/
Автор: Овчаренко Н.И.
Теги: электротехника электроэнергетика автоматика релейная защита приложение к журналу энергетик серия библиотечка электротехника
ISBN: 0013-7278
Год: 2001
Текст
iё
а
е
i
='
а
to
Н. и. Овчаренко
АНАЛоrОВЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
МИКРОПРОЦЕСООРНЬ
КОМПЛЕКСОВ
РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ
И АВТОМАТИКИ
прппОЖЕl1пЕ к ЖУРl1лпу
Э [Ерr[Еrи
I5n6nnOTellKa зпектоотеХI.,пка
приложение к журналу "Энерrетик"
План выпусков
Первая половина 2001 r.
Курбанrалиев У. К. Самозапуск двиrателей собственных
нужд электростанций.
Овчинников в. в. Автомвтическое повторное включение.
Кузнецов А. п., лукоянов в. ю. и ЩJ. Современные испытатель-
ные устройства для репейной защиты и ввтомвтики.
Шабад М. А. Защита reHepaTopoB малой и средней мощ-
ности.
Иноземцев Е. К. Ремонт высоковольтных электродвиrате-
лей электростанций (две части).
Вторвя половина 2001 r.
Шкарин ю. п. Высокочастотные тракты каналов связи по
линиям электропередачи (две части).
Овчаренко н. и. Аналоroвые элементы микропроцессор-
ных комплексов релейной защиты и автоматики.
Безчастнов r. А., Красильников А. М. и др. Контроль состоя-
ния изоляции электрических машин.
Конюхова Е. А., Киреева Э.А. Надежность электроснабже-
ния промышленных предприятий.
Таубес и. Р., Удрис А. п. Использование реле ДЗТ-21 и
ДЗТ -2З для защиты трансформаторов.
Подписку можно оформить в любом почтовом отделении связи по
объединенному каталоry "ПРЕССА России". Том 1. Российские
и зврубежные rвзеты и журналы.
Индексы "Библиотечки электротехника"
приложения к журналу "Энерrетик"
88983 для предприятий и орrанизаций;
88982 для индивидуальных Подписчиков.
6n6nnOTe".Ka зnектротеХ.inка
прuложенuе к журналу "Энерzетuк"
Основана в июне 1998 r.
Выпуск 9(33)
Н. и. Овчаренко
АНАЛоrОВЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ
КОМПЛЕКСОВ
РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ
И АВТОМАТИКИ
Москва
НТФ "Энерrопроrpесс", "Энерrетик"
2001
УДК 621.311.078 (075.8)
ББК ЗI.27 05
О З5
rлавный редактор журнала "Энерrетик" А. Ф. ДЬЯКОВ
РЕДАКЦИОНН ЫЙ СОВЕТ
"Библиотечки электротехника"
В. А. Семенов (председатель), И. И. Батюк (зам. председателя),
Б. А. Алексеев, К. М. Антипов, r. А. Безчастнов, А. Н. Жулев,
В. А. Забеraлов, В. Х. Ишкин, Ф. Л. KoraH, В. И. Кочкарев,
Н. В. Лисицын, л. r. Мамиконянц, Л. Ф. Плетнев, В. И. Пуляев,
Ю. В. Усачев, М. А. Шабад
Овчаренко Н. И.
О З5 Аналоroвые элементы микропрцессорных комплексов
релейной защиты и автоматики. М.: НТФ "Энерrопроr
ресс", 200\. 80 с.: ил. [Библиотечка электротехника, при
ложение к журналу "Энерrетик". Вью. 9 (33»).
Изложены принuипы действия и техническое выполнение активных
(на интеrPальных операuионных усилителях) функuиональных элемен
тов измерительно преобразовательной части микропроuессорных ин
теrрированных автоматических устройств управления нормальным pe
жимом и противоаварийноro управления электроэнерrетическими сис-
темами: активные измерительные трансформаторы и трансреакторы,
входные частотные фильтры и фильтры симмстричных составляюших и
друrие аналоrовые элементы, входяшие в состав перспективных микро
проиессорных комплексов релейной зашиты и автоматики.
\SSN OO\3 7278 (Q НТФ"Энерroпроrресс", "Энерrетик",200\
Предисловие
Техника автоматическоro управления режимами работы и про
тивоаварийноro управления электроэнерreтическими системами
[1.2] пережила несколько периодов cвoero развития и совершенст
вования. Классические электромеханические и электромаrнитные
автоматические устройства бьulИ доведены до BbICOKOro техниче
CKOro совершенства накануне наступившей эры полупроводнико
вой элементной базы информационной техники [4].
Современный уровень технолоrии производства аналоroвых
интеrpальных микросхем обусловил по сушеству возрождение
аналоroвой информационной техники в эпоху. казалось бы, един
ственно перспективной цифровой вычислительной техники. А
между тем ей предшествовала именно аналоroвая вычислительная
техника и основа ее элементной базы интеrpальный оперarlИОН
ный усилитель [5, 6].
Аналоroвые устройства автоматическоm, особенно противоава
рийноro (релейной защиты и противоаварийной автоматики)
управления сложным инеподвластным непосредственному управ
лению человеком процессом производства, передачи и распределе
ния электроэнерrии, повсеместно находятся в эксплуатации и бу
дут еще долro служить, обеспечивая надежное функционирование
современных электроэнерreтических систем (ЭЭС) их объедине
ний (ОЭС) и Единой энерrocистемы страны (ЕЭС).
Отдельные аналоrовые функциональные элементы всеrпа OCTa
нутся в составе цифровых интеrpированных (выполняющих фун
кции нескольких аналоroвых устройств) цифровых комплексов
автоматическоrо управления нормальными режимами и противо
аварийноro управления. Речь идет прежде вcero о Функциональ
ных элементах. производящих выделение и измерительное преоб
разование аналоroвых входных сиrналов. Входными сиrналами
являются принужленные составляющие промышленной частоты
вторичных напряжений и токов, поступающих от первичных из
мерительных трансформаторов напряжения (ПИТН) и тока
(ПИТТ) источников информации.
Указанная особенность процесса производства, передачи и
распределения электроэнерrии проявляется в быстротечных и ин
тенсивных электромаrнитых, обусловленных случайно возникаю
щими короткими замыканиями (КЗ), и электромеханических,
развивающихся при отключениях reнерирующеro и передаюшеrо
электроэнерrию оборудования и вызывающих качания роторов
з
синхронных reHepaTopoB и выпадение их из синхронизма, пере
ходных проuессах в ээс. Именно поэтому необходимо быстро и
эффективно действующее противоаварийное управление. Однако
при этом в напряжениях и токах от ПИТН и ПИТТ появляются
свободные (постепенно затухающие) апеРИОдИческие или колеба
тельные составляющие и принужденные (незатухающие) COCTaB
ляющие кратных промышленной частот (rармоники). Они буква
льно "забивают" входной сиrнал и являются помехами.
Вьшеление BXOДHOro сиrнала, Т.е. принужденной составляющей,
из ero смеси с указанными помехами ПРОИЗВОдИТСя частотными фи
льтрами фильтраuией входноro информаuионноro проuесса.
Цифровые частотные фильтры, обладающие отриuательным
свойством периодичностью амnлитудно частотных характери
стик (АЧХ) [5], безаналоrовых частотных фильтров полностью не
справляются с вьщелением входных сиrналов.
Абсолютно необходимыми аналоroвыми элементами uифро
вой техники автоматическоrо управления являются вторичные
измерительные трансформаторы напряжения и тока и тpaHcpeaK
торы преобразователи тока в напряжение.
Цифровые устройства не обходятся без аналоroвых измерите
льных преобразователей амплитуды синусоидальноrо напряже
ния в еro среднее значение в простейшем случае выпрямителей
со сrлаживающими фильтрами нижних частот (ФНЧ).
Не теряют своеro практическоro значения и аналоroвые фильтры
симметричных СОСТdВЛЯЮЩИХ, разлaraющие несимметричную тpex
фазную систему напряжений или токов на симметричные составля
ющие прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Оказываются необходимыми для uифровых интеrpированных
комплексов и друrие аналоrовые функuиональные элементы aB
томатических устройств [5, 6]. В настоящей брощюре рассматри
ваются активные аналоroвые функuиональные элементы на ин
теrpaльных операuионных усилителях.
'Jамечания н пожелания по брошюре
просим направлять по адресу:
109280, осква,ул.Автозаводская, 14/23.
Редакция журнала "Энерreтнк".
Автор
4
1. Активные функциональные элементы
А к! и в н ы м и называются функциональные элементы, обес
печивающие усиление сиrнала при ею преобразовании, т.е. YBe
личение энерrии (мощности) выходною сиrнала Р ВЫХ по отноше
нию к мощности входною сиrнала Р вх ' характеризующиеся коэф
фициентом усиления мощности
Kp I1P BbI x!I1P Bx » 1.
(\)
в практике применяются и коэффициенты усиления напряже
ния Ku I1U BbI x!I1U BX И тока K/ I1/ BbI x!I1/ BX ' для активноrо
элемента
KиK/ К р » 1.
(1а)
Усиление сиrнала возможно только за счет энерrии источника
питания функциональноrо элемента.
Аналоroвые активные элементы автоматических устройств BЫ
ПОЛНЯlOТся на интеrpальных операционных усилителях (ИОУ).
ИнтеzрШlЬНЫЙ операционный усилитель представляет собой MHO
roтранзисторный в интеrpальном исполнении усилитель А
(рис. 1) постоянноrо тока с очень большим коэффициентом уси
ления напряжения К и ивых! U Bx . n 100000 + 1 000000. Он явля
ется дифференциальным, Т.е. имеет два разнополярных входа
прямой (П) и инверсный (И), обозначенный кружком.
При общепринятых в электронных схемах условно положите
льных направлениях напряжений (показанных стрелкой к общей
нулевой шине "земле") положительное напряжение U вх . и и Ha
пряжение на инверсном входе обусловливают отрицательное Ha
пряжение иВЫХ на выходе. Напряжение U Bx . n на прямом входе не
меняет знак выходною напряжения. Очень высокое усиление Ha
пряжения по любому из входов предусмотрено для возможности
5
] 1..2
и,
t U2 :
L
t)
i )--
J
Рис. /. Схемы активных элемекrов на ИОУ: уснлителя с инверсией снmала (а),
сумматора сиmалов с инверсней суммы (6), вычкrателей двух (в) и сумм песКО-
лькнх(z)сиmалов
ero снижения (вплоть до единицы) очень сильной отрицательной
обрапюй связью (ООС), при которой функциональные свойства
активноrо элемента на ИОУ определяются параметрами Только
внешних цепей, содержащих резисторы и конденсаторы, и не за
висят от весьма нестабильноrо, даже при интеrpальной техноло--
rии, коэффициента усилия К и Например, коэффициент передачи
Kn.y напряжения простейшеrо активноrо элемента высокоста-
бильноro (Kn.y const) усилителя постоянноrо или переменноro
токов с их инверсией А и (рис. 1, а) определяется сопротивления
ми резисторов цепи отрицательной обратной связи Ro.c и резисто
ра R..x' подключенноrо к инверсному входу:
Kn.y == ивых! и ВХ == Ro.c/ R BX '
(2)
Доказательство соотношения (2) вытекает из вполне оправ-
данноrо допущения о том, что прямой и инверсный входы ИОУ
эквипотенциальны: напряжение между ними напряжение
6
дифференциальноro входа Ди ВХ о. Действительно, даже при
максимальном ВЫХОШlOм напряжении, равном ЭДС (1: Е" :t 15В,
поскольку ИОУ имеет двухполярный источник питания), и YKa
занных значениях коэффициента усиления ИОУ напряжения
и вх . " U ВХ . И UBbIJK и < 0,1 мВ, а их разность Ди ВХ мала. При
этом входной ток усилителя (в резисторе Rux) /ВХ U ВХ . И / R BX ' а ток
обратной связи /о.с ивых! I\,.c-
Из условия равенства токов (физически при указанном допу
щении это один ток) /их /о.с и получается соотношение (2).
На вход ИОУ MOryr поступать токи /1' /2 от нескольких, в част
ности, двух источников напряжений и\ и и 2 (рис. 1, б). При этом
получается активный их сумматор А W в общем случае с коэффи
циентами передачи напряжений /\'1 и К п2 :
UBbIx (KnIUI +Kn2U2) (Ro.cU\/R\ + R o . c U 2 /R 2 ). (3)
При использовании только инверсноro входа ИОУ (рис. 1 а и б)
ею включение называется инвертирующим. В дифференциаль
ном включении (рис. 1, в), при котором используются оба входа
ИОУ, получается активный вычитатель АН напряжений и 2 и U 1 .
Возможно суммирование напряжений, возбуждающих токи на
каждом из входов так называемою параллельною сумматора А WН
и вычитание их сумм (рис. 1,2).
ивых (КпзU з + к п4 и 4 ) (К;, 1 и\ + к п2 и 2 ). (4)
Операция вычитания означает сравнение двух напряжений или
сумм нескольких напряжений. При переменном СИНУСОИдальном
входном напряжении и вх и комплексных сопротивлениях .?'ВХ и
.c (рис. 2) получается комплексный коэффициент ею передачи.
При обычном инвертирующем включении ИОУ по аналоrии с
формулой (2):
кпиш) llBbIX/llBX k.jZBX.
(5)
Конденсатор СВХ (рис. 2, а), включенный на входе ИОУ при
Ro.c, обусловливает сдвиr по фазе СИНУСОИдальноro У вх в сторону
опережения на уюл п/2 (с учетом инверсии на 3п/2) и ею YМHO
жение на частоту ш, соrласно формуле (5):
ll BbIx jroRo.c C BX ll BX '
(6)
7
AJJ
1
J Н.. I
I А I
I СЬ I
'"1 !
J
а)
: :t ;" l AF
I 1.. I
' А..' I
<;>-11 ) I с., н., 1> I j и,
u : I и.., " '21
.. I I "'
: I
L J
8)
AJ
...... ..,
I Со. с I
I I
I I
I Н.. I
У'х
1>
L
б) ЕА
r A 1
I К1 I
Н2
1>
и,.,;,II!
Но..
L J
.)
Рис. 2. Схемы активных элементов на ИОУ: дифференциатора (а), интеrpaтора
(6), резонансноro контура (в), элемента сравнення (компаратора) сиmалов (z)
Т.е. преобразует еro в косинусоидальное напряжение ЭТО, как
известно [7J, дифференuирование входноro синусоидальноro Ha
пряжения. Активный элемент с конденсатором на входе и рези
стором в цепи отрицательной обратной связи (рис. 2, а) сохраня
ет свойство дифференциатора AD входноro напряжения, изменя
ющеrося по любому закону.
Конденсатор С о . с (рис. 2, б) в цепи обратной связи при Rox про
изводит сдвиr по фазе синусоидальноro входноro напряжения в
сторону отставания, т.е. на уrол 1[/2 без учета инверсии и еro дe
ление на частоту {J)
1l вых == [ jllBx/(roCo.cRBX)J == j/(roR Bx C o . c )llox (7)
и производит интеrpирование синусоидальноro и любоro друroro
изменяющеroся во времени напряжения. Активный элемент с
конденсатором в цепи отрицательной обратной связи (ООС) и pe
зистором на входе является активным интеrpатором AJ.
8
Схема, содержащая конденсаторы на входе С ВХ и в цепи отрица
тельной обратной связи С о . с (рис. 2, в ), обладает свойствами KOH
денсаторно реакторноro резонансноrо контура является поло
совым частотным фильтром (ПЧФ) АЕ, настроенным, например,
на промышленную частоту. Активный элемент с ООС в ВИде па
раллельносоединенных резистора .c И конденсатора С о . с при OT
сyrствии С ВХ обладает свойствами простейшеro (первоrо порядка)
частотною фильтра нижних частот (ФНЧ), в частности, сrлажива
ющеro фильтра выпрямленноro напряжения.
Рассмотренные активные функциональные элементы являют
ся почти Идеальными источниками ЭДС, так как их внyrpeнние
сопротивления относительно малы, и подключаются к источни
кам ЭДС (напряжений ИВХ). Они обеспечивают одновременно с
функциональными преобразованиями сиrналов значительное
увеличение их мощности, т.е. усиление сиrналов.
Интеrpальный операционный усилитель А (рис. 2, i!) может
быть охвачен и положительной обратной связью (ПОС) .c' заве
денной на прямой вход. При этом ero коэффициент усиления воз
растает до бесконечно больших значений, а получающи.йся актив
ный элемент обладает свойством релейности действия. В частно--
сти. при дифференциальном включении ИОУ (рис. 2, i!) получа
ется релейный элемент сравнения компаратор БА. При зазем
ленном. обычно, прямом входе ( О) он функционирует как
нуль индикатор скачкообразно (релейно) изменяющий выходное
напряжение от Uвых.нб Е" до + Ивых.нб + Е п или наоборот в
момент перехода изменяющимся входным напряжением
(и ВХ И 1 ) через нуль.
9
2. Измерительные трансформаторы
и трансреакторы
Измерительные трансформаторы называются сиrнальными и в
зависимости от режима работы делятся на измерительные тpaHC
форматоры напряжения и тока. Трансформатор напряжения TL V
подключается к источнику ЭДС (напряжения) f: (рис. З, а) и pa
ботает в режиме, близком к холостому ходу (ХХ), т.е. является ис
точником напряжения lЬХ. Ero выходное (внутреннее) сопротив
ление мною меньше сопротивления наrpузки. Трансформатор
тока TLA подключается к источнику тока J (рис. З. б) и работает в
режиме, близком к короткому замыканию (КЗ), т.е. в режиме ис
точника тока 1 2к . Ero выходное сопротивление мною больше co
противления наrpузки.
! :l I П ! m' I [] A
tEJ L(rx W z 1r"
у,
в---....... ·
ун
а) ,
Rf l НО " RZ
1 YIt,
!!,
' l
' !!"z
I jX HO " и'
r
,
R H
[,
в.......... ·
lzк
1 i)
*!
