности по на-
грузке для АК различны для равно-
мерно распределенной нагрузки и для
тележки. При расчете элементов проез-
жей части давление тележки прини-
мается с коэффициентом у^,ат=1,5;
при расчете других элементов моста
давление тележки вводится с коэф-
фициентом yf,AT = 1,5 при суммар-
ной длине участков загружения X =
= 0 и Vf,AT = 1.2 при X > 30 м. Зна-
чение у/,дт при 0 < % < 30 м опре-
деляется путем прямолинейной интер-
поляции. Коэффициент yt для равно-
мерно распределенной автомобильной
нагрузки АК и для одиночной оси
нагрузки А-11 равен 1,2. Для нагру-
зок НК-800 и НГ-600 коэффициент yf =
= 1. При расчете тротуаров и пеше-
ходных мостов нагрузка от толпы вво-
дится с коэффициентом yf = 1,4. При
расчете других элементов, когда тол-
па на тротуарах учитывается одновре-
менно с автомобильной нагрузкой на
проезжей части, yf = 1,2.
Коэффициент у/ для ветровой на-
грузки равен 1,5; для давления и на-
вала судов yf — 1,2. Коэффициент
У( для горизонтальных нагрузок и
давления грунта от временной нагруз-
ки на призме обрушения принимает-
ся равным 1,2. Коэффициенты надеж-
ности по нагрузке для постоянных
нагрузок и воздействий принимают-
ся:
Для мостового полотна с ездой
на балласте под железную доро-
гу, а также пути метрополитена
и трамвая
Для балласта мостового полотна
под трамвайные пути на бетонных
и железобетонных плитах
Для выравнивающего, изоляци-
онного и защитного слоев автодо-
рожных и городских мостов
Для покрытия ездового полотна
и тротуаров автодорожных мос-
тов
То же, городских мостов
Для давления грунта на опоры
мостов
Для воздействия усадки и ползу-
чести бетона
Для воздействия осадки грунта
Для воздействия колебаний тем-
пературы
Для остальных постоянных на-
грузок
1,3 (0,9)
1,2 (0,9)
1,3 (0,9)
1.5 (0,9)
2 (0,9)
1,3 (0,8)
1,1 (0,6)
1,5 (0,5)
1,2
1,1 (0,9)
В скобках приведены значения у^
для тех расчетных случаев, когда
ошибка в сторону уменьшения на-
грузки не идет в запас прочности.
Все указанные нагрузки учитыва-
ются в сочетаниях друг с другом в
соответствии с табл. 1.3.
Расчет на совместное воздействие
основных силовых факторов и небла-
гоприятных влияний внешней среды
14
Таблица 1:3. Сочетания нагрузок
Номер
нагруз-
ки
Наименование нагрузок
Номера нагрузок, которые не-
учитываются в сочетании с
данной
Постоянные нагрузки и воздействия
1 Собственный вес конструкции
2 Воздействия предварительного напряжения
3 Воздействия давления грунта
4 Гидростатическое давление
5 Воздействие усадки бетона
Временные подвижные нагрузки и воздействия
6 7 Вертикальные нагрузки 16 Воздействие давления грунта от временной вертикальной нагрузки 16
8 Горизонтальная поперечная нагрузка от центробежной силы 9, 16, 17
9 10 Горизонтальные поперечные удары подвижной нагрузки 8, 10, 11, 16, 17 Горизонтальная продольная нагрузка от торможения или
силы тяги 9, 12, 13, 16, 17 Прочие временные нагрузки и воздействия
11 Ветровая нагрузка 9, 13, 17
12 Ледовая нагрузка 10, 13, 17
13 Нагрузка от навала судов 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17
14 Воздействие изменений температуры 13, 17
15 Воздействие морозного пучения грунта 13, 16, 17
16 Строительные нагрузки 6...10, 13, 15, 17
17 Сейсмические нагрузки 8, 16
производится на сочетание нагрузок
и воздействий 1...8, 14, 16. Расчеты
по предельным состояниям второй
группы производятся на сочетание
нагрузок и воздействий 1...8, 14 и 16.
В расчетах на трещиностой кость до-
полнительно учитываются нагрузки
10, а при расчете смещения верха
опор —9, 10, 11, 12, 13, 17.
При определении усилий от соче-
тания различных нагрузок последние
вводятся с коэффициентом сочетаний
4, учитывающим вероятность совпаде-
ния нагрузок. Этот коэффициент для
всех постоянных нагрузок, основных
временных, а также сопутствующих
или производных при неучете других
временных нагрузок принимается рав-
ным единице. К основным временным
нагрузкам при сочетании их с прочими
временными нагрузками (табл. 1.3)
вводится коэффициент т] = 0,8, а к
сочетающимся прочим нагрузкам коэф-
фициент т] = 0,7. К ветровой нагруз-
ке при сочетании ее с подвижной вер-
тикальной нагрузкой вводится коэф-
фициент т] = 0,25. Строительные на-
грузки вводятся всегда с коэффициен-
том т] = 1. При любых сочетаниях
временные подвижные вертикальные
нагрузки, давление грунта, вызыва-
емое временной нагрузкой, располо-
женной на призме обрушения, и
горизонтальные поперечные нагруз-
ки от центробежной силы вводятся
с одинаковыми коэффициентами т].
Горизонтальная продольная нагрузка
всегда учитывается с коэффициентом
т], не превышающим т] для нагрузки
№ 6.
1.2. Определение усилий
в элементах пролетных строений
В настоящее время существуют два
подхода к расчету усилий, возникаю-
щих в пролетных строениях от воз-
действий постоянных и временных
нагрузок. Один подход основан на
рассмотрении всего пролетного строе-
ния как единой системы, состоящей
из линейных (стержневых) и конти-
нуальных (плитных, оболочечных) эле-
ментов, так или иначе между собой
соединенных. При этом сразу опреде-
ляются силы и моменты, действую-
щие во всех направлениях. Второй
подход основан на расчленении сис-
15
Рис. 1.7. Загружеиие линии влияния давления иа главнуй) балку
темы на отдельные элементы и на раз-
дельном рассмотрении работы про-
летного строения в поперечном и
продольном направлениях. Так, при
расчете плитно-ребристого пролетно-
го строения плита рассчитывается на
работу в поперечном направлении с
учетом ее опирания на ребра или за-
щемления в них. При этом изгибаю-
щие для плиты опорные моменты
являются крутящими для ребер. Для
расчета выделяется полоса плиты ши-
риной 1 м; пролет плиты — расстояние
между гранями балок. Приближенно
учитывается поддерживающее влияние
остальной части плиты. Расчет ве-
дется на воздействие нагрузки, рас-
положенной на выделенной полосе.
Затем рассматривается работа вдоль
моста. Для расчета выделяется отдель-
ная балка (ребро с совместно работаю-
щей с ним плитой). При этом тем или
иным способом определяется доля
участия рассчитываемой балки в вос-
приятии всей нагрузки, располагаю-
щейся по ширине моста. Расчет ве-
дется на воздействие одной нагрузоч-
ной полосы АК с тележкой или од-
ного экипажа НК-800, но с умноже-
нием на коэффициент поперечной ус-
тановки, учитывающий долю участия
данной балки в восприятии всей дей-
ствующей на пролетное строение по-
движной нагрузки. Численно коэффи-
циент поперечной установки равен
числу нагрузочных полос, тележек,
машин НК-800 или НГ-600, восприни-
маемых рассчитываемой балкой. Это
число может быть дробным —мень-
шим или большим единицы. Постоян-
ную нагрузку обычно равномерно рас-
пределяют между всеми балками. При
расчете балок в продольном направ-
лении рассчитывают либо только од-
ну балку с самым большим коэффи-
циентом поперечной установки и все
балки делают одинаковыми, либо, ес-
ли балки выполняются разной жест-
кости, то рассчитывают несколько ба-
лок и коэффициент поперечной ус-
тановки определяют для каждой.
Определение коэффициента попереч-
ной установки удобно производить при
помощи линии влияния давления на
данную балку. Так, если тем или иным
способом для рассматриваемой бал-
ки построена линия влияния давле-
ния на нее (рис. 1.7), то коэффициент
поперечной установки для нагрузочных
полос
КПУА = [Т]! + Т]2 4- 0.6 (Т)з + *к +
+ 7)5 + Пв + Т)7 — Пв)] 0,5,
где т)! и т]2 —ординаты линии давле-
ния под колеями нагрузочной поло-
сы, расположенной наиболее небла-
гоприятно для рассматриваемой бал-
ки. Ординаты г)3, т^, т)Б, г)в, т], и т]8
под колеями остальных нагрузочных
полос вводятся с коэффициентом по-
лосности s1 = 0,6. Коэффициент по-
перечной установки для тележки
КПУАт = (Т)1 + Г)2 + Пз + 114 +
+ Пз + Пв + П? — Пв) 0.5.
Множитель 0,5 введен в связи с
тем, что КПУ определяет долю от
целой нагрузочной полосы или тележ-
ки, а ординаты линии давления взя-
ты под центрами тяжести колей (ко-
лес тележки).
При прямолинейной линии давле-
ния (например при использовании спо-
собов внецентренного сжатия, обыч-
ного и обобщенного) ординаты мож-
но брать под центрами нагрузочных
полос и тележек, и тогда множитель
0,5 не вводится.
16
Изгибающие моменты от постоянной
нагрузки, АК и толпы вычисляются
так
Mmax = {grff.g' + g2yf,gl + g3yf.ga) 2© +
4~ Т/,А (1 + н) КПУд 4-
+ У!,Ат (1 + М-) КПУАт 1 ОК (Уг + У1) +
+ yitr КПУТ <7TS®(+);
Almin = (giyt.gi + gzyf.s, + gsVf.g.) 2® +
+ Tf.A (1 + н) КПУд KS®(_> 4-
+ T/.at (1 + ц) КПУдт ЮК (г/i 4* у?) +
4- yf,T КПУт<7т2и(_),
где КПУА, КПУАт, КПУТ — соответ-
ственно коэффициенты поперечной
установки для нагрузочной полосы, те-
лежки и толпы; q2 и qs —соответ-
ственно интенсивности, кН/м, собст-
венного веса конструкций, собственно-
го веса мостового полотна без асфаль-
тобетонного покрытия и веса асфаль-
тобетонного покрытия, приходящих-
ся на одну балку; уЛА, yftQl, yf,Q„
Ул ат и улт — соответственно коэффи-
циенты надежности по нагрузке для
нагрузочной полосы, для собствен-
ного веса пролетного строения, для
веса мостового полотна, для тележки
и толпы; 2® —алгебраическая сум-
ма площадей всех участков линии
влияния определяемого момента;
S®(+( и S®(_) —сумма площадей всех
положительных и отрицательных уча-
стков линии влияния; уг и у2 —ор-
динаты линии влияния под колесами
тележки при установке тележки в
опасное положение на положительном
участке влияния; у\ и у2 —то же,
при установке тележки в опасное
положение на отрицательном участке
линии влияния; 1 4- у. —динами-
ческий коэффициент.
Аналогично моментам вычисляют-
ся поперечные силы.
Таким образом, для всех расчетных
сечений должны быть построены ли-
нии влияния моментов и поперечных
сил и для расчетных балок определе-
ны коэффициенты поперечной уста-
новки. Построение линий влияния
моментов и поперечных сил в сечениях
неразрезных балок можно произво-
Рис. 1.8. Линия влияния давления на глав-
ную балку, построенная по методу рычага
дить при помощи таблиц, помещенных
в прил. 2.
Способ определения коэффициентов
поперечной установки следует выби-
рать в зависимости от типа попереч-
ного сечения. В плитно-ребристых
конструкциях при наличии только
двух ребер коэффициент поперечной
установки определяется по способу
рычага. На рис. 1.8 показана линия
влияния давления на ребро двух-
ребристой конструкции.
Для относительно узких многореб-
ристых и многокоробчатых пролет-
ных строений при отношении шири-
ны моста к пролету -у- 1 коэффи-
циент поперечной установки рекомен-
дуется определять по обобщенному спо-
собу внецентренного сжатия, разра-
ботанному проф. М. Е. Гибшманом *.
Ход расчета по обобщенному методу
внецентренного сжатия следующий.
При ребрах (балках, плитах) различ-
ной жесткости (рис. 1.9) прежде все-
го определяется положение центра
изгиба поперечного сечения моста.)
Для этого на оси плиты выбирается
произвольная точка О. Расстояние
от точки О до центра изгиба
S <ч!У1
, (1.20)
1=1
* Г и б шм а н М. Е. Проектирование
транспортных сооружений.— М. : Транспорт,
1980.— 391 с.
17
Рис, 1.9. Поперечное сечение моста с балками
различной жесткости.
от единичного груза, приложенного
в этом сечении (одинаковый для всех
ребер); <р —угол закручивания рас-
сматриваемого сечения отдельного реб-
ра от единичного крутящего момента,
приложенного в этом сечении (также
одинаковый для всех ребер).
При определении коэффициента по-
перечной установки при ребрах оди-
наковой жесткости формулу (1.23)
можно привести к виду
где с{ — расстояние от выбранной
точки О до i-ro ребра; у{ — прогиб
в месте рассматриваемого сечения каж-
дого отдельного i-ro ребра от единич-
ной силы, приложенной в этом сече-
нии (определяется с учетом опорных
условий и жесткости ребра), п —чис-
ло ребер. При балках одинаковой
жесткости центр изгиба k находится
на оси симметрии поперечного сече-
ния.
Линия влияния вертикального дав-
ления на каждую балку прямая и
может быть построена по значениям
ординат в точках j и k\ когда единич-
ный груз над /-й балкой
когда груз над центром изгиба k
----V----. (1-22)
’-ITT
1=1
где — расстояние от i-ro ребра
до центра изгиба; <рг — угол закру-
чивания рассматриваемого сечения от-
дельного i-ro ребра от единичного мо-
мента, приложенного в этом сече-
нии.
При одинаковой жесткости всех ре-
бер
(1.24)
где у — прогиб каждого отдельного
ребра в рассматриваемом сечении
Я?
П G/к
т EI
(1-25)
где т —числовой коэффициент, за-
висящий от статической схемы отдель-
ного ребра и от расположения попереч-
ного сечения в пролете. Для сечения
посредине разрезного пролетного
строения т = 12. Значения коэффи-
циента т для неразрезных пролет-
ных строений приведены в прил. 4.
Кроме вертикального давления на
ребра обобщенным методом внецент-
ренного сжатия определяется крутя-
щий момент, закручивающий каждое
j-е ребро при данном расположении
нагрузки в поперечном сечении
=-„--у, (1-26)
где Л4К — момент равнодействующей
Р грузов, расположенных в попереч-
ном сечении моста, относительно цен-
тра изгиба. Принимая Р = 1 и распо-
лагая груз над первой балкой, полу-
чаем ординату линии влияния крутя-
щего момента Мк = lat. Под центром
изгиба ордината линии влияния
равна нулю.
Для пролетных строений из плит,
соединенных шпоночным швом, вос-
принимающим только поперечную си-
лу, может быть рекомендован следую-
щий способ определения коэффициен-
та поперечной установки, пригодный
при любом отношении ширины моста
к пролету и любой статической схеме
пролетного строения *.
* Гибшман М. Е. Проектирование
транспортных сооружений.— М. : Транспорт,
1980.— 391 с.
18
Вначале строятся линии влияния
поперечных сил q(, возникающих в
каждом 1-м шпоночном шве (рис. 1.10).
Ординаты линий влияния qt опре-
деляются при расположении груза
Р — 1 над каждым условным шарни-
ром (шпоночным швом). В пределах
каждой плиты принимается, что ли-
ния давления qt прямолинейна.
При расположении груза Р — 1
над шарниром /, расположенным сле-
ва от шарнира i (j г),
= °-5 (₽' - ₽2"“')- (1 -27)
При расположении груза Р = 1
над шарниром /, расположенном спра-
ва от шарнира i (j i),
pi । oln—i
О-28)
В формулах (1.27) и (1.28)
Р = 0-29)
где
4 = -^-; (1.30)
<р(- — угол закручивания рассматри-
ваемого сечения отдельной плиты, вы-
зываемый единичным крутящим мо-
ментом, приложенным в этом сечении
середине пролета как для разрез-
ных, так и для неразрезных конструк-
ций <рг = -gz-~У( —прогиб рассмат-
риваемого сечения отдельной пли-
ты, вызываемый единичной силой,
приложенной в этом сечении. Для се-
редины пролета разрезной конструк-
ции
yi ~ 48Е/ ’
Следовательно, для середины про-
лета разрезной конструкции
За2Е/
PG/K
(1-31)
где а — расстояние между центрами
шарниров.
После построения линии влияния
поперечных сил q( (для половины
Рис. 1.10. К расчету плитиых пролетных стро-
ений:
а — расчетная схема пролетного строения; б —
усилия в J-м узле
поперечного сечения) вычисляются ор-
динаты линии влияния давления ц,
и ординаты линии влияиня крутяще-
го момента
При приложении единичного гру-
за слева или справа от z-й плиты
т)г = <7z-i — <?г; (1.32)
Hi* = (<7г + ^-1) 0,5а. (1.33)
При приложении единичного груза
непосредственно к i-й плите
11, = <7z-i— qt+ В (1-34)
'»life = (9i + 9i-i)0,5a± le, (1.35)
где e — расстояние от груза до центра
плиты. Правило знаков — в соот-
ветствии с рис. 1.10, б.
После построения линий влияния
вертикального давления и крутящего
момента, вычисляются коэффициенты
поперечной установки как полусуммы
ординат, расположенных под каж-
дым из колес (колей).
Ниже приведено поперечное распре-
деление нагрузки в разрезных плит-
ных пролетных строениях по способу
Б. Е. Улицкого *. Способ основан на
расчленении пролетного строения на
отдельные плиты по продольным шпо-
ночным швам. По длине каждого шва
действует поперечная сила, изменяю-
щаяся вдоль пролета по синусоидаль-
ному закону
оо
Q, х V’ . ПЯХ
(х) = 2j 9/sin -7—,
n—l
* Улицкий Б. Е. Пространственный
расчет бездиафрагменных пролетных строений
мостов.— М. : Автотрансиздат, 1963.— 205 с.
19
Рис. 1.11. Замкнутое поперечное сечение блока
пролетного строения
где i — номер шва (шарнира), считая
от нуля на левой крайней грани про-
летного строения.
Вычислительная практика показа-
ла, что инженерная точность обеспечи-
вается при оставлении только первого
члена ряда. Тогда
Q-i (*) = sin -j-
Для определения всех в данном
поперечном сечении составляется сис-
тема (k — 1) линейных алгебраиче-
ских уравнений, выражающих равен-
ство кривизн соседних плит (k — чис-
ло плит в поперечном сечении моста).
Для каждого i-го шва при п = 1
уравнение имеет вид
/к Еьг \ , Eb2 \ ,
4G/K ) ^г-1 2 \Б + 4G/K / +
I (tz ЕЬ2 \
+ \Б—о77Л‘+,==
-(-Лл + Л,»)[1±-^-4(-2-
(1.36)
где Б = » — ширина плиты; /к =
=-----------------; а1, а2, clt с2, с3
> Q2 i
^2 ^3
размеры приведенного сечения двух-
пустотной плиты (см. рис. 1.11); k„
и &Пр — грузовые члены, зависящие от
характера внешней нагрузки.
При расчете плитных пролетных
строений удобно для данного сечения в
пролете строить линии влияния всех qt,
а затем при их помощи линии влияния
прогибов Wt, изгибающих моментов
М( и поперечных сил Q,. Имея такие
линии влияния, можно легко вычис-
лить силовые факторы и прогибы от
расчетных нагрузок.
Для построения линий влияния qt
необходимо последовательно рассмот-
реть положение единичной равномер-
но распределенной вдоль пролета на-
грузки на краю каждой плиты.
Следовательно, систему из (k—1)
уравнений (1.36) надо решить 2k раз.
Это выполняется при помощи ЭВМ
путем составления матрицы податли-
вости системы А и обратной ей матри-
цы А-' (матрицы коэффициентов вли-
яния). При указанной установке на-
грузки правые части уравнений (1.36),
в которых остается по одному k (ли-
бо левому, либо правому) при п — 1,
имеют следующий вид.
Нагрузка в расчетном сечении
Г с г да / \21
212 . Г. . Е/
л3/ (1 COS л) р + g/k
Ь / л VI
4 U / J '
(1-37)
Нагрузка в сечении, смежном с
расчетным
„Г, ^7 ь2 ( п VI
Ф—377 —{—! ] =
2/« ,, .Г, Е/ b ( л VI
= -^Н1-С03лЧ1~-«г • —Ы Г
(1.38)
Знаки правых частей в соответствии
с уравнением (1.36) зависят от распо-
ложения нагрузки слева или справа
от расчетного сечения.
Ординаты линий влияния прогибов
плит в середине пролета
+К\, (1.39)
где Л —учитывается при вычислении
прогиба только загруженной плиты;
i — номер плиты.
Ординаты линии влияния изгибаю-
щего момента в средине пролета i-й
плиты
М< = I [Б - qD + К] 0,969, (1.40)
здесь К учитывается только для
загруженной балки; 0,969 — коэф-
20
фициент, вводимый в расчет при со-
хранении только одного члена ряда.
Ординаты линии влияния попереч-
ной силы в опорном сечении z-й плиты
<?/ = [4-(<?/- -?г) + 'у-*] 1,234,
(1-41)
где К учитывается только для загру-
женной плиты; 1,234 —коэффициент,
вводимый в расчет при сохранении
только одного члена ряда. Ход рас-
чета приведен в примере.
Числовые сравнения показали, что
результаты расчета по способу Б. Е.
Улицкого, учитывающему распределе-
ние касательных усилий в шпоноч-
ных швах вдоль пролета по синусои-
дальному закону, и по способу, ос-
нованному на применении формул
(1.27)...(1.35), весьма близки друг
к другу. Рекомендуется поперечное
распределение нагрузки для плитных
пролетных строений (как разрезных,
так и неразрезных) при ВИ > 0,5
производить по формулам (1.27)...
(1.35). В прил. 5 приведена про-
грамма, облегчающая построение ли-
ний влияния %.
Линии влияния давления на балки
бездиафрагменных пролетных строе-
ний и диафрагменных при ВИ > 0,5
рекомендуется строить как линии вли-
яния реакций балки на упругих опо-
рах. Балкой является плита проез-
жей части, а упругими опорами —са-
ми сборные балки или, при монолит-
ных конструкциях, ребра с совместно
работающими с ними плитами проез-
жей части. Построение линий влияния
реакций производится при помощи
таблиц Осипова или графиков, поме-
щенных в прил. 3.
Мы рассмотрели способы прибли-
женного пространственного расчета,
основанного на расчленении пролет-
ного строения на отдельные линей-
ные элементы и учете пространствен-
ной работы их при помощи коэффи-
циента поперечной установки. Уточ-
ненный пространственный расчет, как
указывалось выше, основан на рас-
смотрении всего пролетного строения
как единой пространственной системы
и в настоящее время производится,
как правило, на ЭВМ ряда ЕС при по-
мощи имеющихся программ расчета.
Эти программы можно разделить на
две категории: специализированные
для расчета мостов; универсальные,
позволяющие рассчитывать любые кон-
струкции.
Специализированные программы ха-
рактерны тем, что они реализуют одну
определенную модель, характер ко-
торой расчетчик не может изменить.
Он должен оценить, в какой мере
эта модель аппроксимирует его кон-
струкцию, и удовлетвориться той точ-
ностью, которую она обеспечивает.
Специализированные программы от-
личаются сравнительно небольшим
объемом исходной информации, кото-
рая представляется в традицион-
ной, привычной форме. Результаты
счета отличаются компактностью, на-
глядностью и легко поддаются ана-
лизу.
Универсальные программы (вычис-
лительные комплексы) позволяют рас-
считывать любое пролетное строение
по той модели, которая для данного
случая представляется инженеру наи-
более приемлемой. При помощи уни-
версальной программы может быть
исследовано напряженно-деформи-
рованное состояние конструкции на
всем диапазоне нагружения, в упругой
и упруго-пластической стадиях. Та-
кая универсальная программа, как
«Лира», позволяет определить напря-
жение в точках передачи сосредото-
ченных сил, например, в местах креп-
ления вант к балке жесткости.
На кафедре строительных конструк-
ций и мостов КАДИ канд. техн, наук,
доцентом А. И. Лантух-Лященко со-
ставлена специализированная програм-
ма для расчета балочных (бездиафраг-
менных ребристых, коробчатых и плит-
ных) разрезных и неразрезных про-
летных строений под условным назва-
нием «Модель». Принятая дискретная
модель представляет собой систему
перекрестных стержней (рис. 1.12),
число продольных стержней которой
равно числу ребер или плит, а число
поперечных стержней равно числу
сечений, в которых мы хотим получить
значения силовых факторов.
21
looloolool ooloojooiooiooioolool
Рис. 1.12. Модели пролетных строений:
а — плитного; б — ребристого
В модели плитного пролетного строе-
ния (рис. 1.12, а) поперечные стерж-
ни посредине расстояний между про-
дольными стержнями соединены шар-
нирами, воспринимающими только
вертикальные силы. В модели реб-
ристого пролетного строения (рис.
1.12, б) сплошные поперечные стержни
моделируют плиту. Расчет произво-
дится по методу конечных элементов,
программа написана на языке «Форт-
ран» в системе ДОС/ЕС. Исходная
информация готовится в традиционной
форме: указываются длины пролетов,
число балок в сечении, угол косины
моста, число расчетных сечений в проле-
тах, признак типа поперечного сечения,
ширина и толщина плиты, модули
упругости материала пролетного стро-
ения, массив жесткостей по участкам,
перечень загруженных пролетов, тип
временной нагрузки, координаты на-
грузок относительно осей х и у, ин-
тенсивности постоянных нагрузок. Ис-
ходная информация представляется
на перфокартах.
В результате счета на печать выво-
дятся значения перемещений, изги-
бающих моментов и поперечных сил
всех элементов моста в заданных се-
чениях.
1.3. Определение усилий
в опорах мостов
Промежуточные опоры
мостов рассчитываются на силы, дей-
ствующие вдоль и поперек моста. При
этом усилия не суммируются, а рас-
сматривается раздельное их воздей-
ствие.
При расчете промежуточных опор
балочных мостов учитываются сле-
дующие виды силовых воздействий
(рис. 1.13): собственный вес опоры G,
опорные давления от веса пролетных
строений и мостового полотна G.q и
Gn, опорные давления от временной
подвижной нагрузки Ал и Лп, силы
торможения Тл и Та, ветровые на-
грузки Гл, W„, Wo, Гпс, Гоп, дав-
ление льда Pj и Р2 (Pi и Р2 соответ-
ствуют уровню низкого ледохода, Р1
и Р2 — высокого), нагрузка от на-
вала судов Сг и С2, поперечные уда-
ры подвижной нагрузки Н и в мостах
на горизонтальных кривых — центро-
бежная сила. Постоянные нагрузки
вычисляются по предварительно на-
значенным размерам и плотности мате-
риалов (прил. 15). Пролетные строе-
ния, как правило, проектируются
раньше, чем опоры, поэтому опорные
давления от веса пролетного строения
и временной нагрузки бывают уже из-
вестными.
Рис. 1.13. Схема приложения нагрузок к про-
межуточной опоре моста
22
Устои рассчитываются только
на нагрузки, действующие в направле-
нии вдоль моста. При расчете устоев
(рис. 1.14) к нагрузкам, учитываю-
щимся при расчете промежуточных
опор, добавляются: вертикальное дав-
ление от веса грунта на обрезах и на-
клонных плоскостях устоев, гори-
зонтальное давление грунта от соб-
ственного веса насыпи Ео и временной
нагрузки на призме обрушения Е.
При обсыпных устоях полагают, что
давление льда воспринимается ко-
нусом и на устой не передается.
При принятии в проекте мер, предот-
вращающих возможность размыва ко-
нуса, допускается учитывать пассив-
ный отпор грунта со стороны конуса.
Навал судов, как правило, по местным
условиям на устой невозможен.
Все основные нагрузки, действую-
щие непосредственно на опоры моста,
либо передающиеся через пролетные
строения, приведены в параграфе 1.1.
Кроме этого, при соответствующих
условиях в расчетах опор должны
учитываться гидростатическое дав-
ление воды, силы трения в опорных
частях, а в статически неопределимых
системах —осадка основания, воз-
действия морозного пучения грунта
и температурные климатические воз-
действия. В мостах распорных систем
на опоры передается распор пролет-
ного строения от постоянных и вре-
менных нагрузок на нем.
Учет гидростатического давления
может оказаться как благоприятным,
так и неблагоприятным В тех случаях,
когда его проявление бесспорно (в
водонасыщенных грунтах — круп-
нообломочных, песках, супесях и
илах), его нужно учитывать в расче-
тах несущей способности и устойчи-
вости положения опор и фундаментов
против опрокидывания и сдвига Гид-
ростатическое давление в глинах сле-
дует учитывать только тогда, когда
это создает неблагоприятные условия
для работы опоры. При этом повыше-
ние расчетного сопротивления грун-
та за счет пригрузки водой не учи-
тывается. Глины являются водоне-
проницаемыми, но в связи с нали-
чием в них трещин и каверн, а так-
Рис. 1.14. Схемы к определению усилий в
устое:
а — схема приложения нагрузок; б эпюра
давления грунта от его собственного веса н вре-
менной нагрузки на призме обрушении
же вследствие нарушения грунтовых
напластований вода может про-
сочиться к подошве фундамента.
При опирании фундаментов мел-
кого заложения на скальную породу
гидростатическое давление учитывает-
ся только при проверке устойчивости
положения опоры против опрокиды-
вания и сдвига.
Гидростатическое давление учиты-
вается путем уменьшения давления
от собственного веса частей сооруже-
ния, расположенных ниже уровня во-
ды. Однако при расчетах удобнее при-
нимать его в виде активной силы,
действующей вверх и изменяющейся
в зависимости от расчетного уровня
воды (УМВ или УВВ):
Р?о — — V опУа» (1 42)
где Von — объем части сооружения,
находящейся в воде; yw =® 10 кН/м3 —
удельный вес воды.
Удельный вес грунта с учетом ги-
дростатического взвешивания
У™> = rj.-e (у — (1 •43)
здесь е — коэффициент пористости;
у — удельный вес грунта.
Вес грунта определяется в зависимо-
сти от напластований грунтов и поло-
жения подошвы фундамента. Уровень
воды (УВ) принимают наивысший или
наинизший, невыгодный для рассмат-
риваемого расчетного случая.
При определении усилий в опорах
продольная нагрузка от торможения
23
или силы тяги переносится в уровень
проезжей части при расчете устоев и
в уровень опорных частей при расчете
промежуточных опор. При этом раз-
решается не учитывать дополнитель-
ное вертикальное давление или мо-
мент, связанные с этим переносом.
Продольное усилие от торможения пе-
редается на неподвижные опорные
части, а через них на опоры в размере
100 % от полного продольного усилия,
действующего на пролетное строение.
В связи с возможным в эксплуатации
заклиниванием подвижных опорных
частей и наличием других, не учиты-
ваемых прямым путем влияний,
условно считают, что скользящими
опорными частями на опору будет
передаваться 50 %, а катковыми,
валковыми или секторными — 25 %
всего продольного усилия.
При постановке на опоре двух раз-
ноименных опорных частей (подвиж-
ной и неподвижной) усилие от под-
вижных опорных частей не учитывает-
ся, кроме случая расположения в раз-
резных пролетных строениях непод-
вижных опорных частей со стороны
меньшего пролета. Усилие на такую
опору принимается равным сумме про-
дольных усилий, передаваемых че-
рез опорные части обоих пролетов,
но не более усилия, передаваемого
со стороны большего пролета при не-
подвижном его опирании.
В неразрезных пролетных строениях
при соответствующем обосновании раз-
решается усилие, передающееся на
опору от неподвижных опорных ча-
стей, уменьшать на значение сил тре-
ния в подвижных опорных частях
при минимальных коэффициентах тре-
ния, принимая это усилие не менее
полученного при распределении пол-
ного продольного усилия между все-
ми опорами пропорционально их же-
сткостям. При опирании пролетных
строений на опоры через неподвиж-
ные или упруго податливые резиновые
опорные части продольная нагрузка
между опорами распределяется с уче-
том жесткости опор и резиновых опор-
ных частей.
Нормативное сопротивление от тре-
ния в подвижных опорных частях
учитывается в виде горизонтального
реактивного усилия
Sf = pnF0, (1.44)
где ип = Итах + ^?1П_ — норматив-
ное значение коэффициента трения в
опорных частях, полученное как сред-
нее из возможных экстремальных зна-
чений; Fv — вертикальная состав-
ляющая опорной реакции от действия
рассматриваемых нагрузок с коэффи-
циентом надежности — 1.
Реактивное продольное усилие, воз-
никающее в резиновых опорных ча-
стях вследствие сопротивления их
сдвигу, вычисляется по формуле
Sft = -^6, (1.45)
где Fp — площадь резиновых слоев;
Gp — модуль сдвига резины; б — пе-
ремещения в опорных частях; /гр —
суммарная толщина слоев резины.
Расчетные реактивные продольные
усилия Sh устанавливают при провер-
ке на прочность по значениям Gp,max
и Gp,min, при проверке железобетон-
ных конструкций на трещиностойкость
по значению модуля
п — GP‘ max + Gp,min /1 л /п
Опоры, на которых установлены по-
движные и неподвижные опорные ча-
сти должны быть проверены на дей-
ствие расчетных сил трения, возни-
кающих вследствие температурных пе-
ремещений от постоянных нагрузок,
с учетом ртах и Pmin при расчетах проч-
ности и при расчетах трещиностой-
кости. Усилия трения при действии
постоянных и временных (без динами-
ки) нагрузок следует учитывать при
расчете конструкций опорных частей
и прилегающих к ним частей опоры и
пролетного строения, а также при
расчете опор на скальном основании.
С учетом возможности заклинивания
опорных частей в эксплуатационных
условиях при расчете опор однопро-
летных балочных мостов со скользя-
щими плоскими и тангенциальными
опорными частями, а также устоев
многопролетных разрезных балочных
мостов принимается тормозная сила
или сила трения в опорных частях от
24
собственного веса пролетного строения
при его температурных деформациях, в
зависимости от того, какая из них при-
нимает большее значение. Для проме-
жуточных опор многопролетных раз-
резных мостов при равных пролетах
сила трения (температурная) не учи-
тывается, при неравных пролетах учи-
тывается разность сил трения.
Силы морозного пучения принима-
ются по указаниям СНиП И-18-76 по
проектированию оснований и фунда-
ментов, а осадка основания — из рас-
чета фундамента по деформациях. Рас-
четные значения нагрузок при выпол-
нении конкретных расчетов должны
приниматься с учетом коэффициентов,
приведенных в параграфе 1.1. При этом
для массивных опор и частей опор,
находящихся в грунте, динамическсе
воздействие нагрузки не учитывается,
то есть принимается 1 + р — 1.
Нагрузки и воздействия вводятся
в расчет опор в наиболее невыгодных
сочетаниях. При составлении соче-
таний следует иметь в виду, что сов-
местное действие ряда нагрузок не-
возможно (см. табл. 1.3), а одновре-
менное достижение всеми нагрузками
сочетания максимальных значений ма-
ловероятно. Поэтому их комбинируют
с учетом коэффициентов сочетаний т]
(см. параграф 1.1). При расчете опор
рассматривается несколько сочетаний.
Сочетания нагрузок подбираются так,
чтобы можно было получить в расчет-
ном сечении опоры максимальные уси-
лия: нормальные силы, горизонталь-
ные силы, изгибающие моменты.
Иногда более опасным может ока-
заться сочетание нагрузок, при ко-
тором, хотя и ни одно из усилий не
достигает максимума, однако все они
(или часть их) достаточно велики.
При расчетах устойчивости положе-
ния против опрокидывания и сдвига
и в расчетах прочности внецентрен-
но сжатых опор могут оказаться бо-
лее опасными сочетания, вызывающие
минимальную нормальную силу.
Для расчета усилий в сечениях опор
и фундаментов сочетания, включающие
в себя горизонтальные нагрузки, на-
правленные поперек и вдоль оси мос-
та, рассматривают отдельно (нагруз-
ки, действующие вдоль и поперек мос-
та не суммируют).
Следует иметь в виду, что если все
нагрузки и их плечи относительно
центра тяжести расчетного сечения
определены, то для большинства воз-
можных сочетаний легко установить,
могут ли они быть наиболее невыгодны-
ми. Так, поперечные удары колес сле-
дует вводить в расчет, если их момент
больше, чем сумма моментов от ветра и
центробежной силы. Сочетания с на-
грузкой от навала судов рассматри-
вают, если момент от этой нагрузки
больше момента от давления льда
на опору.
Если не очевидно, какое из возмож-
ных сочетаний нагрузок является са-
мым невыгодным для опоры, усилия,
возникающие в ее сечениях и элемен-
тах следует определять от несколь-
ких сочетаний нагрузок.
Подлежащие рассмотрению при рас-
чете балочных мостов сочетания по-
стоянных и временных нагрузок и
учитываемые при этом коэффициенты
надежности и коэффициенты сочета-
ний приведены в табл. 1.4 и 1.5.
От каждого расчетного сочетания
нагрузок определяются усилия в рас-
четных сечениях опор: продольная
сила, равная алгебраической сумме
вертикальных нагрузок, приложенных
выше расчетного сечения, изгибающий
момент от вертикальных и горизон-
тальных сил относительно оси, про-
ходящей через центр тяжести расчет-
ного сечения, и поперечная сила,
равная сумме проекций всех сил на
горизонтальную ось.
В качестве расчетных рассматрива-
ются сечения по обрезу фундамента,
в местах изменения размеров опоры,
на уровне опирания ригеля.
Опоры мостов рассчитывают на проч-
ность и устойчивость формы тела опо-
ры, общую устойчивость положения
против опрокидывания и сдвига (по
первой группе предельных состояний),
трещиностойкость, поворот, крен,
смещение верха (по второй группе
предельных состояний). Соответству-
ющие проверки должны быть выпол-
нены для фундаментов опор и их ос-
нований.
2S
Таблица 1.4. Характерные сочетания нагрузок для расчета промежуточной опоры балочного моста и соответствующие им коэффициенты Yf и Л
Наименование нагрузок и воздейст- вий Сочетания нагрузок для расчета * Примечания
вдоль моста поперек моста
1 2 3 4 5 6 7 8 9 I 10 j и 12 13 14 15
Л и 1,1 0,9 1,1 1,1 1.1 1,1 0,9 0,9 1,1 1,1 1,1 1,1 0,9 0,9 0,9 - Собственный вес опоры 0 . —— —j— —— —— —j— —j— —j— —j— —j— —j- —j- —p —j- —j— —— Гидростатическое давление воды i i 11111111 111111 11 При водонасыщенных грунтах под при УМВ (УНЛ) -Ц— — -г:- — -j- -т- — — -J- Н- -т~ т — — подошвой фундамента учитывает- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ся во всех случаях, при глинистых при УВВ (УВЛ) _ И _ _ _ _ ±1 ±1 1±и скальных грунтах - только г ' 1 11 111 при расчетах устойчивости поло-
жения
Опорное давление от веса >1 пролетного строения и мосто- ; вого полотна Сл + Gp 0,9 1 >1 >1 1 1 1 >1 1 0,9 1 0,9 1 1 >1 1 1 1 0,9 1 0,9 1 Слои мостового полотна учитыва- ются с соответствующими коэф- фициентами надежности по на- грузке
Максимальное значение опор- ной реакции от временной — нагрузки Атах (от нагрузки ЛК и толпы на тротуарах или НК-800) — IL. ЛС 1 0,8 Y) 0,8 У1 0,8 Определяется при загружении обо- — их примыкающих к опоре проле- тов в разрезных пролетных строе- ниях и при загружении положи- тельных участков линии влияния опорной реакции в неразрезиых мостах
Минимальное значение опорной реакции от временной нагруз- ки 4min (от нагрузки АК и тол- пы иа тротуарах или НК-800) — — —. — У1 0,8 У1 0,8 У) 0,8 — — — — .— — _ При загружении одного (большего) пролета, примыкающего к опоре при разрезных пролетных строе- ниях, и при загружении отрица- тельных участков линии влияния опорной реакции в неразрезиых мостах
Опорная реакция от времен- ной нагрузки на пролетном строении при установке ее у тротуара Vf 1 У) 0,8 17 0,8 У1 0,8 V/ 0,8 Y/ 0,8 Линия влияния опорной реакции загружается также, как и для получения Атах, но не больше, чем двумя полосами АК
Центробежная сила от времен- ной нагрузки иа пролетном строении Нц — _ — — — — — 1,2 1 1,2 0,8 — — — — Учитывается только для мостов кривых в плайе при R 600 м
Сила 1 рения в опорных час- _ 1 _ 1 ___ ____ ____ Принимается только для постоян-
тях Sf вследствие изменения o,g од ных нагрузок
температуры
Сила торможения Т от на- _______ __ ____ ____ 1,2 1,2 __ ____ ____ ____ ___ ____ ____ ____ В неразрезиых пролетных строе-
грузки АК од од ниих разрешается уменьшать иа
величину сил трения в опорных
частях
Поперечные удары временной _____ __ _ __ ___ _ ____ _ 1,2 _ 1,2 __ ___
нагрузки Н — О^Г ~оТ
Давление ве>ра W на опору 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 Продольную ветровую нагрузку
и пролетное строение в иа- о,5 — 0,25 0,25 — 0,25 0,25 ~ — принимают для сквозных пролет-
правлении вдоль моста ’ ’ ’ ’ ’ 15 15 ных строений 60 %, а для сплош-
То же, поперек моста — — — — ____ _ — _ — — 7ГЕ~ ных 20 % от поперечной ветровой
,2) нагрузки
Давление льда на опору Рг в
направлении вдоль моста-
при УНЛ
при УВЛ
Прн отсутствии данных предел
1 2 прочности льда при раздроблении
— — — — — — — — — — — — — принимается
1,2 1,2 Rp = 750 кПа при УНЛ
0,7 0,7 &Р — 450 кПа при УВЛ
Давление льда на опору Р2 в
направлении поперек оси моста
при УНЛ
при УВЛ
1,2 1,2 1,2
0,7 0,7 0,7
1,2 1,2
0,7 0,7
Нагрузка от навала судов । о
вдоль оси моста Ct — — — — —
поперек оси моста Ct, — — — — — —
* В таблице рассмотрены 15 возможных сочетаний нагрузок.
Примечания:
1. В числителе приведены значения коэффициентов надежности по нагрузке у/, в знаменателе — коэффициентов сочетаний т].
2. Значения коэффициентов надежности по нагрузке к опорной реакции от временной нагрузки: к давлению от тележки АК в зависимости
от длины загружения X: при f. = 0 у; = 1,5; при X 30 м у; = 1,2; при 0 < X < 30 м у^ = 1,5 — 0,01 X; к давлению от полосовой распреде-
ленной нагрузки АК у/= 1,2; к пешеходной нагрузке, учитываемой совместно сАК, у/= 1,2; к нагрузке от толпы при расчете пешеходных
мостов у/= 1,4; к нагрузке НК-800 у^ = 1.
3. Вводимые в сочетания усилия от центробежной силы и поперечных ударов должны соответствовать временной нагрузке, от которой полу-
13 чены значения опорной реакции.
Таблица 1.5. Характерные сочетания нагрузок для расчета устоя балочного моста и соответствующие им коэффициенты у/ и 1]
Сочетания нагрузок ДЛЯ расчета вдоль моста
Наименование нагрузок и воздействий 1 1 * 1 т 1 4 1 5 1 (> 1 8
Собственный вес опоры 1,1 1 0,9 1 0,9 1 1,1 1 1,1 1 1,1 1 0,9 1 1,1 1
Собственный вес пролетного строе- ния и мостового полотна Т“ 0,9 1 0,9 1 1,1 1 >1 1 "Г” 0,9 1 >1 1
Собственный вес грунта 1,3 1 1,3 1 0,8 1 — 1,3 1 1,3 1 1,3 1 0,8 1
Горизонтальное давление от веса грунта насыпи 1,3 1 ф = — 1,3 1 5° <р = <рл — 5° 0,8 1 Ф = Фд + 5° — ф = 1,3 1 = Фп - -5° ф 1,3 1 = Фл - 1,3 1 - 5° ф = ф„ - 5° 0,8 1 Ф = Ф« + 5°
Максимальное значение опорной ре- акции от временной нагрузки на про- летном строении — — — —' — YZ 0,7 — Yf 0,7
Горизонтальное давление грунта от временной нагрузки на призме об- рушения — — — — ф = 1,3 1 Фй — 5° <р 1,3 0,8 = Фл — 1,3 0,8 5° ф = Ф„ - 5° 0,8 0,8 Ф = Фл + 5°
Минимальное значение опорной ре- акции от А-11 на пролетном строении — — — — — — Yf 0,7 —
Сила торможения от нагрузки А К на пролетном строении — — — — — 1,2 0,7 1,2 0,7 1,2 0,7
Сила трения в опорных частях при изменении температуры 1 0,8 1 0,8 1 0,8 — — __ — —
Давление ветра на пролетное строе- 1,5 1,5
нне вдоль моста 0,25 0,25
Примечания:
1. В числителе приведены значения коэффициентов надежности по нагрузке у/, в знаменателе — коэффициентов сочетаний т].
2. Значения коэффициентов надежности по нагрузке к опорной реакции от временной нагрузки принимаются по прим. 2 к табл. 1.4.
3. При определении горизонтального давления грунта от временной нагрузки на призме обрушения временная нагрузка принимается с учетом
коэффициентов надежности по нагрузке, прн этом для тележки АК принимается к = 0.
4. Максимальному значению опорной реакции от временной нагрузки на пролетном строении соответствует загружение положительных участ-
ков линии влияния опорной реакции в неразрезных пролетных строениях, минимальному — отрицательных.
5. При расчете устоев разрезных пролетных строений сочетание 7 не учитывается-
1.4. Особенности расчета мостов
на воздействие сейсмических
нагрузок
Сейсмические нагрузки являются
нагрузками инерционными и возни-
кают при колебаниях, вызванных зем-
летрясениями. В районе землетря-
сения каждая точка земли испыты-
вает последовательное воздействие
волн разного вида, поэтому колебания
грунта при землетрясениях носят
сложный пространственный характер.
Из-за этого сейсмические силы могут
иметь любое направление в простран-
стве и к тому же быть переменными
по направлению, скорости и значению.
Наиболее опасны горизонтальные
силы, вызывающие изгиб, опрокиды-
вание и сдвиг сооружения. Эти силы
в большинстве случаев являются ос-
новной причиной повреждения мос-
тов. Вертикальные силы инерции не-
значительны по сравнению с основ-
ными вертикальными нагрузками и
являются менее опасными, так как
отражаются в основном на значениях
сжимающих напряжений, изменяя
их в течение короткого отрезка вре-
мени на 20.. .30 %, что не может привес-
ти к разрушению материала. Поэтому
сейсмостойкость мостовых сооруже-
ний обычно проверяется только на
воздействие горизонтальных сейсми-
ческих сил. Но если вертикальные
сейсмические силы могут вызвать рас-
тяжение и разрыв элементов кон-
струкции (например, анкерных бол-
тов), учет их обязателен. Кроме того,
такие силы уменьшают запасы устой-
чивости опор и фундаментов на сдвиг
и опрокидывание.
Следует учитывать также сейсми-
ческое (гидродинамическое) давление
воды на промежуточные опоры, сей-
смическое горизонтальное давление
грунта на устои и возможности зна-
чительного снижения несущей способ-
ности некоторых грунтов вследствие
нарушения их структурной прочности
(особенно водонасыщенных рыхлых
песков, текучих и текуче-пластичных
глинистых грунтов).
Для обеспечения достаточной на-
дежности мостовых сооружений, воз-
водимых в сейсмических районах, пре-
жде всего необходимо знать силу зем-
летрясения, которую обычно оцени-
вают по общему разрушительному эф-
фекту, характеризуемому сейсмиче-
скими баллами по соответствующей
шкале. На территории СССР земле-
трясения 10 баллов и выше происхо-
дят крайне редко. Повреждения до-
рожных сооружений при силе 6 баллов
и ниже практически не наблюдаются.
Поэтому в отечественном сейсмостой-
ком строительстве при проектировании
мостов учитывают землетрясения в
диапазоне 7...9 баллов.
Расчетная сейсмичность моста при-
нимается в зависимости от сейсмич-
ности района строительства, инже-
нерно-геологических условий строи-
тельной площадки, категории дороги,
на которой строится мост, и его длины.
Сейсмичность района строительст-
ва в баллах принимается по картам
сейсмического районирования терри-
тории СССР или по списку основных
населенных пунктов, расположенных
в сейсмических районах*.
Сейсмичность строительной площад-
ки принимается в зависимости от сейс-
мичности района строительства, ин-
женерно-геологических и гидрогео-
логических условий в месте строй-
площадки (табл. 1.6).
При отсутствии данных о консистен-
ции и влажности глинистые и песча-
ные грунты при положении уровня
грунтовых вод выше 5 м относят к
III категории по сейсмическим свой-
ствам. Сейсмичность площадок стро-
ительства мостов с фундаментами мел-
кого заложения назначается в зави-
симости от сейсмических свойств грун-
та, расположенного на отметках за-
ложения фундаментов; при фундамен-
тах глубокого заложения категория
грунта определяется сейсмическими
свойствами верхнего 10-метрового
слоя, считая от естественной поверх-
ности грунта, а при срезке грунта —
от поверхности после срезки.
Расчетная сейсмичность моста мо-
жет отличаться от сейсмичности
* СНиП II-7-81. Строительство в сейсми-
ческих районах. Нормы проектирования.—
М. : Стройиздат, 1982.— 48 с.
29
Таблица 1.6. Сейсмичность строительной площадки
Категория грунта по сейсмнче- 1ким свойст- вам Грунты основания Сейсмичность стройпло- щадки, баллы при сей- смичности района строи- тельства
7 1 1 9
I Скальные и полускальные породы всех видов, кроме выветре- лых; вечномерзлые нескальные н выветрелые скальные при со- хранении грунтов в период эксплуатации в мерзлом состоянии и температуре грунта — 2 °C и ниже 6 7 8
II Скальные и полускальные выветрелые; крупнообломочные плотные маловлажные из магматических пород, содержащие до 30 % песчаио-глииистого заполнителя; пески гравелистые плотные и средней плотности, водонасыщенные; пески крупные и средней крупности плотные и средней плотности, влажные н маловлажные; пески мелкие и пылеватые плотные и средней плотности, маловлажные; вечномерзлые иескальные при со- хранении в период эксплуатации в мерзлом состоянии и темпе- ратуре грунта выше — 2 °C 7 8 9
III Пески рыхлые независимо от влажности и крупности; пески мелкие и пылеватые плотные и средней плотности, влажные н водонасыщенные; все глинистые грунты; вечномерзлые не- скальные при строительстве с допущением оттаивания 8 9 >9
стройплощадки. Сейсмические нагруз-
ки учитываются при строительстве мо-
стов и путепроводов на автомобиль-
ных дорогах I...IV, Шп и IVn кате-
горий, на скоростных городских до-
рогах и магистральных улицах, про-
легающих в районах сейсмичностью
7, 8, 9 баллов. Проектирование мостов
длиной свыше 500 м и мостов с рас-
четной сейсмичностью более 9 баллов
выполняется по специально состав-
ленным техническим условиям, со-
гласованным с утверждающей проект
организацией с учетом данных специ-
альных инженерно-сейсмологических
исследований. Расчетная сейсмичность
для мостов длиной меньше 500 м на
автомобильных дорогах I...III кате-
горий, а также на скоростных город-
ских дорогах и магистральных ули-
цах принимается равной сейсмичности
площадок строительства, но не более
9 баллов. Расчетная сейсмичность мо-
стов на автомобильных дорогах IV,
II In и IVn категорий принимается
на один бал ниже сейсмичности строй-
площадки.
Расчет мостов с учетом сейсмиче-
ского воздействия производится толь-
ко по первой группе предельных со-
стояний на прочность и устойчивость
конструкций и по несущей способнос-
ти грунтовых оснований фундаментов
30
на сочетания нагрузок в соответствии
с табл. 1.3. При расчете следует учи-
тывать совместное действие сейсми-
ческих, постоянных нагрузок и воз-
действий, воздействия трения в под-
вижных опорных частях и нагрузок от
подвижного состава.
Расчет следует производить как при
наличии на мосту подвижного состава,
так и при его отсутствии. Совместное
действие сейсмических нагрузок и на-
грузок от подвижного состава допус-
кается не учитывать для мостов, про-
ектируемых на автомобильных доро-
гах IV, Шп и IVn категорий. Динами-
ческий коэффициент к временной вер-
тикальной нагрузке не вводится, не
учитываются и температурные кли-
матические воздействия и ветровые на-
грузки.
Значения коэффициентов надежно-
сти по нагрузке при этом принимают-
ся к собственному весу сооружения
yf = 1, к остальным нагрузкам —
по общим правилам. Нагрузки НК-800,
НГ-600, пешеходная нагрузка на
тротуарах, временные горизонталь-
ные нагрузки и гидростатическое дав-
ление не учитываются. В сочетание
нагрузок постоянная нагрузка вво-
дится с коэффициентом сочетаний т) =
= 1, сейсмическая при учете ее сов-,
местно с временной нагрузкой с г) =
Рис. 1.15. Схема сосредоточения масс
0,8, остальные учитываемые времен-
ные нагрузки для автодорожных и
городских мостов — с Т] = 0,3.
Максимальное значение расчетной
сейсмической нагрузки, соответству-
ющее i-му тону свободных колебаний
(СНиП 11-7-81) для какой-либо точки
k пролетного строения или опоры,
в которой сосредоточена нагрузка
(собственный вес с коэффициентом на-
дежности yf = 1 и временная верти-
кальная подвижная нагрузка АК без
динамического коэффициента с соот-
ветствующими значениями yf к тележ-
ке и полосовой нагрузке),
Sife = (1-47)
где kc — коэффициент сейсмичности,
значение которого равно 0,025 при
расчетной сейсмичности 7 баллов и
0,05 и 0,1 при сейсмичности соответс-
твенно 8 и 9 баллов; 0, — коэффи-
циент динамичности, соответствующий
i-й форме собственных колебаний,
определяемый по формуле
0/=4г (1.48)
(7\ — численное значение периода соб-
ственных колебаний сооружения по i-й
форме) или по графику СНиП II-7-81;
значение 0f принимается не менее
0,8 и не более 2,7; гр* — коэффици-
ент формы деформации сооружения
при его свободных колебаниях по
i-й форме,
п
л« = —Н-------------. U-49)
Рис. 1.16. Расчетная схема балки на двух
опорах на действие сейсмических нагрузок
где Ai(JCfe) и ХцХ/} — смещения соору-
жения при собственных колебаниях
в рассматриваемой точке k и во всех
точках /, где в соответствии с расчет-
ной схемой его масса принята сосредо-
точенной (рис. 1.15).
Мостовые сооружения, имеющие пе-
риод первого (основного) тона менее
0,4с, допускается рассчитывать с
учетом только первой формы колеба-
ний. Тогда
S* = QAI4. (1-50)
п
X g <Э,.Х (Ж/)
где 0 = -f-; Ца ----------------•
Основной формой вертикальных ко-
лебаний пролетного строения (балки
на двух опорах) является плавная сим-
метричная кривая (рис. 1.16), которую
обычно принимают описанной по си-
нусоиде
= f sin ,
где f — прогиб в середине пролета
балки от постоянной и временной на-
грузки.
Частота собственных колебаний ос-
новного тона балочных пролетных
строений ___
„ _ «2 l/W
ш — Z2 V q ’
где а — коэффициент, равный л для
разрезных и неразрезных балок по-
стоянного сечения с одинаковыми про-
летами; для трехпролетной балки с
крайними пролетами и средним Za
значение а определяется по рис. 1.17;
I —расчетный пролет балки (для трех-
пролетной балки с неравными проле-
тами I = + А Y, g — 9,81 м/с2 —
31
Рис. 1.17. График для определения коэффици-
ента а в формуле частоты первой формы коле-
баний трехпролетной неразрезной балки
ускорение силы тяжести; EI —же-
сткость балки на изгиб в вертикальной
плоскости; q — равномерно распреде-
ленная нагрузка на балке (собствен-
ный вес, эквивалентная равномерно
распределенная нагрузка от тележки
АК и полосовая нагрузка АК). Период
собственных колебаний Т = —. Тог-
со
да окончательно вертикальная сейс-
мическая нагрузка на пролетное стро-
ение в виде балки на двух опорах
(1.51)
При действии горизонтальных сейс-
мических сил на пролетное строение
в формулу (1.51) вместо значения /
необходимо подставить момент инер-
ции всего пролетного строения в го-
ризонтальной плоскости.
Расчет опор на сейсмические воз-
действия ведется как невесомых кон-
солей с сосредоточенной массой на их
конце. При расчете опор на действие
сейсмических сил, направленных
вдоль моста, допускается не учиты-
вать массу подвижного состава.
Масса опоры прикладывается в цент-
ре приведения масс на конце консоли
(рис. 1.18) с учетом коэффициента
приведения * /гпр = 0,23, то есть тпр =
== 0,23 где Q — вес опоры.
’Безухов Н. И., Лужин О. В.,
Колкунов Н. В. Устойчивость и динами-
ка сооружений в примерах и задачах.— М. :
Стройиздат, 1969.— 424 с.
Рнс. 1.18. Расчетная схема опоры постоянного
сечения балочного моста при расчете на сей-
смические воздействия
Прогиб конца консоли, на котором
сосредоточена масса (т1 + mnp),
(«1 + mnp) gH3 (Qj + 0.23Q) Н3
I ~ ЗЕ/ — ЗЕ/
(1.52)
где Qj — вес пролетного строения и
временной нагрузки на нем; Н —
расстояние от расчетного сечения опо-
ры до центра приведения масс; Е1 —
жесткость опоры в направлении, пер-
пендикулярном направлению колеба-
ний.
Период свободных колебаний опоры
(1.53)
Коэффициент динамичности Р =
причем 0,8 р 2,7; коэффициент
формы деформации т]А = 1.
Расчетная сейсмическая сила, при-
ложенная в месте сосредоточения мас-
сы,
S = (Qj + 0,23Q) fecp. (1.54)
Если опору нельзя принять одина-
ковой жесткости по высоте Н, то рас-
четная схема консольного стержня
должна быть принята в виде невесомой
Рис. 1.19. Расчетная схема опоры переменного
сечения при расчете на сейсмические нагрузки
32
консоли с несколькими сосредоточен-
ными массами по его длине (рис. 1.19).
Период главной формы собственных
колебаний в этом случае
(1.55)
Мостовые сооружения, имеющие пе-
риод первого (основного) тона собст-
венных колебаний больше 0,4 с, рас-
считываются с учетом высших форм
колебания, обычно не более трех.
В этом случае расчетные усилия S
(поперечная или нормальная сила,
изгибающий момент) в рассматривае-
мом сечении от действия сейсмиче-
ских нагрузок
S = j/'ts?> (1.56)
где Sz —значения усилий в рассмат-
риваемом сечении, вызываемых сейс-
мическими нагрузками, соответствую-
щими г-й форме колебаний; п — чис-
ло учитываемых в расчете форм ко-
лебаний.
Равнодействующая сейсмическо-
го горизонтального давления присо-
единенной массы воды на промежуточ-
ную опору (гидродинамическое дав-
ление), учитываемого при глубине ре-
ки в межень у опоры свыше 5 м,
Er = k^y^h-, й = ’ (Е57)
где = 10 кН/м3 — удельный вес
воды; h— глубина воды в межень; В —
ширина опоры в направлении, перпен-
дикулярном сейсмическому воздейст-
вию; k± — коэффициент, зависящий от
формы опоры, равный 1 при прямо-
угольной форме и л/4 — при круг-
лой форме.
Расстояние от уровня меженных
вод до равнодействующей гидродина-
мического давления
_ 2Л + fi
е* ~ 4/г + В *
(1.58)
Присоединенную массу воды при
поперечных колебаниях опор допуска-
ются принимать равной массе воды,
эквивалентной объему единицы длины
опоры.
Горизонтальное сейсмическое дав-
ление грунта на устои
активное
<?с = (1 + 2МбФ)?0; (1-59)
пассивное
<?'(1 — 2fectg<p)<?0, (1.60)
где ср — угол внутреннего трения грун-
та; <70 —давление грунта на устой,
вычисленное обычными методами без
учета сейсмических воздействий.
1.5. Расчет сечений
железобетонных элементов моста
по предельным состояниям
I первой группы
Общие положения расчета
Конструкции автомобильно-дорож-
ных мостов рассчитываются по пер-
вой группе предельных состояний на
прочность нормальных и наклонных
сечений элементов, устойчивость фор-
мы и положения (опрокидывание,
скольжение, всплытие) и на совместное
воздействие силовых факторов и не-
благоприятных влияний внешней среды
(попеременное замораживание и оттаи-
вание, воздействие агрессивной среды).
Расчеты производятся на воздействие
усилий от расчетных нагрузок для ста-
дий транспортирования, возведения и
эксплуатации. Прочность сечений оп-
ределяют по расчетным сопротивле-
ниям материалов. Необходимые для
расчетов значения расчетных сопро-
тивлений бетонов и арматуры разных
классов приведены в прил. 7 и 9.
Обозначения расчетных сопротивле-
ний приняты по проекту норм в соот-
ветствии с международными обозна-
чениями, в скобках даны соответст-
вующие им, принятые до сих пор обо-
значения. Приведенные для арматуры
нормативные сопротивления числен-
но равны расчетным сопротивлениям
для предельных состояний второй
группы. Расчетные сопротивления ар-
матуры сжатию Rpc (Янс) и Rsc (Rac)
для классов A-I, A-II, Ас-П и А-Ш рав-
33
Таблица 1.7. Потери предварительного
напряжения от усадки бетона о2, МПа
Класс бетона При натяжении на упоры для бетона При натя- жении на бетон
подвергну- того тепло- обработке естествен- ного твер- дения
<В35 35 40 30
В40 40 50 35
>В60 50 60 40
ны соответствующим расчетным сопро-
тивлениям арматуры растяжению. Для
арматуры остальных классов они при-
нимаются равными 400 МПа.
Деформативные характеристики бе-
тона и арматуры приведены в прил. 8
и 10. Коэффициент поперечной де-
формации бетона v = 0,2; модуль
сдвига бетона Gb = 0,42£6 (G6 =
= 0,42£б).
В расчетах на прочность предвари-
тельно напряженных конструкций
стоящая в сжатой зоне предваритель-
но напряженная арматура вводится
в расчет с учетом суммарных потерь
предварительного напряжения (по-
тери первой и второй групп).
При натяжении арматуры на упо-
ры первыми потерями предваритель-
ного напряжения, проявляющимися к
моменту окончания обжатия бетона,
являются потери: от релаксации на-
пряжений в арматурной стали; от
деформации анкерных устройств и
стенда; от трения арматуры в местах
перегибов; от температурного пере-
пада между арматурой и стендом.
Вторые потери преднапряжения воз-
никают от воздействия ползучести
и усадки бетона.
При натяжении арматуры на бе-
тон к первым относятся потери, воз-
никающие от деформации анкерных
устройств, а также от трения армату-
ры о стенки каналов. Вторыми поте-
рями, проявляющимися в стадии экс-
плуатации, являются потери от ре-
лаксации напряжений в арматурной
стали, от ползучести и от усадки бе-
тона. Потери предварительного напря-
жения Oj, МПа, вызываемые ползу-
честью бетона, в первом приближении
(для разрезных балок, для других
несложных конструкций и при предва-
34
рительных расчетах) допускается оп-
ределять по приближенным формулам:
для бетона, подвергнутого тепловой
обработке,
а1=170-^-; (1.61)
*'0
для бетона естественного твердения
а1 = 200-^-, (1.62)
АО
где
Na , Noey
~ ~А—’ ± ~1---~1-------
“red 1 rga 1 red
здесь No — нормативное значение рав-
нодействующей усилий предваритель-
ного напряжения с учетом первых
потерь; Ared, Ired —соответственно
площадь и момент инерции приве-
денного сечения; е —эксцентриситет
равнодействующей усилий предва-
рительного напряжения относительно
нейтральной оси приведенного сече-
ния; у—расстояние от нейтральной
оси приведенного сечения до центра
той арматуры, в которой определяет-
ся потеря напряжения; Л4С.В—из-
гибающий момент от нормативного
значения собственного веса конструк-
ции. Знак плюс соответствует сжи-
мающим напряжениям; Ra — пере-
даточная прочность бетона, то есть
прочность в момент обжатия.
В более сложных случаях (при рас-
чете статически неопределимых кон-
струкций) потерю преднапряжения от
ползучести следует определять бо-
лее точно, на основе теории упруго-
ползучего тела или на основе моди-
фицированной теории старения*.
Потери преднапряжения ст2, выз-
ванные усадкой бетона, при расчете
несложных конструкций можно опре-
делять в зависимости от способа на-
тяжения арматуры по табл. 1.7.
Конечные значения потерь пред-
варительного напряжения, вызывае-
мых релаксацией в арматуре о3 за-
висят от способа натяжения и от вида
арматуры и приведены в табл. 1.8.
Потери ст3 учитываются только тогда,
* Л и вшицЯ. Д. Расчет железобетонных
конструкций с учетом влияния усадки и пол-
зучести бетона.— К. : Вища шк., 1976.— 278 с.
Таблица 1.8. Потери предварительного напряжения от релаксации напряжений арматуры
<т3, МПа
Вид арматуры Способы натяжения
на упоры на бетон
механический электротермический, электромеханический механический, электротермичес- кий и электромеханический
Проволочная (0,27 -^У-ах- -0,1) о тах 0,05 а тах
мпн
(0,27 —0,1) <JP, max
Kpn
Стержневая
ОД %, max-20
°-03 °р, max
0.1 V max-20
когда контролируемое напряжение без
вычета потерь стр п,ах 0,5Rpn.
Потери преднапряжения ст4, вызы-
ваемые деформативностью анкеров и
обжатием бетона под анкерами, вы-
числяются, исходя из упругой работы
арматуры:
= (Е64)
где I —длина одного арматурного
пучка (при пучках разной длины при-
нимается средняя); Д/ —деформация
анкеров и бетона, принимаемая для
конусного анкерного закрепления
2 мм на каждый анкер. Для внутрен-
них анкеров напрягаемых хомутов
AZ принимается равной 1 мм. Для
пучков из канатов К-7 с конусными
анкерами Д/ = 8 мм на анкер. При
анкерных устройствах с вилкообразны-
ми шайбами Д/ = 0,5 мм на каждый
шов между шайбами, но не менее 2 мм
на анкер. Не учитываются потери
а4 при анкерении проволок с выса-
женными головками. При криволи-
нейной арматуре (натяжение на бе-
тон) потери ст4 учитываются только в
пределах криволинейного участка.
Потери преднапряжения за счет тре-
ния арматуры о стенки каналов ст5,
МПа, вычисляются по формуле
О5 ” max, (1.65)
где
Д = 1—е~(**+цв). (1.66)
При kx + р0 0,3
= max (kr + |x0), (1.67)
здесь Стр, тах —начальное значение кон-
тролируемого напряжения; © —сум-
ма углов перегиба арматуры (в радиа-
нах) на длине от натяжного устройст-
ва до расчетного сечения; х — суммар-
ная длина прямолинейных и криво-
линейных участков канала от натяж-
ного устройства до расчетного сечения;
k — коэффициент, учитывающий от-
клонение канала от его расчетного
положения; р. —коэффициент трения
арматуры о стенки канала. Значения
коэффициентов k и р приведены в
табл. 1.9. Коэффициент А вычисляет-
ся по формуле (1.66) и в зависимости
от суммарного значения kx + р0
имеет следующие значения:
kx рв А 0,3 0,259 0,4 0,33 0,5 0,393 0,6 0,451
kx + рб 0,7 0,8 0,9 1
А 0,508 0,551 0,593 0,632
При натяжении полигональной ар-
матуры на упоры (при помощи оття-
жек) потери преднапряжения ст5 за
счет трения в местах перегибов
Таблица 1.9. Расчетные коэффициенты для
определения потерь предварительного
напряжения арматуры от трения о стенки канала
Тип поверхности канала и при арматуре в виде
пучков, канатов К-7, глад- ких стержней « х а ® я «2 4 я о о 5 О. я Х*? V Си у о н Щ С». Q С S’ С
Канал с металличе-
ской поверхностью
Полиэтиленовая
труба или резино-
вый рукав
Бетонная поверх-
ность
Гофрированная по-
верхность из поли-
этилена
0,35 0,4 0,004
0,35 0,4 0,006
0,55 0,65 0,005
0,25 0,35 0,003
35
Таблица 1.10. Значения их = EJEb
Вид арматуры Классы бетона
о 1Л о сч со <Х|<Х| ю со О Ю О О Ю О ОО О lO ОСО DCQ
Стержневая 8,5 8 7,5 7 6,5 6
Проволочная, — 7 6,5 6 5,5 5,5
включая канаты
вычисляются по формуле
а5 = <7р.тах(1-е_Ц0)- (1.68)
Здесь коэффициент ц принимается
равным 0,25, а множитель (1 —е~ц0)
определяется так же, как и коэффици-
ент А, по значению р0.
Потери преднапряжения ст6 от тем-
пературного перепада, МПа, учитыва-
ются только при расчете конструкций
с натяжением арматуры на упоры при
пропаривании бетона
ств=1,25Д/, (1.69)
где А/ — разность температур внутри
пропарочной камеры и наружного воз-
духа.
Нормативные данные для определе-
ния расчетных параметров усадки и
ползучести бетона, необходимые для
более точного определения потерь
предварительного напряжения и для
других видов расчетов, выполняемых
с учетом влияния длительных процес-
сов, приведены в прил. 10.
Для определения характеристик
приведенного сечения используется ко-
эффициент «!, равный отношению мо-
дуля упругости арматуры к модулю
упругости бетона, принятому с уче-
том развития пластических деформа-
ций в бетоне (табл. 1.10).
Значения максимальных контроли-
руемых к концу натяжения напряже-
ний в предварительно напряженной
арматуре принимаются:
для проволочной арматуры классов
В-П и Вр-П равными расчетным со-
противлениям арматуры Rp;
для стержневой арматуры классов
А-IV, Ат-IV, A-V, Ат-V и Ат-VI —
1,15£р;
для канатов класса К-7—1,1/?р.
Наибольшие напряжения при тех-
нологической (кратковременной) пере-
тяжке не должны превышать 1,2RP
для стержневой арматуры, 1,1 Rp —
для проволочной арматуры, 1,172?р —
для канатов.
Расчет на прочность
нормальных сечений
по изгибающему моменту
Нормальные сечения изгибаемых
элементов рассчитываются на проч-
ность на стадиях: эксплуатационной,
транспортирования и монтажа. Расчет
носит поверочный характер. Задаются
параметры сечения (опалубочные раз-
меры, армирование, уровень предва-
рительного напряжения с учетом его
потерь для каждой рассматриваемой
стадии), определяется предельный мо-
мент А1пред, выдерживаемый сечением,
и сравнивается с расчетным моментом,
то есть с наибольшим моментом, полу-
ченным при расчете усилий, возникаю-
щих от всех видов расчетных нагрузок
и воздействий. Должно удовлетво-
ряться уСЛОВие Afpacq АГпред-
Площадь напряженной арматуры ре-
комендуется ориентировочно опреде-
лять по формуле
4= 1,1——_—, (1.70)
/ Лх \
%— }
где М — расчетный изгибающий мо-
мент; Rp — расчетное сопротивление
данного класса арматуры (прил. 7):
hd — расстояние от верхней грани
балки до центра тяжести площади
сечения растянутой арматуры (прини-
мается ориентировочно равным 0,9/г);
h'f—высота сжатой полки двутав-
рового сечения или приведенного к
нему; 1,1 —ориентировочный попра-
вочный коэффициент, учитывающий
возможность наличия арматуры в сжа-
той зоне и возможность расположения
нейтральной оси в пределах ребра.
Площади и расположение сжатой
напряженной и ненапряженной ар-
матуры, а также растянутой ненапря-
женной арматуры назначаются на ос-
нове конструктивных соображений.
Предельный момент Л411ред опреде-
ляется из уравнения моментов от-
носительно центра растянутой арма-
36
туры (рис. 1.20):
Л4пред = Rbbx (hd — 0,5х) ф-
+ Rb (fy — — 0,5/if) 4~
4- RscAs(hd ds) ~b <JpcAp(hd dp). (1.71)
В уравнении (1.71) opc = Rpc —
— Opc\, где OpCi —преднапряжение
в арматуре Ap с учетом потерь, соот-
ветствующих рассматриваемой стадии
и с коэффициентом надежности по
нагрузке yf — 1,1; Rpc = 400 МПа;
если орс| Rpc, то принимается
Орр = 0.
Высота сжатой зоны х определяется
из уравнения проекций на продоль-
ную ось элемента:
— flsX — °рсА'р — Rb <b'f — b) h'f
(1-72)
В зависимости от значения оаА
определяется расчетный случай (пер-
вый или второй). Для этого вначале
находится значение напряжения ста,
возникающего в растянутой арматуре
от внешней нагрузки (без учета пред-
варительного напряжения):
/Rbn 1(&/ — b) hf + bhd] -|-
+ ^Л + (450-чрИ)Д;
-------л+л;---------’
(1-73)
где Rbn, Rscn, — нормативные сопро-
тивления бетона и ненапрягаемой
арматуры.
Если оказывается, что для напрягае-
мой стержневой арматуры аа + о0
Rpn, для напрягаемой проволочной
арматуры о0 + о0 0,8Rpn и для
ненапрягаемой арматуры ста Rsn,
то имеет место первый случай
изгиба (прочность элемента ха-
рактеризуется достижением растяну-
той арматурой ее расчетного сопротив-
ления). Здесь о0—установившееся
предварительное напряжение. В этом
случае в уравнение (1.72) подставляет-
ся
<jaA = RSAS + RPAP. (1.74)
Если при этом значение х получается
большим 0,7hd, то следует принять
х = 0,7hd.
А
Рис. 1.20. Напряженное состояние в нормаль-
ном сечении предварительно напряженного
железобетонного изгибаемого элемента
Если для стержневой напрягаемой
арматуры оказывается, что оа + ст0 <
<Z Rpn, для проволочной напрягаемой
арматуры — ста + ст0 < 0,8/?^, а для
ненапрягаемой арматуры ст0 < Rsn, то
имеет место второй случай
изгиба (прочность элемента ха-
рактеризуется достижением бетоном
сжатой зоны расчетного сопротивле-
ния при напряжениях в растянутой
арматуре ниже ее расчетного сопротив-
ления). В этом случае в выражение
(1.72) подставляется
оаА = asRsAs + apRpAp, (1.75)
здесь ccs — -S2---для ненапрягаемой
(Тд -J-* (Гл
арматуры; —2— для напрягае-
Крп
мой стержневой арматуры; ар = - —
для напрягаемой проволочной арматуры.
Если при вычислении по формуле
(1.73) оказывается, что для ненапря-
гаемой арматуры оа Rsn, а для на-
прягаемой оа + о0 Rpn (для про-
волочной арматуры аа + ст0 0,8Rpn),
то в выражение (1.72) подставляется
М = RSAS + aBRpAp- (1-76)
При x^Zhf, а также при х^0 во
всех формулах b заменяют на bf.
Разработаны следующие норматив-
ные указания относительно учета при
расчете на прочность арматуры, рас-
положенной в сжатой зоне: если с
учетом сжатой арматуры высота сжа-
той зоны х 2as, то расчет произ-
водится с учетом всей площади .Да;
если с учетом сжатой арматуры х <z
<Z 2as, а без ее учета х > 2as, то пре-
дельный изгибающий момент опреде-
ляется по формуле
Мпред= (RSASA-RpAp)(hd — as); (1.77)
если без учета сжатой арматуры
х <z 2as, то расчет выполняется как
для сечения с одиночной арматурой.
При отсутствии сцепления напря-
гаемой арматуры с бетоном расчет
прочности сечений изгибаемых эле-
ментов производится по приведенным
выше формулам с введением в формулу
(1.71) коэффициента условий работы
0,75.
Расчет на прочность сжатых
и внецентренно сжатых
железобетонных элементов
В общем случае сжатые и внецент-
ренно сжатые железобетонные элемен-
ты рассчитываются на устойчивость и
на прочность. Методика расчетных
проверок, предписываемая нормами,
зависит от эксцентриситета. Если экс-
центриситет действующей силы N
относительно нейтральной оси приве-
денного сечения (рис. 1.21) е0 г
(все сечение сжато), где г — радиус
ядра сечения, г = (здесь Wre<i —
Лгеа
момент сопротивления приведенного
сечения для грани, наиболее удален-
ной от силы М; Ared —площадь при-
веденного сечения), то предельное зна-
чение силы N определяется из рас-
чета на устойчивость:
Рис. 1.21. Напряженное состояние в нормаль-
ном сечении предварительно напряженного
внецентренно сжатого железобетонного эле-
мента
при сцеплении всей арматуры с
бетоном
N = ср (RbAb + + QpcAp)', (1.78)
при отсутствии сцепления напря-
гаемой арматуры с бетоном
= ср (7?ЬЛЬ + /?sc71 s) —
— о0Л;+ , (1.79)
0 р 1 + «IPs
где Аь — полная площадь бетонного
сечения; As и Ар—соответственно
полные площади ненапрягаемой и на-
IV
прягаемои арматуры; —
отношение модулей упругости арма-
4
туры и бетона; pis =
Коэффициент продольного изгиба
определяется по формуле
---------, (1.80)
^ДЛ _Фкр_ . ^кр
' фдл 'V
где сркр и срдл — коэффициенты про-
дольного изгиба соответственно при
кратковременном и длительном дей-
ствии нагрузки, определяемые по
табл. 1.11 в зависимости от наи-
меньшей гибкости и отношения е0/г;
А^кр, МдЛ, N — расчетные усилия соот-
ветственно от временной, постоянной
и полной нагрузки, определяемые при
расчете усилий (N = Мкр + Мдл).
В табл. 1.11 значения коэффициен-
тов в числителях соответствуют сцеп-
лению всей арматуры с бетоном, а в
знаменателях — отсутствию сцепле-
ния напрягаемой арматуры с бетоном.
Если эксцентриситет сжимающий си-
лы е0 > 10, то предельное значение
силы N для таврового сечения из ус-
ловия прочности
Nep = Rbbx (hd — -у-) +
+ Rb hf ---------------2~) ’’
4- RscA's(hd—as) + <jpcAp (hd— a'p). (1.81)
38
Здесь расчетный эксцентриситет (с
учетом влияния прогиба) относитель-
но центра тяжести площади, сечения
всей растянутой арматуры
ер = е + е0(т]—1), (1.82)
где е—расстояние от точки прило-
жения внешней силы N до равнодей-
ствующей усилий в растянутой арма-
туре, е0 = MJN.
Коэффициент ц, учитывающий влия-
ние дополнительного эксцентриси-
тета, вызываемого прогибом элемента,
определяется по формуле
1 N - < О 7 (1 831
л — N_ прп 1 м А'к
Здесь К NK —условная критическая
сила, определяемая по формуле
М<=-^-Х
^0
+ °.1)+"Л].<1'84)
где 1Ь и ls — моменты инерции соот-
ветственно бетонного сечения и пло-
щади арматуры относительно цент-
ральной оси; &дл — коэффициент, учи-
тывающий влияние длительного за-
гружения на прогиб,
k = 1 । Мдл
дл 1+мдл + мкр’
Мдл и Л4кр — соответственно момен-
ты, возникающие от постоянной и
временной нагрузок (сил Л\л и Лгкр),
определяемые относительно оси наи-
более растянутого ряда стержней, а
при отсутствии растяжения — относи-
тельно оси наименее сжатого ряда;
t — коэффициент, равный е0/г, но не
меньший ^mjn = 0,5 —0,01 /0//т — 0,01 Rb-,
kp — коэффициент, учитывающий
влияние преднапряжения на жест-
кость элемента,
^1+40^Г'Ь
здесь аь — установившееся сжимаю-
щее напряжение в бетоне. При от-
сутствии преднапряжения kp = 1.
Высоту сжатой зоны х рекомендует-
ся определять из уравнения момен-
тов относительно точки приложения
Таблица 1.11. Коэффициенты
продольного изгиба
Г ибкость Фкр при е0/г Т>дл
1./ь /./rf | /.д ° 1 0,25 | 0.5 | 1
4 3,5 14 1 0,9 0,81 0,69 1
1 0,9 0,81 0,69
10 8,6 35 1 0,86 0,77 0,65 0,84
Г 0,86 0,77 0,65
12 10,4 40 0,95 0,83 0,74 0,62 0,79
0,95 0,83 0,74 0,62'
14 12,1 48,5 0,9 0,79 0,7 0,58 0,7
0,85 0,74 0,65 0,53
16 13,8 55. 0,86 0,75 0,66 0,55 0,68
0,78 0,67 0,58 0,47
18 15,6 62,5 0,82 0,71 0,62 0,51 0,56
0,75 0,64 0,55 0,44
20 17,3 70 0,78 0,67 0,57 0,48 0,47
0,70 0,а9 0,48 0,4
22 19,1 75 0,72 0,6 0,52 0,43 0,41
0,64 0,52 0,44 0,35
24 20,8 83 0,67 0,55 0,47 0,38 .0,32
0,59 0,47 0,39 0,3
26 22,5 90 0,62 0,51 0,44 0,35 0,25
0,53 0,42 0,35 0,26
28 24,3 97 0,58 0,49 0,43 0,34 0,2
0,5 0,41 0,35 0,26
30 26 105 0,53 0,45 0,39 0,32 0,16
0,46 0,38 0,32 0,25
32 27,7 НО 0,48 0,41 0,36 0,31 0,14
0,42 0,35 0,3 0,25
34 29 120 0,43 0,36 0,31 0,25 0,1
0,39 0,32 0,27 0,21
38 33 130 0,38 0,32 0,28 0,24 0,08
0,33 0,28 0,24 0,2
40 34,6 140 0,35 0,29 0,25 0,21 0,07
0,32 0,2b 0,22 0,18
43 37,5 150 0,33 0,26 0,24 0,21 0,06
0,3 0,25 0,21 0,18
внешней силы;
Rbbx (ер — hd + 0,5х) +
+ Rb (b'f — b) h'f (eP ~hd + 0,5/if) +
4- (ep — h-d + °s) +
+ (JpCA'p(eD—hd + a'p) — oaAep = 0. (1.85)
В зависимости от значения напря-
жения в арматуре, расположенной
в растянутой или слабо сжатой зоне
сечения оа при е0^> г различаются
два расчетных случая.
39
Значение
по формуле
аа, МПа, определяется
Rbn к6/ — 6) hf +
+ bhd] + Rscn^s +
e„ — r . + (450 — орс)Лр
2hd "t“ Ap
(1.86)
При e0 — r > 2/id следует прини-
мать e0 —r = 2hd.
Первый расчетный
случай соответствует следующим
условиям: для ненапрягаемой армату-
ры оа Rm\ для напрягаемой
стержневой арматуры оа + о0 /?рп;
для напрягаемой проволочной арма-
туры оа + о0 > 0,8Rpn.
Тогда
оаА = RSAS + RpAp. (1-87)
Второй расчетный
случай соответствует условиям:
для ненапрягаемой арматуры оа <
< Rsn', для напрягаемой стержневой
арматуры оа + о0 < Др„; для на-
прягаемой проволочной арматуры
° а + °о < 0,8/?р„.
Тогда
оаЛ = asRsAs + VpRpAp. (1.88)
Для ненапрягаемой арматуры as =
= ; для напрягаемой стержневой
Ga 4-
арматуры = —у -2-; для напрягае-
^оп
мой проволочной арматуры ар=~$ ^°~ •
Для первого и второго случаев
внецентренного сжатия следует про-
изводить проверку устойчивости из
плоскости эксцентриситета по фор-
мулам (1.78) или (1.79).
Третий случай сжа-
тия, случай малых и весьма малых
эксцентриситетов, соответствует е0
г. Если при этом е > то
н 400 ’
высота сжатой зоны х определяется
из уравнения (1.85) при оаА = 0.
Значение х подставляется в урав-
нение (1.81), из которого и опреде-
ляется несущая способность N.
Кроме того, необходима проверка
на устойчивость в двух плоскостях
по формулам (1.78) или (1.79).
Если е0 т0 несущая способ-
ность определяется из расчета на ус-
тойчивость в двух плоскостях.
Расчет прочности
наклонных сечений
изгибаемых элементов
При расчете на действие попереч-
ной силы прежде всего должно быть
проверено соблюдение условия
Q^0,3Rbbhd. (1.89)
При этом значение Rb для бетонов
классов выше В35 следует принимать
как для бетона класса В35.
Далее, если Q > 0,6Rbfbhd, то про-
веряется условие (рис. 1.22):
Q SRpWApo sin <х -|- %RswASw +
+ 57?РИ)Лра, + Qb, (1.90)
где Q — поперечная сила, действую-
щая посередине длины наклонного се-
чения; S/?pa,Xposina—сумма проек-
ций усилий в отгибах напрягаемой
арматуры, пересекаемых наклонным
сечением, на ось, перпендикулярную
продольной оси стержня; —
сумма проекций усилий в ненапрягае-
мых хомутах, пересекаемых наклон-
ным сечением; 2ДрсиЛра, —то же, в
напрягаемых хомутах (если они есть);
Qb — поперечная сила, восприни-
маемая бетоном сжатой зоны над кон-
цом наклонного сечения
Qi=2^L^0,52Q, (1-91)
где с — длина проекции наиболее не-
выгодного наклонного сечения на про-
дольную ось элемента, определяемая
путем попыток. Рекомендуется про-
изводить попытки в следующем диапа-
зоне значений углов, образуемых на-
клонным сечением с продольной осью
элемента: при ненапрягаемой армату-
ре — от 40° до 50°; при напрягаемой
арматуре — от 25° до 35°.
При расположении сосредоточенных
грузов вблизи опор длину с следует
назначать равной расстоянию от оси
40
Рис. 1.22. Напряженное состояние в наклон-
ном сечении предварительно напряженного
изгибаемого элемента
опоры до груза. При наличии опорного
утолщения длину с принимают равной
расстоянию от начала утолщения до
груза, но не более 2hd.
При расчете железобетонных плит,
не имеющих поперечной арматуры,
поперечная сила полностью передает-
ся на бетон. При этом должно соблю-
даться условие:
П < kRbibfld
(1.92)
Наиболее невыгодное наклонное се-
чение также определяется путем по-
пыток согласно условию:
0,5 «С«С 1,65. (1.93)
Коэффициент k принимается для
сплошных плит равным 1,5, а для пус-
тотелых — 1,2. Для пустотелой пли-
ты Ь —сумма толщин ребер.
Наклонные сечения, кроме расчета
на действие поперечной силы, рас-
считываются также на действие из-
гибающего момента из условия
Al 5^ /^p/lpZp -j-
2/?pXP()Zp0 -|- S/?sXscb2s®, (1-94)
где М — изгибающий момент в цент-
ре сжатой зоны над концом наклонной
трещины (рис. 1.22), zp, zpw, zp и
Zsw—соответственно расстояния ст
равнодействующей растянутой ар-
матуры, от напряженных хомутов,
от отгибов и от ненапрягаемых хо-
мутов до центра сжатой зоны над кон-
цом наклонной трещины. На действие
изгибающего момента проверяется наи-
более невыгодное по поперечной силе
наклонное сечение.
Необходимо отметить, что в усло-
вие (1.94) площади сечений арматур-
ных отгибов и хомутов вводятся с рас-
четным сопротивлением Rp и Rs,
а не Rpw и Rsw.
Расчет на местное сжатие
Расчет на местное сжатие произ-
водится в местах опирания железо-
бетонных элементов, в местах анке-
рения напрягаемой арматуры, в мес-
тах приложения нагрузок, распре-
деленных на малой площади. Харак-
тер расчетных проверок на местное
сжатие (смятие) зависит от наличия
или отсутствия косвенного армиро-
вания.
При отсутствии косвенного арми-
рования должно удовлетворяться ус-
ловие
V li'locRb.loc-Aloci (1.95)
где N — продольная сжимающая си-
ла от местной расчетной нагрузки;
ц1ос — коэффициент, принимаемый
при перепаде местных напряжений
в пределах площади смятия не более
15 % равным 1, а при большем пере-
паде равным 0,75; Rb,iOc — расчетное
сопротивление бетона смятию; Л/ос —
площадь, на которую непосредственно
передается нагрузка (площадь смя-
тия, рис. 1.23);
Rb.ioc — 0,9miOcRb, (1.96)
где
3 Г~А~Г
mi0C = V (1,97)
Api — условная расчетная площадь, оп-
ределяемая в соответствии с рис. 1.23;
при местной краевой нагрузке на
угол элемента расчетная пдощадь
АР1 принимается не более 1,25Л/ОС..
Коэффициент 0,9 введен в формулу
41
4pt
6 g b
0
Рис. 1.23. Схема для определения условной
расчетной площади смятия
(1.96) в связи с тем, что прочность
бетона на сжатие для бетонных кон-
струкций ниже, чем для железобетон-
ных конструкций.
При косвенном армировании в ви-
де сварных сеток должно удовлет-
воряться условие
N ^.RbAioc- (1.98)
Приведенная призменная прочность
бетона
= mlocRb + k^slRsms, (1.99)
(1.100)
(1.101)
HsZ^s
Коэффициент
nAlZI + Ms2Z2
---------A^s-----
В формулах (1.99)... (1.101): Rs —
расчетное сопротивление растяжению
арматуры сеток;
ms = 4,5 — (1.102)
nx, Xsi, /х—соответственно число
стержней в сетках, площадь попе-
речного сечения стержня и его дли-
на в одном направлении; п2, As2, 1г —
то же, в другом направлении; s — рас-
стояние между сетками; Ad — пло-
щадь бетона, заключенная внутри кон-
тура сеток косвенного армирования
в пределах осей крайних стержней.
1.6. Расчет сечений
железобетонных элементов моста
по предельным состояниям
второй группы
Общие положения расчета
Конструкции железобетонных мос-
тов рассчитывают по второй группе
предельных состояний на трещино-
стойкостъ (образование, ограниченное
раскрытие и закрытие трещин) и на
перемещения (прогибы, углы поворо-
та, углы перекоса, осадки, колебания).
Расчеты выполняются по нормативным
нагрузкам для всех стадий; изготов-
ления, транспортирования, возведе-
ния и эксплуатации.
В стадии эксплуатации к трещино-
стойкости всех железобетонных кон-
струкций (или их частей) предъявля-
ются требования определенных кате-
горий в зависимости от условий ра-
боты конструкции и вида применяе-
мой арматуры. Всего существуют три
категории требований. Требования
первой категории предъявляются к
конструкциям, в которых должна быть
обеспечена полная водонепроницае-
мость. К мостам предъявляются тре-
бования второй и третьей категории
с подразделением на подгруппы На,
Пб, Illa, Шб и Шв.
Требования категории Па предъяв-
ляются к конструкциям железнодо-
рожных мостов, армированных любой
проволочной арматурой; конструк-
циям автодорожных мостов, армиро-
ванных проволокой d = 3 мм, кана-
тами К-7 диаметром 9 мм, сталь-
ными канатами диаметром более 15 мм.
Требования категории Пб предъяв-
ляются к конструкциям железнодо-
рожных мостов, армированных стерж-
невой напрягаемой арматурой; кон-
42
струкциям автодорожных мостов с
проволочной арматурой при d 4 мм
и канатами К-7 (d = 12 мм и d =
— 15 мм).
Требования категории II 1а предъяв-
ляются к стенкам балок преднапря-
женных мостовых конструкций.
Требования категории II16 предъяв-
ляются к конструкциям автодорож-
ных мостов со стержневой напряга-
емой арматурой, а также к частям
элементов, рассчитываемых на мест-
ные напряжения в зоне расположе-
ния проволочной арматуры.
Требования категории Шв предъ-
являются к конструкциям всех мос-
тов с ненапрягаемой арматурой, а
также к напряженным конструкци-
ям, не имеющим в теле бетона напря-
гаемой арматуры.
В табл. 1.12 приведены предель-
ные значения растягивающихся на-
пряжений в нормальных и наклонных
сечениях мостовых конструкций раз-
личных категорий трещиностойкости,
а также указания о том, требуется
или не требуется для таких конструк-
ций расчет на закрытие трещин. Из
таблицы видно, что конструкции Па
категории трещиностойкости следует
проверять на образование и на за-
крытие трещин (на минимум сжима-
ющего напряжения). Расчет на рас-
крытие трещин в связи с тем, что
предельное растягивающее напряже-
ние меньше Rbt. ser (т — 0,4), не тре-
буется. Для конструкций Пб кате-
гории требуются все три проверки:
на образование, на раскрытие трещин
и на закрытие трещин. Для конструк-
ций II 1а категории требуются рас-
четы на образование и на раскрытие
трещин. Для конструкций Шб и Шв
требуется только расчет на раскрытие
трещин.
Кроме требований, приведенных в
табл. 1.12, следует также учитывать
следующие положения:
1. В стыках всех элементов мосто-
вых конструкций, а также в элемен-
тах сквозных конструкций железно-
дорожных мостов растягивающие на-
пряжения не допускаются (т = 0).
2. В частях конструкций автодорож-
ных мостов, армированных прово-
Таблица 1.12. Расчетные требования
для различных категорий трещиностойкости
мостовых конструкций
Кате- гория трещи- но- стой- кости Предельное значение растягиваю- щего напря- жения ^bt, ser Предельное значение ширины рас- крытия тре- щины Д, см Необходи- мость расчета на закрытие трещин
Па <MRbt, ser — Требуется
Пб ^bt. ser 0,015 »
Ша ser 0,015 Не требуется
Шб — 0,02 >
Шв — 0,03 >
лочной арматурой, расположенных не-
посредственно под покрытием про-
езжей части, при отсутствии стыков
т = 0,8.
