А.Н. РемизовМЕДИЦИНСКАЯ
И БИОЛОГИЧЕСКАЯУЧЕБНИКЧЕТВЕРТОЕ ИЗДАНИЕИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА« ГЭОТАР-Медиа»
А.Н. РемизовМЕДИЦИНСКАЯ
и БИОЛОГИЧЕСКАЯ
ФИЗИКАУЧЕБНИКЧЕТВЕРТОЕ ИЗДАНИЕ,
ИСПРАВЛЕННОЕ И ПЕРЕРАБОТАННОЕМоскваИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА«ГЭОТАР-Медиа»2012
УДК 577.3-Ь[53:61](075.8)ББК 28.071я73-1+52.5я73-1
Р38Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования
Российской Федерации в качестве учебника для студентов медицинских
специальностей высших учебных заведенийРемизов, Александр Николаевич.Р38 Медицинская и биологическая физика : учебник / А. Н. Реми¬
зов. — 4-е изд., испр. и перераб. — М.: ГЭОТАР-Медиа, 2012. —
648 с. ; ил.TSBN 978-5-9704-1924-3Учебник написан в соответствии с программой и отражает медико-
биологическую направленность к\рса. Наряду с вопросами физики и био¬
физики учебник содержит элементы теории вероятностей, математиче¬
ской статистики, вопросы медицинской метрологии, электроники и др.предназначен студентам и преподавателям медицинских, биологиче¬
ских и сельскохозяйственных специшіьностей.Учебник дополнен учебным пособием «Медицинская и биологическая
физика: сборник задач. — 2-е изд., перераб. и доп.» / Л.Н. Ремизов,
А,Г. Максина, которое размещено в составе электронной библиотечной
системы «Консультант ст>тента. Электронная библиотека медицинского
вуза» (www.stLidmedlib.ru/extra).УДК 577.3+[53:611(075.8)
ББК 28.071я73-1+52.5я73-1Право ІШ даішое юдаїше принадлежат ООО Издательском группа «ГЗОІАР-Ме(іиа».
Воспроизведение и распространение в каком бы то и и было виде части или целого
тдания не могут быть осуществлены без писшенного разрешения ООО Издатеяи'кая
группа ГЭОТАР-Медиа».© Ремизов А.Н., 2012
© Ремизов В.А., правообладатель, 2012
© ООО Издательская группа «ГЭОТАР-Медиа», 2012
ISBN 978-5-9704-1924-3 © ООО Издательская группа «ГЗОТАР-Медиа»,оформление, 2012
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие	12Введение	13РАЗДЕЛ 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВИЗМЕРЕНИЙ. ОСНОВЫ КИБЕРНЕТИКИ	17Глава 1. Введение в метрологию	19§ 1.1. Основные проблемы и понятия метрологии	19§ 1.2. Метрологическое обеспечение	21§ 1.3. Медицинская метрология. Спецификамедико-биологических измерении	22§ 1 А. Физические измерения в биологии и медицине	24Глава 2. Элементы теории вероятностей	26§ 2.1. Опыт с неоднозначными исходами. Сл>^іайное событие 	26§ 2.2. Действия над событиями. Противоположное событие.Несовместные события 	27§ 2.3, Классическое определение вероятности, аксиомытеории вероятностей	30§ 2.4. Относительная частота события, закон больших чисел	32§ 2.5. Независимые события. Сложение и умножениевероятностей независимых событий	34§ 2.6. Дискретные и непрерывные случайные величины.Ряд распределения, функция распределения.Плотность вероятности 	35§ 2.7. Числовые характеристики случайных величин	38§ 2.8. Некоторые законы распределения непрерывныхслучайных величин	40Глава 3. Э>1ементы математической статистики	45§ 3.1. Основные понятия математической статистики	45§ 3.2. Числовые характеристики статистического ряда 	47§ 3.3. Интервальная оценка	48§ 3.4, HHTcpBajibHaH оценка генерального среднегодля норматьного закона распределения	50§ 3.5. Методы проверки статистических гипотез	51§ 3.6. Проверка гипотез о равенстве дисперсий,критерий Фишера	54§ 3.7. Проверка гипотез относительно равенства средних,г-критерий Стьюдента 	55§ 3.8, Непараметрическое сравнение двух выборок:критерий Манна-Уитни 	57Глава 4. Основы кибернетики	59§ 4.1. Кибернетика и другие науки	59§ 4.2. Кибернетические системы	60
4	Оглавление§ 4.3. Элементы теории информации	63§ 4.4. Управление и регулирование	69§ 4.5. Моделирование	73§ 4.6. Понятие о биологической и медицинской кибернетике	77РАЗДЕЛ 2. МЕХАНИКА, АКУСТИКА	83Глава 5. Механика вращательного движения	85§ 5.1. ЬСинематика вращательного движения абсолютнотвердого тела вокруг неподвижной оси	85§ 5.2. Основные понятия. Уравнение динамикивращательного движения	88§ 5.3. Закон сохранения момента импульса	94§ 5.4. Понятие о свободных осях вращения	97§ 5.5. Понятие о степенях свободы	98§ 5.6. Центрифугирование	101Глава 6. Некоторые вопросы биомеханики	104§ 6.1. Сочленения и рычаги в опорно-двигательном аппаратечеловека	104§6.2. Механическая работа человека. Эргометрия	106§6.3. Перегрузка и невесомость	108§ 6.4. Вестибулярный аппарат как инерииальная системаориентации	112Глава 7. Механические колебания и волны	114§ 7.1, Гармонические колебания	114§ 7.2. Кинетическая и потенциальная энергии колебательногодвижения	117§ 7.3. Сложение гармонических колебаний	118§ 7.4. Сложное колебание. Гармонический спектрсложного колебания 		123§ 7.5. Затухающие колебания	124§ 7.6. Вынужденные колебания. Резонанс	126§ 7.7. Автоколебания	129§ 7.8. Уравнение механических волн	130§ 7.9. Поток энергии волн. Вектор Умова	132§7.10. Ударные волны	133§7.11. Эффект Допплера	134Глава 8. Акустика	137§8.1. Природа звука. Физические характеристики	137§ 8.2. Характеристики слухового ощущения. Звуковые измерения .... 140
§ 8.3. Физические основы звуковых методов исследованияв клинике	143
Оглавление§ 8,4. Волновое сопротивление. Отражение звуковых волн,Реверберация	145§ 8.5. Физика слуха	147§ 8.6. Ультразвук и его применения в медицине	152§ 8.7. Инфразвук	156§ 8.8. Вибраііии	157Глава 9. Течение и свойства жидкостей	158§ 9.1. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона.Ньютоновские и неньютоновские жидкости	158§ 9.2. Течение вязкой жидкости по трубам. Формула Пуазейля	159§ 9.3. Движение тел в вязкой жидкости. Закон Стокса	:	163§ 9.4. Методы определения вязкости жидкости.Клинический метод определения вязкости крови	164§ 9.5, Ламинарное и турбулентное течения. Число Рейнольдса	167§ 9.6. Особенности молекулярного строения жидкостей	169§ 9.7. Поверхностное натяжение	170§ 9.8. Смачивание и несмачивание. Капиллярные явления	 171Глава 10. Механические свойства твердых тел и биологических тканей	175§ 10.1. Кристаїлические и аморфные тела. Полимеры	175§ 10,2. Жидкие кристаллы	181§ 10.3. Механические свойства твердых тел	183§ 10.4. Механические свойства биологических тканей 	190Глава И. Физические вопросы гемодинамики 	197§ 11.1. Модели кровообращения 	197§11.2. Пульсовая волна 	201§ 11.3. Работа и мощность сердца. Аппарат искусственногокровообращения	204§ 11.4. Физические основы клинического методаизмерения давления крови 	205§11.5. Определение скорости кровотока	207РАЗДЕЛ 3. РАВНОВЕСНАЯ И НЕРАВНОВЕСНАЯ
ТЕРМОДИНАМИКА. ДИФФУЗНЫЕ ПРОЦЕССЫВ БИОЛОГИЧЕСКИХ МЕМБРАНАХ	209I	лава 12. Термодинамика	211§ 12.1. Основные понятия термодинамики.Первое начало термодинами ки	211§ 12.2. Второе начало термодинамики. Энтропия	215§ 12.3. Критика теории «тепловой смерти» мира	225§ 12.4. Термодинамические потенциалы	226§ 12.5. Системы с переменным числом частиц.Химический и электрохимический потенциалы	228
Оглавление§ ] 2.6. Стационарное состояние. Принцип минимумапроизводства энтропии	231§ 12.7. Организм как открытая система	233§ 12.8. Термометрия и калориметрия			236§ 12.9. Физические свойства нагретых и холодных сред,
используемых для лечения. Применение низкихтемператур в медицине			240Глава 13. Физические процессы в биологических мембранах	242§ 13.1. Строение и модели мембран	242§ 13.2. Некоторые физические свойства и параметры мембран	246§ 13.3. Перенос молекул (атомов) через мембраны	247§ 13.4. Уравнение Нернста-Планка. Перенос ионов через мембраны	253§ 13.5. Активный транспорт	257§ 13.6. Разновидности пассивного переноса молекули ионов через биологические мембраны	258§ 13.7. Потенциал покоя	259§ 13.8, Потенциал действия и его распространение	262РАЗДЕЛ 4. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА	267Глава 14. Электрическое пол*.	269§ 14.1. Напряженность и потенциал — характеристикиэлектрического поля	269§ 14.2. Электрический диполь	274§ 14.3. Понятие о мультиполе	278§ 14.4. Дипольный электрический генератор (токовый диполь)	279§14.5. Физические основы электрокардиографии	281§ 14.6. Диэлектрики в электрическом поле	285§ 14.7. Пьезоэлектрический эффект	290§ 14.8. Энергия электрического поля	291Глава 15. Электрический ток	294§ 15.1. Плотность и сила тока	294§ 15.2. Электродвижущая сила источников тока	295§ 15.3. Электропроводимость электролитов	296§ 15.4. Электропроводимость биологических тканейи жидкостей при постоянном токе	298§ 15.5. Электрический разряд в газах. Аэроионыи их лечебно-профилактическое действие	299§ 15.6. Внутренняя контактная разность потенциалов.Термоэлектродвижушая сила	301Глава 16. Магнитное поле	305§ 16.1. Индукция магнитного поля	305§ 16.2. Закон Ампера. Энергия контура с токомв магнитном поле	308
Оглавление§ 16.3. Действие магнитного поля на движущийсяэлектрический заряд. Сила Лоренца	311§ 16.4. Экспериментальное определение удельногозаряда частиц	314§ 16.5. Напряженность магнитного поля.Закон Био—Савара—Лапласа и его применение	315§ 16.6, Закон полного тока. Напряженность магнитногополя соленоида		 319§ 16.7. Магнитнь[е свойства вещества	321§ 16.8. Магнитные свойства тканей организма.Физические основы магнитобиологии	326Глава 17. Электромагнитная индукция. Энергия магнипюго поля	328§17.1. Основной закон .электромагнитной индукции	328§ 17.2. Взаимная индукция	331§ 17.3. Самоиндукция	332§ 17.4. Вихревые токи	335§ 17.5. Энергия магнитного пшія	336Глава 18. Электромагнитные колебания и волны	339§ 18.1. Свободные электромагнитные колебания	339§18.2. Переменный ток	343§ 18.3. Полное сопротивление в цепи переменного тока.Резонанс напряжений	344§ 18.4. Полное сопротивление (импеданс) тканей организма.Физические основы реографи и	347§ 18.5. Электрический импульс и импульсный ток	349§ 18.6. Прохождение прямоугольных импульсов через линейнуюцепь. Дифференцирующие и интегрирующие цепи	351§ 18.7. Понятие о теории Максвелла. Ток смещения	354§ 18.8. Электромагнитные волны	357§ 18.9. Шкапа электромагнитных волн. Классификациячастотных интервалов, принятая в медицине	360Глава 19. Физические процессы в тканях при воздействии токоми электромагнитными полями	363§ 19.1. Первичное действие постоянного тока на ткани организма.Гальванизация, Электрофорез лекарственных веществ	363§ 19.2. Воздействие переменными (импульсными) токами	365§ 19.3. Воздействие переменным магнитным полем	369§ 19.4. Воздействие переменным электрическим полем	370§19.5. Воздействие электромагнитными волнами	373РАЗДЕЛ 5. ОБЩАЯ И МЕДИЦИНСКАЯ ЭЛЕКТРОНИКА	3751'лава 20. Содержание общей и медицинской электроники	377§ 20.1. Электроника и некоторые направления ее развития	377
8	Оглавление§ 20.2. Медицинская электроника. Основные группымедицинских электронных приборов и аппаратов	380§ 20.3. Элсктробсзопасность медицинской аппаратуры	382§ 20,4. Надежность медицинской аппаратуры	388Глава 21. Система получения медико-биологической информации	392§21.1. Струюлфная схема съема, передачи и регистрациимедико-биолоіической информации	392§ 21.2. Электроды для съема биоэлектрического сигнала	393§ 21.3. Датчики медико-биологической информации	395§ 21.4. Передача сигнала. Радиотелеметрия	398§ 21.5. Аналоговые регистрирующие устройства	400§ 21.6. Принцип работы медицинских приборов, регистрирующихбиопотенииаїн	404Глава 22. Усилители	407§ 22.1. Коэффициент усиления усилителя	407§ 22.2. Амплитудная характеристика усилителя.Нелинейные искажения	408§ 22.3. Частотная характеристика усилителя. Линейныеискажения	410§22.4. Усилитель на транзисторе	412§ 22.5. Усиление биоэлектрических сигналов	421Глава 23. Генераторы	432§ 23.1. Разновидности генераторов электрических колебаний	432§ 23.2. Генератор гармонических колебаний на транзисторе	433§23.3. Генераторы импульсных (релаксационных) колебаний	434§ 23,4. Электронный осциллофаф	436§23.5. Электронные стЛіуляторьі. Низкочастотнаяфизиотерапевтическая электронная аппаратура	439§ 23.6. Высокочастотная физиотерапевтическая электроннаяаппаратура. Аппараты электрохирургии	442РАЗДЕЛ 6. ОПТИКА	445Глава 24. Интерференциям дифракция света. Голография	447§ 24.1. Когерентные источники света. Условия для наибольшегоусиления и ослабления волн	447§ 24.2. Интерференция света в тонких пластинках (пленках).Просветление оптики	451§ 24.3. Интерферометры и их применение. Понятиеоб интерференционном микроскопе	455§ 24.4. Принцип Гюйгснса-Френеля	457§ 24.5. Дифракция на шели в параллельных лучах	458§ 24.6. Дифракционная решетка. Дифракционный спектр	461§ 24.7. Основы рентгеноструктурного анализа	468
Оглавление§ 24.8. Понятие о голографии и сс возможном применениив медицине	470Глава 25. Поляризация света	476§ 25.1. Свет естественный и поляризованный. Закон Матюса	476§ 25.2. Поляризация света при отражении и преломлениина границе дву-х диэлектриков	478§ 25.3. Поляризация света при двойном л>'чепреломлении	479§ 25.4. Вращение плоскости поляризации. Поляриметрия	481§ 25.5. Исследование биологических тканейв поляризованном свете	484Глава 26. Геометрическая оптика	486§ 26.1. Геометрическая оптика как предельный случайволновой оптики	486§ 26.2. Аберрации линз	487§ 26.3. Понятие об идеальной центрированной оптическойсистеме		491§ 26.4. Оптическая система глаза и некоторые ее особенности	494§ 26.5. Недостатки оптической системы глаза и их устранение	499§ 26.6. Лупа	500§ 26.7. Оптическая система и устройство биологическогомикроскопа	502§ 26.8. Разрешающая способность и полезное увеличениемикроскопа. Понятие о теории Аббе	506§ 26.9. Некоторые специальные приемы оптической микроскопии. ..511
§ 26.10. Волоконная оптика и ее использование в медицинскихприборах	515Глава 27. Тепловое излучение тел	517§ 27.1. Характеристики теплового излучения. Черное тело	517§ 27.2. Закон Кирхгофа	519§ 27.3. Законы излучения черного тела	520§ 27.4. Излучение солнца. Источники теплового иаіучения,применяемые для лечебных целей	522§ 27.5. Теплоотдача организма. Понятие о термографии	524§ 27.6. Инфракрасное излучение и его применение в медицине .... 527§ 27.7. Ультрафиолетовое излучение и его применение в медицине	528§ 27.8, Фотоэлектрический эф(1юкт и его некоторые применения . .. 529
§ 27.9. Световой эталон. Некоторые световые величины	534РАЗДЕЛ 7. ФИЗИКА АТОМОВ И МОЛЕКУЛ. ЭЛЕМЕНТЫКВАНТОВОЙ БИОФИЗИКИ	537Глава 28. Волновые свойства частиц. Элементы квантовой механики	539§ 28. L Гипотеза де Бройля. Опыты по дифракции электронови других час ['иц	539
10	Оглавление§ 28.2. Электронный микроскоп. Понятае об электронной оптике . .. 542§ 28.3. Волновая функция и ее физический смысл	546§ 28.4. Соотношения неопределенностей	547§ 28.5. Уравнение Шредингера. Электрон в потенциальной яме	548§ 28.6. Применение уравнения Шредингера к атому водорода.Квантовые числа	552§ 28.7. Понятие о теории Бора	556§28.8. Электронные оболочки сложных атомов	558§ 28.9. Энергетические >'ровни молекул	560Глава 29. Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами	561§ 29.1. Особенности излучения и поглощения энергии атомамии молекулами	561§ 29.2. Поглощение света	564§ 29.3. Рассеяние свста	567§ 29,4. Оптические атомные спектры	569§ 29.5. Молекулярные спектры	571§29.6. Раз^пичные виды люминесценции 	574§ 29.7. Фотолюминесценция	574§29.8. Хемилюминесценция	577§ 29.9. Фотобиологические процессы	578§ 29.10. Биофизические основы зрительной рецепции	580Глава 30. Лазеры. Радиоспектроскопия	585§ 30.1. Лазеры и их применение в медицине	585§ 30.2. Расщепление энергетических уровней атомов в магнитномполе	589§ 30.3. Электронный парамагнитный резонанси его медико-биолоі ическое применение	591§ 30.4. Ядерный магнитный резонанс. ЯМР-интроскопия	596РАЗДЕЛ 8. ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ. ОСНОВЫДОЗИМЕТРИИ	599Глава 31. Рентгеновское излучение 	601§31.1. Устройство рентгеновской трубки. Тормозноерентгеновское излучение	601§ 31.2. Характеристическое рентгеновское излучение.Атомные рентгеновские спектры	604§ 31.3. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом .... 606
§ 31.4. Физические основы применения рентгеновскогоизлучения в медицине	609Глава 32. Радиоактивность. Взаимодействие ионизирующегоизлучения с веществом	612§ 32.1. Радиоактивность	612§ 32.2. Основной закон радиоактивного распада. Активность	614
Оглавление	§ 32.3. Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом .... 616
§ 32.4. Биофизические основы действия ионизирующихизлучений на организм	620§ 32.5. Детекторы ионизирующих излучений	621§ 32.6. Использование радионуклидов и нейтронов в медицине .... 626
§ 32.7, Ускорители заряженных частиц и их использованиев медицине	629Глава 33. Элементы дозиметрии. Элементарные частицы	633§ 33.1. Доза излучения и экспозиционная доза. Мощность дозы .... 633
§ 33.2. Количественная оценка биологического действияионизирующего излучения. Зквива/іентная доза	635§ 33.3. Дозиметрические приборы	637§ 33.4. Зашита от ионизир>тощего излучения	638Заключение	640Предметный указатель	642
ПРЕДИСЛОВИЕПо мнению автора, курс физики в медицинском вузе наряду с фун¬
даментальностью должен иметь четкий «медицинский адрес», т.е. быть
профилизированным. Профилизация заключается в отборе материала
и иллюстрации возможных применеьЕий физики в медицине. Профи-
лизация не только мотивирует студентов на из\'чение физики, она не¬
обходима в связи с достаточно ограниченным объемом курса физики
в медвузах.Одна из методических сложностей данного курса — сочетание фун-
даментализации с профилизацией. В этом одна из особенностей учеб¬
ника. Другая особенность связана с тем, что биофизика не выделена
в виде отдельной части, а излагается в соответствующих разделах как
физика живого.В качестве вводного раздела к основному материалу рассматрива¬
ются математическая обработка результатов изменений и основы ки¬
бернетики.Описание аппаратуры в учебнике изложено схематично, так как бо¬
лее подробно оно дано в «Руководстве к лабораторным работам по ме¬
дицинской и биологической физике» И.А. Эссауловой, М.Е, Блохиной,
Л.Д. Гонцова (М., 1987) [1]. Примеры и задачи можно найти в «Сборни¬
ке задач по медицинской и биологической физике» А.Н. Ремизова,Н.Х. Исаковой, А.Г. Максиной (М., 1987) [2]. Учебник и перечисленные
пособия составляют единый методический комплекс.Главы 2 и 3 написаны Е.В. Фаустовым, доцентом кафедры медицин¬
ской и биологической физики Российского государственного медицин¬
ского университета, кандидатом технических наук. Глава 8 написана
в соавторстве с М.Р, Богомильским.Автор благодарен профессору Е.В. Кортукову за квалифицированное
рецензирование.Автор
ВВЕДЕНИЕНаиболее широким понятием, включающим все, окружающее нас
и нас самих, является материя. Дать обычное логическое определение
материи, при котором указывается более широкое понятие, а затем от¬
мечается признак предмета определения, невозможно, так как более
широкого понятия, чем материя, нет. Поэтому вместо определения ча¬
сто просто говорят, что материя есть объективная реальность, данная
нам в ощущениях.Материя не существует без движения. Под движением понимаются
все происходящие во Вселенной изменения и пропессы. Условно раз¬
личные и многообразные формы движения можно представить четырь¬
мя видами: физическая, химическая, биологическая и социальная. Это
позволяет к,чассифицировать разные науки в зависимости от того, ка¬
кой вид движения они изучают. Физика изучает физическую форму
движения материи.Более детально физическую форму движения материи можно под¬
разделить на механическую, молекулярно-тепловую, электромагнит¬
ную, атомную, внутриядерную. Естественно, такое деление условно.
Тем не менее физику как учебную дисциплину обычно представляют
именно такими разделами.Физика, как и другие науки, использует различные методы исследо¬
вания, но все они в конечном счете соответствуют единству теории и
практики и отражают общий научный подход к познанию окружающей
действительности: наблюдение, размышление, опыт. На основе наблю¬
дений создаются теории, формулируются законы и гипотезы, они про¬
веряются и используются на практике. Практика — критерий теорий,
она позволяет их уточнять. Формулируются новые теории и законы, они
вновь проверяются практикой. Таким образом человек продвигается ко
все более полному пониманию окружающего мира.Различные формы движении материи взаимозависимы и взаимосвя¬
заны, что обусловливает появление новых наук, лежащих на стыке
прежних — биофизика, астрофизика, химическая физика и др., а также
использование достижений одной науки для развития другой.Читателя, естественно, интересует связь физики и медицины, про¬
никновение физических знаний, методов и аппаратуры в медицину до-
с гаточно многогранно, ниже предлагаются лишь некоторые основные
аспекты этой связи.
14	ВведениеФизические процессы в организме.
БиофизикаНесмотря на сложность и взаимосвязь различных процессов в орга¬
низме человека, часто среди них можно выделшь процессы, близкие к
физическим. Например, такой сложный физиологический процесс, как
кровообращение, в своей основе является физическим, так как связан с
течением жидкости (гидродинамика), распространением упругих коле¬
баний по сосудам (колебания и волны), механической работой сердца
(механика), генерацией биопотенциалов (электричество) и т.п. Дыхание
связано с движением газа (аэродинамика), теплоотдачей (термодинами¬
ка), испарением (фазовые превращения) и т.п.В организме, кроме физических макропроцессов, как и в неживой
природе, имеют место молекулярные процессы, которые в конечном
итоге определяют поведение биологических систем. Понимание физики
таких микропроцессов необходимо для правильной оценки состояния
организма, природы некоторых заболеваний, действия лекарств и т.д.Во всех этих вопросах физика настолько связана с биологией, что
формирует самостоятельную науку — биофизику, которая изучает фи¬
зические и физико-химические процессы в живых организмах, а также
ультраструктуру биологических систем на всех уровнях организации ~
от субмолекулярного и молекулярного до клетки и целого организма.Физические методы диагностики заболеваний
и исследования биологических системМногие методы диагностики и исследования осцованы на использо¬
вании физических принципов и идей. Большинство современных меди¬
цинских по назначению приборов конструктивно является физически¬
ми приборами. Чтобы это проиллюстрировать, достаточно рассмотреть
некоторые примеры в рамках сведений, известных читателю из курса
средней школы.Механическая величина — давление крови — является показателем,
используемым для оценки ряда заболеваний. Прослушивание звуков,
источники которых находится внутри организма, позволяет получать
информацию о нормальном или патологическом поведении органов.
Медицинский термометр, работа которого основана на тепловом рас¬
ширении ртути, — весьма распространенный диагностический прибор.
За последнее десятилетие в связи с развитием электронных устройств
широкое распространение получил диагностический метод, основан¬
Введение	^ный на записи биопотенциалов, возникающих в живом организме. Наи¬
более известен метод электрокардиографии — запись биопотенциалов,
отражающих сердечную деятельность. Общеизвестна роль микроскопа
для медико-биологических исследований. Современные медицинские
приборы, основанные на волоконной оптике, позволяют осматривать
внутренние полости организма.Спектральный анализ используется в судебной медицине, гигиене,
фармакологии и биологии; достижения атомной и ядерной физики —
для достаточно известных методов диагностики: рентгенодиагностики и
метода меченых атомов.Воздействие физическими факторами
на организм с целью леченияв общем комплексе различных методов лечения, применяемых в ме¬
дицине, находят место и физические факторы. Укажем некоторые из
них. Гипсовая повязка, накладываемая при переломах, является меха¬
ническим фиксатором положения поврежденных органов. Охлаждение
(лед) и нагревание (грелка) с целью лечения основаны на тепловом дей¬
ствии. Электрическое и электромагнитное воздействия широко исполь¬
зуются в физиотерапии. С лечебной целью применяют свет видимый и
невидимый (ультрафиолетовое и инфракрасное излучения), рентгенов¬
ское и гамма-излучения.Физические свойства материалов,
используемых в медицине.
Физические свойства биологических системприменяемые в медицине повязки, инструменты, электроды, проте¬
зы и т.п. работают в условиях воздействия окружающей среды, в том
числе в непосредственном окружении биологических сред. Чтобы оце¬
нить возможность эксплуатации подобных изделий в реальных услови¬
ях, необходимо иметь сведения о физических свойствах материалов, из
которых они сделаны. Например, для изготовления протезов (зубы, со¬
суды, клапаны и т.д.) существенно знание механической прочности,
устойчивости к многократным нагрузкам, эластичности, теплопровод¬
ности, электропроводности и других свойств.в ряде случаев важно знать физические свойства биологических
систем для оценки их жизнеспособности или способности выдер¬
16	Введениежать определенные внешние воздействия. По изменению физических
свойств биологических объектов возможна диагностика заболеваний.Физические свойства и характеристики
окружающей средыЖивой организм нормально функционирует, только взаимодействуя
с окружающей средой. Он остро реагирует на изменение таких физиче¬
ских характеристик среды, как температура, влажность, давление воз¬
духа и пр. Действие внешней среды на организм учитывается не только
как внешний фактор, оно может использоваться для лечения: климато¬
терапия и баротерапия. Эти примеры свидетельствуют о том, что врач
должен уметь оценивать физические свойства и характеристики окру¬
жающей среды.Перечисленные выше применения физики в медицине составляют
медицинскую физику — комплекс разделов прик-іадной физики и биофи¬
зики, в которых рассматриваются физические законы, явления, процес¬
сы и характеристики применительно к решению медицинских задач.Медицина и техникаСовременная медицина базируется на широком использовании раз¬
нообразной аппаратуры, которая в большинстве своем является физи¬
ческой по конструкции, поэтому в курсе медицинской и биологической
физики рассматриваются устройство и принцип работы основной ме¬
дицинской аппаратуры.Медицина, вычислительная техника
и математикаКомпьютеры получили самое широкое распространение как для об¬
работки результатов медицинских исследований, так и для постановки
диагноза заболевания. Математика, кроме того, используется для опи¬
сания процессов, протекающих в живых системах, а также для создания
и анализа соответствующих моделей. Математическая статистика при¬
меняется для у'гета вида заболеваний, распространенности эпидемий и
других целей.
Раздел 1МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА
РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.
ОСНОВЫ КИБЕРНЕТИКИ
Физико-математические знания важны врачу еще и потому, что они
способствуют формированию материалистического взгляда на живой
организм и процессы, протекающие в нем.В практической деятельности врач постоянно имеет дело с количе¬
ствен ными показателями (температура тела больного, артериальное
давление крови, дозировка лекарства и т.п.), поэтому нішо знать, как по¬
лучены эти величины, какова их точность, в каких единицах они пред¬
ставлены. Медик сегодня должен иметь представление об обработке ре¬
зультатов измерений, уметь пользоваться вычислительной техникой.
Общество, человек, компьютер — примеры систем, которые способны
воспринимать и перерабатывать информацию. Подобные системы, жи¬
вые и неживые, являются предметом изучения кибернетики. Вопросы
кибернетики как некоторые общие проблемы, имеющие отнощенис
к различным разделам курса, рассматриваются здесь. Таким образом,
раздел можно рассматривать как метрологическое, математическое и ки¬
бернетическое введение к медицинской и биологической физике.
Глава 1Введение в метрологиюМетрологией называют науку об гимерениях, методах и средствах обеспе¬
чения их единства и способах достижения требуемой точности, В главе
наряду с общими вопросами метрологии рассматриваются особенности из¬
мерении в биологии и медицине.§ 1.1. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ
И ПОНЯТИЯ МЕТРОЛОГИИИзмерением называют нахождение значения физической величины
опытным путем с помощью технических средств. Измерения позволяют
установить закономерности природы и являются элементом познания
окружающею нас мира.Различают измерения прямые, при которых результат получается не¬
посредственно из измерения самой величины (например, измерение
гемпературы тела медицинским термометром, измерение длины пред¬
мета линейкой), и косвенные, при которых искомое значение величины
находят по известной зависимости между ней и непосредственно изме¬
ряемыми величинами (например, определение массы тела при взвеши¬
вании с учетом выталкивающей силы, определение вязкости жидкости
ио скорости падения в ней шарика). Технические средства для произ¬
водства измерений (средства измерений) могут быть разных типов. Наи¬
более известным читателю средством измерений является измеритель¬
ный прибор, в котором измерительная информация представляется в
([)орме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем
(например, температура представлена в термометре длиной столбика
Р'іути, сила тока — показанием стрелки амперметра или цифровым зна¬
чением).К средствам измерений относят также меру, которая предназначена
лли воспроизведения физической величины заданного размера (напри¬
мер, гиря определенной массы).Одно из распространенных средств измерений — измерительный11	рсобразовател ь (датчик).Он предназначен для выработки сигнала измерительной информа¬
ции в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, об¬
20	Раздел 1 ■ Математическая обработка результатов измерений...работки и (или) хранения (например, температура может быть представ¬
лена электримескилт сигналом, см. § 15.6).Значение физической величины, полученное при измерении, отличается
от истинного. Степень приближения результатов измерения к истинному
значению измеряемой величины характеризуется точностью измерений.
Точность измерений является качественным показателем измерений.Количественная оценка результата измерений дается не его точно¬
стью, а погрешностью — отклонением результатов измерений от истин¬
ного значения измеряемой величины. Чем меньше погрешность, тем
выше точность измерений.Погрешности объясняются несовершенством средства измерений,
неопытностью персонала, влиянием посторонних факторов и др. Из
этих причин можно выделить те, которые проявляются нерегулярно и
при повторных измерениях оказывают иное количественное воздей¬
ствие на результат. Такие факторы приводят к случайным погрешно¬
стям. Это случайные величины, поэтому их можно обработать, проана¬
лизировать и таким образом учесть, используя соответствуюший мате¬
матический аппарат; теорию вероятностей и математическую статистику
(см. гл. 2 и 3).Сведения по теории погрешностей, необходимые студентам-меди-
кам, приведены в [ 1].Одним из основных метрологических понятий являются единицы
физических величин. Единицей физической величины называют физиче¬
скую величину у принятую по соглашению в качестве основы для количе¬
ственной оценки соответствующей физической величины.Единицы физических величин в основном группируются в системы
единиц. Основной является Международная система единиц (СИ).
Справочный материал по единицам физических величин приведен в [2].
Не останавливаясь на этих вопросах, рассмотрим лишь относительные
и логарифмические величины.В измерительной практике достаточно широкое распространение
получили относительные величины, которые являются отношением
физической величины к одноименной физической величине, прини¬
маемой за исходную, в качестве примера можно указать концентра¬
цию раствора, относительные диэлектрическую и магнитную прони¬
цаемости, коэффициент полезного действия, относительную деформа¬
цию, коэффициент трения, вязкость крови относительно вязкости волы
и т.д.Относительная величина не имеет размерности и названия. Однако в
ряде случаев относительную величину традиционно выражают со сто¬
Глава 1- Введение в метрологию	^кратным или тысячекратным увеличением. При этом она уже будет
иметь единицу, соответственно процент (%) или промилле (%с).Для выражения уровня звукового давления, уровня интенсивности
звука, уровня усиления электрического сигната, выражения частотного
интервала и т.п. удобнее использовать логарифм огносигсльпой вели¬
чины (наиболее распространен десятичный логарифм):где Д] и 02 — одноименные физические величины.Единицей логарифмической величины является бел (Б):lB = lg^ прий2 = 10 а,,если а — энергетическая величина (мощность, интенсивность, энергия
и т.п.), илиlB = 21g^ прий2=л/Т0а|,если а — силовая величина (сила, механическое напряжение, давление,
напряженность электрического поля и т.п.).Достаточно распространена дольная единица — децибел (дБ):1 дБ = 0,1 Б.§ 1.2. МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕИзмерения проводятся с использованием технических средств. Резуль¬
таты измерений должны соответствовать определенной точности и быть
одинаковыми, если измеряются идентичные величины независимо от того,
производятся ли измерения одномоментно или в разное время, в одной ла¬
боратории или в разных.Для выполнения этих условий должно осушестБЛЯТЬСя соответству¬
ющее метрологическое обеспечение — установление и применение науч¬
ных и организационных основ, технических средств, правил и норм, не¬
обходимых для достижения единства и требуемой точности измерений.Организационной основой метрологического обеспечения в нашей
стране является метрологическая служба России, состоящая из государ¬
ственных и ведомственных метрологических служб.Под единством измерений понимают одинаковость результатов тож¬
дественных измерений независимо от места и времени их проведения,
а также достоверность измерений. Единство измерений позволяет сопо-
22	Раздел 1 ■ Математическая обработка результатов измерений...ставлять результаты, полученные на различных однотипных средствах
измерений.Для определения погрешностей средств измерений и установления
их пригодности к применению осуществляют их поверку. Этот термин
специфичен для метрологии, хотя в обиходе он соответствует понятию
проверка. Поверка проводится органами метрологической службы при
помоши эталонов и образцовых средств измерений.Эталоном называют средства измерений или комплекс средств из¬
мерений, обеспечивающие воспроизведение и хранение узаконенной
единицы физической величины. Первичные эталоны в нашей стране
обеспечивают наивысшуто точность воспроизведения данной единицы.
Кроме первичного есть вторичные эталоны, от которых передается раз¬
мер единицы образцовым средствам измерения. В качестве примера на
рис. 27.13 показан световой эталон.Образцовым средством измерения называется такое, которое аттесто¬
вано (аттестация — документальное подтверждение соответствия сред¬
ства измерений своему назначению) в качестве образцового и применя¬
ется для поверки по нему рабочих средств измерений.Рабочими средствами измерений называют такие, которые применя¬
ются для практических измерений в различных областях.Таким образом, метрологическая цепочка, по которой передается
размер единицы физической величины, состоит из следующих основ¬
ных звеньев: эталоны-образцовые средства измерений—рабочее сред¬
ство измерений.§ 1.3. МЕДИЦИНСКАЯ МЕТРОЛОГИЯ.
СПЕЦИФИКА МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИХ
ИЗМЕРЕНИИТехнические устройства, используемые в медицине, называют обоб¬
щенным термином «медицинская техника». Большая часть медицинской
техники относится к медицинской аппаратуре, которая, в свою очередь,
подразделяется на медицинские приборы и медицинские аппараты.Медицинским прибором принято считать техническое устройство,
предназначенное для диагностических или лечебных измерений (меди¬
цинский термометр, сфигмоманометр, электрокардиограф и др.).Медицинский аппарат — техническое устройство, позволяющее соз¬
давать энергетическое воздействие терапевтического, хирургического
или бактерицидного свойства, а также обеспечивать в медицинских це-
Глава 1. Введение в метрологию	^лях определенный состав различных субстанций (аппарат УВЧ-терапии,
электрохирургии, искусственной почки, кохлеарный протез и др.).Метрологические требования к медицинским приборам как к изме¬
рительным устройствам достаточно очевидны. Многие медицинские
аппараты призваны оказывать дозирующее энергетическое воздействие
на организм, поэтому они также включены в сферу внимания метроло¬
гической службы.Измерения в медицине (мслицииские или медико-биологические
измерения), а также соответствующие средства измерений достаточно
специфичны. Эта особенность побуждает выделить в метрологии от¬
дельное направление — медицинскую метрологию.Рассмотрим некоторые проблемы, характерные для медицинской
метрологии и частично для медицинского приборостроения.1.	в ііастоящее время медицинские измерения в большинстве случа¬
ев проводит медицинский персонал (врач, медсестра), не являющийся
гсхиически подготовленным. Поэтому целесообразно создавать меди¬
цинские приборы, градуированные в единицах физических величин,
значения которых являются конечной медицинской измерительной ин¬
формацией (прямые измерения).2.	Желательно, чтобы время измерения, вплоть до получения конеч¬
ного результата, было как можно меньще, а информация как можно
полнее. Этим противоречивым требованиям удовлетворяют измери¬
тельные комплексы, включающие вычислительные машины.3.	При метрологическом нормировании создаваемого медицинского
крибора важно учитывать медицинские показания. Врач должен опре¬
делить, с какой точностью достаточно представить результаты, чтобы
можно было сделать диагностический вывод. При этом должны быть
учтены возможные отклонения этих показаний у отдельных больных.4.	Многие медицинские приборы выдают информацию на регистри¬
рующем устройстве (например, электрокардиограф), поэтому следует
учитывать погрешности, характерные для этой формы записи (см. § 21.5).5.	Одна из проблем — терминологическая. Согласно требованиям
метрологии, в названии измерительного прибора должна быть указана
(физическая величина или единица (амперметр, вольтметр, частотомер и
др.). Название для медицинских приборов не отвечает этому принципу
(электрокардиограф, фонокардиограф, реограф и др,). Так, электрокар¬
диограф следовало бы назвать ми^іливольтметром с регистрацией пока¬
заний (или регистрирующим милливольтметром).6.	в ряде медицинских измерений может быть недостаточная инфор¬
мация о связи между непосредственно измеряемой физической величи¬
24	 Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...ной и соответствующими медико-биологическими параметрами. Так,
например, при клиническом (бескровном) методе измерения давления
крови (см. § 11.4) допускается, что давление воздуха внутри манжеты
приблизительно равно давлению крови в плечевой артерии, На самом
деле эта связь не слиіпком простая и зависит от ряда факторов, в том
числе и от степени расслабления мускулатуры. Лабораторные измере¬
ния {in vitro) могут отличаться от значений соответствующего параметра
в условиях организма {in ww).7.	В процессе измерения медико-биологические параметры могут
изменяться, в практике физико-технических измерений стремятся сде¬
лать несколько отсчетов для исключения (учета) сл\^іайньіх потреіпно-
стей; это целесообразно в тех случаях, когда есть уверенность в неиз¬
менности физического параметра в процессе измерения. Параметры
биологической системы могут значительно измениться при длительных
измерениях, например вследствие психофизиологических факторов
(воздействие окружающей обстановки: помещение, измерительный
прибор, персонал и др.) или усталости мышц при многократных изме¬
рениях на динамометре. Подвижность органов или самого объекта так¬
же может приводить к разным результатам измерений.Естественно, что при создании медицинской аппаратуры должны
быть учтены и иные требования (санитарно-гигиенические, вопросы
безопасности, надежности и др.); некоторые из них рассматриваются
дальгпс.§ 1.4. ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ В БИОЛОГИИ
И МЕДИЦИНЕБольшинство измерений в медицине является измерениями физиче¬
ских или физико-химических величин.R количественной диагностике — давление крови, временная зави¬
симость биопотенциалов, оптическая сила глаза и др. В лабораторных
анализах ~ вязкость крови, концентрация сахара в моче и др. При лече¬
нии важно знать дозу ионизирующего излучения, силу тока при гальва¬
низации, интенсивность ультразвука и т.д.; отсутствие какой-либо ин¬
формации подобного рода может не только снизить лечебный эффект,
но и оказать вред. Количественная оценка параметров среды, окружаю¬
щей человека (влажность воздуха, температура, атмосферное давление),
является необходимым условием профилактики заболеваний, климати¬
ческого лечения.
Глава 1. Введение в метрологию	^Всевозможные физические медико-биологические измерения могут
быть классифицированы либо по функциональному признаку, либо по
принадлежности к соответствующему разделу физики. Физическая
классификация более близка структуре данного курса, поэтому она и
приведена ниже.Механические	антропометрические парамсгры тела, пере¬мещение, скорость и ускорение частей тела, крови, воздуха, акустиче¬
ские измерения, давление крови и жидкостей в организме и воздуха в
окружающей среде, измерение вибраций и др.Теплофизические измерения: температура органов, частей тела и окру¬
жающей среды, калориметрические измерения биологических объек-
гов, продуктов питания и др.Электрические и магнитные измерения: биопотенциалы, индукция
магнитного поля сердца, измерение импеданса биологических объектов
с диагностической целью, параметров электромагнитных полей и кон¬
центрации ионов с гигиенической целью и др.Оптические измерения: колориметрические измерения, измерения
оптических характеристик глазных сред с диагностической целью, спек¬
тральные измерения для диагностики и судебно-медицинского назна¬
чения, измерение характеристик ультрафиолетового, инфракрасного и
видимого света для гигиенических целей и др.Атомные и ядерные измерения: измерение ионизирующих излучений
(дозиметрия) и др.кроме того, можно указаі ь и физико-химические измерения: коли¬
чественное определение состава вдыхаемого и выдыхаемого воздуха, га-
ювый состав крови, pH крови и других биологических сред.Функциональный принцип к.гіассификации методов медико-биоло-
гических измерений проиллюстрируем на измерении параметров
сердсчно-сосулисгой системы, Здесь встречаются механические (балли-
стокардиография, фонокардиография, измерение давления крови),
электрические и магнитные (электрокардиография, магнитокардиогра-
фия), оптические измерения (о КС и геометрия). Возможно применение и
других физических методов; так, например, метолом ядерного магнит¬
ного резонаїіса определяют скорость кровотока и многие другие.
Глава 2Элементы теории вероятностейв теории вероятностей исследуются закоиааіерности, относящиеся к слу¬
чайным событиям, случайным величинам и случайным процессам. Врачи
редко задумываются, что постановка диагноза имеет вероятностный ха¬
рактер Uf как остроумно замечено, лишь патологоанатомическое исследо¬
вание может достоверно определить диагноз умершего человека,§ 2.1. ОПЫТ С НЕОДНОЗНАЧНЫМИ ИСХОДАМИ.
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕТеория вероятностей изучает закономерности, присущие опытам с
неоднозначными исходами. Так называют опыты, результаты которых не¬
возможно безошибочно предсказать. Например, при игре в рулетку ша¬
рик, брошенный на вращающееся колесо, может остановиться в любой
из 37 пронумерованных лунок (О, 1, 36), но до остановки колеса но¬
мер лунки остается неизвестным.Опыт и его исходыПонятия «опыт» и «исход» являются первичными понятиями теории
вероятностей.Опыт — это некоторая последовательность действии, которые выпол¬
няются при соблюдении определенных условий.Исход — это то, что непосредственно получается в результате опыта.Опыт задан, если указаны условия его выполнения и известно мно¬
жество всех его возможных исходов, которое обозначают буквой Q. На¬
пример, при игре в рулетку крупье закручивает игровое колесо, броса¬
ет на него шарик, ждет остановки колеса и объявляет номер лунки, в
которой находится шарик. Перечислсніїьіе действия представляют со¬
бой описание данного опыта. Исходом опыта является объявленный
номер лунки. Множеством всех возможных исходов состоит из 37 чи¬
сел: П= {О, 1,2, ...,36}.Обратите внимание на то, что в результате каждого опыта появляется
только один из всех возможных исходов.
Глава 2. Элементы теории вероятностей	^В медицинских исследованиях опыт — это любое обследование па¬
циента, например, определение содержания глюкозы в крови, взятой из
вены. Исходом является результат обслелования.Случайное событиеОтдельные исходы опыта, как правило, не имеют самостоятельной
значимости. Практический интерес представляют некоторые их совокуп¬
ности, которые называют событиями. Например, игрок в рулетк>' может
поставить деньги на «четное». Тогда он выиграет, если шарик остановит¬
ся в лунке с четным номером, и проиграет в противном случае. Конкрет¬
ный номер лунки значения не имеет. В этом случае есть два события, име¬
ющих практический интерес: «выигрыш» — выпадение четного числа,
и «проигрыш» — выпадение нечетного числа. Все остальное — не важно.Исходы медицинских исследований тоже группируют в значимые со¬
бытия. Например, при определении содержания глюкозы в крови рассмат¬
риваются 3 события: данный показатель в норме (3,9-6,4 ммоль/л); ниже
}{ормы\ выше нормы. А вот конкретная величина показателя (например,
5,18 ммоль/л) практического значения не имеет. В этом примере событие
«и норме» — совокупность всех чисел из интервала (3,9-6,4 ммоль/л).Случайным событием или просто событием называется некоторая со¬
вокупность исходов опыта, имеющая практический интерес. Такие исходы
называются благоприятствующими этому событию (или благоприятным
;іля него).Событие наступает, если результатом опыта является один из благопри¬
ятствующих исходов.В теории вероятностей случайные события обозначаются заглавны¬
ми латинскими буквами {Л, В, С...).§ 2.2. ДЕЙСТВИЯ НАД СОБЫТИЯМИ.
ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ СОБЫТИЕ.
НЕСОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯДля того ч гобы объяснить, в нем заключается данное событие, необ¬
ходимо перечислить все возможные исходы опыта (Q) и указать, какие
из них являются благоприятными. В одних случаях сделать это просто,
а в других случаях значительно сложнее.Пусть, например, опыт заключается в том, что стрс^юк производит
по мишени один выстрел. В этом случае возможны только два исхода;
28 	Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...А (попадание) или В (промах). Эти исходы являются простейшими со¬
бытиями.Теперь рассмотрим опыт, в котором стрелок производит по мишени
два выстрела. В этом случае возможны четыре элементарных исхода:1)	Л] и ^2 — два попадания;2)	/fi и ^2 — попадание и промах;3)	5; и /^2 “ промах и попадание;4)	и ^2 — промаха.Событию С, состоящему в том, что мишень поражена после двух вы¬
стрелов, благоприятствуют три исхода, в которых есть хотя бы одно по¬
падание;С= {(Л, и УІ2), (Л] и Bj), (^1 и Л2)}.Для описания сложных событий их представляют как результат опе¬
раций (действий) над более простыми событиями. К таким операциям
относятся сложение и произведение событий.Суммой или объединением двух событий Avi в называется событие, со¬
стоящее в наступлении хотя бы одного из них.Сумма событий обозначается следующим образом: >4 + JS. (В некото¬
рых учебниках сумма событий обозначается Л U В.)Событие В представляет собой совокупность исходов, благопри¬
ятных хотя бы одному из событий А, В.Произведением или пересечением двух событий Аи в называется собы¬
тие, состоящее в наступлении их обоих.Произведение событий обозначается следующим образом: А В. (В не¬
которых учебниках пересечение событий обозначается А(\В.)Событие А-В представляет собой совокупность исходов, благоприят¬
ных для каждого из событий (и для события А и для события В).Рассмотренное выше сложное событие С — поражение мишени дву¬
мя выстрелами — записывается с помощью операций сложения и умно¬
жения простых событий {А — попадание, В — промах) следующим об¬
разом:С = А^‘А2 + A^-Bj + B^■A2.Разберем простой пример, поясняющий технику выполнения опера¬
ций сложения и умножения событий. Бросается игральный кубик. Со¬
бытие А — выпадение четного числа: А = |2, 4, 6). Событие В — выпаде¬
ние числа, кратного трем: В = {3, 6}.•	Сложение: А + В — это выпадение числа, которое или является чет¬
ным, или делится и2іЗ:А + В = {2, 3, 4, 6}.
Глава 2. Элементы теории вероятностей29•	Произведение: Л В — это выпадение числа, которое является и чет¬
ным, и делится на 3: А В= {6}.Действия над событиями удобно иллюстрировать графически с помо¬
щью специальных диаграмм Вена. На этих диаграммах пространство эле¬
ментарных исходов D изображается некоюрым кругом, точки которого
ишерпретируются как элементарные исходы. Простые события изобра¬
жаются какими-либо фигурами, например, ова,тами. Изображение сум¬
мы и произведения событий показано на рис. 2.1 (темная область).Рис. 2.1. Графическое изображение сум.мы и произведения двух событийПротивоположное событиеКаждому событию Л можно поставить в соответствие противополож¬
ное eNty событие л (читается «не А»), состоящее из всех инодов, небла-
с'оприятных идя А. Графическая иллюстрация событий АиА представле¬
на на рис.2.2Рис, 2.2. Событие А и противоположное ему событие АСобытие, противоположное событию состоит в том, что при выпол¬
нении опыта событие А не наступило.Отметим, что=П.
зоРаздел 1. Математическая обработка результатов измерений...Несовместные событияВажное место с теории вероятности занимают несовместные со¬
бытия.Несовместньши называются события, кото¬
рые не могут произойти одновременно (при вы¬
полнении одного опыта).у несовместных событий нет общих исхо¬
дов, поэтому они изображаются непересекаю-
тцимися фигурами (рис. 2.3).Важным частным случаем несовместных
событий являются прямое и противоположное
события (А и А).Рис. 2.3. Несовместные
события не имеют обших
исходов§ 2.3. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ВЕРОЯТНОСТИ,
АКСИОМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙМожно заметить, что при многократном повторении опыта со слу¬
чайными исходами одни события происходят чаще, а другие — реже.
Например, при многократном бросании ифального кубика четное чис¬
ло выпадет примерно в половине случаев, в то время как доля чисел крат¬
ных трем будеї близка к одной трети.Вероятность событияДля того чтобы сравнивать случайные события по степени возмож¬
ности их наступления, следует с каждым из них связать какое-то число,
которое тем больтс, чем более возможно эго событие. Это число опре¬
деляет вероятность события.Вероятность события — это количественная характеристика возмож¬
ности его появления.Вероятность обозначается буквой «/V; например, вероятность собы¬
тия А обозначается как Р{А) или Р^.Свое первоначальное развитие теория вероятностей полу^шла при
анализе азартных игр и применялась к опытам, все исходы которых рав¬
новозможны.
['лава 2. Элементы теории вероятностей	31Исходы опыта называют равновозможными^ если нет объективных
причин, в силу которых одни исходы должны появляться чаще других.Например, вследстврте симметрии ифіьчьиой кости возможности вы-и.'шения всех ее граней одинаковы. Поэтому бросок игршіьной кости —
01ПЛТ с равнонозможиыми исходами.Классическое определение вероятностиРассмотрим опыт, имеющий N равновозможных исходов. Обозна¬
чим — число исходов, благоприятных для события л.Вероятность случайного события — это отношение числа благопри¬
ятствующих ew>' исходов к числу всех равновозможных исходов данного
опыта:Ра=^а/^-	(2.1)Исторически за этой формулой закрепилось название «Классическое
ппределенис вероятности», Это был первый количественный результат
(формирующейся теории, который ІЮЗВОЛИЛ определять шансы на успех
в различного рода азартных играх. Рассмотрим применение этого опре¬
деления к игре в кости.Задача. Игроки А и В играют, бросая по 2 кости. Игрок А выигрывает в
1ч)м случае, когда сумма выпавших очков равна 7. Игрок В выигрывает в
том случае, когда сумма вьтпавіиих очков равна 8. Кому выгодна эга игра?Решение. Исходом каждого броска является выпадение парытрансн.
Иследствие симметрии костей все исходы равноБозможны, а их количе-
с'1 во 'V = 6 • 6 = 36.Выигрышу игрока А (событие А) благоприятствуют 6 исходов (1-6,
6-І, 2—5, 5-2, 3-4,4-3); 7V^ = 6. Выифышу игрока В (событие В) благо¬
приятствуют 5 исходов (2-6, 6-2, 5—3, 3-5, 4-4); = 5. Используя
(|)ормулу (2.1), найдем; = 6/36, = 5/36. Таким образом, игроку
Л игра выгоднее.Аксиомы теории вероятностейДалеко не все опыты имеют равновозможные исходы. Например,
при с[рельбе по мишени возможности попадания и промаха явно раз¬
личны. Для того чтобы распространить понятие вероятности на ироиз-
HOJM>nbic опыты со случайными исходами, потребовалось введение ряда
общих понятий и свойств.
32	Раздел 1 ■ Математическая обработка результатов измерений...Границы, в которых изменяется вероятность события, устанавлива¬
ют по отношению к двум специальным понятиям.\. Достоверным называется событие, которое в результате экспери¬
мента должно произойти обязательно. Таким событием является мно¬
жество всех возможных исходов П,2.	Невозможным называется событие, которое в данном опыте прои¬
зойти не может. Например, при игре в рулетку не может выпасть число
38 — его просто нет на колесе. Невозможное событие обозначают сим¬
волом 0.Вероятность достоверного события принимают за единицу.Р^=\.Вероятность невозможного события принимают за ноль:Д0) = О.К этим свойствам вероятности добавляют еще две аксиомы:•	вероятность любого события А лежит между нулем и единицей:о < Д<1;•	вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятно¬
стей:Р{Л+В) = Pi,.	(2.2)Можно доказать, что вероятность суммы совместных событий нахо¬
дится по следующей формуле:Р{Л + В) = Р^ + Ps~ Р{А-В).	(2.3)§ 2.4. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА СОБЫТИЯ,
ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛУсловия, в которых допустимо использовать классическое определе¬
ние вероятности, встречаются чрезвычайно редко, поскольку опыты с
равновозможными исходами скорее исключение, чем правило. Если же
исходы не являются равновозможными, то вероятность события нельзя
вычислять по формуле (2.1).Рассмотрим метод экспериментальной оценки вероятности некото¬
рого события А. Выполним один и тот же опыт несколько раз и подсчи¬
таем, в скольких опытах данное событие произошло.
Глава 2. Элементы теории вероятностей33Относительной частотой некоторого события А в выполненной серии
опытов называют отношение числа опытов (л^, в которых событие произо¬
шло, к общему числу проведенных опытов (п):(2.4)При небольшом п относительная частота события носит в значитель¬
ной степени случайный характер. Однако по мере увеличения числа
проведенных опытов частота проявляет тенденцию стабилизироваться,
приближаясь с незначительными колебаниями к некоторой постоянной
величине. Ниже приводится таблица, в которой показано, как меняют¬
ся частоты {Р'*) выпадения герба при увеличении числа бросков {п) сим¬
метричной монеты.Таблица 2.1п105075100200300400500600р*0,4000,5400,4930,5100,5050,5030,4980,5020,499График, соответствующий этим изменениям, представлен на рис. 2.4.
р*Рис. 2.4. Сходимость относительной частоты события к его вероятностиОтносительная частота события и его вероятность связаны между со¬
бой законом больших чисел.При неограниченном увеличении числа испытаний частота события
стремится к его вероятности:^Р{А) при « 00.(2.5)
34	Раздел 1 ■ Математическая обработка результатов измерений..,Это соотношение иногда называют статистическим определением
вероятности. В соответствии с законом больших чисел, за вероятность
события можно принять его относительную частоту при большом числе
испытаний.§ 2.5. НЕЗАВИСИМЫЕ СОБЫТИЯ. СЛОЖЕНИЕ
И УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
НЕЗАВИСИМЫХ СОБЫТИЙТТоняп-іе статистической независимости занимает в теории вероят¬
ностей важное место и определяется следующим образом.События А и В называются независимыми^ если факт наступления
одного из них не меняет вероятности наступления другого.Типичный пример независимых соЬьиші — события, появляющиеся
Б опытах с независимыми исходами.Два опыта называются независимыми^ если исход одного опыта не мо¬
жет повлиять на исход другого опыта.Например, при броске двух игральных кубиков результат первого
броска никак не влияет на результат второго броска.Для независимых событий выполняется теорема умножения вероят¬
ностей.Вероятность события, которая является произведением независимых
событий Avi в, равна произведению их вероятностей:Р{ЛВ) = Р^Р,.	(2.6)Пример. Пусть в одной урне находятся 5 черных и 10 белых шаров,
а в другой урне — 3 черных и 17 белых. Найти вероятность того, что при
извлечении по одному шару из каждой урны оба шара окажутся чер¬
ными.Событие Л — извлечение черного шара из первой урны:/>^ = 5/15 = 1/3.Событие В — извлечение черного шара из второй урны:/^8=3/20.Событие А - В — оба шара имеют черный цвет:Р{А B) = P^-Pg-- 1/3• 3/20 = 1/20.
Глава 2. Элементы теории вероятностей	МПрименение теоремы умножения вероятностей к формуле (2.3) при¬
водит к следующему закону нахождения вероятности суммы двух неза¬
висимых событий:Р{Л + В) = Р^^Рв-Рл‘Рз^	(2.7)Пример. Пусть в одной урне находятся 5 черных и 10 белых шаров, а
в другой урне — 3 черных и 17 белых. Найти вероятность того, что при
извлечении по одному шару из каждой урны хотя бы один шар окажется
черным. Используя значения Ра.Рв^ Р{А‘ В), полученные в предыду¬
щем примере, найдем:Р{Л +В) =\/Ъ + 3/20 - 1/20 = 22/60.§ 2.6. ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИЧасто с исходами опыта связывают числовые значения. Например,
на гранях кубика написаны числа, поэтому выпадение какой-либо гра¬
ни есть выпадение соответствующего числа. При повторных бросаниях
кубика выпадающие числа будут меняться случайным образом. В этом
случае говорят о случайной величине.Под случайной величиной (СВ) понимается величина, значение которой
зависит от исходов опыта со случайными исходами.Случайные величины обозначают большими буквами {X, Y...), а их
яіачения — малыми буквами (jc, у,..).Из множества всех случайных величин выделяют два наиболее часто
«стречающихся вида: дискретные и непрерывные.Дискретная случайная величина — такая СВ, которая может принимать
1'олько конечное (или счетное) множество значений.Эти значения нумеруются х^, Xj, х^..., а вероятности их появления
обозначаются Р[,Р2,Рз>-’Мы будем рассматривать дискретные величины с конечным множе¬
ством значений. Примерами таких величин являются число букв на слу¬
чайно выбранной странице книги, энергая электрона в атоме, число зе¬
рен в колосс пшеницы и т.п.Непрерывная случайная величина — такая СВ, которая может прини¬
мать любое значение в некотором определенном интервале (а, Ь).
36Раздел 1 ■ Математическая обработка результатов измерений...Границы интервала могут принимать и бесконечно большие зна¬
чения.Примерами непрерывных случайных величин являются средняя тем¬
пература воздуха в определенный промежуток времени, масса зерен в
колосе пшеницы, результат любого количественного анализа в медици¬
не и т.п.Ряд распределения дискретной случайной величиныДискретная случайная величина считается заданной, если известны
ее возможные значения x^, Х2...Х;^тл соответствующие им вероятности
Pi, P2-’>Pn- Совокупность значений СВ и их вероятностей, заданная в ви¬
де таблицы, называется рядом распределения, или распределением дис¬
кретной случайной величины:XIХ2x,vР\PiРзPnСумма всех вероятностей равна единице:NІ-3(2.8)Ряд распределения является самой полной характеристикой дис¬
кретной СВ.Функция распределенияПолной характеристикой непрерывной случайной величины явля¬
ется функция распределения F{x), значение которой в каждой точке х
равно вероятности того, что случайная величина X примет значение,
меньшее х\Rx) = Р{Х< X).(2.9)Вероятность того, что значение СВ окажется меньше 1, равна О (все
числа меньше +оо — достоверное событие), поэтому F(+oc) = 1. Вероят¬
ность того, что значение СВ окажется меньше -оо, равна нулю (нет та¬
ких чисел — невозможное событие), поэтому Д-оо) = 0. Характерный
вид функции распределения показан на рис. 2.5.
Глава 2. Элементы теории вероятностей37Рис. 2,5. Характерный вид функции распределения случайной величиныФункция распределения позволяет рассчитать вероятность того, что
при выполнении опыта значение непрерывной случайной величины
попадет в заданный интервал (xj, ^2):F{Xi <Х<Х2) = F(x2) - P(xi).(2.10)Плотность распределенияФункции распределения всех непрерывных случайных величин по¬
хожи друг на друга — все они монотонно возрастают от О до 1. Индиви¬
дуальные особенности случайных величин позволяет выявить другая
(|)ункция, называемая плотностью распределения.Плотностью распределения (или плотностью вероятности) Дж) непре¬
рывной случайной величины называется производная от функции распре¬
деления:ДJc) = dF/dJC.	(2.1 Ї)Плотность распределения имеет следующее вероятностное истолко¬
вание.Вероятность того« что непрерывная случайная величина X принимает
шачення из малого интервала (ж, х + <Ье), равна произведению плотности
нероятности на ширину интервала:dP=f{x)6x.(2.12)Если нарисовать график плотности распределения, то вероятность
10Г0, что при выполнении опыта значение непрерывной случайной ве¬
личины попадет в заданный интервал (jCj, ^2), равна площади соответ¬
ствующей криволинейной трапеции (рис. 2.6). При этом площадь под
всем графиком равна единице. Это условие эквивалентно условию нор¬
мировки (2.8) для дискретных СВ.
38Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...fРис 2.6. Характерный вид плотности распределения случайной величиныДля задач практической статистики интерес представляют только
три вида интервалов: «левый хвост» распределения (-да, Xj); «централь¬
ный» интервал {xi, Х2) и «правый хвост» распределения (л:2, +сс).Рис. 2.7. Интервалы, используемые в практической статистике§ 2.7. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИНРяд распределений и плотность распределения несут полную инфор¬
мацию о соответствующей случайной величине, однако при решении
многих практических вопросов достаточно знать две числовые характери¬
стики случайной величины: математическое ожидание и дисперсию. Мы
дадим не очень строгое, но понятное определение этих характеристик.Математическое ожидание случайной величины X — это ее сред¬
нее арифметическое значение.В это определение вкладывается следующий смысл. Пусть в серии из
п опытов получены п значений случайной величины: Х}, Х2,... х„. При
неограниченном увеличении длины серии среднее арифметическое всех
полученных значений стремится к Л/х:
Глава 2. Элементы теории вероятностей	39Возможные значения случайной величины рассеяны вокруг ее мате¬
матического ожидания М{х): часть из них превышает М{х), часть —
меньше М{х), Рассеяние значений случайной величины вокруг ее мате¬
матического ожидания оценивают с помощью дисперсии.Дисперсия — это математическое оюїдание квадрата отклонения слу¬
чайной величины от ее математического ожидания:D^=mX-MxV.	(2Л4)Формулы для расчета дисперсии дискретной и непрерывной случай¬
ных величин имеют следующий вид:П^х=Ър> ЛХі-М^]\	(2.15)/^1+ 0DDx=\[x,-MJ‘f(x)6x.	(2.16)СОПри вычислении дисперсии отклонения значения случайной величины
возводятся в квадрат. Это делается для подавления знака минус, который
появляется в тех случаях, когда х < Л/^. Если этого не делать, то отрицатель¬
ные и положительные значения скомпенсируют друг друга и в результате
пол>'чится ноль. Дпя того чтобы избавиться от последствий возведения от¬
клонений в квадрат, после вычисления дисперсии из нее извлекают ква¬
дратный корень. Полученную при этом величину используют в качестве
меры отклонения случайной величины от среднего значения.Среднеквадратическое отклонение (СКО) случайной величины — это
квадратный корень из ее дисперсии:(2.17)(иіюіда уіюірсбляют термин «стандартное отклонение»).При обработке данных над случайными величинами выполняют ма¬
ге матические действия, в результате которых получаются новые случай-
мыс величины. Покажем, как меняются при этом математические ожи¬
дания и дисперсии.I.	При сложении случайной величины с константой (Q константа до¬
бавляется к математическому ожиданию, а дисперсия и СКО не меняются;М{Х+ Q = Мх+ С;D{X+C) = Dx.
40	Раздел 1 ■ Математическая обработка результатов измерений...2.	При умножении (делении) случайной величины на константу {к)
математическое ожидание умножается на константу, а дисперсия на ее
квадрат:М{к-Х) = кМх,D{k-X) = k^ Ду, ^{кХ) = к-3.	При сложении случайных величин (как независимых, так и зави¬
симых) их математические ожидания складываются:ад + л'2> = м, + М2-4.	При сложении независимых случатых величин их дисперсии скла-
дываются:D{Xi + Х2) = А + ^^2-§ 2.8. НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИНРассмотрим некоторые важные для практического использования
законы распределения случайной величины.Нормальный закон распределения
(закон Гаусса)Случайная величина Л'распределена по нормальному закону, если она
определена на всей числовой оси и ее плотность вероятности определя¬
ется формулой:I	/ (л: — ц)2 \где ц = Му — математическое ожидание случайной величины; ст — се
среднеквадратическое отклонение.Важность нормального закона распределения для практической ста¬
тистики связана с центральной предельной теоремой, согласно которой
сумма большого числа независимых случайных величин с одинаковым
законом распределения имеет распределение, которое можно считать
нормальным. При этом закон распределения, которому подчиняются
слагаемые, значения не имеет и может быть вообще не известен. Мы бу¬
дем использовать это свойство в следующем парафафе.
Глава 2. Элементы теории вероятностей41На рис. 2.8 представлены графики плотности вероятности двух нор¬
мально распределенных СВс)д = 0, с = 2иц = 2, сг=1.Отметим некоторые свойства этих графиков;•	график плотности распрсделені^я нормального закона имеет сим¬
метричный, колоколообразный вид; линия симметрии проходит
через математическое ожидание случайной величины (х = fx);•	в точке JC = ц функция достигает максимума;•	параметр а характеризует форму кривой распределения: чем мень¬
ше (У, тем уже и выше фафик.fРис, 2,8. Графики плотности вероятности нормального закона
распределенияДля вычисления значений функции распределения и плотности ве¬
роятностей нормального закона используются компьютерные функции.
В широко известном приложении Excel эти вычисления выполняет ста-I	истическая функция НОРМРАСП(х, ji, а, w). При m = О вычисляется
плотность распределения, а при т = 1 вычисляется функция распре-
(клепия.Нормальное распределение с ц = О и а = ) называется стандартным.
Используя свойства математического ожидания и дисперсии, нетрудно
показать, что если случайная величина Л^имеет нормальное распределе¬
ние с параметрами ц и а, то слу^шйная величина Х^ = {Х~ ц)/ст имеет
стандартное нормальное распределение. Отсюда получается, что вероят¬
ное! ь события - ц| < к-(5 равна вероятности события |ЛГо| < к. Исполь¬
зуя формулу (2.10), найдемP(-/ta < |Х - |.i| < к(5) = HOPMPACn(yt, О, 1,1) - НОРМРАСП(-Л, 0,1,1).
42Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений..,Для к~ \,к = 2л\к~Ъ получим:Р{-<5< ^-Д<сг) = 0,6826,Р(-2а<Х-а<2а)= 0,9544,	(2.19)Р(-За <Х-а<Ъ^) = 0,9974.Последнее число показывает, что вероятность отклонения нормаль¬
но распределенной случайной величины от среднего более чем на За со¬
ставляет всего 0,26%, Соотношения (2.19) показаны на рис. 2.9.Рис. 2.9. Вероятности отклонения нормально распределенной случайной
величины от математического ожиданияРаспределение распределение Стьюдента
и распределение ФишераСо стандартным нормальным распределением связаны еще три рас¬
пределения, которые играют важную роль в математической статистике.РаспределениеПусть ^2,... ЛГу — независимые слу^тйные величины, имеющие
стандартное нормальное распределение. Тогда сумма их квадратов подчи¬
няется распределению (хи-квадрат):Y=xI+X2^...+X^ .(2.20)
Глава 2, Элементы теории вероятностей43Число слагаемых v (ню) называют числом степеней свободы. График
плотности распределения для v = 5 представлен на рис. 2.10.15Рис. 2.10. Плотность распределения для v = 5Распределение СтьюдентаЕсли Xслучайная величина со стаадартным нормальным распреде¬
лением, а F— имеет распределение с числом степеней свободы v, то
случайная величина^ Vvподчиняется распределению Стьюдента с v степенями свободы. График
плотности распределения Стьюдента похож на график стандартного
нормального распределения и здесь не приводится.Распределение ФишераЕсли їін Ї2 — независимые случайные величины, имеющие х^-рас-
пределение с и V2 степенями свободы соответственно, то отношение(2.22)имеет /'-распределение Фишера. При этом Vj называют числом степеней
свободы числителя, а V2 — числом степеней свободы знаменателя.График плотности /’-распределения для v, = 5 и Vj = 10 представлен
на рис. 2.11.
44Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...Рис. 2.11. Плотность /'-распределения для V] = 5 и V2 = 10Экспоненциальный закон распределения.
Распределение БольцманаНепрерывная случайная величина с положительными значениями,
плотность вероятности которой задана формулой:/(jc)= 1	(2.23)называется распределенной по экспоненциальному закону.Функция распределения экспоненциального закона выражается
формулой:/’(x)= 1-е-Чх>0.	(2.24)В физике вместо функции распределения (2.21) используют функ¬
цию:(4 = X > О , .	(2.25)которая равна вероятности того, что СВ примет значение, большее х.
С помощью этой функции описывают распределение частиц по потен¬
циальным энергиям в силовых полях. Такое распределение называют
распределением Больцмана. Из статистического распределения Больцма¬
на вытекает, например, барометрическая формула, определяющая рас¬
пределение по высоте газа в поле тяжести Земли:п = Q\^{-mgh/kT),	(2.26)где « и Wq — концентрации молекул на высоте Л и у поверхности Земли;
т — масса молекулы; к — постоянная Больцмана; Т — абсолютная тем¬
пература.
Глава ЗЭлементы
математической статистикиМатематическая статистика — раздел математики, посвященный мате¬
матическим методам обработки, систематизации и использования статисти¬
ческих данных для научных и практических выводов.§ 3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИВ медико-биологических задачах часто приходится исследовать рас¬
пределение того или иного признака для очень большого числа индиви¬
дуумов. У разных индивидуумов этот признак имеет различное значе¬
ние, поэтому он является случайной величиной. Например, любой ле¬
чебный препарата имеет различную эффективность при его применении
к разным пациентам. Однако для того чтобы составить представление
об эффективности данного препарата, нет необходимости применять
его ко всем больным. Можно проследить результаты применения пре¬
парата к сравнительно небольшой группе больных и на основании по¬
лученных данных выявить существенные черты (эффективность, про¬
тивопоказания) процесса лечения.Генеральная совокупность — подлежащая изучению совокупность од¬
нородных элементов, характеризуемых некоторым признаком. Этот
признак является непрерывной случайной величиной с плотностью рас-
пределенияУ(л:).Например, если нас интересует распространенность какого-либо за¬
болевания в некотором регионе, то генеральная совокупность — все на¬
селение региона. Если же мы хотим выяснить подверженность этому за¬
болеванию мужчин и женщин по отдельности, то следует рассматривать
две генеральные совокупности.Для изучения свойств генеральной совокупности отбирают некото¬
рую часть ее элементов.Выборка — часть генеральной совокупности, выбираемая для обсле¬
дования (лечения).Если это не вызывает недоразумений, то выборкой называют как со¬
вокупность объектов, отобранных для обследования, так и совокупность
46Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...значений исследуемого признака, полученных при обследовании. Эти
значения могут быть представлены несколькими способами.Простой статистический ряд — значения исследуемого признака,
записанные в том порядке, в котором они были получены.Пример простого статистического ряда, полученного при измерении
скорости поверхностной волны (м/с) в коже лба у 20 пациентов приве¬
ден в табл. 3.1,Таблица 3.1. Простой статистический ряд110111213141516171819203532383442363933284739333941404628373638Простой статистический ряд — основной и самый полный способ
записи результатов обследования. Он может содержать сотни элемен¬
тов. Окинугь такую совокупность одним взглядом весьма затруднитель¬
но. Поэтому большие выборки обычно подвергают разбиению на груп¬
пы. Для этого область изменения признака разбивают на несколько {N)
интервалов равной ширины и подсчитывают относительные частоты
(л/й) попадания признака в эти интервалы. Ширина каждого интервала
равна:d=ix„,)/N.Границы интервалов имеют следующие значения:^т'т	^miti '^d ...Если какой-то элемент выборки является границей между двумя со¬
седними интервалами, то его относят к левому интервалу. Сгруппиро¬
ванные таким образом данные называют интервальным статистическим
рядом.Интервальный статистический ряд — это таблица, в которой приве¬
дены интервалы значений признака и относительные частоты попада¬
ния признака в эти интервалы.В нашем случае можно образовать, например, такой интервальный
статистический ряд (7V= 5, = 4), табл. 3.2.Таблица 3.2. Интервальный статистический рядДС, ДГ + Ддс28-3232-3636-4040-4444-48Пі/п0,100,250,400,150,10Здесь к интервалу 28—32 отнесены два значения равные 28 (табл. 3.1),
а к интервалу 32—36 — значения 32, 33, 34 и 35.
Глава 3. Элементы математической статистики47Интервальный статистический ряд можно изобразить графически.
Для этого по оси абсцисс откладывают интервалы значений признака и
на каждом из них, как на основании, строят прямоугольник с высотой,
равной относительной частоте. Полученная столбцовая диаграмма на¬
зывается гистограммой.0,1	10,075	-0,05	-0,025	-О	-28-32 32-36 36^0 40-44 44^8Рис. 3.1. ГистограммаНа гистограмме статистические закономерности распределения при¬
знака просматриваются достаточно отчетливо.При большом объеме выборки (несколько тысяч) и малой ширине
столбцов форма гистограммы близка к форме графика плотности рас¬
пределения признака.Число столбцов гистограммы можно выбрать по следующей формуле:Л^= 1 +3,3'lg«.(3.1)Построение гистограммы вручную — процесс долгий. Поэтому разра¬
ботаны компьютерные программы для их автоматического построения.§ 3.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СТАТИСТИЧЕСКОГО РЯДАМногие статистические процедуры используют выборочные оценки
лля математического ожидания и дисперсии (или С КО) генеральной со¬
вокупности.	_Выборочное среднее (Л") — это среднее арифметическое всех элемен¬
тов простого статистического ряда:(3.2)Для нашего примера X = 37,05 (м/с).
48	 Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...Выборочное среднее - это наилучшая оценка генерального среднего М.Выборочная дисперсия равна сумме квадратов отклонений элемен¬
тов от выборочного среднего, поделенной на W - 1:s2=iz!	(3.3)й - 1В нашем примере ^2 = 25,2 (м/с)2.Обратите внимание, что при вычислении выборочной дисперсии в
знаменателе формулы стоит не объем выборки п, а й-1. Это связано с
тем, что при вычислении отклонений в формуле (3.3) вместо неизвест¬
ного математического ожидания используется его оценка — выборочное
среднее.Выборочная дисперсия — это иаилучшая оценка генеральной дис¬
персии (<т2).Выборочное среднеквадратичеасое отклонение (s) — это квадратный
корень из выборочной дисперсии:(3,4)Для нашего примера 5 = 5,02 (м/с).Выборочное среднеквадратинеское отклонение — это наилучшая
оценка генерального СКО (ст).При неограниченном увеличении объема выборки все выборочные ха¬
рактеристики стремятся к соотвегств}ЮЩим характеристикам генеральной
совокупности.ZЛ/,	S->CT ПрИЙ->00.Для вычисления выборочных характеристик используют компьютер¬
ные формулы, в приложении Excel эти вычисления выполняют стати¬
стические функции СРЗНАЧ, ДИСП. СТАНДОТКЛОН.§ 3.3. ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКАВсе выборочные характеристики являются случайными величинами.
Это означает, что для другой выборки того же объема значения выбо¬
рочных характеристик получатся другими. Таким образом, выборочные
Глава 3. Элементы математической статистики	^характеристики являются лишь оценками соответствуютцих характери¬
стик генеральной совокупности.Недостатки выборочного опенивания компенсирует интервальная
оценка, представляющая числовой интервал, внутри которого с заданной
вероятностью находится истинное значение оцениваемого пара¬
метра.Пусть Uy — некоторый параметр генеральной совокупности (гене¬
ральное среднее, генеральная дисперсия и т.д.).Интервальной оценкой параметра 17^ называется интервал {U^, U2),
удовлетворяющий условию:Д£/,<і/г<і/2) = Рд.	(3.5)Вероятность Рд называется доверительной вероятностью.Доверительная вероятность Л — вероятность того, что истинное зна¬
чение оцениваемой величины находится внутри указанного интервала.При этом интервал (£/|, £/2) называется доверительным интервалом
для оцениваемого параметра.Часто вместо доверительной вероятности используют связанную с
ней величину а = I - Рд, которая называется уровнем значимости.Уровень значимости ~ это вероятность того, что истинное значение
оцениваемого параметра находится за пределами доверительного интер-
ва-іа.Иногда а и /'д выражают в процентах, например, 5% вместо 0,05 и
95% вместо 0,95.При интервальном оценивании сначала выбирают соответствующую
доверительную вероятность (обычно 0,95 или 0,99), а затем находят со¬
ответствующий интервал значений оцениваемого параметра.Отметим некоторые общие свойства интервальных оценок.1.	Чем ниже уровень значимости (чем больще тем шире интер¬
вальная оценка. Так, если при уровне значимости 0,05 интервальная
оценка генерального среднего есть 34,7 < Af < 39,4, то для уровня 0,01 она
будет гораздо шире: 33,85 < Л/< 40,25.2.	Чем больше объем выборки л, тем уже интервальная оценка с вы¬
бранным уровнем значимости. Пусть, например, 5 - процентная оценка
генеральной средней (р=0,05), полученная по выборке из 20 элемен¬
тов, тогда 34,7 < М< 39,4.Увеличив объем выборки до 80, мы при том же уровне значимости
получим более точную оценку: 35,5 < М< 38,6.
50	Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...В общем случае построение надежных доверительных оценок требу¬
ет знания закона, по которому оцениваемый случайный признак рас¬
пределен в генеральной совокупности. Рассмотрим, как строится ин¬
тервальная оценка генерального среднего признака, который распределен
в генеральной совокупности по нормаїьному з^коку.§ 3.4. ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНОГО
СРЕДНЕГО ДЛЯ НОРМАЛЬНОГО
ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯПостроение интервальной оценки генерального среднего Л/для ге¬
неральной совокупности с нормальным законом распределения основа¬
но на следующем свойстве. Для выборки объема п отношениеподчиняется распределению Стьюдента с числом степеней свободыV	= /J — 1.Здесь X — выборочное среднее, as— выборочное СКО.Используя таблицы распределения Стьюдента или их компьютерный
аналог, можно найти такое граничное значение что с заданной дове¬
рительной вероятностью выполняется неравенство:Этому неравенству соответствует неравенство для М:X - £<М<Х + в, є = ,Упгде є — полуширина доверительного интервала.Таким образом, построение доверительного интервала для М прово¬
дится в следующей последовательности.1.	Выбирают доверительную вероятность (обычно 0,95 или 0,99) и
для нее по таблице распределения Стьюдента находят параметр2.	Рассчитывают полуширину доверительного интервала є:3.	Получают интервальную оценку генерального среднего с выбран¬
ной доверительной вероятностью:
Глава 3. Элементы математической статистики51Р{Х ~^<М<Х + г) = Р^ .
Кратко это записывается так:(3.7)М = Х±в, Р^ = ...	(3.8)Для нахождения интервальных оиенок разработаны компьютерные
процедуры.Поясним, как пользоваться таблицей распределения Стьюдента. Эта та¬
блица имеет два «входа»: левый столбец, называемый числом степеней сво¬
боды V = я - 1, и верхняя строка — уровень значимости а. На пересечении
соответствующей строки и столбца находят коэффициент Стьюдента t
Применим этот метод к нашей выборке. Фрагмент таблицы распре¬
деления Стьюдента представлен ниже.Таблица 3.3. Фрш мен г таблицы распределения СтьюдентауУровень значимости а0,50,40,30,2ол0,050,0111,001,382,003,086,3112,7163,66100,700,881,101,371,812,233,17190,690,861,091,331,732,092,86Простой статистический ряд для выборки из 20 человек (« = 20,V	=19) представлен в табл. 3.1. Для этого ряда расчеты по формулам
(3. і -3.3) дают: X = 37,05; 5 = 5,02.Выберем а = 0,05 (/*д = 0,95). На пересечении строки «19» и столбца
<'0,05» найдем t = 2,09.Вычислим точность оценки по формуле (3.6): s = 2,09-5,02/>Ш = 2,34.
Построим интервальную оценку: с вероятностью 95% неизвестное
генеральное среднее удокпетворяет неравенству:37,05 - 2,34 < Л/ < 37,05 + 2,34, или Л/ = 37,05 ± 2,34 (м/с), Яд = 0,95.§ 3.5. МЕТОДЫ ПРОВЕРКИ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗСтатистические гипотезыПрежде чем сформулировать, что такое статистическая гипотеза,
рассмотрим следующий пример.
52Раздел 1 ■ Математическая обработка результатов измерений...Для сравнения двух методик лечения некоторого заболевания были
отобраны две группы пациентов по 20 человек, лечение которых прово¬
дилось по этим методикам. Для каждого [іаііиеша фиксировалось коли¬
чество процедур, после которого достигался положительный эффект. По
этим данным для каждой группы находились выборочные средние (X),
выборочные ді-гсперсии (52) И выборочныс СКО (л).Результаты представлены в табл. 3.4.Таблица 3.4Числопроцедур101112XI-я группа6.052,161,452-я группа117,454,052,01Количество процедур, необходимое для получения положительного
эффекта, — случайная величина, вся информация о которой на данный
момент содержится в приведенной выборке.Из табл. 3.4 видно, что выборочное среднее в первой группе меньше,
чем во второй. Означает ли это, что и для генеральных средних имеет
место такое же соотношение: < М2? Достаточно ли статистических
данных для такого вывода? Ответы на эти вопросы и дает статистиче¬
ская проверка гипотез.Статистическая гипотеза — это предположение относительно свойств
генеральных совокупностей.Мы будем рассмагривать гипотезы о свойствах двух генеральных со¬
вокупностей.Если генеральные совокупности имеют известные, одинаковые рас¬
пределения оцениваемой величины, а предположения касаются вели¬
чин некоторого параметра этого распределения, то гипотезы называют¬
ся параметрическими. Например, выборки извлечены из генеральных
совокупностей с норма^гьным законом распределения и одинаковой дис¬
персией. Требуется выяснить, одинаковы ли генеральные средние этих
совокупностей.Если о законах распределения генеральных совокупностей ничего не
известно, то гипотезы об их свойствах называют непараметрическими.
Например, одинаковы ли законы распределения генеральных совокуп¬
ностей, из которых извлечены выборки.
Глава 3. Элементы математической статистики	^Нулевая и альтернативная гипотезы.
Задача проверки гипотез. Уровень значимостиПознакомимся с терминологией, применяемой при проверке гипотез.•	— нулевая гипотеза (гипотеза скептика) — это гипотеза об от¬
сутствии различий между сравниваемыми выборками. Скептик
считает, что различия между выборочными оценками, полученны¬
ми по результатам исследований, — сл\^айны;•	Я| — альтернативная гипотеза (гипотеза оптимиста) — это гипотеза
о наличии различий между сравниваемыми выборками. Оптимист
считает, что различия между выборочными оценками вызваны
объективными причинами и соответствуют различиям генеральных
совокупностей.ГипотезаПозиция вьщвигаюшего гипотезуНулевая — ЯпНаблюдаемые различия случайтіьіАльтернативная — Я]Наблюдаемые различия достоверны и вызваны
объективными причинамиПроверка статистических гипотез осуществима только тогда, когда
из элементов сравниваемых выборок можно составить некоторую вели¬
чину (критерий), закон распределения которой в случае справедливости
Hq известен. Тогда для этой величины можно указать доверительный ин¬
тервал, в который с заданной вероятностью попадает ее значение.
Этот интервал называют критической областью. Если значение крите¬
рия попадает в критическую область, то принимается гипотеза Щ.
В противном случае принимается гипотеза Щ.В медицинских исследованиях используют Рд = 0,95 или = 0,99.
Э'гим значениям соответствуют	значимости а ~ 0,05 или а = 0,01.При проверке статистических гипотез уровнем значимости (а) называ¬
ется вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она верна.Обратите внимание на то, что по своей сути процедура проверки ги¬
потез направлена на обнаружение различий, а не на подтверждение их
отсутствия. При выходе значения критерия за пределы критической об¬
ласти мы можем с чистым сердцем сказать «скептику» — ну что. Вы еще
хотите?! Если бы различия отсутствовали, то с вероятностью 95% (или
99%) расчетное значение было бы в указанных пределах. Так ведь нет!..
54	Раздел 1 ■ Математическая обработка результатов измерений...Ну а если значение критерия попадает в критическую область, то нет
никаких оснований считать что гипотеза //у верна. Это, скорее всего,
указывает на одну из двух возможных причин.1.	Объемы выборок недостаточно велики, чтобы обнаружить имею¬
щиеся различия. Вполне вероятно, что продолжение экспериментов
принесет успех.2.	Различия есть. Но они настолько малы, что не имеют практиче¬
ского значения. В этом случае продолжение экспериментов не имеет
смысла.Перейдем к рассмотрению некоторых статистических гипотез, ис¬
пользуемых в медицинских исследованиях,§ 3.6. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О РАВЕНСТВЕ
ДИСПЕРСИЙ, F-КРИТЕРИЙ ФИШЕРАВ некоторых клинических исследованиях о положительном эффекте
свидетельствует не столько величина исследуемого параметра, сколько
его стабилизация, уменьшение его колебаний, В этом случае возникает
вопрос о сравнении двух генеральных дисперсий по результатам выбо¬
рочного обследования. Эта задача может быть решена с помощью кри¬
терия Фишера.Постановка'задачиПолучены две выборки {A'l} и {Л'2}, извлеченные из генеральных со¬
вокупностей с нормальным законом распределения. Объемы выборок —
Л] и «2» выборочные дисперсии равны Si и si соответственно. Требуется
сравнить между собой генеральные дисперсии.Проверяемые гипотезы;Щ — генеральные дисперсии одинаковы;Я) — генеральные дисперсии различны.Показано, если выборки извлечены из генеральных совокупностей с
нормальным законом распределения, то при справедливости гипотезы Щ
отношение выборочных дисперсий подчиняется распределению Фише¬
ра. Поэтому в качестве критерия для проверки справедливости Яо бе¬
рется величина F, вычисляемая по формуле:F = \,	(3.9)2 2где ^1 и «2 — выборочные дисперсии.
Глава 3. Элементы математической статистики	^Это отношение подчиняется распределению Фишера с числом сте¬
пеней свободы числителя V] = Л] ~ 1 и числом степеней свободы знаме¬
нателя \>2 = П2~ 1. Границы критической области находятся по таблицам
распределения Фишера или с помощью компьютерной функции
РРАСПОБР.Для примера, представленного в табл. 3.4, получим: v, = V2 = 20 — 1 = 19;
F= 2Л 6/4,05 = 0,53. При а = 0,05 границы критической области равны
соответственно: = 0,40, F„p.„j = 2,53.0,53	 ♦ ■ ♦	0,40	2,53Значение критерия попало в критическую область, поэтому прини¬
мается гипотеза генеральные дисперсии выборок одинаковы,§ 3.7. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ ОТНОСИТЕЛЬНО
РАВЕНСТВА СРЕДНИХ, t-КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТАЗадача сравнения средних генеральных совокупностей возника¬
ет, когда практическое значение имеет именно величина исследуемого
признака. Например, когда сравниваются сроки лечения двумя различ¬
ными методами или количества осложнений, возникающих при их при¬
менении. В этом случае можно использовать t-критерий Стьюдента.Постановка задачиПолучены две выборки {J^i} и {Х2), извлеченные из генеральных со-
мокупностей с н0рм(ыьным законом распределения и одинаковыми дис¬
персиями. Объемы выборок — Я|^и «2, выборочные средние равны и Л'2,
а выборочные дисперсии — s\ и ^2 соответственно. Требуется сравнить
между собой генеральные средние.Проверяемые гипотезы;Яо — генеральные средние одинаковы',ЛГ] — генеральные средние различны.Показано, что в случае справедливости гипотезы Яо величина Г, вы¬
числяемая по формуле:і(у,	+(V, + V2) -ПуП2
56	Раздел 1 ■ Математическая обработка результатов измерений...распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы v = Vj ++ V2 - 2.Здесь где V’l = й, — 1 — число степеней свободы для первой выборки;‘1ИСЛ0 степеней СВОбОДЫ ДЛЯ второй выборки,
границы критической области находят по таблицам /-распределения
или с помошью компьютерной функции СТЬЮДРАСПОБР. Распреде¬
ление Стьюдента симметрично относительно нуля, поэтому левая и
правая границы критической области одинаковы по модулю и противо¬
положны по знаку: —и ?рр.Для примера, представленного в табл. 3.4, получим:Vi = V2 = 20-i = 19; v = 38, ^=-2,51.При а = 0,05 /j.p = 2,02.-2,51♦ 			 ♦	“2,02 2,02Значения критерия выходит за левую границу критической области,
поэтому принимаем гипотезу Я,; генеральные средние различны. При
этом среднее і’снсральной совокупности первой выборки МЕНЬШЕ.Применимость t-критерия СтьюдентаКритерий Стьюдента применим только к выборкам из нормальных
совокупностей с одинаковыми генеральными дисперсиями. Если хотя бы
одно из условий нарушено, то применимость критерия сомііительна.
Требование нормальности генеральной совокупности обычно игнори¬
руют, ссылаясь на центральную предельную теорему. Действительно, раз¬
ность выборочных средних, стояшая в числителс (3.10), можеі- считать¬
ся нормально распределенной при v > 30. Но вопрос о равенстве дис¬
персий проверке не подлежит, и ссылки на то, что критерий Фишера не
обнаружил различий, принимать во внимание нельзя. Тем не менее
^-критерий достаточно широко применяется для обнаружения различий
в средних значениях генеральных совокупностей, хотя и без достаточ¬
ных оснований.Ниже рассматривается непараметрический критерий, который с успе¬
хом используют для этих же целей и который не требует ни нормально¬
сти, ни равенства дисперсий.
Глава 3. Элементы математической статистики57§ 3.8. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ СРАВНЕНИЕ
ДВУХ ВЫБОРОК: КРИТЕРИЙ МАННА-УИТНИНепараметрическис критерии предназначены для обнаружения раз¬
личий в законах распределения двух генеральных совокупностей. Кри-
гсрии, которые чувспзительны к различиям генеральных средних, назы¬
вают критериями сдвига. Критерии, которые чувствительны к различи¬
ям генеральных дисперсий, называют критериями масштаба. Критерий
Манна-Уитни о і носится к критериям сдвига и используется для обна¬
ружения различий в средних значениях двух генеральных совокупно¬
стей, выборки из которых представлены в ранговой шкале. Измеренные
признаки распологаются на этой шка^'іе в порядке возрастания, а затем
нумеруются целыми числами 1, 2... Эти числа и называются рангами.
Равным величинам присваивают одинаковые ранги. Значение имеет не
сама величина признака, а;іиціь порядковое место, который она занима¬
ет среди других величин.В табл. 3.5. первая группа из таблицы 3.4 представлена в развернутом
виде (строка 1), подвергнута ранжированию (стока 2), а затем ранги
одинаковых величин заменены среднеарифметическими значениями.
Например, элементы 4 и 4, стоящие в первой строке, получили ранги2	и 3, которые затем заменены на одинаковые значения 2,5.Таблица 3.534455566666667777889123456789101112131415161718192012,52,55551010101010101015,515,515,515,518,518,520Постановка задачиНезависимые выборки и {Х2) извлечены из генеральных сово¬
купностей с неизвестными законами распределения. Объемы выбо¬
рок «I и «2 соответственно. Значения элементов выборок представлены
н ранговой шкале. Требуется проверить, различаются ли эти генеральные
совокупности между собой?Проверяемые гипотезы;Hq — выборки принадлежат к одной генераліьной совокупности;Их — выборки принадлежат к различным генеральным совокуп¬
ностям.Для проверки таких гипотез применяется (/-критерий Манна-Уитни.
58 	Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...Сначала из двух выборок составляется объединенная выборка {Л'},
элементы которой ранжируются. Затем находится сумма рангов, соот¬
ветствующих элементам первой выборки. Эта сумма и является крите¬
рием для проверки гипотез.и~ Сумме рангов первой выборки.	(3.11)Для независимых выборок, объемы которых больше 20, величина U
подчиняется нормальному распределению, математическое ожидание и
С КО которого равны:«г(«1 + «2+ 1)Й =’(3.12)12Поэтому границы критической области находят ся по таблицам нор¬
мального распределения.Для прршера, представленного в табл. 3.4, получим; Vj = V2 = 20 - 1 = 19,
(J= 339. и = 410, <т = 37. Для а = 0,05 получим: - 338, = 482.328	г ♦-	ф338	482Значение критерия выходит за левую границу критической области,
поэтому принимается гипотеза генеральные совокупности имеют
различные законы распределения. При этом среднее генеральной сово¬
купности первой выборки МЕНЬШЕ.
Глава 4Основы кибернетикиКибернетикой называют науку об управлении^ связи и переработке
информации.Годом рождения современной кибернетики считается 1948 год, ког¬
да американский математик ff, Винер опубликовал труд ^Киберне¬
тика, или управление и связь в живых организмах и машинах». Ки¬
бернетика изучает общие свойства различных систем управления
вне зависимости от их материальной основы. Эти свойства имеют
место в живой природе, технике и в коллективах людей.§ 4.1. КИБЕРНЕТИКА И ДРУГИЕ НАУКИЧитатель в общих чертах знает предмет многих естественных, обще¬
ственных и технических наук, таких, как физика, математика, химия,
биология, биофизика, история, электротехника и т.д. Среди этих наук
особое положение занимает математика —- наука, в которой изучаются
пространственные формы и количественные отношения действитель¬
ного мира. Исключительность этой науки в том, что она является ин¬
струментом познания в любой отрасли человеческого знания. Все нау¬
ки, как уже отмечалось, развиваются, используя в той или иной степени
математические закономерности. Подобное можно отнести и к кибер¬
нетике.Винер увидел во многих разных науках общие вопросы и черты.
Управление осуществляется в обществе, во многих технических систе¬
мах, в живом организме. Информация перерабатывается людьми, вы¬
числи іельньїми машинами, в биологических системах, она передается
но проводной линии, радиоканалу, невральным структурам,На базе многих наук и появилась кибернетика. Все перечислить не-
нозможно, но несомненно влияние техники, математики (теория авто¬
матического регулирования, математическая логика, теория информа¬
ции и связи, вычислительные мащины и др.) и физиологии (учение об
условных рефлексах, принцип обратной афферентации, теория функ¬
циональных систем и др.).Схематично место кибернетики в системе наук показано на рис. 4.І.
60Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...Естественные наукиОбщественные наукиТехнические наукиРис. 4.1Кибернетика	Интересно ОТМСТИТЬ, ЧТО ПОЯВЛЄНИЄ НОВЫХнаук на базе комплекса существующих про¬
должается и сейчас. В качестве примера можно
указать синергетику — область научных иссле¬
дований, пелью которых является выявление
общих закономерностей в процессах образова¬
ния, устойчивости и разрушения упорядочен¬
ных временных и пространственных структур
в сложных системах различной природы (фи¬
зической, химической, биологической и др.).в развитие и создание кибернетики прямой
или косвенный вклад внесли многие русские и
советские ученые. Среди них физиологи и ме¬
дики и.м. Сеченов (1829-1905), И.П. Павлов
(1849-1936), А.А. Богданов (1873-1928),
П.К. Анохин (1898-1974), В.В. Парин (1903-
1971), Н.М. Амосов (р. 1913), техники разных
направлений и математики И.А. Вышне¬
градский (1831-1895), А.М.Ляпунов (1857-
1918), А.И. Берг (1893-1979), С. А. Лебедев (1902-1974), А.Н. Колмогоров
71903—1987), А.А. Харкевич (1904—1965), В.А. Котельников (р. 1908),
Л.В. Канторович (1912-1986), В.М. Глушков (1923-1982) и др.§ 4.2. КИБЕРНЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫКибернетической системой называют упорядоченную совокупность
объектов (элементов системы), взаимодействующих и взаимосвязанных
между собой, которые способны воспринимать, запоминать и перераба¬
тывать информацию, а также обмениваться информацией.Примерами кибернетических систем являются коллективы людей,
мозг, вычислительные машины, автоматы. Соответственно этому элемен¬
тами кибернетической системы могут быть объекты разной физической
природы: человек, клетки мозга, блоки вычислительной машины и т.д.Состояние элементов системы описывается некоторым множеством
параметров, которые подразделяются на непрерывные, принимающие
любые вещественные значения в некотором интервале, и дискретные,
принимающие конечные множества значений. Так, например, темпера¬
тура тела человека — непрерывный параметр, а его пол — дискретный
параметр. В общем случае состояние элемента кибернетической систе¬
Глава 4. Основы кибернетики	^мы может изменяться и зависит как от самого элемента, так и от воздей¬
ствия окружающих элементов и внешней среды.Структура кибернетической системы определяется организацией
связей между элементами системы и является функцией состояний са¬
мих элементов и внешних воздействий.функционирование кибернетической системы описывается тремя
семействами функций: функциями, которые учитывают изменение со¬
стояний элементов системы, функциями, вызывающими изменения
п структуре системы, в том числе вследствие внешнего воздействия,
и функциями, определяющими сигналы, передаваемые системой за ее
пределы. Для более полного описания системы следует еще учесть ее на-
чшіьное состояние.Кибернетические системы различаются ао своей сложности, степени
определенности и уровню организации.Сложность системы зависит от количества элементов, ее составляю¬
щих, от сложности структуры и разнообразия внутренних связей. Суще¬
ствуют сложные кибернетические системы, которые однако, могут быть
де тально известны, так как являются созданием человека. Вместе с тем
такие сложные кибернетические системы, как биологические, благода¬
ря многочисленным и неясным многообразным связям между множе¬
ством элементов во многих случаях детальному описанию не поддаются.
При исследовании сложных систем имеет место и процесс, обратный
разделению системы на элементы: системы представляются в виде
укрупненных блоков, каждый из которых сам является системой. Таким
образом, сложные системы могут состоять из более простых. Система
более высокого уровня представляет собой объединение подсистем бо¬
лее низкого уровня, т.е. организация системы имеет иерархический ха¬
рактер.Между уровнями иерархии могут возникать взаимосвязи. Само по¬
нятие элементов в этом смысле является относительным, в различных
случаях одна и та же часть системы может быть и элементом, и блоком,
и всей системой. Так, например, при изучении функций мозга его мож¬
но рассматривать как элемент, тогда как при изучении работы мозга в
связи с его внутренним строением за элемент следует принимать от¬
дельные нейроны, в свою очередь, нейрон будет кибернетической си-
СІСМОЙ при изучении его с учетом К.1ЄТ0ЧН0Г0 строения.Кибернетические системы делятся на непрерывные и дискретные,
в непрерывных системах все сигналы, циркулирующие в системе, и со-
сюяиия элементов задаются непрерывными параметрами, в дискрет¬
ных — дискретными. Существуют, однако, и смешанные (гибридные)
62	Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...системы, в которых имеются параметры обоих видов. Деление систем
на непрерывные и дискретные является условным и определяется необ¬
ходимой степенью точности исследуемого процесса и техническими и
математическими удобствами. Некоторые процессы или величины,
имеющие дискретную природу, например электрический ток (дискрет¬
ность электрического заряда: не может быть заряд меньше, чем заряд
электрона), удобно описывать непрерывными величинами. В других
случаях, наоборот, непрерывный процесс имеет смысл описывать дис¬
кретными параметрами. Так, например, непрерывную выделительную
функцию почек удобно описывать дискретной пятибалльной характе¬
ристикой. Кроме того, при любых физических измерениях, производя
их через определенные интервалы времени, фактически получают на¬
бор дискретных величин. Все сказанное свидетельствует, что дискрет¬
ные системы являются более универсальными, чем непрерывные.При исследовании непрерывных систем применяют аппарат диффе¬
ренциал чьных уравнений, при исследовании дискретных систем — тео¬
рию алгоритмов.В кибернетике и технике принято деление систем на детерминиро¬
ванные и вероятностные. Детерминированной называют такую систему,
элементы которой взаимодействуют определенным образом. Состояние
и поведение такой системы предсказывается однозначно и описывается
однозначными функциями. Поведение вероятностных систем можно
определить с некоторой долей достоверности, так как элементы систе¬
мы находятся под влиянием столь большого числа воздействий, что вза¬
имодействие всех элементов не может быть описано точно. Один из
примеров — реакция организма на воздействие физическими фактора¬
ми (силовое, электрическое, тепловое и др.); она имеет вероятностный
характер.Система называется замкнутой, если ее элементы обмениваются сиг¬
налами только между собой. Незамкнутые, или открытые, системы обя¬
зательно обмениваются сигналами с внешней средой.Для восприятия сигналом из внешней среды и передачи их внутрь
системы всякая открытая система обладает рецепторами {датчиками
или преобразователями). У животных, как у кибернетической системы,
реценторами являются органы чувств — осязание, зрение, слух и т.п.,
у автоматов — датчики: тензометрические, фотоэлектрические, индук¬
ционные и т.д. (см. § 21.3).Во внешнюю среду сигналы передаются посредством исполнитель¬
ных механизмов, называемых эффекторами. Речь, руки, мимика лица
являются для человека — кибернетической системы — эффекторами.
Глава 4. Основы кибернетики	63Рецептором для автомата с газированной водой является кнопка или
приемник монет, эффектором — выдача газированной воды.Сложные кибернетичечские системы обладают характерным свой¬
ством — способностью накапливать информацию, которая впослед¬
ствии может быть использована при работе управляющей системы.
Это свойство называется, по аналогии с подобным свойством челове¬
ческого мозга, памятью. Запоминание в кибернетических системах
осуществляется двумя способами: во-первых, вследствие изменения
состояния элементов системы, во-вторых, в результате изменения ее
структуры.§ 4.3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИЦентральное место в кибернетике занимает информация. Этот тер¬
мин уже неоднократно встречался в курсе без специального разъясне¬
ния как общепонятным. Слово «информация»^ означает, по современ¬
ным представлениям, совокупность сведений, данных, передачу сооб¬
щений.Источником информации может служить всякое явление или собы¬
тие, однако оно должно иметь смысл и являться сигналом к тому или
иному действию. Иногда говорят, что информация — система сведений
об окружающем нас мире, которые получает человек в результате наблюде¬
ния и общения с другими людьми. Люди получают информацию, когда ощу¬
щают боль, голод, холод, видят, слышат, разговаривают с другими людьми,
читают книги и т.п.Однако представление о том, что информацию получает только че¬
ловек, является субъективным. На самом деле это понятие имеет более
широкий смысл. Так, непрерывное регулирование работы внутренних ор¬
ганов животных и системы развития растений связано с передачей инфор¬
мации.Не следует вдаваться и в другую крайность, полагая, что всякое от¬
ражение событий в мире является информацией. Вряд ли можно счи¬
тать, что понижение температуры в горах является для скал информаци¬
ей о наступлении зимы.Передача, получение и переработка информации свойственны си¬
стемам, достаточно сложно организованным, специфическая особен¬
ность которых заключается в наличии процессов управления. Замеча-Informatio {лат.) — разъяснение, осведомление.
64	Раздел 1 ■ Математическая обработка результатов измерений...тельной особенностью информации является то, что она уничтожает
незнание чего-либо, уменьшает неопределенность ситуации.Научный подход к изучению информации был вызван «инфор¬
мационным взрывом» ~ лавинообразным потоком информации в ре¬
зультате бурного развития науки и техники в середине XX в.Понятие информации в кибернетике играет такую же важную роль,
как понятие энергии и массы в физике. Раздел кибернетики, посвящен¬
ный вопросам сбора, передачи, хранения, переработки и вычисления
информации, получил название теории информации. Рассмотрим кратко
элементы этой теории.Передача информации осушествляе гся по каналам связи в виде сиг¬
налов, вырабатываемых органами кибернетической системы. Каналом
связи называется среда, по которой передаются сигналы. При устном
разговоре сигналом является речь, а каналом связи — воздух, при радио¬
передаче музыки сигналом является звук, а каналами связи — электро¬
магнитное поле и воздух.Физическим носителем сигнала могут быть всевозможные виды ма¬
терии, которые при передаче одного сигнала могут чередоваться. На¬
пример, при радиопередаче мысль, выражаемая словом, переданная за
счет биоэлектрических импульсов голосовым мышцам, вызывая их со-
крашения, создает звуковой образ, который в результате колебания
мембраны в микрофоне преобразуется в электрический импульс — сиг¬
нал, передаваемый на расстояние. При этом сигналы должны удовлет¬
ворять требованиям изоморфизма. Под изоморфизмом понимают такое
соответствие физически различных явлений, при котором сохраняется,
не искажается содержание передаваемого сообщения.Нарушение изоморфизма приводит к искажению информации. Ис¬
кажение сигналов как вследствие нарушения изоморфизма, так и в ре¬
зультате внешних помех называют шумом.В зависимости от значения передаваемых сигналов их делят на осве¬
домительные, сообш,ающие какую-либо информацию, и исполнитель¬
ные, которые заключают какую-либо команду к действию. Различают
сигналы дискретные и непрерывные. Примером дискретного сигнала яв¬
ляется передача азбукой Морзе или передача цифр импульсами тока,
примером непрерывного — изменение напряжения в цепи, соответству¬
ющее изменению температуры.Всякое сообщение состоит из комбинации простых сигналов опреде¬
ленной физической природы, Полный набор таких сигналов называют
а;гфавитом, один сигнал — буквой алфавита. Д;пя передачи сообщения
его следует описать с помощью какого-либо алфавита, иначе говоря, за¬
Глава 4. Основы кибернетики	65кодировать. Кодированием называется описание какого-либо сообщения
с помощью определенного алфавита, т.с. установление однозначного
соответствия между параметрами, характеризующими сигна.1, и инфор¬
мацией. Перевод этого сообщения на другой алфавит называется пере¬
кодированием, расшифровка сообщения — декодированием.Для передачи сообщений в хозяйственной и научной жизни кодиро¬
вание производится человеком. Однако природой созданы естествен¬
ные способы кодирования. Эти способы представляют огромный инте¬
рес для науки, например изучение способа кодирования наследственной
информации о взрослом организме в зародышевой к^іетке. Применение
кодирования позволяет использовать небольшой алфавит для передачи
огромной информации. Оказалось, что любую информацию можно за¬
кодировать с помощью двух знаков (0,1). Такой код называется дво¬
ичным.Передача любого сигнала связана с затратой энергии, однако коли¬
чество передаваемой информации и тем более ее смысл не зависят от
энергии сигнала. Более того, очень часто сигнал малой энергии переда¬
ет сообщение, в результате которого может быть вызван процесс, свя¬
занный с огромной затратой энергии. Например, атомный взрыв может
быть вызван нажатием кнопки-вк^іючателя соответствующего устрой¬
ства, спокойная информация о чьем-либо неприглядном поступке мо¬
жет вызвать взрыв негодования.В кибернетике неважно, какая энергия затрачена для передачи ин-
(})ормации, но существенно, какое количество информации будет пере¬
дано или можно передать по тому или иному каналу связи. Для количе¬
ственного подсчета информации следует отвлечься от смысла сообще¬
ния, аналогично тому, как для решения арифметического примера
отвлекаются от конкретных предметов, Складывая, например 2 и 3, по¬
лучаем 5, при этом несущественно, какие предметы складываем: ябло¬
ки, ракеты или звезды.Как же вычисляется количество информации? Уже отмечалось, 'гго
информация тогда имеет смысл, когда она уменьшает стсиснь незнаїшя,
т.е. процесс извлечения информации связан с увеличением определен¬
ности наших сведений об объекте. Сообщение несет информацию, если
из совокупности реально возможных событий указывается некоторое
определенное.Например, читая историю болезни, врач получает информацию о бо¬
лезнях данного пациента: из всего многообразия различных заболева¬
ний вьщелены только те, которые перенес данный больной. Сообщение
об уже известном не несет информации; так, для грамотного человека
66	Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...не содержит информации утверждение, что после 15-го числа месяца
наступает 16-е.Чем больше различных возможностей имеет событие, тем большую
информацию о нем несет сообщение. Так, при однократном бросании
игральной кости (6 граней) получаюі большую информацию, чем при
бросании монеты (2 стороны), ибо первый случай имеет большее число
равновозможных исходов, чем второй. Говорят, что количество инфор¬
мации изменяется в отношении, обратном вероятности.Так как мерой неопределенности каких-либо событий является ве¬
роятность, то следует предположить, что количественная оценка ин¬
формации связана с основными представлениями теории вероятностей.
Действительно, современный метод подсчета информации основан на
вероятностном подходе при рассмотрении систем связи и кодирования
сообщений.Рассмотрим метод подсчета количества информации, содержащейся
в одном сообщении, предложенный Шенноном и используемый в со¬
временной теории информации.Мера количества информации может быть найдена как изменение
степени неопределенности в ожидании некоторого события. Предполо¬
жим, что имеется к равновероятных исходов события. Тогда очевидно,
что степень неопределенности одного события зависит от к\ в случае
к — 1 предсказание события является достоверным, т.е. степень неопре¬
деленности равна нулю; в случае большого к предсказать событие труд¬
но, степень неопределенности велика.Следовательно, искомая функцияУ(/г:) (мера количества информации
или изменение степени неопределенности) должна быть равна нулю
при к = \и при возрастании к возрастать.Кроме того, функция/должна удовлетворять еще одному условию.
Допустим, что проводятся два независимых опыта, один из них имеет к
равновероятных исходов, а другой — /, Естественно предположить, что
неопределенность Д^/) совместного появления некоторого сочетания
событий первого и второго опытов больше j{k) и/{/) и равна сумме не¬
определенностей исходов каждого из опытов:(4.1)В левой части формулы представлена функция f(kl) от произведе¬
ния Д равного числу возможных пар сочетаний исходов первого и вто¬
рого опытов. Формуле (4.1) соответствует логарифмическая функцияЯк) - к.
Глава 4. Основы кибернетики	67log^ kl = log„ к + log^ L	(4.2)Кроме того, полученная функция удовлетворяет условиям logy 1 = о
и возрастает при увеличении к.Так как переход от одной системы логарифмов к другой в зависимо¬
сти от основания сводится к умножению функции loga к на постоянный
множитель, то основание логарифмов решающей роли не играет и ска¬
жется лишь на выборе единиц количества информации.Итак, будем считать функцию log^ к мерой неопределенности (коли¬
чество информации) при к равновероятных исходах. Вероятность каж¬
дого исхода (события) равна р = Р\= Рг = — ~ Pk~ Так как не¬
определенности различных событий суммируются, то неопределенность
каждого отдельного исхода равна^log„ к = -^ log, I == -/>	(4.3)В опыте, имеющем исходы различной вероятности р^, />2,... Pk мера
неопределенности каждого отдельного исхода запишется по выражению(4.3);-Pi log„/?i, -Рг log„/>2,... -Pjog^p^,а мера неопределенности всего опыта — как сумма этих неопределен¬
ностей:к^=~Т.Рі	(4.4)/=lЭто среднее значение логарифма вероятности. По аналогии с форму¬
лой Больцмана [см. (12.20)], Н называется энтропией или информационной
энтропией. Эту величину можно рассматривать как меру информации.Исследуя на экстремум (4.4), находим, что самой большой неопреде¬
ленностью обладает событие с равновероятными исходами. ИспытаниеIV	этом случае дает наибольшую информацию:в частном случае двух равновозможных событий количество инфор¬
мации, полученной при сообщении, равно
68Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...Для выбора единицы количества информации положим а — 2, тогда
из (4.6) имеем//=log„2=l.Это количество информации принимается за бит (бит — информа¬
ция, содержащаяся в сообщении об одном из двух равновероятных со¬
бытий). Принимая в (4.5) а = 2, полуїіаем, что количество информацииH = \og2k(4.7)выражается в битах.Посчитаем информацию, полученную при выпадании 1 в случае бро¬
сания игральной кости. Используя (4.7), имеемlog2 6 » 2,6 бит.Понятие информации является одним из важнейших в кибернетике,
так как всякий процесс управления связан с получением, накоплением
и передачей информации. Отражая общие свойства материального ми¬
ра, понятие информации выступает как философская категория.Информационные процессы имеют место при работе любых систем
управления — от процессов передачи наследственных признаков до
процессов общения между людьми и машинами. Аналогично тому как
посредством энергии в физике определяется мера преврашения одной
формы движения в другую, в кибернетике информация является мерой
процессов отражения материального мира.Как уже отмечалось, информация передается по кансшам связи с по¬
мощью сигналов. Информация, воспринятая от источника приемными
элементами (органами чувств, микрофонами, фотоэлементами и т.п.),
преобразуется кодирующим устройством в форму, удобную для переда¬
чи сигнала, например в электрический сигнал, и передается по каналу
связи к приемнику, в котором информация декодируется, например в
звук, и сообщается слушателю. Общая схема системы передачи инфор¬
мации изображена на рис. 4.2.Рис. 4.2
Глава 4. Основы кибернетики	МВ заключение отметим, что некоторые количественные выражения
теории информации пока еще не нашли приложения в медицинской
кибернетике. Это обстоятельство обусловлено общим, пока еще в зна¬
чительной степени качественным характером медицины.§ 4.4. УПРАВЛЕНИЕ И РЕГУЛИРОВАНИЕДля того чтобы происходило целенаправленное изменение поведе¬
ния кибернетической системы, необходимо управление.Управление — это осуществление воздействия на кибернетическую си¬
стему (объект) в соответствии с имеющейся программой или целью ее
функционирования. Говоря кратко^ управление — это воздействие на объ¬
ект для достижения заданной цели.Цели управления могут быть различными. В простейшей случае это,
например, просто поддержание постоянным какого-либо параметра
(постоянной влажности в помещении, температуры). В более сложных
кибернетических системах целью управления являются задачи приспо¬
собления к изменяющимся условиям, например приспособление к из¬
меняющейся среде обитания биологического индивидуума.Установлено, что схема управления объектами различной природы
является общей как для органического мира, включая механизмы управ¬
ления в живом организме и механизмы биологической эволюции, так и
для неорганического мира, вплоть до электронно-вычислительных ма-
||[ин и управления космическими кораблями.Это сходство позволяет проводить аналогии между живыми система-
ми, прошедшими усовершенствование в течение длительного процесса
іволюции, и техническими устройствами, более простыми и менее со-
Г5сршенными.Исследование биологических систем управления и сравнение их с
гехническими системами, с одной стороны, позволяют найти новые
принципы для создания более сложных технических устройств, а с дру¬
гой стороны, понять принципы управления, которые лежат в основе
биологических объектов и процессов. Первая сторона вопроса является
содержанием научного направления, получившего название «бионика».Во всякой системе управления следует различать управляющий ор¬
ган и объект управления, а также линии связи (каналы связи) между ни-
ми. Управляющий орган является весьма важной частью кибернетиче¬
ской системы. Он представляет собой управлющую систему, которая
перерабатывает полученную информацию и вырабатывает управляю¬
70	Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...щие воздействия. Процессы переработки информации происходят в
различных естественных и искусственных управляющих системах.
К ним относятся мышление, переработка информации в автоматизиро¬
ванных системах, изменение наследственной информации в процессе
эволюции биологических видов и т.п. Управляющие воздействия пере¬
даются через соответствующие эффекторы на объект управления. Связь
осуществляется за счет физических процессов, несущих информацию и
представляющих собой сигнал. Получив сигнші, объект управления пе¬
рейдет в соответствующее сосгояние.Наиболее интересным является такое управление, при котором опера¬
ции, обеспечивающие достижения заданной цели управления, выполняют¬
ся системой, функционирующей без вмешательства человека в соответ¬
ствии с заранее заданным алгоритмом. Такой вариант называется автома¬
тическим управлением.Разновидностью автоматического управления является автоматиче¬
ское регулирование. Этот термин используют в тех случаях, когда цель
управления — автоматическое поддержание постоянства или изменения
по требуемому закону некоторой физической величины объекта управ¬
ления (регулирования). Управляющий орган при этом может быть на¬
зван регулятором.Если управляющая система не получает или не учитывает информа¬
цию от объекта управления, она называется разомкнутой. Схематично
такое управление показано на рис. 4.3 с указанием канала (линии) пря¬
мой связи. Такое управление реализуется в светофоре, генетической
системе, ЭВМ.В режиме разомкнутой системы осуществляется автоматическое
управление (регулирование) по возмущению. Поясним это примером
устройства, автоматически поддерживающего комфортные температур¬
ные условия в помещении (рис. 4.4). Здесь объектом регулирования яв¬
ляется кондиционер. Возмущение (тем¬
пература наружного воздуха) воздействует
на регулятор (специа.1ы(ый термометр) и
оказывает влияние на температуру возду¬
ха в помещении. Термометр в зависимо¬
сти от возмущения подает сигнал конди¬
ционеру для включения его в работу либо
в режиме нагревающего устройства, либо
охлаждающего.Воздух соответствующей температуры
Рис. 4.3	поступает в помещение. Существенно,УправляющийорганЛинияпрямойсвязиОбъектуправления
Глава 4. Основы кибернетики71что в этой системе нагревание или охлаждение воздуха в помещении за¬
висит от температуры окружающей среды, а не от температуры воздуха
в помещении.ВозмущениеТермометр(регулятор)Канал прямой
связиКондиционерПомещениеРис. 4.4УправляющийорганЛинияАЛинияпрямойобратнойсвязи ^ГсвязиОбъектуправленияБолее распространенными и эффективными являются системы управ¬
ления с обратной связью — замкнутые системы управления (рис. 4.5).
Управляющий орган при этом перерабатывает информацию, получен¬
ную как извне от других объектов си¬
стемы, так и от объекта управления по
линии обратной связи.Обратной связью называют пере¬
дачу воздействия или информации с
выхода системы (элемента) на ее вход,
в частности воздействие объекта
управления на управляющий орган.Различают положительную и от¬
рицательную обратную связь. При
положительной обратной связи ре¬
зультаты процесса стремятся усилитьсю. В технических устройствах положительная обратная связь способ¬
ствует переходу системы в другое равновесное состояние или вызывает
лавинный процесс.Отрицательная обратная связь препятствует развитию, изменению
процесса и стабилизирует его. Отрицательная обратная связь использу-
с'гся в замкнутых системах управления.В качестве технической системы с отрицательной обратной связью
рассмотрим терморегулятор термостата, в котором используется кон¬
тактный термометр (рис. 4.6).Рис. 4.5
72	Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...1рппгп^Р«л©Рис. 4.6При температуре, ниже заданной, ртутный
столбик в термометре разрывает контакт в цепи
реле, оно включает нагреватель, и температура
повышается. При температуре выше нормы
ртутный столбик замыкает цепь реле, и нагре¬
ватель отключается. Рассмотренная система
позволяет поддерживагь в термостате темпера¬
туру в определенном интервале. Этот пример
иллюс трирует автоматическое (регулирование)
по отклонению.к кибернетическим системам с отрицатель¬
ной обратной связью (замкнутая система
управления) относятся самоуправляющиеся
(саморегулируемыс) системы. Самоуправляющейся системой является,
например, организм животного, в котором самостоятельно поддержи¬
ваются постоянный состав крови, температура и другие параметры. Си¬
стема, состоящая из группы животных и хишников, питающихся ими,
например зайцы и волки, также является саморегулируемой. Увеличе¬
ние поголовья волков приводит к уменьшению количества пищи (зай¬
цев), это, в свою очередь, приводит к уменьшению количества волков,
отсюда увеличивается поголовье зайцев, и т.д. В результате, если от¬
влечься от других факторов (отстрел волков, засуха и пр.), численность
волков и зайцев поддерживается в этой системе на некотором опреде¬
ленном уровне.Схему самоуправляющейся системы такого типа можно представить
состоящей из следующих частей (рис. 4.7): объекта управления, кото¬
рый воздействует на внешнюю среду, некоего чувствительного элемен¬
та, который получает информацию как от внешней среды, так и в ре¬
зультате изменений, происходящих с объектом управления, и управля¬
ющего органа (регулятора). По каналу I в регулятор поступает первичная
осведомляющая информация, по каналу 2 — управляющая информапияРис. 4J
Глава 4. Основы кибернетики	7Zк объект^' управления. Через внешнюю среду и чувствительный элемент
осуществ/шется обратная связь.Изучение самоуправляющихся систем представляет особый интерес
для физиологии и биологии.Существуют системы оптимального >ттравления, целью которых яв¬
ляется поддержание экстремального (минимального или максимально¬
го) значения некоторой величины в зависимости от внещних условий и
упрааляюишх сигналов системы.Простейшим примером такого реі7Лирования может служить устрой¬
ство кондииионера, создающего температуру в соответствии с влажно¬
стью воздуха. Оптимальная система управления уместна и в тех случаях,
когда функция системы сводится к сохранению регулируемых параме¬
тров в максима.аьном или минимальном значении при изменении нере¬
гулируемых параметров.Более подробно вопросы управления рассматриваются в специаль¬
ной теории управляющих систем. Основными принципами, положен¬
ными в ее основу, являются обратная связь и многоступенчатость управ¬
ления. Обратная связь позволяет кибернетической системе учитывать
реальные обстоятельства и согласовывать их с необходимым поведени¬
ем. Многоступенчатая схема управления обусловливает надежность и
устойчивость кибернетических систем.§ 4.5. МОДЕЛИРОВАНИЕв различных областях знаний для исследования реальных систем и
процессов используются модели.Модель — это объект любой природы, умозрительный или материально
реализованный, который воспроизводит явление, процесс или систему с це¬
лью их исследования или изучения. Метод исследования явлений, процессов
и систем, основанный на построении и изучении их моделей, получил назва¬
ние моделирования.Таким образом, под моделированием в настоящее время понимают
НС только предметное, копирующее моделирование типа создания мо¬
дели гшансра, но и научный метод исследования и познания глубокой
сущности явления и объектов. Основой моделирования является един-
с'1 ио материа-тьного мира и атрибутов материи — пространства и време¬
ни, а также принципов движения материи,В кибернетике моделирование — основной метод научного позна¬
ния. Это обусловлено абстрактностью кибернетики, общностью струк¬
74	Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...туры кибернетических систем и систем управления разной природы.
По существу схемы, приведенные на рис. 4.3-4.7, являются простыми
моделями разных систем управления. Вопросы моделирования в этом
параграфе рассматривают шире рамок кибернетики, учитывая универ¬
сальность этого метода и меди ко-биологическую направленность инте¬
ресов читателя.Остановимся на основных, наиболее существенных разновидностях
моделей: геометрические, биологические, физические (физико-химические)
и математические.Геометрические модели — наиболее простая их разновидность. Это
внешнее копирование оригинала. Муляжи, используемые в преподава¬
нии анатомии, биологии и физиологии, являются геометрическими мо¬
делями. В быту геометрические модели часто используются с познава¬
тельной или декоративно-развлекательной целью (модели автомашин,
железной дороги, зданий, куклы и т.п.).Создание биологических (физиологических) моделей основано на
воспроизведении в лабораторных условиях определенных состояний,
например заболевания у подопытных животных. В эксперименте изу¬
чаются механизмы возникновения состояния, его течение, способы
воздействия на организм для его изменения. К таким моделям относят
искусственно вызванные инфекционные процессы, гипертрофирова¬
ние органов, генетические нарушения, злокачественные новообразова¬
ния, искусственно созданные неврозы и различные 3MounoHajibHbie со¬
стояния.Для создания этих моделей на подопытный организм производятся
самые различные воздействия: заражение микробами, введение гормо¬
нов, изменение состава пищи, воздействие на периферическую нервную
систему, изменение условий и среды обитаний и пр.Биологические модели важны для биологии, физиологии, фармако¬
логии и генетики.Создание физических и физико-химических моделей основано на
воспроизведении физическими и химическими способами биологиче¬
ских структур, функций или процессов. Физико-химические модели
более идеализированы, чем биологические, и представляют собой дале¬
кое подобие моделируемого биологического объекта.в качестве примера одной из первых физико-химических моде¬
лей можно привести модель роста живой клетки (1867), в которой рост
имитировался выращиванием кристаллов CUSO4 в водном растворе
Си[Ре(СЫ)б]. Эта простая модель основана лишь на внешнем, главным
образом качественном, подобии модели натуре.
Глава 4. Основы кибернетики	7^Модели, основанные на количественном подобии, более сложны и
строятся во многих слу'іаях на принципах электротехники и электрони¬
ки с использованием экспериментального материала по электрофизио¬
логии.Разработанные модели используются при построении механических
машин с электронным управлением, имитирующих некоторые акты по¬
ведения животных (образование условного рефлекса, памяти, торможе¬
ния и т.п.). Для эффекта наглядности этим машинам часто придают
внешний вид животных: мыши, черепахи, белки.Важным в практическом отношении является моделирование физи-
ко-химических условий обитания отдельных клеток, органов или всего
организма в целом. Созданные искусственно растворы имитируют сре¬
ду, поддерживающую существование вне организма отдельных органов
и кочеток.Искусственные биологические мембраны позволяют изучать физи¬
ко-химическую природу их проницаемости для ионов и влияние на нее
различных внешних факторов.Математическое моделирование биологических объектов представляет
собой аналитическое описание идеализированных процессов и систем,
адекватных реальным.Идеальных систем и процессов в природе не существует, однако по¬
лученные результаты в известных пределах можно применять к реаль¬
ным процессам и системам, так как они имеют общие свойства с иде-
шіьньїми. Подобный метод абстракций используется и в физике.Математические модели строятся либо на основе эксперименталь¬
ных данных (материальное, или предметное, моделирование), либо
умозрительно, используя гипотезу или известную закономерность
какого-либо явления. При этом второе, теоретическое, моделирование
гребует последующей опытной проверки.Особенно полезно теоретическое моделирование там, где провести
эксперимент невозможно или сложно.«Проигрывание» на ЭВМ математической модели биологического
процесса, трудно воспроизводимого в эксперименте, позволяет предви¬
деть изменение процесса в зависимости от условий, предсказать некото¬
рые новые явления. Так, исследование модели сердечной деятельности,
основанной на теории релаксационных колебаний, позволило предска¬
зать особое нарушение сердечного ритма, впоследствии обнаруженного у
человека.В ряде случаев для физически разных моделей получают одинако-
пые дифференциальные уравнения. Так, например, одинаковые урав¬
76	Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...нения описывают затухающие механические [см, (7.33)] и электриче¬
ские [см. (18.13)] колебания или апериодический разряд конденсатора
[см. (18.17)], поглощение света веществом [(см. ф. (29,6)| и закон ра¬
диоактивного распада [см. (32.8)]. В этой аналогичности дифференци¬
альных уравнений, относящихся к различным явлениям, можно усмо¬
треть единство природы. Такая особенность позволяет использовать
аналогии при математическом моделировании, а соответствующие
модели называют предметно-математическими моделями прямой ана¬
логии.Изучение явлений с помощью математических моделей подразделя¬
ется на четыре этапа.Первый этап состоит в выделении объектов моделирования и форму¬
лировании законов, их связывающих. Он завершается записью в матема¬
тических терминах представлений о связях между объектами модели.На втором этапе происходит исследование математических задач,
вытекающих из математической модели. Целью этого этапа является
решение прямой задачи, т.е. получение данных, которые можно срав¬
нить с результатами опыта или наблюдений. Для решения поставлен¬
ных задач используются математический аппарат и вычислительная
техника, позволяющая получить количественную информацию.Третий этап позволяет вьшснить, насколько выдвинутая гипотетиче¬
ская модель удовлетворяет критерию практики. Решение этого вопроса
связано с соответствием теоретических следствий экспериментальным
результатам. В рамках этого этапа часто решается обратная задача, в ко¬
торой определяются не известные ранее некоторые характеристики мо¬
дели по результатам сопоставления выходной информации с результа¬
тами наблюдений.Предложенная модель непригодна, если ни при каких значениях ее
характеристик нельзя согласовать выходную информацию с экспери¬
ментом.В четвертый этап входит анализ модели в результате накопления дан¬
ных о ней и ее молернизаиия,В зависимости от характера моделей их условно делят на феномено¬
логические и структурные.Феноменологические (функциональные) модели отражают временные и
причинно-следственные отношения между параметрами, характеризующи¬
ми функции биологического объекта без учета его структуры.Объект рассматривается как «черный ящик» — система, в которой
внешнему наблюдателю доступны лишь входные и выходные величины,
а внутренняя структура неизвестна (рис. 4.8). Метод «черного ящика»
Глава 4. Основы кибернетики77ВходРис. 4.8Выходшироко применяют для решения задач
моделирования сложных кибернетиче¬
ских систем в тех случаях, когда интерес
представляет поведение системы. Так,
например, учитывая сложную «конструк¬
цию» Mojra человека и риск прямого при¬
борного внедрения в его структуры, резонно исследовать мозг как «чер¬
ный ящик»). Это можно делать, исследуя умственные способности чело¬
века, его рсакдию на звук, свет и т.д.Структурные модели строятся с учетом структуры объекта, отражаю¬
щей его иерархические уровни.При этом к структуре относят частные функции отдельных подси¬
стем. Такие модели лучше выражают сушность биологических систем,
но сложны для вычислений.Составление моделей проводится по определенной схеме. Вначале
формулируется цель моделирования, затем высказывается гипотеза,
представляющая качественное описание системы, выбираются тип мо¬
дели и математические методы ее описания в зависимости от цели и ро¬
да информации.Заключительный этап состоит в создании модели и сравнении ее
с системой-объектом с пелью идентификации.§ 4.6. ПОНЯТИЕ О БИОЛОГИЧЕСКОЙ
И МЕДИЦИНСКОЙ КИБЕРНЕТИКЕБиологическая кибернетика представляет собой научное направление,
в котором идеи, методы и технические средства кибернетики применя¬
ются к рассмотрению задач биологии и физиологии.Биологическая кибернетика может быть представлена теоретической
и практической частью. Основной задачей теоретической биологиче¬
ской кибернетики является изучение общих вопросов управления, хра¬
нения, переработки и передачи информации в живых системах. Одним
из важнейших методов практической биологической кибернетики явля¬
ется метод моделирования — моделирование структуры и поведения
биологических систем, в развитие этого метода биологическая киберне¬
тика включает и вопросы конструирования искусственных систем, вос¬
производящих деятельность отдельных органов, их внутренние связи и
внешние взаимодействия. В этом налравлении биологическая киберне-
гика смыкается с медицинской.
78	Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...Медицинская кибернетика является научным направлением, связан¬
ным с использованием идей, методов и технических средств кибернети¬
ки в медицине и здравоохранении. Условно медицинскую кибернетику
можно представить следующими группами.1.	Вычислительная диагностика заболеваний. Эта часть в основном
связана с использованием вычислительных машин для постановки ди¬
агноза.Структура любой диагностической системы состоит из медицинской
памяти (совокупный медицинский опыт для данной группы заболева¬
ний) и логического устройства, позволяющего сопоставить симптомы,
обнаруженные у больного опросом и лабораторным обследованием,
с имеющимся медицинским опытом. Этой же структуре следует и диаг¬
ностическая вычислительная машина.Первым шагом является разработка методик формального описания
состояния здоровья пациента, проводят тщательный анализ по уточне¬
нию клинических параметров и признаков, используемых в диагности¬
ке. Отбирают главным образом те признаки, которые допускают коли¬
чественную оценку.Кроме количественного выражения физиологических, биохимиче¬
ских и других характеристик больного для вычислительной диагностики
необходимы сведения о частоте (априорной вероятности) клинических
синдромов и диагностических признаков, об их классификации, зави¬
симости, об оценке диагностической эффективности признаков и т.п.
Все эти данные хранятся в памяти машины.Следующим шагом является выбор алгоритма. Машина сопоставля¬
ет симптомы больного с данными, заложенными у нее в памяти.Логика вычислительной диагностики соответствует логике врача,
устанавливающего диагноз: совокупность симптомов сопоставляется с
предшествующим опытом медицины.Новую (неизвестную) болезнь машина не установит. Врач, встретив¬
ший неизвестное заболевание, сможет описать его признаки. Подроб¬
ности такого заболевания можно установить, лишь проводя специаль¬
ные исследования. ЭВМ в таких исследованиях сможет играть вспомо¬
гательную роль.2.	Кибернетический подход к лечебному процессу. Установив диагноз,
врач назначает и проводит лечение, которое, как правило, не сводится к
одноразовому воздействию. Это сложный процесс, во время которого
врач вновь и вновь получает медико-биологическую информацию о
больном, анализирует эту информацию и в соответствии с ней уточняет,
изменяет, прекращает или продолжает лечебное воздействие.
Глава 4. Основы кибернетики 						79Для кибернетических систем характерно целенаправленное воздей¬
ствие управляющей системы на объект управления (см. § 4.4).Врач управляет больным, система врач-больной является киберне¬
тической, поэтому кибернетический подход возможен и к лечебному
процессу. Однако, несмотря на такие возможности, пока еще проник¬
новение идей, методов и технических средств кибернетики в эту, глав¬
нейшую, часть медицины достаточно скромно.в настоящее время кибернетический подход к лечебному процессу
облегчает работу врача, позволяет эффективнее проводить лечение тя¬
желобольных, своевременно принять меры при осложнениях во время
операции, разработать и контролировать процесс лечения медикамен¬
тами, создавать биоуправляемые протезы.Кратко остановимся на возможностях применения такого подхода.Контроль за состоянием организма человека необходим во многих
областях человеческой деятельности (спортивной, производственной,
учебной, военной), но особенно важен он в стрессовых ситуациях или в
таких лечебных условиях, как, например, хирургические вмешательства
с применением искусственного кровообращения, дыхания, при реани¬
мации, в состоянии наркоза и т.п.Для этих целей создаются информационные системы оперативного
врачебного контроля (ИСОВК), которые осуществляют съем медико¬
биологической информации, автоматическое распознавание функцио¬
нального состояния пациента, фиксацию нарушений в деятельности
организма, диагностирование заболевания, управление устройствами,
регулирующими жизненно важные функции.В задачи оперативного врачебного контроля входят наблюдение за
состоянием тяжелобольных с помощью систем слежения (мониторных
систем), наблюдение за состоянием здоровых людей, находящихся в
экстремальных условиях (стрессовые состояния, невесомость, гиперба-
рические условия, срсда с пониженным содержанием кислорода и т.п.).Реализация принципа интенсивного ухода возможна в результате
создания комплекса, позволяющего автоматически непрерывно кон-
гролировать состояние больного и сообщать о его изменениях.Особенно важно полу^іать быстрые и точные сведения о состоянии
больного во время операции. В процессе операции фиксируется огром¬
ное количество (около 1000) различных параметров, характеризующих
состояние больного. Проанализировать и проследить за таким количе¬
ством параметров в чрезвычайно короткие сроки для врача практически
невозможно. В этих случаях на помощь приходит ЭВМ, тем более что
[фи использовании ЭВМ в нее можно заранее вложить предшествующие
80	Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...записи из истории болезни, сведения о наличии медикаментов, указания
мер, которые необходимо предпринять в критических ситуациях.Общие данные об оперируемых больных вводятся в ЭВМ заранее.
