/
Текст
ГАЗОВ
B E. ДАВИДСОН
ОСНОВЫ
ОЙ ДИНАМИКИ
В ЗАДАЧАХ
До пушено
Министерство!» высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов
высших учебных заведений
ИЗДАТЕЛЬСТВО .ВЫСШАЯ ШКОЛА
Москва-196В
ЛйМЛ<0> Ьгнкаииа Птнммш
ОСНОВЫ ГАЗОВОП ДИНАМИКИ В ЗАДАЧАХ
РиДакаср Л И Олыагртмк
ХуЛОЖЛИК С Т ИМматлДОиМ
Тмямеет* реллатор С. В. Шигцсм
Коросктор 9 в. С4М|Ы«уммй__________________________________
т а,»ди Слано о набор игх-чн г. Полп. « п»ч>« a.'iv-*a г.
Формат О»/.аМй> 00мм П п»ч. л. + 1 мл.-I п. * Уч.-им. л- u.tB
Над. М ФМ-212 Тираж йосо экз Hi** at »»«.
Саддам* гсмппч«к>* ими i»U г. учебоикоо л»а w>on и имиммк
Hujiium М 't;
Мкиы. НЯ. Наиптма ух. д я/н.
11»л>)!с.кд.-г»и «Высшач 1»холл>
Мссвокгхлж т«лог;л<1м« .4. I 1*ля>лшнгра4«>рома
Гпеудирсгеамгаго *м««г«»и Соат Мимвнроа СССР по печати.
Хмлоаскп! пер . 7. Зак. >793
«При изрмсмии гмине
примеры кг жбмыаг поучают,
нехела правом*
И. НЬЮТОН
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данная книга является результатом переработки и дополне-
ния моего «Сборника задач ио'газовой динамике», выпущенного
Издательством Киевского государственного университета в
195S г. В книге расширена тематика задач. Количество задач
увеличено с 157 до £26 Внесены поправки в трактовку некото-
рых задач. Кинга получила повое название, более соотвегству
тошее ее назначению.
Главная цель настоящего пособия состоит в активизации изу-
чения газовой динамики студентами вузов; лучший способ для
этого—показать газовую динамику в действии, в применении
к решению конкретных задач. Поэтому здесь сделана попытка
более или менее систематически осветить с помощью задач
понятия и методы газовой динамики (основные ее классические
разделы) и дать материал для упражнений в решении иеко
торых прикладных задач, главным образом связанных с расче-
том летательных аппаратов и их двигателей. Конечно, задачи
прикладного характера упрощены и идеализированы, с учетом
ограниченных навыков и времени студентов.
Задачи объединены в параграфы по их физическому содер-
жанию, либо по техническому смыслу, либо по методам реше-
ния. Впрочем, эту Классификацию не всегда удается строго вы-
держать. Внутри параграфов задачи расположены по принципу:
«от простого к сложному» и связаны логикой предмета. Чтобы
оттенить газодинамический смысл задач, эмпирические коэффи-
циенты (коэффициент расхода и др.) в них опущены.
Каждому параграфу предпослано краткое введение, содер-
жащее основные формулы и указания к методам решения задач.
Названы также учебники, в которых имеется теоретическое обос-
нование решений.
Наряду с «типовыми» задачами, в книге имеются задачи,
рассчитанные на интерес учащихся к вопросам, выходящим за
рамки программ некоторых вузов. Пояснения к таким задачам
3
Лаки не во введениях к параграфам, а в решениях или в виде
ссылок на литературу.
Отпеты на задачи даны в числовой или графической форме,
чтобы студент мог ощутить порядок величин, что представляется
особенно важным для будущих инженеров. Точность ответов со-
ответствует расчетам на 25-сантимегро:и>й логарифмической ли-
нейке.
Почти все задачи снабжены решениями Этим книга отли-
чается от задачника. Но тем, кто захочет извлечь пользу нз
работы над нею, и думаю, лучше начинать с задач, а нс с отве-
тов и решений.
В книге преимущественно используется международная си-
стема единиц СИ.
Предполагается, что работа по данному учебному пособию
будет сопутствовать изучению предмета с помощью следующих
учебников: Абрамович Г. И. Прикладная газовая динамика.
Гостехиэдат, 1953; Дейч М. Е. Техническая газодинамика Гос-
энергоиздат, 1961; Липман Г. В.. Рошко А. Элементы газо-
вой динамики И. Л.. 1960.
За последние годы в нашей стране были изданы различные
газодинамические атласы. Однако, справочный материал и таб-
лицы газодинамических функций, собранные из многочисленных
источников в сборнике задач 1959 г., сохранены и в ‘•той книге.
Компактно собранные таблицы облегчат работу студентам и.
надеюсь, как и некоторые задачи окажутся полезными для ин-
женеров при решении практических вопросов.
Задачи в основном составлены автором книги. Небольшое
число задач заимствовано из учебной литературы, что в каждом
случае оговорено, с указанием источника.
Объем книги не позволил рассмотреть в ней задачи по неко-
торым разделам газовой динамики, в частности по газодинами-
ческой теории решеток, газовым струям и по обтеканию тел
вращения
Считаю приятным долгом выразить глубокую благодарность
рецензентам — профессору, доктору технических наук М. Е. Дейч
и инженеру Л. Я Лазареву за их внимание к этой книге и за
замечания, которые помогли мне в работе над руколисью. Я бла-
годарен также Г. Г Mnr.uoiy за советы и предложенные им
темы задач о силовом воздействии потока на газоподы
Я буду признателен читателям, которые пожелают высказать
мне свои соображения о книге в целом, замечания и советы.
Днепропетровск, 196-1 с.
В. Давидсон
$ 1. ОСНОВНЫЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
И ЗАВИСИМОСТИ. ОДНОМЕРНЫЕ ИЗЭНТРОПИЧЕСКИЕ
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
Основными параметрами, отражающими состояние газа, яв-
ляются давление. плотность и температура газа. Размерность
давления . плотности [^.j. температуры (арод]. Давление
часто выражают а технических и физических атмосферах.
I техническая атмосфера =9.80665-10* -1( — 735,6 мм рт. ст.,
1 физическая атмосфера-1.013-КУ' — 760 *.« рт. ст.
Между температурными шкалами Кельвина и Цельсия имеет
место соотношение ГК —273+/” С.
Для удобства сравнения многие расчеты привязываются к
стандартному состоянию земной атмосферы по высоте (табл.5).
При нормальном атмосферном давлении па уровне моря
1,013-10* —) и температуре 288° К. плотность воздуха р=
— 1,23 — . а удельный вес 1 —12.07 — .
Давление, плотность и температура газа связаны между со-
бой уравнением состояния. Без учета сил взаимодействия между
молекулами и объема молекул (газ при этом называется совер-
шенным), уравнение состояния имеет вид
p-RfT. (1)
где /? —газовая постоянная; |/?]^--------.
кг«фад
Газовая постоянная воздуха /? —2Я7.1 ——— .
кг-цннЬ
При отсутствии теплообмена газа с внешней средой и при
отсутствии необратимых потерь механической энергии между па-
раметрами газа существует следующая зависимость:
/>-Ср* (2)
— уравнение имнгрогшчасхой адиабаты или равносильные за-
висимости
д.Ш1- '
A- \ftj Л \rj * ft, \T,I'
<3>
Здесь С — постоянная, выражающаяся через параметры началь-
ного состояния газа, *= ——показатель изэнтропической ади-
абаты. сР теплоемкость при постоянном давлении, с, — тепло-
емкость при постоянном объеме.
Для одноатомных газов ft—1,вб; для двухатомных (воздух)
ft-I,-1П, для многоатомных ft-133.
Показатель адиабаты слабо зависит от температуры. Напри-
мер. для двухатомных газов ft-1.4 - 0,00005 (° С.
Теплоемкости воздуха при не слишком больших температу-
рах:
0.24 —5^-
кя-град
ккал
-1125 —
«г-трап
с,-0.17——--------711.8
кг-град кг град
Характеристикой энергетического состояния газа является
скорость мука в нем. Под скоростью звука в газовой динамике
понимают скорость распространения в газе слабых возмущений.
Скорость звука может быть вычислена по формулам
о
а - У ЬПГ-.
(4)
о = 20.1|/ Г при * = 1.4. ff-287 ——
кг • град
Зависимость скорости звука от высоты над землей в сво-
бодной атмосфере может быть определена по стандартной атмо-
сфере (СА).
Важнейшим газодинамическим параметром является число
Маха М— -—отношение скорости движения газа к местной
скорости звука а нем. Конусом Маха (линией Маха в плоская
течении) называется огибающая звуковых сферических волн.
в
Угол наклона элемента линии Маха |» по отношению к век
тиру скорости потока а данной точке называется умом .Маха
Между числом Маха потока и углом Маха имеется следу-
ющее соотношение:
slnp —- (5)
м
В расчете одномерных адиабатических течений идеального
газа главную роль играет уравнение сохранения зиергии:
-у- + /“4. (6)
где I —энтальпия; |rj- >
1 = ~*-----(7)
а-i »-1 ? *-1
it, энтальпия газа в заторможенном состоянии; соответствен-
но Го. Ро. ро — параметры торможения потока.
Полную энергию энергетически изолированного газа харак-
теризует максимальная теоретическая скорость течения Kmi.:
VeB-/24 (8)
Для изэнтропических процессов уравнение (6) может быть
записано в эквивалентных формах:
Первая из формул (9) пригодна для расчета и неизэнтропи-
ческих адиабатических течений.
Если скорость движении газа н местная скорость звука в газе
совпадают по величине, то обе скорости носят название Крита
веских
V.p “ Пит
Критическая скорость ззука (или критическая скорость) мо-
жет быть выражена через параметры торможения газа. В част-
ности,
(Ю)
7
Параметры газа, скорость движения которого равна по ве-
личине местной скорости звука в газе, называются критике- /
iku.hu параметрами.
Критическим параметрам соответствует число М=1. Из фор-
мул (9) вытекает:
При h- 1,4 имеем: •
Г, = О.в31Г„; Ар|=0Л2вр„1 <ур - 0.636;.,;
окр-I8.3IX-
Уравнсние энергии применяется также в одной из следующих
форм:
т----— = 1 - — X’;
Т„ * + I
где Х= — коэффициент скорости. т. я и а—газодинамиче-
ские функции (см. табл. 9).
При решении многих задач пользоваться коэффициентом ско-
рости X удобнее, чем числом М В книге нспгмьзуются оба эти
параметра. Между числом X и числом М имеется следующая
связь (табл. 9):
Практически важным примером течения газа, которое с хо-
рошим приближением может считаться одномерным и изэнтро-
пическим. является расчетное его истечение нз резервуара через
сопло, когда давление иа срезе сопла равно давлению во внеш-
ней среде, внутри сопла нет скачков уплотнения и в минималь-
ном сечении сопла скорость газа равна скорости звука. При под-
счете секундного расхода газа через сопло удобно пользоваться
функцией q (М) — приведенным секундным расходом;
q^-±____bi.
Wn F
(14)
где Г up — площадь критического сечения сопла.
г — площадь сечения, к котором достигается скорость о:
или
Значения q (М) и q (Л) приведены в табл. 9.
Приведенный секундный расход выражается также через от-
ношение давлений л:
При истечении газа через сужающееся (конфузорное) сопло
секундный весовой расход р а сечи тыкается по формуле:
°l=BoVT*№ <,7>
| /ф \ /ч /
в случае, когда ~ ~ (ра— давление во внешней среде), и
по формуле
(lS>
г *<J
ь случае, когда — < — .
А> Ai
В формулах (17) и (18) F — площадь выходного сечения соп-
ла. постоянная Вп - | _С ; До_0|4 при
*1,4; Л-1’87—!£-0.8-1!-.
^Значения постоянной 5Ъ для различных показателей адяаба
ты даны в табл. 7.
Расчет расхода через сопло Лаваля также может быть про-
веден по формулам |17) и 118). Применяя формулу (17), в пей
нужно положить Г—Гаых (Лаьг1— площадь выходного сечения
сопла). Далее по дозвуковой части табл. 9 определяется без-
9
размерное давление л1Л. соответствующее величине —- дан-
ного сопла. Если
< «,л. ПЭ)
Ai
то в формулу (Г7) необходимо подставить значение Ч=у^.
Эго равносильно применению формулы (18), в которой Е=Лвш
Условие (19) означает, что в горле сопла скорость звуковая.
В случае — > «„ величина у в формуле (17) должна опре-
F"
делиться не соотношением площадей —» '• находится hj
вых
табл. 9 или по формуле (16). в соответствии со значением .я-
- — .
А)
В некоторых задачах весовой секундный расход вычисляется
по формуле:
G,-fl6.^fy(M. (20)
in
I-де у р.) _ газодинамическая функция (см. табл. 9).
Л1ассовый секундный расход т,— —. причем если брать дав-
К
ление в—.то расход получится в :
и»-
т,-В„-^гГЧ(1)-В„-^гГу(Г). (21)
где в„- |/ * (77т) e'"“°-W05 пр,! " R~
Скорость дозвукового потока может быть подсчитана по фор-
муле:
V- |/ т1Г‘ 1 1 - • (22)
р а — * г
По формуле (22) можно подсчитать и скорость сверхзвуко-
вого потока газа, если известно изэнтропическое давление тор-
можении сверхзвукового потока (например, давление в резер-
ву.тре, откуда происходит истечение).
Ш
ti некоторых задачах используется уравнение Бернулли а
дифференциальной форме:
Задачи I —34>
I. Построить положения звуковой волны в момент времени
Т=1. 2, 3 сек от ее возникновения дли случаев. когда звук рас-
пространяется в среде, движущейся со скоростью: a) V-0,
б) 1'--° , в) V=o. г) У=2о (а —скорость звука), Определить
положение огибающей звуковых волн.
2. Звук работы двигателя зарегистрирован через 2,15 сек
после пролета самолета над пунктом регистрации. Определить
скорость полета, если вы-
сота И-1 к.ч (рис. 1).
3. Определить макси-
мальную скорость потока
воздуха, при которой воз-
дух можно рассматривать
как несжимаемую жид-
кость. если допустимо
пренебрегать изменения-
ми его плотности до 1%.
Параметры торможения—
стандартные на уровне
морн. (Задача взята из
Ц1)
4. На высоте Н- 11 000 м самолет достиг скорости 300 .и,сек.
С какой скоростью происходит полет: с дозвуковой или со сверх-
звуковой?
’ 5. До и после изэнтропического сжатия в некотором объеме
воздуха произведены измерения скорости звука. Определить по-
рядок изменения плотности воз-
|« * Ч духа, если скорость звука возрос-
<---- ' X1 4—т -|Ь на 3^-
I ь । * 6. R двух полетах на высоте
Ч Н- 12 км Махметр показывал
——i— .—1 число Маха полета М = 2,1. и Пёр
вом полете температура воздуха
отличалась от стандартной на
+ 15°, а в другом —на —15 .
Найти разницу истинных воздушных скоростей в полетах
7, Найти соотношение между шириной сверхзвуковой струи I.
длиной моделй тонкого тела b и числом М потока (рис. 2), при
котором будет корректной продувка модели. Условие коррект-
ности опыта 6<с.
8. Средняя ПО длине ЖРД температура продуктов сгорания
II
Рас I
Рас 2
Лр—гоОСГК. Через какой промежуток времени Л/ малое изме-
нение в подаче топлива скажется на тяге двигателя, если длина
двигателя от форсунок до среза сопла L-1500 .«ж. скорость исте-
чения =2500 .к, сек. Считать, что к—1,2; Z?=294,3 iixltu - град.
9 Найта собственную акустическую частоту колебаний газо-
вого столба а камере сгорания ПВРД. длина которой 7 = 1,5 .я,
если показатель адиабаты для продуктов горения «=135; газо-
вая постоянная Л-289,4; средняя температура газов Г,р=500= К.
(Задача взята нз (5)).
10. В потоке воздуха без ударных волн махметр показывает
в одной точке угол Маха pt-27.7°, в другой — рг—35,8". Каково
соотношение между статическими
Г-о. давлениями в этих точках?
II. По теневому фотоснимку
—-— обтекания иглы сверхзвуковым
потоком воздуха измерен угол
_ р —28° между поверхностью сла-
Э бой конической волны и неправ-
_______'х I лейком невозмушсиного потока
— • । ......_|рИ|. jj Термопара, открытая
3 навстречу потоку, показывает
температуру 289’К. Найти ско-
рость потока.
12. Температура движущегося газа I—— 169'С Найти вели-
чину составляющей скорости газа, нормальной к линии Маха.
13. Найти скорость звука, числа М и 7. для струи воздуха,
вытекающей из баллона со скоростью, равной половине макси-
мальной теоретической скорости истечения. Температура в котле
127° С.
14. Какие параметры (давление, температуру) должен иметь
воздух в форкамере сверхзвуковой трубы, чтобы при расчетном
расширении он вытекал в атмосферу со скоростью 800 м!сек
при /— — 70° С’ Каково при атом будет соотношение между плот
костью воздуха в струе и плотностью при нормальных условиях?
(Задача взята из [19]).
П р и м е ч и н и г Злод. 3 ПрОСтев"шя Tt'x7'a с сопло*,
открытии «’«псфгру.
13. Какую максимальную скорость воздуха можно получить
в сверхзвуковой трубе без подогрева, если учесть, что воздух
сжижается при 7=78° К?
16. Какой подогрев воздуха в баллоне при давлении рн—
=20 ага надо обеспечить, чтобы получить при расчетном исте-
чении в атмосферу скорость 700 — ?
С£К
17. По трубе, диаметр которой увеличивается от dt— 1 см до
</—1.8 см, течет поток воздуха, имеющий в первом сечении ско-
12
рость Pi—400 — . давление р.=0,84 ига и температуру /| =
=20°С. Найти соотношение между числами Рейнольдса по диа-
метру трубки во втором и первом сечениях.
И, / Г,
Ужоаннае: козффнвнгэт ьязкогтя вычислить по формуле— — । *
где я — 0.76.
18 В сверхзвуковой трубе без подогрева с закрытой рабо-
чей частью моделируется обтекание натурного объекта, лред-
назначенного для полета на высоте /7-30 х-м со скоростью
1'„=3000 — , Характерный линейный размер» натуры /„ = 5 .ч.
чат
Допустимый максимальный размер модели /„ — 0.2 м. Какое
давление в форкамере трубы обеспечивает правильное модели-
рование по числам М? Какова при этом будет скорость потока
воздуха а рабочей части? Как обеспечить моделирование по
числам М и Re?
19. Статическое давление в закрытой рабочей части дозву-
ковой грубы, в сечении свободном от модели, равно нормаль-
ному атмосферному. Давление торможения и потоке р.—1,57 ата.
температура торможения Гн—288' К. Какое максимальное число
Рейнольдса при этом может быть достигнуто по диаметру ми-
деля осесимметричной модели, скорости и плотности невозму-
щениого потока, если диаметр рабочей части трубы D—2 м)
20. Сравнить секундные расходы и скорости истечения воз-
духа из баллона (в начальный момент}, которые можно полу-
чить при расчетном расширении воздуха до атмосферного дав-
ления: 1| я случае, когда в баллоне (И-15°С: pw-J0 ига.
2) в случае изохорического подогрева воздуха до /(<.»450йС от
тех же начальных параметров. Критические сечения сопел в
обоих случаях одинаковые.
21. Решить предыдущую задачу, считая, что перед истечением
воздух нагревается изобарически.
22. Найти порядок величины объемного секундного расхода
воздуха при закритическом истечении через сопло с площадью
критического сечения F„t,-0.1 м’. если термометр, помешенный
п поток, показывает 15° С.
Примечание. Термометр, помешенкий а поттж газа, попа девает темпе*
ржтуру, пгсьма близкую к температуре торможения
. * 23. Воздух течет по трубе переменного сечения. Число Маха
н перном сечении трубы Mi— I, а во »п»ром сечении Му=2. Ка-
ково соотношение между скоростями воздуха и первом и втором
сеченних?
24. Как изменится кинетическая энергия единицы объема вОО-
духа при движении по расширяющейся трубе с увеличением чи-
сла М от М»—J до Mi—2? Объяснить результат.
13
25. Найти соотношение мэшкостей, необходимых ;ия работы
аэродинамической трубы на одном н том же числе М, если ра-
бочим газом служит: 1) воздух; 21 фреон, при одном и том же
давлении (для фреона Лг^—1,12; |ч. —4,18рв). Мощность, необхо-
димая для работы трубы, пропорциональна величине р>'*.
26. В аэродинамической трубе больших дозвуковых скоростей
установлены два манометра
(рис. 4): I—спиртовый, вер-
тикальный, измеряющий раз-
ность между давлениями в фор-
камере и в рабочем помеще-
нии. и II — ртутный, с накло-
ном трубки 30°, измеряющий
разность давлений в рабочей
части трубы и в помещении.
Найти скорость потока.ско-
рость звука, температуру и
плотность воздуха в рабочей
части, если в первом маномет-
ре ДЛ - 280 мм. а во втором —
А/-692 мм. Температура в
форкамере /—17° С, давление в рабочем помещении р»—98066—.
Степень поджатия — 5. Потерн нс учитывать. (Задача взята
из (19)).
Рнс. S
Рис. В
. 27. К трубке Пито, помещенной в дозвуковой поток воздуха,
присоединены два (/-образных ртутных манометра (рис 5) Раз-
ность уровней в манометре I: _Vh —142.«.и. в манометре И.
Н
ДА,=62 мм Неподвижный термометр, омываемый потоком, по-
казывает 20’ С. Найти скорость потока;
2S. При каком показании Л/т ртутного //-образного маномет-
ра. присоединенного к трубке полного напора (рис. б), свобод-
ная струя воздуха течет при числе .М-0,5?
29. Найти форму труб. -I которых (при одномерной постанов-
ке задачи): а) скорость потока растет линейно вдоль осн: 1'=
-пх, б) температура падает линейно «дань оси: Т—Т<,—тх.
Акамчаг: маконый смупшшй расход «т( считать uaatnuv Для реше-
ния вссполыоваться: IT уравнение неразрывяостя *ч/ f-V.; 2| зраанеялем
I' • 6 р
энсргми — 4- -— — СОПЫ; 3} ураганней и.1эитро*пгоеск-:»й ялмойаты
р ft- (Задача мята аз
5*
30. Вывести уравнение, определяющее закон повышения дав-
лении по длине дозвукового конического диффузора.
31. Вывести уравнение обвода г(х) изогралнентиого дозву-
кового диффузора ВРД.
•••
Примечание. Иэпградиентны^ диффузоры (п?, для которых
—cnnsl l <тглнчак»*ся от ионических боле: идежимн коэффициентами восстанов-
ления давлени.
32. Сопло Лаваля работает в докритическом режиме В ми-
нимальном сечении сопла давление pt«0,8 ото. В среде, куда
происходит истечение, давление pft —1,0 aia. Плошали минималь-
ного и выходного сечений сопла равны 0.1 м: и 0,15 м* соответ-
ственно. Определить безразмерные скорости в минимальном и
выходном сечениях сопла.
33. Воздух истекает из баллона в атмосферу через конфу-
зорное сопло с диаметром выходного сечения 3 см, В котле тем-
пература /=127*С и давление ата. Найти массовый се-
кундный расход воздуха через сопло.
34. Найти площади входного и выходного сечении F{ и Fj
дозвукового диффузора ВРД для полета при числе Zie0,8 на
высоте // — 2000 м, если- 1> максимальный секундный расход
воздуха через диффузор глг = 200-Ц—; 2) на выходе из диффу-
зора безразмерная скорость не должна превышать ?с—0,2;
3) потерями полного давления можно пренебречь
35. Подобрать площадь критического сечения сверхзвукового
_ 1 Ki
сопла, обеспечивающую секундный расход воздуха
если истечение расчетное, давление торможения р, ..-б оти, тем-
пература торможения /□—15иС.
15
36. Вычислить массовый секундный расход воздуха через соп-
ло Лаваля при следующих условиях: 1) площадь выходного се*
чекпя сопла ГаЫх—Ю гл<2; 2! давление торможения ота:
3) температура торможения Г(-»288: К; 4) давление ио внешней
среде рй —1,03 ата.
37. Задано соотношение плота*
лей выходного и минимального
- 1 — F
/ ХХ******^L. сечении сопла - =2 (рис. 7).
V '* * 1 При каких соотношениях давлений
& можно применить для расчета
I г л
массового секундного расхода воз-
!’•»«- т духа через сопло формулу
т,-0.0405
г <П
33. Как изменится массовый секундный расход воздуха через
СОПЛО, если в условиях предыдущей задачи примять внешнее дав-
ление р,—О,98 Ре?
ЗЯ. Оценить порядок объема баллонов т», необходимых для
обеспечения работы в течение минимум 25 сек сверхзвуковой
трубы с открытой рабочей частью, на ЛЪ—1.5; М,—2.0; М,—2,5.
Площадь выходного сечения у всех сопел Л.и1-0,009 л2.
Начальное давление в баллонах р«„—150 ата
Считать для упрощения; I) на пуск и остановку трубы уходит
5 сек (с полным расходом), 2) расширение воздуха в балло-
нах— изотермическое, при Л—290“ К; 3) минимальное давление
в баллонах р, . связано с р„ (давлением в форкамере) соотно-
шением (До „)< = — , где Л=0.4 отражает потери полного давле-
ния между баллонами и форкамерой.
40. Из баллона объемом т -1 л’ воздух вытекает в атмосферу
через конфузорное сопло с площадью Г.ых—0,5 с.ч2 Сколько
времени будет продолжаться истечение с постоянным секундным
объемным расходом, если начальное давление в баллоне р„„=
= 100 ата и процесс понижения давления можно считать изотер-
мическим при температуре 288° К?
41. Воздух истекает адиабатически в атмосферу из баллона
через конфузорное сопло. Процесс расширения воздуха в бал-
лоне также адиабатический. Составить уравнение, отражающее
зависимость весового секундного расхода от времени для закри-
тнческото режима истечения и по условиям задачи 40 найти
время закрнтического истечения
42. Воздух вытекает из камеры через конфузорное сопло.
Давление в камере р..—1.89 ата. давление во внешней среде
р, = 1 ата. Как изменится реактивная сила R. испытываемая ка-
1б
давление
мерой, если камеру н сопло погрузить и воду на глубину 7,7 и,
при сохранении прежнего давления в камере?
43. По трубе (рис R1 выбрасывается в атмосферу воздух
с поворотом потока на 127. В сечении 1 статическое
Pi = 1.3 ата, и выходном сечении 2
давление Ps=I.O ата. Площадь
первого сечения Г, = 1 ж’. пло-
щадь выходного сечения F,=
—0,5 л2. Температура торможе-
ния воздуха Та**288’К.
Пренебрегая потерями, опре-
делить К — результирующую си-
лу потока, действующую на воз-
духовод между сечениями 1 и 2.
и — суммарную разрываю-
щую силу, действующую на бол-
ты крепления воздуховода к
фланцу.
е Ук1иамие: применит!. телрему ой памепешки ко.гитесгва движения (см. в«-
домне к 4 4). Решение пронести графически.
44. ЖРД при расчетном истечении должен дать на уровне
земли тягу 7=50 г. В камере сгорания Г,.—2700:К, давлеине
р,.=30 ата. *-1.25; 7-344
кг грае)
Найти скорость истечения V,. удельную тягу Ру1, весовой се-
кундный расход G(. размеры сопла (угол конусности я=24’)_
Р
Указание: Р=«А'Г; А« •
Gi
45. Какую максимальную температуру должна выдерживать
обшивка корпуса ракеты при полете в стратосфере со скоростью
К=ЗЯ16 —?
•кж
46. Зарегистрированный рекорд скорости палета самолета
1956 г., достигнутый на высоте 11600 .м, составляет 1882 — •
•гас
Определить температуру обшивки крыла самолета, пользуясь
понятием коэффициента восстановления температуры <[24],
стр. 447—449) Ввиду малой толщины крыльев считать местное
число Маха равным числу Маха полета.
47. Найти динамическую добавку давления п иисовой точке
фюзеляжа самолета, летящего при Л1-0.7 ни уровне земли. Опре-
делить в —ошибку, которая получится, если определять ряяи без
учеьч сжимаемости воздуха.
48. Дать приближенную оценку относительному приращению
скорости в точке крыла, где относительное уменьшение давлении
17
составляет 10%. Крыло обтекается потоком при Л1м»0,6
(рис 9).
Ухиэамие- нспилъзииать .шнмрнэоваяное уравнение Б^риуллн.
//-‘Д’ 49. Рассмотреть аналогию
__ < * между одномерным течением га-
2-^, i за и потоком жидкости по горн-
। I зонтальнп.му каналу, форма попе-
< -Ц] Н речного сечения которого задана
I соотношением p=f (х) z1-1. Здесь
f (х) — функция, характеризую-
щая изменение площади попереч-
Риь » ного сечения канала вдоль его
оси; г—вертикальная, у — гори-
зонтальная координаты.
I Определить, какому газу соответствует рассматриваемая
аналогия. 2. Установить соответствие между плотностью, давле-
нием. температурой газа местной и критической скоростью
звука и газе и местным уровнем жидкости о канале.
Укдмыни'. методику устиж>пяеиип аналогии см., например, (201
50. Газоптдравлнческая аналогия (см. предыдущую задачу),
осуществленная в канале с сечением прямоесольной формы, по
зволяет найти параметры одномерного течении, так называемого
гипотетического газа, показатель пзэнтропы которого *„„=2.
В некотором сечении канала гипотетический газ имеет число
Махл Мпт=3. Найти число Маха одномерного течения воздуха,
в соответствующем сечекни газоводо.
§ 2. ДВУМЕРНЫЕ ИЗЭНТРОПИЧЕСКИЕ СВЕРХЗВУКОВЫЕ
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
При обтекании равномерным сверхзвуковым потоком газа
тупого внешнего угла (рис. 10) происходит расширение газа, по-
нижение в нем давления. температуры, плотности в увеличение
скорости. Область, в которой газ расширяется, заключенная меж-
ду линиями Маха ОА. соответствующей числу <Мь н ОВ, соответ-
ствующей числу ЛЕ. называется простой центрированной волной
расширения. Параметры газа в волне расширения постоянны
вдоль каждого луча ОС.
В отличие от воли сжатия конечной интенсивности — скачков
уплотнения, волны расширения являются областями непрерывно-
го изэнтропического изменения параметров газа. Волны расши-
рения имеют место и при истечении газа из сопла в среду, где
давление ниже, чем а струе па срезе сопла.
Расчет простых волн расширения входит как элемент в ре-
шение многих задач па построение линий тока и отыскание рас-
пределения давления по обтекаемым поверхностям.
19
Если поток газа до расширения имеет звуковую скорость
1'-а. то угол попорота потока в волне В' (см рис. II) связан
с числом Маха потока (после поворота) соотношением:
в* — arc tg 1 — аге тр ) М5 — 1, (I)
Угол Л *, который при этом определяет область, занятую вол-
ной расширения, можно найти из формулы:
4* — arc 1g 1
(2)
Если поток газа до расширения имеет скорость саерхэпуко-
вую (М|>1). то при решении задач удобно считать, что эта ско-
рость приобретена газом во время некоторого фиктивного пово-
рота на угол В,4, до которого скорость таза была звуковой.
Угол Вт* вычисляется по формуле (I) при М = М
Угол в. на который повернется поток, с увеличением числа
Маха от М=М, до М—М» может быть найден как разность фик-
тивных углов поворота, соответствующих числам М, и М2:
» = —И(М,).
Таким образом, каждому числу М соответствует угол В*, ха-
рактеризующий «израсходованную часть способности газа к рас-
ширению».
Аналогично, угол Л, занятий волной расширения, можно най-
ти как разность б=б.4—б/, где в(* и б? вычисляются по форму-
ле (2) при M=Mi н Мз — соответственно. Значения в*|М) и
Л’(М) длн воздуха при А - 1.4 даны в табл. 10.
Полагая В формуле (I) М-оо, получим угол (В«ах)М| , , на
который способен повернуться в волне расширения поток газа,
имеющий до поворота начальное число Маха М»=1:
(»...) м,.,-(\.- Dy, (3)
где п — 3,14.
Для воздуха:
(в„„) м,-1 - 130.4'.
Максимальный угол поворота в волне расширения потока с
начальным числом Мп=М« * 1 получим по (формуле:
(•.«) м,-н, — (\м«) я,-т — ** (•",).
2»
Между углами 6*. Л* и н имеется соотношение (см. рис. 18
к задаче 52):
90’.
Для отыскания линии тока в области волны расширения мож-
но использовать формулу (см. табл. 10):
«>
где г„,-.4О, г~ВО (см. рис. 18).
Другой способ построения линии тока указан в задаче 54.
Соотношение между давлениями на двух каких-либо лучах
в волне расширения получим, зная числа М иа этих лучах:
Заменяя криволинейную стенку многоугольником, можно
приближенно рассчитать ее обтекание по приведенным выше
формулам Если же известно уравнение кривой, образующей
стенку, то задача может быть решена точно, так как скорость н
давление в любой точке поверхности
будет определяться углом касательной
к поверхности в данной точке по отно-
шению к направлению скорости потока
в начале волны расширения.
Наряду со стационарными волнами
расширения, в этом и следующих па-
раграфах дано несколько задач нв вол-
ны расширения в иссташюларных од-
номерных течениях. Если последние
рассматривать в плоскости (х. /), где
У—время, то имеется некоторая ана-
логия с двумерными стационарными
волнами (подробнее см., например. (16], стр. 113—U5).
Общим методом численного решения задач газовой динами-
ки. в тех случаях, когда в рассматриваемой области поток газа
сверхзвуковой, является метод характеристик.
В данном разделе книги рассматриваются плоские задачи га-
зовой динамики
Характеристикой в плоскости течения (х. у), называется кри
вая. касательная в каждой точке которой совпадает по направле-
нию с одной из линий Маха (составляет угол Маха с вектором
21
скорости для данной точки). Через каждую точку плоскости те-
чения проходят дне характеристики, принадлежащие к разным
семействам (рис, 12), Назовем их кратко характеристиками
(х. у). В потоке, разномерном вдоль характеристик, характери-
стики совпадают с линиями Маха. В общем случае форма харак-
теристик (х, и) определяется видом течения.
В плоскости (и, о) можно определить кривые, называемые ха-
рактеристиками в плоскости годографа, отражающие изменение
скорости при перемещении вдоль характеристик (т, Ji) Назовем
их кратко характеристиками (и. о). Форма характеристик в пло-
скости годографа одна и та же для всех плоских изэнтропиче-
ских течений.
Аналитически безразмерный годограф скорости в изэнтропи-
ческом течении может быть представлен формулой
& «се U’ | *гс’s '•} ) С'-" ®
где значение постоянной С1Д выделяет определенную характери-
стику (и. «) из двух семейств,,различаемых по знаку перед
скобкой в формуле (5). Геометрически формула (5) изображает-
ся двумя семействами эпициклоид, заключенных в кольце
1 :(рис. 149)
Сетки характеристик (х, у) и (и, о) взаимны и том смысле,
что в любых соответственных точках обеих плоскостей касатель
ная г,., к характеристике (х, у) первого семейства перпендикуляр-
на касательной т-, к характеристике (и, о) второго семейства и
наоборот (рис. 13).
Связь между сетками характеристик (х. ту) н (и, о) легко
устанавливается с помощью так называемого изтнгропмого >.«•
И
лилга Уравнение нзэнтропнпго эллипса:
(6)
(де Л,---’L- , Хр — Д— н ось и в плоскости годографа совме-
щена с направлением₽одной на линий Маха в данной точке.
Изэвтропный ылнпс позволяет по заданной скорости найти
направление характеристик.
Для этого необходимо совместить центр эллипса с началом
вектора скорости в данной точке и повернуть эллипс так (поло-
жение 1 на рис. 14). чтобы на него попал конец вектора скоро-
сти. Тогда большая ось эллипса укажет направление характер,!-
Рвк, 14
стики (х. у! первого семейства, а малая ось— направление харак-
теристики (и, о) второго семейства в данной точке сечения. Сов-
мещение эллипса с концом вектора X в положении И (см.
рнс. 14) позволяет иайти направление двух других характери-
стик в обеих плоскостях.
Для Й- 1,4 (в некоторых учебниках для k= 1.406> имеются го-
товые диаграммы эпициклоид и таблицы, выражающие измене-
ние параметров потока вдоль характеристик (см. рис. 149,
табл 10).
Для других значений й эпициклоиды могут быть построены
с помошыо следующего приема (рис. 15)
I. Через некоторую точку .4 эллипса нужно провести отрезок
АВ. параллельный малой оси.
2 Повернуть эллипс вокруг центра так, чтобы он прошел че-
рез точку В, и провести отрезок ВС. параллельный малой оси в
новом положении.
Продолжая построение в обе стороны от точки А. получим
эпициклоиду. Остальные эпициклоиды данного семейства най-
23
лем вращением построенной тпнциклоиды как целого вокруг точ-
ки О. Чем короче будут отрезки, тем точнее будет построение
Удобно при построении пользоваться эллипсом, начерченным
на кальке (см. рис. 14Й).
_Если в формуле (5) ввести новые постоянные 7н|---------С(.
2л> — С3, то уравнения эпипнклоид запишутся в виде
в = — »(*) + 27*1; б - с (К) — 2лг.
Откуда следует:
б - п, — я/.: (>.) = п, + Hj. (7)
Таким образом, если значения постоянных 7,,. принять за но-
мера эпициклоид, то на радиусах U=const пересекаются пары
эпициклоид, разность номеров которых постоянна, а на окружно-
стях const (J(k) —const)—эпициклоиды, ехмма номеров ко-
торых постоянна.
—Практически используется система номеров л,. л;. связанных
с Л|. пг равенствами:
л, я,= -л,) 200, »,+ л, = 1000-'“(й,+ й,). (8)
что дает, учитывая (7),
л, —л, = 0 — 200, л, -I- л3 = S (К), (9)
где в взято в градусах и S(i.)— 1000 — — Z (/.) характерис-
тический индекс (см, табл 10).
Применяются и другие системы номеров характеристик (см.,
например. [15J, гл. XII; [7], гл. Ill, § 7).
Принцип применения метода характеристик к определению по-
ля скоростей двумерного сверхзвукового течения иллюстрирует-
ся далее на одной из «типовых» задач теории .характеристик
Пусть в близких точках .4 и В (рис. 16). нс лежащих ла од-
ной характеристике, заданы безразмерные скорости по величи-
не и по направлению: >.л. вл, >.в, вв Из табл. 10 определяются
индексы Sл—S(X.,) и .$»—S(X0). Применяя равенства (9) к точ-
ке .4. пахучим:
л1л= — 100; л;д- **"4 + IO0.
Аналогично находятся номера эпициклоид, соответствующих
точке В. (Номера Им, п-д. л1в, п1о могут быть найдены и гра-
фически по диаграмме эпициклоид). Из табл. 10 или с помощью
изэнтропиого эллипса найдем углы Маха в точках .4 и в: о» и
Ив Пользуясь близостью точек Л н В. заменим выходящие из
них характеристики (к, у) липкими .Маха и найдем точку С tie-
21
ресечгння линии Маха первою семейства, выходящей из точки В,
г линией Маха второго семейства, выходящей из точки Л.
Перемещениям в плоскости (х. у] вдоль характеристик АВ
и ВС соответствуют перемещения в плоскости голографа вдоль
эпициклоид с номерами пщ и г»<д. Поэтому равенства 1.9) приме-
нительно к точке С дают:
S\ “ Л:в i \ — «ш — п?л -Ь 200,
и. определив из табл. 10 Ас по 5С, находим скорость в точке С
и ее направление: Ac, Ос* Графически Ас, ()<• могут быть най-
дены по диаграмме Эпициклоид определением точки пересече-
ния эпициклоид с номерами
Л|> и
Ошибка, возникающая в
вычислении за счет замены
характеристик линиями Ма-
ха тем меньше, чем ближе
точки 4 и.В-
Особеиности применения
метода характеристик вбли-
зи контуров обтекаемых тел
и вблизи свободных поверх-
ностен струй выясняются в
задачах этого параграфа.
В задачах, где происхо-
дит расширение потока в
пучке бесконечно слабых
волн, удобно приближенно
Рве. Hi
заменять непрерывное расширение расширением и дискретных
«линейных» волнах конечной ингеисмнности. Интенсивность каж-
дой такой «линейной» волны определяется углом поворота на
ней потока.
Чтобы замена непрерывной волны «линейной» волной давала
меньшую ошибку, угол Маха «линейной» волны следует опреде-
лять по числу Маха, среднему для областей, разделенных вол-
ной. и откладывать осредиенный таким образом угол Маха от
среднего для этих областей направления течения.
Для волны сжатия, в которой отклонение потока невелико,
годограф скорости отличается от эпициклоиды лишь милыми
третьего порядка. Поэтому слабые волны сжатия можно считать
«почти изэнтропическими» и употреблять метод характеристик
не только к расчету течений расширения, но и течений, содер-
жащих как волны расширения, так и слабые ударные волны од-
новременно.
При наличии в потоке сильных ударных волн для графическо-
го решения задач необходимо комбинированно применять удар-
ные поляры и диаграммы эпициклоид (см. § ЗБ).
25
При замене действительных волн характеристиками, в отве-
тах указаны не только осреднениые углы Маха р,Л = —ио
и углы р<», которые откладываются от направления потока в об-
ласти перед волной к равны (рис. 17)р.4 = у(а—j-для золн
расширения и р(4 = р,4 + у- для волн сжатия.
Для решения задач па взаимодействие воли с поверхностями
Рис. IT
необходимо учитывать,
что а) если давление
вдоль свободной по-
верхности постоянно,
волна сжатия отра-
жается от нее волной
расширения, а волна
расширения — волной
сжатия;
6) отражаясь от плоской стенки, волны сжатия и волны рас-
ширения. не взаимодействующие с другими волнами, не меняют
своего типа;
в) при наличии осн симметрии в течении, она может быть
принята в расчете за твердую стенку.
Задачи 51 —78
Рж. 18
На какой угол должен повернуться поток воздуха, обте-
кая тупой внешний угол, для того, чтобы скорость течения воз-
росла от Vi = о„|, до V'i — 1.5о,ф?
52. Найти угол А*, который
займет волна расширения, если
при обтекании внешнего тупого
угла движение воздуха ускоряет
ся or М(—I до М;-2.24. Найта
угол отклонения потока в волне
(рис 18)
53. Найти угол поворота воз-
духа и угол, занятый волной рас-
ширения. если при повороте в
волне число .Маха возрастает от
М,-2 до М»=2Д Найти положение липни начала отсчетов
углов.
Укоэннкт- воспояыоваться таблицами гэзоанвамических фуякпи*.
М. По условию задачи .53 найти соотношение между радиуса-
ми-векторами точек одной линии тока в начале к в конце воины
расширения.
•М
55. Найти максимальный угол вша поворота сверхзвукового
потока воздуха и волне расширения, если до расширения число
Маха М|—5 .
5». При истечении я пустоту поток воздуха повернулся в вол-
не расширения на угол 90.5°. Найти число Маха потока до по-
ворота.
57. Вдоль АВ (рис. 19) течет поток воздуха со скоростью
У, =500 — при температуре 7,=300° К и давлении Pi = l ата.
Найти область, .занятую волной расширения, скорость, давление
и температуру в потоке после поворота его на внешний угол
а-15’.
Рж. 1»
5в. Воздух течет вдоль плоской стенки при числе Маха М.»
= 1.2. На какой угол необходимо отклонить поток в волне рас-
ширения. чтобы йинизять давление в нем в два рала.
59. Поток воздуха течет вдоль АО (рис 20) с критической
скоростью У„„=310 — . В точке О течение отклоняется на угол
0—VV. Найти время прохождения частицей воздуха волны рас-
ширения, если расстояние 0С> частицы от угловой точки стенки
равно 15 см. Сравнить со временем прохождения волны части-
цей. начальное расстояние которой от хтловой точки ОСг=
- 1.5 ОС,.
80 Воздух истекает из плоского сопла между плоскими стен-
ками. имея на срезе число Маха М|=2 и давление р,—2 ата. Во
внешней среде давление р, = I era. Найти угол отклонения внеш-
ней границы струн от оси сопла за срезом, область волны рас-
ширения и число Маха за волной расширения.
61. Спроектировать плоское сверхзвуковое сопло на чпело
Маха М|= 1.5 с центральным телом и чисто внешним расширени-
ем в центрированной волне.
62 Поршень приведен внезапно в движение по трубе справа
налево со скоростью и.=—100 —. В невозмушеином воздухе,
заполняющем трубу, давление Pi —I ата. температура 71=289°К.
27
Рассмотреть состояние воздуха (скорость, давление) справа от
поршня, черед 0.02 сек после начала движения.
63. При какой скорости движения поршня в трубе позади не-
го образуется вакуум, если температура иевозмущенного возду-
ха Г, -400е К?
64 Разрушение мембрана, перегораживающей трубу в сече-
нии *=0, создает слабый разрыв давления в воздухе В левом
отсеке трубы давлениер,- 1,00 ата; в правом отсеке рг- 1,02 ага.
Температура воздуха в обоих отсеках одинакова- 289“ К. В ли-
нейной постановке рассмотреть распад разрыва, движение вол-
ны. скорость воздуха ([16], стр. 93).
65. В характеристическом треугольнике ЛВС, образованном
отрезком АВ н характеристиками .4 С и ВС (рис 21) указать об-
ласть определения и область влияния для начальных данных, за-
данных на отрезке Л|В|, считая характеристики прямолиней-
ными.
66 На рис. 22 изображены схемы трех элементарных типо-
вых задач теории характеристик:
а) в близких точках А и В заданы скорости потока воздуха:
= 1.7; б, —5“; = 1,66; 0я =0. Найти скорость в точке С,
где пересекаются характеристики, проходящие через точки
А и В.
6) скорость потока воздуха задана в точке .'1 вблизи стен-
ки: Хд—1,6; Од в 10’. Найти скорость потока в точке fl пересе-
чения стенки с характеристикой, проходящей через точху А
в) скорость потока воздуха задана в точке А вблизи свобод-
ной границы струи: Кд—1.8; 0Л = О. На свободной границе
струн скорость задана по модулю Ло»1.9. Определять направ-
ление свободной поверхности струи в точке пересечения ее с ха-
рактеристикой, проходящей через точку А
67 С помощью изэнтропного эллипса построить характери-
стику (и. с) — эпициклоиду для газа с показателем из-ттропы
й=ГЗЗ. Графически сравнить коэффициенты скорости, получаю-
щиеся при расширении воздуха (>=1.40) и газа (Л= 1.33) пово-
ротом на один и тот же угол В*—'1СГ
Приипии При расчетах для продуктов сгорания в ВРД правима-
•от *—1,33
68 Воздух течет но плоскому каналу, изображенному на
рис 23. В сечении ЯС давление р, —1,28 ата, безразмерная ско-
рость = 1,3, Во внешней среде (моли .4в> давление />,= 1.0 ото.
Верхняя стенка расширяет течение в точке С на угол 0с=2“.
С помощью характеристических чисел рассмотреть ноля скоро-
стей и давлений ла отрезком ВС. Определить характер отраже-
ния волн BD и CF.
«9 Рассчитать линию тока течения воздуха, обтекающего
стейку (рис. 24). составленную из прямолинейных отрезков АВ
и CD и дуги окружности ВС. Вдоль Л В число Маха потока М,=
= 1,5. Расстояние Л, считать заданным: ш—15’.