3. Для конструкций Пб категории
при армировании оцинкованной про-
волокой предельное значение шири-
ны раскрытия трещин А = 0,02 см.
4. При расчете ребер (стенок) ба-
лок железнодорожных мостов (кате-
гория Ша) т = 0,88.
5. Предельная ширина раскрытия
поперечных трещин в бетоне железо-
бетонных опор, а также свай, свай-
оболочек, столбов, шпунтов, стенок и
других конструкций не должна пре-
вышать:
для конструкций на водотоках, для
участков ниже верхнего уровня ле-
достава, а также для конструкций на
суходолах для участков ниже поверх-
ности грунта — 0,02 см;
для остальных участков — 0,03 см;
для конструкций, находящихся в
зимний период в зоне переменного
замораживания и оттаивания, у пло-
тин и в других аналогичных условиях
при числе циклов в год пятьдесят и
более —0,01 см; при числе циклов до
50 —0,015 см.
На стадиях изготовления, транспор-
тирования и монтажа требования тре-
щиностойкости несколько снижены.
Так, растягивающие напряжения на
стадии изготовления в бетоне поясов
преднапряженных балок всех мостов,
сжатых под эксплуатационной нагруз-
кой, не должны превышать 0,8/?^ ser,
а раскрытие трещин допускается до
ширины А = 0,01 см. Растягивающие
43
напряжения в стыках составных ба-
лок на этой стадии не допускаются.
На стадии монтажа (проход крана с
грузом) нормальные растягивающие
напряжения в бетоне обжатого пояса
(с учетом годичных потерь предвари-
тельного напряжения) не должны пре-
вышать:
в преднапряженных балках желез-
нодорожных мостов, армированных
проволочной арматурой —1,2/?*;, ser;
в преднапряженных балках желез-
нодорожных мостов, армированных
стержневой арматурой — lARu.ser',
в преднапряженных балках автодо-
рожных мостов, армированных прово-
лочной арматурой —l,4/?M>ser.
Образование продольных микротре-
щин на стадии создания предваритель-
ного напряжения не допускается.
Расчет на образование
и на закрытие трещин
Расчет на образование трещин сво-
дится к проверке напряжений в рас-
четных сечениях. Так, при расчете на
образование нормальных трещин на
стадии эксплуатации для каждого рас-
четного сечения должно выполняться
условие
А 7 ' 7
™red 1 red 1 red
^mRbt.ser, (1.103)
где m определяется в зависимости
от категории трещиностойкости по
табл. 1.13; No — равнодействующая
сил преднапряжения с учетом всех
потерь; е0 — эксцентриситет силы Л7в
относительно центральной оси при-
веденного сечения; угеа—расстояние
от центральной оси приведенного се-
чения до крайнего растянутого волок-
на; Ared— площадь приведенного се-
чения; Ired—центральный момент
инерции приведенного сечения; Mp+g —
суммарный изгибающий момент, вы-
зываемый нормативными постоянной
и временной нагрузками.
В числовых примерах знаки слагае-
мых в формуле (1.103) принимаются так,
чтобы ответ получился положительным.
Приведенная площадь Ared сечения,
показанного на рис. 1.24:
Ared — bh + (bf — b)hf (bf — b)hf +
+ (As + Д)+ (Ap + Ap) nlt (1.104)
где П1 определяется по табл. 1.10.
Значение уг, определяющее положе-
ние нейтральной оси приведенного се-
чения относительно оси, проходящей
через середину высоты балки
1 Г - - ь — th
У1 = -д-- (bf — b) hf—+
™red L z
+ ---4" ---—
— (bf — b) hf ----n1As — asj —
(1J05)
Отрицательное значение t/j соот-
ветствует расположению нейтральной
оси приведенного сечения ниже
середины высоты балки.
Момент инерции приведенного се-
чения
Рис. 1.24. Поперечное сечение балки
, (/>' —&)(Л')3 '
+ 12
. h — h'f \2
+ (bf — b)hf^—2^ — У1/ +
+ — — «s)2 +
, / h (bf — b) h3,
+ Mp (— — У1 — 4 H---------12--L +
+ (bf — b) hf -~2 h— -f- t/ij +
44
। л ! A i \2 ,
+ Ms+ У1 — as\ 4~
+ n1Ap^ + y1-a^. (1.106)
Значение y± в (1.106) следует под-
ставить co своим знаком.
Расчет на закрытие нормальных тре-
щин сводится к проверке условия
No , ^^УгеЛ Mgyred n , n
~д I т~ ]
™red * red 1 red
(1.107)
Все обозначения те же, Мг — из-
гибающий момент от нормативной по-
стоянной нагрузки.
Расчет на образование продольных
трещин в обжатом поясе на стадии
создания предварительного напряже-
ния сводится к проверке условия
Nai , Noleoyred MC Byred п
Л "г . . Къ,тс\>
re^ ‘red red
(1.108)
где Noi — равнодействующая сил
предварительного напряжения с уче-
том первичных потерь и допускаемой
технологической перетяжки; yred —
расстояние от центральной оси при-
веденного сечения до крайнего сжа-
того волокна бетона; Л4СВ — изгиба-
ющий момент, вызываемый собствен-
ным весом (первой частью постоянной
нагрузки).
Расчет на образование продольных
микротрещин в сжатой зоне в эксп-
луатационной стадии имеет вид
nred 1 red 1 red
(1.109)
здесь yred — расстояние от нейтраль-
ной оси приведенного сечения до край-
него сжатого волокна бетона.
Расчет на образование наклонных
трещин заключается в проверке то-
го, что главные растягивающие на-
пряжения не превышают своих пре-
дельных значений. Предельные зна-
чения главных растягивающих на-
пряжений зависят от относительных
значений главных сжимающих напря-
жений. Таким образом, прежде всего
вычисляются главные сжимающие и
главные растягивающие напряжения
°Ьтс = (°х + °v) ±
±4^-^а+4^ (1Л1°)
где ох — нормальное напряжение
вдоль продольной оси от полной нор-
мативной нагрузки и сил предвари-
тельного напряжения (после вычета
всех потерь); <зу — нормальное напря-
жение в бетоне в направлении, пер-
пендикулярном к продольной оси, вы-
зываемое преднапряжением хомутов
и отгибов, местной нагрузкой и опор-
ными реакциями.
Касательные напряжения
*Г :: = Tq Т" Ткр (1.1 1 1)
Здесь tq — касательное напряжение
от поперечной силы (от нормативной
эксплуатационной нагрузки), tq =
Q$red о
— -г-.— (8red — статический момент
birea '
части приведенного сечения, располо-
женной выше точки, в которой опре-
деляется т); ткр — касательное напря-
жение от кручения вследствие вне-
центренного приложения эксплуата-
ционной нагрузки.
Сила Q определяется как разность
поперечной силы от внешней нагруз-
ки и перпендикулярных к продольной
оси стержня составляющих усилий в
наклонных элементах напрягаемой ар-
матуры, расположенных между рас-
сматриваемым сечением и опорой и
заканчивающихся на расстоянии не
менее й/4 от сечения.
Коэффициент kb'S>i зависит от уровня
поперечного обжатия и при оу 1
МПа принимается равным 1,5, при
оу 3 МПа — kb, sh — 1, а при про-
межуточных значениях ау — опреде-
ляется по интерполяции. Проверки
главных напряжений рекомендуется
производить в тех сечениях, где до-
статочно велики М и Q, а по высоте
сечения — на уровне центра тяжести
приведенного сечения и в месте при-
мыкания сжатого пояса к стенке.
Напряжение
+ДЛ Sina + A
v uwb 1 ий) 1 У
(1.112)
45
где Оро, и Стро — предварительное на-
пряжение в хомутах и отгибах (кри-
волинейной арматуре) после вычета
потерь: Лрм — площадь сечения всех
ветвей напрягаемых хомутов, распо-
ложенных в одной плоскости; Аро —
площадь сечения отгибов (пучков кри-
волинейной арматуры), пересекающих
участок и0 = h!2 (по h!4 с каждой
стороны сечения, в котором определя-
ются главные напряжения) или обры-
ваемые на этом участке. Дополни-
тельные поперечные напряжения Доу,
возникающие от воздействия опорной
реакции, сосредоточенных сил и дру-
гих местных нагрузок, в автодорож-
ных мостах невелики и ими можно
пренебрегать при определении глав-
ных напряжений.
Условия трещиностойкости наклон-
ных сечений следующие:
при _-^£-<0,52
тс2
abmt = 0,74mRbt,ser ^2 МПа; (1.113)
при 0,52< °Ьтс-^0,8
кЬ,тс2
Gbrnt = (0,74:—A) mRbt'Ser; (1.114)
0о ®bmc 1
,8 < -и----1
1 *4, тс2
®bmt “ 0, iQtftRbt, sert (1*1 15)
где Д = _^£-------0,52, т = 1,1.
^Ь,тс2
Главные сжимающие напряжения не
ДОЛЖНЫ Превышать Rb,mc2-
Расчет ширины раскрытия трещин
Как указано выше, в железобетон-
ных мостовых конструкциях Пб, II 1а,
II16 и Шв категорий трещиностой-
кости допускается возникновение тре-
щин с лимитированной предельной
шириной их раскрытия.
Ширина раскрытия нормальных тре-
щин, см:
при ненапрягаемой арматуре
асг=^-Ч-, (1.П6)
С8
при напрягаемой арматуре
асе = -^-Ч, (1.117)
Ср
Рис. 1.25. Определение расчетной площади рас-
тянутой арматуры при расчете ширины рас-
крытия трещин
где <js — напряжение в наиболее рас-
тянутых стержнях ненапряженной
продольной арматуры; Дор — при-
ращение напряжения в напряга-
емой арматуре после погаше-
ы
ния обжатия бетона, До„ =-----------;
р Ир
<jbt — растягивающее напряжение в бе-
тоне на уровне центра тяжести пло-
щади всей растянутой зоны бетона;
A ~t л
р- = (Apt — площадь растянутой
Аы
арматуры, расположенной в той час-
ти растянутой зоны бетона, напряже-
ния в которой превышают 0,4/?ы> ser;
Abt — площадь растянутой зоны бето-
на); Т —эмпирический коэффициент,
учитывающий влияние бетона растя-
нутой зоны и других факторов.
Напряжения os и оы определяются
по формулам сопротивления материа-
лов с соответствующим приведением
площадей и моментов инерции.
Для того чтобы определить зону,
в пределах которой растягивающие
напряжения в бетоне превышают
0,4Rbt,ser, нужно построить эпюру на-
пряжений (рис. 1.25). Наибольшее ра-
стягивающее напряжение
N„ Noeoyrt MpJrAyrt
°bt------A i /
'ed lred lrect
Наибольшее сжимающее напряже-
ние
Nn , ^ае»Уге ^p+g^rc
°bc------4 г 7 / '
red lred ‘red
Отложив на нижней грани эпюры
отрезок, равный 0,4/?W( ser, и проведя
46
вертикальную линию до пересечения
с линией эпюры, можно определить
высоту hp, в пределах которой распо-
ложена арматура Apt.
Коэффициент Т зависит от радиуса
армирования Rr и вида арматуры и
принимается при гладкой стержневой
арматуре, в виде пучков из гладких
проволок и закрытых канатов —
0,35/?,, а при арматуре периодичес-
кого профиля, в виде пучков профили-
рованных проволок, открытых кана-
тов —1,5 |z/?,.
При расчете стенок балок Т —
= 1,5]//?, независимо от вида арма-
туры.
При одновременном армировании
разной арматурой коэффициент оп-
ределяется по формуле
п
W _ ‘-1______
п •
1=1
Радиус армирования /?, зависит от
площади взаимодействия Л, и при
расчете ширины раскрытия попереч-
ных трещин вычисляется по формуле
S &nidi
i=l
где п( —число стержней (пучков) с
одинаковым диаметром dz; |i( — коэф-
фициент, учитывающий степень сцеп-
ления арматурных элементов с бе-
тоном.
Площадь взаимодействия Л, огра-
ничивается наружным контуром се-
чения и радиусом взаимодействия г,
равным 6d при стержневой армату-
ре (d —диаметр стержня) и равным
5d при арматуре из проволочных пуч-
ков (рис. 1.26). В последнем случае
d —внешний диаметр пучка. Если се-
чение пересекает наклонные стерж-
ни, то г уменьшается на один диаметр.
Если арматура равномерно распре-
делена по контуру, то г уменьшается
на три диаметра.
Радиус взаимодействия г отклады-
вается от крайнего, ближайшего к
нейтральной оси ряда арматурных
Рис. 1.26. Схема для определения площади
взаимодействия
стержней (пучков). Если в крайнем
ряду число арматурных стержней со-
ставляет менее половины числа стерж-
ней в каждом из остальных рядов,
то радиус г откладывается от предпо-
следнего ряда с полным числом стерж-
ней. Значения коэффициента Р при-
нимаются следующими в зависимости
от армирования:
одиночными стержнями или прово-
локами, канатами К-7 — 1
вертикальными рядами из двух
стержней без просветов — 0,85
то же, из трех — четырех стержней,
канатами, пучками канатов К-7 — 0,75
пучками из строенных стержней,
пучками из 24 и менее проволок — 0,65
пучками из 24 проволок и более,
закрытыми канатами — 0,5
Ширина раскрытия наклонных тре-
щин определяется по формуле (1.116),
в которой под os понимается растя-
гивающее напряжение в поперечной
и продольной арматуре стенки (реб-
ра):
о (1.118)
s jx
где 6 — коэффициент, учитывающий
податливость поперечной арматуры
6 =---^->0,7; (1.119)
i+_2±_
^bmt — главное растягивающее напря-
жение на уровне центра тяжести се-
чения (в балках с ненапрягаемой ар-
матурой csbmt равно касательному на-
пряжению т на том же уровне); у —
47
Таблица 1.13. Сводная таблица расчетных проверок сечений
Г руппа предель- ных со- стояний Наименование расчетов Вид расчетной проверки Учитываемые в расчете нагрузки
Стадия эксплуатации
I Проверка прочности нормальных се-
чений
Проверка прочности наклонных сечений
Л1 RbSb + PstSs + opcSp
Q < 0,3Ri,bhd; при Q > G,6Rbtbhj
Q < ZRpwApo sin a0 + 2 RSWASW + S Rpw Apw + 2Rbtbhd
c
M RpAp^p~V 2 RpApwzpw+ S RpA pQzpo -f- S7?s^4s(jyzstw
Расчетные постоянные
н временные нагрузки
То же
II Расчеты по трещииостойкости: Для категории требований по трещиностойкости
Па 116 1Па 1116 Шв
проверка образования нормальных тре- mRbt, ser Нормативные постоянные щии в растянутой зоне т = о,4 т = 1,4** т = 1,1 — — и временные нагрузки
проверка образования продольных тре-
щин в сжатой зоне бетона
abe ^Rb, тс2
То же
проверка образования наклонных тре-
щин
Qbmc Rb.mrt' °bmt < 6'26 _
’ \ 'fc, тс2
X №Ы, sen
где 0,52 гС Obm<JRb,mc2 < °-8
[I проверка закрытия нормальных трещин
Нормативные постоянные
нагрузки
проверка ширины раскрытия нормальных
и наклонных трещин
=С 0,015 см асг 0,015 см
асг
0,02 см
o'er Нормативные постоянные
sj 0,03 см и временные нагрузки
Обе & 0,1/?ь
Расчеты по перемещениям f cj fпред Нормативные временные нагрузки
II Проверка образования нормальных тре* щин Стадия изготовления °Ы №Rbt,ser Силы предварительного на- пряжения с учетом техноло- гической перетяжки и собст- венный вес нормативные
Проверка раскрытия нормальных мик- ротрещин аСГ 0,01 см То же
Проверка образования продольных мик- ротрещии $-Ь,тс1 »
Примечания;
* Sb, Ss и Sp — соответственно статические моменты сжатой зоны бетонного сечения, площади арматуры сжатой зоны As и Ар относительно оси,
проходящей через центр тяжести растянутой арматуры перпендикулярно плоскости изгиба.
* * Для конструкций, расположенных под проезжей частью мостов, принимается т = 0,8.
Рис. 1.27. Схема к расчету ширины раскрытия
наклонной трещины
коэффициент армирования стенки (от-
ношение проекции площадей всех
стержней, пересекающих наклонное се-
чение, на нормаль к этому сечению, к
площади бетона на длине lcr> 1Сг —
длина наклонной трещины по направ-
лению, перпендикулярному abmt на
участке между вутами поясов (рис.
1.27); наклон трещин принимается 35°
к продольной оси для преднапряжен-
ных балок и 45° для ненапряженных).
При расчете ширины раскрытия на-
клонных трещин радиус армирования
определяется по формуле
D _ ______________
Г COS OCg COS ’
cos ос,
(1.120)
где Аг — площадь зоны взаимодей-
ствия, Аг = Ысг (здесь b —толщина
стенки); n0, nw, мх—число наклонных
стержней, ветвей хомутов и продоль-
ных стержней, пересекающих наклон-
ное сечение в пределах стенки; а0,
аш, «1 —углы между соответствующи-
ми арматурными элементами и нор-
малью к наклонному сечению.
В табл. 1.13 приведена сводка всех
расчетных проверок сечений на ста-
диях эксплуатации и изготовления
конструкций.
При расчете предварительно напря-
женных конструкций с натяжением
арматуры на бетон следует учитывать
стадийность приложения нагрузок и
изменения характеристик попереч-
ного сечения. Пример такого учета
приведен в расчете неразрезного про-
летного строения, образуемого из ко-
робчатых сборных элементов (пара-
граф 3.2).
ГЛАВА 2
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА БАЛОЧНЫХ РАЗРЕЗНЫХ ПРОЛЕТНЫХ
СТРОЕНИИ
2.1. Расчет плитного разрезного
пролетного строения 1=18 м
Исходные данные. Автодорожный
мост на дороге II технической катего-
рии пролетом 18 м имеет габарит Г-11,5
и два тротуара по 1,5 м (рис. 2.1).
Пролетное строение образовано из
четырнадцати предварительно напря-
женных плит, объединенных между со-
бой в поперечном направлении шпо-
ночными швами (рис. 2.2). Тротуа-
ры накладные из сборных элементов.
Плиты проектируются из бетона клас-
са 535, рабочая арматура предвари-
тельно напряженная стержневая го-
50
рячекатаная периодического профиля
класса А-IV. Натяжение арматуры
осуществляется на стенде до бетони-
рования плит, усилия с арматуры на
бетон передаются через силы сцепле-
ния между арматурой и бетоном. Пли-
ты пролетного строения опираются на
резиновые опорные части; оси опира-
ния отстоят от концов плит на 0,3 м.
Расчетная схема пролетного строе-
ния — однопролетная балка с рас-
четным пролетом /р = 18 —2 • 0,3 =
= 17,4 м.
Определение нагрузок. Постоянная
нагрузка на пролетное строение со-
стоит из собственного веса сборных
Рис. 2.1. Поперечное сечение
плитного пролетного строения
плит длиной 18 м, тротуаров, периль-
ного ограждения и дорожной одежды.
Собственный вес одного метра пли-
ты (рис. 2.2) с учетом бетона про-
дольных швов при плотности железо-
бетона ув = 2,5 т/м3 (1 0,75 —2х
X 0,325 • 0,3 — 23'14 4°’32-52) 2,5 х
X 10 = 9,72 кН/м. В скобках записана
площадь поперечного сечения плиты
как площадь прямоугольника минус
площадь двух отверстий, каждая из
которых состоит из площади прямо-
угольника (второй член) и площади
двух полукругов или одного круга
(третий член).
При четырнадцати плитах по шири-
не пролетного строения на 1 м его
длины приходится:
9,72 • 14 = 136,11 кН/м.
Вес двух тротуаров шириной 1,5 м
каждый и перильного ограждения по
типовому проекту 2 • 15 = 30 кН/м.
Общий собственный вес конструк-
ции на всю ширину пролетного стро-
ения
136,11 + 30 = 166,11 кН/м.
Принятая конструкция дорожной
одежды показана на рис. 2.3 (попереч-
ный уклон моста создается за счет
уклона ригеля).
Рис. 2.2. Поперечное сечение плит (размеры
в см)
Вес дорожной одежды с полной ши-
рины пролетного строения:
асфальтобетон на проезжей части
моста и полосах безопасности
0,07 • 11,5 • 2,3 • 10= 18,51 кН/м;
асфальтобетон на тротуарах
0,04 • 1,5 • 2 • 2,3 • 10 = 2,76 кН/м;
суммарный вес покрытия ездового
полотна и тротуаров
18,51 + 2,76 = 21,27 кН/м;
защитный слой из армированного
бетона
0,04 • 11,5 • 2,5 • 10 = 11,5 кН/м;
гидроизоляция
0,01 • 11,5 • 1,5 • 10 = 1,73 кН/м;
Рис. 2.3. Конструкция дорожной одежды:
а 1— в пределах ездового полотна; б — на троту-
арах: / — асфальтобетон 6 — 7 см, у =» 2,3 т/м3;
2 — то же. 6 = 4 см; 3 — защитный слой из ар-
мированного бетона 6 = 4 см, у =» 2,5 т/ма; 4 —
гидроизоляция 6 = 1 см, у а» 1,5 т/м3; 5 — це-
ментная стяжка 6 = 3 см, у = 2,1 т/м3; 6 —
железобетонная плита пролетного строения; 7 —
плита тротуарного блока
51
цементная стяжка
0,03 - 11,5 - 2,1 - 10 = 7,25 кН/м;
суммарный вес защитных и вырав-
нивающего слоев
11,5+ 1,734-7,25 = 20,48 кН/м.
Распределив всю нагрузку между
плитами поровну, получим на одну
плиту:
от собственного веса конструкций
166,11 , . ос тт/
gi = —14— = 11,86 кН/м;
от покрытия ездового полотна и тро-
туаров
21,27 . гт
§2 = —14~ = 1,52 кН/м;
от выравнивающего, изоляционного
и защитного слоев
20,48 . „ „
gs = —= 1,46 кН/м.
Разделение постоянной нагрузки на
три части glt g2 и g3 вызвано разными
коэффициентами надежности для этих
нагрузок.
Временная нагрузка на пролетное
строение для дороги II технической
категории принимается от автотранс-
портных средств А-11, от толпы на
тротуарах и от тяжелых транспорт-
ных единиц НК-800.
Распределение временной нагрузки
между плитами пролетного строения
Метод внецентренного сжатия. В этом
методе наиболее нагруженной всег-
да является крайняя плита пролет-
ного строения. Линия влияния дав-
ления на нее строится по значениям
ординат под крайними плитами
где п —число плит в поперечном се-
чении моста, п = 14; at —расстоя-
ния между центрами тяжести симмет-
ричных относительно оси моста плит:
аг = 13 м, а2 = И м> аз = 9 м, а4 =
= 7 м, аъ = 5 м, ав = 3 м, ач = 1 м;
2а?= 132 + 112 + 92 + 72 +
+ 52 + З2 + I2 = 455.
Рис. 2.4. Варианты загружения пролетного
строения и линия влияния давления на плиту
1, полученная по методу внецентренного сжа-
тия (размеры в м)
Ординаты линии влияния давления
на крайнюю левую плиту (рис. 2.4):
пх = ^+те = 0’257;
1 132 А 1 1И
111 ~ 14 2 - 455 — 0,114.
Коэффициенты поперечной установ-
ки определяем для каждого вида на-
грузки отдельно как сумму ординат
линии влияния давления под центра-
ми тяжести транспортных единиц или
полос, для толпы — как ординату под
точкой приложения равнодейству-
ющей.
При загружении линии влияния на-
грузки устанавливаем в самое невы-
годное положение с учетом габаритов
проезда и правил расстановки авто-
мобилей. Принятый на пролетном
строении габарит Г-11,5 предусматри-
вает две полосы движения. Поэтому
в нашем случае расчетное число полос
нагрузки А-11 — две.
62
Для нагрузки А-11 рас-
сматриваем два варианта расстановки.
Первый вариант — расчетные по-
лосы нагрузки смещаются на край
проезжей части с минимальным рас-
стоянием 1,5 м от оси крайней поло-
сы до полосы безопасности. В этом
варианте усилия от нагрузки А-11
сочетаются с усилиями от толпы на
тротуаре.
Второй вариант —две полосы (не-
зависимо от габарита моста, пре-
дусматривающего более одной полосы
движения) устанавливаются на край
ездового полотна с минимальным рас-
стоянием 1,5 м от оси крайней полосы
до бордюра (усилия, соответствующие
этому положению нагрузки, учиты-
ваются лишь в расчетах на прочность).
Следует помнить, что при определе-
нии КПУ для полосовой нагрузки
А-11, для всех полос, кроме первой,
в качестве множителя к ординатам
должен быть введен коэффициент sx =
= 0,6, учитывающий возможное не-
полное загружение полос автомоби-
лями.
Нагрузка НК-800 устанав-
ливается на краю проезжей части.
Коэффициенты поперечной установ-
ки от двух полос нагрузки А-11 на
краю проезжей части (рис. 2.4):
для полосовой нагрузки
КПУА = 0,136 + 0,6 • 0,05 = 0,166;
для тележек
КПУАт = 0,136 + 0,05 = 0,186.
Коэффициенты поперечной установ-
ки от толпы на левом тротуаре
КПУТ = 0,264.
Коэффициенты поперечной установ-
ки от двух полос нагрузки А-11 на
краю ездового полотна (рис. 2.4):
для полосовой нагрузки
КПУа = 0,193 + 0,6 • 0,107 = 0,257;
для тележек
КПУа» = 0,193 4- 0,107 = 0,3.
Коэффициент поперечной установки
от нагрузки НК-800 иа краю проезжей
части (расстояние от равнодейству-
ющей до края полосы безопасности
1,75 м) КПУк = 0,128.
Рис. 2.5. Приведенное сечение плиты (размеры
в см)
Метод внецентренного сжатия с уче-
том кручения. По обобщенному мето-
ду внецентренного сжатия М. Е. Гибш-
мана ординаты под центрами тя-
жести крайних плит линии влияния
давления на крайнюю плиту вычис-
ляются по формуле
п
22а? + 4л А-
где п — число плит в поперечном се-
чении, п = 14; К —прогиб плиты в
сечении под единичной силой, выз-
ванный этой силой; П — угол закру-
чивания плиты в месте приложения
единичного крутящего момента, вы-
званный этим моментом; К и П опре-
деляются в том же сечении, что и
КПУ.
Для середины пролета разрезной
балки
К _ 1 G4 /2
П 12 ' £7
Момент инерции поперечного сече-
ния плиты 1 определяем, заменяя
овальные пустоты прямоугольными
исходя из равенства их площадей и
моментов инерции.
Площадь овального отверстия
(рис. 2.5)
+ ~~ = 32,5 • 30 +
, 3,14-32,5* 1ОА. »
4--——!— = 1804 сма.
' 4
Момент инерции овального отвер-
стия относительно его центральной оси
хг —хг
d.h? Г
/х, =-ПГ- + 2 Р,006864* 4-
53
Рнс. 2.6. Схемы к определению коэффициен-
тов поперечной установки по методу внецент-
ренного сжатия с учетом кручения (размеры
в м)
4- (о,2122d + =
= 32’5^ 3— + 2 [о,00686 • 32,54 +
+ 3’14 832’52 (о,2122 • 32,5 + -у-)2] =
= 486 000 см4.
bh3
Для прямоугольника = —ту5- =
1 П1 „ г. т / X,
= —12^ > 0ТСЮДа Лп- = ]/ =
-1/12 • 486 000 кс n п -
= V - 1804 ' —56,9^57 см.
Приведенное поперечное сечение
плиты показано на рис. 2.5.
Толщина верхней плиты
* * с с । 62,5— 57 ~ 0,-
h; = 6,5 -|---2----- 9,25 см.
Толщина нижней плиты
, с 62,5 — 57 0 _к
hf = 6 4----2----- - 8,75 см.
Положение центра тяжести плиты
относительно ее нижней грани
5„ = 100^ 75а _ 2,32)5
X 57 (8,75 4- -у-) = 143 239 см3;
Аа = 100 • 75 — 2 • 32,5 • 57 = 3795 сма;
Sn 143 239 .
У = -Д7 = -1795- = 37’74 СМ-
Момент инерции поперечного се-
чения
7 = 10012753 4- ЮО • 1Ь — 37,74^—
„ Г 32,5 • 573
2 [ 12 +
4- 32,5 • 57 (-J- + 8,75 — 37,74^ =
= 25,12 105 см4 = 25,12 • 10~3 м4.
Момент инерции кручения опреде-
ляется для замкнутого коробчатого
сечения без учета средней стенки,
так как в силу симметрии сечения ка-
сательные напряжения в ней отсутст-
вуют:
4а? • а?
/ = ----------1---?-----
к а> а, „ а,
—^-4---—4- 2——
С3
где аг и а2 — высота и ширина пря-
моугольника, образованного прямы-
ми, проведенными посередине тол-
щины стенок коробки; сг, с2 и с3—со-
ответственно толщины боковых, ниж-
ней и верхней стенок коробки
(рис. 2.5).
Тогда
. _ 4 • 662 • 87,52
'к _ 87,5 87,5 66 “
8,75 + 9,25 ' 12,5
= 44,44 • 105 см4 = 44,44 • 10 3 м4.
Поправка на кручение
. К 1 GIk >2
4п ТГ = “з" п ~ЁГ1 * * * У ~
= '.14 0.42-44,44-10-3_ 2 =
3 25,12 • 10-3
= 1049,81.
Отношение G/E принято равным
0,42.
Краевые ординаты линии влияния
давления
1 1^2
’ll = “14“ + 2-455 4- 1049,81 = °’ ^8’
1 132 - 0 015
’ll — 14 2 • 455 4- 1049,81 и,via.
Загружение линии влияния произ-
водим по описанным выше правилам
(рис. 2.6).
54
^9S 9s ^9е -9t fAi f?>2 f 9IS
ZOR~ir~ir< ll 1ГПП II« 1ГЛГЯ1»Il g |Гй1Г»~
Ь, Ъ2 U tc. ♦* 1* 4 h, ъ„ ъ„ u ♦«,
Рис. 2.7. Схема к расчету плитного пролетного строения по методу Б. Е. Улицкого
Коэффициенты поперечной уста-
новки от двух полос нагрузки А-11
на краю проезжей части:
для полосовой нагрузки
КПУА = 0,101 + 0,6 • 0,061 = 0,138;
для тележек
КПУАт = 0,1014- 0,061 = 0,162.
Коэффициент поперечной установки
от толпы на левом тротуаре КПУТ =
= 0,161.
Коэффициент поперечной установки
от нагрузки НК-800 на краю проезжей
части КПУк = 0,098.
Метод Б. Е. Улицкого. Ведя рас-
чет по этому методу, принимаем, что
все плиты в поперечном направлении
соединены между собой шарнирами,
расположенными в уровне нейтраль-
ной плоскости. Расчленяем пролет-
ное строение на отдельные плиты,
проводя вертикальные сечения по шар-
нирам. Взаимодействие отдельных
плит между собой характеризуется
поперечными силами Q (х) в этих се-
чениях. Закон изменения поперечных
сил вдоль пролета принят в виде
Q(x) = £gsin-^
n=l
I
2 f r,, , • плх ,
где g = — J Q (x) sin —j— dx.
о
Число неизвестных в системе равно
числу сечений — в нашем примере три-
надцати (рис. 2.7). Для определения
их составляется система уравнений,
каждое из которых выражает равенст-
во кривизн волокон соседних плит
в вертикальной плоскости.
В сечении i:
(б —
Е&ц&п \
GIK J St~l ~~
-2(б +
G/K J
gi +
/ Ebabn \
+ (В-----ft+, - (- К. + К„,) X
Г2
где Б = ---характеризует дефор-
мации волокон, вызванные изгибом
балки в вертикальной плоскости си-
лами Q (х); 6ц — расстояние от рас-
четного сечения до центра изгиба
плиты; 6П — расстояние от плоскости
действия сил Q (х) до центра изгиба
плиты; Ь3 — расстояние от плоскости
действия внешних сил до центра из-
гиба плиты.
Геометрические характеристики се-
чения плиты, полученные из предыду-
щих расчетов:
1 = 25,12 • 105 см4; 7К = 44,44 • 105 см4;
GIE = 0,42.
Поскольку поперечное сечение пли-
ты симметрично, то центр изгиба пли-
ты лежит на оси симметрии и Ьа =
= Ьп = Ьэ = 50 см.
Коэффициенты при неизвестных g
вычисляются при
R 17402 _ 0,122 ,
Ь — п2л225,12 • 105 ~ п2 ’
Eb,,b„ чо2
-оЬ = -ОЛгаСТ-=°>0014-
Значения грузовых членов опреде-
ляем исходя из загружения пролет-
ного строения единичной равномерно
распределенной вдоль пролета на-
грузкой q = 1 Н/см.
При этом
К == -- (1 — cos пл) ==
п3л3/ ' '
2 • 17402 • 1
= "и3л325,12 • 106 (1 ~ cos nn) =
= -2’971. (1 — cos пл) = 0,156.
55
Таблица 2,1. Матрицы единичных н грузовых перемещений
Номер уравне- ния Перемещения при единичных неизвестных Грузовые перемеще* НИЯ
g, 1 g‘ «з 1 8* g. g> 1 S, g8 1 «• | £10 1 gl. । Й>2 &13
1 0,247 —0,121 __ — 0,154
2 —0,121 0,247 -0,121 — — — — — — — — — — 0
3 —0,121 0,247 —0,121 — —— —- — — —— — 0
4 -0,121 0,247 —0,121 —— —— — — — 0
5 —0,121 0,247 -0,121 — — — — — -1^1 0
6 —— — -0,121 . 0,247 —0,121 —— —— — — — 0
7 — —. —0,121 0,247 —0,121 — — — 0
8 — — —0,121 0,247 —0,121 — —— — — 0
9 —— — — — -0,121 0,247 —0,121 — — — 0
10 — — — —— — — — —0,121 0,247 —0,121 — 0
11 JH — — — — — — — — —0,121 0,247 —0,121 — 0
12 — — — — — — — — —0,121 0,247 —0,121 0
13 —* ч— —- — ч— — —W —0,121 0,247 0
Таблица 2.2. Грузовые члены уравнений
Номер уравнения Положение внешней единичной нагрузки q
у левого края пролетно- го стро- ения у шарнира 1 у шарнира 2 у шарнира 3 у шарнира 5 у шарнира 6 у шарни- ра 7
слева справа слева справа слева справа слева справа слева справа слева справа слева
1 0,154 0,157 —0,157 —0,154 . .
2 — — 0,154 0,157 —0,157 —0,154 —
3 — — — — 0,154 0,157 —0,157 —0,154 __
4 — — — — — — 0,154 0,157 —0,157 —0,154 —
5 — — — — — — — — 0,154 0,157 —0,157 —0,154
6 — — — — — — — — — — — 0,154 0,157 —0,157 —0,154
7 — — — — — — — — — — — —- 0,154 0,157
8 — — — — — <— —— — — — — — — —
9 — — — — — — — — — —• — — ——
10 — — — — — — —« — — — — — — —
11 — — — —• — — — — — — — — —
12 — — — — — — — — — — — — —
13 — — — — — —— — — — —*
Неиз- вест- ные У левого края пролет- но го строения
у шарнира > у шарнира 2
слева справа слева справа
gi 1,026 1,05 -0,224 —0,181
ga 0,826 0,845 0,904 —0,371
ga 0,664 0,679 0,726
gt 0,533 0,545 0,583
gi 0,427 0,437 0,466
ga 0,34 0,348 0,372
gi 0,269 0,276 0,295
gs 0,211 0,216 0,231
ga 0,163 0,167 0,178
gio 0,122 0,125 0,134
gn 0,087 0,089 0,095
gl2 0,056 0,057 0,061
0,027 0,028 0,030
Таблица 2.3. Значения неизвестных
При положении единичной нагрузки
у шарнира 3 у шарнира 4 у шарнира 5 у шарнира 6 у шарнира 7
слева справа слева справа слева справа слева справа слева справа
—0,147 —0,119 —0,096 —0,078 —0,064
—0,3 —0,243 —07197 —0,161 —0,132
0,807 —0,467 —0,378 —0,307 —0,25 —0,205
0,648 0,743 -0,532 -0,431 -0,351 -0,288
0,519 0,595 0,698 -0,576 -0,469 —0,385
0,414 0,474 0,557 0,665 -0,609 -0,499
0,328 0,376 0,441 0,527 —0,637
0,257 0,295 0,345 0,413 0,5
0,198 0,227 0,267 0,319 0,385
0,148 0,170 0,200 0,239 0,289
0,106 0,121 0,142 0,17 0,206
0,068 0,078 0,091 0,109 0,132
0,033 0,038 0,045 0,053 0,064
При положении нагрузки на краю
плиты в расчетном сечении
.. г, , Е1 , , I пп \21
К + с/к ( I ) ] —
,. , Г 2Z2 . 2£бэЬц 1
= (l-cosnn) + =
/1 J 2 17402
— (1 COS Пл) „злз25112 • 106 +
, 2 • 502 \ , - . „
+ 0,42 44,44 • 1М = -COS™) X
7^0777 WON 57_
( п3 " /
При положении нагрузки на краю
плиты, смежном с расчетным сечением,
TZ Г 1 ^7 < < / пл \21
К [ G/Г А ( / ) ] —
,, ,/ 0,0777 0,0009 \
= (1 — cos пл) ( —-3------=
= 0,154.
Рис. 2.8. Линии влияния моментов
Значения грузовых членов вычис-
лены при одном члене ряда (n = 1).
Расчетные уравнения для нагрузки
q = 1Н/см, равномерно распреде-
ленной вдоль левого края пролетного
строения, приведены в табличной фор-
ме (табл. 2.1). В результате решения
этой системы уравнений получаем сле-
дующие значения неизвестных:
£х= 1,026; £2 = 0,826; ga = 0,664;
gi = 0,533; g6 = 0,427; g9 = 0,34;
g, = 0,269; £8 = 0,211; g9 = 0,163;
£10 = 0,122; £u = 0,087; gla = 0,056;
£i3 = 0,027.
При ином расположении единичной
нагрузки q в системе уравнений изме-
няются значения грузовых членов.
В табл. 2.2 приведены значения гру-
зовых членов при различных поло-
жениях внешней нагрузки. В резуль-
тате решения этих систем уравнений
получены значения неизвестных, пред-
ставленные в табл. 2.3.
Ординаты линий влияния изгиба-
ющих моментов, Н • см, в сечениях
плит посередине пролета вычисляем
по формуле:
М = 1 [Б (£,_t - £j + К] 0,969 =
= 25,12 • 10e[0,122(£Z_i-£z) +
+ 0,155] 0,969 =
= 297 000 (£>—i — gi) + 378 000.
Ординаты линий влияния попереч-
ных сил, Н, в сечениях плит у опоры:
Q = [v (£'->-&) +7 ^Гк] 1>234 =
Г 1740 / \ ,
— ------(+-1 +
+ 25,12 • 105 • • 0,156] 1,234 =
= 684 (£z-i — g^ + 870.
Значения изгибающего момента и
поперечной силы от равномерно рас-
пределенной нагрузки (у = 1 Н/см)
равны соответственно 378 000 и 870
и учитываются лишь при вычислении
М и Q в загруженных плитах.
Вычисления производим в таблич-
ной форме (табл. 2.4).
Линии влияния М и Q представлены
на рис. 2.8 и 2.9.
Усилия в отдельных плитах полу-
чаем, загружая соответствующие этим
плитам линии влияния действующими
нагрузками. Поскольку линии влияния
представляют собой не прямые, а ло-
58
Таблица 2.4. Ординаты линий влияния М и Q
Положение нагрузки Номер пли- ты i «2* 1 7 ЛГ = 297 000; X U/-1 - -g.)+378 01 Qi = 684 х X (gz-i- - -1- 870 Положение нагрузки Номер пли- ты i — I—и о о SIR г- ~ Я 1 + Jj? 3* ? X I X 1 g $ 7+ II о~х 1
У левого 1 — 1,026 73 278 168,216 У шарни- 1 0,119 35 343 81,396
края про- 2 0,2 59 400 136,8 ра 4 2 0,124 36 828 84,816
летного 3 0,162 48 114 110,808 3 0,135 40 095 92,34
строения 4 0,131 38 907 89,604 4 —1,121 45 063 103,236
5 0,106 31 482 72,504 5 0,148 43 956 101,232
6 0,087 25 839 59,508 6 0,121 35 937 82,764
7 0,071 21 087 48,564 7 0,098 29 106 67,032
8 0,058 17 226 39,672 8 0,081 24 057 55,404
9 0,048 14 256 32,832 9 0,068 20 196 46,512
10 0,041 12 177 28,044 10 0,057 16 929 38,988
11 0,035 10 395 23,94 11 0,049 14 553 33,576
12 0,031 9207 21,204 12 0,043 12 771 29,412
13 0,029 8613 19,836 13 0,04 11 880 27,36
14 0,027 8019 18,468 14 0,038 11 286 25,992
У шарни- 1 —1,05 66 150 151,8 У шарни- 1 0,096 28 512 65,664
pa 1 2 0,205 60 885 140,22 ра 5 2 0,101 29 997 69,084
3 0,166 49 302 113,544 3 0,11 32 670 75,24
4 0,134 39 798 91,656 4 0,124 36 828 84,816
5 0,108 32 076 73,872 5 — 1,129 42 687 97,764
6 0,089 26 433 60,876 6 0,141 41 877 96,444
7 0,072 21 384 49,248 7 0,116 34 452 79,344
8 0,06 17 820 41,04 8 0,096 28 512 65,664
9 0,049 14 553 33,516 9 0,078 23 166 53,352
10 0,042 12 474 28,728 10 0,067 19 899 45,828
11 0,036 10 692 24,624 11 0,058 17 226 39,672
12 0,032 9504 21,888 12 0,051 15 147 34,884
13 0,029 8613 19,836 13 0,046 13 662 31,464
14 0,028 8316 19,152 14 0,045 13 365 30,78
У шарнн- 1 0,181 53 757 123,804 У шарни- 1 0,078 23 166 53,352
ра 2 2 —1,085 55 755 127,86 ра 6 2 0,083 24 651 56,772
3 0,178 52 866 121,752 3 0,089 26 433 60,876
4 0,143 42 471 97,812 4 0,101 29 997 69,084
5 0,117 34 749 80,028 5 0,118 35 046 80,712
6 0,094 27 918 64,296 6 —1,134 41 202 94,344
7 0,077 22 869 52,668 7 0,138 40 986 94,392
8 0,064 19 008 43,776 8 0,114 33 858 77,976
9 0,053 15 741 36,252 9 0,094 27 918 64,296
10 0,044 13 068 30,096 10 0,08 23 760 54,72
11 0,039 11 583 26,676 11 0,069 20 493 47,196
12 0,034 10 098 23,256 12 0,061 18 117 41,724
13 0,031 9207 21,204 13 0,056 16 632 38,304
14 0,03 8910 20,52 14 0,053 15 741 36,252
У шарни- 1 0,147 43 659 100,548 У шарни- 1 0,064 19 008 43,776
ра 3 2 0,153 45 441 104,652 ра 7 2 0,068 20 196 46,512
3 — 1,107 49 221 112,812 3 0,073 21 681 49,932
4 0,159 47 223 108,756 4 0,083 24 651 56,772
5 0,129 38 313 88,236 5 0,097 28 809 66,348
6 0,105 31 185 71,82 6 0,114 33 858 77,976
7 0,086 25 542 58,824 7 — 1,136 40 608 92,976
8 0,071 21 087 48,564 8 0,137 40 689 93,708
9 0,059 17 523 40,356 —— 9 0,115 34 155 78,66
10 0,05 14 850 34,2 10 0,096 28 512 65,664
11 0,042 12 474 28,728 11 0,083 24 651 56,772
12 0,038 11 286 25,992 12 0,074 21 978 50,616
13 0,035 10 395 23,94 13 0,068 20 196 46,512
14 0,033 9801 22,572 14 0,064 19 008 43,776
59
Рис. 2.9. Линии влияния поперечных сил
маные линии, то нагрузка приклады-
вается в виде отдельных колес и ко-
лей, а не равнодействующих от машин
и полос, как это делалось ранее.
Для крайней плиты (рис. 2.10) при
установке нагрузки А-11 на краю
проезжей части в сочетании с толпой
на тротуаре:
для полосовой нагрузки
= 0,5^пол [37006,2 + 24769,8 +
+ 0,6(19839,6 + 14077,8)] =
= 41063,22<7поЛ;
для тележек
= 0,5<Дт (37006,2 + 24769,8 +
+ 19839,6 + 14077,8) = 47846, Icfa
для толпы
М1 = 71 496- <?,.
Здесь qnon — равномерно распреде-
ленная вдоль пролета нагрузка от
одной полосы А-11; —то же, эк-
вивалентная от тележки А-11; qT —
от толпы на тротуаре.
Для сравнения полученных резуль-
татов с данными, полученными дру-
гими методами, вычислим коэффици-
енты поперечной установки как част-
Рис. 2.10. Схемы к определению усилий в
крайней плите пролетного строения по методу
Б. Е. Улицкого (размеры в м)
ное от деления усилия в отдельной
плите на усилие в поперечном сечении
пролетного строения от одной полосы
нагрузки или одной тележки
кпуд = ^^_
^пол^р
8
= = 0,1085;
<?пол 17402
8
47846,7<Я_
КПУат = Ат -
лэ /2
тАт^р
8
47846,7?дт
<?Ат ' 17402
8
= 0,1264;
= = 714W = 0> 189
<7т^п 1
— 8
При установке нагрузки А-11 в
крайнее левое положение с выездом
на полосу безопасности:
для полосовой нагрузки
Л41 = 0,5дПол [56235,6 + 37837,8
+ 0,6 (29878,2 + 20255,4)] =
= 62076,7&?пол;
60
Таблица 2.5. Коэффициенты поперечной
установки
Но- мер пли- ты оид загружения
А-ll и толпа А-11 НК-800
КПУд кпуАт КГ1УТ КПУд КГ1УЛт КПУК
1 0,1085 0,126 0,189 0,164 0,191 0,079
2 0,117 0,138 0,158 0,169 0,197 0,083
3 0,123 0,144 0,128 0,171 0,201 0,0899
4 0,137 0,161 0,103 0,167 0,201 0,098
5 0,146 0,173 0,084 0,159 0,198 0,099
6 0,148 0,18 0,069 0,143 0,184 0,096
7 0,151 0,192 0,056 0,126 0,165 0,091
для тележек
А/ = 0,57эАт (56235,6 + 37837,8 +
+ 29878,2 + 20255,4) = 72103,5^.
Коэффициенты поперечной уста-
новки
КПУА =
62076, 789под
= 0,164;
КПУАт =
72103.5<?^т
7 Ат • 17407
= 0,1905.
в
От нагрузки НК-800 на краю про-
езжей части
Л/ = 0,5^(38253,6 + 21710,7) =
= 29982,15^,
где — равномерно распределенная
по длине пролета эквивалентная на-
грузка от спецмашины НК-800;
„ ,, 29982,15^
КПУк = —--------— = 0,0792.
17402
' - 8
В табл. 2.5 приведены коэффициен-
ты поперечной установки для семи
плит пролетного строения.
При действии на пролетное строе-
ние только двух полос нагрузки А-11
наибольшая доля нагрузки переда-
ется на плиту 3 — КПУа = 0,171 и
КПУАт = 0,201.
От действия нагрузки А-11 в соче-
тании с толпой на тротуаре наиболь-
ший момент возникает в плите 7 при
КПУА— 0,151, КПУАт = 0,192 и
КПУ„ = 0,056.
7 / 2 J 4 5 Б 7 8 5 10 11 12 13 14
С С——————— •----- - —---, , ь
Рис. 2.11. Расчетная схема плитного пролет-
ного строения по методу М. Е. Гибшмана
Нагрузка НК-800 вызывает наи-
большее усилие в плите 5 — КПУк =
= 0,099.
Метод М. Е. Гибшмана. Считаем,
что в месте приложения нагрузки пли-
ты соединены между собой шарнира-
ми, воспринимающими лишь попереч-
ную силу. Маркировка плит и точек
нагружения показана на рис. 2.11.
Определяем коэффициенты попе-
речной установки для середины про-
лета.
Расстояние между центрами шар-
ниров а — 100 см.
Для однопролетной балки жесткост-
ные параметры
А — 3 — —
А ~ d /2 <3/„ ~
1002Е25,12 10* _пп1м.
~ d 17402 - 0,42Е • 44,44 • 10*
р = = 1 = о 7929.
1 + /А 1+/0,0133
Ординаты линии влияния^ (i = l) вы-
числяем в табличной форме (табл. 2.6).
В точках 0 и 1 (j = 0 и / = 1)
используем формулу (1.27), так как
/ не превышает I, для всех остальных
точек пользуемся формулой (1.28).
Аналогично вычисляются ордина-
ты линий влияния g2...g13 (t = 2...13).
При этом в соответствии с изменением
i меняются лишь значения в графах
5, 6, 7 табл. 2.6. При наличии микро-
калькулятора, выполняющего дейст-
вие возведения в степень, расчет за-
труднений не вызывает.
Ординаты линий влияния gi-.-gi (ДО
оси симметрии пролетного строения)
сведены в табл. 2.7. С помощью этой
таблицы строятся линии влияния дав-
лений на плиты по формуле
= —+ b
причем третье слагаемое учитывается
лишь тогда, когда единичная сила
прикладывается к плите I, для кото-
61
Таблица 2.6. Вычисление ординат линии влияния gf (i — 1)
Положе- ние на- грузки* P' ₽/ + ₽-/ + + P2"-' Pz Pz - P~z Pz~ - p2rt-‘ 1 — p2rt gt
1 2 3 4 5 6 7 8 9
/ = 0 1 2 1,0015 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 0,7922
j = i 0,7929 2,0541 0,7948 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 0,8136
/ = 2 0,6288 2,2192 0,6312 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 —0,148
i = 3 0,4986 2,5043 0,5016 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 —0,1176
/ = 4 0,3953 2,9248 0,3992 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 —0,0936
/ = 5 0,3135 3,5034 0,3183 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 —0,0746
/ = 6 0,2486 4,2714 0,2546 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 —0,0597
/ = 7 0,1971 5,2703 0,2048 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 —0,048
j = 8 0,1562 6,5573 0,1659 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 —0,0389
i = 9 0,1239 8,1969 0,136 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 —0,0319
i = 10 0,0982 10,2798 0,1136 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 —0,0266
11 0,0779 12,9188 0,0972 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 —0,0228
i = 12 0,0617 16,2567 0,0861 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 —0,0202
} = 13 0,0489 20,4739 0,0797 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 —0,0187
i = 14 0,0388 25,7986 0,0776 0,7929 —0,4682 0,791 0,9985 —0,0182
* Единичная сила прикладывается у шарниров слева.
Таблица 2.7. Ординаты линий влияния поперечных сил
Положение нагрузки Ординаты линий влияния g*
к 1 g. | gs | g. I g> | g. | Й7
/ = 0 0,7922 0,6272 0,4962 0,392 0,3091 0,2428 0,1897
j = 1 0,8136 0,6442 0,5097 0,4026 0,3174 0,2493 0,1948
j = 2 —0,148 0,696 0,5506 0,4349 0,3429 0,2694 0,2105
j — 3 —0,1176 —0,2416 0,6214 0,4908 0,387 0,304 0,2375
j = 4 —0,0936 —0,1923 —0,3014 0,5732 0,452 0,355 0,2774
j = 5 —0,0746 —0,1533 —0,2403 —0,3403 0,5414 0,4252 0,3323
j = 6 —0,0597 —0,1226 —0,1922 —0,2722 —0,3669 0,5185 0,4051
/ = 7 —0,048 —0,0986 —0,1546 —0,2189 -0,2951 —0,3872 0,4998
/ = 8 —0,0389 —0,0799 —0,1252 —0,1773 —0,239 —0,3137 —0,4053
/ = 9 —0,0319 —0,0655 —0,1027 —0,1454 —0,196 —0,2571 —0,3322
/ = 10 —0,0266 —0,0547 —0,0858 —0,1214 —0,1637 —0,2148 —0,2775
j = 11 —0,0228 —0,0468 —0,0734 —0,1039 —0,1401 —0,1838 —0,2374
j = 12 —0,0202 —0,0415 —0,065 —0,092 —0,1241 —0,1628 —0,2103
j = 13 —0,0187 —0,0384 —0,0602 —0,0852 —0,1148 —0,1507 —0,1947
/ = 14 —0,0182 —0,0374 —0,0586 —0,083 —0,1118 —0,1467 —0,1896
Таблица 2.8. Ординаты линий влияния
давления на плиты пролетного строения
Положение нагрузки Ординаты линий влияния Т](.
Tl. 1 Л> 1 Лз Л4 | л. л. 1 л.
/ = 0 0,2078 0,165 0,131 0,1042 0,0829 0,0663 0,0531
/ = i 0,1864 0,1694 0,1345 0,1071 0,0852 0,0681 0,0545
j = 2 0,148 0,156 0,1454 0,1157 0,092 0,0735 0,0589
j = 3 0,1176 0,124 0,137 0,1306 0,1038 0,083 0,0665
j ~ 4 0,0936 0,0987 0,1091 0,1254 0,1212 0,097 0,0776
j = 5 0,0746 0,0787 0,087 0,1 0,1183 0,1162 0,0929
j = 6 0,0597 0,0629 0,0696 0,08 0,0947 0,1146 0,1134
j — 7 0,048 0,0506 0,056 0,0643 0,0762 0,0921 0,113
i — 8 0,0389 0,041 0,0453 0,0521 0,0566 0,0798 0,0916
j = 9 0,0319 0,0336 0,0372 0,0427 0,0506 0,0611 0,0751
j = 10 0,0266 0,0281 0,0311 0,0356 0,0423 0,0511 0,0627
j = 11 0,0228 0,024 0,0266 0,0305 0,0362 0,0437 0,0536
j = 12 0,0202 0,0213 0,0235 0,027 0,0321 0,0387 0,0475
j = 13 0,0187 0,0197 0,0218 0,025 0,0296 0,0359 0,044
/ = 14 0,0182 0,0192 0,0212 0,0244 0,0288 0,0349 0,0429
62
Рис. 2.12. Линии влияния давления на пли-
4 ты 1...7 по М. Е. Гибшману
рой строится линия влияния. Следу-
ет помнить, что на краях пролетного
строения g равны нулю. В нашем слу-
чае равны нулю все ординаты линий
влияния g0 и g14.
Результаты вычислений приведены
в табл. 2.8 и на рис. 2.12.
Коэффициент поперечной установки
получаем как полусумму ординат ли-
нии влияния давления под колесами
(колеями) нагрузки. При этом для
полосовой нагрузки ординаты под дву-
мя колеями наиболее невыгодно рас-
положенной полосы вводятся с ко-
эффициентом 1, а остальные — с ко-
эффициентом 0,6.
Для плиты 1 (рис. 2.13) при уста-
новке нагрузки А-11 на краю про-
езжей части в сочетании с толпой на
тротуаре
КПУА = 0,5 [0,0984 + 0,0642 +
4- 0,6 (0,0503 4- 0,034)] = 0,107;
КПУАт = 0,5(0,0984 4- 0,0642 4-
4-0,0503 4-0,034) = 0,124;
КПУТ = 0,203;
при установке нагрузки А-11 в край-
нее левое положение с выездом на
Рис. 2.13. Схемы к определению усилий в
первой плите пролетного строения по методу
М. Е. Гибшмана (размеры в м)
полосу безопасности
КПУА = 0,5 [0,1557 4- 0,1008 4-
4- 0,6 (0,0784 + 0,0515)] = 0,167;
КПУдт = 0,5 (0,1557 4- 0,1008 4-
+ 0,0784 4- 0.0515J = 0,193;
при нагрузке НК-800 на краю проезжей
части
КПУк = 0,5 (0,102 4- 0,0556) = 0,079.
Аналогично вычисляем коэффици-
енты для остальных плит пролетного
строения (до оси симметрии). Резуль-
таты вычислений приведены в
табл. 2.9.
Для сопоставления разных методов
определения коэффициентов попереч-
Таблица 2.9. Коэффициенты поперечной
установки по методу М. Е. Гибшмаиа
Но- мер пли- ты Вид загружения
А-11 и толпа А-11 НК-800
КПУА КПУАт КПУ, т КПУА КПУАт кпук
1 0,107 0,124 0,203 0,167 0,193 0,079 2 0,112 0,13 0,166 0,174 0,201 0,083 3 0,124 0,144 0,132 0,176 0,206 0,092 4 0,14 0,163 0,105 0,173 0,208 0,101 5 0,149 0,176 0,084 0,164 0,204 0,102 6 0,154 0,186 0,067 0,146 0,188 0,099 7 0,149 0,188 0,054 0,127 0,168 0,094
63
Таблица 2.10. Коэффициенты поперечной установки, полученные разными методами
Метод расчета Вид загружения
А-11 и толпа А-11 НК-800
КПУд кпуАт КПУТ КПУА КПУАт КПУК
0,186 0,264 0,257 0,300 0,128
0,162 0,161 0,181 0,216 0,098
0,192 0,056 0,171 0,201 0,099
0,186 0,067 0,176 0,206 0,102
Внецентренного сжатия 0,166
Обобщенный внецентренного сжатия 0,138
Б. Е. Улицкого 0,151
М. Е. Гибшмана 0,154
ной установки экстремальные коэф-
фициенты каждого метода сведены в
табл. 2.10.
Анализ данных, помещенных в
табл. 2.10, показывает, что коэф-
фициенты поперечной установки, опре-
деленные по методу внецентренного
сжатия, оказываются существенно за-
вышенными по сравнению с опреде-
ленными другими методами. Наи-
большее приближение к значениям,
полученным по методу Б. Е. Улиц-
кого, основанному на наиболее точных
предпосылках, дает метод распределе-
ния нагрузки для плитных пролетных
строений М. Е. Гибшмана.
При выполнении курсовых и дип-
ломных проектов, если отношение
ширины плитного пролетного строе-
ния к длине пролета меньше единицы,
можно пользоваться методом распре-
деления нагрузки для плитных про-
летных строений М. Е. Гибшмана ли-
бо обобщенным методом внецентрен-
ного сжатия.
В сечениях у опор считаем, что каж-
дая из плит воспринимает лишь на-
грузку, расположенную непосредст-
венно на ней.
Поскольку расстояния между цент-
рами полос нагрузки А-11 и между
центрами колес нагрузки НК-800 пре-
вышают ширину одной плиты, то на
плите размещается лишь одна колея
нагрузки или одно колесо и коэффи-
циент поперечной установки в этих
•случаях КПУоп = 0,5.
Определение внутренних усилий
в плитах
Внутренние усилия в плитах опре-
деляем от комбинации постоянных
и временных нагрузок путем загру-
жения соответствующих линий влия-
ния (рис. 2.14 и 2.15, а и б).
При вычислении расчетных усилий
учитываются следующие расчетные ко-
эффициенты:
коэффициенты надежности по на-
грузке:
для собственного веса конструк-
ций уп = 1,1;
для слоя покрытия угг = 1,5;
для выравнивающего, изоляцион-
ного и защитного слоев = 1,3;
для полосовой нагрузки yfA = 1,2;
для тележки А-11 при длине за-
гружения
Х = /р= 17,4 м<30 м
У^ат =1,5 — 0,0 IX =
= 1,5 — 0,01 • 17,4 = 1,33;
для толпы на тротуаре YfT = 1,2;
Рис. 2.14. Загружение линии влияния М пли-
ты нагрузками А-11 и НК-800 (размеры в м)
64
для нагрузки НК-800 = И
динамические коэффициенты:
для нагрузки А-11 при длине за-
гружения X = 17,4 м
(1 + р)А = 1 + —5 бГз5- =
= 1+--~-7’4=1,21;
1 Qu
для нагрузки НК-800 при X =
= 17,4 м > 5 м
(1 + ц)к= 1,1.
Интенсивность равномерно распре-
деленной нагрузки от толпы на тро-
туарах рт = 4 —0,02Х = 4 —0,02 X
X 17,4 = 3,65 кПа.
Интенсивность полосовой нагрузки
А-11 ^пол = 11 кН/м.
Давление на ось тележки А-11 Рдт =
= 110 кН. Давление на ось спецма-
шины НК-800 Рк = = 200 кН.
При определении изгибающего мо-
мента в середине пролета от временных
нагрузок учитываем коэффициенты по-
перечной установки, полученные наи-
более точным методом Б. Е. Улицкого.
Поперечную силу в опорном сечении
от временных нагрузок вычисляем с
учетом изменения коэффициентов попе-
речной установки по длине пролета
(рис. 2,15, в).
Изгибающий момент в сечении по-
середине пролета (рис. 2.14) опреде-
ляем при площади линии влияния мо-
мента для этого сечения
1 , 1р 17,4» от „._ ,
<ом = — /р = —— = 37,845 м2.
От постоянных нагрузок
= (у?1<?1 + 7/2^2 + М) =
= (1,1 • 11,86 + 1,5 • 1,52 +
+ 1,3 • 1,46) 37^845 = 651,85 кН • м;
Mgn = (11,86+ 1,52+ 1,46) 37,845 =
= 561,62 кН • м.
От временных нагрузок определяем
изгибающие моменты при трех вариан-
тах загружения:
от нагрузки А-11 и толпы на тро-
Дия МЦтиект) ДюА-ЩпшЛя «агрузяЦ
Для №-800
Рис. 2.15. Схемы к определению поперечной
силы у опоры А (размеры в м):
а — загружение плита нагрузками А-Ll и НК*800;
б — линии влияния Q', t ** графики изменения
коэффициента поперечной установки по длине про-
лета для А-11 и НК-800.
туарах (ширина тротуара = 1,5 м)
М = (1 + ц)а^?а7П0Д • КПУасо^ +
+ ’ КПУ Ат • S Uij +
+ • КПУ.со., = 1,21 [1,.2 • 11.Х
X 0,151 - 37,845 + 1,33 • ПО X
X 0,192(4,35 + 3,6)] +
+ 1,2 • 3,65 •’ 1,5 • 0,056 • 37,845 «
= 91,273 + 270,208 + 13,924 =
~ 375,405 кН • м;
65
М„ = 11 • 0,151 • 37,845 +
+ 110 • 0,192 • 7,95 + 3,65 1,5 X
X 0,056 • 37,845 = 62,861 + 167,904 +
+ 11,603 = 242,368 кН • м;
от двух полос нагрузки А-11, мак-
симально приближенных к бордюру
М = (1 + И)а (vfA<7nojI • КПУА • сом +
+ ’ КПУат S У^~
= 1,21 [1,2 • 11 • 0,171 • 37,845 +
+ 1,33 -110- 0,201 (4,35 + 3,6)] =
= 103,363 + 282,874 =
= 386,273 кН • м;
от нагрузки НК-800
Ж = (1 + и)к ifKPK КПУк • s У1 =
= 1,1 • 1 200 • 0,099(3,15 +3,75 +
+ 4,35 + 3,75) = 326,7 кН • м;
Мя = 200 • 0,099 • 15 = 297 кН • м.
Максимальный момент от постоян-
ных и временных нагрузок возника-
ет при установке на пролетное строе-
ние двух полос нагрузки А-11 на
краю ездового полотна и равен М =
= 651,85 + 386,237 = 1038,087 кН • м.
Этот момент используется в расчетах
на прочность. Поскольку нагрузки
НК-800 и А-11, установленные у бор-
дюра, не учитываются в расчетах
трещиностойкости, то эти расчеты вы-
полняются по значению нормативного
момента, полученного при загружении
пролетного строения нагрузкой А-11 и
толпой на тротуаре: Л4„ = 561,62 +
+ 242,368 = 803,988 кН • м.
В расчетах перемещений использу-
ется максимальный нормативный мо-
мент. В нашем случае он складывается
из момента от постоянных нагрузок
и момента, полученного при загруже-
нии пролетного строения нагрузкой
НК-800, и равен Мп = 561,62 +
+ 297 = 858,62 кН • м. Моменты от
постоянных нагрузок: расчетный
М. = 651,85 кН • м, нормативный
JUgn = 561,62 кН • м.
66
Определяем поперечную силу у опо-
ры (рис. 2.15) при площади линии
влияния Qa
•1 -17>4=8>7
От постоянных нагрузок
Qg = (7figi + + 7/з£з) ="
= (1,1 • 11,86 + 1,5 • 1,52 +
+ 1,3 • 1,46)8,7 = 149,85 кН;
Qg.n = (Н,86 + 1,52 + 1,46) 8,7 =
= 129,11 кН.
При определении поперечной силы
от временных нагрузок график изме-
нения коэффициентов поперечной уста-
новки по длине пролета, по рекомен-
дации Н. И. Поливанова, принимаем
состоящим из трех участков: в сред-
ней части пролета длиной 2/3 /р зна-
чение коэффициента поперечной ус-
тановки постоянно и равно КПУ се-
редины пролета (КПУд, КПУАт или
КПУк в зависимости от расчетного
случая), на приопорных участках дли-
ной 1г = = 2,9 м значение КПУ
меняется от КПУ середины пролета
до КПУоп = 0,5.
В соответствии с характером изме-
нения коэффициента поперечной уста-
новки (рис. 2.15) полосовую нагрузку
учитываем по всей длине пролета с
постоянным КПУА и дополнительно
на приопорных участках длиной
2,9 м — с КПУ, изменяющимся от ну-
ля со стороны пролета до (0,5 —
КПУд) на опорах. Перемножение
эпюр qnon и КПУ производим по мето-
ду Симпсона.
Рассматриваем варианты размеще-
ния временной нагрузки по ширине
пролетного строения.
Две полосы нагрузки А-11 смещены
к краю проезжей части и сочетаются
с толпой на тротуаре:
КПУд = 0,151, КПУАт = 0,192,
КПУТ = 0,056;
Q = (1 + ц)д у/А^пол {coQKnyA +
+ 4 Ь1 (КПУоп-КПУд) +
, л у1 + уг КПУоп-КПУА-|
4 2 2 J
I, и, КПУоп — КПУд)
62 2 ) ~г
f* (1 4" Ц)а Ат S Hi КПУдт< =
= 1,21 • 1,2- 11 [8,7 • 0,151 4-^Х
X [1(0,5-0,151)4-4-^2^ х
0,5 — 0,151 , . 0,167 0,5 — 0,151]) .
Х-^-2-----4-4—----------г--]) +
4- 1,21 • 1,33 • 110(1 • 0,5 4-
4- 0,9138 • 0,341) = 29,065 4- 143,672 =
= 172,737 кН;
Q„ = 11 [в,7 • 0,151 4--^-(1 • 0,349 4-
, . 1,833 0,349 . . 0,167
4-4 —-----— + 4-2- х
хЛ349^4- 110-0,8116 =
= 20,017 4- 89,276 = 109,293 кН.
Две полосы нагрузки А-11 макси-
мально приближены к бордюру:
КПУА = 0,171; КПУАт = 0,201;
Q = (1 4- н)а У/а7Пол {“« КПУа 4-
4-4 [#1(кпуоп —КПУА) 4-
) л У14&
4-4-----2~
4. А. 4-^3.
‘6^2
КПУоп-КПУА] ,
2 ]
КПУоп—КПУА| (
2 I т"
2
-)- ( 1 4" Н)а VfAT^Ат £ КПУ Ат/ =
1,21 • 1,20- 11 [8,7-0,171 4--^-Х
X [1(0,5 — 0,171) 4- 4--~Ь^8-3- х
0,5 — 0,171
0,5 — 0,171
2
л 2
, 2,9 . 0,167
+ ~~ • 4 -~
4- 1,21 • 1,33 • 110(1 • 0,5 4-
4-0,9138 • 0,3453) =
= 31,381 4- 144,362= 175,743 кН.
Нагрузка НК-800
4
Q = (1 4- р)к Ч^Рк Sz/гКПУк/ =
= 1,1 • 1 • 200(1 • 0,5 4-
4- 0,931 - 0,334 4- 0,8621 • 0,168 4-
4- 0,7931 • 0,099) = 227,54 кН.
Максимальная поперечная сила воз-
никает при действии на пролетное
строение нагрузки НК-800 и равна
Q = 149,85 4- 227,54 = 377,39 кН.
Эта поперечная сила должна учиты-
ваться в расчетах на прочность. В рас-
четах на трещиностойкость следует
учитывать нормативную поперечную
силу от нагрузки А-11 на краю проез-
жей части и толпы на тротуарах
Qn = 129,11 4- 109,293 = 238,40 кН.
Расчетная поперечная сила только от
постоянных нагрузок Qg = 149,85 кН,
а нормативная Qgn = 129,11 кН.
Расчет плиты по предельным состоя-
ниям I и II групп.
Для плит принят бетон класса В35
(марка М420) с Rb = 17,5 МПа, Rbt =*
= 1,2 МПа, Rbn = 25,5 МПа, Rbser =
= 25,5 МПа, = 18,5 МПа,
Rb,mc% ~ 15 МПа, Rbt,ser = 1,95 МПа,
Rb,sh = 3,2 МПа.
Продольная рабочая арматура пред-
варительно напряженная стержневая
класса А-IV с Rp = 500 МПа и
Rpn = 600 МПа. Модуль упругости
арматуры Ер = 2 • 10® МПа.
Поперечная арматура класса А-П
с Rsw = 215 МПа. Отношение модуля
упругости арматуры к модулю упру-
гости бетона пг = 7,5.
Сечение плиты приводим к двутав-
ровому. Замена овальных отверстий
плиты прямоугольными, эквивалент-
ными им по равенству площадей и
моментов инерции, была произведена
ранее (рис. 2.5). Исходя из этого ши-
рина ребра b = 12,5 • 2 4- 10 «•
= 35 см. Остальные размеры приняты
без изменения (рис. 2.16). Ориенти-
ровочно принимаем рабочую высоту
сечения hd = 0,9h = 0,9 • 75 =
= 67,5 см.
П
Рис. 2.16. Расчетное сечение плиты (размеры
в см)
Приближенно требуемое количест-
во растянутой арматуры нижней зоны
получаем по максимальному моменту
М = 1038,087 кН • м, полагая, что
высота сжатой зоны совпадает с тол-
щиной верхней полки х = hf.
AJP = 1,1-----------=
₽ Rp(hd-O,5hf)
, , 1038,087 106
~ 1 ’1 / 9,25 =
500 10* (67,5-— 1
= 36,33 см2.
Принимаем в нижней зоне плиты
16 0 18 A-IV с Ар = 40,72 см2. Для
погашения растягивающих напряже-
ний в верхней зоне, возникающих
от предварительного напряжения ниж-
ней арматуры, и из условий работы
плиты в монтажной стадии в верхней
зоне устанавливаем 2 0 18 А-IV с
А'р — 5,09 см2. Кроме того, четыре
стержня из второго ряда нижней зо-
ны плиты на приопорных участках
длиной 1,65 м выключаются из работы
за счет обмазки. При длине зоны пере-
дачи напряжений 20d получаем, что
сечение, в котором вся предваритель-
но напряженная стержневая арматура
включается в работу, отстоит от тор-
ца плиты на 1,65 4- 20 • 1,8 » 2 м,
а от оси опирания на 1,7 м (ось опи-
рания находится на расстоянии 30 см
от торца плиты).
Размещение арматуры в поперечном
сечении показано на рис. 2.17.
Положение центра тяжести нижней
арматуры относительно нижней гра-
Рис. 2.17. Размещение арматуры в сечении
плиты
ни сечения в средней части плиты
12-5 + 4-10 с „г
«р =----12 + 4~~ = 6’25 СМ'
Рабочая высота сечения hd = 75 —
— 6,25 = 68,75 см.
Геометрические характеристики се-
чения плиты. Площадь приведенного
сечения
Агеа = bh + (bf — b)hf + (bf — b)h; 4-
4" ni Mp H" ^p) = 35 > 75 +
4- (100 — 35) 9,25 4- (100 — 35) 8,75 4-
+ 7,5(40,72 + 5,09) = 4138,575 cm2.
Статический момент приведенного
сечения относительно нижней грани
плиты
Sred — 0,5bh* 4-0,5 (bf — b)h2f 4-
, , ( hf\
4- (bf — b) hf\h--4~
4* [Apap + Ap (h — ap)] =
= 0,5.35 • 752 + 0,5 (100 - 35) 8,752 +
4- (100 — 35) 9,25 (75 — 0,5 • 9,25) 4-
4- 7,5 [40,72 • 6,25 + 5,09 (75 — 4)] =
₽ 147857,92 cms.
Положение центра тяжести приве-
денного сечения относительно нижней
грани плиты
Sred 147857,92 or 70
~ = 41387575 = 35’73 СМ-
68
Положение центра тяжести при-
веденного сечения относительно
верхней грани плиты
^ = *-^5=75-35,73»
= 39,27 см.
Момент инерции приведенного се-
чения относительно оси, проходящей
через центр тяжести сечения перпен-
дикулярно плоскости изгиба,
^=4вд)3+та31+
(bf — b) (h'f)3
4----[j----— b)hfX.
+ (bf — b)h}[y^d-^ +
4~ [Ар {уred ар)2 + Ар (yred — Яр)2] =
=-у-(39,273 4- 35,73s) +
+ (10^)9^+ (100_35)><
X 9,25(39,27 - 2^j2+ НО°-35)875* +
4- (100 — 35) 8,75 (35,73 — +
4- 7,5 [5,09 (39,27 — 4)2 4-
4- 40,72 (35,73 —6,25)2] =
= 28,4 • 106 см4.
Определение потерь предваритель-
ного напряжения. Предварительные
напряжения, контролируемые к концу
натяжения арматуры, по рекоменда-
циям норм для стержневой армату-
ры ^р.тах = 1,157?р' = 1,15 • 500 =
= 575 МПа. К моменту окончания
обжатия бетона потери первой груп-
пы для конструкции с натяжением ар-
матуры на упоры составят:
от релаксации напряжений в арма-
турной стали для стержневой армату-
ры, натягиваемой механическим спо-
собом, при Op тах = 575 МПа >
> О,57?р„ = 0,5 -’600 = 300 МПа
п3 = 0,1ортах — 20 = 0,1 • 575 —
— 20 = 37,5 МПа;
от деформации анкерных устройств
на упорах при натяжении арматуры
с одной стороны (относительное уко-
рочение при конусном анкере Д/ “
= 0,2 см и общая длина арматуры
I в 18 м)
а = Е = • 2 • 10s =
С* I 18 102 2
» 22,22 МПа;
от температурного перепада, при-
нимая разность между температурой
арматуры и упоров, воспринимающих
усилие натяжения, ввиду отсутствия
точных данных по рекомендации
СНиП 2.05.03 ДГ = 65 °C
ав = 1,25Д/° = 1,25 • 65 = 81,25 МПа.
Таким образом, к моменту оконча-
ния обжатия бетона в арматурах обе-
их зон
Од! = 4" °в = 37,5 4" 22,22 4-
4-81,25= 140,97 МПа.
Напряжения в предварительно на-
пряженной арматуре после проявле-
ния потерь первой группы составят
*7р = = Ор.тах <7П1 =
= 575 — 140,97 = 434,03 МПа.
На стадии эксплуатации проявля-
ются потери второй группы —от пол-
зучести и усадки бетона. Определяем
их по приближенным зависимостям
отдельно для сечения посередине про-
лета и сечения на расстоянии 1,7 м
от опоры.
Для обоих сечений нормативное зна-
чение равнодействующей усилий пред-
варительного напряжения с учетом
первых потерь
Мо = ор (Ар 4- 4Р) =
= 434,03 • 10-1 (40,72 4- 5,09) =
= 1988,3 кН.
Положение равнодействующей Л\
относительно центра тяжести приве-
денного сечения
_ Мр (у™ - ар) - А’р — a'j]
ео —
434,03 • 10-1 [40,72(35,73—
— 6,25)—5,09(39,27 —4)]
1988,3
= 22,28 см.
б»
Сечение посередине
пролета. Напряжения в бетоне на
уровне центра тяжести арматуры Ар
от сил предварительного напряжения
(Ne = 1988,3 кН) и изгибающего мо-
мента от нормативного значения по-
стоянных нагрузок (Msn = 561,62 кН х
X м)
, _ Wo ,
°ьр — -д И
™red
1988,3 • 103 ,
4138,575 +
(у*г, — а„) =
red Р'
1988,3 • 103 • 22,28
28,4 • 106 Х
X (35,73-6,25)-^^ X
X (35,73 — 6,25) = 357,29 Н/см2 =
= 3,57 МПа.
При передаточной прочности бето-
на, равной 70 % класса прочности
бетона /?0 — 0,7 • 35 = 24,5 МПа (ми-
нимальная передаточная прочность
20 МПа < 24,5), потери от ползучести
бетона в арматуре Ар
о2 = 170-^2- = 170 = 24,77 МПа.
Напряжения в бетоне на уровне
центра тяжести арматуры А'р от сил
предварительного напряжения и дей-
ствия постоянных нагрузок
аьр = —р--------т-2-2- (у nd — ар) 4-
™red lred
+ -r^yBreTd-ap) =
__ 1988,3 • 103 1988,3 103 • 22,28
4138,575 28,4 • 105 X
X (39,27 -4) + 4м2:-'1У X
X (39,27 — 4) = 627,75 Н/см2 =
= 6,28 МПа.
Потери от ползучести бетона в арма-
туре А',
afS=
Потери
170-^-= 43,575 МПа.
24,5
от усадки бетона класса
прочности В35, подвергнутого тепло-
вой обработке, = 35 МПа.
Тогда потери второй группы соста-
вят:
для арматуры нижней зоны
Оп2 = 24,77 + 35 = 59,77 МПа;
для арматуры верхней зоны
= 43,575 + 35 = 78,575 МПа.
Полные потери и предварительные
напряжения на стадии эксплуата-
ции:
для арматуры нижней зоны
оп = °ni + огП2 = 140,97 4- 59,77 =
= 200,74 МПа;
Oq = Op,max On =
= 575 — 200,74 = 374,26 МПа;
для арматуры верхней зоны
о; = 140,97 + 78,575 = 219,545 МПа;
0^ = 575 — 219,545 = 355,455 МПа.
Сечение на расстоянии
1,7 м от опоры. Момент от нор-
мативного значения постоянных на-
грузок:
Si + Si 4“ Уз = 11 >86 + 1,52 1,46 =
= 14,84 кН/м;
Mgn = (gi 4- Si + £з) -у- • 1.7 —
1 72
— (Si + Si + Ss) =
= 14,84-^11,7—14,84-!^-«
= 198,04 кН • м.
Напряжения в бетоне на уровне
центра тяжести арматуры Ар от сил
предварительного напряжения и по-
стоянных нагрузок:
1988,3 • 103 ,
°Ьр ~ 4138,575 4-
, 1988,3 • Ю3 • 22,28 с
+------28" Ю3------(35’73 ~ 6>25) “
198,04 • 105 ,Q[. R о_.
-----2874 - 1б~ (35.73- 6,25) =
= 734,7 Н/см2 = 7,35 МПа.
70
Потери от ползучести бетона
о. = 170 = 50,98 МПа.
Напряжения в бетоне на уровне
центра тяжести арматуры Ар от сил
предварительного напряжения и по-
стоянных нагрузок
_ 1988,3 • 10»
°Ьр — 4138,575
1988,3 103 • 22,28 ,оп .
-------28ТП0Ь-----<39’27 - 4> +
198,04 • 105 о- .. ___
+ ' ’гм-’ю"(39>27 — 4) ~
= 176,22 Н/см2 = 1,76 МПа.
Потери от ползучести бетона в ар-
матуре Ар
о2 = 170-1^- = 12,21 МПа.
Z4, D
С учетом потерь от усадки бетона
Oi = 35 МПа потери второй группы
для этого сечения составят:
для арматуры нижней зоны оп2 =
= 50,98 + 35 = 85,98 МПа;
то же, верхней стп2 = 12,21 + 35 =
= 47,21 МПа.
Полные потери и предварительные
напряжения на стадии эксплуатации:
для арматуры нижней зоны:
< = 140,97 + 85,98 = 226,95 МПа;
а, = 575 — 226,95 = 348,05 МПа;
для арматуры верхней зоны:
во = 140,97 + 47,21 = 188,18 МПа;
о; = 575 — 188,18 = 386,82 МПа.
Проверка плиты на прочность по из-
гибающему моменту на стадии экс-
плуатации. Предполагаем, что нейт-
ральная ось проходит в ребре и уста-
навливаем расчетный случай по напря-
жениям в арматуре Ар.
Предварительные напряжения в на-
прягаемой арматуре сжатой зоны Лр
за вычетом потерь при коэффициенте
надежности yg = 1,1.
= ofgYg = 355,455 • 1,1 = 391 МПа.
Приращение напряжений в арма-
туре Ар от действия внешней на-
грузки
Г Rbn [(b'f-b)h'f + bhd] +
F
/25,5 [(100 —35) 9,25-г
+ 35 • 68,75] + (450-391) 5,09
40,72
= 673,98 МПа.
Суммарные напряжения в арматуре
Ар от внешней нагрузки и сил пред-
варительного напряжения
аа + Сто = 673,98 + 374,26 =
= 1048,24 МПа
превышают Rpn = 600 МПа. Следо-
вательно, имеем первый расчетный
случай (см. параграф 1.5), при кото-
ром напряжения в арматуре Ар при
расчете на прочность принимаются
равными Rp = 500 МПа.
Напряжения в предварительно на-
пряженной арматуре сжатой зовы
Орс = Rpc — Opel = 400 — 391 > 0.
В этом случае принимаются арс —
= 0.
Высота сжатой зоны бетона
_ RpAp — Rb (b'f — b) h'f _
X ~ bRb ~
500-40,72—17,5(100—35)9,25 _
“ 35 - 17,5 —
= 16,06 > h'f = 9,25 cm.
Нейтральная ось, как было принято,
проходит в ребре, и несущая способ-
ность сечения может быть найдена но
формуле
Мпред = Rbbx (hd — 0,5х) +
+ Rb (bf — b) h'f (hd — 0,5h'f) =
= 17,5 • 102 [35 • 16,06(68,75 —
— 0,5 • 16,06)+ (100 — 35) x
X 9,25(68,75 — 0,5 • 9,25)] =
= 1272 • 10® H • cm = 1272 кН • м.
Прочность сечения посередине про-
лета по изгибающему моменту обеспе-
чена, так как
М = 1038,087 кН • м < Л4пред =
= 1272 кН • м.
ЗФЮА-S
Рис. 2.18. Расчетное наклонное сечение (раз-
меры в см)
Расчет на прочность по поперечной
силе. Расчет выполняется для наклон-
ного сечения у опоры, в котором дей-
ствует максимальная поперечная сила
Q = 377,39 кН.
Проверяем соблюдение обязатель-
ного условия
Q^0,3Rbbhd,
0,3 • 17,5 • 10“* • 35 • 68,75 =
= 1263,2 kH>Q = 377,39 кН,
то есть условие выполняется.
Проверяем необходимость постанов-
ки расчетной поперечной арматуры
по условию
Q^O,SRbtbhd;
0,6 • 1,2 • 10-1 • 35 • 68,75 =
= 173,25 кН < Q = 377,39 кН, то
есть требуется расчетная поперечная
арматура.
В соответствии с конструктивными
требованиями для приопорных участ-
ков принимаем поперечное армирова-
ние в виде 3 0 10 А-П с шагом =
= 20 см (рис. 2.18). Площадь попереч-
ных стержней в сечении Asw = 0,785 х
X 3 = 2,355 см2.
Усилие, воспринимаемое попереч-
ными стержнями, отнесенное к еди-
нице длины элемента,
_ _ 215 • 10“1 • 2,355
и» 20
= 2,531 кН/см.
Положение невыгодного наклонного
сечения определяем путем попыток,
рассматривая три случая — а = 25°,
а = 30° и а — 35°. Высота сжатой
зоны в наклонном сечении принята
х — 2ар = 2-4 = 8 см. Тогда дли-
на проекции наклонного участка на
вертикаль
+ = h — 2а'в = 75 — 8 = 67 см.
Длина проекции наклонного сече-
ния на ось элемента с и поперечная си-
ла, воспринимаемая наклонным сече-
нием Qwb:
при угле наклона сечения а = 25 °:
с = Л-
tga
• = 143,68 см;
27? Ьп
Qwt> = qwc -j----= 2,531 • 143,68 +
2 1,2 • ю 1 • 35 • 68,75* = 640,07 кН;
143,68
при угле наклона сечения a = 30°
С = -0^7Г= 116’05 СМ;
Qwb = 2,531 - 116,05 +
2 • 1,2 - 10-' • 35 • 68,75* со[- по „
---------------------= 635,92 кН;
при угле наклона сечения a = 35®
67
с ~ 0,7002 = 95,68 см;
Qwb = 2,531 • 95,68 +
2 • 1,2 • 10~1 • 35 • 68,75* с[-7 „
----------------------= 657,18 кН.
Таким образом, для наиболее опас-
ного наклонного сечения a = 30° Q —
= 377,39 кН < Qwb = 635,92 кН, то
есть прочность сечения по поперечной
силе обеспечена.
Минимальная несущая способность
наклонного сечения может быть опре-
делена и без попыток по формуле
Qwb = 2 V 2Rbtbhdqw =
= 2^2 - 1,2 • 10“l-35-68,752-2,531 =
= 634,07 кН.
Как видим, расхождение с QWb, най-
денной выше, незначительно (0,3 %).
Расчет плиты по трещиностойкости.
Расчет выполняется для двух стадий
работы конструкции —стадии изго-
товления и стадии эксплуатации.
72
На стадии изготовления (стадии соз-
дания предварительного напряжения)
учитывается 5 %-ная технологическая
перетяжка (см. стр. 36). При этом вы-
полняются следующие расчетные про-
верки (табл. 1.13):
1. По образованию нормальных тре-
щин от сил предварительного напря-
жения и собственного веса конструк-
ции:
aff ^Q,8Rbt.ser.
2. По раскрытию нормальных тре-
щин
аСг^0,01 см.
3. По образованию продольных мик-
ротрещин:
Rb.mcl-
На стадии эксплуатации к трещино-
стойкости плиты предъявляются тре-
бования II16 категории, как к конст-
рукции автодорожного моста, армиро-
ванной стержневой арматурой. Со-
гласно табл. 1.13 на этой стадии долж-
ны быть выполнены следующие про-
верки:
4. По образованию продольных тре-
щин под постоянной и временной
нагрузками
°ЬсГ Rb.mci-
5. По раскрытию нормальных тре-
щин асг 0,02 см.
6. По раскрытию наклонных тре-
щин асг 0,02 см.
Расчет на стадии изготовления.
При учете технологической перетяжки
в 5 % напряжения в предварительно
напряженной арматуре за вычетом
потерь первой группы оП1 —
= 140,97 МПа составят:
CToi — CToi ~ 500 -1,2 — 140,97 —
= 459,03 МПа.
Равнодействующая усилий предва-
рительного напряжения
Noi — СТ01 (Ар + Ар) —
= 459,03 • 10“1 (40,72 + 5,09) =
= 2102,82 кН.
Расстояние от точки приложения
равнодействующей N01 до центра тя-
жести приведенного сечение ев =•=
= 22,28 см было найдено при опреде-
лении потерь предварительного напря-
жения от ползучести бетона.
1. Проверка по образованию нор-
мальных трещин. Расчет производится
для сечения, отстоящего от опоры на
1,7 м, так как здесь уже действует
полное усилие предварительного на-
пряжения, а момент от собственного
веса, вызывающий на верхней грани
сечения сжимающие напряжения, мал.
Интенсивность равномерно распре-
деленной нагрузки собственного веса
плиты gn = 9,72 кН/м. Момент от соб-
ственного веса в сечении на расстоянии
х = 1,7 м от опоры
Мс.в = gn-Y (1р — х) =
= 9,72-Ь1( 17,4-- 1,7)= 129,71 кН-м.
Напряжения в бетоне верхней грани
/тв.г — _ . "о N0eo
t>t ~ д .
™red
//В.Р —
, Mred
red
2102,82 • 103
4138,575
Мрв
--T~y*ed =
red
, 2102,82 • 103 • 22,28 on
+ 28,40 • 105 ’ dy,Z'
129,71 • 10* эд 97 _
28,40 • 10® ’ дУ,2/
= — 39,63 Н/см2 = — 0,4 МПа < 0,
то есть на верхней грани сечения рас-
тягивающие напряжения не возника-
ют.
2. Проверка по раскрытию нормаль-
ных трещин. Поскольку проверка по
образованию нормальных трещин по-
казала, что на верхней грани сече-
ния действуют лишь сжимающие на-
пряжения, то, следовательно, трещины
там не образуются.
3. Проверка по образованию про-
дольных микротрещин. Наиболее опас-
ным является сечение на расстоянии
1,7 м от опоры.
Напряжения в бетоне нижней гра-
ни
ггН.Г У о I Noeo н г ________ /^С.В уН.Г
°Ьс А И ' I J У red [ . У red
red red * red
7Э
Рис. 2.19. Схемы к определению ширины рас-
крытия нормальных трещин (размеры в см)
2102,82 • 10» , 2102,82 • 10» • 22,28
— 4138,575 + 28,40 • 106 Х
х 35,73 -498;74'/1^ -35,73 =
= 934,34 Н/см2 = 9,35 МПа</?6>тс1 =
= 18,5 МПа,
следовательно, продольная трещино-
стойкость элемента на этой стадии
работы обеспечена.
Расчет на стадии эксплуатации.
Напряжения в сечении посередине
пролета балки в предварительно на-
пряженной арматуре на стадии экс-
плуатации составляют:
в арматуре А„ сто = 355,455 МПа;
в арматуре Ар ст0 = 374,26 МПа.
Равнодействующая сил предвари-
тельного напряжения
Ne = 374,26 - 10-1 - 40,72 +
+ 355,455 - IO"1 . 5,09 = 1704,91 кН.
Положение равнодействующей от-
носительно центра тяжести приведен-
ного сечения
374,26 • 10“* • 40,72 (35,73 — 6,25) —
е _ — 355,455 • 10"1 • 5,09 (39,27 — 4)
°- 374,26 • 10-1 • 40,72-)-
4- 355,455 • 10-1 • 5,09
= 22,61 см.
4. Проверка по образованию про-
дольных трещин на верхней грани
сечения. Наибольшие сжимающие на-
пряжения возникают в середине про-
лета на верхней грани сечения от дей-
ствия постоянных и временных на-
грузок (Мп = 803,988 кН • м):
-в.г _ 1704,91 • 10»
Ьс 4138,575
1704,91 • ю3 • 22,61 оп о, ,
28,40 • 106 ' dy,Z/ +
4- ^р8;^6 39,27 = 990,65 Н/см2 =
= 9,91 МПа < Rb.md = 15 МПа.
Следовательно, продольная тре-
щиностойкость на стадии эксплуата-
ции обеспечена.
5. Проверка по раскрытию нормаль-
ных трещин на нижней грани сече-
ния. Проверка выполняется для сече-
ния посередине пролета балки от дей-
ствия постоянных и временных нагру-
зок (Мп = 803,988 кН • м).
Напряжения на верхней грани сече-
ния были получены выше:
ст*/ = 9,91 МПа.
Напряжения на нижней грани сече-
ния
•н.г
н . 1704,91 - 103 .
abi 4138,575 +
, 1704,91 • 103 • 22,61
+ 28,40 105 ' а
803,988 • 105 q г 1 1 Л Е*7 Т Т /л» 2
-----28,40- 10~ ’ 35’73 = П4’57 Н/СМ =
= 1,15 МПа.
Знак минус свидетельствует о том,
что на нижней грани сечения действу-
ют растягивающие напряжения.
Распределение напряжений по высо-
те сечения показано на рис. 2.19.
Высота растянутой зоны сечения,
определенная из подобия треугольни-
ков,
(ТН.Г
Х( =
h
„вг I пн г
аЬс +°Ы
=-9,91 1115 = 718 СМ
меньше толщины нижней полки hf =
= 8,75 см, то есть нейтральная ось
проходит в нижней полке и площадь
растянутой зоны бетона
Ab( = bfxt = 100 • 7,8 — 780 см2.
Центр тяжести этой площади отсто-
ит от нижней грани сечения на 0,5xt =
= 0,5 7,8 = 3,9 см.
74
I
35
т
100
I
Ряс. 2.20. Площадь зоны взаимодействия (раз-
меры в см)
Растягивающие напряжения в бе-
тоне на этом уровне
ои = 0,5ст«/ = 0,5 • 1,15 = 0,58 МПа.
Устанавливаем границу зоны с рас-
тягивающими напряжениями в бетоне,
превышающими 0,4Pi,/>ser,
xf(agjr-0,4Z?Mser)
ПО
иг
аЫ
7,8(1,15 — 0,4.1,95) о
= —-------ГД5------- = 2,51 см-
Поскольку в этой зоне нет арматуры,
то трещины будут развиваться вглубь
сечения до нижнего ряда арматурных
стержней. Арматура нижнего ряда
и должна быть включена в расчет —
12 0 18 A-IV с площадью Apt —
= 30,54 см2.
Приращение напряжений в напря-
гаемой арматуре нижнего ряда после
погашения обжатия бетона
Да = = = 14 81 МПа.
" Apt 30,54
Площадь взаимодействия
рис. 2.20
Аг = 100 • 8,75 + 35 (5 + 10,8 —
— 8,75) = 1121,75 см2.
Радиус армирования для 16 одиноч-
ных стержней 0 18 мм (р — 1)
о 1121,75 qq лг-
Zfind 1-16 • 1,8 38,95 СМ'
Коэффициент раскрытия трещин для
арматуры периодического профиля
Т = 1,5УХ= 1,5/38^5 = 9,36.
Ширина раскрытия трещин
ОсГ = = -ЬЕ- • 9,36 -
Ер 2 • 105
= 0,0007 см < 0,02 см.
6. Проверка по раскрытию наклон-
ных трещин. В сечении на расстоянии
1,7 м от опоры равнодействующая сил
предварительного напряжения
No = 348,05 • 10-1 • 40,72 +
+ 386,82- 10~‘ -5,09= 1614,15 кН.