Ввод данных о текущем состоянии производится с момента поступле¬
ния больного в операционную. Кроме сведений о состоянии больного
вводятся сведения о времени, виде и дозе анестезии и медикаментов и
начинается непрерывная фиксация медико-биологических параметров.
В результате, если какие-либо показатели будут выходить за критиче¬
ские значения, ЭВМ сообщит в виде звуковых или световых сигналов об
опасности, выдаст на регистрирующее устройство информацию, объяс¬
няющую причины тревоги, и рекомендации по их устранению.Еще одной возможностью применения кибернетики в медицине яв¬
ляется математическое моделирование лечебного процесса, которое мо¬
жет служить основой для расчета оптимальных лечебных воздействий.
Так, например, удается рассчитать процесс введения лекарственного
препарата в организм больного, с тем чтобы вызвать наилучший лечеб¬
ный эффект.Кибернетический подход реализуется при создании сложных проте¬
зов, заменяющих некоторые органы. Поясним это примером.Исследование биотоков мыщц показало, что из-за возможности их
съема непосредственно на мышцах удается определить информацию,
посылаемую к мышцам (исполнительным, управляемым органам) цен¬
тральной нервной системой (управляющей системой). Было установле¬
но также, что биотоки могут возникать в мышце при команде централь¬
ной нервной системы и без выполнения команды, например в случае
отсутствия конечности или ее части.Эти свойства биотоков мышц позволили разработать активные про¬
тезы конечностей. Обычный протез, например ноги, восстанавливал
лишь часть функции — опору, функция управления и координации
в нем отсутствовала.Разработаны протезы конечностей с биоэлектрическим управлени¬
ем. Для управления такими конечностями разработаны специальные
системы, в которые входят устройства съема биопотенциалов, усилитель
и преобразователь, усиливающий сигнал и трансформирующий его в
форму, пригодную для управления механической частью протеза (элек¬
тродвигатели, редукторы и т.п.) и приведения в движение собственно
протеза (кисть руки, пальцы, стопа ноги и т.д.).С помощью преобразователей (датчиков), воспринимающих внеш¬
ние воздействия на искусственный орган, осуществляется обратная
связь: электрический сигнал с преобразователя трансформируется в сиг¬
Глава 4. Основы кибернетики	^нал, подобный импульсам в воспринимающих нервах живого организ¬
ма, и посылается от периферии к центру через неповрежденные участки
кожи больной К0НСЧН0С1И.3.	Автоматизированные системы управления и возможности примене¬
ния их для организации здравоохранения. В предыдущих разделах в основ¬
ном делался акцент на процессы управления в биолоіичсских сисгсмах.
Однако в своем первородном варианте термин «управление» больше си-
нон и мизировался с понятием «руководство» и относился к управлению
хозяйством, предприятием, т.е. коллективом людей, выполняющих
определенную цель. Такое понимание управления, разумеется, также
является кибернетическим и, следовательно, процесс управление-руко¬
водство может быть оптимизирован с использованием методов и техни¬
ческих средств кибернетики.Такая оптимизация привела к созданию в народном хозяйсівс автомати¬
зированных систем управления (АСУ). АСУ отличается от традиционных
форм управления тем, что в них широко используют вычислительную тех¬
нику для сбора и переработки информации, а также новые организацион¬
ные принципы для реализации наиболее эффективного управления соот¬
ветствующим объектом (системой).Объекты управления АСУ различны как по своим масштабам, так и
по назначению: участок цеха, кабинет врача, приемное отделение, пред¬
приятие, школа, больница, здравоохранение, отрасль промышленно¬
сти, народное хозяйство страны и т.д.В зависимости от уровня иерархии АСУ подразделяют на отдельные
системы. Так, например, практически в любой отрасли хозяйства можно
выделить отраслевую автоматизированную систему управления (ОАСУ).Здравоохранение есть отрасль народного хозяйства, поэтому для управ¬
ления этой отраслью была создана ОАСУ «Здравоохранение».Не вдаваясь в детали такой ОАСУ, что является задачей специально¬
го курса в медицинском вузе, отметим лишь ее некоторые особенности.Любые ОАСУ могут строиться на основе моделей, которые учитывают
не только связи внутри данной отрасли, но и межотраслевые связи, т.е.
взаимоотношение данной системы со всем народным хозяйством. При¬
менительно к ОАСУ «Здравоохранение» модель должна включать как
блок управления, так и другие элементы: профилактику, лечение (с диаг-
носгикой), медицинскую науку, кадры, материалыюе обеспечение.Каждый из перечисленных элементов (блоков) ОАСУ связан как
с элементами этой же системы, так и с другими системами. Проиллю¬
стрируем это на примере профилактики заболеваний, Она включает им¬
мунизацию населения, массовые медицинские осмотры, медицинское
82	Раздел 1. Математическая обработка результатов измерений...просвещение и др. Массовые медицинские осмотры связаны с наличи¬
ем подготовленных врачебных кадров, обеспеченностью аппаратурой и
др. (внутренние связи и зависимости), состоянием и развитием про¬
мышленных предприятий, размещением населения по географическим
зонам и др. (внешние связи, выходящие за пределы данной ОАСУ).В первоочередные задачи ОАСУ «Здравоохранение» входят автома¬
тизация процессов сбора и анализа статистической информации по
основным направлениям медицинской деятельности и решение вопро¬
сов оптимизации некоторых процессов управления.
Раздел 2МЕХАНИКА. АКУСТИКА
Механикой называют раздел физики, в котором изучается механиче¬
ское движение материальных тел. Под механическим движением пони¬
мают изменение положения тела или его частей в пространстве с тече¬
нием времени.Механика, в основу которой положены законы Ньютона, называет¬
ся к,'іассической, В ней рассматриваются движения макроскопических
тел, происходящие со скоростями, много меньшими скорости света в
вак^тме.Вопросы данного раздела могут иметь интерес по следующим при¬
чинам:•	понимание механики движения целого организма для целей спор¬
тивной и космической медицины, механики опорно-двигательного
аппарата человека для целей анатомии и физиологии;•	знание механических свойств биологических тканей и жидкостей;•	понимание работы уха и вестибулярного аппарата как физических
устройств, сердца как насоса и т.п.;•	выяснение биофизического механизма действия ультразвука;•	понимание физических основ некоторых лабораторных методик,
используемых в практике медико-биологических исследований,
например центрифугирования.
Глава 5Механика вращательного движенияПри наблюдении сложных движений, например движения тела человека
(ходьба, бег, прыжки и т.д.), кажется трудным или даже невозможным
описать перемещение всех его точек. Однако, анализируя такие движения,
можно заметить, что они состоят из более простых — поступательных и
вращательных перемещений.Механика поступательного движения известна читателю, пттому раздел
начинается с рассмотрения вращательного движения. Наиболее простым
является вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Этот случай
позволяет ознакомиться со спецификой, терминологией и законами враща¬
тельного движения.§ 5.1. КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА
ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИАбсолютно твердым телом называют такое, расстояние между любы¬
ми двумя точками которого неизменно.Размеры и форма абсолютно твердого тела не изменяются при его
движении.Понятие «абсолютно твердое тело» — физическая абстракция, так
как любое тело способно к деформациям. Однако во многих случаях де¬
формацией можно пренебречь.Наиболее простой случай вращательного движении абсолютно твер¬
дого тела — вращение относительно неподвижной оси. Это такое дви-
жсінис, при котором точки тела движутся по окружностям, центры кото¬
рых лежат на прямой, называемой осью вращения.Известно, что в некоторых слу^шях для характеристики движения те¬
ла необязательно указывать движение всех его точек; так, например,
при поступательном движении достаточно указать движение любой
одной точки тела.При вращательном движении вокруг оси точки тела перемещаются
по разным траекториям, но за одно и то же время все точки и само тело
поворачивается на одинаковый угол. Для характеристики вращения
86Раздел 2. Механика. Акустикапроведем в плоскости, перпендикулярной оси, радиус-вектор г, к неко¬
торой точке і (рис. 5Л). Временная зависимость угла а поворота радиуса-
вектора относительно некоторого выделенного направления ОХ являет¬
ся уравнением вращательного движения твердого тела вокруг непод¬
вижной оси:а=ЛО.(5.1)Быстрота вращения тела характеризует^
ся угловой скоростью, равной первой производ¬
ной от угла поворота радиуса-вектора по вре¬
мени:Рис. 5.1(О = da/d/.(5.2)Угловая скорость есть вектор, который направлен по оси вращения и
связан с направлением вращения правилом правого винта (рис. 5.2).
Вектор угловой скорости в отличие от векторов скорости и силы являет¬
ся скользящим: у него нет определенной точки приложения, и он может
быть расположен в любом месте на оси враиіения. Таким образом, зада¬
ние вектора со указывает положение оси вращения, направление вра¬
щения и модуль угловой скорости.Быстрота изменения угловой скорости ха¬
рактеризуется угловым ускорением, равным
первой производной от угловой скорости по вре¬
мени:є - do>/dr
или в векторной форме:Е = d<T)/dr.(5.3)(5.4)Из (5.4) видно, что вектор углового ускорения совпадает по направ¬
лению с элементарным, достаточно малым изменением вектора угловой
скорости dto.' при ускоренном вращении угловое ускорение направлено
так же, как и угловая скорость, при замедленном вращении — противо¬
положно ей.
Глава 5. Механика вращательного движения87Так как угловое перемещение всех точек
абсолютно твердого тела одинаково, то, со¬
гласно (5.2) и (5.3), одновременно все точки
тела имеют одинаковую угловую скорость и
одинаковое угловое ускорение. Линейные
характеристики — перемещение, скорость,
ускорение — различны для разных точек.
Укажем в скалярном виде связь, которая
может быть выведена самостоятельно, меж¬
ду линейными и угловыми характеристика¬
ми для /-Й точки, движущейся по окружно¬
сти радиусом rf.= гДа; и,- =Рис. 5.3a„i = и,2 / Г; =	= г,е; а, = г-, W+72,где Да — угол поворота; Д5^ — путь, пройденный материальной точкой;
I), — скорость точки (линейная скорость); а, — ускорение точки; —
нормальная и — тангенииа^тьная (касательная) составляющие уско¬
рения (рис. 5.3).В заключение приведем полученные путем интефирования соответ¬
ствующих выражений формулы кинематики вращательного движения
твердого тела вокруг неподвижной оси:уравнение равномерного вращательного движения [см. (5.2)]:а = {ог + ао (ао — начальное значение угла); (5.5)зависимость угловой скорости от времени в равнопеременном враща¬
тельном движении [см. (5.3)J:со = ЄГ + Ио (cof) — начальная угловая скорость);	(5.6)уравнение равнопеременного вращательного движения [см. (5.1) и (5.6)]:
а = (e?V2) + coq^ + clq.	(5.7)Полезно сопоставить эти формулы с аналогичными зависимостями
JL’IH поступательного движения.
88Раздел 2. Механика. Акустика§ 5.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ
Момент силыПусть к некоторой точке і твердого тела приложена сила /)•, лежащая
в плоскости, перпендикулярной оси вращения (рис. 5.4).Моментом силы относительно оси вращения называют векторное про¬
изведение радиуса-вектора точки і на силу:Mi=rjx Ff.
Раскрывая его, можно записать:Mj = Fjr;Sin^,(5.8)(5.9)где р — угол между векторами г) и . Так как плечо силы hj- г-, sinj3
(см. рис. 5.4), тоМі = Fi hi.	(5.10)Если сила действует под некоторым углом а к плоскости вращения
(рис. 5.5), то ее можно разложить на две составляющие. Одна из них ле¬
жит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, а другая параллельна
этой этой оси и не оказывает влияния на вращение тела (в реальном слу¬
чае она действует лишь на подшипники). Далее будут рассматриваться
только силы, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси вращения.Рис. 5.5Работа во вращательном движенииПусть при действии силы f)(cM. рис. 5.4) тело поворачивается на до¬
статочно малый угол da. Найдем работу этой силы.
Глава 5. Механика вращательного движения	^Известное из средней школы выражение для работы силы в данном
случае следует записать так:dA,- = Fi cos (90“ - Р)	(5.11)где — элементарная работа силы Fj, т.е. работа, соответствующая до¬
статочно малому углу поворота; ~ элементарный путь, пройденный
материальной точкой при этом повороте (достаточно малый участок ду¬
ги). Учитывая, что cos (90° — Р) = /^sinp и dSj = r^cla, а также соотноше¬
ние (5.9), из (5.11) имеемdAi = Fi sinp г і da = Л/,, da.	(5.12)Итак,элементарная работа силы т вращательном движении равна произведе¬
нию момента силы на элементарный угол поворота тела.Если на тело действует несколько сил, то элементарная работа, со¬
вершенная всеми ими, определяется аналогично (5.12);d^=^^da,	(5.13)где М — суммарный момент всех внешних сил, действующих на тело.Рекомендуем самостоятельно доказать, что суммарная работа всех
внутренних сил, действующих между точками твердого тела, равна нулю.
Если при повороте тела положение радиуса-вектора изменилось от
до то работа внешних сил может быть найдена интегрированием
выражения (5.13):«2A = \Mda.	(5.14)Момент инерцииМерой инертности тел при поступательном движении является мас¬
са. Инертность тел при вращательном движении зависит не только от
массы, но и от распределения ее в пространстве относительно оси. Мера
инертности тела при вращении характеризуется моментом инерции те¬
ла относительно оси врашения. Укажем сначала, что мішентом инерции
материальной тонки относительно оси вращения называют величину,
равную произведению массы точки на квадрат расстояния ее от оси:J, = m,rl	(5.15)
90Раздел 2. Механика. АкустикаМоментом инерции тела относительно оси называют сумму момен¬
тов инерции всех материальных точек, из которых состоит тело:N/=1(5.16)Момент инерции сплошного тела обычно определяют интегрированием:J= j r^dmПо ВСЕМУ
ОР.>.ЕМУ(5.17)0|В качестве примера выведем формулу ліол<є«»іа инерции тонкого одно¬
родного стержня длиной / и массой т относительно оси, перпендику¬
лярной стержню и проходящей через его
середину (рис. 5.6). Выберем достаточно
малый участок стержня длиной dx и массой
dm, удаленный от оси 00’ на расстояние х
Ввиду малости этого участка он может быть
принят за материальную точку, его момент
инерции [см, (5.15)] равен:dxX. 1/2 ,1/20’d/=(5.18)Масса элементарного участка равна про¬
изведению линейной плотности mfl, умноженной на длину элементар¬
ного участка: dm ~ {т/1)6х. Подставив это выражение в (5.18), получимdy= (w//) • 2djc.(5.19)Чтобы найти момент инерции всего стержня, проинтегрируем выра¬
жение (5.19) по всему стержню, т.е. в пределах от -//2 до +//2:+//2т’ т , тах = — —-1/2('f-1/23/\88 /т!^
12 •(5-20)-1/2Приведем выражения для моментов инерции разных симметричных
тел массой т:■	полого однородного цилиндра (обруча) с внутренним радиусом г и
внешним R относительно оси ОО’, совпадающей с геометрической
осью цилиндра (рис. 5.7):
Глава 5. Механика вращательного движения91У=т(г2 + /?2)/2;	(5.21)•	тонкостенною цилиндра {R^ г) или кольца [см. (5.21)]:J = mR\	(5.22)■	сплошного однородного и.]лшплщ {г= 0) или диска [см. (5.21)J:J = mRyi\	(5.23)•	однородного шара относительно оси, проходящей через его центр:J=^/^mR^',	(5,24)•	прямоугольною параллелепипеда относительно оси ОО’, проходящей
через его центр перпендикулярно плоскости основания (рис. 5.8):У=т(а2 + /,2)/12,	(5.25)Во всех перечисленных примерах ось вращения проходит через центр
масс тела. При решении задач для определения момента инерции тела
относительно оси, не проходящей через центр масс, можно воспользо¬
ваться теоремой гюйгенса. Сої ласно этой теореме, момент инерции те¬
ла относительно некоторой оси ОО’:J = Jq + тсР,	(5,26)где Уц — момент инерции относительно параллельной оси, проходящей
через центр масс тела 00’; т — масса тела; d — расстояние между двумя
параллельными осями (рис. 5.9). Единицей момента инерции является
килограмм-метр в квадрате (кг-м2).о.! гЯО’Рис. 5.7|оРис. 5.9
92	Раздел 2. Механика. АкустикаМомент импульсаМоментом импульса (момент количества движения) материальной
тонки, вращающейся относительно некоторой оси, называется величина,
равная произведению импульса точки на расстоянии ее до оси вращения:=	(5.27)Так как U/= or, и У, = гоLj = тПі сог/ҐІ ^ г,-2 со = /у со.	(5,28)Момент импульса тела, вращающегося относительно некоторой оси,
равен сумме моментов импульсов точек, из которых состоит данное тело:X(5.29)(=1Так как угловая скорость всех точек твердого тела одинакова, выне-
ся со за знак суммы [см. (5.29)1, получим:лу. = ©Х л	(5.30)/=|(У — момент инерции тела относительно оси), или в векторной форме:Г =	(5.31)Итак, момент импульса равен произведению момента инерции точ¬
ки на угловую скорость. Отсюда следует, что направления векторов мо¬
мента импульса и угловой скорости совпадают. Единицей момента им¬
пульса является килограмм-метр в квадрате в секунду (кг • м2 - с-^).Формулу (5.31) полезно сравнить с аналогичной формулой для им¬
пульса в поступательном движении.Кинетическая энергия вращающегося телаПри вращении тела его кинетическая энергия складывается из кине¬
тических энергий отдельных точек тела. Д.^ія твердого тела:/=1 ^ 1=1 ^ ^ ,=1
Полезно сопоставить выражение (5.32) с аналогичным выражением
для поступательного движения.
Глава 5. Механика вращательного движения93Продифференцировав (5,32), получим элементарное изменение ки¬
нетической энергии во вращательном движении:= J'codco.(5.33)Основное уравнение динамики вращательного
движенияПусть твердое тело, на которое действовали внешние силы, поверну¬
лось на достаточно малый угол da. Приравняем элементарную работу
всех внешних сил при таком повороте [см. (5.13)] элементарному изме¬
нению кинетической энергии [см. (5.33)]: Mda -Mdo), откуда:,.da , deo
М— = Jo)—.
dt dtУчитывая (5.2), сокращаем это равенство на о):й!откудаили в векторной формеє = м./J,(5.34)(5.35)(5.36)Это и есть основвое уравнение динамики вращательного движения. Из(5.35) видно, что момент инерции характеризует инерционные свойства
тела во вращательном движении: при действии внешних сил угловое
ускорение тела тем больше, чем меньше момент инерции тела.Основное уравнение для вращательного движения играет ту же роль,
что и второй закон Ньютона для поступательного. Физические величи¬
ны, входящие в это уравнение, аналогичны соответственно силе, массе
и ускорению.Из (5.34) следует, ^гго:d(M) dL'^=—=^“57(5.37)Производная от момента импульса тела по времени
равна равнодействующему моменту всех внешних сил.
Зависимость углового ускорения от момента силы
и момента инерции можно продемонстрировать с по-
94	Раздел 2. Механика. Акустикамощью прибора, изображенного на рис. 5.10. Под действием груза 1, под¬
вешенного на нити, перекинутой через блок, крестовина ускоренно вра¬
щается. Перемещая грузики 2 на разные расстояния от оси вращения,
можно изменять момент инерции крестовины. Меняя грузы, т.е. моменты
сил, и момент инерции, можно убедиться, что угловое ускорение возрас¬
тает при увеличении момента сшіьі или уліеньиіснии момента инерции.§ 5.3. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСАРассмотрим частный случай вращательного движения, когда сум¬
марный момент внешних сил равен нулю. Как видно из (5.37), dL/d/‘= О
при л/ =0, откудаL = const, Ло = consi.	(5.38)Это положение известно под названием закона сохранения момента
импульса: если суммарный момент всех внешних сия, действующих на тело,
равен нулю, то момент импульса этою тела остается постоянным.Опуская доказательство, отметим, что закон сохранения момента
импульса справедлив не только для абсолютно твердого тела.Наиболее интересные применения этого закона связаны с вращени¬
ем системы тел вокруг общей оси. При этом необходимо учитывать век-
торны й характер момента импульса и угловых скоростей. Так, для си¬
стемы, состоящей из УУтел, вращающихся вокруг общей оси, закон со¬
хранения момента импульса можно записать в форме:NL=Y.Ji<i^i = consL	(5 39)/=1Рассмотрим некоторые примеры, иллюстрирующие этот закон.Гимнаст, выполняющий сальто (рис. 5.11), в начальной фазе сгибает
колени и прижимает их к груди, уменьшая тем самым момент инерции
и увеличивая угловую скорость вращения вокруг горизонтальной оси,
проходящей через центр масс. В конце прыжка тело выпрямляется, мо¬
мент инерции возрастает, угловая скорость уменьшается. Фигурист, со¬
вершающий вращение вокруг вертикальной оси (рис. 5.12), в начале
вращения приближает руки к корпусу, тем самым уменьшая момент
инерции и увеличивая угловую скорость. В конце вращения происходит
обратный процесс: при разведении рук увеличивается момент инерции
и уменьшается угловая скорость, что позволяет легко остановиться.
Глава 5. Механика вращательного движения95Такое же явление может быть продемонстрировано на скамье Жу¬
ковского, которая представляет собой легкую горизонтальную платфор¬
му, вращающуюся с малым трением вокруг вертикальной оси. При из¬
менении положения рук изменяются момент инерции и угловая ско¬
рость (рис. 5.13), момент импульса остается постоянным. Для усиления
демонстрационного эффекта в руках человека гантели. На скамье Жу¬
ковского можно продемонстрировать векторный характер закона сохра¬
нения момента импульса.Экспериментатор, стоящий на неподвижной скамье, получает от по¬
мощника велосипедное колесо, вращаюсіееся вокруг вертикальной оси
(рис. 5.14, слева). В этом случае момент импульса системы человек и
платформа—колесо определяется только моментом импульса колеса:(5.40)здесь Уц — момент инерции человека и платформы; и ©к ~ момент
инерции и угловая скорость колеса. Так как момент внешних сил отно¬
сительно вертикальной оси равен нулю, то L сохраняется {L = const).Если экспериментатор повернет ось вращения колеса на 180” (рис. 5.14,
справа), то момент импульса колеса будет направлен противоположно
первоначальному и равен ^к^к* как вектор момента импульса колеса
изменяется, а момент импульса системы сохраняется, то неизбежно дол¬
жен измениться и момент импульса, человека и платформы, он уже не бу¬
дет равен нулю’. Момент импульса системы в этом случаеL — Уц (Оц "I” (—®к) — ®ч "^К^К’(5.41)* Небольшим несовпадением оси колеса с осью вращения платформы можно
пренебречь.
96Раздел 2. Механика. АкустикаРис. 5,14Закон сохранения момента импульса позволяет приравнять выраже¬
ния (5.40) и (5.41):или в скалярной формеоткудаJi\ — 2 0)]^ / (Оц.(5.42)Рис. 5Л5По формуле (5.42) можно приближенно оценить
момент инерции тела человека вместе с платформой,
для чего необходимо измерить ИК’ ^ найти J^. Спо¬
соб измерения угловых скоростей равномерного вра¬
щения известен читателю. Зная массу колеса и предпо¬
лагая, что в основном масса распределена по ободу, по
формуле (5.22) можно определить Для уменьшения
ошибки можно утяжелить обод велосипедного колеса,
проложив по нему специальные шины. Человек дол¬
жен располагаться симметрично оси враш,ения.Более простой вариант рассмотренной демонстра¬
ции состоит в том, что человек, стоящий на скамье Жу¬
ковского, сам приводит во вращение колесо, которое
он держит на вертикальной оси. При этом человек и
платформа начинают вращаться в противоположные
стороны (рис. 5.15).
Глава 5. Механика вращательного движения	^§ 5.4. ПОНЯТИЕ О СВОБОДНЫХ ОСЯХ ВРАЩЕНИЯТело, вращающееся вокруг фиксированной оси, в общем случае дей¬
ствует на подшипники или другие устройства, которые сохраняют неиз¬
менным положение этой оси. При больших угловых скоростях и момен¬
тах инерции эти воздействия могут быть значительными. Однако в лю¬
бом теле М0Ш10 выбрать такие оси, направление которых при вращении
будет сохраняться без каких-либо специальных устройств. Чтобы по¬
нять, какому условию должен удовлетворять выбор таких осей, рассмо¬
трим следующий пример.Пусть некоторая система, состоящая из двух
материальных точек массами и /»2 и жестко-	^ Qго стержня, массой которого пренебрегаем,
вращается вокруг оси 00’, закрепленной в под- , '’і _ '*2шинниках (рис. 5.16; Г[ и Г2 — расстояния от осиW2авращения до соответствующих материальных
точек).На ось враш,ения и, следовательно, на под-	_ _шип ники со стороны материальных точек дей-	-* Lствуют противоположно направленные цен-	^тробежньте силы	и р2= W2Co2/*2, где	516(1) — угловая скорость вращения. Если эти силыне компенсируют друг друга, то на подшипники оказывается посто¬
янное воздействие, которое может приводить к их износу или даже
к разрушению. При определенном соотношении масс и расстояний си¬
лы /’іИ /^2 ^*0гут быть равны, Т.е. WjCoVi =/«20)2^2, илиЩ^\	(5.43)Сопоставляя (5.43) с координатами центра масс, замечаем, что силы,
действующие на ось, уравновешиваются, если ось вращения проходит
через центр масс.Таким образом, если ось враш;ения проходит перпендикулярно
с 1'сржню через центр масс, то воздействия на эту ось со стороны враща-
к>шегося тела не будет. Если при этом убрать подшипники, то ось вра¬
щения начнет перемещаться, сохраняя неизменным положение в про¬
сі ран стве, а тело будет продолжать вращение вокруг этой оси.Оси вращения, которые без специального закрепления сохраняют
свое направление в пространстве, называют свободными. Примерами
гаких осей являются оси вращения Земли и волчка, ось всякого брошен¬
ного и свободно вращающегося тела и т.п.
98	Раздел 2. Механика. АкустикаУ тела произвольной формы всегда имеется по крайней мере три вза¬
имно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс, которые
могут быть свободными осями вращения. Эти оси называют главными
осями инерции. Хотя все три главные оси инерции являются свободны¬
ми, наиболее устойчивым будет вращение вокруг оси с наибольшим мо¬
ментом инерции. Дело в том, что в результате неизбежного действия
внешних сил, например трения, а также в связи с тем, что трудно задать
вращение точно вокруг определенной оси, вращение вокруг остальных
свободных осей неустойчиво.в некоторых случаях, когда тело вращается около свободной оси с
малым моментом инерции, оно само изменяет эту ось на ось с наиболь¬
шим моментом.Это явление демонстрируют следующим опытом, к электродвигате¬
лю подвешена на нити цилиндрическая палочка, которая может вра¬
щаться вокруг своей геометрической оси (рис. 5.17, а). Момент инерции
относительно этой оси Jx = mW-jl. При достаточ¬
но большой угловой скорости палочка изменит
свое положение (рис. 5,17, б). Момент инерции
относительно новой оси равен /2”	Если'Д	/2>6/Р, то и /2 > Вращение вокруг новой осиI \	будет устойчивым./	Читатель может самостоятельно на опытеI	\ убедиться, что вращение брошенной спичечнойf \ коробки устойчиво относительно оси, проходя-/	^ щей перпендикулярно большей грани, и неустой-чиво или менее устойчиво относительно осей,проходящих перпендикулярно другим граням^	б	(см. рис, 5.8),^ „	вращение животных и человека в свободномРис. 5.17полете и при различных прыжках происходит во¬
круг свободных осей с наибольшим или наименьшим моментом инер¬
ции. Так как положение центра масс зависит от позы тела, то при раз¬
ных позах будут и различные свободные оси.§ 5.5. ПОНЯТИЕ О СТЕПЕНЯХ СВОБОДЫПоложение свободной материальной точки в пространстве задается
тремя независимыми координатами: х, у, z- Если точка не свободна,
а перемещается, например, по некоторой поверхности, то не все три ко-
ординатьт будут независимыми.
Глава 5. Механика вращательного движения	99Пусть движение материальной точки происходит по сфере радиу¬
сом R, заданной уравнением:x2^y2-\-z2= Ri.Если X и у считать независимыми, то(5.44)Для примера возьмем х = 2, у = 3, R = 6, тогда! ^ = ±'\І23 . Итак,
13 этом примере только две координаты из трех являются независимыми
переменными.Независимые переменные^ характеризующие положение механической
системы, называют степенями свободы.У свободной материальной точки три степени свободы, в рассмо¬
тренном примере — две степени свободы. Так как молекулу одноатом¬
ного газа можно рассматривать как материальную точку, следовательно,
такая свободная молекула тоже имеет три степени свободы.Еще некоторые примеры.Две материальные точки 1 и 2 жестко связаны друг с другом. Поло¬
жение обеих точек задано шестью координатами Xj, Xj, У2,
которые наложены одно ограничение и одна связь, математически вы¬
ражаемая в форме уравнения;(Х2 - Х|)2 -Ь СКз - УіЯ + (Zj -ZiV=^ АФизически это означает, что расстояние между материальными точ¬
ками всегда I. В этом случае число степеней свободы равно 5. Рассмо¬
тренный пример является моделью двухатомной молекулы.Три материальные точки 1, 2 и 3 жестко связаны друг с. другом. Де¬
вять координат характеризуют положение такой системы: Xi, у^, Zu ^2’ Уіу
і2^Х2, у2, Zy Однако три связи между точками обусловливают независи¬
мость только шести координат. Система имеет шесть степеней свободы.
Так как положение трех точек, не лежащих на одной прямой, однознач¬
но определяет положение твердого тела, то и твердое тело имеет шесть
степеней свободы.Такое же число степеней свободы (шесть) имеют трехатомные и мно¬
гоатомные молекулы, если эти молекулы рассматривать как жесткие об¬
разования.I Если ДІЯ зависимой координаты из (5.44) получают мнимую величину, это
о значает, что выбранные независимые координаты не соответствуют каким-ли-Оо	точкам, расположенным на сфере заданного радиуса.
100Раздел 2. Механика. АкустикаВ реальных многоатомных молекулах атомы находятся в колебатель¬
ных движениях, поэтому число степеней свободы таких молекул более
шести.Число степеней свободы определяет не только число независимых
переменных, характеризующих положение механической системы, нои,	что очень важно, число независимых перемещений системы. Так, три
степени свободы свободной материальной точки означают, что любое
перемещение точки можно разложить на независимые перемещения по
трем осям координат. Так как точка не имеет размеров, то говорить о ее
вращении не имеет смысла. Итак, материальная точка имеет три степе¬
ни свободы поступательного движения. Материальная точка на плоско¬
сти, сфере или иной поверхности имеет две степени свободы поступа¬
тельного движения. Перемещение материальной точки вдоль кривой
(условный пример — движение поезда по рельсам) соответствует одной
степени свободы поступательного движения.Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет одну
степень свободы вращательного движения. Колесо поезда имеет две сте¬
пени свободы: одна — вращательного движения, а другая — поступа¬
тельного (перемещение оси колеса вдоль рельса). Шесть степеней сво¬
боды твердого тела означают, что любое перемещение этого тела можно
разложить на составляющие: перемещение центра масс раскладывается
на три поступательных движения по осям координат, а вращение состо¬
ит из трех более простых поворотов относительно осей координат, про¬
ходящих через центр масс.На рис. 5.18—5.20 показаны шарнирные соединения, соответствую¬
щие одной, двум и трем степеням свободы.Рис. 5.19Рис. 5.20
Глава 5. Механика вращательного движения	101§ 5.в. ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕЦентрифугированием называется процесс разделения (сепарации)
неоднородных систем, например частиц от жидкостей, в которых они
находятся, обусловленный их вращением.Рассмотрим разделение неоднородных систем в поле силы тяжести.
Предположим, что имеется водная суспензия частиц различной плотно¬
сти. Со временем благодаря действию силы тяжести и выталкивающей
силы происходит расслаивание частиц: частицы с большей, чем у во¬
ды, плотностью тонут, частицы с меньшей, чем у воды, плотностью
всплывают. Результирующая сила, действующая, например, на более
плотную отдельную частицу, равна:/’р = mg- F^ = p^Vg-pVg-= (pi- р) Vg,где р| — плотность вещества частицы; р — плотность воды; V— объем
частицы.Если значения pi и р мало отличаются друг от друга, то сила /^рМала и
расслоение (осаждение) происходит достаточно медленно. В центрифу¬
ге (сепараторе) такое разделение производят принудительно, вращая
разделяемую среду.Рассмотрим физику этого явления.Пусть рабочий объем центрифуги (рис. 5.21: а — висщний вид; б —
схема рабочего объема) полностью занят какой-либо однородной жид¬
костью, Вьщелим мысленно небольшой объем Кэтой жидкости, находя¬
щийся на расстоянии гот оси вращения ОО’. При равномерном враще¬
нии центрифуги на выделенный объем кроме силы тяжести и
выталкивающей силы, которые уравновешивают друг друга, действует
центростремительная сила. Это сила со стороны окружающей объем
жидкости. Она, естественно, направлена к оси вращения и равна:F= = р	(5.45)где р — плотность жидкости.Предположим теперь, что выделенный объем V — это сепарируемая
частица, плотность вещества которой pi(pi ?£ р). Сила, действующая на
частицу со стороны окружающей жидкости, не изменится, как это вид¬
но из формулы (5.45).Для того чтобы частица вращалась вместе с жидкостью, на нее долж¬
ка действовать центростремительная сила, равная;/*1 =	Pi	(5.46)еде /И| — масса частицы, ар, — соответствующая ей плотность.
102Раздел 2. Механика. АкустикаРис, 5.21Если F> Fi, 10 частица перемещается к оси вращения. Если f < f|, то
воздействия на частицу со стороны жидкости будет недостаточно, что¬
бы удержать ее на круговой траектории, и частица по инерции начнет
перемещаться к периферии. Эффект сепарации определяется превыше¬
нием силы F, действующей со стороны жидкости на выделенную части¬
цу, над тем значением центростремительной силы которое обуслов¬
ливает движение по окружности:^цф = (^- ^i) = WiCoV= (р- Pi) KcoV.	(5.47)Это выражение показывает, что эффект центрифугирования тем
больше, чем больше различие плотностей сепарируемых частиц и жид¬
кости, а также существенно зависит от угловой скорости вращенияСравним разделение центрифугированием с разделением с помощью
силы тяжести:^цф (Pi - р) соУ
Fp “ (pi-p)Kg ~ gВ современных ультрацентрифугах угловая скорость достигае т зна¬
чений со = 2тс-103 рад/с, откуда [см. (5.48)] при г= 0,1 м имеем:Л =(2те-103)2.0,19,84-]Q5.^ Сила тяжести и выталкивающая сила при выводе формулы (5.47) не
учитываются, так как они направлены вдоль оси прашения и не оказывают
принципиального влияния на центрифугирование.
Глава 5. Механика вращательного движения	103Ультрацентрифуги способны разделить частицы размером менее
100 нм, взвешенные или растворенные в жидкости. Они нашли широ¬
кое применение в медико-биологических исследованиях для разделения
биопо;шмероБ, вирусов и субклеточных частиц.Быстрота сепарации особенно важна в биологических и биофизиче¬
ских исследованиях, так как со временем может существенно изменить¬
ся состояние изучаемых объектов.
Глава 6Некоторые вопросы биомеханикиБи(теханикой нтывают раздел биофизики, в котором рассматриваются
механические свойства живых тканей и органов, а также механические яв¬
ления, тгроисходящие как с целым организмам, так и с отдельными его орга¬
нами. Говоря кратко, биомеханика — это механика живых систем.§ 6.1. СОЧЛЕНЕНИЯ И РЫЧАГИ
В ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОМ АППАРАТЕ
ЧЕЛОВЕКАДвижущиеся части механизмов обычно соединены с другими
подвижными или неподвижными частями. Подвижное соединение не¬
скольких звеньев образует кинематическую связь. Тело человека — при¬
мер кинематической связи.Рассмотрим систему из двух звеньев Ан В, соединенных осью ОО
(рис. 6.1). Это одноосное двухзвенное соединение, при неподвижном
звене в звено А имеет одну степень свободы как тело, вращающееся во¬
круг неподвижной оси.Примерами одноосного сочленения в организме человека являются
плечелоктевое, надпяточное и фаланговые соединения. Они допускают
только возможность сгибания и разгибания с одной степенью свободы.
Увеличим двухзвенную систему на одно звено с осью О’О’, параллель¬
ной оси ОО (рис. 6.2). При неподвижном звене С все точки звена 5 об¬
ладают одной степенью свободы, в том числе и ось ОО, которая может
перемещаться по окружности. Звено же А, вращаясь вокруг ОО, имеет
еще одну степень.Таким образом, в одноосной трехзвенной системе' закрепленное
звено НС имеет свободы перемещения, второе звено имеет одну степень
свободы и третье — две. Фаланги пальцев соединены суставами, пред¬
ставляющими одноосные соединения. Ногтевая фаланга имеет две сте¬
пени свободы 01 носительно основной и одііу степень относительно
средней.1	Понятие «одноосная система» характеризует не число осей, которых может
быть несколько, а одно FfanpaTyienne всех осей.
Глава 6. Некоторые вопросы биомеханики105ОРис. 6.1Двухосное соединение допускает вращение звеньев по двум взаимно
перпендикулярным осям (см. рис. 5.19). Оно имеет две степени свободы
вращения. Такое двухосное соединение осуществляется в организме че¬
ловека двумя близко расположенными сочленениями: атлантозатылоч¬
ным и эпистрофо-атлантовым. Первое сочленение имеет горизонталь¬
ную ось, направленную от правого плеча к левому. Оно осуществляет
вращение черепа вперед и назад. Эпистроф — примыкающий к атланту
шейный позвонок — имеет маленький цилиндрический шип, который
образует с кольцом атланта одноосное цилиндрическое сочленение с
вертикальной осью. Это сочленение обеспечивает вращение головы во¬
круг вертикальной оси.Трехосное соединение осуществляет вращение вокруг трех взаимно
перпендикулярных осей. Пример такого соединения дан на рис. 5.20
(шаровой шарнир). Это соединение имеет три степени свободы враще¬
ния. Шаровой щарнир осуществлен в тазобедренном суставе человека.
Сочленовая впадина таза имеет форму почти правильного полушария.
Соответственную форму имеет и головка бедреьшой кости, входящая во
ннадину (рис. 6.3).Присоединение новых звеньев увеличивает
кинематическую подвижность. Так, например,
череп благодаря некоторой подвижности меж¬
позвоночных суставов (правда, довольно огра¬
ниченной) имеет все шесть степеней свободы.Опорно-двигательная система человека, со¬
стоящая из сочлененных между собой костей
скелета и мыщц, представляет с точки зрения
<{)изики совокупность рычагов, удерживаемых
человеком в равновесии.	Рис. 6.3
106	Раздел 2. Механика. АкустикаВ анатомии различают рычаги силы, в которых происходит выигрыш
в силе, но проигрыш в перемещении, и рычаги скорости, в которых,
проигрывая в силе, выигрывают в скорости перемещения. Хорошим
примером рычага скорости является нижняя челюсть. Действующая си¬
ла осуществляется жевательной мышцей. Противодействующая сила —
сопротивление раздавливаемой пищи — действует на зубы. Плечо дей¬
ствующей силы значительно короче, чем у сил противодействия, поэто¬
му жевательная мышца короткая и сильная. Когда надо разгрызть
что-либо твердое, человек действует коренными зубами, при этом
уменьшается плечо силы сопротивления.Если рассматривать скелет как совокупность отдельных звеньев,
соединенных в один организм, то окажется, что все эти звенья при
нормальной стойке образуют систему, находящуюся в крайне неустой¬
чивом равновесии. Так, опора туловища представлена шаровыми по¬
верхностями тазобедренного сочленения. Центр масс туловища рас¬
положен выше опоры, что при шаровой опоре создаст неустойчивое
равновесие. То же относится и к коленному соединению, и к голено¬
стопному. Все эти звенья находятся в состоянии неустойчивого рав¬
новесия.Центр масс тела человека расположен при нормальной стойке как
раз на одной вертикали с центрами тазобедренного, коленного и голе¬
ностопного сочленений ноги, на 2—2,5 см ниже мыса крестца и на
4—5 см выше тазобедренной оси. Таким образом, это самое неустойчи¬
вое состояние нагроможденных звеньев скелета. И если вся система
держится в равновесии, то только благодаря постоянному напряжению
поддерживающих систему мышц,§ 6.2. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА ЧЕЛОВЕКА.
ЭРГОМЕТРИЯМеханическая работа, которую способен совершить человек в тече¬
ние дня, зависит от многих факторов, поэтому трудно указать какую-
либо предельную величину.Это замечание относится и к мощности. Так, при кратковременных
усилиях человек может развивать мощность порядка нескольких кило¬
ватт. Если спортсмен массой 70 кг подпрыгивает с места так, что его
центр масс поднимается на 1 м по отношению к нормальной стойке,
а фаза отталкивания длится 0,2 с, то он развивает мощность около
3,5 кВт.
Глава 6. Некоторые вопросы биомеханики	107При ходьбе человек совершает работу, так как при этом энергия за¬
трачивается на периодическое небольшое поднятие тела и на ускорение
и замедление конечностей, главным образом ног.Работу, которая идет на изменение кинетической энергии конечно¬
стей, можно вычислить, используя формулу (5.32), Человек массой 75 кі’
ири ходьбе со скоростью 5 км/ч развивает мощность около 60 Вт. С воз¬
растанием скорости эта мощность быстро увеличивается, достигая 200 Вт
при скорости 7 км/ч. При езде на велосипеде положение центра масс че¬
ловека изменяется гораздо меньше, чем при ходьбе, а ускорение ног то¬
же меньше. Поэтому мощность, затрачиваемая при езде на велосипеде,
значительно меньше: 30 Вт при скорости 9 км/ч> 120 Вт при 18 км/ч.Работа обращается в нуль, если перемещения нет. Поэтому, когда груз
находится на опоре или подставке, или подвешен на нити, сила тяжести
не совершает работы. Однако каждому из нас знакома усталость мышц
руки и плеча, если держать неподвижно на вытянутой руке гирю или ган¬
тель. Точно так же устают мышцы спины и поясничной области, если си¬
дящему человеку поместить на спину груз. В обоих случаях груз непод¬
вижен и работы нет. Усталость же свидетельствует том, что мышцы со¬
вершают работу. Такую работу называют статической работой мышц.Статики (неподвижности) такой, как ее понимают в механике, на са¬
мом деле нет. Происходят очень мелкие и частые, незаметные глазу со¬
кращения и расслабления, и при этом совершается работа против сил
тяжести. Таким образом, статическая работа человека на самом деле яв¬
ляется обычной динамической работой. Для измерения работы челове¬
ка применяю! приборы, называемые эргометрами. Соответствующий
раздел измерительной техники называется эргометрией.Примером эргометра служит тормозной велосипед (велоэргометр;
рис. 6.4). Через обод вращающегося колеса У перекинута стальная лен¬
та 2. Сила трения между лентой и
ободом колеса измеряется динамо¬
метром Вся работа испытуемого
затрачивается на преодоление си¬
лы трения (остальными видами ра¬
бот пренебрегаем). Умножив длину
окружности колеса на силу трения,
найдем работу, совершаемую при
каждом обороте, а зная число обо¬
ротов и время испытания, опреде¬
лим полную работу и среднюю
мощность.	Рис. 6.4
108Раздел 2. Механика. Акустика§ 6.3. ПЕРЕГРУЗКА И НЕВЕСОМОСТЬВ обычных условиях на человека действуют сила тяжести и сила ре¬
акция опоры. При отсутствии ускорения эти силы равны и противопо¬
ложно направлены. Такое состояние естественно для человека.При ускоренном движении системы могут возникнуть особые состоя-
HttRf называемые перегрузками и невесомостью.Рассмотрим некоторые примеры.Пусть человек находится в кабине лифта (в ракете), который подни¬
мается вверх с ускорением а (рис._6.5). На человека действуют сила тя¬
жести mg и сила реакции опоры N. По второму закону Ньютона,jV +или в скалярной форме с учетом направления силN — mg-та, N~ m{g +а).	(6.1)В этом случае си.іа реакции опоры больше силы тяжести {N > mg) и
возникают перегрузки. Так, если a=g, то ЛГ=2/и^ (двукратная перегруз¬
ка), если a=2g, то N=3mg (трехкратная перегрузка), и т.д. Перегрузка
выражается отношением г|=Л7(ш^).Другой пример: человек находится в кабине лифта (внутри спускае¬
мого космического аппарата), который замедленно, т.е. с торможением,
опускается вниз (рис. 6.6). Направления сил и ускорения соответствуют
предыдущему примеру, поэтому и в этом случае получаем формулу (6.1).
Человек испытывает перегрузки.Перегрузки могут оказывать существенное влияние на организм че¬
ловека, гак как в этих состояниях происходит отток крови, изменяется
взаимное давление внутренних органов друг на друга, возникает их
деформация и т.п. Поэтому человек способен выдерживать лишь огра¬
ниченные перегрузки. На рис. 6.7 схематически показаны положения>SтдРис. 6.5Рис. 6.6
Глава 6. Некоторые вопросы биомеханики109/т]»4тела и приведены соответствующие значения пере¬
грузок, которые может в течение по крайней мере
нескольких минут выносить здоровый человече¬
ский организм без каких-либо серьезных нару¬
шений.В космической медицине ЩІЯ тренировки людей
к перегрузкам, а также при подобных эксперимен¬
тах на животных используются большие центрифу¬
ги, в таких системах (рис. 6.8, а) можно условно
представить две опоры: горизонтальную, которая Рис. 6.7
действует на тело с силой Л'] = mg, и вертикальную
N2, которая сообщает телу центростремительное ускорение и равна
пкй^г. Результирующая этих двух сил направлена под углом а к горизон¬
тальной rLiocKOCTH И равна:П^14F=	+ (m€Ci2/^)2 = m(6.2)причем tga —mg/(m(o^r) =g/(ay^r).В этом случае перегрузка определяется отношением:F т ^Ig'^ + V2 IТ1= — =			 =Д.|і +mgmgГ(6.3)При o)V >> g из (6.3) имеем я а (o'^r/g, F^m oV, а tga « 0. Реакция
опоры в основном выступает как центростремительная сила.Практически возможно, изменяя наклон кресла, в котором находит¬
ся испытуемый на центрифуге, всегда сделать так, чтобы сила /^была
перпендикулярна опоре (рис. 6.8, б).Если лифт (или космический корабль) ускоренно движется вниз
(рис. 6.9) или замедленно вверх, тоffig- YTiQ N= m{g- a).(6.4)<)4\mgРис. 6.9
110	Раздел 2. Механика. АкустикаКак видно, реакция опоры меньше силы тяжести: N < mg. Если а =g,
то Л^ = О — состояние невесомости. Это такое состояние, при котором
действующие на систему внешние силы не вызывают взаимных давле¬
ний частиц системы друг на друга.Для биологических объектов невесомость — необычное состояние» хотя
и в обьщенной жизни встречаются кратковременные периоды частичной не¬
весомости: прыжки, качели, начало движения вниз скоростного лифта и т.п.Отсутствие действия опоры при невесомости приводит к обшей де¬
тренированности и связанного с этим снижения работоспособности,
уменьшается мышечная масса, происходит деминерализация костной
ткани. Поэтому космонавтам в условиях невесомости приходится про¬
водить специальные тренировочные физические упражнения или но¬
сить особые костюмы, которые, затрудняя движение, позволяют догру¬
жать работу мышц.В обычных условиях гидростатическое давление pgh крови в верхней
части тела меньше, чем в нижней. В невесомости кровь равномерно рас¬
пределяется в организме; это означает, что верхняя часть тела перепол¬
нена кровью по сравнению с обычным состоянием, ощущается тяжесть
в голове, появляется отечность лица.Вестибулярный аппарат (см. § 6.4) на невесомость будет реагировать
так, как будто отсутствует гравитационное поле, возникнут вестибуляр¬
ные расстройства.Рассмотрим подробнее особенности движения тела человека в усло¬
виях невесомости.Практическое освоение человеком законов механики происходит с
раннего детства: мы учимся сидеть, стоять, ходить, бегать, совершать
физические упражнения, работать, кататься на велосипеде и т.п. Все это
постигается нами в основном без теоретических знаний соответствую¬
щих законов. Человек привыкает к бессознательному совершению ме¬
ханических действий. Так, при толкании ядра человек инстинктивно
упирается ногой, чтобы не упасть при «отдаче»; ударяя молотком, рабо¬
чий непроизвольно напрягае I' мышцы, препятствующие вращению кор¬
пуса, и т.д.Парадоксально, но человек настолько привыкает к законам механи¬
ки, что начинает замечать их проявление только в особых, редких и ма-
лопривычных случаях.К таким особенностям и практически важным проявлениям законов
механики относится двигательная деятельность человека в условиях не¬
весомости, или, как принято говорить, в безопорном пространстве. Не¬
трудно подсчитать, пользуясь законом сохранения импульса, что ссли
Глава 6. Некоторые вопросы биомеханики111человек массой 100 кг в состоянии невесомости бросит тело массой
0,1 кг со скоростью 3 м/с, то сам он начинает двигаться в противопо¬
ложную сторону со скоростью 0,3 см/с. Если бросок сделать с размахом
руки, то тело человека начнет вращаться. Таково необычное по сравне¬
нию с земными условиями проявление законов сохранения импульса и
момента импульса. Остановиться человек сможет, только взаимодей¬
ствуя с другими телами. Если человек в состоянии невесомости захочет
сделать упражнение «угол», которое достаточно четко выполняют гим¬
насты в обычных условиях, то движение ног вызовет в соответствии с
законом сохранения момента импульса встречное вращение корпуса
(рис. 6.10), Поворот корпуса в условиях невесомости, в том числе и при
свободном падении, совершают путем вращения конечностями. Так,
например, конусообразные вращательные движения рукой над головой
вызовут вращение корпуса вокруг оси симметрии (рис. 6.11).Если в условиях невесомости человек будет за¬
винчивать гайку, то он сам начнет вращаться
в противоположном направлении.В условиях невесомости действуют те же извес¬
тные законы Ньютона, но в силу необычности
условий человек должен «привыкать» к движени¬
ям в невесомости. Резкие движения головой, ру¬
ками или ногами, отбрасывание каких-либо пред¬
метов могут существенно изменить движение тела
человека.Это учитывается космонавтами как при подго¬
товке к космическим полетам, так и во время по¬
лета. Первый человек планеты, выщедший в от¬
крытый космос, А.А. Леонов пишет в своей книге,
что «...после некоторой подготовки человек смо¬
жет даже при безопорном «плавании» в невесомо¬
сти быстро и точно ориентировать свое тело в лю¬
бом направлении исключительно за счет мышеч¬
ных усилий, не прибегая к помощи технических
средств, и далее: «По-видимому, в невесомости
при наличии самой незначительной точки опоры
можно выполнять любые работы без заметных на¬
рушений координации движений!»'Рис. 6Л1Рис. 6.10Леонов А.А., Лебедев В. И. Психологические особенности деятельности кос¬
монавтов. — М., 1971. — С. 215, 217.
112	Раздел 2. Механика. Акустика§ 6.4. ВЕСТИБУЛЯРНЫЙ АППАРАТ КАК
ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОРИЕНТАЦИИВ обычных условиях положение свободно подвешенного маятника
указывает направление силы тяжести (рис. 6.12, а). Если маятник связан
с ускоренно движущейся системой отсчета (неинерциальная система
отсчета), то его положение зависит от ускорения системы (рис. 6.12, б).
Как следует из рисунка, по второму закону Ньютона:F„+ mg= F^= та,
где результирующая сила равна= mgtga, или та = mgtga,откудаa = gtga.	(6.5).Следовательно, даже простой математический маятник в принципе
может быть использован для определения модуля и направления уско¬
рения системы.Более удобным индикатором ускорения системы является устрой¬
ство, изображенное на рис. 6.13, — тело известной массы укреплено на
шести пружинках. По деформации пружин можно определить значение
и направление силы, действующей на тело, а отсюда и ускорение систе¬
мы, если у^іесть ускорение свободного падения, Такого рода индикато¬
ры используются в инерциальной навигации, получившей развитие
в связи с решением космических задач.В самом деле, если известно ускорение системы, например ракеты,
в каждый момент времени, то можно найти зависимость скорости от
времени:и = adt.	(6.6)Определив о	можно найти положение системы в любой мо¬мент:u^,,dr, z =	(6.7)Таким образом, можно без помощи средств, находящихся вне раке¬
ты, автономно установить ее местоположение, скорость и ускорение
в любой момент времени.Соответствующие устройства называются инерциальными системами
ориентации.
Глава 6. Некоторые вопросы биомеханики113Рис. 6.12Рис. 6.13В человеческом организме имеется орган, который тоже, по суще¬
ству, является инерциальной системой ориентации, — это вестибуляр¬
ный аппарат*. Он расположен во внутреннем ухе и состоит из трех вза¬
имно перпендикулярных полукружных каналов К и полости — преддве¬
рия В (рис. 6.14). На внутренней поверхности стенок преддверия и в
части полукружных каналов находятся группы чувствительных нервных
клеток, имеющих свободные окончания в форме волосков. Внутри
преддверия и полукружных каналов есть студенистая масса (эндолим¬
фа), содержащая мелкие кристаллы фосфорнокислого и углекислого
кальция (отолиты). Ускоренное перемещение головы вызывает переме¬
щение эндолимфы и отолитов, что воспринимается нервными клетками
(через волоски). Вестибулярный аппарат, как и любая другая физиче¬
ская система, не отличает гравитационное воздействие от воздействий,
возникающих при ускоренном движении системы.Наш организм приспособился к действию силы тяжести; соответ¬
ствующую привычную информацию клетки вестибулярного аппарата
сообщают в мозг, поэтому состояния невесомости и перегрузок воспри¬
нимаются нами посредством вестибулярного
аппарата (и других органов) как необычные
состояния, к которым необходимо приспосо¬
биться. Если оказывается периодическое воз¬
действие на вестибулярный аппарат человека,
например при качке корабля, то это может
привести организм в особое состояние, назы¬
ваемое морской болезнью.	Рис. 6.14' От системы, изображенной на рис. 6.13, вестибулярный аппарат принци¬
пиально отличается тем, что не способен количественно определить ускорение
человека. Это обстоятельство не позволяет человеку, едущему в закрытой кабине
машины, определить местонахождение автомобиля.
Глава 7Механические колебания и волныПовторяющиеся движения или изменения состояния называют колебания¬
ми {переменный электрический ток, движение маятника, работа сердила и
т.п.). Всем колебаниям независимо от ах природы присущи некоторые об¬
щие закономерности. Колебания распространяются в среде в виде волн.
В данной главе рассматриваются механические колебания и волны.§ 7.1. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯСреди различных видов колебаний наиболее простой формой явля¬
ется гармоническое колебание^ т.е. такое, при котором колеблющаяся ве¬
личина изменяется в зависимости от времени по закону синуса или ко¬
синуса.Пусть, например, материальная точка массой т подвешена на пру¬
жине (рис, 7.1, а). В этом положении упругая сила f’, уравновешивает
силу тяжести mg. Если оттянуть пружину на расстояние х (рис. 7.1, б), то
на материальную точку будет действовать большая упругая сила. Изме¬
нение упругой силы, согласно закону Гука, пропорционально измене¬
нию длины пружины или смешению X точки:F = -kx,	(7.1)где к — жесткость пружины; знак минус показывает, что сила всегда
направлена в сторону положения равновесия: /’<0прих>0, /^>0 при
л'<0.Другой пример.Математический маятник отклонен от положения равновесия на не¬
большой угол а (рис. 7.2), Тогда траекторию движения маятника можно
считать прямой линией, совпадающей с осью ОХ. В этом слу^іае выпол¬
няется приближенное равенствоа « sina гг: tga wx /где л: — смешение материальной точки относительно положения равно¬
весия; / — длина нити маятника.
Глава 7. Механические колебания и волны115ФтдРис. 7.1оооооmgfНа материальную точку (см. рис. 7.2) действуют сила натяжения
нити и сила тяжести mg. Их равнодействующая равна:гдеF= —mg tga = —mgx/l= —kx,
к = mg/L(7.2)(7.3)Сравнивая (7.2) и (7.1), видим, что в этом примере равнодействую¬
щая сила подобна упругой, так как пропорциональна смещению мате¬
риальной точки и направлена к положению равновесия. Такие силы^ не¬
упругие по природе, но аналогичные по свойствам силам, возникающим при
MoAbtx деформациях упругих тел, называют квазиупругими.Подставляя выражение (7,2) в формулу второго закона Ньютона, по¬
лучаем -кх = т (d2jc/d/2). Заменяя2	к
Сйо= —
т(7.4)имеем дифференциальное уравнение второго порядка;л—	(7.5)Его решение приводит к гармоническому закону:М= А cos(coot + Фо),	(7.6)і де (Oq t + фо— фаза колебаний; фо — начальная фаза (при t = 0); со^ —
круговая частота колебаний; А ~ их амплитуда.Амплитуда и начальная фаза колебаний определяются начальными
условиями движения, т е. коложением и скоростью материальной точки
в момент г = 0.
116Раздел 2. Механика. АкустикаТаким образом, материальная точка, подвешенная на пружине (пру¬
жинный маятник) или нити (математический маятник), совершает гармо¬
нические колебания.При выводе дифференциального уравнения гармонического коле¬
бания (7.6) величина сообыла введена формально, однако она име¬
ет большой физический смысл, так как определяет частоту колебанийV	= g)q/ (2Tt) системы и показывает, от каких факторов эта частота зави¬
сит; упругости и массы пружинного маятника в одном примере, длины
нити и ускорения свободного падения — в другом.Период колебаний может быть найден из формулы:Т= 1п/щ.	(7.7)Используя (7.4), получаем период пружинного маятника:Т= 2лподставляя вместо к выражение (6.3), находим период математического
маятника:Т= iK'li/g.(7.9)Очень удобно изображать гармонические колебания с помощью век¬
торных диаграмм. Этот метод состоит в следуюи^м. Из начаїа оси абсцисспроведем вектор А , проекция которого
ось СІЇравна Ас08ф (рис. 7.3). Если вектор А
равномерно вращается с угловой скоростью
©о против часовой стрелки, то ю = cuq ? + <»о>
где (|)о — діачальнос значение ф, и проекция
вектора А на ось ОХ изменяется со временем
по закону (7.6). В таком представлении ам-
плит>'да колебаний есть_модуль равномерно
вращающегося вектора А , фаза колебаний —
угол между вектором А и осью ох. начальная фаза — начальный угол,
круговая частота колебаний — угловая скорость вращения вектора А , сме¬
щение колеблющейся точки — проекция вектора А на ось ОХ.Чтобы найти скорость материальной точки при гармоническом ко¬
лебании, нужно взять производную от выражения (7.6) по времени:и = dx/dt = - А 0)0 sin((Oo / + Фо) = -\irnax («о t + фо), (7.10)
где = Acoq — максимальная скорость (амплитуда скорости).
Глава 7. Механические колебания и волны117На основании тригонометрических формул преобразуем (7.10):^ COS [(п/2) + (0)0 / + Фо)1-	(7*11)сравнивая (7.11) и (7.6), замечаем, что фаза скорости на п/2 больше
фазы смещения, т.е. скорость опережает по фазе смешение на п/2. Про¬
дифференцировав (7.10), найдем ускорение:а = do/dt = - А «о cos(a>ot + Фо) = - cos(o)ot + фд), (7.12)где	— максимальное ускорение (амплитуда ускорения). Вме¬сто (7.12) запишем^ ~ ^тахCOS [л + (coot + фо)|.	(7.13)Из сравнения (7.13) и (7.6) следует, что фазы ускорения и смешения
различаются на п, т.е. эти величины изменяются в противофазе. Графи¬
ческие зависимости смепіения, скорости и ускорения от времени пока¬
заны на рис. 7.4, их векторные диаграммы — на рис. 7.5.АU, 0а0Рис. 7.4Рис. 7.5§ 7.2. КИНЕТИЧЕСКАЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
ЭНЕРГИИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯКинетическую энергию колеблющейся материальной точки можно
вычислить по известной формуле, используя выражение (7.10);= 1/2 wu^a;,sin^((Oot + Фо) = Уг гпА\о1 sin^(wot + Фо) == '/2 sin^(<Oot + Фо).(7.14)Потенциальную энергию колебательного движения найдем, исходя
из общей формулы для потенциальной энергии упругой деформации
£,1 = 1/2^^^ используя выражение (7.6);(7.15)
118	Раздел 2. Механика. АкустикаСкладывая кинетическую (7.14) и noTCHUHajibHyro (7.15) энергии, по¬
лучаем полную механическую энергию колеблющейся материальной
точки:£■= Е’к + £”n ~ ^2 sin^(coo^ + Фо) ^ Чг cos^(o)or + Фо) =~ V2 [sin^(cO()/‘ + Фо) + cos^wo^ + Фо)] ЧгПри отсутствии сил трения полная механическая энергия системы
не изменяется:£=1/2^А^= 'AwcooA^.	(7.17)^ Графически швисимости кинетической,
	 , ^ потенциальной и полной механической энер¬
гий колеблющейся системы от времени пока¬
заны на рис. 7.6.хшоРис. 7.6§ 7.3. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙМатериальная точка может одновременно участвовать в нескольких
колебаниях. В этом случае, чтобы найти уравнение и траекторию ре¬
зультирующего движения, следует сложить колебания. Наиболее просто
выполняется сложение гармонических колебаний.Рассмотрим две такие задачи.Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой.Пусть материальная точка одновременно участвует в двух колебаниях,
происходящих вдоль одной линии. Аналитически такие колебания вы¬
ражаются следующими уравнениями;A'l = cos(cooi/ + Ф0|), ^2 = Аз COS(O)02^ + Фо2)'Допустим, что частоты складываемых колебаний одинаковы (к>о| =
= 0)02 ^ тогда результирующее смещение точки:Х = Х]+ Х2 = A,COS(COO^ + Ф01) + A2COS(cOo/ + Ф02)- (7. і 8)Выполним такое сложение CJloмoщью векторной диаграммы. Изо¬
бразим положение векторовАї ИА2 в начальный мо.мент времени
(рис. 7.7), углы между ЭТИМИ векторами и ос^ю ОЛТравны начальным фа¬
зам слагаемых колебаний фоі и фо2 Вектор А — амплитуда результирую¬
Глава 7. Механические колебания и волны119щего колебания. Так как А| и А2
вращаются с одинаковой углоізой
скоросл ью, то и сумма их — вектор
А — будет вращат ься с той же угло¬
вой скоростью, т.е. результирую¬
щее движение является гармони¬
ческим с круговой частотой coq:= Acos(coor + фо). (7-19)Выразим амплитуду А этого ко¬
лебания и начальную фазу фу через
заданные значения А], А2, Фоі и фо2.Применяя теорему косинусов к
треугольнику, заштрихованному
на рис. 7.7, получаем:А^ = А^ +Аз - 2A,A2Cosp.Так как cosp = -cos[л - (фо2 - Фоі)] со5(фо2 - Фоі)> ™Рис. 7.7А — \А| + А2 + 2А]А2 С08(Ф(;і2 ~ Фоі)-(7.20)К.ак видно из рис. 7.7, tg фо равен отношению проекции А на ось У
к проекции А на ось X, т е. А^А^. Учитывая, что проекция суммы равна
сумме проекций, имеем;А^. = A^y+A2y = Ai зіпфоі + Ao кіпфо2,\ ~ Аі,^+ А2х = А] С05фоі + А2 СО$Ф02,
lgФo = Ау /А, = (А, хіпфоі + Аз 5іпф02) / (А, созфщ + А2 созфог). (7.21)Таким образом, поставленная задача решена: по формулам (7.20) и(7.2і)	можно найти амплитуду и начальную фазу результирующего ко¬
лебания. Из выражения (7.20) вытекают следующие частные случаи:1)	Фо2 - Фо1 = 2кк, со$2кк - +1, где А: = О, 1, 2,и тогдаА — л/а^ + А2 + 2А|А2С08(Фо2 ~ Фоі)>(7.22)I .e. амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд сла-
глемых колебаний, если разность начальных фаз равна четному числу л
(рис. 7.8, а);
120Раздел 2. Механика. Акустика2) фо2 — Фо1 = {2к + 1 )л:, cos {2к + 1 )jt = -1, тогда+ А2 -2А,А2 = Ai-A;(7.23)I.e. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд
слагаемых колебаний, если разность начальных фаз равна нечетному
числу я (рис. 7.8,6). В частности, при Aj = А, имеем А = Q, т.е. колеба¬
ния нет (рис. 7.8, в).Это достаточно очевидно: если материальная точка участвует одно¬
временно в двух колебаниях, имеющих одинаковую амплитуду и совер¬
шающихся в противофазс, точка неподвижна. Если частоты склады¬
ваемых колебаний не одинаковы, то сложное колебание уже не будет
гармоническим.Интересен случай, когда частоты слагаемых колебаний мало отлича¬
ются друг от друга: « юо2.Результирующее колебание при этом подобно гармоническому, но с
медленно изменяющейся амплитудой (амплитудная модуляция). Такие
колебания называются биениями (рис. 7.9).Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Пусть
материальная точка одновременно участвует в двух колебаниях: одно
направлено вдоль оси ОХ, другое — вдоль оси 0Y. Колебания заданы
следующими уравнениями:JC = А, cos(cooi/ + 9oi); >’ = A2COs(«02^+Ф02)> (7.24)Допустим, что частоты колебаний одинаковы, т.е. (Oyj = к»02~ тогда
х = А| со8(сооГ+Фоі); у = А2С05(соо? + Фо2)-	(7.25)АгРис. 13
Глава?. Механические колебания и волны121Уравнения (7.25) задают траекторию движения материальной точки
в параметрической форме. Если в эти уравнения подставлять разные
значения t, можно определить координаты х и у, а совокупность коорди¬
нат и есть траектория.Более натлядіїо траекторию можно представить в виде зависимости
У —Лх)> для получения которой следует исключить время из уравнений
(7.25). Произведя математические преобразования, получим уравнение
эллипса:С08(Фо2 - Фоі) = Sin2(cpo2 ~ Ф01)-(7.26)Таким образом, при одновременном участии в двух взаимно перпенди¬
кулярных гармонических колебаниях одинаковой частоты материальная
точка движется по эллиптической траектории (рис. 7,10).Из выражения (7.26) вытекают некоторые частные случаи:I)	фо2 - Фо]= {2к + 1)я/2, где А: = О, 1, 2, cos[(2it + 1)я/2] = О,
sinf(2^-b \)п/2] =1 и тогдаА2(7.27)Это каноническая форма уравнения эллипса, соответствующая сим¬
метричному расположению его относительно осей координат
(рис. 7.11, а). Из (7.27) при А] = А2 = /? (рис, 7.11, б) получаем уравнение
окружности радиусом R:(7.28)
122Раздел 2. Механика. Акустика2)	(ро2 ~ Фо] = 1кп, где /с = 0,1, 2,cosA:k =±1, sin^^Tc = О и тогда^ + ±2^^ =0	(7,29)А-; АІ A,A;ИЛИ после преобразований,2{ —
>А,Аз±^1=0, — =0, У=±~X 2_А| А-)X.(7.30)Это уравнение прямой линии, в которую вырождается эллипс [рис,
7.12, а соответствует знак «+» в уравнении (7.30); рис. 7.12, б — знак «—»].При сложении взаимно перпендикулярных колебаний разных частот
получаются различные траектории материальной точки, названные фи¬
гурами Лиссажу.уУ=А2"70/1 ^х=Аі X/аУ'ху=Аг0^ |х=АіхРис. 7.12Рис. 7.13Вид фиі’ур Лиссажу зависит от отношения частот и разности
начальных фаз фо2 — Фоі слагаемых колебаний (рис. 7.13):а)(0і/с02=	У2, Фо| -фо2=0;б)	сй,/о>2 = '/з. Ф01 - Ф02 = ^2;в)	coi/g)2 = 2/з, Фоі - Ф02 = ^/2;г)	а),/с02 = V4» Ф01 - Ф02 = ^/2.
Глава 7. Механические колебания и волны123§ 7.4. СЛОЖНОЕ КОЛЕБАНИЕ. ГАРМОНИЧЕСКИЙ
СПЕКТР СЛОЖНОГО КОЛЕБАНИЯКак видно из § 7.3, сложение колебаний приводит к более сложным
формам колебаний. Для практических целей бывает необходимой про-
гивопо.южнан операция: разложение сложного колебания на простые,
обычно гармонические, колебания.Фурье показал, что периодическая функция любой сложности может
быть представлена в виде суммы гармонических функций, частоты ко¬
торых кратны частоте сложной периодической функции. Такое разло¬
жение периодической функции на гармонические и, следовательно,
разложение различных периодических процсесов (механические, элек¬
трические и т.п.) на гармонические колебания называется гармониче¬
ским анализом. Существуют математические выражения, которые по¬
зволяют найти составляющие гармонические функции. Автоматически
гармонический анализ колебаний, в том числе и для целей медицины,
осуществляется специальными приборами — анашзаторами.Совокупность гармонических колебаний, на которые разложено слож¬
ное колебание, называется гармоническим спектром сложного колебания.Гармонический спектр удобно представить как набор частот (или
круговых частот) отдельных гармоник совместно с соответствующими
им амплитудами. Наиболее наглядно такое представление выполняется
графически. В качестве примера на рис. 7.14, а изображены графики
сложного колебания (кривая 4) и составляющих его гармонических ко¬
лебаний (кривые 2и J); нарис. 7.14, б показан гармонический спектр,
соответствующий этому примеру.
124Раздел 2. Механика. АкустикаОVIV2V3Рис. 7Л4, бГармонический анализ позволяет достаточно детально описать и
проанализировать любой сложный колебательный процесс. Он находит
применение в акустике, радиотехнике, электронике и других областях
науки и техники.§ 7.5. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯПри изучении гармонических колебаний не учитывались силы тре¬
ния и сопротивления, которые существуют в реальных системах. Дей¬
ствие этих сил существенно изменяет характер движения, колебание
становится затухающим.Если в системе кроме квазиупругой силы действуют силы сопротивле¬
ния среды (силы трения), то второй закон Ньютона можно записать так:d/2тр(7.31)Для решения этого дифференциального уравнения необходимо
знать, от каких параметров зависит сила трения. Обычно предполагают,
что при не очень больших амплитудах и частотах сила трения пропор¬
циональна скорости движения и, естественно, направлена противопо¬
ложно ей:dx(7.32)drгде г — коэффициент трения, характеризующий свойства среды оказы¬
вать сопротивление движению. Подставим (7.32) в (7.31):d^x , dx
т —- = — кх — гd/2d/илиdxd/2d/где 2p~r/w; ©0 =k/m\ (3 — коэффициент затухания; coo — круговая часто¬
та собственных колебаний системы.
Глава 7. Механические колебания и волны	125Ретисние (7,33) существенно зависит от знака разности:а) = соо ~ р ’) де со — круговая частота затухающих колебаний. При юо — > О круго-
ііая частота (о является действительной величиной и решение (7.33) бу¬
дет следующим;д: = Ао e“'^'cos(o)f + <ро) .	(7 34)График этой функции показан на рис. 7.15 сплошной кривой 1\
штриховой линией 2изображено изменение амплитуды:A=±Ao^“P^	(7.35)Период затухающих колебаний зависит от коэффициента трения и
определяется формулой:2л	2пГ=— =^==г.	(7.36)0}При очень малом трении (Р^ << щ) период затухающего колебания
близок к периоду незатухающего свободного колебания:Г* 2л/0Q,Быстрота убывания амплитуды колебаний определяется коэффици¬
ентом затухания, чем больше р, тем сильнее тормозящее действие сре¬
ды и тем быстрее уменьшается амплитуда. На практике, однако, степень
затухания часто характеризуют логарифмическим декрементом затуха¬
ния, понимая под этим величину, равную натуральному логарифму от¬
ношения дв>т( последовательных амплитуд колебаний, разделенных ин¬
тервалом времени, равным периоду колебаний:А (/)	Ао	р..>. = In Т—^ = In —	= In (J’'.следовательно, коэффициент затухания и логарифмический декремент
за іухания связаны достаточно простой зависимостью:л = рГ.	(7.37)
126Раздел 2. Механика. АкустикаРис. 7.15При сильном затухании (Э">>соо ) из формулы (7.36) видно, что пе¬
риод колебания является мнимой величиной. Движение в этом случае
уже называется апериодическим^. Возможные апериодические движения
представлены в виде графиков на рис. 7.16, Этот случай применительно
к электрическим явлениям рассматривается более подробно в гл. 18.Незатухающие (см. § 7.1) и затухающие колебания называют соб-
ственными или свободными. Они возникают вследствие начального сме¬
щения или начальной скорости и совершаются при отсутствии внешне¬
го воздействия за счст первоначально накопленной энергии.§ 7.6. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНСВынужденными колебаниями называются колебания, возникающие
в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическо¬
му закону.Предположим, что на материальную точку, кроме квазиупругой си¬
лы и силы трения, действует внешняя вынуждающая сила:F= Ff)coscor,где — амплитуда; со — круговая частота колебаний вынуждающей си¬
лы. Составим дифференциальное уравнение (второй закон Ньютона);<3л.Г	h Fq cos Ш,dt' Заметим, что если некоторая физическая величина принимает мнимые
значения, то это означает как>то-то необычность, экстраординарность соотпет-
ствугошего явления, в рассмотренном примере зкстраорлиннрность заюіючает-
ся в том, что процесс перестает быть периодическим.
Глава 7. Механические колебания и волны	127илиd^x djc ^—	+ 2р —- (оо X =/о cos ii)t,	(7.38)d/і'Де/о = fo/ т.Решение дифференциального уравнения (7.38) является суммой
двух слагаемых. Одно из них, соответствующее уравнению затухающих
колебаний (7.34), играет роль только при установлении колебаний
(см. рис. 7.15). Со временем им можно пренебречь. Другое слагаемое
описывает смещение материальной точки в установившихся вынуж¬
денных колебаниях:х = Асо5(оаґ +фо),	(7.39)1леA=/„/V(rao -(.)V + 4|jV,	(7.40)tga <Ро = -	- ®0 )•	С^-41)Как видно из (7.39), установившееся вынужденное колебание, про¬
исходящее под воздействием гармонически изменяющейся вынуждаю¬
щей силы, тоже является гармоническим. Частота вынужденного коле¬
бания равна частоте вынуждающей силы. Вынужденные колебания,
график которых представлен на рис. 7.17, сдвинуты по фазе относитель-
1ю вынуждающей силы.Амплитуда вынужденного колебания (7.40) прямо пропорциональна
амплитуде вынуждающей силы и имеет сложную зависимость от коэф-
<()иииента затухания среды и круговых частот собственного и вынужден¬
ного колебаний. Если Шо и (3 для системы заданы, то амплитуда вынуж¬
денных колебаний имеет максимальное значение при некоторой опре¬
деленной частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. Само
явление — достижение максимальной амплитуды для заданных соо и |3 —
называют резонансом.Резонансную круговую частоту можно найти, если определить усло-
иие минимума знаменателя в (7.40):“ре,= -^<4 - •	(7.42)Подставив (7.42) в (7.40), находим амплитуду при резонансе:Ap„=/o/aPV®o-P\	(7.43)
128Раздел 2. Механика. АкустикаИз (7.43) видно, что при отсутствии сопротивления (р=0) амплитуда
вынужденных колебаний при резонансе бесконечно большая. При этом
из (7.42) следует, что coq — резонанс в системе без затухания насту¬
пает тогда, когда частота вынуждающей силы совпадает с частотой соб¬
ственных колебаний. Графическая зависимость амплитуды вынужден¬
ных колебаний от круговой частоты вынуждающей силы при разных
значениях коэффициента затухания показана на рис. 7.18.Механический резонанс может быть как полезным, так и вредным
явлением. Вредное действие резонанса связано главным образом с раз¬
рушением, которое он может вызвать. Так, в технике, учитывая разные
вибрации, необходимо предусматривать возможное возникновение ре¬
зонансных условий, в противном случае могут быть разрушения и ката¬
строфы. Тела обычно имеют несколько собственных частот колебаний
и, соответственно, несколько резонансных частот.Если коэффициент затухания внутренних органов человека был бы
невелик, то резонансные явления, возникшие в этих органах под воз¬
действием внешних вибраний или звуковых волн, могли бы привести к
трагическим последствиям: разрыву органов, повреждению связок
и т.п. Однако такие явления при умеренных внешних воздействиях
практически не наблюдаются, так как коэффициент затухания биоло¬
гических систем достаточно велик. Тем не менее резонансные явления
при действии внешних механических колебаний происходят во вну¬
тренних органах. В этом, видимо, одна из причин отрицательного воз¬
действия инфразвуковых колебаний и вибраций на организм человека
(см. § 8.7 и 8.8).
Глава 7. Механические колебания и волны129§ 7.7. АВТОКОЛЕБАНИЯКак было показано в § 7,6, колебания Mcrj^r поддерживаться в систе¬
ме лаже при наїичии сил сопротивления, если на систему периодически
оказывается внешнее воздействие (вынужденные колебания). Это
внешнее воздействие не зависит от самой колеблющейся системы, в то
время как амплитуда и частота вынужденных колебаний зависят от это¬
го внешнего воздействия.Однако существуют и такие колебательные системы, которые сами
регулируют периодическое восполнение растраченной энергии и поэто¬
му могут колебаться длительное время.Незатухающие колебания^ существующие в какой-либо системе при
отсутствии переменного внешнего воздействия, называются автоколеба¬
ниями, а сами системы — автоколебательными.Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой авто¬
колебательной системы, в отличие от вын>'жденных колебаний они не
определяются внешними воздействиями.Во многих случаях автоколебательные системы можно представить
тремя основными элементами:1)	собственно колебательная система;2)	источник энергии;3)	регулятор поступления энергии в собственно колеба) сльную си¬
стему.Колебательная система каналом обратной связи (рис. 7.19) воздей¬
ствует на регулятор, информируя регулятор о состоянии этой системы.Классическим примером механической автоколебательной системы
являются часы, в которых маятник или баланс являются колебательной
системой, пружина или поднятая гиря — источником энергии, а анкер —
регулятором поступления энергии от источника в колебательную систему.Многие биологические системы (сердце, легкие и др.) яштяются авто¬
колебательными. Характерный пример электромагнитной автоколеба¬
тельной системы — генераторы электромагнитных колебаний (см. гл. 23).1’ис. 7.19Обратнаясвязь
130	Раздел 2, Механика. Акустика§ 7.8. УРАВНЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЛНМеханической волной называют механические возмущения, распро¬
страняющиеся в пространстве и несущие энергию.Различают два основных вила механических волн: упругие волны —
распространение упругих деформаций — и волны на поверхности жид¬
кости.Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между
частицами среды: перемещение одной частицы от положения равнове¬
сия приводит к перемещению соседних частиц. Этот процесс распро¬
страняется в пространстве с конечной скоростью.Уравнение волны выражает зависимость смещения s колеблющейся
точки, участвующей в волновом процессе, от координаты ее равновес¬
ного положения и времени.Для волны, распространяющейся вдоль некоторого направления ОХ,
эта зависимость записывается в общем виде:■S = Дд:, О-5 = Acosw/	5-Acosto(/ —х/о)	е	0	►Рис. 7.20Если S и л; направлены вдоль одной прямой, то волна продольная, ес¬
ли они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.Выведем уравнение плоской волны. Пусть волна распространяется
вдоль оси (рис. 7,20) без затухания так, что амплитуды колебаний всех
точек одинаковы и равны А. Зададим колебание точки с координатой
х = О (источник колебаний) уравнением5 = Acoso?.До точки с некоторой произвольной координатой д: возмущение от
начала координат дойдет через время t, поэтому колебания этой точки
запаздывают;5 = Acos[(o(? —г)].	(7.44)Так как время и скорость распространения волны связаны зависи¬
мостью t =x/v, то вместо (7.44) получаем5= А со5[со(ґ —х/и)].	(7.45)
Глава 7. Механические колебания и волны	131Это и есть уравнение плоской волны, которое позволяет определить
смещение любой точки, участвующей в волновом процессе, в любой
момент времени. Аргумент при косинусе ф = ш(Г — х/и) называют фазой
волны. Множество точек, имеющих одновременно одинаковую фазу,
называют фронтом волны. Дли рассмотренного случая фронтом волны
будет плоскость X = сош? (плоскость, перпендикулярная оси ОХ), всем
точкам которой соответствует одновременно одинаковая фаза. Отсюда
и название — плоская волна.Скорость распространения фиксированной фазы колебаний называ¬
ют фазовой. Предположим, что ф = о)(/ — х/и) = const. Продифференци¬
ровав это равенство, получим О = со (dr — dx/o), откуда и = dx/dr.Следовательно, скорость распространения фиксированной фазы коле¬
баний и есть скорость распространения волны.Кроме фазовой скорости различают еще групповую скорость, кото¬
рую вводят тогда, когда реальная волна не может быть представлена од-
иим гармоническим уравнением (7.45), а является суммой группы сину¬
соидальных волн.Длиной волны называют расстояние между двумя точкамщ фазы ко¬
торых в один и тот же момент времени отличаются на 1%. Она равна
расстоянию, пройденному волной за период колебания:= Го.	(7.46)Уравнение волны (7.45) — одно из возможных решений общего диф-
(І)еренциального уравления с частными производными, описывающего
процесс распространения возмущения в среде. Такое уравнение назы¬
вают волновым.Чтобы иметь представление о волновом уравнении, продифферен¬
цируем (7.45) дважды по времени / и дважды по координате г.dj‘	/	X \	/ X \—	= —Аю sinto 1Ґ —г— I, —= - А(о2 sino \	I; (7.47)d/	\ и / df2	\ и	'/ X \ d^5 ^	/ X ^зШИІ/	I, —=-А— coscolr	\ о / dx2 1^2 \ и .d5 . и .
— = - А—sinco
dx. (7.48)Сравнивая вторые производные в (7,47) и (7.48), получаем одномер¬
ное волновое уравнение:йЬ 1dx2 " u2 d/2 ■
132	Раздел 2. Механика. АкустикаРешение уравнений с частными производными выходит за пределы
данного курса. Одно из решений (7.45) известно. Однако важно отме¬
тить следующее. Если изменение какой-либо физической величины:
механической, тепловой, электрической, магнитной и т.д., — отвечает
уравнению (7.49), то это означает, что соответствующая физическая ве¬
личина распространяется в виде волны со скоростью и.§ 7.9. ПОТОК ЭНЕРГИИ ВОЛН.
ВЕКТОР УМОВАВолновой процесс связан с переносом энергии. Количественной ха¬
рактеристикой перенесенной энергии является поток энергии.Поток энергии волн равен отношению энергии, переносимой волнами че¬
рез некоторую поверхность, к времени, в течение которого эта энергия
перенесена:Ф = — .d/Единицей потока энергии волн является ватт (Вт).Найдем связь потока энергии волн с энергией колеблющихся точек и
скоростью распространения волны.		Выделим объем среды, в которой рас-пространяется волна, в виде прямоуголь¬
ного параллелепипеда (рис. 7.21), площадь
поперечного сечения которого S, а длина
ребра численно равна скорости и и совпа¬
дает с направлением распространения вол¬
ны. В соответствии с этим за 1 с сквозьРис 7 21' "	площадку S пройдет та энергия, которойобладают колеблющиеся частицы в объеме параллелепипеда 5о. Это и
есть поток энергии волії:Ф -	(7.50)где (Ир — объемная плотность энергии колебательного движения.Поток энергии волн, отнесенный к площади, ориентированной перпен¬
дикулярно направлению распространения волн, называют плотностью по¬
тока энергии волн или интенсивностью волн:1 = Ф/ 5= 0)^,0,и^ти в векторной формеТ=ю^,и.	(7,51)
Глава 7. Механические колебания и волны	133Единицей плотности потока энергии волн является ватт на ква¬
дратный метр (Вт/м2).Вектор 1, показывающий направление распространения волы и рав¬
ный потоку энергии волн, проходящему через единичную площадь,
перпендикулярную этому направлению, называют вектором Умова.Энергия, переносимая упругой волной, складывается из потенциальной
энергии деформации и кинетической энергии колеблющихся частиц. Ука¬
жем причины, от которых зависит в этом случае объемная плотность
энергии волн. Если U формулу (7.17) вместо массы отдельной частицы
поставить плотность р вешества, то получимю^, = рА2о)2/^.	(7.52)Подставляя (7,52) в (7.51), имеем(рА2о)2/2)и.	(7.53)Таким образом, вектор Умова для упругой волны зависит от плотности
среды, квадрата амплитуды колебания частиц, квадрата частоты колеба¬
ний и скорости распространения волны.§ 7.10. УДАРНЫЕ ВОЛНЫОдин из распространенных примеров механической волны — муко-
вая волна (см. гл. 8). В этом случае максимальная скорость колебаний
отдельной молекулы воздуха составляет несколько сантиметров в секун¬
ду даже для достаточно большой интенсивности, т.е. она значительно
меньше скорости волны (скорость звука в воздухе около 300 м/с). Это
соответствует, как принято говорить, малым возмущениям среды.Однако при больших возмущениях (взрыв, сверхзвуковое движение
тел, мощный электрический разряд и т.п.) скорость колеблющихся ча-
С ГИЦ среды может уже стать сравнимой со скоростью звука, возникает
уларнан волна.При взрыве высоконагретые продукты, обладающие большой плот¬
ностью, расширяются и сжимают слои окружающего воздуха. С течени¬
ем времени объем сжатого воздуха возрастает. Поверхность, которая от¬
деляет сжатый воздух от невозмущенного, в физике	ударной
полной. Схематично скачок плотности газа при распространении в нем
ударной волны показан на рис. 7.22, а. Для сравнения на этом же рисун¬
ке показано изменение плотности среды при прохождении звуковой
иолны (рис. 7.22, б).
134Раздел 2. Механика. Акустикарор.)Рис. 7.22Ударная волна может обладать значительной энергией, так при ядер-
ном взрыве на образование ударной волны в окружающей среде затра¬
чивается около 50% энергии взрыва. Поэтому ударная волна, достигая
биологических и технических объектов, способна причинить смерть,
увечья и разрушения.§7.11. ЭФФЕКТ ДОППЛЕРАЭффектом Допплера называют изменение частоты волн, восприни¬
маемых наблюдателем (приемником волн), вследствие относительного
движения источника волн и наблюдателя.Представим себе, что наблюдатель приближается со скоростью
к неподвижіюму относительно среды источнику волн, при этом он встре¬
чает за один и тот же интервал времени больше волн, чем при отсутствии
движения. Это означает, что воспринимаемая частота v' больше частоты
волны, испускаемой источником. Но так как длина волны, частота и
скорость распространения волны связаны соотношением v = о / л, то
v' = (и +1)„) / >., или с учетом ?. = и / v:u + u„V	= —V.	(7.54)Другой случай: источник волн //движется со скоростью v к непод¬
вижному относительно среды наблюдателю (рис. 7.23, а). Так как источ¬
ник движется вслед за испускаемой волной, то длина волны будет мень¬
ше, чем при неподвижном источнике, в самом деле, длина волны равна
расстоянию между двумя точками с разностью фаз 2п. За время, равное
одному периоду, волна распространится на расстояние X (рис. 7,23, б),
источник волн переместится на расстояние AB = v„T. Фазы точек 5и С
Глава 7, Механические колебания и волны135при этом различаются на 2п; сле¬
довательно, расстояние между ни¬
ми равно длине волны ?Л образуе¬
мой при движении источника излу¬
чения.Используя рис. 7.23 и зная, что оДV	= v / X, выполним некоторые пре-
образования:Рис. 7.23к’ = Х — u„/v = U/V - u„/v = (о - )Т/VІ1(7.55)В этом случае наблюдатель воспринимает волну,частота колебаний
которойV" = v/X' ~ [u/(u - oJ]v.	(7.56)При одновременном движении друг к другу наблюдателя и источни¬
ка формула для воспринимаемой чистоты получается подстановкой
в формулу (7.56) V' [см. (7-54)1 вместо v;о + и.V"' =о — и.(7.57)Как видно из (5.57), при сближении источника волн и наблюдателя
воспринимаемая частота больше испускаемой. Изменив знаки у и ии
в (7.57), можно пол>'^шть аналогичную формулу при удалении источни¬
ка от наблюдателя. Таким образом, можно записать общую формулу(7.58)U+ Uhгде верхние знаки в формуле относятся к сближению источника и при-
смника волн, а нижние — к их удалению.Эффект Допплера можно ncnojtbsoBaTb для определения скорости
движения тела в среде. Для медицинских исследований это имеет осо¬
бое значение. Рассмотрим подробнее
такой случай.Пусть генератор ультразвука со-
нмещен с приемником в виде некото¬
рой технической системы (рис. 7.24).Техническая система нелодвижна от¬
носительно среды. В среде со скоро- Рис. 7.24УЗотрУЗТехническаясистема
136	Раздел 2, Механика. Акустикастью Uq движется объект (тело). Генератор излучает ультразвук с частотой
vp. Движущимся объектом, как наблюдателем, воспринимается частота
Vi, которая может быть найдена по формуле (7.54):о + Uo U +V, =	V,.	(7.59)где и — скорость распространения механической волны (ультразвука).Ультразвуковая волна с частотой \>i отражается движущимся объек¬
том в сторону технической системь[. Приемник воспринимает уже дру¬
гую частоту (эффект Доплера), которую можно выразить, используя
формулу (7.56):и'про —Vj., или с учетом	(7.59)и U + Uy	+Vnn=		v= 	 V,.-	(7.60)"р и - Uo и	и - UoТаким образом, разница частот равнаи + 1>о	и + Uq — о + uq 2u()и называется доімеровским сдвигом частоты.В медицинских приложениях скорость ультразвука значительно
больше скорости движения объекта (и >> Uq). Для этих случаев из (7.61)
имеем2un=	(7.62)оЭффект Допплера используется для определения скорости кровото¬
ка (см. § 11.5), скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеров-
ская эхокардиофафия) и других органов.
Глава 8
АкустикаАкустика — область физики, исследующая упругие колебания и волны от са-/2 /?мых низких частот до предельно высоких (10 —10' Ги). Современная аку¬
стика охватывает широкий круг вопросов, в ней выделяют ряд разделов:
физическая акустика, которая изучает особенности распространения упру¬
гих волн в различных средах, физиологическая акустика, изучающая устрой¬
ство и работу звуковосприпимающих и звукообразующих органов у человека
и животных, и др. В узком смысле слова под акустикой понимают учение о
звуке, т,е. об упругих колебаниях и волнах в газах, жидкостях и твердых
телах, воспринимаемых человеческим ухом (частоты от 16 до 20 ООО Гц).§ 8.1. ПРИРОДА ЗВУКА.
ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИЗвуковые колебания и волны — частный случай механических коле¬
баний и волн. Однако в связи с важностью акустических понятий для
оценки слу'ховых ощущений, а также в связи с медицинскими приложе¬
ниями целесообразно некоторые вопросы разобрать специально, При¬
нято различать следующие звуки:1)	гоны, или музыкальные звуки;2)	шумы;3)	звуковые удары.Тоном называется звук, являющийся периодическим процессом. Если
JTOT процесс гармонический, то тон называется простым или чистым,
а соответствуюпщя плоская звуковая волна описывается уравнением
(7.45), Основной физической характеристикой чистого тона является
частота. Ангармоническому^ колебанию соответствует сложный гон. Про¬
стой тон издает, например, камертон, сложный тон создается .музыкаль¬
ными инструментами, аппаратом речи (гласные звуки) и т.п.Сложный тон может быть разложен на простые. Наименьшая частота
V() такого разложения соответствует основному тону, остальные гармоники
{обертоны) имеют частоты, равные 2v’o, 3vq и т.д. Набор частот с указанием
их относительной интенсивности (амплитуды А) называется акустиче-Ангармоиичсскос — негармоническое колебание.
138Раздел 2. Механика. Акустикаским спектром (см. § 6.4). Спектр сложного тона линейчатый; на рис. 8.1
показаны акустические спектры одной и той же ноты (vq = 100 Гц), взятой
на рояле (а) и кларнете (б). Таким образом, акустический спектр — важ¬
ная физическая характеристика сложного тона.Шумом называют звук, отличающийся сложной неповторяющейся
временной зависимостью.а, %100755025О111IIIII11о.100755025ОО 400 800 1200 1600 2000 v, ГцIli1О 400 800 1200 1600 2000 у,ГиРис. 8.1К шуму относятся звуки от вибрации машин, аплодисменты, шум
пламени горелки, шорох, скрип, согласные звуки речи и т.п.Шум можно рассматривать как сочетание беспорядочно изменяю¬
щихся сложных тонов. Если попытаться с некоторой степенью условно¬
сти разложить шум в спектр, то
окажется, что эют спектр будет
сплошным, например спектр, по¬
лученный от шума горения бунзс-
новской газовой горелки (рис. 8.2).Звуковой удар — это кратко¬
временное звуковое воздействие:
хлопок, взрыв и т.п. Не следует пу¬
тать звуковой удар с ударной волной
(см. §7.10).Рис. 8.2
Глава 8. Акустика	139Энергетической характеристикой звука как механической волны яв¬
ляется интенсивность (см. § 7,9), которая может быть выражена и в виде
вектора Умова.На практике для опенки звука удобнее использовать не интенсив¬
ность, а звуковое давление, дополнительно возникающее при прохож¬
дении звуковых волн в жидкой или газообразной срсдс. Для плоской
волны интенсивность / связана со звуковым давлением р зависимостью/ = р2/(2рс),1где р — плотность среды; с — скорость звука.Нормальное человеческое ухо воспринимает довольно широкий
диапазон интенсивностей звука; так, например, на частоте 1 кГц от
/о = 10-12 Вт/м2 или pQ = 2-10~5 Па (порог слышимости) до	Вт/м2или р^ах ^ 60 Па (порог болевого ощущения). Отношение этих интен¬
сивностей равно Ю'з, поэтому удобнее использовать логарифмические
единицы (см. § 1.1) и логарифмическую шкалу. Шкала уровней интен¬
сивностей звука создается следующим образом: значение /q принимают
за начальный уровень шкалы, любую другую интенсивность / выражают
через десятичный логарифм ее отношения к /д:Ц =	(8.1)а для звукового давления:ІЬ = 2 lg(/>//»o)При использовании децибел соответственно имеем% = I а lg(///o) и ІДБ = 2^{р/р^)	(8.2)Звуковое давление в газах измеряется микрофоном, который состоит
из датчика, преобразующего акустическую величину в электрический
сигнал, электронного усилителя и электрического измерительного при¬
бора (рис. 8.3). Эта схема является более частным слу^шем обшей струк-
гурной схемы (см. § 21.1).-►ДатчикУсилительИзмерительныйприборРис. 8.3“ Строго говоря, в этой формуле поп. р следует понимать среднюю амплитуду
тукового давления.
140	Раздел 2. Механика, Акустика§ 8.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУХОВОГО ОЩУЩЕНИЯ.
ЗВУКОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯВ § 8.1 рассматривались объективные характеристики звука, кшорые
могли быть оценены сооїветствуюшими приборами независимо от че¬
ловека. Однако звук является объектом слуховых ощущений, поэтому
оценивается человеком субъективно.Воспринимая тоны, человек различает их по высоте.Высота — субъективная характеристика, обусловленная прежде все¬
го частотой основного тона.В значительно меньшей степени высота зависит от сложности тона и
его интенсивности: звук большей интенсивности воспринимается как
звук более низкого тона.Тембр звука почти исключительно определяется спектральным со¬
ставом.На рис. 8.1 разные акустические спектры соответствуют разному
тембру, хотя основной тон и, следовательно, высота тона одинаковы.Громкость — еще одна субъективная оценка звука, которая характе¬
ризует уровень слухового ош:ущения.Несмотря на субъективность, громкость может быть оценена коли¬
чественно путем сравнения слухового ощущения от двух ИСТОЧІІИКОВ,в основе создания шкалы уровней громкости лежит важный психо-
физический закон Вебера— Фехнера: если увеличивать раздражение в гео¬
метрической прогрессии (т.е. в одинаковое число раз), то ощущение этого
раздражения возрастает в арифметической прогрессии (т.е, на одинако¬
вую величину).Применительно К звуку это означает, что если интенсивность зву¬
ка принимает ряд последовательных значений, например аі^,{а — некоторый коэффициент, а>\)]л т.д., то соответствующие им ощу¬
щения громкости звука 2Е(^, 3£q и т.д.Математически это означает, что громкость звука пропорциональна
лої арифму интенсивности звука.Если действуют два звуковых раздражения с интенсивностями / и /q,
причем /о — порог слышимости, то на основании закона Вебера-
Фехнера громкость относительно него связана с интенсивностями сле¬
дующим образом:E=k\g{I/k),	(8.3)где к — некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от
частоты и интенсивности.
Глава 8. Акустика	141Если бы коэффициент к был постоянным, то из (8.1) и (8.3) следова¬
ло бы, что логарифмическая шкала интенсивностей звука соответствует
шкале громкостей. В этом случае громкость звука, так же как и интен¬
сивность, выражалась бы в белах или децибелах. Однако сильная зави¬
симость к от частоты и интенсивности звука не позволяет измерение
громкости свести к простому использованию формулы (8.3).Условно считают, что на частоте і кГц шкалы громкости и интенсив¬
ности звука полностью совпадают, т.е. /с = 1 и Е,; = lg(///o), или, по ана¬
логии с (8.2);£,,= 101g(///o).	(8.4)Для отличия от шкалы интенсивности звука в шкале громкости де¬
цибелы называют фонами (фон).Громкость на других частотах можно измерить, сравнивая исследуе¬
мый звук со звуком частотой 1 кГц. Для этого с помощью звукового гене-
ратора^ создают звук частотой 1 кГц. Изменяют интенсивность звука до
тех пор, пока не возникнет слуховое ошушение, аналогичное ощуще¬
нию громкости исследуемого звука. Интенсивность звука частотой
I кГц в децибелах, измеренная по прибору, равна громкости этого звука
в фонах.Для того чтобы найти соответствие между громкостью и интенсив¬
ностью звука на разных частотах, пользуются кривыми равной іромко-
сти (рис. 8.4). Эти кривые построены на основании средних данных, ко¬
торые были получены у людей с нормальным слухом при измерениях,
ироволимых по описанному выше методу.Нижняя кривая соответствует интенсивностям самых слабых слы¬
шимых звуков — порогу слышимости; для всех частот Еф = О, для 1 кГц
интенсивность звука /q = 1 пВт/м2. Из приведенных кривых видно, что
среднее человеческое ухо наиболее чувствительно к частотам 2500-
3000 Гц. Каждая промежуточная кривая соответствует одинаковой гром¬
кости, но разной интенсивности звука для разных частот. По отдельной
кривой, равной громкости, можно найти интенсивности, которые при
определенных частотах вызывают ощущение этой громкости. Исполь¬
зуя совокупность кривых равной громкости, можно найти для разных’ Звуковым генератором называют электронный прибор, генерирующий
электрические колебания с частотами звукового диапазона. Однако сам звуко-
ІЮЙ генератор не является источником звука. Если же создаваемое им колеба¬
ние подать на динамик, го возникает звук, тональность которого соответствует
чистоте генератора. В звуковом генераторе предусмотрена возможность плавно-
14) изменения амплитуды и частоты колебаний,
142Раздел 2. Механика. Акустикачастот громкости, соответствующие определенной интенсивности.
Например, пусть интенсивность звука частотой 100 Ги равна 60 дБ. Ка¬
кова громкость этого звука? На рис. 8.2 находим точку с координатами
100 Гц, 60 дБ, Она лежит на кривой, соответствующей уровню громко¬
сти 30 фон, что и является ответом.Чтобы иметь определенные представления о различных ею характеру
звуках, приведем их физические характеристики (табл. 8.J).Таблица 8.1Уровень интенсивностиПримерныйИнтенсивностьЗвуковоедавление,Пазвука относительно
порога слышимости, дБхарактер звуказвука, Вт/м2(или уровень громкостизвука для частоты
1 кГц, фон)Порогслышимости10-120,000020Сердечные тоны
через стетоскоп10-110,00006410Шепот10-100,00022010-90,0006430Разговор:тихий10-S0,00240нормальный10-’0,006450громкий10-60,0260Шум на оживлен¬
ной улице10-^0,06480Крик10-40,280Шум:в поезде метро10 30,6490мотоцикла(максимальный)10-22100двигателясамолета10 16,4поТо же, вблизи10»20120Порог болевого
ощущения1064130
Глава 8. Акустика143Метод измерения остроты слуха называют аудиометрией. При аудио-
метрии на специальном приборе (аудиометре) определяют порог слухо¬
вого ощущения на разных частотах; полученная кривая называется ау¬
диограммой. Сравнение аудиограммы больного человека с нормальной
кривой порога слухового ощущения помогает диагностировать заболе¬
вание органов слуха.Для объективного измерения уровня громкости шума используется
шумомер. Структурно он соответствует схеме, изображенной на рис. 8.3.
Свойства [нумомсра приближаются к свойствам человеческого уха (см. кри¬
вые равной громкости на рис. 8.4), для этого для разных диапазонов уров¬
ней громкости используются корректирующие электрические фильтры.Рис. 8.4§ 8.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЗВУКОВЫХ МЕТОДОВ
ИССЛЕДОВАНИЯ В КЛИНИКЕЗвук, как и свет, является источником информации, и в этом главное
его значение.Звуки природы, речь окружающих нас людей, шум работающих ма-
іиин многое сообщают нам. Чтобы представить значение звука для че¬
ловека, достаточно временно лишить себя возможности воспринимать
звук — закрыть уши.Естественно, звук может быть и источником информации о состоя¬
нии внутренних органов человека. Распространенный звуковой метод
144Раздел 2. Механика. Акустикадиагностики заболеваний — аускультация (выслушивание) — известен
еще со П в. до н.э. Для аускультации используют стетоскоп или фонен¬
доскоп. Фонендоскоп (рис. 8.5) состоит из полой капсулы 1 с передаю*
щей звук мембраной 2, прикладываемой к телу больного, от нее идут
резиновые трубки 3 к уху врача. В полой капсуле возникает резонанс
столба воздуха, вследствие чего усиливается звучание и улучшается ау¬
скультация.При аускультатщи легких выслушивают дыхательные шумы, разные
хрипы, характерные для заболеваний. По изменению тонов сердца и по¬
явлению шумов можно судить о состоянии сердечной деятельности. Ис¬
пользуя аускультацию, можно установить наличие перистачьтики же¬
лудка и кишечника, прослушать сердцебиение плода.Для одновременного выслушивания болыюго несколькими исследо¬
вателями с учебной целью или при консилиуме используют систему,
в которую входят микрофон, усилитель и громкоговоритель или не¬
сколько телефонов.Для диагностики состояния сердечной деятельности применяется
метод, подобный аускультации и называемый фонокардиографией
(ФКГ). Этот метод заключается в графической регистрации тонов и шу¬
мов сердца и их диагностической интерпретации. Запись фонокардио¬
граммы производят с помощью фонокардиоірафа (рис. 8.6), состоящего
из микрофона, усилителя, системы частотных фильтров и регистрирую¬
щего устройства. На рис. 8.7 показана нормальная фонокардиограмма.Принципиально отличным от двух изложенных выше звуковых ме¬
тодов является перкуссия, в этом методе выслушивают звучание отдель¬
ных частей тела при простукивании их.Рис. 8.5
Глава 8. Акустика		145if—Рис. 8.7Представим замкнутую полость, заполненную воздухом внутри
какого-нибудь тела. Если вызвать в этом теле звуковые колебания, то
при определенной частоте звука воздух в полости начнет резонировать,
выделяя и усиливая тон, соответствующий размеру и положению по¬
лости.Схематично тело человека можно представить как совокупность га¬
зонаполненных (легких), жидких {внутренние органы) и твердых (кость)
объемов, при ударе по поверхности тела возникают колебания, частоты
которых имеют широкий диапазон. Из этого диапазона одни колебания
погаснут довольно быстро, другие же, совпадающие с собственными ко¬
лебаниями пустот, усилятся и вследствие резонанса будут слышимы.
Опытный врач по тону перкуторных звуков определяет состояние и то¬
пографию внутренних органов.§ 8.4. ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.
ОТРАЖЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН. РЕВЕРБЕРАЦИЯЗвуковое давление р зависит от скорости и колеблющихся частиц
среды. Вычисления показывают, что=рс или/) = рси,	(8.5)где р — плотность среды; с — скорость волны в среде. Произведение рс
называют	акустическим импедансом, лля плоской волны егоіЕазьівают также волновым сопротивлением.Волновое сопротивление — важнейшая характеристика срсды, опре-
дсляюпщя условие отражения и преломления волн на ее границе.Представим себе, что звуковая волна попадает на границу раздела
двух срсд. Часть волны отражается, а часть — преломляется. Законы от¬
ражения и преломления звуковой волны аналогичны законам отраже¬
ния и преломления света. Преломленная волна может поглотиться во
второй среде, а может выйти из нее.
146Раздел 2. Механика. АкустикаДопустим, что плоская волна падает нормально к границе раздела,
интенсивность ее в первой среде /], интенсивность преломленной (про¬
шедшей) волны во второй среде Ї2- НазовемР=/2А	(8.6)коэффициентом проникновения звуковой волны.Рэлей показал, что коэффициент проникновения звука определяется
формулой:^'iPi / (^2р2>
к|Р|/(^2Р2) + ‘(8.7)Из (8.6) видно, что наибольшее значение, которое может иметь р
равно 1. Из (8.7) получаем, что р = 1, если С|р, = С2Р2- Итак, при равен¬
стве волновых сопротивлений двух сред звуковая волна (при нормаль¬
ном падении) пройдет границу раздела без отражения.Если волновое сопротивление второй среды весьма велико по срав¬
нению с волновым сопротивлением первой среды (С2 р2 >> C|pi), то вме¬
сто (8.7) имеемр ^4С|Р,/(С2Р2),(8.8)так как С2 Р2 / (cjPj) « 1. Приведем волновые сопротивления некоторых
веществ при 20 °С (табл. 8.2),Таблица 8.2ВеществоВолновое сопротивление,
кг • М“2 -ВеществоВолновое сопротивление,КГ-М-2-С-ЇЖелезо40 ООО ОООРезина60 ОООБет1>н4 800 ОООВоздух400Вода1 440 ОООМасло1 350 ОООИспользуем (8.8) для вычисления коэффициента проникновения
звуковой волны из воздуха в бетон и в воду:4-440Р = .	100% -0>037%;4 800 ООО
4-440
1 440 ООО100% = 0,122%.
Глава 8. Акустика147Эти данные производят впечатление: оказывается, только очень ма¬
лая часть энергии звуковой волны проходит из воздуха в бетон и в воду.
Во всяком закрытом помещении отраженный от стен, потолков, мебели
звук падает на другие стены, полы и пр., вновь отражается и поглощает¬
ся и постепенно угасает. Поэтому даже после того, как источник звука
прекратит действие, в помещении все еше остаются звуковые волны,
которые создают гул. Особенно это заметно в больших просторных за¬
лах. Процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях по¬
сле выключения источника называют реверберацией.Реверберация, с одной стороны, полезна, так как восприятие звука
усиливается за счет энергии отраженной волны, но, с другой стороны,
чрезмерно длительная реверберация может существеїпю ухудшить вос¬
приятие речи, музыки, так как каждая новая часть текста перекрывается
предыдущими, в связи с этим обычно указывают некоторое оптималь¬
ное время реверберации, которое учитывается при постройке аудито¬
рий, театральных и концертных залов и т.п. Например, время ревер¬
берации заполненного Колонного зала Дома Союзов в Москве равно
1,70 с, заполненного Большого театра — 1,55 с. Для этих помещений
(пустых) время реверберации соответственно 4,55 и 2,06 с.§ 8.5. ФИЗИКА СЛУХАСлуховая система связывает непосредственный приемник звуковой
волны с головным мозгом.Используя понятия кибернетики, можно сказать, что слуховая си¬
стема получает, перерабатывает и передает информацию. Из всей слухо-
ной системы для рассмотрения физики слуха выделим наружное, сред¬
нее и внутреннее ухо.Наружное ухо состоит из ущной раковины / и наружного слухового
прохода 2 (рис. 8.8).1*ис. 8.8
148	Раздел 2. Механика. АкустикаУшная раковина у человека не
играет существенной роли для слу¬
ха. Она способствует определению
локализации источника звука при
его расположении в сагиттальной
плоскости. Поясним это. Звук от
источника попадает в ушную рако¬
вину. В зависимости от положения^	^	источника в вертикальной плос-^	кости (рис. 8.9) звуковые волны бу¬дут по-разному дифрагировать на
ушной раковине из-за ее специфи¬
ческой формы. Это приведет и к разному изменению спектрального со¬
става звуковой волны, попадающей в слуховой проход (более детально
вопросы дифракции рассматриваются в § 24.6). Человек в результате
опыта научился ассоциировать изменение спектра звуковой волны с на¬
правлением на источник звука (направления А, Бм Врис. 8.9).Обладая двумя звукоприемниками (ущами), человек и животные
способны установить направление на источник звука и в горизонталь¬
ной плоскости (бинауральный эффект; рис. 8.10). Это объясняется тем,
что звук от источника до разных ушей проходит разное расстояние и
возникает разность фаз для волн, попадающих в праную и левую ушные
раковины. Связь между разностью этих расстояний (6) и разностью фаз
(Дф) выведена в § 24.1 при объяснении интерференции света [см. (24.9)J.
Если источник звука находится прямо перед лицом человека, то б = О и
Дф ~ О, если источник звука расположен сбоку против одной из ушных
раковин, то в другую ушную раковину он попадет с запаздыванием.
Будем считать приближенно, что в этом случае 5 равно расстоянию
между ушными раковинами. По формуле (24.9) можно рассчитать для
у=1кГци6 = 0,15м разность фаз. Она приблизительно равна 180°.Разішчньїм направлениям на ис¬
точник звука в горизонтальной пло¬
скости будут соответствовать разно¬
сти фаз между 0° и 180“ (лля приве¬
денных выше данных). Считают,
что человек с нормальным слухом
может фиксировать направления на
источник звука с точностью до 3%
этому соответствует разность фаз 6°.
Рис. 8.10	Поэтому можно полагать, что чело-
Глава 8. Акустика	149век способен различать изменение разности фаз звуковых волн, попа¬
дающих в его угии, с точностью до 6°.Кроме фазового различия бинауральному эффекту способствует не¬
одинаковость интенсивностей звука у разных ушей, а также акустиче¬
ская тень от головы для одного уха. На рис. 8.10 схематично показано,
что звук от источника попадает в левое ухо в результате дифракции.Звуковая волна проходит через слуховой проход и частично отража¬
ется от барабанной перепонки J. В результате интерференции падаю¬
щей и отраженной волн может возникнуть акустический резонанс. Это
возникает тогда, когда длина волны в четыре раза больше длины наруж¬
ного слухового прохода. Длина слухового прохода у человека приблизи¬
тельно равна 2,3 см; следовательно, акустический резонанс возникает
при частоте:с 3-102Наиболее существенной частью среднего уха являются барабанная
перепонка 3 и слуховые косточки: молоточек 4, наковальня 5 и стре¬
мечко б с соответствующими мышцами, сухожилиями и связками. Ко¬
сточки осуществляют передачу механических колебаний от воздушной
среды наружного уха к жидкой среде внутреннего. Жидкая среда внут¬
реннего уха имеет волновое сопротивление, приблизительно равное
волновому сопротивлению воды. Как было показано (см, § 8.4), при
прямом переходе звуковой волны из воздуха в воду передается лишь
0,122% падающей интенсивности. Это слиітїком ма'Ю. Поэтому основ¬
ное назначение среднего уха — способствовать передаче внутреннему
уху большей интенсивности звука. Используя технический язык, можно
сказать, что среднее ухо согласует волновые сопротивления воздуха и
жидкости внутреннего уха.Система косточек на одном конце молоточком связана с барабанной
перепонкой (площадь = 64 мм^), на другом — с грсмсчком с овсыь-
мым окном 7внутреннего уха (площадь ^2 = 3 мм^),На барабанную перепонку действует звуковое давление что обу¬
словливает силу(8.9)На овальное окно внутреннего уха при этом действует сила F2, соз¬
дающая звуковое давление /?2 в жвдкой среде. Связь между ними:F2=P2S2.	(8.10)
150Раздел 2. Механика. АкустикаСистема косточек работает как рычаг с выигрышем в силе со сторо¬
ны внутреннего уха в 1,3 раза у человека (схематичное изображение да¬
но на рис. 8.11), поэтому можно записать:FJh-hHv	(Я.П)Разделив (8.9) на (8.10) и приравнивая это отношение (8.11), получаем:р2 P2S2 1\откудаР2= 201,3 = 26Р[ ‘^2 ^
или в логарифмических единицах (см. § 1.1)ІБ = 20 lg(P2/A) = 20 lg26 = 20 ■ 1,415 ^ 28 дБ.На таком уровне среднее ухо увеличивает передачу наружного звуко¬
вого дааіения внутреннему уху.Еще одна из функций среднего уха — ослабление передачи колеба¬
ний в случае звука большой интенсивности. Это осуществляется реф¬
лекторным расслаблением мышц косточек среднего уха. Среднее ухо
соединяется с атмосферой через слуховую (евстахиеву) трубу.Наружное и среднее ухо относятся к звукопроводящей системе. Зву-
ковосприн и мающей системой является внутреннее ухо.Главной частью внутреннего уха является улитка, преобразующая
механические колебания в электрический сигнал. Кроме улитки к вну¬
треннему уху относится вестибулярный аппарат (см. § 6.4)» который к
слуховой функции отношения не имеет.Улитка человека является кост¬
ным образованием длиной около
35 мм, она имеет форму конусооб¬
разной спирали с 2V4 завитками.
Диаметр у основания около 9 мм,
высота равна приблизительно 5 мм.
На рис. 8.8 улитка схематично
показана развернутой для удобства
рассмотрения. Вдоль улитки про¬
ходят три канала. Один из них, ко-
Рис. 8.11	торый начинается от овального ок-СистемаУсловная ось
вращения
(£і^Барабанная
перепонка7-1.3
>2^Овальное
окно
Глава 8, Акустика	151нг. 8, называется вестибулярной лестницей. Другой канал идет от кругло¬
го окна 9, он называется барабанной лестницей !0. Вестибулярная и
барабанная лестницы соединены в области купола улитки посредством
маленького отверстия — гсликотрсмы 11. Таким образом, оба эти кана¬
ла в некотором роде представляют единую систему, наполненную мери¬
ли мфой. Kojic6aHHH стремечка ^передаются мембране овального окна 7,
от нее перилимфе и «выпячивают» мембрану круглого окна Р, Простран¬
ство между вестибулярной и барабанной лестницами называется >vw/w-
ковым каналом 12, он заполнен зндо.'пімфой. Между улитковым кана.аом
и барабанной лестницей вдоль улитки проходит основная (базилярная)
мембраііа 13. На ней находится кортиев орган, содержащий рецептор¬
ные (волосковые) клетки, от улитки идет слуховой нерв (на рис. 8,9 эти
подробности не показаны).Кортиев орган (спиральный орган) преобразует механические коле¬
бания в электрический сигнал.Длина основной мембраны около 32 мм, она расширяется и утонча¬
ется в направлении от овального окна на верхушке улитки (от ширины
0,1 до 0,5 мм). Основная мембрана — весьма интересная для физики
структура, она обладает частотно-избирательными свойствами. На это
обратил внимание еще Гельмгольц, который представлял основную
мембрану анатогично ряду настроенных струн пианино. Лауреат Нобе¬
левской премии Бекеши установил ошибочность этой резонаторной
теории. В работах Бекеши было показано, что основная мембрана явля-
сгся неоднородной линией передачи механического возбуждения. При
воздействии акустическим стимулом по основной мембране распро¬
страняется волна. В зависимости от частоты эта волна по-разному зату¬
хает. Чем меньше частота, тем дальше от овального окна распространит¬
ся волна по основной мембране, прежде чем она начнет затухать. Так,
например, волна с частотой 300 Гц до начала затухания распространится
приблизительно до 25 мм от овального окна, а волна с частотой 100 Гц
достигает своего максимума вблизи 30 мм.На основании этих наблюдений были разработаны теории, согласно
которым восприятие высоты тона определяется положением максимума
колебания основной мембраны. Таким образом, во внутреннем ухе про¬
слеживается определенная функциональная цепь: колебание мембраны
опального окна — колебание перилимфы — сложные колебании основ¬
ной мембраны — раздражение волосковых клеток (рецепторы кортиева
1)ргана> — генерация электрического сигнала.Некоторые формы глухоты связаны с поражением рецепторного ап¬
парата улитки. В этом случае улитка не генерирует электрические сиг-
152	Раздел 2. Механика. АкустикаРис. 8Л2налы при воздействии механических колебаний. Таким глухим можно
помочь, для этого необходимо имплантировать электроды в улитку и на
них подавать электрические сигналы, соответствующие тем, которые
возникают при воздействии механического стимула.Такое протезирование основной функпии улитки (кохлеарное про¬
тезирование) разрабатывается в ряде стран. В России кохлеарное про¬
тезирование разработано и осуществлено в Российском медицинском
университете. Кохлеарный протез показан на рис. 8.12, здесь 1 — основ¬
ной корпус, 2 — заушина с микрофоном, 3 — вилка электрического
разъема для подсоединения к имплантируемым электродам.§ 8.6. УЛЬТРАЗВУК
И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ В МЕДИЦИНЕУльтразвуком (УЗ) называют механические колебания и волны, час¬
тоты которых более 20 кГц.Верхним пределом ультразвуковых частот условно можно считать
109-1010 Гц Этот предел определяется межмолекулярными расстояния¬
ми и поэтому зависит от агрегатного состояния вещества, в котором
распространяется ультразвуковая волна.Для генерирования УЗ используются устройства, называемые УЗ-из-
лучателями. Наибольшее распространение получили электромехани¬
ческие излучатели, основанные на явлении обратного пьезоэлектриче¬
ского эффекта (см. § 14.7). Обратный пьезоэффект заюіючается в ме-
Глава 8. Акустика153УЗ1ІЇЇЇТУЗУЗРис. 8.13ханической деформации тел под действием
электрического ПОЛЯ. Основной частью такого
излучателя (рис. 8.13, а) является пластина или
стержень 1 из вещества с хорошо выраженными
пьезоэлектрическими свойствами (кварц, сег¬
нетова соль, керамический материал на основе
тиганата бария и др.). На поверхность пластины
в виде проводящих слоев нанесены электроды 2.Если к электродам приложить переменное элек¬
трическое напряжение от генератора то пла¬
стина благодаря обратному пьезоэффекту нач¬
нет вибрировать, излучая механическую волну
соответствующей частоты.Наибольший эффект излучения механиче¬
ской волны возникает при выполнении условия
резонанса (см. § 7.6). Так, для пластин толщиной
1 мм резонанс возникает для кварца на часто-гс 2,87 МГц, сегнетовой соли — 1,5 МГц и титаната бария — 2,75 МГц.Приемник УЗ можно создать на основе пьезоэлектрического эффек¬
та (прямой пьезоэффект). В этом случае под действием механической
волны (УЗ-волны) возникает деформация кристалла (рис. 8.13, б), кото¬
рая при пьезоэффекте приводит к генерации переменного электриче¬
ского поля; соответствующее электрическое напряжение может быть
измерено.Применение УЗ в медицине связано с особенностями его распро¬
странения и характерными свойствами. Рассмотрим этот вопрос.По физической природе УЗ, как и звук, является механической
(упругой) волной. Однако длина волны УЗ существенно меньше длины
звуковой волны. Так, например, в воде длины волн равны 1,4 м (1 кГц,
звук), 1,4 мм (1 МГц, УЗ) и 1,4 мкм (1 ГГц, УЗ), Дифракция волн (см.24,5) существенно зависит от соотношения длины волн и размеров
ІСЛ, на которых волна дифрагирует. «Непрозрачное» тело размером 1 м
не будет препятствием для звуковой длины с длиной 1,4 м, но станет
преградой для УЗ-волны с душной 1,4 мм, возникнет УЗ-тень. Это по¬
зволяет в некоторых слу’шях не учитывать дифракцию УЗ-волн, рассма-
гривая при преломлении и отражении эти волны как лучи (аналогично
преломлению и отражению световых лучей).Отражение УЗ на границе двух сред зависит от соотношения их вол¬
новых сопротивлений (см. § 8.4). Так, УЗ хорошо отражается на фани-
цах мыщца-надкостница—кость, на поверхности полых органов и т.д.
154	Раздел 2. Механика. АкустикаПоэтому можно определить расположение и размер неоднород¬
ных включений, полостей, внутренних органов и т.п. (УЗ-локация).
При УЗ-локации используют как непрерывное, так и импульсное излу¬
чения. В первом случае исследуется стоячая волна, возникающая при
интерференции палаюіііей и отраженной волн от границы раздела. Во
втором случае наблюдают отраженный импульс и измеряют время рас¬
пространения ультразвука до исследуемого объекта и обратно. Зная
скорость распространения ультразвука, определяют глубину залегания
объекта.Волновое сопротивление биологических сред в 3000 раз больше вол¬
нового сопротивления воздуха. Поэтому если УЗ-излучатель приложить
к телу человека, то УЗ не проникнет внутрь, а будет отражаться из-за
тонкого слоя воздуха между излучателем и биологическим объектом
(см. § 8.4). Чтобы исключить воздушный слой, поверхность УЗ-излу-
чателя покрывают слоем масла.Скорость распространения ультразвуковых волн и их поглощение
существенно зависят от состояния среды; на этом основано использова¬
ние улыразвука для изучения молекулярных свойств вещества. Иссле¬
дования такого рода являются предметом молекулярной акустики.Как видно из (7.53), интенсивность волны пропорциональна квадра¬
ту круговой частоты, поэтому можно получить УЗ значительной интен¬
сивности даже при сравнительно небольшой амплитуде колебаний.
Ускорение частиц, колеблющихся в УЗ-волне, также может быть боль¬
шим [см. (7.12)], что говорит о наличии сущсствеїпіьіх сил, действую¬
щих на частицы в биологических тканях при облучении УЗ.Сжатия и разрежения, создаваемые ультразвуком, приводят к обра¬
зованию разрывов сплошности жидкости — кавитаций.Кавитации существуют недолго и быстро захлопываются, при этом в
небольших объемах выделяется значительная энергия, происходят разо¬
гревание вещества, а также ионизация и диссоциация молекул.Физические процессы, обусловленные воздействием УЗ, вызывают
в биологических объектах следующие основные эффекты:•	микровибрации на клеточном и субклеточном уровнях;*	разрушение биомакромолекул;♦	перестройку и повреждение биологических мембран, изменение
проницаемости мембран (см. гл. 13);•	тепловое действие;Медико-биологические приложения ультразвука в основном можно
разделить на два направления: методы диагностики и исследования и
методы воздействия.
Глава 8. Акустика155К первому направлению относятся локацрюнные методы и использо¬
вание импульсного излучения. Это эхоэнцефалография — определение
опухолей и отека головного мозга (на рис. 8.14 показан эхоэнцефалограф
«Эхо-12»); ультразвуковая кардиография — измерение размеров сердца
в динамике; в офтальмологии — ультразвуковая локация для определения
размеров глазных сред. С помощью ультразвукового эффекта Доплера
изучают характер движения сердечных клапанов и измеряют скорость
кровотока. С диагностической целью по скорости ультразвука находят
плотность сросшейся или поврежденной кости.Ко второму направлению относится ультразвуковая физиотерапия.
На рис. 8.15 показан используемый для этих целей аппарат УТП-ЗМ.
На пациента воздействуют ультразвуком с помощью специальной излу-
чательной головки аппарата. Обычно для терапевтических целей при¬
меняют ультразвук частотой 800 кГц, средняя его интенсивность около
1 Вт/см2 и меньше.Первичным механизмом ультразвуковой терапии являются механи¬
ческое и тепловое действия на ткань.При операциях ультразвук применяют как «ультразвуковой скаль¬
пель*», способный рассекать и мягкие, и костные ткани.Способность ультразвука дробить тела, помещенные в жидкость,
и создавать эмульсии используется в фармацевтической промышленно¬
сти при изготовлении лекарств. При лечении таких заболеваний, как ту¬
беркулез, бронхиальная астма, катар верхних дыхательных путей, при¬
меняют аэрозоли различных лекарственных веществ, полученные с по-
мош,ью ультразвука.В насюящее время разработан новый метод «сваривания» повреж¬
денных или трансплантируемых костных тканей с помощью ультразву¬
ка {ультразвуковой остеосинтез).
156	Раздел 2. Механика. АкустикаГубительное воздействие ультразвука на микроорганизмы использу¬
ется для стерилизации.Интересно применение ультразвука для слепых. Благодаря ультра¬
звуковой локации с помошью портативного прибора «Ориентир» можно
обнаружить предметы и определять их характер на расстоянии до 10 м.Перечисленные примеры не исчерпывают всех медико-биологиче-
ских применений ультразвука, перспектива расширения этих приложе¬
ний поистине огромна. Так, можно ожидать, например, появления
принципиально новых методов диагностики с внедрением в медицину
ультразвуковой голофафии (см. гл. 24).§ 8,7. ИНФРАЗВУКИнфразвуком называют механические (упругие) волны с частотами,
меньшими тех, которые воспринимает ухо челвоека (20 Гц).Источниками инфразвука могут быть как есгсственные объекты (мо¬
ре, землетрясение, грозовые разряды и др.), так и искусственные (взры¬
вы, автомашины, станки и др.).Инфразвук часто сопровождается слышимым шумом, например в
автомашине, поэтому возникают трудности при измерении и исследо¬
вании собственно инфразвуковых колебаний.Для инфразвука характерно слабое поглощение разными средами,
поэтому он распространяется на значительное расстояние. Это позво¬
ляет по распространению инфразвука в земной коре обнаруживать
взрыв на большом удалении его от источника, по измеренным инфра-
звуковым волнам прогнозировать цунами и т.д. Так как длина волны
инфразвука больше, чем у слышимых звуков, то инфразвуковые волны
лучше дифрагируют и проникают в помещения, обходя преграды.Инфразвук оказывает неблагоприятное влияние на функциональное
состояние ряда систем организма: усталость, головная боль, сонливость,
раздражение и др. Предполагается, что первичный механизм действия
инфразвука на организм имеет резонансную природу. Резонанс насту¬
пает при близких значениях частоты вынуждающей силы и частоты соб¬
ственных колебаний (см. § 7.6), Частота собственных колебаний тела
человека в положении лежа (3—4 Гц), стоя (5-12 Гц), частота собствен¬
ных колебаний грудной клетки (5-8 Гц), брюшной полости (3—4 Гц)
и т.д. соответствуют частоте инфразвуков.Снижение уровня интенсивности инфразвуков в жилых, производ¬
ственных и транспортных помещениях — одна из задач гигиены.
Глава 8. Акустика						157§8.8. ВИБРАЦИИВ технике механические колебания ра:зличных конструкций и машин
получили название вибраций.Они оказывают воздействие и на человека, который соприкасается с
иибрирующими объектами. Это воздействие может быть как вредным
и приводящим в определенных условиях к вибрационной болезни, так и
полезным, лечебным (вибротерапия и вибромассаж).Основные физические характеристики вибраций совпадают с харак¬
теристиками механических колебаний тел, это;•	частота колебаний или гармонический спектр ангармонического
колебания;•	амплитуда, амплитуда скорости и амплитуда ускорения;•	энергия и средняя мощность колебаний.Кроме того, для понимания действия вибраций на биологический
объект важно представлять себе распространение и затухание колеба¬
ний в теле. При исследовании этого вопроса используют модели, состо¬
ящие из инерционных масс, упругих и вязких элементов (см. § 10.3).Вибрации являются источником слышимых звуков, ультразвуков
и инфразвуков.
Глава 9Течение и свойства жидкостейК жидкостям относят вещества, которые по своим свойствам занимают
промежуточное положение между газами и твердыми телами. Жидкие
среды составляют наибольшую часть организма, их перемещение обеспечи¬
вает обмен веществ и снабжение кжток кислородом, поэтому механиче¬
ские свойства и течение жидкостей представляют особый интерес для ме¬
диков и биологов.Материал, ихюженный в главе, имеет отношение к гидродинамике — раз¬
делу физики, в котором изучают вопросы движения несжимаемых жидко¬
стей и взаимодействие их при этом с окружающими твердыми телами, и к
реологии — учению о деформаціях и текучести вещества.§ 9.1. ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ.
УРАВНЕНИЕ НЬЮТОНА.
НЬЮТОНОВСКИЕ И НЕНЬЮТОНОВСКИЕ ЖИДКОСТИПри течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют
друг на друга с силами, касательными к слоям. Это явление называют
внутренним трением или вязкостью.Рассмотрим течение вязкой жидкости между двумя твердыми пла-
с гинками (рис, 9.1), из которых нижняя неподвижна, а верхняя движет¬
ся со скоростью иц. Условно представим жидкость в виде нескольких
слоев 1. 2, 3 и т.д. Слой, «прилипший» ко дну, неподвижен. По мере уда¬
ления от дна (нижняя пластинка) слои жидкости имеют все большие
скорости (U|< U2<	максимальная скорость и в будет у слоя,который «прилип» к верхней пластинке.Слои воздействуют друг на друга.
Так, например, третий слой стремится
ускорить движение второго, но сам
испытывает торможение с его стороны,
а ускоряется четвертым слоем и т.д. Си¬
ла внутреннего трения пропорциональ¬
на площади S взаимодействующих сло¬
ев и тем больше, чем больше их относи-
Рис. 9Л	тельная скорость.X)	3^	^Л'. ^		f'
Глава 9. Течение и свойства жидкостей	159Так как разделение на слои условно, то принято выражать силу в за¬
висимости от изменения скорости, отнесенного к длине в направлении,
перпендикулярном скорости, т.е. от du/dj: — градиент скорости (ско¬
рость сдвига):(9.1)duЭто уравнение Ньютона. Здесь г\ — коэффициент пропорционально¬
сти, называемый коэффициентом внутреннего трения или динамической
с вязкостью (или просто вязкостью). Вязкость зависит от состояния и
молекулярных свойств жидкости (или газа).Единицей вязкости является паскаль-секунда (Па с). В системе СГС
вязкость выражают в пуазах (П): 1 Па-с = 10 П.Для многих жидкостей вязкость не зависит от градиента скорости,
гакие жидкости подчиняются уравнению Ньютона (9.1) и их называют
ньютоновскими. Жидкости, не подчиняющиеся уравнению (9.1), отно¬
сят к неньютоновским. Иногда вязкость ньютоновских жидкостей назы¬
вают нормальной, а неньютоновской — аномальной.Жидкости, состоящие из сложных и крупных молекул, например
растворы полимеров, и образующие благодаря сцеплению молекул или
частиц пространственные структуры, являются неньютоновскими. Их
вязкость при прочих равных условиях много больше, чем у простых
жидкостей.Увеличение вязкости происходит потому, что при течении этих жид¬
костей работа внешней силы затрачивается не только на преодоление
истинной, ньютоновской, вязкости, но и на разрушение структуры.
Кровь является неньютоновской жидкостью.§ 9.2. ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБАМ.
ФОРМУЛА ПУАЗЕЙЛЯТечение вязкой жидкости по трубам представляет для медицины
особый интерес, так как кровеносная система состоит в основном из
цилиндрических сосудов разного диаметра.Вследствие симметрии ясно, что в трубе частицы текущей жидкости,
равноудаленные от оси, имеют одинаковую скорость. Наибольщей ско¬
ростью обладают частицы, движущиеся вдоль оси трубы; самый близ¬
кий к трубе слой жидкости неподвижен.
160Раздел 2. Механика. АкустикаРис. 9.2Примерное pacnpeflej[eHHe ско¬
рости частиц жидкости в сечении
трубы показано на рис. 9.2.Для определения зависимостиV	-Jif) мысленно выделим цилин¬
дрический объем жидкости некото¬
рого радиуса г и длины / (рис. 9.3, а).На торцах этого цилиндра поддер¬
живаются давления Р] и Р2 соответственно, что обусловливает результи¬
рующую силуF= p^nr^-p2nr^ = {py-p2)nt^.	(9.2)На боковую поверхность цилиндра со стороны окружающего слоя
жидкости действует сила внутреннего трения, равная [см. (9.1)]dr(9.3)где S = 2пН — площадь боковой поверхности цилиндра. Так как жид¬
кость движется равномерно, то силы, действующие на выделенный ци¬
линдр, уравновещены: F= Подставляя в это равенство (9-2) и (9.3),
получаемdu(Pi -P2>Tif^=-r] — 2nrl.(9.4)Знак в правой части уравления обусловлен тем, что du/dA“ < О
(скорость уменьшается с увеличением г). Из (9.4) имеемпроинтегрируем это уравнение:2/пdu = —Р\ -Pi
2/п1(9.5)Рис. 9.3
Глава 9. Течение и свойства жидкостей	161здесь нижние пределы соответствуют слою, «прилипшему» к внутрен¬
ней поверхности трубы (и =0 при г = К), а верхние пределы — перемен¬
ные. Решая (9.5), получаем параболическую зависимость скорости сло¬
ев жидкости от расстояния их до оси трубы (см. кривую, огибающую
концы векторов скорости на рис. 9.2):(9.6)4/пНаибольшую скорость имеет слой, текущий вдоль оси трубы (г= 0):Установим, от каких факторов зависит объем Q жидкости, протека¬
ющей через горизонтальную трубу за 1 с. Для этого выделим цилиндри¬
ческий слой радиусом г и толщиной dr. Площадь сечения этого слоя
(рис. 9.3, б) (35 = Ікгбг. Так как слой тонкий, можно считать, что он пе¬
ремещается с одинаковой скоростью о. За 1 с слой переносит объем
жидкости6Q^\jdS=v2nrdr.	(9.7)Подс'іавляя (9.6) в (9,7), получаем(/?2_^2) rdr.2/поткуда интегрированием по всему сечению находимP]-Pi	P\-Pi\(R2-r2)rdr,^~^	.	(9.8)21ц J	S'! /Эта зависимость известна под названием формулы Пуазейля.Как видно из (9.8), при заданных внешних условиях {р^ и р^ через
I рубу протекает ГСМ больше жіідкости, чем меньше ее вязкость и больше
радиус трубы. Сильная зависимость Q от радиуса обусловливается из¬
менением не только объема, но и относительной доли слоев, располо¬
женных вблизи поверхности трубы.проведем аналогию между формулой Пуазейля (9.8) и законом Ома
для участка цепи без источника тока. Разность потенциалов соответ-
с гвует разности давлений на концах трубы, сила тока ~ объему жидко-
СІ И, протекающей через сечение трубы в 1 с, элскфичсскос сопротивле¬
ние — гидравлическому сопротивлению:
162Раздел 2. Механика. АкустикаX=^i\1/kR\(9.9)Гидравлическое сопротивление тем больше, чем больше вязкость Г|,
длина I трубы и меньше плош:адь поперечного сечения. Аналогия меж¬
ду электрическим и гидравлическим сопротивлениями позволяет в не¬
которых случаях использовать правило нахождения электрического
сопротивления последовательного и параллельного соединений про¬
водника для определения гидравлического сопротивления системы
последовательно или параллельно соединенных труб. Так, например,
общее гидравлическое сопротивление трех труб, соединенных после¬
довательно (рис. 9.4, а) или параллельно (рис. 9.4, б), вычисляется по
формулам:(9.10)1 1 1
— н— ч—\Х^ Xj Х^-1(9.11)Чтобы придать уравнению Пуазейля более общее выражение, спра¬
ведливое и для труб переменного сечения, заменим (/?1 — Р2)/1 градиен¬
том давления йр/йі и получим%R‘о—d/‘(9.12)Установим в разных местах горизонтальной цилиндрической трубы
разного сечения, по которой течет вязкая жидкость, манометрические
трубки (рис. 9.5, а). Они показывают, что статическое давление вдоль
трубы переменного сечения убывает пропорционально /; dp/d/= const.