Уюяаям: шхп<хльзмитыи| характернстижскнна числами (тяЯл |0). Дугу
oipyxoincTH заменить ломаной из трех прямолинейных отреакпо Решение про
веста построгииеч в узловых точках хан точных воли раопкреыня. тая и аи-
веИиых волн
70 Проанализировать с помощью характеристических чисел
(табл 10) или с помощьи, диаграммы эпициклоид течение воз-
духа в плоском канале, форма кото-
рого указана на рис. 25 (отражение 6
волны расширения от стенки). Счн-
тать волны расширения линейными. - -
Ширина канала в сечении АВ равна —.
единице. Продолжить нижнюю стен- х
ку так. чтоГхы погасить волну рас-
ширеяия. Число Маха на входе вка ™' 2“
нал М,-1,77.
71 Проанализировать с помощью характеристик нерасчет-
ное истечение воздуха из плоского сопла при пониженном проги-
подавлении, линеаризуя волны сжатия и расширения в преде-
лах одного цикла струи I. Число Маха на выходе М, = 1,7. Пе-
репад давлений jP- — 1,31 (отражение волны расширения от
Ра
свободной поверхности)
Прячете II нс. И и.н--«чгч эигрппчк в ска'пыт пр»н*.6реть и расчет
течения вести ио хнракт^>|ктнчеекай диаграмме.
72 . Приапалиэировать с помешаю характеристик нерасчетное
истечение воздуха из плоского сопла при повышенном проткво-
давлешш. линеаризируя волны сжатия и расширения в пределах
одного никла струп 1 (отражение волны сжатия от свободной
поверхности). Число А) на выходе М|-1.77. Перепад давлений
-0.77.
л
73 . Определить с ломошью характеристик границы волны
расширения и ее отражения от стенки, пате чисел Маха и фор-
му линий тока при течении воздуха по каналу, форма которого
показана на рис. 26. Число Маха иа входе в хапал М, —1.5.
Ужпши».’ представить вмиу расшнречи, и пиле тит MCrpernix опта
раздел ннтененваюглс
Рис. 27
74 Проанализировать с помощью характеристик отражение
от свободной поверхности струн волны расширения, вызванной
отклонением стенки ЛА на угол 0-10” (рис. 27). Число Маха
струи до расширения Mt —1,5. Давление в струе на срезе сип-
ла — атмосферное.
Уодямие: представить дели у рвотиренкя в виде дьух джкретиых поли
р*1>НО* имтепснаностн.
75 Провести методом характеристик расчет сверхзвуковой
части плоского сопла на М— 1,5. заменяя стенку после критиче-
ского сечения ломаной из трех отрезков. Каждый отрезок осу-
ществляет поворот потока на Т.
Указами'. I Обогноахнис методики расчета сч например, (22|, стр IТб-
184. 2. Длнжу первых двух стрелков шить 0.4а (а — ширина псоэнппы крити-
ческого селение) Длава третьего отрезка оерг иляетса толков падевня на
него тнрвай полны от критжвиполпжиов стекли. 3. Звуковая линии прямая.
.30
76 Провести расчет методом Франкля сверхзвуковой части
плоского сопла на М-2,06 Полуугол раствора фиктивного ра-
диального сопла взять а= 14’.
Указание.- 1. Обосноиаиие методики расчет? см Г23]. [10J. стр. 69— 70
2 Темине а горле сопл» считать строго ралиальним 3 Звуковую линию счи-
тать онруагиоспю.
77 Провести расчет методом Айткина сверхзвуковой части
плоского сопла на М-2.03. Полуугол раствора фиктивного ра-
диального сопла » = 16°. — 8 см
Указам» I Обоснование метинки расчета см. (24], стр. 436—436; |25|
т I. стр. IT9—182 2. Те—к нс после горла сопла синтип, строго радиальным
3 Звуковую лини» считать окружностью
78 . Провести методом характеристик (графически) расчет
сверхзвуковой части плоского сопла минимальной длины На вы-
ходе получить поток С равномерной скоростью и числом Маха
М—2.13. Считать в минимальном сечеиин распределение скоро-
стей равномерным.
Указание. I. Обоепоеанне натолкни востроекап см., например. ’22t
стр. 176—184. 2 Вести расчет лла половины сопла. таменнв от» симметрии
тперлоЗ стенкой. 3 Загковая лопни— прямая 4. Волну расширенна заменить
сист.-мп* лискоетнм» воли, пскоищнх пт угловой тонн» критического сечгяия,
с Поворотом потока на каждой волне на S. Проверить по <г (М>.
§ 3. ТЕЧЕНИЯ ГАЗА С УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ
А ПРЯМЫЕ СКАЧЕН УПЛОТНЕНИЯ
Торможение плоского сверхзвукового потока газа происхо-
дит посредством так называемых скачков уплотнения Скачки
уплотнения приближенно могут считаться поверхностями разры-
ва некоторых параметров потока.
Торможение потока газа на скачке уплотнения является адиа-
батическим, но неизчитропнческпм процессом На скачке умень-
шаются: скорость, число М. число X. увеличиваются: платность,
давление, температура.
Из параметров торможения не терши разрыва на скачках
температура торможения То н связанные с нею Vm. во, ате.. а,.
Давление торможения и плотность торможения уменьшаются на
скачках. Величина т = ——-л—коэффициент восстановления
Ап М
полного давления, характеризует собою необратимые потерн ме-
ханической энергии на скачке. (Здесь м в дальнейшем индексом
«/» отмечаются параметры потока газа до скачка, л индексом
«2» — после скачка).
Плоские поверхности разрыва, нормальные к направлению
скорости невоз пущенного потока, называются прямыми скачка-
ми уплотнения. Направление потока газа не изменяется при пе-
реходе через прямой скачок.
Основные теоремы механики для элемента газа на прямом
скачке следующие:
уравнение сохранения массы:
(»
уравнение изменения количества движении:
Pi И — P|V?
32
уравнение энергии:
V?
2
21
2
Из уравнений (1), (2). (3) следует основное соотношение тео-
рии прямого скачка:
Ц у» = а'ч или Х,Х2 — 1. (4)
Давления и плотности до и после скачка связаны формулой:
(3)
Pi
Г-
(ударная адиабата)
(5)
Лая чисел Маха имеем
м?=
дм»- —
1 2
(6)
Коэффициент восстановления давления торможения о в функ-
ции от числа М, до скачка.
или в функции от числа
Коэффициент восстановления давления торможения
жастся через приведенный секундный расход <?(А):
выра-
2 Й. г д««м»«эи
33
Статические давления
соотношениям:
-£i= «*-М»
А »+>
и плотности на скачке подчиняются
м’
»zd. * * '
*+Г т, .
(Ю)
г*
Отношение давления торможения после скачка к статическо-
му давлению до скачка определяется формулой Рзлея через чис-
ло Mi до скачка:
(И)
Формула Рэлея применяется при вычислении скорости сверх-
звукового потока. Соотношения между параметрами воздуха па
прямом скачке даны в табл. 11.
Задачи 79—120
79 . В потоке воздуха с нормальными параметрами р=
-1.03 <ira. Т=288’К при числе Маха Mi-1,5 возник прямой
скачок уплотнения. Найти порядок толщины скачка й. предпо-
ложив, что вязкостное нормальное напряжение на толщине скач-
ка имеет порядок перепада давления на скачке (Задача взята
из [4]).
80 Сравнить увеличение плотности: I) при ударном н 2) из-
энтропическом сжатии воздуха, если в том и другом случаях
давление возрастает в 10 раз. Объяснить разницу.
81 . Допустимая ошибка в вычислении давления за скачком
уплотнения составляет 1% от давления в невозмущеииом потоке
воздуха При каком максимальном относительном изменении
плотности можно пользоваться изэнтропической адиабатой
вместо ударной для вычисления давления?
82 . Температура воздуха н форкамере сверхзвуковой трубы
Г0=2881К. Поток на срезе сопла трубы имеет скорость IG-»
=530— и обтекает препятствие с образованием прямого скач-
гек
ка Найти Vj — скорость воздуха после скачка.
S3 Скорость воздуха, замеренная после прямого скачка V>=
-280— . Термопара в кожухе (рнс. 28) показала температуру
CfK
+ 77“С. Найти температуру воздуха и потоке до скачка.
S4 Найти величины максимально возможных на прямом
скачке уплотнения: I) уменьшения скорости; 2) относительного
изменения количества движения массы воздуха, протекающей
через единичную площадь на скачке за единицу времени.
34
85. Интерферограмма показывает рост плотности на прямом
скачке в два раза. При каком числе М возник скачок уплотне-
ния3 Как изменится кинетическая энергия единицы объёма газа
на скачке?
Примечание Интерферометр—прибор подехтяницийыинчесхим спи
сибом определить плояккть гаде а различных точках погож*
86 При переходе воздуха через скачок уплотнения давление
торможения уменьшилось в 5.2 раза, статическое давление уве-
личилось в 15 раз. температура увеличилась в 3.46 раза. Как
изменится плотность потока и плотность торможения потока па
скачке/ Как изменится объемная плотность полной анергии (пол-
ная энергии единицы объема газа) полностью заторможенного
газа при переходе его через скачок?
Рнс. 29
87 Воздух на расчетном режиме истекает из баллона, где
он имеет температуру IF С, через сопло с отношением площа-
дей выходного и критического сечений 4,23. Найти ско
рость. которую поток будет иметь, пройдя прямой скачок?
88. Давление. измеренное в сверхзвуковом потоке трубкой
ватного напора, в 12 раз больше давления, измеренного на щеке
инна (рис 29). Найти коэффициент восстановлении давления
торможения л в прямом скачке,
89. Подсчитать давление рп в камере ВРД самолета, летяще
го на высоте Н-10ООО « со скоростью V-2IGO^, при налично
w
прямого скачка на входе, и давление р1:. которое получилось
бы в камере, если бы торможение было изэнтропическим.
Уммнпе: пепмыпеать СА (Задача кита из [17)).
18) Интерферограмма показывает рост плотности воздуха на
скачке уплотнения в 3,81 раза. Найти коэффициент восстань--
леиия давления торможения на скачке
91 Измерения в простом сверхзвуковом диффузоре (пос
прямого скачка на входе: рис. 30) дали скорость воздуха Vs-
и гемпеР»ПРУ торможения Г»-400“ К. Определить
коэффициент восстановления давления торможения па входе о
диффузор.
92. Как изменится кпэф>фнпиент
восстановления давления торможе-
ния па прямом скачке, если число
Маха потока до скачка М, 1
увеличить вдвое?
93. Какое число Маха до прямо-
го скачка нельзя превысить, чтобы
на скачке потери давления тормо-
жении в rase не превзошли одного
процента1 Показатель адиабаты га-
за *= 1.3
94. Воздух истекает из сопла при
числе М,=2.5 под действием давления в форкамере рт = 16 ата.
Температура в форкамере Го=288" К. Расширение воздуха
расчетное. Определить (см. рис. 31) рь М>, рг. ри, а. Г,. Г-.,
pi. pa. par. Рот-
95 Определить скорость сверхзвукового потока, текущего при
температуре Z=—ЗО’С и давлении р=1 ата. если давление в
критической точке трубки Пито равно 12 ото. (Задача взята
нз (I9J).
96 Трубка полного напора, установленная на самолете, по-
казывает на высоте 15 000 к абсолютное давление 71 100—.
м2
Найти скорость полета
97 . Температура торможении, замеренная в полете на высоте
4000 оказалась равной (о— 107° С. Определить число Маха Mi
и скорость полета l'i, число Маха М2 и относительную скорость
воздуха за прямым скачком впереди крыла V'2. значение кри-
тической скорости «кг и давление п критической точке крыла Рп
9N В par ширяющейся части сверхзвукового сопла (рис. 32)
возник прямой скачок уплотнения, в котором скорость воздуха
гадает с Vt—600 — до 200 — В некотором сечении су-
сек- сек
жающейся части сопла скорость V11'—V2. Сравнить статические
давления р*') н pi в тех сечениях до и после скачка, где скорости
равны
99 В расширяющейся части сверхзвукового сопла возник
прямой скачок уплотнения, в котором статические давление воз-
растает в 6 раз. В некотором сечении сопла до скачка давление
рО' = рг (см рис. 32). Сравнить скорос-
ти V1" и I'; в тех сечениях до и после I .. I
скачка, где давления равны. _^х****^
100. Самолет летит на высоте Я= '' I *i
— 5000 .и со скоростью У=1500 — а*"Г Л,
I Какова скорость самолета относи- -------
тельно частиц воздуха, но которым А а
только что прошла прямая ударная
волна, вызванная носовой частью фю- F|K' “
зеляжа? 2. Какова абсолютная (по от-
ношению к земле) скорость спутного движения воздуха вслед
за полной?
101. Найти стхгтношения между скоростью спутного движе-
ния за прямой ударной волной и скоростью Л' распространения
волны в неподвижном воздухе в случаях: 1) -Ь. = 1.01; 2) -Ь- =
. . h h
— 2; 3) - |-b-j Зависимость теплоемкости от температуры
ие учитывать.
102 Вычислить скорость спутного движения воздуха за фрон-
том прямой ударной волны. если избыточное давление за волной
на уровне земли состапяет 1.32 атм.
103 При каком соотношении давлений — скорость спутного
движения за прямой ударной волной, распространяющейся я
воздухе при нормальных атмосферных условиях, будет дости-
гать 100 — .
104 Перед поршнем, движущимся в трубе с постоянной ско-
ростью «.-400^* . возникла ударная полна. Правый конец тру-
бы (рис. 33) открыт в атмосферу. Найти .V скорость волны
относительно стенок трубы и скорость волны относительно
поршня
105 Ви сколько раз скорость распространения валим сжатия
будет превосходить скорость движения поршня и трубе (см.
рис. 33). если плотность газа возрастает на волне и три раза?
•06. Статическое давление за фронтом плоской ударной пот-
ны, распространяющейся в неподвижном воздухе на уровне зем-
ли, равно 100 от* Найти температуру воздуха за фронтом
ванны '
107. Определить порядок скорости распространения плоской
ударной волны в воздухе на уроине земли, если за фронтом пол-
ны зарегистрировано давление .30 ата
108. Сравнить Л' — скорость распространения сильной удар-
ной волны в воздухе на уровне земли при нормальных атмосфер-
ных условиях, со скоростью звука at перед ударной волной и
а2 —за ударной волной, если за фронтом ударной волны даре-
ние 20 uiM.
109. В ударной трубе по аргону, имеющему температуру
288е К. распространяется ударная волна. I. При каком соотно-
шении давлений в камерах трубы скорость распространения вол-
ны в два раза больше скорости звука в неподвижном аргоне?
2. Какова скорость спутного движения частиц аргона за полной
в условиях пункта I? *„«.-1.67; Л.,,,-208 .
₽«.. w
Рж. ;<«
ПО. В камере Л ударной трубы (рис. 34) давление р5=
-.1.1.2 ото; в камере Б давление р,-0,1 ага В обоих камерах
находится воздух прк температуре Л-Гк-=2Я9” К. Рассчитать
и изобразить в координатах (х. <) распад разрыва давления.
Построить эпюры давления, температуры и скорости газа через
0,1)03 сек после разрушения диафрагмы. Отражение волн от кон-
цов трубы не рассматривать.
З'хашише Овосипилпчс иегозика расчета см. 1161, стр. 101 —1«5 См тай-
ме млат W. 63 и 61 S 2
111 Плоская ударная полна падает по нормали на твердую
стенку (рис 35). Между стенкой и волной неподвижный воздух
имеет температуру Г,-288'К: давление р, - I ата. За ватной, в
спутном потоке давление Рз=10 ата. Найти 5’1 — скорость дви-
жения падающей потны по отношению к стенке и давление на
стенке после отражения полны.
112 . На основании формулы Измайлова — Крюссара (см. ре
шеиие предыдущей задачи) оценить величину избыточного дав-
ления за отраженной от стенки плоской полной (рис. 38). по
сравнению с избыточным давлением за падагпптей волной
р — Pi~Pi
Pi—Pi
38
Задачу решить и предельных случаях весьма слабой и весь-
ма сильной ударных волн (см (28). § II, гл. I).
113 . Провести приближенный газодинамический расчет пря-
моточного ВИД с простым входом (прямой скачок уплотнения
на входе в двигатель) в полете со скоростью U| —510 — , при
«ГЛГ
температуре окружающего воздуха 6-12° С и давлении р,-
-0,92 ага. Конструктивные параметры двигателя (рис- 36): диа-
метр входного сечения rf2—480 мм, диаметр
камеры сгорания d<—800 мм. Сгорание топ-
лива происходит при постоянном давления
и вызывает в сечении 4 рост температуры
смеси на 1800’. В области 2—3 считать по-
Рис. аз
Рис эе
казатель епнабаты А— 1,4. в области 4—5 считать А» 1,33.
Найти: a) V'2 и /ъ— скорость и давление воздуха за скачком,
б) IS. ps. Гт —скорость, давление н температуру воздуха перед
впрыском горючего; в) V', н р, скорость и давление газов после
сгорания топлива; г) площадь критического сечения сопла Г,г.
площадь выходного сечения сопла Ft.. скорость истечения газа
К.; д) тягу двигателя Р.
Рказтиг. .ня упрощения считан.: Ц что топливо сгорает Mlxonenim а
Сетенн 1. по нм-маая пошИПиая ллплгкнн: 21 что «совой ссяунхнм* рас
х<а тояляпа мял по сравиеиио с аесопмч секуяхпим расхозоч 'житуха яе
раз двигатель. (Задача юята пл 112р.
114 Пронести газодинамический расчет ПВРД для полета
на высоте Н= 10 «т.н со скоростью V=500 —.
Исходные данные: диффузор с простым входом (рис. 37):
площадь входного сечения диффузора F = I м!. иа выходе из диф-
фузора скорость воздуха V:-100 — ; камера сгорания цианид-
ОС ж
рнческая; подогрев происходит при постоянном давлении- для
сгорания 1 кг. горючего необходимо £-15 к,- воздуха; коэффи-
5»
ниент избытка воздуха а=1.8. Площадь выходного сечения соп-
ла равна площади внутреннего миделя. Истечение из сопла рас-
четное. Давление на срезе равно внешнему давлению на задан-
ной высоте.
Определить: 1) площади ЛФ: 2) давления
Pi’ Pi’ Рох’ Рон; 3) температуры 7„к; 4) секундный расход
топлива Gt; 5) тягу двигателя Р.
Указание: I. Расчет до сечения 3 вести, принимая А-1,4 от сечення-Здо
сечения 4 считать Л=1,33. 2. Обоснование методики расчета см. [5].
115. Сравнить весовые секундные расходы воздуха в двух
аэродинамических сверхзвуковых трубах с одинаковыми сопла-
ми, рассчитанными на
число М=2. Первая тру-
ба с открытой рабочей
частью, вторая — закры-
той рабочей частью, вы-
ходное сечение которой
замыкает прямой скачок
уплотнения (рис. 38).
116. I. Найти мини-
мально возможное соот-
ношение между площадя-
ми горла сверхзвукового
диффузора и рабочей части аэродинамической трубы, при кото-
ром в рабочей части будет сверхзвуковое течение с числом Ма-
ха М=2, а перед входом в диффузор имеется пря'мой скачок
уплотнения — момент перед запуском диффузора (рис. 39).
2. Каков будет вид течения, если взять —<Д ) ?
' р. Ч v р. ч/mln
Объяснить результат.
117. Пользуясь условиями и результатами задач 115 и 116,
сравнить давления в форкамере, необходимые для расчетной ра-
боты сверхзвуковых труб 1 и 11 задачи 115 и трубы III, схема и
условия которой видны на рис. 40. Решить с помощью таблиц
газодинамических функций.
40
118. Найти, при каком соотношении давлений — (см. рис. 41)
Ра
прямой скачок уплотнения будет находиться в сечении сопла,
площадь которого равна 0,7 от площади выходного сечения и 1,7
от площади критического сечения сопла. Сравнить с роп зада-
чи 117. Решить с помощью таблиц газодинамических функций.
119. Сверхзвуковое сопло рассчитано на получение потока
воздуха-с безразмерной скоростью Xic=2,0. В рамках одномер-
ной теории найти относительную площадь (по отношению к пло-
щади критического сечения) сечения, в котором находится пря-
мой скачок уплотнения, если давление в камере перед соплом
Poi = 2,0 ага, а в среде, куда истекает воздух из сопла, ра =
= 1,0 ата.
120 Сопло Лаваля имеет коническую сверхзвуковую часть с
полууглом раствора 0=10°. Диаметр выходного сечения сопла
в два раза больше диаметра критического сечения. Допустив, что
нерасчетный режим истечения характеризуется наличием одного
прямого скачка в конической части сопла и безотрывным течени-
ем воздуха после скачка, найти в рамках одномерной теории за-
висимость положения скачка от перепада давления в камере и
во внешней среде.
Б. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
Плоская поверхность разрыва параметров в газовом потоке,
нормаль которой не совпадает по направлению со скоростью не-
возмущенного потока, называется косым скачком уплотнения.
Косые скачки уплотнения возникают при обтекании клиньев, при
нерасчетном истечении из плоских сопел. Скорость потока при
переходе через косой скачок меняется по величине и по направ-
лению.
В дальнейшем обозначаются: 0 — угол наклона фронта скач-
ка к скорости невозмущенного потока, 0 —угол отклонения по-
тока на скачке (рис. 42).
Разрывы параметров на косом скачке являются функциями
не только числа Mi до скачка, но и одного из углов 0 или 0.
41
Основные теоремы механики для элемента газа на косом
скачке представлены в виде следующих уравнений (!'„— нор-
мальная, V; касательная к направлению скачка — составляющие
скорости):
уравнение сохранения массы:
PiVnI=p2Vn2, . (12)
/ и уравнение изменения количества
А 1 движения в проекции на направление
у,_____ скачка:
/ рЛ,|(Ул- ^) = о, (13)
/ откуда следует неизменность про-
Рис- 42 екции скорости до и после скачка на
направление скачка;
уравнение изменения количества движения в проекции на
нормаль к скачку:
№„1 — ю>\г=р2 — р}; (14)
уравнение энергии:
V + A = +4 = /о—У- (15)
Из (12) — (15) следует основное соотношение косого скачка:
(16)
Л ~г I
В ряде соотношений на косом скачке основным параметром
служит величина Mj sinp:
42
Из (17) —(20) следует, что при sin р —косой скачок
исчезает, вырождаясь в линию Маха.
При sin р~*1 (17) —(20) переходят в соотношения для прямо-
го скачка.
Связь угла наклона скачка с углом отклонения потока уста-
навливается формулой:
1+Л,> -sinsp)
М, sin3 р — 1
•tg?-
(21)
Зависимость между параметрами потока воздуха на косом
скачке для различных чисел АЛ дана в табл. 12, 13.
Для каждого числа Маха АЛ существует предельный угол
поворота потока в косом скачке, присоединенном к носику кли-
на (табл. 12). Если угол раствора клина, обтекаемого потоком
газа, превышает предельный угол 0тах (АЛ), то скачок стано-
вится отсоединенным и криволинейным.
При заданной скорости потока и изменении угла поворота
потока на скачке конец вектора скорости после скачка описы-
вает в плоскости переменных (и, о) кривую (годограф), назы-
ваемую ударной полярой. С помощью ударной поляры графиче-
ски решается ряд задач. Уравнение ударной поляры:
^=(У, и2У
(22)
Удобнее пользоваться безразмерной формой ударной поляры,
которую получим из (22), введя величины ).„=----------- и ).v =
Лкр
V
^ = (х|-хв,)2--------------------(23)
— — К» — —1
* + 1 1 \ui
Уравнение (23) в координатах (Xu, ?.v) изображается декар-
товым листом (рис. 43 и 150).
43
Через точку С проходит асимптота к поляре:
ОА = — ; OB = L; ОС == —К. + — =
Xj 1 k + 1 1
где Хиа — координата асимптоты к годографу;
ОК=Х2— скорость после скачка, вызванного поворотом по-
тока на угол 0.
Правило построения ударной поляры:
1) избрать масштаб для Z;
на прямой 7.и отло-
от избранного на-
отрезки —
Ai
на отрезках АВ—
- у- и АС = “
1 Х*
2)
жить
чала
3)
= )„-
- —, как на диаметрах
Ai
построить окружности;
4) из произвольной
точки F отрезка А В вос-
ставить перпендикуляр к
АВ до пересечения с боль-
шей окружностью к точке
5) точку Е соединить
с точкой А и найти точку
G— пересечение АЕ с малой окружностью;
6) соединить точки В и G.
Пересечение отрезков EF и BG дает точку /(, принадлежа-
щую поляре.
Касательная к поляре, проведенная из точки О, определяет
угол поворота потока Отах, при превышении которого проис-
ходит отсоединение скачка от носика обтекаемого клина.
Из трех точек поляры К. К\, К.2, соответствующих некоторо-
му углу поворота потока на косом скачке, физический смысл для
присоединенных скачков имеет только точка К-
Задачи 121 —146
121. В струе воздуха со скоростью И] = 700, истекающей
из баллона, где температура Г0 = 288о К, возник плоский скачок
уплотнения, фронт которого наклонен под углом ₽ = 50° к направ-
лению скорости воздуха до скачка. Найти V2 — величину скоро-
сти потока после скачка и 0 — угол отклонения потока в скачке
44
ч
122. Поток воздуха, имеющий скорость V'i = 530 — ц Mi = 2,
сек
обтекает внутренний тупой угол, поворачиваясь при этом на 20°.
Определить Vs — скорость потока после скачка.
123. Скорость невозмущенного потока воздуха, обтекающего
клин с полууглом раствора 20°, равна 1/1 = 800 . Угол наклона
сек
косого скачка р = 53° измерен по фотографии. Геометрическим
построением найти V2—скорость потока за скачком.
124. Клин с углом полураствора 0=10,5° летит на уровне
земли со скоростью 680 Определить направление и величину
абсолютной скорости спутного движения воздуха за головной
ударной волной.
Указание: задачу решить, используя таблицы газодинамических функций
и графическое построение.
125. Полуугол раствора клина 0 = 22°. Теневой фотоснимок
показывает, что угол наклона косого скачка на носике клина к
скорости невозмущенного потока p = G4°. Найти соотношение
плотностей воздуха — до и после скачка.
h
126. Построить ударную поляру для потока воздуха со ско-
ростью до скачка Vi = 700 — и температурой торможения Го =
CClt
= 475° К. По поляре построениями определить: ц — угол Маха
для невозмущенного потока, 0Шах—'.максимальный угол поворо-
та потока в присоединенном скачке, р — угол наклона скачка и
V2 — скорость за скачком при повороте потока в скачке на угол
0 = 22°.
127. Построить ударную поляру для потока воздуха с коэффи-
циентом скорости до скачка Л| = 2,2. Построениями определить
М. 0щах и 0! —• угол поворота потока, при котором скорость за
скачком становится равной скорости звука. Найти максимальную
ошибку которая получится, если для 0 <35° определять ко-
эффициент скорости после скачка Х2, заменив ударную поляру
окружностью с центром в точке Хи= ~
и радиусом
128. Построить ударную поляру для потока воздуха с коэф-
фициентом скорости до скачка Xj = l,5. Из построения найти
рч
—— отношение плотностей воздуха после и до скачка, при пово-
роте потока в скачке на 15°.
45
129. Пользуясь полярой задачи 128, вычислить отношение
давлений —при повороте потока в скачке на 15°.
Я
130. Для Zi=2 найти построением 9 — угол поворота на ко-
сом скачке, при котором будет Хв2 =
131. Воздух течет по плоскому каналу, формы и размеры ко-
торого указаны на рис. 44. До поворота потока около точки Л,
коэффициент скорости потока А|=1,75. давление pi=\ ата, кри-
тическая скорость звука акр=400 —. Найти поля скоростей, дав-
сек
лений и температур. Начертить расположение скачков уплотне-
ния, построить линии тока.
Указание: воспользоваться ударной полярой задачи 126.
132. Для течения воздуха с числом Afi = 2,30 в плоском кана-
ле, форма которого дана на рис. 45, определить максимальный
угол 9 поворота нижней стенки, при котором еще возможно пра-
вильное отражение косого скачка от верхней стенки.
133. Проанализировать с помощью ударной поляры взаимо-
действие двух симметричных косых скачков уплотнения, показан-
ных на рис. 46, если коэффициент скорости в области I Xi = l,85
и скачки возникают под действ-ием перепада давлений — =1,9.
Pi
(Задача об истечении из сопла с перерасширением).
Указание: плоскость симметрии течения при расчете можно считать твер-
дой стенкой.
134. Воздух течет по каналу, форма которого показана на
рис. 47. В сечении Л В число Маха М| = 2,3; давление pi = Pa рав-
но атмосферному. За точкой А стенка отклоняется на угол 0i =
= 20°. Рассчитать течение. Продолжить стенку ЯС таким обра-
зом, чтобы после волны расширения получить параллельный
поток.
135. Дать качественную картину истечения воздуха из плос-
кого сопла, при числе Маха Mi = 2,5 и давлении pi = 0,3 ата, в
среду, где давление ра=1 ата. Течение безотрывно.
46
136. Провести графическое сравнение диаграммы скоростей
на линеаризованном и нелинеаризованном скачках, возникаю-
щих при обтекании воздухом тупого вогнутого угла 165°. Коэф-
фициент СКОРОСТИ А| = 1,83.
Рис. 47
Указание: воспользоваться неизменностью составляющей скорости вдоль
фронта скачка.
137. Сравнить расчет обтекания контура ABCD (рис. 48) воз-
духом: а) с учетом нсизэнтропичностн процесса в скачках уп-
лотнения; б) по характеристическим числам.
Вдоль АВ число Маха потока Mi=2,25; 0| —6,8"; 02=4,7°.
138. Воздух истекает из сопла с коеым срезом (<р = 45°) при
числе Маха М, = 2. Рассчитать струю в областях 1, 2, 3, 4 (см.
рис. 49), если давление на срезе сопла Pi = 0,775pa. Течение пло-
ское.
139. Определить коэффициент восстановления давления тор-
можения в потоке воздуха на косом скачке при Mi = 3 и 0=14,7°,
воспользовавшись табл. 11 и 13,-
140. 1. Изучить поведение коэффициента восстановления дав-
ления торможения в зависимости от угла наклона скачка (0 = 30°,
50°, 70°, 90°) при числах Mt=2 и М2 = 4.
2. Какой выигрыш в восстановлении давления торможения да-
ет замена прямого скачка косым, за которым будет звукорая ско-
рость при указанных числах М до скачка?
47
141. Найти полуугол раствора клина, обеспечивающий при
It = 2 наилучший коэффициент восстановления давления тормо-
жения на входе в двухскачковый плоский диффузор (рис. 50)
(косой скачок и прямой). Сравнить с коэффициентом восстанов-
ления давления торможения диффузора, имеющего простой вход
(прямой скачок уплотнения при входе).
Рис. 51
Указание: решить задачу с помощью ударной поляры, составляя таблицу:
142. Рассчитать течение в трехскачковом плоском диффузоре
(рис. 51) при условиях: 11 = 2,0; 01= 10°; а) 02=10°, б) 02 = 20°.
В случаях а) и б) найти Хг, Ха, 1< и а. Сравнить с простым входом.
143. Рассчитать оптимальный
X _ трехскачковый диффузор (два ко-
сих скачка и один прямой) (см.
х. рис. 51); считать М|«3,2.
® ХУ® ,44- Проанализировать с по-
--------мощью ударных поляр взаимо-
®^s®,~-Тffj действие двух несимметричных
---пПГ косых скачков уплотнения, пока-
i занных на рис. 52, если 11 = 1,75;
Ра = 36,5°; Рб = 41°.
Рис. 52
Указание: при решении воспользоваться тем, что 1) -г в» = - ®д-
2) pi=p&.
145. Воздух обтекает ломаную стенку АОВС (рис. 53). Угол
0j=33°, угол 0г=23.5о. Вдоль отрезка АО поток имеет число Ма-
ха Mi = 3. Найти форму скачка уплотнения OOi в результате
48
интерференции его с волной расширения, возникающей в точке в.
Завихренность потока за скачком и отраженную волну не учи-
тывать.
Рис. 53
146. Воздух обтекает ломаную стенку АОВС (рис. 54), у ко-
торой 01 = 15°, 02 = 35°. Вдоль АО число Маха Mi=2,5. Найти
форму скачка уплотнения (отходящего от точки В) в результа-
те взаимодействия с волной расширения, возникающей в точ-
ке О.
§ 4. РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ.
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ПРИ НАЛИЧИИ ЭНЕРГООБМЕНА
В первой части параграфа рассмотрены простейшие задачи
о течениях газа в трубах с учетом трения и других потерь, без
теплообмена с внешней средой (задачи 147—159). Качественные
выводы о влиянии трения и изменения сечения газовода на ско-
рость одномерного потока газа в этом случае могут быть сдела-
ны на основании уравнения:
dF
F
г * 12 j—
- ------K-dx,
k-T 1
(1)
где a, F и х — соответственно коэффициент скорости газа, пло-
щадь поперечного сечения и координата данного сечения трубы,
выраженная в калибрах трубы, с— коэффициент сопротивления
трубы.
Для адиабатического течения газа в цилиндрической трубе
скорость подчинена уравнению:
1 .
-------|П---------
12
Л1
(2)
которое является интегралом уравнения (1) при dF=O и £=
= const.
В уравнении (2) — коэффициент скорости в начальном се-
чении трубы, 7. = приведенная длина трубы. Скорость
газа на входе определяет величину
Xraai = -^--l-ln-L- (3)
*1 *1
50
Пусть Xi<l. Тогда, если
х = Хш»х» то >•= 1;
*<Апах- ТО к< 1;
7. то течение с числом
на входе невозможно.
Пусть /.]> I. Тогда, если
Z = ТО >.= 1;
'?• Хпых* 1»
Х>Хтм, то торможение посредством скачков
уплотнения приведет к X = 1 на выходе.
В ряде задач учет потерь механической энергии на трение и
расширение вводится формально путем задания величины коэф-
фициента восстановления давления торможения о= . Ко-
нечно, определение величины о представляет собой в каждом
случае самостоятельную задачу и рассмотрено здесь лишь в двух
задачах (155 и 156).
Во второй части параграфа (задачи 160—172) рассматрива-
ются одномерные течения газа, происходящие либо с добавлени-
ем энергии извне (подогрев, работа компрессора), либо с отво-
дом энергии во внешнюю среду. Качественная сторона задач та-
кого типа описывается уравнением:
(Лр _ 1)^11 = - LdL, (4)
' V F а* а*
где dQ -тепло, сообщаемое газу или отнимаемое у него; dL —
механическая работа, совершаемая газом (d£>0), или работа,
совершаемая над газом (c/L<0).
Для течений с подводом и отводом тепла в цилиндрических
трубах имеют место следующие зависимости между параметра-
ми потока газа:
уравнение неразрывности:
pV= const; (5)
уравнение сохранения полного импульса:
р р V'1 = const (6)
и следствия из уравнений (5), (6):
* = 14-И > {7)
А 1 4- ЛМ|
(8)
Г, ^Mj 14- )
51
ра /м, V 1 + am;
pi \м2 / i + '
2k = + 2 M? д +’
roi J , ft-1 M21 + ЛМ; /
"r 2 ‘ 1
(9>
(10)
Задачи 157—161, как и задача 43 § 1 иллюстрируют приме-
нение теоремы импульсов к расчету результирующих сил, дейст-
вующих на газоводы.
Теорема импульсов может быть применена либо в векторной
форме:
^=AFi + aF8 + ^(Vx-V2), (11)
либо (для труб с прямолинейной осью) в одной из скалярных
форм:
/? = (pQFf\, — (p0F/),; (13)
«-('тНЯ <“>
Здесь f(>.) и r(X) — газодинамические функции, содержащиеся
в табл. 9.
Если обозначить полный секундный импульс газа в данном
сечении mtV+pF=J, то физический смысл и выражения функ-
ций z, f и г будут следующие:
z = (15)
Ар А
/=£=<1 + Х2)(1“1т7К1)^Г: <16>
РпГ \ k + 1 /
Теорема импульсов в некоторых задачах применяется в виде
теоремы сохранения полного импульса, т. е. при /? = 0.
Задачи 147—173
147. В трубу длиной х=100 калибров воздух втекает с без-
размерной скоростью Xi = 0,4. Приняв коэффициент трения £=
= 0,015, определить режим истечения из трубы (Л^ 1).
52
148. Найти длину трубы, из которой воздух будет истекать
со скоростью звука, если на входе в трубу безразмерная скорость
Z,=0,6; £=0,015.
149. Найти максимальную дозвуковую безразмерную ско-
рость, которая может быть реализована на входе в трубу длиной
х = 91 калибр, если £=0,015.
150. Поток воздуха входит в трубу х=50 калибров. Найти
минимальную сверхзвуковую скорость на входе, при которой
в трубе появится скачок уплотнения. Считать £=0,015.
151. Поток воздуха на входе в цилиндрическую трубу дли-
ной х=45 калибров имеет безразмерную скорость 11 = 1,9. Пред-
положив, что в трубе имеется один прямой скачок уплотнения,
найти его координату хск. Считать £=0,015.
152. В начальном сечении цилиндрической трубы манометр,
присоединенный к трубке полного напора, показывает избыточ-
ное давление ДЛ0| = —5 .м.и рт. ст. Показание манометра, присое-
диненного к отверстию в стенке трубы в том же сечении A/ij =
= — 189 ,ил1 рт. ст. Барометрическое давление 760 .нл< рт. ст.
Найти безразмерную скорость потока воздуха в том сечении, где
благодаря потерям на трение избыточное давление упало до
ЛЙ2=—284 мм рт. ст.
153. В какую сторону от минимального сдвигается критиче-
ское сечение сопла, если процесс истечения считать адиабатиче-
ским, но учитывать влияние трения?
154. На входе в диффузор статическое давление pj=l,82 ата.
давление торможения ро> = 2 ата. Найти безразмерную скорость
воздуха в выходном сечении диффузора, если отношение площа-
ди выходного сечения к площади входа ^*-=1,5 и потери энер-
гии на трение и расширение характеризуются падением давления
торможения о = ——0,96.
Ди
155. Воздух течет через сопло Лаваля с дозвуковой ско-
ростью. Площадь выходного сечения сопла Гг в 1,7 раза больше
площади минимального сечения Р\. Трубкой полного напора в
выходном сечении определено давление р02= 1.085 ата. В мини-
мальном сечении через отверстие в стенке измерено давление
Pi = 0,978 ата.
Определить коэффициент восстановления давления торможе-
ния между минимальным и выходным сечениями.
156. Определить потери давления торможения в потоке воз-
духа при внезапном расширении трубы от сечения с площадью
7?1 = 0,1 .и2 до сечения /’2=0,16 .и2, если в узкой части трубы
/•1 = 0,7. Найти скорость потока в широкой части трубы. Трение
не учитывать.
53
157. Конический переходник 1—2 (рис. 55) соединяет трубы
диаметром £>j = 357 .мл» и /?з=564 .мл». В сечении 1 давление тор-
можения ро_1 = 3 ата, а безразмерная скорость /4=0,8. Найти /? —
силу воздействия на фундамент в сечении 1, возникающую за
счет течения воздуха по переходнику. Потерн давления тормо-
жения отразить, положив а = ^- = 0,95.
158. Определить результирующую силу
давления, действующую на выхлопной па-
трубок (рис. 56), по которому воздух из
емкости выводится в атмосферу с поворо-
том на 90°. В начальном сечении патрубка
скорость воздуха V» =222 температура
торможения 7’о=289°К, коэффициент вос-
становления давления торможения о=0,94.
Площадь поперечного сечения патрубка F
f постоянна и равна 0,1 .н2. Внешнее давление
ра =1,03 ата.
159. Определить результирующую силу,
действующую на внутренние стенки дозву-
Рис. 55 кового диффузора ВРД в полете на высоте
8000 л» со скоростью 650 -^.Диаметр входа
D1=0,76 -и; диаметр выхода £1=1,075 м (рис. 57). Коэффициент
восстановления давления торможения о=0,97.
Рис. 56
160. Найти реакцию потока газа на стенки канала ПВРД
при скорости полета V=20()0 на высоте /7=11 км. Площадь
потока, захватываемого двигателем, F=0,7 л»2, температура тор-
можения газов на выходе из двигателя 2000’К; 6=1,3. Принять
/•вых = 0,98 Лвх-
161. Найти реакцию потока воздуха (в расчете на рас-
хода) на стенки трубы, если при входе в трубу скорость потока
Vi=280 —.температура /i = 0°C. Выходя из трубы, воздух те-
сек
чет со скоростью V2=560-:^- и имеет температуру торможения
сек
1427° С.
162. При движении газа по соплу ЖРД происходит догорание
топлива. Как влияет выделяющееся при этом тепло на положе-
ние критического сечения по отношению к минимальному сече-
нию сопла?
163. Скорость газа, текущего по цилиндрической трубе, воз-
растает от У1=100-:^-ДО V'2=300 -^- за счет подогрева. Найти
сек сек
величину понижения давления в газе, если плотность газа до
о « кг
подогрева pi = 2,4--.
М3
164. Температура газа, текущего по цилиндрической трубе
с малой дозвуковой скоростью (М< 1), возрастает в 10 раз за
счет подогрева. Найти соотношение между числами Маха и ско-
ростями в начале и в конце участка подогрева.
Указание; воспользоваться асимптотической оценкой М (Г) при М -* 0.
165. Показать, что при подогреве газа, текущего по цилин-
дрической трубе с большой сверхзвуковой скоростью (М^> 1),
скорость газа изменяется весьма слабо.
166. Выяснить характер зависимости давления в газе от тем-
пературы при подогреве газа, движущегося по цилиндрической
трубе, для двух случаев: 1) М< 1 и 2) М > 1.
167. На входе в цилиндрическую подогревательную трубу по-
ток воздуха имеет температуру торможения 7'oi = 3OO°K и без-
размерную скорость Xi=0,5. Найти температуру торможения Тп2
после подогрева, обеспечивающую на выходе из трубы скорость
7.2 ~ 0,9
Указание: использовать для решения газодинамическую функцию
z (л).
168. Определить максимальное повышение температуры тор-
можения воздуха подогревом в трубе, возможное без изменения
параметров потока в начальном сечении, если начальная тем-
пература торможения 7'о=4ОО’К, а начальная безразмерная ско-
рость воздуха ?.i=0,3.
169. Поток воздуха подогревается в цилиндрической трубе
сжиганием в нем горючего, расход которого составляет 5% от
расхода воздуха. До подогрева скорость воздуха Vi = 50-^—,
сек
давление pi = 9,89 ата, температура торможения 7’oi = 400°K.
Найти скорость и давление газа в сечении трубы, где темпера-
тура торможения Ги= 1500° К. Принять fe=l,33, /? = 291 дж .
кг-град
Трением пренебречь.
55
170. Сделать одномерный расчет степени подогрева, скорости
воздуха и поперечных размеров для полутеплового сопла (теп-
ловое воздействие на дозвуковую часть потока в цилиндрической
трубе, геометрическое — на сверхзвуковую) по следующим дан-
ным: до подогрева в камере температура торможения T0i = 289° К,
давление торможения pOi = 20 ата, скорость потока l/1 = 62,2 —,
сек
секундный весовой расход воздуха через сопло Gt = 9 исте-
сек
чение расчетное в атмосферу при давлении ра=1,03 ата. Опреде-
лить тягу сопла R.
171. В результате отвода тепла от воздуха, движущегося по
цилиндрической трубе, давление, измеряемое на стенке трубы,
уменьшилось на участке охлаждения в 1,8 раза. Найти число
Маха потока в конце участка охлаждения, если в начале
участка М=2,16.
172. На входе в цилиндрическую трубу скорость потока воз-
духа У1 = 400-^- при Mi=l. Поток в трубе ускоряется компрес-
сором без теплообмена с внешней средой (рис. 58). С какой
скоростью воздух истекает
М2=3?
из трубы, если на выходе из трубы
’777777777777777777777777
Рис. 58
173. Эжектор с цилиндрической камерой смешения (рис. 59)
должен поддерживать в котле А давление роа = 0,35 ата. Коэф-
фициент эжекции п — — = 0,1. Температуры торможения эжек-
G/i
тируемого и эжектирующего воздуха одинаковы. Во внешней
среде давление ра = 1 ата.
Приняв коэффициент восстановления давления торможения
диффузора б, = — = 0,96 и безразмерную скорость эжектируе-
Ав
мого воздуха в сечении равных давлений Xi'=l, определить гео-
метрические параметры эжектора л = 4’ и /= — , где Ft и F2 —
площади выходных сечений сопел эжектируемого воздуха; Fa
и F* — площади входного и выходного сечений диффузора.
Указание: обоснование методики расчета см. [I], стр. 315—322.
5G
§ 5. КРЫЛЬЯ В ПОТОКЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
А. КРЫЛО В ДОЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
В простейшей (линейной) постановке задачу об обтекании
тонкого профиля дозвуковым потоком сжимаемого газа можно
решить с помощью одной из следующих двух теорем.
I. Пусть тонкий профиль у~у(х) обтекается сжимаемым га-
зом при числе М=Мв в невозмущенпом потоке и при угле ата-
ки а. Тогда распределение давления и коэффициент подъемной
силы такого профиля будут те же самые, что у утолщенного
профиля yi = yl (х):
у. =-------
'* I 1-
(1)
обтекаемого несжимаемой жидкостью при угле атаки:
«1 = ‘ ~ (2)
/1-М1
II. Пусть два одинаковых тонких профиля обтекаются при
одном и том же угле атаки. Первый обтекается сжимаемым га-
зом при М=М® в невозмущенном потоке, а второй — несжи-
маемой жидкостью. Тогда коэффициент давления р и коэффи-
циент подъемной силы Су первого профиля выражаются через
коэффициент давления pt и коэффициент подъемной силы вто-
рого профиля Cyt по формулам:
Р = (3) Су-—Су‘------d (4)
11-м2.
р — Р « 2 Р — Р к
Здесь р = ----= —5- • ———------коэффициент давления,
/ Р~ УЛ р„
\ 2 /
57
р — давление в данной точке профиля, рж — давление в невозму-
щенном потоке.
Предполагается, что распределение давления по профилю и
коэффициент подъемной силы в несжимаемой жидкости могут
быть найдены теоретически или с помощью опыта в аэродинами-
ческой трубе малых скоростей.
Наиболее совершенные расчеты обтекания профилей дозву-
ковым потоком газа позволяет сделать теория С. А. Христиано-
вича (см. например, [2], стр. 405). Методика расчета по первому
приближению этой теории такова: как и в приведенной выше
теореме II, устанавливается связь между обтеканием профиля
сжимаемым газом и обтеканием того же профиля под тем же
углом атаки несжимаемой жидкостью. Но, в отличие от теоремы
II, поправка на сжимаемость определяется не только скоростью
невозмущенного потока газа (Мх в формуле (3), а еще и мест-
ной безразмерной скоростью М или л, в точке, где вычисляется
давление.
В плоскости несжимаемой жидкости С. А. Христианович ввел
безразмерную скорость А, однозначно связав ее с числом /. таб-
лицей.
Пусть давление на профиле в несжимаемой жидкости за-
дано:
Pi =Pi(x).
Зная найдем по таблице 8 Аго —скорость невозмущенного
несжимаемого потока. Уравнение Бернулли для несжимаемой
жидкости дает:
/ Л \2
a = (5)
откуда найдем Л(х) = Ля,рг1 р} (х) —местную скорость на
профиле в несжимаемой жидкости.
