Текст
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики»
(ГОУ ВПО «СибГУТИ»)
СБОРНИК ИНДИВИДУАЛЬНЫХ
ЗАДАНИЙ
ПО ФИЗИКЕ (часть 1)
Под редакцией Т.Ю. Пинегиной
Методические указания
к самостоятельной работе студентов
Новосибирск
2007
УДК - 537.7 (075.8) + 531 (075.8)
Сборник индивидуальных заданий по физике (часть I): Мсшдичг* i< ис указания
к самостоятельной работе студентов. Под редакцией I К) IНикитиной
/ СибГУТИ. - Новосибирск, 2007 г. - 72 стр.
Кф- мн, доцент Т.А. Лисейкина (раздел 6); кф - мн, доцент Т.Ю.Пинсгшш (pm
дел 1, 2, 3); кф - мн, доцент В.В. Хайновская (раздел 4, 5); кф - мн, доцст
В.М.Татарников (раздел 7, 8); кф - мн, доцент А.П.Шерстяков (раздел 5); иееи
стент Г.В.Шварцман (раздел 3).
Методические указания содержат задачи по разделам физики «Механи¬
ка» и «Электродинамика» в виде индивидуальных заданий. Методические
указания по решению задач даны в помощь студентам при их самостоятель¬
ной работе над заданиями.
Методические указания предназначены для технических и экономических спе¬
циальностей дневной и заочной форм обучения.
Кафедра физики
Литература - 8 наименований, рисунков - 72
Рецензент: В.И. Агульник
Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве ме¬
тодических указаний.
© Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики, 2007г.
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ ПО МЕХАНИКЕ 5
1.1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ
ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ 5
1.2. КАК РЕШАТЬ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 5
1.3. КАК РЕШАТЬ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 6
1.4. КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАКОНОВ
СОХРАНЕНИЙ 7
2. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ I ПО МЕХАНИКЕ 8
3. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ II ПО МЕХАНИКЕ 24
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО».. 34
5.ИНДИВИДУ АЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ I ПО ЭЛЕКТРИЧЕСТВУ 35
6. ИНДИВИДУ АЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ II ПО ЭЛЕКТРОСТАТИКЕ 47
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ
«ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ» 58
8. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАГНЕТИЗМУ 62
ЛИТЕРАТУРА 71
3
ВВЕДЕНИЕ
Настоящие методические указания представляют собой сборник задач,
охватывающий материал по курсу физики 1-го семестра технического вуза,
в виде индивидуальных заданий. Методические указания составлены по сле¬
дующим разделам курса физики.
1. Механика.
2. Электростатика.
3. Электромагнетизм.
В работу включены рекомендации по решению задач, индивидуальные
задания по указанным разделам (два комплекта по механике, два комплекта
по электростатике и один комплект по электромагнетизму).
Каждое задание состоит из 25 примерно одинаковых по сложности вари¬
антов задач. Номер индивидуального задания задается преподавателем. Но¬
мер варианта внутри задания соответствует номеру, под которым студент за¬
писан в журнале группы.
Приступая к выполнению заданий, обязательно прочтите методические
рекомендации. Старайтесь не делать промежуточных вычислений, - решайте
задачу до получения конечной расчетной формулы. Цифры подставляйте в
конце, в расчетную формулу. Не бойтесь неожиданных результатов или гро¬
моздких ответов.
Оформлять решения надо согласно общим рекомендациям по выполне¬
нию индивидуальных заданий.
4
1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ ПО МЕХАНИКЕ
1.1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ
ЗАДАНИЙ
1. Индивидуальные задания должны выполняться в отдельных тетрадях
или на отдельных листах (по требованию преподавателя). В любом
случае индивидуальные задания должны быть оформлены согласно
требованиям, предъявляемым к оформлению работ в техническом вузе
(титульный лист, рисунки, графики по ГОСТу и т.д.).
2. Условие задачи записывается полностью.
3. Необходимо сделать краткую запись условия, при этом все единицы
измерений величин перевести в систему СИ.
4. Сделать рисунок, иллюстрирующий решение задачи. Рисунок должен
выполняться аккуратно, четко, крупно с помощью чертежных инстру¬
ментов.
5. Если в задаче используется сложение или разность векторов, то век¬
торные диаграммы лучше вынести отдельным фрагментом, чтобы не
усложнять общий рисунок.
6. Решение задачи обязательно должно сопровождаться текстовым описа¬
нием. Следует обосновать выбор системы отсчета, физических законов,
упрощений, предельных переходов, если они делаются по ходу реше¬
ния. Без текстового пояснения индивидуальные задания не принимают¬
ся.
7. Исходя из основных физических законов, описывающих данную зада¬
чу, или определений физических величин, вывести конечную формулу
в общем виде.
8. Проверить конечный результат по размерности.
9. Подставить числовые данные, рассчитать, продумать реальность ре¬
зультата. Лучше избегать промежуточных вычислений.
10. Использовать готовые формулы для вычислений нельзя. Расчетные
формулы должны быть последовательно выведены и обоснованы.
1.2. КАК РЕШАТЬ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
1) При решении задач по кинематике надо применять общие правила, в
которых используют сложение и разложение движений. Для этого, при ана¬
лизе условия, надо решить вопрос о том, простое или сложное движение рас¬
сматривается в данной задаче и надо ли сложное движение разлагать на про¬
стые составляющие, используя принцип независимости движений.
2) Правильно выбрать систему отсчета: (систему координат, связанную с
телом отсчета, и начало отсчета времени), чтобы математическое решение
задачи было наиболее простым. При решении задач о движении нескольких
тел, начинающих движение в разные моменты времени или в разных точках
пространства, желательно использовать одну систему отсчета, в которой
5
описывать движение всех рассматрииш'мыч и м При щтнительном движе¬
нии нескольких тел иногда удобно шниш » и< им им ч«ш с одним из тел
(движущаяся система отсчета) и рассмитршш11. пни • ши ш м 1ьных тел от¬
носительно движущегося. При этом надо мринилмю дщ.нь переход от дви¬
жущейся системы отсчета к неподвижной (прсоОрииишмии I .шился, закон
сложения скоростей).
3) Проверить, какова траектория движения тел. Днижгимм но форме тра¬
ектории можно разделить на прямолинейные (простые) и ирииолинейные
(сложные). Если движение прямолинейное, чаще всего догппочио одной ко¬
ординатной оси, вдоль которой происходит движение. Иногда движение,
происходящее по прямой, может быть задано на плоскости и даже н про
странстве. При криволинейном движении на плоскости следует брать декар¬
тову прямоугольную систему координат с взаимно перпендикулярными ося¬
ми ОХ и ОУ. Криволинейное движение при этом представляется в виде сум¬
мы двух движений вдоль координатных осей и т.д.
4) Следующий вопрос о характере движения в зависимости от времени:
равномерное, равнопеременное или неравномерное и применение соответст¬
вующих кинематических уравнений движений. При составлении уравнений
движения очень важен вопрос о знаках перед модулями координаты, скоро¬
сти, ускорения. Следует обратить внимание, на то, что в общем случае нельзя
отождествлять пройденный телом путь с координатой. Путь - это сумма рас¬
стояний, пройденных телом вдоль траектории движения, и он всегда поло¬
жителен, а координата в то же самое время может быть и положительной, и
отрицательной, и равной нулю.
5) Значительная часть задач допускает графические пути решения. Следу¬
ет попытаться графически решить и те задачи, где это не требуется прямо в
условии. Р1ногда графически решение значительно облегчает решение зада¬
чи.
6) Во всех задачах кинематики сопротивление воздуха не учитывается за
исключением особо оговоренных случаев.
7) Число кинематических уравнений должно быть не менее числа неиз¬
вестных в них.
1.3. КАК РЕШАТЬ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
1) Начинать решение надо с выявления сил, действующих на тела в сис¬
теме.
2) Решить вопрос о точке приложения сил, физической модели, поведе¬
ние которой будет отражать поведение реальных тел, рассматриваемых в за¬
даче (материальная точка, абсолютно твердое тело и т.д.).
3) Записать 2-й закон Ньютона (в векторном виде) для каждого тела в
задаче.
4) Если силы, действующие на тело направлены вдоль одной прямой, то
надо перейти от векторной формы 2-го закона к алгебраической (с учетом
направления сил). Для этого отметить направление ускорения. Если сила и
6
ускорение направлены в разные стороны, то перед силой в законе Ньютона
ставится знак минус. Если они совпадают по направлению, то сила берется
со знаком плюс. При этом символы вектора над величинами убирают.
5) Если движение тела происходит на плоскости или действующие на
тело силы не лежат на одной прямой, то надо выбрать прямоугольную сис¬
тему координат ОХУ и разложить силы на составляющие вдоль ОХ и ОУ
осей.
Второй закон Ньютона (векторную форму) спроектировать на выбран¬
ные оси. Когда силы разложены на составляющие, то больше к векторам сил
не надо обращаться. При решении задачи надо использовать или векторное
уравнение движения, или его проекции на координатные оси. При выборе
направлений осей обратить внимание на характер движения. Одну из осей
лучше выбрать по направлению ускорения, а другую перпендикулярно ей.
6) Кроме уравнений Ньютона можно использовать кинематические
уравнения для того типа движения, который рассматривается в данной зада¬
че.
7) Если тела, входящие в систему, связаны (нить, канат, пружина и т.д.),
то после выявления всех сил, действующих на каждое тело, можно записать
2-й закон Ньютона для системы двигающихся вместе тел. Для этого выбрать
ось, вдоль которой двигаются все тела системы (криволинейная координат¬
ная ось). Особенно удобно использовать такой прием при расчете ускорения
системы тел.
8) Можно решать задачи на динамику движения нескольких тел, входя¬
щих в систему, с использованием понятия центра масс. Систему отсчета,
связанную с центром масс, называют системой центра масс.
9) При выборе законов, описывающих движение тел, рассматриваемых в
задаче, надо следить, чтобы число уравнений было не меньше числа неиз¬
вестных, которые надо определить, если число неизвестных превышает чис¬
ло уравнений, необходимо искать дополнительные законы, соотношения и
т.д.
1.4. КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАКОНОВ
сохранен™
1) Все динамические задачи надо начинать с выявления сил, действую¬
щих на тела, входящие в систему.
2) Все выявленные силы разделить на внутренние и внешние: если силы
только внутренние, то система рассматриваемых тел замкнутая, и можно ис¬
пользовать закон сохранения полного вектора импульса (ЗСИ).
3) Если есть внешние силы среди выделенных сил, то надо решать во¬
прос: чему равна их векторная сумма. Если она равна нулю, то действие
внешних сил скомпенсировано и можно применять ЗСИ.
4) Если векторная сумма внешних сил не равна нулю или меняется в ре¬
зультате процессов, происходящих внутри системы, то надо поискать, нет ли
такого направления, вдоль которого внешние силы не действуют или сумма
7
их проекций на это направление равна нулю>'{/ )\ 0. Если такое на¬
правление в движении тел, входящих в спетому, ген., к» можно применять
ЗСИ для проекции полного вектора импульса системы па иыдсленное на¬
правление.
5) Если система замкнутая, то надо анализирован, внутренние силы, воз¬
никающие между телами, входящими в систему: потенциальные консерва¬
тивные (Fтяготения? Fупругости) или непотенциальные (/* (ремни или сипы, приво¬
дящие к невосстанавливаемым деформациям).
Если в замкнутой системе действуют только потенциальные силы, то за¬
кон сохранения механической энергии (ЗСЭ мех) выполняется, тс. полная
энергия такой системы остается постоянной, независимо от взаимодействий
тел внутри системы.
6) Если в замкнутой системе действуют и потенциальные, и непотенци¬
альные силы, то ЗСЭмех не выполняется, и AWMex = Анепотенциальных сил (изме¬
нение механической энергии замкнутой системы тел равно работе непотен¬
циальных сил). Но надо помнить, что общий закон сохранения энергии все¬
гда выполняется (с учетом превращения механической энергии во внутрен¬
нюю энергию движения молекул, в теплоту и т.д.).
7) Иногда в динамических задачах полезно использовать связь между
совершаемой работой и изменением энергии тел. Работа всех сил равна из¬
менению кинетической энергии:
Л = AJV = W — W
л кин кин.конечн г кин.нач. *
Работа потенциальных (консервативных) сил равна изменению потенци¬
альной энергии, взятому со знаком минус.
А = —AW - W —W
пот пот г пот.нач. пот..конечн ,
2. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ I ПО МЕХАНИКЕ
ВАРИАНТ!
1. Зависимость координаты материальной точки от времени выражается
уравнением: х = 3t2 — 0,5t3 (м). Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения от времени;
2) максимальную скорость движения точки, её перемещение через 2 с, а
также скорость и ускорение в момент времени t\ = 1 с;
3) постройте графики зависимости х = f(t), и = f(t) и a- f(t) для момен¬
тов времени t = 0,1,2,3,4 с.
2. Вычислите ускорение грузов и силу натяжения нити. Нить нерастяжи¬
ма, блок невесомый (рисунок 2.1), т1=\кг, т2=2кг , коэффициент трения
первого тела о поверхность ц = 0,1.
vsss^Zss^TTTTZ^A - з. Шар массой 0,5 кг движется с линей-
^ нои скоростью 4 м/с по горизонтальной плос-
%r~ кости, а потом вкатывается вверх по наклон-
я ш2 ной плоскости. Вычислите высоту, на кото-
^ рую он вкатится. Мгновенная ось, относи-
0 й тельно которой шар вращается в данный мо-
гисунок .1 ^ мент Времени? есхь точка соприкосновения
шара с плоскостью.
4. Пластмассовый шар массой т1 лежит на подставке с отверстием. Сни¬
зу в шар через отверстие попадает вертикально летящая пуля массы т2 и про¬
бивает его насквозь. При этом шар подскакивает на высоту \. На какую высоту
h2 над подставкой поднимется пробившая шар пуля, если перед попаданием в
шар она имела скорость о0 ?
1. Тело движется так, что зависимость координаты от времени определяется
уравнением: х = 0,51 +12 (.м). Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения от времени;
2) среднюю скорость за вторую секунду;
3) путь, пройденный за 5 с и за пятую секунду;
4) начертите графики зависимости: х = f(t), и = f(t), а- /(/);
5) назовите характер движения тела.
2. Вычислите ускорения грузов и силу натяжения нити (рисунок 2.2).
Нить нерастяжимая, невесомая, блок невесомый, тх = 1 кг, т2= 2 кг коэффици¬
ент трения первого тела о поверхность // = 0,1, внешняя сила F=10 Н
3. К ободу однородного диска радиусом 0,2 см приложена постоянно ка¬
сательная сила 100 Я. При вращении на диск действует сила трения, момент ко¬
торой 5 Нм. Вычислите массу диска, если известно, что он вращается с
постоянным угловым ускорением 100 рад/с2, а также кинетическую энергию в
начальный момент времени.
4. Четыре одинаковых шара3массы 20 г каждый,расположены на одной
прямой, на некотором расстоянии друг от друга. С крайним слева шаром соуда¬
ряется шар такой же массы и размера, имеющий скорость 10 м/с и движущийся
вдоль прямой на которой расположены шары. Найти кинетическую энергию
системы после соударений, считая их абсолютно неупругими.
ВАРИАНТ2
F
mi
ВАРИАНТ 3
от времени выражается уравнением:
х(?) = 1,511 - 0,25/3, м. Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения от времени;
2) скорость и ускорение в момент времени t = 1 с;
1. Зависимость координаты материальной точки
9
3) максимальную скорость точки;
4) перемещение через 3 с от начала движения;
5) постройте графики зависимостей : х = /(/), и = /(f)» а = f(t)\
6) назовите характер движения тела.
2. Вычислите ускорения грузов и силу на¬
тяжения нити (рисунок 2. 3) Нить нерастяжимая,
невесомая, блок невесомый, т{ = 1 кг, т2 = 2
кг, коэффициент трения первого тела о поверх¬
ность £* = 0,1, внешняя сила F = 10 Я, угол у = 60°.
3. С наклонной плоскости, составляющей с
горизонтом угол 30°, скатывается шар. Длина
плоскости 4 м. Пренебрегая трением, вычислите
линейное ускорение центра массы шара, время
скатывания, скорость тела в конце наклонной плоскости.
4. На горизонтальной плоскости стоят два связанных нитью одинаковых
бруска, между которыми расположена сжатая пружина, не скрепленная с бру¬
сками. Нить пережигают и бруски расталкиваются в разные стороны, скользят
и останавливаются так, что расстояние между ними возрастает на величину А/.
Найти потенциальную энергию сжатой пружины, если масса каждого бруска
равна т. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен ц.
ВАРИАНТ 4
1. Материальная точка движется в поле Земли согласно уравнениям дви¬
жения х(0 = 5/, y(t) = 10- 4,9t2, м . Вычислите:
1) зависимость проекций скорости ускорения на оси ОХ и OY от времени;
2) время движения точки;
3) запишите уравнение траектории у- /(f) и определите характер движе¬
ния точки;
4) начертите график зависимости у- fit);
5) полное ускорение, начальную и конечную скорости движения, а также
модуль перемещения.
2. Вычислите ускорения тел и силу натяжения нити (рисунок 2.4) Нить
невесомая, нерастяжимая, блок невесомый, тх - 1
кг, т2 - 2 кг, коэффициент трения первого тела о
поверхность ji = 0,1, внешняя сила F — 10 Н.
3. Сплошной цилиндр массой 1 кг и радиу¬
сом 0,05 м вращается вокруг оси, проходящей
через его центр. В точке, наиболее удаленной от
оси вращения, на цилиндр действует сила, каса¬
тельная к поверхности. Угол поворота цилиндра
меняется по закону (pit) - 2 + 2t + t2, рад. Вычислите величину силы, тормозя¬
щий момент силы, время равнозамедленного движения и кинетическую энер¬
10
~У77777^777777777777777Я^
Рисунок 2.4
ш2
гию в начале движения.
4. Клин высотой hx массы т1 находится на идеально гладкой горизон¬
тальной плоскости. На клине лежит брусок массы т2, который скользит без
трения по клину. В начальный момент система покоилась, брусок находился на
самом верху клина. Найти скорость клина в тот момент, когда брусок соскольз¬
нет с клина на плоскость. Наклонная плоскость клина имеет плавный переход к
горизонтальной плоскости.
ВАРИАНТ 5
1. Движение тела в поле Земли определяется уравнениями
x(t)=\5t, y(t) = 30t - 4,9t2 ,м. Вычислите:
1) зависимость проекций скорости и ускорения на оси ОХ и OY от времени;
2) начальную и конечную скорости движения точки;
3) запишите уравнение траектории движения тела у- fit), постройте гра¬
фик зависимости у- f(t) для моментов времени
t\ = 0 с, t2 = t„odbeMa, t3 = tnadema и назовите характер движения тела;
4) максимальную высоту подъема, дальность полета и модуль перемещения;
5) радиус кривизны в верхней точке траектории.
2. Вычислите ускорения тел и силы натяжения
нитей (рисунок 2.5). Нити невесомые, нерастяжи¬
мые, блоки невесомые, т} =2 кг, т2=\кг.
3. Шар массой 2кги радиусом 10 см вращает¬
ся вокруг оси, проходящей через его центр. Уравне¬
ние вращения шара имеет вид:
<p(t)= <р0 + 4?2-t3, рад. Найти закон изменения мо¬
мента сил, действующих на шар, величину их в момент времени 2 с. Вычислите
момент инерции шара, если ось вращения будет проходить через половину ра¬
диуса.
4. Пять одинаковых шаров, центры которых лежат на одной прямой, на¬
ходятся на небольшом расстоянии друг от друга. С крайним шаром соударяется
такой же шар, имеющий скорость 10 м/с и движущийся вдоль прямой, соеди¬
няющей центры шаров. Найти скорость последнего шара, считая соударения
шаров- абсолютно упругими.