Так как Q одинаково, то [см. (9.12)] градиент давления больше в трубах
меньшего радиуса. График зависимости давления от расстояния вдоль
труб приближенно показан на рис. 9.5, б.Рис. 9.4
Глава 9. Течение и свойства жидкостей163Рис. 9.5§ 9.3. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ.
ЗАКОН СТОКСАВязкость проявляется при движении не только жидкости по сосудам,
но и тел в жидкости. При небольших скоростях в соответствии с уравне¬
нием Ньютона сила сопрогиаіения движущемуся телу пропорциональ¬
на вязкости жидкости, скорости движения тела и зависит от размеров
тела. Так как невозможно указать общую формулу для силы сопротив¬
ления, ограничимся рассмотрением частного случая.Наиболее простой формой тела является сфера. Для сферического
тела (щарик) зависимость силы сопротивления при его движении в со¬
суде с жидкостью от перечисленных выше факторов выражается законом
Стокса:/^р =6пт1ги,	(9.13)где г — радиус шарика; и — скорость движения. Этот закон получен в
предположении, что стенки сосуда не влияют на движение тела.При падении шарика в вязкой среде (рис. 9.6) на него действуют три
силы:а)	сила тяжести mg - Уз	— плотность шарика);б)	выталкивающая (архимедова)	= Уз	где — мас¬
са вытесненной шаром жидкости; — ее плотность;в)	Fpp — сила сопротивления, вычисляемая по формуле (9.13).
164Раздел 2. Механика. АкустикаПри попадании шарика в вязкую жидкость его ско¬
рость уменьшается. Так как сила сопротивления прямо
пропорциональна скорости, она будет уменьшаться до
тех пор, пока движение не станет равномерным. В этом
случае (см. рис. 9.6)/^.р = 0или в скалярной форме при подстановке соответству¬
ющих выражений для силУз - Чг - бтстігио = о,(9.14)Рис. 9.6где и о — скорость равномерного движения (падения)
шарика. Из (9.14) получаем:^^o = 2(p-p^)r2g/(9Ti).(9.15)Формула (9.15) справедлива для движения шарика не только в жид¬
кости, но и в газе. Она может быть использована, в частности, для вы¬
числения времени выпадения пыли в воздухе. Поясним эго следующим
примером. Для воздуха — среды, в которой взвешены различные части¬
цы пыли, — вязкость У] = 0,000175 П ■ с. Около 80% пыли, обнаруженной
в легких умерших людей, составляют частицы размером от 5 до 0,2 мкм.
Если считать пылинки шарообразными, а плотность пыли равной плот¬
ности земли (р = 2,5 г/см-^), то, вычисляя скорость падения этих пыли¬
нок по формуле (9-15), найдем, что ее значения находятся в пределах
0,2—0,0003 см/с. Для полного выпадения такой пыли в комнате высотой
3 м потребуется около 12 суток при условии полной неподвижности воз¬
духа и отсутствия броуновского движения.§ 9.4. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯвязкости жидкости.КЛИНИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ВЯЗКОСТИ КРОВИСовокупность методов измерения вязкости называют вискозимет¬
рией, а приборы, используемые для таких целей, — вискозиметрами.
Рассмотрим наиболее распространенные методы вискозиметрии.Капиллярный метод основан на формуле Пуазейля и заключается в
измерении времени протекания через капилляр жидкости известной
Глава 9. Течение и свойства жидкостей165у/і^Уг О654321QРис. 9Jмассы под действием силы тяжести при определенном перепаде дав¬
лений. Капиллярные вискозиметры различной формы показаны на
рис. 9.7, а, б (7 — измерительные резервуары;	— метюі, обозна¬чающие границы этих резервуаров; 2 — капилляры; 3 — приемные со¬
суды).Капиллярный вискозиметр применяется для определения вязкости
крови.Капиллярными вискозиметрами измеряют вязкость от значений
10-'^ Па ■ с, свойственных газам, до значений 10^ Па ■ с, характерных для
консистентных смазок.Метод падающего шарика используется в вискозиметрах, основан¬
ных па законе Стокса. Из формулы (9.15) находимГ| = 2(р - Рж) r2g/ (9uo).Таким образом, зная величины, входящие в правую часть этой фор¬
мулы, и измеряя скорость равномерного падения шарика, можно найти
|»язкость данной жидкости.Предел измерений вискозиметров с движущимся шариком составля¬
ет 6- Ш4-250 Па-с.Применяются также ротационные вискозиметры, в которых жидкость
находится в зазоре между двумя соосными телами, например цилиндра¬
ми. Один из цилиндров (ротор) вращается, а другой неподвижен. Вяз¬
кость измеряется по угловой скорости ротора, создающего определен¬
ный момент силы на неподвижном цилиндре, или по моменту силы,
166	Раздел 2. Механика. Акустикадействующему на неподвижный цилиндр, при заданной угловой скоро¬
сти вращения ротора.С помощью ротационных вискозиметров определяют вязкость жид¬
костей в интервале 1—1Q5 Па-с» т.е. смазочных масел, расплавленных си¬
ликатов и металлов, высоковязких лаков и клеев, глинистых растворов
и т.п.В ротационных вискозиметрах можно менять градиент скорости,
задавая разные угловые скорости вращения ротора. Это позволяет
измерять вязкость при разных градиентах и установить зависимость
г| =^Л(1\і/(іх), которая характерна для неньютоновских жидкостей.В настоящее время в клинике для определения вязкости крови ис¬
пользуют вискозиметр Гесса с двумя капиллярами. Схема его устройства
дана на рис. 9.7, в. Два одинаковых капилляра аф\ и aihi соединены с
двумя трубочками / и 2. Посредством резиновой грущи или втягивая
воздух ртом через наконечник 3, поочередно благодаря іройнику с кра¬
ном 4 заполняют капилляр а,/», и трубочку / до отметки О дистиллиро¬
ванной водой, а капилляр «2^2 и трубочку 2 до отметки О — исследуемой
кровью. После этого теми же способами одновременно перемещают обе
жидкости до тех пор, пока кровь не достигнет цифры 1, а вода — другой
отметки в своей трубке. Так как условия протекания воды и крови оди¬
наковы, то объемы наполнения трубок 7 и 2 будут различными вслед¬
ствие того, что вязкости этих жидкостей неодинаковы. Хотя кровь и яв¬
ляется неньютоновской жидкостью, используем с некоторым прибли¬
жением формулу Пуазейля (9.8) и запищем очевидную пропорцию:Ов/бк = Лк/Пв.	(9-16)Учитывая, что общий объем к жидкости при равномерном ее тече¬
нии связан с (2 формулой V= Qt, где t — время, вместо (9.16) полу^іаемгде — объем крови в трубке 2 от отметки о до отметки 1; — объем
воды в трубке і от отметки о до отметки, полученной при измерении;
ТІК и т|в— соответственно вязкость крови и воды. Отнощение вязкости
крови и вязкости воды при той же температуре называют относительной
вязкостью крови.в вискозиметре Гесса объем крови всегда одинаков, а объем воды от¬
считывают по делениям на трубке 1, позі ому непосредственно получа¬
ют значение относительной вязкости крови. Для удобства отсчета сече-
Глава 9. Течение и свойства жидкостей	167НИН трубок / и 2делают различными, так, что, несмотря на разные объе¬
мы крови и воды, их уровни в трубках будут примерно одинаковы.Вязкость крови человека в норме 4-5 мПа • с, при патологии колеб¬
лется от 1,7—22,9 мПа - с, что сказывается на скорости оседания эритро¬
цитов (СОЭ). Венозная кровь обладает несколько большей вязкостью,
чем артериальная. При тяжелой физической работе вязкость крови уве¬
личивается. Некоторые инфекционные заболевания увеличивают вяз¬
кость, другие же, например брюшной тиф и туберкулез, — уменьшают.§ 9.5. ЛАМИНАРНОЕ И ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЯ.
ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСАРассмотренное ранее течение жидкости является слоистым, или ла¬
минарным. Увеличение скорости течения вязкой жидкости вследствие
неоднородности давления по поперечному сечению трубы создает за¬
вихрение и движение становится вихревым, или турбулентным. При
турбулентном течении скорость частиц в каждом месте непрерывно и
хаотически изменяется, движение является нестационарным.Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жидкости, ско¬
рости ее течения, размеров трубы и определяется числом Рейнольдса:Re= Рж^^/)/т|,|-дс — плотность жидкости; г) ■— ее вязкость; D — диаметр трубы; и —
скорость течения.Если число Рейнольдса больше некоторого критического (Re > Re^p),
то движение жидкости турбулентііое. Например, для гладких цилиндри¬
ческих труб Re^p isi 2300.Так как число Рейнольдса зависит от вязкости и плотности жид¬
кости, удобно ввести их отношение, называемое кинематической вяз¬
костью:V	= Л / Рж-Используя это понятие, число Рейнольдса можно выразить в видеRe=u/)/v.	(9.17)Единицей кинематической вязкости является квадратный метр
иа секунду (mVc), в системе С ГС — стокс (Ст); соотношение между ни¬
ми: 1 Ст = 10-^ mVc.
168	Раздел 2. Механика. АкустикаКинематическая вязкость полнее, чем динамическая, учитывает
влияние внутреннего трения на характер течения жидкости или газа.
Так, вязкость воды приблизительно в 100 раз болыпе, чем воздуха (приО	“С), но кинематическая вязкость воды в 10 раз меньше, чем воздуха,
и поэтому вязкость сильнее влияет на характер течения воздуха, чем
воды.Как видно из (9.17), характер течения жидкости или газа существен¬
но зависит от размеров трубы. В широких трубах даже при сравнительно
небольших скоростях может возникнуть турбулентное движение. Так,
например, в трубке диаметром 2 мм течение воды становится турбулент¬
ным при скорости более 127 см/с, а в трубе диаметром 2 см — уже при
скорости примерно 12 см/с (температура 16 °С). Течение крови по такой
трубе стало бы турбулентным при скорости 50 см/с, но практически в
кровеносных сосудах диаметром 2 см турбулентное течение возникает
даже при меньшей скорости.Течение крови в артериях в норме является ламинарным, небольшая
турбулентность возникает вблизи KvianaHOB.При патологии, когда вязкость бывает меньше нормы, число Рей¬
нольдса может превышать критическое значение и движение станет
турбулентным.Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии
при движении жидкости, что в случае крови приводит к добавочной
работе сердца. Шум, возникающий при турбулентном течении крови,
может быть использован для диагностирования заболеваний. Этот
шум прослушивают на плечевой артерии при измерении давления
крови.Течение воздуха в носовой полости в норме ламинарное. Однако при
воспалении или каких-либо других отклонениях от нормы оно может
стать турбулентным, что повлечет дополнительную работу дыхательных
мышц.Число Рейнольдса является критерием подобия. При моделирова¬
нии гидро- и аэродинамических систем, в частности кровеносной си¬
стемы, модель должна иметь такое же число Рейнольдса, как и натура,
в противном случае не будет соответствия между ними. Это относится
и к моделированию обтекания тел при движении их в жидкости или
газе.Из (9.17) видно, что уменьшение размеров модели по сравнению с
натурой должно быть скомпенсировано увеличением скорости течения
или уменьшением кинематической вязкости модельной жидкости или
газа.
Глава 9. Течение и свойства жидкостей	169§ 9.6. ОСОБЕННОСТИ
МОЛЕКУЛЯРНОГО СТРОЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙОбычные жидкости изотропны, структурно они являются аморфны¬
ми телами. Для внутреннего строения жидкостей характерен ближай¬
ший порядок (упорядоченное относительное расположение ближайших
частиц). Расстояния между молекулами невелики, силы взаимодействия
значительны, что приводит к малой сжимаемости жидкостей: неболь¬
шое уменьшение расстояния между молекулами вызывает появление
больших сил межмолекулярного отталкивания. Подобно твердым те¬
лам, жидкости мало сжимаемы и обладают большой плотностью; по¬
добно газам, принимают форму сосуда, в котором находятся. Такой ха¬
рактер свойств жидкостей связан с особенностями теплового движения
их молекул, в газах молекулы движутся беспорядочно, на малых отрез¬
ках пути — поступательїю, в расположении частиц отсутствует какой-
либо порядок, в кристаллических телах частицы колеблются около
определенных положений равновесия — узлов кристаллической решет¬
ки. По теории Я.И.Френкеля, молекулы жидкости, подобно частицам
твердого тела, колеблются около положений равновесия, однако эти по¬
ложения равновесия не являются постоянными. По истечении некото¬
рого времени, называемог о временем оссдлой жизни, молекула скачком
переходит в новое положение равновесия на расстояние, равное средне¬
му расстоянию между соседними молекулами.Вычислим среднее расстояние 6 между молекулами в жидкости. Так
как б'"* ^ 1/и, где п = / М — концентрация молекул жидкости —
постоянная Авогадро; р — плотность жидкостіі; М~ молярная масса), то(9.18)Порядок б составляет м; например, для воды б «3,10Среднее время оседлой жизни молекулы называют временем релакса¬
ции г. с повышением температуры и понижением давления время ре¬
лаксации сильно уменьшается, что обусловливает большую подвиж-
1 [ОСТЬ молекул жидкости и малую ее вязкость.Для того чтобы молекула жидкости перескочила из одного положе¬
ння равновесия в другое, должны нарушиться связи с окружавшими ее
молекулами и образоваться связи с новыми соседями. Процесс разрыва
снязей требует затраты энергии {энергия активации), выделяемой при
образовании новых связей. Такой переход молекулы из одного положе¬
ния равновесия в другое яшіяется переходом через потенциальный барьер
170	Раздел 2. Механика. Акустикавысотой Ей- Энергию для преодоления потенциального барьера молеку¬
ла получает за счет энергии теплового движения соседних молекул.
Зависимость времени релаксации от температуры жидкости и энергии
активации выражается формулой, вытекающей из распределения
Больцмана:Г = Г(,е^а/(^31^	(9.18)где Го — средний период колебаний молекулы около положения равно¬
весия.Зная среднее перемещение 6 и среднее время г, можно определить
среднюю скорость движения молекул в жидкости:о=6/г={6/ ro)eV(^7^.	(9.20)Эта скорость мала по сравнению со средней скоростью движения
молекул в газе. Так, например, для молекул воды она в 20 раз меньше,
чем для молекул пара при той же температуре.§ 9.7. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕНа поверхностях раздела жидкости и ее насыщенного пара, двух не-
смешиваемых жидкостей, жидкости и твердого тела возникает сила, об¬
условленная различным межмолекулярным взаимодействием гранича¬
щих сред.Каждая молекула, расположенная внутри объема жидкости, равно¬
мерно окружена соседними молекулами и взаимодействует с ними, но
равнодействующая этих сил равна нулю. На молекулу, находящуюся
вблизи фаницы двух сред, вследствие неоднородности окруокения дей¬
ствует сила, не скомпенсированная другими молекулами жидкости. По¬
этому для перемещения молекул из объема в поверхностный слой необ¬
ходимо совершить работу.Поверхностное натяжение определяется отношением работы, затра¬
ченной на создание некоторой поверхности жидкости при постоянной
температуре к площади этой поверхности:<5 = A/S.	(9.21)Условием устойчивого равновесия жидкостей является минимум
энергии поверхностного слоя, поэтому при отсутствии внешних сил или
Глава 9, Течение и свойства жидкостей171в состоянии невесомости жидкость стремится
иметь минимальную площадь поверхности при
данном объеме и принимает форму шара.Поверхностное натяжение может быть опре¬
делено не только энергетически. Стремление по¬
верхностного слоя жидкости сократиться озна¬
чает наличие в этом слое касательных сил — сил
поверхностного натяжения. Если выбрать на по¬
верхности жидкости некоторый отрезок длиной /(рис. 9.8), то можно условно изобразить эти силы
стрелками, перпендикулярными отрезку.Поверхностное натяжение равно отношению силы поверхностного
натяжения к длине отрезка, на котором действует эта сила:Рис. 9.8i3 = Fli(9.22)Из школьного курса физики известно, что оба определения, (9.21) и(9.22), тождественны. Приведем значения поверхностного натяжения
для некоторых жидкостей при температуре 20 ’С (табл. 1).Таблица 1Жидкостьа, Н/мЖвдкостьа, Н/мВода0,0725Ртуть0,47Желчь0,048Спирт0,022Молоко0,05Сыворотка крови0,06Моча0,066Эфир0,017Поверхностное натяжение зависит от температуры. Вдали от крити¬
ческой температуры значение его убывает линейно при увеличении тем¬
пературы. Снижения поверхностного натяжения можно достигнуть вве¬
дением в жидкость поверхностно-активных веш;еств, уменьшающих
энергию поверхностного слоя.§ 9.8. СМАЧИВАНИЕ И НЕСМАЧИВАНИЄ.
КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯНа границе соприкосновения различных сред может наблюдаться
смачивание или несмачивание.
172Раздел 2. Механика. Акустика021	Рассмотрим поведение капли жидко¬сти на поверхности другой, не смешива¬
ющейся с ней, жидкости (рис. 9.9) и капли
жидкости на поверхности твердого тела
(рис. 9.10 и 9.11). На поверхностях раздела
каждых двух сред (/ и 3, 2 и /, 3 и 2) дей¬
ствуют силы поверхностного натяжения.
Если эти силы разделить на длину окружности капли, то получим соот¬
ветственно а]з, а2|, 0^2-Угол 0 между смачиваемой поверхностью и касательной к поверхно¬
сти жидкости, отсчитываемый через нее, называют краевым.За меру смачивания принимают величинуCOS0 =(аз2-сг,з/ст2і).(9.23)Если аз2> С7]з (рис. 9.10), т.е. сшы взаимодействия между молекула¬
ми жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами твердого
тела и газа, то 0 < л/2 и жидкость смачивает твердое тело, поверхность
которого в этом случае называется гидрофильной. В случае аз2< а із
(рис. 9.11) 0 > я/2, жидкость не смачивает тела, поверхность его в этом
случае называют гидрофобной. Несмачиваюшая жидкость не протекает
через малые отверстия в твердом теле. При СУз2 — СГп <^21 межмолеку-
лярные си^ты полностью скомпенсированы (0 = 0). В этом случае равно¬
весие не может наступить и кагыя растекается по поверхности твердого
тела до тех пор, пока не покроет всей ее поверхности или не образуется
мономолекулярный слой. Такой случай является идеальным смачивани¬
ем. К нему с некоторым приближением можно отнести растекание
спирта или воды по чистой поверхности стекла, нефти по воде и пр.Под действием сил поверхностного натяжения поверхностный слой
жидкости искривлен и оказывает дополнительное по отношению к
внешнему давление ^р. Поверхностный слой подобен упругой оболоч¬
ке, например резиновой пленке. Результирующая сил поверхностного
натяжения искривленной поверхности направлена в сторону вогнуто-(721Рис, 9Л1
Глава 9. Течение и свойства жидкостей173сти (к центру кривизны), в случае сферической поверхности, радиус
кривизны которой г, дополнительное давление:А/) = 2а/ г.(9.24)Искривление поверхности (мениск), в частности, возникает в узких
(капиллярных) трубках в результате смачивания или несмачивания жид¬
костью их поверхности, при смачивании образуется вогнутый мениск
(рис, 9.12). Силы давления направлены от жидкости наружу, т.е. вверх,
и обусловливают подъем жидкости в капилляре. Это равновесное со¬
стояние, показанное на рисунке, наступает тогда, когда давление pgh
уравновесит Д/j.Из рис. 9. J 2 видно, что г = i?/cos0, где R — радиус капилляра. Поэто¬
му [см. (9.24)1 получаемТогдаоткуда высота капилляраЛр =2а cosO/i?.pgh = 2сг COS0/A,h = 2cy cosB/{Rpg),(9.25)(9.26)т.е. зависит от свойств жидкости и материала капилляра, а также его ра¬
диуса.В случае несмачивания cosO <0, и формула (9.26) покажет высоту
опускания жидкости в капилляре.Капиллярные явления определяют условия конденсации паров, ки¬
пения жидкостей, кристаллизации и т.п. Так, например, на молекулу
пара (рис. 9. ІЗ; точка>1) над вогнутым мениском
жидкости действует больше молекул жидкости
и, следовательно, большая сила, чем при выпу¬
клом мениске. Это хорошо видно из рис. 9.13,
на котором пунктиром условно показана сфера
молекулярного действия, а штрихом — объемы
жидкости, молекулы которых притягивают вы¬
деленную молекулу пара. В результате этого
возникает капиллярная конденсация в смачи¬
ваемых тонких трубках даже при сравнительно _3
малой влажности воздуха. Блаї одаря этому по¬
ристые вещества могут задерживать значитель- Рис, 9Л2Rшh_Г_-
174Раздел 2. Механика. Акустиканое количество жидкости из паров, что приводит к увлажнению белья,
ваты в сырых помещениях, затрудняет сушку гигроскопических тел,
способствует удержанию влаги в почве и тлі. Наоборот, несмачиваюшие
жидкости не проникают в пористые тела. С этим связана, например, не¬
проницаемость для воды перьев птиц, смазанных жиром.Рассмотрим поведение пузырька воздуха, находящегося в капилляре
с жидкостью. Если давление жидкости на пузырек с разных сторон оди¬
наково, то оба мениска пузырька будут иметь одинаковый радиус кри¬
визны (рис. 9.14, а), При избыточном давлении с одной из сторон, на¬
пример при движении жидкости, мениски деформируются, изменятся
их радиусы кривизны (рис. 9.14, б), дополнительное давление с раз¬
ных сторон станет неодинаковым. Это приведет к такому воздействию
на жидкость со стороны пузырька воздуха (газа), которое затруднит или
прекратит движение жидкости. Такие явления могут происходить в кро¬
веносной системе человека.Попавшие в кровь пузырьки воздуха могут закупорить мелкий сосуд
и лишить кровоснабжения какой-либо орган. Это явление, называемое
эмболией, может привести к серьезному функциональному расстройству
или даже летальному исходу. Так, воздушная эмболия может возникнуть
при ранении крупных вен: проникший в ток крови воздух образует воз¬
душный пузырь, препятствующий прохождению крови. Пузырьки воз¬
духа не должны попадать в вены при внутривенных вливаниях.Газовые пузырьки в крови могут появиться у водолазов при быстром
подъеме с большой глубины на поверхность, у летчиков и космонавтов
при разгерметизации кабины или скафандра на большой высоте (газо¬
вая эмболия). Это обусловлено переходом газов крови из растворенного
состояния в свободное — газообразное в результате понижения окружа¬
ющего атмосферного давления. Ведущая роль в образовании газовых
пузырьков при уменьшении давления принадлежит азоту, так как он
обусловливает основную часть общего давления газов в крови и не уча¬
ствует в газообмене организма и окружающего воздуха.Гі >Л2Рис. 9ЛЗРис. 9.14
Глава 10Механические свойства
твердых тел
и биологических тканейХарактерным признаком твердого тела является способность сохранять
форму. Твердые тела можно разделить на кристаллические и аморфные.
Так же как и в гл. 9, рассматриваемый материал имеет отношение к рео-
логии и биореологии.§ 10.1. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ И АМОРФНЫЕ ТЕЛА.
ПОЛИМЕРЫОтличительным признаком кристаллического состояния служит
анизотропия — зависимость физических свойств (механических, тепло¬
вых, электрических, оптических) от направления.Причина анизотропии кристаллов заключается в упорядоченном рас¬
положении атомов или молекул, из которых они построены, проявляемом
в правильной внешней офанке отдельных монокристаллов. Однако, как
правило, кристаллические тела встречаются в виде поликристаллов — со¬
вокупности множеств сросшихся между собой, беспорядочно ориенти¬
рованных отдельных маленьких кристалликов (кристаллиты). В этом
случае анизотропия наблюдается в пределах кристаллитов.Упорядоченность в расположении атомов или молекул кристалла
обусловлена тем, что они размещаются в узлах геометрически правиль¬
ных структур, образуя кристаллическую (пространственную) решетку.
15 зависимости от природы частиц, находящихся в узлах, и характера сил
взаимодействия различают четыре типа кристаїлических решеток: ион-
ныСу атомные, металлические и молекулярные.В узлах кристаллической решетки ионного кристалла находятся ио¬
ны разных знаков. Силы взаимодействия между ними в основном куло-
новские. Такой кристалл в целом рассматривается как одна молекула.
Узлы решетки атомного кристалла заняты нейтральными атомами,
между которыми действуют ковалентные связи. Во всех узлах металли¬
ческой решетки расположены положительные ионы металлов. Между
176	Раздел 2. Механика. Акустиканими хаотически движутся электроны. Система ионов и электронов
создает металлическую связь. В узлах кристаллической решетки моле¬
кулярного кристалла находятся ориентированные определенным обра¬
зом молекулы, удерживаемые на своих местах силами межмолекулярно-
го взаимодействия.С энергетической точки зрения идеальный кристалл противоположен
идеальному газу. В идеальном газе абсолютное значение энергии взаимо¬
действия много меньше кТ — средней энергии хаотического теплового
движения. Наоборот, в кристалле вследствие больших сил взаимодей¬
ствия абсолютное значение энергии взаимодействия много больше кТ.
Поэтому тепловое движение в кристаллах не может разрушить связь меж¬
ду частицами, вследствие чего они совершают малые колебания около по¬
ложений равновесия. Взаимодействие между частицами любого вида в
кристалле выражается зависимостью потенциальной энергии Ejj от рас¬
стояния г между ними (рис. Ш. I). Кривая не симметрична относительно
минимума. Расстояние между взаимодействующими частицами соот¬
ветствует минимуму потенциальной энергии при Г = О К. Пусть при тем¬
пературе Гі суммарная (кинетическая и потенциальная) энергия равна Е\.
Это означает, что частица колеблется между точками	Среднее рас¬стояние между двумя частицами rj = (|0>4|| + \ОВ^\)/2. При Т2 > Т\ энергия
частицы равна £2 > колеблется между Ai и Bj. Среднее расстояние
между частицами равно rj = (ІОЛ2І + \0В^/2, Ввиду того что потенциаль¬
ная кривая асимметрична, средние расстояния между частицами по мере
нагревания увеличиваются: ?о< Гі< ^2 < /-з<... при 0К<7’і<Г2<Гі<..., что
и обусловливает тегыовое расширение тел.Основная макроскопическая особенность аморфных тел заключает¬
ся в естественной изотропии их свойств и отсутствии определенной точ¬
ки плавления, что обусловлено внутренним строением тел.Главной особенностью внутреннего строения тел, находящихся ваморфном состоянии, является отсутствие
1	дальнего порядка, характерного для кри-1	сталлического состояния, т.е. с грогой по-I	вторяемости в расположении атомов илиU2 Го	групп атомов во всех направлениях вдоль\\ А^	^2	всего тела.' л	Вместе с тем у вещества в аморфном^		rf состоянии существует ближний порядок,	7=0 к т.е. некоторый порядок в расположениисмежных частиц. С расстоянием этот по-
Рис. юл	рядок уменьшается.
Глава 10. Механические свойства твердых тел и биологических... 177Обладая меньшей упорядоченностью Бнутреннего строения, аморф¬
ные тела в одинаковых условиях имеют большие, чем кристаллы, удель¬
ный объем, энтропию и внутреннюю энергию.Достаточно равновесное состояние ути тела образуют только при вы¬
сокой температуре и малом давлении, что связано с установлением опре¬
деленного расположения частиц и расстояний между ними. В соответ¬
ствии с этим аморфные тела в зависимости от скорости внешнего воз¬
действия могут оказаться упругими или текучими. Так, например, если
кусок вара положить в сосуд, то по истечении большого промежутка вре¬
мени он примет форму сосуда, т.е. проявит свойства текучести. Если же
этот кусок ударить молотком, то он расколется, как хрупкое тело.Аморфное состояние свойственно веществам самой различной хи¬
мической природы. При малом давлении и высокой температуре веще¬
ства в этом состоянии весьма подвижны: низкомолекулярные являются
жидкостями, высокомолекулярные оказываются в высокоэластическом
состоянии, с понижением температуры и ростом давления подвижность
аморфных веществ уменьшается и все они становятся твердыми телами.
Твердое аморфное состояние иначе называют стеклообразным.Полимерами называют вещества, молекулы которых представляют со-
бой длинные цепи, составленные из большого числа атомов или атомных
группировок, соединенных химическими связями. Особенность химическо¬
го строения полимеров обусловливает и их особые физические свойства.Наиболее резко отличаются полимеры от низко молекулярных веществ
в механических свойствах. Известно, что для твердых тел характерны
большие прочности при мааых обратимых деформациях. Жидкости обла¬
дают способностью к неограниченной деформации при весьма маетой
прочности. Полимеры — это материаты, механические свойства которых
сочетают свойства твердых тел и жидкостей; они достаточііо прочны и
вместе с тем способны к достаточно большим обратимым деформациям.К полимерным материалам относят почти все живые и растительные
материалы, такие, как шерсть, кожа, рог, волос, шелк, хлопок, нату¬
ральный каучук и т.п., а также всякого рода синтетические материалы —
синтетический каучук, пластмассы, волокна и др.Большинство природных полимерных материалов представляет собой
белковые вещества; простые белки — альбумин, глобулин; сложные —
казеин, кератины и коллаген. В агар-агаре содержится до 85% углеводов,
главным образом полисахаридов, которые также являются полимерами.Кроме механических полимеры обладают и другими особыми свой¬
ствами. Так, например, их растворы имеют повышенную вязкость;
178	Раздел 2. Механика. Акустикаупругость пара растворителя над раствором меньше, а осмотическое
давление больше, чем должно быть для идеальных растворов. Полиме¬
ры способны сильно набухать в жидкостях.Ддинноцепочечное строение молекул полимеров способствует обра¬
зованию пленок и волокон,в настоящее время полимеры все шире используются в качестве
диэлектриков.Простейшим органическим полимером является полиэтилен, поли¬
мерная цепь или макромолекула которого составлена из многократно
повторяющихся мономерных звеньев, образующихся при соединении
молекул этилена:п • (СН2=СН2) ^ [-СН2-СН2-]« .Полиэтилен — представитель линейных полимеров. Линейными на¬
зывают полимеры, макромолекулы которых состоят из длинных одно¬
мерных цепей (рис. 10.2, а:А~ мономерное звено). Разветвленный по¬
лимер, кроме основной цепи, имеет боковые ответвления — боковые
цепи (рис. 10.2, б).Полимеры, построенные из длинных цепей, соединенных друг с дру¬
гом в пространственную сетку, являются сетчатыми, или простран¬
ственными, а построенные из одинаковых полимеров — гомополиме¬
рами. Полимерные соединения, цепи которых состоят из различных
мономерных звеньев, относят к гетерополимерам.Макромолекула полимера не является жесткой. Вследствие теплово¬
го движения или под действием внешнего поля ее пространственная
форма может изменяться. Эти изменения называют конфирмационными
превращениями.Предельно гибкой является свободносочлененная цепь (рис. 10.3).
В такой цепи углы между валентными связями не фиксированы и вра-А А \ А А Ащение вокруг них свободное, в реаль-
		 ных полимерных цепях валентные уг¬
лы а имеют определенное значение
А (рис. 10.4). Это приводит к зависимо¬
сти положения одного звена цепи от
положения предыдущего. Такая цепь
\а I А принимает меньшее число конформа-
g j I ^ ции, чем свободносочлененная, но и
^ . она способна сильно изгибаться.*;	:	Макромолекулы в результате те-Рие. 10.2	плового движения звеньев принимают
Глава 10. Механические свойства твердых тел и биологических... 179Рис. 10JРис.разнообразные конформации, из них крайними, с одной стороны, явля¬
ются жесткая прямая палочка, с другой стороны, предельно гибкая цепь,
свернувшаяся в клубок (глобула).Макромолекулы могут достигать огромных размеров, обладая отно¬
сительной молярной массой от нескольких тысяч до сотен миллионов и
лаже миллиарда. Из-за большого размера молекул полимера температу-
\у'л кипения его чрезвычайно высока (необходима очень большая энер¬
гия для испарения огромных молекул). Отсюда у всех полимеров темпе¬
ратура разложения ниже температуры кипения и газовое состояние у
них не реализуется.Следовательно, полимеры находятся в конденсированном состоя¬
нии: жидком или твердом. Среди твердых полимеров следует различать
(шорфные и кристаллинескис.Аморфный полимер в высокоэластическом состоянии может сильно
деформироваться (до 1000%), его деформация обратима, необратимое
течение отсутствует, в этом смысле высокоэластическое состояние —
промежуточное между жидким и твердым. Высокоэластическое состоя¬
ние полимера возникает вследствие гибкости его макромолекул.Макромолеку^лы во всех состояниях полимеров всегда более или ме¬
нее упорядочены, что приводит к надмолекулярньш структурам. Извест¬
но, что полимеры характеризуются большим многообразием надмоле¬
кулярных структур не только в кри¬
сталлическом, но и в аморфном
состоянии. Первичными элемента¬
ми этих структур являются поли¬
мерные молекулы либо свернутые в
июбулы, либо развернутые в ли¬
нейную макромолекулу. При кон- Рис. 10,5
180Раздел 2. Механика. Акустикатакте глобул могут образоваться глобулярные структуры, содержащие
большое число молекул, иногда до 1000. При контакте развернутых ма¬
кромолекул возникают продолюватыс пачки (рис. 10.5), которые имеют
флуктуационную природу: в одних местах исчезают, в других — появля¬
ются, но вместе с тем существуют ДОВОЛЫ10 длителыю.Простейіиие первичные надмолекулярные структуры — пачки поли¬
мерных цепей — наблюдают как в некристаллических, так и в кристал¬
лических полимерах. При кристаллизации пачки складываются в «лен¬
ты». На рис. 10.6 изображены выпрямленная (а) и сложенная в ленту (б)
пачки. Стремление к уменьшению поверхностного натяжения приводит
к складыванию лент в пластины (рис. 10.7) и образованию сферолитов
(рис. 10.8) или единичных кристаллов (рис. 10.9, единичный кристалл
вируса некроза табака).Многочисленные надмолекулярные структуры разделены академи¬
ком В.А. Каргиным на четыре основных типа; глобулярный (свернуты
одиночные молекулы или группы молекул), полосатый (структуры всех
полимеров в высокоэластическом состоянии), фибриллярный (линейные
пачки или их совокупности, сохраняющие продолговатую форму), круп¬
ноструктурный (сферолиты, единичные кристаллы и т.п.).Формы и размеры надмолекулярных структур оказывают большое
влияние на прочность полимеров. Так, например, образец с малыми
сферолитами обладает высокой прочностью и хорошими эластическими
свойствами, образцы же с крупными сферолитами разрушаются хрупко.Как видно из вышеизложенного, полимерные материалы характери¬
зуются широким набором ценных физико-хим№іеских свойств, что по¬
зволяет использовать их в различных областях науки и техники, а также
в медицине.Из полимеров типа полиэтилена, поливинилхлорида и др., легко об¬
рабатываемых давлением, изготовляют различные медицинские инстру¬
менты и приспособления.Тефлон, капрон и лавсан, мил ар, силастиковый полимер обладают
высокой химической стойкостью, вслсдствис чего их используют приРис. 10.6Рис. 10.7
Глава 10. Механические свойства твердых тел и биологических...181Рис. 10.8Рис. 10.9изготовлении протезов внутренних частей организма (кровеносных со¬
судов, клапанов сердца, сухожилий, вживляемых глазных линз и т.п.).
Раствор полимера поливинилпирролидона ~ хороший заменитель кро¬
вяной шшзмы.В настоящее время в искусственной почке применяются целлофано¬
вые мембраны. Такие мембраны задерживают белок и клеточные эле¬
менты крови. Проводятся эксперименты по созданию искусственных
легких с силиконовыми мембранами, обладающими высокой пропуск¬
ной способностью по отнощению к кислороду и диоксиду углерода.Больщой интерес для медицины представляют тканевые клеи, на¬
пример алкил-а-цианокрилаты, л-бутил-а-цианокрилат, быстро поли-
меризующиеся в пленку, которые используют для закрытия ран без на¬
ложения швов.К высокомолекулярным соединениям относятся также биополиме¬
ры, являющиеся структурной основой всех живых организмов и играю¬
щие главную роль в процессе их жизнедеятельности, — это белки, ну¬
клеиновые кислоты, полисахариды, їликопротеидьі, липопротеиды,
гликолипиды и др.§10.2. ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫЖидкими кристаллами называют вещества, которые обладают свой¬
ствами и жидкостей, и кристаллов.По своим механическим свойствам эти вещества похожи на жидко¬
сти — они текут. По оптическим свойствам жидкие кристаллы ведут се¬
бя как анизотро[1ные тела — кристаллы: вращают плоскость поляри¬
зации, обнаруживают двойное лучепреломление и т.п. Чаше всего жид¬
182Раздел 2. Механика. Акустикаооооод, OOSSDOоОО 0)0000
(іооШой оооооококристаллические свойства вещество проявляет в определенном
температурном интервале, выше которого оно находится в аморфно¬
жидком состоянии, ниже — в твердокристаллическом.Двойственность физических свойств обусловлена внутренним строе¬
нием жидких кристаллов. Взаимное расположение молекул в них является
промежуточным между аморфным состоянием, в котором полностью от¬
сутствует дальний порядок, и твердым
кристаллическим, в котором существует
как дальний порядок в расположении
центров молекул, так и упорядочен¬
ность в ориентации молекул. Жидко¬
кристаллическое состояние наблюдает¬
ся у веществ, молекулы которых имеют
вытянутую форму в виде палочки или
удлиненной пластинки. Такая форма
молекул приводит к возможности их
упорядочения.По характеру молекулярной упоря¬
доченности различают нематические и
смектические жидкие кристаллы. В
нематических жидких кристаллах мо¬
лекулы ориентированы параллельно
(рис. 10.10, а), но их центры располо¬
жены беспорядочно. Смектические
кристаллы состоят из параллельных слоев, в которых молекулы упорядо¬
чены (рис. 10.10, б). Особый клас состашіяют крттюшы холестерическо¬
го^ типа. Молекулы в таких кристаллах, как и в смектических, собраны в
слои. Однако внутри каждого слоя параллельное расположение осей мо¬
лекул напоминает нематическое состояние (рис. 10.10, в). Между слоями
также имеется упорядочение; при переходе к соседним слоям изменяет¬
ся на небольшой угол общая ориентация данного слоя по отношению к
общей ориентации предыдущего слоя (наблюдается винтовая закручен-
ность молекулярной структуры).Молекулярная структура холестерических жидких кристаллов очень
чувствительна к любому малейшему внешнему воздействию. Малое воз¬
мущение может нарушить слабые межмолекулярные силы, что приво¬
дит к заметным изменениям оптических свойств. Так, температура ока¬
зывает большое влияние на цвет кристалла: в зависимости от температу¬рне. 10.101	Их строение характерно для соединений, содержащих холестерин.
Глава 10. Механические свойства твердых тел и биологических... 183ры он может быть любого цвета — от фиолетового до красного. Такие
свойства жидких кристаллов начинают использовать для измерения из¬
менений температуры различных участков тел.В медицине это позволяет фиксировать расположение вен, артерий и
других образований, имеющих иную теплоотдачу, чем окружающие среды.Жидкокристаллические вещества также применяются в различных
температурно-чувствительных сигнальных устройствах.Моле куля рііая структура жидких кристаллов, а следовательно, и их
оптические свойства изменяются в присутствии ничтожных количеств
паров некоторых химических веществ. Это позволяет использовать жид¬
кие кристаллы для обнаружения следов этих веществ.На изменении оптических свойств жидких кристаллов под воздей¬
ствием электрического поля основано применение их в приборах и ча¬
сах в качестве цифровых индикаторов.Исследование жидких кристаллов в живых организмах — огромная,
малоизученная, но чрезвычайно перспективная область.§ 10.3. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ТВЕРДЫХ ТЕЛИзменение взаимного расположения точек тела, которое приводит
к изменению его формы и размеров, называют деформацией.Деформации могут быть вызваны внешними воздействиями (меха¬
ническими, электрическими или магнитными) И.1И изменением темпе¬
ратуры тела. Здесь рассматриваются деформации, возникающие при
действии сил на тело.В твердых телах деформацию называют упругой, если после прекра¬
щения действия силы она исчезает. Если же деформация сохраняется и
после прекращения внешнего воздействия, то ее называют пластиче¬
ской. Промежуточный случай, т.е. неполное исчезновение деформации,
I іриня I о называть упругопластической деформацией.Наиболее простым видом деформации является растяжение (сжа¬
тие). Оно, например, возникает в стержне (рис. 10.11) при действии си-
}\ы, направленной вдоль его оси. Если стержень длиной /при этом удли¬
нился на Д/, то £ = АІ/1 является мерой деформации растяжения и назы¬
вается относительным удлинением.Другим видом деформации является сдвиг (рис. 10.12). Сила, каса-
гсльная к одной из граней прямоугольного параллелепипеда, вызывает
его деформацию, превращая в косоугольный параллелепипед (см. штри-
184Раздел 2. Механика. Акустикаховые линии на рисунке). Угол у называют углом сдвига, а tgy — относи¬
тельным сдвигом. Так как обычно угол у мал, то можно считать tgy = у.При действии на тело внешней деформирующей силы расстояние
между атомами (ионами) изменяется. Это приводит к возникновению
внутренних сил, стремящихся вернуть атомы (ионы) в первоначальные
положения. Мерой этих сил является механическое напряжение (или
просто напряжение).Непосредственно напряжение не измеряется. В ряде случаев его
можно вычислить через внешние силы, действующие на тело. Косвенно
напряжение можно определить по некоторым физическим эффектам
(см., например, § 25.5).Примените.їїьно к деформации растяжения напряжение а можно вы¬
разить как отношение силы к площади поперечного сечения стержня
(рис. 10.11,6):Ia=F/S.Для деформации сдвига напряжение т выражают как отношение си¬
лы к площади грани, к которой сила касательна (рис. 10.12, б). В этом
случае т называют касательным напряжением:т = F/S.Упругие малые деформации подчиняются закону Гука, согласно кото¬
рому напряжение пропорционально деформации. Для двух рассмотрен¬
ных случаев (растяжение, сжатие) это аналитически записывается так:а = и X == Gy,где Е — модуль Юнга; G — модуль сдвига.■Рис. 10.11д/—г/абРис. 10.12
Глава 10. Механические свойства твердых тел и биологических...185Экспериментальная кривая растяжения приведена на рис. 10.13.
Участок ОА соответствует упругим деформациям, точка В — пределу
упругости, характеризующему то максимальное напряжение, при кото¬
ром еще не имеют места деформации, остающиеся в теле после снятия
напряжения (остаточные деформации). Горизонтальный участок CD
кривой растяжения соответствует пределу текучести — напряжению,
начиная с которого деформация возрастает без увеличения напряжения.
И наконец, напряжение, определяемое наибольшей нагрузкой, выдер¬
живаемой перед разрушением, является пределом прочности.Между упругими свойствами кристаллических мономеров и поли¬
мерных материалов существует огромная и принципиальная разница,
например в пределах прочности сталь разрывается уже при растяжении
на 0,3%, а мягкие резины можно растягивать до 300%. Это связано с ка¬
чественно другим механизмом упругости высокомолекулярных соеди¬
нений.Как уже говорилось, при деформации кристаллических твердых тел,
например стали, силы упругости всецело определяются изменением
межатомных расстояний. Структура высокомолекулярных соединений
не регулярна. Они состоят из очень длинных гибких молекул, которые
причудливо изогнуты, части молекул находятся в хаотическом тепловом
движении так, что их форма и длина все время изменяются. Но в каж¬
дый данный МОМСН1 большинство молекул в недеформированном об¬
разце имеет длину, близкую к наиболее вероятной, при приложении
нагрузки к материалу (рис. 10,14, а) его молекулы выпрямляются в соот¬
ветствующем направлении и длина образца увеличивается (рис. 10.14, б).
После снятия нагрузки вследствие хаотического теплового движения
длина каждой молекулы восстанавливается и образец укорачивается.Упругость, свойственную полимерам, называют каучукоподобной эла¬
стичностью (высокой эластичностью или высокоэластичностью).Рис. 10.13Рис. 10.14
186Раздел 2. Механика. АкустикаПриведем данные по механичесісим свойствам некоторых материа¬
лов (табл. 10.1).Таблица ЮЛМатериалМодуль Юнга,
ШаПредел прочности,
ІУГПаСталь200500Капрон стеклонаполненный150Органическое стекло3,550Различие между деформацией кристаллических мономеров и поли¬
мерных материалов проявляется и во временной ее зависимости. Дело в
том, что практически все материалы обладают ползучестью: под дей¬
ствием постоянной нагрузки происходит их деформация. В полимерах
распрямление молекул при нагрузке материала и скольжение макромо¬
лекул происходят более длительно, чем, например, ползучесть в метал¬
лах. В какой-то мере при ползучести процессы, происходящие в поли¬
мере, соответствуют течению вязкой жидкости. Сочетание вязкого те¬
чения и высокой эластичности позволяет называть деформацию,
характерную для полимеров, вязкоупругой. Упругие и вязкие свойства
тел удобно моделировать. Это дает возможность нагляднее представить
механические свойства биологических объектов (см. § IQ.4).В качестве модели упругого тела (упругой деформации) выберем пру¬
жину (рис. 10.15, а), малая деформация которой соответствует закону Гука.Моделью вязкого тела является поршень с
отверстиями, движущийся м цилиндре с вяз-
І а	кой жидкостью (рис. 10.15, б).Силу сопротивления среды в этом случае
^ (, - ,	примем пропорциональной скорости переме-^	щения поршня 1см. (7.32)}:djf/г ^ Ґ —(10.2)ТЯПЯЯЯЛГРис. 10.15Преобразуем уравнение (10.2), основыва¬
ясь на аналогии. Вместо силы сопротивления
запишем напряжение (/^сопр	't-є- силу,отнесенную к единице площади, коэффици¬
ент трения, характеризующий свойсгво среды
оказывать сопротивление движущемуся в ней
Глава 10. Механические свойства твердых тел и биологических... 187телу, заменим коэффициентом вязкости среды (z' -> г|), смещение те¬
ла — относительным удлинением (л; ^ є). Тогда вместо (10.2) получим
связь между скоростью вязкой деформации и напряжением:de0Г = Т1^-	(10.3)В справедливости (10.3) частично можно убедиться проверкой раз¬
мерностей; <7 [Па], т| [Па с], ds/d/ [с-‘]. Из (10.3) видно, что напряжение
зависит не от самой деформации, а от ее скорости (скорость перемеще¬
ния поршня).Вязкоупругие свойства тел моделируются системами, состоящими из
различных комбинаций двух простых моделей: «пружина» и «поршень».
Рассмотрим некоторые из них.Наиболее простой системой, сочетающей упругие и вязкие свойства,
является модель Максвелла, в которой последовательно соединены
упругий и вязкий элемент (рис. 10.15, в).При воздействии постоянной силой пружина упруго мгновенно уд¬
линяется до значения, определяемого законом Гука, а поршень движет¬
ся с постоянной скоростью до тех пор, пока действует сила (напряже¬
ние). Так реализуется на модели ползучесть материала.Если быстро растянуть модель Максвелла и закрепить это состояние,
то деформация будет сохраняться. Пружина после быстрого растяжения
начнет сокращаться, вытягивая поршень. Со временем будет происхо¬
дить релаксация, т.е. уменьшение (расслабление) напряжения.Опишем математически эту модель. Из закона Гука (10.1) следует
Суцр = а/я, где — упругая часть общей деформации в модели Макс-
нелла.Скорость этой деформации равна^= —. —.	(10.4)it Е atСкорость вязкой деформации выразим из (10.3);Суммируя (10.4) и (10.5), находим скорость общей (суммарной) де-
(|)ормапии модели Максвелла:-	=	+	+	(Ш.6)dr df dt Е 6t ц	^ '
188Раздел 2. Механика. АкустикаИз уравнения (10.6) можно получить временные зависимости как де¬
формации, так и напряжения.Если СУ = const и da/d? = О (постоянная сила приложена к модели), то
из (10.6) следуетde сг	, ^ ,—	= — или de = — 6г-
dr Л	ЛИнтсірируя иослсднсе выражение от начального момента времени и
нулевой деформации до текущих значений t и є, получаемj ds =d/, £ = — /.
Л(10.7)Это соответствует пользучести (рис. 10.16, а).Если є = const и dc/d/ = О (поддерживается постоянная деформация),
то из (10.6) следует1 da а da Е
=	или — “ - 	d/.Интегрируя последнее вьфажснис от начального момента времени и
начального напряжения а^до текущих значений t и а, получаем:К')-(10.8)?da Е і	а Е—de =— d/, In — =	1, а = аоЄхрJ а ТІ J	а„ лсго	ОЭто соответствует релаксации напряжения (рис. 10.16, б).В рамках модели Максвелла под действием нагрузки происходит, как
было показано, быстрое (мгновенное) первоначальное упругое растяже-
нис. В реальных полимерах вязкоупругая деформация обычно происхо-Рис. 10.16
Глава 10. Механические свойства твердых тел и биологических...189дит сразу же после приложения иагрузки. Поэтому более подходящей
может оказаться модель Кельвина—Фойхта, состоящая из параллельно
соединенных пружины и поршня, нечто вроде амортизатора в авто¬
машине (рис. 10.15, г). Если мгновенно создать в такой системе напря¬
жение:O' СГупр + О’зязх-(10.9)приложив постоянную силу, то деформация системы будет возрастать.
Используя (ЮЛ) и (10.3), преобразуем (10.9):dsа = £а + ,1 -deили<5 — ЕеdrЛПроинтегрируем последнее выражение от начального момента вре¬
мени и нулевой диформации до текущих значений t и є;ded'- -Т‘"InЕ1	єаЕЛПотенцируя, имеем))Как видно, в рамках модели Кельвина-Фойхта деформация экспо¬
ненциально возрастает со временем. При снятии нагрузки (о = О в мо¬
мент ?i) деформация начнет экспо¬
ненциально убывать. Оба эти случая
показаны нарис. 10.17,В полимерах реализуются разные
ииды деформации: упругая обра-
гимая (модель — пружина), вязко-
упругая обратимая (модель Кельви¬
на—Фойхта) и необратимая вязкая
(модель — поршень). Сочетание этих Рис. 10.17
190	Раздел 2. Механика. Акустикатрех элементов позволяет создавать модели, наиболее полііо отражаю¬
щие механические свойства тел и, в частности, биологических объектов.Моделирование механических свойств тел широко используется в
реологии. Основная задача реологии — это выяснение зависимости на¬
пряжения от относительной деформации; а = Дє); напряжения oi вре¬
мени (релаксация напряжения): а =Л0 є ^ consr, относительной де¬
формации от времени (ползучесть): є при сг = const.§ 10.4. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙПод механическими свойствами биологических тканей понимают две
их разновидности. Одна связана с процессами биологической подвиж¬
ности: сокращение мыши животных, рост клеток, движение хромосом
в клетках при их делении и др. Эти процессы обусловлены химически-
ми процессами и энергетически обеспечиваются АТФ, их природа
рассматривается в курсе биохимии. Условно указанную группу назы¬
вают активными механическими свойствами биологических систем.
Другая разновидность — пассивные механические свойства биологи¬
ческих тел. Рассмотрим этот вопрос применительно к биологическим
тканям.Как технический объект биологическая ткань — композиционный
материал, он образован объемным сочетанием химически разнородных
компонентов. Механические свойства биологической ткани отличают¬
ся от механических свойств каждого компонента, взятого в отдельности.
Методы определения механических свойств биологических тканей ана¬
логичны методам определения этих свойств у технических материаюв.Костная тканьКость —основной материал опорно-двигательного аппарата. В упро¬
щенном виде можно считать, что ^/з массы компактной костной ткани
(0,5 объема) составляет неорганический материал, минеральное веще¬
ство кости — гидроксилапатит ЗСаз(Р04)2'Са(0Н)2. Это всшество пред¬
ставлено в форме микроскопических кристалликов. В остальном кость
состоит из органического материала, главным образом коллагена (вы¬
сокомолекулярное соединение, волокнистый белок, обладающий высо¬
кой эластичностью). Кристаллики гидроксилапатита расположены
между коллагеновьтми волокнами (фибриллами).
Глава 10. Механические свойства твердых тел и биологических... 191Плотность костной ткани — 2400 кг/м-^. Ее механические свойства
зависят от многих факторов, в том числе от возраста, индивидуальных
условий роста организма и, конечно, от участка организма.Композиционное строение кости придает ей нужные механические
свойства: твердость, упругость и прочность. Зависимость а = /(є)
для компактной костной ткани примерно имеет вид, показанный на
рис. 10.18, т.е. подобна аналогичной зависимости для твердого тела
(см. рис. 10.13); при небольших деформациях выполняется закон Гука.
Модуль Юнга — около 10 ГПа, предел прочности — 100 МПа. Полезно
эти данные сопоставить с данными для капрона, армированного сте¬
клом (см. табл. 13, заметно хорошее соответствие).Примерный вид кривых ползучести компактной костной ткани при¬
веден на рис. 10.19, Участок ОА соответствует быстрой деформации,
АВ — ползучести. В момент /j, соответствующий точке в, нагрузка была
снята. ВС соответствует быстрой деформации сокращения, CD — обрат¬
ной ползу^іести. В результате даже за длительный период образец кости
не восстанавливает своих прежних размеров, сохраняется некоторая
остаточная деформация Єдст-Для этой зависимости можно предложить следующую примерную
модель (рис. 10.20, а). Временная зависимость относительной деформа¬
ции показана на рис. 10.20, б. При действии постоянной нагрузки мгно¬
венно растягивается пружина / (участок ОА), затем вытягивается пор¬
шень (релаксация АВ), после прекращения нагрузки происходит бы¬
строе сжатие пружины і (BQ, а пружина 2 втягивает поршень в прежнее
положение (обратная релаксация CD). В предложенной модели не пред¬
усматривается остаточная деформация.Схематично можно заключить, что минеральное содержимое кости
обеспечивает быструю деформацию, а полимерная часть (коллаген)
определяет ползучесть.Рис. 10Л8
192Раздел 2. Механика. Акустика2ТГШ51ГТЯЯЯЯПРис. 10.20Если в кости или в ее механиче¬
ской модели быстро создать постоян¬
ную деформацию, то скачкообразно
возникает и напряжение (участок ОА
на рис, 10.20, в).На модели это означает растяже¬
ние пружины / и возникновение в ней
напряжения. Затем (участок А В) эта
пружина будет сокращаться, вытяги¬
вая поршень и растягивая пружину Z
напряжение в системе будет убывать.
Однако даже спустя значительное вре¬
мя сохранится остаточное напряжениеДля модели это означает, что не
возникнет при постоянной деформа¬
ции такой ситуации, чтобы пружины
вернулись в недсформированные со¬
стояния.КожаОна состоит из волокон коллагена, эластина (так же как и коллаген,
волокнистый белок) и основной ткани — матрицы. Коллаген составляет
около 75% сухой массы, а эластин — около 4%. Примерные данные по
механическим свойствам приведены в табл. 10.2.Эластин растягивается очень сильно (до 200-300%), примерно как
резина.Коллаген может растягиваться до 10%, что соответствует капроново¬
му волокну.Таблица 10.2МатериалМодуль упругости, МПапредел прочности, МПаКоллаген10-100100Эластин0,1-0,65Из сказанного ясно, что кожа является вязкоупругим материалом с
высокоэластическими свойствами, она хорошо растягивается и удли¬
няется.
Глава 10. Механические свойства твердых тел и биологических... 193Мышцыв состав мышц входит соединительная ткань, состоящая из волокон
коллагена и эластина. Поэтому механические свойства мышц подобны
механическим свойствам полимеров.Релаксация напряжения в гладких мышцах соответствует модели
Максвелла (см. рис. 10.15, в; 10. і6, б). Поэтому гладкие мышцы могут
значительно растягиваться без особого напряжения, что способствует
увеличению объема полых органов, например мочевою пузыря.Механическое поведение скелетной мышцы соответствует модели,
представленной на рис. 10.20, а. При быстром растяжении мышц на
определенную величину напряжение резко возрастает, а затем умень¬
шается до Стост (рис. 10.20, б).Зависимость ст = Дє); для скелетной мыш¬
цы нелинейна (рис. 10.21), Анализ этой кри¬
вой показывает, что примерно до є = 25%
в портняжной мышце лягушки механизм де¬
формации обусловлен распрямлением мо¬
лекул коллагена (см, § 10.3). При большей
деформации происходит увеличение межа¬
томных расстояний в молекулах.	Рис, 10.21Ткань кровеносных сосудов
(сосудистая ткань)Механические свойства кровеносных сосудов определяются главным
образом свойствами коллагена, эластина и гладких мышечных волокон.
Содержание этих составляющих сосудистой ткани изменяется по ходу
кровеносной системы: отношение эластина к коллагену в общей сонной
артерии — 2:1, а в бедренной артерии — 1:2. С удалением от сердца уве¬
личивается доля гладких мышечных волокон, в артериолах они уже яв¬
ляются основной составляющей сосудистой ткани.При детальном исследовании механических свойств сосудистой тка¬
ни различают, каким образом вырезан из сосуда образец (вдоль или по¬
перек сосуда). Можно, однако, рассматривать деформацию сосуда в це¬
лом как результат действия давления изнутри на упругий цилиндр.Рассмотрим цилиндрическую часть кровеносного сосуда длиной /,
с толщиной стенок h и радиусом внутренней части г. Сечения вдоль и
поперек оси цилиндра показаны на рис. 10.22. Две половины цилиндри¬
ческого сосуда взаимодействуют между собой по сечениям стенок ци¬
линдра (заштрихованные области на рис. 10.22, а). Общая площадь это-
194Раздел 2. Механика. АкустикаРис. 10.22го «сечения взаимодействия» равна 2Ш. Если в сосудистой стенке су-
ществует механическое напряжение а, то сила взаимодействия двух
половинок сосуда равна:F=alhL(10.10)Эта сила уравновешивается силами давления на цилиндр изнутри
(они показаны стрелками на рис. 10.22, б). Силы направлены под раз¬
ными углами к горизонтальной плоскости (на рисунке). Для того чтобы
найти их равнодействующую, следует просуммировать горизонтальные
проекции. Однако проще найти равнодействующую силу, если умно¬
жить давление на проекцию площади полуцилиндра на вертикальную
плоскость ОО'. Эта проекция равна 2г1. Тогда выражение для силы через
давление имеет вид:F=p-2rl.	(10.11)Приравнивая (10.10) и (10.11), получаем а • 2^f/= /? • 2г/, откударгh(10.12)Это уравнение Ламе.Будем считать, что при растяжении сосуда объем его стенки не из¬
меняется (площадь стенки возрастает, а толщина убывает), т.е. не изме¬
няется плошадь сечения стенки сосуда (рис, 10.22, б):Iprh = const, т.е. rh — Ь = const.
С учетом (10,13) преобразуем (10.12):(10.13)
Глава 10. Механические свойства твердых тел и биологических... 195рг ргг рг^'^=Т=^=Т-Из (10,14) видно, что в капиллярах {г~> 0) напряжение отсутствует
(ст —> 0).Формула (10.14) выражает связь трех величин, и поэтому установить
некоторые зависимости с помощью этой формулы затруднительно. Так,
например, зависимость а =Л^) не является зависимостью типа а ~ г^, так
как давление и радиус сосуда взаимозависимы. Кроме того, уравнение
(10.14) не включает модуль упругости — основную механическую характе¬
ристику упругого тела, поэтому целесообразно преобразовать эту формулу.
Для этого продифференцируем (10.14) как функцию двух переменных:2/>rdrd<T = ydp+—(10.15)Продифференцировав закон Гука (10.1), получим;d(T=Ede.	(10.16)Применительно к цилиндрическому образцу элементарное измене¬
ние относительной деформации представим следующим образом:dr
de = ~ •Используя (10.17), получаем вместо (10.16)drd(T~ Е — ■Приравнивая правые части (10.15) и (10,18), находим(10.17)(10.18)dr /*2	2рг	/1А1п\E- = -rdp + -^<ir	<10-19)Г Ь ‘ ЬПреобразуем это уравнение:Ь dr 2prdr\ I Eb 2y?\	(10 20)dp =ir 2prdr\ (Eb 2p\Если E велико, то из (10.20) можно приближенно полу'іитьdj? = ^dr.	(10.21)
196	Раздел 2. Механика. АкустикаУравнения (10.20) и (10.21) могут быть использованы для нахожде¬
ния связи между давлением и радиусом кровеносного сосуда, а также
модуля упруюсти. При решении вопроса о распространении пульсовой
волііьі количественные соотношения получаются также на основе этих
уравнений.В зак;1ючение отметим разделы и направления медицины, для кото¬
рых особо важно иметь представление о пассивных механических свой¬
ствах биологических тканей:•	в космической медицине, так как человек находится в новых, эксгре-
мальных, условиях обитания;•	результативность спортивных достижений и ее возрастание побуж¬
дают спортивных медиков обращать внимание на физические воз¬
можности опорно-двигательного аппарата человека;•	механические свойства тканей необходимо учитывать гигиенистам
при защите человека от действия вибраций;•	в протезировании при замене естественных органов и тканей ис¬
кусственными также важно знать механические свойства и параме¬
тры биолог№іеских объектов;•	в судебной медицине следует знать устойчивость биологических
структур по отношению к различным деформациям;•	в травматологии и ортопедии вопросы механического воздействия
на организм являются определяющиЪ'Ш.Этот перечень не исчерпывает значения материала, изложенного
в настоящей главе, для врачебного образования.
Глава 11Физические вопросы
гемодинамикиГемодинамикой называют область биомеханики, в которой исследуется
движение крови по сосудистой системе. Фишнеской основой гемодинамики
является гидродинамика. Течение крови зависит как от свойств крови, так
и от свойств кровеносных сосудов.В главе рассматриваются также физические основы работы некоторых
технических устройству используемых в связи с кровообращением.§ 11.1. МОДЕЛИ КРОВООБРАЩЕНИЯРассмотрим гидродинамическую модель кровеносной системы,
предложенную о. франком.Несмотря на достаточную простоту, она позволяет установить связь
между ударным объемом крови (объем крови, выбрасываемый желудоч¬
ком сердца за одну систолу), гидравлическим сопротивлением перифе¬
рической части системы кровообращения Хц и изменением давления
в артериях,Артериальная часть системы кровообращения моделируется упругим
(эластичным) резервуаром (рис. 11.1, обозначено УР).Так как кровь находится в упругом резервуаре, то ее объем в любой
момент времени зависит от давления р по следующему соотношению:V=Vi,^kp,	(11,1)где к — эластичность, упругость резервуара (коэффициент пропорцио¬
нальности между давлением и объемом); Ку — объем резервуара при от¬
сутствии давления {р =0). Продифференцировав (11.1), получим:й¥ dp(112)В упругий резервуар (артерии) поступает кровь из сердца, объемная
скорость кровотока равна Q. От упругого резервуара кровь оттекает с
198	Раздел 2. Механика. Акустикаобъемной скоростью кровотока 00 в перифе-
^ рическую систему(артериолы, капилляры).
° Предполагаем, что гидравлическое сопротив¬
ление периферической системы постоянно.
Это моделируется «жесткой» трубкой на вы¬
ходе упругого резервуара (см. рис. 11.1).
Можно составить достаточно очевидное уравнение (см. рис. 11.1):dVе = ^ +	01.3)показывающее, что объемная скорость кровотока из сердца равна ско¬
рости возрастания объема упругого резервуара и скорости оттока крови
из упругого резервуара.На основании уравнения Пуазейля (9.8) и формулы (9.9) можно за¬
писать для периферической части системы:Р~Рв—(11.4)где р — давление в упругом резервуаре; рц — венозное давление, оно мо¬
жет быть принято равным нулю, тогда вместо (И .4) имеем:G=f-	(11.5)Подставляя (11.2) и (11.5) в (11.3), получаем:dp рQAt = k&p + Y^dt	(115)Проинтегрируем (11.6). пределы интегрирования по времени соот¬
ветствуют периоду пульса (периоду сокрашсния сердца) от О до Гр. Этим
временным пределам соответствуют одинаковые давления — минималь¬
ное диастолическое давление р^.Тд	Ат	I Ра.j Qdt^k\ d/7+ — f pdt	(11.7)0	p, ^«0Интефал с равными пределами равен нулю, поэтому из (11.7) имеем:
Глава 11. Физические вопросы гемодинамики199О(П.8)Экспериментальная кривая, показывающая времённую зависимость
давления в сонной артерии, приведена на рис. 11.2 (сплошная линия).
На рисунке показан период пульса, длительность Т^. систолы и Гд диа¬
столы, p^. — максимальное систолическое давление.Интеграл в левой части уравнения (11.8) равен объему крови, кото¬
рый выталкивается из сердца за одно сокращение, — ударный объем. Он
может быть найден экспериментально. Интеграл в правой части уравне¬
ния (11.8) соответствует площади фигуры, ограниченной кривой и осью
времени (см. рис. 11.2), это также можно найти. Используя указанные
значения интегралов, по (11.8) можно вычислить гидравлическое со¬
противление периферической части системы кровообращения.Во время систолы (сокращение сердца) происходит расширение
упругого резервуара, после систолы, во время диастолы — отток крови
к периферии, Q = 0. Для этого периода из (11.6) имеем:Р	бр dtО	- kdp + — dt или — = _	^0	Р kXi)(И.9)Проинтегрировав (119), получаем зависимость давления в резервуаре
после систолы от времени:p = p^Qxp[-t/(kXQ\.(11.10)Соответствующая кривая изображена штриховой линией на рис. 11.2.
На основании (11.5) получаем зависимость скорости оттока крови от
времени:р,кГ\а.а=0сехри/(^ед (11.11)где 0(. = Р^/ Xq — объемная ско¬
рость кровотока из упругого резер¬
вуара в конце систолы (начале диа¬
столы).Кривые зависимостей (11.10) и(11.11)	представляют собой экспо¬
ненты. Хотя данная модель весьма
грубо описывает реальное явление,
200	Раздел 2. Механика. Акустикаона чрезвычайно проста и верно отражает
процесс к концу диастолы. Вместе с тем из-
мсисиия давления в начале диастолы с по-©_L. я мошью этой модели не описываются.^	На основе механической модели по ана¬логии может бъ[ть построена электрическая
модель (рис. 11.3).Здесь источник и, дающий несинусои-
Рис. 11.3	дальнее переменное электрическое напря¬жение, служит аналогом сердпа, выпрями¬
тель В — сердечного клапана. Конденсатор С в течение полупериода на¬
капливает заряд, а затем разряжается на резистор R, таким образом
происходит сглаживание силы тока, протекаюшего через резистор. Дей¬
ствие конденсатора аналогично действию упругого резервуара (аорты,
артерии), который сглаживает колебание давления крови в артериолах и
капиллярах. Резистор является электрическим аналогом перифериче¬
ской сосудистой системы.В более точной модели сосудистого русла использовалось большее
количество эластичных резервуаров для учета того факта, что сосуди¬
стое русло является системой, распределенной в пространстве. Для уче¬
та инерционных свойств крови при построении модели предполага¬
лось, что эластичные резервуары, моделирующие восходящую и нисхо¬
дящую ветви аорты, обладают различной упругостью. На рис. 11.4
приведено изображение модели Росгона, состоящей из двух резервуа¬
ров с различными эластичностями (упругостями) и неупругими звенья¬
ми разного гидравлического сопротивления между резервуарами. Этой
модели соответствует электрическая схема, изображенная на рис. 11.5.
Здесь источник тока задает пульсирующее напряжение U(t), являющее¬
ся аналогом давления p(t): емкости C^ и С2 соответствуют упругостям
и к2, электрические сопротивления /?|, R2M /?? — гидравлическим со¬
противлениям Х2 VI Ху, силы тока /| и /2 — скоростям оттока крови Q,
и Qi.Такая модель описывается системой двух дифференциальных урав¬
нений первого порядка, их решение дает две кривые, соответствующие
первой и второй камерам.Двухкамерная модель лучше описывает процессы, происходящие в
сосудистом русле, но и она не объясняет колебания давления в начале
диастолы-.Модели, содержащие несколько сотен элементов, называют моделями
с распределенными параметрами.
Глава 11. Физические вопросы гемодинамики201Рі(0)CjOs0-U(f)CiJ0~кРис. 11.4Рис. 11.5§ 11.2. ПУЛЬСОВАЯ ВОЛНАПри сокращении сердечной мышцы (систола) кровь выбрасывается
из сердца в аорту и отходящие от нее артерии. Если бы стенки этих со¬
судов были жесткими, то давление, возникаюшее в крови на выходе из
сердца, со скоростью звука передалось бы к периферии. Упругость сте¬
нок сосудов приводит к тому, что во время систолы кровь, выталкивае¬
мая сердцем, растягивает аорту, артерии и артериолы, т.е. крупные со¬
суды воспринимают за время систолы больше крови, чем ее оттекает к
периферии. Систолическое давление человека в норме равно приблизи¬
тельно 16 кПа. Во время расслабления сердца (диастола) растянутые
кровеносные сосуды спадают и потенциальная энергия, сообщенная им
сердцем через кровь, переходит в кинетическую энергию тока крови,
при этом поддерживается диастолическое давление, приблизительно
равное 11 к Па.Распространяющуюся по аорте и артериям волну повыщенного дав¬
ления, вызванную выбросом крови из левого желудочка в период систо¬
лы, называют пульсовой волной.Пульсовая волна распространяется со скоростью 5—10 м/с и даже бо¬
лее. Следовательно, за время систолы (около 0,3 с) она должна распро-
с граниться на расстояние 1,5—3 м, что больше расстояния от сердца к ко¬
нечностям, Это означает, что фронт пульсовой волны достигнет конеч¬
ностей раньше, чем начнется спад давления в аорте. Профиль артерии
схематически показан на рис. 11.6: а — после прохождения пульсовой
волны; б — через артерию проходит фронт пульсовой волны; в — в арте¬
рии пульсовая волна; г — начинается спіщ повышенного давления.Пульсовой волне будет соответствовать пульсирование скорости
кровотока в крупных артериях, однако скорость крови (максимальное
значение — 0,3—0,5 м/с) существенно меньше скорости распростране¬
ния пульсовой волны.
202Раздел 2. Механика. АкустикашКак ясно из модельного опыта и об¬
щих представлений о работе сердца,
пульсовая волна не является синусои¬
дальной (гармонической). Как всякий
периодический процесс, пі'^ьсовая вол¬
на может быть представлена суммой
гармонических волн (см. § 7.4). Поэто¬
му уделим внимание, как некоторой мо¬
дели, гармонической пульсовой волне.Предположим, что гармоническая
волна [см. (7.45)] распространяется по
сосуду вдоль оси Хсо скоростью и. Вяз¬
кость крови и упруговязкие свойства
стенок сосуда уменьшают амплитуду
волны. Можно считать (см., например,
§ 7.5), что затухание будет экспоненциальным. На основании этого мож¬
но записать следующее уравнение для гармонической пульсовой волны:Рис. 11.6cosгде pQ — амплитуда давления в пульсовой волне; х — расстояние до про¬
извольной точки от источника колебаний (сердца); / — время; ш — кру¬
говая частота колебаний; % — некоторая константа, определяющая за¬
тухание волны. Длину пульсовой волны можно найти из формулы:V 2п\>
__ 	и	О)(П.13)Волна давления представляет некоторое избыточное давление. По¬
этому с учетом основного давления (атмосферное давление или дав¬
ление в среде, окружающей сосуд) можно изменение давления записать
следующим образом:Р-Ро Ро^ЩУ(-)[ / ^ \]COS(0 —. \ ^ 1.(11.14)Как видно из (11.14), по мере продвижения крови (по мере увеличе¬
ния дс) колебания давления сглаживаются. Схематично на рис, И.7 пока¬
зано колебание давления в аорте вблизи сердца (а) и в артериолах (б). Гра¬
фики даны в предположении модели гармонической пульсовой волны.
Глава 11. Физические вопросы гемодинамики203Полая
S' h о с5.	впадении«■	в сердцеРис. 11.7Рис. 11.8Нарис. 11.8 приведены фафики, показывающие изменение средне¬
го значения давления и скорости и^р кровотока в зависимости от типа
кровеносных сосудов. Гидростатическое давление крови не учитывает¬
ся. Давление — избыточное над атмосферным.Заштрихованная область соответствует колебанию давления (пуль¬
совая волна).Скорость пульсовой волны в крупных сосудах следующим образом
зависит от их параметров {формула Моенса—Кортевега):Ehгде Е — модуль упругости; р — плотность вещества сосуда; h — толщина
стенки сосуда; d — диаметр сосуда.Интересно сопоставить (11.15) с выражением для скорости распро¬
странения звука в тонком стержне:(11.16)У человека с возрастом модуль упругости сосудов возрастает, следова¬
тельно, как следует из (11.15), становится больше и скорость пульсовой
волны.
204	Раздел 2. Механика. Акустика§ 11.3. РАБОТА И МОЩНОСТЬ СЕРДЦА. АППАРАТ
ИСКУССТВЕННОГО КРОВООБРАЩЕНИЯРабота, совершаемая сердцем, затрачивается на преодоление сил
давления и сообщение крови кинетической энергии.Рассчитаем работу, совершаемую при однократном сокращении ле¬
вого желудочка. Изобразим — ударный объем крови — в виде цилин¬
дра (рис. 11.9). Можно считать, что сердце продавливает этот объем по
аорте сечением 5на расстоянии / при среднем давлении р. Совершаемая
при этом работа:A^ = Fl=^pSl^pV^.На сообщение кинетической энергии этому объему крови затрачена
работа;Л2 = mu2/2 = р t^yuV2,где р — плотность крови; и — скорость крови в аорте. Таким образом,
работа левого желудочка сердца при сокращении равна:Aj^ = Л\+ = pV^M'^/l.Так как работа правого желудочка принимается равной 0,2 от работы
левого, то работа всего сердца при однократном сокращении:/I = УІЛ + 0,2^л = 1,2 (рКу + р У.'оУІ).	(11.17)Формула (11.17) справедлива как для покоя, так и для активного со¬
стояния организма. Эти состояния отличаются разной скоростью кро¬
вотока.Подставив в формулу (11.17) значения р = {Ъ кПа, = 60 мл = 6 ■ 10-^м-^,
р = 1,05 • 103 кг/мЗ, V — 0,5 м/с, получим работу разового сокращениясердца в состоянии покоя: Дж.
Считая, что в среднем сердце совер¬
шает одно сокращение в секунду,
найдем работу сердца за сутки:
= 86 400 Дж. При активной мы¬
шечной деятельности рабога сердца
Рис. 11.9	может возрасти в несколько раз.	I
Глава 11. Физические вопросы гемодинамики205Если учесть, что продолжительность систо¬
лы около 0,3 с, то средняя мощность серд¬
ца за время одною сокращения <W> = j t =
= 3,3 Вт.При операциях на сердце, которые требуют
временного выключения его из системы кро¬
вообращения, пользуются специальными ап¬
паратами искусственного кровообращения
(рис. 11.10). По существу, этот аппарат являет¬
ся сочетанием искусственного сердца (насос¬
ная система) с искусственными легкими (ок¬
сигенатор — система, обеспечивающая насы¬
щение крови кислородом).§ 11.4. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛИНИЧЕСКОГО
МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ КРОВИФизический параметр — давление крови — играет большую роль в
диагностике многих заболеваний. Систолическое и диастолическое дав¬
лен ия в какой-либо артерии могут быть измерены непосредственно с
помощью иглы, соединенной с манометром. Однако в медицине широ¬
ко используется бескровный метод, предложенный Н.С. Коротковым.
Рассмотрим физические основы этого метода на примере измерения
давления крови в плечевой артерии.Вокруг руки между плечом и локтем накладывают манжету. Сечения
манжеты М, части руки Р, плечевой кости П и плечевой артерии Л гюка-
заны на рис. 11.11, а—11.13, а. При накачивании воздуха через шланг В
в манжету рука сжимается. Затем через этот же шланг воздух выпускают и
с помощью манометра Б измеряют давление воздуха в манжете. На пози¬
ции б гех же рисунков изображены продольные сечения плечевой арте¬
рии, соответствующие каждому случаю. Сначала избыточное над атмо¬
сферным давление воздуха в манжете равно нулю (рис. 11,11), манжета не
сжимает руку и артерию. По мере накачивания воздуха в манжету послед¬
няя сдавливает плечевую артерию и прекращает ток крови (рис. 11.12).
Если мускулатура расслаблена, то давление воздуха внутри манжеты, со¬
стоящей из эластичных стенок, приблизительно равно давлению в мяг¬
ких тканях, соприкасающихся с манжетой. В этом заключается основная
физическая идея бескровного метода измерения даштения.
206Раздел 2, Механика. АкустикаРис. 11.13Выпуская воздух, уменьшают давление в манжете и в мягких тканях,
с которыми она соприкасается. Когда давление станет равным систоли¬
ческому, кровь будет способна пробиться через сдавленную артерию —
возникает турбулентное течение (рис. 11.13).Характерные тоны и шумы’, сопровождающие этот процесс, прослу¬
шивает врач при измерении дааіения, располагая фонендоскоп на арте¬
рии дистальнее манжеты (т.е. на большем расстоянии от сердца). Про¬
должая уменьшать давление в манжете, можно восстановить ламинар¬
ное течение крови, что заметно по резкому ослаблению прослушиваемых
тонов. Давление в манжете, соответствующее восстановлению ламинар¬
ного течения в артерии, регистрируют как диастолическое.Для измерения артериального давления применяют приборы, пока¬
занные на рис. 11.14: а — сфигмоманометр с ртутным манометром; б —
сфигмотонометр с метатлическим мембранным манометром; М — ман¬
жета; Г— груша для накачивания воздуха; Р— манометр.рРис. п.14I Объяснение этих звуков дал Г.И. Косицкий.
Глава 11. Физические вопросы гемодинамики207§ 11.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ КРОВОТОКАСуществует несколько методов определения скорости кровотока.
Рассмотрим физические основы двух из них.Ультразвуковой метод (ультразвуковая расходометрия) основан на
эффекте Доплера (см. § 7.11). От генератора / электрическ>1х колебаний
У 3-частоты (рис. 11,15) сигнал поступает на излу^штель УЗ 2 и на устрой¬
ство сравнения частот 3. УЗ-волна 4 проникает в кровеносный сосуд 5 и
отражается от движущихся эритроцитов 6. Отраженная УЗ-волна 7 по¬
падает в приемник 8, где преобразуется в электрическое колебание и
усиливается. Усиленное электрическое колебание попадает в устрой¬
ство 3. Здесь сравниваются колебания, соответствующие падающей и
отраженной волнам, и выделяется доплеровский сдвиг частоты в виде
электрического колебания:и= Uq cos 2лОд1.Из формулы (7.62) можно определить скорость эритроцитов:v„2 Vf(11.18)В крупных сосудах скорость эритроцитов различна в зависимости от
их расположения относительно оси: «приосевыс» эритроциты движутся
с большей скоростью, а «пристеночные» — с меньщей. УЗ-волна может
отражаться от разных эритроцитов, поэтому доплеровский сдвиг полу¬
чается не в виде одной частоты, а как интервал частот.Таким образом, эффект Доп¬
плера позволяет определять не
только среднюю скорость крово¬
тока, но и скорость движения
различных слоев крови.Электромагнитный метод
(электромагнитная расходоме¬
трия) измерения скорости кро¬
вотока основан на отклонении
движущихся зарядов в магнит¬
ном поле. Дело в том, что кровь,
будучи электрически нейтраль¬
ной системой, состоит из поло- Рис. 11.15
208Раздел 2. Механика. Акустикажительных и отрицаттьных ионов. Следовательно, двужущаяся кровь
является потоком ііаряженньїх частиц, которые перемещаются со ско¬
ростью и^,р, На движущийся электрический заряд q в магнитном поле с
индукцией iS действует сила (см. § 16.3):F= qo^p В.Если заряд отрицательный, то сила направлена противоположно
векторному произведению VVp в.Как показано на рис. 11.16, силы, действующие со стороны магнит¬
ного поля на разноименные заряды, направлены в противоположные
стороны. Около одной стенки кровеносного сосуда преобладает поло¬
жительный заряд, около другой — отрицательный. Перераспределение
зарядов по сечению сосуда вызовет появление электрического поля. Это
физическое явление называется эффектом Холла./сили "" Измєритвль-
ный приборКровеносныйсосудРис. 11.16Рис. 11.17Напряжение (холловское напряжение) зависит от скорости и дви¬
жения ионов, т.е, от скорости крови [см. (11,19)]. Таким образом, изме¬
ряя это напряжение, можно определить скорость кровотока. Зная сече¬
ние S сосуда, нетрудно вычислить объемную скорость кровотока (мЗ/с):(11.20)Практически удобнее в этом методе использовать переменное маг¬
нитное поле (рис. 11,17). Это приводит к возникновению переменного
хо.-ъ1овского напряжения которое затем усиливается и измеряется.
Раздел ЗРАВНОВЕСНАЯ
и НЕРАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА.
ДИФФУЗНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В БИОЛОГИЧЕСКИХ МЕМБРАНАХ
в разделе рассматриваются явления, сущность которых определяется
хаотическим движением огромного числа молекул, из которых состоят
тела разной природы. Изучая эти явления, применяют два основных ме¬
тода. Один из них — термодинамический, он исходит из основных
опытных законов, получивших название начал (законов, принципов)
термодинамики. При таком подходе не >'читывается внутреннее строе¬
ние вещества.Другой метод — молекулярно-кинетический (статистический) —
основан на представлении о молекулярном строении вещества. Учиты¬
вая большое число молекул в веществе, можно, используя теорию веро¬
ятностей, установить определенные закономерности,
в разделе в разной степени используются оба подхода.Медикам данные вопросы важны для понимания энергетики орга¬
низма, теплообмена биологических систем с окружающей средой, вы¬
яснения физических процессов, происходящих в биологических мем¬
бранах, и др.
Глава 12ТермодинамикаПод термодинамикой понимают раздел физикщ рассматривающий систе¬
мы (термодинамические системы), между которыми возможен обмен
энергией, без учета микроскопического строения тел, составляющих систе¬
му. Различают терлюдинамику равновесных систем или систем, переходя¬
щих к равновесию (классическая, или равновесная, термодинамика, часто
называемая просто термодинамикой), и термодинамику неравновесных си¬
стем (неравновесная термодинамика). Неравновесная термодинамика
играет особую роль для рассмотрения биологических систем.В главе наряду с термодинамикой освещены также вопросы, связанные с
использованием низких температур и нагретых сред для лечения, и элемен¬
ты термометрии и калориметрии.§ 12.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ.
ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИСостояние термодинамической системы характеризуется физиче¬
скими величинами, называемыми параметрами (объем, давление, тем¬
пература, плотность и т.д.).Если параметры системы при взаимодействии ее с окружающими те¬
лами не изменяются с течением времени, то состояние системы называ¬
ют стационарным. Примерами таких состояний в течение небольшого
отрезка времени являются состояние внутренней части работающего
домашнего холодильника, состояние тела человека, состояние воздуха в
отапливаемом помещении и т.д.В разных частях системы, находящейся в стационарном состоянии,
значения параметров обычно различаются: температура в разных участ¬
ках тела человека, концентрация диффундирующих молекул в разных
частях биологической мембраны и т.п. В системе, таким образом, под¬
держиваются постоянные градиенты некоторых параметров, с постоян¬
ной скоростью могут протекать химические реакции.Стационарное состояние поддерживается за счет потоков энергии и
вещества, проходящих через систему. Схематически на рис. 12.1, а по¬
казано стационарное состояние, температура неодинакова в разных
точках системы (Ли 2). Ясно, что в стационарном состоянии могут на-
212Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика.Входящиепотоки7-1 = 72Потоков нетВыходящие
потоки _Рис. 12Лхолиться такие системы, которые либо обмениваются и энергией и ве¬
ществом с окружающими системами {открытые системы), либо, по
крайней мере, обмениваются только энергией {закрытые системы).Термодинамическая система, которая не обменивается с окружаю¬
щими телами ни энергией, ни веществом, называется изолированной.
Изолированная система со временем приходит в состояние термодина¬
мического равновесия. В этом состоянии, как и в стационарном, пара¬
метры системы сохраняются неизменными во времени. Однако суще¬
ственно, что в равновесном состоянии параметры, не зависящие от мас¬
сы или числа частиц (давление, температура и др.), одинаковы в разных
частях этой системы.Естественно, что любая реальная термодинамическая система не бу¬
дет изолированной хотя бы потому, что ее невозможно окружить оболоч¬
кой, не проводящей теплоту. Изолированную систему можно рассматри¬
вать как удобную термодинамическую модель. Схематически равновес¬
ное состояние изолированной системы показано на рис. 12,1, б.Рассмотрим подробнее взаимодействие закрытой системы с окру¬
жающими телами, Обмен энергией между ними может осуществлять¬
ся в двух различных процессах: при совершении работы и при тепло¬
обмене.Мерой передачи энергии в процессе теплообмена является количество
теплоты, а мерой передачи энергии в процессе работы является работа^.Найдем выражение для вычисления работы, совершаемой газом при
изменении его объема. Предположим, что газ, находящийся в ци¬
линдрическом сосуде под поршнем, изобарно расширяется от до Vi
(рис. 12.2), при этом поршень перемещается на расстояние А/ = /2 — /],
а объем изменяется на Д К = К2 - К,.' Не вполне удачно, что работой называют и один из возможных прот^ессов
передачи энергии, и меру нередачи энергии в этом процессе.
Глава 12. Термодинамика213На поршень, площадь поперечного сече¬
ния которого S, со стороны газа вследствие
давления р действует сила F = pS. Так как на¬
правление этой силы совпадает с направле¬
нием перемещения поршня, го работа, со¬
вершаемая газом;Л = F-M==pSM = p^V.(12.1)А/Рис. 12.2При расширении газа ЛК>0 и работа положительна {Л >0); при сжа¬
тии AV<0 и А <0. Заметим, что речь идет о работе, совершаемой газом,
а не внешними силами. Работа всех внешних сил, наоборот, при расши¬
рении газа окажется отрицательной, а при сжатии — положительной.Если при изменении объема давление газа изменяется, то следует
вычислять элементарную работу, соответствующую достаточно малому
изменению объема d У:(\A = pdV.	(І2.2)Проинтегрировав (12.2). полу^шм работу, совершаемую газом;УгЛ=\рйУ.	(12.3)ViВ качестве примера найдем работу идеального газа при изотермиче¬
ском процессе. Для этого подставим в формулу (12.3) вместо давления
его выражение из уравнения Менделеева—Клапейрона:т RTМ VПолучим:dvJ dV=j^RT\Уі	у,Vт	V2М ^(12.4)(12.5)здесь т — масса газа; М — молярная масса (масса моля); Т — термоди¬
намическая температура; Л = 8,31 Дж/(моль К) — молярная газовая по¬
стоянная.
214Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...О V.Рис. 12.3Из уравнения (12.3) ясно, что работа, совершаемая газом, фафиче-
ски определяется как площадь криволинейной трапеции в координатах
«давление-объем» (рис. 12.3). Из рисунка, на котором представлены
графики двух различных процессов с одинаковым начальным и конеч¬
ным состояниями, видно, что работа зависит от процесса. Так, работа у4|
(рис. 12.3, а) больше,чем работа А2 (рис. 12.3, б).Закон сохранения энергии для тепловых процессов формулируется
как первое начало термодинамики.Количество тепАоты, переданное системе, идет на изменение вну¬
тренней энергии системы и совершение систелюй работы:Q=^UЛ•A.(12.6)Под внутренней энергией системы понимают сумму кинетической и
потенциальной энергий частиц, из которых состоит система.Внутренняя энергия является функцией состояния системы и для
данного состояния имеет вполне определенное значение; А есть раз¬
ность двух значений внутренней энергии, соответствующих конечному
и начальному состояниям системы: MJ - Щ — Uy.Количество теплоты, как и работа, является функцией процесса, а не
состояния. И количество теплоты, и работу нельзя выразить в виде раз¬
ности двух значений какого-либо параметра в конечном и начальном
состояниях. В связи с этим 0)л А в (12.6) записаны без знака прира¬
щения Д.Для достаточно мачых значений Q,Avi малых приращений Uисполь¬
зуют соответственно обозначения 6Q, бЛ и d?7, подчеркивая этим отли¬
чие понятий количество теплоты и работы от внутренней энергии.Ради упрощения в дальнейшем используются одинаковые обозначе¬
ния (dO, йЛуїйІІ), однако следует помнить различие этих физических
Глава 12. Термодинамика	215величин, с учетом изложенного первое нача^ю термодинамики можно
записать в виде:d0 = df/+ci/j.	(12.7)Значения Q, А, AUu dQ, dA, d/7могут быть как положительными (те¬
плота передается системе внешними телами, внутренняя энергия увели¬
чивается, газ расширяется), так и отрицательными (теплота отнимается
от системы, вн>тренняя энергия уменьшается, газ мается).§ 12.2. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.
ЭНТРОПИЯПервое начало термодинамики, являющееся законом сохранения
энергии, НС указывает направления возможного протекания процессов.
Так, например, по первому началу термодинамики, при теплообмене
одинаково возможным был бы как самопроизвольный переход теплоты
от тела более нагретого к телу менее нагретому, так и, наоборот, от тела
менее нагретого к телу более нагретому. Из повседневного опыта, одна¬
ко, хорошо известно, что второй процесс в природе нереален; так, на¬
пример, не может самопроизвольно нагреться вода в чайнике вследствие
ох,таждения воздуха в комнате.Другой пример: при падении камня iia Землю происходит его нафе-
вание, эквивалентное изменению потенциальной энергии, обратный
процесс — самопроизвольное поднятие камня только из-за его охлажде¬
ния — невозможен.Второе начало термодинамики, так же как и первое, является обоб¬
щением данных опыта.Существует несколько формулировок второго закона термодинамики:
теплота сама собой не может переходить от тела с меньшей темпера¬
турой к телу с большей температурой (формулировка Клаузиуса)^ или не¬
возможен вечный двигатель второго рода (формулировка Томсона), т.е.
такой периодический процесс^ единственньш результатом которого было
бы превращение теплоты в работу вследствие охлаждетія одного тела,В тепловой машине совершается работа за счет теплоты, полученной
от нагревателя, но при этом часть теплоты обязательно передается холо¬
дильнику. На рис. 12.4 схематически показаны соответственно невоз¬
можный (а) и возможный (б), по второму началу, периодические про¬
цессы.
216	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...Вечный\^ = 0
-' двигатель —►НагревательТепловая '
1 машина 1Q,-*■ХолодильникРис. 12.4Рассмотрим некоторые термодинамические понятия, которые по¬
зволяют количественно выразить второе начало термодинамики.Процесс 1—2 называют обратимым, если можно совершить обрат¬
ный процесс 2—/ через все промежуточные состояния так, чтобы после
возвращения системы в исходное состояние в окружающих телах не
произошло каких-либо изменений.Обратимый процесс является физической абстракцией. Все реаль¬
ные процессы необратимы хотя бы из-за наличия силы трения, которая
вызывает нагревание окружающих тел. Некоторые характерные приме¬
ры необратимых процессов: расширение газа в пустоту, диффузия, те¬
плообмен т.д. Для возвращения системы в начальное состояние во всех
этих случаях необходимо совершение работы внешними телами.Циклом или круговым процессом называют процесс, при котором си¬
стема возвращается в исходное состояние.График цикла представляет собой замкнутую линию. Цикл, изобра¬
женный на рис. 12.5, прямой, он соответствует тепловой машине, т.е.
устройству, которое получает количество теплоты Qi от некоторого те¬
ла — теплоотдатчика (нагревателя), совершает работу и отдает часть этой
теплотът другому 02 телу — теплоприемнику (холодильнику) (рис. 12.4).В этом циюте рабочее вещество (газ) совершает положительную ра¬
боту (рис. 12,5); в процессе 1-а-2газ расширяется, работа положитель¬
на и численно равна площади под кривой 1~а-2\ в процессе 2—6— 1 ра¬
бота отрицательна (сжатие газа) и по модулю равна площади под соот¬
ветствующей кривой. Алгебраическое суммирование дает в делом
положительную работу, совершенную газом за цикл и численно равную
по модулю площади, ограниченной замкнутой кривой 1—а—2— 6—1.Обратный цикл^ соответствует работе холодильной машины, т.е. та¬
кой системе, которая отбирает теплоту от холодильника и передает' Не следует путать обратный цикл с обратимым. Обратимый цикл состоит
из обратимых процессов, он может быть как прямой (тепловая машина), так и
обратный (холодильная машина).
Глава 12. Термодинамика217VРис. 12.5Рис. Т2.6большее количество теплоты нагревателю. Как следует из второго зако¬
на термодинамики, этот процесс (рис. 12.6) не может протекать сам со¬
бой, он происходит за счет работы внешних тел. При этом газ совсршаст
отрицательную работу: работа сжатия в процессе 2—а—1 отрицательна,
работа расширения в процессе 1-6-2 положительна. В результате алге¬
браического суммирования получаем отрицательную работу газа, рав¬
ную по модулю площади, ограниченной кривой 2-а—1—6~2.Коэффициентом полезного действия тепловой машины или прямого
цикла называют отношение совершенной работы к количеству теплоты,
полученному рабочим веществом от нагревателя:(12.8)Работа в круговых процессах равна разности теплоты, полученной от
нагревателя и отданной холодильнику Qj. /1 = Qi — Q2-
Следовательно,r\-={Q^-Q2)/Q^^(12.9)Рассмотрим цикл Карно (рис, 12.7), сосюящий из двух изотерм 1—2,
3—4, которым соответствуют температуры Гі и ^2 (Г, > 7^), и двух адиа¬
бат — 2—3, 4—1.^ этом цикле рабочим веществом является идеальный газ.1	Ісрсдача количества теплоты от нагревателя рабочему веществу проис¬
ходит при температуре Т^, а от рабочего вещества к холодильнику — при
температуре Tj. Без доказательства укажем, что к.п.д. обратимого цикла
Карно зависит только от температур Г, и Г2 нагревателя и холодильника:Л = (7’,-72)/Г,.(12.10)
218	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...Карно, исходя из второго начала термо¬
динамики, доказал следующие положения:
к.п.д. всех обратимых машин, работающих
по циклу, состоящему из двух изотерм и
двух адиабат с одними и теми же нагревате¬
лем и холодильником, равны между собой и
не зависят от рабочего вещества и конструк¬
ции машины, совершающей цикл; к.п.д.
необратимой машины меньше к.л.д. обра-
_ тимой машины.О	V	Эти положения на основании (12.9) иРис. 12.7	(12.10) можно записать в виде:(12,11)Г,илигде знак «=» относится к обратимому циклу, а знак «<» — к необратимому.Это выражение представляет собой количественную формулировку
второго начала. Покажем, что ее следствием являются обе качественные
формулировки, приведенные в начале параграфа.Пусть первое тело получает теплоту, в второе тело отдаст ее. Обозна¬
чим эти теплоты Ог- Далее будем употреблять единый термин «по¬
лученная теплота» и вместо отданной теплоты Qi записывать получен¬
ную теплоту 02 “ Qi ■ При этом 0[ + О2 ^ О- Тогда [см. (12,11)] - Г2 > О
и Г[ >72, что соответствует формулировке Клаузиуса: в самопроизволь¬
ном процессе теплота передается от тел с более высокой температурой к
телам с более низкой.В том случае, если тепловая машина полностью затрачивает всю по¬
лученную при теплообмене энергию на совершение работы и не отдает
энергию холодильнику, О2 ^ ^ из (12.11) имеем:(1-Т2/Т,)>1,что невозможно, так как Г, и Ті положительны. Отсюда следует форму¬
лировка Томсона о невозможности вечного двигателя второго рода.
Преобразуем выражение (12.11):
Глава 12, Термодинамика219(12.12)Отношение количества теплоты, полученного или отданного рабочим
веществом, к температуре, при которой происходит теплообмен, называ¬
ют приведенным количеством теплоты.Поэтому (12.12) можно сформулировать так: алгебраическая сумма
приведенных количеств теплоты за цикл не больше нуля (в обратимых
циклах равна нулю, в необратимых — меньше нуля).Если состояние системы изменяется не по циклу Карно, а по некото¬
рому произвольному циклу, то его можно представить в виде совокуп¬
ности достаточно малых циклов Карно (рис. 12.8). Тогда выражение(12.12)	преобразуется в сумму достаточно малых приведенных количеств
теплоты, что в пределе выразится интегралом;6Q<0.(12.13)Выражение (12.13) справедливо для любого необратимого (знак «<»)
или обратного (знак «=») цикла; dQjT — элементарная приведенная те¬
плота. Кружок на знаке интеграла означает, что интегрирование прово¬
дится по замкнутому контуру, т.е. по циклу.Рассмотрим обратимый цикл (см. рис. 12.5), состоящий из двух про¬
цессов av[ 6. Для него справедливо равенство:de da+d(2/	I /	2 ^(a) (6)Ha основе (12.13) для обратимых циклов имеемd(2 dG+= 0.1(а)2(б)Изменив пределы интегрирования по пути б, получим= О, или(а)(б)f ^ =1	т I(а) (б)(12.14)
220Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...Рис. 12.8Рис. 12.9Последнее означает, что сумма приведенных количеств теплоты при
обратимом переходе системы из одного состояния в другое не зависит
от процесса, а для данной массы газа определяется только начальным и
конечным состояниями системы. На рис. 12.9 показаны графики раз¬
личных обратимых процессов (а, б, в), общими для которых являются
начальное 1 и конечное 2 состояния. Количества теплоты и работы в
этих процессах различны, но сумма приведенных количеств теплоты
одинакова.Физическую характеристику, не зависящую от процесса или переме¬
щения, обычно выражают как разность двух значений некоторой функ¬
ции, соответствующих конечному и начальному состояниям процесса
или положениям системы. Так, например, независимость работы силы
тяжести от траектории позволяет выразить эту работу через разность по¬
тенциальных энергий в конечных точках траектории; независимость ра¬
боты сил электростатического поля от траекторий заряда позволяет свя¬
зать эту работу с разностью потенциалов точек поля, являющихся гра¬
ничными при его перемещении. Аналогично, сумму приведенных
количеств теплоты для обратимого процесса можно представить как
разность двух значений некоторой функции состояния системы, кото¬
рую называют энтропией:hS=S2-S^ = .dQ(12.15)где 5*2 и 5] — энтропия соответственно в конечном 2 и начальном 1 состо¬
яниях, Итак, энтропия есть функция состояния системы, разность значе¬
ний которой для двух состояний равна сумме приведенных количеств те¬
плоты при обратимом переходе системы из одного состояния Б другое.
Глава 12. Термодинамика221Если процесс необратим, то равен¬
ство (12.15) не выполняется. Пусть дан
цикл (рис. 12.10), состоящий из обрати¬
мого 2~б~1 и необратимого 1-а—2 про¬
цессов.Так как часть цикла необратима, то и
весь цикл необратим, поэтому на осно¬
вании (12.13) запишем:f^<0 илиоРис. 12.10!+I/(12.16)Согласно (12.15),	и тогда вместо (12.16) получим:2}%^ + 52-5, = <0или—	52 — 5’] ^(12.17)Итак, в необратимом процессе сумма приведенных количеств тепло-
гы меньше изменения энтропии. Объединяя правые части (12.15) и(12.17), получаем:(12.18)где знак «=» относится к обратимым, а знак «>» — к необратимым про¬
цессам.Соотношение (12.18) получено на основании (12.11) и поэтому также
выражает второе начало термодинамики.Установим физический смысл энтропии.Формула (12.15) дает только разность энтропии, сама же энтропия
определяется с точностью до произвольной постоянной:
222	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...I ^Если система перешла от одного состояния к другому, то независимо
от характера процесса — обратимый он или необратимый — изменение
энтропии вычисляется по формуле (12.15) для любого обратимого про¬
цесса, происходящего между этими состояниями. Это обусловлено тем,
что энтропия является функцией состояния системы.Разность энтропии двух состояний легко вычисляется в обратимом
изотермическом процессе:где Q — полное количество теплоты, полученное системой в процессе
перехода из состояния 1 в состояние 2 при постоянной температуре 71
Последнюю формулу используют при вычислении изменения энтропии
в таких процессах, как плавление, парообразование и т.п. В этих случаях
Q — теплота фазового превращения.Если процесс происходит в изолированной системе {dQ— 0), то [см.(12.18)] в обратимом процессе энтропия не изменяется: ^2 - і"; = о,
S= consta а в необратимом — возрастает. Зіо можно проиллюстрировать
на примере теплообмена между двумя температурами, образующими изо¬
лированную систему и имеющими температуру Г] и Т’з соответственно
{Т,>Т,уЕсли небольшое количество теплоты dQ переходит от первого тела ко
второму, то при этом энтропия первого тела уменьшается на d5) =dQ/T^,
а второго — увеличивается на di5'2 = dQJTj. Так как количество теплоты
невелико, можно считать, что температура и первого, и второго тел не из¬
меняется. Полное изменение энтропии системы положительно:d^ = -d5| +d.S2 = —- —>0,Ті г,следовательно, энтропия изолированной системы возрастает. Если бы в
этой системе происходил самопроизвольный переход теплоты от тела с
меньшей температурой к телу с большей температурой, то энтропия си¬
стемы уменьшилась бы:
Глава 12, Термодинамика223dO dOd5 = d5’i-d5'2 = —- —<0
Ti Тгa это противоречит (12.18). Таким образом, в изолированной системе не
могут протекать такие процессы, которые приводят к уменьшению эн¬
тропии системы (второе начало термодинамики).Увеличение энтропии в изолированной системе не будет происходить
беспредельно, в рассмотренном выше примере температуры тел со вре¬
менем выравняются, теплопередача между ними прекратится и наступит
равновесное состояние (см. § 12Л). В этом состоянии параметры систе¬
мы будут оставаться неизменными, а энтропия достигнет максимума.Согласно молекулярно-кинетической теории, энтропию наиболее
удачно можно охарактеризовать как меру неупорядоченности частиц си¬
стемы. Так, например, при уменьшении объема газа его молекулы вы¬
нуждены занимать все более определенные положения одна относитель¬
но другой, что соответствует большему порядку в системе, при этом эн¬
тропия убывает. Когда газ конденсируется или жидкость кристаллизуется
при постоянной температуре, то выделяется теплота, энтропия убывает,
а упорядоченность в расположении частиц — возрастает.Неупорядоченность системы количественно характеризуется термо¬
динамической вероятностью Для выяснения ее смысла рассмо¬
трим систему, состоящую из четырех частиц газа: а, Ь, с, d (рис. 12.il).
Эти частицы находятся в объеме, мысленно разделенном на две равные
ячейки, и могут свободно в нем перемещаться.Состояние системы, определяемое числом частиц в первой и второй
ячейках, назовем макросостояиием; состояние системы, определяемое
тем, какие конкретно частицы находятся в каждой из ячеек, — микросо¬
стоянием. Тогда (рис, 12.11, а) макросостояние — одна частица в первой
ячейке и три частицы во второй — осуществляется четырьмя микросо-аЬ I cdа Jbcc/ас I bdЬ |сс/аас/| Ьсс ^dabbd ^ ас11abccd' ba
I1Рис. 12.11
224	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...стояниями. Макросостояние, соответствующее размещению четырех
частиц равномерно по две в каждой ячейке, осуществляется шестью ми¬
кросостояниями (рис. 12.11, б).Термодинамической вероятностью называют число способов размещения
частиц или число микросостояний, реализующих данное макросостояние.В рассмотренных примерах = 4 в первом случае и ^ 6 во
втором. Очевидно, что равномерному распределению частиц по ячей¬
кам (по две) соответствует ббльшая термодинамическая вероятность.
В то же время равномерное распределение частиц отвечает равновесно¬
му состоянию с наибольшей энтропией. Из теории вероятностей ясно,
что система, предоставленная самой себе, стремится прийти к макросо¬
стоянию, которое реализуется наибольшим количеством способов, наи¬
большим количеством микросостояний, т.е. к состоянию с наибольшей
термодинамической вероятностью.Заметим, что если газу предоставить возможность расширяться, его
молекулы будут стремиться равномерно занять весь возможный объем,
при этом процессе энтропия увеличивается. Обратный процесс — стрем¬
ление молекул занять лишь часть объема, например половину комна¬
ты, — не наблюдается, этому соответствовало бы состояние со значитель¬
но меньшей термодинамической вероятностью и меньшей энтропией.Отсюда можно сделать вывод о связи энтропии с термодинамиче¬
ской вероятностью, л. Больцман установил, что энтропия пропорцио¬
нальна логарифму термодинамической вероятности:S=k\nW,,p,	(12.20)где к — постоянная Больцмана.Второе начало термодинамики — статистический закон в отличие, на¬
пример, от первого начала или второго закона Ньютона.Утверждение второго начала о невозможности некоторых процессов,
по существу, является утверждением о чрезвычайно малой вероятности
их, практически — невероятности, т.е. невозможности.в космических масштабах наблюдаются существенные отклонения
от второго начала термодинамики, а ко всей Вселенной, так же как и к
системам, состоящим из малого числа молекул, оно неприменимо.В заключение еще раз отметим, что если первый закон термодинамики
содержит энергетический баланс процесса, то второй закон показывает его
возможное направление. Аналогично тому, как второй закон термодина¬
мики существенно дополняет первый закон, так и энтропия дополняет
понятие энергии.
Глава 12. Термодинамика	225§ 12.3. КРИТИКА ТЕОРИИ
«ТЕПЛОВОЙ СМЕРТИ» МИРАНастоящий параграф писался в период господства марксистко-лснииской
философии. С позиции современной физики он абсолютно несостоятелен и со¬
хранен как пример курьсзоп, по:шикак>ших при ппедрении илешюгии в науку.Юіаузиус, а вслед за ним и некоторые другие ученые положение о возраста¬
нии энтроиии изолированной системы перенесли на всю Вселенную, утверж¬
дая, что энтропия мира стремится к максимуму. При достижении максимума
все виды энергии перейдут в молекулярно-кинетическую энергию, станут рав-
[гыми температуры, коїпіентраиии и т.п., прекратятся биологические процессы,
наступит «тепловая смерть» мира.Теория «тепловой смерти» мира с момента своего создания была подверг¬
нута критике как учеными-естествоиснытателями, так и философами, которые
показали ее несостоятельность и как физической теории, и как философской
концепции.Прежде всего нельзя выводы, полученные для изолированной системы, пе¬
реносить на всю Вселенную, ибо изолированность уже предполагает оі раничен-
ность и наличие каких-то тел вне системы, в то время как Вселенная безгранич¬
на. Больцман опровергал выводы Клаузиуса о неизбежности «тепловой смерти*»
мира, считая, что так как Вселенная состоит из огромного числа частиц, то в ней
принципиально возможны случаи, когда в отдельных частях возникнут колос-
сштьные флуктуации (неоднородности). И действитслыю, данные астрофизики
свидетельствуют, что и сейчас рождаются новые звезды из распыленной мате¬
рии, т.е. происходят концентрации энергии. Это подтверждает, что второй за¬
кон термодинамики, как уже отмечалось, не применим к явлениям в масштабе
Вселенной.Согласно современным представлениям, однородное распределение веще¬
ства с одинаковой температурой не является наиболее вероятным и не соответ¬
ствует максимуму энтропии, если учитывать наличие тяготения.Вселенная нестационарна, она расширяется, под действием сил тяі'отсния
поірастает неоднородность вещества, возникают галактики, звезды, планеты.
При наличии тяготения этому естественному процессу соответствует рост эн-
гропии.Из теории «тепловой смерти*» возникает и такой вопрос: если мир когда-
нибудь придет к «тепловой смерти», то почему он не пригпел к ней раньше? От¬
сюда можно заключить, что мир существовал не вечно, а когда-то возник и
когда-то умрет. И тогда можно говорить о каком-то творце мироздания, что не¬
посредственно ведет к религиозным воззрениям. Поэтому неудивительно, что и
Fi наиіе Бремя духовенство поддерживает идею «тепловой смерти» мира.
226Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...§ 12.4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫПри решении разнообразных термодинамических задач аналитиче¬
ским методом используют особые функции — термодинамические по-
тенциалы. Зная выражение термодинамических потенциалов, через не¬
зависимые параметры системы можно вычислить остальные параметры
и иные характеристики термодинамических процессов.Рассмотрим некоторые из термодинамических потенциалов.
Подставим Б формулу первого закона термодинамики (12.7) выра¬
жение для работы (12.2) и количества теплоты в обратимом процессе(de^rd^;mS-pdV.(12.21)Это выражение, объединяющее первый и второй законы термодина¬
мики, представляет собой полный дифференциал внутренней энергии.Запишем обш;ее выражение полного дифференциала для нашего
случая;(ди\ (ди\
(эксопоставляя (12.21) с этой формулой, получаем:Т=(du\idu\[ds jv’ізи)S '(12.22)Таким образом, частная производная от внутренней энергии по эн¬
тропии равна температуре, а взятая с обратным знаком производная по
объему равна давлению. Сама внутренняя энергия является термодина¬
мическим потенциалом.Еще одним термодинамическим потенциалом является энергия
Гельмгольца (свободная энергия):F= и- TS.
Найдем полный дифференциал от (12.23):TdS-SdT.(12,23)(12.24)
Глава 12. Термодинамика	227Используя выражение для dU [см, (12.21)], преобразуем (12.24):Ti\S-pdV~ T6S-SdT = ~SdT-pCiV. (12.25)Как и в предыдущем случае, учитывая, что <^F — полный дифферен¬
циал функции переменных Ти V, получаем:(12-26)Физический смысл Увиден из (12.25), в случае Т = const<ХТ = О и d/’=
= ~pd V= d/4, т.е. уменьшение свободной энергии равно работе, совершае¬
мой системой в изотермическом процессе. Так как теплокровные организ¬
мы сохраняют неизменную температуру, то можно считать, что совершае¬
мая ими работа осуществляется за счетуктеньшения свободной энергии.Рассмотрим еще один термодинамический потенциал (энергию Гиб¬
бса), составленный в виде:G= F+pV= и- TS^pV.	(12.27)Дифференциал энергии Гиббса равен:dG=d£/- rd5-^d7’ + /jdl^+ Vdp.	(12.28)Учитывая (12.21), перепишем (12.28):йС=Т&3-р6У- TdS - i'd Г -ь /J d К -Н Kd/j = - Г + J^dp. (12.29)
Сравнивая (12.29) с выражением для полного дифференциала, имеем:
(cGS=-ътр,	(12.30)Энергия Гиббса используется при расчетах энтропии и объема в
изобарно-изотермических условиях.Пусть система приходит к равновесному состоянию в необратимом
изобарно-изотермическом процессе. В этом случае [см. (12.17)]:d0<7’di’,	(12.31)
228	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...и для дифференциала энергии Гиббса вместо равенства (12.29) получа¬
ем следующее неравенство:dG <-SdT+ V6p.	(12.32)Так как d Г= О и d/? = О, го из (12.32) имеемdC< 0.Такое уменьшение энергии Гиббса будет происходить до тех пор, по¬
ка не установится равновесное состояние, и изменение энергии Гиббса
станет равным нулю (dG — 0). Таким образом, в изобарно-изотермиче¬
ском неравновесном процессе энергия Гиббса убывает и в состоянии
термодинамического равновесия минимальна.Аналогично в состоянии термодинамического равновесия ведут себя
другие термодинамические потенциалы (U, Fn др.).Так, например, убывает при приближении к равновесию и минималь¬
на F= в состоянии равновесия энергия Гельмгольца для изотермиче¬
ской системы с постоянным объемом, т.е. в случае d 7"= О и d 0.§ 12.5. СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННЫМ ЧИСЛОМ
ЧАСТИЦ. ХИМИЧЕСКИЙ И ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЙ
ПОТЕНЦИАЛЫИзложенное вьнис относилось к слу^іаю, когда количество вещества
в системе оставалось неизменным. Однако в термодинамике изучаются
также и системы, в которых изменяется число частиц. В этом случае из¬
менение внутренней энергии системы обусловлено не только теплооб¬
меном (dQ=7'd5) и совершением работы {6А = pdV), но и изменением
числа частиц в системе. Поэтому вместо уравнения (12.21) следует за¬
писать следующее:йи= T6S-pdV+iidN.	(І2.33)Здесь dN ~ изменение числа частиц в системе, а jj — коэффициент, на¬
зываемый химическим потенциалом. Если в дифференциалы энергии
Гельмгольца и энергии Гиббса подставить полный дифференциал вну¬
тренней энергии не в виде (12.21), а в записи (12.33), то получим соот¬
ветственно:
Глава 12. Термодинамика	229dF= - SdT-pdV+ n diV,	(12.34)dC-=- S6T-pdV+[i6N.	(12.35)Из (12.33), (12.34) и (12.35) при постоянных парах соответствующих
параметров (5, 1^, (Г, Ю и (Т, р) имеем:\fdG[oN^fT.V(0Л^)Т.р^т.е. химический потенциал равен изменению термодинамического
потенциала, приходящегося на одну частицу в cooi ветствующем про¬
цессе.Химический потенциал введен в (12.33) и последующие формулы
для частиц одного сорта (молекул). Если термодинамическая система
состоит из к разных сортов молекул, то в выражение полного дифферен¬
циала термодинамических потенциалов добавляют вместо одного члена
сумму:А.(12.36)где Ц; химический потенциал для /-х молекул, а с1Л^, — их число.Заметим, что химический потенциал не является термодинамиче¬
ским потенциалом, а аналогично давлению, температуре и энтропии
называется параметром системы. Как всякий параметр, он является
функцией других параметров, например |д = ц (Г, К, /V).Для идеальных газов и идеальных растворов, т.е. систем, в которых
пренебрегают взаимодействием молекул /-го компонента между собой,
используют следующее выражение химического потснциаііа:+	(12.37)Формула (12.37) записана для моля вещества. Здесь N-, — число ча-кстиц (молекул) /-Г0 компонента; 7V — полное число частиц: N- Xі=\—	химический потенциал чистого /-го компонента (цо, = jiy при N^ — N).
Практически формулу (12.37) используют и для реальных систем.
230	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...Если частицы являются заряженными (ионы, электроны), а система
находится в электрическом поле, то вместо химического потенциала ис¬
пользуют электрохимический потенциал (ц,):= +	(12.38)где Ц/, — химический потенциал /-го сорта этих частиц при отсутствии
электрического поля [см. (12.37)]; — зарядное число частицы с учетом
знака; F— постоянная Фарадея; ф — электрический потенциал.На основании формул (12.37) и (12.38) запишем выражение для из¬
менения электрохимического потенциала /-го компонента при переходе
системы из одного состояния в другое:^2/Д й, = й), + ЙГІП	- Ч’|>>	< >2-39)^’'1/где индексы 1 и 2 относятся к разным состояниям термодинамической
системы.Электрохимический потенциа,!, как и химический, имеет энергети¬
ческий СМЫСЛ- Поясним в свете этого роль каждого члена в формуле
(12.39).Первое слагаемое в (12.39) соответствует работе, которую необходи¬
мо совершить, чтобы вызвать химические изменения одного моля ком¬
понента при переходе из одного состояния в другое.Второе слагаемое преобразуем, учитывая, что при заданном объеме
^2//^|/ ~ ^2//	Cii ^2/ ~ молярные концснтрации раствора, соот¬ветствующие состояниям ] и ^системы:RTln = ЛПп —	(12.40)(работа одного моля, которая совершается при изменении молярной
концентрации от С);Д0 С2,).Третье слагаемое соответствует работе против сил электрического
поля при изменении состояния одного моля ионов.
Глава 12. Термодинамика	231§ 12.6. СТАЦИОНАРНОЕ СОСТОЯНИЕ.
ПРИНЦИП МИНИМУМА ПРОИЗВОДСТВА ЭНТРОПИИИзложенные выше вопросы термодинамики относились в основном
к равновесным процессам или к процессам, которые приводят к равно¬
весным состояниям. Такие ограничения позволили объяснить направ¬
ленность термодинамических процессов в изолированной системе.Реальные процессы и состоявия в природе и технике являются неравно¬
весными, а многие системы — открытыми. Эти процессы и системы рас¬
сматриваются в веравновесной термодинамике.Аналогично тому, как в равновесной термодинамике особым состоя¬
нием является состояние равновесия, так в неравновесной термодина¬
мике особую роль играют стационарные состояния.Несмотря на го что в стационарном состоянии необратимые процес¬
сы, протекающие в системе (диффузия, теплопроводность и др.), увели¬
чивают энтропию, энтропия системы не изменяется. Как понять это
противоречие?представим изменение энтропии AS системы в виде суммы двух сла¬
гаемых:AS=ASi+AS,,	(12.41)где AS/ — изменение энтропии, обусловленное необратимыми процес¬
сами в системе; — изменение энтропии, вызванное взаимодействи¬
ем системы с внешними телами (потоки, проходящие через систему).Необратимость процессов приводит к AS^ > О, стационарность со¬
стояния — к Д5 = 0; следовательно, AS^ ~ AS— AS, < 0. Это означает, что
энтропия в продуктах (вещество и энергия), поступающих в систему,
меньше энтропии в продуктах, выходящих из системы.в равновесном состоянии, как уже отмечалось, энтропия максималь¬
на, а энергия Гиббса минимальна. Для стационарных состояний И. При¬
гожи и также указал экстремальное значение некоторой функции, сфор¬
мулировав принцип минимума производства энтропии; в стационарном
состоянии системы скорость возникновения энтропии вследствие не¬
обратимых процессов имеет минимальное значение при данных внеш¬
них условиях, препятствующих достижению системой равновесного со¬
стояния (d5;/d? > о и минимальна).Согласно принципу Пригожина, в системе при стационарном состо¬
янии BH>TpeHHne неравновесные процессы (диффузия), теплопровод¬
ность, химические реакции и др.) протекают так, что ежесекундный
232	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...прирост энтропии минимален. Это означает, что система за счет вну¬
тренних необратимых пропессов не способна выйти из стационарного
состояния. Так, ссли за счет небольших отклонений (флуктуации) си¬
стема несколько и отклонилась бы от стационарного состояния, то
стремление внутренних процессов уменьшить d5y/d/ вернет систему
вновь к этому состоянию.Отметим, что все изложенное, в том числе и принцип Пригожина,
справедливо при заданных и неизменных внепгних условиях. При измене¬
нии внешнего воздействия (потоков, входящих и исходящих из системы)
система уходит из одного стационарного состояния и переходит в другое в
том случае, если новые внешние условия будут сохраняться во времени.Примерами переходных процессов между стационарными состоя¬
ниями в биологических системах являются генерация нервного импуль¬
са, мышечное сокращение и др.Термодинамические потенциалы системы в стационарном состоянии
не изменяются. Воспользуемся условием постоянства энергии Гиббса
для установления связи между электрическим напряжением на биологи¬
ческой мембране и концентрацией ионов по обе стороны от нее.Если AG = О, то из (12.35) с учетом (12.36) для постоянной температу¬
ры и давления (dT^O и d/?=0) следуетк2ц,ал', = 0,	(12.42)/=|или Д| d/V| + М2 +•••в частном случае, ссли dA^частиц переходят из части системы с хими¬
ческим потенциалом ji| в подсистему с химическим потенциалом Цз? тор.у dA^i + |І2 diV2 = О
или, так как dTVj = dNj, Мі =Др = 0.	(12.43)Если переносятся ионы при наличии электрического ПОЛЯ, то вместо
условия (І2.43) следует записать равенство электрохимических потен¬
циалов:Ді=?2, Дм=0.	(12.44)I
Глава 12. Термодинамика	233Уравнения (12.43) и (12.44) можно рассматривать как условие равно¬
весных и стационарных состояний. Применять условие (12.44) можно
только к таким частям системы, между которыми нет непроницаемых пе¬
регородок. Так, для биологической мембраны можно записать (12.44),. ес¬
ли есть уверенность, что конкретньге ионы проходят через мембрану и что
система в целом находится в равновесном или стационарном состоянии.Так, например, известно, что ионы проходят сквозь биологиче¬
скую мембрану и их концентрации внутри и вне клетки [К+]о раз¬
личны!. Поэтому можно для стационарного состояния к этим ионам
применить условие (12.44). Сделаем это, используя уравнение (12.38):/гПп—— +/^(Ф2-Фі) = 0,	(12.45)1^ 1отак как 1. Здесь ф, и фо соответственно потенциал внутри и вне клет¬
ки. Обозначая ф„= ф, — фо, из (12.45) получаем уравнение Нернста:RT [К1,где ф„ — нернстовский потенциал.Известно, что отношение концентраций ионов калия в клетке мы¬
шечного волокна лягушки равно f K+J/iK'^lo = 48. Подставляя это значе¬
ние в уравнение Нернста (12.46), получаем:8,3 • 300Как видно, потенпиа.-! внутри клетки отрицательный относительно
потенциала вне клетки. На мембране возникает разность потенциалов.
Более подробно эти вопросы рассмотрены в гл. 13.§ 12.7. ОРГАНИЗМ КАК ОТКРЫТАЯ СИСТЕМАHa4av'ibHoe развитие термодинамики стимулировалось потребностя¬
ми промышленного производства. На этом этапе (XIX в.) основные до¬
стижения заключались в формулировке законов, разработке методов' Здесь индекс / образован от inside — внутри; не следует его смешивать с обо¬
значением /-ГО компонента.
234	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...циклов и термодинамических потенциалов применительно к идеализи¬
рованным процессам; равновесным и обратимым.Термодинамика биологических систем в этот период не развива.іась.
Ярким исключением из этого была работа Майера, который по цвету
венозной крови матросов, работающих в условиях тропического кли.ма¬
та, сформулировал, по существу, приложимость закона сохранения
энергии (первый закон термодинамики) к живым системам.Первый закон термодинамики как закон сохранения энергии на¬
столько общепонятен, что его применения к биологическим системам
здесь НС рассматриваются, тем более что в курсе нормальной физиоло¬
гии изучаются такие темы, как «Обмен веществ и энергии. Питание.
Терморегуляция!», а в § 27.5 анализируется теплообмен человека с окру¬
жающей средой тепловым излучением. Более существенно рассмотреть
некоторые вопросы, связанные со вторым нача^юм термодинамики (эн¬
тропией) и биологическими системами.Биологические объекты являются открытыми термодинамическими си¬
стемами. Они обмениваются с окружающей средой энергией и веществом.Вообще говоря, живой организм — развивающаяся система, которая
не находится в стационарном состоянии. Однако обычно в каком-либо
не слишком большом интервале времени принимают состояние биоло¬
гической системы за стационарное.Рассмотрим в этом предположении некоторые вопросы. Для орга¬
низма — стационарной системы — можно записать (см. § 12.6) 6S = О,
S = const, d5', > О, dS^ < 0. Это означает, что большая энтропия должна
быть в продуктах вьщеления, а не в продуктах питания. Энтропия систе¬
мы организм—окружающая среда возрастает, как у изолированной си¬
стемы, однако энтропия организма при этом сохраняется постоянной.
Энтропия есть мера неупорядоченности системы (см. § 12.2), поэтому
можно заютючить, что упорядоченность организма сохраняется ценой
уменьшения утторядоченности окружающей среды.При некоторых патологических состояниях энтропия биологической
системы может возрасгать (d^ > 0), это связано с отсутствием стацио¬
нарности, увеличением неупорядоченности; так, например, при рако¬
вых заболеваниях происходит хаотическое, неупорядоченное разраста¬
ние клеток.Формулу (12.41) можно преобразовать к видуd5 d^-, di”,
+dr d/ d/
. Отсюда можноГлава 12. Термодинамика	235или для стационарного состояния (5= const, dS/dt = 0)_ d5,dr df ‘	(12.47)Из (12.47) видно, что при обычном состоянии организма скорость
изменения энтропии за счет внутренних процессов равна скорости из¬
менения отрицательной энтропии за счет обмена веществом и энергией
с окружающей средой.Согласно принципу Пригожина, d5/ /dr > О и минимальна: следователь-но, минимальное значение имеет [см. (12.42)] и _—-d/сделать вывод, что скорость изменения энтропии окружающей срсды при
сохранении стационарного состояния организма также минима-тьна.Основа функционирования живых систем (клетки, органы, орга¬
низм) — это поддержание стационарного состояния при условии про¬
текания диффузионных процессов, биохимических реакций, осмотиче¬
ских явлений и т.п.при изменении внешних условий процессы в организме развивают¬
ся так, что его состояние не будет прежним стационарным состоянием.Можно указать некоторый термодинамический критерий приспосо¬
бления организмов и биологических структур к изменениям внешних
условий (адаптация). Если внешние условия изменяются (возрастает
или уменьшается температура, изменяется влажность, состав окружаю¬
щего воздуха и т.д.), но при этом организм (клетки) способен поддержи¬
вать стационарные состояния, то организм адаптируется (приспосабли¬
вается) к этим изменениям и существует. Если организм при изменении
внешних условий не способен сохранить стационарное состояние, ухо¬
дит от этого состояния, то это приводит к его гибели. Организм в этом
случае не смог адаптироваться, т.е, не смог сравнительно быстро ока¬
заться в стационарном состоянии, соответствующем изменившимся
условиям.и последнее, приведенные в парафафе рассуждения основываются
h[a том, что организм — стационарная система, не слишком далеко от¬
стоящая от состояния равновесия. В этом случае справедлив принципI	Іригожина. Живые организмы далеко отстоят от положения равновесия.
Поэтому в рамках сделанных допущений невозможно объяснить, в част¬
ности, рост клеток и возникновение новых структур, в сильно неравно¬
весной системе необходимо учитывать принцип Пригожина-Глансдорфа,
согласно которому скорость производства энтропии у\іеньшастся.
236	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...В этой области неравновесная термодинамика смыкается с синерге¬
тикой, однако рассмотрение подобных вопросов выходит за пределы
курса.§ 12.8. ТЕРМОМЕТРИЯ И КАЛОРИМЕТРИЯТочные измерения температур являются неотъемлемой частью
научно-исследовательских и технических работ, а также медицинской
диагностики и биологии.Диапазон известных температур очень широк. Самая низкая темпе¬
ратура, полученная к настоящему времени, — около 2*10-5 к Верхний
предел достижимых температур ничем не ограничен. Наибольшая тем¬
пература достигнута в земных условиях при взрыве водородной бомбы и
составляет примерно 10** К,В недрах звезд, по спектроскопическим данным, температура может
достигать 10*^ К и более.Температурный интервал окружающей среды, в которой могут дли¬
тельно И.1И кратковременно находиться биологические системы, сохра¬
няя способность к функционированию, значительно уже. И совсем не¬
велик (приблизительно от о до 90 °С) диапазон температур самих живых
организмов в состоянии их активной жизнедеятельности.Методы получения и измерения температур в широком диапазоне весь¬
ма различны. Область прикладной физики, в которой изучаются методы
измерения температуры и связанные с этим вопросы, называют термо¬
метрией.Как известно, температура не может быть измерена непосредствен¬
но. Для ее определения нужно установить температурную шкалу: вы¬
брать термометрическое вещество и физическое свойство, зависящее от
температуры (термометрическое свойство), условиться о начальной точ¬
ке отсчета и единице температуры. Для этого обычно выбирают две
основные температуры {реперные точки), соответствующие температу¬
рам фазовых переходов, например плавлению льда и кипению воды при
определенных внешних условиях. Участок шкалы между этими точками
называют основным интервалом. За начало отсчета принимают одну из
реперных точек (например, О “С — температура таяния льда), за единицу
температуры — долю основного интервала. Так, 1 'С составляет 0,01 до¬
ли основного интервала.Температурные шкалы различаются по термометрическому свойству
или веществу. Можно построить огромное количество шкал, значитель¬
Глава 12. Термодинамика	237но отличающихся одна от другой, так как ни одно из свойств не зависит
от температуры строго линейно и, кроме того, определяется природой
всщсства.Принципиальным ііедостатком всех эмпирических шкал является их
зависимосгь от свойств термометрического вещества. Независимая от
свойств и вещества шкала посіроена на основе второго нача.'іа термо¬
динамики и названа термодинамической шкалой температур. За репер¬
ную точку ее принята температура тройной точки воды 273,16 К. Опре¬
деляется эта шкала с помощью цикла Карно. Измерив количество те¬
плоты 00 и в изотермических процессах этого цикла соответственно
при температуре Го таяния льда и кипения воды, можно найтиTs/T^= O./Qo-Аналогично, для произвольной температуры ТTIT^ = QiQo,где Q — количество теплоты, сообщенное системе в изотермическом
процессе при температуре Г. Установленную таким образом температу¬
ру называют термодинамической.Единицей термодинамической температуры является кельвин (К) —
1/273,16 термодинамической температуры тройной точки воды. Кель¬
вин как единица температурного интервала равен 1/273,16 интервала
термодинамической температуры между О К и тройной точкой воды.Любая эмпирическая шкала приводится к термодинамической по¬
средством введения поправок, у^титывающих зависимость термического
свойства данного вещества от температуры.Так как температура определяется по значению какой-либо характе¬
ристики термодинамического вещества, то ее определение состоит в из¬
мерении таких физических параметров и свойств, как объем, давление,
электрические, механические, оптические, магнитные и 1.П. Разнообра¬
зие методов измерения температуры связано с большим количеством
термометрических веществ и свойств, используемых при этом.Термометры — устройства для измерения температуры — состоят из
чувствительного элемента, в котором реализуется термометрическое
свойство, и измерительного прибора (дилатометр, манометр, гальвано¬
метр, потенциометр и т.д.). Необходимое условие измерения температу¬
ры — тепловое равновесие чувствительного элемента и тела, температу¬
ра которого определяется.
238	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...В зависимости от измеряемых интервалов температур наиболее рас¬
пространены жидкостный^ газовый термометры^ термометр сопротив¬
ления, термопара как термометр и пирометры,В жидкостном термометре термометрической характеристикой явля¬
ется объем, чувствительным элементом — резервуар с жидкостью {обыч¬
но ртуть или спирт), в пирометрах в качестве термометрического свой¬
ства используется интенсивность излучения. Принципиальное отличие
пирометров от других термометров состоит в том, что их чувствитель¬
ные элементы не находятся в непосредственном контакте с телом. Пи¬
рометры применяют для измерения сколь угодно высоких температур.При измерении сверхнизких температур термометрическим веще¬
ством служат парамагнетики, а измеряемым свойством — зависимость
их намагниченности от температуры.Используемый в медицине ртутный термометр указывает максималь¬
ную температуру и называется максимальным термометром. Эта осо¬
бенность обусловлена его устройством: резервуар с ртутью отделен от
градуированного капилляра волосяным сужением, которое не позволяет
ртути при охлаждении термометра возвратиться в резервуар (рис. 12.12).
Существуют и минимальные термометры, показывающие наименьшую
температуру, наблюдаемую за длительный промежуток времени.Для измерения температуры с большой точностью в небольшом ин¬
тервале значений служит метастатический термометр (рис. 12.13), со¬
стоящий из большого резервуара / с жидкостью (обычно ртуть) и узкого
длинного капилляра 3. Масса ртути в резервуаре 1 переменна, часть ее
может быть перелита в резервуар 2, в результате чего на отметке шкалы О
установлен нижний предел измеряемого интервала температуры. Цена
деления такого термометра равна 0,0Г. Интервал оісчста составляет
всего 5°, но он может быть выбран около разных температур.Многие процессы в физике, химии и биологии существенно зависят от
температуры, поэтому получение и поддержание определенной темпера¬
туры является важной задачей. Для этой цели служат термостаты — при¬
боры, в которых температура поддерживается постоянной, что осущесі-
вляют либо автоматическими регуляторами, либо используют для этого
свойство фазовых переходов протекать при неизменной температуре.Для измерения количества теплоты, выделяющегося или поглощаемо¬
го в различных физических, химических и биологических процессах, при¬
меняют ряд методов, совокупность которых составляет калориметрию^.*	Группу методов измерения тепловых эффектов, сопровождающих процессы
жизнедеятельности, называют также биокалориметрией, а соответствующие
приборы — биокалоримстрами.
Глава 12. Термодинамика239О;:ЭеУе7шРис. 12.12Рис. 12.13Калориметрическими методами измеряют теплоемкость тел, теплоты
фазовых переходов, растворения, смачивания, адсорбции, теплоты, сопро¬
вождающие химические реакции, энергию излучения, радиоактивного рас¬
пада и т.п.Подобные измерения производят с помощью калориметров. Эти
приборы можно разделить на два основных типа: калориметры, в кото¬
рых количество теплоты определяют по изменению их температуры,
и калориметры, у которых температура постоянна и количество теплоты
определяют по количеству вещества, перешедшего в другое фазовое со¬
стояние (например, плавящееся твердое тело).Большинство практически используемых калориметров относится к
первому типу, в этих случаях количество теплоты, полученное системой
калориметр-исследуемое тело, можно найти по формуле:0 = СкАт;гле Ск — теплоемкость калориметрической системы; ЛГ— измеиение ее
температуры, которое наблюдалось бы при отсутствии теплообмена с
окружающими телами.Для определения ДГв измеренное на опыте изменение температуры
должна быть внесена поправка, учитывающая теплообмен с окружаю-
240Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...щей средой, В этом отношении
все калориметры можно разделить
на калориметры с изотермической
и адиабатной оболочками. Для
поддержания изотермических или
адиабатных условий калориметр
снабжают регуляторами темпера¬
туры, в качестве которых чаше
всего используют контактные тер¬
мометры, а также термометры со¬
противления и дифференциаль¬
ные термопары.На рис. 12.14 приведена схема простейшего жидкостного кіуіориме-
тра: / — калориметрический сосуд; 2 — цилиндрический сосуд-
оболочка; 3— нагреватель; ^и 5 — мешалки; 5 — термометр.
Калориметры могут служить и термостатами.Рис. 12.14§ 12.9. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НАГРЕТЫХ
И ХОЛОДНЫХ СРЕД, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ
ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ.
ПРИМЕНЕНИЕ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР В МЕДИЦИНЕВ медицине с целью местного нагревания или охлаждения применя¬
ют нагретые или холодные тела.Обычно для этого выбирают сравнительно доступные среды, некото¬
рые из них могут оказывать при этом полезное механическое или хими¬
ческое действие.Физические свойства таких сред обусловливаются их назначением.