Нормальные напряжения на уровне
центра тяжести приведенного сече-
ния
No
Ared
1614,15 • 10
4138,575
= 3,9 МПа.
Статический момент части сечения
над осью, проходящей через центр
приведенного сечения, относительно
этой оси
/ Л \
Sred = (b'f — b) hf ly^ — -f-) +
+ b ад_ + П1др(^_йр)=а
= (100 —35) 9,25/з9,27 —_|_
+ 35 + 7>5.5jQ9 (39>27 _ 4) =
= 49164 cm3.
j- Поперечная сила принимается в за-
пас прочности как для сечения на опо-
ре Q„ = 238,4 кН.
Касательные напряжения
_ 238,4 • Ю3 • 49164 _
Т IreJ> ~ 28,4 • 105 • 35 ~
= 117,91 Н/см2 = 1,18 МПа.
Нормальные напряжения в бетоне
от опорной реакции в сечении, от-
стоящем от опоры на 1,7 м > h =
= 0,75 м, равны нулю.
Главные растягивающие напря-
жения ______________
<7 у 1 . 2 3,9'
+т2 = -^-----
— + 1,182 = — 0,33 МПа.
Для предварительно напряженной
конструкции наклонная трещина в
стенке принимается под углом аш =
= 35° (рис. 2.21). При высоте стенки
her = 57 см длина наклонной трещины
75
Рис, 2.21. Положение расчетной наклонной тре-
щины (размеры в см)
/-=^ = i= 99’38 см- Дли-
на проекции наклонной трещины на
йст 57
ось элемента с = =
tg a tg оо
= 81,4 см.
При принятом шаге поперечных
стержней uw = 20 см трещина пересе-
кает четыре плоскости поперечных
стержней по три стержня 0 10 мм в
каждой. Площадь поперечного сече-
ния одного стержня 0 10 — 0,785 см2.
Коэффициент армирования стенки
cos сХц,
Й/сл
_ 4 • 3» 0,785 • cos 35е
35 • 99,38
0,0022.
Коэффициент, учитывающий подат-
ливость поперечной арматуры на пред-
полагаемой наклонной трещине,
6 = —!— =_________!___
1 -j. _2Д_ 1 °’5
1Сгц 99,38 • 0,0022
= 0,3 <0,7.
Вводим в расчет 6min = 0,7.
Растягивающие напряжения в по-
перечной арматуре стенки
CTs = S^=0,7Jg_=105 МПа.
Радиус армирования
COS
99,38 • 35 ot-o о
=* “i-л---о-i----оёо“= ООО,О.
1 • 4 • 3 • 1 • cos 35
Коэффициент раскрытия трещин
¥ - 1,5 = 1,5 /353J = 28,2.
Ширина раскрытия наклонной тре-
щины
асг =-77^=4^- 28>2 =
= 0,015 см < 0,02 см.
2.2. Расчет разрезного балочного
бездиафрагменного пролетного
строения
Исходные данные. Мост проектиру-
ется на автомобильной дороге III тех-
нической категории. Согласно СНиП
П-Д.5-72 габарит моста Г-10 (две по-
лосы движения по 3,5 м и полосы
безопасности по 1,5 м), тротуары по
1 м.
Пролетное строение компонуется из
шести бездиафрагменных балок стен-
дового изготовления длиной 24 м
(рис. 2.22). В поперечном направле-
нии на монтаже балки объединяются
монолитными стыками на петлевых
выпусках. Ширина стыка (30 см) соот-
ветствует принятому расстоянию меж-
ду осями балок 2,1 м.
Для обеспечения необходимой'шири-
ны пролетного строения наружные
полки крайних балок добетонируют
на 21 см. Тротуары устраивают на
плите балок, отделяя их от проезжей
части барьерным ограждением высо-
той 0,75 м, а снаружи — перильным
ограждением, крепящимся к специаль-
ному сборному железобетонному угол-
ковому элементу.
Сборные балки приняты из бетона
класса 640, арматура предваритель-
но напряженная пучковая из стали
класса В-П 0 5 мм, обычная, класса
Рис. 2.22. Поперечное сечение пролетного
строения
76
Таблица 2.11. Поправочные коэффициенты для расчета неразрезиых плит
Статическая схема плиты Расчетное сечение Расчетный момент при
п, < 30 I п, = 30 ... 100 | > 100
Неразрезная У крайних балок
миогопролетная —О,8Л4о —О,65Л1о —О,5Л4о
В середине пролета +0,5/И0 -ЬО,6Л1о +О,7Л1о
—О,25/Ио —0,25Л40 —О,25Л4о
У промежуточных балок —О,8/Ио —0,8Л40 —0,8Л10
-}-О,25/Ио +0,25/Ио +0,25Ма
Однопролетная У балок —0,8Л4а —0,65/Иа —0,5Л1в
В середине пролета 4-0,5Л4а +0,6Л4а +0,7Л4а
Таблица 2.12. Постоянная нагрузка на 1 м2 плиты
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, кПа оэффициеит надежности по нагрузке Расчетная на» грузка, кПа
Асфальтобетон 6 = 7 см, у — 2,3 т/м3 0,07.2,3-10=1,61 1,5 2,42
Защитный слой из армированного бетона 0,04-2,5-10=1 1,3 1,3
6 = 4 см, у = 2,5 т/м3 Гидроизоляция 6 = 1 см, у = 1,5 т/м3 0,01-1,5-10=0,15 1,3 0,2
Выравнивающий слой 6 = 3 см, у = 2,1 т/м3 0,03-2,1 10=0,63 1,3 0,82
Железобетонная плита 6 = 15 см, у = 2,5 т/м3 0,15-2,5-10=3,75 1,1 4,13
Итого gn=7,2 g = 8,9
Конструкция дорожной одежды на
проезжей части и на тротуарах приня-
та такая же, как в примере, приведен-
ном в параграфе 2.1 (рис. 2.3).
Поперечный уклон i = 0,02 проез-
жей части достигается установкой ба-
лок на подферменники разной высоты.
Точный расчет бездиафрагменного
пролетного строения представляет со-
бой решение сложной пространствен-
ной задачи строительной механики,
требующее использования ЭВМ. На-
ряду с точным может быть применен
и приближенный метод, в котором рас-
четы ведутся раздельно в поперечном
и продольном направлениях.
Расчет плиты пролетного строения
Определение внутренних усилий.
Плиту пролетного строения рассмат-
риваем поперек пролета моста как не-
разрезную многопролетную балку,
опирающуюся на упругие опоры (реб-
ра). Изгибающие моменты в пролетах
и на опорах этой балки определяем
по моменту Л40 однопролетной балки
с помощью поправочных коэффициен-
тов, учитывающих снижение момента
за счет влияния защемления плиты в
ребрах и податливости последних
(табл. 2.11).
Обозначения, принятые в таблице:
Мо — изгибающий момент в однопро-
летной балке; = 0,001 ; D —
цилиндрическая жесткость плиты,
n и
и = -пгт,—— толщина плиты;
12 (1 — V2) ’ ' ’
/р — расчетный пролет плиты; /к —
момент инерции балки на кручение;
Еь — начальный модуль упругости
бетона; Gb — модуль сдвига бетона,
Gb = 0,42£fc; v — коэффициент Пуас-
сона, для бетона v = 0,2.
Поперечная сила определяется как в
однопролетной балке без учета нераз-
резности.
Постоянная нагрузка.
Постоянная нагрузка на плиту скла-
дывается из веса слоев дорожной
одежды и ее собственного веса. Вы-
числение нормативной и расчетной
нагрузок на 1 м2 плиты сведено в
табл. 2.12.
Временные нагрузки.
Плита рассчитывается на временные
нагрузки А-11 и НК-800.
Расчетный пролет плиты равен про-
лету в свету (рис. 2.23).
Рассматриваются следующие слу-
чаи загружения.
В пролете плиты размещается одна
колея нагрузки А-11 (рис. 2.23).
77
Рис. 2.23. Загружение плиты одной колеей
нагрузки А-11 для определения максимального
изгибающего момента (размеры в м)
При интенсивности полосовой на-
грузки <?пол = Н кН/м равномерно
распределенная вдоль колеи нагруз-
ка
Укол = ~ кН/м.
При ширине колеи b = 0,6 м и рас-
пределении нагрузки в толще дорож-
ной одежды Н = 0,15 м под углом 45°
ширина площадки распределения на-
грузки вдоль пролета плиты:
bj = b + 2Н = 0,6 + 2 • 0,15 = 0,9 м.
Интенсивность этой нагрузки на 1 м2
<7к 2 • 0,9 “ 6’11 кПа‘
Давление одного колеса тележки
действует по ширине колеи на длине
0,2 м. Поперек пролета плиты ширина
площадки распределения принимает-
ся
+ = а + 2Н —Д =
= 0,2 + 2. 0,15 + = 1,15 м,
О
но не менее
4/ =4 1,94= 1,29 м.
О г о
Окончательно аг = 1,29 м.
Интенсивность нагрузки от одного
колеса тележки при давлении на ось
Рат =110 кН
= 2а^ = 2 • 1,29 • 0,9 = 47,37 кПа‘
Динамический коэффициент 1 + р
при длине загружения % = 1Р = 1,94 м
Il 1 । 45 — Л
1 + И = 1 + 135 =
= 1 + 457з51,94 = h32-
Для полосы плиты шириной 1 м из-
гибающий момент в середине пролета
стр
мо = + (1 + р) X
, , /р — 0.5&!
X ( Wk + bx---------5---=
= ~’9 'g ’-42 + 1,32(1,2 • 6,11 +
4- 1,5 • 47,37)0,91’94 -°’-5.-.0’9 =
= 4,19 + 34,95 = 39,14 кН • м;
gnl2n lD—0,5bt
MOn=+<7Т) -44^=
= 7,2 'g’94" + (6,11 + 47,37) X
X 0,9 -1’94-Я’-- °’-9- = 3,39 + 17,93 =
= 21,32 кН - м.
Здесь у;а =1,2 — коэффициент на-
дежности для полосовой нагрузки;
4fkv = 1,5 —то же, для тележки при
расчете элементов проезжей части
моста.
В пролете плиты размещаются две
колеи нагрузки А-11 от двух полос,
максимально приближенных друг к
другу (рис. 2.24). Принимаем общую
площадку распределения давления от
двух колей (колес) шириной Ь2 =
= с + bj = 1,1 + 0,9 = 2 м, что боль-
ше длины пролета /р = 1,94 м.
Интенсивность равномерно распре-
деленной полосовой нагрузки
'/пОЛ 11 г- г- j—f
Ъ= — = — = 5,5 кПа.
Интенсивность нагрузки от тележки
?. = ^ = т^ =42,64 кПа-
к
Изгибающий момент в середине про-
лета полосы плиты шириной 1 м:
расчетный
Мо = -’9-8-Ь— + 1,32(1,2 • 5,5 4-
+ 1,5- 42,64)= 4,19 + 44,15 =
= 48,34 кН • м;
нормативный
ЛА 7,2 - 1,942 , /с с , „ос 1,942
Моп -----§---(- (5,5 -J- 42,64) —— =
= 3,39 + 22,65 = 26,04 кН • м.
При определении поперечной силы
учитываем, что у опоры ширина пло-
щадки распределения поперек проле-
та плиты а0 = а + 2/7, но не менее
/₽/з
аоп = 0,2 4-2 • 0,15 = 0,50 м< А =
V
1,94 п ал
= —5— = 0,64 м.
О
Принимаем аоп = 0,64 м. Как вид-
но из рис. 2.25, оси обеих колей (обоих
колес тележки) попадают на участок
с шириной распределения 1,29 м.
Ординаты линии влияния под грузама
(рис. 2.25):
1 (/р - 0,45)
У1 = —---------------
‘Р
_ 1(1,94 — 0,45)
1,94
= 0,77;
Рие. 2.24. Загружение плиты двумя колеями
шгрузки А-11 для определения максимального
изгибающего момента (размеры в м)
Рис. 2.25. Схемы к определению поперечной
силы в плите от нагрузки А-11 (размеры в м)
1 (/р —0,45 — 1,1)
У 2-------1---------=
*р
1 (1,94 — 0,45— 1,1) _ п 9
“ 1,94 “ ,2’
Расчетная поперечная сила у опоры
Qo = + (1 + И) ~у2 S У1 +
„ 2 \
.. Роси V Vi 8,9-1,94 ,
+ ---2----+
i«=»l /
4- 1,32 [ 1,2 -у- (0,77 4- 0,2) 4-
. . с НО 0,77 + 0,2 1
+ 1’5~2--------Й29-----] =
= 8,63 + 91,02 = 99,65 кН.
В пролете плиты размещается одно
колесо нагрузки НК-800 (рис. 2.26).
При ширине колеса b = 0,8 м и рас-
пределении давления от него в толще
дорожной одежды Н = 0,15 м под уг-
лом 45°
i>s = & + 2/7 = 0,8 + 2 • 0,15= 1,1 м.
Вдоль движения ширина площадки
распределения совпадает с шириной
площадки для колеса тележки А-11
= 1,15 м и может быть принята
79
Рис. 2.27. Схемы к определению поперечной
силы в плите от нагрузки НК-800 (размеры
в м)
Рис. 2.26. Загружение плиты нагрузкой
НК-800 для определения изгибающего момента
(размеры в м)
2
равной —1р — 1,29 м, но не более
расстояния между колесами 1,2 м.
Исходя из этого, принимаем аг = 1,2 м
и интенсивность нагрузки на 1 м2
^нк-8оо _ 800
— ajb, ~ 8 • 1,2 • 1,1 —
= 75,8 кПа.
Динамический коэффициент для
НК-800 при длине загружения X = 1,1
более 1 м и менее 5 м
1Ч-Р- 1.3-1-Ц1’1 (Х-1) =
= 1,3 —-2^-0,1 = 1,295.
> 4 ’ ’
Изгибающий момент в середине про-
лета плиты
Л40 = 8—42 + 1,295 • 75,8 • 1,1 X
X 1,94 ~ °’5' 1’1 = 4,19 + 37,52 =
= 41,71 кН • м.
Поперечная сила у опоры (рис. 2.27)
8^1+ 1,295-^-0,716 =
- 8,63 + 77,27 = 85,9 кН,
где 0,716 — ордината под колесом НК-
800 линии влияния поперечной силы
у опоры.
В качестве усилий однопролетной
плиты для расчетов на прочность при-
нимаем наибольшие, полученные при
иагружении ее двумя сближенными
колеями нагрузки А-11 и колесами от
тележки:
Л40 = 48,34 кН • м; Qo = 99,65 кН.
В расчетах трещиностойкости ис-
пользуем нормативное усилие от на-
грузки А-11
/Иоп = 26,04 кН • м.
Моменты неразрезной плиты опре-
деляем, используя коэффициенты таб-
лицы 2.11. Для этого сечение балок
приводим к прямоугольным формам
(рис. 2.28).
Приведенные толщины:
верхней плиты
210 • 15 + 0,5 • 30 • 16 + (602—л • 302)
hf = ------------gig----------- =
= 18 см;
нижней плиты при ширине ее 60 см
, 60 • 15 + 23 • 16 • 0,5 + 23 • 23
hf =---------60----------=
= 26,8 см.
Момент инерции на кручение
3
'.-фХД-о.еф.
где Ь{ и б,- — длина и ширина i-ro
прямоугольника, входящего в состав
поперечного сечения;
°>63) 184 +
+ — °,6з) 164 +
+(w-°’63) 26’84]3
= 7,5 • 106 см4 = 7,5 10 “3 м4.
«0
Рис. 2.28. Поперечные сечения балки действительное и приведенное (размеры в см)
Цилиндрическая жесткость плиты
D _ Ebrf Eb 18s _
12(1—v2) 12(1—0,22)
= 506,25£h;
DI2
n1== 0,001=
— 0 001 -----A---- = 117
— u,uui 0 42£b7>5 . 1O6 11.'-
При — 11,7 <30
Alon = — O,8Afo и Afon = + O,25Afo,
Л1пр = + О,5Л4о и А1Пр = — 0,25A4o.
Окончательно усилия в неразрез-
иой плите:
моменты в середине пролета
Л1пр = + 0,5 • 48,34 = + 24,17 кН • м
и Л4пр = —0,25 • 48,34=—12,08 кН-м;
А1пр,„ = + 0,5 • 26,04 = + 13,02 кН м
и Л4ПРгП = —0,25 • 26,04 =
= — 6,51 кН • м;
моменты на опорах
Моп = — 0,8 • 48,34 = — 38,67 кН • м
и Л40п = + 0,25 • 48,34 =
= 12,08 кН • м;
Моп.„ = — 0,8 • 26,04 = — 20,83 кН • м
и Л40п,„ = + 0,25 • 26,04 =
= + 6,51 кН • м;
поперечные силы у опор
Q = Qg = 99,65 кН.
Расчет плиты на прочность на ста-
дии эксплуатации по изгибающему
моменту. Для плиты принят бетон
класса £40 с Rb — 20 МПа, Rt>n =
= 29 МПа и арматура класса А-II
с Rs = 270 МПа, Rs„ = 300 МПа.
При толщине плиты hf = 15 см и ар-
матуре 012 мм рабочая высота
плиты hd— 15 — 2 — -у- = 12,4 см.
Плечо внутренней пары сил в сечении
принимаем приближенно z т 0,875ha.
Расчет производим для сечения шири-
ной b — 100 см.
В соответствии с изгибающими мо-
ментами требуемое количество арма-
туры:
в пролете плиты в нижней зоне
(М = +24,17 кН • м)
А м -
« ~ 0,875/id/?s “
24,17 • 106 _ о ок 2.
“ 0,875 - 12,4 • 270 • 102 6,20 СМ ’
в пролете плиты в верхней зоне
(М ~ —12,08 кН • м)
._________12,08 10»______. . 2.
0,875 • 12,4 270 • 102 ~ СМ ’
иа опоре плиты в верхней зоне
(Л1 — —38,67 кН • м)
. 38,67- 105 1ОО «
~ 0,875 . 12,4 . 270 • 102 — 13,2 СМ ’
61
юо .
Рис. 2.29. Зона взаимодействия (размеры в см)
на опоре плиты в нижней зоне (Л4 =
= + 12,08 кН • м)
Л5 = 4,13 см2 (см. подбор арматуры
в пролете плиты).
Принимаем двойное армирование:
в нижней зоне плиты 0 12 мм шагом
125 мм с As = 9,04 см2/м > 8,25 см2/м;
в верхней зоне 0 12 мм шагом 85 мм с
Лв = 13,31 см2/м> 13,2 см2/м.
Проверка принятого
армирования. По восприятию
положительного момента (Л, =
= 9,04 см2). Напряжение в нижней
арматуре
а,-15,5/=
1/ 29 • 100 12,4
V 9,04
= 977,5 МПа > Rsn = 300 МПа.
Следовательно, имеем первый рас-
четный случай, os = Rs ~ 270 МПа.
Высота сжатой зоны
г __ RSAS ___
Rbb ~
270 • 9,04
20 • 100
1,22 <0,7^ =
= 8,68 см.
Несущая способность сечения
Мпред = Rbbx (hd — 0,5х) —
= 20 • 102 • 100 • 1,22(12,4 —
-0,5- 1,22) = 28,7- 105 Н • см =
= 28,7 кН • м> М — 24,17 кН • м.
По восприятию отрицательного мо-
мента (Л5 = 13,31 см2). Напряжение
в верхней арматуре
к 1/ 29 • 100 • 12,4
°- = 15-5 V -----13^1---- =
= 805,6 МПа > Rm = 300 МПа,
то есть здесь первый расчетный слу-
чай, os = Rs.
Высота сжатой зоны
х~ 20-100 — 1,8 см < 0,7/ij.
Несущая способность сечения
Л1пред = 20 • 102 • 100 • 1,8(12,4 —
— 0,5 • 1,8) 10-5 = 41,4 кН м>
> 38,67 кН • м.
Расчет плиты на прочность при дей-
ствии поперечной силы. Вначале про-
веряется обязательное условие
Q^0,3Rbbhd = 0,3 • 17,5 • 102 X
X ЮО • 12,4 = 651 • 103 Н;
Qmax = 99,65 кН <651 кН.
Здесь Rb = 17,5 МПа, принято как
для бетона класса В35, а не В40 в со-
ответствии с указанием норм (см. па-
раграф 1.5).
Проверка несущей способности бе-
тона по Q:
Q^0,75Rubhd =
0,75 - 1,27 • 102 - 100 • 12,4 =
= 118,11 • 103 Н;
Qmax = 99,65 кН < 118,11 кН.
Следовательно, при толщине 15 см
плита в состоянии воспринять дейст-
вующую поперечную силу без попереч-
ного армирования.
Расчет плиты на трещиностойкость.
Пролетное Строение армировано
стержневой напрягаемой арматурой
и относится к III б категории трещино-
стойкости, для которой допускается
раскрытие трещин в пределах 0,02 см.
При диаметре арматуры 12 мм ради-
ус взаимодействия
г = 6d = 6 • 1,2 — 7,2 см.
Площадь зоны взаимодействия А,
ограничена наружным контуром се-
чения и радиусом взаимодействия
(рис. 2.29):
Аг = 100 (2 + + 7,2^ = 1180 см2.
В пролете плиты при принятом шаге
стержневой арматуры 125 мм число
, 1000
стержней на ширине 1 м п = - =•
1^0
= 8 шт.
Радиус армирования
“ -find = 1 • 8 • 1,2 = 122,9 СМ‘
82
Для стержневой арматуры периоди-
ческого профиля коэффициент
Т = 1,5// = 1,5/Т22Д = 16,63.
Напряжение в арматуре
13,02 • 10Б
°S Л*2 9,04^12,4-
= 12215,99 Н/см2 = 122,16 МПа.
Плечо внутренней пары сил z опре-
деляется из расчета на прочность
z — h0 — 0,5х.
Ширина раскрытия трещин
г, Ytr 122,16 «л
а" = — Т==2Д—1№16’63==
= 0,01 см < 0,02 см.
На опоре плиты при шаге стержней
85 мм число стержней в метре
1000 .. -,с
п = —o-f— = И,76.
85
Радиус армирования
п 1180 оо „
~ 1 • 11,76 • 1,2 ~ 83,7 см‘
Коэффициент
Т = 1,5/837 = 13,71.
Напряжения в арматуре
_ 20,83 • 10Б __
as ~ 13,31 (12,4 —0,5 • 1,8) ~
= 13608,6 Н/см2 = 136,09 МПа.
Ширина раскрытия трещин
136,09 1О "7 1 л ллл -
= 2 1'.'1О6 13,71 = 0,009 см<
<0,02 см.
Трещиностойкость плиты обеспе-
чена.
Расчет главной балки
пролетного строения
Определение внутренних усилий.
Конструкция дорожной одежды ез-
дового полотна принята такой же,
как в примере, приведенном в 2.1.
Постоянная нагрузка.
На тротуарах покрытие выполнено
из литого асфальта толщиной 2 см,
остальные слои дорожной одежды те
же, что и на проезжей части. Веса 1 м
длины перильного ограждения тро-
туаров, барьерного ограждения про-
езжей части и несущей балки приня-
ты по типовым проектам.
Сбор постоянных нагрузок на метр
длины пролетного строения выпол-
няем в табличной форме (табл. 2.13).
Считаем постоянную нагрузку по-
ровну распределенной между всеми
шестью балками. Тогда на одну бал-
ку приходится
144,04 и/
ёп = —§— = 24 кН/м;
169,81 по о
g —----g---= 28,3 кН/м.
Временные нагрузки.
Временную нагрузку распределим
между балками с помощью коэффи-
циентов поперечной установки.
Для бездиафрагменного пролетного
строения наиболее точные результаты
для середины пролета получаем, рас-
сматривая поперечную конструкцию
как неразрезную балку на упруго
проседающих опорах, которыми явля-
ются главные балки.
Линии влияния давлений на балки
строим как линии влияния опорных
реакций балки на упругих опорах.
Расстояние между опорами (бал-
ками) d — 2,1 м, вылет консолей dK =
= 1,04 м. Расчетный пролет главной
балки /р = 24 —0,6 = 23,4 м.
Момент инерции плиты пролетного
строения шириной 1 м
г — bh3f _ 1 • °'153 _
7пл 12 ~ 12
= 0,281 - 10“3 м4 (0,281 • 10® см4).
Момент инерции балки вычисляем
для приведенного сечения (рис. 2.28).
Статический момент сечения отно-
сительно нижней грани балки
Sb = 60 + 16 • 75,2/26,8 + S +
+ 210 • 18^120--^-
= 518613,28 см3.
83
Таблица 2.13. Постоянная нагрузка на 1 м длины пролетного строения
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, кН/м Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная на- грузка, кН/м
Асфальтобетон ездового полотна (6 = 7 см) и литой ас- фальт тротуаров (6=2 см) 0,07-10-2,3-10+0,02-1,0-2,3-10-2 17,02 1,5 25,53
Защитный слой из армированного бетона (6=4 см) 0,04 (10+2-0,32+2-1) 2,5-10 12,64 1,3 16,43
Гидроизоляция (6 = 1 см) 0,01 (10+2-0,32+2-1) 1,5-10 1,88 1,3 2,47
Выравнивающий слой (6 = 3 см), 0,03 (10+2-0,32+2-1) 2,1-10 7,93 1,3 10,35
Перильное ограждение тротуаров 2,5-2 5 1,1 5,5
Барьерное ограждение проезжей части 2,0-2 4 1,1 4,4
Вес прибетонированной монолитной железобетонной пли- ты под тротуарами (6= 15 см) 2-0,15-0,21-2,5-10 1,57 1,1 1,73
Итого вторая часть постоянной нагрузки 50,04 66,41
Собственный вес 6 главных балок при весе одной по ка- талогу 376 кН (первая часть постоянной нагрузки) 376-6 _ 24 94 1,1 103,4
Всего 144,04 169,81
Площадь сечения
Аь = 60 • 26,8 + 16 • 75,2 + 210 '• 18 -
= 6591,2 см2.
Расстояние от нижней грани сече-
ния до его центра тяжести
г/н-г в = 518613,28 ________-Q .
уь Аь 6591,2
СМ.
Расстояние от верхней грани се-
чения до его центра тяжести
t/в.г = 120 — 78,7 = 41,3 см.
Момент инерции сечения относитель-
но оси, проходящей через его центр
тяжести перпендикулярно плоскости
изгиба
/4 = _210_181 + 210 • 18 (41,3 —
----+ 16 • 75,2 х
X (-^- + 18 — 41,3^ +
+ -60 ' J6’-- + 60-26,8 (78,7 — -
= 118,12 • 10s см4 == 118,12 • Ю^м4.
Жесткостной параметр
„ 19 я Ы
а 2,8"/гТ^7
_ 12,8^-. |18'12'1°^-0,166.
23,44 о,281 • 10-3
По формулам для пятипролетной
балки с консолями * находим ордина-
ты линий влияния давления на упру-
го проседающие опоры (балки). Для
балки О
1
5 = 105+ 1744а+3690аа + 1776а’ + 209а4
1
504,47 ’
(55 + 1364а + 3348“4 +
+ 1720а3 + 209а4) = 0,7567;
Rn = 50+47 <40 + 567“ + б76а3 +
+ 127а8) = 0,3039;
Rn = 50+47 <25 + 30“ “ 283“2 ~
•Российский В. А., Назарен-
ко Б. П., С л о в и и с к н й Н. А. Примеры
проектирования сборных железобетонных мос-
тов.— М. : Высш, шк., 1970.— 520 с.
84
Таблица 2.14. Ординаты линий влияния
Л. f / 2 3 4 5 Хя
Д74 > i . Zf ► я . 2.1 , Z1 > 1 _2L_ S’ я. . 21 !,М ,
Точки Ординаты линий влияния давления на опоры
Ко | Я. | Кг
Кл 1,0009 0,242 —0,0644
0 0,7567 0,3039 0,0432
1 0,3039 0,3784 0,2532
2 0,0432 0,2532 0,3783
3 —0,0428 0,0998 0,2684
4 —0,0429 0,0077 0,0998
5 —0,018 —0,0429 —0,0428
Кп —0,0042 —0,0644 —0,1099
— 90а3) = 0,0432;
#оз = W(1Q-I72a- 114а2 +
+ 24а3) = — 0,0428;
/?м = "чпТТт" (— 5 — 114а + 83а2 —
— 6а3) = — 0,0429;
R№ = Sohr 20 + 69а - 20“4 +
4-а3) = —0,018;
Л°кл = /?оо + 504,47 . 2,1 (15 + 847а +
+ 3052а2 + 1975а3 + 265а4) =
= 0,7567 + 0,2443 = 1,0009;
= Ro& + Rsk = R05 + 504,47 X
х “ZT 15 + 203а ~ 172“4 +
+ 27а3 — а4) = — 0,018 +
+ 0,0138 = —0,0042.
Аналогично вычисляем ординаты ли-
ний влияния давления на опоры 1
и 2 — Ri и Ra. С меньшей точностью
значения ординат линии давлений
можно получить по графикам прил. 3.
Результаты вычислений сведены в
табл. 2.14.
Строим линии влияния давления
на балки, загружаем их временной
нагрузкой и вычисляем коэффициенты
поперечной установки.
Рассматриваем два варианта загру-
Рис. 2.30. Линии влияния давления на балки,
вычисленные по методу упруго проседающий
опор, и схемы их загружения (размеры в м)
жения нагрузкой А-11 и загружение
нагрузкой НК-800, устанавливая гру-
зы над максимальными ординатами
линий влияния. Схема расстановки
нагрузок и ординаты линии влияния
под грузами для Ro приведены на
рис. 2.30.
Две полосы нагрузки А-11 макси,-
мально приближены к барьеру безопас-
ности.
Для балки 0:
КПУА = 0,5 [0,5842 + 0,2294 +
+ 0,6 (0,0929 — 0,0182)] = 0,429;
КПУАт = 0,5 (0,5842 + 0,2294 +
+ 0,0929 — 0,0182) = 0,444.
Для балки Г.
КПУд = 0,5 [0,3323 + 0,3426 +
+ 0,6 (0,277 + 0,1436)] = 0,464;
КПУАт = 0,5 (0,3323 + 0,3426 +
+ 0,277 + 0,1436) = 0,548;
Для балки 2:
КПУд = 0,5 [0,6 (0,1232 + 0,2889) +
83
Рис. 2.31. Схемы к определению КПУ по
обобщенному методу внецентренного сжатия
(размеры в м)
+ 0,3545 + 0,2998] = 0,451;
КПУдт = 0,5 (0,1232 + 0,2889 +
+ 0,3545 + 0,2998) = 0,533.
Две полосы нагрузки А-11 максималь-
но приближены к краю проезжей части
и сочетаются с толпой на тротуаре.
Для балки 0:
КПУа = 0,5(0,2791 + 0,0432) = 0,161;
КПУдт = 0,5 (0,2791 + 0,0432) = 0,161;
КПУТ = 0,89.
Для балки 1:
КПУА = 0,5 [0,3665 + 0,2532 +
+ 0,6(0,1728 + 0,0603)] = 0,38;
КПУАт = 0,5 (0,3665 + 0,2532 +
+ 0,1728 + 0,0603) = 0,426;
КПУТ = 0,27.
Для балки 2:
КПУа = 0,5 [0,2651 + 0,3783 +
+ 0,6 (0,3207 + 0,1961)] = 0,477;
КПУдт = 0,5 (0,2651 + 0,3783 +
+ 0,3207 + 0,1961) = 0,58;
КПУТ = 0.
Нагрузка НК-800 на краю проезжей
части. Для балки О'. КПУк =
= 0,5 (0,2977 + 0,0166) = 0,157.
Для балки /: КПУк = 0,5(0,3754 +
+ 0,2057) = 0,291. Для балки 2:
КПУк = 0,5 (0,2562 + 0,3443) = 0,3.
Для сравнения вычисляем коэффи-
циенты поперечной установки по обоб-
щенному методу внецентренного сжа-
тия М. Е. Гибшмана. По этому методу
максимальным всегда будет значение
КПУ для крайней балки. Ординаты
линии влияния давления под центрами
тяжести крайних балок для разрезной
системы
или с учетом того, что Gb = 0,42£'г,
У = ---- ±---j------------ .
п 2Ъа? + 0,14п1Чк/1ь
Моменты инерции отдельной балки
1Ь и 1К вычислены ранее:
/ь= 118,12 • 10“3 м4;
/к = 7,5 • 10“ Зм4.
Число балок в поперечном сечении
п = 6.
2а2 = 2,12 + 6,32 + 10,52 = 154,35 м2;
1 10,52
У ~ 6 2 • 154,35 + 0,14 • 6-23,42 х ’
X 7,5 • 10-3/118,12 10-3
У! = + 0,3263 = 0,493;
у\ = — 0,3263 = — 0,1596.
Линия влияния давления на край-
нюю балку и расчетное положение на-
грузки показаны на рис. 2.31.
Для двух полос нагрузки А-11, мак-
симально приближенных к барьеру
безопасности:
КПУА = 0,3842 + 0,6 • 0,1978 = 0,503;
КПУдт = 0,3842 + 0,1978 = 582.
Для двух полос нагрузки А-11,
максимально приближенных к краю
86
Таблица 2.15. Коэффициенты поперечной установки
Метод определения КПУ Номер балки КПУ при загружении нагрузкой
А-11 А-11 и толпой на тротуарах НК-800
для те- лежки КПУдт ДЛЯ поло- t совой на- грузки КПУА для те- лежки КПУАт для поло- совой на- грузки КПУА ДЛЯ толпы кпут КПУК
По линиям влияния реакций 0 0,444
балки на упруго проседающих 1 0,548
опорах 2 0,533
Обобщенный внецентренного сжатия М. Е. Гибшмана 0 0,582
Рычага 0,786
проезжей части:
КПУд = 0,291 + 0,6 • 0,1045 = 0,354;
КПУдт = 0,291 4- 0,1045 = 0,395.
Для толпы
КПУТ = 0,528.
Для нагрузки НК-800 на краю про-
езжей части
КПУк = 0,276.
Для сечения у опоры определяем
коэффициент поперечной установки по
методу рычага (рис. 2.32):
КПУд = 0,5 (0,0952 + 1 +
+ 0,6 • 0,4762) = 0,691;
КПУ ат = 0,5 (0,0952 + 1 + 0,4762) =
= 0,786;
Рнс. 2.32. Схемы к определению коэффициен-
та поперечной установки по методу рычага
(размеры в м)
0,429 0,161 0,161 0,89 0,157
0,464 0,426 0,38 0,27 0,291
0,451 0,58 0,477 0 0,3
0,503 0,395 0,354 0,528 0,276
0,691 0,786 0,691 — 0,5
Максимальные коэффициенты попе-
речной установки, полученные раз-
ными методами, приведены в
табл. 2.15.
При определении изгибающих мо-
ментов воспользуемся коэффициентами
поперечной установки, полученными
более точным методом — по линиям
влияния реакций балки на упруго
проседающих опорах.
Пролетное строение проектируем из
однотипных балок, подобранных по
наибольшему усилию.
Линия влияния изгибающего момен-
та посередине пролета балки и поло-
жение нагрузки, соответствующее
Л4шах, приведены на рис. 2.33. Пло-
щадь линии влияния
cdai = 0,125/2 = 68,445 ма.
Ординаты линии влияния под коле-
сами грузовой тележки нагрузки А-11
уг = Z/4 = 5,85;
Ж
Т1 1 т
ННПППННШНИППШПНП
Рис. 2.33. Схемы к определению Afmax в се-
редине пролета балки (размеры в м)
87
0,5/—1,5
^2 — У1 о,5/ —
... с ос ' 23,4 — 1,5 с .
— ---П 5 . 9,1-- —0,1 М.
0,5 • 23,4
Ординаты под колесами машины
НК-800 У1 = 5,85 м,
0,5/— 1,2
Уз=У. = Уг —оЗГ“ =
- ок 0,5 • 23,4 — 1,2
— 5,85 0,5 23,4
0,5/— 1,2— 1,2
Уб = У1-----------=
= 5,25 м;
0,5/
с ок 0,5 • 23,4—1,2—1,2 . се
5>85-------пё-"-9о-й---- = 4,65 М.
0,5 • 23,4
Нормативная временная нагрузка
на тротуары зависит от длины загру-
жения X, равной в нашем случае дли-
не пролета I <=* 23,4 м, но принимает-
ся не менее 2 кПа
Р, = 4 — 0,02Х = 4 — 0,02 • 23,4 -
== 3,532 кПа > 2 кПа.
Коэффициенты надежности по на-
грузке:
для тележки А-11
, к О,ЗХ о
у/Ат=1,5-т>1,2
_ , с 0,3 23,4 । осс.
VfAT — 1,5---ЗО--— 1,266,
для полосовой нагрузки А-11 yfA =
= 1,2;
для нагрузки НК-800 = 1;
для толпы на тротуарах при учете
ее совместно с нагрузкой А-11 у/т —
= 1,2.
Динамические коэффициенты:
для нагрузки А-11
(1 + р)А = 1 +
1 । 45 — 23,4 , !
= 1+ 135 -=1,16,
для нагрузки НК-800 при % =
= 23,4 >5 м (1 + р,)к = 1,1.
Изгибающий момент в балке 1 от
нагрузки А-11 и толпы на тротуаре
(ширина тротуара Ьт = 1м)
= gaM + (1 + р)а X
X [у/А^полКПУА (Ом + "Р/АтРAt X
X КПУдт (уг + у2)] + у^тртЬтКПУтй)л<™
= 28,3 • 68,445 + 1,16[1,2 -11 • 0,38х
X 68,445+ 1,266 • ПО • 0,426(5,85 +
+ 5,1)] + 1,2 • 3,532 • 1 • 0,27 х
X 68,445 = 1932,88 + 1151,794 +
+ 78,326 = 3163 кН • м;
Мт = 24 68,445 + 11- 0,38 X
X 68,445 + 110- 0,426 10,95 +
+ 3,532 • 0,27 • 68,445 = 1636,52 +
+ 286,1 +513,117 + 65,272 =
= 2501,01 кН-м.
Изгибающий момент в балке 2 от
нагрузки А-11
Л42 = 1932,88 + 1,16(1,2 • 11 • 0,477 X
X 68,445 + 1,266 -110- 0,58 • 10,95) =
= 1932,88+1525,861= 3458,74 кН • м;
Мт = 1636,52 + 11 • 0,477 • 68,445 +
+ ПО • 0,58 • 10,95 = 1636,52 +
+ 359,131 + 698,61 = 2694,26 кН • м.
Изгибающий момент в балке 2 от
нагрузки НК-800
Л12 = 1932,88 + 1,1 • 1 • 200 X
X 0,3 (5,85 + 2 • 5,25 + 4,65) =
= 1932,88 + 1386 = 3318,88 кН • м;
М2п = 1636,52 + 200 • 0,3 • 21 =
= 1636,52 + 1260 = 2896,52 кН • м.
Таким образом, наибольший изгиба-
ющий момент возникает в балке 2
при загружении пролетного строения
нагрузкой А-11 и толпой на тротуаре:
расчетный, используемый в расчетах
на прочность, М = 3458,74 кН • м,
нормативный, используемый в рас-
четах на трещиностойкость, Мп =
= 2694,26 кН • м, изгибающий мо-
мент только от постоянных нагрузок:
расчетный Mg — 1932,88 кН • м и
нормативный Mgn — 1636,52 кН • м.
При определении наибольшей по-
перечной силы воспользуемся для
средней части пролета коэффициента-
ми поперечной установки, получен-
ными по линиям влияния балки на
упруго проседающих опорах, у опо-
ры — по методу рычага (табл. 2.15).
88
На приопорных участках длиной
г/в/р = • 23,4 = 3,9 м принято ли-
нейное изменение КПУ от значения
для средней части пролета до КПУ,
найденного по методу рычага. На
рис. 2.34 показаны положение нагруз-
ки А-11, соответствующее наибольше-
му значению поперечной силы у опо-
ры А, линия влияния Qa и график
изменения коэффициентов поперечной
установки по длине пролета. На гра-
фике приведены значения КПУ для
тележки и в скобках —для полосо-
вой нагрузки. На рис. 2.35 показано
расчетное для QA,max положение на-
грузки НК-800, линия влияния Qa
и график изменения коэффициента по-
перечной установки для НК-800 по
длине пролета.
В соответствии с характером измене-
ния коэффициентов поперечной уста-
новки для полосовой нагрузки по
длине пролета рассматриваем три
участка линии влияния поперечной
силы (рис. 2.34): первый —с пло-
щадью ®Ql = W’-?3-3 3,9 = 3,574 и
коэффициентом поперечной установки
для полосовой нагрузки KHYaj =
0,691 + 0,477 п со.
=-------1----- = 0,584, второй —с
площадью <»<,„ - х
X 15,6 = 7,8 и КПУАц = 0,477, тре-
« 0,167-3,9
тии — с площадью ©Qln = ———— =
— 0,326 и КПУаП1 — 0,584.
Суммарная площадь линии влия-
з
вия поперечной силы = У, =
;=i 1
= 1/2 = 11,7.
Поперечная сила у опоры от посто-
янных нагрузок и нагрузки А-11
Q = g®Q + (1 + р) А У^пол X
3
X КПУдгИс? + (1 + Н)А TfAxPAT X
i=i
2
X х КПУАт>кг/к = 28,3 • 11,7 + 1,16 х
К®1
X 1,2- 11 (0,584 • 3,574 + 0,477 • 7,8 +
+ 0,584 • 0,326) + 1,16- 1,266 X
Рис. 2.34. Схемы к определению поперечной
силы у опоры балки (размеры в м):
а — схема загружения балкн нагрузкой А-11;
б — график изменения КПУ для А-11 по длине
пролета; t — линия влияния поперечной силы
Рис. 2.35. Схемы к определению поперечной
силы в балке от нагрузки НК-800 (размеры
в м):
а — схема загружения балки нагрузкой НК-800;
б — график изменения КПУ по длине пролета;
в — линия влияния поперечной силы
X 1 ю (0,786 • 1 + 0,707 • 0,936) =
= 330,41 +91,844 + 233,872 =
= 656,12 кН;
Qn = 24 - 11,7+ 11 -5,998 +
+ 110-1,448 = 279,75 + 225,258 =.
= 505,01 кН.
При вычислении Q нагрузка от
толпы не учитывалась, так как для
балки 2 — КПУТ = 0 (табл. 2.15).
Поперечная сила у опоры от посто-
янных нагрузок и нагрузки НК-800
Q = 330,41 + 1,1 • 1,2(0,5 • 1 +
+ 0,438 • 0,949 + 0,377 • 0,897 +
89
Рис. 2.36. Размещение предварительно на-
пряженной арматуры в балке.
+ 0,315 • 0,846) = 330,41 + 334,471 =
= 664,88 кН.
Расчетными будут Q — 664,88 кН
и Qn — 505,01 кН, в том числе от
постоянных нагрузок Qe = 330,41 кН
и Qgn = 279,75 кН.
Расчет балки на прочность по изги-
бающему моменту. Для балок принят
бетон класса В40 (М500) с Rb =
= 20 МПа, Rbt = 1,27 МПа, Rbn =
= 29 МПа, Rb<i„ = 29 МПа, =
= 21,5 МПа, Rb,mC2 = 17,5 МПа,
Rbt.ser = 2,1 МПа, Rb'Sb — 3,6 МПа.
Продольная рабочая арматура пред-
варительно напряженная проволоч-
ная класса В-П 0 5 мм в пучках с
Rp = 1100 МПа, Rpn = 1700 МПа,
Rpa = 770 МПа. Поперечная армату-
ра класса А-П с Rsa, = 215 МПа.
Модуль упругости проволочной арма-
туры Ер— 1,8 • 10Б МПа. Отношение
модуля упругости арматуры к модулю
упругости бетона класса В40 пг = 6.
Наибольший изгибающий момент от
постоянных и временных нагрузок
возникает в середине пролета М =
= 3458,74 кН • м. Расчет выполня-
ем для приведенного сечения
(рис. 2.28). Принимая рабочую высоту
сечения hd = 0,87Л, получаем ориен-
тировочно требуемое количество рас-
тянутой арматуры нижней зоны
1,1------------- =
Rp (hd — 0,5hf)
. . 3458,74 • 106 _
“ 1,1 1100 • 102 ( 0,87 • 120 —0,5 • 18) "
= 36,26 см2.
Принимаем 9 пучков, каждый из
24 проволок 05 мм.
Площадь арматуры одного пучка
л -0,5 24 = 4,71 см2, полная пло-
щадь Ар = 9 • 4,71 = 42,39 см2 >
> Л;р = 36,26 см2.
Для уменьшения поперечной силы
у опор и повышения трещиностойкос-
ти опорных участков 3 пучка на рас-
стоянии 7,5 м от опоры отгибаем в
верхнюю зону. Отгибаются по одному
пучку из первого, второго и третьего
ряда. Размещение арматуры в балке
показано на рис. 2.36.
Углы наклона пучков к оси балки:
» 4. 120—15 — 28
третий ряд — tg а = ------------ =
= 0,1027; а = 5,86°;
, 120 — 35 — 18
второй ряд — tg а =------75Q---- =
= 0,0893; а = 5,1°;
, 120 — 55 — 8
первый ряд — tg а = ------------ =
= 0,076; а = 4,34°.
Средний угол наклона отогнутых
пучков
5,86 + 5,1 +4,34 с 10
О*ср — 1 —
= 0,089 рад.
Расчет выполняем для двух сече-
ний — в середине пролета (сечение
1—1) и на опоре (сечение 0—0). Эти
сечения отличаются толщиной стен-
ки (рис. 2.36), числом и размещением
арматурных пучков. При определении
геометрических характеристик сече-
ний приближенно учитываем только
предварительно напряженную арма-
туру.
Геометрические характеристики
приведенного сечения в середине проле-
та. При вычислении геометрических
характеристик используем ранее най-
денные характеристики бетонного се-
чения.
Площадь приведенного сечения
Area — Ab + MjAp = 6591,2 +
+ 6 42,39 = 6845,54 см2.
96
Положение центра тяжести арма-
турных пучков относительно нижней
грани (пять из девяти арматурных пуч-
ков располагаются в первом ряду на
расстоянии 8 см от нижней грани, три
пучка — во втором ряду на расстоя-
нии 18 см от нижней грани, один пу-
чок — в третьем ряду на расстоянии
28 см от нижней грани):
5 • 8-4-3 • 18 + 1 • 28-.о cl-
ap =--------------------——д—-= 13,55 см.
Статический момент приведенного
сечения относительно нижней грани
Sred — $ь + niApap — 518613,28 +
+ 6 • 42,39 • 13,55 = 522059,59 см3.
Положение центра тяжести приве-
денного сечения относительно нижней
и верхней граней сечения
н.г §red 522059,59
= = "6845,54- = 76’26 СМ’
= h — y™d = 120 - 76,26 =
— 43,74 см.
Момент инерции приведенного сече-
ния относительно оси, проходящей
через его центр тяжести перпендику-
лярно плоскости изгиба:
/^ = /ь + Ль(г/«-_^.г)2 +
+ М₽(С-йр)2= 118,12 - 105 +
+ 6591,2(76,26 —78,7)2 +
+ 6 • 42,39(76,26— 13,55)2 =
= 128,51 -108 см4.
Геометрические характеристики
приведенного сечения на опоре. Из
шести прямолинейных пучков учиты-
ваем только четыре, так как два пучка
заанкерены на расстоянии 5 м от торца
балки (рис. 2.36). Центр тяжести их от-
стоит от нижней грани на арпр —
= 13 см.
Расчетное сечение принято по оси
опирания балки и отстоит от торца
балки на 30 см. Отогнутые пучки здесь
располагаются на расстояниях 15 +
+ 30tga= 15 + 30-0,1027= 18,08 см,
35 + 30 • 0,0893 = 37,68 см и 55 +
+ 30 • 0,076 = 57,28 см от верхней
грани сечения. Центр тяжести поли-
гональных пучков находится в цен-
тре среднего пучка и удален от нижней
грани на аркр — 120 —37,68 = 82,32 см.
Площадь приведенного сечения
Ared — 60 • 26,8 + 26 • 75,2 +
+ 210 18 + 6 • 7 • 4,71 = 7541,02 см2.
Статический момент приведенного
сечения относительно нижней грани
С 60 • 26,82 . Г)С <7г о /ос Q I
Sred =------------Ь 26 ’ 75,2 26,8 +
+ ¥") +210 ’ 18 (12° — -Г") +
+ 6 • 4 • 4,71 13 + 6 • 3 • 4,71 X
X 82,32 = 574021,17 см3.
Положение центра тяжести
веденного сечения относительно
ней и верхней граней:
„н.г §red 574021,17 ,
Угеа = “ = “7541+2- = 76’12 СМ>
= 120-76,12 =
= 43,88 см.
при-
ниж-
Момент инерции приведенного се-
чения
7„</ = 2--°12183 +210 • 18 (43,88 —
^ + J6^+ 26.75(2 x
х (43,88- 18—Z^_y + ^_^ +
+ 60 • 26,8(76,12 ---+
+ 6 • 4 • 4,71(76,12— 13)2 +
+ 6 • 1 • 4,71 [(43,88 — 57,28)2 +
+ (43,88 — 37,68)2 + (43,88— 18,08)2) =
= 12 312 612 + 475338,28 =
= 127,88 • 10s см4.
Потери сил предвари-
тельного напряжения.
Предварительное напряжение, конт-
ролируемое к концу натяжения арма-
туры, для проволочной арматуры при-
нимается CTPimax = Rp = 1100 МПа.
К моменту окончания обжатия бе-
тона для конструкций с натяжением
арматуры на упоры проявляются по-
тери первой группы;
91
от релаксации напряжений в про-
волочной арматуре при механическом
способе натяжения ее
= 270.1) Н00 =
= 82,18 МПа;
от деформации анкерных устройств
на упорах при натяжении с двух
сторон
а4 = 2.^.^ = 2-^.1,8х
X 105 = 30 МПа;
от трения арматуры об оттяжечные
устройства (только для полигональ-
ных пучков) при р = 0,25; 0 —
= 0,089 рад
= Пр,max (1 =
= 1100 (1 — е-0.25-0.089) = 24,2 МПа;
от перепада температур натянутой
арматуры и устройства, воспринима-
ющего усилие натяжения при про-
паривании бетона, при А/ = 65°
oe = 1,25А( = 1,25 • 65 = 81,25 МПа.
Таким образом, первые потери со-
ставляют:
в прямолинейных пучках
Пп1 = Из 4- в& 4~ ств — 82,18 -)* 30 4"
4-81,25= 193,43 МПа;
в полигональных пучках в середи-
не пролета
0Bi = ст3 4* 04 4- 4" ~ 82,18 4* 30 4*
4- 24,2 4- 81,25 « 217,63 МПа;
у опор
ап1 = п3 4- ст4 + =• 193,43 МПа.
Напряжения в предварительно на-
пряженных пучках за вычетом пер-
вых потерь:
в середине пролета: в прямоли-
нейных пучках 1100 — 193,43 —
= 906,57 МПа; в полигональных пуч-
ках 1100 —217,63 = 882,37 МПа;
у опоры в прямолинейных и полиго-
нальных пучках 1100 — 193,43 =
= 906,57 МПа.
Вторые потери —от усадки и пол-
зучести бетона определяем по прибли-
женным формулам. Потери от усадки
бетона при классе прочности В40
и тепловой обработке конструкций
= 40 МПа. Потери от ползучести
бетона зависят от напряжений в бе-
тоне на уровне центра тяжести арма-
туры, для которой определяются по-
тери, от постоянных воздействий (си-
лы предварительного напряжения,
собственный вес).
Для сечения в середине пролета рав-
нодействующая усилий предвари-
тельного напряжения в предваритель-
но напряженной арматуре с учетом
первых потерь:
Мо = (906,57 • 6 4,71 4- 882,37 • 3 X
х 4,71) 10-1 = 3808,75 кН.
Центр тяжести приведенного сече-
ния отстоит от нижней грани сечения
на расстояние = 76,26 см, рас-
стояние от центра тяжести прямо-
линейных пучков до нижней грани
4*8 4- 2*18 11 оо
арпр = ----------— 11,33 см, а цен-
тра тяжести полигональных пучков
&ркр —
1 • 8 4- 1 • 18 4- 1 • 28
3
= 18 см.
Положение равнодействующей уси-
лий предварительного напряжения от-
носительно центра тяжести приведен-
ного сечения
906,57 • 6 • 4,71 (76,26 —
- 11,33)4-882,37 • Зх
р _ ]П-1 X 4,71 (76,26-18)
е°— 3808,75 "•
= 62,75 см.
Напряжения в бетоне на уровне
центра тяжести арматуры, для кото-
рой определяются потери, от сил пред-
варительного напряжения и собствен-
ного веса конструкции (Л4Й„) опреде-
ляются по формуле
®Ьр —
, N^y М&пу
д — j ' I ’
“red 'red 'red
где у — расстояние от центра тяжести
приведенного сечения до центра тя-
жести арматуры:
92
для прямолинейных пучков у —
= 76,26 — 11,33 = 64,93 см и
_ 3808,75 • 103 3808,75 10362,75
вЬр ~ 6845,54 + 128,51 • 106 Х
RA QQ 1636,52 • 10* _ . о„
Х 64’93 ~ -128,51-10»- • 64)93 =
= 937,07 Н/см2 = 9,37 МПа;
для полигональных пучков у =
= 76,26 — 18 = 58,26 см и
3808,75 • 103 3808,75 - 10s • 62,75
°bp “ 6845,54 + 128,51 • 105 Х
« со ОС 1636,52 • 10» со Ой
Х 58)26 ---128/51—10»- • 58)26 =
= 813,03 Н/см2 = 8,13 МПа.
Потери от ползучести при переда-
точной прочности бетона RQ = 0,7В =
= 0,7 - 40 = 28 МПа > 20 МПа:
для прямолинейных пучков о2 =
= 170-^2- = 170 • АА = 56,89 МПа;
для полигональных пучков
ст2 = 170 АА = 49,36 МПа.
Итого, вторые потери в прямоли-
нейных пучках стП2 — 56,89 + 40 =
= 96,89 МПа, в полигональных пуч-
ках стп2 = 49,36 + 40 = 89,36 МПа.
Полные потери в прямолинейных
пучках стп = стп1 + стп2 = 193,43 +
+ 96,89 — 290,32 МПа, в полиго-
нальных пучках —= 217,63 +
+ 89,36 = 306,99 МПа.
Предварительные напряжения на
стадии эксплуатации в сечении в се-
редине пролета в прямолинейных
ПуЧКаХ СТ0 = Ор,тах — стп = 1100 —
— 290,32 = 809,68 МПа, в криволи-
нейных пучках о0 = 1100 —306,99 —
= 793,01 МПа.
Для сечения на опоре равнодейству-
ющая усилий предварительного напря-
жения в четырех прямолинейных пуч-
ках и трех полигональных пучках
с учетом первых потерь
М. = 906,57 • 10~1 (4 • 4,71 +
+ 3 - 4,71 • 0,996) = 2983,84 кН.
Здесь усилие в трех наклонных пуч-
ках проектируется на ось элемента
(cos аср = 0,996).
Расстояние от равнодействующей до
центра тяжести приведенного сечения
= 76,12 см)
906,57 • КГ1 • 4,71 [4 (76,12— 13) +
е =, + 3 - 0,996 (76,12 — 82,32)1 =
0 906,57- 10“’ . 4,71 (4 + 3-0,996) “
= 33,48 СМ.
Напряжения в бетоне на уровне
центра тяжести прямолинейных пуч-
ков (у = 76,12 — 13 = 63,12)
2983,84 • 103
Oftnp— 7541,02 +
, 2983,84 • 10s • 33,48 со , о
*” 127,88-10» •b'i>12=e
= 888,77 -А- = 8,89 МПа.
Потери от ползучести бетона в пря-
молинейных пучках
а2 = 170 АА = 53,96 МПа.
Напряжения в бетоне на уровне
центра тяжести полигональных пуч-
ков (у = 37,68 — 43,88 = —6,2 см)
2983,84 • 103
СЬкр — 7541,02 "г-
, 2983,84 • 103 - 33,48 , с оч
+ 127,88 • 106 1 “
= 347,25 -А_ = 3,47 МПа.
’ см2 ’
Потери от ползучести бетона в по-
лигональных пучках
о2 = 170 АА- = 21,08 МПа.
а 28
Полные потери на стадии эксплуата-
ции в сечении на опоре:
в прямолинейных пучках
стп = 193,43 + 40 + 53,96 =
= 287,39 МПа;
в полигональных пучках
оп= 193,43 + 40 + 21,08 «я
= 254,51 МПа.
Предварительные напряжения на
стадии эксплуатации в сечении на
опоре:
в прямолинейных пучках о0 =
= 1100 —287,39 = 812,61 МПа;
93
в полигональных пучках ст0 =
= 1100 — 254,51 = 845,49 МПа.
Проверка принятого
армирования. Рабочая вы-
сота сечения при принятом разме-
щении арматуры
hd = h — ap = 120— 13,55 =
= 106,45 см.
Напряжение в растянутой арматуре
от внешней нагрузки
оа = 15,5 1/+ =
V
, с с 1 /29 [(210 — 16) 18 + 16 • 106,45]'
Ib,b ’ 42,39 ""
= 924,06 МПа..
Установившееся предварительное
напряжение за вычетом потерь
ст0 = 793,01 МПа в криволинейных
пучках и а0 = 809,68 МПа в прямо»
линейных пучках.
Суммарные напряжение оа 4- о0 =
= 924,06 + 793,01 = 1717,07 МПа в
полигональных пучках и аа + о0 •=
= 924,06 + 809,68 = 1733,74 МПа в
прямолинейных превышают 0,8Rpn =
= 0,8 • 1700 = 1360 МПа, следова-
тельно, вся растянутая арматура ра-
ботает с предельными характеристи-
ками (первый расчетный случай)
и вводится в расчет с напряжением,
равным расчетному сопротивлению
= 1100 МПа (см. параграф 1,5).
Определяем высоту сжатой зоны,
предполагая, что нейтральная ось про-
ходит в ребре,
_ RpAp~Rb(b'f~b)h\
Х~ Rbb
_ 1100-42,39 —20 (210—16) 18 п
20 -16
Следовательно, нейтральная ось
проходит в плите и
RpAp _ 1100 - 42,39 . l<-h'
Rbb'f 20-210
= 18 см.
Несущая способность сечения
Мпред == Rbb'f х (hd — 0,5х) — 20 • 10* х
X 210 • 11,1(106,45 — 0,5 - 11,1) =
= 4703,958 • 106 Н • см =
= 4703,958 кН • м,
то есть превышает наибольший дей-
ствующий момент М — 3458,74 кН X
х м. Следовательно, прочность сече-
ния по моменту обеспечена.
Расчет на прочность по поперечной
силе. Наибольшая поперечная сила
у опоры Q = 664,88 кН. Ширина
ребра в этом месте Ь = 26 см.
Проверка прочности сжатого бетона
между наклонными трещинами
Q = 664,88 кН < 0,8Rbbhd =
= 0,3 • 20 • 102 - 26 • 106,45 =
= 1660,62 • 103 Н = 1660,62 кН.
Условие выполнено.
Проверка необходимости поста-
новки расчетной поперечной арма-
туры по условию Q 0,6Rbtbhd:
Q = 664,88 кН > 0,8Rbtbhd =
= 0,6 • 1,27 • 102 • 26 • 106,45 =
= 210,9 • 103// = 210,9 кН,
то есть условие не выполняется, сле-
довательно, поперечная арматура под-
бирается по расчету.
Принимаем две плоскости попереч-
ных стержней 0 12 мм А-II с шагом
uw — 20 см, Лет = 1,13 см2 • 2.
Усилие в поперечных стержнях на
единицу длины
_ RsmAsm _ 215 - ЮМ - 1,13 _
qw ~ uw 20
= 24,295 102 Н/см.
Длина проекции опасного наклон-
ного сечения на ось элемента
1/*2^Г =
С V Qw
-1 / 2 • 1,27 • 102 • 26 • 106,452 _
“ V 24,295 • 102 ~
= 175,5 см.
Несущая способность наклонного
сечения при учете трех отогнутых
пучков (ах = 5,86°, а2 = 5,1°, а3 =
= 4,34°)
2Rhtbh?d
Q — (JtuC А--------b S Ap0Rpw sin а =
94
— 2 + Sy4p0^?pa> sin OS =
= 2^2 • 1,27 • 102 • 26 • 106,452 x
' X 2429,5 + 4,71 • 770 • 102 X
X (0,1021 + 0,0889 + 0,0757) =
= 852,781 • 103 + 96,724 • 103 =
= 949,505 IO3 H = 949,505 кН
превышает наибольшую действующую
поперечную силу Q = 664,88 кН.
Следовательно, прочность сечения
по поперечной силе обеспечена.
Расчет балки по трещиностойко-
сти. Расчет выполняется по двум ста-
диям работы конструкции.
На стадии изготовления с учетом
10 % технологической кратковремен-
ной щеретяжки арматуры проверя-
ются: образование нормальных тре-
щин на верхней грани балки +Z
< 0,8RbttSer = 0,8 • 2,1 = 1,68 МПа;
в случае необходимости, ограниче-
ние раскрытия нормальных трещин
асг 0,01 см; образование продоль-
ных микротрещин 0$/ Rbmcl —
= 21,5 МПа.
На стадии эксплуатации к балке
предъявляются требования Пб ка-
тегории трещиностойкости, как к кон-
струкции автодорожных мостов, арми-
рованной проволочной предваритель-
но напряженной арматурой <$5 мм.
В соответствии с этим должны быть
проверены:
образование нормальных трещин
под временной нагрузкой:
< M/?w,ser = 1,4 • 2,1 = 2,94 МПа;
закрытие нормальных трещин под
постоянной нагрузкой:
о£г >0,17?ь = 0,1 -20 = 2 МПа;
продольное трещинообразование под
действием постоянной и временной
нагрузки:
CTter = 17,5 МПа;
образование наклонных трещин
obmt < 1,1 (1,26---^_\Rbt<seri
\ ~b,mc2 j
в случае необходимости, раскрытие
нормальных и наклонных трещин
асг 0,015 см.
Сечение в середине
пролета балки (/—/). Рас-
чет на стадии изготовления. При
учете 10 % технологической кратко-
временной перетяжки напряжения
в предварительно напряженной арма-
туре за вычетом потерь первой груп-
пы в прямолинейных пучках
d„= 1,1 -1100— 193,43 =
= 1016,57 МПа;
в криволинейных пучках
= 1,1 • 1100 —217,63 = 992,37 МПа.
Равнодействующая усилий предва-
рительного напряжения приложена на
расстоянии 62,75 см от центра тяжести
приведенного сечения (см. расчет по-
терь предварительного напряжения)
и равна:
1016,57 • 10-1 . 6 • 4,71 +
+ 992,37 • 10-1 - 3 - 4,71 = 2872,83 +
+ 1403,63 = 4276,46 кН.
Момент от собственного веса балки
при весе ее 376 кН
.. 376 • 23,42 . о т,
Л40.в = —24Т8— = 1072,3 кН • м.
Напряжения на верхней грани се-
чения (расстояние до центра тяжести
приведенного сечения у =,, 43,74 см)
в.г 4276,46 . 103
°bt ~ 6845,54 +
, 4276,46 • 103 • 62,75
+ 128,51 106 ’
—wr-g--43’74 = -624’7I +
+ 913,35 —364,97 =—76,33 Н/см2 =
= —0,76 МПа<0
сжимающие, следовательно, тре-
щин нет.
Напряжения на нижней грани бал-
ки (расстояние от центра тяжести
приведенного сечения у — 76,26 см)
И.г _ 4276,46 • 103
~ 6845,54
95
. 4276,46 • 10’ • 62,75 ос
+------128,51 ~10’--- 76,26 —
76,26 -624,71 +
+ 1592,42 — 636,32= 1580,81 Н/см2 =
= 15,8 МПа < Rb.mc\ = 21,5 МПа.
Следовательно, продольная тре-
щиностойкость обеспечена.
Расчет на стадии эксплуатации.
1. По образованию нормальных тре-
щин под временной нагрузкой.
Равнодействующая усилий предва-
рительного напряжения с учетом всех
потерь (учитываются прямолинейные
и криволинейные пучки)
Мо = = 809,68 • 10-1 • 6 х
X 4,71 +793,01 • Ю-1 • 3 • 4,71 =
= 2288,15 + 1120,52 = 3408,67 кН.
Положение равнодействующей от-
носительно центра тяжести приведен-
ного сечения
2288,15(76,26— 11,33) +
+ 1120,52(76,26— 18)
3408,67 =
= 62,74 см.
Поскольку различие потерь для пря-
молинейных и криволинейных пучков
незначительно, то еоэ ~ е0.
Напряжение на нижней грани
чения
е&з =
се-
и.г 3408,67 • 10’
Qbt ~ 6845,54
3408,67 103 • 62,74 ,
----:—1283Т"Ло5------- 76,26 +
2896,52 • 10’ . 75 26---497 94___
+ 128,51-10’ чу/,уч
— 1269,08+ 1718,84 =
= — 48,18 Н/см2 = — 0,48 МПа<0.
На нижней грани напряжения сжи-
мающие при допустимом растяжении
1,47?ЬМгг = 1,4 - 2,1 = 2,94 МПа.
2. По закрытию нормальных тре-
щин под постоянной нагрузкой
о£г = 497,94+ 1269,08 —
1636,52 • Ю’
128,51 - 10’ ’ /Ь,2° —
= 795,88 Н/см2 = 7,95 МПа,
что больше допустимого минимума
0,1^ = 0,1 • 20 = 2 МПа.
3. Проверка образования продоль-
ных трещин под постоянной и времен-
ной нагрузками (выполняется для
верхней грани сечения)
В.г 3408,67 • 10’
аьс 6845,54
3408,67 • 10’ 62,74 ло ,
128,51 • 10’ ' "Г
. 2896,52 - 10’ . 43 74 _ 497 94_
128,51 • 10’ о,/ чу/,уч
— 727,89 + 985,87 = 755,91 Н/см2 =
= 7,56 МПа < = 17,5 МПа.
Поскольку на нижней грани напря-
жения сжимающие, то проверка ши-
рины раскрытия нормальных трещин
не нужна.
В середине пролета расчет на обра-
зование и раскрытие наклонных тре-
щин не производится.
Сечение на опоребалки
Расчет на стадии изготовления.
С учетом кратковременной 10 % тех-
нологической перетяжки и первых
потерь напряжения в арматуре
стр = 1,1 • 1100— 193,43 =
= 1016,57 МПа.
Равнодействующая усилий пред-
варительного напряжения
No= 1016,57- 10~1 -4,71 (4+3 -0,996) =
= 3345,88 кН.
Проверяем образование нормальных
трещин.
Напряжения на верхней грани се-
чения (у — 43,88 см)
3345,88 • 10’ ,
7541,02 +
. 3345,88 • 10’• 33,48 .ооо
+ 127,88 • 10’ ‘ 43,88 ~
= — 59,31 Н/см2 = — 0,59 МПа < 0.
Следовательно, растягивающие на-
пряжения на верхней грани отсутст-
вуют.
Проверка образования продольных
микротрещин в местах размещения
предварительно напряженной арма-
туры.
Obt
96
Напряжения на нижней грани сече-
ния (у = 76,12 см)
„н.г 3345,88 • 103 ,
~ 7541,02 +
, 3345,88 • 103 • 33,48 1О
+ 127,88 • 106 /о, 12—
= 1110,48 Н/см2 = 11,11 МПа.
Сжимающие напряжения 11,11 МПа
не превышают допустимого (Rb.mci —
— 21,5 МПа), то есть продольная
трещиностойкость обеспечена.
Расчет по образованию наклонных
трещин под действием временной
нагрузки на стадии эксплуатации.
В опорном сечении изгибающий мо-
мент от временных нагрузок равен
нулю, поперечная сила Qn =
= 505,01 кН.
Равнодействующая усилий в напря-
гаемой арматуре
Мо= 812,61 • Ю-1 • 4 • 4,71 +
+ 0,996 • 845,49 • Ю-1 • 3 • 4,71 =
= 2725,63 кН.
Положение равнодействующей от-
носительно центра тяжести приведен-
ного сечения (рис. 2.36)
812,61 • 10~1 - 4 - 4,71(76,12— 13) +
+ 0,996 • 845,49 • 10-1 -3 • 4,71 X
X (76,12—82,32)
е» ~ 2725,63 ”
= 32,8 см.
Проверку выполняем на уровне
центра тяжести приведенного сече-
ния (расстояние от центра тяжести
до рассматриваемого уровня у = 0).
Нормальные напряжения в бетоне
в направлении оси элемента
о = -^
их А
™red
МА, _ _
/ у —
lred
2725,63 • 103
7541,02
= 361,44 Н/см2 =
= 3,62 МПа.
Нормальные напряжения в бетоне
в направлении, перпендикулярном
к продольной оси, от сил предвари-
тельного напряжения в отогнутой ар-
матуре и от опорной реакции А = Qn
Рис. 2.37. Распределение напряжений в бал-
ке от опорной реакции (размеры в см)
определяются по формуле
°рОЛро51’па , Л.
аУ ~ щъ + be •
Принимаем, что напряжения от
опорной реакции распределяются
под углом 45° (рис. 2.37). Тогда с —
= 30-1- 76,12 = 106,12 см;
845,49 • 10« • 3 • 4,71 • 0,0889 ,
~ 0,5 • 120 • 26 +
505,01 • Ю3
26 • 106,12
= 68,08 + 183,03 =
+
= 251,11 Н/см2 = 2,51 МПа.
Статический момент части приве-
денного сечения, лежащей выше цент-
ра тяжести,
Sred = 210 18 ^43,88 -у-) +
+ 26 (43-’88 ~-18!2- + 6-4,71 (43,88 —
— 18,08) + 6 • 4,71 (43,88 — 37,68) =
= 141457,79 см3.
Поперечная сила за вычетом верти-
кальной составляющей усилий пред-
варительного напряжения в отогну-
тых пучках
Qi = <2л — ОроАр0 sin а = 505,01 —
— 845,49 • 10-1 • 3 • 4,71 0,0889 =
= 505,01 — 106,21 = 398,8 кН.
Касательные напряжения на уровне
центра тяжести приведенного сече-
ния
Qisred 398,8 • 103• 141457,79 _
Т — iredb ~~ 127,88 • 103 26
= 169,67 Н/см2 = 1,7 МПа <
< kb,shRb,sh =1-3,6 МПа,
где kbtSh — 1 по параграфу 1.6.
97
Главные сжимающие напряжения
Главные растягивающие напряже-
ния
= 306,28 + 178,41 = 484,69 Н/см2 =
= 4,85 МПа < Rb,mc2 = 17,5 МПа.
+ °»
Gbmt —
2
-/ =
= 306,28 — 178,41 = 127,88 Н/см2 =
= 1,28 МПа.
Поскольку и эти напряжения ока-
зались сжимающими, то наклонные
трещины в балке не образуются.
Аналогично должна быть выполнена
проверка в сечении 0—0 на уровне
примыкания сжатых вутов к стенке и
сделаны все расчетные проверки для
сечения в четверти пролета.
ГЛАВА 3
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА БАЛОЧНЫХ НЕРАЗРЕЗНЫХ ПРОЛЕТНЫХ
СТРОЕНИИ
3.1. Расчет неразрезного
пролетного строения,
образованного из сборных
двухпустотных плит
по схеме 18 + 24 + 18 м
Исходные данные. Неразрезное
пролетное строение автодорожного
моста на дороге III технической ка-
тегории собирается из пустотных плит
длиной 18 м и укороченных плит дли-
ной 15 и 4,65 м, изготавливаемых
в той же опалубке.
Объединение плит в неразрезную
систему произведено монолитными
предварительно напряженными сты-
ками, расположенными в зонах, близ-
ких к нулевым точкам от действия
постоянных нагрузок. Конструктив-
ная схема пролетного строения при-
ведена на рис. 3.1. Монолитные стыки
длиной 0,7 м выполняются сплошны-
ми, с бетонными шпонками, заходящи-
ми по обе стороны стыка на 500 мм в
пустоты сборных плит (рис. 3.2). В со-
ответствии с категорией дороги мост
должен иметь габарит Г-10 (две поло-
98
сы по 3,5 м и две предохранительные
полосы по 1,5 м каждая) и два тротуа-
ра по 1 м. В поперечном направлении
принимаем 12 плит, объединяемых
между собой продольными шпоноч-
ными швами и поперечными диафраг-
мами (монолитными стыками). Попе-
речное сечение пролетного строения
показано на рис. 3.3.
Сборные плиты заводского изготов-
ления из бетона класса /335 армирова-
ны предварительно напряженной
арматурой класса A-IV. Натяжение
арматуры осуществляется до бетониро-
вания плит.
Тротуары накладные железобетон-
ные. Конструкция дорожной одежды
принята такой же, как в примере, при-
веденном в параграфе 2.1.
Определение внутренних усилий. Рас-
четная схема пролетного строения —
неразрезная трехпролетная балка
17,725 + 24,05 + 17,725 м —соответ-
ствует размещению опорных частей
на расстояниях 0,3 м от края плит
длиной 15 м и по серединам плит
длиной 4,65 м.
н
12000
2-2
12000
Рис. 3.1. Конструктивная схема пролетного
строения
Сбор постоянных нагрузок на метр
пролетного строения выполнен в
табл. 3.1.
Распределяем всю нагрузку между
плитами поровну. Тогда на одну
плиту приходится:
от собственного веса плит
103,2 ос
gin = —f2~ = 8,6 кН/м;
gl= _L^2_=9)46 кН/м;
от второй части постоянной нагруз-
ки
g2n = = 5,43 кН/м;
gi = JgL = 6,875 кН/м.
Суммарная нагрузка на одну плиту
gn = -1-63’36-. = 14,03 кН/м и
g = 1 Э6Д)2 = 16>335 кН/м.
Распределение временной нагрузки
между плитами пролетного строения
Рис. 3.2. Конструкция стыка пролетного стро-
ения:
/ — пролетный блок; 2 *— бетон омоноличивання;
3 — напрягаемая арматура; 4 — заглушка; 5 «в
надопорный блок; 6 >*> бетонные шпонки
Рис. 3.3. Поперечное сечение пролетного
строения
выполним для участков в средней час-
ти пролета на длине 2Z/3 по способу
М. Е. Гибшмана, для опорных сечений
по методу рычага, для приопорных
участков длиной 1/6/ в каждую сторо-
ну от опоры будем принимать коэф-
фициент поперечной установки по ли-
нейной интерполяции.
Определение КПУ по способу
М. Е. Гибшмана. Расчет выполняем
на машине ЕС10 22 по программе, при-
веденной в прил. 5.
Геометрические характеристики се-
чения унифицированной плиты длиной
18 м были подсчитаны в примере, при-
веденном в параграфе 2.1:
1Ь = 25,12 • 106 см4, /к = 44,44 • 10s см4.
Отношение среднего пролета балки
к крайнему /2//х = 24,05/17,725 та 1,4.
Для балки с соотношением пролетов
1 : 1,4 : 1 с помощью таблиц прил. 2
определяем опорные моменты от еди-
Рис. 3.4. Схемы к определению прогибов бал-
ки от единичной силы (размеры в м)
99
Таблица 3.1. Постоянная нагрузка на метр длины пролетного строения *.
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, кН/м Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная на- грузка, кН/м
Асфальтобетон ездового полотна (6=7 см) н тротуаров (6=4 см) (0,07-10 + 0,04-1-2)-2,3-10 17,94 1,5 26,91
Защитный слой из армированного бетона (6=4 см) 0,04-10-2,5-10 10 1,3 13
Гидроизоляция (6 = 1 см) 0,01-10-1,5-10 1,5 1,3 1,95
Выравнивающий слой (6 = 3 см) из цементного раствора на ездовом полотне и подливка под тротуарными блоками (6 = 1 см) (0,03-10 + 0,01-1-2) 2,1-10 6,72 1,3 8,74
Два накладных тротуара шириной 1 м каждый (по тнпо вому проекту) 6,7-2 13,4 1,1 14,74
Продольные бетонные швы омоноличиваиия плнт и попе- речные стыки (по объемам бетона) 15,6 1,1 17,16
Итого вторая часть постоянной нагрузки 65,16 Сборные несущие плиты (12 шт) 8,6-12 (первая часть постоянной нагрузки) 103,2 1,1 82,5 113,52
Всего 168,36 196,02
* При сборе нагрузок на пролетное строение учтено, что его ширина складывается из ши-
рины ездового полотна 10 м и двух тротуаров по 1 м каждый.
ничной силы, приложенной в середине
первого и второго пролетов:
от Р = 1 в середине первого проле-
та
Мв = —0,0853 Zj = — 0,0853 • 17,725 =
= — 1,512;
от силы Р = 1 в середине второго
пролета
Мв = Мс = — 0,1185/! = — 2,1.
Эпюры моментов от силы Р = 1 в не-
разрезной системе и в статически
определимой основной показаны на
рис. 3.4. Моменты в серединах проле-
тов неразрезной балки получены пу-
тем сложения эпюры опорных момен-
тов с эпюрой моментов от Р = 1 од-
нопролетной балки.
Прогиб в середине первого пролета
С мм\ ,,
\ ~~ЁГ~ dl =
3,675 • 17,725 • 10е 2 . ,
--------272ТГ7-------— • 4’431 +
, 17,725 106 /о д-- . .
+ ~ 2Т6£ — (3’675 • 4,431 +
, . . по, о о i 86,311 • 10е
4- 4 • 1,081 2,216) =----.
Прогиб в середине второго пролета
г/2 = 2 2420:56£'/°8 (4 • 0,906 • 3,006 +
+ 3,912 • 6,012) = 101,6У/ 1-°8 - .
' ' Е/
Угол закручивания от единичного
момента:
в середине первого пролета
?! 17,725 • 102 _
Ф1~ 4G/K ~ 4GZK “
4,431 102
G/K
в середине второго пролета
/2 . 24,05 • 102 __
ф2— 4GZK ~ 4G/K ~~
6,012 • 102
G/K
Для первого пролета
1002 • 4,431 • 102£ • 25,12 • 106
4 -0,42£ • 44,44 106 86,311 • 10е
= 0,0173;
100
Таблица 3.2. Ординаты линий влияния давления на плиты пролетного строения
Ординаты лнннй влияния давления на плиты
Положение нагрузки П1 ть п> 1% п. п.
Первый пролет
/ = 0 0,2332 0,1793 0,1381 0,1065 0,0823 0,0641
/ = 1 0,2063 0,1856 0,1429 0,1102 0,0853 0,0663
/ = 2 0,1587 0,1698 0,1578 0,1217 0,0942 0,0732
/= 3 0,1223 0,1308 0,1486 0,1418 0,1096 0,0853
/= 4 0,0944 0,1011 0,1148 0,1365 0,1329 0,1033
1=5 0,0732 0,0783 0,089 0,1059 0,1303 0,1287
/ = 6 0,0571 0,0612 0,0695 0,0827 0,1017 0,1278
/ = 7 0,0451 0,0483 0,0548 0,0652 0,0803 0,1008
/ = 8 0,0362 0,0388 0,044 0,0524 0,0645 0,081
1=9 0,0299 0,032 0,0364 0,0432 0,0532 0,0669
/ = 10 0,0257 0,0274 0,0312 0,0372 0,0457 0,0574
1= И 0,0233 0,0248 0,0283 0,0337 0,0414 0,052
/= 12 0,0225 0,024 0,0273 0,0325 0,0399 0,0502
Второй пролет
1=0 0,2479 0,1867 0,1409 0,1065 0,0805 0,0613
1= 1 0,2173 0,1943 0,1467 0,1107 0,0839 0,0638
1 = 2 0,1638 0,1771 0,1643 0,1241 0,0930 0,0714
/ = 3 0,1237 0,1337 0,1546 0,1474 0,1116 0,0849
1=4 0,0935 0,1011 0,1169 0,1423 0,1384 0,1052
1=5 0,071 0,0767 0,0887 0,1079 0,1359 0,1341
1=6 0,0542 0,0585 0,0677 0,0824 0,1037 0,1334
/ = 7 0,0418 0,0451 0,0523 0,0635 0,08 0,1029
1 = 8 0,0328 0,0354 0,041 0,0499 0,0627 0,0808
1=9 0,0264 0,0286 0,0331 0,0402 0,0506 0,0652
/ = 10 0,0222 0,0241 0,0278 0,0338 0,0426 0,0548
/= И 0,0199 0,0214 0,0248 0,0302 0,038 0,0489
/= 12 0,0191 0,0206 0,0238 0,029 0,0365 0,047
R \—VА
^У+7Т
= * 1 ~ = 0,7677.
1 + /0,0173
Для второго пролета
А = а2<Рг
4^2
1002 * * * • 6,012 • 102 • Е 25,12 • 106 *
4 • 0,42£ • 44,44 • 106 • 101,661 • 10е
= 0,0199;
1 ~№-°29^__ == 0,7528.
1 +/0,0199
Число плит в поперечном сечении
п = 12. Исходная информация к вы-
числению ординат линий влияния дав-
ления на плиты первого пролета:
А = 12, В = 0,7677, для второго
пролета: N = 12, В = 0,7528.
Ординаты вычисляются на краях
плит. Точка 0 (j = 0) соответствует
положению единичной силы на левом
краю пролетного строения, точка
/ (/ = 1) —на стыке между первой
и второй плитой и т. д. Результаты
счета для первого и второго пролета
приведены в табл. 3.2.
Коэффициенты поперечной уста-
новки для плит получаем, загружая
соответствующие линии влияния
давления действующими нагрузками.
На рис. 3.5 показано загружение линии
влияния давления на плиту 1 перво-
го пролета. В качестве иллюстрации
приводим вычисление коэффициентов
поперечной установки для этой плиты.
При установке нагрузки А-11 на
краю проезжей части в сочетании с
толпой на тротуаре:
для полосовой нагрузки
КПУд = 0,5 [0,1153 + 0,0708 -/
+ 0,6 (0,0541 + 0,0353)] = 0,12;
101
Рис. 3.5. Линия влияния давления на край-
нюю балку и схема загружения ее временной
нагрузкой (размеры в м)
для тележки
КПУ ат = 0,5 (0,1153 + 0,0708 +
+ 0,0541 +0,0353) = 0,138;
для толпы
КПУТ = 0,227.
При установке нагрузки А-11 в
крайнее левое положение с выездом
на полосу безопасности:
для полосовой нагрузки
КПУА = 0,5 [0,1706 + 0,1042 +
+ 0,6(0,0785 + 0,0493)] = 0,176;
для тележки
КПУат = (0,1706 + 0,1042 +
+ 0,0785 + 0,0493) = 0,201.
От нагрузки НК-800
КПУк = 0,5 (0,1259 + 0,0635) = 0,095.
Аналогично определяются коэффи-
циенты поперечной установки для
плит 2...6 первого пролета и для плит
1...6 второго пролета. Результаты вы-
числений сведены в табл. 3.3.
Таблица 3.3. Коэффициенты поперечной
установки для плит
Но- мер пли- ты Вид загружения
А-11 А-11 и толпа НК-800
КПУД с КПУд КПУдт >5 С * >5 С
Первый пролет
1 0,176 0,201 0,120 0,138 0,227 0,095
2 0,184 0,211 0,128 0,147 0,181 0,101
3 0,187 0,218 0,146 0,167 0,139 0,113
4 0,184 0,221 0,16 0,186 0,107 0,116
5 0,174 0,218 0,168 0,2 0,083 0,111
6 0,154 0,201 0,169 0,209 0,065 0,106
Второй пролет
1 0,177 0,202 0,117 0,134 0,24 0,094
2 0,187 0,213 0,127 0,145 0,189 0,102
3 0,191 0,222 0,146 0,167 0,142 0,116
4 0,188 0,226 0,163 0,188 0,108 0,119
5 0,178 0,223 0,172 0,204 0,081 0,113
6 0,156 0,204 0,173 0,214 0,062 0,109
Анализ данных табл. 3.3 показыва-
ет, что наиболее нагруженной являет-
ся балка 4, для которой от нагрузки
А-11 в первом пролете КПУд = 0,184
КПУат = 0,221, во втором пролете
КПУА = 0,188 и КПУдт = 0,226, от
нагрузки НК-800 в первом пролете
КПУк = 0,116, во втором — КПУк =
= 0,119.
Коэффициент поперечной установки
для пролетного строения из унифици-
рованных плит по методу рычага по-
Рис. 3.6. Графики изменения коэффициентов
поперечной установки по длине пролетного
строения (размеры в м)
102
Рис. 3.7. Линии влияния изгибающего момента в сечениях балки пролетного строения (разме-
ры в м)
лучен в примере, приведенном в па-
раграфе 2.1, и равен для всех видов
временной нагрузки КПУОП = 0,5.
Графики изменения коэффициентов
поперечной установки по длине про-
летного строения показаны на рис. 3.6.
Определение усилий в сечениях бал-
ки производится по линиям влияния.
Линии влияния для балки с соотно-
шением пролетов 17,725 : 24,05 :
: 17,725 = 1 : 1,4 : 1, построенные по
табл. 1 и 2 прил. 2, приведены на
рис. 3.7 и 3.8.
В качестве расчетных сечений при-
няты: для изгибающего момента сече-
ния в серединах пролетов (точки 3 и 9)
и на промежуточной опоре (точка 6),
для перерезывающей силы сечения на
крайней и промежуточной опорах (точ-
ки 0 и 6).
Ординаты линии влияния попереч-
ной силы у промежуточной опоры сле-
ва Q£ получаем по линии влияния Qo,
вычитая из ординат первого пролета
единицу.
Площади линий влияния изгибаю-
щих моментов в каждом пролете
= "4- Е
i=l
где lt —длина пролета, для которого
определяется площадь; — ордина-
ты линии влияния моментов, взятые по
таблицам приложения с множителем
—длина первого пролета;
17’725-2 0,5847 = 30,62 м2;
О
17’725б 24’°Ё. (_ 0,2304) =
= — 16,37 м2;
-^^-0,0483 = 2,53 м2;
®1 =
=
1,03
ры в м)
<о4 = J7’.725* (_ 0,3317) = — 17,37 м2;
17,725 • 24,05 , л ,спс.
<о5 = ——£--------— (— 0,4605) =
= — 32,72 м2;
<о„ = 17’72-—0,0968 = 5,07 м2;
®7 = -gi7253 (— 0,1175) = — 6,15 м2;
<о8 = ..17-725б 24’05 о,59О9 = 41,98 м2;
и8 = <о7 = — 6,15 м2.
Площади линий влияния попереч-
ных сил в каждом пролете o)q =
= + _|_ £ уД Где у — взя-
О \ L \ J
тые из таблиц ординаты линии влия-
ния поперечных сил;
= 17’б-2- ' 2,6683 = 9,36 м;
Ш11 = (_ 0,4605) = — 1,85 м;
“и = 17’Z~ 0,0968 = 0,29 м;
®13 = -17'72L (— 3,3347) = — 11,32 м;
ш14 = -UgL (_ 0,4605) = — 1,85 м;
©16 = 17^-25..0,0968 = 0,29 м;
104
ю16 = 17-^-0,3061 = 0,91 м;
<о„ = 2^-3,006 = 14,06 м;
со18 =—о)1в = —0,91 м.
Определение усилий от постоянных
нагрузок. Изгибающие моменты и по-
перечные силы в расчетных сечениях
пролетного строения от постоянных
нагрузок определяем, перемножая
площади линий влияния соответству-
ющих усилий и интенсивность по-
стоянной нагрузки,— нормативную
gn = 14,03 кН/м и расчетную g =
= 16,335 кН/м или g’ — 14,03 • 0,9 =
= 12,627 кН/м (коэффициент надеж-
ности по нагрузке у/ = 0,9 учитыва-
ется в случаях, когда уменьшение
постоянной нагрузки не идет в запас
прочности):
/Из„ = gn («j + <о2 + со3) ~ 14,03 (30,62 —
— 16,37 + 2,53) = 235,423 кН м;
А13,тах = g (<+ + со3) + g'a>2 =
= 16,335 (30,62 + 2,53) — 12,627 х
X 16,37 = 334,801 кН • м;
/Из,mln = gti>2 + g' (сщ + ®3) =
= — 16,335 • 16,37 + 12,627(30,62 +
+ 2,53)= 151,181 кН • м;
/Ибп = gn (tt>4 + + <В8) =
= 14,03 (— 17,37 — 32,72 + 5,07) =
= — 631,631 кН • м;
•Л4б,тах = g^B + ё (®4 + ®б) — 16,335 X
X 5,07 — 12,627 (17,37 + 32,72) =
= — 549,668 кН • м;
Л4б,т1п = ё + ®б) + ё’®В —
= — 16,335 (17,37 + 32,72) +
+ 12,627 • 5,07 = — 754,201 кН • м;
Л4эп = ёп (tt>7 + о)8 + (О9) =
= 14,03(—6,15 + 41,98-6,15) =
= 416,41 кН • м;
/Ид, шах == g®8 + g (<+ + (Од) =
= 16,335 • 41,98— 12,627 -6,15-2 =
= 530,431 кН • м;
/Иэ,т1п — § (®7 4” ®») + g *+ =
= — 16,335 -6,15 -2 + 12,627-41,98 =
= 329,161 кН • м;
Qcn = ёп (^Ю + ®11 + 0)12) =
= 14,03 (9,36 — 1,85 + 0,29) =
= 109,434 кН;
Qo.max = ё (®10 + Ш12) + ё'®11 =
= 16,335 (9,36 + 0,29) — 12,627 - 1,85 =
= 134,273 кН;
Qo.mln = + g' (^lO + ^п) =
= — 16,335 • 1,85 + 12,627 (9,36 +
+ 0,29) = 91,631 кН;
Qen — gn (C013 + + ^is) —
= 14,03 (— 11,32— 1,85 + 0,29) =
= — 180,706 кН;
Qg, max = g^lb + g (®13 + ®u) ~
= 16,335 • 0,29— 12,627(11,32 +
+ 1,85) = — 161,56 кН;
Об,mln = g (®13 4- ®14) + g'o)15 =
= — 16,335(11,32+ 1,85) +
+ 12,627 -0,29 = —211,47 кН;
Q&i = ёп (®ie 4- + ®ie) —
= 14,03 (0,91 + 14,06 — 0,91) =
= 197,262 кН;
0",max = g[®lB + ®1?) 4“ g =
= 16,335 (0,91 + 14,06)— 12,627 • 0,91 =
= 233,044 кН;
Об,mln = g'k’ls + ё' (®18 + ®1?) —
= — 16,335 - 0,91 + 12,627 (0,91 +
+ 14,06)= 174,161 кН.
Определение усилий от временных
нагрузок. В качестве временной на-
грузки учитываем А-11 с интенсив-
ностью полосовой нагрузки дП0Л =
= 11 кН/м и давлением от оси тележ-
ки Pai = 1Ю кН, толпу на тротуаре
и специальную нагрузку НК-800 с
давлением на ось = 800/4 =
= 200 кН.
Нормативная временная нагрузка
на тротуары, коэффициент надежнос-
ти по нагрузке для тележки А-11
и динамические коэффициенты для
105
нагрузок А-11 и НК-800 зависят от сум-
марной длины участков загружения %:
рт = 4 — 0,02Х кПа;
у/Ат = 1,5 — 0,0 IX при % <30 м
и у/Ат = 1,2 при Х>30 м;
(1 + р)А = 1 + -5135--- при X < 45 м
и (1 +р)А = 1 при Х>45 м;
(1 + р)к = 1,3 при X < 1 м,
(1 + р)к = 1,3 —0,05 (X— 1) при
1 м < X < 5 м;
(1 + р)к = 1,1 при Х>5 м.
Для Л4здпах> Mgtmin И Qo.max ДЛЯ ПОЛО-
СОВОЙ нагрузки и толпы
Х = 17,725 • 2 = 35,45 м,
тогда
= 4 — 0,02 • 35,45 = 3,291 кПа,
(1 + H)A= 1 + 45~3355’45 = 1,071;
для тележки А-11 и нагрузки НК-800
Х= 17,725 м, тогда у^Ат = 1,5 —
— 0,01 • 17,725 = 1,323.
Для M3itnin Mgimax и Qo.min во всех
случаях X = 24,05 м, тогда рт = 4 —
— 0,02 • 24,05 = 3,519 кПа;
/1 । \ 1 । 45— 24,05 । IKK
(1 + Н)а = 1 +-------135---= *> 155>
yfAT = 1,5 —0,01 • 24,05= 1,26.
Для Мб>1пах> Qe.min И Фб, max =
= 17,725 м, тогда рт = 4 —0,02 X
X 17,725 = 3,645 кПа, (1 + р)А =
1 । 45— 17,725 . опо
= 1 4--------135--- = 1,2°2, VfAT =
= 1,323.
ДЛЯ Мб,min И Q6"max При ПОЛОСОВОЙ
нагрузке А-11 и толпе X = 17,725 +
+ 24,05 = 41,775 м, тогда рт = 4 —
— 0,02 • 41,775 = 3,165 кПа, (1 +
+ p)a = 1 + -45-~4’’775 = 1,024;
lob
для тележки при нагрузке А-11 и на-
грузки НК-800 X = 24,05 м, тогда
У/Ат = 1,26.
Для Qe.min При полосовой нагруз-
106
ке А-11 и толпе X = 17,725 + 24,05 =
= 41,775 м, тогда рт = 3,165 кПа,
(1 + р)а = 1,024; для тележки при
нагрузке А-11 и нагрузки НК-800
X = 17,725 м, тогда у/Ат = 1,323.
Динамический коэффициент для на-
грузки НК-800 во всех случаях (1 +
+ р)к = 1,1, поскольку X > 5 м.
Коэффициенты надежности по на-
грузке: для полосовой нагрузки
А-11 у^А = 1,2; для нагрузки НК-800
У/к = 1; для толпы на тротуаре при
учете ее совместно с нагрузкой А-11
У/т = 1,2.