о r l JXHQ" у R:
'f, и.'
z YIt,
1 но .. 6) Il,
,
1HI1...
lr
z)
Рис. з. Схемы включенн.. измерительных трансформаторов наприженн" (о) и
тока (6); схемы замещени.. и векторные днаrpаммы наrpуженных трансформато-
ров(виz)
10
Условные положительные направления напряжений и токов
обычно выбираются так, чтобы первичные !МЬ) и вторичные
lЬ(Ь) напряжения (токи) на векторныхдиаrраммах совпадали по
направлению. Это обеспечивается, если условно положительный
мrновенный первичный ток входит в начало первичной обмотки
W. (обозначено точкой в схемах на рис. 3), Korдa условно положи
тельный мrновенный вторичный ток выходит из начала вторич
ной обмотки W2.
Коэффициентом преобразования трансформатора является
коэффициент трансформации, равный отношению абсолютных
значений вторичных и первичных напряжений или токов
сoarветственно:
К и == и 2 /и.; К/== '2/'1.
(8)
В режимах ХХ TL V и К3 ти коэффициенты трансформации
практически равны отношениям чисел витков обмоток в силу
пропорциональности им напряжений на выводах обмоток ТLVи
равенства мДС 'JWI == 12W2 обмоток ти:
Klfx == U 2 J и 1 '" W2/ W I; К/К == 1 2 к! 11 '" wJ/ w 2-
В реальных условиях работы измерительных трансформаторов
при подключенной к выводам вторичной обмотки наrpузке ?н
действительные коэффициенты трансформации отличаются от
К их , К/к из за поrpешностей, обусловленных потерями активной
и реактивной мощностей в обмотках и маrнитопроводе. Потери
активной и реактивной мощностей приводят к поrpешностям аб
солютноrо значения коэффициента трансформации, называе
мым поrpeшностями напряжения и токовыми поrpeшностями
Реактивная мощность перемаrничивания обусловливает сдвиr по
фазе между первичными и вторичными напряжениями и токами
(уrловые поrpешности).
Векторные диarpаммы (рис_ 3, в и 2) для упрощенных (не учи
тывающих индуктивностей рассеяния обмоток и потерь актив
ной мощности в маrнитопроводе) схем замещения трансформа
торов напряжения и тока при активной наrpузке ZH == R.. как
наиболее типичной при полупроводниковых элементах измерите
льной части автоматических устройств иллюстрируют HepaBeHCT
11
<[8 :! !!.......:А СП vfТ. I
l'IIH W. Ф. уи
I Wt
".'L
!,
а}
1 ,' ,12 ,;
тp
jZ; Хно",).
J)
1.
Рис. 4. Схема включеиия (а) и замещеиия (6) иаrpуженноro Ч'аисреактора и
векторные днаrpаммы
во абсолютных значений, например напряжений и; * и 2. за счет
падений напряжения и RI и и 2 [5] и сдвиr по фазе L\.1jI и, создавае
мый током намаrничивания !нам маrнитопровода (в сопротивле
нииjХ нам ),
Трансреактор работает как дифференцирующий измеритель
ный трансформатор. Первичная обмотка W. трансреактора ТА V
(рис. 4, а) подключается к источнику тока!, а вторичная W2 разо
мкнута: выходной величиной является напряжение ХХ, равное
ЭДС вторичной обмотки (l[2x fbr,). Входной ток Ь в ero первич
ной обмотке является током намаrничивания lHaM' Таким обра
зом, трансреактор служит измерительным преобразователем тока
в ЭДС (напряжение) взаимоиндукции.
Как известно [8] мrновенная эдс взаимоиндукции етр пропор
циональна скорости изменения маrнитноro потока, пропорцио
нальноrо току намаrничивания. Т.е. ero производной по времени
етр di HaM / dt. При синусоидальном токе ЭДС по правиламдиффе
ренцирования косинусоидальна [7].
Коэффициент преобразования трансреактора комплексный
и представляет собой реактивное взаимное (меЖ!l.У первичной и
вторичной обмотками) сопротивление и равен
. Е
КI.U K-ТреJ тР тp ""j(JJM ЖМ, (9)
I
12
rдe М взаимная индуктивность между обмотками.
Нелинейная зависимость маrнитной лроницаемости и солро
тивление Хнам от тока обусловливают обычно недопустимые из
менения коэффициента лреобразования. Поэтому маrнитолро
вод трансреактора всеrла вылолняется с воздушным зазором (pa
зомкнутым), существенно уменьшающим нелинейность
характеристики трансреактора. При этом линейное солротивле
ние Х ь , обусловленное воздушным зазором, в схеме замешения
трансреактора (рис. 4, б) включено параллельно снелинейным
сопротивлением Х,шм' обусловленным перемаrничиванием зам
Kнyтoro маrнитопровода. Чем больше воздушный зазор, тем MeHЬ
ше-сопротивление Х Ь и тем менее нелинейна зависимость Хнамэк
от тока 11. Однако с возрастанием воздушноrо зазора увеличивает
ся реактивная мощность, потребляемая от источника тока и затра
чиваемая на создание маrнитноrо потока в зазоре. Потери актив
ной мошности на перемаrничивание маrнитопровода обусловли
вают отклонения уrла сдвиrа фаз между ЭДС Л и током Ь
трансреактора от <Ртр == п/2. Подключение наrpузки R H к тpaHCpe
актору приводит к соответствующим изменениям абсолютноrо
значения и фазы напряжения !ЬХ на ero выходе.
Особенностью работы трансформаторов напряжения и тока и
трансреакторов как измерительнь преобразователей являются
большие кратности изменений первичнь напряжений и токов.
Нелинейность характеристик мarнитопроводов, в особенности
при малых и больших токах намаrничивания I HaM , И соответствую
щее уменьшение сопротивления Хнам обусловливают возрастание
лоrpeшностей и оrpаничивают рабочий диапазон характеристик
трансформаторов и трансреакторов. Трансформаторы напряже
ния и трансреакторы часто выполняются с изменяемыми (путем
переключения ответвлений от обмоток) коэффициентами тpaHC
формации и преобразования соответственно.
13
З. Активные измерительные трансформаторы
Недостатком рассмотренных пассивных измерительных
трансформаторов и трансреакторов является наличие поrрешно
С1'ей преобразования, обусловленных, rлавным образом, потеря
ми мощности на перемаrничивание и увеличивающихся по мере
роста мощности их наrрузки. Даже в режимах хх и К3 поrрешно
сти не устраняются. Нелинейность характеристики перемаrни
чивания маrнитопроводов и стремление оrраничить поrрешно
сти на приемлемом уровне приволят к значительным размерам
измерительных трансформаторов, в десятки раз превышающим
размеры относительно сложных функциональных элементов из
мерительной части автоматических устройств на интеrральных
схемах.
Активные измерительные трансформаторы напряжения и тока
практически не имеют поrpeщностей преобразования при миниа
тюрных, соrласующихся с интеrpальными элементами размерах:
их поrpешности не превышают 1 % поrpешностей пассивных из
мерительных трансформаторов и трансреакторов. Они обеспечи
вают дополнительно и преобразование напряжения в ток.
Активные измерительные трансформаторы выполняются с ин
теrральным операционным усилителем. Указанное снижение по
rpешностей преобразования обеспечивается общей сильной отри
цательной обратной связью, охватывющейй измерительный пре
образователь. Физически действие отрицательной обратной связи
состоит в почти полной компенсации МДС намаrничивания Mar
нитопровода F iнзм , которая и обусловливает поrpешности преоб
разования пассивных измерительных трансформаторов, создавая
неравенство мдс первичной W\ и вторичной W2 обмоток:
F';изм WI;I W2;2 или Е изм 0= w 1 l1 W212. (10)
Компенсация обеспечивается выходным током ;2 ;о.с' прохо
лящим В обмотке обратной связи W o . c BXOДHoro трансформатора
тока TLA (рис. 5, а). При этом соотношение МДС:
;IWI ;Bx.o.c w 2 + ;2 w o.c + F';изм.о.с'
14
а}
Рис. 5. Схема активных нзмерительных трансформаторов тока (о) н напряже
ння(6)
или при w o . c w2
ljw\ 1 2 w 2 l Bx . o . c w2 + Ензм.о.с,
(11)
rпе lBx.o.c ВХОДНОЙ ток усилителя Al, Т.е. интеrpальноrо операци
OHHOro усилителя А с параллельной отрицательной обратной СВЯ
зью по напряжению .c' с коэффициентом усиления тока k/ o . c '
равен
lBX.o.c 12/ k /o.c.
(12)
Из соотношений (10) (12) следует, что
F нзм . о ,с F H3M W2 1 2 / k /o.c,
(13)
Т.е. мдс FHaM.o.c намаrничивания трансформатора TLA активноrо
измерительноrо преобразователя существенно меньше мДС F H3M
намаrничивания пассивноrо измерительноrо трансформатора
тока. Поэтому и поrpeшности ОК/ з ' L'.\jI /з активноrо измерительно
ro трансформатора тока меньше поrpешностей оК/, ""\jI/
пассивноrо.
Ornосительная поrpешность обратно пропорциональна rлуби
не отрицательной обратной связи. Поскольку ;о.с ;2 и w o . c W2'
коэффициент рассматриваемой маrнитной отрицательной обрат
ной связи kо.с.пзр/ 1. Обратная связь охватывает усилитель Аl
15
(рис. 5, а) с указанным в (12) коэффициентом усиления тока К/о_с'
Поэтому rлубина обратной связи [51
Fo_c.nap/ 1 + K/o.cko.c.nap/ 1 + k /о.С"
(14)
Поrpешности коэффициента трансформации ОК/ а и уrловая
L'.\jI/a активноrо измерительноrо трансформатора тока
оК/ L'.\jI/
oK/a ; L'.\jIl
l+k/ o _ c а l+k/o.c
(15)
при k/ o . c » ) относительно малы.
Коэффициент трансформации активноrо измерительноrо
трансформатора тока с учетом (9)
w
К/а K/K(I оК/ а ) .......L KIK'
W2
(16)
Активный измерительный трансформатор напряжения выпол
няется по рассмотренной схеме активноrо трансформатора тока.
Поэтому он содержит балластное сопротивление (рис. 5, б) в
цепи перви'JНОЙ обмотки входноrо трансформатора тока ти,
формирующеro ток;. из напряжения и(, Т.е. преобразующеrо ис
ТО'Jник ЭДС, В режиме KOToporo работает перви'JНЫЙ измеритель
ный трансформатор напряжения, в источник тока по отношению
к активному измерительному преобразователю тока. ДшJ обеспе
'Jения режима работы интеrpальноrо усилителя, близкоrо к ИСТО'J
нику ЭДС, маrнитная отрицательная обратная связь выполняется
как параллельная по напряжению: ток i o . c определяется напряже
ни ем и2 и резистором маrнитной обратной связи я.,.с.м'
На рис. 6 приведена схема активноrо измерительноro преобра
зователя тока;( в напряжение и2' Т.е. активноrотрансреактора, co
стоящеro из paCCMoтpeHHoro активноrо трансформатора тока на
интеrpальном операционном усилителе АI и преобразователя ero
выходноro тока ;2 в напряжение и 2 на интеrpальном операцион
ном усилителе А2. При этом используется вариант активноrо
трансформатора тока на основе неинвертирующеrо включения
операционноro усилителя АI (см. рис. 6) с последовательной OT
16
Lo.r= (2
Рис. 6. Схема активноro нз
мерительноro трансреактора
рицательной обратной связью (Ro.c, R BX ') и резистором я.,х2' пре
образующим ток ;ВХ.О.С в напряжение и ВХ . О . С на прямом входе А 1.
Мarнитная отрицательная обратная связь по току (W o . c ) обеспечи
вает трансформацию тока ;) в ток ;2 практически без поrpешно
стей. Активный преобразователь тока ;2 на входе усилителя А2 с
параллельной отрицательной обратной связью Ro.c выполнен по
типовой схеме активноrо элемента на основе инвертирующеrо
включения операционноrо усилителя (см. рис. 1, а). В отличие от
пассивноrо трансреактора напряжение JЬ рассмотренноrо актив
нOfО преобразователя совпадает по фазе с током Ь.
На рис. 7, а показана принципиальная схема активноrо изме
рительноrо преобразователя как nepeMeHHoro, так и постоянноrо
тока, работающеrо по принципу компенсации маrнитноrо потока
первичноrо тока ;) маrнитным потоком вторичноrо тока ;2. Ток ;2
создается управляемым транзисторным усилителем А2. Компен
сация достиraется автоматическим управлением вторичным 1'0---
ком ;2 по эдс Холла е х , пропорциональной остаточному маrнит
ному потоку в воздушном зазоре маrнитопровода электромаrнит
Horo трансформатора ти, Т.е. по остаточной разности ;) W) ;2W2.
Возникающая в расположенной в воздушном зазоре полупровод
никовой пластине эдс е х определяется произведением остаточ
ной мarнитной индукции и постоянноrо, устанавливаемою CTa
билитроном VD и резистором R, тока в пластине /nл.
Как и эдс электромеханическоrо reHepaTopa, она пропорцио
нальна произведению мarнитной индукции и скорости однонап
равленноrо потока электронов. Так как скорость движения элект
ронов при постоянной (впримесном полупроводнике) их KOHцeH
17
+Е.
ё Q)f. ' '
о}
E.
Рис. 7. Схема активиоro измерительиоrо траисформатора тока с автоматически
реryлируемой маrиитной ицдукцией (а) и полупроводниковой пластины, распола
rаемой в во:щушном зазоре маrnитопровода (б)
траuии определяется током Iшl' то при взаимно перпендикулярных
направлениях маrнитной индукции В; и тока ЭДС (рис. 7, б)
е" '"' (Rxfd)В/ пл k"В/ пл ,
(17)
rдe d толщина пластины; R. коэффициент Холла [5].
Управление про изводится по цепи orpиuательной обратной
связи через интеrpальный операционный усилитель Аl. При из
менении, например возрастании, первичноrо тока ;1 и COOTвeTCT
венно маrнитной индукции ЭДС е" увеличивается и обусловлива
ет возрастание тока ;2' снижающеrо маrнитную индукцию. OДHa
ко, установившаяся остаточная индукция все же отлична от нуля:
ее значение определяется коэффициентом передачи петли обрат
ной связи, пропорциональным произведению коэффициентов
усиления k 1 и k Y2 усилителей Аl и А2, аналоrично определению
статическои поrpешности статической автоматической системы
реryлирования [9]. Остаточные поrpешности трансформации
практически обратно пропорциональны произведению указан
ных коэффициентов усиления. Но ero увеличение как коэффици
ента передачи петли обратной связи коэффициента усиления
автоматической системы реryлирования в разомкнутом состоя
нии оrpаничивается устойчивостью системы в замкнутом co
стоянии, Т.е. условием предотвращения автоколебаний [9].
При допустимом по указанному условию произведении Коэф
фициентов усиления усилителей А 1 и А2 поrpешности преобразо
вания трансформатора тока ти снижаются не менее чем на поря
18
;1;
'23
I ,B .)
Вход IS t= ::xoд
ref +58
4)
l;
д)
..
'i'"
..
""
,)
Рис. 8. Схема, поясняющая прннlIНП дейC'ПIИЯ (о) н вненmнй вид: справа (6) н
спереди (В), снизу (2) Н сзади (д) активноro нзмерительноro трансформатора тока
сернн LEM типа LTSlS NP
ДОК При этом практически предотвращаются насыщение маrни
топровода и искажение формы кривой вторичноrо тока ;2'
Швейцарской фирмой производятся такие активные вторич
ные измерительные преобразователи тока и напряжения и преоб
разователи тока в совпадающее с ним по фазе напряжение серии
LEM. Они имеют миниатюрные размеры пластиковоro Hecropae
MOro корпуса (в среднем 30 х 25 х 20 мм), приспособленноro к
установке на печатную плату (рис. 8). Они характеризуются BЫCO
кой точностью трансформации (поrpешность 0/", Ои5, 0,005), ли
нейностью характеристики (коэффициент нелинейности не бо
лее 0,002); температурные изменения коэффициента трансфор
мации в диапазоне О 70 ос и даже 25 7 + 700 С (ДIiЯ
трансформаторов напряжения) не выходят за пределы 10 %.
Активные измерительные трансформаторы тока выпускаются
типов LA25 NP с первичным номинальным током от 5 до 25 А и
переключаемым на входных и выходных зажимах коэффициен
том трансформации K/ 200 71000 и выходным номинальным
19
током 25 мА. Еще более миниатюрный и предназначенный 1VIЯ
микропроцессорных устройств активный преобразователь тока в
напряжение типа L TS 15 N Р (рис. 8) рассчитан на первичные HO
минальные токи ОТ 5 до 16 А и вьщает номинальное вторичное Ha
пряжение 2,5 В. Напряжение источника питания + 5 В.
Активный измерительный трансформатор напряжения типа
L Y25 Р подключается через внещний балластный резистор, фор
мирующий из номинальноrо напряжения 10 500 В номиналь
ный первичный ток 10 мА активноrо трансформатора тока
(см. рис. 7, а) и вьщает номинальный ВТОрИЧНЫЙ ток 25 мА и co
ответствующее внещнему наrpузочному резистору сопротивлени
ем от 30 до 190 Ом номинальное напряжение. Коэффициент
трансформации устанавливается в пределах КU 1000 + 2500.
4. Входные частот ые фильтры
Поступающие на входы автоматических устройств от первич
HblX измерительных трансформаторов через вторичные измери
тельные трансформаторы напряжения и токи при электромаr
нитных и электромеханических переходных процессах в ЭЭС co
держат кроме входноrо сиrнала (составляющие промышленной
частоты) интенсивные помехи свободные (затухающие) апе
риодическую и колебательные составляющие и принужденные
(незатухающие) составляющие частот, кратных промышленной
частоте (rармоники).
Иноrда сиrналом служат составляющая утроенной частоты
(третья rармоника) и даже апериодическая свободная составляю
щая. При этом в катеroрию помех попадает и указанная принуж
денная составляющая промышленной частоты.
Вьщеление входноro сиrнала из указанной ero смеси с помеха
ми производится частотными фильтрами.
Основными их характеристиками являются:
временная импульсная, определяющая характер и степень зату
хания собственноro переходноro процесса фильтра, а следовате
льно и время вьщеления или удовлетворительной оценки сиrнала,
20
что для обычно быстродействующих автоматических устройств
энерrосистем крайне важно;
амплuтудно частотная, характеризующая степень подавления
помех, т.е. точность выделения входноro сиrnала;
фазочастотная.
Класические аналоroвые пассивные и активные частотные
фильтры и их проrpаммная реализация, т.е. рекурсивные цифро
вые фильтры имеют теоретически бесконечно длительную импу
льсную характеристику.
