Текст
УДК 53@7.07)
ББК 22.317я 721
Т77
Трубецкова С. В. Физика. Вопросы — ответы. Зада-
Задачи — решения. Ч. 5, 6. Электричество и магнетизм. — М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 304 с. - ISBN 5-9221-0509-4.
Настоящее пособие посвящено разбору основных положений следу-
следующих разделов школьного курса физики: электростатика, постоянный
ток, магнитное поле. Книга является дополнением к школьному учеб-
учебнику и задачнику. Приводятся вопросы к теоретическому материалу
и ответы на них, даются рекомендации к решению основных типов
задач разного уровня сложности. Книга может быть использована
для самостоятельной работы учащимися, для работы в классе под
руководством учителя, для подготовки к единому государственному
экзамену, а также для подготовки абитуриентов к вступительному
экзамену.
Для школьников и учителей лицеев, колледжей, гимназий и обще-
общеобразовательных школ.
ISBN 5-9221-0509-4 © ФИЗМАТЛИТ, 2004
Ч асть V
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Часть VI
постоянный
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................................................... 4
"Часть V. Электростатика.......................................... 6
Содержание теоретического материала ............................... 6
Контрольные вопросы ................................................. 6
Ответы................................................................. 10
Основные формулы.................................................... 34
Методика решения задач .............................................. 37
Примеры решения задач .............................................. 48
Задачи для самостоятельного решения ............................... 72
Закон Кулона...................................................... 72
Напряженность электрического поля ............................. 78
Потенциал. Разность потенциалов................................. 85
Электроемкость. Конденсаторы ................................... 98
Ответы ................................................................. 112
Часть VI. Постоянный электрический ток
Магнитное поле ................................................. 121
1. Постоянный электрический ток.................................... 122
Содержание теоретического материала............................ 122
Контрольные вопросы ............................................. 122
Ответы............................................................. 125
Основные формулы................................................ 143
Методика решения задач .......................................... 146
Примеры решения задач .......................................... 157
2. Магнитное поле .................................................... 179
Содержание теоретического материала............................ 179
Контрольные вопросы ............................................. 179
Ответы............................................................. 185
Основные формулы................................................ 209
Методика решения задач .......................................... 211
Примеры решения задач .......................................... 216
3. Задачи для самостоятельного решения............................ 227
Постоянный ток. Соединения проводников.
Закон Ома для участка цепи...................................... 227
Последовательное и параллельное соединение проводников...... 231
Закон Ома для полной цепи ...................................... 242
Работа и мощность тока. КПД источника тока .................. 250
Ток в электролитах ................................................ 260
Индукция магнитного поля. Сила Ампера........................ 264
Сила Лоренца...................................................... 271
Явление электромагнитной индукции ............................. 274
Энергия магнитного поля ......................................... 284
Ответы............................................................. 285
Приложение............................................................ 297
Список литературы..................................................... 301
Предисловие
В книге представлены 5-я и 6-я части серии методических
рекомендаций к решению задач по физике. Ранее изданы режь
мендации к следующим разделам физики: кинематика, динамика,
статика и гидростатика, основы молекулярной физики и термо-
термодинамика. Все эти пособия предназначены для того, чтобы по-
помочь учащимся научиться самостоятельно работать со школьным
учебником. Для этого приведен набор контрольных вопросов к
теоретическому материалу темы и даны ответы на них.
После овладения теоретическим материалом необходимо на-
научиться творчески применять его к решению задач. Для этого в
книге даны подробные методические указания, примеры решения
типовых и нестандартных задач. Кроме того, имеется большой
набор задач разной сложности для самостоятельного решения.
Настоящее пособие может быть рекомендовано для работы
учащихся на уроках в школе и для домашней работы.
Ч асть V
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Содержание теоретического материала
Электрические заряды. Проводники, диэлектрики. Электри™
зация тел. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Электри™
ческое поле. Напряженность электрического поля. Потенциал
и разность потенциалов. Способы графического изображения
электрических полей. Емкость проводника. Конденсаторы.
Контрольные вопросы
1. Какой вид взаимодействия частиц и тел называется элек™
тромагнитным?
2. Что такое электрический заряд? Сколько видов электри™
ческого заряда существует?
3. Какие частицы являются носителями электрических
зарядов?
4. Что значит «тело электрически заряжено»?
5. На какие группы делятся вещества по своим электри-
электрическим свойствам?
6. Как происходит процесс электризации тел?
7. В чем заключается закон сохранения заряда?
8. Какие заряды называются точечными?
9. В чем содержание основного закона электростатики —
закона Кулона?
10. Какой параметр называется относительной диэлектри™
ческой проницаемостью среды?
11. Каково направление действия сил Кулона? Нарисуйте
силы электрического взаимодействия, возникающие между двумя
разноименными и двумя одноименными зарядами.
12. Какова единица заряда в СИ?
13. Чему равно значение коэффициента пропорциональности
в законе Кулона для СИ?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
14. Каким образом осуществляется взаимодействие электри-
электрических зарядов?
15. Какое поле называется электростатическим?
16. Какая величина называется напряженностью электриче-
ского поля?
17. В каком случае вектор напряженности электрического
поля в какой™ л ибо точке и вектор силы, действующей на пробный
заряд в этой же точке, будут иметь противоположные направле-
направления?
18. Какой формулой определяется напряженность поля,
созданного точечным зарядом (или заряженной сферой)?
19. Какая величина называется поверхностной плотностью
заряда?
20. В чем заключается принцип суперпозиции полей?
21. Как графически изображается электрическое поле с
помощью силовых линий?
22. Как расположены силовые линии электрического поля,
созданного заряженным проводником, по отношению к его
поверхности?
23. Изобразите силовыми линиями электрические поля для
следующих случаев: а) уединенный точечный положительный
заряд; б) уединенный точечный отрицательный заряд; в) смете™
ма двух разноименных зарядов; г) система двух одноименных
зарядов.
24. Какое электрическое поле называется однородным?
25. Как определить величину работы, совершенной электри™
ческим полем по перемещению заряда, помещенного в это поле?
26. Какой формулой определяется энергия заряда в однород-
однородном электрическом поле?
27. Какая величина называется потенциалом электрического
поля?
28. Какова размерность и единица измерения потенциала?
29. Что определяет разность потенциалов точек?
30. Что собой представляют эквипотенциальные поверхности
и линии?
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
31. Может ли потенциальная энергия заряда в электриче-
электрическом поле оставаться неизменной, если этот заряд перемещается?
32. Как расположены эквипотенциальные поверхности по
отношению к силовым линиям?
33. Приведите примеры расположения силовых и эквипотен-
эквипотенциальных линий для случаев: а) уединенный точечный положи™
тельный заряд; б) уединенный точечный отрицательный заряд;
в) система двух одинаковых по модулю разноименных точечных
зарядов; г) система двух одинаковых по модулю точечных одно™
именных зарядов; д) две параллельные пластины, заряженные
разноименно одинаковыми по модулю зарядами. Такая система
пластин называете плоским конденсатором.
34. Какая система зарядов называется диполем?
35. Получите связь между напряженностью однородного
электрического поля и разностью потенциалов.
36. Какой формулой определяются потенциалы точек поля,
созданного точечным зарядом или равномерно заряженной
сферой?
37. Потенциал электрического поля некоторого заряда убы-
убывает по мере удаления от него. Какого знака этот заряд?
38. Какой знак должен иметь заряд, чтобы потенциал его по-
поля в точках, более близких к заряду, был меньше, чем в далеких?
39. Сформулируйте принцип суперпозиции электрических
полей для потенциала.
_1_ 40. В однородном электри-
электрическом поле (рис. V.1) движутся
четыре заряда в направлении от
+ точки 1 к точке 2. Определите,
в каких случаях поле совершает
положительную, а в каких ел уча-
+ ях отрицательную работу?
41. Какие процессы проис-
+ ходят внутри проводника поме™
щепного в электрическое поле?
, 42. Заряд находится в центре
проводящей сферы. Будет ли элек-
Рис. V.1 трическое поле за пределами
сферы?
1
2
2
*
1
<
©
©
0
2
*
1
*
1
2
ОТВЕТЫ
43. Что можно сказать о потенциалах точек внутри провод-
проводника и на его поверхности?
44. Какие процессы происходят внутри диэлектрика, поме-
помещенного в электрическое поле?
45. Почему сила взаимодействия электрических зарядов в
диэлектрике меньше, чем в вакууме?
46. Между двумя разноименно
заряженными металлическими пласти-
пластинами с равными по величине зарядами
помещен легкий шарик на шелковой '
нити (pHC.V.2). Что будет происхо-
происходить, если шарик привести в движение ,
в направлении, указанном стрелкой?
Рассмотрите два случая: а) шарик из-
изготовлен из проводящего материала; -|-
б) шарик изготовлен из диэлектрика.
47. Что общего между гравитаци- _|_
онным и электростатическим взаимо-
взаимодействием? В чем различие?
48. Какая характеристика про-
проводника называется его емкостью?
Назовите основные единицы измерения емкости.
о
Рис. V.2
49. Какой формулой определяется емкость сферического
проводника?
50. Что представляет собой конденсатор? Какая характери-
характеристика называется емкостью конденсатора?
51. В каких единицах измеряется емкость конденсатора?
52. Что представляет собой плоский конденсатор?
53. Можно ли неограниченно увеличивать величину напря-
напряжения между обкладками конденсатора?
54. Какими способами можно соединить несколько конденса™
торов?
55. Какой формулой определяется величина энергии элек-
электрического поля конденсатора?
10 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Ответы
1. Электромагнитное взаимодействие — это взаимодействие
между телами или частицами, обладающими электрическими за™
рядами. Одно из его проявлений — кулоновские силы.
2. Физической величиной, характеризующей интенсивность
электромагнитного взаимодействия частиц или тел, является
электрический заряд. Важным свойством заряда является его
существование в двух видах, которые названы условно положи-
положительным и отрицательным. Заряды одного вида отталкиваются
один от другого, разного вида — притягиваются друг к другу.
3. Атомы всех веществ состоят из тяжелого положительно
заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно
заряженных частиц — электронов. Ядро состоит из протонов,
заряженных положительно и нейтронов, не обладающих зарядом.
Величины зарядов электрона и протона одинаковы и представ™
ляют собой наименьший в природе заряд, называемый элемен-
элементарным. Обозначается обычно величина элементарного заряда
буквой е. Единица для измерения заряда будет введена позже,
после введения формулы, оценивающей силу электромагнитного
взаимодействия.
4. Как следует из предыдущего ответа, заряды тел дискрет™
ны. Это значит, что любой заряд, больший элементарного, состоит
из целого числа элементарных зарядов, то есть
где Z = 1,2,3..., q — величина заряда тела.
Тело «электрически заряжено», если оно содержит неодинако™
вое число отрицательных и положительных зарядов. В электри-
электрически нейтральных телах имеется одинаковое число электронов
и протонов. Процесс, приводящий к появлению электрических
свойств у тел, называется электризацией.
5. Все вещества, независимо от их агрегатного состояния, по
своим электрическим свойствам делятся на три группы: провод™
пики, диэлектрики и полупроводники. Внутри вещества провод™
пиков имеется большое число свободных, то есть не связанных
с атомами, зарядов. В 1 см3 вещества проводника содержатся
порядка 1022~-1023 свободных носителей заряда. При изменении
внешних условий (температуры, давления освещенности) концен™
трация свободных носителей заряда в проводниках практически
ОТВЕТЫ 11
не меняется. Проводниками являются металлы, их сплавы, гра-
графит, растворы солей, кислот, щелочей, ряд органических веществ.
В металлах свободными носителями заряда являются электроны,
в растворах — ионы.
В диэлектриках практически все электроны прочно связаны
с атомами, то есть свободные носители заряда отсутствуют.
К диэлектрикам относятся фарфор, каучук, эбонит, стекло,
различные смолы, большинство химически чистых жидкостей и
все газы при нормальных условиях.
Полупроводники по электрическим свойствам находятся меж™
ду проводниками и диэлектриками, и концентрация свободных
носителей заряда в них сильно меняется в зависимости от внеш-
внешних условий (например, освещенности, температуры) и наличия
примесей. К полупроводникам относятся такие химические эле™
менты, как селен, германий, кремний. Кроме того, широкое рас-
распространение получили сложные соединения элементов III и V, II
и IV, II и VI групп периодической таблицы элементов, обладаю-
обладающие полупроводниковыми свойствами.
6. Положительные и отрицательные заряды могут возникать
при трении разных тел. Причем создаются заряды одновременно
на двух трущихся поверхностях в равных количествах. Например,
при натирании стекла сукном стекло заряжается положительно,
а сукно отрицательно.
Электризация при трении тел объясняется переходом элек-
электронов от одного тела к другому. В любом атоме электроны,
вращающиеся вокруг ядра, удерживаются силами притяжения
к ядру. В различных атомах эти силы неодинаковы. При тре-
трении атомы разнородных тел могут сближаться на расстояния,
меньшие радиуса сферы молекулярного действия (« 10™10 м).
В этом случае атом, у которого силы притяжения больше, отрывает
электроны от атомов с меньшей силой притяжения электронов
к ядру и присоединяет их к себе. За счет этого на одном теле
возникает избыток электронов, на другом — их недостаток: одно
тело заряжается положительно, другое — отрицательно. Роль
трения в процессе электризации второстепенная. Главную роль
играет просто плотное соприкосновение двух разнородных тел.
Если после электризации тела раздвинуть, то оба они окажут-
окажутся заряженными равными по величине и противоположными по
знаку зарядами.
Возможен другой способ электризации тел. Если к незаряжен-
незаряженному изолированному проводнику приблизить заряженное тело
(влияющее), то в проводнике происходит разделение зарядов:
12
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Рис. V.3
электроны переместятся в направ-
лении к заряженному телу, если
его заряд положителен; если же
заряд поднесенного тела отрица-
отрицателен, то электроны проводника
сместятся на противоположный
конец (рис. V.3). Это явление
называется электризацией через
влияние или электростати-
электростатической индукцией. Очевидно,
что при этом разноименные
заряды на концах проводника
возникают одновременно и в
равных количествах.
Если удалить влияющее тело, то проводник окажется неза™
ряженным, так как электроны вследствие их хаотического дви™
жения быстро равномерно распределятся по всему проводнику.
Для того, чтобы зарядить тело посредством электростатической
индукции, надо до удаления влияющего тела разделить проводник
так, чтобы противоположные заряды оказались на разъединен™
ных частях тела (рис. V.4 а). Можно также соединить проводник
с землею (рис. V.4 6). Земля благодаря своим огромным разме™
рам принимает и отдает электроны, она действует как резервуар
зарядов. Поэтому заряд, находящийся на конце, противоположном
влияющему телу, уйдет в землю. После отсоединения земли на
металле останется наведенный заряд.
Рис. V.4
Зарядить предмет можно, если прикоснуться к нему заряжен-
заряженным телом. Например, поднесем положительно заряженное тело
к электрически нейтральному металлическом предмету. При
соприкосновении свободные электроны металла притянутся к
положительно заряженному телу и часть их перейдет на него.
Так как теперь у металла недостает некоторого количества
электронов, то он заряжается положительно. Этот процесс
называется электризацией за счет электропроводности.
ОТВЕТЫ 13
7. Электрически изолированной системой является система,
через границы которой не может проникнуть вещество. Атомы
вещества состоят из электрических зарядов. Поэтому в таких
системах выполняется закон сохранения заряда: в электрически
изолированной системе полная алгебраическая сумма электриче™
ских зарядов остается постоянной:
91 + 42 + • • • + Чп = const.
8. Точечными зарядами называются заряженные тела, ли™
нейными размерами которых можно пренебречь по сравнению с
расстоянием между ними.
9. Закон Кулона заключается в следующем: сила взаимодей™
ствия между двумя точечными неподвижными электрическими
зарядами в вакууме прямо пропорциональна произведению
величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния
между ними:
kill 92
= k-
9i|> I 921 — величины взаимодействующих зарядов, г — расстоя-
расстояние между зарядами, к — коэффициент пропорциональности,
величина которого зависит от выбора системы единиц.
Если заряды распределены на телах конечных размеров, то
вычисление силы взаимодействия производится так: тела условно
разбиваются на маленькие части (кусочки) так, чтобы заряд Ад
любой части тела был мал. Поэтому все кусочки одного тела
можно считать точечными зарядами по отношению к любому
кусочку другого тела. Теперь по закону Кулона можно вычислить
силы, действующие на каждый кусочек одного тела со стороны
каждой части другого тела. Затем векторно сложить все силы,
действующие на тело.
В случае, если оба тела представляют собой сферы с равномер™
но распределенным зарядом, то закон Кулона можно применить,
считая, что г — расстояние между центрами сфер, и весь заряд
сферы находится в ее центре.
10. Если заряженные тела находятся в однородном ди™
электрике, то сила взаимодействия между ними уменьшается.
Относительная диэлектрическая проницаемость е показывает,
во сколько раз сила взаимодействия точечных зарядов в
вакууме (Fq) больше силы взаимодействия тех же зарядов в
диэлектрической среде (F):
14 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Причины уменьшения интенсивности взаимодействия заря™
дов в диэлектрике разберем позже.
Закон Кулона для зарядов, находящихся в диэлектрике, запи-
записывают следующим образом:
I 9111 921
= k-
ег2
11. Кулоновские силы, как и
+ Ц2 гравитационные, являются цен™
тральными: если взаимодействуют
симметричные тела конечных раз™
меров, то силы действуют вдоль
прямой, соединяющей центры вза™
имодействующих тел (рис. V.5).
Кулоновские силы подчиняются
третьему закону Ньютона: они дей™
ствуют на каждый из зарядов,
равны по величине и направлены
противоположно друг другу, F\ = — F2-
12. В СИ единицей заряда является кулон (Кл). При
создании системы единиц для измерения электрических величин
за основную выбирается единица силы тока — ампер (А).
Эта единица будет введена позже, при изучении магнитного
взаимодействия проводников с током. Единица заряда кулон
(Кл) является производной от единицы силы тока.
13. Размерность коэффициента пропорциональности к опре™
деляется из закона Кулона:
Fr2 Нм2
Из формулы виден физический смысл коэффициента к: он
численно равен силе, с которой взаимодействуют два точечных
заряда по 1 К л каждый в вакууме на расстоянии, равном 1 м
друг от друга.
В СИ значение этого коэффициента равно
Такое значение говорит о том, что кулон — очень большая
единица заряда. Величина элементарного заряда, выраженная в
кулонах, равна
e = l,6«lG^19 Кл.
ОТВЕТЫ 15
Обычно коэффициент к выражается следующим образом:
1
к =
е® — электрическая постоянная, которая равна
~_ _ 1 . „_ _ о or in-12 Kjl
Н-м2
14. Взаимодействие между телами может происходить при
их непосредственном соприкосновении (например, при ударе),
через упругую среду (волны в упругих средах) и через вакуум
(например, гравитационное тяготение). В первых двух случаях
взаимодействие осуществляется за счет частиц вещества (атомов,
молекул), в третьем случае между взаимодействующими телами
может отсутствовать вещество. В этом случае воздействие одного
тела на другое передается за счет особой материальной среды,
называемой полем.
Поле — материальная среда, которая передает воздействие
одного тела на другое на расстоянии. Взаимодействие между
телами осуществляется без участия вещества, даже в вакууме.
Поле, передающее воздействие одного электрического заряда
на другой заряд, называется электрическим полем.
В пространстве, окружающем заряд, всегда существует элек™
трическое поле, порожденное этим зарядом. Основным свойством
электрического поля является его способность действовать с
некоторой силой на заряды, находящиеся в нем, как неподвиж™
ные, так и движущиеся. Поле существует так же реально, как и
вещество.
Возникновение силы Кулона обусловлено тем, что на каждый
заряд действует сила со стороны поля, созданного другим заря-
зарядом.
15. Электрическое поле, созданное неподвижным зарядом,
величина которого с течением времени не меняется, называется
электростатическим.
16. Поместим в некоторую точку электростатического поля
пробный положительный заряд до- (У пробных зарядов раз-
размеры и их величина должны быть малы настолько, чтобы не изме-
изменить сильно характеристики изучаемого поля). Отношение силы
F, действующей на заряд go B некоторой точке поля, к величине
этого заряда есть постоянная величина для данной точки поля.
16
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Называется эта характеристика поля его напряженностью (Е):
Напряженность численно равна силе, действующей на единич-
единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.
Направление вектора напряженности совпадает с направлением
силы, действующей на положительный заряд в этой точке. One™
циальной единицы для измерения напряженности нет. Она выра-
выражается через размерности входящих в данную формулу величин:
Более часто используемая размерность (В/м) будет введена
ниже.
17. Если в эту точку поля внесен отрицательный заряд.
18. Поместим в точку, находящуюся на расстоянии г от за™
ряда д, создающего поле, пробный заряд до- Эти заряды взаимо-
взаимодействуют с силой . ,
T7I К \ * \
Подставив это выражение в формулу для напряженности,
получим .
г — расстояние от точечного заряда д, создающего поле, до
выбранной точки. Если поле создано равномерно заряженной
сферой, тог- расстояние от центра сферы до данной точки.
19. Поверхностной плотностью заряда называют отношение
заряда д, распределенного вдоль некоторой поверхности, к пло™
щади этой поверхности:
20. Пусть имеется сово™
купность точечных зарядов
9i,92,...9n (рис. V.6). Напря™
женности полей, созданные
каждым из этих зарядов в
некоторой точке О, равны
Е\^ 1?2? • • • Еп. Результирующая
напряженностъ в этой точке
равна векторной сумме всех
напряженностей:
ОТВЕТЫ
17
Е2
г=1
Последняя формула выражает принцип суперпозиции (то есть
наложения) электрических полей. Более кратко его можно сфор-
сформулировать так: напряженность электрического поля, созданного
системой зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей,
созданных каждым из этих зарядов в отдельности в заданной
точке. Принцип суперпозиции означает, что электрические поля
при наложении не влияют друг на друга.
21. Силовой линией электрического поля (или линией на™
пряженности) называется такая линия, в каждой точке которой
вектор напряженности направлен
вдоль касательной к этой линии (рис.
V.7).
В ответе на вопрос 16 отмечено,
что направление вектора напряжен™
ности совпадает с направлением си™
лы, действующей в этих точках на
положительный заряд.
Свойства силовых линий:
а) силовые линии начинаются на
положительных зарядах, кончаются на отрицательных;
б) силовые линии нигде не пересекаются;
в) в пространстве между зарядами силовые линии не преры-
прерываются;
г) густота силовых линий прямо пропорциональна напряжен™
ности электрического поля.
22. Силовые линии поля,
созданного заряженным провод-
проводником, перпендикулярны к его
поверхности. Если бы это было
не так, то вектор напряженно™
сти (соответственно, и вектор
силы, действующей на заряды)
можно было бы разложить на
две составляющие, направлен-
направленные вдоль перпендикуляра и вдоль касательной к поверхности
тела — Еп и Ек (рис. V.8a). Под действием составляющей Ек
заряды должны были бы перемещаться.
Рис. V.7
Еп
Е
Е
Ек
Рис. V.8
2 С. В. Трубецкова
18
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Но свободные электроны в заряженных проводниках совер-
совершают только хаотическое тепловое движение. Потенциалы всех
точек проводника одинаковы (см. п.п. 27, 32 и 43). Значит, силы,
действующей на заряды в определенном направлении, нет.
Следовательно, касательная составляющая вектора напряженно™
сти Ек равна нулю, то есть силовая линия перпендикулярна к
поверхности проводника (рис. V.8 б).
23. Картины электрических полей, изображенных силовыми
линиями, представлены на рис. V.9.
Рис. V.10
Рис. V.9
24. Электрическое поле называется
однородным, если напряженность во
всех его точках одинакова. Из правил
изображения полей силовыми линиями
следует, что для однородного поля гу™
стота силовых линий одинакова во
всех местах. Однородное поле со™
здается между двумя заряженными
разноименно пластинами, линейные
размеры которых больше расстоя™
ния между пластинами (рис. V.10).
Силовые линии однородного поля па™
раллельны между собой.
ОТВЕТЫ
19
25. Если незакрепленный заряд поместить в электрическое
поле, то он начнет двигаться под действием силы, действующей на
него со стороны поля. Следовательно, заряд в электрическом поле
обладает энергией, а электрическое поле совершает работу по его
перемещению. Определим величину этой работы для однородного
поля.
Пусть положительный точечный заряд q в однородном элек™
трическом поле совершает перемещение s из точки 1 в точку 2 по
прямой (рис. V.11). Совершенная при этом работа равна
А = Fs
cos a,
а — угол между направлением силы F, действующей на заряд,
и вектором перемещения s. Так как поле однородное, то сила во
всех точках одинакова и равна F = qE. Из рис. V.11 видно, что
s cos a = Ad = di — с?2)
d\ и d,2 — расстояние начальной и конечной точек от отрицательно
заряженной пластины. С учетом этого можно записать, что
A = qEAd.
Пусть заряд перемещается вдоль произвольной траектории из
точки 1 в 2. Эту траекторию можно представить в виде суммы
/
'/
Ad
Л
/
>
2
d2
А
)
л
*—'
Ad
di
2'
d2
Рис. V.11
Рис. V.12
участков настолько малых, что каждый из них можно считать
прямой (рис. V.12). Тогда работу можно найти как сумму:
А = Аг + А2 + ... + Ап = qE Adi + qE Ad2 + ... + qE Adn =
= qE (Adi + A^2 + ... Adn) =
или
20 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Таким образом, мы показали, что работа электрического по-
поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а
определяется только начальным и конечным положением заряда.
26. Запишем последнее выражение из предыдущего ответа
следующим образом:
А = qEd\ — qEd2*
Произведение qEd есть потенциальная энергия заряда в
однородном поле с напряженностью Е на расстоянии d от от-
отрицательной пластины.
Поэтому работу можно записать через изменение потенциаль™
ной энергии заряда:
А = (Wnl - Wn2) = ^(Wn2 ^ Wnl).
В разобранном примере потенциальная энергия равна нулю
на поверхности отрицательной пластины (d = 0). Но, так же
как и в гравитационном поле, нулевой уровень потенциальной
энергии можно выбрать произвольно, не меняя его только при
рассмотрении одной задачи.
27. Значение потенциальной энергии заряда в однородном и
неоднородном электрических полях зависит от значения заряда и
его положения в поле. Раньше была введена силовая характери-
характеристика поля — его напряженность. Теперь введем энергетическую
характеристику поля — потенциал.
Поместим в некоторую точку электростатического поля заряд
q; при этом он будет обладать некоторой потенциальной энергией
Wn. Если величину заряда увеличить в некоторое число раз, то
во столько же раз возрастет его энергия. Это значит, что для вы-
выбранной точки поля отношение потенциальной энергии заряжен™
ного тела к величине его заряда является постоянной величиной,
которая может служить характеристикой поля. Называется эта
характеристика потенциалом поля (у?) и определяется формулой
wn
Как видно из формулы, потенциал численно равен потенци-
потенциальной энергии, которой обладает заряд 1 К л в выбранной точке
электрического поля.
28. Из последней формулы можно получить размерность
потенциала и определить единицу его измерения, которая назы-
называется вольт (В):
Д
ОТВЕТЫ 21
Потенциал некоторой точки поля равен 1 В, если заряд в 1 Кл
обладает в этой точке энергией 1 Дж.
29. Разделим последнее уравнение в ответе на вопрос 26 на
величину заряда q. Получим
л = wnl wn2
q q q
(ft = Wni/q, ip2 = Wn2/q — потенциалы начальной и конечной
точек при движении заряда в электрическом поле. С учетом этого
можно записать, что
А
— = <Р1-<Р2',
(fi — (p2 — разность потенциалов (или напряжение) в начальной и
конечной точках траектории заряда. Чаще разность потенциалов
обозначается [/; U = (pi — (f2-
Разностью потенциалов между двумя точками электриче-
электрического поля (или напряжением) называется скалярная величина,
численно равная работе, которую совершают силы электрическо™
го поля при перемещении единичного положительного заряда из
одной точки в другую. Измеряется разность потенциалов так же,
как и потенциал, в вольтах.
30. Заряженное тело создает в пространстве вокруг себя
электрическое поле. Совокупность точек поля, обладающих
одинаковыми потенциалами, образуют поверхности, которые
называются эквипотенциальными.
Пересечения эквипотенциальных поверхностей с плоскостью
образуют эквипотенциальные линии. Эквипотенциальные
поверхности рисуют так, чтобы разности потенциалов между
двумя любыми соседними поверхностями (и, соответственно,
между двумя соседними эквипотенциальными линиями), были
одинаковыми.
31. Может, если заряд движется вдоль эквипотенциальной
поверхности.
32. При перемещении заряда по эквипотенциальной поверх™
ности работа сил поля равна нулю (А = q((pi — (f2), a Для экви-
потенциальной поверхности (р\ = (р2 и А = 0). Работа силы равна
нулю лишь в том случае, если сила перпендикулярна направле-
направлению перемещения (А = F Ax cos а). Таким образом, эквипотен-
эквипотенциальная поверхность в любой точке перпендикулярна силовым
линиям.
22
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
33. На рис. V.13 представлены силовыми и эквипотенциаль-
эквипотенциальными линиями поля для разных случаев: штрихами проведены
эквипотенциальные линии, сплошные линии — силовые.
Рис. V.13
34. Диполем называется система из двух равных по величине
разноименных электрических зарядов, удерживаемых на нежь
тором расстоянии друг от друга (рис. V.14). Это расстояние I
называется плечом диполя. Произве-
Произведение заряда диполя q на длину его
плеча называется дипольным момен™
том: р = \q\ • I. Дипольный момент
можно рассматривать как вектор, на-
направленный от отрицательного заряда
к положительному.
I
Рис. V.14
35. В однородном электрическом поле напряженность по™
стоянна во всех точках, и на заряд д, помещенный в поле, в
любом месте между пластинами действует сила F = qE. При
ОТВЕТЫ 23
1
перемещении заряда вдоль силовой линии из точки 1 в 2 (рис.
V.15) поле совершает работу
А = Fd = qEd,
с другой стороны, А = q((fi — ^2)- Поэтому можно записать:
qEd = q((fi — ^2) = qU.
Отсюда Е = (fl^(f2 = ™j• ,
Напряженность однородного элек™
трического поля численно равна раз-
разности потенциалов между точками, +
находящимися на расстоянии 1 м на
силовой линии.
Для напряженности поля в основ- +
ном используют размерность, которая
следует из последней формулы: Рис. V.15
[Е] = В/м.
Называют единицу напряженности в соответствии с размерно-
размерностью «вольт на метр». Покажем, что эта размерность может быть
сведена к той, которая была введена в ответе на вопрос 16 — Н/Кл:
В _ Дж _ Н-м _ Н
м Кл-м Кл-м Кл
36. Потенциал любой точки поля, находящейся на расстоя™
нии г от точечного заряда величиной д, определяется формулой
<р =
4?Г Е{}ЕГ
е — относительная диэлектрическая проницаемость среды, окру™
жающей заряд.
Эта формула справедлива и для определения потенциалов
точек поля равномерно заряженной сферы (или шара). Расстоя™
ние г должно быть больше радиуса R. Если г = Д, то по этой
формуле определяется потенциал точек на поверхности сферы
(или шара).
Величина заряда в этой формуле стоит без знака модуля. Это
значит, что потенциалы точек поля, созданного положительными
зарядами, будут положительны (ср > 0). Если же поле создано
отрицательным зарядом, то потенциалы всех его точек отрица™
тельны ((р < 0).
37. Положительный.
38. Отрицательный.
24 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
39. Пусть имеется совокупность электрических зарядов. В
некоторой точке пространства потенциалы полей, созданных этими
зарядами, равны <?>i, ц)^-, ... (рп (п — число зарядов). Результи™
рующий потенциал возникшего поля равен алгебраической сумме
потенциалов:
Знаки потенциалов зависят от вида соответствующего заряда
(см. ответ на вопрос 38).
40. Работа поля при перемещении заряда определяется фор-
формулой А = q((f\ — <P2)- Линии напряженности направлены в сто™
рону уменьшения потенциала. Учитывая направление движения
(от точки 1 к 2) и знак заряда, можно определить знак работы:
a)ga>0, ?/ = ?>1-<р2<0, Л < 0;
б) дб>0, U = (fil-ip2>0, Л>0;
в)дв<0, ?/ = <pi-<p2>0, Л<0;
г)дг<0, и = (р!-(р2<0, А>0*
Знак работы можно определить, рассмотрев относительное
направление вектора силы F, действующей на заряд, и его пере™
мещения s. Вектор перемете™
+ ния заряда направлен от точ-
точки 1 к точке 2 (рис. V.16). В
случаях б ш г направление век™
тора силы F и перемещения s
совпадают и работа поля будет
, положительной.
В случаях айв направление
вектора силы составляет угол
+ 180° с направлением перемете™
ния. Работа поля поэтому будет
отрицательной.
+ 41. Поместим металличе™
Рис. V. 16 скую пластинку в однородное
электрическое поле напряжен™
ностью Е (рис. V.17). Под действием сил поля свободные
электроны внутри металла перемещаются против направления
вектора напряженности. Там, куда переместились электроны,
образуется нескомпенсированный отрицательный заряд. На про™
тивоположном конце, откуда ушла часть электронов, создается
положительный заряд. Внутри проводника возникает собствен™
ное электрическое поле с напряженностью E<i, направленной
противоположно внешнему полю (рис. V.17a).
1
2
Se
2
1
Fa
sa 2
1
Ffi 1
Sg
W 2
ОТВЕТЫ
25
—
):;¦'&;¦?:-.
•¦::-v^-.-::--".=:o--X-v:-:
ИИ
lijiil
+
+
а б
Рис. V. 17
По мере перемещения электронов напряженность поля E<i возрао
тает. При этом суммарная напряженность поля Е внутри провод-
проводника уменьшается, так как ее значение равно разности Е = Е\ —
— Еч. Направленное движение электронов прекратится, когда на™
пряженности Е\ и Е<ь станут равны. В этом случае напряженность
результирующего поля Е = 0. Внутри проводника нет электриче-
электрического поля, и поэтому прекращается направленное перемещение
электронов (рис. V.17 б). При этом силовые линии внешнего поля
замыкаются на зарядах, наведенных на поверхности металла.
Если проводник не является сплошным, а представляет
замкнутую оболочку, то внутри нее электрическое поле тоже
отсутствует.
Чтобы предохранить какие-либо тела, например измеритель™
ные приборы, от влияния внешних электрических полей, их окру™
жают проводящей оболочкой,
внутрь которой поле не прони-
кает (электростатическая защи-
защита). С этой же целью на корпус
некоторых радиоламп надевают
металлические колпачки.
42. Если заряд q находится
внутри проводящей сферической
оболочки, то происходит следую™
щее (рис. V.18): на внутренней
стороне оболочки по индукции
наводится заряд, противополож-
противоположный по знаку тому, который на-
находится внутри сферы (—</). На
внешней стороне остается заряд, одноименный со знаком заряда
Рис. V.18
26
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
q. Этот заряд является причиной появления вокруг сферы элек-
электрического поля. Из рис. V.18 видно, что наличие вокруг заряда
проводящей оболочки не экранирует пространство вокруг сферы
от электрического поля этого заряда.
43. Так как поле внутри проводника отсутствует (Е = 0),
то равна нулю разность потенциалов между любыми точками
внутри проводника: ср\ — (f2 = 0 (в соответствии с формулой Е =
= ((ft — (f2)/d). Следовательно, (ft = (p2 = const. Точки на поверх-
поверхности проводника также имеют одинаковые потенциалы. Если
бы этого не было, то свободные электроны проводника стали бы
перемещаться в сторону большего потенциала до выравнивания
потенциалов точек на поверхности проводника. Таким образом,
все точки внутри и на поверхности проводника, находящего-
находящегося в электростатическом поле, имеют одинаковый потенциал, а
поверхность проводника является эквипотенциальной. Следова-
Следовательно, силовые линии должны располагаться перпендикулярно
поверхности проводника.
44. В диэлектрике нет свободных зарядов, они прочно
связаны с ядрами атомов. При помещении диэлектрика в
электрическое поле на его поверхности возникают связанные
заряды разного знака. Это явление называется поляризацией
диэлектрика. Рассмотрим некоторые виды поляризации.
При отсутствии внешнего
электрического поля электронные
оболочки атомов диэлектрика
с ковалентной межатомной
связью расположены сим-
симметрично относительно ядра
(рис. V.19a). В поле валентные
электроны несколько смещаются
относительно ядра, электронная
оболочка атома деформируется
(рис. 19 б) и молекула становится
диполем. Поляризация диэлектрика, обусловленная смещением
электронов относительно атомных ядер, называется электронной
поляризацией.
В ионных кристаллах пространственная решетка состоит из
чередующихся положительных и отрицательных ионов. При
наличии внешнего электрического поля положительные и отри-
отрицательные ионы смещаются в двух взаимно противоположных
направлениях — кристалл поляризуется. Этот процесс называется
Рис. V.19
ОТВЕТЫ
27
ионной поляризацией диэлектрика.
Е
Рис. V.20
У некоторых диэлектриков молекулы являются диполями (см.
п. 34) и при отсутствии внешнего поля. В этом случае вне элек™
трического поля диполи расположены хаотически (рис. V.20a).
В электрическом поле на заряды диполя действуют силы F ^
и F+, направленные в противоположные стороны (рис. V.20 6).
Если поле однородное, то величины этих сил равны и диполь
ориентируется вдоль силовых линий. Это явление называется
ориентационной поляризацией диэлектрика (рис. V.20 в, г).
Независимо от вида поляризации внутри поляризованного
диэлектрика противоположные по знаку заряды соседних дипо™
лей попарно компенсируются. Нескомпенсированными остаются
только заряды противоположного знака на внешней поверхности.
Эти связанные поверхностные заряды создают электрическое по-
поле внутри диэлектрика, направленное навстречу внешнему полю.
Напряженность внутреннего поля меньше напряженности внеш™
него поля (рис. V.21 а, б). Вследствие этого результирующее
ШИН
ШШшШ
ielSeli
Рис. V.21
электрическое поле внутри диэлектрика совпадает по направ™
лению с внешним полем, но значение его напряженности меньше.
28
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Если Е\ — напряженность внешнего электрического поля,
1?2 — поля, созданного индуцированными зарядами диэлектрика,
то напряженность результирующего поля в диэлектрике равна
(Ei — Е2). Величина, показывающая, во сколько раз напряжен-
напряженность внешнего поля больше напряженности внутри диэлектрика,
называется диэлектрической проницаемостью:
Рис. V.22
Ег-Е2'
Без объяснения физических процессов диэлектрическая
проницаемость была введена ранее для взаимодействия
зарядов в диэлектрической среде (ответ на вопрос 10).
45. Молекулы диэлектрика,
окружающие электрические за™
ряды, поляризуются (рис. V.22).
При этом дипольные молекулы
диэлектрика располагаются по
отношению к внесенным зарядам
так, что частично компенсируют
их. Это равносильно уменьшению
зарядов, помещенных в диэлектрик на величину поляризацион-
поляризационного заряда. Поэтому уменьшается сила взаимодействия зарядов.
46. Когда шарик — проводник, то в электрическом поле
он электризуется через влияние. На его поверхности возникают
заряды, противоположные по знаку ближней пластине. Когда
шарик находится между пластинами в однородном поле, то на
него действуют равные по величине и противоположно направ™
ленные силы F + и F_ (рис. V.23 а). Если шарик качнуть влево, то
—ь
—ь
Рис. V.23
ОТВЕТЫ 29
он притянется к положительной пластине. При соприкосновении
с ней отрицательный заряд шарика нейтрализуется и частично
нейтрализует положительный заряд пластины: шарик заряжает™
ся положительно, отталкивается от положительной пластины и
движется вправо (рис. V.23 б, в, г). При соприкосновении с отрица-
тельной пластиной шарик теперь частично нейтрализует ее заряд,
сам заряжается отрицательно и, оттолкнувшись от нее, начинает
двигаться влево (рис. V.23d). Таким образом, шарик совершает
колебания между пластинами, перенося заряд с одной на другую
до тех пор, пока пластины не разрядятся.
Если шарик из диэлектрика, то он в электрическом поле по-
поляризуется и, после выведения из состояния равновесия, притя™
гивается к ближайшей пластине и останавливается около неё.
Это объясняется тем, что в диэлектрике отсутствуют свободные
заряды, которые могли бы перейти на пластину, зарядив при этом
шарик. Шарик из диэлектрика совершать колебания не будет.
47. Гравитационное и электрическое взаимодействия осуще-
осуществляются посредством полей. Силы взаимодействия определя-
определяются следующими формулами:
^гр = г)тп\т2/т2 — гравитационное взаимодействие,
F3JI = к | q\\ | Ц2\1гг2 — электрическое взаимодействие.
Из сравнения формул видно, что способность тела к гравита-
гравитационному взаимодействию определяется массой, а к электриче-
электрическому взаимодействию — зарядом. Таким образом, заряд играет
роль гравитационной массы. В обоих случаях сила обратно про-
пропорциональна квадрату расстояния. Величины коэффициентов
пропорциональности j и к зависят от выбора системы единиц.
Характеристикой электрического поля является его напря-
напряженность, определяющая силу Рэл действия поля на некоторый
заряд q:
Ё = Рэл/д»
Если поле создано точечным зарядом или сферой, то модуль
напряженности равен
E = k\q\/r2.
Аналогом напряженности для гравитационного поля является
векторная величина
g = Frp/m.
Если рассматривать гравитационное поле Земли, то g =
= 7 М/r2^ M — масса Земли; g — ускорение свободного падения.
30 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Потенциальная энергия тела в гравитационном поле равна
W = mgh, а потенциальная энергия заряда в однородном элек™
трическом поле равна W = q E d, h ш d — расстояния от тела до
некоторого уровня, на котором потенциальная энергия в грави-
гравитационном и электрическом полях считается равной нулю.
И гравитационное, и электрическое поля являются потенци™
альными: работы сил Рэл и Frp не зависят ни от формы траек-
траектории движения тела, ни от его скорости и времени движения,
а зависят только от положения в поле начальной и конечной
точек траектории. Работа в обоих случаях равна приращению
потенциальной энергии, взятой с обратным знаком:
Кроме того, гравитационные и электрические силы являются
центральными, и все формулы справедливы для точечных тел;
если тела представляют собой сферы (или шары), то формулы
хорошо описывают взаимодействие в предположении, что заряд
или масса сосредоточены в центре сферы.
Различие между гравитационным и электрическим взаимо-
взаимодействием следующее: сила гравитационного взаимодействия
однозначна — только притяжение, а силы электрические бывают
двух видов — притяжения и отталкивания.
48. Если увеличивать заряд q уединенного проводника,
то прямо пропорционально заряду возрастает потенциал
проводника (р. Отношение заряда q уединенного проводника
к его потенциалу <р есть величина, постоянная для данного
проводника, называемая его электроёмкостью или ёмкостью С:
Емкость уединенного проводника численно равна заряду,
который надо сообщить незаряженному проводнику, чтобы его
потенциал стал равен 1 В.
За единицу электроемкости в СИ принята емкость такого
уединенного проводника, у которого потенциал становится
равным 1 В при сообщении незаряженному проводнику заряда в
1 Кл. Такая единица емкости имеет название фарад (Ф):
[Ф] = Кл/В.
Опыты показали, что электроемкость проводника не зависит
от вещества, из которого изготовлен проводник, а зависит от
его формы, размеров и диэлектрической проницаемости среды,
в которой он находится.
ОТВЕТЫ 31
49. Потенциал сферы, на которой имеется заряд д, определя-
определяется формулой
<p = kq/{eR),
R — радиус сферы. Подставив это выражение в формулу для
емкости, получим
C = eR/k или С = 4тгееоЕ,
где к = 1/Dтг?о) • Из полученной формулы видно, что емкость
уединенного сферического проводника прямо пропорциональ™
на его радиусу и диэлектрической проницаемости окружающей
среды.
50. Конденсатор — это устройство, на котором может на-
накапливаться и довольно долго сохраняться электрический заряд.
В общем случае конденсатор представляет собой систему из двух
проводников, разделенных слоем диэлектрика. Проводники,
образующие конденсатор, называются обкладками. Форма и рас™
положение обкладок должны быть таковы, чтобы электрическое
поле было локализовано (между ними) в ограниченной области
пространства.
Если обкладки конденсатора подсоединить к устройству, со™
здающему некоторую постоянную разность потенциалов (источ-
(источнику напряжения), то конденсатор заряжается: на одной пластине
появится положительный заряд, на другой — равный по модулю
отрицательный. Величина заряда прямо пропорциональна разно-
разности потенциалов:
q = CU.
Коэффициент пропорциональности С зависит от формы, раз-
размеров обкладок, их взаимного расположения и вида диэлектрика
между ними. Называется этот коэффициент емкостью конден-
конденсатора. Из формулы видно, что емкость конденсатора численно
равна величине заряда на каждой обкладке при разности потен™
циалов между ними 1 В.
51. За единицу электроемкости конденсатора A фарад) при™
нимается емкость такого конденсатора, который накапливает
заряд 1 Кл при напряжении между его обкладками 1 В. Фарад
(обозначается Ф) — очень большая единица емкости, поэтому на
практике чаще применяются более мелкие единицы:
1 мкФ = 10~6 Ф (микрофарад); 1 пФ = 10~12 Ф (пикофарад).
52. Система двух плоских параллельных пластин, расстоя™
ние между которыми мало по сравнению с размерами пластин,
32
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
называется плоским конденсатором. Емкость плоского конденса-
конденсатора определяется формулой
где S — площадь каждой пластины (если они одинаковы), d —
расстояние между ними, е — диэлектрическая проницаемость
среды между обкладками, е® — электрическая постоянная.
В плоском конденсаторе электрическое поле однородно и
существует в основном между его пластинами (см. рис. V.13 д).
53. При увеличении разности потенциалов между обкладка™
ми конденсатора возрастает напряженность электрического поля.
Это может привести к «пробою» диэлектрика: между пластинами
возникает кратковременный ток в виде искры (разряда), диэлек-
диэлектрик разрушается, конденсатор разряжается. Поэтому конденса™
торы помимо емкости характеризуются также рабочим напряже™
нием, превышение которого может привести к пробою.
54. Для подбора нужной емкости, при заданном рабочем
напряжении, конденсаторы соединяются в батареи следующими
способами: параллельное^ последовательное и смешанное
соединения. На схемах конденсатор обозначается символом «ЧЬ».
На рис. V.24 представлено параллельное соеди-
соединение конденсаторов. Пусть на пластины, соединен™
ные с двух сторон, подана разность потенциалов
U. При этом все пластины с одной стороны полу-
получат отрицательный заряд, с другой — положитель-
положительный. Разность потенциалов между каждой парой
пластин одна и та же и называется напряжением
батареи:
Заряд такой батареи q равен сумме зарядов на
всех соединенных конденсаторах:
q = qi + q2 + . •. + qn •
Найдем емкость эквивалентного конденсатора G,
на котором накапливается заряд q при подаче на
-
+ Сх
+ С2
+ Сз
-и +
Рис. V.24
батарею конденсаторов напряжения U.
Учитывая, что q = UC, q\ = C/Gi, g2 = UC2, •. •, qn —
можно записать:
или C =
Следовательно общая (или эквивалентная) емкость батареи
параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей
ОТВЕТЫ 33
конденсаторов, входящих в батарею. На рис. V.25 представлено
последовательное соединение конденсаторов. Если на левую
пластину конденсатора С\ перейдет заряд ^д, вследствие
электризации через влияние правая пластина конденсатора Ci
будет иметь заряд +q. Так как пластины Ci и С2 соединены
и были электронейтральны, то по закону сохранения заряда
на левой пластине конденсатора О2 окажется заряд -д и т.д.
Правая пластина последнего конденсатора Сп получит заряд
+q. Таким образом, на всех пластинах конденсаторов при
последовательном соединении будет одинаковый заряд:
91 = 92 = • • • = Чп = Ч - ci ^2 Сз Сп
Напряжение между край-
крайними обкладками (напряжение
батареи) равно сумме напряже™
ний на всех конденсаторах:
о о
-¦-¦¦••' _ и +
Пусть С — величина ем™
Риг V 9^
кости, эквивалентная емкости ? °
батареи последовательно соединенных конденсаторов. Тогда можно
записать, что
S- = JL + JL+ | g
G С\ С<1 Сп
1 _ 1 1 1
Получили, что при последовательном соединении конденса™
торов величина, обратная эквивалентной (или общей) емкости,
равна сумме обратных величин емкостей соединяемых конденса™
торов.
Смешанные соединения конденсаторов представляют собой
комбинацию участков с последовательным и параллельным
типами соединения. Расчет таких схем будет приведен ниже на
конкретных задачах.
55. В процессе зарядки конденсатора электроны с одной пла™
стины переходят на другую. Этот процесс происходит не мгно™
венно, а постепенно. После появления на обкладке конденса-
конденсатора первой порции заряда последующие будут отталкиваться
уже имеющимся зарядом. Поэтому чтобы сообщить конденсатору
новую порцию заряда, необходимо совершить работу против сил
3 С. В. Трубецкова
34 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
отталкивания. Эту работу совершает внешний источник напря-
напряжения. Между заряженными разноименно обкладками конденеа™
тора возникает электрическое поле.
По мере зарядки конденсатора напряжение между его обклад-
обкладками увеличивается от 0 до конечного значения U. Поэтому при
подсчете работы надо брать среднее значение напряжения:
Работа, совершенная источником напряжения при разделении
зарядов, равна энергии электрического поля (в соответствии с за™
коном сохранения энергии). Величина работы равна: А = qUcp =
Величина заряда, находящегося на обкладках конденсатора,
равна q = CU. Таким образом, энергия электрического поля за-
заряженного конденсатора равна
Основные формулы
Закон Кулона в СИ:
|9i|? 1421 — абсолютные величины взаимодействующих зарядов,
г — расстояние между ними, е — относительная диэлектрическая
проницаемость среды, в которой находятся заряды, е® = 8,85*
• 1СП12 Кл2/(Н-м2) — электрическая постоянная, к = 9 • 109 Н-
•м2/Кл2 — коэффициент пропорциональности.
Закон сохранения электрических зарядов: в электрически изо™
лированной системе полная алгебраическая сумма электрических
зарядов остается постоянной:
п
41 + 42 + • • • + Цп = 2^qi = cons^ * B)
г=1
Относительная диэлектрическая проницаемость среды е:
Fq — сила взаимодействия зарядов в вакууме; F — сила взаимо™
действия тех же зарядов в диэлектрической среде.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 35
Напряженность электрического поля Е:
F — сила, действующая на пробный заряд до? помещенный в
некоторую точку поля.
Модуль вектора напряженности электрического поля, создан-
созданного точечным зарядом (или заряженной сферой):
Е = кЩ = -Щ, E)
егл ^жефгА
q\ — модуль заряда, создающего поле, г — расстояние от заряда
до рассматриваемой точки; если поле создано заряженной сфе-
сферой, то q — полный заряд сферы, г — расстояние от центра сферы
до рассматриваемой точки (г ^ Я, R — радиус сферы).
Поверхностная плотность заряда а:
Q г 1 Кл (*\
Работа по перемещению заряда q в однородном электрическом
поле: ^
A = qEscos(E1 s), G)
Е — напряженность электрического поля; s — модуль вектора
перемещения.
Потенциал точки поля <р равен
W
^ = — ^ (8)
W — потенциальная энергия, которой обладает пробный заряд
вследствие его взаимодействия с полем в данной точке.
Работа, совершенная электрическим полем при перемещении
заряда q из одной точки в другую:
A = q(tp1-V2) = qU, (9)
U = (fi — (f2 — разность потенциалов начальной и конечной точек
траектории заряда (или напряжение между этими точками — U).
Связь напряженности однородного поля с разностью потен™
циалов:
А (р2-<Р1, (Ю)
м
d — расстояние между двумя точками в электрическом поле вдоль
36 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
СИЛОВОЙ ЛИНИИ.
Потенциал поля, созданного точечным зарядом q (или равно™
мерно заряженной сферой) в СИ:
± Л, (П)
в г 4тгвег
г — расстояние от точечного заряда до рассматриваемой точки
поля: если поле создано равномерно заряженной сферой, то г —
расстояние от центра сферы до данной точки поля (г ^ Я, R —
радиус сферы); если г = Я, то по формуле определяются потен-
потенциалы точек на поверхности сферы.
Принцип суперпозиции полей: напряженность электрического
поля в некоторой точке, созданного совокупностью зарядов, равна
векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым из
этих зарядов в отдельности в этой точке:
п
Ё = Ё1 + Ё2 + ... + Ёп = ^2Ёг; A2)
г=1
потенциал электрического поля в некоторой точке, созданного
совокупностью зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов
полей, созданных каждым из этих зарядов в отдельности в этой
точке:
п
(p = (p1 + (p2 + ... + (pn = ^2(fii; A3)
п — число зарядов.
Емкость уединенного проводника:
С = -^, A4)
q — заряд проводника, (р — его потенциал.
Емкость сферического проводника:
у A5)
R — радиус сферы.
Емкость конденсатора:
С = %, A6)
q — значение заряда на каждой из обкладок конденсатора, U —
напряжение (или разность потенциалов) между обкладками.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 37
Емкость плоского конденсатора (в СИ):
d — расстояние между пластинами, S — площадь каждой пласти™
ны.
Емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов
(см. рис. V.24):
С = Сг + С2 + ... + Сп = J^Ci, A8)
г=1
п — число конденсаторов.
При параллельном соединении конденсаторов напряжение
батареи U одинаково с напряжением на каждом из конденсаторов,
а заряд батареи q равен сумме зарядов на всех конденсаторах:
t/ = f/1 = t/2 = ... = f/n; A9)
B0)
Емкость батареи последовательно соединенных конденсате™
ров (см. рис. V.25) находится из формулы
ill I A
г=1
Напряжение f/, поданное на батарею при последовательном
соединении, равно сумме напряжений на всех конденсаторах, а
заряды на всех конденсаторах одинаковы:
[/ = [/1 + [/2 + ... + [/П5 B2)
Q = Ч\ = 42 = • • • = Чп • B3)
Энергия электрического поля между обкладками заряженно™
го конденсатора:
Методика решеним задач
1. В некоторых наиболее простых задачах электростатики
требуется сравнить параметры электрического поля (I?, ср) или
интенсивность взаимодействия зарядов (F) при различных усло-
условиях: в разных диэлектрических средах, при изменении величин
зарядов, расстояния между зарядами или от заряда до некоторой
точки и т.д.
38 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
В задачах такого типа для правильного решения важно в
условии задачи записать уравнение, дающее связь между изме-
измененными параметрами, и правильно поставить вопрос. Вопрос
может быть сформулирован следующим образом: 1) во сколько
раз изменилось...? 2) на сколько изменилось...? 3) как измени™
лось...? В первом случае надо найти отношение сравниваемых
величин (i^/^b (f2/ifij E2/Е\ и т.д.), во втором случае — их
разность (AF = F2 — F\, Ag = Ц2 — qi, Аг = Г2 — г\ и т.д.); в
третьем случае в соответствии с данными задачи надо найти либо
разность нужных величин, либо их отношение — оба ответа будут
верны.
Если в условии задачи не указано, в какой именно среде нахо-
находятся заряды, то можно считать, что это воздух, для которого
значение диэлектрической проницаемости можно принять рав-
равным единице. Для других названных сред (масло, вода и пр.)
значение диэлектрической проницаемости надо взять из таблицы
в приложении.
2. В ряде задач по условию зарятсенные тела приводятся
в соприкосновение, а затем раздвигаются. В момент соприкос-
соприкосновения происходит перераспределение зарядов между телами.
В соответствии с законом сохранения зарядов сумма зарядов
всех тел до соприкосновения равна сумме зарядов, которыми
будут обладать эти тела после соприкосновения. Заряды с од-
одного тела на другое будут перетекать, если до соприкосновения
тела имеют разные потенциалы. В соответствии с формулой A1)
потенциалы заряженных сферических тел зависят от величины
заряда и радиуса сферы. Надо отметить, что в задачах нашего
курса рассматриваются только тела сферической формы. Так как
изменение зарядов тел связано с перемещением электронов, то
последние будут перемещаться от тела с меньшим потенциалом
к телу с большим значением потенциала. При этом значение
большего потенциала тела уменьшается, а меньший потенциал —
возрастает (так как с тела уходят электроны). Перераспределение
зарядов происходит до тех пор, пока потенциалы тел не станут
одинаковыми.
Если в соприкосновение приводятся или соединяются прово-
проводом заряженные шары одинакового радиуса, то их потенциалы
одинаковы при равенстве величин зарядов на обоих телах. Дону™
стим, в условии задачи сказано, что два одинаковых заряженных
шарика приводятся в соприкосновение (или соединяются прово-
проводом) — это значит, что суммарный заряд шаров до соприкоснове-
соприкосновения делится между шариками поровну, то есть
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 39
91 + 42 = 9 + 9 = 2g,
q — заряд каждого шара после соприкосновения. Поэтому
(91 + 92)
4 2
3. Многие задачи электростатики, в которых рассматривают-
рассматриваются точечные заряды или заряженные тела, решаются так же, как и
задачи динамики, только с учетом силы, действующей со стороны
электрического поля или других зарядов. В таких случаях надо
поступать следующим образом:
а) сделать чертеж, на котором обозначить все силы, действую-
действующие на данный заряд;
б) если заряд в электрическом поле находится в равновесии,
то надо записать условие равновесия (I закон Ньютона):
г=1
п — число действующих на заряженное тело сил. Часто ветре™
чаются задачи, где рассматривается взаимодействие заряда с
несколькими другими зарядами. Если на заряженное тело дей™
ствуют только силы электрической природы со стороны других
зарядов, топ — число действующих зарядов.
Если же заряд находится в поле и движется с ускорением, то
можно записать второй закон Ньютона:
^i = та.
г=1
При записи уравнения надо учесть не только силы электриче™
ской природы, а все силы, действующие на заряд: силу тяжести,
силу Архимеда, силу натяжения подвеса и др.
Далее поступать следует так же, как и при решении задач
динамики:
а) выбрать удобную для решения задачи систему координат;
б) записать векторное уравнение для сил в проекциях на оси
выбранной системы координат;
в) выразить силы электрического взаимодействия через за™
ряды и напряженность поля (формулы A) и D)) и подставить
эти выражения в систему полученных уравнений. К этой системе
можно добавить уравнения, составленные на основе закона сохра™
нения заряда и закона сохранения энергии;
40 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
г) из записанных уравнений найти неизвестную величину,
проверить размерность полученной формулы и сделать расчет.
Производя вычисления в СИ, удобно в формулы подставить не
значение электрической постоянной ?q, а значение коэффициента
пропорциональности
4. Если в задаче требуется найти равнодействующую сил7
действующих на данный заряд со стороны совокупности других
зарядов, то надо поступить следующим образом.
а) Сделать рисунок, располагая заряды так, как указано в
задаче. Нарисовать вектора всех сил, действующих на заряд q со
стороны других зарядов. Начала всех векторов сил, действующих
на заряд д, находятся в центре этого заряда. Надо помнить, что
сила, действующая со стороны заряда, одноименного данному,
направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, от действую-
действующего заряда (расталкивает их — рис. V.26 а); сила, действующая
со стороны заряда, разноименного с данным, направлена вдоль
прямой, соединяющей эти заряды, в сторону действующего заря™
да (сближает их — рис. V.26 б).
б) Векторно сложить все силы, действующие на данный заряд,
учитывая их взаимное направление, то есть найти равнодей-
равнодействующую силу R; из рисунка к задаче будет ясно, каким
тригонометрическим соотношением определится R.
в) Записать выражение для каждой отдельной силы по закону
Кулона A). Расстояния между зарядами находят, учитывая их
взаимное расположение и используя теорему Пифагора или тео-
теорему косинуса.
г) Подставить полученные выражения для отдельных сил
Fi, F2j... , Fn в формулу для равнодействующей силы, получен™
ной в пункте (б); проверить размерность и произвести вычисле™
ПИЯ.