По табл. 8 определится к(х) =/.[ А (х)] — местная скорость на
профиле в газе. Так как
и р
р _ *(>•)
Р~ 71 (х„)’
то коэффициент давления на профиле в газе найдем по формуле:
— 2
'’"мГ
(6)
Хорошие результаты дает метод, предложенный Г. Ф. Бураго,
близкий по идее к первому приближению метода С. А. Христиа-
новича (см. [2], стр. 413). Место параметра А в методе Г. Ф. Бу-
58
Рис. 60
раго занимает функция Ф (М) (см. график на рис. 141), свя-
занная с коэффициентом давления на профиле в несжимаемой
жидкости формулой:
ФМ-Фслма-й). (7)
Формула (7) используется в расчете аналогично формуле (5).
Применение всех изложенных методов ограничено такими
скоростями набегающих на крылья потоков, при которых мест-
ная скорость на крыле не достигает ни в
одной точке величины скорости звука.
Число Маха невозмущенного потока,
обтекающего крыло, при котором на кры-
ле появляется точка с местной скоростью,
равной скорости звука, называется кри-
тическим числом Маха. Критическое чис-
ло Маха зависит от угла атаки и формы
профиля.
Число Маха достигает максимума в
точке крыла, где давление минимально.
Обозначая величину параметра А , соответствующую числу М
= 1, через Атах, найдем из (5):
1/11 1 Атах
А (Мкр) = .
1 1 Pimin
Из табл. 8 по А (Мкр) можно найти Мкр; АП1ах = 0,757. Так как
Ф(1) = 1, то критическое число Маха может быть определено из
графика рис. 141 по величине ФКр — —= .
1 Amin
Повышение критического числа Маха может быть достигнуто
применением стреловидных крыльев.
Распределение давления по профилю крыла определяется
нормальной к кромке крыла составляющей скорости Vn (рис. 60).
Скорости lzn = Vcosx соответствует эффективное число Маха
Мэ=Мсо8х. Таким образом, появление волнового кризиса на
крыле связано с тем, что эффективное число Маха достигает
критического значения. Но тогда число Маха полета
(8)
М = ^р.>Мкр
COS 1 *
Опыт показывает, что с учетом конечности крыла и простран-
ственного характера его обтекания, больше соответствуют дей-
ствительности зависимости
(Мжр)стрм = ; (М ) = 2<м*р)°р™
У cos х 1 + cos х
(9)
(10)
59
Методика пересчета коэффициента давления с одного числа
Маха на другое рассмотрена в решении задачи 180.
Задачи 174—185
174. Воздух обтекает синусоидальную стенку. Ее уравнение
i/ = esin2« , где е = 0,05 .ч, /=1 л. Вдали от стенки
» =0,6. По линейной теории найти расстояния от оси х, на
которых возмущения скорости не превышают а) 1%, б) 0.1%
от V .. Сравнить с затуханием возмущений в несжимаемой
жидкости.
175. По линейной теории найти профиль yi=yi (х) и угол
атаки <%ь под которым его надо подвергнуть продувке в аэро-
динамической трубе малых скоростей, чтобы узнать коэффи-
циент подъемной силы симметричного профиля, заданного ниже
таблицей, с учетом сжимаемости воздуха при М, —0,7 и угле
атаки а = 7,1 °.
X х b 0.0 2.5 5.0 7.5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
— — У Д'в = Ун = ~— 0 0.00 1,52 2.19 2.64 3,0 3.56 3.92 4.26 4.22 з.яз 3.44 2,80 2.03 1.12 1,00
где Ь — длина хорды профиля
176. Коэффициент давления pi без учета сжимаемости воз-
духа для верхней поверхности профиля ЦАГИ Д2-8% при угле
атаки а| = 3,5о дан в таблице в зависимости от расстояния по
хорде (в процентах):
Номер точки 1 2 3 4 5 6 7 в 9
X, В % 1 5 10 15 20 40 60 80 95
а + 0,10 -0,55 -0,72 -0,74 0,68 —0,40 -0,18 -0,02 40,08
По линейной теории найти коэффициент давления р с уче-
том сжимаемости для того же профиля, при том же угле атаки,
если в набегающем потоке МОС=0,56. Сравнить эпюры р\ и р.
177. Для профиля (рис. 61), геометрические параметры кото-
60
рого и распределение давления при а=15° заданы ниже табли-
цей, найти коэффициент подъемной силы Су с учетом сжимае-
мости по линейной теории, если Моо = 0,5.
Верхняя поверхность Нижняя поверхность
Точки А I 2 3 4 5 6 7 8 9
X 0,00 0,07 0.29 0,46 0,72 0,20 0,39 0,51 0.82 1,00
У 0,06 0,14 0,20 0,18 0.16 0,00 0,00 0,00 0.00 0,00
р, 1,00 -1.11 -1,19 -0,58 -0,20 0.11 0,13 0,18 0,09 -0,10
Рис. 61
178. Решить задачу 176 по первому приближению метода
С. А. Христиановнча.
179. Решить задачу 176 по методу Г. Ф. Бураго.
180. Распределение коэффициента давления по профилю
ЦАГИ Д2-11% при М<»1 = 0,515 дано ниже в таблице. По пер-
вому приближению метода С. Л. Христиановнча найти распре-
деление коэффициента давления по тому же профилю при
М^2=0,615.
х.в Н 1 5 15 30 50 70 80
+0,86 0,16 -0,81 -0,65 -0,27 -0,09 + 0,05
181. По методу С. А. Христиановнча найти критическое число
Маха для симметричного профиля ЦАГИ В-12% при а = 0, если
распределение коэффициента давления по профилю в несжимае-
мой жидкости задано таблицей:
х, в И . 1.0 5.0 10,0 20,0 30,0 60,0 95,0
Pi 1-0,12 —0,20 -0,32 -0,35 -0,31 -0,17 -гО.09
61
182. Решить задачу 181 по методу Г. Ф. Бураго.
183. При испытаниях крыла в аэродинамической трубе ма-
лых скоростей оказалось, что максимальное разрежение на его
поверхности характеризуется коэффициентом давления pt =
= — 0,4.
1. Есть ли опасность возникновения волнового кризиса на
крыле при полете с числом Маха М = 0,65? 2. Как отдалится
волновой кризис для того же крыла с углом стреловидности
Х=40°?
3. Какая стреловидность теоретически обеспечивает оттяги-
вание волнового кризиса до числа М=1?
Б. КРЫЛО В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
В пределах линеаризованной теории, пригодной для тонких
профилей при малых углах атаки, коэффициент подъемной силы
крыла
2
где Y— подъемная сила. $ — площадь крыла, является функцией
числа Маха набегающего потока и угла атаки а. Он не зависит
от формы профиля
Рис. 62
184. Сравнить коэффициенты подъемной силы и сопротивле-
ния давления, а также качество крыльев в трех случаях, изо-
браженных на рис. 62: а) плоское прямое крыло бесконечного
размера под углом атаки ап; б) плоское скользящее крыло
под эффективным утлом атаки аэ = аи в направлении нормали
к кромке; в) плоское скользящее крыло под углом атаки а» =
=ап в направлении набегающего потока. Скорость и плотность
набегающего потока одинаковы во всех случаях. Коэффициенты
отнести к скоростному напору набегающего потока.
185. Модель прямоугольного крыла размахом А = 1,0 м и с
хордой 6|=-0,2 при продувке в аэродинамической трубе со ско-
ростью V, = 30 — дала подъемную силу 77,3 н. Условия в по-
сек
токе были нормальные атмосферные. Рассчитать подъемную силу
крыла в натуре в полете при нормальных атмосферных условиях
на уровне земли со скоростью У=239 —, если линейные раз-
сек
меры натуры в шесть раз больше соответствующих размеров
модели. Углы атаки и углы нулевой подъемной силы равны со-
ответственно 5° и — 5,2" и одинаковы для натуры и модели.
62
4s
Г Л11-1 ‘
(11)
Пределы применимости формулы (II) для ромбовидных и
двояковыпуклых профилей в зависимости от толщины профиля
и числа показаны на графиках рис. 63.
Коэффициент волнового сопротивления профиля
ВОЛН
63
где Лволн— сопротивление, обусловленное наличием ударных
волн в потоке, обтекающем профиль. В сверхзвуковом потоке
Сл вычисляется по формуле:
воли = z- (2«2 + Z, + £я). (12)
Здесь
1 1
^в " f 8В rfx,» LH = ( 8„ i/Xj
6
— интегралы формы, отражающие влияние на волновое сопро-
тивление геометрии профиля; xj= (6 —хорда профиля; е, и
ея, см. рис. 64).
Качество профиля К = —— ---------------- не зависит от
Сх воли 2а- 4-
числа Маха набегающего потока. Здесь не учтено сопротивле-
ние трения.
Коэффициент момента относительно передней кромки про-
филя
Ст =-----Мп — момент)
определяется соотношением:
2 Г 1 1
С,„ " 77=т=- а + f — е») xi dxi •
(13)
Для симметричных профилей (ев=ев):
2» Су
yGw2.-i — Т ‘
64
Центр давления — точку па хорде, через которую проходит
линия действия равнодействующей сил давления, можно найти
из соотношения:
(14)
Отношение = Сц>д называется коэффициентом цент-
ра давления. По линеаризованной теории центр давления лежит
на середине хорды для всех симметричных профилей.
При определении Ст линеаризованная теория дает большую
ошибку, чем при определении Су и Схволн.
Линеаризованная теория профиля не применима при числах
Маха, близких к единице (М « < 1,1). Результаты более точ-
ные, чем по линейной теории можно получить, используя теорию
второго приближения (см. например, (9J). Эта теория основана
на учете в выражении коэффициента давления вторых степеней
малых отклонений:
7 = С,6 + С202. (15)
Здесь
2 . r кМ? + (М?-2)’
С| - ~ _ * Со — ------------— .
/м»-1 * 2(М?-1р
Аэродинамические характеристики профилей во втором при-
ближении определяются по формулам:
коэффициент подъемной силы
Су ~ 2С| (х х0), (16)
где угол нулевой подъемной силы а0 =----l- С* (Z, — L )•
2 С,
коэффициент волнового сопротивления
С2
С* волн = Сх0, (17)
где Сх0=С1 + + С2 (Nu+Ne) —коэффициент сопротив-
ления при нулевой подъемной силе;
коэффициент момента:
Gn = ТСУ + Сто, (18)
где1 = Д[1_2^ «}. + «,)] нС„—2.с!(£.-£,)-
- с, (0. -<?.»;+ р.)
коэффициент момента при нулевой подъемной силе.
3 в. Е. Давидсон ее
Величины L, N, P и Q в формулах (16), (17), (18) представ-
ляют собою интегралы, учитывающие влияние формы профиля
на его аэродинамические характеристики:
О 0 0
1
Q = f
О
здесь Xi и yi — координаты профиля в связанных осях; Xi и у{ —
координаты, отнесенные к хорде профиля. Индексы «и» и «в»
отличают интегралы, вычисленные для нижней и верхней по-
верхностей профиля.
Отметим, что приведенные выше выражения для Схо и Сто —
приближенные.
Для профилей простой формы аэродинамические коэффици-
енты могут быть подсчитаны непосредственным интегрированием
избыточного давления с учетом потерь в скачках уплотнения
(см. задачи 193—196).
При сходе с задней кромки течение несколько отклоняется
от направления невозмущенного потока перед профилем. Угол
скоса потока очень мал и нм можно во многих случаях прене-
бречь при расчете поля скоростей и давлений вокруг профиля
Методика расчета угла скоса потока дана в задаче 195.
Задачи 186—208
186. Для ромбовидного профиля с максимальной относитель-
ной толщиной 5% найти Су и Сх на режиме максимального ка-
чества крыла, если М0о = 2,2. Выяснить, как влияет на величину
максимального качества профиля учет сопротивления трения
(считать коэффициент сопротивления трения С,= 0,005). Срав-
нить максимальное качество профиля с качеством плоской пла-
стинки при угле атаки, оптимальном для профиля.
Рис. 65
Рис. 66
187. Найти изменение коэффициента сопротивления профиля
в форме симметричного двойного клина (рис. 65) при смещении
максимальной толщины с середины хорды на 0,15 длины хорды
к носку. Угол атаки а = 0.
66
188. Вычислить коэффициент волнового сопротивления про-
филя, изображенного на рис. 66, если а=5°, =0,5. -^=0,3,
Ь- = 0,4. Сравнить с ромбом той же относительной толщины.
ь
189. Найти выражение коэффициента волнового сопротивле-
ния профиля в форме двойного клина, не симметричного отно-
сительно хорды (рис. 67). Сравнить СХВОли клиновидного и ром-
бовидного профилей одинаковой относительной толщины, если
угол атаки <х=0. Доказать, что ромб имеет минимальное сопро-
тивление по сравнению с рассматриваемым классом профилей.
190. Найти выражение коэффициента волнового сопротивле-
ния несимметричного профиля (рис. 68) при нулевом угле атаки.
191. Найти выражение коэффициента волнового сопротивле-
ния профиля, составленного из дуг двух окружностей (рис. 69).
Рассмотреть, как частный случай, профиль, составленный из от-
резка прямой и окружности. Сравнить СХВоли профилен в виде
чечевицы и получечевицы с СХВоли профиля в виде ромба.
Рис. 69 Рис. 70
192. Рассчитать коэффициенты Су, СТВ0Л11, СП1 для клиновид-
ного профиля 10% толщины, обтекаемого потоком при 51»= 1,8;
о=0. если профиль имеет отклоненный элерон. Хорда элерона
0.15 Ь, угол отклонения (рис. 70). dn = 5° (задача взята из [12]).
3* 67
193. Плоская пластинка обтекается плоскопараллельным по-
током воздуха при Ма> = 2,02 под углом атаки а=15°. Найти поле
чисел Маха. Сравнить Су, Схвояи, К, вычисленные по точной и
по линеаризованной теории.
194. Найти поле чисел Маха и давлений вокруг плоской пла-
стинки, обтекаемой плоско-параллельным потоком воздуха при
М«=2,5 под углом атаки а = 8°. Построить по одной линии тока
над пластинкой и под пластинкой. Задачу решить без линеари-
зации с помощью газодинамических таблиц.
195. Определить скос потока за плоской пластинкой, обтекае-
мой потоком при Мм=2,5 под углом атаки а=2б°.
196. Определить Су и СЖВОЛн для ромбовидного профиля
10,5% толщины, обтекаемого воздухом при М^=1,53 и а = 63.
Найти коэффициент центра давления и коэффициент момента
относительно передней кромки. Задачу решить без линеари-
зации.
197. Сравнить волновое сопротивление двух бипланов беско-
нечного размаха, составленных из одинаковых треугольных про-
филен по схеме I и схеме II — биплан Буземана (рис. 71). Про-
фили симметричны относительно линий максимальных толщин.
Углы кромок равны 4°. Отношение— = 0,45. Коэффициент ско-
ь
рости набегающего потока воздуха 1< = 1,45. Угол атаки обоих
бипланов равен 0°. Задачу решить в линейной постановке.
Рис. 71
198. Рассмотреть обтекание сверхзвуковым потоком (lt = 1.62)
треугольного профиля в присутствии плоской стенки (рис. 72).
Углы 0 равны 6°. Отношение — подобрать таким образом, чтобы
ь
отраженный скачок уплотнения попал в угловую точку верхней
поверхности профиля. Волны сжатия рассчитать без линеари-
зации. Волны расширения принять линейными. Объяснить ре-
зультат.
199. Рассчитать биплан Буземана, состоящий из двух тре-
угольных профилей с относительной толщиной 5%. Максималь-
ная толщина нижнего профиля находится на расстоянии 0,4 дли-
ны хорды от передней кромки. Безразмерная скорость невоз-
мущенного потока 11=1,50. При нулевом угле атаки у биплана
68
должно полностью гаситься волновое сопротивление. Задачу ре-
шить в линейной постановке.
200. Найти угол нулевой подъемной силы для клиновидного
профиля с относительной толщиной с = 8%. Нижняя поверхность
профиля плоская. Число Маха набегающего потока М»=2,5.
Указание: воспользоваться теорией профиля во втором приближении.
201. Воспользовавшись теорией профиля во втором прибли-
жении, определить положение центра давления па клиновидном
профиле с плоской нижней поверхностью, если максимальная
относительная толщина профиля с = 5% находится на расстоянии
0,7 b от передней кромки и в невозмущенном потоке Mi =
= 3,5; угол атаки профиля 6°.
202. По теории второго приближения рассчитать аэродина-
мические характеристики (Сы, Схволн, а0. _£*_,Ст, хцд) плоско-
С ж волн
выпуклого профиля, верхняя поверхность которого представ-
ляет собою синусоиду. Принять с = 5%; Mj = 3,5; а = 5°.
203. Почему для числа Маха набегающего потока Mj=l,33
стреловидностью %-30° следует называть
стреловидностью / — 50° — дозвуковой?
204. Определить характер кромок кры-
ла, изображенного па рис. 73 при числах
Маха набегающего потока Ml1* = 1,37 и
= 3,09-
кромку крыла со
сверхзвуковой, а со
Рис. 73
Рис. 74
205. Рассчитать подъемную силу, волновое сопротивление и
положение центра давления модели плоского прямоугольного
изолированного крыла в потоке воздуха. Размах крыла 1 = 0,2 .н;
хорда &=0,04 угол атаки а = 8°. Параметры потока воздуха:
скорость У=458 L“-; температура Т= 180° К; давление р= 104 — .
сек Л2
Рассмотреть характер изменения давления в областях кони-
ческого течения. Воспользоваться линейной теорией (см. напри-
мер, [24], стр. 249).
69
206. Построить изобары на плоском трапецевидном крыле
при числе Маха набегающего потока Mi=l,22; l — 2b и 6=15°
(рис. 74). Угол атаки а<4°.
207. Плоское треугольное крыло должно обеспечить горизон-
тальный полет самолета весом G = 2 • 103 н на высоте Н—14 000 л»
в диапазоне скоростей от Vi=1850 до Уг=2520 —. Найти
час час
потребную площадь крыла и угол атаки на скорости V2. если
угол атаки на обоих скоростях не должен превышать 5°, а угол
стреловидности передних кромок 60°. Определитьпри ско-
(fa
ростях Vi и Уг.
Указание: решение провести по линейной теории, считая крыло изолиро-
ванным.
208. Найти эффективное удлинение, обеспечивающее мини-
мальное волновое сопротивление треугольного плоского крыла
при заданных — нагрузке на квадратный метр крыла, скорости
и высоте полета. Найти условие, при котором волновое сопро-
тивление крыла со сверхзвуковыми передними кромками меньше
сопротивления крыла с дозвуковыми кромками. Найти зависи-
мость оптимального отношения । I — /(МО. Здесь/—раз-
\ Л» /опт
мах изолированного Д-крыла. —максимальная хорда.
§ 6. БОЛЬШИЕ СВЕРХЗВУКОВЫЕ СКОРОСТИ.
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОИ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ
Первую часть параграфа составляют элементарные задачи
гиперзвуковой аэродинамики: применение теории гиперзвукового
подобия, «ньютоновская» теория обтекания и подобие в условиях
разреженного газа.
Течения газа с числами Маха, большими 4—5, называются
гиперзвуковыми. Критериями подобия для таких течений явля-
ются величины вида АТ = Mf>; /(, — Л1с; К* ““ ЛЬ; (послед-
ний для тел вращения). Здесь М— число Маха; 0 — угол накло-
на элемента обтекаемой поверхности к направлению набегаю-
щего потока; с — относительная толщина профиля; а угол
атаки; А —удлинение тела. Между углом наклона косого скач-
ка р и углом 0 при гнперзвукозом обтекании имеет место соот-
ношение:
Коэффициент давления при переходе через косой скачок вы-
ражается (для малых значений угла 0) формулой:
а в случае течения расширения:
2k
A + )*“']’’ <3>
Связь между поворотом потока в волне расширения и чис-
лами Маха, начальным и текущим, имеет вид:
о--М-!----Ц.
k - 1 \ м м, /
(4)
71
«Ньютоновская» теория обтекания основана на предположе-
нии, что нормальная, по отношению к обтекаемой поверхности,
составляющая количества движения невозмущенного потока га-
за теряется полностью при неупругом ударе частиц газа о по-
верхность. Коэффициент давления по этой теории определяется
в виде:
Р = 26-,
(5)
причем р=0 для части поверхности, находящейся в «аэродина-
мической тени».
Разреженность газа (проскальзывание на обтекаемой поверх-
ности) согласно классификации Тзяна необходимо учитывать,
если
-^<0,01 (Re> 1) или<0,01 (Re < 1).
У Re Re
Критерием степени разреженности газа является число Кнуд-
сена Кп=—, где L—длина свободного пробега молекул газа, а
d- характерный линейный размер обтекаемого тела.
Вторая часть параграфа (начиная с задачи 221) содержит
несколько задач по теории пограничного слоя на сверхзвуковых
скоростях. Необходимые пояснения мето-
дики расчетов в рецептурном изложении
можно найти в [8] и (21].
Задачи 209—226
209. Экспериментальная зависимость
коэффициента подъемной силы плоской
пластинки от угла атаки при М® = 5 пред-
ставлена на рис. 75. Пользуясь законом по-
добия для гиперзвуковых скоростей, найти
Cv плоской пластинки при ЛК=10 и угле
атаки а=3°.
210. ^Для профиля с относительной тол-
щиной Смод=8% найдены из опыта при
Моомод = 4 и угле атаки аМод=70 величины
коэффициентов подъемной силы и лобового сопротивления
Си мод; С* мод. Воспользовавшись критериями гиперзвукового по-
добия, найти Сунат! Схнат Натуры при Снат = 4%; А'1оопат = 8 И CO-
ответствующем угле атаки а„ат-
211. Пользуясь условием М> 1, вычислить результирующую
силу, приходящуюся на 1 м2 плоского прямоугольного крыла
(вне концевых конусов Маха) в полете на высоте Н=30 км, если
число Маха полета Mt=15 и угол атаки крыла 20°.
72
212. Необходимо найти на опыте распределение давления по
боковой поверхности тела вращения, удлинение которого в на-
туре равно 8 и которое предназначено для полета при Мн=7
и а„=2’ Аэродинамическая труба позволяет провести продувку
модели при числе Маха ММод-<4. Каковы должны быть удли-
нение и угол атаки модели при продувке?
213. Найти асимптотическое соотношение между углом пово-
рота гиперзвукового потока воздуха в косом скачке уплотнения
и углом наклона косого скачка, а также асимптотическое вы-
ражение коэффициента давления на косом скачке для больших
значений параметра гиперзвукового подобия Ко.
214. Вывести приближенное выражение явной зависимости
М3 (обращение формулы Рэлея), пригодное для до-
Pi )
статочно больших чисел Маха. Показатель изэнтропы взять рав-
ным 1,25; 1,33: 1,40. Сравнить с точным значением при Л=1,4
для М|=2-*-4.
Указание: воспользоваться тем, что коэффициент давления торможения
- 2 {Рт — Pi) ,
за скачком pw = ------------быстро стремится к пределу при возрастании Лц
kPi^i
(см например, [18], стр. 85).
215. Найти коэффициенты подъемной силы и волнового со-
противления плоской пластинки при числе Маха набегающего
потока воздуха М<=16 и угле атаки 5°.
216. Найти коэффициент давления для верхней стороны пло-
ской пластинки, движущейся при числе Маха Mi = 25 под углом
атаки 12°.
Рис. 76
217. По «ньютоновской» теории определить коэффициенты
подъемной силы, сопротивления давления и качество треуголь-
ного и ромбовидного профилей (рис. 76), если у обоих профилей
угол атаки 4°, а относительная толщина 5%.
218. Найти коэффициент сопротивления давления тела вра-
щения с параболической образующей г = л(2 — х), где х= ;
хт
—5 , (рис. 77), при нулевом угле атаки. Расчет
провести по «ньютоновской» теории.
73
219. Тело с характерным размером <7 = 3 м движется в воз-
духе со скоростью 7,8 — . Определить высоту Л/ над землей,
при превышении которой необходимо применять для расчета
модель обтекания со скольжением на поверхности тела.
Указание. Использовать клас-
сификацию областей аэромеханики
по Тзяну (см., например, [6]. стр. 64).
220. В аэродинамической
трубе имитируются высотные
условия полета. Модель, раз-
меры которой в 100 раз мень-
ше натуры, продувается при температуре воздуха ТМОд=160°К
- н
и давлении в рабочей части рМ1?д=50 . Основываясь на подо-
бии. по числам Кнудсена, определить, какой высоте над зем-
лей соответствуют условия продувки.
221. Определить порядок толщины пограничного слоя в
точке перехода ламинарного слоя в турбулентный на по-
верхности плоского крыла при полете на уровне земли с чис-
лом Маха М] = 1,5 под нулевым углом атаки. Считать поверх-
ность крыла теплоизолированной. Критическое число Рейнольд-
са положить равным ReK₽=7 • 10е (см. (18], на стр. 132, рис. 84 —
пунктирная кривая). При расчете брать среднюю вязкость у
стенки и на внешней границе пограничного слоя.
222. Определить максимально допустимую скорость длитель-
ного полета самолета на высоте /7 = 30 км, если температура на
тех элементах его поверхности, где местное число Маха совпа-
дает с числом Маха полета не должна превышать 500° К. Погра-
ничный слой считать турбулентным. Вычисляя число Рейнольдса,
характерный линейный размер принять равным /= 10 м. Коэф-
фициент теплоотдачи ввести в расчет согласно формуле
7/ = 0,03
cpg?V ккал
' VI \'* ,
----I м! сек-град
где все параметры отнести к внешней
границе пограничного слоя. Степень черноты поверхности е = 0,8.
223. Найти координаты переходных сечений пограничного слоя
на верхней и нижней поверхностях плоского крыла в полете на
высоте /7 = 15 км при числе Маха Mi=3, под углом атаки а=
= 15’, если температура поддерживается с помощью охлаждения
на нижней поверхности до 100° С, на верхней поверхности до
50° С. Расчет провести по определяющей температуре.
Указание. Методику расчета см. [8]. § 1.5 и 3.1,
74
224. Прямоугольное плоское крыло из теплоемкого материала
с теплоизолятором, отделяющим верхнюю поверхность от ниж-
ней, движется со скоростью Vi=885 — , на высоте // = 20 кл
без охлаждения. Определить равновесную температуру верхней
поверхности крыла на расстоянии 0,5 .и от передней кромки вне
концевых конусов Маха. Угол атаки а=10°. Степень черноты
е=0,8.
Указание. Методику расчета см. [21], гл. 111, § 3.
225. Решить предыдущую задачу для нижней поверхности
крыла в точке х=1 .и от передней кромки.
226. Воздух вытекает из баллона через сопло Лаваля, к ко-
торому примыкает цилиндрическая труба. В начале цилиндриче-
ской трубы давление pt = 2 ага и число Maxa Mt =1,7. Найти
кинематическую вязкость воздуха возле стенки цилиндра, если
стенка достигла равновесной температуры. Пограничный слой
ламинарный. В котле температура 290° К.
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
§ 1
2. V = 486 .
сек
Решение: 1)И=Мг?=—; 2) Г = — den-
sin {i t ь г*
3) siiijL °" "Т 4) sin[A = i/< 1 — ; а найти~по СА;
3. V=s50 —.
сек
4. Полет происходит со сверхзвуковой скоростью.
5. ^-0,15.
Р
А-1
г» а л/'~~Т~ / Р \ 2 <1а л л <1й
Решение. — = !/-— —— • —«=0,2--.
в1 г тх \?i/ a f
6. ДУ= 170—.
сек
7. b < а УМ2 — 1 .
Решение, с = а )'М2 — 1 ; b < с.
Отражение скачка здесь заменено приближенно отражением ли-
нии Маха.
8. Д/ порядка 0,001 сек.
Решение. Л/ «= —-— .
°ср Ь l^tp .
76
9. /=150 колебаний в секунду.
Указание: длина стоячей волны 1—2L.
10. А = о,5.
Рг
11. У=524—.
сек
Решен и е. У-.).оКр— VkRT0— .
12. Уя = 205—=а.
13.0 — 348 —; М = 1,29; X =1,23.
сек
V2 Л2 V2m у
Решение.---------------, v =---,
2 k-1 2 2
a-/±(*_l) V.;
14. p0 = 28 ата; /0=249°С; = 1,41.
Рн
Решение. Найти а и M на срезе сопла;
Pc fn
Так как Ати — А* т0------
Рн 'с
15. V= 650 —.
Рати.
р,) «(М)
Примечание. Опыты показывают, что в движущемся воздухе сжижение
наступает при температуре ниже 78° К.
16. До 153° С.
17. -5^ = 0,9.
Re*
—— (я+O.S)
n Ре» р..УЛ2Т^ d, Ms |t(M.)|*-1
Решение. —1 — J — - — — —- ——- ,
Ret PiVidJ..^. d, M, |t(Mj) |
g(M3) _ /4V
4 ("il \ dj )
18. Моделирование по числам M обеспечивается при давле-
нии в форкамере Рф=28,9 ата и скорости воздуха в струе К,—
= 598 —. Число ReM в этом случае на порядок превышает чис-
77
ло Ren. Для обеспечения моделирования по обоим критериям (М
и Re) необходимо проводить продувку в трубе с закрытой ра-
бочей частью при давлении в форкамере порядка 3 ата и темпе-
ратуре 288° К.
Решение. Мн = ReH — —. Задавшись числом Маха
“в >и
модели Мм=Ми и давлением па срезе сопла трубы рм=1,03 ата.
найти рф=рф = -^-;
«(Ми)
7'и=Гот(Мм); VM = Мм-20,1 У7^;
1 / Л
Po = J Рм = Pi>E (Mu); Pm - 2,52 •
/ o 12U
Г 273 ]Q-ii кг-сек
j120 ' м-
+ гм
(см. [20], (3.20)); ReM
Им
Для уменьшения ReM необходимо уменьшить рм, что достигается
пропорциональным снижением рф при сохранении температуры
с)\ 7up _ F 7ЦИц
' F F
V- арМУтТМ).
= q\
торможения.
19. Remax = 7,63-10“.
Решение. Remax определяется че-
рез максимальный диаметр миделя мо-
дели, последняя же величина ограни-
чивается явлением запирания трубы,
когда F — Гмид = ^кр (рис. 78). При
большем диаметре модели в потоке
возникнут скачки уплотнения. 1) По от-
ношению—найти М,т(М), е(М), 9(М).
Р
= ]./ .
D
Re - ;
4)
3 Po«(M)
RTU
. -о ^н-сек
u, = 1 ,/8• 10 л----.
гв м-
1 э
1'1
20. ^2- = 1,59;
Gn
Решение.
= Мд 1/7,
м, F r,
21. = 0,63;
Ge
_Ло2
Т
П
— = 1,77.
V,
_ т<п . Gf? __ Рче .
Ум Go P"> |
: -(M) (табл. 9); у,1
» 1
Zii; М,(ж,> иМ20
'01
м» 1/7^ Ж)
М, ’ Т.п ' •
—? = 1,59.
F.
78
р е ш е н ие. = 1 М8 =М,;
ид * «оа ’ *01
22. Q-31 — -
сек
Решение. Q; 18,3 FKp) T(l.
V 2 rt 2
Г( 4)
23. 14-1,63 Ц.
. V- X, V,
Решение. По М.> определить /2; - = — или — — —
V1 '-1 *' 1
24.
- 1,03
так как плотность падает быст-
М
М
2
2
рее, чем растет скорость.
Реш е н и е. ———
1^2
\ 2
М,
3 !
25. -• 2,87.
ЛГФ
Г, + в . а» 1 £и°* • Лв — \ 2 /?♦ 2
Решение. -7-= — . — «= I • —t--------— I •
Иф «ф аФ ‘ *ф?» ЛФ ' "Ф '
26. 14^309 «, = 312-^-; г2 = 243’К; р2-0,7+4.
сек сек
м
27. V=203—.
СОК
Ре ш е н и е. п - ; М а =
760 +
V=M«.
28. АЛ = 145 леи.
Р е ш е н и е. ДЛ = 760
29. a) F = --------!---—
79
Р е ш'е н и е. a) F — — , V = пх, -S- = A. /JL j* 1
?v Р Ро \ Ро /
£ +ер-)- -в,
2 \ро / г |д 2В]
2№Т0
k~ 1
р = _±2_П-> , Т= Тй-тх
'г Аг—1
7 О
30. р(х) определяется путем
решения уравнения
*+i
Л 2 A D
Ар k—р к =-------------,
(Г, + X tg а)‘
где Л и В — постоянные, завися-
щие от р, pi, Vb г, (см. рис. 79).
Указание: исходными уравнениями являются pVF = C,; /:' = л(г14-
1 У- , fe р г
+ -rig в)2 (здесь к - 3,14); р = С.р * ; 2 ' k — 1 р " з» где Сь С.а,
Сз — постоянные, определяемые из условий на входе в диффузор.
31. Обвод изоградиентно! о диффузора:
Г (Х) =-------i-----------
(С1х+Р1)2*1с4--Ц • 7-(cIjr+A)~lv
L л — 1 ид
где постоянная С|= —.а постоянные С2, С3, С\ определяются
из условий на входе в диффузор.
32. — 0,730; >.2 = 0,415.
Решение. Совместно решаются уравнения: —
п(Х() Р1
И
<1 (>ч) F, ‘
33. От, = 1,40 — .
сек
Решение. Так как истечение сверхкритическое, то от, =
= РкР«кр/? = 0,0405-^ А
/А
34. Ft = 0,78 м-; Ft = 2,4 м'.
83
Решение. F,=^5; F2 = F,, где 7„ и рн - тем-
мРн Ч (^а)
псратура и давление на высоте полета.
35. Л₽ = 7,1 см2.
36. т, = 0,252 .
сек
Решение. «, = 0,0405 A;
}fT, \ Ра I
37. При — ^0,94.
Ра
Р е ш е н и е. = —;<? = 0.5; М1Д = 0,3; «1Д = 0,94.
'min Ч
В этом случае в минимальном сечении сопла скорость газа равна
скорости звука, а в расширяющейся части она дозвуковая.
38. /я, = 0,57/п/кр.
Решение, ip I F), — pKpaKp^i4 ( I~РкрДкр7'т1п? I X =
' ”о / \ Ра / г tnin
Ра
Ра
\ А/с mln
39. -св = 3,39 м*.
Решение. >«,, >mtl, так как т tl~0,0405--?^Г|)Ь11у(М,)
V ?а
и у (М) — монотонно растет с ростом М. Следовательно,
расчет надо вести для М = М3. Масса воздуха, которую воз-
можно использовать:
^3 Тб( Рбн рок з) — TTZT ' Рби
/?7о \ п /
( Tv — const по условию).
Так как время работы t задано и t — > то
Р«з_
р6п- п
40. t1 = 6 мин 37 сек.
1
Р е ш е н и е. Gz=-~ = Лнх7к^кр; 7жр =М-Г‘ ,
ai \k — I/ т
«1
d('i I 1 \ 1 F л ~ —
— ) Zg^KP dt. G^G„e
G \k + 1 / t
кущий нес воздуха в баллоне, - — объем
t
, где G — те-
баллона, О„ —
начальный вес воздуха в баллоне, —^ВЫхакр — объ-
емный секундный расход; ; р — рле >'<36~/;т =
о»
— const, пока атмосферное давление не станет критическим
для некоторого давления р" в баллоне. р" - piTV-1,89 -
=- 1,033 • 1,89 = 1,96 ата. t, --------|п .
0,6361/ р«
Примечание. Расширение в баллоне лишь приближенно может счи-
таться изотермическим при — « 1. Кроме того, Гист = ?лкр> где ? =
= 0,97 4- 0,99.
г / 2 V 1/ 2к/?7~би
I де Л — ? вых (k — 11 у >4-1
1
2
i
Т,-м начальная температура воздуха в баллоне.
2) /, — 6 мин 22 сек.
*-1 »-1
Решение. Так как £»₽. — 1/"_?А =V =’
. , , дкри * Тбн Тбв / \ GH I
dG .
то — — = AG 1 (сравнить с задачей 40):
G
_ / 1 k— 1 \--/ G \*
°- *-1; /’б=Аж(тг).
\G 2 / VG,,/
Когда Т — tit рл 1,89ра ^-р^ где/т,—атмосферное давление
2*
/ - 2 G«
1 A-lGft,
42. /?„-0,165/?,,.
Реш е н ие. G,a = О,ир; GtH = Gtaq (^~\; р„ = 1 -г 0,1 /У;
7? /у 6/мХ и и
~ . где индекс «//» характеризует параметры на
“a Gtaia
82
глубине Н, а индекс «а» — при атмосферном внешнем дав-
лении.
43. /?=199,9-103 «; /?р„ = 192-10»«.
Решение. Из графического решения (рис. 80) системы
уравнений:
« (*i) = — " (Ха) и <7 (Х0 = ()...)
Ри fi
определяем безразмерные скорости и ).2, а зная Т,„ скорости
У( и И.; mt = 0,0405 ~~=г ЛУ (М* По теореме об изменении
V Т\)
количества движения
R - PiFi +лЛ + m> (ц — v,,)
строим векторный многоугольник
(рис. 81). Замыкающий вектор много-
угольника равен /?, а проекция его
на нормаль к сечению / равна /?раз.
44. 1/г —2130—; Р =217,5 —; /и,- 230 —;
сек н1сас сек
Р„р -= 0,114 л2; гжр = 190 мм; г№ЫХ — 345 мм; L =728 мм.
Решение. И, по формуле (22), § 1;
Р = —
Т* Gt
йкр?кр
, где К,-
ч (М “кр
F =
' кр --
F
‘ вых
Расчеты при k = 1,25!
45. 7'П„ = 775ОК.
Решение. Ти найти по СА: М — —— ; Та -= .
" ' ° х(М)
Примечание. В ответе указана температура торможения Истинная темпе-
ратура стенок ниже указанной благодаря теплопроводности воздуха и тепло-
излучению стенки (см задачи § 6).
83
46. Таон = 42° С; А 7 = 7П0В - Тн = 98,5°.
Решение. Коэффициент восстановления:
(7> 7 пов) | М2 + - |
Г = 1______________\
1 Т„М2
Экспериментально и теоретически г,
вательно, Т„Сп — Та
1 —
м» +
k-1
.им = °,84 ч- 0,85. Следо-
М2 ,, И
2~ (1 —И •
Примечание. Измерения в полете дали
Т’пов = 40°С; ДГ « 100*.
47. />*..> = 38200 е = 12,2%.
Р е ш е н и е.рдив = -1 ]; •« .
48. -^- = 0,199.
V «
Указание: воспользоваться тем, что из линеаризованного уравнения
Бернулли следует
ДУ Д/? 1
v- Р~ ' ’
49. 1) Аналогия соответствует рассмотрению течений не-
сжимаемой жидкости и воздуха. 2) р ~ А2 5; р ~ A3-3; T^h‘,
а ~ КО,4^А; a*v-~]/^gh0.
Решение. Так как площадь поперечного сечения ка-
нала S = 2 ydz — 0,8/А2-3 (А—уровень жидкости), то урав-
6
пение неразрывности для жидкости
(/А23«) = 0, (1)
где и — скорость течения.
Для газа уравнение неразрывности
•f-(Fp«) = O.
ах
(2>
Если F(х) то (1) и (2) совпадают, когда р ~ А2-5. (3)
Из уравнения Бернулли-J 4- А д. + яг<) (индекс
2 р р
84
лО» относится к жидкости, покоящейся в баке бесконеч-
но большой ширины), с учетом того, что в данном сечении
4- gz = 4- gh, получим и2 = 2gh,) - 2gh (4)
? ₽ г____________________
или, обозначая иШ1Х = } 2gh«,
и \2 ।_____________Л
wntax / Лп
Для газа (см. уравнение (12) § 1)
(5)
(6)
Из сравнения (5) и (6) находим Р ~ h.
Если течение газа изэнтропическое, то
1 1
р = const-(7)
что вместе с (3) дает ——- =2,5; й = 1,4.
k — 1
р ~ Л3-5—следует из уравнения изэнтропы p = const-p*.
По уравнению (4) udu —— gdh или -у- = — » что
... . df । ~ - dh , du n df dF
вместе с (1) в форме — -f-2,0 — 4--0 и — = -т-
f h и ft
дает
= —Й. (8)
F и \0,4gft /
Соответствующее уравнение для газа ^- = -^-(М2 — 1).
Следовательно, М ~ ; а ~ 1 0,4^Л . Поскольку
>z0,4gh ___
j/"ifc—4 то У/ 'з •
50. Л1а = 2,37.
Р е ш е н и е. В произвольном сечении
q (йгип; МГ1|П) = q(ku‘, Мв) — уравнение для определения Ма.
§ 2
51. 6= 18,7°; 0 = 6*.
52. о* = 96,3°; и = 26,5°; 6* = 32,8°.
53. Положение линии начала отсчета углов определяется
углом ш = 26,4°; 0 = 12,74 3 = 19,3J (рис. 82).
85
Решение. рь3 и 0*,2 по табл. 10; 6 = 6.'-бй
Й= &2 — s’ — 6 4- (р, — Рз); Ш = #г = 1ц -f- Р] — 90°.
54. = 1,96.
г i
Реше н и е. Из уравнения неразрывности F}q (M.^F.qiM,);
Л = Л. sinp, 83 si _1_ XJ
Г1 л Sinu2 г г м G <7(М,) Mj
55. ('Jmax)Mi _s = 53,7°.
I e HI e Н И e. (^тм)мн=5= (®т»х).м _j 5‘
56. мн = 2,54.
P e in e ii и e. O'* (Mt) — (0IIiax)M^_1 (Ощ>х)мн-м1*
57. 5 = 28,3°; V, - 609 —; p, = 0,46 ama\ 7', = 242°K.
сек
P e in e н и e. p, —arc sin—; 0* — /(M,); 02 = 0*-(- 0; M., —
M,
» 1 . > Al » P" ^2
P2= arc sin — , о = 0 + I1, — !V, — = — • — = — •
М3 T, T, pt Я,
58. 0= 14°.
Решение. По значению -я (М2) = "определяется М2.
0 = 0»(Мг) —0* (Mj).
59. /, = 0,0018 сек-, 12 = 1,5/,.
Решение. Проектируя скорость частицы на нормаль
к линии Маха, найдем, что
rrf5* Ь* . 1 f ь _ I
- «кр COS -— , где ).шах = *—. .
dt xnus г k — 1
_Х2
Так как г r(l I cos —— " \ то/=-^£2iL r0/(8*), (1)
L Лпах Лкр
где с учетом того, что А =‘1,1,
8G
4*
г*) = f cos-7ad5=y [y in tg i i- y) +
0
4- sin 5* (-7
\ о
COS ~60*
— cos-48* 4- — cos-2S*
12 8
Здесь 8* = : к = 3,14. Из (1) ясно, что — = —
'-max ‘l /"')l
60. 0= 11,3 ; М, = 2,44; 8= 17,Г.
Решение. О- oj - О’; h\ f (М,); 02 — f (Мг); М2 - /, (*„);
= "i
Ра
Pl
61. На рис. 84 дан обвод контура сопла и положение волны
расширения.
Решение. А ВС — область
расширения. По Mi определим
простой центрированной волны
и. и 6*. — = М' (1) (см. за-
АВ q (MJ V
дачу 54). Определение промежуточных точек С,- задаваясь уг-
лами Ц|<щ<90°, находим соответствующие числа Маха Mr и
'1 с
по соотношению (1) определим АС, (рис. 85).'—7 - ‘
АВ
О - 0 + р, - и,.
62. Законы движения волн и графики скорости таза и давле-
ния даны на рис. 86.
Решение. Передний фронт центрированной волны расши-
рения распространяется в невозмущенном тазе со скоростью
звука Я] А;/??',. Местная скорость распространения волны с =
_1
= й] — и ', [16], где и — скорость газа. Гак как на заднем
фронте и = ип, то уравнение замыкающей характеристики волны
87
расширения л = р
*4-1 \
(// \t. В области полны расширения
й* 2
скорость линейно зависит от координаты:
|«| = —(а, —
* 4 1 \ 1 / )
(1)
Поскольку в этой области г —А — -—— • —')»-«. Тп с VuP
Pi \ 2 aj у С
том (1) = -^А-----------) 1*^.
L * + I \ aAt ) J
63. «„ = 2010 — .
сен
Р е ш е н и е. Из - А - k—l ^>-1 следует, что р. = 0
Pi \ 1 ах ) г*
,|рн “«= ~Г^\а^
64. Картина распада разрыва дана на рис. 87. Границами воз-
мущенной золы являются характеристики x=±at.
88
Ft {x - ah Ft (x + «0 ip (X. t) -Sj-a/) h F/x^at\ k «(X. t)
ш (2) (3) 12) + <3) (0 (S)
х > at 0,01 0,01 0,02 0,01 — k o.oi -у- К 0,00
at > х > 0 0,00 0,01 0,01 01 0,00 — k 0,01 -Si- ft -0,0! в* k
0 > х > — at 0,00 0,01 0,01 0,00-^ k 0,01 -у- k Ol 0,01 —1 ft
at > х 0,00 0,00 0,00 0,00-J R о.оо-1 ft 0,00
Решение. Относительное изменение давления Ар = -—— Pi и скорость газа и в линейной постановке подчиняются акустиче- ским (1) или волновым (2) уравнениям (см. [16], стр. 87—94): Jk + AJ!L = o, Л-^.+ а?-^=0; (1) ot ot «и 1 ох = 0. (2) d/2 дх- Ot'1 Ox2 Общие решения уравнений (2) имеют вид Др = F, (х — at) + F2 (х 4- at) | u=f,(x at) +/2(х + at)- ' С учетом (1), (3) fe/’i = OiFi; =—оЛ- Поэтому и= ^-[Ft(x-at)-F2(x + at)]. (4) К
В силу начальных условий.
(0,02 х > 0
Др (х, 0) = F, (х) + Г2 (х) = Др0 [OjO() л < 0
«(х, 0) = - * [F,(x)-Fa(x)] = 0.
К
89
откуда
F\
(0,01 х>0 „ , . 1 (0,01 л>0
, Р.,(х)= —- Др0
0,00 х < 0 2 (0,00 л- < О
(6)
Заменяя в (6) х па | = х—at и »)=х + о/ и учитывая знак g и ц
в различных областях плоскости (х, /), получим таблицу, приве-
денную в ответе.
65. В области, заштрихованной дважды, решение полностью
определяется граничными данными отрезка А\В} (рис. 88). В об-
ластях, заштрихован-
/ /с/ ных один Раз> гранич-
........— ные условия отрезка
— Л|В| влияют на реше-
— ние, но не полностью
й' ег0 определяют. В об-
ластях не заштрихо-
ванных изменение гра-
Рис 88 яичных условий на от-
резке А[В| не скажется.
66. а) ас = 1,72; 0с == 4 .
Решение. По>.л и Хд найти 5Л и Sn (табл. 10); п2А —
-^А.+ 100; «1Я= Д^--100; 5с = «1Д + «2Л;
~ П\н ~ ^2^ 4” 200;
б) = 1,75.
Решение. л2Л = °4 4~ 100; п2В — л2Л;
—п,л- - п2В 4- 200 = 0; л|Д —«2Д —200; SB — 2п2А — 200.
в) 6С = 8°.
Решение. п1С — л|Л; п2С = Sc (>в) — я|С;
Ос = 111 л ($с Д|с) Н-200.
67. Кг= 1,06Хв (см. рис. 89).
68. X, = 1,3; Х2-1,41; Х3 = 1,35; Х4 = 1,45.
р = 1,28р»; р2 = 1 Р» = Ы6ра; р4 = О.ЭОЗд,; :*12 = 40°;
;л|3 = 43,24 ()в = 5°; f\, ~ 3°. Волна BD отражается от стенки
в виде волны расширения, волна CF от свободной поверхности
— в виде волны сжатия.
Решение. По значению Xi из табл. 10 определим 5>.