Время установления сиrнала ( у на их выходе при нулевых нача
льных условиях, т.е. в предположении, что до скачкообразноro
появления входноrо информационноro процесса на входе Ha
пряжения не было, практически оценивается утроенным значе
нием постоянной времени. за1)'Хания собственноro переходноrо
процесса ( у 3..
В микропроцессорных автоматических устройствах обычно
при меняются нерекурсивные цифровые частотные фильтры с KO
нечной длительностью импульсной характеристики, равной пе
риоду вьщеляемой rармонической составляющей входноro ин
формационноro процесса, в частности Т п 20 мс.
Разрабатываются специализированные [1 О] и адаптивные [11]
нерекурсивные фильтры вьщеления принужденной составляю
щей промышленной частоты за время, меньшее ее периода ( у < Т п .
Амплuтудно частотная характеристика (АЧХ) соответствует
назначению частотноro фильтра пропускать raрмонические co
ставляющие одних частот в полосе пропускания и задерживать
или снижать амплитуды rармонических составляющих дрyrих ча
стот в полосе задерживания. для идеальноrо частотноro фильтра
она имеет прямоyrольную форму 1 (рис. 9). В зависимости от ее
положения на roризонтальной оси круroвой частоты 00 различают
ся фильтры нижних (рис. 9, а) и верхних (рис. 9, б) частот, поло
совые (рис. 9, в) и задерживающие (рис. 9.1, z) частотные
фильтры.
Амплитудно частотные характеристики реальных фильтров
показаны кривыми 2. Полосы пропускания и задерживания А ЧХ
реальных фильтров разделены переходной полосой и оrpаничива
ются rpаничными частотами OOrp' определяемыми допустимой He
равномерностью характеристики. На практике обычно использу
ется лоrарифмическая АЧХ L (00) 201g k (00), при этом за единицу
21
(lU (I>J bt A(bl; L1k 1 (..,:
,/.fZ z 1/&Il 1 1/VZ r 2 f,q
k3 "3 ""3 "
О О О
"'rp.п "'rp.' f.o) "'rp-, W rp . п W «Jrp,f.o)rp "'rpz'"
"'rp
ZJ
«J
Рис. 9. АмIUlИТУДllо чаСТО11lые характеристики часто11lЫХ фильтров иижних (о)
и верхиих (6) частот; полосовоrо пропускающеrо (в) и заrpаждающеrо (..)
фильтров
изменения L (00) принимается десятикратное изменение мощно
стей выходною и входною воздействий на фильтр деl1ибел (ДБ):
101g [Рвых(оо)! Р ВХ ] 100g k 2 (00) 20lgk (00). (18)
rраничная частота пропускания ооrp.п соответствует снижению
относительноro значения коэффициента передачи в полосе про
пускания до k.(ооrp.п) lj..fi [в лоraрифмических единицах до
20Igk.(ооrp.п) ЗдБI. rраничная частота задерживания зависит
от предъявляемых к фильтру требований и lU\Я фильтров aBTOMa
тических устройств может соответствовать k. з k.(ооrp.з) 0,1 ИЛИ
20 дБ. Полосовые и задерживающие фильтры имеют по два зна
чения rpаничных частот и центральную (среднюю) частоту ооср,
В связи с разработанными способами частотных преобра30ва
ни й А ЧХ фильтра нижних частот в характеристики остальных YKa
занных типов фильтров обычно рассматривается так называемый
нормированный фильтр нижних частот, характеризуемый коэф
ФИl1иентом передачи k(O) 1 и rpаничной частотой
Пrp.п ] рад/с.
Амплитудно частотная характеристика фильтра аппроксими
руется типовыми раl1ИОНальными выражениями. Наиболее изве
стные аппроксимации квадрата абсолютною значения коэффи
циента передачи функциями Баттерворта и Чебышева
k 2 (00) 'Ю + п 2п );
(19)
22
k 2 (00) Ijtl + ЕЧсоs(псоs 10)1}2,
(20)
rдe Е S 1; п 1, 2... порядок фильтра.
При аппроксимации (19) получается максимально плоская
(рис. 10, а), а при аппроксимации (20) так называемая paBHO
волновая (рис. 10, б) характеристика. Обе АЧХ обеспечивают
снижение коэффициента передачи в переходной полосе пример
но на 20 дБjдек, Т.е. при п 0= I десятикратное ero уменьшение при
десятикратном повышении крyrовой частоты. Однако выражение
(20) обеспечивает большую крутизну АЧХ при значениях KPYro
вой частоты, близких к rpаничной.
Повышение порядка п в выражениях (19) и (20) при водит к Ha
растанию крутизны в переходной полосе и сужению переходной
полосы. Однако при этом увеличивается и крутизна фазочастот
ной характеристики (ФЧХ) фильтра, и ею и нерционность. На
рис. 10, вдля примера приведены ФЧХ фильтров первою (п 1),
второю (п 2) и третьею (п 3) порядков с аппроксимацией А ЧХ
по (19). Эro обусловливается однозначным соотношением меЖ!lУ
абсолютным значением k (00) и apryмeHТOM <р(оо) комплексною KO
эффициента К иоо) передачи фильтра [см. (9)], свойственным так
называемым минимально фазовым цепям, какими частотные фи
льтры и являются [12], и обеспечивающим минимально возмож
ную инерционность (постоянную времени 1:) при заданной АЧх.
k(w)
1
1/fl
k з
; [I
лjz 2
7[/" 1
о) (,Jrp.n (,Jrp.) rv О 0,511)" ы
"3
О
а) Ai rp . n ""rp.!'"
Рис. 10. ПлOCJWl (о) и ра8НОВОЛНОВ8JI (6) аNJJJJкryдно частотные характернсти
ки и фазочаCТlmlые характеристики (6) фильтра нижних частот
23
R 1. Ч
1".' fc ,
I и'х1 R I U'wx1
а) 5)
R,H
"с
r """' , !:!,.,х
..1
I 1/.1
I
,
I 1,.
I
1.2
I
R H
1
с
2'10'
8)
Рис. 11. Схемы RC(a), LR (6) ФНЧ I ro nopllДК3 и LС фильтрз (в) 2 ro nOpJWGl
Простейшими ЯRJlЯются пассивные ФНЧ первоrо порядка.
Они предстаRJlЯЮТ собой резисторно конденсаторные (ЯС) и pe
акторно резисторные (LR) цепи. Последовательно (между входом
(!!в.) и выходом ( ивы.) включается резистор R или реактор L и па
раллельно к ним подключается конденсатор С или резистор R
(рис. 11, а и б соответственно): так выполняются сrлаживающие
фильтры выпрямителей.
Классические пассивные частотные фильтры более высоких
порядков предстаRJlЯЮТ собой лестничные [5) peaKTopHO KoндeH
саторные (L С) схемы (рис. 11, в). Они обычно работают в соrла
сованном режиме, Т.е. при равенстве сопротивления наrpузки и
BнyтpeHHero сопротивления R ви источника ЭДС lic характери
стическоrо сопротивления фильтра.
24
5. Активные частотные фильтры
Аналоroвый активный частотный фильтр состоит из пассивных
резисторно кшщенсаТОРНЬL" (RC) двухполюсников и управляе
Moro источника ЭДС на основе интеrральноrо операционноrо
усилитеш!. Orpицательная обратная связь с ЯС двухполюсником
обеспечивает свойства резисторно реакторной uепи. Поэтому aK
тивные RС фильтры реализуются с характеристиками пассивных
LС фильтров с резисторной наrpузкой. Orсутствие реакторов яв
ляется важным их преимушеством, а работа практически в режиме
источника ЭДС (интеrральные операuионные усилители являют
ся практически близкими к идеальным источникам ЭДС) их дo
стоинством. Поэтому передаточная функuия активноrо RС филь
тра соответствует ero холостому ходу и от наrрузки не зависит.
Схема активноrо RС фильтра нижних частот ZFl первorо по
рядка. приведенная на рис. 12, а, функuионально эквивалентна
простейшему пассивному фильтру в виде реактора, включенноrо
последовательно срезитором R (см. рис. 11, б). В соответствии с
(5) при показанных на рис. 12, а условных положительных Ha
правлениях напряжений
Z R . ( \
и (00) и .::='!5.. и о.с e JЦJ "" (21)
BЫX BX Z BX I 2'
Bxl RBxl,,1 + (Ro.cCo.c oo )
ZF1
( { I
I I
I R D .{ I
I R. I
uJlt А
ZF1
r R I
I а.С
I I
RL. А I
f:'
t>
I 1 1 l '
I I I
I I
I I Щ1 I
!!B.'I + I
t>
!
(;..
Рис. /2. Схема активноrо RС фильтра, эквивалентноrо пассивному LС фильтру
(о), и схема, иллюстрирующая эквивалеlПное npeобразование пассивной парал
пельной ветви LС фильтра (см. рис. Н, в) в активную (6)
25
rдe Ip(w) arctgw .cCo.c, Т.е. выходное напряжение (аналоrично
напряжению на резисторе указанною пассивною фильтра) OTCTa
ет по фазе от входною напряжения. Схема на рис. 12, б эквива
лентна параллельной конденсаторной ветви лестничной схемы
ФНЧ (см. рис. J J, в). При одинаковых условных ПОЛОЖJ1тельных
направлениях входною и выходною (на схеме на рис. 12, а пока
зано пунктирной линией) комплексный коэффициент передачи
к(иы) и ero операторное изображение Н("р), получаюшееся пу
тем заменыj(J) на оператор р, передаточная функция Н(р) aK
тивноrо ФНЧ первоro порядка соrласно (21) определяются как
. ( \ U Z
KJ(j(J) kl«(J)eN"', o.c
II вх z.. ВХ(
Ro.c
R BxJ j(J)Ro_cC o _ c + 1 '
Ro_c/(j(J)C"' EL / R
Ro.c + 1 / ишс о _ с ) ВХ)
(22)
R
H(p)
R BXI pRo_cC o _ c + 1
Ro.c 1
R BX ) pt + 1 '
(23)
rде 't .CCO.C постоянная времени затухания свободной апе
риодической составляюшей напряжения на выходе фильтра.
Обычно .c R,.xl И коэффициент передачи постоянной co
ставляюшей входною напряжения k (ы О) равен единице
(см. рис. 9, а). Постоянное напряжение и вых , в частности на BЫ
ходе сrлаживаюшеrо фильтра выпрямителя, нарастает во BpeMe
ни t по экспоненциальной функции (рис. 13, а)
а'оос1
t
5)
t
Рис. JЗ. fрафнки нарастання ВLlXодиоro напряжения ФНЧ l ro порlШК3 н 2 ro
порядка в колебательном режиме
26
iqt
I
k(LAJ
1
1,0 ......1;7'; "-.. &
: t!: :z J
i/
0,6 I I
0,+ ",/ '<:: t---.
01
i
О i 0.$ 1 1,5
7[ 1+.!... "'n
ZIIj VZ iJ}
Рис. 14. Схема (о) и амплнтудно частотные характеристики (6) aIПНBHoro
фильтра нижних частот 2 ro поридка
ивых и ВХ ( 1 е I/T)
(24)
и достиraет установивщеюся значения 0,95 (1----+ (0) за время
lу Jr.
Типовые общепринятые схемы активных частотных фильтров
ВТо(Юю порядка содержат двухкоmypную отрицательную обрат
ную связь, например ФНЧ (рис. 14, о) С о . с ' /\'.с. Передаточные
функции Н (р ) фильтров ВТо(Юю ПОрядКа получаются из общею
выражения [5, 6)
2
) 02Р +о(р+оо
Н(р
b 2p 2+b I P+l
(25)
при 02 01 О (ФНЧ); О! 00 о (ФВЧ); 02 00 о (ПЧФ) и
О! О задерживающий фильтр (см. рис. 9, о z).
Переходный п(Юuесс в фильтрах вто(Юro порядка, как правило,
колебательный: собственная частота колебательной свободной
составляющей (J)o обычно устанавливается равной п(Юмышленной
(J)o (J)n IOОл paдjc (рис. 13,6).
Передаточные функции определяются соrласно (19) и (20) за
данными аМnЛИ1удно частотными характеристиками. Однако в
БЫCТJIOдействующих автоматических УCТJIOйствах управления и
защиты энерюсистем определяющим факто(Юм является ДОПус
тимая инерuионность фильтра, т.е. ею фазочастотная характери
стика. При этом приходится довольствоваться однозначно полу
27
чающейся АХЧ. Инерционность фильтра определяется постоян
ной времени затухания свободной составляющей напряжения на
ею выходе. Поскольку при вьщелении сиrнала в виде принужден
ной синусоидальной составляющей их входноro напряжения
(тока) круroвая частота свободной колебательной составляющей
устанавливается равной ПРОМЫlШ1енной ШО ШП' то В cooтвeтcт
вии С (19) однозначно определяется и постоянная времени ФНЧ и
ПЧФ с плоской АЧХ 15):
't nл I/(J)o I/шп I/(n. 102) 3,18 мс. (26)
Фильтр имеет одну соответствующую 't ПlJ I/w n амплитуд
но частотную характеристику 1 (см. рис. 14, б и рис. 15, б).
Особенностью фильтра с равноВOJlНОВОЙ АЧХ является воз
можность выбора постоянной времени '[ рв при заданной ШО ШП за
счет изменения параметра Е неравномерности А ЧХ. Поэтому
фильтр может иметь множество соответствующих различным '[ рв
амплитудно частотных характеристик 2,3 (см. рис. 14, б и
рис. 15, б).
Корни характеристическоro уравнения равенства нулю зна
менателя N (р) о передаточной функции (25) реальноro фильтра
с заданными ШО и "t определяются по формуле:
1. b l . 1 ( bl ) 2
РI 2 :!:J(J)o :!: J
'"t 2Ь 2 Ь 2 2Ь 2 '
(27)
lF2
i 7,;;i 1t(1AJ}
I Но.с I 1,0
I R'1 I
O 6) 2,0
Ы п
1 '4': '
I ...
Рис. /5. Схема (и) И амJJ.JDПyдио частоти...е характерllC"ППDl (6) аКТIПIВОro по--
лосовоro частотиоro фlLlПo"1]13
28
а коэффиuиенты знаменателя передаточной Функuии MOryr
иметь множество значений:
Ь. 2./[I +(.Ы о )2); }
Ь 2 ",.2/11 + (шо)2).
(28)
При заданной 000 коэффиuиенты Ь(, Ь 2 передаточной Функuии
фильтра с плоской А ЧХ соrласно (2б) и (28) имеют единственные
значения
Ь. =='nл == 1/000; Ь 2 == ."!u./2 == 1/2<.05.
(29)
Частотные фильтры третьею и более высоких ПОРЯдков пред
ставляют собой последовательные соединения фильтров первою и
второю ПОРЯдКов. Так, например, выполнен активный фильтр чет
вертою порЯдка фильтровой направленной обратной ПОСЛедовате
льности и дифференuиально фазной высокочастотной защиты ли
ний электропередачи cBepXВbIcoKoro напряжения (ФНДФЗ) [3].
6. Выполнение и характеристики
активных фильтров
Фильтры второro порЯдка обычно выполняются на одном ОУ с
двухконтурной ОС как обладающей меньщей чувствительностью
характеристик к разбросам параметров резисторов и KOНдeHcaтo
ров (менее интенсивной функuией чувствительности) [б).
Фильтр нижних частот. для ФНЧ с двухконтурной обратной
связью (рис. 14, а) как показано в спеuиальной литературе [5, б)
Н н (р)
R:. c / R;
R; Co.cR:.cC:xlP2 + R; со.со + R:. c / R; + R:. c / R;)p + l'
(30)
rдe соrласно (25)
., О .,. )
Ro.c / R. ao k(); RJ Co.cRo.cC.xI b2;
R;Co.cO + R:. c / R; +я:. с / я;) bl'
(31)
29
Из (31) по известным 00' Ь) и Ь 2 определяются СОПРОТИRJIения
резисторов и емкости конденсаторов:
R; R .c10o; R: [bl(M 1)]f(oo+I)/MC o . c J; }
(32)
R .c b) / МС о . с ; С о . с C:xJlb?(M 1»)/lb2(00+I)MJ,
rдe M коэффициент, рекомендуемый [5, 6) поусловиюреализа
ции фильтра; М=' 15 7 25.
Условие реализации это требование практическою OTcyrcт
вия отбора мощности от источника сиrнала и цепи ос интеrpаль
ным операционным усилителем и отбора мощности цепью ос с
ею выхода. При обычно известных входном Я вх . у и выходом R BblX . y
СОПРОТИRJIениях ИОУ оно сводится к соотношениям
(см. рис. 14, о)
R .c »R 8blx . y ; 1/(bloCo.c)>>R8blX.y; !
RJ «R 8ч ; 1 /(blOC8xl)«RBX.y'
(33)
АмnЛИ1удно частотная характеристика ФНЧ в соответствии с
(25) при р :о j(J) И (28) определяется выражением
00
k (ы)
н J (I b2(2)2 +Ь?ы 2
k(O)(1 +(УНЫО)Ч
Il Н (Ыб (2»)2 +(2уныо)2
(34)
Единственная (при ыо :о ы п ) А ЧХ фильтра с плоской характери
стикой 1 (рис. 14, б) при Нпл(О) :о kпл(О) :о 1 соrласно формулам
(25) при р :о j(J)" И (29) опр еделяется по формуле 15]
k н . JIЛ (ы) 2/ r2 (ы/ып)Ч2 +(2ы/ bl n )2. (35)
rраничная частота пропускания, соответствующая снижению
коэффициента передачи до k (blrp.n) :о 1/Л, равна blrp.JJ :о лы п ' а
постоянная времени соrласно (26) У пл :о 1/ы п '" 3,18 мс.
Постоянная времени Урн фильтра с равноволновой АЧХ может
задаваться по условиям оrpaничения допустимой ею инерцион
30
ности или обеспечения необходимой АЧХ; значения Ь) и Ь 2 MOryr
вычисляться по (28), а коэффициент передачи по формуле [5]
k и.р.«(i) 2'[ p.(i)o / ( 1 H .«(i)fi (i)2)j2 + (2'[p.(i)2 . (36)
Формула (36) получается делением выражения (34), в котором
принимается k (О) 1, на максимальный коэффициент передачи,
больший единицы и определяемый по (34) при резонансной KPy
roвой частоте (i)p, являющейся параметром фильтра с равноволно
вой АЧХ. Она определяется условием k«(i)p) 1 из формулы (34), в
которую подстаRЛяется k(O) = 1/Л (при 1: = 1) [5]
(i)p ('[P.(i)o)2 1 /У р ..