5. Задачи на расчет напряэюенностей полей, созданных то-
точечными зарядами или заряженными сферами, основаны на
использовании формул D) и E). Если в задаче требуется найти в
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 41
некоторой точке напряженность поля, созданного системой заря™
дов, используют принцип суперпозиции полей. Последователь™
ность действий — следующая.
а) Сначала сделать рисунок, располагая заряды так, как ука™
зано в задаче. В данной точке указать направление векторов
напряженности полей, созданных каждым точечным зарядом.
При выполнении рисунка надо помнить, что начало вектора на™
пряженности находится в рассматриваемой точке (например, в
точке О на рис. V.27). Направлен вектор напряженности вдоль
Е О
прямой, соединяющей интересующую нас точку и заряд; если
заряд положительный, то вектор напряженности направлен от
заряда (рис. V.27 а); если же заряд отрицательный, то вектор
напряженности направлен к заряду (рис. V.27 6).
б) После этого надо векторно сложить напряженности полей
всех зарядов в данной точке; затем, учитывая их взаимное на-
направление, надо найти результирующую напряженность поля Е.
в) Записать выражение для напряженности каждого отдель-
ного поля Е\, i?25... En (формула E)). Расстояния между за™
рядами и точкой, в которой вычисляется напряженность, нахо-
находят, учитывая взаимное расположение зарядов, часто с помощью
тригонометрических соотношений в полученных геометрических
фигурах.
г) Подставить полученные выражения для отдельных напря-
женностей в формулу для результирующей напряженности, по-
полученной в пункте (б).
д) Проверить размерность и произвести вычисления.
Надо помнить, что в формулу E) величина заряда ставится
без знака; знаки взаимодействующих зарядов учитываются при
выполнении рисунка направлением векторов напряженностей.
6. Простейшие задачи на расчет потенциалов полей, создан-
созданных точечным зарядом или заряженной сферой, решаются по
формулам (8) и A1). При этом надо помнить, что знак потенциала
определяется знаком заряда, создающего поле, то есть при под-
подстановке численных данных в формулу величину заряда следует
подставить с его знаком.
42 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Если в задаче требуется найти потенциал в некоторой точке,
окруженной совокупностью зарядов, то нужно поступить следую™
щим образом:
а) сделать рисунок, располагая заряды так, как указано в
задаче;
б) записать выражение для потенциала поля каждого заряда
в данной точке;
в) из рисунка установить, чему равны расстояния от данной
точки до каждого из зарядов, и подставить величины этих рас™
стояний в формулы, записанные в предыдущем пункте. Если поле
создается заряженной сферой, то надо помнить, что расстояния в
формуле A1) отсчитываются от центра сферы, а не от ее поверх™
ности;
г) найти алгебраическую сумму потенциалов полей, создан-
созданных всеми имеющимися зарядами. При численных расчетах
значение заряда подставлять со знаком «+» или « —».
7. При движении заряда в электрическом поле меняется его
скорость, так как электрическое поле совершает работу над заря™
дами: если работа силы поля положительна, то скорость заряда
возрастает; если же работа силы поля отрицательна, то скорость
заряда уменьшается. При этом работа сил поля равна изменению
кинетической энергии заряда:
С другой стороны, если заряд движется в однородном поле
(то есть сила, действующая на заряд, постоянна), то работу
электрического поля можно вычислить по формуле G). Формула
(9) позволяет вычислить работу по перемещению заряда как в
однородном, так и в неоднородном электрическом поле. При вы-
вычисления работы величину заряда надо подставлять с его знаком
«+» или « —», так как это определяет характер работы.
Совмещая эти формулы, можно записать уравнения:
qEAd = mv|/2^m/yf/2, или q((fi — ^2) =
(<Pl-<P2 = U).
Эти уравнения часто используются при решении задач на
движение заряда в электрическом поле для нахождения любого
параметра, входящего в уравнение.
При решении таких задач надо помнить следующее:
а) положительные заряды, предоставленные самим себе, дви™
жутся в электрическом поле от точек с большим потенциалом
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 48
к точкам с меньшим потенциалом (ср2 < ?>!.)• Работа электриче-
электрического поля при этом положительна, скорость заряда возрастает.
Если же положительный заряд движется, имея начальный запас
кинетической энергии, в сторону повышения потенциала (<р2 >
> (fii)j то работа поля в этом случае отрицательна, и скорость
положительного заряда уменьшается;
б) отрицательные заряды, предоставленные самим себе,
наоборот, движутся в электрическом поле от точек с меньшим
потенциалом к точкам с большим потенциалом (у?2 > ^l)? и поле
в этом случае совершает положительную работу. Скорость заряда
в этом случае увеличивается. Если отрицательный заряд движет-
движется, имея начальную скорость, в сторону уменьшения потенциала
(if2 < (fi)j то работа сил поля над зарядом в этом случае отрица-
отрицательна и скорость отрицательного заряда уменьшается.
8. Задачи, где рассматриваются отдельные конденсаторы,
или их соединения^ решаются с помощью формул A4)-B3). При
этом полезно помнить следующее.
а) Если конденсатор подключили к источнику напряжения,
то он заряжается: на одной пластине, подключенной к положи-
положительному полюсу источника напряжения, скапливается положи™
тельный заряд, на другой пластине — такой же по величине
отрицательный заряд. При отключении от источника напряжения
заряд на пластинах остается постоянным, какие бы изменения с
конденсатором не происходили: можно менять расстояние между
пластинами, смещать одну пластину относительно другой, за™
менять диэлектрик между обкладками конденсатора. Разность
потенциалов между обкладками при этом меняется. Если же
при таких изменениях конденсатор остается подключенным к ис-
источнику напряжения, то наоборот, остается постоянной разность
потенциалов, а заряд изменяется.
б) Электрическое поле в плоском конденсаторе можно считать
однородным, поэтому во всех точках на внесенный заряд действу™
ет одна и та же сила и, кроме того, величина напряженности поля
между обкладками связана с разностью потенциалов формулой
A0).
в) В ряде задач приводится система конденсаторов со смешан™
ным типом соединения: сочетания последовательного соединения
с параллельным. В этом случае часто надо найти эквивалентную
емкость батареи конденсаторов. Чтобы это сделать, надо после-
последовательно упрощать схему, заменяя участки с одним типом со-
соединения нескольких конденсаторов одним конденсатором, экви™
валентная емкость которого найдена по формулам A8) или B1).
44
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Рассмотрим подобную задачу на примере схемы, изображенной
на рис. V.28 а. В этой схеме конденсаторы Ci, и С2 соединены
Ci C2 O4
HHHh
h
и
С 1,2
h
и
и
Рис. V.28
последовательно, их эквивалентная емкость С\^ в соответствии
с формулой B1) равна
Cl'2 ~
Конденсаторы С^ и С5 соединены параллельно, их эквивалентная
емкость С4,5 в соответствии с формулой A8) равна
С учетом введения эквивалентных емкостей рассматриваемую
схему можно нарисовать проще (см. рис. V.27 б), Продолжая упро™
щения, участок с параллельно соединенными конденсаторами
С 1,2 и Сз заменим одним конденсатором с емкостью
Получили, что схема, приведенная на рис. V.27a, сведена к
двум конденсаторам, соединенным последовательно. Общая (или
эквивалентная) емкость С батареи конденсаторов в этом случае
равна
При расчете заряда и напряжения на каждом из конденса™
торов необходимо помнить соотношения A9),B0),B2), B3) для
обоих видов соединения.
г) Более сложными являются задачи, в которых рассматри-
рассматривается соединение конденсаторов и нескольких источников по™
стоянного напряжения. Принцип работы устройства, создающего
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
45
постоянное напряжение на подключенной к нему цепи, будет
рассмотрен позже.
В схемах источники постоянного напря™
жения обозначаются так, как указано на
рис. V.29. Короткой черточке соответствует
отрицательная полярность источника на™
Риг V 24
пряжения, длинной — положительная по-
полярность. Величина напряжения, созданного таким устройством
на участке цепи, характеризуется основным его параметром —
электродвижущей силой (?).
При подключении источника напряжения к конденсатору его
обкладки получают заряды, одноименные со знаком полярности
соответствующего полюса источника (рис. V.30).
Сложные схемы, состоящие из конденсаторов и нескольких
источников напряжения, не всегда удается свести к сочетанию
последовательного и параллельного соединений конденсаторов.
Поэтому пользуются следующими приемами для составления
уравнений, необходимых для решения задачи.
1. Пусть несколько конденсаторов соединены в один узел
(например, как на рис. V.31). Часть пластин, обращенных к узлу,
заряжены положительно, часть — отрицательно. При этом ал re-
браическая сумма зарядов на пластинах конденсаторов, соеди-
соединенных в один узел и не разделенных источниками напряжения,
равна нулю. Для схемы, изображенной на рис. V.31, можно напи-
написать следующее соотношение между зарядами на конденсаторах:
<?1+ 92-93
Рис. V.30
Рис. V.31
2. Рассмотрим разветвленные схемы, содержащие соединение
нескольких источников напряжения и конденсаторов (например,
рис. V.32 а, б). В условии задачи полярность заряженных конден™
саторов обычно не указана. Для составления уравнений это надо
46
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
сделать, пользуясь следующими соображениями: если обкладка
конденсатора соединена с полюсом только одного источника, то
она имеет заряд того знака, что и соответствующий полюс (см.
знаки на конденсаторах С\ и Сч в схемах на рис. V.31a, б). Но
может быть так, что одна из обкладок конденсатора соединена
одновременно с положительным полюсом одного источника и с от-
отрицательным полюсом другого (см. конденсатор С% на рис. V.32).
Знаки зарядов на пластинах конденсаторов в таких случаях за™
висят от того, какая разность потенциалов будет между точками,
к которым подключен конденсатор (точки b и е). Это зависит от
величин емкостей всех конденсаторов и электродвижущих сил.
Однако, можно не терять времени на выяснение этого вопроса,
а выбрать знаки обкладок произвольно. Если мы неверно выбрали
полярность пластин, то при дальнейшем вычислении напряжения
на этом конденсаторе мы получим отрицательное значение.
В каждой разветвленной схеме можно выделить несколько
замкнутых контуров. Для каждого замкнутого контура алгебра™
ическая сумма электродвижущих сил и напряжений на конден™
саторах равна нулю. При обходе контура необходимо обращать
внимание на полярность источников тока и напряжений на кон-
конденсаторах. Если при обходе контура мы попадаем сначала на от™
рицательный полюс источника (или на обкладку конденсатора),
а затем на положительный, то перед соответствующей величи™
ной ставится знак «+», если же наоборот, сначала попадаем на
положительный полюс источника или положительную пластину
конденсатора, а затем на отрицательную, то перед величиной
ЭДС или напряжения на конденсаторе ставится знак « —».
^2
Ь + i- С
A
I
с
/
+
+
6 -
+c
e
+
П
с
+
^C3
~ c2
+ -
dy
Рис. V.32
На рис. V.32 а при указанном направлении обхода по часовой
стрелке можно записать:
для контура abcdef уравнение <й +<й ^^2 — f/i = 0;
для контура abef уравнение (gl—U$ — U\ = 0;
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 47
для контура bcde: ?2^U2 + U% = 0.
При изменении полярности включения одного из источников
напряжения (например, второго — рис. V.32 б) в записанных выше
уравнениях изменятся знаки.
Для контура abcdef: g\ — Si +U2 — f/i = 0; (a)
для контура abef: <§\ — Us — U\ = 0; F)
для контура bcde: S2 ^U^ — U% = 0. (в)
Надо иметь в виду, что число независимых уравнений, со™
ставленных таким образом, может быть на единицу меньше, чем
число разных контуров в схеме. Это нетрудно проверить: если
из уравнения (б) вычесть уравнение (а), то получится последнее
уравнение (в).
д) Часто при решении задач, в которых требуется найти
эквивалентную емкость некоторой батареи конденсаторов, вид
соединения конденсаторов не очевиден. В этих случаях надо опре-
определить точки в схемах, где потенциалы одинаковы. Эти точки
можно соединить между собой или, наоборот, разъединить и
исключить конденсаторы, присоединенные к этим точкам (эти
конденсаторы не могут накапливать заряд, так как разность по™
тенциалов между его обкладками равна нулю). Поэтому такие
конденсаторы не играют роли в распределении зарядов между
другими конденсаторами.
е) В ряде задач заряженные конденсаторы соединяются с
другими конденсаторами, незаряженными или предварительно
заряженными. При соединении происходит перераспределение
заряда, что совершается под действием сил электрической при™
роды. При этом энергия системы конденсаторов отличается от
той энергии, которой они обладали до соединения. Энергия кон™
денсатора также изменяется при внесении между его обкладками
металлических пластин или при замене диэлектрика. В таких
случаях надо рассчитать емкости конденсатора (или системы
конденсаторов) до и после произведенных измерений. Как было
рекомендовано в пункте 8 а методических указаний, надо учесть
следующее: если конденсатор остается подключенным к источ-
источнику напряжения, то разность потенциалов между его обкладка™
ми остается неизменной, а заряд и емкость меняются; если же
конденсатор был заряжен, и затем отключен от источника напря-
напряжения, то при всех производимых изменениях остается неизмен™
ным заряд на его обкладках, а разность потенциалов и емкость
48
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
меняются. Затем надо выбрать подходящую формулу для расче-
расчета энергии конденсатора B4) и найти ее начальное и конечное
значения. Затем, как требуется в условии, надо найти разность
AW = W2 — W\ или отношение W2/W1. Далее, проанализировав
условие задачи, надо объяснить, за счет чего произошло измене™
ние энергии.
Примеры решеним задач
1. Как надо изменить расстояние между двумя одинаковыми
точечными зарядами, чтобы при помещении их из воздуха в
масло с относительной диэлектрической проницаемостью 2 сила
взаимодействия уменьшилась в 8 раз?
Сила взаимодействия точечных зарядов в
воздухе определяется формулой
F\ = 8F2
r2/ri-?
а в масле
I <7l 11 <?21
e2r2
kq2
Так как по условию F\ = 8F2, то можно записать
Произведя сокращения, получаем
Отсюда
г-2/п =
= 2.
Расстояние между зарядами надо увеличить в 2 раза.
2. Как изменится сила взаимодействия двух одинаковых
маленьких шариков с зарядами +12 нКл и —24 нКл, если их приве-
привести в соприкосновение, а затем развести на прежнее расстояние?
=+12 нКл = 12 • 1(Г9 Кл
= -24 нКл = -24 • Ю-9 Кл
= Г2 = Г
Сила взаимодействия
шариков до соприкоснове-
соприкосновения равна
Ft = k\q1\\q2\/r2.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 49
Так как шарики одинаковые, то в момент соприкосновения их
общий заряд распределится между ними поровну. В соответствии
с законом сохранения заряда, их общий заряд до соприкосновения
равен сумме их зарядов после соприкосновения:
91 + 42 = 4 + 4, 9i + 42 = 2g,
q — заряд каждого из шариков после их контакта. Отсюда
Сила взаимодействия шариков после соприкосновения равна
F2 = kq2/r2 = k(q1 + q2J/D:r2).
Найдем, как изменится сила взаимодействия шариков:
После подстановки чисел в полученную формулу можно по™
лучить результат
Сила взаимодействия заряженных шариков после соприкос™
новения уменьшится в 8 раз.
3. Два одинаковых маленьких шарика заряжены одноименно
равными по величине зарядами. На расстоянии 20 см они притя™
гиваются с силой 9 мН. На сколько надо изменить расстояние
между шариками при сообщении каждому заряду дополнительно
+100 нКл, чтобы сила взаимодействия шариков осталась преж-
прежней? Ответьте на тот же вопрос для случая, если одному шарику
сообщать заряд +100 нКл, а другому —100 нКл.
1) Найдем, какой была величина
каждого заряда:
F = kq2/r2; q = rl{F/kIl2.
После изменения зарядов на +Aq7
закон Кулона запишется следующим
образом:
F = k{q + AqJ/r2>
Отсюда можно найти г 2'-
4г =
ri = 0
F = 9
Aq =
8 = 1
Ar-f
42
,2 м
•10"
100
IT7 —
?
—3 тт
нКл =
ю-7
Кл
Подставим в последнюю формулу полученное выше выраже-
выражение для заряда q:
r2 = (n(F'/'кI'2 + Aq)(k I'FI/2 = n+ Aq(k /'FI/2.
4 С. В. Трубецкова
50
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Отсюда найдем Аг:
[Аг] = Кл^Н^ДКл^Н)I/2 = м; Дг = 0,1 м.
Расстояние между зарядами надо увеличить на 0,1 м.
2) Если изменить величины зарядов так, как требуется во
втором вопросе задачи, то закон Кулона запишется следующим
образом:
22
Отсюда найдем расстояние г2'-
Подставим сюда формулу для величины заряда д, получим
[г2] = (м2-Н'М2'Кл2/(Кл2'Н)I/2 = м; г2 « 0,17 м;
Дг = г2 — г\ = 0,03 м.
Расстояние меж:ду зарядами надо увеличить на 0,03 м.
4. Шарик массой 2 г, имеющий заряд 50 нКл, подвешен в
воздухе на тонкой изолирующей нити. Определите натяжение
нити, если снизу на расстоянии 5 см расположен заряд —100 нКл.
т = 2 • 10 3 кг
qi = 50 нКл = 5 • 10
Кл
м
q2 = -100 нКл = -
Кл
На шарик с зарядом q\ дей-
действуют силы: сила тяжести mg,
сила натяжения нити FHi сила
кулоновского притяжения FK со
стороны заряда q2 (рис. V.33).
Так как шарик находится в по-
покое, то запишем первый закон
Ньютона:
mg
¦о
Рис. V.33
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
51
В проекциях на ось х это уравнение запишется следующим
образом: FH — mg ~~ FK = 0.
Отсюда: FH = mg + FK.
Так как заряды находятся в воздухе, то диэлектрическая
проницаемость е = 1, и сила Кулона равна
Поэтому
FH = mg + k\qi\\q2\/r2.
[FH] = кг-м/с2 + Н = Н; FH = 0,038 Н .
5. Между двумя точечными зарядами +15 нКл и +10 нКл
помещен третий заряд ^5 нКл. Расстояние между первым и
вторым зарядом равно 1 м, а третий заряд помещен на прямой,
соединяющей их, на равном расстоянии от них. Найдите силу,
действующую на третий заряд.
gi =+1.
т =+^
93 = -*
г = 1 м
П = г2
Я-?
5 нКл =
ОнКл =
i нКл =
= г/2
1,5
10"
-5-
• io-fi
"8 Кл
ю-9
Кл
Кл
Ft R
Рис. V.34
На третий заряд действуют две силы: сила притяжения F\ со
стороны первого заряда и сила притяжения F2 со стороны второго
заряда (рис. V.34). В соответствии с законом Кулона эти силы
равны:
F2 = k\q2\\q3\/r22=4k\q2\\qa\/r2.
Равнодействующая сил F\ и F2 равна их геометрической сумме:
R = F\ + F2. Значение силы F\ больше F2j так как |gi| > \q2\, a
П = r2j поэтому значение равнодействующей силы R = F\ — F2:
= Н-м2-Кл-Кл/(Кл2-м2) =
Н.
52
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
6. В вершинах равностороннего треугольника со стороной
10 см расположены заряды q\ = +100 нКл, q2 = +200 нКл и
дз = +150 нКл. Найдите силу, действующую на третий заряд.
г -
42
43
R
= 10 см
= +100
= +200
= +150
_?
нКл
нКл
нКл
На заряд дз действу™
ют силы отталкивания
со стороны зарядов q\ и
42 (рис. V.35). Найдем
величины этих сил по
закону Кулона:
кз|/г2,
Рис. V.35
2 = k
q2
Равнодействующая сил, приложенных к третьему заряду, равна
Сложим F\ и F2 по правилу параллелограмма. Величину рав-
равнодействующей силы R найдем по теореме косинуса, учитывая,
что угол в треугольнике ABC против стороны АС равен 120°
(рис. V.35):
2 f |
R2 =
- 2FiF2 cos 120°.
По тригонометрическим формулам приведения можно запи™
сать:
Поэтому
R = (Ff + Fl + 2FtF2 COS600I/2 = (Ff + Fl + FtF2I/2;
R = k(qfql/r4qlql/r4qiq2ql/rr/2 = kq,(ql + ql +
[R] = (Н-м2/Кл2)«Кл»Кл/м2) = H; R = 3,57• 10^4 H.
7. Два одинаковых шарика с зарядами 2 • 10^6 Кл каждый
подвешены на нитях длиной по 25 см в одной точке. Найдите
массу каждого из шариков, если угол расхождения нитей 60°.
Шарики находятся в воздухе.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
53
91 =
а =
1 =
е =
т-
:60°
0,25 м
1
_?
= 2-
10
Кл
/1
-J в
г
р
§
У
¦I
l
С
mg
Рис. V.36
На каждый из шариков
действуют силы: сила тя-
тяжести mg, сила натяже-
натяжения подвеса FHj сила куло-
новского отталкивания FK
(рис. V.36). Так как шари-
шарики находятся в покое, то
запишем первый закон Ньютона: mg + FH + FK = 0.
Запишем это векторное уравнение в проекциях на оси коорди™
нат системы, связанной с одним из шариков:
на ось Ox: —FHx + FK = 0;
на ось Оу: FHy — mg = 0.
Так как FHx = FHsin(a/2) и FHy = FHcos(o/2) (рис. V.36),
то систему уравнений в проекциях можно переписать следующим
образом:
mg = FHcos(a/2).
Поделим первое уравнение системы на второе. Получим
FK/(mg) =tg(a/2).
Отсюда
m = FK/(gtg(a/2)).
(а)
Для того чтобы вычислить силу Кулона, надо знать расстоя-
расстояние между шариками. Его можно найти из треугольника АО В
(сторона ВО = г/2, АО = I):
г/2 = I sin(a/2); г = 21 sin(a/2) = 21 sin30° = I.
Учитывая это, можно найти силу Кулона:
(б)
Подставим (б) в (а) :
т =
Pgtg(a/2) /Vtg30o-
54
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Так как tg30° = 1/л/З, то га = fe | gi| | д2|л/3/(^2^);
[га] = (Н'М2/Кл2>Кл-Кл/ (м2-м/с2) =Н-с2/м=кг-м-с2/(с2-м) = кг;
т = 0,099 кг.
8. Напряженность поля в некоторой точке равна 15 кН/Кл.
Сила, действующая на некоторый заряд в этой точке, равна
3,75 • 10^5 Н. На сколько надо изменить значение заряда, чтобы
сила, действующая на него в этой точке, возросла в 3 раза?
В соответствии с формулой D) мо-
можем записать:
Е = Fi/qi и Е = F2/q2 = ^F\/ q2 .
Выразим отсюда gi, q2 и найдем их
разность:
Aq =
Е = 15 кН/Кл=
= 15000 Н/Кл
Fi = 3,75-1
F2 = 3Fi
H
9. С каким ускорением будет падать шарик массой 1 г, если
ему сообщить заряд 10~6 Кл? Напряженность поля Земли равна
130 В/м и направлена к ее поверхности.
т = 1 • 10 3 кг
д = Ю Кл
Е = 130 В/м
Е
+ 4
mg
Е
На шарик действуют
силы: сила тяжести mg
и сила электрического по™
ля Земли Рэ (рис. V.37).
Линии напряженности на™
правлены к Земле, то есть
она заряжена отрицатель™
но; сила, действующая на
положительный заряд д,
тоже направлена к Земле и равна F э = д Е.
Так как шарик движется с ускорением, то запишем второй
закон Ньютона: mg + F э = та.
В проекциях на ось х это уравнение запишется следующим
образом: mg + Еэ = та.
Рис. V.37
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
55
Отсюда
а = {mg + Еэ)/т = (mg + qE)/m;
[а] = [кг(м/с2)+Кл(В/м) ]/кг = кг-м/(с2-кг) + Кл-Дж/(Кл-кг-м) =
= м/с2+Н-м/(кг-м) = м/с +кг-м/(с2-кг) = м/с ;
а = 9,93 м/с2.
10. Расстояние между точечными зарядами +5 нКл и
^9,8 нКл равно 1 м. Найдите напряженность поля в точке
на прямой, соединяющей эти заряды, на расстоянии 30 см от
первого заряда. Решите ту же задачу, сменив знак второго
заряда на положительный.
Заряды qi и q2 создают
электрические поля независи™
мо один от другого. Е\ — на-
напряженность поля, созданно™
го зарядом q\ в точке О, а
??2 — зарядом Ц2 (рис. V.38).
Результирующую напряжен™
ность Е найдем по принципу
суперпозиции полей: Е = Е\ + Е2- Так как Е\ и ?^ приложены
к одной точке О и имеют одно направление, то модуль вектора
Е = Е\ + i?2 5 и направлен он в ту же сторону.
91
Г =
Г\
е -
Е
= +5
= 1 м
= 0,3
= 1
_?
нКл
М
ю-9
Кл
©
El
-Q2
Q
Е2 Е
7*1
¦€)
Рис. V.38
Рис. V.39
В соответствии с формулой E) запишем:
к
= 500Н/Кл;
k\q2\ k\q2\
= 180Н/Кл;
= 680 Н/Кл.
Если знак заряда q2 сменить на положительный, то вектор
Е2 сменит направление на противоположное (рис. V.39).
56
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Результирующая напряженность в этом случае равна
Е = Е1-Е2 = 320 Н/Кл.
11. В двух противоположных вершинах квадрата находятся
заряды по +5 нКл, а в третьей вершине — заряд —5 нКл. Сто™
рона квадрата 40 см. Найдите напряженность поля в четвертой
вершине квадрата.
9i =
q3 =
а =
е =
Е-
40
1
?
= +5-
5-НГ9
см = 0
10-9
Кл
,4 м
Кл
рис у 40
+ 42
bi,h,2 и ?;з - напря™
женности полей, созданных
зарядами qi,q2 и дз? соот™
ветственно, в четвертой вер-
вершине квадрата — точке О
(рис. V.40). При построении
чертежа надо учесть, что | Е\ \ = | Е2 \ (так как заряды q\ и q2
равны по величине и находятся на одинаковом расстоянии от
точки О), а | Е% | < | Е\ \ (так как заряд дз равен по величине
зарядам q\ и ^25 но находится от точки О дальше). По принципу
суперпозиции полей можно найти вектор результирующей напря-
напряженности Е в этой точке: Е = Е\ + Е2 + Е%. Будем складывать
вектора поочередно: сначала сложим вектора Е\ и Е^: Е\^ =
= Е\ + Е2- Из чертежа видно, что модуль вектора Е\^ можно
найти по теореме Пифагора:
Теперь можно сложить
с вектором Е$\ так как они на-
направлены вдоль одной прямой в разные стороны (| Е\^
то модуль результирующей напряженности равен Е = Е
>
Так как
gi
мож:но записать:
¦Яз- (а)
= | «?з | = </> то в соответствии с формулой E)
| Ег | = | Ё2 | = kq/a2 . (б)
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 57
Расстояние г от точки О до заряда дз является гипотену-
гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной а
(рис. V.38). Поэтому г2 = а2 + а2 = 2а2 и г = ау2. В соответствии
с этим найдем Е%:
E3^kq/Ba2). (в)
Подставим (б) и (в) в формулу (а):
Е = [(kq/a2J + (kq/a2J}1/2 - kq/Ba2) = kqV2/a2 - kq/Ba2) =
и
[E] = (Н*м2/Кл2) Кл/м2 = Н/Кл; Е « 253 Н/Кл.
12. Электрон влетает в однородное поле плоского конденса™
тора по направлению линий напряженности и на участке пути
в 2 см уменьшает скорость с 2 • 106 м/с до нуля. Определите
напряженность поля в плоском конденсаторе.
I способ.
Электрон изменяет свою скорость в резуль™
тате того, что над ним совершается работа
сил электрического поля, причем работа сил
поля равна изменению кинетической энергии
электрона:
s -
Vl
v2
E
= 2-
= 2
= 0
-?
10-2
•106
M
M/
'c
Электрон движется в однородном поле плоского конденсато-
конденсатора, поэтому сила, действующая на него, постоянна, и работа поля
может быть вычислена по формуле
А = Fs cos a .
Из формулы D) F = еЕ; сила, действующая на электрон,
направлена противоположно вектору скорости, поэтому а = 180°
и cos а = — 1. С учетом этого работа силы поля равна
A = -eEs> (б)
Приравниваем правые части формул (а) и (б):
_eEs=mv2 mv2
2 2
Так как V2 = 0, то —e Es = —mv2/2. Отсюда
58
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
[Е] = кг*(м2/с2)/(Кл*м) = кг.м/(с2*Кл) = (кг»м/е2)/Кл = Н/Кл.
Массу и заряд электрона найдем в Приложении:
ш = 9,1-101 кг, е = 1,6-109 Кл.
Е « 569 Н/Кл.
II способ.
Напряженность электрического поля равна Е = F/е. Так как
электрон движется в однородном электрическом поле, то сила,
действующая на него, постоянна на всем пути и в соответствии
со вторым законом Ньютона равна F = та. Ускорение можно
вычислить по формуле v\ — v\ = ±2as. Учитывая, что V2 = О,
получаем: —v\ = —2as и а = vf/Bs).
Подставим выражения для силы F и ускорения а в формулу
для напряженности:
Е = та/е = mvf/Bes).
Эта формула совпадает с полученной при решении первым
способом.
13. Найдите потенциал в точке, расположенной на рас-
расстоянии 70 см от поверхности отрицательно заряженной сферы
радиусом 30 см, если поверхностная плотность заряда равна
-0,5 нКл/м2.
d
R
a
=
г
= 70.
= 30
= -0
-0,5
= 1
-?
CM
CM
,5
= 0,7 г
= 0,3
нКл/м
1— IK" л
M
2 _
/m2
Рис. V.41
В соответствии с формулой A1) потенциал в точке равен: ip =
= kq/r. Расстояние г от центра сферы до данной точки равно
г = R + d (рис. V.41), а полный заряд сферы можно определить
по формуле F):
q = aS = 4тгЯАа1
где S = 4ttR2 — площадь сферы.
Учитывая это, найдем потенциал в точке Л:
[ср] = [Н-м2/Кл2] • [м2(Кл/м2)/м] = Н-м/Кл = Дж/Кл = В;
^ = ^5,08 В.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
59
14. Найдите потенциал поля в средней точке между двумя
зарядами +5 нКл и —10 нКл. Расстояние между зарядами 1 м. В
какой точке между зарядами потенциал поля будет равен нулю?
В соответствии с принципом
суперпозиции A3) потенциал
поля в точке О\ равен: cpf = (f\ +
+ (f2, где ipi — потенциал по™
ля, созданного зарядом q\ в дан-
данной точке, а у?2 — зарядом q2
(рис. V.42a).
Вычислим (fi и (р2:
ip1 = kqi/ri = 2kqi/r, (f2 = kq2/r2 = 2kq2/r;
^; = 90-180 = -90B.
Далее в задаче требуется найти точку, потенциал в которой
равен нулю: (р11 = <р\ + (р2 = 0. Отсюда следует, что (ft =
— ^^2- Эта точка О2 должна быть расположена ближе к
заряду gi, так как величина его меньше q2 (рис. V.42 6). Пусть
91
42
Г -
= +5 нКл =
= —10 нКл
= 1 м
= г2 = г /2
— ? х — ?
= +5-1С
= -10^
Г9 Кл
^Кл
+91
-Q2
О ©
о2
-<72
Рис. V.42
х — расстояние от заряда q\ до точки О2. Потенциалы cpi и
с^2, созданные соответствующими зарядами в точке O2j равны:
(ft = kqi/Xj (p2 = kq2/(r — x). Так как
(fi = ^(f2j то kqi/x = —kq2/(r — x) или q\/x = -q2/(x - r).
Найдем расстояние х:
qi(x-r) = q2x,
x = q±r/(qi — q2); [x] = Кл-м/Кл = м; х = 0,33 м.
15. На расстоянии 0,9 м от поверхности шара радиусом 10 см,
несущего положительный заряд с поверхностной плотностью 3 •
• 10^5 Кл/м2, находится точечный заряд +7 нКл. Определите
60
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
работу, которую необходимо произвести, чтобы перенести заряд
в точку, расположенную на расстоянии 50 см от центра шара.
Окружающая среда — воздух.
Точечный заряд q перемещается из
точки 1 в точку 2 поля, созданного
сферой, на которой находится заряд до
(рис. V.43). Поле сферы неоднородно,
поэтому работу поля при перемещении
заряда g найдем по формуле (9):
A = q(<pi-<p2).
Найдем потенциалы точек 1 и 2 поля,
созданного зарядом сферы до (расстоя™
ние до точек отсчитывается от центра сферы в соответствии с
формулой A1)):
(pi = kqg/'(r\ + R), (f2 = kqo/r2-
С учетом этого определим работу:
R
а
q
е -
А
= 0,
= о,
= 3-
= +7
= 0,
= 1
-?
9
1
К
5
м
м
Г5
10~
м
Кл/м2
9 Кл
A = q
= kqq0
(П + R)
1
r2
Рис. V.43
Тогда
А =
Заряд сферы qo найдем по
формуле F) (площадь сферы S =
= 4тгЯ2):
S = 4тгЯ2 а.
[1/(п + Я)-1/г2];
[А] = (Н-м2/Кл2)-Кл-(Кл/м2)- м2A/м-1/м) = Н-м2-1/м = Н-м = Дж.
А = -2,4-10^4 Дж.
Работа поля отрицательна, так как положительный заряд при™
ближается к положительно заряженной сфере; сила, действую-
действующая на заряд q в поле одноименно заряженной сферы направлена
противоположно перемещению заряда.
16. Электрон, имея начальную скорость 3 • 106 м/с, влетает
в электрическое поле. Потенциал начальной точки поля равен
6000 В. Каков потенциал точки, в которой электрон остановится?
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
61
Vi
VI
e -
m
= 3
10
= 6000
= 9,
-?
,6-
1-
«м/с
В
10-19
Кл
кг
Отсюда:
Электрон тормозится в поле за счет
работы электрического поля:
A = e(<pi-(p2). (a)
С другой стороны, изменяется кипе™
тическая энергия электрона, и поэтому
А = К2-К! = mvl/2 - mvf/2 =
= -mvl/2. (б)
Приравнивая выражения (а) и (б), получаем
pi-<P2) = -mvf/2.
2 = (fi + mvf/Be);
[ip2] = B + (кг/Кл)^м2/с2 = В + Дж/Кл = В;
<р2 = 3000 В.
(Не забудьте, что в формулу надо подставить значение заряда
электрона со знаком « —»). Скорость электрона уменьшается при
движении его в сторону уменьшения потенциала, то есть ср2 < (f\.
17. Электрон влетает в однородное поле плоского конден™
сатора против направления линий напряженности. На участке
пути длиной 3 см он увеличивает свою скорость с 0,5* 106 м/с
до 106 м/с. Определите разность потенциалов между обкладками
конденсатора, расстояние между которыми 10 см.
S =
Vi =
V2 =
d =
e =
m =
U-
0,03 м
= 0,5-106 м/с
= 106 м/с
0,1 м
-1,6-1(Г19Кл
= 9,l-10~31 кг
?
Рис. V.44
Поскольку поле конденсатора однородно, разность потенциа™
лов между его обкладками можно найти из формулы A0): U =
= Ed. Напряженность поля Е пока неизвестна. Так как в задаче
даны начальная и конечная скорости электрона, то можно исполь-
использовать связь работы поля с изменением кинетической энергии
электрона (рис. V.44):
62 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Кинетическая энергия электрона в начальной и конечной
точках пути равна, соответственно,
K1 = mvf/2; K2 = mv\j2. (б)
Работа по перемещению электрона в однородном электриче-
электрическом поле на пути s с учетом формулы D) равна (рис. V.44)
А = Fs cosO° = eEs. (в)
Подставим соотношения (б) и (в) в (а):
ю W Q 77101^ /9 mi»^ /9
С Hj {J — IIL и<2 I ? — //it/i / ?i .
Отсюда найдем напряженность Е:
E = m(vl-vl)/Bes).
Теперь можно определить разность потенциалов между об-
обкладками конденсатора:
[U] = кг*м»(м2/с2)/(Кл»м) = кг*м2/(Кл*с2) = Дж/Кл = В;
17 = 7,1 В.
Примечание: при расчете по полученной формуле (значе™
ние заряда е надо подставлять со знаком «+», т.к. мы уже учли
отрицательный заряд, указав соответствующее направление силы
в формуле (в).
18. Шар радиусом 30 см имеет заряд +20 нКл; другой шар
радиусом 90 см имеет такой же заряд. Шары соединяются про™
волокой. В каком направлении будут перемещаться заряды по
проволоке? Какой заряд переместится с одного шара на другой?
Каков будет общий потенциал шаров после их соединения?
При соединении шаров проволо™
кой электроны будут перемещаться
от шара с меньшим потенциалом к
шару с большим потенциалом. Вы-
Вычислим потенциалы шаров до соеди™
нения:
(fi = kq/r\; ip2 = kq/r2 .
tpi = 600 B; (p2 = 200 В.
Потенциал первого шара больше, поэтому электроны будут
двигаться от второго шара к первому; так как на первый шар
приходят электроны, то его положительный заряд уменьшается
и становится равным (д — Ад), а заряд второго шара увеличивав
Ч\
=
Г2
At
= 30
= 42
2-10"
= 90
см = 0,3 м
= q = +20 нКл=
"8 Кл
см = 0,9 м
(р-?
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
63
ется и становится равным (д +Ад). Потенциалы шаров после их
соединения станут равными
= Кл-м/м = Кл;
По мере перехода электронов в соответствии с изменением
зарядов потенциал второго шара увеличивается, а первого умень-
уменьшается. Заряды перемещаются до тех пор, пока потенциалы
шаров не станут одинаковыми (р[ = ср2. Тогда можно записать:
(q-Aq)/r1 = (q + Aq)/r2.
Из этого уравнения найдем величину переместившегося
заряда Ад:
r2(q- Aq) = n
Ад = g (r2 — ri)/(ri + r2);
Ад = 10^8 Кл = 10 нКл.
Общий потенциал шаров после соединения можно найти, под-
подставив в любую из формул (для (р[ или <р2) величину Ад:
<р = (р'1 = (pf2 = 300 В.
19. Пучок электронов, направленный параллельно обклад™
кам плоского конденсатора, на пути 4 см отклоняется на 2 мм от
первоначального направления. Какую начальную скорость имеют
электроны? Напряжение между пластинами конденсатора 900 В,
расстояние между ними 4 см.
s = 4 см =
h = 2 мм =
U = 900 В
d = 4 см =
о,
= 0
о,
04 м
,002 м
04 м
Электрон, имея началь™ Рис- v-45
ную скорость vo, параллельную пластинам конденсатора, влетает
в его электрическое поле (рис V.45). В поле на него действует сила
со стороны электрического поля, направленная перпендикулярно
скорости. Влиянием силы тяжести на движение электрона прене-
пренебрегаем, так как она очень мала.
В результате действия силы F траектория движения электрона
искривляется, и он начинает двигаться в сторону положительной
пластины. Скорость электрона в горизонтальном направлении
64 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
постоянна (так как в этом направлении на него не действуют
никакие силы), а в вертикальном направлении он движется рав™
ноускоренно под действием силы F. Таким образом, движение
заряженной частицы в конденсаторе можно рассматривать как
результат двух простых движений: равномерного движения по
инерции вдоль пластин и равноускоренного движения без началь™
ной скорости перпендикулярно пластинам.
Скорость электронов в направлении, параллельном пласти-
пластинам, можно найти по формуле равномерного движения
vo = s/t.
Время движения электрона в поле выразим через величины,
характеризующие его движение в направлении, перпендикуляр™
ном пластинам: 2
Отсюда t = BhfaI/2.
Ускорение найдем по второму закону Ньютона: а = F/га, га —
масса электрона. В соответствии с формулами D) и A0) получим
F = еЕ = eU/d,
е — заряд электрона.
Тогда t = [2hmlFfl2 = [2hmd/{eU)}1'2.
Найдем начальную скорость:
v0 = 8/t = 8 [eU/Bhmd)]1/2;
[v0] = м[Кл»В/(м»кг*м)]1/2 = м[Кл(Дж/Кл)/(м*кг*м)]1/2 =
= м[Дж/(м2-кг)]1/2 = [кг-мЗ/с^кг)]1/2 = м/с;
vq = 3,98 • 10 м/с.
20. Как изменится емкость конденсатора, если расстояние
между пластинами увеличить в 2 раза, а диэлектрик заменить
другим, диэлектрическая проницаемость которого в 4 раза меньше?
Начальная емкость конденсатора равна
Запишем величину емкости после измене™
ния расстояния между пластинами и замены
диэлектрика:
С2 =
Так как площадь пластин S неизменна, то отношение С2/С1
равно
C/C = S2d1/(Sld2).
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
65
Учтем данные условия:
Емкость конденсатора уменьшилась в 8 раз.
21. Воздушный конденсатор, состоящий из двух пластин
площадью 10 см2, находящихся на расстоянии 2 см, поместили
и керосин. На сколько надо раздвинуть пластины, чтобы емкость
конденсатора не изменилась? Диэлектрическая проницаемость
керосина равна 2,1.
До опускания конденсатора в
керосин его емкость равна
С = ?\?® S/d\, (a)
а после опускания раздвигания
пластин
Так как требуется найти Ad =
из последнего соотношения и используя
s =
?2 =
Сг--
Ad
10 см2
- 2 см -
= 2,1
= С2 =
-?
--2
С
МО!2
•10 м
= ci2 — <^i 3 TO5 выразив
формулу (а), получим
= «2 — «1 =
С
S e2eoSd1
й\ = й\ =
si
й\
[Ad] = м;
Ad = 0,022 м =
см.
22. Плоский воздушный конденсатор зарядили от источника
с напряжением 200 В. Затем конденсатор отключили от источ-
источника. Каким станет напряжение между пластинами, если рас™
стояние между ними увеличить от первоначального 0,2 мм до
0,7 мм, а пространство между пластинами заполнить слюдой с
диэлектрической проницаемостью 7? Как изменится при этом
напряженность поля между обкладками?
В соответствии с формулами A6) и
A7) можно найти заряд на обкладках кон™
денсатора в первом и втором случаях:
d\
d2
?2
u2
= 200
= 0,2
= 0,7
= 7
-? E
В
мм
мм
г/Ех-Ч
Ц2 = C2U2 =
Так как заряд на обкладках конденса-
конденсатора после отключения его от источника
тока остается неизменным, то q\ = q<i,
5 С. В. Трубецкова
66 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
e2e0SU2
d\ d2
Произведя сокращения, можно получить
Отсюда 1 2
U2 = €ld2^ ; [U2] = м*В/м = B; U2 = 100 B.
{e2di)
Напряженность поля между обкладками конденсатора можно
найти по формуле A0): Е\ = U\/d\, E2 = U2/d2 .
Найдем отношение Е2/ Е\:
Е2
Напряженность поля между обкладками уменьшится в 7 раз.
23. Конденсатор, заряженный до напряжения 100 В, соеди™
няется с конденсатором такой же емкости, но заряженным до на™
пряжения 200 В: один раз — одноименно заряженными обкладка-
обкладками, другой раз — разноименно заряженными обкладками. Какое
напряжение установится между обкладками в обоих случаях?
Найдем заряды на обкладках конденсато-
конденсаторов до соединения: q\ = CU\, q2 = CU2.
Так как при соединении одноименных об™
кладок общий заряд батареи равен сумме за-
зарядов на обкладках до соединения, то
q' = qi + q2 = CUi + CU2 = C(Ui + U2).
Напряжение после соединения обкладок U' равно
U' = q'/C, где С = Сг + С2 = 2С.
Тогда U' = C (Ut + U2)/2C = (иг + U2)/2; U' = 150 В.
При соединении конденсаторов разноименными обкладками
заряд на пластинах будет равен: q" = q2 — q\ (q2 > q\, так как
U2 > Ui). Или q" = CU2 - СИг = C(U2- f/i).
Напряжение после соединения разноименных обкладок U" рав-
равно: U" = q"/C", где С = Сг + С2 = 1С. Поэтому
иг
и2
Сг
и'
= 100
= 200
= с2
-1 U1
В
в
= с
' — ?
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
67
24. Три конденсатора емкостью 1 мкФ, 2 мкФ и 3 мкФ соеди-
соединены последовательно и подключены к источнику напряжения
с разностью потенциалов 220 В. Каков заряд и напряжение на
каждом конденсаторе?
Сл = 1 мкФ = 10^6 Ф
С2 = 2 мкФ = 2
С3 = 3 мкФ = 3
U = 220 В
Ю Ф
Ю Ф
- ? 42 - ?
Найдем общую емкость по-
последовательного соединения трех
конденсаторов (формула B1)):
1 _ 1 1 1
G С\ C<i С%
Отсюда
= А ю-6 ф.
Зная общее напряжение U и общую емкость соединения G,
можно найти заряд батареи конденсаторов, то есть заряд на
крайних обкладках (формула A6)):
q = CU; qr = l,2-10~4 Кл.
При последовательном соединении конденсаторов заряд бата™
реи равен по величине заряду на каждом конденсаторе (соотно-
(соотношение B3)). Поэтому
Зная заряд на каждом конденсаторе и их емкости, по формуле
A6) можно найти напряжения:
= 120 В; U2 = q/C2 = 60 В; f/3 = g/C3 = 40 В.
25. Четыре конденсатора соединены в батарею по схеме,
изображенной на рис. V.46 а. Емкости конденсаторов равны: С\ =
= 2 мкФ, С2 = 3 мкФ, Сз = 4 мкФ, С 4 = 6 мкФ. Какой заряд надо
сообщить этой батарее, чтобы зарядить ее до напряжения 1 кВ?
Схему, изображенную на
рис. V.46 щ можно представить из
двух участков: С\ и С2 соединены
последовательно, С% и С 4 —
параллельно. Найдем емкости
этих двух групп конденсаторов
отдельно:
q-'C 111
Ci = 2 мкФ = 2 • 10 Ф
С2 = 3 мкФ = 3 • 10 Ф
С3 = 4 мкФ = 4 • 10 Ф
С4 = 6 мкФ = 6 • 10 Ф
U = 1 кВ = 103 В
68 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
С2
Сз
отсюда С1 = С1С2/(С1 + С2);
С" = С3 + С4; С1 - общая ем™
кость конденсаторов С\ и С2,
С" — общая емкость конденса-
конденсаторов Сз и С4- Вычислим Cf и
пи.
б С '
С" = 1,2-10~6 Ф;
Рис. V.46 пп _ 1 п -1 О^6 лч
Из рис. V.46 б видно, что С и Сп соединены последовательно.
Поэтому
!_J_ J_
Vy \_/ vy
откуда общая емкость батареи
С* Г*1' f1^ I (f1^ j_ Г*Н\ Г4 1 07 1 fl—в ffx
О — ОО /v^-7 I ^ /5 t-7 — i,Ul*JLU Чк.
Заряд батареи конденсаторов найдем по формуле A6), зная
напряжение на ней и ее эквивалентную емкость:
q = CU; g = l?07«10~3 Кл.
26. Какое количество теплоты выделится на проводнике,
соединяющем обкладки конденсатора емкостью 30 мкФ, если он
заряжен до напряжения 500 В?
При замыкании проводником
Q-?
С — 30 мкФ — 3-10 Ф обкладок конденсатора электро-
U = 500 В ны начинают перемещаться от от™
рицательно заряженной обклад™
ки к положительной и движутся
в этом направлении до тех пор,
пока конденсатор не разрядится. При движении электронов по
проводнику последний нагревается. В соответствии с законом
сохранения энергии энергия электрического поля конденсатора
превращается в тепловую. Поэтому
Q = CU2/2;
[Q} = ф.В2 = (Кл/В>В2 = Кл-В = Кл-Дж/Кл = Дж;
Q = 2,75 Дж.
27. Три конденсатора, емкости которых равны 2,3 и 5 мкФ,
соединены с двумя источниками напряжения с электродвижу-
электродвижущими силами 400 и 200 В по схеме, изображенной на рис. V.47.
Определите значение напряжения на каждом конденсаторе.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
69
d = 2 мФ
С2 = 3 мФ
С3 = 5 мФ
gx = 400 В
<& = 200 В
— ?
С/2 — ?
— ?
В соответствии с методическими
указаниями (пункт 8, г) обозначим по™
лярность напряжения на конденсаторах
так, как указано на рис. V.48. Составим
два уравнения, связывающие величины
электродвижущих сил и напряжений на
конденсаторах для двух замкнутых кон-
контуров:
Рис. V.47
Рис. V.48
для контура abef: $\ +1Уз — U\ = 0;
для контура bcde: ?2^U2^U^ = 0;
Третье уравнение получим из условия, что алгебраическая
сумма зарядов на обкладках, соединенных в точке е, равна нулю:
9l+93-?2 = 0.
Величины этих зарядов равны
С учетом этого запишем систему трех уравнений для нахож™
дения f/i, U2 и /Уз:
Из третьего уравнения выражаем U\ через ?/з, из второго
через U$ и подставляем в последнее уравнение:
+U3) + C3U3- С2 {S2-Us) = 0.
Отсюда можно найти Us'
Щ = (<Г2 С2 - gx Ci)/(Ci + C2 + C3) ¦
B-O/O = B; U3 = -20B.
70
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Знак « —» говорит о том, что полярность напряжения на конден-
конденсаторе Сз иная, чем на рис. V.48.
Найдем f/2 и f/i: Ut = 380 В; U2 = 220 В.
28. Найдите эквивалентную емкость цепи, изображенной на
рис V.49. Емкости конденсаторов равны: С\ = С; С2 = 2С; С% =
= ЗС; С4 = 4С; С5 = 5С.
Сг = С;С2 = 2С;
С3 = 3G; С а = 4С;
_?
С1
с2
Ci
с5
C-i
С3
Рис. V.49
Так как в верхней и
нижней ветвях стоят одинаковые конденсаторы, то распределе-
распределение напряжений будет симметричным (рис. V.50 a): Uас = UaDj
Uce = UdFj Uев = Ufb- Поэтому равны потенциалы точек:
(рС = (fD, 4>E = (PF>
В соответствии с изложенным выше в методических указа-
указаниях (пункт 8, д) данную схему можно представить так, как
изображено на рис. V.50 б'или V.50 в.
С\
HKdHHh
о-
с
с2
С;
D II F
В
н
С
С
h
{
D
Е
^2
(
F
в
н
-o o-
Сг
Ci C3
В
с
E
D
F
-o
Рис. V.50
Рассчитаем эквивалентную емкость для схемы, изображ:енной
на рис. V.50 б:
Ci, Сц, Сщ — эквивалентные емкости трех параллельных групп
конденсаторов, поэтому
1 _ 1 1 1 _ 1 1 1 _ 11
СЭкв Ci Си Сщ 2С AC 6C 12С
Если теперь рассчитать величину эквивалентной емкости для
схемы, изображенной на рис. V.50 в, то должны получить тот же
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 71
результат:
1 1 1 1 1 1 1 1 11
С\ = Сц — эквивалентные емкости верхней и нижней ветвей
схемы. Общая емкость всей схемы равна
29. Два одинаковых воздушных конденсатора, емкости ко™
торых равны 1000 пФ, заряжены до напряжения 600 В. Один из
конденсаторов погружается в заряженном состоянии в керосин,
после чего конденсаторы соединяются параллельно одноимен-
одноименно заряженными обкладками. Определите работу электрических
сил, происходящую при перезарядке конденсаторов.
До погружения в керосин энергия
каждого заряженного конденсатора
равна о
W = q2/BC).
После погружения одного конден™
сатора полностью в керосин его энер™
гия W' уменьшается в е раз, так как его емкость станет равной
С = eKCj а заряд останется прежним:
W' = q2/BC') = q2/BeKC).
Общая энергия двух конденсаторов (один с керосином между
обкладками) до их соединения равна
Wt = q2/BC) + q2/BeKC) = q2 (eK + l)/BCeK).
После параллельного соединения заряд батареи удвоится, об™
щий заряд доб станет равным 2д, а эквивалентная емкость будет
равна
'
с
и
ек
А
1 = С 2 =
i = U2 =
= 2,1
-?
С
и
= 10"9Ф
= 600 В
Энергия батареи конденсаторов при этом определится форму™
лой
Работа внешних сил Л* при перезарядке конденсаторов равна
приращению их энергии:
2Сек
72 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Так как заряд q = CU, то
Работа электрических сил /1 = —Л*.
[А] = Ф*В2 = Кл/В«В2 = Кл-В = Кл-Дж/Кл = Дж;
А = 3*1(П5 Дж.
Задачи для самостоятельного решеним.
Закон Кулона
1. Найдите заряд всех электронов в куске меди массой 1 кг.
2. Какой заряд имел бы 1 см3 железа, если бы удалось удалить
из него миллионную долю содержащихся в нем электронов?
3. Металлический шар диаметром 20 см имеет заряд 314 нКл.
Какова поверхностная плотность зарядов на шаре?
4. Определите заряд, переданный шару радиусом 4 см,
если поверхностная плотность заряда оказалась равной 5 •
•1(Г5 Кл/м2.
5. Чтобы иметь представление о величине заряда в 1 Кл,
определите силу с которой будут взаимодействовать два точеч™
ных заряда по 1 К л в вакууме на расстоянии 1 м; в воде на том
же расстоянии.
6. Два одинаковых точечных отрицательных заряда находят™
ся в воздухе на расстоянии 30 см друг от друга и взаимодействуют
с силой 2,56 • 10™5 Н. Определите значения этих зарядов и коли™
чество избыточных электронов на каждом заряженном теле.
7. С какой силой взаимодействуют два точечных тела с заря™
дами 5 нКл и 400 нКл, находящихся в вакууме на расстоянии 10 см
друг от друга? Нарисуйте эти заряды и покажите, как направлены
силы, действующие на них.
8. На каком расстоянии находятся в керосине два точечных
заряда 4 • 10^6 Кл и 2 • 10^5 Кл, если они взаимодействуют с силой
4Н?
9. С какой силой взаимодействуют два точечных заряда
+20 нКл и ^90 нКл, находящиеся на расстоянии 81 см в масле?
ЗАКОН КУЛОНА 73
10. Два заряда взаимодействуют в воде с силой 0,5 мН.
С какой силой они будут взаимодействовать на том же расстоянии
в масле?
11. Два заряда, один из которых в 3 раза больше другого,
находясь в вакууме на расстоянии 30 см, взаимодействуют с силой
30 Н. Определите значения этих зарядов.
12. Два одинаковых маленьких шарика имеют одинаковые
положительные заряды по 3,2 нКл. Какими должны стать заряды
этих шариков, чтобы сила их взаимного отталкивания на том
же расстоянии уменьшилась в 4 раза? Добавить или наоборот,
снять надо некоторое количество электронов для уменьшения
силы взаимодействия? Чему равно это количество электронов?
13. Два металлических шарика диаметром 5 см каждый
находятся в трансформаторном масле на расстоянии 50 см между
центрами. Определите поверхностную плотность заряда, если
шарики взаимодействуют с силой 2,2 мН. Заряды шариков
одинаковы.
14. Два точечных заряда находятся в парафине на расстоя™
нии 20 см. На каком расстоянии они должны находиться в воздухе,
чтобы сила взаимодействия между ними была такой же?
15. Два разноименно заряженных шарика находятся в масле
на расстояний 5 см. Определите диэлектрическую проницаемость
масла, если те же шарики взаимодействуют с такой же силой в
воздухе на расстоянии 11,2 см.
16. На двух одинаковых каплях воды находится по одному
избыточному электрону. Определите массу капли, если электри-
электрическая сила отталкивания капель уравновешивает силу их грави-
гравитационного тяготения.
17. Два одинаковых положительных шара имеют массы по
230 г и находятся в воздухе на расстоянии, значительно превы-
превышающем их радиусы. Заряд одного из шаров 0,04 нКл. Найдите
заряд другого шара, если сила их электрического взаимодействия
скомпенсирована силой гравитационного тяготения.
18. Два положительных заряда q и 2q находятся на расстоя™
нии 10 мм. Заряды взаимодействуют с силой 7,2 • 10 Н. Каково
значение каждого заряда?
19. Три точечных заряда, расположенных друг от друга на
расстояниях Г12, r 13 и Г23, взаимодействуют в вакууме с силами
74 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
^12 5 ^13 и ^23 соответственно. Найдите через известные величины
выражение для третьего заряда.
20. Определите модуль и направление силы, действующей на
заряд 4 нКл, помещенный посередине между двумя точечными
зарядами 30 нКл и ^50 нКл, если они находятся в вакууме на
расстоянии 0,6 м.
21. В точках Л и В, расстояние между которыми 20 см,
помещены заряды 100 нКл и 200 нКл. Определите модуль и на-
направление силы, действующей со стороны этих зарядов на третий
заряд равный —1 мкКл, помещенный в середине отрезка АВ.
Среда — воздух.
22. Два точечных электрических заряда 60 нКл и 0,24 мкКл
находятся в трансформаторном масле на расстоянии 16 см друг
от друга. Где между ними следует поместить третий заряд, чтобы
под действием электрических сил он оставался в равновесии?
Каким будет состояние равновесия, если третий заряд будет
положительным? Отрицательным?
23. Маленький шарик массой 0,3 г подвешен на тонкой шел-
шелковой нити и имеет заряд 3 • 10" Кл. Каким станет натяжение
нити, если снизу к нему на расстоянии 30 см поднести другой
шарик с одноименным зарядом 50 нКл?
24. На изолирующей нити в воздухе висит шарик 0,9 г, заряд
которого равен 49 нКл. Снизу к нему поднесли другой заряжен™
ный шарик на расстояние 10 см. Какой величины и знака должен
быть заряд поднесенного шарика, чтобы нить не испытывала
натяжения?
25. Маленький шарик массой 0,3 г подвешен на тонкой шел-
шелковой нити и имеет заряд 3 • 10^7 Кл. На какое расстояние к нему
следует поднести шарик с зарядом 50 нКл, чтобы натяжение нити
стало: а) вдвое меньше; б) вдвое больше? Каков знак заряда
подносимого шарика в том и другом случае?
26. В точках А и В, отстоящих друг от друга на расстоянии
2 м, находятся в вакууме одноименные точечные заряды по 10 нКл
каждый. Какая сила действует на заряд величиной — 1 нКл, по™
мещенный в точку С, лежащую на расстоянии 1 м от основания
перпендикуляра, восстановленного из середины отрезка А В?
27. Электрическое поле образовано двумя зарядами
500 мкКл и ^500 мкКл, расположенными на расстоянии
10 см друг от друга в точках А и В. Какая сила будет
ЗАКОН КУЛОНА 75
действовать на капельку, находящуюся на расстоянии 5 см
от основания перпендикуляра, восстановленного из середины
отрезка ЛВ1 Заряд капельки равен заряду 10 электронов. Какое
первоначальное ускорение получит капелька, если ее масса 0,4-
• 1(Г7 кг?
28. Заряды +g, —q и +до расположены в углах равносто-
равностороннего треугольника со стороной а. Какова величина силы, дей™
ствующей на заряд +с^о?
29*. Три одинаковых одноименных заряда величиной +q
расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой
заряд надо поместить в центре этого треугольника, чтобы резуль™
тирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?
30. Четыре равных по величине
заряда находятся в вершинах квадрата
(рис. V.51). Как будут вести себя заря™
ды — сближаться, разбегаться друг от
друга или находиться равновесии?
31*. В центре квадрата, в вершинах
которого находятся заряды +д, поме-
помещен отрицательный заряд. Какой долж™
на быть величина этого заряда, чтобы
система находилась в равновесии?
«^* о Рис- V.51
32 . о вершинах шестиугольника по™
мещены одинаковые положительные заряды по 10 нКл каждый.
Какой отрицательный заряд надо поместить в центре шестиуголь-
шестиугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый
заряд, была равна нулю?