Во-первых, необходимо, чтобы в течение сравнительно длительного
времени был произведен нужный эффект. Поэтому используемые сре¬
ды должны иметь большую удельную теплоемкость (вода, грязи) или
удельную теплоту фазового превраш,ения (парафин, лед). Во-вторых,
среды, накладываемые непосредственно на кожу, не должны вызывать
болезненных ош,ушсний. Это, с одной стороны, ограничивает темпера¬
туру таких сред, а с другой — побуждает выбирать среды с небольшой
теплоемкостью. Так, например, вода, применяемая для лечения, имеет
температуру до 45 X, а торф и грязи — до 50 °С, так как теплообмен
(конвекция) в этих средах меньше, чем в воде. Парафин нафевают до
60—70 °С, так как он обладает небольшой теплопроводностью, а части
Глава 12. Термодинамика	241парафина, непосредственно прилегающие к коже^ быстро остывают,
криста^тлизуются и задерживают приток теплоты от остальных его ча¬
стей.В качестве охлаждающей среды, используемой для лечения, употреб¬
ляется лед.В последние годы достаточно широкое применение в медицине наш¬
ли низкие температуры-При низкой температуре осуществляют такую консервацию отдель¬
ных органов и тканей в связи с трансплантацией, когда достаточно дол¬
го сохраняется способность к жизнедеятельности и нормальному функ¬
ционированию.Криогенный^ метод разрушения ткани при замораживании и размо¬
раживании используется медиками для удаления миндалин, бородавок
т.п. Для этой цепи создают специальные криогенные аппараты и крио¬
зонды.С помощью холода, обладающего анестезирующим свойством, мож¬
но уничтожить в головном мозгу человека клетки ядер, ответственные
за некоторые заболевания, например паркинсонизм.В микрохирургии используют примерзание {«прилипание») влажных
тканей к холодному металлическому инструменту для захвата и перено¬
са этих тканей.В связи с медицинскими применениями низкой температуры появи¬
лись новые термины: «криогенная медицина», «криотерапия^!-, «криохирур¬
гия» и т.д.' Крио... — часть сложных слов, означающая свяіь со льдом, низкими темпе¬
ратурами; криогенный — относящийся к низким температурам.
Глава 13Физические процессы
в биологических мембранахВажной частью клетки являются биологические мембраны. Они ограничи¬
вают клетку от окружающей среды, заш^ищают ее от вредных внешних
воздействий, управляют обменом веществ между клеткой и ее окружени¬
ем, способствуют генерации электрических потенциалов, участвуют в
синтезе универсальных аккумуляторов энергии АТФ в митохондриях а т.д.
По существу, мембраны формируют структуру клетки и осуществляют ее
функции. Многие заболевания (атеросклероз, отравления и др.) связаны
с нарушением структуры и функции мембран.В главе рассматриваются физические свойства биологических мембран и
основные физические процессы, которые в них происходят.§ 13.1. СТРОЕНИЕ И МОДЕЛИ МЕМБРАНМембраны окружают все клетки (плазматические или наружные кле¬
точные мембраны). Без мембраны содержимое клетки просто бы рас¬
теклось, диффузия привела бы к термодинамическому равновесию, что
означает отсутствие жизни. Можно сказать, что первая клетка появи¬
лась тогда, когда она смогла отгородиться от окружающей среды мем¬
браной.Внутриклеточные мембраны подразделяют клетку на ряд замкнутых
отсеков (компартаментов), каждый из них выполняет определенную
функцию.Толщина мембран порядка нескольких нанометров, поэтому ее нель¬
зя увидеть в оптический микроскоп (см. § 26.8), но можно рассмотреть
в электронный микроскоп (см. § 28.2).Основу структуры любой мембраны представляет двойной ли¬
пидный слой (в значительной степени фосфолипиды). Молекулы ли¬
пидов, образующие мембрану, являются алимфатическими соединени¬
ями, т.е. состоят из двух функционально различных частей: полярной
«головки» и неполярного гидрофобного «хвоста» (рис. 13.1). Двойной
липидный слой образуется из двух монослоев липидов так, что гидро¬
фобные «хвосты» обоих слоев направлены внутрь. При этом обеспечи-
Глава 13. Физические процессы в биологических мембранах243©—
СНз■еоCH3-N-CH20-P-0I \ IСНз СН2-0 СН2с с с с с с с/\/\/\/\/\
с о ОС с с с с с с СНзо о с с с с с с с СНз\1/\/\/\/\ л /\/\/с с с с с=с с=с с сХолин Фосфат Глицерин
Полярная «головка»Жирные кислоты
Неполярный «хвост»Рис. 13.1вается наименьший контакт гидрофобных участков молекул с водой
(рис. 13.2).Однако такое представление о структуре мембраны не давало ответов
ни на вопрос о расположении белка в мембране, а в некоторых мембра¬
нах его больше половины по массе, ни на вопрос о проницаемости мем¬
бран для гидрофильных частиц.В дальнейшем было высказано еще множество гипотез о строении
биологических мембран, однако ни одна не стала общепринятой. В на¬
стоящее время наибольшее распространение имеет предложенная в
1972 г. Синджером и Николсоном жидкомозаичная модель, в основе ко¬
торой лежит все та же липидная бислойная мембрана. Эта фосфолипид-
ная основа представляет как бы двумерный растворитель, в котором
плавают более или менее погруженные белки. За счет этих белков пол¬
ностью или частично осуществляются специфические функции мем¬
бран — проницаемость, активный перенос через мембрану, генерацияо' о» о
о оМолекулыводыРис. 13.2
244Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика.Рис. 13.3электрического потенциала и т.д. Схематично жидкомозаичная струк¬
тура мембраны показана на рис. 13.3. Здесь 1 ~ поверхностные белки,2	— полупогруженные белки, 3 — полностью погруженные (интеграль¬
ные) белки, 4 — белки, формирующие ионный канал 5.Мембраны не являются неподвижными, «спокойными» структура¬
ми. Липиды и белки обмениваются местами и перемешаются как вдоль
плоскости мембраны — латеральная диффузия, так и поперек нее — так
называемый «флип-флоп». Латеральной диффузии соответствует высо¬
кая подвижность липидов, а «флип-флопу» — низкая, т.е. обмен места¬
ми липидов, находящихся на разных сторонах мембраны, является ред¬
ким процессом.Уточнение строения биомембраны и изучение ее свойств оказалось
возможно при использовании физико-химических моделей мембраны
(искусственные мембраны). Наибольшее распространение получили
три такие модели.Рассмотрим первую модель — монослои фосфолипидов на границе
раздела вода—воздух или вода—масло.На таких границах молекулы фосфолипидов расположены так, что
гидрофильные головки находятся в воде, а гидрофобные «хвосты» —
в воздухе или в масле. Если постепенно уменьшать площадь, занимае¬
мую монослоем, то в конце концов удастся получить монослой, в кото¬
ром молекулы расположены так же плотно, как и в одном из бислоев
мембраны (рис. 13.4).Второй широко распространенной моделью биомембраны являются
липосомы.Это мельчайшие пузырьки (везикулы), состоящие из билипидной
мембраны и полученные обработкой смеси воды и фосфолипидов уль¬
тразвуком. Липосомы представляют собой как бы биологическую
мембрану, полностью лишенную белковых молекул. На липосомах ча¬
сто проводятся эксперименты по изучению влияния различных фак¬
торов, например состава фосфолипидов, на свойства мембраны или,
Глава 13. Физические процессы в биологических мембранах245ттРис. 13.4Рис. 13.5наоборот, влияния мембранноі о окружения на свойства встраиваемых
белков. Схематически липосомы изображены на рис. 13.5. Третьей мо¬
делью, позволившей изучать некоторые свойства биомебран прямыми
методами, была билипидная (бислойная липидная) мембрана (БЛМ).Впервые такая модельная мембрана была создана в 1962 г. П. Мюл¬
лером с сотрудниками. Они заполнили отверстие в тефлоновой пе¬
регородке, разделяющей два водных раствора, фосфолипидом, раст¬
воренным в гептане. После того как растворитель и излишки липида
растекаются по тефлону, в отверстии образуется бислой толщиной не¬
сколько нанометров и диаметром около 1 мм. Расположив по обе сто¬
роны мембраны два электрода, можно измерить сопротивление мем¬
браны или генерируемый на ней потенциал. Если исходно по разные
стороны перегородки поместить различные по химическому составу
растворы, можно изучать проницаемость мембраны для различных
агентов.Мембраны выполняют две важные функции; матричную, т.е. явля¬
ются матрицей, основой для удержания белков, выполняющих разные
функции, и барьерную — защищают клетку и отдельные компартамен-
ты от проникновения нежелательных частиц. Если эти функции мем¬
бран нарушаются, то происходят изменение нормального функциони¬
рования клеток и, как следствие, заболевание организма.
246Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...§ 13.2. НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
И ПАРАМЕТРЫ МЕМБРАНИзмерение подвижности молекул мембраны и диффузии частиц че¬
рез мембрану свидетельствует о том, что билипидный слой ведет себя
подобно жидкости, в то же время мембрана — упорядоченная структу¬
ра. Эти два фактора заставляют думать, что фосфолипиды в мембране
при ее естественном функционировании находятся в жидкокристалли¬
ческом состоянии (см. § 10.2). Жидкостные свойства мембраны под¬
тверждаются методами ЭПР (см, § 30.3) и ЯМР (см. § 30.4).Вязкость липидного слоя мембран приблизительно на два порядка
выте вязкости воды, она равна 30-100 мПа-с, что соответствует при¬
мерно вязкости растительного масла. Поверхностное натяжение на
2—3 порядка ниже (0,03-1 мН/м), чем у воды.При изменении температуры в мембране можно наблюдать фазовые
переходы: плавление липидов при нагревании и кристаллизацию при
охлаждении. Фазовые переходы связаны с изменением энергии и поэто¬
му могут быть обнаружены, в частно¬
сти, по увеличению теплоемкости с при
изменении температуры (рис. 13.6; при
температурах 7| и фазовые перехо¬
ды). Жидкокристаллическое состояние
бислоя имеет меньшую вязкость и боль¬
шую растворимость различных веществ,
чем твердое состояние. Толщина жид¬
кокристаллического биослоя меньше,
чем твердого,Конформация (структура) молекул в жидком и твердом состояниях
различна, в чем можно убедиться при рентгеноструктурном анализе (см.
§ 24.7). В жидкой фазе молекулы фосфолипидов могут образовывать по¬
лоски (кинки), в которые способны внедряться молекулы диффундиру¬
ющего вещества.Рис. 13.6с^с-с-^с-°-с^'= сРис. 13.7
Глава 13. Физические процессы в биологических мембранах	247Перемещение «кинка» в этом случае будет приводить к диффузии
молекулы поперек мембраны (рис. 13.7).Двойїіой фосфолипидный слой уподобляет мембрану конденсатору,
электроемкость 1 мм2 мембраны составляет 5—13 нФ.§ 13.3. ПЕРЕНОС МОЛЕКУЛ (АТОМОВ)
ЧЕРЕЗ МЕМБРАНЫВажным элементом функционирования мембран является их спо¬
собность пропускать или не пропускать молекулы (атомы) и ионы. Су¬
щественно, что вероятность такого проникновения частий зависит как
от направления их перемещения, например в клетку или из к-тетки, так
и от разновидности молекул и ионов.Эти вопросы рассматриваются в разделе физики, относящемся к яв¬
лениям переноса. Таким термином называют необратимые процессы,
в результате которых в физической системе происходит пространствен¬
ное перемещение (перенос) массы, импульса, энергии, заряда или
какой-либо другой физической величины.к явлениям переноса относят диффузию (перенос массы вещества),
вязкость (перенос импульса), теплопроводность (перенос энергии),
электропроводность (перенос электрического заряда). Здесь и в следую¬
щих параграфах рассматриваются наиболее существенные для биологи¬
ческих мембран явления: перенос вещества и перенос заряда. Как сино¬
ним переноса частиц в биофизике широкое распространение получил
термин <^транспорт частиц».Выведем основное уравнение диффузии (уравнение Фика), рассма¬
тривая процесс переноса в жидкостях.Пусть через некоторую площадку площадью S (рис. 13.8) во всех на¬
правлениях перемещаются молекулы жидкости. Учитывая теорию мо¬
лекулярного строения жидкости
(см. § 9.6), можно сказать, что мо¬
лекулы пересекают площадку, пе¬
рескакивая из одного положения
равновесия в друг ое.На расстояниях, равных сред¬
нему перемещению 8 молекул
(среднее расстояние между моле¬
кулами жидкости), вправо и влево
от площадки построим прямо-Рис. 13.8
248	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...угольные параллелепипеды небольшой толщины I (/ < 5). Объем каждо¬
го параллелепипеда равен SI. Если п — концентрация молекул, то вну¬
три выделенных параллелепипедов имеется Sin молекул. Предположим,
что концентрация молекул изменяется в пространстве, в левом (7) вы¬
деленном параллелепипеде концентрация равна «i, а в правом {2) — по¬
следовательно, в одном параллелепипеде 81щ молекул, а в другом - 6V«2
молекул.Все молекулы вследствие хаотичного их движения можно условно
представить шестью группами, каждая из которых перемещается вдоль
шш против направления одной из осей координат. Отсюда следует, что
в направлении, перпендикулярном площадке S, т.е. вдоль оси ОХ, от
первого параллелепипеда перескакивает 7б молекул, а противо¬
положно оси ОХ от второго параллелепипеда перескакивает >/б *^'/«2 мо¬
лекул.Время Д? «пролета» этими молекулами площадки S может быть най¬
дено следующим образом. Предположим, что все молекулы из выделен¬
ных объемов движутся с одинаковыми средними скоростями G. Тогда
молекулы в объеме 1 или 2, дошедшие до площадки S, пересекают ее в
течение промежутка времени:A/=//G	(13.1)Подставляя в (13.1) выражение для средней скорости из (9.20), полу¬
чаем:/(13.2)где г~~ среднее время «оседлой жизни» молекулы, оно может рассма¬
триваться как среднее время перескока. «Баланс» переноса молекул че¬
рез площадку’ Sза промежуток времени М равен:1Д5//7,-7б*5'/«2-	(13.3)Умножая (13.3) на массу т отдельной молекулы и деля на Д/, находим
поток вещества сквозь плошадку S:1 SimФ = —	-(«1-^2),	(13.4)6 Д/
Глава 13. Физические процессы в биологических мембранах	249т.е количество вещества (масса), которое за 1 с переносится через пло¬
щадку. Изменение концентрации Я]—«2 молекул можно представить как
произведение dw/dvna расстояние 25 между выделенными объемами:Пх~П2 = —-25.	(ІЗ54<\хв уравнении (13.4) заменим Дґсогласно (13.2) и {Щ-П2) согласно(13.5):I Slmb 6п	1	6пф =	.26 = — 5*—т—.6 1г (Ьс	3 г <hcОтношение потока к площади площадки, через которую он проходит,
называется плотностью потока:Ф 1 5^ dnJ = -T = -^	^~Г-л J	QXПроизведение массы молекулы на их концентрацию есть массовая кон¬
центрация (отношение массы данного компонента молекул к объему):6п dcс=тп, тС3.8)Учитывая это, имеем из (13,7):1 52 dcJ=—	•з	г йхЭто есть уравнение диффузии, которое обычно записывают в виде
{уравнения Фика)\тлy=--D—■	(13.9)dxЗнак «-» показывает, что сум.марная плотность потока вещества при
диффузии направлена в сторону уменьшения концентрации (в сторону,
250Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика,,.противоположную градиенту концентрации), D — коэффициент диффу¬
зии, применительно к рассмотренному примеру диффузии в жидкости
он равенJ=3 г(13.10)Как видно из (13.10), единица коэффициента диффузии — 1 mVc.В уравнении (13.9) можно использовать как массовую (кг/м^>, так и
молярную (моль/мЗ) концентрации. Плотность потока вещества имеет
единицы 1 кг/{м2-с) или 1 моль/(м2-с). уравнение диффузии можно за¬
писать и в видеJ=~Dd/?djc(13.11)Единица плотности потока частиц при этом — 1 част./(м2-с).
Изменение концентрации молекул в пространстве с =А^) означает
неодинаковость химического потенциала в разных местах системы [см.(12.40)], поэтому плотность потока вещества можно связать с фадиен-
том химического потенциала. Преобразуем формулу (12.40);^2:Дц = /? Т\п —= RT(In С2In ).СI	і	I(13.12)ІіДля достаточно малых изменений концентраций6сd[i = R rdln с = RT—или для производной по координате6х с dx ’откуда градиент концентрации равенdc с d)i
dx RT djc ‘(13.13)
Глава 13. Физические процессы в биологических мембранах	251Используя (13.9) и (13.13), получаем„ с d|iА.	Эйнштейн иоказсш, что коэффициент диффузии пропорционален
температуре:DD=u^RT, илии^ = ^.	(13.15)И поэтому вместо (13.14) имеемdpВ формуле (13.15) «м — подвижность диффундирующих молекул (ча¬
стиц), выраженная д^чя моля. Вообще говоря, подвижностью диффунди¬
рующей частицы (молекулы, атома, иона, электрона) и называют коэф¬
фициент пропорциональности между скоростью и частицы и силой /,
двигающей частицу, в том случае, когда на частицу действуют другие
силы (например, трение или соударение с другими частицами) и она
перемещается равномерно:и = м/илиы = и//	(13.17)Как видно из (13.17), единица подвижности 1 м/(с Н). Величины
и ы связаны через постоянную Авогадро:(13.18)Преобразуем уравнение (13.9) применительно к биологической мем¬
бране. Будем считать, что концентрация частиц, диффундирующих че¬
рез мембрану, изменяется в мембране по линейному закону (рис. 13,9).
Концентрации частиц внутри и вне клетки соответственно равны с,- и с^.
Концентрация этих же частиц в мембране изменяется от внутренней
к наружной ее части соответственно от См, доУчитывая линейное изменение концентрации молекул, запишем:dc (<;мО -	1	■	(13'9)
252Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...Cj' Внутри ^
клетки ^Мем¬брана^ Снаружи
! клеткиС/^mi			^^0^mo1f0>i 11 XРис. 13.9где / — толщина мембраны, тогда вместо (13.9) имеем
Л = -D (с„о - cj = D {с^ - с„о)-(13.20)Практически доступнее определить концентрации частиц не внутри
мембраны и с^,о), а вне мембраны: в клетке (с,) и снаружи клетки (с^).
Считают, что отношение граничных значений концентраций в мембра¬
не равно отношению концентраций в прилегающих к мембране слоях:
= Со/с, откуда:^мО ^м/ _ ,с„ - Со	(13.21)где к — коэффициент распределения вещества (частиц) между мембра¬
ной и окружающей средой (обычно вводная фаза). Из (13.21) следует=kc^ivic^, = kci.
Подставляя (13,22) в (13.20), имеем(13.22)/ =DkI(.Сі - Со).ПустьP^Dk/l,(13.23)где /^—коэффициент проницаемости, в результате подустаем уравнение
для плотности потока вещества при диффузии через биологическую
мембрану:І/= Р(Сі-Со).(13.24)
Глава 13. Физические процессы в биологических мембранах253§ 13.4. УРАВНЕНИЕ НЕРНСТА-ПЛАНКА.
ПЕРЕНОС ИОНОВ ЧЕРЕЗ МЕМБРАНЫКак будет показано в § 13.6, на мембране существует разность потен¬
циалов, следовательно, в мембране имеется электрическое поле. Оно
оказывас! влияние на диффузию заряженных частиц (ионов и электро¬
нов). Между напряженностью ноля и градиентом потенциала существу¬
ет известное соотношение (см. § 14.1):Е=-d(p(13.25)Если валентность иона Z, то его заряд равен Z- е. На один ион дей-
dipствует сила f= Ze— . Сила, действующая на 1 моль ионов, равна;
dx(13.26)где F— постоянная Фарадея, F= eN^.Скорость направленного движения ионов пропорциональна дей¬
ствующей силе:ёф« = =	(13.27)Чтобы найти поток ионов, выделим объ¬
ем электролита (рис. 13.10) в виде прямо¬
угольного параллелепипеда с ребром, чис¬
ленно равным скорости ионов. Все ионы,
находящиеся в параллелепипеде, за 1 с
пройдут через площадку S. Это и будет по-
юк Ф. Число этих ионов можно найти,
умножая объем параллелепипеда (и5) на
молярную концентрацию ионов с:Ф = \ySc.	(13.28)Плотность потока найдем, используя формулы (13.27) и (13.28);(13.29)фJ = — = ис = — ZFcdjc ■
254	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...В общем случае перенос ионов определяется двумя факторами: не¬
равномерностью их распределения, т.е. градиентом концентрации [см.(13.9)1, и воздействием электрического ПОЛЯ [см. (13.29)]:dc'	с!ф(13.30)Это уравнение Нернста—Планка. Используя выражение для подвижно¬
сти (13.15), преобразуем уравнение (13.30);dc D гіф' dc ZFc гіф'djc ^ /{7’ dx	(13.31)Это другая форма записи уравнения Нернста—Планка.Используем уравнение Нернста—Планка для установления зависи¬
мости плотности диффузионного потока от концентрации ионов и
напряженности электрического поля. Предположим, стационарность
состояния (плотность потока F) постоянна. Электрическое поле в мем¬
бране примем за однородное, следовательно, напряженность поля оди¬
накова, а потенциал линейно изменяется с расстоянием. Это позволитгіф Фмсчитать, что — = —, где ф„ — разность потенциалов на мембране,
гі.^ /Упростим запись слагаемого в уравнении (13.31):ZPc гіф ZFc ф|^^ v|/RT	т‘^'гдеZFc=	(13.32)—	вспомогательная величина (безразмерный потенциал). С учетом(13.32)	получим уравнение Нернста—Планка в видеdc v \~ТТJ=-D(13.33)
Глава 13. Физические процессы в биологических мембранах255Разделим переменные и проинтегрируем уравнение:^	^мО	,	^м2d.=		; fdx=- J^ f/Л	//’ J	JdcJ/D+y^fc/lI /dc0CmO'M(Отсюда найдем \|/ = in(13.34)Потенцируя (13.34), получаем://Д + Ч/t-M, //^ J/D + vc„o // ’откудаJ \\f У uf JpW	 + pW -^r =	 4- —C ^ 	Z)	/ MU D I	DJ =/(13.35)Преобразуем формулу (13.35), учитывая выражения (13.22) и (13.23);J =kCj — e'^kc^) D\!^k Cj — e'Vo/I-ZV'	■ (13.36)Вообще говоря, формула (13.36) справедлива как для положительных
(Z>0,1|/ >0), так и для отрицательных (Z<0, vj/ <0) ионов. Однако для от¬
рицательных ионов целесообразно видоизменить это выражение, под¬
ставив в него отрицательное значение безразмерного потенциала:•^(-) Aj/Cj-e Ч
^-^-1
256	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...Разделим числитель и знаменатель этого выражения на -е—V,•	(13.37)При пользовании этой формулой необходимо помнить, что отрица¬
тельные значения /и \|/ уже учтены в самой формуле.Уравнения (13.36) и (13.37) устанавливают свя:їь плотности стацио¬
нарного потока ионов с тремя величинами;1)	проницаемостью мембран для данного иона, которая характери¬
зует взаимодействие мембранных структур с ионом;2)	электрическим полем;3)	концентрацией ионов в водном растворе, окружающем мембрану
(Cj и Со).проанализируем частные случаи уравнения (13.36):а)	v|/ = О, что означает либо Z = О (нейтральные частицы), либо от¬
сутствие электрического поля в мембране (ф^= 0), либо и то и
другое:lim J- РИт 	lim (с, - е^с^)-ф-О	е — 1Найдем пределы отдельных сомножителей.V о1. lim —2	 =— .Эту неопределенность можно раскрыть поV-0 е ^ - 1 оправилу Лопиталя:Ш	1Ит ——— = lim — - 1.
Ч»-*-0 е — 1 Ч’-О е2. lim (су-е%) =с/-с„.Отсюда полу^іаем, как и следовало ожидать, уравнение (13.24):J = P{Cj — Cq);б)	одинаковая концентрация ионов в разных сторонах от мембраны
(с; = Со = с) при наличии электрического поля:J=
Глава 13. Физические процессы в биологических мембранах	257Это соответствует электропроводимости в электролите (см,§ 15.3).
Для нейтральных частиц (Z = 0H\|/ = 0)y = 0;в)	если мембрана непроницаема для частиц {Р— 0), то, естественно,
плотность потока равна нулю.§ 13.5. АКТИВНЫЙ ТРАНСПОРТЯвления переноса (см. § 13.3 и 13.4) относятся к пассивному транс¬
порту, диффузия молекул и ионов в направлении меньшей их концен¬
трации, перемещение ионов в соответствии С направлением силы, дей¬
ствующей на них со стороны электрического поля.Пассивный транспорт не связан с затратой химической энергии, он
осуществляется в результате перемещения частиц в сторону меньшего
электрохимического потенциала (см § 12.5). Наряду с пассивным транс¬
портом в мембранах клетки происходит перенос молекул и ионов в сто¬
рону большего электрохимического потенциала (молекулы переносятся
в область большей их концентрации, ионы — против силы, действую¬
щей на них со стороны электрического поля).Этот перенос осуществляется за счет энергии и не является диффу¬
зией — активный транспорт. Системы мембран, способствующие соз¬
данию градиентов ионов К+ и Na+, получили название натрий-калиевых
насосов или, Проше, натриевых насосов.Натрий-калиевые насосы входят в состав цитоплазматических мем¬
бран, они работают за счет энергии гидролиза молекул АТФ с образова¬
нием молекул АДФ и неорганического фосфата (Фн):АТФ = АДФ + Ф„.Натрий-калиевый насос работает обратимо: градиенты концснтра-
[ЩЙ ионов способствуют синтезу молекул АТФ из молеку^т АДФ и Ф„:АДФ + Фн = АТФ.Работа, которая совершается при переносе одного моля вещества из
области с меньшей концентрацией данного компонента в область с
большей концентрацией С2/, может быть найдена как изменение энер¬
гии Гиббса или изменение химического потенциала [см. (12.39)]:/1 = Лц=ЛГ1п-^ ■	(13.38)
258	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...Так, если принять концентрацию ионов K' внутри клетки в 50 раз
большей, чем вне клетки, то, согласно (13.38), при температуре 36 *С
получимА = 8,31 ДжДмоль К) • 309Юп50 = 10 кДж/моль.Механизм работы натрий-калиевого насоса недостаточно ясен, од¬
нако существенно, что он работает при условии сопряжения калия и на¬
трия. Это означает, что активного переноса ионов Na' из клетки нет,
если во внешней среде нет ионов к', а ионов К-*- — в клетку, если в клет¬
ке отсутствуют ионы Na^. Иначе говоря, ионы натрия активируют
натрий-калисвый насос на внутренней поверхности клеточной мембра¬
ны, а ионы калия — на внешней,Натрий-калиевый насос переносит из клетки во внешнюю среду три
иона натрия в обмен на перенос двух ионов калия внутрь клетки. При
этом создается и поддерживается разность потенциалов на мембране,
внутренняя часть клетки имеет отрицательный заряд (см.§ 13.7).§ 13.6. РАЗНОВИДНОСТИ ПАССИВНОГО ПЕРЕНОСА
МОЛЕКУЛ И ИОНОВ ЧЕРЕЗ БИОЛОГИЧЕСКИЕ
МЕМБРАНЫПростая диффузия через липидный слой схематически показана на
рис. 13.11, она подчиняется уравнению Фика для молекул (13.9) или в
более общем случае для нейтральных и заряженных частиц — уравне¬
нию Нернста-Планка (13.31). В живой клетке такая диффузия обеспе¬
чивает прохождение кислорода и углекислого газа. Ряд лекарственных
веществ и ядов также проникает через липидный слой по схеме, изобра¬
женной на рисунке. Как было отмечено в § 13.2, определенная конфор¬
мация фосфолипидов способствует диффузии поперек мембраны бла¬
годаря перемещению кин ков.Однако подобная простая диффузия протекает достаточно мед,іенно
и не может снабдить клетку в нужном количестве питательными веще¬
ствами. Поэтому есть и иные механизмы пассивного переноса вещества
в мембране, к ним относятся диффузия через канал (пору) (рис. 13.12)
и облегченная диффузия (в комплексе с переносчиком).Порой или каналом называют участок мембраны, вк^іючаюшей бел¬
ковые молекулы и липиды, который образует в мембране проход. Этот
проход допускает проникновение через мембрану не только малых
Глава 13. Физические процессы в биологических мембранах259молекул, например молекул воды, но и более крупных ионов. Диффузия
через поры также описывается диффузионными уравнениями, однако
наличие пор увеличивает проницаемость Р. Каналы могут проявлять се¬
лективность (избирательность) по отношению к разным ионам, это
проявится и в различии проницаемости для разных ионов.Еще одно облегчение диффузии — это перенос ионов специальны¬
ми молекулами-переносчиками (рис. 13.13). Наиболее известна спо¬
собность молекулы валиномицина (антибиотик) переносить через мо¬
дельные бислойные мембраны ион калия. Эта молекула захватывает
ион К+, образует растворимый в липидах комплекс и проходит через
мембрану. За способность переносить ионы через мембраны валино-
мицин и другие родственные ему соединения получили название ионо-
форов.Транспорт с помощью переносчиков может осуществляться и в ва¬
рианте эстафетной передачи. В этом случае молекулы-переносчики об¬
разуют временную цепочку поперек мембраны и передают друг другу
диффундирующую молекулу.Диффузия комплекса молекулы валиномицина и иона калия также
описывается общим уравнением диффузии.Перенос ионов через мембраны исследовал В.Ф, Антонов.§ 13.7. ПОТЕНЦИАЛ ПОКОЯПоверхностная мембрана клетки не одинаково проницаема для раз¬
ных ионов. Кроме того, концентрация каких-либо определенных ионов
различна по разные стороны мембраны, внутри клетки поддерживается
наиболее благоприятный состав ионов. Эти факторы приводят к появ¬
лению в нормально функционирующей клетке разности потенциалов
между цитоплазмой и окружающей средой {потенциал покоя).
260	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...Основной вклад в создание и поддержание потенциала покоя вносят
ионы Na", К'^ и С1-. Суммарная плотность потока этих ионов с учетом
их знаков равнаJ =	(13.39)В стационарном состоянии суммарная плотность потока равна нулю,
т.е. число различных ионов, проходящих в единицу времени через мем¬
брану внутрь К.1СТКИ, равно числу выходящих из клетки через мембрану:
J = 0.Для плотности потоков положительных ионов (Na+ и К"^) запишем
выражение (13.36), а для плотности потока отрицательных ионов хло¬
ра — выражение (ІЗ.37). Суммируем эти потоки:LNa'b-^'"[N^ ^	^(13.40)Здесь квадратными скобками [ ], и [ ]д обозначены концентрации ио¬
нов соответственно внутри и вне клетки. Сократив (13.40) на —, рас--	Iкрыв выражения и перегруппировав их, полу^іаем:PNalNa"), + />к1К+], + />а|С1-)о= /{/“NalNa'Io + РкІК1о + ^С|(С1 1,1.или/>^JNa1, + />KlK"b + Pci[Cl-]o^NJNa1o + ^^K[Klo + ^cifCl-J,
Логарифмируя это выражение, находим:^Na1,- + PK[Kl/+Pci[Cl-]o(13.41)
Глава 13. Физические процессы в биологических мембранах261Если от безразмерного потенциала вернуться к электрическому по¬
тенциалу [см. (13.32)1, то из (13.41) имеем:(13.42)Это уравнение Гольдмана—Ходжкина—Катца.Различные концентрации ионов внутри и вне клетки созданы ион¬
ными насосами — системами активного транспорта. Можно сказать,
что потенциал покоя обязан активному переносу.В качестве примера использования уравнения Гольдмана-
Ходжкина—Катца рассчитаем потенциал покоя для гигантского аксона
кальмара,Значения концентраций приведены в табл. 13.1.Таблица 13ЛИонКонцентрация, ммоль на 1 кг Н2Овнутри клеткивне клетки34010,4Na+49463С1-114592Проницаемость ионов существенно зависит от состояния организма.
В состоянии покоя при физиологических условиях соотношение коэф¬
фициента проницаемости равно^K-^Na:^C!= 1:0,04: 0,45.Следовательно, основной вклад в потенциал покоя вносят только
ионы К+ и С1~. Согласно (13.42) при 30 "С имеем8,3-303 340 + 0,45-592Ф =	In	^ 59,7 мВ.9,6-104 10,4 + 0,45-114Это хорошо согласуется с экспериментальным значением — 60 мВ.
Из уравнения Гольдмана-Ходжкина-Катца можно получить уравнение
Нернста (12.46) для равновесного состояния. При этом следует прене-
262Раздел З, Равновесная и неравновесная термодинамика...бречь проницаемостями всех ионов (например, = О и = 0), кроме
ионов одного сорта (Ру^ ф 0). Тогда для ионов К+Ф = —яг, 11^1-—	In	[КІО§ 13.8. ПОТЕНЦИАЛ ДЕЙСТВИЯ
И ЕГО РАСПРОСТРАНЕНИЕПри возбуждении разность потенциалов между клеткой и окружаю¬
щей средой изменяется, возникает потенциал действия (рис. 13.14). Он
напоминает апериодические процессы, происходящие при зарядке и
разрядке конденсатора (см. § 18.1). В нервных волокнах происходит рас¬
пространение потенциала действия.Измерение сопротивления мембраны во время возникновения по¬
тенциала действия показало, что оно изменяется, повторяя по формуле
временную зависимость потенциа^іа действия. Чтобы рещить вопрос,
для каких ионов изменяется проницаемость мембраны, следует обра¬
тить внимание, что потенциал действия приводит к кратковременному
возрастанию потенциала внутри клетки (рис. 13.14). Отрицательный от¬
носительно внешней среды потенциал становится положительным. Ес¬
ли по уравнению Нернста (12.46) вычислить равновесные потенциалы
на мембране аксона кальмара, то получим соответственно для ионов К+,
Na+ и Cl - —90, +46, и -29 мВ. Так как при изменении проницаемости
мембраны для какого-либо иона этот ион будет проникать через нее,
стремясь создать равновесное состояние, то числовые данные показы¬
вают, что внутрь клетки проникают ионы Na+, создавая там положи-Рис. 13.14
Глава 13. Физические процессы в биологических мембранах263тельный потенциал. Следовательно, при возбуждении клетки в началь¬
ный период увеличивается проницаемость мембран именно для иоііов
натрия,Измерить проницаемость мембран для какого-либо иона (иначе
говоря, электропроводимость или сопротивление мембраны для этого
иона) можно, если на основании закона Ома найти отношение тока к
напряжению, или наоборот. Практическая реализация такой задачи
осложняется тем, что проницаемость (электрическое сопротивление)
мембраны при возбуждении изменяется со временем. Это приводит к
перераспределению электрического напряжения в цепи, и разность
потенциалов на мембране изменяется. Ходжкин, Хаксли и Катц смог¬
ли создать опыт с фиксацией определенного значения разности по¬
тенциала на мембране. Это позволило им провести измерение ионных
токов и, следовательно, проницаемости (сопротивления) мембран для
ионов.Результаты этой интересной работы приведены на рис. 13.15. Кри¬
вая 2 соответствует временной зависимости ионного тока через мем¬
брану гигантского аксона кальмара, полученного при изменении по¬
тенциала на мембране ло +56 мВ (потенциал покоя равен -60 мВ). На-
правлениетока отрицательно, что означаетпрохождение положительных
ионов через мембрану внутрь к^іетки. Этот ток в начальный период воз¬
буждения, как уже было установлено, обусловлен прохождением ионов
Na"^ внутрь клетки, где концентрация их значі-ггельно меньше, чем сна¬
ружи. Естественно, что при таком нарушении равновесия ионы К+ нач¬
нут перемешаться наружу, где их концентрация существенно меньше.
Для того чтобы выяснить, какая часть тока «натриевая», а какая «калие¬
вая», можно провести то же возбуждение, но в искусственных условиях,
когда в среде, окружающей аксон, нет Na+. В этом случае (см. кривую 2)
ток обусловливается только выходом ионов наружу из клетки. Раз-Рис. 13.15
264	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика...ница двух кривых показана на третьей кривой: 3=1-2\ она дает зависи¬
мость от времени ионного тока Na+. В этой кривой часть а соответству¬
ет открыванию натриевых каналов, а — их закрыванию (инакти¬
вации).Ионные каналы ~ белкового происхождения (см. рис. 13.3 и 13.11).
Они селективно (выборочно) пропускают ионы разного вида. Канал
может быть закрыт (блокирован) молекулами ядов, его пропускная спо¬
собность зависит от действия некоторых лекарственных средств. Поэто¬
му теория ионных каналов в мембранах является важной частью моле¬
кулярной фармакологии.Ходжкин и Хаксли смогли на основании рассмотренного опыта в
рамках математического моделирования получить кривые, которые хо¬
рошо описывают потенциалы действия разных возбудимых структур.
Ими, в частности, получено выражение для плотности суммарного тока
через мембрану;(Іф _ _ _j = С— + (ф - Фк) gK + (ф - Фкн) ^Na + (ф - ф>>) Sy, (13.43)где с — электроемкость мембраны, приходящаяся на единицу ее пло¬
щади; Ф — потенциал действия (разность потенциалов между наружной
и внутренней поверхностями мембраны); Ф^, Ф^а, ФJ^, —равновесные по¬
тенциалы соответственно для К'^, Na+ и всех остальных ионов;
gy — удельные проводимости мембраны для соответствующих ионов
при полностью открытых каналах; п — доля активных (открытых) кана¬
лов для К+; /я — то же для Na+; h — доля неинакгивированных, т.е. неза-
крывающихся, натриевых каналов. Таким образом, плотность тока че¬
рез мембрану определяется емкостным током (током смещения), обу¬
словленным изменением заряда на наружной и внутренней поверхности
/ ^ф\мембраны I С— I и токами проводимости, вызванными прохождением\ Iразных ионов через мембрану, — остальные три слагаемых в правой ча¬
сти уравнения (13.43).Механизм распространения потенциала действия по нервному во¬
локну рассматривается в курсе нормальной физиологии. Математиче¬
ское описание этого процесса приводит к уравнению в частных произ¬
водных (телеграфное уравнение), которое однотипно с уравнением, от¬
ражающим рас пространение электромагнитной волны по двухпроводной
линии или по коаксиальному кабелю. Имеется несколько форм записи
телеграфного уравнения.
Глава 13. Физические процессы в биологических мембранах	265Приведем одну из них:
02ф_ ^Ра / 5ф <Р \^ \ bt pjyдх^ г \ dt Pmw'	(13.44)Здесь Ф — внутриклеточный потенциал, измеряемый относительно
потенциала покоя. Он зависит от расстояния х вдоль нервного волокна
и времени Ра и рм — удельные сопротивления соответственно аксо-
плазмы и мембраны; г — радиус нервного волокна; — электроемкость
единицы площади мембраны.Уравнение (13.44), как уравнение в частных производных, выходит
за пределы этого курса.Наряду с некоторой формальной аналогией между волной возбуждения
(распространение потенциала действия по нервному волокну) и электро¬
магнитной волной в двухпроводной линии между этими волнами имеется
сушіественное принципиальное различие.Электромагнитная волна, распространяясь в среде, ослабевает, так
как растрачивает свою энергию. Имеет место диссипация энергии колеба¬
ний, т.е. преврашение энергии колебаний (волн) в энергию молекулярно-
теплового движения.Источником энергии электромагни гной волны является источник
этой волны; генератор, искра и т.п.Волна возбуждения не затухает, так как получает энергию из самой
среды, в которой она распространяется (в рассматриваемом примере —
энергия заряженной мембраны).Волны, получающие энергию из среды в процессе распространения,
названы автоволнами, а среда — активной.Таким образом, распространение потенциала действия по нервному
волокну происходит в форме автоволны. Активной средой являются
возб\дамые клетки.Расчсгы показывают, что скорость распространения возбуждения по
гладким немиелинизироваїишм нервным волокнам примерно пропорци¬
ональна квадратному корню из их радиуса (и«л/^), Сравнительно высо¬
кие скорости распространения потенциата действия у некоторых бес¬
позвоночных (20-30 м/с) обеспечиваются большим диаметром их воло¬
кон (до 1 мм).У позвоночных животных повышение скорости распространения
возбуждения достигается мислинизапией волокон, Удельное сопротив¬
ление миелина больше, чем у других биологических мембран, толщина
266	Раздел 3. Равновесная и неравновесная термодинамика.,,миелиновой оболочки в сотни раз превышает толщину обычной клеточ¬
ной мембраны. Скорость распространения пропорционалы1а и толщи¬
не, и удельному сопротивлению мембраны, поэтому она достаточно вы¬
сока и у позвоночных животных.Нарушение миелиновой оболочки приводит к нарушению распро¬
странения потенциала действия по нервному волокну и, как следствие,
к тяжелым нервным заболеваниям.
IРаздел 4
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Электрические и магнитные явления связаны с особой формой су¬
ществования материи — электрическими и магнитными полями и их
взаимодействием. Эти поля в общем случае настолько взаимозависимы,
что принято говорить о едином электромагнитном поле.Электромагнитные явления имеют три направления медико-биоло-
гических приложений. Первое из них — понимание электрических про¬
цессов, происходящих в организме, а также знание электрических и
магнитных свойств биологических сред. Например, физические основы
электрокардиографии, магнитобиологии и реографии, электропроводи¬
мость биологических тканей и жидкостей и др. Второе направление свя¬
зано с пониманием механизма воздействия электромагнитных полей на
организм. Эго воздействие может выступать как лечебный, производ¬
ственный или климатический фактор. Третье направление — прибор¬
ное, аппаратурное. Электродинамика является теоретической основой
электроники и, в частности, медицинской электроники. В этом отно¬
шении значение электродинамики дня медицины усиливается еще и по¬
тому, что многие неэлектрические параметры биологических систем,
например температуру, стремятся преобразовать в электрический сиг¬
нал для удобства измерения и регистрации.
Глава 14Электрическое полеЭлектрическое поле есть разновидность материи, посредством которой
осуществляется силовое воздействие на электрические заряды, находящие¬
ся в этом поле. Характеристики электрическою поля, которое генерирует¬
ся биологическими структурами, являются источником информации о со¬
стоянии организма.§ 14.1. НАПРЯЖЕННОСТЬ
И ПОТЕНЦИАЛ - ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯСиловой характеристикой электрического поля является напряжен¬
ность, равная отношению силы, действующей в данной точке поля на
точечный заряд, к этому заряду;E=F/q.	(14Л)Напряженность — вектор, направление которого совпадает с направ¬
лением силы, действующей в данной точке поля на положительный то¬
чечный заряд.Напряженность электрического поля в произвольных точках анали¬
тически задается следующими тремя уравнениями:Ех =А(Х, У, Z); Еу =/2 (X, у, Z); Е, {х, у, z),	(14.2)где и — проекции вектора напряженности на соответствующие
координатные оси, введенные для описания поля. Электрическое поле
графически удобно представлять силовыми линиями, касательные к ко¬
торым совпадают с направлением вектора напряженности в соответ¬
ствующих точках поля.Обычно эти линии проводят с такой густотой, чтобы число линий,
проходящих сквозь единичную площадку, перпендикулярную им, бьшо
равно значению напряженности электрического поля в месте располо¬
жения площадки.
270Раздел 4. ЭлектродинамикаЭнергетической характеристикой электри¬
ческого поля служит потенциал.Представим себе, что заряд q перемещается
в электрическом поле по траектории 1~а~2
(рис. 14.1). Силы поля при этом совершают ра¬
боту, которую можно выразить через напря¬
женность [см. (14.1)];2А =Eiqdl— q f/d/,(14.3)где d/ — элементарное перемещение; Ef — проекция Е на направление
61. Покажем, что работа сил электростатического поля не зависит от тра¬
ектории, по которой перемещается заряд в этом поле. Поля^ обладающие
таким свойством, называют потенциальными.Пусть заряд q переместился по замкнутой траектории f—a~2—6-l
(рис. 14.1), Так как поле электростатическое, то положение зарядов,
создающих поле, при этом не изменилось и потенциальная энергия, за¬
висящая от их взаимного положения, осталась прежней. Поэтому рабо¬
та сил электростатического поля по перемещению заряда по замкнутой
траектории равна нулю>;A = qEid!=ql E(dl + ql Е,<М=0.(14.4)Так как силы, действующие на заряд q, определяются его положени¬
ем в поле, то выражения для работ сил поля при перемещении заряда по
одной и той же траектории в противоположных направлениях отлича¬
ются только знаком:12	12g\Eid!=-q\Etdl-	q ^ Ei6l= - q j Eidi.2(no 6)1(no (J)2(no a)(14.5)(no /Ї)Равенство (14.5) означает, что работа сил электростатического поля
не зависит от траектории заряда, а зависит от заряда, начальной и ко¬
нечной точек перемещений и от напряженности поля.^ Предполагается, что потери на излучение ничтожно малы.
Глава 14. Электрическое поле	271На основании этого свойства вводят понятие разности потенпиалов,
или напряжения.Разностью потенциалов между точками поля называют отношение
работы^ совершаемой силами поля при перемещении точечного положи¬
тельною заряда из одной точки поля в другую^ к этому заряду:2Eid/ 2
1QА \Un-4>2-9\- -- - -J	(146)гле Фі и ф2 — потенциалы в точках 1 а 2 электрического поля. Разность
потенциалов между двумя точками зависит от положения выбранных
точек и напряженности электрического поля (см. (14.6)].Наряду с разностью потенциалов в качестве характеристики элек¬
трического поля используют понятие потенциала. Однако для данной
точки поля оно имеет однозначный смысл только в том случае, если за¬
дан потенциал какой-либо произвольной точки поля. На практике при¬
нято считать, что потенциал проводников, соединенных с Землей, или
потенциал шасси, на котором смонтировано
радиоустройство (и в том и в другом случаях
говорят о заземлении), равны нулю. В тео¬
ретических задачах обычно считают рав¬
ным нулю потенциал бесконечно удаленных
точек.Вычислим потенциал поля точечного за-	2ряда, расположенного в однородном изо¬
тропном диэлектрике с относительной диэлектрической проницае¬
мостью є^(рис. 14.2). Пусть точки / и 2 находятся на одной силовой ли¬
нии на расстояниях соответственно Г\ и rj от источника поля — заряда Q.
Проинтефируем выражение (14.6) по отрезку 1 -2, учитывая, что Е, = Е^
= Q / (4ле^о'"^) точечнош заряда) и dr = d/:_ ? г.. _ ^ ? d»- б Q
Фі Ф2 J '■ I 4лг,Є(,Г| 4лє,Є|)Г5 ’ ('‘*■7)''і	П[де Єо ~ 8,84 '10-12 Ф/м — электрическая постоянная.Предположим, что потенциал в бесконечно удаленной точке равен
нулю; Ф2-)' О при Г2 -> ос. Тогда из (14.7) получаем;
272Раздел 4. ЭлектродинамикаQФ4лє^єпг|или в более общем виде:ФQ(14.8)Могли быть и другие предположения относительно потенциала в
бесконечно удаленной точке, однако сделанное выше допущение при¬
вело к наиболее простому выражению(14.8), по которому обычно и вычисля¬
ют потенциал поля точечного заряда.Потенциалы в различных точках на¬
глядно можно представить в виде по¬
верхностей одинакового потенциала
{эквипотенциальных поверхностей).
Обычно проводят эквипотенциальные
поверхности, отличающиеся от сосед¬
них на одно и то же значение потенци¬
ала. На рис. 14.3 изображены эквипо¬
тенциальные поверхности 1 (штриховые
линии) и силовые линии (сплошные) поля двух разноименных одина¬
ковых точечных зарядов.Аналитически зависимость электрического потенциала от координат
в разных точках поля задастся уравнением:Рис. 14.3Ф=/и, y.z)(14.9)или в частных случаях — другими зависимостями, например (14.8).Так как напряженность электрического поля определяется через си¬
лу, а потенциал — через работу сил поля, то эти характеристики связаны
между собой анатогично силе и работе. Интегральная зависимость уже
дана формулой (14.6), или(14.10)' В плоскости рисунка эквипотенциальные поверхности изображаются
эквипотенциальными линиями.
Глава 14. Электрическое поле273Здесь верхнему пределу интегра,іа, как и следует из математики^ со¬
ответствует в левой части уменьшаемое ф2, нижнему — вычитаемое фі-
Получим дифференциальную связь между £ и ф. Предположим, что
точки 2м 1 расположены сколь угодно близко, тогда из (14.10) получим:ёф - —Е(й1, или £■/= -(іф/d/.(14. П)Рис. 14.4Производная от потенциала по направлению сіф/d/характеризует от¬
ношение ирирашения потенциала к соответствующей длине в некото¬
ром направлении /; £} — проекция вектора Е
на это направление.Смыл формулы (14.11) виден из рис. 14.4.В точке О проведен вектор £, который спро¬
ецирован на направления /|, /2 и /3. Эти про¬
екции численно равны производным от по¬
тенциала по соответствующим направлени¬
ям: сіф/d/,, dф/d/2, dф/d/з. Наибольшее
изменение потенциала, приходящееся на
единицу длины, происходит вдоль прямой,
совпадающей с Е', знак минус означает, что потенциал быстрее всего
убывает в направлении Е и быстрее всего возрастает в направлении ~Е.
Можно сказать, что вектор £ равен взятому с обратным знаком градиен¬
ту потенциала:Е = —gradф.	(14.12)В направлении, перпендикулярном силовой линии, имеем£, = О-> dф/d/= ОФ =	(14.13)Из этого следует, что силовые линии и эквипотенциальные поверхво-сти взаимно перпендикулярны. Если поле однородно, например поле
плоского конденсатора, то из формулы (14.6) находим, что для двух то¬
чек, расположенных на одной силовой линии на расстоянии /,(14.14)Учитывая (14.11) и (14.9), можно записать проекции вектора напря¬
женности электрического поля по трем координатным осям:Е^ = -dф/dx, Еу = -dф/d>^, Е = -dф/dг.(14.15)
274	Раздел 4. ЭлектродинамикаТогда напряженность определяют по формуле:£ = У £^. + £^, + .	(14.16)а направление £ — по значениям косинусов углов между этим вектором
и осями координат:cos( EsX) = E^t Е\ cos( Е = Ey I £; cos( E .z)- E.Если поле создано yv точечными зарядами, то напряженность в не¬
которой точке можно вычислить как векторную сумму напряженностей
полей, создаваемых каждым зарядом в этой точке отдельно (принцип
суперпозиции);^ .V/=1	(14.17)а электрический потенциал в этой точке — как алгебраическую сумму
потенциалов от каждого заряда, предполагая, что потенциал бесконеч¬
но удаленных точек равен нулю:Л' N о
Ф = V ф- -—'■— .РГ ' ,tr	(14Существующие электроизмерительные приборы рассчитаны на из¬
мерение разности потенциалов, а не напряженности. Ее можно найти
из этих измерений, используя связь £ и ф.§ 14.2.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬЭлектрическим диполем (диполем) называют систему, состоящую из
двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических за¬
рядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо
диполя). Основной характеристикой диполя (рис. 14.5) является его
электрический, или дипольный момент — вектор, равный произведе¬
нию заряда на плечо диполя, направленный от отрицательного заряда к
положительному:Р = дГ	(14.19)
Глава 14. Электрическое поле275Единицей электрического момента липо-	^ля является кулон-метр.	^	-гПоместим диполь в однородное электри-	Рческое поле напряженностью Е (рис. 14.6).	§Hajcax4^M зарядов диполя действуют
силы Е^ = qE \л Е_ = — qE ■, эти силы противоположно направлены и соз¬
дают момент пары сил. Как видно из рисунка, он равенМ = ^£/sina = p£sina,(14.20)или в векторной форме(14.21)Таким образом, на диполь в однородном электрическом поле дей¬
ствует вращающий момент, зависящий от электрического момента,
ориентации диполя в поле и напряженности поля.Рассмотрим теперь диполь в неоднородном электрическом поле.
Предположим, что диполь расположен вдоль силовой линии, направле¬
ние которой противоположно оси X (рис. 14.7), На него действуют силыЕ+ = qE^ v\ Е_ = — qE_ ,где Е+ и — напряженности поля соответственно в месте нахождения
положительного и отрицательного зарядов (на рис. 14.7 Е_ > Е+). Значе¬
ние равнодействующей этих сил;Е= f_- Е^= qE_ - = q{E_ ~ £+).(14.22)Введем отношение (£■_ - E+)/l, характеризующее среднее изменение
напряженности, приходящееся на единицу длины диполя. Так как
обычно плечо невелико, то приближенно можно считатьРис. 14.6е—Ф-F+ ЕРис. 14 J
276	Раздел 4. Электродинамика{Е_ - Е,) / / = dE/6x,	(14.23)где clE/dx — производная от напряженности электрического поля по на¬
правлению оси ОХ, являющаяся мерой неоднородности электрического
поля вдоль соответствующего направления. Из (14.23) следует, чтоЕ_ — Е+ = /— )
dxтогда формулу (14.22) можно представить в виде^ dE dEИтак, на диполь действует сила, зависящая от его электрического
момента и степени неоднородности поля dE/6x.Если диполь ориентирован в неоднородном электрическом поле не
вдоль силовой линии, то на него дополнительно действует еше и вра¬
щающий момент, так что свободный диполь практически всегда втяги¬
вается в область больших значений напряженности поля.До сих пор рассматривался диполь, помещенный в электрическое поле, од¬
нако сам диполь является источником поля. На основании (14.18) запишем вы¬
ражение для электрического потенциала поля, созданного диполем, в некоторой
точке А, уда.'іенной от зарядов соответственно па расстояния ги Г| (рис. 14.8):1 \ q Г-(14.25)^	\ г, г j 4яє^Єо г/-,Предположим, что 1«г,1 «Гу у тогда /'«/*] и/Т} г —Г) =»/cosa,	(14.26)где а — угол между вектором р и направлением от диполя на точкл^ А (рис. 14.8),
Используя (14.26), из (14.25) получаем;ql cos а	\ р cos а^ 4л:є^Єог2 4лє,.Єо fi '	(14.27)Рассмотрим некоторые пpиJlOжeния формулы (14.27).Пусть диполь, электрический момент которого равен р, на.ходится в точке О
(рис. 14.9), а его плечо мало. Используя (14,27), запишем разность потетшиалов
двух точек поля Aw в, равноотстоящих от диполя:
Глава 14, Электрическое поле277Рис. t4.8///^\\a(-LАРис. 14.10\\\ \ЪЄ1^ р(cos «в - cos ад).(14.28)Угол между р и прямой АВ или ОС обозначим а (Z АО В = Р), тогда
(рис. 14.9):= а + (3/2 + п/2, = а — [3/2 + п/2.Учитьгпая эти равенства, выполним триготюметрические преобразования;cosag - созад = —2 sin2а + яsm(3= 2 sinРcosa. (14.29)Подставляя (14.29) и (14.28), имеем:
1smФв“Фа4яЄ^Є()Г22 sm — costt(4)С4.30)Как видно из (14.30), разность потенциалов двух точек поля диполя (при
данных £^и г) зависит от синуса половинного угла, иод которым видны эти точ¬
ки от диполя (рис. 14.10), и проекции электрического момента диполя p cosa на
прямую, соединяющую точки (рис. 14.11). Эти замечания справедливы в рамках
гех ограничений, которые были сделаны при выводе формулы (14.27).
278Раздел 4. ЭлектродинамикаРис. 14.11Рис. 14.12Пусть диполь, создающий электрическое поле, находится в центре равно¬
стороннего треугольника ABC (рис. 14.12). Тогда графически на основании(14.30)	можно иолучить, что напряжения на сторонах этого треугольника отно¬
сятся как проекции р на его стороны:^АВ -	” РаВ ■ Рве • РСА ■(14.31)§ 14.3. ПОНЯТИЕ О МУЛЬТИПОЛЕДиполь является частным слузгаем системы электрических зарядов,
обладающих определенной симметрией. Можно указать еще примеры
симметричных систем зарядов (рис. 14.13). Общее название подобных
распределений зарядов — электрические мультиполя.Они бывают разных порядков (/= О, 1, 2 и т.д.), число зарядов муль¬
типоля определяется выражением 2>.Так, мультиполем нулевого порядка - 1) является одиночный точеч¬
ный заряд (рис. 14.13, а), мультиполем первого порядка (2* = 2) — диполь,
мультиполем второго порядка {V- = 4) — квадруиоль (рис. 14.13, б), муль¬
типолем третьего порядка (2^ = 8) — октуполь (рис. 14.13, в) и т.д.Потенциал поля мультиполя
убывает на значительных расстоя¬
ниях от него {R» d,Ym d — разме¬
ры мультиполя) пропорциональноТак, для заряда (/ = 0) ф ~ 1//?,
диполя (/ = 1) ф ~ 1//?2, для квадру-
поля (/ - 2) ф ~ \/Ю и Т.Д.©	©©0	© &Рис. 14.13
Глава 14. Электрическое поле279Если заряд распределен в некоторой области пространства, то потен¬
циал электрического поля вне системы зарядов можно представить в
виде некоторого приближенного ряда;(14.32)Здесь R — расстояние oi системы зарядов до точки А с потенциалом ф;—	некоторые функции, зависящие от вида мультиполя, его за¬
рядов и направления на точку А. Первое слагаемое (14.32) соответствует
монополю, второе — диполю, третье — квадруполю и т.д. В случае нейт¬
ральной системы зарядов первое слагаемое равно нулю. Если R очень
велико, то можно пренебречь всеми членами ряда начиная с третьего.
Тогда из (14.32) получаем потенциал диполя [см. (14.27)].§ 14.4. ДИПОЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР
(ТОКОВЫЙ ДИПОЛЬ)В вакі^ме или в идеальном изоляторе электрический диполь может
сохраняться сколь угодно долго. Однако в реальной ситуации (электро¬
проводная среда) под действием электрического поля диполя возникает
движение свободных зарядов и диполь либо экранируется, либо нейтра¬
лизуется.Можно к диполю подключить источник напряжения, иными слова¬
ми, клеммы источника напряжения представить как диполь. В этом слу¬
чае, несмотря на наличие тока в проводящей среде, диполь будет сохра¬
няться (рис. 14.14, а). Резистор R^^ является эквивалентом сопротивле¬
ния проводящей среды, є — э.д.с. источника, г — его внутреннее
сопротивление (рис. 14.14, б).На основании закона Ома для полной цепи1=г + R,еслил>> Лі,то I~£,l г.Можно заключить, что в этом
случае сила тока во внешней цепи
будет оставаться почти постоянной,
она почти не зависит от свойствРис. 14.14
280	Раздел 4. Электродинамикасреды (при условии г» Л|). Такая двухполюсная система, состоящая из
истока и стока тока, называется дипольным электрическим генератором
или токовым диполем.Между дипольным электрическим генератором и электрическим ди¬
полем имеется большая аналогия, которая основывается на общей ана¬
логии электрического поля в проводящей среде электростатического
поля.проиллюстрируем эту аналогию на примере плоского конденсатора.
Пусть между пластинами плоского конденсатора находится среда с
удельным электрическим сопротивлением р или иначе с удельной элек¬
трической проводимостью у (у = \/р). Сопротивление между пластина¬
ми конденсатора, как для проводника с сечением S и длиной /, равно;/ 1 /Электрическая проводимость равна:1 5= у—-	(14.33)Если сравнить (14.33) с выражением для емкости плоского конден¬
сатора:С=	^ ,	(14.34)ТО можно заключить: формула (14.33) для проводимости получается из
формулы (14.34) для емкости — заменой абсолютной диэлектрической
проницаемости є., = є,£0 на у.Суть аналогии электрического поля в проводящей среде и электро¬
статического поля сводится к следующему:•	линии тока (электрическое поле в проводящей среде) совпадают с
линиями напряженности электростатического поля при одинако¬
вой форме электродов;•	в том и другом случаях многие формулы имеют тождественный вид,
переход от одних формул к другим осуществляется заменой на у,
^на /, Сна G (или 1 /С на R). Закон Ома G = I/Uаналогичен форму¬
ле C = q/V.
Глава 14. Электрическое поле	281Воспользуемся этой аналогией и получим выражение для токового
диполя. Аналогично электрическому моменту диполя введем диполь-
ный момент дипольного электрического генератора:где / — расстояние между точками истока и стока тока. Потенциал поля
дипольного электрического іенерагора выражается формулой, анало¬
гичной (14.27):1 рх cos а(в безграничной среде). Линии напряженности электростатического по¬
ля электрического диполя одинаковы с линиями напряженности элек¬
трического поля токового диполя (они же совпадают и с линиями тока)
(см. рис. 14.3). В соответствии с изложенным в § 14.3 можно ввести и
понятие мультипольного электрического генератора.По существу, электрический мультипольный генератор — это некоторая
пространственная совокупность электрических токов (совокупность исто¬
ков и стоков различных токов).Все, что было сказано выше о потенциалах полей системы зарядов
(электростатическое поле), справедливо и для такого генератора (токо¬
вого мультиполя) в слабо проводящей среде.§ 14.5.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАФИИЖивые ткани являются источником электрических потенциалов
(биопотенциалов.)Регистрация биопотенциалов тканей и органов с диагностической
(исследовательской) целью получила название электрографии. Такой
общий термин употребляется сравнительно редко, более распростране¬
ны конкретные названия соответствующих диагностических методов:
электрокардиография (ЭКГ) — регистрация биопотенциалов, возникаю¬
щих в сердечной мышце при ее возбуждении, электромиография — ме¬
тод регистрации биоэлектрической активности мышц, электроэнцефа¬
лография (ЭЭГ) — метод регистрации биоэлектрической активности го¬
ловного мозга и др.
282	Раздел 4. ЭлектродинамикаВ большинстве случаев биопотенциалы снимаются электродами не
непосредственно с органа (сердце, головной мозг), а с других, «сосед¬
них», тканей, в которых электрические поля этим органом создаются.
В клиническом отношении это существенно упрощает саму процедуру
регистрации, делая ее безопасной и несложной.Физический подход к электрографии заключается в создании (выбо¬
ре) модели электрического генератора, которая соответствует картине
снимаемых потенциалов, В связи с этим здесь возникают две фундамен¬
тальные теоретические задачи; расчет потенциала в области измерения
по заданным характеристикам электрического генератора (модели) —
прямая задача, расчет характеристик электрического генератора по из¬
меренному потенциалу — обратная задача.Дальнейшие конкретные рассмотрения физических вопросов элек¬
трографии сделаны на примере электрокардиографии.Одной из основных задач теоретической электрокардиографии явля¬
ется вычисление распределения трансмембранного потенциала клеток
сердечных мышц по потенциалам, измеренным вне сердца. Однако да¬
же чисто теоретически такую задачу решить невозможно, так как одно и
то же внешнее проявление биопотенциалов сердца будет при разном
внутреннем их распределении.Физический (биофизический) подход к выяснению связи между биопо¬
тенциалами сердца и их внешним проявлением заключается в моделирова¬
нии источников этих биопотенциалов. Все сердце в электрическом отно¬
шении представляется как некоторый эквивалентный электрический
генератор либо чисто умозрительно (гипотетически), либо в виде реаль¬
ного устройства как совокупность электрических источников в провод¬
нике, имеющем форму человеческого тела. На поверхности проводника
при функционировании эквивалентного электрического генератора бу¬
дет электрическое напряжение, которое в процессе сердечной деятель¬
ности возникает на поверхности тела человека. Предполагают, что сре¬
да, окружающая сердце, безгранична и однородна с удельной электри¬
ческой проводимостью у.в этом случае для потенциала в некоторой точке можно записать
формулу, аналогичную (14.32). При больших R в рамках тех допущений,
которые были сделаны в § 14.3, и в этом случае можно ограничиться ди-
польным приближением и получить формулу (14.35),Итак, найдено выражение потенциала поля диполя. Это означает,
что в мультипольном эквивалентном генераторе сердца основная часть
в потенциал на поверхности тела человека вносится его дипольной со¬
ставляющей. Иначе говоря, моделировать электрическую деятельность
Глава 14. Электрическое поле283сердца вполне допустимо, если ис¬
пользовать дипольный эквивалент¬
ный электрический генератор. При
условии ограниченности (конечно¬
сти) окружающей среды можно прий¬
ти к выражению, которое будет отли¬
чаться от (14.32) только некоторым
множителем.Дипольное представление о сердце
лежит в основе теории отведений
Эйнтховена. Согласно ей, сердце есть
диполь с ДИП0ЛЫ1ЫМ моментом ко¬
торый поворачивается, изменяет свое
положение и точку приложения (изменением точки приложения этого век¬
тора часто пренебрегают) за время сердечного цикла.На рис 14.15 показаны положения вектора Д. и эквипотенциальных
линий для момента времени, когда дипольный момент максимален; это
соответствует зубцу R на электрокардиограмме (см. рис. 14.17).В табл. 14.1 приведены значения максимального дипольного момен¬
та для человека и некоторых животных, они сопоставляются с массами
сердца и тела.+Фі -MpgРис. 14.15Таблица 14.1ОбъектМасса сердца,
гМасса тела,
кгМаксимальный
дипольный момент
сердца,
мА • смЛягушка0,160,0360,005Крыса1,100,2770,107Собака10814,21,63Человек30071,52,32Лошадь306041913,0В.	Эйнтховен предложил снимать разности биопотенциалов сердца
между вершинами равностороннего треугольника, которые приближенно' В медико-биологической литературе используют термин «вектор электро-
лвижушей силы сердца=і>.
284Раздел 4, ЭлектродинамикаРис. 14.16расположены в правой /ТРи левой ЛРруке и левой ноге ЛН(рис. 4.16, а).
На рис. 14.16, б схематически изображен этот треугольник.По терминологии физиологов, разность биопотенциалов, регистри¬
руемая двумя точками тела, называют отведением.Различают I отведение (правая рука—левая рука), II отведение (пра¬
вая рука—левая нога) и III отведение (левая рука—левая нога), со¬
ответствующие разностям потенциалов U\\ и По Эйнтховену,
сердце расположено в центре треугольника. Отведения позволяют опре¬
делить по формуле (14.31) соотношение между проекциями электриче¬
ского момента сердца на стороны треугольника.Так как элекфический момент диполя — сердца — изменяется со
временем, то в отведениях будут получены временные зависимости на¬
пряжения, которые и называют электрокардиограммами.На рис 14.17 показана нормальная электрокардиограмма человека
в одном из отведений.Электрокардиограмма не дает представления о пространственной
ориентации вектора Я- Однако для диагностических целей такая ин¬
формация важна. В связи с этим применяют метод пространственного
исследования электрического поля сердца, называемый вектор-
кардиографией.Вектор кардиограмма — геометрическое место точек, соответствую¬
щих концу вектора , положение которого изменяется за время сердечно¬
го цикла.Проекция сектор-кардиограммы на плоскость, например на фрон¬
тальную, практически может быть получена сложением напряжений
двух взаимно перпендикулярных отведений. На рис. 14.18 показано та¬
кое сложение с использованием электронного осциллографа, на экране
Глава 14. Электрическое поле285иРис. 14.17Рис. 14.18которого наблюдается кривая В. По форме этой кривой делают диагно¬
стические выводы.Большую работу по моделированию электрической активности серд¬
ца проделал Л.И. Титомир.§ 14.6. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕДиэлектриками называют тела, не проводящие электрического тока.Термин «диэлектрик» введен м. Фарадеем для обозначения веществ,
через которые проникают электрические ПОЛЯ, в отличие от металлов,
внуїри которых электростатического поля нет. к диэлектрикам относят
твердые тела, такие, как эбонит, фарфор, жидкости (например, чистая
вода), газы.При изменении внешних условий (нагревание, радиоактивное облу¬
чение и т.п.) диэлектрик может проводить электрический ток. Измене¬
ние состояния диэлектрика при помещении в электрическое поле мож¬
но объяснить его молекулярным строением. Условно выделим три клас¬
са диэлектриков;1)	с полярными молекулами;2)	с неполярными молекулами;3)	кристаллические.К первому классу принадлежат такие вещества, как вода, нитробен-
к>л и др. Молекулы этих диэлектриков не симметричны, центры масс
их положительных и отрицательных зарядов не совпадают, и они обла¬
дают электрическим моментом диполя даже в случае, когда электриче¬
ского поля нет.На рис І4.І9 схематически показаны молекулы соляной кислоты (а)
и воды (б) и соответствующие им дипольные моменты в дебаях^. При' Дебай (Д) — внесистемная единица дипольного момента молекул: 1Д =
-3,33564'10 30 К.Гм.
286Раздел 4. ЭлектродинамикаРис. 14.19Рис. 14.20отсутствии электрического ПОЛЯ дипольные моменты молекул ориенти¬
рованы хаотически (рис. 14.20, а) и векторная сумма п моментов всех пПмолекул равна нулю: Д = О -Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то дипольные мо¬
менты молекул стремятся ориентироваться вдоль ПОЛЯ (рис. 14.20, б),
однако полной ориентации не будет вследствие молекулярно-тепловогохаотического движения. В этом случае '^Pj ^0 .i=]Ко второму классу диэлектриков относят такие вещества (например,
водород, кислород и др.), молекулы которых при отсутствии электриче¬
ского поля не имеют дипольньтх моментов, в таких молекулах заряды
электронов и ядер расположены так, что центры масс положительных
и отрицательных зарядов совпадают. Если неполярную молекулу поме¬
стить в электрическое поле, то разноименные заряды несколько сме¬
стятся в противоположные стороны и молекула будет иметь дипольный
момент. На рис 14.21 схематически в виде кружков показаны молекулы
такого диэлектрика при отсутствии (а) и наличии (б) поля. Стрелки у
кружков означают дипольные моменты молекул.Третий класс — кристаллические диэлектрики (например, NaCl), ре¬
шетка которых состоит из положительных и отрицательных ионов. Та¬
кой диэлектрик можно схематически рассматривать как совокупность
двух подрешеток, одна из которых заряжена положительно, другая —
отрицательно. При отсутствии поля подрешетки расположены симме¬
трично и суммарный электрический момент такого диэлектрика равен
нулю^. Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то подрешет¬
ки немного сместятся в противоположные стороны и диэлектрик при¬
обретет электрический момент.*	Строго говоря, ионные кристаллы могуі обладать электрическим моментом
и при отсугствии внешнего поля, однако здесь это не учтено.
Глава 14. Электрическое поле287Все эти процессы, происходяшие в разных диэлектриках, находя¬
щихся в электрическом поле, объединяют общим термином поляриза¬
ция, т.е. приобретение диэлектриком полярности.Для первого класса диэлектриков характерна ориентационная поля¬
ризации, для второго — электронная, т.е. смещение главным образом
электронов, для третьего — ионная.Такая к,тассификация условна, так как в реальном диэлектрике мо¬
гут одновременно существовать все виды поляризации.Изменение напряженности электрическою ноля, в котором на¬
ходится диэлектрик, будет влиять на состояние его поляризации. Оха¬
рактеризовать степень поляризации диэлектрика просто суммарнымэлектрическим моментом диполя его молекул (2 ) нельзя, так как этавеличина зависит, в частности, от объема. Для оценки состояния поля¬
ризации диэлектрика вводят величину, называемую поляризованностью,
среднее значение которой равно отношению суммарного электрическо¬
го момента элемента диэлектрика к объему этого элемента:(14.36)Единицей поляризованности является кулон на квадратный метр
(Кл/м2).При поляризации диэлектрика на одной его поверхности (гра¬
ни) создаются положительные заряды, а на другой — отрицательные
(см. рис. 14.20, б и 14.21, б). Эти электрические заряды называют связан¬
ными, так как они принадлежат молекулам диэлектрика (или кристалли¬
ческой решетке при ионной поляризации) и не могут перемещаться в от¬
рыве от молекул или быть удалены с поверхности диэлектрика в отличие
от свободных зарядов, которых в идеальном диэлектрике нет.при возрастании напряженности электрического поля упорядочива¬
ется ориентация молекул (ориентационная поляризация), увеличива¬
ются дипольные моменты моле¬
кул (электронная поляризация),
а также происходит смещение
подрешеток (ионная поляриза¬
ция) — все это приводит к уве¬
личению поверхностной плот¬
ности связанных электриче¬
ских зарядов.	Рис. 14.21Е=0оооNІО"0-:оооЕР,=0-оо*оо0;=1- G-G-+Ма
288Раздел 4. ЭлектродинамикаРис. 14.22Таким образом, также характеризует степень поляризации ди¬
электрика.Установим связь между Ре и на примере поляризованного диэлектрика,
сделанного в виде параллелепипеда (рис. 14.22, а). Такой параллелепипед явля¬
ется совокуптюстью диполей, которые, простоты ради, можно рассматривачъ как
«цепочки»; одна из них показана на рис. 14.22, б. Так как внутренние части «це¬
почки» диполей электрически компенсируются, то такая «цепочка» подобна
длинному диполю с расстоянием между зарядами, равным ребру параллелепи¬
педа.Если на грани параллелепипеда с площадью S возник связанный зарядсуммарный электрический моментно так как	S, то X іРї1/=1параллелепипеда численно равен= (7св SL Объем параллелепипеда V = SI cosa. На
основании двух последних равенств имеемin
/=1^свcosa(14.37)Учитывая (14.36) и (14.37), получаем =cosa.l.Picosa(14.38)Итак, повеохностная плотность связанных зарядов равна нормальной к грани
составляющей вектора Р^..Рассмотрим, например, плоский диэлектрик, распо¬
ложенный в однородном электрическом поле (рис. 14.23);
Eq — напряженность поля при отсутствии диэлектрика
“ (поле в вакууме). Связанные заряды создают однородное
поле напряженностью в результате в диэлектрике бу¬
дет электрическое поле, напряженность которогоЕо(14.39)Рис. 14.23
Глава 14. Электрическое поле289Известно, что относительная диэлектрическая проницаемость среды равна от¬
ношению силы взаимодействия зарядов в вакууме к силе взаимодействия этих
же зарядов на іом же расстоянии в среде:Г = или Fq = ZrF.Так как напряженность электрического поля пропорциональна силе, дей¬
ствующей на заряд [см. (14.1)J, аналогичное сооттюшение можно записать для
£q и £:(14.40)Напряженность электрического поля, образованного связанными электриче¬
скими зарядами, fpn =СТсв/Еа-Дт>1данногопримераиз(14.39) имеем 0^^= тогда
^св = ^е/ ^о- Подставляя эту формулу и (14.40) в (14.39), получаем Е = -Fg/s^,
или Е{г^— 1) = Pg/ єрі откуда1) Е.((14.41)Как и можно было ожидать, поляризованность пропорциональна напряжен¬
ности электрического поля в диэлектрике. На основании (14.41) вводят понятие
диэлектрической восприимчивости среды:X =г^г-и(14.42)которая вместе с относительной диэлектрической проницаемостью Е^характе-
ризует способность диэлектрика к поляризации и зависит от его молекулярного
сіроения, а также от температуры. В переменных электрических полях £;- и х из¬
меняются в зависимости от частоты.В табл. 14.2 приведены значения различных биологических сред и некото¬
рых веществ в постоянном электрическом поле при комнатной температуре.Таблица 14.2Є,Керосин2Белок яичный72Масло растительное2-4Вода81Стекло6-10Кровь цельная85Крахмал12Серое вещество мозга85Молоко коровье66Нерп зрительный89Белое вещество мозга90
290	Раздел 4. ЭлектродинамикаРазличие диэлектрической проницаемости нормальных и патологических
тканей и сред как в постоянных, так и в переменных электрических полях пыта¬
ются использопать шія диагностических целей.§ 14.7. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТВ кристаллических диэлектриках поляризация может возникнуть
при отсутствии электрического ПОЛЯ при деформации. Это явление по¬
лучило название пьезоэлектрического эффекта {пьезоэффекта).Различают поперечный пьезоэффскт (рис. 14.24) и продольный
(рис. 14.25). Стрелки показывают силы, действующие на кристалл. При
изменении деформации, например при переходе от сжатия к растяже¬
нию, изменится и знак возникающих поляризационных зарядов.Пьезоэлектрический эффект обусловлен деформацией элементар¬
ных кристаллических ячеек и сдвигом подрешеток относительно друг
друга при механических дефорліациях. Поляризованность при не-
больщих механических деформациях пропорциональна их величине.
Пьезоэффект возникает в кварце, сегнетовой соли и других кристал¬
лах, в которых элементарная ячейка решетки не имеет центра сим¬
метрии.Для демонстрации пьезоэффскта можно использовать установку,
схема которой изображна рис. 14.26. К кристаллу К, обладающему пье¬
зоэлектрическими свойствами» приложены металлические пластины
М, которые замкнуты через неоновую лампу И. Эта лампа потребляет
небольшой силы ток и загорается при определенном напряжении, т.е.
является своеобразным индикатором напряжения.При ударе (деформации) по кристаллу появляется напряжение на его
фанях, а значит, и на металлических пластинах, и неоновая лампа вспы¬
хивает.Наряду с рассмотренным прямым пьезоэлектрическим эффектом
наблюдается и обратный пьезоэффект: при наложении на кристаллы
электрического поля последние деформируются.Оба пьезоэффекта — прямой и обратный — применяют в тех случа¬
ях, когда необходимо преобразовать механическую величину в электри¬
ческую, или наоборот.Так, прямой пьезоэффект используют в медицине — в датчиках для
регистрации пульса, в технике — в адаптерах, микрофонах и для измере¬
ния вибраций, а обратный иьезоэффект — для создания механических
колебаний и волн ультразвуковой частоты.
Глава 14. Электрическое поле291Рис. 14.24Рис. 14.25Рис. 14,26Существенный пьезоэффект возникает в костной ткани при наличии
сдвиговых деформаций.Причина эффекта — деформация коллагена — основного белка со-
е/іинительной ткани. Поэтому пьезоэлектрическими свойствами обла¬
дают также сухожилия и кожа. При нормальной функциональной
нагрузке, а также при отсутствии дефектов в строении кости в ней суще¬
ствуют только деформации сжатия-растяжения и пьезоэффект отсут¬
ствует. Когда что-то ненормально и возникает сдвиговая деформация,
возникает пьезоэффект. Он оказывает влияние на постоянно идущие в
кости процессы разрушения и созидания и содействует тому, чтобы ис¬
чез сдвиг (меняется архитектура и даже форма кости). Указывают два
возможных механизма воздействия пьезоэффекта: а) электрическое по¬
ле изменяет активность клеток, продуцирующих коллаген, и б) электри¬
ческое поле участвует в укладке макромолекул. Исследованием этого во¬
проса занимался В.Ф. Чепель.§ 14.8.ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯСистема зарядов или заряженных тел, заряженный конденсатор об¬
ладают энергией.В этом можно убедиться, разряжая, например, конденсатор через
лампочку, присоединенную к нему: лампочка вспыхнет.Вычислим энергию поля конденсатора. Чтобы зарядить его, будем
многократно переносить положительный заряд dq с одной обкладки на
другую. По мере его переноса увеличивается напряжение между обклад¬
ками конденсатора. Работа, которую необходимо соверщить против сил
электрического поля для зарядки конденсатора, равна энергии конден¬
сатора:
292Раздел 4. ЭлектродинамикаЕ,, = А.Элементарная работа по перемещению заряда против сил поля равна
d/4 = и-6д. Перенос заряда dq с одной обкладки конденсатора на другую
изменяет напряжение его d(/, и тогда из формулы для электроемкости
запишем = С'dU, а значит, dA~ С- U- dU.Проинтегрировав это равенство в пределах от f/o = О до некоторого
конечного значения U, найдем выражение для энергии поля заряженного
конденсатора:(14.43)или, учитывая, что С= qjU,(14.44)+CJ-оЕсли, не изменяя заряда на обк^тадках конденсатора, отключенно¬
го от источника напряжения, раздвигать его пластины от до I2, то элек¬
троемкость будет уменьшаться. Как видно из(14.44), энергия конденсатора с увеличением
объема, занимаемого электрическим полем
(рис. 14.27), возрастает, а напряженность поля
остается постоянной. Отсюда ясно, что энергия
заряженного конденсатора сосредоточена в объ¬
еме, занимаемом электрическим полем.Более убедительно пояснить существование
энергаи электрического поля можно на примере
переменного электромагнитного поля (передача
сигнала на расстояние, давление света и т.п.).Выразим энергию поля через его характеристики. С этой целью пре¬
образуем (14.43), подставив выражение для емкости плоского конденса¬
тора и напряжение из (14.14):Рис. 14.27Е,,=г,г,ВУ/2,(14.45)где V= SI— объем, занимаемый электрическим полем.Предполагая, что электрическое поле гшоского конденсатора однород¬
но, разделим (14.45) на объем и получим объемную плотность энергии поля:(14.46)
Глава 14. Электрическое поле	293Единицей объемной плотности является джоуль на кубический метр
(Дж/мЗ),В заключение заметим, что формула (14.46) справедлива и для неод¬
нородного электрического поля, но тогда она выражает объемную плот¬
ность энергии в точке. Энергия этого поля может быть найдена инте¬
грированием (14.46) по соответствующему объему:^0£,л = -ГВ общем случае относительная диэлектрическая проницаемость раз¬
лична в разных точках среды, т.е. зависит от координат, поэтому в этой
формуле Єг входит под знак интеграла.
Глава 15Электрический токПод электрическим током обычно понимают направленное движение элек¬
трических нарядов. Различают ток проводимости и конвекционный ток.
Ток проводимости — это направленное движение зарядов в проводящих те¬
лах: электроны в металлах, электроны и дырки в полупроводниках, ионы в
электролитах, ионы и электроны в газах. Конвекционный ток — это дви-
жение заряженных тел и поток электронов или других заряженных частиц
в вакууме.Приведенная к>гассификац,ия тока в значительной степени условна. Так, на¬
пример, переменное электрическое поле тоже называют током — током
смещения. Есть по крайней мере один общий признак у любого тока: он яв¬
ляется источником магнитного поля.В главе рассматриваются некоторые характеристики электрического то¬
ка и источников тока, ток в электролитах и газах и термоэлектрические
явления.§ 15.1. ПЛОТНОСТЬ И СИЛА ТОКАТраектории направленного движения положительных электрических
зарядов по проводнику назовем линиями тока, касательные к которым
показывают направление скорости упорядоченного движения заряда.
Обычно линии тока связывают не со скоростью зарядов, а с плотностью
тока.Плотность тока — векторная характеристика электрического тока,
численно равная отношению силы тока сквозь малый элемент поверхно-
стщ нормальный к направлению движения заряженных частиц, образую¬
щих ток, к площади этого элемента:В § 13.4 была установлена связь между плотностью потока частиц,
концентрацией и скоростью их направленного движения [см. (13.29)]:У = nv.
Глава 15. Электрический ток295Если эту формулу умножить на заряд q носителя тока, то получим
плотность тока:j= gJ~Эту запись можно дать и в векторной форме:J = gnv.(15.1)(15.2)Вектор j направлен по касательной к линиям тока. Для силы
тока запишем следующее выражение:(15.3)Сила тока есть производная по времени от заряда., проходящего сквозь
некоторое сечение или поверхность,§ 15.2. ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА
ИСТОЧНИКОВ ТОКАДля того чтобы постоянный ток протекал по проводнику, необходи¬
мо на его концах поддерживать разность потенциалов. Это осуществля¬
ется источниками тока.Пусть по замкнутой цепи (рис. 15.1) движется положительный заряд.
В идеальном случае сопротивление подводящих проводников (участки1—2 и 3—4) примем за нуль, т.е. потенциалы точек Ivl 2 {3w 4) одинако¬
вы. Из (14.15) следует, что напряженность поля в таких проводниках
равна нулю. Направленное движение зарядов происходит по инерции,
без сопротивления и без воздействия
ускоряющей силы.На участке 2—3 разность потен¬
циалов (ф2 - <Рз) равна падению на¬
пряжения IR. Наличие разности по¬
тенциалов означает, что в проводни¬
ке напряженность электрического
поля отлична от нуля. Следователь¬
но, на заряд действует сила со сторо¬
ны электрического поля; кроме того,
заряды взаимодействуют в металлахРис. 15.1
296	Раздел 4. Электродинамикас ионами кристаллической решетки, что обусловливает силу трения
(электрическое противление).На участке 4-І положительный заряд переходит от меньшего потен¬
циала ф4 к большему фі. Такое перемещение против сил электрического
поля происходит под действием сил, получивших название сторонних
Эти силы могут быть химического, электромагнитного, механиче¬
ского и другого происхождения, кроме электростатического.Сторонние силы совершают работу.Электродвижущей силой (э.д.с.) источника тока называют величину,
численно равную работе сторонних сил при перемещении единичного поло¬
жительного заряда по всей цепи.Практически работа сторонних сил отлична от нуля только внутри ис¬
точника тока. Согласно (14.1), отношение сторонней силы к единичному
положительному заряду равно напряженности поля сторонних сил;= %!q.	(15.4)Из определения э.д.с. и общей формулы для работы можно записать:(15.5)где — проекдия напряженности поля сторонних сил на направление dl.Здесь интегрировать можно не по всему контуру, а только по участ¬
кам, в которых расположены источники тока. Как видно из (15.5), э.д.с.
в контуре равна циркуляции напряженности поля сторонних сил по
контуру.Наряду с увеличением потенциала в направлении 4—1 внутри источ¬
ника, сопротивление которого г, имеет место и падение потенциала,
равное /г (рис. 15.1). На рисунке показано распределение потенциала
вдоль цепи, изображенной под графиком.Э.д.с. соответствует скачкообразіїому изменению потенциала в ис¬
точнике тока.§ 15.3. ЭЛЕКТРОПРОВОДИМОСТЬ ЭЛЕКТРОЛИТОВБиологические жидкости являются электролитами, электропроводи¬
мость которых имеет сходство с электропроводимостью металлов: в обе¬
их средах, в отличие от газов, носители тока существуют независимо от
Глава 15. Электрический ток	297электрического поля, поэтому и для электролитов справедливо выраже¬
ние (15.1), -- однако, в отличие от металлов, его следует представить от¬
дельно для положительных и отрицательных ионов:j^ = qn+''o^ и j =qn_.'X)_.	(15,6)Суммарная плотность тока:=	+ )-	(15.7)Если предположить, что каждая молекула диссоциирует на два иона,
то концентрация положительных и отрицательных ионов одинакова:п+ — п_ = ап,	(15.8)где а ~ коэффициент диссоциации; п — концентрация молекул элек¬
тролита.Направленное движение ионов в электрическом поле можно при¬
ближенно считать равномерным, при этом сила дЕ, действующая на ион
со стороны электрического поля, равна силе трения г-и:qE=r\),откуда, заменяя q/r= й, получаем:и = 6£".	(15.9)Коэффициент пропорциональности Ь называют подвижностью ио¬
нов, Он равен отношению скорости направленного движения ионов,
вызванного электрическим полем, к напряженности этого поля*.Для ионов разных знаков из (15.9) соответственно имеем:и+= • £■ и =/>_ • £.	(15.10)Подставляя (15.8) и (15.10) в (15.7), находим:j =nqa-{b^Ь_)Е.	(15.11)Подвижность /?спязана с подвижностью и (см. § 13.3) соотношением h = uq.
298					Раздел 4. ЭлектродинамикаПредставим электролит в виде прямоугольного
параллелепипеда с гранями-электродами площа¬
дью S, расположенными на расстоянии / (рис. і 5.2).
Умножим обе части (15.11) на S. Учитывая выра¬
жение (14.14), получим:Рис. 15.2jS = nqa{b+ + b_)-i U/t)S. (15.12)Так как jS= /, го (15.12) соответствует закону Ома для участка цепи
без источника тока: /= U/R, где:R = (/AS) \nqa (/>+ + A_)]-i	(15. ІЗ)—	сопротивление электролита. Сравнивая (15.13) с соотношением
R = pl/S, получаем:у = 1/р = «^а (й_ + ^_),	(15.14)Отсюда следует, что удельная проводимость 7 электролита тем больше,
чем больше концентрация ионов, их заряд и подвижность. При повышении
температуры электропроводимость увеличивается.§ 15.4. ЭЛЕКТРОПРОВОДИМОСТЬ
БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ И ЖИДКОСТЕЙ
ПРИ ПОСТОЯННОМ ТОКЕБиологические ткани и органы являются довольно разнородными
образованиями с различными электрическими сопротивлениями, кото¬
рые могут изменяться при действии электрического тока. Это обуслов¬
ливает трудности измерения электрического сопротивления живых био-Л0[’ИЧССКИХ систем.Электропроводимость отдельных участков организма, находящих¬
ся между электродами, наложенными непосредственно на поверх¬
ность тела, существенно зависит от сопротивления кожи и подкожных
слоев.Внутри организма ток распространяется в основном по кровеносным
и лимфати^іеским сосудам, мышцам, оболочкам нервных стволов. Со¬
противление кожи, в свою очередь, определяется ее состоянием: толщи¬
ной, возрастом, влажностью и т.п.
Глава 15. Электрический ток	299Электропроводимость тканей и органов зависит от их функционального
состояния и, следовательно, может быть использована как диагностиче¬
ский показатель. Так например, при воспалеиии, когда клетки набуха¬
ют, уменьшается сечение межклеточных соединений и увеличивается
электрическое сопротивление; физиологические явления, вызываю¬
щие потливость, сопровождаются возрастанием электропроводимости
кожи, и т.д.Приведем удельные сопротивления различных тканей и жидкостейорганизма (табл. 15.1). Электропроводимость тканей при переменном
токе рассмотрена § 18.4.Таблица 15.1/J, Ом -мСпинномозговая жидкость0,55Кровь1,66Мышцы2Ткань мозговая и нервная14,3Ткань жиропая33,3Кожа сухаяКость без надкостницы107§ 15.5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ РАЗРЯД В ГАЗАХ.
АЭРОИОНЫ и их ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЕ
ДЕЙСТВИЕГаз, состоящий только из нейтральных частиц, является изолятором.
Если его ионизовать, то он становится электропроводным. Любое
устройство, явление, фактор, способный вызвать ионизацию молекул и
атомов газа, называют ионизатором.Им может быть свет, рентгеновское излучение, пламя, ионизирую¬
щее излучение и пр. Электрический заряд в воздухе может образоваться
и при распылении в нем полярных жидкостей (баллоэлектрический эф¬
фект), т.е. таких жидкостей, молекулы которых имеют постоянный
электрический дипольньтй момент. Так, например, при дроблении в
воздухе вода распадается на заряженные капельки. Знак заряда крупных
капель (положительный для чистой воды) противоположен по знаку-
300Раздел 4. Электродинамиказаряду мельчайших. Более крупные капли сравнительно быстро оседа¬
ют, и в воздухе остаются отрицательно заряженные частицы воды. Такое
явление наблюдается у фонтана.Электропроводимость газа зависит и от вторичной ионизации.Чтобы ионизовать нейтральный атом, следует совершить некоторую
работу по отрыву электрона, равную энергии ионизации. В физике
принято энергию (работу) ионизации выражать ионизационным потен¬
циалом:Фи = /е-(15.15)Таким образом, ионизационный потенциал в вольтах численно ра¬
вен работе ионизации в электрон-вольтах.Приведем значения наименьшего ионизационного потенциала, соответ¬
ствующего отрыву внешних электронов, для некоторых газов (табл. 15.2).Таблица 15.2Фи» ВФн»ВПары натрия5ЛАзот15,5Пары ртути10,4Водород15,6Кислород12,5Гелий21,5Углекислый газ14,4Ионизационный потенциал внутренних электронов значительно выше.
Наряду с ионизацией наблюдается и обратный процесс — рекомби¬
нация ионов, при которой выделяется энергия, примером этого явле¬
ния служит свечение газоразрядных трубок. Если ионизатор прекратит
свое действие, то вследствие рекомбинации при отсутствии электриче¬
ского поля газ сравнительно быстро станет изолятором.в земных условиях воздух практически всегда содержит некоторое
количество ионов благодаря природным ионизаторам, главным образом
радиоактивным веществам в почве и газах и космическому излучению.
Ионы и электроны, находящиеся в воздухе, могут, присоединяясь к
нейтральным молекулам и взвешенным частицам, образовать более
сложные ионы. Эти ионы в атмосфере называют аэроионами.Они различаются не только знаком, но и массой, их условно делят на
легкие (газовые ионы) и тяжелые (взвешенные заряженные частицы —
пылинки, частицы дыма и влаги).
Глава 15. Электрический ток	Тяжелые ионы вредно действуют на организм. Легкие и в основном
отрицательные аэроионы оказывают благотворное влиятге. Их исполь¬
зуют, в частности, для лечения — аэроионотерапия.Различают естественную аэроионотерапию, связанную с пребывани¬
ем больного в природных условиях с повышенной ионизацией воздуха
(горы, водопады и пр.)‘, и искусственную, проводимую с помощью спе¬
циальных устройств — аэроионизаторов, которым может быть любой
ионизатор, создающий ионы в воздухе. Однако, используемый для ле¬
чебных целей, он не должен вызывать побочного вредного воздействия
на организм. Разновидностью искусственной аэроионотерапии являет¬
ся электростатический душ {франклинизация). При франклинизации
применяют постоянное электрическое поле высокого напряжения (до
50 кВ). Лечебное действие оказывают образующиеся при этом аэроионы
и небольшое количество озона. Франклинизацию проводят в виде об¬
щих и местных процедур. При общей франклинизации больной сидит
на изолированном деревянном стуле с металлической пластиной, сое¬
диненной с положительным полюсом аппарата. Над головой больного
на расстоянии 10—15 см устанавливают электрод в виде «паука», под¬
ключенный к отрицательному полюсу аппарата.§ 15.6. ВНУТРЕННЯЯ КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ
ПОТЕНЦИАЛОВ. ТЕРМОЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛАРассмотрим контакт двух металлов 7 и 2 с различной концентрацией
свободных электронов: Я) > /?2 (рис. 15.3, а). После создания контакта
начнется диффузия электронов из одного металла в другой. Так как
концентрации электронов различны, то диффундирующие потоки из
разных металлов будут неодинаковыми. Это приведет к заряжению ме¬
таллов противоположными зарядами и возникновению между ними
внутренней контактной разности потенциалов f/,. При этом первый
металл имеет больший потенциал относительно второго (рис. 15.3, а).
Изменение энергии £, свободных электронов в приконтактной области
при установившемся значении контактной разности потенциалов
(рис. 15.3, б) соответствует динамическому равновесию. При динамиче¬
ском равновесии потоки электронов в одном и другом направлениях' Изменение ионного состава воздуха в связи с солнечной активностью
является, вероятно, одной из причин влияния Солнца на земные биологические
организмы, Оно изучается в разделе биофизики, называемом гелиобиологией.
302Раздел 4. Электродинамика+пі t
•¥
+- П2Рис. 15.3Xодинаковы. Так как концентрация свободных
электронов в металлах очень большая, то пере¬
ход электронов из одного металла в другой
практически не изменит их концентраций, ко¬
торые и в условиях динамического равновесия
останутся прежними («і и «2)-Внутренняя кон¬
тактная разность потенциалов может быть най¬
дена исходя из общего условия равновесия —
равенства электрохимических потенциалов со¬
прикасающихся металлов (см § 12.6):ДР/ = О или /?Г1п + ZF(ф2 - = 0.«IТак KaxZ= —1, тогг	щt	ЛІ2(15.16)Итак, внутренняя контактная разность потенциалов зависит как от
различий концентраций свободных электронов в металлах, так и от тем¬
пературы контакта.Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух металлов I п 2
(рис. 15.4), концентрации свободных электронов в которых равны л, и
«2- Контакты Ли В металлов поддерживаются при температ>рах Гд и
соответственно. Для определенности предположим Я| >«2И Гд> Гд. За¬
пишем выражение (15.16) для обоих контактов;е П2(15.17)UjQ —	In	(15.18)Так как контакты металлов имеют разные температуры, то (/,д ф £/,в
Вследствие этого в цепи, состоящей из разных металлов, возникает
термоэлектродвижущая сила, Су. Это явление, справедливое и для полу¬
проводников, называют термоэлектричеством. Так как э.д.с. равна сум¬
ме скачков потенциала цепи, обусловленных сторонними силами, то
Глава 15, Электрический ток303~ ^іа'^ ^івкТл^ ^ И] , f<-J в, ”2InкТв
+ —^1п«2^ к »1Обозначив — In	= (3, получиме П2Є| ~	Tg).—	(15.19)е П2(15.20)Устройство, показанное на рис. 15.4, называют термоэлементом или
термопарой.Из (15.20) видно, что р соответствует термо-э.д.с, возникающей в це¬
пи при разности температур контактов, равной 1 К, и является характе¬
ристикой термопары.Приведем значение Р при температурах в окрестности 100 °С ддя не¬
которых пар металлов (табл. 15.3).Таблица 15.3Р, мкВ/КP, mkB/KZn-Ag0,5Mg-Ag3,5W-Ag2,5Mo—Ag6,3Pb-Ag3,0Fe-Pt18,1Значительная термо-э.д.с. достигается не только выбором подходя¬
щей пары металлов или полупроводников или увеличением Д7, но и по¬
следовательным соединением нескольких термопар в термобатарею
(термостолбик). На рис. 15.5 показана термобатарея из четырех термо¬
пар (нечетные контакты /, 3, 5, 7имеют одну температуру, четные 2, 4,
6,8— другую).Тсрмоэлек гричество находит три основных применения:1)	для создания генераторов тока с прямым преобразованием
молекул яр но-тепл о вой энергии в электрическую. Современные
полупроводниковые гсрмоюнсраюры имени к.п.д. порядка 10%;ТвРис. 15.5
304	Раздел 4. Электродинамика2)	для определения температур. Зная зависимость 8х =/(А7), по из¬
мерениям Cj можно найти АТ, а следовательно, и Т. Удобство
этого метода заключается в дистанционнооти и возможности из¬
мерения температуры небольших объектов, поскольку сам кон¬
такт металлов или полупроводников может быть сделан достаточ¬
но малым. В медицине, в частности, это используется для нахож¬
дения температуры отдельных органов и их частей;3)	для измерения мощности инфракрасного, видимого и ультрафио¬
летового излучений (см., например, устройство актинометра в
§ 27.4).Возникновение термоэлектродвижущей силы в рассмотренном при¬
мере относится к группе термоэлектрических явлений. Так называют яв¬
ления, в которых отражается специфическая связь между электрической
и молекулярно-тепловой формами движения материи в металлах и по¬
лупроводниках.
Глава 16
Магнитное полеМагнитным полем называют вид материи, посредством которой осущест¬
вляется силовое воздействие на движущиеся электрические заряды, поме¬
щенные в поле, и другие тела, обладающие магнитным моментом. Маг¬
нитное поле есть одна из форм проявления мектромагнитного поля.§ 16.1. ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯАналогично электростатическому полю, необходимо для магнитного
поля ввести количественную характеристику. Для этого выбирают не¬
который объект — «пробное тело», реагирующее на магнитное поле.
В качестве такого тела достаточно взять ма^іую рамку с током, чтобы
можно было считать, что рамка помещается в некоторую точку поля.
Опыт показывает, что на пробную рамку с током в магнитном поле дей¬
ствует момент силы л/, зависящий от ряда факторов, в том числе и от
ориентации рамки. Максимальное значение М^ах зависит от магнитно¬
го поля, в котором находится кон гур, и от самого контура: силы тока /,
протекающего по нему, и площади S, охватываемой контуром, т.е.(16.1)Величинуp„=is	(16.2)называют^«йгнит«бшл«>лїейта«контура стоком. Таким образом,(16.3)Магнитный момент — векторная величина. Для плоского контура с
током вектор Рт направлсн перпендикулярно плоскости контура и свя¬
зан с направлением тока / правилом правого винта (рис. 16.1).Магнитный момент является характеристикой не только контура с то¬
ком, но н многих элементарных частиц (протоны, нейтроны, электроны
и т.д.), определяя поведение их в магнитном поле.
306Раздел 4. ЭлектродинамикаРис. 16.1Единицей магнитного момента служит ампер-квадратный метр
(A' м^). Магнитный момент элементарных частиц, ядер, атомов и моле¬
кул выражают в особых единицах, называемых или атомным или
ядерным (|1„) магнетоном Бора:ц, = 0,927 • 10-23 А - м2 (Дж/Тл),Мя = 0,505 • 10-26 А - м2 (ДжДл).Зависимость (16.3) используют для введения силовой характеристи¬
ки магнитного поля — магнитной инцукции В.Магнитная индукция в некоторой точке поля равна отношению макси¬
мального вращающего момента, действующего на рамку с током в одно¬
родном магнитном поле, к магнитному моменту этой рамки:(16.4)Вектор £ совпадает по направлению с вектором Рт в положении
устойчивого равновесия контура. На рис. 16.2 показано положение рам¬
ки с током в магнитном поле индукции В, соответствующее максималь¬
ному моменту силы (а) и нулевому (б). Последний случай соответствует
устойчивому равновесию (векторы в а Рт коллинеарны).Единицей магнитной индукции является mea^ia (Тл):1 Н-м
I А • м2= 1 НДА- м).Таким образом, в поле с магнитной индукцией 1 Тл на контур, магнит¬
ный момент которого 1 А - м2, действует максимальный момент силы 1 Н ■ м.Магнитное поле графически изображают с помощью линий магнит¬
ной индукции, касательные к которым показывают направление векто-
Глава 16. Магнитное поле307Рис. 16.3Рис. 16.4pa В. Густота линий, т.е. число линий, проходящих через единичную,
перпендикулярно им расположенную площадку, равна модулю вектора
В. Линии магнитной индукции не имеют начала или конца и являются
замкнутыми. Подобные поля называют вихревыми. Циркуляция векічіра
магнитной индукции по любой линии магнитной индукции не равна нулю:о	= B/dl^ 0.(16.5)Рассмотрим некоторую площадку S, находящуюся в области одно¬
родного магнитного поля индукции Л (рис. 16,3)i. Проведем линии маг¬
нитной индукции через эту площадку. Ее проекция на плоскость, пер¬
пендикулярную линиям, равна 5о.Число линий, пронизывающих .S и ij),
одинаково. Так как густота линий соответствует значению В, то обшее
число линий, пронизывающих площадки, равноФ = .На рис. 16.3 видно, что = 5cosa, откудаФ = 8S cosa или Ф = B„S,(16.6)(16.7)[ дс В„= В cosa — проекция вектора В на направление нормали п к пло¬
щадке; Ф — магнитный поток.' Так как линии В замкнуты, то магнитное иоле не может быть однородным
безфанично.
308Раздел 4. ЭлектродинамикаВ более общем случае, например неоднород¬
ное магнитное поле, поверхность, а не плоская
площадка (рис. 16.4), магнитный поток Ф так¬
же равен числу линий магнитной индукции,
пронизывающих поверхность.Единицей индукции магнитного ноля, со¬
гласно (16.6), является вебер (Вб): 1 Вб = 1 Тл • м^.Из формулы (16.7) видно, что поток может
быть как положительным (cosa > 0), так и от¬
рицательным (cosa < 0).В соответствии с этим линии магнитной ин¬
дукции, выходящие из замкнутой поверхности,
считают положительными, а входящие — отри¬
цательными. Так как линии магнитной индукции замкнуты, то магнит¬
ный поток сквозь замкнутую поверхность равен нулю (рис. 16.5).Рис. 16.5§ 16.2. ЗАКОН АМПЕРА. ЭНЕРГИЯ КОНТУРА
С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕОдним из главных проявлений магнитного поля является его сило¬
вое действие на движущиеся электрические заряды и токи. В результате
обобщения многочисленных опытных данных А.М. Ампером был уста¬
новлен закон, определяющий это силовое воздействие.Приведем его к дифференциальной форме, что позволит вычислять
силу, действующую на различные контуры с током, расположенные вмагнитном поле, В проводнике, находящемся в
магнитном поле, выделим достаточно ма¬
лый участок d/, который можно рассматри¬
вать как вектор, направленный в сторону тока
(рис. 16.6). Произведение /d/называют зілелгеи-
том тока. Сила, действующая со стороны маг¬
нитного поля на элемент тока:ЛР=кІВ$Щ'йІ,(16.8)где к — коэффициент пропорциональности;
в СИ к=\, поэтому:Рис. 16.6dF-/5sin[3d/,(16.9)
Глава 16. Магнитное поле309лли в векторной формеdF= /d/x В.(16,10)Интегрируя это уравнение, находим силу, действующую на участок I
проводника со стороны магнитного поля:F = /J (d/x В).
/(16.11)Соотношения (16.8)-(1б.10) выражают законРассмотрим некоторые примеры на применение формулы (16.10).1.	Прямолинейный участок проводника с током / длиной /, располо¬
женный в однородном магнитном поле под углом р к магнитной индук¬
ции В (рис. 16.7). Для нахождения силы, действующей на эту часть про¬
водника со стороны магнитного поля, интегрируем (16.11) и получаем:(16.12)2. Прямоугольная рамка KLMN с током /, помещенная в однородное
магнитное поле индукции В (рис. 16.8, а). Пронумеруем стороны рамки
и обозначим силы, действующие на них со стороны магнитного поля, —
F|, Fj, р2, F4.Силы F, и F3, приложенные к серединам соответствующих сто¬
рон, направлены противоположно и по формуле (16.12) равны. Силы же
F2 ~ IBb и F4 = IBb создают пару сил, момент которой (рис. 16.8, б)М = IBb (а/2) sina + IBb {а/2) sina = IBha sina.(16.13)n:'Fz бРис. 16.7Рис. 16.8
310	Раздел 4. ЭлектродинамикаТак как Iba = IS то из (16.13) имеем:М= p^Bsina,	(16.14)или в векторной формеМ=р„,^В.	(16.15)Фактически на основе этой :зависимости п § 16.1 была пведена магнитна^] ин¬
дукция.Используя закон Ампера, вычислим работу магнитного поля при перемеще¬
нии контура с током или изменении его формы.При совершении силами Fj и F4 (pHt 16.8, б) положительной работы (враще¬
ние рамки против часовой стрелки) угол а уменьшается (da < 0), поэтому при
вращении рамки [см. (5.13)] йЛ = -Mda или, учитывая (16.14),6А=^ ~Вр^ sina da = —(16.16)(считаем, что при элементарном повороте da сила тока / не изменяется).
Дифференцируя (16.7), получаем:d0 =-55*8^0 da.	(16.17)Сопоставляя (16.16) и (16.17), имеем:d4= /dOИніегрируя это равенство, находим работу сил магнитного поля при пере¬
мещении или деформации контура с током в поле;А-[ёФ.	(16.18)Совершение работы силами поля озііачает изменение энергии кон іура с то¬
ком. Это могло быть изменение энергии, связаіпюй с движением контура (ки¬
нетическая) или с изменением его положения (потенциальная), или и то и дру¬
гое. В данном случае контур не ускоряется; следовательно, изменяется только
его потенциальная энергия в магнитном поле. Работа есть мера передачи энер¬
гии от одного тела другому, поэтому элементарная работа сил поля равна взято¬
му с обратным знаком элементарному изменению потенциатьной энергии кон¬
тура с током в магнитном поле: йЛ ~	Учитывая (16.16), запишем:
Глава 16. Магнитное поле	311Ssina da.	(16.19)Интегрируя это выражение, получаем;Е^ - -р„	+const.	(16.20)Из условия E^^ = О при а = п/2 найдем постоянную в уравнении:Ej, = ficosa,	(16.21)Из формулы (16.21) видно, что потенциальная энергия контура в устойчи¬
вом равновесии (а = 0) минимальна;	В, а при неустойчивом равнове¬
сии (а = 7г) максимальна:== Рт В-§ 16.3. ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
НА ДВИЖУЩИЙСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД.
СИЛА ЛОРЕНЦАСила, действующая, согласно закону Ампера, на проводник с током
в магнитном поле, есть результат его воздействия на движущиеся элек¬
трические заряды, создающие этот ток.Рассмотрим цилиндрический проводник длиной / стоком I, распо¬
ложенный в магнитном поле индукции В (рис. 16.9). Скорость направ¬
ленного движения некоторого поло¬
жительного заряда q равна и. Сила,действующая на отдельный движущий- ^	\ся заряд, определяется отношением	^	]силы F, приложенной к проводнику с	Iтоком, к общему числу N носителей	^гока в нем;	Рис, 16.9A=/^/N.	(16.22)Раскроем выражение для силы, используя (16.12) и полагая, что сила
гока равна I^jS:F=JSBls\n^,
312	Раздел 4. Электродинамикагде j — плотность тока. Учитывая (15.1), пол^'чаем:F=jSBHm р =	,	(16.23)где п = N/ {S[) — концентрация частиц. Подставляя (16.23) в (16.22). по¬
лучаем выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля
на отдельный движущийся электрический заряд и называемой силой Ло¬
ренца.qN'oSlBt sinpда	(16.24)Направление силы Лоренца можно определить из векторной записи
уравнения (16.24):f, = (fS^B.	(16.25)Как видно из (16.25), эта сила всегда перпендикулярна плоскости,
в которой лежат векторы и и iff.Из механики известно, что если сила перпендикулярна скорости, то
она изменяет лишь ее направление, но не значение. Следовательно, си¬
ла Лоренца не изменяет кинетической энергии движущегося .'заряда и не
совершает работы.Если заряд неподвижен относительно магнитного поля или его ско¬
рость параллельна (антипараллельна) вектору магнитной индукции, то
сила Лоренца равна нулю. Ее направление [см. (16.25)] зависит от знака
заряда.Пусть в однородное магнитное поле индукции В влетает со скоро¬
стью U положительно заряженная частица (рис. 16.10). На нее действуетсила Лоренua/j, которая вызовет центро-
© © ® <Н> стремительное ускорение, и, по второму за¬
кону Ньютона,m\y^/r=qoB,	(16.26)где д и т — заряд и масса частицы; г — ради¬
ус траектории, по которой она будет дви¬
гаться. Из (16.26) получаем;Рис. 16.10	r^^mv/iqB).	(16.27)
Глава 16. Магнитное поле313Отсюда следует, что радиус траектории остается постоянным, а сама
траектория есть окружность.Используя (16.27) и считая, что значение скорости частицы не изме¬
няется, найдем период вращения ее по окружности:Т=2тгг2я(16.28)Отношение q/m называют удельным зарядом частицы. Период враще¬
ния ее в магнитном поле [см. (16.28)] не зависит от радиуса окружности
и скорости, а определяется только магнитной индукцией и удельным за¬
рядом. Эту особенность используют в ускорителе заряженных частиц —
циклотроне. Чтобы описать форму траектории заряженной частицы, вле¬
тающей ш скоростью и в однородное магнитное поле под произвольным
углом к в (рис. 16. И), разложим вектор о на две составляющие «п и
направленные соответственно вдоль вектора магнитной индукции маг¬
нитного поля и перпендикулярно ему. Составляющая U|j при движении
частицы в магнитном поле остается постоянной; сила Лоренца, действу¬
ющая на частицу, изменит направление Uj^.Под действием этой силы частица вращается по окружности. Таким
образом, траекторией движения будет винтовая линия — вращение по
окружности совместно с перемещением вдоль вектора магнитной ин¬
дукции со скоростью U||.Если на движущуюся заряі^нную частицу ^действуют электриче¬
ское поле с напряженностью Е и магнитное поле с магнитной индук¬
цией В (рис. 16.12), то результирующая сила равна:/™=/e+A = 4£’+qux А(16,29)
314Раздел 4. ЭлектродинамикаВо многих системах (осциллограф, телевизор, электронный микро¬
скоп) осуществляют управление электронами или другими заряженны¬
ми частицами, воздействуя на них электрическими и магнитными поля¬
ми, в этом случае основной расчетной формулой является (16.29).§ 16.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЧАСТИЦИзмерение удельного заряда частиц позволяет определить массу ато¬
мов или молекул и изотопный состав вещества. Рассмотрим принцип
действия одного из устройств (рис. 16.13), используемых для этой цели.
Поток ионов одинакового знака пролетает через электрическое и маг¬
нитное поля (вектор магнитной индукции всюду направлен от читателя
перпендикулярно плоскости чертежа). Значения £ и 5 [юдбирают так,
что поля действуют на заряд q с силами, равными по модулю, но проти¬
воположно направленными:^ =f,^ или qE = qv>B, откудаи = Е/В.(16.30)Одни ионы, скорости которых удовлетворяют условию (16.30), не от¬
клоняются полями и вылетают из отверстия О, другие же отклоняются
(штриховые линии на рисунке) и задерживаются. Таким образом, часть
устройства, изображенного на рис 16.13, является селектором скоро¬
стей; изменяя Е или 5, можно отбирать из пучка ионов группы, имею¬
щие скорости, определяемые условием (16.30). Некоторый разброс ско¬
ростей обусловлен шириной отвер¬
стия о.Вылетевшие из селектора скоро¬
стей ионы попадают в однородное
магнитное поле индукции Б. Проле¬
тая по полуокр>'жным траекториям,
они оставляют следы на фотопла¬
стинке Ф в разных местах в зависи¬
мости от их удельного заряда. По
формуле (16.27) вычислим удельные
заряды ионов, попавших в разные
места фотопластинки:q/mi qlmzРис. 16.13q / т = \) / {гВ). (16,31)
Глава 16. Магнитное поле	315После проявления на ней будут темные линии или пятна в местах
попадания ионов, поэтому можно, во-первых, установить сам факт на¬
личия ионов с определенным удельным зарядом qjm или массой т, а во-
вторых, по интенсивности линий — долю ионов с тем или иным значе¬
нием удельного заряда.Рассмотренный прибор является одной из разновидностей масс-
спектрографа. Разделенные ионы в некоторых случаях фиксируют по¬
ток, такой вариант прибора называют масс-спектрометром. Масс-
спектрографы и масс-спектрометры используют для определения изо¬
топного состава веществ.§ 16.5. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.
ЗАКОН БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА
И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕВ связи с использованием понятия магнитной индукции возникает
необходимость в вычислении этой характеристики магнитного поля в
зависимости от конфигурации и значения токов в какой-либо среде. Та¬
кая задача приводит к некоторому вспомогательному физическому по¬
нятию — напряженности магнитною поля.Пусть в некоторой точке А создано магнитное поле контуром с то¬
ком /(рис. 16.14). Если все пространство заполнено веществом с отно¬
сительной магнитной проницаемостью ц^|, то в точке А магнитная ин¬
дукция будет Bi, что можно измерить, например, с помощью пробной
магнитной рамки. При заполнении всего пространства другим веще¬
ством с относительной магнитной проницаемостью магнитная ин¬
дукция в точке А станет JS2' Продолжая этот опыт и заполняя простран¬
ство различными веществами, можно убедиться, что отношение 5/(роМг)
или В/ц (До ~ магнитная постоянная, ар — абсолютная магнитная про¬
ницаемость) во всех случаях одинаково:В^/щ=В2/и2=... = В/ц.	(16.32)Отношение(16.33)называют напряженностью магнитного поля в однородной среде. Она
НС зависит от свойств среды, а определяется только силой тока, про¬
текающего по контуру, и геометрией опыта; формой контура и его
316Раздел 4. ЭлектродинамикаРис. 16.14Рис. 16.15расположением относительно точки /4. Векторы и VI в совпадают по
направлению.Напряженность магнитного поля, созданного постоянным током,
можно вычислить, используя закон Био—Савара—Лапласа.Ж.Б. Био и Ф. Савар установили этот закон, экспериментально опре¬
делив действие токов различной формы на магнитную стрелку, П.С. Ла¬
плас проанализировал данные, полученные Био и Саваром, и нашел,
что напряженность магнитного поля любого тока слагается из напря¬
женностей полей, создаваемых его отдельными элементами.Возьмем некоторый проводник с током / и вьщелим элемент тока /d/,
из которого проведем радиус-вектор г в точку А (рис. 16,15; а — угол
между векторами d/и г). В точке А элемент тока создает магнитное поле,
элементарная напряженность d^которого определяется законом Био—
Савара—Лапласа.йИ=кШ sina(16,34)Здесь к — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора
единиц. В СИ к = 1/(4tc), поэтому/d/ sina
Aiifi(16.35)или в векторной формеd// =d/xr.(16.36)Из__(16.36), по общему правилу векторного произведения, видно,
что d/? направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векто-
Глава 16. Магнитное поле	317ры d/и г (рис. 16,15). Интегрируя (16.36), находим напряженность маг¬
нитного поля, созданного контуром с током или частью этого контура:Н =4тсd/x?(16.37)Магнитное поле в центре кругового тока. Круговым называют ток,
протекающий по проводнику в форме окружности. Этому току соответ¬
ствует также вращающийся по окружности электрический заряд.Выделим в круговом токе элемент тока fdl и укажем направление
элементарной напряженности dH созданного им магнитного поля в
точке О — центре окружности (рис. 16.16). Для любого элемента тока dH
направлен вдоль пунктирной линии, перпендикулярной плоскости то¬
ка, поэтому (16.37) можно записать в скалярной форме:/// =4тсsina d/Учитывая, что sina = 1, г = const, получаем выражение для напряжен¬
ности магнитного поля в центре кругового тока:И =2-ягId/-—■	(16.38)ОЭту зависи.мость можно использовать, в частности, для определения
единицы напряженности магнитного поля — ампер на метр (А/м). Это
напряженность в цешре кругового тока с диаметром, равным 1 м, если
по нему протекает ток 1 А.Зная напряженность магнитного поля и относительную магнитную
проницаемость среды, находим магнитную индукцию:й = =	(16.39)Магнитное поле прямолинейного бесконечного проводника с током.В качестве некоторой абстракции рассмотрим неограниченный прямо¬
линейный проводник с током (рис. 16.17, а). Выделим элемент тока Ш
и проведем радиус-вектор 7в точку А, удаленную от проводника на рас¬
стояние h. Вектор dH направлен перпендикулярно плоскости рисунка
318Раздел 4, Электродинамика+ ООІРкс. 16.161L Ь А/d/'^— р (1к11 а—00'іРис. 16.17ОТ читателя. Из рисунка видно, что от любого элемента тока элементар¬
ная напряженность магнитного поля в точке А перпендикулярна пло¬
скости чертежа, поэтому, как и в предыдущем примере, (16.37) можно
записать в скалярной форме:Н =4пsina d/(16.40)Преобразуем подынтегральное выражение так, чтобы в него входила
только одна переменная — угол а.Из рис. 16.17, а находимг = Ь/ cosp и sina = cosp.(16,41)На рис. 16.17, б показан в большем масштабе угол, под которым из
точки А виден вектор d/. Из ACAD следует, что \CD\ — |C4|dp, так как
приближенно \СА \ ~ г, то \CD\ = rdp. Из ДС/)АГимеем \CD\ = d/sina; сле¬
довательно, дЗр = d/sina, откуда d/= д1р / sina. Подставляя (16.41) в по¬
следнее равенство, получаем/)/=/jdp/cos2p.
Учитывая (16.42), преобразуем (16.40):(16.42)Я-А%' cosp cos^pMp
cos^pAnbcospdp ,-k/2Пределы интегрирования соответствуют крайним значениям угла:
±7с/2. Интегрируя, находим выражение для напряженности магнитного
Глава 16. Магнитное поле319поля, созданного бесконечным прямолинейным проводником с током
в любой точке, удаленной от проводника на расстояние кН=1/{2пЬ).(16.43)§ 16.6. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА. НАПРЯЖЕННОСТЬ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДАВ ряде случаев для определения напряженности магнитного поля на¬
ряду с законом Био—Савара-Лапласа целесообразно использовать свя¬
занный с ним закон полного тока.Проведем линии напряженности* магнитного
поля, созданного бесконечным прямолинейным
проводником с током в плоскости, перпендику¬
лярной проводнику, в виде концентрических
окружностей {рис. 16.18).Ради упрощения в качестве произвольного кон¬
тура выберем окружность радиусом Ь, совпадаю¬
щую с одной из линий Н. Так как контур и линия
напряженности одинаковы по форме, тоРис. 16Л8(16.44)Для вычисления циркуляции подставим сюда формулу (16.43):I	і	 d/= —2nb	2nbiTlhdl=I,T.e.(16.45)Эю закон полною тока, который связывает циркуляцию вектора на¬
пряженности магнитного поля и силу тока.Более сложный расчет мог бы показать, что формула (16.45) справед¬
лива для произвольного контура, охватывающего любые токи, Обычно
л от закон записывают в виде(16.46)I Касательные к этим линиям совпадают с векторами Н.
320Раздел 4. ЭлектродинамикаЦиркуляция вектора напряженности магнитного поля по контуру
равна а,1гебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.Например, если контур охватывает три тока (рис. 16.19): 1и 2— по¬
ложительные, 3 — отрицательный, — то закон полного тока для этого
случая имеет видПрименим закон полного тока и найдем шаряжсшость магнитного
поля соленоида (рис. 16.20; пунктиром показаны линии напряженности).
Чем длиннее соленоид и меньше его диаметр, тем более однородно вну¬
три него магнитное поле. Будем считать поле внутри соленоида одно¬
родным, а вне соленоида — достаточно слабым. Пусть / — длина соле¬
ноида: N — общее число витков; п — N/1 —отношение числа витков к
длине соленоида (плотность намотки). Проведем на рис. 16.20 произ¬
вольный контур I, для которого рассчитывается циркуляция. Одна его
часть, /, совпадает с линией Н внутри соленоида, другая, — проходит
вне его. Таким образом, циркуляция может быть представлена двумя
интегралами:Я/d/ +А(16.47)Так как внутри соленоида Н = Я,, то J Яі d/ = HI, вне соленоида Нмадо, поэтомуЯ/гі/ = 0 и из (16.47) имеем < ’Я, d/= Я/.Используя закон полного тока (16.46), получаем Я/= ZA = N1, от¬
куда(16.48)
Глава 16, Магнитное поле321Это означает, что напряженность магнитного поля соленоида равна
произведению силы тока на число витков, отнесенных к длине соленоида.§ 16.7. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВАНет таких веществ, состояние которых не изменялось бы при поме¬
щении их в магнитное поле, Более того, находясь в магнитном поле, ве¬
щества сами становятся истопниками такого поля. В этом смысле все
вещества принято	магнетиками.Так как макроскопические различия магнетиков обусловлены их
строением, то целесообразно рассмотреть магнитные характеристики
электронов, ядер, атомов и молекул, а также пове¬
дение этих частиц в магнитном поле. Изложение
проведем в рамках классической физики.Условно будем считать, что электрон в атоме
равномерно вращается вокруг ядра со скоростью и
по круговой орбите радиусом г (рис. 16.21). Такое
движение аналогично круговому току и характери¬
зуется орбитальным магнитным моментом
(необходимо помнить, что электрон — отрицатель¬
но заряженная частица и его движение противопо¬
ложно направлению тока).Сила тока, соответствующего движению электрона, который враща¬
ется с частотой V, равна/ = е\‘,і де е — заряд электрона. Так как v =и/(2тгг), то(16.49)Тогда |см. (16.2)1/=ео/(2яг).2пг(16.50)(16.51)Электрон, вращающийся по орбите, имеет момент импульса L(,p6
(рис. 16.21), который в соответствии с (5.27) равен4рб =(16.52)где т^. — масса электрона.
322 	Раздел 4. ЭлектродинамикаОтношение магнитного момента частицы к ее моменту импульса на¬
зывают	Разделив (16.51) на (16.52), найдем орби¬
тальное магнитомеханическое отношение для электрона:РорЬ ^<^орб = —= -	(16.53)Магнитомеханическое отношение записывают, используя множи¬
тель Ланде g:е^opG = Яорб — (5ор6 = 1) .	(16.54)2гПеЭлектрон обладает и собственным моментом импульса, который
называется спином. Спину соответствует спиновый магнитный мо¬
мент. Спиновое магнитомеханическое отношение вдвое больше орби¬
тального;Соотношения (16.54) и (16.54а) показывают, что между магнитным и
механическим (момент импульса) моментами существует вполне опре¬
деленная жесткая связь, так как qu — величины постоянные', эта
связь проявляется в магнитомеханических явлениях. Одно из таких яв¬
лений впервые наблюдали А, Эйнштейн и де Гааз в 1915 г. Легкий стер¬
жень Сподвешивался на тонкой нити в соленоиде (рис. 16.22). При про¬
пускании тока по соленоиду создавалось магнитное поле и магнитные
моменты электронов располагались упорядоченно, что приводило к
упорядоченной ориентации моментов импульса. В результате весь стер¬
жень приобретш! импульс И поворачивзлся, что было заметно по откло¬
нению светового «зайчика», отраженного от зеркала.Магнитомеханические явления позволяют определять магнито¬
механические отношения и на основании этого делать выводы о роли
орбитальных или спиновых магнитных моментов в процессах намагни¬
чивания. Так, например, опыты Эйнштейна и де Гааза показали, что за
намагниченность ферромагнитных материалов ответственны спиновые
магнитные моменты электронов.•	Здесь не учитывается релятивистская зависимость массы от скорости.
Глава 16. Магнитное поле323е=о,вРис, 16.22Рис. 16.23Ядра, атомы и молекулы также имеют магнитный момент. Магнит¬
ный момент молекулы является векторной суммой магнитных момен¬
тов атомов, из которых она состоит.Магнитное поле воздействует на ориентацию частиц вещества, име¬
ющих магнитные моменты, в результате чего вещество намагничивает¬
ся. Степень намагничивания вещества характеризуется намагниченно¬
стью. Среднее значение вектора намагниченности равно отношению
суммарного магнитного момента Z Рт,- частиц, расположенных
в объеме магнетика, к этому объему:/ =ті(16.55)Таким образом, намагниченность является средним магнитным мо¬
ментом единицы объема магнетика. Единицей намагниченности служит
ампер на метр (А/м),Магнетики делят на три основных класса; парамагнетики, диамагне-
тики и ферромагнетики. Каждому из них соответствует и свой тип маг¬
нетизма: парамагнетизм, диамагнетизм и ферромагнетизм. Рассмотрим
их природу.Согласно классической теории парамагнетизма, молекулы парамаг¬
нетиков имеют отличные от нуля магнитные момен і ы.При отсутствии магнитного поля эти моменты расположены хаоти¬
чески и намагниченность равна нулю (рис. 16.23, а). При внесении па¬
рамагнитного образца в магнитное поле магнитные моменты молекул
ориентируются предпочтительно по направлению В, в результате чего
У о (рис. 16.23, б). Степень упорядоченности магнитных моментов за¬
висит от двух противоположных факторов — магнитного поля и
молекулярно-хаотического движения, поэтому намагниченность зави¬
сит как от магнитной индукции, так и от температуры.
324Раздел 4. ЭлектродинамикаЕсли стержень из парамагнетика подвесить в вакууме в однородном
магнитном поле, то в положении равновесия он установится вдоль ли¬
ний магнитной индукции (рис^1б.24, вид сверху), что соответствует
ориентации J по направлению 5. Магнитное поле, созданное парамаг¬
нетиком, усиливает, хотя и незначительно, внешнее магнитное поле,
поэтому индукция Ярсзультируюпіего поля больше магнитной иидук-
ции поля при отсутствии парамагнетика (^ > 5о), Это означает, что
относительная магнитная проницаемость парамагнетиков больше еди¬
ницы (jj^>l). К парамагнетикам относят алюминий, кислород, молиб¬
ден и т.д. в неоднородном магнитном поле в вакууме частицы парамаг¬
нитного вещества перемещаются в сторону большего значения магнит¬
ной индукции, как i оворят, «втягиваются в поле».Объяснение природы диамагнетизма несколько сложнее, поэтому
сначала целесообразно рассмотреть одно механическое явление.Читатель, несомненно, наблюдал, что ось обычного детского волчка
описывает вращательные конусообразные движения, которые называют
прецессией (рис.16.25, а). Она возникает тогда, когда на вращающееся
тело с моментом импульса действует опрокидывающий момент си¬
лы. Если бы волчок не вращается, он бы опрокинулся под действием мо¬
мента силы тяжести mg, вращение же волчка приводит к прецессии.Аналогичное явление происходит и с электронными орбитами в маг¬
нитном поле. Электрон, вращающийся по орбите, обладает моментом
импульса, подобно волчку, а также характеризуется орбитальным маг¬
нитным моментом Рорб- Поэтому на него, как на контур с током, со сто¬
роны магнитного поля действует момент силы. Таким образом, созда¬
ются условия для возникновения прецессии электронной орбиты или
вращающегося электрона (рис. 16.25, б). Она приводит к появлению до¬
бавочного магнитного момента электрона направленного противо¬
положно индукции ^0 внешнего магнитного поля, что ослабляет поле.NВіЛІ)S'mgТочка подвеса
Рис. 16.24Рис. 16.25Рдоб
Глава 16. Магнитное поле325ООооОо0ооао-еоо-оо-«ооТак возникает диамагнетизм. Диамагне- J=0;тизм присущ всем веществам. В парамаг- 	В-0нетиках диамагнетизм перекрывается бо¬
лее сильным парамагнетизмом. Если маг¬
нитный момент молекул равен нулю илинастолько мал, что лиамагнетизм преобла-	а	бдает над парамагнетизмом, то вещества, со¬
стоящие из таких молекул, относят к диа- Рис. 16.26
магнетикам.На рис. 16.26 схематично показаны молекулы диамагнетика при от¬
сутствии магнитного поля (а) и в поле (б). Намагниченность диамагне¬
тиков направлена противоположно магнитной индукции, ее значение
растет с возрастанием индукции.Так как собственное магнитное поле, созданное диамагнетиком, на¬
правлено противоположно внешнему, то индукция Д внутри диамагне¬
тика меньше индукции Bq при отсутствии ПОЛЯ (В < Вц). Следовательно,
относительная магнитная проницаемость диамагнетика меньше едини¬
цы (\х^ <1). К диамагнетикам относят азот, водород, медь, воду и др.Если стержень из диамагнетика подвесить в вакууме в однородном
магнитном поле, то в положении равновесия он установится перпенди¬
кулярно линиям магнитной индукции (рис. 16.27, вид сверху).Частицы диамашетика в вакууме в неоднородном магнитном поле
будут выталкиваться из поля. Например, пламя свечи в таком поле ис¬
пытывает отклонение (рис. 16.28). Продукты сгорания являются диа¬
магнитными частицами.Магнитные свойства веществ зависят от строения молекул, поэтому
магнитные методы измерений используют в химических исследованиях.
Специальный раздел физической химии — магнетохимия — изучает связь
между магнитными и химическими свойствами вещества.Ферромагнетики, подобно парамагнетикам, создают намагничен¬
ность, направленную по индукции поля; их относительная магнитная
проницаемость много больше единицы ([If. >>]). Однако ферромагне-NТочка подвеса
Рис. 16.27
326	Раздел 4, Электродинамикатизм существенно отличен от парамагнетизма. Ферромагнитные свой¬
ства присущи не отдельным атомам или молекулам, а лишь некоторым
веществам, находящимся в кристаллическом состоянии. Объяснение
этому явлению дает квантовая ічїория.К ферромагнетикам относят кристаллическое железо, никель, ко¬
бальт, многие сплавы этих элементов между собой и с другими нефер¬
ромагнитными соединениями, а также сплавы и соединения хрома и
марганца с неферромагнитными элементами.Намагниченность ферромагнетиков зависит не только от магнитной
индукции, но и от их предыдущего состояния, от времени нахождения
образца в магнитном поле. Ферромагнитные свойства вещества сохра¬
няются лишь ниже определенной температуры, соответствующей точке
Кюри.Хотя ферромагнетиков и не очень много в природе, в основном
именно их используют как магнитные материалы в технике. Это обу¬
словлено их сильным магнетизмом, остаточной намагниченностью и
коэрцитивной силой.Значительные механические силы, действующие на ферромагнит¬
ные тела и постоянные магниты в магнитном поле, находят разнообраз¬
ные применения в медицине: исправление грудной клетки у детей
(Ю.Ф. Исаков, Э.А. Степанов и др.), магнитные заглушки для предот¬
вращения выделений из искусственного наружного свища оболочкой
кишки (В.д. Федоров, т.с. Одарюк и др.), удаление ферромагнитных
пылинок и опилок из глаза.§ 16.8. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ТКАНЕЙ ОРГАНИЗМА.
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАГНИТОБИОЛОГИИТкани организма в значительной степени диамагнитны, подобно во¬
де. Однако в организме имеются и парамагнитные вещества, молекулы
и ионы.Биотоки, возникающие в организме, являются источником слабых
магнитных полей. В некоторых случаях индукцию таких полей удастся
измерить. Так, например, на основании регистрации временной зависимо¬
сти индукции магнитного поля сердца (биотоков сердца) создан диагности¬
ческий метод — магнитокардиографня.Так как магнитная индукция пропорциональна силе тока, а сила то¬
ка (биоток), согласно закону Ома, пропорциональна напряжению (био¬
потенциал), то в общем магнитокардиограмма аналогична электрокар¬
Глава 16. Магнитное поле	327диограмме. Однако магнитокардиография в отличие от электрокардио¬
графии является бесконтактным методом, ибо магнитное поле может
регистрироваться и на некотором расстоянии от биологического объек¬
та — источника поля. Развитие магнитокардиографии зависит от техни¬
ческих возможностей измерения достаточно слабых магнитных полей
(см. §20.1).Магнитное поле оказывает воздействие на биологические системы, ко¬
торые в нем находятся. Это воздействие изучает раздел биофизики, назы¬
ваемый магнитобиологией.Имеются сведения о гибели дрозофилы в неоднородном магнитном
поле, морфологических изменениях у животных и растений после пре¬
бывания в постоянном магнитном поле, об ориентации растений в маг¬
нитном поле, влиянии магнитного поля на нервную систему и измене¬
ние характеристик крови и т.д.Естественно, что первичными во всех случаях являются физические
или физико-химические процессы.Такими процессами могут быть ориентация молекул, изменение кон¬
центрации молекул или ионов в неоднородном магнитном поле, силовое
воздействие (сила Лоренца) на ионы, перемещающиеся вместе с биоло¬
гической жидкостью, эффект Холла, возникающий в магнитном поле
при распространении электрического импульса возбуждения, и др.В настоящее время физическая природа воздействия магнитного по¬
ля на биологические объекты еще не установлена. Этот важный вопрос
находится в стадии исследования.
Глава 17Электромагнитная индукция.
Энергия магнитного поляВ предыдущей главе была показана одна из сторон взаимосвязи электриче¬
ских и магнитных явлений: движущийся электрический заряд является ис¬
точником магнитного поля. Данная глава посвящена другой стороне этой
взаимосвязи: переменное магнитное поле порождает электрическое поле;
в этом суть явления электромагнитной индукции, которое было открыто
М. Фарадеем в 1831 г. после многолетних настойчивых поисков,§ 17.1. ОСНОВНОЙ ЗАКОН
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИПри всяком изменении магнитного потока, пронизывающего кон¬
тур, в нем возникает э.д.с. электромагнитной индукции.Пусть контур прямоугольной формы, расположенный в магнитном
поле индукции в, имеет подвижную часть длиной / (рис. 17.1). При про¬
текании тока / по контуру сила Ампера /’действует на подвижную часть и
она перемещается на расстояние dx за промежуток времени dt. Работа,
совершаемая при этом источником тока, равна энергии, идущей на на¬
гревание по закону Джоуля—Ленца и на перемещение подвижной части:ZIdr = FR<it^ F6x,	(17.1)где є — э.д.с. источника, создающего ток / в контуре; R — его электри¬
ческое сопротивление.Так как в данном примере направление тока перпендикулярно В
(крестик в кружочке на рис. 17.1 означает, что В направлен от нас за
плоскость чертежа), то f = IBl. Подставляя это выражение в (17.1), име¬
ем e/d? = P^R dt + IBl dx, dt предполагается столь малым, что силу тока
можно считать постоянной. Сокращая на I, получаемZdt^IRdt^ Bldx.	(17.2)Выполним небольшие преобразования:5/djc-5d5 = dO,	(17,3)
Глава 17. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля 3291’дс СІ5 = /djc — площадь, заштрихованная на
рис. 17.1; СІФ — изменение магнитного пото¬
ка, пронизывающего dS, которое в рассмо-
трснном примере обусловлено изменением
размеров контура.Подставив (17.3) в (17.2), имеем Єсіг* =
= /Л-dr + ёФ, откуда8 - dO/d?