(37)
В общем случае при 1:'1' 1 коэффициентk о 1 / (5].
На рис. 14, б приведена характеристика 2 при (i)o = (i)n И харак
терном значении 1: = 1, при котором
У р . (1 +Л)/(л.l02) 7,68мс; }
(38)
Ь) =1/(,fi(i)n); Ь 2 =(1+,fi)/(2,fi(i) )
и коэффициент передачи ФНЧ
k и _ р . «(i) 2 / J [2,fi (1 + ,fi)«(i) / (i),YJ2 + (2(i)/ (i)n)2. (39)
Именно такой ФНЧ при меняется в фильтровой направленной
и дифференuиально фазной высокочастотной защите линий
электропередачи cBepXВbIcoKoro напряжения [13].
С уменьшением постоянной времени и 1: < 1 АЧХ приближает
ся к плоской характеристике 1. Увеличение постоянной времени и
1: > 1 улучшает АЧХ (с точки зрения вьщеления сиrнала в виде
принужденной составляющей промышленной частоты); xapaктe
ристика 3 соответствует постоянной времени, практически в
1,5 раза превышающей указанную в (38).
31
Фазочастотная характеристика фильтра
2,р. ro
ер Р. (ro) arctg (40)
Il H .(ro r(2)]2 +(2, ".ro) 2
Для выделения сиrнала в виде постоянной составляющей BXOД
ною напряжения, в частности на выходе выпрямителя, целесооб
разен ФНЧ с плоской характеристикой и апериодическим собст
венным переходным процессом с вещественными корнями Pt,
Р2 характеристическою уровня N (Р) == О. Минимальное время
установления сиrнала достиraется (5] в критическом rpаничном
между колебательным и апериодическим собственном переход
ном процессе при кратном корне Р1,2 == РI == Р2' При этом Hapacтa
ние постоянной составляющей напряжения на ею выходе с посто
янной времени ' Kp ll/p),21 происходит в соответствии с выражением
иBЫX 1 (l+ ,: } t/t.P.
(41)
Условием перевода ФНЧ в критический режим является paвeH
ство нулю круrовой частоты roo свободной составляющей, Т.е. раз
ности под корнем (27):
1 ( bl"P ) 2 2
илиЬ) 4b2'
Ь 2 2Ь 2 кр
(42)
Коэффициент b lKP передаточной функции определяется co
rласно (25) и постоянная времени соrласно (27) и (37):
b 1кp 2.jb.; 2 / rorr.п; }
'кр 2b2/blкp 1/rorr.п'
(43)
Коэффициент передачи в соответствии с (34) и с учетом (42)
kH.кp(ro) 1 / (1 (ro/rorr.п)2]2 +(2ro/ro rr . п )2. (44)
32
Время устаномения сиrнала до уровня 0.95 в соответствии с
(41) состаRЛЯет [5]:
lу 4,71:кр "" 5/ы,р.п (45)
и зависит от (J)rp.n' а следовательно. от коэффициента передачи
на низшей частоте колебательных помех. На рис. 14. б приве
де на АЧХ 4 дЛя (J)'l'_"' равной промышленной частоте, и
1: кр 1/(J)fJ "" 3,18 мс. Время устаномения сиrнала при коэффици
енте передачи наиболее интенсивной в выпрямленном однофаз
ном напряжении raрмонической состаRЛЯюшей удвоенной про
мышленной частоты k«(J)2) 0,2 соrласно (40) около 15 мс.
Полосовой активный ФUllьтр. При втором порядке активный
ПЧФ обладает свойствами пассивноro резонансноro LС фильтра.
Типовая схема ПЧФ на основе инвертируюшеro включения
ИОУ (см. рис. 1, а), охваченноro двухконтурной ООС, приведена
на рис. 15, о. Ero передаточная функция в соответствии с (25) и по
аналоrии с (30) через параметры схемы определяется выражением
[5,6]
H ( ) = [Ro.cC R:x] f(R; +R:xI)]p I
р "" , f .. ----+
[C]Co.cR.Ro.CRBXI (R] + R BXI )] Р2 +
----+ +«C +C .c)R;R:x. f(R; +R:xI)]p+l'
(46)
rдe соrласно (25)
Ro_cC R:xl f(R; +R:xl)=a.; !
C c;,_cR;Ro.cR:xI / (R; + R: xI ) = Ь 2 ;
(с," +C _c)R;R:xJ f(R; +R:xl)= '
(47)
Из (47) по известным 01' ы и Ь 2 определяются сопротимения
резисторов и емкости конденсаторов:
R;=b2/0IC .c; C =C .c(M l); I
R М(МЬ 2 o]bl) С: . с" = МЬ 2
о.с ь2 ( м I ) о.С' I Ь R '
о 1
(48)
те М коэффициент, выбираемый [6] по условиям реализуемо
сти фильтра: М> 1 и М> 0.Ь]/Ь 2 .
33
АМПЛИ1удно частотная характеристика фильтра определяется
выражением. аналоrичным (36)
2т рв оо
k,,(oo)
[ 1+'t2 (оо2 оо2) 1 2+(2т 00)2
рв О рв
(49)
На рис. 15, б приведены А ЧХ 1 и 2фильтра при 000 == ОО п И посто
янных времени, соответствующих плоской и равноволновой (при
Е == 1) А ЧХ и определяемых по (26) и (38) соответственно. Полосо
вой частотный фильтр с характеристикой 2применяется в ФНДФЗ
линий электропередачи cвepXВblCOKOro напряжения [3].
Равноволновая характеристика обеспечивает полосу пропуска
ния 2ДW '" (Л / )w,,. Однако в ряде случаев необходима более
узкая полоса пропускания, получающаяся при более высокой по
стоянной времени: характеристика 3 (рис. [5, б) соответствует по
СТОЯН ной времени, в 2 раза превышающей указанную в (38).
Заi!раждающuй частотный фильтр с передаточной функuией
соrласно (25)
н (р) а2рl +00
з Ь 2 Р 1 + b l р + I
(50)
на одном операционном усилителе с отрицательной обратной
связью реализуется только путем установки на ero входе пассив
Horo четырехполюсника в виде двойноrо Т образноro RC Mocтa с
нулевой настройкой [5, 61.
Разработанные способы реализации передаточной функции
второю порядка на двух и даже трех интеrpальных операционных
усилителях обеспечивают синтезирование как заrpаждающих фи
льтров, так и ФНЧ и ПЧФ. Они менее чувствительны к разбросам
и изменениям параметров резисторов и конденсаторов [6).
В частности, заrpаждающий фильтр в цепи отрицательной ОС
nepBOro усилителя содержит ПЧФ, выполненный на втором ИОУ.
Пример. Определить параметры схем активных ФНЧ
(см. рис. 14, а) и ПЧФ (см. рис. 15, а) с постоянными времени
Тп/2 == 1 О 2 с на интеrpальном ОУ типа К553УД2 с
RBxy. 300 кОм и ыx_y 200 Ом.
lIри указанной постоянной времени затухания свободной
колебательной составляющей с круrовой частотой 000 == оо п
34
(см. рис. 13,6) коэффиuиенты Ь" Ь 2 передаточных Функuий (25)
соrласно (28) равны
b l 1,84.1O 3c; b2 9,21-10 6c2,
а коэффиuиенты 00 и О! соrласно выражений (36) и (49) ШIЯ АЧХ
00 0,585; а, b J -
Передаточные Функuии в соответствии с (25) и АЧХ фильтров
(см. характеристики Зна рис. 14, би 15, б)
н н(р) 0,585/ (9;21 .IO 6 р2 + 1,84.1O 3 р+ 1); }
kH(oo) 0,585 / .J (I 9;21-10 oo2)2 + (I,84-1O 300)2;
н п(jj) 1,84-1O 3 Р / ( 9;21.10 р2 + 1,84-10 3 р+ 1); }
kп(оо) 1,84-1O 300/ .J (1 9;21-IО оо2)2 + (I,84.IO 300)2.
СОПРОТИRl1ения резисторов и емкости конденсаторов схем
определяюrся по соотношениям (31) и (47). При этом, поскольку
неизвестных больше, чем уравнений, приходится задаваться HeKO
торыми из них, исходя из условий реализуемости (см. (48)] ФНЧ
и аналоrичных условий реализуемости НЧФ.
Можно, например, принять емкости конденсаторов
с;,х' C 1 мкФ И С п . е =с;,_е 0,1 мкФ,
Т.е. в соответствии с последними из соотношений (33) и (48) зада
ться коэффициентами М:
для ФНЧ
М I / [ 1 b2(0 + 1) Сп_е ] = 1,75;
'/ b l с;,хl
для ПЧФ
М (C /с;,_е) + 1 11 > O :I 0,368.
35
При указанных коэффициентах М СОПРОТИRl1ения резисторов
схем фильтров соrласно (32), (47) и (48) получаются равными:
для ФНЧ
R; \8 кОм; R 5, \ кОм; R .c 10,5 кОм;
ДlJя ПЧФ
R; 5\ кОм; R xl \ 3,5 кОм; /\'.с 8,7 кОм.
Выбираются резисторы с ближайшими номинальными сопро
ТИRl1ениями. для обеспечения технолоrичности изroтoRl1ения
обычно используются резисторы и конденсаторы типов, xapaктe
ризующихся малыми допустимыми разбросами параметров, обес
печивающие приемлемую нестабильность характеристик, обу
СЛОRl1енную функцией чувствительности s; [6).
7. Активные фильтры с конечной
импульсной характеристикой
Как указывалось, снижение времени выделения сиrнала из
BXOДHOro информационноro процесса возможно за счет использо
вания конечной импульсной характеристики финитной вeco
вой функции h (Т). При этом за конечное время, в частности за
время Т" одноro периода промыщленной частоты, достиraется
лишь определенная степень средней оценки сиrнала. Из аналоro
вых частотных фильтров с конечной импульсной характеристи
кой представляют практический интерес лишь фильтры, реализу
емые без перемножения двух непрерывных функций или на OCHO
ве так называемоrо неявноro перемножения.
Наиболее просто достиrается средняя оценка постоянной co
ставляющей BXOДHOro информационноrо процесса. При этом
используется простейшая конечная весовая функция прямо
уrольная ДlJительностью, равной одному периоду rармониче
ской состаRl1яющей низшей частоты, в частности промыщлен
ной Т" (рис. 16, а rpафик J), а частотный фильтр представляет co
бой интеrpатор. Амnлитудно частотная характеристика фильтра
(рис. 16, б) имеет нулевые значения коэффициента передачи на
указанной частоте и кратных ей частотах [5):
k (О) Isin о) Тп/21/(О)Тп/2).
(51)
36
.у
, [" I9(Т)
I
..J L
2
',rц
о
/z t
а)
Рис. /6. Прямоyroльная весовая функция (а) и амплитудио чаCТ011lая xapaктe
ристика фильтра (6)
Выделение сиrнала реализуется активным интеrpатором AJ на
операционном усилителе А / (рис. 17, а), упраВllЯемом бесконтак
тными (на полевых транзисторах) переключателями SA/ SA3, с
активным элементом иА, состоящим из конденсатора С2, запоми
нающеro напряжения на выходе интеrpатора, и повторителя Ha
пряжения на интеrpальном операuионном усилителе А2. rрафики
на рис. 17, б иллюстрируют действие однополупериодноro управ
ляемоro интеrpатора. Интеrpирование производится в течение
положительноro полупериода, преобразуемоro, например, управ
ляемым по yrлу сдвиrа фаз ljI выпрямителем синусоидальноro Ha
а)
: h /\ .
uY< h V п Vtи t
и"" 11 11
(/У' t n n t
ив. И7\tJ.'< irИ 'Рп t
:VV-VtF
J и. .1 и
Н! л ип
и .. '
П. (/'.II ' t
D'" (/n
о \......... t.
б) (//1",. п
Рис. 1z Схема ynравляемоro иитеrpатора (а) и rpафики (6), ИJlJJIOCтpирующие
ero действие
37
пряжения и. При этом напряжением управления и уl формирова
теля F управляющих напряжений открыт переКJIючатель SA J, под
ключающий к входу интеrpатора напряжение И"Х' равное
напряжению на выходе управляемоro выпрямителя. Полученное в
коние полупериода интеrpирования напряжение U и \, равное
среднему значению напряжения И ВХ ' запоминается KoндeHcaTO
ром С2, подключаемым к выходу интеrpатора переключателем
SA2, открываемым напряжением управления и у2 , Через время, дo
статочное для полноro заряда конденсатора, переключатель SA2
закрывается, а открывающийся напряжением 3 переключатель
SАЗ разряжает интеrpирующий конденсатор С\ uепи обратной
связи УСW1Ителя А J приводит интеrpатор AJ в исходное состоя
ние. Блаroдаря неинвертирующему включению операuионноro
УСW1Ителя А2, при котором входное сопротивление повторителя
напряжения практически бесконечно большое, конденсатор С2
удерживает напряжение U и \ и"ыхl в течение периода преобразу
емоro напряжения и на неизменном уровне. На рис. 17, б показа
ны и rpафики для некотороro п ro периода. в котором утол сдвиra
фаз Ij!II между преобразуемым и управляющим напряжением
управляемоro выпрямителя изменяется (1j!1I> Ij!,) и соответствует
отриuательному среднему значеиию вьшрямленноro напряжения.
При этом за время интеrpирования напряжение И II достиraет зна
чения и lI , до котороro после окончания интеrpирования перезаря
жается запоминаюший конденсатор С2, напряжение на выходе
и"ыXII U иll . Таким образом, зна<lение ВЫХОдНоro напряжения из
меняется 1 раз за период. а при дВухполупериодном интеrpаторе
за полупериод, Т.е. представляет собой дискретизованное через
интервал времени Тп/2 непрерывное напряжение. Выходной сиr
нал является дискретно непрерывным (5), фиксированное время
задержки формирования сиrнала равно длительности половины
периода промышленной частоты; помехи на выходе отсутствуют.
Более сложными управляемыми интеrpаторами с переключае
мыми коэффиuиентами передачи (методом неявноro умножения)
реализуются так называемые кусочно постоянные весовые функ
uии (rpафик 2 на рис. 16, а). обеспечиваюшие лучШие, чем пря
моуroльная, АЧХ фильтра.
Использование двух нечетной g\ (т) И четной g2( Т) (рис. 18, а
и в соответственно) пря моуroльных весовых функuи й длитель
ностью Т" позволяет произвести некоторую среднюю оиенку амп
литуд ортоroнальных (синусной и косинус ной соответственно)
38
О
тп
k;' . :
.
O,Z
о !JO 100 'УО >;с."
о)
y (T}
9
!I,(T}
Б!!
'ir/l 1(, t
а)
6)
Рис. 18. Нечетная (а) и четная (о) аитисимметричиые весовые функции и амп
литудио частотная характеристика фильтров (6)
состаRЛЯЮШИХ принужденной состааляюшей ПРОМЫLШIенной ча
стоты сиrнала uc(t) информаuионноro проuесса uBx(t). АмruIИтуд
но частотная характеристика фильтра на ИХ основе (рис. 18, б)
имеет нулевые значения при постоянной состаRЛяюшей и при ча
стотах колебательных состаRЛЯЮШИХ, кратных ПРОМЫLШIенной ча
стоте. Соответствуюшие частотные фильтры ортоroнальных co
стаRЛЯЮШИХ предстааляютсобой выпрямители, упрааляемые YKa
занными весовыми функциями.
Такая, например, четная весовая функция g2(T) (рис. 19, а)
обеспечивает полное выделение из напряжения uBx(t) сиrнала
uc(t), а именно косинусоидальной состааляюшей ПРОМЫLШlенной
U(,'l
'1 а (
!liT}U( (с)
I
I
L J
UЛ Ь QJ fUл
U л . а (tJ :
о т"n t О
о)
!J (r}Uп.а (е)
и оl1а
т"n t
6)
z)
Рис. 19. rрафики СИПIала и весовой функции (о), взвеmеииоro СИПIал8 (6), по
мехи (о) и взвеmеиной помехи (z)
39
'/0
6/1 6/1
О
96
о
6/!
8)
'.rц
',rц
Рис. 20. Симметричиые /) фуикции (а) и аМПJJJПyдио частотиая характеристика
фильтра (6); аитисимметричиые /) фуикции (в) и амплиryдио частотиая xapaктe
ристика фильтра (z)
частоты.!;, 50 [Ц, и производитее выпрямление (рис. 18, б). При
этом практически полностью исключаются помехи un(t) в вцде
очень медленно ("t» Тп) затухающих апериодической un.a(t)
(рис. 18, в и 2) и, что очевцдно, колебательных составляющих с ча
стотами, кратными промышленной и соответствуюшими нулям
АЧХ (см рис. 18, б).
Выходной сиrнал фильтра постоянная составляющая и Ос
(рис. 19, б) выпрямленноrо напряжения g2( Т) . uc(t) представляет
собой среднюю оценку амплитуды косинусной ортоroнальной co
ставляющей входноro напряжения сиrнала исо).
Однако заметно затухающая ("t Тп) апериодическая составля
ющая, амплитудный спектр которой непрерывен внекотором
диапазоне частот, отличных от нуля, и колебательные составляю
щие частот, даже кратных промышленной, частично пропускают
ся такими фильтрами ортоroнальных составляющих. Возникают
постоянные составляюшие и Оп . а И Li>n.K' пропорциональные нача
льным значениям апериодической и амплитуде колебательных
помех, искажающие среднюю оценку и Ос сиrнала.
При аналоroвой реализации частотных фильтров с конечной
импульсной характеристикой представляет интерес элементарная
40
решетчатая весовая функция в виде одной пары /) функций. Дель
та функция используется для дискретизации по времени непре
pbIBHoro процесса, Т.е. ДIlя фиксирования MrHoвeHHoro значения
(выборки) в определенный момент времени.