При определении изгибающих мо-
ментов от временных нагрузок в се-
рединах пролетов пользуемся коэф-
фициентами поперечной установки, по-
лученными по М. Е. Гибшману
(табл. 3.3), опорные моменты и попе-
речные силы вычисляем, учитывая
изменение коэффициентов поперечной
установки по длине пролетного строе-
ния по рекомендации Н. И. Полива-
нова (рис. 3.6).
Усилия от нагрузки А-11 в крайнем
левом положении (с выездом на поло-
су безопасности). По данным табл. 3.3
наибольшая доля полосовой нагрузки
приходится на плиту 3 (КПУА.1Пр =
= 0,187 и КПУд.апр = 0,191 при ко-
эффициентах поперечной установки
от тележек КПУАт.1пр = 0,218 и
КПУАт.2пР = 0,222), наибольшая же
доля нагрузки тележек передается
на плиту 4 (КПУдт.inp = 0,221 и
КПУАт.2пр = 0,226 при КПУд.шр =
= 0,184 и КПУА.2пр = 0,188). Поэ-
тому для определения наибольших
усилий расчеты следует выполнять
для плит 3 и 4.
Ниже приводится определение уси-
лий для плиты 3. Усилия для плиты 4
вычисляются аналогично при соответ-
ствующих значениях КПУ.
В приведенных формулах ykl обо-
значены ординаты линий влияния под
осями тележки А-11 или осями нагруз-
ки НК-800, установленными в £-м
пролете. В случае, когда i принимает
цифровое значение, ум — это ордина-
та линии влияния в точке i k-vo про-
лета. В соответствии с разбиением
каждого пролета на шесть частей i
может принимать значения от 0 до 6.
Тогда
Л4з,шах = (1 + Н)А У/А<7пол (®1 +
+ ®з) КПУA.lnp + ( 1 4“ н)д WAt X
X КПУатЛпр £ f/£= 1,071 • 1,2 х
X 11 (30,62 + 2,53)0,187 + 1,071 X
X 1,323 • НО • 0,218 • (0,2074 +
+ 0,1697) • 17,725 = 87,637 + 227,112 =
= 314,75 кН • м;
Л43п,тах = 11 • 33,15. 0,187 +ПО X
X 0,218 • 0,3771 • 17,725 = 68,19 +
+ 160,284 = 228,474 кН • м;
Л4з,т1п — (1 + н)д Yfа7полш2КПУА.2пр +
2
+ (1 + и)А У)АтРАтКПУдт.2пр У i/,- =
= 1,155 • 1,2 • 11 (— 16,37)0,191 +
+ 1,155 • 1,26 • ПО • 0,222 (—0,0633 —
— 0,0613) 17,725 =—47,669 —
— 78,488 = — 126,157 кН • м;
M3n,min = П (-16,37)0,191 +
+ ПО • 0,222 (—0,1246) 17,725 =
= — 34,393 — 53,933 = — 88,326 кН-м;
Afe.max = (1 + н)л Т/А<7пол ^швКПУА.1пр +
[ Уз1 + Уз5 1я К-ПУрп — КПУдЛпр \
‘ 2 ' 6 3 / т
+ (1 + Н)а?АтРатКПУАт |пр yt =
= 1,202 • 1,2 • 11 (б,07 0,187 +
, 0,0169 + 0,0107 17.7252 4z
+ 2 ’6Х
X _|_ 1,202 • 1,323 • ПО х
X 0,218 (0,0249 + 0,0247) 17,725 =
= 16,239 + 33,526 = 49,765 кН • м;
М6п>тах= 11 (5,07 • 0,187 +
. 0,0276 17,7252 0,313 \ .
+--------12----------+'
+ ПО • 0,218 • 0,0496 • 17,725 =
= 11,258 + 21,082 = 32,34 кН • м;
^4б,т1п — (1 + Н)д Т/А^пол X
X КПУа,1пр + . А- X
КПУоп-КПУАЛпр
X з -г
+ ч • КПУА.2пр + -у-21-+-у?5- X
v 12 КПУоп-КПУА2пр
Х 6 3 )
2
(1 + На) VfAT ^АтКПУдт.гпр ^Ус —
1
= 1,024 .1,2-11 [(— 17,37)0,187 +
, —0,0369 — 0,0578 17,7252
+ 2 ’бХ
X -°’-5 ~ °’187 + (— 32,72) 0,191 +
4.-0^24 - 0,0391 ,17)725 х
х^.А5-0391 1 + 1 024 х
О о I
X 1,26 • ПО • 0,222(— 0,1265 —
— 0,1224) • 17,725= 138,379 +
+ 139,004 = —277,383 кН • м;
M6n>min= [11 (- 17,37)0,187 +
— 0,0947 17,7252 0,313 ,
“Г 2 ' 6 " ' 3 +
+ (—32,72)0,191 + -~-°21315 X
X 17,725 • • -0^2-] +
О о
+ 110- 0,222 (— 0,2489) 17,725 =
= —220,348 кН • м;
Л4э,тах = (1 + И) A VfA^noflWgKny а 2пр +
2
+ (1 + Н)а YfArPАтКПУ А.2пр V У{ —
= 1,155 • 1,2 • 11 • 41,98 • 0,191 +
+ 1,155 • 1,26 • ПО • 0,222(0,2315 +
+ 0,1930) 17,725 = 122,245 + 267,4 =
= 389,645 кН • м,
107
M^max = 11 -41,98.0,191 + 110 X
X 0,222 • 0,4245 • 17,725 = 88,2 +
+ 183,742 = 271,942 кН • м;
^4э,т1п = (1 + Р1) А Ж'/пол^эКПУалпр X
X 2 + (1 + р,)д Y;at • Рfa КПУдтЛпр X
2
х £уг= 1,071 • 1,2 • 11(—6,15)0,187 X
1
X 2 + 1,071 • 1,323 • НО X
X 0,218(—0,0302 —0,0300) 17,725 =
= —32,517 — 36,256 = — 68,773 кН • м;
Alimin = И (—6,15)0,187 -2 +
+ 110- 0,218 (— 0,0602) 17,725 =
= —25,301 — 25,588 =
= — 50,889 кН • м;
Qo.max (1 “I” Ц)а " Yf А^/пол X
X (о)10КПУАЛпр + Л. X
1 OQ
X [г/10(КПУоп—КПУа.шр) +
л Ут + Ун КПУрп КПУА |пр
+ * 2 2 +
,4_Уи КПУоп-КПУА,|пр ]
г 2 2 J "г’
+ * КПУдлпр Ч—х
оо
У 4 Уз1 + Узб КПУоп — КПУА |пр )
Х 2 2 J +
2
+ (1 + Р-)а Т/Ат^ат УгКПУдтЛпрг =
1
= 1,071 .1,2-11 {9,36 • 0,187 +
+ 2¥5’[1 (0,5“°’187) +
, А 1 + 0,7964 0,5 — 0,187 ,
+ 4 2 ’ 2 +
, А 0,1089 0,5 — 0,187 ] ,
"Г4 2 2 ] +
+ 0,29 • 0,187 + 1737625 X
0,0169 + 0,0107 0,5 — 0,187 ) ,
X 4---------2-----------2-----[ +
+ 1,071 1,323- 110(1 • 0,5 +
+ 0,8966 • 0,3568) = 31,901 +
+ 127,793 = 159,694 кН;
Qon.max == 1 1 [9,36 • 0,187 +
+ 17’725 (1 • 0,313 + 4 • 0,8982 X
OD
X 0,1565 + 4 • 0,0545 • 0,1565) +
+ 0,29 • 0,187 + 17172- • 4 • 0,0138 X
00
X 0,1565j + 10 • 0,8199 = 24,822 +
+ 90,19 = 115,012 кН;
Qo.mln = (1 + Н)д Т/А?пол (®и х
X КПУА.2пр + • 4 У21Р2^- X
v КПУА.оп-КПУА2пр \
X----------2--------) +
+ 0 + МОд Т/Ат^Ат ’ КПУАт2щ) =*
= 1,155 • 1,2 • 11 [— 1,85 0,191 +
24,05 А —0,0924 — 0,0391
+ -36~- 4-----------2-------- Х
х О’5-0’1^-) + 1,155 • 1,26 • ПО X
X 0,222 (— 0,1265 — 0,1235) =
= _ 5,801 — 8,885 = — 14,686;
Qon.min = Н (-1,85- 0,191 +
24,05 А —0,1315 0,309 \ .
+ -36“ • 4 ------2-------2~) +
+ 110- 0,222 • (— 0,25) = — 4,185 —
— 6,105= — 10,290 кН;
<2б, max = 0 + Н)а YfA '/пол Х
х (<о16 • КПУа 1пр + ----уз11 — X
КПУоп-КПУА1пр )
X 3 )
+ (1 + Н)а YfAT^AT ‘ КПУАТ 1пр J} Hi =
= 1,202 -1,2-11 (0,29 • 0,187 +
, 17,725 0,0169 + 0,0107 _
+ 6 2 X
108
X -°’-~0’187 + 1,202 • 1,323 • ПО X
X 0,218 (0,0249 + 0,0247) = 0,928 +
+ 1,891 = 2,819 кН;
= 11 (о,29 . 0,187 + X
X + но - 0,218 X
Z о
х 0,0496 = 0,643 + 1,189 = 1,832 кН;
^6,тш = (1 2 * + Н)а Т/А-Упол X
X {^зКПУа.шр +4"- ф Х
КПУоп-КПУД1пр
, 17,725 / л 1,8911 0,313
+ 36 ( 4 2 2
— 1 • 0,313) — 1,85 • 0,191 — -оф5 * X
X 1 — 110 • 0,8373 =
о 3
= —32,717 —92,103 = — 124,820 кН;
Зб.тах = С1 + Н)а Т/А-Упол Х
X (со16 • КПУалпр + 4- —ф15 X
КПУоп-КПУА.1пр
X 3 +
4“ ®17 ‘ КПУА.2пр 4
КПУ0П — КПУА 1пр
Х 2 '
+ z/16 (КПУоп — КПУа.1пр)^+
+ С1)14КПУА.2Пр + 4" х
КПУоп-КПУА2пр 1
Х 3 )
4"(1 + М-)а Y/At^At S ^КПУат. inpf =
1
= 1,024-1,2.11 ((— 11,32)0,187 +
— 0,2036 17,725 0,5 — 0,187 ,
2 ’ 6 ’ 3 4-
, 17,725 Гл —0,8911 — 1
+ 36 Р 2 Х
X -^5-~0’187 — 1 (0,5 — 0,187)j +
+ (- 1,85) • 0,191 + х
— 0,0924 — 0,0391 0,5 — 0,191 ] ,
< -------2---------------3-----) +
+ 1,024 • 1,323 • ПО • [(— 1)0,5 +
+ (— 0,9447) 0,357] = 40,202 —
— 124,777 = — 164,979 кН;
0&мп1п= П [- 11,32 -0,187 -
0,2036 17,725 0,313 ,
2 6 ’ 3 4-
-КПУА.2пр) + 4-^ф X
КПУоп-КПУА-2пр ] ,
_]г_ 1/25
2 J 6 ’ 2
КПУоп — КПУА 2пр |
Х 3 / +
4- (1 + М-)д Т(аА X У/КПУ АТ.2ПР/ —
1
= 1,024 • 1,2- 11 (0,91 • 0,187 +
, 17,725 0,034 4- 0,0533 „
4" 6 ’ 2 Х
X 4- 14,06 - 0,191 +
+ [1 (0,5 —0,191) +
. л 1 + 0,8713 0,5 — 0,191 1 .
4" 2 ‘ 2 ] 4-
, 0,1287 24,05 0,5 — 0,191 ] j
4“ 2 6 з 1 4"
+ 1,024 • 1,26 • 110(1 . 0,5 +
+ 0,9518 • 0,396) = 47,151 + 124,455 =•
= 171,606 кН;
<2бп,тах = И [0,91 • 0,187 + X
x 17J25------Ц13_ + 14,об.о,191 +
О о
. . 0,8872 + X
X 1 + 1 ю • 0,8769 - 38,372 +
и I
109
Рис. 3.9. Огибающие эпюры моментов и поперечных сил в балке пролетного строения
(размеры в м):
а статическая схема пролетного строения; б — огибающая эпюра моментов; в — огибающая эпю-
ра поперечных сил
4-96,459 = 134,831 кН;
^6,min = ( ^ + М-)а Т^а^пол Х
X (о18 • КПУА.1пр 4- y3f j^35- • 4" Х
КПУоп — КПУА 1пр \
X з /
+ (1 + М-)а Т7ат^АтКПУат.1пр У( =
1
= 1,202 • 1,2 • 11 (—0,91 • 0,187 4-
, — 0,0533 — 0,034 17,725 _
н 2 ’ 6 Х
X °’5 ~ 4- 1,202 1,323 • ПО X
V
X 0,218 (— 0,0788 — 0,0783) =
= — 2,913 — 5,991 = — 8,904 кН;
<&,min= И -°-91 -°>187 +
. —0,0873 17,725 0,313 .
+ 2 6 ’ 3 +
4- ПО-0,218 (—0,1571) =
= _ 2,02 — 3,767 = — 5,787 кН;
Усилия от нагрузки А-11 на краю
проезжей части в сочетании с толпой
на тротуаре. Наиболее нагруженной
в этом случае является плита 6, для
которой в первом пролете КПУА =
= 0,169, КПУат = 0,209 и КПУТ =
= 0,065, во втором пролете КПУА =
ио
Таблица 3.4. Усилия в расчетных сечениях плит
_ _ , max ,
Значения усилий ( ~т
Обозначе- ние усилий от постоянной нагрузки от А-11 • от А-11 и толпы на тротуаре (плита 6) от НК-800 (плита) суммарные
м 334,801 316,469 (4) 305,448 319,082 653,883
151,181 — 126,823 (4) — 123,122 —114,154 24,358
М —549,668 49,996 (4) 48,443 44,013 —499,672
JYi6 —754,201 —277,953 (4) —272,76 —228,122 — 1032,154
м 530,431 392,543 (4) 379,48 372,532 922,974
JV1 £ 329,161 —68,773 (3) —67,303 —53,331 260,388
п 134,273 159,694 (3) 159,434 233,109 367,382
Чо 91,631 —14,765 (4) — 14,365 —12,556 76,866
о* — 161,56 2,832 (4) 2,745 2,483 — 158,728
*6 —211,47 — 164,979 (3) —164,682 —241,995 —450,633
оп 233,044 171,606 (3) 173,163 277,619 510,663
*6 174,161 —8,945 (4) —8,668 —7,842 165,216
ЛА 235,423 229,586 (4) 222,384 290,075 525,498
/и3п —88,757 (4) —86,713 — 103,776 131,647
—631,631 32,471 (4) 31,715 40,012 —591,619
—220,715 (4) —217,014 —207,384 —852,346
416,41 273,868 (4) 266,168 338,665 755,075
*Г19П —50,899 (3) —50,028 —48,483 365,521
п 109,434 115,012 (3) 114,993 211,918 321,352
Чоп — 10,342 (4) —10,126 — 11,414 98,02
— 180,706 1,84 (4) 1,798 2,257 —178,449
Чбп — 124,82 (3) —124,695 —219,995 —400,701
оп 197,262 134,831 (3) 136,182 252,381 449,643
Чбп —5,81 (4) —5,676 —7,129 190,133
* В скобках приведен номер плиты, для которой получено экстремальное усилие.
= 0,173, КПУАт = 0,214, КПУТ =
= 0,062.
Усилия от автомобильной нагрузки
определяются аналогично тому, как
было показано выше и суммируются
с усилием от толпы.
Усилие от толпы
• КПУТ,
где —ширина тротуара (в нашем
случае br = 1 м).
Усилия от нагрузки НК-800. Наи-
более нагруженной является плита 4,
для которой в первом пролете КПУк =
= 0,116, во втором пролете КПУк =
= 0,119 (табл. 3.3).
4
ShK-800 = (1 + М-)К 7(К?К S У{ ' Кпук'.
i=i
В качестве примера вычислим уси-
лие М3:
Л4з,тах= 1,1 • 200 • 0,116(0,147 +
+ 0,1772 + 0,2074 + 0,1738) 17,725 =
= 319,082 кН • м;
Af3n,max = 200 - 0,116 • 0,7054 • 17,725 =
= 290,075 кН • м;
A43jmin = 1,1 • 200 • 0,119 х
X (— 0,0633 — 0,0621 — 0,0609 —
— 0,0597) 17,725 = — 114,157 кН • м;
M3„,min = 200 • 0,119 (— 0,246) 17,725 =
= — 103,886 кН • м.
Вычисленные значения усилий (из-
гибающих моментов, кН • м, и попе-
речных сил, кН) для всех видов
111
загружения и экстремальные сум-
марные усилия приведены в табл. 3.4.
По данным табл. 3.4 строятся оги-
бающие эпюры моментов и попереч-
ных сил (рис. 3.9).
Расчет пролетного строения
по методике предельных состояний
Неразрезное пролетное строение со-
бирается из пустотных плит типа рас-
смотренных в параграфе 2.1 в разрез-
ном пролетном строении. Бетон плит
класса В35, предварительно напря-
женная арматура класса А-IV. Все
расчетные характеристики бетона и
арматуры приведены в параграфе 2.1.
Там же вычислены размеры приве-
денного сечения (рис. 2.16).
Определяем ориентировочное коли-
чество растянутой арматуры в харак-
терных сечениях пролетного строения
в зависимости от расчетного момента
М:
в первом пролете (М =
= 653,883 кН м)
< = 1,1—z м „ =
Rp ( hd I
Рис. 3.10. Схема армирования пролетного
строения
653,883 • 106
500 • 10« (0,9 • 75-
= 22,88 см2,
на промежуточной опоре (Л4 =
= —1032,154 кН • м)
дпр , , 1032,154 - 105
Лр ~ 1 ’1 7 8J5"
500 • 102(0,9 • 75-—
— 36 см2;
в среднем пролете (Л4 =
= 922,974 кН • м)
Атрр = 1,1
922,974 • 105
500 • 102 0,9 • 75
= 32,3 СМ2.
В соответствии с требуемыми площа-
дями принимаем в сборных блоках
крайних пролетов в нижней зоне
арматуру в количестве 10 стержней
0 18 класса A-IV с площадью
25,45 см2 > Арр = 22,88 см2, в над-
опорных блоках в верхней зоне —
16 0 18 А-IV с площадью 40,72 см2 >
> АрР = 36 см2, в блоках среднего
пролета в нижней зоне — 14 0 18
A-IV с площадью 35,63 см2 > АрР =
= 32,3 см2.
Кроме этого, для погашения
растягивающих напряжений от уси-
лий предварительного обжатия во всех
блоках в сжатой зоне принимаем по 2
стержня 018 класса А-IV с площадью
5,09 см2. Армирование пролетного
строения показано на рис. 3.10.
Положение центра тяжести растя-
нутой арматуры в сечении 2—2 отно-
сительно верхней грани плиты
12 • 5 + 4 • ю „
а» =-------16------= 6’25
в сечении 3—3 относительно
грани плиты
12 • 54-2 • 10 с -л
ар =-------п-------= 5’71
см,
нижней
см.
Остальная арматура располагается
на расстояниях ар = а'р = 5 см.
Геометрические характеристики се-
чений плиты вычисляются аналогично
расчету, показанному в параграфе 2.1,
и приводятся в табл. 3.5.
Н2
Таблица 3.5. Геометрические характеристики сечеиий
Геометрические характеристики Сечения
1—1 2—2 | 3—3
Площадь приведенного сечения Ared, см2 4024,05 4138,57 4100,4
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани Srei/> см3 146865,38 164425,88 147436,85
Положение центра тяжести приведенного сечения отно- сительно нижней грани плиты z/“^> см 36,5 39,73 35,96
То же, относительно верхней грани плиты yf^d, см 38,5 35,27 39,04
Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно плоскости изгиба lred, см4 27,50-105 28,3-105 28,13-106
Таблица 3.6. Характеристики напряженного состояния расчетных сечений
Расчетные величины 1—1 Сечение | 2—2 | 3—3
Равнодействующая усилий предварительного напряже- ния Ло, кН 1325,53 1988,29 1767,37
Положение равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечеиия е0, см +20,67 —21,94 +22,21
Нормативный изгибающий момент от постоянных нагру- зок Mgn , кН м 235,423 —631,631 416,41
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры нижней зоны о^р, МПа 3,74 7,2 4,05
Потери от ползучести бетона в арматуре нижней зоны о2, МПа 25,92 49,96 28,13
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры верхней зоны аЬр, МПа 2,82 2,8 4,6
Потери от ползучести бетона в арматуре верхней зоны МПа 19,6 19,43 31,91
Полные потери в арматуре нижней зоны оп, МПа 201,89 225,93 204,1
Предварительные напряжения на стадии эксплуатации в арматуре нижней зоны о0, МПа 373,11 349,07 370,9
Полные потери в арматуре верхней зоны о^> МПа 195,57 195,4 207,88
Предварительные напряжения на стадии эксплуатации в арматуре верхней зоны Од, МПа 379,43 379,6 367,12
Предварительные напряжения,
контролируемые к концу натяжения
арматуры, как было указано в па-
раграфе 2.1, составляют <Jp>max =
= 575 МПа.
Принимаем, что сборные плиты, из
которых собирается неразрезное про-
летное строение, готовятся в тех же
условиях, что и плита длиной 18 м,
рассмотренная в параграфе 2.1. По
данным этого параграфа потери к мо-
менту окончания обжатия бетона oni =
= 140,97 МПа и напряжения в пред-
варительно напряженной арматуре
обеих зон ор = а'р = 434,03 МПа.
На стадии эксплуатации в армату-
рах всех блоков за счет усадки бетона
потери ох = 35 МПа. Потери от пол-
зучести бетона на этой стадии зависят
от уровня обжатия бетона и для ар-
матуры растянутой и сжатой зон долж-
ны быть вычислены отдельно.
Данные расчета приведены в
табл. 3.6.
Далее в соответствии с табл. 1.13
выполняются расчетные проверки по
предельным состояниям первой и вто-
рой групп так, как показано в параг-
рафе 2.1, для сечений 1—1, 2—2,
3—3 и зон предварительно напряжен-
ных стыков.
113
3.2. Расчет неразрезного
пролетного строения,
образуемого из коробчатых
сборных элементов
Исходные данные. Русловая часть
автодорожного моста на дороге III
технической категории выполнена в
виде неразрезного пролетного строе-
ния по схеме 42 + 63 + 42 м
(рис. 3.11). В поперечном сечении про-
летное строение состоит из одной ко-
робки с наклонными стенками
(рис. 3.12). Мост имеет габарит Г-10
и два тротуара по 1 м. Пешеходы
движутся непосредственно по верхней
плите коробки, тротуары отделены от
проезжей части барьерами безопас-
ности полужесткого типа. Верхней
плите придан уклон 2 % от середины
пролетного строения к краям, чтобы
обеспечить водоотвод без увеличения
толщины слоя покрытия проезжей
части.
По длине пролетное строение состав-
ное из блоков заводского изготовле-
ния цельного поперечного сечения
размером 2,5 м. Высота сечения по
оси коробки возрастает с 270 см на
Рис. 3.11. Схема .неразрезного пролетного
строения
участках у середины пролетов до
310 см у опор за счет утолщения ниж-
ней плиты. У опор утолщаются и
стенки коробки.
Монтаж пролетного строения пред-
полагается выполнить навесным спо-
собом. Блоки пролетного строения
проектируются из бетона класса В35.
Основная рабочая арматура — пучки
из 12 семипроволочных прядей (84
проволоки). Диаметр проволок d =
= 5 мм. Пучки проходят в закрытых
каналах d = 9 см. Натяжение арма-
туры осуществляется домкратами
двойного действия грузоподъемностью
2300 кН на бетон по мере монтажа
пролетного строения. Обычная арма-
тура принята класса А-Ш.
Конструкция дорожной одежды при-
нята такой же, как в примере, приве-
денном в параграфе 2.1.
Пролетное строение опирается на
комбинированные опорные части в
обойме с фторопластом.
Расчет плиты проезжей части
Так как диафрагмы в коробчатом
пролетном строении установлены толь-
ко в опорных сечениях, на местную на-
грузку плита проезжей части работа-
ет как балочная в направлении по-
перек пролета моста. Учитывая, что
в месте сопряжения плиты с наклон-
ными стенками коробчатой балки уст-
роены мощные вуты, а также, что кон-
тур коробки практически не дефор-
мируется благодаря высокой жестко-
сти на кручение, расчетную схему
плиты проезжей части принимаем как
Рис. 3.12. Поперечное сечение пролетного строения:
а — в пролете; б — на опоре
М4
Таблица 3.7. Постоянная нагрузка на плиту
Наимеиованне нагрузки н ее подсчет Норматив- ное значе- ние, кН/м Коэффициент надежности. Расчетное значение, кН/м
Асфальтобетон проезжей части толщиной 7 см (у = 2,3т/м3) 1 -1 -0,07-2,3-10 1,61 1,5 2,42
Защитный слой толщиной 4 см (у = 2,4 т/м3) 1-Ь0,04-2,4-10 0,96 1,3 1,25
Гидроизоляция толщиной 1 см (у = 1,5 т/м3) 1-1-0,01-1,5-10 0,15 1,3 0,2
Выравнивающий слой толщиной 3 см (у = 2,4 т/м3) 1-1-0,03-2,4-10 0,72 1,3 0,94
Железобетонная плита толщиной 22 см (у = 2,5 т/м3) 1-1-0,22-2,5-10 5,5 1,1 64)5
Итого gn = 8,94 g = 10,86
балку шириной 1 м, защемленную в
вутах в пределах между стенками
коробки и как консольную в пределах
ее консольной части (рис. 3.13) Ниже
приводится расчет только средней час-
ти плиты.
Расчетный пролет плиты принима-
ется
/р = /0 + hf = 4,7 + 0,22 = 4,92 м,
где 10 = 4,7 м — пролет плиты в све-
ту между вутами; hf — 0,22 м —тол-
щина плиты.
Постоянная нагрузка на плиту со-
стоит из веса слоев дорожной одежды
и собственного веса. Ее подсчет вы-
полнен в табл. 3.7.
Рассмотрим воздействие временной
нагрузки.
Нагрузка А-11. При ширине
колеи Ъ = 0,6 м полосовой нагрузки
и дорожной одежде толщиной Н —
= 0,15 м ширина распределения на-
грузки вдоль расчетного пролета пли-
ты
bt = b + 2Н = 0,6 + 2 • 0,15 = 0,9 м.
Тогда интенсивность полосовой на-
грузки вдоль пролета плиты шириной
1 м
<7л,п = угр-у = 6,11 кН/м.
:: 1Л.
a-----------------------------------S
Рис. 3.13. Статическая схема плиты проезжей
части:
а ** в пределах консольной части коробки; б ««
на участке между стенками коробки
Давление одного колеса тележки
действует на длине а = 0,2 м. Поперек
пролета плиты размер площадки рас-
пределения в середине пролета
апр = я + 2// -|—=
= 0,2 4- 2 • 0,15 4- = 2,14 м,
но не менее 2/31Р — 2/3 4,92 = 3,28 м.
Расстояние между осями тележки
1,5 м. При воздействии обеих осей
тележки
лпр= 1,5 + 0,24-2# + -^- =
= 1,5 + 0,2 + 2 • 0,15 + =
= 3,64 м> 3,28 м.
Окончательно принимаем апр = 3,64 м.
При этом Р = 2^И =2^= ПО кН,
а с учетом распределения нагрузки
дорожной одеждой вдоль пролета
<?Ат,п = 4- = = 122,22 кН/м.
Ширина площадки распределения
давления колеса тележки у опоры
плиты (в месте примыкания плиты
к стенке коробки)
йоп = « + 2/7, но не менее -4-,
и
то есть
аоп = 0,2 + 2 . 0,15 = 0,5 м <-Ц^- =
и
= 1,64 м.
115
Рис. 3.14. Схемы к определению усилий в плите проезжей части
а — от нагрузки А-11; б — от собственного веса и нагрузки
(размеры в м):
НК-800
Так как 1,64 > 1,5, рассматриваем
воздействие обеих осей тележки. Та-
ким образом, аОп = 1,5 + 0,2 + 2 X
X 0,15 = 2 м.
На промежуточных участках пли-
ты между опорным сечением и середи-
ной пролета распределение нагрузки
принимаем в соответствии с рис. 3.14.
Коэффициент надежности для поло-
совой распределенной нагрузки у/ =
= 1,2, а для тележки (к — I <; 30 м)
У/ = 1,5 — 0,01 Zp = 1,5 — 0,01 X
X 4,92 = 1,25.
Динамический коэффициент (X =«
= и
= 1+-^ = 1,297.
Тогда расчетные значения нагрузки:
<7а = 7/(1 +р)9а,п =
= 1,2 • 1,297 6,11 =9,51 кН/м;
<7Ат = У/ (1 + н) <7Ат,п =
= 1,25 - 1,297 • 122,22= 198,15 кН/м.
Нагрузка НК-800. При шири-
не колеса Ъ — 0,8 м и распределении
давления дорожной одеждой Н =
= 0,15 м под углом 45°
bi = b + 2/7 = 0,8 + 2 • 0,15 = 1,1 м.
Вдоль движения ширина площадки
распределения нагрузки НК-800 сов-
падает с шириной площадки для ко-
леса тележки А-11 и должна быть
принята в середине пролета апр =
= 3,28 м. Учитывая, что вдоль дви-
жения расстояние между осями НК-
800 равно, 1,2 м, принимаем размер
площадки распределения для четырех
колес НК-800 (см. рис. 1.2)
пПр = 3 • 1,2 + 0,2 +
+ 2 0,15 + -^. = 5,74 м.
Аналогично, у опорного сечения
аоп = 3 1,2 4-0,2 + 2 -0,15 =
= 4,1 м>1,64 м = ^- = -4-.
О О
При этом Р = 4 100 = 400 кН,
а с учетом распределения вдоль про-
лета плиты
Р 400
<7к,« = 4- = -тт- = 363,64 кН/м.
1,1
Коэффициент надежности по на-
грузке yf = 1. Динамический коэф-
фициент 1 + р = 1,1 (/р = 4,92м «
«5 м).
Тогда расчетная нагрузка
7к = У/(1 + Р)<7к,п =
= 1 • 1,1 • 363,64 = 400 кН/м.
Определение изгибающих моментов
и поперечных сил в плите проезжей
части производился, как и в примере,
приведенном в параграфе 2.1. Снача-
ла рассматриваем плиту как простую
разрезную балку на двух опорах, а за-
тем вводим поправочные коэффициен-
ты, учитывающие ее защемление в
стенках. Линии влияния внутренних
усилий в плите и схемы установки
нагрузки приведены на рис. 3.14. Вре-
менная нагрузка располагается так,
чтобы вызывать максимальные уси-
лия в плите: при определении изги-
бающих моментов — колесо в сере-
дине пролета (над максимальной орди-
натой линии влияния), при определе-
нии поперечных сил — колесо над
опорой плиты. Остальные колеса раз-
мещены в соответствии со схемой на-
грузки. Оси смежных полос нагрузки
А-11 установлены так, чтобы расстоя-
ние между ними было не менее, чем
3 м. При этом учтено, что при расчете
плиты проезжей части временная на-
грузка может занимать любое положе-
ние по ширине моста.
Изгибающие моменты и поперечные
силы от временной нагрузки: от те-
лежки АК и НК-800 S = У — от
ы а‘
п
полосовой нагрузки АК 5д = «/дсо,;
i=i
от собственного веса S = <7сос; где q,
q(, q^ —интенсивность постоянной и
временной нагрузок; со, — площадь
участка линии влияния под нагрузкой;
соо — площадь всей линии влияния;
а, — ширина площадки распределе-
ния временной нагрузки поперек про-
лета плиты.
Определяем усилия (изгибающие мо-
менты М и поперечные силы Q) в се-
редине пролета плиты как в балке на
двух опорах шириной b = 1 м от соб-
ственного веса:
нормативные:
Мп = 8,94 • 3,03 = 27,09 кН • м;
Qn = 8,94 • 2,46 = 21,99 кН.
Здесь площадь линии влияния
(рис. 3.14) изгибающего момента соо =
= 0,5 • 4,92 • 1,23 = 3,03 м2,. а по-
перечной силы соо = 0,5 • 1 • 4,92 =
= 2,46 м;
расчетные:
М = 10,86 • 3,03 = 32,91 кН • м;
Q = 10,86 • 2,46 = 26^72 кН.
Усилия от нагрузки А-11 (рис. 3.14):
нормативные:
Ain = <7а,п (<+ + <+ + ®з) +
+ <?AT
-т-с/ат.п^ -г -г аз I
= 6,11 (о,9 • 0,45 + 2 • 0,45 JL+^L +
+ 0,9 • 0,28\+ 122,22 (°’9'”’.- +
, 2 1 + 1,23 , 0,9 • 0,28 \
+ W 0>4° + 3,Ц. j =
1.17
= 6,11(0,41 + 1 +0,25) +
+ 122,22 (0,11 + 0,28 + 0,08) =
= 6,11 • 1,66 + 122,22 -0,47 =
= 9,13 + 57,44 = 66,57 кН • м
Qn = ^А.п (®4 + СО6 + И6) +
+ (?Ат /Л4_ + _^ + Лв_\ =
-Г ЧАт,п у -Г Д6 Т J
= 6,11 -0,9(0,91 +0,52 + 0,3) +
। too оо ! ’ 0,91 । ' 0»52 ।
+ ---2^0 + W“ +
+-£4жЧ=6’11 • !’56+
+ 122,22 - 0,49 = 8,58 + 59,89 =
= 68,47 кН;
расчетные:
М = 9,51 -1,66 + 198,15-0,47 =
= 14,21 + 93,13 = 107,34 кН • м;
Q = 9,51 • 1,56 + 198,15 -9,49 =
= 13,35 + 97,09 = 110,24 кН.
Усилия от нагрузки НК-800
(рис. 3.14, б):
нормативные:
Мп= <?к.п = 363,64 х
X Я’--^-1’-2-3 = 363,64 - 0,19 =
= 69.09 кН • м;
осо ал! 1.1 • 0,89 . 1,1 • 0,34 \
= 363>64(- -5,2 + --5,74 =
= 363,64 - 0,25 = 90,91 кН;
расчетные:
Л4 = 400 • 0,19 = 76 кН • м;
<2 = 400- 0,25= 100 кН.
Сравнивая изгибающие моменты и
поперечные силы от разных времен-
ных нагрузок, видим, что норматив-
ные значения их больше от нагрузки
НК-800, а расчетные —от А-11. Так
как нагрузка НК-800 не учитывается
в расчетах трещиностойкости, в даль-
нейшем используются только усилия
от нагрузки А-11.
Тогда суммарные усилия от постоян-
ной и временной нагрузок как в балке
на двух опорах:
нормативные:
Мо,п = 27,09 + 66,57 = 93,66 кН • м;
Qo,n = 21,99 + 68,47 = 90,46 кН;
расчетные:
Мо = 32,91 + 107,34 = 140,25 кН • м;
Qo = 26,72 + 110,24 = 136,96 кН.
Учет защемления плиты в стенках
коробки выполняется в запас проч-
ности с использованием поправочных
коэффициентов, приведенных в
табл. 2.11, как для однопролетной бал-
ки при минимальном значении пх:
Alon = — О,8Л4о;
A4np — + 0,5Л40.
Учитывая более высокую жесткость
коробчатого сечения при кручении,
чем ребристых балок, принимаем Q =
= l.lQo-
Тогда усилия в плите проезжей
части с учетом ее защемления в реб-
рах:
моменты в середине пролета:
нормативный
Л4Пр,п = + 0,5 • 93,56 = + 46,83 кН • м;
расчетный
Л4пр = + 0,5 • 140,25 = +70,13 кН • м;
моменты у опор:
нормативный
А40п,п = — 0,8 • 93,66 = — 74,93 кН • м;
расчетный
Моп = — 0,8 • 140,25 = — 112,2 кН м;
поперечные силы у опор:
нормативная
Q„ = 1,1-90,46 = 99,51 кН;
расчетная
<2= 1,1 • 136,96 = 150,66 кН.
Расчет на прочность нормальных се-
чений плиты на стадии эксплуатации.
Блоки пролетного строения выпол-
няются из бетона класса В35. Харак-
теристики бетона (прил. 9): Rb =
= 17,5 МПа, Rbt = 1,2 МПа, Rbn =
= 25,5 МПа. Армирование плиты про-
изводится стержневой арматурой клас-
118
са А-III. Для нее при диаметре стерж-
ней d — 16 мм: Rs = 360 МПа, Rsn =
= 400 МПа (прил. 7) и Es = 2 X
X 105 МПа (прид. 8).
При толщине плиты hf = 22 см ра-
бочая высота сечения ,
^ = ^-2-4 =
= 22 —2 —-4 = 19,2 см.
Плечо внутренней пары прибли-
женно z « 0,87 hd = 0,87 19,2 =
= 16,7 см. Расчет производится для
сечения шириной Ь = 100 см.
Требуемая площадь арматуры:
в середине пролета в нижней зоне
(Л4пр = +70,13 кН - м)
. ~ М _ 70,13 • Ю5 1 1 «7 S
zRs ~ 16,7- 360 • 102 — 11,о/СМ.
(принимаем 6 0 16 А-Ш с As =
= 12,06 см2 (прил. 16)); у опор в верх-
ней зоне (Л40П = —112,2 кН • м)
. 112,20 -106 2
As ~ 16,7 • 360 • 102 ~ 8’66 СМ
(принимаем 10 0 16 А-Ш с As =
= 20,11 см2).
Проверка принятого армирования
в середине пролета:
напряжения в нижней арматуре
.г г . Г Rbnbhd
',-=15-5J/ —~ =
_ т / 25,5 • 100 • 19,2
= 15>5 И------1^06----=
= 987,6 МПа > 400 МПа = Rm,
то есть имеем первый расчетный слу-
чай (параграф 1.5) и as = Rs —
== 360 МПа;
высота сжатой зоны
о „Л , 360 • 12,06
Х = ~bRb~ ~ 100 • 17,5
= 2,48 см< 13,44 см = 0,7hd,
несущая способность сечения
М - Rbbx[hd —4) = 17-5 • 102~Х
X 100 • 2,48 (19,2 — -4^ =
= 77,95 • 105 Н • см =
= 77,95 кН • м > 70,13 кН • м = Л4пр-
Проверка принятого армирования
в сечении на опоре:
напряжения в верхней арматуре
1С _ л Г25,5 • 100 • 19,2
= 15’5 V -----20 +----=
= 764,8 МПа > 400 МПа = Rsn,
то есть тоже первый расчетный слу-
чай и as = Rs = 360 МПа;
высота сжатой зоны
х = -ща—ггг = 4,14 см< 13,44 см =
ши • 1 / ,0
= 0,7/id.
Несущая способность сечения
Л4= 17,5 • 102-100 - 4,14(19,2--—j =
= 124,11 • 106 Н.- см =
= 124,1 кН"- м> 112,2 кН • м = Л40П-
Расчет плиты на прочность на дейст-
вие поперечной силы. Проверяем ог-
раничение главных сжимающих на-
пряжений по условию
Q < 0,3Rbbhd = 0,3 • 17,5 • 102 - 100 X
X 19,2 = 1008 • 10s Н =
= 1008 кН> 150,66 кН = Q.
Условие удовлетворяется, следова-
тельно, напряжения допустимы.
Несущая способность сечения пли-
ты без поперечного армирования
_ 1,5^
-спред----------------- >
где с —длина проекции наиболее не-
выгодного наклонного сечения.
Принимая (параграф 1.5) c = l,65Adt
имеем
л 1,5 • 1,2 • 10« • 100 • 19,22
Упред— 1,65-19,2 ~
= 209,3 • 103 Н «
= 209,3" кН > 150,66 кН = Q,
то есть несущая способность плиты
по поперечной силе обеспечивается
бетоном без поперечного армирова-
ния.
Расчет плиты на трещиностойкость
на стадии эксплуатации. Расчет выпол-
няется по 11 группе предельных со-
стояний на действие нормативных
119
Рис. 3.15. Зона взаимодействия (размеры в см)
изгибающих моментов. Плита проезжей
части относится к II16 категории
трещиностойкости мостовых железо-
бетонных конструкций как элемент
моста, рассчитываемый на местную
нагрузку в зоне расположения про-
волочной арматуры (в надопорной зоне
балки). Предельное значение ширины
раскрытия трещин Л = 0,02 см
(табл. 1.12).
Радиус взаимодействия стержневой
арматуры диаметром d = 16 мм г =
=^d =6 • 1,6 = 9,6 см.
Площадь зоны взаимодействия, ог-
раниченная наружным контуром се-
чения и радиусом взаимодействия
(рис. 3.15),
Аг = 100 (2 + + 9,б) = 1240 см2.
Сечение в середине
п р ол е т а (Л4пр,п = 46,83 кН • м).
Сечение армировано 6 0 16 A-III,
то есть п = 6,d = 1,6 см. Радиус ар-
мирования
Rr = -Дг = 1 Т°1 в = 129,2 см,
' find 1 • 6 1,6 ’
где Р = 1 как для стержневой армату-
ры (с. 47).
Тогда
Т = 1,5 = 1,5/12^2= 11,37.
Плечо внутренней пары сил из рас-
чета на прочность
z = hd — -±- = 19,2 — -^-= 17,98 см.
Напряжения в арматуре
Mnp,n _ <°,83 • 105 —
°s Asz 12,06 • 17,98
= 212,0 • 102 Н/см2 = 216 МПа.
Ширина раскрытия трещин
11,37 =
— 0,012 см <0,02 см = А.
Сечение на опоре (Л40п>п =
= —74,93 кН • м).
Радиус армирования при п = 10,
d - 1,6 см, р = 1
1240
о,
~ 1 • 10 • 1,6 “ 77,8 см;
Т = 1,5/77^ = 13,21.
Плечо внутренней пары сил
z= 19,2 — = 17,13 см.
Напряжения в арматуре
74,93 • 105
20,11-ПЛЗ-218'8' 102 Н/СМ2 =
= 218,8 МПа.
Ширина раскрытия трещин
аег = ’ 13,21 =0,014 см<
< 0,02 см = А.
Таким образом, все необходимые
условия прочности и трещиностойко-
сти плиты выполнены.
Расчет балки пролетного строения
Пролетное строение представляет со-
бой трехпролетную неразрезную бал-
ку 42 4- 63 4- 42 м (рис. 3.11) короб-
чатого поперечного сечения (рис. 3.12).
Постоянные нагрузки.
Определение постоянных нагрузок
производится в табл. 3.8 как произ-
ведение объема 1 м длины элемента
пролетного строения на плотность ма-
териала (прил. 15) и ускорение сво-
бодного падения g.
Временные нагрузки.
Так как в поперечном сечении моста
только одна главная балка, то в ка-
ком бы месте поперек моста не находи-
лась нагрузка, она полностью будет
восприниматься только этой балкой,
то есть линия влияния давления на
балку представляет собой прямо-
угольник" с ординатой т] = 1
(рис. 3.16). Она может загружаться
двумя видами временной нагрузки:
АК, установленной в пределах шири-
ны проезжей части и толпой на двух
тротуарах (рис. 3.16, а) и АК, сдвину-
той к одному из тротуаров без учета
толпы на них (рис. 3.16, б). Кроме
этого, следует выполнить проверку
120
Таблица 3.8. Постоянные нагрузки
Наименование нагрузки и ее подсчет Нормативное значение, кН/м Коэффициент надежности, V/ Расчетное значение, кН/м
Асфальтобетон тротуаров толщиной 2 см 2-1-0,02-1,25-2-10 1 1,5 1,5
Асфальтобетон проезжей части толщиной 7 см 1.10-0,07.2,3-10 16,1 1,5 24,15
Защитный слой толщиной 4 см 1-13,4-0,04-2,4-10 12,86 1,3 16,72
Гидроизоляция толщиной 1 см 1.13,4.0,01.1,5.10 2,01 1,3 2,61
Выравнивающий слой толщиной 3 см 1-13,4-0,03-2,4-10 9,65 1,3 12,54
Стальные перила 2-1 2 1,1 2,2
Полужесткие барьеры безопасности 2-1,2 2,4 1,1 2,64
Итого вторая часть постоянной нагрузки gn 46,02 62,36
Собственный вес балки пролетного строения (первая часть постоянной нагрузки) 1.7,784.2,5.10, где 7,784 — пло- щадь поперечного сечения балки пролетного строения, gc в 194,6 1,1 214,1
Примечание. Расчетные усилия при коэффициенте надежности у/ = 0,9: от второй
части постоянной нагрузки gn = 46,02 • 0,9 =41,4 кН/м; от собственного веса балки gc в = 194, 6 X
X 0,9= 175,1 кН/м.
Рис. 3.16. Схемы к определению коэффициентов поперечной установки (размеры в м)
121
на нагрузку НК-800. В направлении
поперек моста НК-800 может зани-
мать положение только в пределах
ширины проезжей части, не выходя
на полосы безопасности (рис. 3.16, а)
Тогда значения коэффициентов по-
перечной установки (рис. 3.16): для
нагрузки АК первого вида загруже-
ния к тележке
КПУАт = *1* + ^ + ^ ++ =
1 + 1 + 1 + 1
__ _ +
то же, к полосовой нагрузке
КПУА = + т1г + °’6(т1з + |1«) —
= 1 + 1 + 0,6(1 + 1) . j 6.
для нагрузки АК второго вида загру-
жения к тележке
КПУА1 = .^ + ^ + ^ + 314 =
1 + 1 + 1 + 1 9.
2 ’
то же, к полосовой нагрузке
КПУд = + 0’6 СПз + Ча) __
_ 1 + 1+0,6(1 + 1)
2
следовательно, второй вид загружения
нагрузкой А К не является расчет-
ным, так как при одинаковых значе-
ниях КПУ воздействие АК рассматри-
вается без толпы на тротуарах;
для толпы на тротуарах
КПУТ = г]т1 + г]т2 =1 + 1=2;
для нагрузки НК-800
КПУк = -Щ-=1.
Пешеходная нагрузка.
Интенсивность пешеходной нагрузки
на тротуаре шириной ЬТ принимается
в зависимости от длины загружения
линии влияния искомого усилия X по
формуле qT — ЬТ (400 — 2Х) 10~2 кН/м,
но не менее, чем 2ЬТ кН/м:
X, м 42 63 42 + 42 42 + 63 42 + 31,5
кН/м 3,16 2,74 2,32 2 2,53
Определение усилий в сечениях
балки производится по линиям влия-
ния. Линии влияния для двух рас-
четных сечений (в середине среднего
пролета и на опоре) для балки с соот-
ношением пролетов 42 : 63 : 42 =
1 : 1,5 : 1, построены по табл. 1 и
2 прил. 2 и приведены на рис. 3.17
и 3.18.
Площади линий влия-
ния. Вычисление площадей линий
влияния произведено для каждого
участка по формуле трапеций
где i — номер пролета, в котором опре-
деляется площадь; п = 6 — число ин-
тервалов разбиения, для которых при-
ведены значения ординат линии влия-
ния.
Опорное сечение 2И6 (рис. 3.17, г):
пролет 1
<в1= ^L(— 1,495 — 2,734 — 3,461 —
* о
— 3,419 —2,344) =— 94,17 м2;
пролет 2
<й, = (— 4,271 — 5,842 — 5,456 —
— 3,847 — 1,781) = — 222,57 м2;
пролет 3
Из = (0,706 + 1,025 + 1,037 +
+ 0,819 + 0,449) = 28,25 м2.
Площадь положительных участков
линии влияния
<оп = со3 = 28,25 ма.
Площадь отрицательных участков
<и0 = <в1 + <а2 — — 94,17 — 222,57 =
= —316,74 м2.
Суммарная площадь
сос = соп + <о0 = 28,25 — 316,74 =
= — 288,49 м2.
Вычисления для других линий влия-
ния (рис. 3.17 и 3.18) не приводятся,
значения площадей их участков даны
в табл. 3.9.
122
0 12 3 4
s 7 g 9 10 W /2 n 14 15 15 17 15
42
53
42
a
6
6
j ViV\Vi Tt*4 yr У Г
J_t ,t ♦ .4.J 4 4 4 4 4
1,5 1\,2Р^2Ч10к5
\\4*200 кН
$3*1,2
.1.4 4 1.4'A I t A < 'ГТТТ’Ч 't 'w i t 4 1-ГТ-ГГТ
/5ii2V2x//W
n т-i vt-t~ i tt. I :
42
T"f I TT~V'IT
НЕТ
дг=2кЯ/я
Чп^кИ/н
L-i Ц.
2/
• Z X
ST=>^<
5 У
JK
3
21
4*200kH
. Ц A2- :
.4 « Я I PA t 4 ГТ
, , ^4 , , ,
I I I n I Ш
ОЙЛ
Hii 4*200кН
1,2 Wt 2*1,2
4 * "4'4 4 I О-У'ГТ-Г
1,5
2РАг-2*110кН
31,5
. о=232кН/н
2Р^2*110кГ
S3
Рис. 3.17. Линии влияния изгибающих моментов и схемы загружения их нагрузкой (разме-
ры в м)
ViWffi
ч^кН/н
44444 m-n
I 4 I I I I I I
дтГ4Б,02кИ/м
З^бкИ/н
^зы/м
J1.6.MS
g.=46,02 кН/H
y’a=/4V lOfH
ц=2,32кН[м
i^M/h
M.MS
123
0 12 3 6 5 6 7 5 д Ю // /2 13 16 15 16 17 16
42
63
42
а
WiT IV! TIT Wffl ТТ Г ЖЯЯ Д Wt i*i* I V?~Vi =/p^jкн/п
, ,Д111 4*2®л//
S
Лпшшшшш:и'Пгтлгнпгг tuuunuHU = 2кН/м
2РА1=2*110кН
Ш.НННИННН ННЛННННЦ шнитптп- П = ЦкН/м
Т~1 ^ол 7 6*200кН
а ,,
Ешншпшшгтп д^З/бкН/н
2*110кН ,
1Ш1ШЯННННН W"*W
t ww тж wi| v г; m шт! 7 v 17 v: да,
\\\\ 6*200кН
3*1,2 ” j
• ИШПИНШШГ о =2.53кН/н Дл лллл* tttt; д=2,53кН/м
е , , ^2Р^2*1ЮкН ,, „,
. ш и ш.11,гп 1 i глi 1 а--Ик1/н П ни 4 ш t ап ?„OA*?WW
7 ,о1111^200кН
Jx/,2tH' L i
!«««!♦*♦♦ нШ '^г 111 i.t f t t I 111 11 tl Ц^бЗкН/Н
JK 15_xr 2* 110 кН .
ItHHHlihf ?пол“^^ 111111111111 ♦ t * it t’ Уш
Рис. 3.18. Линии влияния поперечных сил и схемы загружения их временной нагрузкой
(размеры в м)
Схемы загружения линий влияния
временной нагрузкой приведены на
рис. 3.17 и 3.18. Для определения уси-
лий от сосредоточенного давления оси
тележки АК необходимо предвари-
тельно вычислить ординаты линий
влияния под ними. Их вычисление
производим по линейной интерполя-
ции. При этом длина интервала раз-
биения пролета I = 42 м, /i = -g— =*
= 7 м, а пролета Z = 63 1г = =
= 10,5 м. Тогда (см. рис. 3.17 и 3.18):
У1 = — 5,842;
124
Таблица 3.9. Площади линий влияния
Усилие Обозначение усилия Размерность площади По участкам положитель- ных участков отрицатель- ных участков суммарная
<ох = 42) (02 = 63) (03 (Z, = 42)
Изгибающий мв м2 —94,17 —222,57 28,25 28,25 —316,74 —288,49
момент м2 —32,96 273,23 —32,96 273,23 —65,92 207,31
Поперечная <?6 м 1,95 36,75 —1,95 38,7 —1,95 36,75
сила Qs м 1,95 —9,75 —1,95 11,7 —11,7 9,75 Таблица 3.10. Усилия в сечениях балки от постоянных нагрузок 0
Усилие Суммар- ная пло- щадь линии влияния "с Усилие от собственного веса пролетного строения Усилие от второй части постоянной нагрузки
норматив- ное расчетное при норматив- ное расчетное при
V/ >1 tf =0,9 V/ > 1 tf = 0,9
Mt, кН-м —288,49 —56219,9 —61853,5 —50514,6 —13276,3 — 17990,2 — 11949,3
М8, кН-м 207,31 40342,5 44385,1 36 300 95640,4 12927,9 8686,8
<?., кН 36,75 7151,6 7868,2 6434,9 1691,2 2291,7 1522,2
<2., кН 0 0 0 0 0 0 0
У2 = — 5,456 —
— (5,842 — 5,456) — ,5,~~ = — 5,787;
Уз = 1,037;
уЛ = 1,025 + (1,037 — 1,025) 7~-’~ =
= 1,034.
Опуская аналогичные вычисления,
приводим готовые значения ординат
линий влияния:
у6 = 10,29; у6 = 9,628; У1 = - 1,214;
г/8 = — 1,21; r/9 = 1; у10 = 0,982;
Ун. = У12 = 0,072; у13 = z/15 =
= — 0,5; уи = — уи = — 0,472.
Ординаты линий влияния под ко-
лесами нагрузки НК-800: при загру-
жении линии влияния Л46 в пролете
I = 63 м:
ух — —5,842; у2 = —5,787;
Уз = — 5,753; г/4 = — 5,71;
то же, в пролете Z = 42 м:
t/x = 1,03; у2 = 1,082; у3 = 1,035;
yt = 1,037;
при загружении линии влияния Л4а
в пролете Z = 63 м:
«/х = 9,761; у2= 10,29;
i/3 = i/i = 9,761; yt = 9,29;
то же, в пролете Z = 42 м:
1/! = -1,214; //, = -1,21;
у3 = — 1,207; z/4 = — 1,203;
при загружении линии влияния Qe
в пролете Z = 63 м:
«/1=1; Уз = 0,985; у3 = 0,971;
yi = 0,956;
то же, в пролете Z = 42 м:
У1 = — 0,072; у2 = — 0,072;
г/3 = —0,072; i/4 = —0,071;
при загружении линии влияния Qs:
г/х == ~4~ 0,5; у2 = zfc 0,477;
у3 — ± 0,455; у4 = ± 0,432.
Коэффициенты надежности по
нагрузке к тележке АК при длине
загружения X > 30 м —Т/,дт = 1,2;
к полосовой нагрузке —у/,д = 1,2;
к нагрузке НК-800 —у/.к = 1;
125
Таблица 3.11. Усилия в сечениях балки от воздействия тележки А-11
Усилие Длина загружае- мого участка линии влияния X, м Динамический коэффициент 1 + U 2 2»г 1 Усилия
нормативное (?f = 1 1 + Я = 1) расчетное (V/ = 1,2 l + uS=l)
М6. max’ кН’м 42 1,022 2,071 455,6 558,7
М6, min, кН'м 63 1 — 11,629 —2558,4 —3070,1
М9, max, кН-М 63 1 19,918 4382 5258,4
М9, min’ кН‘М 42 1,022 —2,424 —533,3 —654
Q6, max’ кН 63 1 1,982 436 523,2
Q6. min- кН 42 1,022 —0,144 31,7 —38,9
<?9, тах’кН 31,5 1,1 0,972 213,8 282,3
<?9,min’ кН 31,5 1,1 —0,972 —213,8 —282,3
к пешеходной (при учете ее совместно
с АК) — Tz.t = 1,2;
Динамические коэффициенты:
к нагрузке А-11 (тележке и полосовой
нагрузке)
1 4~ р = 1 4—гтй- > но не менее 1;
при X = 42 1 + Н = т ,022;
при X = 63 1 4- р = 1;
при X = 42 + 42 = 84 1 4~ Р = 1;
при X = 42 + 31,5 — 73,5 1 +
+ Р = 1;
при X = 31,5 1 4- Р = 1,1;
к нагрузке НК-800:
при Х> 5 м 1 4- И = 1,1;
Определение моментов
и поперечных сил в се-
чениях. Усилия от собственного
веса балки пролетного строения и вто-
рой части постоянной нагрузки опре-
деляются по формулам:
Sc.в = £с.вСОс И S[[ = gn(OC)
где gc.B, gii — интенсивность постоян-
ной нагрузки из табл. 3.8 (увеличени-
ем постоянной нагрузки у опор вслед-
ствие переменности высоты балки из-
за малости участка пренебрегаем);
сос — суммарная площадь линии влия-
ния искомого усилия из табл. 3.9.
Результаты вычислений приведены
в табл. 3.10.
Для получения максимальных и
минимальных значений усилий от
тележки нагрузки А-11 отдельно за-
гружаются положительные и отрица-
тельные участки линий влияния. При-
нято, что максимальные значения со-
ответствуют загр ужению положитель-
126
ных участков, минимальные — отри-
цательных (рис. 3.17 и 3.18).
Вычисления производятся так:
2
max 2Идт = у/,Ат (1 4~ р) КПУр^Рдт Уш
1
2
min А4Ат = у/,Ат(1 4~ р) КПУдтРдт yQ,
1
где Рдт = ЮК =110 кН —давле-
ние на ось тележки; уП и у0 — ордина-
ты линий влияния под колесами те-
лежки соответственно на положитель-
ных и отрицательных участках (их
значения вычислены выше).
Результаты вычислений приведены
в табл. 3.11 при КПУдт = 2; yf А =
= 1, 2.
Усилия от полосовой распределен-
ной нагрузки А-ll и толпы на тротуа-
рах:
max МА = у/, д (1 4- Р) КПУд^полСоп;
min МА = у/.д (1 4- р) КПУА<?полсо0;
max Мт = у;,тКПУт^тсоп;
min = у,.тКПУт<7тсо0.
Здесь соп и со0 — соответственно пло-
щади положительных и отрица-
тельных участков линии влияния
(табл. 3.9); qn0Ji = К = П кН/м —
интенсивность полосовой нагрузки
АК. Вычисления приведены в
табл. 3.12 при КПУд = 1,6; КПУ, =
= 2; удд = 1,2; уЛт = 1,2.
От нагрузки НК.-800:
4
max /И к = у/,к (1 + р) КПУкРк S Уш
4
min А4К = у/,к (1 4- Р) КПУкРк S Уш
1
Таблица3.12. Усилия в сечениях балки от воздействия полосовой распределенной нагрузки А-11
и толпы иа тротуарах
Усилие Длина заг ружаемого участка линии влия- ния X Динамический коэффициент 1 ц Интенсивность пеше- ходной нагрузки <7Т (с. 122) 1 Площадь участков ЛИНИН влияния . йп и™ % Усилия
от полосовой нагруз- ки А-11 от толпы на тротуарах
норматив- ные = 1 Н Ц = 1) расчетные (V/ = 1.2 1 +U > 1) норматив- ные (V/ = » расчетные (Vf=* 1. 2)
Мб, max’ кН м 42 1,022 3,16 28,25 497,2 609,8 178,5 214,2
^6, min’ кН’м 63+42 1 2 —316,74 —5574,6 —6689,5 — 1267 1520,4
М9. max- кН’М 63 1 2,74 273,23 4808,9 5770,6 1497,3 1796,8
^9,min> кН’М 42+42 1 2,32 —65,92 — 1160,2 — 1392,2 —305,9 —367
«6, max’ кН 63+42 1 2 38,7 681,1 817,3 154,8 185,8
^6, min, ’Ц! ' 42 1,022 3,16 — 1,95 —34,3 —42,1 —12,3 —14,8
^9, max’ 31,5+42 1 2,53 11,7 205,9 247,1 ' 59,2 71
*?9, min’ кН 31,5+42 1 2,53 —11,7 —205,9 —247,1 —59,2 —71
где Рк — 200 кН —давление на ось
НК-800; уп и у0—ординаты линий
влияния под колесами НК-800 соот-
ветственно на положительных и отри-
цательных участках линий влияния
(см. выше). Результаты вычислений
приведены в табл. 3.13 при КПУк =
= 1; у/>к =1; 1 + и = 1,1.
В табл. 3.14 и 3.15 сведем все вычис-
ленные усилия; при этом расчетные
усилия от постоянных нагрузок вно-
сим в табл. 3.15 с коэффициентами
надежности по нагрузке 1, если
они имеют тот же знак, что и усилия
от временных нагрузок и с коэффици-
ентами yf < 1, если знаки разные.
В качестве SBp в табл. 3.14 и 3.15
принимаем большее из усилий от А-11
и толпы на тротуарах или от НК-800.
Расчет сечений пролетного строения
по предельным состояниям 1 и II
групп. Пролетное строение выполня-
ется из бетона класса В35 с Rb =
= 17,5 МПа, Rbt = 1,2 МПа,
Rb.cUt = 1,75 МПа, Rb,ser = 25,5 МПа,
Rb,mci = 18,5 МПа, Rb,mc2 — 15 МПа,
Rbt.ser ~ 1,95 МПа, Rb,sh — 3,2 МПа и
Rbn = 25,5 МПа (прил. 9). Рабочая
арматура предварительно напряжен-
ная в виде канатов из высокопрочной
проволоки 0 = 5 мм, каждый из
которых состоит из 12 семипроволоч-
ных прядей К-7 d = 15 мм (84 прово-
локи) с Rp = 1080 МПа, Rpn =
= 1650 МПа (прил. 7) и Ер = 1,8 х
X 105 МПа (прил. 8). Поперечная ар-
матура класса А-Ш с Rsw = 290 МПа
(прил. 7).
Сечение 9 в середине
среднего пролета. Подби-
раем сечение арматуры. Наибольший
изгибающий момент от постоянных
и временных нагрузок 70138,8 кН • м.
Минимальное значение момента тоже
положительное (табл. 3.15), то есть
сечение может быть армировано оди-
ночной арматурой в растянутой зоне
в нижней полке балки. Расчет выпол-
няется для приведенного сечения
(рис. 3.19, а), при этом ребро двутав-
рового сечения принимается верти-
кальным и толщина его равна сумме
Таблица 3.13. Усилия в сечениях балки от
воздействия нагрузки НК-800
Усилие 4 ^У1 1 (стр. 125) Усилия
норматив- ное (V/, к= 1; 1 + и = 1 расчетное (V/, К = 1 + И = 1,1)
Л16, max’ кН'м 4,134 826,8 909,5
Мб, min. кН>м —23,092 —4618,4 —5080,2
^9. max’ кН>м 39,042 7808,4 8589,2
М9, min- кН*м —4,834 —966,8 — 1063,5
<?", max’ кН 3,912 784 862,4
<?6. min- КН —0,287 —57,4 —63,1
$9, max’ кН 1,364 272,8 300,1
Qa, min- кН — 1,364 —272,8 —300,1
127
Таблица 3.14. Сводная таблица усилий в сечениях балки от нормативных нагрузок
Усилие От тележки А-11 SAT От полосовой нагрузки А-11 $А От толпы на тротуарах ST Суммарное от А-11 и толпы 5 Ат + 5А + + \ От НК-800 SK От второй части по- стоянной нагрузки Sjj От веса балки пролетного строения ^с.в Сумм арное + 4р
МЪ. max- кН’м 455,6 497,2 178,5 1131,3 826,8 —13276,3 —56219,9 -12145
Л16, min* КН-М —2558,4 —5574,6 — 1267 —9400 —4618,4 —13276,3 —56219,9 —22676,3
^9. max* кН’м 4382 4808,9 1497,3 10688,2 7808,4 9540,4 40342,5 20228,6
M9, min’ кН‘м —533,3 —1160,2 —305,9 —1999,4 —966,8 9540,4 40342,5 7541
«б" max. «И 436 681,1 154,8 1271,9 784 1691,2 7151,6 2963,1
^6, min’ кН —31,7 —34,3 —12,3 —78,3 —57,4 1691,2 7151,6 1612,9
^9, max’ 213,8 205,9 59,2 478,9 272,8 0 0 478,9
Q9, min- кН —213,8 —205,9 —59,2 —478,9 —272,8 0 0 —478,9
Таблица 3.15. Сводная таблица усилий в сечениях балки от расчетных нагрузок
Усилие От тележки А’" «Ат От полосовой нагрузки А-11 SA 1 От толпы на тротуарах S Суммарное от А-11 и толпы 5 Ат + SA + +*т От НК-800 От собствен- ного веса 1 балки Sc в 1 От второй части по- стоянной 1 нагрузки Sjj Суммарное SC.B + SH + + SBP
M6, max’ кН’« 558,7 609,8 214,2 1382,7 909,5 —50514,6 — 11949,6 —61081,2
^6, min- кН’1* —3070,1 —6689,5 — 1520,4 —11280 —5080,2 —61853,5 — 17990,2 —91123,7
М9, max’ кН’“ 5258,4 5770,6 1796,8 12825,8 8589,2 44385,1 12927,9 70138,8
М9. min- кН’« —654 —1392,2 —367 —2413.2 —1063,5 36 300 8586,8 42473,6
max’ КН 523,2 817,3 185,8 1526,3 862,4 7868,2 2291,7 11686,2
<2б, min- кН —38,9 —42,1 —14,8 —95,8 —63,1 6434,9 1522,2 7861,3
<?9, max- кН 282,3 247,1 71 600,4 30Q.1 0 0 600,4
^9, min» —282,3 —247,1 —71 —600,4 —300,1 0, 0.' —600,4
толщин наклонных стенок коробки;
ширина сжатой полки —шести тол-
щинам полки hf в каждую сторону
от двух наклонных стенок, при ус-
ловии, что Qhf не больше свеса кон-
соли с — 3 м и половины расстоя-
ния между стенками балки. Таким
образом (рис. 3.12), 6h'f = 6 - 0,22 =
= 1,32м < 6,7/2 м и 1,32 м < Зм = с;
b = 2ЬСТ = 2 • 0,35 = 0,7 м; b'f —
= b 4- 2 • 12й, = 0,7 + 2 • 12 X
X 0,22 = 5,63 м.
Рабочую высоту сечения принимаем
hd = h — = 270— -у- = 260 см. Тог-
да ориентировочно требуемое коли-
SI
1
t.
1 wo.
Ь400
bf*600
т~
а
Рнс. 3.19. Расчетные
а в пролете;
сечения (размеры в см):
б -= иа опоре
128
Рис. 3.20. Схема армирования пролетного строения преднапрягаемой арматурой
чество растянутой арматуры нижней
зоны
4= м
м
/ h'f
Rp\hd----1
70138,8 • 105
/ 22 '
1080- 102 260---------
к 2 ,
= 286,9 см2.
Площадь одного каната (84 Q5)
. о. nd2 о. 3,14 • 0,52 in ,п 2
Ак = 84 — = 84 -—= 16,49 см2.
Необходимое число канатов
п = - — 286,9 — 17 4
Ак ~ 16,49
Принимаем 18 канатов с Ар = 18 х
X 16,49 = 296,82 см2.
Схема расположения арматуры при-
ведена на рис. 3.20.
Находим геометрические характе-
ристики сечения. Упрощенное попе-
речное сечение приведено на рис. 3.21.
Площадь отверстия d = 9 см для ка-
ната
л __ 3,14 • 0,092 п сос in—2 а
**отв — —————— — 0,636 .10 М •
Сечение, ослабленное
отверстиями. Площадь сече-
ния
Аь = 4,7 • 0,22 4-
+ 2 [2 • 0,24 + 2-36 .± 0,35 . о,7 + 1,8 X
X 0,35] 4- 6 • 0,2— 18 • 0,606 • 10~2 =
= 7,784 — 0,115 = 7,669 м2 =
= 7,669 • 104 см2.
Статический момент относительно
оси, проходящей по верхней грани
сечения
Sb = 8,7 • 0,22 4-
4- 2 [2 • 0,24 4- 0,35 • 0,7 • 4-
I “ “
Рис. 3.21. Расчетное поперечное сечение балки (размеры в см):
а — в пролете; б — на опоре
129
+ 2 • 0,5 • 1 • 0,48 +
l о I
4- 1,8- 0,35^4-0,7^ 4-
4- 6 • 0,2 4- 2,5) — 18 • 0,636 x
X 10-2^2,7—-^) = 5,825 m3.
Положение центра тяжести сечения
относительно его граней
в.г •$/, 5,825 « ~
Уь — = 7>669 = °, / о м;
у"-г = 2,7 — 0,76= 1,94 м.
Момент инерции относительно оси,
проходящей через центр thh^jjh:
1Ь = 8’Ц°’22! 4?8 J%,22 ^0,764-
4- 2 [2-~ °^243 4- 2 • 0,24 ^0,76 0,24V '
4-----12----Н 0,35 • 0,7 0,76
4- 2 - -2:-483 + 2 • 0,5 • 1 • 0,48 X
00
2 )
0,7 \2
2 /
X fo,76 —-1-0,48?+ -0’35;0’763 4-
, 0,35(1,94 —0,2)3 ] , 6 • 0,23 ,
+ 3 ] + 12 . +
4-6,0 • 0,2^1,94 —-^-)2 —
— 18 • 0,636 • 10-2(1,94 — 0,1)2 =
= 5,941 м4= 5,941 • 108 см4.
Приведенное сечение.
Отношение модулей упругости стали
и бетона /гх = Ер/Еь = 6,5 (табл. 1.10).
Площадь поперечного сечения
^4red = А& 4* fl-jAp =
= 7,669 4- 6,5 • 296,82 • 10~4 =
= 7,862 м2 = 7,862 • 104 см2.
Статический момент относительно
оси, проходящей по верхней грани
сечения
Sred = sb 4- r^Ap (h — ap) = 5,825 4-
4- 6,5 • 296,82 • 10-4 (2,7 — 0,1) =
= 6,327 m3.
Положение центра тяжести сечения
в.г $ red 6,327 л с
Уге<1 ~~ ~Ared ~ 7,862 — 0,6 М’
У”геа = h- У*еа = 2,7 - 0,8 = 1 ,<? М.
Смещение центра тяжести
а = yBrerd — увь-г = 0,8 — 0,76 = 0,04 м.
Момент инерции относительно оси,
проходящей через центр тяжести при-
веденного сечения, определяем, пре-
небрегая собственным моментом инер-
ции арматуры:
bed = Л, 4" 4~ п1^р (.Уred арУ —
= 5,941 4- 7,669-0,042 +
4 - 6,5 • 296,82 • 10-4 (1,9 — 0,1)2 =
= 6,578 м4 = 6,578 • 108 см4.
Определяем потери сил предвари-
тельного напряжения. Принимаем на-
чальные контролируемые напряже-
ния при натяжении канатов: ор тах =
= 0,65/?рП = 0,65 • 1650 = 1080 МПа,
и кубиковую прочность бетона к мо-
менту натяжения арматуры: /?0 =
= 0,87? = 0,8 • 35 = 28 МПа, где
R = 35 МПа — проектная кубиковая
прочность бетона класса В35.
Определение потерь сил предвари-
тельного напряжения от ползучести
и усадки бетона производится условно
по приближенным формулам (с. 34).
Учитывая приближенность опреде-
ления потерь, принимаем, что первые
(мгновенные) потери составляют 15 %
от начальных контролируемых напря-
жений, то есть оП1 « 0,15ор, тах.
Тогда нормативное значение рав-
нодействующей усилий предваритель-
ного напряжения:
Rq = Т1р (Op, щах С9.1) = Ар (<ТР> тах —
0,15оР1 max) = 0,85/lpOpj max =
= 0,85 • 296,82 • 1080 • 102 =
= 27248,1 • 103 Н.
Положение равнодействующей от-
носительно центра тяжести приведен-
ного сечения
e0 = yred — ap= 1,9 —0,1 = 1,8 м =
= 180 см.
130
Напряжения в бетоне на уровне
центра тяжести арматуры от сил пред-
варительного напряжения и постоян-
ных нагрузок
N„ , Л'оео ,мсв«о Мпе0
ЛЬ '* '* ‘red
__ 27248,1 • 103 , 27248,1 • 103 • 1803
7,669 104 ' 5,941 • 108
4 0342,5 • 105 180 9540,4 • 105 • 180 _
5,941 • 10а 6,578 -10е ~
= 355,3 + I486 — 1222,2 — 261 =
= 358 -Д- = 358 • 10-2 МПа.
СМ2
Тогда потери сил предварительного
напряжения от ползучести бетона с
учетом тепловой обработки блоков
пролетного строения
= 170§ = 1703-8' '°-~2 = 21',7 МПа.
Потери от усадки бетона принима-
ются как для конструкций с натяже-
нием арматуры на бетон при классе
В35: о2 = 30 МПа.
Потери от релаксации напряжений
в арматуре:
п3 = f0,27 ^2^- - 0,1V max =
\ /
= fo,27-^EK-—0,й 1080= 82,9 МПа.
I IboO I
Потери предварительного напряже-
ния, вызываемые деформативностью
анкеров и обжатием бетона под анке-
рами и клеевых швов в стыках бло-
ков
Л/ „
<*4 = —
При длине одного блока 1б = 2,5 м
число блоков в пролете I = 63 м пб—
= = 25, а стыков (клеевых швов)
между ними пш = пб + 1 = 25 +
+ 1 = 26.
Деформация клеевых швов
Дш = — 26 • 358,0 • 0,9 • IO"5 =
= 8,4 • 10—2 см,
где 6Ш = 0,9 10~5 см3/Н — дефор-
мация одного клеевого шва при аь —
= 1 Н/см2 в конструкциях с гладкой
поверхностью шва *. Деформация
двух анкеров и бетона под ними для
пучков из канатов К-7:
Д/а = 2 • 0,8= 1,6 см.
Средняя длина пучков (рис. 3.20)
при обрыве двух пучков на каждом
блоке по длине пролетного строения
2 (47,5 + 42,5 + 37,5 + 32,5 + 27,5 +
+22,5 4-17,5 4-12,5 + 7,5)
1 18 ~
= 27,5 м.
Тогда
1,6+ 8,4 ю—2 , о ,Л6
о4 = —- -----1,8 • 10s = 107 МПа.
27Ь0
Учитывая, что практически на всей
длине нижние пучки являются пря-
молинейными, потери о4 в запас тре-
щиностойкости учитываем для сече-
ния в середине пролета полностью.
Кроме того, так как только в местах
анкеровки пучки отклоняются от пря-
мой линии, предусматриваем кратко-
временную перетяжку арматуры при
ее натяжении с последующим отпус-
ком для устранения потерь от трения
о стенки каналов и принимаем о5 = 0.
Потери от температурного перепада
также о6 = 0 как для конструкций
с натяжением арматуры на бетон.
Таким образом, первые (мгновенные)
потери
Ош = о4 + о5 = 107 + 0 = 107 МПа,
вторые (длительные)
Оп2 — О4 + <Т2 + О3 =
= 21,7 + 30 + 82,9 = 137,6 МПа,
полные
оп = °П1 + Ш12 = 107 + 134,6 =
= 241,6 МПа.
Сила предварительного напряжения
в момент его создания
Л10 = Др(ар, max —ОЩ) = 296,82(1080 —
— 107) 102 = 28061,3 • 103 Н,
* Поливанов Н. И. Проектирование
н расчет железобетонных и металлических ав-
тодорожных мостов.— М. : Транспорт, 1970.—
217 с.
131
а на стадии эксплуатации
Nnp = Ар (а„, тах - оп) = 296,82 (1080 —
— 241,6) 102 = 24885,4 • 103 Н.
Положения равнодействующей от-
носительно центров тяжести:
ослабленного сечения
ео = Уь'г ~ар — 194 — 10 = 184 см,
приведенного сечения
е = y"red — аР = 190— 10 = 180 см.
Рассчитываем прочность нормаль-
ного сечения на стадии эксплуатации.
Рабочая высота сечения hd = 270 —
— 10 = 260 см.
Приращение напряжений в пред-
варительно напряженной арматуре
растянутой зоны от внешней нагрузки
определяем, пренебрегая наличием
обычной арматуры, и учитывая от-
сутствие сжатой напрягаемой (Ар =
= 0): ___________________
,с к / 25,5 [(563 — 70) 22 + 70 • 260] _
— V 296,82
= 774,3 МПа.
Установившееся напряжение в на-
прягаемой арматуре с учетом коэф-
фициента надежности = 1,1
°0 ~ V/ (°Р. max Сп) =
=« 1,1(1080 —241,6) = 922,2 МПа.
Суммарные напряжения в арматуре
<та 4“ Gq = 7'' 4,3 4“ 922,2 =
= 1696,5 МПа> 1320 МПа =
= 0,8 • 1650 = 0,8Rpn,
следовательно, вся растянутая арма-
тура вводится в расчет с напряжения-
ми, равными расчетному сопротивле-
нию Rp — 1080 МПа (первый расчет-
ный случай).
Высота сжатой зоны в предположе-
нии, что нейтральная ось проходит
в ребре,
_ opAp—Rb(b'f — b)h'f
Х~ Rj>
1080 • 296,82 — 17,5 (563 — 70) 22 _
~ 17,5 • 70 ~
= 106,7 см >22 см = lif,
то есть расчетная схема выбрана пра-
вильно.
Условие = *06’7 = 0,41 < 0,7
па
удовлетворяется.
Несущая способность сечения
Мпред = /?^х(^----^-) +
+ Rb(b}-b)tif(hd-^ =
= 17,5 • 102 • 70 • 106,7 (260— +
+ 17,5 • 102 (563 — 70) 22 (260 — -у-) =
> = 74272,1 105 Н -см =
= 74272,1 кН • м > 70138,8 кН • м = М,
то есть, прочность сечения обеспечена.
Рассчитываем трещиностойкость
нормального сечения на стадии эксп-
луатации. На стадии эксплуатации
к балке предъявляются требования
Пб категории трещиностойкости как
к конструкции автодорожных мостов,
армированной канатами К-7 диамет-
ром d = 15 мм (стр. 43). В соответст-
вии с этим (табл. 1.13) должны быть
выполнены проверки:
по образованию и раскрытию нор-
мальных трещин в растянутой зоне
под временной нагрузкой
<Twr^l,4/?M>ser= 1,4-1,95 =
= 2,73 МПа (растяжение);
а„ А = 0,015 см;
по образованию продольных трещин
в сжатой зоне под действием эксплуа-
тационной нагрузки
вьс Rb, тс2 = 15 МПа (сжатие),
а также по закрытию нормальных тре-
щин под постоянной нагрузкой при
отсутствии временной
а”’г < 0 (сжатие не менее 0,1 Rb =
= 0,1 • 17,5= 1,75 МПа).
Усилия, действующие в сечении,
приведены в табл. 3.14. Нормальные
напряжения в сечении в растянутом
(нижнем) и сжатом (верхнем) волок-
нах бетона от эксплуатационной на-
132
Рис. 3.22. Схемы к определению ширины раскрытия нормальны» трещин (размеры в см)
грузки определяем, учитывая стадий-
ность работы пролетного строения и
пренебрегая нормальными напряжени-
ями от стесненного кручения пролет-
ного строения временной нагрузкой
ввиду их малости *:
Н.Р No , Мсв^р ,
—---------------------1------------f-
Ab *b >b
, °п2ЛР , °п2ЛР^"е4 , (Mn+MBp)p^
I Л “T / i I
™red lred *red
28061,3 • 103 28061,3- 103- 184- 194 .
~ ~ 7,669 • 104 5,941 • 108 '
, 40342,5 • 105 194 , 134,6 102 296,82
+ 5,941 • IO8 "r 7,862 • 104 +
134,6 • 102 • 296,82 • 184 • 180 .
+ 6,578 - IO8
, 20228,6 - 105 • 190 осс n ,coc ,
+ ' ' -6,~578~i0S-----= -365,9- 1686 +
+ 1317,4 + 50,8 + 212,3 + 584,3 =
= + 112,9 Н/см2 = + 1,13 МГ1а<
<2,73 МПа = \ARbt, str\
в.г Л/о ,
= ------Ared +
, ап2ЛР^4 , , (Mil + Мвр) ffia _
+ / ' I
'red 'red
28061,3 • 103 28061,3 • 103 • 184 • 76 ,
7,669 • 104 5,941 - IO8 ' +
, 40342,5 • 10* • 76 134,6 • 102 • 296,82 ,
+ 5,941 • 10s 7,862 • 104 +
, 134,6 • 102 • 25)6,82 • 184 • 80 ,
+ 6,578 • 108 +
* Вольнов В. С. Кручение коробчатых
пролетных строений мостов.— М. : Транспорт,
1978.— 136 с.
, 20228,6 • 105 • 80 оес п с ,
+-----637+По5------- 365’9 ~ 660’5 +
+ 516,1-£5&,8 + 89,4 + 246 =
= 506,1 Н/см2 = 5,06 МПа;
5,06 МПа < 15 МПа = Rbt тс2.
Таким образом, оба условия выпол-
няются.
Рассчитываем раскрытие нормаль-
ных трещин. Наличие растягивающих
напряжений в нижней зоне балки
= 1,13 МПа свидетельствует об
образовании трещин. Ширина их рас-
крытия
Осг =
^р
не должна превышать предельного
значения Д = 0,015 см (табл. 1.12).
Высота растянутой зоны бетона из
подобия треугольников эпк5ры напря-
жений в сечении (рис. 3.22)
v — h °bt — 270 *33 __
* *«r+< 1,13 + 5,06 ~
= 49,3 см.
Тогда площадь растянутой зоны бе-
тона (на рис. 3.22 заштрихована)
Аы = 2 • 35 (49,3 — 20) + 600 • 20 =
= 14 051 см2.
Площадь растянутой арматуры, рас-
положенной в части растянутой зо-
ны бетона, напряжения в которой
превышают 0,4/?w.ser = 0,4- • 1,95 =
= 0,78 МПа Apt = Др = 296,82 см2,
так как высота зоны, в пределах ко-
торой она должна учитываться
м - xt 37? -
133
1,13-0,78
1,13
= 15,3 см > 14,5 см = [ар + -у-
Коэффициент армирования для этой
арматуры
Apt 296,82 Л I
=-таг = 0’0211-
Напряжения в бетоне на уровне
центра тяжести арматуры
Obt = Ow
У red — xt
y^red
= 1,13——.49’3 = 0,836 МПа.
1У0
Приращение напряжений в напря-
гаемой арматуре после погашения об-
жатия бетона
°ы 0,836
НР
= татт = ®,е6 МПа-
Площадь взаимодействия (рис. 3.22)
А, = (50—20) 35 • 2 + 600 • 20 =
= 14 100 см2.
Радиус армирования для 18 канатов
К-7 диаметром d = 8 см (р = 1):
г> Аг '4 ЮО „„ п
~ find ~ 1 • 18 • 8 — 97,9 СМ>
Коэффициент раскрытия трещин для
открытых канатов
ф = 1,5/^? = 1,5/97/?= 14,8.
Ширина раскрытия трещин
39,66 . . о г.
асг = ] 8 - 1Q5 ’ 14’8 = и>и033 см<
< 0,015 см = Д.
Проверяем закрытие нормальных
трещин при отсутствии временной
нагрузки. Изгибающий момент от вре-
менной нагрузки Л4вр = 10688,2 кН • м
(табл. 3.14)
в.г в.г I spared
Ob = — Obt Н-----f----- =
1 red.
, 1O , 10668,2 • 106 • 190
= “ 1 U9 + ------6?578 IO8--- =
= — 112,9 + 308,1 = + 195,2 Н/см2 =
= + 1,95 МПа (сжатие).
Для закрытия нормальных трещин
достаточно сжимающих напряжений
0,1/?* = 0,1 • 17,5 == 1,75 МПа, то
есть условие закрытия трещин вы-
полняется.
Проверяем прочность наклонного се-
чения по поперечной силе.
Действующая в сечении поперечная
сила (табл. 3.15) Q = 600,4 кН, сум-
марная ширина двух наклонных сте-
нок балки b = 2 • 35 = 70 см.
Условие Q 0,3Rbbhd удовлетворя-
ется, так как 600,4 • 103 < 0,3 х
X 17,5 • 102 • 70 • 260 = 9555 • 103 Н.
Проверка необходимости постанов-
ки поперечной арматуры по расчету
O,fjRbtbhd = 0,6 • 1,2 • 102 • 70 • 260 =
= 1310,4 • 103> 600,4 • 103 Н,
то есть поперечная арматура принима-
ется конструктивно: каждая стенка
армируется двумя сетками с попереч-
ной арматурой 012 А-Ш шагом 20 см.
Проверяем образование наклонных
трещин на стадии эксплуатации.
Действующие в сечении усилия от
нормативных нагрузок: Мс в =
= 40342,5 кН • м; Л411 = Л4П +
+ /Ивр = 20228,6 кН • м; QCB = 0;
QIl= Qu + <2вР = 478,9 кН (табл. 3.14),
равнодействующая усилий в напряга-
емой арматуре с учетом мгновенных
потерь Na = 28061,3 кН, длительные
потери сил преднапряжения стп2 =
= 134,6 МПа, площадь напрягаемой
арматуры Ар = 296,82 см2. Кроме это-
го, в сечении действует крутящий мо-
мент от несимметричного относительно
оси проезда приложения временной
нагрузки.
Напряжения в сечении в этом слу-
чае (изгиб с кручением) .следует вы-
числять как
QS , МКСЬ Л4М5Ю _
ы + he + blw
— ти + xk 4* т“>
где М, Ва, Q, Л4К.С и Л1Ш — действую-
щие в сечении изгибающий момент,
бимомент, поперечная сила, момент
свободного кручения и изгибно-кру-
тящий момент; <о — обобщенная сек-
134
ториальная координата; b — толщина
стенок балки; S, I, lk, /ш — гео-
метрические характеристики сече-
ния.
Учет стесненного кручения балки
пролетного строения выполним прибли-
женно по рекомендациям В. С. Воль-
нова *. Для этого представим приве-
денные выше выражения в виде:
С = оги
тк- । тк
Гн %
Тк
т = т.
[« . 2 в 3 -р s z 1 , v I
Ч- — • V "2ТЧ(1 + Пт)] ~
= ти/гт.
Здесь ои, ти — нормальные и каса-
тельные напряжения при изгибе; е —
эксцентриситет внешней нагрузки от-
носительно оси симметрии коробчато-
го пролетного строения; е = h/a —
относительная высота коробки; h, а —
высота и ширина коробки, считая по
осевым линиям; т;0 — отношение нор-
мальных напряжений от кручения
и изгиба, уменьшенное в а/е раз;
1)т — отношение касательных напря-
жений стесненного и свободного кру-
чения. Графики для определения т;а
и щ приведены на рис. 3.23 в зависи-
мости от отношения ширины коробча-
того сечения к длине пролета I и отно-
сительной высоты коробки. Участие
консолей плиты проезжей части в ра-
боте балки на кручение при этом игно-
рируется.
Проверку образования наклонных
трещин выполним для сечения балки
в месте примыкания сжатого пояса
(плиты проезжей части) к стенкам
балки, пренебрегая наличием вутов,
то есть принимая ширину стенок b =
= 2 • 35 — 70 см. Расстояния до рас-
сматриваемого сечения от нейтральной
* Вольнов В. С. Кручение коробчатых
пролетных строений мостов.— М. : Транспорт,
1978,- 136 с.
Рис. 3.23. Графики для определения соотно-
шения напряжений при изгибе с кручением
коробчатых пролетных строений неразрезных
балочных мостов
оси:
z0 = — fy = 76 — 22 = 54 см;
Zred = У red — = 80 — 22 = 58 см.
Усредненная ширина коробчатого
пролетного строения
7,4 5,65 г. -лг-
а ~ ~—~2------6,525 м,
где 7,4 и 5,65 — ширина коробки меж-
ду осями стенок поверху и понизу.
Относительная высота коробки
е = — == -^- = 0,38 « 0,4,
а 6,525
h — высота балки между осями верх-
ней и нижней полок.
Отношение ширины балки к пролету
6^21 = 0,103 «0,1,
I Ьо
135
Эксцентриситет приложения на-
грузки А-11 относительно оси про-
езда (рис. 3.16, о):
тележки
(7 1 9 \
-f-O.55—^-JPAT-
_(o,55+-1£-)pAi
«Ат =--------9Р------------ 0,25 м;
Ат
полосовой распределенной нагрузки
(4-0,55—^-)^-
-(о,55 + -^-)о,6?пол
?ПОЛ "Ь О’б^пол
= 0,688 м.
Относительные эксцентриситеты:
еА _ 0,688 _ „
а ~ 6,525 °’
По рис. 3.23 коэффициент к на-
пряжениям от временной нагрузки
т)а = 0,28. Увеличение нормальных
напряжений из-за кручения пролет-
ного строения:
от тележки А-11
1 = 1 + 0,28 • 0,038 =
= 1+0,011 = 1,011;
от полосовой нагрузки
1 +т)а-у-= 1+0,28 • 0,105 =
= 1 +0,029= 1,029,
то есть, действительно, дополнитель-
ные нормальные напряжения от кру-
чения балки являются незначительны-
ми (меньше 3 % от напряжений при
изгибе от временной нагрузки в дан-
ном случае) и в дальнейшем они учи-
тываться не будут.
Тогда нормальные напряжения в се-
чении в направлении оси балки
ГТ = _ Noe°zo I М''-вго __
Ab lb Т 1ь
°п2^Р , an2^Pezred , 2red
А * / “т* ' /
'red red
28061,3 • 108 28061,3 • 103 • 184 • 54
5,941 10s
134,6- 102-296,82
7,669 • IO4
40342,5 • 105 • 54
5,941 • 108 7,862 104
, 134,6 • 10 • 296,82 • 184 • 58 ,
6,578 • 108
. 20228,6 • 105 • 58 осе о .«о 5 i
+----6^78--------= 365’9 ~ 469’3 +
+ 366,8 — 50,8 + 64,8 + 178,4 =
= 455,8 Н/см2 = 4,56 МПа.
Нормальные напряжения в бетоне
в направлении, перпендикулярном оси
балки не учитываем из-за малости
местных напряжений и отсутствия
предварительно напряженных отги-
бов (Oj, = 0).
Статический момент части сечения,
находящейся выше линии примыка-
ния плиты проезжей части к стенкам
балки (рис. 3.21, а) относительно
оси, проходящей через центр тяжести
приведенного сечения,
&red — Ь/hf [yred 2 =
= 13,4-0,22 (о,80 — -^) =
= 2,034 м3 = 2,034 • 10е см3.
При вычислениях принято, что тол-
щина плиты проезжей части по всей
ширине коробки одинаковая —hf =
= 22 см.
Отношение касательных г|т = тш/тк
напряжений при кручении (рис. 3.23,
б) как среднее при е = 0,3 и в = 0,5:
0,69 + 0,47 л p-Q
т)т -----------= 0,58-
Отношение напряжений тк/тн = £
для тележки
А-11
.. 2 еАт 3 + е
5Ат 3- ’ а ’ 2 + е —
__ 2 0,25 3 + 0,4 « посп.
— 3 ' 6,525 ’ 2 + 0,4 0,0<5О2,
для распределенной полосовой на-
грузки
«. 2 еА 3 + 8
-А 3" ‘ а ' 2 + е
“t-0'|054tto-=M992-
для толпы (ет = 0) Е;т = 0.
136
на-
Увеличение касательных напря-
жений от временной нагрузки вслед-
ствие кручения пролетного строения:
от тележки А-11
О u Z с
= 1 +0,0362(1 + 0,58) =
= 1 +0,057 = 1,057;
от распределенной полосовой
грузки
• а 2 ед 3 + е м ч
— 1+ 3 • fl ’ 2 +е (1 + Лт) — .
= 1 +0,0992(1 +0,58) =
= 1 +0,157 = 1,157,
то есть дополнительные напряжения
от кручения составляют 5,7 % и
15,7 % от соответствующих напряже-
ний от изгиба и должны учитываться
в расчете.
Поперечная сила в сечении от воз-
действия тележки А-11 Qat =
= 213,8 кН (табл. 3.11), полосовой
нагрузки — Qa = 205,9 кН, толпы
QT = 59,2 кН (табл. 3.12).
Касательные напряжения в сече-
нии при отсутствии отогнутых пуч-
ков и Qc.b = 0, Qn = 0,
ьАт । Q^^red
«?аААт + <>а^
c.в
, QiSrea
+ ЬЦа
(213,8- 1,057+205,9- 1,157 + 59,2) 103 X
X 2,034 • Ю6 , _
~ 70 - 6,578 108 '
= 23,1 Н/см2 = 0,23 МПа<
<kb,shRb.sh = 1,5 • 3,2 = 4,8 МПа.
Здесь kb,sh = 1,5, так как — 0.
Тогда главные сжимающие напря-
жения (оу = 0):
Obmc = -у + 4" Va2 + 4т2 =
_ 4-56 ।
2 +
+ 4~/4,562 + 4 • 0,232 =
= + 4,57 МПа (сжатие);
оьтс = 4,57 МПа< 15 МПа = Кь,тс2-
red
Главные растягивающие напряже-
ния
Gbmt = 4-----К<72 + 4Т2 = —
— 4 V 4,562 + 4 • 0,232 =
= —0,01 МПа (растяжение).
Отношение
= 4?- = 0,305 < 0,52,
Rb.mcZ 15
тогда
0,74 mRbt, xr = 0,74 • 1,4 • 1,95 =
= 2 МПа >0,01 МПа = abmt.
Растягивающие напряжения в бе-
тоне свидетельствуют о возможности
образования наклонных трещин при
пропуске временной нагрузки. При ее
отсутствии трещины будут закры-
ваться (т = 0, а < 0 при Л4вр = 0).
Малость главных растягивающих на-
пряжений (cibmt 0) позволяет не
выполнять проверку ширины раскры-
тия наклонных трещин. Такая про-
верка будет выполнена для опорного
сечения балки.
Сечение 6 на опоре. Под-
бираем сечение арматуры. Расчетный
изгибающий момент в сечении от пос-
тоянных и временных нагрузок М. =
— 91123,7 кН • м. Максимальное и
минимальное значения момента име-
ют один и тот же знак (табл. 3.15).
Следовательно, сечение может быть
армировано одиночной арматурой в
верхней, растянутой внешней нагруз-
кой зоне балки. Расчет выполняем
для приведенного сечения (рис. 3.19, б);
при этом b = 25ст = 2 • 0,5 = 1 м;
b’f = b + 2 • 6/if = 1 + 2 • 6 • 0,6 =
= 8,2 м > 6 м. Принимаем b = 1 м;
b'f = 6 м.