33*. К шелковым нитям длиной 20 см, точки подвеса которых
находятся на одном уровне на расстоянии 10 см друг от друга, под™
вешены два маленьких шарика массой по 50 мг. При сообщении
им одинаковых по модулю, но разных по знаку зарядов, шарики
сблизились до расстояния 2 см. Определите значение сообщенных
им зарядов.
34*. Два шарика массой 0,25 г подвешены в одной точке на
нитях длиной 1 м. После того, как их зарядили одинаковыми по
модулю и знаку зарядами, шарики разошлись на 8 см. Определите
значение заряда, сообщенного каждому шарику?
35. Два маленьких шарика одинакового радиуса и массы под™
вешены в воздухе на нитях равной длины в одной точке. После
76 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
сообщения каждому шарику заряда по 400 нКл, нити разошлись
на угол 60°. Найдите массу шарика, если расстояние от точки
подвеса до центра шарика 20 см.
36*. Два шарика массой по 1,5 г каждый, подвешенные в
одной точке на шелковых нитях, после получения одинаковых
по величине отрицательных зарядов разошлись на 10 см, и нити
образовали угол 36°. Определите количество электронов, полу™
ченных каждым шариком.
37*. Шарик массой 4 г, несущий заряд 278 нКл, подвешен
в воздухе на невесомой нерастяжимой непроводящей нити. При
приближении к нему другого заряда противоположного знака
нить отклонилась на угол 45° от вертикали. Найдите значение
поднесенного заряда, если расстояние между шариками, распо-
расположенными на одной горизонтали, равно 6 см.
38*. Два одинаковых шарика массой 20 мг каждый подвеше-
подвешены в воздухе на невесомых нерастяжимых нитях длиной 0,2 м,
закрепленных сверху в одной точке. Один из шариков отвели в
сторону и сообщили ему некоторый заряд. Затем этот шарик
отпустили. После соприкосновения с другим шариком они разо-
разошлись так, что нити образовали угол 60°. Определите заряд,
сообщенный первому шарику.
39*. Два шарика одинаковой массы и радиуса с одинаковы-
одинаковыми зарядами, подвешенные в одной точке на нитях одинаковой
длины, опускаются в жидкий диэлектрик проницаемость кото-
которого е и плотность р. Какова должна быть плотность вещества
шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и диэлектрике
был одинаков?
40*. Два шарика из одного материала одинаковых радиусов и
масс подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. Когда
их заряжают одноименными зарядами, нити расходятся на неко™
торый угол. Какой должна быть диэлектрическая проницаемость
жидкого диэлектрика, чтобы при погружении в него этой системы
угол расхождения нитей не изменился? Плотность материала
шариков в 3 раза больше плотности жидкого диэлектрика.
41. Две маленькие бусины массами mi и т2 подвешены на
невесомой нити на расстоянии г друг от друга. Каждая бусина
имеет одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды +q и
—q. Найдите натяжение нити в точке подвеса.
ЗАКОН КУЛОНА 77
42*. Два шарика Л и В массой по
100 г каждый имеют одинаковые по
величине и противоположные по знаку
заряды 10 мкКл. Шарик Л подвешен
на изолированной от земли пружине
жесткостью 9,8 Н/м над шариком В
(рис. V.52). В начальном положении
сила кулоновского взаимодействия
равна Amg. Верхний конец пружины
медленно поднимают. На сколько надо
переместить точку О, чтобы натяжение
невесомой нерастяжимой непроводящей
С нити ВС стало равным нулю?
Рис V 52 ^** ^ концам пружины, коэффи™
циент упругости которой 106 Н/см, а
длина 10 м, присоединены два маленьких металлических шарика.
Пружина лежит на гладком горизонтальном столе. Определите
минимальное расстояние между шариками, если им сообщаются
заряды +5 нКл и —10 нКл.
44. Два одинаковых проводящих шарика с зарядами —1,5-
• 10™5 Кл и +2,5 • 10™5 Кл вследствие притяжения соприкоснулись
и вновь разошлись на 5 см. Определите силу электрического
взаимодействия между ними после соприкосновения.
45. Небольшие равные по величине металлические шарики с
одноименными зарядами приведены в соприкосновение и вновь
удалены на 10 см. Какова сила их взаимодействия, если на шари™
ках до соприкосновения были заряды 70 нКл и 30 нКл?
46. Два одинаковых металлических шарика заряжены так,
что заряд одного из них в 5 раз больше заряда другого. Шарики
привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние.
Как изменится сила взаимодействия, если шарики были заря™
жены одноименно? разноименно?
47. Металлический шарик имеет 5 • 106 избыточных электро-
нов. Сколько избыточных электронов останется на шарике после
соприкосновения с другим таким же шариком, заряд которого
+352*10^14 Кл?
48. Маленький проводящий шарик, имеющий заряд 4,8-
• 10~и Кл, привели в соприкосновение с таким же незаряженным
шариком. Сколько избыточных электронов осталось на шарике?
78
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Какой заряд получил другой шарик? Какая сила будет действо™
вать на шарики, если они в воздухе находятся на расстоянии
2,4 см один от другого?
49*. Два одинаковых маленьких проводящих шарика подве-
подвешены на длинных непроводящих нитях к одному крючку. Шари™
ки заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии
г друг от друга. Один из шариков разрядили. Каким станет
расстояние между шариками?
50. Определите скорость вращения электрона по орбите в
атоме водорода, если радиус орбиты 5,3- 1СП9 см.
51. Вокруг точечного заряда +2 нКл равномерно движется
по окружности под действием силы притяжения маленький от-
отрицательно заряженный шарик. Чему равно отношение заряда
шарика к его массе, если радиус окружности 2 см, а угловая
скорость его вращения 5 с?
52*. Маленький шарик, имеющий массу т и положительный
заряд д, помещен в электрическое поле, созданное двумя тоже по-
положительными точечными зарядами gi и д25 которые неподвижно
закреплены. Расстояния между зарядами известны (рис. V.53).
Определите, какое ускорение имеет шарик в точке О. Меняется ли
ускорение при движении шарика? Силой тяжести, действующей
на шарик пренебречь.
41
0
42
О
41 42 +
0 0---
I
-я
—Q
Рис. V.53
Рис. V.54
53*. Дипольная молекула массой т находится в электриче-
электрическом поле, которое создано двумя положительными точечными
зарядами q± и q<i. Заряд диполя q. Плечо диполя d, а остальные
расстояния обозначены на рис. V.54. С каким ускорением будет
двигаться молекула в указанной точке? В каком направлении?
Равноускоренно или равнозамедленно?
Напряженность электрического полм
54. На заряд 2 • 10~7 Кл, находящийся в некоторой точке,
электрического поля, действует сила 1,5-10~2 Н. Определите
напряженность поля в этой точке.
НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 79
55. С какой силой действует электрическое поле Земли, на-
напряженность которого 100 Н/Кл, на тело, несущее заряд 10^6 Кл?
С каким ускорением будет двигаться тело к Земле, если его масса
0,5 г?
56. Определите напряженность электрического поля, создан™
ного в воздухе точечным зарядом 8 • 10^6 Кл, в точке, удаленной
от него на 30 см.
57. На заряд 50 нКл в некоторой точке поля действует сила
15 мН. Найдите силу, действующую в этой точке поля на заряд
^25 нКл. Совпадают ли направления сил, действующих на пер-
первый и второй заряды?
58. На каком расстоянии от поверхности заряженной сферы
радиусом 5 см напряженность электрического поля в воздухе
будет равна 16 Н/Кл? Поверхностная плотность заряда 8,85-
• 10^8 Кл/м2. Какая сила будет действовать на заряд 50 нКл в
этой точке поля?
59. Проводящий шар радиусом 30 см имеет поверхностную
плотность заряда 20 нКл/м2. Найдите напряженность поля в точ™
ке, находящейся на расстоянии 70 см от поверхности шара, если
шар находится в масле, диэлектрическая проницаемость которого
равна 2.
60. Проводящему шару, радиус которого 25 см, сообщается
заряд 5 нКл. Чему равна напряженность поля в центре шара
и в точке, находящейся вне шара на расстоянии 25 см от его
поверхности?
61. На каком расстоянии от точечного заряда 10 нКл напря-
напряженность поля равна 300 Н/Кл?
62. Электрический заряд 9 нКл равномерно распределен по
поверхности шара радиусом 1 м. Чему равна напряженность поля
у поверхности шара? На расстоянии 0,2 м от поверхности шара?
Внутри шара?
63. Определите заряд Земли, если напряженность электриче-
электрического поля у ее поверхности 100 Н/Кл. Принять радиус земного
шара равным 6000 км.
64. В некоторой точке поля, созданного точечным зарядом
в воздухе, напряженность равна 9 • 108 Н/Кл. Какой станет на-
напряженность в той же точке, если пространство вокруг заряда
заполнить дистиллированной водой? керосином?
80
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
65. Какой заряд, образует поле в воздухе, если на расстоянии
9 см от него напряженность поля равна 4 • 105 В/м. Насколько
ближе к заряду будет находиться точка, в которой напряженность
останется прежней, если заряд поместить в среду с диэлектриче-
диэлектрической проницаемостью, равной 2?
66. Поле в глицерине образовано точечным зарядом 70 нКл.
Какова напряженность поля в точке, расположенной от заряда на
расстоянии 7 см?
67. В какой среде точечный электрический заряд 4,5- 1СП7 Кл
создает на расстоянии 5 см от себя электрическое поле напряжен-
напряженностью 2 • 104 Н/Кл?
68. В некоторой точке поля на заряд 3 нКл в воздухе действу™
ет сила 1,5-10~5 Н. Найдите напряженность поля в этой точке и
определите величину заряда, создающего его, если точка удалена
от заряда на 0,3 м.
69*. В точке А напряженность по-
АД А С В ля, созданного точечным зарядом, рав™
V.V на 36 В/м, а в точке В — 9 В/м
(рис. V.55). Найдите напряженность
в точке G, находящейся в середине
отрезка АВ.
70. Определите знак заряда на шариках, изображенных на
рис. V.56.
71. На рис. V.57 а изображено электрическое поле заряда.
Что произошло, если поле заряда в той же среде изменилось так,
как показано на рис. V.57 67 Что произошло, если поле одного и
того же заряда изменилось так, как показано на рис. V.57 61
Рис. V.55
Рис. V.56
72. Сравните электрические свойства веществ, влияние кото™
рых на электрическое поле изображено с помощью силовых линий
НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
81
на рис. V.58 а, би в? Можно ли оценить значение диэлектрической
проницаемости по приведенным рисункам?
—> —-
—,. —^
—* —»
—».
—"
—-
—*
Рис. V.58
73. Изобразите силовыми линиями поле, созданное точеч™
ным положительным зарядом в воздухе, и поле, созданное тем
же зарядом в парафине.
74. На рис. V.59 задана кар™
тина линий напряженности элек-
электрического поля. В какой из трех
указанных точек сила, действую™
щая на внесенный в поле пробный
заряд, будет наибольшей?
75. Поле образовано двумя
равными одноименными заряда-
зарядами д, расположенными на рас-
расстоянии г друг от друга. Како-
ва напряженность поля в точке,
лежащей посередине между заря-
зарядами? Какой станет напряженность при наличии разноименных
зарядов?
76. В двух точках, находящихся на расстоянии 1 м друг от
друга, в воздухе помещены заряды 8 • 1СП6 Кл и 7,2 • 1СП6 Кл.
Определите напряженность поля, созданного этими зарядами в
точке, лежащей на расстоянии 40 см от первого заряда на прямой,
соединяющей заряды.
77. Два точечных заряда +5д и —2q находятся на расстоянии
10 см друг от друга. В какой точке линии, проходящей через эти
заряды, напряженность поля равна нулю?
78. Расстояние между зарядами +д и +9д равно 8 см. На
каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой
напряженность равна нулю?
6 С. В. Трубецкова
Рис. V.59
82 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
79. В точках Ли В, отстоящих друг от друга на 60 см, поме-
помещены заряды +250 нКл и ^250 нКл. Определите напряженность
поля в точке С, которая лежит на расстоянии 40 см от основания
перпендикуляра, восстановленного из середины отрезка Л В.
80. Расстояние между зарядами +6400 нКл и ^6400 нКл
равно 12 см. Найдите напряженность поля в точке, удаленной
на 8 см от каждого из зарядов.
81. Два заряда 20 нКл и 160 нКл находятся на расстоянии
5 см друг от друга. Определите напряженность поля в точке,
удаленной от первого заряда на 3 см и от второго заряда на 4 см.
82. В двух вершинах равностороннего треугольника находят-
находятся заряды по +0,5 нКл. Сторона треугольника 5 см. Найдите
напряженность в третьей вершине треугольника. Какой станет
напряженность, если сменить знак у одного заряда?
83. Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды рас-
расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со
стороной 2 м. Напряженность электрического поля в третьей вер™
шине треугольника равна 40,5 Н/Кл. Найдите значение зарядов.
84. На одинаковом расстоянии а друг от друга расположены
три равных одноименных заряда q. Какова напряженность поля
в центре треугольника, образованного этими зарядами? Чему
будет равна напряженность, если один из зарядов будет иметь
противоположный знак?
85. Три одинаковых заряда по 1 нКл каждый расположены
в вершинах прямоугольного треугольника с катетами 40 и 30 см.
Найдите напряженность электрического поля, создаваемого все-
всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром,
опущенным на нее из вершины прямого угла.
86. В двух противоположных вершинах квадрата, стороны
которого равны 30 см, находятся заряды по 2 • 10™7 Кл. Найдите
напряженности поля в двух других вершинах квадрата.
87. В трех вершинах квадрата со стороной 50 см находят™
ся одинаковые по модулю два положительных и между ними
отрицательный заряды. Напряженность электрического поля в
четвертой вершине квадрата равна 1638 Н/Кл. Найдите значение
каждого заряда.
88. В трех вершинах квадрата расположены два отрицатель-
отрицательных и между ними положительный заряды. Модули всех зарядов
НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 88
одинаковы и равны 10 нКл. Сторона квадрата 30 см. Найдите
напряженность в четвертой вершине квадрата.
89. В двух противоположных вершинах квадрата располо-
расположены два положительных заряда +#i, а в других двух проти™
воположных вершинах два отрицательных заряда —</2- Найдите
напряженность в центре квадрата.
90. В вершинах квадрата со стороной 10 см расположены 3
отрицательных и один положительный заряд. Модули зарядов
одинаковы. Напряженность электрического поля в центре квад-
квадрата равна 2,52-105 Н/м. Определите модуль каждого заряда.
91. В вершинах квадрата со стороной 10 см расположены три
отрицательных и один положительный заряд величиной 70 нКл
каждый. Определите напряженность поля в центре квадрата.
92*. Четыре одноименных заряда q расположены в вершинах
квадрата со стороной а. Какова будет напряженность поля на
расстоянии 2а от центра квадрата: а) на продолжении диагонали;
б) на прямой, проходящей через центр квадрата и параллельной
сторонам?
93*. В вершинах при острых углах ромба, составленного из
двух равносторонних треугольников со стороной 0,25 м, поме-
помещены два одинаковых заряда по +2,5 нКл. В вершине одного
тупого угла помещен заряд ^5 нКл. Определите напряженность
электрического поля в четвертой вершине ромба.
94. В однородном поле с напряженностью 40 кН/Кл нахо-
находится точечный заряд 27 нКл. Найдите напряженность результи™
рующего поля на расстоянии 9 см от заряда в следующих точках:
а) лежащих на силовой линии, проходящей через заряд, по обе
стороны от заряда; б) лежащих на прямой, проходящей через
заряд, перпендикулярно силовой линии.
95. В однородном электрическом поле в вакууме находится
пылинка массой 4-10~7 г, имеющая заряд 1,6- 10~и Кл. Какой
должна быть напряженность поля по направлению и по модулю,
чтобы пылинка оставалась в покое?
96. В однородном электрическом поле, напряженность кото™
рого 245 Н/Кл, висит отрицательно заряженная пылинка мас-
массой 4 • 10™7 г. Сколько «избыточных» электронов находится на
пылинке?
84 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
97. Алюминиевый шарик массой 9 г, несущий заряд 100 нКл,
помещен в масло. Определите значение напряженности направ-
направленного вверх поля, если известно, что шарик находится в без™
различном равновесии внутри масла. Плотность масла 900 кг/м3,
алюминия — 2,7-1G3 кг/м3.
98. На какой угол отклонится шарик с зарядом 49 нКл и
массой 0,4 г, подвешенный на шелковой нити, если его поместить
в однородное электрическое поле с напряженностью 10 кН/Кл?
Силовые линии электрического поля направлены горизонтально.
99. Шарик массой 1 г подвешен на тонкой шелковой нити
и помещен в горизонтальное однородное электрическое поле.
Какова величина напряженности поля, если нить отклонилась от
вертикали на угол 45°? Заряд шарика 980 нКл.
100. С каким ускорением будет падать шарик массой 1 г, если
ему сообщить заряд +10™6 Кл? Напряженность поля Земли равна
130 В/м и направлена к ее поверхности.
101. Какой должна быть напряженность однородного элек™
трического поля в вакууме, чтобы находившийся в нем покоящийся
электрон получил ускорение 2 • 1012 м/с2? Через какое время
электрон приобретает скорость 5 • 106 м/с?
102. Электрон, обладающий скоростью 1,8* 104 м/с, влетает
в однородное электрическое поле в вакууме с напряженностью
0,003 Н/Кл и движется против силовых линий. С каким ускоре™
нием будет двигаться электрон и какова будет его скорость, когда
он пройдет расстояние 7,1 см? Сколько времени потребуется для
достижения этой скорости?
103. На сколько изменится ускорение тела, падающего на
Землю, если ему сообщить заряд +40 нКл? Масса тела 5 г, на-
напряженность поля направлена к Земле и равна у ее поверхности
100 Н/Кл.
104. Заряженный шарик массой 0,25 г помещен в горизон™
тальное электрическое поле, напряженность которого 1 кН/Кл.
Нить, на которой подвешен шарик, отклонилась от вертикали на
угол 17°. Найдите заряд шарика.
105. В однородное электрическое поле помещен шарик мае™
сой 2 г, подвешенный на тонкой шелковой нити. Шарику сооб-
сообщен заряд 100 нКл. Определите напряженность поля, если нить
отклонилась на угол 30°.
ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ 85
106*. В однородном электрическом поле с напряженностью
3 МВ/м, силовые линии которого составляют с вертикалью угол
30°, висит на нити шарик массой 2 г, а заряд его равен 3,3 нКл.
Определите силу натяжения нити.
107*. Имеются два точечных заряженных тела с зарядами —
—q и +Q и массами т и М, соответственно. На каком расстоянии
d друг от друга должны быть расположены заряды, чтобы во
внешнем однородном электрическом поле с напряженностью Е,
направленной вертикально, они двигались как одно целое (то есть
не меняли взаимного расположения)?
108*. Определите максимальную высоту подъема и макси™
мальную дальность полета заряженного тела массой т, брошен™
ного под углом а к горизонту с начальной скоростью vq. Движе™
ние тела происходит одновременно в поле тяготения и однородном
электростатическом поле с напряженностью 1?, силовые линии
которого направлены под углом /3 к вертикали. Заряд тела q.
Потенциал. Разность потенциалов
109. В некоторой точке поля заряд 500 нКл обладает энерги™
ей 0,001 Дж. Найдите потенциал этой точки.
110. Какой энергией будет обладать заряд 10~6 Кл в точке,
потенциал которой 5 кВ?
111. Работа при переносе заряда 4 • 10~7 Кл из бесконечно-
бесконечности в некоторую точку электрического поля равна 2 • 10~4 Дж.
Найдите потенциал этой точки поля.
112. При перенесении заряда из бесконечности в точку с по™
тенциалом 60 В производится работа 6 • 10~5 Дж. Каково значение
заряда?
113. Определите потенциал точки, находящейся на расстоя-
расстоянии 2 м от точечного заряда, равного 300 нКл.
114. Шарик радиусом 19 см заряжен до потенциала 500 В.
Найдите заряд шарика и потенциал точки, находящейся на рас™
стоянии 41 см от поверхности шарика.
115. Уединенному проводящему шару диаметром 30 см со™
общили заряд 90 нКл. Каким стал потенциал шара? Определите
потенциал поля в точке на расстоянии 15 см от его поверхности в
воздухе.
86 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
116. Электрическое поле образовано точечным зарядом
400 нКл, помещенным в трансформаторное масло. Определите
напряженность и потенциал в точке, удаленной от заряда на
20 см.
117. Металлическая сфера, диаметр которой 18 см, заря™
жается до потенциала 300 В. Определите, с какой плотностью
распределен заряд по поверхности сферы.
118. Поверхностная плотность отрицательного заряда на
шарике диаметром 4 см равна 100 нКл/м2. Чему равен потенциал
шарика, и сколько «лишних» электронов на нем находится?
119. Радиус водяной капли 1 мм. Найдите потенциал капли,
если на ней находится 108 избыточных электронов.
120. Сколько электронов следует передать уединенному
металлическому шарику радиусом 7,2 см, чтобы его потенциал в
вакууме стал равным 6000 В?
121. Определите потенциал находящегося в вакууме шара
радиусом 10 см, если на расстоянии 1 м от его поверхности
потенциал поля равен 20 В?
122. Металлическому шарику радиусом 10 см сообщили из-
избыточное количество 1020 электронов. Вычислите потенциал точ™
ки, расположенной на расстоянии 1,5 м от поверхности шарика.
123. Шарик радиусом 2 см заряжен до потенциала 500 В.
Чему равна поверхностная плотность заряда шарика? Какой
потенциальной энергией обладает точечный заряд 10 нКл на
расстоянии 48 см от поверхности шарика?
124. Электрическое поле в глицерине образовано точечным
зарядом 9 нКл. Какова разность потенциалов двух точек, удален™
ных от заряда на 3 и 12 см?
125. Два одинаковых шарика находятся в керосине на рас-
расстоянии 10 см друг от друга и взаимодействуют с силой 0,32 мН.
Радиусы шариков одинаковы и равны 1 см. Определите потенци™
алы шариков.
126. Два одинаковых шарика с потенциалами по 9 кВ распо-
расположены в воздухе так, что расстояние между их центрами равно
18 см. Какова сила взаимного отталкивания шариков? Радиусы
шариков равны 0,3 см.
ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
87
127. В некоторых двух точках поля, созданного точечным
зарядом, напряженность отличается в 4 раза. Как отличаются
потенциалы поля этих точек?
128. Сравните: а) потенциалы двух проводящих шариков
радиусами fi и f2, которым сообщили одинаковые заряды; б)
потенциалы двух одинаковых проводящих шариков, которым
сообщили заряды q\ и д2-
129. Мыльный пузырь радиусом 2 см заряжен до потенциала
1 кВ. Пузырь лопнул и превратился в каплю радиусом 0,05 см.
Определите потенциал капли.
130. В однородном электри™
ческом поле, силовые линии кото™
рого направлены горизонтально,
движутся четыре заряда по на™
правлениям, отмеченным стрел™
ками (рис. V.60). Установите: а)
какие заряды перемещаются под
действием сил электрического
поля, какие под действием сто™
ронних сил; б) работы сил поля
для каких зарядов будут положи™ "*
тельными, для каких отрицатель™ рис уб0
ными.
131. Сравните работы сил поля по перемещению заряда +
+q по каждой из линий напряженности электрического поля
(рис. V.61).
132. Электрический заряд +q перемещается по замкнутому
контуру ABCD (рис. V.62). На каких участках работа сил поля
по перемещению заряда была положительной? отрицательной?
равной нулю? Чему равна работа при перемещении заряда по
всему контуру?
Е
i
A1-—
-—-TC
Рис. V.61
Рис. V.62
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
133. В электрическом поле точечного заряда из точки О в
точки А, В, С и D перемещали один и тот же пробный заряд
(рис. V.63). Сравните значения работ при перемещении пробного
заряда по разным направлениям.
А,
в
Рис. V.63
Рис. V.64
134. В электрическом поле точечного заряда из точки О в
точки Л, В, С', D и Е перемещали один и тот же пробный заряд
(рис. V.64). Сравните значения работ сил поля при перемещениях
пробного заряда по разным направлениям.
~ 135*. Определите работу электрических
сил при перемещении заряда 10 нКл из точки
С в точку D (рис. V.65). В точке А находится
заряд 5 мкКл, в точке В заряд 2 мкКл. Расстоя™
ние между точками А и В равно 0,4 м, между В
и D — 0,3 м. Все заряды считайте точечными.
136. Электрическое поле образовано то-
точечным зарядом 1,5 нКл. На каком расстоянии
друг от друга расположены в вакууме две эк™
випотенциальные поверхности с потенциалами
45 и 30 В? 60 и 45 В?
137. Эквипотенциальная линия проходит через точку поля
напряженностью 5 кВ/м, отстоящую на расстоянии 2,5 см от
заряда, создающего поле. На каком расстоянии от этого точечного
заряда надо провести другую эквипотенциальную линию, чтобы
напряжение между линиями было 25 В?
Л С
ф «—
Рис. V.66
В
138*. В точке А потенциал поля
точечного заряда равен 30 В, в точке
В потенциал равен 20 В. Найдите
потенциал в точке С, лежащей в
ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ 89
середине отрезка А В (рис. V.66).
139. Заряды +10 нКл и —10 нКл находятся на расстоянии
30 см друг от друга. Найдите потенциал точки, которая находится
на линии, соединяющей заряды, в 10 см от первого заряда.
140. Заряды +20 нКл и ^30 нКл находятся в воде на рас-
расстоянии 50 см друг от друга. Найдите потенциал в средней точке
между зарядами на линии, соединяющей их.
141. Заряды +50 нКл и —150 нКл находятся в воздухе на
расстоянии 70 см друг от друга. Найдите, где на прямой, соеди-
соединяющей заряды, находится точка, потенциал которой равен нулю.
142. Заряды +80 нКл и —30 нКл находятся в масле на рас™
стоянии 1 м друг от друга. Найдите, где на прямой, соединяющей
заряды, находится точка, потенциал которой равен нулю.
143. Расстояние между зарядами +10 и — 1 нКл равно 1,1м.
Найдите напряженность поля в точке на прямой, соединяющей
заряды, в которой потенциал равен нулю.
144. Поле создано двумя зарядами: один точечный, равный
^50 нКл, второй — заряженная сфера радиусом 10 см. Поверх-
Поверхностная плотность заряда сферы 0,03 нКл/м2. Найдите потен™
циал поля в точке между зарядами, отстоящей на 50 см от
поверхности сферы, на прямой, соединяющей точечный заряд и
центр сферы. Расстояние между точечным зарядом и центром
сферы 1 м.
145*. Два шара, имеющие диаметры 20 см и 80 см, находятся
в сосуде с керосином на расстоянии 1,6 м. Первый шар заряжен
до потенциала 250 В, второй — до потенциала —100 В. Шары
соединяются проводником, который затем удаляется. Найдите
напряженность и потенциал электрического поля в точке, нахо-
находящейся в середине между центрами шаров.
146. В вершинах при гипотенузе прямоугольного равнобед-
равнобедренного треугольника расположены точечные заряды, одинако-
одинаковые по абсолютной величине и равные 20 нКл. Расстояние между
зарядами 0,6 м. Определите напряженность электрического поля
и потенциал в вершине прямого угла и на пересечении высоты
с гипотенузой треугольника. Рассмотрите случаи одноименных и
разноименных зарядов.
147. В двух вершинах равностороннего треугольника
находятся заряды +10 нКл и —10 нКл. Сторона треугольника
90 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
20 см. Найдите напряженность и потенциал в третьей вершине
треугольника.
148. Два точечных заряда по +100 нКл каждый расположе-
расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см.
Определите напряженность и потенциал в третьей вершине
треугольника.
149. В трех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся
одинаковые положительные заряды по 5 нКл каждый. Найдите
напряженность и потенциал поля в четвертой вершине.
150. В вершинах квадрата со стороной 10 см расположены
три отрицательных и один положительный заряд величиной
70 нКл каждый. Определите напряженность и потенциал поля в
центре квадрата, находящегося в воздухе.
151*. Ромб составлен из двух равносторонних треугольников
со сторонами длиной по 0,2 м. В вершинах при острых углах
ромба помещены одинаковые положительные заряды по 600 нКл.
В вершине при одном из тупых углов помещен отрицательный
заряд 800 нКл. Определите напряженность и потенциал в четвер-
четвертой вершине ромба.
152*. В вершинах при острых углах ромба помещены два
одинаковых заряда по +2,5 нКл, в вершине одного тупого угла —
заряд ^5 нКл. Ромб составлен из двух равносторонних треуголь-
треугольников, стороны которых равны 0,25 м. Найдите разность по™
тенциалов между точкой в четвертой вершине ромба и точкой
пересечения диагоналей.
153. В вершинах правильного шестиугольника расположено
пять точечных одинаковых зарядов величиной по 1/9 нКл. Опре-
Определите величину напряженности поля и величину потенциала в
центре шестиугольника, если его сторона 1 см,
154. Какова разность потенциалов двух точек электрическо™
го поля, если при перемещении заряда 2 • 10^6 Кл между этими
точками полем совершена работа 8 • 10~4 Дж?
155. Какую работу совершает поле, чтобы переместить
заряд 50 нКл между двумя точками электрического поля с
разностью потенциалов 1600 В?
156. Какую работу совершает электрическое поле, переме-
перемещая заряд 0,2 Кл из точки поля с потенциалом +50 В в точку с
потенциалом —150 В?
ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ 91
157. Постоянные потенциалы двух проводников относитель-
относительно Земли равны 24 В и ^8 В. Какую работу совершает поле при
перемещении заряда +800 нКл со второго проводника на первый?
с первого на второй? Объясните разницу в ответах.
158. Точка Л находится на расстоянии ri, а точка В — гч от
точечного заряда q. Какой формулой определится разность по-
потенциалов точек Ли В1 Как она зависит от угла между прямыми
qA и qBl
159. Электрическое поле создано зарядом 500 нКл, находя™
щимся в жидкости, диэлектрическая проницаемость которой
равна 2. Какая работа совершается полем при перемещении заря™
да 30 нКл из точки, находящейся на расстоянии 5 см от первого
заряда в точку, находящуюся от него на расстоянии 20 см? Как
изменится работа, если заряд будет перемещаться наоборот — из
дальней точки в ближнюю?
160. На расстоянии 0,9 м от поверхности шара радиусом
10 см, имеющего заряд с поверхностной плотностью 3 • 10^5 Кл/м2,
находится точечный заряд 7 нКл. Определите работу сил электри™
ческого поля при перемещении заряда в точку, расположенную на
расстоянии 50 см от центра шара.
161. Определите работу, совершенную полем при перемеще™
нии заряда 4 нКл в однородном электрическом поле напряженно™
стью 600 В/см. Путь, пройденный зарядом, равен 5 см и состав-
составляет с направлением напряженности поля угол 60°.
162. В однородном электрическом поле с напряженностью
2 • 104 Н/Кл вдоль силовой линии движется заряд 5 • 10^2 Кл. На
какое расстояние переместится заряд, если произведенная работа
равна 1 кДж?
163. Электрическое поле образовано зарядом 5 • 10~7 Кл, на™
ходящимся в масле с диэлектрической проницаемостью 2. Опре™
делите разность потенциалов точек, удаленных от заряда на 5 см
и 0,2 м. Какая работа совершается полем при перемещении заряда
0,3-10 Кл из первой точки во вторую?
164. Потенциал проводящего шарика радиусом 4 см, нахо™
дящегося в керосине, равен 180 В. Вычислите работу, совершае-
совершаемую полем при перемещении точечного заряда 0,5 • 10^10 Кл на
расстояние 8 см от поверхности шарика.
165. Два заряда по 1 мкКл каждый находятся на расстоянии
92
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
50 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы
сблизить их до 5 см?
166. Какую работу требуется совершить электрическому
полю для того, чтобы два заряда по 3 • 10" Кл, находящиеся
в воздухе на расстоянии 0,6 м друг от друга, сблизить до 0,2 м?
167. Заряды 0,15 мкКл и 3 нКл находятся на расстоянии
10 см друг от друга. Какую работу совершат силы поля, если
второй заряд удалится от первого на расстояние 10 м?
168. На расстоянии 8 см от поверхности металлического шара
радиусом 2 см с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл/м2
находится точечный заряд 1 нКл. Определите работу электриче-
электрических сил при перемещении этого заряда на расстояние 18 см от
поверхности шара.
169. Какую работу надо совершить, чтобы перенести точеч™
ный заряд 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на
расстоянии 28 см от поверхности проводящего шара радиусом
2 см, если шар заряжен до потенциала 300 В? Шар находится
в воздухе.
©
В
41
Л
в
Рис. V.67
Рис. V.68
170. Точечный положительный заряд qg создает электри™
ческое поле, напряженность которого в точках А и В равна
Еа и Ев (рис. V.67). Найдите работу электрических сил при
перемещении точечного положительного заряда q из точки А в
точку В. Изменится ли величина работы, если знак заряда q —
отрицательный? Точка А находится от заряда до дальше, чем
точка В.
171*. Какую работу совершает электрическое поле, чтобы
переместить заряд q из точки А в точку В в поле двух точечных
зарядов q\ и д2? Расстояния между зарядами и точками А и В
обозначены на рис. V.68.
ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
93
А
D
В
а/2
Ч\
Ф
С
Рис. V.69
172*. Определите работу
электрических сил при перене™
сении заряда q = 1 нКл из точки
А в точку В и из точки С в точ-
точку D (рис. V.69), если г = 6 см,
а = 8 см, <7i = +3,33 нКл,
д2 = ^3,33 нКл.
173. Какую разность по™
тенциалов должен пройти элек™
трон, чтобы скорость его увели™
чилась от 0 до 8000 км/с?
174*. Протон, летящий по направлению к ядру атома гелия,
имеет скорость 104 м/с в той точке электрического поля ядра,
где напряженность равна 100 В/см. На какое расстояние протон
сможет приблизиться к ядру гелия?
175. Электрон летит на отрицательный ион. Заряд иона
равен трем зарядам электрона. В начальный момент электрон
находится на большом расстоянии от иона и имеет скорость,
равную 100 км/с. На какое наименьшее расстояние электрон
может приблизиться к иону?
176. Расстояние между пластинами конденсатора 5 см. На™
пряженность электрического поля 80 кВ/м. Электрон летит вдоль
силовой линии от одной пластины конденсатора к другой. Какую
скорость приобретет электрон, если его начальная скорость равна
нулю?
177. Шарик массой 1 г и зарядом 10 нКл перемещается
из точки, потенциал которой равен 600 В, в точку, потенциал
которой равен нулю. Определите его начальную скорость, если
во второй точке она равна 20 см/с.
178. Электрон, попадая в однородное электрическое поле в
вакууме, движется в нем по направлению силовой линии. Через
сколько времени скорость электрона станет равной нулю, если
напряженность поля 90 В/м, а начальная скорость электрона
1,8-103 км/с?
179. Электрон, имеющий скорость 1,8 • 104 м/с, влетает
в однородное электрическое поле в вакууме напряженностью
0,003 В/м и движется против направления силовых линий.
Каковы будут скорость и ускорение электрона, когда он пройдет
расстояние 7,1 см? Сколько времени потребуется для достижения
этой скорости?
94 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
180. Под действием силы однородного электрического
поля напряженностью 6 В/м электрон приобрел кинетическую
энергию 4,8 • 10™19 Дж. Найдите: а) ускорение, полученное
электроном; б) разность потенциалов между начальной и
конечной точками траекторий электрона в поле; в) скорость,
которую приобрел электрон за время своего движения.
Начальная скорость электрона равна нулю.
181. Какое расстояние должно быть между двумя плоскими
параллельными пластинами, чтобы при разности потенциалов
500 В напряженность поля в пространстве между ними была
2 кВ/м? Какая сила будет действовать на пылинку с зарядом
20 нКл в этом поле? С каким ускорением она будет двигаться,
если ее масса 10~6 г?
182. Между двумя разноименно заряженными пластинами
образовано однородное электрическое поле напряженностью
2,5-104 В/м. Какое напряжение приложено к пластинам, если
расстояние между ними 4 см? С какой силой поле действует на
помещенный в него заряд величиной 6 • 10™6 Кл?
183. Расстояние между двумя горизонтально расположенны-
расположенными пластинами 2 см. Определите разность потенциалов между
пластинами, если протон, пройдя под действием силы электриче™
ского поля 3 мм, приобрел скорость 1,5-104 м/с.
184. Электрон влетает в однородное поле между двумя
заряженными параллельными пластинами по направлению линий
напряженности и на участке 2 см уменьшает скорость с 2 • 106 м/с
до нуля. Определите разность потенциалов между пластинами,
расстояние между которыми равно 6 см.
185. Электрон влетает в однородное электрическое поле, и на
участке пути в 2 см его скорость возрастает с 3 км/с до 10 км/с.
Найдите напряженность электрического поля.
186. Между двумя параллельными горизонтальными пла-
пластинами с разностью потенциалов 0,7 кВ висит капелька масла,
радиус которой 1,5 мкм. Расстояние между пластинами 0,4 см,
плотность масла 0,8 г/см3. Найдите заряд капли.
187*. На концах диэлектрической палочки длиной 0,5 см
находятся два шарика, несущих разноименные заряды величиной
по 10 нКл. Палочка расположена между двумя параллельными
заряженными разноименно пластинами и ориентирована вдоль
силовых линий. Расстояние между пластинами 10 см. При какой
наименьшей разности потенциалов между пластинами палочка
ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ 95
разорвется, если она выдерживает максимальную силу растяже™
ния0,01 Н?
188*. Металлический шарик радиусом 5 см заряжен до
потенциала 150 В. Чему равна напряженность поля в точке,
находящейся на расстоянии 10 см от поверхности шарика? Какой
станет напряженность поля в этой точке, если шарик соединить со
вторым незаряженным шариком, радиус которого 10 см. а затем
второй шарик удалить на большое расстояние?
189. Сколько избыточных электронов должно быть на
пылинке массой 1,5 • 10™8 г, помещенной в поле плоского
конденсатора, чтобы она находилась в равновесии? Напряжение
на пластинах 500 В, расстояние между ними 0,5 см.
190*. Пылинка взвешена в плоском конденсаторе. Масса ее га,
расстояние между пластинами конденсатора d. Пылинка освеща-
освещается ультрафиолетовым светом, и, теряя заряд, начинает падать.
Какой заряд потеряла пылинка, если сначала напряжение между
пластинами было 17, а затем, чтобы пылинку опять вернуть в
состояние равновесия, пришлось напряжение увеличить на вели-
величину At/?
191*. В плоском конденсаторе, помещенном в вакуум,
взвешена капелька ртути. Расстояние между пластинами 1 см,
приложенная разность потенциалов 1 кВ. Внезапно разность
потенциалов уменьшилась на 5 В. Через какое время капелька
достигнет нижней пластины, если она первоначально находилась
посередине конденсатора?
192*. Отрицательно заряженная пылинка массой 10 нг нахо™
дится в равновесии в однородном электростатическом поле между
пластинами с разностью потенциалов 6 кВ. Расстояние между
пластинами 6 см. Какое надо приложить напряжение к пластинам,
чтобы пылинка осталась в равновесии, потеряв 4000 электронов?
193. Между двумя пластинами, расположенными горизон-
горизонтально в вакууме на расстоянии 4,8 мм друг от друга, дви™
жется отрицательно заряженная шарообразная капелька масла
радиусом 0,014 мм с ускорением 5,8 м/с2, направленным вниз.
Сколько «избыточных» электронов имеет капелька, если разность
потенциалов между пластинами равна 1 кВ? Плотность масла
800 кг/м3.
194. Между горизонтально расположенными пластинами
плоского конденсатора с высоты Н над нижней пластиной
свободно падает незаряженный металлический шарик массой га.
96 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю
пластину поднимется шарик, если в момент удара к нему
переходит заряд ql Разность потенциалов между пластинами
конденсатора рана ?/, расстояние между пластинами равно d.
195*. Электрон влетает со скоростью vq в пространство
между пластинами плоского конденсатора под углом а к их
плоскости через отверстие в нижней пластине. Расстояние между
пластинами d, разность потенциалов U. Какую кривую опишет
электрон при своем движении? На какое минимальное расстояние
он приблизится к верхней пластине?
196*. Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на
одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик
закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу ш, получает
начальную скорость v, направленную вниз. На какое минималь-
минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?
197*. Найдите максимальное расстояние h между шариками
в условиях предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет
отрицательный заряд д, а начальная скорость v верхнего шарика
направлена вверх.
198. Между пластинами конденсатора находится капелька
масла массой 10^8 г, заряд которой равен 10~14 Кл. Разность
потенциалов между пластинами 240 В, а расстояние между ними
2,5 см. Найдите время, в течение которого капелька достигнет
пластины, если вначале она находилась на равном расстоянии от
них. Напряженность поля направлена снизу вверх.
199. Две параллельные заряженные пластины, разность
потенциалов между которыми 30 кВ, установлены вертикально.
Расстояние между пластинами 10 см. Между ними на нити висит
небольшой шарик массой 0,3 г, заряд которого 1,66 нКл. Какой
угол с вертикалью составляет нить, на которой подвешен шарик?
200. Электрон, пролетая между пластинами плоского
конденсатора, длина которых 300 мм, отклоняется на 8 мм
от первоначального направления, параллельного обкладкам
конденсатора. Определите начальную скорость электрона, если
напряженность электрического поля между пластинами 1 кВ/м.
201. В поле между двумя пластинами заряженного конденса™
тора, расстояние между которыми 2 см, влетает электрон со ско-
скоростью 3-107 м/с, направленной параллельно пластинам. Какой
должна быть разность потенциалов между пластинами, чтобы
отклонение электрона в поле на 5 см пути составляло 2,5 мм?
ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ 97
202. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно
плоскости пластин со скоростью 3 • 106 м/с. Найдите напряжен™
ность поля конденсатора, если электрон вылетает под углом 30°
к пластинам. Длина пластины 20 см.
203. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно
пластинам со скоростью 2 • 10 м/с. Расстояние между пластинами
конденсатора 10 мм, длина пластин 5 см. На пластины подано
постоянное напряжение 50 В. На какое расстояние сместится
электрон от первоначального направления?
204. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденса™
тор параллельно пластинам со скоростью 107 м/с. Напряжен™
ность поля в конденсаторе 100 В/см, длина пластин конденсатора
5 см. Найдите величину и направление скорости электрона перед
его вылетом из конденсатора.
205. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно
пластинам на расстоянии 4 см от положительно заряженной пла™
стины; длина пластин 15 см. Через какое время электрон упадет
на эту пластину, если напряженность поля внутри конденсатора
равна 500 В/м? С какой минимальной скоростью должен влетать
электрон, чтобы не упасть на эту пластину?
206. Два металлических шара — большой и маленький —
заряжаются одинаковыми одноименными зарядами. Будут ли
одинаковыми потенциалы шаров? Что произойдет, если шары
соединить проволокой?
207. Два металлических шара — большой и маленький —
заряжаются до одинакового потенциала. Будут ли одинаковыми
заряды шаров? Что произойдет, если шары соединить проволо-
проволокой?
208. Шар радиусом 10 см зарядили до потенциала 2700 В и
отключили от источника напряжения. После этого его соединили
проволокой с незаряженным шаром такого же радиуса. Найдите:
а) начальный заряд первого шара: б) заряды и потенциалы обоих
шаров после их соединения.
209. Два металлических шара с радиусами R\ и i?2 распо-
расположены так, что расстояние между ними во много раз больше
радиуса большего из шаров. На шар радиуса R\ помещен заряд
q. Каковы будут заряды на шарах после их соединения провод™
ником, если второй шар не был заряжен?
7 С. В. Трубецкова
98 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
210. Большая шарообразная капля воды получена слиянием
125 одинаковых мелких капелек. До какого потенциала были
заряжены мелкие капельки, если потенциал большой капли ока™
зался равным 2,5 В?
Электроемкость. Конденсаторы
211. При сообщении проводнику заряда 10 нКл его потенциал
увеличился на 100 В. Определите электроёмкость проводника.
212. Какой заряд надо сообщить проводнику емкостью
10~8 Ф, чтобы зарядить его до потенциала 30 В?
213. Какой заряд надо сообщить обкладкам конденсатора
ёмкостью 10 мкФ, чтобы напряжение между пластинами было
220 В?
214. Имеется п одинаковых капелек ртути, емкость каж-
каждой из них равна С. Чему равна емкость шаровой капли,
получившейся от слияния всех этих капелек?
215. На шаре сосредоточен заряд 60 нКл. а потенциал его
18 кВ. Найдите радиус шара, если он находится в вакууме.
216. До какого потенциала зарядится проводник емкостью
10 см, если ему сообщить заряд 0,2 нКл?
217. Определите электроемкость уединенного металлическо-
го шара, если радиус его 10 см, а шар опущен в воду.
218. Определите емкость земного шара, считая его радиус
равным 6400 км. Какой заряд надо сообщить земному шару,
чтобы изменить его потенциал на 3 кВ?
219. Определите электроемкость уединенного проводящего
шарика диаметром 3 см в воздухе. Ответ запишите в фарадах,
микрофарадах, пикофарадах.
220. При сообщении проводящему шару заряда 30 нКл его
потенциал становится равным 6 кВ. Определите емкость шара в
воздухе и его радиус.
221. Емкости двух металлических шаров 10 и 20 пФ, а заряды
на них 17 и 30 нКл соответственно. Будут ли перемещаться элек™
троны с одного шара на другой, если их соединить проволокой?
Ответ обоснуйте.
222. Заряженный до потенциала 300 В шар радиуса 15 см
соединяется с незаряженным шаром длинной тонкой проволокой.
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ 99
После соединения потенциал шара оказался 100 В. Каков радиус
второго шара?
223. Два шара емкостями 100 и 60 пФ зарядили до потенци™
ала 220 и 440 В, соответственно, а затем соединили проводником,
емкостью которого можно пренебречь. Определите заряд каждо™
го шара после их соединения.
224. Электрический заряд на одном шарике 200 нКл, а на
другом 100 нКл. Емкости шариков 2 и 3 пФ соответственно.
Найдите, как распределится заряд между шариками после того,
как они будут соединены проволокой.
225. Шару радиусом 2 см сообщают электрический заряд.
1,83 нКл. Какой заряд перейдет на незаряженный шарик, имею™
щий радиус 2 мм, если его соединить проводником с большим
шариком? Емкостью соединительных проводов пренебречь.
226. Площадь каждой пластины плоского конденсатора 1 м2,
расстояние между пластинами 1,5 мм. Диэлектриком является
стекло. Найдите емкость конденсатора.
227. Определите емкость конденсатора, образованного двумя
пластинами площадью 0,02 м2 каждая, между которыми нахо™
дится лист слюды толщиной 1 мм.
228. Диаметры круглых обкладок плоского конденсатора
16 см. Найдите емкость этого конденсатора при расстоянии
между обкладками 10 см.
229. Плоский воздушный конденсатор образован двумя оди™
паковыми квадратными пластинами, отстоящими друг от друга
на 1 мм. Какой должна быть ширина каждой из этих пластин,
чтобы емкость конденсатора равнялась 1 Ф?
230. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пла™
стин. Определите емкость конденсатора, если площадь каждой
пластины 0,1 дм2, а расстояние между ними 5 мм. Как изменится
емкость конденсатора при погружении его в глицерин?
231. Емкость плоского воздушного конденсатора 1 мкФ.
Определите его емкость в случае, если пространство между
пластинами заполнить парафином.
232. В плоском конденсаторе увеличили расстояние между
пластинами в 3 раза, а площадь пластин уменьшили в 2 раза.
Как изменилась емкость конденсатора?
100 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
233. Площадь каждой из двух пластин плоского воздушного
конденсатора 20 см2, а расстояние между ними 1 см. На сколько
надо изменить расстояние между пластинами, чтобы емкость
уменьшилась в два раза?
234. Расстояние между пластинами плоского конденсатора
увеличили в 5 раз и заменили диэлектрик, проницаемость которо-
которого стала в 2 раза больше. Как изменилась емкость конденсатора?
235. Плоский воздушный конденсатор имеет расстояние
между пластинами 2,4 мм. На сколько надо раздвинуть
пластины конденсатора при опускании его в воду, чтобы емкость
конденсатора не изменилась?
236. Плоский воздушный конденсатор составлен из двух
круглых пластин диаметром 0,22 м каждая, находящихся на
расстоянии 3 мм друг от друга. Напряжение на пластинах
конденсатора 120 В. Какой заряд сосредоточен на каждой
пластине?
237. Обкладки плоского конденсатора изолированы друг от
друга пластиной из диэлектрика. Конденсатор заряжен до разно-
разности потенциалов 1000 В. Определите относительную диэлектри-
диэлектрическую проницаемость материала пластин, если при ее удалении
разность потенциалов между обкладками конденсатора возраста-
возрастает до 3000 В.
238. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины
200 см2 заряжен до напряжения 2 кВ. После зарядки конденса-
конденсатор отключили от источника напряжения и пространство между
пластинами залили парафином. Расстояние между пластинами
1 см. Найдите, насколько изменилась емкость конденсатора и
напряженность электрического поля внутри него.
239. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами
которого 1 см, заряжен до 500 В и отключен от источника тока.
Какова будет разность потенциалов между пластинами, если их
раздвинуть до 5 см?
240. Плоский конденсатор с площадью пластин 5 дм2 и рас-
расстоянием между ними 2 мм заряжается до разности потенци-
потенциалов 50 В. Определите заряд и напряженность электрического
поля в конденсаторе в трех случаях: а) конденсатор зарядили
и, не отключая от зарядного устройства, залили керосином;
б) конденсатор сначала залили керосином, а затем стали заря-
заряжать; в) конденсатор зарядили и отключили от зарядного устрой-
устройства, а затем залили керосином. Какую работу надо совершить,
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ 101
чтобы в последнем случае увеличить расстояние между пласти-
пластинами в 3 раза?
241. К пластинам плоского конденсатора, находящимся на
расстоянии 4 мм друг от друга, приложена разность потенциа-
потенциалов 160 В. Пространство между пластинами заполнено стеклом.
Определите заряд на пластинах, если площадь каждой равна
100 см2.
242. Как надо изменить расстояние между пластинами плос-
плоского конденсатора, подключенного к источнику постоянного
напряжения, чтобы напряженность поля между ними возросла
в 7 раз?
243. Как надо изменить разность потенциалов между
пластинами плоского конденсатора, чтобы напряженность поля
между пластинами увеличилась в 5 раз? Расстояние между
пластинами неизменно.
244. Разность потенциалов между пластинами плоского воз-
воздушного конденсатора 150 В. Площадь каждой пластины 120 см2,
а заряд 5 нКл, На каком расстоянии друг от друга находятся
пластины?
245. Конденсатор подключен к аккумулятору. Расстояние
между пластинами конденсатора уменьшили в 2 раза. Измени™
лась ли разность потенциалов между пластинам? Как изменилась
напряженность поля между пластинами и заряд конденсатора?
246. Конденсатор отключили от аккумулятора и после этого
расстояние между пластинами уменьшили в 2 раза. Изменилась
ли разность потенциалов между пластинами? Как изменялась
напряженность поля между пластинами и заряд конденсатора?
247. Плоский конденсатор, между обкладками которого
находится слюдяная пластинка, присоединили к аккумулятору.
Заряд конденсатора равен 14 мкКл. Какой заряд пройдет через
аккумулятор при удалении пластинки?
248. Конденсатор после зарядки отключен от источника. Как
изменится емкость конденсатора, напряжение на его пластинах и
напряженность поля между ними, если воздушный промежуток
между пластинами заполнить диэлектриком, относительная ди™
электрическая проницаемость которого 4?
249. Плоский конденсатор, размеры пластин которого велики
по сравнению с расстоянием между ними, присоединили к источ™
пику постоянного напряжения. Изменится ли напряженность
102
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
электрического поля внутри конденсатора, если пространство
между обкладками заполнить диэлектриком с диэлектрической
проницаемостью е. Рассмотрите два случая: а) источник остается
включенным; б) источник отключен.
250. Площадь каждой пластины плоского воздушного
конденсатора 60 см2, заряд конденсатора 1 нКл, разность
потенциалов между пластинами 90 В. Определите расстояние
между пластинами конденсатора.
251. Каким должно быть расстояние между обкладками
плоского конденсатора, емкость которого равна: а) емкости
последовательно соединенных 20 одинаковых конденсаторов,
расстояние между обкладками которых равно d; б) емкости
таких же двадцати параллельно соединенных конденсаторов.
252. Имеются два конденсатора емкостью 2 и 4 мкФ. Опре™
делите их общую емкость при параллельном и последовательном
соединениях.
253. Имеется три конденсатора емкостью 20, 50 и 70 мкФ.
Определите эквивалентную емкость при параллельном и после™
довательном соединениях этих конденсаторов.
254. Имеются конденсаторы 4. 5, 10 и 20 мкФ. Найдите их
общую емкость при параллельном и последовательном соедине™
ниях.
255. В каких пределах изменится электрическая емкость
изображенного на рас. V.70 участка цепи, состоящего из конденса™
тора постоянной емкости С\ = 100 пФ и конденсатора переменной
емкости С^? меняющейся в пределах от 400 до 900 пФ?
Рис. V.70
256. В каких пределах можно изменить электрическую
емкость изображенного на рис. V.71 участка цепи, состоящего из
конденсатора постоянной емкости С\ = 400 пФ и конденсатора
переменной емкости C<l-> меняющейся от 100 до 800 пФ?
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ 108
257. Два конденсатора соединены последовательно в
батарею, на которую подан заряд 500 нКл. Емкости конден-
саторов 20 и 80 пкФ. Найдите общую емкость конденсаторов,
напряжение батареи и напряжение на каждом из конденсаторов.
258. Три конденсатора соединены последовательно в бата-
батарею, и на них имеется заряд 250 нКл. Емкости конденсаторов
равны 2, 3 и 5 мкФ. Найдите общую емкость батареи конденсато-
конденсаторов, напряжение батареи и на каждом конденсаторе.
259. Два последовательно соединенных конденсатора с емко-
емкостями 2 и 4 мкФ присоединены к источнику напряжения 120 В.
Определите напряжение на каждом конденсаторе.
260. Три конденсатора, емкости которых равны 2, 4 и 6 мкФ,
соединены в батарею последовательно. Напряжение батареи
110 кВ. Какое напряжение на каждом конденсаторе?
261. Два одинаковых конденсатора соединены последова-
тельно и подключены к источнику напряжения. Во сколько раз
изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если
другой погрузить в жидкость с диэлектрической проницаемостью 2?
262. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора
соединены последовательно и подключены к источнику напряже-
напряжения. Внутрь одного из них вносят диэлектрик с диэлектрической
проницаемостью е. Диэлектрик заполняет все пространство меж-
между обкладками. Как и во сколько раз изменится напряженность
электрического поля в этом конденсаторе?
263. Два плоских конденсатора, имеющих емкость по 10 пФ
каждый, соединили в батарею последовательно. Насколько из™
менится емкость батареи, если пространство между пластинами
одного из конденсаторов заполнить диэлектриком с проницаемо-
проницаемостью 2 ?
264*. Систему конденсаторов общей емкостью 100 мкФ,
состоящую из трех параллельно соединенных конденсаторов,
включили в сеть напряжением 250 В. На обкладках одного из
конденсаторов появился заряд 10 мКл. Определите емкость и
заряд каждого из двух других одинаковых конденсаторов.
265. Два конденсатора емкостью 30 и 70 пФ соединили
параллельно и подключили к источнику напряжения 100 В. Какое
напряжение и какой заряд будет на каждом из конденсаторов ?
104 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
266. Три конденсатора емкостью 70, 50 и 30 пФ соединили
параллельно и подключили к источнику напряжения 5 кВ. Какое
напряжение и заряд будут на каждом из конденсаторов?
267. Конденсатор емкостью 3 мкФ заряжен до разности по™
тенциалов 300 В. конденсатор емкостью 2 мкФ — до 200 В. Оба
конденсатора соединены после зарядки параллельно одноимен™
ными полюсами. Какая разность потенциалов установится на
обкладках конденсаторов после их соединения?
268. Два конденсатора зарядили до напряжения 600 и 200 В
и соединили параллельно. Определите разность потенциалов
между обкладками конденсаторов, если емкость первого конден™
сатора в 3 раза больше емкости второго.
269. Три одинаковых плоских конденсатора соединены
между собой параллельно. Емкость полученной батареи 90 пФ.
Площадь каждой пластины 100 см2. Диэлектрик — стекло.
Определите толщину стекла.
270. Конденсатор емкостью 2 мкФ заряжают до напряжения
110 В. Затем, отключив от сети, его замыкают на незаряженный
конденсатор, который после подсоединения первого заряжается
до 44 В. Определите емкость второго конденсатора.
271. Конденсатор емкостью 20 мкФ, заряженный до разно™
сти потенциалов 100 В, соединили параллельно с заряженным
до разности потенциалов 40 В конденсатором, емкость которо™
го неизвестна. Определите емкость второго конденсатора, если
разность потенциалов после соединения оказалась 80 В.
272. Два конденсатора, емкости которых 4 и 2 мкФ,
заряжены до потенциалов 300 и 600 В. Определите разность
потенциалов на обкладках конденсаторов, если их соединили
параллельно: а) одноименно заряженными пластинами:
б) разноименно заряженными пластинами.
273. Два конденсатора с емкостями 20 и 30 пФ, обладающие
зарядами 30 и 10 нКл, соединяются параллельно разноименными
обкладками. Определите заряд на каждом конденсаторе после
соединения.
274. К воздушному конденсатору, заряженному до напряже™
ния 210 В, присоединили параллельно такой же незаряженный
конденсатор, но с диэлектриком из стекла. Какова диэлектриче-
диэлектрическая проницаемость стекла, если напряжение на зажимах батареи
оказалось равным 30 В?
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ
105
275. Плоский воздушный конденсатор имеет емкость С.
Определите емкость того же конденсатора, когда он наполови-
наполовину погружен в трансформаторное масло так, что его пластины
перпендикулярны к поверхности масла. Относительная диэлек-
диэлектрическая проницаемость масла 2,2.
276*. Два конденсатора соединены последовательно. Емкости
конденсаторов равны С\ и С 2- К какому максимальному напря™
жению можно подключить эту батарею, если каждый из конден-
конденсаторов выдерживает напряжения U\ и [/2, соответственно?
277. Диэлектрик пробивается при напряженности поля
1800 В/мм. Два плоских конденсатора емкостями 800 пФ и
1500 пФ с изолирующим слоем из этого диэлектрика толщиной
2 мм соединены последовательно. При каком наименьшем
напряжении будет пробита эта система?
278. Плоский воздушный конденсатор имеет электроемкость
С. Определите, какой станет емкость этого конденсатора, когда
он наполовину погружен в трансформаторное масло так, что его
пластины: а) перпендикулярны к поверхности масла; б) парал-
параллельны ей. Относительная диэлектрическая проницаемость масла
2,2.
279. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух
пластин площадью по 100 мм2 каждая, расстояние между
пластинами 6 мм. На сколько надо раздвинуть пластины
конденсатора, чтобы емкость его не изменилась при погружении
в керосин наполовину?
Рис. V.72
Рис. V.73
280. Определите емкость батареи конденсаторов, соединен™
ных по схеме, приведенной на рис. V.72, если С\ = 70 мкФ, Сч =
= 120 мкФ, С3 = 80 мкФ.
281. Определите емкость батареи конденсаторов, включен-
включенных по схеме, изображенной на рис. V.73, если С\ = 4 мкФ, С 2 =
= 6 мкФ, Сз = Ю мкФ и С± = 5 мкФ.
106
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
282. Четыре конденсатора емкостью Ci = 3 мкФ, С2 = 5 мкФ,
Сз = 6 мкФ и С4: = 5 мкФ соединены по схеме, изображенной на
рис. V.74. Вычислите емкость батареи конденсаторов.
Сг С2 С С
Рис. V.74 Рис. V.75
283. Вычислите емкость системы конденсаторов, изображен™
ных на рис. V.75. Емкость каждого конденсатора 0,3 мкФ.
284. В схеме, изображенной на рис. V.76, емкость батареи
конденсаторов не изменяется при замыкании ключа К. Опреде-
Определите емкость конденсатора Сх.