Две функции ЩпТ Тnf4) и ЩпТ+ Т,/4), равные Ц2 и распо
ложенные на одинаковых расстояниях (рис. 20, а и в) относитель
но середины длительности Т п конечной импульсной характери
стики фильтра обеспечивают ero избирательность по выделению
постоянной составляюшей при симметричных /) функuиях
(рис. 20, а) или rармонической составляющей промышленной
частоты при антисимметричных /) функциях (рис. 20, в) из про
цесса, содержащеrо только rармоники нечетных и четных частот
соответственно. Фильтры на их основе имеют амплитудно час
тотные характеристики в виде полукосинусоид (рис. 20, б) и по
лусинусоид (рис. 20, i! ) соответственно.
Свойство избирательности пары /) функций объясняется изве
стной триroнометрической зависимостью: сумма синусов уrлов,
различающихся на л, равна нулю, из которой следует, что сумма
двух дискретизованных значениЙ (выборок) процесса равна CYM
ме их составляющих четных (при симметрии) или сумме их co
ставляющих нечетных (при антисимметрии о функций) частОТ.
8. Фазоповоротные элементы
Фазоповоротные элементы служат для изменения фазы вьще
ленноro частотным фильтром синусоидальноro (в установившем
ся режиме) напряжения Лвх (тока Iвх) промышленной частоты:
PBblX<lBblX) == /цi'v !lBX<lBX)'
Создавая сдвиr по фазе между выходной и входной rармониче
скими величинами, фазоповоротные элементы должны обеспечи
вать неизменность соотношения их амплитуд и независимоСТЬ
уrла сдвиra фаз от изменений промышленной частоты. Свойством
независимости соотношения амплитуд от устанавливаемоrо или
изменяемоro yrла сдвиrа фаз и от изменений частоты обладают так
называемые фазовые контуры или всепропускающие фильтры (5],
являющиеся неминимально фазовыми цепями, амплитудно и
фазочастотные характеристики которых не взаимосвязаны. Воз
можна и полная независимость уrла сдвиrа фаз от изменения час
41
тоты, однако только при одном ero значении: ljI л/2, кроме TOro
не сохраняется соотношение амплитуд при изменениях частоты.
В качестве фазоповоротных элементов обычно используются
активные фазовые контуры первоro порядка. Их р передаточная
функция представляет собой выражение
Н(р) :t (1 р,)/(I + р,),
(52)
rде, Ro.cCo.c (см. (23)].
Комплексный коэффиuиент передачи (частотная характери
стика) при Е jw
K(jw) :t (1 jw,)/(I + jw,).
(53)
Абсолютное значение коэффиuиента передачи соrласно (53) от
частоты не зависит:
К(ы) .J1 + (ы,) 2 1.
.J 1 +(ы,)2
(54)
Устанавливаемый уrол сдвиrа фаз между входным и выходным
напряжениями определяется фазочастотной характеристикой.
Соrласно (53)
1jI\(W) 2arctg ы,; 1j12(W) 1t 1jI\(W). (55)
для обеспечения независимости уrла сдвиrа фаз от изменений
частоты фазоповоротные элементы выполняются как фазоразно
стные. Они состоят ИЗ двух фазовых контуров с разными постоян
ными времени т], '2' Уrол сдвиrа фаз аналоroвоro элемента опре
деляется разностью
IjI(W) '"' :t (arctg ы,. arctg Ы'2)
(56)
и при определенном соотношении, I И '2 практически не зависит
от изменения крyrОБОЙ промышленной частоты.
Активные элементы с комплексным коэффиuиентом передачи,
определяемым по (54) как с положительным, так и с отриuатель
ным знаком, выполняются на основе схемы дифференuиальноro
включения интеrpальноrо оперauионноro усилителя с одним ис
42
ив
r R l
I о.с I
I R1 I
и т ' A .!
о L .:l J о
6)
Рис. 2/. Схемы активных фазоповорOТRЫX злемеJfl'OВ напряжеНИII
точником сиrнала (см. рис. 1, в при и . и 2 == Ес).llля фазопово
ротных элементов напряжения (рис. 21, а и б) сошасно (5) и (4)
при Zихl Я" Z"их2 == j/wC, Z x2 R (для схемы на рис. 21, а)
или ZBx2 R, Z' вх2 == j/wC (ДJIЯ схемы на рис. 21, б) комnлекс
ные коэффициенты передачи напряжения !!.вх 1!. == 1Ь
(см. рис. 1, в)
К -ш) 1 + Яо.с / Я) Я о _ с R o _ c 1 jwRCR, / Ro.c . (57)
(] 1 + 1 / jwRC RJ R) 1 + jwRC
к .ш ) 1 + R o _ c / R) R o _ c
t(j 1+ jwRC R)
1 jwRCR o _ c / RJ
1 + jwRC
(58)
или при R, 1\,.с
J{(jw) :t (1 jwRC)/(l + jwRC).
(59)
Уroл сдвиra фаз может устанавливаться сошасно (55) в диапазо
нах О > Ij/y.a > п, п > Ij/у.б > О при соответствующих постоянных
времени, в частности, при "t I/w n , Ij/a == I Ij/б I == п/2.
Фазоповоротные элементы тока с не зависимой от устанавли
вaeMoro yrла сдвиra фаз и частоты амплитудой реализуются только
с преобразованием источника входноrоmка!вх в источник BЫXOД
Horo напряжения 1fBbIX. При эmм источник тока !ох == !с преобра
зуется в источник эдс & .fc на входе усилителя с помощью
балластноro резистора_ Коэффиuиент преобразования определяется
соответствующей формулой (57), умноженной на .
43
В ряде случаев к фазоповоротным элементам не преДЪЯ8Ляется
требование независимости соотношений ампли1)'Д входноrо и BЫ
xO!lНoro напряжений от устана8Ливаемоrо уrла сдвиra фаз. Такие
фазоповоротные элементы выполняются как минимально фазо
вые на основе инвертирующеrо включения операционноrо усили
теля (см. рис. 1, а), т.е. как активные частотные фильтры, напри
мер ФНЧ (см. рис. 12, а). Фильтр верхних частот получается из
указанной схемы при замене местами x2 == R, C x2 == С. По aHa
лоrии с (5) при R xl == R) ФНЧ и ФВЧ как фазоповоротные эле
менты имеют следующие комплексные коэффициенты передачи
соответственно:
Кн ию) (Ro.c / R) / (1 + jwRC); }
КВ (jw) jwRC( Ro.c / R) / (1 + jwRC).
(60)
Фазочастотные характеристики
Ij)H(w) arctgwRC; }
Ij)B(W) П /2 arctgwRC
(61)
обеспечивают установку уrла сдвиra фаз в диапазонах
п/2 < Ij!H < О И О < Ij!B < п/2 в зависимости от постоянной BpeMe
ни т == RC. В частности, при т == 1/ю п yrлы I Ij!Y.HI == Ij!у.и == п/4. Aм
ПЛИ1)'ды выходных напряжений таких фазоповоротных элемен
тов зависят от устанавливаемоrо уrла сдвиra фаз и частоты и опре
деляются аМПЛИ1)'дно частотными характеристиками:
kH(W) (Ro.c / R 1 )/ .J l +W 2 T2; )
kB(w) wT(Ro.c / R.)/ .J l +ю2т 2.
(62)
АмПЛИ1)'дно и фазочастотные поrpешности определяются
производными от выражений (62) и (61) по крyroвой частоте [7].
Минимальные частотные поrpешности имеет активный эле
мент с передаточной функцией
Н("р) == 1: (1 + pt)/(l + pt2).
(63)
44
Такой элемент эквивалентен параллельно соединенным ФНЧ
и ФВЧ. Ero фазочастотная характеристика определяется
разностью
IjI(W) :t (arctgW1:1 arctgW1:2)
(64)
и имеет минимум, т.е. равную нулю производную ПО W (7). Как по
казано в (12], ф3ЗO'Jастотные поrpeшности отсутствуют при
IjI(W n ) :t п/3. При этом минимальна и относительная амnли
тудно частотная поrpeшность, составляющая :tБk(w)
:t О,224Б(t.w/w п )w, Torдa как для ФНЧ при указанном уrле сдвиrа
фаз :tБk (ш) :t 0,575()(t.w/w n )w при наличии и фа:ючастотных по
rpeшностей. Активный фазоповоротный элемент с IjI(W) по (64)
рекомендуется для положительных и отрицательных уrлов СДБиrа
фаз, поскольку при 1:2 < 1: I получается существенно меньшая
инерционность ero действия (12].
Как видно из (61) и (55), фазочастотные поrpeшности преобра
зования минимально--фазовblX элементов в 2 раза меньше, чем
неминимально фазовых.
Фазоразностные элементы состоят из двух фазовых контуров, по
ворачивающих вектор напряжения 1!вх на yrлы 1jI\ и 1j12' т.е. форми
рующихдванanряжения: Пвыхl k1!B,f!.NI и1!вых2 k.!!.n,f!.N 2 . Уroл
СДБиra фаз между напряжениями 1!Bыx и 1!вых2 равен ljI 1jI\ 1j12'
ero частотные изменения определяются разностью фазочастотных
характеристик контуров (55). Разработаны методы получения пе
редаточных функций и синтеза схем фазоразностных контуров,
практически исключающие фазочзстотные поrpeшности преоб
ра:ювания в широком диапазоне изменения частоты. В связи с OT
носительно небольшими возможными изменениями промыш
ленной частоты I I < 0,1 снижение фазочастотных поrpeшно
стей до уровня, Korдa с ними практически можно не считаться,
обеспечивается фазоразностными контурами первоro порядка.
На основе фазоразностных цепей вьmолняются такие функци
анальные элементы, как формирователи ортоroнальных cocтaB
ляющих синусоидальных напряжений (токов) и преобразователи
однофазных синусоидальных вeJlИ'JИН в симметричные трехфаз
ные системы напряжений и токов (см. ниже).
45
9. Активные фильтры симметричных
составляющих
Фильтрами симметричных составляющих называются измери
тельные преобразователи трехфазных несимметричных и HeypaB
новещенных систем синусоидальных напряжений и токов в OДHO
фазные или симметричные трехфазные напряжения и токи, про
порциональные их симметричным составляющим прямой (1!., Ь),
обратной (1!2' Ы и нулевой (и- о , !о) последовательностей. При под
ведении к входным выводам а, Ь, с, N фильтра напряжений ZV
(рис. 22, а) или токов z4 (рис. 22, б) трех фаз между выходными
выводами т, п возникает напряжение 1!вых.х (или ток !вых.к)' опреде
ляемое составляющими напряжений 1!\, 1!2, 1!0 (или токовЬ, Ь, !О):
BЫX\ KIU I; L Bblxl KIILI; ]
Bыx2 :КШ 2: [ вых2 :K2IL2;
BЫXO Koи o' [выхо KOlLo,
(65)
rде К! и &/ комплексные коэффициенты преобразования.
Фильтры нулевой последовательностu. Поскольку напряжение
и ток нулевой последовательности равны сумме соответственно
напряжений и токов трех фаз, активные фильтры напряжения и
тока нулевой последовательности представляют собой сумматоры
на интеrpальных операционных усилителях (см. рис. 1, б) с BТO
ричными измерительными трансформаторами напряжения TL V
или тока ТМ (см. рис. 23). В фильтре напряжения ZV o (рис. 23)
zv 10 ZA
m Q т
T " ь 2", 8Ыl." 18.,x.K
..
ZH II 1 с е ! H
'т'
J '1о !t
п п
а) 5)
Рис. 22. Схемы включения фнльтров симметричных составляющих напряжения
(о) н тока (6)
46
Рис. 13. Схема активноro фН!lь
тра наПРИJКении нулевой после
довательности
б)
Рис. 14. Схема активных фН!lьтров нулевой последовательности тока (Q) Н С
преобразователем тока в иаприженне (6)
осущестR1lЯется отрицательная обратная связь по напряжению, а в
фильте тока z40 (рис. 24. а) отрицательная обратная связь по
току. Однако схема фильтра тока получается с незаземленной Ha
rpузкой, что не всеrда приемлемо.
Кроме Toro, как правило производится преобразование тока
нулевой последовательности в пропорциональное напряжение.
Такой фильтр тока нулевой последовательности z40 выполняется
по схеме, показанной на рис. 24, б, как фильтр напряжения с пре
образованием токов IQ' lь, l.: в пропорциональные напряжения на
балластных резисторах Rr, « R. или трансреакторах на входе фи
льтра напряжения.
Фuлыпры обратНQЙ nоследовательности осущестR1lЯЮТСЯ с ис
пользованием междуфазных вrоричных напряжений, не содержа
47
щих состаRЛЯЮЩИХ нулевой последовательности. Напряжение об
ратной последовательности, например фазы А 14 6]
I 2
(12 зШа + (1ь + ll.c)
I jл/6 (и 2 и и )
зJ3 е ab + bc + ca '
(66)
[де а е J2л/3 фазный оператор_
выитаяя из суммы (66) !!C!lab + !lhc + !L-a) О, фазное напряже
ние обратной последовательности !l2a можно выразить через два
междуфазных !!.аЬ' !lhc напряжения несимметричной трехфазной
их системы
и 2 еjлf6( U Ь + и е Jn/3 )
a М a c
(66а)
или междуфазное напряжение !!.2аЬ' в общем случае сдвинyroе по
фазе на уrол у
и 2 .eh ! , U Ь еп + и ь ej(y п/3) ] .
aи з а c
(66б)
Принципиально возможно осущеСТRЛение акшвных фильтров
обратной последовательности напряжений и токов по COOTвeтCT
вующим схемам измерительных преобразователей источников
ЭДС и источников токов в источники выходных напряжения и
тока соответственно. Однако в качестве фильтров тока обратной
последовательности, при меняемых на практике, используются
фильтры обратной последовательности напряжений, пропорцио
нальных входным токам. Поэтому фильтры напряжений ZV 2 и TO
ков Z4 2 обратной последовательности имеют различные входные
измерительные преобразователи трансформаторы напряжений
ТLV(рис. 25, а), трансреакторы ТАV(рис. 25, б) илитрансформа
торы тока, наrpуженные балластными резисторами. При этом co
rласно (66б) используются междуфазные напряжения .!la !lhc и
разности фазных токов la !ь; lь k.
Фильтр обратной последовательности в соответствии с (66)
должен состоять из лвух фазоповоротных элементов напряжений
.!lah,!lhc и сумматора, реализуемых на одном операционном усили
теле. Выбором фазоповоротных элементов и определяются OCHOB
48
IO/Ш"
'1
Рис. 25. Схемы 111rП18НЫХ фильтров обра11l0Й последовательности напряження
(а) и тока (6), вeктopныe ди3tpаммы напряжениii и токов (в) и их амПJlИТУДИО
частотные характеРИСТИКИ (z)
ные показатели aкrnBHЫx фильтров относительный уровень
сиrнала 15] и быстродействие.
Поскольку относительный уровень сиrнaла зависит прежде
Bcero от состаarrяющей напряжения небаланса U нбl ' оБУСЛОR1lен
ной изменениями промышленной частоты, фазоповоротные эле
менты должны обеспечивать возможно меньшую зависимость аб---
солютноro значения и apryмeHTa комплексных коэффициентов
преобразования от частоты. Свойством независимости от частоты
абсолютноro значения коэффициента преобразователя обладают
соrласно (54) неминимально фазовые элементы.
Фазоразностные фазоповоротные элементы имеют практиче
ски независимый от изменений промышленной частоты yrол
сдвиra фаз, в частности равный необходимому значению 1[/3
(см. рис. 26, б). Однако активный фильтр обратной последователь
49
ности на таких активных фазоповоротных элементах получается
сложным. Ero схема аналоrична приведенной ниже (см.
рис. 27, а) схеме формирователя трехфазной симметричной сис
темы напряжений на трех интеrральных операционных
усилителях.
Практическое значение имеют фильтры напряжения (тока)
обратной (прямой) последовательности, Вblполняемые на одном
интеrральном операционном усилителе. При этом используются
минимально фазовые фазоповоротные элементы в виде частот
ных фильтров на основе инвертируюшеro включения операци
OHHOro усилителя, наиболее удобноro лля реализации сумматора
(см. рис. 1, б). Применение неминимально фазовых элементов
(фазовых контуров), несмотря на свойственную им независимость
от частоты амплитуды BbIxODHOro напряжения, не улучшает имею
ший важное значение информационный показатель Yf зависи
мость напряжения небаланса на выходе фильтров от частоты [6] и
даже ухудшает ero. Ухудшение показателя объясняется более си
льным [соrласно (55) в 2 раза) изменением фазы комплексноro
коэффициента передачи фазовоro контура в функции изменения
промышленной частоты, чем частотноroфильтра [см. (61)].
Типовая схема фильтров напряжения обратной (прямой) по
следовательности содержит в обшем случае фазоповоротные эле
меиты в цепях напряжений Уьси1faьПРИУ* О (рис. 25, а). Фильтр
тока обратной (прямой) последовательности выполняется по Ta
кой же схеме с преобразованием разности фазных токов la /Ь,
!Ь k, например с помошью трансреакторов ТА Vl, ТА V2, в про
порциональные напряжения УаЬ' !lbc (рис. 25, б).
Векторная диаrpамма на рис. 25, в иллюстрирует соотношения
напряжений и токов в схеме фильтра при симметричных системах
входных напряжений прямой U 1ab , !llbc и обратной !l2ab' !l2bc по
следовательностей и номинальной промышленной частоте. На
входе операционноro усилителя А суммируются токи !Iab, !Ibc ИЛИ
ЬаЬ' ЬЬс> сдвинутые по фазе относительно возбуждаюших их Ha
пряжений !llab' !llbc или !l2a/P !l2bc на уrлы 'v I И 'v I п/3, различаю---
шиеся на п/3. Как ВИДНО, сумма равных по амплитуде токов
Ьу. !Iab + Ььс О. Соответственно равно нулю и напряжение на
выходе фильтра прямой последовательности !l..blX О. Сумма TO
ков Ьr. !2аЬ + Ььс обусловливает выходное напряжение !lDblX2'
пропорциональное при номинальной промышленной частоте <О"
напряжению обратной последовательности. Оно определяется
50
комплексными коэффициентами !Saь(jro л ), !SЬс(jro л ) передачи Ha
пряжений и-аь, УЬС, вычисляемыми по формуле (5) без отрицатель
ноro знака, исключаемоrо противоположным по отношению к
показзнному на рис. 1, а условному положительному направле
нию У"ЫХ2 на рис. 25:
.ыx2 Каьиroп) аЬ + КЬсОroп) ьс
( oc / ) ab + ( oc / 2)llbc
К ( Ro.c 1 + jronR(C J и + Ro.c 1 + jro n R 2 C 2 и ) . (67)
и R. 1 + jronRo.cCo.c ab R 2 1 + jronRo.cCo.c bc
Передаточные функции входных напряжений
н (p) k ( O) PTab+l a.abP+aOab; )
аЬ аЬ pt+l pt+l
(68)
Н (p) k (о) РТ ьс +1 а.Ьср+аОЬс .