ВАРИАНТ 6
1. Движение тела в поле Земли определяется уравнениями
x(t)-25t, y{t)-43t-4,9t2,M. Вычислите:
1) уравнение траектории движения тела у = f(t) ;
2) зависимость проекций скорости и ускорения тела от времени ох = fit),
Vy = ДО, ах = ДО, ау = ДО;
11
3) начальную скорость движения тела;
4) максимальную высоту подъема тела;
5) дальность полета и модуль перемещения тела;
6) радиус кривизны траектории в момент наивысшего подъема;
7) постройте график зависимости у- fit) для моментов време¬
ни/) — О Су — tподъема* ^3 — ^падения >
8) назовите характер движения тела.
2. Вычислите ускорения тел и силы натяжения ни¬
тей (рисунок 2.6). Нити невесомые, нерастяжимые, блоки
невесомые, тх- 2 кг, т2 = 1 кг, внешняя сила F = 10 Н.
3. Маховик вращается по закону, выражаемому
уравнением (p(t)=<pQ + I6t-2t3, рад. Масса его 5 кг, ра¬
диус 10 см. Найти законы, по которым изменяются вра¬
щающий момент и мощность. Чему равна мощность и
момент сил в момент времени t = 3cl
4. Идеально гладкий шар А движется со скоро¬
стью о0 и одновременно ударяется с двумя та¬
кими же, соприкасающимися между собой ша¬
рами В и С (рисунок 2.7, вид сверху). Найти
скорость шаров после соударения, считая со¬
ударения шаров абсолютно упругими.
ВАРИАНТ 7
1. Изменения координат материальной точки по двум взаимно перпенди¬
кулярным направлениям описывается уравнениями
x(f) = 10cos3f, y(t) - 10sin3f м. Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения от времени;
2) величину скорости, нормального и тангенциального ускорений;
3) уравнение траектории движения точки и характер движения точки, радиус
кривизны траектории;
4) модуль перемещения за четверть периода.
2. Вычислите ускорения тел и силы натяжения
нитей (рисунок 2.8). Нити невесомые, нерастяжимые,
блок невесомый, т} =1 кг, т2 = 2 кг, т3 = 3 кг коэф¬
фициент трения третьего тела о поверхность ц- 0,1.
3. Сплошной маховик массой 20 кг и радиусом
120 мм вращается, совершая 600 об/мин. С какой си¬
лой нужно прижать к нему тормозную колодку, что¬
бы он остановился за 3 с, есйи коэффициент трения
равен 0,1? Вычислите также работу торможения и
Рисунок 2.6
I
Рисунок 2.7
12
угловое ускорение.
4. Два одинаковых идеально гладких шара
радиуса R лежат, соприкасаясь друг с другом, на
идеально гладкой горизонтальной поверхности.
Третий шар из того же материала радиусом 2R
движущийся со скоростью и0 по той же плоскости,
соударяется одновременно с двумя шарами (рису¬
нок 2.9, вид сверху). Найти скорость третьего шара
после соударения, считая соударение шаров абсо¬
лютно упругими.
ВАРИАНТ 8
1. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса
от времени определяется. уравнением
<p(t) = l + 2t — 2t3, рад . Нормальное ускорение то¬
чек, лежащих на ободе колеса к концу второй се¬
кунды движения, равно 200 м/с. Вычислите:
1) зависимость линейной и угловой скоростей,
линейного и углового ускорений от времени;
2) радиус колеса;
3) угловую скорость и ускорение, тангенциальное
и полное ускорение в конце 2-ой секунды движе¬
ния.
2. Вычислите ускорения тел и силы натяжения нитей (рисунок 2.10). Нити
невесомые, нерастяжимые, блок невесомый, т1 = 1 кг, т2 = 2 кг, т3 = 3 кг, ко¬
эффициент трения третьего тела о поверхность ц = ОД.
3. С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45° скатыва¬
ется диск. Длина плоскости 3 м. Пренебрегая трением, вычислите линейное ус¬
корение центра массы диска, время скатывания и скорость в конце наклонной
плоскости.
4. Снаряд при вертикальном выстреле достиг высшей точки полета 3000
м и разорвался на два осколка с массами 3 кг и 2 кг. Осколки продолжают ле¬
теть по вертикали: первый - вниз, второй - вверх. Найти скорости осколков че¬
рез время 2 с после разрыва, если их суммарная энергия в момент взрыва.
ВАРИАНТ 9
1. Движение тела в поле Земли определяется уравнениями
x(t) = 1 Of, y(t) = 20t - 4,911, м. Вычислите:
1) зависимость проекций скорости и ускорения на оси ОХ и OY от времени;
2) начальную и конечную скорости движения;
3) уравнения траектории движения тела у- f(t) и постройте график зави-
симости у = f(t) для моментов времени г,=0с, t2 = tnodbeva, t3=tmdeHU!l,
Ш3
V777777777777777777777%
Рисунок 2.10
ГП2
mi
Рисунок 2.9
13
ч
Рисунок 2.11
назовите характер движения тела;
4) максимальную высоту подъема, дальность полета и
модуль перемещения;
5) радиус кривизны в верхней точке траектории.
2. Вычислите ускорения тел и силы натяжения
нитей (рисунок 2.11). Нити нерастяжимые и невесо¬
мые, блок невесомый, т{ = 1 кг, т2- 2 кг, т3 = 3 кг,
коэффициент трения третьего тела о поверхность
ju = 0,1, внешняя сила F = 10 Я.
3. К ободу однородного шара радиусом ОД м
приложена постоянно касательная сила 50 Я. При
вращении на шар действует сила трения, момент которой 4 Н м. Вычислите
массу шара, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорени¬
ем 80 рад/с.
4. Снаряд выпущен под углом к горизонту и в верхней точке траектории,
соответствующей высоте 100 м, разорвался на две части массами 1 кг и 1,5 кг.
Скорость снаряда в этой точке до разрыва была равна 100 м/с. Скорость боль¬
шего осколка совпала по направлению со скоростью снаряда и стала равной 250
м/с. Вычислите расстояние между точками падения осколков на Землю. Сопро¬
тивлением воздуха пренебречь.
ВАРИАНТ 10
1. Тело движется в поле Земли согласно уравнениям
x(t) = 4t, y(t) = 15/ - 4,9/2, м . Вычислите:
1) зависимость проекций скорости и ускорения на оси ОХ и OY от времени;
2) время движения;
3) запишите уравнение траектории у = /(/) и назовите характер движения;
4) начертить график зависимости: у = /(f);
5) полное ускорение, начальную и конечную скорости движения, а также
модуль перемещения тела.
2. Вычислите ускорения тел и силы натяжения
нитей (рисунок 2.12). Массы тел
т1 =1кг, т2 = 2 кг, т3=Зкг, коэффициент трения
третьего тела о поверхность // = 0,1, внешняя сила
F = 10 Я . Нити невесомые, нерастяжимые, блок неве¬
сомый.
3. Диск, массой 300 г катится с линейной скоро¬
стью 3 м/с по горизонтальной плоскости, а потом вка¬
тывается вверх по наклонной плоскости. Вычислите вы¬
соту, на которую он вкатится. Мгновенная ось, относи¬
тельно которой он вращается в данный момент времени, есть точка соприкос¬
новения диска с плоскостью.
14
4. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шару,
чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости? Шар подвешен на
жестком невесомом стержне длиной 0,4 м.
ВАРИАНТ 11
1. Диск вращается так, что зависимость угла поворота диска от времени
определяется уравнением: <p(t) = 2 + 4t-4t3, рад. Нормальное ускорение точек,
лежащих на ободе колесаук концу второй секунды движения равно 250 м/с2.
Вычислите:
1) зависимость линейных и угловых скоростей и ускорений от времени;
2)радиус диска;
3)угловую скорость и ускорение, тангенциальное и полное ускорение в кон¬
це второй секунды движения.
'sj/s/s///////://////////.
т}
О
т2
Рисунок 2.13
2. Вычислите ускорения тел и силы натяжения
нити (рисунок 2.13). Нити невесомые, нерастяжимые,
блок невесомый, массы тел тх = 1 кг, т2 = 2 кг.
3. Сплошной шар массой 1,5 кг и радиусом 0,05 м9
вращается вокруг оси, проходящей через его центр. В
точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар
действует сила касательная к поверхности. Угол пово¬
рота шара меняется по закону: <p(t) = 2 + 2t -12, рад.
Вычислите величину силы, тормозящий момент силы, время равнозамедленно¬
го движения и кинетическую энергию в начале движения.
4. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шару,
чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости? Шар подвешен на
невесомой нерастяжимой нити длиной 0,4 м.
ВАРИАНТ 12
1. Уравнение координаты материальной точки имеет вид:
*(/)= 2cos(;r * t + 7г), см. Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения от времени;
2) максимальные значения координаты, скорости и ускорения точки;
3) начертить графики зависимости х = /(*), t> = f(t), a- f(t);
4) моменты времени, при которых координата, скорость и ускорение будут
максимальны.
2. Вычислите ускорение тел и силу натяжения нити
(рисунок 2.14). Нити невесомые, нерастяжимые, блок не¬
весомый, массы тел тх = 1 кг, т2 = 2 кг, внешняя сила
F = 6 Н.
3. Цилиндр массой 5 кг и радиусом 15 см вращает¬
ся вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение
вращения цилиндра имеет вид: (p(t) = l + 6t2-t3, рад.
Рисунок 2.14
15
'/S////S/S/Z///Z/YSSJ/SS..
Найти закон изменения момента сил, дей¬
ствующих на цилиндр, их величину в мо¬
мент времени 3 с. Вычислить момент
инерции цилиндра, если ось вращения
1 ш будет проходить по его поверхности.
4. Пуля массой 10 г, летевшая со
Рисунок 2.15 скоростью 600 м/с, попала в баллистиче¬
ский маятник (рисунок 2.15) массой 5 тег и застряла в нем. На какую высоту
поднимется маятник?
ВАРИАНТ 13
1. Движение тела в поле тяжести Земли описывается уравнением
j/(j) = 10 + 15r-4,9r2, м. Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения тела от времени;
2) время подъема и время падения тела на Землю;
3) начальную скорость бросания и конечную скорость падения;
4) начертите графики зависимостей у = /(f), и = f(t)y а = /(f);
5) назвать характер движения тела;
6) координату в начальный момент времени, ее физический смысл.
2. Вычислите ускорение тел и силу натяжения ни¬
ти (рисунок 2.16). Нить невесомая, нерастяжимая, блок
невесомый, массы тел тх = 1 кг, т2 = 2 кг, внешняя си¬
ла F = 6 Я.
3. Сплошной шар массой 5 кг и радиусом 10 см
вращается, совершая 120 об/мин. С какой силой нужно
прижать к нему тормозную колодку, чтобы он остано¬
вился за 2 с, если коэффициент трения равен 0,5? Вы¬
числите также работу, совершаемую при торможении
шара и его угловое ускорение.
4. В баллистический маятник массой М — 5 кг попала пуля массой т- 10
г и застряла в нем. Найти скорость пули, если маятник, отклонившись после
удара, поднялся на высоту 10 см!
ВАРИАНТ 14
1. Тело движется так, что зависимость координаты от времени определя¬
ется уравнением: x(f) = 5 + t-2t2 ,м. Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения тела от времени;
2) среднюю скорость за третью секунду и за 3 секунды;
3) путь и перемещение за 5 сек;
4) начертить графики зависимости х = /(/), и = f(t)> а = f(t);
5) назвать характер движения тела.
Рисунок 2.16
16
Рисунок 2.17
2. Вычислите ускорения тел и силы натяжения нитей
(рисунок 2.17). Нити невесомые и нерастяжимые, блок не¬
весомый, т{ = 1 кг, т2=2 кг, т3 — Зкг.
3. С наклонной плоскости, составляющей с горизон¬
том угол 60°, скатывается обруч. Длина плоскости 6 м. Пре¬
небрегая трением, вычислите линейное ускорение центра
масс обруча, время скатывания и скорость в конце наклон¬
ной плоскости.
4. Два груза массами mj = 10 кг и т2 = 15 кг подвешены
на нерастяжимых невесомых нитях длиной I = 2 м каждая,
так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз
отклонен на угол 60° и выпущен. Вычислите высоту, на ко¬
торую поднимутся оба груза после удара. Удар абсолютно неупругий.
ВАРИАНТ 15
1. Материальная точка движется в поле Земли согласно уравнениям
*(/) = 10/, ;;(/) = 20/ - 4,9/2, м . Вычислите:
1) зависимость проекций скорости и ускорения на оси Ох и Оу от времени;
2) время движения точки;
3) запишите уравнение траектории у- fit) и назовите характер движения
материальной точки;
4) начертить график зависимости у - fit);
5) полное ускорение, начальную и конечную скорости движения, а также
модуль перемещения.
'/////////S/JY/S///S/SV/. 2. Вычислите ускорения тел и силы натяжения нитей (ри¬
сунок 2.18). Нити невесомые и нерастяжимые, блок неве¬
сомый, массы тел тх~\кг, т2 = 2кг, т3 = 3кг, внешняя
сила F = 5 Н.
3. К ободу однородного цилиндра радиусом 0,3 м
приложена постоянно касательная сила 150 Н. При вра¬
щении на диск действует сила трения, момент которой 6
Н м. Вычислите массу тела, если известно, что он
вращается с постоянным угловым ускорением 150 рад/с,
а также кинетическую энергию в начальный момент вре¬
мени.
ш3
ЗП2
mi
Рисунок 2.18 4 два шара массами 2 кг к 3 кг движутся соответ¬
ственно со скоростями V] = 8 м/с, v2- 4 м/с. Первый шар нагоняет второй. Вы¬
числите теплоту, выделившуюся при абсолютно неупругом ударе шаров.
ВАРИАНТ 16
1. Движение тела в горизонтальном и вертикальном направлениях в поле
Земли определяется уравнениями x{t)= 5t, y{t)= 8,5/ - 4,9/2 , м . Вычислите:
17
SSSSSSS/S/S///////////SA
1) зависимость проекций скорости и ускорения (на оси X и У) от времени;
2) начальную скорость тела;
3) полное ускорение в верхней точке траектории, а также радиус кривиз¬
ны в этой точке;
4) время подъема тела и время его движения;
5) уравнение траектории движения тела и характер движения;
6) начертите график зависимости у = /(/) для моментов времени
— Ос, /2 — ^подъема* ^3 ^падения *
7) дальность полета и модуль перемещения тела.
2. Вычислите ускорения тел и силы натяжения ни¬
тей (рисунок 2.19). Нити невесомые и нерастяжимые,
блок невесомый, массы тел
т] = 1 кг, т2 — 2 кг, т3 - Ъкг, внешняя сила F = 5 Я.
3. Обруч массой 1 кг катится с линейной скоро¬
стью 5 м/с по горизонтальной плоскости, а потом вкаты¬
вается вверх по наклонной плоскости. Вычислите высо¬
ту, на которую он вкатывается. Мгновенная ось, относи¬
тельно которой обруч вращается в данный момент вре¬
мени, есть точка соприкосновения обруча с плоскостью.
4. Два шара массами 2 кг и 3 кг движутся со скоро¬
стями 8 м/с и 4 м/с навстречу друг другу. Вычислите те¬
плоту, выделившуюся при абсолютно неупругом ударе
шаров.
ш3
F
©
ш2
mi
Рисунок 2.19
ВАРИАНТ 17
1. Уравнение координаты материальной точки имеет вид
х- 2 cos л" 't, см. Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения от времени;
2) максимальную координату, скорость и максимальное ускорение;
3) начертите графики зависимости х = f{t), о = АЛ а = А*) для момен-
1 13 15 3 7
тов времени t = О, -Г, —Т, -Т, —Т, -Т, —Т, —Т, Т;
F 8 4 8 2 8 4 8
4) назовите характер движения точки;
5) моменты времени, при которых координата, скорость и ускорения бу¬
дут максимальны.
2. Вычислите ускорения тел и силы натяжения нитей (рисунок 2.20). Нити
невесомые и нерастяжимые,
F шз m2 mi m] = 1 кг, т2 = 2 кг, тг=3кг, внешняя
сила F = 15 Я, коэффициенты трения
тел о поверхность ju{= ц2= Мъ~ ОД.
Рисунок 2.20
3. Сплошной диск массой 0,5 кг и радиусом 0,1 м вращается вокруг оси,
проходящей через его центр. В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на
18
диск действует сила, касательная к поверхности. Угол поворота диска меняется
по закону: (p(t)~ 2 + 3t-t2, рад. Вычислите величину силы, тормозящий мо¬
мент силы, время равнозамедленного движения и кинетическую энергию в на¬
чале движения.
4. Тело скользит без начальной скорости с высоты 2 м по наклонной
плоскости, угол наклона которой равен 30°. После спуска тело попадает на го¬
ризонтальную поверхность, коэффициент трения тела о наклонную плоскость и
горизонтальную поверхность 0,3. Какое расстояние пройдет тело по горизон¬
тальной поверхности до остановки.
ВАРИАНТ 18
1. Зависимости координат материальной точки по двум взаимно перпен¬
дикулярным направлениям описывается уравнениями:
*(/) = 3 sin 3f, y(t) = 6 cos 3/, см Вычислите: 1) зависимость скорости и
ускорения от времени;
2) модули скорости и ускорения в момент времени t = 0,2 с;
3) максимальную скорость точки;
4) уравнение траектории движения точки у = f(x) ^
5) постройте график зависимости у - f(x) и определите координаты то¬
чек траектории, в которых скорость точки наибольшая и наименьшая. Изобра¬
зите их на графике;
6) назовите характер движения точки.
2. Вычислите ускорения тел и силы натяжения нитей (рисунок 2.21). Нити
р mi m2 m3 невесомые и нерастяжимые,
т1 = 1 кг, т2- 2 кг, тъ = 3 кг, внеш-
няя сила F = 15 Я, коэффициенты
Рисунок 2.21 трения тел о поверхность
щ = 0,3, М-2 = 0,2, Из = 0,3.
3. Диск массой 5 кг и радиусом 10 см вращается вокруг оси, проходящей
через его центр. Уравнение вращения диска имеет вид (р = (р0 + 2t2 -13, рад.
Найти закон изменения момента сил, действующего на диск. Вычислите мо¬
мент сил в момент времени 4с. Вычислить момент инерции диска, если ось
вращения будет проходить через половину радиуса.
4. Двум одинаковым телам сообщили равные скорости, направленные под
одним и тем же углом 30° к горизонту. Одно тело находится после броска в
свободном полете, другое движется без трения по прямой трубе (поставленной
под углом а ). Какое тело поднимется на большую высоту? Чему равно отно¬
шение высот подъема?
ВАРИАНТ 19
1. Зависимость координат материальной точки по двум взаимноперпендику¬
лярным направлениям описывается уравнениями:
19
x(f) = 1 Osin 2t, y(t) = 5 sinj^2f + — J, рад. Вычислите: 1) зависимость скорости и
ускорения от времени;
2) модули скорости и ускорения в момент времени / = 0,5 с;
3) максимальную скорость точки;
4) уравнение траектории движения точки у = f(x);
5) постройте график зависимости у = /(*) и определите координаты то¬
чек траектории, в которых скорость точки наибольшая и наименьшая, изобра¬
зите их на графике.
2. Вычислите ускорение тел и силу натя-
ш2 жения нити (рисунок 2.22). Нить невесомая и
нерастяжимая, тх -1 кг, т2 —2кг, коэффици-
'?77777777777777777/77777fr777777777/. Л,
енты трения тел о поверхность \хх = ц2 = ОД,
Рисунок 2.22 угол у = 30°, внешняя сила F = 10 Я.
3. Цилиндр массой 1 кг движется с линейной скоростью 3 м/с по горизон¬
тальной плоскости, а потом вкатывается вверх по наклонной плоскости. Вы¬
числите высоту, на которую он вкатится. Мгновенная ось, относительно кото¬
рой цилиндр вращается в данный момент времени, есть точка соприкосновения
цилиндра с плоскостью.
4. На тележку массой 19 кг}движущуюся со скоростью 10 м/с, падает кир¬
пич массой 1 кг и остается на тележке. Вычислите, сколько при этом выделится
тепла.