С 2С
Рис. V.76
Рис. V.77
с2
285. Даны три конденсатора с емкостями С\ = 1 мкФ. С 2 =
= 2 мкФ и Сз = 3 мкФ, соединенных как показано на рис. V.77.
На батарею подано напряжение 12 В.
Определите заряд на каждом из кон™
денсаторов.
286. Три конденсатора соединены,
как показано на рис. V.78. К батарее
подведено напряжение 250 В. Емкости
конденсаторов равны: С\ = 1,5 мкФ,
С2 = 3 мкФ, Сз = 4 мкФ. Какой заряд
накоплен на батарее? Чему равна энер™
гия всех конденсаторов?
287. Емкость батареи конденсаторов, соединенных по схеме,
приведенной на рис. V.79, равна 5,8 мкФ. Каковы емкость и
заряд первого конденсатора, если С2 = 1 мкФ, Сз = 4 мкФ, а
напряжение на батарее 220 В?
Рис. V.78
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ
107
и
Рис. V.79 Рис. V.80
288*. В схеме, изображенной на рис. V.80, найдите заряды на
всех конденсаторах и напряжение на конденсаторе С 2- Известны
ёмкости всех конденсаторов и напряжение, поданное на схему.
289. Из конденсаторов, емкостью 0,5 мкФ каждый,
рассчитанных на рабочее напряжение 1 кВ, необходимо составить
батарею емкостью 1 мкФ, которую можно было бы присоединить
к источнику тока напряжением
2 кВ. Сколько нужно для этого
конденсаторов и как их соеди™
290. Определите эквивалент™
ную емкость батареи конденса™
торов в цепи, изображенной на
рис. V.81. Значения Ci, C2, С3
известны.
Рис. V.81
291. Между клеммами Л и В (Рис. V.82) включены конден™
саторы, емкости которых С\ = 2 мкФ и С2 = 1 мкФ. Вычислите
общую емкость батареи конденсаторов.
292. Найдите общую емкость конденсаторов, включенных по
схеме, изображенной на рис. V.83. Емкость каждого конденсатора
равна С'.
Рис. V.82
Рис. V.83
108
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
В
л
\
к
X
D
Е
Рис. V.84
Рис. V.85
с4
с7
с2
а
b
f
I
С
С
Рис. V.86
Рис. V.87
293. Найдите емкость батареи конденсаторов, изображенной на
рис. V.84, если емкости всех конденсаторов одинаковы и равны С.
294. Определите эквивалентную емкость системы одинако-
одинаковых конденсаторов, изображенной на рис. V.85, если система
подключается к схеме точками: а) Л, D; б) А, Е.
295. Определите емкость системы, изображенной на
рис. V.86, если Ci = С2 = С3 = С4 = С5 = С' Сб = °7 = С12°
296. Найдите разность потенциалов между точками а ш b
в схеме, изображенной на рис. V.87. Емкости конденсаторов и
электродвижущая сила известны.
297. Найдите разность потенциа™
лов между точками а и 6 в схеме, изоб-
изображенной на рис. V.88. Емкости конден™
саторов и величины электродвижущих
сил известны.
298. Определите разность потен™
циалов между точками а и 6 в схеме,
изображенной на рис. V.89. Емкости
Рис. V.88 конденсаторов и величина электродви™
жущей силы известны.
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ
109
Сг
С,
а
Ъ
i
с2
Ci
Сг
а Сз
I Si Ь \Si
I • I
Рис. V.89 Рис. V.90
299*. Найдите разность потенциалов между точками а и b в
схеме, изображенной на рис. V.90. Емкости конденсаторов Ci, C2
и Сз, величины электродвижущих сил $\ и <#2 известны (^ > <й)«
300. Три конденсатора, емкости которых равны С\ = 40 пФ,
С2 = 50 пФ, Сз = 10 пФ, соединены с двумя источниками напря™
жения, электродвижущие силы которых ^ = 15 В и <#2 = 25 В,
так, как изображено на рис, V.91. Определите величину заряда
на каждом конденсаторе.
Рис. V.91 Рис. V.92
301. Три конденсатора, емкости которых равны С\ = 2 мкФ,
С2 = 5 мкФ, Сз = 3 мкФ соединены по схеме, изображенной на
рис. V.92, с двумя источниками напряжения. ЭДС источников
gy = 200 В и I2 = 400 В. Определите напряжение на каждом
конденсаторе.
302. Три конденсатора соеди- „ „
нены с тремя источниками на™ |—-| —| |-
пряжения так, как изображено на
рис. V.93. Значения емкостей кон™ :
денсаторов равны С\ = 10 мкФ,
С2 = 15 мкФ, Сз = 5 мкФ, а элек-
электродвижущих сил — gi = 200 В,
g2 = ЮО В и gs = 300 В. Определите Рис. V.93
величину напряжения на каждом
конденсаторе.
110
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
303. В плоский воздушный конденсатор с площадью пластин
S и расстоянием между ними d вставлена параллельно обклад-
обкладкам металлическая пластина, размеры которой такие же, как и
у обкладок. Определите емкость конденсатора после внесения
металлической пластинки толщиной d\.
304. В плоский воздушный конденсатор с расстоянием меж™
ду обкладками вводится диэлектрическая пластина толщиной d\.
Определите емкость конденсатора с диэлектрической пластиной,
если площадь пластин конденсатора Я, а диэлектрическая прони-
проницаемость пластины в.
305. Площадь пластин конденсатора S, расстояние между
ними d. Частично пространство между пластинами заполнено
диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью
е. Необходимые размеры обозначены на рис. V.94 а, б. Определите
емкости конденсаторов для обоих случаев.
к
I J
б
Рис. V.94
306. Конденсатор имеет заряд 2 • 1СР3 Кл, разность потенци™
алов на его обкладках 400 В. Определите энергию электрического
поля внутри конденсатора.
307. Конденсатор емкостью 50мкФ подключен к источнику по
стоянного напряжения 120 В. Определите энергии в конденсаторе.
308. Емкость конденсатора 6 мкФ, а заряд 3 • 10~4 Кл. Опре™
делите энергию электрического поля конденсатора.
309. Плоский воздушный конденсатор, образованный двумя
пластинами площадью 1 дм2 каждая, заряжен до разности по™
тенциалов 60 В. Расстояние между пластинами 2 см. Определите
энергию конденсатора.
310. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора
100 см2, расстояние между ними 5 мм. До какого напряжения
был заряжен конденсатор, если при его разрядке выделилось 4,2-
• 10^3 Дж энергии?
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ 111
311. Какое количество теплоты выделится в проводнике при
разрядке через него конденсатора емкостью 100 мкФ, заряжен™
ного до разности потенциалов 1,2 кВ?
312. Определите количество теплоты, выделившейся на про™
водах при соединении конденсаторов 2 мкФ и 0,5 мкФ, заряжен-
заряженных до напряжений 100 В и 50 В, соответственно. Конденсаторы
соединяются одноименными обкладками.
313. Площадь каждой пластины плоского слюдяного конден™
сатора 300 см2, ширина зазора между обкладками конденсатора
1 мм. Какая разность потенциалов была приложена к пластинам,
если при разрядке конденсатора выделилось 0,21 Дж тепла?
314. Воздушный конденсатор заряжен от источника напря™
жения и отключен от него. После этого расстояние между пласти-
пластинами увеличили вдвое. Как изменилась энергия электрического
поля конденсатора?
315. Плоский воздушный конденсатор емкостью 20 нФ заря™
жен до разности потенциалов 100 В. Какую работу надо совер™
шить, чтобы вдвое увеличить расстояние между обкладками?
316. Во сколько раз изменится энергия поля заряженного
конденсатора, если пространство между пластинами конденсате™
ра заполнить маслом? Рассмотрите случаи: а) конденсатор от™
ключей от источника напряжения: б) конденсатор остается при™
соединенным к источнику напряжения. Ответ объясните, пользу™
ясь законом сохранения энергии.
317. Расстояние между пластинами заряженного плоского
конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменятся
заряд, напряжение между пластинами, напряженность поля и
энергия? Рассмотрите случаи: а) конденсатор отключен от ис™
точника напряжения; б) конденсатор остается присоединенным
к источнику постоянного напряжения.
318. Пять одинаковых конденсаторов емкостью 0,2 мкФ
каждый соединены последовательно в батарею. При подключении
батареи к источнику тока последний совершает работу 0,2 мДж.
Определите разность потенциалов между обкладками каждого
из конденсаторов.
319. Определите работу, которую необходимо совершить,
чтобы увеличить расстояние между пластинами плоского
воздушного конденсатора на 0,4 мм. Площадь каждой пластины
равна Bтг104) мм2, заряд каждой пластины 200 нКл.
112 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
320. Определите заряд в плоском конденсаторе емкостью
0,02 мкФ, если напряженность поля в конденсаторе 320 В/см,
а расстояние между пластинами 0,5 см. Каким будет напряже™
ние на пластинах, если зазор между ними увеличить в 2 раза.
Определите энергию конденсатора в обоих случаях.
321. Две пластины площадью 200 см2 погружены в масло,
диэлектрическая проницаемость которого 2,2, и подключены к
источнику напряжения 200 В. Как изменится энергия конденса™
тора, если после его отключения расстояние между пластинами
уменьшили от 5 до 1 см?
322. Заряженный шар радиусом 2 см соединяют тонким
длинным проводником с незаряженным шаром, радиус которого
3 см. После того как шары разъединили, энергия второго шара
оказалась равной 0,4 Дж. Какой заряд был на первом шаре до
соединения?
323*. Конденсаторы, емкости которых 2 и 0,5 мкФ, заряже-
заряжены до разности потенциалов, соответственно, 100 и 50 В, Какое
количество теплоты выделится, если эти конденсаторы соединить
одноименно заряженными пластинами?
324*. Два конденсатора емкостью С\ и Сч заряжены до раз™
ностей потенциалов Д<?>1 и А^2 (^(fi^^(f2 )• Докажите, что при
параллельном соединении этих конденсаторов их общая энергия
уменьшается.
Ответы
I. 1,44 МКл. 2. 0,353 Кл.
3. 2,5мкКл/м2. 4. 10^6 Кл.
5. Э-109 Н; ^0,1-109 Н. 6. -10,3 нКл; 1011 электронов.
7. 6,4-КГ8 Н. 8. 0,3 м.
9. 8»10~6 Н. 10. 16,2 мН.
II. 10 мкКл; 30 мкКл.
12. 1,6 нКл; добавить 1010 электронов.
13. 4,7*10^7Кл/м2. 14. ^30 см.
15. 5. 16. 1,86-КГ9 кг.
17. 0,01 нКл. 18. 2нКл;4нКл.
19. дз =
ОТВЕТЫ 113
20. 3,2 • 10 5 Н; в сторону второго заряда.
21. 0,09 Н.
22. 5,3 см от меньшего заряда.
23. 1,4 мН. 24. 200 нКл.
25. 0,3 м; 0,21м. 26. 6,4-10^8Н.
27. 240~9Н; 0,05м/с2 28. F = | qo\-\ q \/Dтге0а2)
29. -9/3. 30. Сближаться.
31. -0?957д. 32. 18,27 нКл.
33. 2,1 нКл. 34. 1,8 нКл.
35. 6 г. 36. «4,6-Ю11.
37. 56нКл. 38. 44,86 нКл.
39. ре/(е-1). 40. 1,5.
42. 20 см.
43. 9см. 44. 3-Ю Н.
45. 2,3 мН.
46. Увеличилась в 1,8 раза; уменьшилась в 1,25 раза.
47. 1,5-106.
48. 1,5-108; -2,4-101 Кл; 9-Ю"9 Н.
49. г/41/3. 50. 2,2-106 м/с.
51. 105 Кл/кг.
52. а = q(qi/(r + lJ + q2 /12) / [^ s®m)] да, уменьшается.
KQ _ q I qi I q2 qi q2
I 4t7T с Q ТТЪ J \ I * ~r "I ' \i ~\ I* "t" (a> } \li ~T" О* I
от зарядов 9i и q2 равнозамедленно.
54. 7.5-104 Н/Кл. 55. 10^4 H; 10,2 м/с2.
56. 8*105Н/Кл. 57. 7,5 мН; нет.
58. 1,2м;8-1(Г7Н. 59. 101,7 Н/Кл.
60. 0; 180 Н/Кл. 61. 55 см.
62. 81 Н/Кл; 67,5 Н/Кл; 0. 63. 4*105Кл.
64. 1,1-107 Н/Кл; 4,3-108 Н/Кл.
65. 360 нКл; ближе на 6,38 см.
66. 3300 Н/Кл. 67. е = 81, вода.
68. 5-103 Н/Кл; 50нКл. 69. 16 В/м,
70. Отрицательный (а); положительный (б).
8 С. В. Трубецкова
114
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
71. Уменьшилась в 3 раза величина заряда; заряд помещен в
среду, диэлектрическая проницаемость которой увеличилась в 3
раза.
72. Проводник (а); диэлектрик, е = 2 (б); диэлектрик, е = 3
73. Силовые линии показаны
на рис. V.95.
В воздухе В парафине
74. В точке В.
75. 0; 2|g|/(^0r2).
76. 2,7'105 Н/Кл.
77. 0,172 м за зарядом —2
78. 2 см.
79. 13кН/Кл.
80. «1,4-107 Н/Кл.
PHC.V.95 81. Э52-105Н/Кл.
82. «ЗкН/Кл;«1,8кН/Кл.
83. +18 нКл; -18 нКл. 84. 0; д/Bтгго«2)-
85. 246 Н/Кл.
86. 2,8 • 10 Н/Кл; 2,8 • 10 Н/Кл.
87. 50 нКл. 88. 910 Н/Кл.
89. 0. 90. 70нКл,
91. 2,5-105 Н/Кл.
92. а) 1Д5д/Dтгео«2); б) 1506д/Dтге0«2).
93. 360 Н/Кл.
94. а) 70 кН/м; 10 кН/м; б) 50 кН/м.
95. 250 нКл. 96. 108.
97. 6-105Н/Кл. 98. a = arctgO,12^7°.
99. ЮкН/Кл. 100. 9,93 м/с2.
101. 11 Н/Кл; 0,25-10 с.
102. 5,3-108 м/с2; 2-Ю4 м/с; 0,4-Ю с.
103. Увеличится на 800 м/с.
104. 7500 нКл. 105. 11,ЗкН/Кл.
106. 2,9-Ю Н; 1,2-10 Н.
107. d=
ОТВЕТЫ 115
108.
• [1 + tga - Eqsin@/(mg + Eqcos/3)]/(g + qEcos f3/m).
109. 20 kB. 110. 0,005 Дж.
111. 500 B. 112. 1 мкКл.
113. 1,35 кВ. 114. 5 нКл; 90 В.
115. 5,4кВ;2,7кВ. 116. 3,6-104 В/м; 7,2 кВ.
117. 0,295 нКл/м2. 118. и 226 В; « 3,14-109.
119. 144В. 120. 3-Ю1!.
121. 220 В. 122. -900 В.
123. 221 нКл/м2; 10 Дж. 124. 52 В.
125. 12 кВ. 126. 0,25-10^5Н.
127. В 2 раза.
128. a) 4>\/ip2 = г2/п; б) (fi/(f2 = qi/qi*
129. 40 кВ.
130. а) Под действием сил электрического поля движутся
заряды 2, 3, под действием сторонних сил — 1, 4; б) работы сил
электрического поля над зарядами 2, 3 — положительны; над
зарядами 1, 4 поле совершает отрицательную работу.
131. Работы одинаковы.
132. Авс > 0; Ada < 0; Аав = Acd = 0; работа при переме-
перемещении заряда из точки А вдоль контура при возвращении в эту
же точку равна нулю.
133. Аоа = Aod = 0; Аос > АОв*
134. AOd = 0] Аоа = Аое = Аос-
135. 3,6-10~4Дж. 136. 0,15 м; 0,075 м.
137. 31,2 мм. 138. 24 В.
139. 0,45 кВ. 140. -4,4 В.
141. На расстоянии 0,5 м от заряда +50 нКл за ним.
142. На расстоянии 0,27м от заряда 30 нКл между зарядами.
143. 990 В/м. 144. -560 В.
145. 46 В/м; -18,8 В. 146. 1,4 кВ/м; 840 В; 0 В/м.
147. 6,75кВ/м;0В. 148. 1,57-105 В/м; 1,8-104В.
149. 535 В/м: 304 В. 150. 2,52-105 В/м; ^17,6 кВ.
151. 45 кВ/м; 18 кВ. 152. « 152 В.
116 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
153. 108 В/м; 500 В. 154. 400 В.
155. 8-10Дж. 156. 40 Дж.
157. -2,56 • Ю-5 Дж; 2,56• Ю Дж.
158. ipi — ip2 = <7(l/ri — 1/г2)/Dтгео); результат от угла меж-
между прямыми qA и qB не зависит.
159. 0,001 Дж;-0,001 Дж. 160. -2,4-10Дж.
161. 6-Ю Дж. 162. 1 м.
163. 34 кВ; 0,001 Дж. 164. 6-10"9Дж.
165. 0,16Дж. 166. -0,27 Дж.
167. 40 мкДж. 168. 9-НГ6Дж.
169. 8-Ю Дж.
170. А = q{kqo)l/2{E][2 - я]/2); если q > 0, то А < 0, если же
q < 0, то А > 0.
171. А = -aq[q1/(d + l)-(d + l + a) + q2/l-(l + a)]/DTre0).
172. 8-10-7Дж;0. 173. 180 В.
174. 5,5 нм. 175. 150 нм.
176. 3,3-107 м/с. 177.0,167 м/с.
178. 10 с.
179. 2-104м/с; 5,3-108 м/с2; 0,4-Ю с.
180. 1,05-1012м/с2;ЗВ; 1,02-106 м/с.
181. 0,25 м; 4-Ю Н; 4-Ю4 м/с2.
182. 1 кВ;0,15 Н. 183. 7,82 В.
184. 34 В. 185. 1,29-КГ2 В/м.
186. 0,2-Ю-18 Кл. 187. 460 кВ.
188. 3,33 В/м; 1,1 В/м. 189. 9200.
190. Aq = mgd(l/(U + AU)-l/U).
191. 0,45 с. 192. 15,4 кВ.
193. 1100. 194. h = mgHd/{mgd-qU).
195. Параболу; г = d{\ — mv2sin2a/BeU)).
196. h = l/2{v2/{2g) + kq2/(mgH) + H) - [1 /A{v2/{2g)+
197. h = l/2(v2/Bg) - kq2/{mgH) + H) + [I/A{v2/{2g)-
-kq2/{mgH) + HJ - kq2/(mg)}1/2.
ОТВЕТЫ 117
198. 0,5 с. 199. « = arctgO,16^9° В.
200. 3,16-107м/с. 201. 200 В.
202. 147 В/м. 203. 27,4-1(Г4м.
204. 1,23*107м/е: а = arctgO,88 и 41°.
205. 3«10~8с; 5-Ю6 мс.
206. Нет; электроны будут переходить с шара большого ра-
радиуса (его потенциал меньше) на шар меньшего радиуса (его
потенциал больше).
207. Нет; электроны по проволоке проходить не будут, так
как потенциалы шаров одинаковы.
208. 30 нКл; 15 нКл; 1350 В.
209. qRi/(Ri + R2); qR2/(Ri + R2).
210. 0,1 В. 211. 100 пФ.
212. 300 нКл. 213. 2,2-10^3Кл.
214. On1/3. 215. Зсм.
216. 18 В. 217. 900 пФ.
218. 7,11-Ю Ф; 2,13Кл.
219. 1,67-102 Ф = 1,67-ИГ6 мкФ = 1,67пФ.
220. 5 пФ; 4,5 см.
221. Электроны будут перемещаться со второго шарика на
первый, так как его потенциал больше ((pi = 1700 В, (р2 = 1500 В).
Перемещение электронов прекратится, когда потенциалы шаров
станут одинаковы.
222. 30 см. 223. 30,25 нКл; 18,15 нКл.
224. 120 нКл; 180 нКл. 225. 0,17нКл.
226. 3,54-10^8Ф. 227. 1100 пФ.
228. 1,6 см. 229. «10,6 км.
230. 1,76 пФ; увеличится в 56,2 раза.
231. 6 мкФ. 232. Уменьшилась в 6 раз.
233. Раздвинуть на 1 см. 234. Увеличилась в 2,5 раза.
235. На 19,2 см. 236. 13,4 нКл.
237. 3.
238. Увеличилась на 9,7 пФ; уменьшилась на 1,05 • 105 В/м.
239. 2,5 кВ.
118 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
240. а) 22 нКл; 25 кВ/м; б) 22 нКл; 25 кВ/м; в) 11 нКл; 12
кВ/м; 2,8-10~7 Дж.
241. 21,2 нКл. 242. Уменьшить в 7 раз.
243. Увеличить в 5 раз. 244. 3,2 мм.
245. Нет; увеличится в 2 раза; увеличится в 2 раза.
246. Уменьшится в 2 раза; не изменится; не изменится.
247. 12мкКл.
248. Увеличится в 4 раза; уменьшится в 4 раза; уменьшится
в 4 раза.
249. а) не изменится; б) уменьшится в е раз.
250. 4,8 мм. 251. a) 20d; б) d/20.
252. 6мкФ;1,ЗмкФ. 253. 140 мкФ; « 11,7 мкФ.
254. 39 мкФ; 1,7 мкФ. 255. 80 пФ; 90 пФ.
256. 500 пФ; 1200 пФ.
257. 16 пФ; 31,25 кВ; 25 кВ; 6,25 кВ.
258. 0,97 мкФ; 0,258 В; 0,125 В; 0,083 В; 0,05 В.
259. 80 В; 40 В. 260. 60 кВ; 30 кВ; 20 кВ.
261. Увеличилось в ^ 1,3 раза.
262. Уменьшится в 2/A + е) раз.
263. Увеличится на ~ 1,7 пФ.
264. С2 = С^ = 30 мкФ; q2 = g3 = 7.5 мКл.
265. 100 В: 100 В; 3 нКл; 7 нКл.
266. иг = U2 = U3 = 5 кВ; qx = 350 нКл; q2 = 250 нКл; д3 =
= 150 нКл.
267. 260 В. 268. 500 В.
269. 1,77 см. 270. 3 мкФ.
271. 10 мкФ. 272. а) 400 В; б) 0.
273. 8 нКл; 12 нКл. 274. 6.
275. 1,6G.
276. U = U1A + C1/C2), если Utd ^ U2C2; U = U2{1 +
С2/С1), если
277. 5040 В. 278. 2,2 С; 1,6 С.
ОТВЕТЫ
119
279. Змм. 280. 51,8 мкФ.
281. 6 мкФ. 282. 4,6 мкФ.
283. 0,1 мкФ. 284. С/2.
285. 10 мкКл; 4 мкКл; 6 мкКл.
286. 1,25 мКл; 0,16 Дж. 287. 5 мкФ; 1100 мкКл.
288. щ = 26CU/31; <?2 = <7з = 6СС//31; <?4 = 20СС//31.
289. 8 конденсаторов; 290. 2CiC2/(Ci + С2).
схема изображена на рис. V.96
291. 1,62 мкФ.
292. 1С.
293. 1С.
294. 2С; 2С.
295. 8С/13.
Рис. V.96
296.
297.
298.
299.
300.
301.
302.
303.
304.
305.
306. 0,4 Дж.
308. 7,5 мДж.
310. 22 кВ.
- C2C3)/[(Ci + C2)(C3 + СА)]
= 0,96 нКл; q2 = 0,8 нКл; ^3 = 0,16 нКл.
i = 180 В; f/2 = 420 В; t/3 = 20 В.
г = 50 В; U2 = 50 В; Щ = 150 В.
= S/Dir(d-d1)).
; С =
307. 0,36 Дж.
309. 8-10"9Дж.
311. 72 Дж.
120 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
312. 5-1(Г4Дж. 313. 15 кВ.
314. Увеличилась в 2 раза. 315. 0,1 мДж.
316. а) Уменьшится в 2,5 раза; б) увеличится в 2,5 раза.
317. а) Не изменится; уменьшится в 2 раза; не изменится;
уменьшится в 2 раза; б) заряд, напряженность и энергия увели™
чатся в 2 раза; напряжение не изменится.
318. 20 В. 319. 1,44-10~5Дж.
320. 3,2 мкКл; 320 В; 2,56 • 10^4 Дж; 5,12 • 10^4 Дж.
321. Уменьшилось на 1,2* 10^7 Дж или в 5 раз.
322. 2,7 мкКл.
323. 10 Дж.
324. AW = -C1C2(A(p1-A(p2J/[2(C1 + C2)]', энергия
затрачивается на перезарядку конденсаторов при их соединении.
Часть VI
постоянный
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОК
Содержание теоретического материала
Условия возникновения постоянного тока. Электродвижущая
сила. Сопротивление проводников. Зависимость сопротивления
проводника от его размеров и формы, а также от его температуры.
Закон Ома для участка цепи и для полной цепи. Последовательное
и параллельное соединение проводников. Работа и мощность тока
— закон Джоуля^Ленца. Законы Фарадея.
Контрольные вопросы
1.1. Что такое электрический ток? Какой электрический ток
называется постоянным?
1.2. Как определяют направление электрического тока?
1.3. Какая физическая величина называется силой тока? К а™
кова единица ее измерения?
1.4. Получите формулу для силы тока на основе электронных
представлений о природе тока.
1.5. Что называется плотностью тока?
1.6. При каких условиях возникает и существует постоянный
электрический ток?
1.7. Какую роль в электрической цепи играет источник тока?
1.8. Какая величина является основной характеристикой ие~
точника тока?
1.9. Существует ли электрическое поле между полюсами ис-
источника тока, не включенного в цепь? Меняется ли конфигурация
линий напряженности этого поля при замыкании полюсов источ-
источника тока проводником? Нарисуйте схематически электрические
поля, возникающие между полюсами источника тока для обоих
случаев.
1.10. Какие участки цепи называются однородными и неод™
неродными?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
123
1.11. Какие приборы используют для измерения силы тока,
проходящего через некоторый участок цепи, и напряжения на
участке цепи?
1.12. Как записывают и формулируют закон Ома для одно-
однородного участка цепи постоянного тока?
1.13. Нарисуйте график зависимости силы тока от напряже-
напряжения для двух разных сопротивлений (R\ > i?2)-
1.14. В каких единицах измеряется сопротивление?
1.15. Как зависит сопротивление проводника от его геомет-
геометрических размеров — длины и площади поперечного сечения?
Какая величина называется удельным сопротивлением?
1.16. Какова природа сопротивления проводников электри™
ческому току?
1.17. Как зависит сопротивление проводника от температу™
ры? Какой формулой определяется эта зависимость?
1.18. Как изменяется потенциал вдоль однородного провод-
проводника при подключении к его концам источника тока?
1.19. На провод переменного
сечения подано напряжение U
(рис. VI. 1). Длина участка АВ
равна длине участка ВС. Сравните
величины падения напряжения на
этих участках и напряженности
электрических полей. Одинаковы
ли будут скорости движения элек™
тронов и силы токов на участках
АВ ш ВС? Ответы обоснуйте.
Рис. VI. 1
1.20. Нарисуйте схему последовательного соединения про-
проводников. Меняется ли сила тока на разных участках этой цепи?
Как связано напряжение на концах этой цепи с напряжениями на
отдельных ее участках? Чему равно эквивалентное (или общее)
сопротивление последовательно соединенных проводников?
1.21. Нарисуйте схему параллельного соединения проводни-
проводников. Отличаются ли напряжения на отдельных ветвях этой схе-
схемы? Какая связь между величинами сил токов в неразветвленной
цепи и в отдельных ветвях? Чему равно эквивалентное (или об-
общее) сопротивление параллельно соединенных проводников?
124 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
1.22. Какими должны быть сопротивления амперметра и
вольтметра, чтобы их включение несильно изменяло условия про-
прохождения тока в цепи?
1.23. Что представляет собой реостат? Как его надо вклю-
включать в схему для изменения: а) силы тока в цепи, б) напряжения?
1.24. Получите закон Ома для цепи, содержащей источник
тока и нагрузку.
1.25. Является ли работа, совершаемая сторонними силами
внутри источника тока (на внутренней части цепи) постоянной
для данного источника?
1.26. Напряжение на полюсах источника тока, замкнутого на
внешнюю цепь, всегда меньше величины его ЭДС. Почему?
1.27. К полюсам источника напряжения подключены лам™
почка и вольтметр (параллельно друг другу). Как изменится
показание вольтметра, если лампочку отключить? При каком
условии показание вольтметра будет наиболее точно показывать
величину ЭДС?
1.28. Какое максимальное значение тока можно получить от
любого источника ЭДС? Постройте график зависимости I = f(R)
для полной цепи.
1.29. В чем содержание первого и второго правил Кирхгофа?
1.30. Почему при прохождении электрического тока провод™
ник нагревается?
1.31. Какой формулой определяется работа силы тока?
1.32. В чем заключается закон Джоуля^Ленца?
1.33. Почему провода в скрытой электрической проводке не
перегреваются? При каком условии может произойти перегрев
проводов?
1.34. Что такое мощность тока?
1.35. Опишите процесс прохождения электрического тока в
жидкостях.
1.36. Почему сопротивление жидких проводников (электро-
(электролитов) уменьшается с повышением температуры?
1.37. Получите и сформулируйте законы Фарадея для элек™
тролиза.
ОТВЕТЫ 125
Ответы
1.1. Направленное движение электрически заряженных
частиц называется электрическим током. Тепловое движение
заряженных частиц хаотично и поэтому не может вызвать
преимущественного переноса заряда в каком-либо направлении.
Направленное движение может быть обусловлено действием
электрического поля. Если величина средней скорости направ™
ленного движения частиц и направление движения зарядов не
меняются, то электрический ток называется постоянным.
1.2. За направление тока принимают направление движения
положительно заряженных частиц. Если ток образован движе™
нием электронов, то направление тока будет противоположно
движению электронов.
1.3. Силой электрического тока / называется отношение за-
заряда q, прошедшего через поперечное сечение проводника за
промежуток времени At, к значению этого промежутка времени:
I = q/At.
Физический смысл величины, называемой силой тока, в том,
что она численно равна заряду, прошедшему через поперечное
сечение проводника за 1 с 1.
Единица силы тока называется «ампер» (А). Сила тока равна
1 А, если через поперечное сечение проводника за 1 с проходит
заряд 1 Кл. Более строго единица силы тока 1 А будет введена
позже при рассмотрении вопроса о магнитном взаимодействии
проводника с током. Размерность единицы силы тока [А] = Кл/с.
1 Для определения физического смысла величины, вводимой формулой,
надо помнить следующее: пусть формула представлена отношением двух
или большего числа связанных друг с другом величин; при этом результат
деления показывает, сколько единиц параметра в числителе, приходится на
единицу параметра, который стоит в знаменателе. Например, скорость равна
отношению пройденного пути s ко времени его прохождения At (v = s/At).
Очевидно, что s зависит прямо пропорционально от At: s = vAt. Если в этой
формуле положить At = 1 (с, час), то скорость численно равна пройденному
пути за единицу времени.
Пусть физическая величина представлена отношением величин, неза-
независимых друг от друга. Например, во втором законе Ньютона (а = F/ra)
величина силы, действующей на тело, никак не связана с массой тела, они
независимы. В таких случаях, при объяснении физического смысла, говорят,
что рассматриваемая величина прямо пропорциональна параметру в числи-
числителе, и обратно пропорциональна параметру, который стоит в знаменателе.
В соответствии с изложенным выше далее мы будем сразу определять
физический смысл вводимой величины.
126 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
1.4. Вычислим, какой ток идет через проводник с
площадью поперечного сечения Я, если под действием
электрического поля движутся частицы, имеющие заряд до-
Пусть v — средняя скорость направленного движения частиц
внутри проводника (рис. VI.2). За время At через сечение
S пройдут частицы, находящиеся на
расстоянии, не большем d = vAt^
от площадки S, то есть пройдут
до [ $ ) заряженные частицы, находящиеся
в объеме проводника, равном V =
Если концентрация частиц п, то
р у, 2 полный заряд, находящийся в объ-
объеме У, равен
q = qonVj или q = q^nvAt S.
Используя это выражение, получаем формулу для силы тока:
/ = q/ At = qgnvS.
Если ток создается направленным движением электронов, то
/ = envS.
1.5. Величина, численно равная величине заряда, который
проходит за 1 с через единицу площади поперечного сечения
проводника, называется плотностью тока (j):
j = q/(AtS) = I/S; [j] = Кл/(с-м2) = А/м2.
1.6. Для возникновения и поддержания постоянного электри™
ческого тока необходимы условия:
1) наличие в проводнике свободных зарядов;
2) наличие сил, действующих на электрические заряды в опре™
деленном направлении; электрическое поле внутри проводника
является причиной, вызывающей и поддерживающей направлен-
направленное движение заряженных частиц;
3) цепь, по которой проходит постоянный электрический ток,
должна быть замкнутой.
1.7. Соединим две точки электрического поля, имеющие раз-
разные потенциалы, проводником (рис. VI.3a). Свободные заряды
проводника под действием электрического поля начнут двигаться
в одном направлении.
Например, электроны начнут двигаться от точки 2 к точке 1,
то есть в сторону большего потенциала (рис. VI.3 6). Перемете™
ОТВЕТЫ
127
Рис. VI.3
ние электронов приведет к уменьшению большего и увеличению
меньшего потенциала. Когда потенциалы точек сравняются, ток
прекратится.
Для того, чтобы ток шел длительно, надо создать разность
потенциалов на концах проводника и поддерживать ее неизменной.
Устройство, создающее и поддерживающее неизменной разность
потенциалов в некоторых точках, называется источником тока.
Внутри источника тока электроны должны переместиться от точки
1 к точке 2 с отрицательным потенциалом, то есть в сторону, про-
противоположную действию электрических сил на заряд (рис. VI.4).
Такое перемещение может осущест-
осуществиться под действием сил неэлектри-
неэлектрической природы, которые называются
сторонними. Эти силы могут быть
обусловлены химическими процессами
(гальванические элементы), действи-
действием света (фотоэлементы), действием
тепловой энергии (термоэлементы) и
т.д.
Под действием сторонних сил про-
происходит перемещение электрических зарядов внутри источника
против сил поля, образование избыточных зарядов на полюсах
(так называются точки с разноименными потенциалами на
выводах источника тока). Между полюсами поддерживается
постоянная разность потенциалов. Эта постоянная разность
потенциалов создает электрическое поле вну-
внутри проводника, подключенного к полюсам ,
источника. В результате этого по проводнику
идет ток. Источник тока обозначается так, как
изображено на рис. VI.5.
Рис. VI.4
Рис. VI.5
128
1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
1.8. Основной характеристикой любого источника тока явля-
является электродвижущая сила. Электродвижущая сила g опреде™
ляется формулой
где АСТ — работа сторонних сил, совершенная ими при перемеще-
перемещении заряда q внутри источника тока.
Электродвижущая сила (ЭДС) численно равна работе, кото-
которую совершают сторонние силы по перемещению заряда в 1 Кл
внутри источника тока. В СИ электродвижущая сила измеряется
в вольтах (В).
1.9. Если источник тока не замкнут на внешнюю цепь, то его
полюсы имеют равные по величине и противоположные по знаку
заряды +q и —q. В этом случае между полюсами источника тока
существует электрическое поле, как между двумя разноименными
зарядами (рис. VI.6 а). Если источник тока замкнут на внешнюю
Рис. VI.6
цепь, то линии напряженности поля принимают форму
проводника, и поле фактически находится внутри проводника
(рис. VI.6 5).
1.10. Участок электрической цепи, на котором не действуют
сторонние силы, приводящие к возникновению ЭДС, называют
однородным. Неоднородные участки электрической цепи содер-
содержат источники тока.
1.11. Для измерения силы тока используют приборы, назы-
называемые амперметрами, а для измерения напряжения — вольтмет-
вольтметры. На рис. VI.7 имеется участок цепи МJV, на котором надо
измерить напряжение и силу тока. Амперметр и вольтметр
ОТВЕТЫ
129
включаются по отношению к участку
МN так, как показано на рисунке.
1.12. Немецкий ученый Георг Ом
экспериментально показал A826 г.), что
сила тока на участке цепи прямо про™
порциональна величине напряжения на
этом участке:
Рис. VI. 7
Из прямой пропорциональности
между величинами / и U следует, что если в некоторое число
раз увеличить напряжение, то во столько же раз увеличится и
сила тока в этом участке цепи. Поэтому отношение напряжения
к величине силы тока есть величина постоянная для данного
участка цепи:
U/I = const = R.
Эта величина называется электрическим сопротивлением
участка цепи и обозначается R. Если напряжение постоянно,
то большему значению сопротивления соответствует меньшая
величина силы тока. Сопротивление характеризует препятствие
прохождению тока со стороны проводника.
Эта формула обычно записывается в следующем виде:
I = U/R.
Она выражает закон Ома для однородного участка цепи постоян™
ного тока, который формулируется следующим образом. Сила то-
тока в однородном проводнике прямо пропорциональна напряжению
на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению данного
проводника.
Иногда используется величина, обратная сопротивлению цепи,
она называется электрической проводимостью проводника.
Элементы электрической цепи, об™
ладающие сопротивлением, называют
резисторами или проводниками.
1.13. Графики представлены на
рис. VI.8.
1.14. За единицу электрического
сопротивления 1 Ом принято еопротив™
ление проводника, по которому проте™ Рис. VI.8
О
17
9 С. В. Трубецкова
180 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
кает ток в 1 А при напряжении на его концах 1 В;
[Я] = В/А = Ом.
1.15. В ответе на вопрос 1.4 была получена для силы тока
формула т „
Отсюда видно, что I ~ S. Так как сопротивление связано с
силой тока обратно пропорциональной зависимостью, то можно
написать следующее:
Я~1//~1/?. (а)
Рассуждая подобным образом, можно прийти к заключению,
что
Я
где v — средняя скорость направленного движения электронов.
Ускорение электрона и, следовательно, его средняя скорость
зависят от величины силы, действующей на электроны со стороны
электрического поля внутри проводника. Используя формулы
электростатики, получим следующие соотношения:
U~F; F = eE = eU/l\ v ~ 1/1,
Я~1/п~/ (б)
(I — длина проводника, U — напряжение на нем).
Объединяя выводы, полученные в соотношениях (а) и (б),
можно сказать следующее: величина сопротивления проводника
прямо пропорциональна его длине и обратно пропорциональна
площади поперечного сечения:
4
Такая зависимость сопротивления от его метрических парамет™
ров подтверждена экспериментально.
Коэффициент пропорциональности р называется удельным
сопротивлением. Его величина зависит от материала проводника
и его температуры. Найдем размерность удельного сопротивления:
p = RS/l; [р] = Ом-м.
Удельное сопротивление численно равно сопротивлению про™
водника, имеющего форму куба с ребром длиной в 1 м (S = 1 м2,
1 = 1 м), если ток направлен вдоль нормали к двум противопо™
ложным граням куба.
1.16. Сопротивление направленному движению электронов
в проводниках создается тепловым колебательным движением
ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки. Степень
ОТВЕТЫ
131
этого противодействия определяется строением кристаллической
решетки. Кроме того, способность создавать электрический ток
зависит от концентрации свободных носителей заряда в провод™
пике.
1.17. Сопротивление металлов возрастает при увеличении
температуры. Это объясняется тем, что при нагревании увеличи-
увеличивается амплитуда хаотических колебаний ионов, их расположение
становится менее упорядоченным. В результате этого меньше
остается места для свободного движения электронов. Поэтому
при нагревании ионы сильнее мешают направленному потоку
электронов.
При не слишком низких и не слишком высоких температурах
для металлов относительное изменение сопротивления пропорци-
пропорционально температуре:
Rg — сопротивление проводника при О °С, R — его сопротивление
при температуре t°C, a — температурный коэффициент
сопротивления. Он характеризует температурную зависимость
электрических свойств разных металлов. Из формулы видно, что
температурный коэффициент сопротивления численно равен отно-
относительному изменению сопротивления проводника, (R — Rq)/ Rq7
при его нагревании на 1°С. Приведенную формулу удобно записать
в следующей форме:
R
Значения температурных коэффициентов сопротивления для
некоторых металлов и сплавов приведены в справочных таблицах
(см. приложение).
ч>
А , , В
D В
С
а б
Рис. VI.9
1.18. При подаче напряжения на концы однородного
проводника длиной Iq потенциал вдоль него изменяется от поло-
положительного потенциала (fA на одном полюсе источника до
отрицательного потенциала ^^ на другом полюсе (рис. VI.9 а, б).
В произвольных точках С и D будет разность потенциалов
132
1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
~ 4>D\ заряды перемещаются от точки С к точке D.
1.19. Rab < Rbc, поэтому Uab < Use; ЕЕв < Евс;
vbc\ Iab = Ibc-
1.20. При последовательном соединении конец одного про-
проводника соединяется с началом другого и между проводниками
ток не разветвляется (рис. VI. 10).
Ri
h
h
и
Рис. VI. 10
На цепь подано некоторое напряжение U. При отключении из
цепи хотя бы одного проводника цепь размыкается, ток не идет.
При последовательном соединении сила тока в любом месте цепи
одна и та же:
h = h = ••• = 1п = I-
Если измерить напряжение на отдельных сопротивлениях, а
также на концах всей цепи ?/, то можно убедиться, что
C/ = t/i + ?/2 + ... + ?/„.
По закону Ома можно записать следующее:
Ui = IRu U2 = IR2, -.., Un = IRn.
Если R3 — эквивалентное (или общее) сопротивление всей
цепи, то поданное напряжение U можно записать как U = IR3.
Используя это, запишем следующее:
Так как величина силы тока на всех участках одна и та же, то,
сократив, получим, что
R3 = R\ + i?2 + •. • + Rn •
При последовательном соединении проводников общее сопротив-
сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех ее участков.
Если сопротивления одинаковые (R\ = R2 = ... = Rn = Я),
то общее сопротивление такой цепи в п раз больше каждого
сопротивления:
1L = nR.
ОТВЕТЫ
133
1.21. При параллельном соединении все начала проводни-
проводников соединяются в одной точке, а все концы — в другой точке
(рис. VI. 11). В такой цепи отключение одного или даже несколь™
ких резисторов не размыкает цепи, ток продолжает идти через
оставшиеся проводники.
Рис. VI.11
Так как концы всех ветвей под™
ключены к одним и тем же точкам
А и В (см. рис. VI. 11), то напряже™
ние на каждой ветви и напряжение
на всем соединении одно и то же:
Если измерить силу тока в не™
разветвленной части цепи и в каж™
дой из ветвей, то окажется, что сила
тока в неразветвленной цепи / рав™
на сумме сил токов во всех отдель™
ных ветвях:
В соответствии с законом Ома
iи i и
и
Сопротивление группы соединенных параллельно резисторов
можно заменить одним эквивалентным (или общим) сопротивле™
нием Иэ; сила тока / в этом случае должна быть равна
Используя сказанное выше, можно получить формулу для
расчета общего сопротивления R3:
JL
R3 R\ JL2
1 _ 1 1
JL
Rn
1
При параллельном соединении проводников величина, обратная их
общему сопротивлению, равна сумме обратных величин сопро-
сопротивлений всех соединенных ветвей.
Если сопротивления всех ветвей одинаковые {R\ = R2 = ... =
= Rn = Я), то
1
п
= —, или
п
184 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Из последней формулы видно, что общее сопротивление п оди-
одинаковых параллельно соединенных проводников в п раз меньше
сопротивления одного проводника.
Докажите самостоятельно следующее: 1) общее сопротивле-
ние параллельно соединенных проводников всегда меньше мень-
меньшего из включенных сопротивлений; 2) при подключении к схеме
параллельно еще одного проводника общее сопротивление умень-
уменьшается.
1.22. Для измерения силы тока / на
участке цепи с сопротивлением R ампер™
метр включают последовательно с этим
участком цепи, так как амперметр изме-
измеряет силу тока, проходящего через него
и, соответственно, через сопротивление R
(рис. VI. 12). Амперметр сам имеет неко-
некоторое сопротивление Да, поэтому при его
включении сопротивление всей цепи не™
сколько увеличится (R + i?a), а сила тока по закону Ома умень-
уменьшится (U/(R + Ra) < U/R, Г < /).
Чтобы ток при включении амперметра изменялся незначи™
тельно надо, чтобы сопротивление амперметра было много мень-
меньше сопротивления цепи R (Ra <C R).
Для измерения напряжения 17 на участке цепи с сопротивле-
сопротивлением R вольтметр подключают параллельно этому участку, так
как вольтметр показывает напряжение на нем самом и, соответ™
ственно, на участке цепи R (рис. VI. 13). Пусть вольтметр имеет
сопротивление RB. При его включении
общее сопротивление параллельного
участка цепи R уменьшится. Покажем
это:
J_ _ jL _i_ J_. j?; — ^ * ^в — p
R R R jR+ib
R' R RL
Рис. VI. 13 Так как RB/(R + RB) < 1, то Rf <
< R. Общее сопротивление участка цепи
с вольтметром уменьшается, поэтому станет меньше и напряже™
ние на этом участке. Из последней формулы видно, что, при
RB У?> R, Rf ~ R. Поэтому, чтобы при включении вольтметра
значение напряжения изменялось незначительно надо, чтобы со-
сопротивление вольтметра было много больше сопротивления про™
водника, на котором измеряется напряжение.
ОТВЕТЫ
135
1.23. Простейшие лабораторные реостаты состоят обычно из
проволоки, которая намотана плотно в один слой на керамический
изолятор, образуя катушку (рис. VI. 14 в). Проволока должна об™
ладать достаточно большим удельным сопротивлением и высокой
механической прочностью на истирание. Концы обмотки выведе™
ны к внешним зажимам А и В. Вдоль катушки над ней закреплен
металлический стержень. По нему движется ползун с контактом,
соединяющий произвольную точку провода со стержнем и кон-
контактом С. В схемах реостат обозначается так, как изображено на
рис. VI. 14б (только без букв).
С
л
в
Для регулирования в цепи силы тока реостат включают так,
как нарисовано на рис. VI. 15. На этой схеме использованы сле-
следующие обозначения: U — поданное напряжение, Ян — сопротив-
сопротивление какой-либо нагрузки (лампочка, нагреватель и т.д.), А —
амперметр. Если контакт С сдвинуть в левое крайнее повложение
(к точке А), то сопротивление части реостата, введенной в цепь,
будет минимальным, а сила тока в цепи имеет максимальное
значение. Если контакт С передвинуть к точке I?, то увеличи-
увеличивается сопротивление той части реостата, по которой идет ток
(увеличивается длина провода между точками А и С). Поэтому
сила тока в цепи будет уменьшаться.
Л
С
в
Рис. VI. 15
Рис. VI. 16
Для регулирования в цепи напряжения реостат включается
так, как изображено на рис. VI. 16. Все поданное напряжение
U падает между контактами Л и В реостата, а снимается на
нагрузку с участка ВС (можно и с участка АС). В крайнем левом
186 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
положении, когда подвижный контакт С совмещается с точкой
А, вольтметр V покажет, что значение напряжения на нагрузке
равно напряжению источника U. В этом случае нагрузка, реостат
и источник включены параллельно. В крайнем правом положе-
положении контакта С (когда он совмещен с точкой В) напряжение
на нагрузке равно нулю. Таким образом, передвигая контакт
С, напряжение на нагрузке можно менять от нуля до значения
U. Реостат, включенный в цепь указанным образом, называется
потенциометром.
1.24. Замкнутая электрическая цепь состоит из двух участ™
ков. Внешний участок составляет та совокупность проводников,
которая подсоединяется к полюсам источника тока. Эквивалент-
Эквивалентное сопротивление внешней цепи обозначим буквой R. Внутрен™
ний участок цепи — это сам источник тока, его сопротивление
обозначается буквой г.
На рис. VI. 17 внутреннее сопротивление обо™
значено штрихами и нарисовано рядом с источ-
источником тока, значение электродвижущей силы
которого $. Любую замкнутую цепь можно
представить как два последовательно соединен™
ных проводника с сопротивлениями R и г. По™
этому сопротивление полной цепи равно сумме
внешнего и внутреннего сопротивлений (R + r).
При последовательном соединении сила тока на всех участках
цепи одинакова, поэтому падения напряжений на внутреннем и
внешнем участках цепи равны, соответственно,
Ui = /Я, и U2 = Ir.
При работе сторонних сил внутри источника тока происходит
разделение разноименных зарядов, и в цепи возникает электриче-
электрическое поле. За счет энергии, которой обладают заряды в электри™
ческом поле, электроны или ионы перемещаются по внешнему и
внутреннему участкам цепи, совершая работу. В соответствии с
этим можно записать следующее равенство:
АСТ = А1 + А2,
где Аст — работа сторонних сил, А\ — работа по перемещению за™
ряда по внешнему участку цепи Я, А2 — по внутреннему участку
г. Разделив все члены этого уравнения на величину прошедшего
по цепи заряда д, получим, что
Согласно определению отношение ACT/q есть электродвижущая
ОТВЕТЫ 137
сила источника тока: <§ = ACT/q; A\j q = f/i, A^j' q = U2 — напря-
напряжения на внешнем и внутреннем участках цепи соответственно.
Учитывая это, можно записать, что
Отсюда получим закон Ома для полной цепи:
Сила тока в полной цепи прямо пропорциональна электродви-
тсущей силе и обратно пропорциональна полному сопротивлению
цепи.
1.25. Нет, не является. Постоянна сумма работ, совершае-
мых источником во внутренней и внешней частях цепи, которая
равна величине ЭДО. При возрастании внешнего сопротивления
увеличивается работа, совершаемая на внешнем участке цепи и,
соответственно, уменьшается работа, совершаемая на внутреннем
участке. Докажите это самостоятельно с помощью формул.
1.26. Значение ЭДС равно сумме падений напряжений на
внешнем сопротивлении замкнутой цепи и на внутреннем со™
противлении источника: $ = Ur + Uц. Напряжение на полюсах
источника равно Ur = <#^f/r, то есть меньше величины <# на
величину падения напряжения внутри источника тока.
1.27. В первом случае нагрузкой для источника питания яв-
является параллельно соединенные вольтметр и лампочка, во вто™
ром случае — только вольтметр. Если сопротивление вольтметра
обозначить i?B, а лампочки — Дл, то сопротивление нагрузки в
первом случае равно R\ = RB • RJl/f(RB + ДлM a во втором случае
R2 = Rb- Очевидно, что R2 > R\. Поэтому падение напряжения
на нагрузке (и соответственно показание вольтметра) во втором
случае будет больше.
1.28. Максимальное значение
силы тока будет при коротком за™ г
мыкании источника, то есть когда
сопротивление внешней нагрузки
R = 0. В этом случае /тах = $ /г.
Зависимость / = f(R) представле™
на на рис. VI.18. Рис. VI18
1.29. Иногда сложные цепи, содержащие несколько
источников тока, не удается свести к их последовательному
и параллельному соединениям. В таких случаях, кроме закона
Ома, используются два правила Кирхгофа.
138
1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
В сложных схемах можно найти несколько точек, в которых
соединяются три или больше проводников (узловых точек или
просто узлов). К таким узлам по одним проводам ток подходит, а
по другим — отходит (рис. VI. 19).
Первое правило Кирхгофа состоит в следующем.
1. Алгебраическая сумма токов в узловой точке равна нулю:
г=1
п — число проводников, соединенных в узле.
Положительными считаются токи, направленные к узловой
точке, отрицательными — отходящие от нее. Для узловой точки
О, изображенной на рис. VI. 19, можно запи™
сать следующее уравнение:
h
/1-/2-/3 + /4 = 0.
Нетрудно показать, что первое правило
Кирхгофа можно сформулировать и так:
сумма токов, направленных к узловой точке,
равна сумме отходящих от нее токов. Для
рис. VI. 19 можно записать:
По первому правилу Кирхгофа можно составить количество
независимых уравнений на единицу меньше, чем число узловых
точек в схеме.
В любой сложной схеме можно выделить несколько замкну™
тых контуров. Второе правило Кирхгофа устанавливает следую™
щее.
2. Для любого замкнутого контура электрической цепи алге-
алгебраическая сумма ЭДС в контуре равна алгебраической сумме
падений напряжений на внутренних и внешних сопротивлениях
этого контура:
/ &% —
г=1
п — число источников тока в замкнутом контуре, т — количество
сопротивлений в нем.
При составлении уравнения по второму правилу Кирхгофа
надо выбрать направление обхода контура (например, по часовой
ОТВЕТЫ 139
стрелке). Если при обходе контура мы попадаем сначала на отри-
отрицательный полюс источника, затем на положительный, то в урав-
уравнении перед ЭДС ставится знак «+», в противоположном случае
— знак « —». Падение напряжения на сопротивлении считается
положительным, если направление обхода совпадает с направле-
направлением тока на этом сопротивлении; если сила тока противоположна
направлению обхода, то падение напряжения следует считать
отрицательным.
1.30. Электрическое поле внутри проводника ускоряет элек-
электроны. При столкновении с ионами кристаллической решетки
электроны передают им часть своей энергии. В результате этого
энергия хаотических колебаний ионов около положений равнове™
сия возрастает. Это соответствует увеличению внутренней энер-
энергии, что внешне проявляется нагреванием проводника.
1.31. При прохождении тока по участку цепи, на котором
напряжение С/, электрическое поле совершает работу по переносу
заряда q:
A = qU, или A
At — время прохождения тока.
Используя закон Ома, можно получить следующие формулы
для работы тока на участке цепи, сопротивление которого R:
1.32. При прохождении по проводнику тока температура его
первое время будет возрастать, а затем останется неизменной.
Это объясняется тем, что при невысоких температурах прирост
внутренней энергии проводника больше, чем отдается тепловой
энергии с его поверхности в окружающую среду. Чем больше
температура проводника, тем больше теплоты он отдает.
При установившейся температуре внутренняя энергия про™
водника остается неизменной, а вся работа тока превращается в
тепловую энергию, выделяемую с поверхности проводника:
или
= I2RAt.
Это соотношение впервые было получено экспериментально
английским ученым Джоулем и русским физиком Ленцем и на™
зывается законом Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделя-
выделяемой в проводнике при прохождении тока, равно произведению
квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени про-
прохождения тока.
140 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
1.33. Провода в скрытой проводке не перегреваются, так как,
во-первых, они имеют очень малое сопротивление и, во-вторых,
между ними и средой, в которой они проложены, происходит
теплообмен. При коротком замыкании, когда по проводам прохо-
проходит ток большой величины, наблюдается перегревание проводов.
В этом случае в проводах за очень короткое время выделяется
большое количество теплоты, которая не успевает перейти в окру™
жающую среду.
1.34. На внешних участках цепи электрическая энергия пре™
образуется в другие виды энергии: в электрических двигателях
она превращается в механическую (и частично в тепловую), в
лампах накаливания — в тепловую и световую.
Скорость превращения энергии электрической в другие виды
энергии характеризуется мощностью электрического тока. Мощ™
ность (так же, как и в механике) числено равна работе тока, совер-
совершаемой им на участке цепи за единицу времени. В соответствии
с определением мощность можно вычислить но формуле
P = A/Ai
или
Р = IU = I2R = U2/R,
Мощность электрического тока в СИ измеряется в ваттах:
11 с Кл с •
1.35. Рассмотрим схему, в которой последовательно соеди-
соединены источник напряжения <#, лампочка Л и два проводника
(электрода), опущенные в сосуд с дистиллированной водой
_ + (рис. VI.20). Электрод, соединенный с положи™
il I | тельным полюсом источника, называется анодом
S I (А), а электрод, соединенный с отрицательным
- ^ полюсом, — катодом (К). При замыкании клю-
ча между электродами возникает электриче™
ское поле. Но лампочка Л не загорается,
следовательно, тока в цепи нет. Это значит, что
дистиллированная вода является диэлектриком.
При введении в воду нескольких капель
кислоты, щелочи или кусочка соли лампочка
загорается: по цепи идет ток. Значит, растворы
Рис. VI.20 солей, кислот и щелочей — электролиты — яв-
являются проводниками. Молекулы солей, кислот и щелочей в воде
распадаются на ионы противоположных знаков: положительные
X
К А
" —
-_
ОТВЕТЫ 141
ионы называются катионами, отрицательные — анионами. Этот
процесс происходит под действием полярных молекул воды и
называется электролитической диссоциацией. Благодаря этому
в электролитах образуется большое количество свободных носи-
носителей положительного и отрицательного зарядов.
Под действием электрического поля между катодом и анодом
ионы начинают направленное движение — возникает ток. Катионы,
притянувшись к катоду, получают недостающие им электроны
и становятся нейтральными молекулами (или атомами). Катод
непрерывно получает от источника новые электроны, так как
анионы при соприкосновении с анодом отдают ему избыточные
электроны. Анионы при этом также становятся нейтральными
молекулами. На электродах выделяется вещество в виде
нейтральных атомов (или молекул). Явление выделения вещества
на электродах при прохождении тока через электролит называют
электролизом.
Таким образом, прохождение тока через электролиты сопро™
вождается переносом вещества (чего нет в металлических провод-
проводниках) .
1.36. Проводимость электролитов зависит от количества и
скорости движения ионов. При повышении температуры увели™
чивается скорость диссоциации молекул на ионы и увеличивает-
увеличивается число образующихся положительных и отрицательных ионов.
Это приводит к увеличению проводимости. Но одновременно с
этим увеличивается скорость хаотического движения ионов, что
приводит к уменьшению проводимости электролитов. Однако
увеличение проводимости за счет роста скорости диссоциации
происходит значительно быстрее, чем ее уменьшение за счет
усиления хаотического движения ионов. Поэтому при нагревании
сопротивление электролитов уменьшается (электрическая прово-
проводимость возрастает). Кроме того, при нагревании уменьшается
вязкость электролита. Хотя и незначительно, но это приводит
также к увеличению проводимости.
1.37. При нейтрализации некоторого количества ионов N на
электродах выделяется масса вещества, равная
т = m\N, (a)
mi — масса одного иона.
Если валентность иона равна п, то заряд одного иона qi = en.
При перемещении к электродам N ионов переносится заряд д,
равный
q = qiN = enN. (б)
142 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Выразим из соотношения (б) N и подставим в (а):
mi
т = ^—q.
en
Для каждого вещества выражение т\/{еп) есть величина
постоянная; она носит название электрохимического эквивалента
вещества (к):
к = гп{/(еп). (в)
Размерность электрохимического эквивалента:
[&] = кг/Кл.
С учетом введенного обозначения получим:
m = kq1 или т = klAt.
Полученное соотношение носит название закона Фарадея для
электролиза: масса вещества, выделяющегося при электролизе
на электродах, прямо пропорциональна силе тока и времени
его прохождения (или величине заряда, прошедшего через элек-
электролит).
Выразим по-другому электрохимический эквивалент. Умно™
жим числитель и знаменатель в формуле (в) на число Авогадро:
Произведение {m\NA) представляет собой атомную массу ве-
щества А: А = m\NA. Если при диссоциации молекул возникают
одновалентные ионы, то это произведение представляет собой мо-
молекулярную массу вещества М, то есть, для этого случая М = А.
Произведение (е]?д) представляет собой постоянную величину,
которая называется числом Фарадея F:
F = 96500 Кл/моль.
С учетом этого формула для электрохимического эквивалента
может быть записана в виде
По этой формуле, используя данные таблицы Менделеева,
можно вычислить электрохимические эквиваленты разных хими-
химических элементов. Их значения обычно приводятся в справочных
таблицах.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 148
Объединив закон Фарадея с полученным выражением для
электрохимического эквивалента, можно записать следующую
формулу:
1 Л 1 Л
Отношение (А/п) называют химическим эквивалентом вещества.
Основные формулы
Сила тока
I = q/At, A.1)
q — заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за
время At.
Сила тока
go — заряд одной частицы, участвующей в создании тока, п —
концентрация этих частиц в проводнике, v — средняя скорость
направленного движения частиц, S — площадь поперечного сече™
ния проводника.