R(17.4)Уравнение (17,4) является законом Ома для полной цепи. В числителе
правой части уравнения стоит апгебраическая сумма электродвижущих
сил, имеющихся в контуре: э.д.с. Еисточника и э.д.с. в„ электромагнит¬
ной индукции, возникающая в результате изменения магнитного пото¬
ка, пронизывающего контур. Итак,г.=- dФ/d/.(17.5)!^то основной закон электромагнитной индукции^ или закон Фарадея.Хотя формула (17.5) получена на частном примере, она универсальна:
при изменении магнитного потока, пронизывающего контур (измене¬
ние магнитного поля со временем, приближение или удаление магнита,
изменение силы тока в соседнем или данном контуре и т.п.), в контуре
іісегда возникает э.д.с. электромагнитной индукции, пропорциональная
скорости изменения маї питного потока.В выражение (17.5) не входят какие-либо свойства материала, из ко¬
торого сделан реальный контур; следовательно, э.д.с. электромагнитной
индукции от этих свойств не зависит!. Более того, можно даже говорить
об электродвижущей силе, возникающей в воображаемом математиче¬
ском контуре при изменении магнитного потока, который его пропизы¬
мает. Это позволяет считать, что изменение магнитного поля вызывает
электрическое поле. Ток, протекающий при этом в реальном проводя¬
щем контуре, является следствием электрического поля.Используя закон Ома для полной цепи и основной закон электро¬
магнитной индукции, запишем выражение для индукционного тока;I Материал, из которюго сделан реальный контур, может влиять на э.д.с, если
СІЧ) магнитная проницаемость зависит от индукции маї нитного поля. Здесь это
НС учитывается.
330Раздел 4. ЭлектродинамикаdOR dr(17.6)Из (17.6) видно, что сила тока зависит от сопротивления контура;
в контуре из MAeajibHoro изолятора тока в цепи не будет.Если в однородном магнитном поле индукции В равномерно с угло¬
вой скоростью ю вращается рамка площадью 5'(рис. 17.2), то на основа¬
нии (16.7) и (5.5) можно записать закон изменения магнитного потока,
пронизывающего рамку, со временем;Ф = 55'- cosa = BS • cosco /.Из (17,6) для данного случая имеем:1 d/=-R d/(BS• cos со/) = sin (О/.(17.7)^max ~ / R — амплитуда силы тока. Как видно из (17.7), в этом
случае в рамке возникает переменный синусоидальный индукционный
ток.Знак «—» в формуле (17.6) отражает правило Ленца.Поясним его на следующем примере. Пусть к контуру приближается
магнит северным полюсом (рис. 17.3). Допустим, что направление обхо¬
да контура, показанное на рисунке (маленькие стрелки), положитель¬
ное, тогда нормаль п к площадке, охватываемой контуром, имеет соот¬
ветствующее (берется правовинтовая система) направление. Из рисунка
Глава 17. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля 331видно, что угол а тупой и, следовательно [см. (16.7)], магни гный моток
отрицателені. При приближении магнита к контуру увеличивается маг¬
нитная индукция в, возрастает абсолютное значение магнитного пото¬
ка, пронизываюшего контур, но так как поток отрицателен, то ЛФ<0 и
dO/d/ <0. По формуле (17.6) пол\^іаем / >0. Значит, индукционный ток
совпадает с направлением обхода контура (большие стрелки на
рис. 17.3), что и соответствует правилу Лентш- Определим заряд, проте¬
кающий в проводнике в результате электромагнитной индукции. Так
как ток есть производная от заряда по времени, то, учитывая (17.6),
можно записать:dq 1 ёФили d<? =-dO//?	(17.8)Интегрируя последнее равенство, получаем:1 V	Ф,-Фd«=-^о	ф2-^1 ДФ
^1Ф,	^ = •	(17.9)Отсюда следует, что заряд, протекающий в проводнике вследствие
электромагнитной индукции, зависит от изменения магнитного потока,
пронизывающего контур, и его сопротивления.Эту зависимость, в частности, используют для измерения магнитно¬
го потока приборами, регистрирующими элекгрический заряд, индуци¬
руемый в контуре.§ 17.2. ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯВозникновение э.д.с. в одном контуре при изменении силы тока,
протекающего по другому контуру, называют взаимной индукцией. Это
частный случай электромагнитной индукции.Рассмотрим два контура I и II (рис. 17.4). Если замкнуть ключ К, то по
контуру I пойдет ток /j, который создаст магнитное поле. Контур И при
этом пронижет магнитный поток Ф2. Он пропорционален магнитной ин-
д>тсции, а магнитная индукция — силе тока, создающего магиитное іюлс.' Формулу (16.7) здесь можно применить условно, так как магнитное іюле
неолнородно.
332	Раздел 4. ЭлектродинамикаПоэтомуФ2=Л/2і/і,	(17.10)где Л/21 — коэффициент пропорциональности,
зависящий от размеров и формы обоих конту¬
ров, их взаимного расположения и магнитной
проницаемости окружающей среды.Можно провести ансшогичные рассуждения.
Рис. 17.4	поменяв ролями контуры I и 1І (на рис. 17,4 этоне показано). Если по контуру ТІ протекает ток /2, то он создает поток
Фі, пронизывающий контур 1:Ф| = Л/12/2.Коэффициенты М12И Л/21 одинаковы: Л/[2= Mi\ = М; их называют
взаимной индуктивностью, которая является характеристикой двух кон¬
туров. Единицей взаимной индуктивности является генри (Гн). Из
определения видно, что 1 Гн = 1 В6/1А.При изменении силы тока в одном контуре изменяется магнитный
поток, пронизывающий второй, и в нем возникает э.д.с. электромагнит¬
ной индукции. Используя основной закон электромагнитной индукции
и соотнощение (17.10), запищем, считая Л/постоянной,. _ dOj _ d/,Аналогично для э. л. с, возникающей в первом контуре, получимл л—-М —.	(17.12)Как видно из (17. И) и (17.12), э.д.с. взаимной индукции зависит от
быстроты изменения силы тока в соседнем контуре и взаимной индук¬
тивности обоих контуров.§ 17.3. САМОИНДУКЦИЯВозникновение э.д.с. индукции в контуре при изменении силы тока
этого же контура называют самоиндукцией. Это также частный случай
электромагнитной индукции.
Глава 17. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля 333Можно заключить, что и в этом случае связь между силой тока, про¬
текающего по контуру, и созданным им магнитным потоком, пронизы¬
вающим контур, аналогична (17.10):Ф = и.(17.13)где L — индуктивность контура.Индуктивность зависит от размера и формы контура и магнитной
проницаемости среды. Единицей индуктивности, так же как и взаимной
индуктивности, является генри.При изменении силы тока в контуре изменяется магнитный поток,
иронизываюший этот контур, что приводит к возникновению э.д.с. са¬
моиндукции. Используя основной закон электромагнитной индукции и
формулу (17,13), получаем выражение для э.д.с. самоиндукции, считая
L постоянной;drdt(17.14)ЯгКRВ результате самоиндукции измене¬
ние силы тока в цепи происходит не
мгновенно. Покажем это на примере
(рис. 17.5). Параллельно к источнику
подключены катушка, обладающая боль-
щой индуктивностью L и малым сопро¬
тивлением, и резистор, имеющий боль¬
шое сопротивление R и малую индуктив¬
ность. При размыкании ключа К верхняя
часть схемы (а) станет самостоятельным контуром (б), в котором ток
обусловлен только электродвижущей силой самоиндукции.аРис. 17.5На основании закона Ома для полной цепи и формулы (17.14)IR = -Ld/d/Rилиdf.(17.15)dr	I LПроинтегрируем последнее равенство, полагая, что начальному мо¬
менту t = О соответствует сила тока /о, а промежуточному моменту t —
сила тока /;d/Rюd/, In — = -R(17.16)
334	Раздел 4. ЭлектродинамикаПотенцируя, получаем:I=f,cxp[-(R/L)t\. (17.17)Следовательно, сила тока в контуре
(рис. 17.5, б) изменяется не мгновенно, а
по экспоненциальному закону. Именно
поэтому, в частности, при размыкании
Рис. 17.6	любой реальной цепи возііикает искра илидуга на контактах выключателя.На рис. 17.6 показаны зависимости силы тока от времени для двух
значений R/U:iR/Lh<{R/L)2.Процессы, подобные рассмотренному, называются переходными;
они возникают в электрических цепях при переходе от одного режима
работы к другому.Теоретически такой процесс, как это следует из (17,17), протекает
бесконечно долго. Однако принято длительность оценивать временем т,
в течение которого параметр, характеризующий переходный процесс
(в рассмотренном примере силы тока), изменяется в е раз (потоянная
времени).Выражение для постоянной времени можно получить из (17.17), ес¬
ли вместо / подставить /q/є, а вместо t— х: Iq/є = [-{R/L)x\, откудаT = L/R.	(17.17а)Для переходных процессов (рис. 17.6)Т| =Х2.в заключение вычислим индуктивность соленоида, имеющего N
витков на длине / и площадь S поперечного сечения. Из (17.3) имеем		Х = Ф/Л	(17.18)*	Формула (17.17) и графики (рис. 17.6) справедливы в предположении, что
начальная сила тока на участке аЬ значительно больше начальной силы тока на
участке fife (рис. і 7.5, а). При размыкании ключа К изменяются направление тока
и его сила на участке dc.
Глава 17. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля 335Здесь I— сила тока, протекающего по соленоиду, которую выражаем
из формулы (16.48)1I = Hi/N.	(17.19)Магнитный поток', пронизывающий все его витков:Ф = В5М=[1^Н5К	(17.20)Подставляя (17.19) и (17.20) в (17.18), имеем;^	N2SL-	” йгМо I •	(17.21)Отсюда видно, что L зависит от геометрии конт>ра (N, S, ()ч относи¬
тельной магнитной проницаемости среды внутри соленоида.Умножив числитель и знаменатель в (17.21) на длину / соленоида и
учитывая, что Sl= V— объем соленоида, &п- N/1, получим:L =	(17.22)Из формулы (17.22) легко установить, что единицей Цо является генри
на метр (Гн/м).§ 17.4. ВИХРЕВЫЕ ТОКИОдним из проявлений электромагнитной индукции является воз¬
никновение замкнутых индукционных токов (вихревые токи, или токи
Фуко) в сплошных проводящих телах: металлические детали, растворы
электролитов, биологические органы и т.п.Вихревые токи образуются при перемещении проводящего тела в
магнитном поле, при изменении со временем индукции ноля, а также
при совокупном действии обоих факторов. Как видно из (17.6), сила
вихревых токов зависит от электрического сопротивления тела и, следо¬
вательно, от удельного сопротивления и размеров, а также от скорости
изменения магнитного потока.' В электротехнике поток, пронизывающий все или несколько витков соле¬
ноида, называют потокосиеплением.
336Раздел 4. ЭлектродинамикаРис. 17.7Укажем некоторые применения вихревых токов.
Вихревые токи, согласно закону Джоуля-
Ленца, вызывают нагревание проводников, кото¬
рое используется для плавки металлов в специ¬
альных печах и разоіревания поверхности прово¬
дящих тел с целью поверхностной закалки.В физиотерапии разогревание отдельных частей
тела человека вихревыми токами назначается как
лечебная процедура, называемая индуктотермией
17.7 (см, § 19.3).При взаимодействии вихревых токов, возникающих в движущихся про¬
водниках, с магнитным полем происходит торможение проводников. Это
используется, например, в стрелочных электроизмерительных приборах
для торможения подвижных частей для более быстрого отсчета показаний.В ряде случаев действие вихревых токов является нежелательным.
Так, нагрев сердечников трансформаторов, двигателей и других устройств
связан с непроизводительным расходом энергии, а иногда с необходимо¬
стью охлаждать эти детали. Для уменьшения нежелательного нагрева
специально увеличивают электрическое сопротивление сердечников, на¬
бирая их из пластин кремниевых сталей или ферритовых материалов.Своеобразно проявляются вихревые токи в проводах цепей перемен¬
ного тока. В этом случае наблюдается перераспределение тока по се¬
чению проводника: внутри него сила тока меньше, чем во внешних
частях. На рис. 17.7 схематически показано распределение силы пере¬
менного тока по сечению цилиндрического проводника; толщина
окружностей условно пропорциональна плотности тока на разных рас¬
стояниях от его оси. Это явление известно под названием скин-эффекта^.
Степень вытеснения тока на поверхность проводника зависит от его ча¬
стоты, Так, для высокочастотных токов практически вся внутренняя
часть проводников оказывается без тока, поэтому целесообразно ис¬
пользовать полые проводники (трубки), а в отдельных случаях — покры¬
вать их хорошим, но дорогим проводником, например серебром.§ 17.5. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯКак уже отмечалось в § 17.3, при размыкании цепи возникает искра,
что свидетельствует об энергетических превращениях, так как искра яв¬
ляется источником излучения света, нагрева, звуковых волн. Так как1 Skin {англ.) — кожа, покров, что означает поверхностный эффект.
Глава 17. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля 337при этом уменьшается сша тока и, следовательно, индукция магнитно¬
го поля, можно сделать вывод о том, что с током и индукцией связана
энергия, которая при размыкании цепи переходит в другие формы. Что¬
бы вычислить эту энергию, вернемся к цепи на рис, 17.5.После размыкания ключа К в цепи, состоящей из Z и Л, протекает
ток, обусловленный э.д.с. самоиндукции, й происходит превращение
энергии магнитного поля тока главным образом в энергию молекулярно-
теплового движения — нагревание резистора. Уменьшение знері ии маг¬
нитного поля можно вычислить как работу этого тока:-АЕ^ = Ai.Конечные значения силы тока, индукции магнитного поля и энер¬
гии равны нулю, начальное значение энергии магнитного поля тока бу¬
дет поэтому = О — £■„ = —и тогда:Е,, = А,	(17.23)Элементарная работа, совершаемая током за промежуток времени d/,
равна d/4, = Є,/ - dt. Подставляя (17.14) в последнее выражение, имеем;dA = -L-^l-dt =-LIdI.
dtПроинтегрировав это равенство в пределах изменения силы тока от /
до О, получаем:dA,= ~LоLP!-df = — '	(17.24)Формула (17,24) справедлива для любого контура, она показывает за¬
висимость энергии магнитного поля тока от силы тока в контуре и его
индуктивности.Полезно сопоставить формулу (17.24) с выражением для кинетиче¬
ской энергии поступательного движения:	Эта аналогия показы¬
вает, что индуктивность контура характеризует некоторые инерционные
его свойства. Как невозможно остановить движущееся тело, не осуще¬
ствив энергетических превращений, так и невозможно остановить дви¬
жение зарядов (ток) без превращений энергии.
338	Раздел 4. ЭлектродинамикаВыразим энергию магаитного поля через его характеристики на при¬
мере соленоида. Будем считать, что магнитное поле длинного соленоида
однородно и в основном расположено внутри него. Подставив / из(17.19)	и I из (17.22) в (17.24), найдем;/22/V2	2Разделив обе части (17,25) на объем Ксоленоида, получим объемную
плотность энергии магнитного поля:(17.26)или, учитывая (16.33):^„ = 5Я/2.	(17.27)Единицей объемной плотности энергии является джоуль па кубиче¬
ский метр (Дж/м^).Выражение (17.26) справедливо для любого магнитного поля незави¬
симо от его происхождения и определяет энергию магнитного поля, от¬
несенную к объему.Полезно сопоставить (17.26) с формулой (14.46) для объемной плот-
1ГОСТИ энергии электрического поля. Эти выражения подобны, хотя Evi
Яне аналогичны друг другу.
Глава 18Электромагнитные
колебания и волныЭлектромагнитными колебаниями называют периодические (или почти пе~
риодические) взаимосвязанные изменения зарядов, токов, напряженностей
:мектрического и магнитного полей. Распространение электромагнитных
колебаний в пространстве происходит в виде электромагнитных волн. Сре¬
ди различных физических явлений электромагнитные колебания и волны за¬
нимают особое место. Почти вся электротехника, радиотехника и оптика
базируется на этих понятиях.§ 18.1. СВОБОДНЫЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯСвободными (собственными) электромагнитными колебаниями на¬
зывают такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет
первоначально накопленной энергии.Рассмотрим закрытый колебательный контур, состоящий из катуш¬
ки индуктивности L и конденсатора С (рис. 18.1), который ключом К
заряжается от источника Є, а затем разряжается на катушку индуктив¬
ности. При этом в контуре возникает э.д.с. самоиндукции, которая бу¬
дет равна напряжению на обкладках конденсатора. Используя формулу(17,14), запишем;-L{<M/6t) = q/C.	(18.1)Отсюда, учитывая (15.3), получаем:q	2 .— L = *^ли +сол^ = 0,	П8 2^dr2 сгде4 = 1/(10.	(18-3)
340Раздел 4. ЭлектродинамикаИзвестно, что (18.2) является дифференциальным уравнением гар¬
монического колебания, его решение [см. (7.6)| имеет вид;(18.4)где — наибольший (начальный) заряд на обкладках конденсатора;
«о ■“ круговая частота собственных колебаний {собственная круговая ча¬
стота) контура; Фо — начальная фаза.По гармоническому закону изменяется не только заряд на обкладках
конденсатора, но и напряжение, и сила тока в конг>т>е соответственно;1=Сdgd/= «о sin (0)0 ? + Фо) = - 4^^ sin («о ^ + Фо), (18.6)где и — амплитуды напряжения и силы тока.графики зависимости заряда и напряжения от времени аналогичны
графику зависимости jc =/(0- а график зависимости силы тока от време¬
ни — графику функции о =/(/) (см. рис. 7.4).Из (18.3) найдем выражение для периода собственных колебаний
{формула Томсона)'.Т= —=2%41с.«о(18.7)Энергия заряженного конденсатора [см. (14.43)], а также энергия
магнитного поля контура [см. (17.24)] периодически изменяются со вре¬
менем:£» = (CwL/2)™s2 (ао< + Фо),К(18.8)Я/г-- L'П г■-С LРис, 18.1Рис. 18.2
Глава 18. Электромагнитные колебания и волны	341=	+	(1S.9)Можло убедиться, что сумма выражений (18.8) и (18.9) от времени не
зависит: в идеальном контуре суммарная энергия сохраняется, электриче¬
ские колебания — незатухающие.Реальный колебательный контур (рис. 18,2) обладает омическим со¬
противлением, поэтому колебания в нем затухают. Для этого контура
закон Ома может быть записан в виде:-L(d//d?) =IR + qfC.	(18.10)Преобразовав это равенство;R dq 1-ь	^-0	(18.11)и сделав замену;получим:d/2 L dt LC2р = Л/І,	(18.12)d^	dq 2Это уравнение совпадаеі с дифференциальным уравнением затухаю¬
щих механических колебаний [см. (7.33)]. При условии, что затухание
не слишком велико, т.е. coq — |3 =со >0, находим следующее решение [см,(7.34)1:Q = Ятах COS (соГ -Ь фо)•	(18.14)График этой функции аналогичен графику на рис. 7.14. Если затуха¬
ние мало (cDg »Р^), то со » (Oq.B этом случае логарифмический декремент
затухания(18.15)или, исподьзуя (18.12),
342Раздел 4. Электродинамика1	 <	LC 4І.2(18.16)Рассмотрим два частных случая, вытекающих из неравенства (18.16).1.	В контуре нет конденсатора, иначе говоря, емкостное сопротивле¬
ние контура (см. § 18.2) равно нулю. Как видно из (18.28), формально
это означает С-> оо. Из (18.10) получаем уравнение (17.15), решение ко¬
торого представлено в виде (17.17), а график дан на рис. 17.6.2.	В контуре отсутствует индуктивность (L -> 0). Из (18.10) имеем:dqилиС d/ С	ЯИнтефируя последнее уравнение, находим:
яdtRC(18.17)ЯтіОdrdt	q, In0RCЯтах RCПотенцируя второе из выражений (18.18), имеем:
Я=Ятах еХрІ-ґАВДЬ(18.18)(18.19)Уравнение (18.19) описывает процесс разрядки конденсатора на ре¬
зистор R. По такому же закону изменяется и напряжение на обкладках
конденсатора. При отсутствии индуктивности колебания не возникают
(рис. 18.3, а).Можно показать, что зарядка конденсатора от источника постоян¬
ной э.д.с. Є также происходит по экспоненциальному закону:(18.20)Рис. 18.3
Глава 18. Электромагнитные колебания и волны343График этого уравнения представлен на рис. 18.3, б. Для контура с
конденсатором и резистором постоянная времени переходного процес¬
са (см. § 17.3) равна:т-ЛС	(18.21)Электромагнитные колебания часто называют электрическими.§ 18.2. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОКВ широком смысле слова переменный ток — любой ток, изменяю¬
щийся со временем. Однако чаще термин «переменный ток» применяют
к токам, изменяющимся со временем по гармоническому закону. Пере¬
менный ток можно рассматривать как вынужденные электромагнитные
колебания.Представим три разных цепи (рис. 18.4, а-18.6, а), к каждой из кото¬
рых приложено переменное напряжение:и= U^„^cosiot.(18.22)Отметим без доказательства, что сила тока в цепи с резистором
(рис. 18.4) будет изменяться в фазе с приложенным напряжением:ТОКОВоf^LaxCOSOit,^maxL^/2О	Осьтоков6(18.23)а Ь
аUmax С/maxОсь
го токовРис. 18.4Рис. 18.5Рис. 18.6
344	Раздел 4. Электродинамикасила тока в цепи с катушкой ті/2:/ = У,„д^С05((йГ-я/2),	(18.24)а ток в цепи с конденсатором будет опережать по фазе напряжение на я/2;f ~	+ к/2).	(18.25)Векторные диаграммы, соотвсгсгвуюшие этим примерам, показаны
на рис, 18.4, 6-18.6, б.Отношение амплитуды напряжения (U^ax) ^ амплитуде силы тока
(Ifnax) ПО закону Ома выражает сопротивление.Для цепи с резистором имеем омическое сопротивление:D — ^тахК —ДЛЯ цепи с катушкой индуктивности — индуктивное сопротивление:^тах’maxLДЛЯ цепи с конденсатором — емкостное сопротивление:Хг =1LaxC ССО(18.28)§ 18.3. ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.
РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙПредставим цепь, в которой последовательно соединены резистор,
катушка индуктивности и конденсатор (рис, 18.7). Напряжение на за¬
жимах а, Ь цепи, создаваемое внешним источником, выражается по-
прежнему зависимостью (18.22) с амплитудойВ последовательной цепи сила тока на всех участках одинакова, а на¬
пряжения различны. Как видно из § 14,2, в обшем сл>’^іае сила тока в
цепи и напряжение изменяются не в одной фазе, поэтому
Глава 18. Электромагнитные колебания и волны345(18.29)где ((> — разность фаз напряжения и силы тока.Сумма напряжений на отдельных участках равна внешнсіму напря¬
жению:(18.30)В соответствии с изложенным в § 18.2 напряжения Ur, Ul ti<_ можно
записать так:Ufi = б'/иллглCOS (о)/ - ф) (в фазе с током);	(18.31)Ul ~ U^axL COS {(iit — ф + п/2) (опережает силу тока по фазе); (18.32)Uc =	- Ф - к/2) (отстает от силы тока по фазе). (18.33)Подставив (18.31)-(18.33) в (18.30), после тригонометрических пре¬
образований можно получить выражение для полного сопротивления
цепи переменного тока и угла ф. Однако более просто и наглядно удает¬
ся это сделать с помощью векторных диаграмм.На рис. 18.8 по оси токов направлен вектор амплитуды силы тока
Так как по всей цепи амплитуда силы тока одинакова, то амплиту¬
ды напряжений на участах отложим относительно этого вектора; вектор
и^ахя ~~ В ОДНОЙ фазе с силой тока; вектор U^axL — с опережением силы
тока по фазе п/2, вектор О^ахс ~ ^ отставанием от силы тока по фазе тг/2.
Суммируя три вектора, находим графически значения ^ ті.Исполь¬
зуя теорему Пифагора, имеем2 2
^тах ^maxR(18.34)UmaxL'-''K/o ^maxRT0K08Рис. 18.7Рис. 18.8
346	Раздел 4. ЭлектродинамикаПодставляя в (18.34) выражения этих амплитуд из (18.26)—(18.28)
и учитывая закон Ома, находим:1(л—! / іСілл'^'moxгде Z— полное сопротивление цепи переменного тока, называемое им¬
педансом. Из (18.35) получаем:V/?2+(Ico-l/(Cco)P = V/?2+(A'^^-A'c)2 • (18.36)Омическое сопротивление R цепи называют также активным, оно
обусловливает выделение теплоты в цепи в соответствии с законом
Джоуля-Ленца. Разность индуктивного и емкостного сопротивлений
{Xi ~ Л"с) называют реактивным сопротивлением. Оно не вызывает на¬
гревания элементов электрической цепи.Запишем закон Ома применительно к амплитудам напряжения и си¬
лы тока в цепи (рис. 18.7):^тах!^^ Umax/	•	(18.37)Из рис. 18.8 найдем и значение ср через известные величины:^maxL ~ ^тахС ^тах^а ~ ^та.\/(Ссо)^maxR	^maxR4,-1/(Со>)fi	ц •	(18.38)Если индуктивное и емкостное сопротивления цепи при их последо¬
вательном соединении одинаковы {Х^^ = Х^^), то [см. (18.36)1 Л. Из(18.38)	имеем tg9 = О и ф = 0. Это означает, ^гго сила тока и приложенное
напряжение изменяются в одной фазе так, как будто в цепи имеется
только омическое сопротивление; напряжения на индуктивности и ем¬
кости одинаковы по амплитуде, но противоположны по фазе.Этот случай вынужденных электрических колебаний называют резо¬
нансом напряжения.Так как U^^xi ^ ^тахс^ то Lo)pc3 ^ 1/(Сюрез). Отсюда находим резо¬
нансную частоту:<0рез = Vl/LC.	(18.39)
Глава 18. Электромагнитные колебания и волны347^maxL^тах iUmaxR) Ось
ТОКОВ^тахС
Рис. Т8.9При этом условии полное сопротивление Z цепи имеет наименьшее
значение, равное R {при данных Д L и С), а сила тока достигает наиболь¬
шего значения. Векторная диаграмма для резонанса напряжений в цепи
показана на рис. 18.9. Если > I/(См), то tg9 >0 и q> >0, сила тока отстает
по фазе от приложенного напряжения (см. рис. 18.8). При Leo <1/(Ссо)
имеем tg9 <0 и ф <0. Сила тока опережает по фазе напряжение.Векторная диаграмма для этого случая дана на рис. 18.10.§ 18.4. ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ (ИМПЕДАНС)
ТКАНЕЙ ОРГАНИЗМА.
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕОГРАФИИТкани организма проводят не только постоянный, но и переменный
ток. в организме нет таких систем, которые были бы подобны катушкам
индуктивности, поэтому индуктивность его близка к нулю. Биологиче¬
ские мембраны и, следовательно, весь организм обладают емкостными
свойствами, в связи с этим импеданс тканей организма определяется
только омическим и емкостным сопротивлениями. Наличие в биологи¬
ческих системах емкостных элементов подтверждается тем, что сила то¬
ка опережает по фазе приложенное напряжение. Приведем некоторые
жачения угла сдвига фаз, полученные при частоте 1 кГц для разных
биологических объектов (табл. 18.1).Таблица 18.1Ф,градКожа человека, лягушки55Нерв ЛЯІ ушки64Мышцы кролика65
348Раздел 4. ЭлектродинамикаОмические и емкостные свойства биологических тканей можно мо¬
делировать, используя эквивалентные электрические схемы. Рассмо¬
трим некоторые из них (рис. 18.11).Для схемы, изображенной на рис. 18.11, а, частотная зависимость
импеданса может быть получена из (18.36) при /. = 0:Z=V/?2-b 1/(Со))2(18.40)Из графика видно, что схема имеет существенное противоречие с
опытом при ш ^ о (Z^ ос). Получается, что сопротивление на постоян¬
ном токе бесконечно велико (!?). Это противоречит данным, приведен¬
ным в § 15.4.Эквивалентная электрическая схема (рис. 18.11, б) имеет расхожде¬
ние с опытом при со -> со. На самом деле при больших частотах биологи¬
ческие ткани все же обладают сопротивлением.Наиболее удачна эквивалентная электрическая схема, сочетающая
первые две модели (рис. 18.11, в). При 0) -> 00 JTf ^ О и сопротивление
схемы можно найти по правилу параллельного соединения сопротив¬
лений;/г=ад/(Л1 + /?2).яЯіЯзРис. 18.11
Глава 18. Электромагнитные колебания и волны	349Частотная зависимость импеданса позво¬
ляет оценить жизнеспособность тканей орга¬
низма, что важно знать для пересадки (транс¬
плантации) тканей и органов. Проиллюстри¬
руем это графически (рис. 18,12). Здссь
} — кривая для здоровой, нормальной, тка¬
ни, 2 — для мертвой, убитой кипячением в
воде, в мертвой ткани разрушены мембра¬
ны — «живые конденсаторы», и ткань обла- Рис. 18.12
дает лишь омическим сопротивлением.Различие в частотных зависимостях импснданса получается и в слу¬
чаях здоровой и больной ткани.Как видно из (18.38), угол сдвига фаз между током и напряжением
также может давать информацию о емкостных свойствах ткани.Импеданс тканей и органов зависит и от их физиологического со¬
стояния. Так, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяется в за¬
висимости от состояния сердечно-сосудистой деятельности.Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импе¬
данса тканей в процессе сердечной деятельности, называют реографией
(импеданс-плетизмография),С помощью этого метода получают реограммы головного мозга {рео-
энцефа/юграмма), сердца {реокардиограмма), магистральных сосудов,
легких, печени и конечностей. Измерения обычно проводят на частоте
30 кГц.§ 18.5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ИМПУЛЬС
И ИМПУЛЬСНЫЙ ТОКЭлектрическим импульсом назовем кратковременное изменение элек¬
трического напряжения или силы тока,В тсхіїике импульсы подразделяются на две большие группы: видео-
и радиоимпульсы.Видеоимпульсы — это такие электрические импульсы тока или напря¬
жения, которые имеют постоянную составляюш:ую, отличную от нуля.
Таким образом, видеоимпульс имеет преимущественно одну поляр¬
ность. По форме видеоимпульсы бывают (рис. 18.13):а)	прямоугольные;б)	пилообразные;в)	трапецеидальные;
350Раздел 4. Электродинамикаf,UРис. 18.13а 6 в г д1,иРис. 18.14г)	экспоненциальные;д)	колоколообразные и др.Радиоимпульсы — это модулированные электромагнитные колебания
(рис. 18.14),В физиологии термином «электрический импульс» или «электриче¬
ский сигнал» обозначают именно видеоимпульсы, поэтому рассмотрим
параметры этих импульсов, оценивающие их форму, длительность и
свойства отдельных участков.Характерными участками импульса (рис. 18.15) являются: 1-2 —
фронт, 2—3 — вершина, 3—4 — срез (или задний фронт), 4—5 — хвост.
Импульс, изображенный на этом рисунке, очень схематичен. У него
четко определены моменты начала перехода от фронта к вершине и
конца импульса /5. В реальном сигнале (импульсе) эти времена размыты
(рис. 18.16), поэтому их экспериментальное определение может внести
существенную погрешность. Для уменьшения возможной погрешности
условились выделять моменты времени, при которых напряжение или
сила тока имеют значения 0,1 и 0,9 где — амплитуда, т.е.
наибольшее значение импульса (рис. 18.16^Рис. 18.16
Глава 18. Электромагнитные колебания и волны351На этом же рисунке показаны: Хф — дли¬
тельность фронта; Хер — длительность среза и
Хи — длительность импульса. Отношение(0,9 -0,1 )/ Хер =0,8 / Хфtназывают крутизной фронта.Повторяющиеся импульсы называют им- Рис. 18.17
пульсным током.Он характеризуется периодом (периодом повторения импульсов)
Т — средним временем между началами соседних импульсов {рис. 18.17)
и частотой (частотой повторения импульсов)/= І/Т. Скважностью сле¬
дования импульсов называется отношение:О	=7/х, = !//:„.	(18.41)Величина, обратная скважности, есть коэффициент заполнения:K=\/Q-^fx,.	(18.42)§ 18.6. ПРОХОЖДЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ
ИМПУЛЬСОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНУЮ ЦЕПЬ.
ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ И ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЦЕПИПри прохождении переменного тока через электрическую цепь, со¬
ставленную из резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов,
сохраняется форма гармонического сигнала: данному внешнему гармо¬
ническому сигналу соответствует синусоидальный электрический ток.
Таким образом, между силой тока и напряжением сушествует линейная
зависимость и сама цепь называется линейной. Нашичие таких элементов
в цеим, как электронная лампа, полупроводниковый диод, транзистор,
сделало бы цепь нелинейной.Линейная цепь не искажает форму гармонического напряжения, но
изменяет форму импульсного сигна^іа.В практической медицине это важно иметь в виду по двум основным
причинам,Во-первых, снимая электрический сигнал для диагностических це¬
лей (см. § 14.5) с биологического объекта, следует учитывать возможные
искажения его формы в измерительной электрической цепи.
352	Раздел 4. Электродинамика, ,С	Во-вторых, подавая импульсные сиг-о	I j J о налы на живой объект с целью стимуля-t^Bbix	необходимо :інать, каку	сама биологическая система может иска-^	^ зить форму этого сигнала, будучи частьюэлектрической цепи.Рис. 18.18	Рассмотрим на двух характерных при¬мерах прохождение прямоугольного им¬
пульса через линейную цепь.Дифференцирующая цепьПредположим, что на вход схемы (рис. 18.18)' подан прямоугольный
импульс (рис. 18.19, а). Длительность импульса т„, постоянная времени
цепи X = RC. Будем считать, чтот„»т.	(18.43)Входное напряжение (амплитуда импульса) распределяется на кон¬
денсаторе (С/^) резисторе (Uji):(18.44)Конденсатор заряжается при подаче импульса |см. (18.19)] и разря¬
жается после ею прекращения [см. (18.20)] по экспоненциальному за¬
кону. Примерная временная зависимость t/c(0 показана на графике
(рис 18.19, б). Выходное напряжение равно напряжению на резисторе:(18-44а)Из (18.44) следует;t/вых =	(18.45)График временной зависимости ^7^?(У) может быть построен вычита¬
нием графиков б и а (см. рис. 18.19, а).' Эта схема представляет четырехполюсник.. Четырехполюсником в электро- и
радиотехнике называют любую электрическую цепь, имеющую две входные и
две выходные клеммы (например, усилитель, трансформатор и т. д.). пассивным
называют іакой четырехполюстшк, который не содержит источников энергии,
штияюших на проходяший сигнал. Таким образом, данная схема является пас¬
сивным четырехполюсником.
Глава 18. Электромагнитные колебания и волны353Условие (18.43) позволяет заключить,
что вскоре после возникновения импульса
в цепи Ujjbix «	18.19), в этом слу¬чае из (18.45) имеем:Ur.dgТак как / = , q ~ U^C, то /= С
а с учетом (18.46):(18.46)
dUc
d/ ’/^Сd/(18.47)Подставляя (18.47) в(18.44а), получаем:di(18.48)Рис. 18.19Как видно из (18.48), при сделанных
допущениях в данной схеме выходное на¬
пряжение пропорционально производной по времени от входного на¬
пряжения, Поэтому данная иепь называется дифференцирующей.Интегрирующая цепьИмеем другую линейную цепь (рис. 18.20), на вход которой подается
прямоугольный импульс (рис. 18.21, а). Пусть длительность импульса
значительно меньше постоянной времени цепи:(18,49)В этом случае конденсатор заряжается медленнее (рис. 18.21, б). Как
и в предыдущем примере, Uf^{t) может быть найдена вычитанием из
одного графика другого (рис. 18.21, в), так
как формула (18.44) справедлива и здесь.Выходное напряжение — это напряже¬
ние на конденсаторе:Usxивых—оРис. 18.20
354Раздел 4. ЭлектродинамикаИз условия (18.49) следует, что
это видно и из рис. 18.21, а, б. В этом случае из(18.44)	получаем приближенное равенствои,Так каки, =/Кто
Отсюда1с1(1,dt/?С(18.50)Поэтому данная цепь называется интегри¬
рующей.В обоих примерах существенно измени¬
лась (исказилась) форма подаваемого им¬
пульса.Рис. 18.21§ 18.7. ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА.
ТОК СМЕЩЕНИЯОбобщая результаты опытов Х.К. Эрстеда по воздействию электри¬
ческого тока на магнитную стрелку, опытов Фарадея по электромагнит¬
ной индукции и других фактов, Максвелл создал в рамках классической
физики теорию электромагнитного поля.В основе теории Максвелла лежат два положения.1.	Всякое переменное электрическое поле порождает вихревое магнит¬
ное. Переменное электрическое поле было названо Максвеллом током сме¬
щения, так как оно, подобно обычному току, вызывает магнитное поле.Чтобы найти выражение для силы тока смещения, рассмотрим про¬
хождение переменного тока по цепи, в которую включен конденсатор с
диэлектриком (рис. 18.22). Конденсатор не препятствует протеканию
тока, что заметно по накалу лампочки. В проводниках это обычный ток
проводимости /,,j„ обусловленный изменением заряда на обкладках кон¬
денсатора. Можно считать, что ток проводимости продолжается в кон¬
денсаторе током смещения причемdg/ = / —-•см 'пр ^ •
Глава 18. Электромагнитные колебания и волны355<пр1	2—	-f
—-	+-	+44 -
4:ЄРис. 18.22Рис. 18.23Заряд на обкладках конденсатораЄ^Єо^q=CU =IEl = г^Єц5Е.Тогда сила тока смещения-'см ^/-^0(18.51)Так как электрическое поле конденсатора однородно, то, разделив си¬
лу тока на плошадь, получим выражение для плотности тока смещения:d£dr(18.52)Из (18.52) следует, что Л:м направлен в сторону df /d/, например при
увеличении напряженности электрического поля — вдоль Е. Этому слу¬
чаю соответствует рис. 18.22: заряд на обкладках конденсатора возрас¬
тает, и Е направлены от положительно заряженной его пластины к
отрицательно заряженной.Магнитное поле токов смещения было экспериментально обнаруже¬
но В.К. Рентгеном, а количественно подтверждено А.А. Эйхенвальдом^.' А.А. Эйхенвальд был первым заведующим кафедрой физики Высших
женских курсов в Москве, на основе которых был создан ряд московских вузов,
» том числе и Российский медицинский университет.
356Раздел 4. ЭлектродинамикаВ опыте Эйхенвальда диск из диэлектрика ! (рис. 18.23) располагает¬
ся между пластинами двух плоских конденсаторов 2 и 3. Напряженно¬
сти электрического поля в них направлены противоположно. При вра¬
щении диска вокруг оси 4 происходит изменение поляризации диэлек¬
трика в пространстве между конденсаторами. Это порождает магнитное
поле, определяемое с помощью специальной индикаторной магнитной
стрелки.Подставляя выражение для силы тока смещения (18.51) в закон пол¬
ного тока (16.46), получаем первое уравнение Максвелла:(18.53)которое показывает, что вихревое магнитное поле порождается как тока¬
ми проводимости /„р (движущим:ися электрическими зарядами), так и тока¬
ми смещения (переменным электрическим полем Б).2.	Всякое переменное магнитное поле порождает вихревое электриче¬
ское {основной закон электромагнитной индукции). Используя выражение(15.5)	и закон (17.5), получаем второе уравнение Максвелла'._ 6Ф(18.54)которое связывает скорость изменения магнитного потока сквозь лю¬
бую поверхность и циркуляцию вектора напряженности злекірического
поля, возникающего при этом. Циркуляция берется по контуру, на ко¬
торый опирается поверхность.Из основных приведенных выпте положений теории Максвелла
следует, что возникновение какого-либо поля, электрического или маг¬
нитного, в некоторой точке пространства влечеі за собой целую цепь
взаимных превращений: переменное электрическое поле порождает
магнитное (на рис. 18.24, а показаны Е и линия напряженности воз¬
никшего машитного поля при условии dE/6t >0), изменение магнитно¬
го поля порождает электрическое
(на рис, 18.24, б изображены Й и
силовая линия возникшего элек¬
трического поля при условии
dH/6t > 0) и т.д. Различие в знаке
уравнений Максвелла (18.53) и(18.54)	обусловливает различное
направление стрелок на линиях
Н и Е этих рисунков.Рис. 18.24
Глава 18. Электромагнитные колебания и волны	357§ 18.8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫВзаимное образоБЯНие электрических и магнитных полей приводит
к понятию электромагнитной волны — распрос фанение единого элек¬
тромагнитного поля в пространстве.Поясним это. Пусть в точке Х[ диэлектрика (рис. І 8.25) возраста¬
ет напряженность электрического поля. При этом возникает вихре¬
вое магнитное поле, напряженность которого Hi в точке направлена
от читателя (ср. с рис. 18.24, а). Возрастание Щ вызывает вихревое элек¬
трическое поле, в точке Х2 вектор напряженности этого поля пердтенди-
кулярен оси ШГ(ср. с рис. 18.24, б) и т.д. Если изменения Е или Н будут
поддерживаться в заданной точке за счет энергии некоторого источни¬
ка, то в пространстве будет непрерывно распространяться электромаг¬
нитная волна.Покажем, что волновой характер распространения электромагнитного поля
следует из уравнений Максвелла (18.53) и (18.54). Будем считать среду диэлектри¬
ком; следовательно, сила тока проводимости равна нулю. Магнитный поток че¬
рез некоторую площадь і", расположенщто перпе>щикулярно линиям В , равен:Ф — М =Уравнения Максвелла при этих условиях примут вид’;ЪНbtВыделим в плоскости ZOA'(pHC. 18.26) элементарный, т.с. достагочно малый,
прямоугольный контур 1-2—3-4—1. Плошадь, охватываемая контуром, равна
6xdz- На участках }-2и 3-4 ЕІd/= 0; на участке 2-3Е1 -£oz, на участке 4- /
Е1 d/= (£ + Э£)8г- Следовательно, циркуляция вектора Е по этому контуру:О + (~£Эг) + О + (£’ + а£)0<: =0£9г.Подставляя выражения для площади и циркуляции во второе из уравнений(18.55), получаем:dEdz=iir\hdx^z^- или	~	.	(18,56)' Уравнения Максвелла записаны в частных производных, так как в дальней-
кгем возникнет необходимоегь дифференцирования по координате.
358Раздел 4. ЭлектродинамикаElН2-е-ЕзО	Xi Ха ^3 X
Рис. 18.25Рис. Ї8.26IРассматривая аналогично прямоугольный контур 3—6—5-4-3, выделенный
в алоскосш XOY, можно заметить, чю на участке 3-6 Н/ tl/= Иду, на участках
6-5 ViJ-3 Н/ d/ = 0; на участке 5-4 H/d/ = (Н + оЯ) Oj;. Отсюда циркуляция век¬
тора Я но этому контуру:НЬу+0+\-{Н + аН)Ы -Ь О =Подставляя выражения для площади, охватываемой конт\'ром, и циркуля¬
ции в первое из уравнений (18.55), получаем:-о/й}/=є,єоОл0г-^ или	■	(18.57)Продифференцируем (18.56) по координате х, а (18.57) ~ по времени:о^ЕИЛИг)2яСХСІJ 02 £Ь^Н
Єл6Ґ “Из последних уравнений следует:1	Z^ES^Cqб^£
-8,60 •д^Е	с^Еили(18.58)Это есть волиовое уравнение (7.49), его решение представим в форме
уравнения плоской волны (7.45):Е= E^coso.) (t — x/x)).(18.59)
Глава 18. Электромагнитные колебания и волны	359Аналогичное уравнение можно получить и для напряженности маг¬
нитного поля:Н= costo (/-jc/u).	(18.60)Итак, последовательно от законов Био~Савара—Лапласа и Фарадея
через уравнения Максвелла мы приходим к волновому характеру рас¬
пространения электромагнитного поля.Из сравнения (18.58) с волновым уравнением (7.49) следует, что ско¬
рость распространения электромагнитной волны:1-^	 (18.61)где С = I/ л/^пйо — скорость света в вакууме.Таким образом, скорость распространения электромагнитных волн
равна скорости света. Это послужило основанием для создания Мак¬
свеллом электромагнитной теории света.Сопоставляя (18.61) и выражение для показателя преломления п =
= с/и, можно установить связь между п и относительными диэлектриче¬
ской и магнитной проницаемостями:(18.62)Объемная плотность энергии электромагнитного поля складывается
из объемных плотностей электрического (14.46) и магнитного (17.26)
полей:®эм =	= ЄгЄо^/2 + й^Мо^/2.	(18.63)Электрическая и магнитная составляющие электромагнитного поля
н диэлектрике энергетически равноправны, поэтому:=	(18.64)тогда для объемной плотности энергии можно записать несколько вы¬
ражений:(О.= Є^Є()£2 = МгМ(}^^ =	ЕН.	(18.65)
360Раздел 4. ЭлектродинамикаПлотность потока энергии волн (интенсивность волны) получим из
общей формулы, подставляя н нее (18.61) и (18.65);/2 = л/ЄгЄоМгМо ЕНили= £Я,Му1=^ ЕхН(18.66)(18.67)— в этой формуле под Е и я следует понимать среднее по времени зна¬
чение модуля этих векторов.§ 18.9. ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН.КЛАССИФИКАЦИЯ ЧАСТОТНЫХ ИНТЕРВАЛОВ,
ПРИНЯТАЯ В МЕДИЦИНЕИз теории Максвелла вытекает, что различные электромагнитные
волны, в том числе и световые, имеют общую природу, в связи с этим
целесообразно представить всевозможные электромагнитные волны в
виде единой шкалы (рис. 18.27).Вся шкала условііо подразделена на шесть диапазонов: радиоволны
(длинные, средние и короткие), инфракрасные, видимые, улътрафиоле-Видимый свет
лИнфракрасное излучение/■Радиоволны	А	I -I— J	I	I	LУльтрафиолетовое излучениеРентгеновское излучение/	^	чу-Излучение1 I I I и	J	I	Lм 10^ 1 10-2	10"® 10-0 10-''° 10-12	I	I	I	1_	L_—►3-105 3-Юв	3-10^^ 3-102*^ V. ГцРис. 18,27
Глава 18, Электромагнитные колебания и волны	361товыву рентгеновские и гамма-излучение. Эта классификация определя¬
ется либо механизмом образования волн, либо возможностью зритель¬
ного восприятия их человеком.Радиоволны обусловлены переменными токами в проводниках и
электронными потоками (макрои.гчучатели). Инфракрасное, видимое и
ультрафиолетовое излучения исходят из атомов, молекул и быстрых за¬
ряженных частиц (микроизлучатели). Рентгеновское излучение возни¬
кает при внутриатомных процессах, у-излучение имеет ядерное проис¬
хождение.Некоторые диапазоны перекрываются, так как волны одной и той же
длины могут образоваться в разных процессах. Так, наиболее коротко¬
волновое ультрафиолетовое излучение перекрывается длинноволновым
рентгеновским.в этом отношении очень характерна пограничная область инфра¬
красных волн и радиоволн. До 1922 г, между этими диапазонами был
пробел. Наиболее коротковолновое излучение этого незаполненного
промежутка имело молекулярное атомное происхождение (излучение
нагрс'гого тела), а наиболее длинноволновое излучалось макроскопиче¬
скими вибраторами Герца. Российским физиком А.А. Глаголевой-
Аркадьевой' было [ірсдложсно пропускать искру через смесь большого
числа мелких металлических опилок в масле. При этом можно было по¬
лучить различные электромагнитные волны с длиной волны 82 мкм и
более. Диапазоны инфракрасных и радиоволн бьипі сомкнуты.Сейчас никого не удивляет, что даже миллиметровые волны могут
генерироваться не только радиотехническими средствами, но и молеку¬
лярными переходами. Появился раздел — радиоспектроскопия, который
изучает поглощение и излучение радиоволн различными веществами,
В медицине принято следующее условное разделение электромагнит¬
ных колебаний на частотные диапазоны (табл. 18.2).Таблица 18.2Низкие (НЧ)До 20 ГцЗвуковые (34)20 Гп ~ 20 кГцУльтразвуковые или надтональные (УЗЧ)20 кГц — 200 кГцВысокие (ВЧ)200 кГц - 30 МГц* А.1сксандра Андреевна Глаголева-Аркадьева была первым заведующим
кафедры физики 2-го Московского медицинского института (ныне Российский
медицинский университет).
362Раздел 4. ЭлектродинамикаОкончание табл. 18.2Ультравысокие (УВЧ)30 МГч - 300 МГцСверхвысокие (СВЧ)300 МГц - 300 ГГцКрайне высокие (КВЧ)Свыше 300 ГГцЧасто физиотерапевтическую электронную аппаратуру низкой и зву¬
ковой частоты называют низкочастотной. Электронную аппаратуру всех
других частот называют обобщающим понятием высокочастотная.■I
Глава 19Физические процессы в тканях
при воздействии током
и электромагнитными полямиВсе вещества состоят аз молекул, каждая из них является системой заря¬
дов, поэтому состояние тел существенно зависит от протекающих через
них токов и от воздействующего электромагнитного поля. Электрические
свойства биологических тел сложнее^ чем свойства неживых объектов, ибо
организм — это еще и совокупность ионов с переменной кони,ентрацией
в пространстве. Первичный механизм воздействия токов и электромаг¬
нитных полей на организм — физический, он и рассматривается в главе
применительно к медицинским лечебным методам.§ 19.1. ПЕРВИЧНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПОСТОЯННОГО
ТОКА НА ТКАНИ ОРГАНИЗМА.
ГАЛЬВАНИЗАЦИЯ.
ЭЛЕКТРОФОРЕЗ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ВЕЩЕСТВЧеловеческий организм в значительной степени состоит из биологи¬
ческих жидкостей, содержащих большое количество ионов, которые
участвуют в различных обменных процессах.Под влиянием электрического поля ионы движутся с разной скоро¬
стью и скапливаются около клеточных мембран, образуя встречное
электрическое поле, называемое поляризационным. Таким образом, пер¬
вичное действие постояннного тока связано с движением ионов, их раз¬
делением и изменением их концентрации в разных улемеы гах тканей.Воздействие постоянного тока на организм зависит от силы тока,
поэтому весьма существенно электрическое сопротивление тканей и
прежде всего кожи. Влага, пот значительно уменьшают сопротивление,
что даже при небольшом напряжении может вызвать значительный ток
через организм.Непрерывный постоянный ток напряжением 60-80 6 используют как
лечебный метод физиотерапии {гальванизаидя).Источником тока обычно служит двухполупериодный выпрями¬
тель — аппарат для гальванизации. Применяют для этого электроды из
364Раздел 4. ЭлектродинамикаРис. 19.1листового свинца или станиоля толщиной 0,3—0,5 мм. Так как продук¬
ты электролиза раствора поваренной соли, содержащегося в тканях, вы¬
зывают прижигание, то между электродами и кожей помещают гидро¬
фильные прокладки, смоченные, например, теплой водой.Дозируют силу постоянного тока по показаниям миллиамперметра,
при этом обязательно учитывают предельно допустимую плотность то¬
ка—0,1 мА/см2.Постоянный ток используют в лечебной практике также для введения
лекарственных веществ через кожу или слизистые оболочки. Этот метод
получил название электрофореза лекарственных веществ.Для этой пели поступают так же, как и при гальванизации, но про¬
кладку активного электрода смачивают раствором соответствующего
лекарственного вещества.Лекарство вводят с того полюса, зарядом которого оно обладает:
анионы вводят с катода, катионы — с анода.Введение лекарственных веществ с помощью постоянного тока хо¬
рошо иллюстрирует следующий опыт. Двум кроликам выбривают участ¬
ки кожи на обоих боках и к выбритым местам прикрепляют фланелевые
прослойки; одни из них смочены раствором азотнокислого стрихнина,
другие — раствором поваренной соли (рис. 19.1). На фланель наклады¬
вают электроды и пропускают по цепи ток силой 50 мА. Спустя некото¬
рое время кролик, у которого стрихнин на аноде, погибает при типич¬
ных явлениях отравления этим веществом. Другой же кролик, у которо¬
го стрихнин на катоде, не погибает, но если изменить направление тока,
то и он погибнет.Гальванизацию и электрофорез лекарственных веществ можно осу¬
ществлять с помощью жидкостных электродов в виде ванн, в которые
погружаются конечности пациента.
Глава 19. Физические процессы в тканях при воздействии током... 365§ 19.2.В03ДЕЙСТВИЕ ПЕРЕМЕННЫМИ
(ИМПУЛЬСНЫМИ) ТОКАМИДействие переменного тока на организм сушественно зависит от его
частоты. При низких, звуковых и ультразвуковых частотах (см. § 18,9)
переменный ток, как и постоянный, вызывает раздражающее действие
на биологические ткани. Это обусловлено смещением ионов растворов
электролитов, их разделением, изменением их концентрации в разных
частях клетки и межклеточного пространства.Раздражение тканей зависит и от формы импульсного тока, длитель¬
ности импульса и его амплитуды. Так, например, увеличение крутизны
фронта импульса уменьшает пороговую силу тока, который вызывает
сокращение мышц. Это свидетельствует о том, что мышцы приспоса¬
бливаются к изменению силы тока, наступают ионные компенсацион¬
ные процессы. Крутизна прямоугольного импульса очень большая (тео¬
ретически — бесконечная), поэтому для таких импульсов пороговая си¬
ла тока меньше, чем для других. Существует определенная связь между
пороговой амплитудой и длительностью прямоугольного импульса,
который вызывает раздражение (рис. 19.2). Каждой точке кривой и точ¬
кам, лежащим выше кривой, соответствуют импульсы, которые вызы¬
вают сокращение мышц. Точки, расположенные ниже кривой, отобра¬
жают импульсы, не вызывающие раздражения. Кривая на рисунке на¬
зывается характеристикой возбуждения. Она специфична для разных
мыши.Так как специфическое физиологическое действие электрического то¬
ка зависит от формы импульсов, то в медицине для стимуляции централь¬
ной нервной системы (электросон, электронаркоз), нервно-мышечной
системы, сердечно-сосудистой системы (кардиостимуляторы, дефибрил¬
ляторы) и т.д, используют токи с различной временной зависимостью.Ток с импульсами прямоугольной формы с длительностью импуль¬
сов Ти = о, 1 -1 мс и диапазоном частот 5-150 Гц используют для лечения
электросном, токи с = 0,8-3 мс и диапа-
зоном частот 1—1,2 Гц применяют во вжив- ^
ляемых (имплантируемых) кардиостимуля¬
торах. Ток с импульсами треугольной формы
(рис. 19.3, а; т„ = 1-1,5 мс, частота 100 Ги),
а также ток 3KcnoHeHunajibHofi формы, им¬
пульсы которого медленно нарастают и
сравнительно быстро спадают (рис. 19.3, б; ^= 3-60 мс, частоты 8-80 Гц) применяют Рис. 19.2
366			Раздел 4. ЭлектродинамикаРис, 19.3для возбуждения мышц, в частности при электрогимнастике. Для раз¬
ных видов электролечения используют диадинамические токи, предло¬
женные Бернаром. На рис. 19.3, в показана форма одного из видов тако¬
го импульсного тока, частота следования импульсов около 100 Гц.Действие переменного (гармонического) тока на организм при низ¬
ких, звуковых и ультразвуковых частотах оценивается следующими по¬
роговыми значениями: порогом ощутимого тока и порогом неотпуска¬
ющего тока.Порогом ощутимого тока называют наименьшую силу тока, раздра¬
жающее действие которого ощущает человек. Эта величина зависит от
места и площади контакта тела с подведенным напряжением, частоты
тока, индивидуальных особенностей человека (пол, возраст, специфика
организма). Для однородных групп испытуемых порог ощутимого тока
подчиняется закону нормального распределения со средним значением
около 1 мА на частоте 50 Гц у мужчин для участка предплечье—кисть, на
рис 19,4 (кривая /) показана зависимость среднего значения порога
ощутимого тока для этой группы испытуемых от частоты тока.Если увеличивать силу тока от порога ощутимого его значения, то
можно вызвать такое сгибание сустава, при котором человек не сможет
самостоятельно разжать руку и освободиться от проводника — источни¬
ка напряжения. Минимальную силу этого тока называют порогом неот¬
пускающего тока. Токи меньшей силы являются отпускающими. Порог
неотпускающего тока — важный параметр, его превышение может быть
губительным для человека. Значения порога неотпускающего тока так¬
же подчиняются закону нормального распределения. На рис. 19.4 (кри¬
вая 2) графически представлена зависимость среднего по группе испы¬
туемых мужчин значения порога неотпускающего тока от частоты.Воздействуя на сердце, ток может вызвать фибрилляцию желудоч¬
ков, которая приводит к гибели человека. Пороговая сила тока, вызы¬
Глава 19. Физические процессы в тканях при воздействии током... 367I, мА501010,01 0,1
Рис. 19.41 10 V, кГцвающего фибрилляцию, зависит от
плотности тока, протекающего через
сердце, частоты и длительности его дей¬
ствия.При частотах приблизительно более
500 кГц смешение ионов становится со¬
измеримым с их смещением в результа¬
те молекулярно-теплового движения,
поэтому ток или ЭЛ ектром ап пітная вол¬
на не будет вызывать раздражающего
действия. Основным первичным эф¬
фектом в этом случае является тепловоевоздействие. Лечебное прогревание высокочастотными электромагнит¬
ными колебаниями обладает рядом преимуществ перед таким традици¬
онным и простым способом, который реализуется грелкой.Прогревание грелкой внутренних органов осуществляется за счет те¬
плопроводности наружных тканей ~ кожи и подкожножировой клет¬
чатки. Высокочастотное прогревание происходит за счет образования
теплоты во внутренних частях организма, т.е. его можно создать там, где
оно нужно. Выделяемая теплота зависит от диэлектрической проницае¬
мости тканей, их удельного сопротивления и частоты электромагнит¬
ных колебаний. Подбирая соответствующую частоту, можно осущест¬
влять «термоселективное» воздействие, т.е. преимущественное образо¬
вание теплоты в нужных тканях и органах.Прогревание высокочастотными колебаниями удобно и тем, что, регу¬
лируя мощность генератора, можно управлять мощное гью гепловыделе-
ния во внуїренних органах, а при некоторых процедурах возможно и до¬
зирование нагрева. Кроме теплового эффекта электромагнитные колеба¬
ния и волны при большой частоте вызывают и внутримолекулярные
процессы, которые приводят к некоторым специфическим воздействиям.Чтобы нагреть ткани, необходимо пропускать большой ток.Как уже было отмечено, в этих случаях постояіпгьій ток или ток низ¬
кой, звуковой и даже ультразвуковой частот может привести к электро¬
лизу и разрушению ткани. Поэтому для нагревания токами используют¬
ся токи высокой частоты (см. § 18.9).Мощность тока, расходуемую на нагревание тканей, вычислим по
формуле Р- PR. Преобразуем ее, считая, что биологическая ткань рас¬
положена между двумя плоскими электродами с площадью S, находя¬
щимися на расстоянии / вплотную к ним (анатогично тому, что изобра¬
жено на рис. 15.2).
368Раздел 4. ЭлектродинамикаПусть плотность тока j одинакова во всех точках ткани и равна плот¬
ности тока на электродах. Учитывая, что R = pl/S, получаем:p=.flR =jis^pt/s=jp2V^(19J)где V = SI — объем ткани. Разделив ((19.1) на этот объем, получим коли¬
чество теплоты q, выделяющееся за 1 с в 1 м^:Я(19.2)Как и следовало ожидать, q зависит от плотности тока и удельного
сопротивления ткани.Пропускание тока высокой частоты через ткань используют в физио¬
терапевтических процедурах, называемых диатермией и местной дарсон¬
вализацией.При диатермии применяют ток частотой около 1 МГц со слабозату¬
хающими колебаниями, напряжение 100—150 В; сила тока несколько
ампер. Так как наибольшим удельным сопротивлением обладают кожа,
жир, кости, мышцы, то они и нагреваются сильнее. Наименьшее нагре¬
вание у органов, богатых кровью или лимфой, — легкие, печень, лим¬
фатические узлы. Недостаток диатермии — большое количество тепло¬
ты непродуктивно выделяется в слое кожи и подкожной клетчатке,
в последнее время диатермия уходит из терапевтической практики и
заменяется другими методами высокочастотного воздействия. Это обу¬
словлено повышенной опасностью диатермии: неисправность аппара¬
та, случайное искрение в месте наложения электродов при прямом
двухполюсном касании биомсталлического объекта и значительном то¬
ке могут привести к трагическим по¬
следствиям.Для местной дарсонвализадии при¬
меняют ток частотой 100—400 кГц, на¬
пряжение его — десятки киловольт,
а сила тока небольшая —10—15 мА.Ток к пациенту /7 (рис. 19.5) посту¬
пает от источника высокочастотных
колебаний И через вакуумный или за¬
полненный графитом стеклянный
электрод Э. Второго электрода нет,
так как цепь замкнута (пунктирное
изображение конденсатора) через те-шIРис. 19.5
Глава 19. Физические процессы в тканях при воздействии током... 369ло пациента и окружающую среду токами смещения. Действующим фак¬
тором является не только импульсный ток высокой частоты, но и элек¬
трический разряд, возникающий между кожей пациента и электродом.Токи высокой частоты используются и для хирургических целей
{электрохирургия). Они позволяют прижигать, «сваривать» ткани {диа-
термокоагуляция) или рассекать их {диатермотомин).При диатсрмокоагуляции применяют плотность 6—10 мА/мм^, в ре¬
зультате чего температура ткани повыщается и ткань коагулирует. При
диатермотомии плотность тока доводят до 40 мА/мм^, в результате чего
острым электродом (электроножом) удается рассечь ткань. Электрохи¬
рургическое воздействие имеет определенные преимущества перед
обычным хирургическим вмешательством.§ 19.3. ВОЗДЕЙСТВИЕ ПЕРЕМЕННЫМ
МАГНИТНЫМ ПОЛЕМВ § 17.4 было показано, что в массивных проводящих телах, находя¬
щихся в переменном магнитном поле, возникают вихревые токи. Эти
токи могут использоваться для прогревания био¬
логических тканей и органов. Такой лечебный
метод — индуктотермия — имеет ряд преиму¬
ществ перед методом, изложенным в § 19.2.Рассмотрим, от каких факторов зависит сте¬
пень нагревания тканей при индуктотермии. Схе¬
ма воздействия показана на рис. 19.6. Из формул(17.6)	и (16.7) можно приближенно записать для
вихревых токов:Рис. 19.6/ =R dtВыражая R через формулу для сопротивления, получаем:f = -йВd/(19.3)где — некоторый коэффициент, учитывающий геометрические раз¬
меры образца (ткани). Предположим, что магнитная индукция поля из¬
меняется по гармоническому закону В = cosco/, тогда
370Раздел 4. Электродинамикаdfl(19.4)Подсташтяя в (19.2) вместо алотности тока силу тока из (19.3) (площадь
сечения учитывается в коэффициенте ^i) и используя (19.4), находим:_ к 1 0)2 2
^	sinito/ = к	ш^р 8іп2о>ґ,	(19.5)где к — некоторый коэффициент.Таким образом, при индуктотермии количество теплоты, выделяю¬
щееся в тканях, пропорционально квадратам частоты и индукции пе¬
ременного магнитного поля и обратно пропорционально удельному со¬
противлению. Поэтому сильнее будут нагреваться ткани, богатые
сосудами, например мышцы, чем такие ткани, как жир. Обычно при
индуктотермии применяют местное воздействие переменного магнит¬
ного поля, используя спирали или плоские свернутые кабели.Лечение вихревыми токами возможно также при обшей дарсонвали¬
зации. В этом случае пациента помешают в клетку-соленоид, по виткам
которого пропускают импульсный ток высокой частоты,§ 19.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ПЕРЕМЕННЫМ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМВ тканях, находящихся в переменном электрическом поле (см. схе¬
матическое изображение на рис. 19.7), возникают токи смешения и токи
проводимости. Обычно для этой пели используют электрические поля
ультравысокой частоты, поэтому соответствующий физиотерапевтиче¬
ский метод получил название УВЧ-терапии. Для того чтобы оценить
эффективность действия поля УВЧ, необходимо
рассчитать количество теплоты, выделяющееся
в проводниках и диэлектриках.Пусть тело, проводящее электрический ток,
находится в переменном электрическом поле,
в данном случае электроды не касаются тела.
Поэтому выделяющееся в теле количество тепло¬
ты целесообразно выразить не через плотность
тока на электродах |см. (19.2)1, а через напряжен-
Рис. 19.7	ность Е электрического поля в проводящем теле.
Глава 19. Физические процессы в тканях при воздействии током... 371Выполним достаточко простые преобразования: P-lfl/ R= BPS/ (р^ =
= E^Sl j p. Разделив это равенство на объем SI тела,полуггим количество
теплоты, выделяющееся за I с в 1 м3 ткани:q = Pt{SO=Blp,	(19.6)где Е — эффективная напряженность' электрического поля.Рассмотрим теперь диэлектрик с относительной диэлектрической
проницаемостью е^, находящийся в переменном электрическом поле,Среднее значение мощности в цепи переменного тока выражается
формулой:( ^тах ^таЛ) COS ф = V.,^ С08ф,	(19.7)где ф — разность фаз между силой тока и напряжением. Если применить
формулу (19.7) к конденсатору (см. рис. 18.6, а), то, учитывая ф =я/2,
получаем:Р=0.В этом примере (см. векторную диаграмму на рис. 18.6, б) мощность
не поглощается в конденсаторе и ток смещения полностью реактивный.
В реальном диэлектрике небольшой ток проводимости и периодическое
изменение поляризации вызывают поглощение подводимой электриче¬
ской мощности, диэлектрик нагревается, на что расходуется часть энер¬
гии переменного электрического поля, т.е. имеют место диэлектриче¬
ские потери.Как видно из формулы (19.7), наличие потерь в диэлектрике означа¬
ет, что между силой тока и напряжением будет сдвиг по фазе ф ф п/2
(рис. 19.8).Представим вектор тока 1 двумя составляющими: реактивной /рИ ак¬
тивной 4- Реактивная составляющая сдвинута по фазе относительно
напряжения и на п/1 и не вызывает диэлектрических потерь, активная
составляющая направлена вдоль вектора напряжения, она и обусловли¬
вает диэлектрические потери. Угол ё между I и /р называют углом ди¬
электрических потерь. Как видно на рис. 19,8, чем больше этот угол, тем
больше активная составляющая силы тока. На практике реактивную и* Эффективная напряженность электрического поля, aнaлorичF^o силе тока и
напряжению, связана с максимальным значением соотношением Е - Е^^х/
372	Раздел 4. Электродинамика/р	активную составляющие силы тока связывают/аб і	через тангенс угла диэлектрических потерь:ф	/п^=tg5, 4 = /ptg6.	(19 3 )Рис. 19,8	Из рис. 19.8 видно, что /, = costp; сопо¬ставляя О'ю с (19.8), имеем:4^cos9 = 7ptg5.	(19.9)Учитывая (19.9), преобразуем формулу для мощности (19.7):и.maxР = —^1рЩЬ.	(19.10)Амплитуда реактивной составляющей силы тока /р — это фактиче¬
ски амплитуда силы тока, соответствующая идеальному конденсатору
[см. (18.28)]. ПоэтомуГ,=и^^Сс.	(19.11)Подставляя (19.11) в (19.10) и раскрывая выражение для емкости
плоского конденсатора, получаем среднюю мощность:^тахр		 ^o)tg5.	(19.12)Вместо амплитуды напряжения их используем эффективное
значение:^4ф : t/эф =	или (4ф = itax^Имеем:Р =	(ErE0‘V0tg5.Отсюда, выражая напряжение через напряженность электрического
поля, получаем:Р = Е2/2 со (є,єо 5//) tg5 =	tg6 SL
Глава 19- Физические процессы в тканях при воздействии током... 373Разделив это равенство на объем *5”/диэлектрика, найдем;рq= ~ =	(19.13)(под Е следует понимать эффективную напряженность электрического
поля).Сопоставляя формулы (19.6) и (19.13), можно заметить, что в обоих
случаях выделяемое количество теплоты пропорционально квадрату
эффективной напряженности электрического поля. Она также зависит
от характеристик среды, а для диэлектрика — и от частоты поля.В России в аппаратах УВЧ используют частоту 40,58 МГц, в случае
токов такой частоты диэлектрические ткани организма нафеваются ин¬
тенсивнее проводящих.§ 19.5. ВОЗДЕЙСТВИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ВОЛНАМИФизиотерапевтические методы, основанные на применении элек¬
тромагнитных волн СВЧ-диапазона, в зависимости от длины волны по¬
лучили два названия: микроволновая терапия (частота 2375 МГц, длина
волны 12,6 см) и ДЦВ-терапия, т.е. терапия дециметровых волн (частота
460 МГц, длина волны 65,2 см).Наиболее разработана в настоящее время теория о тепловом дей¬
ствии СВЧ-полей на биологические объекты. Электромагнитная волна
поляризует молекулы вещества и периодически переориентирует их как
электрические диполи. Кроме того, электромагнитная волна воздей¬
ствует на ионы биологических систем и вызывает переменный ток про¬
водимости. Таким образом, в веществе, находящемся в электромагнит¬
ном поле, есть как токи смещения, іак и токи проводимости. Все это
приводит к нагреванию вещества. Больщое значение имеют токи сме¬
щения, обусловленные переориентацией молекул воды, в связи с этим
максимальное поглощение энергии микроволн происходит в таких тка¬
нях, как мышцы и кровь, а в костной и жировой ткани воды меньше,
они меньше и нагреваются.На границе сред с разными коэффициентами поглощения электро¬
магнитных волн, например на границе тканей с высоким и низким со¬
держанием воды, могут возникнуть стоячие волны, обусловливая мест¬
ный перегрев тканей. Наиболее подвержены перегреву ткани с недоста-
374	Раздел 4. Электродинамикаточным кровоснабжением и, следовательно, плохой терморегуляцией,
например хрусталик глаза, стекловидное тело и др.Электромагнитные волны могут влиять иа биологические процессы,
разрывая водородные связи и влияя иа ориентациЕо макромолекул ДНК
и РНК.При попадании электромагнитной волны на участок тела происхо¬
дит ее частичное отражение от поверхности кожи. Степень отражения
зависит от различия диэлектрических проницаемостей «оздуха и биоло¬
гических тканей. Если облучение электромагнитными волнами осу¬
ществляется дистанционно (на расстоянии), то может отражаться до
75% энергии электромагнитных волн. В этом случае невозможно по
мощности, генерируемой изл>^ателсм, судить об энергии, поглощаемой
пациентом в единицу времени. При контактном облучении электромаг¬
нитными волнами (излучатель соприкасается с облучаемой поверхно¬
стью) генерируемая мощность соответствует мощности, воспринимае¬
мой тканями организма.Глубина проникновения электромагнитных волн в биологические
ткани зависит от способности этих тканей поглощать энергию волн, ко¬
торая, в свою очередь, определяется как строением тканей (главным об¬
разом содержанием воды), так и частотой электромагнитных волн. Так,
сантиметровые электромагнитные волны, используемые в физиотера¬
пии, проникают в мышцы, кожу, биологические жидкости на глубину
около 2 см, а в жир, кости — около 10 см. Для дециметровых волн эти
показатели приблизительно в 2 раза выше.Учитывая сложный состав тканей, условно считают, что при микро¬
волновой терапии глубина проникновения электромагнитных волн рав¬
на 3-5 см от поверхности тела, а при ДЦВ-терапии — до 9 см.
IIIРаздел 5ОБЩАЯ и МЕДИЦИНСКАЯ
ЭЛЕКТРОНИКА
Понятие «электроника» широко распространено в настоящее время.
Являясь технической наукой, электроника основывается прежде всего
на достижениях физики. Можно смело сказать, что без электронной ап¬
паратуры сегодня невозможна ни диагностика заболеваний, ни эффек¬
тивное их лечение. В разделе приводятся лишь некоторые, наиболее су¬
щественные аспекты общей и медицинской электроники и наиболее
характерная медицинская электронная аппаратура. Некоторые приборы
и аппараты медицинской электроники даны в других разделах.
Глава 20Содержание общей
и медицинской электроникив главе наряду с изложением содержания электроники рассматри¬
ваются вопросы электробезопасности и надежности медицинской
электронной аппаратуры.§20.1. ЭЛЕКТРОНИКА
И НЕКОТОРЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ЕЕ РАЗВИТИЯФизика, как и любая другая наука, развивалась и развивается в связи
с потребностями общества, ее прогресс стимулируется практическими
задачами. В свою очередь, развитие физики способствует решению
практических, в том числе и технических, проблем. Так, например, в ре¬
зультате достижений в области исследований электромагнитных явле¬
ний получили бурное развитие соответствующие отрасли техники: элек-
тро- и радиотехника. Постепенно многие разделы радиотехники стали
именовать радиоэлектроникой или электроникой.Термин «электроника» в значительной степени условный, ему трудно
дать четкое определение. Правильнее всего, вероятно, под электроникой
повнмать область науки и техники, в которой рассматриваются работа и
применение электровакуумных, ионных и полупроводниковых устройств
(приборов).Электронику в широком смысле слова (общую электронику) можно
подразделить на группы либо по области применения, либо по классу
используемых устройств, либо по категории теоретических вопросов.
Так выделяют физическую электронику, имея в виду раздел физики,
рассматривающий электропроводимость тел, контактные и термоэлек¬
тронные явления; под технической электроникой понимают те ее раз¬
делы, в которых описываются устройства приборов и аппаратов и схемы
их включения; полупроводниковой электроникой называют то, что от¬
носится к применению полупроводниковых приборов, и т.п.Иногда всю электронику подразделяют на три крупные области: ва¬
куумная электроника, которая охватывает вопросы создания и приме¬
нения электровакуумных приборов (электронные лампы, фотоэлек¬
378	Раздел 5. Общая и медицинская электроникатронные устройства, рентгеновские трубки, газоразрядные приборы);
твердотельная электроника, которая охватывает вопросы создания и
применения полупроводниковых приборов, R том числе и интеграчьных
схем; квантовая электроника — специфический раздел электроники,
имеющий отношение к лазерам и мазерам.Все эти примеры, с одной стороны, создают впечатление о содержа¬
нии электроники, с другой стороны, лишний раз отмечают неопреде¬
ленность границ электроники.Электроника — весьма динамичная отрасль науки и техники. На базе
новых эффектов (явлений) создаются электронные устройства, в том
числе и такие, которые находят применение в биологии и медицине,
в качестве илл юстрации рассмотрим эффект ДжозефсонаВ 1962 г. английский физик Б. Джозефсон предсказал, что через
очень тонкий слой диэлектрика / (толщиной около 1 нм), расположен¬
ный между двумя сверхпроводниками 2, сможет протекать электриче¬
ский ток (рис. 20.1). Вскоре такое явление было действительно обнару¬
жено. Если сила тока была меньше некоторого критического значения,
то на диэлектрике не создавалось падения напряжения, если же сила то¬
ка превышала критическое значение, то на диэлектрике возника-то па¬
дение напряжения и контакт сверхпроводник—диэлектрик—сверхпро¬
водник излучал электромагнитные волны.Критическое значение силы тока чувствительно к внешним магнит¬
ным полям, поэтому устройство, подобное изображенному на рис. 20.1,
можно использовать для точного измерения напряженности слабого
магнитного поля до значений порядка 10-^ А/м. Недавно эффект Джо¬
зефсона стали применять для измерения индукции магнитного поля
биотоков сердца (см. § 16.8).Любое техническое, в том числе и радиотехническое или электрон¬
ное, устройство стремятся модернизировать и сделать более надежным,
потребляющим меньше энергии, малогабаритным и т.п. Однако при
этом возникают трудности; так, например, уменьшение габаритов изде¬
лия может >т^іеньшать его надежность и т.д.Остановимся на одной стороне вопроса —
тенденции к сокращению размеров, или мини¬
атюризации, электронных устройств и элемен¬
тов схем. Еше в то время, когда в электронике
использовались только электронные лампы, эти
лампы, а также пассивные элементы схемы
(резисторы, катушки индуктивности, конден-
Рнс. 20Л	саторы) старались сделать малогабаритными.\2у
Глава 20. Содержание общей и медицинской электроники379Позднее стали внедрять печатные схемы, которые имели преимуще¬
ства перед обычными в размерах и, кроме того, позволяли механизиро¬
вать процесс монтажа схем. Эти тенденции привели к тому, что в начале
1950-х годов удалось создать электронные устройства, в 1 см^ которых
в среднем размещалось 0,5 элемента.Существенным сдвигом в миниатюризации электронных устройств
было внедрение полупроводниковых диодов и триодов, что позволило
довести плотность электронных устройств до 2—3 элементов в I см^.Следующим этапом миниатюризации электроники, который разви¬
вается и в настоящее время, является создание интегральных схем. Это
микроминиатюрное электронное устройство, у которого все элементы
(или их части) нераздельно связаны конструктивно и соединены между
собой электрически.Различают два основных типа интегральных схем: полупроводнико¬
вые и пленочные.Полупроводниковые интегральные схемы изготовляют из особо чистых
полупроводников. Путем термической, диффузной и иной обработки
изменяют кристаллическую решетку полупроводника так, что отдель¬
ные его области становятся различными элементами схемы. Это позво¬
ляет из пластины размером около 1 мм2 создать схему, эквивалентную
радиотехническому блоку, состоящему из 100 деталей и более. В каче¬
стве резисторов и конденсаторов в интегральных схемах обычно ис¬
пользуют /7—«-переходы.На рис. 20.2 показана одна из полупроводниковых интегральных схем:
а — ее поперечное сечение; б — принципиальная электрическая схема.
Разной штриховкой изображены различные полупроводниковые или про¬
водящие материалы или материалы с разными примесями {Л — конденса¬
тор, Б — триод, В — резистор, }—5 — соответствующие точки схемы).Ркс. 20.2
380	Раздел 5. Общая и медицинская электроникаПленочные интегральные схемы изготовляют путем осаждения раз-
ли’шых материалов в вакууме на соответствующие подложки.Используют также гибридные интегра,гьные схемы — сочетание полу¬
проводниковых и пленочных схем.Размеры отдельных элементов интегральных схем порядка 0,5-
10 мкм, поэтому малейшие пылинки, соринки и т.п. Moryi повлиять на
их работу. Это обязывает изготовление интегральных схем проводить в
условиях повышенной чистоты окружающей среды.Интегральные микросхемы, содержащие более 100 элементов, полу¬
чили название больших интегральных схем (БИС).Создание интегральных схем, миниатюризация электронных
устройств являются одним из основных направлений развития совре¬
менной электроники.§ 20.2. МЕДИЦИНСКАЯ ЭЛЕКТРОНИКА.
ОСНОВНЫЕ ГРУППЫ МЕДИЦИНСКИХ
ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ И АППАРАТОВЭлектроника — прикладная отрасль знаний. Одно из распространен¬
ных применений электронных устройств связано с диагностикой и ле¬
чением заболеваний. Разделы электроники, в которых рассматриваются
особенности применения электронных систем для решения медико¬
биологических задач, а также устройство соответствующей аппаратуры,
получили название медицинской электроники.Медицинская электроника основывается на сведениях из физики,
математики, техники, медицины, биологии, физиологии и других
наук, она включает в себя биологическую и физиологическую элект¬
ронику.Применения электроники в медицине многообразны, ибо это посто¬
янно расширяющаяся область.В настоящее время многие традиционно неэлектрические характе¬
ристики — температура, смещение тела, биохимические показатели и
др. — стремятся при измерениях преобразовывать в электрический
сигнал.Информацию, представленную электрическим сигналом, удобно
передавать на расстояние и надежно регистрировать. Можно выделить
следующие основные группы электронных приборов и аппаратов, ис¬
пользуемых для медико-биологических целей.
Глава 20. Содержание общей и медицинской электроники	381Устройства для получения (съема),
передачи и регистрации
медико’биологической информацииТакая информация может быть не только о процессах, происходя¬
щих в организме (биологическая ткань, органы, системы), но и о состо¬
янии окружающей среды (санитарно-гигиеническое назначение), о
процессах, происходящих в протезах, и т.д. Сюда относится большая
частьдиагностической аппаратуры; баллистокардиографы, фонокардио¬
графы, рсографы и др. Для подавляющего большинства этих приборов в
радиотехническом отношении характерно наличие усилителей электри¬
ческих сигналов.К этой группе можно отнести и электромедииинскую аппаратуру для
лабораторных исследований, например рН-метр.Электронные устройства, обеспечивающие
дозирующее воздействие на организм
различными физическими факторамиЭлектронные устройства, обеспечивающие дозирующее воздействие
на организм различными физическими факторами (ультразвук, элек¬
трический ток, электромагнитные поля и др.) с целью лечения: аппара¬
ты микроволновой терапии, аппараты для электрохирургии, кардиости¬
муляторы и др.С физической точки зрения эти устройства являются генераторами
различных электрических сигналов.Кибернетические электронные устройстваКибернетические электронные устройства:а)	электронные вычислительные машины для переработки, хранения
и авгоматического аншіиза медико-биологической информации;б)	устройства для управления процессами жизнедеятельности и
автоматического регулирования состоянием окружающей чело¬
века среды;в)	электронные модели биологических процессов и др.Применение электронных медицинских приборов и аппаратов по¬
вышает эффективность диагностики и лечения и увеличивает произво¬
дительность труда медицинского персонала.
382	Раздел 5. Общая и медицинская электроника§ 20.3. ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ
МЕДИЦИНСКОЙ АППАРАТУРЫОдним из важных вопросов, связанных с использованием электрон¬
ной медицинской аппаратуры, является ее злсктробсзопасїіость как для
пациентов, так и для медицинского персонала.Больной вследствие различных причин (ослабленность организма,
действие наркоза, отсутствие сознания, наличие электродов на теле, т.е.
прямое включение пациента в электрическую цепь, и др.) оказывается в
особо электроопасных условиях по сравнению со здоровым человеком.
Медицинский персонал, работающий с медицинской электронной ап¬
паратурой, также находится в условиях риска поражения электрическим
током.В электрической сети и в технических устройствах обычно задают
электрическое напряжение, однако действие на организм или органы
оказывает электрический ток, т.е. заряд, протекающий через биологи¬
ческий объект в единицу времени.Сопротивление тела человека между двумя касаниями (электродами)
складывается из сопротивления внутренних тканей и органов и сопро¬
тивления кожи (рис. 20.3), Сопротивление внутренних частей орга¬
низма слабо зависит от общего состояния человека, в расчетах принима¬
ют = 1 кОм для пути ладонь—ступня. Сопротив.аение кожи значи¬
тельно превосходит сопротивление внутренних органов и существенно
зависит от внутренних и внешних причин (потливость, влажность). Кро¬
ме того, на разных участках тела кожа имеет разную толщину и, следова¬
тельно, различное сопротивление. Поэтому (учитывая неопределенность
сопротивления кожи человека) ее вообще в расчет не принимают и счи¬
тают / = и/= и/1000 Ом. Так, например, 1 ~ 220/1000 А - 220 мА при
и = 220 В. На самом деле кожа имеет сопротивление, и сила тока в реаль¬
ной ситуации при напряжении 220 В меньще 220 мА. Понятно, что при
работе с электронной медицинской аппаратурой должны быть преду¬
смотрены все возможные меры по обеспечению безопасности.Основное и главное требование ~ сделать недоступным касание частей
аппаратуры, находящихся под напряжением.Для этого прежде всего изолируют ча-
^	сти приборов и аппаратов, находящиесяпод напряжением, друг от друга и от кор¬
пуса аппаратуры. Изоляция, выполняю¬
щая такую роль, называется основной
Рис. 20.3	или рабочей. Отверстия в корпусе долж¬>Ск
Глава 20. Содержание общей и медицинской электроники383ны исключать возможность случайного проникновения и касания вну¬
тренних частей аппаратуры па.іьцами, цепочками для украшений и т.п.
Однако даже если части аппаратуры, находящиеся под напряжением, и
закрыты от прикосновения, это ешс не обеспечивает полной безопас¬
ности по крайней мере по двум причинам.Во-первых, какой бы ни была изоляция между внутренними частями
аппаратуры и ее корпусом, сопротивление приборов и аппаратов пере¬
менному току не бесконечно. Не бесконечно и сопротивление между
проводами электросети и землей. Поэтому при касании человеком кор¬
пуса аппаратуры через тело человека пройдет некоторый ток, называе¬
мый током утечки.Во-вторых, не исключено, что благодаря порче рабочей изоляции
(старение, влажность окружающего воздуха) возникает электрическое
замыкание внутренних частей аппаратуры с корпусом — «проббй на
корпус», и внешняя, доступная для касания часть аппаратуры — кор¬
пус, — окажется под напряжением.И в одном и в другом случае должны быть приняты меры, которые
HCKjm4ajiH бы поражение током лиц при касании корпуса прибора или
аппарата. Рассмотрим эти вопросы несколько подробнее.Сила тока утечки на корпус, как и всякий ток проводимости, по за¬
кону Ома зависит от напряжения и сопротивления цепи. Цепь тока
утечки схематически показана на рис. 20.4. Здесь 1 — корпус аппарата,
внутри него трансформатор, первичная обмотка 2которого подсоедине¬
на к источнику напряжения сети 3. Вторичная обмотка -^трансформато¬
ра соединяется с рабочей частью аппаратуры (на рисунке не показана).
Сеть независимо от наличия или отсутствия заземления всегда имеет
некоторую проводимость относи¬
тельно земли, которая определяется
активным (омическим) сопротивле¬
нием Лз изоляции и заземления и
емкостью Сз проводников сети и
юмли. Электропроводимость между
сетью и корпусом зависит соответ¬
ственно от омического сопротивле¬
ния рабочей изоляции и емкости
между внутренними частями аппа¬
ратуры, находящимися под напря¬
жением, и корпусом, т.е, от Л,т,и Сут-
Все эти элементы изображены на
рис. 20.4 пунктиром, так как они яв- Рис. 20.4
384Раздел 5. Общая и медицинская электроникаляются рассредоточенными параметрами и не представляют резисторов
и конденсаторов. Штрихпунктирной линией на рисунке показан путь
тока утечки, проходящего через тело человека, касающегося корпуса
аппарата или прибора.Если цепь (контур) пациента изолирована от корпуса, то различают
еще отдельно Р и ток утечки нн пациента.Так как сила тока утечки существенно влияет на безопасность экс¬
плуатации медицинской аппаратуры, то при конструировании и изго¬
товлении этих изделий учитывают допустимую силу этого тока как при
нормальной работе приборов и аппаратов, так и в случае единичного на¬
рушения. Под единичным нарушением понимают отказ одного из средств
защиты от поражения электрическим током. По условиям электробезо¬
пасности единичное нарушение не должно создавать непосредственной
опасности для человека. Допустимые силы токов утечки различают по
типам электромедицинских изделий в зависимости от степени защиты
этих изделий от поражения током. Таких типов имеется четыре:1)	Н — изделия с нормальной степенью защиты; эта зашита эквива¬
лентна защите бытовых приборов;2)	В — изделия с повышенной степенью защиты;3)	BF — изделия с повышенной степенью защиты и изолированной
рабочей частью;4)	CF ~ изделия с наивысшей степенью защиты и изолированной
рабочей частью. К этому типу обязательно относят, в частности,
изделия с рабочей частью, имеющей электрический контакт с
сердцем. На изделиях типа CF должен быть проставлен специаль¬
ный знак (рис. 20,5, а).В табл. 20.1 указана допустимая сила тока утечки (мА) для изделий
типов Н, В, BF и СР.Таблица 20 ЛТип изделиякСВ, BFCFВидтокаучеткип нормаль¬
ном со¬
стояниипри еди-^{ИЧНОМнарушениив нормаль¬
ном со¬
стояниипри еди¬
ничном
нарушениив нормаль¬
ном со¬
стояниипри еди¬
ничном
нарушенииНакорпус0,250,50,10,50,010,5Напаци¬ента--0,10,50,010,05
Глава 20. Содержание общей и медицинской электроники385Рис. 20.5Рис, 20.6При пробое на корпус доступные (внешние) д.іія касания части аппа¬
ратуры оказываются под напряжением, И в этом случае при нарушен¬
ных условиях работы изделий следует предусмотреть возможные спосо¬
бы заш;иты от поражения электрическим током. К таким основным за¬
щитным мерам относятся заземление и зануление. Для понимания
физической стороны этих мер нужно знать, как электромедицинская
аппаратура подключается к трехфазной системе.При техническом решении вопроса о наиболее экономной передаче
переменного тока по проводам русским инженером М.О. Доливо-Доб¬
ровольским в конце прошлого века была предложена трехфазная систе¬
ма тока (трехфазный ток). Один из вариантов этой системы представлен
на рис. 20.6: 1 — фазные обмотки одного генератора, в которых индуци¬
руется переменное напряжение; 2— нагрузки (потребители); 3 — ли¬
нейные провода (они соединяют генератор с потребителем). Для того
чтобы потребитель в одном контуре трехфазной цепи не влиял на режим
работы другого контура, целесообразно включить нейтральный (нуле¬
вой) провод 4. Напряжения U,^ между линейными проводами называют¬
ся линейными, а между линейными и нейтральным проводом — фазовы¬
ми (U^). Соотношение между фазовым и линейным напряжением сле¬
дую tJi.ee:Уф» 1,73 Уф,Обычно электромедицинская аппаратура присоединяется как одно¬
фазная нагрузка к линейному или фазовому напряжению. На рис. 20.7
показано питание аппарата или прибора линейным напряжением, ней-
Tpajib изолирована. Для упрощения предположим, что линейные прово¬
да имеют совершенную изоляцию, а нейтральный провод имеет относи¬
тельно земли сопротивление (показано пунктиром). Если бы не было
защитного заземления R^, то при пробое и касании человеком корпуса
на человеке оказалось бы напряжение, Штрихпунктиром показана цепь,
386Раздел 5. Общая и медицинская электроникав которую оказался бы включенным человек. Из рисунка видно, что
напряжение (/ф перераспределяется между сопротивлениями Л,, тела
человека, включая и его заземление, и Если, например, =0,5/?^,
SL С/ф = 220 В, то на человеке может оказаться 220/3 В « 75 В. Для защиты
человека в этом случае необходимо заземлить корпус. Сопротивление R^
заземления подсоединсло паратлельно Л,,, Так как R^ мало (должно быть
не более 4 Ом), то R^» и фактически на этом сопротивлении и, сле¬
довательно, на человеке будет весьма незначительное напряжение.Существенно отметить, что благодаря значительному сопротивле¬
нию /?„ пробой на корпус не вызовет аварийного тока, достаточного для
срабатывания предохранителя, поэтому это нарушение может остаться
незамеченным для персонала. Однако если рядом окажется аппарат
(прибор) с пробоем на корпус от другого линейного провода (другой фа¬
зы), то между корпусами двух приборов появится линейное напряже¬
ние. Одновременное прикосновение к таким корпусам весьма опасно.В настоящее время в большинстве случаев распространены трехфаз¬
ные сети с заземленной нейтралью. В этом случае защитное заземление
малоэффективно. В самом деле, при хорошем заземлении (рис. 20,7) /?„
мало, например » R^. Напряжение распределится между сопро¬
тивлениями поровну, и между корпусом и землей окажется напряжение,
равное 0,5 t/ф. Это опасно для человека. Скорее всего при пробое срабо¬
тает предохранитель, однако это может произойти не сразу или даже во¬
все не произойти при недостаточной силе аварийного тока. Для того
чтобы предохранитель сработал, используют другой вид защиты — за¬
щитное зануление, при котором корпус аппаратуры соединяют прово¬
дниками с нулевым проводом сети (рис. 2Q.8). В случае пробоя на корпусРис. 20.7Рис. 20.8
Глава 20. Содержание общей и медицинской электроники	387возникает короткое замыкание (показано штрихпунктиром), срабаты¬
вает предохранитель и аппаратура отк^іючается от источника напряже¬
ния. Так как всегда имеется вероятность обрыва нулевого провода, то
нейтраль заземляют в нескольких местах.Резюмируя сказанное, еще раз отметим, что защитные заземления
или замулення должны обеспечивать в установках с изолированной ней¬
тралью безопасную силу тока, проходящего через тело человека при за¬
мыкании сети на заземленные части аппаратуры, в установках с зазем¬
ленной нейтралью — автоматическое отк^іюченис аппаратуры от элект¬
рической сети.Однако не всякая электромедицинская аппаратура надежно защи¬
щена заземлением или занулением. В зависимости от способа дополни¬
тельной защиты от поражения током питающей сети аппаратура делит¬
ся на четыре класса;•	I — изделия, у которых кроме основной изоляции предусмотрено
совместное подключение питающего напряжения и заземления (за-
нуления) доступных для прикосновения металлических частей. Так,
например, это может быть сделано с помощью трехпроводного се¬
тевого шнура и трехконтактной вилки. Два провода шнура служат
для подведения напряжения, а третий является заземляющим, При
вставлении вилки в розетку сначала присоединяется заземление, а
затем сетевое напряжение.•	01 — изделия, которые отличаются от изделий класса I только тем,
что имеют отдельный зажим (клемму) на доступных для прикосно¬
вения металлических частях с целью присоединения их к внешнему
заземляющему (зануляющему) устройству. На рис. 20.5, б показано
место защитного заземления (зануления). Применение изделий
класса 01 имеет временный характер, в дальнейшем эти изделия
должны быть заменены соої ветствуюшими класса I.•	11 — изделия, которые кроме основной изоляции имеют и дополни¬
тельную. Возможно вместо основной и дополнительной изоляции
наличие усиленной изоляции. У аппаратуры этого класса лет при¬
способлений для защитного заземления. На рис. 20.5, а показан
ввод сетевого шнура (или кабеля) для изделий этого класса.•	111 — изделия, которые рассчитаны на питание от изолированного
источника тока с переменным напряжением не более 24 В или
с постоянным напряжением не более 50 В и не имеют внешних
или внутренних цепей с более высоким напряжением. Изделия
этого класса также не имеют приспособления для защитного за¬
земления.
388	Раздел 5. Общая и медицинская электроникаВыше были рассмотрены лишь основные вопросы электробезопас¬
ности при работе с электромедицинской аппаратурой. Так как трудно
дать электротехническое описание различных ситуаций, способных по¬
влечь несчастный случай, ограничимся в заключение лишь некоторыми
общими указаниями;•	не касайтесь приборов одновременно двумя обнаженными руками,
частями тела;•	не работайте на влажном, сыром полу, на земле;•	НС касайтесь труб (газ, вода, отопление), металлических конструк¬
ций при работе с электроаппаратурой;•	не касайтесь одновременно металлических частей двух аппаратов
(приборов).При проведении процедур с использованием электродов, наложен¬
ных на пациента, трудно предусмотреть множество вариантов созда¬
ния электроопасной ситуатщи (касание больным отопительных бата¬
рей, газовых и водопроводных труб и кранов, замыкание через корпус
соседней аппаратуры и т.п.), поэтому следует четко следовать инструк¬
ции по проведению данной процедуры, не делая каких-либо отступле¬
ний от нсс.§ 20.4. НАДЕЖНОСТЬ
МЕДИЦИНСКОЙ АППАРАТУРЫМедицинская аппаратура должна нормально функционировать. Это
требование, однако, не всегда выполняется, говоря точнее, такое требо¬
вание не может выполняться сколь угодно дол 10, ССЛИ НС принимать
специальных мер.врач, использующий медицинскую аппаратуру, должен иметь пред¬
ставление о вероятности отказа эксплуатируемого изделия, т.е. о веро¬
ятности порчи прибора (аппарата) или его частей, превышения или по¬
нижения допустимых параметров. Устройство, не отвечающее техниче¬
ским условиям, становится неработоспособным. Отремонтировав, его
можно сделать вновь работоспособным. Во многих случаях достаточно
заменить лампу или резистор, чтобы изделие вновь функционировало
нормально, однако может быть и так, что аппаратура оказывается на¬
столько устаревшей и изношенной, что экономически нецелесообразно
ее ремонтировать (восстанавливать). В связи с этим медицинский пер¬
сонал должен иметь представление о ремонтопригодности аппаратуры
и долговечности ее частей.
Глава 20. Содержание общей и медицинской электроники389Способность изделия не отказывать в работе в заданных условиях экс¬
плуатации и сохранять свою работоспособность в течение заданного ин¬
тервала времени характеризуют обобщающим термином «надежность».Для медицинской аппаратуры проблема надежности особенно акту¬
альна, так как выход приборов и аппаратов из строя может привести не
только к экономическим потерям, но и к гибели пациентов.Способность аппаратуры к безотказной работе зависит от многих
причин, учесть действие которых практически невозможно, поэтому
количественная оценка надежности имеет вероятностный характер.
Так, например, важным параметром является вероятность безотказной
работы. Она оценивается экспериментально отношением числа 7V работа¬
ющих (не испортившихся) за время t изделий к общему числу jVo испыты¬
вавшихся изделий:P{t) =т)/Vn(20.1)Эта характеристика оценивает возможность сохранения изделием
работоспособности в заданном интервале времени. Другим количе¬
ственным показателем надежности является интенсивность отказов X(t).
Этот показатель равен отношению числа отказов dTV к произведению
времени dnia обшее число работающих элементов:?. =-dN
Ndt •(20.2)Знак «-» поставлен в связи с тем, что diV < О, так как число работаю¬
щих изделий убывает со временем.Функция X(t) может иметь различный вид. Наиболее характерная ее
форма изображена графически нарис. 20.9. Здесь заметны три области;
I — период приработки, когда «выжигаются» дефектные элементы из¬
делия, проявляются скрытые пороки, возникшие в процессе изготовле¬
ния деталей. Интенсивность отказов при этом может быть достаточно
велика; П — период нормальной эксплу¬
атации, интенсивность отказов значи¬
тельное время может сохранять постоян¬
ное значение. На этот период следует
планировать нормальную эксплуатацию
аппаратуры; ПІ — период старения, ин¬
тенсивность отказов возрастает со време¬
нем благодаря влиянию старения мате¬
риалов и износа элементов.XIИІІІОРис. 20.9і
390	Раздел 5. Общая и медицинская электроникаМедикам должно быть интересно, что приблизительно аналогичный
вид имеет временная зависимость параметра, характеризующего смерт¬
ность человека. В большей мере интенсивность смертности присуща
периоду младенцев (период 1) и старикам (период III).Между вероятностью безотказной работы Pw интенсивностью от¬
казов L существует определенная связь. Установим ее для случаев
А. = со«5Г (период П). Запишем дифференциальное уравнение (20.2), раз¬
делив переменные по разным частям;— =-Adr.	(20.3)Интегрируя и подставляя нижние пределы (начальное число iVo ис¬
пытывавшихся изделий и время / = 0) и верхние пределы (число iV без¬
отказно работающих изделий в момент /), полу^іаем:/Vг dN. N ^
К	оdt, In	е--'.Сопоставляя (20.4) с (20.1), имеем:P{t) = .	(20.5)Таким образом, при постоянной интенсивности отказов получаем
экспоненциальный закон изменения со временем вероятности безот¬
казной работы^. Этот закон можно использовать для оценки надежно¬
сти аппаратуры.В зависимости от возможных последствий отказа в процессе эксгшу-
атации медицинские изделия подразделяются на четыре класса:•	А — изделия, отказ которых представляет непосредственную опас¬
ность для жизни пациента или персонала. Вероятность безотказной
работы изделий этого класса должна быть не менее 0,99 в течение
наработки между планово-предупредительными техническими об-
служиваниями, а для изделий, не подлежащих техническим об-
служиваниям (ремонт, поверка), — в течение установленного для
них срока службы. К изделиям этого класса относятся приборы для' Читателю должно быть интересно и полезно сопоставить уравнение (20.4)
с другим статистическим уравнением — основным законом радиоактивного
распада (32.9).
Глава 20. Содержание общей и медицинской электроники	391наблюдения за жизненно важными функциями больного, аппараты
искусственного дыхания и кровообращения и др.;•	Б — изделия, отказ которых вызывает искажение информации о со¬
стоянии организма или окружающей среды, не приводящее к непо¬
средственной опасности для жизни пациента или персонала, либо
вызывает необходимость немедленного использования аналогич¬
ного по функциональному назначению изделия, находящегося в
режиме ожидания. Вероятность безотказной работы изделий этого
класса должна быть не менее 0,8. К таким изделиям относятся си¬
стемы, следящие за больными, аппараты для стимуляции сердечной
деятельности и др.;•	В — изделия, отказ которых снижает эффективность или задержи¬
вает лечебно-диагностический процесс в некритических ситуациях,
либо повышает нагрузку на медицинский или обслуживающий пер¬
сонал, либо приводит только к материальному ущербу. Наработка
на отказ ремонтируемых изделий этого класса и средняя наработка
до отказа неремонтируемых изделий должна не менее чем в два раза
превышать наработку или календарный период между планово-
предупредительными техническими обслуживаниями, а для изде¬
лий, не подлежащих техническим обслуживаниям, должна быть не
менее гарантийной наработки или гарантийного срока эксплуата¬
ции при средней интенсивности использования изделий. К этому
классу относится большая часть диагностической и физиотерапев¬
тической агишратуры, инструментарий и др.;•	Г — изделия, не содержащие отказоспособных частей. Электроме-
дицинская аппаратура к этому классу не относится.Медикам интересно знать, что понятие надежности можно с некото¬
рой долей условности применять и к человеческому организму, рассма¬
тривая болезнь как утрату работоспособности, лечение — как ремонт,
а профилактику — как мероприятия, способствующие повышению на¬
дежности. Однако организм — сложная система и технический подход
воз.можсп лишь отчасти, с >^^іетом обратных связей и процессов рег>'ли-
рования. Именно таков кибернетический подход (см. первый раздел).
Глава 21Система получения
медико-биологической информацииЛюбое медико-биологическое исследование связано с получением и регистра¬
цией соответствующей информации. Несмотря на разнообразие устройств
и методов, употребляемых для этой цели, можно указать их общие схемы и
принципы действия.Вопросы, рассматриваемые в главе, частично относятся к кибернетике.§ 21.1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СЪЕМА, ПЕРЕДАЧИ
И РЕГИСТРАЦИИ МЕДИКО'БИОЛОГИЧЕСКОЙ
ИНФОРМАЦИИДля того чтобы получить и зафиксировать информацию о состоянии
и параметрах медико-биологической системы, необходимо иметь целую
совокупность устройств.Первичный элемент этой совокупности — чувствительный элемент
средства измерений, называемый устройством съема, — непременно кон¬
тактирует или взаимодействует с самой системой, остальные элементы
находятся обычно обособленно от медико-биологической системы, в
некоторых случаях части измерительной сисгемы могут быть даже от¬
несены на значительные расстояния от объекта измерений.Структурная схема измерительной цепи изображена на рис. 21.1. Эта
схема является общей и отражает всевозможные реальные системы,
применяемые в медицине для диагностики и исследования. В устрой¬
ствах медицинской электроники чувствительный элемент либо прямо
выдает электрический сигнал, либо изменяет таковой сигнал под воз¬
действием биологической системы. Таким образом, устройство съема
преобразует информацию медико-биологического и физиологического
содержания в сигнал электронного устройства. В медицинской электро¬
нике используются два вида устройств съема: электроды и датчики.Завершающим элементом измерительной цепи является средство изме¬
рений, которое отображает или регистрирует информацию о биологической
системе в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюда¬
телем.
Глава 21. Система получения медико-биологической информации 393Устройствосъема(электродилидатчик)Усили¬тельПере¬датчикПрием¬никКанал связиВыходной
измерительный
(регистриру¬
ющий)
приборРис. 21.1Во многих случаях между устройс гвом съема и средством измерений
имеются элементы, усиливающие начштьный сигнал (см. гл. 22) и пере¬
дающие его на расстояние.В структурной схеме JC означает некоторый измеряемый параметр
биологической системы, например давление крови. Буквой у обозначе¬
на выходная величина, наиример сила тока (мА) на измерительном при¬
боре ияп смешение писчика (мм) на бумаге регистрирующего прибора.
Для вычисления должна быть известна зависимость у = f{x).§ 21.2. ЭЛЕКТРОДЫ ДЛЯ СЪЕМА
БИОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СИГНАЛАЭлектроды — это проводники специальной формы, соединяющие
измерительную цепь с биологической системой.При диагностике электроды используются не только для съема элек¬
трического сигнала, но и для подведения внешнего электромагнитного
воздействия, например в реографи и. В медицине электроды использу¬
ются также для оказания электромагнитного воздействия с целью лече¬
ния и при электростимуляции.к электродам предъявляются определенные требования: они долж¬
ны быстро фиксироваться и сниматься, иметь высокую стабильность
электрических параметров, быть прочными, не создавать помех, не раз¬
дражать биологическую ткань и т.п.Важная физическая проблема, относящаяся к электродам для съема
биоэлектрического сигнала, заключается в минимизации потерь полез¬
ной информации, особенно на переходном сопротивлении электрод-
кожа. Эквивалентная электрическая схема контура, включающего в себя
биологическую систему и электроды, изображена на рис. 21.2 (Єб^ —э.д.с. источника биопотенциалов; г — сопротивление внутренних тка¬
ней биологической системы; R — сопротивление кожи и электродов,
контактирующих с ней; — входное сопротивление усилителя биопо-
394	Раздел 5. Общая и медицинская электроникатенциаюв). Из закона Ома, предполагая, что сила тока на всех участках
контура одинакова, имеемЄбп =/г+//?+//?„,=/Л,-+	(R, = r+K). (21.1)Можно условно назвать иаделие напряжения на входе усилителя по¬
лезным, так как усилитель увеличивает именно эту часть э.д.с. источни¬
ка. Падение напряжения /г и JR внутри биологической системы и на си¬
стеме электрод—кожа в этом смысле бесполезно. Так как задана,
а повлиять на уменьшение 1г невозможно, то увеличить можно
лишь уменьшением /? и прежде всего уменьшением сопротивления кон¬
такта электрод—кожа.Для уменьшения переходного сопротивления электрод—кожа стара¬
ются увеличить проводимость среды между электродом и кожей, ис¬
пользуют марлевые салфетки, смоченные физиологическим раствором,
или электропроводящие пасты. Можно уменьшить это сопротивление,
увеличив площадь контакта электрод-кожа, т.е. увеличив размер элек¬
трода, но при этом электрод будет захватывать несколько эквипотенци¬
альных поверхностей (см., например, рис. 14.15) и истинная картина
электрического поля будет искажена.По назначению электроды для съема биоэлектрического сигнала
подразделяют на следующие группы:1)	для кратковременного применения в кабинетах функциональной
диагностики, например для разового снятия электрокардио¬
граммы;2)	для длительного использования, например при постоянном наблю¬
дении за тяжелобольными в условиях палат интенсивной терапии;3)	для использования на подвижных обследуемых, например в спор¬
тивной или космической медицине;4)	для экстренного применения, например в условиях скорой помош;и.Ясно, что во всех сл>^аях проявится своя специфика примененияэлектродов: физиологический раствор может высохнуть и сопротиіше-
		 ние изменится, если наблюдение биоэлектри-фR2	ческих сигналов длительное, при бессознатель-^	ном состоянии пациента надежнее использо-q	вать и гол ьчатые электроды и т. п.о	При пользовании электродами в электро-
физиологических исследованиях возникают две^	специфические проблемы. Одна из них — воз-Рис. 21.2	никновение гальванической э.д.с. при контакте
Глава 21. Система получения медико-биологической информации 3951Рис. 21.3	Рис. 21.4электродов с биологической тканью. Другая — :^лскіролитическая по¬
ляризация электродов, что проявляется в выделении на электродах про¬
дуктов реакций при прохождении тока. В результате возникает встреч¬
ная по отношению к основной э.д.с.в обоих случаях возникающие э.д.с. искажают снимаемый электро¬
дами полезный биоэлектрический сигнал. Существуют способы, позво¬
ляющие снизить или устранить подобные влияния, однако эти приемы
относятся к электрохимии и в этом курсе не рассматриваются.В заключение рассмотрим устройство некоторых электродов.Для снятия электрокардиограмм к конечностям специальными ре¬
зиновыми лентами прикрепляют электроды — металлические пластин¬
ки с клеммами / (рис. 21.3), в которые вставляют и закрепляют штыри
кабелей отведений. Кабели соединяют электроды с электрокардиогра¬
фом. На груди пациента устанавливают грудной электрод 2. Он удержи¬
вается резиновой присоской. Этот электрод также имеет клемму для
штыря кабеля отведений.В микроэлектродной практике используют стеклянные микроэлек¬
троды. Профиль такого электрода изображен на рис. 21.4, кончик его
имеет диаметр 0,5 мкм. Корпус электрода является изолятором, внутри
находится проводник в виде электролита. Изготовление микроэ;[ектро-
дов и работа с ними представляют определенные трудности, однако та¬
кой микроэлектрод позволяет прокалывать мембрану клетки и прово¬
дить вн>триклеточные исследования.§ 21.3. ДАТЧИКИ
МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИМногие медико-биологические характеристики нельзя снять элек¬
тродами, так как они не отражаются биоэлектрическим сигналом: дав¬
ление крови, температура, звуки сердца и многие другие. В некоторых
случаях медико-биологическая информация связана с электрическим
396	Раздел 5. Общая и медицинская электроникасигналом, однако к ней удобнее подойти как к неэлектрической вели¬
чине (например, пульс). В этих случаях используют датчики (измери-
TCjibHbie преобразователи),Датчиком называют устройство, преобразующее измеряемую или
контролируемую величину в сигнал, удобный для передачи, дальнейше¬
го преобразования или регистрации. Датчик, к которому подведена из¬
мерительная величина, т.е. первый в измерительной цепи, называется
первичным.в рамках медицинской электроники рассматриваются только такие
датчики, которые преобразуют измеряемую или контролируемую не¬
электрическую величину в электрический сигнал.Использование электрического сигнала предпочтительнее, чем
иных, так как электронные устройства позволяют сравнительно не¬
сложно усиливать их, передавать на расстояние и регистрировать. Дат¬
чики подразделяются на генераторные и параметрические.Генераторные — это датчики, которые под воздействием измеряемо¬
го сигнала непосредственно генерируют напряжение или ток. Укажем
некоторые типы этих датчиков и явления, на которых они основаны:\) пьезоэлектрические, пьезоэлектрический эффект (см. гл. 14);2)	термоэлектрические, термоэлектричество (см. гл. 15);3)	индукционные, электромагнитная индукция (см, гл. 17);4)	фотоэлектрические, фотоэффект (см. § 27.8).Параметрические — это датчики, в которых под воздействием изме¬
ряемого сигнала изменяется какой-либо параметр. Укажем некоторые
типы этих датчиков и измеряемый с их помощью параметр:1)	емкостные, емкость;2)	реостатные, омическое сопроі ивление;3)	индуктивные, индуктивность или взаимная индуктивность.В знвисимости от энергии, являющейся носителем информации,
различают механические, акустические (звуковые), температурные,
электрические, оптические и другие датчики.в некоторых случаях датчики называют по измеряемой величине;
так, например, датчик давления, тензомстрический датчик (тензодат¬
чик) ~ для измерения перемещения ШІИ деформации и т.д.Приведем возможные медико-биологические применения указан¬
ных ТИЛОВ датчиков (табл. 21,1).Датчик характеризуется функцией преобразования — функциональной
зависимостью выходной величины у от входной х, которая описывается
аналитическим выражением у или графиком. Наиболее простым и
удобным случаем является прямо проиорционшіьная зависимость >? = кх.
Глава 21, Система получения медико-биологической информации 397
Таблица 21.1ДатчикМехани¬ческийАкусти¬ческийОпти¬ческийТемпера¬турныйПьезоэлектрическийАДФКГТ ермоэлектрич сскийИнлукционныйБКГФКГФотоэлектрическийОГГЕмкостнойФКГРеостатныйАД,БКГИндуктивныйДЖПримечание. /\Д — артериальное дааіенис крови; БКГ — баллистокарлиоірамма; ФКГ —
фонокардиограмма; ОГГ — оксигсмография; Т — температура; ДЖ — давление в желу¬
дочно-кишечном тракте.Чувствительность датчика показывает, в какой мере выходная ве¬
личина реагирует на изменение входной:г = Aj /Ах.Она в зависимости от вида датчика выражается в омах на миллиметр
(Ом/мм), в милливольтах ИА кельвин (мВ/К) и т.д. Чувствительность по¬
следовательной совокупности датчиков равна произведению чувстви¬
тельности всех датчиков.Существенны временные характеристики датчиков. Дело в том, что
физические процессы в датчиках не происходят мгновенно, это приво¬
дит к запаздыванию изменении выходной величины по сравнению с из¬
менением входной. Аналитически такая особенность приводит к зави¬
симости чувствительности датчика от скорости изменения входной ве¬
личины dx/dt или от частоты при изменении х по гармоническому
закону.При работе с датчиками следует учитывать возможные специфиче¬
ские для них погрешности, причинами погрешностей могут быть:1)	темперагурная зависимость функции преобразования;2)	гистерезис ~ запаздывание у от д: даже при медленном изменении
входной величины, происходяшее в результате необратимых про¬
цессов в датчике;3)	непостоянство функции преобразования во времени;
398Раздел 5. Общая и медицинская электроникаРис. 21.54)	обрагное воздействие даі чика
на биологическую систему,
приводящее к изменению по¬
казаний;5)	инерционность датчика (пре¬
небрежение его временными
характеристиками) и др.Конструкция датчиков, исполь¬
зуемых в медицине, весьма разнообразна: от простейших (типа термо¬
пары) до сложных допплеровских датчиков. Опишем в виде примера
весьма простой датчик частоты дыхании — реостатный (резистивный).Этот датчик (рис. 21.5) выполнен в виде резиновой трубки /, которая
заполнена мелким угольным порошком 2. С торцов трубки вмонтирова¬
ны электроды 3. Через уголь можно пропускать ток от внешнего источ¬
ника 4.Если трубкой опоясать грудную клетку или, как эго обычно делается,
прикрепить к концам трубки ремень и охватить им грудную клетку, то
при вдохе трубка растягивается, а при выдохе — сокращается. При этом
изменяется электрический контакт между частицами угольного порош¬
ка и соответственно изменяется сопротивление датчика. Сила тока в це¬
пи будет изменяться, что можно зафиксировать, используя соответству¬
ющую измерительную схему.в заключение отметим, что датчики являются техническими анало¬
гами рецепторов биологических систем.§ 21.4. ПЕРЕДАЧА СИГНАЛА. РАДИОТЕЛЕМЕТРИЯСнятый и усиленный электрический сигнал необходимо передать к
регистрирующему (измерительному) прибору.Во многих случаях электроды или датчики, усилитс;гь и регистриру¬
ющий прибор конструктивно офоркиены как единое устройство, в этом
случае передача информации не является технической проблемой. Од¬
нако измерительная часть может на¬
ходиться и на расстоянии от биоло¬
гической системы, такие измерения
относят к телеметрии или даже не¬
сколько уже — к биотелеметрии.
Связь между устройством съема и
Рис. 21.6	регистрирующим прибором при
Глава 21. Система получения медико-биологической информации 399Рис. 21.7этом осуществляется либо по проводам, либо по радио, Последний ва¬
риант телеметрии называют радиотелеметрией. Этот вид связи широко
используют в космических исследованиях для получения инфор\шции о
состоянии космического корабли и его экипажа, в спортивной ме¬
дицине — о физиологическом состоянии спортсмена во время упражне¬
ний. Например, с помощью антенны передатчика на шлеме спортсмена,
излучающей радиоволны на расстоянии 300—500 м (т.е. в пределах ста¬
диона), можно фиксировать данные о его состоянии.Радиотелеметрия применяется также ддя эндорадиозондирования
пищеварительного тракта. Рассмогрим этот вопрос подробнее. Миниа¬
тюрная капсула с радиопередатчиком (эндорадиозонд; рис. 21.6) загла¬
тывается больным (рис. 21.7). По измерению частоты передатчика при¬
емником, расположенным вблизи пациента, можно измерять давление,
степень кислотности или щелочности, температуру и другие параметры
в месте расположения капсулы.На рис. 21.8 показана схема эндорадиозонда для определения актив¬
ности пищеварительных ферментов. Он состоит из трех основных частей:
! — источник напряжения, размещаемый в съемной торцовой насадке;2	— диск, спрессованный из ферромагнитного порошка и частиц, раство¬
ряющихся ферментом; 3 — транзистор и другие детали радиосхемы. Диск
распо^южен в съемной насадке и, так
же как источник напряжения, после
однократного употребления может
быть заменен другим. Принципиаль¬
ная электрическая схема генератора
предстаатена на рис. 23.1.Диск прижимается к катушке ин¬
дуктивности 4 и образует с ней зам-У1Рис. 21.8
400Раздел 5. Общая и медицинская электроникаАктивностьферментовРис. 2L9кнутый магнитопровод. По мерс растворения диска пищеварительными
ферментами уменьшается индуктивиость L цепи и 1см. (18.7)] увеличи¬
вается частота генератора. Таким образом, по воспринимаемой частоте
можно судить об активности ферментов.Структурная схема эндорадиозолда изображена на рис. 21.9.В некоторых случаях применяют такие многокана.тьные устройства,
которые позволяют получать, передавать и регистрировать одновремен¬
но несколько параметров. Одновременная информация медико¬
биологического характера существенно расширяет диагностические
возможности. В настоящее время обработка такой информации произ¬
водится с помощью вычислительных машин.§ 21.5. АНАЛОГОВЫЕ РЕГИСТРИРУЮЩИЕ
УСТРОЙСТВАКонечным элементом технической схемы, изображенной на
рис. 21Л, является измерительное (контролирующее) устройство, ото¬
бражающее или регистрирующее медико-биологическую информацию.Под устройством отображения понимают устройство, которое вре¬
менно представляет информацию, при появлении новой информации
прежняя информация бесследно исчезает. Такими являются, в частно¬
сти, стрелочные приборы: амперметр, вольтметр и др. Стрелочный ам¬
перметр, например, показывает силу тока в данный момент и не фикси-
руе г се. При изменении силы тока в цепи информация о прежнем зна¬
чении безвозвратно утрачивается. Для запоминания информации,
отображаемой такими устройствами, необходимо специально ее фикси¬
ровать, что, например, и делают студенты в физической лаборатории,
снимая показания приборов. Медико-биологическое применение
устройств отображения достаточно мало: электротермометр сопротив¬
ления, частотомер пульса и др.Значительно большее распространение в медицинской электронике
полу^шли регистрирующие приборы, которые фиксируют информацию
на каком-либо носителе. Это позволяет документировать, хранить, мно-
Глава 21, Система получения медико-биологической информации 401юкратно использовать, обрабатывать и анализировать полу^їенную
медико-биологическую информацию.Отображающие и регистрирующие приборы подразделяют на анало¬
говые— непрерывные, дискретные VL комбинированные, сочетающие воз¬
можности аналоговых и дискретных.Рассмотрим подробнее наиболее распространенные в практике
медико-биологических исследований аналоговые регистрирующие
устройства. Некоторые из них называют также самопшпущими прибо¬
рами, или самописцами.В медицине, биологии и физиологии в основном используются сле¬
дующие способы регистрации информации на носителе:а)	нанесение слоя вещества (красителя): чернильно-перьевая и
струеписные системы;б)	изменение состояния вещества носителя: фоторегистрация, элек¬
трохимическая, электрофотографическая (ксерография) и маг¬
нитная запись;в)	снятие слоя вещества с носителя: закопченная поверхность, тепло¬
вая запись.Простейшим самописцем, находящим и сегодня применение в фи¬
зиологическом эксперименте, является кимограф (рис. 21.10), работаю¬
щий от заведенной пружины, или электрокимограф, равномерное вра¬
щение барабана которого осуществляется электродвигателем.Идея кимографа — равномерное вращение или перемещение поверх¬
ности носителя сохраняется в подавляющем большинстве современных
аналоговых регистрирующих приборов, фиксирующих временную за¬
висимость исследуемой величины. Смещение у писчика или светового
пятна, пропорциональное регистрируемой величине, является ордина¬
той полученного графика (рис. 21.11). Равномерное перемещение носи-Направление перемещения
бумаги (носителя)Рис. 21.11
402Раздел 5. Общая и медицинская электроникателя (бумага, фотопленка) означает, что абсцисса прямо пропорцио¬
нальна времени t. В результате полученная кривая отражает зависимость
У-At).Самопишущие приборы, используемые в медицинской аппаратуре,
преобразуют электрический сигнал в механическое перемещение. Фи¬
зически они являются гальванометрами — высокочувствительными
электроизмерительными приборами, реагирующими на достаточно ма¬
лую силу тока. В этих приборах ток, проходящий по катушкам, прово¬
лочной рамке или по петле, взаимодействует с магнитным полем посто¬
янного магнита. В результате этого взаимодействия подвижная часть
(магнит, проволочная рамка или части петли) отклоняется пропорцио¬
нально силе тока, т.е. пропорционально электрическому сигналу.С подвижной частью соединен пищущий элемент, оставляющий
след на движущемся носителе записи: специальное капиллярное перо,
либо стеклянный капилляр с соплом в струйном самописце, либо зер¬
кальце, отражающее луч света или что-то другое.В качестве примера на рис. 21.12 схематически изображен струйный
самописец. Здесь / — электромагнит, через обмотки которого проходит
регистрируемый электрический сигнал; 2 — постоянный магнит в фор¬
ме цилиндра, он жестко связан со стеклянным капилляром 3. Из сопла
капилляра 4 под давлением вылетают чернила, оставляя след у, пропор¬
циональный отклонению постоянного магнита и, следовательно, силе
тока в электромагните.Важной характеристикой самописца является диапазон частот коле¬
баний, которые они успевают регистрировать. Чем больще момент инер¬
ции подвижной части самописца, тем больше запаздывание регистрации
относительно истинного изменения регистрируемой величины, частот¬
ная характеристика будет хуже,
Глава 21. Система получения медико-биологической информации 403Наиболее широкие частотные возможности у аналоговых регистри¬
рующих приборов, называемых светолуневыми (шлейфовыми) осцилло¬
графами.Основной частью светолучевого осциллографа (рис. 21.13) является
шлейфовый гальванометр Г, состоящий из постоянного магнита 7, ме¬
таллической нити в виде петли (шлейфа) 2, по которой протекает реги¬
стрируемый электрический сигнал, и зеркальца 3. Луч от осветителя Ос
падает на зеркало, отражается и попадает на фотографическое устрой¬
ство Ф, состоящее из рулона фотопленки и лентопротяжного механиз¬
ма. Электрический сигнал вызывает пропорциональное ему отклонение
шлейфа гальванометра. Равномерное протягивание фотопленки создает
временную развертку. Используя специальный отметчик времени, на
фотопленке можно получить метки.Такой осциллограф позволяет регистрировать процессы с частотой
приблизительно от о до 10 кГц, что значительно перекрывает частотные
характеристики медико-биологического сигнала. В основном выпуска¬
ются многоканальные светолучевые осциллографы, позволяющие одно¬
временно фиксировать десятки изменяющихся величин. Главным их
недостатком является необходимость проявления фотобумаги или фо¬
топленки. в настоящее время выпускается специальная бумага, чув¬
ствительная к ультрафиолетовому освещению. Она не требует специ¬
альной обработки, однако осветитель должен излучать мощный пучок
ультрафиолетовых лучей.В самопишущих устройствах наряду с обычнылш погрешностями из¬
мерительных приборов возникают также погрешности, обусловленные
записью.Причинами погрешности записи могут быть неточность работы ме¬
ханизма перемещения бумаги или фотопленки, запаздывание, вызван¬
ное инерцией пишущей системы прибора, изменение размеров бумаги
под влиянием влажности воздуха, неточность отметки времени и др.Кроме однокоординатных самописцев, фиксирующих временную
зависимосгь, в исследовательской практике получили распространение
двухкоор-динатные самописцы.На рис. 21.14 изображен внешний вид такого самописца модели
ПДС-2Ш. При регистрации поперечная рейка перемещается поступа¬
тельно, ее смещение пропорционально одному из подаваемых сигна¬
лов (параметров) л. Вдоль рейки пропорционально изменению второго
параметра у перемещается каретка с писчиком. В результате писчик
совершает сложное движение и оставляет на бумаге график функции
y=f{x).
404Раздел 5, Общая и медицинская электроникаРис. 21.UНаряду с анаюговыми регистрирующими приборами в медицинской
практике для фиксирования информации используются и такие безы-
нериионньте комбинированные устройства, как электронно-лучевые
трубки (см. § 23.4).Так, например, в портативном вектор-кардиоскопе (см. рис, 21.17)
электронно-лучевая трубка является основным элементом, который
отображает, а при дополнительном фотографировании и регистрирует
электро- и вектор-кардиограммы.Электронно-лучевая трубка относится к группе комбинированных
устройств, так как может отображать (при дополнительном фотографи¬
ровании — регистрировать) выходную информацию не только в анало¬
говой, но и в дискретной форме (цифры, буквы).§ 21.6. ПРИНЦИП РАБОТЫ МЕДИЦИНСКИХ
ПРИБОРОВ, РЕГИСТРИРУЮЩИХ БИОПОТЕНЦИАЛЫБиоэлектрические потенциалы являются существенным диагности¬
ческим пока:затслем многих заболеваний. Поэтому очень важно, во-
первых, правильно регистрировать эти потенциа.'1ы, а во-вторых, уметь
извлекать из измерений необходимую медицинскую информацию.Структурная схема медицинских приборов, регистрирующих биопо¬
тенциалы, изображена на рис, 21.15. Она является частным слу'чаем об¬
шей схемы, показанной на рис. 21.1.В клинической практике биопотенциалы отводят поверхностными
накожными электродами (см. § 21.2), запись осуществляется аналого¬
выми регистрирующими устройствами (см. § 21.5). Переход от одних
отведений к другим осуществляется специальным переключателем.
Глава 21, Система получения медико-биологической информации 405Рис. 21.15Так как биопотенциалы сравнительно медленно изменяются со вре¬
менем, то в приборах обычно исполь;іуют усилители иосюянного тока
(см. §22.5).Биопотенциалы, применяемые в электрокардиографии, имеют зна¬
чение порядка нескольких милливольт, в электроэнцефалографии —
микровольт, поэтому для их регистрации необходимо усиление в несколь¬
ко тысяч раз, что достигается с помощью многокаскадного усиления.На рис. 21.16 изображен ннситний вид портативного электрокардио¬
графа на транзисторах типа ЭК-873, предназначенного для записи элек¬
трокардиограммы, а на рис. 21.17 — портативного всктор-кардиоскопа
ВЭКС-1п. Этот прибор позволяет вести исследования электрической
активности сердца как методом электрокардиографии, так и методом
вектор-кардиографии. Процесс наблюдается на экране электронно¬
лучевой трубки, а также может быть сфотографирован.В некоторых случаях целесообразно одним прибором определять од¬
новременно ряд параметров, например биопотенциалы, отводимые от
разных точек головного мозга. При этом используют многокана.'іьньісРис. 21.16Рис. 21.17
406Раздел 5. Общая и медицинская электроникаhJiAAAAAAAA.Q ■!.«.«,«.I ^ !•.»■<>.>
B.e.e.k-I ^ I eЛ _5_	^ o. ».a. «Рис. 21.18устройства, состоящие из иесколь-
ких независимых усилителей, реги¬
страция по всем каналам фиксиру¬
ется на общей ленте. На рис. 21,18
показан внешний вид 16-каналь-
ного энцефалографа ЭЭГ16-01.При снятии и регистрации био¬
потенциалов используют и некото¬
рые вспомогательные устройства,
не представленные структурной
схемой на рис. 21.15. К ним мож¬
но отнести отметчики времени, которые определяют масштаб оси t
(см. рис. 21.11). в тех случаях, если лентопротяжный механизм обеспе¬
чивает строгое постоянство скорости перемещения носителя, необхо¬
димости в отметчике времени нет.Для определения биопотенциалов, иначе говоря, для определения
масштаба оси у (см. рис. 21.11) в единицах напряжения используют ка¬
либраторы напряжения. Запись калибровочного напряжения делают до
или после записи биопотенциала. При снятии электрокардиограммы
используют калибровочный сигнал, равный I мВ.
Глава 22УсилителиУсилителями электрических сигналов или электронными усилителями «озы-
вают устройства, увеличивающие эти сигналы за счет энергии постороннего
источника,В главе рассматриваются некоторые обилие вопросы, связанные с усилением
электрического сигнала, указываются отдельные конкретные схемы и ана¬
лизируется специфика усиления биоэлектрических сигналов.§ 22.1. КОЭФФИЦИЕНТ
УСИЛЕНИЯ УСИЛИТЕЛЯУсилители могут создаваться на основе различных элементов (тран¬
зисторы, триоды и др.), однако в общих вопросах все усилители могут
быть представлены достаточно едино. Они имеют вход, на который по¬
дается усиливаемый электрический сигнал, и выход, с которого снима¬
ется усиленный сигнал (рис, 22.1). Непременной частью всей системы
является источник электрической энергии.Наиболее распространенным принципом усиления сигншіа является
воздействие входной цепи на электрическое сопротивление выходной
цепи. Это воздействие соответствует форме усиливаемого сигнала, и
поэтому форма сигнала воспроизводится в выходной цепи,В соответствии с понятиями кибернетики входную цепь можно счи¬
тать системой управления, а выходную — объектом управления.Существенным требованием к усилителям является воспроизведе¬
ние усиливаемого сигнала (усиление) без искажения его формы.На практике это требование выглядит как стремление усилить злекіри-
ческий СИГПШ1 с наименьшими искажениями.Возможность усилителя увеличить поданный на его вход сигнал ко¬
личественно оценивается коэффициентом усиления.Он равен отношению приращения напряжения (силы тока, мощности)
на выходе усилителя к вызвавшему его приращению напряжения (силы то¬
ка, мощности) на входе:
408Раздел 5. Общая и медицинская электроникаВходРис. 22.1Усилитель>ИсточникпитанияВыходВ зависимости от целей усили¬
тели различают по напряжению,
силе гока или мощности,В дальнейшем, ради опреде¬
ленности, все иллюстрации и вы¬
воды будут относиться к коэффи¬
циенту усиления по напряжению,
который будісг обозначаться без
индекса.При усилении сигнала синусо¬идальной формы в выражениях (22.1) обычно используют амплитуды
входного и выходного сигналов:ки = и„(22.2)Если имеет значения, недостаточные для получения на выходе сиг¬
нала нужного напряжения, то соединяют несколько усилителей. Каж¬
дый отдельный усилитель при этом называют усилительным каскадом.
По существу, рис, 22Л и выражения (22.1) и (22,2) следует отнести к кас¬
каду. Коэффициент усиления усилителя из нескольких каскадов равен
произведению коэффициентов усиления всех используемых каскадов:^обш“	•(22.3)§ 22.2. АМПЛИТУДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
УСИЛИТЕЛЯ. НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯРассмотрим усиление синусоидального (гармонического) сигнала.
Для того чтобы форма сигнала при усилении не изменялась, коэффи¬
циент усиления должен быть одинаков для различных напряжений
в пределах изменения входного сигнала. В этом случае зависимость
С/рых ~/(^4х)’ называемая амплитудной характеристикой усилителя,
имеет линейный вид t/вых = (Рис- 22.2; прямая линия). На самом
деле линейная зависимость выполняется в ограниченной области изме¬
нения входного напряжения, при выходе за пределы этой области ли¬
нейность зависимости нарушается (штриховая линия).Если входной гармонический сигнал выйдет за пределы линейной
части амплитудной характеристики, то выходной сигнал уже не будет
гармоническим. Возникнут нелинейные (амплитудные) искажения.
Глава 22. Усилители409ивыхи,вхГрафически усиление гармонического
сигнала иллюстрируется на рис. 22.3 без ис¬
кажения (а) и с искажением (б).Каждый из этих рисунков содержит три
графика. На одном (оси и і/„ух) указана
амплитудная характеристика: линейная (а) и
нелинейная (б). На нижнем графике приве¬
дена зависимость входного напряжения от
времени. Эта зависимость синусоидальная,
но сдвинутая относительно = О на некоторую постоянную величину.
График расположен необычно, так как используется общая ось с
предыдущей зависимостью. На левом графике дана временная зависи¬
мость выходного напряжения. Здесь тоже ось принадлежит двум
графикам. Этот фафик строится следующим образом. Из нижнего фа-
фика находят значения	некоторых фиксированных моментовРис. 22.2Рис. 22.3
410	Раздел 5. Общая и медицинская электроникавремени, затем по амплитудной характеристике устанавливают соответ¬
ствующие значения С4ых и переносят их на левый график (штриховые
линии; точки с одинаковыми символами соответствуют одному и тому
же времени).На фафиках зависимости =.Д0 в случае линейной амплиту'дной
характеристики (а) видна синусоида; слсдоватслыю, усиленный сигналі
не искажен. При нелинейности характеристики (б) выходной сигнал
периодический, но не синусоидальный; следовательно, происходит ис¬
кажение сигнала при усилении.Периодический выходной сигнал, полученный после нелинейных
искажений входного гармонического сиі нала, может быть представлен
суммой гармоник (см. § 7.4), поэтому нелинейные искажения можно
рассматривать как появление новых гармоник в сигнале при его усиле¬
нии. Чем больше новых гармоник, чем выше их амплитуда, тем сильнее
нелинейные искажения, что оценивается коэффициентом нелинейных
искажений:у = {vf+uf^. /и,,	(22.4)где Ui — амплитуда напряжения основной гармоники; U2, — ам¬
плитуды новых гармоник. Для точного воспроизведеііия сигна.'іа коэф¬
фициент, очевидно, должен быть минимален.§ 22.3. ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УСИЛИТЕЛЯ.
ЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯИспользование линейіюго участка характеристики еш,е не является
гарантией неискаженного усиления электрического сигнала.Если усиливаемый сигнал несинусоидальный, он может быть разло¬
жен на отдельные гармонические составляющие, каждой из которых со¬
ответствует своя частота. Так как в усилителях используются конденса¬
торы и катушки индуктивности, а их сопротивление зависит от частоты
(см. § 18.2), то коэффициент усиления для разных гармонических со¬
ставляющих может оказаться разным. Отметим, что индуктивные свой¬
ства резисторов и емкостные свойства проводников, сколь бы малы они
ни были, при увеличении частоты тоже могут оказать существенное
влияние на коэффициент усиления. Таким образом, существенна зави¬
симость к=^Л(д) или к ~Лу), которая получила название частотной ха¬
рактеристики усилителя. Для того чтобы ангармонический сигнал был
Глава 22, Усилители411Рис. 22.4усилен без искажения (даже при использовании линейной части ампли¬
тудной характеристики), необходима независимость коэффициента
усиления от частоты.Частотная характеристика должна иметь вид k=const. На практике
это не реализуется и приводит к искажениям, получившим название ли¬
нейных или частотных.Линейные искажения иллюстрируются на рис. 22.4. На рис. 22.4, а изо¬
бражен периодический сигаал 3, который является суммой двух синусоид
(/ и 2). Если синусоидальные сигналы усиливаются по-разному, напри¬
мер один с /с) = 2, а другой с кт = 0,5, то
резулыирующий усиленный сигнал от¬
личается от входного (сравните кривые 3
на рис. 22.4, а, б).Частотную характеристику усилите¬
ля обычно изображают графически
(рис. 22.5). Из этого рисунка видно, что в
пределах (1)2—0)3 коэффициент усиления
примерно постоянен, в радиотехнике
принято считать, что уменьшение его до^fmaxктах<»3 (£>4 ft)Рис. 22.5
412	Раздел 5. Общая и медицинская электроника^тах/^) практически НЄ искажнет сигнала. Диапазон частот
Ю]—Й4 называют полосой пропускания усилителя.Для расширения полосы пропускания приходится усложнять усили¬
тельные схемы. Однако диапазон частот, которые надо усиливать без
искажения, определяется задачами усиления. Так, для усиления звука
достаточно полосы 60 Гц-15 кГц, а усиление видеоимпульсов требует
значительно большей полосы пропускапия.Частотная характеристика имеет болыпое значение при выборе уси¬
лителя для записи биопотенциалов, имеющих характер сложного коле¬
бания с различными пределами частот в их гармоническом спектре.