ВАРИАНТ 20
1. Движение тела в поле тяжести Земли описывается уравнением:
y{t)=5+m-^t2 , м. Вычислите: 1) зависимость скорости и ускорения
от времени;
2) время подъема, начальную скорость и максимальную высоту подъема;
3) время движения;
4) начертить графики зависимости х = fit), v = № а =
5) назвать характер движения тела;
6) координату в начальный момент времени, ее физический смысл.
2. Вычислите ускорение тел и силу натяжения нити (см. рисунок 2.22, ва¬
риант 19). Нить невесомая и нерастяжимая, тх -1 кг, т2= 2кг, коэффициенты
трения тел о поверхность \хх = 0,2, \л2 = ОД, внешняя сила F = 10 Я, угол
у = 30°.
3. Сплошной цилиндр массой 15 кг и радиусом 100 мм вращается, совер¬
шая 180 об/мин. С какой силой нужно прижать к нему тормозную колодку, что¬
бы он остановился за 2 с, если коэффициент трения равен 0,15? Вычислите ра¬
боту торможения и угловое ускорение.
4. Телу массой 1 кг, лежащему на длинной горизонтальной доске массой
2 кг (рисунок 2.23) сообщили начальную скорость 3 м/с. Какой путь пройдет дос-
20
V777777777777/77/777777777777777777j
Рисунок 2.23
ка относительно плоскости к тому времени, ко¬
гда прекратится скольжение тела относительно
доски. Коэффициент трения между доской и те¬
лом ОД, а трение между доской и плоскостью
отсутствует.
ВАРИАНТ 21
1.Уравнение координаты материальной точки имеет
вид: х(/) = 3 sin 7r-t + —\,CM. Вычислите:
mi
m2
/7/7777777/7/7777/7777/7777777777^
Рисунок 2.24
1) зависимость скорости и ускорения от времени;
2) максимальную координату, максимальную скорость и максимальное
ускорение;
3) начертить графики зависимости х - /(/), и = f(*\ а=/W для мо¬
ментов времени от 0 до Г через 1/8 Г;
4) назвать характер движения материальной точки;
5) моменты времени, при которых координата, скорость и ускорения бу¬
дут максимальны.
2. Вычислите ускорение тел и силу натя¬
жения нити (рисунок 2.24). Нить невесомая, не¬
растяжимая, т] = 1 кг, т2 -2кг, коэффициенты
трения тел о поверхность цх = fi2 = ОД, внешняя
сила F = 10 Ну угол у - 30°.
3. Цилиндр вращается по закону, выражаемому уравнением:
#>(/) = 1 + 8/ -t3, рад. Масса его 2,5 кг, радиус 10 см. Найти законы, по которым
изменяются вращающий момент силы и мощность. Чему равна мощность и мо¬
мент сил в момент времени 2 с.
4. По наклонной плоскости с углом на¬
клона ах с высоты h без начальной скорости
соскальзывает тело. Достигнув точки А, оно
начинает подниматься вверх по наклонной
vssssss/sssssssMYssyssJ//sssssssssM плоскости с углом наклона а2, (рисунок 2.25)
Коэффициенты трения тела о плоскости рав-
Рисунок2.25 ны /ij=/i2=03l. Переход в точке А с
плоскости на плоскость плавный и гладкий. Найти высоту подъема тела на вто¬
рую плоскость.
ВАРИАНТ 22
1.Уравнение траектории материальной точки имеет вид: х2 + у2 = 9, а за¬
висимость координат от времени определяется уравнениями
x(t) = 3 sin 0,5/, y{t) - 3 cos 0,5/, см. Вычислите:
1) кинематические характеристики поступательного и вращательного
21
движения точки через 1с после начала движения u,ar,an,co, р,ср
2) перемещение точки через четверть периода;
3) координаты точки через 1 с, если в начальный момент времени
х0 = 0, у0 = 3 см .
2. Вычислите ускорение тел и силу натяже¬
ния нитей (рисунок 2.26). Нить нерастяжимая,
блок невесомый, тп} -1 кг, т2 = 2 кг, коэффи¬
циент трения первого тела о наклонную плос¬
кость }л- 0,1, угол наклонной плоскости у = 30°.
'УуУуУУУУУУУУУУУУУУ/УУУУУТУУУу
Рисунок 2.26 3. С какой силой следует прижать тормоз¬
ную колодку к колесу, делающему 30 об/с, для
его остановки в течение 20 с, если масса колеса распределена по ободу и равна
10 кг, диаметр колеса 20 см? Коэффициент трения между колодкой и ободом
колеса 0,5.
4. Акробат падает с высоты 2,4 м на туго натянутую упругую предохра¬
нительную сетку. На какой предельной высоте над полом надо натянуть сетку,
чтобы акробат не ударился о пол при падении? Известно, что спокойно лежа¬
щий акробат дает провисание 0,1 м.
ВАРИАНТ 23
1. Зависимость координат (Х9 У) материальной точки по двум взаимно¬
перпендикулярным направлениям описывается уравнениями
x{t) = 15sint, y(t) = 10sin^2? + — j, см. Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения от времени;
2) модуль скорости и ускорения в момент времени t = 0,5 с;
3) максимальную скорость и ускорение точки;
4) уравнение траектории движения точки, построить график и вычислите
характер движения тела);
5) координаты точек траектории, в которых скорость точки будут наи¬
большей и наименьшей, изобразите их на графике.
2. Вычислите ускорение тел и силу натяже¬
ния нити (рисунок 2.27). Нить нерастяжимая,
блок невесомый, т}= 1 кг, т2 = 2 кг, коэффи¬
циент трения первого тела о наклонную плос¬
кость ц = 0,1, внешняя сила F = 10 Н, угол на-
УУУУУУУУУУ/УУ/УУУУУУУУУУУУУУУ клонной плоскости у = 30°.
Рисунок 2.27 3. Маховик в форме сплошного диска имеет
массу 50 кг и радиус 0,2 м. Он раскручен до 8 об/с и затем предоставлен самому
себе. Под влиянием силы трения, приложенной по касательной к ободу, махо¬
вик останавливается. Вычислите силу трения, считая её постоянной, если махо¬
вик останавливается через 50 с и до полной остановки делает 200 оборотов.
22
4. Два одинаковых шарика' соединены невесомым стержнем длиной /0.
Система расположена на горизонтальной плоскости и приведена во вращение
так, что ее центр покоится. Сколько оборотов сделает система? Начальная ско¬
рость каждого шарика l>0 , коэффициент трения о плоскость //.
ВАРИАНТ 24
1. Уравнение траектории материальной точки имеет вид х2 + у2 = 4, а за¬
висимость координат от времени определяется уравнениями
;с(/) = 2 sin 0,4/, y(t) = 2 cos 0,4/, см . Вычислите:
1) кинематические характеристики поступательного и вращательного
движения материальной точки через 1с после начала движения
о, ат, ап, со, р, (р, s;
2) перемещение точки через четверть периода;
3) координаты точки через 1с, если в начальный момент времени
х = 0, у = 2 см.
2. Вычислите ускорение тел и силу натяже¬
ния нити (рисунок 2.28).
Нить нерастяжимая, блок невесомый,
т] =\кг, т2-2кг, коэффициент трения перво-
V*777777777777777?7777*7™ ™ 0 ПЛ0СК0СТЬ /< = 0,1, ВНеШНЯЯ СИЛа
F —10 Н, угол наклонной плоскости у = 30°.
Рисунок 2.28 з Карандаш длиной 15 см, поставленный
вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейные скорости будут иметь
в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что
трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
4. Небольшое тело, двигаясь с горизонтальной скоростью на высоте h,
распалось на две части одинаковой массы. Одна часть упала на землю через
время /) после распада. Вторая часть упала позднее. Сопротивлением воздуха
пренебречь. Через какое время после распада вторая часть упала на землю?
ВАРИАНТ 25
1. Движение тела в поле тяжести Земли описывается уравнением
y(t) = 3 + 5/ - 4,9/2, м. Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения от времени;
2) время подъема, начальную скорость и максимальную высоту подъема;
3) время движения;
4) начертить графики зависимости х = /(/), и = f(t\ a = f{t);
5) назвать характер движения тела;
6) координату в начальный момент времени, ее физический смысл.
23
2. Вычислите ускорение тел и силу натяже¬
ния нити (рисунок 2.29).
Нить нерастяжимая, блок невесомый,
тх = 1 кг, т2 -2кг, коэффициент трения первого
/х)х///х//7777/////Ьу/т?у//л тела 0 поверхность ПЛОСКОСТИ JU = ОД, угол на-
Рисунок 2. 29 КЛОННОЙ плоскости у = 30°.
3. Сколько времени будет скатываться без
скольжения обруч с наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 15 см.
4. Два пластилиновых шара, массы, которых относятся как 1:3, подвеше¬
ны на одинаковых нитях и касаются друг друга. Шары симметрично развели в
разные стороны и одновременно отпустили. При ударе они слиплись. Какая
часть кинетической энергии шаров при этом превратилась в тепло?
3. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ II ПО МЕХАНИКЕ
ВАРИАНТ 1
1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. На ка¬
кой высоте и через сколько времени скорость тела будет в три раза меньше, чем
в начале подъема?
2. Брусок массой 1,5 кг скользит по наклонной доске длиной 2,5 м с углом
наклона 32°. Коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,12. Опреде¬
лите ускорение бруска и его скорость у основания. Начальная скорость равна
нулю.
3. Конькобежец, разогнавшись до скорости 10 м/с, проходит горизон¬
тальный участок длиной 50 м и выезжает на ледяную горку, угол наклона кото¬
рой к горизонту 30°. Коэффициент трения о лед 0,06. Какая часть начальной
энергии превратится в тепло за время движения конькобежца до остановки?
ВАРИАНТ 2
1. Во сколько раз нужно изменить скорость тела, брошенного горизонталь¬
но с высоты h, чтобы при высоте получить прежнюю дальность полета?
2. Деревянный брусок лежит на наклонной плоскости (рисунок 3.1).
Масса бруска 2 кг. Длина наклонной
А плоскости 1 м, высота 60 см, коэф¬
фициент трения бруска о плоскость
0,4. С какой силой нужно прижать
брусок к наклонной плоскости, что¬
бы он остался в равновесии?
%-FLAC.
Рисунок 3.1
3. Две вагонетки массами по 450 кг каждая столкнулись, двигаясь на¬
24
встречу друг другу со скоростями 3 м/с и 5 м/с, и соединились автосцепкой.
Какое расстояние пройдут вагонетки после столкновения, если коэффициент
трения равен 0,04?
ВАРИАНТ 3
1. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5 с после нача¬
ла движения скорость камня стала в 1,5 раза больше его начальной скорости.
Найдите начальную скорость камня.
2. Тело массой 2 кг падает с некоторой высоты с начальной скоростью 10
м/с и углубляется в землю на глубину 0,1 м. Средняя сила сопротивления поч¬
вы 10 кН. Определите, с какой высоты падало тело и время его движения.
3.Небольшая шайба соскальзывает без
начальной скорости с вершины гладкой гор¬
ки высотой 12 м, имеющей горизонтальный
трамплин. При какой высоте трамплина шай¬
ба пролетит наибольшее расстояние? Найди¬
те это расстояние.
Рисунок 3.2
ВАРИАНТ4
1. На шоссе с одного старта с интервалом 2 с, начали движение сначала
велосипедист, а затем мотоциклист. После старта велосипедист двигался рав¬
номерно со скоростью 32 км/час, а мотоциклист равноускоренно с ускорением
2,5 м/с2. Определите скорость мотоциклиста в тот момент, когда он достиг ве¬
лосипедиста.
2. По деревянной доске, расположенной под углом 15° к горизонту, при
помощи пружины равноускоренно тянут два бруска соединенных нерастяжи¬
мой нитью. Масса верхнего бруска 3 кг, нижнего 2 кг. Их коэффициенты трения
соответственно равны 0,3 и 0,7. Бруски движутся с ускорением 0,18 м/с2. Най¬
дите растяжение пружины, если ее жесткость 120 Н/м.
3.На тележку массой 200 кг, движущуюся горизонтально со скоростью 3
м/с, бросили сверху груз массой 70 кг. Какое расстояние пройдет после этого
тележка, если коэффициент трения равен 0,06?
ВАРИАНТ 5
1. По прямому шоссе со скоростью 16 м/с движется автобус. На расстоя¬
нии 60 м от шоссе и 400 м от автобуса находится человек. В каком направле¬
нии должен бежать человек, чтобы выйти в какой-либо точке шоссе одновре¬
менно с автобусом? Человек может бежать со скоростью 4 м/с.
2. Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из состояния покоя,
прошла путь 40 см. Когда на тележку положили груз 200 г, то под действием
25
//////////
той же силы за то же время она прошла путь 20 см. Определите
массу тележки. Трением пренебречь.
3. На подставку массой 110 г, подвешенную на пружине
жесткостью 20 Н/см, с высоты Н - 15 см падает тело массой
30 г и прилипает к ней. Определите максимальное растяжение
пружины. (Рисунок 3.3)
Рисунок 3.3
ВАРИАНТ 6
1. На плоскость с наклоном 35°к горизонту положили два бруска соеди¬
ненные невесомой нитью длиной 20 см, так что нить оказалась натянутой. Бру¬
ски отпустили. Коэффициенты трения равны: для верхнего бруска 0,2, а для
нижнего 0,03. Найдите скорость брусков сразу
m m после их соединения.
2. Система трех грузов, (рисунок 3.4) свя¬
занных невесомой веревкой, переброшенной че¬
рез идеальный блок, движется с ускорением,
a = Q,2g, где g - ускорение свободного паде¬
ния. Определите коэффициент трения скольже¬
ния между горизонтальной опорой и движущи¬
мися по ней грузами, т1=т2=т3=т.
Рисунок 3.4
3. Пуля летит с некоторой скоростью. Она пробивает доску толщиной 3,6
см и продолжает полет со скоростью, составляющей 0,8 начальной. Какой мак¬
симальной толщины доску она может пробить? Сила сопротивления доски по¬
стоянна.
ВАРИАНТ 7
1. При равноускоренном движении тело проходит в первые два равных
промежутка времени,по 4 с каждый,расстояния равные 24 м и 64 м. Найти на¬
чальную скорость и ускорение движущегося тела.
2. С каким ускорением нужно двигать по го¬
ризонтали тележку, изображенную на рисунке 3.5,
чтобы грузы сохраняли свое положение относи¬
тельно тележки, если коэффициент трения с опо¬
рой равен 0,6?
Рисунок 3.5.
3. На тележку массой 100 кг, движущуюся горизонтально со скоростью 5
м/с, бросили сверху груз массой 50 кг. Какое расстояние пройдет после этого
тележка, если коэффициент трения равен 0,05?
26
ВАРИАНТ 8
1. С крыши здания высотой 16 м через одинаковые промежутки времени
падают капли воды, причем, первая ударяется о землю в тот момент, когда пя¬
тая отделяется от крыши. Найдите расстояние между отдельными каплями в
воздухе в момент удара первой капли о землю.
2. Веревка выдерживает груз массой 90 кг при вертикальном подъеме его
с некоторым ускорением и груз массой 116 кг при движении вниз с тем же ус¬
корением. Какой максимальной массы груз можно поднимать с помощью этой
1. Тело, вышедшее из некоторой точки, двигалось равнозамедленно. В
конце пятой секунды скорость тела была 1,5 м/с. В конце шестой секунды тело
остановилось и начало двигаться в обратном направлении. Найдите путь, прой¬
денный телом до остановки, и скорость, с которой тело вернулось в исходную
точку.
2. После прекращения действия силы, удерживающей пробковый шарик
на глубине 1 м, шарик вынырнул из воды и поднялся на высоту 0,5 м над ее по¬
верхностью. Определите среднюю силу сопротивления воды движению шари¬
ка. Сопротивление воздуха не учитывать. Масса шарика 100 г, плотность проб¬
ки 200 кг/м3 плотность воды 1000 кг/м3.
3. Камень массой 0,5 кг бросили с высоты 30 м с начальной скоростью 25
м/с. Перед ударом о землю скорость камня 30 м/с. Определите работу сил со¬
противления воздуха при движении камня.
1. Два тела свободно падают с разной высоты и достигают земли одно¬
временно. Время падения первого тела 5 с, второго - 2 с. На какой высоте нахо¬
дилось первое тело, когда второе начало падать?
2. Самолет массой 15,2 т отрывается от взлетной полосы при скорости
280 км/час и движется равноускоренно по прямой, направленной под углом 30°
к горизонту. Через 4 минуты самолет поднимается на высоту 12 км. Определите
силу тяги двигателей самолета. Сопротивлением воздуха пренебречь.
3. Пуля массой 9 г попадает в центр шара, лежащего на краю стола и за¬
стревает в нем. Масса шара 2 кг. Определите скорость шара в момент удара о
пол, если пуля летела горизонтально со скоростью 400 м/с, а высота стола 0,8 м.
веревки с постоянной скоростью?
ш
U
3. На горизонтальной плоскости (рисунок
3.6) лежит деревянный брусок массой 4 кг, при-
1 крепленный к вертикальной стенке пружиной
Рисунок 3.6
жесткостью 100 Н/м. В центр бруска попадает
пуля массой 10 г, летящая горизонтально, и за¬
стревает в нем. Определите скорость пули, если
максимальное сжатие пружины после удара 30 см.
ВАРИАНТ 9
ВАРИАНТ 10
27
ВАРИАНТ 11
1. Два тела падают с одной и той же высоты одно за другим через 2 с. Че¬
рез какое время, считая от начала падения первого тела, расстояние между те¬
лами будет равно 10 м?
2. Вертикально стартующая ракета развивает силу тяги 1,2 МН в течение
0,5 секунды. Затем двигатель выключается. Определите, через какое время по¬
сле старта ракета вернется на землю. Масса ракеты 500 кг, ее изменением пре¬
небречь. Сопротивлением воздуха и изменением ускорения свободного падения
с высотой также пренебречь.
3. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на легком
жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули 5 г, масса шара 0,5 кг. Ско¬
рость пули 500 м/с. При какой предельной длине стержня (расстояние от точки
подвеса до центра шара) шар от удара пули поднимется до верхней точки ок¬
ружности?
ВАРИАНТ 12
1. Тело А брошено вертикально вверх с начальной скоростью 14,2 м/с.
Тело В падает с высоты 30 м с начальной скоростью 0,8 м/с. Найдите зави¬
симость расстояния х между телами А и В от времени t, если известно, что
тела начали двигаться одновременно. Через сколько времени тела встретятся?
2. На тело массой 31 кг, лежащее на горизонтальной плоскости, действует
сила 85 Н под углом 25° к горизонту. Сила приложена к центру масс. Коэффи¬
циент трения равен 0,2. Найдите ускорение тела.
3. Два шара подвешены на тонких параллельных нитях и касаются друг
друга. Меньший шар отводят на некоторый угол от первоначального поло¬
жения и отпускают. После удара шары поднимаются на одинаковую высоту.
Определите массу меньшего шара, если масса большего 0,6 кг, а удар абсо¬
лютно упругий.
ВАРИАНТ 13
1. Искусственный спутник Земли движется по орбите со скоростью
7,75 км/с. Найдите скорость и путь спутника через 5 с после включения тор¬
мозных двигателей при условии, что тангенциальное ускорение на этом уча¬
стке пути представлено зависимостью: ах = -к • f, где к = 2 м/с2.
2. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 30° скользит те¬
ло. Найдите скорость тела в конце третьей секунды от начала скольжения,
если коэффициент трения равен 0,25. Какое расстояние прошло тело за три
секунды?
З.Шар массой 0,5 кг падает с высоты 40 см на вертикальную пружину и
сжимает ее. Максимальное сжатие пружины 6 см. Масса пружины пренебре¬
жимо мала по сравнению с массой шара. Найдите коэффициент жесткости
пружины.
ВАРИАНТ 14
1. С вышки высотой 15 м бросают камень вверх под углом 40° к гори-
28
зонту со скоростью 8 м/с. Определите расстояние, на которое улетит камень
от основания вышки и скорость камня перед столкновением с землей. Сопро¬
тивлением воздуха пренебречь.