Из системы Г1" ' ] найдем Л11 — номера
яи — д2| = 200 I «л = 395.5 J
характеристик I и 2 семейств. Переход из области 1 (рис. 23) в
область 2 вдоль характеристики второго семейства; п2 при
этом не изменяется. Так как пересекается характеристика перво-
90
го семейства, то п12=Лц—5—расширение с поворотом на 5°.
Следовательно, S2=Л|2-Н1г5=лп—5 4 л21 = 590,54-325,5 = 986; по
52 найдем /,2. Безразмерные скорости в остальных областях на-
ходятся аналогично. Давления отыскиваются ио соответствую-
щим значениям л(л). Схема в плоскости годографа дана на
рис. 90.
69. Mi-1,5; М2=1,67; М3=1,84; М4=2.02.
Решение. До линии Маха, идущей из первой угловой точ-
ки под углом pi = arc sin— к первоначальному направлению ско-
М|
ростн. поток не возмущен. Числу М| соответствует характеристи-
ческое число Si = 988. К концу волны расширения поток должен
повернуться на 5°, что даст число S2=S|—Д0 = 983 и число М2=
= 1,67. Проводя характеристику под углом цг(М2) к отрезку
стенки 1—2 (рис. 91), найдем область первой волны расшире-
ния. Из уравнения неразрывности /?2=/и • Зная длину
Q (Mj)
hz отрезка, нормального к 1—2, определим В — точку пересече-
ния выбранной линии тока с характеристикой, замыкающей
первую волну. Первая характеристика второй волны параллель-
на замыкающей характеристике первой волны. Между этими ха-
рактеристиками линия тока ВС параллельна отрезку 1—2 стен-
ки. Точки /1, В и С соединим отрезками прямых. Повторяя по-
строение для второй и третьей волны, найдем линию тока в виде
ломаной или лекальной кривой. Штриховкой показаны области
волн расширения. Пунктиры внутри воли расширения изобража-
ют линейные волны. АК— линия тока, рассчитанная с помощью
линейных волн.
70. й|8 = 28,4°; й2, = 24,2 ; А С = 4,5 ЛВ; М, = 1,77; М2 =
= 2,02; М, = 2,29.
91
Решение. M, = l,77; Si = 980; /ц+п2 = 980; nl-/i2 = 200;
»ij = 590; /i2=390. Переход из области 1 в область 2 совершается
по эпициклоиде 590. а из области 2 в область 3— вдоль эпицик-
лоиды 383 (рис. 92): u|2 = u12-у; u.^ = р23 — _L , где углы
рц откладываются от направления потока в области /.
94* С'хемы в плоскостях сечения и годографа даны на рис. 93
92
Номер поля 51 Лв «/ ** /L ''а
1 982 591 391 1,70 36,0“ 1,31
2 977 586 391 1,88 32,1’ 1,00
3 972 J 586 386 2,06 29,0е 0,76
4 977 591 386 1,88 32,1° 1,00
5 982 591 391 1,70 36,0° 1,31
Р12 = = 34.2 - 6 = 5°; = и3*= = 30,6-
2 *
в - , о в ,0
Рц=1*и---— ; Р1з = 1А1г+*у ftra — 1Ъ»-; н»* —!Ъз * 2
72. Схемы в плоскости те- чения и в плоскости годогра- фа даны на рис. 95 и 96.
Номер ноля м/ Р/ Ра
1 1.77 0,77
2 1,60 1.00
3 1,4-3 1,29
4 • ) .60 1,00
5 1,77 0,77
6=5°; И|2= |145=36,4э;
1*2» — Р-»< — 41,4°.
93
73. Схема в плоскости годографа дана на рис. 97.
Номер поля 1 2 3 4 ь 6 7 8 9 10
•М/ 1,50 1,67 1,84 2,02 1,81 2,02 2,21 2,21 2,41 2,62
0 *1 41,8 36,8 32,9 29,4 32,9 29,4 26,9 26,9 24.5 22,3
’*12 — 39,3 ; [Ад — |*2j — 34,9 ; p:tJ — — ;хзв -= 31,1е;
5*9, ю = 23,4 . |*79 = (*вя — 25./ ; 1*4# — |*g7 — (*eg — 28,1 .
74. Схема эпициклоид задачи дана на рис. 98;
Номер поля 1 2 3 4 Б 6
Si 988 983 978 988 983 988
«1 594 589 584 589 584 584
> — ——
«2 394 394 394 399 399 404
М/ 1,50 1,67 1,84 1,50 1,67 1,50
'*’12 ~ 1*24 !14’> — Н.5« 39,3°; |*23 — |*33 = 34,9 '.
75. Контур сопла и схема волн даны на рис. 99.
Номер поля 1 2 3 4 5 6 7 в 9 10
в 0е Т 4е 6й 0“ 23 4° 0е 2' 0°
94
0|2 — ®2в ~ ^36 - ®6Я ~ — 1 ; ®23 — — ®»7 — 3 >
O.u = 617 = 5°; Sl2= 999: S23 = 52j = 997; 5», = S»e =SS(1=995;
S„ = S#T = Sli8 = 993; S-9 = SM — 991; SB,10 = 989.
Рис. ню
Решение. Схема решения по диаграмме эпициклоид дана
на рис. 100. Угол Ц|2 находится по индексу скорости St2, средне-
му для полей 1 и 2. Вычисление его в виде |i)2 — 11 —дает худ-
ший результат: интервал pi = 90°, ц2 = 62° слишком велик. Углы
Ни следует отсчитывать от направления течения среднего для
полей и /. Удобнее при построении характеристик откладывать
углы pij от направления оси сопла, причем: Ji<j=p(; + Oo, где
р,;>0 для характеристики I семейства,
р,,<0 для характеристики II семейства
и О,; нужно брать со знаком относи-
тельно оси х. Здесь 0fj= ——
средний для полей i и / угол вектора
скорости с осью. Ось сопла при расче-
те может быть заменена твердой стен-
кой. Волны расширения, возникающие
в точках Л, Л|, Л2. отражаются от оси
как характеристики второго семейства.
Чтобы погасить эти волны, необходимо
в точках их падения Л2, Л4, Лв поворачивать стенку параллельно
линии тока.
76.
Номер по.» 2 э 4 & 6 7
S/ 986 984 981 978 975 972
14° 12“ 9° 6е 3' 0’
Mi 1,55 1,63 1.74 1,84 1,95 2.06
о;
U23 = 51,6 ; Fsi = 46,9 ; <x<5 = 41,5°; = 36,3 ; = 31,5’;
?l2 = 25,6; = 25.9°; = 26,5"; ?18 = 27.3’; = 28,5°.
Решение. 1. Построить фиктивное сопло с радиальным те-
чением, задавшись углом раствора а= 14°. 2. Задаться площадью
выходного сечения (или критического сечения, если задается
расход) и определить площадь критического (выходного) сече-
ния из соотношения—^ = q (М|1ЫХ). Учесть, что для радиального
F ОЛ 'вых
сопла—=— (см. рис. 101). 3. Выбрать на оси сопла ряд то-
* ВЫХ (Jr)
чек, начиная от точки В так, чтобы переход от а к Ь, от b к с и
от с к d соответствовал повороту вдоль эпициклоиды на 3°. Тогда
переход от d к е будет соответствовать повороту на 2° (конечно,
может быть выбран любой другой шаг углов). 4. Провести из
точки В характеристику первого семейства под углом р07 =
"= *7 к среднему направлению течения в полях 6 и 7 или
под углом |1«7 = р«7+ 15° к оси сопла и характеристику второго
семейства под углом цв7 =—щ74-1,5° до пересечения с лучом 3“
и окружностью М=1,95 в точке «|. Из точки at провести харак-
теристики первого и второго семейства под углами рм“±Цм4-
+ 4,5° и т. д. 5. Из точки d2 направить стенку сопла параллельно
лучу Odt до пересечения с характеристикой первого семейства в
точке с2. Из точки с2 направить стенку параллельно лучу Ов\ до
пересечения с характеристикой в точке Ь2 и т. д.
77. Контур сопла дан на рис. 102.
Нойер точки 1 2 3 4 3
м х, в .и.и у, в мм 2,05 205,2 36,5 1,95 175,2 36,2 1,85 147,0 34,1 1.74 122,8 30,8 1,59 100,4 26,7
96
Решение. Характеристика СА, отделяющая радиальное те-
чение от простой полны (см. рис. 103) имеет параметрические
уравнения ^-=<?(М);
О = arc tg| М2 1 — 1 arcjtg I * (М2 — 1) 4- С,
т k — 1 т « + *
Переходная кривая АВ рассчитывается по параметрическим
уравнениям
№Г cos 6+(а — 6) МгХ
Xcos(0+p.), y=rsln6-
4- (а — б) Mr sin (0 4- Р-)
78. Контур сопла и
схема полей даны на
рис. 104.
Рис. 104
Номер поля i 2 3 4 5 в 7 8 9 10
Si 1000 995 990 985 990 985 980 980 975 970
»1 «2 coo 400 595 400 590 400 585 400 595 395 590 395 585 395 590 390 585 390 585 385
Mi 1,00 1,26 1,43 1 .CO 1,43 1,60 1,77 1,77 1,95 2,13
«/ 03 5° 10’ 15’ 0’ 5е 10° 0° 5° O’
6,2 — 626 s= бй6 — 6e8 = 031 = 6„—12,5e. = ®g9= Л.Ю- 2,5° ®23 = fi —, fj - tin 67 =o;s = 7,5е;
SI2 = 997,5; S2, - 992,5; S„ = 987,5; Se7 = 982,5; S89 = 997,5;
^!',ю ~ 972,5; = S28; Sae = — S31; S<7 = = S67;
4 В. E. Давидсон 97
^т» = ^8э- F12 — 60,1°; р-23 4/,9°; p-3J — 41,1J; Pe3 = 36,3°;
FM = 32,4°; Рвчо = 29,3°.
§ 3
79. 6 «0,00003 jkjk.
Решение. Согласно обобщенному закону Ньютона нор-
мальное вязкостное напряжение
_ Ди и( — и2 ...
—1*. (1)
По предположению л^-^рг—Рь С другой стороны, из уравнений
неразрывности и импульса
. Pi»i
Рг~Ру = АР-----•
Рз
Совместное решение (1) и (2) дает 8 ^ — .
и\
80. 1) (—) =3,81; 2) /—) —5,18. В случае ударного
\ Р1 /уд \ Pl /ИЗЭНТр
сжатия повышению плотности воздуха препятствует возросшая
от разогрева на ударной волне упругость газа.
81. — «0,35.
Pi
Решение. Сравнивая разложения в ряды по степеням —
Р»
величин/—) и (р' ) найдем,
\Р1 /УД , \А /н-зэнтр
ЧТО / АР \ _ 1/ (^аУд— Аяпщтр X
\ Р| /шах F k <Л2 — 1) \ Pt /хопуст
82. И, = 181 — .
сек
83. t, =— 9Э С.
1
Указание: воспользоваться соотношением ,
А,
84. 1)-£- = 6(Л = 1,4). 2)-^- = 0,83
(Q — количество движения).
Примечание. Полученные результаты имеют значение лишь для ориенти-
ровки в порядке величины, при больших числах Z,, так как X—Хтах соответ-
ствует предельному случаю, когда теплосодержание газа равно нулю.
98
85. 1) к) = 1,41; 2) -£- = 2.
Л2
86. 1) -^ = 4,33; -?м «0,192. 2) = 0,192.
Pi Ри (£р)01
Таким образом, коэффициент восстановления давления торможе-
ния характеризует изменение «энерговооруженности» единицы
объема газа — ее уменьшение с увеличением энтропии.
Решени е. 1) ; — = 3 = 7^);
Pi Pi 'з Poi
2) Для единицы массы до и после скачка fno-w.1 = £«олн.2-
На единицу объема приходится энергии Е., = "{1ЛН- , где
v — объем единицы массы
7-ПОЛ11.1 ~ (^)о! . р . _ _zp\
р _______ (F\ /г, i \*-о)(йг’с>г-
сполн,2— WvW2’ ‘02 >
_ °oi_ _ Рот tq з —
Ц» poi (£;.')|>1
87. И,= 159 —.
сек
F 1
Решение. Определять 7.1 из соотношения 7; V-,
^кр ч С' О
найти из основного соотношения скачка.
88. 0 = 0,33.
Решение. Найти Mi по формуле Рэлея (11), § ЗА
(табл. 11).
Рог
Р"1 = 1 . „ _ Pi
Pl ’'(Mi)’ U T. (Mj) •
89. p0, = 1,55 aww; p01 - 2,06 ama.
90. a = 0,342.
,, Ps
Указание: — найги по ударной адиабате
Pi
4*
09
91. о = 0,905.
Указание: найти а по формуле
*(г)
Ч (>3) '
a
92. — - —.
О| 32
Указание: учесть, что при больших числах Маха
const
а
Mf
93. Должно быть Mi ^1,18.
Решение. Разложение в ряд величины о по степеням ма-
лой разности М? — 1 дает для определения М( уравнение (со-
хранены два члена ряда):
94.
м,-
(k ~ 1Р
k
Мо1-0
р01 =• 16 ата
Pot — 19 —
Г01 = 288э К
м02—о
рй2 — 7,98 ата
п г кг
Рог =9,5 —
Tw - 288° К
95. V = 898 — .
сек
96. V=2180 —.
час
Решение. По СА найти
формуле Рэлея (табл. 11).
97. М,-1,5; акр-356— ;
сек
И — 486 — ; р02 = 2,07 а та
сек
98. р2 = 0,613р(».
М] = 2,5
Pi = 0,94 ата
Pi -2,51 —
.к3
7, = 128° К
М2= 0,513
р2 = 6,7 ата
Р2 = 8,65 —
* м>
Т2 - 2733 К
ри и
Tu. Число М определить по
М2- 0,702; К-261—;
сек
100
. 1/ И . к(1) V(o I / I'l .
Решение. X,- |/ . - —-„- •
Pt f(l у *Рг — * .
99. У2 - 0,533 И1’.
Решение. По отношению -- определим X, и Х2;
Pi
s(Xoa = k(X,)A - в силуПо л(к<*>) найдем Х<0,
' Pi Pi Pi
_Уг _ >1
0» “ Х<’> *
100. 1. Скорость самолета относительно частиц воздуха, по
которым только что прошла ударная волна, равна 276 —. Опа
может быть вычислена из основного соотношения прямого скач-
ка, как V2= —. 2. Скорость спутного движения воздуха за
волной Кп=
101. 1) Vcn-0.01№ 2) 1/сп = 0,5Л’; 3) Vcll = 0.833Л'.
Решение. Если У1 и V2 — скорости до и после скачка в об-
ращенном движении, то Х^сп = Ц 1/2 = V1 1 — «=
= Для слабой волны —, для сильной
I p./ n ₽»
у 2 / ft \ Л + 1
:с" = —— , так как ( — ) — -—г .
N k + 1 \ Pi /т»х k ~ 1
102. Усп = 219—.
сек
Решение. Рассмотреть обращенное движение. По отноше-
нию — определить Mi и Xf, Vi = Miat;
Pi
103. -^ = 1,68.
Pi
Решение. Так как Усп=
k
2k
1
Pt I 1
Pi P + 1
1Г2
101
(см. (16], стр. 84 (3.5)), то для определения
получаем
Pi
104. А = 656 —
сек
Р е ш е н и е. Если обратить движение так, чтобы ударная вол-
на стала неподвижной (см. рис. 105), то Vi —Л'; V2=N—V. По
'%!7/ VWW/Л
^//zzzz/zzz-z
V,-N
Рис. 105
основному соотношению прямого скачка
A^GV- V) = 4- (1)
Но a может быть найдено из уравнения
энергии
Л'2 ,_k ра Ь + 1 2
2 4-1 Рв 2(4 — 1) к₽’
(2)
Из уравнений (1) и (2) получаем уравнение для определе-
ния N:
№ _ *+J VW - = 0.
2 fa
105. Лг=1,5 1/.
n ЛГ 1
Решение. — =-----------
И *
?2
106. 7-2=5015° K.
Решение. Число Маха распространения волны Л!, =
I/ 4+1/₽«\ , /Л —. 1.1 1.т
= | откуда найдем Х2 = —; Т2-
f 2k \ р ± j \k -4- I у Aj
= тх принимаем 288° К.
* (М
Примечание. С учетом зависимости теплоемкости воздуха от температуры
задача может быть решена по «Атласу газодинамических функций при боль-
ших скоростях н высоких температурах воздушного потока» Ю. Л. Кибар-
днна, С. И. Кузнецова, А. Н. Любимова и Б. Я- Шумяцкого.
107. ;V = 1800 — .
сек
Решение. На основании уравнений (1), (2), (3), § ЗА
Л'= 1/ k . J-L (см., например, |1],
г Pi + Ps Pi
102
стр. 79). Если Pi^Pi, р2^>р1( то Р] Ч-р2~р2, Р1+^2~Р2И
дг-тАм.
г Pi
108. N = 4,470] = 2,16а...
Решение. Из формулы N
и Pi^CPa следуют приближен-
Лг , / ft N
пые оценки — = 1/ -»— =
а\ V Pi ai
— I —; — определяется
Г ?1 Р1
по ударной адиабате
109. 1 — =4,75, 2 V =
Pi сп
= 354—.
сек
Рг
Реш н и е. 1) ~~ иайти по
формуле (10) § ЗА.
2)Vcn=--al-|-(MI-----.
k -1 \ м1 /
110. Законы движения волн
и графики давления скорости
и температуры даны на
рис. 106.
/>5
Реше ние. Так как— за'
Pi
дано, то из уравнения (см.
16], (3. 26))
Рис. 106
Рг
можно определить отношение давлений — на ударнойвол-
°i
юз
не. Скорость спутного потока за ударной волной
^СП
'^-1
Pi
2
k________
(ft+l)~ -ь (Л-1)
Pi
«з=«2; рз=р2 и контактная поверхность играет роль поршня, от-
катывающегося перед газом высокого давления. Поэтому расчет
параметров в областях 3, 4, 5 производится аналогично задаче 62.
Температура Тг определяется по ударной адиабате через 7'1 и
-р~, а Тз по изэнтропе через Т5 и 1>3-, М3>М2, так как Т3<Т2.
Pi Ръ
111.^ = 1003 —;/>з = 48,3 ага.
сек
Решение. Обозначим A\ и Лг2— скорости падающей и от-
раженной волн по отношению к стенке; Vi и v2 — скорости воз-
духа относительно падающей волны; 1>10тр и и20Тр— скорости воз-
духа относительно отраженной волны; р3— давление между от-
раженной волной и стенкой. 1) По отношению — найдем Mi —
А
число Маха потока перед волной в обращенном движении; М2;
Тг ; 2) t'j = М,| kRl\ = Л1'; v2 —М2) ' kRT2\ 3) скорость спутного
движения по отношению к стенке V2=<Vi—v2; 4) UioTp"=№+V2;
v2Otp=N2', 5) исключая а1ф из основного соотношения прямого
2 <N, + V.)2
скачка GV2+ V'2)A,2=akp и уравнения энергии ——----------Ь
2
к *4* 1 2
+ ! = 2~—получим уравнение, из которого найдем
ж, 3-ftlz 1 Z/3-A 1Z V / 2 Л-1 .
Л2 = - — V2 4- у (— l/2j 4- (оз+ — •
б)М1отр=—; ^-/(М1отр).
pt
Примечание. С учетом зависимости теплоемкости от температуры задачу
можно решить с помощью атласа газодинамических функций, упомянутого в
задаче 106. Без учета зависимости с, (Г) задача может быть решена по фор-
муле Измайлова — Крюссара:
3»-1 Pt
= *——£1---------- /_А<4о\
Ра ft + 1 , Pt X Pi '
ft — 1 Pi
(см., например, [28], стр. 87—89).
104
112. Ря?2 для весьма слабой волны; Р~8 для весьма сильной
волны.
Решение. Формулу Измайлова—Крюссара представить в
пипе Р = 1 ---------------- — 1 + ----~р!--------- , от-
г
куда при р, — p(->0 получаем Р-^2, при р2 — Pi->oo, Р -> 1 —
+ -»-
Л-1
113.
V, = 274 ;
сек
p0l = 3,42 ата,
р2 = 2,3 ата,
X, =1,73,
акр1=374 —
сек
Х3 =0,22,
р0< — 3,11 ата,
Xs =1,36
</э = 359,4 мм.
V, = 82,5 — ,
сек
р3 = 3,09 ата,
р02 — 3,18 ата,
Х2 = 0,73,
°кр2=
х4 =0,11,
rfKp= 334 мм,
Уй = 1051 — ,
сек
Р =» 5600к7"= 55-103«.
У,2 kRT, . и = 2Л/?7щ .
2 ' Л —1 * 2 (Л+ 1)V\ ’
Решение. 1)
k — 1
Л-1
Л+ 1
3) Роз — 0 (MJ р0|;
2) p*=Pl (тТ7м'
4) Уэ — XyjKp,. Для отыскания Х3 использовать соотношение
. ,, , Ft । kRT\ Л + 1 2
= Я (Хг) • 5)— + — - 2(Л_П «кр,.
Считаем Находим Х„ (/(Х4) и FKp = д (Х4).
6) — = к (М- По Х5 найти и F = .
Pl «(>ч) Pot Ч^-ь)
114. 1) F2 = F3=FMia= 1,93 FKp = 1,54 2) р, =
= 0,88 ата, рг= 1,103 ата, р0„ = 1,34 ата; р0) = 1,16 ата;
3) Тпн = 358= К, Г08 = 910° К; 4) mt = 210 —; 5) Р = 7070 кГ=
= 69,1.10’ н.
Решение. 1) По высоте и скорости полета найти М и
X полета; 2)p0W—7’он=“-: 4)Х(=^; 5) о =
105
- “7ГТ ’ О — °Рон* 7) Pi * Ан* ОS); 8) пкр1 — 18,3 V 7W;
Q vi)
9) кг-=-^-; iO)f2 = F,^4;
expi Ч('ч)
11) ио величине q{ — 1,33!) найти Ftp = FU„A q,;
12) по дозвуковой ветви оу, найти ).3(9,);
13) mt во„ =- mt2—Bmi F
Утон
«мопл = nit3=Brn3~^- F3q} (Х3); тгл = т12 (1 + -М;
вт,-^ F3q} (к,) = (1 4- 4J) S,n2 -^Г2у(/.,)
Vt^ \ а/- J утоН
Ъ» = / ётз .
тоН
(Втз вычисляется при /г = 1,33). Так’как Fa = F,, p0i=p03, то
„ ?<mY! 14> -7^
°"* 1+— Ч(™ I /Гое
а/, /
15) Р-Р„ИГ,(?П-1),
1 Т
где 3 — 1 + —— , f|- , ря —плотность воздуха на за-
аД Tv/J
данной высоте.
115. — = 0,222.
Он
Решение. Так как М,(= М(11 Л Poi Рои , то , откуда tPe Рш
Рои Pin ! РО! ~ Ра _2*_М3 *4-1 1 k + 1 ТП • Е* С • ^П РОИ — /он, ‘ кр.1 — Гкр.п, ~~Г— — = Gzi Poi Gt= Во FKp, 701 = 1 т0 А + 1 1 k + 1
11®- ) “0,82. При горло диффузора
не в состоянии пропустить критический расход, проходя-
щий через горло сопла. По мере сужения горла диффузора
скачок будет отходить к горлу сопла, пока не исчезнет в
нем. При Fa < FKp все течение до горла диффузора будет
дозвуковым.
106
Решение. Условие сверхзвукового течения в рабочей части
О,д = GtKp. Так как Gt — BQ-^Fvp, to p112Fa =p01FKp , =
у' тй г«р
Poi _ 1 Рд = Рд . Ркр _ . / Z*_ \ = JL
Риз 0 Fр.ц /’цр Fр_ч я v р.ч )min о
117. poi = 7,8ра; Рои — 1,74ра; рОш — 1.56ра.
Решение. 1. - /1 + . 2. — =
Рл \ 2 / Ра
(1 +Л-Ам;)**.
Pon Pill
Pill Ра
2* Q
—?Mi
Л+1 1
fe —1
Л + 1
3. Так как Fa — Гд.т[П(
то в горле диффузора V — акр, ~ = <?(М), откуда найдем
F к
М, по'дозвуковой ветви.
Рв Ра,
(Роа) III
(PoaXn
=-^~ = а (М.);
« (Л1в) ’ \ Рм /111
х(М,)о(М1)‘
118. р0 = 1,51ра.
Решение. F=0,7Fa; F=l,7FKp; ^==0,41.
* в
М — 2,41 - расчетное число Маха сопла; —^=<7(М,), отку-
F., F.
да найдем М, и а(М|). Обозначим •= q2’ ?»• Здесь
* ск 'в
F'^p—фиктивное критическое сечение, соответствующее па-
раметрам торможения после скачка.
Fck Чв . _ __ rt Fni е 4i ___ Pxpi _ I .
-—= — . qB — <h-z—. —— -----------------—»
•В 4t 'В ?1 1'кр* 9
п — */1 ГL~K = ^кр ?ск . — • а = — • ^кр
/В а ’ Рв Рек Рв а ’ ** с Р»
По дозвуковой ветви <?(М) найдем М„ и — -я(М,). По-
Рм
еле чего =-------------------.
ра K(Me)S(M,)
119. FCK=2,52FKp.
Решение. — =ра — задано. Обозначим через Ха — ско-
Poi
107
рость истечения в присутствии скачка, Х|С — расчетную скорость
истечения, a1ck — скорость перед скачком.
мха)•»(>-!«)(1): Ы(МтММ (2);
ч Ок)
= я (хк)
Ч (М)
из (1) и (3) q(kJ = 4 {^lc' л (kJ уравнение для определения
Рл
л(Ха). Зная л(Ха) no (1), найдем а(Х1Ск) и по значению по-
следней величины из табл. 11 скорость л)Ск-
Искомое отношение —
^р
(3);
Рис. 107
Я (Меж)
120. График зависимости поло-
жения скачка от перепада давления
приведен на рис. 107.
Решение. При заданной гео-
метрии сопла расстояние от верши-
ны конуса, образованного продол-
жением конической части сопла, до
критического сечения равно длине
сверхзвуковой части сопла Хь По-
этому
Акр
2
Г или 1)?(Х1ск) =
Хек
1+
откуда, задаваясь
Х2с11 = —— определим 3) оск =
МсК
2) по
—— , найдем Х1СЖ;
Л1 .
__ Я (Мск) ,
4) для изэнтпопического течения от скачка до выходного
(1 I *^ск
1 / *
5) по значению (X,) из табл. 9 определяется л(кв); 6) искомая
величина «в(л1с„)к().а).
121. К = 465 — ; б = 35°20'.
сек
Решение. V„2 ------------ ' —------ 1 Kt “ Ц coS
sin ₽
______ v
= / v? + v2n2; 0 = arc tg .
/fl
108
122. V2 = 378 ^-; ? = И2= Ц—7^-r-.
сек cos (₽ — “)
123. V2 = 575 —.
сек
124. Абсолютная скорость направлена по нормали к фронту
волны и равна 140 (АВ на рис. 108).
сек
Решение. Если V'i и V?—векторы скорости до и посте ко-
сого скачка, то, обращая движение, найдем ve„= lz2 + ( — 'zi) =
= п Vn, +7l6, - П -7 Ц, = п (У„, - У„) + t (16, - Vtl).
(« и t — единичные вектора по нормали и вдоль скачка).
Так как Vn — = 0, то fcn = — п\ V„,— Vn2). Угол р найти из
табл. 13. Разность 1/я1 — |Z„2 определяется графическим
построением (рис. 108).
Рис. 109
109
125. -A. =0,437.
Р»
Решение. Pl- = ~ _
р« <g в
126. и = 26’, 0m„ = 28°, р = 49°, V2 = 520 (рис. 109).
Примечание. Угол g может определяться по поляре лишь весьма грубо,
так как для его определения необходимо провести касательную к поляре.
127. р= 12°, 6тах = 41°, 0^41°. Таким образом, при близ-
ких к Лтах, и при не слишком больших углах поворота потока
для ориентировочных расчетов можно заменять поляру окруж-
ностью (рис. 110).
Рис. Ill
но
Решение. Применить формулу—
' Pi
>-2к
» И,,
+ 1 ^л,__ k-1
Ил. k + I
которая следует из условий: 1) р2—рх — pj Уя, (ИЯ1 — Уп);
2) У„ Ул — 1 У- 4- — а2
v”'Vn‘ *+1 "> '
130. 0 = 34° (рис. 112).
131. 0, = 36,5°; Ц = 700 —; t,--------35 С, р, = \ата,
сек
Рис. 112
₽2«=46°, 14=>620—, t2 = 4 13ЭС, р2= 1,94 ата,
У3 = 528J— , t3= 68° С, ра = 3,65 ата (рис. 113).
Рис. 113
Рис. 114
111
132. е=16°14'.
Решение. Правильное отражение возможно, если угол 0
не превышает угла 02шах, на который максимально способен по-
вернуться поток во втором скачке. Таким образом, предельное
условие правильного отражения О = 02тах. Задачу решаем гра-
фически с помощью газодинамических таблиц: Mi — задано,
М2=/ (0; Л11) (табл. 13); 02max=h (М2) (см. табл. 12). Строим
график 02тах — Ф (0) и ищем пересечение его с графиком функ-
ции 02тах = 0 (рис. 114).
133. Х| = 1,85, Л2= 1,7, *3=1,55, -^ = 1,9, ^ = 1,5, =
Pi Р? Pi
= 2,85; 02=0, = 10°, ₽, = 31°, 02=35° (см. рис. 115).
134. Схема течения показана на рис. 116. р = 46°; /ъ = 3,03ра;
Рз = Ра; 6 = 35,7°; M2=l,49°; М3=2,21; g2=42,2°: р3 = 26,9°;
= 2.55 гг.
Решение. По М, и 0 найдем 0, М2, ц.2, —, 3', Pi = Рз— Р»’
Pi
Pl = ±L = J!*_. По М8=/ найдем р3, Оз, 0, = 03‘—62;
Рт Раз 9 \ Р<п/
В — 03 р2 — ps; — находится аналогично задаче 54. Рис. 116
Л
с соблюдением масштаба показывает отражение косого скачка
от свободной поверхности в виде волны расширения. Стенка CD
представляет собою линию тока простой центрированной волны
расширения с вершиной в точке F.
135. У среза сопла образуется мостообразный скачок уплот-
нения.
112
Решение. Луч, проведенный из начала координат под углом
поворота в первом скачке, не пересекает ударную поляру, соот-
ветствующую числу Маха М2.
Рнс. 116 Рис. 117
136. Коэффициент скорости после скачка /.23 = 1,55. Линеари-
зованное решение в первом приближении (направление ударной
волны заменено направлением волны Маха, отсчитанным от на-
правления невозмущенного потока) дает 1,68. Во втором
приближении линеаризованного решения Л'.> = 1,63. Второе при-
ближение можно получить, если: а) вычислить угол Маха цСр
по 1Ср=----: б) отложить от направления невозмущенного
потока луч под угломр =-у 4-рСр‘, в) повторить на этом луче по-
строение, проделанное для первого приближения (см. рис. 117).
137. Схема полей дана на рис. 48.
Ml М2 М3 М4
а) 2,25 б) 2,25 1,99 1,99 1,83 1,83 1,81 1,83
ОЕ — вихревой слой;
012=32°; ц12=28,Г; Щ2-31.50; 023=34°; Н2з = 31,6°; ц23 = 33,9°; 0н = 36,5°; 11.4=29,4°; 11.4 = 35,1°.
Решение. Задачу решаем с помощью характеристических
чисел. По числу М=2,25 невозмущенного потока находим в
табл. 10 характеристическое число Si = 967. Поворот потока на
01 = 6,8° дает увеличение S на 6,8 единиц: S = St4-6,8 = 973,8.
113
Интерполируя между числами М, соответствующими значе-
ниям 5 = 973 и 5 = 974 м, найдем М2=1,99. Аналогично найдем
53 = 978,5; 5<=978,5; М3=1,83; М<=1,83. Для отыскания направ-
ления линеаризованной волны, разделяющей области / и 2, необ-
ходимо: а) найти среднее арифметическое значение чисел М
в областях / и 2: Mt2= —1 =2,12; б) по значению М12 из
табл. 10 определить средний угол Маха pi2 = 28,l°; в) отложить
от направления потока в области 1 угол ц12 = -у — р12. Угол р12
и определит направление линеаризованной волны. Направления
волн, разделяющих области 2, 3 и /, 4, находятся аналогично.
138. 04 = 4,5°; pt = 0,775 ра
М2=1,83
М3=1,69
М4=1,84
139. а=0,899.
р2 = Ри
Рз=1,28 ра
Р< = Ра
31 = 34°
32=37°
Из = 36,3°
1*4=32,9°
01 = 4,7°
Оз=4,Г
бз = 17,50
6* =22°.
Решение. По табл. 13 определяем 3 (Mt; 0);Mn = М( sin9.
Из табл. 11 найдем о, взяв М, = М13.
Рис. 118
140. 1. Графики зависимости ко-
эффициента восстановления давле-
ния торможения от угла наклона
скачка даны на рис. 118. 2. Для
Mi = 2 давление торможения после
косого скачка на 17% больше, чем
после прямого. Для Mi = 4 прирост
составляет 43%.
Решение. (j3t) м,-2 = 61 °29'
= 65°15' (табл. 12)— угол
наклона косого скачка, при
котором за скачком возникает зву-
ковая скорость;
(Робкое jkoc
(Роа)прям Зприм
141. График ударной поляры (а) и зависимость о1+2 от
6(6) даны на рис. 119. 9OItT = 22°, ?0ПЛ= 39°, Ч 1,64,
^3 опт ‘'* 0,61 > °| опт = °2 опт = 0, / 3, 31-|-2 = 3|32 — 0,53, ®прям = 0,286.
142. 3, = 28,5°, Хг=1,88; а) 32 = 29°, X, = 1,71, Х4-0,58;
С1+2+3 = 0,93-0,98-0.64 = 0,58; б) р, - 39,5°, Х3 = 1.53, Х4 = 0,65;
ai+2+з =0,93-0,86-0,82 = 0.66; агрям = 0,286(см. рис. 120).
143. 6, = 15°, М2—2,4; ?t = 310, в2 = 20°, М3-1,6;
р, = 44°, ai+2+з — 0,68, з„рям 0,286. (Номера полей даны на
рис. 51).
Примечание. Данный диффузор близок к оптимальному.
114
144. = 12°, %= 16°, ®е=15“, »rf=13°, 8^1°, р — 60®
= 43 50', Х2 = 1 -55, Х3 = 1,44, Х4 = 1,03, Xs = 1,30 (см. рис. 121)1
Примечание. Граница между областями 4 и 5 будет вихревым слоем
так как скорости в этих областях различны.
145. Ответ дан рисунком 122.
Решение. По Mt и 0| найдем 01 и М2. Угол 0=01—02 »
число М2 определяют волну расширения О}ВО<. Разобьем волну
расширения на сектора O|flO2, О2ВО3, О3ВО< так, чтобы на каж-
дый сектор приходился поворот
— .Пунктиром на рис. 122 пока-
и
заны биссектрисы секторов. От
точки Afb лежащей на пересече-
нии первоначального направле-
ния скачка и биссектрисы перво-
го сектора, откладываем угол
р2, соответствующий повороту не-
возмущенного потока на угол
01- °
; от точки М2 — угол р2,
О
о
соответствующий углу 6,-----—0;
3
Рз, СО-
о2“
ОТ точки Л13 — угол
ответствующий углу
= 01 — 0.
участка скачка отходят слабые
X =
Примечание. От искривленного ’---- *---- z: z ' _
иые волны, выравнивающие давление. Это обстоятельство, а также
ность потока в решении не учтены.
146. Ответ дан рисунком 123.
Указание: задача решается аналогично предыдущей, с
ния потока на каждом секторе волны расширения.
§4
147. Истечение дозвуковое, так как x<%max.
148. х = 40;
_ fe-M
- 2>, Xmix.
149. Л1Шах = 0,5.
Указание: уравнение
1 . 1
- -1пу
Imax Imax
Ж .
— 7.tnix> гДе '/.max = 7“ 7 Л
я + I
решить графически.
150. Xi mm=2,32.
11G
отражен-
завихрен-
учетом направле-
Рис. 123
151. хск=15,8.
Решение. Обозначая скорость перед скачком Хек. имеем
из формулы (2), § 4:Хсв = —--------------ln/^K—f-ln иизфор-
X.
мулы (3), § 4: *№«(.—') = 7 — Лк = & — 1 — 1пХек. Исключив
\'ч:к /
из этих уравнений получим уравнение для определении
Хск: Х«-----------21пХ«= 0,227. Затем из первого уравнения
Хек
найдем Хек-
152. >.2=0,7.
Решение. По абсолютным давлениям вычислим л(М и из
табл. 9 найдем у (Xt). Из уравнения расхода в форме (20), § 1
у (Х2) = у (kJ —, откуда определяется Х2.
Pt
153. Критическое сечение сдвинется от минимального вниз по
потоку (см. уравнение (1), § 4).
для определе-
3=Я_А_
’ <?(>•,) ‘
1—1, 1—2, 2—2,
Указание: см. [1], гл. V, § 4.
154. Х2=0,25.
Решение. Из уравнения расхода
4(Мв«(Х1)~ • “» а <?(Х1) определяется по значению *(Xi).
Роа Fi
155. 3 = 0,933.
Решение. Так как р2 = ра, то к(Х2) =откуда най-
Роа
дем X,, q ().2) и у (Х2). Из уравнения расхода в форме (20), § 1
получим у (X,) = у(Х2) .^1.^1— соотношение
Fy Pi
ния Х(. Затем по уравнению (17), § 1 найдем
156. Хг=0,395; о= ^-=0,408.
Poi
Решение. Для контрольной поверхности
2—1 (рис. 124) записываем теорему импульсов, делая допуще-
ние, что в зоне отрыва по стенке 1—1 действует давление ру,
такое же, как на выходе из узкой части трубы: т, (V)— У2) =
= p2F2— pyFy. Воспользовавшись преобразованием Б. М. Кисе-
лева для полного импульса (см., например [7], стр. 62) и выра-
жением расхода через y(Xi), получим z(X2) =z(M 4-
(F \ 1 i
----1 । —— . —— — уравнение для определения Х2. Из
с с У Pl Q (X.)
постоянства расходов в сечениях г у и г2 найдем з=—-• -——.
Ра q (>.3)
117
157. /? = 34,4- Ю3 н.
Решение. Определяем /,2 по уравнению сохранения расхода
/1 \ Л ч О»)
— ---— • после чего применим теорему импульсов
<2 $
Я= Ан Р-г) Fi — f (М) где газодинамическая функция
158. Я = 26,6- I03 н.
Решение. Сопоставляя уравнение расхода ~ =
Pi У 01)
и выражение — = —. — (2) имеем у ()..,) п (/•>) =» ,
р> *0-s) ° ' * ' ®
откуда найдем Х2; К =Х2а,р; mt = Вт Fy (Х2) (Вт= 0,0405); Pi
Г * о
отыщем по выражению (2).
Уравнение импульсов в векторной форме послужит для вы-
числения результирующей силы (см. рис. 125):
R = PlF 4- p.,F4- mt(Vt — У2).
159. /?= 17,2- 103 н.
Решение. По скорости и высоте полета найдем число
F 1
Маха полета Mi, а по нему ль q\, ft; q2 = —, откуда ОПре-
^а а
деляется М2 и f2. Результирующую рассчитаем по уравнению
ИМПУЛЬСОВ R = — 13/2^2 — /1^1]-
*
160. R = 13,2- 10* н.
Указание: решение проводится по формуле (12), § 4 Различием расхо-
дов на входе и выходе двигателя можно пренебречь.
161. — - 810 .
mt кг
1 18
162. Критическое сечение сдвинется от минимального вниз
по потоку (см. уравнение (4), § 4).
163. Др = 49 • ККн/ж2.
Указание: решить на основе уравнений (5) и (6). § 4.
164. М2 = 3,16 Mu V2 = 10 Vi.
Решение. Из формулы (8) §4 следует, что —— + кМ-
conjL. При М->0, Мяк const] Т, l/=aM=const Т.
165. При М^> 1 из формулы (8), § 4 следует, что
Мяк-^
ут
Так как V = аМ и а = С2] Т , то Уяк С\С> = const.
166. 1) Для М< 1 давление слабо изменяется при подогреве;
2) для М^> 1 давление растет примерно пропорционально тем-
пературе.
Решение. Уравнения (7) и (8), § 4 дают= const.
Подставляя в последнее соотношение оценки зависимости М(Т)
из задач 164 и 165, получим ответ.
167. ГОТ = 464°К.
Решение, у2- = [^1*
т<л L* (MJ
168. Толпах = 841° К-
Решение. По уравнению импульсов уЛТог(л) <= const
Tomix соответствует zmh1 = 2.
169. К, = 216—; о> = 9,04д/па.
сек
Решение. Из уравнения сохранения полного импульса
2Л ) = *i_tJ . ** . .z().,)определяетсяХ2; У2=Х2акр2;
Л» + 1 Лх Gti акр!
_Pj__ ^*-ьзз(М где по уравнению расхода з == — _
Pi к*=1л(М '
= । /"ha . Да . 51О и в2а здесь постоянные
В-ia V Т<ц 7*=1.зз(М (,ti
формулы (17), § 1.
170. Г02 = 1960°К; У2 = 810— ; Уа = 145О — ;
сек сек
<1Ц=89 мм: </а=138 мм; /? = 21,6’102 н.
Решение. В конце камеры подогрева воздух должен иметь
критическую скорость. По теореме сохранения полного импуль-
Т Г* О )12
са в цилиндрической части — = —— I. Та же теорема, выра-
7ui L* (М J
119
женная через газодинамическую функцию f (X), дает о=
/ (М
. Уравнение = — • — =Рс определяет Ха и.
Ре* Реп а f ( М
следовательно, q (Ха) = ——.
G-B-^—q^F^, Fu = Fa = -% .Тягу сопла
/7М
найдем по уравнению импульсов в форме (И), § 4:
Я=лЛк^-/(М '.
L <1 ('•»)
171.М2=3.
Указание; использовать уравнение (5), § 4.
172. V2 =’999 —.
сек
I
Решение. 1) = 2)-^=(4Г 3) =
Afj pj О>1 \ Tj / 7д
ft-I
= f—V 1 . 4) На основании формул 2) и 3) — = j —)
\ Ра / аз \ Ра /
2
с. 1Л У- Pl ( М, \A + 1
5) Из уравнения неразрывности — =-^-== —М
Vi pa k Aft)
Указание; см. [1], гл. V, § 4, (50).
173. а=0,567; f = 4,22; Х4=0,13. »
Решение. 1) Так как ^'->_£2L, то Xi = l. В некотором
_ /’а . Ркр
сечении камеры смешения pi =/>г или «Gi)p01 — ~(Х2) ро3 (1).
(Предполагается, что давления торможения ро\ и Ро2 неизменны
от сечения 1 до сечения /')• Поскольку Лг =1, то из (1) опреде-
лим Xj, а затем q()-i).
2) Рассматривая совместно условие цилиндричности камеры
и уравнение расхода, получим уравнение, определяющее Хг — ско-
рость, максимально возможную на срезе кольцевого сопла
/.2) - I 1 + — • ^Г—---------1 1Г1
| л Ai J)
3) Сравнивая расходы эжектнруемого и эжектирующего воз-
духа, найдем а = Р^*~- • 4 .
Рп п
4) Из уравнения сохранения полного импульса найдем
120
z(X3) = 2 яг<---, откуда получим величину Ха и следовательно,
q (лз).
5) Соотношения ~ = п ♦
G'i .
п 4- I
нию для р03; Роз -------j— •
1+ —
1 и Г3=Г1 + ^2 приводят к выраже-
Рп
Ч Р»)
6) - СА*) = -- • Р* = Р* и Рм = 3 дРоз. определяет Х<.
Рш
-j \ f= 4 <*») . _L
Ч (М ®д
§ 5
174. а) 4/сж==О,~3 л; г/исж=0,55 л, б) */сж = 1»19 л; f/ясж ~
= 0,915 л.
Решение. Возмущение скорости вдоль оси х
и' = e~dy^ 1 ~м~ sin ах,
V 1-М1
rie а = (см. например, [9], стр. 161,(9.25));
2к 7“
/ у \ ! . I
( — =----------1П ——------•
\ / /еж 2к> 1-М1 ( —У1—Mt
\ V~ /доп
175. а = 10° (рис. 126).
176. Графики коэффициентов давления даны на рис. 127._
Рис. 127
121
Рис. 126
\11. Cv = 0,84.
Решение. 1) построить график Pi=pi(x) и подсчитать
S — площадь между кривыми; 2) найти масштаб пло-
щади ks=kpt -fe, где kpt и kx —масштабы, в которых строил-
ся график pi (х); 3) найти Cui = Sks cos а (так как Си =
= j/^cosatfx по контуру профиля); 4) найти С.. = — 1'>
v 1-М» ’
178. График коэффициента давления дан на рис. 128.
Решение. 1) задавшись значением X®, найти из табл. 8 без-
размерную скорость Л«. фиктивного потока несжимаемой жидко-
сти, 2) для каждой точки профиля найти Л = Л„ I 1— pit
3) найти из табл. 8Х = ).(Л), 4) найти тт(X) и к (>.«), 5) вычис*
лить Р = 6) найти Р = —— р — 1).
к (*-)
179. В пределах принятой точности решение совпадает с от-
ветом на задачу 178. Схемы решений задач 178 и 179 совпадают,
но вместо определения Л«. и Л необходимо найти из гра-
фика рис. 141 Ф.; Ф,= Ф~ (1—/>,), а затем /.=•). (Ф) по
Рис. 128 Рис. 129
180. Графики коэффициентов давления даны на рис. 129.
Решение. 1) //’> = 2)-^ = ?1)«(Mi<);
2 /»о
3) М.-Лр^-Л 4) Л, =Л’(М1); 5)Л2= А,; 6) М2 =
\ 4” ) Л1-
-/.(Л.):
122
181. Mltp=0,7.
182. Мир=0,72.
183. 1. Опасности волнового кризиса нет, так как при данном
A min МКР = 0,71*. 2. (Мкр) стр = 0,93**. 3. z = 44°, 45.
Примечание.* Оценка соответствует методу Христиановнча. ♦* По эмпи-
рической формуле (10) § 5А (Мкр)сгр = 0,81.
184. Если в случае а) ввести обозначения Су, Сх, К. то в слу-
чае б) (Cy)z =0,587 Су; (Схя)х=0,449 Схя; Kf =1,3К; в случае
В) (Cy>z = 0,766Cv; (Cxl)z = 0.766Схд; A'z =К.
Решение. Поскольку Су и Схд выражаются через коэффи-
циент давления и величина последнего определяется углом атаки
и формой профиля, а от скорости не зависит, то в случае б) Ух=
= CySq» = (Cy)z Sq~. Так как q3 = q„ cos2/, то (Cy)z = Cy cos2/.
Сила в направлении нормали к кромке Qn=CxaS^3; =
= CxaSq9 cos /_ = (Cx3)lSqn.. Следовательно (СхЯ)х - Схл cos3/..
В случае в) дэ = -Sq3 = (Cy)z Sq^, откуда
} cos х cos х }
(Cy)z = Cv cos /; Хг = COS /Sq3 = (Cxl)x Sq^, (Cxl\
= CX1 cos /.
185. Y2 = 2.14-105 н.
„ Xi . dC„
Решение. C |= ——, —
SiQi di
6yi
dC.
лк
У,= У,-^
Gyi
натуры, X.
77^-)" ~т~. Здесь индексом «2» отмечены параметры
dCy
di
ь---удлинение. Зависимость
; М„; xj см. [9], стр. 192, формула (10.79).