ьс ьс pt+1 pt+1
rдe Tab R1C.; Tbc R 2 C 2 .
Как ВИДНо из (68), передаточные функции входных напряже
ний равны суммам передаточных функций частотных фильтров
первоro порядка нижних (см. (23)] и верхних [см. (25)] частот,
например
1+ рТ аь 1 рТ аь
= + ,
pt+1 pt+l pt+l
(69)
Т.е. фильтр обратной (прямой) последовательности представляет
собой параллельно соединенные ФНЧ и ФВЧ в цепях каждоrо из
входных напряжений.
Коэффициенты ТаЬ R. С],. Т ьс R 2 C 2 определяются разно
стью yrлов поворота векторов !!ЛЬ и !lьc, равной при номинальной
промышленной круroвой частоте ю п соrласно (66б)
arg (Кuьиro п )/ КЬс(jro л ) ) arctg (оп ТаЬ arctg (оп Т ьс i (70)
Постоянная времени 1: определяет цепь отрицательной обрат
ной связи 1: .cCo.c, а значения коэффициентов КаЬ«(Оп)
51
КЬс(Ы п ) I и соответствующие значения Каь(О), КЬс(О) COOT
нощения СОПРОТИRllений резисторов и емкостей конденсаторов. В
частности, обычно при отсутствии конденсатора (С 2 О) в COOT
ветствии с (67) (68) [6]:
Roc =т./С ос ; I
R, =2R2 = 2Ro.c/ 1 +(w п т.)2;
С 1 =[.J3. I+(wпт.)2 /(2ы"т.)]С о _ с ,
(7\)
а при т. 1/(.J3w n )
R. 2R 2 .J3l\,.cC. .J3C o . c .
(7Iа)
В соответствии с (67) и (7Iа) коэффициенты передачи напряже
ний УлЬ и У.ьс равны:
К ("ы )= К и l+j3<JJ n T Kи l+j.J3 =
ab ) n .J3 1+ jw n т. .J3 1 + j /.J3
К и I + 2еjп/3 = К ejтr.f6. (72)
.J3 (2/ .J3)ejтr.f6 и ,
К .ы = 2К и = 2К и I =е jп/6к ( 72а )
bc (j п) .J3 I + jw n т. .J3 I + jf .J3 и.
Коэффициент преобразования состаRIIЯющей фазы А обратной
последовательности несимметричной системы напряжений
У аЬ ' У.ьс с учетом соотношений (см. рис. 25, в)
У.2а == <1!. 2аw .J3)еjп/6 == <1!.2oc1.J3)e jп/2 и (67), (72), (72а)
к 2а иы п ) == llвых2/(Л2аКи) ==
k-йь(jw п ).J3е j,,/6 + К ьс (jw п ).J3еjп/2 ==
== .J3(\ + еjп/З) == 3еjпf6. (73)
Напряжение У. вы х2 совпадает по фазе с током Ьr. (рис. 25, в).
Коэффициенты преобразователя напряжений прямой и обрат
ной последовательностей k. О и соrласно (73) "-2 == 3 только при
номинальной промышленной частоте ы п 100n с 1. При откло
нениях частоты !'.ы, что обычно имеет место в аварийном режиме,
коэффициент kl(w) О и возрастает, а "-2(ы) < 3 и уменьшается
(рис. 25, i!).
52
Неравенство нулю коэффициента k,(w) обусловливает появле
ние на выходе фильтра частотной составляюшей напряжения He
баланса U нб , определяемой информационным показателем филь
тра Ур равным отношению относительных значений напряжения
небаланса U' нб UHJ(UHO"K u ) и отклонения частоты /!"оо/оо ll [5].
Поэтому при меняемые на практике фильтры обратной последо
вательности выполняются по сложным схемам BToporo ПОРЯдка и
с частотной компенсацией указанноro напряжения небаланса
[13].
10. Формирователи ортоrональных
и симметричных трехфазных систем
электрических величин
Из однофазных синусоидальных входных напряжения и тока
при необходимости формируются ортоroнальные составляюшие
(синусная и косинусная) или составляюшие, образующие сим
метричную трехфазную систему напряжений или токов. Очевид
но, что они должны обладать свойствами независимости от изме
нений промьшшенной частоты амплитуд и ушов сдвиra фаз между
составляюшими, равными те/2 и те/3 соответственно. Такие свой
ства практически обеспечиваются, как указывалось (см. 4), aK
тивными фазоразностными контурами всепропускаюшими
фильтрами.
иВ1
v6ыlll /
ff'8bI.f
Q'оыl2
6ъ".
!!'NI2
о} .чашz
а)
"
о
"'та. w
CVmin
4)
Рис. 26. Структуриая схема (о), векторные днаrpаммы (6) и характеристика (8)
фазоразиосmоro формирователя ортоrональиых и симметричных составляющих
53
а
AW
r "
I Уа
I с
I
I
I УС
J 1>
!У.
а)
Уа
lIr = (qa ..!!.) У6х
v. о)
Puc.2Z Схема (а) и векторная диаrpамма (6) акmвиоro формирователя тpex
фазиой симметричиой системы иаОрJUКеиий иа осиове фазоразиостноro фазооо-
воротиоro элемеlП8
Формирователи ортоroнальных и симметричных трехфазных
систем состоят из двух всепропускающих фильтров lJel, ие2
(рис. 26, а) с Фазочастотными характеристиками, соответственно
смещенными на указанные уrлы сдвиra фаз (рис. 26, б).
Практически достиraется равноволновая (рис. 26, в) фазораз
ностная характеристика: в запанном диапазоне изменения Часто
ты ooтiп 00 ООтах установленный уrол Ij/y сдвиra фаз меЖдУ BЫXOД
ными напряжениями не выходит за пределы, оrpаничиваемые дo
пустимыми :!:бlj/ поrpешностями. Такая характеристика, являясь
оптимальной, обеспечивает наибольшую точность поддержания
54
заданноro уrла сдвиra фаз при изменениях частоты. Поrpeшности
MOryr быть сведены к весьма малым за счет сложности всепропу
скающих фильтров, т.е. порядка ихр---передаточных функций.
При ушах сдвиra фаз л/2 и л/3 фазовые контуры BTOporo поряд
кас постоянными времени '[) == 1,85 мси '[2 == 5,50 мс[5) при изме
нениях частоты в пределах 45 55 rц оrpаничивают поrpeшности
на уровне [1.", == 1: 0,002л рад (рис. 26, в).
Активные формирователи ортоroнальных и симметричных co
стаШlЯющих синтезируются из двух активных фазовых контуров
(см. рис. 21, а, б). параметры которых определяются указанными
[см. (52)] постоянными времени '[" '[2.
На рис. 27, а приведена схема формирователя трехфазной сим
метричной системы напряжений У.л, !!Ь, у.: (рис. 27, б) из OДHO
фазноro синусоидальноro напряжения lfих промышленной часто
ты. Входной трансформатор напряжения TL V снижает входное
напряжение и вх == 100 В до кии вх == 10 В и за счет соответствую
щеro соединения вторичных обмоток W2 (их начала помечены точ
ками) обеспечивает ПОС1)'ПЛение на вход активных фазовых KOH
туров W J и lA}2напряжений IKиQвx,1 == IK и l! вx2 1 в противофазе. что
необходимо для получения yrла сдвиra между напряжениями Уа и
!!Ь, paBHOro 2л/3, вместо уrла л/3, показанноro на рис. 26, б. Фазо
вые контуры выполнены по схеме, показанной на рис. 21, а, име
ют передаточные функции (52) и образуют фазоразностный эле
мент. Сумматор А W формирует напряжение третьей фазы Ус как
инвертированную сумму напряжений у.л и !!ь (рис. 27, б).
11. Времяимпульсные измерительные
преобразователи
При обработке входной информации микропроцессорными и
интеrpированными автоматическими устройствами целесообраз
но измерительное преобразование информационных параметров
raрмоническоro несущеro процесса входных сиrналов амплиту
ДbI и т , фазы ер и частоты/прИНУЖденных состаШlЯющих напряже
ний и токов электромarнитных и электромеханических переход
HblX процессов в единый информационный параметр дIIитель
ность последовательности импульсов 'а' 'ф, 'ч напряжений с
прямоуroльной формой кривой времяимпульсноro несущеro
55
и,и
и .
VDl
"'t
'j"j 1".
I
I I
ич
о t y t
6)
Рис. 28. Схема (о) н временная диаrрамма (6) активноrо времянмпулLCНОro пре
образователя частоты
проuесса. Оно производится времяимпульсными измерительными
преобразователями (ВИП) амплитуды. фазы и частоты. Получаю
щийся сиrнал остается аналоroвым (длительности импульсов MO
ryт принимать множество бесконечно мало отличаюшихся значе
ний как и и т , IfJ,Л, но дискретизованным интервалом времени,
равным половине периода промышленной частоты Т п /2: инфор
маuия обновляется 2 раза за период Т п .
Времяимпульсное пре06разование изменений 'IaCтOтbIfB измене
ния длительности l ч прямоуroльноro импульса напряжения и..
осуществляется наиболее просто: импульс и.. формируется KOM
паратором ЕА (рис. 28, а) с Идеальной релейной характеристикой,
совпадаюшей с вертикальной осью координат, т.е. с напряжения
ми действия и orпускания и д и о о.
Аналоrичной характеристикой практически обладает интеrpа
льный операuионный усилитель А без обратных связей в режиме
переключения (режиме усилителя оrpаничителя): при очень BЫ
соком коэффиuиенте усиления напряжения kи(CM. 1) он перехо
дит в состояние насышения и к IUтaxl "" Еп 15 В при очень Ma
лом дискретном изменении входною напряжения IUBXI < 10 мВ.
Поэтому на практике ИОУ без положительной обратной связи и
применяется в качестве близкоro к Идеальному компаратору. По
скольку он работает как усилитель оrpаничитель, то часто так и
называется. На входе ИОУ обычно устанамиваются диоды VDJ.
зашищающие ero or переrpузки.
Компаратор фиксирует переходы MrHoBeHHbJM напряжением
И вх через нулевые значения (рис. 28, б);диод VD2пропускаеттоль
56
о
En
и
rct 1ft
а)
ир
lI тl
У""
и "
ta m
Т п
'i
1 2) Z У т
У"
Уо.
о
и,У
ит,
и т1
1I0
lID
t
t "
а'
8)
t
Рис. 29. Схема (о) и времеииые дJtarpaMМLI времяимпульсиоro пре06разователя
амnлиryды по арккосниусной (6) и комбинированной (в) зависимостям н rpафнк
изменений '. от и т (.. )
57
ко положительные импульсы напряжения и к . При таком форми
ровании длительность 1" прямоуrольноrо импульса напряжения
ц, равна половине периода синусоидальною и вх , т.е. обратно про
порциональна '!аСтате 1" Ij2T n .
Времяuмпульсное измерительное преобразование амплитуды
обычно производится по нелинейным зависимостям, а именно по
арккосuнусной, лосарuфмuческой U комбuнuрованной. Но возможно
и линейное преобразование. На рис. 29, а приведена схема, а на
рис. 29, б и в rpафики, иллюстрирующие преобразование амп
литуды по первой (при отключенном конденсаторе С) и третьей
(при подключенном конденсаторе С) указанным нелинейным
зависимостям.
МrНОБенные напряжения U R на резисторе R 2 или ис на KoндeH
саторе С, вьщеляемые диодом VD 1 из входноrо синусоидальноrо
напряжения и вх , сравниваются компаратором ЕА с постоянным
(опорным) напряжением и о ист стабилитрона VD2. Времяимпу
льсный сиrнал Ц. имеет место при UR и о (рис. 29, б) или ис и о
(рис. 29, в).
В пер в о м с л у ч а е длительность 1.1 импульса и. определяет
ся условиями равенства положительных MrHoBeHHbIx значений
напряжения UR'" IUBXI (при RI « R 2 ) напряжению и о в моменты
времени 11 и 12 (рис. 29, б)
UR(I) итsiпыпtl ио; } (74)
иЩ2) Uтsiпыпl2 итsiП(7t Ыпll) ио
и равна (рис. 29, z)
1 ( . и о ) 2 и о
1.1 7t 2аrсsш arccos ,
Ы П U т Ы П и т
(75)
а длительность 1.2 импульса и. (при отсутствии диода VDЗ) равна
1.2 (2 jып)аrсsiпU о jU т.
(75а)
Во втором случае (рис. 29, в) передний фронт импульса
формируется при достижении напряжением на заряжающемся
конденсаторе, практически равном при достаточно малой посто
янной времени (R. О) заряда ис'" Uтsiпы,/, значения и CI и о .
Задний фронт импульса формируется при достижении напряже
58
нием Иа U те I р/ < на разряжающемся с постоянной времени
't R 2 CKolЩeHcaтope указанноrо значения и о . Длительность им
пульса равна сумме времен 1] заряда и lр разряда конденсатора:
I и о и т
lal lз +lр arccos +'tln (76)
w п U т U О
Лоrарифмическая зависимость может быть обеспечена при
формировании переднеrо фронта импульса по переходу через
нуль производной входноrо напряжения, поскольку при этом
13 lр. Преобразование амплитуды и т в длительность 13 импульса
полоraрифмическому закону достиraется путем заряда KoндeHca
тора до напряжения и о определяемоrо интеrpалом
1t
и с kиfUтsiПWпldWпl 2kиUт'
о
(77)
и последующеrо разряда с постоянной времени 't до HeKoToporo
заданноrо значения и о [5]. Длительность импульса может быть
равна времени разряда:
13 lр 't In (2k и U т /U о ). (77а)
Линейная зависимость времени 13 от амплитуды и т получается
при разряде конденсатора от источника тока, обеспечивающеrо
неизменность тока разряда.
tф
а)
Рис. 30. CrpУКТУРНая схема (о), временнiiя диаrpамма (6) и характеристики (в)
вреМЯНМПУЛJ.CНОro преобразователя фазы
59
Времяимпульсное преобразование фазы !j> напряжения
и ВХ == Uтsin (ы,,':!: <р), отсчитываемой относительно момента Bpe
мени перехода через нулевое значение MrHoвeHHoro опорноro Ha
пряжения и о" той же частоты (рис. 30, а), или уrла сдвиrа фаз меж
ду двумя СИНУСОИдальными ЭДС е" е 2 (с разными фазами !j>1' <Р2)
ljI == <р] <Р2 производится С помощью лоrической микросхемы DX
(рис. 30, а ), реализующей операцию И. Она выполняет лоrическое
умножение прямоуroльных импульсов положительных напряже
ний U K1 и и к2 , формируемых двумя компараторами (усилителя
ми оrpаничителями) ЕА! и ЕА2 (с диодами VDJ, VD2Ha их BЫXO
дах) из указанных электрических величин: U фl =U IU 2
о I ,,/
.... I )", I ,/
: / 1
и." ц 1
U'&Ill.п I
I
"''''.' U u. a
I
п U ' ь
I
I
I
I
I
I
I
O UIIC
5)
"
I ' / I
'-1. -,"
'" '1
! ! :
I I
О [L
t
Рис. 31. Функциональная схема (о) н временнЫе rpафнхн (6) аналоro дIIСкрет
HOro преобразователя
60
(рис. 30, б). Длительность 'ФI прямоуroльноrо импульса напряже
ния U Ф1 равна времени несовпадения 'нсп по знаку MrнoBeHHЫx
значений синусоидальных величин и пропорциональна началь
ной фазе ljJ или уrлу 'v сдвиrа фаз:
'ФI 'нсп 11jJ1/(J)п 'V/(J)n o (78)
Характеристика ВИ П фазы линейна (прямая J на рис. 30, в).
Аналоrично из отрицательных напряжений U K1 , и К2 может быть
сформирован прямоуrольный импульс отрицательноro или поло
жительноro напряжения U Ф2 (рис. 30, б) ДJ\ительностью 'Ф2' paB
ной времени совпадения 'сп по знаку MrHoBeHHbIx эдс el' е2 и про
порциональной дополнительному (к л) уrлу сдвиrа фаз (прямая 2
на рис. 30, в):
'Ф2 'СП (л I'VI)/(J)п о
(78а)
Времяимпульсные сиrналы непосредственно или формирова
нием из них кратковременных импульсов используются ДJ\я
управления микропроцессором, например заполнением и запус
ком вычитаемоro (сканируемоrо) счетчика таймера микропроцес
сора в момент появления(передний фронт) и ero останова в MO
мент исчезновения (задний фронт) времяимпульсноro сиrнала.
Для управления микропроцессором формируются также импуль
сы в моменты переходов мrновенными напряжениями трех фаз
через нулевые значения.
На РИСо 31, а, б приведены схема и rpафики, иллюстрирующие
действие формирователя таких сиrналов применяемоro в микро
процессорных автоматическом реryляторе возбуждения синхро
HHOro reHepaTopa и ero автоматическом синхронизаторе [15]. Он
выдает времяимпульсные сиrналы прямоуroльные импульсы
и вых . п ДJ\ительностью, равной половине периода Тп изменений
напряжений, и короткие импульсы Uиа' UиЬ' U ие В моменты BpeMe
ни изменения знака мrновенными синусоидальными напряжени
ями трех Фаз и а , иь, иес отрицательноro на положительный в MO
мент положительных их переходов через нуль.
Компаратор ЕА сравнивает MrHoBeHHoe напряжение и а , напри
мер, на инвертирующем входе с нулевым значением на неинвер
тирующем входе интеrpальноro усилителя А с rибкой положитель
ной обратной связью (l\,.c, Со.с)' функционирующей только при
переходном процессе формирования переднеro и заднеro фронтов
прямоуrольных импульсов положительноro напряжения и К1 ДJ\и
61
тельностью в половину периода промышленной частоты. ОНИ BЫ
деляются из разнополярноro напряжения и к на выходе компара
тора диодом VD2 и соrласуюшим выход ИОУ с лоrJ:!ческими эле
ментами микросхемы серии Kl55 лоrическим элементом И НЕ
типа К511ПУl, включенным по схеме инвертора DИ Прямоуro
льные импульсы и ных ." и К1 И ЯRЛяются выходными времяимпу
льсными сиrналами.