Плотность тока
j = I/S, A.3)
S — площадь поперечного сечения проводника.
Закон Ома для участка цепи:
I = U/R, A.4)
U — напряжение на участке цепи, R — сопротивление этого
участка.
Зависимость сопротивления проводника от материала и его
геометрических размеров:
R = pl/S, A.5)
р — удельное сопротивление проводника, I — его длина, S —
площадь поперечного сечения.
Зависимость сопротивления проводника от температуры:
R = R0(l + at)} A.6)
Rq — сопротивление проводника при 0 °0, R — сопротивление
проводника при температуре t, a — температурный коэффициент
сопротивления материала проводника.
Последовательное соединение проводников изображено на
рис. VI.21.
144
1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
U1
Hi
_l 1_
u2
I 1
U3
Дз
1 1
h
h
-o
Рис. VI.21
При последовательном соединении через проводники идет
одинаковый ток, и напряжение на концах соединения равно сумме
напряжений на отдельных проводниках:
/ = /i = /2 = ... = /„; A.7)
A.
Общее (эквивалентное) сопротивление при последовательном
соединении проводников
i- A-9)
Ьсли последовательно соединяются одинаковые сопротивле™
ния (Ri = R2 = ... = Rn = Д), то их общее сопротивление равно
ИЭ = П'Е. A.10)
Параллельное соединение проводников изображено на
рис. VI.22.
Hi
/2
При параллельном соединении напряже™
ние на всем участке равно напряжению на
каждом из сопротивлений, а сила тока до
разветвления / равна сумме токов во всех
ветвях параллельного соединения:
-o U
/2+ ... + /„ =
г=1
Phc.VI.22
A.11)
A.12)
A.13)
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 145
При параллельном соединении величина, обратная общему
сопротивлению, равна сумме обратных величин всех сопротив™
лений:
1 - г г г - V г
R3 R\ i?2 Rn ~f ^i
Если параллельно соединяются одинаковые сопротивления (R\ =
= i?2 = • • • = Rn = R)j то их общее сопротивление равно
R3 = R/n. A.15)
Закон Ома для замкнутой цепи:
I = g/{R + r), A.16)
S — электродвижущая сила источника тока, г — его внутреннее
сопротивление, R — сопротивление внешнего участка цепи.
Работа тока при перемещении заряда по участку цепи:
A = qU = IUAt = I2RAt = U2At/R, A.17)
q — заряд, прошедший по участку цепи за время At, U = Aip —
разность потенциалов на концах проводника или напряжение на
нем, / — сила тока, R — сопротивление участка цепи.
Мощность тока
Р = A/At = I«U = I2R = U2/R. A.18)
Если участок цепи не содержит источников тока, то количе™
ство теплоты, выделившееся на этом участке за время At, можно
определить по формулам (закон Дэюоуля-Ленца):
= I2RAt A.19)
и
Q = U2At/R, A.20)
U — напряжение на участке цепи сопротивлением R, I — сила
тока.
Масса вещества, выделившегося при прохождении тока через
электролит, определяется по закону Фарадея:
m = kq, A.21)
или
m = kIAt, A.22)
q — величина заряда, прошедшего через электролит за время At,
/ — сила тока, к — коэффициент пропорциональности, называе-
10 СВ. Трубецкова
146 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
мый электрохимическим эквивалентом вещества. Он определя-
определяется следующим образом:
4
F = 96500 Кл/моль — число Фарадея, п — валентность веще™
ства, А — атомная масса вещества (для одноатомного вещества
атомная масса совпадает с молекулярной массой).
С учетом выражения A.24) закон Фарадея может быть запи™
сан в виде
т = т4<=т-$-'-ы- (L24)
Методика решения задач
1. Если в задаче требуется установить связь между сопротив™
лением проводника из какого-либо материала и его геометриче-
геометрическими размерами (длиной, площадью поперечного сечения или
диаметром), то используют формулу A.5); кроме этой формулы
здесь может быть использована связь между массой проводника,
его плотностью и объемом: т = DV (D — плотность материала,
V — объем); проводник обычно имеет цилиндрическую форму, и
поэтому V = SI = тгс121/4, d — диаметр проводника, I — его длина.
2. Задачи на использование температурной зависимости со™
противлении, как правило, не представляют большой трудности.
Их решают, используя соотношение A.6), причем необходимо
помнить, что До — сопротивление при 0 °С. Часто к этой формуле
в соответствии с условием можно добавлять соотношения A.4) и
A.5). Если заданы две различные температуры, то пишут систему
уравнений A.6) для одной и другой температуры и решают их
совместно.
3. Рассмотрим пример решения задачи на расчет цепей по™
стоянного тока со смешанным типом соединения проводников.
В таких задачах сначала выявляют участки цепи, где два или
больше проводников включены однозначно: либо последователь™
но, либо параллельно. Подсчитав сопротивление этих участков,
можно заменить эту группу одним эквивалентным по величине
сопротивлением и перерисовать схему в упрощенном виде. Разбе-
Разберем это на примере схемы, приведенной на рис. VI.23 а.
Сопротивления 1?2 и R% соединены последовательно, так как
конец одного совпадает с началом другого и никаких разветвлений
между ними нет. Пусть Rf = i?2 + Дз- С учетом этого перерисуем
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
147
Рис. VI.23
исходную схему (рис. VI.23 б). Теперь видно, что Rf и Я4 соеди-
соединены параллельно, так как их начала с одной стороны и концы с
другой стороны собраны в два отдельных узла. Найдем их общее
сопротивление R":
1/Я" = 1/Я' + 1/Я4.
Отсюда
Rfl = RfRA/iRf + Я4) = (Я2 + Я3) Я4/(Я2 + R3 + Я4).
Используя i?/;, опять упростим приведенную схему
(рис. VI.23e). Из последнего рисунка видно, что i?i, Д/;, Я5
соединены последовательно. Поэтому общее сопротивление схемы
R3 равно
R3 = Я1 + Д/; + Я5 = Ri + (Я2 + Я3)Я4/(Я2 + Дз + Я4) + Я5.
Если в задачах такого вида задано напряжение на всей цепи
или электродвижущая сила источника с его внутренним сопро™
тивлением г, то используют формулы A.4) и A.16) для нахожде™
ния общего тока:
I = U/R3; I = g/(R0 + r).
Для нахождения силы тока через каждое сопротивление
расчет следует проводить наоборот: от упрощенной схемы (в) к
входной (а).
Из рис. VI.23 в видно, что I\ = Iff = /5 = /. Для нахождения
сил токов /4 и /; надо знать Uff; причем U" = U^ = U1 (так как
Я4 и R1 соединены параллельно): Ulf = IRfl. Зная f//;, найдем /4
и/':
U = U"/Ri и I' = U"/R".
Так как Я2 и Яз соединены последовательно, то /2 = /з = /;-
ю*
148 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
4. Достаточно трудными являются задачи на расчет слож-
сложных цепей, когда схему нельзя представить как совокупность
участков с последовательным и параллельным соединением
проводников. В таких случаях используют некоторые приемы,
позволяющие упростить и рассчитать схему.
а) Метод соединения эквипотенциальных узлов.
Если в сложной цепи имеются точки, потенциалы которых
одинаковы, то эти точки можно соединить в один узел. В этом
случае схема будет соответствовать исходной, так как условия
прохождения тока через все участки цепи не нарушаются. Можно
эти точки также соединить проводником, не имеющим сопротив-
сопротивления. Точки с одинаковыми потенциалами обычно находятся в
симметричных участках цепи.
б) Метод разделения узлов.
Этот способ противоположен предыдущему. В этом случае
узел, в котором соединяются несколько проводников, заменя-
заменяется несколькими эквипотенциальными узлами. Или узел при
разъединении может быть представлен несколькими ветвями с
симметричным распределением потенциала.
в) Метод исключения участков цепи.
Пусть в сложной схеме имеются эквипотенциальные узлы,
между которыми включены проводники. Ток по этим проводни-
проводникам идти не будет, так как потенциалы на их концах одинаковы.
Поэтому если из схемы убрать участки цепи, включенные между
эквипотенциальными узлами, то полученная схема будет соответ-
соответствовать исходной.
Эти приемы будут разобраны ниже на конкретном примере.
5. Часто один источник тока не обеспечивает нужного напря-
напряжения или нужной силы тока в цепи. В таких случаях используют
несколько источников тока, которые соединяют последовательно,
параллельно или комбинацией последовательного и параллельно-
параллельного видов соединения.
Группа соединенных между собой источников тока называет-
называется батареей. При последовательном соедине-
соединении источников тока соединяются
между собой их разноименные полю-
полюса так, как изображено на рис. VI.24.
Внешнюю цепь присоединяют к сво-
свободным полюсам крайних источников
Рис. VI.24 тока
В случае последовательного соединения источников тока пол-
Si Sb ^з Sn
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 149
ная ЭДС батареи (^) равна алгебраической сумме ЭДС всех
источников, а внутреннее сопротивление батареи (гб) равно сумме
сопротивлений всех соединенных источников:
г=1 г=1
Если соединяются одинаковые источники тока, то
При параллельном соединении источников тока в батарею
соединяются одноименные полюса (рис. VI.25). Нагрузку в этом
случае подключают одним концом к
узлу, в котором собраны провода от
отрицательных полюсов, а другим
_ к уЗЛу с проводами от положи™
Рис VI 25 тельных полюсов.
В случае параллельного соеди-
соединения п источников тока с одинаковыми ЭДС $ и внутренними
сопротивлениями г ЭДС батареи равна ЭДС одного источника, а
внутреннее сопротивление находится по правилу для параллель™
ного соединения одинаковых сопротивлений:
So = &, Гб = Г/п.
Если же ЭДС источников неодинаковы, то для расчета вели™
чины силы тока в различных участках цепи (в том числе и через
нагрузку) следует использовать правила Кирхгофа.
В соответствии с изложенным выше в случаях, если некоторое
количество одинаковых источников тока соединяются в батарею,
закон Ома для полной цепи может быть записан следующим
образом:
для последовательного соединения источников
ng
~ (R + nr);
для параллельного соединения источников
!= *
(R + r/n)'
6. Если в задаче надо рассчитать характеристики сложной
схемы, состоящей из нескольких неоднородных участков (то есть
содержащих несколько источников тока в разных ветвях), то для
получения системы уравнений пользуются правилами Кирхгофа.
Методика составления уравнений подробно изложена в ответе на
вопрос 1.29. Чаще всего в таких задачах требуется рассчитать
токи во всех ветвях.
150 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Прежде, чем составлять уравнения, надо в схеме обозначить
направление всех токов. Принято считать, что сила тока идет
от положительного полюса источника к отрицательному. Однако
часто в схемах, где несколько источников тока, трудно заранее
определить его направление. В таких случаях направление тока
выбирается произвольно. Если в результате расчета по правилам
Кирхгофа величина силы тока будет положительной, это озна-
означает, что направление выбрано правильно. Если же получилось
отрицательное значение, то истинное направление тока противо-
противоположно выбранному.
Следует помнить, что число уравнений, которое можно соста-
вить по правилам Кирхгофа, всегда больше числа неизвестных
токов. Часть этих уравнений является следствием остальных.
Для того, чтобы уравнения в системе были независимы, надо
выполнить два условия:
1) число уравнений, составленных по первому правилу Кирх™
гофа, должно быть на единицу меньше числа узлов разветвленной
цепи;
2) остальное необходимое число уравнений составляется по
второму правилу Кирхгофа. Надо выбирать наиболее простые
контуры так, чтобы в каждом новом контуре содержалась по
крайней мере одна ветвь, не входящая в контуры, для которых
уже составлены уравнения.
Решение задачи на расчет сложной цепи с несколькими источ-
источниками ЭДС будет разобрано ниже.
7. Отдельную группу составляют задачи на расчет шунтов
и добавочных сопротивлений к измерительным приборам для
расширения предела их измерения или (что тоже самое) для
увеличения цены деления приборов.
Любой измерительный прибор характеризуется величиной
максимального напряжения (вольтметр) или максимальной си™
лы тока (амперметр), которые он может измерять, и величиной
своего сопротивления. На шкалу прибора нанесено определенное
число делений (Wo). Цена деления прибора определяется отноше-
отношением
максимальное значение U (или /)
с =
число делений на шкале прибора
То есть для амперметра с = /щах/Wo (мА/дел или А/дел), для
вольтметра с = Uma^/Nq (мВ/дел, В/дел).
Так для вольтметра, изображенного на рис. VI.26a, цена де~
ления равна
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
151
Рис. VI.26
св = 10 В/20 дел = 0,5 В/дел,
а для миллиамперметра, изображенного на рис. VI.26 б,
са = 30 мА/15 дел = 2 мА/дел.
Рассчитав цену деления, можно найти, каково значение изме™
ряемой величины силы тока или напряжения:
измеряемая величина (/, Uj^11 цена деления(с) X показание стрелки (-/V).
На рис. VI.28 аи б стрелка отклонилась на 5 делений, поэтому
[/ = cBiV = 0,5*5 = 2,5 (В);
I = caN = 2-5 = 10 (мА).
Рассмотрим, как увеличить предел измерения вольтметра и
амперметра.
Вольтметр подключается параллельно тому участку цепи,
на котором измеряется напряжение (рис. VI.27 а). Пусть вольт™
метр имеет предел измерения С/в, его сопротивление RB.
R
Рис. VI.27
С помощью этого прибора надо измерить на некотором участ-
участке цепи R напряжение U, большее UB (U > UB). Если на вольтметр
подать это напряжение целиком, то стрелка вольтметра отклонит™
ся за пределы шкалы и прибор может «сгореть».
Для того чтобы этого не произошло, последовательно с вольт™
метром надо включить сопротивление Яд, называемое добавочным
152 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
(рис. VI.27б). На это сопротивление должен падать излишек
напряжения: ,, _ ,, ,,
СУД U U-Q.
Так как [/д = /ДДД, то Яд = /7Д//Д = (U — UB)//д. Через Дд и
вольтметр идет одинаковый ток, поэтому его можно найти, зная
?/в и Яв:
/Д = /В = ?/В/Яв.
С учетом этого получим
RA = (U-UB)RB/UB. (a)
Если в задаче дано, что предел измерения вольтметра нужно
увеличить в п раз (п = ?//?/в), то выражение (а) можно преобра™
зовать следующим образом:
Яд = (?/ - UB)RB/UB = (U/UB - 1)ЯВ = (га - 1)ЯВ.
Параметр п называется нормирующим множителем (в данном
случае по напряжению).
Амперметр подключается последовательно с тем участком
цепи Я, на котором измеряется сила тока (рис. VI.28a). Пусть
амперметр имеет предел измерения /а, а его сопротивление Ra. С
помощью этого прибора надо измерить силу тока /, большую
/а (/ > /а). Если амперметр включить
в цепь с этой силой тока, то стрелка
отклонится за предел шкалы и при™
бор может «сгореть». Для того что-
чтобы этого не произошло, параллель™
но амперметру надо включить со™
противление Дш, называемое шунтом
(рис. VI.28 5). На шунт должен от™
ветвляться излишек силы тока: /ш =
= /-/а.
Так как /ш = 11Ш/ЕШ, то Rm = 17Ш//Ш = Um/(I - /а). Напря™
жение на шунте и амперметре одинаковое, поэтому его можно
найти, зная /а и йа: ?/ш = [/а = IaRa. С учетом этого получим
/а). (б)
Если в задаче дается, что предел измерения амперметра нуж™
но увеличить в п раз (п = ///а), то выраж:ение (б) можно привести
к следующему виду:
Яш = Яа/[(/ - /а)//а] = Да/(///а -1) = Ra/(n -1).
Параметр п называется нормирующим множителем (в данном
случае по току).
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 158
При решении задач этого типа не рекомендуется пользоваться
готовой формулой, а нарисовать схему и повторить вывод само™
стоятельно.
8. Если в задаче идет речь о показаниях амперметра и вольт™
метра, то надо помнить, что показание вольтметра — это значение
напряжения на нем, а показание амперметра — это значение силы
тока через него. Дальше следует решать задачу, рассматривая эти
приборы как участки цепи, обладающие некоторым сопротивле-
нием, равным сопротивлению прибора.
9. В ряде задач рассматриваются процессы, связанные с вы-
выделением теплоты при прохождении тока. В таких случаях ис-
пользуется закон Джоуля-Ленца.
Небольшую группу составляют задачи на сравнение количе-
количества теплоты, выделяемой в проводниках различного сопротив-
сопротивления или соединенных по-разному.
Если имеется несколько последовательно соединенных нагре™
вателей, то удобно для сравнения пользоваться формулой A.19),
так как сила тока во всех нагревателях одинакова. Если же име™
ется несколько параллельно соединенных нагревателей, то надо
пользоваться формулой A.20), так как напряжение в этом случае
одинаково на всех нагревателях.
Если сравнивается количество теплоты, выделившееся с не-
нескольких нагревателей, соединенных различными способами, то
опять пользуются формулой A.20), так как при различных спосо™
бах соединения нагревателей их подключают к источнику одного
и того же напряжения.
Если в задаче говорится о том, что количество теплоты, выде-
выделившееся с нагревателя при прохождении тока, превращается в
другие виды энергии (в основном во внутреннюю), то применяют
соотношения, используемые при составлении уравнения теплово™
го баланса:
Ц/оТД. Ц/ПОЛуЧ. 5 \3>)
где Qom. — количество теплоты, отданное нагревателем, Qnony4,
— количество теплоты, полученное системой других тел.
Если только часть теплоты, выделившейся с нагревателя, рас™
ходуется по назначению, то
= Ц/
получ.?
где 7] — коэффициент полезного действия для процесса теплооб-
теплообмена. Если в условии этот коэффициент дан в процентах, то его
удобнее выразить в частях, поделив на 100.
154 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Через данные задачи можно выразить С?Отд. (по формулам
A.19) и A.20)); С^получ. подсчитывается с учетом всех процессов
и всех тел, которые потребляют теплоту.
Значения QOTA. и Qnony4. подставляют в (а) или (б) и решают
относительно искомой величины.
10. В ряде задач говорится о превращении электрической
энергии в механическую (посредством электродвигателя). В этом
случае обязательно должен быть дан коэффициент полезного
действия двигателя, и решение задачи начинают с его записи:
V = -^-пол./^затр. ч 'Ц = -«пол/-«затро
или в процентах,
V = Аюл. • Ю0%/Лзатр., V = ^пол. • Ю0%/Рзатр„,
где А3атр. — работа, совершенная электрическим током в двига™
теле, Рзатр. — мощность электрического тока в двигателе; Апшь —
полезная механическая работа механизма по его прямому назна-
назначению и РПол. — полезная мощность электрического тока.
Через характеристики работы двигателя в нормальном режи-
режиме (/, 17, Я, Р) надо выразить Азатр^ а АПШ1. — через данные
задачи о работе механизма по его назначению. Затем подставить
в формулу для КПД и выразить искомую величину.
11. Иногда в задаче дается номинальная мощность электри™
ческого прибора (в задачах чаще всего рассматриваются нагрева™
тел и) — это его мощность при определенном напряжении, которое
указано в паспорте прибора (например на всех лампах накалива-
накаливания указана мощность и напряжение). При напряжении, меньшем
или большем указанного, мощность работающего прибора отлича-
отличается от номинальной. В этих случаях из номинальных характери-
стик нагревателя (PqjUq) определяют его сопротивление, а затем
можно определить количество теплоты, выделяющейся с него при
указанном режиме работы или при соединении нескольких таких
нагревателей.
12. Реальные электрические схемы со™
держат источник тока (генератор), подводя-
подводящие провода и нагрузку (потребитель элек™
трической энергии). Поэтому в замкнутой
цепи выделяются три участка, обладающие
сопротивлением (рис. VI.29): источник тока
с внутренним сопротивлением г; сопротив- Рис. VI.29
ление подводящих проводов Rnpi которое может быть достаточно
большим (если нагрузка находится далеко от источника тока).
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 155
Rnp распределено вдоль проводов, но условно выделено на
рис. VI.29 в одном месте; нагрузка RH, которая включает в себя
потребители энергии, подключенные любым способом, и измери™
тельные приборы. Из рис. VI.29 видно, что г, Дпр и Rm соединены
последовательно. Запишем закон Ома для полной цепи:
Слагаемые в последнем выражении представляют собой на™
пряжения на внутреннем сопротивлении источника тока f/r, на
подводящих проводах Unp и на нагрузке UH. Сила тока во всех
участках цепи одинакова.
Если в условии задачи сказано, что «сопротивлением проводов
пренебречь» или «внутреннее сопротивление источника мало», то
соответствующие напряжения надо считать равными нулю.
Иногда в условии задачи речь идет о «напряжении на за™
жимах» генератора или источника тока. Это напряжение равно
напряжению на всей внешней цепи, то есть на проводах и на
нагрузке:
Нетрудно получить, что напряжение на зажимах источника
тока равно величине ЭДС минус напряжение на его внутреннем
сопротивлении:
Ur = g-Ur.
13. В соответствии с законом сохранения энергии в замкну-
замкнутой цепи с источником тока происходит превращение энергии
электрического поля внутри источника тока в другие виды энер™
гии на всех участках цепи: в тепловую энергию на подводящих
проводах, в зависимости от вида нагрузки в световую, тепловую
или механическую энергию (например, лампочка, нагреватель
или двигатель). Потери энергии на нагревание проводов неже™
лательны при передаче электрической энергии, их необходимо
уменьшать. Определить количество теплоты, выделяющейся на
проводах, можно по закону Джоуля^Ленца: Qnp = I2RnpAt. По™
этому уменьшить потерю энергии на проводах можно за счет
уменьшения их сопротивления (например, увеличением площади
их поперечного сечения).
Если в задаче требуется вычислить величину потерь на прово-
проводах, то надо учесть следующее: 1) для вычисления Япр надо вос-
воспользоваться формулой A.5); обычно в условии дано расстояние
от источника тока до потребителя; длина подводящих проводов
будет в два раза больше этого расстояния; 2) значение силы
156 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
тока можно рассчитать по параметрам, характеризующим потре-
потребитель: напряжение на нагрузке f/H, сопротивление i?H, а также
мощность Рн.
14. В задачах на определение КПД источника тока следует
помнить, что полезной является мощность, выделяющаяся во
всей внешней цепи (на нагрузке и подводящих проводах). При
прохождении тока часть мощности выделяется на внутреннем
сопротивлении источника тока. Поэтому полная мощность — это
сумма мощностей на внешней и внутренней частях цепи. Тогда
полезная мощность Pi = /2i?, R сопротивление всей внешней
цепи, а полная мощность Р2 = /2(i? + r), (R + r) — сопротивление
внешней и внутренней частей цепи. КПД источника тока есть
отношение полезной мощности ко всей мощности, развиваемой
источником тока:
Рл I2R R
1 P2 I2{R + '
Формулу для КПД можно записать следующим образом, учи™
тывая, что R = U/1 и (R + r) = ,
КПД может быть выражен в процентах:
т] = ^ • 100% = —— . 100% = - • 100%.
Р2 R + r g
При изменении сопротивления внешней цепи меняется вели™
чина полезной мощности. С помощью производной можно пока™
зать, что максимальная мощность будет на нагрузке при условии,
что R = r. Значение КПД при этом будет равно 0,5 E0 %).
15. Решение задач на электролиз обычно большой трудности
не представляет. Сначала записывают, в соответствии с данными
задачи, закон Фарадея (формулы A.21)—A.24)). К ним могут быть
добавлены следующие формулы:
1) связь массы выделившегося вещества с его плотностью D и
объемом: т = DV, а объем может быть выражен через толщину
слоя выделившегося вещества d и площадь покрытия S: V = dS;
2) закон Ома: I = U/R, где U — напряжение между катодом
и анодом, R — сопротивление электролита;
3) закон Джоуля^Ленца A.19) или A.20), так как при элек™
тролизе электролит нагревается;
4) формулы для мощности тока A.18);
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 157
5) если в задаче рассматривается выделение газа при электро-
электролизе, то кроме закона Фарадея можно использовать уравнение
Менделеева-Клапейрона:
6) если в задаче требуется найти число атомов, прошедших
через электролит или выделившихся на электродах, то надо не™
пользовать число Авогадро:
Если в задаче дается не масса веществ, получившихся в ре-
результате электролиза, а масса исходного соединения, подвергаю™
щегося электролизу (например, НС1), то удобно поступить сле-
следующим образом: записать два уравнения по закону Фарадея для
массы каждого из продуктов электролиза (для водорода и хлора).
Сумма масс получившихся веществ равна массе исходного со™
единения. Поэтому, сложив почленно оба записанных уравнения,
получим выражение, из которого можно найти нужную величину
(см. ниже в примерах решения задач).
Атомная масса вещества А равна взятой из таблицы
Менделеева относительной массе элемента, умноженной на
1СП3 (кг/моль). Например, для цинка А = 0,069 кг/моль, для
кислорода А = 0,016 кг/моль.
Примеры решения задач
1. Определите среднюю скорость упорядоченного движения
свободных электронов в медном проводнике сечением 1 мм2, если
сила тока в нем 10 А. На каждый атом меди приходится по два
электрона проводимости.
Среднюю скорость направленного дви™
жения электронов при прохождении по про-
проводнику тока найдем из формулы A.2):
v = I f(enS).
Концентрация электронов п (их количе™
ство в единице объема) определится отно-
отношением
п = N/V,
N — количество электронов в проводнике объемом V. Так как на
s =
I =
D1
ц =
v —
10-6 m2
10 A
= 8900 кг
0,063 кг/
?
/м3
МОЛЬ
При решении задач необходимые табличные данные следует найти в
Приложении.
158 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
каждый атом меди приходится два электрона проводимости,
то количество электронов можно рассчитать с помощью числа
Авогадро: т
f
т — масса проводника, /х — молярная масса меди. Объем провод-
проводника можно найти через плотность меди D:
V = m/D.
Объединив приведенные выше формулы, получим следующее вы-
выражение для средней скорости электрона:
v = Ifi/BNADeS).
кг // 1 кг 2\ Кл м м
[v] = А / к2
/ ^ клм .
моль/ \моль м*3 ус Кл с
v = 3,7*10^6 м/с.
2. Определите плотность тока, если известно, что за 10 с через
поперечное сечение проводника прошло 100 Кл электричества.
Диаметр проводника 0,5 мм.
Плотность тока найдем по формуле
At
Я =
d =
з-
= 10
100
0,5
?
с
Кл.
мм =
5-
10 м
Используя формулу A.1) для силы
тока и формулу для площади попереч™
ного сечения проводника S = тгс!2/4,
получим: .. 9
[j] = Кл/(м2 -с) = А/м2; j = 5,3-104 А/м2.
3. Определите сопротивление медной проволоки, масса кото-
которой 1 кг, а площадь поперечного сечения 0,1 мм2.
Воспользуемся формулой A.5):
R = pl/S. (a)
Масса проволоки равна т = DV =
= DSL Отсюда найдем длину:
l = m/(DS). (б)
Подставим (б) в (а). Получим R = (pm)/(DS2);
г 1 Ом • м • кг • м3
[R] = -л = Ом; R = 197 Ом.
кг • м4
т
S
D
P:
R
= 1
= 0,
= 8
= 1>
_?
кг
1 мм2
,9-
75-
103
10"
= 10
кг/м3
8Ом-
m2
M
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
159
4. Сопротивление платиновой проволоки при температуре
20 °С равно 20 Ом, а при температуре 500 °С 59 Ом. Найдите
температурный коэффициент сопротивления платины.
Запишем формулу A.6) для температур t\
fl fl(l t) (a)
(б)
В этой системе уравнений две неизвестные
величины: Rq ш а. Поделив уравнение (а) на
(б), получим:
Ri 1 + ati
Ri
t\ =
^2 ~
Ri ¦
a —
= 20
:20°
:50°
= 59
?
Ом
С
С
Ом
Из этого уравнения получим формулу для а:
[а] = 0м/@м- К) = 1/К = К; а = 0,004 К
5. Найдите величину общего сопротивления цепи, изобра-
изображенной на рис. VI.30, если R\ = 1 Ом, R2 = 2 Ом, /?з = 3 Ом,
i?4 = 8 Ом, Д5 = 3,64 Ом. Определите силу тока в неразветвлен-
ной цепи и через каждое сопротивление, если на схему подано
напряжение 16 В.
Ri^
R3 =
Rb =
1
3
3
/
Ом;
Ом;
,64 0м;
— ? I\—?
3—• 14 —
Ri
R4
U--
= 2
= 8
= 16
_?
Ом
Ом
В
-о U о
Рис. VI.30
Сопротивления R\ и Я2 соединены последовательно, поэтому
их общее сопротивление R' равно
Сопротивления 1?; и Яз соединены параллельно, сопротивле-
сопротивление Д/;, эквивалентное им, равно
R1' = RfR^/{Rl + R^)] Я" = 1,5 Ом.
Сопротивления Я4 и Я5 соединены параллельно. Их общее
сопротивление R"' равно
R'" = RARb/{RA + Rb); R1" «2,5 Ом.
Последовательные упрощения схемы изображены на рис. VI.31 а, б.
160
1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Рис. VI.31
Сопротивления i?/; и i?//; на схеме соединены последовательно.
Общее сопротивление цепи равно
R = R" + R'"; Д = 4 Ом.
Зная напряжение на всей цепи и ее общее сопротивление,
найдем силу тока в неразветвленной цепи /:
I = U/R; 1 = 4 А.
Для нахождения силы тока через каждое сопротивление надо
найти напряжения на отдельных участках цепи, С/7, Uff и U111:
U" = Uf = U3 = IRff = 6 В; Um = U4 = U5 = IR"' = 10 В.
Теперь по закону Ома для участка цепи можно найти значения
сил токов через каждое сопротивление:
/; = U'/R' = 2 A; h = 12 = I1 = 2 А; /3 = U"/R^ = 2 А;
/4 = Um/R4 = 1,25 А; /5 = U111 /Rb и 2,75 А.
С
6. Найдите сопротивление участ-
участка цепи между точками А и В
(рис. VI.32). Сопротивления всех ре™
зисторов одинаковы и равны R.
Схема, представленная на рис VI. 32,
симметрична относительно прямой,
проходящей через точки А и В. По-
Поэтому потенциалы точек С и D оди-
одинаковы {(рс = ^d)- Совместив точки
С и D в узел, получим эквивалентную
схему, которую можно представить в
виде участков с параллельным и последовательным соединением
резисторов (рис. VI.33 а, б).
Так как сопротивления резисторов одинаковы и равны Я, то
расчет эквивалентного сопротивления, соответствующего схеме,
представленной на рис. VI.33 б, труда не представляет. Без по™
дробностей приведем расчет:
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
161
CD
Ri-ъ = ЗЯ/8; Rqj = Я/2; i?i—т = Яэкв = 7R/S.
7. Определите сопротивление участка
цепи, изображенного на рис. VI.34, между
точками Л и В. Сопротивления всех от™
резков проводников, заключенных между
узлами, одинаковы и равны R.
В центральном узле (точка О) соеди-
соединены шесть проводников. Отсоединим от
точки О проводники так, как показано на €> ^-^4
рис. VI.35 а и нарисуем схему в удобном для расчета эквива-
эквивалентного сопротивления виде (рис. VI.35 б). Несложно рассчитать
сопротивления трех ветвей цепи: верхняя и нижняя ветви цепи
В
Рис. VI.35
имеют одинаковое сопротивление Rf = 8 Л/3, сопротивление сред™
ней ветви — 2R. Найдем эквивалентное сопротивление получен™
ной схемы:
яэкв ~ ж + т^т' экв"
8. Найдите эквивалентное сопротивление цепи между точка™
ми А и В для схемы, представленной на рис. VI.38. Оопротивле™
ния всех резисторов одинаковы и равны R.
11 СВ. Трубецкова
162
1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Рис. VI.36
Рис. VI.37
Из соображений симметрии видно, что токи на участках АС В
и ADB одинаковы, следовательно, потенциалы узлов С ж D тоже
одинаковы. Поэтому ток в проводниках Rq и Rj отсутствует. Ис-
Исключив участок цепи С'D, получим схему, эквивалентную данной,
но простую для расчета (рис. VI.37):
<а = is
В;
Й = 5В;
Л = Ю
E4 "~~~ *-'"
h =? /2
В;
В.
=?
Ri
я2
д3
/з
= 2
= 5
Ом;
Ом;
D Ом;
9. Определите величины сил токов, протекающих через каж-
каждое сопротивление в схеме, изображенной на рис. VI.38. Величины
ЭДС и сопротивлений следующие: $\ = 15 В, ?2 = 5 В, ^ъ = Ю В,
А = 35 В; Ri = 2 Ом, R2 = 5 Ом, Я3 = 10 Ом.
Направление тока в цепях с
одним источником ЭДС обычно
выбирают от положительного по-
полюса источника к отрицательному.
Однако в схемах может быть не-
несколько источников, включенных
навстречу друг другу. В таких слу-
случаях в зависимости от величин сопротивлений и электродвижу-
электродвижущих сил направление тока в ветви может
быть противоположным тому, которое за-
задается полярностью имеющегося источника
тока. Без расчетов трудно определить истин-
истинное направление тока. Поэтому направле-
направление токов /i, /2, /3 выбирают произвольно,
например, так, как обозначено на рис. VI.39.
В приведенной схеме имеются две узло-
узловые точки А и Я, соединяющие три ветви,
по которым протекают токи. В соответствии
Рис. VI.38
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
168
fii
с изложенным в ответе на вопрос 1.29,
для одного из узлов (например, Л), мож-
но составить следующее уравнение:
/i-/2 + /3 = 0. (а)
Нетрудно проверить, что уравнение
для узла В отличается только знаками
перед всеми слагаемыми, то есть
оно тождественно записанному. Для
составления уравнений по второму
закону Кирхгофа выберите направление
обхода — например, по часовой стрелке. В схеме можно выделить
три замкнутых контура, для каждого из которых можно записать
следующие уравнения:
для контура ЛСВ ( gx+g2 = -hR\- hR*, (б)
для контура А В D I -?>2 + ?±-&ъ = hR* +hR& (в)
для контура ACBD { gx +S4-S3 = -I1R1 + I3R3. (г)
Из последних трех уравнений только два будут независимы™
ми: например, если сложить уравнения (б) и (в), то получится
уравнение (г).
Для нахождения трех неизвестных 1\, 1^, /з составим систему
из трех независимых уравнений, например, (а), (б) и (в):
Для решения этой системы из второго уравнения выразим 1\
через /2, а из третьего — /з через /2:
Полученные формулы подставим в первое уравнение системы.
В этом уравнении имеется только одна неизвестная величина
; решив это уравнение, получим формулу
j = -(
Ri R2 + Ri R% + R2 R%
[I2] = (B. Ом + В • Ом)/Ом2 = В/Ом = А; 12 = -2 А.
Используя формулы для /i и /3, получим следующие значения:
1г = -5А; /3 = 3 А.
11*
164
1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Знак « —» означает, что направление токов 1\ и /2 на самом
деле противоположно выбранному на рис. VI.39. Для проверки
значений токов подставим в первое уравнение: ^5 + 2 + 3 = 0.
Полученное тождество говорит о верности расчетов.
10. Амперметр со шкалой, содержащей 50 делений, сопротив™
ление которого 3 Ом, рассчитан на измерение силы тока 500 мА.
Как из этого амперметра сделать прибор, годный для измерения
силы тока до 2 А? Рассчитайте цену деления амперметра в первом
и во втором случаях.
йа
/а =
/ =
лг =
Яш
= 3 0м
= 500 мА
2 А
= 50
-? С1-?
= 0,5
С2-?
А
Рис. VI.40
Для измерения силы тока / параллельно прибору необходимо
подключить шунт (рис. VI.40), сопротивление которого Rm.
Ток / должен делиться так, чтобы через амперметр протекал
ток /а, а «избыточный» ток шел через шунт. Поэтому общий ток
равен сумме
/ = /а + /ш, (а)
где /а — сила тока через амперметр, /ш — через шунт.
По закону Ома сопротивление шунта Яш = {/ш//ш. Из соот™
ношения (а) найдем /ш: /ш = / — /а. Так как шунт подключен
параллельно к амперметру, то напряжения на них одинаковы:
иш = ил = /аяа. (б)
Используя соотношения (а) и (б), найдем Rm:
Иш = LRJ(I - /а); [Rm] = А • Ом/А = Ом; Яш = 1 Ом.
Найдем цену деления без шунта:
сг = h/N\ с\ = 10 мА/дел = 0,01 А/дел;
цена деления амперметра с шунтом равна
c2 = I/N; c2 = 0,04 А/дел.
11. Вольтметр, шкала которого содержит 50 делений, имеет
цену деления 0,02 В/дел. Какой величины добавочное сопро-
сопротивление надо подключить к вольтметру, чтобы увеличить цену
деления в 10 раз? Сопротивление вольтметра 500 Ом.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
165
N = 50
С1 = 0,02 В/дел
c2/ci= 10
Rn = 500 Ом
R -?
При увеличении цены деления вольт-
вольтметра он способен измерять более вы-
высокие напряжения, чем те, на которые
рассчитан. Для этого надо включить по™
следовательно с вольтметром добавочное
сопротивление Яд (рис. VI.41).
Максимальное напряжение на вольт-
метре равно
Напряжение, до которого надо расширить предел измерения
вольтметра, равно
U = e2iV = lOciiV = 10 (В).
Значение добавочного сопротивления найдем по закону Ома
для участка цепи:
Яд = Г/д//д, (а)
f/д и /д — напряжение и сила тока
на добавочном сопротивлении.
Так как {/д + UB = С/, то
ид = и-ив. (б)
Добавочное сопротивление соеди™
нено последовательно с вольтметром, поэтому сила тока в них
одинакова:
/д — /в — UB/ RB.
Подставим соотношения (б) и (в) в (а):
_ U-UB (U-UB)RB го1 В-Ом
(в)
В
= 4500 м.
12. Если вольтметр включить последовательно с сопротивле-
сопротивлением 1 кОм, то при напряжении в цепи 120 В он покажет 50 В.
Если его соединить последовательно с некоторым неизвестным
сопротивлением, то при том же напряжении в цепи он покажет
10 В. Определите неизвестное сопротивление.
Ri =
и =
иг =
U2 =
R2-
= li
120
50
10
Юм =
В
В
В
103
Ом
о и
Рис. VI.42
166
1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Схема включения вольтметра изображена на рис. VI.42. Так
как вольтметр включен последовательно с R\ (или i?2M то внеш-
внешнее напряжение U равно сумме напряжений вольтметре (это и
есть его показание) и на сопротивлении:
I\R\ и I2R2 — напряжения на сопротивлениях в первом и втором
случаях. В этой системе двух уравнений три неизвестные величи™
ны: /]_, /2, i?2- Так как сила тока через вольтметр /в и сопротив™
ление одна и та же, то можно добавить следующие уравнения:
h = /bi = t/i/Дв; h = /В2 = t/2/Дв.
Подставив эти соотношения в систему (а), получим:
r = U1 + U1R1/RBJ
Теперь в этой системе двух уравнений неизвестны RB и
Произведем алгебраические преобразования для нахождения
Из первого уравнения системы выразим RB:
Подставив RB во второе уравнение системы, найдем
[R] =
M
В • В
и2(и^иг) '
= Ом; Я2 = 7857 Ом.
13. В цепи, состоящей из источника тока, ЭДО которого рав™
на 6 В, а внутреннее сопротивление 2 Ом, и реостата (рис. VI.43),
идет ток 0,5 А. Какой ток пойдет при уменьшении сопротивления
реостата в три раза?
g -
h =
R2
h-
= 6
= 0
= j
?
В
,5
Ri
A
Обозначим сопротивление реостата R\. По закону Ома для
полной цепи
/ /(fl ) (a)
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
167
При уменьшении сопротивления реостата ток в цепи станет
равным
h = ?/(R2 + r) = g/(Ri/S + r). (б)
Из (а) находим Ry.
Ri = (S-hr)lh. (в)
Подставим (в) в (б) и после преобразований получим формулу
для 12:
zA-B/B = A; /2 = 1,125 A.
14. При замыкании источника электрического тока на сопро™
тивление 5 Ом в цепи идет ток 5 А, а при замыкании на сопро-
сопротивление 2 Ом идет ток 8 А. Найдите внутреннее сопротивление
и ЭДО источника (рис. VI.44). ^
R\ = 5 Ом
R = 2 Ом
R = 2 Ом
/2 = 8А
г-? <f-?
Рис. VI.44
Используя закон Ома для полной цепи A.16), можно записать
для обоих случаев:
S = h(Ri + r) = hRi + hr; (a)
g = I2(R2 + r) = I2R2 + hr* F)
Приравнивая правые части уравнений (а) и (б), получаем:
(h - h)r = hRi ^ I2R2; r = (hRt - /2 Д2)/(/2 - /i);
[r] = A-0m/A = 0m; r = 3 Om.
Найденное значение внутреннего сопротивления подставим в
любое из соотношений (а) или (б) для определения $. Получим
g = m в.
15. Два проводника сопротивлением 50 Ом и 150 Ом соеди-
соединены сначала последовательно, а затем параллельно. В каком
из проводников и во сколько раз выделится большее количество
теплоты при прохождении тока в обоих случаях?
168 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Ях = 50 Ом
Д2 = 150 Ом
а) При последовательном соединении
проводников сила тока в них одинакова, по-
поэтому количество теплоты, выделившееся с
проводников, равно
2 и Q2 = I2R2At>
Поделив первое уравнение на второе, получим
Со второго проводника при их последовательном соединении вы-
выделится в 3 раза больше тепла, чем с первого.
б) При параллельном соединении на обоих проводниках оди-
одинаковое напряжение, поэтому количество теплоты, выделившееся
с проводников, запишем в следующем виде:
Q1 = U<1M/Rl и Q2 = U2At/R2.
Поделив первое уравнение на второе, получим
С первого проводника при параллельном соединении выделит-
выделится в три раза больше тепла, чем со второго.
16. Две спирали электроплитки можно соединять последова™
тельно или параллельно. Сравните количество теплоты, выделив™
шееся за одно и то же время при разных соединениях спиралей,
если сопротивление каждой спирали равно 100 Ом.
= R2 = R = 100 Ом
При последовательном соедине™
нии спиралей их общее сопротивле-
сопротивление равно
Ц/посл./Ц/пар. —•
а при параллельном — i?nap. = R/2 (в соответствии с формулами
A.10) и A.15).
При обоих способах соединения спиралей их подключают в
сеть с одним и тем же напряжением. Поэтому количество тепло-
теплоты, выделенное электроплиткой в том и другом случаях, запишем
через напряжение:
СраВНИМ <5посл. И Qnap."
<?посл./<ЭпаР. = [U2At/BR)]/BU2At/R) = 1/4.
При параллельном соединении двух спиралей выделится в 4
раза большее количество теплоты, чем при их последовательном
соединении.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 169
17. Мощность каждой из пяти плиток равна 1 кВт при опре-
определенном напряжении. Определите мощность каждой из них и
всех вместе, если плитки включены в сеть с этим же напряжением:
а) последовательно; б) параллельно?
Ро = 1 кВт = 103 Вт
п = 5
Pi-? P2-?
Номинальная мощность плитки Pq
при определенном напряжении U опре™
деляется соотношением Pq = С/2/R. От-
Отсюда найдем сопротивление плитки:
R = U2/P0. (a)
а) Если пять одинаковых плиток соединены последовательно
и подключены к тому же напряжению 17, то напряжение на одной
плитке ?/i в 5 раз меньше общего напряжения: U\ = U/n = G/5.
При этом выделяющаяся с одной плитки мощность будет
равна о о
P1 = Uf/R = U2/B5R). (б)
Подставив в соотношение (б) значение сопротивления одной
плитки (а), получим:
Р1 = Р0/25; Pi =40 Вт.
Общая мощность всех пяти плиток будет равна Р = 5Р± =
= 200 Вт.
Таким образом, последовательно соединять плитки невыгод-
невыгодно, так как они вместе выделяют меньшее количество теплоты,
чем одна плитка при таком же напряжении.
б) Если пять одинаковых плиток включить параллельно, то
напряжение на каждой из плиток будет такое лее, как в сети,
то есть U. Поэтому мощность Pi, выделяемая каждой плиткой,
будет равна номинальной:
Общая мощность всех пяти плиток равна
Р = 5Pi = 5 кВт.
18. Нагреватель для электрического чайника состоит из двух
одинаковых секций. При включении одной секции вода закипает
через время At. Через какое время закипает вода, если обе секции
включить последовательно? Параллельно?
При всех способах включения нагреватель
Т^Т ^ подключают в сеть с одним и тем же напря-
1 * жением. Кроме того, количество теплоты CJ,
2 * необходимое для того, чтобы вскипятить воду,
170 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
одно и то же для всех случаев подключения нагревательных
секций. Поэтому можно записать следующее:
для случая включения одной секции
Q = U2At/R, (a)
для последовательного соединения нагревательных секций
Q = U2At1/R1,
для параллельного их соединения
Q = U2At2/R2,
R — сопротивление проводника в одной секции нагревателя, R\
— при их последовательном соединении, i?2 — при параллельном.
Учитывая соотношения A.10) и A.15), можно получить, что
R\ = 2Д, 7?2 = Д/2. Поэтому для двух последних случаев
Q = U2Ah/BR), (б)
Q = 2U2At2/R. (в)
Приравняв правые части уравнений (а) и (б), (а) и (в), произ-
произведем простые преобразования и получим значения At\ и At^'.
Ati = 2At; Д*2 = Д*/2.
19. Электропечь должна за 10 мин выпарить 1 кг воды,
взятой при температуре 20 °С. Какой должна быть длина ни™
хромовой проволоки сечением 0,5 мм2, используемой в качестве
нагревателя, если печь предназначена для напряжения 120 В и ее
КПД 80%? Удельная теплоемкость и удельная теплота кипения
воды равны соответственно 4,2 кДж/(кг • К) и 2,26 МДж/кг.
Вода нагревается за счет тепло-
теплоты, отданной спиралью электропе-
электропечи при прохождении по ней тока.
С учетом тепловых потерь запишем
соотношение
^?Ц/отд. = Ц/получ.? \&)
<5получ. — количество теплоты, по-
полученное водой для нагревания до
100 °С и для ее выпаривания:
Qncmyn. = mc(t2 - *i) + mr. (б)
В соответствии с данными зада-
задачи <3отд. найдем по формуле A.20):
Дт
т =
*1 =
*2 =
s =
и =
г? =
с =
г =
р =
1-1
= 10
мин
= 1 кг
:20°
= 100
0,5
= 120
0,8
4,2-
2,26
1,1-
С
°С
ММ2 :
В
= 600 с
= 5-10-7м2
103 Дж/(кг • К)
•106
10~в
Дж/кг
Ом • м
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
171
Или, используя формулу A.5), запишем:
дотд. = (u2ArS)/(Pi).
Подставим (б) и (в) в (а):
(t]U2At S)/{pl) = mc(t2 - h) + mr.
Отсюда найдем длину проволоки I:
l = (r,U2ArS)/{pm[c(t2-t1) + r]};
В2с-м2 А-В-с-м Дж-м
(в)
[/] =
.Sz\ Дж
! = 1,2м.
Дж
= м:
20. Троллейбус массой 9 т движется равномерно со скоро™
стью 36 км/ч. Коэффициент трения колес о дорогу равен 0,011.
Двигатель троллейбуса работает при напряжении 550 В и имеет
КПД 90%. Определите силу тока в двигателе.
При движении троллейбуса работа
электрического тока в двигателе превра™
щается в механическую работу по его пе™
ремещению. Поэтому можно записать:
^4затр. — работа двигателя, которая в со™
ответствии с данными задачи определя-
определяется формулой
Азатр. = /•?/• А*, (б)
At — время движения; АПШ1. — полезная работа, равная работе
развиваемой двигателем силы тяги:
N ? пол* ~~ тяги
~Т Так как троллейбус движется равно™
^тяги мерно, то сила тяги равна силе трения
(рис. VI.45): Ртяги = FTp. = //rag*, а пере™
мещение троллейбуса s = v • At. С учетом
этого можно записать, что
т -
V =
и =
I-
= 9•103 кг
: 36 Км/ч =
= 550 В
?
10
м/с
птр
mg
Рис. VI.45
- At.
(в)
Подставим (б) и (в) в (а):
v = (fjimgv • At)/(I -U -At).
172
1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Отсюда найдем искомую величину — силу тока в двигателе:
l7J"
кг• (м/с2) • (м/с) _ Н»м _ Дж _ А-В-с
в -^в"-в^-^~
21. Две лампы накаливания мощностью 100 и 80 Вт рассчи-
рассчитаны на напряжение 120 В. Какую мощность будет потреблять
каждая лампа, если их включить в сеть с этим напряжением
последовательно? Какая лампа будет горсть ярче?
Зная номинальную мощность ламп при
заданном напряжении, можно найти их со™
противления по формуле A.18):
R1 = U2/P1- R2 = U2/P2;
Ri = 144 Ом; R2 = 180 Ом.
Pi = 100 Вт
Р2 = 80 Вт
U = 120 В
Р[ =? Р^ =?
Найдем величину силы тока при включении ламп в сеть по™
следовательно:
/ = U/(Ri + R2); I = 0.37 А.
Мощность, которую потребляет каждая лампа при их после™
довательном соединении, определяется по закону Джоуля^Ленца:
Так как значение мощности больше у второй лампочки, то при
последовательном соединении она будет гореть ярче.
22. Напряжение на зажимах генератора 132 В, а на нагрузке
127 В. Определите сопротивление подводящих проводов, если
мощность тока на нагрузке 5 кВт.
Напряжение на зажимах генератора
равно сумме rr rr
Ur = 122 В
UH = 127 В
Рн = 5 • 103 Вт
1Хттг) •
отсюда Unp = Ur — Uu.
Найдем величину силы тока в нагрузке
по формуле A.18):
/ = Р„/С/„.
Так как сила тока в подводящих проводах и в нагрузке одна
и та же, то воспользуемся для нахождения Rnp законом Ома:
Rnp = В2/Вт = В2 • Ом/В2 = Ом;
np
Rnp = 0,127 Ом.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
173
23. В помещении, удаленном от источника тока на расетоя™
ние 100 м, включены параллельно 44 одинаковые лампы накали™
вания с сопротивлением 440 Ом каждая. Напряжение на лампах
220 В. Проводка выполнена медным проводом с сечением 17 мм2.
Определите напряжение на зажимах источника тока.
d =
n =
Ил
ил
s =
p =
100 м
:44
= 440
= 220
= 17m»
1,7-1
t/ист-?
Ом
В
/г2 = 1,7- Ю^5 м2
0~8 Ом • м
44 лампы
Рис. VI.46
Напряжение на зажимах источника тока равно напряжению
на всей внешней цепи. Внешняя цепь состоит из подводящих про-
проводов и ламп, включенных между собой параллельно (рис. VI.46).
Поэтому UmCT = Unp + Uju Unp — падение напряжения на проводах,
Uл — на лампах,
Так как от источника к нагрузке идет двойной провод, то
длина его I = 2d. В соответствии с формулой A.5) запишем:
Rnp = 2p-d/S. (б)
Сила тока в подводящих проводах равна сумме токов во всех
лампах. Поэтому
Jl jI/jI
Подставим (в) и (б) в (а):
Unp = 2rt'UJlpd/(RJlS).
[?/пр] = В • Ом • м • м/@м • м2) = В; ?/пр = 4,4 В.
Напряжение на зажимах источника тока:
ТТ _ ТТ if/ • JJ — 99/1 Л R
(в)
24. Есть две батареи, одна составлена и^ исишэльких одина-
одинаковых гальванических элементов, соединенных последовательно,
другая — из того же числа таких же элементов, соединенных па-
параллельно. На какие одинаковые сопротивления R надо замкнуть
каждую из батарей, чтобы токи в них были одинаковы? Внутрен™
нее сопротивление каждого гальванического элемента равно г.
Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.
174 1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Сила тока в цепи с последовательным со™
единением элементов определяется формулой
(в соответствии с п. 5 методических указаний)
ng
а при параллельном —
Iе? = .
R + r/n
Так как по условию 1\ = 1ч-, то составим уравнение
ng /(R + n-r) = g /(R + r/n).
Сделав преобразования, получим, что R = г.
25. К источнику постоянного напряжения, внутреннее сопро-
сопротивление которого 5 Ом, в качестве нагрузки подключен резистор
с переменным сопротивлением. При каком сопротивлении рези™
стора на нем будет выделяться максимальная мощность тока?
r = 5 Ом Для того чтобы найти условие, при кото™
~~Г ~ ром мощность на нагрузке будет максималь™
~~ * ной, надо
1) записать формулу, определяющую зависимость выделяю™
щейся мощности от величины сопротивления: Р = f(R),
2) взять производную от записанной функции Р;,
3) приравнять производную к нулю и из полученной формулы
найти величину R. Поступим в соответствии с изложенным.
Из условия равенства нулю производной найдем, что R = г.
Получили, что максимальная мощность выделяется на на™
грузке при условии, что величина внешнего сопротивления цепи
R равна внутреннему сопротивлению источника тока.
R = 5 Ом.
26. Никелирование металлического изделия с поверхностью
120 см2 продолжалось 5 ч при силе тока 0,3 А. Валентность никеля
равна 2. Определите толщину слоя никеля.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
175
5 = 120 см2 = 12 • 10™3 m2
At = 5 4 = 18-103c
/ = 0,3 A
n = 2
A = 0,0587 кг/моль
D = 8800 кг/м3
F = 96500 кг/моль
rf-?
По закону Фарадея масса ни™
келя, выделившегося на изделии,
равна
(а)
т = IAt.
С другой стороны:
m = D-V = D-S-d, (б)
где V — объем выделившегося ни-
никеля, d — толщина его слоя.
Приравнивая правые части (а) и (б), получим
1 А
Отсюда находим толщину слоя никеля:
d = A-IAt/(F-n-S-D);
(кг/моль) • А • с кг • А • с • моль • м3 Кл • м
(Кл/моль) • (кг/м3) • м2 моль • кл • кг • м2
Кл
= м;
27. Сколько времени потребуется для того, чтобы при нике™
лировании изделия с площадью поверхности 120 см2 оно покры-
покрылось слоем никеля толщиной 0,03 мм? Напряжение на зажимах
ванны 1,8 В, сопротивление раствора 3,75 Ом.
На основании закона Фарадея
масса никеля, выделившегося на
изделии, равна
т = к-1 -At. (a)
С другой стороны,
m = D-V = D-S-d, (б)
где V — объем выделившегося ни™
келя, d — толщина его слоя.
Приранивая правые части (а) и (б), получим
5 = 120
d = 0,
и = \
д = з
к = 0,
D = 8
At-?
03
,8
см2 =
мм =
В
,75 Ом
3-
,8
ю-6
•103
= 12-10 м2
= 3-10 м
кг/Кл
кг/м3
Отсюда находим время никелирования изделия:
(в)
По закону Ома для участка цепи найдем силу тока: I = U/R.
176
1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Подставив это выражение в соотношение (в), получим:
[At] =
кг • м • м
:2 • м • Ом кг • м3 • Кл • Ом
м3-(кг/Кл)-В м3-кг-В
At = 22000 с и 6,1 ч.
= Кл/А = А • с/А = с;
Дж
28. При электролизе раствора ZnSO4 была совершена работа
в 36 МДж. Определите количество полученного цинка, если
напряжение на зажимах ванны было 4 В.
По закону Фарадея масса выделив™
шегося вещества равна
m = kIAt. (a)
Работа тока определяется соотно™
шением: А = IUAt. Отсюда
I = A/(UAt). (б)
кг/Кл
т—:
Подставив (б) в (а), получим:
т = k[A/(UAt)]At = kA/U;
кг • Дж кг • Дж:
т =
Кл-В Кл (Дж/Кл)
= кг; т = 3,051 кг.
29. Зная электрохимический эквивалент серебра, вычислите
электрохимический эквивалент золота.
Используя формулу A.23) для
электрохимического эквивалента,
можно записать следующее:
(а)
(б)
где к± — электрохимический экви™
валент серебра, А\ — атомная масса серебра, п\ — валентность
серебра, к2 — электрохимический эквивалент золота, А2 — атом™
ная масса золота, п2 — валентность золота.
Поделим (а) на (б) и найдем к2:
к\/к2 = Aiii2/(A2ni); k2 = kiniA2/(Ain2);
kl
Аг
А2
к2-
= 1,
= 0
= 0
= 1
-?
118-
,108
,197
10~6 кг/Кл
кг/моль
кг/моль
k2 = A2/(Fn2I
(кг/Кл) • (кг/моль)
кг/моль
= кг/Кл; к2 = 6,8 • 10~7 кг/Кл.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
177
30. При электролизе через ванну в течение 25 мин шел ток
20 А. Какова температура выделившегося кислорода, если он
находится в объеме 1 л под давлением 2 • 105 Па?
На основании закона Фарадея
масса выделившегося при элек-
электролизе кислорода равна
m = kIAt. (a)
Согласно уравнению Менделеева^
Клапейрона
At
I =
V =
Р =
к =
R =
ц =
= 25 мин = 1500 с
20 А
= 1 л = 10™3 м3
2-Ю5 Па
8,29-10^8 кг/Кл
= 8,31 ДжДмоль • К)
: 0,032 кг/моль
?
где ц — молярная масса кислоро™
да, R — универсальная газовая по-
постоянная.
Отсюда
m = {PVn)/(RT). (б)
Приравнивая правые части (а) и (б), получим: kl At =
= (pVfi)/(RT). Находим абсолютную температуру выделив™
шегося кислорода:
T = (pV[i)/{kIAtR);
Па • м3 (кг/моль)
Н • м3 • Кл • кг • моль • К
) • А • с (Дж/моль)К м2 • кг • моль • Кл • Дж
= Н • м • К • Дж = Дж • К/Дж = К;
К.
31. Определите, сколько атомов кислорода выделилось при
прохождении через водный раствор серной кислоты заряда 16 Кл.
По закону Фарадея масса выде™
лившегося кислорода равна
1 А
q = 16 Кл
7VA = 6,02-1023 1/моль
F = 96500 Кл/моль
п = 2
N^7
где
п
Число атомов iV, выделившихся на
поверхности электрода, равно
N = NAm/A,
— число Авогадро, А = 0,016 кг/моль;
N=(NAq)/(Fn);
[N] = (Кл • моль)/(моль • Кл) = 1; N = 5 • 1031.
12 СВ. Трубецкова
178
1. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
32. Какое количество соляной кислоты можно разложить за
2 часа, пропуская ток 10 А?
At = 2 ч = 7.2-103 с
/ = 10 А
Щ = П2 = 1
А2 = 0,035 кг/моль
А\ = 0,001 кг/моль
F = 96500 Кл/моль
т—:
Масса соединения, подвергающе-
подвергающегося электролизу (НО1), равна сумме
масс получившихся веществ (водоро-
(водорода и хлора), то есть т = mi + Ш2, где
mi — масса выделившего водорода,
ГП2 — масса выделившегося хлора. По
закону Фарадея массы выделившего™
ся водорода и хлора равны, соответ™
ственно.
mi = 4' — /At
F n\
F п2
Сложив почленно эти два уравнения, получим:
т = п
1
Кл/моль
%i + n
кг
моль
12 =
= А
т
•с =
= 0,
Аг/:
- кг-
026
¦А-
кг.
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Содержание теоретического материала
Взаимодействие проводников с током. Магнитное поле. Индук-
Индукция магнитного поля. Сила Ампера. Сила Лоренца. Магнитные
свойства вещества. Поток магнитной индукции. Явление электро-
электромагнитной индукции. Правило Ленца. Основной закон электро-
магнитной индукции. Самоиндукция. Энергия магнитного поля.
Контрольные вопросы
2.1. Как взаимодействуют проводники, по которым идет ток?
Как осуществляется взаимодействие этих проводников?
2.2. Что является причиной появления магнитного поля?
2.3. При изучении электрических полей используют такое
понятие, как точечный заряд. Каким образом исследуются маг™
нитные поля?
2.4. Как ведет себя в магнитном поле рамка с током?
2.5. Как устанавливается железная стрелка компаса вблизи
проводника с током?