186. аОпт = 2°50', Cw = 0,102; Сх=0,0102; А, ~
еж
186. аОПт = 2с50/, Су=0,102; Сх = 0,0102; Amax=10. С учетом
С/, Xmex=7,15. Для пластинки при а=2°50', Л'=20.
__ тт d Л С • ! ' Л Е / I
Решение. Из условия ——=0, аопт=- - , Amax = и,о - -
da О \ С /
Таким образом, ромбовидный профиль будет иметь максималь-
ное качество, когда скорость невозмушенного потока направлена
вдоль одной из граней ромба. С учетом С{, КШах=
• 1 /
+ СДМ-’-l
187. Сх2 = 1,09 СхЬ
123
188. Сх проФ — 0,0177; Схромб— 0,0142.
Решен ие. Сляола = 4 (а2 + L), L„ = L„ =L;
/М2-1
0,3» »
z-e_L. _l,£==jl[ f (7—M
ftj b bt b L J \ 0,3ft/ J \ 0,4ft / Г
0 0,6»
8 й2 + ft ‘
189. 1) СдВоли = ... : • ~ « 2) Cj, воли ВДИИ =
) М2 — 1 ft2
волк ромб ’
3) Cx=Cxmln при (Лв 4“ Ли) mln-
Решение, hi -f- Лй — {с — Лн)2 4- hi = f(h„).
Из условия = 0 получим Лв = Лв = — , т. е. ромб.
191. СхВ0.,н=- 4 •[а2 4- 1.48 (—Г]. Между коэффи-
F M2- 1 L X b / 1
циентами волнового сопротивления формы профилей будут
иметь место соотношения Схчеч
=2,66Схромб; для ромба Сг формы =
— 1,33 Схромб’
4 /eV
/М2 — 1 \ ft / ’
метричной чечевицы СхфОрМЫ ~ 4
лучечевицы Сх фОрыы = - ^4 - • .
iQr получек —
для сим-
Решение. Если /?„ =/?н =/?; Нв - На = И, то СхВОЛН=
4
} М2 - I
2
/М2 - 1
Г к , 1 / * \21 г»
2 + - -1 —) • В рассматриваемом случае CxllK,pMU =
1 / ft2 . ft2 \ J. z,, .... ft2 и.,
• — — 4—- j. Из условия (Н 4- Л)-—— =/7- еле-
12 \ hi в )
16 f>i 4 fij
3 ft2
/ 6 \2 Л b Q h п 2
АУ (лГ) ~8 // и №8 ft ’ С'форм“ ~/М2=1
192. С, = 0,039; CrBO.,„i= 0,049; С„=— 0,0983.
193. Суточи = 0,615, Сгточи = 0,165, /Сючн = 3,73, Сулин =
— 0,975С/ТОЧЯ;
лии 0,951Сх точи; /слнн 1,02Кгочв. '
124
Решение. Y = (р2 — pjb cos a = Здесь b — хорда
крыла, (ji — скоростной напор; С>10Чи = -Pi ~Р‘ cos a =
4i
Pt _Рз
— 2 __El cos a, — = M,2 sin2 3, — -—! ; — = f
ЛМ2 A *4-1 *4-1 Л
4x
волиточи=^у tgs. Силии ца _ j ’ ’ ^®*лнлин у _~J
Поле чисел Маха и расположение волн даны на рис. 130.
194.
Mt-2,5; н=23,6°; р, - 30э;
Mj-2,17; 1*2-27,4°; />3-1,66а;
М, = 2,87; из = 20,4°; р3 = 26,6°; />3 = 0,57рй
М.-2.49; Pt = Pi'>
МБ - 2,49; р6 = 23,7°; А = р.
Вид течения показан на рис. 131. OtB —1,63 О]Л; ОгС =
= 1,06 ОЙ; О2Е = 0,80 O,D; O2F = 1,24 O>D.
Рис. 131
125
195. 7 = 1,7°.
Решение. Расчет течения без учета скоса потока дает
М| = 2,5; М2 = 1,33; М8 = 3,95; М< = 2,11; М5 = 2,24;
— = 4,37; ^ = ^.^=0,12-
Pl Pl Ро' Pt Pl Pl Po Pl
— = 7,33; -£i =-£1. o,88.
Л Pl Рз Pi
Так как pc<p5. будем поворачивать линию тока ВС в направ-
лении меньшего давления, пока не уравняем давления в обла-
стях 4 и 5 (см. рис. 132): pt= р5 (1). Если это произойдет при
повороте ВС в положение BD на угол Т, а (—) — измене-
\ /4,5
ние давления при повороте линии тока на Г в областях 4 и 5
соответственно, то
Рис. 132
_ _ Г/ Ф \ 1 / др \ ]
Л-Л1Ы,+( отиуда
Из (1) и (2) получаем
^Р
— и —, то Ар — р. (-О-
Pi Pi \Pi
(3). Так как в задаче заданы отношения
P4}~Pi
Pl
„(1)
Р* Pi
. Pi ., Ро» Poi
P|-------------------
Pl Pt
Pai
Pt
•— -р,, аналогично вычисляется
Pi
126
Тогда (3) будет иметь вид
А.
____________Р-. Ру______________
Ру_
Роу Роу . А Pot> Р<Г. . £&.
А Рх Рь Pl
Ро | /’об
Здесь р)11 —р, — изменение давления в области i при изэн-
тропическом скосе потока на 1°.
D(l)
— =0,1142 (6* = 28,29е)
_ Ро
Для М4 = 2,11: _£l = 0 1077
~ б.0065~(<,,-29’36С)
— =0,0935 (6* = 31,73°)
_ Ро
Для М5 = 2,24: = 00878
Ра 0,0057 <6* = 32’77<>)
При наличии скоса рч = р5 = 1,004pj.
Решение является первым приближением, так как не учиты-
вается изменение угла наклона скачка и волны расширения в
точке В при наличии скоса потока.
196. Поля течения и расположение волн показаны на рис. 133.
-^=1,88; — = 0,993; -^-= 0,535; -^ = 1,002.
Pi Pi Pi Pi
'Cy = 0,403; Слвмн = 0,086; /С = 4,7; Сц.д = 0,386;
Ст = 0,156; (Су)„и = 0,363; (Сд. в)лин = 0,076; Клии = 4,78.
Решение. Подъемную силу можно представить в виде
Лр.М?
Y = Су2а cos л , (1)
Y = a[(pf—pt)cos2a — (р,— р,)]. (2)
Здесь а—длина стороны ромба.
127
Рнс. 135
128
Приравнивая правые части равенств (1) и (2), найдем
/А А \ „ I. Рз \
I -—---1 cos 2а — (1 — — I
Q _ \ А А /______\ А '
ЛМ, cos а
Сд волн = Cwtga (не учтено отклонение результирующей за
счет рз).
Из уравнения моментов координата линии действия резуль-
тирующей на хорде хц. д=0,77 а. Так как длина хорды b = 2a cos a,
то Cu, л — —. Коэффициент момента Ст = С„ а • Си.
и 2 cos а * *
197. £±.~17,
Сж11
Решение. Коэффициент давления р, — . Коэффи-
i *Mi \
\2/
циент волнового сопротивления для участка профиля а (рис. 134)
равен Сха —ра-sin 0в. Аналогично вычисляются С(в и
в
хе. Сх биил“2 (Схв + С лв -|- СXf)
198. См. рис. 135. В силу неизэнтропнчности течения, давле-
ния р> и не уравновешиваются. За профилем поток отклоняет-
ся от направления стенки в слабом скачке на угол порядка Г.
199. См. рис. 136. Угол 6 отсчитывается от направления ?.t.
Составляющие сопротивления в областях 2 и 6, а также 3 и 5
гасят друг друга (см. табл.). Таким образом, волновое сопро-
тивление биплана равно нулю.
Хомер поля X » А _
Рх Аг \
1 1,50 0° 1,00 ®х z® ® Z (S} \
2 1.41 —5а 1,29 /
3 1,37 +7° 1,43
4 1,25 4- 2е 1 81 6И0 CV6J
5 1,37 +7" 1,43
6 1.41 —5° 1,29 Рис. 136
200. оо«=* 1°.
Примечание. В дозвуковом потоке у плосковыпуклого профиля, обра-
щенного плоской стороной вниз, угол нулевой подъемной силы отрицателен.
> В. Е. Давилсон
129
Решение. а0-2—?, где Ci и С2 — коэффициенты
теории второго приближения.
201. хи>1 =0,435.
Р е ш е н и е. Для рассматриваемого профиля из формул (1Ь),
/ с \ — ('t с*
(18), §5 следует:
С„ - 0.5 С, ( | • ?- + с ); С, = 2С, (а
\ С1 хс U — *«• /
ьу —
202. С„=0,0888; Схвола=0,0128; К=6,92; C„ = 0,0619; х1) Д =
= 0,695; <£=0,0129; Сх0=0,00737; 7 = 0,434; Ст0=0,0233.
Решение. Для плбековыпуклого профиля из (16), (17) и
(18), § 5 а0 = 0,5 £.1 = C{Lt + C2.VB; 1 = 0,5 (1 - 2 в,) ;
Cm# = 0,5 CA+QQ.-CjP..
у = с sin ъх, где у = *» с= у • х — у '
Так как _
= -кс cos "X, то L = ; А' = 0; Р — 2с-; Q = 2 — .
, dx
Следовательно, _ 4 С -\
а,, = 0,25 у Л2! С^О.бС^с2; т - 0,5 (1 — -у у с);
С„ - С, (о,25 + Т + q = ’С?'
203. В первом случае эффективное число Маха Мэ1=1,15>1,
а во втором Мэ 2=0,858<1. 1
Решение. Если %<90°—р, то cosx>cos (90°—u) =sin р = у
Следовательно, М cosx=Mu>l, если х>90 м, то рэ<1-
204. При Mi = M{in ОА — дозвуковая, АВ — дозвуковая, ВС —
дозвуковая.
При ОА — сверхзвуковая, АВ — дозвуковая, ВС
сверхзвуковая.^ * Хволп=8>59м; Хц,д=19,4 лж. Распределение
давления р = ——— в области, отсекаемой конусом Маха, см.
4Л--
на рис. 137.
Решение. Си= С„х(\ - Л1) • Си„ - в плосконарал-
\ Хэ f
130
дельном потоке, = —1 —эффективное удлинение;
Схвмв = су a; Cw = 0,5Cy« ( 1 -0,667 J-); ;
____ V > 1 Су
/? — — arc sin | , где угол 0 отсчитывается от боковой
Т. J tg |Л
кромки до направления на данную точку в области конического
течения.
0,00
Рис. 137
206. В области ЛВК (рис. 138) р=1. В областях .4XA1Z) и
BCLK.— конические течения. Изобары здесь — лучи из точек .4
и В. Значения р проставлены на продолжениях лучей. В области
MKL конические течения интерферируют; изобары криволиней-
ные. Значения р на них совпадают со значениями на лучах, на
которые они опираются. Решение. Области АК.В, AKMD,
BCLK, MKL вырезаются на крыле линиями Маха AL и ВМ.
п „ .. ~ 2 / te <1 —
В областях конических течении р = — arc sin 1/ —-----—
т, Г tg Н—tg ь
(см., например, [24], стр. 257). Удобно обратить эту формулу и
задаваться значениями О << 1 с равными интервалами:
131
9 = arctg pg34-(tg|i tg3)sin2(f pjj. В каждой точке обла-
сти MKL пересекаются лучи, идущие из точек Л и В. Пусть в
точке Лг пересекаются лучи р — pt \\ р -- pj. Первый луч несет
потерю относительного давления 1 р,. второй 1—р>. Суммар-
ная потеря давления в точке W равна 2— (P« + Pj)- Следователь-
но, остается в этой точке относительное давление 1—[2—(Ргт
+ р?)|. Таким образом, p;j = Р;+ Pj~ 1.
207. S = 30,5 м-, 2 = 3,5°;
^2 = 2,52; = 1,86.
Решение. По числам М, и М2 определяем, что на мень-
шей скорости передние кромки дозвуковые, а на боль-
шей — сверхзвуковые. Коэффициент подъемной силы опре-
деляем по формуле Cyi— “^*77;—— аь гДе ®i=5° —
= 0,0873 рад, E(k) — полный эллиптический интеграл вто-
рого рода
с модулем Л«=
1 -
_ G .
скоростные
208. Ответ дается таблицей.
С., = С,Л; а, = -
41
напоры при Mi и Мг).
tg (90° - х) 1»
•йн I
(cji и q2 здесь
4
132
Моо 1.3 1.4 1,5 2,0 2,5
Torn 44е,50 40° 36°.30 25е ,30 19е,50
' i’ll /опт 1,99 1.78 1,48 0,95 0,74
Здесь I =90°—х, I—размах изолированного крыла, b0 -
максимальная хорда крыла.
Решение. Y=CySq. Так как = —const и <7 = ^- =
5 S 2
— const, то Cv должен быть один и тот же при различных
удлинениях.
Для треугольного крыла с дозвуковыми кромками
с _2теig?„ .
~ Е(п) *’
V 1 — п2
п
с„ =
1 1
4« tg |Х
da
(1)
где п — *— — величина, связанная с модулем эллиптиче-
tg и _______
ского интеграла Е: k — У I пг .
Для треугольного крыла со сверхзвуковыми кромками ко-
эффициенты Си и Сх от удлинения не зависят:
Су2“ /mTL 1 ’ С,г ~ С>2’2,
(2)
., • 2те tg ?. 4
Из условия одинаковости С., имеем------а, = х,.
Е угМ2-1
. . ft 2 Е /о\
откуда, учитывая что tg 7 = п tg р — , — — • —. (3)
КМ2- 1 а, те л
- те . Е -
Так как — < со,
2 л
то а, > я2. Из (1)
Сж1 = rF tg 7 (2 — ) ’!• Соотношения (1), (2) и (3) дают
X, = Сп. 2 /Е / 1 - из \
Х3 сх2 те \л 2л /
Исследование функции (4) показывает, что она имеет мини-
мум при н = Попг = 0-825.
123
Площадь крыла S = O,5/6o; удлинение X = — = 2 —; tm =
S Ьц' ь 1
— Jr- = ; >' = 4 tg 7 — 4n tg [*; К, — k J/M2 — 1 =
= 4п tg р. У^М2 — 1 = 4л,
от куда /“ ,опт = 4лопг: (- ) = —2-,|?-т .
\®о /опт у М2 — 1
§ 6
209. Су1 - 0,022.
Решение. Afpi = A'al; так как /C«2 = /Cai, то я^ = —;
- м3
Су2 находим по графику рис. 84;
___ р /“1 \* _ р /-^’j V
G>'* “ V,U/ ~ >а\м7/'
210. СуНаг — 0,25СуМОД; 6днат = 0,125СдМОд при янат = 3,5 .
Решение. /С-Н11 = Л7-мод, из равенства К, „„ = К^ол сле-
дует
— / — \ 2 / — \ з
« __~ Сирт , г* ___ I Снят \ . Л* ___ [ £нат I
анат — ^мод _ » ^унаг “ ^умод I I ’ *<гкаг — '-'жмод I | •
Смод \ Смол / \ Смол /
211. ри = 63,4 10’-^; р, = 0.
Решение. По фиг. 1,стр. 498 [16]. задавшись значени-
ем 0 = а и интерполируя между Mi = 10 и 20, определим
угол наклона скачка [5. Значение/?,, вычислим по формуле (18)
§ ЗБ. Из формулы (4), § 6 видно, что 6->6m»x=-tr- • —-—.
Л1оо й — 1
когда М -> оо. Так как а>6тах. то /?„ = 0.
212. Г-\ =4,57; ямод — 3,5. Указание: 'j
при одинаковых отношениях , если одновременно
Лтиот = ^мол и /С>и«т = Ад мод! здесь т есть отношение дна метра
миделя к длине.
213. [1=1.20; рек=2,402. Решение. Из формулы (1), § 6
131
видно, что 'f> ПРИ ~* °°’ фоРмУла (17), § ЗБ
при малых 0 дает 8 — 0 =——- • ——р -—^8, откуда
* +1 М}₽ * + 1
З2----1— = * + 1 оз (1). Так как рск = —-—/sin2?--—
М2 2 ? ' Хск * +1 м2 ) ’
то З2 — Рек (2). Сопоставляя (1) и (2) найдем.
М? 4
Р« = 2?0 = (Л+1)8*.
214. М, _ С К^Г, где С = (ттт)‘ = .
k 1,25 1,33 1,40
с 0,927 0,900 0,884
Ошибка при вычислении по приближенной формуле по сравне
нию с точной указана в таблице (А=1,4).
М, 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
ДМ1 м, . 5.2 И 3,14 2,3% 1,8« 1,54
Решение. Коэффициент давления на прямом скачке k £nl~Pt ► —— ———1 *-Т = Ср откуда / м‘-*~ k +1 L (* + 1)21 \ 2 / Pl z
м. = 14
215. Су = 0,024; С,-0,002.
Решен не. Су = (ри — рв) С* = Суа.
135
216./; = — 0,0023.
Решение. Из формулы (3),§ 6 при М |G| > —— » = JL
k — 1 ’ k№ '
_Л2’7П* ’• Для треугольного профиля Су=0.0089, Схволв=
о'тля ’ >аЧеСТВОп£-’4- 2' Для Р°мбовидного профиля Cv«
= 0,0148, Сх В0Л11=0,00174, К=8,5. "
Решение.
1. Су-2а2 —(2с-а)’; Ctea,„ = 2а» - (2с - а)*;
2. С,-(а4-£)* + (*-С)’; СлВМН -(а -|_ с)л 4-(а -7)’.
218. Сх волн=0,0187.
Решение, р = 202; 6за — •
dx
1 2 2
= 4 1 ‘>~rdr = — (гт, х„ — координаты миделя).
S d \ хт /
219. Учет скольжения необходимо ввести с высоты порядка
60 км.
Примечание. Ввиду малой надежности данных о зависимости L (Н),
высота /I определена весьма грубо.
Решение. Начало области течений со скольжением характе-
ризуется условием
— - 0,01; М = - F , Re -= ,
У Re у kftT(H) ' (Н)
ч = 0,5 V2RT(Fr) L (Н), где
L — длина свободного пробега молекулы. Таким образом,
£(//) _ 0.0001 Vr kd _ ю_в
/7(77) 0,5/Г V
Вычисляя для разных высот, найдем высоту, для которой
.уравнение (1) удовлетворено. Зависимость L(H) и Т(Н) см. [6],
стр. 155, фиг. 4; [21], стр. 100, табл. 3.
220. 84 км.
Решение. Кпмод = КпН1Г; =
! мох
1 i»»T =(т!а£)^м0Д- Так как р ~ pL / Т. то L-----—.
\d /нат \«мо1/ р у Т
136
у0.26
Кроме того. |* ~ 'Г0'76, следовательно Z. ~;
7’0,26 7’0.26 . /т. \л пс
2^ = (4««1Л 0ТкуДа Р|ит = Рмод^-^)-г.
рнаг \«мол / Рмол “нат \'мод/
Ориентировочно полагая Гиат = 440 К (Н = 76000 — 90000 .к),
находим риа1 - 0,0000134 — = 0.00000137-Г~— и по значе-
нию р„„ из табл. 3 на стр. 100 [21] высоту //.
221. В точке перехода толщина ламинарного слоя о’г" as
as 0,6 мм.
Решение. Так как поверхность теплоизолирована, то тем-
пературу на ней можно считать температурой восстановления
Тг = 7\ 11 4- г-*-~2 1 • М£> j (]). Здесь Г», М« —температура
и число Маха в невозмущенном потоке; г — коэффициент восста-
новления, равный для ламинарного пограничного слоя Нл>«»
«0,85. По формуле (I) = 1,38, следовательно, в со-
‘вн ' =о
гласив с графиком, упомянутым в условии задачи, ReKP«*7*10e,
причем
/ГАОДв .
(3)
Соотношение (3) получим из условия постоянства давления по-
перек пограничного слоя и уравнения состояния. Из (2) и (3)
следует:
Кинематический коэффициент вязкости, средний по толщине
пограничного слоя, ^ = -2—-----= __ м . (5)
У<яХ
В точке перехода, координата которой хт, имеем ReT= ——— =
чср
= ReKp, откуда хт= —е^р'ср-(6). Толщина пограничного слоя
Si = 5,83 1 , что с учетом (6) дает 3? = 5,83 1 ReK₽-
222. Максимально допустимая скорость полета 840 —— .
137
Р е ш е н и е. Уравнение теплового баланса задачи h(Tr -
(Т
(1). Здесь Л — коэффициент теплоотдачи,
1 t и и j j
Л —температура восстановления, Трлан равновесная темпера-
тура стенки (по условию задачи Гравн=500о К), е —степень чер-
ноты поверхности, Со = 13,8—-----------постоянная Стефана —
м'секград*
Больцмана. Зависимость h от М возьмем в виде:
0.03 gCp,V = 0,03с г,а
.......... 1 ’ Р'
1 8
э" м V (см., например, [I8J, стр.
р = 0,00185 кГ-сек2
м
V =
116, (5.29); с. = 0,24 ккаА ;
р к Г град
= 295—^—; £ = 9,8 —— . (Значение с„
сек сек- ‘
взято без учета зависимости теплоем-
кости от температуры). Подставляя
Л(М) и Tr (М) в (1), получим 38,9 Ма -
ПО 4 74•8 •
284 — —:-----уравнение из графи-
к
М 9
ческого решения которого опреде-
ляется (рис. 139) максимально допу-
стимое число Маха полета. На рис. 139
/,(М) = 38,9 М’ — 284; /,(М) —.
В
м“
Примечание. Более точный результат можно было бы получить, если бы
ср, р, v были взяты не при температуре на внешней границе пограничного
слоя, а по так называемой определяющей температуре (см. следующие
задачи).
223. хтн = 0,91 л<; хтв= 1,46 л.
Решение. Параметры невозмушенпого потока заданы
Mj = 3; Т| = 216° К; pi=0,0198 —; То=610°К. 1 Параметры
течения вне пограничного слоя под крылом (индекс 2) опреде-
лим, рассчитав скачок на передней кромке, а над крылом (ин-
декс 3), — рассчитав волну расширения. 2. Определяющие темпе-
ратуры находим для ламинарного пограничного слоя по формуле
г*=. л I 0,032 М1 +0,58
138
(см. [21], стр. 35 (3.24). 3. Плотности при определяющей
_ • р*
температуре найдем из уравнения состояния р = ,
а коэффициенты вязкости ц* см., например, [3], стр. 177, табл. III.
4. Переход пограничного слоя из ламинарного состояния в тур-
булентное начинается при ReKp = 1,5-(см. [8], стр. 31),
' СТ
Р*ХТ л т
следовательно — =l,5-10e-_L. Из последнего COOT-
IE*------------------------------------Т'ст
ношения, вычислив предварительно Тг=Г«.(1+0,17Mt). найдем
координату точки перехода хт. Следующая таблица содержит
числовые величины параметров над крылом и под крылом.
Mi кГ-сек1 PZ м* Г4А' 7» тг Л:т кГсек f* к Г С г к
Под крылом 2,26 0,0404 297 389 555 373 782 0,031 2,3-10“®
Над крылом 3,93 0,0077 150 326 543 323 990 0,0036 2-10"в
224. Тстяа400° К- Пограничный слой в точке х = 0,5— лами-
нарный.
Решение. Расчет волны расширения лает параметры на
внешней границе пограничного слоя над пластинкой: М«=3,6,
Та=167°, р4 = 0,0047 кГ • сек2/м\ Уа = 937 м/сек; Тг=Тб(1 +
+ 0,17 М2), Тг=536°. Коэффициент теплоотдачи будем вычислять
при определяющей температуре Т* = 7\+0,5(Гст— Тг)+0,22(Гг
—Тз). Последняя формула (см. [8], стр. 8 (1,6) пригодна как для
ламинарного, так и для турбулентного пограничного слоя. Тем-
пературой стенки в нулевом приближении приходится задаваться.
Предположим, например, что Тст =400° К. Тогда Т*=366°. Коэф-
фициент вязкости найдем по формуле Сатерленда р.* = 2,52(1-4-
4 — j J/ 10 6 (см. [21], стр. 36, (3.26). Далее находим
Ftt Ле И* 4
р* =pd - . ; v = =4,66 • 10“4 . Приравняв число
Рейнольдса при определяющей температуре критическому числу
Рейнольдса, получим уравнение 1,5-10® “у- , откуда
7 ^ет
xrsssl .я. Следовательно, рассматриваемая в задаче точка
х=0,5 л< находится в области ламинарного пограничного слоя.
Для х = 0,5 число Re=l • 10е. Теплоемкость Ср и число Прандтля
139
Рг* найдем по фнг. 1,2 и 1,1 в (8]. Коэффициент теплоотдачи
<Рг*> 3 .
(см. 18], стр. 14 (1.30) й* = 3,26 - — p%Vi«20X
| Kt-
X 10-4—---------Уравнение теплового баланса h*(Tr— TeT)=sC0
jfi-сек-град
( law У ’ 1 ‘в? ~ = У решаем графически (рис.
140). Решение показывает, что 7ст^4ОО“ угадана нами удачно
и второго приближения не требуется. Если бы 7СТ из решения
существенно отличалась от Т„ которой мы задались, вычи-
сляя Т*, то вычисления необходимо было бы повторять,
определяя Т* по Т„ полученным из решения до тех пор,
пока в двух последующих приближениях будет 71? ~ Т^+ {
225. 7^ = 533° К.
Примечание. Здесь определяющая темпе-
ратура вычислена в предположении, что 7^ =
—500° К (рис. 140). Решение подобно решению
предыдущей задачи, но так как пограничный
слой при х=1 л — турбулентный, коэффициент
теплоотдачи следует вычислять по формуле
(см. [8], стр. 14 (1.31)
__1 2
Л* = 0,29 (Re*) (Rr*) ’3 ₽*с’ V4.
226. v „ = 7,35 • 10е м^сек.
Решение. Температура стенки
невысока, поэтому потери тепла на
малы, и температура стенки близка к
излучение пренебрежимо
температуре восстановления:
g(T,). _ гг . . W. И-0.18М?
Рст Л-т Pi 1 + 0,2 М|
ц(Т) см , например, [3], стр. 177, табл. III.
|ЧЛ)-
ПРИЛОЖЕНИЯ
Рис. 141. График функции Рис. 142. Зависимость критнческо-
Бураго го числа Маха от минимального
коэффициента давления на про-
филе
Рис. 144. График газодинамической функции
k
* (X) = h (Х)1*-‘
*
ЦХ) И-(Х)1*-'
I
Я (X) = kt (X) = q (X) '
Таблица 1
Международная система единиц (СИ) по ГОСТу 9867—61
Наименование величины
Единица
измерения
Сокращен-
ное обо-
значение
единиц
Соотношение между
единицами о системах
МКГСС и СИ
Основные единицы
Длина метр м
Масса килограмм К1 ,
Время Сила электрического секунда ампер сек а
тока Термодинамическая градус Кельвина ’К
температура Сила спета свеча С8
Дополнительные единицы
Плоский угол Телесный угол радиан стерадиан рад стер
Производные единицы (некоторые)
Сила ньютон н 1 к£=9,81 я 1 н - 0,102 кГ
Площадь Объем Плотность (объемная масса) квадратный метр кубический метр килограмм па ку- бический метр килограмм в се- кунду м* м* кг 1 ж3 = 1 ж» 1 ж3 = 1 ж» М* м* кГ . кг 1 — 1 сек сек
ж’ кг
Секундный расход сек
Удельный объем (объ- метр кубический м* 1 ж3 1 ж1
ем единицы массы) на килограмм кг кГ кг
Удельный вес (вес еди- ньютон в метре н 1 кГ 9,81 я
ницы объема) кубическом ,UJ ж3 ж’
Давление* ныотоп на квад- ратный метр к 1 кГ 9,81 и ж2 жЬ
- 9,81 Ю-5 бар
Напряжение, модуль упругости Работа и энергия ньютон на квад- ратный метр джоуль н дж — - ».»1 Л ж2 ж3 1 кГм 9,81 дж — = 9,81 -1()'э/>г;
1 дж = 0,102 к/'ж
Количество теплоты Энтальпия (теплосо- держание) джоуль джоуль на кило- грамм дж дж кг 1 ккал — 4187 дж '2^-4187^- кГ кг
---------- н
• Давление можно измерять также а барах: I баР-Ю'
146
П родолжение
юшение мсжху
ами в системах
ГСС н СИ
р
I дж
17-------Г
кг-град
|«Гл
| град
дж
11---------
I кг-град
I = 9,81 вт
1_ 736 вт
Г36 кет
с • град
I вт
Г м-град
|сДЛ
|с- град
вт
I сек
Г»
| н-сек
117
Междуна
Наименование вели
Длина
Масса
Время
Сила электрич
тока
Термодинамичес)
температура
Сила света
Плоский угол
Телесный угол
Сила
Площадь
Объем
Плотность (оС
масса)
Секундный рас?
Удельный объг
ем единицы »
Удельный вес(
ницы объема
Давление*
Напряжение,
упругости
Работа н энерг
Количество Tei
Энтальпия (
держание)
Давление ио
Продолжение
Наииенопанне величины Единица измерения Сокра- щенное 'обозначе- ние единиц Соотношение между единицами и системах МКГСС и СИ
Удельная теплоемкость, джоуль на кило- дж 1 ккал
удельная энтропия грамм градус кг град кГ-град дж
Газовая постоянная джоуль па кило- грамм-градус дж 410/ , кг-град , кГм
кг град кг* град « дж
Мощность Коэффициент теплопро- водности ватт ватт на мстр-гра- дус пт пт — У,01 кг- град , кГж 1 —9,81 вт сек 1 л. с. = 736 вт = = 0,736 кет । ккал м час'град 1 163 Йт
ж-град
Коэффициент теплоот- дачи и теплопередачи ватт па квадрат- а пый метр-гра- дус вт I • 10'5 м-град ккал
.и град ж- час град 1 163 вт
Динамическая вязкость ньютон-секунда на квадратный метр к» сек ж- м2 • град к Г -сек ж» * 9 «1 НСеК
Кинематическая вяз- кость Частота Скорость квадратный метр в секунду герц метр в секунду ж* сек гц м V |О1 м2
Ускорение Угловая скорость Электрическое напря- жение, разность по- тенциалов Электрическое сопро- тивление метр в секунду в квадрате радиап в секунду вольт ом сек м сек2 рад сек в ом
6*
147
А. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗОВ
Таблица 2
Плотности некоторых газов при О" С и 760 мм рт. ст.
Название газа кг Незнание газа кг
Кислород 1,43 Метан 0,717
Водород 0,09 Окись углерода 1,25
Азот 1,25 Углекислый газ 1,98
Воздух 1,29 Гелий 0,179
Таблица 3
Плотность воздух; при 760 ,и.и рт. ст.
Г «С -20 -10 0 10 20 40 60 80 100
к Г -сек* Р м* 0,142 0,137 0,132 0,127 0,123 0,114 0,108 0,101 0,096
кг 1,39 1,34 1,29 1,24 1,20 1.12 1,06 0,99 0,94
к Л»
Таблица 4
Зависимость показателя адиабаты для воздуха от температуры
г’С се 14° iai“ 20ttP
k 1,406 1,405 1,396 1,283
143
Таблица стандартной атмосферы
xjjJtr а •"О ахХтсоа я вхХяв чхэобояэ СЧФОФФФФ^ФФФФФФ ОФФФФФОФ 8 8 § Й § Й ?; Й з ЙЙ § Й й$ 1 й я я Й Й
xwlr.ir а VH' * ехХтсоя ихэояева ХНЭИПиффСОЛ инхэанилеиони}! 1 Ц § 5 3 § S 8 2 S Й s 2 ? г ? 8 3 2 5 £ Ф О Ф Ф Ф Ф С □ - - - М CM CN с N
V ВХ -ЛГЕОв ЧХЭОИХО1ги вснчгохи^иихо 0,316 0,297 0,2536 0,2166 0,1849 0,1579 0,1349 0.1152 0,0983 0,0840 0,0718 0,0613 0,0523 0,0447 0,0382 0,0326 0,0278 0,0238 0,0203 0,0173 0,0148
ц BGAltudiiiOj, in ь. иф Ю ‘-Ф ьф Ф ьф Ф Ф ф Ф иф ф иф ф Ф ф ф ф ф Ф С^ФФФФФсФсФсОСОФгФФс£)сОФф'с£Г Ф* Ф* ф CMCMCMCSCMCM04CMCMCMC4CM<NCMCMCMCM^C4ci<N
ш.) ‘tudwH 11 *^d cxXtrtuu дИИОГИВЦ’ -rofes&sfeg-. o8ms3s8§ = 3 й § 3 sf 3 8 ft s g 2 ? 4 & Й ?i 2 2 2 =. *
я* а 'Я вхоэмо 10500 11000 v12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000 21000 22000 22000 24000 25000 26000 27000 28000 29000 30000
лал/r я п зхЛгсоа я ваХяс чтэоЛояэ смготсм-а^ююююют^сососч— § S й 3 S § ”* 8 a a 8 2 2 f 2 2 S g § Б 8 тес*5оосососогэгэсос*зс*зсос*з<о?осо?5о^^8о1
а ‘,<н- ‘ ВХХГЕОЯ ><ХЭ<'МЬНН 1НдИ111|фф€ОМ циюаьихсиэннх “ ”. ”. ”. ”. ” ”. ”. ” «1 «1 4 <4 M S N S c? rt о O © О О О © © © © ОСО о © о с ® о’ о
г ПХЛТ -soe чхэонюии ВСНЧГ9ХНЭОНХО 1 ? М ? ~ S ? ft § 18 § й § 5 3 § 2 § Й й — ©©ООООООООООООООООО©
1/ А • ’3SB ol водхвааипэд. 'Л ° •“ с5 ф иф сЗ © 92 7? тф м ’ ж 1.ф фч ао ».ф см сГ 1ф* см о-? -ч стГ га « сч гч “ ft й еч сч & 8 й еЗ сч сч сч сч 5 й S ?! ?ч ?ч
LU.) LUd НН* я в х Аг с и а иииэгав[7 ФФ^С^СМ — QOCMCMCi»-«t-, ОС О-l ОС ОС 0^ — 1ф со см t S S Н' § § 8 М S 8 8 Й 8 § Й Й1 § § S
* 8 7/ ехоамц
149
Таблица 6
Физические данные атмосферы
(Получены при помощи высотных ракет)
Высота Н, км Температура Г^, Л’ Давление п .кл рт. ст. Плотность fH. кг/м*
0 288,0 760 1.1
10 230,8 210 4,2-10“’
20 212,8 42 9,ЗЮ"2
30 231,7 9,5 1,9-10“2
40 262,5 2,4 4,2-10“’
50 270,8 7,6.10-’ 1,2-10“’
60 252,8 2,210“’ 3,5-10““
70 218,0 5,5-10’2 9,7-10“5
80 205,0 1,1-10“* 2,1-10“®
90 217,0 2,0. IO"3 4,1-Ю-6
100 210,0 6.0-10-4 8,6-10“7
НО 270,0 2.0-10““ 2,0-10“7
120 330,0 6,0-10-® 5,6-10“®
130 390,0 2,0-10 5 1,9-10“®
110 447,0 7,0-10 ® 7,6-10“9
150 503,0 3,7-10'6 3,4.10“’
160 560,0 2,0-10“° 1,6-10“9
180 676,9 7,0-10“7 4,8.10-*°
200 792,5 3,0-Ю“7 1,7-10-’°
220 906,6 1,4-10 7 7,0.10-’*
Б. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
, Таблица 7
Функции показателя адиабаты
k 1,10 1,-35 1,30 1,25 1,20 1,15 1,10
k+\ 1,200 1,175 1,150 1,125 1,100 1,075 1,050
2 п
m*-' 1,89 1,863 1,83 1,80 1.77 1,725 1,70
130
Продолжение таблицы 7
(-4Т’ 1,575 1,585 1,592 1,600 1,610 1.615 1,62
k 3,50 3,86 4,33 5,00 6,00 7,67 11,0
/г-1
Л4-1 Л-1 6,00 6,72 7,67 9,00 11,00 14,35 21,0
1 *+» 1 Л-1 Г л+1 2,45 2,59 2,767 3,00 3,31 3.79 4,58
V k\—\к' У U+iJ 0,685 0,676 0,667 0,658 0,648 0,639 0,628
li0 (R=?H7) 0,396 0,391 0,385 0,381 0,376 0,370 0,366
Нт (/?—287) 0,0405 0,0399 0,0392 0,0389 0,0384 0,0377 0,0374
Таблица 8
Зависимости X (Л) и М (Л)
X- г'- °кр м Л “кр м & Х-- * “кр м Л
0 0 0 0,35 0,3228 0,3410 0,70 0,6668 0,6251
0,05 0,0457 0,0500 0,40 0,3701 0,3862 0,75. 0,7192 0,6568
0,10 0,0913 0,0998 0,45 0,4179 0,4307 0,80 0,7727 0,6857
0,15 0,1372 0,1493 0,50 0,4663 0,4734 0,85 0,8274 0,7110
0,20 0,1832 0,1983 0,55 0,5152 0,5144 0,90 0,8834 0,7324
0,25 0,2294 0,2467 0,60 0,5649 0,5535 0,95 0,9109 0,7483
0,30 0,2759 0,2943 0,65 0,6154 0,5904 1,00 1,0000 0,7577
151
Газодинамические функции
Таблица 9
*4-1 1 )* ‘ Ь(Х), f = const fl (X) const
*=1.4 \ * + \ * + •—» 1 •— »—• ' — 10 М .3- .11- 1 *4-1 4 \ 2 ?(>) 5 к(Х)’
>'(>•){ Ч)’
X т Г. 1 Ч У / г М
0.00 1,0000 1,0000 1.0000 0.0000 0,0000 1,0000 1,0000 0,0000
0,01 1,0000 0,9999 0,9999 0,01,58 0,0158 1,0000 0,9999 0,0091
0,02 0,9999 0,9998 0,9998 0,0315 0,0316 1.0002 0,9996 0,0183
0,03 0,9999 0,9995 0,9997 0,0473 0.0173 1,0006 0,9989 0,0274
0,04 0,9997 0,9990 0,9993 0,0631 0,06.31 1,0009 0,9*481 0,0365
0,05 0,9996 0,9986 0.9990 0,0788 0,0789 1,0015 0,9971 0,0457
0,06 0,9994 0,9979 0,9985 0,0915 0,0917 1,0021 0,99.58 0,0548
0.07 0,9992 0,9971 0,9979 0,1102 0,1105 1,0028 0,9943 0,0639
0.08 0,99.89 0,9963 0.9974 0.1259 0,1263 1,0038 0,99'25 0,0731
0,09 0,9987 0,995-3 0,9967 0,1415 0,1422 1,0047 0,9906 0,0822
0,10 0,9983 0,9942 0,9959 0,1571 0,1580 1,0058 0,9885 0,0914
0,11 0.9980 0,9929 0,9949 0.1726 0,1739 1,0070 0,9860 0,1005
0,12 0.9976 0,9916 0,9940 0,1882 0,1897 1,0083 0,9834 0,1097
0,13 0,9972 0,9901 0,9929 0,2036 0,2056 1,0100 0,9806 0,1190
0,14 0,9967 0,9886 0,9918 0,2190 0,2216 1,0113 0,9776 0,1280
0.15 0,996.3 0,9870 0,9907 0,2314 0,2375 1,0129 0,9744 0,1372
0.16 0,9957 0,9851 0,9893 0,2197 0,2535 1,0147 0,9709 0,1460
0,17 0,9952 0,9832 0,9880 0,2649 0.2695 1,0165 0,9673 0,1560
0,18 0,9946 0,9812 0,9866 0,2801 0,2855 1,0185 0,9634 0,1650
0,19 0,9910 0,9791 0,9850 0,2952 0,3015 1,0206 0,9591 0,1710
* — 1,4_____________________________________________________________________________Продолжение табл. 9
X К С Ч У / Г М
0,20 0,9933 0,9768 0,9834 0,3102 0,3176 1,0227 0,9551 0.1830
0,21 0,9927 0,9745 0,9817 0,3252 0,3337 1.02.50 0,9507 0,1920
0,22 0,9919 0,9720 0,9799 0,3401 0,3499 1.0274 0,9461 0,2020
0,2.3 0,9912 0,9695 0,9781 0,3549 0,3660 1.0298 0,9114 0,2109
0,24 0,9904 0,9668 0,9762 0,3696 0,3823 1,0315 0,9373 0,2202
0,25 0,9896 0.9610 0,9742 0,3842 0,3985 1,03.50 0,9314 0,2290
0,26 0,9887 0,9611 0,9721 0,3987 0,4148 1,0378 0,9261 0,2387
0,27 0,9879 0,9581 0,9699 0,4131 0,4311 1,0406 0,9207 0,2480
0,28 0,9869 0,9550 0,9677 0,4274 0,4475 1,0435 0,9152 0,2573
0,29 0,9860 0,9518 0,9653 0,1416 0,4640 1,0465 0,9095 0,2670
0,30 0,9850 0,948.5 0,9630 0,4557 О,48(М 1,0196 0.9037 0.2760
0,31 0,9840 0,9451 0,960.5 0,4697 0,4970 1,0528 0,8977 0,28.50
0,32 0,9829 0,9415 0,9579 0,4835 0,5135 1,0559 0,8917 0,2947
0,33 0,9819 0,9379 0,9552 0,1972 0,5302 1,0593 0,8851 0.3040
0,34 0,9807 0,9342 0,9525 0,5109 0,5469 1,0626 0.8791 0,3131
0,35 0,9796 0,9303 0,9197 0,5243 0,5636 1,0661 0.8727 0,3228
0,36 0,9784 0,9265 0,9469 0,5377 0,5804 1,0696 0.8662 0,3322
0,37 0,9772 0,9224 0,9439 0,5509 0,5973 1,0732 0,8595 0,3417
0,38 0,9759 0,9183 0,9409 0,5640 0,6142 1.0768 0,8528 0,3511
0,39 0,9747 0,9141 0,9378 0,5769 0,6312 1,0805 0,8160 0,3606
0,40 0,9733 0,9097 0,9346 0,5897 0,6482 I.0842 0,8391 0,3701
0,41 0,9720 0,9053 0,9314 0,6024 0,6654 1,0880 0.8321 0,3796
0,42 0,9706 0,9008 0,9281 0,6149 0.6826 1.0918 0,8251 0,3892
0,43 0,9692 0,8962 0,9247 0,6272 0,6998 1,0957 0,8179 0,3987
0,44 0,9677 0,8915 0,9212 0,6394 0,7172 1,0996 0,8108 0.4083
k 1 Л_______________________________________________________П родолжение табл. 9
к К Б <7 у f Г М
0.45 0,9663 0,8868 0,9178 0,6515 0,7346 1.1036 0,8035 0,4179
0,46 0,9647 0,8819 0,9142 0,6633 0,7521 1,1076 0,7963 0,4275
0,47 0,9632 0.8770 0,9105 0,6750 0,7697 1,1116 0,7889 0,4372
0.48 0,9616 0,8719 0,9067 0,6865 0,7874 1,1156 0,7816 0,4468
0,49 0,9600 0,8668 0,9029 0,6979 0,8052 1,1197 0,7741 0,4565
0,50 0,9583 0,8616 0,8991 0,7091 0,8230 1,1239 0,7666 0,4663
0,51 0,9567 0,8563 0,8951 0,7201 0,8409 1.1279 0.7592 0,4760
0,52 0,9549 0,8509 0,8911 0,7309 0,8590 1,1320 0,7517 0,4858
0,53 0,9532 0,8455 0,8871 0,7416 0,8771 1,1362 0,7442 0,4956
0,54 0.9514 0,8400 0,8829 0,7520 0,8953 1,1403 0,7366 0,5054
0,55 0,9196 0,8344 0,8787 0,7623 0,9136 1,1415 0,7290 0,5152
0.56 0,9477 ‘0,8287 0,8744 0,7724 0,9321 1,1486 0,7215 0,5251
0,57 0.9459 0.8230 0,8701 0,7823. 0,9506 1,1528 0,7139 0,5350
0,58 0,9439 0,8172 0,8657 0,7920 0,9692 1,1569 0,7064 0,5450
0,59 0,9420 0,8112 0,8612 0,8015 0,9880 1,1610 0,6987 0,5549
0,60 0,9400 0,8053 0.8567 0,8109 1,0069 1.1651 0,6912 0,5649
0,61 0,9380 0,7992 0.8521 0,8198 1,0258 1.1691 0,6836 0,5750
0,62 0,9359 0,7932 0,8175 0,8288 1,04-19 1,1733 0,6760 0,5850
0,63 0,9339 0.7870 0,8428 0,8375 1,0641 1,1772 0,6685 0,5951
0.G4 0,9317 0,7808 0.8380 0,8459 1,0842 1,1812 0.6610 0,6053
0.65 0.9296 0,7745 0,8332 0,8543 1,1030 1,1852 0,6535 0,6154
0.615 0.9274 0,7681 0.8283 0,8623 1,1226 1,1891 0,6460 0,6256
0.67 0,9252 0.7617 0,8233 0,8701 1.1423 1,1929 0,6386 0,6359
0,68 0,9229 0,7553 0,8183 0,8778 1,1622 1,1967 0,6311 0.6461
0,69 • 0,9207 0,7488 0,8133 0,8852 1,1822 1,2005 0,6237 0,6565
£ = 1,4 ____________________________________________________________________________Продолжение табл. 9
к X It £ 9 У / Г М
0,70 0.9183 0,7422 0.8082 0,8924 1,2024 1,2042 0,6163 0,6668
0,71 0.9160 0,7356 0.8030 0,8993 1,2227 1,2078 0,6090 0,6772
0,72 0,9136 0.7289 0,7978 0.9061 1,2431 1,2114 0,6017 0,6876
0,73 ' 0,9112 0,7221 0,7925 0,9126 1,2637 1,2148 0.5944 0.6981
0,74 0,9087 0,7154 0.7872 0,9189 1,2845 1,2183 0,5872 0,7086
0,75 0,9063 0,7086 0.7819 0,9250 1,30.54 1,2216 0,5800 0,7192
0,76 0,9037 0,7017 0.7764 0,9308 1,3265 1.2249 0,5729 0,7298
0,77 0,9012 0,6948 0,7710 0.9364 1,3478 1,2280 0,5658 0.7404
0,78 0,8986 0,6878 0.7655 0,9418 1,3692 1.2311 0,5587 0,7511
0,79 0,8960 0,6809 0.7599 0,9469 1.3908 1,2341 0,5517 0,7619
0,80 0,8933 0.6738 0,7543 0,9518 1,4126 1,2370 0.5447 0,7727
0.81 0,8907 0,6668 0,7486 0,9565 1,4.346 1,2398 0,5378 0,7835
0,82 0,8879 0,6597 0,7429 0,9610 1,4567 1,2425 0,5309 0,7944
0,83 0,8852 0,6526 0,7372 0,9652 1,4790 1.2451 0,5241 0,8053
0,84 0,8824 0,6454 0,7314 0,9691 1,5016 1,2475 0,5174 0,8163
0,85 0,8796 0,6382 0,7256 0,9729 1,5243 1.2498 0,5107 0,8274
0,86 0,8767 0,6310 0.7197 0,9764 1.5473 1.2520 0,5040 0,8384
0,87 0.8739 0,6238 0.7138 0,9796 1,5704 1.2541 0,4971 0,8496
0,88 0,8709 0,6165 0,7079 0,9826 1,5938 1.2160 0,4908 0,8608
0,89 0,8680 0,6092 0,7019 0,9854 1,6174 1,2579 0,4843 0,8721
0,90 0,8650 0,6019 0,6959 0,9879 1,6412 1,2595 0,4779 0,8833
0.91 0,8620 0.5946 0.6898 0.9902 1,6652 1.2611 0,4715 0,8947
0,92 0,8589 0.5873 0.6838 0,9923 1,6895 I.2625 0,4652 0.9062
0,93 0,8559 0,5800 0,6776 0,9941 1.7140 1.2637 0,4589 0,9177
0,94 0,8527 0,5726 0,6715 0,9957 1,7388 1.2648 0,4527 0,9292
8
^=1 »4__________________________________________________________________________________П родолжение табл. 9
к 1 Г. 6 Ч У < ! Г м
0,95 0,8496 0,5653 0,6653 0,9970 1,7638 1,2658 0.4466 0,9409
0,96 0,8464 0,5579 0.6591 0.9981 1,7891 1,2666 0,4405 0,9526
0,97 0,8432 0,5505 0.6528 0.9989 1,8146 1,2671 0,4344 0,9644
0,98 0,8399 0,5431 0.6166 0.9953 1,8404 1,2676 0,4285 0,9761
0,99 0,8367 0,5357 0,6403 0,9999 1,8665 1,2678 0,4225 0,9880
1,00 0,8333 0,5283 0,6340 1 .(ХИМ) 1,8929 1,2679 0,4167 1,0000.