Импульсные выходные сиrналы U НЫХ . И формируются элемен
том кратковременной (по сравнению с дЛительностью прямоуro
льноro напряжения и к ) памяти ero ПОЯRЛения, выполненном на
лоrическихэлементах DХUмикросхем К266ЛА3, К155ЛА7 и рези
СТОРНО КОНденсаторной цепи RC.
При отсутствии напряжения и К1 (положительном и к и отрица
тельных MrHoBeHHbIx напряжениях И а ) на входах пхиl лоrиче
ито.
итЬ
и тс
Ip
t
t
t
Рис. 32. Временные rpафики, иллюстрирующие формирование импульсных сиr
налов управлеиия АЦП и ЭВМ цифровоro проrpаммноro измерительиоro оprяна
амплп1УДЫ напряжении
62
ские нули (О), поскольку конденсатор Сразряжен. На нижнем (по
расположению на схеме) входе пхи2 лоrическая единица (1), а
на верхнем О, на ero выходе 1. а на выходе пхиз, на всех BXO
дах которою 1 (на втором и третьем от DХU2аналоrичных форми
рователей двух дрyrих фаз), Т.е. на выходе трехфазноrо формиро
вателя в целом, напряжение U вых . и отсутствует.
В момент появления напряжения и к состояние пхи 1 не изме
няется (конденсатор С разряжен), а пхи2 переключается (на обо
их ero входах 1). Нуль ею выхода, поступая на верхний (первый)
выход пхиз, обусловливает ero переключение и появление напря
жения U вых . и == Uиа' Время ero наличия, Т.е. длительность BЫXOДHO
ro короткоrо импульса, определяется временем заряда KoндeHca
тора С(под ВОЗдействием U K1 ) дО напряжения и с > Еn!2, COOTBeт
ствующеrо лоrической 1 на нижнем входе DXUl. Элемент пхиl
переключается, обусловливая переключение пхи2 и пхиз, Т.е.
исчезновение напряжения U иа на выходе.
На входах каждой фазы установлены малоинерuионные (с по
стоянной времени т 1 мс) пассивные ФНЧ (Rq" С ф ) и оrpаничи
тель (стабилитроны VDl) MrHoBeHHbIx значений преобразуемых
фазных напряжений.
fрафики на рис. 32 иллюстрируют использование импульсных
сиrналов проrpаммными измерительными преобразоватеЛ}lМИ
амплитуды и т напряжений активноro Iа и реактивноrо токов, pea
лизуемыми микропроцессором указанноrо автоматическоrо
реryлятора.
Амплитуда фиксируется путем управления соответствующим
каналом мультиплексора АЦП, включаемоrо импульсным напря
жением U ит на несколько микросекунд практически в момент
прохождения фазным напряжением reHepaTopa через положите
льное амплитудное MrHoBeHHoe значение.
Включение канала мультиплексора производится вычитаю
щим счетчиком тактовых импульсов микропроцессора. В момент
Т) прохождения MrHoBeHHblM фазным напряжением через нуль за
писывается число N Тп/4' равное количеству тактовых импульсов,
размещающихся на интервале времени в 1/4 периода промыш
ленной частоты. Запись числа производится импульсом UИ' фор
мируемым в момент изменения знака с отрицательноrо на поло
жительный (положительноrо перехода через нуль) МfHoBeHHЫM
фазным напряжением. В момент времени Тз обнуления счетчика
по переднему фронту импульса uитконтроллером прерываний pa
63
er LLш
wt
t
К,И t
О
К.,Ш
О
К"'.
О
K/f
О
t
Рис. 33. ВременнЫе rpафнки. НJlЛюстрнрующие действне измерительной части
микроnpoцессорноJ'O синхроиизатора
боты микропроцессора включается в рабо1У проrрамма вычисле
ния среднеrо значения ампли1УДЫ напряжения. MrHoBeHHbIe зна
чения токов ia. фиксируемые в моменты времени перехода мrHo
венным напряжением. например и а . через нуль и амплИ1)'ДУ (под
воздействием импульсов TJ и тз) равны реактивному k lm sin <р и
активному la lm cos <р токам соответственно (рис. 32).
Именно на основе времяимпульсноro преобразования функци
онирует и вычислительная часть микропроцессорноrо автомати
ческоrо синхронизатора. Также используется вычитающий счет
чик тактовых импульсов таймера микропроцессора. полностью
64
заполняемый после каждоrо ero обнуления. Длительности полу
периодов т,. и Т ш (рис. 33) изменений эдс reHepaTopa e r (перед ero
синхронизацией) и напряжения шин электростанции U Ш ИСПОЛlr
зуются дЛя вычислений их частот ш" (J)ш, разности частот, Т.е. час
тоты скольжения (J)s (J)ш (J)r И yrла о сдвиrа фаз, пропорциона
льноrо времени несовпадения 'не их MrHoBeHHbIx значений по зна
ку. Они фиксируются считыванием соответствующих кодов 1\""
к",ш' K",s и КБ под воздействием управляющих импульсов, форми
руемых по передним и задним фронтам времяимпульсных сиrна
лов и к ." U к . ш ' В частности, кодЬ! КБ изменяющеrocя уrла сдвиrа
фаз определяются по разности чисел импульсов в счетчике
N rl N шl И N r2 N ш2 .
12. Измерительные преобразователи
амплитуды, фазы и частоты
в непрерывный сиrнал
Быстродействуюшие способы микропроцессорной обработ
ки входной информации об амплитуде, фазе и частоте принуж
денных составляющих напряжений и токов переходных процес
сов в электроэнерrетической системе не исключают, а часто и
предполаrают использование непрерывных сиrналов в виде из
меняющихся пропорционально амплитуде, фазе или частоте
напряжений постоянною тока. Они формируются активными
выпрямителями и управляемыми выпрямителями с интеrpатора
ми и перемножителями ортоrональных или неортоrональных
составляющих.
Измерительные преобразователи амплитуды. Активный выпря
митель на ИОУ Al, А2 (рис. 34, а) обеспечивает линейность Пре
образования, начиная с весьма малых значений амплитудыI (едИ
ниц милливольт). На усилителе Аl выполнены однополупеРИОk
ные выпрямители, выделяющие положительную и отрицательную
полуволны входноrо напряжения и ВХ в виде напряжений и ВЫХ! и
и вых 2' показанные на рис. 34, б) с учетом отрицательноrо знака,
обусловленною одинаковыми условными положительными Ha
правлениями дЛя входноrо и выходною напряжений. Однополу
периодное выпрямление достиraется разделением цепи параллеЛlr
ной отрицательной обратной связи (резисторы R.,.e I R.,.e2 R.,.e)
65
ac
i :l t 1\
I "Ir. Af А! I D rv 0;,
! и 11z и l lt.... tv V ";,
I и. , """ t 1\ .
U.ых lrv=v\ "'п'
If"""
О .
и k; 6) "'п'
/\
° v
"'п '
: f(\ ZU'N "f\
4) r) "'п '
Рис. 34. Схемы (о, в) н временнЫе диаrpаммы (6, ") активноro выпрямителя
диодами VD1, VD2. При положительной полуволне и вх напряже
ние и, на выходе Аl и и вых \ отрицательны, поэтому диод VDl OT
крыт, а VD2закрыт, напряжение и вых 2 О. При отрицательной по
луволне и ВХ напряжения и, и и вых 2 положительны, ДИОД VD2 OT
крыт, а VDl закрыт, напряжение и вых 2 и вх , При l\,.C R Bxl
коэффициент преобразования MrHoBeHHoro напряжения и вх co
rласно (5) равен еДинице.
На ИОУ А2с дифференциальным включением (см. рис. 1, в)
выполнен вычитатель напряжений и вых 2 и и вых 10 В соответствии с
(2) и (4) при R Bxl R Bx2 R x2 l\,.cl l\,.c И двух входных Ha
пряжениях выходное напряжение и вых и вых 2 и вых \ [5]. Поэто
му и получается двухполупериодное выпрямленное напряжение
(рис. 34, б).
Диод VD 1 или VD2, включенный меЖдУ выходом Аl и выходом
однополупериодноro выпрямителя, оказывается частью BЫXOДHO
ro сопротимения ОУ, которое уменьшается отрицательной об
ратной связью по напряжению [5]. Соответственно снижается и
прямое сопротимение диода. При сильной отрицательной обрат
ной связи ero наличие на выходе ОУ практически не мияет на
проходную характеристику выпрямителя.
66
Известны и друrие схемы активноrо выпрямителя [6]. В про
стейшей схеме ОДНО из однополynериодных напряжений, напри
мер и вых ), сумматором на ИОУ А2с инвертируюшим включением
(рис. 34, в) складывается с входным напряжением с коэффициен
тами передачи, равными единице (R Bx \ l\,.c) И двум
(R Bx2 l\,.J2), выходное напряжение И вых (и вх + 2и вых \) по
лучается двyxnолупериодным выпрямленным напряжением
(рис. 34, 2).
Недостатком выпрямительных как однофазных, так и трехфаз
ных измерительных преобразователей амплитуды является их
инерционность, обусловленная выходными частотными фильтра
ми. Минимальная инерционность достиrается при использова
нии управляемоrо интеrpатора (см. рис. 17).
Быстродействующие измерительные преобразователи (ИП) aM
плитуды реализуются как сдвоенные на основе перемножения или
квадратирования ортоrональных или неоp-rorональных составляю
щих синусоидальных величин, при которых reнерируюrcя помехи
только в виде raрмоническихсоставляющихудвоенной частоты [5].
В сдвоенном ИП достиraется взаимная компенсация помех за
счет сдвиra по фазе raрмонических составляющих на yroл п. Быст
родействие получается за счет отсутствия частотных фильтров и Ma
лой инерционности цепей формирования оp-rorональных COCTaв
ляющих. Однако проходная характеристика таких преобразовате
лей амплитуды оказывается нелинейной, а именно квадратичной.
Схема сдвоенноro квадратирующеrо преобразователя синусои
дальноro напряжения р с формированием из Hero ортоrональных
составляющих!l и У' приведена на рис. 35, о. Напряжение сдви
raется по фазе на уrлы, в частности \jI' п/4 и \jI" п/4
(рис. 35, б), фазоповоротными элементами ин и lAJ2Ha операци
OHHblX усилителях Al, А2. Выпрямленные токи i) и ;2 на выходах,
например, варисторных квадраторов RUl, RU2, пропорциональ
ные квадратам ортоrональных составляющих напряжения, coдep
жат raрмонические составляющие удвоенной частоты в
противофазе:
;) и sin2(ro n T+\jI')= [1 cos(2ronH\jI')]; )
(79)
;2 и sin 2 ( ront+\jI' i)= и 2 ;, [1 +cos(2ronH\jI')].
67
иВ1
!!'
q
.L !l."
УВ2 5)
а)
Рис. 35. Схема (а) и векторная диаrpамма (6) сдвоенноrо квадратирующеrо нз
мернтельноrо преобразователя амплнтуды в непрерывный сиrиал и ФУНlЩИоиаль
изя схема быстродействующеro измернтельноrо преобразователя амплитуды.
ФУНlЩИоннрующеrо иа основе neреМНOJкення неортоrональных составляющих
двух напряжений (6)
Поэтому пропорциональное их сумме напряжение и вых на BЫ
ходе сумматора А W на операционном усилителе АЗ определяется
только постоянной составляющей токов:
Л вых ;, +;2 и .
(80)
Известна [5] и схема быстродействующеrо ИП амплитуды,
Функционирующеrо на основе квадратирования и перемножения
неортоrональных равных по амплитуде составляющих !!, !!' пре
образуемоrо напряжения !!., сдвинyrых по фазе на yrлы
1jI' I 1jI"1 < л/4.
При использовании двух сдвинyrых по фазе на уrол :t <р синусо
Идальных, в общем случае не равных по амплитуде напряжений
!!.]. !!.2. например меЖдУфазных !!.оь, !!.Ьс несимметри'lНОЙ трехфаз
ной системы напряжений, ИП амплитуды функционирует на
основе их перемножений на неортоrональные, сдвинyrые по oт
68
ношению к ним по фазе на уroл l:t 1j1! < 1(/2 составляюшие, у; у;.
в соответствии с функциональной схемой (рис. 35, в) разность
напряжений и; и и; на выходах пере множителей АХ2, АХ/ равна
и вых == и; и; и2и; и) и; ==
== и т2 sin «(Оп':!: <р) и т1 sin «(Оп':!: 1j1)
и тl sin (оп! и т2 sin «(Оп1:!: <р:!: 1j1) ==
I
== ит) и т2 Icos (<р 1j1) COS (<р + 1j1)] ==
2
== и тl и т2 siп lj1 sin <р.
(81)
в частности, при и тl == и т2 == и т выходное напряжение иных
и . Техническая реализация таких быстродействующих ИП амп
литуды возможна с использованием интеrpальных перемноЖИте
лей типа К525 ПС2 или rальваномаrнитноrо reHepaTopa ЭДС Хол
ла холлотрона, обеспечивающеrо как перемножение, так и фор
мирование ортоюнальных или неортоrональных составляющих
15]. Холлотрон представляет собой разомкнутый (с воздушным за
зором) маrнитопровОд (см. рис. 7, а) с обмоткой возбуждения
маrнитноro поля с индукuией В; и тонкую полупроводниковую
пластину прямоуroльной формы (см. рис. 7, б), расположенную в
воздушном зазоре, по которой проходит ток i nл .
При возбуждении маrнитноro поля ОдНой, а тока в пластине
друroй электрической величиной ЭДС е х пропорциональна co
rласно (17) их произведению.
Измерительный преобразователь выполняется на двух холлот
ронах Х/, Х2 (рис. 36, а) сдвоенном холлотроне, ЭДС KOTOpOro
при синусоидальных сдвинутых по фазе на уroл <р токах Ь, Ь в пер
вичных обмотках W 1 холлотронов и идентичных их характеристи
ках не содержит rармонической составляющей. Холлотроны
снабжены вторичными обмотками W2 и представляют собой
трансреакторы: ЭДС EI' [;2 во вторичных обмотках пропорциона
льны соrласно (9) производным токов в первичных обмотках, поэ
тому ортоroнальны им, и практически совпадающим с ними по
фазе маrнитным индукuиям л.' Л2 (рис. 36, б). Токи в пластинах
!IIЛ2' !nлl сдвинуты по фазе Относительно возбуждающих их ЭДС
f:1' [;2 соответственно на уrлы У nЛ за счет индуктивной составляю
щей выходною сопротивления трансреакторов (см. 2). Поэтому
перемножаемые соrласно (17) маrнитные индукции и токи Heop
69
I.
Рис. 36. Схема (о) и векториые диаrpаммы (6) сдвоениоro холлотроиа
а)
Iz.6z б)
тоroнальны (сдвинyrы по фазе на уrлы 'v 1[/2 У ПЛ ). Выходное
напряжение и вых . х определяется в соответствии с (81):
и"ых.х е хl е х 2 I.1 2 СOSу"лsiп<р.
R о.с VD2.
" 6)
(82)
'f
,.,n l
Рис. ЗZ Схема (о), временная диarpамма (6) и характеристики (8) управляемоro
выпрямителя
70
Токи Ь, 12 в обмотках холлотронов Х/, Х2 MOryr быть составля
ющими одной электрической величины, сдвинутыми по фазе на
уroл q> сопst, или MOryr возбуждаться двумя независимыми элект
рическими величинами. Поэтому возможна реализация измеритель
ных преобразователей амплитуды как трехфазных систем напряже
ний или токов, так и однофазных напряжения или тока.
Измерuтельный преобразователь фазы q> синусоидальноro Ha
пряжения " ВХ Uтsin ronf:t q> в непрерывный сиrнал реализуется
как управляемый выпрямитель. При этом необходимо второе си
НУСОИдальное напряжение с неизменной, в частности нулевой,
фазой и неизменной амплитудой, называемое опорным " оп ' Фаза
q> входною напряжения определяется как уrол сдвиrа фаз между
опорным и входным напряжениями.
Активный управляемый выпрямитель как ИП фазы выполня
ется на операционном усилителе (рис. 37, а) с транзисторными
переключателями SA. Выпрямляется опорное напряжение с неиз
менной амплитудой, а входное напряжение с изменяющейся (часто
в очень широких пределах) амплитудой управляет переключателями.
При закрытых отрицательным мrновенным напряжением
"ВХ изи (затвор исток) полевых транзисторах интеrpальноrо
переключателя SA операционный усилитель А работает в диф
Ференциальном включении (см. рис. 1, в). Напряжение на ею
выходе определяется выражением (4) и при c R..xl R Bx2 ,
R x2 » R..><2 СОвпадает по знаку с напряжением " п' Т.е. положи
тельно [5). В положительный полупериод напряжения "ВХ транзи
сторы переключателя SA открываются и операционный усилитель
А переходит в инвертируюшее включение (см. рис. 1, а). При oт
рицательном MrHoBeHHoM напряжении "оп напряжение на выходе
А соrласно (2) с учетом, как указывалось, отрицательноrо знака,
обусловленною одинаковыми условными положительными Ha
правлениями "011 и "ВЫХ' положительно. При R x2 » R..><2 ампли
тудные значения "ВЫХ в оба полупериода одинаковы.
Если напряжения " ВХ и " о" совпадают по фазе, то напряжение
на выходе управляемою выпрямителя отсутствует. При положите
льных MrHoBeHHblx напряжениях "ВХ И "оп' коrда переключатель SA
включен, Аl находится в инвертирующем включении и напряже
ние U 1 наею выходе отрицательно. При этом блаroдарядиоду VD 1,
который закрыт, напряжение "ВЫХ О (аналоrично напряжению
U BbIxl в схеме на рис. 34, а).
71
Из rpафиков MrHoBeHHoro напряжения Ивых при наличии уrла <р
сдвиrа фаз меЖдУ напряжениями И вх и и о " (рис. 37, б) видно, что в
течение времени совпадения (Cl) по знаку MrHoBeHHblx напряжений
И вх и и о " напряжение Ивых О (как и при совпадении по фазе Ha
пряжений И вх и ио,,). Напряжение на выходе Ивых имеет местотоль
ко в течение времени несовпадения t неп по знаку MrHoвeHHblx Ha
пряжений И вх и Ио,,' определяемому соrласно (78) уrлом сдвиrа
фаз. Поэтому постоянная составляюшая и овых (сиrнал) как cpeд
нее значение напряжения Ивых за полупериод является следуюшей
фУНКllией фазы <р входноro напряжения (при ито" и т ):
и т <Р . и т
U Овых J SШ(J)"td(J)"t (1 COS<p).