2.6. Магнитную стрелку поднесли к шнуру настольной лам-
лампы, питаемой постоянным током. Окажет ли магнитное поле тока
действие на стрелку? Изменится ли действие, если лампа питается
переменным током?
2.7. Как определяется направление основной характеристик
ки магнитного поля — магнитной индукции?
2.8. В чем содержание закона Ампера?
2.9. Определите единицу измерения индукции магнитного
поля и ее размерность.
2.10. Каким правилом определяется направление силы
Ампера?
2.11. Определите направление силы Ампера, действующей
на отрезок проводника для случаев, показанных на рис. VI.47.
12*
180 2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
В
в * • • -*—
I: g
• • • ** . +
Рис. VI.47
2.12. Мягкий провод, свитый в спираль, подвешен за один
конец (рис. VI.48). Что произойдет, если по спирали пропустить
ток?
2.13. Какой формулой определяется величина вращательно-
вращательного момента, действующего на рамку с током в магнитном поле?
2.14. Какой формулой определяется сила взаимодействия
двух параллельных проводников с током?
2.15. Как вводится единица силы тока — ампер?
2.16. Как графически изображаются магнитные поля?
2.17. Как определяют направление линий индукции магнит™
ного поля?
о
Рис. VI.48 Рис. VI.49
2.18. На рис. VI.49 изображено сечение проводника, располо-
расположенного перпендикулярно к плоскости рисунка. Ток в проводнике
направлен от наблюдателя. Как направлен вектор индукции в
точке О?
2.19. Изобразите с помощью линий индукции магнитное по-
поле: а) прямолинейного магнитного бруска;
б) подковообразного магнита;
в) Сообразного магнита.
2.20. Какое магнитное поле называется однородным?
2.21. Какое свойство магнитного поля может служить под-
подтверждением отсутствия в природе магнитных зарядов, подобных
электрическим?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 181
2.22. На какие группы можно разделить вещества по магнит-
магнитным свойствам? Охарактеризуйте природу различных магнитных
свойств вещества.
2.23. Как действует магнитное поле на заряженную частицу,
движущуюся в магнитном поле?
2.24. Как определяется направление силы Лоренца?
2.25. Какова траектория заряженной частицы, движущейся
в магнитном поле?
2.26. Какой формулой определяется радиус окружности, по
которой движется заряженная частица в магнитном поле? Очи™
тайте, что скорость направлена перпендикулярно вектору индукции.
2.27. В магнитное поле влетают в одном направлении
с одинаковой скоростью электрон и ион атома водоро-
водорода. Как отличаются траектории их движения (а = 90°)?
2.28. На рис. VI.50 изображены тра-
траектории двух частиц, имеющих одинако-
одинаковые заряды и вылетающих из точки А в
магнитном поле с одинаковыми скоростя-
скоростями. Определите знак заряда частиц и объ-
объясните причину несовпадения траекторий
. " . . "'' . /. их движения.
2....--'*' 2.29. Может ли заряженная частица,
двигаясь в постоянном магнитном поле,
Рис. VI.50 увеличить свою энергию за счет энергии
поля?
2.30. Что произойдет, если к экрану работающего телевизора
поднести магнит?
2.31. Заряженная частица влета-
влетает под углом а к направленным па-
параллельно друг другу однородным 1 2
электрическому и магнитному полям.
Как будет двигаться частица? °
з
2.32. На рис. VI.51 показаны тра-
траектории движения трех одинаковых И€"
заряженных частиц в однородном магнитном поле. Как была
направлена начальная скорость каждой частицы по отношению
к направлению вектора индукции?
182
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
2.33. Какая физическая величина называется потоком маг™
нитной индукции? В каких единицах она измеряется?
2.34. В чем заключается явление электромагнитной индукции?
2.35. В чем содержание правила Ленца?
Рис. VI.52
Рис. VI.53
2.36. Определите направление индукционного тока в прово-
проводящем кольце (рис. VI.52), если индукция магнитного поля а)
увеличивается, б) уменьшается.
2.37. Прямой магнит падает через кольцо (рис. VI.53). Срав-
Сравните ускорение магнита с ускорением свободного падения перед
прохождением кольца и при выходе из него. Нарисуйте направ™
ление индукционного тока в обоих случаях.
Рис. VI.54
2.38. Определите направление индукционного тока во вну-
внутреннем витке, если сила тока во внешнем витке направлена так,
как показано на рис. VI.54, и в случаях а, в — увеличивается, а в
я 4 случаях б, г — уменьшается.
( И '//"// " (i К К !П111' Г\ 2.39. Какого направления ток
будет индуцироваться в катушке В
(рис. VI.55), если в катушке А: а)
замыкать цепь с помощью ключа? б)
>^^ ¦ I размыкать? в) увеличивать силу тока
Рис. VI.55 с помощью реостата? г) уменьшать?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
183
2.40. Определите направление индукционного тока в про-
проводнике А В при замыкании и размыкании цепи источника тока
(рис. VI.56).
Ч-
А
В
Рис. VI.56 Рис. VI.57
2.41. На рис. VI.57 показано взаимное расположение постоя-
постоянного магнита и соленоида, подвешенного на проводах. В каком
направлении идет ток в соленоиде, если он отталкивается от
магнита?
2.42. При каком движении контура в магнитном однородном
поле будет идти ток (рис. VI.58)?
2.43. Сформулируйте основной закон электромагнитной ин™
дукции.
2.44. В короткозамкнутую катушку один раз быстро, другой
раз медленно вдвигают магнит. Одинаковый ли заряд пройдет
через катушку в первом и втором случаях?
В
Рис. VI.58 Рис. VI.59
2.45. Замкнутый контур вынимают из межполюсного про-
пространства магнита (рис. VI.59). 1. Каково направление индуци-
индуцированного тока в контуре? 2. Требуется ли действие силы для
удаления контура из поля? 3. Зависит ли количество теплоты,
выделяемого в контуре, от времени перемещения?
2.46. Определите величину электродвижущей силы индук-
индукции и величину тока в установке, изображенной на рис. VI.60: по
двум параллельным проводам, замкнутым на сопротивление Я,
движется со скоростью v проводящая перемычка М N.
184
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
В
м
Рис. VI.60
К N Вектор индукции однородного маг™
нитного поля В, в котором находит™
ся эта система, направлен перпенди-
R I + + + кулярно плоскости образовавшейся
рамки КLMN. Длина перемычки I.
2.47. Проводник длиной I дви™
жется в однородном магнитном поле
со скоростью v. Вектор индукции В
направлен под углом а к направлению вектора скорости. Како-
Какова природа возникающей в этом случае ЭДС индукции? Какой
формулой определяется величина ЭДС?
2.48. Концы сложенной вдвое проволоки присоединены к
гальванометру. Проволока движется, пересекая линии индукции
магнитного поля, но стрелка гальванометра остается на нуле. Чем
это можно объяснить?
2.49. Какова природа появления ЭДС индукции в замкнутом
проводнике при изменении магнитного потока через площадь,
ограниченную контуром проводника?
2.50. Какие токи называются вихревыми?
2.51. На вертикально расположенной катушке лежит кусок
металла. Почему это кусок нагревается, когда по катушке идет
переменный ток, и остается холодным при постоянном токе?
2.52. В чем заключаются явления взаимной индукции и са-
моиндукции?
2.53. В каком случае ЭДС самоиндукции больше: при бы-
быстром размыкании цепи постоянного тока или при плавном умень™
шении тока до нуля с помощью реостата?
2.54. В какой момент искрит рубильник: при замыкании или
размыкании цепи? Почему?
2.55. Какой формулой определяется ЭДС самоиндукции?
2.56. Каков физический смысл,
единица измерения и размерность па-
параметра, называемого индуктивностью
проводника?
2.57. Лампа накаливания и катуш-
катушка включены параллельно, как показано
на рис. VI.61. ЭДС источника тока g, ^
величина ЭДС самоиндукции в катушке Рис- VI.61
ОТВЕТЫ
185
Sc- Чему равна общая ЭДС в цепи: а) при замыкании цепи, б) при
продолжительном протекании тока, в) при размыкании цепи?
2.58. Получите формулу, определяющую энергию магнит™
ного поля, возникающего внутри замкнутого проводника или в
катушке.
Ответы
2.1. Если по двум гибким параллельным проводам проходит
ток, то проводники взаимодействуют между собой: если ток идет
в одном направлении, то провода притягиваются друг к другу
(рис. VI.62 б)) если же ток по проводникам идет в противополож-
противоположных направлениях, то они отталкиваются (рис. VI.62 в). Взаимо™
действие между проводниками, по которым идет ток, осуществляв
ется посредством особой формы материи, называемой магнитным
полем.
17 = 0
U
Рис. VI.62
Каждый проводник, по которому идет ток, создает свое маг-
магнитное поле, которое оказывает действие на любой другой про™
водник с током. Таким образом осуществляется взаимодействие:
магнитное поле первого проводника действует на второй провод™
ник с током. А магнитное поле, созданное вторым проводником,
действует на первый проводник. Магнитное взаимодействие, так™
же как и электрическое, подчиняется третьему закону Ньютона.
2.2. Проводник с током в целом электронейтрален. Электри-
Электрическое поле существует только внутри проводника. Поэтому элек-
электрическое взаимодействие в случае B.1) исключено. Согласно
современным научным представлениям магнитное поле есть вид
материи, которая возникает при движении электрических заря™
дов. При помощи магнитного поля взаимодействуют движущиеся
электрические заряды или проводники с током.
2.3. Для изучения магнитного поля используют замкнутый
проволочный контур произвольной формы, по которому идет ток
(рис. VI.63).
186
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Рис. VI.63
Размеры контура должны быть малы по
сравнению с расстоянием, на котором за-
заметно меняется интенсивность изучав™
мого магнитного поля. Подводящие ток
проводники, на которых висит рамка,
должны быть сплетены или расположе-
расположены близко друг к другу. Так как в этих
проводниках силы токов равны по моду™
лю, а направление — разное, то силы,
действующие на эти проводники в маг™
нитном поле, уравновешивают друг друга. Поэтому поведение
рамки определяется действием магнитного поля непосредственно
на нее, а не на подводящие провода.
2.4. Допустим, рамку с током поместили вблизи прямоли™
нейного проводника, по которому также идет ток. Магнитное
поле проводника с током действует на стороны рамки. Из любого
начального положения рамка ориентируется так, что провод все™
гда оказывается в плоскости рамки (рис. VI.64). Это объясняется
тем, что на две ее стороны, параллельные проводнику, действуют
силы, равные по величине и противоположные по направлению.
Эти силы создают вращательный момент.
Рис. VI.64
Рис. VI.65
2.5. Как известно, некоторые вещества (например, железо)
обладают магнитными свойствами. Стрелка, изготовленная из
такого материала (стрелка компаса), определенным образом ори-
ориентируется в магнитном поле. Например, если магнитное поле
создано током, проходящим по прямолинейному проводнику, же™
лезная стрелка устанавливается вдоль касательной к окружности,
через центр которой проходит проводник (рис. VI.65).
2.6. Так как шнур состоит из двух жил, то стрелка не должна
отклоняться, потому что ток в жилах шнура имеет противопо™
ложное направление и одинаковую величину (в обоих случаях).
ОТВЕТЫ
187
2.7. Величина, характеризующая магнитное поле, должна
быть векторной. Направление этого вектора связано с ориента-
ориентацией рамки или магнитной стрелки. Векторная величина, харак™
теризующая магнитное поле, называется магнитной индукцией и
обозначается В.
Определим сначала направление этого вектора. Вектор маг™
нитной индукции в том месте, где расположена установившаяся
рамка с током, направлен вдоль перпендикуляра к рамке. Направ-
Направлен вектор индукции в ту сторону, куда перемещался бы буравчик
(правый винт), если вращать его по направлению тока в рамке.
Если же в магнитном поле находится магнитная стрелка, то на-
направление вектора индукции показывает ее северный конец. На
рисунках изобразить перпендикуляр к плоскости листа неудобно.
Поэтому условились поступать следующим образом: если вектор
индукции направлен перпендикулярно к плоскости рисунка к
наблюдателю, то рисуют точки — кончики стрелок (рис. VI.66, а).
Если же вектор индукции направлен перпендикулярно плоскости
рисунка от наблюдателя, то рисуют крестики (рис. VI.66 б).
б
Рис. VI.66
2.8. Рамка с током поворачивается в магнитном поле, так
как на две ее стороны, параллельные оси вращения, действуют
силы, равные по величине и противоположные по направлению.
Из любого положения рамка поворачивается так, что ее плоскость
становится перпендикулярной вектору индукции внешнего маг-
магнитного поля (рис. VI.67a, б). В этом положении силы продол™
жают действовать на стороны рамки, но плечи этих сил равны
нулю и соответственно равен нулю вращательный момент пары
сил. (Напомним, что вращательный момент равен произведению
силы на ее плечо.)
Опытным путем показано, что сила, действующая на отрезок
проводника в магнитном поле, прямо пропорциональна длине
этого отрезка Д/ и величине силы тока /, проходящего по нему:
188
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
а — угол между направлением тока и вектором индукции маг-
магнитного поля; В — коэффициент пропорциональности, харак™
теризующий магнитное поле, он является как раз индукцией
магнитного поля. Сила, действующая на проводник с током в
магнитном поле, называется силой Ампера, и последняя формула
представляет закон Ампера.
Из закона Ампера видно, что если проводник параллелен
вектору индукции (а = 0° или а = 180°), то величина силы равна
нулю. Поэтому мы выше говорили, что в магнитном поле сила
действует только на две стороны рамки, которые перпендикуляр™
ны вектору индукции.
2.9. Из последней формулы определим индукцию магнитного
поля при условии, что а = 90°, то есть сила Ампера максимальна:
В =
IAI
Индукция магнитного поля численно равна максимальной силе,
действующей на каэюдый отрезок проводника, помещенного в
магнитное поле, длиной 1 м при силе тока в нем 1 А.
В СИ за единицу магнитной индукции принята индукция
такого магнитного поля, в котором на каждый 1 м длины про™
водника при силе тока в 1 А действует сила Ампера величиной
1 Н, при условии, что направление силы тока перпендикулярно
вектору магнитной индукции. Называется единица индукции —
тесла (Тл).
Размерность индукции магнитного поля
= Н/(А-м) = Тл.
В
2.10. Направление силы Ампера
определяется правилом левой руки
(рис. VI.68): если левую руку распо-
расположить так, чтобы четыре вытянутых
пальца были направлены вдоль то™
ка, а перпендикулярная проводнику
составляющая вектора индукции В
входила в ладонь, то отогнутый на 90°
большой палец покажет направление
действующей на участок проводника
силы.
ОТВЕТЫ
189
2.11. а) Вертикально вниз; б) сила Ампера не действует
(Fa = 0), так как угол между направлением силы тока и вектором
индукции В равен 180°; в) вправо; г) влево.
2.12. Спираль сожмется.
2.13. Рассмотрим рис. VI.69. Момент двух сил Ампера, дей™
ствующих на рамку с током в магнитном поле, равен
М = 2FAd/2 = FAd,
т
d/2 — плечо силы Ампера,
• FA = ИВ sino,
а — угол между направлениями силы тока и
вектора индукции.
Так как площадь рамки S = dl, то
М = I SB slna.
Величина максимального момента будет в
Рис. VI.69 случае, если а = 90°:
2.14. Сила притяжения или отталкивания двух параллель-
параллельных проводников длиной I, расположенных на расстоянии г друг
от друга, по которым текут токи 1\ и /2, определяется формулой
R '
к — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора
системы единиц. В СИ к = 2 • 10^7 Н/А2.
2.15. На последней формуле основано определение единицы
силы тока 1 ампер в СИ.
Один ампер есть сила такого постоянного тока, при котором
два параллельных бесконечных прямолинейных проводника ма-
малого сечения, расположенных на расстоянии одного метра один от
другого в вакууме, взаимодействуют с силой 2 • 10 Н на каждый
метр длины.
2.16. Наглядно магнитное поле изображается с помощью ли™
ний магнитной индукции. Реально этих линий нет, это только
удобный способ графического изображения магнитных полей.
Линия, в каждой точке которой вектор магнитной индукции
направлен вдоль касательной к ней, называется линией магнит-
магнитной индукции (рис. VI.70).
190
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
В
Рис. VI.70
Через каждую точку пространства
можно провести только одну линию
индукции.
Густота линий индукции прямо
пропорциональна величине индук-
индукции магнитного поля в данном
месте. Принято линии индукции
проводить так, чтобы через единич-
единичную площадку, перпендикулярную
вектору индукции в данной точке,
проходило число линий, равное зна-
значению индукции поля в этом месте.
Линии индукции прямолинейного проводника с током явля-
являются концентрическими окружностями, расположенными в плое™
кости, перпендикулярной проводнику; проводник проходит через
центр этих окружностей.
2.17. Направление линий магнитной индукции определяется
правилом буравчика. Для прямолинейного проводника с током
это правило формулируется так: если буравчик (или правый
винт) ввинчивать по направлению тока, то направление враще-
вращения рукоятки буравчика укажет направление вектора магнитной
индукции (направление линий индукции, рис. VI.70; рис. VI.71 а).
Рис. VI. 71
Для определения направления линий индукции магнитного
поля замкнутого витка или катушки с током правило бурав-
буравчика формулируется несколько иначе: если буравчик (правый
винт) вращать по направлению тока в витках катушки, то на-
направление поступательного движения буравчика совпадет с на-
направлением линий индукции магнитного поля (рис. VI.71 б).
ОТВЕТЫ 191
2.18. Направление вектора индукции
/ изображено на рис. VI.72.
2.19. Магнитные поля для рассматри™
ваемых случаев изображены на рис. VI.73
(а-в). Из сравнения рис. VI.71 б и 73, а вид™
но, что структуры магнитных полей катуш-
катушки с током и магнитного бруска похожи. Ко™
нец катушки, из которого линии магнитной
индукции выходят, соответствует северному
полюсу магнита N (nord); конец катушки,
Рис. VI. 72 в который линии магнитной индукции вхо-
входят, соответствует южному полюсу S (seid).
Магнитное поле существует внутри магнитов любой формы и
поэтому линии индукции можно замкнуть внутри постоянного
магнита (обычно этого на рисунках не делают).
2.20. Магнитное поле называется однородным, если величина
вектора магнитной индукции и его направление не меняются
во всех точках некоторого пространства. В соответствии с пра™
вилами построения B.16) линии магнитной индукции однород™
ного магнитного поля должны быть параллельны друг другу
и густота их одинакова. Однородным является магнитное поле
внутри длинной катушки (соленоида) (рис. VI.71 б), в некоторой
части между полюсами подковообразного и Сообразного магнитов
(рис. VI.73 б, в).
Рис. VI. 73
2.21. Силовые линии магнитного поля замкнуты, у них не™
льзя показать начало и конец.
2.22. Все вещества обладают магнитными свойствами в боль™
шей или меньшей степени. По характеру этих свойств все веще-
вещества делятся на три группы: диамагнетики, парамагнетики, фер-
ферромагнетики. Основной характеристикой этих свойств является
магнитная проницаемость вещества.
192 2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Модуль магнитной индукции В в некоторой среде отличается
от модуля магнитной индукции Bq\ в той же точке пространства
для тех же источников магнитного поля в вакууме.
Физическая величина, показывающая, во сколько раз индук™
ция магнитного поля в данной среде (В) больше, чем в вакууме
(-Во), называется относительной магнитной проницаемостью
По современным научным представлениям электрон в ато™
ме обладает двумя магнитными моментами1 — орбитальным
и спиновым. Спиновый магнитный момент является таким же
неотъемлемым свойством электрона, как его масса и заряд. Нали-
Наличие орбитального магнитного момента объясняется тем, что дви-
движение электронов вокруг атомных ядер эквивалентно наличию
электрического тока, который называют микротоком. Микротоки
создают магнитное поле вокруг каждого атома и молекулы.
Векторная сумма магнитных моментов всех электронов атома
представляет собой магнитный момент данного атома.
В диамагнитных веществах при отсутствии внешнего маг™
нитного поля магнитные моменты электронов в каждом атоме
взаимно скомпенсированы. Когда диамагнетик попадает во внеш™
нее магнитное поле, то под действием этого поля у атомов инду-
индуцируются магнитные моменты, ориентированные против направ-
направления внешнего поля (рис. VI.74). Поэтому величина индукции
результирующего поля в диамагнетике меньше, чем в вакууме (то
есть если в этом месте пространства вместо диамагнетика был ва™
куум). Для диамагнетиков /х ^ 1; самый сильный из диамагнети-
ков — висмут — имеет относительную магнитную проницаемость,
равную 0,999824.
Парамагнитные вещества состоят из атомов, которые и в
отсутствии внешнего магнитного поля имеют магнитные моменты.
Характеристикой магнитного поля, созданного микротоком, является
магнитный момент (р):
Р — * S,
I — сила тока, S — площадь, ограниченная контуром, вдоль которого прохо-
проходит микроток.
Сила микротока при движении электрона может быть определена по формуле
/ = e/T = ei/,
е — заряд электрона, Т7, v — период и частота вращения электрона по орбите.
Магнитный момент — величина векторная, совпадает по направлению с
вектором индукции магнитного поля кругового тока.
ОТВЕТЫ
193
о
о
о
о
о
о
о
о
в
Рис. VI. 74
Однако без внешнего магнитного поля тепловое движение атомов
приводит к хаотическому расположению их магнитных моментов
(рис. VI.75 а), поэтому любой сколь угодно малый объем парамаг-
парамагнетика не обладает магнитным моментом.
При внесении парамагнетика в магнитное поле магнитные
моменты атомов приобретают преимущественную ориентацию,
совпадающую с направлением вектора индукции внешнего маг™
нитного поля (рис. VI.75 5). В результате этого величина индук-
индукции результирующего магнитного поля в парамагнетике больше,
чем в вакууме.
q
в
Рис. VI. 75
Магнитная проницаемость даже наиболее сильных парамаг-
парамагнетиков мало отличается от единицы: у платины — 1,00036, у
жидкого кислорода — 1,0034.
Вещества, которые значительно усиливают внешнее магнит-
магнитное поле, называются ферромагнетиками. К ним относятся же-
железо, никель, кобальт и некоторые соединения этих металлов с
другими элементами.
В ферромагнетиках в силу сложного механизма коллектив™
ного взаимодействия магнитные моменты атомов оказываются
одинаково направленными в областях, называемых доменами.
Протяженность доменов в поперечнике 10~2 — 10~4 см. Таким об-
образом, слабые магнитные поля отдельных атомов складываются
в магнитное поле домена.
13 СВ. Трубецкова
194
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные поля
доменов ориентированы хаотически. Если кусок ферромагнетика
поместить во внешнее магнитное поле, то происходит ориента™
ция магнитных полей доменов по направлению внешнего поля
(рис. VI.76). В результате этого в ферромагнетике возникает силь™
ное внутреннее магнитное поле, индукция которого совпадает
по направлению с индукцией внешнего магнитного поля, а по
величине во много раз больше. Поэтому для ферромагнетиков
//>1; для железа /х ~ 5000 — 10000, для кобальта /л ~ 80 — 100,
для некоторых специальных сплавов, сталей /i ~ 10000 — 20000.
В
а б
Рис. VI. 76
Значение относительной магнитной проницаемости для фер™
ромагнетиков зависит от величины индукции внешнего магнит-
магнитного поля Bq. С увеличением магнитной индукции внешнего маг™
нитного поля степень ориентации доменов возрастает, поэтому
увеличивается значение магнитной индукции внутреннего маг™
нитного поля В. При некотором значении индукции Bq наступа-
наступает полное упорядочение ориентации доменов (рис. VI.76 б). Это
явление называется магнитным насыщением.
2.23. Действие магнитного поля на проводник с током есть
результат его действия на каждую движущуюся заряженную
частицу внутри проводника. Силу, действующую на заряжен-
заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, называют силой
Лоренца. Эту силу можно найти из закона Ампера. Сила Fj\^
действующая на одну заряженную частицу, движущуюся внутри
проводника, равна силе Ампера F&, поделенной на число частиц
N, участвующих в создании тока:
Fn = FA/N.
Подставив в формулу для силы Ампера выражение для силы
тока A.2), получим
Fa = qonvSBAlslna.
Число частиц, находящихся в отрезке проводника длиной Д/
и поперечным сечением S, равно произведению: N = nSAlj где п
ОТВЕТЫ 195
— концентрация свободных частиц в проводнике, объем которого
V = SAL С учетом вышесказанного формула для вычисления
силы Лоренца будет следующей:
^л = qovBsina,
go — заряд частицы, движущейся со скоростью v в магнитном
поле, индукция которого В; а — угол между направлением дви-
движения частицы и направлением вектора магнитной индукции.
2.24. Направление силы Лоренца для положительно заря-
заряженной частицы определяется по правилу левой руки: четыре вы-
вытянутых пальца левой руки направить вдоль скорости частицы;
вектор индукции магнитного поля должен входить в ладонь; при
этом отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы
Лоренца. Если частица заряжена отрицательно, то направление
силы Лоренца, определенное по правилу левой руки, для нее из™
менится на противоположное. Проверьте, как вы поняли правило
левой руки, с помощью рис. VI.77 (а-в).
Л
В гл ^ „-? В
¦ -Г ¦
а б в
Рис. VI. 77
2.25. Выясним, какова траектория заряженной частицы +д
в магнитном поле, если величина угла между вектором скорости
этой частицы и вектором индукции магнитного поля равна а
(рис. VI.78 а). Разложим вектор скорости на две составляющих:
одна перпендикулярна вектору индукции магнитного поля v±j a
другая г?ц параллельна ему:
г;ц = vcosa.
Величина действующей на частицу +q силы Лоренца равна
Fj\ = qvBslna = qv±B.
Сила Лоренца постоянна по величине, направлена перпенди-
перпендикулярно составляющей вектора скорости частицы v±. Поэтому
величина составляющей скорости v±_ под действием силы Лоренца
не меняется, но меняется направление движения. То есть, сила
13*
196
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Лоренца является центростремительной силой. Если смотреть на
частицу вдоль линий индукции (рис. VI.78 б), то траекторией
будет окружность в плоскости, перпендикулярной линиям маг™
нитной индукции.
б
Рис. VI. 78
Вдоль линий индукции поля на заряженную частицу пика™
кие силы не действуют, поэтому в этом направлении она будет
двигаться прямолинейно и равномерно с неизменной скоростью
г?ц = vcosa.
В результате наложения (суперпозиции) прямолинейного рав-
равномерного движения и движения по окружности частица описы-
описывает в пространстве винтовую линию (спираль). Шагом спирали
называется расстояние, которое проходит частица вдоль оси спи-
спирали (рис. VI.78 а) за один оборот. Шаг (/г) можно вычислить по
формуле
h = v\\T =
T — период обращения частицы по окружности радиусом R.
Очевидно, что если а = 90°, то v± = v, г?ц = 0.
В этом случае траекторией движения заряженной частицы
в магнитном поле будет окружность, так как поступательное
движение частицы отсутствует.
2.26. Сила Лоренца является центростремительной, поэтому
можно записать второй закон Ньютона:
= та
ц.
Используя формулы из кинематики и выражение для силы
Лоренца, получим нужную формулу для радиуса (а = 90°):
о
)
ТП 1)
ТП 1)
qvB = или R = mv/(qB).
R
ОТВЕТЫ
197
2.27. Масса электрона много меньше массы иона (тэ <С ти).
Величины зарядов электрона и иона атома водорода одинаковы,
но имеют разные знаки. В соответствии с полученной в B.26)
формулой для радиуса траектории можно сказать, что Дэ < йи.
На рис. VI.79 изображены траектории электрона (q < 0) и ядра
атома водорода (q > 0) в соответствии с правилом левой руки.
• • • •
В ,-"'" ~"Х
• в
е
Рис. VI. 79
2.28. Заряды обеих частиц положительны; частицы отлича™
ются массой, причем mi < тч-
2.29. Нет, так как сила Лоренца направлена перпендикуляр™
но вектору скорости. В этом случае сила работы не совершает, и
поэтому не изменяются скорость и энергия частицы. Изменяется
лишь траектория движения.
2.30. Произойдет искажение изображения в связи с тем, что в
магнитном поле на электроны начнет действовать сила Лоренца,
которая изменит траектории электронов вблизи магнита.
2.31. Частица движется по спирали с изменяющимся шагом.
Это объясняется следующим. Если бы электрического поля не
было, то частица двигалась бы по спирали (см. ответ на вопрос
2.25). Электрическое поле действует на заряженную частицу с
силой F = qE, направление этой силы зависит от знака заряда
частицы (рис. VI.80 а, б). Учитывая взаимные направления со™
В
Рис. VI.80
198 2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ставляющей вектора скорости щ и силы действия электрического
поля на частицу (F^ или F-), можно сделать вывод: положи-
положительная частица будет двигаться в направлении электрического
поля равноускоренно, а отрицательная — равнозамедленно. В
соответствии с этим шаг спирали, по которой движется частица
с зарядом +д увеличивается, а с зарядом —q уменьшается.
2.32. 1 — вектор скорости части™
цы перпендикулярен вектору индук-
индукции В; 2 — вектор скорости направ-
лен под углом, отличным от 0° и 90°
к вектору индукции; 8 — вектор сю>
рости направлен параллельно вектору
Рис. VI.81 индукции.
2.33. Потоком магнитной индукции или просто магнитным
потоком (Ф) через замкнутый контур называется произведение
Ф = BScosa,
В — индукция магнитного поля, S — площадь замкнутого кон-
контура, а — угол между направлением вектора индукции В и нор-
нормалью п к поверхности контура (рис. VI.81). Магнитный поток —
скалярная величина.
В ответе на вопрос 2.16 объяснено, как проводятся линии
индукции магнитного поля: через 1 м2 (в СИ) площади, перпен-
перпендикулярной вектору индукции в данном месте, проходит число
силовых линий, равное величине индукции в этом месте. Если
поле однородное, то магнитный поток равен полному числу маг™
нитных силовых линий, проходящих через данный контур.
За единицу магнитного потока в СИ принимается магнитный
поток поля с индукцией в 1 Тл, пронизывающий площадку в 1 м2
перпендикулярно к этой площадке. Единица магнитного потока
называется вебером (Вб); размерность этой единицы
А-м Кл/с Кл
2.34. На рис. VI.82 а представлен замкнутый контур, состоя-
состоящий из катушки с некоторым числом витков и чувствительного
прибора, регистрирующего ток, — гальванометра G (рис. VI.82 а).
В такой цепи ток не будет идти, так как нет источника тока. Тем
не менее, ток возникает, если витки катушки будет пронизывать
меняющееся магнитное поле.
ОТВЕТЫ
199
Чем больше число витков у катушки, тем больше сила возник-
возникшего тока. Ток, возникший в замкнутом контуре при изменении
магнитного потока через площадь этого контура, называется ин-
индукционным.
VI
lit
О
Рис. VI.82
Магнитный поток через замкнутый контур можно менять
следующими способами.
1. Можно перемещать постоянный магнит относительно ка™
тушки; причем при смене направления движения меняется на-
направление силы тока (рис. VI.82 5), а при большей скорости дви™
жения магнита увеличивается сила тока.
2. Катушку 1 рассматриваемого контура расположить вблизи
другой катушки 2, которая включена в цепь с источником тока и
реостатом (рис. VI.82 в). Магнитное поле катушки 2 пронизывает
витки катушки 1. Величина магнитного поля будет изменять™
ся в момент замыкания и размыкания ключа К, а также при
изменении величины тока в катушке 2 с помощью реостата R.
Изменение магнитного поля в катушке 1 будет наибольшим, если
одну катушку поместить внутрь другой или одеть их на общий
железный сердечник.
3. Одиночный замкнутый контур или катушку можно вращать
в постоянном магнитном поле (рис. VI.82 г). В этом случае маг-
магнитный поток изменится от 0 (когда плоскость рамки параллель™
на линиям индукции), до некоторого максимального значения
(когда плоскость рамки перпендикулярна вектору В). Если рамка
или катушка перемещается в магнитном поле поступательно, ве-
величина магнитного потока через площадь, ограниченную рамкой,
не меняется.
200 2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Таким образом, при всяком изменении магнитного поля в за™
мкнутом проводнике, который находится в этом магнитном поле,
возникает электрический ток, называемый индукционным.
Явление возникновения электрического тока под влиянием
изменяющегося магнитного поля называется электромагнитной
индукцией.
Открытие Фарадеем A831) электромагнитной индукции вы-
выявило взаимосвязь электрических и магнитных явлений. С одной
стороны, электрический ток порождает магнитное поле, с другой
— электрический ток возникает при всяком изменении магнитно™
го потока, пронизывающего контур замкнутого проводника. Этот
ток называется индукционным, а возникающая ЭДС — электро-
электродвижущей силой индукции.
2.35. Русский ученый Ленц спустя два года после откры-
открытия Фарадеем явления электромагнитной индукции на основании
опытов установил правило, определяющее направление индукци™
онного тока.
Правило Ленца формулируется следующим образом: возни™
кающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое
направление, что созданный им магнитный поток через площадь,
ограниченную замкнутым проводником, препятствует всякому
изменению магнитного потока, вызвавшего данный индукцион™
ный ток. Разберем это на примерах.
При вдвигании постоянного магнита в катушку магнитный
поток внутри ее витков возрастает. При этом в катушке возни-
возникает индукционный ток, который создает свое магнитное поле
(рис. VI.83). В соответствии с законом Ленца в катушке появляет-
появляется индукционный ток такого направления, что его магнитное по™
ле препятствует возрастанию внешнего магнитного поля внутри
катушки. Следовательно, магнитное поле индукционного тока
направлено противоположно полю постоянного магнита. Линии
индукции магнитного поля индукционного тока на рис. VI.83a
изображены штрихами. Применив правило буравчика, можно
определить направление индукционного тока в катушке. При
этом на конце катушки, обращенной к вдвигаемому северному
полюсу (рис. VI.83 а), индукционный ток создает также северный
полюс (линии индукции выходят из этого конца катушки). Но, как
известно, одноименные полюса магнитов отталкиваются. Чтобы
преодолеть это отталкивание, внешней силе, двигающей магнит,
надо совершить работу, за счет которой создается энергия индук-
индукционного тока. Это соответствует закону сохранения энергии.
ОТВЕТЫ
201
JL - Ш
Рис. VI.83
При выдвигании магнита из катушки, магнитный поток вну™
три ее витков убывает (рис. VI.83 б). По правилу Ленца в катушке
в данном случае появится индукционный ток такого направления,
что его магнитное поле препятствует уменьшению магнитного
поля внутри катушки. Это значит, что магнитное поле индукцион™
ного тока должно быть направлено так же, как и поле постоянного
магнита. При этом на конце катушки, обращенном к северному
полюсу магнита, возникает южный полюс (линии индукции вхо™
дят в этот конец катушки). Противоположные полюса магнитов
притягиваются, поэтому, чтобы удалить постоянный магнит от
катушки, надо совершить работу. Работа внешней силы, идущая
на преодоление взаимного притяжения полюсов, превращается в
энергию индукционного тока. Направление индукционного тока
в катушке, определенное по правилу буравчика, изображено на
рис. VI.83 б.
Таким образом, при всяком изменении внешнего магнитного
поля, пронизывающего замкнутый проводник? в нем возникает
индукционный ток. Индукционный ток создает свое магнитное
поле. Магнитное поле индукционного тока препятствует вся-
всякому изменению внешнего магнитного поля внутри замкнутого
контура.
После подробного рассмотрения этого вопроса прочтите еще
раз формулировку правила Ленца, приведенную в начале. Наде™
емся, что теперь она станет понятнее.
202
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
2.36. Направление индукционного тока в проводящем кольце
показано на рис. VI.84 щ б.
Рис. VI.84
Рис. VI.85
2.37. В соответствии с правилом Ленца в том и другом слу-
случае ускорение магнита будет меньше, чем 9.8 м/с2. Направление
индукционного тока изображено на рис. VI.85 а, б.
2.38. При возрастании силы тока увеличивается и значение
возникшего потока магнитной индукции. При этом изменение по™
тока магнитной индукции АФ = <3>2 — Фг > 0 (рис. VI.86 а, в). При
уменьшении силы тока / убывает значение возникшего потока
магнитной индукции и изменение АФ = Ф2 — Фг < 0 (рис. VI.86 б,
г). Применяя правило буравчика, определим направление век-
вектора индукции возникшего магнитного поля. На рис. VI.86a, б
вектор индукции направлен перпендикулярно плоскости витка от
нас, а на рис. VI.86 в, г — к нам.
АФ>0
АФ < 0
АФ>0
АФ<0
Рис. VI.86
Причиной появления индукционного тока во внутреннем вит™
ке является увеличение магнитного потока в случаях в, в и его
уменьшении в случаях б, г. По правилу Ленца вектор индукции
магнитного поля индукционного тока должен быть направлен
внутри маленького витка противоположно основному магнитно™
му полю в случаях а и в, и в ту же сторону для случаев б и
г. Теперь с помощью правила буравчика определим направление
индукционного тока. В случаях а, в, когда основной ток возраста™
ет, индукционный ток имеет противоположное ему направление.
ОТВЕТЫ 203
В случаях б и г, когда основной ток убывает, направление индук-
индукционного тока совпадает с основным током.
2.39. В случаях а и в в катушке В возникает ток, направле™
ние которого противоположно направлению тока в катушке А; в
случаях б и г направления токов в обеих катушках совпадают.
2.40. При замыкании ток идет от точки А к I?, при размы-
размыкании — наоборот.
2.41. Ток идет от точки В к А.
2.42. Поворот в любом направлении; при поступательном
движении контура в любом направлении ток идти не будет.
2.43. Величина ЭДС индукции пропорциональна скорости
изменения магнитного потока, проходящего через замкнутый
проводник,
Коэффициент пропорциональности к в этом уравнении зависит
только от выбора системы единиц измерения. В СИ АФ изме-
измеряется в веберах, At — в секундах, а так как [АФ] = Вб = В •
• с, то ЭДС индукции будет получена в вольтах, если положить
к = 1. Поэтому в системе СИ основной закон электромагнитной
индукции записывается следующим образом:
Знак « —» ставится с учетом правила Ленца и означает стремление
системы противодействовать изменению состояния: при возраста™
нии магнитного потока в замкнутом контуре возникает индукци™
онный ток, магнитное поле которого препятствует возрастанию
магнитного потока, то есть при АФ/At > 0 значение ?шшд < 0.
Если же магнитный поток убывает (АФ/At < 0), то значение
<5инд -^ U*
2.44. а) Считаем, что магнит вводится в катушку с постоян™
ной скоростью. Получим формулу для величины заряда, прошед™
шего через катушку, сопротивление которой R:
g A 1ДФ1 А 1ДФ
^At t1Д* '
R AtR R
Получили, что величина заряда, прошедшего через катушку, не
зависит от времени перемещения магнита и, соответственно, его
скорости.
204
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
2.45. 1. Направление тока, определенное
по правилу Ленца и правилу буравчика, пока-
показано на рис. VI.87; в рассматриваемом случае
магнитное поле индукционного тока направле-
направлено вдоль поля магнита. 2. Требуется. 3. Коли™
чество теплоты пропорционально скорости дви-
движения контура (докажите это аналитически).
2.46. При перемещении перемычки в тече-
течение времени At магнитный поток через замкну™
тый контур изменился за счет изменения его
площади на величину
Рис. VI.87
vAt — путь, пройденный перемычкой за время At (рис. VI.88).
Величину возникшей ЭДС определим с помощью основного зако-
закона электромагнитной индукции:
АнД = | - ДФ/Д<| = В AS/At = Blv.
Силу тока в цепи найдем по закону Ома:
2.47. На рис. VI.89 изображен металлический проводник
длиной 1, движущийся со скоростью v в однородном магнитном
поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно штос™
кости рисунка от нас. Для простоты предположим, что вектора v
К N Nf
+
В
+
AS
М
Рис. VI.8
vAt
В
М'
+
м
Рис. VI.89
и В перпендикулярны друг другу, а также оба перпендикулярны
оси проводника. Вместе с проводником со скоростью v вправо
движутся положительные ионы его кристаллической решетки и
свободные электроны. Поэтому на заряды обоих знаков будут
действовать силы Лоренца, направление которых можно опре-
определить по правилу левой руки (i^ji+ и Fj\- на рис VI.89). Ионы
ОТВЕТЫ
205
под действием сил Лоренца не могут покинуть своих устойчивых
положений в узлах кристаллической решетки. Свободные элек™
троны под действием сил Лоренца приобретают преимуществен-
ное перемещение вдоль проводника. Электроны, собравшиеся на
конце М проводника, обеспечивают в этом месте отрицательный
потенциал; недостаток электронов на противоположном конце N
проводника обеспечивает там положительный потенциал. Между
концами проводника устанавливается разность потенциалов, рав-
равная ЭДС индукции, наведенной в нем при движении в магнитном
поле.
В ответе на предыдущий вопрос получено, что величина ЭДС
индукции в этом случае равна
«?>инд ~~" Е> IV.
Если же вектор v скорости движения проводника составляет
с направлением вектора В угол а, то величина ЭДС индукции
будет определяться величиной составляющей вектора скорости
на нормаль к вектору индукции В (рис. VI.90) — vn = vslna. В
этом случае
Анд = Blvslna.
Если проводник движется параллельно линиям индукции маг™
нитного поля, то ЭДС индукции не возникает (так как а = 0 и
slna = 0).
2.48. В двух частях проволоки возникают равные по величи™
не, но имеющие противоположные знаки ЭДС индукции, которые
взаимно компенсируются.
Рис. VI.90
2.49. В 1865 году английский физик Джеймс Кларк Макс™
велл создал теорию, согласно которой изменение магнитного поля
206 2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
является причиной возникновения меняющегося электрическо-
электрического поля и наоборот. Причем силовые линии электрического и
магнитного полей сцеплены друг с другом и лежат во взаимно
перпендикулярных плоскостях (рис. VI.91). Электрическое поле,
появляющееся при изменении магнитного поля, называют ин™
дукционным электрическим полем. Индукционное электрическое
поле появляется в любой точке пространства, где существует
переменное магнитное поле, независимо от того, имеется ли там
проводящий контур. Основная особенность индукционного элек-
электрического поля состоит в том, что это поле связано не с элек™
трическими зарядами, а с переменным магнитным полем. Кроме
того, силовые линии индукционного электрического поля, так же
как и линии индукции магнитного поля, являются замкнутыми.
В этом случае поля называются вихревыми.
Если в изменяющееся магнитное поле поместить замкнутый
проводник, то возникшее вихревое электрическое поле начнет
действовать на свободные электроны проводника и приводит их
в движение, возникает индукционный ток.
Работа вихревого электрического поля по перемещению элек™
трических зарядов и является работой сторонних сил, которая
производится внутри любого источника тока.
В обоих рассмотренных случаях B.47) и B.49) возникающая
ЭДС индукции определяется по основному закону, несмотря на
то, что природа ЭДС в каждом из этих случаев различна.
2.50. Вихревые токи (или токи Фуко) являются одним из про™
явлений электромагнитной индукции. Они возникают в сплош-
сплошных проводящих телах: в металлических деталях, в растворах
электролитов, в биологических тканях и органах и т. п.
Вихревые токи образуются при перемещении проводящего
тела в магнитном поле, а также при изменении со временем
индукции поля. Сила вихревых токов зависит от электрического
сопротивления тела, его размеров, а также от скорости изменения
магнитного потока. Вихревые токи текут в плоскости, перпенди-
перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, являющегося при™
чиной их появления (то есть в плоскостях, в которых действует
вихревое электрическое поле).
Вихревые токи, согласно закону Джоуля^Ленца, вызывают
нагревание проводников. Это используется для плавки металлов в
специальных печах и разогревания поверхности проводящих тел
с целью поверхностной закалки. В физиотерапии используется
разогревание отдельных частей тела вихревыми токами для ле™
чебных целей. Этот метод называется индуктотермией.
ОТВЕТЫ 207
В соответствии с правилом Ленца, вихревые токи, возникаю-
возникающие в проводниках, движущихся в магнитном поле, всегда на-
направлены так, что их магнитные поля противодействуют изме™
нению магнитного потока, которое их вызывает. Это приводит
к торможению проводников (см. ответ на вопрос 2.35) и исполь-
используется в технике для успокоения колебаний подвижных частей
электроизмерительных приборов.
Для измерения скорости движения автомобилей пользуются
индукционными спидометрами, принцип действия которых осно™
ван на появлении вихревых токов.
В ряде случаев появление вихревых токов нежелательно. Так,
например, нагрев сердечников трансформаторов, двигателей и
других устройств связан с потерями энергии и с созданием до™
полнительных устройств по охлаждению деталей.
2.51. При переменном токе в куске металла возникают вихре™
вые токи, а при постоянном нет.
2.52. Рассмотрим два проводящих контура I и II (рис. VI.92).
Если замкнуть ключ Ж", то по контуру I пойдет ток, величину
которого можно изменять с по™
мощью реостата R. Проводящий
контур II пронизывает поток маг™
нитной индукции, созданный то™
ком, протекающим в контуре I.
При изменении тока в контуре
I и, соответственно, магнитного
потока, в контуре II возникает ин™ Рис> yi.92
дукционный ток.
Возникновение ЭДС в одном контуре при изменении силы
тока, протекающего по другому расположенному близко контуру,
называют взаимной индукцией. Это частный случай электромаг-
электромагнитной индукции.
При изменении магнитного поля тока, идущего по проводнику,
ЭДС индукции возникает не только в соседних проводниках, но
и в нем самом, поскольку этот проводник находится в своем же
магнитном поле.
Возникновение ЭДС индукции в каком-либо проводнике при
изменении силы тока в нем самом называется самоиндукцией, а
ток, индуцируемый в этом проводнике, током самоиндукции.
2.53. В первом случае скорость изменения тока больше, со™
ответственно больше будет величина ЭДС (но действовать она
будет гораздо меньшее время).
208 2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
2.54. Рубильник искрит при размыкании цепи. Возникаю-
Возникающий ток самоиндукции (в виде искры) в соответствии с правилом
Ленца препятствует исчезновению основного тока.
2.55. Поток магнитной индукции вокруг проводника с током
прямо пропорционален силе тока:
Ф = Ы,
L — коэффициент пропорциональности, называемый индуктив-
индуктивностью проводника. Он зависит от размеров и формы проводника,
если это катушка — то от диаметра витков и их числа, а также от
величины магнитной проницаемости среды, в которой находится
данный проводящий контур. Для данного проводника L — const.
При изменении силы тока в проводнике изменение магнитного
потока равно
АФ = Ы2 - Ыг = L(I2 - h) = LAL
Основной закон электромагнитной индукции для явления са-
самоиндукции запишется следующим образом:
АФ А/
Д* At'
2.56. Индуктивность проводника L называется еще коэффи™
циентом самоиндукции. Из последней формулы можно опреде™
лить физический смысл коэффициента самоиндукции: индуктив-
индуктивность проводника (или коэффициент самоиндукции) численно
равна ЭДС индукции, возникающей в данном проводнике при
изменении в нем тока на 1 А за 1 с.
В СИ единица индуктивности называется генри (Гн).
Индуктивностью в 1 Гн обладает проводник, в котором при
скорости изменения силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС
индукции 1 В.
Получим размерность этой единицы.
2.57. а) ?Ь = ?-&'¦> б) <§Ь = &\ в) g^ =
2.58. Пусть в замкнутом контуре или катушке с индуктивно-
индуктивностью L при подключении к источнику тока сила тока возрастает
равномерно от нуля до некоторого значения /. При этом работа
индукционного тока за время At равна
Л = Анд /срА* = с?инд /At/2
(так как /ср = @ + /)/2 = 1/2).
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 209
Работа тока при его возрастании от 0 до / равна энергии
возникающего при этом магнитного поля (WM = Л). Так как А/ =
= / — 0 = /, то | ^инд | = Ы/At. С учетом этого
Основные формулы
Сила, действующая на отрезок прямолинейного проводника с
током в магнитном поле (сила Ампера)
FA = Blls'ma, B.1)
В — индукция магнитного поля, / — сила тока в проводнике, дли™
на которого /, а — угол между направлениями вектора магнитной
индукции В и тока.
Максимальный момент сил, действующий на замкнутый кон-
контур с током в магнитном поле
Mmax = BIS, B.2)
В — индукция магнитного поля, / — сила тока в контуре, S —
площадь рамки.
Сила взаимодействия двух параллельных проводников с то-
током
F = khl2l/r, B.3)
Iij I2 — сила тока в проводниках, I — длина каждого проводника,
г — расстояние между ними, к — коэффициент пропорциональ™
ности, зависящей от выбора системы единиц; в СИ к = 2 • 10
Н/А2.
Магнитная проницаемость вещества
/л = В/В0, B.4)
В — индукция магнитного поля в данной среде, Bq — индукция
магнитного поля, созданного той же системой магнитов в вакуу™
ме.
Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в
магнитном поле (сила Лоренца):
Fj\ = qvBmna^ B-5)
q — величина заряда частицы, движущейся со скоростью v в
магнитном поле, В — индукция магнитного поля, а — угол между
направлением векторов индукции и скорости заряда.
14 СВ. Трубецкова
210
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Поток магнитной индукции (магнитный поток)
Ф = BScosa, B.6)
В — индукция однородного магнитного поля, S — площадь
плоской поверхности (или за™
мкнутого контура), а — угол меж-
между направлением вектора магнит™
ной индукции В и нормалью п к
плоской поверхности площадью S
(рис. VI.93).
Основной закон электромаг-
электромагнитной индукции:
Phc.VI.93 <Г=-ДФ/Д4, B.7)
g — величина электродвижущей силы индукции, возникающей
в замкнутом контуре, ДФ — изменение магнитного потока, At
— время изменения магнитного потока (отношение АФ/At есть
скорость изменения магнитного потока через контур).
Если в магнитном поле находится катушка (соленоид), содер-
содержащая п витков, то ЭДС индукции, возникшая в ней, равна
. V)
g = -пАФ/Аг. B. )
Электродвижущая сила индукции, возникающая при движе-
движении прямолинейного проводника длиной I со скоростью v в маг™
нитном поле, индукция которого В
g = Blvsina, B.8)
а — угол между направлением векторов индукции магнитного
поля В и скорости движения проводника v.
Магнитный поток Ф, созданный проходящим по проводнику
током /
Ф = Ы, B3)
L — коэффициент самоиндукции, или индуктивность, проводника
(или катушки).
Электродвижущая сила самоиндукции
g = -L{AI/At), B.10)
L — коэффициент самоиндукции или индуктивность проводника,
Д/ — изменение тока в нем, At — время изменения тока (отно-
(отношение AI/At есть скорость изменения тока в проводнике).
Энергия магнитного поля
WM^LI2/2, B.11)
L — индуктивность проводника, / — сила тока в проводнике.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
211
Методика решения задач
1. Пусть в задаче рассматривается поведение рамки с током
в магнитном поле. В этом случае на нее действует вращающий
момент, созданный силами Ампера, действующими на две про-
противоположные стороны рамки. При этом рамка проворачивается
вокруг оси, проходящей через ее центр (рис. VI.94, а). Момент
пары сил определяется по формуле М = FaI, где I — длина
стороны рамки, перпендикулярной оси вращения.
В
Рис. VI. 94
Величина момента сил, действующих на рамку с током, зави-
зависит от положения рамки в магнитном поле. Под действием сил
Ампера она поворачивается до тех пор, пока плоскость рамки не
расположится перпендикулярно вектору индукции (рис. VI.94, б).
Силы Ампера в этом положении действуют на стороны рамки,
но момент этих сил равен нулю, так как линия действия силы
проходит через ось вращения.
Величина максимального момента сил, действующего на рам™
ку с током в магнитном поле, определяется формулой B.2):
Л^тах = ВIS. Это соответствует положению рамки, изображен™
ному на рис. VI.94, в, когда вектор индукции магнитного поля
параллелен плоскости рамки.
Если в магнитном поле находится катушка, состоящая из неко-
некоторого числа витков п, то максимальный момент сил, действую-
действующих на катушку, равен М = nBIS.
2. В ряде задач рассматривается движение проводника с то-
током или состояние его покоя в магнитном поле под действием
совокупности сил, в том числе и силы Ампера. Задачи такого
14*
212 2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
типа решаются в соответствии с методикой, изложенной ранее
в разделе «Динамика».
Решение надо начинать с построения чертежа к задаче. В этом
случае проводник бывает удобно изобразить либо в плоскости
чертежа, либо перпендикулярно ему (рис. VI.95).
В
С) —^-^
' ' ' ['-
т Fa
а
В
в • •
в
d
в
Рис. VI.95
Если линии индукции перпендикулярны плоскости чертежа
и направлены к наблюдателю, то они изображаются на чертеже
точками (рис. VI.95 а). Если же линии индукции перпендикуляр™
ны плоскости чертежа и направлены от наблюдателя, то они
изображаются на чертеже крестиками (рис. VI.95 5). Если на
рисунке удобно изобразить сечение проводника, то направление
силы тока обозначается так же: ток направлен к наблюдателю —
точка, от наблюдателя — крестик (рис. VI.95 виг). Направление
силы Ампера, действующей на проводник с током, определяется
по правилу левой руки: левую руку располагают так, чтобы линии
индукции магнитного поля входили входили в ладонь, а четыре
вытянутых пальца указывали направление силы тока; при этом
отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ам-
Ампера (проверьте по рис. VI.95 as).
После этого на чертеже следует обозначить все другие силы,
которые действуют на проводник в соответствии с условием за-
задачи: силу тяжести, силу натяжения подвеса, силу трения.
В соответствии с состоянием проводника записывают первый
или второй закон Ньютона и решают в общем виде относительно
искомой величины.
3. Если заряженная частица движется в магнитном поле, то
на нее действует сила Лоренца. Задачи такого типа разделяются
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
213
на две группы: 1) вектор скорости перпендикулярен линиям маг™
нитной индукции (в формуле B.5) (а = 90°); 2) вектор скорости
частицы составляет с вектором индукции угол а^90°.
К задачам обоих типов следует сделать рисунок. Первому слу-
случаю соответствует рис. VI.96. Напомним, что направление силы
Лоренца определяется правилом левой руки. Для положительно
заряженной частицы: левую руку расположить так, чтобы линии
индукции магнитного поля входили в ладонь, а четыре вытяну-
вытянутых пальца указывали направление вектора скорости заряжен™
ной частицы; при этом отогнутый на 90° большой палец ука™
жет направление силы Лоренца, действующей на положительно
заряженную частицу (рис. VI.96a). Если же в магнитном поле
движется отрицательная частица, то направление силы Лоренца,
действующей на нее, противоположно направлению, определен™
ному по правилу левой руки (рис. VI.96 б).
О
а б
Рис. VI.96
Из механики известно, что сила, действующая на тело в на™
правлении, перпендикулярном вектору скорости, не изменяет ве-
величину скорости, а постоянно изменяет направление движения.
В роли центростремительной силы могут выступать любые
силы природы: сила тяжести, сила трения, сила упругости, сила
Кулона, а также равнодействующие нескольких сил разной при-
природы. При движении заряженной частицы в магнитном поле сила
Лоренца выступает в роли центростремительной силы:
Fj\ = ^ц или Fj\ = тац
(II закон Ньютона для движения тела по окружности).
Величина центростремительного ускорения ац связана с ли-
линейной и угловой скоростями вращательного движения форму™
лами
1ц = — = ш R.
214
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Линейная и угловая скорости связаны с периодом и частотой
вращения:
v = 2тг R/T = 2жЕи, ш = 2ж/Т = 2тпл
Приведенные формулы используют, когда в задаче даны или
требуется найти параметры вращательного движения частицы:
линейную и угловую скорости, период, частоту.
Силу тяжести при решении задач такого типа обычно не учи-
учитывают, поскольку она чаще всего мала по сравнению с силами
электромагнитной природы.
Во втором случае (а^90°) следу-
следует вспомнить изложенное в ответе 2.25.
Пусть в магнитное поле влетает отри™
цательно заряженная частица —q. Ско-
Скорость частицы составляет угол а с век-
вектором индукции (рис. VI.97). Вектор ско-
скорости надо разложить на две составляю™
щие: одна перпендикулярна вектору ин-
индукции — vx, другая параллельна ему —
V||. Из рис. VI.97 видно, что v± = vslno,
г;ц = vcosa.
Составляющая v± обеспечивает появ-
ление силы Лоренца, под действием кото™
рой частица движется по окружности в плоскости, перпендику-
перпендикулярной вектору индукции. Составляющая v\\ является причиной
равномерного движения частицы параллельно линиям индукции.
Чаще всего в задачах такого типа требуется найти радиус и шаг
винтовой траектории, по которой движется частица.
Радиус спирали можно найти, записав II закон Ньютона для
движения частицы под действием силы Лоренца:
Fj\ = ma4J qv±B = mv\/ R.
Из последнего равенства, учитывая, что v± = vslna^ можно
найти радиус R:
R = mvsina/(qB).
Если воспользоваться известным из кинематики принципом
независимости движений, то, очевидно, можно сказать следую-
следующее: шаг винтовой линии равен пути, пройденному частицей
вдоль линий индукции за время, равное одному периоду обра-
обращения частицы по окружности,
Рис. VI.97
гдеТ =
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 215
4. Последний тип задач этого раздела — на явление электро-
электромагнитной индукции. Решая задачи этого типа, удобно пользо™
ваться следующими рекомендациями:
а) из условия задачи следует установить, что является при-
причиной изменения магнитного потока, пронизывающего контур:
изменение величины индукции I?, площади проводящего контура
S или угла а (формула B.6));
б) для вычисления ЭДС индукции по формулам B.7) или
B.7;) надо определить величину АФ: в случае изменения индук-
индукции магнитного поля
cosa = AB S cosa.
Аналогично при изменении площади контура можно получить,
что
АФ = ASBcosa,
а при повороте рамки
АФ = BS(cosa2 — cosai);
в) после этого полученное для АФ выражение надо подставить
в основной закон электромагнитной индукции (формулы B.7) и
B.7;)) и найти требуемую величину.
В зависимости от условия задачи можно воспользоваться фор-
формулами из электродинамики: при вычислении заряда, прошедше-
прошедшего через проводник при прохождении индуктивного тока, форМу-
ЛОЙ A.1) j /д.
I = q/At;
если речь идет о силе индукционного тока и наличии сопротив-
сопротивления у контура — законом Ома A.4), где напряжение равно воз™
никшей ЭДС индукции (U = ДщД), аи — полное сопротивление
замкнутого контура:
1
если даны или требуется найти мощность индукционного тока или
выделяющуюся в проводнике теплоту, используются формулы
A.18), A.19) и A.20):
Кроме того, надо иметь в виду следующее: если в условии
сказано, что магнитное поле исчезает, то в данные задачи надо
записать, что Ф2 = 0, и наоборот, если магнитное поле появляется,
то Ф\ = 0. Обычно рассматриваются процессы, в которых магнит-
магнитное поле изменяется равномерно, если же нет, то надо говорить о
среднем значении индукционного тока или ЭДС индукции.
216
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
В задачах, где по ходу решения требуется вычислить магнит-
магнитный поток, надо обратить внимание, что сказано об ориентации
рамки в магнитном поле. В формуле B.6) а — угол между направ™
лением вектора В и нормалью п к плоскости рамки. В условии
может быть дан угол наклона вектора индукции к плоскости
рамки — /3. Из рис. VI.98 видно, что а = 90° — /3.
Если в задаче рассматривается яв-
явление самоиндукции, возникающее при
изменении тока в катушке, то поль™
зуются формулой B.10), (иногда сов-
совместно с B.7) и B.7;)):
g = -LAI/At = -L(/2 - /i)/At.
Необходимо записать в условии,
Рис VI 98 что h=0 при замыкании цепи, и 1^ = 0
при размыкании цепи.