2. Ледяная горка составляет с горизонтом угол 10°. По ней пускают
вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по
тому же пути вниз. Определите коэффициент трения, если время спуска в два
раза больше времени подъема.
3. Брусок массой 230 кг равномерно втягивают за привязанную к нему
веревку на высоту 0,8 м по доске, угол наклона которой к горизонту 22°. Ве¬
ревка параллельна доске. Коэффициент трения бруска о доску 0,3. Найдите
энергию, которая идет на нагревание доски и бруска.
ВАРИАНТ 15
1. Под углом 60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20
м/с. Через сколько времени от начала движения оно будет двигаться под уг¬
лом 45° к горизонту?
2. Два бруска с одинаковыми массами 1,8 кг скреплены нитью и нахо¬
дятся на наклонной плоскости с углом наклона 40°. Определите силу натя¬
жения нити при движении брусков вдоль наклонной плоскости, если коэф¬
фициент трения верхнего бруска о плоскость равен 0,4 и в два раза больше
коэффициента трения нижнего.
3. С горы высотой 3 м и основанием 4 м съезжают санки. Они останав¬
ливаются, пройдя по горизонтальному участку путь 35 м от основания горы.
Найдите коэффициент трения.
ВАРИАНТ 16
1. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 4,9
м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта высота и под каким
углом к горизонту тело упало на землю?
2. За какое время тело соскользнет с наклонной плоскости высотой 8,2 м
наклоненной под углом 46° к горизонту, если по наклонной плоскости с уг¬
лом наклона 22° оно движется равномерно?
3. Шарик массой 0,1 кг закрепили на полу между пружинами жесткостью
15 Н/м Пружины в исходном обложении не деформированы имеют длину 40
см каждая (рисунок 3.7). Шарик поднимают вертикально на высоту 30 см и
отпускают. Какой импульс передает шарик полу при абсолютно упругом
ударе?
Рисунок 3.7
29
ВАРИАНТ 17
1. Звук выстрела и пуля одновременно достигают высоты 960 м. Выстрел
произведен вертикально вверх. Какова начальная скорость пули? Средняя
скорость звука в воздухе 330 м/с.
2. Через невесомый блок, укрепленный на ребре призмы (рисунок 3.8),
грани которой образуют с горизонтом уг¬
лы 30 и 60°, перекинута нить. К концам
нити прикреплены грузы массами 3 кг и 2
кг. Найдите ускорения грузов и силу на¬
тяжения нити. Трением пренебречь.
Рисунок 3.8
3. Вагонетка массой 300 кг, движущаяся со скоростью 4,5 м/с, сталкива¬
ется с неподвижной вагонеткой массой 500 кг и соединяется с ней автомати¬
кой. После столкновения вагонетки прошли до остановки 12 м. Определите
коэффициент трения.
ВАРИАНТ 18
1. Имеется две наклонные плоскости, совпа¬
дающие с хордами одной и той же окружности R
(рисунок 3.9). По каждой из них соскальзывает без
трения и без начальной скорости небольшое тело.
Для какой из плоскостей время соскальзывания
больше?
Рисунок 3.9
2. По наклонной плоскости, расположенной под углом 30° горизонту,
скользит тело. Найдите его ускорение, если коэффициент трения равен 0,3.
При каком угле наклона тело начнет скользить, если коэффициент трения
покоя равен коэффициенту трения скольжения?
3. При вертикальном подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м постоян¬
ной силой была совершена работа 80 Дж. С каким ускорением поднимали
груз?
ВАРИАНТ 19
1. Под углом 60° к горизонту брошено тело. Через 0,75 с оно движется
под углом 45° к горизонту. С какой начальной скоростью, брошено тело?
2. Какую силу нужно приложить параллельно наклонной плоскости, что¬
бы тело массой 100 кг равномерно перемещалось вдоль наклонной плоскости
30
высотой 15 м и длиной 30 м при коэффициенте трения 0,2? С какой силой
давит тело на наклонную плоскость? Рассмотрите случаи: тело движется 1)
вверх; 2) вниз.
3. Молот массой 100 кг, падая с высоты 1,8 м, забивает стержень в де¬
таль. Найдите среднюю силу сопротивления, если при каждом ударе стер¬
жень входит в деталь на глубину 10 см. Удар абсолютно неупругий. Масса
стержня 10 кг.
ВАРИАНТ 20
1. Упругий шар падает с высоты 0,7 м на наклонную плоскость с накло¬
ном 30° к горизонту. Определите, через сколько времени после отражения
шар снова упадет на наклонную плоскость.
2. Три тела, притягивающиеся к земле с силами 20 Я, 40 Н, 10 Я, после¬
довательно связаны нитями по вертикали. Какую силу нужно приложить к
первому (верхнему) телу, чтобы поднимать эти тела вертикально вверх с ус¬
корением 0,8 м/с? Определите при этом силы натяжения нитей.
3. Шайба массой 350 г, двигавшаяся со скоростью 1,5 м/с, столкнулась
сразу с двумя другими такими же шайбами, касавшимися друг друга. В ре¬
зультате столкновения первая шайба остановилась, а две другие, разлетаясь,
прошли до остановки путь по 1,6 м каждая. Определите коэффициент трения
шайб о лед.
ВАРИАНТ 21
1. Тело соскальзывает без трения с наклонной плоскости. Определите
угол наклона плоскости к горизонту, если средняя скорость тела за первые
0,5 с на 2,5 м/с меньше, чем средняя скорость тела за первые 1,5 с.
2. Аэростат, имеющий вместе с балластом массу 500 кг, опускается вниз
с постоянным ускорением 0,2 м/с. Сколько балласта нужно сбросить с аэро¬
стата, чтобы он стал подниматься с таким же ускорением?
3. При разрыве снаряда, летящего со скоростью 800 м/с, образовалось
три осколка с равными массами 12 кг каждый. Суммарная кинетическая
энергия осколков 29 МДж. Какую наибольшую скорость может приобрести
один из осколков?
ВАРИАНТ 22
1. Аэростат поднимается с постоянной скоростью 0,3 м/с. К гондоле аэ¬
ростата привязан на веревке груз. Как будет двигаться груз относительно
земли, если веревку, на которой он подвешен, перерезать в тот момент, когда
аэростат находится на высоте 22 м? Сколько времени груз будет падать на
землю? Какая скорость будет у груза при соприкосновении с землей?
2. Камень массой 240 г, брошенный вертикально вверх с начальной ско¬
ростью 12 м/с, достигает наивысшей точки подъема через 2,3 с. Найдите ско¬
рость камня к моменту его столкновения с землей. Сопротивление воздуха
31
считать постоянным во все время движения.
3. Пуля массой 10 г подлетает к доске со скоростью 600 м/с, пробив ее в
центре, вылетает со скоростью 400 м/с. Определите, какая часть потерянной
кинетической энергии пули пошла на кинетическую энергию доски и какая
выделилась в виде тепла. Масса доски 1 кг.
ВАРИАНТ 23
1. Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорени¬
ем, равным 0,04 рад/с. Через сколько времени после начала движения полное
ускорение какой - либо точки тела будет направлено под углом 60° к направ¬
лению скорости этой точки?
2. Аэростат массой 2?3 т равномерно опускается со скоростью 0,12 м/с.
Какую массу балласта нужно сбросить с аэростата, чтобы он начал подни¬
маться с той же скоростью? Считать, что подъемная сила аэростата постоян¬
на и равна 8 кН, а сопротивление воздуха пропорционально скорости дви¬
жения аэростата.
4. Два тела массами 2 кг и 4 кг соскальзывают без трения внутрь полу¬
сферы радиусом 0,8 м. Тела сталкиваются в нижней точке полусферы. Удар
неупругий. Найдите максимальную высоту, на которую поднимутся тела по¬
сле удара.
ВАРИАНТ 24
1. Камень бросили под углом 60° к горизонту со скоростью19,6 м/с. Оп¬
ределите нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 с после на¬
чала движения. Через сколько времени после начала движения нормальное
ускорение камня будет максимальным?
2. Определите наибольшее значение мас¬
сы груза 772/, (рисунок 3.10), при котором ша¬
рик массой 600 г будет оставаться в равнове¬
сии в наинизшей точке В, если коэффициент
скольжения между шариком и сферической
опорной поверхностью равен 0,28.
Рисунок ЗЛО
3. По наклонной плоскости высотой 0,5 м и длиной 1 м скользит тело
массой 3 кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью
2,45 м/с. Найдите: коэффициент трения тела о плоскость, количество тепла,
выделенного при трении. Начальная скорость равна нулю.
ВАРИАНТ 25
1. Начальная скорость камня, брошенного вертикально вверх, 10 м/с.
Спустя 0,5 с скорость камня 7 м/с. На какую максимальную высоту над пер-
32
воначальным уровнем поднимется камень?
2. Найдите наибольший угол а (рисунок 3.11),
при котором тело М не будет соскальзывать
со сферической поверхности, если коэффици¬
ент трения скольжения равен 0,16. Размерами
тела пренебречь.
Рисунок 3,11
3. Если на конец вертикально установленной спиральной пружины по¬
ложить груз, то пружина сожмется на 3 мм. На сколько сожмет пружину этот
же груз, упавший на нее с высоты 8 см!
Ш//Ш
м
ВАРИАНТ 26
1. Ступенчатый шкив с радиусами 0,25 м и
0,5 м (рисунок 3.12) приводится во вращение
грузом, опускающимся с постоянным ускоре¬
нием 2 см/с2. Определите модуль и направле¬
ние ускорения точки М, лежащей на одной го¬
ризонтали с осью шкива, в тот момент, когда
груз пройдет путь 100 см.
Рисунок 3.12
2. Шарик висит на нити, закрепленной в точке А. С каким ускорением, и
в каком направлении нужно перемещать точку О подвеса, чтобы сила натя¬
жения нити уменьшилась на 25%.
3. Граната, летевшая горизонтально со скоростью 11,2 м/с, разорвалась
на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляла 40% массы
всей гранаты, получил сразу после разрыва скорость 18 м/с, направленную
вертикально вниз.
Найдите соотношение кинетических энергий осколков сразу после разрыва.
33
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
НДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО»
При выполнении индивидуального задания по теме "Электричество "
руководствоваться общими требованиями к оформлению заданий, изло¬
женными ранее в данных методических указаниях
Для успешного решения задач №1, №2 и №3 необходимо
1. Изучить основы электростатики, т.е. образование электростатического
поля, его характеристики (напряженность и потенциал), принцип суперпози¬
ции электрических полей, энергию системы зарядов, работу сил электроста¬
тического поля. Выписать формулы, по которым можно рассчитать напря¬
женность электростатического поля Ё и потенциал <р (или разность потен¬
циалов) поля, созданного точечным зарядом, заряженной сферической по¬
верхностью, заряженной плоскостью, заряженной нитью. А также формулы
для определения работы сил электростатического поля по перемещению за¬
ряда в поле и энергии системы нескольких зарядов.
2. Сделать чертеж, расположив и пронумеровав заряды (и заряженные
тела), согласно условию Вашей задачи. Обязательно указать знаки зарядов.
На чертеже выделить точку, в которой требуется определить напряженность
и потенциал поля. Из этой точки провести вектор напряженности поля, соз¬
данного каждым зарядом (или заряженным телом). При этом помните, что
вектор Ё совпадает с направлением силы, действующей на положительный
заряд, помещенный в эту точку.
3. Используя принцип суперпозиции полей, определить результирующее
значение напряженности и потенциала.
4. Следует помнить, что работа сил электростатического поля по пере¬
мещению заряда зависит только от величины перемещаемого заряда и разно¬
сти потенциалов начальной и конечной точек перемещения. Пояснить,поло¬
жительной или отрицательной является работа. Принять во внимание, что в
1 N
формуле энергии взаимодействия системы N зарядов: W = —]£&<?>,, где <Р> - яв-
2 ы\
ляется потенциалом, создаваемым всеми зарядами в точке, кроме того заря¬
да, который находится в этой точке.
5. Анализируя условие задачи №3, помните, что если заряд движется па¬
раллельно линиям напряженности, то работа сил электростатического поля
равна изменению кинетической энергии заряженной частицы, направление
скорости не изменяется. Если заряженная частица влетает перпендикулярно
линиям напряженности поля (например, параллельно пластинам плоского
конденсатора), то под действием силы электрического поля появляется уско¬
рение, частица изменяет направление своего движения, которое является ре¬
зультатом сложения равномерного движения вдоль пластины конденсатора и
равноускоренного перпендикулярно пластинам. Сравните с движением тела в
34
поле тяготения земли.
При решении задачи №4 начертить электрическую схему и исполь¬
зовать законы Ома или Джоуля - Ленца.
^ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ I ПО ЭЛЕКТРИЧЕСТВУ
ВАРИАНТ 1
1. Точечные заряды q2~ qj = 10'16 Кл и q3 = 4-10'16 Кл закреплены в вер¬
шинах равностороннего треугольника со стороной равной 20 см. Определить
1) напряженность и потенциал электрического поля в центре треугольника;
2) работу, необходимую для перемещения заряда q} из вершины в центр тре¬
угольника; 3) рассчитать энергию системы зарядов (после перемещения пер¬
вого заряда).
2. В поле бесконечной равномерно заряженной нити, на которой распре¬
делен заряд 3’\0's Кл на каждые 150 см длины, помещена пылинка, несущая
на себе два электрона. 1) На каком расстоянии от нити находится пылинка,
если на нее действует сила 4Т0‘15 Н, заряд электрона q = 1,6Т0'19 Кл?2) На
сколько изменится энергия пылинки, если ее переместить на расстояние в
два раза больше от нити?
3. Разность потенциалов между катодом и анодом электронной лампы
равна 90 В, расстояние 1 мм. С каким ускорением движется электрон от ка¬
тода к аноду? Какую скорость приобретает электрон, подлетая к аноду? За
какое время электрон пролетит расстояние от катода к аноду?
4. В замкнутой цепи при сопротивлении нагрузки R] = 3 Ом ток /= 3 А, а
при R2 = 2 Ом, 12- 4 А. Определить эдс источника и его внутреннее сопро¬
тивление.
ВАРИАНТ 2
1. В вершинах квадрата со стороной а =12 см закреплены точечные за¬
ряды q = 10'9 Кл. Найти: 1) напряженность и потенциал в центре квадрата и
на середине одной из сторон квадрата;2) работу, которую нужно совершить,
чтобы переместить один из зарядов из вершины квадрата на середину сторо¬
ны; 3) найти энергию системы зарядов, расположенных в вершинах квадра¬
та.
2. Пылинка, несущая на себе один электрон, находится в равновесии
между пластинами плоского воздушного конденсатора. 1) Определить массу
пылинки, если расстояние между пластинами 0,01 м, разность потенциалов
1500 В. 2) Найти силу, действующую на пылинку, если пластины конденса¬
тора установить вертикально. Сделать чертеж. Заряд электрона q = 1,6* 10'19
Кл.
3. Электрон влетает в электрическое поле со скоростью 2000 км/с и дви¬
жется вдоль силовых линий поля, которое тормозит его движение. Какой
путь пролетит электрон до остановки? Напряженность поля 5*103 В/м. Какую
35
разность потенциалов он пройдет?
4. Чему равна электропроводность проводника, поперечное сечение ко¬
торого S = 1 мм, если при напряженности Е = 1 В/см сила тока/=1 А.
ВАРИАНТ 3
1. Точечные заряды <?; =10'16 Кл, q2 — 2*10'16 Кл и q3 — 4-10’16 Кл распо¬
ложены в вершинах прямоугольного треугольника со сторонами 3 см, 4 см и
5 см. Найти: 1) напряженность электрического поля в точке, находящейся на
середине гипотенузы; 2) энергию системы зарядов; 3) работу по перемеще¬
нию заряда из вершины прямого угла на середину гипотенузы.
2. Определить линейную плотность заряда бесконечной нити, если при
перемещении заряда q — 10’9 Ал из точки rj = 5 см в точку г2 = 10 см его
энергия изменилась на 10 эВ.
3. Поток электронов, имеющих скорость и = 106 м/с, влетает в середину
между пластинами плоского конденсатора параллельно им. Какое самое
меньшее напряжение нужно приложить к конденсатору, чтобы электроны не
вылетели из него? Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пла¬
стинами 2 см.
4. За 102 с на нагревательном устройстве выделилось 105 Дж тепла. Оп¬
ределить силу тока, падение напряжения и сопротивление цепи, если за это
время через поперечное сечение спирали прошел заряд q — 103 Кл.
ВАРИАНТ 4
1. Точечные заряды qj =10'16 Кл, q2 = 2Т016 Кл и q3 = 10*16 Кл располо¬
жены в вершинах равностороннего треугольника со стороной равной 8 см.
Найти: 1) напряженность электрического поля в точке, лежащей на се¬
редине стороны треугольника между зарядами; 2) энергию системы этих
зарядов; 3) работу, необходимую для перемещения: заряда qj, из вершины
треугольника в центр.
2. Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной
плотностью заряда а = 4 мкКл/м2, расположена бесконечно длинная пря¬
мая нить, заряженная с линейной плотностью заряда т=100 нкКл/м. Опре¬
делить силу, действующую со стороны плоскости на единицу длины нити.
3. Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6-10 м/с, влетел
в однородное электрическое поле напряженностью 9*104 В/м, направлен¬
ное вертикально вниз. Какова будет по величине и направлению скорость
электрона через Ю’10 с? Сделать чертеж.
4. Ток в цепи равен 2 А, а внутреннее сопротивление источника г - 1
Ом. Определить эдс источника, сопротивление нагрузки и падение напря¬
жения на нем, если кпд источника равен 80%.
ВАРИАНТ 5
1. В трех вершинах квадрата со стороной 10 см расположены заряды
36
qi = Ч2 ~ Ю‘9 Кл. 1) Определить напряженность и потенциал в четвертой
вершине квадрата. 2) Какая сила будет действовать на заряд -2-10'8 Кл, по¬
мещенный в центр квадрата? 3) Какова энергия системы трех зарядов?
2.Бесконечная равномерно заряженная нить с линейной плотностью за¬
ряда 3-108 Кл/см расположена горизонтально. Под ней на расстояния 2 см
находится в равновесии шарик массой 0,01 г. Определить: 1) заряд шарика;
2) работу, которую нужно совершить, чтобы переместить шарик на рас¬
стояние равное 4 см.
3. Электрон, прошедший разность потенциалов 100 В, движется по на¬
правлению к заряженной сфере радиуса 0,1 м, и имеющей заряд -10‘8 Кл.
Найти минимальное расстояние от сферы, на которое приблизится элек¬
трон.
4. Какое количество электричества пройдет за 10 с через поперечное
сечение проводника S - 1 см, если концентрация свободных носителей за¬
ряда п- 1022 см'3, а их скорость v = 10 см/с?
ВАРИАНТ 6
1. В вершинах квадрата со стороной а = 10 см расположены два поло¬
жительных и два отрицательных равных по величине зарядов q = 10'9 Кл,
Определить: 1) напряженность и потенциал в центре квадрата, если заряды
равных знаков расположены а) через один; б) по два рядом. 2) Определить
энергию системы зарядов в обоих случаях.
2. Чему равна поверхностная плотность заряда пластин конденсатора,
если пролетев от одной пластины до другой электрон приобрел скорость v =
105 м/с, а расстояние между пластинами 4 см? Какова объемная плотность
энергии поля в конденсаторе?
3. Разность потенциалов между катодом и анодом электронной лампы
равна 90 В, расстояние 1 мм. 1) С каким ускорением движется электрон от
катода к аноду? 2) Какую скорость приобретает электрон, подлетая к ано¬
ду? 3) За какое время электрон пролетит расстояние от катода к аноду?
4. От батареи, эдс которой 600 В, передается энергия на расстояние £ =
1 км. Потребляемая мощность равна 5 кВт. Найти минимальные потери
мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов равен 0,5 см.