л л
О
(83)
Соrласно (83) проходная характеристика 1 (рис. 37, в) измери
тельноro преобразователя фазы и овых f(<p) нелинейна. Однако в
ряде случаев необходима пропорциональная зависимость напря
жения и овых от фазы <р и независимость ero от амплитуды синусои
дальноro напряжения. Измерительный преобразователь с линей
ной характеристикой 2 осушествляется на основе формирования
из напряжения Ивых (рис. 37, б) прямоyrольных импульсов неиз
MeHHoro постоя н HOro токадлительно<.'Тью t ф \, определяемой cooт
ношением (78), т.е. с использованием времяимпульсноroсиrнала.
Амплитудно фазныu измерительный пре06разователь использу
ется как ИП активноro или реактивноro тока синхронноro reHepa
тора. Принципиально он состоит из двух измерительных преобра
зователей фазы (рис. 37, а) с вычитанием их выходных напряже
ний иОвыхl и овых И и Овых2 . Первый производит интеrpирование
MrHoBeHHoro тока i I т sin «(J)"t:t <р) в интервале О (J)"t <р соrлас
но (83), а второй в интервале <р (J)"t л: напряжение на ero выходе
иОвых2 определяетсs1 формулой, отличаюшейся от (83) только п
ложительным знаком cos <р. Разность их выходных напряжений
пропорциональна активному току:
21 т 8
и овых \ иОвых2 cos<p. ( 3а)
л
Технически ИП активноro или реактивноro тока выполняется
на одном ИОУ по аналоrичной (рис. 37, а) схеме ИП фазы, отли
чаюшейся отсутствием диодов VDl, VD2 в цепи обратной связи
(рис. 38, а).
72
Н о . с
La.
И у 2
иа.
а)
La.
:j
5)
'P r 1=xj2
UУZIIUУЗ
O
oh:
иьс
'Pr=O
'Pr2= x/2
"' '(Ху ' ':
u 2 и...
11 I:
и.2
I
Рис. 38. Функциональная схема ИП активною тока (а), условное нзображение
аналоrnчной схемы (6) н временнЫе rpафнки (8) ИП реактивною тока
Ток, например i a , преобразуется в напряжение и НХ =о iJlб, KOТO
рое подводится или только к инвертирующему входу операцион
Horo усилителя А, если ключ SAl открыт, или к обоим входам, Kor
да он закрыт. Если ключ SAl управляется фазным напряжением
и а , то выходное постоянное напряжение 11a пропорционально aK
тивному току Та (рис. 38. а), а если он управляется междуфазным
напряжением иЬс> сдвинутым по фазе относительно и а В симмет
ричном режиме на уrол п/2, то постоянное выходное напряжение
и р пропорционально реактивному току /р (рис. 38, б).
73
rрафики, показанные на рис. 38, в 1lI1Я трех ушов сдвиrа фаз
между напряжением и током одной из фаз синхронноrо [eHepaTO
ра!р, иллюстрируют действие ИЛ реактивноro тока.
Напряжение И" на выходе усилителя А при показанных на
рис. 37. а условных положительных направлениях в положитель
ный полупериод управляющеro напряжения иh(" IJ течение KOTOpO
ro ключ SA / открыт (напряжением и к компаратора ЕА) и усили
тель находится в инвертируюшем включении, противоположно
по знаку входному напряжению И вх io/v', пропорциональному
току rellepaTopa. В отрицательный полупериод управляюшеro Ha
пряжения ключ SA/ закрыт, усилитель А в дифференциальном
включении, при R/ R2напряжение Ив равно входному и совпа
дает с ним по знаку. Постоянная составляюшая и р напряжения И",
пропорциональная реактивному току, вьщеляется ero интеrpиро
ванием в течение каждоro полупериода или периода (рис. 37, в)
управляюшеrо напряжения интеrpатором AJ с запоминаюшим
конденсатором С2(см. рис. 17) и активным повторителем напря
жения иv.
Напряжение и р равно наибольшему значению напряжения ИИ
на выходе интеrpатора AJ в конце интервала интеrpирования, Kor
да под воздействием импульса управления И у 2 формирователя F
кратковременно открывается ключ SA2, подключаюший запоми
наюший конденсатор С2 к выходу интеrpатора, заряжаюшийся до
напряжения И Р . Затем управляюшим импульсом И у 3 KpaTKOBpe
менно открывается ключ SАЗ, разряжаюший конденсатор С] ин
TerpaTopa, т.е. приводяший ero в исходное состояние.
1 З. rальванома..-нитные измерительные
преобразователи МОLЦНОСТИ
Миниатюрные, быстродействующие, приспособленные 1lI1Я
установки на печатной плате (см. рис. 8), функционирующие на
сдвоенном холлотроне (см. XJ, Х2 на рис. 36, а) измерительные
преобразователи активной или реактивной мошности представ
ляются перспективными 1lI1Я микропроцессорных автоматиче
ских устройств. Как указывалось (см. 12), сдвоенный холлотрон
производит разложение синусоидальноro напряжения (тока) на
почти ортоroнальные (сдвинутые по фазе на уrол \jI:S; 1(/2) COCTaB
ляюшие, перемножение их мrновенных значений и суммирова
74
ние или вычитание двух эдс. обеспечивающее вьщеление посто
ян ной их оставляющей за счет взаимной компенсации rармони
ческих состаRЛЯющихдвойной частоты, аналоrичной ПРОИСХОдЯщей
при квадратировании двух величин [см. (79), (80) и (81)].
fальваномаrнитные измерительные преобразователи мощно
СТИ функuионируют В соответствии С соотношением:
Еох е х / ехи и т sin (оон! + 1j1)/ m sin (оон! q»
и т sin ооп! 1т sin (ооп! q> + 1j1) U/[cos (ч> + 1j1)
cos (ч> 1j1») 2U/sin lj1 sin q> Q. (84)
Как видно из (84), постоянная составляющая эдс ЕОх пропор
циональна реактивной мошности Q. Для получения TaKoro же
"чистоro" аналоroвоro сиrнала, отображающеro активную мощ
ность, ток преобразуется в эдс трансреактора (см. 2), сдвину
тую по фазе на уroл п/2 [см. (9»).
Реальная схема raльваномаrнитноro измерительноro преобра
зователя активной мощности (рис. 39) содержит трансреактор
ТА V в цепи тока, сдвоенный холлотрон, СОСтоящий из двух Х и и Х/,
и активный вычитатель и усилитель их эдс АН на интеrpальном
операционном усилителе в дифференциальном включении
(см. рис. 1, в).
При одинаковых входных сопротивлениях холлотронов
Z'BX kб + ZBX ejyo ,
и paBeHcme BX сумме выходноro сопротивления ЫX тpaHcpeaK
тора и , Т.е. при X BЫX + токи lu, 1/ с учетом (9) для ЭДС
трансреактора и векторных диаrрамм (рис. 39) равны
U .
I и e lYo' (85)
Zsx '
I .XML п IX M j( 4'ox lj» (85а)
/ J e ох e .
2Zsx 2Zsx
Векторные диаrpаммы на рис. 39, б иллюстрируют фазные co
отношения величин в реальной схеме измерительноro преобразо
вания, учитывающие уrлы а сдвиra фаз между токами в первичных
обмотках 1 и , 1/ и маrнитными индукuиями !lu,!l/ и уrлы YI1l1 сдвиrа
фаз между ЭДС !i u , !i/ во вторичных обмотках и токами 11111/' kлиВ
75
Ц6...!
о
+
Рис. 39. Схема (а) и векторная диаrpамма (6) быстродействующеro rnльваио
маrнитноro измерительноro преобразоваТeJIЯ активной мощности
полупроводниковых пластинах. В соответствии с диаrpаммами
эде ехи и е х1 аналоrично (84), но с учетом указанных ушов
пропорциональны:
е хи В;ui плu U тsin(OJnt y вх o)x
х 1 т Si{ Шпl <р +I y вх o +I y пл );
(86)
е х1 Впi пл1 1т Si{ Ш п ' <p +I y вх o )х
хи т Si{ OJпt у вх O+I y пл ).
(86а)
76
Постоянные составляющие ЭДС равны
Еохи k UlСОS(:+Упл); }
Е ох / kMUlcos(/p У пл ).
(87)
Выходное напряжение измерительноro преобразователя актив
ной мощности в соответствии со схемой на рис. 39, а и формулами
(86), (86а) и(87) пропорuионально активной мощности:
ивых Еох (Eoxи Е ох /) 2< UlcosУ cos/p
k M ul cos /р kMP. (88)
для преобразования реактивной мощности достаточно заме
нить трансреактор ТА V измерительным трансформатором тока
TLA, наrруженным балластным резистором (на схеме не пока
зано), и подключить к нему холлотрон К/. При идентичных BXOД
ных uепях холлотронов с балластными резисторами разность по
стоянных составляюших их эдс Еохи Еох/пропорuиональна co
rласно (84) синусу yrла сдвиrа фаз /р между напряжением и током
ЕОх иl sin /р, т.е. пропорuиональна реактивной мощности.
Показанные на схеме стабилитроны VD обеспечивают защиту
полупроводниковой пластины от переrpузки током IIUIUПРИ токах
1» I ном . При некотором токе 1> I ном стабилитроны оrpaничива
ют напряжение на выходе трансреактора или трансформатора
тока, наrруженноro балластным резистором.
Основными особенностями raльваномarнитноro измерительно
ro преобразователя мошности являются, как указывалось, малая
инерuионность и высокий относительный уровень выходноro сиr
нала. Постоянные времени uепей холлотронов одинаковы и опре
деляются уrлом сдвиrа фаз У вх между напряжениями и токами в их
первичных обмотках: У вх ( ,Lu ) ( /,! /). При уrлах У вх 1(/4
постоянная времени т LоJ(J\ю + ) tgyBx!ro n 3,18 мс, апри
У вх 1(/6 она уменьшается до 1,83 мс. ДЛительность переходноro
проuесса не превышает Дl!ительности половины периода про
мыщленной частоты.
Высокий относительный уровень сиrнала обеспечивается вза
имной компенсаuией rармонических составляющих удвоенной
частоты.
77
Список литературы
1. Дьяков А. Ф., ОКИН А. А., Семенов В. А. Диспетчерское управле
ние мощными знерrообъединениями. М.: Издательство МЭИ,
19%.
2. Окин А. А., Семенов В. А. Противоаварийные управления в ЕЭС
России j Под ред. А. Ф. Дьякова. М.: Издательство МЭИ, 1996.
3. Электротехническнйсправочник: в3 т. Т. 3 в2 кн. Кн. 1. Производ
ство И распределение электрической энерrии (Под общ. ред. про
фессоров МЭИ И. Н. Орлова идр.). 7 еизд. М.: Энерroатомиздат,
1988.
4. Дороryнцев В. r., Овчаренко Н. И. Элементы автоматических
устройств энерrосистем: Учеб. пособие для вузов. 2 e изд. пере
раб. и доп. М.: Энерrия, 1979.
5. Овчаренко Н. И. Элементы автоматических устройств энерrосис
тем. Учебник для вузов. В 2 x кн. М.: Энерrоатомиздат, 1995.
6. Темкнна Р. В. Измерительные opraHbI релейной защиты на интеr
ральных микросхемах. М.: Энерrоатомиздат, 1985.
7. Корн r., Корн Т. Справочник по математике. Пер. с анrл. / Под
ред. и. r. Арамановича. М.: Наука, 1984.
8. Элементарный учебник физики / Под ред. r. с. Ландсберrа М.:
Шрайк, 1995.
9. Автоматика электроэнерrетических систем: Учеб. пособие для BY
зов j о. п. Алексеев, В. Е. Казанский, В. л. Козис и др.; Под ред.
В. л. Козиса иН. и. Овчарен ко. М.: Энерrоиздат, 1981.
10. Новелла В. Н. Методика восстановления вектора составляющей
промыщленной частоты для МП систем реальноro времени. В Тр.
НИИПТ. л.: Энерrоатомиздат, 1991.
11. Лямец Ю. Я., Антонов В. И., Арсентьев А. П. Адаптивная цифро
вая обработка входных величин релейной защиты j j Изв. АН
СССР. Сер. энерrетика и транспорт. 1988. NQ 6. С. 51 59.
12. Основытеориицепейjr. В. Зевеке, П. А. Ионкин,А. В. Нетушил
и др. 4 e изд., перераб. и доп. М.: Энерrия, 1975.
13. Левиуш А. И., Донн И. А., Надель Л. А., Наумов А. М. BЫCOKO
частотная направленная и дифференциально фазная защита
ПДЭ2003 для вл 500 750 кВ. М.: Научно учебный центр
ЭНАС, 1996.
14. Мнкропроцессорный унифицированный автоматический реryля
тор возбуждения сильноro действия APB CДM j Б. И. Аккерман,
Е. А. Буш марина, В. В. Долrов И др. / / Автоматическое реrулиро
вание и управление в энерrосистемах j Тр. ВЭИ. М.: Энерrоатом
издат,1983.
78
Содержание
Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1. Активные ФУНКllиональные элементы . . . . . . . . 5
2. Измерительные трансформаторы и транс реакторы . 10
3. Активные измерительные трансформаторы 14
4. Входные частотные фильтры. . . . . . . . . 20
5. Активные частотные фильтры . . . . . . . . 25
6. Выполнение и характеристики активных фильтров. 29
7. Активные фильтры с конечной
импульсной характеристикой. . . . . . . . . . . . . 36
8. Фазоповоротные элементы. . . . . . . . . . . . . . 41
9. Активные фильтры симметричных составляющих 46
10. Формирователи ортоrональных и симметричных
трехфазных систем электрических величин. . . . 53
11. Времяимпульсные измерительные преобразователи. 55
12. Измерительные преобразователи амплитуды,
фазы и частоты в непрерывный сиrнал . . . . . . . . . . . . 65
13. rальваномаrнитные измерительные
преобразователи мощности 74
Список литературы . . . . . . . . . . . . . 78
79
6n6nnотечка IOeктDOТexнnкa
ПРUЛОЖelluе к проuзводствеНlIO массовому :НСУРНШlУ "Энерzетик"
ОВЧАРЕНКО НИКОЛАЙ ИЛЬИЧ
Аналоrовые элементы микроПроцet:СОРНЫJl комплексов
релейной защиты и автоматики
АДРЕС РЕДАКЦИИ:
109280, ОСК8а,ул. заводская, 14/23
Телефоны: (095) 275 19 06, тел. 275 00 23доб. 22 47; факс: 234 74 21
Научный редактор В. В. Овчинников
Редакторы: Л. Л. Жданова, Н. В. ОльшанскaJI
Худож. техн. редактор Т. Ю. Андреева
Корректор З. Б. ДрановсlWI
Сдано в набор 14.07.2001 r. Подписано в печать 11.09.2001 r.
Формат 60х84 1/16. Печать офсетная.
Печ. л. 5,0. Тираж 1100 экз. Заказ БЭТ/09(33) 2001
aKeT выполнен издательством "Фолиум": 127238, Москва, Дмитровское ш., 58.
Отпечатано ТИПОI1>афией издательства "Фолиум": 127238, Москва, Дмитровское ш., 58.
Вниманию специалистов
в редакции журнала "Энерrетик" можно приобрести
следующие вышедшие в свет выпуски
"6п6ппотечкп зпектротехнпка..:
Алексеев Б. А., Борозинец Б. В. Определение MecTHWx neperpeBoB
в турбоrвнервторах по продуктвм пиролизв в охлаждающем rвзе.
Бажанов с. А. Иt!фР8краснвtI дивrностика электро060рудованиtl
распределительнwх устройств.
УдрисА. п. Панель релейной защиты типа ЭПЗ-1636Дntl ВЛ 110
220 кВ (часть 1 устройство защиты, часть 2 обслуживание защиты).
Тороnцев н. д. Трехфвзнwй всинхроннwй двиrатель в схеме од-
нофазноrо включения С конденсатором
Антонов В. и., Лазарева н. М., ПУЛSlев В. И. Методы обработки циф-
ровых сиrналов электрознерrетических систем.
Конюхова Е. А. Режимы нвпряжений и компенсвции ревктивной
мощности в цеховwх электрических сетях.
Курбанrалиев У. К. Самозапуск двиrателей собственнwх нужд
электростанций.
Овчинников В. В. Автоматическое повторное включение.
Кузнецов А. п., ЛуКOSIнов в. ю. и др. Современные испытательные
устройства для релейной звщиты и автомвтики.
Шабад М. А. Защита ,"енервторов малой и средней мощности.
Иноземцев Е. К. Ремонт вwсоковольтных электродвиrвтелей
электростанций (части 1 и 2).
Шкарин ю. п. Вwсокочастотнwе T"BКYW каналов связи по линиям
электропередачи (части 1 и 2).
Адрес редакции
журнала "Энерrетик":
109280, Москва, ул. Автозаводская, д. 14/23.
Телефон (095) 275-19-06
E-mail: pni@mail.magelan.ru
0& авторе
".
.!:.
Николай Ильич Овчаренко
доктор технических наук,
профессор кафедры
"Релейная защита
и автоматизация энерrосистем"
MOCKoBcKoro энерrетическоrо
института (техническоrо
университета).
........-.... t'
. !J!'N
Ф;
I
.........
\
.
Н. и. Овчарен ко автор ряда научно технических MOHorpa
фий, учебных пособий и учебников по теории и технике aBTO
матики и релейной защиты электрических стаНЦI/IЙ, сетей и си
стем. Наиболее крупные из них: моноrрафия "Аналоrовые и
цифровые элементы автоматических устройств энерrосистем"
(1989 r.) и учебники для вузов "Элементы автоматических
устройств энерrосистем" (1995 r .), "Автоматика электрических
станций и электроэнерrетических систем" (2000 r.).
Микропроцессорные технические средства
проrраммной реализации
функций релейной защиты
и противоаварийной автоматики
распределительных электросетей
это новый уровень безопасности
и надежности систем электроснабжения