Рабочую высоту сечения примем
ориентировочно hd = 0,87/i = 0,87 X
X 310 = 270 см. Требуемое количест-
во растянутой арматуры верхней зоны
^=1,1-^--^- =
- ' 1Li
2 /
Ro \ hd
.. 91123,7 -IO5 ooc _ ,
= 1,1--------------------у = 386,7 см2.
1080 10- (270—
137
Требуемое число канатов
„________ Ар 386,7 _„о с
п Ак 16,49
Принимаем 24 каната
А„ = 24 • 16,49 = 395,76 см2.
Расположение арматуры приведено
рис. 3.20.
Расстояние от верхней грани сече-
ния до центра тяжести арматуры
8 • ю + 4 • 28 1С
ав =------[2----= 16 см.
на
Рабочая высота сечения hd = h —
— ар = 310—16 = 294 см.
Определяем геометрические харак-
теристики ослабленного сечения
(рис. 3.21, б).
Площадь поперечного сечения:
4 = 4,4 • 0,22 +
+ 2 (2 • 0,24 -J- -2’-t 2,5_ 0,7 + 1,8 • 0,5) +
4- 6 • 0,6 — 24 • 0,636 • 10~2 = 9,428 —
— 0,153 = 9,275 м2' = 9,275 • 10* см2.
Статический момент относитель-
но оси, проходящей по верхней грани
сечения
Sb = 8,4 • 0,22 +
+ 2 [2 • 0,24 + 0,5 • 0,7 ^ +
+ 2-0.5.1- 0,48 + 0,22) +
+ 1,8 • 0,5 (-^- + 0,7)] +
+ 6 • 0,б(з,1—М) —
— 24 • 0,636 • 10~2 - 0,16 = 13,864 м3.
Положение центра тяжести, сече-
ния относительно граней сечения
в.г Sb 13,864 , .„
Уь ~ Аь 9,275 1,49 М’
у“Г = 3,1 — 1,49 = 1,61 м.
Момент инерции относительно оси,
проходящей через центр тяжести се-
чения
, _ 8,4 • 0,223
* ~ 12
(О 92 \2
1,49 — + 2 X
X [-2-- + 2 - 0,24 (1,49 — ^-У +
+ £1ZL + 0,5 - 0,7 (1,49 — -^У +
lx \ Z /
+ 2 1 ' °’48-- + 2 - 0,5 • 1 X
Х0,48 (1,49---|-0,48У +
, 0,5(1,49—0,7)’ , 0,5(1,61—0,6)’ 1 ,
+-------з------+----------з-----] +
+ 6 • 0,6 (1,61
-24-0,636- 10—2 (1,49 — 0,16)2 =
= 14,952 м4 = 14,952 • 108 см4.
Определяем геометрические харак-
теристики приведенного сечения.
Площадь сечения
Ared — Аь + П1Лр — 9,275 +
+ 6,5 - 395,76 • 10~4 = 9,532 м2 =
= 9,532 • 104 см2.
Статический момент относитель-
но верхней грани сечения
Sred — Sb + nxAbab = 13,864 +
+ 6,5 - 395,76 • 10“4 • 0,16 = 13,905 м3.
Положение центра тяжести сечения
в.г $red 13,905 < н.г _
Уге“~ Ared ~ 9,532 ~ 1,46 М’Угеа~
= 3,1 — 1,46= 1,64 М.
Смещение центра тяжести
а = увьГ — yBrerd -=1,49—1,46 = 0,03 м.
Центральный момент инерции
Ired = 1Ь + + п1Ар (y°ed — +)2 =
= 14,952 + 9,275 • 0,032 +
+ 6,5- 395,76- 10~4(1,46 — 0,16)2 =
= 15,395 м4 = 15,395 - 108 см4.
Определяем потери сил предвари-
тельного напряжения.
Как и для сечения в середине про-
лета oPj max ~ 1080 МПа, /?0 = 28 МПа.
Нормативное значение равнодей-
ствующих сил предварительного на-
138
пряжения
No = 0,85Драр, max = 0,85 • 395,76 X
X 1080 • 102 = 36330,8 • IO3 H.
Положение равнодействующей от-
носительно центра тяжести приве-
денного сечения
е0 = yBred — ар = 1,46 — 0,16 = 1,3 м.
Напряжения в бетоне на уровне
центра тяжести арматуры от сил пред-
варительного напряжения и собствен-
ного веса
М>ео Мс ве0 Л^цйо
lb I rgd
36330,8 • 103 1303
о =^4 —
ь АЬ + 1Ь
36330,8 • 103
“ 9,275 • 104 “И 14,952 • 108
56219,9 105 • 130
14,952 - 108
13276,3 • 105 130 _
------15,395~-~10^~.. = 391’7 + 41°’6 -
— 488,8— 112,1 = 201,4 Н/см2 =
= 2,01 МПа.
Потери сил предварительного на-
пряжения от ползучести бетона
01= 170-^- = 170 12,2 МПа.
Потери от усадки бетона и релакса-
ции напряжений в стали приняты по
расчету сечения в середине пролета:
о2 = 30 МПа; <т3 = 82,9 МПа.
Средняя длина пучков при обрыве
четырех пучков на каждом блоке в
приопорной зоне и двух пучков в
средней части балки (рис. 3.20)
4(2,5 4- 13,3 + 18,3 + 23,3 + 28,'3) +
. ~ +2(33,3+ 38,3) _
1 ~ 24 ' ~
= 33,43 м.
Потери вследствие деформативнос-
ти анкеров, обжатия бетона под ними
и обжатия клеевых швов в стыках:
2Л/а + Лш
а4=-------1;-----hp =
2 • 0,8 + 3,3 • 10~2 , Q
334.3 - 1,8
= 87,9 МПа,
где А/а = 0,8 см деформация анкеров
и бетона под ними;
Аш = пшоь6ш = 18 • 201,4 • 0,9 • 10“5 =
= 3,3 • 10~2 см,
43 3
здесь пш = ~2 ’ =18 — число клее-
вых швов (рис. 3.20).
Потери о4 учитываем только в пре-
делах наклона пучков в стенках. На
горизонтальных прямолинейных уча-
стках и4 = 0. Предусматривая крат-
ковременную 10%-ную перетяжку
арматуры при ее натяжении с последу-
ющим отпуском, принимаем потери
от трения о стенки каналов о5 = 0.
Таким образом, первые (мгновен-
ные) потери;
на горизонтальных участках ка-
натов
Oni = а4 ег5 = 0;
на наклонных участках канатов
Ши = о4 + <4, = 87,9 0 = 87,9 МПа.
Вторые (длительные) потери на го-
ризонтальных и наклонных участках
<412 = °1 4“ С2 4“ °3 =
= 12,2 + 30 4-82,9 = 125,1 МПа.
Сила предварительного напряжения
в момент его создания в канатах:
на горизонтальных участках
= Ар (<TPt max <4il) =
= 395,76(1080—0) 102 = 427^2,1 • Ю^Н;
на наклонных участках '
No = 395,76(1080— 125,1) 102 =
= 37791,1 • 103 Н.
Положение равнодействующей уси-
лия на горизонтальных участках от-
носительно центра тяжести:
ослабленного сечения
е0 = уь’г— = 149 — 16 = 133 см;
приведенного сечения
е — yBrerd — ав~ 146 — 16 — 130 см.
Рассчитываем прочность нормаль-
ного сечения на стадии эксплуатации
без учета крутящего момента. Прира-
щение напряжений в напрягаемой ар-
матуре _________________
,к । /"R-Ьп Kfy — М + bhd\
оа = 15,5 L --------з------------
139
1 - - -I/25,5 [(600 — 100) 60+ 100 - 294] __
— 1£)’£) V 395,76
= 958,9 МПа.
Установившееся напряжение в ар-
матуре с учетом коэффициента надеж-
ности yf = 1,1
^0 = У{ (^p.max =
= 1,1(1080 — 0— 125,1)= 1050,4 МПа.
Суммарные напряжения в арматуре
ста + ст0 = 958,9 + 1050,4 =
= 2009,3 МПа> 1320 МПа = 0,8/?ря =
= 0,8 • 1650 (см. расчет сечения в
середине пролета).
Следовательно, вся растянутая ар-
матура вводится в расчет с напряже-
ниями Стр = Rpn = 1080 МПа (первый
расчетный случай).
Высота сжатой зоны
ОрАр — Rb (b'f — b) h'f
Rd
_ 1080 • 395,76 — 17,5 (600 — 100) 60
~ 17,5 • 100 <
то есть нейтральная ось проходит не
в ребре, а в сжатой полке сечения.
Принимаем b — Ь;
х = арЛр
Rbb\
1080 • 395,76
17,5- - 600
= 40,7 см.
Условие x/hd < 0,7 удовлетворяет-
40,7 А 1 Л А -7
ся, так как = 0,14 <0,7.
Несущая способность сечения
Л4Пред = Rbbx [hd--g-j =
= 17,5 102 • 600 • 40,7(294 =
= 116944,3 • 105 H • cm =
= 116944,3 кН • m> 91123,7 кН • м.
Рассчитываем трещиностойкость
Нормального сечения на стадии экс-
плуатации. Нормативные значения
усилий, действующих в сечении
(табл. 3.14):
Л4с.в — 56219,9 кН • м;
Л!1' = Ми + Мвр,= 22676,3 кН • м.
Нормальные напряжения в растя-
нутом (верхнем) и сжатом (нижнем)
волокнах бетона от эксплуатационной
нагрузки с учетом стадийности работы
сечения при пренебрежении нормаль-
ными напряжениями от кручения про-
летного строения:
в.г м , Л'оЗДГ Мс.в#г
°bt = + ~Ть--------------Ть------
_ ап2ЛР _ °п2ЛР^ _
Лге</ Red Red
42742,1 • 10s , 42742,1 • 103-133 • 149
~ 9,275 • 104 + 14,952 • 108
56219,9 • 106 • 149 125,1 • 102 • 395,76
14,952 108 9,532 • 104 ~
125,1 • 102 • 130 • 146
15,395 • 108
22676,3 • 105 146
15,395 • 108
= 460,8 + 566,5 —
— 560,2 — 51,9 — 0,2 — 215,1 =
= + 199,9 Н/см2 = + 2 МПа (сжатие),
то есть трещины на стадии эксплуата-
ции не образуются
и.г Л'«е«^'Г , W
°Ь‘ = -Ad--------— + ~ГЬ--------------
<RlAP , ап2ЛРе^ , M"y*red _
А "т" / ~Т” /
™red lred lred
_ 42742,1 • 103 42742,1 - 103 - 133 • 161 ,
~ 9,275 • 104 14,952 • 108 '
, 56219,9 • 106 • 161 125,1 • 102 • 395,76 ,
+ 14,952 • 108 9,532 • 104 +
, 125,1 • 102 • 130. - 164 .
+ 15,395 • 108 +
, 22676,3 • 105 164 .cn o сю,,
+ 15,395 16" - = 46°’8 - 612-1 +
+ 605,3 — 51,9 + 0,2 + 241,6 =
= + 643,9 Н/см2 =
= + 6,4 МПа (сжатие): 6,4 МПа<
•< 15 МПа = Rb.mc2*
Так как все сечение сжато и напря-
жения не превышают предельных ве-
личин, выполнение проверок ширины
раскрытия трещин и их закрытия не
.производится из-за их отсутствия.
Проверяем прочность наклонного
сечения по поперечной силе. Действу-
140
ющая в сечении поперечная сила
(табл. 3.15) Qcb = 7868,2 кН; Qu =
= 2291,7 кН; QBP = 1526,3 кН;
(QAt = 523,2 кН; QA = 817,3 кН;
QT = 185,8 кН). Учет стесненного кру-
чения пролетного строения выпол-
ним приближенно, вводя в расчет
приведенную поперечную силу от
временной нагрузки
QnpHB = Qb₽ ( 1 Н-~) — Qbp^T)
где ти, тк, тм и kT имеют те же значе-
ния, что и в расчете образования на-
клонных трещин в сечении в середине
пролета.
Относительная высота коробки в
опорном сечении
в = — = -ДЬ- = 0,48 « 0,5.
а 6,525 ’
По графику (рис. 3.23, б) при all =
= 0,1 т)т = 0,47.
Увеличение поперечной силы:
от тележки А-11
*',=1+4-4--4тт<1+’ь)=
= I 4* ?Ат (1 + Лт) —
= 14-0,0362(1 4-0,47) = 1,053;
от полосовой нагрузки
ki = 1 4- £а (1 4- щ) =
= 14-0,0992(1 4-0,47)= 1,146;
от толпы
£ = 1.
Значения сАт> |а, такие же, как
и для сечения в середине пролета.
Тогда расчетное значение попе-
речной силы
Q — Qc.b 4- Qu 4- Qat^t 4- 4- Q^- —
= 7868,2 4- 2291,7 4- 523,2 • 1,053 4-
+ 817,3 • 1,146 4- 185,8 = 11833,3 кН.
Увеличение поперечной силы со-
ставляет -----, ,-са„- _-— 100 % —
11000,2
= 1,3 %, то есть в пределах точности
инженерных расчетов.
Обязательное условие Q^0,3Rbbhd
удовл етвор я ется:
11833,3 • 103 < 0,3 • 17,5 - 102 • 100 х
X 294 = 15435,0 • 103 Н.
Проверка необходимости постанов-
ки поперечной арматуры по расчету:
0,6Rbtbhd = 0,6 • 1,2 • 102 • 100 • 294 =
= 2116,8 • 103 Н< 11833,3 - 103 Н,
то есть требуется расчетная арматура.
Принимаем по две плоскости попе-
речных стержней в каждой стенке
балки 016 А-Ш с шагом uw = 20 см
М, = = -3’Л-'J’S2 в 2 01 см2
I 1 4 4
Аш = = 4 • 2,01 = 8,04 cM2j.
Погонное усилие в поперечных
стержнях
_ RswAw _ 290 • 102 • 8,04 _
qw 20
= 116,6 • 102 Н/см.
Длина проекции опасного наклон-
ного сечения
= 1/
С V Яш
1/ 2 • 1,2 • 102 • 100 - 2942 о
= V ------НбХ-То2-------= 421,8 см.
На такой длине наклонная трещина
может пересечь (рис. 3.20) два отги-
ба канатов (2-4 = 8 пучков), то
есть Ар0 = 8 • 16,49 = 131,92 см2.
Угол наклона отогнутых пучков у
опоры а = arctg = arctg 0,4 =
= 21° 48'; sin а = sin (21° 48') = 0,371.
Несущая способность наклонного
сечения
QnpeA
= 2 ]/"2Rbtbhidqw 4- ApoRpw sin a —
= 2/2- 1,2• 102 • 100 - 2942-116,6-Ю2 4-
4- 131,92 • 740 • 102 - 0,371 =
= 13457,7- 103 H> 11833,3- 103 H =Q.
Условие прочности удовлетворя-
ется.
Так как высота сечения балки про-
летного строения изменяется плавно
и угол наклона нижнего пояса не
является входящим, прочность на-
клонного сечения по изгибающему
моменту не проверяется.
Проверяем образование наклонных
трещин на стадии эксплуатации. Дей-
ствующие в сечении усилия от нор-
141
мативных нагрузок (табл. 3.14) Л4СВ —
= 56219,9 кН • м; = Мп + Л4вр =
= 22676,3 кН • м; QCB = 7151,6 кН;
Qu = 1691,2 кН; QBp= 1271,9 кН
(QAt = 436 кН; Qa = 681,1 кН; QT =
= 154,8 кН). Равнодействующая уси-
лий в предварительно напрягаемой
арматуре на горизонтальных участках
с учетом мгновенных потерь Л70 =
= 42742,1 кН, длительные потери
оП2 = 125,1 МПа, площадь напрягае-
мой арматуры Ар = 395,76 см2. В рас-
четном сечении отогнутых пучков нет.
Проверку образования трещин вы-
полним на уровне нейтральной оси
приведенного сечения и в месте при-
мыкания нижней (сжатой внешними
нагрузками) полки к стенкам ко-
робки.
Расчет на уровне ней-
тральной оси. Нормальные на-
пряжения вдоль оси балки определя-
ем, пренебрегая несовпадением ней-
тральных осей ослабленного и приве-
денного сечений (а = 3 см « 0),
Л'о ап2Л₽ _ 42742,1 • 103
°* ~ Аь Ared ~ 9,275 • 104
125,1 • 102 • 395,76
9,532 • 104
= + 408,9 Н/см2 =
= + 4,09 МПа.
Для вычисления нормальных на-
пряжений ау, перпендикулярных оси
балки, необходимо вычислить норма-
тивное значение опорной реакции, со-
ответствующее загр ужению нагруз-
кой АК отрицательных участков ли-
нии влияния опорного момента.
Линия влияния опорной реакции
Re приведена на рис. 5.2, г, значения
соответствующих площадей линии
влияния на с. 176.
Ординаты линии влияния опорной
реакции под колесами тележки АК
(одно колесо установлено на балке
в точке 8, в соответствии с загруже-
нием линии влияния М6, другое —
через 1,5 м в сторону точки 9): уг =
= 0,838; у2 = 0,63 + (0,838 —0,63) х
X 1О'-,О~ 1’- = 0,808.
Тогда нормативная опорная реак-
ция
Re — G/c.B + <7н) ®с 4" КПУдтРдт (г/г +
4- у2) + КПУа<7пОЛ«п + КПУт9т(о„ =
= (194,6 + 46,02) 70,3 +
+ 2-110 (0,838 + 0*308) + 1,6 • 11 X
X 70,35 + 2 2 • 70,35 = 18797,3 кН.
Площадь горизонтального сечения,
на которую распределяется давление
от опорной реакции, на уровне ней-
тральной оси
А = 5Ьу% = 5 100 • 134 = 8,2 • 104 см2.
Сжимающие напряжения в бетоне,
нормальные к продольной оси балки
с учетом отсутствия напрягаемых хо-
мутов и отгибов в сечении
G - ^d^. + 2^sina +
у uBWb uDob
Rt (< У red \ Л У red
А А \ ~
__ 18797,3 • 103 /. 164 \
~~ 8,2 • 104 V — 310 / ~
= 108 Н/см2 = 1,08 МПа.
Статический момент части сече-
ния, находящейся ниже нейтральной
оси:
ослабленного сечения
Sb = Z(yV~h^b^~h'! +
I K'h’( и.г h'f \ о (161 —60)2 ,
+ bfhf\yb-----) = 2--------2-—~ 100 +
+ 600 - 60 (161 — -у-) = 5,736 • 106 см3;
приведенного сечения
। н г \ о (164 — 60)2
4“ bfhf I У red 2 ) — 2 00 +
+ 600 • 60 (164 — = 5,906 • 10е см3.
Поперечная сила от временной на-
грузки с учетом кручения пролетного
строения
Q = Qat^t Т + Qa^t + =
= 436 • 1,053 + 681,1 1,146 +
+ 154,8 1 = 1394,4 кН.
142
Касательные напряжения в сечении
Ь/ь blred
7151,6 • IO3 • 5,736 • 106 ,
— 100 • 14,952 • 108 +
. (1691,2+ 1394,4) IO3 • 5,906 • 10е
+ 100 • 15,395 • IO8 —
= 392,7 Н/см2 = 3,93 МПа.
Так как ay = 1,08 МПа > 1 МПа,
значение kbt3h принимается по .ли-
нейной интерполяции между значе-
ниями kb,sb = 1,5 (при ог 1 МПа)
И kbtSb = 1 (при <^>3 МПа), то
есть
kb.sh = 1,5 — (ву — 1) 0,25 =
= 1,5 —(1,08— 1)0,25= 1,48.
Значение т не должно превышать
kb.shRb.sh = 1,48 • 3,2 = 4,74 МПа.
Условие удовлетворяется (3,93 МПа <
.< 4,74 МПа).
Главные сжимающие напряжения
Оыпс = — (<7Х 4- Оу) +
+4- / +4x2=
= 4-(4,09+ 1,08) +
+ 4-/(4,09— 1,08)2 + 4 • 3,932 =
= 2,59+ 4,21 = +6,8 МПа (сжатие).
Главные растягивающие напряже-
ния
1 ,
Obmt — — (Ох + Оу) —•
—5- /(о* — + 4т2 = 2,59 — 4,21 =
— — 1,62 МПа (растяжение).
Отношение р— - = ~~ = 0,45 < 0,52
^Ь,тс2
(см. параграф 1.6). Тогда условия
трещиностойкости
Obmt < 0,74m/?b<jSer = 2 МПа (1,62 < 2)
Obmc Rb,mc2 — 15 МПа (6,8 < 15)
удовлетворяются, однако наличие
растягивающих напряжений требует
выполнения проверки ширины рас-
крытия наклонных трещин.
Расчет на уровне при-
мыкания нижней полки
к стенкам коробки. Рас-
стояния до расчетного уровня от ней-
тральной оси ослабленного сечения
Уъ = Уьг —ht= 161 — 60 = 101 см,
приведенного сечения yred = у™'еа —
— hf = 164 —60 = 104 см. Учетом ву-
тов пренебрегаем.
Нормальные напряжения в направ-
лении вдоль оси балки
п ____ %________Noeoyb , Мс вуь
Аь 1Ь + 1Ь
°ъ2АР , On2APeyred , Ml}yred
А * f ’ I
™red ‘red ‘red
42742,1 • 103 42742,1 - 10M33- 101 ,
— 9,275 • 104 14,952 -10е . +
56219,9 • 106 • 101
125,1 • 102 - 395,76
14,952-10s 9,532- 104
125,1 • 102 - 13(f- 104^
+ 15,395 • 10“ '
22676,3 • 10b • 104 o oo. ,
15,395-~15^— = 460’8 ~ 384 +
+ 379,7 — 51,9 + 0,1 + 153,2 =
= + 557,9 Н/см2 =
= +5,58 МПа (сжатие).
Расстояние от низа балки до рас-
четного сечения
у — hf = 60 см;
А= 5Ьу = 5- 100 - 60 = 30000 см2.
Напряжения, нормальные к про-
дольной оси балки,
18797,3 103 ( . 60 \
“ 30 000 V 310/
= 505,3 Н/см2 = 5,05 МПа.
Статический момент нижней полки
относительно нейтральной оси ослаб-
ленного сечения
Sb = bfh^---------= 600 - 60(161 -
_ = 4,716 - 106 см3).
143
То же, относительно оси приведен-
ного сечения
Sred = fyhf [уred g“=
= 600 • 60 (164--у-) = 4,824 • 106 см3.
Касательные напряжения
<?с.,Л , (Q1I + QI $red _
т ~ ~W~' Ыгеа ~
7151,6 • 103 • 4,716 106 .
— 100 • 14,952 108
, (1691,2+ 1394,4) 103 4,824 • 10е _
100 • 15,395 108 —
= 225,6 4- 96,7 = 322,3 Н/см2 =
= 3,22 МПа.
Так как
о у = 5,05 МПа>3 МПа, то kb,sh = 1.
Касательные напряжения не долж-
ны превышать kb shRb sfl = 1 • 3,2 =
= 3,2 МПа.
Перенапряжение составляет
3.22~3,2..100 о/о = 0>б о/о>
Учитывая наличие вутов в месте
примыкания, размеры поперечного се-
чения оставляем без изменения.
Главные сжимающие напряжения
Oftmc = — (+ + <7у) +
+ 4т-о,)2 + 4г2 =
= Ц-(5,58 + 5,05) +
+ 4 к(5,58 — 5,05)2 + 4 • 3,22 =
= 5,32 + 1,81 — + 7,13 МПа (сжатие);
7,13 МПа = аътс < = 15 МПа.
Главные растягивающие напряже-
ния
Qbmt = 5,32— 1,81 =
= +3,51 МПа (сжатие),
то есть наклонные трещины в этом се-
чении не образуются.
Проверяем ширину раскрытия на-
клонных трещин. Проверка выпол-
няется на уровне нейтральной оси, где
возможно появление наклонных тре-
щин.
Угол наклона трещины к оси бал-
ки г стенке высотой между вутами по-
л^к (.рис. 3.12) hcm = 310 —70 —
— 60 — 30 = 150 см принимается а =
= 35° (как для предварительно напря-
женных конструкций).
Длина наклонной трещины
cr ~ sin 35° ~ 0,5736 — 261,5 См-
Длина ее проекции на ось балки
с = lcr cos 35° = 261,5 • 0,8192 = 214,2 см.
При принятом шаге поперечных
стержней uw = 20 см и распредели-
тельной арматуре стенок 012 с щ =
= 20 см наклонная трещина пересе-
кает nw = ~1^2 « 10 плоскостей хо-
мутов по 4 016 А-Ш в каждой с
Aw = 8,04 см2 и + = =
= 7 продольных стержней с Аг =
nd?
= 4 —А_ = 3,14 X 1,22 = 4,52 см2 и
два ряда (рис. 3.20) отогнутых пучков
из четырех канатов с Ао = 2 • 4 х
X 16,49 = 131,92 см2.
Углы наклона отгибов, поперечных
и продольных стержней сеток стенок
балки к нормали к наклонной трещи-
не:
а0 = а — ар = 35° — 21° 48' = 13° 12';
aw = а == 35°;
ах = 90 — а = 90° — 35° = 55°,
где 21° 48' —угол наклона отогнутых
пучков к оси балки.
Коэффициент армирования стенки
____п0Д0со5а()+пи,Ди,созаи,+п1Д1 cosax
р__ьц -
131,92 • 0,8271 + 10 • 8,04 • 0,8192 +
+ 7 • 4,52 0,5736
— 100-261,5 —
= 0,00739.
Коэффициент, учитывающий подат-
ливость поперечной арматуры на пред-
полагаемой наклонной трещине,
s 1 _ 1
1 + 4^ 1+______0^5____ -
т 261,5 • 0,00739
= 0,794 > 0,7.
144
Растягивающие напряжения в по-
перечной арматуре
0,794-5^- 174,1 МПа.
Радиус армирования при [30 = 0,75
₽„ = Pj = 1 (с. 47)
R = _____________
' Moccos а0 + fiwnwdw cos aw +
-f- PiHjdi cos «J
100-261,5 =
0,75-8-8,1-0,8271+1-10-4- 1,6-0,8192+
+ 1 • 7 • 4 - 1,2 • 0,5736
= 213,67.
Коэффициент раскрытия трещин
1,5/7?? = 1,51<213,67 = 21,93.
Ширина раскрытия наклонной тре-
щины
°" = ^ = -йк21’93 =
= 0,0191 см >0,015 см = А
как для конструкций категории тре-
щиностойкости II 1а (табл. 1.12).
Для удовлетворения условия асг <
< А изменяем армирование стенок
балок. Принимаем поперечные стер-
жни dw = 16 мм с шагом uw = 15 см
и продольные стержни в сетках сте-
нок коробки аг = 14 мм с шагом иг =
= 15 см = 8,04 см2, Аг —
. 3,14- 1,42 \
= 4----4--- ~ °> * о СМ .
Число стержней, пересекаемых на-
клонной трещиной:
поперечных
214,2
lw~ uw ~ 15 “
продольных
__ ст 150
11 ai 15“—
14 - 8,04 - 0,8192+ 131,92 X
Тогда р =
X 0,8271 + 10 • 6,16 • 0,5736
100 • 261,5
= 0,00905,
б -----------!------------ 0,825;
1+ _______________
' 261,5 - 0,00905
'’• = °-825 о»^-147-7МПа-
„ _ 100 - 261,5 _
1<г ~ 0,75-8 - 8,1 - 0,8271 +1-14 - 4- 1,6Х ~~
X 0,8192 + 1 • 10 - 4 - 1,4 • 0,5736
= 171,87; Т= 1,5 У 171,87 = 19,66.
Ширина раскрытия наклонной тре-
щины
19>66 = °>0145 см <
<0,015 см = А.
Требование выполнено.
Расчет коробки
на местное действие нагрузки
При этом расчете рассматривается
поперечное сечение как замкнутый
контур тонкостенного профиля при
местном действии постоянных и вре-
менных нагрузок. Рассматривается вы-
деленный из балки элемент длиной 1 м.
Из-за малости продольного размера
выделенного элемента задача решается
как плоская. Контур поперечного се-
чения благодаря высокой жесткости
стенок коробки и наличию вутов при-
нимается недеформируемым.
Ниже приводится расчет на воздей-
ствие только одной полосы нагруз-
ки А-11, установленной в поперечном
сечении моста на максимальном рас-
стоянии от его оси, как показано
на рис. 3.24, а (ось нагрузки от-
стоит на 1,5 м от барьера безопас-
ности).
Для упрощения расчета нагрузка
разбивается на симметричную и ко-
сосимметричную (рис. 3.24). Как обыч-
но при расчете замкнутых конструк-
ций оболочек тонкостенного профиля,
реактивные усилия считаются сосредо-
точенными в стенках и равномерно рас-
пределенными в них.
Расчет выполняется методом сил.
Основная система приведена на
рис. 3.25; при этом учтено, что в сим-
метричных сооружениях под дей-
ствием симметричной нагрузки воз-
никают лишь симметричные лишние
неизвестные (Хх и Х2 в данном слу-
145
Рис. 3.24. Схема загружения коробки при расчете иа местное действие нагрузки (размеры в м);
а — полоса нагрузки А-11, сдвинута к тротуару; б — симметричная часть нагрузки А-11: в —
кососимметричная часть нагрузки А-11
Па =1,2, 1 + и = 1+^^
= 1 + 1 +т!-= 1,33.
lob lob
Давление тележки А-11 распреде-
ляется дорожной одеждой под углом
45°. Размер площадки распределе-
ния при hg = 0,15 м и расстоянии
между осями тележки 1,5 м
Рис. 3.25. Основная система:
а — при расчете на действие симметричной на-
грузки; б — при расчете на действие кососиммет-
ричной нагрузки
чае), а под действием кососимметрич-
ной нагрузки — кососимметричные не-
известные (Х3). Определение единич-
ных и грузовых перемещений, входя-
щих в системы канонических уравне-
ний вида
[6г/] {X..} = {Агр},
выполняется перемножением эпюр.
Эпюры моментов приведены на
рис. 3.26 и 3.27.
Очертание поперечного сечения бал-
ки принимается по осевой линии.
Расчет выполняется по размерам кон-
струкции в средней части балки. Ко-
эффициенты надежности по нагрузке
и динамический коэффициент прини-
маются как при расчете элементов
проезжей части при длине загруже-
ния X = 1 м, то есть Пат = 1,5;
а = 1,5 + 0,2 + 2/zg =
= 1,5 + 0,24-2 -0,15 = 2 м.
Тогда на 1 м длины балки суммар-
ная нагрузка от веса тележки и поло-
совой распределенной нагрузки на
каждую колею составляет (с учетом
коэффициентов yf и 1 + р):
Рк = -у ^’Ат + ‘/по-’Ф.а) • (1 + И) =
= 1 ( 2 ' н9_ 1Д 4- Н . 1,2) 1,33 =
= 117,8 кН.
Заменим влияние силы Р на кон-
сольной части коробки силой, прило-
женной к стенке балки с моментом
Мк = 117,8 • 0,925 = 109 кН м.
е
а
Рис. 3.26. Эпюры моментов при
расчете на действие симметричной нагрузки (размеры в м)
146
Рис. 3.27. Эпюры моментов при расчете иа действие кососимметричной нагрузки (разме-
ры в м)
Разложим нагрузку на симметрич- ную и кососимметричную: кН; М = = 54,5 кН • м. Угол наклона стенки коробки к вертикали tga = ^J- = 0,2811; а =15° 42; cos а = 0,9627. Момент инерции: верхней полки , 1 • 0,223 оо-т 4 /j = 12 ~ °>°‘ ' ‘0 м , стенок /2 = = 35,73 • 10~4 м4; нижней полки , 1 • 0,23 „ с_ 1П_4 4 13 = —[2— = ’ 10 м*. Симметричное воздей- ствие нагрузки. Единичные эпюры моментов от лишних неизвест- ных приведены на рис. 3.26, а и 3.26, б. Для построения грузовой эпюры опре- делим реактивное усилие в стенке коробки: Т = = 4'qfe9- = 122’4 КН‘ cos а 0,9627 ’ Ордината грузовой эпюры в точке под силой Р (рис. 3.26, в) Мр — (Т cos а — Р)а — М = Ра — М — = 58,9 • 0,975 — 54,5 = 2,93 кН • м. Система канонических уравнений метода сил 4- -^2^12 + ^1р = 0; ^1^21 4~ -^2^22 4* ^2р — 0. Перемещения определяем перемно- жением эпюр, пренебрегая при этом влиянием продольных и поперечных сил: f M?dx 611 “ J El ~ _ _l_ (7.0S . M9- 2 4'2'59 2-4H _ E \8,87 • 10~4 “ 35,73 • 10~4 J ~~ _ 52,275 • 103 . — E C Midx 622 = \ -4/— = ** j El = 1 I 7’05 ' 12 1 2 2>59> la,- t E \ 8,87 • 10~4 “ 35,73 • 10~4 . 5,65 • Is \ _ 17,869 • 103 . 6,67 • 10-4 / E ’ д я f u12 “ U21 “ J _ 1 / 7,05 - 2,49 • 1 E \ 8,87- IO-4 + — • 2 59 • 2 49 • 1\ -1. 2 2 ’ I = 21 ’596 ' 103 • + 35,73 • 10-4 / E
147
д _ C MiMpdx _ I
J £7 E * X
(2 • • 54,5 • 0,925 2,49 - 5,2 • 2,93 2,49 j
X 8,87 • 10-4
98,748 • IO3
— E
л _ C M2Mpdx
Л2р J El ~
! 2 • 54,5 0,925 • 1 — 5,2 • 2,93 • 1
~~£ ' 8,87 • IO-4
_ 39,65 • IO3
~ E
В результате решения системы урав-
нений:
52,275%! + 21,596%3 + 98,748 = 0;
21,596%! + 17,869%2 + 39,658 = О
получаем
%! = —1,941 кН; %2 = 0,127 кН • м.
Суммарная эпюра моментов от
симметричной нагрузки Л4С —
= МД + Л42%2 + Л4Р приведена на
рис. 3.28, а.
Кососимметричноевоз-
действие нагрузки. Еди-
ничная эпюра от действия лишнего
неизвестного приведена на рис. 3.27, а.
Для построения грузовой эпюры най-
дем поток касательных напряжений
на единицу длины
, ^КР 776,04 о.
— 2шк 2 15,81 ~ 24,54 кН/М’
где Мкр — действующий крутящий
момент (рис. 3.24, в), Мкр = 58,9 х
X 7,05 + 58,9 • 5,1 + 2 • 54,5 =
= 776,04 кН • м; сок = (7,05 +
+ 5,65) 2,49 = 15,81 м2 — площадь
контура коробчатой балки.
Реактивные усилия в стенках ко-
робки (рис. 3.25, б):
?! = 7,05 • 24,54 = 173 кН;
Т2 = Т\ = 2,59 • 24,54 = 63,56 Кн;
Т3 = 24,54 = 69,33 кН.
j 2 ’
Вертикальная составляющая Т2
Тв2 = T2cosa = 63,56 • 0,9627 = 61,79 кН.
Грузовая эпюра М приведена на
рис. 3.27, б.
Каноническое уравнение имеет вид
ЗДз 4“ АзР — 0.
Перемещения
/_1_ 5,65
д _ С Mldx 2 \ 3 ' 2 ’ 2,83 ,
33 J EI - Е [ 6,67 . ю-4 +
। 2,59 х
6 • 35,73 • 10-4
X [2 • 832 + 4 (2’--^ 3,53)2 4- 3,532] +
1 7,05 }
, 3 2 ’ I = 70,347 • 103 .
8,87 • 10“4 ) Е ’
Л _ С M3Mpdx _
л3р J Е/
(0 . 2,83 + 4..2,834-3,53 х
2 | X - 72,63 + 3,53 • 172,63^ 2,59
~ Ё ( 6 35,73 • 10~4
(3,53.118,13 + 4. 3,5-1±-2,55 х
х 118,13+ 120,36 \
д-----------------f--------L------------- +
6 • 8,87 • 10-4
1 2
-Е- • 2,55 • 2,55 • -±- 120,36
8,87 • 10~4 ~
1684,845 103
~ Е
Лишнее неизвестное
у _ ДзР _ 1684,845
Лз 633 70,345
= —23,95 кН.
Суммарная эпюра моментов от косо-
симметричной части нагрузки Л4К =
= М3%з + Мр приведена на
рис. 3.28, б. На рис. 3.28, в показана
эпюра моментов от полной нагрузки
М = Мс + Мк.
Аналогично выполняется расчет на
действие постоянной нагрузки, двух
148
Рис. 3.28. Суммарные эпюры моментов от внешней нагрузки:
а — симметричной части; б — кососимметричной части; в — полной
полос А-11 и нагрузки НК-800.
По результатам расчетов строится оги-
бающая эпюра моментов и по макси-
мальным усилиям подбирается арма-
тура.
3.3. Расчет
температурно-неразрезного
пролетного строения
Исходные данные для расчета:
температурио-неразрезное пролетное
строение компонуется из четырех раз-
резных пролетов длиной 24 м; кон-
струкция каждого из пролетов в точ-
ности повторяет рассчитанное в па-
раграфе 2.2 балочное пролетное стро-
ение, состоящее из шести бездиа-
фрагменных балок (рис. 2.22).
Температурная неразрезность со-
здается шарнирным объединением ба-
лок по плите проезжей части. Для
этого на заводе балки изготавлива-
ются с недобетонированной у торцов
плитой, имеющей выпуски арматуры
(рис. 3.29). На монтаже выпуски ба-
лок смежных пролетов объединяются
соединительной плитой, отделенной от
ребер балок упругой прокладкой из
нескольких слоев рубероида, склеен-
ных битумом. Толщина упругой про-
кладки принята 0,5 см. При толщи-
не плиты балки 15 см толщина сое-
динительной плиты hn — 15—0,5 =
— 14,5 см (рис. 3.30).
Пролет соединительной плиты при-
нят /п = 145 см.
Пролетные строения монтируются
на жестких опорах и опираются на
слоистые резиновые опорные части.
При принятом типе опирания гори-
зонтальные перемещения от изменения
температуры, ползучести и усадки
бетона происходят в обе стороны от
середины пролетного строения.
Согласно СНиП 2.01.01-82 по стро-
ительной климатологии и геофизике
принимаем для района строительства
(г. Киев) следующие температурные
условия: абсолютный максимум tmiix =
= 39 °C, средняя температура наиболее
ХОЛОДНЫХ суток Zmin = —26 °C, сред-
няя температура летнего периода
, 17,4+ 19,3+ 18,2 о оГ
(лет = --——о-—-—- = 18,3 С, сред-
о
Рис. 3.29. Схема концевого участка пролет-
ного строения:
1 — плита проезжей части; 2 — выпуски арма-
туры
К5о*зм
/
.2
Рис. 3.30. Конструкция соединительной плиты
/ — соединительная плита; 2 — упругая про*
кладка
149
23,4 2 «33
3 4
. 23,4 0,65
23,4 0,65.
Рис. 3.31. Температурно-неразрезная цепь
(размеры в м)
няя температура зимнего периода
, _ —3,7 — 5,9 — 5,3 гор
Гзим — ------3------ О
При возведении пролетного строе-
ния принимаем возраст бетона сбор-
ных балок в момент их установки на
опорные части 3 месяца и в момент
замыкания цепи —6 месяцев. Тем-
пература воздуха в момент замыка-
ния цепи /зам неизвестна, поэтому
в соответствии с Методическими ре-
комендациями СоюздорНИИ по про-
ектированию и строительству темпера-
турно-неразрезных пролетных строе-
ний мостов на автомобильных дорогах
она должна быть принята не ниже
10 °C. Рассмотрим два из числа воз-
можных температурных режимов
/зам = Ю °C и /зам = 20 °C.
Расчет температурно-неразрезного
пролетного строения начинаем с вы-
бора типа деформационного шва на
устоях. Для этого воспользуемся гра-
фиками рис. +, а прил. 6.
Амплитуда ’ расчетных температур
АТ = /тах - /т1п = 39 + 26 = 65°.
При общей длине цепи 4 X 24 м и
слоистых резиновых опорных частях
перемещения в уровне деформацион-
ных швов от изменения температуры,
усадки и ползучести бетона суммиру-
ются с половины длины цепи L =
= 2 • 24 = 48 м и при возрасте бето-
на в момент замыкания 6 месяцев рав-
ны Az = 47 мм: на прямой 65 (6)
абсциссе 48 м соответствует ордината
47 мм. При этом перемещении необхо-
димо устройство по концам цепи де-
формационных швов с механическим
креплением компенсатора К-8.
Тип резиновой опорной части опре-
деляем по графику рис. 2 прил. 6.
Интервалы расчетных температур при
/зам = -МО °C — /тах —/зам =
= 39 — 10 = 29° и ИТ2 = /зам —
— /т1п = 10 + 26 = 36°. При /зам =
= +20 °C HTj = 39 —20 = 19 °C
и ИТ2 = 20 + 26 = 46 °C.
Для максимального интервала тем-
ператур 46 °C с учетом возраста бето-
на балок в момент замыкания цепи
6 месяцев — прямая 46 (6) — переме-
щение в уровне опорной части 1
(рис. 3.31) от температурного перепа-
да, усадки и ползучести Az = 35 мм
и требуемая суммарная толщина ре-
зины hp = 48 мм. Принимаем опорные
части РОЧСП 30 X 40 — 7,5 с hp =
= 55 мм.
Расчет сборных несущих элементов
пролетного строения выполняется без
учета температурной неразрезности
(см. параграф 2.2). Соединительная
плита рассчитывается по схеме одно-
пролетной жестко защемленной балки.
При расчете плиты учитывают сле-
дующие усилия:
изгибающие моменты и поперечные
силы в сечениях соединительной плиты
от второй части постоянной нагрузки
на пролетных строениях;
то же, от вертикальной временной
нагрузки на одном из примыкающих
к соединительной плите пролетных
строений;
то же, при действии постоянной на-
грузки (собственный вес и вес дорож-
ной одежды) на соединительной пли-
те;
то же, при действии вертикальной
временной нагрузки на соединитель-
ной плите;
продольное усилие от торможения
вертикальной подвижной нагрузки,
расположенной по одну сторону от рас-
четного сечения;
продольное усилие от сопротивле-
ния сдвигу в слоистых резиновых
опорных частях при изменении темпе-
ратуры от /зам до расчетных значений
/щах И /min,
в сочетании с продольным усилием
от торможения продольное усилие от
сопротивления сдвигу в слоистых ре-
зиновых опорных частях при измене-
нии температуры от /зам до средних
температур летнего и зимнего периодов
(/дет И /зим)-
Усилия в опорном сечении соедини-
тельной плиты от загружения смежных
с ней пролетов определяют по значе-
ниям угловых и вертикальных пере-
мещений опорных сечений балок по
нормативным нагрузкам без учета вли-
яния соединительной плиты. При вы-
150
числении перемещений от временной
нагрузки учитывается увеличение же-
сткости балок за счет включения в ра-
боту бетонных слоев дорожной одеж-
ды. Выравнивающий слой включается
в состав сечения балки, жесткость за-
щитного слоя, отделенного от вырав-
нивающего изоляцией, учитывается
как для сложного сечения.
Из расчета пролетного строения
(параграф 2.2) имеем: площадь при-
веденного сечения Ared = 6845,54 см2;
положение центра тяжести приведен-
ного сечения относительно верхней
грани yfJi = 43,74 см; момент инерции
приведенного сечения в середине про-
лета /red = 128,51 • 105 см4; находя-
щиеся на полке балки шириной b =
= 210 см бетонные слои дорожной
одежды — выравнивающий толщиной
= 3 см и защитный толщиной 63 =
= 4 см из бетона класса В 20. Бетон
балки класса В40.
Ширина бетонных слоев приводит-
ся к классу прочности балки по отно-
шению модулей упругости бетона.
Для класса бетона В 40 Еь = 3,6 х
X 104 МПа, для класса В 20 Ёь =
= 2,7 • 104 МПа. Приведенная шири-
на слоев
, , ЕВ20 2,7 • Ю4 .г7 е
Ьс~Ь~Е^0 2 0 36-Ю4 — 157>5 ем.
Положение центра тяжести состав-
ного сечения (железобетонная балка
и выравнивающий слой) относительно
верхней грани балки
Угел~ Ared + bcdB
6845,54 • 43,74 — 1-7-^ -
= 6845,54 4- 157,5 • 3 = 40,82 СМф
Момент инерции сечения балки с бе-
тонными слоями с учетом того, что
защитный слой отделен от остальной
части сечения слоем гидроизоляции
lb,red ~ Ired Ared (l/red — l/red)2
+^+м.(9-+4)!+
+ -Т51 = 128,51 • 10в +
+ 6845,54 (43,74 — 40,82)2 +
+ + 157,5 ‘3 (40,82 + тУ +
+ -"-’if = 137-56 ' 10& см“-
Углы поворота опорного сечения
балки вычисляются по формуле <р =
= , где коэффициент k равен 1
при вычислении <р от второй части
постоянной нагрузки и 0,7 — от вре-
менной нагрузки.
По данным табл. 2.13 интенсивность
второй части постоянной нагрузки
на всю ширину пролетного строения
составляет 50,04 кН/м. На одну бал-
ку (поперечное сечение пролетного
строения состоит из 6 балок) приходит-
ся q\\n = = 8,34 кН/м.
Момент от второй части постоянной
нагрузки при /р = 23,4 м
., 8,34 • 23,42 оо и
Мпп = ——о—:— = 570,83 кН • м.
О
Изгибающий момент в балке от вер-
тикальной временной нагрузки А-11
(стр. 88)
А/Вр.п ~ " Afg =
= 2694,26— 1636,52 = 1057,74 кН • м.
От второй части постоянной нагруз-
ки при k = 1
_ ______570,83 • 23,4______
<рп ~ з . з,б . Ю’ • 128,51 10-3 ~
= 9,63 • 10“\
От временной нагрузки А-11 при
k = 0,7
— °’7 ' 1057-74 ' 23,4 _
Фвр ~ 3 3,6 • 10’ • 137,56 10-3 ~
= 11,66 • 10"4.
Вертикальные перемещения опор-
ного сечения соединительной плиты,
/п С
вызываемые его поворотом у = —— ф,
где /п =1,45 м —пролет соедини-
тельной плиты; с = 0,65 — расстоя-
ние в осях опорных частей смежных
пролетов.
151
При действии временной нагрузки
А-11 в пролете балки
Увр = 145-~65. . 11,66 • 10-4 = 0,047 см.
Усилия в опорном сечении соедини-
тельной плиты:
я it m 2EnInk t
лев — г Флев j фпр 4"
‘п ‘п
. 6En/nk , .
4-----71 G/лев «/пр)!
Флев = ---— (флев Фпр) —
\2Enlnk . .
7з (У лев //пр)-
Соединительная плита устраивается
толщиной hn — 14,5 см из бетона
В 40.
Момент инерции соединительной
плиты шириной &п = 1 м
/п = = 2,54 • 104 * * см4.
Приведенная ширина бетонных сло-
ев дорожной одежды
г 1 АЛ 2,7 * 10< «7Е
= 100 3,6 . 104 = 75 СМ-
Положение центра тяжести плиты
и выравнивающего слоя относительно
верхней грани плиты
bnhB bch2B
» ~ 2 Д П7
уп = гт—гтт------------- Ь,07 см.
у bnhn + bzhB
Момент инерции сечения соедини-
тельной плиты с бетонными слоями
/ = ц_ ь h (ив — ha V I
/по |2 ’ I Уп 2 J ’
bch„ / _ h V bchl
4-----[9-h Ь0/1в [Ун 4-T-) 4----To— =
14 \ 4 / 14
100 . 14,53 ,
“ 12 +
4- 100 • 14,5 (б,07 — ^-j2 +
4- T 4- 75 • 3 (6-07 + 4)2 +
4- 751243- = 4,08 • 104 CM4.
Усилия в опорном сечении соедини-
тельной плиты от второй части по-
стоянной нагрузки на примыкающих
к ней пролетах при
Флев — Фпр — ФП И У лев — //пр
, 2EnInk __________
^лев — j фН —
‘п
_ 2 • 3,6 107 • 2,54 • 10~4 • 0,8
“ 1,45 Х
X 9,63 • 10-4 = — 9,72 кН • м; фЛев = 0.
Усилия в опорном сечении соедини-
тельной плиты от временной нагрузки
на левом пролете при фпр = 0, упр =
= 0,
Флев = фвр» {/лев = {/вр
4£n/ncfe 6£n/ncfe
/Плев-----/ Фвр г о УВР —
1п 1п
4 • 3,6 • 107 • 4,08 • 10~4 -0,8 .. „„ _
--------------------Г7к-------------- 11,66 X
1,45
х 10 4~
6 • 3,6 • 107 • 4,08 • 10-4- 0,8
1,452
X 0,047 • 10-2 = — 37,8 4- 15,76 =
= — 22,04 кН • м;
_ 6£n/ncfe 12£n/ncfe _
^€Лев — «2 ^ВР ' /3 ^ВР
^тт ^тт
1п-4 12 • 3,6 • 107 • 4,08 • 10-4-0,8
X W 1>45з
Х.0047 • 10-2= 39,1 —21,74= 17,36 кН.
Усилия в соединительной плите от
ее собственного веса и от второй части
постоянной нагрузки на ней;
на опоре
м _ (гс.в4-£цП2п
/Поп------ |2
_ (3,99+4.74)1.4S- = 1М кН.и/м.
где gc.B = bhnybyf = 1 • 0,145 X
X 2,5 • 10 • 1,1 = 3,99 кН/м; =
= 2,42 4- 1,3 4- 0,2 4-0.82 =
152
=4,74 кН/м—по данным табл. 2.12;
п _ (ёс.в + бц) Zn
У°п-------2 ~
= .^ + V4)M5, = 6)33 кН.
в пролете
Л4пр = —.? = о,5 • 1,53 =
= 0,77 кН • м/м.
Усилия в соединительной плите от
временной нагрузки на ней определим
для двух видов нагрузки: А-11 (по-
лосовая и тележка) и НК-800.
С учетом распределения давления
одного колеса в толще дорожной оде-
жды /гд = 15 см под углом 45° размеры
площадки, на которую передается дав-
ление колеса на уровне соединитель-
ной плиты:
вдоль движения а = а0 + 2/i , где
аа = 0,2 м и а = 0,2 + 2 • 0,15 =
= 0,5 м;
поперек движения b = /п — а0 +
+ bQ, где Ьо — ширина ската или ши-
рина колеи, для А-11 Ьо = 0,6 м,
для НК-800 Ьо = 0,8 м, соответствен-
но b — 1,45 —0,2 + 0,6 = 1,85 м или
& = 1,45—0,2 + 0,8 = 2,05 м.
Интенсивность нагрузки на 1 м ши-
рины плиты от колеи А-11
?А-^ = ^- = 2-97 КН^
от колеса тележки А-11
^Ат I 10 га г ТТ !
^Ат 2аЬ 2- 0,5 • 1,85 К^'/м;
от колеса НК-800
’«“&- = -2-о^ТВ- "’W кН/м.
Расчетная схема плиты показана
на рис. 3.32.
Коэффициент безопасности по на-
грузке для полосовой нагрузки у^А =
= 1,2, для тележки при расчете эле-
ментов проезжей части у;Лт = 1,5, для
нагрузки НК-800 ущ = 1.
При длине загружения А = 1,45 м
динамический коэффициент для на-
грузки А-11
(1+|1)А= 1 + -4^-Ь-4-5- = 1,32.
Рис. 3.32. Расчетная схема соединительною
плиты (размеры в м)
Для нагрузки НК-800 при 1 м <;;
< X = 1,45 м <; 5 м
(1 + р)к= 1,3 —0,05А =
= 1,3 — 0,05 • 1,45 = 1,23.
Изгибающий момент в опорном се-
чении:
от А-11
Afon =----^y/A(l + p)A-
— (з---------У;Ат (1 4- ц)А =
= 1,2. 1,32-
_ 59?5.(Ь5._1^ /3_ 0+\ . =
24 \ 1,45л/ ’
= _ 0,83 — 10,25 = — 11,08 кН • м/м;
от НК-800
Alon --------24“ Р-----------/2~ \ V/к (1 + Р)к =
= 97,56 • 0,5 • 1,45 /3 0,52 \ ] . £ 23 ==
24 \ 1,45а / ’
= — 10,86 кН м/м.
Поперечная сила в опорном сече-
нии:
от А-11
Qon = -у— У/А (1 + р)д +
+ —у— Via (1 + Р)а =
= 2’97 2.1:4-5- 1,2 - 1,32 +
+ 59’52 °.’5-. 1,5 • 1,32 = 3,41 + 29,45 =
= 32,86 кН/м;
153
Таблица 3.16. Перемещения от изменения температуры в расчетных сечениях на уровне опорных
частей
Температура замыкания цепи Номер опорной части Расстояние от середины цепи /р м Перемещения, мм, при изменении температур
от 'аам до / , = 39 °C max от/ до t . =—26 «С min от 'зам до / = 18.3 °C лет ’ от / до зам t = — 5 *С зим
+ 10 °C 1 48 13,92 —17,28 3,98 —7,2
2 24 6,96 —8,64 1,99 —3,6
3 24 6,96 —8,64 1,99 —3,6
4 0 0 0 0 0
+20 °C 1 48 9,12 —22,08 0,82 — 12
2 24 4,56 — 11,04 0,41 —6
3 24 4,56 — 11,04 0,41 —6
4 0 0 0 0 0
от НК-800
Qon-----2— V/K (1 + Ц)к =
= - 97,562~ 0,5 • 1 1,23 = 31,22 кН/м.
Усилия в середине пролета:
от А-11
о. I?
Af пр = —gF- Т/а (I + р)а +
24
а2 За \
]2 Ц I Т/Ат(1 + р)д =
= --"-241,452 1.2 • 1,32 +
59,5 • 0,5 • 1,45
0,52 3-0,5)
г - 24 1,453 1,45 ) Х
X 1,5 • 1,32 = 0,41 + 7,42 = 7,83 кН • м/м;
QnP = 0;
от НК-800
Л4 — 9ка/п /о । а2 За \
^пр-------24— 3 + “+--------Г~ Т/к х
X (1 + р)к —
97,56 - 0,5 • 1,45
24
3 • 0,5 \
х (3+ -гАг-------
\ 1,452 1,45 / ’
= 7,86 кН • н/м;
QnP = 0.
Для определения продольного уси-
лия в соединительной плите от сопро-
тивления сдвигу в слоистых резино-
вых опорных частях находим переме-
щения опорных сечений при измене-
нии температуры от 1зам до расчет-
ных значений /тах и /т1п и /лет и /зим :
Az = alt (t — /зам), где а — темпе-
ратурный коэффициент линейного
расширения, для железобетона а —
= 1 • 10—5 -о^-; 1( — расстояние от
середины пролетного строения до рас-
четного сечения; t — расчетная тем-
пература.
Данные вычислений сведены в
табл. 3.16.
Наибольшие перемещения при уко-
рочении цепи в зимнее время. Вызы-
ваемые этими перемещениями растя-
гивающие продольные усилия в со-
единительной плите определяют как
сумму сил сдвига в слоистых резино-
вых опорных частях со стороны бли-
жайшего подвижного конца цепи. По-
скольку опорная часть ставится у
конца каждой балки одна, это усилие
передается на ширину плиты, равную
ширине полки балки, 2,1 м.
Для плиты между опорами 4 и 5:
при максимальных температурах
= °’3 ' ° 0 0551 ’ Ш3 <22’08 + 1 ЬО4 X
X 2 + 0) 10”3 = 105,98 кН;
при средних температурах
0,3 0,4 - 0,9 • 103 , Д о I л\
^ср=-------055-----(12+6-2 + 0)
= 47,13 кН.
154
Таблица 3.17. Сводная таблица расчетных усилий в соединительной плите
Вид нагрузки или воздействия Усилия в опорном сечении Усилия в пролетном сечении
М, кН-и Q. кН N, кН М, кН -м Q, кН N, кН
Собственный вес и вторая часть постоян- ной нагрузки на соединительной плите — 1,53 6,33 — 0,77 0 —
Временная нагрузка А-11 на соедини- тельной плите —11,08 32,86 7,83 0
Временная нагрузка НК-800 на соеди- нительной плите —10,86 31,22 7,86 0 —
Вторая часть постоянной нагрузки в при- мыкающих пролетах —9,72 0 — —4,86 0 —
Временная нагрузка А-11 в левом от пли- ты пролете —22,04 17,36 — — 11,02 17,36
Торможение нагрузки А-11 — — 25,01 — — 25,18
Температурный перепад до /тах (imin) — — 50,47 — — 50,47
То же, до 1ср — — 22,44 — — 22,44
Для резины марки НО-68-1, при-
меняемой в средней полосе, при тем-
пературе не ниже —30° модуль сдви-
га Gg = 1,1, не ниже —20° — G„ —
= 0,9.
На 1 м ширины плиты
jVz— _ 5Q 47 кН/м и
JV/cp = = 22,44 кН/м.
Усилие торможения учитывается на
длине участка цепи от расчетного сече-
ния до подвижного конца. Для опор-
ного сечения соединительной плиты
между опорными частями 4 и 5
/то₽м = 24 + 0,05 + 24 — 0,3 =
= 47,75 м. Для среднего сечения
этой плиты /торм = 24 4- 0,05 + 24 +
+ 2^1 = 48,075 м.
Нормативное продольное усилие
торможения от полосовой нагрузки
А-11 на всю ширину двухполосного
пролетного строения 2,1 -6м
Fh,n ~ 0,5К/торм-
В опорном сечении
Fh,n = 0,5 • И • 47,75 = 262,63 кН.
В середине пролета
Fh,n = 0,5 • 11 • 48,075 = 264,41 кН.
Эти усилия находятся в допустимых
пределах 8 К = 8 • 11 = 88 кН и
25 К = 25 • 11 = 275 кН.
При коэффициенте безопасности по
нагрузке = 1.2 расчетные усилия
торможения на 1 м ширины пролета
с 262,63 . п
в опорном сечении Fh = - у--^- 1,2 =
= 25,01 кН/м, а в середине пролета —
F = 26М1 j 2 = 2518 кН/м
2,1’0
Данные вычислений сведены в
табл. 3.17.
Суммарные усилия от совместного
действия собственного веса и второй
части постоянной нагрузки на соеди-
нительной плите, второй части постоян-
ной нагрузки в примыкающих проле-
тах, нагрузки А-11 на соединитель-
ной плите и температурного перепа-
да от температуры замыкания до
экстремальных температур /тах и /min:
в опорном сечении
М == — 22,33 кН • м; Q = 39,19 кН;
N = 50,47 кН;
в пролетном сечении
М — 3,74 кН • м; Q — 0;
N = 50,47 кН.
Суммарные усилия от совместного
действия собственного веса и второй
части постоянной нагрузки на соеди-
нительной плите, второй части посто-
янной нагрузки в примыкающих про-
летах, от нагрузки А-11 в одном из
примыкающих пролетов (вертикаль-
ное воздействие и сила торможения)
и температурного перепада от темпе-
155
ратуры замыкания цепи до средних
температур зимнего и летнего периодов
(табл. 2.33):
в опорном сечении
М = — 33,29 кН • м; Q = 23,69 кН;
N = 47,45 кН;
в пролетном сечении
М = — 15,11 кН • м, Q = 17,36 кН;
N = 47,62 кН.
По этим сочетаниям усилий выпол-
няется расчет сечения соединитель-
ной плиты как внецентренно растя-
нутого элемента.
ГЛАВА 4
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ
С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ДЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
4.1. Основные положения
расчета мостов
с учетом влияния усадки
и ползучести бетона
Расчет прочности и деформативнос-
ти железобетонных мостов в настоя-
щее время, как правило, производит-
ся с учетом влияния длительных про-
цессов. Усадка и ползучесть бетона
существенно влияют на значение про-
гибов железобетонных пролетных стро-
ений, вызывают наибольшие потери
предварительного напряжения арма-
туры, приводят к перераспределению
напряжений между арматурой и бе-
тоном и, в ряде случаев, к перераспре-
делению усилий, вызываемых посто-
янной нагрузкой, между сечениями
и элементами статически неопредели-
мых конструкций. Особенно заметное
влияние на перераспределение уси-
лий, вызываемых постоянной нагруз-
кой, усадка и ползучесть бетона ока-
зывают в тех случаях, когда в процес-
се монтажа неразрезных железобетон-
ных пролетных строений, образуемых
из сборных элементов, происходит
неоднократное изменение статической
схемы. В этих случаях опорные мо-
менты в неразрезных балках и узло-
вые моменты в рамных системах, воз-
никающие от постоянной длительно
действующей нагрузки, определенные
с учетом изменения статической схемы
во времени и влияния усадки и ползу-
чести бетона, могут существенно от-
личаться от найденных в результате
расчета сформировавшейся системы,
без учета истории ее образования и
длительности действия нагрузки.
Для образования неразрезных про-
летных строений используют сбор-
ные элементы разных типов. На Укра-
ине в мостах малых и средних проле-
тов широкое распространение полу-
чили унифицированные пустотные пли-
ты длиной 6... 18 м. С помощью вре-
менных опор или подвесных подмостей
из них собирают пролетные строе-
ния по схемам 9 + 18 4- 9, 15 4-
4- п х 18 4* 15, 18 4* п X 24 4- 18 м.
При этом, кроме элементов стандарт-
ных длин, используются надопорные
укороченные вставки, изготавливае-
мые в опалубке унифицированных
плит. Объединение сборных элементов
в неразрезную систему производится
в пролетах в местах, близких к ну-
левым точкам эпюр моментов от по-
стоянных нагрузок. Стыки имеют дли-
ну порядка 25...80 см. Конструкция
может быть предварительно напря-
женной или ненапрягаемой. Монтаж
пролетных строений этого типа выпол-
няется попролетно. Неразрезная сис-
тема создается или после сборки все-
го пролетного строения (одновремен-
ное объединение), или поэтапно после-
довательным присоединением одного
или группы пролетов (последователь-
ное объединение).
В соответствии с принятой после-
довательностью объединения сборных
элементов в процессе строительства
происходит многократное изменение
156
статической схемы конструкции. Оно
сопровождается изменением нагрузок,
действующих на систему (собственный
вес вновь присоединяемых частей, си-
лы предварительного напряжения, вес
монтажного оборудования, вес бетона
омоноличивания, вторая часть по-
стоянной нагрузки), а иногда и изме-
нением самих сечений за счет уклад-
ки бетона омоноличивания.
В РСФСР для тех же пролетов ос-
воены конструкции мостов из ребрис-
тых балок с объединением их в нераз-
резную систему на опорах. В таких
конструкциях напряженно-деформи-
рованное состояние, вызванное дей-
ствием собственного веса в однопро-
летных балках, в неразрезной системе
вследствие ползучести и усадки бето-
на претерпевает существенное изме-
нение.
На рис. 4.1 показано поэтапное
образование трехпролетного моста не-
разрезной балочной системы из сбор-
ных элементов на постоянных и вре-
менных опорах.
На первом этапе (рис. 4.1, ^сбор-
ные элементы первого и второго про-
летов установлены в проектное поло-
жение и работают как разрезные. На
втором этапе (рис. 4.1, 77) эти элементы
объединяются в двухпролетную не-
разрезную систему, а сборные блоки
третьего пролета выставляются в про-
ектное положение и работают как од-
нопролетные балки. На третьем этапе
(рис. 4.1, 777) образуется окончатель-
ная трехпролетная схема.
Мосты с пролетами 42 м (33 м) и бо-
лее собирают из коробчатых блоков
либо из блоков в форме двойного Т.
При этом применяются методы на-
весной сборки, надвижки и сборки на
передвижных подмостях (для блоков
в форме двойного Т).
При навесной сборке (рис. 4.2) мон-
таж пролетных строений начинается
от опор. Блоки соединяются с по-
мощью предварительно напряженных
арматурных пучков в верхней зоне.
В период монтажа конструкция рабо-
тает в схеме двухсторонней консоли
с увеличивающимся во времени вы-
летом. Замыкание системы в иераз-
резную выполняется стыками в сере-
Рнс. 4.1. Образование неразрезиой балочной
системы из сборных элементов с использова-
нием временных опор:
I, II, Ш — этапы монтажа пролетного строения;
/ — постоянные опоры; 2 — временные опоры;
3 — сборные железобетонные блоки пролетного
строения; 4 — двухпролетная неразрезная снс»
тема; 5 — трехпролетное неразрезное пролетное
строение
динах пролетов. Происходящее при
этом резкое изменение статической
схемы требует перестановки предва-
рительно напряженной арматуры: сни-
мается часть арматурных пучков из
надопорных зон и устанавливаются
новые пучки в пролетной зоне (ниж-
ней). При числе пролетов свыше трех
система может замыкаться поэтапно
с последовательным образованием
двухпролетной, трехпролетной, и т. д.
схем. Особенностью систем такого ти-
па является, кроме изменения стати-
ческой схемы, изменение армирова-
ния в сечениях во времени.
При монтаже системы методом про-
дольной надвижки (рис. 4.3) пролет-
ное строение наращивается на берегу
на стапеле, а затем конструкция вы-
двигается в пролет. При надвижке ис-
пользуются постоянные и временные
опоры. Процесс сборки и надвижки
пролетного строения цикличный. В хо-
де монтажа система последовательно
проходит стадии консольной балки,
однопролетной балки с консолью,
двухпролетной балки с консолью и
т. д. Длительность каждой стадии
зависит от длины пролетов и темпов
строительства моста. При надвижке
пролетное строение смещается отно-
сительно опор и сечение, которое на
одной стадии было пролетным, на сле-
дующей — может оказаться опорным,
побывав в положении всех промежу-
157
Рис. 4.2. Навесной монтаж неразрезного балочного моста:
I, II, Ш, IV — этапы монтажа пролетного строения; 1 — сборные блоки пролетного строения; 2 —
монтажные пучки преднапряжеииой арматуры; 3 — преднапряженная арматура надопорной зо-
ны; 4 — то же, пролетной зоны
точных сечений. Это требует постоян-
ной перестановки предварительно на-
пряженной арматуры (пучков) в ходе
строительства.
Монтаж на передвижных подмостях
с точки зрения изменения статиче-
ской схемы пролетного строения в про-
Рис. 4.3. Продольная надвижка пролетного
строения:
/ — сборные блоки пролетного строения; 2 —
преднапряженная арматура; 3 «— аванбек
цессе строительства подобен методу
продольной надвижки. Однако ха-
рактер работы конструкции иной, так
как в этом случае перемещается не
конструкция, а подмости. Аналогию
между работой конструкции при мон-
таже по этому методу можно прово-
дить с описанной выше работой кон-
струкции, собираемой попролетно на
временных опорах и объединяемой
в пролетах, в точках, близких к ну-
левым. Разница заключается лишь
в том, что собственный вес вновь при-
соединяемой части срабатывает сра-
зу в неразрезной системе.
Приведенный перечень способов об-
разования неразрезных пролетных
строений из сборных элементов поз-
158
воляет классифицировать системы мос-
тов в зависимости от характера изме-
нения статической схемы во времени
и характера приложения нагрузки:
неразрезные пролетные строения
мостов, образуемые одновременным
объединением сборных элементов на
опорах или в пролетах;
неразрезные пролетные строения
мостов, образуемые методом последо-
вательного присоединения пролетов с
объединением их на опорах или в про-
летах (возможные модификации: при-
соединение по одному пролету, при-
соединение групп пролетов);
неразрезные пролетные строения,
образуемые методом навесной сборки;
неразрезные пролетные строения,
образуемые методом продольной над-
вижки.
Большое распространение в прак-
тике мостостроения в последнее вре-
мя иашли железобетонные неразрез-
ные и рамные пролетные строения,
монтируемые из предварительно на-
пряженных элементов, соединяемых
необжатыми стыками. Допустимость
таких стыков и их армирование опре-
деляются раскрытием трещин, вызы-
ваемых в них суммарным действием
постоянной и временной нагрузок.
По всем действующим нормативным
документам ширина раскрытия трещи-
ны прямо пропорциональна напря-
жению в арматуре, которое во време-
ни изменяется как вследствие перерас-
пределения усилий между арматурой
и бетоном, так и вследствие перерас-
пределения усилий между сечениями.
Таким образом, конструирование не-
обжатых стыков предварительно на-
пряженных элементов может быть пра-
вильно выполнено только на основе
учета влияния длительных процессов.
Расчет трещиностойкости, проверка
закрытия трещин в предварительно
напряженных пролетных строениях
после устранения временной нагруз-
ки не могут быть выполнены без уче-
та влияния усадки и ползучести бе-
тона. Сама по себе усадка бетона мо-
жет привести к развитию трещин во
времени.
Учет влияния усадки и ползучести
бетона необходим при расчете сборно-
монолитных железобетонных пролет-
ных строений.
Развитие конструктивных форм и
методов возведения железобетонных
пролетных строений приводит к все
большему расширению области не-
обходимого учета влияния длитель-
ных процессов при расчете железобе-
тонных мостов. Железобетон в на-
стоящее время является основным ма-
териалом для мостов малых, средних,
а также все чаще применяется для
большепролетных мостов (вантовых,
с железобетонной балкой жесткости,
арочных, различных комбинирован-
ных систем).
Поэтому все более важное значение
принимает оценка влияния длитель-
ных процессов в бетоне статически
неопределимых конструкций с изме-
няющейся во времени статической схе-
мой. К этой группе конструкций отно-
сятся практически все возводимые в
настоящее время сборные мосты ста-
тически неопределимых схем, так как
монтаж их длится достаточно долгое
время и характерен постепенным на-
ращиванием степени статической не-
определимости вплоть до проектной.
Расчет таких систем может выполняться
методом сил или перемещений на основе
модифицированной теории старения *.
Расчет охватывает временной ин-
тервал, включающий весь период стро-
ительства — от начала монтажа сбор-
ных элементов и до образования окон-
чательной статической схемы и далее
(укладка дорожной одежды, момент
пропуска временной нагрузки) вплоть
до затухания процессов усадки и пол-
зучести в бетоне. Весь этот времен-
ной интервал делится на расчетные
стадии. Число расчетных стадий опре-
деляется числом видоизменений ста-
тических схем. В пределах каждой
расчетной стадии статическая схема
считается постоянной. Интервалы су-
ществования расчетных стадий увя-
зываются с темпами монтажа. Момент
изменения статической схемы тг
“Онищенко М.М.,Прудченко И. Н.
Примеры расчетов неразрезных пролетных
строений мостов из сборных балок с учетом схе-
мы монтажа и длительно действующих процессов
на ЭВМ.— К.: КАДИ, 1978.— 100 с.
159
Рис. 4.4. Изменение усилий во времени
•является моментом окончания рас-
четной стадии (z — 1) и моментом на-
чала расчетной стадии (г).
Изменение усилий во времени при-
нимается по линейно-ступенчатому за-
кону (рис. 4.4). В момент изменения
•схемы происходит мгновенное, свя-
занное с этим изменением, прираще-
ние внутренних усилий (скачок Дх1*).
В период существования каждой ста-
тически неопределимой схемы усилия
изменяются за счет ползучести и усад-
ки бетона по линейному закону.
Для каждой расчетной стадии уси-
лия определяются не менее двух раз:
на начало стадии — «упругие» при-
ращения лишних неизвестных, вы-
званные изменением статической схемы,
и на конец стадии — полные значения
лишних неизвестных, зависящие от
всей предыстории системы (порядок
образования и нагружения стати-
ческой схемы, возраст монтируемых
бетонных блоков, продолжительность
существования каждой из предшест-
вующих и данной расчетной стадий).
Если время приложения какой-ли-
бо нагрузки не совпадает с моментом
изменения статической схемы, на со-
ответствующей расчетной стадии вы-
полняется дополнительный расчет на
момент приложения нагрузки.
Расчеты выполняются последова-
тельно для всех расчетных стадий
в порядке их реализации. Ни одна
из расчетных стадий не может быть
опущена, поскольку на каждой ста-
дии используются данные расчетов
всех предыдущих стадий.
Сокращение количества расчетов мо-
жет быть достигнуто исключением из
рассмотрения какой-либо из стати-
ческих схем, если анализ покажет,
что ввиду непродолжительного вре-
мени существования ее это не внесет
существенных погрешностей в общую
картину изменения во времени на-
пряженно-деформированного состоя-
ния системы.
Обычно первая расчетная стадия (ин-
тервал времени ^...Тз) соответствует
работе элементов только в разрезной
схеме и не требует определения лиш-
них неизвестных. Однако она и в этом
случае учитывается в дальнейших рас-
четах, так как с начала ее начинают
действовать внутренние усилия в смон-
тированных элементах, вызванные по-
стоянными нагрузками, Мр°.
Для балочных неразрезных пролет-
ных строений приращения лишних
неизвестных на начало любой стадии
т (момент времени тт) при расчете
системы методом сил определяются
из решения системы уравнений вида
т
S = о. (4.1)
k=\
При записи уравнений (4.1) приня-
то, что на каждой расчетной стадии,
начиная с первой, в системе добавля-
ется одно лишнее неизвестное. Нача-
ло стадии т поэтому совпадает с об-
разованием т раз статически неопре-
делимой системы.
В уравнениях (4.1):
&Xkm — приращение лишнего неиз-
вестного в момент времени хт в ранее
наложенной /г-й связи (k принимает
значения от 1 до т — 1) либо лишнее
неизвестное /и-й связи, возникшее в
момент ее наложения тш; под т-й
связью можно понимать любое число
связей, накладываемых в момент вре-
мени тт;
6(* ’ т — перемещение в основной
системе по направлению i-ro не-
известного, вызванное единичным зна-
чением /г-го неизвестного, приложен-
ного в момент тт;
т ,т
Д,-р т — приращение перемеще-
ния ь основной системе по направле-
нию t-ro неизвестного от внешней на-
грузки, соответствующее моменту вре-
мени хт.
Величина Д,™’ т определяется как
160
интеграл Мора от соответствующего
приращения изгибающих моментов
в V
дхт'хт__
&1р —
Mt (MJ* — Mpm~l) dl
вмм
; (4.2)
gxm'xm = f M/M^dl .
J ВЛ1М
(4.3)
d DMM
Полные значения неизвестных на
конец той же стадии т (момент вре-
мени тт+1) определяются из решения
системы уравнений вида
S ^т+%т+1,'т + л]т+,'Хт = 0, (4.4)
4=1
где Хь"+' — значение неизвестного в свя-
зи k в момент времени Tm+i; 6^+1> т —
коэффициент при неизвестном,
?и+Ыя f .
вмм
(4-5)
rTm+l,xzn
—грузовой член,
дхт4-1-хш _ дхт+1.хт
т
- Ё (Х> + АХ>) 6^+ь т, (4.6)
4=1
здесь Дх"1+1,т"1 — приращение пере-
мещения в направлении связи I в ин-
тервале времени от нагруз-
ки и найденных ранее для каждой
из предшествующих расчетных ста-
дий значений лишних неизвестных
с учетом их изменения в интервалах
стадий.
Для стадии 1 (промежуток времени
<1...Т2)
А?'
Mt (Л4Х* 4- AXT’Aff) , _ „
- - -Р -------— qfaftdl -
вмм
— АХ?6п'
(4-7)
Для стадии 2 (промежуток времени
с2...т3)
А№= (2^(ф^*-ФЙЙ‘-
<3 ° мм
-ФЙ’м*) dl + f _
J вмм
Mt (МХг + £ ДХ^«М4)
— фмм) dl + I----ъ-~--------X
J амм
X vfoftdl — (X? + АХ’«) 6’f-” —
— AX?6jy\ (4.8)
Для стадии 3 и всех последующих
стадий (промежуток времени тт...
• ••тт+1)
дхт+Ьхт _
v V \ *=1 / x
х (фХ+1,Тг
। гг, т*
т фмм
BMM
тхт’хг xm+bxz-(-l _1_
— фмм — фММ “
)dl + I —Lp-------x
d ° MM
X (ф^Г1’1'"-1 - Фмтм m“1 - ф1ГлГ,Т“И +
Mt\ Хх^мк
1 I
, xm4-bxm—1
1 I-----r--------(ФММ —
d ВММ
хт,*1ГЪ’-Х\ Jt
— фмм ) dl -f-
(m \
М>+£ ДХ^Л44
--------4&t,Tmdl-
аММ
m
- S (X? + AXhKk+i,Xn. (4.9)
fe=l
Если на одной или нескольких рас-
четных стадиях статическая схема яв-
ляется статически определимой, со-
ответствующие неизвестные ДХА и ХА
в расчетных формулах принимаются
равными нулю. Принимаются также
равными нулю на более ранних стади-
ях неизвестные, которые возникают
на более поздних расчетных стадиях.
Входящие в расчетные формулы ко-
эффициенты *:
фмм’ = ф 1х
4 + fXm‘Xln [r2b (|* + р-') + i (.Wb — P'Pft)] t
X т .т, ’
а т I
(4.Ю)
* Методические рекомендации по учету
влияния ползучести бетона при расчете железо-
бетонных стержней и стержневых систем.—
К. : НИИСК, 1981.— 73 с.
161
TV/ = 1 + qVi. (4.11)
aIm’T/ = 4 + yV,n [4 (И + И') +
+ цу2ь + р' (z/ft)2] + (ym'x,)z п2цц'И2;
(4-12)
у&х/ = i + -Ц^2- фЖ'; (4. в)
где гь —радиус инерции бетонного
сечения; уь и уь — расстояния от
центра тяжести бетонного сечения со-
ответственно до центров тяжести ар-
матуры As и Д,; i — расстояние
между центрами тяжести бетонного и
приведенного сечений:
Аь — площадь бетонного сечения;
а0 — коэффициент обратимости де-
формаций ползучести, приближенно
может быть принят равным 0,5;
<рат,а/ — характеристика ползучести
бетона, нагруженного в момент вре-
мени т;-, к моменту времени im, где
а{ — возраст бетона в момент прило-
жения нагрузки Ту, ат — возраст
бетона в момент отсчета тт; Вмм —
начальная изгибная жесткость желе-
зобетонного элемента
Вмм — Eblred- (4-15)
4.2. Пример расчета
неразрезного пролетного строения,
образуемого из сборных
двухпустотных плит по схеме
18+24+18 м, с учетом
последовательности монтажа
Рассматривается пролетное строе-
ние, рассчитанное в параграфе 3.1.
в окончательной статической схеме.
Конструкция пролетного строения
принята в соответствии с расчетом, вы-
полненным в параграфе 3.1 (рис. 3.10).
Монолитный стык имеет прямоуголь-
ное сечение и армирование по рис. 4.5.
Бетон пролетного строения класса
В40.
Сборка пролетного строения выпол-
няется на постоянных и временных
опорах. Вначале устанавливаются сбор-
ные блоки первого и второго пролетов
Рнс. 4.5. Схема неразрезного пролетного стро-
ения
и на подвесной опалубке бетонируются
стыки между ними. После набора бе-
тоном стыков марочной прочности вре-
менные опоры из первого и второго
пролетов переставляются в третий про-
лет и вместе с постоянной крайней
опорой используются для монтажа
блоков третьего пролета. После бето-
нирования стыка в третьем пролете
и набора бетоном прочности времен-
ные опоры убираются — монтаж про-
летного строения окончен. Заверша-
ется строительство устройством ком-
плекса проезжей части.
Продолжительность строительства
зависит от времени монтажа сборных
плит, бетонирования и твердения мо-
нолитных стыков и принята от нача-
ла укладки сборных плит на времен-
ные опоры и до момента образования
неразрезной трехпролетной схемы
60 сут.
В процессе монтажа сборные плиты
пролетного строения находятся под
действием собственного веса, который
составляет по данным примера пара-
графа 3.1 gln = 8,6 кН/м; в зонах
монолитных поперечных стыков за
счет сплошного беспустотного сече-
ния к 8,6 кН/м добавляются еще
g2n = Ю кН/м; интенсивность второй
части постоянной нагрузки 5,4 кН/м
(параграф 2.1), что в сумме с нагруз-
кой от собственного веса g3n =
= 8,6 + 5,4 = 14 кН/м.
В соответствии с изменениями, ко-
торые претерпевает статическая схе-
ма конструкции, выделяем три рас-
четные стадии (рис. 4.6).
162
t,...r2(0...304m)
28...58 rm 28. 58ajm 28.. 58rym 28..58cym
Рис. 4.6. Стадии работы пролетного строения (размеры в м)
Первая стадия в интерва-
ле времени Тр.л^ продолжительно-
стью 30 сут. В этот период рассматри-
вается работа четырех однопролетных
балок под действием gin = 8,6 кН/м.
Продолжительность стадии определя-
ется временем твердения бетона моно-
литных стыков и достижения им ма-
рочной прочности.
Вторая стадия в интер-
вале времени т2...т3 также длится
30 сут. На этой стадии рассматривает-
ся работа неразрезной двухпролетной
балки и однопролетной балки, за-
груженных той же нагрузкой gln =
= 8,6 кН/м и дополнительно в зонах
монолитных СТЫКОВ g2n — 10 кН/м.
Третья стадия в интервале
времени т3.../ длится вплоть до зату-
хания длительных процессов в бето-
не. Момент времени t = оо. На этой
стадии рассматривается трехпролет-
ная балка под действием равномерно
распределенной по всей длине на-
грузки g;in = 14 кН/м, так как мо-
мент приложения второй части по-
стоянной нагрузки совмещается с на-
чалом этой стадии. В зонах монолит-
ных стыков дополнительно приклады-
вается равномерно распределенная
нагрузка интенсивностью =
= 10 кН/м.
Принято, что сборные плиты пода-
ются на монтаж в возрасте 28 сут.
В соответствии с этим и с продолжи-
тельностью стадий на рис. 4.6 простав-
лены возрасты бетона сборных бло-
ков и монолитных стыков по стадиям.
Для определения значений лишних
неизвестных на начало и конец всех
расчетных стадий строим эпюры мо-
ментов от действующих нагрузок. Для
статически неопределимых участков
выбираем основную систему, вводя
на опорах шарниры, и строим единич-
ные и грузовые эпюры моментов.
На первой стадии работают четыре
однопролетные балки. Их статические
схемы и эпюры изгибающих моментов
от нагрузки приведены на рис. 4.7.
На второй стадии смонтированные
Рис. 4.7. Статическая схема сборных элемен-
тов пролетного строения на первой стадии
работы и эпюры изгибающих моментов в них
(размеры в м)
163
Рис. 4.8. Основная система для расчета пролетного строения на второй стадии работы
и эпюры моментов в ней (размеры в м)
Рис. 4.9. Основная система для расчета пролетного строения на третьей стадии работы; грузо-
вая и единичные эпюры моментов (размеры в м)
Ж
конструкции работают по схеме двух-
пролетной балки с консолью и одно-
пролетной балки с консолью. В ка-
честве основной системы для двух-
пролетной балки принята схема с
шарниром на промежуточной опоре
и с лишним неизвестным Xv На
рис. 4.8 показаны основная система
двухпролетной балки, грузовая и еди-
ничная эпюры моментов для нее и од-
нопролетная балка с эпюрой изги-
бающих моментов от нагрузки g\n.
На третьей стадии пролетное строе-
ние работает по схеме трехпролетной
балки. Принята основная система с
двумя лишними неизвестными. Гру-
зовая и единичная эпюры для Х1 =
= 1 и = 1 показаны на рис. 4.9.
В соответствии с изменениями попе-
речного сечения и принятым армиро-
ванием все пролетное строение разби-
вается по длине на девять участков
постоянной жесткости (рис. 4.10).
Геометрические характеристики уча-
стков. Участки/иР. Поперечное
сечение этих участков приведено на
рис. 3.1, армирование —на рис. 3.10,
сечение 1 —1.
Площадь бетонного сечения
Аь = 98 (32,5 + 4,5) + 94 (8 + 2,5 +
+ 27,5) — 4,5 • 4,5 — 2,5 • 2,5 —
— 2 - 2,5 • 27,5 — 16,252 • 2 —
- 4 • 16,25 • 30 = 3425 см2.
Статический момент бетонного сече-
ния относительно его нижней грани
Sb = 98 (32,5 + 4,5)2 • 0,5 + 94 (8 +
+ 2,5 + 27,5) (75 — 8 + -’52+~27’-5) —
— 4,5-4,5(32,5 + 4-4,5') —
— 2,5 • 2,5 (75 — 8 — 2,б) —
— 2 • 2,5 • 27,5 (75-8-2,5- ^-) —
— (л 16,252 • 2 + 4 -16,25 -30) X
X (б + 16,25 + = 124566,7 см2.
Положение центра тяжести бетон-
ного сечения относительно нижней
75 02№Ц7
ТВ 02^0,7 &
Т—Й-Т 1г
Щ25
-S— /I 7
/Г Я? о
2Щ5 17,725
Рис. 4.10. Участки разной жесткости в про-
летном строении (размеры в м)
грани сечения
„к.г _ Sb 124566,7 qc
Уь “ ~ = ~~3425~ ~ = 36’37 СМ-
Момент инерции бетонного сечения
относительно центральной оси:
Г _ 98 36,37s , 94 (75 — 36,37)3
* з -1 з
(36,37 — 32,5)* 9 2,5* о
12 ‘ Z 36 ’ 2
/ о \а
- 75 — 36,37 — 8--------------+2,5 X
\ о /
, 2 52 _ 2-5 • 2(75 • 36,37 — 8 — 2,5)4 _
, (32,5 + 4,5 — 36,37)* 9
12 ’ 2
_ 426д25 3№ 4 . 16 25.3() х
/ Qn \2
X (б + 16,25 + — 36,37] —
— 0,00687 • 16,25* 4 —
я12-'-1|’-25)г [(36,37 — 6 — 16,25 +
+ 0,2122 • 16,25 • 2)2 2 + (75 —36,37-
-6,5- 16,25 + 0,2122 • 16,25 • 2)2 2] =
= 2 389 075 см4 = 23,89 • 105 см4.
Для определения момента инерции
сечения использованы следующие ве-
личины:
собственный момент инерции тре-
. bh3
угольника 1Х = —
момент инерции треугольника отно-
сительно оси, проходящей через его
, bh3
основание /Х1 —
собственный момент инерции поло-
вины круга 1Х = 0,006887d*;
собственный момент инерции прямо-
, bh3
угольника 1Х — —Q-;
165
Таблица 4.1. Геометрические характеристики участков пролетного строения
Геометрические характеристики Номера участков
г, э 2; 4; 6; 8 3; 7 5
Площадь бетонного сечения Аь, см2 3425 7500 3425 3425
Статический момент бетонного сечения отно- сительно нижней грани 8Ь, см3 124566,7 281250 124566,7 124566,7
Положение центра тяжести бетонного сече- ния относительно нижней грани уьг, см 36,37 37,5 36,37 36,37
Момент инерции бетонного сечения /ь, см4 23,89-106 35,16-10* 23,89-105 23,89-106
Радиус инерции бетонного сечення гь, см 26,41 21,65 26,41 26,41
Коэффициент армирования нижней армату- ры Д 0,0074 0,0015 0,0015 0,0104
Коэффициент армирования верхней армату- ры Д' 0,0015 0,0027 0,0119 0,0015
Расстояние от центра тяжести бетонного се- чения до центра тяжести нижней арматуры Уь> 04 31,37 32,5 31,37 30,66
Расстояние от центра тяжести бетонного се- чения до центра тяжести верхней арматуры У'ь’ см 33,63 32,5 32,38 33,63
Площадь приведенного сечения Ared, см2 3592,97 7639,97 3676,95 3648,96
Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани Sred, см3 127226,23 289228,58 140103,93 127645,31
Положение центра тяжести приведенного сечения относительно нижней грани y^ed, см 35,41 37,86 38,1 34,98
Расстояние между центрами тяжести сече- ний бетонного и приведенного i, см 0,96 0,36 1,73 1,39
Момент инерции приведенного сечения lred, см4 25,55-105 36-62-105 26,40-105 25,98-10®
Начальная изгибная жесткость Eblred, кН • м2 91,98-104 131,832-104 95,04-104 83,528-104
момент инерции прямоугольника от-
носительно оси, проходящей через
, bh?
его основание, lXl — —.
Радиус инерции бетонного сечения
_ Л/Г~ _ 1/" 23,89 • 105 _
Гь~ V Аь V 3425
= 26,41 см.
Коэффициент армирования:
для нижней арматуры
= °’0074;
для верхней арматуры
н' ==4г = "йг = 0,0015-
Расстояние от центра тяжести бе-
тонного сечения:
до центра тяжести нижней арматуры
yb = ylr — ap = 36,37 — 5 = 31,37 см;
до центра тяжести верхней армату-
ры
у'ь = h — уьг — ар = 75 — 36,37 —
— 5 = 33,63 см.
Площадь приведенного сечения
Ared = Ль + п (Ар + Лр) = 3425 +
+ 5,5 (25,45 + 5,09) = 3592,97 смг.
Отношение модулей упругости ар-
матуры и бетона
Es _ 2 • 105 _ - -
п ~ Еь ~ 36 • 103 —
Статический момент площади
приведенного сечения относительно
нижней грани сечения Sred =
= Sb + пАрар + пАр (h — ар) =
= 124566,7 + 5,5 [25,45 • 5 + 5,09 х
X (75 — 5)] = 127226,23 см3.
166
Положение центра тяжести приве-
денного сечения относительно нижней
грани сечения
и.г $red 127226,23 or <1
УгеЛ ~ Ared 3592,97 — 35,4 СМ'
Расстояние между центрами тяже-
сти сечений бетонного и приведенного
I = Уьт — y”id = 36,37 — 35,41 =
— 0,96 см.
Момент инерции приведенного се-
чения
lred = Ib Abi2 п [Ар (yred — ар)2 -f-
+ А'р (h - y”erd - arf] = 23,89 10s +
+ 3425 • 0,962 + 5,5 [25,45 (35,41 —
— 5)2 + 5,09 (75 — 35,41 — 5)2] =
= 2522569,2 cm4 = 25,22 • 105 cm4.
Аналогично вычисляются геометри-
ческие характеристики участков 2,
4, 6, 8 (рис. 4.5), участков 3, 7 (рис. 2.2
и 3.10, сечение 2—2), участка 5
(рис. 2.2 и 3.10, сечение 3—3). Дан-
ные этих вычислений сведены в
табл. 4.1.
Нормативные значения меры пол-
зучести бетона класса В40 (табл. 1
прил. 10) Сп = 8,1 • 10-5 см2/кН. Ко-
эффициенты перехода от норматив-
ного значения меры ползучести Сп
к ее предельному значению Cmi (табл. 2
прил. 10) зависят от фактических
условий эксплуатации конструкции
(возраста загружения, относительной
влажности окружающей среды), фор-
мы и размеров сечения (приведенный
размер сечения элемента).
При расчете принято, что приложе-
ние нагрузок к конструкции проис-
ходит в начале каждой стадии. В со-
ответствии с возрастами бетона, ука-
занными для участков пролетного стро-
ения на рис. 4.6, для сборных плит
рассматриваем загружение в 28 сут,
58 сут и 88 сут. Соответствующие этим
возрастам коэффициенты П2 равны 1,
0,81 и 0,71.
Стыки загружаются в 28 сут и 58 сут,
&-1 и 0,81.
Поскольку возраст загружения во
всех случаях не менее 28 сут, ко-
эффициент всегда равен 1.
Коэффициент зависит от приве-
денного размера сечения, равного от-
ношению площади бетонного сечения
к его открытому периметру — AbIYl.
Для сборных плит Аь = 3425 см2,
П = 98 + 94 + 2 (75 — 4,5 — 2,5 +
. 4,5 -|- 2,5 V о._ Q Аь 3425
+ -СЙН = 347’8 СМ: ДГ = 347Д =
= 9,85 и £3 = 0,723.
Для стыков Аь = 7500 см2 открытый
периметр П = 2 • 100 — 200 см; А6/П =
= -^ = 37,5 >20 и ^3 = 0,64.
Коэффициент ^4 зависит от влажно-
сти окружающей конструкцию среды,
но при Аь/П > 20 принимается всег-
да 0,55.
Считая, что пролетное строение воз-
водится в условиях средней полосы,
принимаем влажность W = 70 % и
для сборных плит ^4=1. Для сты-
ков, поскольку Аь/П >20, ^ =
= 0,55.
Предельные характеристики ползу-
чести бетона к моменту затухания пол-
зучести (на конец стадии) вычисляют-
ся по формуле
VVI ~ СЛЕ^, (4.16)
где О/ — возраст бетона в момент за-
гружения; ат —возраст бетона в мо-
мент отсчета, в данном случае ат= оо.
Для сборных плит:
при возрасте загружения 28 сут
Ф°°;28 = 8,1 • 10"5 - 36- 103 • 1 • 1 х
X 0,72 • 1 = 2,1;
при возрасте загружения 58 сут
ф°°:58 = 8,1 • 10-5 - 36 - 103 - 1 - 0,81 X
X 0,72 • 1 = 1,7;
при возрасте загружения 88 сут
фоо;88 = 8>1 . 10-5.36 . 103 • 1 • 0,71 X
X 0,72 • 1 = 1,49.
Для стыков:
при возрасте загружения 28 сут
<р°°;28 = 8,1 • 10"5 • 36 • 103 • 1 • 1 X
X 0,64 • 0,55 = 1,03;
при возрасте загружения 58 сут
<р°°:58 = 8,1 • 10-5 • 36 • 10s • 1 • 0,81 X
X 0,64 • 0,55 = 0,83.
167
Таблица 4.2. Характеристики ползучести
бетона
Возраст бетона в момент загружен ННЯ ОД сут Clfni * Ф "* ' при возрасте бетона в мо- мент отсчета ат, сут
58 88 оо
Сборные плиты.
28 0,5 0,7 2,1
58 —— 0,4 1,7
88 — — 1,49
Стыки
28 0,18 — 1,03
58 — —— 0,83
Параметр, характеризующий ско-
рость развития ползучести, зависит
от приведенного размера поперечного
сечения и определяется по табл. 3
прил. 10.
Для сборных плит при Ль/П = 9,85
ап = 135 сут;
для стыков при Ль/П = 37,5 ап =
= 250 сут.