ВАРИАНТ 7
1. Определить напряженность и потенциал поля в центре шестиуголь¬
ника со стороной 0,1 м, по вершинам которого расположено два положи¬
тельных и четыре отрицательных заряда величиной 10"9 Кл. Положительные
заряды расположить рядом. 2) Найти энергию этой системы зарядов. 3) Ка¬
кова работа по перемещению одного из отрицательных зарядов в центр
шестиугольника.
37
2. Две длинные заряженные нити с линейными плотностями зарядов
Т] = 10‘8 Кл/м и т2 - -10'9 Кл/м находятся на расстоянии 20 см друг от друга.
Найти напряженность электрического поля, созданного нитями в точке, на¬
ходящейся на расстоянии 20 см от первой и 20 см от второй нити. Какова
сила, действующая на заряд q - -10А6Кл, помещенный в эту точку?
3. Поток электронов, получивший свою скорость под действием напря¬
жения 5000 В, влетает в середину между пластинами плоского конденсатора
параллельно им. Какое самое меньшее напряжение нужно приложить к кон¬
денсатору, чтобы электроны не вылетели из него? Длина пластин конденса¬
тора 10 см, расстояние между пластинами 2 см.
4.Определить количество теплоты, выделившееся за время 10 с в про¬
воднике сопротивлением 10 Ом, если сила тока в нем равномерно уменьши¬
лась от 10 А до 0.
ВАРИАНТ 8
1. В вершинах равностороннего шестиугольника со стороной 10 см на¬
ходятся одинаковые по модулю заряды 10'9 Кл. Три заряда положительные,
три отрицательные. 1) Определить напряженность и потенциал в центре шес¬
тиугольника, если заряды расположены: а) через один, б) по три рядом (од¬
ного знака). 2) Найти энергию системы зарядов в обоих случаях.
2. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, заряженная
капелька ртути находится в равновесии при напряженности поля Е = 700 В/м.
Заряд капельки равен 8*10"1 Кл. 1) Найти радиус капельки (плотность ртути
равна 13,6-103 кг/м3). 2) Найти силу, действующую на капельку, если пласти¬
ны установить вертикально, 3) Какая работа будет совершена, если капелька
переместится от одной пластины к другой?
3. Электрон, обладающий энергией Ю'11 Дж, влетает в плоский конден¬
сатор параллельно его пластинам. Найти величину и направление скорости
электрона при вылете его из конденсатора. Длина пластины конденсатора 1
см, напряженность поля в конденсаторе 2-101 В/м.
4. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом за время 50 секунд
равномерно возрастает от 5 А до 10 А. Определить количество теплоты вы¬
деленной за это время в проводнике.
ВАРИАНТ 9
1. В вершинах равнобедренного треугольника со стороной 10 см и ос¬
нованием 6 см находятся одинаковые заряды 10‘9 Кл. Определить: 1) на¬
пряженность, потенциал и силу, действующую на заряд в вершине тре¬
угольника, 2) энергию системы этих зарядов; 3) работу по перемещению
заряда из вершины в центр основания.
2. Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на рас¬
стоянии d - 20 см, на нити висит шарик, имеющий заряд q = 5*10 Кл. После
подачи на пластины разности потенциалов U = 2000 В нить с шариком от¬
38
клонилась на угол а = 45° . 1) Найти массу шарика. Поле считать однород¬
ным. 2) Описать поведение шарика, если обрезать нить.
3. Под действием силы однородного электрического поля напряженно¬
стью 4,5 В/м электрон приобрел скорость v = 106 м/с. Найти: 1) разность по¬
тенциалов, которую прошел электрон; 2) ускорение, полученное электро¬
ном; 3) путь, пройденный электроном в поле.
4. При внешнем сопротивлении Rj = 8 Ом сила тока в цепи / = 0,8 А?
при сопротивлении R2 =15 Ом сила тока 12 = 0,5 А. Определить силу тока
короткого замыкания.
ВАРИАНТ 10
1. В трех вершинах квадрата со стороной 10 см расположены заряды
4i ~ Я2 ~ 2-10'8 Кл и q3 = -10'8 Кл. Определить: 1) напряженность в центре
квадрата и в четвертой вершине; 2) энергию системы зарядов; 3) работу, ко¬
торую нужно затратить, чтобы переместить второй заряд q2 в свободную
вершину квадрата.
2. С какой силой на единицу длины взаимодействуют две заряженные
бесконечно длинные параллельные нити с одинаковой линейной плотностью
заряда 7- 20 мкКл/м, находящиеся на расстоянии 10 см друг от друга.
3. Электрон со скоростью 0,1 Мм/с влетает против силовых линий в од¬
нородное электрическое поле напряженностью 100 В/м. 1) Какой путь дол¬
жен пройти электрон в поле, чтобы его скорость увеличилась в три раза? 2)
Какой путь электрон должен пройти в направлении силовых линий, чтобы
остановится?
4. Два одинаковых нагревательных устройства включаются в сеть либо
последовательно, либо параллельно. При каком включении выделяемая
энергия больше и во сколько раз?
/ВАРИАНТ 11
^ 1. На расстоянии 6 см друг от друга находятся заряды qj = 2Т0'8 Кл и
q2 = 2-10'8 Кл. 1) Найти напряженность и потенциал в точке, расположенной в
3 см от центра прямой, соединяющей заряды; 2) начертить и вычислить си¬
лу, действующую на заряд q3 = -5*10"8 Ал, помещенный в эту точку; 3) опре¬
делить энергию системы трех зарядов; 4) найти работу необходимую для пе¬
ремещения заряда q3 в бесконечность.
2. Две параллельные нити, расположенные на расстоянии 6 см, равно¬
мерно заряжены с линейной плотностью 3T0'8 Кл/м и -2Т0'8 Кл/м. Вычис¬
лить напряженность электрического поля и силу, действующую на заряд -
5ТО"8 Ал в точке, расположенной на расстоянии 4 см и 3 см от первой и вто¬
рой нитей.
3. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до
другой, приобрел скорость v = 10 м/с. Расстояние между пластинами d = 8
мм. Найти: 1) разность потенциалов между пластинами; 2) поверхностную
плотность заряда на пластинах; 3) плотность энергии поля конденсатора.
V4. На концах медного провода длиной 5 м поддерживается напряжение
U ~ 1 В. Определить плотность тока в проводе.
ВАРИАНТ 12
1. В трех вершинах квадрата со стороной а = 10 см расположены точеч¬
ные заряды qj = -10'9 Кл, q2 = Ю'9 Кл, q3 = -10‘9 Кл. Положительный заряд на¬
ходится между отрицательными. Найти: напряженность и потенциал в чет¬
вертой вершине квадрата; 2) энергию системы зарядов; 3) работу, которую
нужно совершить, чтобы перенести заряд q4- 5 -10"9 Кл из бесконечности в
четвертую вершину квадрата.
2. Протон с энергией 10Дж в бесконечности движется вдоль силовой
линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы ра¬
диусом 5 см. 1) Определить минимальное расстояние, на которое приблизит¬
ся протон к поверхности, если ее заряд равен 10-9 Кл. 2) Найти силу, дейст¬
вующую на протон в конечной точке.
3. Электрон, получивший свою скорость под действием напряжения 6000
В, влетает в середину между пластинами плоского конденсатора параллельно
им. Какое самое меньшее напряжение нужно приложить к конденсатору,
чтобы электроны не вылетели из него? Длина пластин конденсатора 12 см,
расстояние между пластинами 2 см.
4. Амперметр, предназначенный для измерения токов до 10 А, имеет со¬
противление 0,18 Ом, шкала его разделена на 100 делений. 1) Какое сопро¬
тивление надо взять и как включить, чтобы амперметром можно было изме¬
рять силу тока до 100 ^4? 2) Как изменится при этом цена деления?
ВАРИАНТ 13
1. Точечные заряды q\ — 10'16 Кл, q2 = -10‘16 Кл и q3 = 4-10-16 Кл располо¬
жены в вершинах равностороннего треугольника со стороной равной 6 см.
Найти: 1) напряженность и потенциал электрического поля в центре тре¬
угольника; 2) силу, действующую на заряд; 3) энергию системы зарядов; 4)
работу, необходимую для удаления заряда q2 в бесконечность.
2. На расстоянии 410“3 м от прямой проволоки длиной 2 м, на которой
равномерно распределен заряд 2-10'8 Кл, находится электрон (q = 1,6Т0'19
Кл). 1) Определить работу, которая совершена при перемещении заряда
вдоль силовой линии до расстояния 8 см от проволоки. 2) Найти силу, дейст¬
вующую на заряд после перемещения.
3. Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6*105 м/с, влетел в
однородное электрическое поле напряженностью 9*103 В/м, направленное
вертикально вверх. Какова будет по величине и направлению скорость элек¬
трона через Ю~10с? Сделать чертеж.
4. Амперметр сопротивлением 0,16 Ом зашунтирован сопротивлением
40
0,04 Ом и показывает 8 А. Чему равна сила тока в магистрали?
ВАРИАНТ 14
1. На расстоянии 8 см друг от друга находятся заряды q} - 2*10'8 Кл и
q2~ - Ю"8 Кл. Найти напряженность и потенциал: 1) в точке, лежащей на се¬
редине прямой соединяющей заряды; 2) в точке, расположенной на расстоя¬
нии 8 см от каждого заряда; 3) найти энергию системы зарядов; 4) какую
работу нужно совершить, чтобы удалить первый заряд на расстояние 16 см
от второго?
2. Бесконечная равномерно заряженная нить с линейной плотностью за¬
ряда 5-10‘8 Кл/см расположена горизонтально. Под ней на расстоянии 3 см
находится в равновесии шарик массой 0,01 г. 1) Определить заряд шарика. 2)
Какую работу нужно совершить, чтобы переместить шарик на расстояние 6
см от нити?
3. Расстояние между пластинами конденсатора равно 10 мм, длина пла¬
стин 4 см. На какое расстояние сместится электрон, влетающий в конденса¬
тор параллельно пластинам, если на пластины подано 50 В. Начальная ско¬
рость электрона: vx = 105 м/с.
4. Миллиамперметр со шкалой от 0 до 15 мА имеет сопротивление 5 Ом.
. Как и какое нужно включить сопротивление, чтобы можно было измерять
ток до ОД 5 А?
ВАРИАНТ 15
1. В вершинах равнобедренного треугольника со сторонами 12 см и ос¬
нованием 6 см находятся одинаковые заряды 10"9 Кл. 1) Определить напря¬
женность, потенциал и силу, действующую на заряд в вершине треугольника.
2) Определить энергию системы зарядов. 3) Определить работу, которую
нужно затратить, чтобы переместить заряд из вершины в центр основания
треугольника.
2. Сколько электронов содержит пылинка массой 2Т014 кг, если она на¬
ходится в равновесии в поле плоского конденсатора, заряженного до разно¬
сти потенциалов 150 В. Расстояние между пластинами конденсатора 4*10'3 м.
Поле считать однородным. 2) Какое ускорение приобретет пылинка при из¬
менении знаков на пластинах конденсатора? 3) Какая сила будет действовать
на пылинку, если пластины конденсатора установить вертикально?
3. Протон с энергией 10'19 Дж из бесконечности движется против сило¬
вой линии к поверхности заряженной сферы радиусом 5 см и останавливает¬
ся на расстоянии 2 см от поверхности. Найти поверхностную плотность заря¬
да сферы.
4. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R} = 2 Ом, а за¬
тем на внешнее сопротивление R2 = 0,5 Ом. Найти эдс элемента и его внут¬
реннее сопротивление, если известно, что в каждом из этих случаев мощ¬
ность, выделяемая во внешней цепи одинаковая и равна 2,54 Вт.
41
ВАРИАНТ 16
1. Два заряженных медных шарика (рм = 8,6-103 кг/мм) одинакового ра¬
диуса подвешены на нитях одинаковой длины и опущены в керосин (е = 2,
рк - 0,8* 103 кг/м). 1) Найти радиус шариков, если они отталкиваясь друг от
друга разошлись на угол 60°. Заряд каждого шарика 2-10'8 Кл, длина нити 0,2
м. 2) Найти напряженность и потенциал поля, созданного этими шариками в
точке, находящейся на расстоянии 0,2 м от каждого шарика. 3) Найти энер¬
гию этой системы зарядов.
2. Две параллельные нити равномерно заряжены. Вычислить напряжен¬
ность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 20 см от ка¬
ждой нити. Расстояние между нитями 20 см, линейная плотность заряда рав¬
на 10 Кл/м. Найти силу, действующую на заряд -5-10'8 Кл, помещенный в эту
точку.
3. Под действием силы однородного электрического поля напряженно¬
стью 4,5 В/м электрон приобрел скорость и = 106 м/с. Найти: 1) разность по¬
тенциалов, которую прошел электрон, 2) ускорение, полученное электроном,
3) путь, пройденный электроном в поле.
4. При замыкании элемента на сопротивление 1,8 Ом в цепи идет ток 0,7
А, при замыкании на сопротивление 2,3 Ом ток в цепи равен 0,56 А. Опреде¬
лить ток короткого замыкания.
ВАРИАНТ 17
1. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одина¬
ковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения ша¬
рикам заряда 2-10'8 Кл, они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол
о: = 60°. 1) Найти массу каждого шарика, если расстояние от центра шарика
до точки подвеса 0,2 м. 2) Как изменится угол, если систему поместить в ди¬
электрическую среду с в = 2? 3) Какова энергия системы этих двух зарядов,
помещенных в диэлектрик? Силой Архимеда пренебречь.
2. Параллельно большой плоскости, заряженной с поверхностной плот¬
ностью заряда 4 мкКл/м, на расстоянии 5 см расположена длинная нить, за¬
ряженная с линейной плотностью 100 нКл/м. Определить: 1) силу, дейст¬
вующую на точечный заряд 10'9 Кл, помещенный в точку, находящуюся на
середине расстояния между плоскостью и нитью; 2) силу, действующую со
стороны плоскости на отрезок нити длиной 1 метр.
3. Электрон влетает в электрическое поле со скоростью 2000 км/с и
движется вдоль силовых линий поля, которое тормозит его движение. 1) Ка¬
кой путь пролетит электрон до остановки? Напряженность поля 5-103 В/м. 2)
С каким ускорением двигался электрон? 3) Сколько времени двигался элек¬
трон до остановки?
4. При включении шунта сопротивлением 100 Qm параллельно измери¬
тельному прибору стрелка отклоняется на всю шкалу при токе во внешней
42
цепи 3 А. При включении добавочного сопротивления 300 Ом к незашунти-
рованному гальванометру шкала прибора становится в четыре раза грубее,
чем без добавочного сопротивления и шунта. Какой шунт нужно взять для
того, чтобы стрелка отклонялась на всю шкалу при токе во внешней цепи
7,5 А?
ВАРИАНТ 18
1. Два точечных заряда 10‘8 и -10'8 Кл расположены в противоположных
вершинах квадрата со стороной 4 см. Определить: 1) напряженность поля в
одной из свободных вершин квадрата; 2) силу, действующую на заряд 10'9
Кл, помещенный в эту вершину; 3) работу, затраченную на перемещение это¬
го заряда в центр квадрата; 4) энергию системы зарядов после перемещения
третьего.
2. Электрон с энергией 10~19Дж, находящийся на расстоянии 20 см от за¬
ряженной плоскости движется по нормали к ней и останавливается на рас¬
стоянии 10 см. 1) Определить поверхностную плотность заряда на плоскости,
2) Разность потенциалов, которую прошел электрон до остановки.
3. Поток электронов, получивший свою скорость под действием напря¬
жения 4000 В, влетает в середину между пластинами плоского конденсатора
параллельно им. 1) Какое самое меньшее напряжение нужно приложить к
конденсатору, чтобы электроны не вылетели из него? Длина пластин конден¬
сатора 10 см, расстояние между пластинами 2 см. 2) Какую скорость (по ве¬
личине и направлению) будут иметь электроны в момент удара о пластину
конденсатора?
4. Вольтметр, рассчитанный на 10 В, имеет внутреннее сопротивление
400 Ом. Определить, какое добавочное сопротивление необходимо подклю¬
чить к вольтметру, чтобы измерять напряжения до 100 В.
ВАРИАНТ 19
1. В вершинах правильного шестиугольника со стороной 1 см располо¬
жены заряды одинаковой абсолютной величины. 1) Найти величину зарядов,
если напряженность электрического поля в центре шестиугольника равна 1
кВ/м. Первый, второй и третий заряды положительны, четвертый, пятый и
шестой - отрицательны. 2) Найти работу, которая должна быть затрачена,
для перемещения первого заряда в центр шестиугольника. 3) Определить
энергию системы зарядов.
2. Сферическая поверхность, на которой распределен заряд 10‘8 Кл,
имеет радиус 0,05 м. На расстоянии 15 см от центра сферы расположена
длинная нить, заряженная с линейной плотностью заряда 10‘9 Кл/м. Найти
напряженность электрического поля на прямой, соединяющей центр сфери¬
ческой поверхности и нить в точках, находящихся на расстоянии 3 см и 10 см
от центра шара.
3. Расстояние между пластинами конденсатора равно 10 мм, длина пла¬
стин 4 см. 1) На какое расстояние сместится при вылете электрон, влетаю¬
43
щий в конденсатор, параллельно пластинам, если на пластины подано 5 В. 2)
Какую энергию имеет электрон при вылете?
4. Милливольтметр, соединенный последовательно с добавочным сопро¬
тивлением 1 кОм, показывает напряжение 10 мВ. Чему равны показания это¬
го милливольтметра при том же внешнем напряжении, если его соединить
последовательно с добавочным сопротивлением 500 Ом? Сопротивление
прибора 1,5 кОм.
ВАРИАНТ 20
1. В трех вершинах квадрата со стороной 8 см расположены заряды
Я] = Я2 = 2-10‘8 Кл и q3 = -10"8 Кл. 1) Определить напряженность в точке, где
находится заряд q3. 2) Какая работа будет совершена для перемещения заряда
q3 в четвертую (свободную) вершину квадрата? 3) Найти энергию системы
зарядов.
2. Пылинка, несущая на себе два электрона, находится в равновесии ме¬
жду пластинами плоского воздушного конденсатора. 1) Определить массу
пылинки, если расстояние между пластинами 0,01 м и разность потенциалов
1500 В. 2) Найти силу, действующую на пылинку, если пластины кон¬
денсатора установить вертикально. Сделать чертеж. 3) Определить поверх¬
ностную плотность заряда на пластинах, если площадь каждой пластины 1
V.
3. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам
со скоростью 2-106 м/с. Расстояние между пластинами 12 мм длина пластины
5 см, на пластины подано 48 В. 1) Какую энергию будет иметь электрон при
вылете из конденсатора? 2) Какова скорость электрона при вылете из кон¬
денсатора по величине и направлению?
4. Сопротивление вольтметра 40 Ом, предел измерения 4 В. Какое со¬
противление нужно присоединить к вольтметру, чтобы им можно было из¬
мерить напряжение до 20 В?
ВАРИАНТ 21
1. На расстоянии 6 см друг от друга находятся заряды qj = 2-10 Кл и
q2 = 2*10'8 Кл. 1) Найти напряженность и потенциал в точке, расположенной
в 4 см от центра прямой, соединяющей заряды. 2) Начертить и вычислить
силу, действующую на заряд -5-10'8 Кл, помещенный в эту точку. 3) Какова
энергия системы трех зарядов?
2. Сколько электронов содержит пылинка массой 2-10"14 кг, если она на¬
ходится в равновесии в поле плоского конденсатора, заряженного до разно¬
сти потенциалов 150 В. Расстояние между пластинами конденсатора 4*10‘3jw.
Поле считать однородным. 2) Какое ускорение приобретет пылинка при из¬
менении знаков на пластинах конденсатора? 3) Какова поверхностная плот¬
ность зарядов на пластинах конденсатора, если площадь каждой пластины
0,04 м2 ?
44
3.Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6-106 м/с, влетел в
однородное электрическое поле напряженностью 9ТО4 В/м, направленное
вертикально вниз. 1) Какова будет по величине и направлению скорость
электрона через 10'10 с? Сделать чертеж. 2) Какую разность потенциалов
пройдет электрон за это время?