Поэтому не всегда усилитель, предназначенный для записи одних био¬
потенциалов, может быть использован для записи других.§ 22.4. УСИЛИТЕЛЬ НА ТРАНЗИСТОРЕВ качестве конкретного физического устройства, усиливающего
электрический сигнал, рассмотрим транзистор.На границе двух полупроводников с различным типом электропро¬
водимости образуется/7-/7-переход. Это небольшая по толщине область,
сопротивление которой зависит от направления приложенного напря¬
жения. Вольт-амперная характеристика /)-л-перехода показана на
рис. 22.6, там же условно изображен полупроводниковый диод. Прямо¬
му напряжению (положительное напряжение на графике) соответствует
пропускное направление тока, обратному напряжению (отрицатель¬
ное — на фафике) — запирающее направление тока.Контакты полупроводников с различным типом электропроводимо¬
сти могут быть использованы также для создания транзисторов — при¬
боров, предназначенных для генерирования и преобразования (усиле¬
ния) электромагнитных колебаний. Транзисторы являются полупрово¬
дниковыми аналогами вакуумных триодов.К настоящему времени наибольшее распространение получили бипо¬
лярные транзисторы (или просто транзисторы), название которых отра¬
жает тот факт, что их работа основана на использовании носителей обоих
знаков — дырок и электронов. Эти транзисторы состоят из двух д—«-пе¬
реходов. Конструктивно такие переходы образуются в пластинке полу¬
проводника при создании в ней двух областей одного механизма электро¬
проводимости и третьей области ~ другого (верхние части, рис. 22.7).Транзистор, представленный на рис. 22.7, а, называется плоскостным
транзистором типар~п~р’, на рис. 22.7, б — плоскостным транзисто-
Глава 22. Усилители413рпрпРпк Э_КРис. 22.6Рис. 22.7ром типа п-р-п. Центральную часть транзистора называют базой Б,
крайние — соответственно эмиттером Э и коллектором к. к базе, эмит¬
теру и коллектору с помощью металлических электродов можно под¬
ключить электрическое напряжение. В нижней части рис, 22.7 изобра¬
жены условные обозначения соответствующих транзисторов на элек¬
трических схемах. Стрелка у эмиттера показывает направление тока;
р-п-переход между эмиттером и базой называется эмиттерным, а между
коллектором и базой — коллекторным.Рассмотрим физические основы работы транзистора и его способ¬
ность усиливать электрический сигна-i на примере	-транзистора
и схемы, представленной на рис. 22.8 (а — транзистор показан схемати¬
чески; б — принятое условное изображение транзистора).Источник тока подключен в эмиттсрной цепи /, он создает на
эмиттерном переходе прямое напряжение. Это напряжение можно
изменять, используя делитель напряжения D. На коллекторном перехо¬
де источник создаст обратное напряжение. Усиленное по сравнению
с напряжение снимается с резистора нагрузки R^^ в коллектор¬
ной цепи II. Так как входное и выходное напряжение имеют на базе об¬
щую точку, то эту схему называют схемой с общей базой (ОБ).Работа транзистора основана на том, что напряжение и, следователь¬
но, ток эмиттерного перехода влияют на ток в цепи коллектора. Для по¬
нимания процессов, происходящих в транзисторе, следует вспомнить
особенности явлений, имеющих место вл-переходе.Сила тока в цепи коллектора невелика при отсутствии напряжения в
эмиттерной цепи, так как я-переход между коллектором и базой со¬
ответствует запирающему направлению. Если создать и увеличивать на¬
пряжение между эмиттером и базой, то будет возрастать и сила тока
414Раздел 5. Общая и медицинская электроникаФ Ф "П3Dвыхв цепи эмиттера. Дырки, попадая (инжектируя) в базу, в значительном
количестве продиффундируют через нее и окажутся в коллекторе. Сила
тока в цепи коллектора возрастет. Прохождению дырок через р-л-переход
способствует контактная разность потенциалов между коллектором и
базой, В базе дырки могут рекомбинировать с электронами и не дости¬
гать коллектора, однако толщину базы делают достаточно малой, по¬
рядка десятков микрометров, и большинство дырок попадает в коллек¬
тор. Таким образом, сила тока в цепи эмиттера оказывает влияние на
сопротивление коллекторного перехода.Название эмиттер отражает тот факт, что основные носители тока
(в рассмотренном примере — дырки) как бы эмиттируются из этого
электрода в базу. На самом деле происходит не эмиссия, а инжекция
дырок*. Название коллектора относится к области, назначением кото¬
рой является извлечение носителей заряда из базы. База, по существую¬
щей терминологии, ~ область, в которую инжектируются эмиттером
неосновные для этой области носители заряда.Направления токов в различных участках цепи показаны на рис, 22.8,
соотношение между токами достаточно просто:(22.5)Так как сила тока базы невелика, то практическії 1.^ ~ 4. Таким обра¬
зом, транзистор, включенный по схеме ОБ, не позволяет увеличивать
силу тока. Однако, используя эту схему, можно усилить напряжение и
мощность. Поясним это.^ Термином «эмиссия» (от лат. етШо— выпуск) в физике принято обозначать
электронную эмиссию — испускание электронов металлами в вакуум или газ.
Под инжекиией (от лат. injicere — бросать пп>трь) понимают проникновение
носителей тока через/?-«-переход.2	Collector {лат.) — собиратель.
Глава 22. Усилители	415Для контура II коллектора на основании правила Кирхгофа (сумма
э.д.с источников в любом контуре равна сумме падений напряжений в
нем) запишемЄ, = 4Л,+	(22.6)где Ri ~ сопротивление участка контура, где протекает ток 4 базы; 7?^ —
сопротивление коллекторного перехода току 4. Падение напряжения
на источнике не учитываем.Так как сила тока базы ма-та, го [см. (22.6)]:’	(22.7)Это означает, что э.д.с. источника цепи коллектора равна сумме па¬
дений напряжений на коллекторном /j-w-переходс и на резисторе на¬
грузки. Зависимость выходного напряжения от параметров коллектор¬
ного контура нетрудно подсчитать. Из (22.7) имеем:/к=Єк/(Л„-ьЛк).Подставим это выражение в формулу для выходного напряжения:Є.П	г fi z=/?„+ Л, 1 + RJR, '	(22.8)Как видно из (22.8), вариации возможны в пределах от нуля при
R^:>> Rh до при R^, « R^^. Как уже отмечалось, изменение зависит
от изменения силы тока в цепи эмиттера и, следовательно, от изменения
входного напряжения. Поэтому получается зависимость А Ubux =У(Д
которая при определенных условиях может быть прямо пропорцио¬
нальной:ДІ/„ ’	(22.9)где к — коэффициент усиления по напряжению.Усилительные возможности транзистора зависят не только от его
свойств и конструкций (материал, концентрация примесей, размер ба-
зыит.п.),ноиот элементов усилительного каскада, Однако можно вы¬
делить такие параметры, которые зависят лишь от самого транзистора.
416Раздел 5. Общая и медицинская электроникаК такому параметру относят, в частности, статический коэффициент
усиления по токуаля схемы ОБ (коэффициент передачи тока эмиттера),
который зависит от толщины базы и параметров полупроводникового
материала. Этот коэффициент равен отношению приращения тока кол¬
лектора к вызвавшему его изменению силы тока эмиттера при постоян¬
ном напряжении KOJuicKiop-база:_при const.Так как 4 » 4, то а « 1. При низкой частоте изменение входного на¬
пряжения а имеет значения 0»95—0,998. Постоянное напряжение на
коллекторном />—«-переходе можно создать, закоротив резистор нагруз¬
ки. Как видно из (22.7), при этом » 8^> если внутреннее сопротивле¬
ние источника мало.Входное (усиливаемое) напряжение всегда подается к паре эмит¬
тер—база, однако это не означает, что через эмиттер и базу протекает
входной ток, так как либо эмиттер, либо база включается в цепь коллек¬
тора. Сила тока входного электрического сигнала равна 4 в том случае,
когда к эмиттеру подключен только входной проводник. Этот вариант
соответствует схеме ОБ,Возможны такие схемы, при которых только один проводник вход¬
ного сигнала подсоединен к базе. В этом случае сила тока входного
электрического сигнала равна 1^. На рис. 22.9 показана одна из таких
схем, называемая схемой с обищм эмиттером (ОЭ). В этой схеме эмит¬
тер является общей точкой для входа и выхода. Физические основы ра¬
боты транзистора сохраняются и в этой схеме; ток эмипсра влияет насопротивление коллекторного перехода.Усилительные свойства самого транзи¬
стора в такой схеме характеризуются ста¬
тическим коэффициентом усиления по току
для схемы ОЭ (коэффициентом передачи
тока базы). Он равен отношению прираще¬
ния силы тока Д4 коллектора к вызвав¬
шему его приращению силы тока A/g базы
при неизменном напряжении коллектор—
эмиттер:Ян ГJ 1^ВЫХ/о1	1|—£2ALРис. 22.9
Глава 22. Усилители	417^ comt). Постоянное напряжение можно создать, например, зако¬
ротив резистор нагрузки = 0). В схеме ОЭ Д/^ соответствует измене¬
нию входного тока, а А1^ — изменению выходного тока,Коэффициенты аир зависят от транзистора и отражают связь, су¬
ществующую между токами эмиттера, коллектора и базы. Установим
соотношение между этими коэффициентами.Из (22.5) следует, что Л4 = + Д/^. Подставим это выражение в
формулу для а:Д^Ка =■м, д4 + л/^‘Разделив числитель и знаменатель на Д4, получим:Д/^/ + 1Так как |3 = Д4 / Д^т тоа = р/(3+]), р = а/(1-а).Как уже отмечалось, а близко к 1; слсдоватсльно, р » 1. Так, напри¬
мер, при а = 0,95, р = 0,95/(1 — 0,95) = 19.Для того чтобы использовать транзисторы в конкретных усилитель¬
ных или генераторных схемах, нужно знать зависимости между токами
и напряжениями, которые получили общее название характеристик
транзисторов.Различают входные характеристики — зависимости входного тока от
входного напряжения и выходные — зависимости выходного тока от вы¬
ходного напряжения. Рассмотрим статические характеристики транзи-
сгора, включенного по схеме ОБ. Такие характеристики снимаются на
установке, подобной той, которая изображена на рис. 22.8, следует лишь
предусмотреть возможность регулировки напряжения не только на
эмиттерном, но и на коллекторном переходах вплоть до изменения по¬
лярности, а также наличие измерительных приборов — вольтметров и
амперметров. Характеристики снимаются при постоянном токе без на¬
грузки в выходной цепи (Л„ = 0)Выходным током в схеме ОБ является ток /^, эмиттера, входным на¬
пряжением — напряжение между эмиттером и базой. Поэтому вход¬
ной характеристикой является зависимость 4 = /(при t/^б “ const,
418Раздел 5. Общая и медицинская электроникаРис. 22.10Рис. 22.11семейство входных характеристик изображено на рис. 22.10. По су¬
ществу, это вольт-амперные характеристики для прямого напряжения
-перехода (см. рис. 22.6; U Xi). Строго говоря, через начало коорди¬
нат пройдет лишь одна характеристика (при 6^6 ^ 0)> однако эти под¬
робности на рис. 22.10 не отмечены. Характеристики при разных значе¬
ниях расположены достаточно близко друг к другу, так как коллек¬
торный переход оказывает малое влияние на ток эмиттера.Семейство выходных характеристик 4 =Л ^кб) при = const (45
/э4 >... 4i) представлено на рис. 22.11. Нижняя кривая (4 = 0) является
нольт-амперной характеристикой обратного напряжения «-перехода
(см. рис. 22.6; и <0). Выходные характеристики подтверждают то, что
уже было отмечено: 4 ~ 4^ ct 1 j 4 слабо изменяется при увеличении
до наступления некоторого значения, при котором начинается про¬
бой (пунктирные линии на характеристиках).Важными параметрами транзистора являются его входное и выход¬
ное сопротивления, которые определяются на основании закона Ома
следующим образом:Кх =	(^кб = const), = AU^q/AI^ (4 = const).Эти сопротивления можно выразить как производные; так, например,
Р _		!	 Так как производная от функции геометрическиd4 dr,/и,, ‘равна тангенсу угла наклона касательной к кривой относительно оси ОХ
(в данном примере относительно оси і/зб), то входное сопротивление
можно записать и так: = 1/tgcp, где ф угол наклона касательной к
кривой (характеристике) относительно оси 14б или R^^ = сГвф. Послед¬
няя формула позволяет графически из характеристик находить входное
Глава 22. Усилители419Рис. 22Л 2Рис. 22.13сопротивление транзистора. Аналогично можно из выходных характе¬
ристик найти выходное сопротивление.Статические характеристики транзистора для схемы ОЭ приведены
на рис, 22.12 (входные) и 22.13 (выходные). Входной характеристи¬
кой является зависимость тока 4 базы от напряжения база-эмиттер;4	= /(при = const > {/кэ2 > f/кэз). Выходные характерис¬
тики представляют зависимость	при постоянном токе базы
(/f5 = const\ /q5 > /g4 >... > /qi). Аналогично рассмотренному ранее, из
входных характеристик графически можно найти входное сопротивле¬
ние транзистора для схемы ОЭ, а из выходных характеристик — выход¬
ное сопротивление и коэффициент передачи тока базы р.Внешний вид биполярного транзистора изображен на рис. 22.14.
Дальнейшее совершенствование транзисторов привело к созданию
полевых транзисторов, которые в настоящее время представлены раз¬
личными вариантами. Рассмотрим полевой транзистор с управляющим
переходом. Основной принцип работы такого полевого транзисто¬
ра — это воздействие электрическим полем
(отсюда и термин «полевой») входной цепи
на ширину канала полупроводника, по ко¬
торому протекает ток выходной цепи.к полупроводнику я-типа, сечение кото¬
рого показано на рис. 22.15, а, подключены
электроды — исток (И) и сток (С). В цепь
И—С включены источник постоянного на¬
пряжения є и резистор нагрузки. В тело основного полупроводника
вмонтирован полупроводник /j-типа, к которому подведен вывод —
электрод, называемый затворо.м 3. На границе полупроводников с раз¬
личным механизмом проводимости образуется переход — область,Рнс. 22.14
420Раздел 5. Общая и медицинская электроникаРис. 22Л5обедненная носителями и поэтому обладающая значительным сопро¬
тивлением. Так как ширина /?-л-перехода зависит от электрического
поля, изменяя напряжение между истоком и затвором, можно изме¬
нять ширину канала, через который проходит ток между истоком и сю-
ком. Таким образом осуществляется влияние входного напряжения на
выходное, которое снимается с резистора /?„. Полевые транзисторы
имеют большое входное сопротивление, поэтому для них проще реша¬
ются вопросы согласования сопротивлений при усилении биопотенци¬
алов [см. § (22.5)].Условное изображение рассмотреііного типа полевого транзистора
приведено нарис. 22.15, б. На рис. 22.15, в показано условное изображе¬
ние такого же полевого транзистора, создаваемого на основе полупро¬
водника р-типа.В заключение рассмотрим особенности конкретной схемы усили¬
тельного каскада с ОЭ (рис. 22.16). Выходное усиленное напряжение,
как видно из рисунка, равно(22.10)где S — э.л.с. источника питания;—	сила тока в цепи коллектора;
/?к — сопротивление резистора в це¬
пи коллектора.Переменный входной сигнал
подключен к эмиттерному переходу
и влияет на силу тока коллектора,
а следовательно, и на падение на¬
пряжения на резисторе пепи кол¬
лектора (/r/^k)- Таким образом, вы-
Глава 22. Усилители	421ходное напряжение [см. (22.10)1 изменяется в соответствии с изменени¬
ем входного напряжения. Разделительный конденсатор не позволяет
постоянной составляющей силы тока базы протекать через источник
входного напряжения, конденсатор Ср2 отфильтровывает на выход толь¬
ко переменную составляющую.Для получения прямо пропорциона.чьной зависимости между выход¬
ным и входным напряжениями нужно выбрать такое положение исход¬
ной рабочей точки А на амплитудной характеристике (см. рис. 22.2),
чтобы изменение входного и выходного напряжений было в пределах
линейной части этой характеристики. При расчете рабочей точки ис¬
пользуют характеристики, приведенные на рис. 22.12 и 22.13. Резистор
/?йДепи базы (см. рис. 22.10) позволяет установить для этого нужный ре¬
жим работы схемы.§ 22.5. УСИЛЕНИЕ
БИОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВПрямое, непосредственное измерение биоэлектрического сигнала
или сигнала, созданного на выходе генераторного датчика, является
трудновыполнимой задачей, так как эти сигналы обычно весьма малы.
Именно поэтому в структурной схеме (см. рис. 21.1) вторым элементом
показан усилитель электрических сигналов.Ради определенности проиллюстрируем особенности усиления
медико-биологических электрических сигналов на примере биоэлектри¬
ческих сигналов, т.е. тех сигналов, которые снимаются электродами с
биологического объекта.Специфика усилителей биопотенциалов определяется следующими
основными особенностями этой разновидности электрических колебаний:1)	выходное сопротивление биологической системы совместно с со¬
противлением электродов обычно достаточно высокое;2)	биопотенциалы — медленно изменяющиеся сиінальї;3)	биопотенциалы — слабые сигналы.Рассмотрим подробнее эти вопросы. В § 21.2 отмечалась роль пере¬
ходного сопротивления электрод-кожа на передачу биоэлектрического
сигнала последующим элементам схемы. Оказывается, этим вопросом
проблема сопротивлений не ограничивается, при усилении сигнала сле¬
дует учитывать соотношения сопротивлений /?, и [см. (21.1)]. Не¬
обходимо, как принято говорить, согласовать сопротивления входной
цепи, усилителя и выходного сопротивления биологической системы.
422	Раздел 5. Общая и медицинская электроникаВопрос соїласования полных сопротивлений (импедансов) доста¬
точно сложный. Проиллюстрируем его лишь двумя особенностями вза¬
имодействующих элементов электрической схемы.Если учитывать только радиотехническую сторону вопроса, то следу¬
ет на вход усилителя подать максимальную мощность от источника уси¬
ливаемых колебаний. Это осуществляется при равенстве внутреннего
сопротивления источника и сопротивления потребителя, для нашего
случая — при условии R, —Иначе, выразив из (21.1) силу тока / = £/(Л,- + R^x) и подставив в фор¬
мулу для входного напряжения усилителя, получим:R,+ R„ " Л,/Л„+Г	(22.11)Из (22.11) следуют некоторые предельные случаи:1)	О при О, т.е. на входе усилителя не будет напряжения,
если его входное сопротивление равно нулю;2)	£4х ^бпПри 00, т.е. максимально возможное напряжение
на усилителе будет при бесконечно большом его входном сопро-
тишіении.Во втором случае тока во входной цепи нет; следовательно, не будет
передаваться и мощность от источника сигнала.В реальной ситуации на входе усилителя окажется часть напряже¬
ния, генерируемого биологической системой и зависящего от отноше¬
ния л,/Лих [см. (22.11)].Эти примеры обращают внимание на необходимость согласования со¬
противлений. В электрофизиологии считают, что должно в 10—20 раз
превышать наибольшее возможное значение Л,.Малая частота биологических электрических сигналов приводит к
тому, что в цепях ycилитeJШ невозможно использовать конденсаторы,
так как при малых частотах значительно возрастает емкостное сопро¬
тивление |см. (18.28)]. Приходится использовать специальные усилите¬
ли постоянного тока.Малость биопотенциалов побуждает использовать усилители с до¬
статочно большим коэффициентом усиления, поэтому даже небольшие
помехи, попадающие на вход усилителя, могут исказить полезный био¬
электрический сигнал и вызвать ложную информацию. Помехами мож¬
но считать любые токи или напряжения на выходе усилителя при отсут¬
ствии на его входе полезного сигнала.От одних помех можно избавиться или уменьшить их влияние, услож¬
нив и удорожив конструкцию усилителя. От других избавиться в принципе
Глава 22. Усилители	423невозможно, и поэтому приходится использовать каскад с небольшим ко¬
эффициентом усиления.Так, например, если усилительная схема питается от выпрямителя с
несовершенным фильтром, то возникает фон, соответствующий перио¬
дичности тока городской электросети. Улучіиение выпрямления, сгла¬
живание пульсаций, устраняет эгот фон.Переменный ток городской сети может наводить э.д.с. вследствие
электромагнитной индукции в рядом расположенных усилительных це¬
пях и биологических объектах. Экранирование усилитеітя и проводни¬
ков в его цепи, а также исследуемых систем, удаление этих элементов от
проводников с переменным током позволяет устранить или уменьшить
и эти помехи.Если детаїи усилителя (электроды ламп, пластины конденсаторов и
др.) будут колебаться, то это приведет к периодическому изменению па¬
раметров схемы и, как следствие, к возникновению случайных электро-
маї нитных колебаний — микрофонный эффект. Укрепляя детали схемы
и усиливая амортизацию, можно уменьшить или ликвидировать помехи
этого вида.Большая группа помех получила название шумов. Шум слышен, на¬
пример, в приемнике в виде шипения, треска и шороха. Особенно это
заметно при большом усилении.Шум слышен лишь тогда, когда его частотные характеристики попа¬
дают в область 20 Гц - 20 кГц. Если графически изобразить зависимость
силы тока или напряжения на выходе усилителя от времени, то даже при
отсутствии сигнала на входе сила тока и напряжение не будут постоян¬
ны (рис. 22,17).В этом проявляются шумы.Термин «шум» произошел от слухового восприятия электрических
хаотических сигналов при подключении репродуктора. Однако сейчас
это понятие используется безотносительно к их частотному интервалу и
тем более безотносительно, воспроизводят¬
ся ли шумы звуковыми волнами или нет.Шумы обусловлены флуктуациями то¬
ков, т.е. слу^іайньїми отклонениями их от
средней величины, что вызвано беспоря¬
дочным движением электронов. Избавиться
от шума достаточно сложно, стараются из¬
готовить специальные малошумящие тран- о	Г
зисторы и лампы для использования в пер¬
вых каскадах усилителей. Рис, 22.17
424Раздел 5. Общая и медицинская электроникаUrУсилительоЦепьобратнойсвязи	ir.ll ..!	Искажения усиленного сигнала могутвозникнуть и вследствие нестабильности
^ источников питания, поэтому в некоторых
Q	случаях следует специально предусматри-вать стабилизацию напряжения. Рассмо¬
трим наиболее распространенные усили¬
тели, используемые для решения медико-
Рис. 22.18	биологических задач.Обратная связь в электронных усилите¬
лях. Повторители. Для медико-биологических целей применяют усили¬
тели с глубокой отрицательной обратной связью.Отрицательная обратная связь препятствует развитию, изменению
процесса и стабилизирует его. Это важно и для электронных устройств.
Применительно к усилителю обратная связь означает воздействие сиг¬
нала с его выхода на вход.Возможная структурная схема усилителя с обратной связью изобра¬
жена на рис, 22.18. Здесь цепь обратной связи подключена к выходу уси¬
лителя параллельно его нагрузке; следовательно, напряжение об¬
ратной связи прямо пропорционально напряжению	выходе. На¬
пряжение обратной связи во входной цепи включено последовательно с
напряжением источника сигнала (генератора).Рассчитаем коэффициент усиления усилителя (см. § 22.1), охвачен¬
ного обратной связью 1. Назовем отношениеР=^/о.с/^в(22.12)коэффициентом передачи цепи обратной связи, или ^ = [3 •Коэффициент усиления схемы с обратной связью kcs равен отноше¬
нию выходного напряжения ^ напряжению источника сигнала:^св= ^вых/ с/г
Напряжение на входе усилителя (рис. 22.18) равноили(22.13)(22.14)(22.15)' Здесь ради простоты не рассматриваются фазовые соотношения между раз¬
личными напряжениями.
Глава 22. Усилители	425откудаУг=У.х-|3-У.ыл-	(22.16)Подставляя (22.16) в (22.13), получаем:^св= С^шх/(^^вх-Р-^4ых)-
Разделим в этом выражении числитель и знаменатель на^вых / ^вх=Отношениеявляется коэффициентом усиления по напряжению собственно усилите¬
ля, без цепи обратной связи. В результате имеем=|Г-(ЗАі‘	(22.18)Для того чтобы коэффициенты усиления сохраняли положительные
значения, знаменатель формулы (22.18) взят по модулю.Проанализируем выражение (22.18).Если |1 - рА:| > 1, то < к. Последнее справедливо при |3 < О, так
как к всегда положительно. В этом случае реализуется отрицательная
обратная связь, которая приводит к уменьшению усилительных воз¬
можностей схемы. Физически такое происходит потому, что напряже¬
ние обратной связи ослабляет напряжение, подаваемое на вход уси¬
лителя.При |1 - р/:! < I будет > ^, (3 X), обратная связь положительная.Если |1 - р^| -> О, то к^^ 00, Из (22.13) следует, что при заданном
^вых	— напряжение источника электрического сигнала равно ну¬лю. Такая схема может работать без внешнего источника колебаний, т.е.
как генератор (а не усилитель!) с обратной связью.Вес три следствия из (22.18) встречаются на практике, однако осо¬
бый интерес для медицинской электроники представляет усилитель с
отрицательной обратной связью.
426	Раздел 5. Общая и медицинская электроникаПродифференцировав (22.18), получим:(1-РА:) + РА:	dk(1-Э^Я '''‘■(TW'	<22.19)Разделив (22.19) на (22.18), найдем;1k' (22.20)Выражение (22.20) приводит к интересному выводу; если |1 — р/:| >1
(отрицательная обратная связь), то относительное изменение коэффи¬
циента усиления схемы с обратной связью меньше относительного из¬
менения коэффициента усиления собственно усилителя в 1 - р/с раз:dt, dk^ ■Это означает большую стабильность усилителя, охваченного отри¬
цательной обратной связью, меньшую зависимость его от внешних вли¬
яний. Проиллюстрируем сказанное количественным примером, Пусть
коэффициент усиления к ~ 100, коэффициент передачи р цепи обрат¬
ной связи равен -0,1. Подставляя эти значения в (22.18), имеем:100 _ 100
1 _(_о,1). 100 ” 11Если по каким-либо причинам коэффициент усиления усилителя
У^ієньшился на 20% и стал равным к[ = 80, то новое значение коэффи¬
циента усиления усилительной схемы с обратной связью80 80
" I-(-0,1)-so “Т“Уменьшение /Ссв произошло всего на9Л -8,9		"100% «2,2% (!),9,1хотя усилительные возможности схемы с отрицательной обратной
связью меньше усилительных возможностей самого усилителя.
Глава 22. Усилители	427Входное сопротивление усилителя, охваченного последовательной
обратной связью, согласно закону Ома, равно■^вх, СВ ~ ^Г / 4х'Используя (22.16),получаем;г\			^		 л /1	J \^вх. СВ ““ I	~ ■^вх	(22.21)'вхгде = ^вх / ~ входное сопротивление собственно усилитсля.При отрицательной обратной связи (р <0) св > ^т- При «глу¬
бокой», стопроцентной, отрицательной обратной связи (Р = -1) имеет
СВ “ ^вх (1 ^)- при больших значениях к /?вх. св»/?вх-
Две особенности усилителей с отрицательной обратной связью (ста¬
бильность к внешним воздействиям и большое входное сопротивление)
позволяют использовать такие устройства для целей медицинской элек¬
троники. Усилители со стопроцентной отрицательной обратной связью
получили название повторителей. Их используют как промежуточные
усилители (предусилители) и располагают между биологической систе¬
мой и основным усилителем для согласования сопротивлений. Большое
входное сопротивление повторителей согласуется с большим сопротив¬
лением измеряемого объекта. Малое выходное сопротивление повтори¬
теля согласуется с малым входным сопротивлением последующего
основного усилителя, По этой причине повторители называются также
трансформаторами полных сопротивлений.Из (22.18) следует, что для повторителей (р = -1)следовательно, » 1 при к» 1. На практике к^^ примерно равна 0,95-
0,99. При таких значениях из (22.13) имеем	выходное напря¬жение повторяет напряжение, подаваемое на усилитель, охваченный
стопроцентной отрицательной обратной связью. Фазы входного и вы¬
ходного напряжений в этом слу^ше также одинаковы. Отсюда и термин
повторитель, точнее — повторитель напряжения.Реальное воплощение повторителя зависит от типа используемого в
нем электронного устройства. Существуют три типа повторителей: ис-
токовый — на полевом транзисторе (рис. 22.19, а); эмиттерный — на
биполярном транзисторе (рис. 22,19, б); катодный — на электронной
Рис. 22.19лампе (рис. 22.19, в). Название повторителя зависит от названия цепи
(сама цепь названа по элементу электронного устройства), в которую
включен резистор нагрузки R (истоковая, эмиттерная или катодная
цепь).Во всех этих случаях можно убедиться, что выходное напряжение —
напряжение на резисторе R — полностью (стопроцентно!) входит во
входную цепь.Усилители постоянного тока. Дифференциальный каскад. Для усиле¬
ния биопотенциалов нужны усилители, полоса пропускания которых
имеет нижнюю границу со — 0. Усилители такого вида получили назва¬
ние усилителей постоянного тока независимо от того, усиливают они
силу тока или напряжение.Анализируя возможности использования транзисторов в усилитель¬
ных схемах (см. § 22.4), можно думать, что усиление медленно изменяю¬
щихся сигналов и сигналов постоянного тока не отличается от усиления
переменного сигнала. В самом деле объяснение физических основ рабо¬
ты транзисторов как усилителей можно
было дать и для постоянного тока. Одна-
-Ек ко при наличии отрицательной обратіюй
связи такие схемы, как изображенная на
рис. 22.16, имели бы невысокий коэф¬
фициент усиления и исіюльзовать один
каскад было бы затруднительно. Прихо¬
дится использовать ряд каскадов, а это
вносит особые сложности при усилении
медленно изменяющихся сигналов.
Причина в том, что в усилителе постоян¬
ного тока каскады должны быть соеди-
Рис. 22.20	нены без использования реактивныхЯ’бX 1 XЯк1 Як2 ЯкзТз'■-С)Я”бX	XЯэ1Яэ2^ВЫХЯэз
Глава 22. Усилители429элементов (конденсаторы, трансформато¬
ры), которые не выполняют своих функций
на постоянном токе, Соединение должно
быть осуществлено проводниками — галь¬
ваническая связь (рис. 22,20). Однако при
такой связи медленные, сл>'чайные измене¬
ния напряжения или силы тока на выходе
каскада (дрейф) будут усиливаться после¬
дующими каскадами, что приведет к иска¬
жению информации.Причиной дрейфа может быть старение
элементов усилителя, влияние температу¬
ры, нестабильность напряжения источни¬
ков питания и др. Таким образом, при пря¬
мом усилении необходимо стремиться
уменьшить дрейф в каждом каскаде и пре¬
жде всего во входном.Одним из способов уменьшения дрей¬
фа является использование дифференци¬
ального каскада, простейшая схема кото¬
рого изображена на рис. 22.21, а — здесь
и 7^2 — два одинаковых транзистора;
и	резисторы в цепях коллекторов;Лд — резистор в цепи эмиттеров; R — пере¬
менный резистор для регулировки схемы;—	резистор нагрузки, с которого снимается выходное напряжение
Входное напряжение подается на базы транзисторов. Схема,
приведенная на рисунке, фактически является мостом. Для того чтобы
это было понятнее, представим сс в принятом для подобных схем виде
(рис. 22.21, б): сопротивление расчленим по двум плечам, транзисто¬
ры Г] и Т2 изобразим как последовательные соединения полупроводни¬
ков с разным механизмом электропроводимости. К одной диагонали
моста подключен источник питания, к другой — резистор наїрузки.Мост уравновешен, если выполняется условие:Рис. 22.21Г1(22.22)где Rj] и Rj2 — сопротивления соответственно первого и второго транзи¬
сторов, в этом идеатьном случае ток через диагональ R^^ не идет и б^ых ~ О-
430Раздел 5. Общая и медицинская электроникаРис. 22.22Возможные изменения напряжения источника питания или одинако¬
вые изменения свойств транзисторов под влиянием температуры и вре¬
мени не нарушат равновесия моста и не вызовут появление тока через
резистор R^^. В обычном усилителе постоянного тока все подобные вли¬
яния неизбежно привели бы к дрейфу.Входной сигнал разбалансирует мост, так как потенциалы баз разных
транзисторов станут различными и изменятся Rji и Rjj-Нарушится условие (22.22), и в диагонали неуравновешенного
моста возникает ток.Выходное усиленное напряжение будет пропорционально разности
входных потенциалов на базах, поэтому такой усилительный каскад на¬
зывается дифференциальным.Так как идеального уравновешивания быть не может, то и в диффе¬
ренциальном каскаде будет небольшой дрейф. Баланс схемы улучшает¬
ся регулировкой переменного резистора R.Можно избежать ряда трудностей, специфичных для усилителей по¬
стоянного тока прямого усиления, если преобразовать медленно изме¬
няющийся усиливаемый сигнал в переменное напряжение, амплитуда
которого пропорциональна этому сигналу.Рис. 22.23
Глава 22. Усилители	431Ограничимся рассмотрением структурной схемы такого усилителя
с преобразованием (рис. 22.22). Сначала усиливаемое напряжение
(рис. 22.23, а) преобразуется в колебания, амплитуда которых изменяет¬
ся по времени пропорционально входному сигналу (рис. 22.23, б). Затем
полученное в результате преобразования напряжение повышается
(рис. 22.23, в) до необходимого значения в усилителе низкой частоты,
в качестве которого используют, например, резисторный усилитель
(см. § 22,4). Это напряжение далее детектируется (выпрямляется) для по¬
лучения на выходе огибающих колебаний (электрических импульсов).
Таким образом, на выходе усилителя можно создать напряжение, пропор¬
циональное входному, но значительно его гфевосходяшее (рис. 22.23, г).Усилители такого типа отличаются повышенной стабильностью, ма¬
лым дрейфом и некоторыми другими преимуш,ествами. Разумеется,
кроме перечисленных выше схем усилителей постоянного тока суще¬
ствует ряд еще более сложных устройств, имеющих более высокие каче¬
ственные показатели.
Глава 23ГенераторыГенераторами (электронными генераторами) называют устройства, ко¬
торые преобразуют энергию источников постоянного напряжения в энер¬
гию электромагнитных колебаний рахшчной формы.Большая группа медицинских по назначению аппаратов является конст¬
руктивно генераторами разнообразных электромагнитных колебаний. На¬
ряду с генераторами в главе описывается также устройство электронного
осциллографа.§ 23.1. РАЗНОВИДНОСТИ
ГЕНЕРАТОРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙПо принципу работы различают генераторы с самовозб>'ждением
(автоколебательные системы или автогенераторы) и генераторы с внеш¬
ним возбуждением, которые, по существу, являются усилителями мощ¬
ности высокой частоты.Большинство генераторов, применяемых для решения радиотехни¬
ческих задач, являются генераторами с самовозбуждением: их подраз¬
деляют на генераторы гармонических (синусоидальных) колебаний и
генераторы импульсных (релаксационных) колебаний.Технической основой генератора мог>т быть вакуумные устройства
(электронные лампы), газонаполненные (газоразрядные) лампы, полу-
проволниковые элементы и HHTCrpajIbHbie схемы.Два последних понятия объединяют единым термином — «твердо¬
тельные устройства», от физического ионятия «твердое тело». Имеется
в виду, конечно, общность НС по механическим, а по электрическим
свойствам твердої о тела. Так возникает понятие «твердотельный гене¬
ратор».Генераторы также подразделяют по частоте и мощности колебаний.В медицине электронные генераторы находят три основных приме¬
нения;—	в физиотерапевтической электронной аппаратуре;—	в элеюронных стимуляторах;—	в отдельных диагностических приборах, например в реографе.
Глава 23. Генераторы	433§ 23.2. ГЕНЕРАТОР ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
НА ТРАНЗИСТОРЕРассмотрим принцип работы генератора на транзисторе (рис. 23.1),
в котором возникают автоколебания, близкие к синусоидальным. Для
понимания обших принципов функционирования данного генератора
целесообразно вспомнить структурную схему автоколебательной систе¬
мы (см. рис. 7.19).Колебательный контур расположен в цепи коллектора.Катушка индуктивно связанная с Ly^, выполняет роль обратной
связи. Источником энергии служит батарея б. В качестве клапана, про¬
пускающего в контур энергию в нужный момент, используется тран¬
зистор.в момент включения схемы в колебательном контуре возникают ма¬
лые случайные электромагнитные колебания. За счет индуктивной об¬
ратной связи эти колебания передаются на базу, точнее на р—«-переход
между эмиттером и базой, и усиливаются (см, § 22.4). Усиленные тран¬
зистором колебания через коллекторную цепь подаются в колебатель¬
ный контур в резонанс с теми, которые там уже существуют, и амплиту¬
да колебаний возрастает. Разумеется, так будет лишь при определенном
фазовом соотношении между колебаниями в контуре и изменением на¬
пряжения на базе. Обратная связь должна быть положительной. Если
поменять концы обмотки І0 то желаемый эффект не будет достигнут:
малые колебания контура, возникшие из-за случайных токов во время
включения схемы, будут подавляться транзистором.В § 22.5 при анализе формулы (22.18) было замечено, что усилитель,
охваченный положительной обратной связью, может стать и генерато¬
ром. Сопоставим генератор (рис. 23.1) с усилителем (рис. 22.8, б). И в
том и в другом случае усиливаемый сигнал подается между эмиттером и
базой, а усиленный снимается с коллек¬
тора-базы. В случае генератора усиленный
сигнал через индуктивную связь частично
вновь попадает на эмиттер—базу.Возрастание амплитуды колебаний не
может происходить бесконечно. Во-пер¬
вых, батарея £ является источником впол¬
не конечной энергии и не может обеспе¬
чить колебаний бесконечной амплитуды.Во-вторых, амплитудная характеристика
(см. рис. 22.2) имеет ограниченный линей- Рис. 23.1цСсHF4 SLox^-к
434Раздел 5. Общая и медицинская электрониканый участок, а выход за пределы линейной части означает (штриховые
линии на рисунке) уменьшение коэффициента усиления.Таким образом, процесс будет периодическим, близким к гармо¬
ническому. Схема генерирует колебания, частота которых равна частоте
собственных колебаний контура Изменить эту частоту можно,
изменяя параметры контура — индуктивность и емкость. Из конструк¬
тивных соображений обычно делают переменной емкость Q. Элемен¬
ты схемы и Сб служат для создания на базе нужного напряжения
смещения, чтобы выбрать оптимальное положение рабочей точки
(см. рис. 22.2, точка А на графике) и не закоротить источник напряже¬
ния є цепью эмиттер—база.§ 23.3. ГЕНЕРАТОРЫ ИМПУЛЬСНЫХ
(РЕЛАКСАЦИОННЫХ) КОЛЕБАНИЙИз многих вариантов генераторов релаксационных колебаний рас¬
смотрим два наиболее простых.Одна из схем (рис. 23.2) — генератор с использованием неоновой
лампы Л. Такие лампы зажигаются при некотором строго определенном
значении напряжения U.^, а гаснут при меньшем напряжении Про¬
цесс начинается с зарядки конденсатора С.На графике зависимости выходного напряжения от времени
(рис. 23.3) этот этап показан отрезком ОА, отвечающим уравнению
(18.20). В точке А напряжение на конденсаторе достигает значения Uj,
достаточного для ионизации газа в неоновой лампе, лампа загорается и
конденсатор разряжается через нее [см. (18.19)], В точке 5 напряжение
на лампе станет равным Uy, лампа гаснет и ее сопротивление значи¬
тельно возрастает. Конденсатор опять подзаряжается, и процесс по¬
вторяется.+ <►УвыхРис. 23.2Рис. 23.3
Глава 23. Генераторы435Как видно из (18.20), скорость возрастания напряжения в такой схе¬
ме можно изменять, изменяя параметры Ли С. Так, увеличение сопро¬
тивления приведет к увеличению времени Т, участок ОА станет более
пологим. Изменение напряжения на участке происходит при разряде
неоновой лампы и зависит, следовательно, от ее характеристик. Подби¬
рая параметры схемы, можііо реальный график (рис. 23.3) приблизить к
идеальному, тз\лїі2і0.мому пилообразным напряжением (рис. 23.4). Гра¬
фик зависимости этого напряжения от времени напоминает профиль
пилы. В течение времени /’напряжение линейно возрастает от t/ідо U2,
затем за время т оно линейно уменьшается до минимального значения.
Если требуется более точное приближение к линейному возрастанию
напряжения со временем, то применяют более сложные схемы. Пило¬
образное напряжение используется в развертке электронного осцилло¬
графа (см. § 23.4).Генератором релаксационных колебаний является также мультиви¬
братор, одна из схем которого изображена на рис. 23.5. Для понимания
работы этой схемы напомним кратко свойство транзистора пропускать
или не пропускать ток в зависимости от напряжения на базе. Резистор
/?б1 подсоединен параллельно к />—я-переходу коллектор—база первого
транзистора. Если через этот резистор протекает ток сверху вниз, то
потенциал базы транзистора больше потенциала коллектора. Это уве¬
личивает электропроводимость транзистора, и через него сможет идти
ток от эмиттера к коллектору. При прохождении через резистор
тока в противоположном направлении, т.е. снизу вверх, потенциал
базы будет меньше потенциала коллектора и транзистор окажется
запертым.Рис. 23.4Рис. 23.5
436	Раздел 5. Общая и медицинская электроникаДопустим исходно, для начала объясне-
( I ния, что транзистор Грі заперт, источник за-
J ряжает конденсатор Q (цепь указана штри-
	 ховкой). После того как конденсатор Q заря-0	t дится до некоторого напряжения, он сможетPjjp 23 6	открытом транзисторе Грі разряжатьсячерез него (цепь показана пунктиром). Ана¬
логичное рассуждение можно провести и для конденсатора С2. Важно
заметить, что каждый конденсатор разряжается через соседний рези¬
стор, влияя, таким образом, на состояние соседнего транзистора.Этот процесс пока очень напоминает работу релаксационного гене¬
ратора на неоновой лампе. Там конденсатор заряжался через резистор R,
здесь через Л„1 и разряжался через неоновую лампу Д здесь через Грі
и резистор Но в предыдущем случае ток через лампу проходил при
определенном значении напряжения, здесь же он зависит от падения на¬
пряжения на Rqi в результате зарядки и разрядки конденсатора Сг-Пока
конденсатор С2 заряжается (через /?^,2 и ток по проходит сверху
вниз, транзистор Грі отперт. Когда этот конденсатор разряжается (через
И /?Qi), ток по /?б1 направлен снизу вверх и при соответствующем его
значении транзистор Гр] заперт. Таким образом, когда один конденсатор
заряжается, другой разряжается; когда один транзистор отперт, другой—
заперт, И наоборот. Процесс имеет повторяющийся характер.Конечно, можно допустить случай, когда оба транзистора отперты,
а напряжения и силы токов на всех элементах постоянны во времени.
Более детальное исследование показывает, что такое состояние будет
неустойчивым и любое малое отклонение от него приведет к возникно¬
вению вышеописанных скачков.Характер выходного напряжения мультивибратора зависит от
параметров входящих в него резисторов, конденсаторов и транзисторов,
а также от того, симметричны ли параметры элементов слева по отно¬
шению к аналогичным параметрам справа, и т.д. Приведем один из воз¬
можных случаев, когда выходное напряжение имеет почти прямо¬
угольный характер (рис. 23.6).§ 23.4. ЭЛЕКТРОННЫЙ ОСЦИЛЛОГРАФОсциллограф — это измерительное устройство для визуального на-
блюдения или записи функциональной зависимости двух величин, пре¬
образованных в электрический сигнал,
Глава 23. Генераторы437IcjРис. 23.7Осциллографы широко используют для наблюдения временной за¬
висимости переменной величины.Главной частью электронного осциллографа является электронно¬
лучевая трубка (рис. 23.7). Ее элементы расположены в вакууми-
рованном баллоне Б. Они включают люминесцирующий экран Э,
отклоняющую систему О из конденсаторов и электронную пушку П
(выделено штриховой линией), состоящую из подогревного катода,
подобного катоду диода, и специальных электродов, которые ускоряют
и фокусируют электроны. На пластины конденсаторов подается раз¬
ность потенциалов. В зависимости от ее знака и значения пучок элек¬
тронов отклоняется в вертикальном или горизонта^тьном направлении.
Сформированный и определенным образом направленный электрон¬
ный пучок попадает на люминесцирующий экран — переднюю стенку
электронно-лучевой трубки, покрытую люминофорами, которые спо¬
собны светиться под воздействием ударов электронов (катодолюми-
несценция).Пучок электронов на экране изобразится светящейся точкой. Плав¬
но изменяя напряжение на отклоняющих пластинах, светящуюся точку
можно перемещать по экрану. Люминофоры обладают свойством по¬
слесвечения, они светятся в данном месте некоторое время после того,
как электронный пучок сместился с данного места. Поэтому перемеще¬
ние пучка наблюдается на экране в виде линии.Структурная схема осциллографа дана на рис. 23.8: Ус. X, Ус. Y —
усилители; БП — блок питания; ГР — генератор развертки; ЭЛТ — элек¬
тронно-лучевая трубка, Имеется также блок синхронизации. Нарис. 23.9
изображена передняя панель осциллографа.Поданный на клеммы «Вход Y» и «Земля» сигнал усиливается и по¬
дается на вертикально отклоняющие пластины. На экране осциллогра¬
фа такой сигнал изобразится отрезком вертикальной прямой.
438Раздел 5. Общая и медицинская электроникада /юточт
0І) (•)Для наблюдения зависимости
сигнала от времени следует светя¬
щейся точке сообщить одновремен¬
но равномерное движеиие в горизон¬
тальном направлении. Чтобы запи¬
сать периодический процесс, точка
должна за некоторый конечный про¬
межуток времени переместиться сле¬
ва направо по экрану и в возможно
короткий промежуток времени вер¬
нуться обратно. Поэтому напряже¬
ние, подаваемое на горизонтально
отклоняющие пластины, должно
иметь пилообразный вид (см., на¬
пример, рис. 23.4, причем Т »т).
Принцип устройства, служащего для
этой цели, — генератора развертки —
был рассмотрен в § 23.3.Для того чтобы периодический
процесс отображался на экране не¬
подвижным изображением, необхо¬
димо подобрать достаточно точно
частоту развертки: на один период времени развертки должно прихо¬
диться целое число периодов исследуемого сигнала. Это условие выпол¬
няется блоком синхронизации развертки. Ручки «Диапазон частот» и
«Частота плавно» позволяют задавать нужную частоту развертки.Если исследуемый процесс однократный или непериодический, то
может быть использован ждущий режим развертки, предусмотренный в
некоторых осциллографах. Этот режим развертки действует каждый раз
и только тогда, когда возникает регистрируемый процесс.Вращая ручки «Яркость» и «Фокус», изменяют разность потенциалов
между ускоряющими электродами, благодаря чему достигаются различ¬
ная интенсивность и площадь сечения электронного пучка. При этом
наблюдается изменение яркости и фокусировки светящейся точки. Руч¬
ки «Ось У» и «Ось X» служат для смещения всей изображаемой картины
в вертикальном или горизонтальном направлении. Для наблюдения за¬
висимости каких-либо двух величин подают электрические сигналы,
отвечающие этим величинам, на клеммы «Вход Y» и «Вход X». Генера¬
тор развертки при этом не включается. Так, в частности, можно полу¬
чить фигуры Лиссажу (см. § 7.3), вектор кардиограмму (см. § 14.5).Рис. 23.9
Глава 23. Генераторы	439С помощью ручки «Усиление» изменяют усиление поданного сигна¬
ла. При этом на экране осциллографа изображение растягивается или
сжимается по соответствующему направлению.Для калибровки масштаба времени в некоторых осциллографах
предусмотрен генератор меток времени лдя периодического изменения
яркости пятна на экране. Благодаря этому можно определять длитель¬
ность изображаемого процесса или его отдельных частей.Изображение, пол>^іенное на экране электронного осциллографа,
может быть сфотографировано.§ 23.5. ЭЛЕКТРОННЫЕ СТИМУЛЯТОРЫ.
НИЗКОЧАСТОТНАЯ ФИЗИОТЕРАПЕВТИЧЁСКАЯ
ЭЛЕКТРОННАЯ АППАРАТУРАБудем ради краткости называть физиотерапевтическую электронную
аппаратуру низкой и звуковой частоты низкочастотной. Электронную
аппаратуру всех других частот обобщающим понятием высокочас¬
тотная.Медицинские аппараты — генераторы гармонических и импульсных
низкочастотных электромагнитных колебаний — объединяют две боль¬
шие группы устройств, которые трудно четко разграничить: электрон¬
ные стимуляторы (электроетимуляторы) и аппараты физиотерапии.
При небольших частотах наиболее существенно специфическое, а не
тепловое, действие тока. Поэтому лечение током имеет характер стиму¬
лирования какого-либо эффекта раздражением токами. Это обстоятель¬
ство, вероятно, и влечет смешение понятий «лечебный аппарат» и
«электростимулятор».Хотя электрическое раздражение мышцы было обнаружено еще в
XVHI в., широкое использование электростимуляторов началось лишь в
последние десятилетия, в настоящее время имеется много разных элек¬
тростимуляторов. Но и сейчас важной медицинской и физиологической
проблемой остается точное задание выходных параметров электриче¬
ского сигнала разработчикам электростимуляторов; форма импульса,
его длительность, частота импульсного тока и скважность следования
импульсов (см. гл. 18 и 19),Электроетимуляторы могут быть подразделены на стаццонарные, но¬
симые и имплантируемые (вживляемые). Для полностью имплантируе¬
мых электростимуляторов, например кардиостимуляторов, достаточно
серьезной проблемой являются источники питания, которые должны
440Раздел 5. Общая и медицинская электроникаРис. 23.10длительно и экономно функционировать. Эта проблема решается как
созданием соответствующих источников, так и разработкой экономич¬
ных генераторов. Так, например, желательно иметь генераторы, кото¬
рые практически не потребляли бы энергию в паузе между импульсами.В качестве примера стационарного стимулятора широкого назна¬
чения можно указать универсальный электроимпульсатор УЭИ-1
(рис. 23.10). Он представляет собой генератор импульсного тока прямо¬
угольной и экспоненциальной формы. Параметры импульсов и их ча¬
стота могут регул ироваться в щироких пределах, так, например, ДJ^ итель-
ность прямоугольных импульсов способна изменяться дискретно от 0,01
до 300 мс. Аппарат позволяет измерять амплитуду импульса тока в цепи
пациента. На экране электронно-лучевой трубки (левая сторона лицевой
панели УЭИ-1) можно наблюдать форму импульсов на выходе аппарата.Примером своеобразного стимулятора являются дефибрилляторы —
аппараты, представляющие собой генераторы мощных высоковольтных
злскірических импульсов, предназначенные для лечения тяжелых нару¬
шений ритма сердца. Дефибриллятор включает накопитель энергии
(конденсатор), устройство заряда конденсатора и разрядную цепь. На
рис. 23.11 показан внешний вид импульсного дефибриллятора ДИ-ОЗ.Рис. 23.12
Глава 23. Генераторы441Носимым и частично имплантируемым кардиостимулятором является
имплантируемый радиочастотный электрокардиостимулятор ЭКСР-01
(рис. 23.12). И.мплантируемая его часть (приемник) показана в центре ри¬
сунка, ее масса 22 г, толщина 8,5 мм. Приемник воспринимает радиосиг¬
налы от внешнего передатчика (на рисунке слева). Эти сигналы воспри¬
нимаются BiiyjpM тела больного имплантируемой частью и в виде импуль¬
сов через электроды подаются на сердце. В правой части рисунка показан
блок питания, который, как и передатчик, носится больным снаружи.К особой разновидности электростимуляторов можно отнести такие,
которые способны в закодированной форме передать информацию,
обычно воспринимае.мую органами чувств. Подобным стимулятором
является кохлеарный протез, преобразующий звуковую информацию
в электрический сигнал, т.е., по существу, заменяющий улитку внутрен¬
него уха (см. § 8.5). Носимый кохлеарный протез показан на рис. 8.13.К техническим устройствам электростимуляции относятся также
электроды для подведения электрического сигнала к биологической
системе. Во многих случаях электростимулирование осуществляется
пластинчатыми электродами, которые накладываются на тело человекаРис. 23.13
442	Раздел 5. Общая и медицинская электроникаподобно электродам для электрокардиографии (см. § 21.2). Для вжив¬
ляемых электродов проблемы более серьезные, в том числе и проблема
выбора материала, устойчивого к коррозии при прохождении тока в
условиях агрессивной биологической среды.Примером физиотерапевтического аппарата для электротерапии си¬
нусоидальными модулированными токами является «Амплипульс-З»
(рис. 23.13, а). В нем частота несущих синусоидальных колебаний равна5	кГц, частота модулирующих синусоидальных колебаний может плав¬
но регулироваться в пределах 10—150 Гц. Некоторые возможные формы
токов, созданные этим генератором, показаны на рис, 23.13, б; соотно¬
шение между частотами несущих и модулирующих колебаний на рисун¬
ке не выдержано.§ 23.6. ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ
ФИЗИОТЕРАПЕВТИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ
АППАРАТУРА. АППАРАТЫ ЭЛЕКТРОХИРУРГИИБольщая группа медицинских аппаратов — генераторов электро¬
магнитных колебаний и волн — работает в диапазоне ультразвуковых (над-
тональных), высоких, ультравьтсоких и сверхвысоких частот и называется
обобщающим термином высокочастотная электронная аппаратура.Проблема электродов в данном случае решается по-разному. Для вы¬
сокочастотных токов (см. рис. 19.5) используются стеклянные электро¬
ды, воздействие переменным магнитным полем (индуктотермия) ока¬
зывается через спирали или плоские свернутые кабели, по которым
проходит переменный ток, создавая переменное магнитное поле. При
УВЧ-терапии прогреваемую часть тела помещают между дискообразны¬
ми металлическими электродами (рис. 23.14), покрытыми слоем изоля¬
тора. При воздействии электромагнитными волнами к телу приближают
излу^іатель этих волн.Для безопасности больного электроды подключаются не к колеба¬
тельному контуру генератора, а к контуру пациента (терапевтическому
контуру), который индуктивно связан с основным колебательным конт>'-
ром генератора (рис. 23.14), Индуктивная связь исключает возможность
случайного попадания больного под высокое постоянное напряжение,
которое практически имеется в большинстве медицинских высокоча¬
стотных генераторов. На рис. 23.14 изображен генератор на триоде, так
как ламповые генераторы еще применяются в медицинской аппаратуре
в связи с необходимостью получить достаточно большую мощность,
Глава 23. Генераторы443Рис. 23.14Рис. 23.15Физиотерапевтические аппараты, являющиеся генераторами элек¬
тромагнитных колебаний, конструируются так, чтобы не мешать радио¬
приему и телевидению. Это обеспечивается, с одной стороны, специ¬
альными помехозащитными устройствами, а с другой стороны, опреде¬
ленным строгим заданием диапазона рабочих частот.Внещний вид некоторых аппаратов показан на рисунках: аппарат
«Искра-Ь — высокочастотный генератор, работающий в импульсном
режиме и используемый для местной дарсонвализации (рис. 23.15), ап¬
парат ИКВ-4 для индуктотермии, работающий на частоте 13,56 МГц
(рис. 23.16), переносной аппарат для УВЧ-терапии — УВЧ-66
(рис. 23.17), аппарат для микроволновой терапии «Луч-58» (рис. 23.18).К высокочастотной электронной медицинской аппаратуре относят и
аппараты электрохирургии (высокочастотной хирургии). Основой этих
устройств является генератор электромагнитных колебаний гармониче-Рис. 23.16Рис. 23.17
444Раздел 5. Общая и медицинская электроникаских или модулированных. Мощность используемых в электрохирургии
электромагнитных колебаний может быть от 1 Вт до несколько сотен ватт.Особенность генераторов в том, что они должны отдавать мощность
в нагрузку (биологическая ткань), которая изменяется в значительных
пределах. Длительное время генераторы вообще могут работать без на¬
грузки, поэтому в аппаратах элскгрохирургии еще в значительной сте¬
пени используются вакуумные лампы, которые по сравнению с полу¬
проводниковыми устройствами обладают большей устойчивостью к
возможным перегрузкам.При электрохирургии электромагнитные колебания подаются на
электроды, которые рассекают или коагулируют ткань. Различают элек¬
троды для монополярной и биполярной электрохирургии.в первом случае один выход генератора аппарата соединен с активным
электродом, которым и осуществляют электрохирургическое воздействие,
а другой электрод — пассивный — контактирует с телом пациента.Во втором случае оба выхода генератора соединены с двумя актив¬
ными электродами, между которыми протекает высокочастотный ток,
оказывая хирургическое воздействие. В этом случае оба электрода явля¬
ются активными, а пассивный электрод не используется.Внешний вид одного из аппаратов электрохирургии показан на
рис. 23.19.Рис. 23.18Рис. 23.19
Раздел 6ОПТИКА
Оптика — раздел физики, в котором рассматриваются закономерно¬
сти излучения, поглощения и распространения света. В физике термин
«свет» применяют НС только к излучению, воспринимаемому глазом че¬
ловека, но и к невидимому излу'іению. Природа света двойственна, дуа-
листична. Это означает, что свет проявляет себя и как электромагнитная
волна, и как поток частиц — фотонов. Дуализм света, в частности, от¬
ражается формулой є = /IV, так как энергия е фотона является квантовой
характеристикой, а часгопа колебаний v — характеристикой волнового
процесса. В одних оптических явлениях в большей степени проявляют¬
ся волновые свойства света, а в других — корпускулярные. Двойствен¬
ная природа присуща и частицам — электрону, протону и т.д. Так как
свет обладает электромагнитной природой, то оптику целесообразно
изучать после электродинамики. Вопросы излучения света граничат с
атомной физикой и существенно с ней связаны, Поэтому раздел «Опти¬
ка» предществует атомной физике.В развитии физики оптические эксперименты и теории сыграли осо¬
бую роль: законы прямолинейного распространения света и его отраже¬
ния от зеркальных поверхностей были одними из первых физических
законов, известных еще задолго до нашей эры; интерференционный
опыт Майкельсона стал экспериментальным основанием теории отно¬
сительности; гипотеза Планка о дискретности излучения положила на¬
чало квантовой физике. Исследования видимого света и его измерения
относятся не только к области физики, но и к физиологии. В этом от¬
ношении оптика подобна акустике. Для медиков и биологов эти знания
прежде всего важны при исследовании биологических объектов; микро¬
скопия, спектрометрия, рефрактометрия, поляриметрия, колоримет¬
рия. Кроме того, врачам следует знать физические основы использова¬
ния теплового излучения для диагностики заболевания (термография),
устройство аппаратуры светолечения и другие вопросы.
Глава 24Интерференция и дифракция света.
ГолографияПод интерференцией света понимают такое сложение световых волн, в ре¬
зультате которого образуется устойчивая картина их усиления и ослабле¬
ния, Для получения интерференции света необходимо выполнение опреде¬
ленных условий.Дифракцией света называют явление отклонения света от прямолинейно¬
го распространения в среде с резкими неоднородностями. Возможность на¬
блюдения дифракции зависит от соотношения длины волны и размеров не¬
однородностей. Различают с некоторой степенью условности дифракцию
сферических волн (дифракция Френеля) и дифракцию плоскопараллельных
волн (дифракция Фраунгофера). Описание дифракционной картины воз¬
можно с учетом интерференции вторичных волн,В главе рассматривается голография как методі основанный на интерфе¬
ренции и дифракции.§ 24.1. КОГЕРЕНТНЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА.
УСЛОВИЯ ДЛЯ НАИБОЛЬШЕГО УСИЛЕНИЯ
И ОСЛАБЛЕНИЯ ВОЛНСложение волн, распространяющихся в среде, определяется сложе¬
нием соответствующих колебаний. Наиболее простой случай сложения
электромагнитных волн наблюдается, когда их частоты одинаковы и на¬
правления электрических векторов совпадают, В этом случае амплитуду
результирующей волны можно найти по формуле (7.20), которую для
напряженности электрического поля запишем в виде:Е^2+2Е^Е2 cos Дф ,	(24,1)где Аф — разность фаз слагаемых волн (колебаний),В зависимости от типа источников света результат сложения волн
может быть принципиально различным.Сначала рассмотрим сложение волн, идущих от обычных источни¬
ков света (лампа, пламя, Солнце и т.п.). Каждый такой источник пред¬
ставляет совокупность огромного количества излучающих атомов. От¬
448	Раздел 6. Оптикадельный атом излучает электромагнитную волну приблизительно в те¬
чение 10-* с, причем излучение есть событие случайное, поэтому и
разность фаз Аф в формуле (24,1) принимает случайные значения. При
этом среднее по излучениям всех атомов значение совЛф равно нулю.
Вместо (24.1) получаем усредненное равенство для тех точек простран¬
ства, где складываются две волны, идущие от двух обычных источников
света;<£•■> = <4 > + <£^ >.	(24.2)Так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплиту¬
ды, то из (24.2) имеем условие сложения интенсивностей /| и І2 волн:/=/, + /2-	(24.3)Это означает, что для интенсивностей излучений, исходящих от двух
(или более) обычных световых источников, выполняется достаточно
простое правило сложения: интенсивность суммарного излучения равна
сумме интенсивностей слагаемых волн. Это наблюдается в повседнев¬
ной практике: освещенность от двух ламп равна с>тмме освещенностей,
создаваемых каждой лампой в отдельности.Если Аф остается неизменной, наблюдается интерференция света.
Интенсивность результирующей волны принимает в разных точках про¬
странства значения от минимального до некоторого максимального.Интерференция света возникает от согласованных, когерентных шточ-
ников, которые обеспечивают постоянную во времени разность фаз Аф сла¬
гаемых волн в различных точках. Волны, отвечаюнще этому условию, на-
зьшают когерентными.Интерференция могла бы быть осуществлена от двух синусоидаль¬
ных волн одинаковой частоты, однако практически создать такие свето¬
вые волны невозможно, поэтому когерентные волны получают, расще¬
пляя световую волну, идущую от источника.Такой способ применяется в методе Юнга. На пути сферической
волны, идущей от источника S, устанавливается непрозрачная преграда
с двумя щелями (рис. 24.1). Точки волновой поверхности, дошедшей до
преграды, становятся центрами когерентных вторичных волн, поэтому
щели можно рассматривать как когерентные источники. На экране Э
наблюдается интерференция.Другой метод заключается в получении мнимого изображения S' ис¬
точника 5 (рис. 24.2) с помощью специального однослойного зеркала
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография449Рис, 24.2{зеркало Ллойда). Источники 5 и 5’ являются когерентными. Они созда¬
ют условия для интерференции волн. На рисунке показаны два интер¬
ферирующих луча, попадающие в точку Л экрана Э.Так как время т излучения отдельного атома ограничено, то разность
хода 5 лучей / и 2 при интерференции не может быть слитком большой,
R противном случае в точке Л встретятся разные, некогерентные волны.
Наибольшее значение Ъ для интерференции определяется через ско¬
рость свста и время излучения атома:б = ст = 3-108 -10 8 = 3м.(24.4)Расчет интерференционной картины можно сделать, используя фор¬
мулу (24.1), если известна разность фаз интерферирующих волн и их ам¬
плитуды.Практический интерес представляют частные случаи: наибольщее
усиление волн — максимум интенсивности {max), наибольшее ослабле¬
ние — минимум интенсивности {т'т).Отмстим, что условия максимумов и мини¬
мумов интенсивностей удобнее выражать не
через разность фаз, а через разность хода, так
как пуш, проходимые когерентными волнами
при интерференции, обычно известны. Пока¬
жем это на примеру интерференции плоских
волн 1, II, векторы £■которых перпендикуляр¬
ны плоскости чертежа (рис. 24,3).Колебания вектора £ этих волн в некото¬
рой точке в, удаленной на расстояния л:, и лч
соответственно от каждого источника, проис¬
ходят по гармоническому закону	Рис. 24.3
450	Раздел 6. Оптика^ 1 = cosfo (/ - Xt/Oi), £2 = ^muxi cosca (/ - X2/U2). (24.5)Для общности вывода предположим, что волны распространяются в
разных средах! с показателями преломления и «2- Скорости распро¬
странения волн соответственно равны о = С/«1 и VJ2 = с/«2 , где с — ско¬
рость света в вакууме. Тогда из (24.5) следует выражение для разности
фаз2;Дф = (р2 - Фі = 0) (Ґ - Л'2/и2) ~ со (^ - Xi/U|) == со (X|/Ui - X2/U2) = (2к/(Тс)) - Х2П2).	(24.6)Так как длина волны в вакууме X ~ Тс, то вместо (24.6) имеемЛф = (In/X) (д-1«1 -Х2П2).	(24.7)Произведение геометрического пути волны на показатель преломле¬
ния среды, т.е. хп, называют оптической длиной пути^ а разность этих
путейд = Х\Пі -Х2П2	(24.8)—	оптической разностью хода интерферирующих волн.На основании (24.7) и (24.8) получим связь между разностью фаз и
оптической разностью хода интерферирующих волн:X X
Аф ==	6 или 6 = —- Дф.	(24.9)2л	2лИспользуя законы сложения колебаний и соотношение (24.9), полу¬
чаем условия максимума и минимума интенсивности света при интерфе¬
ренции:X	Xб = — 2кп = кХ = 2к	,	(24.10)		2л	21 Схематичность рис. 24.3 не позволяет показать разные среды распростране¬
ния для различных волн.- Полезно заметить, что так как Дф не зависит от времени, то слагаемые
волны являются когерентными.3	Отрезки с одинаковой оптической длиной пути, т.е. отрезки, которые
пройдены светом за одинаковое время, называют таутохронными.
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография451/.	Л5=	(2/fc+1)71= (2А:+1) —, (к = 0,1,2...) (24.11)2я	2Следовательно, максимум при интерференции наблюдается в тех точ¬
ках, для которых оптическая разность хода равна целому числу длин волн
(четному числу полуволн), минимум — в тех точках, для которых оптиче¬
ская разность хода равна нечетному числу полуволн.§ 24.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА В ТОНКИХ
ПЛАСТИНКАХ (ПЛЕНКАХ). ПРОСВЕТЛЕНИЕ ОПТИКИОбразование когерентных волн и интерференции происходит также
при попадании света на тонкую прозрачную пластинку или пленку. Пу¬
чок света падает на плоскопараллельную пластинку (рис. 24.4). Луч / из
этого пучка попадает в точку /І, частично отражается (луч 2), частично
преломляется (луч AM). Преломленный луч испытывает отражение на
нижней границе пластинки в точке Л/.Отраженный луч, преломившись в точ¬
ке 5, выходит в первую среду (луч J).Лучи 2и J образованы от одного луча,
поэтому они когерентны и будут ин¬
терферировать. Найдем оптическую
разность хода лучей 2 и J. Для этого из
точки 5 проведем нормаль 5С к лучам.От прямой ВС до встречи лучей их
оптическая разность хода не изменит¬
ся, линза или глаз не внесут дополнительной разности фаз.До расхождения в точке А эти лучи в совокупности с другими, не по¬
казанными на рис. 24.4, формировали луч 7 и поэтому, естественно,
имели одинаковую фазу. Луч 3 прошел расстояние \A\t\ + \ МВ\ в пла¬
стинке с показателем преломления п, л>'ч 2— расстояние \ЛС\ в воздухе,
поэтому их оптическая разность хода:5	= {\ЛЩ + \М£\) п-\ЛС\ = 2\АМ\п- \ЛС\, (24.12)
так как\АЩ = ]Л/5|. Согласно закону преломления,п - sini / sinr или sin i = п sin г,	(24.13)где і — угол падения; г — угол преломления.Рис. 24.4
452	Раздел 6. ОптикаИз IsAMO находим; \ЛЩ = |ОЛ/| / cosr = / / cosr, \А0\ = |0Л/| tgr — Itgr
(/ — толщина пластинки). Из ААСВ находим \АС\ = |/4^|sin/ = 2 \АО\ sin/.
Учитывая эти равенства, а также (24.13), получаем \AQ = 2/- tgr- л • sinr =
== 2//7-Sin2r/C0Sr,Тогда6 = 2/л/со8/*—2/«/sin2/*/cosr = 2/«cosr.Таким образом, оптическая разность хода л>^іей5= 2/л cos г.	(24. J 4)В формуле (24.14) не учтено одно важное обстоятельство. Опыт по¬
казывает, что при отражении света от среды оптически более плотной,
т.е. с большим показателем преломления, фаза волны изменяется на %,
что соответствует |см. (24.9)1 изменению оптической разности хода на
Х/2, т.е. при отражении света от среды оптически более плотной происхо¬
дит потеря появолныКЕсли бы оба луча 2 и Утеряли полволны, это не изменило бы выраже¬
ния (24.! 4). Однако луч 2 отражается от среды оптически более плотной
(точка А) и теряет полволны, а луч 3 офажастся от среды оптически ме¬
нее плотной (точка М), его фаза при этом не изменяется. С учетом по¬
тери пол волны оптическая разность хода:Так как cosr= \6	= 21п cosr — Х/2, или 5= 21п cosr + Х/2.	(24.15)1 - sin^r = ^ 1 - 'sm^i/n^ ~ - зілУ/ґі , то 5можновыразить и через угол падения:6	= 2/fi ^|n2-siny /п - х/2 = 2/^lfJ^ ~~siny - Х/2. (24.16)
Для максимума интерференции [см. (24.10), (24.16)1 имеем;2/ V- Sin2/ = (2А: + 1) iX/2) .	(24.17)Для минимума интерференции [см. (24.11), (24.16)] имеем:' Для циклических процессов не имеет значеггия, уменьшается или увели¬
чивается фаза на я, поэтому равноценно было бы говорить не о потере, а о
приобретении полволны, однако такая терминология не употребляется.
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография4532/- sin^i = кХК(24.18)Рис. 24.5Формулы (24.17) и (24.18) соответству¬
ют интерференции в отраженном свете.Интерференция в прохоляїнем через пла¬
стинку свете показана на рис. 24.5; изо¬
бражены только те лучи, которые необхо¬
димы для понимания явления.Читатель может самостоятельно вывести соответствующие формулы
и убедиться, что для этого случая (24.17) соответствует минимуму ин¬
терференции, а (24.18) — максимуму. В свете закона сохранения энер¬
гии это понятно, так как интерференция есть перераспределение свето¬
вой энергии: падающий поток перераспределяется пластинкой на отра¬
женный и проходящий (поглощением здесь пренебрегаем), причем если
отраженный максимален, то проходящий минимален, и наоборот.Интерференция при отражении наблюдается более отчетливо, чем в
проходящем свете, что обусловлено существенным различием интенсив¬
ностей отраженного и проходящего лучей. Если принять, что на границе
раздела прозрачных сред отражается около 5% падающей энергии, то/2=0,05/,,(24.19)где /| и /2 — интенсивности лучей у и 2 соответственно (см. рис. 24.4).
Интенсивность луча J с у^іетом двукраі'ного преломления и однократно¬
го отражения равна;/3 = 0,95-0,05-0,95 /|.
Из (24.19) и (24.20) имеем:(24.20)/.: /3« 1,1,(24.21)что означает приближенное равенство амплитуд интерферирующих лу^іей
при отражении: условие минимухіа соответствует почти полной темноте.
Делая аналогичный расчет для проходящего света (рис. 24.5), получаем:/2= 0,95-0,95 /|, /3 =0,95-0,05-0,05-0,95/2;' Для того чтобы при максимумах и минимумах сохранить для к те же значе¬
ния (О, L 2 и т.д.), формулу для 5 записываем с + }./2.
454	Раздел 6. Оптика/2: ^ 400,или Д.ГІЯ амплитудА2'.Ау^20.	(24.22)Из (24.22) видно, что в проходящем свете интерферируют волны с
существенно различными амплитудами, поэтому максимумы и мини¬
мумы мало отличаются друг от друга и интерференция слабо заметна.Проанализируем зависимости (24.17) и (24.18). Если на тонкую пло¬
скопараллельную пластинку под некоторым углом падает параллельный
пучок монохроматического излучения, то, согласно этим формулам,
пластинка в отраженном свете выглядит яркой или темной.При освещении пластинки белым светом условия максимума и ми¬
нимума выполняются идя отдельных длин волн, пластинка станет окра¬
шенной, причем цвета в отраженном и проходящем свете будут допол¬
нять друг друга до белого.В реальных условиях падающий пучок не является строго параллель¬
ным и не имеет одного определенного угла падения L Такой небольшой
разброс / при значительной толщине пластины / может приводить к су¬
щественному различию левых частей в формулах (24.17) и (24.18) и усло¬
вия максимума и минимума не будут выдержаны для всех лучей пучка
света. Это одно из соображений, поясняющих, почему интерференция
может наблюдаться лишь в тонких пластинах и пленках.При падении монохроматического света на пластинку переменной
толщины каждому значению / соответствует свое условие интерферен¬
ции, поэтому пластинка пересечена светлыми и темными линиями (по¬
лосами) — линиями равной толщины. Так, в клине эю система парал¬
лельных линий (рис. 24.6), в воздушном промежутке между линзой и
пластинкой — кольца (кольца Ньютона).При освещении пластинки переменной толщины белым светом по¬
лучаются разноцветные пятна и линии: окрашенные мыльные пленки,пленки нефти и масла на поверхности
воды, переливчатые цвета крыльев не¬
которых насекомых и птиц. В этих слу¬
чаях не обязательна полная прозрач¬
ность пленок.Особый практический интерес имеет
интерференция в тонких пленках в свя¬
зи с созданием устройств, уменьшающих
долю световой энергии, отраженной
Рис. 24.6	оптическими системами, и увеличива¬
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография	455ющих, следовательно, энергию, поступающую к регистрирующим си¬
стемам — фотопластинке, глазу и j .и. С этой целью поверхности опти¬
ческих систем покрывают тонким слоем оксидов металлов так, чтобы
для некоторой средней для данной области спектра длины волны был
минимум интерференции в отраженном свете, в результате возрастет
доля прошедшего света. Покрытие оптических поверхностей специаль¬
ными пленками называют просветлением оптики, а сами оптические
изделия с такими покрытиями — просветленной оптикой.Если на стеклянную поверхность нанести ряд специально подобран¬
ных слоев, то можно создать отражательный светофильтр, который
вследствие интерференции будет пропускать или отражать определен¬
ный интервал длин волн.§ 24.3. ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ.
ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОМ
МИКРОСКОПЕИнтерференцию света используют в специальных приборах — ин¬
терферометрах — для измерения с высокой степенью точности длин
волн, небольших расстояний, показателей преломления веш;еств и
определения качества оптических поверхностей.На рис. 24.7 изображена принципиальная схема интерферометра
Майкеяьсона, который относится к группе двухлу^іевьіх, так как световая
волна в нем раздваивается* и обе се части, пройдя разный путь, интер¬
ферирую г.Луч / монохроматического света т источника впадает под углом 45“ на
плоскопара.ъ1ельную стеклянную пластинку А, задняя поверхность кото¬
рой полупрозрачна, так как покрыта очень гонким слоем серебра. В точ¬
ке О этот луч расщепляется на два луча 2 и J, интенсивность которых при¬
близительно одинакова. Луч 2 доходит до зеркала I, отражается, пpeлoмJ^я-
стся в пластине А и частично выходит из пластины — луч 2\ Луч 3 из
точки Оидс г к зеркалу II, отражается, возвращается к пластине А, тс ча¬
стично отражается, — луч 2'. Лучи 2’ и 3\ попадающие в глаз наблюдате¬
ля, когерентны, их интерференция может бь[ть зарегистрирована.Обычно зеркала I и И располагают так, что лучи 2 и J от расхожде¬
ния до встречи проходят пути одинаковой длины. Чтобы и оптическую1	Строго говоря, вследствие многократных отражений может образоваться
более чем два луча, однако их интенсивности незначительны.
456	Раздел 6. Оптикадлину путей сделать одинаковой, на
пути луча 3 устанавливают прозрач¬
ную пластину В, аналогичную А, для
компенсации двух путей, пройден-^	2 V ных лучом 2 через пластину/4. В этомтференции.*	^ ^	Если одно из зеркал сдвинуть нарасстояние к/4, то разность хода лу-
Рис. 24.7	чей станет Х/2, что соответствует ми¬нимуму, произойдет смешение ин¬
терференционной картины на 0,5 полосы^ Если зерка^то от первона¬
чального положения переместить на расстояние Х/1, то оптическая
разность хода интерферирующих лучей изменится на л, что соответству¬
ет максимуму, произойдет смешение интерференционной картины на
целую полосу. Такая связь между перемещением зеркала и изменением
интерференционной картины позволяет измерять длину волны по пере¬
мещению зеркала и, наоборот, перемещение по длине волны.Интерферометр Майкельсона применяют для измерения показателя
преломления. На пути лучей 2и 3устанавливают одинаковые кюветы К
(показаны пунктиром на рис. 24.7), одна из которых наполнена веще¬
ством с показателем преломления Л], а другая — с «2- Оптическая раз¬
ность хода лучейЙ = 2/л,-2/«2 = 2/(«i-/?2),	(24.23)где / — длина однократного пути луча в среде, заполняющей кюветы; так
как лучи проходят кювету дважды, то расстояние равно 21. П редположим,
что вследствие этой разности хода интерференционная картина смещает¬
ся на к полос, тогда6= А/.	(24.24)Приравнивая (24.23) и (24.24), получаемАп = n^^- П2 = кХ/ (21).	(24.25)Если считать, что смещение на 0,1 полосы (к =0,1) может быть за¬
фиксировано, то, например, при I- 2,5 см, л = 500 нм имеем^ Вследствие разных углов падения лучей из .S' на пластину А или нестрогой
перпендикулярности зеркал I и II интерференционная картина практически
всегда представлена полосами (полосы равного наклона или равной толщины
соответственно). Этот вопрос подробно не рассмаїривается.
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография	457500 10-‘> 5-10-«Дл = 0,1 ■	=	г= 10-c>.2-0,025 5-10-2Как видно, интерференционный рефрактометр (интерферомеф, при¬
способленный штя измерения показателя преломления) способен фикси¬
ровать изменения показателя прелошения в шестом знаке после запятой.Интерференционный рефрактометр применяют, в частности, с сани¬
тарно-гигиеническими целями для определени>1 содержания вредных газов.С помощью интерферометра Майкельсон доказал независимость
скорости света от движения Земли, что явилось одним из опытных фак¬
тов, послуживших созданию специальной
теории относительности.	/Сочетание двухлучевого интерферометра ^
и микроскопа, получившее название интср-	\ д ^ференционного микроскопа, используют в	мбиологии для измерения показателя пре¬
ломления, концентрации сухого вещества и Рис. 24.8
толщины прозрачных микрообъектов.Принципиальная схема интерференционного микроскопа показана
на рис. 24.8. Луч света, как и в интерферометре, в точке Л раздваивается,
один луч проходит через прозрачный микрообъект М, а другой — вне
его. В точке Длучи соединяются и интерферируют, по результату интер¬
ференции судят об измеряемом параметре.§24.4. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯРасчет и объяснение дифракции света можно приближенно сде.лать,
используя принцип Гюйгенса-Френеля.Согласно Гюйгенсу, каждая точка волновой поверхности, которой
достигла в данный момент волна, является центром элементарных вто¬
ричных волн, их внешняя огибающая будет волновой поверхносі ью в
последующий момент времени (рис. 24.9; З”) и ^2 — волновые поверхно¬
сти соответственно в моменты и ?2; ^ А)-Френель дополнил э^го положение Гюйгенса, введя представление о
когерентности вторичных волн и их интерференции.в таком обобщенном виде эти идеи пол>^шли название принципа
Гюйгенса—Френеля,Для того чтобы определить результат дифракции в некоторой точке
пространства, следует рассчитать, согласно принципу Гюйгенса—
458Раздел 6. ОптикаРис. 24.9Френеля, интерференцию вторичных ПОЛИ, попав¬
ших в эту точку от волновой поверхности. Для вол¬
новой поверхности произвольной формы такой
расчет достаточно сложен, но в отдельных случаях
(сферическая или плоская волновая поверхность,
симметричное расположение точки огносительно
волновой поверхности и непрозрачной преграды)
вычисления сравнительно просты. Волновую по¬
верхность при этом разбивают на отдельные участ¬
ки (зоны Френеля), расположенные определенным
образо.м, что упрощает математические операции.§ 24.5. ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ
В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХНа узкую длинную щель, расположенную в плоской непрозрачной
префаде MN, нормально падает плоско параллельный пучок монохро¬
матического света (рис. 24. ] 0; \АВ\ — а — ширина шели; L — собирающая
линза, в фокальной плоскости которой расположен экран Эдля наблю¬
дения дифракционной картины).Если бы не было дифракции, то световые лучи, пройдя через щель,
сфокусировались бы в точке О, лежащей на главной оптической оси
линзы. Дифракция света на щели существенно изменяет явление.Будем считать, что все лучи пучка света исходят от одного удаленно¬
го источника^ и, следовательно, когерентны. есть часть волновой по¬
верхности, каждая точка которой является центром вторичных волн,
распространяющихся за щелью по всевозможным направлениям. Изо¬
бразить все эти вторичные волны невозможно, поэтому на рис. 24.10
показаны только вторичные волны, распространяющиеся под углом а к
направлению падающего пучка и нормали решетки. Линза соберет эти
волны в точке О’ экрана, где и будет наблюдаться их интерференция.
(Положение точки О’получают как пересечение с фокальной плоско¬
стью побочной оси СО'линзы, проведенной под углом а.)Чтобы узнать результат интерференции вторичных волн, проделаем
следующие построения. Проведем перпендикуляр к направлению1 Практически точечный источник можно расположить в фокусе линзы, не
показанігой на рис. 24.10, Так что от линзы будет распространяться параллель¬
ный пучок когерентных волн.
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография459Рис. 24.10пучка вторичных волн. Пути всех вторичных волн от Л/) до 0' будут тау-
тохронными, линза не внесет добавочной разности фаз между ними,
поэтому та разность хода, которая образовалась у вторичных волн к AD,
будет сохранена и в точке 0'.Разобьем BD на отрезки, равные Х/2. В случае, показанном на
рис. 24.10, получено три таких отрезка: j^l	=V2. Про¬ведя из точек Bj и прямые, параллельные AD, разделим на равные
зоны Френеля: 1/1/1,1 = \ АА2\ = Иг^І- Любой вторичной волне, идущей от
какой-либо точки одной зоны Френеля, можно найти в соседних зонах
соответствующие вторичные волны такие, что разность хода между ни¬
ми будет х/2.Например, вторичная волна, идущая от точки в выбранном направ¬
лении, проходит до точки О’ расстояние на Х/2 больше, чем волна, идущая
отточки /4(, и т.д. Следовательно, вторичные волны, идущие от двух сосед¬
них зон Френеля, погасят друг друга, так как различаются по фазе на л.Число зон, укладывающихся в щели, зависит от длины волны X и уг¬
ла а. Если щель АВ разбить при построении на нечетное число зон
Френеля, а ВD —на нечетное число отрезков, равных Х/2, то в точке 0'
наблюдается максимум интенсивности свста:\BD\ = а sina = ±{2к+\) {Х/2) {к=\, 2...), (24.26)Направление, соответствующее углу а = О, также отвечает максиму¬
му, так как все вторичные волны придут в О в одинаковой фазе.Если щель АВ разбить на четное число зон Френеля, то наблюдается
минимум интенсивности света:а sina = ±2к (л/2)= ±кХ{к= 1, 2...).(24.27)
460	Раздел 6. Оптика/•N/V1О’ О	sinaРис. 24.11Таким образом, на jKpaiic .9 получится система светлых (максимум) и
темных (минштум) полос, центрам которых соответствуют условия (24.26)
или (24.27), симметрично расположенных влево и вправо от центральной
(а = 0), наиболее яркой, полосы. Интенсивность /остальных максимумов
убывает по мере удаления от центрального максимума (рис. 24.11).Если щель освещать белым светом, то на экране Э [см. (24.26),
(24.27)J образуется система цветных полос, лишь центральный макси¬
мум будет сохранять цвет падаюшего света, так как при а = О усилива¬
ются все длины волн свста.Дифракция света, как и интерференция, связана с перераспределе¬
нием энергии электромагнитных волн в пространстве. В этом смысле
щель в непрозрачном экране является не просто системой, оіраничива-
ющей приложение светового потока, но перераспрсделителем этого по¬
тока в пространстве.Чтобы понять влияние соотношения между шириной щели и длиной
волны на возможность наблюдения дифракционной картины, рассмо¬
трим некоторые частные случаи:1)	X « а. Представив формулу для максимумов н видеsina = ±{2к + 1)^ /(2а),имеем sina О практически для всех максимумов, и дифракция
при этом не наблюдается. Этот случай соответствует достаточно
широкой по сравнению с длиной волны щели. Так, например, не
удается осуществить дифракцию в комнате лри прохождении све¬
та через окно;2)	а<Х. На основании (24.27) для первых минимумов, которые огра¬
ничивают центральную светлую полосу, можно записать:sina = ±Х/а.Отсюда имеем lsina| > 1. Это означает, что при а < вместо системы
максимумов и минимумов весь экран слабо освещен. Такая картина
практически возникает уже при условии а л.
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография	461§ 24.6. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА.
ДИФРАКЦИОННЫЙ СПЕКТРДифракционная решетка — оптическое устройство, представляющее
собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноот¬
стоящих др>т от друга щелей.Дифракционную решетку можно получить нанесением непрозрач¬
ных царапин (штрихов) на стеклянную пластину. Непроцарапанные ме¬
ста — щели — будут пропускать свет; штрихи, соответствующие проме¬
жутку между щелями, рассеивают и не пропускают света. Сечение такой
дифракционной решетки (а) и ее условное обозначение (б) показаны на
рис. 24,12.Расстояние между центрами соседних щелей называют постоянной
или периодом дифракционной решетки:с^а+Ь,	(24.28)где а — ширина щели; Ь — ширина промежутка между щелями.Если на решетку падает пучок когерентных волн, то вторичные вол¬
ны, идущие по всем ВОЗМОШ1ЫМ направлениям, будут интерферировать,
формируя дифракционную картину.Пусть на решетку нормально падает плоскопараллельный пучок ко¬
герентных волн (рис. 24.13). Выберем некоторое направление вторич¬
ных волн под углом а относительно нормали к решетке. Лучи, идущие
от крайних точек двух соседних щелей, имеют разность хода 5 =
Такая же разность хода будет для вторичных волн, идущих от соответ¬
ственно расположенных пар точек соседних щелей. Если эта разность
хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут
главные максимумы, для которых выполняется условиеЬРис. 24.12	Рис. 24.13
462	Раздел 6. Оптика\Л'В'\ = кХ, или с • sina = ± кХ,	(24.29)где А: = О, 1,2 — порядок ejiaeubix максимумов. Они расположены симме¬
трично относительно центрального (А: = О, а =0). Равенство (24.29) яв¬
ляется основной формулой дифракционной решетки.Между главными максимумами образуются минимумы (добавоч¬
ные), число которых зависит от числа всех щелей решетки. Выведем
условие для добавочных минимумов. Пусть разность хода вторичных
волн, идущих под углом а от соответственных точек соседних щелей,
равна X/N, т.е.:5 = c-sina = д/TV,	(24.30)где N — число щелей дифракционной решетки. Этой разности хода 5
[см. (24.9)] отвечает разность фаз Аф = 27г /МЕсли считать, что вторичная волна от первой щели имеет в момент
сложения с другими волнами нулевую фазу, то фаза волны от второй
щели равна 2л/УУ, от третьей — An/N, от четвертой — 6я/іУи т.д. Резуль¬
тат сложения этих волн с учетом фазового различия удобно получить с
помощью векторной диаграммы: сумма N одинаковых векторов напря¬
женности электрического (или магнитного) поля, угол между любыми
соседними из которых есть liz/Ny равна нулю. Это означает, что условие
(24.30) соответствует минимуму. При разности хода вторичных волн от
соседних щелей 5 = 2{X/N) или разности фаз Дф = 2(2я/УУ) будет также
получен минимум интерференции вторичных волн, идущих от всех ще¬
лей, и т.д.в качестве иллюстрации на рис. 24.14 изображена векторная диа¬
грамма, соответствующая дифракционной решетке, состоящей из
шести щелей: £[, EiV^ т.д. — векторы напряженности электрической
составляющей электромагнитных волн от первой, второй и т.д.
щелей.Возникающие при интерференции пять добавочных минимумов
(сумма векторов равна нулю) наблюдаются при разности фаз волн,
приходящих от соседних щелей, в 60° (а), 120' (б), 180° (в). 240° (г) и
300“ (д).Так, можно убедиться, что между центральным и каждым первым
главным максимумами имеется N — 1 добавочных минимумов, удовлет¬
воряющих условию:rsina = ±VA^;±2X/A/, ,..,±(/V- \)Х/ N.	(24.31)
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография	463а	 а180^^ВРис. 24.14Между первым и вторым главными максимумами также расположе¬
ны /V-1 добавочных минимумов, удовлетворяюших условию:csina = ±(/V+ \)Х/ N;±{N+1)X/ N	1)X//V, (24.32)и т.д. Итак, между любыми двумя соседними главными максимумами
наблюдается Л^—1 добавочных минимумов.При большом количестве шелей отдельные добавочные минимумы
практически не различаются, а все пространство между главными мак¬
симумами выглядит темным. Чем больше число шелей дифракционной
решетки, тем более резки главные максимумы. На рис. 24.15 представ¬
лены фотофафии дифракционной картины, полученной от решеток с
разным числом N щелей (постоянная дифракционной решетки одина¬
кова), а на рис. 24.16 — график распределения интенсивности.Особо oтмeти^f роль минимумов от одной ш,ели. в направлении, от¬
вечающем условию (24.27), каждая щель дает минимум, поэтому мини¬
мум от одной щели сохранится и для всей решетки. Если для некоторого
направления одновременно выполняются условия (24.27) и (24.29), то
соответствующие главные максимумы не возникнут. Обычно стараются
использовать главные максимумы, которые размещаются между первы¬
ми минимумами от одной щели, т.е. в интервале:arcsin(X/a) > а > -агс8іп(>^/а).	(24.33)
464Раздел 6. Оптикак 3 2 1 о 1 2 3IIIIIIIIIIIIIІІІІІІІІІІІІІІІІІІРис. 24.15При падении на дифракционную решетку белого или иного немоно¬
хроматического света каждый главный максимум, кроме центрального,
окажется разложенным в спектр [см. (24.29)1. В этом случае к указывает
порядок спектра.ЛАА А АаА■iWVЛлАЛА/w\Л/ = 51\1>ЛАЛ1У^ЛААЛАЛАЛ/WW\Sina10лллллйллллллллллллИдллйлллллллглллl\лллллллллллJ\ллллЛJsin«15SinaРис. 24.16
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография	465Таким образом, решетка, как и шель, яаяяется спектральным прибо¬
ром, поэтому душ нее существенны характеристики, которые позволяют
оценивать возможность различения (разрешения) спектральных линий.Одна из таких характеристик — угловая дисперсия — определяет угло¬
вую ширину спектра. Она численно равна угловому расстоянию da
между двумя линиями спектра, длины волн которых различаются на
единицу (dX =1):i)=da/dA..Дифференцируя (24.29) и используя только положительные значе¬
ния величин, получаем:с • cosa da = А: • d/i.Из последних двух равенств имеем:D —к/ {с- cosa).	(24.34)Так как обычно используют небольшие углы, то cosa » I. Угловая
дисперсия тем выше, чем больше порядок к спектра и чем меньше по¬
стоянная с дифракционной решетки.Возможность различать близкие спектральные линии зависит не
только от ширины спектра или угловой дисперсии, но и от ширины ли¬
ний, которые могут накладываться друг на друга.Принято считать, что если между двумя максимумами одинаковой
интенсивности находится область, где интенсивность составляет 80% от
максимальной, то спектральные линии, которым соответствуют макси¬
мумы, уже разрешаются. При этом, согласно Дж.У. Рэлею, максимум
одной линии совпадает с ближайшим минимумом другой, что и счита¬
ется критерием разрешения. На рис. 24.17 изображены зависимости /
отдельных линий от длины волны (сплошная кривая) и их суммарная
интенсивность (пунктирная кривая). Из рисунков легко увидеть нераз-
решенность двух линий (а) и предельную разрешенность (б), когда мак¬
симум одной линии совпадает с ближайшим минимумом другой.Разрешение спектральных линий количественно оценивается разре¬
шающей способностью, равной отношению длины волны к наименьше¬
му интервалу длин волн, которые еще могут быть разрешены:R = X/AX.	(24.35)
466Раздел 6. ОптикаРис. 24.17Так, если имеются две близкие волны >«1 а >-2, ДА. — А.1 — Xj> то (24.35)
можно приближенно записать в виде;/? = А.1 / (Лі - или R=Xj/ Q^\- ^2)-(24.36)Условие главного максимума для первой волны с ■ sina = к ■ Х^.С ним совпадает ближайший минимум для второй волны, условие
которого:с ■ sina = А: Х2 + ^2
Приравнивая правые части последних двух равенств, имеем:k-X^ = k-X2 + X2/l^,kiX^-X2)^hоткуда [см. (24.36)]:R = k-N.	(24.37)Итак, разрешающая способность дифракционной решетки тем боль¬
ше, чем больше порядок к спектра и число N штрихов.ПримерВ спектре, полученном от дифракционной решетки с числом щелей
N= 10000, имеется две линии вблизи длины волны л. = 600 нм. При ка¬
кой наименьшей разности длин волн эти линии различаются в спектре
третьего порядка {к = 3)?
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография467Для ответа на этот вопрос приравняем (24.35) и (24.37): АХ = Х/ (kN),
откуда АХ = Х / (kN). Подставляя числовые значения в эту формулу, на¬
ходим = 600 нм/(3 • 10 ООО) = 0,02 н.м.Так, например, различимы в спектре линии с длинами волн 600,00 и
600,02 нм и не различимы линии с длинами волн 600,00 и 600,01 нм.Выведе.м формулу дифракционной решетки дли наклонного падения
когерентных лучей (рис. 24.18, (3 ~ угол падения). Условия формирова¬
ния дифракционной картины (линза, экран в фокальной плоскости) те
же, что и при псрпендик>'лярном падении.Проведем перпендикуляры А'В к падающим лу^іам и AB' ко вторич¬
ным волнам, идущи.м под углом а к перпендикуляру, восставленному к
плоскости решетки.Из рис. 24.18 видно, что к положению А’В лучи имеют одинаковую
фазу, от AB'и далее разность фаз лучей сохраняется. Следовательно, раз¬
ность хода:Ь = \АА]- \ВВХ(24.38)Из ААА"В имеем \АА) ~\АЩ- sinp = с < sin|3. Из АВВ^А находим \ВВ'\ =
-\AB\- sina = с ■ sina. Подставляя выражения для \АА'\ и \ВВ'\ в (24.38) и
учитывая условие для главных максимумов, имеем;с (sin(3 — sina)= + кХ.(24.39)Центральный главный максимум соответствует направлению падаю¬
щих лучей (а = |3).Наряду с прозрачными дифракционными решетками используют
отражательные, у которых штрихи нанесены на металлическую поверх¬
ность. Наблюдение при этом ведется в отраженном свете. Отражатель¬
ные дифракционные решетки, изготов¬
ленные на вогнутой поверхности, способ¬
ны образовы нагь дифракционную картину
без линзы.В современных дифракционных решет¬
ках максимальное число штрихов состав¬
ляет более 2000 на 1 мм, а максимальный
размер заштрихованной поверхности
300 X 300 мм, что дает значение для iVоколо
миллиона.	Рис. 24.18
468Раздел 6. Оптика§ 24.7. ОСНОВЫ
РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗАОсновная формула (24.29) дифракционной решетки может быть ис¬
пользована не только для определения длины волны, но и для решения
обратной задачи — нахождения постоянной дифракционной решетки
по известной ДЛИІІЄ волны. Такая скромная применительно к обычной
дифракционной решетке задача подводит к практически важному во¬
просу — измерению параметров кpиcтaJ^личecкoй решетки посредством
дифракции рентгеновских лучей, что является содержанием рентгено¬
структурного анализа.Пусть совмешены две дифракционные решетки, штрихи которых пер¬
пендикулярны. Для решеток выполняются условия главных максимумов:С] • sina, =±к\- X, С2' sina2 = ± /^2'(24.40)Углы 0L} и а2 отсчитываются во взаимно перпендикулярных направ¬
лениях. В этом случае на экране появится система пятен, каждому из
которых соответствует пара значений А;| и /с2 или и а2> Таким образом,
и здесь можно найти с, и С2 по положению дифракционных пятен.Усложняя задачу, логично считать, что дифракционная картина по¬
зволит измерить параметры и для трех-мерной периодической структуры.Естественной объемной периодической структурой являются кри¬
сталлы, крупные молекулы и т.п. Вторичные волны в кристалле воз¬
никают в результате взаимодействия первичных лучей с электронами
атомов.Для отчетливого наблюдения дифракционной картины должно вы¬
полняться определенное соотношение между длиной волны и параме¬
тром периодической структуры (см. § 24.5). Оптимальным условиям со¬
ответствует примерно одинаковый порядок этих величин. Учитывая,
что расстояние между рассеиваюшими центрами (атомами) в кристалле
(-10-'^ м) приблизительно равно длине волны рентгеновского излу^ге-ния, можно считать, что кристалл
для этих лучей является трехмер¬
ной дифракционной решеткой.На рис. 24.19 пунктиром пока¬
заны две соседние кристаллогра¬
фические плоскости. Взаимодей¬
ствие рентгеновского излучения с
атомами и возникновение вторич-
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография	469пых волн можно рассматривать упрошенным методом как отражение от
плоскостей.Пусть на кристатл под углом скольжения 0 падают рентгеновские лу¬
чи І и 2; и J — отраженные (вторичные) лучи, С£и Cf — перпендику¬
ляры к падающим и отраженным лучам соответственно. Разность хода
отраженных л у^іей /’и 7:5	= |/)£1 + |Z)F| = 2/sine,	(24.41)где / — межплоскостное расстояние.Максимумы интерференции при отражении возникают в случае,
когда разность хода равна целому числу длин волн:2/sine = А:/. (^= 1,2, 3...).	(24.42)Это формула Вульфа—Брэггов.При падении монохроматического рентгеновского излучения на
кристатл под разными углами наибольшее оіражение (максимум) будет
для углов, отвечающих условию (24.42). При наблюдении под опреде¬
ленным углом скольжения п>^1ка рентгеновского излучения со сплош¬
ным спектром максимум дифракций будет выполняться для длин волн,
удовлетворяющих условию Вульфа—Брэггов.П. Дебаем и П. Шеррером был предложен метод рентгенострук¬
турного анализа, основанный на дифракции монохроматических рент¬
геновских лучей в поликристатлических телах (обычно спрессованные
порошки). Среди множества кристаїлитов всегда найдутся такие, для
которых одинаковы /, 0 и причем эти величины соответствуют форму¬
ле Вульфа-Брэггов, Отраженный луч .2 (максимум) составит угол 20 с па¬
дающим рентгеновским лучом L
(рис. 24.20, а). Так как условие(24.42)	одинаково для многих кри¬
сталлов, по-разному ориентиро¬
ванных, то дифрагированные рент¬
геновские лучи образуют в про¬
странстве конус, вершина которого
лежит.в исследуемом объекте, а угол
раствора равен 40 (рис. 24.20, б).Другой совокупности величин /, е
и к, удовлетворяющих условию(24.42),	будет соответствовать дру-
470Раздел 6. Оптика/ 'Рис. 24.21Рис. 24.22гой конус. На фотопленке рентгеновские лучи образуют рентгенограм¬
му (дебаеграмму) в виде окружностей (рис. 24.21) или дуг.Дифракцию рентгеновских лучей наблюдают также при рассеянии
их аморфными твердыми телами, жидкостями и газами. В этом случае
на рентгенограмме получаются широкие и размытые кольца.В настоящее время широко применяют рентгеноструктурный анализ
биологических молекул и систем: на рис. 24.22 показаны рентгенограммы
белков. Этим методом Дж. Уотсон и Ф. Крик установили структуру ДНК
и были удостоены Нобелевской премии (1962). Использование дифрак¬
ции рентгеновских лучей от кристаллов для исследования их спектраль¬
ного состава относится к области рентгеновской спектроскопии.§ 24.8. ПОНЯТИЕ О ГОЛОГРАФИИ
И ЕЕ ВОЗМОЖНОМ ПРИМЕНЕНИИ В МЕДИЦИНЕГолография^ — метод записи и восстановления изображения, основан¬
ный на интерференции и дифракции волн.Идея голографии была впервые высказана Д. Габором в 1948 г., од¬
нако ее практическое использование оказалось возможно после появле¬
ния лазеров.Голофафия {грен.) — метод полной записи.
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография	471Изложение голографии уместно начать сравнением с фотографией.
При фотографировании на фотопленке фиксируется интенсивность
световых волн, отраженных предметом. Изображение в этом случае яв¬
ляется совокупностью темных и светлых точек. Фазы рассеиваемых
волн не регистрируются, и, таким образом, пропадает значительная
часть информации о предмете.Голография позволяет фиксировать и воспроизводить более полные
сведения об объекте с >'четом амплитуд и фаз волн, рассеянных предме¬
том. Регистрация фазы возможна вследствие интерференции волн.
С этой целью на светофиксируюшую поверхность посылают две коге¬
рентные волны; опорную, идущую непосредственно от источника света
или зеркал, которые используют как вспомогательные устройства, и сиг¬
нальную, которая появляется при рассеянии (отражении) части опорной
волны предметом и содержит соответствующую информацию о нем.Интерференционную картину, образованную сложением сигнальной и
опорной волн и зафиксированную на светочувствительной пластинке, на¬
зывают голограммой. Для восстановления изображения голограмму осве¬
щают той же опорной волной.Покажем на некоторых примерах, как получается голограмма и вос¬
станавливается изображение.Голограмма плоской волныв этом случае на голограмме фиксируется плоская сигнальная вол¬
на /, попадающая под углом а, на фотопластинку Ф(рис. 24.23).Опорная волна 11 падает нормально, поэтому во всех точках фотопла¬
стинки одновременно ее фаза одинакова. Фазы сигнальной волны вслед¬
ствие ее наклонного падения различны в разных точках светочувстви¬
тельного слоя. Из этого следует, что разность фаз между лучами опорной
и сигнальной волн зависит от места встречи этих лучей на фотопластин¬
ке и, согласно условиям максимумов и минимумов интерференции, по¬
лученная голограмма будет состоять из темных и светлых полос.Пусть АВ (рис. 24.23, б) соответствует расстоянию между центрами
ближайших темных или светлых интерференционных полос. Это означа¬
ет, что фазы точек Aw В ъ сигнальной волне отличаются на 2п. Построив
нормальне к ее лучам (фронт волны), нетрудно видеть, что фазы точек ^4
и С одинаковы. Различие фаз точек S и С на 2л означает, что |5С| = Из
прямоугольного ДАбС имеем|АВ| = \ВС\ / sinaj = Xf sinaj.	(24.43)
472Раздел 6. ОптикаФРис. 24.23Рис. 24.24./у Г
/У /у / / / /
-:<///\•	oN. \ '*■0\%xV \\wV" '■Итак, в этом примере голограмма подобна дифракционной решетке,
так как на светочувствительной поверхности зарегистрированы области
усиленных (максимум) и ослабленных (минимум) колебаний, расстоя¬
ние у4 В между которыми определяется по формуле (24.43).Так как сигнальная волна образуется при отражении части опорной
от предмета, то понятно, что в данном случае предметом является пло¬
ское зеркало или призма, т.е. такие устройства, которые преобразуют
плоскую опорную волну в плоскую сигнальную (технические подробно¬
сти на рис. 24,23, а не показаны).Направив на голограмму опорную волну / (рис. 24.24), осуществим
дифракцию (см. § 24.6). Согласно (24.29), первые главные максимумы
(/:=!) соответствуют направлениямsina = ±?w/c.Подставив АВ из (24.43) вместо с, имеемоткудаsina = ±Х sina, = ±sinaiа = ± ai.(24.44)(24.45)(24.46)Из (24.46) видно, что направление волны Г (рис. 24.24), дифрагиро¬
ванной под углом tt|, соответствует сигнальной: так восстанавливают
волну, отраженную (рассеянную) предметом. Волна и волны осталь¬
ных главных максимумов (на рисунке не показаны) также воспроизво¬
дят информацию, зафиксированную в голограмме.
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография473Голограмма точкиОдна часть опорной волны И попадает на точечный объект А
(рис. 24.25, а) и рассеивается от нее в виле сферической сигнальной вол¬
ны /, другая часть плоским зеркалом 3 направляется на фотопластинку Ф,
где эти волны интерферируют. Источником излучения является лазер Л.
На рис. 24.25, б схематически изображена полученная голограмма.Хотя в данном примере сигнальная волна является сферической,
можно с некоторым приближением применить формулу (24.45) и заме¬
тить, что по мере увеличения угла tt] (см. рис. 24.23, а) уменьшается рас¬
стояние АВ между соседними полосами. Нижние дуги на голограмме
(рис. 24.25, б) расположены более тесно.Если вырезать из голограммы узкую полоску, показанную пунктир¬
ными линиями на рис. 24.25, б, то она будет подобна узкой дифракци¬
онной решетке, постоянная которой уменьшается в направлении оси X.
На такой решетке отклонение вторичных волн, соответствующих пер¬
вому главному максимуму, возрастает по мере увеличения координаты х
щели [см. (24,41)1; с становится меньше, |sina| — больше.Таким образом, при восстановлении изображения плоской опорной
волной дифрагированные волны уже не будут плоскими. На рис. 24.26
показаны волна Г, формирующая мнимое изображение А' точки А, и
волна Г\ создающая действительное изображение .Так как рассеянные предметом волны попадают совместно с опор¬
ной волной во все точки голограммы, то все ее участки содержат инфор¬
мацию о предмете, и для восстановления изображения не обязательно
использовать полностью всю голограмму. Следует, однако, заметить,
474Раздел 6. ОптикаРис. 24.26что восстановленное изображение
тем хуже, чем меньшую часть голо¬
граммы для этого применяют. Из
рис. 24.26 видно, что мнимое и дей¬
ствительное изображения образуются
и в том случае, если восстановление
осуществляют, например, нижней
половиной голограммы (штриховые
линии), однако изображение при
этом формируется меньшим количе¬
ством лучей.Любой предмет является совокуп¬
ностью точек, поэтому рассуждения,
приведенные для одной точки, могут быть обобщены и на голографию
любого предмета. Голографические изображения объемны, и их зри¬
тельное восприятие ничем не отличается от восприятия соответствую¬
щих предметові; ясное видение разных точек изображения осуществля¬
ется посредством адаптации глаза (см. § 26.4); при изменении точки
зрения изменяется перспектива, одни детали изображения могут засло¬
нять другие.При восстановлении изображения можно изменить длину опорной
волны. Так, например, голограмму, образованную невидимыми элек¬
тромагнитными волнами (ультрафиолетовыми, инфракрасными и рент¬
геновскими), можно восстановить видимым светом. Так как условия
отражения и поглощения электромагнитных волн телами зависят, в
частности, от длины волны, то эта особенность голографии позволяет
использовать ее как метод внутривидения, или интроскопии^.Особо интересные и важные перспективы открываются в связи с
ультразвуковой голографией. Получив голограмму в ультразвуковых ме¬
ханических волнах, можно восстановить ее видимым светом. Ультразву¬
ковая голография в перспективе может быть использована в медицине
Д.ЧЯ рассматривания внутренних органов человека с диагностической
целью, определения пола внутриутробного ребенка и т.д. Учитывая
большую информативность этого метода и существенно меньший вред
ультразвука по сравнению с рентгеновским излучением, можно ожи-•	Некоторое отличие обусловлено одноцветностью изображения, которое
неизбежно при записи и восстановлении монохроматической волной.2 Intro {лат.) — шгутри и skopeo {лат.) — смотрю. Визуальное наблюдение объ¬
ектов, явлений и процессов в оптически непрозрачных телах и средах, а также в
условиях плохой видимости.
Глава 24. Интерференция и дифракция света. Голография	475дать, что в будущем ультразвуковая голографическая иЕітроскопия заме¬
нит традиционную рентгенодиагностику.Еще одно медико-биологическое пра,10жение голофафии связано с
голографическим микроскопом. Его устройство основано на том, что
изображение предмета получается увеличенным, если голограмму, за¬
писанную с плоской опорной волной, осветить расходящейся сфериче¬
ской волной.в развитие голографии внес вклад советский физик, лауреат Ленин¬
ской премии Ю.Н, Денисюк, разработавший метод цветной голографии.Сейчас трудно оценить все возможности применения голографии: ки¬
но, телевидение, запоминающие устройства и т.д. Несомненно лишь, что
этот метод является одним из величайших изобретений нашего времени.
Глава 25Поляризация светаВ главе рассматриваются методы получения упорядоченной ориентации
электрического и магнитного векторов в световых волнах и некоторые
свойства таких ва>гн,§ 25.1. СВЕТ ЕСТЕСТВЕННЫЙ
И ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ. ЗАКОН МАЛЮСАЭлектромагнитную волну, в которой векторы Е и, следовательно,
векторы Н лежат во вполне определен1[ых плоскостях, называют пло-
скополяризованной.Плоскость, проходящая через электрический вектор Е в направле¬
нии распространения электромагнитной волны, является плоскостью
поляризапии.Плоскополяризованную волну излучает отдельный атом. В есте¬
ственном свете, идущем от Солнца, накаленной нити лампы, газораз¬
рядной трубки, пламени и т.п., складываются неупорядоченные излу¬
чения мно:>1^ества хаотически ориентированных атомов, поэтому на¬
правление Е не выдерживается в одной плоскости'. Такой свет можно
рассматривать как наложение плоскополяризованных волн с хаотиче¬
ской ориентацией плоскостей колебаний, электрические векторы
ориентированы по всевозможным перпендикулярным лучу направле¬
ниям, На рис. 25.1 показаны в некоторый момент времени сечение лу¬
ча О и проекции векторов Е на плоскость, перпендикулярную лучу.Если выбрать две любые взаимно перпендикулярные плоскости, про¬
ходящие через луч естественного света, и спроецировать векторы Е на
плоскости, то в среднем эти проекции будут одинаковыми. Поэтому луч
естественного света удобно изображать как прямую, на которой распо¬
ложено одинаковое число тех и других проекций в виде черточек и точек
(рис. 25.2, а). Таким образом, прямая с черточками (рис. 25.2, б) или точ¬
ками (рис. 25.2, в) обозначает луч шюскополяризованного света.Лу»1 света, состоящий из естественной и поляризованной составля¬
ющих и называемый частично поляризованным, условно показан наI В действительности многие источники иэлучают частичрго поляризован¬
ный свет.
Глава 25. Поляризация света477■■t"*	-H—'—
г«■■•I'■*■■■« I'Рис, 25.2\AРис. 25.3рис. 25.2, г, д, причем соотношение числа черточек и точек отражает
степень поляризации, т.с. долю интенсивности поляризованной состав¬
ляющей относительно полной интенсивности света.Устройство, позволяющее получать поляризованный свет из есте-
с гвенного, называют поляризатором. Он пропускает только составляющую
вектора Е на некоторую плоскость — главную плоскость поляризатора.При этом через поляризатор проходит поляризованный свет', интен¬
сивность которого равна половине интенсивности падающего света. При
вращении поляризатора относительно луча естественного света повора¬
чивается плоскость колебаний вышедшего плоскополяризованного света,
но интенсивность его не изменяется. Поляризатор можно использовать
для анализа поляризованного света, тогда его называют анализатором.Если плоскополяризованный свет с амплитудой электрического век¬
тора Eq падает на анализатор, то он пропустит только составляющую
вектора £о, равную:Е = Eq со8ф,(25 Л)где ф — угол между главными плоскостями поляризатора и анализато¬
ра А (рис. 25.3).Так как интенсивность свеїа пропорциональна квадрату амплитуды
колебаний [см. (7.16)], то из (25.1) получаем:1= /цСОЗ^ф,(25.2)где /д — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на
анализатор; / — интенсивность света, вышедшего из анализатора. Ра¬
венство (25.2) выражает закон Малюса.1 Возможное поглощение света полязатором здесь и далее не учитывается.
478Раздел 6. ОптикаКак видно из закона Малюса, при повороте анализатора относитель¬
но луча падающего плоскополяризованного света интенсивность вы¬
шедшею света изменяется от нуля до 7q. Если при повороте анализатора
относительно падающего луча как оси вращения интенсивность про¬
шедшего света не изменяется, то свет может быть естественным!; если
при этом интенсивность изменяется по закону (25,2), то падаюшіий
свет — плоскополяризованный.Термин «поляризация света» имеет два смысла. Во-первых, под этим
понимают свойство света, характеризующееся пространственно-
временной упорядоченностью ориентации электрического и магнитно¬
го векторов. Во-вторых, поляризацией света называют процесс получе¬
ния поляризованного света.§ 25.2. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ
НА ГРАНИЦЕ ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВПри отражении от границы двух диэлектриков естественный свет ча¬
стично поляризуется (рис. 25.4).В отраженном луче преобладают колебания,
перпендикулярные плоскости падения, а в пре¬
ломленном — параллельные ей. Если угол па¬
дения удовлетворяет условию:Рис. 25.4(25.3)Рис. 25.5ТО отраженный луч полностью плоскополяризован
(рис. 25.5). Соотношение (25.3) выражает закон
Брюстера. Здесь угол падения % — угол Брюсте¬
ра, или угол полной поляризации', п — относитель¬
ный показатель преломления двух сред.Преломленный луч при выполнении закона
Брюстера частично поляризован, при этом сте¬
пень его поляризации наибольшая.Используя (25.3) и закон преломления, не¬
трудно показать, что при полной поляризации
отраженного света угол между преломленным
и отраженным лучами равен 90^При этом возможна и круговая поляризатщя, которая здесь не рассмотрена.
Глава 25. Поляризация света479Таким образом, граница двух диэлек¬
триков или диэлектрика и вакуума являет¬
ся поляризатором.В качестве поляризатора используют
также стопу стеклянных пластин. Незави¬
симо от угла падения и выполнения закона
Брюстера степень поляризации прелом¬
ленного луча возрастает по мерс прохожде¬
ния пластин, как это схематически показа¬
но на рис. 25,6.§ 25.3. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
ПРИ ДВОЙНОМ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИИНекоторые прозрачные кристаллы обладают свойством двойного лу¬
чепреломления: при попадании света на кристалл луч раздваивается.
Для одного из лучей выполняются законы преломления и поэтому этот
луч называют обыкновенным, для другого — не выполняются и луч назы¬
вают необыкновенным.Двойное лучепреломление при нормальном падении света на по¬
верхность кристалла показано на рис. 25.7: обыкновенный (о) луч, как
это следует из закона преломления, проходит не преломляясь, необык¬
новенный (е) — преломляется.Направления, вдоль которых двойного лучепреломления нет и оба лу¬
ча — обыкновенный и необыкновенный — распространяются с одной
скоростью, называют оптическими осями кристалла (пунктир на рис. 25.7).
Если такое направление одно, то кристаллы называют одноосными (они
и рассматриваются в этом параграфе). К ним относят исландский шпат
(разновидность углекислого кальция СаСОз — кристаллы гексагональ¬
ной системы), кварц, турмалин (сложный алюмосиликат, кристаллы
три гопал ьной системы) и др. Плоскость, проходящая через оптическую
ось и падающий луч, является главной. Ко¬
лебания обыкновенного луча перпендику¬
лярны главной плоскости, а необыкновен¬
ного лежат в главной плоскости, т.е. эти
лучи поляризованы во взаимно перпенди¬
кулярных плоскостях.Двойное лучепреломление обусловлено
особенностями распространения электро- Рис, 25.7
4S0	Раздел 6. Оптикамагнитных волн в анизотропных средах: амплитуды BHH>OKaeHHMx коле¬
баний электронов зависят от направлений этих колебаний.Ход обыкновенных и необыкновенных л>^ей R кристаллах можно
наглядно представить с помощью волновых поверхностей. Предполо¬
жим, что внутри кристалла произошла световая вспышка и во всс сторо¬
ны распространяются две волны: обыкновенная и необыкновенная.
В некоторый момент времени их волновые поверхности займут положе¬
ние, изображенное на рис. 25.8 (а — для положительных кристаллов;
б — для отрицательных). Сферы соответствуют обыкновенным волнам,
имеющим по всем направлениям одинаковую скорость эллипсои¬
ды — необыкновенным волнам, скорость Og которых зависит от направ¬
ления. Вдоль оптических осей оо’скорость обыкновенной и необыкно¬
венной волн одинакова и равна;Оо	= с/«о.	(25.4)где щ — показатель преломления обыкновенного луча, имеющий
разное значение для различных кристаллов.Для положительных кристаллов < uo, для отрицательных > uq.
Наибольшее различие скоростей обыкновенная и необыкновенная вол¬
ны имеют в направлениях, перпендикулярных оптической оси; для этих
направлений вводят показатель преломления необыкновенного луча.
У исландского шпата (отрицательный кристалл) щ = 1,6584, = 1,4864;
у кварца (положительный кристалл) «о = 1,5442, =1,5533 (данные при¬
ведены для желтой линии натрия X = 589,3 нм).Двоякопреломляющие кристаллы непосредственно не используются
как поляризаторы, так как пучки обыкновенных и необыкновенных лу¬
чей слишком мало разведены или даже перекрываются. Однако из этих
кристаллов изготовляют специальные поляризационные призмы.Рассмотрим наиболее распространенную призму, предложенную
У. Николем {призма Николя, или просто николь).Николь представляет собой призму из исландского шпата, разрезан¬
ную по диагонали и склеенную канадским бальзамом' К (рис. 25.9). Для
него п = 1,550; это значение лежит между показателями преломления
обыкновенного и необыкновенного лучей исландского шпата. Это по¬
зволяет, подобрав соответствующим образом углы призмы, обсспсчить
полное отражение обыкновенного (о) луча на границе с канадским
бальзамом. Отраженіінй луч в этом случае поглощается зачерненнойЭто смолообразное вещество — живица, получаемая из канадской пихты.
Глава 25. Поляризация света481Рис. 25.9нижней гранью или выводится из кристалла. Необыкновенный {е) луч
выходит и'з НИКОЛЯ параллельно нижней і рани.На ином принципе основаны поляризаторы, изготовляемые из тур¬
малина, герапатита (сернокислый иод-хинин) и некоторых других
криста^члов, которые наряду с двойным лучепреломлением могут по¬
глощать один из лучей значительно сильнее, чем другой (дихроизм).
Так, в пластинке турмалина толпщной около 1 мм обыкновенный луч
практически полностью поглощается и вышедший свет плоскополя¬
ризован.Из мелких кристалликов герапатита выкладывают значительные
площади на целлулоидной пленке. Для их ориентации используют элек¬
трическое поле. Такие устройства (поляроиды) могут работать как по¬
ляризаторы (анализаторы).Основным недостатком турмалина и поляроидов по сравнению с ни-
колем являются их плохие спектральные характеристики. Белый свет
после прохождения этих поляри зационных устройств становится окра¬
шенным, в то время как николь прозрачен в видимой части спектра.Достоинство поляроидов — большая поверхность, что позволяет ис¬
пользовать широкие световые пучки.§ 25.4. ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ.
ПОЛЯРИМЕТРИЯВращение плоскости поляризации, обнаруженное впервые на кри¬
сталлах кварца, заключается в повороте плоскости поляризации пло-
скополяризованного света при прохождении через вещество. Вещества^
обладающие таким свойствоМу называют оптически активными.Пусть монохроматический свет падает от источника S на систему по¬
ляризатор Р-анализатор(рис. 25.10), которые поставлены скрешенно,
482	Раздел 6. ОптикаРис. 25.10т.е. их главные плоскости взаимно перпендикулярны. В этом случае свет
до наблюдателя не дойдет, так как ана.гіизатор не пропускает в соответ¬
ствии с законом Малюса (ф = 90°) плоскополяризованный свет.Если между поляризатором и анализатором поместить кварцевую
пластинку так, чтобы свет проходил вдоль ее оптической оси, то в об¬
щем случае свет дойдет до наблюдателя. Если же анализатор повернуть
на некоторый угол, то можно вновь добиться затемнения. Это свиде¬
тельствует о том, что кварцевая пластинка вызвала поворот плоскости
поляризации на угол, соответствующий повороту анализатора для по¬
лучения затемнения.Используя в опыте свет различной длины волн, можно обнаружить
дисперсию вращения плоскости поляризации (вращательную диспер¬
сию), т.е. зависимость угла поворота or длины волны, Кварцевая пла¬
стинка толщиной 1 мм поворачивает плоскость поляризации приблизи¬
тельно на следующие углы (табл. 25.1).Таблица 25.1а,градДля спета:красного15желтого21фиолетового51Для определенной длины волны угол а поворота гиюскости поляри¬
зации пропорционален расстоянию /, пройденному светом в оптически
активном веществе;а = ао/,	(25.5)где ад — коэффициент пропорциональности, или постоянная вращения
(вращательная способность), град/мм.Существует две модификации кварца, каждая из которых поворачи¬
вает плоскость поляризации в определенном направлении; по часовой
стрелке — правовращающий (положительный) кварц, против часовой
Глава 25. Поляризация света	483стрелки' — левовращаюший (отрицательный). Постоянная вращения в
обоих случаях одинакова.Оптически активными являются также миогис некристаллические
тела: чистые жидкости (например, скипидар), растворы оптически ак¬
тивных веществ в неактивных растворителях (раствор сахара в воде), не¬
которые газы и пары (пары камфоры).Для растворов был установлен следующий количественный закон:а=Ыа,	(25.6)где с — конпентрация оптически активного вещества; / — толщина слоя
раствора; [agi — удельное вращение, которое приблизительно обратно
пропорционально квадрату длины волны и зависит от температуры и
свойств растворителя.Соотношение (25.6) лежит в основе весьма чувствительного метода
измерения концентрации растворенных веществ, в частности сахара.Этот метод (поляриметрия, или сахариметрия) широко используют в
медицине для определения концентрации сахара в моче, в биофизиче¬
ских исследованиях, а также в пищевой промышленности. Соответству¬
ющие измерительные приборы называют поляриметрами или сахари¬
метрами.Поляриметр позволяет измерять не только концентрацию, но и
удельное вращение. Используя различные светофильтры, можно найти
зависимость удельного вращения от длины волны (дисперсию оптиче¬
ской активности), в настоящее время для этих целей применяют специ¬
альные приборы — спектрополяримстры.Вращение плоскости поляризации растворами обусловлено взаи¬
модействием электромагнитной волны с асимметричными молекула¬
ми растворенного оптически активного вещества. Такие молекулы не
обладают зеркальной симметрией, т.е, при их отражении в зеркале
получается иная форма. Левая молекула является зеркальным отобра¬
жением правой. Молекулы с одинаковой химической формулой, но
разной структурой поворачивают плоскость поляризации в разных
направлениях.Характерно, что все важнейшие биологические молекулы (белки,
нуклеиновые кислоты, полисахариды и т.п.) асимметричны и могут
быть представлены попарно антиподами, каждый из которых есть зер-1 Направление вращения устанавливается относительно наблюдателя, смот¬
рящего навстречу световому лучу.
484	Раздел 6. Оптика(ао)1510-5
-1калъное отображение другого. Однако при этом
в веществах биологического, а не синтетическо¬
го происхождения обычно представлен только
один оптический антипод. Так, например, сахар,
.	изготовленный обычным путем, является право¬ти.О	20'4060 80100 вращающим, но при синте:^е химическими мс-
СНСІ СНСІ СООН	получают смесь, содержащую равное ко-^	^	личсство правых и левых молекул. Такая смесь,Рис, 25.11	называемая рацемической, не врашает плоскостьполяризации, так как происходит взаимная ком¬
пенсация действия различных молекул. Если в раствор синтстически
полученного сахара поместить бактерии, которые питаются сахаром, то
они будут усваивать только молекулы правовращающего сахара.Рацемическая смесь является менее упорядоченной системой и име¬
ет ббльщую энтропию, чем такая же совокупность молекул одного типа.
Это термодинамическое различие синтетического и естественного мо¬
жет быть иллюстрацией физического смысла энтропии биологических
систем.Поляриметрию применяют не только для определения концентра¬
ции растворов, но и как метод исследования структурных превраще¬
ний, в частности в молекулярной биофизике, в качестве примера на
рис. 25.11 приведен график изменения удельного вращения [ао] в одном
из полипептидов в зависимости от состава растворителя, являющего¬
ся бинарной смесью хлороформа СНСІ3 и дихлоруксусной кислоты
СНСІ2СООН. При 80% AHXjlOpyKCyCHOH кислоты происходит резкое па¬
дение оптической активности, что свидетельствуег об изменении кон¬
формации молекул полипептида.§ 25.5. ИССЛЕДОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ
В ПОЛЯРИЗОВАННОМ СВЕТЕРассматривая прозрачные биологические объекты в микроскопе,
трудно выявить различные структуры, поэтому приходится применять
некоторые специальные методики; в их числе поляризационная микро¬
скопия.Поляризационный микроскоп аналогичен обычному биологическо¬
му микроскопу, но имеет поляризатор перед конденсором и анализатор
в тубусе между объективом и окуляром. Предметный столик может вра¬
щаться вокруг оптической оси микроскопа. Таким образом, объект
Глава 25. Поляризация света485освещают поляризованными лучами и рас¬
сматривают через анализатор.Если скрестить поляризатор и анализа¬
тор, то поле зрения будет темным, таким
же оно останется при помещении на пред¬
метный столик изотропных прозрачных
тел. Анизотропные предметы изменяют
поле зрения в соответствии с тем влияни¬
ем, которое они окажут на направление
плоскости колебаний поляризованного
света.Так как некоторые ткани (мышечная,
костная, нервная) обладают оптической
анизотропией, возможна поляризацион¬
ная микроскопия биологических объектов.При скрещенных поляризаторе и анализа¬
торе будут видны только те волокна, ани¬
зотропия которых изменяет поляризован¬
ный свет.Поляризованный свет можно использо¬
вать в модельных условиях для оценки ме¬
ханических напряжений, возникающих вкостных тканях. Этот метод основан на явлении фотоупругости, которое
заключается в возникновении оптической анизотропии в первоначально
изотропных твердых телах под действием механических нагрузок.Из прозрачного изотропного материала, например плексигласа, соз¬
дают плоскую модель кости. В скрещенных поляроидах эта модель неза¬
метна, так как выглядит темной. Прикладывая нагрузку, вызывают ани¬
зотропию плексигласа, что становится заметным по характерной картине
полос и пятен (рис. 25.12). По этой картине, а также по ее изменению при
увеличении или уменьшении нагрузки можно делать вьгводы о механиче¬
ских напряжениях, возникающих в модели, а следовательно, и в натуре.Рис. 25.12
Глава 26Геометрическая оптикаГеометрическая (лучевая) оптика ~ раздел, в котором изучают законы
распространения света на основании представления о световом луне как
линии, вдоль которой распространяется энергия световой волны.В главе законы геометрической оптики применяются к рассмотрению кон¬
кретных оптических систем. Наряду с шим излагаются вопросы физики
глаза.§ 26.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
КАК ПРЕДЕЛЬНЫЙ СЛУЧАЙ
ВОЛНОВОЙ ОПТИКИВ предыдущих главах были рассмотрены явления, вполне удовлетво¬
рительно описываемые в рамках волновой природы света. Однако во
многих практических вопросах, таких, как формирование светового
п>^1ка, образование изображения и др., волновая природа света может
оказаться несущественной. Более того, учет интерференции, дифрак¬
ции и поляризации в этих случаях лишь усложнит получение конечного
результата. Для решения такого рода задач применяют законы геомет¬
рической оптики.Геометрическая оптика есть предельный случай волновой оптики
при стремлении длины волны к нулю.Это можно пояснить на примере дифракционной решетки. Из (24.26)
при X ^ О следует а -> О, т.е. получаем обычное для линзы фокусиро¬
вание параллельного пучка света в точке О фокальной плоскости
(см. рис. 24.10).Для выяснения предельных возможностей оптических систем вновь
приходится учитывать волновой характер света. Поэтому в этой главе
частично рассматриваются вопросы интерференции и дифракции.Геометрическая оптика является примером теории, позволившей
при небольшом числе основных понятий и законов получить много
практически важных результатов. В теории оптических устройств она и
сейчас имеет большое значение.
Глава 26. Геометрическая оптика	487§ 26.2. АБЕРРАЦИИ ЛИНЗВ данном курсе рассматриваются только сферические линзы, по¬
верхностями которых являются выпуклые или вогнутые сферы. Фокус¬
ное расстояние такой линзы определяется формулой:І-і)’ (26.1)где Ry и /?2 — радиусы кривизны передней и задней сферических поверх¬
ностей линзы соответственно; знак «+» берется для выпук^юй поверх¬
ности, а знак «—» — для вогнутой; п — показатель преломления веще¬
ства, из которого изготовлена линза; окружающая среда — воздух. Фо¬
кусное расстояние двояковыпуклой линзы:	1	in-l)il/R,+ \/R2)'Величина обратная фокусному расстоянию линзы называется опти¬
ческой силой D:D = y	(26.2)Приведем формулу тонкой линзы, и:}вестную из школьного курса:1 _ 1 1<26.3)где й) — расстояние от предмета до линзы; йл — расстояние от изображе¬
ния до линзы.Соотношение (26.1) получено для тонкой линзы при следующих
предположениях:1)	изображение формируется приосевыми {параксиальными) лучами;2)	лучи составляют небольшие углы с главной осью системы;3)	показатель преломления для всех длин волн одинаков.При выполнении таких условий создается точечное изображение,
т.е. каждая точка предмета дает одну точку изображения.Эти условия не реализуются на практике. Показатель преломления
зависит от длины волны (дисперсия).Точки предмета лежат в стороне от оптической оси, что не отвечает
второму условию, применение только параксиальных лучей существен¬
но ограничило бы световые потоки.Все это приводит к аберрациям^, или погрешностям реальных опти¬
ческих систем, существенно снижающим качество оптических изобра-•	Aberratio {лат.) — уклонение.
488	Раздел 6. Оптикажений. Однако, зная причины аберраций, можно добиться их устране¬
ния, если соответствующим образом подобрать систему линз.
Рассмотрим некоторые основные аберрации линзы.Сферическая аберрацияОна заключается в том, что периферические части линзы сильнее от¬
клоняют лучи, идущие от точки S на оси, чем центральные (рис. 26.1).
Изображение светящейся точки на экране Э имеет вид скетлого пятна.
Для устранения сферической аберрации и создают систему из вогнутой
и выггуююй линз.Астигматизм'Это недостаток оптической системы, при которой сферическая све¬
товая волна, проходя оптическую систему, деформируется и перестает
быть сферической. Различают два вида астигматизма. Один из них обу¬
словлен падением на оптическую систему лучей, составляющих значи¬
тельный угол с оптической осью (астигматизм косых пучков).Пусть точка Л предмета расположена вне главной оптической оси
(рис. 26,2, а); из всех лучей, идущих от этой точки, выделим элементарный
пучок таким образом, чтобы его центральный луч ^5'лежал в одной пло¬
скости с главной оптической осью 00\ Любую плоскость, проходящую
через главную оптическую ось, называют меридиональной', в данном при¬
мере возьмем тшоскость, в которой лежат центрачьпый луч элементарного
пучка и главная оптическая ось (на рис. 26.2, а — плоскость чертежа).При наклонном падении элементарного пучка линза создаст два изо¬
бражения точки А в виде отрезков прямой. Один из них лежит в мери¬
диональной плоскости и отчетливо виден на экране П (рис. 26.2, а), дру¬
гой — в перпендикулярной плоскости, которую называют сагиттальной,
он отчетливо виден на экране I. В промежутке между плоскостями 1 и И
наблюдается пятно рассеяния, имеющее форму эллипса или окружно¬
сти (рис. 26.2, 6). Рхли предметом является отрезок линии, то качество
изображения зависит от ориентации отрезка. Отрезки, расположенные
в меридиональных плоскостях^, дают четкое изображение в плоско¬
сти II, а расположенные в сагиттальных плоскостях — в плоскости I.' Астигматизм — не точечный. Точке предмета соответствует не одна точка
изображения.^ Предполагается, что предмет лежит в плоскости, перпендикулярной главной
оптической оси.
Глава 26. Геометрическая оптика489Рис. 26.2Для демонстрации астигматизма косых пучков удобна сетка, пред¬
ставленная на рис. 26.3, а. Помещая ее как предмет исраендикулярно
оитической оси, зададим систему отрезков, лежащих в меридиональных
плоскостях (радиусы) и сагиттальных (окружности). На рис. 26,3, б, в
показаны изображения этих отрезков, полученные в соответствующих
плоскостях.Для исправления астигматизма создают сложные оптические систе¬
мы, состоящие из нескольких линз, благодаря чему удается образовать
хорошие изображения при углах иадеиия лучей 50-70’.Другой вид астигматизма обусловлен асимметрией оптической си¬
стемы. Линзы с такой аберрацией называют астигматическими. Эти
линзы, аналогично астигматизму косых пучков, создают изображение,
в котором контуры и линии, ориентированные в разных направлениях,
имеют разную резкость.Наиболее наглядно астигматизм такого типа можно продемонстри¬
ровать на цилиндрической линзе (рис. 26,4). Пучок лучей, параллельных
главной оптической оси, преломляется линзой L только в плоскостях,
перпендикулярных образующей цилиндра, поэтому на экране Э, распо¬
ложенном в фокальной плоскости линзы, наблюдается прямая линия,
а не точка, как при сферических линзах. Если с помощью цилиндриче-✓"1% %/
%///!Рис. 26.3
490Раздел 6. ОптикаРис. 26.4Рис. 26.5ской линзы отобразить на экране сетку из тонкой проволоки с квадратны¬
ми ячейками (рис. 26.5, а), то наиболее четкое изображение получается
в виде системы параллельных линий, направленных вдоль образуюпіей
цилиндра (рис. 26.5, б, в; изображения соответствую т двум взаимно пер¬
пендикулярным положениям цилиндрической линзы).ДисторсияЭтот вид аберрации возникает вследствие того, что лучи, посылае¬
мые пред.метом в систему, составляют большие углы с оптической осью,
при этом зависимость линейного увеличения 0'1 угла пучка приводит к
нарушению подобия изображения и предмета. Типичные проявления
дисторсии показаны на рис. 26.6: а — подушкообразная; б — бочко¬
образная; предметом является сетка с квадратными ячейками.Подбирая систему из нескольких линз с противоположным характе¬
ром дисторсии, можно исправить эту аберрацию.Хроматическая аберрацияКак видно из (26.2), фокусное расстояние линзы определяется пока¬
зателем преломления, который зависит от длины волны. Поэтому пучок
белого света, идущий параллельно главной оптической оси, бу-дет фоку¬
сироваться в разных ее точках, разлагаясь в спектр (рис, 26.7: Ф — фио¬
летовые лучи; АГ — красные), кружок на экране окажется окрашенным.
В этом заключается хроматическая аберрация, которая очень часто со¬
путствует изображениям в линзах.Для исправления этого вида аберрации создают ахроматические
оптические системы из линз, которые изготовляют из стекол с разной
дисперсией: ахроматы и апохроматы.