Определяем значения характери-
стик ползучести для промежуточных
моментов времени на конец первой
и второй стадий.
Продолжительность действия на-
грузки, приложенной в начале первой
стадии к сборным блокам, к концу
первой стадии составляет Д^х — 30 сут,
к концу второй стадии — Д?2 = 60 сут.
Постоянная нагрузка, приложен-
ная к сборным блокам и стыкам в
начале второй стадии, к концу этой
стадии действует Д?3 = 30 сут.
Поскольку во всех случаях Д/ < ап,
для определения характеристик пол-
зучести воспользуемся формулой
(4.17)
Для сборных плит, загруженных в
начале первой стадии в возрасте
28 сут:
к моменту окончания первой стадии
ф58’28 = .AL = 0>5.
Z г 1OD
к моменту окончания второй стадии
ф88;28 = ^у<т==0Л
Для сборных плит, загруженных в
начале второй стадии в возрасте 58 сут,
к моменту окончания второй стадии
’•" = 4/1-0^
Для стыков, загруженных в нача-
ле второй стадии в возрасте 28 сут,
к моменту окончания второй стадии
ф58;28 — = 0,18.
Требующиеся для расчета характе-
ристики ползучести бетона приведе-
ны в табл. 4.2.
Далее для участков пролетного стро-
ения по формулам (4.10) ... (4.13) вы-
числяются жесткостные коэффициен-
ты фмм и Для расчетных проме-
жутков времени т2, тх; т3, тх; т3, т2;
t, тх; t, т2; t, т3. Геометрические ха-
рактеристики сечений принимаем по
табл. 4.1.
Участок 1. Промежуток вре-
мени ч:2, тх соответствует возрасту
бетона в момент загружения (тх) ах =
= 28 сут и возрасту бетона в момент
отсчета (т2) а2 = 58 сут. Из табл. 4.2
характеристика ползучести <р58:28 =
= 0,5. Расчетные коэффициенты опре-
деляем по формуле (4.10)...(4.13)
= 1 + 1 +2°!.L о,5 = 1,375;
aJ”T1 = 26,412 + 1,375 • 5,5 [26,412 x
X (0,0074 + 0,0015) + 0,0074 X
X 31,372 + 0,0015 • 33,632] +
+ 1,3752 • 5,52 • 0,0074 • 0,0015 • 752 =<
= 697,488 -f- 1,375 • 83,524 +
+ 1,3752 • 1,889 = 815,904;
26,412+ 1,375 • 5,5 [26,412 X
X (0,0074 + 0,0015)+ 0,96 X
X (0,0074 • 31,37 — 0,0015 X
. X 33,63)] _
fpM.M —0,5 815,904
л c 697,488+ 1,375 • 35,101 n
= 0’5--------fe904---------= °’457’
= 1 + • 0,457 = 1,343.
Для промежутка времени т3, тх
возраст бетона в момент загружения
(тх) ах = 28 сут и возраст бетона вмо-
168
Таблица 4.3. Жесткостные коэффициенты и 7л1’д|1Г'п
| Момент отсчета вре- мени ►мент за- /ж ения <Ымт Ум'мХт для участков пролетного строения
1 1 2 3 4 5 1 6 1 7 8 1 9
Ч Ч 0,457 1,343 — 0,434 1,326 — 0,448 1,336 — 0,434 1,326 —
Ч Ч 0,634 1,475 — 0,6 1,45 — 0,62 1,465 — 0,6 1,45 — —
Ч 0,367 1,275 0,17 1,127 0,35 1,262 0,17 1,127 0,36 1,27 0,17 1,127 0,35 1,262 — 0,457 1,343
1 ’1 1,788 2,341 — 1,647 2,235 — 1,731 2,298 — 1,647 2,235 — —
Ч 1,473 2,105 0,942 1,707 1,366 2,024 0,942 1,707 1,429 2,072 0,942 1,707 1,366 2,024 — 1,788 2,341
ч 1,303 1,977 0,765 1,574 1,213 1,91 0,765 1,574 1,266 1,95 0,765 1,574 1,213 1,91 0,942 1,707 1,473 2,105
мент отсчета (т3) а3 = 88 сут; <р88;28 =
= 0,7.
Расчетные коэффициенты:
= 1 + 0,75 -0,7= 1,525;
а№ = 697,488 + 1,525 • 83,524 +
+ 1,5252 • 1,889 = 829,255;
т,л, п 7 697,488 + 1,525 - 35,101 _
фмм — 0,/ 829,255
= 0,634;
уЙЙ = 1 + 0,75 • 0,634 = 1,475.
Для промежутка времени т3, т2
возраст бетона в момент загружения
(т2) а2 = 58 сут, возраст бетона в мо-
мент отсчета (т3) а3 = 88 сут; <р88;58 =
= 0,4.
Расчетные коэффициенты
уч.ь = 1 + 0,75 • 0,4 =1,3
ах,г''г = 697,488 + 1,3 - 83,524 +
+ 1,32 • 1,889 = 809,262; >
т,.%8 л л 697,488+ 1,3 • 35,101 л ог?7.
= °’4-----------Ж262--------= °’367;
= 1 + 0,75 • 0,367 = 1,275.
Для промежутка времени t, +
+ = 28 сут, at = оо; <р°°:28 = 2,1.
Расчетные коэффициенты:
1 +0,75 -2,1 = 2,575;
= 697,488 + 2,575 • 83,524 +
+ 2,5752 • 1,889 = 925,088;
Лт, о 1 697,488 + 2,575 - 35,101
флш —925,088 =
= 1,788;
Тлш = 1 + 0,75 • 1,788 = 2,341.
Для промежутка времени t, т2
а2 = 58, at = оо; ср00-58 = 1,7.
Расчетные коэффициенты:
= 1 +0,75 • 1,7 = 2,275;
cfr* = 697,488 + 2,275 - 83,524 +
+ 2,2752 • 1,899 = 897,282;
697,488 4- 2,275 • 35,101
флш 1,7 897,282 в
= 1,473;
Умм = 1 + 0,75 • 1,473 = 2,105.
Для промежутка времени t, т3
а3— 88 сут; at = оо; ф°°:88 = 1,49.
Расчетные коэффициенты:
yt,x,= 1 +0,75- 1,49 = 2,117;
= 697,488 + 2,117- 83,524 +
+ 2,1172 • 1,889 = 882,774;
Лт, 1 697,488 + 2,117 • 35,101
флш - 1,49 -------882^774-------- “
= 1,303;
169
Тмм = 1 + 0,75 • 1,303 = 1,977.
Аналогично вычисляются коэффи-
циенты для остальных участков про-
летного строения. Данные вычисле-
ний сведены в табл. 4.3.
Определяем лишние неизвестные на
начало и конец каждой стадии.
На первой стадии сборные плиты
работают как однопролетные балки
(рис. 4.7). В начале второй стадии
производится объединение плит пер-
вого и второго пролетов в неразрез-
ную систему. В этот момент появля-
ется лишнее неизвестное АХ]1. Зна-
чение его определяется из расчета
двухпролетной балки с консолью
(рис. 4.8) по уравнению (4.1). Грузо-
вое перемещение А[рХ’ находим как
разность от перемножения эпюр М1
на Л4₽2 и Alj на Л4Х‘.
При вычислении единичного и гру-
зового перемещений учитываем, что
разные участки пролетного строения
имеют разную жесткость Вмм (табл.
4.1):
т С Mtdl 1
11 J ^мм 91,98 . 10‘
14,7 • 0,8293» 2 1
Х 2 3 ' 131,832 • 10* Х
Х^[0,8293^ + 4 (-’829-+0?-8-У +
о L \ /
+ 0.86882 + 0,90332 +
+ 4 (0^3ЦМ742у + 0>87422 +
+ 0,12582 + 4 (°’1258 + °’0967)2 +
+0,0967=] + X
X [о,86882 + 4 (°’8081+1)2 + I2.2 +
+ 4 ( 1 + 0,9033 у + 0>90332 +
+ О,О9672 + +
93,528 10* 6 (°>87422 +
+ 4 • 0,52 + 0,12582) = 91^69?ог +
, 1,0665 4,1481 ,
' 131,832 104 + 95,04 10* +
. 5,3402 л ixcR io—*.
+ 93,528 • 10* — °’ 455 ‘ ° ’
1₽ ) вмм
1 Г 14,7 /. 0,8293
91,98 10* L 6 V 2 Х
X 335,6664 + 0,8293 • 206,7393) —
-----111(4 lg|2l • 222,7185 —
— 0,8124 • 0,387) — 1^- (— 0,8124 X
X 0,387 — 4 0,8124 + 0,8293 0,0968)] +
+ 131.ззД 10« - ¥(°-8293-206'7393+
+ 4 0,8293+ 0,8688 188 3993 _|_
+ 0,8688 • 167,7804 + 0,9033 X
X 231,2236 + 4 0,9033 У^42 X
X 261,3931 + 0,8742 289,284 +
+ 0,1258 • 271,887 + 4 °’1258 °’09—X
X 243,3195 + 0,0967 • 212,4735) +
+ 95.М. .rt+t0-8688' 167,7804 +
+ 4 0,8688 + 1.89,7012 +
+ 4 1 + О’90.33, . 121,4228 + 0,9033 X
X 231,2236 + 0,0967 • 212,4735 +
+ 4 0,0907 • 100,4258) — X
х(_40’8^8±1-8808 -0,0968 —
— 0,8858 • 0,387 — 0,9158 • 0,387 —
_ 4 0,9158 + 0,9033 0>0968 _
_ 4 O-l967^0!3!2.0,0968-
170
— 0,0842 • 0,387] — x
X (— 0,8858 • 0,387 + 4 0,885^+1 x
X 12,8375+ 1 • 17,2457 -2 +
+ 4 J + O’91!8 , . 12,8375 —
— 0,9158 • 0,387 — 0,0842 • 0,387 +
+ 4 2 • 12,8375^ + 93 528 . io* x
X (0,8742 • 289,284 + 4 • 0,5 X
X 628,8855 + 0,1258 - 271,887) —
_Л1('_4 °’8Z42.+.9-8.617 . o 0968 —
— 0,8617 • 0,387 — 0,1383 • 0,387 —
_4°.1383|0d2g . 0,096s)-
—0,8617 • 0,387 + 4 • 0,5 X
X 325,08 — 0,1383 • 0,387)] =
1784,2182 — 867,7091 , 292,9658 ,
= 91,98- IO4 *” 131,832- IO4 '
461,931—44,9934 .
+ 95,04 • 104 +
, 4634,5994—1884,303 .c n7nc 1n-4
+-----93,528~1~04--= 45’9796 • 10 •
Неизвестный опорный момент на на-
чало второй стадии определяем из
уравнения
0,1455 • 10-4ДХ? + 45,9796 • 10"4 = 0;
Л уЪ _ 45,9796 - IO”4
0,1455- 104 =
= — 316,01 кН • м.
На конец второй стадии (момент
времени т3):
Ет.,г. С M№dl 3,3699 • 1,275 ,
011 Вмм 91,98 - 10« +
. 1,0665- 1,127 , 4,1481 • 1,262
131,832 • 104 '' 95,04 • 104 +
। 5,3402 • 1,27 л —4
+ 93,528'• 104 “ °’1834 ’ 10 ’
По формуле (4.8) при Х[* = 0
и ДХ? = 0
Д?Дг =
Г Л4,Л4Т‘
== I ~Б—~ (фмм‘ — <рлш — флш2) d.1 +
у ^ММ
MiMp2&dl
вмм
+ ДХ? f ^*dl _
/ °мм
Э^+То4 <°’634 - °’457 - °>367) +
+ кУТо-<0-6 - °-434 - °-35> +
- swTo- (0.62-0,448-0,36) +
1784,2182
~ 91,98 • 104
О QR7 । 292,9658
°’367+ТзТ,832~10~ * Х
461,932 л ,
95,04 • Ю4 ’ +
X 0,17 +
0,36+ (—316,01) X
4634,5994
г 93,528 • 104
( 3,3699 1,0665
Л \91,98 • 104 ' и,гИ)' * 131,832 104 Х
х0'17+ 9кет2+'°-35+
+ -93.55284+ - 0.3б) — (—316,01) X
X 0,1834 - ю-4 = 63,3195 • ЮЛ
Из уравнения метода сил
0,1834 • 10~4Х? + 63,3195 • 10“4 = 0;
X? = - ТГТйё- = — 345,2538 кН • м.
0,1оо4
Начало третьей стадии характери-
зуется образованием неразрезной трех-
пролетной балки. В момент образова-
ния новой схемы появляются прира-
щения лишних неизвестных ДХ^*
и ДХ?’. Для определения их состав-
ляем систему уравнений метода сил.
При этом грузовые перемещения на-
ходим как разность от перемножения
эпюр Мр3 и Мр‘ на соответствующие
эпюры от единичных неизвестных
(рис. 4.9).
171
Единичные перемещения
6frT> = = 0,1455 • 10~4;
stj.Ts__ i A41A42dl _ ____1____
12 J BMM 95,04 - 10- * X
4Z 2,325 (л 1 +0,9033 0,0967 ,
X 6 ’ \4 2 2 '
+ 0,9033 • 0,0967)2 + *.... x
lul ,OO<4 * 1U
X (o,9O33 • 0,0967 +
. .0,9033+ 0,8742 0,0967 + 0,1258 .
+ 4--------±----------------------+
+ 0,8742-0,1258) 2+^±-жх
(0,8742 • 0,1258 • 2 + 4 * 0,52) =.
0,2102 , 0,1383 ,
~ 95,04 • 10- ' 131,832 IO4
J-----3,6598___= 0 0424 • IO-4
93,528 • IO4 ’ w •
Определяем Д[рТ’, используя дан-
ные вычислений Alpt!:
£ - di =
BMM
ДТр T’ =
_ 1
91,98 • 104
0,8293 c.. cco„ ,
— 541,5583 +
+ 0,8293 • 326,8016] — 1784,2182] +
~ 131,832 "lb* [ЛЦо.ваэз 326,8016 +
+ 4 6,8293 + 0,8688 . 297,0976 +
+ 0,8688 • 264,4539 + 0,9033 x
X 369,8494 + 4 0,9033 + 0,8742 X
X 418,3594 + 0,8742 463,9294 +
+ 0,1258 • 463,9294 + 4 0,1258 + 0,0967 x
X 418,3594+ 0,0967 • 369,8494) —
X (0,8688 • 264,4539 +
L о \
+ 4 0,86882+ !. . 141,6868 +
+ 4 1 + °2’9033- 194,3845 + 0,9033 X
X 369,8494 + 0,0967 • 369,8494 +
+ 4 °’-967- 194,3845) — 461,931] +
+ 93,523-10* [+(0.8742 - 463.9294 +
+ 4 • 0,5 • 1030,9294 + 0,1258 X
X 463,9294) —4634,5994)] ==
2864,916— 1784,2182
91,98 • 104
468,6562 — 292,9658
131,832 • 104
, 738,8515 — 461,931 ,
95,04 • 104 +
7577,3646-4634,5994 _ - . n-4
‘ 93,528-Ю4
Определяем Дгр*’, используя дан-
ные вычислений Д?’д’ и Д1рТ2:
дьл. _ С _
20 ~J вмм
2864,916 — 867,7091 1
— 91,98 • 104 + 131,832 104 Х
X (о,8293 • 326,8016 +
+ 4 0,8293 + 0,8688 . 297,0976 +
+ 0,8688 • 264,4539 + 0,9033 X
X 369,8494 + 4 0,9033 + °,8742 Х
X 418,3594 + 0,8742 • 463,9294 +
+ 0,1258 • 463,9294 + 4 °’1258 + 0,0967 х
X 418,3594 + 0,0967 • 369,8494 —
- 0,9033 • 212,4735 - 4 0,9033 + 0,8742 х
X 243,3195 — 0,8742 • 271,887 —
— 0,1258 • 289,284 — 4 °’-1-258 + 0,0967 х
X 261,3931 — 0,0967 • 231,223б) +
172
+ет^[738да5~-т?1х
X (—4 -°А^28. +-1 .5,811 —
- 1 • 23,4442 • 2 + 4 1 + °’9-— X
X 100,4258 + 0,9033 -212,4735 +
+ 0,0967 • 231,2236 + 4 -°’-°|-6— X
X 121,4228^ j + 93>528 . 104 х
X [7577,3646 --(0,8742 • 271,887 +
+ 4 • 0,5 • 628,8855 + 0,1258 X
X 288,284) ] = 2864’^ ~ +
, 176,1476 + 292,5086— 171,4626 .
‘ 131,832 • 104 '
, 738,8515 — 213,5267 .
+ 95,04 • 104 +
. 7577,3646 — 4595,5396
+ 93,528 • 104
= 61,3769 10^4.
Тогда система уравнений метода сил
0,1455 • 10“4ДА? +0,0424 • 10-4ДХ? +
+ 47,4597 • 10-4 = 0;
0,0424 - 10~4ДА? +0,1455- 10_4ДХг’ +
+ 61,3769 - 10-4 = 0.
Из решения этой системы получаем
приращения неизвестных в момент
с, Дх? = — 222,1194 кН - м;
ДХг’ = —357,1068 кН - м.
Полные значения неизвестных в мо-
мент т3:
на первой промежуточной опоре
Xf’ + ДА? = —345,2538—222,1194 =
= —567,3732;
на второй промежуточной опоре Хг’+
+ ДА? = 0 — 357,1068 = —357,1068.
На момент затухания ползучести
(конец) третьей стадии
Эл, _ 3,3699- 1,977 .
11 J Вмм 91,98 - 104
, 1,0665 • 1,574 4,1481 • 1,91 ,
+ 131,832-104 + 95,04 • 104 +
. 5,3402 - 1,95 q 2799 . jq—4.
93.528 104 U,Z/9y ,
тя.т, _ С _ 0,2102 • 1,91 ,
12 J В мм 95,04 • 104 +
. 0,1383 • 1,574 3,6598 - 1,95
131,832- 104 + 93,528 - 104 —
= 0,0822 - 10-4;
ал, С 3,3699 - 2,105 ,
_ J = “я.»» • +
. 0,5048 - 1,707 4,1481 - 1,91 ,
131,832 • 104 + 95io4 . i04 +
, (1,0665 — 0,5048) • 1,574 ,
“* 131,832 • 104
। 5-3402 - 1,95 _q 2851 • Ю—4
+ 93,528 104 ~ и’2ЙЬ1 •
По формуле (4.9) с учетом последо-
вательности возникновения неизвест-
ных
„ см Л1т*
ДР’= -2-А-(<рЙ-<₽^-
J амм
— Фмм + Фл1м’) dl + f —
J °мм
I
— фмм — фмм) dl + А? -в- (фЙ —
J амм
с ЛЬМ1’
Фмм’) dl + 1 —□—— tyMifadl +
J °мм
С М2
+ ДХ? \ ---V. cp^dl +
J амм
+ дх? СМ-ФЙЙ/ - (Х|’ + ДХГ) X
X 61-? — дх?б!? = -9-^,70^г (1,788 —
— 0,634 — 1,473 + 0,367) +
+ та?-1404'(1’647-°>6-1>366 +
+ °'35>+ 9”fo4 (1.731-0,62-
- 1,429 + 0,36) + (1,473 -
-0,367- 1,303)+п^_х
173
X (0,942 — 0,17 — 0,765) +
+ 9iS^(1’366-0’35- 1 ‘213) +
+ S5r-ib*(1’429-°>36- 1’266) +
+ (-345,2538) [^9i904 (1,473-
+ AX?fMa-(p^ +
J dmm
+ AX2Ti f qttfodl - (X? + AX?) x
3 aMM
X № - АХЖ’ = (1,647—
-°'367>+131.832?i0. (°.942-0,17) +
+ 95^ <1,366 - °>35) +
+-9+fe¥£V<I’429-0’36)]+
. 2864,916 . оло ।
+ 91,98-Ю4 •1>dUrf +
468,6562 n 738,8515
*" 131,832 • 104 u>/0° + 95,04 • IO4 X
X/ I on , 7577,3646 , ,
X 1,213 + 93,28-IO4 • 1,266 +
+ (- 222,1194) [9, J'36” 1,303 +
, 1,0665 Л7СК , 4-1481 xz
’ 131,832 • 104 ’ ’ ° + 95,04 • 104 X
X 1,213 + 93>528 . 10* • 1,266j +
+ (-367,1068) [95|OO42‘°12o4- • 1,213 +
, 0,1383-0,765 3,6598 i occl
+ 131,832 • 104 + 93,528 • 106 ' 1,200 J ~
_(_ 567,3732) 0,2799 • 10-4 —
— (— 357,1068) 0,0822 • 10-4 =«
= 218,9936;
p.t> C -t,ti „Лз,Т1
— 1 —□------(ФЛШ — Ф/ИМ —
3 °MM
--Умы + Ч>ММ ) dl + f —Б---(<рл*л? —
3 амм
I
— <рлш — фмм ) dl +
+ X? f (<М — <Й#) dl +
J ймм
С t т
+ 1 -О-- +
J DMM
(1,366 — 0,35— 1,213) +
-0,6 - 1,366 + 0,35) +X
X (1,731 — 0,62—1,429 + 0,36) +
+ '9+ 987°io4 (1,788 ~ °-457~ 1>463) +
+ <°'942 - °'17 - °.765> +
, 213,5267
+ 95,04 IO4
+ "o (1.429 - 0,36-1,266) +
+ (-345,2538) [^fo. (1.366 —
-°-35)+|31.832383|0-(”,942-°,17) +
+ 93,^0. (1.429-0,36)] +
, 2864,916 . 47Q , 176,1476
+ 91,98 • 104 1,4/6 + 131,832 • 104 X
z л ляс, , 292,5086 n .
X 0,942 + 131+32--W 0,765 +
, 738,8515 i oiq । 7577,3646
+ 95,04- IO4 ’ 2>21,5 + 93,528- 104 X
X 1,266 + (—222,1194) X
/ 0,2102 1213-1____0’2888 v
\95,04- 104 ’ -r 131,832- IO4 л
х 0-765 + +2T+ 1'266)+
+ (— 357,1068) x
/ 3,3699 1 470 I 0-5048
л\91,98- 104 ’ ’ 131,832- IO4
X 0,942 + 95,04 104 • 1,213 +
0,5617 n
+ 131,832 • 104 ’ °’765 +
5,3402 ->
+ 93,528 • Ю4 ’ !>266/ ~~
— (—567,3732) 0,0822 • 10~4 —
— (—357,1068)0,2851 • 10~4 =>
= 204,9718.
174
Запишем систему уравнений метода
сил
0,2799 • 10~4Xf + 0,0822 • 10-4Х1 +
+ 218,9936 = 0;
0,0822 • 10“4Х\ + 0,2851 • 10-4Х2 +
+ 204,9718 = 0.
Решив эту систему, определим не-
известные на момент затухания ползу-
чести:
Х{ = — 624,1065 кН • м;
Ха = — 539,0047 кН м.
ГЛАВА 5
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ОПОР
5.1. Расчет промежуточной опоры
балочного неразрезного моста
Исходные данные. Выполняется рас-
чет промежуточной опоры под нераз-
резное пролетное строение 42+63+42
(рис. 3.11), рассчитанное в параграфе
3.2. Опора массивная из сборных же-
лезобетонных облицовочных блоков
с заполнением внутренней части мо-
нолитным бетоном класса В20. Сбор-
ные блоки опоры армируются армату-
рой класса А-П исходя из условий
их транспортировки и монтажа. В рас-
чете на стадии эксплуатации эта арма-
тура не учитывается. В верхней части
опоры предусмотрена ниша для уста-
новки домкратов, которыми при не-
обходимости поднимается пролетное
строение. Конструкция опоры, уровни
воды, ледохода и судоходный, а так-
же грунтово-геологические условия
приведены на рис. 5.1. На опоре
расположена неподвижная резиновая
опорная часть с фторопластом в ме-
таллической обойме.
Средний пролет предназначен для
прохода судов. Согласно требованиям
судоходства река относится к V клас-
су внутренних водных путей. Зимой
она замерзает. Наибольшая толщина
льда при уровне низкого ледостава
(УНЛ) h„ = 0,6 м.
Так как по высоте опоры ее сечение
принято постоянным, наиболее опас-
ным является сечение по верхнему
обрезу плиты ростверка.
Определение нагрузок на опору. Все
усилия определяются относительно
центра тяжести расчетного сечения.
Собственный вес опоры
G= [2(0,5 • 3,14 • 0,72 + 0,9 1,4) 1 +
+2,4-1,4-0,4+2- 1- 0,9 • 0,4]2,5 • 10+
+ (2 - 0,5 • 3,14 - 0,62 + 4,1 -1,2) X
X 8,6 • 2,45 - 10= 1394,4 кН.
Здесь плотность материала оголовка
опоры и подферменных плит принята
как для железобетона (у = 2,5 т/м3),
а для тела опоры высотой 8,6 м, учи-
тывая незначительный процент ар-
мирования сборных блоков и наличие
монолитного бетона, —у = 2,45 т/м3.
Опора симметрична относительно
центра тяжести расчетного сечения,
поэтому момент от собственного веса
М = 0.
Определяем гидростатическое дав-
ление воды. Для этого находим пло-
щадь поперечного сечения части опо-
ры, находящейся в воде,
Аоп = 2 • 0,5 • 3,14 • 0,62 + 4,1 • 1,2 =
= 6,05 м2.
Длина участка, находящегося в во-
де:
при УМВ
hu = УМВ - НО = 144 - 143,5 = 0,5 м;
при УВВ
/гв = УВВ —НО = 147,5— 143,5 = 4 м.
Гидростатическое давление по фор-
муле (1.42):
при УМВ
рГа = _ 6,05 • 0,5 - 10 = — 32,5 кН;
при УВВ
Рга = _ 6,05 • 4 • 10 = — 242 кН.
175
Рис. 5.1. Конструкция опоры, фундамента и геологический разрез:
I — песок пылеватый (е = 0,75; <р = 25°; у = 19 кН/м’); П — суглинок мягкопластичный (у = 16,5 кН/м8,-
0,65; /£ = 0,5; ф= 22°); Ш — суглинок тугопластичный (у = 17 кН/м8; 8 = 0,55; /£ = 0,3; <₽ = 22°);
IV — глнна полутвердая (с = 7 кН/м2; 8 = 0,4; /£ = 0,2; <р = 23° у = 17,5 кН/м3); V — глина
твердая (е = 0,3; /£ = 0; ф = 24°; у = 18 кН/м8; с = 21 кН/м2); 1 — линия размыва; 2 буровые столбы
d = 1,6 м
Момент гидростатического давления
относительно центра тяжести расчет-
ного сечения М = 0.
Определяем опорное давление от ве-
са пролетного строения и мостового
полотна. Вычисление давления на
опору произведём, используя линию
влияния опорной реакции (рис. 5.2, г).
Она получена, как сумма ординат
линий влияния поперечных сил Qe
слева и справа от опорного сечения.
Площади участков линии влияния:
положительного
, I 5 \
®п = “бдД + 1) +
+ 4(-^+Дй)-4-(о.233 +
+ 0,455 + 0,654 4-0,819-4- 0,937 + у) +
+ -у- (~у + °>975 + °-838 + °>63 +
+ 0,393 + 0,1?) = 70,35 м;
отрицательного
, 18
= -г- S yi ==
° 1=12
Д76
О 1 1 3 if 5 6 7 в 9 IQ // 12 13 /4 15 16 17 18
42
63
42
iittitiii i i t i i t
II 4*200кН
'П 3*1,2
1.5
e ~
КЩ5Ж ^4б,[ы/*
i L. ^194,6 кЦ/н
П i J F'l ГГГТГТТТ jT'ITi FFH 1 4 I i i Vi ТТГ4 >' t f ? = 2 кН/м
15 \2P„-Z410kH
4 4 4 4 4' 4 4 4'4 Ft Г4 Г fj j Xi iXf.t if ii,i Li. Li It t, 13 t[m= 11kH/M
3*1,2
j| 4*200кН
-J.T4.V4V 4 4 4 4"4ТГ ц=3,16кН[н
Щ^2*Н0кН
Lt It jLiX.H iVf Ft Ч^ИкН/н
UQS
1,5
ОШ
о р-ттггггтi n rp i < m р ни ггтхшшшуг ц^огкН/н
П4*200кН
4 3*1,2
ILL. LL.D.. О-ПП:
A2*110kH
ЗГП~ГГГГ4 Fi FT'
4*200кН
3*1,2
; Т4Т'ГГ'ГТП' I Г □ Ч^2кИ/Н
1Ш±Ш_ПТН Ц^ПкН/н
О
S
и
г
В
« t « 4 « н 4 111 t t t.i ШliT 4=2,74кН/h
1,5 [[2*110 кН
3
Ж
' "t i.t П Ш ,,i Li 11Л J’i Lt..ii.L
Ш1
Phc. 5.2. Линии влииния опорных реакций и схемы их загружения (размеры в м):
«, 6, в, г — ливня влияния «, и схемы вагружения ее для определения /?6 min и -^6 max-’ й- «>
з то же, для Яо- * ’
= — ~ (0,065 + 0,095 + 0,096 +
+ 0,076 + 0,042) = — 0,05 м;
суммарная площадь
®с = % + % = 70,35 — 0,05 = 70,3 м.
Опорное давление от веса пролетного
строения <7с.в. и мостового полотна
qn (рис. 5.2, а)
Gn.c = (<7с.в + ?п) <в0.
При нормативных значениях веса
пролетного строения qc,a = 194,6 кН/м
177
и <7п = 46,02 кН/м (табл. 3.8)
Оп.с,л = (194,6 + 46,02) 70,3 =
= 16915,6 кН.
При расчетном значении с yf > 1
(7с.в = 214,1 кН/м и <7п = 62,36 кН/м)
Gn.c = (214,1 + 62,36)70,3 =
= 19435,1 кН.
При расчетном значении с yf =
= 0,9 (7с в = 175,1 кН/м и 7п =
= 41,4 кН/м)
Gn.c = (175,1 + 41,4)70,3 = 15219,9кН.
Моменты относительно центра тя-
жести сечения М = 0, так как опор-
ные части расположены симметрично
оси опоры.
Определяем опорную реакцию от
временной нагрузки на пролетном
строении.
Как видно из параграфа 3.2, рас-
четной для рассматриваемого пролет-
ного строения является нагрузка А-11,
поэтому определение усилий от НК-800
не производится.
Учет нагрузки А-11 производится
с введением, как и при расчете про-
летного строения, коэффициента по-
лосности, равного 0,6, к полосовой
распределенной нагрузке, то есть по
сути с учетом тех же значений КПУ,
что и для пролетного строения.
Схема загружения линии влияния
временной нагрузкой приведена на
рис. 5.2, б и 5.2, в. Ординаты линии
влияния под колесами тележки А-11:
при загружении положительного
участка линии влияния
^=1; г/2 = 0,975 + (1 — 0,975) X
X - «."ft
при загружении отрицательного
участка линии влияния
у3 = —0,096; yt = — 0,95 —
— (0,096 — 0,095) 7~1,5 = 0,096.
Максимальным для расчета опоры
вдоль моста является значение опор-
ной реакции при загружении поло-
жительных участков линии влияния
178
двумя колоннами А-11 и двух тротуа-
ров пешеходной нагрузкой.
Соответствующие значения коэффи-
циентов поперечной установки (пара-
граф 3.2): КПУА = 1,6; КПУАт = 2;
КПУТ = 2 и <7т=2 кН/м. Опорные
реакции:
нормативная
^?max,n — КПУа7пол®п + КПУат/^Ат X
X (У1 + у2) + КПУт7тсоп =
= 1,6 • 11 • 70,35 + 2 • 110(1 +
+ 0,996) + 2 • 2 • 70,35 =
= 1958,7 кН;
расчетная
Ятах = 1,2 • 1958,7 = 2350,4 кН.
Так как длина загружаемого участ-
ка линии влияния X = 42 + 63 =
= 105 м > 30 м, значение коэффици-
ента надежности по нагрузке yf =
=1,2 для всех видов воздействия,
динамический коэффициент как для
массивной опоры не вводится.
Минимальное значение опорной ре-
акции при загружении отрицатель-
ного участка ее линии влияния для
расчета опоры вдоль моста
/^min.n = КПУа7пол«о + КПУАтРАт X
х (Уз + У1) + КПУт(?1й0 =
= —1,6 • 11 0,05 — 2 • ПО • (0,096 +
+ 0,096) — 2 • 3,16 • 0,05 = — 43,4 кН;
/?rnin = y^min.n = — 1,2 • 43,4 =
= — 52,1 кН.
Момент опорной реакции в направ-
лении вдоль моста отсутствует, так
как опорная часть расположена сим-
метрично относительно оси опоры.
Определяем значение опорной ре-
акции для расчета опоры моста при
загружении пролетного строения дву-
мя колоннами А-11, сдвинутыми к тро-
туару по схеме на рис. 3.16, б.
Соответствующие значения КПУ
(параграф 3.2): КПУА = 1,6; КПУАт =
= 2. Пешеходная нагрузка при таком
загружении не учитывается. Вдоль
моста рассматривается загружение
по схеме, приведенной на рис. 5.2, б:
Rn — КПУа7пол®п + КПУАтРАт х
X (У1 + у2) = 1,6 • 11 • 70,35 +
+ 2-110(1 +0,996) = 1677,3 кН;
R = ytf>n = 1,2 • 1677,3 = 2012,7 кН.
Так как в направлении поперек
моста опорные части стоят под каж-
дой из стенок коробчатой балки и вре-
менная нагрузка расположена не сим-
метрично оси проезда, опорная реак-
ция создает момент относительно цен-
тра тяжести рассчитываемого сечения.
Плечо (рис. 3.16, б)
е = 4-~(°’55+ 1>9 + -Т") =
= -^--(о,55+ 1,9 + -^-) = 2 м.
Момент опорной реакции
Мп = Rne = 1677,3 • 2 = 3354,6 кН • м;
М = Re = 2012,7 • 2 = 4025,4 кН • м.
Определяем горизонтальную про-
дольную нагрузку от торможения А-11.
Полагаем, что тормозят только авто-
мобили, движущиеся в одном направ-
лении, то есть тормозная нагрузка
снимается с одной полосы движения
и, в связи с этим, коэффициент полос-
ности к распределенной нагрузке не
вводится.
Вес нормативной полосовой распре-
деленной нагрузки, тормозящей в про-
летах, примыкающих к рассчитыва-
емой опоре, в соответствии с загруже-
нием линии влияния опорной реакции
ДЛЯ получения Rma* (рис. 5.2, б)
Р = <?пол(/1 + /2)= 11 (42 + 63) =
= 1155 кН.
Полное значение тормозной на-
грузки
Fft,„ = 0,5+ = 0,5 • 1155 = 577,5 кН,
но не более
+ = 25К = 25 • 11 = 275 кН.
Принимаем F = 275 кН, и в запас
прочности полагаем, что через не-
подвижную опорную часть на опору
это усилие передается полностью.
Тормозная нагрузка приложена на
1,5 м выше уровня проезда по мосту,
однако при расчете промежуточных
опор балочных мостов допускается
не учитывать момент от ее переноса
в уровень центров опорных частей.
Принимаем опорные части высотой
20 см. Тогда расстояние от центра
опорных частей до низа опоры
(рис. 5.1)
Лт = -^- + (ВО-НО) =
= -^-+ 153,5— 143,5 = 10,1 м.
Момент силы торможения
М = FhT = 275 - 10,1 = 2777,5 кН м.
Вес полосовой нагрузки, тормозя-
щей в пролете /3 = 42 м, в соответ-
ствии с загружением линии влияния
Re для получения RmiT, (рис. 5.2, в)
Р = 9пол/3 = 11 • 42 = 462 кН.
Значение тормозной нагрузки
Fh,n = 0,5+ = 0,5 - 462 = 231 кН <
< 275 кН = 25К и больше 8К =
= 8 • 11 = 88 кН. Принимаем F\n =
= 231 кН.
Так как пролетное строение опира-
ется на опоры через упруго-податли-
вые резиновые опорные части, пола-
гаем, что по длине моста распределе-
ние тормозной нагрузки происходит
пропорционально их жесткостям, и на
рассчитываемую опору приходится
Fb=^- = = 57,8 кН,
° 4 4 ’
где 4 —число опорных частей. Мо-
мент силы Fh относительно центра
тяжести рассчитываемого сечения опо-
ры
М = 57,8 • 10,1 =583,8 кН - м.
' Определяем горизонтальную попе-
речную нагрузку от боковых ударов
нагрузки А-11. Интенсивность по-
перечной нагрузки q6 = 0,4<7ПОЛ =
= 0,4 -11 = 4,4 кН/м. При дей-
ствии горизонтальной поперечной на-
грузки статическая схема балки явля-
ется такой же, как и при действии вер-
тикальной нагрузки, то есть, гори-
зонтальная поперечная нагрузка на
опору может быть определена по линии
влияния аналогичной линии влияния
+в.
179
Тогда
Н = <7бюп = 4,4 • 70,35 = 309,5 кН >
>66 кН = 0,6Рдт.
Расстояние от низа опоры до уровня
верха проезжей части
h6 = (ВО + 0,2 + 3,1 +0,15) —НО =
= 153,5 + 0,2 + 3,1 + 0,15 —
— 143,5= 13,45 м,
где 0,2 м — высота опорной части;
3,1м — высота балки пролетного стро-
ения над опорой; 0,15 м —толщина
дорожной одежды.
Момент силы Н относительно низа
опоры
М = Hh6 = 309,5 • 13,45 =
= 4162,8 кН • м.
Определяем давление ветра на про-
летное строение и опору в направле-
нии поперек моста. Давление ветро-
вой нагрузки принимается qi =
= 1,8 кН/м2. Полагаем, что ветровая
нагрузка на опору передается с по-
ловины каждого примыкающего про-
лета.
Нормативное усилие
W =
где юв — расчетная ветровая поверх-
ность:
для перил <ов = hn =
= ^ + ^ 1,1 = 57,75 м2;
для балки пролетного строения
®в == (“2" “1—f") ^6 ~
= jyi) 3,1 = 162,75 м2;
для опоры при УМВ
©в= bonhon = 1,2 • 9,5 = 11,4 м2,
где 9,5 —расстояние от верха опо-
ры до УМВ; k3 — коэффициент за-
полнения, равный 0,2 для перил и
1 —в остальных случаях (с.8).
Тогда нормативное усилие от вет-
ровой нагрузки:
на перила
Wa = 1,8 • 57,75 • 0,2 = 20,8 кН;
на пролетное строение
Ц7П.С = 1,8 • 162,75 1 = 527,3 кН;
на опору
Ц70П= 1,8 • 11,4 1 =20,5 кН.
Полное значение усилия от ветра
при УМВ
W = W„ + IFn.c + 1Р0П = 20,8 +
+ 527,3 + 20,5 = 568,6 кН.
Плечи приложения ветровой на-
грузки относительно нижнего обреза
опоры:
на перила
еп = —у- + 3,1 +0,2 + 10= 13,85 м;
на пролетное строение
еп с = Л!_ + 0,2 + 10 = 11,75 м;
на опору
боп = 10 —-^- = 5,25 м,
где 10 м = ВО — НО — высота опо-
ры.
Момент ветровой нагрузки относи-
тельно центра тяжести сечения по
нижней грани опоры:
при УМВ
М = 20,8 • 13,85 + 527,3 • 11,75 +
+ 20,5-5,25 = 6591,5 кН - м;
то же, при УВВ
Расстояние от верха опоры до УВВ
Лоп = ВО — УВВ = 153,5 —
— 147,5 = 6 м.
Расчетная ветровая поверхность
опоры
юв = 1,2 -6 = 7,2 м2.
Усилие от ветровой нагрузки на
опору
Гоп= 1,8 - 7,2 • 1 = 13 кН.
Плечо его приложения относительно
низа опоры
еоп = Ю----= 7 м.
Полное значение усилия от ветра
при УВВ
IF = IFn + IFn.c + Гоп = 20,8 +
+ 527,3+ 13 = 561,1 кН.
180
Его момент относительно нижней
грани опоры
М = 20,8 • 13,85 + 527,3 • 11,75 4-
+ 13 - 7 = 6574,9 кН • м.
Определяем давление ветра на про-
летное строение и опору в направле-
нии вдоль моста. Продольное усилие
от ветровой нагрузки на пролетное
строение принимается в размере 20 %
от поперечного:
W = 0,2 (П7п + Гп.с) = 0,2 (20,8 +
+ 527,3) = 109,6 кН.
Через неподвижную опорную часть
оно полностью передается на рассчи-
тываемую опору.
Расчетная ветровая поверхность
опоры:
при УМВ
юв = 5,3 • 9,5 = 50,35 м2;
при УВВ
сов = 5,3 -6 = 31,8 м2.
Давление ветра на опору:
при УМВ
П7= 1,8 - 50,35 • 1 = 90,6 кН;
при УВВ
№ = 1,8-31,8- 1 =57,2 кН.
Давление ветра на пролетное строе-
ние и опору и его момент относительно
нижней грани опоры:
при УМВ
W = 109,6 + 90,6 = 200,2 кН;
М = 0,2 (20,8 • 13,85 + 527,3 • 11,75) +
+ 90,6 • 5,25 = 1772,4 кН • м;
при УВВ
W = 109,6 + 57,2 = 166,8 кН;
М = 0,2 (20,8 13,85j+ 527,3 • 11,75) +
+ 57,2 • 7= 1665,7 кН - м.
Определяем давление льда на опору
в направлении поперек моста. Нагруз-
ка от давления льда определяется как
для опоры с вертикальными гранями
по рекомендациям, приведенным в па-
раграфе 1.1.
Коэффициент формы опоры при по-
луциркульном очертании опорной гра-
ни т = 0,9; климатический коэффи-
циент А = 1 как для средней поло-
сы СССР; ширина опоры на уровне
ледохода b = 1,2 м; расчетная тол-
щина льда Лл = 0,8/г = 0,8 • 0,6 =
= 0,48 м; расчетное сопротивление
льда при раздроблении Rp =
= 750 кН/м2 при УНЛ и Rp =
= 450 кН/м2 при УВЛ. Расстояние
от низа опоры:
до УНЛ
еИ = УНЛ — НО = 144,6 — 143,5 =
= 1,1 м;
до УВЛ
еа = УВЛ — НО = 146 — 143,5 = 2,5 м.
Давление льда на опору:
Pi = mARpbh„;
при УНЛ
P'i = 0,9 • 1 • 750 • 1,2 • 0,48 =
= 388,8 кН;
Mi = PieH = 388,8 1,1 =
= 427,7 кН • м;
при УВЛ
Pi = 0,9 • 1 • 450 • 1,2 • 0,48 =
= 233,3 кН;
Mi = PieB = 233,3 • 2,5 =
= 583,2 кН • м.
Определяем давление льда на опору
в направлении вдоль моста. Ширина
опоры на уровне ледохода b = 5,3 м.
Коэффициент формы опоры т = 1
(по формуле (1.12) при 2а = 180°).
Остальные параметры такие же, как
и выше.
Давление льда и его момент отно-
сительно нижней грани опоры:
при УНЛ
Р'2 = 1 • 1 - 750 - 5,3 • 0,48 = 1908 кН;
М2 = Р2еИ = 1908 • 1,1 =
= 2098,8 кН • м;
при УВЛ
Р2 = 1 • 1 • 450 • 5,3 • 0,48 = 1144,8 кН;
Л4г = Р2ев = 1144,8 • 2,5 =
= 2862 кН • м.
Определяем нагрузку от навала су-
дов. Нормативная нагрузка от нава-
ла судов принимается по данным
Ш
Т аблица 5.1. Сводная таблица нормативных усилий, действующих по верхнему обрезу плиты
ростверка
Значения усилий
Наименование усилий нормаль- ных JV, кН горизон- тальных Н, кН момент М, кН • м Примечания
Собственный вес опоры Гидростатическое давление: при УМВ при УВВ Опорное давление от веса пролетно- го строения и мостового полотна Опорная реакция от временной на- грузки на пролетном строении: максимальное значение для расчета вдоль моста минимальное значение для расчета вдоль моста при несимметричном загружении в направлении поперек моста Продольная нагрузка от торможения А-11: соответствующая максимальному значению опорной реакции соответствующая минимальному значению опорной реакции Поперечная нагрузка от боковых уда- ров А-11 Давление ветра на опору и пролетное строение в направлении поперек моста: при УМВ при УВВ Давление ветра на опору и пролетное строение в направлении вдоль моста: при УМВ при УВВ Давление льда на опору в направле- нии поперек моста: при УНЛ при УВЛ Давление льда на опору в направле- нии вдоль оси моста: при УНЛ при УВЛ Нагрузка от навалов судов вдоль оси моста: со стороны судоходного пролета со стороны несудоходного пролета Нагрузка от навала судов поперек оси моста 1394,4 —32,5 —242 16915,6 1958,7 —43,4 1677,3 275 57,8 309,5 568,6 561,1 200,2 166,8 388,8 233,3 1908 1144,8 400 250 500 3354,6 2777,5 583,8 4162,8 6951,5 6574,9 1772,4 1665,7 427,7 583,2 2098,8 2862 2000 1250 2500 Расчетные значения: 19435,1 (при > 1) 15219,9 (при = 0,9) Расчетное значение 2350,4 (при yf = 1,2) Расчетное значение —52,1 (при = 1,2), Расчетные значения: N = 2012,7 М = 4025,4 (при -ц =1,2)
табл. 1.1 и прикладывается к опоре на 2 м выше отметки РСУ. Расстояние от линии действия нагрузки до ниж- ней грани опоры ее = РСУ + 2 — НО = 146,5 + 2 — ВДОЛЬ ходного оси моста со стороны судо- пролета: = 400 кН; Сгес= 400 • 5 =2000 кН • м;
— 143,5 = 5 м. Нагрузка на опору и ее момент от- носительно нижней грани опоры как для реки V класса (табл. 1.1): то же, со стороны несудоходного про- лета: Сх = 250 кН; Мг = 250 • 5 = 1250 кН • м;
182
поперек оси моста с верховой стороны
С2 = 500 кН;
ЛГ2 = ^2ес = 500 • 5 = 2500 кН • м.
Используя данные табл. 1.3 и 1.4,
комбинируем нагрузки в сочетания
(табл. 5.2). При этом нагрузка от на-
вала судов не вводилась в сочетании
как явно меньшая по сравнению с
другими.
Расчет сечения опоры. Сочетание
нагрузок 1...4 составлены для исполь-
зования при расчетах опоры в направ-
лении вдоль моста, а сочетания 5...
...10—поперек моста. Расчет сече-
ния опоры выполняется не по всем
сочетаниям, а только по наиболее
неблагоприятным в зависимости от
вида расчета. Так как перед укладкой
монолитного бетона в опору пред-
усмотрена установка арматурного кар-
каса, связанного с арматурой плиты
ростверка, и сборные блоки опоры
укладываются на цементном растворе,
то проверка устойчивости положения
опоры на опрокидывание и сдвиг не
производится.
Рассчитываем прочность сечения на
действие усилий, направленных вдоль
моста. Расчетное сопротивление бе-
тона класса В20 Rb = 10,5 МПа.
Площадь поперечного сечения опо-
ры (рис. 5.1)
А = 2 • 0,5 • 3,14 • 0,62 + 4,1 • 1,2 =
== 6,05 м2.
Момент инерции сечения относи-
тельно центральной оси, направлен-
ной поперек оси моста
, _ 2 • 0,5 • 3,14 • 1,24 ,
1 64 +
+ 4,1 'J’2" = 0,692 м4.
Момент сопротивления сечения
TV7 I 0,692 , ч
W = = — = 1,154 м8.
Ь 1,2
2 2
Радиус ядра сечения
IV 1,154 _
г = —г- = с „ - = 0,191 м.
А 6,05 ’
Расчетная длина опоры
10 = 2Н = 2 • 10,1 = 20,2 м,
где Н = 10,1 —высота опоры от
центра опорной части до расчетного
сечения.
-"Случайный эксцентриситет
/о 20,2 « .
6сл 400* — "400~ ~ °’05 М’
Гибкость опоры
A = J^L = 16,8л 17.
о 1,2
Усилия сочетания 1:М =
= 23283,5 кН; М = 0. Эксцентри-
„ М о
ситет силы М е0 = — = - д,,. • =
= 0 < г = 0,191 м. Кратковремен-
ная часть нагрузки Мкр = 2350,4 кН.
Длительная часть нагрузки Мдл =
= 20933,1 кН.
Так как е9 = 0, то коэффициент
И не учитывается.
По табл. 1.11 при 10!Ь =17 и
е01г — 0 принимаем <ркр = 0,765 и
фдл = 0,62.
Коэффициент продольного изгиба
^ДЛ , Фкр |
’ Фд, Н
0,765
20933,1
23283,5
0,765 , 2350,4
0,62 + 23283,5
= 0,632.
Несущая способность сечения
Л^пред = фРИ = 0,632 • 10,5 • 102 X
X 6,05 • 104 = 40147,8 • 103>
>23283,5 • 103 Н.
Условие устойчивости выполняется.
Усилия сочетания 3:М =
= 22813,4 кН; М = 2997,8 кН • м.
Эксцентриситет силы N е0=~~ =
_ 2997,8 _ п , о, м
--22813Л “ °’131 М-
Условие г > е0 > есл удовлетворя-
ется: 0,191 > 0,131 > 0,051.
Следовательно, расчет сечения
опоры должен выполняться на устой-
чивость как центрально-сжатого эле-
мента и на прочность как внецентрен-
но сжатого. Кратковременная часть
183
Таблица 5.2. Таблица усилий, действующих по верхнему обрезу плиты ростверка, по сочетаниям
Номер соче- тания Наименование усилий Коэф- фици- ент соче- тания П Нормативные усилия Коэф- фици- ент надеж- ности Расчетные усилия
Nn- кН н„, кН Мп- кН-м N, кН Н, кН М, кН*м
1 Собственный вес опоры 1 1394,4 1,1 1533,8
Г идростатическое давление при УМВ Вес пролетного стро- 1 —32,5 1,1 —35,8
ения и мостового полотна Максимальное зна- 1 16915,6 >1 19435,1
чение опорной реак- ции от временной на-
грузки на пролетном строении 1 1958,7 2350,4
Итого: 20236,2 23283,5
2 Собственный вес опоры 1 1394,4 1,1 1533,8
Гидростатическое давление при УМВ Вес пролетного стро- 1 —32,5 1,1 —35,8
ения и мостового по- лотна Максимальное зна- 1 16915,6 >1 19435,1
чение опорной реак- ции от временной на- грузки на пролетном строении Давление льда на 0,8 1567 1880,3
опору вдоль моста при УНЛ 0,7 1335,6 1469,2 1,2 1602,7 1763 '
Давление ветра на опору и пролетное строение вдоль моста при УМВ (УНЛ) 0,25 50,1 443,1 1,5 75,2 664,7
Итого: 19844,5 1385,7 1912,3 22813,4 1679,9 2427,7
3 Постоянные (собст-
веииый вес опоры и вес пролетного стро- ения с мостовым по- лотном) 1 18 310 >1 20968,9
Г идростатическое давление при УМВ Максимальное зна- 1 —32,5 1,1 —35,8
чеиие опорной реак- ции от временной на-
грузки на пролетном строении 0,8 1567 V/ 1880,3
Торможение А-11 Давление ветра на 0,7 192,5 1944,3 1,2 231 2333,1
опору и пролетное строение вдоль моста при УМВ 0,25 50,1 443,1 1,5 75,2 664,7
Итого: 19844,5 242,6 2387,4 22813,4 306,2 2997,8
184
Продолжение табл. 5.2
Номер соче- тания Наименование усилий Коэф- фици- ент соче- тания П Нормативные усилия Коэф- фици- ент надеж- ности Расчетные усилия
Nn- кН Н„, кН Мп- кН • м N, кН Н, кН м, кН-м
4 Постоянные 1 18 310 0,9 16 479 Г идростатическое давление при УВВ 1 —242 1,1 —266,2 Минимальное значе- ние опорной реак- ции от временной нагрузки на пролет- ном строении 0,7 —30,4 у. —36,5 Давление льда на опору при УВЛ 0,8 915,8 2289,6 1,2 1099 2747,5 Давление ветра на опору прн УВВ 0,25 41,7 416,4 1,5 62,6 624,6 Итого: 18037,6 957,5 2706 16176,3 1161,6 3372,1 5 Постоянные 1 18 310 >1 20968,9 Г идростатическое давление при УМВ 1 —32,5 1,1 —35,8 Опорная реакция от несимметричного от- носительно осн про- езда загружения пролетного строения временной нагрузкой 1 1677,3 3354,6 у^ 2012,7 4025,4 Итого: 19954,8 3354,6 22945,8 4025,4 6 Постоянные 1 18 310 >1 20968,9 Г идростатическое давление при УМВ 1 —32,5 1,1 —35,8 Временная нагрузка на пролетном строе- нии с несимметрич- ной установкой 0,8 1341,8 2683,7 yf 1610,2 3220,4 Поперечные удары А-11 0,7 216,7 2914 1,2 260 3496,8 Давление льда на опору при УНЛ 0,7 272,2 299,4 1,2 326,6 359,3 Итого: 19619,3 488,9 5897,1 22543,3 586,6 7076,5 7 Постоянные 1 18 310 >1 20968,9 Гидростатическое давление при УМВ 1 —32,5 1,1 —35,8 Временная нагрузка на пролетном строе- нии с несимметрич- ной установкой 0,7 1174,1 2348,2 у? 1408,9 2817,9 Поперечные удары А-11 0,8 247,6 3330,2 1,2 297,1 3996,3 Давление льда на опору при УНЛ 0,7 272,2 299,4 1,2 326,6 359,3 Итого: 19451,6 519,8 5977,8 22 342 623,7 7173,5
8 Постоянные 1 18 310 >1 20968,9
Г идростатическое
давление при УМВ 1 —32,5 1,1 —35,8
185
Продолжение табл. 5.2
Номер соче- тания Наименование усилий Коэф- фици- ент соче- тания П Нормативные усилия Коэф- фици- ент надеж- ности Vf Расчетные усилия
Nn- кН Н„. кН м«. кН *м /V, кН Н, кН м, кН • м
Временная нагруз- ка на пролетном строении Давление ветра на 0,8 1341,8 2683,7 yf 1610,2 3220,4
опору и пролетное строение поперек моста при УМВ Давление льда на 0,25 142,2 1737,9 1,5 213,3 2606,8
опору прн УНЛ 0,7 272,2 299,4 1,2 326,6 359,3
Итого: 19619,3 414,4 4721 22543,3 539,9 6186,5
9 Постоянные 1 18 310 0,9 16 479
Г идростатическое давление при УВВ Временная нагрузка на пролетном строе- 1 —242 —266,2
1,1
НИИ 0,7 1174,1 2348,2 yf 1408,9 2817,9
Поперечные удары
А-11 Давление льда на 0,8 247,6 3330,2 1,2 297,1 3996,3
опору при УВЛ 0,7 163,3 408,2 1,2 196 489,9
Итого: 19242,1 410,9 6086,6 17621,7 493,1 7304,1
10 Постоянные 1 18 310 0,9 16 479
Г идростатическое давление при УВВ Давление ветра на 1 —242 —266,2
1,1
опору и пролетное строение поперек моста при УВВ Давление льда иа 0,5 280,6 3287,5 1,5 420,9 4931,2
опору при УВЛ 0,8 448,9 5259,9 1,2 538,7 6311,9
Итого: 18 068 729,5 8547,4 16212,8 959,6 11243,1
нагрузки: ДГкр = 1880,3 кН; Л1кр =
= 2997,8 кН • м. Длительная часть
нагрузки: Na„ = 20933,1 кН; Л4ДЛ = 0.
Коэффициенты kp = 1 (как для кон-
струкции без предварительного на-
пряжения);
0,131
0,191
= 0,686 >/min = 0,5 —
/ =
— 0,01 —0,0lRb(cM. параграф 1.5).
Эксцентриситеты нагрузок: дли-
Af
тельной едл = д = 0; кратковре-
ЛДЛ
меннойекр = 1,594.
Коэффициент, учитывающий влия-
ние длительного загружения на про-
гиб,
Мдп _
Мдл+Мвр
= 1 +
, 20933,1 (0,6 — 0)
+ 20933,1 (0,6 — 0) + 1880,3 (0,6 — 1,594)
= 2,175.
186
Модуль упругости бетона Еь =
>= 27 мПа. Тогда условная критиче-
ская сила
6.4ВД,
k I2
Wo
I 0,11
\ U,1 + tkp
+ 0,1
6,4 27 102 • 0,692 • 108
2,175 • 20,22
0,1 +0,686 -1 ’ /
= 323300,9 • 103 H = 323300,9 кН.
Коэффициент, учитывающий увели-
чение начального эксцентриситета е0
за счет действия продольной силы,
~~N^ ~ 323300,9
При этом отношение <0,7
(см. параграф 1.5). По табл. 1.11 при
lolb = 17 и е0/г = 0,686, интерполи-
руя между соответствующими значе-
ниями, принимаем <ркр = 0,524, <рдл =
= 0,62.
Коэффициент продольного изгиба
Мдл ФКр , ^кр
У ФдЛ +
0,524 ________
20933,1 0,524 1880,3
22813,4 ‘ 0,62 + 22813,4
Проверяем условие устойчивости:
Л^пред = ФЯИ = 0,611 • 10,5 • 102 х
X 6,05 • 104 = 38813,8 • 103 Н>
>22813,4 • 103 H = N.
Следовательно, устойчивость обес-
печена.
Площадь сжатой зоны бетонного се-
чения с закругленными гранями мож-
но найти из условия, что точка при-
ложения внешней силы с эксцентри-
ситетом е = еот] является центром
тяжести сжатого сечения (рис. 5.3, а).
Проще ее найти по графикам Н. В. Жу-
кова (прил. 11) в зависимости от па-
раметров а = -212- = 6,833 и —
Рис. 5.3. Площадь сжатой зоны бетона опоры:
а — при действии усилий вдоль оси моста; б —
то же, поперек моста
= = .о’131о-1’О7б = 0 235; Ас =
Т
= 12,6 • 0,62 = 4,536 м2.
Условие прочности N Rb^c вы‘
полнено, так как 22813,4 • 103 Н <
< 10,5 • 102 • 4,536 • 104 = 47628 X
X Ю3 Н.
Усилия сочетания 4: N =
= 16176,3 кН; М = 3372,1 кН • м.
Эксцентриситет силы N е0 = MIN =
= 3372,1/16176,3 = 0,208м>0,191м =
= г, то есть требуется выполнить
только расчет на прочность как вне-
центренно сжатого элемента.
Кратковременная часть нагрузки:
Укр = 0, Л4кр = 3372,1 кН • м. Дли-
тельная часть нагрузки: Мдл =
= 16176,3 кН; Мдл = 0.
Коэффициенты:
kp = 1; t = e0/r = 0,208/0,191 = 1,089.
М ДЛ о
Ь — 1 -J- - м — 1 J___________-__ =
Кдл - i -Ь M+MKD + Ь ,
р N — +'+n
ДЛ 2 KP
__ 1 I ____16176,3 • 0,6______ , 742
'16176,3-0,6+ 3372,1 -*>'«•
Условная критическая сила
Мк = 6,4EbIb / 0Л1 +о,1) =
_ 6,4 27 • 102 • 0,692 • 108
1,742- 20,22 * * * * * Х
х ( °»11_________L 0 11 =
\ 0,1 + 1,089 -1 ’ /
= 323864,1 • 103 Н = 323864,1 кН.
Коэффициент
и = —!— --------------!-------= 1,053.
# 16176,3
1 Л'к 1 323864,1
Условие N/NK < 0,7 соблюдается:
16173,3/323864,1 = 0,05.
187
Параметр = О-208/^ =
= 0,365.
По прил. 11 при а = 6,8 Ас =
= 10,7 • 0,62 = 3,852 м2.
Несущая способность сечения
Л^пред = RbAc = 10,5 102 • 3,852 • 104 =
= 40446 • 103 Н.
Условие прочности (N < У пред)
удовлетворяется.
Рассчитываем прочность сечения на
действие усилий, направленных попе-
рек моста. Момент инерции сечения
опоры относительно центральной оси,
направленной вдоль моста (рис. 5.1)
I = —'24,13- + 2 [0,00686^ +
/ А. 1 \2 1
+ 0,392762(0,2122Ь + =
19.413 Г
= — 1^1 + 2 I 0,00686 • 1,24 +
+ 0,3927 1,22 (о,2122 • 1,2 + =
= 12,928 м4.
Момент сопротивления W — =
Т
= —^8- = 4,878 м3.
0,0
Радиус ядра сечения в направлении
поперек моста
г = WIA = 4,878/6,05 = 0,806 м.
Гибкость опоры
lja= 20,2/5,3 = 3,81.
Усилия сочетания 5: N =
= 22945,8 кН; М = 4025,4 кН • м.
Эксцентриситет силы N
е0 = M/N = 4025,4/22945,8 = 0,175 м;
е0 < г = 0,806 м, и в то же время
во > есл = 0,051 м, следовательно рас-
чет должен выполняться на устойчи-
вость, как центрально-сжатого эле-
мента и на прочность, как внецентрен-
но сжатого (см. параграф 1.5).
Кратковременная часть нагрузки:
NKp = 2012,7 кН; Мкр = 4025,4 кН X
X м. Длительная часть нагрузки:
Мдл = 20933,1 кН; Л1ДЛ = 0.
Коэффициенты:
kp = 1; t = ejr = 0,175/0,806 = 0,217;
/min = 0,5 — 0,01 A — 0,01 Rb = 0,5 —
_ 0,01 — 0,01 • 10,5 = 0,357.
0,0
Принимаем t — /min = 0,357.
Тогда
b = 1 I ^дл
дл + Л1дл4-мкр
N —
м 2
’2'+ ^Kp
5,3
20933,1 • —
= 1 +-----------5з—-----------= 1,932.
20933,1 —— + 4025,4
2
Условная критическая сила
дг — /____211!___l о 1\
к V20 + /
_ 6,4 • 27 • 102 • 12,984 • 108 .
— 1,932 20,22
Х ( 0,1 + 0,357 • 1 + °> ^ =
= 6696 494 • 103 Н.
Коэффициент, учитывающий увели-
чение начального эксцентриситета за
счет действия продольной силы
= “ N =' 22945,8 = 1,0°3'
1 NK 1 6 696 494
По табл. 1.11 при 101а = 3,8 «
« 4 и е0/г = 0,217 принимаем <ркр =
= 0,913, <рдл = 1.
Коэффициент продольного изгиба
N <рдл N
=____________0,913______________ о 992
20933,1 0,913 2012,7
22945,8 ’ 1 + 22945,8
Условие устойчивости N <p/?6X
выполнено, так как, 22945,8 • 103 <
< 0,992 • 10,5 102 • 6,05 • 104 =
= 63016,8 • 103 Н.
Площадь сжатой зоны бетонного се-
чения с закругленными гранями при
расчете на действие сил, направлен-
ие
ных поперек моста определяется дву-
мя способами: точным, исходя из
условия, что точка приложения внеш-
ней силы с эксцентриситетом еуг] явля-
ется центром тяжести сжатого сече-
ния и приближенным, предложенным
Я. С, Файном и В. Г. Данченко*, ос-
нованном на замене закругленных час-
тей сечения равновеликими прямо-
угольниками.
По точному способу статический мо-
мент сжатой части сечения относи-
тельно оси, проходящей через точку
приложения внешней нагрузки (рис.
5,3, б), равен нулю, то есть
= 0,5л/?2 (0,4244/? + d) + ---
--^ = 0,
, aR 6,833 0,6
где d = -g-----еот| =----?--------
— 0,175 X 1,003 = 1,874 м.
Откуда
у= V и/?2 (0,42447?+ d) | _
1/3,14 • 0,62 (0,4244 • 0,6 4- 1,874) .
= у ----------------------------- +
1,8742 == 2,349 м.
Тогда площадь сжатой зоны
Ао = 0,5л/?2 + Ь (</ + «/) =
= 0,5 • 3,14 • 0,62 +
4- 1,2(1,874 /2,349) = 5,63 м2.
По приближенному способу
4С = 2/?2 (1,57 + а — 2 =
V V А /
= 2 0,62 f 1,57 + 6,833 — 2 9’И5п'1’00-3>) =
’ 0,6 j
— 5,63 м2,
то есть результаты совпадают.
Несущая способность сечения
/Упред = /?Лс = 10,5 • 102 • 5,63 • 104 =
= 59 115 • 103 Н > 22945,8 • 103 Н = N.
Следовательно, прочность сечения
достаточна.
* Транспортное строительство, 1972, № 12,
с. 12—14.
Аналогично должны быть выполне-
ны проверки по остальным сочетаниям.
Рассчитываем сечение опоры на дей-
ствие горизонтальных сил. Наиболь-
шее горизонтальное усилие действует
на опору при комбинации нагрузок по
сочетанию 2 и составляет Н =
= 1679,9 кН.
Выполним проверку достаточности
размеров сечения по рекомендациям
раздела 1.5.
Расчетные сопротивления бетона
класса /320: /?ь = 10,5 МПа, Rbt =
= 0,85 МПа. Так как прочность рас-
твора, на котором укладываются сбор-
ные блоки опоры, принимается не ни-
же прочности бетона самих блоков,
коэффициент условий работы Шу как
для составной конструкции не вво-
дится.
Необходимое условие Н 0,3/?ьАь
удовлетворяется: 1679,9 • 103<0,Зх
Х10.5 • 102 • 6,05 • 104 = 19057,5 х
X 103 Н.
Так как Н < 0,6/?ь/Ай (1679,9 X
X Ю3 < 0,6 • 0,85 • 102 • 6,054 =
= 3085,5 • Ю3), то установка арма-
турных каркасов по расчету не тре-
буется.
Расчет подферменной плиты и ого-
ловка опоры. Конструкция оголовка
приведена на рис. 5.1. Он выполняет-
ся из бетона класса /325 и армируется
сварными сетками: подферменник —
012 А-П шагом 100 мм, подфермен-
ная плита и сам оголовок — 014 А-П
шагом 150 мм (рис. 5.4). Армирование
оголовка назначено исходя из необ-
ходимости в процессе эксплуатации
моста устанавливать домкраты и под-
нимать пролетное строение (например,
для ремонта или замены опорных час-
тей). Расчетные сопротивления бетона
и арматуры Rb = 13 МПа, Rs —
= 270 МПа.
Определяем опорную реакцию. В
поперечном сечении моста две опорные
части — под каждой стенкой коробча-
той балки. Постоянная нагрузка де-
лится между ними поравну, а распре-
деление временной нагрузки должно
быть учтено с помощью коэффициен-
та поперечной установки. Линия влия-
ния давления на опорную часть, по-
строенная по методу рычага, приведе-
но
Рис. 5.4. Схемы к расчету подферменной пли-
ты и оголовка (размеры в см)
Рис. 5.5. Линия влияния давления на опор-
ную часть и схема ее загружения нагрузкой
А-11 (размеры в м)
на на рис. 5.5. Нагрузка А-11 уста-
новлена в наиболее невыгодное поло-
жение.
Коэффициенты поперечной установ-
ки (рис. 5.5):
КПУАт = =
1,242 + 0,925 + 0,742 4-0,425 .
—— 2 1,00 /,
КПУд = + 0*6 =
_ 1,242 + 0,925 + 0,6(0,742 + 0,425)
— 2 —
= 1,434.
Тогда значение опорной реакции от
А-11:
А = yf [КПУа^полйп 4" КПУат/3ат (У1 ~Ь
+ г/2)] = 1,2 [1,434 • 11 70,35 +
+ 1,667 • 110 (1 + 0,996)] = 1770,8 кН.
Опорная реакция от постоянных
нагрузок (см. табл. 5.2, сочетание 3)
r = 22^1 = 10484 5 кН
Полное расчетное значение опорной
190
реакции
N = R + а = 10484,5 + 1770,8 =
= 12255,3 кН.
Рассчитываем подферменник. Под-
ферменник армирован сварными сет-
ками размером 95 X 85 см из армату-
ры 012 А-П шагом 100 мм. Сетки
установлены по высоте с шагом s =
= 15 см. Передача усилия произво-
дится нижним опорным листом опор-
ной части d = 60 см. Площадь сече-
ния 1 012 Asl = 1,13 см2.
Объемный коэффициент поперечного
армирования
MS1'1 4- n2^s2^2
-
10- 1,13-85 + 9. 1,13 .95 _nnicO
— 85-95-15 — 0,U10y.
Коэффициенты:
PsZ^s 0,0159 • 270 n
a„ = =-----13----= 0,33;
5 + an ___ 5 + 0,33 =9144
« = l+4,5an 1 + 4,5-0,33 ’
Площадь смятия
. ЛС12 3, 14 • 602 0 0 0-7 Л 2
Aloc = —— = ----= 2827,4 cm2.
Площадь бетона внутри контура се-
ток косвенного армирования Ad —
— 85 X 95 = 8075 см2. Условная рас-
четная площадь, равная площади под-
ферменника (рис. 5.4).
АР1 = 100 X 90 = 9000 см2, но не
более 1,25А1ос = 1,25 • 2827,4 =
= 3534,3 см2.
Коэффициенты:
т _ _ V3534,3 _ . п77.
mi0C У Aix У 2827,4 ’°77’
ms= 4,5 — 3,5 - ‘°- =
s’ Ad
= 4’5-3’5^Г = 3’275-
Приведенная призменная прочность
бетона
Rb = Rbtntoc + kp.sitnsRs = 13 • 1,077 +
+ 2,143 • 0,015 • 3,275 • 270 =
= 44,13 МПа.
Несущая способность
Упр = RbAioc = 44,13 • 102 2827,4 =
= 12476,2 • 103Н> 12255,3 • 103 Н.
Следовательно, прочность обеспе-
чена.
Рассчитываем подферменную плиту.
Оголовок с подферменными плитами
армируется сварными сетками раз-
мером 135 X 155 см из арматуры
014 А-II шагом 150 мм. По высоте
сетки укладываются на расстоянии
s = 15 см. Площадь 1 014 =
= 1,54 см2.
Площадь смятия подферменника
А1ос = 100 х 90 = 9000 см2.
Площадь бетона внутри контура
ток
. 3,14 • 1352 . 135 \ ,о,
Ad = —274-----Ь (155-----13Е
= 18969,4 см2.
Объемный коэффициент армирова-
ния
се-
,. _ + п2А.г12 __
---------A^s
11 • 1,54- 127 + 9- 1,54- 148 ПП1ЛО
“ 18969,4 • 15 - 0,0148,
где ~ 127 см и /2 = 148 см усред-
ненные длины стержней в арматурных
сетках.
Условная расчетная площадь (пло-
щадь плиты)
/I 3,14*1,42 п , Л
Api — —2Т4-----Р 0,90 1,4 =
ап =
k =
= 2,03 м2 = 20 300 см2.
Коэффициенты:
PsZ^s 0,0148 • 270 „ Qn7.
Rb 13 ~U,dUZ’
5 + ап __ 5 + 0,307
1 + 4,5ал 1 + 4,5 • 0,307
= 2,227; т, = 4,5 — 3,5 =
s > ’ Аа
"4'5-3’5ттг = 2^
Приведенная призменная прочность
бетона
Rb = Rbmioc + ky.amsRs =13-1,3114-
+ 2,227 • 0,0148 • 2,839 • 270 ==
= 42,31 МПа.
Несущая способность
Мпр = R*bAl0C = 42,31 • 102 • 9000 = .
= 38 082 • 103 > 12255,3 • 103 Н = N.
Прочность подферменной плиты и
оголовка обеспечена, так как нагрузка
на домкраты, установленные на ого-
ловок при поднятии пролетного строе-
ния, будет меньше, чем на опорные
части из-за отсутствия временной на-
грузки. Однако по такой же методика
следует определить, на какую пло-
щадь необходимо распределить на-
грузку от домкратов.
Расчет фундамента. Фундамент вы-
полнен на буронабивных столбах d =
= 1,6 м без уширения, устраиваемых
в скважинах с креплением стенок гли-
нистым раствором. Бетон столбов клас-
са В20. Столбы армированы каркасами
из арматуры 022 А-П. Поверху
столбы объединяются плитой роствер-
ка толщиной 2 м. Она бетонируется
в извлекаемом шпунтовом ограждении
с устройством тампонажного слоя под-
водным бетонированием толщиной
191
Таблица 5.3. Таблица усилий, действующих по подошве плиты ростверка, по сочетаниям
соче- Наимеиоваиие Коэф- фици- ент Нормативные усилия Коэф- фици- Расчетные усилия
Номер тания усилий соче- тания П М кН Н, кН Л4, кН • м надеж- ности Vf N, кН н. кН Л4, кН-м
1 Усилия по сочета- нию 3 табл. 5.2 19844,5 242,6 2387,4 22813,4 306,2 2997,8 Момент от переноса горизонтальных сил в уровень подошвы плнты ростверка М = Hha (/1П = 2м) 485,2 612,4 Собственный вес плиты ростверка с учетом гидростати- ческого давления 1 1395,9 1,1 1535,5
2 Итого: 21240,4 242,6 2872,6 24348,9 306,2 3610,2 Усилия по сочета- нию 7 табл. 5.2 19451,6 519,8 5977,8 22 342 623,7 7173,5 Момент от переноса горизонтальных сил в уровень подошвы плиты ростверка М = Hhn 1039,6 1247,4 Собственный вес плиты ростверка с учетом гидростати- ческого давления 1 1395,9 1,1 1535,5
Итого: 20847,5 519,8 7017,4 24121,1 623,7 8420,9
3 Усилия по сочета- нию 10 табл. 5.2 18068,0 729,5 8547,4 16212,8 959,6 11243,1
Момент от переноса горизонтальных сил в уровень подошвы плиты ростверка м = Собственный вес плиты ростверка с учетом гидростати- ческого давления 1 1 1395,9 1453 0,9 1256,3 1919,2
Итого: 19463,9 729,5 10000,4 17469,1 959,6 13162,3
1,2 ц. Конструкция фундамента и
грунтово-геологические условия с ос-
новными физико-механическими ха-
рактеристиками грунтов приведены на
рис. 5.1. Расчет фундамента выполня-
ется по обобщенной методике ЦНИИС
и рекомендациям СНиП 11-17-77 «Свай-
ные фундаменты. Нормы проектиро-
вания».
Определяем нагрузки на фундамент.
В соответствии с методикой расчета
фундаментов, все нагрузки определя-
ются относительно центра тяжести
низа плиты ростверка, то есть к на-
грузкам, действующим по верхнему
обрезу плиты, следует прибавить ее
собственный вес с учетом гидростати-
ческого давления воды. Остальные
нагрузки могут быть приняты по дан-
ным табл. 5.2 с учетом дополнитель-
ного момента от действия горизонталь-
ных сил из-за переноса точки их при-
ложения ниже на высоту 2 м, равную
толщине плиты ростверка.
Расчет фундамента на действие
снл, направленных вдоль
1.Q2
моста, выполним по нагрузкам со-
четания 3 (табл. 5.2), поперек моста,—
по нагрузкам сочетаний 7 и 10.
Собственный вес плиты ростверка
с учетом гидростатического давления
воды
Спл = 4,7 • 9,9 • 2(2,5 — 1) 10 =
= 1395,9 кН.
Остальные усилия записаны в
табл. 5.3.
Определяем несущую способность
столба по грунту и необходимое число
столбов. Несущая способность стол-
ба по грунту определяется в соответ-
ствии с рекомендациями СНиП 11-17-77.
Площадь основания (поперечного се-
чения) столба
^=J^ = 3J4 1 + м3>
4 4 ’
Периметр ствола
U = nd = 3,14 • 1,6 = 5,03 м.
Расчетное сопротивление грунта под
нижним концом столба при показателе
консистенции lL = 0 по табл. 7 СНиП
11-17-77 R = 1900 кН/м3, а с учетом
пригруза водой
/? = 1900 4- 1,5увйв = 1450 4-
4- 1,5 • 10 • 6,7 = 2000 кН/м2,
где ?в = Ю кН/м3 — удельный вес
воды; hs = 6,7 м — глубина воды от
УМВ до уровня размыва.
Коэффициенты условий работы оп-
ределяются по табл. 5 СНиП 11-17-77
для грунта по боковой поверхности
столба mt = 0,6; для грунта под ниж-
ним концом столба mR = 1; для столба
т = 1.
Несущая способность столба при
расчленении слоев грунта на участки
толщиной, <7 2 м (условно как для
висячей сваи)
Ф = т (mRRA 4- WSmff{l() —
= Г[1 • 2000 • 2,01 4- 5,03 • 0,6 х
X (15 • 1,2 4- 20,5 • 1,2 4- 20,8 • 1,8 +
4-39,5 • 1,3 4- 42,3 • 1,5 4- 43,8 • 1,5 +
4-63,8 • 1,5 + 66,2 • 1,5 + 68,5 • 1,5)]=
= 1 (4021 + 1684,9) = 5706 кН.
Предельная нагрузка на столб
,, Ф 5706 _ u
Мпр — • 4075,7 кН.
Рис. 5.6. Схема расположения столбов в фун-
даменте (размеры в м)
Необходимое число столбов в фун-
даменте
Nnax 24348,9 . „ о
п = k = 1,3 = 8 шт.,
где k = 1,3 учитывает влияние мо-
ментной нагрузки. Расположение стол-
бов в плане приведено на рис. 5.6.
Рассчитываем столбы на совместное
действие вертикальных и горизонталь-
ных нагрузок и моментов, действую-
щих вдоль оси моста. Коэффициент
формы поперечного сечения столба
= 0,9. Площадь, момент инерции и
момент сопротивления поперечного се-
чения
/ = -gL--3- t-41’"- = 0>322 М‘->
Ц7 = Jg- = = °>402 м’-
Жесткость столба при сжатии и из-
гибе
ЕА = 27 • 103 • 103 • 2,01 =
= 54,27 • 10е кН;
£7 = 27 • 103 • 103 - 0,322 =
= 8,69 • 106 кН - м2.
Коэффициент, учитывающий взаим-
ное влияние столбов,
ь — ь j- ~~ Lp = о 45 +
« — «1 + 2 (d + 1) ’ ° +
। (1—0,45)1 _Q55fi
+ 2 (1,6+1)
где kr= 0,45 при 4 столбах в ряду;
£р = 1 м —расстояние в свету меж-
ду столбами.
193
Расчетная ширина
bp = Md+ 1) = 0,9(1,6 4- 1)0,556 =
= 1,3 м.
Свободная длина столба (расстояние
от подошвы плнты ростверка до ли-
нии размыва) /0 = 3 м, глубина по-
гружения столба в грунт, считая от
линии размыва h = 13 м.
Коэффициенты пропорционально-
сти первых трех слоев грунта т, =
= 3000; m2 = 4000; т3= 6000 кН/м4
их толщины h^— 2,4 м, /г2= 1,8 м;
h3 = 4,3 м. Коэффициент пропорцио-
нальности грунта под подошвой стол-
ба т0 = 10 000 кН/м4.
Толщина hm грунта, где напряже-
ния не зависят от коэффициента про-
порциональности,
hm = 2(d+ 1) = 2(1,6 + 1) = 5,2 м>
(Zi4 + Zi2) “ 4,2 м.
Приведенное значение коэффициен-
та пропорциональности грунта
«Л (2/im — /гг) + «гЛз [2 (hm — hj) —
т _ — J 4- тз [hm — (ftt + ft2)]2 ;
h2
m
3000 2,4 (2 • 5,2 — 2,4) + 4000 • 1,8 X
X 12(5,2 — 2,4)— 1,8] +6000 [5,2 —
-(2,4 + l,8)p_______
e___________________________________5,22
= 3364.
Коэффициент деформации
a - 7 Z7Z = п/ 3364 • ЬЗ = 0 219
c— k El V 8,69-10е
Приведенная глубина заложения
фундамента
z = ac/i = 0,219 • 13 = 2,85.
Так как столбы выполнены без уши-
рения, коэффициент, учитывающий
влияние сопротивления грунта пово-
роту подошвы столба
асЕ/ ~
Вспомогательный коэффициент
= (^3^4--- ^4^з) 4" kb (Л2В4-
— 44В2) = A3Bt — AtB3 =
= — 3,1033 (—6,023) —
— (— 2,3459) (— 4,7175) = 7,6244.
194
Значения коэффициентов At и В{
приняты по табл. 3 приложения СНиП
11-17-77 при z = 2,8.
Единичные перемещения:
(B;iD4 B^D3) + kb (B2D$ В^
/X — ..... ,
0.2193 • 8,69 • 10е
[(— 4,7175) (— 4,4449) — (— 6,023) 0,1973] _
X 7,6244 —
= 3,184 10“5;
^mh = Shm = —J X
(B3C4 — B4C3) + kh — B4C2)_____
к
I ...
0,2192 8,69 IO6
[(— 4,7175) (— 6,99) — (— 6,023) X
v ___________X (- 3,1079)]___________
A 7,6244
= 0,449 • 10“5;
8мм = ~£ёГ x
v Мз^-4 — ^4^з) + (^2^4 — ^4^2) _
A 7 —
_ 1
~ 0,219 • 8,69 • 10е X
[(— 3,1033) - (— 6,99) — (— 2,3456) X
v ___________X (-3,1079)]_______________
x 7,6244 —
= 0,0993 • 10-5.
Горизонтальные смещения и угол
поворота столба в уровне подошвы
плиты ростверка:
I2
64 = --оьг 4- 6мм/о + 26дш/0 4- бнн =
- з.м110.- + °'0993-1(г5-3,+
+ 2 • 0,449 • 10-5 -3 + 3,184- 10-5 =
= 14,919 • 10-5;
62 = 4- 6мм = 8>6Э3 Го-в- 4-
+ 0,0993 • 10~5 = 0,134 • 10~5;
zo
63 = ~2ёГ + ^мм10 + &мн =
= —Л!________ + 0,0993 10~5 • 3 +
2 • 8,69 • 106
+ 0,449 • 10—5 = 0,799 • 10~5;
Д = 6Д — 61= 14,919 • 10~5 х
X 0,134 • 10-5 —(0,799 • 10-5)2 =
= 1,361 • Ю-10.
Длина сжатия столба
In = l0 + h + = /0 + h +
~d~A
! Ed Q f 1Q , 27. 10е - 1,6
' 5/ПоЛ '3+10+ 5.10 000- 13 —
= 82,46 М.
Характеристики жесткостей столба:
ЕА
Pi = -7—
lN
_ 54,27- 106
82,46
= 6,581 • 105;
«2
Р2 = -/
6,
Рз = -/-
P4=-f-
0,134 - 10~5
1,361 • Ю-10
0,799 . 10~5
1,361 1О~10
14,919 . 10~5
1,361 • Ю-10
= 0,0985 • 105;
= 0,587 • 105;
= 10,962 • 105;
Ро = Pi — Р2 = 6,581 • 105 —
— 0,0985 • 105 = 6,483 • 105.
Координаты голов рядов столбов
(рис. 5.6): = 1,3 м; х2——1,3 м.
ЧИСЛО СТОЛбОВ В ряду Mj = п2 = 4.
Углы наклона осей столбов к вер-
тикали <Pi = <р2 — 0; sin epi = sin <р2 == 01
cos <рх = cos <р3 = 1.
Коэффициенты канонических урав-
нений:
п
гаа = S +Ро sin2 ф£ + р2П =
1=1
= 0,0985 . Ю5 • 8 = 0,788 • 105;
Гас = Гса = S (Ро Sin ф£ COS ф£) Щ = 0;
i=d
п
Га$ — Г$а — S (Ро *i Sin ф£ COS ф£ —
г=1
— рз cos ф£) п£ = — 0,587 • 105 1 • 8 =
= — 4,696 • 106;
Гсс = S +Ро cos2 ф(. + р2и =
= 8 • 6,483 • 105 • 1 + 0,0985 • 105 • 8 =
= 55,532 • 105;
— Г&с = (р0Х£ COS2 ф£ + р2Х£ +
+ рз sin ф£) п£ = (6,483 • 105 1,3 • 1 +
+ 0,0985 • 105 • 1,3) 4 — (6,483 • 106 х
X 1,3 • 1 +0,0985 • 105 • 1,3) 4 = 0;
= S = (Po*f cos2 ф£ + рах? +
+ 2p3xt- sin ф£) nt + p4n =
= (6,483 - 105 - 1,32 - 1 + 0,0985 • 105X
X l,32)4 - 2 + 10,962- 105 • 8 =
= 176,68 - 10\
Система канонических уравнений
ОГаа + craC + £rafj — Н = 0;'
area + СГСС + рГср — N = 0;
аг&а + СГср + Ргрр — М = 0.
распадается на:
0,788 • 105а — 4,696 • 105Р —
— 306,2 = 0;
— 4,696 • 105а + 177,68 • 105р — '
— 3610,2 = 0
и
55,532 - 105с —24348,9 = 0.
Из решения системы уравнений пе-
ремещения центра подошвы ростверка:
а = 60,64 - Ю-4 м; р = 3,675 • 10~4 рад;
с = 43,847 • Ю-4 м.
Усилия, действующие на голову
столба:
ЛГХ = рх [a sin Ф1 + (с + ххр) cos фх] =
= 6,581 • 105 [60,64 • 10-4 - 0 +
+ (43,847 • 10-4 + 1,3 • 3,675 • 10-4) X
X 1] = 3200 кН;
Qi = р2 [a cos фх — (с + ххр) sin фх] —
_ Рзр = 0,0985 - 105 - 60,64 - Ю-4- 1 —
— 0,587 • 105 • 3,675 • 10~4 = 38,2 кН;
195
Ml = P4₽ —Рз [a COS <px —
— (c + Xjp) sincpi] = 10,962 • 105 x
X 3,675 • IO-4 —0,587 • 105 • 60,64 X
X 10—4 1 = 46,9 кН • m.
Усилия, действующие на голову
столба второго ряда, вычисляются по
тем же формулам при подстановке
вместо Xj и значений х2 = —1,3 м
и <р2 = 0:
N2 = 6,581 • 106 [60,640 • 10-4 • 0 +
+ (43,847 • 10~4 — 1,3 • 3,675 X
X IO-4) 1] = 2571,1 кН; Q2 = Q, =
= 38,2 кН; М2 = Мг = 46,9 кН • м).
Собственный вес столба
G = yfA(l0 + h)yg = 1,1 -2,01(3 +
+ 13) 2,5 • 10 = 884,4 кН.
Нагрузка на столб
^ + G = 3200 + 884,4 =
= 4084 кН « 4075 = Л7пр = -
Перегрузка составляет 0,2 %, то
есть находится в пределах точности ин-
женерных расчетов. Внутренние уси-
лия в столбе на уровне линии размыва
М' = Mi, + Qj'o = 46,9 + 38,2 - 3 =
= 161,5кН • м;Я' = Qj = 38,2 кН; по-
перечное смещение и угол поворота на
уровне поверхности грунта
у0 = Н'8нн + М'8нм = 38,2 • 3,184 X
X 10"5+ 161,5 • 0,449 - 10-5 =
= 194,14 • 10-5; <р0 = Н’Ъмн+ М'8мм=
= 38,2 0,449 10-5 + 161,5 • 0,0993 X
X 10"5 = 33,189 • 10-5.
Изгибающий момент в столбе на
глубине h = 13 м (z = 2,85)
Mh = acEI (асу0А3 — q0Ba) + М'СЭ +
+ -2L £>3 = 0,219 • 8,69 • 10е [0,219 х
О&С
X 194,14 • 10-5(—3,1033) +
+ 33,189 • 10~5- 4,7175] +
+ 161,5 (—3,1079) + - 0,1973 =
= 1,2 кН • м.
Сила трения по боковой поверхно-
сти столба
? = A-.i684i9 =
= 1203,5 кН.
Значение U • = 1684,9 кН
принято по расчету несущей способ-
ности столба по грунту.
Осевое усилие в подошве столба
Nb = + G — Т = 4084,4 —
— 1203,5 = 2880,9 кН.
Давление в основании столбов:
Nh , Mh _ 2880,9 • 103 ,
^гаах — A + w — 2>01 . )04 +
+ ода-To. “ '13,6 HW;
Nb Mh 2880,9 • 103
amin A W 2,01 • 104
0,402 • 106 = ^3 H/CM2.
Прочность грунта основания доста-
точна (omax <С Я = 2000 кН/м2 =
= 200,0 Н/см2).
Боковое давление на грунт со сто-
роны столба
о2 = ЛЕ-ly a
г а0 и 1 ас 1
на глубине h (z = ach = 0,219 • 13 =
= 2,85); m= 10 000 кН/м4;
= 1000°°192’8-- (- 194,14 • 10~5 X
X 0,3855— 33’о92'1910— • 1,4904 +
+ 0,2192 • 8,69 106 3> *285 +
______38,2_______ о 907с)_____.
0,2193 • 8,69 • 106 ' —
= — 54,5 кН/м2;
196
л Л 13 .
на глубине = -х- = 4,33 м
О о
(z = 0,219 • 4,33 = 0,949);
т — 6000 кН/м4;
6000 • 0,949/,п. .. . __5 лппС1
o_h = —р-2-^—р94,14 • IO -0,9951 —
33,189 - 10—5 лопос ,
-------0J19-------°’8985 +
4--------16!.,5---о 4Q47 I
т 0.2192 • 8,69 • 106
।________38,2_____ . л 121 s')_
~ 0.2193 • 8,69 106 —
= 20,2 кН/м2.
Рассчитываем устойчивость грунта,
окружающего столбы
°г < ПГЪ (vz tg ср 4- £с),
т]1 = 1 для мостов балочных систем.
Коэффициент, учитывающий долю
постоянной нагрузки в суммарной на-
грузке (см. табл. 5.2 и 5.3),
__ Mg 4-Мвр 0 4" 3610,2 .
12 “ nMs 4-Мвр 3,8 - 0 4-3610,2 — 11
Расчетные значения угла внутрен-
него трения, удельного сцепления
удельного веса:
суглинка на глубине h/З = 4,33
ср = -Дд. = --°- = 20°-
kr 1,1 и ’
с = = ТГ = 4)67 кН/м2;
и
м
V = YfYn = 1.3 • 17 = 22,1 кН/м3;
глины на глубине h
94° 91
Ф = -fj- = 21° 49'; с = = 14 кН/м2;
у= 1,3 • 18 = 23,4 кН/м3;
Oft/3 = 1 •1 чот" <22’1 •4’33 20° +
+ 0,3 • 4,67)= 154,2 кН/м2>
> 20,2 кН/м2 = суй/3;
4
*<- = 1-l-^^_(23,4.13tg21°49' +
4-0,3 • 14) = 600,5 кН/м2>
>54,5 кН/м2 = oh,
то есть устойчивость грунта обеспе-
чена.
Горизонтальное смещение верха опоры
б = а 4- ₽/гОп = 60,64 • 10“'* 4-
4- 3,675 • 10-4 • 12 = 1,05 • 10-2 м =
= 1,05 см,
где /гоп ~ 12 м — высота опоры от
уровня опорных частей до низа плиты
ростверка.
Предельное значение горизонталь-
ного смещения
А = 0,5 VI = 0,5 /63 = 4 см >
> 1,05 см = б.
Смещение верха опоры ограничива-
ется при действии нормативных нагру-
зок, а проверка выполнена с использо-
ванием результатов расчета на действие
расчетных нагрузок. Перерасчет не
производится, так как при нем сме-
щение окажется еще меньшим.
Рассчитываем столбы на дейст-
вие усилий, направленных
поперек оси моста. Принципиаль-
но этот расчет не отличается от при-
веденного выше и выполняется по уп-
рощенной (приближенной) методике.
Нагрузка на крайние ряды стол-
бов ростверка
м N М4-0,5Я/м
шах — ~ 7 _ £/тах>
2 25
где 1м = /о+ —------длина изгиба стол-
ба; у{ — расстояние от главной оси
плана столбов до каждого столба
(рис. 5.6); остальные обозначения те
же, что и выше.
Для рассматриваемого примера
(рис. 5.6)
п
S У2‘ — 2 (г/i + Уз) 2 — 4 (yl 4- z/2) =
1=1
= 4 (1,32 4- 3,92) = 67,6 м2;
Утах = У% = 3,9 М, П = 8,
I = 0,322 м4; А = 2,01 м2; а0 = 0,219;
/0 = 3 м; In = 82,46 м (см. выше).
Длина изгиба
1м = 3 + = 13,27 м.
107
1 *— пески пылеватые (е = 0.7; R' = 0.2 МПа): U — пески средней крупности (е = 0,6; R' ®
в 0,3 МПа): /// — пески крупные (8 » 0,5; R' в 0,35 МПа); иа виде А переходная плнта условно
не показана
Рассчитываем столбы на действие
усилий сочетания 2. Действую-
щие усилия N = 24121,1 кН; Н =
= 623,7 кН; М — 8420,9 кН • м.
Нагрузка на крайние столбы
8420,9 + 0,5 • 623,7 • 13,27
67,6 + 8
0,322
2,01
18,46
13,27
= 3015,1 +
+ 181 = 3196,1 кН;
Mnin = 3015,1 — 181 = 2834,1 кН.
Условие прочности Nmax 4- G
^-^-= Nnp удовлетворяется:
3*196,1 + 884,4 = 4080,5 4075.
Рассчитываем столбы на действие
усилий сочетания 3
N = 17469,1 кН; Н = 959,6 кН;
М = 13162,3 кН • м;
•У max
17469,1
8
13162,3 + 0,5 • 959,6 • 13,27
67,6 + 8
0,322
2,01
82,46
13,27
= 2183,6 +
+ 258,8 = 2442,1 кН;
tfmln = 2183,6 —258,5= 1925,1 кН;
Mmax + G = 2442,1 + 884,4 =
= 3326,5 кН <4075 кН = ~
«и
то есть размеры фундамента доста-
точны.
Расчет фундамента как условно
массивного не производится, так как
в подошве находятся глины твердой
консистенции. Не выполняется и рас-
чет осадки фундамента как для моста
внешне безраспорной системы при дли-
не пролета до 100 м.