4. Радиолюбителю нужен резистор сопротивлением 70 кОм. У него есть
три резистора с сопротивлениями 100, 50 и 25 кОм. Можно ли составить из
них требуемое сопротивление? Начертить схему и рассчитать.
ВАРИАНТ 22
1. В вершинах квадрата со стороной а = 2 см расположены точечные за¬
ряды 10'9 Кл. 1) Найти напряженность поля на середине одной из сторон
квадрата. 2) Определить работу по перемещению заряда qj в бесконеч¬
ность. 3) Определить энергию системы оставшихся трех зарядов.
2. Две параллельные нити, расположенные на расстоянии 6 см равно¬
мерно заряжены с линейной плотностью 3-10"8 Кл/м и -2-\0'* Кл/м. Вычислить
напряженность электрического поля и силу, действующую на заряд -5-10“8 Кл
в точке расположенной на расстоянии 4 см и 3 см от первой и второй нитей.
3. Разность потенциалов между катодом и анодом электронной лампы
равна 100 В, расстояние 1 мм. 1) С каким ускорением движется электрон от
катода к аноду? 2) Какую скорость приобретает электрон, подлетая к аноду?
3) За какое время электрон пролетит расстояние от катода к аноду?
4. В сеть с напряжением 24 В подключили два последовательно соеди¬
ненных резистора. При этом сила тока стала равной 0,6 А. Когда резисторы
подключили параллельно, суммарная сила тока стала равной 3,2 А. Опреде¬
лить сопротивление резисторов.
ВАРИАНТ 23
1. Точечные заряды qj =10~16Кл, q2 = 2*10~]6 Кл и q3 = 4-10'16 Кл располо¬
жены в вершинах равностороннего треугольника со стороной равной 2 см.
Найти 1) напряженность поля в точке, где q3; 2) силу, действующую
на этот заряд и работу, которую нужно совершить, чтобы переместить этот
заряд в центр треугольника. 3) Какова энергия системы этих зарядов?
2. В поле бесконечной равномерно заряженной нити, на которой распре¬
делен заряд 3*10'8 Кл на каждые 150 см длины, помещена пылинка, несущая
на себе два электрона. 1) На каком расстоянии от нити находится пылинка,
если на нее действует сила 4-10'15#? Заряд электрона е = 1,6-10’19Ал. 2) Какая
будет совершена работа, если пылинку переместить на расстояние в два раза
больше от нити?
3. Электрон, обладающий энергией 10*17 Дж, влетает в плоский конден¬
сатор параллельно его пластинам. 1) Найти величину и направление скорости
электрона при вылете его из конденсатора. Длина пластины конденсатора 1
45
см, напряженность поля конденсаторе 2’10‘2 В/м. 2) На какое расстояние по
вертикали сместится электрон при вылете из конденсатора?
4. Два вольтметра с пределами измерений 150 В, каждый, но различ¬
ными внутренними сопротивлениями соединены последовательно и под¬
ключены к источнику с напряжением 220 В. Вольтметр с внутренним со¬
противлением 4 кОм показывает напряжение 104 В.Чему равно внутреннее
сопротивление второго вольтметра?
ВАРИАНТ 24
1. На расстоянии 8 см друг от друга находятся заряды qj - 2-10’8 Кл и
q2 = -2Т0"8 Кл. Найти напряженность: 1) в точке лежащей на середине пря¬
мой соединяющей заряды); 2) в точке, расположенной на расстоянии 8 см
от каждого заряда; 3) определить работу, которая будет совершена, если
первый заряд переместить, на расстояние 10 см от второго; 4) найти энер¬
гию системы этих зарядов^ 5) найти положение прямой, потенциал которой
равен нулю.
2. К равномерно заряженной вертикальной плоскости прикреплен на
нити маленький шарик массой 1 мкг и зарядом 1 нКл. Нить образует с плос¬
костью угол 30° причем сила натяжения нити равна 0,1 мкН. 1) Найти по¬
верхностную плотность заряда плоскости. 2) Как изменится угол, если сис¬
тему погрузить в керосин? (е = 2).
3. Найти отношение скоростей электрона и протона при движении в
однородном электрическом поле напряженностью 100 В/м в течение одной
наносекунды. Начальная скорость частиц равна нулю.
4. Миллиамперметр с пределом измерения токов силой 20 мА необходи¬
мо использовать, как вольтметр с пределом измерения токов силой 1 А. Оп¬
ределить сопротивление шунта и нарисовать схему подключения. Во сколь¬
ко раз изменится цена деления прибора? Внутреннее сопротивление милли¬
амперметра 8 Ом.
ВАРИАНТ 25
1. В трех вершинах квадрата со стороной 2 см расположены заряды
qi ^ q2= Ю‘8 Кл и q3 = -10'8 Кл. 1) Определить напряженность в четвертой
вершине квадрата. 2) Какова сила будет действовать на заряд -2-10'8 Кл по¬
мещенный в центр квадрата? 3) Какова работа по перемещению заряда -2-10"8
Кл из центра квадрата в четвертую вершину? 4) Определить энергию систе¬
мы 4-х зарядов.
2. Бесконечная равномерно заряженная плоскость с поверхностной
плотностью заряда 3* 10'8 Кл/см расположена горизонтально. Под ней на рас¬
стоянии 1 см находится в равновесии шарик массой 0,01 г. Определить заряд
шарика.
3. Позитрон влетает в электрическое поле со скоростью 2000 км/с и дви-
46
жется против силовых линий поля, которое тормозит его движение. 1) Какой
путь пролетит позитрон до остановки? Напряженность поля 5-103 В/м. 2) Ка¬
кое время позитрон будет двигаться в поле до остановки?
4. Радиолюбителю нужен резистор сопротивлением 70 кОм. Но у него
оказались три резистора сопротивлением 100, 50 и 25 кОм. Может ли он со¬
ставить из них требуемое сопротивление?
6. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ II ПО ЭЛЕКТРОСТАТИКЕ
ВАРИАНТ 1
1. В вершинах квадрата со стороной 1 см распо¬
ложены три точечных заряда 2 нКл, 3 нКл, 3 нКл.
Найдите напряженность и потенциал электрического
поля, создаваемого системой этих зарядов в точке М.
Вычислите энергию этой системы зарядов и работу,
совершаемую электрическим полем данной системы
при перемещении заряда 0,9 нКл из точки М в центр
квадрата.
Рисунок 6.1 2. Два маленьких одинаковых шарика массой 1
мкг,каждый подвешен на нитях одинаковой длины,
соприкасаются. Когда шарики зарядили, они разошлись на расстояние 1 см, а
сила натяжения нити стала равной 0,1 нН. Найти заряды шариков, если они
равны.
3. Для измерения сопротивления резистора параллельно резистору непо¬
средственно к его клеммам подсоединили вольтметр и последовательно с
этой группой включили амперметр. Сила тока оказалась равной 2,4 А, а на¬
пряжение - 12,0 В. Определите сопротивление резистора и относительную
ошибку, которая будет допущена, если при определении сопротивления ре¬
зистора, не учитывать силу тока в вольтметре. Сопротивление вольтметра
1000 Ом.
ВАРИАНТ 2
1. В вершинах квадрата со стороной 1 см распо¬
ложены три точечных заряда 2 нКл, 3 нКл, 3 нКл.
Найдите напряженность и потенциал электрического
поля, создаваемого системой этих зарядов в точке М.
Вычислите энергию этой системы зарядов и работу,
совершаемую электрическим полем данной системы
при перемещении заряда -0,8 нКл из точки М в центр
3 квадрата.
Рисунок 6.2
2. Протон влетает в плоский воздушный конденсатор со скоростью 1
км/с на равном расстоянии от пластин параллельно им. Определите скорость
частицы в момент соударения с пластиной, если напряжение на конденсаторе
1 кВ.
1м 2
/ ч
а
/
а/2
47
3. При подключении шунта сопротивлением 100 Ом параллельно изме¬
рительному прибору стрелка прибора отклоняется на всю шкалу при токе
внешней цепи 3 А. При включении дополнительного сопротивления 300 Ом к
незашунтированному прибору его шкала становится в четыре раза грубее,
чем без добавочного сопротивления и шунта. Какой шунт нужно подключить
к прибору, чтобы его стрелка отклонялась на всю шкалу при токе внешней
цепи 7,5 А?
ВАРИАНТ 3
1. В вершинах квадрата со стороной 3 см рас¬
положены три точечных заряда 2 нКл, 3 нКл, -3
нКл. Найдите напряженность и потенциал электри¬
ческого поля, создаваемого системой этих зарядов
в точке М. Вычислите энергию этой системы заря¬
дов и работу, совершаемую электрическим полем
данной системы при перемещении заряда 0,7 нКл
из точки М в центр квадрата.
2. Площадь пластины плоского воздушного
конденсатора 50 см, расстояние между ними 5 мм. Найти разность потенциа¬
лов пластин и напряженность электрического поля, если при разряде конден¬
сатора выделилась энергия равная 1 мДж.
3. Электрическая цепь питается от источника постоянного напряжения
220 В. Если к некоторому участку цепи подключить вольтметр с внутренним
сопротивлением 3 кОм, он покажет напряжение 98 В. Вольтметр с внутрен¬
ним сопротивлением 6 кОм, подключенный к этому же участку, показывает
напряжение 100 В. Определите сопротивление измеряемого участка и силу
тока в магистрали до подключения вольтметров.
ВАРИАНТ 4
1. В вершинах квадрата со стороной 4 см рас¬
положены три точечных заряда -2нКл, 2 нКл, -4
нКл. Найдите напряженность и потенциал электри¬
ческого поля, создаваемого системой этих зарядов
в точке М. Вычислите энергию этой системы заря¬
дов и работу, совершаемую электрическим полем
дайной системы при перемещении заряда -0,6 нКл
из точки М в центр квадрата.
2. Имеется воздушный конденсатор (плоский).
Расстояние между пластинами 1 см, разность по-
Рисунок 6.4 тенциалов на них 100 В, площадь пластины 10 см2.
Найти напряженность электрического поля в кон¬
денсаторе, его энергию, объемную плотность энергии поля. Найти те же ве¬
личины при заполнении пространства между пластинами парафином 6 = 2,
1 2
У ч
V ■ <
а/2
✓ Ч
Ч ?
м
1 2
< а >
“Ж
а/2
У
Рисунок 6.3
48
если заряд на пластинах постоянный.
3. Вычислите сопротивление графитового проводника, изготовленного в
виде прямого кругового усеченного конуса длиной 20 см и радиусами осно¬
ваний 12 мм и 8 лш,при температуре 20° С.
ВАРИАНТ 5
1. В вершинах квадрата со стороной 5 см распо-
1 2 ложены три точечных заряда -3 нКл, 2 нКл, 2 нКл.
Найдите напряженность и потенциал электрического
поля, создаваемого системой этих зарядов в точке
М. Вычислите энергию этой системы зарядов и ра¬
боту, совершаемую электрическим полем данной
системы при перемещении заряда 0,5 нКл из точки
М в центр квадрата.
м 3 2. Имеется плоский конденсатор, заполненный
диэлектриком с диэлектрической проницаемостью
Рисунок 6.5 равной 5. Найти его энергию и объемную плотность
энергии поля, если площадь пластин 10 см расстоя¬
ние между пластинами 1мм и разность потенциалов 100 В.
3. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к
источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки 40 В сопротивление рео¬
стата 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт. Найдите силу тока
в цепи.
ВАРИАНТ 6
1. В вершинах квадрата со стороной 6 см распо¬
ложены три точечных заряда 5 нКл, 3 нКл, 5 нКл.
Найдите напряженность и потенциал электрического
поля, создаваемого системой этих зарядов в точке М.
Вычислите энергию этой системы зарядов и работу,
совершаемую электрическим полем данной системы
при перемещении заряда -0,4 нКл из точки М в центр
квадрата.
2. На длинных нитях в одной точке подвешены
два одинаковых заряженных шарика, массой 1 г и за¬
рядом q каждый. При этом расстояние между шари¬
ками равно 5 см. Найти силу натяжения нити и угол, на который разойдутся
шарики.
3. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. Эдс
батареи 24 В, внутреннее сопротивление 1,0 Ом, потребляемая мощность 80
Вт. Вычислите силу тока в цепи и кпд нагревателя.
<Г- а >
а/2
Рисунок 6.6
49
1 M 2
ВАРИАНТ 7
а/2
Рисунок 6.7
1. В вершинах квадрата со стороной 7 см распо¬
ложены три точечных заряда 5 нКл, -5 нКл, 5 HiC/z.
Найдите напряженность и потенциал электрического
поля, создаваемого системой этих зарядов в точке
М. Вычислите энергию этой системы зарядов и ра¬
боту, совершаемую электрическим полем данной
системы при перемещении заряда 0,3 нКл из точки
М в центр квадрата.
2. Два заряженных конденсатора Сj = 1 мкФ,
Uj = 200 В, С2 = 3 мкФ, U2 - 100 В соединяют в замкнутую цепь. Найти за¬
ряды и напряжения на емкостях после соединения в цепь и энергию, затра¬
ченную на образование искры.
3. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если вклю¬
чена только первая секция, то вода закипает через 15 мин, а если вторая, то
через 10 минут. Через сколько минут закипит вода, если обе секции соеди¬
нить: последовательно? параллельно?
1 2 ВАРИАНТ 8
1. В вершинах квадрата со стороной 8 см распо¬
ложены три точечных заряда 5 нКл, 6 нКл, 5 нКл.
Найдите напряженность и потенциал электрического
поля, создаваемого системой этих зарядов в точке
М. Вычислите энергию этой системы зарядов и ра¬
боту, совершаемую электрическим полем данной
системы при перемещении заряда - 0,2 нКл из точки
М в центр квадрата.
2. Электрон влетает в плоский воздушный конденса¬
тор со скоростью 1 Мм/с параллельно пластинам и
на равном расстоянии от них. Расстояние между пластинами 1 см, разность
потенциалов между ними 100 В. Найти расстояние от начала пластины до
места падения, электрона на пластину.
З.При силе тока 3 А во внешней цепи выделяется мощность 18 Вт, а при
силе тока 1 А соответственно 10 Вт. Определите эдс и внутреннее сопротив-
I 2 ление батареи.
ВАРИАНТ 9
1. В вершинах квадрата со стороной 9 см расположе¬
ны три точечных заряда 5 нКл, 5 нКл, - 6 нКл. Найдите
напряженность и потенциал электрического поля,
создаваемого системой этих зарядов в точке М. Вы¬
числите энергию этой системы зарядов и работу, со¬
вершаемую полем электрическйм данной системы
Рисунок 6.8
v' ч
а/2
S' >v
а
\ /
Рисунок 6.9
50
при перемещении заряда 0,1 нКл из точки М в центр квадрата.
2. Плоский конденсатор с площадью пластин 100 см заряжен до разно¬
сти потенциалов 200 В. Вычислить работу, которую нужно совершить при
раздвижении пластин от 2 мм до 1 см, при постоянном заряде пластин.
3. Ток в проводнике сопротивлением 120 Ом равномерно нарастает от
3 А до 10 А в течение 30 с. Какое количество теплоты выделилось в провод¬
нике за это время?
ВАРИАНТ 10
1 2 1- В вершинах квадрата со стороной 10 см распо-
ложены три точечных заряда 5 нКл, -6 нКл, -6 нКл.
Найдите напряженность и потенциал электрического
поля, создаваемого системой этих зарядов в точке
М. Вычислите энергию этой системы зарядов и ра¬
боту, совершаемую полем электрическим данной
системы при перемещении заряда - 0,2 нКл из точки
3 м М в центр квадрата.
Рисунок 6.10
2. Два конденсатора емкостью 300 пФ и 150 пФ
присоединены к источнику ЭДС 100 В. Определите емкость системы, заряд и
разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора.
3. По проводнику сопротивлением 3 Ом течет равномерно возрастающий
ток. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за 8 с, равно 240 Дж.
Определите количество электричества, протекшее за это время по проводни¬
ку. При включении ток в проводнике был равен нулю.
ВАРИАНТ 11
1. В вершинах квадрата со стороной 11 см распо¬
ложены три точечных заряда 6 нКл, 6 нКл, -6 нКл.
Найдите напряженность и потенциал электрического
поля, создаваемого системой этих зарядов в точке
М. Вычислите энергию этой системы зарядов и ра¬
боту, совершаемую полем электрическим данной
системы при перемещении заряда 0,3 нКл из точки
М в центр квадрата.
2. К равномерно заряженной вертикальной плос¬
кости прикреплен на нити маленький шарик массой
1 мкг и зарядом 1 нКл. Нить образует с плоскостью угол, причем сила натя¬
жения нити равна 0,1 мкН. Найти поверхностную плотность заряда плоско¬
сти.
3. Ток в проводнике сопротивлением 15 Ом равномерно возрастает от ну¬
ля до некоторого значения в течение 5 с. За это время в проводнике выдели¬
лось 12 Дж тепла. Найдите среднее значение силы тока в проводнике за дан¬
✓ ч
■ч
/
а/2
N
f
3
Рисунок 6.11
51
X ч
а
V V
а/2
^
Рисунок 6.12
ный промежуток времени.
ВАРИАНТ 12
1. В вершинах квадрата со стороной 12 см рас-
1 м положены три точечных заряда -6 нКл, -6 нКл, 6
нКл. Найдите напряженность и потенциал электри¬
ческого поля, создаваемого системой этих зарядов
в точке М. Вычислите энергию этой системы заря¬
дов и работу, совершаемую полем электрическим
данной системы при перемещении заряда - 0,4 нКл
из точки М в центр квадрата.
2.Два плоских конденсатора одинаковой емко¬
сти соединили последовательно и подключили к
источнику ЭДС. Во сколько раз изменится раз¬
ность потенциалов на пластинах первого конденсатора, если пространство
между пластинами второго заполнить диэлектриком с диэлектрической про¬
ницаемостью равной семи, не отключая конденсаторы от источника ЭДС?
3. Какое наибольшее напряжение можно подавать на катушку, имеющую
1300 витков медного провода диаметром 0,6 мм, если допустима плотность
ВАРИАНТ 13
1. В вершинах квадрата со стороной 13 см рас¬
положены три точечных заряда 6 нКл, 6 нКл, 5 нКл.
Найдите напряженность и потенциал электриче¬
ского поля, создаваемого системой этих зарядов в
точке М. Вычислите энергию этой системы зарядов
м и работу, совершаемую полем электрическим дан¬
ной системы при перемещении заряда -0,5 нКл из
точки М в центр квадрата.
2 2. Электрон со скоростью 1 Мм/с влетает в
электрическое поле отклоняющих пластин осцил¬
лографа, представляющих собой плоский конден¬
сатор, параллельно пластинам. Напряженность по¬
ля 1 кВ/м, длина пластины 2 см. Найти отклонение
электрона от прямолинейного движения при вылете из электрического поля.
3. Если вольтметр соединить последовательно с сопротивлением 10 кОм,
то при напряжении в сети 120 В он показывает 50 В. Если соединить его по¬
следовательно с неизвестным сопротивлением, то он при том же напряжении
сети показывает 10 В. Определите это сопротивление.
3 А/мм.
1
.— а
У
*
а/2
vl/
Рисунок 6.13
ВАРИАНТ 14
1. В вершинах квадрата со стороной 14 см расположены три точечных за¬
ряда 5 нКл, -6 нКл, -6 нАл. Найдите напряженность и
потенциал электрического поля, создаваемого сис¬
темой этих зарядов в точке М. Вычислите энергию
этой системы зарядов и работу, совершаемую полем
электрическим данной системы при перемещении
заряда 0,6 нКл из точки М в центр квадрата.
2. Расстояние между пластинами плоского кон¬
денсатора 4 см. Протон начинает двигаться от поло¬
жительной пластины в тот момент, когда от отрица¬
тельной пластины начинает двигаться электрон. На
каком расстоянии от положительной пластины они
встретятся?
3. Две квадратные пластины со стороной 350 мм, закрепленные на рас¬
стоянии 1,8 мм друг от друга, образуют плоский конденсатор, подключенный
к источнику постоянного напряжения 250 В. Пластины расположили верти¬
кально и погружают в сосуд с керосином со скоростью 5,2 мм/с. Найдите си¬
лу тока, текущего при этом по проводам.