1,01 0,8300 0,5209 0,6276 0,9999 1,9195 1,2678 0,4109 1,0120
1.02 0,8266 0,5135 0,6212 0,9995 1,9464 1.2675 0.4051 1,0241
1,03 0.8232 0,5061 0,6148 0,9989 1.9737 1.2671 0,3994 1,0363
1,04 0,8197 0,4987 0,6084 0,9980 2,0013 1,2664 0,3938 1,0486
1,05 0.8163 0,1913 0,6019 0,9969 2,0291 1.2655 0,3882 1,0609
1,06 0,8127 0,4840 0,5955 0,9957 2,0573 1,2646 0,3827 1,0733,
1,07 0,8092 0,4766 0,5890 0,9941 2,0858 1,2633 0,3773 1.0858
1,08 0,8056 0,4693 0.5826 0,9924 2,1147 1,2620 0,3719 1,0985
1,09 0,8020 0,4619 0,5760 0,9903 2,1439 1,2602 0,3665 1,1111
1,10 0,7983 0,4546 0,5694 0.9880 2.1734 1,258-4 0,3613 1.1239
1,11 0,7947 0,4473 0,5629 0,9856 2.2034 1.2564 0.3560 1.1367
1,12 0,7909 0,4400 0,5564 0,9829 2,2337 1,2543 0,3508 1,1496
1,13 0.7872 0,4328 0,5498 0,9800 2,2643 1,2519 0,3457 1, 1027
1,14 0,783-4 0,4255 0,5432 0,9768 2,29.54 1,2491 0,3407 1,1758
1,15 0,7796 0,4184 0,5366 0.9735 2,3269 1.2463 0,3357 1,1890
1,16 0,7757 0,4111 0,5300 0,9698 2,3588 1.2132 0,3307 1,2023
1,17 0,7719 0,4040 0.5234 0.9659 2,3911 1.2398 0.3258 1,2157
1,18 0,7679 0,3969 0,5168 0,9620 2,4238 1,2364 0.3210 1.2292
1,19 . 0,7640 0,3898 0,5102 0,9577 2,4570 1,2326 0,3162 1,2428
Продолжение табл. 9
к К « Ч У f Г М
1,20 0,7600 0.3827 0,5035 0,9531 2,4906 I,2286 0,3115 1,2566
1,21 0,7560 0,3757 0,4969 0,9484 2,5247 1,2244 0,3068 1,2708
1,22 0,7519 0,3687 0,4903 0,9435 2,5593 1,2200 0,3022 1,2843
1,23 0,7478 0,3617 0,4837 0,9381 2,5944 1,2154 0,2976 1,2974
1,24 0,7437 0,3.548 0,4770 0,9331 2,630 1,2105 0,2931 1,3126
1,25 0,7396 0,3479 0,4704 0,9275 2,6660 1,2054 0,2886 1,3268
1,26 0,7354 0,3411 0,4638 0.9217 2,7026 1,2000 0.2842 1.3413
1,27 0,7312 0,3343 0,4572 0,9159 2,7398 1,1946 0,2798 1,3558
1,28 0.7269 0,3275 0,4505 0,9096 2,7775 1,1887 0,2755 1.3705
1,29 0.7227 0.3208 0,4439 0,9033 2,8158 1,1826 0.2713 1,3853
1,30 0,7183 0,3142 0,4374 0,8969 2,8547 1.1765 0,2670 1,4002
1,31 0,7140 0,3075 0,4307 0,8901 2,8941 1,1699 0,2629 1,4153
1,32 0,7096 0,3010 0,4241 0,8831 2,9313 1,1632 0,2574 1,4305
1,33 0.7052 0,2945 0,4176 0.8761 2,9750 1,1562 0,2547 1 4458
1,34 0,7007 0,2880 0,4П0 0,8688 3,0164 1,1490 0,2507 1,1613
1,35 0,6962 0,2816 0,4045 0,8614 3,0586 1,1417 0,2467 1,4769
1,36 0,6917 0,2753 0.3980 0,8538 3,1013 1,1341 0,2427 1.4927
1.37 0,6872 0,2690 0,3914 0,8459 3,1148 1,1261 0,2389 1,5087
1,38 0,6826 0,2628 0,3850 0.8380 3,1889 1,1180 0,2350 1,5218
1,39 0,6780 0,2566 0,3785 0,8299 3,2340 1,1098 0,2312 1,5410
1,40 0,6733 0.2505 0.3720 0,8216 3,2798 1,1012 0,2275 1,5575
1,41 0,6687 0.2145 0,3656 0,8131 3,326.3 1,0924 0,2238 1,5241
1,42 0,6639 0.2385 0,3592 0,8046 3,3737 1,0835 0,2201 1,5909
1,43 0,6592 0,2326 0,3528 0,7958 3,4219 1,0742 0,2165 1.6078
1,44 0,6544 0,2267 0,3464 0,7869 3,4710 1,0648 0,2129 1,6250
— k=1.1 Продолжение табл. 9
U• -------------------------------- — — . - . —
ОС
к К e Я У f г М
1,45 0,6496 0,2209 0,3401 0,7778 3,5211 1,0551 0,2094 1,6423
1,46 0,6447 0.2152 0,3338 0,7687 3,5720 1,0453 0,2059 1,6598
1,47 0,6398 0,2095 0,3275 0,7593 3,6240 1,0351 0.2024 1,6776
1,48 0,6349 0,2010 0,3212 0,7499 3,6768 1,0249 0,1990 1.69.55
1,49 0,6300 0,1985 0.3150 0,7404 3,7308 1,0144 0,1956 1,7137
1,50 0,6250 ’ 0,1930 0.3088 0,7307 3.7858 1,0037 0,1923 1,7321
1,51 0,6200 0,1876 0,3027 0,7209 3.8418 0,9927 0,1890 1.7506
1,52 0,6149 0,1824 0,2965 0,7110 3,8990 0,9816 0,1858 1,7694
1,53 0,1X199 • 0,1771 0,2901 0,7009 3,9574 0,9703 0,1825 1,7885
1,54 0,6017 0,1720 0,2844 0,6909 4,0172 0,9590 0,1794 1,8078
1.55 0,5996 0.1669 0,2781 0.6807 4.0778 0,9472 0,1762 1,8273
1,56 0,5914 0,1619 0,2724 0,6703 4.1398 0,9353 0,1731 1.8471
1,57 0,5892 0,1570 0,2665 0,6599 4.2034 0,9233 0,1700 1,8672
1.58 0,5839 0,1522 0,2606 0,6494 4,2680 0,9111 0,1670 1,8875
1.59 0,5786 0,1474 0.2547 0,6389 4,3315 0,8988 0,1640 1,9081
1.60 0,5733 0,1427 0,2189 0.6282 4,4020 0,8861 0,1611 1,9290
|F 0,5680 0,1381 0,2431 0,6175 4,4713 0,8734 0,1581 1.9501
4 1.62 0,5626 0,1336 0,2374 0,6067 4,5422 0,8604 0,1552 1,9716
1,63' 0,5572 0.1291 0,2317 0,59-58 4,6141 0,8474 0,1524 1,9934
1,61 0,5517 0,1248 0,2261 0,5850 4.6887 0,8343 0,1495 2,0155
1,65 0,5463 0,1205 0,2205 0,5740 4.7647 0,8210 0,1467 2,0380
1.66 0,5407 0,1163 0,2150 0,5630 4,8424 0,8075 0,1440 2.0607
к 1.67 0,5352 0,1121 0,2095 0,5520 4.9221 0,7939 0,1413 2,0839 С
▼ 1.68 0,5296 0,1081 0,2041 0,5109 5.0037 0,7802 0,1386 2,1073
1.69 • 0,5210 0,1041 0,1988 0,5298 5,0877 0,766-1 0,1359 2,1313
Г
fr*”" 1
k 1,4 \Х- Продолжение табл 9
). £ • К E Я У / Г м
0,5183 0,1003 0,1934 0.5187 5,1735 0,7524 0,1333 2,1555
1,71 0,5126 0,0965 0,1881 0.5075 5,3167 0,7383 0,1303 2,1802
1.72 0,5069 0,0928 0.1830 0,4965 5,3520 0,7243 0,1281 2,2053
1,73 0,5012 0,0891 0,1778 0.4852 5,4449 0,7100 0,1255 2,2308
1.74 0,4954 0,0856 0.1727 0,4741 5,5403 0,6957 0,1230 2.2567
-
Bl 0.4896 0,0821 0,1677 0,1630 5,6383 0,6813 0,1205 2.2831
0,4837 0,0787 0,1628 0.452 5.7390 0,6669 0,1181 2,3100
1,77 0,4779 0,0754 0,1578 0,4407 5,8427 0,6523 0,1156 2.3374
0,4719 0,0722 0,1530 0,4296 5.9495 0,6378 0,1132 2,3653
1,79 0,4660 0,0691 0,1482 0,4185 6,0593 0,6232 0,1108 2,3937
1,80 0,4600 0,0660 0,1435 0,4075 6,1723 0,608-5 0,1085 2,4227
1.81 0,4.540 0,0630 0,1389 0,3965 6,2893 0,5938 0,1062 2,4523
| 1,82 0,4479 0,0602 0,1343 0,3855 6,4091 0,5791 0,1039 2,4824
1.83 0,4418 0,0573 0,1298 0,3746 6,5335 0,56-44 0,1016 2.5132
1,84 0,1357 0,0516 0,1253 0,3638 6,6607 0,5497 0,0991 2,5449
1,85 0,4296 0,0520 0,1210 0,35-30 6,7934 . 0,5349 0,0971 2,5766 1
1,86 0,4234 0,0191 0,1167 0.3423 6,9298 0,5202 0,0949 2,6094
1.87 0.4172 0,0469 0,1124 0,3316 7,0707 0,5055 0,0928 2,6429 к
/ 1.88 0.4109 0,0445 0,1083 0,3211 7,2162 0,4909 0,0906 2,6772
1,89 0,4047 0,0422 0.1012 0,3105 7,3673 0,4762 0,0885 2,7123
1,90 0,3983 0,0399 0,1002 0,3002 7,5243 0,4617 0,0864 2,7481
/ 1.91 0,3920 0,03’7 0,0962 0.2898 7,6858 0,4472 0,0843 2,7849
1,92 0,3856 0,0356 0,0923 0,2797 7.8540 0,4327 0,0823 2,8225
1.93 0,3792 0,0336 0,0885 0,269» 8,0289 0,4183 0,0803 2,8612
1,94 0,3727 0,0316 0,0848 0,2596 8,2098 0,4041 0,0782 2,9007
О
1- — -Г
* = 1,4 Продолжение табл. 9
к те е Ч У f г м
1,95 0,3562 0,0297 0,0812 0,2497 8,3985 0.3899 0.0763 2,9414-
1,96 0,3597 0,0279 0,0776 0,2400 8,5943 0.3758 0.0743 2.9831
1,97 0,3532 0.0262 0,0741 0,2304 8,7984 0,3618 0,0724 3.0301
1,98 0,3466 0,0215 0,0707 0,2209 9,0112 0.3480 0,0704 3,0701
1,99 0,3400 0,0229 0,0674 0,2116 9,2329 0,3343 0,0685 з;1155
2,00 0,3333 0,0214 0,06-12 0,2024 9,464 0.3203 0,0668 3,1622
2.01 0,3267 0,0199 0,0610 0,1934 9,706 0,3074 0,0648 3,2104
2.02 0,3199 0,0185 0,0579 0,1845 9,961 0,2942 0,0630 3,2603
2,03 0,3132 0,0172 0,0549 0,1758 10,224 0,2811 0,0612 3,3113
2,04 0,3064 0,0159 0,0520 0,1672 10,502 0,2683 0,0594 3,3642
2,05 0,2996 0,0147 0,0491 0,1588 10,794 0,2556 0,0576 3,4190
2,06 0,2927 0,0136 0,0164 0,1507 11.102 0,2431 0,0558 3,4759
2,07 0,2859 0,0125 0,0137 0,1427 11,422 0,2309 0,0541 3,5.343
2,08 0,2789 0,0115 0,0111 0.1348 11,762 0,2189 0,0524 3,5951
2,09 0,2720 0,0105 0,0386 0,1272 12,121 0,2070 0,0507 3,6583
2,10 0,2650 0,0096 0,0361 0,1198 12.500 0.1956 0,0490 3,7240
2,11 0,2580 0,0087 0,0338 0,1125 12.901 0,1843 0,0473 3,7922
2,12 0,2509 0,0079 0,0315 0.1055 13,326 0,1733 0,0457 3,8633
2,13 0,2439 0,0072 0,0294 0.0986 13,778 0,1626 0.0440 3,9376 ’
2,14 0,2367 0,0065 0,0273 0,0921 14,259 0,1522 0,0424 4,0150 ‘
2,15 0,2296 0,0058 0,0253 0,0857 14,772 0,1420 0.0408 4,0961
2,16 0,2224 0,0052 0.0233 0,0795 15,319 0.1322 0,0393 4,1791
2,17 0,2152 0,0016 0.0215 0,0735 15,906 0,1226 0,0377 4,2702
2,18 0,2079 0,0011 0.0197 0,0678 16,537 0,1134 0,0361 4,3642
2,19 0,2006 0,0036 0,0180 0,0623 17,218 0,1045 1 0,0346 4,4633
*=1,4______________________________________________________________________________Продолжение табл. 9
к т те 8 Ч У f Г м
2,20 0,19.33 0,0032 0,0164 0.0570 17,949 0,0960 0.0331 4,5674
2,21 0.I860 0,0028 0,0149 0.0520 18,742 0,0878 0,0316 4,6778
2,22 0.1786 0,0024 0,0135 0,0472 19,607 0,0799 0.0301 4,7954
2,23 0,1712 0,0021 0.0121 0,0427 20,548 0,0724 0,0287 4,9201
2,24 0,1637 0,0018 0,0116 0,0408 22,983 0,0695 0,0273 5,0533
2.25 0,1563 0,00151 0,00966 0,034-3 22,712 0,058,5 0,0269 5,1958
2,26 0,1487 0,00127 0,00813 0,0290 23,968 0.0496 0.0256 5,3494
2,27 0,1412 0,00106 0.00749 0,0268 25,361 0.0461 0,0229 5,5147
2,28 0,1336 0,00087 0,00652 0,0234 26.893 0.0404 0,0216 5,6940
2,29 0,1260 0,00071 0,00564 0,0204 28.669 0,0352 0,0202 5,8891
2,30 0,1183 0,00057 0,00482 0,0175 30,658 0,0.302 0,0189 6,1033
2,31 0.I106 0,00045 0,00407 0,0148 32,937 0,0258 0,0175 6,3399
2,32 0,1029 0,000.35 0,00400 0,0124 35,551 0,0217 0,0161 6.6008
2,33 0,0952 0,00027 0.00280 0,0103 38,606 0,0180 0,0)48 6,8935
2,34 0,0874 0,00020 0,00226 0,0083 42,233 0,0146 0,0135 7,2254
2,35 0,0796 0.00014 4 0,00170 0,0063 46,593 0,0111 0,0122 7,6053
2,36 0,0717 0,988-10 .. 0,00138 0,0051 51,914 0,0090 0,0109 8,0453
2,37 0,0638 0,657-10 4 0,00103 0,0038 58.5G9 0,0068 0,0096 8,5619
2,38 0.0559 0,413-10 ’ 0,00078 0,0028 67,144 0,0049 0,0084 9,1882
2,39 0,0480 0,242-10 0,00050 0,0019 78,613 0,0034 0,0071 9,9624
2,40 0,0400 0,128.10“4 0,00032 0,0012 94,703 0,0022 0,0059 10,957
2,41 0,0320 0,584-10“® 0.00018 0,0007 118,94 0,0012 0,0047 12,306
2,42 0,0239 0,211-10“® 0,884-10“** 0,0003 159,65 0,0006 0,0035 14,287
2,43 0,0158 0,499- IO"® 0,315-10“^ 0,0001 4 242,16 0ЛММХ2 4 0,0025 17,631
2,44 0,0077 0,316-Ю'7 0,410-10“® 0,058-10 499,1G 0,285-10 0,0011 25,367
2,449 0 0 0 0 00 0 0 оо
да k—1,33 to Продолжение табл. 9
X z Г. £ Я У / Г М
0,00 1,0000 1,0000 1,0000 0,0000 0,0000 1,0000 1 0000 0 000)
0,01 1,0000 0,9999 0,9999 0,0159 0,0159 1,0000 1,0000 0 0093
0,02 0,9999 0,9998 0,9999 0,0318 0,0318 1,0003 0,9995 0 0185
0,03 0,9999 0,9995 0,9997 0.0476 0,0477 1,0006 0,9990 0 О*>78
0,04 0,9998 0,9991 0,9993 0,0635 0,0636 1,0009 0,9982 о‘аз71
0,05 0,9997 0.9986 0,9990 0,0793 0,0795 1,0015 0 9972 0 0463
0,06 0,9995 0,9980 0,9985 0.0952 0,0954 1,0021 0^9959 0 0556
0,07 0,9993 0,9972 0,9979 0,1110 0,1113 1,0028 0'9944 0 0649
0,08 0.9991 0,9964 0,9973 0,1267 0,1272 1,0037 0,9928 0 0742
0,09 0,9989 0,9954 0,9965 0,1425 0,1431 1,0046 0,9908 0:08.34
0,10 0,9986 0,9944 0,9958 0,1582 0,1591 1,0057 0 9887 0 0927
0,11 0,99.83 0,9932 0,9949 0,1738 0,1750 1.0069 0.9864 0 1020
0,12 0,9980 0,9918 0,9938 0.1894 0,1910 1,0081 0,9838 0 1113
0,13 0,9976 0,9904 0.9928 0,2052 0,2072 1,0096 0,9810 0 1206
0,11 0,9972 0,9889 0,9917 0,2205 0,2220 1,0111 0,9781 0J299
0.15 0,9968 0,9872 0,9903 0.2360 0,2390 1,0126 0,9749 0 1392
0,16 0,9964 0.9854 0,9890 0,2514 0,2551 1,0113 0’9715 0 1485
0,17 0,9959 0,9836 0,9877 0.2667 0,2712 1,0)62 0,9679 0 1578
0,18 0,9954 0,9816 0,9862 0.2820 0,2873 1,0181 0^9642 0 1672
0,19 0,9919 0,9796 0.9846 0,2972 0,3034 1,0202 0,9602 0,1765
0,20 0,9943 0,9774 0,9830 0,3123 0,3195 1,0223 0,9561 0 1858
0,21 0,9938 0,9751 0,9812 0.3273 0,3357 1.0245 0,9518 0 195‘>
0,22 0,9932 0,9728 0.9795 0,3423 0,3319 1.0269 0,9473 0 2015
0,23 0,9925 0,9702 0.9775 0,3571 0,3681 1,0292 0.9427 0 2139
0,24 0.9918 0,967.5 0,9755 0.3719 0,3814 1,0317 0,9378 0,2233
k 1.33 Продолжение табл^ 9
X - ТС L Я У f Г М
0,25 0,9912 0.9648 0,9734 0,3866 0,4007 1,0343 0,9329 0,2327
0,26 0,9904 0.9619 0,9712 0,4011 0,4170 1,0369 0,9277 0,2120
0,27 0,9897 0.9590 0,9690 0,4156 0,4334 1,0396 0,9224 0,2515
0,28 0,9889 0,9560 0.9667 0,4300 0,4498 1,0425 0,9170 0,2609
0,29 0,9881 0,9529 0,9644 0,4443 0,4662 1,0455 0,9114 0,2703
0,30 0.9873 0,9496 0,9619 0.4584 0,4827 1,0485 0,9057 0,2797
0.31 0.9864 0,9463 0,9594 0,4724 0.4992 1,0516 0.8999 0,2892
0,32 0.9855 0,9128 0,9567 0.4863 0.5158 1,0547 0,8940 0,2986
о; зз 0,9846 0,9393 0,9540 0,5001 0.5324 1.0579 0,8879 0,3081
0,34 0,9836 0,9356 0,9512 0,5137 0,5491 1,0612 0.8817 0,3176
0,35 0,9827 0,9319 0.9484 0,5273 0,5658 1,0645 0,8754 0,3271
0,36 0,9817 0,9281 0,9455 0,5407 0,5826 1,0680 0,8690 0,3366
0,37 0,9806 0,9241 0,9424 0,5539 0,5994 1.0714 0,8625 0,3462
0,38 0,9796 0,9201 0.9393 0,5670 0,6162 1.0750 0,8560 0,3557
0,39 0,9785 0,9159 0,9361 0,5799 0,6332 1,0785 0,8493 0,3653
0,40 0.9773 0,9118 0,9329 0,5928 0,6501 1,0822 0,8425 0,3749
0,41 0,9762 0,9075 0,9296 0,6055 0,6672 1,0859 0,8357 0,3845
0,42 0,9750 0,9030 0,9262 0.6179 0,6843 1,0896 0.8288 0.3941
0,43 0,9738 0,8985 0,9227 0,6303 0,7014 1,0933 0.8218 0.4037
0,44 0,9726 0,89-10 0,9192 0,6425 0,7187 1.0972 0,8148 0,4134
0,45 0,9713 0,8893 0,9156 0,6545 0,7359 1,1010 0,8078 0,4230
0.46 0,9700 0.8850 0,9123 0,6666 0,7533 1,1053 0,8006 0,4.305
0,47 0.9687 0,8797 0,9081 0,6780 0,7707 1,1088 0,79.'34 0,4124
0,48 0'9674 0,8749 0,9044 0,6896 0,7882 1,1128 0,7862 0,4522
0.49 0,9660 0,8699 0,9005 0,7609 0,8058 1,1167 0,7790 0,4619
s
О *=1,33 Продолжение табл 9
к т л Б Ч У / Г м
0,50 0,9646 0,8648 0,8966 0,7121 0,8234 1,1207 0,7717 0,4717
0,51 -0,9632 0,8596 0,8925 0,7230 0,8411 1,1246 0,7644 0,4815
0,52 0.9617 0,8544 0,8884 0,7339 0,8589 1,1287 0,7570 0,4913
0,53 0,9602 0,8491 0,8843 0,7445 0,8768 1.1327 0,7496 0,5011
0,54 0,9587 0,8436 0,8799 0,7548 0,8947 1,1365 0,7423 о;5по
0,55 0,9572 0,8382 0,8757 0,7651 0,9128 1,1406 0,7349 0,5208
0,56 0,9556 0,8327 0,8714 0,7752 0,9-309 1,1447 0,7275 0,5308
0,57 0,9540 0,8271 0,8670 0,7850 0,9491 1,1487 0.7200 0,5-107
0,58 0,9524 0,8214 0,8625 0,7946 0,9674 1,1526 0,7126 0,5506
0,59 0,9507 0,8156 0,8579 0,8040 0,9858 1,1565 0,7052 ।
0.60 0,9490 0,8098 0,8533 0.8133 1,0043 1,1605 0,6978 0,5706
0,61 0.9473 0.8040 0,8487 0,8224 1,0229 1,1G45 0,6904
0,62 0,9456 0,7980 0,8439 0,8312 1,0416 1,1684 0,6830 0,5907
0,613 0,9438 0,7921 0.8393 0,8399 1.0604 1,1724 0,6756 0,6008
0,64 0,9420 0,7860 0,8.344 0,8483 1,0792 1,1762 0,6683 0,6109
0,65 0,9402 0,7798 0,8294 0,8564 1,0982 1,1799 0,6609 0.6211
0,66 0,9383 0,7737 0,8246 0,8645 1,1173 1,1838 0,6536
0,67 0,S>3G4 0,7674 0,8195 0,8722 1,1366 1,1874 0,6463 0,6415
0.68 0,9345 0,7612 0,8145 0,8798 1,1559 1,1911 0.6390 0,6517
0,69 0,9326 0,7546 0,6094 0,8871 1,1753 1,1917 0,6318 0,6620
0,70 0.9306 0,7483 0,8041 0.8941 1,1949 1,1981 0,6246 1,6723
0,71 0,9286 0,7419 0.79S9 0.9011 1,2146 1,2017 0,6174 О’6826
0,72 0,9266 0,7354 0,7937 0.9077 1,2343 1,2051 0.6102 0^6930
0,73 0,9245 0,7289 0,7884 0.9143 1,2543 1,2086 0,6031 0.7634
0,74 0,9224 ( 0,7223 0,78130 0,9204 1,274.3 1,2118 0,5961 Ф * 0,7139
* = 1,33 Продолжение табл 9
к X т. 8 <1 У / Г М
1 9
Р'
' 0,75 0,9203 0,7157 0,7777 0.9265 1,2945 1.2151 0,5890 0,7243
0,76 0,9182 0,7090 0,7722 0,9322 1,3148 1,2182 0,5820 0,7348
0,77 0,9160 0,7023 0,7666 0,9377 1,3353 1.2212 0,5751 0,7454
0,78 0,9138 0,6955 0,7611 0,9430 1,3559 1,2241 0,5682 0,7561
. 0,79 0,9116 0,6887 0,7555 0,9481 1,3766 1,2270 0,5613 0,7666
Ъ 0,80 0,9094 0.6819 0,7499 0,9529 1,3975 1,2298 0.5545 0,7772
’ ' 0,81 0,9071 0,6750 0,7442 0,9575 1,4185 1,2324 0,5477 0,7880
К 0.82 0.9048 0,6681 0,7384 0,9618 1,4397 1,2349 0,5410 0,7987
|Г 0.83 0,9024 0,6612 0.7326 0,9660 1,4610 1,2374 0,5343 0,8095
0,84 0,9001 0,6542 0,7268 0,9698 1,1825 1,2397 0,5277 0,8203
0,85 0,8977 0,6472 0,7210 0,9735 1,5042 1,2419 0,5211 0,8312
0,86 0,8953 0,6402 0,7151 0,9769 1,5260 1.2440 0,5146 0,8421
0,87 0,8928 0,6332 0,7092 0,9802 1,5479 1,2461 0,5082 0,8531
0,88 0,8903 0,6261 0,7032 0,9830 1,5701 1,2478 0,5018 0,8641
0,89 0,8878 0,6191 0,6973 0,9859 1,5924 1,2497 0,4954 0,8751
0,90 0,8853 0,6120 0,6913 0,9883 1,6149 1,2512 0,4891 0,8862
0,91 0,8827 0,6048 0,6852 0,9904 1,6376 1,2525 0,4829 0,8974
0,92 0,8801 0,5977 0,6791 0,9925 1,6605. 1,2539 0,4767 0,9086
0,93 0,8775 0,5906 0,6730 0.9913 1,6835 1,2552 0,4705 0,9198
0,94 0,8749 0,5834 0,6669 0,9957 1,7068 1,2561 0,4645 0,9311
0,95 0,8722 0,5763 0,6608 0.9972 1,7302 1,2572 0,4584 0,9424
0,96 0,8695 0,5691 0,6545 0,9981 1,7539 1,2577 0,4525 0,9538
0,97 0,8667 0.5619 0,6483 0,9989 1.7778 1,2583 0,4466 0,9653
0,98 0,8640 0,5547 0.6420 0,9995 1.8018 1,2586 0,4407 0,9768
0,99 0,8612 0,5476 0,6359 1,0000 1,8261 1,2591 0,4349 0,9884
8
Л = 1,33
X т Г, ё <7 У / Г М
1,00 0,8-584 0,5404 0,6296 1,0000 1,8506 1,2591 0,4292 1 0000
1,01 0,8555 0,5332 0,62.33 1,0000 1.87.54 1,2590 0.4235 1 0117
1,02 0,8527 0,5260 0,6169 1,9995 1,9003 1,2587 0,4179 1 0234
1,03 0,8497 0,5188 0,6105 0,9989 1,9255 1,2583 0,4123 1 0352
1.01 0,8468 0,5116 0,6042 0,9981 1,9509 1,2576 0,4068 1,0471
1,05 0,8439 0,5045 0,5979 0,9972 1,9766 1,2570 0,4014 1 0590
1,00 0,8409 0,4973 0,5914 0,99.58 2,0025 1,2559 0,3960 1 0710
1,07 0,8379 0.1902 0,5850 0,9944 2,0286 1.2518 0,3906 1 0830
1,08 0.8348 0,4830 0,5786 0.9926 2,0550 1,2534 0,38.54 1 0951
1.09 0,8317 0,4759 0,5722 0,9907 2,0818 1,2520 0,3801 1,1073
1,10 0,8286 0,4688 0,5658 0,9886 2,1087 1,2503 0,37.50 1 1196
1,11 0,825.4 0,4617 0,5593 0,9862 2,1360 1.2484 0,3698 1 1319
1,12 0,8223 0,4546 0,5528 0,9835 2,1635 1,2463 0,3648 1 14-13
1,13 0,8192 0,4475 0,5463 0,9806 2,1913 1,2439 0,3598 1 1567
1.14 0,8159 . 0,4405 0,5399 0,9777 2,2194 1,2415 0,3548 1,1693
1,15 0,8127 0,4335 0,5334 0,9744 2,2478 1,2388 0,3499 1,1819
1,16 0,8094 0,4265 0,5269 0,9709 2,2765 1,2359 0.3451 1.1946
1,17 0,8061 0,4196 0.5205 .0,9674 2,3055 1,2330 0,3403 1.2073
1,18 0,8028 0,4126 0,5140 0.9634 2,3349 1,2296 0,3356 1,2202
1,19 0,7994 0,4057 0,507.5 0,9593 2,3646 1,2261 0,3309 1,2331
1.20 0,7961 0,3986 0,5007 0,9545 2,3940 1,2218 0,3263 1 2461
1.21 0,7926 0,3920 0,4916 0,9506 2,4249 1,2186 0,3217 1 /2592
1,22 0,7892 0,3852 0,4881 0.9459 2,4556 1,2146 0’3172 1 2723
1,23 0,7857 0,3784 0.4816 0,9410 2,4867 1,2102 0,3127 1 28,56
1,24 0,7822 0,3716 0.1751 0,9357 2,5181 1,2055 0,3083 1,2990
k = 1,33 ________П родолжение табл. 9
X т т. £ Ч У f Г М
1,25 0,7787 0,3649 0,4686 0,9305 2,5500 1,2008 0,3039 1,3124
1.26 0,7752 0,3583 0,4622 0,92.52 2,5821 1,1961 0,2996 1,3259
1,27 0,77)6 0,3516 0,4557 0,9193 2.6117 1.1907 0,2953 1,3396
1,28 0,7680 о,з45о 0,4493 0,9135 2,6477 1,1853 0,2911 1,3533
1,29 0,7643 0,3385 0,4429 0,9065 2,6811 1,1799 0,2869 1/1671
1,30 0,7606 0,3320 0,4365 0,9014 2.7149 1,1741 0,2828 1,3820
1,31 0,7570 0,3255 0,1300 0,8949 2,7492 1,1680 0,2787 1,3950
1,32 0,7532 0,3191 0,4236 0,8883 2,7838 1,1618 0,2747 1,4091
1,33 0,7495 0,3128 0,4173 0,8816 2,8190 1,1555 0,2707 1,4234
1,34 0,7457 0,3065 0,4110 0,8749 2,8545 1,1491 0,2667 1,4377
1,35 0,7419 0,3092 0,4046 0,8677 2,8905 1,1421 0,2629 1,4521
1,36 0,7380 0,2940 0,3984 0,8606 2,9271 1,1351 0,2590 1,4667
1,37 0,7342 0,2878 0,3920 0,8531 2,9642 1,1277 0,2552 1,4814
1,38 0,7303 0,2817 0,3857 0,8455 3,0017 1,1202 0,251.5 1,4960
1,39 0,7264 0,27.57 0,3796 0,8381 3,0398 1,1129 0,2477 1,5110
1,40 0,7224 0,2697 0,3733 0,831X3 3.0784 1,1051 0,2441 1.5290
1.41 0,7184 0,2637 0,3671 0,8221 3,1176 1,0968 0,2404 1,5412
1,42 0,7144 0,2578 0,3609 0,8140 3,1573 1,0885 0,2368 1,556-1
1,43 0,7104 0,2520 0,3548 0,8060 3,1977 1,0803 0,2.333 1,5719
1,44 0,7063 0,2463 0,3487 0,7976 3,2386 1,0717 0,2298 1,5875
1,45 0,7022 0,2406 0,3426 0,7891 3,2802 1,0629 0,2263 1,6031
1,46 0.6981 0,2349 0,3365 0,7805 3,3222 1,0539 0,2229 1,6188
1,47 0,6940 0,2294 0,3305 0,7718 3,3649 1.0447 0,219.5 1,6349
1,48 0,6898 0,2238 0,3245 0,7629 3,4083 1,0353 0,2162 1,6510
1,49 0,6856 0,2184 0,3186 0,7540 3,4524 1,0258 0,2129 1,6672
Продолжение табл. 9
X г л £ Я У f Г М
1,50 0,6813 0,2138 0,3126 0,7449 3,4972 1.0160 0,2097 1,6836 1.7002 1.7169 1,7338 1,7508
1,51 0,6771 0,2077 0,3067 0,7357 3,5426 1,0061 0 2064
1,52 0,6728 0,2024 0,3009 0,7265 3,5890 0,9961 0 2032
1,33 0,6685 0,1973 0.2951 0,7172 3,6358 0,9858 0,2001
1,54 0,6641 0,1921 0,2893 0,7077 3,6836 0,9754 О; 1970
1,55 0,6597 0,1871 0,2836 0,6982 3,7.321 0,9649 0,1939 1.7G80 1,7854 1,8029 1,8207 1,8386
1,56 0,6553 0,1821 0,2779 0,6886 3,7813 0.9541 0,1909
1,57 0,6509 0,1772 0,2722 0,6789 3,8316 0,9432 0,1879
1,‘>8 0,6464 0,1723 0,2666 0,6691 3,8825 0,9321 0,1849
1,59 0,6420 0,1676 0,2610 0,65914 3,9345 0,9209 0,1820
1,60 0,6371 О,’1628 0,2554 0,6492 3,9874 0.9093 0,1791 1,8567 1,8750 1,8935 1 9122
1,61 0,6329 0,1582 0,2500 0,6394 4,0410 0.8981 0,1762
1,62 0,6283 0,1537 0,2446 0,6294 4,0957 0,8865 0,1734
1,63 0,6237 0,1492 0,2:392 0.6193 4.1514 0,8746 0,1706
1,64 0,6191 0,1448 0,2338 0,6092 4,2080 0,8628 О;1678 1’9311
1,65 0,6144 0,1404 0,2286 0,5991 4,2659 0,8508 0,1651 1,9503 1,9696 1.9892 ' 2,0089 2,0290
1,66 0,6097 0,1362 0,2233 0,5889 4,3250 0,8387 0,1623
1,67 0,60л0 0,1320 0,2181 0,5786 4,3849 0,8264 0,1597
1,68 0,6003 0,1278 0,2130 0,5684 4,4458 0,8141 0,1570
1,69 0,5955 0,1238 0,2079 0,5561 4,5082 0,8016 0,1544
1,70 0,5907 0,1198 0,2029 0,5478 4,5718 0,7890 0,1519 2,0493 2,0698 2,0906 2 1112
1,71 0,5859 0,1159 0,1979 0,5374 4,6362 0,7764 0,1493
1,72 1,73 0,5810 0,1121 0,1929 0,5271 4,7027 0,7637 0,1468
0,5761 0,1083 0,1881 0,5168 4,7703 0,7509 0,1443
1,74 0,5712 0,1047 0,1833 0,5065 4,8390 0,7381 0,1418 2,1330
П родолжение табл. 9
* = 1,33
X * К £ <7 У / г М
1,75 0,5663 0,1011 0,1785 0,4961 4,9090 0,7250 0,1394 2,1546
1,76 0,5613 0,0975 0,1738 0,4858 4,9808 0,7120 0,1370 2,1765
1,77 0,5563 0,0941 0,1691 0,4755 5,0.543 0,6990 0,1346 2,1987
1,78 0,5513 0,0907 0,1645 0,4652 5,1291 0,6858 0,1323 2,2211
1,79 0,5462 0,0874 0,1620 0,4550 5,2057 0,6727 0,1299 2,2439
1,80 0,5411 0,0842 0,1555 0,4447 5,2839 0,6595 0,1276 2,2670
1,81 0,5360 <>,<>810 0,1511 0,4345 5,3642 0,6462 0,1254 2,2905
1,82 0,5309 0,0779 0,1468 0,4243 5,4459 0,6329 0,1231 2,3143
1,83 0,5257 0,0749 0,1425 0,4142 5,5297 0,6197 0,1209 2,3384
1,84 0,5205 0,0720 0,1383 0,4041 5,6153 0,6063 0,1187 2,3629
1,85 0,5153 0,0691 0,1341 0,3927 5,6835 0,5930 0,1165 2,3877
1,86 0,5100 0,0663 0,1300 0,3841 5,7928 0,5797 0,1141 2,4130
1,87 0,5047 0,0636 0,1260 0,3741 5,8850 0,5664 0,1122 2,4386
1,88 0,4994 0,0609 0,1220 0,3643 5,9795 0,5531 0,1101 2,4647
1,89 0,4941 0,0583 0,1181 0,3545 6,0764 0,5398 0,1081 2,4911
1,90 0.4887 0,0558 0,1142 0,3447 6,1757 0,5266 0,1060 2,5180
1,91 0,4833 0,0534 0,1105 0,3351 6,2779 0,51-34 0,1040 2,5454
1,92 0.4779 0,0510 0,1067 0,3256 6,3820 0,5002 0,1020 2,5731
1,93 0,4724 0,0487 0.1031 0,3161 6,4899 0,4871 0,1000 2,6015
1,94 0,4670 0,0465 0,0995 0,3064 6,5949 0,4740 0,0980 2,6302
1,95 0,4615 0,0443 0,0960 0,2973 6,7128 0,1609 0,0961 2.6596
1,96 0,4559 0,0422 0,0925 0,2881 6,8289 0,4480 0,0942 2,6894
1,97 0,1504 0,0102 0,0892 0,2790 6,9487 0,4352 0,0923 2,7198
1,98 0,4448 0,0382 0,0858 0,2700 7,0720 0,4224 0,0904 2,7507
1,99 0,4391 0,0363 3 0,0826 0,2611 7,1985 0,4097 0,0885 2.7822
... Продолжение табл. 9
т 77 € Ч у / Г М
2.00 0,4335 0,0344 0,0794 0,2523 7,3288 0.3971 0.0867 2 8143
2,01 0,4278 0,0326 0,0763 0,2436 7,4635 0.3845 0,0849 2 8471
2,02 0,4221 0,0309 0,0733 0,2351 7,6020 0,3723 0,0831 2*8806
2,03 0,4164 0,0293 0,0703 0,2267 7,7448 0,3600 0,0813 2 9147
2,04 0,4106 0,0277 0,0674 0,2183 7,8923 0,3477 0,0795 2,’9496
2,05 0,4048 0,0261 0,0645 0,210! 8,0444 0,3357 0,0778 2 9852
2,06 0,3990 0,0247 0.0618 0,2022 8.2016 0,3240 0.0761 3 0215
2,07 0,3931 0,0232 0,0591 0,1942 8,3639 0,3122 0,0744 3 0587
2,08 0,3873 0,0219 0,0564 0,1864 8,5323 0.3005 О.0727 3 0967
2,09 0,3814 0.0205 0,0539 0,1788 8,7059 0,2891 0,0710 3,1356
2,10 0,3754 0:0193 0,0514 0.1713 8,8854 0,2778 0,0694 3 1754
2,11 0,3695 0,0181 0,0489 0.1G40 9,0725 0.2668 0,0678 3 2162
2,12 0,3635 0,0169 0,0466 0,1569 9,2652 0,2559 0,0662 3 2579
2,13 0,3574 0,0158 0,0443 0,1500 9,4829 0,2451 0,0646 3'3007
2.14 0,3514 0,0148 0,0420 0,1429 9,6737 0,2345 о.олзо 3.3446
2,15 0,3453 0,0138 0,0.399 0,1362 9,8903 0,2242 0,0614 3 3897
2,16 0,3.392 0,0128 0,0378 0,1296 10.116 0,2140 0,0599 3 4360
2,17 0,3331 0,0119 0,0357 0,1232 10,349 0,2041 0,0583 3 4836
2,18 0,3269 0,0110 0,0338 0,1170 10,592 0,1943 0,0568 3 5324
2,19 0,3207 0,0102 0,0319 0,1109 10,847 0,1847 0,0553 3,5828
2,20 0,3145 0,00&4 0,0300 0,1050 11,111 0.1755 0,0539 3 6344
2,21 0,3083 0,0087 0,0282 0,1)993 11,388 0,1664 0'0524 3 6877
2,22 0,3020 0,0080 0,0266 0,09.37 11,678 0,1575 0,0509 3'7428
2,23 0,2957 0,0074 0,0249 0,0883 11,980 0,1488 0 0495 3 7995
2,24 0,2894 0,0068 0,0233 0,0830 12,297 0,1404 0,0481 3,8579
k=1,33 _______________________________П родолжение табл. 9
к Z Л 8 5' ‘ / Г М
2,25 0,2830 0,00620 0,0218 0,0780 12,629 0,1323 0,0467 3,9185
2,26 0,2766 0,00560 0,0204 0,0731 12,978 0,1243 0,0453 3,9811
2,27 0,2702 0,00512 0,0190 0,0684 13,345 0,1167 0,0439 4,0458
2,28 0,2638 0,00465 0,0176 0,0638 13,732 0,1092 0,0426 4,1131
2,29 0,2573 0,00421 0,0163 0,0595 14,139 0,1021 0,0412 4,1828
2. 30 0,2508 0,00379 0,0151 0,0553 14,568 0,0951 0,0399 4,2551
2,31 0,2443 0,00341 0,0140 0,0512 15,023 0,0885 0,0385 4,3304
2,32 0,2377 0,00306 0,0129 0,0474 15,505 0,0821 0,0372 4,4086
2,33 0,2311 0,00273 0,0118 0,0437 16.014 0,0759 0,0360 4,4903
2,34 0,2245 0,00243 0,0108 0,0402 16,557 0,0700 0,0347 4,5756
2,35 0,2179 0,00215 0,0099 0,0369 17.136 0,0644 0,0334 4,6647
2,36 0,2112 0,00190 0,0090 0,0337 17,751 0,0590 0,0321 4,7578
2,37 0,2045 0,00167 О.ООв! 0,0307 18,118 0,0491 0,0297 4,958^
2,38 0,1978 0,00146 0,0074 0,0278 18,411 0,0539 0,0309 4,8557
2,39 0,1910 0,00127 0,0066 0,0252 19,876 0,0445 0,0285 5,0665
2,40 0,1842 0,0010!) 0,0059 0,0226 20,696 0,0402 0,0272 5,1807
' 2.41 0,1774 0,00095 0,0053 0,0205 21,579 0,0364 0,0261 5,3011
2,42 0,1706 0.00080 0,1X447 0,0181 22,536 0,0323 0,024!) 5,4288
2.43 0,1637 0,00068 0,0041 0,0160 23,58! 0,0287 0,0237 5,5645
2,44 0,1568 0,00057 0,0036 0,0141 24,719 • 0,0254 0,0225 5,7089
2,45 0,1499 0,00048 0,0032 0.0124 26,050 0,0223 0,0214 5,8630
2,46 0,1429 0,00039 0.0027 0.0108 27,345 0,0194 0.0203 G.0288
2,47 0,1359 0,00032 0,0024 0.0093 28,863 0,0168 0,0191 6,2067
2,48 0,1289 0,00026 0,0020 0,0079 30,556 0,0144 0,0180 6,3990
2,49 0,1219 0,00021 0,0017 0,0067 32,459 0,0122 0,0169 6,6079
\ Таблица 10
Параметры изэнтропического потока воздуха в функции
характеристических чисел
5 е« г* М 1 * « 1 н- Г
Лкр
1000 0 00' 0’00' 1,000 1 ,ги HI 0,528 0,634 0,833 90’00' 1
0=10' 13 08' 1,026 1,022 0,512 0,620 0,826 77’02' 1,027
0 20' 16=05' 1,039 1,032 0,504 0,613 0,822 74’15' 1,041
0 :х 18=24' 1,051 1,012 0,497 0,607 0,819 72’<М>' 1,019
0 40’ 20=25' 1,062 1,|1'1 0,490 0,601 0,816 70“15' 1,065
0=50' 22=06' 1,07^ i ,060 0,484 0,596 0,813 68’44' 1,077
999 100' 23°32' 1,083 1,067 0,479 0,591 0.810 67’28' 1,087
1°30' 27°06' 1,109 1,088 0,463 0,577 0,803 64=24' 1,108
998 200' .ЗОХЮ' 1,133 1,107 0,450 0,565 0,796 62’00' 1,147
2’30' 32=33' 1,155 1,125 0,461 0,553 0,789 59=57' 1,176
997 3 00' 34=54' 1,178 1,142 0,424 0,512 0,783 58’06' 1,205
3’30' 37’00' 1,199 1,157 0,413 0,532 0,777 56’30' 1,234
99G 4 (Ю' 38=52' 1,219 1,172 0.402 0,522 0,771 55’08' 1,262
4 30' 40’39' 1,238 1,186 0,392 0,513 0,766 53’51' 1,290
995 5° 42’18' 1,257 1,200 0,383 0,504 0,760 52’42' 1,312
994 6е 45=24' 1,291 1,227 0,364 0,497 0,749 50 36' 1,372
993 7° 48’18' 1,331 1,253 0,346 0,468 0,738 48’42' 1,437
992 8° 51’00' 1,367 1,277 0,330 0,452 0,728 47=00' 1,498
991 9’ 53'28' 1,401 1,300 0,314 0,437 0,718 45’32' 1,559
990 10° 55'50' 1.435 1,323 0,299 0,422 0,708 44’10' 1,626
989 п* 58 06' 1,469 1,345 0,285 0,408 0,698 42=54' 1,690
988 12° 60 20' 1,504 1.367 0,271 0,393 0,688 11=40' 1,772
987 13= 62=24' 1,536 1,388 0,258 0,380 0,679 10=36' 1,845
986 14° 64=25' 1,569 1,408 0,246 0,367 0,670 39’35' 1,923
985 15° 66=24' 1,603 1,428 0,234 0,354 0,660 38=36' 2,005
984 16° 68’24' 1,639 1,448 0,222 0,341 0,650 37=36' 2,094
983 17° 7018' 1,673 1,467 0,211 0,329 0,641 36’42' 2,183
982 18° 72=06' 1.705 1,486 0,201 0,318 0,632 35’54' 2,291
Тэ° 73=57' 1,741, 1.505 0,190 0 306 0 622 35°03' 2 394
5г. 75’42' Г, 775 1,523 0,181 0,295 0,613 34=18' 2,500
979 21° 7727' 1,809 1,542 0,171 0,284 0,604 33“33' 2,612
978 22° 79’12' 1,846 1,559 0,162 0,273 0,595 32’48' 2,735
977 23° 80 52' 1.880 1,576 0,154 0,263 0,586 32=08' 2,858
976 2 Г 82=30' 1,914 1,594 0,146 0,253 0,576 31=30' 2,993
975 25° 84’10' 1.951 1,610 0,138 0,243 0,568 30=50' 2,163
974 26° 85’48' 1,988 1,628 0,130 0,233 0,558 30° 12' 3,319
973 27° 87=24' 2,028 1,644 0,123 0,224 0,550 29’33' 3,476
972 28“ 89 00' 2,063 1,660 0,116 0,215 0,541 29’00' 3,647
173
Продолжение табл. !0
£ е 8“ М 1 7Г Е 1 т 4 Г
гкр
971 29’ 90; 30 .2,096 11,675 0,1100 0,207 |o,53J 28°30 3,820
97С 30’ 9^00 2,130 1,691 0,1040 0,198 0,52 28’00 4,046
969 31’ 93“36 2,173 1,706 0,0980 0.190 0,51; 27’24 4,256
968 32° 95'05 2,209 1,722 0,0920 0.182 0,506 26’55 4,436
9G7 33’ 96'33 2,245 1,737 0,0867 0,174 0.497 26’27 4,710
966 34° 98’03' 2,285 1,752 0,0814 0,167 0,488 | 2.Т57 ! 4,955
965 35° 99’33' 2,327 1,767 0,0764 0,159 И. |>1 WT 5,236
964 36° 101’00' 2,366 1,782 0,0717 0,152 0,471 25’00' 5.521
963 37- 102'30' 2,411 1,796 0,0672 0,145 0,462 24 30' 5,741
962 38° 103’57' 2,454 1,810 0,0630 0,139 0,454 24 03' 6,166
961 39’ 105’24' 2,498 1,824 0,0590 0,132 0,446 23’36' 6,472
960 40’ 106 18 2,539 1,8^8 0,0552 0,126 0,437 23’12' 6,919
959 41° 108’12' 2,581 1,852 0,0514 0,120 0,428 22’48' 7,362
958 42 109’36' 2,624 1,865 0.01SI 0,114 0,420 22’24’ 7,798
957 43° 111’00' 2,670 1,878 0,0450 0,109 0,412 22 00' 8,260
956 44 112*21' 2,717 1,891 0,0419 0,104 0,404 2Г36' 8,710
955 45° 113’48' 2,765 1,905 0,0388 0,098 0,395 21 12' 9.184
954 46 115“12' 2,816 1,918 0,0360 0,093 0.387 20’48' 9,954
953 47’ 116’36, 2,869 1,930 0,0334 0,088 0,379 20’24' 10,57
952 48’ 117’54' 2,910 1,943 0,0319 0,084 0,371 20’06' 11,20
951 49" 119’15' 2,959 1,9i5ri 0,0288 0,079 0,363 19’45' 11,97