В некоторых задачах рассматривается цепь, содержащая ка™
тушку индуктивности и источник постоянного тока. Величины
среднего тока и заряда, прошедшего по цепи при замыкании этой
цепи и ее размыкании не будут одинаковыми. Это объясняется
тем, что в соответствии с правилом Ленца общая ЭДС в такой
цепи при замыкании равна сумме
<?>оо — <5ист <5инд i
а при размыкании —
<5об ~~ <5ист "г" 0инд 5
^ист — ЭДС источника тока, ^ШШД — ЭДС самоиндукции, возни-
возникающая в катушке.
Примеры решения задач
1. Определите индукцию магнитного поля, если на прямо-
прямоугольную рамку с током 500 мА, состоящую из 100 витков и
помещенную в это поле, действует максимальный вращательный
момент 0,003 Н • м. Размеры рамки 20 х 30 мм.
Так как момент сил, дей™
ствующих на один проводящий
виток в магнитном поле, опре™
деляется формулой B.2), то на
рамку, состоящую из п витков,
действует момент сил в п раз
больший: М = nBIS.
1 =
М --
s =
в-
50С
1 С\(
IUI
= о,
:20
?
\
)
003
хЗО
= 0,5
Нм
мм =
А
6-
ю-4
м2
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
217
Отсюда найдем величину индукции магнитного поля:
= M/(nIS); [В] = (Н*м)/(А*м2) = Н/А»м = Тл; В = 0,1Тл.
[ = 0,2 м
¦ = 0,05 кг
2. Прямой проводник длиной 20 см и массой 50 г подвешен
на двух легких нитях в однородном магнитном поле, индукция
которого имеет горизонтальное направление и перпендикулярна
проводнику. Какого направления и какой величины ток надо
пропустить через проводник, чтобы нити разорвались? Индукция
магнитного поля 0.5 Тл. Каждая нить разрывается при нагрузке,
превышающей 0.4 П.
На проводник с током действуют
силы: сила тяжести mg, две силы на™
тяжения нити F и сила Ампера Fa-
Для того чтобы нити оборвались, сила
Ампера должна быть направлена вниз
(рис. VI.99). Пусть индукция магнит™
ного поля направлена перпендикуляр™
но плоскости чертежа от наблюдателя
(крестики). Применив правило левой
руки, можем определить направление силы тока в проводнике:
справа налево.
Так как перед обрывом нитей
проводник находится в равновесии,
то в соответствии с первым законом ^ ^ в
Ньютона можно записать:
1 = 20«
т = 5С
F = 0,
о = 90'
1-1
X
F
А+
Это векторное уравнение мож-
можно записать в проекциях на ось ж,
направленную вертикально вниз:
Т1
umg
f + + -
Ў Fa
Рис. VI.99
Используя выражение для силы Ампера B.1), запишем:
Отсюда получим выражение для силы тока (учитывая, что
1)! I = BF-mg)/{Biy,
[I] = Н/(Тл • м) = Н/[(Н • м)/(А • м)] = А; / = 3 А.
3. Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией
2 • 10~5 Тл перпендикулярно к силовым линиям магнитного по-
поля. Какова частота вращения протона в магнитном поле? Заряд
протона 1,6-10^19 Кл, а его масса 1,67 • 10^27 кг.
218
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
в =
а =
Я =
т =
I/-?
2•10 Тл
90°
1,6-Ю-19 Кл
1,67-10-27кг
Сила Лоренца при движении про-
протона в магнитном поле направлена
перпендикулярно вектору его скорости
(рис. VI. 100). Поэтому она играет роль
центростремительной силы, которая из™
меняет направление движения, но не из™
меняет величины скорости:
Так как а = 90°, то Fjj = qvB, а центростремительная сила
равна: Рц = тац = mv2/R. Используя это, запишем:
qvB = mv21Я, или qB = mv/R.
!••••••• ; Линейная скорость вращения
протона по круговой орбите связана
с частотой вращения формулой: v =
= 2ttRu. С учетом этого запишем
следующее соотношение:
F *
v < ^—-..f
/
/
Рис. VI. 100
qB = m27rRu/R; qB = 2тгти.
Отсюда выразим частоту враще-
вращения: v = qB / Bтгт).
\v\ =
Кл-Тл Кл-(Н/(А-м)) А-с-Н с-кг-м
кг
кг
кг • А • м
-1
= с
-1.
кг • м • (г
4. Протоны влетают со скоростью 1 км/с в однородное маг™
нитное поле под углом 60° к линиям индукции. Величина ин™
дукции магнитного поля 1 мТл. Определите, сколько оборотов
сделает протон за 0,1 с движения и какой путь в направлении
линий индукции при этом пройдет протон?
v = 103 м/с
а = 60°
В = Ю Тл
4 = 0,1 с
п
-? я-?
Рис. VI.101
Протон, влетевший под углом а в магнитное поле, движется
по винтовой траектории (рис. VI. 101). Подробных объяснений к
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 219
построению рисунка, обозначениям и характеру движения прото-
протона давать не будем, так как об этом уже говорилось дважды: при
ответе на вопрос B.25) и в методических указаниях к решению
задач (пункт 3, стр. 214).
Составляющие вектора скорости t?, перпендикулярная и па™
раллельная линиям индукции, равны
Число оборотов, которое сделает частица в магнитном поле, равно
п = t/T, T — период вращения протона. Путь, пройденный вдоль
линий индукции за время t, равен
S = V\\t.
Найдем период вращения протона, записав второй закон
Ньютона: о
mv I
qv±B = —=-;
it
rnvslna
Используя последнюю формулу и связь между линейной сю>
ростью и периодом (v = 2тгi?/T), найдем период:
27rrasina
Т =
qB
Число оборотов, совершенных за время t, равно п = t/T;
п = tqB / B7rmsina);
г , с • Кл • Тл с • Кл • Н с • А • с • кг • м
гс = = = т = 1.
кг кг • А • м кг • А • м • сА
Получили безразмерную величину, которая показывает, во
сколько раз время t больше периода Т (то есть число оборотов за
время t):
п и 1760.
Путь, пройденный протоном вдоль линий индукции, равен
s = vtcosa; [s] = (м/с)с = м;
s = 50 м.
5. Определите значение электродвижущей силы, индуцируе-
индуцируемой в кольце, если кольцо, плоскость которого перпендикулярна
к вектору индукции магнитного поля, повернуть на угол 90° за
0,1 с. Радиус кольца 10 см, индукция магнитного поля 1 Тл.
220
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
«1 = 0°
а2 = 90°
At = 0,1 с
г = 10 см = 0,1 м
В = 1 Тл
<f-?
В
п ,
в
Рис. VI. 102
Электродвижущая сила индукции возникает в замкнутом
кольце при его вращении в магнитном поле. При этом изменяется
угол между нормалью к рамке и вектором индукции магнитного
поля. Из рис. VI. 102 видно, что а\ = 0°, а^ = 90°; следователь™
но, магнитный поток через площадь рамки изменяется от Ф\ =
= BScosoi до #2 = BScosa2. Определим ЭДС индукции:
= -[B?(cos90° - cosO°)]/At.
Так как cos 90° = 0, cos0° = 1, то это выражение можно запи™
сать следующим образом:
(так как площадь круга равна S = тгг2).
= 0,314 В.
6. Какова была индукция магнитного поля, пронизывающего
катушку из 1000 витков, если при равномерном исчезновении
магнитного поля в течение промежутка времени 0.1 с в катушке
индуцируется электродвижущая сила 10 В? Индукция магнит-
магнитного поля перпендикулярна плоскости витков, площадь сечения
катушки 10 см2.
Из рис. VI. 103 видно, что направле™
ние линий индукции магнитного поля и
нормали к плоскости витков совпадают,
поэтому а = 0.
Электродвижущая сила индукции
возникает за счет уменьшения индукции
магнитного поля от некоторого значе-
значения В\ до Вч. Поэтому магнитный по-
поток через площадь катушки меняется от
= B\S до значения Ф2 = B2Scosa = 0.
п = 1000
At = 0,1 с
S = 10 см2 = 10~3
м2
о _7
значения Фх =
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
221
Учитывая, что катушка состоит из п витков,
используем формулу B.7;):
g = -п(Ф2 - Фг)/А1 = nBiS/At.
Отсюда найдем В\:
B1 = (gAt)/(nS);
[Bi] = В . с/м2 = (Дж • с)/(Кл • м2) =
= (Н • м)/[(Кл/с)м2] = Н/(А • м) = Тл;
Вг = 1 Тл.
Рис. VI. 103
7. Квадратная рамка со стороной в 40 см из эластичной про™
волоки находится в магнитном поле с индукцией 1 Тл. Плоскость
рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Рамку бе-
берут за два противоположных угла и стягивают в двойной прямо-
прямолинейный провод. Определите величину электродвижущей силы
индукции, возникающей в рамке, если деформация рамки проис-
происходит за 0,5 с.
У
1 = 0,4 м
В = 1Тл
а = 0°
At = 0,5 с
Рис. VI. 104
При стягивании рамки происходит изменение площади за-
замкнутого контура от Si = I2 до *$2 = 0 (рис. VI. 104). В этом случае
магнитный поток через замкнутый контур меняется от значения
Ф\ = BSicosa = Bl2 до значения #2 = 0 (cosa = 1). Величина
возникшей ЭДС индукции равна
[g] = Тл • м2/с = (Н • м2)/(А • м • с) = (Н • м)/(А • с) = Дж/Кл = В;
^ = 0,32 В.
8. Катушка, замкнутая накоротко, помещена в магнитное по™
ле, линии индукции которого составляют угол 60° с осью катуш™
ки. Площадь поперечного сечения 100 см2, ее сопротивление 50
Ом, число витков — 2000. Индукция магнитного поля меняется со
скоростью 10 мТл/с. Определите тепловую мощность, выделяю™
щуюся в витках катушки.
222
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
0 = 60°
S = 100 см2 = 10^2 м2
Я = 50 Ом
п = 2000
AB/Ai = 10 мТл/с = 0,01 Тл/с
Мощность тепловых по-
потерь в витках катушки мож-
можно определить по формуле
N = g2 /Л,
<§ — ЭДС индукции, возник-
возникшая при изменении индук™
ции магнитного поля:
АФ
АФ = A(BScosa) = ScosaAB,
g = nScosa(AB/At).
С учетом полученной формулы тепловая мощность индукци-
индукционного тока равна
N = n2S2{cosaJ(AB/AtJ/R;
м4Тл2 м4Н2 Н2м2 Дж2 Вт2
с2Ом с2Ом-А2м2 с2Ом-А2 с2(В/А)А2 В-А
Вт2 Вт2 Вт2
(Дж/Кл)(Кл/с) Дж/с Вт
N = 2-10~4 Вт.
= Вт;
9. Катушку с сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 3
Гн присоединяют к источнику тока с ЭДО 15,5 В и внутренним
сопротивлением 1 Ом (рис. VI. 105). Через какой промежуток
времени ток в катушке станет равным 0,5 А?
R =
L =
S =
г =
/i =
h-
= 10 Ом
= ЗГн
= 15,5 В
1 Ом
= 0
= 0,5 А
At-7
Рис. VI. 105
В цепи помимо электродвижущей силы источника тока дей™
ствует электродвижущая сила самоиндукции <#и. Поэтому в соот™
ветствии с законом Ома для полной цепи можем записать:
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
223
Величина электродвижущей силы самоиндукции равна
(а)
(б)
Подставим выражение (б) в (а):
Выразим отсюда At:
= (Гн-А)/(В-А-Ом) =
= 0,15с.
10. Прямолинейный проводник аб, длина которого 1,5 м,
подсоединен с помощью гибких проводников к источнику тока с
ЭДС 24 В и внутренним сопротивлением 2 Ом (рис. VI. 106). Этот
проводник равномерно перемещают в магнитном ноле, индукция
которого 1 Тл направлена перпендикулярно проводнику и направ-
направлению его движения. Скорость проводника 8 м/с. Определите ве™
личину силы тока, возникающего в этой цепи, если сопротивление
всей внешней цепи 10 Ом.
1 = 1,5 м
^ = 24 В
г = 2 Ом
v = 8 м/с
Я = 10 Ом
1-1
+
. +.
• • I • • •
Рис. VI. 106
Силу тока можно найти по закону Ома
При движении проводника в магнитном поле на его концах
возникает разность потенциалов, равная возникшей ЭДС индук-
индукции <§wi полярность которой можно определить по правилу левой
руки. Полярность полюсов источника тока противоположна по-
полярности ЭДС индукции, поэтому общая ЭДС, действующая в
цепи, равна разности
gu = Blvsina = Blv (sln90° = 1).
224
2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Объединив записанные формулы, получим выражение для
силы тока:
Si-Blv
1 R + r '
В-Н-м-м/(с-А-м) В-Дж/Кл
Ом
Ом
В
Ом
1 = 1 А.
11. Металлический стержень вращается в горизонтальной
плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из
его концов. Длина стержня 2 м, вертикальная составляющая
магнитного поля Земли 50 мкТл, частота вращения стержня 8 с.
Определите разность потенциалов, возникшую между концами
проводника.
1 = 2 м
Я = 5-
и = 8 с
В
• / • • • Ух* • \ •
U-1
Внутри стержня, пересекаю-
щего линии индукции магнитного Рис. VI. 107
поля, возникают силы Лоренца,
действующие на заряды проводника. Электроны под действием
силы Лоренца начинают смещаться вдоль стержня к одному из
его концов (рис. VI. 107). Смещение происходит до тех пор, пока
напряженность электрического поля внутри проводника не до-
достигает значения, при котором силы электрического отталкива™
ния электронов уравновесят силы Лоренца. Возникшая разность
потенциалов и есть ЭДО индукции
Решить эту задачу можно двумя способами.
I способ
Используем основной закон электромагнитной индукции:
АФ
A(BS) BAS
At
At
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 225
S — площадь, которую пересекает проводник при вращении в маг™
нитном поле. За время At, равное периоду вращения проводника
Т, площадь изменится от Si = 0 до *$2 = тг!2; At = Т = 1/и
(радиус круга, который описывает конец стержня, равен длине
стержня I). Учитывая это, найдем ЭДС индукции:
g = тгВ12р.
II способ
Линейная скорость точек стержня равномерно меняется вдоль
его длины от 0 до v = 2ж1и. Поэтому для расчета наведенной ЭДС
индукции надо взять среднее значение скорости:
<f = Я/@ + 2тг/|/)/2;
Получили такую же формулу, как и в I способе решения:
r^l-Tn м2/г- Н'М2 -ДЖ-Н-
[0 \ — 1Л-м /с — — — —- — о,
А • м • с Кл
<^ = 50,2мВ.
12. Какой должна быть индуктивность катушки, чтобы при
энергии магнитного поля внутри ее витков в 5 Дж соответствую™
щий магнитный поток был равен 10 Вб?
W = 5 Дж Энергия магнитного поля определя-
Ф = 10 Вб ется формулой B.11):
W = LP
Сила тока связана с величиной магнитного потока формулой
B.9)
1 = Ф/Ь.
Объединяя эти формулы, получим:
Ь = Ф2/BШ);
11 — /^" в.Кл Кл/с д -- "•
Примечание. Размерность магнитного потока получена
из формулы B.7), а энергии — из формулы, определяющей раз™
ность потенциалов: U = W/q.
15 СВ. Трубецкова
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО
РЕШЕНИЯ
Постоянный ток. Соединения проводников.
Закон Ома для участка цепи
1. Найдите скорость упорядоченного движения электронов в
проводе сечением 5 мм2 при силе тока 10 А, если концентрация
электронов проводимости 5 • 1028 м™3.
2. По проводнику сечением 5 мм2 течет ток 9 А. Скорость
направленного движения свободных электронов 0,282 мм/с.
Какова концентрация свободных электронов в веществе, из ко™
торого сделан проводник?
3. Определите силу тока в проводнике диаметром 2 мм, если
концентрация свободных электронов в веществе 1 • 1028 м™3, сред™
няя скорость направленного движения электронов 4,2-10™4 м/с.
4. Найдите скорость упорядоченного движения электронов в
медном проводе сечением 25 мм2 при силе тока 50 А, считая, что
на каждый атом приходится один электрон проводимости.
5. Определите среднюю скорость направленного движения
электронов вдоль медного проводника при плотности постоянного
тока 11 А/мм2, считая, что на каждый атом меди имеется один
свободный электрон.
6*. Один полюс источника присоединен к электрической лам™
не медным проводом, а другой полюс — алюминиевым проводом
такого же диаметра. Сравните скорости упорядоченного движе-
движения электронов в подводящих проводах, считая, что на каждый
атом приходится один электрон проводимости.
7. Какова сила тока в цепи, если через поперечное сечение
проводника проходит в течение 5 мин заряд 6 • 103 Кл?
8. Сколько электронов проходит через поперечное сечение
проводника за 5 мс при силе тока 48 мкА?
9. Определите плотность тока, если за 0,4 с через проводник
сечением 1,2 мм2 прошло 6-1018 электронов.
ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ 227
10. Определите площадь поперечного сечения железной про-
проволоки реостата, обладающего сопротивлением 5 Ом, если длина
проволоки 20 м.
11. Как изменится сопротивление проводника (без изоля-
изоляции), если его сложить пополам и скрутить?
12. Как изменится сопротивление проводника, если его длину
и площадь поперечного сечения одновременно уменьшить в два
раза? увеличить в два раза?
13. Каково сопротивление реостата с 80 витками никелиново™
го провода диаметром 0,8 мм? Диаметр одного витка 3 см.
14. Из двух отрезков проволоки из одного материала первый
в 8 раз длиннее, а второй имеет вдвое большую площадь попереч-
поперечного сечения. У какого из этих отрезков сопротивление меньше и
во сколько раз?
15. Проволоку, имеющую по всей длине одинаковую площадь
сечения, разрезали на 5 равных частей, которые связали затем в
плотный пучок. Сопротивление пучка оказалось равным 1 Ом.
Каково было сопротивление проволоки?
16. Определите площадь поперечного сечения и длину про-
проводника из алюминия, если его сопротивление ОД Ом, а масса 54 г.
17. Сколько метров провода сечением 10 мм2 нужно взять,
чтобы его сопротивление было такое же, как и у проводника
длиной 1 м и сечением 0,5 мм2, сделанного из того же материала?
18. Какова масса никелинового провода сечением 0,2 мм2,
если его сопротивление 8 Ом?
19. Определите массу неизолированного медного проводни™
ка, имеющего сопротивление 2,91 Ом и длину 1 км.
20. Два куска железной проволоки имеют одинаковую массу,
а длина одного куска в 10 раз больше длины другого. Какой из
кусков обладает большим сопротивлением? Во сколько раз?
21. Медный и алюминиевый проводники имеют одинаковые
массы и сопротивления. Какой проводник длиннее и во сколько
раз?
22. Два проводника — медный и алюминиевый — имеют
одинаковую массу и диаметр. Какой проводник имеет большее
сопротивление и во сколько раз?
15*
228 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
23. Разность потенциалов между концами медного провода
диаметром d и длиной 1 равна U. Как изменится средняя сю>
рость направленного движения электронов вдоль проводника,
если удвоить а) С/, б) I, в) rf?
24. Проволока с диаметром поперечного сечения d, удельным
сопротивлением р и плотностью D имеет массу т. Получите
формулу для расчета сопротивления.
25. Через железный проводник длиной 50 см пропускают ток
силой 5 А. Разность потенциалов на концах проводника 1,2 В.
Определите диаметр проводника.
26. Какое напряжение нужно приложить к концам железного
проводника длиной 30 см и площадью поперечного сечения
1,5 мм2, чтобы получить ток силой 10 А?
27. Найдите силу тока в стальном проводнике длиной 10 м и
сечением 2 мм2, на который подано напряжение 12 мВ.
28. Электрический кипятильник рассчитан на напряжение
120 В при токе 4 А. Какой длины и поперечного сечения необходи™
мо взять нихромовый провод для изготовления нагревательного
элемента кипятильника, если допустимая плотность тока 10,2
А/мм2, а удельное сопротивление нихрома при работе кипятиль™
ника1,3-10^6 Ом • м?
29. Какова площадь поперечного сечения алюминиевого про-
проводника, если при силе тока 1 А напряженность электрического
поля в нем равна 0,02 В/м?
30. Определите плотность тока в железном проводнике дли™
ной 10 м, если провод находится под напряжением 6 В.
31. Какое наибольшее напряжение можно приложить к ка~
тушке, имеющей п витков медного провода со средним диаметром
витка d, если допустимая плотность тока j?
32. Определите величину падения напряжения на полностью
включенном реостате, изготовленном из никелиновой проволоки
длиной 7,5 м, если плотность тока 1,5-106 А/м2?
33. Можно ли включить в сеть с напряжением 220 В обмотку
реостата, на котором написано: а) 30 Ом, 5 А, б) 2000 Ом, 0,2 А?
34. От источника напряжения 45 В необходимо питать на-
нагревательную спираль сопротивлением 20 Ом, рассчитанную на
напряжение 30 В. Имеются три реостата, на которых написано:
ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ 229
а) 6 Ом, 2 А, б) 30 Ом, 4 А, в) 800 Ом, 0,6 А. Какой из этих
реостатов надо взять?
35. До какой температуры нагревается электромагнит во вре™
мя работы, если его медная обмотка при 0 °С имеет сопротивление
50 Ом, а во время работы увеличивается на 8 Ом?
36. На сколько градусов нужно повысить температуру мед™
ного проводника, взятого при 0 °С, чтобы его сопротивление
увеличилось в 3 раза?
37. Для измерения температуры применяли железную про-
проволоку. При 10 °С ее сопротивление равно 13,7 Ом, при некоторой
другой температуре 18,2 Ом. Определите эту температуру.
38. Сопротивление медного провода при температуре 15 °С
равно 58 Ом. Определите его сопротивление при температуре
30 °С.
39. Лампочка с вольфрамовой нитью при 0 °С обладает со™
противлением 1 Ом, а при температуре 2000 °С — 9,4 Ом. Опре™
делите температурный коэффициент сопротивления вольфрама.
40. На лампочке карманного фонаря обозначено: 3,5 В, 0,28
А. Температура накала нити равна 425 °О, ее сопротивление в
холодном состоянии 4 Ом. Определите температурный коэффи™
циент сопротивления материала, из которого сделана нить.
41. По стальному проводу при температуре 0 °С идет ток
6,5 мА, а при 100 °С и том же напряжении — ток 5 мА. Определите
температурный коэффициент сопротивления стали из этих данных.
42. При прохождении электрического тока по железной про™
волоке ее температура повысилась от 0 °С до 250 °С, а сопротивле-
сопротивление увеличилось в два раза. Каков температурный коэффициент
сопротивления железа?
43. При достаточно высокой температуре t проволока имеет
сопротивление Д, плотность D и площадь поперечного сечения S.
При 0 °С удельное сопротивление материала проволоки ро- Чему
равна ее масса?
44. Константановая проволока, предназначенная для изго-
изготовления термопар, имеет массу 89 г и сечение 0,1 мм2. Опре™
делите сопротивление проволоки при температуре 100 °С.
45. Сила тока в вольфрамовой нити лампы накаливания 0,2 А.
Диаметр нити 0,02 мм, температура при горении лампы 2000 °С.
Определите напряженность электрического поля в нити.
230
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
46*. Стальной проводник диаметром ОД мм подключен к
источнику постоянного тока. При этом идет ток силой 0,4 А.
Температура проводника изменилась от 0 °С до 100 °С. Насколько
изменится напряженность поля внутри проводника при его нагре-
нагревании? Считайте, что сила тока меняется несильно.
47. Определите температуру нити лампочки, если при вклю-
включении в сеть напряжением 220 В по ней идет ток 0,68 А. Сопро™
тивление вольфрамовой нити электрической лампочки при 20 ° С
36 0м.
48. Вольфрамовая нить электролампы имеет длину 20 см
и сопротивление 200 Ом при температуре 2500 °С. Чему равен
диаметр нити?
49. Реостат из железной проволоки и миллиамперметр соеди™
пены последовательно. При 0 °С сопротивление реостата 200 Ом,
а миллиамперметра 20 Ом, показание силы тока при этом 30 мА.
Какой станет величина силы тока, если реостат нагреется до
50 °С?
50. На катушку намотан круглый стальной провод диамет-
диаметром 1.2 мм. Масса провода 2 кг. На катушку подано напряжение
53,8 В. Определите силу тока, идущего по проводу, если он на™
грелся до 393 К.
51. Цепь составлена, как показано на рис. VI.108. Каково со™
противление реостата и лампочки, если наименьшее и наибольшее
значение силы тока в цепи 1,5 и 2,5 А? Напряжение на зажимах
цепи постоянно и равно 12 В.
Рис. VI. 108
Рис. VI. 109
52. Цепь составлена так, как показано на рис. VI. 109. Величи-
Величина напряжения, поданного на реостат, 20 В. Подвижный контакт
О делит провод реостата на две части, длины которых находятся
в соотношении 1:3 (отрезок АО — меньший). Какое напряжение
покажет вольтметр? В каких положениях подвижного контакта
вольтметр покажет 20 В и 0 В?
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
231
53. Реостат и резистор сопротивле-
сопротивлением R подключены последовательно
к источнику постоянного напряжения
(рис. VI. 110). Какое сопротивление R\
реостата надо ввести на участке цепи,
чтобы сила тока уменьшилась в п раз по
сравнению с силой тока, когда сопротив™
ление реостата равно нулю?
R
Рис. VI.110
Последовательное и параллельное соединение
проводников
54. Определите эквивалентное сопротивление цепей, соеди™
ненных по схемам, изображенным на рис. VI. 111 а-г. Сопротив-
Сопротивления равны: R\ = 9,5 Ом, i?2 = 15 Ом, R$ = 35 Ом.
Й1
Й2
-о U о-
Дз
Рис. VI.111
55. Определите сопротивления цепей, соединенных по схе™
мам, изображенным на рис. VI.112a-2. Сопротивления равны:
Rt = 20 Ом, R2 = 80 Ом, Я3 = 30 Ом, R4 = 70 Ом.
56. Найдите эквивалентные сопротивления цепей, соединен™
ных по схемам, изображенным на рис. VI. 113 а-е. Сопротивления
равны: Дх = 30 Ом; R2 = 200 Ом; Я3 = 400 Ом; Я4 = 800 Ом;
Д5 = 70 Ом.
57. Цепь состоит из трех последовательно соединенных про-
проводников, подключенным к источнику с напряжением 24 В. Со-
Сопротивление первого проводника 4 Ом, второго 6 Ом, а напря™
жение на концах третьего проводника 4 В. Найдите силу тока
232
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
в цепи, сопротивление третьего проводника и напряжения на
концах первого и второго проводников.
Ri
Дз
U о-
Д1
Дз
Д4
U о-
Д1 Дз
Рис. VI. 112
Рис. VI. 113
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
233
58. Цепь состоит из трех параллельно соединенных провод-
проводников, подключенных к источнику с напряжением 50 В. Сопро-
Сопротивление первого проводника 100 Ом, второго 200 Ом. Найдите
величину третьего сопротивления, если величина общего тока
перед разветвлением 1,5 А.
59. Рассчитайте силу тока в общей цепи и через каждое
сопротивление в схемах, изображенных на рис. VI.llla-г, если
напряжение на схеме 10 В. Величины сопротивлений взять из
задачи Ш 54.
60. Рассчитайте силу тока в неразветвленной цепи и через
каждое сопротивление в схемах, изображенных на рис. VI. 112 а-
г. На схему подано напряжение 100 В. Величины сопротивлений
взять из задачи № 55.
61. Рассчитайте силу тока в неразветвленной цепи и через
каждое сопротивление в схемах, изображенных на рис. VI.113a-
д. На схему подано напряжение 200 В. Величины сопротивлений
взять из задачи № 56.
62. Найдите силу тока в цепи, изобра-
изображенной на рис. VI. 114, и через каждое из со-
сопротивлении этой цепи. Сопротивления рав-
равны: i?i = 30 Ом, R2 = 200 Ом, Щ = 400 Ом,
7?4 = 80 Ом, i?5 = 70 Ом. На схему подано
напряжение 30 В.
63. Найдите силы токов и напряжений на
каждом сопротивлении цепи, изображенной
на рис. VI. 115, если напряжение на всей цепи
48 В. #i = Щ = 3 Ом, R2 = 6 Ом, R4 = 5 Ом,
Rb = Ю Ом, R6 = 3 Ом.
Ri
U о-
Рис. VI.115
55 В R3
Рис. VI.116
64. В цепи, схема которой изображена на рис. VI. 116, все со-
сопротивления одинаковы и равны 2 Ом каждое. Найдите величины
токов и напряжений на всех сопротивлениях.
234
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
65. Четыре одинаковых резистора сопротивлением R соеди-
соединяют различными способами. Сколько таких способов существу™
ет? Нарисуйте схемы и определите их эквивалентные шпротов™
ления.
R
R
Рис. VI.117
66. По данным, указанным на схемах рис. VI. 117, определите
общие сопротивления цепей для всех случаев.
67. Как надо соединить четыре резистора, сопротивления
которых равны 1, 2, 3 и 4 Ом, чтобы их общее сопротивление
было равно: а) 5,5 Ом, б) 4 Ом. Приведите схемы соединения.
68. Определите общее сопротивление цепи (рис. VI. 118) и
напряжение между точками М и N, если амперметр показывает
силу тока 4 А. Величины сопротивлений (в омах) проставлены на
схеме.
Рис. VI.118
Рис. VI.119
69. Найдите общее сопротивление и токи в проводниках, со-
соединенных по схеме, приведенной на рис. VI. 119. Напряжение на
зажимах 12 В. Величины сопротивлений равны: R\ = 4 Ом, i?2 = 4
Ом, R3 = 5 Ом, R4 = 1,5 Ом, Я5 = 3 Ом, Д6 = 2 Ом.
70. Определите эквивалентные сопротивления цепей, пока™
занных на рис. VI. 120 а-г.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
235
R
R
Рис. VI. 120
71. На вход цепочки из
сопротивлений, показанной на
рис. VI. 121, подано напряжение
160 В. Определите напряжение на «
выходе цепочки. R = 10 Ом, г = 5 |
Ом.
Рис. VI.121
72. Вычислите сопротивления
цепей, схемы которых изображены на рис. VI. 122. Сопротивление
каждого проводника, заключенного между двумя узлами, равно
/
\
\ 1
ь
J
>
А
/
\
/
ж
Рис. VI.122
73. Цепь составлена из 9 одинаковых резисторов по схеме,
изображенной на рис. VI. 123. Сопротивление всей цепи 1,5 Ом.
Определите величину сопротивления одного резистора.
236
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Ri
R
В
Ri
Рис. VI.125
Рис. VI. 123 Рис. VI. 124
74. Вычислите сопротивление цепи Ядв, изображенной на
рис. VI. 124; величины сопротивлений i?i, i?2, R3 известны.
75. Определите сопротивление цепи
Ддв? изображенной на рис. VI. 125; вели-
величины сопротивлений l?i, i?2? Дз — извест™
ны.
76. Докажите, что при параллель™
ном соединении проводников их общее
сопротивление меньше меньшего из них.
77. Во сколько раз последовательное
соединение двух одинаковых проводни-
ков больше их параллельного соединения? Ответить на тот же
вопрос для случая трех и четырех проводников.
78. Во сколько раз уменьшится сопротивление п одинаковых
проводников, если их последовательное соединение заменить па-
параллельным?
79. Цепь состоит из параллельно соединенных п одинаковых
проводников. Как изменится сила тока, если параллельно под-
подключить еще один такой же проводник?
80. Общее сопротивление двух последовательно соединенных
проводников 50 Ом; если их соединить параллельно, то общее
сопротивление будет 12 Ом. Определите сопротивление каждого
проводника.
81. На сколько равных частей надо разрезать проводник со-
сопротивлением 100 Ом, чтобы при параллельном их соединении
получить сопротивление 1 Ом?
82. Сопротивление одного из двух последовательно включен-
включенных проводников в п раз больше сопротивления другого. Как
изменится сила тока на участке, если эти проводники включить
параллельно? Напряжение на схемах одно и то же.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
237
83. Три проводника — железный, медный, серебряный —
одинаковой длины и сечения включены в цепь параллельно. По
какому проводнику пойдет больший ток?
84. Три проводника из железа, константана и никелина оди™
наковой длины и сечения соединены параллельно. Определите
силу тока в каждом из проводников, если известно, что по желез-
железному идет ток силой 0,5 А.
85. Электрическая цепь состоит из трех последовательно со™
единенных кусков провода одинаковой длины, сделанных из од™
ного материала, но различных сечений: 1 мм2, 2 мм2, 3 мм2.
Разность потенциалов на концах цепи 11В. Определите падение
напряжения на каждом сопротивлении.
86. Из куска проволоки сопротивлением 10 Ом сделано коль™
цо. Где следует присоединить провода, подводящие ток, чтобы
сопротивление току было 1 Ом?
87. К проволочному кольцу в двух точках присоединены под-
подводящие напряжение провода. В каком отношении делят точки
присоединения длину окружности кольца, если общее сопротив-
сопротивление получившейся цепи в 4,5 раза меньше сопротивления про™
волоки, из которой сделано кольцо?
88. Из проволоки, единица длины которой имеет сопро™
тивление i?i, сделан каркас в форме окружности радиуса г,
пересеченной двумя взаимно перпендикулярными диаметрами
(рис. VI. 128). Найдите сопротивление каркаса, если источник тока
подключен к концам одного из диаметров. В центре окружности
диаметры не соединены.
U
Рис. VI. 126
89*. На потенциометр сопротивлением 3 кОм подано напря™
жение 11 В. Определите падение напряжения на сопротивлении
вольтметра, включенного, как показано на рис. VI. 127. Подвиж-
Подвижный контакт потенциометра находится в его середине. Оопротив™
ление вольтметра 10 кОм.
238
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Рис. VI. 128
Рис. VI129
90. Вычислите значения напряжения на зажимах ламп
(рис. VI.128), если Rx = 05 5 Ом, R2 = 12 Ом, U = 4 В.
91. Для схемы, изображенной на рис. VI. 129, определите па™
дение напряжения на каждом сопротивлении и напряжение на
всей цепи. Rt = 4 Ом, Д2 = 20Ом, Я3 = 80Ом, Я4 = 30Ом, 1 = 4 А.
92. Два сопротивления включены в схему, изображенную на
рис. VI. 130, с амперметрами, показания которых следующие: 1\ =
= 0,4 А, / = 2,4 А. Найдите величину сопротивления R2 и пока™
зание вольтметра, если R\ = 6 Ом.
Рис. VI. 130
Рис. VI.131
Ri
93. Три сопротивления включены по схеме, изображ:енной на
рис. VI. 131, с амперметрами, показания которых следующие: / =
= 9 А; #2 = 3 А. Найдите величину сопротивления Яз, если R±=6
Ом, R2 = 4 Ом.
94. Цепь составлена по схеме, изобра-
изображенной на рис. VI.132, где i?i = 2,5 Ом,
R2 = 2 Ом, R% = 6 Ом, i?4 = 14 Ом, [/ = 5,6 В.
Какую силу тока покажет амперметр?
95. В электрическую цепь (рис.VI. 133)
включены четыре резистора, сопротивле™
ния которых равны 721 = 30 Ом, R2 = 12
Ом, 1?з = 40 Ом, i?4 = Ю Ом. Амперметр
показывает силу тока 2 А. Определите на-
напряжение между точками А и В и силу
тока в каждом сопротивлении.
Рис. VI. 132
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
239
А
Ri
Рис. VI. 133 Рис. VI. 134
96. Для схемы, изображенной на рис. VI. 134, определите па-
падение напряжения на каждом резисторе и между точками А, В.
Rt = 4 Ом, R2 = 20 Ом, Я3 = 80 Ом, Я4 = 30 Ом. Амперметр
показывает силу тока 4 А.
97. Для схемы, изображенной на рис. VI. 135, определите эк-
эквивалентное сопротивление участка цепи. Чему равна сила тока в
резисторе i?7, если напряжение между точками А и В равно 12 В?
Величины сопротивлений равны R\ = 1 Ом, i?2 = 4 Ом, R% = 15
Ом, Я4 = 9 Ом, Я5 = 1 Ом, R6 = 16 Ом, R7 = 24 Ом.
98*. На рис. VI. 136 изображена схема, называемая мостом
Уитстона, которую используют для измерения сопротивлений.
Сопротивление R® известно, Rx надо определить; Г — гальва-
гальванометр, соединенный скользящим контактом D с однородным
проводом большого сопротивления А В. Покажите, что при отсут™
ствии тока через гальванометр неизвестное сопротивление можно
найти по формуле Rx =
Рис. VI. 135
Рис. VI. 136
99. Цена деления амперметра 10 мА/дел, а шкала прибора
состоит из 100 делений. Чему равен предел измерения ампермет™
ра? На сколько делений отклонится стрелка, показывая 30 мА?
100. Вольтметр имеет две шкалы с 15 из 30 делениями и
рассчитан на 3 В. На сколько делений отклонится стрелка при
измерении напряжения 2 В по первой и второй шкале?
101. Параллельно амперметру, имеющему сопротивление
0.03 Ом, включен медный проводник длиной 10 см и диаметром
240 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1,5 мм. Определите силу тока в цепи, если амперметр показывает
0,4 А.
102. Амперметр предназначен для измерения токов до 10 А.
Его внутреннее сопротивление 0,18 Ом. Подберите сопротивление
шунта так, чтобы им можно было измерить силу тока до 100 А.
Как изменится при этом цена деления амперметра?
103. Миллиамперметр предназначен для измерения силы то™
ка не более 10 мА. Что нужно сделать для того, чтобы миллиам-
миллиамперметр можно было применять для измерения силы тока до 1 А,
если его внутреннее сопротивление 9,9 Ом?
104. Каким должно быть сопротивление шунта, чтобы мил-
миллиамперметр с током полного отклонения 5 мА и сопротивлением
10 Ом можно было использовать для измерения тока 1А?
105. Имеется микроамперметр с ценой деления 10 мкА/дел.
Шкала прибора разбита на 100 делений. Внутреннее сопротивле™
ние прибора 50 Ом. Как из этого прибора сделать вольтметр для
измерения напряжения до 200 В? Как из него сделать миллиам-
миллиамперметр для измерения силы тока до 800 мА?
106. Во сколько раз добавочное сопротивление должно быть
больше сопротивления вольтметра, чтобы этим вольтметром
можно было измерить напряжение в 10 раз большее, чем то, на
какое он рассчитан?
107. Во сколько раз увеличится предел измерения вольтмет-
вольтметра, сопротивление которого 1000 Ом, если последовательно с ним
соединить добавочное сопротивление 9000 Ом?
108. Вольтметр, подключенный к аккумулятору с внутрен™
ним сопротивлением 1 Ом, показывает 1,2 В. Если последователь-
последовательно с ним включено сопротивление 20 Ом, вольтметр показывает
1 В. Определите сопротивление вольтметра.
109. Каким должно быть добавочное сопротивление
для гальванометра с током полного отклонения 10 мкА и
сопротивлением 5 кОм, чтобы он мог служить для измерения
напряжения 100 В?
110. Вольтметр со шкалой, рассчитанной на 5 В, имеет вну-
внутреннее сопротивление 200 Ом. Определите величину добавочно-
добавочного сопротивления, которое необходимо подключить к вольтметру,
чтобы измерить напряжение до 100 В?
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ 241
111. Как изменится цена деления амперметра, если величина
сопротивления шунта равна сопротивлению прибора? Как изме-
изменится цена деления вольтметра, если величины его сопротивления
и добавочного резистора одинаковы?
112. Параллельно амперметру, имеющему сопротивление
0,03 Ом, включен медный проводник длиной 10 см и диаметром
1,5 мм. Определите силу тока в цепи, если амперметр показывает
0,4 А.
113. Чувствительность гальванометра с сопротивлением 270
Ом надо уменьшить в 10 раз. Как это сделать?
114. Гальванометр имеет цену деления 2 мкА/дел, на его
шкале нанесено 50 делений, внутреннее сопротивление 200 Ом.
Какое добавочное сопротивление надо подключить, чтобы галь™
ванометр можно было использовать как вольтметр для измерения
напряжения до 2 В? Что надо сделать, чтобы гальванометр можно
было использовать как миллиамперметр для измерения силы тока
до 10 мА?
115*. Если вольтметр соединить последовательно с резисто-
резистором, сопротивление которого 10 кОм, то при разности потен™
циалов на концах цепи 120 В он покажет 40 В. Что покажет
вольтметр при той же разности потенциалов на концах цепи, если
его соединить последовательно с сопротивлением 55 кОм?
116*. Необходимо измерить сопротивление цепи, работающей
под напряжением 120 В. Имеется только один гальванометр с
ценой деления 10 мкА/дел. Как следует включить гальванометр,
чтобы он работал как омметр? Найдите связь между числом
делений п, на которое отклонилась стрелка гальванометра, и
величиной измеряемого сопротивления. Полная шкала прибора
составляет 40 делений. Какое наименьшее сопротивление можно
измерить таким гальванометром? Какова величина сопротивле-
сопротивления цепи в случаях, если стрелка гальванометра показывает 0,1,
2 или 3 деления?
117. Комната освещается шестью параллельно соединенны-
соединенными между собой лампами, каждая из которых имеет сопротивле-
сопротивление 480 Ом. Определите силу тока в подводящих проводах, если
напряжение в сети 220 В? Сопротивлением подводящих проводов
пренебречь.
118. В помещении, удаленном от генератора на расстояние
100 м, включены параллельно 44 лампы накаливания с сопротив™
лением 440 Ом каждая. Напряжение на лампах 220 В. Провода
16 СВ. Трубецкова
242 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
выполнены медным проводом с сечением 17 мм2. Определите
падение напряжения в подводящих проводах и на зажимах ге-
генератора.
119. Определите величину падения напряжения в линии
электропередачи длиной 500 м при силе тока 15 А. Проводка
выполнена алюминевым проводом сечением 0,14 см2.
120. Расстояние от генератора до потребителя 250 м. Опре™
делите, чему равно напряжение на линии из медного провода
сечением 25 мм2. Ток в линии 50 А.
Закон Ома длм полной цепи
121. Элемент с ЭДО 1,5 В и внутренним сопротивлением
0,5 Ом замкнут проводником с сопротивлением 3,5 Ом. Найди-
Найдите величину тока в цепи и падение напряжения на внешней и
внутренней частях цепи.
122. ЭДС батареи 6 В, ее внутреннее сопротивление 0,5 Ом,
внешнее сопротивление цепи 11,5 Ом. Определите силу тока и
падение напряжения на внешней и внутренней частях цепи.
123. Какую работу совершает ЭДС источника тока при пере™
мещении 5 • 1018 электронов на участке цепи с разностью потен-
потенциалов 20 В?
124. Электродвижущая сила источников 6 В. При внешнем
сопротивлении цепи 1 Ом сила тока равна 3 А. Каким будет ток
короткого замыкания?
125. Внутреннее сопротивление аккумулятора 0,02 Ом, на™
пряжение на зажимах 1,1В, сила разрядного тока 7,5 А. Найдите
ЭДС аккумулятора.
126. ЭДС аккумулятора 2 В, напряжение на его зажимах
равно 1.84 В при силе тока в цепи 2 А. Найдите внутреннее
сопротивление аккумулятора и сопротивление внешней цепи.
127. Два проводника сопротивлением 6 и 9 Ом соединены
между собой параллельно и подключены к батарее с ЭДС 2 В
и внутренним сопротивлением 0,4 Ом. Определите силу тока,
протекающего через второй проводник.
128. Два проводника сопротивлением 2 и 3 Ом соединены
между собой последовательно и подключены к батарее с ЭДС
12 В. Найдите внутреннее сопротивление батареи, если сила тока
в цепи 6 мА.
ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ 248
129. Внутреннее сопротивление элемента в 5 раз меньше
внешнего сопротивления, которым замкнут элемент с ЭДС, рав™
ной 10 В. Найдите, во сколько раз напряжение на зажимах эле™
мента отличается от ЭДС.
130. При подключении к батарее гальванических элементов
сопротивления 16 Ом сила тока в цепи была 1 А, а при подклю-
подключении сопротивления 8 Ом сила тока стала 1,8 А. Найдите ЭДО
и внутреннее сопротивление батареи.
131. К аккумулятору подключают сначала сопротивление 1
Ом, затем 2,5 Ом. При этом сила тока в цепи уменьшается в 2 раза.
Определите величину внутреннего сопротивления аккумулятора.
132. При внешнем сопротивлении 3 Ом ток в цепи равен 0,3
А, при внешнем сопротивлении 5 Ом — ток 0,2 А. Определите ток
короткого замыкания источника.
133. Генератор имеет внутреннее сопротивление 0,8 Ом; в его
внешнюю цепь включено параллельно 100 ламп сопротивлениями
320 Ом каждая, находящихся под напряжением 120 В. Какова
ЭДС генератора? Сопротивление подводящих проводов не учи™
тывать.
134. Ток в цепи батареи, ЭДС которой 30 В, равен 3 А.
Напряжение на зажимах батареи 18 В. Найдите сопротивление
внешней цепи и внутреннее сопротивление батареи.
135. В цепи, состоящей из источника с ЭДС 10 В и внутрен™
ним сопротивлением 4 Ом и реостата, идет ток 1 А. Какой ток
пойдет при уменьшении сопротивления реостата в три раза?
136. Вольтметр, подключенный к источнику тока с ЭДС 120
В и внутренним сопротивлением 50 Ом, показывает 118 В. Опре™
делите внутреннее сопротивление вольтметра.
137. Определите падение напряжения на подводящих прово™
дах и их сопротивление, если на лампочке, имеющей сопротивле-
сопротивление 10 Ом, напряжение 1 В. ЭДС источника 1,25 В, его внутреннее
сопротивление 0,4 Ом.
138. Четыре элемента с внутренним сопротивлением 0,8 Ом
и ЭДС 2 В каждый соединены последовательно и замкнуты
сопротивлением 4,8 Ом. Найдите силу тока в цепи.
139. Четыре элемента с внутренним сопротивлением 0,8 Ом
и ЭДС 2 В каждый соединены параллельно и замкнуты сопро™
тивлением 4,8 Ом. Найдите силу тока в цепи.
16*
244 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
140. Три одинаковых элемента, соединенных последователь™
но и замкнутых проводником сопротивлением 1,5 Ом, дают ток
силой 2 А. При параллельном соединении элементов в том же
проводнике возникает ток 0,9 А. Найдите ЭДС и внутреннее
сопротивление каждого элемента.
141. Определите ЭДС и
внутреннее сопротивление батареи
(рис. VI. 137), если ЭДС каждого
элемента 1,8 В, внутреннее сопро-
сопротивление 0,6 Ом.
Рис- VL137 142. Два элемента с ЭДС 1,6 В
и 2 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом и 0,9 Ом соответствен-
соответственно соединены последовательно и замкнуты на внешнее сопро™
тивление 6 Ом. Определите падение напряжения на внутреннем
сопротивлении каждого из элементов.
143. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление каждо-
каждого элемента батареи, состоящей из пяти одинаковых элементов,
соединенных последовательно, если при включении одного внеш™
него сопротивления сила тока и напряжение на нем равны 2 А и
10 В, а при другом сопротивлении — 4 А и 5 В.
144. Есть две батареи, одна составлена из нескольких одина-
одинаковых гальванических элементов, соединенных последовательно,
другая — из того же числа таких же элементов, соединенных па-
параллельно. На какие одинаковые сопротивления R надо замкнуть
каждую из батарей, чтобы токи были одинаковы? Внутреннее
сопротивление каждого гальванического элемента равно г. Со-
Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.
145. Батарея накала спирали электронной лампы имеет ЭДС
6 В. Для накала нужно напряжение 4 В при силе тока 80 мА.
Внутреннее сопротивление батареи 0,2 Ом. Чему равно сопро-
сопротивление резистора, который надо включить последовательно с
лампой, чтобы избежать перекала ее спирали?
146. Реостат, изготовленный из железной проволоки, пло-
площадь поперечного сечения которой 0,75 мм2, включен в цепь
элемента с ЭДС 2,1 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом. Опре™
делите длину проволоки, если напряжение на зажимах элемента
равно 2 В.
147. Определите ЭДС источника тока с внутренним сопро-
сопротивлением 0,25 Ом, если при замыкании его железньм проводни™
ком длиной 5 м и сечением 0,2 мм2 м в цепи появляется ток 0,5 А.
ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ 245
148*. Два последовательно соединенных источника тока с
одинаковыми электродвижущими силами и величинами внутрен™
них сопротивлений г\ и г^ замкнуты на внешнее сопротивление
R. Определите условие, при котором сила тока в этой цепи будет
меньше, когда только один из элементов замкнут на это сопро™
тивление.
149*. При сопротивлении внешней цепи в 1 Ом вольтметр,
подключенный к зажиму аккумулятора, показал 15 В, а при со-
сопротивлении нагрузки в 2 Ом показания вольтметра 2 В. Каковы
ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора? Сопротивление
вольтметра не учитывать, а сопротивлением подводящих прово™
дов пренебречь.
150. Амперметр с внутренним сопротивлением 2 Ом, под™
ключенный к зажимам батареи элементов, показывает ток 5 А.
Вольтметр с внутренним сопротивлением 15 Ом показывает 12 В.
Чему равен ток короткого замыкания?
151. Какое количество аккумуляторов с ЭДС 2,1 В и вну™
тренним сопротивлением 0,2 Ом необходимо соединить в батарею
последовательно, чтобы в проводнике сопротивлением 6 Ом по-
получить ток 1,5 А?
152. Три одинаковых элемента, соединенные последователь™
но и замкнутые проводником, сопротивление которого 1,5 Ом,
дали ток 2 А. При параллельном соединении элементов в том
же проводнике возникает ток 0,9 А. Найдите ЭДС и внутреннее
сопротивление каждого элемента.
153*. Определите величину тока короткого замыкания бата™
реи аккумуляторов, ЭДС которой 12 В, если при нормальном
режиме работы сила тока в цепи 4 А, при этом напряжение на
зажимах батареи 11В.
154. Чему равно внутреннее сопротивление элемента, если
при его замыкании на сопротивление R напряжение на полюсах
элемента оказалось равным половине его ЭДС?
155. Какую часть от ЭДС источника тока составляет раз™
ность потенциалов на его полюсах, если сопротивление источника
в п раз меньше внешнего сопротивления?
156. При сопротивлении внешней цепи 1 Ом разность потен-
потенциалов на зажимах аккумулятора 1,5 В, при сопротивлении 2
Ом разность потенциалов возросла до 2 В. Определите ЭДС и
внутреннее сопротивление аккумулятора.
246
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
157*. Батарея элементов замкнута двумя одинаковыми па-
параллельно соединенными проводниками сопротивлением 4 Ом
каждый. Вольтметр, подключенный к зажимам источника, пока™
зывает напряжение 6 В. Если одно из сопротивлений отключить,
показание вольтметра возрастет до 8 В. Определите ЭДС батареи
и ее внутреннее сопротивление.
158. Батарея с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1.4
Ом питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллельных
сопротивлений 2 и 8 Ом. Определите разность потенциалов на
зажимах батареи и силы токов в сопротивлениях.
159. Генератор с ЭДС 130 В и внутренним сопротивлением
1,8 Ом питает током несколько параллельно соединенных ламп
общим сопротивлением 24 Ом. Сопротивление подводящих про-
проводов 0,2 Ом. Определите ток в цепи, напряжение на лампах,
падение напряжения на подводящих проводах и напряжение на
зажимах генератора.
160. ЭДС элемента равна 1,6 В, а его внутреннее шпротов™
ление 0,5 Ом. Чему равен КПД элемента при силе тока 2,4 А?
Определите ток короткого замыкания для данного элемента.
161*. На рис. VI. 138 изображена
электрическая цепь, в которой ЭДС
$ = 4 В, каждое из сопротивлений
R = 45 Ом, внутреннее сопротивле-
сопротивление источника г = 1 Ом. Определите
показания вольтметра и ампермет™
ра. Считайте сопротивление вольт™
метра бесконечно большим, а сопро-
сопротивление амперметра бесконечно мальм. Сопротивлением соеди-
соединительных проводов пренебречь.
162*. На рис. VI. 139 изображена
электрическая схема. Определите пока-
показания амперметра и вольтметра, если
#i = l Ом, R2 = 3 Ом, Щ = 4 Ом, g =
= 3.3 В, г = 0.2 Ом. Рассчитайте силы
токов в резисторах l?i, i?2? ^з? а также
падения напряжений на них. Сопротив™
ление амперметра считайте бесконечно
малым, сопротивление вольтметра бес-
бесконечно большим. Сопротивлением про™
водов пренебречь.
>, г
Рис. VI. 138
Рис. VI. 139
ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ
247
163. В электрической цепи, изображенной на рис. VI. 140,
определите показания амперметра, g = 4 В, г = 1 Ом, R = 2 Ом.
164. На рис. VI. 141 изображена электрическая цепь, в кото-
которой включен источник тока с ЭДС g = 6 В, г = 2/3 Ом, R = 2
Ом. Вычислите показание вольтметра.
?, г
Рис. VI. 140
Рис. VI. 141
165. На рис. VI. 142 изображена схема электрической цепи, в
которой g = 21 В, г = 1 Ом, Дх = 4 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 12 Ом,
i?4 = 6 Ом. Найдите показания амперметра и вольтметра; рас™
считайте силы токов и напряжений на каждом из сопротивлений.
Сопротивление амперметра пренебрежимо мало, а вольтметра
бесконечно велико.
Рис. VI. 142
Рис. VI. 143
166. Проволока изогнута в виде кольца радиуса а
(рис. VI. 143). В центре кольца помещен гальванический элемент,
ЭДО которого g, внутреннее сопротивление г. Элемент соединен
с точками С и D кольца по диаметру такой же проволокой,
удельное сопротивление которой р. Найдите разность потен-
потенциалов между точками С и D. Площадь поперечного сечения
проволоки S известна.
167. Батарея состоит из восьми элементов, соединенных по™
следовательно. ЭДС каждого элемента равна 1,5 В; внутреннее
248
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
сопротивление 0,25 Ом. Внешняя цепь представляет соединенные
параллельно два проводника сопротивлениями 10 и 50 Ом. Опре™
делите напряжение на зажимах батареи.
168. Два аккумулятора с ЭДС Si и ?*2 и внутренними сопро™
тивлениями г\ и г^ соединены параллельно. Найдите величину
тока в цепи и напряжение на ее зажимах (Si > Si)-
169. В цепь включены одинаковыми полюсами два гальва™
нических элемента с разными ЭДС <й = 1,9 и <й = 1?1 В и с
внутренними сопротивлениями Г1 = 0,1иг2 = 0,8 Ом. Элементы
замкнуты на внешнее сопротивление R = 10 Ом. Чему равны
токи, проходящие через элементы? Как велико напряжение на
внешнем сопротивлении?
170. Два элемента с ЭДС й = 1,3ий = 155 В соединены,
как показано на рис. VI. 144. Вольтметр показывает 1,45 В. У
какого элемента внутреннее сопротивление больше и во сколько
раз? Сопротивление вольтметра считать очень большим.
171. Два элемента с ЭДС Si — 1,8 и Si = 2 В и внутренними
сопротивлениями Г1=0,6иг2 = 0,4 Ом соединены так, как пока™
зано на рис. VI. 144. Каково будет показание вольтметра, если его
сопротивление во много раз больше внутренних сопротивлений
элементов?
4
4
Рис. VI. 144 Рис. VI. 145
172. Вычислите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи,
состоящей из трех источников тока, соединенных по схеме, при™
веденной на рис. VI. 145. ЭДС источников равны Si = Ю В, Si = 20
В, Ss = 30 В, а их внутренние сопротивления равны 1 Ом каждое.
173. Для схемы, изображенной на рис. VI. 146, определите
силы токов, текущих в резисторах 7?i, R2j 1?з? ^45 если Si =
= 10 В, g2 = 4 В, Ri = R4 = 2 Ом, R2 = Rs = 4 Ом. Внутренние
сопротивления элементов не учитывайте.
174. Для схемы, изображенной на рис. VI. 147, вычислите
токи через все ветви. Величины ЭДС Si = 2,1 В, Si = 1,9 В,
R\ = 45 Ом, R2 = R$ = 10 Ом. Внутренними сопротивлениями
источников напряжения пренебречь.
ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ
249
Рис. VI. 146
Рис. VI. 147
175. Два элемента с ЭДС Si = 1,6 В и S2 = 1,3 В и внутрен-
внутренними сопротивлениями г\ = 1 Ом и Г2 = 0,5 Ом соединены, как
показано на рис. VI. 148. Определите силы токов во всех ветвях,
если R = 0,6 Ом.
'-\[
Рис. VI. 148
Рис. VI. 149
176. Два элемента (Si = 1,9 В, S2 = 1?! В) с внутренни-
внутренними сопротивлениями 0,8 Ом и 0,1 Ом, соответственно, соеди-
соединены параллельно на внешний резистор сопротивлением 10 Ом
(рис. VI. 149). Определите силу тока через резистор.
177. Электрогенератор постоянного то-
тока, дающий ЭДС Si = 12 В, имеет внутрен™
нее сопротивление 0,2 Ом. От него заря-
заряжается батарея аккумуляторов с ЭДС S2 =
= 16 В и внутренним сопротивлением 0,6
Ом (рис. VI. 150). Параллельно батарее вклю-
включен резистор, сопротивление которого 3 Ом.
Определите силу тока в батарее аккумулято™ Рис. VI. 150
ров и резисторе.
178. В электрическую цепь, изображенную на рис. VI. 151,
включены 4 резистора сопротивлением в 1 кОм каждое и два
источника постоянного тока, ЭДС которых <й = 1,5Ви<й = 1?8
В. Определите силу тока во всех сопротивлениях. Внутренним
сопротивлением источников тока пренебречь.
250
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Рис. VI. 151
Рис. VI.152
179. Четыре сопротивления соединены с двумя источниками
тока по схеме, изображенной на рис. VI. 152. й = 4 В и ^ = 8 В,
R\ = R2 = 2 кОм, Дз = 1 кОм, R± = 5 кОм. Докажите, что сила
тока через сопротивление R± равна нулю при любых значениях
ЭДС и сопротивлений. Определите величины сил токов через все
сопротивления.
Работа и мощность тока. КПД источника тока
180. По проводнику, к концам которого приложено напряже™
ние 5 В, прошло 100 Кл электричества. Определите работу тока.
181. Какой заряд пройдет по проводнику сопротивлением 10
Ом за время 20 с, если к его концам приложено напряжение 12
В? Какая при этом будет произведена работа?
182. Электрическая плитка при силе тока 5 А за 30 мин по-
потребляет 1080 кДж энергии. Рассчитайте сопротивление плитки.
183. Какого сопротивления нужно взять проводник, чтобы
при включении его в сеть с напряжением 220 В в нем выделялось
3700 кДж в час?
184. Какую работу совершает электрический ток в электро-
двигателе настольного вентилятора за 30 с, если при напряжении
220 В сила тока в двигателе равна ОД А?
185. Определите расход энергии за 20 с в автомобильной
электрической лампочке, рассчитанной на напряжение 12 В при
силе тока 3,5 А.
186. При напряжении 120 В в электрической лампе в течение
0,5 минуты израсходовано 900 Дж энергии. Определите, чему
равна сила тока в лампе.
РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА. КПД ИСТОЧНИКА ТОКА 251
187. При изготовлении фотоснимка была включена электри-
электрическая лампа, в которой при напряжении 220 В и силе тока 0.5 А
было израсходовано 330 Дж энергии. Сколько времени работала
лампа?
188. Сила тока в паяльнике 0,9 А при напряжении 220 В.
Определите мощность тока в паяльнике.
189. Вольтметр, подключенный параллельно участку цепи
сопротивлением 10 Ом, показал 5 В. Определите мощность, по-
потребляемую участком цепи.
190. При ремонте электрической плитки спираль была уко-
укорочена на 0.1 первоначальной длины. Во сколько раз изменилась
мощность плитки?
191. В паспорте электрического утюга написано: «220 В, 600
Вт». Какое количество теплоты выделится в утюге за 2 часа
работы при напряжении в сети 220 В?
192. В паспорте электрического утюга написано: «220 В, 600
Вт». Какое количество теплоты выделится в утюге за 2 часа
работы при напряжении в сети 200 В?