ВАРИАНТ 15
1 м 1- В вершинах квадрата со стороной 15 см распо-
ложены три точечных заряда 6 нКл, 6 нКл, -4 нКл.
Найдите напряженность и потенциал электрического
поля, создаваемого системой этих зарядов в точке М.
Вычислите энергию этой системы зарядов и работу,
совершаемую полем электрическим данной системы
при перемещении заряда -0,7 нКл из точки М в центр
3 2 квадрата.
2. Пространство между пластинами плоского кон-
Рисунок6.15 денсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: сло¬
ем стекла толщиной 0,2 мм и слоем парафина 0,3 мм.
Разность потенциалов между обкладками 100 В. Определите напряженность
поля и разность потенциалов в каждом из слоев.
3. Конденсатор образован параллельными плоскими квадратными поверх¬
ностями площадью 24 см2, расположенными на расстоянии 2,1 мм одна от
другой, и подсоединен к источнику ЭДС 120 В. В пространство между по¬
верхностями вдвигается с постоянной скоростью 5,2 мм/с стеклянная пла¬
стинка, плотно прилегающая к поверхностям конденсатора. Найдите силу
тока в подводящих проводах к концу третьей секунды.
< а >
а/2
< >
Рисунок 6.14
53
ВАРИАНТ 16
1. В вершинах квадрата со стороной 16 см
расположены три точечных заряда 8 нКл,
8 нКл, 8 нКл. Найдите напряженность и по¬
тенциал электрического поля, создаваемого
системой этих зарядов в точке М. Вычислите
энергию этой системы зарядов и работу, со¬
вершаемую полем электрическим данной
системы при перемещении заряда 0,8 нКл из
точки М в центр квадрата.
2. Два электрона движутся издалека по
прямой навстречу друг другу. Скорость каж¬
дого электрона 0,1 Мм/с. Найти минималь¬
ное расстояние, на которое могут сблизиться электроны.
3. Напряжение на шинах электростанции 6,6 кВ. Потребитель находится
на расстоянии 10 км от электростанции. Какого сечения нужно взять медный
провод для устройства двухпроводной линии передачи, чтобы при мощности
нагрузки 130 кВт потери напряжения в проводах не превышали 3%.
ВАРИАНТ 17
1. В вершинах квадрата со стороной 17 см
расположены три точечных заряда 8 нКл, 8 нКл,
8 нКл. Найдите напряженность и потенциал
электрического поля, создаваемого системой
этих зарядов в точке М. Вычислите энергию этой
системы зарядов и работу, совершаемую полем
электрическим данной системы при перемеще¬
нии заряда -0,9 нКл из точки М в центр квадрата.
з
2. Имеются два конденсатора емкостью 200
пФ и 100 пФ. Первый конденсатор заряжен до
разности потенциалов 100 В, второй - незаря¬
женный. Конденсаторы соединили между собой, образовав замкнутую цепь.
Найти заряд и разность потенциалов каждого конденсатора в цепи и энер¬
гию, израсходованную на образование искры.
3. ЭДС батареи 20 В. При сопротивлении внешней цепи Ом сила тока 4 А.
Какую наибольшую мощность можно получить от этой батареи?
✓ ч
э
а/2
V z'
Рисунок 6.17
а/2
Рисунок 6.16
ВАРИАНТ 18
1. В вершинах квадрата со стороной 18 см рас¬
положены три точечных заряда 8 нКл, 8 нКл, -8
нКл. Найдите напряженность и потенциал электри¬
ческого поля, создаваемого системой этих зарядов
м в точке М. Вычислите энергию этой системы заря¬
дов и работу, совершаемую полем электрическим
данной системы при перемещении заряда 0,8 нКл
3 из точки М в центр квадрата.
2. Электрон влетает в плоский конденсатор со
скоростью 1 Мм/с параллельно пластинам и на
равном расстоянии от них. Длина каждой пластины 1 см, расстояние между
ними 2 мм. Какую минимальную разность потенциалов нужно приложить к
пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?
3. Батарея состоит из пяти последовательно соединенных одинаковых
элементов с ЭДС 1,4 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом каждый. При
каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт?
ВАРИАНТ 19
1. В вершинах квадрата со стороной 19 см рас¬
положены три точечных заряда 8 нКл, -8 нКл, 8
нКл. Найдите напряженность и потенциал электри-
м ческого поля, создаваемого системой этих зарядов
в точке М. Вычислите энергию этой системы заря¬
дов и работу, совершаемую полем электрическим
3 данной системы при перемещении заряда -0,7 нКл
из точки М в центр квадрата.
2. Плоский заряженный конденсатор емкостью
200 пФ обладает плотностью энергии равной 5 Дж/м'3. Найти заряд на пла¬
стинах конденсатора, если площадь пластины 100 см, а расстояние между
ними 1 мм.
3. Электрическая линия от электростанции к потребителю сделана из мед¬
ного провода сечением 2,5 мм2. Потребитель находится на расстоянии 720 м
1 м от электростанции и намеревается изготовить электри-
ческую печь мощностью 2,5 кВт. Каково должно быть
сопротивление печи?
ВАРИАНТ 20
1. В вершинах квадрата со стороной 20 см располо¬
жены три точечных заряда 8 нКл, -4 нКл, 8 нКл. Найди-
те напряженность и потенциал электрического поля,
2 3 создаваемого системой этих зарядов в точке М. Вычис-
с нок 6 20 ЛИТе энеРгию это** системы зарядов и работу, совер-
^ ' шаемую полем электрическим данной системы при пе-
1
ч
<ч
a s
А
а/2
У
Рисунок 6.19
1
>
- - V
<ч
3 /
А
а/2
V
Рисунок 6.18
55
ремещении заряда 0,6 нКл из точки М в центр квадрата.
2. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 100 Б, дви¬
жется по направлению к заряженной сфере радиусом 0,1 м и имеющий заряд
-10 нКл. Найти минимальное расстояние от сферы, на которое приблизится
электрон.
3. Напряжение на шинах электростанции 240 В. Какое количество меди
потребуется для устройства линии электропередачи, чтобы при длине линии
5,6 км и потребляемой нагрузке 60 кВт потери напряжения в линии не пре¬
вышали 5%.
ВАРИАНТ 21
1. В вершинах квадрата со стороной 21 см
расположены три точечных заряда 4 нКл, 4 нКл, 1
нКл. Найдите напряженность и потенциал элек¬
трического поля, создаваемого системой этих за¬
рядов в точке М. Вычислите энергию этой систе¬
мы зарядов и работу, совершаемую полем элек¬
трическим данной системы при перемещении за¬
ряда -0,5 нКл из точки М в центр квадрата.
Рисунок 6.21 2. Восемь одинаковых сферических капель
ртути, радиусом 1 мм и потенциалом 10 В каж¬
дая, сливаются в одну. Найти потенциал получившейся капли.
3. К батарее с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1,5 Ом подключи¬
ли поочередно два потребителя с различным сопротивлением. В обоих слу¬
чаях полезная мощность оказалась равной 18 Вт. Найдите сопротивление
этих потребителей.
ВАРИАНТ 22
1. В вершинах квадрата со стороной 22 см рас¬
положены три точечных заряда 4 нКл, 7 нКл, -4
нКл. Найдите напряженность и потенциал электри¬
ческого поля, создаваемого системой этих зарядов
в точке М. Вычислите энергию этой системы заря¬
дов и работу, совершаемую полем электрическим
данной системы при перемещении заряда 0,4 нКл
из точки М в центр квадрата.
2. Во сколько раз изменяется энергия плоского
воздушного заряженного конденсатора, если рас¬
стояние между пластинами уменьшить в 3 раза? Рассмотреть 2 случая: кон¬
денсатор подключен к источнику напряжения и отключен от него.
3. При токе 0,5 А напряжение на участке некоторой цепи равно 8 В. При
токе 1,5 А напряжение на том же участке цепи равен 20 В. Каково будет на¬
пряжение, если ток уменьшится до 0,1 А?
1 м 3
< >
а/2
а
< >
Рисунок 6.22
56
ВАРИАНТ 23
1. В вершинах квадрата со стороной 23 см расположены три точечных за¬
ряда -4 нКл, -4 нКл, 7 нАл. Найдите напряженность
и потенциал электрического поля, создаваемого
системой этих зарядов в точке М. Вычислите энер¬
гию этой системы зарядов и работу, совершаемую
полем электрическим данной системы при пере¬
мещении заряда -0,3 нКл из точки М в центр квад¬
рата.
2. Сила притяжения между пластинами плос¬
кого конденсатора 10 мН, площадь каждой пласти¬
ны 100 см2. Найти объемную плотность энергии
3. Вольтметром с внутренним сопротивлением 600 Ом измерили напря¬
жение на зажимах батареи гальванических элементов и приняли его равным
ЭДС. Какая ошибка при этом была допущена, если внутреннее сопротивле¬
ние батареи равно 3 Ом?
ВАРИАНТ 24
1. В вершинах квадрата со стороной 10 см распо¬
ложены три точечных заряда -6 нКл, 5 нКл, -6 нКл.
Найдите напряженность и потенциал электрического
поля, создаваемого системой этих зарядов в точке
М. Вычислите энергию этой системы зарядов и ра¬
боту, совершаемую полем электрическим данной
системы при перемещении заряда -0,2 нКл из точки
М в центр квадрата.
2. Определите ускоряющую разность потенциа¬
лов, которую должен пройти в электрическом поле
Рисунок 6.24 электрон, обладающий скоростью 1 Мм/с, чтобы
скорость его возросла в 5 раз.
3. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к
источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр с внутренним
сопротивлением 1,2 кОм. Амперметр показывает 0,5 А, а вольтметр 130 В.
Найдите сопротивление катушки и относительную ошибку, которая будет
допущена, если не учитывать сопротивление вольт-
1 з метра.
ВАРИАНТ 25
1. В вершинах квадрата со стороной 25 см распо¬
ложены три точечных заряда 7 нКл, -4 нКл, -4 нКл.
Найдите напряженность и потенциал электрического
2 м поля, создаваемого системой этих зарядов в точке М.
Вычислите энергию этой системы зарядов и работу,
Рисунок 6.25
3
Рисунок 6.23
поля конденсатора.
57
совершаемую полем электрическим данной системы при перемещении заря¬
да -0,1 нКл из точки М в центр квадрата.
2. Два металлических шара радиусом 2 см и 6 см соединены проводником,
емкостью которого можно пренебречь. Полный заряд на шарах равен 1 нКл.
Чему равна поверхностная плотность заряда на каждом шаре?
3. Какую наибольшую полезную мощность можно получить от батареи
элементов, если ее ЭДС равна 28 В и при внешнем сопротивлении 10 Ом в
цепи течет ток 2 А!
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ
«ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ»
При выполнении задания по теме «Электромагнетизм» необходимо ру¬
ководствоваться общими требованиями к оформлению индивидуального за¬
дания.
7.1 Магнитное поле. Характеристики магнитного поля
Движущийся заряд создает в окружающем его пространстве магнитное
поле, которое действует на любой другой движущийся заряд. Так как элек¬
трический ток - направленное движение электрических зарядов, то вокруг
электрического тока возникает магнитное поле.
Для характеристики магнитного поля вводится векторная величина -
магнитная индукция В. Единица измерения магнитной индукции в СИ тесла
(7л).
Наглядное изображение магнитных полей дают силовые линии поля.
Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовой линии.
Силовые линии магнитного поля замкнуты, охватывают проводники с
электрическим током, расположены в плоскости перпендикулярной той, в
которой лежит проводник с током, создающий поле.
Направление вектора магнитной индукции, направление силовой линии
определяется следующим правилом. Если смотреть вдоль проводника по на¬
правлению тока, т.е. по направлению движения положительных зарядов, то
вектор магнитной индукции направлен по ходу часовой стрелки. Если ток
направлен наблюдателю, то вектор магнитной индукции направлен против
хода часовой стрелки.
Рисунок 7.1 Рисунок 7.2
Для расчета вектора магнитной индукции или напряженности магнитно-
58
(7.2)
го поля, создаваемого несколькими проводниками с током, нужно использо¬
вать принцип суперпозиции полей.
Величина и направление вектора магнитной индукции проводника с то¬
ком зависит от формы проводника, величины тока в проводнике и от точки
наблюдения.
1) Магнитная индукция в центре кругового тока:
в^=Ч¥-' (?л)
2R к '
2) Магнитная индукция на оси кругового тока:
_ м-МоЖ2
ft с _ - .
2(r2+x2[2
3) Магнитная индукция прямого проводника с током, если расстояние от
проводника до точки наблюдения мало по сравнению с длиной провод¬
ника (бесконечно длинный проводник):
Вс ■ (7.3)
2 л**/-0
Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовой линии по¬
ля, а направление силовой линии определяется правилом правого буравчика.
Обозначения:
- вектор направлен к «нам»,
Q) - вектор направлен от «нас».
Силовые линии прямолинейного проводника имеют вид концентрических
окружностей, с центром, где находится проводник (см. рисунки 7.1 и 7.2)
4) Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током
(проводник конечной длины):
Вс = ^ (cosa, -cosa2) (7.4)
4 п-г0
5) Магнитная индукция поля соленоида (длинного): В = ц- ju0 n l,
где п -отношение числа витков соленоида к его длине.
7.2 Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера
На проводник, по которому течет ток силой /, в магнитном поле с ин¬
дукцией В действует сила: F = где i - длина проводника, она называ¬
ется силой Ампера.
В скалярной форме: F = 1 В l-smа,а - угол между В и направлением
тока.
Направление силы F определяется по правилу левой руки: если левую руку
расположить так, чтобы вектор магнитной индукции В входил в ладонь, а
четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока, то отогнутый
большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.
Два параллельных проводника с токами взаимодействуют друг с другом.
59
Сила взаимодеиствия: F = ---■ 1 , где /х - магнитная проницаемость сре-
271- а
ды, /Хо - магнитная постоянная, значение СИ fi0 = 4-10‘7 /н/лс, /у, 12 - сила
электрического тока в первом и втором проводнике соответственно, 2 - длина
проводника, а - расстояние между проводниками.
7.3. Магнитный момент тока. Работа в магнитном поле
Магнитный момент плоского контура с током: Pm=IS, где I- сила тока в
контуре, S- площадь контура.
Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле: А = /АФ.
7.4. Действие магнитного поля на движущиеся заряды. Сила Лоренца
Сила, действующая со стороны магнитного поля с индукцией В на час¬
тицу с зарядом q, которая движется со скоростью v под углом о: к направле¬
нию вектора В, равна: F = q[v*B], она называется силой Лоренца.
В скалярной форме: F = q -oBsma, где а - угол между векторами и и В.
Направление F определяется правилом левой руки для положительно заря¬
женной частицы. Когда используется правило левой руки для определения
силы Ампера, то за направление тока нужно брать направление вектора ско¬
рости положительного заряда. Для случая движения отрицательно заряжен¬
ных частиц направление силы Лоренца определяется правилом левой руки,
но направление силы после определения будет противоположное.
7.5. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях
На заряд, который движется со скоростью v в электрическом поле на¬
пряженностью Е в магнитном поле с магнитной-индукцией действует си¬
ла: F = цЁ + q[u х в] = F3 + FM.
Кулоновская сила F3=q-E, изменяет величину скорости, а сила, дейст¬
вующая на заряд, со стороны магнитного поля, может изменить только на¬
правление скорости, т.к. эта сила направлена перпендикулярно скорости.
7.6. Электромагнитная индукция
1. Магнитный поток -
Поток вектора магнитной индукции В через площадь S равен скалярному
произведению составляющей этого вектора Вп, нормальной к площадке, на
величину ее площади: Ф = BnS = BS cos а, где п - нормаль к площади S, угол а -
угол между В и нормалью. Ф = Фтах =BS, если вектор В перпендикулярен к S.
Единицей магнитного потока является вебер (Вб) в СИ.
2. Согласно закону электромагнитной индукции, открытому М.Фарадеем,
при изменении магнитного потока, в контуре возникает электродвижущая
60
сила (ЭДС) индукции: е, = ; АФ - изменение потока за промежуток вре-
At
мени At.
Направление индукционного тока определяется правилом Ленца: возни¬
кающий электрический индукционный ток направлен таким образом, чтобы
он создавал магнитное поле, компенсирующее изменение магнитного потока.
На рисунке 7.3 изображен замкнутый контур, который находится в пере¬
менном магнитном поле с индукцией В0. Если магнитный поток через контур
АФ л
увеличивать — > 0, то индукционныи ток должен создать магнитное поле,
At
которое уменьшит этот поток. Направление 1инд и Винд показано на рисунке 7.3.
Рисунок 7.3
Закон Фарадея описывает явления, определяющиеся двумя различными
механизмами.
3. ЭДС индукции возникает благодаря силе Лоренца, действующей на за¬
ряды, движущиеся вместе с проводником (при деформации или при переме¬
щении проводника в неоднородном магнитном поле).
Рассмотрим для примера контур, образованный проводником П - образной
формы, замкнутый подвижным проводящим стержнем АВ длины £ (два про¬
водящих рельса соединены проводом CD). Контур помещен в магнитное по¬
ле В, перпендикулярное его плоскости. Стержень АК движется вправо со
скоростью v (рисунок 7.4). Получим выражение для ЭДС индукции в этом
контуре из выражения для силы Лоренца.
На любой заряд, который движется в магнитном поле, действует сила Ло¬
ренца FM =qoB, направленная вдоль стержня (направление указано на рисун¬
ке). Положительно заряженные частицы смещаются к точке В. Конец стерж¬
ня А приобретает отрицательный заряд. В стержне возникает электрическое
F
поле, напряженность которого: Е = — = и • В.
Я
61
На концах стержня возникает разность потенциалов: Ар = = оВ£, равная
ЭДС, т.е. et - uBi.
Ах
Пусть стержень движется в направлении оси X, тогда и=: — и ЭДС ин-
Ах а(х •
дукции равна: е, = В • £— = В ’, где Ax'£ = AS - площадь, которую описы¬
вает проводник при своем движении, BAS = АФ - поток через площадь AS,
4. Изменение магнитного поля во времени приводит к возникновению
электрического поля. Благодаря этому возникает ЭДС индукции. Принципи¬
альное отличие такого электрического поля в том, что работа по переносу за¬
ряженной частицы по замкнутому контуру отлична от нуля, т.е. это поле не
потенциальное. Силовые линии этого поля не связаны с зарядами, они замк¬
нуты. Такое поле называется вихревым.
5. Самоиндукция. При изменении силы тока в контуре происходит изме¬
нение магнитного потока, пронизывающего площадь, охватываемую конту¬
ром, а это в свою очередь должно вызвать появление ЭДС индукции. Воз¬
никновение ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения си¬
лы тока в этой цепи называется самоиндукцией: els =-L—, где eiS - ЭДС са-
А t
моиндукции, L - индуктивность, АI - изменение силы тока за промежуток
времени At.
Ы2
6. Энергия магнитного поля. WM =-у, где L - индуктивность катушки, I -
сила тока.
8. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАГНЕТИЗМУ
ВАРИАНТ 1
1. По проводнику, изогнутому в виде равностороннего треугольника течет
ток. Напряженность поля в центре треугольника равна 4 А/м. Не изменяя си¬
лы тока в проводнике, ему придали форму кольца. Определить напряжен¬
ность поля в центре кольца.
2. По прямому горизонтально, расположенному проводнику течет ток,
силой 1 А. Под этим проводником находится второй параллельный ему алю¬
миниевый провод, по которому течет ток силой 2 А. Расстояние между про¬
62
водниками I см Определить площадь поперечного сечения второго провода,
чтобы он находился в состоянии равновесия незакрепленным (плотность,
алюминия 2,7 ккг/м3),
3. Покоящийся в начальный момент электрон ускоряется электрическим
полем, напряженность которого постоянна. Через 0,01 секунд влетает в маг¬
нитное поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен элек¬
трическому и равен 10 Тл. Во сколько раз нормальное ускорение электрона в
этот момент больше его тангенциального ускорения?