950 50° 120’36' 3,010 1.967 0,0267 0,075 0,355 19 24' 12,94
949 51° 121’57' 3,061 1.978 0,0219 0,071 0,318 19'0’1' 13,62
918 52° 123’18 3,119 1,990 0,0229 0,067 0,340 18М2' 14,72
947 53° 124'38' 3,174 2,002 0,0211 0,063 0,332 18'22' 15,78
946 54“ 126 00' 3,236 2,014 0,0194 0,060 0.324 18°00'| 16,90
945 55“ 127 18' 3.289 2,025 0,0178 0,056 0,316 17’42' 18,62
944 56“ 128’36' 3.344 2,036 0,0164 0,053 0,309 17 21' 19.49
943 57“ 129°55' 3,404 2,047 0,0151 0,050 0,302 17’05' 20,89
942 58“ 131’15' 3,470 2,058 0,0138 0,017 0,294 16’45' 22,49
941 59° 132’36' 3.512 2,069 0,0126 0,041 1,286 16’24' 24,38
910 60’ 33’54' 3,606 2,080 0,0115 0.041 0,279 16 Об' 26,30
939 61’ 35'10' 3.666 2,090 0,0105 0,0.39 3,272 15’50' 28,32
938 62' 36’30' 3,742 2,100 0,954-10”* 0,036 0,265 15’30' 30,55
937 63“ 37’48' 3,814 2,111 0,869-К)-2 0,034 3,258 15’12’. 13,89
936 64° 39’03' 3,876 2,121 0,784-ГО-3 0,031 3,250 14'57' •’ 16,40
935 65' 40’20' 3,949 9 130 0,712-10”2 0,029 3,244 11-40' 19,63
934 66’ 41’36' 1 021 2,140 0,645-10”2 0,027 3,237 14’24' 13,15
933 67° 1 42“ 54' 4,121 2,150 0,584-20”2 0,025 3,230 14’02' 7,85
174
Продолжение табл. 10
5 8» 8» м Г е 1 И Г
' кр
932 68° 144’12' 4,193 2,159 0,525-Ю"2 0,0235 0,223 13*48' 51,62
931 69“ 145’27' 4,268 2,168 0,474-10"2 0,0219 0,217 13’33' 56,00
930 70° 146’42' 4,348 2,177 0,426-Ю"2 0,0203 0,210 13’18' 62.50
92» 71° 147’57' 4,429 2,186 0,380-Ю"2 0,0187 0,204 13*03' 68,50
928 72° 149’12' 4,515 2,193 0,339-10“ 2 0,0172 0,197 12*48' 75,00
927 73° 150’30' 4,621 2,204 0,301-Ю"2 0,0158 0,190 12*30' 82,85
926 74’ 151 42 4,695 2,212 0,270-IO"2 0,0146 0,184 12*18' 91,20
925 75° 153*00' 4,810 2,220 0,241-Ю"2 0,0135 0,179 12*00' 101,4
924 76’ 154’15' 4,912,2,228 0,214-Ю"2 0,0124 0,173 11*45' 111,7
923 77° 155’30' 5,015 2,237 0,186-Ю"2 0,0112 0,166 11*30' 123,5
922 78° 156 г 5,126 2,244 0,165-Ю"2 0,0103 0,160 11’15' 143,3
921 79° 158 00 5,241 2,252 0.145-Ю"2 0,940- 10~2 0,155 11’00' 154,8
920 80’ 139 15’ 5,362 2,260 0,126-10"2 0,851• 10"2 0,149 10’45’ 177,0
919 81° 160’30' 5,4882,267 0,112-10 2 0.780- 10"2 0,144 10*30' 196,8
918 82’ 161’42' 5,5932,274 0,971-Ю"3 0,705- 10"2 0,138 10’18' 219,8
917 83’ 162’57' 5,731 2,282 0,836-10~3 0,63-3- 10~2 0,132 10’03' 247,0
916 84’ 164’12' 5,875 2,289 0,722-Ю"3 0,570- 10"2 0,127 9’48' 279,3
915 85“ 165’27' 6,028 2.296 0,631-Ю"3 0,518- 10"2 0,122 9’33' 316,2
914 86’ 166’42’ 6,188 2,302 0,545-Ю"3 0,466- 10"2 0,117 9*18' 361,0
913 87“ 167*54' 6,321 2.309 0,460-10~3 0,413- 10"2 0,111 9-06' 409,0
912 88’ 169 06' 6,464 2,315 0,398-Ю"3 0,373- 10~2 0,107 8*54' 466,0
911 89“ 170 2 Г 6,649 2,321 0,340-10 3 0,333- 10"2 0,102 8“39' 537,0
910 90* 171’36' 6,845 2,358 0,285-10-3 0,294- 10"2 0,097 8-24' 631,0
909 9'1* 172’48' 7,613 2,334 0,236-10 3 0,257- 10"2 0,092 8“ 12' 724,5
90S 92“ 174’00' 7,184 2,340 0,197-Ю"3 0,226- Ю-2 0,087 8’00' 841,2
907 93’ 175’15' 7,413 2,345 0,168-Ю"3 0,202- 10"2 0,083 7’45' 977,0
906 94’ 176’27' 7,610 2,350 0,139-Ю"3 0,176- 10 2 0,079 7’33' 1135
905 95’ 177’40' 7,837 2,356 0,114-Ю"3 0,153- 10"2 0,075 7*20' 1334
901 96“ 178’54' 8,091 2.361 0,954-Ю"4 0,134- 10"2 0,071 7’06' 1478
903 97’ 179*06' 8,326 2.366 0,778-Ю"4 0,116- Ю"2 0,067 6*54' 1622
902 98’ 181*21' 8,636 2,371 0,628-10"4 0,996- 10"3 0,063 6’39' 2240
901 99’ 182*34' 8,928 2,376 0,502-10"4 0,849- 10"3 0,059 6°26' 2680
900 100’ 183’48' 9,259 2,380 0,403-10"4 0,726- 10"3 0,055 612' 3092
899 101“ 185*00' 9,569 2,385 0,321-10"4 0,617- 10"3 0,052 6“00' .3890
898 102’ 186*12' 9,891 2,389 0,257-10"4 0,526- 10"3 0,049 5’48' 4730
897 103’ 187*24' 10,245 2,393 0,202-10"4 0,444 10"3 0,046 5’36' 6080
896 104“ 188536' 10,626 2,397 0,156-10"4 0,368- 10"3 0,042 5*24' 7440
895 105“ 189*48' 11,037 2,40) 0,118-Ю"4 0,302 10"3 0,039 5’12' 9360
869,55 130’27' 220*27' оо 2.449 0 0 0 0*00' х
175
Таблица 11
Соотношения между параметрами потока воздуха на прямом скачке
м, М, Д. м, м Pl Pl <9
1,00 1,01 1,02 1,03 1,01 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1.11 1.12 1,13 1,11 1,15 1,16 1,17 1,18 1.19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,21 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1.31 1,32 1,33 1,31 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1.41 1,42 1,43 1,14 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1.0000 0,9901 0,9805 0,9712 0.9620 0,9531 0,9444 0,9360 0,9277 0,9196 0,9118 0,9041 0,8966 0,8892 0,8820 0.87.50 0,8682 0,8615 0,8549 0,8485 0,8422 0,8360 0,8300 0,8241 0,8183 0,8126 0,8071 0,8016 0,7963 0,7911 0,7860 0,7809 0,7760 0,7712 0,7664 0,7618 0,7572 0,7527 0,7483 0,7410 0,7397 0,7355 0,7311 0,7271 0,7235 0,7196 0,7157 0,7120 0,7083 0,7047 0,7011 1,000 1,024 1,017 1,071 1,095 1,120 1,144 1,169 1,194 1,220 1,245 1,271 1,297 1,323 1,350 1,376 1,403 1.430 1,458 1.486 1,514 1.542 1,570 1,598 1,627 1,656 1,686 1,715 1,745 1,775 1.805 1,836 1,866 1,897 1,928 1,960 1,991 2,023 2,055 2,088 2,120 2,153 2,186 2,219 2,253 2.286 2,320 2,354 2,389 2,421 2.458 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9998 0,9996 0,9994 0,9992 0,9989 0,9986 0.9982 0,9978 0,9973 0,9967 0,9961 0,9953 0,9946 0,9937 0,9928 •О.991Й 0,9907 0,9896 0,9883 0,9871 0,9857 0,9842 0,9827 0,9811 0,9791 0,9776 0.97.58 0,9738 0,9718 0,9697 0,9676 0,9653 0,9630 0,9607 0,9582 0,95о/ 0,9531 0,9504 0,9476 0,9448 0.9420 0,9390 0.9360 0,9330 0,9298 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1.61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1.71 1,72 1,73 1.74 1,75 1,76 1.77 1.78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1.89 1,90 1,91 1,92 1,93 1.94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,01 0,6976 0,6941 0,6907 0,6874 0,6841 0.6809 0,6777 0,6746 0,6715 0,6684 0,6655 0,6625 0,6596 0,6568 0,6540 0,6512 0,6485 0.6458 0,6431 0,6105 0,6380 0,6355 0,6330 0,6305 0,6281 0,6257 0,6234 0.62Ю 0,6188 0,6165 0,6143 0,6121 0,6099 0,6078 0,6057 0,6036 0,6016 0,5996 0,5976 0,5956 0,5937 0,5918 0,5899 0,5880 0,5862 0,5811 0,5826 0,5808 0.5790 0,5773 0,5757 2,494 2,529 2,564 2,600 2,606 2,673 2,709 2,746 2.783 2.820 2,858 2.895 2,933 2,971 3,010 3,048 3,087 3,126 3,166 3,205 3,245 3,285 3,325 3,366 3,406 3.417 3,488 3,530 3,572 3,613 3,656 3,698 3,740 3,783 3,826 3,870 3,913 3,957 4,(ХИ 4,045 4,090 4,131 4.179 4,221 4,270 4,315 4,36! 4,407 4,454 4.500 4,547 0,9266 0,9233 0,9200 0,9166 0,9132 О.9С98 0,9(62 0,9025 0,8989 0,8952 0,8914 0,8877 0,8838 0,8799 0,8760 0.8720 0,8680 0,8640 0,8598 0,8557 0,8516 0.8173 0,8431 0,8389 0,8346 0,8302 0,8259 0,8215 0.8171 0,8127 0.8082 0,8038 0,7993 0,7948 0,7902 0,7857 0.7811 0.7765 0.7720 0,7674 0.7627 0,7.581 0,7535 0.7488 0,7442 0,7395 0,7349 0,7302 0,7255 0,7209 0,7162
т/ I к
м, м, Да Pi 1 • м, м, Р1 Pl <3
2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49 2,50 2,51 2,52 I 2,53 7 В. Е. Д к 0,5740 0,5723 0,5707 0,5691 0,5675 0,5659 0,5643 0,5628 0,5613 0,5598 0,5583 0,5568 0,5554 0,5540 0,5525 (.,5511 0,5498 0,5484 0,5471 0,5457 0,5444 0,5431 0,5418 0,5406 0,5393 0,5381 0,5368 0,5356 0,5344 0,5332 0,5321 0,5309 0,5297 0,5286 0,5275 0,5264 0,5253 0,5242 0,5231 0,5221 0,5210 0,5200 0,5189 0,5179 0,5169 0,5159 0,5149 0,5140 0,51.30 0,5120 0,5111 0,5102 аонлеон 4,594 4,641 4,689 4,736 4.784 4,832 4,881 4,929 4.978 5,028 5,077 5,126 5,176 5.226 5,277 5,327 5,378 5,429 5,480 5,532 5,583 5,635 5,687 5,740 5,792 5,845 5,898 5,952 6,005 6,059 6,113 6,167 6,222 6,276 6,331 6,386 6,442 6,498 6,554 6,610 6,666 6,722 6,779 6,836 6,894 6,951 7,009 7,067 7,125 7,184 7,242 7,301 0,7115 0,7069 0,7022 0,6975 0,6928 0.6882 0.6835 0,6789 0,6742 0,6696 0,6649 0.6603 0,6557 0,6511 0,6465 0.6419 0,6373 0,6327 0,6281 0,6236 0,6191 0,6145 0,6100 0,6055 0,6011 0,5966 0.5921 0,5877 0,5833 0,5789 0,5745 0,5702 0,5658 0,5615 0,5572 0,5529 0,5486 0,5444 0,5401 0,5359 0,5317 0,5276 0,5234 0,5193 0,5152 0,5111 0,5071 0,5030 0,4990 0,4950 0,4911 0,4871 2.54 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,(Ю 2,61 2,62 2,63 2,64 I 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,72 2,73 2.74 2,75 2,76 2.77 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84 2,85 2,86 2,87 2,88 2,89 2,90 2,91 2,92 2,93 2,9-1 2,95 2,96 2,97 2,98 2,99 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 0,5092 0,5083 0,5074 0,5065 0,5056 0,5047 0,5039 0,5030 0.5022 0.5013 0,5005 0,4996 0,4988 0,4980 0,4972 0,496-1 0,4956 0,4949 0,4941 0,4933 0,4926 0,4918 0,4911 0,4903 0,4896 0,4889 0,4882 0,4875 0,4868 0,4861 0,4854 0,4847 0,4840 0,4833 0,4827 0,4820 0,4814 0,4807 0,4801 0,4795 0,4788 0,4782 0,4766 0,4770 0,4764 0,4758 0,4752 0,4746 0,4740 0,4734 0,4729 0,4723 7,360 7,420 7,479 7,539 7,599 7,660 7,720 7,781 7,842 7,903 7,965 8,026 8,088 8,150 8.213 8.276 8,338 8,402 8,465 8,528 8,592 8,656 8,721 8,785 8,850 8,915 8,980 9,046 9,111 9,177 9,243 9,310 9,376 9,443 9,510 9,578 9,645 9,713 9,781 9,849 9,918 9,986 10,06 10,12 10,19 Ю,26 10,3.3 10.40 10,47 10.54 10,62 10,69 0,4832 0,4793 0,4754 0,4715 0,4677 0,4639 0,4601 0,4564 0,4526 0,4489 0,4452 0,4416 0,4379 0,4343 0,4.307 0,4271 0,4236 0,4201 0,4166 0,4131 0,4096 0,4062 0,4028 0,3994 0,3961 0,3928 0,3895 0,3862 0,3829 0,3797 0,3765 0,3733 0,3701 0,3670 0,3639 0,3608 0,3577 0,3547 0,3517 0,3487 0,3457 0,3428 0,3398 0,3369 0,33-10 0,3312 0,3283 0,3255 0,3227 0,3200 0,3172 0,3145 177
176
Продолжение табл. 11
м, м, />. А а м, м, Pi Pi 9
3.06 0,4717 10,76 0,3118 3,54 0,4496 14,45 0,2057
3,07 0,4712 10,83 0,3091 3,55 0,4492 14,54 0,2039
3,08 0.4706 10,90 0-3065 3,56 0,4489 14,62 0,2022
3,09 0,4701 10,97 0,3038 3,57 0,4485 14,70 0,2004
3,10 0,4695 11,05 0,3012 3,58 0,4481 14,79 0,1987
3,11 0.4690 11,12 0.2986 3,59 0,4478 14.87 0,1970
3,12 0,4685 11,19 0,2960 3.60 0,4474 14,95 0,1953
3,13 0,4679 11,26 0,293-5 3,61 0,4471 15,04 0,1936
3,14 0,4674 11,34 0,2910 3,62 0,4467 15,12 0,1920
3,15 0,4669 11,41 0,288.5 3,63 0,4463 15,21 0.1903
3,16 0.4664 11,48 0,2860 3,64 0,4460 15,29 0,1887
3,17 0,4659 11,56 0,2835 3.65 0,4456 15,38 0,1871
3,18 0,4654 11,63 0,2811 3,66 0,4453 15,46 0,1855
3,19 0,1618 11,71 0,2786 3,67 0,4450 15,55 0,1839
3,20 0,4643 11,78 0,2762 3,68 0,4446 15,63 0,1823
3,21 0,4639 11,85 0,2738 3,69 0,4443 15,72 0,1807
3.22 0,4634 11,93 0,2715 3,70 0,1433 15,81 0,1792
3,23 0,4629 12,01 0,2691 3,71 0,4436 15,89 0,1777
3,24 0,4624 12,08 0,2668 3,72 0,4433 15,98 0,1761
3,25 0,4619 12,16 0,264.5 3,73 0,4430 16,07 0,1746
3,26 0,4614 12,23 0,2622 3,74 0,4426 16,15 0,1731
3,27 0.4G10 12,31 0,2600 3,75 0,4423 16,24 0,1717
3,28 0,4605 12,38 0,2577 3,76 0,4420 16.33 0,1702
3,29 0,4600 12,46 0,2555 3,77 0,4417 16,42 1,1687
3,30 0,4596 12,54 0,2533 3,78 0,4414 16,50 0,1673
3,31 0,4591 12,62 0,25! 1 3.79 0,4410 16,59 0,1659
3,32 0,4587 12,69 0,2489 3,80 0.4407 16,68 0,1645
3,33 0,4582 12,77 0,2468 3,81 . 0,4404 16,77 0,1631
3,34 0,4578 12,85 0,2446 3,82 0,4401 16,86 0,1617
3,35 0,4573 12,93 0,2425 3,83 0,4398 16,95 0,1603
3,36 0,4569 13,00 0,2404 3,84 0,4395 17,01 0,1.589
3,37 0,4565 13,08 0,2383 3,85 0,4392 17,13 0,1576
3,38 0,4560 13,16 0,236.3 3,86 0,4389 17.22 0,1561
3,39 0,4556 13,24 0,2342 3,87 0,1386 17,31 0,1549
3,40 0,4552 13,32 0,2322 3.88 0,4383 17,40 0,1536
3,41 0.4548 13,40 0,2302 3,89 0.4380 17,49 0,1523
3,42 0,4544 13,48 0,2282 3 90 0,4377 17,58 0,1510
3,43 0,4540 13,56 0,2263 3,91 0,4375 17,67 0,1497
3,44 0,4535 13,64 0,2243 3,92 0,4372 17,76 0,1435
3,45 0,4531 13,72 0,2224 3,93 0,4369 17,85 0,1472
3,46 0,4527 13,80 0,2205 3.94 0,4.366 17,94 0,1460
3,47 0.4523 13,88 0,2186 3.95 0,4363 18,01 0,1448
3,48 0,4519 13,96 0,2167 3,96 0,4360 18,13 0.143.5
3,49 0,4.515 14,04 0,2118 3,97 0,43.58 18,22 0,1423
3,50 0,4512 14,13 0.2129 3,98 0,4355 18.31 0,1411
3,51 0,4508 14,21 0,2111 3.99 0,4352 18,41 0,1399
3,52 3,53 0,4504 0,4500 14,29 14,37 0,2093 0,2075 4,00 0,4350 18,50 0,1388
178
Таблица 12
Соотношения между параметрами потока воздуха на косом скачке
$т— максимальный угол присоединенного косого скачка, —макси-
мальное отклонение потока в присоединенном скачке, р5 и bs — угол скачка
и отклонение потока, соответствующие звуковой скорости после скачка,
в — отклонение, дающее звуковую скорость при изэнтропическом течении.
Ml ?1И «а в м2„
1.0 90J 90“ 0 0 0 1.000
1.1 76'18' 73“14' 1°31' 1'24' Г 20' 0,9710
1.2 71 59 68 5 3 57 3 42 3 34 0,9500
1,3 69 24 65 7 6 40 6 19 6 10 0,9357
1,4 67 42 63 20 9 26 9 1 8 59 0,9268
1.5 66 36 62 15 12 6 И 41 И 55 0,9212
1.6 65 50 61 39 14 39 14 15 14 52 0,9187
1.7 65 19 61 22 17 0 16 38 17 49 0.9185
1.8 64 59 61 17 19 11 18 50 20 43 0,9196
1.9 64 47 61 21 21 10 20 52 23 35 0,9216
2,0 64 40 61 29 22 59 22 43 26 23 0.9243
2,1 64 37 61 41 24 27 24 23 29 6 0,9274
2.2 64 37 61 54 26 6 25 54 31 44 0.9306
2,3 64 11 62 9 27 28 27 17 34 17 0,9331
2,4 64 42 62 24 28 42 28 32 36 45 0,9374
2,5 64 48 62 39 29 48 29 40 39 7 0,9397
2,6 64 52 62 53 30 49 30 42 41 25 0,9426
2,7 64 57 63 7 31 45 31 39 43 37 0,9464
2.8 65 3 63 21 32 35 32 30 45 44 0,9489
2,9 65 9 63 33 33 21 33 17 47 47 0.9514
3,0 65 15 63 46 34 4 34 1 49 46 0.9537
3.1 65 20 63 58 34 44 34 40 51 39 0,9565
3,2 65 25 64 8 35 20 35 17 53 28 0,9589
3,3 65 31 64 18 35 53 35 51 55 13 0,9606
3,4 65 36 64 28 36 24 36 22 56 55 0,9627
3,5 65 41 61 37 36 52 36 50 58 32 0,9645
3,6 65 46 64 45 37 18 37 17 60 5 0,9660
3,7 65 51 64 51 37 43 34 41 61 36 0,9674
3.8 65 56 65 2 38 5 38 4 63 2 0.9685
3,9 65 59 65 9 38 27 38 25 64 26 0,9708
4,0 66 3 65 15 38 47 38 45 65 47 0,9721
7*
179
Таблица 13
Соотношения между параметрами потока воздуха на косом скачке
М, в м, Рг Pi ?1 ' Ра
1,05 72°15' 0° 0' 1,050 1,000 1,000
73 0 16 1,037 1,010 0,9932
76 0 25 1,014 1.014 0,9695
79 0 33 0,991 1,073 0,9511
82 0 32 0,973 1,095 0,9375
85 0 23 0,961 1,110 0,9283
88 0 10 0,954 1,118 0,9234
90 0 0,953 1,120 0,9225
1,10 65°23' 0= 0' 1,110 1 >> 1,000
68 0 40 1,063 1,047 0,9678
71 1 11 1,025 1,095 0,9370
71 1 27 0,993 1,138 0.9120
77 1 31 0,965 1,174 0,8921
80 1 22 0,940 1,202 0,8768
83 1 4 0,928 1,224 0,8658
86 0 39 0,918 1,238 0,8587
90 0 0,912 1,245 0,8554
1,15 60'24' 0“ 0' 1,150 1,000 С 1,000
63 0 57 1,105 1 , 058 О а < 0,9604
66 1 47 1,058 1,121 0.9217
69 2 20 1,016 1,178 0,8896
72 2 37 0,980 1.229 ' 0,8633
75 2 39 0,948 1,273 0,8420
78 2 27 0,922 1,310 0,8253
81 2 2 0,902 1,339 0,8126
84 1 27 0,887 1,359 0.8038
87 0 45 0,879 1,372 0,7985
90 0 0 0,875 1,376 0,7968
1,20 56°26' 0” 0' 1,200 1,000 1,000
59 1 12 1.149 1,068 0.9543
62 2 20 1,095 1,143 0,9090
65 3 9 1,045 1,213 0,8712
68 3.41 1.001 1.278 0.8398
71 3 56 0,962 1,335 0,8140
74 3 53 0,928 1,386 0,7930
77 3 34 0,899 1,428 0,7762
80 3 0 0,877 1,463 0,7634
8-3 2 15 0.859 1.48.8 0,754)
86 1 20 0,848 1,505 0,7482
90 0 0 0,842 1,514 0,7154
1,25 53° 8' О3 О' 1,250 1,000 1,000
54 0 31 1,230 1,026 0,9815
57 2 4 1,166 1,116 0,9249
60 3 20 1,108 1,201 0,8778
63 4 17 1,055 1.281 0.8385
6G 4 55 1,006 1,355 0,8057
69 5 15 0,963 1,422 0,7786
180
Продолжение табл. 13
Ml 0 М, Pi Pi ?1 ?2
1,25 72° 545' 0.924 1,482 0,7563
75 4 57 0,891 1,534 0,7383
78 4 22 0,863 1,578 0.7241
•81 3 31 0,841 1,612 0,7134
84 2 28 0,826 1,636 0,7059
87 1 16 0,817 1,651 0,7015
90 0 0,813 1,656 0,7000
1,30 50'17' О’ 0' 1,300 1,000 1 ,<мм>
53 1 43 1,235 1,091 0,9398
56 3 20 1,169 1,189 0,8841
59 4 39 1,109 1,282 0,8378
62 5 38 1,053 1.370 0.7992
65 6 18 1,002 1,453 0,7670
68 6 38 0,956 1,528 0,7403
71 6 37 0,914 1.596 0,7182
74 6 16 0,878 1,655 0,7003
77 536 0,818 1,706 0,6860
80 4 28 0,828 2,72*5 0,6803
83 3 26 0,801 1,776 0,6672
86 2 2 0,792 1.795 0,6622
90 0 0 0,786 1,805 0,6598
1,35 47’47' 0° 0' 1,350 1,000 о 1,000
50 1 35 1,293 1.081 90 0:9459
53 3 28 1,221 1,190 Л 0,8835 0,8319
56 5 2 1,155 1,295 <
59 6 17 1,094 1,396 О 0,7890
62 7 13 1,037 1,491 - 0,7532
65 7 49 0,985 1,580 с ;0,7233
68 8 3 0,938 1,661 0,6986
71 7 55 0,895 1,731 0 0,6781
74 7 26 0,858 1,798 0,6615
77 6 36 0,826 1,852 0,6483
80 5 15 0,806 1,875 0,6430
83 4 1 0,781 1,928 0 ода
86 2 22 0,768 1,949 0,6262
90 0 0 0,762 1,960 0,6239
1,10 45°35' 0° 0' 1,400 1,000 1,000
47 50 1 7 3 17 1,361 1,279 1,056 1,175 0,9616 0.8912
53 5 8 1,211 1,292 0,8333
56 6 40 1,144 1,405 0,7853
59 7 52 1,082 1,513 0,7453
62 8 45 1,024 1,616 0,7120
65 9 16 0,971 1,712 0,6813
68 9 25 0.922 1,799 0,6613
71 9 12 0,878 1,878 0,6422
74 8 35 0,840 1.946 0,6268
77 7 35 0,807 2,001 0.6145
80 6 2 0,785 2.029 0,6096
S3 4 36 0,760 2,086 0,5982
131
Продолжение табл. 13
Продолжение табл. 13
м, Э 0 Ms Рз
1 Pi ?з
1,40 86' 2'43' 0,746 2,109 0,5939 1
90 0 0 0,740 2,120 0,5918
1,45 4336' О3 0' 1,450 1,000’ 1,000
44 0 21 1,438 1,017 0.9880
47 2 46 1,354 1,145 0,9077
50 4 54 1,275 1,273 0,8421
53 6 43 1,204 1,398 0,7881
56 8 13 1,135 1,519 0,7433
59 9 24 1,072 1,636 0,7061
62 10 13 1,021 1,746 0,6751
65 10 41 0,959 1,848 0,6492
68 10 46 0,909 1,942 0.6277
71 10 27 0,864 2.026 0,6100
74 9 42 0,826 2.100 0,5956
77 8 34 0,790 2,162 0,5841
80 6 48 0,767 2,188 0,5795
83 5 11 0,740 2,250 0,-5690
86 3 3 0,727 2,274 0,5650
90 0 0 0,720 2,286 0,-5630
1,50 41 49' 0° 0' 1,500 1,000 1,000
45 2 47 1,405 1,144» 0,9074
48 5 5 1,322 1,283 0,8373
51 7 5 1,246 1,419 0,7799
54 8 46 1,174 1.551 0.7325
57 10 8 1,107 1.680 0,6932
60 11 9 1.045 1.802 0,6605
63 11 49 0,986 1,917 0,6332
66 12 6 0,932 2,024 0,6105
69 11 59 0,882 2,121 0,5916
72 11 25 0,837 2,208 0,5761
75 10 26 0,797 2,282 0.5636 ♦
78 9 0 0,764 2,345 0,5538 j, *
81 7 10 0.737 2,394 0,5463
84 5 0 0,717 2,430 0,-5411
87 2 34 0,705 2,451 0,5381
90 0 0 0,701 2,458 0,5370
1,55 404 Г О3 0' 1,550 1,000 1,000
43 2 36 1,461 1,137 0,912-1
46 5 5 1,375 1,284 0.8370 |
49 7 15 1,294 1,430 0.7756
52 9 8 1,219 1,574 0,7253
55 10 42 1,148 1,714 0.6836
58 11 55 1,081 1,849 0,6490
61 12 47 1,018 1.977 0,6201
64 13 18 0,960 2.098 0,5960
67 13 23 0,905 2,208 0,5760 ж
70 13 3 0,855 2,308 0,5595 '
73 12 15 0,811 2,397 0,5460
76 10 59 0,772 2,472 0,5351
79 9 16 0,739 2.534 0,5266
82 7 7 0,714 2,582 0,5204
1S2
Ml 0 М, Рг Pt Pi Pi
1,55 85° 4*37' 0,696 2,615 0,162
88 1 53 0,686 2,633 0,5140
90 0 0 0,684 2,636 0,5135
1,60 38’41' 0° 0' 1,600 1,000 1,000
41 2 16 1,524 1,119 0,9230
44 4 55 1.433 1,275 0,8113
47 7 16 1,347 1,431 0,7753
50 9 19 1,268 1,586 0,7214
53 11 4 1,193 1,738 0,6770
56 12 29 1,123 1,886 0,6403
59 13 35 1,056 2,027 0,6097
62 14 18 0,993 2,162 0.5842
65 14 38 0,934 2,287 0,5630
68 14 32 0,880 2,401 0,5453
71 13 58 0,830 2,503 0,5308
74 12 55 0,786 2,593 0,5190
77 11 22 0,748 2,669 0,5095
80 9 21 0,722 2,701 0,5058
83 6 52 0,692 2.776 0,4971
86 4 4 0,676 2,805 0,4958
90 0 0 0,668 2,820 0,4922
1,65 37*18' О’ 0' 1,650 1,000 1,000
38 0 44 1,626 1.037 0,9742
41 3 40 1,526 1,200 0,8778
45 7 5 1,106 1,422 0,7789
48 9 19 1,322 1,587 0,7208
51 И 15 1,243 1.752 0,6735
54 12 53 1,169 1,912 0,6343
57 14 11 1,098 2,067 0,6019
60 15 8 1.032 2,216 0,5748
63 15 42 0,969 2,355 0,5522
66 15 51 0,910 2,484 0,5334
69 15 33 0,856 2,602 0,5179
72 14 45 0,806 2,706 0.5051
75 13 27 0,762 2,797 0,4947
78 11 36 0,725 2.872 0,4866
81 9 15 0,695 2.932 0,480-1
84 6 27 0,672 2,975 0,4761
87 3 19 0,659 3,001 0,4736
90 0 0 0,654 3,010 0,4728
1.70 36° 2' 0° 0' 1,700 1,000 1,000
37 1 2 1.665 1,055 0,9628
40 4 3 1,-562 1,226 0,8646
44 7 34 1,439 1,460 0,7642
47 953 1,350 1,637 0,7058
50 И 54 1,272 1,812 0,6580
53 13 37 1,195 1,984 0,6188
56 15 0 1.122 2,151 0,5862
183
Продолжение табл 13
м. 3 в М2 Pi ?1
Р>
1,70 59° 16° 4' 1,052 2,311 0,5591
62 16 44 0,987 2,462 0,5365
65 17 1 0,925 2,602 0,5177
68 16 49 0,867 2,732 0,5021
71 16 8 0,815 2,848 0,4892
74 14 55 0,7<»8 2,949 0,4787
77 13 9 0.726 3,034 0,4704
80 10 49 0,698 3,070 0,4670
83 7 58 0,666 3,155 0,4594
86 4 43 0,649 3,189 0,4564
90 0 0 0,641 3,205 0,4550
1,75 34*51' 0° 0' 1,750 1,000 1,000
36 1 16 1,707 1,068 0, 9»>43
39 4 21 1,602 1,248 0,8537
42 7 7 1,505 1,433 0.7744
45 9 35 1,414 1,620 0,7109
48 И 47 1,330 1,807 0,6594
51 13 11 1,249 1,991 0,6172
54 15 17 1,172 2,172 0,5824
57 1633 1,099 7,-346 0,5535
60 17 29 1,029 2,513 0,5295
63 18 0 0,963 2,670 0,5094
66 18 6 0,901 2,815. 0,4927
69 17 43 0,844 2,947 0,4789
72 16 18 0,792 3,065 0,4675
75 15 19 0,745 3,167 0,4583
78 13 14 0,705 3,252 0,4511
81 10 34 0,672 3,318 0,4566
84 7 23 0,648 3,367 0,4418
87 3 48 0,633 3,396 0,4395
90 0 0 0,628 3,406 0,4388
1,80 3345' 0“ 0' 1,800 1,000 1.000 0,9185
35 1 25 1,751 1,077 os
38 4 33 1,643 1,266 0J 0.8452
41 7 24 1,544 1,460 0,7642
44 47 958 12 13 1,451 •1,364 1,657 1,855 0,6997 ( 0,6475
50 14 13 1,280 2,052 0,6050
53 15 54 1,201 2,244 0 । 0,5699
56 17 16 1,125 2,431 п( 0,5409
59 18 18 1,053 2,611 0,5167
62 18 57 0,984 2,780 0,4966
65 19 11 0,919 2,938 у 0,4798
68 71 1856 18 9 0,859 0,803 3,083 3,213 0.46.)9 0,1544
74 16 48 0,753 3,326 , 0,4450
77 14 49 0,709 3,422 0,4376
80 12 12 0,678 3,499 0,4319
83 9 1 0,645 3,557 0,4277
86 5 21 0,625 3,595 0,4251
90 0 0 0,617 3,613 / 0,4239
1S4
Продолжение табл. 13
М, 0 ма Pi Pi Pi Ps
1.85 32’43' 0° 0' 1,850 1,000 1,000
34 1 29 1,799 1.082 0,9454
37 4 42 1,687 1,280 0,8389
40 7 37 1,585 1,483 0,7560
43 10 14 1,490 1,691 0,6902
46 12 35 1,400 1,899 0,6372
49 14 39 1,314 2,108 0,5941
52 16 26 1,232 2,313 0,5588
55 17 54 1,153 2,513 0,5295
58 19 3 1,078 2,705 0,5052
61 19 49 1,007 2,888 0,4850
61 20 11 0,939 3,059 0,4681
67 20 4 0,876 3,217 0,4510
70 19 27 0,817 3,359 0,4421
73 18 14 0,763 3,485 0,4329
76 16 23 0,716 3,593 0,4253
79 13 52 0.676 3,681 0,4193
82 10 43 0,643 3.749 0,4150
85 7 0 0,620 3,796 0,4120
88 2 52 0,608 3.821 0,4105
90 0 0 0,606 3,826 0,4102
1,90 31’45' 0’ 0' 1,900 1,000 1,000
33 1 28 1,848 1.08-3 0,9449
36 4 46 1,7.34 1.289 0,8348
39 7 45 1,628 1.501 0,7495
42 10 26 1,530 1.719 0,6822
45 12 51 1.437 1,939 0,6284
48 15 0 1.349 2,159 0,5846
51 16 52 1,265 2,377 0,5489
54 18 27 1.184 2,590 0,5191
57 19 41 1,106 2,796 0,4949
60 20 35 1,032 2,992 0,4745
63 21 5 0,962 3,177 0,4574
66 21 8 0,895 3,348 0,4433
69 20 39 0,833 3,504 0,4315
72 19 36 0,776 3.643 0,4219
75 17 55 0,725 3,763 0,4141
78 15 31 0,681 3.863 0,4079
81 12 26 0,645 3,942 0,4033
84 8 43 0,618 3,999 0,4001
87 4 30 0,601 4,033 0.3981
90 0 0 0,596 4,045 0,3975
1,95 30’51' 0’ 0' 1,950 1,000 1,000
32 1 23 1,901 1,079 0,9471
35 4 45 1,782 1,293 0,8328
38 41 7 48 10 34 1,674 1,573 1,515 1,743 0,7449 0,6758
44 13 3 1,478 1,974 0,6208
47 15 17 1,386 2,206 0,5764
50 17 14 1,299 2,437 0,5401
185
П родолжение табл. 13
М, ₽ 0 М2 Pl Р, Pi Рз
1,95 53° 18’54' 1,216 2.663 0,5103
56 20 15 1,136 2,882 0,4855
59 21 16 1,059 3,098 0,4649
62 21 54 0,986 3,292 0,4478
22 6 0,917 3,477 0,4335
68 21 47 0,851 3,647 0,4216
71 20 54 0,791 3,799 0,4118
74 19 23 0,737 3,935 0,4038
77 17 9 0,689 4,045 0,3975
80 14 11 0,649 1,136 0,3926
83 10 31 0,617 4,204 0,3891
86 6 15 0,596 4,248 0,3869
90 0 0 0,586 4,270 0,3858
2,00 30“ 0' 0’ 0' 2,000 1,000 1,000
31 1 15 1,956 1,072 0,9515
34 4 40. 1,833 1,293 0,8329
37 7 48 1,721 1,524 0,7419
40 10 36 1,617 1,762 0,6709
43 13 11 1,519 2,004 0,6146
46 15 29 1,426. 2,248 0,5693
49 17 31 1,336 2,491 0,5324
52 19 16 1,250 2,731* 0,5022
55 20 44 1,167 2,965 0,4771
58 21 52 1,088 3,190 0,4563
61 22 37 1,012 3,403 0.4390
64 22 58 0,940 3,603 0.4246
67 22 49 0,872 3,787 0,4125
70 22 7 0,773 3,954 0,4026
73 20 47 0,751 4,101 0,3945
76 18 44 0.709 4,227 0,3880
79 15 55 0,655 4,330 0,3829
82 12 21 0,619 4,410 0,3791
85 8 5 0,594 4,464 0,3766
88 3 19 0,580 4,494 0,3753
90 0 0 0,577 4,500 0,3750
2,05 2942' 0° 0' •2,050 1,000 1,000
30 1 0 2,013 1,059 0,9598
33 4 32 1,886 1,288 0,8351
36 7 43 1,771 1,527 0,7406
39 10 37 1,664 1,775 0,6673
42 13 14 1,563 2,029 0,6095
45 15 37 1,467 2,284 0,5632
48 17 43 1,374 2,541 0,5257
51 19 34 1,286 2,795 0,4950
54 21 7 1,200 3,042 0,4696
57 22 22 1,118 3,282 0,4486
60 2-315 1,040 3,511 0,4310
63 23 44 0,965 3,726 0,4154
66 23 46 0,894 3,925 0,4043
69 23 14 0,828 4,107 0,3942
72 22 6 0,766 4,268 0,3859
186
Продолжение табл. 13
м. 0 Мг Pt Pi ?2
2,05 75° 2015' 0,711 4,408 0,3792
78 17 37 0,663 4,524 0,3739
81 14 11 0,623 4,616 0,3699
84 9 58 0,594 4,68.3 0,3671
87 5 10 0,575 4,723 0,3655
90 0 0 0,569 4,736 0,3650
2,10 28 26' 0“ 0' 2,100 1,000 1,000
29 0 43 2,073 1,043 0,9706
32 4 19 1.941 1,278 0,8395
35 7 35 1.823 1,526 0,7410
38 10 32 1,712 1,784 0,6652
41 13 14 1,608 2,048 0,6057
44 15 40 1,509 2,316 0,5582
47 17 51 1.414 2,585 0,5199
50 19 47 1.323 2,852 0,4887
53 21 26 1.235 .3,115 0,4629
56 22 47 1.151 3,360 0,4416
59 23 48 1,070 3,614 0,4238
62 24 26 0,992 3,844 0,4090
65 24 37 0,918 4,060 0,3967
68 24 16 0,819 4,256 0,3865
71 23 20 0,784 4,433 0,3780
74 21 41 0,726 4,588 0,3712
77 19 16 0,674 4,718 0,3657
80 16 0 0,630 4,823 0,3615
83 П 44 0,596 4,902 0.3585
86 7 6 0,573 4,953 0,3565
90 0 00 0,561 4,978 0,3556
2,15 27с43' 0° 0' 2,150 1,0<Х) 1,000
28 0 22 2,139 1,022 0,9846
31 4 4 1,999 1,265 0,8458
34 7 23 1.876 1,520 0,7432
37 10 25 1.763 1,787 0,6644
40 13 10 1,656 2,062 0,6030
43 15 40 • 1,554 2,342 0,5542
46 17 56 1,156 2,624 0.5151
19 19 56 1,362 2,905 0,4832
52 21 41 1,272 3,182 0.4570
55 23 8 1,185 3,452 0,4353
58 24 16 1,101 3,712 0,4173
61 25 2 1.028 3,959 0,4023
64 25 22 0,944 4,190 0,3898
67 25 12 0,872 4,402 0,3794
70 24 28 0,804 4,596 0,3708
73 23 3 0,742 4,765 0,3638
76 20 51 0,686 4,911 0,3581
79 17 47 0,639 5, азо 0,3537
82 13 51 0.600 5,122 0,3505
85 9 6 0,572 5,185 0,3483
88 3 45 0,557 5,220 0,3472
90 0 0 0.554 5,226 0,3469
2,20 27’ 2' О' 0- 2,200 1,000 1,000
187
Продолжение табл. 13
м, ? 0 М, Л. Р\ Pi Ра
2,20 30° 3’43' 2,059 1,245 0,8553
33 7 7 1,932 1.508 0.7471
36 10 13 1,815 1,784 0,6650
39 13 2 1,705 2,070 0,6014
42 15 36 1,600 2,362 0,5512
45 17 56 1,499 2,657 0,5110
18 20 0 1,403 2,952 0,4784
51 21 51 1,310 3,244 0,4517
54 23 24 1,220 3,529 0.4297
57 24 39 1,134 3,805 0,4114
60 25 32 1,051 4,069 0.3962
63 26 2 0,972 4,316 0.3835
66 26 3 0,896 4,546 0.3730
69 25 30 0,826 4,755 0,3642
72 24 18 0,761 4,941 0,3570
75 22 20 0,701 5,122 0,3512
78 19 31 0,650 5,234 0,3466
81 15 47 0,607 5,342 0,3431
84 11 9 0,574 5,418 0,3407
87 5 47 0,554 5,465 0,3393
90 0 0 0,547 5,480 0,3388
2.25 26’23’ 0е 0' 2,250 1.000 1.000
29 3 20 2,122 1,222 0,8670
32 6 48 1,990 1,492 0,7528
35 9 58 1,869 1,776 0,6670
38 12 51 1,755 2,072 0,6009
41 15 29 1,648 2,376 0,5491
44 17 53 1,544 2.683 0,5078
47 20 2 1,445 2,992 0,4744
50 21 57 1,349 3,301 0,4472
53 23 36 1,257 3,601 0,4247
56 24 57 1,168 3,893 0,4062
59 25 58 1,083 4,173 0,3907
62 26 36 1,001 4,438 0,3778
65 26 47 0,923 4,685 0,3671
68 26 27 0,849 4,911 0,3581
71 25 28 0,781 5,114 0,3508
74 23 45 0,718 5,291 0,3448
77 21 Ю 0,663 5,441 0,3400
80 17 40 0,615 5,562 0,3364
83 13 12 ‘0.578 5,652 0,3337
86 7 54 0,553 5,711 0,3321
90 0 0 0,541 5,740 0,3313
2,30 25 46' 0° 0' 2,300 1,000 1,000
28 2 53 2,186 1,194 0,8814
31 6 27 2,050 1,472 0,7601
34 9 40 1,925 1,763 0,6704
37 12 37 1,808 2.069 0,6016
40 15 18 1,697 2.383 0,5479
43 17 46 1,591 2,704 0,5053
188
Продолжение табл. 13
М, в М, Ра Pl ?i
2,30 46° 20е 0' 1,486 3,027 0,4711
49 21 59 1,390 3,349 0,4432
52 23 43 1,295 3,666 0.4203
55 25 Ю 1,212 3,975 0.4014
.58 26 19 1,116 4,272 0,3857
61 27 6 1,032 4,555 0,3726
64 27 26 0,951 4,819 0/3617
67 27 17 0,874 5,063 0,3526
70 26 32 0,803 5,283 0,3451
73 25 3 0,737 5,478 0/3389
76 22 45 0,678 5,644 0,3340
79 19 29 0,626 5,781 0,3301
82 15 14 0,585 5,886 0,3273
85 10 3 0,555 5,958 0,3254
88 4 9 0,537 5,998 0,3244
90 0 0 0,534 6,005 0,3242
2,35 2541' 0° 0' 2,350 1,000 1,000
27 2 24 2,254 1.161 0,8988
30 6 1 2,112 1.444 0.7702
33 9 19 1,983 1,745 0.67.54
36 12 20 1,862 2,059 0.6034
39 15 5 1,748 2,385 0.5177
42 17 36 1,639 2,718 0.5037
45 19 54 1,534 3,055 0,4684
48 21 58 1.4313 3,392 0,4399
51 23 47 1,335 3,725 0.4165
54 25 20 1.241 4,050 0.3972
57 26 35 1,151 4,365 0,3812
60 27 30 1,064 4,666 0,13678
63 28 0,980 4,949 0,3567
66 28 2 0,901 5,211 0,3475
69 27 29 0,827 5,449 0,3'398
72 26 15 0,757 5,661 0.3335
75 24 13 0,694 5,845 0.3284
78 21 14 0,639 5.998 0.3244
81 17 14 0,593 6,119 0.3213
84 12 13 0,558 6,206 0,3192
87 6 22 0.536 6,259 0,3180
90 0 0 0,529 6,276 0,3176
2,40 24“37' 0° 0' 2,400 1,000 1,000
26 1 51 2,325 1,125 0,9195
29 5 34 2,176 1,413 0,7822
32 8 55 2,042 1,720 0,6818
35 12 0 1,919 2,044 0,6064
38 14 49 1,801 2,381 0,5483
41 17 23 1,688 2,726 0,5028
44 19 45 1,581 3,076 0.1665
47 21 53 1,492 3,428 0,4322
50 23 47 1,376 3,777 0,4132
53 25 26 1,280 4,120 0,3935
56 26 47 1,187 4,452 0,3771
59 27 49 1,097 4,771 0,3636
189
П родолжснис табл. 13
Ml м., Р' ?! Продолжение табл. J3
0
Pl Ра м, ? 6 М, Pl Pi Pi
2,40 62= 28*29' 1,011 5,072 0,3522 Ра
65 28 41 0,929 5,353 0,3428
68 28 20 0,852 5,610 0,3349 2,50 72° 27'58' 0,756 6,429 0,3141
71 27 21 0.780 5,841 0,3285 75 25 53 0,690 6,637 0.3096
74 25 35 0,713 6,043 0,3232 78 22 47 0.621 6,810 0,3060
77 22 53 0,654 6,213 0,3190 81 18 34 0.582 6,947 0,3033
80 19 10 0,604 6,350 0,3158 84 13 13 0,545 7,045 0,3015
83 14 23 0,561 6,454 0,3135 87 6 58 0.519 7.105 0,3004
86 8 38 0,537 6,521 0,3120 90 0 0 0.513 7,125 0,3000
90 0 0 0,523 6,554 0,3113 2,55 23’ 5' 0° 0' 2.550 1 .000 1,000
2,45 24= 5' 0 О' 2,4.50 1,000 1,000 26 3 53 2,385 1.291 0,8336
25 1 15 2,398 1,084 0,9439 29 7 28 2,235 1,616 0,7119
28 5 3 2,243 1,377 0.7965 32 10 44 2,098 1.964 0.6230
31 8 30 2,105 1,692 0.6896 35 13 43 1.9G9 2,329 0.5562
34 11 37 1,976 2,023 0.6106 38 16 29 1,847 2,709 0,5048
37 14 29 1,855 2,370 0,5500 41 19 I 1,730 3,097 0,4644
4J 17 8 1,740 2,727 0.5027 44 21 21 1.618 3,494 0,4323