5.2. Расчет устоя балочного
разрезного моста
Рассчитывается устой (рис. 5.7)
разрезного балочного моста на авто-
мобильной дороге III категории по
данным параграфа 2.2. Стойки опоры
железобетонные (бетон класса В25),
фундамент — из бетона класса В20.
На устое расположены неподвижные
опорные части. Мост строится в Ки-
евской области.
Определение нагрузок на опору.
Вертикальные нагрузки: вес устоя, вес
грунта насыпи и конуса, а также вре-
менные нагрузки А-11 и толпа или
НК-800 на пролетном строении.
Вычисление нормативных усилий в
центре тяжести сечения опоры по
обрезу фундамента от собственного
веса устоя и грунта насыпи сводится
в таблицу. При этом конструкция
устоя разбивается на ряд простых гео-
198
метрических фигур с изображением
их в двух проекциях с размерами в
табл. 5.4. Плечо равнодействующей
собственного веса этих элементов для
вычисления момента относительного
центра тяжести обреза фундамента
принимается по рис. 5.7.
При определении усилий от веса
грунта насыпи расстояние между стой-
ками принято 2,3 м.
Опорная реакция от веса пролетного
строения, передающаяся на устой,
Gn.c = g®,
где го = 0,5 1 • 24 = 12 м —пло-
щадь линии влияния опорной реак-
ции; g — интенсивность постоянной
нагрузки от пролетного строения (gn =
= 24 кН/м и g = 28,3 кН/м — нор-
мативная и расчетная постоянные на-
грузки из расчета пролетного строе-
ния, выполненного в параграфе 2.2).
Опорная реакция:
нормативная
Gn.c,„ = 24 • 12 = 288 кН;
расчетная
Gn.c = 28,3 • 12 = 339,6 кН.
Плечо силы Gn.c относительно цент-
ра тяжести обреза фундамента епс =
= —(1,11 —0,3 —0,35) = —0,46 м.
Моменты относительно центра тя-
жести обреза фундамента:
нормативный
/И„ — Gn.c>nen.c = — 288 • 0,46 =
= — 132,5 кН • м;
расчетный
N = Gn.cen.c = — 339,6 • 0,46 =
= — 156,2 кН м.
Определяем опорную реакцию от на-
грузки А-11 на пролетном строении,
установленной в пределах проезжей
части. Так как стойки устоя распо-
ложены под балками пролетного стро-
ения, на каждую стойку приходится
такая же доля внешней временной
нагрузки, как и на сами балки, то
есть значения коэффициентов попе-
речной установки для них будут оди-
наковы. Наиболее нагруженной ока-
зывается средняя (третья от края)
стойка, для которой наибольшее зна-
чение КПУ (см. табл. 2.15). Тогда
опорные реакции от двух колонн А-11
при КПУат = 0,580 и КПУА = 0,477
(табл. 2.15);
нормативная
Атах.п = КПУдт^э<0 + КПУд£/пол® =
= 0,58 • 17,8 • 12 + 0,477 -11-12 ==
= 186,9 кН,
где <о = 0,5 • 1 • 24 = 12 м — пло-
щадь линии влияния, уэ — эквивалент-
ная равномерно распределенная на-
2
PATg?/t-
грузка от тележки А-11 ,уэ=-—— =
= = 17,8 “кН/м;
<7пол = 11 кН/м — интенсивность поло-
совой нагрузки А-11;
расчетная
Ащах = ТЛАтКПУдт+® ~Т
+ т/,дКПУд<7пол® = 1,266 • 0,58 х
X 17,8 • 12+ 1,2 • 0,477 -11-12 =
= 232,4 кН.
Плечо силы е = —0,46 м. Моменты
по обрезу фундамента:
Мп = — 186,9 • 0,46 = — 86 кН • м и
М = —232,4 • 0,46 = — 106,9 кН • м.
Пешеходная нагрузка на рассчиты-
ваемую стойку устоя не передается
(КПУТ = 0 по табл. 2.15).
Пролетное строение нагрузкой А-11,
придвинутой к тротуару, не загружа-
ется, так как значения КПУ в этом
случае меньше (см. табл. 2.15).
Определяем опорную реакцию от
нагрузки НК-800 на пролетном стро-
ении. Коэффициент поперечной уста-
новки по расчету пролетного строе-
ния КПУк = 0,3 (табл. 2.15). Экви-
валентная равномерно распределенная
нагрузка от воздействия НК-800 для
треугольной линии влияния с положе-
нием вершины на конце
. 24 — 2,4 4- 24 — 3,6 I с, 7 тд,
+ —24— + —24— j = 61,7 кН/M.
Тогда нормативная опорная реак-
ция, приходящаяся на одну (наибо-
лее нагруженную) стойку устоя,
Ак,„ = КПУк<7э® = 0,3 • 61,7 • 12 ==
= 222,1 кН.
Таблица 5.4. Нормативные вертикальные усилия от собственного веса устоя и грунта
Элемент Эскиз элемента Усилие от веса элемента N, кН Плечо е, м А1 = N - е, кН • м
Открылки
Тело устоя
0,96-2,1 0,3 X
X 2,5-10-2 = 30,2
0,5- 0,9- 2,1 • 0,3 X
X 2,5- 10-2 = 14,2
'2 1
-^ + 0,2 +
1,86 • 0,69 • 0,3 • 2,5 X
X 10-2= 19,3
Шкафная часть
0,66-0,12- 13,2 X
X 2,5- 10 = 26,1
/9 6 \
~(±-°’45) =
= —0,85
0,7-0,3- 13,2 X
X 2,5-10 = 69,3
—0,35
—22,2
—65,8
Насадка
0,5- 1,45- 13,2 X
X 2,5-10 = 239,3
0,5 0,35
Стойки
j
“W ТС
, ,,01} №
0.ЦОЛ 45х
X 0,35-2,5- 10 - 6 =
= 146,2
1-0,73-0,35-2,5 X
X 10 - 6 = 38,3
—57,1
— 12,6
Подколенники
^-^-1-17 X 2,5- 10 - 6 = 160,4 2,6 2 _ 0,87 + 1,27 = 4
= 0,76 122
1 X 0,6-1 X 2,5 X X 10- 6 = 90 — ( '2,6 0,6 \ Т 2 ” —90
Итого нормативные усилия от вертикальных
постоянных нагрузок 833,3
—363,7
Грунт насыпи
Слева от стой-
ки по фасаду
моста
0,6-4,5- 1 • 1,8-ЮХ X 6 = 292 — /2,6 \ 2 ¥) = - —292
0,6- 5,5-1,3-1,8 X X 10 • 5 = 386 — /2,6 1 2 —386
200
Продолжение табл. 5.4
Элемент Эскиз элемента Усилие от веса эле- мента Л\ кН Плечо, е, м М ~ N' е, кН • м
Справа от
стойки по фа-
саду моста
(27
4,75-1,27-1,8- 10 X 2,6 1,27 = 0,66 430
X 6 = 652 2 2
.1 5,75-1,27-1,3-1,8 X 2,6 1,27 = 0,66 563
X 10 -5 = 854 2 2
В уровне стоек
цо фасаду мос-
та
0,73- 4,5- 0,65-1,8 X
X 10-6 = 230,5
0,73-5,5-1,3-1,8 X
X 10-5 = 469,5
—76,1
—155
Над уступом
фундамента в
попер, напр.
5,5-2,6-0,3-1,8 X
X 10-2= 154,4
Итого нормативные усилия
Всего на устой
3038,4
3871,7
—652,5
— 1016,2
Всего на одну стойку
645,3
— 169,4
Расчетное усилие на одну стойку:
при уч > 1 N = (1,1 • 833,3 + 1,3 • 3038,4) / 6 = 811,1 кН;
М = — (1,1 • 363,7 + 1,3 652,5) / 6 = — 208,1 кН • м;
при у/ < 1 N = (0.9 833,3 + 0,8 • 3038,4)/ 6= 530,1 кН;
М = — (0,9 • 363,7 + 0.8 • 652,5) / 6 = — 141,6 кН • м.
Так как стойки находятся в грунте,
то при определении расчетных усилий
динамический коэффициент к норма-
тивным нагрузкам не вводится. Ко-
эффициент надежности по нагруз-
ке для НК-800 Тогда расчет-
ное значение опорной реакции Ак =
= 222,1 кН; Мп = М = —222,1 X
X 0,46 = —102,2 кН • м. Следователь-
но, нормативное значение опорной реак-
ции от временной нагрузки на пролет-
ном строении получилось большим от
НК-800, а расчетное —от А-11.
Определяем горизонтальную про-
дольную нагрузку от торможения
А-11. Полагаем, что тормозят только
автомобили, движущиеся в одном на-
правлении, то есть тормозная нагруз-
ка воздействует с одной полосы движе-
ния. В связи с этим коэффициент по-
лосности к распределенной полосовой
нагрузке А К не вводится.
Вес нормативной полосовой распре-
деленной нагрузки, тормозящей в про-
лете I = 24 м, примыкающем к устою,
Р = 9пол —= 11-у-= 132 кН.
Полное значение тормозной нагруз-
ки = 0,5Р = 0,5 • 132 = 66 кН,
но не менее Fhn = 0,8Рдт = 0,8 х
х НО = 88 кН.
Принимаем F^n = 88 кН, при этом
следует иметь в виду, что торможе-
ние на пролетном строении может
происходить как в сторону насыпи,
так и в сторону моста, то есть Fhn —
= ± 88 кН.
Плечо силы торможения от центра
неподвижной опорной части до рас-
четного сечения h = 6,2 м (рис. 5.7).
201
Нормативный момент силы Т Мп =
= ± 88 • 6,2 = ± 545,6 кН • м.
Расчетные значения Fh = ±1,2х
X 88 = ±105,6 кН и М = ± 1,2 х
X 545,6 = ± 654,7 кН • м.
Определяем горизонтальное давле-
ние грунта на устой от собственного
веса грунта насыпи. Средняя приведен-
ная по высоте ширина устоя прини-
мается по формуле (1.16)
В _ BJix + Вг^2 Ч~ ДЛз _
13,8 • 1,86 + 4,2 - 4,5+ 12 • 1 „
-------ГЙГь -------------= 7,75 М,
35
2
где ширина шкафной части В1 = 13,8 м,
высота ее h± = 1,86 м; ширина опоры
по столбам В2= 2 • 0,35 • 6 = 4,2 м
при высоте h3= 4,5 м; ширина опоры
по подколонникам В3 = 2 • 1 • 6 =
= 12 м при высоте h3 = 1 м.
Физико-механические характерис-
тики дренирующего грунта в насыпи:
7Л = 18 кН/м3 и фи = 35° (см. с. 10).
По табл. 1.2 расчетной схемой яв-
ляется схема 1. Тогда
И = tg2 (45 - = tg
= 0,27;
Е0.п = 0,5цуЛ2В = 0,5 • 0,27 • 18 X
X 7,362 • 7,75 = 1020,7 кН;
Н 7,36 „ ._
е0 = — = —з— = 2,45 м;
М0,п = Ео,пео = 1020,7 • 2,45 =
= 2500,7 кН • м.
Расчетное горизонтальное давление
отличается от нормативного углом
внутреннего трения ф = фл — 5° =
= 30° и тем, что для него учитывает-
ся коэффициент надежности по
грузке = 1,3ул, то есть
у = 1,3 18 = 23,4 кН/м3;
p, = tg2^45--= 0,333;
на-
£0 = 0,5 • 0,333 23,4 • 7,362 • 7,75 =
= 1635,6 кН;
Л40 = 1635,6 2,45 = 4007,3 кН • м.
Расчетные усилия при <р = <р„ +
+ 5°= 40° и у = 0,8 • 18 = 14,4 кН/м3:
Н = tg3 (45 --у-) = 0,217;
Ео = 0,5 • 0,217 • 14,4 • 7,362 • 7,75 =
= 655,9 кН;
Мо = 655,9 • 2,45 = 1606,9 кН • м.
В запас прочности боковое давле-
ние грунта конуса в сторону насыпи
не учитывается.
Определяем горизонтальное давле-
ние грунта насыпи на устой при вре-
менной нагрузке А-11 на призме об-
рушения. Мост сопрягается с насыпью
с помощью переходной плиты, состав-
ленной из метровых блоков длиной
6 м. Переходная плита устанавлива-
ется только под проезжей частью до-
роги и имеет ширину 7 • 1 = 7 м.
Распределение временной нагрузки,
находящейся на призме обрушения,
переходной плитой принимается по ре-
комендациям ГПИ «Союздор проект»
(параграф 1.1), то есть лишь поло-
вина длины переходной плиты пере-
дает временную нагрузку насыпи.
В направлении поперек моста сборные
блоки плиты омоноличены бетонными
шпонками. В связи с этим полагаем,
что в распределении временной на-
грузки переходная плита участвует
всей шириной. Таким образом, раз-
меры распределения временной на-
грузки переходной плитой: вдоль моста
b = 0,5 -6 = 3 м; поперек моста
S = В = 7 м.
Часть длины плиты, примыкающую
к устою и не участвующую в переда-
че давления временной нагрузки на
призму обрушения, обозначим
а = 6 — 3 = 3 м.
Определение горизонтального дав-
ления грунта насыпи и горизонталь-
ного давления на устой, вызванно-
го временной нагрузкой на призме об-
рушения, а также положения их рав-
нодействующих, производится по фор-
мулам табл. 1.2.
Для выбора расчетной схемы опре-
делим длину призмы обрушения
Zo= £tg(45-,
где Н —высота насыпи.
202
При нормативных значениях ср и у
/0 = 7,36tg(45---у-) = 3,83 м.
Высота слоя грунта, эквивалентно-
го давлению осей двух тележек А-11
(по одной тележке на каждой полосе
движения одного направления),
h0 = --оРат = 3.' 110 = 0,58 м.
0 Sbyn 7-3-18
Длина незагруженного участка
призмы обрушения а = 3 < 3,83 = Zo,
следовательно, расчетной является
схема 4 табл. 1.2.
Тогда
А — ^aho _ 2 • 3 • 0,58 _
“ Н {Н2/i0) ~ 7,36 (7,36 4- 2 • 0,58) ~
= 0,055;
tg® = — tgq> +
+ |/ (1 + tg4)(i + =
= -tg35° +
+ 1/(1 + tg2 35°) (1 + =
= ““S'- - ТЖЗ- - 5.28 м;
® = arctg 0,568 = 29° 30';
® + Ф = 29° 30' + 35° = 64° 30';
tg (® + ф) = tg 64° 30' = 2,0965.
Коэффициент бокового давления
ц' = = °>568 _ А 071
tg (со + Ф) 2,097 U,2/1‘
Нормативные значения равнодей-
ствующих бокового давления грунта
и их моменты относительно центра тя-
жести сечения верхнего обреза фун-
дамента (см. формулы табл. 1.2)
£о,„ = 0,5у„Д2р,'В = 0,5 • 18,0 • 7,36а X
X 0,271 • 7,75= 1023,9 кН;
Н 7,36 _
е0 = -у = —з— = 2,45 м;
М0.п = Е0,пе0 = 1023,9 • 2,45 =
= 2512 кН • м;
Ea = yh0(H — h)p'B = 18 • 0,58(7,36 —
— 5,28)0,271 -7 = 41,2 кН;
е = 0,5/7 = 0,5 -7,36 = 3,68 м;
Мп — Епе = 41,2 • 3,68 = 151,6 кН м.
Высота слоя грунта, эквивалентно-
го воздействию двух полос распреде-
ленной нагрузки А-11 (одна из полос
учитывается с коэффициентом полос-
ности, равным 1, другая —с коэффи-
циентом, равным 0,6),
(1 4-0,6) <7ПОЛ/0
_ (1+0,6) 11 • 3,83 _ „
— 7 . з . is 0,18 М.
Тогда, по табл. 1.2
А = 2 ‘ 3 ' 0,18_— о 019-
7,36(7,36 + 2-0,18) ’ ’
tg 35° = 0,7;
tg со = — 0,7 4-
+ j/u + 0,72) .(14- = o,537;
® = arctg 0,537 = 28° 14';
tg(28° 14'4-35°)= 1,983;
ft=TW = 5’59 M=
Нормативные значения равнодейст-
вующих бокового давления грунта и
их моменты:
Е0,п = 0,5 • 18,0 • 7,362 • 0,271 • 7,75 =
= 1023,9 кН;
Еп = 18 • 0,18 (7,36 — 5,59) 0,271 • 7 =
= 10,9 кН;
е = 0,5 (7,36 — 5,59) = 0,89 м;
Мп = 10,9 • 0,89 = 9,6 кН • м.
Суммарное воздействие тележки и
полосовой нагрузки А-11
Е0,п = 1023,9 кН; Л40,„ = 2512 кН • м;
£„ = 41,2 4- 10,9 = 52,1 кН;
Мп = 151,6 + 9,6 = 161,2 кН • м.
Расчетные значения характеристик
грунта:
Ф = Ф„ — 5° = 35° — 5° = 30° и
V — Wn = 1,3 • 18 = 23,4 кН/м3;
203
7/гдт = 1,5 (принимая длину загруже-
ния X = 0); у/,А = 1,2.
Длина призмы обрушения
/0 = /7tg(45--f-j =
= 7,36 • tg (45°-= 4,25 м.
Расчет следует выполнять также по
формулам схемы 4 табл. 1.2 (длина
переходной плиты 1П= 6> 4,25 = /0
и а = 3 < 4,25 = /0).
Высота слоя грунта, эквивалентно-
го воздействию двух тележек А-11
h _ V/.AT^AT = 1.5-2- 110_nfi7
h°-----Shy---- 7- 3-23,4' - °’67 M-
Тогда по табл. 1.2
A = 7 0 J7'il’97 n Й7Г = °’063:
7,36 (7,36 + 2 • 0,67)
tg <0 = — tg 30° +
+ /(1 + tg230°)-(l + -^-) =
= 0,639;
co = arctg 0,639 = 32° 35';
® + q> = 32° 35' + 30° = 62° 35';
tg62°35' = 1,928.
Коэффициент бокового давления
, 0,639 „
I1 = Лдо = 0>33L
h = -dkr = 4>69 M-
И
Расчетные боковые давления грунта
и их моменты:
£0 = 0,5 - 23,4 • 7,362 • 0,331 • 7,75 =
= 1625,8 кН;
7,36 „ .г
е0 = —5— = 2,45 м;
О
Л40 = 1625,8 • 2,45 = 3983,2 кН • м;
Е = 23,4 0,67 (7,36 — 4,69) 0,331 • 7 =
= 97 кН;
е= 0,5(7,36— 4,69)= 1,34 м;
Л4 = 97 • 1,34= 129,5 кН • м.
Высота слоя грунта, эквивалентно-
го воздействию двух полос распреде-
ленной нагрузки А-11
. __ 1,2(1 +0,6) 11 - 4,25 „ „
Й0--------7 . Ч . 04 Л--- - 0,16 М.
7 • 3 • 23,4
Тогда коэффициенты по табл. 1.2
а ________2-3-0,16______ __о 017’
7,36(7,36 + 2-0,16) ’ ’
tg 30° = 0,577;
tg со = — 0,577 +
+ /(l+0,5772)-fl + 4fin =
\ v , <JI I j
= 0,594;
co = arctg 0,594 = 30° 43';
to 4- q> = 30° 43' + 30° = 60° 43';
tg (® + Ф) = tg 60° 43' = 1,783;
h = w =5’05 M;
, _ 0,594 — „ non
I1 ~ 1,783 -u’ddd-
Расчетное боковое давление грунта
его момент
Е = 23,4 - 0,16 (7,36 —
— 5,05) 0,333 - 7 = 20,2 кН:
е = 0,5(7,36 — 5,05) = 1,16;
Л4 = 20,2 - 1,16 = 23,3 кН • м.
Суммарное воздействие тележки и
полосовой нагрузки А-11
Ео = 1625,8 кН; Л40 = 3983,2 кН • м;
£ = 97 + 20,2= 117,2 кН;
М = 129,5 + 23,3 = 152,8 кН • м.
Определяем горизонтальное давле-
ние на устой от колесной нагрузки
НК-800 на призме обрушения. Длина
нагрузки НК-800 3,6 м < 6 м = /п.
Размеры площадки распределения на-
грузки переходной плитой такие же,
как и при расчете на воздействие на-
грузки А-11. Так как условия /0 <
<; /п и а < 10 не изменились, расчет
выполняется по тем же формулам,
что и выше.
Находим нормативные усилия. Вы-
сота слоя грунта, эквивалентного дав-
лению 4 осей нагрузки НК-800,
, 2Р 4 - 200 о ,,
h° — 5йул — 7-3-18 — 2>П м-
204
Таблица 5.5. Сводная таблица усилий, действующих по обрезу фундамента на одну стойку устоя
Нормативные усилия Расчетные усилия
Наименование усилий верти- горизои- кальные тальные момент Nn, кН Нп, кН кН-м верти- горизои- момент калвиые тальные м, кН-м N. кН /У, кН
Собственный вес опоры 138,9 — —60,7 152,8 — —66,7 Собственный вес грунта на обре- зах 506,4 — —108,8 658,3 — —141,4 Собственный вес пролетного строе- ния и мостового полотна 288 — —132,5 339,6 — —156,2 Реакция от А-11 на пролетном строении 186,9 — —86 232,4 — —106,9 Реакция от НК-800 на пролетном строении 222,1 — —102,2 222,1 — —102,2 Торможение А-11 ±14,7 ±90,9 ±17,6 ±109,1 Давление на устой от веса грунта насыпи 170,1 416,8 272,6 667,9 То же, при ф = <р„ ± 5° 109,3 267,8 Давление на устой от А-11 на приз- ме обрушения 179,3 445,5 287,2 689,3 Давление на устой от НК-800 на призме обрушения 200,1 455,1 244,3 566,5 Таблица 5.6. Таблица усилий, действующих по обрезу фундамента, по сочетаниям
Номер со- четания Наименование усилий Коэффи- циент со- четания Нормативные усилия Расчетные усилия
кН Н„, кН Мп- кН’М N, кН И, кН М, кН.м
1 Собственный вес опоры 1 138,9 — —60,7 152,8 — —66,7
Собственный вес грунта 1 506,4 —. —108,8 658,3 — 141,4
Вес пролетного строения 1 288 — —132,5 339,6 — — 156,2
Давление грунта от веса на-
сыпи прн у? = 1,3 и
Ф = Фп — 5° 1 — 170,1 416,8 — 272,6 667,8
Ит ого: 933,3 170,1 114,8 1150,7 272,6 303,6
2 Собственный вес опоры 1 138,9 — —60,7 152,8 — —66,7
Вес грунта 1 506,4 —• — 108,8 658,3 — —141,4
Вес пролетного строения 1 . 288,0 — — 132,5 339,6 — —156,2
Давление грунта от веса на-
сыпи при yf = 0,8 и
Ф = Ф„ ± 5° 1 — 170,1 416,8 — 109,3 267,8
Итого 933,3 170,1 114,8 1150,7 109,3 —96,5'
3 Постоянные при у? > 1 1 933,3 — —302 1150,7 —364,3
А-11 на призме обрушения 1 — 179,3 445,1 — 287,2 689,3
Итого 933,3 179,3 143,1 1150,7 287,2 325
4 Постоянные при у,>1 1 933,3 — —302 1150,7 — —364,3
НК-800 на призме обрушения 1 — 200,1 455,1 — 244,3 566,5
Итого 933,3 200,1 153,1 1150,7 244,4 202,2
5 Постоянные при yf > 1 1 933,3 — —302 1150,7 — —364,3
А-11 на призме обрушения 0,8 — 143,4 356,4 — 229,8 551,4
А-11 на пролетном строении 0,7 132,2 — —60,2 162,7 — —74,8
Торможение А-11 в сторону
пролета 0,7 — 14,7 90,9 — 17,6 109,1
Итого 1065,5 158,1 85,1 1313,4 247,4 221,4
6 Постоянные при у? > 1 1 933,3 — —302 1150,7 — —364,3
А-11 на пролетном строении 0,7 132,2 — —60,2 162,7 — —74,8
Торможение А-11 в сторону
насыпи 0,7 —— — 14,7 —90,9 —— — 17,6 —109,1
А-11 на призме обрушения 0,8 — 143,4 356,4 — 229,8 551,4
Итого 1065,5 128,7 —96,7 1313,4 212,2 3,2
205
Коэффициент
А — 2 ' 3 ‘ 2,11 — 0 149*
7,36(7,36 + 2-2,11) ’ ’
tg35° = 0,7;
tg <в = — 0,7 +
+ У (1 + 0,72) • (1 + = 0,644
<о = arctg 0,644 = 32° 31';
со + ф = 32° 31' + 35° = 67° 31';
tg(<o + ф) = tg 67° 31' = 2,416;
'"-таг = 4-66м-
Коэффициент бокового давления
, 0,644 „ ос_
2,416 ~ °>267-
Равнодействующие бокового давле-
ния грунта и их моменты
Ей.п = 0,5 • 18 • 7,362 • 0,267 • 7,75 =
= 1008,8 кН;
е0 = 2,45 м;
М0.п = Ю08,8 • 2,45 = 2471,6 кН • м;
£„ = 18-2,11 (7,36 — 4,66)0,267 • 7 =
= 191,7 кН;
е = 0,5(7,36 — 4,66)= 1,35 м;
Мп = 191,7 • 1,35 = 258,8 кН • м.
Определяем расчетные усилия. При-
нимаем ф = 30° и у = 23,4 кН/м3,
коэффициент надежности по нагрузке
к НК-800 У)= 1, динамический коэф-
фициент не учитывается.
Высота эквивалентного слоя грунта
“° Sby 7 - 3 • 23,4
Тогда
А = 2-3 - ‘’63 - 0 125-
7,36(7,36 + 2-1,63)
tg со = — 0,577 +
+ ]/(1 + 0,5772) - (1 + -§^-) =
= 0,696;
со = arctg 0,696 = 34° 50';
со + ф = 34° 50' + 30° = 64° 50';
tg (со + ф) = tg 64° 50' = 2,723
Q
= 0,696 = 4,31 М’
, 0,696 „
f* = -2723- = °’256-
Равнодействующие бокового давле-
ния грунта и их моменты
Ео = 0,5 • 23,4 - 7,362 • 0,256 • 7,75 =
= 1257,4 кН;
Л40 = 1257,4 - 2,45 = 3080,7 кН • м;
Е = 23,4 1,63(7,36—4,31)0,256 -7 =
= 208,5 кН;
е = 0,5 (7,36 — 4,31) = 1,53 м;
М = 208,5 • 1,53 = 318 кН • м.
Принимаем, что горизонтальные
усилия от торможения А-11 и давле-
ния грунта делятся между стойками
устоя поравну. Усилия на одну стой-
ку как частные от деления полных
усилий на опору на 6 (число стоек
в опоре) приведены в табл. 5.5.
По сочетаниям усилий табл. 5.6
производится расчет прочности и тре-
щиностойкости стоек и подколонников
устоя по формулам главы 1.
Аналогично производится определе-
ние усилий, действующих по подошве
фундамента. Расчет в этом случае
должен производиться на всю шири-
ну опоры. Так как вся временная на-
грузка с пролетного строения пере-
дается на опору, учитывать коэффи-
циенты поперечной установки для вре-
менных нагрузок не следует (то есть
на устой передается опорная реакция
от двух тележек А-11 и 1,6 полос
распределенной нагрузки или полная
реакция от НК-800 на пролетном
строении). При определении усилий
по подошве фундамента за высоту И
принимается высота от бровки насы-
пи земляного полотна до подошвы
фундамента.
5.3. Расчет промежуточной опоры
на воздействие сейсмических
нагрузок
Определяем сейсмические нагрузки
на промежуточную опору неразрез-
ного железобетонного балочного про-
206
летного строения коробчатого попе-
речного сечения. Статическая схема
пролетного строения — неразрезная
балка 42 + 63 + 42 м. Исходные дан-
ные для расчета принимаются по ре-
зультатам расчетов, выполненных в
параграфах 3.2 и 5.1. Предполагается,
что строительство моста осуществля-
ется в Крыму в районе г. Ялта.
Сейсмичность района строительства
(г. Ялта) по прил. 1 СНиП П-7-81 —
8 баллов. Сейсмичность строительной
площадки по табл. 1.6 главы 1—9
баллов как для глинистых грунтов
основания в пределах верхнего 10-
метрового слоя (рис. 5.1). Расчетная
сейсмичность моста на дороге III тех-
нической категории как имеющего
длину менее 500 м, принимается рав-
ной сейсмичности стройплощадки (см.
с. 30), то есть 9 баллов.
Сейсмическая нагрузка на опору оп-
ределяется в двух сочетаниях: при
отсутствии временной нагрузки на
мосту и с АК на пролетном строении.
Пешеходная нагрузка на тротуарах
и нагрузка НК-800 в этих сочетаниях
не учитываются (с. 30).
Принимаем, что опора моста, для
которой определяется сейсмическая
нагрузка (рис. 5.1), имеет постоянную
жесткость по высоте. Тогда центр со-
средоточения масс пролетного строе-
ния и опоры можно принять в соот-
ветствии с рис. 1.18 в уровне верха
опорных площадок подферменной пли-
ты опоры.
Вес пролетного строения с ко-
эффициентом надежности по нагрузке
yf= 1, отнесенный к точке сосредото-
чения масс, численно равен норматив-
ному значению опорной реакции про-
летного строения от нормативных на-
грузок (с. 178):
Qk = 6па,п = 16915,6 кН.
Коэффициент сейсмичности &о = 0,1
как для моста с расчетной сейсмич-
ностью 9 баллов (стр. 31).
Приведенный расчетный пролет бал-
ки пролетного строения
/ = /, + -£_ = 42+ -у- = 73,5 м.
Отношение 1-JI = 42/73,5 = 0,57,
Таблица 5.7. Значения коэффициента 0
в формуле частоты высших форм колебаний
для неразрезных равнопролетных балок
Число пролетов в балке Коэффициент р при тоне колебания i, равном
1 1 2 1 3 1 4
2 9,87 15,42 39,48
3 9,87 12,67 18,47 39,48
4 9,87 11,52 15,42 19,91
5 9,87 10,95 13,69 17,25
тогда по рис. 1.17 коэффициент а =
= 4,8.
Частота собственных колебаний ос-
новного тона пролетного строения
<о —
%Еъ1геа _ 4,8а
?с.в+£п 73,5а Х
1/ 9,81 • 3,45 • 104 • 103 • 6,578 . Q
Х V 194,6 + 46,02 ~ 12,У/
Период собственных колебаний
2л 2 - 3,14 „ „ .
Т= w — 12,97 —0,48 с>0,4 с,
то есть требуется учитывать и высшие
формы колебаний (см. параграф 1.4).
Учитываем три высшие формы.
Частота собственных колебаний выс-
ших тонов балочных пролетных строе-
ний
где Р — коэффициент по табл. 5.7,
остальные обозначения приведены на
с. 31.
Принимая как для равнопролетной
балки пролетом / = 42 м значения
коэффициентов р по табл. 5.7, полу-
чим частоты и периоды собственных
колебаний пролетного строения по
второму и третьему тону:
®2 =
12,67 1/9,81 • 3,45 • 104 • 103 • 6,578 _
42а V 194,6 + 46,02 “
= 21,85;
®з =
18,47 1/9,81 • 3,45 • 104 103 • 6,578 _
— 422 г 194,6 + 46,02 ~
= 31,85;
207
Т ___ 2 * 3J4 _ „ ng J, _ 2-3,14 __
2 — 21,85 — u>zyc> 'з— 31>85
= 0,2 с.
Коэффициенты динамичности:
01 — —f~ = "0Д8- = 2’29’ = 0,29 ~
= 3,79; ₽3 = = 5-5-
Так как значения 0Z должны нахо-
диться в пределах 0,8 4с 0,- +/ 2,7, при-
нимаем = 2,29, р2 = 2,7, р3 = 2,7.
Колебания пролетного строения
принимаем по синусоиде
nix,
Xnx.}=fsin—j-L. ,
где f — прогиб в середине пролета
балки от постоянной нагрузки,
, _ 5 (§с.в + £п) 4 . Mon^2 _
I ~ 384 В ' 8В ~
5 (194,6-р 46,02) 634
384~ 2У7 108
здесь В = EbIred = 3,45 • 107 • 6,578 =
= 2,27 • 108 кН • м2 — жесткость
пролетного строения при изгибе по
данным параграфа 3.2 для сечения
в середине пролета; Л4ОП = 56219,9 +
+ 13276,3 = 69496,2 кН • м (Л4С.В +
+ /Ип по табл. 3.10).
Тогда для сечения в середине сред-
него пролета при X/ — 12!2
X\k = f sin -^- = f = 0,065 м;
X2k = f sin л = 0;
= f sin Др = — f=— 0,065 m,
а коэффициент формы деформации
4 у
Г1>* = ~^ГЛ^
Расчетное значение вертикальной
сейсмической нагрузки, сосредоточен-
ной в сечении посередине пролета опре-
деляется по формуле (1.47)
Sih = Qk^Mlk’,
при l—l t]i — 3,14.0,065 — 1>274’
Sx = 16915,6 • 0,1 • 2,29 • 1,274 =
= 4935,1 кН;
• о 4-0 _
при t — 2 Т]2 — 3>14 0 065 — 0,
S2 = 16915,6 • 0,1 2,7 • 0 = 0;
о 4 (— 0,065) .
при I — 3 т]3 — 3J4 0 06э — — 1,274,
S3 = 16915,6 • 0,1 • 2,7 • (—1,274) =
= — 5818,7 кН.
Принимая, что вертикальная сей-
смическая нагрузка между промежу-
точными опорами делится поравну,
получим ее суммарное значение
« = !/№) -
= У0,52 (4935,12 + 0 + 5618,72) =
= 3814,9 кН.
Вес опоры в сечении по обрезу
фундамента при = 1 (табл. 5.1) Q =
= 1394,4 кН.
Период собственных колебаний опо-
ры в направлении вдоль моста
Т=2л]/>±д^ = 2.3,14х
т/ (16915,6 + 0,23 1394,4) I03 _
Х V 3 • 9,81 • 2,7 10’1 • 0,692 ~
= 1,112 с,
где Qx= 16915,6 кН —вес пролетно-
го строения (опорная реакция), при-
ложенный в точке сосредоточения
масс; И = 10 м — высота опоры
(рис. 5.1); Е = 2,70 104МПа = 2,7 х
X Ю7 кН/м2 — модуль упругости бе-
тона класса В20 по прил. 10; / —мо-
мент инерции сечения опоры при ее
изгибе в направлении вдоль моста,
, 4,1 • 1,23 , 3,14 1,2“ „ спо ,
7 = -’--12 +-----= 0,692 м4.
Коэффициент динамичности
0 = “ГПТ = 0,989 >0,8.
Коэффициент формы деформации
T]t = 1 (см. с. 32).
Расчетная горизонтальная сейсми-
ческая сила, приложенная к опоре в
месте сосредоточения масс (на уровне
верха подферменных плит),
S = (Q, + 0.23Q) йср = (16915,6 +
+ 0,23 • 1394,4) 0,1 • 0,989 = 1704,7 кН.
208
Момент силы S в сечении по верхне-
му обрезу фундамента
М = SH = 1704,7 • 10 = 17 047 кН • м.
Аналогично вычисляется сейсмиче-
ская нагрузка на опору" при наличии
АК на пролетном строении. Отличие
в том, что в формулы для определения
частоты собственных колебаний про-
летного строения вместо gc.B + gn не-
обходимо подставить gc.B + gn + qa,
а в формулу частоты колебаний опо-
ры вместо подставить Qx + q3 ll + l*,
q3—эквивалентная равномерно рас-
пределенная нагрузка от тележки и
полосовой нагрузки АК. Эквивалент-
ная нагрузка от тележки АК прини-
мается при очертании линии влияния,
соответствующем форме положитель-
ного участка линии влияния опорной
реакции. Для рассматриваемого слу-
чая при установке двух полос АК
при габарите моста Г-10 -J-2 • 1 и
q3 = 40 кН/м.
Вычисленная сейсмическая нагрузка
в дальнейшем должна вводиться в со-
четание совместно с временной вер-
тикальной нагрузкой АК с коэффи-
циентом ц = 0,8.
5.4. Расчет опорных частей
Расчет неподвижной металлической
тангенциальной опорной части
Неподвижные опорные части (рис.
5.8) установлены под неразрезное плит-
ное пролетное строение 18 + 24 +
+ 18 м, рассчитанное в параграфе
3.1. Они изготовлены из стали 09Г2С
с расчетным сопротивлением Rst =
= 260 МПа. На каждую опорную
часть углами опираются два смежных
блока пролетного строения. Непод-
вижная опорная часть установлена
на промежуточной опоре. Пролетное
строение расположено на горизонталь-
ной площадке. Нижняя и верхняя
подушки опорной части крепятся со-
ответственно к подферменной плите
ригеля опоры и пролетному строению,
имеющим закладные детали, при по-
мощи сварки. Закладные детали за-
анкерены в бетоне 4 стержнями из
арматурной стали 0 16 A-II.
Интенсивность нормативной и рас-
четной постоянных нагрузок на одну
плиту по данным расчета, выполнен-
ного в параграфе 3.1, составляют:
gn = 14,03 кН/м; g = 16,335 кН/м.
Расчетная схема пролетного строе-
ния в соответствии с расположением
опорных частей (с. 98) — неразрез-
ная трехпролетная балка с пролета-
ми 17,725 + 24,05 + 17,725 м (рис.
5.9, а). Линия влияния опорной ре-
акции (рис. 5.9, д) построена по дан-
ным табл. 1 и 2 прил. 2 по зависимости
# = Qn — Q*,
где Qn и Q-" —ординаты линии вли-
яния поперечной силы соответственно
справа и слева от сечения 6 на про-
межуточной опоре (рис. 5.9, в, г).
Ординаты Q11 в первом пролете полу-
чены по зависимости = Qo— 1, где
Рис. 5.8. Неподвижная тангенциальная опорная часть:
/ —. плитное пролетное строение; 2 — закладная деталь в пролетном строении; 3 — верхняя опор-
ная подушка; 4 — нижняя опорная подушка; 5 — закладная деталь в подферменной плите опо-
ры; q _ подферменная плита; 7 ₽ цементно-песчаный раствор; 8 = штырь
209
Рис. 5.9. Линии влияния для расчета металлических опорных частей (размеры в м):
а — статическая схема балки; б — линия влияния опорной реакции (поперечной силы) на крайней
опоре; в — то же, поперечной силы слева от промежуточной опоры; г — то же, справа от промежу-
точной опоры; д — то же, опорной реакции на промежуточной опоре; е — изменение КПУ по
длине пролетного строения н схема установки временной нагрузки
Qo—табличные ординаты линии
влияния поперечной силы на крайней
опоре (рис. 5.9, б).
Полученные в параграфе 3.1 значе-
ния поперечной силы не могут быть
использованы для вычисления опор-
ной реакции промежуточной опоры,
так как для определения максималь-
ных значений поперечной силы слева
и справа от сечения по разному уста-
210
навливали временную нагрузку на
пролетном строении (на каждой ли-
нии влияния нагрузка установлена в
самое невыгодное положение).
Площадь линии влияния опорной
реакции промежуточной опоры:
положительного участка
, / 5 \
.S Ус + j +
, /Н \
+4(s^+^)=
= (о,2376 + 0,4629 + 0,6641 +
+ 0,8288 + 9,9444 + -у) +
+ (4" + 0-9637 + 0,8235 +
+ 0,6685 + 0,387 + 0,1678) = 24,82 м;
отрицательного участка
li \i 17,725 /п Л_ЛЛ ,
®о — “g" 2j Hi-------g---(0,0702 +
+ 0,1024 + 0,1037 + 0,0819 +
+ 0,0447) = —1,19 м;
суммарная сос = соп + со0 = 24,82 —
—1,19 = 23,63 м.
Из табл. 3.4 видно, что наибольшая
поперечная сила, а следовательно и
опорная реакция, возникает в плите
3 пролетного строения (см. рис. 3.3)
при установке нагрузки А-11 на про-
езжей части моста в крайнее левое
положение с выездом на полосу без-
опасности и в плите 4 при загружении
его нагрузкой НК-800. Коэффициен-
ты поперечной установки (табл. 3.3):
КПУк = 0,187; КПУк1 = 0,191;
КПУ кт = 0,218; КПУдт = 0,222;
КПУк = 0,116; КПУ£ = 0,119.
Здесь индексами I и II обозначены
значения КПУ в пролетах R и 12
соответственно. Изменение КПУ по
длине пролетного строения принято
на рис. 3.6 при КПУ = 0,5 для опор-
ного сечения при всех видах загруже-
ния (см. с. 103).
Коэффициенты надежности по на-
грузке и динамические коэффициенты
при загружении положительных участ-
ков линии влияния опорной реакции
при А = /х+ /2 = 17,725 + 24,05 =
= 41,775 м (с. 106):
7/, а = 1,2; Т/,Ат — 1,2;
7/.к = 1;
(1+ р)а= 1,024; (1+р)к=1,1.
Загружение линии влияния опор-
ной реакции временными нагрузками
АК и НК-800 показано на рис. 5.9, е.
Ординаты линии влияния опорной
реакции под сосредоточенными гру-
зами и соответствующие им значения
КПУ (рис. 5.9, д и е):
от тележки нагрузки А-11
1/1=1; КПУдт,! = 0,5;
г/2 = 0,9637 + (1—0,9637) —~-1,5- =
= 0,9864;
КПУдт.2 = 0,222 4~
+ (0,5—0,222) -4~4'’- = 0,396;
от нагрузки НК-800:
У1 = 0,9774; КПУк,1 = 0,344;
у2 = 1; КПУк,2 = 0,5;
(/з = 0,989Г, КПУк,з = 0,386;
(/4 = 0,8796; КПУк,4 = 0,271.
Расчетные опорные реакции:
от постоянных нагрузок
Rs = g&e = 16,335 • 23,63 = 393,09 кН;
от нагрузки АК
Rak = 7/, а (1 + ц)а КПУ а</пол® +
2
+ Т/,Ат(1 + [1)a РAt КПУАт,<(/(;
(=1
так как значение КПУД изменяет-
ся по длине пролетного строения
(рис. 5.9, е), то вычисление первого
слагаемого производится перемноже-
нием эпюр по правилу Симпсона —
Корноухова:
/?ак= 1,2 • 1,024 • И [-^-(0 • 0,5 +
+ 4 • 0,1194 • +
+ 0,2376 • 0.187J +
+ И’|2-- (0,2376 -0,187 +
+ 4-0,6641 -0,187 + 0,9444-0,187) +
+ -^-(0,9444-0,187 +
6 1 1
+ 4 • 0,9834 ±-°’l + 1 . 0,5) +
211
+ -у (1 • 0,5 + 4 • 0,9897 0,5^2°’’91- +
+ 0,9637 • 0,191) +
+ _1^05_ (0,9637 . 0,191 +
+ 4 • 0,6685 • 0,191 + 0,1678 • 0,191) +
+ -|-(0,1678 • 0,191 +
+ 4 • 0,0858-°’-912+0,5 + 0 • 0,5)] +
+ 1,2 1,024 • 110(0,396 • 0,9864 +
+ 0,5- 1) = 80,17+ 120,38 =
= 200,55 кН;
от нагрузки НК-800
7?к = tf.K (1 + н)к S КПУк,,^. =
i=i
= 1 • 1,1 • 200(0,9774 • 0,344 +
+ 1 -0,5 + 0,9891 -0,386 +
+ 0,8796 • 0,271) = 320,41 кН.
Нормативное горизонтальное уси-
лие от торможения нагрузки АК., рас-
положенной в пролетах R и /2,
Fh,n — 0,5^Пол (Л. + 72) =
= 0,5 • 11(17,725 + 24,05) =
= 229,76 кН.
Сила торможения находится в ин-
тервале (см. с. 8) между значениями
8К = 8 • 11 = 88 кН и 25К =
= 25 • 11 = 275 кН.
Принимаем, что сила торможения
делится между всеми плитами про-
летного строения поровну, передает-
ся полностью на неподвижную опор-
ную часть и приложена в ее уровне
(с. 24). Тогда на одну плиту прихо-
дится
р 229,76 „
Fh.nl = —12— = 19,15 кН-
Давлением ветра на пролетное стро-
ение в направлении вдоль моста и соб-
ственным весом опорных частей пре-
небрегаем.
Расчет опорной части выполняем
на два сочетания нагрузок:
постоянные и временная вертикаль-
ная НК-800 (аналогичное сочетанию
3 табл. 1.4);
постоянные, временная вертикаль-
ная АК, торможение АК (аналогич-
ное сочетанию 5 табл. 1.4).
Так как каждая плита опирается
углами на две опорные части, то по-
лагаем, что из-за возможного отклоне-
ния отметок опорных площадок от
проектных, опорная реакция делится
между опорными частями не поровну,
а с возможной перегрузкой одной из
них на 10 %, то есть Rv = 1,1 у 2 =
= 1,17?.
Тогда расчетные значения усилий с
учетом коэффициентов надежности по
нагрузке и коэффициентов сочетаний
(см. табл. 1.4):
от собственного веса и НК-800
7?0 = 1,1 (7?g + т]7?к) = 1,1 (393,09 +
+ 1 • 320,41) = 784,85 кН;
от собственного веса и АК
/?0 = 1,1 (7?g + т]/?ак) = 1,1 (393,09 +
+ 0,8 • 200,55) = 608,88 кН;
Fh = mFb,nl= 1,2-0,7- 19,15 =
= 16,09 кН.
Размеры закладных деталей а и b
в ригеле опоры и плитах пролетного
строения определяются по условию
прочности бетона под ними на мест-
ное сжатие (смятие)
Ry । 6Fbh. р
ab ' а26 FlocKb.ioc,
где 7?0 и Fh — расчетные вертикаль-
ные и горизонтальные усилия; h —
расстояние от подошвы подушки опор-
ной части до шарнира; Rb.ioc — проч-
ность бетона на местное сжатие, опре-
деляемая по формулам (1.96) или
(1.99) при косвенном армировании.
Размеры подферменной плиты при-
нимаются исходя из условия, чтобы
в плане расстояние от грани заклад-
ной детали до грани плиты в направ-
лении вдоль моста при пролете до
30 м было не менее 15 см, поперек
моста — не менее 20 см, как для
плитного пролетного строения. Учи-
тывая, что ширина одной плиты про-
летного строения составляет 100 см,
подферменная плита в направлении
212
поперек моста выполняется сплошной
на всю ширину моста. Таким образом,
размеры подферменной плиты для од-
ной опорной части: ап — 22 + 2 X
X 15 = 52 см; 5„ = 100 см.
Подферменная плита выполняется
из бетона класса В25 с Rb = 13 МПа,
пролетное строение — из бетона В35
с = 17,5 МПа.
Размеры закладной детали в под-
ферменной плите исходя из условия
необходимого запаса по 50 мм по
контуру опорной подушки для свар-
ки (рис. 5.8):
а — 22 см; b = 30 см.
Площадь смятия бетона
Atoc = ab = 22 • 30 = 660 см2.
Условная расчетная площадь (рис.
1.23, а)
Ар1 = 53 (30 + 2 • 22) = 3848 см2 >
>825 см2 = 1,25 • 660 = 1,25Л;ос.
Принимаем Ар/ = 825 см2.
Подферменная плита по конструк-
тивным требованиям армирована дву-
мя сетками размерами 48 X 96 см
(считая по осям крайних стержней)
из арматуры 0 10 А-Псшагом 12 см.
Сетки по высоте установлены на рас-
стоянии s = 10 см. Площадь попереч-
ного сечения одного стержня d = 1 см
3,14 • I2 Л _О|. 2
= ——;-----= 0,785 см2.
4 ’
Площадь бетона, заключенная вну-
три контура сеток,
Ad = 48 • 96 = 4608 см2.
Коэффициенты по формулам (1.100)...
...(1.102):
ms = 4,5-3,5 =
= 4,5-3,5 = 4;
4608
+ MsA
^' =---------------=
_ 4 • 0,785 • 96 + 8 • 0,785 • 48 _ПП121.
4608-10 — U,U131;
0,0131 -270 _ о 272’
~ Rb ~ 13,0
Ь — 5 + «п _
к 1 + 4,5а„
__ 5 + 0,272 __„ 471-
1+4,5 - 0,272 ’ ’
3/ Api з z-g25~
Z”Z<’C ]/ Aloc V 660 ~ 1,077,
Приведенная призменная прочность
бетона
Rb = m.i0CRb + kmspsiRs — 1,077 • 13 +
+ 2,371 • 4 • 0,0131 • 270 = 47,5 МПа.
При наличии косвенного армирова-
ния 1-
Прочность бетона подферменной
плиты обеспечена:
по условию центрального сжатия от
собственного веса и НК-800 .
784,85
0,22 • 0,3
= 11 892 кПа =
= 11,89 МПа <47,5 МПа;
по условию внецентренного сжатия
от собственного веса и АК
608,88 , 6 • 16,09 • 0,045
0,22 • 0,3 ' 0,222 • 0,3 ~
= 9524 кПа = 9,52 МПа<47,5 МПа.
Проверим достаточность размеров
закладных деталей в плитах пролет-
ного строения при отсутствии косвен-
ного армирования под ними.
Площадь смятия бетона под заклад-
ными деталями с размерами а = 22 см,
Ь = 18 см (рис. 5.8)
А1ос = а-Ь = 0,22 • 0,18 = 0,0396 м2.
Условная расчетная площадь (рис.
1.23, в)
Ар1 = (0,01 +0,18 + 0,22) (0,22 +
+ 2 • 0,18) = 0,238 > 0,0495 =
= 1,25 • 0,0396 = 1,25Агос.
Принимаем Ар! = 0,0495 м2.
Тогда
3 Л Ар1 3 г 0 0495
mioc |/ Aloc V 0,0396 хоз-
расчетное сопротивление бетона
смятию
Rb.ioc — ®,9miocRb —
= 0,9 • 1,077 • 17,5 = 17 МПа.
213
Учитывая, что на одну опорную
часть опираются две смежные плиты
пролетного строения, получим:
7?! = -^- = = 304,44 кН;
Fx = = 8,045 кН.
Условия прочности бетона пролет-
ного строения под закладными дета-
лями
7?! , §Frh D
~ЫГ + а2ь ^locRb.loc,
где h = 4 см —толщина верхней по-
душки опорной части:
при воздействии собственного веса
и НК-800
= 9909 кПа = 9>91 МПа;
2 • U,22 *0,10
при воздействии собственного веса
и АК
304,44
0,22 • 0,18
6 • 8 „045 • 0,04
0,222 • 0,18
= (7688 + 221) КПа = 7,91 МПа.
Коэффициент условий работы р,(ос
принимается (параграф 1.5) в зависи-
мости от перепада напряжений в пре-
делах площади смятия
‘ 7688 Т^Г- 100 % = 94’3 % > 85 % •
Тогда Ц/ос =1 (с. 41).
Прочность бетона обеспечена, так
как 9,91 < 1 • 17 = 17 МПа.
Металлические подушки, передаю-
щие опорную реакцию, рассчитыва-
ются на изгиб и на смятие по линии
касания.
Расчет на изгиб выполняется в пред-
положении загружения подушки рав-
номерно распределенной нагрузкой по
поверхности опирания от реакции Ro.
Рассматривая подушку как консоль
вылетом а/2, получим
м = -4- = -^- =
ab 2 4 8
784,85 - 0,12 „
=----—з—:— =11,77 кН • м.
О
Проверим прочность верхней по-
душки, толщина которой 6 = 4 см
(рис. 5.8).
Момент сопротивления подушки с
учетом ее ослабления отверстием ди-
аметром 2,5 см для штыря
т Ь& (20—2,5)4» ,с „ ,
W =—т— = -1------------ = 46,7 см2.
о 6
Условие прочности подушки выпол-
няется:
м
° W
= —’дат10-5- = 25203 Н/см2 =
46,7
= 252,03 МПа < 260 МПа = Rst.
Проверка прочности на смятие в
месте касания цилиндрической и пло-
ской поверхностей нижней и верхней
опорных подушек по формуле Герца
ст = 0,423 -4^- =
’ г Ьг
Л Л00 1/ 784,85 • 103 • 2,1 - 107
= °’423 V -------2Щ^5---------=
= 63 560 Н/см2 = 635,6 МПа <
<Z 650 МПа = Rst,
где Е —модуль упругости стали, Е =
= 2,1 - 105 МПа = 2,1 • 107 Н/см2;
г = 36,5 см —радиус закругления ци-
линдрической поверхности нижней
опорной подушки; Rst = 650 МПа —
условное расчетное сопротивление ста-
ли подушки на местное смятие.
Диаметр штыря определяется из
условия его прочности на срез гори-
/7.
зонтальной силой Q,QRst, где
Ash
Fh = yfFh,nl = 1,2-19,15 = 22,98 кН —
расчетная горизонтальная сила, при-
нимаемая с коэффициентом сочета-
ния т] = 1 (как при действии од-
ной временной нагрузки); Ash — пло-
щадь среза (площадь поперечного се-
чения штыря d = 2,5 см),
. nd2 3,14 • 2,52 . п 2
Ash = -у- = —----------= 4,9 см2.
Условие прочности штыря выпол-
няется:
22,989 103 = 4690 Н/см2 = 46,9 МПа <
< 156 МПа = 0,6 • 260 = 0,6flSi.
Анкерные стержни рассчитываются
на действие горизонтальной силы тор-
214
можения нагрузки АК с учетом дина-
мического коэффициента. По данным
расчета, приведенного в параграфе
3.1 (1 + ц)А = 1,2. Тогда на одну
опорную часть Fh = 1,2 • 22,98 =
= 27,58 кН.
При четырех анкерах d = 1,6 см
в закладной детали подферменной пли-
ты площадь среза
Ah = 4-^ = nd2 = 3,14 • 1,62 =
= 5,03 см2.
Условие прочности анкеров на срез
nlnsh
где т — 0,7 — коэффициент условий
работы анкеров;
= 7833 Н/см2 = 78,3 МПа <
< 156 МПа,
то есть прочность анкеров обеспечена.
Глубина заделки анкеров определя-
ется по растягивающей силе
N = -hh- = ,5§ ' 4,5 — 4 43 кн
2а 2 • 14 Л КП’
где а = 14 см —расстояние между
анкерами (рис. 5.8).
Полагая, что вырыв анкеров из
бетона может произойти по поверх-
ности вблизи их контакта, необходи-
мую глубину заделки анкеров при
т = 0,7 определяем по формуле
/ =_____"____=
4,43 • 103 п _
0,7 • 3,14 • 1,6 • 1,3 • 102 У,/ СМ‘
Принимаем длину анкерных стерж-
ней I — 12 см.
Кроме того, по правилам расчета
стальных конструкций должны быть
рассчитаны сварные швы крепления
опорных подушек к закладным дета-
лям.
Расчет подвижной катковой
опорной части
Подвижные металлические катко-
вые опорные части (рис. 5.10) уста-
новлены на всех остальных опорах
Рис. 5.10. Подвижная катковая опорная часть:
1 — плитное пролетное строение; 2 — заклад-
ная деталь в пролетном строении; 3 — верхняя
опорная подушка; 4 — каток; 5 — нижняя опорная
подушка; 6 — ригель опоры; 7 — цементно-пес-
чаный раствор; 8 — закладная деталь
(устоях и одной промежуточной) не-
разрезного моста 18 +24 + 18 м, рас-
считанного в примере, приведенном
в параграфе 3.1. На каждую катковую
опорную часть, как и на тангенциаль-
ную, углами опираются две смежные
плиты пролетного строения, имеющие
закладные детали для опирания. За-
кладные детали, подушки опорной
части выполнены из стали 09Г2С с
расчетным сопротивлением Rsl
= 260 МПа, а каток из стали 45Л.
Рассчитываем опорную часть, уста-
новленную на промежуточной опоре.
Принимаем ширину опорных подушек
в направлении поперек моста b =
— 36 см, длина а в направлении вдоль
моста должна быть назначена в за-
висимости от перемещений пролетного
строения в сечении над опорной частью
от изменений температуры 8t и про-
дольных деформаций 60, вызванных
временной нагрузкой.
Принимая расчетную разность тем-
ператур как для конструкций, при-
менение которых возможно в разных
климатических зонах t = ± 45 °C (с.
11), коэффициент линейного расшире-
ния железобетона а = 1 • 10—5, рас-
стояние от рассматриваемой подвиж-
ной опорной части до неподвижной
I = 24,05 м, найдем нормативное зна-
чение перемещения
= atl = 1 10~5 • 45 • 2405 =
= 1,1 см;
расчетное значение 6Z = уД.,, = 1,2 х
X 1,1 = 1,3 см. Здесь для температур-
ных изменений = 1,2 (с. 14).
215
Рис. 5.11. Схемы к определению горизонталь-
ного перемещения опорного сечения пролет-
ного строения (размеры в м):
а — схема пролетного строения; б — фиктивное
состояние балки под действием единичной силы;
в — эпюра единичных моментов; г — грузовое
состояние балки; д — грузовая эпюра моментов
Для определения горизонтального
перемещения опорного сечения балки
пролетного строения от временной
нагрузки (рис. 5.11) рассмотрим фик-
тивное состояние балки, вызванное
приложением в уровне опорной части
силы Р = 1 по направлению искомого
перемещения (рис. 5.11, б). Из табл.
2.19 видно, что наибольшие моменты
появляются в плите 4 пролетного стро-
ения при загружении его нагрузкой
НК-800. Грузовое состояние балки
пролетного строения приведено на
рис. 5.11, г. Искомое перемещение
\ = J dx,
i
где Мг— изгибающие моменты в про-
летном строении от фиктивной на-
грузки Р= 1; Мр— изгибающие мо-
менты от нагрузки НК-800 (с учетом
коэффициента надежности по нагруз-
ке = 1 и динамического коэффици-
ента 1 -Г ц = 1,1); В —жесткость
балки пролетного строения при из-
гибе.
Эпюра Мр (рис. 5.11, д) построена по
данным табл. 3.4 практически соот-
ветствующим загружению пролетного
строения по схеме, приведенной на
рис. 5.11, г.
216
Учитывая инвариантность обобщен-
ной формулы Мора для перемещений в
качестве основной системы единичного
состояния удобно принять не систему,
приведенную на рис. 5.11, б, а простую
разрезную балку пролетом 24,05 м.
Приближенно ордината Мх над про-
межуточной опорой определяется по
зависимости
Mt = Руг = 11Л = У,,
где ух— расстояние от центра тяжес-
ти приведенного сечения плиты про-
летного строения до нижней грани
верхней опорной подушки опорной ча-
сти
Ух — У red + 6о.л,
где y*ed — расстояние от центра тяже-
сти приведенного сечения до нижней
грани плиты, принимаемое по данным
табл. 3.5; 6О.Л = 6,5 см—суммарная
толщина верхнего опорного листа и
подушки опорной части (см. рис. 5.10).
Учитывая переменное армирование
плит по длине пролетного строения,
принимаем осредненным в преде-
лах пролетов:
В среднем пролете (см. табл. 3.5
и рис. 5.11, в)
П 39,73 • 3,025 - 2 + 35,96 • 18 ,
— 24,05
+ 6,5= 36,9 см = 0,37 м.
Эпюра Мх приведена на рис. 5.11, в.
При ее построении учтено, что под
действием силы Р пролетное строение
будет растягиваться только в сред-
нем пролете. На крайний левый про-
лет эта сила передаваться не может,
так как она воспринимается непод-
вижной опорной частью, а крайний
правый опирается на две подвижные
опорные части.
Приведенный момент инерции плит
пролетного строения принимаем так-
же осредненным в пределах проле-
та (табл. 3.5 и рис. 5.11, а)
fH (28,3 - 3,025 2 + 28,13 • 18) 105 _
lred ~ 24,05
= 28,17 • 105 см4.
С учетом возможности появления
трещин в плитах пролетного строения
при пропуске временной нагрузки же-
сткость плит принимаем
В = 0,8E/,Ireii,
где Еь = 34,5 • 10s МПа —модуль
упругости бетона класса В35 (прил. 10);
В11 = 0,8 • 34,5 • 10s • 10е • 28,17 X
X 105 • 10~8 = 0,777 • 108 Н • м2 =
= 0,777 • 105 кН м2.
Таким образом, интегрирование
при вычислении 60 производим толь-
ко в пределах среднего пролета. Для
вычисления интеграла перемножаем
эпюры моментов по правилу Симпсо-
на — Корноухова:
6-= м",.. (" 228.12 +
+ 4 • 0,5 • 0,37 • 372,53 —
— 0,37 • 228,12)= 0,02 м = 2 см.
Перемещение катка относительно
опорной подушки
л ^ + 1,3 + 2 .
А =-----g--=------2---= 1,65 см.
Минимальная длина опорной поду-
шки
а = 2Д + 2с = 2 • 1,65 + 2 • 5 =
= 13,3 см,
где с = 5 см — необходимый запас.
Принимаем длину опорных подушек
а = 15 см.
Размеры опорных подушек должны
быть проверены расчетом на прочность.
Условия прочности и сочетания нагру-
зок такие же, как и при расчете тан-
генциальных опорных частей, то есть
= 393,09 кН; ДАК = 200,55 кН;
«к = 320,41 кН.
Продольное усилие от торможения
АК, передаваемое на подвижную кат-
ковую опорную часть, принимаем в
размере 25 % от полного, но не боль-
ше силы трения в ней (с. 24).
Для определения силы трения вы-
числяем коэффициент трения
Ншах 4" Нmin __
Ил 2
= 0’04 + 0’01 = 0,025,
где ртах и рт1п — экстремальные зна-
чения коэффициента трения.
Вертикальная составляющая усилий
(опорная реакция) при yf= 1 и (1 +
+ р) = 1:
от собственного веса пролетного
строения
Rg.n = gn<»a = 14,03 • 23,63 =
= 331,53 кН;
Дак.п
от АК на пролетном строении
= ^АК _
Yf,A (1 + И)А
= ifw=163’21 кН-
Суммарное значение (Fv — R^n 4
+ Т)Рак,п):
при т] = 0,7
Fo = 331,53 + 0,7 163,21 =
= 445,78 кН;
при Г] = 1
F, = 331,53 + 1 • 163,21 = 494,78 кН.
Сила трения от вертикальной со-
ставляющей опорной реакции (Sf —
= +Л):
при т] = 0,7
Sf = 0,025 • 445,78 = 11,14 кН;
при Т] = 1
S, = 0,025 • 494,74 = 12,37 кН.
Сила торможения, передающаяся
на опорную часть (F = 0,25 Fft):
при т] = 0,7
Fh = 0,25 • 16,09 = 4,02 кН;
при Т] = 1
Fh = 0,25 • 22,98 = 5,75 кН.
В качестве расчетной горизонталь-
ной силы принимается большая —сила
трения в опорной части Т — 11,14 кН
при т] = 0,7 или Т = 12,37 кН
при т) = 1.
Сила трения в опорной части от
собственного веса пролетного строения.
217
Рис. 5.12. Резиновые опорные части:
! —. плитное пролетное строение; 2 — резиновая
опорная часть; 3 — цементно-песчаный раствор;
4 — ригель опоры
возникающая при изменении темпера-
туры как разность сил трения в опор-
ных частях на правом устое и проме-
жуточной опоре,
*5/ = ртах Ry,n) ~
= 0,04 (331,53—109,43) = 8,88 кН,
где Ry,n = 109,43 кН опорная реакция
на устое от собственного веса, равная
поперечной силе QOi„ по данным рас-
чета, выполненного в параграфе 3.1.
Сила Sf не является расчетной, так
как 8,88 <z 12,37.
Изгибающий момент в расчетном се-
чении опорной подушки при наиболь-
шем смещении катка
Д4 = %v у ~1~ А)2 — А)2 _
ab 8 8а
- _ 3 кН.
о • 0,1Ь
где Rv — 784,85 кН • м — расчетное
значение опорной реакции от собст-
венного веса и НК-800 из расчета
тангенциальной опорной части.
Момент сопротивления опорной по-
душки
w, йб2 36 - 42 2
W = — = 96 см2.
6 6
Условие прочности подушки (М/W
^Rst) удовлетворено:
-’-q • 105 = 18885Н/СМ2 =
Уо
= 188,9 МПа <260 МПа.
Размеры закладных деталей в про-
летном строении и подферменной пли-
те ригеля опоры и их анкеров про-
веряются аналогично проверкам при
расчете тангенциальных опорных ча-
стей на воздействие усилий Ro и Т
по тем же сочетаниям нагрузок.
Диаметр катка d определяется из
условия его прочности на сжатие по
диаметральной плоскости
-§-<m0,04RsZ,
т = 1,4 —коэффициент условий ра-
боты опорной части при одном катке.
Тогда, принимая каток из стали 45Л,
получим
d >____5г----в
784,85 • 103 _ 1(.
~ 36 • 1,4 0,04 • 250 • 102 1Э,0 СМ.
Расчет резиновой опорной части
Резиновые опорные части установ-
лены (рис. 5.12) под плитное разрез-
ное пролетное строение длиной 18 м,
рассчитанное в параграфе 2.1. Опор-
ные части из резины НО-68-1 при-
меняются в климатических районах
с расчетной минимальной температу-
рой до —40 °C (слоистые, армирован-
ные стальными листами).
Расчет опорной части выполнен по
рекомендациям ВСН 86-83 *.
Принимаем резиновые опорные час-
ти прямоугольной формы в плане с
размерами сторона X b = 15 X 25см
и суммарной толщиной слоев резины
h = 40 мм (6 промежуточных и 2 наруж-
ных слоя толщиной с = 5 мм каждый).
Достаточность размеров в плане
проверяется из условия
-у- < Rcm,
где Fa = 377,39 кН —вертикальная
опорная реакция от расчетной нагруз-
ки, равная наибольшей поперечной
силе на опоре от расчетных постоян-
ных и временных нагрузок по расчету
пролетного строения, выполненного в
параграфе 2.1; Л = 15x25 =375 см2 —
площадь опорной части; Rc —
* Инструкция по проектированию и уста-
новке полимерных опорных частей мостов.
ВСН 86-83.— М. : Минтрансстрой, 1983.— 30 с.
218
расчетное сопротивление при осевом
сжатии резиновой опорной части, при-
нимаемое в зависимости от относитель-
ной высоты опорной части (отноше-
ния суммарной толщины всех
слоев резины к наименьшему раз-
меру опорной части в плане);
при относительной высоте 4/15 =
= 0,267 7?с = 14,1 МПа (ВСН 86-83);
т — коэффициент, учитывающий осо-
бенности изготовления; для опорных
частей, изготовляемых на заводе ре-
зино-технических изделий т = 1.
Размеры опорной части в плане до-
статочны:
377,39 IO’
375
= 1006 Н/СМ =
= 10,06 МПа< 1 • 14,1 МПа.
Из-за технологических трудностей
при установке на опорную часть двух
плит пролетного строения, их размеры
в плане не уменьшаем.
Коэффициент формы опорной части
₽ =
аЬ
2с (а + Ь)
15 • 25
2 • 0,5(15 + 25)
= 9,375.
Касательные напряжения от расчет-
ной вертикальной нагрузки (постоян-
ной и временной АК)
Xv’d ~ “
1,5 • 290,44 • IO’
= ....9?375 • 375 = 124 Н/СМ =
= 1,24 МПа,
где Fd — опорная реакция (попереч-
ная сила на опоре) от расчетной по-
стоянной нагрузки и полос АК, мак-
симально приближенных к бордюру
(с. 67) Fd = 149,85 + 0,8 • 175,74 =
= 290,44 кН; 0,8 — коэффициент со-
четания.
Горизонтальное усилие от торможе-
ния АК на пролетном строении
Т = 0,5рпол/ = 0,5 • 11 • 18 = 99 кН.
Суммарная тормозная сила нахо-
дится в пределах между 8К =
= 8 11 = 88 кН и 25К = 25-110=
= 265 кН.
Полагая, что тормозная сила делит-
ся между всеми опорными частями в
поперечном сечении моста поровну, и
пренебрегая ветровой нагрузкой вдоль
оси моста, получаем расчетную гори-
зонтальную нагрузку на одну опор-
ную часть
Км = = 0’721’^ 99- = 2,77 кН,
где т) = 0,7 — коэффициент сочетаний
к тормозной силе, учитываемой в даль-
нейшем в сочетании с вертикальной
временной нагрузкой; п = 15 —чис-
ло опорных частей на опоре.
Угол отклонения поверхности под-
ферменной площадки от проектного
положения в сумме с углом поворота
опорного сечения, вызванного ползу-
честью и усадкой бетона пролетного
строения при расположении его на
горизонтальной площадке принимает-
ся в соответствии с ВСН 86-83 равным
i — 0,01 рад.
Линейное перемещение опорного узла
пролетного строения от расчетного
перепада температуры ± 45 °C при ус-
тановке пролетного строения на опор-
ные части при температуре +10 °C
и расчетном пролете I = 17,4 м
б/>п = ail = 1 • 10-5 • 55 - 1740 =
= 0,96 см.
Расчетное значение перемещения
6, = = 1,2 • 0,96 =1,15 см.
Горизонтальное перемещение опор-
ного узла от вертикальных нагрузок
найдем, рассматривая фиктивное со-
стояние балки пролетного строения
(рис. 5.13, а) под действием силы Р =
= 1, приложенной по направлению ис-
комого перемещения в уровне нижней
грани пролетного строения на рассто-
янии угеа = 0,357 м (по результатам
расчета, приведенного в параграфе
2.1). Для учета влияния ползучести
и усадки бетона грузовое состояние
рассматривается раздельно от собст-
венного веса и двух полос АК, макси-
мально приближенных к краю ездо-
вого полотна, вызывающих наиболь-
шие моменты в пролетном строении
319
Рис. 5.13. Схемы к определению перемещений
опорного узла разрезного пролетного строе-
ния от вертикальных нагрузок:
а — единичное состояние балки (Р=1); б — эпю-
ра единичных моментов; в — эпюра моментов от
расчетной постоянной нагрузки; г — эпюра мо-
ментов от двух полос АК. сдвинутых к краю ездо-
вого полотна; д — единичное состояние балки
(Л1=1); е — эпюра моментов единичного состоя-
ния М = 1
от воздействия АК. Эпюры единичных
М]= Py^ed и грузовых Afg и Мр мо-
ментов приведены на рис. 5.13 по
значениям усилий, найденных в па-
раграфе 2.1 (с. 65,66).
Перемещение
6 = j — dx,
i
где В — жесткость пролетного строе-
ния при изгибе; при определении пе-
ремещения от временной нагрузки с
учетом возможного образования тре-
щин
Bv = 0,8Еblred —
= 0,8 • 34,5 • 103 • 103 • 28,40 105 X
X 10-8 = 0,784 • 10е кН • м2,
а приближенно при определении пере-
мещений от постоянной нагрузки с
учетом ползучести бетона
о __. ®’8EbIred _
0,784 106 л me гл 2
= ~~ГЩ 1 ла = 0,315 • 106 кН • м2,
где ф, — характеристика ползучести
бетона пролетного строения, опреде-
ляемая по прил. 10 (значение ф^ =
= 1,49 принято по данным расчета
пролетного строения, выполненного в
параграфе 4.2). При этом принято,
что плиты пролетного строения уста-
навливаются на опорной части при
возрасте бетона, равном 88 сут (Змее.).
Перемещение 6 вычисляется пере-
множением эпюр Мх и Мр (или Mg)
по правилу Верещагина.
Перемещение от собственного веса
с учетом ползучести бетона
= 3Bg MgMt ~
~ "3-"б.эж'тщ 651,85 ' 0,357 ~
= 0,86 • 10~2 м = 0,86 см.
Перемещение от временной нагруз-
ки АК
6„,d = h]MpM! =
2
= 3 ."0,784-Ж • 17,4 ’ °’8 • 386’24 х
X 0,357 = 1,63 • 10~3 м = 0,16 см,
где г] = 0,8 -— коэффициент сочетаний
к нагрузке АК, учитываемый в даль-
нейшем в сочетании с торможением.
Суммарное линейное перемещение
опорного узла
6rf — Ь( + 6g, d + 6И,^ =
= 1,15 + 0,86 + 0,16 = 2,17 см.
Касательные напряжения в резине
от расчетной горизонтальной нагрузки
Fh,d + Fd^i , п
ТМ = -------д------+ + — =
_ 2-77 • Ю3 +290,44 • 103 • sin 0,01
375
+ 0,9 • 103 • = 63 Н/см2 =
' 4,0
= 0,63 МПа,
где 290,44 кН —опорная реакция (по-
перечная сила на опоре) от постоянных
нагрузок и двух полос АК, установлен-
ных у края проезжей части (коэффици-
ент сочетаний г] = 0,8); Gg =
= 0,9 МПа — статический модуль
220
сдвига резины НО-68-1 при темпера-
туре —20 °C (ВСН 86-83):
Для определения угла поворота О-
резиновой опорной части от расчетных
вертикальных нагрузок рассмотрим
фиктивное состояние балки пролетно-
го строения, загруженной в опорном
сечении моментом Л4 = 1 в направле-
нии искомого перемещения (рис.
5.13, д).
Угол поворота
О = Jdx,
i
где Mj—моменты единичного состоя-
ния (рис. 5.13, е); Мр—моменты гру-
зового состояния (рис. 5.13, в и г).
Перемножая эпюры моментов, на-
ходим угол поворота от постоянных
нагрузок с учетом ползучести бетона:
9/
9.174
- 3-0-.315’ ю- '651,85-0,5 =
= 2,41 • 10~2 рад.
Угол поворота от временной нагруз-
ки АК
= ~З^Г =
9.174
- 3 . 0,784 .10^ ' 0,8 • 386,24 0,5 =
= 0,46 • 10~6 рад.
Суммарный угол поворота резино-
вой опорной части
О’ = ^g,d 4~ 4~ О; О’д =
= 2,41 • 10~2 + 0,46 • 10~2 -1+0 +
+ 1 • 10~2 = 3,87 • 10~2 рад,
где/71!= 1 —коэффициент условий ра-
боты для автодорожных мостов; =
= 0 — уклон пролетного строения;
Оо= 0,01 рад — начальный угол по-
ворота.
Касательные напряжения в резине
от расчетных нагрузок при повороте
вдоль моста верхней плоскости опор-
ной части относительно нижней
_ 0,9 • 102 • 152 • 3,87 • 10~2
~ 2 • 0,5а • 8 —
= 196 Н/см2 = 1,96 МПа,
где п = 8 — число слоев резиновой
опорной части.
Суммарные касательные напряже-
ния в резине
= rVid 4- тм + To,d = 1,24 4- 0,63 4-
4- 1,96 = 3,83 МПа < 4 МПа = Rx.
Нормативные значения перемеще-
ний опорного узла:
от собственного веса с учетом ползу-
чести бетона
х X Я,п
Og,n - Og, d -
n ос 561,62 n
= 0,86 -дС-, be" = 0J4 см;
601,00
ЛГ
fl. ____fl. g-n __
vg,n - Vg.d -
= 2,41 • 10“2 = 2,08 • 10“2 рад;
Ou1,Ou
от временной нагрузки
= °’16^Й4- = 0’12 см=
Мп „
^•n = =
= 0,46 • = 0,35 • 10~2 рад.
OOOjZt
Нормативная опорная реакция (по-
перечная сила на опоре) по данным
параграфа 2.1:
от нормативной постоянной нагруз-
ки Fg,n = 129,11 кН;
от временной АК с учетом коэффи-
циента сочетаний q = 0,8
Fv,n = 0,8 • 111,32 = 89,1 кН.
Нормативные усилия от торможения
Fhn = —— — —гк~ = 2,31 кН.
а.п ],2 ’
Тангенс угла сдвига опорной части
при воздействии постоянных нагру-
зок и температуры
+ , ^g.nSini
tg Vg =-----h-- 4- - =
221
0,96 + 0,74 ,
=------4-----+
, 129,11 • 103 sin 0,01
+ 375-0,9. IO3 ' = °’463 < °7 =
= tg Yg,«.
Тангенс угла сдвига опорной части
при воздействии временных нагрузок
L. б«,Л ,
tg Tv = — +----------AGV-------=
0,12 (2,31 + 89,1 sin 0,01) 103 _
” 4 + 375 • 1,8 • 102
= 0,077 < 0,3 — tgVt,,„,
где Gv = 1,8 МПа —динамический мо-
дуль сдвига резины (ВСН 86-83).
Тангенс угла сдвига от действия сум-
марных нормативных нагрузок
tg 7g + tg Yo = 0,463 + 0,077 =
= 0,54 < 0,9 = tg
Расчетный угол поворота одного
промежуточного слоя резины
л _ 3c2Re ____
№Gg
3 • 0,52 • 14,1 • 10J n Cr in-2
“ 9,375 • 152 • 0,9 • IO2 O’33 ’ 10 РаД.
Отсутствие зазоров в зоне контакта
опорных частей с пролетным строени-
ем и опорой обеспечивается выполне-
нием условия
®g,n 4- 4- _
я
(2,08 + 0,35 • 1+0+1) 10~2 _
~ 8
= 0,43 • 10“2<0,55 • 10-2 = &d.
Для предотвращения возможности
скольжения пролетных строений по
опорным частям и опорных частей по
опорам должны быть соблюдены ус-
ловия
Q = -°’56g-1/t+6g-2 AGg,t + Fe,d sin i =
= ..°>5- °-12 + 0.86 3 75,0 9 . 1()2
4 ’ 1
+ 149,85 • 103 sin 0,01 =9,26 кН;
Qi = —AGs,t + Fd sin i 4-
+ Fh,d = - °’5 ' ^-+ 0,86 3 75 • 0,9 X
X 102 + 290,44 • 103 sin 0,01 +
+ 2,77 • 103 = 13,44 кН,
где Fe,d = 149,85 кН —вертикальная
опорная реакция (поперечная сила на
опоре) от расчетных постоянных на-
грузок по параграфу 2.1; = 0,16 —
коэффициент трения резины по бетону
при температуре выше —10 °C (ВСН
86-83); Gg't—модуль сдвига резины,
при той же температуре; 6g>i = 0,5 х
ХО,24 = 0,12 см —линейное переме-
щение опорного узла от усадки бе-
тона, принятое по табл. 1 прил. 6
при возрасте бетона пролетного строе-
ния в момент установки на опорные
части, равном 3 мес., точнее 6gii мо-
жет быть определено по рекомендаци-
ям гл. 4 и прил. 10; 6gi2 = 6gid — то же,
от ползучести бетона; Fd = (149,85 4-
4- 0,8 • 175,74) = 290,44 кН — вер-
тикальная опорная реакция (попереч-
ная сила по параграфу 2.1) от расчет-
ных нагрузок с учетом коэффициента
сочетаний г] = 0,8.
Условия устойчивости обеспечены:
9,26
149,75 • 0,16
=-0,39 <0,9;
13,44
290,44 - 0,16
= 0,29 <0,9.
При толщине листов стали 2 мм
полная высота опорной части Я =
= 8 • 54-7 • 2 = 54 мм.
Расчет прочности бетона под рези-
новыми опорными частями выполня-
ется так же, как и при тангенциальных
опорных частях.
Расчет стаканной опорной части
Рассчитывается подвижная стакан-
ная опорная часть, установленная на
промежуточной опоре неразрезного
пролетного строения 42 4- 63 4- 42 ко-
робчатого поперечного сечения,"рас-
смотренного в параграфе 3.2. Опор-
ная часть (рис. 5.14) состоит из сталь-
ного стакана (обоймы) внутренним
диаметром D = 800 мм, заполненного
222
Рис. 5.14. Стаканная подвижная опорная
часть:
1 — верхняя плита; 2 — лист из полированной
нержавеющей стали; 3 — фторопластовая прок-
ладка; 4 — крышка; 5 — резиновая прокладка;
6 — стальная обойма; 7 — уплотнительные шай-
бы; 8 — дно опорной части; 9 — регулирован
ные болты; 10 — фартук
резиновой прокладкой из резины мар-
ки ИРП-1347 для обеспечения угло-
вых перемещений, прокладки из не-
закаленного фторопласта и листа из
полированной нержавеющей стали для
обеспечения линейных перемещений.
Диаметр резиновой прокладки при-
нят на 2 мм меньше диаметра стакана:
d — D — 2 = 800 — 2 =
= 798 мм = 79,8 см,
а толщина, равной
О 800 г е
-TF- = —те— =55 мм = 5,5 см.
Вертикальная опорная реакция от
расчетной нагрузки (постоянной и
А-11 на пролетном строении) на одну
опорную часть по расчету, выполнен-
ному в параграфе 5.1 (с. 190), Fd =
= 12 255,3 кН.
Площадь резиновой прокладки
. шР 3,14-79,8® СААА ,
Аг = —т— = ——з—1— = 5000 см2.
х 4 4
Нормальные напряжения в резино-
вой прокладке от расчетной опорной
реакции
а -
d А, ~
12 255,3- 10» о. R1
=-----5000---= 24’51 МПа<
< 25 МПа = Rc,
где 7?0 = 25 МПа —расчетное сопро-
тивление при осевом сжатии резино-
вой прокладки из резины ИРП-1347
в стальном стакане (ВСН 86-83).
Необходимая площадь фторопласто-
вых прокладок
. Fd 12 255,3 -10» .АОК * 2
Л2 = = —30-102 - = 4085’ 1 СМ -
где Rn = 30 МПа — расчетное сопро-
Рис. 5.15. Схемы к определению угла пово-
рота опорного узла неразрезного пролетного-
строения (размеры в м):
а — фиктивное состояние балки пролетного стро-
ения под действием единичного момента Mi =>
® 1; б — эпюра моментов единичного состояния
Afp в — загружение балки постоянной нагрузкой;
г — грузовая эпюра моментов Afg; 0 — схема
загружения пролетного строения временной на-
грузкой АК; е —• грузовая эпюра моментов Му
тивление фторопластовых прокладок
осевому сжатию.
Требуемый диаметр прокладки из
фторопласта
d = /351 = 1/A^i = 71 см_
~ п г 3,14
Принимаем прокладки диаметром
d = 73 см и толщиной 5 мм. Площадь
прокладки
. ж!2 3,14 • 73» ., on n 2
А» = —— = — -v----= 4183,3 см2.
2 4
Для определения уела поворота опор-
ного сечения пролетного строения б-
от расчетных нагрузок и воздействий
рассмотрим фиктивное состояние бал-
ки пролетного строения под воздейст-
вием момента М — 1, приложенного
в сечении на опоре (рис. 5.15, а).
В качестве основной системы еди-
ничного состояния принята разрезная
балка, как и на с. 216.
223
Грузовое состояние рассмотрим раз-
дельно от постоянных нагрузок (рис.
5.15, в) и АК на пролетном строении
(рис. 5.15, д). Значения ординат соот-
ветствующих эпюр моментов (рис. 5.15,
г и е) приняты по табл. 3.15. При этом
в табл. 3.15 вычислены значения мо-
мента от нагрузки АК по схеме за-
гружения, приведенной на рис. 5.15,
д, только для сечения в середине про-
лета. Вычислим опорные моменты, со-
ответствующие этому загружению. Ли-
ния влияния опорного момента пока-
зана на рис. 3.17, г. Площадь участ-
ка линии влияния в среднем пролете
<й2= —222,57 м2 (табл. 3.9). Ордина-
ты линии влияния под колесами те-
лежки АК (рис. 3.17, г):
У1 = —5,456; у2 = —5,456 —
— (5,842—5,459) —= —5,511.
v ' 10,о
Изгибающий момент в опорном се-
чении от нагрузки АК, установленной
в соответствии с рис. 5.15, д,
Мр = у/.Ат (1 + Р-)а КПУат-Рат£*Л +
+ Yf.A (1 + Р-)а КПУа<7полС02 =
= — 1,2 • 1 • 2 • 110(5,456 + 5,511) —
— 1,2 • 1 • 1,6 11 • 227,57 =
= —7596 кН • м.
Значения коэффициентов yf, 1 + р,
и КПУ приняты по параграфу 3.2.
Угол поворота опорного сечения
= dx,
i
где Мг и Мр — изгибающие моменты
в сечениях балки от единичного мо-
мента (рис. 5.15, б) и внешней нагруз-
ки (рис. 5.15, г и е); В — жесткость
пролетного строения при изгибе; при
воздействии временной нагрузки с
учетом возможного трещинообразова-
ния
Bv = 0,8EbIred = 0,8 • 3,45 • 104 • 103 X
X 6,578= 1,816 • 108 кН • м2,
а при действии собственного веса с
учетом ползучести бетона
о _ Bv
е 1 + <Vt 1 + <Р/ ’
где ср* — характеристика ползучести
А24
бетона, вычисляемая по рекомендаци-
ям прил. 10.
Нормативное значение меры ползу-
чести для бетона класса В35 по табл.
1 прил. 10 = 9,1 • 10-5 1/МПа.
Коэффициенты g, учитывающие вли-
яние фактических условий, при уста-
новке блоков пролетного строения в
проектное положение через 2 мес.
после изготовления (возраст загруже-
ния бетона 60 сут) и относительной
влажности окружающей среды 70 %
по табл. 2 прил. 10:
5г=1; U = 0,8; ^=1.
Для определения |3 находим откры-
тый периметр поперечного сечения
пролетного строения (рис. 3.12)
П = 13,4 + 2 (0,24 + 3,04 + 2,12) +
+ 5 + 2 • 1,11 + 4,7 + 2 • 0,46 +
+ 4,3 = 41,34 м.
Приведенный размер поперечного
сечения
Аь 7,682 л 1 ос юк
П ~ ~41 34 = 0J85 м = ’8,5 см,
где Аь = 7,682 м2 — площадь ослаб-
ленного поперечного сечения балки.
Из табл. 2 прил. 10 по интерполяции
находим £з = 0,65. Тогда предельное
значение характеристики ползучести
Ф; = = 3,45 • 104 - 9,1 X
X 10"5 • 1 • 0,8 • 0,65 • 1 = 1,63.
Жесткость балки пролетного строе-
ния при изгибе с учетом ползучести
бетона
D 1,816 Ю8 п СГ1 1n8 u 2
В» = । , Со = 0,69 • 108 кН м2.
8 1 + 1,63
Вычисление интегралов при опре-
делении О- производится перемножени-
ем эпюр моментов по правилу Симп-
сона — Корноухова.
Угол поворота:
при действии постоянной нагрузки
° 6.о+1о- (-61853,5.0 +
+ 4 • 57 313 • 0,5—61853,5 • 1) =
= 8,031 • 10~3 рад;
при действии временной нагрузки
АК
о. = т-ттап»г(-759(5 ° +
4-4-12 825,8 • 0,5—7596 • 1) =
= 1,044 • 10~3 рад.
Пренебрегая углом поворота опор-
ного сечения от усадки бетона, по-
лучим
fl. = = (8,031 + 1,044) 10-3 =
= 9,075 • 10~3 рад.
Коэффициент k = 8,3 (1 + 0,09 X
X od) tg"& + 0,15 = 8,3 (1 + 0,09 х
X 24,51) tg (9,075 • IO-3) +0,15 =
= 0,391 > 0,3 = £min.
Реактивный момент, возникающий
в стаканной опорной части,
М = kG^tD3 = 0,391 • 0,7 • 102 X
X 0,803 = 14,01 Н • м = 0,014 кН • м,
где GS't = 0,7 МПа — статический мо-
дуль сдвига резиновой прокладки из
резины ИРП-1347 при температуре
—40 °C.
Момент сопротивления фторопласто-
вой прокладки
= 3,817 • 104 см3 =
= 3,817 - 10-2 м3.
Краевые напряжения в фторопласте
— Fd _|_ м = 12 255’3 ' 103 л.
Gmax ~ + ~ 4183,3 • ю-4 "*
0,014J0» = . 10в н/м2 =
3,817 • 10~2
= 29,3 МПа < 40 МПа = Rm,
где Rm — расчетное сопротивление фто-
ропластовых прокладок при внецент-
ренном сжатии (ВСН 86-83).
Таким образом, размеры резиновых
прокладок и фторопласта в опорной
части достаточны.
Стальную обойму необходимо рас-
считать по правилам проектирования
металлических конструкций как тол-
стостенную трубу на внутреннее гид-
ростатическое давление 30 МПа без
учета работы дна, толщину которого
принимают не менее 12 мм. Сварные
швы между кольцом и дном стакана
рассчитывают на совместное действие
гидростатического давления и гори-
зонтальной силы трения в опорной
части Fu, принимая ее распределенной
по параболе на половине окружности
кольца стакана,
Fp. = [iFdm,
где ц — коэффициент трения в опор-
ной части при температуре —40 °C,
принимаемый по ВСН 86-83 (при на-
пряжении во фторопластовых про-
кладках около 30 МПа по интерполя-
ции р,= 0,054); т — коэффициент ус-
ловий работы, учитывающий длитель-
ность действия нагрузок на опорную
часть, равный 1 для постоянных на-
грузок и 2 для временных подвижных.
Тогда сила трения в опорной части
FM = 0,054 (10 484,5 • 1 + 1770,8 • 2) =
= 757,4 кН,
где 10 484,6 кН и 1770,8 кН — опор-
ная реакция от расчетной постоянной
и временной нагрузок.
Предусматриваем установку в ста-
кане медных уплотнительных шайб
толщиной 2 мм и шириной 10 мм в
виде кольца с одним разрезом, рас-
положенным под углом 45° к оси
шайбы.
В качестве элемента, с которым
контактирует фторопласт, применяем
хромо-никелевую с добавкой титана
листовую полированную нержавею-
щую сталь марки 12Х18Н10Т толщи-
ной 1 мм. Между листом нержавею-
щей стали и верхней стальной плитой
предусматривается диэлектрическая
прокладка из эпоксидной шпаклев*
ки ЭП-00-10, армированной стекло-
сеткой.
Опорный узел пролетного строения
должен быть рассчитан в месте его
опирания на стаканную опорную часть
на местное сжатие (смятие) от реак-
тивного давления с учетом смещения
в стадии эксплуатации равнодейству-
ющей опорной реакции.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Габариты мостов
Размеры подмостовых габаритов (рис. 1 и 2)
приведены в табл. 1. Очертание подмостового
габарита должно соответствовать контуру
ABCD, а в стесненных условиях расположения
мостов на водных путях I...IV классов (в черте
городов, вблизи транспортных узлов и на авто-
мобильных дорогах с развязками на берего-
вых подходах) — контуру AEFKLD.
В многопролетных мостах должно быть
устроено не менее двух судоходных пролетов,
расположенных над судовыми ходами. Если
ширина водного пути при проектном уровне
(меженном) воды недостаточна для размеще-
ния двух пролетов, а также при устройстве
мостов с разводными пролетами, допускается
предусматривать устройство одного судоход-
ного пролета по размерам пролетов низового
направления.
В пределах пойменной части реки, а также
на несудоходных реках пролеты назначаются из
условий пропуска ледохода и паводка (обычно
не менее 9... 12 м). Возвышение низа пролет-
Рис. 1. Очертание подмостовых габаритов для неразводных мостов:
РСУ — расчетный судоходный уровень воды; ПУ — проектный уровень воды
Рис. 2. Схемы подмостовых
а — для раскрывающихся мостов;
габаритов для разводных мостов:
6 «• для вертикально-подъемных мостов
226
Таблица 1. Лодмостовые габариты
железных дорогах нормальной колеи:
а — из станции; б — на перегоне; / — ось пути;
2 — линия приближении зданий, заборов, опор
путепроводов н др.; 3 — то же, для тоннелей и
перил иа мостах; расстояние от осн пути до вто-
рого главного пути на перегоне 4100 мм, а на
станции 5300 мм
Ширина подмостового габарита
при неразводных про- летах В, м при разводных пролетах , м |
для про- летов ни- зового на- правления для про- летов взводного направле- ния
I 16 140 120 60
II 14,5 140 100 60
III 13. 120 80 50
IV 11,5 100 80 40'
V 10 80 60 3»
VI 7,5 60 40
VII 5 40 * 30 —
* При отсутствии плотоперевозок до-
пускается уменьшать ширину основного про-
лета до 30 м, смежного пролета до 20 м, а при
отсутствии в перспективе установленной га-
рантированной глубины — ширину обоих
пролетов до 20 м.
* * Высота Нг и ширина подмостового
габарита В3 (рис. 2) принимаются по согласо-
ванию с ведомствами, регулирующими судо-
ходство на соответствующем водном пути.
ных строений над расчетным уровнем воды с
учетом подпора должно быть не менее 0,5 м,
а над уровнем наивысшего ледохода — не менее
0,75 м. При карчеходе возвышение низа про-
лентных строений должно быть не менее 1 м.
Габариты приближения строений под пу-
тепроводами над железными дорогами и разме-
ры платформ на станциях показаны на рис. 3
и 4.
На рис. 5, 6 и в табл. 2 и 3 приведены габа-
риты под путепроводами через автомобильные
и городские дороги.
Габариты проезда по мостам даны в табл. 4
и иа рис. 7.
Таблица 2. Расстояние а от грани опоры путепровода до бровки земляного полотна пересекаемой
дороги
Категория пересекаемой Значения а, м при проектировании
пешеходных путепроводов с числом полое движения
дороги мостов 2 | 4 | ь | 8
I...III 2 3 4 5 6
IV 1 1,5 2 3 4
Примечание. Для дорог V категории значение а во всех случаях 0,5 м.