4.Рядом с длинным прямым проводом, по которому течет ток 1} распо¬
ложена квадратная рамка с током 12 . Провод и рамка лежат, в одной плоско¬
сти. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку вокруг её оси
на 180°. Сторона рамки а, расстояние от провода до середины рамки х.
5. В однородном магнитном поле с индукцией ОД Тл расположен пло¬
ский проволочный контур, площадь которого 103 см2, сопротивление 2 Ом.
Виток расположен так, что его плоскость перпендикулярна силовым линиям.
Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекший через гальвано¬
метр при повороте витка 7,5-10'3 Кл. На какой угол повернули виток?
ВАРИАНТ 2
1. Два одинаковых круговых витка радиусом 1 см и общим центром рас¬
положены взаимоперпендикулярно. По ним текут токи, сила одного из них, в
два раза больше, чем у другого. Найти силу этих токов, если индукция маг¬
нитного поля в центре витка равна 1 мкТл.
2.Два параллельных проводника с током находятся на расстоянии 20 см.
Определить силу взаимодействия между ними (на единицу длины проводни¬
ков), если напряженность поля в точке Д равна нулю, а в точке К равна 12
А/м. (сечение проводников указано на рисунке 8.1). С А =20 см, СД = 10 см,
СК = 5 см.
КС D А
. © ©—
Рисунок 8.1
3. Заряженная частица движется по окружности радиуса \ см в однород¬
ном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю воз¬
буждено электрическое с напряженностью 100 В/м. Определить время, в те¬
чение которого должно действовать электрическое поле, чтобы кинетическая
энергия электрона увеличилась в два раза.
4. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл находится прямой
проводник длиной 10 см. Концы проводника замкнуты другим проводником,
63
который находится вне поля. Сопротивление проводника 1 Ом. Найти силу,
которую нужно приложить к проводнику, чтобы перемещать его перпенди¬
кулярно линиям индукции со скоростью 2 м/с. Определить работу по пере¬
мещению проводника на расстояние равное 20 см.
5. Квадратная проволочная рамка со стороной а и прямой проводник с
током I лежат в одной плоскости. Сопротивление рамки R. Рамку повернули
на 180° вокруг одной стороны, отстоящей от проводника с током на расстоя¬
нии 2 а. Определить заряд, который протечет по рамке (а = 10 см , I- 6,28 А,
R =1 Ом).
ВАРИАНТ 3
1. По трем параллельным проводникам расположенным последовательно
на расстоянии 0,2 м друг от друга текут токи 10 А, -10 А, -20 А. Найти поло¬
жение точки, где индукция магнитного поля равна нулю.
2. По кольцу, масса которого 10 г и радиус 4,4 см, расположенному гори¬
зонтально, проходит ток 5 А. Кольцо находится в состоянии покоя в магнит¬
ном поле, которое меняется с высотой. Определить градиент магнитного по¬
ля в месте расположения кольца.
3. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 100 В
и, влетев в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, стала двигаться
по винтовой линии с шагом 6,5 см и радиусом 1 см. Определить удельный
заряд частицы.
4. Квадратный контур со стороной 10 см, по которому течет ток 5 А сво¬
бодно установился в однородном магнитном поле с индукцией 100 мТл. Оп¬
ределить изменение потенциальной энергии контура при повороте его вокруг
оси, лежащей в плоскости контура на угол равный 180°.
5. Кольцо из медного провода массой 20 г помещено в однородное маг¬
нитное поле с индукцией 0,8 Тл так, что плоскость кольца составляет угол
60° с линиями магнитной индукции. Определить заряд, который пройдет по
кольцу, если магнитное поле выключить.
ВАРИАНТ 4
1. Кольцо радиусом 0,1 м составлено из двух проводников длиной £ и 2£,
сечение проводников равно 2S и S. Определить индукцию магнитного поля
в центре кольца, если к нему по бесконечно
длинным проводам подводится ток 5 А.
2. По трем параллельным проводникам (сечение
проводников и направление тока в них указано на
рисунке) течет ток I А, а = -4 см. Определить силу
(направление и величину на единицу длины про¬
водника), действующую на четвертый провод¬
ник, проходящий через точку С и параллельный
Рисунок 8 2 трем остальным. Сила тока в этом проводнике
равна 2 А.
3. Магнитное поле с индукцией 2,5 мТл и электрическое с напряженно-
—Чс
а
а
64
стью 10 кВ/м скрещены под прямым углом. Электрон, скорость которого
равна 4Т06 м/с влетает в эти поля так, что силы, действующие на него со
стороны магнитного и электрического поля имеют одно направление. Опре¬
делить ускорение электрона.
4. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции
расположен плоский контур площадью 100 см . Поддерживая в контуре по¬
стоянную силу тока 5 А его переместили из поля в пространство, где поля
нет. Определить магнитную индукцию поля, если при перемещении контура
была совершена работа 0,4 Дж.
5. Два металлических стержня расположены вертикально и замкнуты
вверху проводником. По этим стержням без трения и нарушения контакта
скользит перемычка длиной 0,5 м и массой 50 г. Вся система находится в од¬
нородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, вектор магнитной ин¬
дукции перпендикулярен плоскости рамки. Скорость движения перемычки
равна 6 м/с. Найти сопротивление перемычки.
ВАРИАНТ 5
1. Найти магнитную индукцию в точке О, если проводник с током 8 А
имеет вид: радиус изогнутой части равен 0,1 м, прямолинейные участки про¬
водника длинные.
2. Квадратная рамка из тонкого провода может
свободно вращаться вокруг горизонтальной
оси, совпадающей с одной из сторон. Масса
рамки равна 20 г. Рамку поместили в магнит-
У ное поле с индукцией 0,1 Тл, направленное
вертикально вверх. Определить угол, на кото¬
рый отклонилась рамка от вертикали, когда по
ней пропустили ток 10 А, сторона рамки 0,2 м.
Рисунок 8.3
3. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на
расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам течет ток в одном направ¬
лении, сила которого равна соответственно 10 А и 5 А. Определить работу (на
единицу длины проводника), которую нужно совершить, чтобы раздвинуть
проводники на 20 см.
4. Электроны, летящие в телевизионной трубке, обладают энергией 12
кэВ. Трубка ориентирована так, что электроны движутся горизонтально с юга
на север. Вертикальная составляющая земного магнитного поля направлена
вниз и его индукция 5,5ТО'5 Тл. Определить ускорение каждого электрона.
На сколько отклонился пучок электронов, пролетев 20 см внутри телевизи¬
онной трубки? (е = 1,6Т0'19 Кл, те = 9,1Т0'3 кг, 1 эВ - 1,6Т0'19Дж).
5. Однородное магнитное поле с индукцией В перпендикулярно к плос¬
кости медного кольца (рм = 1,7Т0'8 Ом-м), диаметр кольца 20 см, диаметр
проволоки кольца 2 мм. Определить скорость изменения во времени магнит¬
ной индукции, если индукционный ток в кольце равен 10 А.
65
ВАРИАНТ 6
1. Два круговых витка, первый радиусом 0,2 м, второй радиусом 0,3 м,
расположены в параллельных плоскостях так, что прямая, соединяющая их
центры, перпендикулярна их плоскостям. Расстояние между их центрами
равно 0,5 м. По второму витку проходит ток равный 1 А. Какой ток должен
идти по первому витку, чтобы магнитное поле в точке, лежащей на оси вит¬
ков, на расстоянии 0,3 м от его центра было равно нулю?
2. По четырем длинным параллельным проводникам, расположенным в
вершинах квадрата (сечение проводников и направление
'уч токов в них указано на рисунке), течет ток силой 1 А. Опре¬
делить силу на единицу длины (направление и величину),
действующую на длинный проводник, проходящий через
■ ' ч , центр квадрата. Сила тока в этом проводнике равна 2 А.
Cg) (S) Сторона квадрата равна 0,2 м.
Рисунок 8.4
3. Квадратный контур со стороной 10 см находится в однородном маг¬
нитном поле с индукцией 0,9 Тл под углом 60° к линиям индукции. В контуре
течет ток 5 А. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повер¬
нуть контур на угол, соответствующий максимальному потоку через контур
и при неизменной силе тока изменить его форму на окружность.
4. Электрон движется в магнитном поле с индукцией 2 мТл по винтовой
линии, радиус которой 2 см, а шаг 5 см. Определить кинетическую энергию
электрона.
5. Однослойная катушка диаметром 5 см помещена в однородное маг¬
нитное поле, параллельное её оси. Индукция поля равномерно изменяется со
скоростью 10‘2 Тл/с. Катушка содержит 1000 витков медной проволоки (р =
1,7-10‘8 Ом-м) сечением 0,2 мм2, к концам катушки подключен конденсатор
емкостью 10 мкФ. Определить заряд конденсатора и тепловую мощность,
выделившуюся в катушке, когда ее концы замкнуты накоротко.
ВАРИАНТ 7
1. Проводник согнут в виде квадрата со стороной а — 10 см. По провод¬
нику течет ток 20 А. Определить магнитную индукцию поля в центре квад¬
рата.
2. Тонкий провод длиной 20 см изогнут в виде полукольца и помещен в
магнитное поле с индукцией 10 мТл так, что плоскость полукольца перпен¬
дикулярна силовым линиям индукции. По проводу пропустили ток силой 5
А. Определить силу, действующую на провод. (Подводящие провода направ¬
лены вдоль линии магнитной индукции).
3. Два прямолинейных длинных параллельных проводника на некотором
расстоянии друг от друга. По проводникам текут токи равные по величине и
направлению. Найти силу тока, в проводниках, если известно, что для того,
66
чтобы раздвинуть эти проводники на вдвое большее расстояние пришлось
совершить работу (на единицу длины проводников) 2-10’5 Дж.
4. Через сечение алюминиевой пластинки пропускается ток силой 5 А.
Пластинка, помещена в магнитное поле перпендикулярное направлению си¬
лы тока. Определить поперечную разность потенциалов, если индукция маг¬
нитного поля 0,5 7л, а толщина пластинки 0,1 мм. Концентрация электронов
проводимости равна концентрации атомов алюминия. Молярная масса алю¬
миния равна 27 кг/кмоль.
5, Однослойная катушка диаметром 8 см помещена в магнитное поле,
параллельное его оси. Концы катушки замкнуты накоротко. Тепловая мощ¬
ность, выделяющаяся в катушке равна ЗЛО'4 Вт. Определить скорость изме¬
нения вектора магнитной индукции. Катушка имеет 1500 витков медной про¬
волоки р = 1,7-10‘8 Ом м), сечением 3,14-10’7 м2.
ВАРИАНТ 8
1. По двум круговым проводникам, имеющим вид концентрических ок¬
ружностей, текут токи силой 4 А в противоположных направлениях. Напря¬
женность магнитного поля в центре колец равна 400 А/м. При увеличении
тока в первом контуре в два раза напряженность поля в центре увеличивается
в три раза. Найти радиусы контуров.
2. Два длинных параллельных проводника, по которым текут токи одно¬
го направления, находятся на расстоянии 5 см. В точке, находящейся на рас¬
стоянии 3 см от одного и 4 см от другого находится третий проводник парал¬
лельный двум остальным. Определить величину и направление силы, дейст¬
вующей на единицу длины третьего проводника. Сила тока в проводниках 10
А.
3. Стержень длиной 1м вращается вокруг оси проходящей через один из
его концов. Частота вращения равна 20 оборотов в минуту. Магнитное поле
перпендикулярно плоскости вращения. Индукция поля 0,1 Тл. Определить
работу, которую совершает магнитное поле за 2 мин, если ток, текущий по
стержню равен ЗА.
4. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов,
влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны про¬
тона больше радиуса кривизны траектории электрона?
5. В цепь проволочного витка включен конденсатор емкости 20 мкФ.
Виток помещен в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости
витка. Индукция поля равномерно изменяется во времени со скоростью
5-10'3 Тл/с. Заряд на пластинах конденсатора равен МО"9 Ал. Определить
длину проволочного кольца.
ВАРИАНТ 9
1, Проводник изогнут в виде квадрата со стороной 10 см. Определить
67
магнитную индукцию в точке, расположенной на перпендикуляре, восста¬
новленном к центру квадрата на расстоянии равном стороне квадрата. Сила
тока 10 А.
2. Магнитное поле создано кольцевым проводником радиусом 10 см,
по которому течет ток силой 20 А. На оси кольца расположено другое коль¬
цо малых размеров с магнитным моментом 10 мА-м2. Плоскости колец па¬
раллельны, а расстояние между центрами равно 1 см. Найти силу, дейст¬
вующую на малое кольцо.
3. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но разные массы, влетают в
однородное магнитное поле. Первый движется по окружности радиусом 5
см, второй по окружности радиусом 2,5 см. Найти отношение масс ионов,
если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
4. По кольцу, плоскость которого перпендикулярна магнитному полю с
индукцией 0,1 Тл, течет ток силой 2 А. Не изменяя тока и ориентацию плос¬
кости кольцу придали форму восьмерки состоящей из двух колец, причем
Л
радиус меньшего кольца равен —. Определить работу. Радиус кольца
R — 12 см.
5. Прямоугольная проволочная рамка со стороной 10 см находится в
магнитном поле с индукцией МО*2 Тл перпендикулярном плоскости рамки.
По рамке параллельно и одной из её сторон без нарушения контакта скользит
с постоянной скоростью 10 м/с, перемычка, сопротивление которой 0,5 Ом.
Определить ток через перемычку. Сопротивлением рамки пренебречь.
ВАРИАНТ 10
1 -г г 1 37
1. Три проводника с токами I, — лежат в одной плоскости и соеди¬
нены в точке О. Найти напряженность магнитного поля на прямой,проходя¬
щей через точку О, перпендикулярной всем трем проводникам. (/= 10 А, рас¬
стояние до точки наблюдения 5 см).
2. На оси контура с током, магнитный момент которого равен 20 мА-м2,
находится другой такой же контур. Вектор магнитного момента второго кон¬
тура перпендикулярен оси. Вычислить механический момент, действующий
на второй контур. Расстояние между контурами равно 50 см. Размеры конту¬
ра малы по сравнению с расстоянием между ними.
3. По проводнику изогнутому в виде квадрата, плоскость которого пер¬
пендикулярна силовым линиям магнитного поля с индукцией 0,1 Тл, течет
ток силой 3 А. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы, не из¬
меняя тока в проводнике изогнуть его в виде двух квадратов, причем сторона
меньшего квадрата равна 1А стороне исходного. Сторона исходного квадрата
равна 8 см.
68
4. Заряженная частица движется по окружности радиусом R = 2 см в
однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному
полю возбуждено электрическое поле напряженностью 50 В/м. Определить
расстояние, которое должна пролететь частица, чтобы её кинетическая энер¬
гия увеличилась в 1,5 раза. Удельный заряд частицы 1,7-1011 кг/Кл.
5. Плоская спираль с большим числом витков N плотно прилегающих
друг к другу, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к
плоскости спирали. Наружный радиус витков спирали равен а . Индукция
поля изменяется во времени по закону: В = В0 sin со • t, где В0 и со - постоян¬
ные. Найти амплитудное значение ЭДС индукции в спирали.
ВАРИАНТ 11
1. По проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника с длиной
стороны 10 см течет ток 5 А. Найти напряженность магнитного поля в центре
шестиугольника.
2. По двум параллельным проводникам, расположенным на расстоянии
10 см, текут токи 5 А и 15 А. Определить положение точки, куда можно по¬
местить третий прямой проводник, чтобы система находилась в равновесии.
Определить силу тока в этом проводнике.
3. Круговой виток расположен внутри длинного соленоида так, что его
плоскость образует угол 30° с осью соленоида. Если по соленоиду течет ток
1 А, то напряженность поля внутри соленоида равна 5-103 А/м. Определить
работу, которую нужно совершить, чтобы вынуть виток из соленоида, если
по обмотке последнего течет ток 0,5 А. Ток по витку 1 А, длина провода вит¬
ка 12,5 см.
4. Электрон влетает в пространство, где на него действуют два взаимно
перпендикулярных магнитных поля с индукциями: В} - 3*10'5 Тл и В2 = 4-10'5
Тл. Начальная скорость электрона 5-105 м/с. Определить траекторию движе¬
ния электрона и силу, действующую на него. (Заряд электрона 1,6Т0"19Ал,
масса электрона те = 9,1 * 10’31 кг).
5. Металлический диск, радиус которого 15 см и плоскость которого
перпендикулярна однородному магнитному полю, вращается, делая 10 об/сек
(ось вращения диска параллельна вектору магнитной индукции и проходит
через его центр). Индукция поля 3 Тл. Определить разность потенциалов, ко¬
торая возникает между центрами краем диска.
ВАРИАНТ 12
1. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллель¬
ных плоскостях на расстоянии 3 см друг от друга (расстояние между центра¬
ми витков). По виткам течет ток 4 А в каждом. Найти напряженность маг¬
нитного поля в центре одного из витков. Рассмотреть случаи: 1) направление
токов совпадают, 2) токи противоположного направления.
69
2. Медный провод сечением 2 мм со¬
гнутый в виде трех сторон квадрата,
может вращаться около горизонтальной
оси ОО. Провод находится в однород¬
ном магнитном поле, вектор индукции
которого направлен вертикально. Когда
по проводу идет ток 10 А, провод от¬
клоняется от положения равновесия на
угол 15°. Определить индукцию поля.
(Плотность меди равна 8,9* 103 кг/м3).
Рисунок 8.5
3. Положительная заряженная частица влетает в одинаково направленное
перпендикулярно её скорости однородное магнитное поле и электрическое
поле. Определить под каким углом к напряженностям полей направлено её
ускорение в этот момент, если скорость частицы 103 м/с, индукция магнитно¬
го поля 5-10"2 Тл, напряженность электрического поля 35 В/м.
4. На длинный прямой соленоид, имеющий диаметр сечения 5 см и со¬
держащий 20 витков на 1 см длины плотно надет круговой виток из медного
провода сечением 1 мм2. Какую работу нужно совершить, чтобы снять виток
с соленоида, если ток в обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоро¬
стью = А/с, а ток в этот момент времени в катушке равен 20 А? Удель¬
ное сопротивление меди 1,7-10'8 Ом м.
5. По двум вертикальным про¬
водникам может двигаться без тре¬
ния, но с идеальным электрическим
контактом проводник длиной £ и
массой т. Перпендикулярно плоско¬
сти чертежа создано однородное
магнитное поле с индукцией В. Оп¬
ределить разность потенциалов как
функцию h.
70
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И.В. Курс общей физики. М., Наука, 1982 - 88, т.1, 2.
2. Сена Я. А. Единицы физических величин и их размерности. М.,Наука,
1977.
3. Иродов И.Е. Задачи по общей физике.. М., Наука, 1979.
4. Задачи по физике под ред,Савченко О.Я. М., Наука, 1981.
5. Мел един Г.В. Физика в задачах. М., Наука, 1989.
6. Физика (учебное пособие) под ред. Беклемишева Н.Н., Брауна А.Г., М.,
Бридж, 1994.
7. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М., Высшая школа, 1981.
8. Волькенштейн B.C. Сборник задач по общему курсу физики. М., Наука,
1985.
71
Кф-мн, доцент Т.А.Лисейкина
Кф-мн, доцент Т.Ю.Пинегина
Кф-мн, доцент В.М.Татарников
Кф-мн, доцент В.В.Хайновская
Кф-мн, доцент А.П.Шерстяков
Ассистент Г.В.Шварцман
СБОРНИК ИНДИВИДУАЛЬНЫХ
ЗАДАНИЙ
ПО ФИЗИКЕ (часть 1)
Методические указания
к самостоятельной работе студентов
Редактор: А.Г. Иванова
Корректор: Д.С. Шкитина
Подписано в печать 20,09.2007,
формат бумаги 60x84/16, отпечатано на ризографе, шрифт №10,
изд. л. 5,8 заказ № 65 , тираж 500. СибГУТИ.
630102, Новосибирск, ул. Кирова 86 '