Глава 26. Геометрическая оптика491Рис. 26.6Рис. 26.7В оптических устройствах используют системы из линз, называемые
анастигматами, в которых исправлены ие только хроматическая абер¬
рация, но и сферическая, и астигматизм.Существуют и другие виды аберраций, которые здесь не рассматри¬
ваются.Одновременное устранение всех аберраций может оказаться слиш¬
ком сложной или даже неразрешимой задачей, поэтому обычно избав¬
ляются только от тех погрешностей, которые сушественно мешают
основному назначению оптической системы. Так, для объективов ми¬
кроскопов важно устранение сферической аберрации, возникаюшей
при рассматривании объектов, лежащих вблизи фокуса и отображаемых
широкими пу^!ками.§ 26.3. ПОНЯТИЕ ОБ ИДЕАЛЬНОЙ
ЦЕНТРИРОВАННОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕРеальные оптические системы состоят из различных деталей и часто
включают в себя несколько линз (см. § 26,2). При произвольном распо¬
ложении линз расчет и построение изображений могут быть достаточно
сложными.Практически часто используют системы сферических поверхностей
(линз), центры которых лежат на одной прямой — главной оптической
оси. Такие оптические системы называют центрированными.Рассмотрим некоторые выводы теории идеальной ценірированной
оптической системы, предложенной Гауссом. В этой системе каж;шй
точке или линии пространства предметов соответствует только одна
точка или линия пространства изображений. Пары точек или линий
обоих пространств называют сопряженными. К идеальной центриро¬
ванной оптической системе приближаются такие, в которых использу-
492Раздел 6. ОптикаРис. 26.8ются параксиальные лучи. Эта система сстьфизическа>і абстракция, мо-
зволяюшая рассчитывать реальные системы с учетом степени их откло¬
нения от идеальной.Укажем характерные точки и плоскости центрированной оптической
системы (рис. 26.8; Q\V\ Qj — крайние сферические поверхности), при¬
нятые в теории Гаусса, с помощью которых можно определить изобра¬
жения предметов.проведем в пространстве предметов луч пара^ілельньїй главной
оптической оси 0^02- в пространстве изображений ему сопряжен луч
Aj, проходящий через точку ^2- Точка пространства изображений, со¬
пряженная бесконечно удаленной точке пространства предметов, явля¬
ется вторым, или задним, фокусом системы.Ана^чогично, лучу Bj пространства изображений соответствует лу^і
пространства предметов, проходящий через точку F^. Точка F^ простран¬
ства предметов, сопряженная бесконечно удаленной точке пространства
изображений, является первым, или передним, фокусом^.Плоскости, проходящие через фокусы перпендикулярно главной
оптической оси, называют фокальными.Так как лучи Л] и В^ попарно сопряжены/І2 и В^, то сопряжены и точ¬
ки Cl и Cl пересечения этих лучей или их продолжений, проведя через
С| и С2 плоскости, перпендикулярные 0]С>2, получим точки и Я2.
Имеем попарное сопряжение этих плоскостей, точек я, и //2 и отрезков
и С2Н2. Отрезки С|Я| и С2Я2НЄ только сопряжены, но и равны
(|СіЯ|| = jC2^2l =/г) и имеют одинаковое направление относительно
оптической оси (одинаковые знаки); следовательно, для них линейное
увеличение р = +1. Оптическая система имеет две сопряженные пло¬
скости, перпендикулярные оптической оси, для которых линейное уве¬
личение сопряженных отрезков р = +1; такие плоскости и соответству¬
ющие точки Я] и Н2 главной оптической оси называют главными.' Так как пространства предметов и изображений взаимно сопряжены, то
понятия «передний» и «задний», «первый«> и «второй» условны.
Глава 26. Геометрическая оптика493Расстояния между фокусами и соответствующими главными точка¬
ми называют фокусными:FjH2=f2-(26.4)Главные плоскости и точки Я( и И2 могут лежать не только внутри
центрированной оптической системы (рис. 26.8), но и вне ее, совер¬
шенно не симметрично относи-Н2HiРис. 26.9тельно граничных поверхностей
(рис. 26.9).Главные точки и фокусы назы¬
вают кардинальными точками, а
соответствующие плоскости —
кардинальными плоскостями. Эти
точки и плоскости используют для
построения изображения безот¬
носительно к истинному ходу лучей в системе. Общие принципы анало¬
гичны правилам построения изображения в тонкой линзе.На рис. 26.10 показан пример построения изображения в центриро¬
ванной оптической системе. Луч /, идущий от светящейся точки Si па¬
раллельно главной оптической оси, продолжают до пересечения с глав¬
ной плоскостью пространства изображений, а затем проводят через фо¬
кус Fi- Луч 2 проходит через фокус F] до пересечения с главной
плоскостью пространства предметов, а затем параллельно оптической
оси. Пересечение двух лучей (точка S2) и дает изображение точкиТочки jV| и N2 (рис. 26.10) называют узловыми. Их особенность за¬
ключается в том, что сопряженные лучи проходящие через них, оди¬
наково наклонены к оптической оси.Если по обе стороны от оптической системы находятся среды с оди¬
наковыми показателями преломления, то узловые точки совпадают с
соответствующими главными точками.Рис. 26.10
494	Раздел 6. ОптикаТаким образом, оптическая система характеризуется шестью кард и-
1[альными точками и шестью кардинальными плоскостями.Приведем без вывода наиболее важные формулы для центрирован¬
ной оптической системы:/)/^1+/2/«2^1;	(26.5)/i//2 = «l/«2> (26.6)где «J и «2“ показатели преломления срсды соответственно слева и
справа от крайних сферических поверхностей оптической системы; обо¬
значения «1, «25 /i> /2 разъяснены на рис. 26.10. Отрезки й, и/j отсчиты¬
ваются от главной точки а отрезки	— от Н2. Они считаются
положительными, если их направление совпадает с направлением рас¬
пространения света, и отрицательными, если противоположно. Обычно
в геометрической оптике на рисунках принято распространение света
слева направо.Так как тонкая линза является частным случаем центрированной
оптической системы, то естественно, что все сказанное выше справед¬
ливо и для нее. в этом случае четыре кардинальные точки — главные и
узловые — совпадают с центром линзы, а формула (26.5) превращается в(26.3). Правила построения изображения в таких линзах, известные чи¬
тателю из средней школы, также являются частным случаем более об¬
щего метода, описанного выше.§ 26.4. ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ГЛАЗА
И НЕКОТОРЫЕ ЕЕ ОСОБЕННОСТИГлаз человека является своеобразным оптическим прибором, зани¬
мающим в оптике особое место. Это объясняется, во-первых, тем, что
многие оптические инструменты рассчитаны на зрительное восприя¬
тие, во-вторых, глаз человека (и животного), как усовершенствованная
в процессе эволюции биологическая система, приносит в рамках био¬
ники некоторые идеи по конструированию и улучшению оптических
систем.Для медиков глаз не только орган, способный к функциональным
нарушениям и заболеваниям, но и источник информации о некоторых
неглазных болезнях.Остановимся кратко на строении глаза человека.
Глава 26. Геометрическая оптика495Рис. 26.11Собственно глазом (рис. 26.11) является глазное яблоко, имеющее не
совсем правильную шаровидную форму: передне-задний размер у взрос¬
лого в среднем 24,3 мм, вертикальный — 23,4 мм и горизонтальный —
23,6 мм. Стенки глаза состоят из трех концентрически расположенных
оболочек: наружной, средней и внутренней. Наружная белковая обо¬
лочка — склера 7 — в передней части глаза превращается в прозрачную
выпуклую роговую оболочку 2 — роговицу. Толщина роговицы в центре
около 0,6 мм, на периферии — до 1 мм. По оптическим свойствам рого¬
вица — наиболее сильно преломляющая часть глаза. Она является как
бы окном, через которое в глаз проходят лучи света. Радиус кривизны
роговицы примерно 7-8 мм, показатель преломления ее вещества —
1,38. Наружный покров роговицы переходит в конъюнктиву J, прикре¬
пленную к векам.К склере прилегает сосудистая оболочка 4, внутренняя поверхность
которой выстлана слоем темных пигментных клеток, препятствующих
внутреннему диффузному рассеянию света в глазу. В передней части
глаза сосудистая оболочка переходит в радужную 5, в которой имеется
круглое отверстие — зрачок 6. Непосредственно к зрачку с внутренней
стороны глаза примыкает хрусталик 7 — прозрачное и упругое тело, по¬
добное двояковыпуклой линзе. Диаметр хрусталика 8—10 мм, радиус
кривизны передней поверхности в среднем 10 мм, задней — 6 мм. По¬
казатель преломления вещества хрусталика несколько больше — 1,4і.Между роговицей и хрусталиком расположена передняя камера 8
глаза, она заполнена водянистой влагой — жидкостью, близкой по опти-1	Строение хрусталика напоминает слоист>ю структ\'ру лука, причем пока¬
затель преломления слоев неодинаков. Вследствие этой специфики хрусталик
преломляет так, как однородное вешество с показателем преломления, большим
показателя преломления любого слоя.
496	Раздел 6, Оптикаческим свойствам к воде. Вся внутренняя часть глаза от хрусталика до
задней стенки занята прозрачной студенистой массой, называемой сте¬
кловидным телом 9. Показатель преломления стекловидного тела такой
же, как и у водянистой влаги.Рассмотренные выше элементы глаза в основном относятся к его
свето проводящему аппарату.Зрительный нерв входит в глазное яблоко через заднюю стенку;
разветвляясь, он переходИ'і- я самый внутренний слой глаза — сетчатку,
или ретину 7/, являющуюся световоспринимающим (рецепторным) ап¬
паратом глаза. Сетчатка состоит из нескольких слоев и неодинакова по
своей толщине и чувствительности к свету, в ней находятся светочув¬
ствительные зрительные клетки, периферические концы которых име¬
ют различную форму. Продолговатые окончания называют палочками,
конусообразные — колбочками. Длина палочек 63-81 мкм, диаметр
около 1,8 мкм, Д.І1Я колбочек соответственно 35 и 5—6 мкм. На сетчатке
глаза человека расположено около 130 млн палочек и 7 млн колбочек.В месте вхождения зрительного нерва находится не чувствительное к
свету слепое пятно /2 в середине сетчатки, чуть ближе к височной об¬
ласти, лежит самое чувствительное к свету желтое пятно 13, централь¬
ная часть которого имеет диаметр около 0,4 мм.Колбочки и палочки распределены по сетчатке неравномерно. Кол¬
бочки расположены главным образом в центральной часги сетчатки,
в желтом пятне, в центре желтого пятна находятся исключительно кол¬
бочки, на краях сетчатки — только палочки.Рассмотрим снача-'ю особенности светопроводяшего аппарата глаза.Глаз может быть представлен как центрированная оптическая систе¬
ма, образованная роговицей, жидкостью передней камеры и хрустали¬
ком (четыре преломляющие поверхности) и ограниченная спереди воз¬
душной средой, сзади — стекловидным телом. Главная оптическая
ось 00 (рис. 26.11) проходит через геометрические центры роговицы,
зрачка и хрусталика. Кроме того, различают еще зрительную ось О’О’
глаза, которая определяет направление наибольшей свеючувсгвитель-
ности и проходит через центры хрусталика и желтого пятна. Угол между
главной оптической и зрительной осями составляет около 5“.На рис. 26.12 показаны фокусы, главные точки и плоскости и узло¬
вые точки для некоторого усредненного нормального глаза (расстояния
указаны в миллиметрах). Для упрощения часто заменяют эту систему
приведеннымредутроваипът глазом, т.е. линзой, окруженной воздухом
со стороны пространства предметов и жидкостью сп = 1,336 со стороны
пространства изображений. В одной из моделей приведенного глаза
Глава 26. Геометрическая оптика497Рис. 26.12єдиная главная плоскость находится на расстоянии 1,6 мм от передней
поверхности роговицы, узловые точки совпадают и расположены на
расстоянии 7,2 мм от поверхности роговицы.Основное преломление света происходит на внешней границе рого¬
вицы, оптическая сила всей роговицы равна приблизительно 40 дптр,
хрусталика ~ около 20 дптр, а всего глаза — около 60 дптр.Различно удаленные предметы должны давать на сетчатке одинаково
резкие изображения. Из формулы (26.5) видно, что это можно осуще¬
ствить либо изменяя расстояние ai между главной плоскостью и сетчат¬
кой аналогично тому, как это делают в фотоаппаратах, либо изменяя
кривизну хрусталика и, следовательно фокусные расстояния/ и/2.В гла¬
зу человека реализуется второй случай.Приспособление глаза к четкому видению различно удаленных предме¬
тов — «наводка на резкость» — называют аккомодациейККогда предмет расположен в бесконечности, то его изображение в
нормальном глазу находится на сетчатке. Хрусталик при этом аккомо¬
дирован на бесконечность и его оптическая сила наименьшая. Если
предмет приближается к глазу, то у хрусталика увеличивается кривизна;
чем ближе предмет, тем больше оптическая сила глаза, ее изменения
происходят приблизительно в пределах 60-70 дптр.У взрослого здорового человека при приближении предмета к глазу
до расстояния 25 см аккомодация совершается без напряжения и благо¬
даря привычке рассматривать предметы, находящиеся в руках, глаз ча¬
ще всего аккомодирует именно на это расстояние, называемое расстоя¬
нием наилучшего зрения.^ У некоторых рыб аккомодация происходит за счет перемещения хрустатика
в целом относительно оптической оси, т е. реализуется первый случай.
498Раздел 6. ОптикаРис. 26.13Для рассматривания еше более близких предметов приходится уже
напрягать аккомодационный аппарат. Наиболее близкое расположение
предмета от глаза, при котором еще возможно четкое изображение на
сетчатке, называют ближней точкой глаза (ближная точка ясного виде¬
ния). Расстояние до ближней точки глаза с возрастом увеличивается;
следовательно, аккомодация уменьшается.Размер изображения на сетчатке зависит не только от размера пред¬
мета, но и от его удаления от глаза, т.е. от угла, под которым виден пред¬
мет. В связи с этим вводят понятие угла зрения. Это угол между лучами,
идущими от крайних точек предмета через совпадагощие узловые точки
(рис. 26,13). Из рисунка видно, что, во-первых, один и тот же угол зре¬
ния р может соответствовать разным предметам KMv\. QP, и, во-вторых,
что угол зрения вполне определяет размер изображения на сетчатке:6=/р,(26.7)где / — расстояние между единой узловой точкой УУи сетчаткой {1^\1 мм).
Формула (26.7) получена в предположении, что угол зрения мал.Из рис. 26.13 легко установить связь между размером В предмета,
расстоянием L его от глаза, точнее от узловых точек, и углом зрения р:(26.8)отсюда с учетом (26.7) имеем:(26.9)Для характеристики разрешающей способности глаза используют
наименьший угол зрения, при котором человеческий глаз еще различает
две точки предмета. Этот угол приблизительно равен Г, что соответству¬
ет [см. (26.8)] расстоянию между точками, равному 70 мкм, если они на-
Глава 26. Геометрическая оптика	499холятся на расстоянии наилучшего зрения. Размер изображения на сет¬
чатке в этом случае [см. (26.7) j равен 5 мкм, что соответствует среднему
расстоянию между двумя колбочками на сетчатке. Поэтому если изо¬
бражение двух точек на сетчатке займет линию короче 5 мкм, то эти точ¬
ки не разрешатся, т.е. глаз их не различает.Такое же значение наименьшего угла зрения будет получено, если
учесть ограничения, которые накладывает дифракция света (см. § 26.8).
Поражает целесообразность природы — ничего лишнего: число колбо¬
чек, приходящихся на единицу площади сетчатки, отвечает предельным
возможностям геометрической оптики.в медицине разрешающую способность глаза оценивают остротой
зрения. За норму остроты зрения принимается единица, в этом случае
наименьший угол зрения равен Г.При отклонениях острота зрения во столько раз меньше нормы, во
сколько раз наименьший угол зрения больше минуты. Если наимень¬
ший угол зрения равен 4’, то острота зрения равна 1:4 = 0,25.В отдельных случаях глаз человека различает и более мелкие величи¬
ны, чем те, которые соответствуют углу г. Так, например, смешение
движущихся предметов заметно, когда оно достигает 20” по дуге, несо¬
впадение двух тонких линий обнаруживается уже при угле 12” между
ними и т.д. в физических измерениях часто применяют приборы, в ко¬
торых стрелка не должна смещаться с нулевого деления (штриха) шкалы
(потенциометры, мосты). Благодаря способности глаза обнаруживать
малые смещения линий такие приборы могут давать более точные по¬
казания, чем те, в которых определяется расстояние между штрихом и
стрелкой^Чувствительность глаза к свету и цвету, а также биофизические во¬
просы зрения рассматриваются в седьмом разделе.§ 26.5. НЕДОСТАТКИ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
ГЛАЗА И ИХ УСТРАНЕНИЕАберрации, свойственные линзам, у глаз почти не ощущаются.Сферическая аберрация незаметна ввиду малости зрачка и проявля¬
ется лишь в сумерках, когда зрачок расширен: изображения нерезки.
Хотя глаз и не является ахроматической системой, однако хроматиче¬
ская аберрация не ощущается из-за избирательности видности излуче-I	Это вопрос не только физический, но и физиологический.
500	Раздел 6- Оптикакия и малого размера зрачка. Астигматизм косых пучков не имеет места,
так как глаз всегда устанавливается в направлении наблюдаемого пред¬
мета. Исключение составляет лишь астигматизм, обусловленный асим¬
метрией оптической системы (несферическая форма роговицы или хру¬
сталика). Это проявляется, в частности, в неспособности 1 лаза одинако¬
во резко видеть взаимно перпендикулярные линии на испытательной
таблице. Такой недостаток глаза компенсируют специальными очками
с цилиндрическими линзами.Оптической системе глаза свойственны некоторые специфические
недостатки.В нормальном глазу при отсутствии аккомодации задний фокус со¬
впадает с сетчаткой — такой глаз называют эмметропическим, и аме-
тропическим, если это условие не выполняется.Наиболее распространенными видами аметропии являются близору¬
кость (миопия) и дальнозоркость (гипсрметропия). Близорукость — не¬
достаток глаза, состоящий в том, что задний фокус при отсутствии ак¬
комодации лежит впереди сетчатки; в случае дальнозоркости задний
фокус при отсутствии аккомодации лежит за сетчаткой. Для коррекции
близорукого глаза применяют рассеивающую линзу, дальнозоркого —
собирающую,§ 26.6. ЛУПАВозможность разрешения деталей предмета зависит от размеров его
изображения на сетчатке глаза или от угла зрения. Угол зрения можно
увеличить, приблизив предмет к глазу, однако это связано с некоторы¬
ми ограничениями!1)	в ряде случаев технически невозможно существенно изменить
расстояние между предметом и глазом (например, при рассмотре¬
нии звезд или Солнца);2)	невозможно приблизить предмет на расстояние меньшее предель¬
ных возможностей точки глаза, до ближней аккомодации.В связи с этим для увеличения угла зрения используют оптические
приборы: телескопы, лупы, микроскопы и т.п.Рассмотрим устройство одного из наиболее простых оптических
приборов — лупы.Лупой называют оптическую систему, в передней фокальной плоскости
которой или в непосредственной близости от нее расположен наблюдаемый
предмет.
Глава 26. Геометрическая оптика501ВРис. 26.14Изображение, создаваемое лупой, находится в бесконечности или на
>щобном ДЛЯ глаза расстоянии. Если изображение в бесконечности, то
оно наблюдается глазом без аккомодации.На рис. 26.14, й показано двумя лучами, как с помощью лупы форми¬
руется изображение на сетчатке; N— объединенная узловая точка опти¬
ческой системы глаза, предмет помещен в передней фокальной плоско¬
сти. Луч 1 проходит через цен Гр лупы без преломления, а затем прелом¬
ляется глазом. Другие лучи, идущие от этой же точки предмета, после
преломления в лупе будут параллельны лучу /. Чтобы определить поло¬
жение изображения на сетчатке, выберем из этих лучей тот, который
проходит через объединенную узловую точку (луч 2). Он не преломляет¬
ся глазом. Его пересечение с сетчаткой и укажет положение изображе¬
ния предмета. Остается лишь для полноты картины достроить началь¬
ную часть луча 2 и конечную часть луча I (показаны пунктиром).Увеличением лупы называют отношение угла зрения Р’, под которым
видно изображение предмета (рис. 26.14, а), к углу зрения р, под ко-
юрым ьиден предмет, находящийся на расстоянии наилучщего зрения
йо = 25 см (рис, 26.14, б). Из рисунков видно:(26.10)где в — линейный размер предмета. Учитывая (26.10), получаем увели¬
чение лупы:Г = (ЗУр=йо//(26.11)
502Раздел 6, ОптикаОтсюда видно, что формула для увеличения связывает постоянную
величину/лупы с расстоянием наилучтего зрения — довольно услов¬
ной величиной, у близорукого глаза расстояние наилучшего зрения
Дб < 25 см, у дальнозоркого Ид > 25 см, поэтому для близорукого глаза уве¬
личение от одной и той же лупы б\^ст меньше, чем для дальнозоркоі'о.Учитывая, что напряжение аккомодации сильно утомляет глаз и до¬
пустимо лишь как кратковременное явление, следует при пользовании
лупой помеш,ать предмет в фокальную плоскость, а глаз — у слмой лупы.Лупы изготовляют из одной или нескольких линз. Увеличение лупы
зависит от ее конструкции и изменяется в пределах от 2 до 40—50. Наи¬
более распространены лупы с 10-кратным увеличением.Разрешаемое с помощью лупы расстояние между двумя точка¬
ми можно вычислить по формуле (26.8). Например, если для 10-крат-
ного увеличения взять (3 = 0,Г й; 3 •10““' рад; L =щ = 0,25 м, то получим
^ = 0,25-3- 10-‘^ = 7,5 мкм.§ 26.7. ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА И УСТРОЙСТВО
БИОЛОГИЧЕСКОГО МИКРОСКОПАДля получения больших увеличений в качестве лупы следует исполь¬
зовать [см. (26.11)1 короткофокусные линзы. Однако такие линзы имеют
небольшие размеры, им свойственны значительные аберрации, что на¬
кладывает ограничения на увеличение лупы. Большее увеличение можно
получить, рассматривая через лупу действительное изображение предме¬
та, созданное дополнительной линзой или системой линз. Таким оптиче¬
ским устройством является микроскоп. Лупу в этом случае называют o/cj-
а дополнительную линзу или систему линз — объективом.Для того чтобы глаз не был напряжен, стремятся совместить изобра¬
жение, созданное объективом, с фокальной плоскостью окуляра. На
рис. 26Л5 показан ход лучей в микроскопе, объективом и окуляром ко¬
торого являются собирающие линзы, и в глазу.Рис, 26.15
Глава 26. Геометрическая оптика503Изображение А|Ві предмета АВ, созданное линзой объектива 06, на¬
ходим согласно правилу построения изображения в тонкой линзе; луч 1,
параллельный главной оптической оси, проходит после преломления в
линзе через фокус, луч 2 через центр линзы идет без преломления; AjB,
расположено в передней фокальной плоскости окуляра.Лучи I а 2 доходят до линзы окуляра Оки в ней преломляются. Что¬
бы показать ход этих лучей после преломления в окуляре, проведем сле¬
дующее рассуждение.Все лучи, идущие из некоторой точки фокальной плоскости (напри¬
мер, А^)„ после преломления в линзе должны распространяться парал¬
лельно друг другу. Проведем из А) луч А, D через центр линзы; лучи 2 и 2
после преломления в окуляре пройдут параллельно A^D до встречи с
глазом. Пусть луч 1 проходит через объединенную узловую точку 7V гла¬
за и потому без преломления дойдет до точки А2 сетчатки, в эту же точку
сфокусируется луч 2. На сетчатке глаза получаем изображение AjBj
предмета А В.в современных оптических микроскопах объектив и окуляр состоят
из системы линз, представляющей собой оптическую систему
(рис. 26.16). Главные плоскости объектива и окуляра такой системы по¬
казаны на рисунке раздельно, окружающая среда имеет одинаковый по¬
казатель преломления. Лучи 7 и 2, идущие от точки В предмета АВ, пере¬
секаются в точке В\ где формируется изображение, создаваемое объек¬
тивом. Луч 2 попадает на окуляр параллельно главной оптической оси,
поэтому он проходит через фокус р2- Так как лучи І и 2 выходят из одной
точки B' фокальной плоскости, после преломления в окуляре они будут
параллельны друг другу,Можно указать главные точки и фокусы микроскопа как единой
центрированной оптической системы. Так как луч / в пространстве
504	Раздел 6. Оптикапредметов параллелен главной оптической оси, то он в пространстве
изображений пересечет оптическую ось в заднем фокусе Ь\.Главные точки и плоскости найдем из условия, что точка и ее изо¬
бражение, расположенные в соответствующих главных плоскостях, рав-
ноудааены от главной оптической оси.Чтобы не загромождать чертеж, выберем точку К передней главной
плоскости так, чтобы лу^і, распространяющийся от этой точки парал¬
лельно оптической оси, в пространстве предметов совпадал с лучом /.
Сопряженную ей точку fC, расположенную в задней фокальной плоско¬
сти, найдем из условия, что она лежит на луче / и удалена на такое же
расстояние от главной оптической оси, как и точка К. Проецируя hC на
главную оптическую ось, получаем заднюю главную точку ЬГ.Для нахождения передней главной точки из ЛГ направим лу^і J парал¬
лельно главной оптической оси. Он пройдет через F2 до пересечения с
задней главной плоскостью объектива. Чтобы определить направление
этого лу’ш после выхода из передней главной плоскости объектива, сде¬
лаем дополнительное построение; из точки Д лежащей в фокальной
плоскости, проводим луч DC параллельно главной оптической оси, он
должен пройти через фокус f|, а луч 3 пройдет параллельно CFi- Пере¬
сечение луча 3 с главной оптической осью даст передний фокус /^ми¬
кроскопа, а с лучом / — положение точки К, которая лежит в передней
главной плоскости; Н — передняя главная точка микроскопа. Отметим,
что в этом случае фокусы расположены между главными точками.Так как показатели преломления среды пространств предмета и изо¬
бражения одинаковы, то на основании (26.6) фокусные расстояния от¬
личаются только знаком: /= — f.Определим фокусное расстояние микроскопа.Из подобия /S^KHPw ACHj/’i а также	и ДА^|Я2/2 соответствен¬но имеем:|КН| / |HF| = |СН,| / 1H|F,1 или 1КНІ //= |СН i| //,; (26.12)|К, H2I / IH2F2I = \DF,\/\ F^Fi или |Ki H2I /./2 = |СН ,| / Д, (26.13)где/j — фокусное расстояние объектива;/2 — фокусное расстояние оку¬
ляра; Д — расстояние между задним фокусом объектива и передним фо¬
кусом окуляра, называемое оптической длиной тубуса. Разделив (26.12)
на (26.13) и учитывая, что |КН| = ІК|Н2І имеем/2 :/= Л :/| откуда фокус¬
ное расстояние микроскопа;/=Уі/2/Л.	(26.14)
Глава 26. Геометрическая оптика505Рис. 26.17Так как и для микроскопа в принципе справедлива общая формула(26.11), то [см. (26.14)]:r=pVP=ao/(/]/2).(26.15)Итак, увеличение микроскопа равно отношению произведения
оптической длины тубуса на расстояние наилучшего зрения к произве¬
дению фокусных расстояний объектива и окуляра.Формулу (26.15) можно представить как произведение двух сомно¬
жителей:(26.16)где Гок — увеличение окуляра; — увеличение объектива'.На рис. 26.17 изображены общий вид (а) и схема (б) биологического
микроскопа МВР-1. Его главные части; основание 8, коробка с микро-*	Читателю из курса физики средней школы известна формула для увеличе¬
ния линзы. Следует учесть, что предмет располагается вб.'іизи фокуса объекти¬
ва, поэтому расстояние предмета от линзы объектива приблизительно равно
ее фокусному расстоянию. Так как оно невелико, то оптическую длину тубуса
можно считать расстоянием от объектива до изображения.
506	Раздел 6. Оптикаметрическим механизмом 9, предметный столик 10, револьнер 7 / с
объективами 5, конденсор 2 и окуляр 7. Оптическая система состоит из
двух частей; осветительной и наблюдательной. В осветительную часть
входит зеркало I, конденсор с ирисовой апертурной диафрагмой 3 и
съемный светофильтр 4, а в наблюдательную — объектив, призма 6 и
окуляр, соединенные в тубусе микроскопа.Пучок лучей от источника света падает на зеркало, которое отражает
его к диафрагме, проходит через конденсор и исследуемый препарат и
затем попадает в объектив.§ 26.8. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ
И ПОЛЕЗНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ МИКРОСКОПА.
ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ АББЕИз формулы (26.15) можно сделать вывод, что при надлежащем вы¬
боре /і и увеличение микроскопа будет сколь угодно большим. Однако
на практике биологи, врачи и другие специалисты, работающие с ми¬
кроскопами, редко используют увеличения, превышающие 1500-2000.
Чтобы уяснить причины такого положения, ознакомимся с понятиями
«предел разрешения», «разрешающая способность» и «полезное увели¬
чение микроскопа».Предел разрешения — это такое наименьшее расстояние между двумя
точками предмета, когда эти точки различимы^ т.е. воспринимаются в
микроскопе как две точки.Разрешающей способностью обычно называют способность микроско¬
па давать раздельные изображения мелких деталей рассматриваемого
предмета. Это величина обратна пределу разрешения. Разрешающая
способность микроскопа обусловлена волновыми свойствами света, по¬
этому выражение для предела разрешения можно получить, >^итывая
дифракционные явления.Рассмотрим дифракционную теорию разрешающей способности
микроскопа, предложенную Э. Аббе.При освещении прозрачного предмета в микроскоп попадает свет,
рассеянный (дифрагированный) объектом. В качестве наиболее просто¬
го предмета была взята дифракционная решетка — объект с достаточно
определенной структурой.Пусть решетка Д (рис. 26.18) состоит из четырех щелей 1-4. От каж¬
дой щели распространяются вторичные волны, на рисунке показан ход
пяти лучей от каждой такой волны. Вторичные волны, падающие под
Глава 26. Геометрическая оптика507Рис. 26.18одинаковым углом к оптической оси линзы L, соберутся в фокальной
плоскости F. Если разность хода вторичных волн, идущих от соседних
шел ей и отклоненных на одинаковый угол, равна целому числу длин
волн, то в местах, обозначенных точками на плоскости F, появятся глав¬
ные максимумы (центральный, 1-й, 2-й).Картину, образуемую в фокальной плоскости линзы, называют пер¬
вичным изображением. Оно содержит определенную информациюо	предмете, однако не является изображением в общепринятом пони¬
мании.Собственно изображение, или вторичное изображение {Г-4), обра¬
зуется в плоскости / при пересечении вторичных волн, идущих от каж¬
дой из щелей. Вторичное изображение создается после первичного, по¬
этому оно не может содержать большей информации о предмете, чем
первичное.в оптических устройствах, в том числе и в микроскопе, пучки света
всегда ограничены, поэтому важно знать, как это повлияет на искаже¬
ние изображения предмета, какое минимальное количество лучей спо¬
собно передавать правильную информацию о предмете.Главные максимумы попарно симметрично располагаются относи¬
тельно центрального и в некоторой степени дублируют друг друга. Со¬
вокупность максимумов, расположенных с одной стороны от центра,
вместе с центральным достаточна, чтобы передать информацию о пред¬
мете. Следовательно, экранирование лучей, идущих от максимумов,
расположенных по другую сторону от центра, лишь уменьшит яркость
изображения предмета.
508Раздел 6, ОптикаРис. 26Л91-й max	При экранировании в плоско¬сти /лучей от нечетных главных
максимумов объективно создаются
условия, при которых второй глав¬
ный максимум играет роль первого,
четвертый — второго и Г.Д., т.е. [см.
(24.29)] изображение будет такое
же, как и у дифракционной решет¬
ки с вдвое меньшим периодом.Центральный максимум имеет
обшую структуру для решеток с раз¬
ным периодом и, следовательно, не содержит информации об особен¬
ностях предмета. Поэтому если пропустить лучи только центра^тьного
максимума, экранировав все остальные, то вторичное изображение
предмета (решетки) не сформируется.Такого рода опыты с различным ограничением пучков света в пло¬
скости f проделал Аббе. Он установил, что для соответствия вторичного
изображения предмету необходимо по крайней мере, чтобы из первич¬
ного изображения проходили дальше лучи центрального и одного из
первых главных максимумов.Реально свет от предмета распространяется к объективу микроскопа
в некотором конусе (рис. 26.19, а), который характеризуется угловой
апертурой — углом и между крайними лучами конического светового
пучка, входящего в оптическую систему', в предельном случае, соглас¬
но Аббе, крайними лучами конического светового пучка будут лучи, со-
ответствуюш,ие центральному (нулевому) и 1-му главному максимумам
(рис. 26.19, б). При этом луч падает на предмет (решетку) под углом и/2,
такой же угол и для первого дифракционного максимума. Из формулы
(24.39) при р = м/2 и а = — w/2 получаем:2с sin{«/2) = X,(26.17)В рассмотренной модели предмета (решетка) за предел разрешения z
следует принять элемент структуры — постоянную дифракционной ре¬
шетки с, т.е. z = с при указанных а и р. Из (26.17) находим:Z = 0,5?^. sin(w/2)(26.18)1	Предполагается, что объектив микроскопа наиболее сильно ограничивает
световой поток, т.е. является апертурной диафрагмой.
Глава 26. Геометрическая оптика	509или, учитывая, что ?„ = X, q/«, и сводя А = п sin(w/2),z = 0,5X(^/A.	(26.19)где А — числовая апертура; п — показатель преломления среды, находя¬
щейся между предметом и линзой объектива.Как видно из формулы (26.19), один из способов уменьшения преде¬
ла разрешения микроскопа — использование света с меньшей длиной
волны, в связи с этим применяют ультрафиолетовый микроскоп, в ко¬
тором микрообьекты исследуются в ультрафиолетовых лу^шх. Принци¬
пиальная оптическая схема такого микроскопа аналогична схемам
обычного микроскопа. Основное отличие заключается, во-первых, в ис¬
пользовании оптических устройств, прозрачных для ультрафиолетового
света, и, во-вторых, в особенности регистрирования изображения. Так
как глаз непосредс твенно не воспринимает этог о излучения, то употре¬
бляются фотопластинки, люминесцентные экраны или электронно-
оптические преобразователи (см. раздел седьмой).Другой способ уліеньшения предела разрешения микроскопа — уве¬
личение числовой апертуры, что достигается увеличением как показа¬
теля преломления среды между предметом и объективом, так и апер¬
турного угла. В обычных условиях (воздух) показатель преломления
равен единице. Угол же и/2 может иметь большие значения — теорети¬
чески до 90°. Если этот угол очень велик, то лучи первого максимума
могут не попасть в объектив. Так, например, на рис. 26.20 показано, что
объектив Об не захватывает лучей, отходящих от точки / под углом 45°,
Чтобы эти лучи попали, надо предмет приблизить к объективу, напри¬
мер в точку 2. Однако расстояние предмета от линзы не может изме¬
няться произвольно, оно постоянно для каждого объектива и прибли¬
жать предмет нельзя,Числовая апертура может быть увеличена с помощью специальной
жидкой среды — иммерсии — в пространстве между объективом и по¬
кровным стеклом микроскопа. В иммерсион¬
ных системах по сравнению с тождественными
сухими системами получают больший апертур¬
ный угол (рис. 26.21). В качестве иммерсии ис¬
пользуют воду (й = 1,33), кедровое масло
{п ~ 1,515), монобромнафталин (я = 1,66) и др.Для каждой иммерсии специально рассчитыва¬
ют объектив, и его можно применять только с
данной иммерсией.	Рис, 26.20
510Раздел 6. ОптикаСухая Иммерсионная
система	системаВоздухИммерсияПокровное
стекло
ПрепаратПредметное стеклоРис, 26.21В современных микроскопах угол ujl достигает наибольшего значе¬
ния, равного 70°, С этим углом получают максимальные числовые апер¬
туры и минимальные пределы разрешения (табл. 26.1).Таблица 26.1г, мкмСухая система0,94- 1 = 0,940,30Водяная иммерсия0,94* 1,33 = 1,250,22Масляная иммерсия0,94-1,515= 1,430,19Данные приведены для наклонного падения света на объект и наиболее чувствительной
глазу длины волны 0,555 мкм.Условия освещения объекта влияют на
разрешающую способность микроскопа,
что важно учитывать в биологических ис¬
следованиях.Известен курьез, когда исследователи-
биологи отнесли к разным видам диатомею,
так как разные условия освещения выявля¬
ли иначе структуру ее панциря. На рис. 26,22
показан вид объекта при полном (а) и ча¬
стичном (б) разрешении из-за разного осве¬
щения.Заметим, что окуляр совершенно не вли¬
яет на разрешающую способность микро¬
скопа, он только создает увеличенное изо¬
бражение объектива.Рис. 26.22
Глава 26. Геометрическая оптика	511Оценим полезное увеличение микроскопа, используя формулу (26.19).Сели предмет имеет размер, равный пределу разрешения z, а размер
его изображения ^ и если это изображение расположено на расстоянии
наилучшего зрения от глаза, то увеличение микроскопа:r = €/z.Подставляя в эту формулу г из (26.19), получаем;Г = /1г/(0,5?1о).	(26.20)Норманьный глаз в предельном случае различает две точки предмета,
угловое расстояние между которыми равно 1 (см. § 26.4). Считают, что
удобная различимость должна соответствовать углу зрения в интервале
от 2 до 4’ или значениям z' (на расстоянии наилу^ішего зрения) от 140 до
280 мкм. Подставляя их, а также 0,555 мкм в формулу (26.20), нахо¬
дим интервал значений увеличения микроскопа:500/1< Г < 1000 А	(26.21)Эти увеличения называют полезными, так как при них глаз различает
все элементы структуры объекта, которые разрешимы микроскопом.Подставляя числовую апертуру иммерсионной системы с маслом
{А - 1,43) в (26.21), подувшем следующее неравенство для полезных уве¬
личений такого микроскопа: 700 < Г < 1400.§ 26.9. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ
ОПТИЧЕСКОЙ МИКРОСКОПИИ
Измерение размеров микроскопических объектов
с помощью микроскопаПрименяют окулярный микрометр — круглую стеклянную пластин¬
ку', на которой нанесена шкала с делениями. Микрометр устанавливают
в плоскости изображения, получаемого от объектива.При рассматривании в окуляр изображения объекта и шкалы слива¬
ются и можно отсчитать, какое расстояние по шкале соответствует из¬
меряемой величине. Отсчет по шкале еше не дает размера объекта, так
как совмещаемое со шкалой изображение не равно размеру предмета.
Надо найти цену одного деления окулярного микрометра, для этого
512Раздел 6. Оптикаприменяют объектный микрометр — шкалу с
делениями по 0,01 мм. Рассматривая объект¬
ный микрометр как предмет, совмещают в
одном поле зрения две шкалы — объектную и
окулярнуто — и определяют цену деления оку¬
лярного микрометра,Вместо объектного микрометра можно
применить любой препарат, размер которого
известен, или использовать счетную камеру
Горяева, употребляемую в медицинских изме¬
рениях.в настоящее время широко применяют окулярно-винтовой микро¬
метр, внешний вид которого изображен на рис. 26.23. Этот прибор уста¬
навливают вместо окуляра. При вращении винта перемещается пере¬
крестие, что позволяет отсчитывать доли делений микрометра.Окулярно-винтовой микрометр нуждается в предварительной гра¬
дуировке.Рис. 26.23Микропроекция и микрофотографияФормирование микроскопического изображения происходит с уча¬
стием человека и завершается образованием действительного изображе¬
ния в глазу.Обычный микроскоп сам по себе не создает действительного изобра¬
жения, однако для фотографирования (микрофотография) или проек¬
ции микроскопического изображения на экран (микропроекция) долж¬
но быть получено действительное изображение. Для этого изображение,
даваемое объективом 06^ надо расположить дальше фокусного расстоя¬
ния окуляра Ок (рис. 26.24).Рис. 26.24
Глава 26. Геометрическая оптика513Метод фазового контрастаИнтенсивность световой волны, проходящей через прозрачный объ¬
ект, почти не изменяется, но фазы претерпевают изменения, зависящие
от толщины объекта и его показателя прелом,існия. В этом смысле про¬
зрачные объекты называют дефазирующими. Увидеть детали таких объ¬
ектов обычным образом невозможно. В биологических исследованиях
такие объекты иііогда окрашивают, однако при этом могут изменяться
их свойства и жизнеспособность.Для рассмотрения деталей дефазирующих объектов Ф. Цсриике пред¬
ложил метод фазового контраста. Пусть объект состоит из однородной
прозрачной среды 1 с показателе.м преломления п, в которой имеется
прозрачное включение 2, например бактерия с показателем преломления
П] (рис. 26.25). При попадании плоскопараллельного пучка света часть
его будет проходить через прозрачный объект и линзой L фокусироваться
в небольшом учас гке Ффокатьной плоскости F, а другая часть будет диф¬
рагировать на неоднородности и соберется линзой в точке А плоскости I.Фазовый состав световых колебаний в плоскости I графически в ко¬
ординатах интенсивность-фаза изображен на рис. 26.26. Кривая 1 соот¬
ветствует прямому свету, прошедшему через объект без дифракции,
кривая 2 — свету, дифрагированному объектом. Если Wj > nj, то эта кри¬
вая будет отставать по фазе, что и показано на рисунке. Кривую 2 можно
представить как сумму двух волн. Одна из них (/) проходит объект без
дифракции, другая (J) является результатом дифракции на бактерии с
показателем преломления /i(. Кривую 3 можно найти графически, вы¬
читая из ординат кривой 2 ординаты кривой 1.Глаз в плоскости 1 (см. рис. 26.25) не различает волны 7 и 2, так как
их интенсивности одинаковые, а на различие фаз глаз не реагирует. Не¬
обходимо фазовый рельеф преобразовать в амплитудный.Как видно из рис. 26.26, волна 3 сдвинута по фазе относительно вол¬
ны 1 приблизительно на тг/2, что соответствует оптической разности хо-ттш>/21 'fРис. 26.25
514Раздел 6. ОптикаРис. 26.27да XjA. Если изменить фазу волны / наті;/2> то волны / и Покажутся либо
в фазе (рис. 26.27, а), либо в противофазе (рис. 26.27, б). Кривую 2 най¬
дем графически как сумму ординат кривых 1 и 3. Из рисунка видно, что
в этом случае волны 1 и 2уже различаются по интенсивности (аміьіиту-
дс), поэтому глаз заметит бактерию на однородном световом поле.Так как волна 1 проходит в плоскости F{cm. рис. 26.25) через неболь¬
шой участок, то можно, поставив в этом месте небольшую круглую пла¬
стинку (фазовую пластинку) Ф, изменить фазу волны. Иногда фазовую
пластинку изготавливают из материала, который частично поглошает
волну 7, в этом слу^іае контраст бактерии будет еще более усилен, так
как будет увеличена разница амплитуд волн / и 2Фазово-контрастные устройства
(пластинки, конденсоры) обычно
комплектуют как дополнительные
приспособления к микроскопам.УльтрамикроскопияЭто метод обнаружения частиц,
размеры которых лежат за пределами
разрешения микроскопа. Микроско¬
пы, работающие по этому методу, на¬
зывают ультрамикроскопами. В них
осуществляют боковое (косое) осве¬
щение, благодаря чему субмикроско-
пические частицы видны как светлые
точки на темном фоне; строение ча¬
стиц увидеть нельзя.
Глава 26. Геометрическая оптика515Принципиальная оптическая схема ультрамикроскопа изображена
на рис. 26.28. Свет от источника попадает с левой стороны в кювету К
с мелкими частицами аэрозолей, гидрозолей и т.п.; наблюдение про¬
водят сверху. Этот метод позволяет регистрировать частицы размером
до 2 мкм; его используют, в частности, с санитарно-гигиеническими це¬
лями для определения чистоты воздуха.§ 26.10. ВОЛОКОННАЯ ОПТИКА И ЕЕ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В МЕДИЦИНСКИХ ПРИБОРАХТрадиционными элементами оптических систем, формирующих
световой ггучок, являются линзы, зеркала, призмы, плоско параллель¬
ные пластинки и т.п. Начиная с 50-х годов нашего столетия к этим эле¬
ментам прибавились волоконно-оптические детали, которые способны
передавать свет по каналам, называемым светопроводами.Волоконной оптикой называют раздел оптики, в котором рассматри¬
вают передачу света и изображения по светопроводам.Этим же термином иногда называют и сами волоконно-оптические
детали и приборы.Волоконная оптика основана на явлении полного внутреннего от¬
ражения. Свет, попадая внутрь прозрачного волокна, окруженного ве¬
ществом с меньшим показателем преломления, многократно отражает¬
ся и распространяется вдоль этого волокна (рис. 26,29). Так как при
полном отражении коэффициент отражения сравнительно высок (по¬
рядка 0,9999), то потери энергии в основном обусловлены поглощени¬
ем света веществом внутри волокна. Так, например, в видимой области
спектра в волокне длиной 1 м теряется 30-70% энергии.Для передачи больших световых потоков и сохранения гибкости све-
топроводяшей системы отдельные волокна собираются в пучки (жгу¬
ты) — световоды. На рис. 26,30 схематически показан световод; из-за
хаотического расположения волокон изображение ци<.1)ры 1 искажено.Рис. 26.29Рис. 26.30
516Раздел 6. ОптикаРис. 26.31В медицине световоды использу¬
ют для решения двух задач: передачи
световой энергии, главным образом
для освещения холодным светом
внутренних полостей, и передачи
изображения. Для первого случая не
имеет значения положение отдель¬
ных волокон в световоде, для второ¬
го существенно, чтобы расположе¬
ние волокон на входе и выходе све¬
товода было одинаковым.Примером влияния волоконной
оптики на модернизацию существующих медицинских аппаратов явля¬
ется эндоскоп — специальный прибор для осмотра внутренних полостей
(желудок, прямая кишка и др.). Он состоит из двух основных частей: ис¬
точника света и смотровой части. Используя волоконную оптику, уда¬
лось, во-первых, свет от лампочки передавать внутрь органа по светово¬
ду, тем самым избегая нежелательного нагревания этого органа, которое
неизбежно возникало при помещении источника света внутри полости
в эндоскопах прежней конструкции; во-вторых, что самое главное, гиб¬
кость волоконно-оптических систем допускает осмотр большей части
полостей, чем жесткие эндоскопы.На рис. 26.31 показан волоконный гастроскоп. С его помощью можно
не только визуально осмотреть желудок, но и произвести необходимые
снимки с целью диагностики. Именно эти потребности медицины сти¬
мулировали развитие волоконной оптики вообще.С помощью световодов осуществляется передача лазерного излуче¬
ния во внугренние органы с целью лечебного воздействия на опухоли.В заключение заметим, что сетчатка глаза человека является высоко¬
организованной волоконно-оптической системой, состоящей пример¬
но из 130' 106 волокон. Это, вероятно, наиболее сложная волоконно-
оптическая система, существующая в настоящее время.
Глава 27Тепловое излучение телИзлучение электромагнитных волн веществом происходит благодаря вну¬
триатомным и внутримолекулярным процессам. Источники энергии и, сле¬
довательно, вид свечения могут быть разными: экран телевизора, лампа
дневного света, лампа накаливания, гниющее дерево, светлячок и т.д. Из
всего многообразия электромагнитных излучений, видимъос или не видимых
человеческим глазом, можно выделить одно, которое присуще всем телам.
Это излучение нагретых тел, или тепловое излучение. Оно возникает при
любых температурах выше О К, поэтому испускается всеми телами. В за¬
висимости от температуры тела изменяются интенсивность излучения и
спектральный состав, поэтому далеко не всегда тепловое излучение воспри¬
нимается глазом как свечение.§ 27.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.
ЧЕРНОЕ ТЕЛОСреднюю мощность излучения за время, значительно большее пери¬
ода световых колебаний, принимают за поток излучения Ф. В СИ он вы¬
ражается в ваттах (Вт).Поток излучения, испускаемый 1 поверхно¬
сти, называют энергетической светимостью R^. Она выражается в ват¬
тах на квадратный метр (Вт/м^).Нагретое тело излучает электромагнитные волны различной длины
волны. Выделим небольшой интервал длин волн от X до + d/.. Энерге¬
тическая светимость, соответствующая этому интервалу, пропорцио¬
нальна ширине интервала:d/f, = r,d?..	(27.1)где — спектральная плотность энергетической светимости или испу-
скательной способности тела, равная отношению энергетической све¬
тимости узкого участка спектра к ширине этого участка, Вт/м^. Испу-
скательная способность тела есть функция длины волны и температуры:
=г{Х, 7).Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от
длины волны называют спектром излучения тела.
518	Раздел 6. ОптикаПроинтегрировав (27.1), полу^шм выражение для энергетической
светимости тела:2й.= /	(27.2)л(Пределы интегрирования взяты с превышением, чтобы учесть все
возможное тепловое иалучеііис.)Способность тела поглощать энергию излучения характеризуют ко¬
эффициентом поглощения, равным отношению потока излучения, по¬
глощенного данным те;юм, к потоку излучения, упавшего на него:ct — Фпогл/^11.\л*	(27,3)Так как коэффициент поглощения зависит от длины волны, то (27.3)
записывают для потоков монохроматического излучения, и тогда это
отношение определяет монохроматический коэффициент поглощения или
поглощательную способность тела:с^л=Фпог.(>0/Фплл(^).	(27.3а)Поглощательная способность тела есгь функция длины вол ны и тем¬
пературы =а(А., 7).Из (27.3) следует, что коэффициенты поглощения могут принимать
значения от О до 1. Особенно хорошо поглошают излучение тела черно¬
го цвета: черная бумага, ткани, бархат, сажа, платиновая чернь и т.п.;
плохо поглошают тела с белой поверхностью и зеркала.Тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех ча¬
стот^ называют черньш. Оно поглощает все падающее на него излучение.Черных тел в природе нет, это понятие —
физическая абстракция. Моделью черного тела
является маленькое отверстие в замкнутой не¬
прозрачной полости (рис. 27.1). Луч, попавший
в это отверстие, многократно отразившись от
стенок, почти полностью будет поглощен,
в дальнейшем именно эту модель будем при¬
нимать за черное тело.Тело, коэффициент поглощения которого
меньше единицы и не зависит от длины волны
Рис. 27.1	света, падающего на него, называют серым.
Глава 27. Тепловое излучение тел	519Серых тел в природе нет, однако некоторые тела в определенном ин¬
тервале длин волн излучают и поглощают как серые. Так, например, те¬
ло человека иногда считают серым, имеющим коэффициент поглоще¬
ния приблизительно 0,9 для инфракрасной области спектра.§ 27.2. ЗАКОН КИРХГОФАМежду спектральной плотностью энергетической светимости и мо¬
нохроматическим коэффициентом поглощения тел сушествует опреде¬
ленная связь, которую можно пояснить на следующем примере.в замкнутой адиабатной оболочке находятся два разных тела в усло¬
виях термодинамического равновесия, при этом их температуры одина¬
ковы. Так как состояние тел не изменяется, то каждое из них излучает и
поглощает одинаковую энергию. Спектр излучения каждого тела дол¬
жен совпадать со спектром электромагнитных волн, поглощаемых им,
иначе нарушилось бы термодинамическое равновесие. Это означает,
что если одно из тел излучает какие-либо волны, например красные,
больще, чем другое, то оно должно больше их и поглощать.Количественная связь между излу'чением и поглощением была уста¬
новлена Г. Кирхгофом в 1859 г.: отношение испускательной способности те¬
ла Т) к его поглощательной способности а(Х, 7) есть функция е(Х, J),
одинаковая для всех тел {закон Кирхгофа):г(л, 7)<27.4)Для черного тела а{\, 7)=1, поэтому є(л, 7) —энергетическая свети¬
мость черного тела.Используя закон Киргофа, испускательную способность реального
тела можно выразить через его поглощательную способность:г(л, 7) = а(А-, 7)-є(/., 7).	(27.5)Тогда формула (27.1) принимает следующий вид:СІЛ, = а(Х, 7) ■£(?., 7)	(27.6)При этом поглощательная способность тела может быть определена
экспериментально.
520	Раздел 6. Оптика§ 27.3. ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРНОГО ТЕЛАИзлучение черного тела имеет сплошной спектр. Графики спектров
излучения для разных температур приведены на рис. 27.2. Из этих экс¬
периментальных кривых можно сделать ряд
выводов.Существует максимум спектральной плот¬
ности энергетической светимости, который с
повышением температуры смещается в сторо¬
ну коротких волн.На основании (27.2) энергетическую све¬
тимость черного тела можно найти как пло¬
щадь, ограниченную кривой и осью асбцисс,
Рис. 27.2	или2(27.7)•Х>Из рис. 27.2 видно, что энергетическая светимость увеличивается по
мере нагревания черного тела.Долгое время не могли получить теоретически зависимость спек¬
тральной плотности энергетической светимости черного тела от длины
волны и температуры, которая отвечала бы эксперименту. В 1900 г. это
было сделано М. Планком.В классической физике испускание и поглощение излучения телом
рассматривались как непрерывный процесс.Планк пришел к выводу, что именно эти основные положения не
позволяют получить правильную зависимость. Он высказал гипотезу, из
которой следовало, что черное тело излучает и поглощает энергию не
непрерывно, а определенными дискретными порпиями — квантами.
Представляя излучающее тело как совокупность осцилляторов, энергия
которых может измениться лишь на величину^ краткую /iv, Планк полу¬
чил формулу:2nhc^	1	2nhv^	1>.5 exp[hc/{km\~\^^^	cxp[hv/(kT)]-\(h — постоянная Планка; с — скорость света в вакууме; к — постоянная
Больцмана), которая прекрасно описывает экспериментальные кривые,
изображенные на рис. 27.2,
Глава 27. Тепловое излучение тел	521На основании (27.6) и (27.8) спектр излучения серого тела может
быть выражен зависимостью:2тс h с2	1ехр \hc/{kTk)\ -1 ’где а — коэффицие>1Т поглоиіения серого тела.Из формулы (27.8) можно получить законы, которые были установ¬
лены еше до основополагающей работы Планка. Рассчитаем энергети¬
ческую светимость черного тела по формуле (27.7) с учетом (27.8):Л =2яЛс2со<^Х{ехр \кс/{кТк)]) - 1Произведя замену переменных кс/{кТк) = х, запишем:2пк^dx 2я к‘^(27.9а)ех^] /^3^2x^dxо1‘ x^dxБез вывода укажем, что ~ г =~гт- Множигель в (27.9а), состоя-
щии из постоянных, равен: ^a = 27C^AV(15/іЗс2)^5,6696 - 10-«Вт(м2-К4).	(27.10)Окончательно получаем:R,=aT^.	(27.11)Это закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость черного
тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической темпера¬
туры. Величину а называют постоянной Стефана—Больцмана.Для серых тел [см. (27.2) и (27,9)] имеем:К-2nhc^	dXЗакон Стефана—Больцмана можно качественно проиллюстриро¬
вать на разных телах (печь, электроплита, металлическая болванка и
522	Раздел 6, ОптикаІ.Д.): по мере их нагревания ощущается все более интенсивное излу¬
чение.Функция Є;^, записанная в виде (27.8), имеет экстремути при условии;ds;,/d>. -0.	(27.13)Отсюда находим закон смещения Вина:Хтах-Ь1Т,	(27.14)где — длина волны, на которую і [риходится максимум спектральной
плотности энергсгической светимости черного тела; h = 0,28978 • 10-2 м • К —
постоянная Вина. Этот закон выполняется и для серых тел.Проявление закона Вина известно из обыденных наблюдений. При
комнатной температуре тепловое излучение тел в основном приходится
на инфракрасную область и человеческим глазом не воспринимается.
Если температура повышается, то тела начинают светиться темно¬
красным светом, а при очень высокой температуре — белым с голубова¬
тым опенком, возрастает ощущение нагретости тела.Законы Стефана—Больцмана и Вина позволяют, измеряя излучение
тел, определять их температуры (оіггическая пирометрия).§ 27.4. ИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА.
ИСТОЧНИКИ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ,
ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ЛЕЧЕБНЫХ ЦЕЛЕЙНаиболее мощным источником теплового излучения, обусловлива¬
ющим жизнь на Земле, является Солнце.Поток солнечной радиации, приходящийся на 1 м- площади границы зем¬
ной атмосферы, составляет 1350 Вт. Эту величину называют солнечной
постоянной,В зависимости от высоты Солнца над горизонтом путь, проходимый
солнечными лучами в атмосфере, изменяется в довольно больших пре¬
делах (рис. 27.3; граница атмосферы изображена условно) с максималь¬
ным различием в 30 раз. Даже при самых благоприятных условиях на1	м2 поверхности Земли падает поток солнечной радиации 1120 Вт.
В июле в Москве при наивысшсм стоянии Солнца это значение дости¬
гает только 930 Вт/м2. В остальное время дня потери в ат.мосфере еще
больше.
Глава 27. Тепловое излучение тел523470 нмРис. 27.3Рис. 27.4Ослабление радиации атмосферой сопровождается изменением се
спектральіюго состава. На рис. 27.4 показан спектр солнечного излуче¬
ния на границе земной атмосферы (кривая 1) и на поверхности Земли
(кривая 2) при наивысшем стоянии Солнца, Кривая / близка к спектру
черного тела, ее максимум соответствует длине волны 470 нм, что, по
закону Вина, позволяет определить температуру поверхности Солнпа —
около 6100 К- Кривая 2 имеет несколько линий поглощения, ее макси¬
мум расположен около 555 нм. Интенсивность прямой солнечной ра¬
диации измеряют актинометром.Принцип действия его основан на использовании нагревания зачер¬
ненных поверхностей тел, происходящего от солнечной радиации.В термоэлектрическом актинометре Савинова—Янишевскою (рис. 27.5) приемной частью радиа¬
ции является тонкий, зачерненный с наружной
стороны серебряный диск /. к диску с электриче¬
ской изоляцией припаяны спаи термоэлементов 2,
другие спаи 3 прикреплены к медному кольцу (на
рисунке не показано) внутри корпуса актиноме¬
тра и затенены. Под действием солнечной радиа¬
ции возникает электрический ток в термобатарее
(см. § 15.6), сила которого пропорциональна по¬
току радиации.	Рис. 27.5
524	Раздел 6. ОптикаДозированную солнечную радиацию применяют как солнцелечение
(гелиотерапия), а также как средство закаливания организма.Для лечебных целей используют искусственные источники теплово¬
го излучения: лампы накаливания (соллюкс) и инфракрасные излу^ште-
ли (инфраруж), укрепленные в специальном рефлекторе на штативе.
Инфракрасные излучатели устроены подобно бытовым электрическим
нагревателям с круглым рефлектором. Спираль нагревательного эле¬
мента накаливается током до температуры порядка 400—500 "С.§ 27.5. ТЕПЛООТДАЧА ОРГАНИЗМА.
ПОНЯТИЕ О ТЕРМОГРАФИИТело человека имеет определенную температуру благодаря терморе¬
гуляции, существенной частью которой является теплообмен организма
с окружающей средой. Рассмотрим некоторые особенности такого те¬
плообмена, предполагая, что температура окружающей среды ниже тем¬
пературы тела человека.Теплообмен происходит посредством теплопроводности, конвеюпіи, ис¬
парения и излучения (поглощения).трудно или даже невозможно точно указать распределение отдавае¬
мого количества теплоты между перечисле11ными процессами, так как
оно зависит от многих факторов: состояния организма (температура,
эмоциональное состояние, подвижность и т.д.), состояния окружающей
среды (температура, влажность, движение воздуха и т.п.), одежды (мате¬
риал, форма, цвет, толщина).Однако можно сделать приближенную и усредненную оценки для
лиц, не имеющих особой физической нагрузки и проживающих в усло¬
виях умеренного климата.Так как теплопроводность воздуха мала, то этот вид теплоотдачи
очень незначителен.Более существенна конвекция, она может быть не только обычной,
естественной, но и вынужденной, при которой воздух обдувает нагретое
тело. Большую роль для уменьщения конвекции играет одежда. В усло¬
виях умеренного климата 15—20% теплоотдачи человека осуществляется
конвекцией.Испарение происходит с поверхности кожи и легких, при этом имеет
место около 30% теплопотерь.Наибольшая доля теплопотерь (около 50%) приходится на излучение
во внешнюю среду открытых частей тела и одежды. Основная часть это-
Глава 27. Тепловое излучение тел525го излучения относится к инфракрасному диапазону с длиной волны от
4 до 50 мкм.Для вычисления этих потерь сделаем два основных допущения.1.	Иалучаемые тела (кожа человека, ткань одежды) примем за серые.
Это позволит использовать формулу (27.12).Назовем произведение коэффициента поглощения на постоянную
Стефана—Больцмана приведенным коэффициентом излучения: 5 = аа.
Тогда (27.12) перепишется так:R, = bT^.(27.15)Ниже даны коэффициент поглощения и приведенный коэффициент
излучения для некоторых тел (табл. 27.1).Таблица 27.1а6,10-8 Вт/(м2. К4)Хлопчатобумажная ткань0,734,2Шерсть, шелк0,764,3Кожа человека0,905Д2.	Применим закон Стефана-Больцмана к неравновесному излуче¬
нию, к которому, в частности, отностся излу'^іенис тела человека.Если раздеіьій человек, поверхность тела которого имеет температу¬
ру fi, находится в комнате с температурой 3q, то его потери излучением
могут быть вычислены следующим образом, в соответствии с формулой
(27.15) человек излучает со всей открытой поверхности тела площади S
мощность = 557')'^. Одновременно человек поглощает часть излуче¬
ния, попадающего от предметов комнаты, стен, потолка и т.п. Если бы
поверхность тела человека имела температуру, равную температуре воз¬
духа в комнате, то излучаемая и поглощаемая мошнос] и были бы оди¬
наковы и равны SbТакая же мощность будет поглощаться телом человека и при других
температурах поверхности тела.На основании двух последних равенств получаем мощность, теряе¬
мую человеком при взаимодействии с окружающей средой посредством
излучения;Р^Р^-Р^ = 5Ь(Т\~Т\).
526	Раздел 6. ОптикаДля одетого человека под следует понимать температуру поверх¬
ности одежды. Приведем количественный пример, поясняющий роль
одежды.при температуре окружающей среды 18° С (291 К) раздетый человек,
температура поверхности кожи которого 33°С (306 К), теряет ежесе¬
кундно посредством излучения с площади 1,5 м2 энергию:1,5-5,1- Ю-«(3064-29И)Дж/с^ 122ДЖ/С.При той же температуре окружающей среды в хлопчатобумажной
одежде, температура поверхности которой 24 °С (297 К), ежесекундно
теряется посредством излучения энергия:Род = 1,5 • 4,2 • 10-8(2974 - 29И) Дж/с ~ 37 Дж/с.Максимум спектральной плотности энергетической светимости тела
человека в соответствии с законом Вина попадает на длину волны при¬
близительно 9,5 мкм при температуре поверхности кожи 32Х.Вследствие сильной температурной зависимости энергетической
светимости (четвертая степень термодинамической температуры) даже
небольшое повышение температуры поверхности может вызвать такое
изменение излучаемой мощности, которое надежно зафиксируется при¬
борами. Поясним это количественно.Продифференцируем уравнение (27.15): d/?^ = 4сг7^ • ёТ’. Разделив это
выражение на (27.15), получим dRJR^ = 4d Т/Т. Это означает, что отно¬
сительное изменение энергетической светимости больше относительно¬
го изменения температуры изл>^шюшей поверхности в четыре раза. Так,
если температура поверхности тела человека изменится на 3 °С, т.е. при¬
близительно на 1%, то энергетическая светимость изменится на 4%.У здоровых людей распределение температуры по различным точкам
поверхности тела достаточно характерно. Однако воспалительные про¬
цессы, опухоли могут изменить местн>^ю температуру.Температура вен зависит от состояния кровообращения, а также от
охлаждения или нагревания конечностей. Таким образом, регистрация
из^тучения разных участков поверхности тела человека и определение их
температуры являются диагностическим методом.Такой метод, называемый термографией, находит все более широкое
применение в клинической практике.Термография абсолютно безвредна и в перспективе может стать ме¬
тодом массового профилактического обследования населения.
Глава 21. Тепловое излучение тел	527Определение различия температуры поверхности тела при термогра¬
фии в основном осуществляется двумя методами. В одном случае ис¬
пользуются жидкокристаллические индикаторы, оптические свойства
которых очень чувствительны к небольшим изменениям температуры.
Помещая эти индикаторы на тело больного, можно визуально по изме¬
нению их цвета определить местное различие температуры.Другой метод — технический, он основан на использовании тепло¬
визоров (см. § 27.8).§ 27.6. ИНФРАКРАСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В МЕДИЦИНЕЭлектромагнитное излучение, занимающее спектральную область
между красной границей видимого света (X = 0,76 мкм) и коротковолно-
вымрадиоизлучением = (1—2) мм], называют инфракрасным (ИК).Инфракрасную область спектра условно разделяют на близкую
(0,76—2,5 мкм), среднюю (2,5—50 мкм) и далекую (50—2000 мкм).Нагретые твердые и жидкие тела испускают непрерывный инфра¬
красный спектр. Если в законе Вина вместо подставить пределы
ИК“излучения, то получим соответственно температуры 3800-1,5 К.
Это означает, что все жидкие и твердые тела в обычных условиях прак¬
тически не только являются источниками ИК-излучения, но и имеют
максимальное излу^іение в ИК-области спектра. Отклонение реальных
тел от серых не изменяет существа вывода.При невысокой температуре энергетическая светимость тел мала. По¬
этому далеко не все тела могут быть использованы в качестве источни¬
ков ИК-излучения. В связи с этим наряду с тепловыми источниками
ИК-излучения используют еще ртутные лампы высокого давления и ла¬
зеры, которые уже не дают сплошного спектра. Мощным источником
ИК-излучения является Солнце, около 50% его изл>’’іения лежит в И К-об¬
ласти спектра.Методы обнаружения и измерения ИК-излучения делят в основном
на две группы: тепловые и фотоэлектрические. Примером теплового
приемника служит термоэлемент, нагревание которого вызывает элек¬
трический ток (см. § 15.6). К фотоэлектрическим приемникам относят
фотоэлементы, электронно-оптические преобразователи, фотосопро-
тивления (см. § 27.8).Обнаружить и зарегистрировать инфракрасное излучение можно
также фотопластинками и фотопленками со специальным покрытием.
528	Раздел 6. ОптикаЛечебное применение инфракрасного излучения основано на его те¬
пловом действии. Наибольший эффект достигается коротковолновым
ИК-излучением, близким к видимому свету. Для лечения используют
специальные лампы (см. § 27.4).Инфракрасное излучение проникает в тело на глубину около 20 мм,
поэтому в большей степени прогреваются поверхностные слои. Тера¬
певтический эффект как раз и обусловлен возникающим температур¬
ным ірадиентом, что активизирует деятельность терморегулирующей
системы. Усиление кровоснабжения облученного места приводит к бла¬
гоприятным лечебным последствиям.§ 27.7, УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В МЕДИЦИНЕЭлектромагнитное излучение, занимающее спектральную область
между фиолетовой границей видимого света (Я, = 400 нм) и длинновол¬
новой частью рентгеновского излучения (X = 10 нм), называют ультра¬
фиолетовым (УФ).В области ниже 200 нм УФ-излучение сильно поглощается всеми те¬
лами, в том числе и тонкими слоями воздуха, поэтому особого интереса
для медицины не представляет.Остальную часть УФ-спектра условно делят на три области: А (400-
315 нм), jS (315-280 нм) и С (280-200 нм).Накаленные твердые тела при высокой температуре излучают замет¬
ную долю УФ-излучения. Однако максимум спектральной плотности
энергетической светимости в соответствии с законом Вина даже для
наиболее длинной волны (0,4 мкм) приходится на 7000 К. Практически
это означает, что в обычных условиях тепловое излучение серых тел не
может служить эффективным источником мощного УФ-излучения.
Наиболее мошным источником теплового УФ-излучения является
Соліще, 9% излучения которого на границе земной атмосферы состав¬
ляет ультрафиолетовое.В лабораторных условиях в качестве источников УФ-излучения ис¬
пользуют электрический разряд в газах и парах металлов. Такое излуче¬
ние уже не является тепловым и имеет линейчатый спектр.Измерение УФ-излучения в основном осуществляется фотоэлектриче¬
скими приемниками; фотоэлементами, фотоумножителями (см. § 27.8).
Индикаторами УФ-света являются люминесцирующие вещества и фото¬
пластинки.
Глава 27. Тепловое излучение тел	529УФ-излучение необходимо для работы ультрафиолетовых микроско¬
пов (см. § 26.8), люминесцентных микроскопов, для люминесцентного
анализа (см, § 29.7).Главное применение УФ-излучения в медицине связано с его специ¬
фическим биологическим воздействием, которое обусловлено фотохи¬
мическими процессами (см. § 29.9).§ 27.8. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
И ЕГО НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯФотоэлектрическим эффектом {фотоэффектом) называют группу
явлений, возникающих при взаимодействии света с веществом и заключа-
ющихся либо в эмиссии электронов {внешний фотоэффект), либо в измене¬
нии электропроводимости вещества или возникновении электродвижущей
силы {внутренний фотоэффект).В фотоэффекте проявляются корпускулярные свойства света. Дан¬
ный вопрос излагается в настоящей главе, так как ряд методов индика¬
ции теплового излучения основан на этом явлении.Внешний фотоэффект наблюдается в газах на отдельных атомах и
молекулах (фотоионизация) и в конденсированных средах.Внешний фотоэффект в металле можно представить состоящим из
трех процессов: поглощение фотона электроном проводимости, в ре¬
зультате чего увеличивается кинетическая энергия электрона; движение
электрона к поверхности тела; выход электрона из металла. Этот про¬
цесс энергетически описывают уравнением Эйнштейна:hv~A + т\у^!2,	(27.16)где hv = z — энергия фотона; wuV2 — кинетическая энергия электрона,
вылетевшего из металла; А — работа выхода электрона.Если, освещая металл монохрома! и чески м светом, уменьшать часто¬
ту излучения (увеличивать іуіину волны), то, начиная с некоторого ее
значения, называемого красной границей, фотоэффект прекратится.
Согласно (27.16), предельному случаю соответствует нулевая кинетиче¬
ская энергия электрона, что приводит к соотношению:Avrp = Л или = he [А.	(27.17)С помощью этих выражений определяют работу выхода А.
530	Раздел 6. ОптикаПриведем значения красной границы фотоэффекта и работы выхода
для некоторых металлов (табл. 27.2).Таблица 27.2Л, эВСеребро2604.75Цинк2904.20Цезий6202,0Как видно, термин «красная граница» не означает, что граница фо¬
тоэффекта обязательно попадает в область красного цвета.Внутренний фотоэффект наблюдается при освещении полупровод¬
ников и диэлектриков, если энергия фотона достаточна для переброса
электрона из валентной зоны в зону проводимости. В примесных полу¬
проводниках фотоэффект обнаруживается также в том случае, если
энергия электрона достаточна для переброса электронов в зону прово¬
димости с донорных примесных уровней или из валентной зоны на ак¬
цепторные примесные уровни. Так в полупроводниках и диэлектриках
возникает фотоэлектропроводимость.Интересная разновидность внутреннего фотоэффекта наблюдается в
контакте электронного и дырочного полупроводников, в этом случае
под действием света возникают электроны и дырки, которые разделя¬
ются электрическим полем /?—/?-перехода: электроны перемещаются в
полупроводник типа п, а дырки — в полупроводник типа р. При этом
между дырочным и электронным полупроводниками изменяется кон¬
тактная разность потенциалов по сравнению с равновесной, т.е, возни¬
кает фотоэлектродвижущая сила. Такую форму внутреннего фотоэф¬
фекта называют вентильным фотоэффектом.Он может быть использован для непосредственного преобразования
энергии электромагнитного излучения в энергию электрического тока.Электровакуумные или полупроводниковые приборы, принцип ра¬
боты которых основан на фотоэффекте, называют фотоэлектронными.
Рассмотрим устройство некоторых из них.Наиболее распространенным фотоэлектронным прибором является
фотоэлемент. Фотоэлемент, основанный на внешнем фотоэффекте
(рис. 27,6, а), состоит из источника электронов — фотокатода К, на кото¬
рый попадает свет, и анода А. Вся система заключена в стеклянный бал¬
лон, из которого откачан воздух. Фотокатод, представляющий фоточув-
ствительный слой, может быть непосредственно нанесен на часть внут-
Глава 27. Тепловое излучение тел531Ф2АФіиРис. 27.6Рис. 27.7ренней поверхности баллона (рис, 27.6, б). На рис. 27,6, вдана схема
включения фотокатода в цепь.Для вакуумных фотоэлементов рабочим режимом является режим
насыщения, которому соответствуют горизонтальные участки вольт-
амперных характеристик, полученных при разных значениях светового
потока (рис. 27.7; Ф2 > Фі).Основной параметр фотоэлемента — его чувствительность, выражае¬
мая отношением силы фототока к соответствующему световому потоку.
Эта величина в вакуумных фотоэлементах достигает значения порядка
100 мкА/лм,Для увеличения силы фототока применяют также газонаполненные
фотоэлементы, в которых возникает несамостоятельный темный раз¬
ряд в инертном газе, и вторичную электронную эмиссию — испускание
электронов, происходящее в результате бомбардировки поверхности
металла пучком первичных электронов. Последнее находит примене¬
ние в фотоэлектронных умножителях (ФЭУ),Схема ФЭУ приведена на рис. 27.8. Падающие на фотокатод фото¬
ны эми1тируют электроны, которые фокусируются на первом электроде
(диноде) Зі- в результате вторичной электронной эмиссии с этого дино¬
да вьыетает больше электронов, чем падает на него, т.е, происходит как
бы >тиножение электронов. Умножаясь на следующих динодах, электро¬
ны в итоге образуют усиленный в сотни тысяч раз ток по сравнению с
первичным фототоком.Рис. 27.8
532Раздел 6, ОптикаРис. 27.9ФЭУ применяют главным обра¬
зом для измерения малых лучистых
потоков, в частности ими регистри¬
руют сверхслабую биолюминесцен¬
цию, что важно при некоторых био¬
физических исследованиях.На внешнем фотоэффекте осно-
ванаработаэлектропио-оптического
преобразователя (ЭОП), предназначенного для преобразования изобра¬
жения из одной области спектру с другую, а также для усиления яркости
изображений.Схема простейшего ЭОП приведена на рис. 27.9. Световое изображе¬
ние объекта /, спроецированное на полупрозрачный фотокатод К, пре¬
образуется в электронное изображение 2. Ускоренные и сфокусирован¬
ные электрическим полем электродов Э электроны попадают на люми¬
несцентный экран L. Здесь электронное изображение благодаря
катодолюминесценции вновь преобразуется в световое 3.В медицине ЭОП применяют для усиления яркости рентгеновского
изображения (см. § 31.4), это позволяет значительно уменьшить дозу об¬
лучения человека. Если сигнал с ЭОП подать в виде развертки на теле¬
визионную систему, то на экране телевизора можно получить «тепло¬
вое» изображение предметов. Части тела, имеюшие разные температу¬
ры, различаются на экране либо цветом при цветном изображении, либо
яркостью, если изображение черно-белое. Такая техническая система,Рис. 27Л0
Глава 27. Тепловое излучение тел533Напыленный
Свет электродUHU 7 CU;0слоиРис. 27Л1называемая тепловизором, она используется в термографии (см. § 27.5).
На рис. 27.10 дан внешний вид тепловизора ТВ-03,Вентильные фотоэлементы имеют преимущество перед вакуумными,
так как работают без источника тока.Один из таких фотоэлементов — медно-закисный — представлен на
схеме рис. 27.11. Медная пластинка, служащая одним из электродов,
покрывается тонким слоем закиси меди CU2O (полупроводник). На за¬
кись меди наносится прозрачный слой металла (например, золото Au),
который служит вторым электродом. Если фотоэлемент осветить через
второй электрод, то между электродами возникнет фото-э.д.с., а при за¬
мыкании электродов в электрической цепи пойдет ток, зависящий от
светового потока. Чувствительность вентильных фотоэлементов дости¬
гает нескольких тысяч микроампер на люмен.На основе высокоэффективных вентильных фотоэлементов с К.П.Д.,
равным 15% для солнечного излучения, создают специальные солнеч¬
ные батареи для питания бортовой аппаратуры спутников и космиче¬
ских кораблей.Зависимость силы фототока от освещенности (светового потока) по¬
зволяет использовать фотоэлементы как люксметры, что находит при¬
менение в санитарно-гигиенической практике и при фотографировании
для определения экспозиции (в экспонометрах).Некоторые вентильные фотоэлементы (сернисто-таллиевый, герма¬
ниевый и др.) чувствительны к инфракрасному излу^іению, их применя¬
ют дня обнаружения нагретых невидимых тел, т.с. как бы расширяют воз¬
можности зрения, друг ие фотоэлементы (селеновые) имеют спек фа.1Ь-
ную чувствительность, близкую к человеческому глазу, это открывает
возможности использования их в автоматических системах и приборах
вместо глаза как объективных приемников видимого диапазона света.На явлении фотопроводимости основаны приборы, называемые
фото-сопротивлениями. Простейшее фотосопротивление (рис. 27.12)
534Раздел 6. Оптикапредставляет собой тонкий слой полупроводника / с металлическими
электродами 2; 3 — изоляггор.Фотосопротивления, как и фотоэлементы, позволяют определять не¬
которые световые характеристики и используются в автоматических си¬
стемах и измерительной аппаратуре.§ 27.9. СВЕТОВОЙ ЭТАЛОН.
НЕКОТОРЫЕ СВЕТОВЫЕ ВЕЛИЧИНЫТепловое излучение тел широко используют как источник видимого
света, поэтому остановимся еще на некоторых величинах, характери¬
зующих его.Для воспроизведения с наивысшей достижимой точностью единиц
световых величин применяют световой эталон со строго заданными гео¬
метрическими размерами.Устройство его схематически показано на рис. 27.13: I — трубка из
плавленного оксида тория вставлена в тигель 2, состоящий из плавлен¬
ного оксида тория и заполненный химически чистой платиной 3; 4 —
кварцевый сосуд с порошком оксида тория 5; 6 — смотровое окно; 7 —
фотометрическая установка, позволяющая уравнивать освещенности,
создаваемые на пластине 9; эталонным излучателем и эталоном-копией;
8— специальная электрическая лампа накаливания (эталон-копия).Сила света /— характеристика источника света — выражается в кан¬
делах (кд). Кандела ~ сила света, испускаемого с поверхности пло¬
щадью 1/600 ООО м2 полного излучателя в перпендикулярном направле¬
нии при температуре излучателя, равной температуре затвердевания
платины при давлении 101 325 Па.Рис. 27.13
Глава 27. Тепловое излучение тел	535Световым потоком Ф называют среднюю мощность энергии излуче¬
ния, оцениваемую по световому ощущению, которое она производит.Единицей светового потока является люмен (лм). Люмен — световой
поток, излучаемый точечным источником в телесном угле 1 ср при силе
света 1 кд.Светимостью называют величину, равную отношению светового пото¬
ка, испускаемого светящейся поверхностью, к площади этой поверхности:(27.18)Единицей светимости является люкс (лк) — освещенность поверх¬
ности площадью 1 м2 при световом потоке падающего на нее излучения,
равном 1 лм.Для оценки излучения или отражения света в заданном направлении
вводят световую величину, называемую яркостью. Яркость определяют
как отношение силы света d/ элементарной поверхности d5 в заданном
направлении к проекции светящейся поверхности на плоскость, пер¬
пендикулярную этому направлению:L =61 d/d5r, d&os ’	(27.19)где а — угол между перпендикуляром к светящейся поверхности и за¬
данным направлением (рис. 27.14).Единица яркости — кандела на квадратный метр (кд/м^). Световой
эталон при сформулированных выше условиях соответствует яркости
6-Ю'' кд/м2.Источники, яркость которых одинакова по всем направлениям, на¬
зывают ламбертовскими', строго говоря, таким
источником является только черное тело.Освещенностью называют величину, равную
отношению потока, падающего на данную по¬
верхность, к площади этой поверхности:Е^Ф^^/S.	(27.20)В гигиене освещенность используется для
оценки освещения. Измеряется освещен¬
ность люксметрами, принцип действия кото¬
рых основан на фотоэффекте (см. § 27.8).	Рис. 27.14
536	Раздел 6. ОптикаОценку и нормирование естественного освешения производят не в
абсолютных единицах, а в относительных показателях коэффициента
естественной освещенности — отношение естественной освещенности
в рассматриваемой точке внутри помещения к одновременному значе¬
нию наружной освещенности на горизонтальной поверхности под от¬
крытым небом без прямого солнечного света.Оценка искусственного освещения производится путем измерения
освещенности и яркости, а нормирование уровней искусственного осве¬
щения — с учетом характера зрительной работы. Пределы допускаемой
освещенности для разных работ колеблются от сотни до нескольких ты¬
сяч люкс.
Раздел 7ФИЗИКА АТОМОВ и МОЛЕКУЛ.
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ БИОФИЗИКИ
До конца прошлого века атом считали неделимой частицей. Однако
открытие электронов, обнаружение их в составе всех веществ убедило
ученых в сложном строении атома. Решающее значение для понимания
структуры атома сыграли знаменитые опыты Резерфорда по рассеянию
алы|)а-частиц. Были созданы условия для развития физики атома, кото¬
рая изу^іает строение и состояние атомов: теория атома, атомная (опти¬
ческая) спектроскопия, рентгеновская спектроскопия, радиоспектро¬
скопия и другие вопросы. Физика атомов и особенно физика молекул
перекликаются с вопросами, рассматриваемыми в химии. Четкие гра¬
ницы раздела в этой области отсутствуют. Врач должен иметь представ¬
ление о природе физических и физико-химических процессов, проис¬
ходящих в организме человека. В конечном итоге эти процессы разы¬
грываются на молекулярном уровне, поэтому здесь рассматриваются
вопросы, связанные с энергетическими преврашениими молекул в био¬
логических системах (хемилюминесценция, фотобиологические явле¬
ния и др.). Эти темы объединяют термином «квантовая биофизика», ви¬
димо, по созвучию с квантовой механикой.
Глава 28Волновые свойства частиц.
Элементы квантовой механикиКвантовой механикой называют современную теорию, устанавливающую
способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц^
атомов, молекул, ядер) и их систем. Необычность квантово-механических
представлений по сравнению с классической физикой открыла период ломки
основных физических моделей, которые казались очевидными и нерушимы¬
ми. Главным образом это коснулось понятия частицы и принципов ее дви¬
жения.В этой главе дается понятие не только о квантовой механике, но и о тех иде¬
ях и опытах, которые привели к этой теории. Как метод, основанный на вол-
Hoebtx свойствах электронов, рассматривается электронная микроскопия.§ 28.1. ГИПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ.
ОПЫТЫ ПО ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ
И ДРУГИХ ЧАСТИЦВажным этапом в создании квантовой механики явилось обнаруже¬
ние волновых свойств микрочастиц. Идея о волновых свойствах была
первоначально высказана как гипотеза французским физиком Луи де
Бройлем (1924)1.В физике в течение многих лет господствовала теория, согласно ко¬
торой свет есть электромагнитная волна. Однако после работ Планка
(тепловое излучение), Эйнштейна (фотоэффект) и других стало очевид¬
ным, что свет обладает корпускулярными свойствами.*	Гипотеза де Бройля была сформулирована ло опытов, подтверждающих
волновые свойства частиц. Де Бройль об этом позднее, в 1936 г. писал так; «...не
можем ли мы предположить, что и электрон так же двойственен, как и свет?
На первый взгляд такая идея казалась очень дерзкой. Ведь мы всегда пред-
с'гавляли себе электрон в виде электрически заряженной материальной точки,
которая подчиняется законам классической динамики. Электрон никогда явно
не проявлял В0Л1Т0ВЫХ свойств, таких, скажем, какие проявляет свет в явлениях
интерференции и дифракции. Попытка приписать волновые свойства электро¬
ну, когда этому нет никаких экспериментальных доказательств, могла выглядеть
как нетіаучная фантазия».
540 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиЧтобы объяснить некоторые физические явления, необходимо рас¬
сматривать свет как поток частиц — фотонов. Корпускулярные свойства
света не отвергают, а дополняют его волновые свойства. Итак, фотон —
элементарная частица света, обладающая волновыми свойствами.Логично считать, что и другие частицы — электроны, ней гроны об¬
ладают волновыми свойствами.Формула для импульса фотона;p=hvlc=hlX	(28.1)была использована для других микрочастиц массой т, движущихся со
скоростью и:/? = mu = h/X,откудаX = V(/wu).	(28.2)По де Бройлю, движение частицы, например электрона, подобно
волновому процессу с длиной волны X, определяемой формулой (28.2).
Эти волны называют волнами де Бройля.Гипотеза де Бройля была столь необычной, что многие крупные
физики-современники не придали ей какого-либо значения. Несколь¬
кими годами позже эта гипотеза получила экспериментальное под¬
тверждение: была обнаружена дифракция электронов.Пусть электрон получает кинетическую энергию, пройдя разность
потенциалов U, тогда заполняется равенство:то2/2 - е и.Выразим отсюда скорость и, подставив ее в (28.2), имеем:X = h/^li emU ■(28.3)Для получения достаточно хорошего пучка электронов, который
можно зафиксировать, например, на экране осциллофафа, необходимо
ускоряющее напряжение порядка 1 кВ. В этом случае из (28.3) находим
Я, = 0,4 • 10-10 4J0 соответствует длине волны рентгеновского излу¬
чения.
Глава 28. Волновые свойства частиц. Элементы квантовой механики 541Рис. 28.1В гл. 24 было отмечено, что дифрак¬
ция рентгеновских лучей наблюдается
ла кристаллических телах; следователь¬
но, для дифракции электронов необхо¬
димо также использовать кристалличе¬
ские всщества.К. Дэвиссон и Л. Джермер впервые
наблюдали дифракцию электронов на
монокристалле никеля, Дж.П. Томсон
и независимо от него П.С. Тартаков-
ский — на металлической фольге (по-
ликристаллиасское тело).На рис. 28.1 изображена электроно-
грамма — дифракционная картина, полученная от взаимодействия
электронов с пол и кристаллической фольгой.Сравнивая этот рисунок с рис. 24.21, можно заметить сходство ди¬
фракции электронов и рентгеновских лучей.Способностью дифрагировать обладают и другие частицы, как заря¬
женные (протоны, ионы и др.), так и нейтральные (нейтроны, атомы,
молекулы).Аналогично рентгеноструктурному анализу можно применять ди¬
фракцию частиц для определения упорядоченного или разупорядочен-
иого расположения атомов и молекул вещества и для оценки параме¬
тров кристаллических решеток.В настоящее время широкое распространение имеют методы элек¬
тронографии (дифракция электронов) и нейтронографии (дифракция
нейтронов).Могут возникнуть вопросы: что происходит с отдельными частица¬
ми, как образуются максимумы и минимумы при дифракции отдельных
частиц?Опыты по дифракции пучков электронов очень малой интенсивно¬
сти, т.с. как бы отдельных частиц, показали, что при этом электрон не
«размазывается» по разным направлениям, а ведет себя как целая ча¬
стица. Однако вероятность отклонения электрона по отдельным на¬
правлениям в результате взаимодействия с объектом дифракции раз¬
личная. Наиболее вероятно попадание электронов в те места, которые
по расчету соответствуют максимумам дифракции, менее вероятно их
попадание в места минимумов. Таким образом, волновые свойства при¬
сущи не только коллективу электронов, но и каждому электрону в от¬
дельности.
542 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизики§ 28.2. ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП.
ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ ОПТИКЕВолновые свойства частиц можно использовать не только для дифрак¬
ционного структурного анализа, но и для получения увеличенных изображе¬
ний предмета.Из (26.19) следует, что предел разрешения оптического микроскопа в
основном определяется предельным значением длины волны света, вос¬
принимаемого глазом человека. Подставив в эту формулу значение дли¬
ны волны де Бройля (28.3), найдем предел разрешения электронного
микроскопа, в котором изображение предмета формируется электрон¬
ными п>^ками;г = 0,5Л/[^2 етб/• sin(«/2)|.	(28.4)Как нетрудно убедиться, предел разрешения z электронного микро¬
скопа зависит от ускоряющего напряжения, и можно добиться, чтобы
он был значительно меньше, а разрешаюшая способность значительно
больше, чем у оптического микроскопа.Электронный микроскоп и его отдельные элементы по своему на¬
значению подобны оптическому, поэтому воспользуемся аналогией для
объяснения его устройства и принципа действия. Схемы обоих микро¬
скопов изображены на рис. 28.2 (а — оптический; б — электронный).В оптическом микроскопе носителем информации о предмете ЛВ яв¬
ляется фотон, свет. Источником света обычно служит лампа накалива¬
ния I. После взаимодействия с предметом (поглощение, рассеяние,
дифракция) поток фотонов преобразуется и содержит информацию о
предмете. Поток фотонов формируется с помощью оптических
устройств, в основном линз; конденсора 3, объектива 4, окуляра 5. Изо¬
бражение /4i5| регистрируется глазом 7 (или фотопластинкой, фотолю-
минесцирующим экраном и т.д.).В электронном микроскопе носителем информации о предмете яв¬
ляется электрон, а источником электронов — подогреваемый катод 1.
Ускорение электронов и образование пучка осуществляют фокусирую¬
щим электродом и анодом — системой, называемой электрошюй пуш¬
кой 2 После взаимодействия с предметом (в основном рассеяние) поток
электронов преобразуется и содержит информацию о предмете. Форми¬
рование потока электронов происходит под воздействием электриче¬
ского поля (система электродов и конденсаторов) и магнитного (систе-
Глава 28. Волновые свойства частиц. Элементы квантовой механики 5435<:Рис. 28.2ма катушек с током). Эти системы называют электронными линзами по
аналогии с оптическими линзами, которые формируют световой поток
{3 —- конденсорная; 4 — электронная, служащая объективом; 5 — про¬
екционная). Изображение регистрируется на чувствительной к электро¬
нам фотопластинке или катодолгоминесцирующсм экране б.Чтобы оценить предел разрешения электронного микроскопа, под¬
ставим в формулу (28.4) ускоряющее напряжение 100 кВ и угловую
апертуру порядка 10-2 рад (приблизительно такие углы используют в
электронной микроскопии). Тогда получим г» 0,1 нм, что в сотни раз
лучше, чем у оптических микроскопов, применение ускоряющего на¬
пряжения, большего 100 кВ, хотя и повышает разрешающую способ¬
ность, но связано с некоторыми сложностями, в частности происходит
544 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиразрушение исследуемого объекта электронами, имеющими большую
скорость. Практически даже с помощью самого хорошего злекіронного
микроскопа можно достичь предела разрешения порядка 10-'^ м; это в
сотни раз лучше, чем у оптических микроскопов.к достоинствам электронного микроскопа следует отнести большую
разрешающую способность, позволяющую рассматривать крупные мо¬
лекулы, возможность изменять при необходимости ускоряющее напря¬
жение и, следовательно, предел разрешения и сравнительно удобное
управление потоком электронов с помощью магнитных и электриче¬
ских полей.Укажем некоторые особенности эксплуатации электронного микро¬
скопа. В тех частях его, где пролетают электроны, должен быть ваку¬
ум, так как в противном случае столкновение электронов с молекулами
воздуха (газа) приведет к искажению изображения. Это требование к
электронной микроскопии усложняет процедуру исследования, делает
аппаратуру более громоздкой и дорогой. Вакуум искажает нативные
свойства биологических объектов, а в ряде случаев разрушает или дефор¬
мирует их.Для рассматривания в электронном микроскопе пригодны лишь
очень тонкие срезы, так как электроны сильно поглощаются и рассеи¬
ваются веществом. Поэтому в некоторых случаях целесообразно сделать
оттиск исследуемой поверхности объекта на тонком слое пластмассы.
Эту процедуру называют репликацией, а пластмассовую копию поверх¬
ности — репликой.Рис. 28.3
Глава 28. Волновые свойства частиц. Элементы квантовой механики 545Рис. 28.4Современный отечественный электронный микроскоп ЭВМ-100 ЛМ
(рис. 28.3) дает максимальное 600 000-кратное увеличение и гарантиро¬
ванный предел разрешения 3 ■ 10 м. На рис. 28.4 приведены снимки
молекул РНК в разных состояниях, полученные на электронном микро¬
скопе с увеличением в 100 ООО раз,Нішичис волновых и корпускулярных свойств как у фотонов, так и у
электронов и других частиц позволяет ряд положений и законов оптики
распространить и на описание движения заряженных частиц в электри¬
ческих и магнитных полях.Эта аналогия позволила выделить как самостоятельный раздел элек¬
тронную оптику — область физики, в которой изучается структура пy^t-
ков заряженных частиц, взаимодействующих с электрическими и маг¬
нитными полями. Как и обычную оптику, электронную можно подраз¬
делить на геометрическую (лу’іевую) и волновую (физическую).В рамках геометрической электронной оптики, в частности, описы¬
вается движение заряженных частиц в электрическом и магнитном по¬
лях. Схематическое изображение построения изображения в электрон¬
ном микроскопе (см. рис. 28.2, б) основывается на геометрической
электронной оптике.
546 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиПодход волновой электронной оптики существен в том случае, когда
проявляются волновые свойства заряженных частиц. Хорошей иллю¬
страцией является нахождение ра зрешающей способности (предела раз¬
решения), приведенное в начале параграфа.§ 28.3. ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ
И ЕЕ ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛТак как с микрочастицей сопоставляют волновой процесс, который
соответствует ее движению, то состояние частиц в квантовой механике
описывается волновой функцией, зависящей от координат и времени:у, г, О-Если силовое поле, действующее на частицу, является стационар¬
ным, т.е. не зависящим от времени, то у-функцию можно представить в
виде произведения двух сомножителей, один из которых зависит от вре¬
мени, а другой — от координат:v(x, /)	у, Z).	(28.5)В дальнейшем будем рассматривать только стационарные состояния;
у-функция является вероятностной характеристикой состояния части¬
цы. Поясним смысл этого утверждения.Выделим в пространстве достаточно малый объем dV= djcdydz, в пре¬
делах которого значения у-функции можно считать одинаковыми. Ве¬
роятность нахождения частицы в этом объеме пропорциональна
объему и зависит от квадрата модуля ^-функции:diV^=\M^(\V.	(28.6)Отсюда следует физический смысл волновой функции:M2 = dW^B/dK.	(28.7)Квадрат модуля волновой функции равен плотности вероятности, т.е.
отношению вероятности нахождения частицы в объеме к этому объему.Интегрируя выражение (28.6) по некоторому объему К, находим ве¬
роятность нахождения частицы в этом объеме:= jlvi/|2dK.	(28.8)
Глава 28. Волновые свойства частиц. Элементы квантовой механики 547§ 28.4. СООТНОШЕНИЯ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙОдним из важных положений квантовой механики являются соотно¬
шения неопределенностей, предложенные В.Гейзенберго\і.Пусть одновременно измеряют положение и импульс частицы, при
этом неточности в определениях абсциссы и проекции импульса на ось
абсцисс равны соответственно Лх и Ар^.в классической физике нет каких-либо ограничений, запрещающих
с любой степенью точности одновременно измерить как одну, так и дру¬
гую величину, т.е. Дх ^ о и Ар^ 0.в квантовой механике положение принципиально иное: Дх и Ар^, со¬
ответствующие одновременному определению х и /7^, связаны зависи¬
мостью:АхАр^>Н/(2ж).	(28.9)Таким образом, чем точнее определена координата х (Лх -> 0), тем
менее точно определена проекция Рх(Ар^ -> ос), и наоборот. Аналогично,Ау Ару > /г/(2.7г); Az Ар^ > к/{2ті).	(28.10)Формулы (28.9), (28Л 0) называют соотношениями неопределенно¬
стей. Поясним их одним модельным экспериментом.в § 24.5 было обращено внимание на то, что уменьшение ширины
щели при дифракции приводит к увеличению ширины центрального
максимума. Аналогичное явление будет наблюдаться и при дифракции
электронов на щели в модельном опыте і. Уменьшение ширины шел и
означает уменьшение Дх (рис. 28.5), это приводит к большему «размазы¬
ванию» гг>'чка электронов, т.е. к большей неопределенности импульса и
скорости частиц.Еще одно соотношение неопределенностей можно представить в виде:АЕАґ >/і/(2я),	(28.11)где АЕ ~ неопределенность энергии некоторого состояния системы;
At — промежуток времени, в течение которого оно существует. Соотно-*	Реатьно осуществить іакой опыт непозможно, так как размеры щели должны
быть порядка атомов, поэтому описывается некоторый мысленный эксперимент.
548 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизики•и ДХ ^Рис. 28.5Е2:ДЕзЕо	Рис. 28.6шение (28.11) означает, что чем меньше время существования какого-
либо состояния системы, тем более неопределенно его значение энер¬
гии. Энергетические уровни El, E2U т.д. имеют некоторую ширину
(рис. 28.6), зависяш;ую от времени пребывания системы в состоянии,
соответствуюш;ем этому уровню.«Размытость» уровней приводит к неопределенности энергии ДЕ из¬
лучаемого фотона и его частоты Av при переходе системы с одного энер¬
гетического уровня на другой;АЕ= A(hv) = hAv.Это проявляется в уширснии спектральных линий.(28.12)§ 28.5. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА.
ЭЛЕКТРОН В ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕТак как состояние микрочастицы описывают у-функцией, то надо
указать способ нахождения этой функции с учетом внешних условий.
Это возможно в pc3yjibTaTe решения основного уравнения квантовой
механики, предложенного Э. Шредингером (1926). Такое уравнение в
квантовой механике постулируется так же, как в классической механи¬
ке постулируется второй закон Ньютона.Применительно к стационарным состояниям уравнение Шредин-
гера может быть записано так:02ш 02\|/ 02\|/0л;2 0у2 0^2Л2(28.13)
Глава 28. Волновые свойства частиц. Элементы квантовой механики 549где т — масса частицы; Ей £■„ — ее полная и потенциальная энергии
(потенциаліьная энергия определяется силовым полем, в котором нахо¬
дится частица, и для стационарного случая не зависит от времени).Если частица перемещается только вдоль некоторой линии, напри¬
мер вдоль оси X (одномерный случай), то уравнение Шредингера суще¬
ственно упрощается и принимает вид;c/V 8я2т-^+-^(^-^.> = 0.	(28.14)Одним из наиболее простых примеров на использование уравнения
Шредингера является решение задачи о движении частицы в одномер¬
ной потенциальной ямс.Пусть электрон перемещается вдоль оси Столько в пределах О < jc < /
(рис. 28.7). Это означает, что в указанном интервале \|/-функция отлич¬
на от нуля, а вне интервшіа (л: <0, х >/) равна нулю.Так как на частицу в выделенном интервале силовые поля не дей¬
ствуют, то ее потенциальная энергия может иметь любое постоянное
значение (наиболее удобно принять Е„ = 0). Вне этого интерва^та элек¬
трона нет, поэтому следует считать его потенциальную энергию бес¬
конечно большой. На рис. 28.7 показана графическая зависимость
£„ = Дх). Интервал О < дс < /, удовлетворяющий сформулированным вы¬
ше условиям, называют одномерной прямоугольной потенциальной
ямой с бесконечно высокими стенками. С учетом £п~ ^ уравнение
Шредингера (28.14) для интервала О <х< / имеет вид:йі'-у+ —^£\1/ = 0.	(28.14а)Введя обозначениеполучим:со2:=8л2?и£//г2,	(28.15)-~~+а)2ч/ = 0.	(28.16)dx^Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению гармо¬
нического колебания (см, § 7.1), решение которого:
550 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиу = \|/осоз(сох + фо),(28.17)где \|/0 — амплитуда волновой функции; фо ~ се начальная фаза.Чтобы найти две постоянные уд и Фо, а также возможные значения ю
или £, рассмотрим фаничные условия:1)	при X =0, vj/Q = 0. Подставляя эти значения в (28.17), получаемО	= ф0 • COS(0 + Фо) = Ч/о ‘ С05фо. Физический смысл здесь имеет
только одно значение: сойфо = О, откуда фо = it/2:2)	при X = /, у = 0. С учетом ф(, п/2 из (28.17) имеем Q = vj;0cos((o/ + я/2).
Физический смысл здесь имеет только одно значение: cos(c!)/ +
+ я/2) = О, или со / + я/2 = {2п + 1)( я/2), откуда:to/ =«я / /,(28.18)где п — целое число, оно принимает значения \ ,2, 3,..: п фО, так как в
противном случае \|/ = О при любом х, что означает отсутствие электрона
в потенциальной яме. Число п называют главньш квантовым числом. Из
(28.15) находим энергию £"= /i2<o2/(8 п^т), что с учетом (28,18) дает;Е„=\кУ{Ы1Щ-п\(28.19)Индекс п при Е показывает, что различным значениям главного
квантового числа п соответствует и разная энергия.Подставляя ш из (28.18) в (28.17) и учитывая ф^ = я/2, получаем:Ф =фуС05(яхл//+ л/2) = УоС08я(л:«//+ Уг)-
Проанализируем выражения (28.19) и (28,20).(28.20)иОРис. 28.7ЕаЕзЕ2ElРис. 28.8■ п=4л=3п=2
. л=1
Глава 28. Волновые свойства частиц. Элементы квантовой механики 551Прежде всего примечательно, что решение уравнения Шрединге-
ра для электрона в потенциальной яме без каких-либо дополнитель¬
ных постулатов приводит к дискретным, квантованным значениям
энергии:Еу = /?2/ (8w^), £-2 = W/ (8m/2)l -4 и т.д.Энергетические уровни Е], ^2’ ^3’ ^4^ соответствующие разным со¬
стояниям электрона, схематически показаны на рис. 28.8. Вычислим
разность энергий соседних уровней л + 1 и /і:АЕ- - E„=h\n +	== /?2(«2 + 2«+ 1-«2)/(8w/2) = /?2(2/i+ l)/(8m/2). (28.21)Из (28.21) видно, что при некотором фиксированном значении п
дискретность, т.е. различие энергий соседних уровней, тем меньше, чем
больше размеры потенциальной ямы. Так, например, рассчитаем два
случая при « = 1:1)	/=510-*0м, что примерно соответствует размерам атома; тогда
A£ = 4,5 эВ. Это по порядку величины совпадает со значениями,
полученными для атома водорода по теории Бора;2)	/ = 10-1 м, что фактически соответствует такой ширине потен¬
циальной ямы, что электрон можно считать свободным; при этом
ДЕ - 1,1 • 10-'^ эВ. Здесь дискретность ничтожна и практически
можно считать, что энергия электрона изменяется непрерывно.Возведя (28.20) в квадрат, получим плотность вероятности |у|2 на¬
хождения электрона в разных точках потенциальной ямы. На рис. 28.9
показана графическая зависимость |v|/p от jc при разных дискретных со¬
стояниях, т.е. разных квантовых числах. Как видно из рисунка, элек¬
трон может с разной вероятностью находиться в различных местах по¬
тенциальной ямы. Есть такие точки, в которых вероятность нахождения
электрона вообще равна нулю. Это существенно отличается от пред¬
ставлений классической физики, согласно которым равновероятно на¬
хождение частицы в разных местах потенциальной ямы (рис. 28.10)
и невозможно разделение ямы точками, в которых исключено нахожде¬
ние частицы.Уравнение Шредингера можно применить и к более сложным сило¬
вым полям, например к электрону в атоме. Это приведет к дополнитель¬
ным математическим трудностям, но не изменит основных особенностей
552 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиЛ=4АЛЛАIAAAп=2вероРис. 28Л0атомных систем: дискретности знерісі ических состояний, вероятност¬
ных суждений о нахождении электрона, своеобразной зависимости iv|/p
от координат и т.д.§ 28.6. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА
К АТОМУ ВОДОРОДА.
КВАНТОВЫЕ ЧИСЛАОписание состояний атомов и молекул с помощью уравнения Шре-
дингера являеч'ся достаточно сложной задачей. Наиболее просто она ре¬
шается для одного электрона, находящегося в поле ядра. Такие системы
соответствуют атому водорода и водородоподобным ионам (однократно
ионизированный атом гелия, двукратно ионизированный атом лития и
т.п.). Однако и в этом случае решение задачи выходит за рамки нашего
курса, поэтому ограничимся лишь качественным изложением вопроса.Прежде всего в уравнение Шредингера (28.13) следует подставить
потенциальную энергию, которая для двух взаимодействующих точеч¬
ных зарядов — е (электрон) и Ze (ядро), — находящихся на расстоянии г
в вакууме, выражается следующим образом:Е„ = {~e)Ze/(4nzQr) - -Zeyi^nzor).(28.22)При центральной симметрии поля, созданного ядром, удобнее ре¬
шать задачу не в декартовых ггрямоугольных координатах, а в сфериче-
скихг, 0 и ф.
Глава 28. Волновые свойства частиц. Элементы квантовой механики 553Решение уравнения Шрсдингера находят в виде произведения трех
функций, каждая из которых зависит от одной переменной:Vl/(r, 0, ф) =/і(г)/2(Є)/з(ф) .(28.23)Аналогично тому, как для электрона в прямоугольной потенциаль¬
ной яме с бесконечно высокими стенками граничные условия привели
к конкретным возможным значениям и энергии, так и в потенциаль¬
ной яме, соответствующей атому водорода, физические условия приво¬
дят к возможным значениям/ь/2,/3 и, следовательно, \[^-функции. Здесь
также проявляется главная особенность квантово-механических си¬
стем — дискретность состояний.Дискретность математически заключается в том, что любая из функ¬
ций уравнения (28.23) имеет целый набор (спектр) решений, каждому
из которых отвечает определенное квантовое число. В отличие от пря¬
моугольной потенциальной ямы с беско¬
нечно высокими стенками состояние
электрона в атоме характеризуется не од¬
ним, а несколькими квантовыми числа-
МИІ. Первое из них — главное квантовое
число « — 1, 2, 3... Оно определяет уровни
энергии электрона по закону:£ = -we4Z2/(8eU2«2).(28.24)-13,6-10-I	1	1 I II 		щ .5і0 1520 25іП0-і<)мРис. 28Л1Это выражение является решением
уравнения Шредингера и полностью со¬
впадает с соответствующей формулой тео¬
рии Бора (см. § 28.7).На рис. 28.11 показаны уровни возмож¬
ных значений полной энергии атома водо¬
рода (El, /Г2, £3 и т.д.) и график зависимости потенциальной энергии
от расстояния /• между электроном и ядром [см. (28.22)]. С возрастанием
главного квантового числа п увеличивается г [см., например, (28.33)], а
полная [см. (28.24)1 и потенциальная энергаи стремятся к нулю. Кинети¬
ческая энергия также стремится к нулю. Заштрихованная область {Е >0)
соответствует состоянию свободного электрона.*	В общем случае квантовыми числами называют целые (0,1,2...) или полуцелые
(1 /2,3/2,5/2...) числа, oi іределяюшис возможные дискретные значения физических
величин, которые характеризуют квантовые системы и элементарные частииы.
554 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиВторое квантовое число —• орбитальное /, которое при данном я мо¬
жет принимать значения О, 1, 2... « — 1. Это число характеризует орби¬
тальный момент импульса L, электрона относительно ядра:t/ = ^V/(/+ !)■	(28.25)Третье квантовое число — магнитное W/, которое при данном / при¬
нимает значения О, ±1, ±2 ... ±/; всего 21 + 1 значений. Это число опре¬
деляет проекции орбитального момента импульса электрона на некото¬
рое произвольно выбранное направление Z:h(28.26)Четвертое квантовое число — спиновое (магнитное спиновое)^ т^.Оно может принимать только два значения (±1/2) и характеризует
возможные значения проекции спина электрона:h^sz ~ 2п	(28.27)Состояния электрона в атоме с заданными п и I обозначают следую¬
щим образом: Is', 2s, 2р, З^и т.д. Здесь цифра указывает значение главно¬
го квантового числа, а буква — орбитальное квантовое число: символам
S, р, соответствуют значения /= О, 1, 2, 3 и т.д.Число состояний с заданными п и / будет 2(2/+ 1). Чтобы найти об¬
щее число состояний, имеютних одинаковое главное квантовое число,
просуммируем 2(2/+ 1) по всем возможным значениям /:1=11-1'£2{21-^\)=2п\	(28.28)Таким образом, первому уровню энергии атома водорода соответству¬
ют два состояния электрона, второму — 8, третьему — 18 и т.д. (табл. 29).Наглядное представление о нахождении электрона в атоме дают фо¬
тографии электронного облака (рис. 28.12). Снимки выполнены на мо¬
дели со светящейся лампочкой. Рассчитав плотности вероятности |vP
нахождения электрона в атоме, лампочку перемешали в соответствии' Наличие спина у частиц не следует из уравнения Шредингера.
Глава 28. Волновые свойства частиц. Элементы квантовой механики 555с этим расчетом: больше времени
она находилась в местах с большей
плотностью вероятности, менее
длительно — в местах с меньшей
плотностью вероятности, в резуль¬
тате экспозиции на фотопленке
получились места разной интен¬
сивности, которые иллюстрируют
распределение электрона в атоме.Из рисунков видно, сколь условно
и даже неверно понятие «орбита»
применительно к движению элек¬
трона.Спиновый и орбитальный маг¬
нитные моменты взаимодействуют
между собой, это изменяет систему
энергетических уровней атома по
сравнению с той, которая была бы
без такого взаимодействия. Гово¬
рят, что спин-орбитальное взаимо¬
действие приводит к тонкой струк¬
туре энергетических уровней. Если
оно существенно, то необходимо
учитывать полный момент импуль¬
са электрона — орбитальный плюс
спиновый, при этом вместо nil
используют другие квантовые чис¬
ла: j и ГПуКвантовое число J — орбитальное плюс спиновое — определяет дис¬
кретные значения полного момента импульса L электрона:Рис. 28.12Зр m ~ 1-f3d т~0
□3d m = 1Я3d т = 2h(28.29)Магнитное квантовое число rrtj характеризует возможные проекции
полного момента импульса на некоторое произвольно выбранное на¬
правление Z:2тгт7‘(28.30)
556 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиПри заданном / квантовое число j принимает два значения: ±1/2
(табл. 28.1).Таблица 28,1СимволсостоянияЗначения квантовых
чиселСимволсостоянияЗначения квантовых
чисел1.V±1/2±1/2±1/2Зр-1±1/22р±1/2Ъй±1/2±1/2Ъс1:1/22р±1/2±1/2ОО±1/2Id±1/2Ър1 О ±1/2Id2 -2 ±1/2При заданном j квантовое число nij принимает Ij + 1 значений:
1 -+Л§ 28.7. ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ БОРАЕще до создания квашеной механики в 1913 г. датский физик Н. Бор
предложил теорию атома водорода и водородоподобных ионов, которая
основывалась на ядерной модели атома и двух его постулатах. Постула¬
ты Бора не укладьіваїись в рамки классической физики.Согласно первому постулату, атом и атомные системы могут длитель¬
но пребывать только в некоторых стационарных состояниях. Находясь в
таких состояниях, атом не изл^'^шет и не поглощает энергии. Стационар¬
ным состояниям соответствуют дискретные значения энергии: £і, Е2-.Любое изменение энергии атома или атомной системы связано со
скачкообразным переходом из одного стационарного состояния в другое.По второму постулату, при переходе атома из одного состояния в
другое атом испускает или поглощает фотон, энергия которого опреде¬
ляется уравнением (29.1).Переход от состояния с большей энергией в состояние с меньшей
энергией сопровождается излучением фотона. Обратный процесс воз¬
можен при поглощении фотона.
Глава 28. Волновые свойства частиц. Элементы квантовой механики 557Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода вращается по кру¬
говой орбите вокруг ядра. Из всех возможных орбит стационарные со¬
стояния соответствуют только тем, для которых момент импульса равен
целому числу /г/(2л):(«=1,2,3...),	(28.31)где т — масса электрона; — его скорость на п-1л орбите; m — ее радиус.
На электрон, врагцающийся по круговой орбите в атоме, действует куло-
новская сила притяжения со стороны положительно заряженного ядра,
которая, по второму закону Ньютона, равна произведению массы элек¬
трона на центростремительное ускорение (запись дана для вакуума):Ze e _ Ze^ _ wo ^4яєоГ7, 4яєоГ« r„ ’	(28.32)где е — заряд электрона; Ze — заряд ядра. Для водорода Z= I, для водо-
родоподобньтх ионов Z> \. Исключая и„ из (28.31) и (28.32), подувшем:г„ == / (тс Ze^m).	(28.33)Используя (28.32), находим кинетическую энергию электрона:= -ZemSits^O,	(28.34)а сумма кинетической (28.34) и потенциальной (28.22) энергий дает
полн>то энергию электрона:Ze^	Ze^	Ze^Su£Qr„ 4пєоГ„ 8яєоГ„ ' (28.35)Подставляя выражение (28.33) в (28.35), получаем [см. (28.24)]:На основании второго постулата |см. (29.1)1 и формулы (28.24) Бор
получил формулу (29.2), объясняющую сериальные закономерности
спектра атома водорода и водородоподобных ионов (см. § 29.2).Теория Бора в свое время явилась триумфом развития атомной фи¬
зики. Впервые, хотя и для простейшей атомной системы (один электрон
вращается вокруг ядра), были раскрыты закономерности спектров.
558 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиНесмотря на большой успех теории Бора, скоро стали заметны и ее
недостатки. Так, в рамках этой теории не удалось объяснить различие
интенсивностей спектральных линий, т.е. ответить на вопрос, почему
одни энергетические переходы более вероятны, чем другие. Теория Бо¬
ра не раскрьита спектральных закономерностей более сложной атомной
системы — атома гелия (два электрона, вращающиеся вокруг ядра).Недостатком теории Бора была ее непоследовательность. Эта теория
не была ни классической, ни квантовой, она объединяла в себе положе¬
ния принципиально отличных теорий: классической и квантовой физики.
Так, например, в теории Бора считается, что электрон вращается в атоме
по определенной орбите (ютассические представления), но при этом он
не излучает электромагнитной волны (квантовые представления).В первой четверти нашего века стало ясно, что теория Бора должна
быть заменена другой теорией атома. Появилась квантовая механика.§ 28.8. ЭЛЕКТРОННЫЕ ОБОЛОЧКИ
СЛОЖНЫХ АТОМОВКвантовые числа, описывающие состояние электрона в атоме водоро¬
да, используют для приближенной характеристики состояния отдельных
электронов сложных атомов. Однако при этом следует учитывать по край¬
ней мере два существенных отли^шя сложных атомов от атома водорода;1)	в сложных атомах энергия электронов из-за их взаимодействия
зависит не только от п, но и от /;2)	отличие обусловлено принципом Паули, согласно которому в
атоме не может быть двух (и более) электронов с четырьмя одина¬
ковыми квантовыми числами.При образовании электронной конфигурации, соответствующей
нормальному состоянию, каждый электрон атома стремится иметь наи¬
меньшую энергию. Если бы не принцип Паули, то все электроны рас¬
положились бы на самом нижием энергетическом уровне. Фактически
же, за некоторыми исключениями, электроны занимают ту последова¬
тельность состояний, которая указана для атома водорода в табл. 29,Электроны с одинаковым главным квантовым числом образуют
слой. Слои называются К, L, М, Л^и т.д. в соответствии с « = 1, 2, 3, 4...
Электроны, имеющие одинаковые пары значений « и /, входят в состав
оболочки, которая кратко обозначается так же, как соответствующие
состояния для электрона атома водорода: Is, 2s, 2р и т.д. Так, например,
называют 25-оболочка, 25-электроны и т.п.
Глава 28. Волновые свойства частиц. Элементы квантовой механики 5591^-ge-Г6s"4р-3d-4s-Зр-3s-2p-2s-1s-Рис, 28ЛЗЧисло электронов в оболочке обозначают спра¬
ва вверху около символической записи оболочки,
например 2р^.Распределение электронов по оболочкам в ато¬
ме (электронные конфигурации) обычно указыва¬
ют следующим образом: д.'ія азота is^, 2s-, 2р\ для
кальция 1^2, 2^2, 2р^, 3s^, 4^2Так как энергия электронов сложных атомов
зависит не только от п, но и от I, то построение та¬
блицы Менделеева не всегда происходит посте¬
пенным заполнением слоев по мере усложнения
атома. У калия (Z= 19), например, вместо запол¬
нения слоя Л/(возможно, было U2, 2^2, 2р6, 3^2,Ър^, 3tfi) начинается заполнение слоя N и создает¬
ся следующая электронная конфигурация: 2.v2,2р^, 3^2, 3^|6^ 4s'i.Аналогичные отклонения от регулярного заполнения слоев имеются
и у других элементов.Всегда выполняется общее правило: электроны невозбужденного
атома занимают состояние с наименьшей энергией и в соответствии с
принципом Паули. На рис. 28.13 схематически без соблюдения масшта¬
ба показаны энергетические состояния сложного атома и соответствую¬
щее им число электронов.в заключение отметим, что состояние многоэлектронного атома в
целом определяется следующими квантовыми числами: L — полного
орбитального момента атома, которое принимает значения О, 1, 2, 3 и
т.д.1; J — полного момента атома, которое может принимать значения с
интервалом в единицу от \L - 5| до \L + iS]; 5— результирующего спино¬
вого момента атома; магнитного /Иу, который определяет дискретные
значения проекции полного момента атома на некоторую ось Z:h(28.36)При заданном принимает 2У+ 1 значений:-J, ~У+ 1 ...+/.' Не следует смешивать это обозначение с названием электронного слоя Z, и с
полным моментом импульса электрона.
560 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизики§ 28.9. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ МОЛЕКУЛТак как молекулы состоят из атомов, то внутримолекулярное движе¬
ние сложнее внутриатомного, В молекуле кроме движения электронов
относительно ядер происходит колебательное движение атомов около их
положения равновесия (колебание ядер вместе с окружающими их элек¬
тронами) и вращательное движение молекулы как целого.Электронному, колебательному и враща¬
тельному движениям молекулы соответствуют
три типа уровней энергии:	и Со¬гласно квантовой механике, энергия всех ви¬
дов движения в молекуле принимает только
дискретные значения (квантуется). Предста-JV'	J’I	вим приближенно полную энергию Е молеку-; 1		лы суммой квантованных значений энергийI	разных видов:'1—^'	£=£'„+£,„+V (28.37)На рис. 28.14 схематически изображена си-
_	стема уровней молекулы: далеко отстоящие—			—	электронные уровни энергии а’и а” , для кото-3	рых Е^ал = ^ир ” более близко расположенньіеколебательные уровни v’, v”, для них Е^р = 0;^ 		3— наиболее тесно расположенные вращательные		2	уровни/и/’с различным и знамениями1 	■ '—	—	Расстояние между электронными уровнямир	энергии порядка нескольких электрон-вольт,о	——i===J—. а" между соседними колебательными уровнямиЮ-2-10-’ эВ, между соседними вращательны-
Рис. 28.14	миуровнями 10-5-10 ^эВ.
Глава 29Излучение и поглощение энергии
атомами и молекуламиОгромное количество разных явлений происходит потому, что изменяется
жергия атомов и молекул. В одних случаях для практики нет необходимо¬
сти в атомно-молекулярном подходе к ашиизу явлений. В других — эффек¬
тивное использование явления оказывается возможным только с непремен¬
ным учетом его молекулярной (атомной) природы,В этой главе излагаются особенности излучения и поглощения энергии ато¬
мами и молекулами, а также некоторые практически важные явления, зна¬
ние атомарной природы которых cyu^ecmвeннo для их использования. Неко¬
торые вопросы этой обширной темы рассматриваются в следующей главе.§ 29.1. ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
И ПОГЛОЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ
АТОМАМИ И МОЛЕКУЛАМИЛтом и молекула могут находиться в стационарных энергетических
состояниях, в этих состояниях они не излучают и НС ноглошают энер¬
гии. Энергетические состояния схе\татически изображают в виде уров¬
ней (см., например, рис. 28.13). Самый нижний уровень энергии —
основной — соответствует основному состоянию.При квантовых переходах атомы и молекулы скачкообразно перехо¬
дят из одного стационарного состояния в другое, с одного энергетиче¬
ского уровня на другой.Изменение состояния атомов связано с энергетическими перехода¬
ми элекгронов. в молекулах энергия может изменят ься ]іе только в ре¬
зультате элск'гронных переходов, но и вследствие изменения колебания
атомов и переходов между вращательными уровнями.При переходе с более высоких энергетических уровней па нижние
атом или молекула отдает энергию, при обратных переходах — [югло-
щает. Атом в основном состоянии способен только ноі лощать энергию.Различают два типа квантовых переходов:1)	без излучения или поглощения электромагнитной энергии ато¬
мом или молекулой. Такой безызлучательный переход происхо¬
дит при взаимодействии атома или молекулы с другими частица-
562 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикими, налримср в процессе столкновения. Различают неупругое
столкновение, при котором изменяется внутреннее состояние
атома и осуществляется безызлучательный переход, и упругое — с
изменением кинетической энергии атома или молекулы, но с со¬
хранением внутреннего состояния;2)	с излучением или поглощением фотона.Энергия фотона равна разности энергий пача.'іьного и конечного
стационарных состояний атома и;іи молекулы:hv = E;-E^.	(29.1)Формула (29Л) выражает закон сохранения энергии.В зависимости от причины, вызывающей квантовый переход с испу¬
сканием фотона, различают два вида излучения. Если эта причина вну¬
тренняя и возбужденная частица самопроизвольно переходи !• на нижний
энергетический уровень, такое излучение называют спонтанным
(рис. 29.1, а). Оно случайно и хаотично по времени, частоте (могут бы гь
переходы между разными подуровнями), по направлению распростране¬
ния и поляризации. Обычные источники света испускают в основном
спонтанное излучение. Другое излучение вьтужденное, или индуцирован¬
ное (рис. 29.1, б). Оно возникает при взаимодействии фотона с возбуж¬
денной частицей, если энергия фотона равна разности уровней энергий.
В результате вынужденного квантового перехода от частицы будут рас¬
пространяться в одном направлении два одинаковых фотона: один —
первичный, вынуждающий, а другой — вторичный, испущенный.И:злучаемая атомами или молекулами энергия формирует спектр ис¬
пускания, а поглощаемая — спектр поглоиіения.Интенсивность спектральных линий опреде¬
ляется числом одинаковых переходов, происхо-
дящих в секунду, и поэтому зависит от количе¬
ства излучающих (поглощающих) атомов и веро¬
ятности соответс“гвующего перехода.Квантовые переходы осуществляются не
между любыми энергетическими уровнями.
Установлены правила отбора, или запрета, фор¬
мулирующие условия, при которых переходы
возможны и невозможны или маловероятны.Энергетические уровни большинства ато¬
мов и молекул достаточно сложны. Струк'іура
Рис. 29.1	уровней и, следовательно, спектров зависит не
Глава 29. Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами 563только от строения одиночного атома или молекулы, но и от внешних
причин.Электромагнитное взаимодействие электронов приводит к тонкому
расщеплению' энергетических уровней (тонкая структ>ра). Влияние
магнитных моментов ядер вызывает сверхтонкое расщепление (сверх¬
тонкая структура). Внеіпние по отношению к атому или молекуле элек¬
трические и магнитные поля также вызывают pacп^eплeниe энергетиче¬
ских уровней (явления Штарка и Зеемана; см. § 30.2).Спектры яшшются источником различной информации.Прежде всего по виду спектра можно идентифицировать атомы и мо¬
лекулы, что входит в задачи качественного спектрального анализа. По
интенсивности спектральных линий определяют количество излучаю-
НІИХ (поглощающих) атомов — количественный спектральный анализ.
При этом сравнительно легко находят примеси в концентрациях 10“-^—
10 и устанавливают состав образцов очень малой массы — до не¬
скольких десятков микрофаммов.По спектрам можно судить о строении атома или молекулы, структу¬
ре их энергетических уровней, подвижности отдельных частей больших
молекул и т.п. Зная зависимость спектров от полей, воздействующих на
атом или молекулу, получают информацию о взаимном расположении
частиц, ибо воздействие соседних атомов (молекул) осуществляется по¬
средством элекфомагни гного поля.Изучение спектров движущихся тел позволяет на основании оптиче¬
ского эффекта Доплера определи ть относительные скорости излучателя
и приемника излучения.Если учесть, что по спектру вещества удается сделать выводы о его
состоянии, температуре, давлении и т.п., то можно высоко оценить ис¬
пользование излучения и поглощения энергии атомами и молекулами
как исследовательский метод.В зависимости от энергии (частоты) фотона, испускаемого или по-
и[ощасмого атомом (или молекулой), классифицируют следующие ви¬
ды спектроскопии; радио-, инфракрасная, видимого излучения, ультрафи¬
олетовая и рентгеновская-.По типу вещества (источника спектра) различают атомные, молеку¬
лярные спектры и спектры кристаллов.' Термин «расщепление» здесь означает не ироиесс, а некоторое уже образо¬
вавшееся состояние.2 Здесь 1ЇС \тсазана у-спектроскопия, обуслоплеппая ядерными кванювыми
переходами.
564 Раздел 7, Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизики§ 29.2. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТАИнтенсивность света, расиросфаниющсшся всреле, может уменьшать¬
ся из-за поглощения и рассеяния его молекулами (атомами) вещества.Поглощением света называют ослабление интенсивности света при
прохождении через любое веш,ество вследствие превращения световой энер¬
гии в другие виды энергии.Установим закон поглошеиия света вещссгвом. Рхли выбрать не¬
большой слой нсщсства толщиной 6х (рис. 29.2), то ослабление интен¬
сивности d/света этим слоем при поглощении будет тем больше, чем
больше толщина слоя и интенсивность света, падающего на этот слой:61=~к1-6х,	(29.2)где к — натуральный показатель поглощения (коэффициент пропорци¬
ональности, зависящий от поглощающей среды и не зависящий в опре-
делеіиіьіх пределах от интенсивности света); знак «-» означает, что
интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается, т.е.
d/ <0. Интегрируя (29.2) и подставляя соотвстствуюіцие пределы
(рис. 29.2), получаем:=-=-А/ц	ооткуда, потенцируя, имеем:dx или 1п-^ = —А:
‘Q(29.3)Эта формула выражает закон поглощения света Бугера. Как видно, на-
чуральный показатель поглощения к является величиной, обратной рас¬
стоянию, на котором интенсивность света ослабляется в результате по¬
глощения в средс в е раз.Натуральный показатель поглощения зависит от длины волны света,
поэтому целесообразно закон (29.3) записать для монохроматического
свсга:(29.4)где — монохроматический нат>'ральный показатель погощения.
Глава 29. Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами 565Так как поглощение света обусловлено
взаимодействием с молекулами, закон по¬
глощения можно связать с некоторыми ха¬
рактеристиками молекул.Пусть п — концентрация молекул, по¬
глощающих кванты света. Эффективное се¬
чение поглощения молекулы обозначим а
(некоторая площадь, при попадании фото¬
на в которую происходит его захват моле¬
кулой).Если считать, что площадь сечения прямоугольного параллелепипе¬
да (рис. 29.2) равна S, то объем вьщеленного слоя S6x, а количество мо¬
лекул в немОбщая площадь эффективного сечения молекул этого слоя равна
a/75'djc. На этот слой падает поток фотонов Ф = IS, Доля площади эф¬
фективного сечения молекул в общей площади сечения:cT/?5dx	,	= ondx.	(29.5)Можно считать, что такая же, как и (29.5), часть попавших на слой
фотонов поглощается молекулами, ибо отношение площадей определя¬
ет вероятность взаимодействия одного фотона с молекулами выделен¬
ного слоя.Доля поглощенных слоем фотонов может быть выражена через по¬
ток (сіФ/Ф) или интенсивность (61//) света. На основании изложенного
можно записать:d/—	= -апёх,	(29.6)откуда после интегрирования и потенцирования имеем:Іі=ІоЄ-^^^'.	(29.7)В это уравнение в отличие от (29.4) входит параметр молекулы а.Предположим, что молекулы, поглощающие фотоны, находятся
Б растворителе, который не поглощает свет. Молярная концентрация
С = n/N^, откуда п = CNj^.Преобразуем произведение ап:
566 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиал == а СУУд = х’ С,где х’ = <7 • ІУд — натуральный молярный показатель поглощения.Его физический смысл — суммарное эффективное сечение поглоще¬
ния всех молекул одного моля растворенного вещества. Используя это
понятие, можно (29.7) записать в следующем виде {закон Бугера-
Ламберта—Бера) :Irke^°-	(29.S)В лабораторной практике закон Бугера—Ламберта—Бера обычно вы¬
ражают через показательную функцию с основанием 10:(29.9)где X — молярный показатель поглощения; х ^	так как е =Обычно X относят к какой-либо длине волны и называют монохромати¬
ческим молярным показателем поглощения (х>.).Отношение потока излучения, прошедшего сквозь данное тело или
раствор, к потоку излучения, упавшего на это тело, называют коэффици¬
ентом пропускания.Выразим его как отношение интенсивностей:т = ///4	(29.10)Десятичный логарифм величины, обратной коэффициенту пропу¬
скания, именуют оптической плотностью раствора:Z) = lg(l/T) = lg(/o//,)=Xxa	(29.11)На основе закона Бугера-Ламберта-Вера разработан ряд фотоме¬
трических методов по определению концентрации вещества в окрашен¬
ном растворе (концентрационная колориметрия). В этих методах непо¬
средственно измеряют световые потоки, прошедшие через раствор, ко¬
эффициент пропускания или оптическую плотность.Зависимости =/іік) и Хх ^fiQ-) являются спектрами поглощения
вещества.Спектры поглощения являются источником информации о состоя¬
нии вещества и структуре энергетических уровней атомов и молекул
(см. § 29.4 и 29.5).
Глава 29. Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами 567§ 29.3. РАССЕЯНИЕ СВЕТАРассеянием света называют явление, при котором распространяющий¬
ся в среде световой пучок отклоняется по всевозможным направлениям.Необходимое условие для возникновения рассеяния света — нали¬
чие оптических неоднородностей, т.е. областей с иным, чем основная
среда, показателем преломления.Рассеянию и дифракции света присущи некоторые обшие черты, оба
явления зависят от соотношения преграды или неоднородности и длины
волны. Отличие между этими явлениями заключается в том, что дифрак¬
ция обусловливается интерференцией вторичных волн, а рассеяние — сло¬
жением (а не интерференцией!) излучений, возникающих при вынужден¬
ных колебаниях электронов в неоднородностях под воздействием света.Различают два основных вида таких неоднородностей:1)	мелкие инородные частицы в однородном прозрачном веществе.
Такие среды являются мутными: дым (твердые частицы в газе),. туман (капельки жидкости в газе), взвеси, эмульсии и т.п. Рассея¬
ние в мутных средах называют явлением Тиндаля;2)	оптические неоднородности, возникающие в чистом веществе
из-за статистического отклонения молекул от равномерного рас¬
пределения (флуктуации плотности). Рассеяние света на неодно¬
родностях этого типа называют молекулярным; например, рассея¬
ние света в атмосфере.Уменьшение интенсивности света вследствие рассеяния, как и при
поглощении, описывают с помощью показательной функции:(29.12)где т — показатель рассеяния (натуральный).При совместном действии поглощения и рассеяния света ослабление
интенсивности также является показательной функцией:(29.13)где ц — показатель ослабления (натуральный). Как нетрудно видеть,
ц = m + А:.Рэлей установил, что при рассеянии в мутной среде на неоднород¬
ностях, приблизительно меньщих 0,2Х, а также при молекулярном рас¬
сеянии интенсивность рассеянного света обратно пропорциона^тьна
четвертой степени длины волны (закон Рэлея):/~1/>Л	(29.14)
568 Раздел 7. Физика атомов и молекул, Элементы квантовой биофизикиРис. 29.3Это означает, что из белого света веще¬
ством, например в точке Д (рис. 29,3), бу¬
дут преимущественно рассеиваться голу¬
бые и фиолетовые лучи (направление Л),
а красные — проходить в направлении Б
падаюшего света. Аналогичное явление
наблюдается и в природе: голубой цвет не¬
ба — рассеянный свет, красный цвет захо¬
дящего Солнца — изменение спектра бе¬
лого света из-за значительного рассеяния
голубых и фиолетовых лучей в толще атмосферы при наклонном паде¬
нии (см. пояснение к рис. 27.3).Меньшее рассеяние красных лучей используют в сигнаїизации: опо¬
знавательные огни на аэродромах, наиболее ответственный свет свето¬
фора — красный и т.п. Инфракрасные лучи рассеиваются еще меньше.
На рис. 29.4 изображены две фотографии пейзажа: на левой, снятой
обычным методом, туман сильно ограничил видимость; на правой, сня¬
той в инфракрасном излучении на специальной пластинке, туман не
мешает, он оказался прозрачным д/ія более длинных волн.Если взвещенные частицы велики по сравнению с длиной волны, то
рассеяние не соответствует закону Рэлея (29.14) — в знаменателе дроби
будет стоять Рассеянный свет теряет свою голубизну и становится
белее. Так, пыльное небо городов кажется нам белесым в противопо¬
ложность темно-синему небу чистых морских просторов.Направление рассеянного света, степень его поляризации, спек-
фальный состав и т.д. приносят информацию о параметрах, характери¬
зующих межмолекулярное взаимодействие, размерах макромолекул в
pacTBopcix, частиц в коллоидных растворах, эмульсиях, аэрозолях и т.д.Рис. 29.4
Глава 29. Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами 569Методы измерения рассеянного света с целью получения такого рода
сведений называют нефелометрией, а соответствующие приборы — не¬
фелометрами.§ 29.4. ОПТИЧЕСКИЕ АТОМНЫЕ СПЕКТРЫАтомными спектрами называют как спектры испускания, так и спек¬
тры поглощения, которые возникают при квантовых переходах между
уровнями свободных или слабовзаимодействуюш,их атомов.Под оптическими атомными спектрами будем понимать те, которые
обусловлены переходами между уровнями внешних электронов с энер¬
гией фотонов порядка нескольких электрон-вольт. Сюда относятся уль¬
трафиолетовая, видимая и близкая инфракрасная (до микрометров) об¬
ласти спектра.Наибольший интерес представляют оптические атомные спектры
испускания, которые пол\'^іают от возбужденных атомов. Их возбужде¬
ние обычно достигается в результате безызлучательных квантовых пере¬
ходов при электрическом разряде в газе или нагревании вещества пла¬
менем газовых горелок, электрической дугой или искрой.В § 29,1 были изложены общие соображения о спектрах атомов. Под¬
робные сведения о спектрах конкретных атомов можно найти в специ¬
альных справочниках по спектроскопии. В качестве простого примера
рассмотрим спектр атома водорода и водородоподобных ионов.Из формул (28.24) и (29.1) можно получить формулу для частоты све¬
та, излучаемого (поглощаемого) атомом водорода (Z= 1):me 4841 1(29.І5)Эта формула была ^кспсримсіпіі.ііьно найдена И.Я. Бальмером еше
задолго до создания квантовой механики и теоретически полу'чена Бо¬
ром (см. § 28.7); ink — порядковые номера уровней, между которыми
происходит квантовый переход.В спектре можно выделить группы линий, называемые спектральны¬
ми сериями.Каждая серия применительно к спектрам испускания соответствует пе¬
реходам с различных уровней на один и тот же конечный (рис. 29.5).В ультрафиолетовой области расположена серия Лаймана, которая
образуется при переходе с верхних энергетических уровней на самый
570 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизики
V,aBРис. 29,5Серия Лаймананижний, основной (к = 1). Из формулы (29.15) для серии Лаймана по¬
лучаем:V =8є п0=2, 3,4...),(29.16)т.е. находим частоты всех линий этой серии. Самая длинноволновая ли¬
ния имеет наибольшую интенсивность. Интенсивности спектральных
линий на рис. 29.5 условно показаны толщиной прямых соответствую¬
щих переходов.В видимой и близкой ультрафиолетовой областях спектра располо¬
жена серия Бальмера, которая возникает вследствие переходов с верх¬
них энергетических уровней на второй (к = 2). Из формулы (29.15) для
серии Бальмера получаем:
Глава 29. Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами 5711 1теV —84.2(/=3,4,5...),	(29.17)т.е. находим частоты всех линий этой серии.в инфракрасной области расположена серия Пашена, которая возни¬
кает при переходах с верхних энергетических уровней на третий (А: = 3).