227
Рис. 5. Габариты приближения сооружений
для путепроводов через автомобильные доро-
ги без промежуточной опоры на разделитель-
ной полосе и ограждений на дороге:
а для дорог L..111 категорий; б — для дорог
IV.,.V категорий
Рис. 6. Габариты приближения сооружений
для путепроводов через автомобильные дороги
I категории с промежуточной опорой на разде-
лительной полосе:
а — при отсутствии промежуточных опор со сто-
роны конусов; б — при наличии промежуточных
опор
Рис. 7. Габариты проезда по мосту:
а — с примыкающими к проезжей части тротуа-
рами; б — с отделенными от проезжей части тро-
туарами; в «— на мостах с разделительной поло-
сой
Таблица 3. Основные параметры поперечного профиля автомобильных дорог
Параметры Категории дорог
1 I 11 1 111 1 .V V
Число полос движения, шт. >4 2 2 2 1
Ширина полосы движения, м 3,75 3,75 3,5 3 —
Ширина проезжей части, м >15 7,5 7 6 4,5
Ширина обочин, м 3,75 3,75 2,5 2 1,75
Наименьшая ширина разделитель- ной полосы между разными направ- лениями движения, м Ширина земляного полотна, м 5 >27,5 15 12 10 8
Таблица 4. Элементы поперечного профиля мостов в зависимости от категории дорог и числа
полос движения проезжей части
Техническая категория автомо-
бильной дороги или тип город-
ской улицы
Число по-
лос дви-
жения
Ширина
проезжей
части
Ширина пре-
дохранитель-
ной полосы
Габарит
моста
I 6 11,25-2 2 Г-(13,25 + С + 13,25)
2 (Г-15,25)
I 4 7,5-2 2 Г-(9,5 + С + 9,5)
2 (Г-11,5)
228
Продолжение табл. 4
Техническая категория автомо- бильной дороги или тип городской улицы Число полос движения Ширина про- езжей части Ширина пре- дохрани- тельной полосы Габарит моста
II 2 7,5 2 Г-11,5
III 2 7 1,5 Г-10
IV 2 6 1 Г-8
V 1 4,5 1 Г-6,5
V 1 3,5 0,5 Г-4,5
111-п при ширине расчетного автомобиля: до 2,75 м 2 8 1,75 Г-11,5
3,2 2 9 2 Г-13
3,5 2 10 2 Г-14
3,8 2 11 2 Г-15
IV-n при ширине расчетного
автомобиля до 2,75 м 2 7,5 1,25 Г-10
Скоростные дороги и магист- 8 15-2 1 Г-(16 + С + 16)
ральные улицы непрерывного движения 6 11,25-2 1 2 (Г-17) Г-(12,25 + С + 12,25)
Улицы и дороги общегород- ского значения с регулируе- 6 22,5 0,75 2 (Г-13,25) Г-24
мым движением и дороги 4 15 0,75 Г-16,5
районного значения Дороги грузового значения 4 7,5-2 0,75 (Г-8,25 + С 4- 8,25) 2 (Г-9)
То же 2 7,5 0,75 Г-9
Поселковые улицы и дороги 2 7 0,5 Г-8
Примечание. В числителе указаны габариты мостов, ие имеющих ограждений на
разделительной полосе, в знаменателе — с ограждениями или при раздельных пролетных строе-
ниях под каждое направление движения.
Приложение 2
Таблицы для построения линий влияния *
Табл. 1...12 позволяют строить линии влия-
ния изгибающих моментов и поперечных сил в
сечениях трех-, четырех- и пятипролетиых ба-
* Вычисления произведены по программе
<Универсал», автор инж. Б. А. Б у р а к а с.
лок с отношением пролетов : I от 1:1 до
1 : 2 (рис. 1).
В таблицах приводятся коэффициенты для
построения линий влияния изгибающих момен-
тов для пяти промежуточных сечений в каж-
дом пролете (через 1/6 пролета) и для опорных
сечений (точки 1...30 на рис. 1) (дальнейшие
пояснения к табл. 1 ... 12 см. иа с. 246).
229
Таблица 1. Моменты и поперечные силы
Коэффициенты к ординатам
Точки прило- жения еди- ничной силы 1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0
1 0,1316 0,0967 0,0618 0,0267 —0,0083 —0,0432
2 0,098 0,196 0,1273 0,0585 —0,0102 —0,079
3 0,0667 0,1333 0,2 0,1 0 —0,1
4 0,0391 0,0782 0,1174 0,1565 0,0289 —0,0987
5 0,0165 0,0329 0,0495 0,0659 0,0826 —0,0677
6 0 0 0 0 0 0
7 —0,0095 —0,019 —0,0285 —0,0379 —0,0474 —0,0569
8 —0,0132 —0,0263 —0,0395 —0,0526 —0,0658 —0,0789
9 —0,0125 —0,025 —0,0375 —0,05 —0,0625 —0,075
10 —0,009 —0,0181 —0,0271 —0,0362 —0,0452 —0,0543
11 —0,0044 —0,0088 —0,0131 —0,0175 —0,0219 —0,0263
12 0 0 0 0 0 0
13 0,0028 0,0057 0,0085 0,0113 0,141 0,0169
14 0,0041 0,0082 0,0123 0,0165 0,0206 0,0247
15 0,0042 0,0083 0,0125 0,0167 0,0208 0,025
16 0,0033 0,0066 0,0099 0,0132 0,0165 0,0197
17 0,0018 0,0036 0,0054 0,0072 0,009 0,0108
18 0 0 0 0 0 0
Таблица 2. Моменты и поперечные силы
Точки прило- жения еди- ничной силы Коэффициенты к ординатам
1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0
1 0,1329 0,0988 0,065 0,0309 —0,003 —0,0369
2 0,0999 0,1998 0,1331 0,0662 —0,0006 —0,0674
3 0,0691 0,1383 0,2074 0,1098 0,0123 —0,0853
4 0,0416 0,0831 0,1247 0,1661 0,041 —0,0843
5 0,0181 0,0363 0,0545 0,0726 0,0909 —0,0578
б 0 0 0 0 0 0
7 —0,0154 —0,0308 —0,0462 —0,0616 —0,077 —0,0924
8 —0,0211 —0,0422 —0,0633 —0,0843 —0,1054 —0,1265
9 —0,0198 —0,0395 —0,0593 —0,079 —0,0988 —0,1185
10 —0,014 —0,028 —0,042 —0,056 —0,07 —0,084
11 —0,0065 —0,0131 —0,0196 —0,0262 —0,0327 —0,0301
12 0 0 0 0 0 0
13 0,0028 0,0058 0,0084 0,0112 0,014 0,0169
14 0,0041 0,0082 0,0123 0,0164 0,0205 0,0246
15 0,0042 0,0083 0,0124 0,0166 0,0207 0,0249
16 0,0033 0,0066 0,0098 0,0131 0,0164 0,0197
17 0,0018 0,0036 0,0054 0,0072 0,009 0,0107
18 0 0 0 0 0 0
230
для трех пролетов Zj : I : Zj = 1:1: 1
ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ М в сечениях Ординаты линий влияния Q
7 8 р /0 // 12 О» управа
0 0 0 1 0
—0,0342 —0,0252 —0,0162 — — — 0,7901 0,054
—0,0625 —0,0461 —0,0296 — — 0,5877 0,0987
—0,0792 —0,0583 —0,0375 — — 0,4 0,125
—0,0782 —0,0576 —0,037 — — 0,2346 0,1234
—0,0536 —0,0395 —0,0254 . — — 0,099 0,0846 1
0 0 0 — - 0
0,0872 0,0644 0,0418 — — —0,0569 0,8639
0,0364 .0,1516 0,1002 — — —0,0789 0,6913
0,0083 0,0917 0,175 — — —0,075 0,5
—0,0028 0,0487 — — — —0,0543 0,3087
—0,0036 0,0191 — — — — —0,0263 0,1361
0 0 — —. 0 0
0,0028 —0,0113 — — — 0,0169 —0,0846
0,0041 —0,0165 — — — 0,0247 —0,1234
0,0042 —0,0167 — — — 0,025 —0,125
0,0033 —0,0132 — — — 0,0197 —0,0987
0,0018 —0,0072 — — —. — 0,0108 —0,054
0 0 — — — — 0 0
для трех пролетов Z, : I: Zj = 1 : 1, 4: 1
ЛИНИЙ влияния М в сечениях Ординаты лини? влияния Q
7 8 9 ю // 12 Q» ^справа
0 0 0 — —. 1 0
—0,0289 —0,021 —0,0131 — —. — 0,7964 0,034
—0,0529 —0,0384 —0,0239 — —. — 0,5993 0,0622
—0,0669 —0,0485 —0,0302 — —. — 0,4147 0,0788
—0,0661 —0,048 —0,0298 — — — 0,249 0,0778
—0,0453 —0,0329 —0,0205 — —. — 0,1089 0,0533
0 0 0 — — — 0 1
0,1113 0,0812 0,0511 — — — —0,0924 0,8713
0,0364 0,1994 0,1286 — — — —0,1265 0,697
0,0019 0,1148 0,2315 — — — —0,1185 0,5
—0,0132 0,0576 — — — — —0,084 0,303
—0,0091 0,0209 — — — — —0,0391 0,1287
0 0 — — — — 0 0
0,0044 —0,008 — — — — 0,0169 —0,0533
0,0064 —0,0117 — — —- — 0,0246 —0,0778
0,0065 —0,0118 — — — — 0,0249 —0,0788
0,0051 —0,0094 — — — — 0,0197 —0,0622
0,0028 —0,0051 — — — — 0,0107 —0,034
0 0 — — — — 0 0
234
Таблица 3. Моменты и поперечные силы
Точки прило- жения еди- ничной силы Коэффициенты к ординатам
1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0
1 0,1333 0,0996 0,0662 0,0326 —0,0009 —0,0344
2 0,1007 0,2013 0,1353 0,0692 0,0032 —0,0629
3 0,0101 0,1401 0,2102 0,1136 0,0169 —0,0797
4 0,0425 0,085 0,1275 0,1699 0,0457 —0,0786
5 0,0188 0,0375 0,0564 0,0751 0,094 —0,0539
6 0 0 0 0 0 0
7 —0,0186 —0,0371 —0,0557 —0,0742 —0,0928 —0,1112
8 —0,0253 —0,0506 —0,0759 —0,1012 —0,1265 —0,152
9 —0,0235 —0,0471 —0,0706 —0,0942 —0,1177 —0,1411
10 —0,0165 —0,0331 —0,0496 —0,0662 —0,0827 —0,099
11 —0,0076 —0,0153 —0,0229 —0,0305 —0,0381 —0,0456
12 0 0 0 0 0 0
13 0,0028 0,0055 0,0083 0,0111 0,0138 0,0166
14 0,004 0,0081 0,0121 0,0161 0,0202 0,0242
15 0,0041 0,0082 0,0123 0,0163 0,0204 0,0245
16 0,0032 0,0065 0,0097 0,0129 0,0161 0,0194
17 0,0018 0,0035 0,0053 0,0071 0,0088 0,0106
18 0 0 0 0 0 0
Таблица 4. Моменты и поперечные силы
Точки прило- жения еди- ничной силы Коэффициенл ы к ординатам
1 3 4 ? ь
0 0 0 0 0 0 0
1 0,1339 0,1010 0,0682 0,0353 0,0024 —0,0304
2 0,1019 0,2038 0,139 0,0741 0,0093 —0,0555
3 0,0716 0,1433 0,2149 0,1198 0,0248 —0,0703
4 0,044 0,088 0,1321 0,176 0,0533 —0,0694
5 0,0198 0,0396 0,0596 0,0793 0,0993 —0,0476
6 0 0 0 0 0 0
7 —0,0251 —0,0502 —0,0753 —0,1004 —0,1255 —0,1507
8 —0,034 —0,068 —0,1019 —0,1359 —0,1699 —0,204
9 —0,0313 —0,0625 —0,0938 —0,125 —0,1563 —0,1875
10 —0,0216 —0,0432 —0,0648 —0,0864 —0,108 —0,1294
11 —0,0096 —0,0193 —0,0289 —0,0385 —0,0482 —0,0578
12 0 0 0 0 0 0
13 0,0027 0,0053 0,0079 0,0106 0,0132 0,0159
14 0,0039 0,0077 0,0116 0,0154 0,0193 0,0231
15 0,0039 0,0078 0,0117 0,0156 0,0195 0,0234
16 0,0031 0,0062 0,0093 0,0124 0,0154 0,0185
17 0,0017 0,0034 0,0051 0,0068 0,0084 0,0101
18 0 0 0 0 0 0
232
для трех пролетов lx : I: lx— 1 : 1,6: 1
линий влияния М в сечениях Ординаты линий влияния Q
7 в 9 10 11 12 <?» ^справа
0 0 0 - — — 1 о —0,0269 —0,0194 —0,0119 — — — 0,7989 0,0281 . —0,0492 —0,0355 —0,0218 — — — 0,6038 0,0515 —0,0623 —0,045 —0,0276 — — — 0,4203 0,0652 —0,0615 —0,0443 —0,0272 — — — 0,2547 0,0643 —0,0422 —0,0305 —0,0187 — — — 0,1128 0,0441 0 0 0 — — — о 1 0,1216 0,0882 0,0547 — — — —0,1112 0,8743 0,0345 0,2208 0,1008 — — — —0,152 0,6998 —0,0079 0,1254 0,2587 — — — —0,1411 0,5 —0,0193 0,0608 — — _ _ —0,099 0,3002 —0,0122 0,0213 — _ _ _ —0,0456 0,1257 0 0 — — — — 0 0 0,0048 —0,0069 — _ _ _ 0,0166 —0,0441 0,0071 —0,0101 — — — _ 0,0242 —0,0643 0,0071 —0,0102 — _ — _ 0,0245 —0,0652 0.0057 —0,0081 — — _ _ 0,0194; —0,0515 0,0031 —0,0044 — _ _ _ 0,0106 —0,0281 0 0 — — — — 0 0 для трех пролетов Zt .• 1: Zt = 1 : 2: 1
линий влияния М в сечениях Ординаты линий влияния Q
< 8 9 10 11 12 ^справа
0 0 0 — — — 1 о —0,0236 —0,0169 —0,0101 — — _ 0,8029 0,0203 —0,0432 —0,0309 —0,0185 — — — 0,6112 0,037 —0,0546 —0,039 —0,0234 — — — 0,4297 0,0469 —0,054 —0,0386 —0,0231 _ _ _ 0,2639 0,0463 —0,0371 —0,0265 —0,0159 _ _ _ о,1191 0,0318 0 0 0 — — — 0 1 0,1429 0,1028 0,0626 _ _ _ —0,1507 0,8797 0,0307 0,2653 0,1666 _ _ _ —0,204 0,704 —0,0208 0,1458 0,3125 _ _ _ —0,1875 0,5 —0,0309 0,0678 — _ _ _ —0,1294 0,296 —0,0177 0,0225 — — — — —0,0578 0,1203 0 0 — — — — 0 0 0,0053 —0,0053 — _ _ _ 0,0159 —0,0318 0,0077 —0,0077 — — — — 0,0231 —0,0463 0,0078 —0,0078 — — — — 0,0234 —0,0469 0,0062 —0,0062 — — — — 0,0185 —0,037 0,0034 —0,0034 — _ _ _ 0,0101 —0,0203 0 0 — — — — 0 0
233
Таблица 5. Моменты и поперечные силы
Точки прило- жения еди- ничной силы Коэффициенты к ординатам
] 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0
1 0,1318 0,0966 0,0617 0,0266 —0,0084 —0,0434
2 0,0979 0,1958 0,1271 0,0582 —0,0106 —0,0793
3 0,0666 0,1332 0,1998 0,0997 —0,0004 —0,1004
4 0,0391 0,0781 0,1172 0,1562 0,0285 —0,0992
5 0,0164 0,0328 0,0494 0,0657 0,0823 —0,0681
6 0 0 0 0 0 0
7 —0,0094 —0,0188 —0,0283 —0,0377 —0,0471 —0,0565
8 —0,013 —0,026 —0,039 —0,052 —0,065 —0,078
9 —0,0123 —0,0246 —0,0369 —0,0491 —0,0614 —0,0737
10 —0,0088 —0,0176 —0,0265 —0,0353 —0,0441 —0,0529
11 —0,0042 —0,0084 —0,0127 —0,0169 —0,0211 —0,0253
12 0 0 0 0 0 0
13 0,0026 0,0051 0,0077 0,0102 0,0128 0,0153
14 0,0035 0,0071 0,0106 0,0141 0,0177 0,0212
15 0,0034 0,0067 0,0101 0,0134 0,0168 0,0201
16 0,0024 0,0049 0,0073 0,0097 0,0121 0,0145
17 0,0012 0,0024 0,0035 0,0047 0,0059 0,007
18 0 0 0 0 0 0
19 —0,0008 —0,0015 —0,0023 —0,003 —0,0038 —0,0045
20 —0,0011 —0,0022 —0,0033 —0,0044 —0,0055 —0,0066
21 —0,0011 —0,0022 —0,0034 —0,0045 —0,0056 —0,0067
22 —0,0009 —0,0018 —0,0026 —0,0035 —0,0044 —0,0053
23 —0,0005 —0,001 —0,0015 —0,0019 —0,0024 —0,0029
24 0 0 0 0 0 0
Таблица 6. Моменты и поперечные силы
Точки прило- жения еди- ничной силы Коэффициенты к ординатам
J 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0
1 0,1329 0,0989 0,0651 0,0311 —0,0028 —0,0366
2 0,1 0,2 0,1333 0,0665 —0,0003 —0,0669
3 0,0692 0,1384 0,2076 0,1102 0,0127 —0,0848
4 0,0417 0,0833 0,125 0,1666 0,0415 —0,0837
5 0,0182 0,0364 0,0547 0,0728 0,0911 —0,0575
6 0 0 0 0 0 0
7 —0,0156 —0,0311 —0,0467 —0,0623 —0,0778 —0,0933
8 —0,0214 —0,0429 —0,0643 —0,0857 —0,1071 —0,1285
9 —0,0203 —0,0405 —0,0608 —0,081 —0,1013 —0,1214
10 —0,0146 —0,0291 —0,0436 —0,0582 —0,0727 —0,0872
11 —0,0069 —0,0138 —0,0208 —0,0277 —0,0346 —0,0415
12 0 0 0 0 0 0
13 0,0041 0,0083 0,0124 0,0165 0,0206 0,0247
14 0,0057 0,0113 0,017 0,0225 0,0283 0,0339
15 0,0053 0,0106 0,0159 0,0212 0,0264 0,0317
16 0,0038 0,0075 0,0113 0,015 0,0188 0,0225
17 0,0018 0,0035 0,0053 0,007 0,0088 0,0105
18 0 0 0 0 0 0
19 —0,0008 —0,0015 —0,0023 —0,003 —0,0038 —0,0045
20 —0,0011 —0,0022 —0,0033 —0,0044 —0,0055 —0,0066
21 —0,0011 —0,0022 —0,0033 —0,0045 —0,0056 —0,0067
22 —0,0009 —0,0018 —0,0026 —0,0035 —0,0044 —0,0053
23 —0,0005 —0,0010 —0,0014 —0,0019 —0,0024 —0.002 9
24 0 0 0 0 0 0
234
для четырех пролетов 1г : 1: 1: 1г = 1 : 1 : 1 : 1
ЛИНИЙ влияния М в сечениях Ордйнаты линий влияния Q
7 8 9 Ю 11 12 Q. лсправа у6
0 0 0 0 0 0 1 0
—0,0343 —0,0251 —0,0159 —0,0068 0,0024 0,0116 0,7899 0,055
—0,0626 —0,0459 —0,0291 —0,0124 0,0044 0,0212 0,5874 0,1005
—0,0792 —0,058 —0,0368 —0,0156 0,0056 0,0268 0,3996 0,1272
—0,0782 —0,0573 —0,0364 —0,0154 0,0055 0,0265 0,2341 0,1257
—0,0537 —0,0393 —0,0249 —0,0106 0,0038 0,0182 0,0986 0,0863
0 0 0 0 0 0 0 1
0,0872 0,064 0,0411 0,0179 —0,0051 —0,0281 —0,0565 0,8617
0,0365 0,1509 0,0987 0,0464 —0,0059 —0,0582 —0,078 0,6865
0,0085 0,0907 0,173 0,0885 0,0041 —0,0804 —0,0737 0,4933
—0,0026 0,0477 0,0981 0,1483 0,0318 —0,0846 —0,0529 0,3016
—0,0035 0,0183 0,0403 0,062 0,084 —0,061 —0,0253 0,131
0 0 0 0 0 0 0 0
0,0026 —0,0101 —0,0229 —0,0356 —0,0483 0,0153 —0,0763
0,0036 —0,0141 —0,0317 —0,0493 —0,067 — 0,0212 —0,1058
0,0034 —0,0134 —0,0302 —0,0469 —0,0637 __ 0,0201 —0,1005
0,0024 —0,0097 —0,0218 —0,0339 —0,0461 — 0,0145 —0,0727
0,0012 —0,0047 —0,0106 —0,0164 —0,0223 0,007 —0,0351
0 0 0 0 0 0 0
—0,0008 0,003 0,0068 0,0106 0,0144 — —0,0045 0,0227
—0,0011 0,0044 0,0099 0,0154 0,0209 —0,0066 0,0331
—0,0011 0,0045 0,0101 0,0156 0,0212 —0,0067 0,0335
—0,0009 0,0035 0,0079 0,0123 0,0168 —0,0053 0,0265
—0,0005 0,0019 0,0043 0,0068 0,0092 —0,0029 0,0145
0 0 0 0 0 — 0 0
для четырех пролетов : I: I: Zj = 1: 1.4: 1,4: 1
ЛИНИЙ влияния М в сечениях Ординаты линий влияния Q
7 8 9 10 11 12 Q, ^справа
0 0 0 0 0 0 1 0
—0,0289 —0,0212 —0,0134 —0,0056 0,0021 0,0099 0,7967 0,0332
—0,0528 —0,0387 —0,0245 —0,0103 0,0039 0,0181 0,5998 0,0607
—0,0669 —0,0489 —0,031 —0,013 0,0049 0,0229 0,4152 0,0768
—0,0659 —0,0483 —0,0305 —0,0128 0,0049 0,0226 0,2496 0,07
—0,0453 —0,0331 —0,021 —0,0088 0,0033 0,0155 0,1092 0,0522
0 0 0 0 0 0 0 1
0,111 0,0817 0,0522 0,0288 —0,0066 —0,036 —0,0933 0,8742
0,0359 0,2003 0,1309 0,0615 —0,0079 —0,0772 —0,1285 0,7034
—0,0028 0,1161 0,2349 0,1208 0,0058 —0,1087 —0,1214 0,5091
—0,0142 0,0589 0,1321 0,2051 0,0444 —0,1162 —0,0872 0,3124
—0,0098 0,022 0,0538 0,0855 0,1172 —0,0848 —0,0415 0,1358
0 0 0 0 0 0 0 0
0,0065 —0,0118 —0,0301 —0,0483 —0,0666 — 0,0247 —0,0782
0,0089 —0,0162 —0,0412 —0,0662 —0,0913 0,0339 —0,1072
0,0083 —0,0151 —0,0385 —0,0619 —0,0853 0,0317 —0,1003
0,0059 —0,0107 —0,0274 —0,044 —0,0606 — 0,0225 —0,0712
0,0027 —0,005 —0,0128 —0,0205 —0,0283 0,0105 —0,0332
0 0 0 0 0 — 0 0
—0,0012 0,0022 0,0055 0,0088 0,0122 —0,0045 0,0143
—0,0017 0,0031 0,008 0,0129 0,0177 —0,0066 0,0209
—0,0017 0,0032 0,0081 0,013 0,018 —0,0067 0,0212
—0,0014 0,0025 0,0064 0,0103 0,0142 —0,0063 0,0167
—0,0008 0,0014 0,0035 0,0056 0,0078 —0,0029 0,0091
0 0 0 0 0 — 0 0
235
Таблица 7. Моменты и поперечные силы
Коэффициенты к ординатам
Точки прило- жения еди- ничной силы / 5 3 4 5 в
0 0 0 0 0 0 0
1 0,1333 0,0998 0,0664 0,0329 —0,0006 —0,0339
2 0,1008 0,2016 0,1357 0,0697 0,0037 —0,0621
3 0,0702 0,1404 0,2106 0,1142 0,0177 —0,0787
4 0,0426 0,0852 0,1279 0,1704 0,0464 —0,0777
5 0,0189 0,0378 0,0568 0,0756 0,0946 —0,0533
6 0 0 0 0 0 0
7 —0,0188 —0,0377 —0,0565 —0,0754 —0,0942 —0,1131
8 —0,026 —0,0519 —0,0779 —0,1038 —0,1298 —0,1557
9 —0,0245 —0,0489 —0,0734 —0,0979 —0,1224 —0,1468
10 —0,0175 —0,0351 —0,0526 —0,0702 —0,0877 —0,1053
11 —0,0084 —0,0168 —0,0251 —0,0335 —0,0419 —0,0502
12 0 0 0 0 0 0
13 0,005 0,0099 0,0149 0,0198 0,0248 0,0298
14 0,0068 0,0135 0,0203 0,0271 0,0339 0,0406
15 0,0063 0,0126 0,0189 0,0252 0,0315 0,0377
16 0,0044 0,0088 0,0133 0,0177 0,0221 0,0265
17 0,002 0,0041 0,0061 0,0082 0,0102 0,0122
18 0 0 0 0 0 0
19 —0,0007 —0,0015 —0,0022 —0,003 —0,0037 —0,0044
20 —0,0011 —0,0022 —0,0032 —0,0043 —0,0054 —0,0065
21 —0,0011 —0,0022 —0,0033 —0,0044 —0,0055 —0,0066
22 —0,0009 —0,0017 —0,0026 —0,0035 —0,0043 —0,0052
23 —0,0005 —0,0009 —0,0014 —0,0014 —0,0024 —0,0028
24 0 0 0 0 0 0
Таблица 8. Моменты и поперечные силы
Точки прило- жения еди Ничиой силы Коэффициенты к ординатам
1 3 4 5 0
0 0 0 0 0 0 0
1 0,134 0,1012 0,0685 0,0357 0,003 —0,0297
2 0,1021 0,2042 0,1397 0,075 0,0104 —0,0543
3 0,0719 0,1438 0,2156 0,1208 0,026 —0,0687
4 0,0443 0,0885 0,1329 0,1771 0,0546 —0,0678
5 0,02 0,04 0,0601 0,0801 0,1002 —0,0466
6 0 0 0 0 0 0
7 —0,0258 —0,0515 —0,0773 —0,103 —0,1288 —0,1546
8 —0,0335 —0,0709 —0,1064 —0,1419 —0,1774 —0,2125
9 —0,0333 —0,0667 —0,1 —0,1333 —0,1667 —0,2
10 —0,0239 —0,0477 —0,0715 —0,0953 —0,1193 —0,1431
11 —0,0113 —0,0226 —0,0339 —0,0452 —0,0565 —0,0678
12 0 0 0 0 0 0
13 0,0067 0,0134 0,0201 0,0268 0,0335 0,0402
14 0,0091 0,0182 0,0272 0,0363 0,0455 0,0545
15 0,0083 0,0167 0,025 0,0333 0,0417 0,05
16 0,0058 0,0115 0,0173 0,023 0,0288 0,0345
17 0,0026 0,0051 0,0077 0,0103 0,0128 0,0154
18 0 0 0 0 0 0
19 —0,0007 —0,0014 —0,0021 —0,0028 —0,0035 —0,0042
20 —0,001 —0,0021 —0,0031 —0,0041 —0,0051 —0,0062
21 —0,001 —0,0021 —0,0031 —0,0042 —0,0052 —0,0063
22 —0,0008 —0,0016 —0,0025 —0,0033 —0,0041 —0,0049
23 —0,0005 —0,0009 —0,0014 —0,0018 —0,0023 —0,0027
24 0 0 0 0 0 0
236
для четырех пролетов : I: I; — 1 : 1,6 : 1,6 : 1
лиинй влияния М в сечениях Ординаты линий влияния Q
7 8 9 ю 11 12 Qo ^справа
0 0 0 0 0 0 1 0
—0,0268 —0,0196 —0,0124 —0,0052 0,002 0,0092 0,7994 0,0269
—0,049 —0,0358 —0,0227 —0,0095 0,0037 0,0168 0,6046 0,0493
—0,0621 —0,0454 —0,0287 —0,012 0,0046 0,0213 0,4213 0,0625
—0,0613 —0,0448 —0,0284 —0,0119 0,0046 0,021 0,2556 0,0617
—0,0420 —0,0307 —0,0194 —0,0082 0,0031 0,0144 0,1134 0,0423
0 0 0 0 0 0 0 1
0,1212 0,089 0,0569 0,024 —0,0075 —0,0397 —0,1131 0,8792
0,0334 0,2225 0,1453 0,0681 —0,009 —0,0861 —0,1557 0,7102
—0,0095 0,1279 0,2652 0,1359 0,0066 —0,1227 —0,1468 0,5151
—0,0209 0,0694 0,1477 0,2319 0,05 —0,1318 —0,1053 0,3167
—0,0135 0,0232 0,0598 0,0965 0,1332 —0,0967 —0,0502 0,1376
0 0 i 0 0 0 0 0 0
0,0087 —0,0124 —0,0334 —0,0544 —0,0755 0,0298 —0,0791
0,0119 —0,0169 —0,0457 —0,0744 —0,1032 0,0406 —0J078
0,011 —0,0157 —0,0424 —0,0692 —0,096 0,0377 —0J003
0,0077 —0,0112 —0,0299 —0,0486 —0,0674 - 0,0265 —0,0703
0,0036 —0,0051 —0,0138 —0,0224 —0,0311 0,0122 —0,0323
0 0 0 0 0 __ 0 0
—0,0013 0,0019 0,005 0,0082 0,0113 —0,0044 0,0118
—0,0019 0,0027 0,0073 0,0119 0,0164 __ —0,0065 0'0172
—0,0019 0,0027 0,0074 0,012 0,0166 - —0,0066 0,0174
—0,0015 0,0022 0,0058 0,0095 0,0132 __ —0,0052 0,0138
—0,0008 0,0012 0,0032 0,0052 0,0072 —0,0028 0,0075
0 0 0 0 0
для четырех пролетов Z, : I : I : = 1:2:2' 1
ЛИНИЙ влияния М в сечениях — Ординаты линий влияния Q
7 8 9 10 11 12 Q, рвправа
0 0 0 0 0 0 1 0
—0,0234 —0,0171 —0,0108 —0,0045 0,0018 0,0081 0,8036 0,0189
—0,0428 —0,0313 —0,0198 —0,0082 0,0033 0,0148 0,6124 0,0346
—0,0542 —0,0396 —0,025 —0,0104 0,0042 0,0187 0,4313 0,0437
—0,0535 —0,0391 —0,0247 —0,0103 0,0041 0,0185 0,2655 0,0432
—0,0367 —0,0268 —0,017 0,0071 0,0028 0,0127 0,1201 0,0297
0 0 0 0 0 0 0 0
0,1414 0,1039 0,0664 0,0189 —0,0087 —0,0462 —0,1546 0,8875
0,0276 0,268 0,1751 0,0822 —0,0107 —0,1036 —0,2125 0,7212
—0,025 0,15 0,325 0,1667 0,0083 —0,15 —0,2 0,525
—0,0353 0,0724 0,1802 0,2879 0,0623 —0,1632 —0,1431 0,3232
—0,021 0,0258 0,0727 0,1195 0,1663 —0,1205 —0,0678 0,1403
0 0 0 0 0 0 0 0
0,0134 —0,0134 —0,0412 —0,0669 —0,0937 0,0402 —0,0804
0,0182 —0,0181 —0,0544 —0,0907 —0,127 0,0545 —0,1089
0,0167 —0,0167 —0,05 —0,0833 —0,1167 0,05 —0,1
0,0115 —0,0115 —0,0346 —0,0576 —0,0806 0,0345 —0,0691
0,0051 —0,0051 —0,0154 —0,0257 —0,036 0,0154 —0,0308
0 0 0 0 0 0 0
—0,0014 0,0014 0,0042 0,0071 0,0099 —0,0042 0,0085
—0,0021 0,0021 0,0062 0,0103 0,0144 —0,0062 0’0124
—0,0021 0,0021 0,0063 0,0104 0,0146 —0,0063 0 0125
—0.0016 0,0016 0,0049 0,0082 0,0115 —0,0049 0^0099
—0,0009 0,0009 0,0027 0,0045 0,0063 —0,0027 0^0054
0 0 0 0 0 — 0 0
237
Таблица 9. Моменты и поперечные силы
Коэффициенты к ординатам
ложения единичной силы 1 2 4 5 6 7 Я 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0,1316 0,0966 0,0616 0,0239 —0,0084 —0,0434 —0,0342 —0,025 —0,0159
2 0,0979 0,1957 0,1269 0,0582 —0,0106 —0,0794 —0,0626 —0,0458 —0,0291
3 0,0666 0,1331 0,1997 0,0996 —0,0004 —0,1005 —0,0792 —0,058 —0,0368
4 0,039 0,078 0,117 0,156 0,0284 —0,0992 —0,0783 —0,0573 —0,0362
5 0,0164 0,0328 0,0492 0,0656 0,082 —0,0682 —0,0538 —0,0394 —0,0249
6000000000
7 —0,0094 —0,0189 —0,0283 —0,0377 —0,0471 —0,0566 0,087 0,0639 0,0409
<8 —0,0013 —0,026 —0,0389 —0,0519 —0,0649 —0,0779 0,0364 0,1507 0,0984
9 —0,0012 —0,0245 —0,0368 —0,049 —0,0613 —0,0735 0,0085 0,0907 0,1728
10 —0,0088 —0,0176 —0,0264 —0,0352 —0,044 —0,0528 0,0026 0,0475 0,0977
11 —0,0042 —0,0084 —0,0126 —0,0167 —0,0109 —0,0251 —0,0034 0,0183 0,04
12 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13 0,0025 0,0051 0,0076 0,0101 0,0126 0,0152 0,0025 —0,0101 —0,0228
14 0,0035 0,007 0,0104 0,0139 0,0174 0,0209 0,0035 —0,0139 —0,0313
15 0,0033 0,0065 0,0098 0,0131 0,0164 0,0197 0,0033 —0,0131 —0,0296
16 0,0024 0,0047 0,0071 0,0094 0,0118 0,0142 0,0024 —0,0094 —0,0212
17 0,0012 0,0022 0,0034 0,0045 0,0056 0,0068 0,0011 —0,0045 —0,0101
18 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19 —0,0007 —0,0014 —0,002 —0,0027 —0,0034 —0,0041 —0,0007 0,0027 0,0061
20 —0,0009 —0,0019 —0,0028 —0,0038 —0,0047 —0,0057 —0,0009 0,0038 0,0085
21 —0,0009 —0,0018 —0,0027 —0,0036 —0,0045 —0,0054 —0,0009 0,0036 0,0081
22 —0,0007 —0,0013 —0,002 —0,0026 —0,0032 —0,0039 —0,0006 0,0026 0,0058
23 —0,0003 —0,0006 —0,0009 —0,0013 —0,0016 —0,0019 —0,0003 0,0012 0,0028
24 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 0,0002 0,0004 0,0006 0,0009 0,0011 0,0012 0,0002 —0,0009 —0,0018
26 0,0003 0,0006 0,0009 0,0012 0,0015 0,0018 0,0003 —0,0012 —0,0026
27 0,0003 0,0006 0,0009 0,0012 0,0015 0,0018 0,0003 —0,0012 —0,0027
28 0,0002 0,0005 0,0007 0,0009 0,0012 0,0014 0,0002 —0,0009 —0,0021
29 0,0001 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0008 0,0001 —0,0005 —0,0012
30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
238
для пяти пролетов : I : I: I: I, — 1:1: 1 : 1:1
линий влияния М в сечениях
Ординаты линий влияния Q
ю 11 12 13 И IS 0» ^справа ^справа
0 0 0 0 0 0 1 0 0
—0,0067 0,0024 0,0116 0,0092 0,0067 0,0042 0,7901 0,0561 —0,0147
—0,0123 0,0045 0,0212 0,0168 0,0123 0,0078 0,5889 0,109 —0,0269
—0,0155 0,0057 0,0269 0,0212 0,0155 0,0099 0,4018 0,1282 —0,0341
—0,0153 0,0056 0,0266 0,021 0,0153 0,0097 0,2364 0,1268 —0,0337
—0,0105 0,0038 0,0183 0,0144 0,0106 0,0067 0,0999 0,0874 —0,0231
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0,0179 —0,0052 —0,0282 —0,0223 —0,0163 —0,0103 —0,0578 0,8627 0,0358
0,0461 —0,0062 —0,0584 —0,0461 —0,0338 —0,0214 —0,0796 0,6869 0,0741
0,0883 0,0038 —0,0807 —0,0637 —0,0466 —0,0296 —0,0749 0,4945 0,1023
0,1479 0,0314 —0,085 —0,0671 —0,0491 —0,0312 —0,0542 0,3056 0,1077
0,0617 0,0834 —0,0615 —0,0485 —0,0355 —0,0225 —0,0274 0,1327 0,0779
0 0 0 0 0 0 0 0 0/1
—0,0356 —0,048 —0,0607 0,0838 0,0616 0,0394 0,0159 —0,0784 0,867
—0,0488 —0,0662 —0,0836 0,0319 0,148 0,0965 0,0226 —0,1068 0,6694
—0,046 —0,0625 —0,0789 0,0044 0,0877 0,171 0,0218 —0,1015 0,5
—0,0331 —0,0449 —0,0567 —0,0056 0,0454 0,0965 0,0149 —0,0747 0,3064
—0,0158 —0.Q214 —0,027 —0,0049 0,0173 0,0394 0,0082 —0,0351 0,133
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,0096 0,013 0,0164 0,0034 0,0095 —0,0225 —0,0092 0,0237 —0,0779
0,0132 0,0179 0,0227 0,0047 0,0132 —0,0311 —0,0118 0,0346 —0,1077
0,0126 0,017 0,0215 0,0044 0,0126 —0,0296 —0,0107 0,0348 —0,1023
0,0091 0,0123 0,0156 0,0032 0,0091 —0,0214 —0,0076 0,0281 —0,0741
0,0044 0,0059 0,0075 0,0015 0,0044 —0,0103 —0,0035 0,0166 —0,0358
0 0 0 0 0 0 0 0 0
—0,0028 —0,0038 —0,0049 —0,001 —0,0028 0,0067 0,0011 —0,0049 0,0231
—0,0041 —0,0056 —0,0071 —0,0015 —0,0041 0,0097 0,0018 —0,0073 0,0337
—0,0042 —0,0057 —0,0072 —0,0015 —0,0042 0,0098 0,0018 —0,0074 0,0341
—0,0033 —0,0045 —0,0057 —0,0012 —0,0033 0,0078 0,0012 —0,0062 0,0269
—0,0018 —0,0024 —0,0031 —0,0008 —0,0018 0,0008 0,0006 —0,0042 0,0147
Ч) 0 0 0 0 0 0 0 0
239
Таблица 10. Моменты и поперечные силы
Точки при- ложения Коэффициенты к ординатам
1 2 3 4 5 6 7 8 9
единичной силы
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0,1324 0,0988 0,0652 0,0315 —0,0021 —0,0365 —0,0288 —0,0211 —0,0133
2 0,0998 0,1996 0,1334 0,0672 0,001 —0,0668 —0,0527 —0,0385 —0,0244
3 0,0693 0,1385 0,2078 0,1111 0,0144 —0,0846 —0,0668 —0,0488 —0,0309
4 0,0418 0,0837 0,1255 0,1674 0,0433 —0,0839 —0,0662 —0,0484 —0,0307
5 0,0185 0,0371 0,0556 0,0742 0,0927 —0,0583 —0,046 —0,0336 —0,0213
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 —0,0155 —0,0309 —0,0464 —0,0619 —0,0774 —0,0933 0,1101 0,0809 0,0577
8 —0,0214 —0,0427 —0,0641 —0,0854 —0,1068 —0,1286 0,0357 0,1987 0,13
9 —0,0202 —0,0404 —0,0607 —0,0809 —0,1011 —0,1218 0,0025 0,117 0,2338
10 —0,0146 —0,0292 —0,0438 —0,0584 —0,073 —0,0879 —0,0143 0,0596 0,1329
11 —0,007 —0,0141 —0,0211 —0,0281 —0,0352 —0,0423 —0,0099 0,0226 0,055
12 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13 0,0042 0,0083 0,0124 0,0166 0,0207 0,025 0,0057 —0,0119 —0,0303
14 0,0057 0,0114 0,0172 0,0229 0,0286 0,0345 0,0091 —0,0164 —0,0418
15 0,0054 0,0108 0,0162 0,0217 0,0271 0,0326 0,0086 —0,0155 —0,0396
16 0,0039 0,0078 0,0118 0,0158 0,0196 0,0236 0,0063 —0,0111 —0,0284
17 0,0019 0,0038 0,0057 0,0076 0,0095 0,0114 0,0031 —0,0053 —0,0137
18 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19 —0,0011 —0,0022 —0,0033 —0,0044 —0,0055 —0,0066 —0,0018 0,0031 0,0079
20 —0,0015 —0,003 —0,0045 —0,006 —0,0075 —0,009 —0,0024 0,0043 0,0109
21 —0,0014 —0,0028 —0,0042 —0,0057 —0,0071 —0,0056 —0,0023 0,004 0,0103
22 —0,001 —0,002 —0,003 —0,004 —0,005 —0,006 —0,0016 0,0029 0,0073
23 —0,0005 —0,001 —0,0014 —0,0019 —0,0024 —0,0029 —0,0008 0,0013 0,0034
24 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 0,0002 0,0004 0,0006 0,0009 0,0011 0,0012 0,0004 —0,0004 —0,0013
26 0,0003 0,0006 0,0009 0,0012 0,0015 0,0018 0,0005 —0,0008 —0,0021
27 0,0003 0,0006 0,0009 0,0012 0,0015 0,0018 0,0005 —0,0008 —0,0021
28 0,0002 0,0005 0,0007 0,0009 0,0012 0,0014 0,0004 —0,0007 —0,0017
29 0,0001 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0008 0,0002 —0,0004 —0,0009
30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
240
для пяти пролетов Z, .• I: I : I : Z, = 1 : 1,4 : 1,4 : 1,4 : 1
линий влияния Af в сечениях Ординаты линий влияния 0
Ю V Z2 13 /4 >5 9i ^справа Ч) ^справа у12
0 0 0 0 0 0 1 0 0
—0,0059 0,0017 0,0098 0,0077 0,0056 0,0036 0,7975 0,033 - -0,0089
—0,0109 0,0032 0,0179 0,0141 0,0103 0,0065 0,6012 0,0604 - -0,0163
—0,0138 0,004 0,0227 0,0179 0,0131 0,0083 0,4174 0,0767 - -0,0206
—0,0137 0,0039 0,0224 0,0177 0,013 0,0082 0,2521 0,0759 - -0,0204
—0,0095 0,0028 0,0156 0,0124 0,009 0,0057 0,1117 0,0528 - -0,014
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0,0239 —0,0062 —0,0356 —0,0281 —0,0205 —0,0129 -0,0932 0,8752 0,0324
0,0563 —0,007 —0,0762 —0,06 —0,0438 —0,0277 • -0,1286 0,7055 0,0695
0,125 0,0109 —0,1079 —0,0851 —0,0622 —0,0394 —0,1218 0,5119 0,0981
0,2039 0,0507 —0,1158 —0,0913 —0,0667 —0,0422 —0,0879 0,3161 0.1048
0,0861 0,1186 —0,0855 —0,0674 —0,0494 —0,0312 —0,0423 0,1392 0,0766
0 0 0 0 0 0 0 0 0/1
—0,048 —0,0665 —0,0857 0,1159 0,0852 0,0544 0,025 -0,0791 0,8675
—0,0662 —0,0917 —0,1182 0,0439 0,2045 0,1335 0,0345 —0,1091 0,694
—0,0626 —0,0866 —0,1118 0,0053 0,1226 0,237 0,0326 —0,1032 0,5
—0,045 —0,0624 —0,0805 —0,0084 0,0636 0,1358 0,0236 —0,0743 0,306
—0,0216 —0,0301 —0,0388 —0,0072 0,0244 0,0561 0,0114 —0,0359 0,1325
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,0122 0,018 0,0022 0,0046 —0,0131 —0,0309 —0,0066 0,0208 —0,0766
0,017 0,024 0,031 0,0065 —0,0179 —0,0424 —0,009 0,0285 —0,1048
0,0163 0,0226 0,0292 0,0062 —0,0167 —0,0396 —0,0086 0,0269 —0,0981
0,012 0,0161 0,0208 0,0044 —0,0119 —0,0282 —0,006 0,0192 —0,0695
0,0054 0,0075 0,0097 0,0019 —0,0058 —0,0136 —0,0029 0,009 —0,0324
0 0 0 0 0 0 0 0 0
—0,0022 —0,0031 —0,0039 —0,0007 0,0026 0,0058 0,0013 —0,0038 0,014
—0,0034 —0,0047 —0,006 —0,0013 0,0034 0,0082 0,0018 —0,0056 0,0204
—0,0034 —0,0047 —0,0061 —0,0013 0,0035 0,0083 0,0018 —0,0056 0,0206
—0,003 —0,0038 —0,0049 —0,001 0,0028 0,0066 0,0014 —0,0045 0,0163
—0,0012 —0,0022 —0,003 —0,0006 0,0016 0,0037 0,0008 —0,0025 0,0089
0 0 0 0 0 0 0 0
241
Таблица 11. Моменты и поперечные силы для
Точки Коэффициенты к ординатам
иия еди- ничной силы / 2 3 4 5 6 7 8
0 1 0 0,1328 0 0,0996 0 0,0665 0 0,0333 0 0,0001 0 —0,0338 0 —0,0267 0 —0,0196 0 —0,0124
2 0,1006 0,2012 0,1358 0,0704 0,0051 —0,0619 —0,0488 —0,0358 —0,0228
3 0,0703 0,1405 0,2108 0,1151 0,0194 —0,0786 —0,062 —0,0455 —0,0289
4 0,0428 0,0857 0,1285 0,1713 0,0482 —0,0779 —0,0615 —0,0451 —0,0287
5 0,0192 0,0384 0,0577 0,0769 0,0962 —0,0541 —0,0427 —0,0313 —0,0199
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 —0,0188 —0,0376 —0,0563 —0,0751 —0,0939 —0,1131 0,1206 0,0888 0,057
8 —0,0259 —0,0518 —0,0777 —0,1036 —0,1295 —0,156 0,0335 0,2222 0,1458
9 —0,0245 —0,049 —0,0735 —0,098 —0,1225 —0,1477 —0,0097 0,1283 0,2651
10 —0,0177 —0,0354 —0,0531 —0,0708 —0,0885 —0,1066 —0,0212 0,0642 0,1496
11 —0,0085 —0,0171 —0,0256 —0,0341 —0,0427 —0,5141 —0,0138 0,0239 0,0615
12 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13 0,0051 0,0101 0,0152 0,0202 0,0253 0,0305 0,009 —0,0124 —0,0339
14 0,007 0,0139 0,0209 0,0279 0,0348 0,0419 0,0123 —0,0173 —0,0469
15 0,0066 0,0132 0,0198 0,0264 0,0329 0,0397 0,0116 —0,0164 —0,0445
16 0,0048 0,0095 0,0143 0,0191 0,0238 0,0287 0,0084 —0,0118 —0,0321
17 0,0023 0,0046 0,0069 0,0092 0,0115 0,0139 0,0041 —0,0571 —0,0155
18 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19 —0,0014 —0,0027 —0,0041 —0,0054 —0,0068 —0,0082 —0,0023 0,0035 0,0094
20 —0,0019 —0,0038 —0,0057 —0,0076 —0,0095 —0,0115 —0,0033 0,0048 0,013
21 —0,0018 —0,0036 —0,0054 —0,0073 —0,0091 —0,0109 —0,0031 0,0047 0,0125
22 —0,0013 —0,0027 —0,004 —0,0053 —0,0067 —0,0081 —0,0023 0,0034 0,0092
23 —0,0006 —0,0013 —0,002 —0,0026 —0,0032 —0,0039 —0,0011 0,0018 0,0046
24 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 0,0002 0,0004 0,0006 0,0009 0,0010 0,0012 0,0004 —0,0004 —0,0012
26 0,0003 0,0006 0,0012 0,0012 0,0014 0,0018 0,0005 —0,0007 —0,0019
27 0,0003 0,0006 0,0012 0,0012 0,0015 0,0018 0,0006 —0,0008 —0,0019
28 0,0002 0,0005 0,0007 0,0009 0,0012 0,0014 0,0004 —0,0006 —0,0015
29 0,0001 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0008 0,0002 —0,0004 —0,0008
30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
242
пяти пролетов Zj : I : I : I : t, = 1 : 1,6 : 1,6 : 1,6 : 1
линий влияния M в сечениях Ординаты линий влияния О
10 п 12 13 14 /5 Q, ^справа ^справа
0 0 0 0 0 0 1 0 0
—0,0053 0,0018 0,0091 0,0072 0,0052 0,0034 0,8001 0,0268 —0,0072
—0,0097 0,0033 0,0165 0,0131 0,0096 0,0061 0,6061 0,049 —0,0132
—0,0124 0,0041 0,0209 0,0165 0,0121 0,0077 0,4934 0,0622 —0,0167
—0,0123 0,0041 0,0207 0,0163 0,0119 0,0076 0,2581 0,0616 —0,0165
—0,0085 0,0028 0,0144 0,0114 0,0084 0,0053 0,1158 0,0428 —0,0114
0 0 0 0 0 0 0 0
0,0252 —0,0066 —0,0389 —0,0307 —0,0225 —0,0144 —0,1131 0,88 0,0311
0,0694 —0,0076 —0,0847 —0,0669 —0,0491 —0,0312 —0,1559 0,712 0,0677
0,1371 0,0091 —0,1208 —0,0954 —0,07 —0,0446 —0,1476 0,518 0,0964
0,2333 0,0527 —0,1306 —0,1032 —0,0757 —0,0482 —0,1066 0,321 0,1037
0,0992 0,1348 —0,0969 —0,0765 —0,0561 —0,0358 —0,0514 0,141 0,0761
0 0 0 0 0 0 0 0 0/1
—0,0553 —0,0768 —0,0985 0,1322 0,0975 0,0627 0,0304 —0,0806 0,8677
—0,0766 —0,1062 —0,1363 0,0492 0,2339 0,1534 0,0419 —0,1114 0,6942
—0,0725 —0,1006 —0,1291 0,0056 0,1395 0,2725 0,0397 —0,1055 0,5
—0,0524 —0,0727 —0,0933 —0,0104 0,0724 0,1553 0,0289 —0,0762 0,3058
—0,0253 —0,0352 —0,0451 —0,0086 0,0279 0,0644 0,0139 —0,0369 0,1323
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,0152 0,0210 0,0271 0,006 —0,0149 —0,036 —0,0082 0,022 —0,0761
0,0212 0,0294 0,0377 0,0084 —0,021 —0,0503 —0,0115 0,0307 —0,1037
0,0204 0,0282 0,0361 0,0079 —0,0202 —0,0484 —0,0109 0,0294 —0,0964
0,0149 0,0208 0,0304 0,0058 —0,0149 —0,0356 —0,008 0,0216 —0,0677
0,0076 0,0103 0,0132 0,0029 —0,0075 —0,0178 —0,006 0,0107 —0,0311
0 0 0 0 0 0 0 0 0
—0,0021 —0,0029 —0,0037 —0,0007 0,0024 0,0053 0,0012 —0,0033 0,0114
—0,0030 —0,0092 —0,0055 —0,0012 0,0032 0,0075 0,0017 —0,0048 0,0165
—0,0031 —0,0143 —0,0053 —0,0011 0,0032 0,0077 0,0017 —0,0148 0,0167
—0,0025 —0,0134 —0,0044 —0,0010 0,0026 0,0060 0,0013 —0,0138 0,0132
—0,0013 —0,0019 —0,0027 —0,0006 0,0015 0,0034 0,0007 —0,0121 0,0072
0 0 0 0 0 0 0 0 0
243
Таблица 12. Моменты н поперечные силы
Точки □риложе- Коэффициенты к ординатам
ния еди- ничной силы / 2 8 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0,1335 0,1011 0,0686 0,0362 0,0037 —0,0296 —0,0233 —0,0171 —0,0108
2 0,1019 0,2038 0,1397 0,0756 0,0116 —0,0541 —0,0426 —0,0312 —0,0198
3 0,0072 0,1439 0,2158 0,1218 0,0277 —0,0686 —0,054 —0,0396 —0,0251
4 0,0445 0,0889 0,1335 0,1779 0,0564 —0,0679 —0,0536 —0,0392 —0,0249
5 0,0204 0,0407 0,0611 0,0815 0,1018 —0,0473 —0,0373 —0,0273 —0,0173
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 —0,0256 —0,0512 —0,0768 —0,1024 —0,128 —0,1542 0,1406 0,1035 0,0663
8 —0,0353 —0,0706 —0,1059 —0,1412 —0,1765 —0,2127 0,0283 0,2672 0,1752
9 —0,0334 —0,0668 —0,1002 —0,1337 —0,1671 —0,2013 —0,0251 0,1511 0,3243
10 —0,0241 —0,0482 —0,0723 —0,0964 —0,1205 —0,1452 —0,0358 0,0736 0,1829
11 —0,0116 —0,0233 —0,0349 —0,0465 —0,0582 —0,0701 —0,0217 0,0266 0,0749
12 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13 0,0068 0,0137 0,0206 0,0274 0,0343 0,0413 0,0138 —0,0136 —0,0411
14 0,0094 0,0216 0,0283 0,0378 0,0472 0,0569 0,019 —0,0188 —0,0567
15 0,0089 0,0178 0,0267 0,0356 0,0445 0,0537 0,0179 —0,0179 —0,0537
16 0,0064 0,0128 0,0193 0,0257 0,0321 0,0387 0,013 —0,0128 —0,0385
17 0,0031 0,0062 0,0093 0,0124 0,0155 0,0186 0,0062 —0,0062 —0,0186
18 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19 —0,0018 —0,0035 —0,0053 —0,0071 —0,0088 —0,0106 —0,0035 0,0036 0,0107
20 —0,0024 —0,0048 —0,0072 —0,0096 —0,012 —0,0144 —0,0048 0,0049 0,0145
21 —0,0022 —0,0044 —0,0067 —0,0089 —0,0111 —0,0134 —0,0045 0,0044 0,0133
22 —0,0015 —0,0031 —0,0046 —0,0062 —0,0077 —0,0093 —0,0031 0,0031 0,0093
23 —0,0007 —0,0004 —0,0021 —0,0028 —0,0035 —0,0042 —0,0014 0,0014 0,0042
24 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0009 0,0011 0,0004 —0,0004 —0,0011
26 0,0003 0,0005 0,0008 0,0011 0,0014 0,0017 0,0006 —0,0005 —0,0016
27 0,0003 0,0006 0,0008 0,0011 0,0014 0,0017 0,0006 —0,0005 —0,0016
28 0,0002 0,0004 0,0007 0,0009 0,0011 0,0013 0,0004 —0,0004 —0,0013
29 0,0001 0,0002 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0002 —0,0002 —0,0007
30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
244
ДЛЯ пяти пролетов : 1 : 1 : 2 : 2 : 2 : 1
линий влияния М в сечениях Ординаты линий влияния Q
10 и /2 /3 14 15 Qo ^справа ^справа
0 0 0 0 0 0 1 0 0
—0,0046 0,0016 0,0079 0,0062 0,0045 0,0029 0,8044 0,0187 —0,0051
—0,0084 0,003 0,0145 0,0114 0,0084 0,0053 0,6139 0,0343 —0,0093
—0,0106 0,0038 0,0184 0,0145 0,0106 0,0067 0,4334 0,0435 —0,0117
—0,0105 0,0038 0,0182 0,0144 0,0105 0,0066 0,268 0,0431 —0,0116
—0,0073 0,0026 0,0127 0,01 0,0073 0,0046 0,1227 0,0299 —0,008
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0,0292 —0,0079 —0,0453 —0,0357 —0,0261 —0,0165 —0,1542 0,8884 0,0289
0,0833 —0,0087 —0,1013 —0,0798 —0,0583 —0,0368 —0,2127 0,7237 0,0648
0,1676 0,0108 —0,1469 —0,1158 —0,0846 —0,0535 —0,2014 0,5292 0,0938
0,2883 0,0648 —0,1602 —0,1262 —0,0923 —0,0583 —0,1453 0,3285 0,1019
0,1233 0,1666 —0,1198 —0,0944 —0,069 —0,0436 —0,0701 0,1451 0,0752
0 0 0 0 0 0 0 0 0/1
-0,0686 —0,0961 —0,1237 0,1646 0,1209 0,0771 0,0413 —0,0825 0,8681
—0,0946 —0,1325 —0,1706 0,0611 0,2909 0,1896 0,0569 —0,1138 0,6944
—0,0894 —0,1252 —0,1612 0,006 0,1733 0,337 0,0537 —0,1074 0,5
—0,0643 —0,0904 —0,116 —0,0132 0,0895 0,1922 0,0387 —0,0773 0,3056
—0,031 —0,0434 —0,0559 —0,0109 0,034 0,079 0,0186 —0,0373 0,1319
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,0178 0,0249 0,0321 0,0071 —0,0178 —0,0428 —0,0106 0,0213 —0,0752
0,0242 0,0339 0,0436 0,0097 —0,0242 —0,0581 —0,0144 0,029 —0,1019
0,0222 0,0311 0,0401 0,0088 —0,0225 —0,0538 —0,0134 0,0268 —0,0938
0,0154 0,0216 0,0279 0,0061 —0,0156 —0,0374 —0,0093 0,0186 —0,0648
0,007 0,0098 0,0127 0,0028 —0,007 —0,0169 —0,0042 0,0084 —0,0289
0 0 0 0 0 0 0 0 0
—0,0019 —0,0026 —0,0034 —0,0007 0,0019 0,0045 0,0012 —0,0023 0,008
—0,0027 —0,0038 —0,0049 —0,0011 0,0027 0,0066 0,0017 —0,0033 0,0116
—0,0028 —0,0039 —0,005 —0,001 0,0028 0,0067 0,0017 —0,0033 0,0117
—0,0022 —0,0031 —0,004 —0,0009 0,0022 0,0053 0,0013 —0,0026 0,0093
—0,0012 —0,0017 —0,0022 —0,0005 0,0012 0,0029 0,0007 —0,0014 0,0051
0 0 0 0 0 0 0 0 0
245
Рис. 1. Построение линий влияния поперечных сил Qe слева, QI2CJleBa и Q15
личных значений Qo, QgnpaBa, QpgpaBa
на основе таб-
Для построения линии влияния изгибаю-
щего момента каждый из соответствующих
табличных коэффициентов должен быть умно-
жен на длину первого пролета Линии влия-
ния изгибающих моментов в промежуточных
сечениях строятся на основании табличных по
линейной интерполяции.
Для поперечных сил в таблицах даются
готовые ординаты линий влияния для Qo,
^справа и для ПЯТИПр0летн0й балки Q^gpaBa-
Используя этн значения, можно получить
линию влияния поперечной силы в любом сече-
нии, в том числе и опорном. Для этого из
линии влияния QcnPaBa ближайшей к сечеиию
левой опоры на участке от левой опоры до рас-
сматриваемого сечения, вычитаем единичную
силу (рис. 1).
Линию влияния опорной реакции получаем,
суммируя линии влияния поперечных сил на
этой опоре QCJleBa и QcnPaBat р]рИ ЭТом знаки
в линии влияния QCJleBa следует поменять на
обратные.
Приложение 3
Номограммы для определения ординат линий влияния опорных реакций балок на
упруго проседающих опорах *
Номограммы предназначены для расчета
пролетных строений с числом главных балок в
поперечном сечении 5 н более (число пролетов
плиты не менее 4). По рис. 1 определяются ор-
динаты линии влияния опорной реакции край-
ней опоры (1), по рис. 2 — первой промежуточ-
ной опоры (2), по рис. 3 — средних опор (3).
Нумерация опор показана на рисунках.
Порядок пользования номограммами:
1. Определяем значение жесткостного пара-
метра а для интересующей иас главной балкн
пролетного строения (n = 1; 2; 3) по формуле
а~ 6£п/п/ ’
нли для разрезного пролетного строения
а= 12,8^6-.^-,
п *
где d — пролет плиты (расстояние между глав-
ными балками, м); Еп/п — жесткость полосы
плиты шириной 1 м вдоль пролета; f — прогиб
балки от равномерно распределенной нагрузки
1 кН/м; EfJt, — жесткость главной балки;
I — пролет главной балки, м.
2. На соответствующем опоре п рисунке вос-
станавливаем перпендикуляры из точек на осн
* Автор инж. А. Ю. Г имельфарб
эпс. 1. Ординаты линии влияния опорной ре-
акции крайней опоры Rr
абсцисс, совпадающих с номерами опор г до
пересечения с кривой, для которой а равно
найденному выше значению. Ординаты точек
пересечения с кривой и являются искомыми ор-
динатами линии влияния опорной реакции
Rnr П0Д балками г.
Рис. 2. Ординаты линии влияния опорной ре-
акции первой промежуточной ''поры R2
Рис. 3. Ординаты линии влияния реакции
средней опоры R3
247
Приложение 4
Поправка Новикова — Зайчикина к коэффициенту поперечной установки с учетом кручения
Схема пролетного строения Коэффициенты т (формула 1.25)
ГЛ, т,
13,75
14 18,5
14 18,8
12,5 15,2
13 22
13,5 19,5
Приложение 5
Программа для определения ординат линий влияния давления на плиты
для плитных пролетных строений
Программа составлена на языке «Фортран»
IV в системе ДОС/ЕС и рассчитана на любое
число плит в поперечном сечении пролетного
строения.
Блок-схема программы представлена иа
рис. 1.
Исходные данные к программе:
N — число плит в поперечном сечении про-
летного строения; А1 — расстояние между
осями шарниров; В — расчетный параметр,
определяемый по формуле
в- ‘-<3 ,
1 + /4
(1)
где
. а2
А = 3-р"
р
Е1
здесь а — номинальная ширина плнты, а —
= 100 см; /р — расчетный пролет; Е, G —
модуль упругости и модуль сдвига бетона плит;
1, 1К — момент инерции поперечного сечення
и момент инерции кручения плиты.
В результате счета на печать выдаются для
половины пролетного строения (до оси симмет-
рии): J — номер плиты; Н — ординаты ли-
ний влияния давления под центрами тяжести
всех плит; НК — ординаты линий влияния
закручивающих моментов.
248
Рис. 1. Блок-схема программы
Текст программы
DIMENSION Q1 (Ше); А (1Я0),
с(шй-), Q(ie0), н(шй-), нк(1Я0)
READ (1, 2) N, В, А1
2 FORMAT (15, 2F1B-.4)
WRITE (3, 4) N, В, Al
4 FORMAT (1НИ, 'N=', 15, 'B='. E10.4,
'Al=', Е1Й.4)
Il = N+ 1
Bl =.5/(1 — B** (2»N))
P = N/2
IP = N/2
Pl = p —ip
IF (Pl —.3) 30, 30, 32
30N1 = IP
GO TO 34
32 N1 = IP + 1
34 CONTINUE
DO 6 J = 1, Il
QI (J) = 0.
JI = J — 1
A (J) = B**J1 4- 1/B**J1
C (J) = B**J1 + B** (2*N — JI)
6 CONTINUE
DO 8 I = 1, N1
Pl = B**I — 1/B**I
P2 = B**I — B** (2*N — I)
DO 10 J = 1, Il
Q(J)= B1*C(J)*P1
12 = 1+ 1
IF (J — 12) 12, 12, 14
12 Q (J) = B1*A (J)*P2
14 D = 0.
DI = 0.
IF (I — 1) 28, 18, 28
18 IF (J — 1) 28, 20, 28
28 IF (J — 12) 22, 20, 22
20 D = 1.
DI = Al/2
22 H (J) = QI (J) — Q (J) 4- D
HK (J) = (QI (J) 4- Q (J))*Al/2 - DI
QI (J) = Q (J)
10 CONTINUE
WRITE (3, 24) I
24 FORMAT (1HB-, 'I =', 15)
WRITE (3; 26) (H (J), J = 1, II)
26 FORMAT (1НЙ-, 'H =', 8E1B-.4)
WRITE (3, 27) (HK (J), J = 1, II)
27 FORMAT (IHO, 'HK=', 8ЕШ.4)
8 CONTINUE
END
Приложение 6
Графики и таблицы дли расчета температурно-неразрезных
пролетных строений
Графики (рис. 1 и 2) предназначены для опре-
деления перемещений по длине температурной
цепи At. Для этого необходимо найти амплиту-
ду расчетных температур Т для района строи-
тельства моста и задаться возрастом бетона в
момент замыкания цепи. На рис. 1, а по осн
ординат справа находится нужная амплитуда
температур н возраст бетона. Определяется
длина пролетных строений в цепи, с которой
собираются перемещения в деформационном
шве от изменения температуры, усадки и ползу-
чести бетона. На оси абсцисс находится точка,
249
Рис. 1. Графики перемещений по длине цепи в уровне деформационного шва относительно
ее неподвижного сечения в зависимости от амплитуды расчетных температур:
а — с учетом усадки и ползучести; б — без учета усадки и ползучести бетона; Т — амплитуда расчет-
ных температур (в скобках указан возраст бетона балок, мес., в момент замыкания цепи); L — рас-
стояние от неподвижного сечення цепи до сечення, в котором определяют перемещение; — пере-
мещение; / — верхний предел области деформационных швов с заполнением мастикой без окайм-
ления; 2 — то же, с заполнением мастикой с окаймлением; 3 — то же, с механическим креплением
компенсатора К-8; 4 — то же, о плоским скользящим листом; 5 — то же, со скошенным скользящим
листом
соответствующая длине цепи и восстанав-
ливается из нее перпендикуляр до пересечения
с наклонной прямой, соответствующей приня-
тым амплитуде температур н возрасту бетона.
На оси ординат слева соответственно точке пе-
ресечения перпендикуляра с наклонной пря-
мой находится перемещение Д(.
Перемещения концов разрезных пролетных
строений приведены в табл. 1
Горизонтальные прямые (рис. 1) определя-
ют верхний предел области применения кон-
струкций деформационных швов различных
типов (табл. 2).
Перемещения по длине цепи без усадки и
ползучести определяются таким же порядком
по рис. 1, б. По этому графику назначаются
типы конструкций деформационных швов при
ремонте мостов, когда процессы усадки н пол-
зучести уже закончились.
Назначение толщины резины в резиновых
опорных частях производится по графику
рис. 2. Порядок пользования графиком анало-
гичен. Горизонтальные линии обозначают верх-
ние пределы применимости слоистых резиновых
опорных частей с различными толщинами ре-
зины.
250
Таблица 1. Перемещение концов пролетных строений от ползучести н усадки бетона
Длина пролет- ного строения, м Возраст бетона, мес. Значения перемещений, мм Длина пролетно- го строения, м Возраст бетона, мес. Значения перемещений, мм
©т ползучести 01 усадки от ползучести от усадки
s-i* § а® go и О СО Е( 3 в уровне опорных । частей в уровне деформа- ционных швов в уровне опорных частей й я >е я ? 3 g. о g я и 3 в уровне опорных частей в уровне деформа- ционных швов в уровне опорных частей
12 3 1 2 1,6 1,6 12 12 0,39 0,79 1,34 1,34
15 1,48 3,1 2,02 2,02 15 0,59 1,23 1,68 1,68
18 1,22 2,35 2,42 2,42 18 0,48 0,93 2,02 2,02
24 3,72 7,16 3,23 3,23 24 1,47 2,84 2,69 2,69
33 5,31 9,04 4,43 4,43 33 2,1 3,58 3,7 3,7
12 6 0,74 1,48 1,51 1,51 12 24 0,13 0,26 1 1
15 1,09 2,3 1,89 1,89 15 0,19 0,41 1,2 1,2
18 0,9 1,74 2,27 2,27 18 0,16 0,31 1,52 1,52
24 2,75 5,3 3,02 3,02 24 0,49 0,95 2,02 2,02
33 3,93 6,67 4,15 4,15 33 0,7 1,19 2,77 2,77
Примечание. Перемещения определены из условия наличия неподвижной опорной
части на конце пролетного строения.
Таблица 2. Типы деформационных швов в зависимости от требуемых линейных перемещений
Конструкция деформационного шва Амплитуда перемещения мм
Закрытый с непрерывным асфальтобетонным покрытием 6... 10
Закрытый с армированным асфальтобетонным покрытием 15
С металлическим компенсатором и заполнением мастикой без окаймления 15...20
То же, с окаймлением 20
С механическим креплением резинового компенсатора 50
С плоским скользящим листом 100
Со скошенным скользящим листом 200
С плавающим скользящим листом 300
Рис. 2. График перемещений по длине цепи в уровне опорных частей относительно ее не-
подвижного сечения в зависимости от интервала расчетных температур с учетом усадки и пол-
зучести:
Т — интервал расчетных температур (в скобках указан возраст бетона балок, мес.. в момент вамьГ
кания цепи); L — расстояние от неподвижного сечения цепи до сечення, в котором определяет
перемещение; Д/ — перемещение; йр ™ суммарная толщина резины (размер йр в мм указан на
прямых)
!51
Приложение 7
Сопротивления арматуры
Вид и класс арматуры d. ММ Нормативные сопротивления растяжению, МПа Rs« <R“) и Rpn (RH> Расчетные сопротивления растяже- нию, МПа
Rs <Яа) и &р продольной и попе- речной арматуры при расчете по изгибаю- щему моменту Rsw (^ах) и Лрда (ЯНХ) поперечной арма- туры при расчете на поперечную силу
Горячекатанная
A-I 6...40 240 210 170
А-П, Ас-П 10...40 300 270 215
А-Ш 6...8 . 400 340 270
А-Ш 10...40 400 360 290
A-IV 10...32 600 500 400
A-V 10...32 800 640 510
At-IV 10...28 600 .500 410/
At-V 10...25 800 640 510
At-VI 10...25 1000 730 580
Высокопрочная гладкая проволока В-П 3 1900 1230 860
4 1800 1160 810
5 1700 1100 770
6 1600 1030 720
7 1500 970 680
8 1400 900 630
Высокопрочная профилиро- ванная проволока Вр-П 3 1800 1160 810
4 1700 1100 770
5 1600 1030 720
6 1500 970 680
7 1400 900 630
8 1300 840 590
Арматурные канаты К-7 9 1750 ИЗО 790
12 1700 1100 770
15 1650 1080 740
Приложение 8
Модули упругости арматуры
Вид и класс арматуры Модуль упру- гости Es (Еа) и £р(Еи), МПа
Стержневая арматура классов:
А-I, Ас-П и A-II 2,1-10s
А-Ш, A-IV 2,0-105
A-V, Ат-IVc н At-VI 1,9. ю6
Высокопрочная проволока В-П и Bp-II 2-105
Пучки нз параллельных проволок В-П н Вр-П и арматурные канаты К-7 1,8- 10s
252
Приложение 9
Сопротивления бетона
Группа предель- ных состояний Сопротивления Условное обозначение Расчетные сопротивления. МПа, для класса (марки) бетона
В20 (М250) 825 (ЛГЗОО) 830 (Л1350) В35 (Л1420) В40 (Л!500) В45 (М550) 850 (ЛГ600) В55 (Л4670) В 60 (Л4750) 865 (Л1800)
Сжатие осевое
Растяжение
Срез непосредственный
Сжатие осевое
Сжатие при расчете на
трещиностойкость про-
тив образования про-
дольных микротрещин
на стадии создания
преднапряжения при
транспортировании и
монтаже
Сжатие при расчете тре-
щиностойкости против
образования микротре-
щин на стадии эксплуа-
тации при расчете на
совместное воздействие
силовых факторов и
внешней среды
Растяжение
Скалывание при изгибе
Rb (R 1) 10,5 13 15,5 17,5 20 22,5 25 27 28,5 30
Rbt(Rpi) 0,85 1 1,1 1,2 1,27 1,35 1,4 1,45 1,5 1,57
^Ь, с«Л^сР) !>05 ЬЗ 1,55 1,75 2 2,25 2,5 2,7 2,85 3
Rb, serC^np ц) 15 18,5 22 25,5 29 32,5 36 39,5 43 46,5
I
II
Rbmcl (Лт1) — 12,5 15,5 18,5 21,5 24,5 28 31 34 37,5
Rb mc2 (Rt2) 7,7 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30
r’^ ser(Rp n) 1,4 1,6 !>8 1,95 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
Я6,Л(Яск) I>95 2>5 2185 3'2 3-6 3’85 4’15 4’45 4’75 5>1
Приложение 10
Модуль упругости бетона и параметры ползучести н усадки
Таблица 1. Деформативные характеристики бетона
Характеристики Класс бетона
CQ 1Л см CQ о CQ В 35 S ю О ш CQ CQ 1П <£> CQ
Нормативный модуль упруго-
сти Еь-10-4, МПа 2,7 3 3,25 3,45 3,6 3,75 3,9 3,95 4 4,05
Нормативные значения меры
ползучести С_-10’, 1/МПа 14 12 10,1 9,1 8,1 7,4 6,8 6,3 5,9 5,2
Нормативные значения дефор-
мации усадки еот„-10в 350
Предельные значения меры ползучести
бетона Cmi и относительной деформации усад-
ки emi определяются по формулам:
(О
ет1 ~ етп ^2 ?з (2)
Коэффициенты и £, учитывающие вли-
400
яние фактических условий, приведены в
табл. 2.
Промежуточные значения мер ползучести
Са и относительных деформаций усадки е^,
соответствующие заданному периоду выдержки
под нагрузкой (для ползучести) или высыхания
(для усадки), определяют по формулам:
<3)
253
Таблица 2, Поправочные коэффициенты для вычисления Cmi н гт1
Кубиковая прочность бетона в момент загру-
ження доли от проектной марки —- 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 и более
— 1,7 1,6 1,4 1,25 1,15 1 X
Возраст загружения бетона нли начала усад-
ки в сутках <3 7 28 60 90 180 >360
S2 1 1 1 0,8 0,7 0,6 0,5
S2 1,05 1 0,96 0,94 0,93 0,92 0,9
Приведенный размер сечения элемента в см * 2,5 5 7,5 10 12,5 15 >20
6з 1 0,85 0,76 0,72 0,69 0,67 0,64
S3 1 0,82 0,73 0,66 0,61 0,57 0,52
Относительная влажность среды, % ** <40 50 60 70 80 90 100
1,33 1,25 1,15 1 0,85 0,7 0,5
$4 1,45 1,33 1,2 1 0,75 0,4 0
* Приведенный размер поперечного сечення стержневых элементов можно определять как
отношение площади поперечного сечения к его открытому периметру (открытый периметр — это
сумма длин сторон, не покрытых гидроизоляцией непосредственно после изготовления).
* * Для массивных элементов, к которым относятся элементы с приведенным размером по-
перечного сечения 20 см и более, а также для элементов, со всех сторон покрытых гидроизоляцией,
принимают независимо от влажности воздуха £4 = 0,55 и £4 = 0,2.
Таблица 3. Параметры, характеризующие скорости развития деформаций ползучести и усадки
Парамет- ры Приведенный размер поперечного сечения элемента, см
2,5 | 5 | 7,5 | 10 12,5 | 15 20
ап, сут 55 80 110 135 165 190 250
ат, сут 30 60 90 120 150 180 240
„ „ At
С" ~С”‘ ап + Ы ; (4)
At
8»~8^ am + At ’ (5)
где Ст1 н гт1 — их предельные значения, опре-
деляемые по формулам (1) и (2) с помощью
табл. 2; ап н ат — параметры, характеризую-
щие скорости развития соответственно ползу-
чести и усадки н принимаемые по табл. 3.
Формулой (3) следует пользоваться прн
At < ап, формулой (4) — при At > ап (при
At = ап формулы дают одно и то же), формулой
(5) пользуются прн любых значениях At.
Для конструкций, эксплуатируемых на отк-
рытом воздухе в районах IV климатической
зоны, значения ап и ат (табл. 3) при за-
груженин (начале высыхания) в летнее
время года (август) уменьшают на 35 %; при
загружении (начале высыхания) в зимнее время
года (февраль) значение ап увеличивают на
10 %, а значение ат увеличивают в два раза.
Для остальных сезонов значения ап и ат опре-
деляют интерполяцией.
Характеристики ползучести определяются
по формулам:
предельное значение
Ф™ = Ст1ЕЬ-> (6)
промежуточное значение
Ф/1 = СцЕЬ‘ (Ъ
Приложение 11
Номограммы для определения площади
сжатой зоны сечения бетонных опор
Площадь сжатой зоны сечення бетонной опо-
ры определяется из условия, чтобы центр тя-
жести сжатого сечения совпадал с точкой при-
ложения нормальной силы N.
В общем случае эта задача решается графо-
аналитическим способом, требующим довольно
трудоемких вычислений. Для опор с закруг-
ленными гранями инж. Н. В. Жуковым предло-
жен специальный график для определения
площади сжатой зоны при расчете на силы,
действующие вдоль осн моста (рис. 1). Анало-
гичные графики для опор с заостренными гра-
нями прн расчете на силы вдоль осн моста раз-
работаны проф. Г. Н. Яковлевым (рис. 2).
Площадь Ас и высота х сжатой зоны опре-
деляются по формулам:
при закругленных гранях
Ас = УД2: х яа 2 (R — е0);
прн заостренных гранях
Ае = ус2;
при Ас<О,5Ао
х = — са tg 4-
+ 2С1/(ltgX)2 + CM0 tgX;
254
«ри Лс> 0,5Ло
. Р ,
— catg-£- +
х = 4с —
.г4
с2
Мо с) >
где у — коэффициенты, устанавливаемые по со-
ответствующим графикам в зависимости от от-
носительных эксцентриситетов е0/с нли е0/7? н
параметров ширины опоры <з.=Ыс или a,—b/R;
М .
eQ = -уу-; Ло — площадь всего сечения опоры.
При расчете на действие сил поперек оси
моста можно воспользоваться приближенными
формулами Я. С. Файна и В. Г. Данченко, по
которым площадь и высота сжатой зоны:
при закругленных гранях
Ас = 2/?2
(1,57 + а-2А
х= (1,57 + а —2-^-
R;
при заостренных гранях
Лс= 2c2(a + ctg-|- —2-у-) ;
х= (a-f-ctg-|-----г—') с,
\ 2 с /
здесь р — угол заострения опоры; остальные
обозначения приведены на рис. 1 н 2.
Рис. 2. Графики Г. Н. Яковлева для расчета опор с заостренными гранями:
а — при угле заострения £ = 90°; б ~ прн угле заострения Р = 60°
255
Приложение 12
Унифицированные плиты и балки пролетных строений автодорожных
и городских мостов
256
Приложение 13
Типовые конструкции неразрезных пролетных строений автодорожных
и городских мостов
257
Приложение 14
Схематическая карта глубин промерзания грунтов
Условные обозначения:
1 — изолинии нормативных глубин промерзания суглинистых грунтов: 2 — то же, для малонсследовавных
районов
Примечания: 1. Карта не распространяется на горные районы. 2, Для супесей и пе-
сков мелких и пылеватых глубины промерзания, указанные на карте, должны быть увеличе-
ны на 20 %.
Приложение 15
Плотности материалов
Материалы Плотность, т/м3
Асфальтобетон:
песчаный 2
среднезернистый 2,3
Балласт щебеночный с частями
верхнего строения пути 2
Гидроизоляция из рулонных
гидроизоляционных материалов 1,5
Цементный раствор 1,8
Бетон (внбрированный) на гравии
нли щебне из природного камня 2,4
Пластбетон 2,3...2,4
Железобетон при коэффициенте ар-
мирования до 0,03 2,5
Керамзитожелезобетон 1,7... 1,8
Материалы Плотность, т/м8
Аглопоритожелезобетон Кладка бутовая и бутобетонная: 1,8...2,0
на известковом камне 2
на песчаниках и кварцитах 2,2
на граните и базальте Кладка 2,3
из известняка 2
из песчаника 2,4
из гранита 2,7
Засыпка из сухого песка 1,6
гидрофобного песка 1,5
сухой растительной земли 1,4
керамзита 0,5...0,9
Сталь 7,85
Примечание. Прн коэффициенте армирования ц > 0,03 плотность железобетона должна
быть подсчитана как сумма плотностей бетона н арматуры на единицу объема конструкции или по
, „ 1 + 3,35 ц
формуле у = 2,35--ГТ ,,' ~ .
1 Тг
258
Приложение 16
Конструкции
Перила для моста:
из чугунного литья
стальные
из железобетона
Бес конструкций
Конструкции Вес
Полужесткий барьер
безопасности 12...20 кН/м
1,8 кН/м Железобетонная мачта
1 кН/м фонаря 15... 17 кН/шт
2,2 кН/м То же, металлическая 10 кН/шт
Приложение 17
Сортамент арматурной проволоки, горячекатаных стержней и семнпроволочных арматурных прядей
3 0,071 0,141 0,212 0,283 0,353 0,424 0,495 0,565 0,636 0,055 4- +
3,5 0,096 0,192 0,291 0,388 0,485 0,582 0,679 0,776 0,873 0,076 4-
4 0,126 0,251 0,377 0,502 0,628 0,754 0,879 1,003 1,13 0,099 4- +
4,5 0,159 0,318 0,477 0,636 0,785 0,954 1,113 1,272 1,431 0,125 +
5 0,196 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,38 1,57 1,77 0,154 + 4-
5.5 0,238 0,476 0,711 0,948 1,185 1,422 1,659 1,896 2,139 0,187 +
6 0,283 0,57 0,85 1,13 1,42 1,7 1,98 2,26 2,55 0,222. +. 4- +
7 0,385 0,77 1,15 1,54 1,92 2,31 2,69 3,08 3,46 0,302 + 4- +
8 0,503 1,01 1,51 2,01 2,52 3,02 3,52 4,02 4,53 0,395 + 4- 4-
9 0,636 1,27 1.91 2,54 3,18 3,82 4,45 5,09 5,72 0,499 + 4-
10 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,5 6,28 7,07 0,617 + + + + 4-
12 1,131 2,26 3,39 4,52 5,65 6,78 7,91 9,04 10,17 0,888 + + + + +
14 1,539 3,08 4,61 6,15 7,69 9,23 10,77 12,3 43,87 1,208 4- + + + +
16 2,011 4,02 6,03 8,4 шла 12,06 14,07 16,08 ад 1,578 + + + + 4-
18 2,545 5,09 7,63 10,17 12,72 15,26 17,8 20,36 22,9 1,998 + + + + +
20 3,142 6,28 9,41 12,56 15,7 18,84 22 25,13 28,27 2,466 4-4-4- 4-
22 3,801 7,6 11,4 15,2 19 22,81 26,61 30,41 34,21 2,984 4-4-4- 4-
25 4,909 9,82 14,73 19,64 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 3,85 + + + 4-
28 6,158 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,1 49,26 55,42 4,83 + + +
32 8,043 16,09 24,13 32,17 40,21 48,26 56,3 64,34 72,38 6,31 4-4-4-
36 10,179 20,36 30,54 40,72 50,89 61,07 71,25 81,43 91,61 7,99 + 4-
40 12,566 25,13 37,7 50,27 62,83 75,4 87,96 100,53 113,1 9,865 + +
45 15,904 31,81 41,71 63,62 79,52 95,42 111,33 127,83 143,13 12,49 +
50 19,635 39,27 58,91 78,54 98,18 117,81 137,45 157,08 176,72 15,41 4-
55 23,76 47,52 71,28 95,04 118,8 142,55 166,32 190,08 213,85 18,65 +
60 28,27 56,54 84,81 113,09 141,35 169,62 197,89 226,16 254,48 22,19 +
70 38,48 76,96 115,44 153,92 192,4 230,88 269,36 307,84 346,32 30,21 +
80 50,27 100,55 150,81 201,08 251,35 301,62 351,9 402,16 452,43 39,46 +
90 63,62 127,24 190,86 254,48 318,72 381,72 445,34 508,96 572,58 49,94 +
4.5(1.5) 0,127 0,1
6(2 ) 0,227 0,173
7,5 [2.5) 0,354 0,279
9(3 1 0,51 0,402
12(4) 0,906 0,716
15(5) 1,416 1,116
Примечание. В скобках указан диаметр отдельных проволок в семипроволочных прядях.
259
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Анкер 35, 69, 131
Арматура стержневая 252
Арматурная проволока 260
Арматурные канаты 252
Армирование косвенное 41, 42, 191
Б
Балка безднафрагменная 76, 149
— на упруго проседающих опорах 246
— ребристая 157
Бимомент 134
Блок-схема программы 249
В
Воздействия температурные 11, 154
— усадки и ползучести 156, 253
Влияние внешней среды 14
Высота зоны сечения сжатой 37
------- растянутой 74
Высота сечения рабочая 67, 81, 137
Г
Габарит подмостовой 226
-----под путепроводами 227, 228
— проезда по мостам 52, 227, 228
Глубина заделки анкеров 215
— промерзания 259
Д
Давление ветра 8, 180, 181
— воды гидростатическое 23, 175, 193
-----гидродинамическое (сейсмическое) 29,
33
— грунта иа оцор'у 8, 22, 181
----- сейсмическое 33
Длина наклонного сечения 40, 75
— призмы обрушения 10, 202
Деформация клеевого шва 131, 139
— усадки 253
Ж
Жесткость при изгибе 220
— плиты цилиндрическая 81
3
Закладные детали 212
Закрытие трещин 44, 134
Зона сечения опоры сжатая 254
К
Канаты стальные 42
Категории трещиностойкости 42
Класс арматуры 33, 67, 252
— бетона 34, 67, 253
Коэффициент армирования 134, 259
----стенки 76, 144
— деформации грунта 194
— динамический к подвижной
нагрузке 6, 7, 65
— заполнения 8, 180
— климатический 8
— надежности по нагрузке 14, 30
— поперечной установки 16, 64, 87
— продольного изгиба 38, 39
Коэффициенты поправочные для расчета плит
проезжей части 77
Кручение стесненное 135
Л
Ляния влияния давления на балку 18, 21, 52,
84, 248
---------- изгибающего момента 64, 87, 106
-------поперечной силы 65, 124, 246
-------опорной реакции 142, 176, 246
М
Матрица податливости 20
— перемещений 56
Метод определения КПУ внецентренного сжа-
тия 52
-------------обобщенный 17, 53
260
------- как балки на упругих опорах 246
-------по способу Гибшмана М. Е. 18, 61,
99
-------------Улицкого Б. Е. 19, 55
-------рычага 87, 89
Модуль упругости арматуры 252
---- бетона 253
Момент изгибающий 17, 65
— изгибио-крутящий 134
— инерции 44, 54, 84
---- кручения 54, 80
— крутящий 18
— статический 68, 83
Н
Нагрузка временная вертикальная 5, 6, 77, 79
— ледовая 8, 181
— от боковых ударов автомобилей 8, 179
— от навала судов 9, 22, 181
— от торможения 8, 24, 179, 201, 212
— пешеходная 7, 122
— постоянная 5, 50, 77, 83
Напряжение главное 46, 47, 75, 137
— в преднапряженной арматуре 69
— касательное 45, 137, 220
----от кручения 45, 136
-— начальное контролируемое в арматуре 35,
36, 69, 130
— нормальное в бетоне 46, 70
— установившееся в арматуре 37, 132, 140
---- в бетоне 39
-— растягивающее в бетоне предельное 43
О
Оголовок опоры 189
Ограждение безопасности 76
— шпунтовое 191
Одежда дорожная 51
Опорные части подвижные катковые 24, 215
----резиновые 149, 218, 250
----стаканные 222
—. — тангенциальные неподвижные 24, 209
П
Параметры ползучести и усадки бетона 253
Перемещения опорных сечений 151, 215, 219,
250
Период колебаний пролетного строения 31,
207
----опоры 32, 208
Плита переходная 10, 202
— подферменная 189, 212
— соединительная 149
Площадь арматуры требуемая 36, 68, 81, 137
— взаимодействия 47, 75
— смятия 41
— сечения приведенная 44, 90
Подмости подвесные 156
Подферменник 190
Потери сил преднапряжения 34, 69, 91, 130
Призма обрушения 10, 202
Предельное состояние первой группы 33, 67
---второй группы 42, 67
Прогиб балки 18, 31, 100
Продольная надвижка 157
Пролет расчетный 50, 77
Пролетное строение разрезное 50, 76
--- иеразрезиое 98, 156, 162
---температурно-неразрезное 149, 249
Пряди семипроволочные 260
Р
Радиус армирования 47, 50, 145
— взаимодействия 47
Расчет иа прочность наклонных сечений 40,
72
-------нормальных сечений 36, 71
-------сжатых и внецентренно-сжатых
элементов 88, 183
— на местное сжатие 41, 191
— иа образование и закрытие трещин 44
— ширины раскрытия трещин 46
— плиты проезжей части 77,
С
Сечение приведенное 44, 45, 90
— расчетное 68
Сила землетрясения 29
— морозного пучения 25
— преднапряжения 69, 73, 130
— торможения 24, 179, 217
— трения в опорных частях 24, 217
— центробежная 7
Скольжение опорных частей 222
Сочетания нагрузок 15, 25, 26, 184, 205
Стадийность работы пролетного строения 133,
156
Стержни анкерные 215
Столбы буронабивные 191
Типы деформационных щв(.в 251
Трещин наклон 50
Трещиностойкость 42
Тротуары накладные 98
261
У
Угол закручивания пролетного строения 18,
19, 100
— заострения опоры 255, 256
Усадка бетона 156, 253
X
Характеристики бетона деформатнвные 253
— сечения геометрические 68, 90, 129, 138
Характеристика ползучести бетона 167, 254
Хомуты 40
Ц
Центр изгиба 18
— тяжести сечения 68, 130
Ч
Частота колебаний 31, 32, 207, 208
Члены грузовые 57
Ш
Шов деформационный 250, 251
— клеевой 131, 139
— шпоночный 18
Ширина раскрытия трещин 46, 75, 144
Э
Эксцентриситет относительный 255
— расчетный 39
— сжимающей силы 38, 183
— случайный 183
Эпюра моментов 148, 149
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................... 3
Глава 1
Основные положения расчета
железобетонных мостов
1.1. Нагрузки и воздействия......... 5
1.2. Определение усилий в элементах
пролетных строений ...... 15
1.3. Определение усилий в опорах мос-
тов ................................. 22
1.4. Особенности расчета мостов на воз-
действие сейсмических нагрузок . . 29
1.5 Расчет сечений железобетонных
элементов моста по предельным
состояниям первой группы .... 33
1.6. Расчет сечений железобетонных
элементов моста по предельным со-
стояниям второй группы .............. 42
Глава 2
Примеры расчета балочных
разрезных пролетных строений
2.1. Расчет плитного разрезного про-
летного строения Z = 18 м........... 50
2.2. Расчет разрезного балочного бездиа-
фрагменного пролетного строения 76
Глава 3
Примеры расчета балочных
неразрезных пролетных строений
3.1. Расчет неразрезиого пролетного
строения, образованного из сборных
двухпустотных плит по схеме 18 +
+ 24 + 18 м ...................... . 98
3.2. Расчет неразрезного пролетного
строения, образуемого из коробча-
тых сборных элементов ...............114
3.3. Расчет температурно-неразрезного
пролетного строения..................149
Г л а в а 4
Расчет железобетонных пролетных
строений с учетом влияния
длительных процессов
4.1. Основные положения расчета мостов
с учетом влияния усадки и ползучес-
ти бетона ....................... ... 156
4.2. Пример расчета неразрезного про-
летного строения, образуемого нз
сборных двухпустотных плит по
схеме 18 + 24 + 18 м, с учетом
последовательности монтажа . . . 162
Глава 5
Примеры расчета опор
5.1. Расчет промежуточной опоры балоч-
ного неразрезиого моста ............ 175
5.2. Расчет устоя балочного разрезного
моста ...............................198
5.3. Расчет промежуточной опоры на
воздействие сейсмических нагрузок 206
5.4. Расчет опорных частей...........209
Приложения ..........................226
Приложение 1. Габариты мостов .... 226
Приложение 2. Таблицы для построения
линий влияния........................229
Приложение 3. Номограммы для опреде-
ления ординат линии влияния опорных
реакций балок на упруго проседающих
опорах ..............................247
Приложение 4. Поправка Новикова —
Зайчикина к коэффициенту поперечной
установки с учетом кручения..........248
Приложение 5. Программа для определе-
ния ординат линий влияния давления
на плиты для плитных пролетных строе-
ний .................................248
Приложение 6. Графики и таблицы для
расчета температурно-иеразрезных про-
летных строений .....................249
Приложение 7. Сопротивления арматуры 252
Приложение 8. Модули упругости арма-
туры ................................252
Приложение 9. Сопротивления бетона 253
Приложение 10. Модуль упругости бетона
и параметры ползучести и усадки . . . 253
Приложение 11. Номограммы для опре-
деления площади сжатой зоны сечения
бетонных опор .......................254
Приложение 12. Унифицированные пли-
ты и балки пролетных строений автодо-
рожных и городских мостов............256
Приложение 13. Типовые конструкции
неразрезных пролетных строений автодо-
рожных и городских мостов .......... 257
Приложение 14. Схематическая карта глу-
бин промерзания грунтов ............ 258
Приложение 15. Плотности материалов 258
Приложение 16. Вес конструкций . . . 259
Приложение 17. Сортамент арматурной
проволоки, горячекатаных стержней н
семипроволочных арматурных прядей 259
Предметный указатель.................260
| Яков Давыдович Лившиц |
Мая Михайловна Онищенко
Анатолий Александрович Шкуратовский
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МОСТОВ
Редактор А. И. Черкасенко
Переплет художника Ю. В. Спивака
Художественный редактор Н. А. Стась
Технический редактор Л. Ф. Волкова
Корректор С. Я. Кахетелидзе
Информ, бланк № 9372
Сдано в набор 28.12.84. Подп. в печать 14.03.86.
БФ 03027. Формат 70х100&/х«< Бумага тнпогр. № 3.
Лит. гари. Выа. печать. Усл. печ. л. 21,28. Уел. кр.-отт.
21,68. Уч.-изд. л. 22,60. Тираж 4650 экз. Изд. № 6889.
Заказ 5—2512. Цена 95 к.
Головное издательство издательского объединения
«Вища школа» 252054, Киев-54, ул. Гоголевская, 7
Отпечатано с матриц Головного предприятия респуб-
ликанского производственного объединения «Поли-
графкнига» 252057, Киев-57, ул. Довженко, 3 в Киев-
ской книжной типографии научной книги, 252004.
Киев-4, ул. Репина, 4. Зак. 6-528.