43 19 33 1,629 3,091 0,4651 47 23 27 1,509 3,891 0,4063
46 21 45 1,522 3,457 0,4350 .50 25 21 1,404 4,285 0,3850
49 23 41 1,419 3,822 0,4104 53 27 0 1,306 4,672 0,3676
52 25 28 1,320 4,182 0,3902 56 28 22 1.206 5,048 0,3531
55 26 55 1,224 4,532 0,3736 59 29 25 1,112 5,407 0,3111
58 28 4 1,132 4,870 0,3597 62 30 6 1,022 5,748 0,3310
61 28 52 1,043 5,190 0,3481 65 30 19 0,937 6.065 0,3227
61 29 14 0,959 5,491 0,3385 68 29 59 0.856 6.354 0,3158
67 29 6 0,879 5,767 0,3305 1 71 29 0 0.780 6.616 0,3100
70 28 20 0,804 6,017 0,3239 74 27 12 0,710 6,813 0,3054
73 26 50 0,734 6.23.8 0,3185 77 24 26 0,648 7,036 0,3016
76 24 26 0.671 6.427 0.3141 80 20 33 0,594 7,191 0.2988
79 21 2 0,616 6,582 0.3107 83 15 29 0,552 7,307 0,2967
82 16 31 0.572 6,701 0.3082 86 9 19 0,523 7,383 0,2954
85 10 56 0,540 6,783 0.3066 90 0 0 0,508 7,420 0,2948
88 90 4 31 0 0 0,521 0,518 6,828 6,836 0,3057 0,3055 1 i 2.60 22 37' 25 0° 0' 3 13 2.600 2,460 1.000 1.242 1,000 0,8568
2,50 23 35' 0° 0' 2,500 1,000 1,000 28 6 53 2,303 1J572 0,7260
24 0 39 2,477 1,040 0.9726 31 10 14 2,(64 1.927 0.6310
27 4 29 2,318 1,336 0,8136 34 13 17 2,029 2,299 0.5609
30 8 0 2,169 1,656 0,7000 37 16 5 1,903 2.690 0.5070
33 И 11 2,036 1,996 0,6162 40 18 41 1,783 3,092 0,1650
36 14 7 1,911 2,353 0,5526 43 21 4 1.667 3,502 0,4317
39 16 49 •1,793 2,721 0,5033 й 46 23 15 1.556 3,914 0.4049
42 19 18 1,679 3,098 0,4645 49 25 13 1.148 4,326 0.3831
45 21 34 1,569 3,479 0,4333 52 26 57 1,344 4,731 0.3652
48 23 37 1,463 3,860 0,4081 В Г 55 28 25 1.244 5,126 0.3504
51 25 26 1.361 4.237 0.3874 58 29 35 1,148 5,505 0,3381
54 26 59 1.263 4,606 0,3704 61 30 24 1.056 5,866 0,3278
57 28 15 1,168 4,962 0.3562 64 30 47 0,968 6,205 0,3193
60 29 11 1.077 5..302 0.3444 67 30 40 0.891 6.516 0,3121
63 29 42 0,990 5.622 0,3346 70 29 55 0,803 6,798 0,3063
66 29 45 0,907 5,919 0,3264 73 28 24 0,733 7,046 0,3015
69 29 13 0,829 6,189 0,3197 • | 76 25 57 0,666 7,259 0,2976
79 22 25 0,609 7,433 0,2946
82 17 40 0,562 7,567 0,2924
190 85 И 44 0,527 7,660 0.2909
191
Продолжение табл. 13
Продолжение табл. 13
Рг Pi Pi
Mi 3 0 М, Pi Рз м, б м* Р\ Рз
2,60 88° 4°52' 0,508 7,711 0,2901 2,75 25° 4’56' 2,526 1.409 0,7836
90 0 0 0.501 7,720 0,2899 28 8 29 2,.'366 1.778 0,6666
2,65 22’10' 0° 0' 2,650 1 .000 1,000 31 11 39 2,217 2,175 0,5818
24 2 31 2,538 1,189 0,8839 34 14 42 2,082 2,592 0,5191
27 6 17 2,375 1,522 0,7424 37 17 28 1,951 3,029 0,4709
30 9 41 2,228 1,882 0,6413 40 20 1 1.826 3,479 0,4333
33 12 48 2,091 2,264 0..5667 43 22 23 1.705 3,937 0.4038
15 40 1,961 2,664 0,5101 46 24 32 1.588 4,399 0,3796
39 18 19 1,838 3,078 0,4663 Ci) 49 26 30 1,477 4,859 0,3601
42 20 45 1,718 3,502 0,4317 52 28 14 1,368 5,312 0,3441
45 23 0 1,604 3,930 0,4040 55 29 42 1.261 5,7.54 0,3309
48 25 2 1,493 4,358 0,3815 58 30 54 1.165 6,179 0,3199
51 26 51 1,387 4,782 0,3632 61 31 44 1.069 6,583 0,3107
54 28 24 1,284 5,196 0.3480 64 32 9 0,977 6,961 0,3031
57 29 41 1,186 5,596 0,3454 67 32 3 0,890 7,309 0,2967
60 30 38 1,091 5,978 0.3249 70 31 19 0,808 7,624 0,2914
63 31 11 1.000 6,338 0,3161 * 73 29 47 0,732 7.902 0.2872
66 31 15 0,914 6,671 0,3089 76 27 19 0,663 8,140 0,2837
69 30 44 0,832 6,974 0,3028 79 23 40 0,603 8,335 0,2810
72 29 29 0,756 7.244 0,2979 82 18 44 0,553 8,-186 0,2790
75 27 22 0,687 7.477 0,2939 85 12 29 0,517 8,589 0,2777
78 24 И 0,625 7.672 0,2907 88 5 И 0,496 8,646 0,2770
81 19 47 0,573 7.826 0,2883 90 0 0 0,492 8,656 0,2769
84 14 8 0.534 7,937 0,2866 2,80 20=56' 0* 0 ' 2,800 1,000 1,000
87 7 24 0.508 8.004 0.2857 21 0 7 2,795 1,008 0,9943
90 0 0 0,500 8,026 0.2853 24 4 11 2,604 1,347 0,8091
2,70 21’44' 0е О' 2,700 1,000 1,000 27 7 50 2,439 1,719 0,6824
23 1 46 2,620 1.132 0,9154 30 11 8 2.288 2,120 0,5918
26 5 37 2,4'18 1,468 0,7615 33 14 10 2.145 2,547 0,5250
29 9 6 2,296 1.832 0,6530 36 16 59 2,011 2,994 0,4743
32 12 17 2,155 2,222 0,5737 39 19 36 1,882 - 3,456 0,4350
35 15 12 2.021 2,331 0,5141 42 22 0 1,757 3,929 0,4011
38 17 54 1,893 3,057 0,4683 45 24 14 1,638 4.407 0.3792
41 20 24 1,771 3,494 0,4323 48 26 15 1,523 4,884 0,3591
44 22 42 1,653 0,937 0,4036 51 28 4 1,412 5,358 0,3426
47 24 48 1,540 4,382 0.3804 54 29 38 1,305 5.820 0,3291
50 26 42 1,431 4,824 0.3615 57 30 55 1,203 6,267 0,3178
53 28 21 1,326 5,258 0,3459 60 31 54 1,105 6,693 0,3084
56 29 44 1,225 5,679 0.3330 63 32 28 1,011 7,095 0,3005
59 30 47 1,127 6,082 0.3223 66 32 34 0.921 7,467 0,2940
62 31 30 1,034 6,464 0,3133 69 32 4 0,836 7,805 0,2886
65 31 45 0,945 6,820 0,3058 72 30 50 0.757 8,107 0,2842
68 31 26 0,861 7,145 0,2996 75 28 41 0.685 8,367 0,2806
71 30 28 0,782 7,437 0,2945 78 25 26 0,620 8,585 0,2778
74 28 38 0,709 7,692 0,2904 81 20 53 0,566 8,756 0,2756
77 25 48 0,647 7,908 0,2871 84 14 59 0,524 8,880 0,2741
80 21 47 0,587 8,082 0,2845 87 7 51 0.498 8,955 0,2732
83 16 29 0,542 8,212 0.2827 2,85 90 0 0 0,488 8,980 0.2730
86 9 57 0,511 8,297 0,2815 20’32' 0° 0' 2,850 1.000 1.000
90 0 0 0,496 8,338 0,2810 23 3 24 2,687 1.280 0,8386
2,75 21°19' (F 0' 2,750 1,000 1,000 26 7 8 2,514 1.654 0,7006
22 0 58 2,705 1.071 0,9519 29 10 31 2,358 2,061 0,6031
192 193
П родолжение табл. 13
II родолжение табл. 13
•М, 3 0 Ма Pt А ?| ?з
2,85 32* 13’37' 2,211 2,494 0,5320
35 16 28 2,072 2,951 0,4785
38 19 8 1,939 3,4'25 0,4373
41 21 36 1,811 3,912 0,4050
44 23 53 1,689 4,406 0,3793
47 25 58 1,570 4,902 0,3585
50 27 51 1,457 5,394 0,3415
53 29 31 1,348 5,878 0.3275
56 зо 54 1.213 6,346 0,3159
59 31 59 1,112 . 6,796 0,3063
62 32 43 1,045 7,221 0.298.3
65 32 59 0,953 7,617 0,2916
68 32 42 0,866 7,980 0,2860
71 31 44 0,784 8,305 0,2814
74 29 55 0,708 8,590 0,2777
77 27 2 0,640 8,830 0,2747
80 22 ,55 0,581 9,024 0,2724 f
83 17 24 0,534 9,169 0,2708
86 10 32 0,501 9,264 0,2698
90 0 0 0.485 9,310 0,2693
2,90 20=10' 0° (Г 2,900 1,000 1,000
21 1 12 2,842 1,093 0,9382
24 5 11 2,651 1.457 0,76.56
27 8 45 2,483 1.856 0,6474
30 12 0 2,328 2,286 0,5630
33 14 59 2,182 2,744 0,5007
36 17 46 2,043 2,223 0,4535
39 20 21 1,910 3,719 0,4169
42 22 45 1,783 4,226 0.3880
45 24 57 1,660 4,739 0,3648
48 26 58 1,542 5,252 0.3461
51 28 47 1,428 5,759 0,3307
54 30 21 1,319 6,255 0,3181
57 31 39 1,214 6,735 0,3075
60 32 38 1,114 7,192 0,2988
63 33 14 1,018 7,623 0,2915
66 33 20 0,926 8,022 0,2854
69 32 52 0,839 8,385 0.2804
72 31 38 0,758 8,708 0,2762
75 29 29 0,684 8,988 0,2729
78 26 II 0,618 9,221 0,2702
81 21 .34 0,562 9,405 0,2682
84 15 30 0,519 9,538 0,2668
87 8 9 0,491 9,618 0.2660
90 0 0 0,481 9,645 0,2658
2,95 19’49' 0" 0' 2,95 1,000 1,000
20 0 16 2,936 1,021 0,9853
23 4 23 2,735 1,383 0,7939
26 8 2 2,559 1,784 0,6650
29 11 21 2,399 2,220 0,5741
32 11 24 2,248 2,684 0,5077
35 16 53 2,090 3,174 0,4577
194
м. 0 м.. Pt Р\ Рз
2,95 38’ 19=52' 1,969 3,682 0,4193
41 22 19 1,838 4,203 0,3892
44 24 35 1,712 4,732 0,3651
47 26 39 1,590 5,264 0,3457
50 28 32 1,474 5,791 0,3299
30 12 1,360 6,309 0,3168
31 36 1,255 6,812 0.3060
59 32 42 1,152 7,293 0,2970
62 33 26 1,053 7,749 0.2895
65 33 44 0,959 8,173 0,2832
68 33 28 0,870 8..561 0,2781
* 71 32 31 0,786 8,910 0,2738
74 30 41 0,708 9,215 0,2703
77 27 48 0,638 9,473 0,2675
80 25 54 0,568 9,680 0,2654
83 17 57 0,529 9,836 0,2639
86 10 54 0,495 9,937 0,2629
90 0 0 0,478 9,986 0,2624
3,00 19 28' 0‘ 0' 3,000 1,000 1,000
20 0 46 2,960 1,062 0,9582
23 4 50 2,758 1,436 0,7731
26 8 27 2,581 1,851 0.6485
29 11 44 2.419 2,301 0,5606
32 14 46 2,267 2,782 0,4964
35 17 35 2.122 3,287 0,4481
38 20 12 1,983 3,813 0,4109
41 22 38 1,850 4,352 0,3818
44 24 54 1,723 1,900 0.3585
47 26 59 1,600 1,483 5,4.50 0.3398
50 28 52 5,995 0,3244
53 30 31 1,369 6,531 0,3118
56 31 55 1,261 7,050 0,3014
59 33 2 1,156 7,548 0,2927
62 33 46 1,057 8,019 0,2854
65 34 4 0,961 8,458 0,2794
68 33 49 0,871 8,860 0,2744
71 32 52 0,787 9,221 0,2702
74 31 3 0,708 9,5.36 0,2669
77 28 9 0,637 • 9.802 0,2642
80 23 56 0,576 10,017 0,2621
83 18 14 0,527 10,178 0,2606
86 11 4 0,493 10,283 0,2597
90 0 0 0,475 10,333 0,2593
3,05 19* 8' О’ 0' 3,050 1,000 1,0000
20 1 15 2,984 1,103 0,9324
23 5 16 2,782 1,490 0,7534
26 8 51 2,603 1,919 0,6328
29 12 7 2,440 2,384 0,5478
32 15 7 2,285 2,881 0,4856
35 17 55 2,139 3,404 0.4389
38 20 31 1,998 3,947 0,4030
41 22 57 1.863 4,505 0,3748
195
Продолжение табл. 13
Продолжение табл. 13
м. 3 0 Ма Рт Pi Pi Ра । Ml 0 М, Pi Pi 1L
3,05 44° 25’13' 1,734 5,071 0,3523 3,15 44’ 25’47' 1,755 5,420 0,3407
47 27 17 1,610 5.639 • 0,3341 47 27 51 1,628 6,026 0,3237
50 29 10 1,491 6,203 . 0,3193 50 29 44 1,506 6,627 0.3098
53 30 50 1,376 6,756 0,3071 53 31 24 1,390 7,218 0,2983
56 32 14 1,266 7,293 0.2970 56 32 49 1,277 7,790 0,2888
59 33 21 1.161 7,808 0,2886 59 33 56 1,170 8.340 0,2810
62 34 6 1.060 8,29.5 0,2816 » 62 34 42 1,067 8,859 0,2744
65 3-1 24 0,964 8,749 0,2757 65 35 2 0,970 9,343 0,2689
68 34 10 0,873 9,164 0,2709 68 34 48 0,877 9,786 0,2644
71 33 13 0,788 9.537 0,2669 71 33 53 0,790 10,18.3 0,2606
74 31 24 0,708 9,863 0,2636 74 32 4 0,709 10,5 .1 0,2575
77 28 29 0,637 10,138 0,2610 77 29 8 0.636 10,825 0,2551
80 24 14 0,575 10,360 0,2590 80 24 51 0,572 11,061 0,2533
83 18 29 0.525 10,526 0,2576 83 18 59 0,521 11,239 0,2519
86 П 14 0,490 10,634 0,2567 86 11 34 0,485 11,354 0,2511
89 2 54 0,473 10,684 0,2563 89 2 59 0,468 11,407 0,2507
90 0 0 0,472 10,686 0,2562 90 0 0 0,467 11,410 0,2506
3.10 18’49' 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86 89 90 0' 0' 1 43 5 41 9 14 12 28 15 27 18 14 20 50 23 15 25 30 27 35 29 27 31 7 32 32 33 39 34 24 34 44 34 29 33 33 31 45 28 50 24 33 18 44 11 24 2 56 0 0 3,100 3,010 2,806 2,621 2,460 2,303 2,155 2,012 1,876 1,745 1,619 1.498 1,383 1,272 1,166 1,064 0,967 0,875 0,789 0,708 0,636 0,573 0,523 0,488 0,471 0,470 1,000 1,14.5 1,545 1,988 2,469 2,982 3,522 4,083 4,659 5,244 5,8.30 6,413 6,985 7,539 8,071 8.574 9.0-13 9,472 9,857 10,193 10,478 10,703 10,879 10,991 11,042 11,0-15 1,0000 0,9079 0,7346 0,6179 0,5356 0,4754 0,4302 0,3954 0.3681 0,3464 0,3288 0,3144 0,3026 0,2928 0,2847 0.2779 0,2722 0.2675 0,2637 0,2605 0,2580 0,2561 0,2547 0,2538 0,2534 0,2534 t 1 3,20 Р 3,25 18’13' 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 8.3 86 89 90 17’55' 0е 0' 2 34 6 27 9 57 13 8 16 5 18 50 21 24 23 47 26 4 28 7 30 0 31 40 33 5 34 13 3-1 59 35 19 35 6 34 11 32 23 29 27 25 8 19 13 11 43 3 27 0 0 0° 0' 3,200 3,059 2.843 2,670 2.500 2,339 2.187 2,010 1,900 1,766 1,637 1,514 1.396 1,283 1,174 1,071 0,972 0,879 0,791 0,709 0,635 0,571 0,519 0,483 0,465 0,464 3.250 1,000 1,055 1,657 2,129 2,641 3,188 3,764 1,362 4,975 5,598 6,223 6,844 7,453 8,045 8,611 9,147 9,647 10.104 10,514 10,873 11,176 11,420 11,60.3 11,722 11,777 11,780 1,000 1,0000 0,8623 0,6997 0,5901 0,5129 0,4564 0,4140 0,3814 0,3557 0,3353 0,3188 0.3053 0.2943 0.28-51 0,2774 0,2710 0,2657 0,261.3 0,2577 0,2547 0,2524 0,2506 0.2493 0,2484 0,2481 0,2480 1,0000
3,15 18’ЗГ 0“ 0' 3,150 1,000 1,0000 20 2 59 3.086 1.275 0,8411
20 2 9 3,034 1,188 0.8845 23 6 49 2.809 1,715 0,683-1
23 6 5 2,830 1,601 0,7167 26 10 17 2,692 2,201 0,5772
26 9 36 2,648 2,058 0,6037 29 13 26 2,519 2.730 0,5023
29 12 48 2,479 2,554 0,5240 32 16 22 2,357 3,291 0,4476
32 15 46 2,321 3.084 0,4657 35 19 7 2,202 3,888 0,4065
35 18 32 2,170 3.642 0,4219 38 21 41 2,054 •1,504 0,3748
38 21 8 2.026 4,222 0,3882 41 24 5 1,912 5,137 0,3500
41 23 32 1,888 4,816 0,3618
196 197
Продолжение табл. 13 Продолжение табл. 13
М, Р 0 М; Рз /’ Pt
м. Р 0 Ма Р2 Pi Pt Р2
3,25 44е 26’19' 1,776 5,780 0,3302 5,469 0,3392
47 28 23 1,646 6,425 0,3142 3,35 41° 24 34' • 1,935
50 53 30 15 31 56 1,521 1,429 7,065 7,693 0,3011 0.2904 44 47 26 48 28 52 1,796 1,664 6,151 6,836 0,3206 0,3055
56 33 21 1,288 8.303 0,2815 50 30 44 1.536 7,517 0,2932
59 34 29 1,179 8.888 0,2740 53 32 25 1,415 8,184 0,2831
62 35 16 1,074 9.+11 0,2679 56 33 50 . 1,298 8,832 0/2747
65 35 3G 0,975 9,956 0,2627 59 .34 59 1,187 9,453 0,2677
68 35 23 0,880 10,427 0,2585 62 35 47 1,081 10,041 0,2619
71 34 29 0,792 10,851 0,2549 65 36 8 0,980 10,588 0,2571
74 32 41 0,709 11,220 0,2520 68 35 56 0,884 11,089 0,2530
77 29 45 0,635 11,533 0,2498 71 35 3 0,794 11,539 0,2497
80 25 25 0,570 11,785 0.2480 74 Зз 15 0,710 11,931 0,2470
83 19 27 0,517 11,974 0,2467 77 30 19 0,634 12,264 0,2449
86 11 52 0,481 12,097 0,2459 80 25 56 0,568 12,531 0,2432
89 3 4 0,463 12,153 0,2456 83 19 54 0,514 12,732 0,2420
90 0 0 0,462 12,156 0,2456 86 12 10 0,491 12,862 0,2413
3,30 17°35' 0 0' 3,31X1 1.000 1,0000 4 89 3 9 0,458 12,922 0,2409
18 0 32 3,268 1,047 0,9680 90 0 0 0.457 12,926 0,2409
20 3 22 3,110 1,320 0.8208 3,40 17° 6' 0° 0' 3.44Ю 1,000 1,0000
23 7 10 2,901 1,773 0.6679 18 1 20 3,361 1,121 0,9216
26 10 36 2J16 2,539 2,275 0,5648 21 5 23 3,042 1,565 0,7280
29 13 44 2,820 0,4922 24 8 59 2,881 2,065 0,6024
32 16 39 2,374 3,401 0,4392 27 12 15 2,696 2,613 0,5164
35 19 23 2,218 4,013 0,3992 30 15 17 2,521 3,205 0,4550
38 21 56 2,067 4,649 0,3685 1 33 18 6 2,354 ЗЛЯ 0,4097
41 24 20 1.924 5,302 0,3444 36 20 45 2,196 4,493 0,3753
26 34 1 1.787 5,964 0,3252 39 23 14 2,044 5,175 0,346/
47 28 38 1,654 6,629 0,3097 42 25 34 1,899 5,872 0,3277
50 30 30 1,529 7,289 0,2971 45 27 41 1,761 6,577 0,3108
53 32 II 1,409 7,937 0,2866 48 29 41 1.628 7,282 0,2972
56 33 36, 1,293 8,566 0,2780 51 31 33 1.502 7,979 0,2860
59 34 44 1,18,3 9,169 0,2708 54 33 9 1,381 8,661 0,2768
62 35 31 1,078 9,7.38 0,2648 57 34 29 1,262 9.320 0,2692
65 35 52 0,977 10,270 0,2598 СО 35 32 1,155 9,949 0,2628
68 35 40 0,882 10,756 0,2557 63 36 12 1,050 10,540 0,2575
71 34 46 0,793 11,192 0,2523 66 36 23 0,950 11,089 0,2530
74 32 58 0,710 11,573 0,2495 69 35 59 0,855 11,588 0,2494
77 30 2 0,631 11,896 0,2473 72 34 50 0,766 12,032 0.2464
80 25 41 0,569 12,156 0,2+56 75 32 4 0,68-1 12,417 0,2439
83 19 41 0,516 12,350 0,24+3 78 29 18 0,610 12,731 0,2420
86 12 1 0,479 12,477 0,2+36 81 24 22 0,547 12,990 0,2406
89 3 6 0,461 12,535 0,2432 84 17 41 0,498 13,173 0,2396
90 0 0 0,460 12,538 0,2+32 87 9 22 0,466 13,283 0,2390
3,35 17 “22' 0’ 0' 3,350 1.000 1,0000 90 0 0 0,455 13,320 0,2388
20 3 44 3,135 1,365 0,8014 1 3.45 16С5Г 0° 0' 3,450 1,000 1,000
23 7 10 2,825 1,832 0,6531 18 1 42 3,346 1.159 0,8999
26 10 54 2,735 2,349 0,5531 21 5 43 3.113 1,617 0,7118
29 14 1 2,559 2,911 0.4826 24 9 17 2,907 2,131 0,5899
32 16 55 2,381 3,510 0,4311 27 12 32 2,717 2,695 0,5064
35 19 38 2,210 4,141 0,3924 30 15 32 2,539 3,305 0,4467
38 22 И 2,081 4,796 0,3626 33 18 21 2,371 3,952 0,4027
36 20 59 2,210 4,631 0,3693
П родолжение табл. 13
Mt ? 0 Mj Pi Pi Pt Pa
3,45 39“ 23'27' 2,056 5,333 0,3435
42 25 47 1,910 6,051 0,3230
45 27 57 1,770 6,777 0,3067
48 29 57 1,636 7,502 0,2934
51 31 46 1,504 8,220 0,2826
54 33 22 1,387 8,922 0,2736
57 ' 34 43 1,270 9,601 0.2662
60 35 45 1,159 10,248 0,2600
63 36 26 1,053 10,858 0,2549
66 36 38 0,952 11,422 0,2506
69 36 14 0,856 11,936 0,2470
72 35 5 0,767 12,394 0,2441
75 32 57 0,684 12,790 0,2417
78 29 33 0,610 13,119 0,2398
81 24 36 0,546 13,380 0,2384
84 17 53 0,496 13..568 0,2375
87 9 29 0,464 13,619 0,2369
90 0 0 0,453 13,720 0,2367
3,50 16’36' 0е 0' 3,500 1,000 0,0000
17 0 36 3,462 1,055 0,9625
20 4 46 3,209 1,505 0,7482
23 8 26 2,997 2,015 0,6122
26 11 45 2,800 2,580 0,5206
29 14 49 2,617 3,193 0.4561
32 47 4Q 2,443 3,847 0.4089
35 20 21 2,277 4,535 0,3734
38 22 52 2,131 5,251 0,3461
41 25 14 1,970 5,985 0,3247
44 27 37 1,819 6.730 0.3076
47 29 30 1,688 7.478 0,2938
50 31 23 1.557 8,220 0,2826
53 33 7 1,433 8,949 0,2733
56 34 30 1,313 9.656 0,2656
59 35 40 1,200 10,334 0,2592
62 36 28 1,091 10,975 0,2539
65 36 51 0,987 11,573 0,2495
68 36 41 0,889 12,120 0,2458
71 35 49 0,797 12,6)0 0,2428
74 34 2 0,711 13,039 0,2403
77 31 5 0,633 13,402 0,2383
80 26 40 0,565 13,695 0,2368
83 20 31 0,510 13,913 0,2357
86 12 31 0,472 14,056 0,2350
89 3 15 0,453 14,121 0,2347
90 0 0 0,451 14,125 0,2347
3,55 16”22' 0° 0' 3,550 1,000 1.0000
17 0 58 3,489 1,090 0,9402
20 5 5 3,238 1.553 0,7319
23 8 43 3,021 2,078 0,5998
26 12 1 2,822 2,659 0,5107
29 15 3 2,635 3,289 0,4480
г <
200
Продолжение табл, 13
Ml 3 fl М, Р» Pi
Р\ Рз
3,55 32° 17’54' 2,460 3.962 0,4021
35 20 34 2,292 4,671 0,3676
38 23 5 2,132 5,407 0,3411
41 25 26 1,979 6,162 0,3203
44 27 39 1,834 6,928 0,3037
47 29 42 1,696 7,698 0,2903
50 31 35 1.564 8,462 0,2793
53 33 16 1.439 9,212 0,2703
56 34 42 1,318 9.939 0,2629
59 35 52 1.203 10.637 0,2567
62 36 41 1,094 11.296 0,2515
65 37 5 0,990 11.911 0,2472
68 36 55 0,891 12,473 0,2436
71 36 3 0,798 12,978 0,2406
74 34 17 0,7)2 13,420 0,2382
77 31 20 0,633 13,793 0,2363
80 26 54 0,564 14,093 0,2348
83 20 42 0,509 14,318 0,2338
86 12 42 0,469 14,465 0,2331
89 3 18 0,450 14,532 0,2328
90 0 0 0,449 14,.536 0,2328
3,60 16*8' 0“ О' 3,600 1,000 1,0000
17 1 19 3,465 1,126 0,9189
20 5 23 3,263 1,602 0,7163
23 8 59 3,044 2,142 0,5878
26 12 16 2,843 2,739 0,5013
29 15 17 2,654 3,387 0,4402
32 18 7 2,476 4,079 0,3956
20 46 2,305 4.808 0,3621
38 23 17 2,144 5,565 0.3363
41 25 38 1.990 6,311 0,3161
44 27 51 1 .844 7,130 0,2999
47 29 54 1,704 7,921 0,2869
50 31 47 1,571 8,706 0,2762
53 33 28 1,444 9,478 0,2674
56 34 54 1,323 10,226 0,2602
59 36 4 1,207 10,943 0,2542
62 36 54 1,097 11,621 0,2189
65 37 17 0,992 12,253 0,2449
68 37 8 0.893 12,832 0,2415
71 36 17 0,799 13,351 0,2386
74 34 31 0,712 13,805 0,2363
77 31 34 0,633 14,189 0,2344
80 27 7 0.564 14,498 0,2330
83 20 51 0,507 14.729 0,2319
86 12 49 0,468 14,880 0,2313
89 3 19 0,449 14,949 0,2310
90 0 0 0,447 14,953 0,2310
3,65 15'54' 0“ 0' 3,650 1,000 1,0000
18 3 3 3,453 1,318 0,8217
21 6 55 3,213 1,830 0,6537
24 10 22 2.998 2,405 0,5448
201
Продолжение табл. 13
м, 0 М, Рл Pi Pl - 1 Продолжение табл. 13
М, 0 М, Ра Pi
Pi Ра
3,65 27= 13’32' 2,799 3,037 0,4702
30 16 28 2,611 3,719 0,4169 3,75 27’ 13*58' 2,838 3,215 0,4542
.33 19 14 2,434 4,444 0,3775 < 30 16 53 2,646 3,935 0,4037
36 21 49 2,264 5,203 0,3477 33 19 37 2,464 4,700 0,3664
39 24 16 2,103 5,989 0,3246 36 22 12 2,291 5,502 0,3382
42 26 35 1,951 6,792 0,3064 39 24 38 2,126 6,331 0,3163
45 28 44 1,805 7,605 0,2918 42 26 56 1,970 7.179 0,2990
48 30 44 1,666 8,417 0,2799 45 29 5 1.821 8,037 0,2852
51 32 33 1,534 9,221 0,2702 48 31 5 1,680 8,894 0,2740
.54 34-9 1.408 10,006 0,2622 51 32 .54 1,546 9,742 0,2648
57 35 31 1.288 10,766 0,2556 54 31 30 1,418 10,571 0.2572
60 36 35 1.173 11,491 0,2501 57 35 52 1,296 11,373 0,2509
63 37 17 1,064 12,173 0,24.55 60 37 6 1,186 12,138 0,2457
66 37 31 0,960 12,805 0,2416 63 37 40 1,070 12,858 0,2413
69 37 9 0.862 13,380 0.2384 66 37 54 0,9)34 13,526 0,2377
72 36 2 0,770 13,892 0,2358 69 37 34 0,865 14,133 0,2347
75 33 54 0,685 14,335 0.2337 72 36 27 0,772 14,673 0,2322
78 30 30 0,608 14,705 0,2320 75 34 20 0,685 15,141 0,2302
81 25 28 0,542 14,996 0.2308 78 30 55 0,608 15,531 0.2286
84 18 34 0,491 15,206 0,2299 81 25 51 0,541 15,838 0,2274
87 9 52 0,457 15,334 0,2294 84 18 53 0.488 16,060 0,2266
90 0 0 0,446 15,376 0,2292 87 10 3 0,455 16,195 0,2261
3,70 15’41' 0е О' 3,700 1,000 1,0000 90 0 0 0,442 16,240 0,22.59
18 3 21 3,479 1,359 0,8041 3,80 15’ 15' О' 0' 3,800 1 ,(ХХ) 1,0000
21 7 11 3,237 1,885 0.6406 17 2 34 3.624 1,273 0,8418
24 Ю37 3,021 2,476 0..5346 V 20 6 30 3,368 1.804 0,6600
27 13 45 2,818 3,125 0,4620 23 9 59 3,137 2,405 0,5447
30 16 41 2,629 3,826 0,4102 26 13 10 2,925 3,071 0,4670
33 19 25 2,148 4,571 0,3719 29 16 8 2,727 3,793 0,4122
36 22 1 2,278 5,352 0.3429 32 18 54 2,538 4,564 0,3722
39 24 27 2,114 6.159 0,3204 35 21 32 2,361 5,376 0,3421
42 26 45 1,960 6,984 0,3026 38 24 1 2.192 6,219 0,3189
45 28 55 1,813 7,819 0,2884 1 41 26 21 2,031 7,085 0,3007
48 30 54 1,673 8,654 0,2769 44 28 33 1,879 7,963 0,2863
51 .32 43 1,540 9,480 0,2675 47 30 36 1,734 8,844 0,2746
54 34 20 1,413 10,287 0,2597 50 32 28 1,596 9.720 0,2650
57 35 42 1,292 11,067 0,2532 53 31 10 1,465 10,579 0,2571
60 36 16 1,717 11,812 0,2478 56 35 37 1.340 11,401 0,2506
63 37 28 1,067 12,513 0,2433 59 36 48 1 ,222 12,212 0,2452
66 37 43 0,962 13,163 0,2396 62 37 39 1.136 12,967 0,2407
69 37 22 0,863 13,754 0,2365 65 38 4 1,001 13,672 0,2369
72 36 15 0.717 14,280 0,2340 68 37 57 0,899 14,316 0,2338
75 34 7 0,685 14,735 0,2319 71 37 7 0.803 14,895 0,2312
78 30 43 0,608 15,115 0,2303 1 74 35 22 0,714 15,400 0,2291
81 25 40 0,542 15,414 0,2291 77 32 26 0.632 15,828 0,2274
84 18 44 0,490 15,630 0,2282 80 27 56 0,561 16,172 0,2262
87 9 58 0,456 15,761 0.2277 83 21 36 0,50.3 16,430 0,2252
90 0 0 0,444 15,805 0,2275 86 13 17 0,462 16,598 0,2247
3,75 15’28' 18 0° 0' 3 39 3,750 3,506 1,000 1,400 1,0000 0,7873 89 90 3 27 0 0 0,442 0,441 16,675 16,680 0,2244 0,2244
21 7 27 3,263 1.940 0,6281 3,85 15’3' 0’ 0' 3,850 1,000 1.0000
24 10 51 3,043 2,548 0,5249 17 2 51 3,655 1,312 0,8243
202 20 6 45 3,392 1,856 0,6472
203
П родолжение табл. 13
м, 0 м, Ра Р> h Pt
3,85 23’ 10’12' 3,159 2,474 0,5349
26 13 23 2,946 3,157 0,4592
29 16 19 2,734 3,898 0,4059
32 19 5 2,553 4,690 0,3669
35 21 42 2,373 5,523 0,3375
38 24 11 2.203 6/388 0,3150
41 26 31 2,041 7,277 0,2973
44 28 42 1,886 8,178 0,2832
47 30 45 1,741 9,083 0.2718
50 32 38 1,602 9,981 0,2625
53 34 19 1,170 10,864 0,2548
56 35 47 1,345 11,719 0,2485
59 36 58 1.225 12,758 0,2432
62 37 49 1,112 13,315 0,2388
65 38 15 1.003 14,038 0,2351
68 38 8 0,901 14,700 0,2321
71 37 19 0,804 15,294 0,2295
74 35 31 0,714 15,813 0,2275
77 32 38 0,632 16,252 0,2259
80 28 8 0,561 16,605 0,2246
83 21 46 0,501 16,870 0.2237
86 13 24 0,461 17,043 0,2232
89 3 29 0,440 17,122 0,2229
90 0 0 0,439 17,126 0,2229
3.90 14’51' 0° 0' 3,900 1,000 1,0000
17 3 8 3,679 1,350 0,8076
20 6 59 3,418 1,907 0,6350
23 10 25 3,181 2,542 0,5255
26 13 3-1 2,964 3,244 0,4518
29 16 зо 2,761 4,004 0,3998
32 19 16 2,570 4,817 0,3618
35 21 52 2,386 5,671 0,3332
38 24 20 2,214 6,560 0,31)2
41 26 40 2,056 7,471 0,2940
44 28 52 1.895 8,396 0,2802
47 30 54 1,747 9,325 0,2691
50 32 47 1,608 10,247 0,2600
53 34 28 1,475 11,152 0,2526
56 35 56 1,348 12.030 0,2464
59 37 8 1,228 12,872 0.2412
62 37 59 1,114 13,668 0,2369
65 38 25 1,005 14,409 0,2334
68 38 18 0,902 15,088 0,2304
71 37 30 0,805 15,698 0,2279
74 35 45 0,715 16.230 0,2260
77 32 49 0,632 16,681 0,2244
80 28 19 0,560 17,044 0,2232
83 21 55 0,501 17,316 0,2223
86 13 30 0,459 17,492 0,2217
89 3 30 0,439 17,573 0,2215
90 0 0 0,438 17,578 0,2215
3,95 14’40' О’ 0' 3,950 1,000 1,0000
204
П родолжение табл. 13
«1 6 М3 Pt
Pi pt
3,95 17° Зс24' 3,707 1,389 0,7914
20 7 13 3,441 1,963 0,6232
23 10 38 3,205 2,613 3,332 0,5165
26 13 46 2,985 0,4446
29 16 41 2,778 4,112 0,3939
32 19 26 2,584 4,945 0,3568
35 22 2 2,399 5,822 0,3290
38 24 29 2,224 6,733 0.3076
41 26 49 2,059 7,669 0,2908
44 29 0 1,902 8,618 0,2773
47 31 3 1,754 9,570 0,2665
50 32 56 1,614 10,516 0,2577
53 34 37 1,480 11,444 0.2504
56 36 5 1,353 12,345 0,2444
59 37 17 1,187 13,208 0,2194
62 38 8 1,116 14,025 0/2352
65 38 35 1,007 14,786 0.2317
68 38 28 0,903 15,483 0,2288
71 37 40 0,806 16,108 0,2264
74 35 57 0,715 16,654 0,2245
77 33 0 0,632 17,116 0,2229
80 28 29 0,560 17,489 0.2217
83 22 4 0,500 17,767 0,2209
86 13 36 0,4.58 17,949 0,2203
89 3 32 0,4-38 18,032 0,2201
4,00 90 0 0 0,4.36 18,036 0,2201
14 29' 0° 0' 4,000 1,000 1,0000
17 3 39 3,733 1,429 0,7759
20 7 27 3,467 2,017 0,6119
23 10 50 3,226 2,683 0.5078
2*5 13 57 3,1X14 3,421 0,4377
29 16 51 2,795 4,221 0,3882
32 19 35 2,598 5,075 0,3521
•35 22 11 2,412 5,075 0,3250
38 24 38 2,235 6,909 0,3041
41 26 58 2,069 7,868 0.2877
44 29 9 1,911 8,841 0,2746
47 31 14 1,768 9,818 0,2640
50 33 4 1,619 10,788 0,2554
S3 34 46 1,485 11,740 0,2479
56 36 14 1,357 12,664 0,2424
59 37 26 1,235 13,549 0,2375
62 38 18 1,119 14,386 0,2335
65 38 44 1,009 15,167 0,2301
68 38 39 0.905 15,881 0,2272
71 37 51 0,807 16.522 0.2249
74 36 7 0,716 17,082 0,2230
И 33 21 0,632 17,556 0.2215
84) 28 40 0,559 17,938 0,2204
83 22 13 0,499 18,224 0,2195
86 89 13 42 3 34 0,457 0,436 18,410 18,495 0.2190 0,2188
90 0 0 0,435 18,500 0,2187
205
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. Гостехнздат, 1953.
2. Аржанников Н, С., М а л ьце в В. Н. Аэродинамика. Оборонгиз,
3. Арнольд Л. В. Термодинамика и теплопередача, Ч. II. М, «Речной
транспорт», 1959.
4. Б а й 111 и • И. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости. И. Л..
1962.
5. Бондар юк М. М., Илья шеи ко С. М. Прямоточные воздушно-
реактивные двигатели. Оборонгиз, 1958.
6. Дев иен М. Течения и теплообмен разреженных газов ИЛ, 1962.
7. Денч М. Е. Техническая газодинамика. Госэнсргоиздат, 1961.
8. Драк ин И. И, Аэродинамический н лучистый нагрев в полете. Обо-
ронгнз, 1961.
9. К ара фол и Е. Аэродинамика больших скоростей. АН СССР, 1960.
10. Кочнн И. Е., К и бель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидро-
механика Ч. 2 Гостехнздат, 1948.
11. Краснов Н. Ф. Аэродинамика. Ч. 2. МВТУ, 1954.
12. К o n е с п у D. Theoreticke zaklady aerodynamiky vysokych rychlosti.
Praha, Naso Vojsko, 1955.
13. Ланджелло Л. Аэродинамические коэффициенты конуса в потоке
разреженного газа при различных углах атаки. Сб. «Газодинамика разрежен-
ных газов» ИЛ, 1963.
14. Л е в и и с о н Я. И. Аэродинамика больших скоростей. Оборонгиз. 1953.
15. Липман Г. В, Пакет А. Е. Введение в аэродинамику сжимаемой
жидкости ИЛ, 1949
16. Л и и м а н Г. В„ Р о ш к о А. Элементы газовой динамики ИЛ, 1960
17. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. Гостехнздат, 1957.
18. Мельников А П Аэродинамика больших скоростей. Воениздат,
1961.
19. Надеждин Ф В., Левчук Н. Д. Задачник по экспериментальной
газодинамике. Оборонгиз, 1945.
20. Повх И. Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении. Маш
гиз. 1959.
21. Сахаров Г. И., Андреевский В В.. Букреев В 3. Нагрев
тел при движении с большими сверхзвуковыми скоростями Оборонгиз, 1961.
22. Ферри А. Аэродинамика сверхзвуковых течений. Гостехнздат, 1952.
23. Франкль Ф. И., Христианов и ч С. А.. Алексеева Р. Н
Основы газовой динамики. Труды ЦАГИ, вып 364. 1938.
24. Хилтон У. Ф. Аэродинамика больших скоростей. ИЛ, 1955.
206
25. Хоуарт Л. (под рея.). Современное состояние аэродинамически
больших скоростей Т. I, ИЛ, 1955.
26. Черный Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью.
Фнзматнздат, 1959.
27 Чертов А. Г. Международная система единиц измерения. Росвуз-
нздат, 1963.
28. Яковлев IO. С. Гидродинамика взрыва. Судпромгнз, 1961.
29. О с т ос л а в с к и й И. В. Аэродинамика самолета. Оборонгиз, 1957.
30. Фабрикант Н Я. Аэродинамика ГИТТЛ, 1919.
zwszszszs
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловие . ............................. 3
§ 1 Основные газодинамические понятия и зависимости. Одномерные
изэнтропические течения газа.................................. 5
Задачи 1—50 ........................... И
S 2. Двумерные изэнтропические сверхзвуковые течения газа........19
Задачи 51—78..............................................26
§ 3. Течения газа с ударными волнами............................ 32
А. Прямые скачки уплотнения............................... —
Задачи 79—120........................................... 34
Б Косые скачки уплотнения..................................41
Задачи 121—146............................................44
§ 4. Расчет течений газа с учетом трения. Течения газа при наличии
энергообмена ................................................... 50
Задачи 147—173 ............................................52
§ 5. Крылья в потоке идеального газа..............................57
А. Крыло в дозвуковом потоке................................
Задачи 174—185 .......................................... 60
Б. Крыло в сверхзвуковом потоке.............................63
Задачи 186—208 .......................................... 66
§ 6. Большие сверхзвуковые скорости. Пограничный слой в сжимаемом
газе........................................................71
Задачи 209—226 . ................................... 72
Ответы и решения...............................................76
Приложения.................................................. . 141
Таблица 1. Международная система единиц (СИ) по ГОСТу 9867—61 146
А. Физические свойства газов
Таблица 2. Плотности некоторых газов при 0°С и 760 .«.« рт. ст. . . . 148
Таблица 3. Плотность воздуха при 760 л.и рт. ст....................—
Таблица 4. Зависимость показателя адиабаты для воздуха от тем-
пературы .......................................................... -
Таблица 5. Таблица стандартной атмосферы.........................149
Таблица 6. Физические данные атмосферы...........................150
Б. Газодинамические таблицы
Таблица 7. Функции показателя адиабаты k......................150
Таблица 8. Зависимости Л (Л) и М (Л).............................151
Таблица 9. Газолинами ескис функции .... ..................152
Таблица 10. Параметры изэнтропического потока в функции характе
ристических чисел ........................................... 173
Таблица 11. Соотношения между параметрами потока воздуха на пря-
мом скачке . . ..........................................176
Таблица 12. Соотношения между параметрами потока воздуха на ко-
сом скачке.................................................. 179
Таблица 13. Соотношения между параметрами потока воздуха- на ко-
сом скачке....................................................180
Литература...................................... . . . . 206