Из формулы (29.15) ііпя серии Пашена следует:теV =841(/-4,5,6...). (29.18)Существуют и другие серии в инфракрасной области.Может показаться, что спектр атомарного водорода не ограничен со
стороны малых частот, так как энергетические уровни по мере увеличе¬
ния п становятся сколь угодно близкими. Однако на самом деле вероят¬
ность перехода между такими уровнями столь мала, что практически эти
переходы не наблюдаются.Выражение для ионизационного потенциала (15.15) можно получить
из (29.15), считая А: = 1 и / -> со:те^Для атомного спектрального анализа используют как спектры испу¬
скания (эмиссионный спектральный анализ), так и спектры поглоще¬
ния (абсорбционный атомный спектральный анализ).В медицинских целях эмиссионный анализ служит в основном для
определения микроэлементов в тканях организма, небольшого количе¬
ства атомов металлов в консервированных продуктах с гигиенической
целью, некоторых элементов в трупных тканях для целей судебной ме¬
дицины и т.п.§ 29.5. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫМолекулярные спектры (испускания и поглощения) возникают при
квантовых переходах молекул с одного энергетического уровня на дру¬
гой (см. § 28.9) и состоят из совокупности более или менее широких по¬
лос, которые представляют собой тесно расположенные линии. Слож¬
ность молекулярных спектров по сравнению с атомными обусловлена
572 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикибольшим разнообразием движений и, следовательно, энергетических
переходов в молекуле.Учитывая (29.1) и (28.37), находим частоту, излучаемую или погло¬
щаемую молекулой;11V = ——
h h(29.20)здесь один или два штриха относятся, как приня го в молекулярной
спектроскопии, к верхнему и нижнему уровням соответственно. Сле¬
дует иметь в виду, что	Если Д^’эл^ О и А£’кол=^ О,
а A£gp5t О, то получают состояш;ие из отдельных линий чисто вращатель¬
ные молекулярные спектры, которым отвечают [см. (29.20)] небольшие
частоты, они наблюдаются в далекой инфракрасной области и особенно
в микроволновой (СВЧ). Длина волны порядка 0,1 -1 мм.Если А£’эл= О, а Д^кол ^ ™ обычно одновременно и а Д£вр О, при
этом возникает колебательно-вращательный спектр. Он состоит из ко¬
лебательных полос, распадающихся при достаточном разрешении спек¬
трального прибора на отдельные вращательные линии. На рис. 29.6 гра¬
фически изображен колебательно-вращательный спектр метана. Ин¬
фракрасные колебательно-вращательные спектры наблюдают в близкой
инфракрасной области.При а Д£эл ^ ^ обычно одновременно а А£'кол ^ О и а А^'вр ^ 0. Образу¬
ются электронно-колебательные, а точнее — электронно-колебательно-
вращательныс спектры, которые состоят из различных полос, а поло¬
сы — из тесно расположенных линий, соответствующих вращательным
переходам. На рис. 29.7, а приведен электронно-колебательный спектрмолекулы азота, а на рис. 29.7, б —
вращательное расщепление одной изтельные спектры испускания и по¬
глощения наблюдают в видимой и
ультрафиолетовой областях.Специфичность и индивидуаль¬
ность спектров отдельных молекул
лежит в основе качественного и коли-
Рис. 29.6	чественного спектрального анализа.
Глава 29. Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами 573ПИШИ IIIРис. 29.7Молекулярные спектры позволяют исследовать не только строение мо¬
лекул, но и характер межмолекулярного взаимодействия.Молекулярные спектры поглощения (абсорбционные) являются
важным источником информации о биологически функциональных
молекулах, они широко используются в современных биохимических и
биофизических работах.Во многих случаях эти спектры регистрируют как сплошные, не раз-
репгая те детали, которые были описаны выше.Так, например, на рис. 29.8 приведен спектр поглощения суспен¬
зии эритроцитов. Спектр поглощения кожи человека изображен на
рис. 29.9, в ультрафиолетовой части показатель поглощения велик и ко¬
жа поглощает излучение в самых верхних слоях. В видимой области по¬
казатель поглощения снижается и остается почти постоянным до крас¬
ной области.Рис. 29.8
574 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизики§ 29.6. РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИЛюминесценцией называют избыточное над тепловым излучение тела
при данной температуре, имеющее длительность, значительно превышаю¬
щую период (10-15 с) излучаемых световых волн.Признак длительности в этом определении был предложен с.и. Ва¬
виловым для того, чтобы отличить люминесценцию от некоторых других
явлений вторичного свечения, например отражения и рассеяния света.в зависимости от вида возбуждения различают несколько типов лю¬
минесценции.Люминесценция, вызванная заряженными частицами: ионами ~ ио-
нолюминесценция, электронами — катодолюминесценция, ядерным из¬
лучением — радиолюминесценция. Люминесценцию под воздействием
рентгеновского и у-излучения называют рентгенолюминесценцисй, фо¬
тонов — фотолюминесценцией (см. § 29.7). При растирании, раздавлива¬
нии или раскалывании некоторых Кристалов возникает триболюминес-
ценция. Электрическим полем возбуждается электролюминесценция,
частным случаем которой является свечение газового разряда. Люми¬
несценцию, сопровождающую экзотермическую химическую реакцию,
называют хемилюминесценцией (см. § 29.8).§ 29.7. ФОТОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯФотолюминесценция, называемая иногда просто люминесценцией, под¬
разделяется на флуоресценцию {кратковременное послесвечение) и фосфо¬
ресценцию {сравнительно длительное послесвечение).Начальным актом любой фотолюминесценции является возбужде¬
ние фотоном с энергией hv атома или молекулы. В наиболее простом
случае, который обычно реализуется в одноатомных парах и газах, атом
возвращается в основное состояние, излучая фотон света гой же часто¬
ты V (рис. 29.10). Это явление называют резонансной флуоресценцией
{резонанснымрассеянием). Специальные опыты показали, что такое све¬
чение возникает приблизительно через 10“*^ с после
освещения вещества и поэтому не является рассея-
нием в обычном понимании этого слова.При добавлении в люминесцируюшие пары
инородных газов (водород, кислород и др.) резо¬
нансная флуоресценция уменьшается. Это обу-
Рис. 29.10	словлено тем, что за время, пока атом находится
Глава 29. Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами 575Рис. 29.11>.ІЙГІФІРис. 29.12•hv'в возбужденном состоянии, ОН МОЖЄТ встрститься С молскулой другого
сорта и отдать ей энергию. Кинетическая энергия молекулы при этом
возрастает, а атом безызлучательно переходит в основное состояние.Более вероятно, что из возбужденного состояния 3 (рис. 29.1І) моле¬
кула безызлучательно перейдет на уровень 2, а затем спонтанно с излу¬
чением кванта с энергией /гу’ на уровень LВ сложных органических молекулах возникает переход из возбуж¬
денного состояния Jb некоторое промежуточное, метастабильное 4,
переход из которого в основное состояние маловероятен (рис. 29.12). За
счет молекулярно-кинетической энергии окружающих частиц или за
счет нового кванта света возможен переход молекулы на возбужденный
уровень 2, а с него — в основное состояние /. Таков один из механизмов
фосфоресценции. Нагревание увеличивает вероятность ухода с метаста-
бильного уровня и усиливает фосфоресценцию.Для фотолюминесценции в основном справедлив закон Стокса'.
спектр люминесценции сдвинут в сторону длинных волн относительно спек¬
тра, вызвавшего эту фотолюминесценцию (рис. 29.13).в самом деле, как видно из рис. 29.10, энергия hv' излучаемого фото¬
на не больше энергии /IV поглощенного фотона:/iv’ < hv.(29.21)откуда V > л. Имеются отклонения от закона Стокса — антистоксова
люминесценция. Особенно хорошо это видно при возбуждении фото¬
люминесценции отдельной спектральной линией, т.е. монохроматиче¬
ским светом (рис. 29.14). Антистоксово излучение возникает при воз¬
буждении частицы, которая уже находилась в возбужденном состоянии
(рис. 29.15, уровень J). При переходе с уровня 2на основной / излучает¬
ся энергия hv\ Как видно из рисунка:hv’ >hv или X’ < X.(29.22)
576 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиРис. 29.13АнтистоксоеоизлучениеРис. 29.14ЛюминесценцияРяд биологически функциональных молекул, например молекулы
белков, обладает флуоресценцией. Параметры флуоресценции чувстви¬
тельны к структуре окружения флуоресцирующей молекулы, поэтому
по люминесценции можно изучать химические превращения и межмо-
лскулярное взаимодействие.в последние десятилетия стали широко применять специальные
флуоресцирующие молекулы, добавляемые мембранным системам из¬
вне. Такие молекулы получили название флуоресцентных зондов (неко¬
валентная связь с мембраной) или флуоресцентных меток (химическая
связь).Изменение флуоресценции зондов и меток позволяет обнаружить
конформационные перестройки в белках и мембранах.Рассмотрим некоторые применения фотолюминесценции для меди¬
цинских целей.Люминесцентный анализ, основанный на наблюдении люминесцен¬
ции объектов с целью их исследования, используют для обнаружения на¬
чальной стадии порчи продуктов, сортировки фармакологических препа¬
ратов и диагностики некоторых заболеваний. Так, пораженные ірибком
волосы и чешуйки под ультрафиолетовым све тм дают ярко-зеленое лю¬
минесцентное свечение. Проницаемость капилляров кожи можно опре¬
делить, вводя подкожно люминесцентные красящие вещества.При благоприятных условиях люминесцентный анализ позволяет
обнаружить люминесцирующие вещества массой до 10-'^ г.Люминесцентный анализ микроскопических
объектов проводят с помощью специальных лю¬
минесцентных микроскопов, в которых в отли-
чиє от обычных источников света, как правило,
используются ртутные лампы высокого и сверх¬
высокого давлений и применяют два светофиль-
Рис. 29.15	тра. Один из них, расположенный перед конден-
Глава 29. Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами 577ЛюминофорРис. 29.16Рис. 29.17сором, выделяет область спектра источника света, которая вызывает
люминесценцию объекта; другой, находящийся между объективом и
окуляром, выделяет свет люминесценции. На основе фотолюминесцен¬
ции созданы источники света, спектр которых больше соответствует
дневному свету, чем у ламп накаливания. Это имеет значение как для
производственных целей, так и для гигиенических, в таких люминес¬
центных лампах, называемых лампами дневного света, происходит
электрический разряд в парах ртути при низком давлении (электролю¬
минесценция). На внутренней поверхности лампы, сделанной из обыч¬
ного стекла (рис. 29.16), нанесен тонкий слой люминофора, который
фотолюминесцирует под воздействием излучения паров ртути.Изменяя состав люминофора, можно подобрать наиболее подходя¬
щий спектр фотолюминесценции. На рис. 29.17 показан один из воз¬
можных спектров, интенсивные линии соответствуют спектру паров,
излу^іение которых частично проходит через люминофор.§ 29.8. ХЕМИЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯЛюминесценция, сопровождающая химические реакции, называется хе-
милюминесценцией.Она испускается либо непосредственно продуктами реакции, либо
другими компонентами, которые возбуждаются в результате переноса
энергии им от продуктов реакции.Яркость хемилюминесценции, т.е. число квантов, испускаемых в
единицу времени, возрастает с увеличением скорости реакции и эффек¬
тивности хемилюминесценции — среднего числа квантов, приходяще¬
гося на один акт реакции. По хемилюминесценции можно определить
состав вещества (хемилюминесцентный анализ).
578 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиЧастное проявление хемилюминесценции — свечение, сопровожда¬
ющее химические реакции биологических объектов, — называют биохе-милюминесценцией. Излучение гнилушек,
/	светляков — примеры биохемилюминесцен-ции (биолюминесценции).в среде биофизиков малоинтенсивная
биолюминесценция получила название
сверхслабого свечения, оно активно изуча¬
лось рядом ученых, в частности Ю.А. Вла-f димировым.Было показано, что в биологических си-
Рис. 29.18	стемах хемилюминесценция возникает прирекомбинации перекисных свободных ра¬
дикалов липидов: RO2+RO2 возбужденный продукт -> продукт +
+ квант хемилюминесценции.Интенсивность хемилюминесценции существенно возрастает при
добавлении к исследуемым биологическим системам, например, солей
двухвалентного железа. На рис. 29.18 видно увеличение интенсивности
люминесценции в суспензии митохондрий в момент введения двухва¬
лентного железа. Если подобный эксперимент проделать с плазмой кро¬
ви при гнойном аппендиците или холецистите, то можно заметить, что
свечение в первом случае значительно слабее. Таким образом, хеми-
люминесиенция может использоваться как диагностический метод.§ 29.9. ФОТОБИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫФотобиологическими называют процессы^ которые начинаются с по~
глощения квантов света биологически функциональными молекулами, а за¬
канчиваются соответствующей физиологической реакцией в организме
или тканях.Важной характеристикой воздействия света на протекание биологи¬
ческих процессов является спектр фотобиологического действия — за¬
висимость фотобиологического эффекта от длины волны действующего
света. Спектры действия позволяют определить, какая область спектра
наиболее эффективно вызывает биологический процесс, а также выяс¬
нить механизм такого воздействия.Медику необходимо понимание этих процессов для объяснения
механизма зрения (см. § 29.10) и оценки разнообразных воздействий
УФ-излучений (см. § 27.7).
Глава 29. Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами 579Поглотив квант света (см. § 29.2), молекула возбуждается. Энергия
возбуждения может быть передана другим молекулам. Для фотобиоло-
гического процесса существенно, чтобы в результате такого возбужде¬
ния совершалось химическое превращение (фотохимическая реакция).
После первичного фотохимического акта реакции развиваются так, что
наличие света не обязательно (гемновые реакции), в конце концов они
и приводят к отклику биологической системы на свет.Рассмотрим количественно начальные этапы этого процесса: погло¬
щение света и первичную фотохимическую реакцию.Аналогично § 29.2, введем понятие эффективного сечения поглоще¬
ния молекулой фотона а. Отличие от вывода закона Бугера—Ламберта—
Бера заключается по крайней мере в следующем: во-первых, будем учи¬
тывать уменьшение числа активируемых молекул, так как воздействие
света вызывает их превращение; во-вторых, рассмотрим достаточно
тонкий слой разбавленного раствора, это позволит считать интенсив¬
ность света /о постоянной и одинаковой во всем растворе.Элементарное уменьшение концентрации dn молекул под действием
света пропорционально:—	концентрации п молекул;—	эффективному сечению поглощения а;—	времени облучения d^;—	количеству фотонов, которые в единицу времени проходят через
1 м^ грани кюветы (/q):dn~ — (pj{pn d/.	(29.23)Здесь знак «-» означает уменьшение числа молекул со временем.
Коэффициент называют квантовым выходом фотохимической реак¬
ции. Этот коэффициент показывает, какая часть молекул, которые по¬
глотили фотоны, вступила в фотохимическую реакцию. Разделим пере¬
менные и проинтегрируем (29.23):г	Id«	= -Фл-^СГпщ	оd^,где «о — начальная концентрация молекул, а «/— концентрация молекул
в момент t. Получаем:In {п^/ «о) = -фЛсу/,
580 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизики
или1п(ло/ «,) ^	(29.24)Здесь /q/ = Dy — доза обл>^іения, а сгф^ = сГд- — площадь поперечного
сечения молекулы для фотохимического превращения, она пропорцио¬
нальна вероятности такого взаимодействия фотона с молекулой, в ре¬
зультате которого произойдет фотохимическая реакция.Для нахождения строят график зависимости In (щ/ п,) =/(^о) и по
наклону прямой |см. (29.24)] определяют эту величину (рис. 29.19).В фотохимии спекчром действия называют зависимость Эту за¬
висимость можно найти, используя связь = афд.. Дело в том, что кван¬
товый выход фотохимических реакций в
растворах не зависит от длины волны дей¬
ствующего света (ф;^ = const). Физически это
означает, что независимо от энергии воз¬
буждения h\f молекула будет возбуждена (см.
§ 28.9) и сможет начать фотохимическое
превращение. Учитывая это, можно заклю¬
чить, что спектр действия a^.(A.) и спектр по¬
глощения (см. § 29.2) — зависимость а(>0 —
Рис. 29.19	имеют одинаковый вид, так как различаютсятолько постоянным множителем ф;,. Такая
особенность позволяет, сопоставляя спектр фотобиологического дей¬
ствия со спектрами поглощения разных биохимических соединений,
определить механизм действия света и, в частности, УФ-излучения.Так, например, было установлено, что кривая гибели бактерий под
действием УФ-излучения (спектр фотобиологического действия) по¬
добна спектру поглощения нуклеиновых кислот. Это дало основание
сделать вывод, что гибель бактерий обусловлена повреждением именно
нуклеиновых кислот.§ 29.10. БИОФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЗРИТЕЛЬНОЙ РЕЦЕПЦИИв § 26.4 были рассмотрены особенности светопроводящей части гла¬
за. Восприятие света глазом является фотобиологичсским процессом,
поэтому механизм работы световоспринимающего аппарата рассматри¬
вается здесь.1
Глава 29. Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами 581Светочувствительные зрительные клетки — палочки и колбочки —
иг рают разную роль в возбуждении световою ощущения. Пііпочки более
светочувствительны, но не различают цвета. Колбочки различают цвета;
кроме того, при достаточной яркости предмета они чувствительны к
восприятию деталей изображения, поэтому разрешающая способность
глаза обусловлена размещением колбочек на сетчатке (см. § 26.4).Палочки относят к аппарату сумеречного и ахроматического зрения,
а колбочки — дневі юге и цве тового.Рассмотрим сначала некоторые общие вопросы чувствительностиI	лаза к свету и цвету'.Светочувствительностью глаза называют величину, обратную поро¬
говой яркостНу т,е. минимальной яркости, вызывающей зрительное ощу-
щение в данных уоговиях наблюдения.CBCT04yBCTBHTCjibH0CTb глаза изменяется в широких пределах бла¬
годаря зригсльной адаптации — способности глаза приспосабливаться
к различным яркостям. Адаптация осуществляется следующими спо¬
собами:1)	изменением диаметра зрачка в пределах от 2 до 8 мм, что изменя¬
ет световой поток в 16 раз;2)	уменьшением концентрации неразложившегося светочувстви¬
тельного вещества;3)	экранированием колбочек и палочек темным пигментом, поме¬
щаемым в сосудистой оболочке и способным в процессе адапта¬
ции перемещаться в направлении стекловидного тела;4)	изменением в зависимости от яркости предмета степени участия
палочек и колбочек в возбуждении светового ощущения.Адаптация позволяет глазу нормально функиионироваї ь в диапазоне
яркостей от 10-“^ до 10^ кд/м2. Нижний предел, или абсолютный порог
светочувствительности глаза при полной темновой адаптации, состав¬
ляет около сотни фотонов в секунду. Из них только около 10% поглоща¬
ются молекулами зрительного пигмента в палочках сетчатки, а осталь¬
ные отражаются от роговицы, поглощаются оптическими средами глаза
или проходят сквозь сетчатку и поглощаются в клетках пиі ментного
эпителия. Наличие пигментного эпителия, подстилающего сетчатку,
существенно уменьшает отражение и рассеяние света от задней стенки
глаза. Глаз человека реагирует на электромагнитные волны с длиной
волны приблизительно от 400 до 760 нм. CneKTpajibHaH чувствитель¬
ность глаза характеризуется тдностью излучения:^.-d0/d03,	(29.25)
582 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикигде СІФ — световой поток; с1Ф^ — мощность излучении, обуслоізливающе-
го этот световой поток; с1Ф и огнсссиы к достаточно мшіому интерва¬
лу длин B0J1J-1 от?, до X + dX. Принято считать, чі'О нормальный глаз наи¬
более чувствителен к желто-зеленому монохроматическому излучению
А = 555 нм. При этом мощность излучения, равная 1 Вт, вызывает свето¬
вое оггтущсние, соответствующее световому потоку 683 лм. Из (29.25) для
этой длины волны имеем видпость излучения = 555 нм = 683 лм/Вг.
Относительная видностъ равна(29.26)где — максимальная видность излучения данного спек гра.На рис. 29.20 показана кривая видности дневного зрения / и суме¬
речного 2. По существу, эти кривые являются спектром фотобиологи-
ческого действия. Для ДІ1ЄВНОГО зрения соответствует, как было
отмечено, X = 555 нм, а для сумеречного ?. = 5Ш нм. При сумеречном
зрении глаз плохо различает цвета и излучение разных длин волн вос¬
принимается как голубовато-серое. Отсюда, вероятно, и пословица
Ночью все кощки серы».Максимум кривой видности дневного зрения соответствует макси¬
муму солнечного излучения, прошедшего атмосферу и попавшего на
поверхность Земли (см. § 27.4), в этом проявляется целесообразность
организапии глаза человека.Палочка состоит (рис. 29.21) из чувствительного к свету наружного
сегмента / и внутреннего сегмента 2, содержащего ядро и митохондрии,
которые обеспечивают функционирование клетки. Внутри наружного
сегмента расположены тонкие диски J диаметром около 6 мкм. Каждый
диск состоит из бислойной мембраны и по форме напоминает сплющен¬
ную липосому (см. § 13.1). В зрительные диски встроен зрительный пиг-1 3Рис. 29.20Рис. 29.21
Глава 29. Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами 583
СНо	СНз' с с ^/'іЧ /748/g^iq/n^Н.С2 6С	С	СН,С^ 5С(СНз),с	Н3С	снН2	IНСчоРис. 29.22мент ~ родопсин. Число дисков в одной [слетке измеряется иесколькими
сотнями. От внутреннего сегмента идет связь к нервному волокну.Родопсин представляет собой сложный белок с мо;іекулярной мас¬
сой около 40 ООО. Диаметр его молекулы составляет 4 нм, если ее форму
принять за сферическую.Родопсин состоит из белка опсина и хромофорной группы — ретинштя.Ретиналь, вообще говоря, может иметь несколько пространственных
изомеров, но с опсином связывается только П-цисрстин<1ль (рис. 29.22).
Под действием света ретиналь отщепляется от родопсина и переходит в
наиболее устойчивую конформацию сплошного фансизомера.В резульгате изменения структуры рстиналя в мембране диска про¬
исходят изменения, связанные с изменением положения родопсина.
Родопсин переходит с междисковой ) идрофильной поверхности на вну¬
треннюю гирофобную фазу мембраны.Если в темноте мембрана диска непроницаема для ионов Na', К",
Са2+ и др., то в результате освещения конформационііое изменение ро¬
допсина приводит к изменению состояния мембраны: увеличивается
проницаемость для некоторых ионов. В этих процессах функция родо¬
псина СОСТОЙ ! в том, что он под действием света способствует образова¬
нию пор в дисках для некоторых ионов и закрывает каналы на внешней
мембране для ионов натрия. Это и приводит к возникновению потен¬
циалов, вьтзьн?а]оших нервный импульс. Особенностью наружных сег¬
ментов палочек сетчатки является то, что в темноте потеніща^і имеет
натриевую природу в отличие от потенциала других клеток (см. § 13.7).
В результате изменения структуры родопсина под действием света про¬
ницаемость мембран для натрия резко снижается, а для других ионов не
584 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикименяется. При этом на первое место вы¬
ходит проницаемость для ка.'іия, потен¬
циал становится калиевой природы и по¬
лярность его меняется. Это приводит к
тому, что в отличие от всех других из¬
вестных клеток на цитоплазматической440 4в0500В60580600 64-0 «"«бране наружных СС, МСПТОВ ПІШОЧЄК
X нм потенциал имеет знак плюс внутри и
знак минус снаружи.Рис. 29.2Л	Пигмент колбочек содержит тожеП-цисрсгиналь, как и родопсин, но бел¬
ковая часть пигмен та отличается, поэтому пиг менты колбочек называ¬
ются иодопсинами.Измерение спектров поглощения отдельных разновидностей колбо¬
чек показало, что каждая колбочка содержит определенный вид иодо-
псина. Иодопсины колбочек человека имеют максимумы поглощения'
при 445, .535 и 570 нм (рис. 29.23). На этих сведениях базируется трех¬
компонентная теория цвсгного зрения. При некоторых генетических
заболеваниях нарушается синтез белков-иодопсинов и глаз не способен
различать красный и зеленый цвета (дальтонизм).
Глава ЗОЛазеры. РадиоспектроскопияВ этой главе, как и в предыдущей^ рассматриваются явления, связанные в
основном с излучением и поглощением энергии атомами и молекулами.Такое устройство, как лазер, и такие явления, как магнитный резонанс,
стали активно применяться в медицине в последнее время.§30.1. ЛАЗЕРЫ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В МЕДИЦИНЕНесмотря на обшую природу световых и радиоволн, многие годы
оптика и радиоэлектроника развивались самостоятельно, независимо
друг от друга. Казалось, что источники света — возбужденные частицы
и генераторы радиоволн — имеют мало общего. Лишь с середины наше¬
го столетия появились работы по созданию молекулярных усилителей и
генераторов радиоволн, которые положили начало новой самостоятель¬
ной области физики — квантовой электронике.Квантовая электроника изучает методы усиления и генерации электро¬
магнитных колебаний с использованием вынужденного излучения кванто¬
вых систем (см. § 29.1). Достижения в этой области знаний находят все
большее применение в медицине.Ознакомимся с некоторыми явлениями, лежащими в основе кванто¬
вой электроники.при вынужденном (индуцированном) излучении число переходов,
совершаемых в секунду, зависит от числа фотонов, попадающих в веще¬
ство за это же время, т.е. от интенсивности света. Кроме того, вынуж¬
денные переходы будут определяться заполненностью, или, как говорят,
населенностью (заселенностью) соответствующих возбужденных энер¬
гетических состояний. Индуцированное излучение тождественно пада¬
ющему во всех отношениях, в том числе и по фазе, поэтому можно гово¬
рить о когерентном усилении электромагнитной волны.Для отдельной частицы равновероятны вынужденное поглощение,
если частица находится в основном состоянии, и излучение, если части¬
ца возбуждена (см. рис. 29.1, б). Поэтому даже ссли число возбужденных
частиц в веществе равно числу невозбужденных, усиления падающей
электромш'нитной волны не будет.
586 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизики0,5 NНа самом деле в обычном состоянии вещества число невозбужден¬
ных частиц больше, чем на каком-либо возбужденном уровне. Таким
образом, условия для усиления волны еще хуже.Распределение частиц по энергетическим уровням описывается за¬
коном Больцмана, который графически совместно с энергетическимиуровнями показан на рис. 30.1. На рисунке
«длина» каждого уровня пропорциональна
числу частиц, имеющих соответствующую
энергию.Усиление электромагнитных волн можно
вызвать, используя активную среду, в которой
хотя бы для двух уровней было распределение
частиц, обратное болыщановскому (инверсная
населенность).Это состояние формально получается из
распределения Больцмана для Г < О К, по¬
этому называется состоянием с отрицатель¬
ной температурой. По мере распростране¬
ния света в такой среде интенсивность его
возрастает, имеет место явление, обратное
поглощению. Это означает, что в законе Бу¬
гера (29.3) /с < О, поэтому инверсная населенность соответствует средс с
отрицательным показателем поглощения.Состояние с инверсной населенностью можно создать, отбирая со¬
ответствующие частицы или специально возбуждая частицы, например,
светом или электрическим разрядом. Само по себе состояние с отрица¬
тельной температурой долго не существует.Явление вынужденного излучения используют в квантовых генера¬
торах (усилителях). Первый такой генератор в диапазоне СВЧ (мазер)
был сконструирован в 1955 г. независимо советскими учеными Н.Г. Ба¬
совым и А.М. Прохоровым и американскими — Ч.Таунсом и др.* Так
как работа этого прибора была основана на вынужденном излучении
молекул аммиака, генератор был нюван молекулярным.В 1960 г. был создан первый квантовый генератор видимого диапазо¬
на излучения — лазері с рубином в качестве рабочего вещества. Этот1	В 1964 г. Н.Г. Басову, А.М. Прохорову и Ч. Таунсу за эти работы была при¬
суждена Нобелевская премия.2	Название «jiaaep» является аббревиатурой от англ. Light Amplification by
Stimulated Emission of Radiation (усиление света посредством вынужденного
излучения).Рис. зол
Глава ЗО. Лазеры. Радиоспектроскопия587оптический квантовый генератор (ОКГ) создает импульсное излучение
с длиной волны 694,3 нм и мощностью в импульсе 1 МВт. Возбуждение,
или, по терминологии квантовой электроники, накачка, осуществляет¬
ся специальной лампой.В том же году был создан газовый гелий-неоновый лазер, возбужде¬
ние в коюром возникало при электрическом разряде. Излучающими
являются атомы неона, атомы гелия играют вспомогательную роль. На
рис. 30.2 показаны энергетические уровни атомов гелия и неона. При
электрическом разряде часть атомов неона переходит с основного уров¬
ня 1 на возбужденный 3. Для чистого неона время жизни на этом уров¬
не мало и атомы переходят на уровни I или 2, реализуется больцманов-
ское распределение. Для создания инверсной населенности нужно
каким-то образом увеличить населенность уровня 3 и уменьшить на
уровне 2.Атомы гелия способствуют увеличению населенности уровня 3. Пер¬
вый возбужденный уровень гелия совпадает с уровнем 3 неона, поэтому
при соударении возбужденного атома гелия с невозбужденным атомом
неона происходит передача энергии.Для разгрузки уровня 2 подбирают такой размер газоразрядной труб¬
ки, чтобы при соударении с ее стенками атом неона отдавал энергию,
переходя с уровня 2 на /.Так обеспечивается стационарная инверсная населенность уровней
2и І неона.Основным конструктивным элементом гелий-неонового лазера
(рис. 30.3) является газоразрядная трубка /, обычно кварцевая, диаме¬
тром около 7 мм. В трубке 2 при давлении около 150 Па находится смесь
гелия и неона (гелия приблизительно в 10 раз больше, чем неона).Вспомогательные
атомы НеРабочие
атомы Ne/1-иРис. 30.2Рис. 30.3
588 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиВ трубку вмонтированы электроды 3 для создания газового разряда. На
концах трубки расположены плоскопараллельные зеркала 4 и 5, одно из
них (5) полупрозрачное. Фотоны, возникающие при вынужденном из¬
лучении, в зависимости от ішправления их движения либо вылетают из
боковой поверхности трубки, либо, многократно отражаясь от зеркал,
сами вызывают вынужденные переходы. Таким образом, пугток, перпен¬
дикулярный будет иметь развитие и выходит наружу через полупрозрач¬
ное зеркало 5.Это лазер непрерывного действия. Так как уровни 2и 3неона обла¬
дают сложной структурой (на рис. 30.2 не показано), то гелий-неоновый
лазер может работать на 30 длинах волн в области видимого и инфра¬
красного диапазонов. Зеркала 4и 5делают с многослойными покрытия¬
ми, и вследствие интерференции создается необходимый коэффициент
отражения для заданной длины волны. Так, красным гелий-неоновым
лазером излучается длина волны 632,8 нм.Применение лазеров основано на свойствах их излучения; строгая
монохроматичность (ДХ » 0,01 нм), достаточно большая мощность,
узость пучка и когерентность.Лазеры используют для измерения расстояния между Землей и Лу¬
ной (получаемая точность — около десятков сантиметров), для гологра¬
фии, для прожигания малых отверстий, как средство связи и т.д.Лазер находит приложение и в медицине. Можно указать два основ¬
ных направления.Первое основано на свойстве лазеров разрушать биологические
ткани, что совместно с коагуляцией белка позволяет проводить неко¬
торые бескровные рассечения. В этом направлении можно отметить
следующие применения: безоперационное лечение отслойки сетчат¬
ки, для этой цели создан специальный лазерный прибор — офталмю-
коагулятор; световой бескровный нож в хирургии, который не нужда¬
ется в стерилизации; лечение глаукомы посредством прокалывания
лазером отверстий размером 50—100 мкм для оттока внутриглазной
жидкости; уничтожение раковых клеток; разрушение дентина при ле¬
чении зубов.Второе направление связано с голографией (см. § 24.8). Так, на¬
пример, на основе гелий-неонового лазера с использованием воло¬
конной оптики разработаны гастроскопы, которые позволяют голо-
графически формировать объемное изображение внутренней полости
желудка.Гелий-неоновый лазер находит применение для лечения ряда забо¬
леваний (трофические язвы, ишемическая болезнь сердца и др.).
Глава ЗО. Лазеры, Радиоспектроскопия	589§ 30.2. РАСЩЕПЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ
АТОМОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕВ § 16.1, 16.2 было показано, что на контур с током, помещенный в
магнитное поле, действует момент силы. При устойчивом равновесии
контура его магнитный момент совпадает с направлением вектора маг¬
нитной индукции. Такое положение занимает контур с током, предо¬
ставленный самому себе. Существенно иначе ориентируются в магнит¬
ном поле магнитные моменты частиц. Рассмотрим этот вопрос с пози¬
ции квантовой механики.В § 28.6 отмечалось, что проекция момента импульса электрона на
некоторое направление принимает дискретные значения. Чтобы обна¬
ружить эти проекции, необходимо каким-то образом выделить направ¬
ление Z Один из наиболее распространенных способов — задание маг¬
нитного поля, в этом случае определяют проекцию орбитального момен¬
та импульса [см. (28.26)], проекцию спина (28.27), проекцию полного
момента импульса электрона (см. (28.30)] и проекцию момента импульса
атома [см. (28.36)] на направление вектора магнитной индукции В.Связь между моментом импульса и магнитным моментом (16.54) по¬
зволяет использовать перечисленные формулы для нахождения дис¬
кретных проекций соответствующего магїіитного момента на направ¬
ление вектора В. Таким образом, в отличие от классических представ¬
лений магнитные моменты частиц ориентируются относительно
магнитного поля под некоторыми определенными углами.Для атома, например, из (28.36) получаем следующие значения
проекций магнитного момента на направление вектора магнитной ин¬
дукции;=	(ЗОЛ)где |ІБ ^ ей/(4лш) — магнетон Бора\ g — множитель Ланде (^-фрактор),
для заданного уровня энергии атома он зависит от квантовых чисел 1, /, 5.
Знак «-» в (30.1) обусловлен отрицательным зарядом электрона.Формулу (16.21) для энергии контура с током в магнитном поле можно
применить и к атому. Учитывая, что cosa равно проекции магнит¬
ного момента на направление вектора магнитной индукции, получаем;Еп = - РтВсош = - р^,В = g\XY,-mrB.
590 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиТаким образом, энергия атома в магнитном поле с учетом, что при
его отсутствии энергия атома равна определяется по формуле:Е= Eq+	(30.2)Так как магнитное квантовое число mj может принимать 2У + 1 зна¬
чений от -н/до —У, то и'і (30.2) следует, что каждый энергетический уро¬
вень при помещении атома в магнитное поле расщепляется на 2J + 1
подуровней. Это схематически показано нарис. 30.4 для J= 1/2. Рас¬
стояние между соседними подуровнями равно:(30.3)Расщепление энергетических уровней приводит и к расщеплению
спектральных линий атомов, помещенных в магнитное поле. Это явле¬
ние называют эффектом Зеемана.Запишем выражение (30.2) для двух подуровней £| и Е2, образован¬
ных при наложении магнитного поля:^ -^01 ^ ЙБ ’ ^2 ~ ^02 ^ Иб	(30.4)где EQ^ и Eq2~ энергии атома при отсутствии магнитного поля. Исполь¬
зуя (29.1) и (30.4), получаем выражение для излучаемых атомом частот:V = (Eq2~ Е^^^) / h + Hf, В mj2 -gmji) / /г = + Av, (30.5)гдеVq = (Efj2~ Em) / ^	(30.6)—	частота спектральной линии при отсутствии магнитного поля;Ду = Hr в (g2 mj2 - m,/i) / h	(30.7)—	расщепление спектральной линии в магнитном поле. Из (30.7) нидно,
^гго Ду зависит от магнитного квантового числа, множителя Ланде и маг¬
нитной индукции поля. Если = ^2 “ '^0'Согласно правилам отбора для магнитного квантового числа, имеем:
Дту=	= 0, ±1.	(30.8)і
Глава ЗО. Лазеры. Радиоспектроскопия591Vo.. . дцвб	я^бВV’0+—^ Vo Vo	Рис. 30.4Рис. 30.5Это соответствует трем возможным частотам: vq +	vq, vq —/ h, т.е. в магнитном поле спектральная линия расщепляется на
триплет (рис. 30.5). Такое расщепление называется нормальным или про¬
стым эффектом Зеемана, он наблюдается только в сильных магнитных
полях.в слабых магнитных полях существует аномальный эффект Зеемана,в этом случае g] ^ ^2 ^ расщепление спектральных линий значительно
более сложное.§ 30.3. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ
РЕЗОНАНС И ЕГО МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЕ
ПРИМЕНЕНИЕУ атома, помещенного в магнитное поле, спонтанные переходы меж¬
ду подуровнями одного и того же уровня маловероятны. Однако такие
переходы осуществляются индуцированно под влиянием внешнего
электромагнитного поля. Необходимым условием является совпадение
частоты электромагнитного поля с частотой фотона, соответствующего
разности энергий между расщепленными подуровнями. При этом мож¬
но наблюдать поглощение энергии электромагнитного поля, которое
называют магнитным резонансом.В зависимости от типа частиц — носителей магнитного момента —
различают электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) и ядерный маг¬
нитный резонанс (ЯМР).ЭПР происходит в веществах, содержащих парамагнитные частицы:
молекулы, атомы, ионы, радикалы, обладающие магнитным моментом,
обусловленным электронами. Возникающее при этом явление Зеемана
592 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиобъясняют расщеплением электронных уровней (отсюда название резо¬
нанса — электронный). Наиболее распространен ЭПР на частицах с чисто
спиновым магнитным моментом (в зарубеж[1ой литературе такую разно¬
видность ЭПР иногда называют электронным спиновым резонансом).ЭПР был открыт Е.К.Завойским в 1944 г. В первых опытах наблюда¬
лось резонансное поглощеігіие в солях ионов группы железа. Завойскому
удалось изучить ряд закономерностей этого явления.Из выражений (29.1) и (30.3) получаем следующее условие резонанс¬
ного поглощения энергии;(30.9)Магнитный резонанс наблюдается, если на частицу одновременно
действуют постоянное поле индукции и электромагнитное поле с
частотой V. Из условия (30.9) понятно, что обнаружить резонансное по¬
глощение можно двумя путями: либо при неизменной частоте плавно
изменять магнитную индукцию, либо при неизменной магнитной ин¬
дукции плавно изменять частоту. Технически более удобен первый ва¬
риант.На рис. 30.6 показаны расщепление энергетического уровня электро¬
на {а) и изменение мощности Р электромагнитной волны, прощедшей
образец, в зависимости от индукции магнитного поля (б). При выпол¬
нении условия (30.9) возникает ЭПР.Форма и интенсивность спектраль¬
ных линий, наблюдаемых в ЭПР, опре¬
деляются взаимодействием магнитных
моментов электронов, в частности спи¬
новых, друг с другом, с рещеткой твер¬
дого тела и т.п. Выясним, как эти факто¬
ры влияют на характер спектров.Предположим, что условие (30.9) вы-
полняегся. Для поглощения энергии не¬
обходимо, чтобы у атомов вещества бы¬
ла большая населенность нижних поду¬
ровней, чем верхних, в противном
случае будет преобладать индуцирован¬
ное излучение энергии.При электронном парамагнитном
резонансе наряду с поглощением энер-
Рис. 30,6	гии и увелигчением населенности всрх-Лурез
Глава ЗО. Лазеры, Радиоспектроскопия	593них подуровней происходит и обратный процесс — безызлучателыше
переходы на нижние подуровни, энергия частицы передается решетке.Процесс передачи энергии частиц решетке называют спин-реше-
точной релаксацией, он характеризуется временем т. По соотношению
Гейзенберга (28.11) это приводит к уширению уровня.Таким образом, резонансное поглощение возникает не точно при
одном значении 5, а в некотором интервале А5 (рис. 30.7). Вместо бес¬
конечно узкой линии поглощения будет линия конечной ширины: чем
меньше время спин-решеточной релаксации, тем больше ширина ли¬
нии (временам < 12, соответствуют кривые 7 и 2на рис. 30.7).Уширение линий ЭПР зависит также от взаимодействия спинов
электронов (спин-спиновое взаимодействие) и от других взаимодей¬
ствий парамагнитных частиц. Разные типы взаимодействия влияют не
только на ширину линии поглощения, но и на се форму.Поглощенная при ЭПР энергия,
т.е. интегральная (суммарная) интен-
сивность линии, при определенных
условиях пропорциональна числу па¬
рамагнитных частиц. Отсюда следует,
что по измеренной интефальной ин¬
тенсивности можно судить о концен¬
трации этих частиц.Важными параметрами, характе¬
ризующими синглетную (одиночную) Ркс. 30.7
линию поглощения, являются V, йр^з,g (положение точки резонанса), соответствующие условию (30.9). При
постоянной частоте v значение зависит от g-фактора. В простейшем
случае g-фактор позволяет определить характер магнетизма системы
(спиновый или орбитальный). Если же электрон связан с атомом, вхо¬
дящим в состав твердой кристаллической решетки или какой-либо мо¬
лекулярной системы, то на него будут влиять сильные внутренние поля.
Измеряя g-фактор, можно получить информацию о полях и внутримо¬
лекулярных связях.Однако если бы при исследовании получалась только синглетная ли¬
ния поглощения, многие приложения магнитных резонансных методов
были бы невозможны. Большинство приложений, в том числе и медико-
биологических, базируется на ана.іизе группы линий. Наличие в спек¬
тре ЭПР группы близких линий условно называют расщеплением. Име¬
ется два характерных типа расщепления для спектра ЭПР.
594 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизики1j@ГРис. 30.8Первое — электронное расщепление — возникает в тех случаях, ког да
молекула или атом обладают не одним, а несколькими электронами,
вызывающими ЭПР. Второе — сверхтонкое расщепление — наблюдается
при взаимодействии электронов с магнитным моментом ядра.Современная методика измерения ЭПР основывается на определе¬
нии изменения какого-либо параметра колебательной системы, проис¬
ходящего при поглощении электромагнитной энергии.Прибор, используемый для этой цели, называют спектрометром
ЭПР. Он состоит из следующих основных частей (рис. 30.8): 1 — элек¬
тромагнит, создающий сильное однородное магнитное поле, индукция
которого может плавно изменяться; 2 — генератор СВЧ-излучения
электромагнитного поля; 3 — специальная «поглощающая ячейка», ко¬
торая концентрирует падающее СВЧ-излучение на образце и позволяет
обнаружить поглощение энергии образцом (объемный резонатор); 4 —
электронная схема, обеспечивающая наблюдение или запись спектров
ЭПР; 5 —образец; 6— осциллограф.На современном отсчсствєеіном ЭПР-
спектромсгрс «Рубин» (рис. 30.9) используют
частоту около 10 ГГц (длина волны 0,03 м).
Это означает в соответствии с (30.9), что мак¬
симум ЭПР поглощения для g= 2 наблюда¬
ется при ^ = 0,3 Тл.Практически на ЭПР-спектромсграх реги¬
стрируют НС кривую поглощения энергии
(рис. 30.10, а), а ее производную (рис. 30.10, б).Одно из медико-биологических примене¬
ний метода ЭПР заключается в обнаружении
и исследовании свободных радикалов. Так,
например, спектры ЭПР облученных белков
позволили объяснить механизм образования
свободных радикалов и в связи с этим про¬
следить изменения первичных и вторичных
продуктов радиационного поражения.Рис. 30.9
Глава ЗО. Лазеры. Радиоспектроскопия595ЭПР широко используют для изу^гения фотохимических процессов,
в частности фотосинтеза. Исследуют канцерогенную активность неко¬
торых веществ. С санитарно-гигиснической целью метод ЭПР исполь¬
зуют для определения концентрации радикалов в воздушной среде.Сравнительно недавно специально для изучения биологических мо¬
лекул был предложен метод спин-меток, суишость которого состоит Б
том, что с молек>шой исследуемого объекта связывается парамагнитное
соединение с хорошо известной структурой. По спектрам ЭПР находят
положение такой спин-мсгки в молекуле. Вводя метки в различные ча¬
сти молекул, можно установить расположение различных групп атомов,
их взаимодействия, изучать природу и ориентацию химических связей и
обнаруживать молекулярное движение. Присоединение к молекуле не
одной, а нескольких спин-меток, например двух, позволяет получить
сведения о расстояниях меченых групп и их взаимной ориентации.Используются также и спиновые зонды — парамагнитные частицы,
которые нековалентно связаны с молекулами. Изменение ЭПР-спектра
спиновых зондов дает информацию о состоянии окружающих его моле¬
кул. На рис. 30,11 показаны ЭПР-спектры нитроксильного радикала,
который в качестве спинового зонда помешен в глицерин. С увеличени¬
ем температуры уменьшается вязкость глицерина, и это измеїіяет вид
спектра ЭПР. Таким образом, по форме спектра ЭПР можно определить
микровязкость — вязкость ближайшего окружения спинового зонда.
Так, в частности, удается определить микровязкость липидного слоя
мембран (см. § 13.2).ЕпоглЮ-і^с2-10"9с1.-J100 °С10
596 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиВ нашей стране проводятся большие исследования биологических
объектов методом ЭПР.§ 30.4. ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС.
ЯМР-ИНТРОСКОПИЯЯдерный магнитный резонанс не относится к разделу физики атомов
и молекул, однако рассматривается в одной главе с ЭПР как явление
магнитного резонанса.Магнитный момент ядер суммируется из магнитных моментов
нуклонов. Обычно этот момент выражают в ядерных магнетонах ((д^);
ІЩ, = 5,05 ■ 10-27 А - м2. Магнитный момент протона приближенно равен
= 2,79|Дя, а нейтрона ~ —1,91{Ля- Знак «—» означает, что магнит¬
ный момент нейтрона или ядра ориентирован противоположно спину.
Приведем магнитные моменты некоторых ядер (табл. ЗОЛ).Таблица ЗОЛ\Ие6115 f49/иМя0-1,205,5Магнитный момент ядра, помешенного в магнитное поле, может
принимать лишь дискретную ориентацию. Это означает, что энергии
ядра будут соответствовать подуровни, расстояние между которыми за¬
висит от индукции магнитного поля.Если в этих условиях на ядро воздействовать электромагнитным по¬
лем, то можно вызвать переходы между подуровнями. Чтобы осуще¬
ствить эти переходы, а также поглошение энергии электромагнитного
поля, необходимо выполнение условия, аналогичного (30.9):(30.10)где gj, — ядерный множитель Ленде.Избирательное поглощение электромагнитных волн определенной ча¬
стоты веществом в постоянном магнитном поле, обусловленное переори¬
ентацией магнитных моментов ядер, называют ядерным магнитным ре¬
зонансом (ЯМ Р).ЯМР можно наблюдать при выполнении условия (30.10) лишь для
свободных атомных ядер. Экспериментальные значения резонансных
Глава ЗО. Лазеры. Радиоспектроскопия	597частот ядер, находящихся в атомах и молекулах, не соответствуют(30.10). При этом происходит химический сдвиг, который возникает в
результате влияния локатьного (местного) магнитного поля, создавае¬
мого внутри атома электронными токами, индуцированными внешним
магнитным полем, В результате такого диамагнитного эффекта возни¬
кает дополнительное магнитное иоле, индукция коюрого пропорцио¬
нальна индукции внешнего магнитного поля, но противоположна ему
по направлению, поэтому полное эффективное магнитное поле, дей¬
ствующее на ядро, характеризуется индукцией;в,ф = (1-а)Д	(30.11)где а — постоянная экранирования, по порядку величины равная 10 ^ и
зависящая от электронного окружения ядер.Отсюда следует, что для данного типа ядер, находящихся в различ¬
ных окружениях (разные молекулы или разные, не эквивалентные места
одной и той же молекулы), резонанс наблюдается при различных часто¬
тах, Это и определяет химический сдвиг. Он зависит от природы хими¬
ческой связи, электронного строения молекул, концентрации данного
вещества, типа растворителя, температуры и т.д.Если два или несколько ядер в молекуле экранированы различно, т.е.
ядра в молекуле занимают химически не зквиваїентньїе положения, то
они имеют различный химический сдвиг. Спектр ЯМР такой молекулы
содержит столько резонансных линий, сколько химически не эквива¬
лентных групп ядер данною типа в ней имеется. Интенсивность каждой
линии пропорциональна числу ядер в данной группе.В спектрах ЯМР различают два типа линий по их ширине. Спектры
TBepzu>ix тел имеют большую ширину, и эту область применения ЯМР на¬
зывают ЯМР широміх линий, В жидкост5іх наблюдают узкие линии., и это
называют ЯМР высокого разрешения.На рис. 30.12 изображены кривые ядерного магнитного резонанса для
твердых тел (а) и жидкостей (б). Острота пика в жидкостях обусловлена
следующим. Каждое ядро взаимодействует со своими соседями. Так как
ориентация ядерных магнитных моментов, окружающих ядро данного
типа, изменяется от точки к точке в веществе, то полное магнитное поле,
действующее на различные однотипные ядра, также изменяется. Это
означает, что для всей совокупности ядер область резонанса должна
представлять собой широкую линию. Однако из-за быстрых перемеще¬
ний молекул в жидкости локальные магнитные поля недолговечны. Это
приводит к тому, что ядра жидкости находятся под воздействием одного
598 Раздел 7. Физика атомов и молекул. Элементы квантовой биофизикиРис. 30.12и того же среднего поля, поэтому
линия резонанса является резкой.Для химических соединений, в
которых наблюдается ЯМР ядер,
занимающих химически экнива-
лентные места в молекуле, наблю¬
дается одиночная линия. Соеди¬
нения более сложного строения
дают спектры из многих линий.
По химическому сдвигу, числу и положению спектральных линий мож¬
но установить структуру молекул.Химики и биохимики широко используют метод ЯМР для исследова¬
ния структуры от простейших молекул неорганических веществ до слож-
нейщих молекул живых объектов, а также при решении многих задач,
связанных с протеканием химических реакций, изучением структур ис¬
ходных веществ и получающихся в результате реакций продуктов. Одним
из преимуществ этого анализа является то, что он не разрушает объекты
исследования, как это происходит, например, при химическом анализе.Очень интересные возможности для медицины может дать определе¬
ние параметров спектра ЯМР во многих точках образца. Постепенно,
послойно проходя весь образец (сканируя), можно получить полное
представление о пространственном распределении молекул, содержа¬
щих, например, атомы водорода или фосфора (при магнитном резонан¬
се от протонов или ядер фосфора соответственно),Все это осуществляется без разрушения образца, и поэтому можно
проводить исследование на живых объектах. Такой метод называют
ЯМР-интроскопией (об интроскопии см. § 24.8), он позволяет различать
кости, сосуды, нормальные ткани и ткани со злокачественной патологи¬
ей. ЯМР-интроскопия позволяет различать изображение мягких тканей,
например, отличает изображение серого вещества мозга от белого, опу¬
холевых клеток от здоровых, при этом минимальные размеры патологи¬
ческих включений мог\т составлять доли миллиметра. Можно ожидать,
что ЯМР-интроскопия станет эффективным методом диагностики забо¬
леваний, которые связаны с изменением состояний органов и тканей.Частота электромагнитных волн, вызывающих переходы между энер¬
гетическими состояниями при ЭПР и ЯМР, соответствует радиодиапазо¬
ну, Поэтому оба этих явления относятся к радиоспектроскопии.
Раздел 8ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
основы ДОЗИМЕТРИИ
Ионизирующим излучением называют потоки частиц и электро¬
магнитных квантов, взаимодействие которых со средой приводит к
ионизации ее атомов и молекул. Ионизирующим излучением являются
рентгеновское и у-излу*іение, потоки а-частиц, электронов, позитро¬
нов, протонов, нейтронов, в разделе описываются как источники иони¬
зирующего излучения (рентгеновские трубки, радионуклидыI, ускори¬
тели), так и физические вопросы применения этого излучения для ме¬
дицинских целей. Медикам и биологам, несомненно, интересны и такие
вопросы, как взаимодействие ионизирующего излучения с веществом и
элементы дозиметрии ионизирующего излучении.^ Нуклиды — атомы, ядра которых отличаются по своему составу, т.е. содер¬
жат различные количесіва протонов или нейтроноп либо и тех и других частиц.
В раде случаев этот термин отіюсят к общему названию атомных ядер.
Радионуклиды — нуклиды, способные к радиоактивному распаду.
Глава 31Рентгеновское излучениеРентгеновским излучением называют электромагнитные волны с длиной
приблизительно от SO до нм. Наиболее длинноволновое рентгеновское
излучение перекрывается коротковолновым ультрафиолетовым, коротко¬
волновое — длинноволновьш у-излучением. По способу возбуждения рентге¬
новское излучение подразделяют на тормозное и характеристическое.§ 31.1. УСТРОЙСТВО РЕНТГЕНОВСКОЙ ТРУБКИ.
ТОРМОЗНОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕНаиболее распространенным источником рентгеновского излучения
является рентгеновская трубка, которая представляет собой двух-
электродный ваккумный прибор (рис. 31.1). Подогревный катод / испу¬
скает электроны 4. Анод 2, называемый часто антикатодом, имеет на¬
клонную поверхность, для того чтобы направить возникающее рентге¬
новское излучение 3 под углом к оси трубки. Анод изготовлен из хорошо
теплопрово-дящего материала для отвода теплоты, образующейся при
ударе электронов. Поверхность анода выполнена из тугоплавких мате¬
риалов, имеющих большой порядковый номер атома в таблице Менде¬
леева, например из вольфрама. В отдельных случаях анод специально
охлаждают водой или маслом.Для диагностических трубок важна точечность источника рентгенов¬
ских лучей, чего можно достигнуть, фокусируя электроны в одном ме¬
сте антикатода. Поэтому конструктивно приходится учитывать две про¬
тивоположные задачи: с одной стороны, электроны должны попадать
на одно место анода, с другой стороны, чтобы не допустить перегрева,
желательно распределение электронов по разным участкам анода. В ка¬
честве одного из интересных технических решений является рентгенов¬
ская трубка с вращающимся анодом (рис. 31.2).В результате торможения электрона (или иной заряженной частицы)
электростатическим полем атомного ядра и атомарных электронов веще¬
ства антикатода возникает тормозное рентгеновское излучение.Механизм его можно пояснить следующим образом. С движущимся
электрическим зарядом связано магнитное поле, индукция которого за¬
висит от скорости электрона. При торможении уменьшается магнитная
602Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметрииI / /индукция и в соответствии с теорией Максвелла появляется электро¬
магнитная волна.При торможении электронов лишь часть энергии идет на создание
фотона рентгеновского излучения, другая часть расходуется на нагрева¬
ние анода. Так как соотношение между этими частями случайно, то при
торможении большого количества электронов образуется непрерывный
спектр рентгеновского излучения, в связи с этим тормозное излучение
называют еще сплошным. На рис, 31.3 представлены зависимости по¬
тока рентгеновского излучения от длины волны X (спектры) при разных
напряжениях в рентгеновской трубке: U^< [І2<в каждом из спектров наиболее коротковолновое тормозное излуче¬
ние возникает тогда, когда энергия, приобретенная электроном в
ускоряющем поле, полностью переходит в энергию фотона:= =	(31,1)откудаX^i„ = hc/(eU).(31.2)Эту формулу можно преобразовать в более удобное для практических
целей выражение:1,23/f/.(31.3)где X„i„ — длина волны, 10-”^ нм; U — напряжение, кВ. Формула (31.3)
соответствует рис. 31.3.
Глава 31. Рентгеновское излучение603Заметим, что на основе (31.2) разработан
один из наиболее точных способов экспе¬
риментального определения постоянной
Планка.Коротковолновое рентгеновское излуче¬
ние обычно обладает большей проникающей
способностью, чем длинноволновое, и назы¬
вается жестким, а длинноволновое — мягким.Увеличивая напряжение на рентгеновской
трубке, изменяют спектральный состав излу¬
чения, как это видно из рис. 31.3 и формулы(31.3), и увеличивают жесткость.Если увеличить температуру накала като¬
да, то возрастут эмиссия электронов и сила
тока в трубке. Это приведет к увеличениючисла фотонов рентгеновского излучения, испускаемых каждую секун¬
ду. Спектральный состав его не изменится. На рис. 31.4 показаны спек¬
тры тормозного рентгеновского излучения при одном напряжении, но
при разной силе тока накала катода: 4| < /„2-^тіПсРис. 31.3Поток рентгеновского излучения вычисляется по формуле:Ф = kmz,(31.4)где f/и / — напряжение и сила тока в рентгеновской трубке; Z— поряд¬
ковый номер атома вещества анода; к — коэффициент пропорциональ¬
ности. Спектры, полученные от разных антикатодов при одинаковых U
и /ц, изображены на рис. 31.5,
604Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметрии§ 31.2. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ
РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.
АТОМНЫЕ РЕНТГЕНОВСКИЕ СПЕКТРЫУвеличивая напряжение на рентгеновской трубке, можно заметить на
фоне сплошного спектра появление линейчатого, который соответствует
характеристическому рентгеновскому излучению (рис. 31.6), Он возни¬
кает вследствие того, что ускоренные электроны проникают в глубь
атома и из внутренних слоев выбивают электроны. На свободные ме¬
ста переходят электроны с верхних уровней (рис. 31,7), в результате
высвечиваются фотоны характеристического излучения. Как видно из
рисунка, характеристическое рентгеновское изл\^ение состоит из се¬
рий К, L, М и т.д., наименование которых и послужило для обозначе¬
ния электронных слоев. Так как при излучении А^-серии освобождают¬
ся места в более высоких слоях, то одновременно испускаются и линии
других серий.в отличие от оптических спектров характеристические рентгенов¬
ские спектры разных атомов однотипны. На рис. 31.8 показаны спектры
различных элементов. Однотипность этих спектров обусловлена тем,
что внутренние слои у разных атомов одинаковы и отличаются лишь
энергетически, так как силовое воздействие со стороны ядра увеличива¬
ется по мере возрастания порядкового номера элемента. Это обстоя¬
тельство приводит к тому, что характеристические спектры сдвигаются
в сторону больших частот с увеличением заряда ядра. Такая закономер¬
ность видна из рис, 31.8 и известна как закон Мозли:КL-сери ясоОСПК-серш
Рис. 31.7
Глава 31. Рентгеновское излучение605(31.5)где V — частота спектральной линии; Z — атомный номер испускающего
элемента; Аи В — постоянные.Есть еще одна разница между оптическими и рентгеновскими спек¬
трами,Характеристический рентгеновский спектр атома не зависит от хи¬
мического соединения, в которое этот атом входит. Так, например,
рентгеновский спектр атома кислорода одинаков для О, О2 и Н2О, в то
время как оптические спектры этих соединений существенно различны.
Эта особенность рентгеновского спектра атома послужила основанием
для названия характеристическое.Характеристическое излучение возникает всегда при наличии сво¬
бодного места во внутренних слоях атома независимо от причины, ко¬
торая его вызвала. Так, например, характеристическое излучение со¬
провождает один из видов радиоактивного распада (см. § 32.1), который
заключается в захвате ядром электрона с внутреннего слоя.814202632384450566268748086ІII111КГ“1(гІ;ІЕі11І11 ]fII1j]і '1 1... 1...К11t. . -і.. .J111г г11 і1 !іА	1	г—!	...Li ..1. 1..1ІІ11і! 1
І J1t}іі-!	І..І1f-1"'7 'Іj . 1 ..-IIii1н1I ...! fі 1 *11!)1І1II1і_1 і2 4 6 8 1015 2025 >v2lO-^®MРис. 31.8
606	Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметрии§ 31.3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМРегистрация и использование рентгеновского излучения, а также
воздействие его на биологические объекты определяются первичными
процессами взаимодействия рентгеновского фотона с электронами ато¬
мов и молекул вещества.В зависимости от соотношения энергии hv фотона и энергии иони¬
зации' имеют место три главных процесса.Когерентное (классическое) рассеяниеРассеяние длинноволнового рентгеновского излучения происходит в
основном без изменения длины волны, и его называют когерентным. Оно
возникает, если энергия фотона меньше энергии ионизации: hv < Ay,.Так как в этом случае энергия фотона рентгеновского излучения и
атома не изменяется, то когерентное рассеяние само по себе не вызыва¬
ет биологического действия. Однако при создании защиты от рентге¬
новского излучения следует учитывать возможность изменения направ¬
ления первичного пучка. Этот вид взаимодействия имеет значение для
рентгеноструктурного анализа (см. § 24.7).Некогерентное рассеяние (эффект Комптона)в 1922 г. А.Х. Комптон, наблюдая рассеяние жестких рентгеновских
лучей, обнаружил уменьшение проникаюш;ей способности рассеянного
пу^іка по сравнению с падающим. Это означаю, что длина волны рассеян¬
ного рентгеновского излучения больше, чем падающего, Рассеяние рент¬
геновского излучения с изменением длины волны называют некогерент¬
ным, а само явление — эффектом Комптона. Он возникает, если энергия
фотона рентгеновского излучения больше энергии ионизации; hv >A^y
Это явление обусловлено тем, что при взаимодействии с атомом
энергия hv фотона расходуется на образование нового рассеянного фо¬
тона рентгеновского излучения с энергией hv’, на отрыв электрона от
атома (энергия ионизации и сообщение электрону кинетической
энергииhv ^hv’+А,,+Е^.	(31.6)*	Здесь под энергией ионизации понимают энергию, необходимую для удале¬
ния внутренних электронов за пределы атома или молекулы.
Глава 31. Рентгеновское излучение	607Так как во многих случаях hv» эф-
фект Комптона происходит на свободных
электронах, то можно записать приближенно:hv=hv^ + E^.	(31.7) Рис. 31.9Существенно, что в этом явлении {рис. 31.9) наряду с вторичным
рентгеновским излучением (энергия Av’ фотона) появляются электроны
отдачи (кинетическая энергия электрона). Атомы или молекулы при
этом становятся ионами.фотоэффектПри фотоэффекте рентгеновское излучение поглощается атомом, в ре¬
зультате чего вьыетает электрон, а атом ионизируется (фотоионизация).Три основных процесса взаимодействия, рассмотренные выше, яв¬
ляются первичными, они приводят к последующим вторичным, третич¬
ным и т.д. явлениям. Так, например, ионизированные атомы могут из¬
лучать характеристический спектр, возбужденные атомы могут стать ис¬
точниками видимого света (рентгенолюминеспенция) и т.п.На рис .31.10 приводится схема возможных процессов, возникающих
при попадании рентгеновского излучения в вещество. Может происхо¬
дить несколько десятков процессов, подобных изображенному, прежде
чем энергия рентгеновского фотона перейдет в энергию молекулярно¬
теплового движения, в итоге произойдут изменения молекулярного со¬
става вещества.Процессы, представленные схемой рис. 31.10, лежат в основе явле¬
ний, наблюдаемых при действии рентгеновского излучения на веще¬
ство. Перечислим некоторые из них.Рентгенолюминесценция — свечение ряда веществ при рентгеновском
облучении. Такое свсчсние платиносинеродистого бария позволило
Рентгену открыть лучи. Это явление используют для создания специ¬
альных светящихся экранов с целью визуального наблюдения рентге¬
новского излучения, иногда для усиления действия рентгеновских лу¬
чей на фотопластинку.Известно химическое действие рентгеновского излучения, например
образование перекиси водорода в воде. Практически важный пример —
воздействие на фотопластинку, что позволяет фиксировать такие лучи.Ионизирующее действие проявляется в увели^іении электропроводи¬
мости под воздействием рентгеновских лучей. Это свойство используют
608Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметрииФотон рентгеновского излученияв дозиметрии для количественной оценки действия этого вида излу¬
чения.в результате многих процессов первичный пучок рентгеновского из¬
лучения ослабляется в соответствии с законом (29.3).Запишем его в виде:!=Le-^\(31.8)где ц — яинейныи коэффициент ослабления. Его можно пред ста вить со¬
стоящим из трех слагаемых, соответствующих когерентному рассеянию
некогерентному Инк и фотоэффекту Цф!М = Мк+М„к + Мф.(31.9)Интенсивность рентгеновского излучения ослабляется пропорциональ¬
но числу атомов вещества, через которое этот поток проходит. Если сжать
вещество вдоль оси X, например, в Ь раз, увеличив в Ь раз его плотность, то
Глава 31. Рентгеновское излучение	609ослабление пучка не изменится, так как число атомов остается прежним.
Следовательно, показатель степени в формуле (31.8) не изменится:Мі-^І = И2-^2 = М2-^|/^’	(31.10)Х2 = л'| / Ь, так как при сжатии толщина поглоптаютисго слоя умсныии-
лась в Ь раз. Из (31.10) имеем |і| = /Ь.Это означает, что линейный коэффипиент ослабления зависит от
плотности вещества.Поэтому предпочитают пользоваться массовым коэффициентом
ослабления, который равен отношению линейного коэффициента осла¬
бления к плотности поглотителя и не зависит от плотности вещества:(31.11)§ 31.4. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ
РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В МЕДИЦИНЕОдно из наиболее важных медицинских применений рентгеновского
излучения — просвечивание внутренних органов с диагностической це¬
лью {рентгенодиагностика).Для диагностики используют фотоны с энергией порядка 60-120 кэВ.
При этой энергии массовый коэффициент ослабления в основном опре¬
деляется фотоэффектом. Его значение обратно пропорционально тре-
іьей сгспени энергии фотона (ироіюрционшіьно Я^), в чем проявляется
большая проникающая способность жесткого излучения, и пропорцио¬
нально третьей степени атомного номера вещества-поглотителя:(31.12)где к — коэффициент пропорциональности.Поглощение рентгеновских л>^ей почти не зависит от того, в каком
соединении атом представлен в веществе, поэтому можно легко сравнить
по формуле (31.12) массовые коэффициенты ослабления кости
Саз(Р04)2 и )і„,в мягкой ткани или воды Н2О. Атомные номера Са, Р, О и Н
соответственно равны 20,15, 8 и 1. Подставив эти числа в (31.12), получим:й., _ 3-203 + 2-153 + 8-83_2-13+ 83
еюРаздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметрииСущественное различие поглощения рентгеновского излучения раз¬
ными тканями позволяет в теневой проекции видеть изображешія вну¬
тренних органов тела человека.Рентгенодиагностику используют в двух вариантах: рентгеноско¬
пия — изображение рассматривают на рентгенолюминесцирующем
экране, рентгенография — изображение фиксируется на фотопленке.Если исследуемый орган и окружающие ткани примерно одинаково
ослабляют рентгеновское излучение, то применяют специальные кон¬
трастные вещества. Так, например, наполнив желудок и кишечник ка¬
шеобразной массой сульфата бария, можно видеть их теневое изобра¬
жение.Яркость изображения на экране и время экспозиции на фотопленке
зависят от интенсивности рентгеновского излучения. Если его исполь¬
зуют для диагностики, то интенсивность не может быть большой, чтобы
не вызвать нежелательных биологических последствий. Поэтому имеет¬
ся ряд технических приспособлений, улучшающих изображение при
малых интенсивностях рентгеновского излучения, в качестве примера
такого приспособления можно указать электронно-оптические преоб¬
разователи (см. § 27.8). При массовом обследовании населения широко
используется вариант рентгенографии — флюорография, при которой
на чувствительной малоформатной пленке фиксируется изображение с
большого рентгенолюминесцирующего экрана. При съемке используют
линзу большой светосилы, готовые снимки рассматривают на специ¬
альном увеличителе.Интересным и перспективным вариантом
рентгенографии является метод, называемый
рентгеновской томографией, и его «машинный
вариант» — компьютерная томография.
Рассмотрим этот вопрос.Обычная рентгенограмма охватывает боль¬
шой участок тела, причем различные органы и
ткани затеняют друг друга. Можно избежать
этого, если периодически совместно (рис. 31.11)
в противофазе перемешать рентгеновскую труб¬
ку РТ и фотопленку Фп относительно объекта
Об исследования. В теле имеется ряд непро¬
зрачных для рентгеновских лучей включений,
они показаны кружочками на рисунке. Как вид¬
но, рентгеновские лучи при любом положении
Рис. 31.11	рентгеновской трубки (/, 2 и т.д.) проходят че¬гой'оJ>и<рб1_Фп->
Глава 31. Рентгеновское излучение	611рез одну и ту же точку объекта, являющуюся центром, относительно кото¬
рого совершается периодическое движение РТи Фп. Эта точка, точнее не¬
большое непрозрачное включение, показана темным кружком. Его тене¬
вое изображение перемещается вместе с Фп, занимая последовательно
положения /, 2 и т.д. Остальные вютючения в теле (кости, уплотнения и
др.) создают на Фя некоторый обший фон, так как рентгеновские лучи не
постоянно затеняются ими. Изменяя положение центра качания, можно
получить послойное рентгеновское изображение тела. Отсюда и назва¬
ние — томография (послойная запись).Можно, используя тонкий пучок рентгеновского излу'іения, экран
(вместо Фп), состоящий из полупроводниковых детекторов ионизирую¬
щего излучения (см. § 32.5), и ЭВМ, обработать теневое рентгеновское
изображение при томофафии. Такой современный вариант томографии
(вычислительная или компьютерная рентгеновская томография) позво¬
ляет получать послойные изображения тела на экране электронно-луче¬
вой трубки или на бумаге с деталями менее 2 мм при различии погло¬
щения рентгеновского излучения до 0,1%. Это позволяет, например,
различать серое и белое вещество мозга и видеть очень маленькие опу¬
холевые образования.Первая Нобелевская премия была присуждена К.Рентгену (1901),
в 1979 г. Нобелевская премия была присуждена Г. Хаунсфилду и Мак¬
Кормаку за разработку компьютерного рентгеновского томографа.С лечебной целью рентгеновское излучение применяют главным обра¬
зом для уничтожения з^юкачественных образований (рентгенотерапия).
Глава 32Радиоактивность.
Взаимодействие ионизирующего
излучения с веществомОдним из распространенных источников ионизирующего излучения являет^
ся радиоактивный распад атомных ядер. В главе наряду с этим вопросом
рассматривается взаимодействие ионизирующего излучения с веществом.§ 32.1. РАДИОАКТИВНОСТЬРадиоактивностью называют самопроизвольный распад неустойчивых
ядер с испусканием других ядер или элементарных частиц. Характерным
признаком, отличающим ее от других видов ядерных превращений, являет-
ея самопроизвольность (спонтанность) этого процесса. Разл ичают радио¬
активность естественную и искусственную.Естественная радиоактивность встречается у неустойчивых ядер,
существующих в природных условиях. Искусственной называют радио¬
активность ядер, образованных в результате различных ядерных реак¬
ций. Принципиального различия между естественной и искусственной
радиоактивностями нет. Им присущи общие закономерности.Рассмотрим основные типы радиоактивного распада.а-Распад состоит в самопроизвольном превращении ядра с испусканием
а-частицы. Схему а-распада с учетом правила смещения записывают
в виде:zX -> z-iY + 2“’	(32.1)где X и Y — символы соответственно материнского и дочернего ядер,
примером а-распада является превращение радона в полоний, а поло¬
ния в свинец:“Rn	и ^'*Ро	+^а.При а-распаде дочернее ядро может образоваться не только в нор¬
мальном, но и в возбужденных состояниях. Так как они принимают
Глава 32. Радиоактивность. Взаимодействие ионизирующего...613Emax £Рис. 32.1дискретные значения, то и значения энергии
а-частиц, вылетающих из разных ядер одного
и того же радиоактивного вещества, дискрет¬
ны. Энергия возбуждения дочернего ядра ча¬
ще всего выделяется в виде Y-фотонов. Имен¬
но поэтому (X-распад сопровождается у-излу-
чением.Если дочерние ядра радиоактивны, то воз¬
никает целая цепочка превращений, концом
которой является стабильное ядро.^-Распад заключается во внутриядерном взаимном превращении
нейтрона и протона. Различают три вида р-распада.1.	Электронный, или (3 -распад, который проявляется в вылете из
ядра р“-частицы (электрона). Энергии р-частиц принимают всевоз¬
можные значения от О до спектр энергий сплошной (рис. 32.1). Это
не соответствует дискретным ядерным энергетическим состояниям,
в 1932 г. В. Паули высказал предположение о том, что одновременно с
Р“-частицей из ядра вылетает еще и другая, нейтральная, с очень малой
массой. По предложению Э. Ферми эта частица была названа нейтрино.
Позже было установлено, что нейтрино возникает при (3^-распаде, а при
Р -распаде — антинейтрино.Энергия, выделяющаяся при р-распаде, распределяется между
Р-частицей и нейтрино или антинейтрино.Схема р“-распада с учетом правила смещения:(32.2)где V — обозначение антинейтрино. Примером р -распада может быть
превращение трития в гелий:•H-5^2He-b_fp +V.При р--распаде электрон образуется вследствие вн>триядерного пре¬
вращения нейірона в протон:1	I . Оо ^ОИ	+_іР + V .2.	Позитронный, или р+-распад. Схема р+-распада:(32.3)zX ->	+ V,(32.4)
614	Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметриигде V ~ обозначение нейтрино. Примером р*-распада является превра¬
щение рубидия в криптон:37 Rb —>■ 3^ Кг + +1Р + V,При р'^-распаде позитрон образуется вследствие внутриядерного
превращения протона б нейтрон:о + *i'P+'v.	(32.5)3.	Электронный, или е-захват. Этот вид радиоактивности заключает¬
ся в захвате ядром одного из внутренних электронов атома, в результате
чего протон ядра превращается в нейтрон:„ІР +_^Р +V.	(32.6)Схема электронного захвата:zX + ]Р z-\^	(32.7)Примером е~захвата может быть превращение бериллия в литий;’Ве+_5р ->зЬІ +V.В зависимости от того, с какой внутренней оболочки захватывается
электрон, иногда различают АГ-захват, /,-захват и т.д. При электронном
захвате освобождаются места в электронной оболочке, поэтому этот вид
радиоактивности сопровождается характеристическим рентгеновским
излучением. Именно по рентгеновскому излучению и был обнаружен
электронный захват.Радиоактивностью являются также спонтанное деление ядер, про¬
тонная радиоактивность и др. Понятие радиоактивности иногда рас¬
пространяют и на превращения элементарных частиц.§ 32.2. ОСНОВНОЙ ЗАКОН
РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА. АКТИВНОСТЬРадиоактивный распад — это статистическое явление. Невозможно
предсказать, когда распадется данное нестабильное ядро, можно лишь
сделать некоторые вероятностные суждения об этом событии. Для боль-
Глава 32. Радиоактивность. Взаимодействие ионизирующего...615шой совокупности радиоактивных ядер можно получить статистиче¬
ский закон, выражающий зависимость нераспавшихся ядер от времени.Пусть за достаточно малый интервал времени d/распадается dA^ ядер.
Это число пропорционально интервалу времени 6t, а также общему чис¬
лу yvрадиоактивных ядер:dN=~XNdt,(32.8)где /. — постоянная распада, пропорциональная вероятности распада
радиоактивного ядра и различная для разных радиоактивных веществ.
Знак «-» поставлен в связи с тем, что dN < О, так как число нераспав¬
шихся радиоактивных ядер убывает со временем.Разделим переменные и проинтегрируем (32.8) с учетом того, что
нижние пределы интегрирования соответствуют начальным условиям
(/ = О, yv = Nq\ N(^ — начальное число радиоактивных ядер), а верхние —Nтекущим значениям / и iV;/VnNd?, In — = -}J. Потенцируя этоЛ'пвыражение, имеем:(32.9)Это и есть основной закон радиоактивного распада: число радиоак¬
тивных ядер, которые еще не распались, убывает со временем по экспо¬
ненциальному закону.На рис. 32.2 изображены кривые / и 2, соответствующие разным ве¬
ществам (?^j > Xj)', начальное число Nq радиоактивных ядер одинаково.На практике вместо постоянной распада чаще используют другую
характеристику радиоактивного изотопа — период полураспада Т. Это
время, в течение которого распада¬
ется половина радиоактивных ядер.Естественно, что это определение
справедливо для достаточно большо¬
го числа ядер. На рис. 32.2 показано,
как с помощью кривых 1 п 2 можно
найти периоды полураспада ядер;
проводится прямая, соответствую¬
щая iVo/2, до пересечения с кривы¬
ми. Абсциссы точек, пересечения
дают Ті и Tj.NNoWg2ОРис. 32.2Тіt
616	Раздел 8. Ионизирующие излучения, Основы дозиметрииЧтобы установить связь между Ги X, подставим в уравнение (32.9)
iV= iVo/2 w t = Т. Nq/1 =	Сокращая на и логарифмируя эторавенсіво, получаем;Г= 1п2Д * 0,69Д.	(32.10)Работая с радиоактивными источниками, важно зиаі ь число частиц
или у-фотонов, вьыетающих из препарата в секунду. Это число пропор¬
ционально скорости распада, поэтому скорость распада, называемая ак¬
тивностью, является существенной характеристикой радиоактивного
препарата:А=-^.	(32.11)atИспользуя (32,8)—(32.10), можно найти следующие зависимости для
активности;А=— = = кЩе-'^f,	(32.12)dtNА-—1п2.	(32.13)Таким образом, активность препарата тем больше, чем больше
радиоактивных ядер и меньше их период nojrypacnana. Активность пре¬
парата со временем убывает по экспоненциальному закону.Единица активности — беккерель (Бк), что соответствует активности
нуклида в радиоактивном источнике, в котором за 1 с происходит один
акт распада. Наиболее употребительной единицей активности является
кюри (Ки); 1 Ки = 3,7 -10'<^ Бк = 3,7 • С“*. Кроме того, существует еще
одна внесистемная единица активности — резерфорд (Рд); 1 Рд = 10^ Бк =
= 10^ с-‘. Для характеристики активности единицы массы радиоактив¬
ного источника вводят величину, называемую удельной массовой актив¬
ностью и равную отношению активности изотопа к его массе. Удельная
массовая активность выражается в беккереляхна килограмм (Бк/кг).§ 32.3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩЕГО
ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМЗаряженные частицы и у-фотоны, распространяясь в веществе, взаи¬
модействуют с электронами и ядрами, в результате чего изменяется со¬
стояние как вещества, так и частиц.
Глава 32. Радиоактивность. Взаимодействие ионизирующего...	617Основным механизмом потерь энергии заряженной частицы (а и (3)
при прохождении через вещество является ионизационное торможение,
при этом ее кинетическая энергия расходуется на возбуждение и иони¬
зацию атомов среды.Взаимодействие частицы с веществом количественно оценивается
линейной плотностью ионизации, линейной тормозной способностью
вещества и средним линейным пробегом частицы.Под линейной плотностью ионизации і понимают отношение числа dn
пар ионов, образованных заряженной ионизирующей частицей на эле¬
ментарном пути d/, к этому п>ти: і = dw/d/. Размерность — пар ионов/м.Линейной тормозной способностью вешества S называют отношение
энергии d£, теряемой заряженной ионизирующей частицей при прохож¬
дении элементарного пути d/ в веществе, к длине этого пути: 5= d£/d/.
Размерность —Дж/м.Средним линейным пробегом	ионизирующей частицы Rявляется среднсе значение расстояния, проходимого частицей в данном
веществе до потери ионизирующей способности.График зависимости линейной плотности ионизации от пути х, про¬
ходимого а-частицей в среде (воздух), показан на рис. 32.3. По мере
продвижения частицы в среде уменьшаются ее энергия и скорость, ли¬
нейная плотность ионизации при этом возрастает и только при завер¬
шении пробега частицы резко убывает. Возрастание і обусловлено тем,
что при меньшей скорости а-частица больше времени проводит вблизи
атома и, таким образом, возрастает вероятность ионизации атома. Как
видно из рисунка, линейная плотностьионизации а-частицестественно-
радиоактивных изотопов в воздухе при нормальном давлении составля¬
ет / = (2 8) • 10^’ пар ионов/м.Так как для ионизации одной молекулы требуется энергия около
34 эВ, 10 значения линейііой тормозной способности вещества (возду¬
ха) 5 лежат в интервале 70-270 МэВ/м.Среднийлинейныйпробега-частицы /,10® м~^
зависит от ес энергии. В воздухе он равен
нескольким сантиметрам, в жидкостях и
в живом организме — 10—100 мкм. После
того как скорость а-частицы замедляет¬
ся до скорости молекулярно-тепловогодвижения, она, захватив два электрона в	_веществе, превращается в атом гелия.	^ ^Ионизация и возбуждение являются
первичными процессами. Вторичными Рис. 32.3
618Раздел 8, Ионизирующие излучения. Основы дозиметриипроцессами могут быть увеличение скорости молекулярно-теплового
движения, характеристическое рентгеновское излучение, радиолюми¬
несценция, химические процессы.Взаимодействие а-частиц с ядрами — значительно более редкий про¬
цесс, чем ионизация. При этом возможны ядерные реакции, а также
рассеяние а-частиц.(5-Излучение, гак же как и а-излу^[ение, вызывает ионизацию веще¬
ства. В воздухе линейная плотность ионизации р-частиц может быть
вычислена по формуле:і = к{ф^),где к » 4600 пар ионов/м.Кроме ионизации и возбуждения р-частицы могут вызывать и другие
процессы. Так, например, при торможении электронов возникает тор¬
мозное рентгеновское излучение, р-Частицы рассеиваются на электро¬
нах вещества, и их пути сильно искривляются в нем. Если электрон дви¬
жется в среде со скоростью, превышающей скорость распространения
света в этой среде, то возникает характерное черепковское излучение {из¬
лучение Черепкова—Вавилова).При попадании р+-частицы в вещество с большой вероятностью
происходит такое взаимодействие ее с электроном, в результате которо¬
го вместо пары электрон—позитрон образуются два у-фотона. Этот про¬
цесс, схема которого показана на рис. 32.4, называют аннигиляцией.
Энергия каждого у-фотона, возникающего при аннигиляции, должнабыть не меньще энергии покоя электрона или
у-фотон	позитрона, т.е. не менее 0,51 МэВ.Несмотря на разнообразие процессов, при¬
водящих к ослаблению р-излучения, можно
приближенно считать, что интенсивность его
изменяется по экспоненциальному закону, по¬
добному (31.8). В качестве одной из характери¬
стик поглощения Р-излучен и я веществом ис¬
пользуют слой половинного поглощения, при
прохождении через который интенсивность
излучения уменьшается вдвое.Можно считать, что в ткани организма
р-частицы проникают на глубину 10-15 мм.
Защитой от р-излучения служат тонкие алю-
Рис. 32.4	миниевые, плексигласовые и другие экраны.7-фотон
Глава 32. Радиоактивность. Взаимодействие ионизирующего..,619Так, например, слой алюминия толщиной 0,4 мм или воды толщиной
1,1мм уменьшает вдвое р-излучение от фосфора Р .При попадании у-излучения в вещество наряду с процессами, харак¬
терными для рентгеновского излучения (когерентное рассеяние, эффект
Комптона, фотоэффект, см. § 31.3), возникают и такие, которые неспеци¬
фичны для взаимодействия рентгеновского излучения с веществом,
к этим процессам следует отнести образование пары электрон—позитрон,
происходящее при энергии у-фотона, не меньшей суммарной энергии
покоя электрона и позитрона (1,02 МэВ), и фотоядерные реакции, кото¬
рые возникают при взаимодействии у-фотонов больших энергий с атом¬
ными ядрами. Для возникновения фотоядерной реакции необходимо,
чтобы энергия у-фотона была не меньше энергии связи, приходящейся
на нуклон. В результате различных процессов под действием у-излучения
образуются заряженные частицы; следовательно, у-излучения также яв¬
ляется ионизирующим.Ослабление пучка у-излучения в веществе обычно описывают экспо¬
ненциальным законом (31.8). Линейный (или массовый) коэффициент
поглощения можно представить как сумму соответствующих коэффи¬
циентов поглощения, учитывающих три основных процесса взаимодей¬
ствия — фотоэффект, Комптон-эффект и образование электрон-
позитронных пар:(32Л4)Эти основные процессы взаимодействия происходят с разной веро¬
ятностью, которая зависит от энергии у-фотона (рис. 32.5; кривая полу¬
чена для свинца). Как видно из рисунка, при малых энергиях основную
роль играет фотоэффект, при средних ~ Комптон-эффект и при энер¬
гиях, больших 10 МэВ, — процесс об¬
разования пары электрон-позитрон.Экспоненциальный закон ослабле¬
ния п^'-^іка у-фотонов выполняется при¬
ближенно, особенно при больших
энергиях. Это обусловлено вторичными
процессами, возникающими при взаи¬
модействии у-излучения с веществом.Так, например, электроны и позитроны
обладают энергией, достаточной для
образования новых у-фотонов в резуль¬
тате торможения и аннигиляции.8 10
Е, МэВРис. 32.5
620	Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметрииПоток нейтронов тоже является ионизирующим излучением, так как
в результате взаимодействия нейтронов с ядрами атомов образуются за¬
ряженные частицы и у-излучение. Проиллюстрируем это несколькими
примерами:•	деление ядер при захвате ими нейтронов, образуются радиоактив¬
ные осколки, у-излучение и заряженные частицы;•	образование а-частиц, например	= ^Na +•	образование протонов, например	='qC + \р.§ 32.4. БИОФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДЕЙСТВИЯ
ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ОРГАНИЗМРассматривая первичные физико-химические процессы в организме
при действии ионизирующих излучений, следует учитывать две прин¬
ципиально разные возможности взаимодействия: с молекулами воды и
с молекулами органических соединений.Под действием ионизирующих излучений происходят химические
превращения вещества, получившие название радиолиза. Укажем воз¬
можные механизмы радиолиза воды:Н,0	Н2О- ^ он~ + н,
HjO Н2О+ + е“, он- ^ он + Є-,H2O' +Н20^Нз0+ + 0Н, Н+ + е-->Н,Н2О + е~ Н20~ .Реакция с кислородом может привести к образованию гидропереки¬
си и перекиси водорода:Н + О2 + НО2, НО, + Н ^ Н2О2.Взаимодействие молекул органических соединений с ионизирующи¬
ми излучениями может образовать возбужденные молекулы, ионы, ра¬
дикалы и перекиси:RH ^ RH* ^ R + Н, RH+ ^ R + Н+,RH ^ RH- +е“, R + О2 RO2.
Глава 32. Радиоактивность. Взаимодействие ионизирующего...	621Из приведенных реакций ясно, что эти высокоактивные в химиче¬
ском отношении соединения будут взаимодействовать с остальными
молек\оіами биологической системы, что приведет к нарушению мем¬
бран, клеток и функций всего организма.Рассмотрим некоторые обшие закономерности, характерные для
биологическою действия ионизируюш,его излучения.Значительные биологические нарушения вызываются ничтожно ма¬
лыми количествами поглош,аемой энергии излучения.Ионизирующее излучение действует не только на биологический
объект, подвергнутый облучению, но и на последующие поколения че¬
рез наследственный аппарат клеток. Это обстоятельство, а также его
условное прогнозирование особо остро ставят вопрос о защите организ¬
мов от излучения.Для биологического действия ионизирующего излучения специфи¬
чен скрытый (латентный) период. Разные части клеток по-разному чув¬
ствительны к одной и той же дозе (см. гл. 33) ионизирующего излуче¬
ния. Наиболее чувствительным к действию излучения является ядро
клетки.Способность к делению — наиболее уязвимая функция к^іетки, по¬
этому при облучении прежде всего поражаются растущие ткани. Это де¬
лает ионизирующее излучение особенно опасным для детского организ¬
ма, включая период, когда он находится в утробе матери. Губительно
действует изл>'чение и на ткани взрослого организма, в которых проис¬
ходит постоянное или периодическое деление клеток: слизистую обо¬
лочку желудка и кишечника, кроветворную ткань, половые клетки и т.д.
Действия ионизирующего излучения на быстрорастущие ткани исполь¬
зуют также при терапевтическом воздействии на ткани опухоли.При больших дозах может наступить «смерть под лучом», при мень¬
ших — возникают различные заболевания (лучевая болезнь и др.).§ 32.5. ДЕТЕКТОРЫ
ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙДетекторами ионизирующих излучений называют приборы, регистри¬
рующие а-, р-рентгеновское и у-излучения, нейтроны, протоны и т.д.
Детекторы используют также для измерения энергии частиц, изучения
процессов взаимодействия, распада и т.п.Работа детекторов основана на тех процессах, которые вызывают ре¬
гистрируемые частицы в вепіестве.
622	Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметрииС некоторой условностью детекторы могут быть представлены тремя
группами; следовые (трековые) детекторы, счетчики и интегральные при¬
боры.Следовые детекторы позволяют наблюдать траекторию частицы,
счетчики регистрируют появление частицы в заданнном пространстве,
интегральные приборы дают информацию о потоке ионизирующего из¬
лучения. Еще раз отметим условность этой классификации. Так, напри¬
мер, следовые детекторы можно использовать, чтобы сосчитать проле¬
тающие частицы, от «поштучной» регистрапии частиц счетчиком можно
перейти к суммарной оценке потока ионизирующего излучения и т.п.К следовым детекторам относят камеру Вильсона, диффузионную,
пузырьковую, искровую камеры и толстослойные фотопластинки. Об¬
щность всех этих устройств заключается в том, что наблюдаемая части¬
ца ионизирует молекулы и^1и атомы вещества на своем пути. Образован¬
ные ионы проявляются по вторичным эффектам: конденсация пересы¬
щенного пара (камера Вильсона и диффузионная); парообразование
перегретой жидкости (пузырьковая камера); образование разрядов в газах
(искровая камера); фотохимическое действие (толстослойные фотопла¬
стинки, Так как многие из перечисленных методов знакомы читателю
по курсу физики средней школы, в качестве иллюстрации рассмотрим
лишь работу искровой камеры. Она состоит из электродов, простран¬
ство между которыми заполнено газом. Высоковольтное напряжение
подается на электроды во время прохождения частицей пространства
камеры, сигнал для включения напряжения поступает с других детекто¬
ров. Электроны, возникшие вдоль траектории частицы при ионизации
атомов газа, ускоряются электрическим полем и производят сами удар¬
ную ионизацию. В результате на небольших участках образуется види¬
мый глазом искровой разряд.На рис. 32.6 показана схема узкозазорной искровой камеры. Рассто¬
яние между электродами, помешенными в камеру, порядка 1 см. Искро¬
вые разряды возникают перпендикулярно электродам, их совокупность
указывает траекторию частицы.В стримерной! искровой камере расстояние между электродами —
5—20 см. Высоковольтное напряжение снимается примерно через 10-^ с
после прохождения частицы. За это вре.мя искры зарождаются только в
непосредственной области первичной ионизации, созданной регистри¬
руемой частицей. Следы частиц в стримерной искровой камере изобра¬
жены нарис. 32,7.•	Стримерами называют светящиеся разветвленные каналы, образующиеся
при электрическом разряде в газах.
Глава 32. Радиоактивность. Взаимодействие ионизирующего...623Рис. 32.7К интегральным детекторам можно отнести фотопленки (фиксиру¬
ется степень почернения после проявления пленки), ионизационные
камеры непрерывного действия и др.Рассмотрим устройство и работу ионизационной камеры непрерыв¬
ного действия. Она представляет собой конденсатор К, внутри которого
находится газ (рис. 32.8). При попадании излучения в газ происходит
ионизация и по цепи протекает электрический ток, который обычно
усиливают и измеряют. Сила тока пропорциональна числу ионов, обра¬
зованных в камере в секунду, и, следовательно, потоку энергии прохо¬
дящих ионизирующих частиц.В некоторых приборах разрядка конденсатора под действием иони¬
зирующего излучения фиксируется электрометром.к счетчикам относят большую фуппу газоразрядных устройств (им¬
пульсные ионизационные камеры, пропорциональные счетчики, счетчики
Гейгера-Мюллера), а также люминесцентные, полупроводниковые и др.Проанализируем зависимость импульса тока I, возникающего при
попадании частицы в газовый промежуток (число ионов, участвуюш,их в
одном импульсе), от напряжения Uна электродах (рис. 32.9; кривые со¬
ответствуют а- и р-частицам).КРис. 32.80^1 U2 йз йл йь ^Рис. 32.9
624	Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметрииОбе кривые могут быть условно представлены шестью областями,
для которых характерны различные процессы.В области I рекомбинации часть ионов рекомбинирует. С ростом на¬
пряжения число рекомбинирующих ионов уменьшается, увеличивается
число ионов, которые достигают электродов. Так как ионизирующая спо¬
собность а-частит1 больше, чем р-частии, то кривые для них различіїи.Область 11 соответствует насыщению. Все первичные ионы доходят
до электродов, но вторичной ионизации сше нет. В этой области рабо¬
тает ионизационная камера.В области III начинает проявляться вторичная ионизация, однако им¬
пульс тока при этом остается пропорциональным начальной ионизации.
Число Л" пар ионов, присутствующих после усиления, пропорционально
числу Nq первичных пар ионов, образованных ионизирующей частицей:N =	(32.15)где к — коэффициент газового усиления (к = 10^-е-Ш^). Он зависит от
конструкции счетчика и природы используемого в нем газа. Именно в
этой области работают пропорциональные счетчики.Так как Л'о и, следовательно, /V зависят не только от вида частицы, но
и от ее энергии, то пропорциональные счетчики могут измерять и энер¬
гию частиц.Область IV называют областью ограниченной пропорциональности.
Здесь еще проявляется зависимость от начальной ионизации, но к зна¬
чению ^4 она уже пропадает. Значение t/4, называемое порогом области
Гейгера, зависит от конструкции счетчика, а также от давления и вида
газа, используемого в нем. В этой области импульс тока становится до¬
статочно большим и при малой начачьной ионизации.В области V работают счетчики Гейгера-Мюллера. Здесь большой
коэффициент газового усиления, но нельзя различать энергии частиц.В области VI возникает непрерывный газовый разряд, который при¬
водит к бысгрой порче счет и ка. Области V и VI соответствуют само¬
стоятельному газовому разряду, который будет поддерживаться и после
прекращения ионизирующего действия частицы.В качестве примера газовых устройств рассмотрим счетчик Гейг.ера—
Мюллера, он состоит из коаксиально расположенных цилиндриче¬
ских электродов [рис. 32.10: / — анод (тонкая нить, натянутая вдоль
оси), 2 — катод в виде напыленного на стеклянную трубку 3 метштла].
Давление газа внутри счетчика — 100-200 мм рт.ст, К электродам при-
Глава 32. Радиоактивность. Взаимодействие ионизирующего...625fРис. 32.10Рис. 32.11кладывается напряжение порядка нескольких сотен вольт. При попада¬
нии в счетчик ионизирующей частицы в газе образуются свободные
электроны, которые движутся к аноду. Так как нить гонкая (диаметр
около 0,05 мм), то вблизи нити электрическое поле сильно неоднород¬
но, напряженность поля велика. Электроны вблизи нити ускоряются
настолько, что начинают ионизовать газ. В результате возникает разряд
и по цепи (рис. 32.11) протекает ток.Самостоятельный разряд в счетчике Гейгера-Мюллера необходимо
погасить, иначе счетчик не прореагирует на следующую частицу. Для га¬
шения разряда применяют радиотехнический метод и метод, основанный
на добавлении в трубку многоагомных газов (самогасящиеся счетчики).Простейшим вариантом первого метода является включение после¬
довательно со счетчиком высокоомного резистора. При протекании то¬
ка на этом резисторе происходит значительное падение напряжения,
напряжение на счетчике уменьшается и разряд прекращается, Более
распространены самогасящиеся счетчики, в которых блаїодаря специ¬
альному газовому наполнению разряд сам собой обрывается даже при
малых сопротивлениях цепи.Электрические импульсы, возникающие во внешней цепи на ре¬
зисторе, усиливают и регистрируют специальным устройством. На
рис. 32.12 показан внещний вид установки Б-4, которая работает со¬
вместно со счетчиком Гейгера—Мюллера.Рис. 32.12
626	Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметрииПринцип действия сцинтилляционного (люминесцентного) счетчи¬
ка основан на том, что под действием ионизирующего излучения в не¬
которых веществах происходят кратковременные вспышки света —
сцинтилляции. На первом этапе развития ядерной физики сцинтил^ія-
ции регистрировались при визуальном наблюдении. В люминесцентном
счетчике они регистрируются автоматически с использованием фото¬
электронного умножителя.Полупроводниковые счетчики реагируют на изменение электропро¬
водимости /»-/7-перехода под воздействием заряженной частицы.Как видно, все перечисленные выше детекторы работают, когда ча¬
стицы производят ионизацию в определенном объеме, в связи с этим
для регистрации а - и р-частиц стенки счетчиков или камер должны
пропускать эти частицы. В отдельных случаях для регистрации
а-излучения соответствующий источник помещается внутрь камеры,
так как трудно сделать стенки камеры прозрачными для этих частиц.Рентгеновское и у-излучения регистрируются благодаря ионизации,
которую вызывают заряженные частицы, образованные при фотоэффек¬
те, Комптон-эффекте и т.д.Счетчики должны удовлетворять некоторым общим требованиям, та¬
ким как эффективность, разрешающее время и др. Эффективностью на¬
зывают отношение числа зарегистрированных частиц к общему числу ча¬
стиц, пролетевших через счетчик. Разрешающим (или мертвым) временем
счетчика называют минимальное время, которое должно разделять следу¬
ющие друг за другом частицы, чтобы они не были сосчитаны как одна.§ 32.6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАДИОНУКЛИДОВ
И НЕЙТРОНОВ В МЕДИЦИНЕМедицинские приложения радионуклидов можно представить двумя
группами. Одна группа — это методы, использующие радиоактивные ин¬
дикаторы (меченые атомы) с диагностическими и исследовательскими це¬
лями. Другая группа методов основана на применении ионизир>тощего
излучения радионуклидов для биологического действия с лечебной целью,
к этой же группе можно отнести бактерицидное действие излучения.Метод меченых атомов заключается в том, что в организм вводят ра¬
дионуклиды и определяют их местонахождение и активность в органах
и тканях. Так, например, для диагностирования заболевания щитовид¬
ной железы в организм вводят радиоактивный иод^ззі или *53!, часть
которого концентрируется в этой железе. Счетчиком, расположенным
Глава 32. Радиоактивность. Взаимодействие ионизирующего.627Места,Регистрирующий обогащенные
аппарат	изотопамиHW III» /	IРис. 32.13поблизости от нее, фиксируют накопление иода. По скорости увеличе¬
ния концентрации радиоактивного иода можно делать диагностический
вывод о состоянии щитовидной железы.Рак щитовидной железы может давать метастазы в разные органы.
Накопление радиоактивного иода в них может дать информацию о ме¬
тастазах.Для обнаружения распределения радионуклидов в разных органах
тела используют гамма-топограф (сцинтиграф), который автомати¬
чески регистрирует распределение интенсивности радиоактивного пре¬
парата. Гамма-топограф представляет собой сканирующий счетчик,
который постепенно проходит большие участки над телом больного.
Регистрация излучения фиксируется, например, штриховой отметкой
на бумаге. На рис. 32.13, а схематически показан путь счетчика, а на
рис. 32.13, б — регистрационная карта.Применяя радиоактивные индикаторы, можно проследить за обме¬
ном веществ в организме. Объемы жидкостей в организме трудно изме¬
рить непосредственно, метод меченых атомов позволяет решить эту за¬
дачу, Так, например, вводя определенное количество радиоактивного
индикатора в кровь и выдержав время для его равномерного распреде¬
ления по кровеносной системе, можно по активности единицы объема
крови найти ее общий объем.Гамма-топограф дает сравнительно фубое распределение ионизиру¬
ющего излучения в органах. Более детальные сведения можно получить
методом авторадиографии.
628Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметрииРис. 32.14В этом методе на исследуемый объект, наиример биологическую
ткань, наносится слой чуьсгвительной фотоэмульсии. Содержащиеся в
объекте радионуклиды оставляют след в соответствующем месте эмуль¬
сии, как бы фотографируя себя (отсюда и название метода). Полу¬
ченный снимок называют радиоавтографом или авторадиограммой. На
рис. 32.14 иллюстрируется применение этого метода. Здесь изображены
фолликул щитовидной железы крысы (а) и авторадиограмма (б) того же
фолликула после введения аминокислоты (лейцина), меченной радио¬
активным Проявленные зерна серебра (темные точки в фотоэмуль¬
сии на рис. 32.15) указывают распределение в фолликуле.В живой организм радиоактивные атомы вводятся в таком неболь¬
шом количестве, что ни они, ни продукты их распада не оказывают вре¬
да организму.Лечебное применение радионуклидов в основном связано с исполь¬
зованием у-излу’іения (гамма-терапия).Следы от радиоак¬
тивного излученияФотоэмульсияРадиоактивныеметкиРис. 32.15Биологическийпрепарат
Глава 32. Радиоактивность. Взаимодействие ионизирующего,,,629Рис, 32.16Гамма-установка (рис. 32.16)
состоит из источника, обычно ^^*Со,
и защитного контейнера, внутри
которого помещен источник; боль¬
ной разметается на столе. Приме¬
нение у-излучения высокой энер¬
гии позволяет разрушать глубоко
расположенные опухоли, при этом
поверхностно расположенные ор¬
ганы и ткани подвергаются мень¬
шему губительному действию.Терапевтическое применение имеют и а-частицы. Так как они обла¬
дают значительной линейной плотностью ионизации, то поглошаются
даже небольшим слоем воздуха. Поэтому использование а-частип в те¬
рапии (а-терапия) возможно лишь при контакте с организмом либо при
введении внутрь организма.Характерным примером является радоновая терапия: минеральные
воды, содержащие g,:;Rn и его дочерние продукты (см. § 32.1), исполь¬
зуются для воздействия на кожу (ванна), органы пищеварения (питье),
органы дыхания (ингаляция).Еще одно лечебное применение а-частиц связано с использованием
потока нейтронов. В опухоль предварительно вводят элементы, ядра ко¬
торых пол действием нейтронов вызывают ядерную реакцию с образова¬
нием а-частиц. Облучая после этого больной орган потоком нейтронов,
вызывают ядерную реакцию и, следовательно, образование а-частиц (на¬
пример, реакцииВ + J/j^ Li + 2» или 3U + Jn +2«).Таким образом, и а-частицы и ядра отдачи (ионизирующее излучение
с высокой линейной плотностью ионизации) образуются внутри органа,
на который они должны оказать разрушительное воздействие. Можно
ввести радиоактивный препарат в больной орган на острие иглы.Существуют и другие приемы лечебного воздействия ионизирующим
излу^іением радионуклидов и нейтронами.§ 32.7. УСКОРИТЕЛИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В МЕДИЦИНЕУскорителем называют устройство, в котором под действием элек¬
трических и магнитных полей формируется пучок заряженных частиц
высокой энергии.
630Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметрииРис. 32.17Различают линейные и циклические уско¬
рители, В линейных ускорителях частицы
движутся по прямолинейной траектории,
в циклических — по окружности или спи¬
рали.Наиболее известным циклическим уско¬
рителем является циклотрон (рис. 32.17),
в котором под действием магнитного поля
индукции в, направленной перпенди¬
кулярно плоскости рисунка, заряженная
частица движется по окружностям. Пере¬
менное электрическое поле между дуанта¬
ми / ускоряет частицу. Согласно форму¬
ле (16.28), период Т вращения частицы не зависит от ее скорости и ра¬
диуса траектории, поэтому время прохождения частицей любой
полуокружности в каждом дуанте одинаково. Оно соответствует поло¬
вине периода колебаний электрического поля. Таким образом, магнит¬
ное поле обеспечивает вращение частицы по окружности, а электриче¬
ское поле — изменение ее кинетической энергии. Источник частиц 2
находится вблизи центра циклотрона, пучок ускоренных частиц 3 вы¬
летает из циклотрона после ускорения.Циклотрон способен ускорять протоны до 20—25 МэВ. Ограничение
энергии ускоряемых частиц обусловлено релятивистской зависимостью
массы от скорости. Так как масса увеличивается с возрастанием скоро¬
сти, то [см. (16.28)] период вращения частицы будет также возрастать.
В результате этого нарушится синхронность между движением частицы
и изменением электрического поля. Электрическое поле будет не уско¬
рять, а замедлять частицы. В связи с этим в циклотроне нельзя ускорять
электроны, так как они быстро достигают релятивистских скоростей.Из этого затруднения можно найти выход, изменяя частоту электри¬
ческого поля в соответствии с изменением периода вращения заряжен¬
ной частицы. Такой ускоритель называют фазотроном {синхроциклотро¬
ном), он способен ускорять протоны до энергии 730 МэВ.Можно предположить и другое решение вопроса: по мере возраста¬
ния массы увеличивать индукцию магнитного поля. Как видно из фор¬
мулы (16.28), в этом случае можно сохранить период вращения частицы
неизменным. Ускоритель такого типа называют синхротроном.Для ускорения тяжелых частиц до энергий порядка гигаэлектрон-
вольт и выше используют синхрофазотрон, в котором изменяют и маг¬
нитное поле, и частоту электрического поля. Синхрофазотрон, работа¬
Глава 32. Радиоактивность. Взаимодействие ионизирующего...в31Рис. 32.18ющий в Дубне, ускоряет протоны до
10 ГэВ, серпуховской синхрофазо¬
трон —до 76 ГэВ.Довольно распространенным уско¬
рителем электронов невысоких энер'ГИЙ является бетатрон. В отличие от
других циклических ускорителей в
нем электрическое поле не подается
от внешних источников, а создается
при изменении магнитного поля.На рис. 32.18, а схематически показано, что при изменении магнит¬
ного поля электромагнита 1 возникает, согласно теории Максвелла,
вихревое электрическое поле. В зазоре 2 магнита расположена вакуум¬
ная камера, в которой ускоряются электроны. Силовые линии электри¬
ческого поля в виде концентрических окружностей расположены в пло¬
скости, перпендикулярной плоскости рис. 32.18, а. На рис. 32.18, б изо¬
бражена отдельная линия напряженности электрического поля, которая
приближенно совпадает с траекторией электрона. На этом рисунке ли¬
нии вектора В в основном перпендикулярны плоскости чертежа, маг¬
нитная индукция возрастает.Электрон удерживается на орбите магнитным полем (сила Лоренца)
и ускоряется электрическим.Бетатроны способны ускорять электроны до десятков мегаэлектрон¬
вольт, В настоящее время бетатроны используют главным образом в
прикладных целях, в том числе и медицинских. Остановимся на ме¬
дицинских приложениях ускорителей. Ускорители заряженных ча¬
стиц применяют как средства лучевой терапии в двух основных на¬
правлениях.Во-первых, используют тормозное рентгеновское излучение, возни¬
кающее при торможении электронов, ускоренных бетатроном. Фотон
энергии гормозною и:злучения с знсріисй несколькодеся JKOH МэВ, ока¬
зывается более эффективным, чем у-излу^іения большинства изотопов.
Во-вторых, используют прямое действие ускоренных частиц: элек¬
тронов, протонов. Электроны ускоряются бетатроном, а протонный пу¬
чок получают от других ускорителей. Как видно из рис. 32.3, заряжен¬
ные частицы, в том числе и протоны, наибольшую ионизацию произво¬
дят перед остановкой. Поэтому при попадании пучка протонов в
биологический объект извне наибольшее воздействие будет оказано не
на поверхностные слои, а на опухолевые ткани, которые расположены в
глубине организма. В этом основная выгода применения заряженных
632	Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметриичастий для лучевой терапии і лубинных опухолей. Поверхностные слои
в этом случае повреждаются минимально. Малое рассеяние протонов
позволяет формировать узкие пучки и, таким образом, очень точно воз¬
действовать на опухоль. Наряду с лечебным применением ускорителей
в последние годы открылись возможности использования их в диагно¬
стике. Здесь можно указать две области.Одна — ионная медицинская радиография. Суть метода заключается в
следующем. Пробег тяжелых заряженных частиц (а-частииы, протоны)
зависит от плотности вещества. Поэтому если регистрировать поток ча¬
стиц до и после прохождения объекта, то можно получить сведения о
средней плотности вещества.Таким образом, так же как и при рентгенографии, возможно разли¬
чать структуры большей и меньшей плотности. Преимущество у этого
метода перед рентгенографией — более низкая контрастность, что по¬
зволяет лучше различать структуру мягких тканей.Другая область применения связана с синхротронным излучением.Синхротронным излу^іением называют интенсивное ультрафиолето¬
вое и мягкое рентгеновское излучение, которое испускают электроны,
движушиеся по круговой орбите со скоростями, близкими к скорости
света. Впервые это излучение как световое наблюда,юсь на синхротро¬
нах, поэтому оно и называется синхротронным. Синхротронное излуче¬
ние в целях диагностики применяют аналогично обычному рентгенов¬
скому излучению. Одно из преимуществ синхротронного излучения пе¬
ред рентгеновским заключается в возможности поглощения этого
излучения преимущественно некоторыми элементами, например иодом,
который может иметь повышенную концентрацию в тканях. Отсюда
возникают условия для ранней диагностики злокачественных опухолей.Отметим, что синхротронное излучение начинают применять и в лу¬
чевой терапии.
Глава 33Элементы дозиметрии.
Элементарные частицыНеобходимость количественной оценки действия ионизирующего из.гучения
на различные вещества живой и неживой природы привела к появлению до¬
зиметрии, Дозиметрией называют раздел ядерной физики и измерительной
техники, в котором изучают величины, характеризующие действие ионизи¬
рующего излучения на вещества, а также методы и приборы для их измере¬
ния. Первоначально развитие дозиметрии было обусловлено необходимо¬
стью учета действия рентгеновского излучения на человека.§ 33.1. ДОЗА ИЗЛУЧЕНИЯ И ЭКСПОЗИЦИОННАЯ
ДОЗА. МОЩНОСТЬ ДОЗЫУже отмечалось, что ионизирующее излучение только тогда оказы¬
вает действие на вещество, когда оно взаимодействует с частицами, вхо¬
дящими в состав этого вещества.Независимо от природы ионизирующего излучения его взаимодей¬
ствие количественно может быть оценено отношением энергии, пере¬
данной элементу облу^іенного вещества, к массе этого элемента. Эту ха¬
рактеристику называют дозой излучения (поглощенной дозой излучения) D.Различные эффекты ионизируюиіего изл>'^іения прежде всего опре¬
деляются поглощенной дозой. Она сложным образом зависит от вида
ионизирующего излучения, энергии его частиц, состава облучаемого
вещества и пропорциональна времени облучения. Дозу, отнесенную ко
времени, шзывают мои^ностью дозы.Единицей поглощенной дозы излучения является грей (Гр), который
соответствует дозе излучения, при которой облученному веществу мас¬
сой 1 кг передается энергия ионизирующего излучения 1 Дж; мощность
дозы излучения выражается в греях в еекупду (Гр/с). Внесистемная едини¬
ца дозы излучения — рад^ (1 рад = 10 ^ Гр = 100 эрг/г), ее мощности ~
рад в секунду (рад/с).^ Термин «рад» является аббревиатурой английских слов: Radiation Absorbed
Dose.
634	Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметрииКазалось бы, для нахождения поглощенной дозы излучения следу¬
ет измерить энергию ионизирующего излучения, падающего па тело,
энергию, прошедшую сквозь тело, и их разность разделить на массу
тела. Однако практически зіо сделать трудно, так как тело неоднород¬
но, энергия рассеивается телом по всевозможным направлениям и т.п.
Таким образом, вполне конкретное и ясное понятие дозы излучения
малопригодно в эксперименте. Но можно оценить поглощенную те¬
лом дозу по ионизирующему действию излучения в воздухе, окружаю¬
щем тело.в связи с этим вводят еще одно понятие дозы для рентгеновского и
у-излучения — экспозиционную дозу излучения X, которая является мерой
ионизации воздуха рентгеновскими и у-лучами.За единицу экспозиционной дозы принят кулон на килограмм (Кл/кг).
На практике используют единицу, называемую рентгеном (Р), — экспо¬
зиционная доза рентгеновского или у-излучения, при которой в резуль¬
тате полной ионизации в I см^ сухого воздуха (при О “С и 760 мм рт.ст.)
образуются ионы, несущие заряд, равный 1 ед. СГС^ каждого знака. Не¬
трудно подсчитать, что экспозиционная доза 1 Р соответствует образова¬
нию 2,08-10^ пар ионов в 0,001293 г сухого воздуха; 1 Р = 2,58-10-'^ Кл/кг.Единицей мощности экспозиционной дозы является 1 А/кг, а внеси¬
стемной единицей — 1 р/с.Так как доза излучения пропорциональна падающему ионизирую¬
щему излучению, то между излученной и экспозиционной дозами долж¬
на быть пропорциональная зависимость:D=fX,	(33.1)где / — некоторый переходный коэффициент, зависящий от ряда при¬
чин и прежде всего от облучаемого вещества и энергии фотонов.Наиболее просто установить значение коэффициента/если облучае¬
мым веществом является воздух. При 1 Р в 0,001293 г воздуха обра¬
зуется 2,08-10^ пар ионов; следовательно, в 1 г воздуха содержится
2,08-10V0,001293 пар ионов. В среднем на образование одной пары ио¬
нов расходуется энергия 34 эВ. Это означает, что в 1 г воздуха поглоща¬
ется энергия излучения, равная:2,08-1093^3^. 34-1,6-10 '2эрг/г = 88эрг/г.Итак, поглощенная доза 88 эрг/г в воздухе энергетически эквива¬
лентна 1 Р. Тогда по формуле (33.1) имеем:
Глава 33. Элементы дозиметрии. Элементарные частицы	635Z) = 0,88X /-0,88,если D измеряется в радах, а ^ — в рентгенах.Коэффициент/для воздуха мало зависит
от энергии фотонов.Для воды и мягких тканей тела человека
/= 1; следовательно» доза излучения в радах
численно равна соответствующей экспозици¬
онной дозе в рентгенах. Это и обусловливает
удобство использования внесистемных еди- Рис. 33Л
ниц ~ рада и рентгена.Для костной ткани коэффициент/уменьшается с увеличением энер¬
гии фотонов приблизительно от 4,5 до 1.Установим связь между активностью радиоактивного препарата —
источника у-фотонов~ и мощностью экспозиционной дозы. Из источ¬
ника и (рис. 33.]) у-фотоны вылетают по всем направлениям. Число
этих фотонов, пронизывающих 1 м^ поверхности некоторой сферы в 1 с,
пропорционально активности А и обратно пропорционально площади
поверхности сферы (4лИ). Мощность экспозиционной дозы {X/t) в
объеме ^зависит от этого числа фотонов, так как именно они и вызыва¬
ют ионизацию. Отсюда получаем:X АI	fi 'где ку — гамма-постоянная, которая характерна для данного радиону¬
клида.§ 33.2. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА
БИОЛОГИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ ИОНИЗИРУЮЩЕГО
ИЗЛУЧЕНИЯ. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ДОЗАДля данного вида излучения биологическое действие обычно тем
больше, чем больше доза излучения. Однако различные излучения даже
при одной и той же поглощенной дозе оказывают разные воздействия.В дозиметрии принято сравнивать биологические эффекты различных
излучений с соответствующими эффектами, вызванными рентгеновским и
Y-излучениями.Коэффициент к, показывающий, во сколько раз эффективность
биологического действия данного вида излучения больше, чем рентге-
636	Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметрииневского или у-изл>^іения, при одинаковой дозе излучения в тканях, яв¬
ляется коэффициентом качества. В радиобиологаи его называют также
относительной биологической эффективностью (ОБЭ).Коэффициент качества устанавливают на основе опытных данных.
Он зависит не только от вида частицы, но и от ее энергии. Приведем
приближенные значения К (табл. 33.1) для некоторых излучений
(в скобках указана энергия частиц).Таблица ЗЗЛКРентгеновское, у- и р-излучсния1Тепловые нейтроны (-0,01 эВ)3Нейтроны (5 МэВ)7» (0,5 МэВ)10а-Излучение20Поглощенная доза совместно с коэффициентом качества дает пред¬
ставление о биологическом действии ионизирующего излучения, по¬
этому произведение DK используют как единую меру этого действия
и называют эквивалентной дозой излучения Н:H = DK.(33.3)Так как ы — безразмерный коэффициент, то эквива^тентная доза из¬
лучения имеет ту же размерность, что и поглощенная доза излучения,
но называется зивертом (Зв), Внесистемная единица эквивалентной до¬
зы — бэр'; 1 бэр = 10-2 Зв,Эквивалентная доза в бэрах равна дозе излучения в радах, умножен¬
ной на коэффициент качества.Естественные радиоактивные источники (космические лучи, радио¬
активность недр, воды, радиоактивность ядер, входящих в состав чело¬
веческого тела, и др.) создают фон, соответствующий приблизительно
эквивалентной дозе 125 мбэр. Предельно допустимой эквивалентной
дозой при профессиональном облучении считается 5 бэр в течение года.
Минимальная летальная доза от у-излучения около 600 бэр. Эти данные
соответствуют облучению всего организма.Бэр — аббревиатура от слов «биологический эквивалент рентгена».
Глава 33. Элементы дозиметрии. Элементарные частицы637§ 33.3. ДОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫДозиметрическими приборами, или дозиметрами, называют устрой¬
ства для измерении доз ионизируютцих излучений или величин, связан¬
ных с дозами.Конструктивно дозиметры сосгоят из детектора ядерных излучений
и измерительного устройства. Обычно они проградуированы в единицах
дозы или мощности дозы, в некоторых случаях предусмотрена сигнііли-
зация о превышении заданного значения мощности дозы.В зависимости от используемого детектора разл№іают дозиметры иони¬
зационные, люминесцентные, полупроводниковые, фотодозимеїрьі и др.Дозиметры могут быть рассчитаны на измерение доз какого-либо
определенного вида излучения или регистрацию смешанного излучения.Дозиметры для измерения экспозиционной дозы рентгеновского и
у-излучения или ее мош;ности называют рентгенометрами.В качестве детектора у них обычно применяется ионизационная ка¬
мера. Заряд, протекающий в цепи камеры, пропорционален экспозици¬
онной дозе, а сила тока — ее мощности. На рис. 33.2 показан микро-
рентгенометр МРМ-2 со сферической ионизационной камерой, выне¬
сенной отдельно 01 прибора.Состав газа в ионизационных камерах, а также вещество стенок, из
которых они состоят, подбирают такими, чтобы осуществлялись тожде¬
ственные условия с поглощением энергии в биологических тканях.На рис. 33.3 показан комплект индивидуальных дозиметров ДК-0,2 с
общим измерительным устройством. Каждый индивидуальный дози¬
метр представляет собой миниатюрную цилиндрическую ионизацион¬
ную камеру, которая предварительно заряжается, В результате иониза¬
ции происходит разрядка камеры, что фиксируется вмонтированным вРис. 33.2Рис, 33.3
638	Раздел 8. Ионизирующие излучения. Основы дозиметриинее электрометром. Показания его зависят от экспозиционной дозы ио¬
низирующего излучения.Существуют дозиметры, детекторами которых являются газоразряд¬
ные счетчики.Для измерения активности или кониситрации радиоактивных изото¬
пов применяют приборы, называемые радиометрами. Принцип их ра¬
боты изложен в § 32.5.В заключение заметим, что общая схема вссх дозиметров аналогична
той, которая изображена на рис. 21.1. Роль датчика (измерительного пре¬
образователя) выполняет детектор ядерных излучений. В качестве выход¬
ных устройств могут использоваться стрелочные приборы, самописцы,
электромеханические счетчики, звуковые и световые сигнализаторы и т.п.§ 33.4. ЗАЩИТА
ОТ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯРабота с любыми источниками ионизирующих излучений требует
защиты персонала от их вредного действия. Это большая и специальная
проблема, в значительной степени выходящая за пределы чисто физи¬
ческих вопросов. Кратко рассмотрим ее.Различают три вида защиты: защита временем, расстоянием и мате¬
риалом.Проиллюстрируем первые два вида защиты на модели точечного ис¬
точника у-изяучения. Преобразуем формулу (33.2):^334)Отсюда видно, что чем больще время и меньше расстояние, тем боль¬
ше экспозиционная доза. Следовательно, необходимо минимальное
время находиться под воздействием ионизирующего излучения и на
максимально возможном расстоянии от источника этого излучения.Защита материалом основывается на различной способности ве¬
ществ поглощать разные виды ионизирующего излучения.Защита от а-излучения проста: достаточно листа бумаги или слоя
воздуха толщиной в несколько сантиметров, чтобы полностью погло¬
тить а-частицы. Однако, работая с радиоактивными источниками, сле¬
дует остерегаться попадания а-частиц внутрь организма при дыхании
или приеме пищи.
Глава 33. Элементы дозиметрии. Элементарные частицы	639Для защиты от р-излучения достаточно пластин из алюминия, плек¬
сигласа или стсклу толщиной в несколько сантиметров. При взаимодей¬
ствии р-частиц с веществом может появиться тормозное рентгеновское
излучение, а от (3+-частиц — у-излучение, возникающее при аннигиля-
иии этих частин с электронами. Наиболее сложна защита от нейтраль¬
ного излучения: рентгеновское и у-излучения, нейтроны. Эти излучения
с меньшей вероятностью взаимодействуют с частицами вещества и по¬
этому глубже проникают в вещество. Ослабление пучка рентгеновского
и у-излучений приближенно соответствует закону (31.8). Коэффициент
ослабления зависит от порядкового номера элемента вещества поглоти¬
теля [см. (31.12)] и от длины волны, что для у-фотонов изображено на
рис. 32.5. При расчете защиты учитывают эти зависимости, рассеяние
фотонов, а также вторичные процессы. Некоторые из них для рентге¬
новского излучения показаны на рис. 31.10. Защита от нейтронов наи¬
более сложна. Быстрые нейтроны сначала замедляют, уменъщая их ско¬
рость в водородсодержащих веществах. Затем другими веществами, на¬
пример кадмием, поглощают медленные нейтроны.
ЗАКЛЮЧЕНИЕв медицине достаточно давно используются физические методы.
Еще в древности для лечения применяли охлаждение и нагревание раз¬
личных участков тела, фиксирование конечностей при переломах и др.Ряд ученых, врачи и физиологи, в своих профессиональных и жиз¬
ненных увлечениях разрабатывали физические вопросы, укрепляя сво¬
ими трудами проникновение друг в друга этих важных отраслей есте¬
ствознания. Поучительны в этом отношении примеры некоторых вели¬
ких ученых.Юнг Томас (1773—1829) учился в ряде университетов, где сначала
изучал медицину, но потом увлекся физикой. Объяснил явление акко¬
модации глаза изменением кривизны хрусталика, первый объяснил яв¬
ление интерференции света и ввел термин «интерференция», разраба-
тывсш теорию цветового зрения, исследовал деформацию тел.Пуазейль Жан Луи Мари (1799-1869) — французский физик и физио¬
лог. Изу^іал течение жидкости в тонких цилиндрических трубках и вну¬
треннее трение, первый применил ртутный манометр для измерения
давления крови,Майер Юлиус Роберт (1814-1878) — немецкий врач. Как корабель¬
ный врач во время плавания заметил, что цвет венозной крови матросов
в тропиках и в северных широтах различается. Это дало ему основание
считать, что суиіествует связь между потреблением вещества и образо¬
ванием тепла, а теплота и работа способны взаимопреврашаться. Майер
один из первых открыл закон сохранения и превращения энергии.Гельмгольц Герман Людвиг Фердинанд — — немецкий врач,
физиолог и физик. Математически обосновал закон сохранения энер¬
гии, отметив его всеобщий характер, разработал термодинамическую
теорию химических процессов, существенных успехов достиг в области
физиологической акустики и физиологии зрения, впервые измерил ско¬
рость распространения нервного возбуждения.Дарсонваль Жак Арсен (1851-1940) — французский физик и физио¬
лог. Проводил исследования в области электричества и его применения
в медицине, основоположник электрофизиотерапии.Применение достижений физики в медицине происходило и проис¬
ходит постоянно. Проиллюстрируем это несколькими примерами из
XX столетия: открытие электромагнитных волн — микроволновая тера¬
пия, открытие рентгеновских лучей — рентгенодиагностика и рентгено¬
терапия, открытие радиоактивности — радиодиагностика и радиотера¬
пия, появление лазеров — лазерная терапия и лазерная хирургия и др.
Заключение	641Из учебника видно, что практически в любом разделе физики можно
обнаружить медицинские приложения физических знаний и физиче¬
ской аппаратуры, а медицинская техника, по существу, целиком осио-
вана на использовании физических законов, правил, закономерностей,
физических явлений, физических свойств материалов и др.Именно поэтому физико-математические и биофизические знания
являются существе иным элементом высшего медицинского образова¬
ния, они способствуют всестороннему изучеііию организма человека.
Это важно для формирования медицины как точной науки.Читатель учебника будет работать врачом в 2000-х гг., медицина ста¬
нет в значительной степени использовать понятия точных наук, гораздо
шире войдет в практику ЭВМ и медицинская техника.Освоение настоящего курса не просто, но затраченные время и уси¬
лия окупятся при изучении последующих курсов и в практической дея¬
тельности ВРАЧА — главной фигуры лечебного процесса.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬАберрация линз 487
астигматизм 488
дисторси?г 490
сферическая 488
хроматическая 490
Автоволны 265
Автоколебания 129
Авторадиография 627
Адаптация глаза 494
Активность удельная массовая 616
Актинометр 523
Акустика 84, 137
Анализатор 477
Анизотропия 175
Апертура угловая 508
Аппарат
вестибулярный 112
искусственного кровообращения 204
медицинский 22
Аудиометрия 143
Аускультация 144
Аэроионизатор 301
Аэроионы 300ББетатрон 631
Биомеханика 104
Биопотеііциа_гіьі 281,404
Биотелеметрия 398
Биофизика 14Биохемилюминесценция 578
Близорукость 500ВВероятность
безотказной работы 389
доверительная 49
события 30Вибрации 157
Видеоимпульсы 349
Видность излучения 582
Вискозиметрия 164
Внуїривидение 474
Волны
дс Бройля 542
звуковые 137
плоские 358
пульсовые 196
ударные 133
ультразвуковые 153
э.([ектромагнитные 339, 357
Вязкость жидкости 158Гальванизация 363
Гемодинамика 197
Генератор
липольный 279
квантовый 585релаксационных колебаний 434
электрических колебаний 432
Гистограмма 47
Глаз человека 494
Голограмма 47!Голография 473
Громкость звука 140ДДавление крови 197
Дальнозоркость 500
Дарс0нва.'1изация 368,442
Датчики 392, 395
Дебай 285
Деформация
пластическая 183
тела 183
упругая 183
предметный указатель643Диамагнетики 323
Дийгермия 368
Дисторсия 490
Дифракция 499
Диффузия 231
Диэлектрики 285
Доза
излучения 633
эквивалентная 635
экспозиционная 633
Дозиметрия 6353Закон
Ампера 308Био-Савара-Лапласа 315
Брюстера 478
Бугера 564Бугера—Ламберта-Вера 566Вебера-Фехнера 140Вина 522Кирхгофа 519Малюса 477Мозли 604Рэлея 567Стефана—Больцмана 521
Стокса 575
Фарадея 329
Звук 143
громкость 146ИИзлучение
вынужденное 562
индуцироЕіанное 585
споіітанное 562
Изоморфизм 64
Импеданс
акустический 145, 349
электрический 346
Импульс электрический 349
Индуктивность взаимная 396
Индуктотермия 369
Индукция магнитного поля 305Интенсивность
волны 360
звука 139
излучения 238
отказов 389
света 459
Интерферетїция 457
Интроскопия 475
Инфразвук 156
Искажения
линейные 410
нелинейные 408КKaj[opHMexpHfl 236
Катодолюминесцениия 437
Кибернетика 59
Колебания
вынужденные 526
гармонические 114
затухающие 124
сложное 123
Коэффициент
диффузии 250
заполнения 351
затухания 124, 125
излучения 525
отражения 588
поглощения 518
полезного действия 20,2(7
проникновения звуковой волны
146пропускания 566
Стьюдента 51
трения 20,186
усиления усилителя 407
Криотерапия 241
Криохирургия 241ЛЛазер 585
Липосомы 244
Лупа 500Люминесценция 574
644Предметный указательмМаїнетики 323
Магнетон 589
Магнитобиологая 326
Магнитокардиофафия 327
Макросостояние 223
Масс - с 1ІЄ ктрометр 315
Мембраны
биологические 347
бислойные 582
Метрология медицинская 22
Механика 84
Микропроекция 512
Микроскоп
биологический 484, 502
голографический 475
интерферсниионный 455
поляризационный 484
ультрафиолетовый 529
электронный 542
Микросостояние 223
Микрофотография 512
Модель 73
вязкого тела 186
Максвелла 187
Момент
дипольный 274
импульса 94
инерции 94
магнитный 305
силы 165злектрический 286
Мультиполь 281ННамагниченность 323
Напряжение
касательное 184
механическое 184
электрическое 153Напряженность электрического поля
269Нагижение поверхностное 170
Невесомость 108
Несмачивание 171
Нефелометрия 569ООбертон 137Ожидание математическое 38
Оптика
волокошшя 515
геометрическая 486
Ориентация инерциал ьная 112
Освещенность 535
Осциллограф 436Отклонение сред![ее квадратическое
39ППамять 63
Парамагнетики 323
Перегрузка 108
Период
затухающих колебаний 125
маятника 116
Перкуссия 144
Пирометрия 522
Плоскость [юляризации 181
Плотность
вероятности 555
ионизации 617
оптическая раствора 566
потока 249
тока 294энергетической светимости 517
энергии магнитного поля 338
энергии поля 292
Повторители 424
Поірешность 20
предметный указатель645Поле
магиитігое 305
злскфическое 269
Ползучесть 186
Полимеры 186
Поляризатор 477
Поляризация
диэлектриков 287
света 476
Поляризовашюсть 289
Поляримеїрия 481
Порог тока 366
Постоянная
Авогадро 169
Больцмана 44
Вина 522
вращения 482
молярная тазовая 213
Планка 520
Фарадея 230
Потенциал
действия 262
покоя 259термодинамический 226
химический 228
электрического поля 269
электрохимический 228
Поток
всщества 248
магнитный 307
энергии волн 132
Правило Ленца 330
Прецессия 324
Призма Николя 480
Принцип
Гюйгенса-Френеля 457
Паули 558
Пригожина 232
Протезирование кохлеарное
152Процессы
биологические 374
обрагимые 231
физико-химические 327Радиоактивность 612
Радиография ионная медицинская
632Радиоимпульсы 349
Радиотелеме'фия 398
Разность
контактная 414
потенциалов 301
хода интерферирующих волн 450
хода лучей 451
Распад радиоактивный 612
Распределение
Больцмана 44
нормальное 4!Стьюде}іта 42
Фишера 43
Рассеяние
когерентное и некоі ерентное 606
резонансное 574
света 567
Расходометрия
ультразвуковая 207
электромагнитная 207
Растепление электронное 589
Реверберация 145
Резонанс 126
акустический 149,611
магнитный 585
напряжений 344электронный парамагнитный 591
ядерный магнитный 591
Рентгенодиагностика 609
Рентгенолюминесценция 607
Реоірафия 347
646Предметный указательРеология 158Решетка дифракционная 461Самоиндукция 332
Светимость энергетическая 520
Спеточувствительность глаза 581
Свечение сверхслабое 578
Связь
кинематическая 104
обратная 71
Сила
Лоренца 311термоэлектродвижущая 301
тока 294электродвижущая 295
Система
детерминированная 62
дискретная 61
замкнутая 62
кибернетическая 60
колебателыгая 129
непрерывная 61
опорно-двигательная 105
разомкнутая 70
самоуправляющаяся 72
смешанная 61
Скважность следования импульсов 351
Скин-эффект 336
Скорость
волны 131
звука 133
распада 616распространения нервного
возбуждения 640
распространения света
618
угловая 86
Смачивание 171Соотношения неопределенностей 547
Сопротивление
волновое 145
гидравлическое 162
емкостное 344
индуктивное 344кожи 298
омическое 344
тканей и жидкостей 299
электролита 298
Спектр
акустический 137
ангармонического колебания 157
атома рентгеновский 605
гармонический 123
дифракционный 461
рентгеновский 604
сложного колебания 123
Спектроскопия 585
Спин 322Способность разрешающая
глаза 581
микроскопа 506
Статистика математическая 45
Стимуляторы электронные 439
Счетчик Гейгера-Мюллера 623ТТелоабсолютно твердое 85
серое 519
черное 517
Тембр звука 140Температура термодинамическая 213
Теорема сложения и умножения
вероятностей 34Теория
Аббе 506
Бора 551тепловой смерти 225
Термография 446
Термодинамика 14, 211
Термометр 238
Термометрия 236
Термопара 238
Течение жидкости 167
Ток
вихревой 335
переменный 330
смещения 354
\течки 383
Предметный указатель647Томография 610
Тон звуковой 137
Транзисторы 412УВЧ-терапия 442
Угол'зрения 498
Удар звуковой 138
Удельное вращение 483
Уи.тразпук 152
Ультрамикроскопия 514
Уравнение
динамики вращатеі[ьного движения
88Максвелла 356
Нернста 233
Нькугона 158
Фика 247
Шредингера 548
Усилители 407
Ускорители 629
Ухо 148ФФерромагнетики 323
Фигуры Лиссажу 438
Флуоресценция 574
Форктула
Вульфа-Брэггов 469
Моенса-Кортевега 203
Планка 253
Пуазейля 159
Томсона 215
Фосфоресценция 574
Фотолюминесценция 574
Фотоупругость 485
ФрОЕГТ
волны 131
импульса 365
Функция
волновая 546непрерывной случайной величины 36цЦентрифугирование 101
Цепь линейная 351
Цикл Карно 217
Циклотрон 313Число Рейнольдса 167
ШШум 423Электроды 392Электрокардиографии физические
основы 281
Электроника 376
Электропроводимость
биологических тканей 298
электролитов 296
Элекгрофорез 363
Эндоскоп 516
Энергия
Гельмгольца 226
Гиббса 227
кинетическая 117
магнитного поля 308
потенциальная 117
злсктрического поля 291
Энтропия 215
Эргометрия 106
Эффект
Джозефсона 378
Доплера 134
Зеемана 563
Комптона 606
микрофонный 423
пьезоэлектрический 290
фотоэлектрический 529
Холла 208
Штарка 563
Эффектор 62Хемилюминесценция 538ЯМР-интроскопия 596
Учебник написан в соответствии
с программой и отражает медико-био¬
логическую направленность курса. На¬
ряду с вопросами физики и биофизи¬
ки учебник содержит элементы теориивероятностей, математической статис-/тики, вопросы медицинской метроло¬
гии, электроники и др.Предназначен студентам и препо¬
давателям медицинских, биологиче¬
ских и сельскохозяйственных специ¬
альностей.Учебник дополнен учебным по¬
собием «Медицинская и биологиче¬
ская физика: сборник задач. — 2-е
изд., перераб. и доп.» / А.Н. Реми¬
зов, А.Г. Максина, которое размещено
в составе электронной библиотечной
системы «Консультант студента. Элек¬
тронная библиотека медицинского
вуза» (www.studmedlib.ru/extra).>	Математическая обработ¬
ка результатов измере¬
нии, основы кибернетики>	Механика. Акустика>	Равновесная и неравно¬
весная термодинамика,
диффузионные процессы
в биологических мемб¬
ранах>• Электродинамика>	Общая и медицинская
электроника>	Оптика>	Физика атомов и моле¬
кул, элементы квантовой
биофизики>	Ионизирующие излуче¬
ния, основы дозиметрииФизикаwww.geotar.ruwww.medknigaservis.ru