193. Электрический утюг в течение 5 минут нагревается от
сети с напряжением 220 В при силе тока 2 А. Какой заряд прошел
через спираль утюга и какое при этом выделилось количество
теплоты?
194. ЭДС источника тока 30 В, внутреннее сопротивление 5
Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 8 Вт. Определите силу
тока и сопротивление внешней цепи.
195. Электрический кипятильник рассчитан на напряжение
120 В при силе тока 4 А. Какой длины и поперечного сечения
надо взять нихромовый провод для изготовления нагревательно-
нагревательного элемента кипятильника, если допустимая плотность тока 10,2
А/мм2?
196. На одной лампе написано «60 Вт, 110 В», на другой
— «250 Вт, 110 В». Лампы включают последовательно в сеть с
напряжением 220 В. Какие напряжения будут на лампах? Какая
мощность будет потребляться каждой лампой?
197. Две лампы мощностями 60 Вт и 100 Вт при номиналь™
ном напряжении 220 В включаются в цепь с одним и тем же
напряжением один раз параллельно, а другой — последовательно.
Определите количество тепла, выделенного в каждой лампе за 30
с работы в обоих случаях.
252 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
198. Имеются три лампы накаливания с мощностями 25, 25
и 50 Вт при номинальном напряжении 110 Вт. Как их следует
соединить, чтобы при включении в сеть с напряжением 220 В
они работали в нормальном режиме? Определите силы токов в
лампах.
199. Параллельно с лампой мощностью 100 Вт включили
электроплитку мощностью 400 Вт. Напряжение в сети 127 В. Ка-
Какое напряжение на лампе до и после включения электроплитки,
если сопротивление подводящих проводов 3 Ома? Номинальные
мощности лампы и плитки соответствуют напряжению 127 В.
200. За 40 с в цепи, состоящей из трех одинаковых проводим™
ков, соединенных параллельно и включенных в сеть, выделилось
некоторое количество теплоты. За какое время выделится такое
же количество теплоты, если проводники соединить последова-
последовательно?
201. Елка освещена 12 электрическими лампочками, соеди™
ненными последовательно и включенньми в городскую сеть. Как
изменится расход электроэнергии, если количество ламп сокра™
тить до 10?
202. В электрической плитке, рассчитанной на напряжение
220 В, имеются две спирали по 120 Ом каждая. С помощью
переключателя можно включить в сеть одну спираль, две спи-
спирали последовательно или две спирали параллельно. Найдите
мощность в каждом случае.
203. Три проводника с одинаковыми сопротивлениями под-
подключаются к источнику постоянного напряжения сначала па™
раллельно, затем последовательно. В каком случае потребляется
большая мощность и во сколько раз?
204. Аккумулятор замыкается проволокой один раз с сопро-
тивлением i?i, другой раз — с сопротивлением i?2- В том и другом
случае тепловая мощность, выделяющаяся с проводников, одина™
кова. Чему равно внутреннее сопротивление элемента?
205. Лампочки, сопротивления которых 3 и 12 Ом, поочеред-
поочередно подключаются к источнику тока, потребляя при этом одина™
ковую мощность. Найдите внутреннее сопротивление источника
тока.
206. Батарея аккумуляторов с внутренним сопротивлением
4 Ом замкнута резистором, сопротивление которого равно 2 Ом.
РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА. КПД ИСТОЧНИКА ТОКА 258
Найдите величину сопротивления другого резистора, при кото™
ром на нем выделяется такая же тепловая мощность, как и в
первом случае.
207. Имеются 25™ваттная и 100-ваттная лампочки, соединен-
соединенные последовательно и включенные в сеть. В какой из них выде-
выделяется больше тепла?
208. Какая из двух ламп мощностями 60 Вт и 100 Вт, рассчи-
рассчитанных на одинаковое напряжение, имеет большее сопротивление
и во сколько раз?
209. Два проводника сопротивлениями 20 Ом и 40 Ом соеди-
пены сначала последовательно, затем параллельно. В каком про-
проводнике и во сколько раз выделится большее количество теплоты
в обоих случаях?
210. Два проводника сопротивлениями 20 Ом и 40 Ом соеди-
соединены сначала последовательно, а затем параллельно. При каком
виде их соединения выделится большее количество теплоты и во
сколько раз?
211. В электрической плитке имеются две спирали с оди™
паковыми сопротивлениями. С помощью переключателя можно
включить в сеть одну спираль, две спирали последовательно или
две спирали параллельно. Сравните количество теплоты, выде™
ляемой при последовательном и параллельном их соединении, с
количеством теплоты, выделяемой одной спиралью.
212. Имеются два электрических нагревателя мощностью по
200 Вт. Сколько времени будет происходить нагревание 0,4 л воды
от 15 °С до кипения, если пользоваться: а) двумя нагревателями,
соединенными параллельно? б) двумя нагревателями, соединен™
ными последовательно?
213. Два чайника, каждый из которых потребляет мощность
400 Вт при напряжении 220 В, закипают при последовательном
и параллельном включении за одно и то же время. Чему равно
сопротивление подводящих проводов?
214*. Нагреватель в электрическом чайнике имеет две одина-
одинаковые секции. При включении одной секции вода закипает через
25 минут. Через сколько минут закипит вода, если обе секции
включить последовательно? параллельно?
215*. Электрический чайник имеет две обмотки. При вклю-
включении одной из них вода в чайнике закипает через 15 минут, при
включении другой — через 30 минут. Через какое время закипит
254 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
вода в чайнике, если включить две обмотки: а) последовательно?,
б) параллельно?
216. Батарея, замкнутая на резистор в 2 Ом, дает ток силой
1,6 А. При замыкании ее на резистор в 1 Ом через него проходит
ток 2 А. Найдите потери мощности внутри батареи и КПД батареи
в обоих случаях.
217*. Определите ЭДО и внутреннее сопротивление аккуму-
аккумулятора, если при токе в 4 А он отдает во внешнюю цепь мощность
7,2 Вт, а при токе 6 А — мощность 9,6 Вт.
218. К источнику постоянного тока с напряжением на зажи-
зажимах 127 В подключена нагрузка, по которой протекает ток 40
А. К полюсам источника подключен вольтметр, сопротивление
которого 12 кОм. Вычислите мощность, которую отдает источник
тока в сеть, и мощность, которую потребляет вольтметр.
219*. Максимальная мощность, которую выделяет источник
тока во внешней цепи, равна 12 Вт при силе тока 2 А. Определите
ЭДО и внутреннее сопротивление источника.
220*. Нагреватель кипятильника состоит из четырех секций,
сопротивление каждой секции 1 Ом. Нагреватель питается от ак-
аккумуляторной батареи с ЭДО 8 В и внутренним сопротивлением
1 Ом. Как надо соединить элементы нагревателя, чтобы вода в
кипятильнике нагревалась быстрее? Определите мощность, ко™
торую развивает аккумулятор.
221*. Определите силу тока короткого замыкания батареи,
если при силе тока 2 А во внешней цепи выделяется мощность 24
Вт, а при силе тока 5 А — мощность 30 Вт. Найдите максимальную
мощность, которая может выделяться во внешней цепи.
222*. Батарея состоит из пяти элементов, соединенных после™
довательно. ЭДО каждого элемента 1,5 В, внутреннее сопротив™
ление — 0,3 Ом. При какой силе тока мощность, отдаваемая во
внешнюю цепь, будет наибольшей?
223. Напряжение в сети без нагрузки 120 В. При включении в
сеть плитки номинальной мощности 300 Вт фактически выделяю™
щаяся мощность равна 250 Вт. Какая мощность будет выделяться
в двух таких плитках, одновременно включенных параллельно в
эту сеть? Плитки рассчитаны на напряжение 120 В. Изменение
сопротивления плиток при их нагревании не учитывать.
РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА. КПД ИСТОЧНИКА ТОКА
255
224. По данным, изображенным на схеме (рис. VI. 153), опре-
определите, какова мощность, потребляемая каждым сопротивлением
и всем участком цепи?
R
R
R
Я2=40Ом
R
?, г
Рис. VI. 153
Рис. VI. 154
225. В электрическую цепь, изображенную на рис. VI. 154,
включены источник тока, ЭДС которого $, и четыре одинаковых
резистора. Внутреннее сопротивление источника тока г, его КПД
— ц. Определите величину сопротивления каждого резистора и
выделяющуюся полезную мощность.
226. Электрическая печь в течение 1 мин выделяет 241 кДж
тепла. Какова ее мощность в киловаттах? Подсчитайте расход
электрической энергии за 8 часов работы.
227. Электропечь должна давать количество тепла 105 Дж
за 10 мин. Какова должна быть длина нихромовой проволоки
сечением 50 мм2, если печь предназначается для электросети с
напряжением 36 В?
228. В электрическом чайнике вода закипает через 12 минут
после его включения в сеть. Нагревательный элемент намотан из
4,5 м провода. Как его следует переделать, чтобы вода в чайнике
закипала через 8 минут? Потери энергии не учитывать.
229. В электрический чайник налито 0,6 л воды при 0 °С.
Через какой промежуток времени после его включения вся вода
в чайнике выкипит? Сопротивление обмотки чайника 14,4 Ом,
напряжение в сети 120 В, КПД 60%.
230. Электрокипятильник со спиралью сопротивлением 160
Ом поместили в сосуд, содержащий 0,5 л воды при 20 °С, и
включили в сеть с напряжением 220 В. Через 20 мин спираль
выключили. Какое количество воды выкипело, если КПД спирали
80%?
256 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
231. На плитке мощностью 0,5 кВт стоит чайник, в который
налит 1 л воды при температуре 16 °С. Вода в чайнике закипела
через 20 минут после включения плитки. Какое количество
теплоты пошло на нагревание самого чайника и на излучение в
окружающую среду?
232. Лампочка накаливания, сопротивление которой в на-
нагретом состоянии 2,9 кОм, помещена в калориметр, содержащий
смесь воды со льдом. Через какой промежуток времени количе™
ство воды в калориметре увеличится на 15 г, если включить лам-
лампочку в сеть с напряжением 220 В? Тепловые потери составляют
15%.
233. Какой длины надо взять никелиновую проволоку се™
чением 0,84 мм2, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при
помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 20 °С до
кипения за 10 мин при КПД 80 %?
234. Какой длины надо взять нихромовый проводник сече™
нием 0,1 мм2, чтобы изготовить нагреватель, способный за 3 мин
нагреть 200 г воды от 10 °С до 100 °С при КПД 90 % и напряжении
120 В?
235. Какой длины надо взять никелиновый проводник диа-
диаметром 0,5 мм, чтобы изготовить электрокамин, работающий при
напряжении 120 В и дающий 1880 кДж тепла в час?
236. Определите сечение медных проводов, отводящих ток от
генератора мощностью 106 кВт, если ток передается на нагрузку
под напряжением 15 кВ. Плотность тока в проводе не должна
превышать 10 А/мм2.
237. Какой мощности нужно изготовить электрический на-
нагреватель, чтобы в нем за 10 мин нагревалось 0,6 л воды от 20 °С
до 100 °С, если его КПД 60%?
238. Сколько времени будет нагреваться 1,5 л воды от 20 °С
до 100 °С в электрическом чайнике мощностью 600 Вт, если его
КПД 80%?
239. На электрической плитке мощностью 600 Вт 2 л воды
нагревается от 15 °С до 100 °С за 40 мин. Определите КПД
плитки.
240. Сколько витков никелиновой проволоки надо навить на
фарфоровый цилиндр с диаметром 1,5 см, чтобы сделать кипя™
тильник, который в течение 10 мин доведет до кипения 120 г воды,
РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА. КПД ИСТОЧНИКА ТОКА 257
имеющей начальную температуру 10 °С? КПД принять равным
60%, диаметр проволоки 0,2 мм. Напряжение 100 В.
241*. Обмотка индукционной нагревательной печи изготовле-
изготовлена из медной трубки I с наружным диаметром d\ и внутренним d<i-
Обмотку охлаждают водой, протекающей по трубке. Определите
потребление воды за время т работы печи, если сила тока в об™
мотке /; температура воды, входящей в трубку — t\1 а выходящей
из трубки — #2-
242. На электрической плитке мощностью 600 Вт нагрева™
ется медный сосуд массой 200 г, в котором налито 500 г воды
при температуре 12 °С. За 5 мин температура воды поднялась до
60 °С. Определите КПД установки, считая полезно использован™
ной энергию, которая пошла на нагревание воды и сосуда.
243. Электрическая плитка включена в цепь генератора с
ЭДС 110 В и внутренним сопротивлением 4 Ом. Амперметр,
включенный последовательно с плиткой, показывает ток 2,5 А.
Чему равен КПД плитки, если 1 л воды можно вскипятить за
0,5 ч? Начальная температура воды 4 °С.
244. Как изменится температура медного стержня, если по
нему в течение 0,5 с будет проходить ток плотностью 9 А/мм2?
245. Однородный железный проводник длиной 100 м на 10 с
подключают к источнику тока с напряжением 100 В. Как изме™
нится при этом температура проводника? Изменением сопротив™
ления при его нагревании пренебречь.
246. К концам свинцовой проволоки длиной 1 м приложена
разность потенциалов 10 В. Сколько времени пройдет с момента
включения тока до момента, когда свинец начнет плавиться?
Начальная температура свинца 20 °С. Потерями теплоты в окру™
жающую среду пренебречь.
247*. Свинцовый предохранитель, включенный в сеть, со™
стоящую из медного провода сечением S\^ плавится, если провод
нагревается на At. Каково сечение S<l свинцовой проволоки
предохранителя? Начальная температура предохранителя t\.
Температура плавления свинца t^-
248*. Определите сопротивление подводящих проводов от ис™
точника тока с напряжением (/, если при коротком замыкании
предохранители из свинцовой проволоки площадью поперечного
сечения S и длиной I плавится за время т. Начальная темпера™
тура предохранителя t\, температура плавления свинца t^.
17 СВ. Трубецкова
258 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
249. Найдите сечение свинцового предохранителя, который
плавится при повышении температуры проводки на 10 °С, если
известно, что проводка выполнена из медного провода сечением
5 мм2. Начальная температура 20 °С. Потери на теплоотдачу не
учитывать.
250. Подъемный кран поднимает груз массой 8,8 т на высоту
10 м в течение 49 с. Определите силу тока, потребляемую мотором
крана, если напряжение 220 В. КПД крана 80%.
251. Какую работу совершает электродвигатель пылесоса за
25 мин, если при напряжении 220 В сила тока в электродвигателе
1,25 А, а его КПД 80%?
252. Башенный кран равномерно поднимает груз массой 0,6
т со скоростью 20 м/мин. Сила тока в электродвигателе, рассчи-
рассчитанном на 220 В, 16,5 А. Определите КПД крана.
253. Троллейбус массой 11т движется равномерно со скоро™
стью 36 км/ч. Найдите силу тока в обмотке двигателя, если на-
напряжение равно 550 В и КПД 80 %. Коэффициент сопротивления
движению равен 0,02.
254. Электродвигатель подъемного крана работает под на-
напряжением 380 В и потребляет силу тока 25 А. Каков КПД
установки, если груз массой 1 т кран поднимает на высоту 19 м
за 50 с?
255. Лифт массой 1,2 т поднимается на 15 м за 0,5 мин.
Напряжение на зажимах мотора 220 В, его КПД 90%. Найдите:
а) мощность, потребляемую мотором; б) ток в моторе; в) расход
энергии при одном подъеме.
256. Лифт массой 2,4 т поднимается на высоту 45 м в течение
40 с. С какой мощностью работает электродвигатель, приводящий
в движение лифт, если КПД устройства 60 %? Определите ток в
обмотке двигателя, если напряжение 380 В.
257. Электровоз имеет три электродвигателя мощностью по
340 кВт каждый с КПД 92%. Напряжение в линии 1500 В. Най™
дите величину потребляемого тока.
258. Определите силу тока в обмотке трамвайного двигателя,
развивающего силу тяги 5 кН, если напряжение в сети 550 В и
трамвай движется со скоростью 30 км/ч. КПД двигателя 80%.
259. Электровоз движется со скоростью 36 км/ч и развивает
в среднем силу тяги 4,5 кН. Определите, какой ток потребляет
РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА. КПД ИСТОЧНИКА ТОКА 259
двигатель электровоза, если напряжение на его зажимах 500 В,
КПД 90%.
260. Электродвигатель с механической мощностью 3,3 кВт и
КПД 75 % работает при напряжении 220 В. Определите силу тока
в цепи.
261. Электровоз при установившейся скорости развивает си-
силу тяги 320 кН, потребляя силу тока 180 А при напряжении 25
кВ. Определите скорость электровоза, если КПД двигателя 89%.
262. Какую силу тяги развивает электротрактор при скоро™
сти передвижения 0,56 м/с, если его двигатель, имеющий КПД
72 %, работает при силе тока 360 А и напряжении 470 В?
263*. Трамвай массой 22,5 т идет сначала по горизонтальному
пути, а затем в гору, уклон которой 0,03 3. В первом случае ток в
двигателе 60 А, а во втором — 118 А. Найдите скорости трамвая на
горизонтальном участке и при подъеме, если коэффициент трения
при движении 0,01, напряжение в линии 500 В, КПД двигателя
75%.
264*. Электровоз массой 300 т движется под гору со ско-
скоростью 72 км/ч. Уклон горы составляет 1 м на каждые 100 м
пути. Коэффициент сопротивления движению 0,02, напряжение
на линии 3 кВ, КПД электровоза 80%. Определите силу тока в
обмотке мотора электровоза.
265. Дуговая лампа горит под напряжением 50 В и потреб-
потребляет мощность 500 Вт. Какое количество тепла выделяется в
подводящих проводах за 10 мин работы лампы, если расстояние
от генератора до лампы 100 м и проводка выполнена медным
проводом сечением 2 мм2?
266. Электрический утюг, рассчитанный на напряжение 120
В, имеет мощность 400 Вт. При включении утюга напряжение
на нем оказывается равным 115 В. Определите сопротивление
подводящих проводов.
267. Сколько ламп накаливания мощностью 200 Вт каждая,
рассчитанных на напряжение 127 В, можно установить в помеще™
нии, если напряжение на зажимах генератора 133 В, а проводка
от генератора до потребителя выполнена алюминивым проводом
общей длиной 150 м и сечением 15 мм2. Определите общую мощ-
мощность тока у потребителя.
Уклон горы численно равен тангенсу угла наклона.
17*
260 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
268. На какое расстояние можно передать электроэнергию
от источника с ЭДС 5 кВ при помощи провода с удельным сопро™
тивлением 1,75 • 10""8 Ом-м и площадью поперечного сечения 1
мм2 так, чтобы на нагрузке сопротивлением 1,6 кОм выделилась
мощность 10 кВт? Внутренним сопротивлением пренебречь.
Ток в электролитах
269. Через раствор медного купороса O11SO4 прошло 2 • 104
Кл электричества. Сколько меди выделилось?
270. Сколько выделится алюминия при электролизе за 30
мин, если сила тока равна 2 А?
271. Сколько времени длилось никелирование, если на изде™
лии осел слой никеля массой 1,8 г? Сила тока 2 А.
272. Какое количество железа и хлора осело на электродах
ванны, в которой находится раствор хлористого железа РеС1з при
пропускании тока 10 А в течение 2 часов?
273. Цинковый анод массой 5 г поставлен в электролита™
ческую ванну, через которую проходит ток 2 А. Через какое
время анод полностью израсходуется на покрытие металлических
изделий?
274. Тонкая прямоугольная пластина размерами 3 х 4 см по-
покрыта с двух сторон слоем золота толщиной 0,001 см. Сколько
времени пропускался через электролит ток силой 1,5 А?
275. При пропускании через электролит тока 1,5 А за 5 минут
на катоде выделилось 137 мг вещества. Какое это вещество?
276. Через какое время медный анод станет тоньше на 0,03
мм, если плотность тока при электролизе 2 А/дм2?
277. Для серебрения ложек ток 1,8 А пропускается через
раствор соли серебра в течение 5 часов. Катодом служат 12 ложек,
каждая из которых имеет поверхность 50 см2. Какой толщины
отложится слой серебра на ложках?
278. Никелирование изделия продолжалось 4 часа при плот-
плотности тока 0,4 А на 1 дм2. Какой толщины получится слой никеля
на изделии?
279. При никелировании изделий в течение 2 часов отложил-
отложился слой никеля толщиной 0,03 мм. Определите плотность тока при
электролизе.
ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ 261
280. При серебрении изделия пользуются током, плотность
которого 0,7 А/дм2. Сколько времени нужно пропускать ток,
чтобы выделился слой серебра толщиной 0,05 мм?
281. Деталь нужно покрыть слоем хрома толщиной 500 мкм.
Сколько времени потребуется для покрытия, если норма плотности
тока при хромировании 2 кА/м2? Плотность хрома 7200 кг/м3.
282. При гальваническом покрытии золотом ювелирных из-
изделий пользуются раствором хлористого золота. За 2,4 часа элек™
тролиза на изделиях образуется слой золота толщиной 6 мкм.
Какова плотность тока?
283. Серебрение пластинок производится при плотности тока
0,1 А/дм2, причем за 5 часов выделяется 2 кг серебра. Определите
площадь пластинки.
284. При электролизе раствора сернокислого цинка в течение
60 мин выделилось 2,45 г цинка. Найдите сопротивление электро-
электролита, если напряжение на электродах 6 В.
285. В электролитической ванне за 40 мин выделилось 1,98 г
меди. Определите ЭДС батареи, необходимую для электролиза,
если сопротивление раствора 1,3 Ом, внутреннее сопротивление
батареи 0,3 Ом.
286. В течение 1 часа при электролизе раствора сернокислого
цинка выделилось 2,448 г цинка. Напряжение в сети постоянного
тока на 6 В больше, чем нужно для нормального режима ее ра-
работы. Чему равна величина добавочного сопротивления, которое
надо включить в сеть?
287. Желая проверить правильность показаний вольтметра,
его подключили параллельно сопротивлению 30 Ом. Последова-
Последовательно в общую цепь включен прибор, в котором ведется электро-
лиз серебра. За 5 мин в этом приборе выделилось 55,8 мг серебра.
Вольтметр показывал 6 В. Найдите разность между показания-
показаниями вольтметра и точным значением напряжения на сопротивле™
нии, определенном с помощью электролиза. Ответвлением тока в
вольтметр можно пренебречь.
288. Последовательно с электролитической ванной включен
амперметр. Амперметр показывает ток 1,5 А. Какую поправку
надо внести в показание амперметра, если за 10 мин на катоде
выделилось 0,316 г меди?
289. При электролизе ZP1SO4 была совершена работа 10 кВт-ч.
Определите количество полученного цинка, если напряжение на
зажимах ванны 4 В.
262 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
290. Сколько меди выделится при электролизе, если затра™
чено 5 кВт • ч электрической энергии? Напряжение на зажимах
ванны 10 В.
291. Определите количество выделившейся меди при элек™
тролизе, если затрачено 18 МДж энергии. Напряжение на зажи-
зажимах ванны 10 В. КПД установки 75 %.
292. При электролизе на электроде выделилось 54 г алюми-
алюминия при затрате 1 кВт • ч электрической энергии. Напряжение
между электродами 5 В. Определите КПД установки.
293. Сколько времени потребуется для того, чтобы при пике™
лировании изделия с площадью поверхности 120 см2 оно покры-
покрылось слоем никеля толщиной 0,03 мм? Напряжение на зажимах
ванны 1,8 В, сопротивление раствора 3,75 Ом. Какая энергия
будет израсходована при этом?
294. В растворе медного купороса анодом служит пластина
из меди, содержащая 12 % примесей. При электролизе медь рас-
растворяется и в чистом виде выделяется на катоде. Сколько стоит
очистка 1 кг такой меди, если напряжение на ванне поддержива™
ется равным 6 В, а стоимость 1 кВт • ч энергии 12 коп.?
295. Сравните затраты электроэнергии на получение элек-
электролитическим путем одинаковых масс алюминия и меди, если
по нормам напряжение на ванне при получении алюминия в 14
раз больше, чем при рафинировании меди.
296. При электролизе медного купороса расходуется мощ-
мощность 45 Вт. В течение 60 мин выделяется 10 г меди. Определите
сопротивление электролита.
297. При электролизе раствора серной кислоты за 50 мин
выделилось 0,3 г водорода. Определите мощность, расходуемую
на нагревание электролита, если сопротивление его 0,4 Ом.
298. При электролизе раствора серной кислоты расходуется
мощность 37 Вт. Определите сопротивление электролита, если за
50 мин выделяется 0,3 г водорода.
299. Получение алюминия электролитическим способом ве~
дется при напряжении 4,5 В. Какова мощность тока, при помощи
которого можно получить 200 кг алюминия за сутки?
300. Зная электрохимический эквивалент водорода, вычис-
вычислите электрохимические эквиваленты хлора и алюминия. Полу™
ченные результаты сравните с табличными значениями.
ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ 268
301. Зная число Фарадея, найдите электрохимические экви-
эквиваленты двух™ и четырехвалентного олова.
302. Электролитическим способом разложено 0,9 г воды то™
ком силой 160 А. За какое время это произошло и каковы массы
выделившегося водорода и кислорода?
303. При электролизе воды через ванну протекло 5000 Кл
электричества. Какова температура выделившегося кислорода,
если он занимает объем 0,25 л при давлении 970 мм рт. ст.?
304. Электролиз воды ведется при силе тока 2,6 А, причем в
течение 1 часа получено 0,5 л кислорода под давлением 1000 мм
рт. ст. Определите температуру кислорода.
305. Через ванну при электролизе воды в течение 20 мин
проходил ток 10 А. Под каким давлением будет находиться выде-
лившийся в сосуд объемом 0,5 л кислород, если его температура
386 К?
306. Сколько электроэнергии надо затратить для получения
2,5 л водорода при температуре 25 °С и давлении 100 кПа, если
электролиз ведется при напряжении 5 В и КПД установки 75 %?
307. Под каким напряжением следует проводить электролиз
воды на установке с КПД 80%, чтобы при затратах электроэнер™
гии не выше 965 кДж выделившийся кислород находился в объеме
1 л под давлением 200 кПа при температуре 300 К?
308. В электролитической ванне, содержащей раствор азот™
нокислого серебра, течет ток 10 мА. Сколько атомов серебра
выделится на катоде в 1 с?
309. Сколько атомов двухвалентного металла выделится
на 1 см2 поверхности электрода за 5 мин при плотности тока
0,1 А/дм2?
310. При токе 2,5 А за 20 мин в электролитической ванне
выделилось 1017 мг двухвалентного металла. Какова его атомная
масса?
311. Какое количество атомов кислорода и водорода выдели™
лось на электродах при прохождении через подкисленную воду
заряда 16 Кл?
312. Сколько атомов хлора и железа выделится из раствора
хлористого железа при пропускании через электролит в течение
1 часа тока силой 1 А?
264 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
313. При общей гальванизации (лечение постоянным током)
больного в течение 20 мин поддерживалась сила тока 50 мА.
Какое количество положительных ионов прошло через тело, если
все ионы одновалентны?
314. Через какое время можно разложить 7,6 г соляной кис-
кислоты, пропуская ток 5 А?
315. Сравните массы одновалентного серебра и трехвалент™
ного алюминия, выделенные на катодах при последовательном
соединении электролитических ванн.
316. Две электролитические ванны с растворами азотнокис™
лого серебра и медного купороса соединены последовательно.
Какое количество меди выделится за время, в течение которого
выделилось 0,38 г серебра?
317. Две электролитические ванны с одинаковыми электро-
дами, содержащие раствор медного купороса, включены в цепь
параллельно. Глубина погружения электродов в ванну одина™
ковая. Расстояние между электродами в первой ванне в 2 раза
больше, чем во второй. В какой из ванн выделится больше меди
и во сколько раз?
318*. Две электролитические ванны с растворами хлористого
и хлорного железа (FeCl2 и РеОз) включены последовательно
в цепь постоянного тока, питаемую генератором с ЭДС 20 кВ и
внутренним сопротивлением 4,5 Ом. Определите массы выделив™
шихся в течение 8 часов на электродах железа и хлора в каждой
ванне, если сопротивления электролитов соответственно равны
7,5 и 8,0 Ом.
Индукцим магнитного полм. Сила Ампера
319. Рядом с прямолинейным отрезком
проводника с током поместили маленькую
подвижную рамку. Эта рамка повернулась
так, что проводник лежит в плоскости рамки
(рис. VI. 155). По направлению тока в рамке
определите направление вектора магнитной
индукции поля, созданного прямолинейным
током. Определите направление силы тока в
прямолинейном проводнике.
Рис. VI.155 Qon о
320. 1 юдвижная рамка с током помещена
между полюсами постоянного магнита.
ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. СИЛА АМПЕРА
265
Может ли она остаться под действием сил со стороны магнитного
поля в таком положении, как изображено на рис. VI. 156?
0
В.
Рис. VI.157
Рис. VI.156
321. На рис. VI. 157 показано сечение проводника с током.
Изобразите линии индукции магнитного поля проводника и по-
покажите направление векторов индукции в точках Л, I?, С.
322. Изобразите направление линий ин-
индукции прямолинейного проводника с током
(рис. VI. 158).
D
Рис. VI. 158
323. По графическому изоб-
изображению линий магнитной индук-
ции определите направление то-
тока в прямолинейном проводнике
(рис. VI. 159).
324. Определите направле-
направление линий индукции магнитного
поля соленоида, изображенного
на рис. VI. 160.
325. Найдите величину максимального момента сил, дей-
действующих на рамку с током 2 А, если площадь рамки 100 см2,
а индукция магнитного поля 0,05 '1л?
Рис. VI. 159
Рис. VI. 160
Рис. VI.161
326. Найдите момент пары сил, действующих на рамку с
током 5 А (рис. VI. 181), если длина рамки 20 см, а ширина
10 см; индукция магнитного поля 0,2 Тл. В какую сторону (по
часовой стрелке или против) повернется рамка? Где на практике
применяется рамка с током в магнитном поле?
266
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
327. Определите индукцию магнитного поля, если макси-
максимальный вращающий момент сил, действующих на рамку с пло-
площадью 1 см2, равен 5 • 10™4 Н • м при силе тока 1 А. На рамке
намотано 100 витков провода.
328. По 50 виткам плоской рамки площадью 40 см2 течет ток
силой 5 А. Какой максимальный механический момент действует
на рамку в однородном магнитном поле с индукцией 0,12 Тл?
329. Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сто™
ронами 10 см и 5 см находится целиком в однородном магнитном
поле с индукцией 50 мТл. Какой максимальный вращающий мо-
момент может действовать на катушку в этом поле, если по проводам
катушки проходит ток силой 2 А?
330. Определите направление силы, действующей на про-
проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, как
показано на рис. VI. 162 а-е.
В
/©
Рис. VI. 162
сгт-
• F
Рис. VI. 163
331. По данным, указанным на рис. VI.163a-2, определите
направление линий индукции магнитного поля.
332. По данным, указанным на рис. VI.164a-2, определите
направление силы тока в проводнике.
ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. СИЛА АМПЕРА
267
В
Рис. VI. 164
333. Определите направление тока в соленоиде и в проводе,
чтобы наблюдалось указанное на рис. VI. 165 а шб взаимодействие.
334. На проводник дли™
ной 0,4 м, находящийся в
магнитном поле перпенди™ ^^
кулярно к силовым линиям,
действует сила 2 Н, когда
по проводнику проходит а
Рис. VI. 165
ток силой 5 А. Какова ин-
индукция магнитного поля?
335. Какова индукция магнитного поля, если на перпенди-
перпендикулярный вектору индукции проводник с током силой 250 А и с
активной длиной 6 м действует сила 180 Н?
336. Какова длина активной части проводника, если при силе
тока в нем 50 А в поле с индукцией 0,05 Тл на него действует сила
0,2 Н? Индукция поля и ток взаимноперпендикулярны.
337. Проводник с током 5 А помещен в магнитное поле с
индукцией 10 Тл. Угол между направлением тока и поля 60°.
Определите активную длину проводника, если поле на него дей™
ствует с силой 20 Н.
338. Какова сила тока в проводнике, находящемся в однород™
ном магнитном поле с индукцией 2 Тл, если длина активной части
проводника 20 см, сила, действующая на проводник, 0,56 Н, а угол
между направлением линий индукции и током 45°?
339. В однородном магнитном поле с индукцией 0,8 Тл на
проводник с током силой 30 А, длина активной части которого 10
см, действует сила 2,04 Н. Под каким углом к направлению поля
расположен проводник?
340. На проводник длиной 50 см с током 2 А в однородном
магнитном поле с индукцией 0,1 Тл действует сила 0,05 Н. Опре-
Определите угол между направлением тока и вектором магнитной
индукции.
268 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
341. Какова величина силы, выталкивающей проводник из
магнитного поля, если магнитная индукция поля 1,3 Тл, а ак-
активная длина проводника 20 см, ток в нем 10 А и угол между
направлениями тока и поля: а) 90°; б) 30°?
342. С какой силой действует однородное магнитное поле с
индукцией 0,15 Тл на проводник длиной 0,2 м, если его сопротив™
ление 0,01 Ом, электрическая мощность 4 Вт? Вектор индукции
поля перпендикулярен проводнику.
343. Проводник массой 5 г и длиной 1 м расположен перпен-
перпендикулярно вектору индукции магнитного поля. При прохождении
по проводнику тока силой 10 А он оказался в невесомости. Какова
индукция магнитного поля?
344. Какой силы ток должен проходить по прямолинейному
проводнику, помещенному в однородное поле перпендикулярно к
линиям индукции, чтобы он висел, не падая, если масса его 3 кг,
длина 1 м, а индукция магнитного поля 20 Тл?
345. В горизонтальном однородном магнитном поле с индук-
индукцией 10 мТл подвешен на двух легких нитях горизонтальный про-
проводник длиной 10 см, перпендикулярный магнитному полю. Как
изменится сила натяжения каждой из нитей, если по проводнику
пропустить ток силой 10 А?
346. Прямой проводник длиной 20 см и массой 5 г подве™
шен на двух легких нитях в однородном магнитном поле, вектор
индукции которого имеет горизонтальное направление и перпен-
перпендикулярен проводнику. Какой величины и какого направления
надо пропустить ток через проводник, чтобы нити разорвались?
Индукция магнитного поля 0,5 Тл. Каждая нить разрывается при
нагрузке, превышающей 0,4 Н.
347. Проводник длиной I и массой т подвешен на тонких
проволочках. При прохождении по нему тока силой / он от™
клонился в однородном вертикальном магнитном поле так, что
проволочки образовали угол а с вертикалью. Какова индукция
магнитного поля?
348. В однородном вертикальном магнитном поле, индукция
которого равна 0,25 Тл, горизонтально подвешен на двух нитях
прямолинейный проводник массой 40 г и длиной 20 см. Какой ток
течет по проводнику, если нити отклонились на 45° от вертикали?
Массой нити пренебречь.
349. Между полюсами магнита на двух тонких нитях под™
вешен горизонтально проводник весом 0,1 Н и длиной 0,2 м.
ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. СИЛА АМПЕРА 269
Индукция магнитного поля 0,25 Тл и направлена вертикально.
Весь проводник находится в магнитном поле. На какой угол от
вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если
по нему пропустить ток 2 А? Весом нитей пренебречь.
350. На горизонтальных рельсах, расстояние между кото-
которыми 50 см, перпендикулярно им лежит стержень. Рельсы и
стержень находятся в вертикальном магнитном поле с индукци-
индукцией 40 мТл. Определите силу тока, который надо пропустить по
стержню, чтобы он начал равномерно двигаться. Масса стержня
0,5 кг, коэффициент трения стержня о рельсы 0,1.
351. Прямолинейный проводник длиной 2 м, по которому
пропущен ток 4,5 А, помещен в однородное магнитное поле с ин™
дукцией 0,5 Тл перпендикулярно к линиям индукции. Проводник
сместился на 20 см. Вычислите работу сил поля при указанном
смещении проводника с током.
352. Определите, какую работу совершает магнитное поле
при перемещении проводника длиной 1,2 м на расстояние 30 см,
если индукция магнитного поля 0,5 Тл и движется проводник
перпендикулярно линиям индукции.
353. Проводник длиной 30 см с током силой 20 А располо-
расположен под углом 30° к однородному магнитному полю с индукци™
ей 0,4 Тл. Найдите работу, которая была совершена полем при
перемещении проводника на расстояние 25 см перпендикулярно
магнитному полю.
354. В однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл пере-
перемещается на расстояние 50 см проводник, по которому течет ток
2 А. Проводник расположен под углом 30° к направлению поля;
длина проводника 40 см. Перемещение происходит по направ-
направлению, перпендикулярному к направлению поля и направлению
тока. Определите работу поля по перемещению проводника.
355. Два параллельных проводника с одинаковыми токами,
находящиеся на расстоянии 8,7 см друг от друга, притягиваются
с силой 25 мН. Определите силу тока в проводниках, если длина
каждого из них 320 см.
356. Два параллельных очень длинных прямолинейных про-
проводника расположены на расстоянии 4 см друг от друга. По
одному из них течет ток 25 А, а по другому 5 А. Найдите длину
участка проводника, на который будет действовать сила 1,2 мН.
357. Три параллельных очень длинных проводника располо™
жены в вакууме в одной плоскости на расстоянии 50 см друг
270
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
©
в
Рис. VI. 166
от друга. По проводникам протекают токи по 100 А, в первом и
втором — в одном направлении. Какая сила действует на каждый
метр первого, второго и третьего проводников?
358*. В однородном магнитном поле с индукци™
ей 0,16 мТл в плоскости, перпендикулярной к лини™
ям магнитной индукции, помещены два параллель-
параллельных проводника большой длины на расстоянии 5 см
друг от друга (рис. VI. 166). По проводникам текут
токи по 20 А в противоположные стороны. Опре™
делите силы, действующие на отрезки проводников
длиной в 1,5 см. Каковы будут эти силы, если направление тока
в одном проводнике сменить на противоположное?
359*. К источнику постоянного напряжения 130 В подключен
алюминиевый квадратный с диагональю контур, выполненный
из проволоки диаметром 1,8 мм (рис. VI. 167). Плоскость контура
расположена параллельно линиям индукции магнитного поля.
Определите модуль и направление силы, действующей со стороны
магнитного поля на контур, если индукция магнитного поля равна
16 мТл.
В
и
Рис. VI. 167
Рис. VI. 168
360*. Металлический стержень массой 1 кг и длиной 0,5 м
прислонен к опоре и расположен под углом 60° к горизонту
(рис. VI. 168). Он закреплен так, что может поворачиваться во-
вокруг нижней точки О. Индукция горизонтального магнитного
поля равна 2 Тл. Какой ток надо пропустить по стержню, чтобы
стержень не оказывал давления на опору в верхней точке? Каким
должно быть направление тока?
361*. Стержень лежит перпендикулярно рельсам, расстояние
между которыми 50 см. Рельсы составляют с горизонтом угол 30°.
Какой должна быть индукция магнитного поля, перпендикуляр™
СИЛА ЛОРЕНЦА
271
ного плоскости рельсов, чтобы стержень начал двигаться, если по
нему пропустить ток силой 40 А? Коэффициент трения стержня
о рельсы ji = 0,6. Масса стержня 1 кг.
Сила Лоренца
362. На рис. VI. 169 изображены положения четырех частиц
в однородном магнитном поле. Определите, на какие из частиц
действует сила Лоренца. Каково направление сил Лоренца и как
выглядит траектория, по которой они движутся?
В
в
+д В
+ +Q+ +
+ + # +
Рис. VI. 169
Рис. VI. 170
363. Определите направление силы Лоренца и траекторию
положительно заряженной частицы, если ее скорость направлена
так, как указано на рис. VI. 170 а и б.
364. Определите направление силы Лоренца и траекторию
электрона, если его скорость направлена так, как указано на
рис. VI. 171 а и б.
В
Рис. VI. 171
В
-Я
+
+
+
+
+
+
+
Рис.
+
+
+
VI. 172
+
+
+
+
>
+
365. На рис. VI. 172 показана траекто-
траектория движения электрона. В каком направ™
лении двигался электрон до того, как он
попал в магнитное поле?
366. На рис. VI. 173 изображены тра™
ектории движения заряженных частиц в
однородном магнитном поле. По траекто-
траектории определите знаки зарядов q\ и q2 и
выясните, величина заряда какой из частиц
больше, если они имеют одинаковые массы
Рис. VI. 173
272 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
и влетают в поле с одинаковыми скоростями перпендикулярно
линиям индукции магнитного поля.
367. Электрон влетает в однородное магнитное поле, индук-
индукция которого равна 0,5 Тл, со скоростью 20000 км/с перпендику-
перпендикулярно линиям индукции. Определите силу, с которой магнитное
поле действует на электрон. Чему равна работа этой силы?
368. В однородное магнитное поле с индукцией 0,8 Тл влетает
протон со скоростью 5 • 105 м/с под углом 30° к линиям индукции.
Определите силу, действующую на протон со стороны магнитного
поля.
369. О какой скоростью влетел электрон в однородное маг™
нитное поле, индукция которого 10 Тл, перпендикулярно линиям
индукции, если на него действует сила 8 • Ю^11 Н?
370. В однородное магнитное поле с индукцией 85 мТл вле-
влетает электрон со скоростью 4,6 • 107 м/с, направленной перпен-
перпендикулярно к силовым линиям. Определите силу, действующую
на электрон в магнитном поле, и радиус дуги окружности, по
которой он движется.
371. Определите удельный заряд электрона (то есть отно™
шение заряда электрона к его массе), влетающего в однородное
магнитное поле с индукцией 2 мТл перпендикулярно линиям
индукции со скоростью 3,6 • 106 м/с и продолжающего движение
по круговой орбите радиусом 1 см.
372. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов
600 В, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл и
движется по окружности. Найдите радиус окружности. Будет ли
изменяться энергия протона при движении в магнитном поле?
373. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям
индукции влетает электрон со скоростью 107 м/с. Определите
индукцию поля, если электрон описал окружность радиусом 1 см.
374. Протон в однородном магнитном поле с индукцией 0,01
Тл описал окружность радиусом 10 см. Найдите скорость движе™
ния протона.
375. Электрон и протон, двигаясь с одинаковой скоростью,
попадают в однородное магнитное поле. Сравните радиусы кри-
кривизны траекторий протона и электрона.
376. Электрон и протон, удаленные друг от друга на зна-
значительные расстояния, находятся в однородном магнитном поле.
Масса протона в 1836 раз больше массы электрона. Сравните
СИЛА ЛОРЕНЦА 273
угловые скорости движения частиц, считая, что каждая из них
движется по окружности.
377. Электрон движется по окружности в однородном маг™
нитном поле с индукцией 12 мТл со скоростью 3 • 104 км/с. Опре-
Определите период обращения электрона.
378*. Электроны, летящие в телевизионной трубке, обладают
энергией 1,92 • 10~5 Дж. Трубка ориентирована так, что элек™
троны движутся горизонтально с юга на север. Вертикальная
составляющая земного магнитного поля направлена вниз, и его
индукция 55 мкТл. В каком направлении будет отклоняться элек™
тронный луч? Каково ускорение каждого электрона? На сколько
отклонится луч, пролетев расстояние 20 см внутри трубки?
379*. Пучок электронов с одинаковой скоростью проходит
между пластинами плоского конденсатора с расстоянием меж:™
ду ними 2,4 см. Скорость электронов направлена параллельно
пластинам. Внутри конденсатора создается магнитное поле с
индукцией 0,82 мТл, направленной перпендикулярно скорости
электронов. Когда напряжение на конденсаторе отсутствует, то
под действием силы Лоренца электроны движутся по дуге ради™
усом 1,8 см. Если же на конденсаторе создается напряжение 29,3
В, то электроны движутся параллельно пластинам. Определите
удельный заряд электрона (отношение его заряда к массе).
380. Напряженность однородного электрического поля равна
500 В/м, а индукция однородного магнитного поля 1 мТл. Векто™
ры индукции магнитного поля и напряженности электрического
поля взаимно перпендикулярны. Определите, с какой скоростью
и в каком направлении должен лететь электрон, чтобы двигаться
прямолинейно.
381*. Протон влетает в однородное магнитное поле, индукция
которого В, со скоростью v под углом а к линиям магнитной ин-
индукции. Определите радиус и шаг спирали, по которой движется
о-частица. Масса протона т, заряд е.
382. Протон влетает со скоростью 1 км/с в магнитное поле с
индукцией 1 мТл под углом 30° к направлению вектора индукции.
Определите радиус и шаг винтовой траектории протона.
383*. Электрон движется в вакууме в однородном магнитном
поле с индукцией 9,4 • 10~5 Тл так, что вектор его скорости состав™
ляет угол 30° с направлением поля. Определите радиус витков тра™
ектории электрона и расстояние, пройденное им вдоль линий маг™
18 СВ. Трубецкова
274
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
нитнойиндукции за три витка, если скорость электрона 2,5-1G6 м/с.
384. Протон влетает в магнитное поле, индукция которого 1
мТл, под углом 60° к направлению вектора индукции. За время
1СП4 с протон проходит вдоль линий индукции расстояние 5 см.
Определите величину скорости протона и радиус его траектории.
385*. «-частица, ускоренная в
электрическом поле разностью потен-
потенциалов {/, пролетает горизонтальное
магнитное поле с индукцией В. ТТТири-
на области с магнитным полем d
(рис. VI. 174). Определите угол (р
отклонения а-частицы от первона-
первоначального направления движения.
386*. Отрицательная частица влетает со скоростью v под уг~
лом а к параллельно направленным в одну сторону электрическо-
му и магнитному полям. Определите, сколько оборотов сделает
частица до момента начала движения в направлении, обратном
полям. Напряженность электрического поля 1?, индукция магнит-
магнитного поля В.
Рис. VI. 174
Явление электромагнитной индукции
387. Определите направление индукционного тока в прово™
дящем кольце (рис. VI. 175 а и б) для случаев, если индукция
электромагнитного поля уменьшается и увеличивается.
В
Рис. VI. 175
Рис. VI. 176
388. К замкнутой на гальванометр катушке приближают, а
затем удаляют от нее постоянный магнит. Определите направле™
ние индукционного тока в катушке в обоих случаях (рис. VI. 176).
389. Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверх-
поверхность плошадью 3 м2 при индукции поля 0,24 Тл, если нормаль к
поверхности расположена под углом 60° к вектору индукции?
ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ 275
390. Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверх-
поверхность площадью 2,4 м2, помещенную в однородное магнитное
поле с индукцией 1,5 • 10~12 Тл? Плоская поверхность находится
в воздухе и составляет с направлением силовых линий угол 30°.
391. Определите поток магнитной индукции, пронизываю-
пронизывающий плоскую поверхность площадью 100 см2 при индукции 0,2
Тл, если поверхность: а) перпендикулярна вектору магнитной ин™
дукции, б) параллельна, в) расположена под углом 45° к вектору
магнитной индукции, г) расположена под углом 30° к вектору
магнитной индукции.
392. Определите ЭДС индукции, возникающую в проводни™
ке, если его пронизывает магнитный поток, изменяющийся со
скоростью 4 Вб/с.
393. Определите ЭДС индукции, возбуждаемую в контуре,
если в нем за 0,01 с магнитный поток равномерно уменьшается от
0,5 до 0,4 Вб.
394. Какой поток магнитной индукции создавался в конту™
ре электрическим током, если при его исчезновении за 0,01 с в
контуре возникает ЭДС самоиндукции, равная 30 В?
395. В каком случае ЭДС индукции в проводнике будет боль-
большей: при изменении пронизывающего его магнитного потока от
10 Вб до нуля в течение 5 с или при изменении его от 1 Вб до нуля
в течение ОД с? Во сколько раз?
396. Рамка, на которую намотано 20 витков провода, нахо-
находится в магнитном поле. Определите ЭДС индукции, возникаю-
возникающую в рамке при изменении магнитного потока в ней от ОД до
0,2 Вб за 0,16 с.
397. В замкнутом проводнике за 0,3 с магнитный поток изме™
нился на 0,06 Вб. Какова скорость изменения магнитного потока?
Какова ЭДС индукции в контуре? При каком условии ЭДС ин™
дукции в данном контуре будет постоянной?
398. Сколько витков должна иметь катушка, чтобы при из™
менении магнитного потока внутри нее от 0,024 до 0,056 Вб за
0,32 с в ней создавалась средняя ЭДС 10 В?
399. Как изменился в течение 0,01 с магнитный поток через
катушку, если она имеет 2000 витков и в ней возникла ЭДС
индукции 200 В?
400. В однородном магнитном поле расположен виток, пло™
щадь которого 50 см2. Плоскость витка составляет с направление
18*
276 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ем вектора индукции магнитного поля угол 30°. Индукция маг™
нитного поля 0,2 Тл. Чему равно среднее значение ЭДС индукции,
возникающей в витке при исчезновении поля за 0,02 с?
401. В однородном магнитном поле находится медное прово-
проволочное кольцо, диаметр которого 20 см, а толщина провода 2 мм.
Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости
кольца. С какой скоростью должна изменяться индукция магнит™
ного поля, чтобы в кольце возникал индукционный ток величиной
10 А?
402. Металлическое кольцо радиусом 4,8 см расположено в
магнитном поле с индукцией 12 мТл перпендикулярно силовым
линиям. На его удаление из поля затрачивается 0,025 с. Какой
величины ЭДС при этом возникает в кольце?
403. Магнитный поток, пронизывающий контур проводника,
равномерно изменился на 0,8 Вб так, что ЭДС индукции оказа™
лась равной 1,2 В. Найдите время изменения магнитного потока и
силу индукционного тока, если сопротивление проводника 0,24 Ом.
404. Однослойная катушка площадью 10 см2, содержащая
100 витков провода, помещена в однородное магнитное поле с
индукцией 8 мТл параллельно линиям магнитной индукции. Со™
противление катушки 10 Ом. Определите, какой заряд пройдет
по катушке, если отключить магнитное поле.
405. Катушка с сопротивлением 100 Ом и площадью сечения
5 см2, состоящая из 1000 витков, внесена в однородное магнитное
поле. В течение некоторого времени индукция магнитного поля
уменьшилась от 0,9 Тл до 0,8 Тл. Какой заряд прошел по провод™
нику за это время?
406. Соленоид, содержащий 1000 витков медной проволоки
сечением 0,2 мм2, расположен в однородном магнитном поле па-
параллельно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного
поля равномерно изменяется со скоростью 10 мТл/с. Диаметр
соленоида 5 см. Определите тепловую мощность, выделяющуюся
в соленоиде, концы которого замкнуты.
407*. Однослойная катушка диаметром 5 см помещена в одно™
родное магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция магнит™
ного поля равномерно меняется со скоростью 0,01 Тл/с. Катушка
содержит 1000 витков медной проволоки, сечение которой 0,2 мм2.
К концам катушки подключен конденсатор емкостью 10 мкФ.
Определите заряд на нем.
ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
277
408*. В однородном магнитном поле с индукцией В = 20 мТл
находится катушка диаметром d = 10 см, имеющая п = 120 витков
проволоки. Ось катушки составляет угол а\ = 20° с направлением
вектора индукции. Концы катушки замыкают на конденсатор
емкостью С = 4 мкФ. Определите среднее значение заряда на
пластинах конденсатора, если катушка станет равномерно с ча™
стотой |у = 10 Гц поворачиваться, и ее ось составит угол а2 = 80°
с направлением вектора магнитной индукции.
409. В однородном магнитном поле с индукцией В распо-
расположены вертикально на расстоянии I два металлических прута,
замкнутых наверху (рис. VI. 177). Плоскость, в которой располо™
жены прутья, перпендикулярна направлению вектора индукции
магнитного поля. По прутьям без трения и без нарушения контак™
та скользит вниз с постоянной скоростью v перемычка ab массой
т. Определите сопротивление перемычки ab. Сопротивлением
остальной части системы пренебречь.
м
А
В
Рис. VI. 177
+ В +
Рис. VI. 178
410. Проводник АВ движется равномерно со скоростью 0,5
м/с по медным шинам МN под действием силы со стороны од-
однородного магнитного поля (рис. VI. 178). Длина проводника А В
0,8 м, его сопротивление 0,02 Ом, величина индукции магнитного
поля 1,6 Тл. Шины подключены к источнику ЭДО 0,96 В и
внутренним сопротивлением 0,01 Ом. Индукция магнитного поля
перпендикулярна к плоскости, в которой лежат медные шины,
шины и проводник расположены горизонтально. Определите силу
тока в проводнике.
411. Прямолинейный проводник длиной 1,5 м находится в
однородном магнитном поле с индукцией 0,14 Тл, направленной
перпендикулярно плоскости рисунка (рис. VI. 179). ЭДО батареи,
к которой подсоединен проводник, 8,5 В. Полное сопротивление
внешней электрической цепи 3,2 Ом. Определите, насколько из™
менится сила тока в цепи, когда проводник начнет двигаться со
278
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
в
В
Рис. VI. 179
Рис. VI. 180
скоростью 16 м/с. Как должен быть направлен ток в провод™
нике, чтобы скорость его была направлена так, как указано на
рис. VI. 179.
412. Прямолинейный проводник длиной 1,2 м с помощью
гибких проводов присоединен к источнику тока с ЭДС, равной
24 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом. Этот проводник по™
мещают в однородное магнитное поле с индукцией 0,8 Тл, которое
направлено перпендикулярно плоскости рисунка (рис. VI. 180).
Сопротивление внешней цепи 2,5 Ом. Определите силу тока в
проводнике, когда он движется перпендикулярно к силовым ли-
линиям поля со скоростью 12,5 м/с. Как изменится сила тока, когда
проводник остановится?
413*. Проводник движется так, как
g показано на рис. VI. 181. При изменении
направления движения проводника на
противоположное без изменения вели™
чины скорости сила тока в цепи изме-
изменилась на 0,4 А. Определите скорость
движения проводника длиной 0,5 м в
однородном магнитном поле с индук-
индукцией 0,1 Тл, если полное сопротивление
цепи 1 Ом.
414. Короткозамкнутая катушка, состоящая из п витков про-
проволоки, помещена в магнитное поле, линии индукции которого
направлены вдоль оси катушки. Площадь поперечного сечения
катушки S, ее сопротивление R. Найдите мощность тепловых
потерь в витках катушки, если индукция магнитного поля рав™
номерно изменяется во времени со скоростью АВ/At.
415. Проволочную катушку из п витков помещают в магнит-
магнитное поле так, что линии индукции перпендикулярны плоскости
витков, и с помощью гибких проводников подсоединяют к таль™
Рис. VI. 181
ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ 279
ванометру. При быстром удалении катушки из магнитного поля по
цепи протекает некоторый заряд д, измеряемый гальванометром.
Определите индукцию магнитного поля I?, считая, что все витки
имеют одинаковую площадь 5, а полное сопротивление цепи R.
416. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл распо™
ложен проволочный виток так, что его плоскость перпендикуляр™
на линиям индукции. Виток замкнут на гальванометр. Полный
заряд, протекший через гальванометр при повороте витка, 7,5
мКл. На какой угол повернули виток? Площадь витка 10 дм2,
сопротивление витка 2 Ом.
417. Рамка из провода сопротивлением 0,01 Ом равномерно
поворачивается в однородном магнитном поле с индукцией 0,05
Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна
линиям индукции. Площадь рамки 100 см2. Определите, какой
заряд протечет через рамку при повороте ее на угол а) от 0 до 30°,
б) от 30 до 60°, в) от 60 до 90°. Угол указан между направлением
вектора индукции и перпендикуляром к плоскости рамки.
418. Рамка, на которой намотано 100 витков провода со-
сопротивлением 10 Ом, равномерно поворачивается в однородном
магнитном поле с индукцией 50 мТл. Ось вращения лежит в
плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь
рамки 100 см2. Определите, какой заряд протечет через рамку при
повороте ее от угла (р\ до if2'- I) <?>i = 90°, (р2 = 120°, 2) (fi = 30°,
(f2 = 60°, 3) (рг = 10°, (f2 = 30°, 4) (рг = 90°, ^2 = 270° (ip - угол,
который составляет вектор магнитной индукции с плоскостью
рамки).
419. Проволочная рамка, содержащая 40 витков, имеет пло™
щадь поперечного сечения 240 см2. Вокруг нее создается однород-
однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости рамки. При
повороте рамки на 1/4 оборота за 0,15 с в ней наводится средняя
ЭДС 160 мВ. Определите индукцию магнитного поля.
420. Катушка, состоящая из 80 витков и имеющая диаметр
8 см, находится в однородном магнитном поле, индукция которого
60,3 мТл. Катушка поворачивается на угол 180° в течение 0,2 с.
Найдите среднее значение ЭДС, возникающей в катушке, если ее
ось до и после поворота направлена вдоль поля.
421. Алюминиевое кольцо расположено в магнитном поле
так, что его плоскость перпендикулярна вектору магнитной ин-
индукции поля. Диаметр кольца 25 см, толщина провода кольца 2
мм. Величина индукции магнитного поля 50 мТл. За 0,5 с кольцо
280 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
повернули на угол 90°. Какова средняя величина возникшего в
кольце индукционного тока.
422. Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника,
помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,03 Тл.
Перпендикуляр к плоскости рамки составляет с направлением
магнитного поля угол 30°. Рамка поворачивается до положения,
когда ее плоскость станет перпендикулярной линиям индукции,
за 0,02 с. При этом в ней возникает ЭДС 10 мВ. Найдите длину
стороны рамки.
423. Из провода длиной 2 м сделан квадрат, который распо-
расположен горизонтально. Какой заряд пройдет по проводу, если его
потянуть за две диагонально расположенных вершины так, что™
бы он сложился? Сопротивление провода ОД Ом. Вертикальная
составляющая индукции магнитного поля Земли 50 мкТл.
424. Кольцо из эластичной проволоки диаметром 40 см нахо-
находится в магнитном поле. Линии индукции поля перпендикулярны
плоскости кольца. Кольцо быстро складывают в двойной провод,
стягивая за две диаметрально противоположные точки за время
0,2 с. Найдите величину возникшей в кольце ЭДС индукции, если
индукция магнитного поля 0,1 Тл.
425. Кольцо радиуса г из провода сопротивлением R распо-
расположено перпендикулярно однородному магнитному полю с ин-
индукцией В. Кольцо сжимают с двух противоположных концов
диаметра так, что получают фигуру в виде восьмерки из двух
одинаковых колец. Эта фигура лежит в той же плоскоси, что
и кольцо. После этого одно из малых колец поворачивают на
угол 180°, получается тоже восьмерка, но со скрученным узлом в
середине. Затем выключают магнитное поле. Определите, какой
заряд протечет по проводу за время: а) когда кольцо складывают;
б) когда одно из малых колец поворачивают: в) когда выключают
магнитное поле. Кольцо сделано из изолированной проволоки.
426*. При включении магнитного поля, перпендикулярного
плоскости витка радиуса г, по нему протек заряд q. Какой ве™
личины заряд протечет по витку, если его сложить «восьмеркой»,
состоящей из двух окружностей, причем радиус меньшей окруж™
ности равен г/4. Плоскость «восьмерки» также перпендикулярна
вектору индукции магнитного поля. Виток выполнен из изолиро™
ванной проволоки.
427. Какова индуктивность витка проволоки, если при силе
тока 6 А создается магнитный поток 12 мВб? Зависит ли индук-
ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
281
тивность витка от силы тока в нем?
428. Индуктивность катушки с железным сердечником 25 Гн.
Определите ЭДС самоиндукции в катушке в моменты замыкания и
размыкания цепи, если скорость изменения тока при этом 100 А/с.
429. На рис. VI. 182 дан график изменения силы тока в ка-
катушке индуктивностью 12 Гн при размыкании цепи. Объясните,
почему ток не сразу прекращается и определите величину ЭДС
самоиндукции.
/, А
8
1 2
Рис. VI182
0,4 0,8 t,c
Рис. VI. 183
430. На рис. VI. 183 дан график возрастания силы тока в
катушке индуктивностью 8 Гн при замыкании цепи. Объясните,
почему ток в цепи возрастает постепенно и определите величину
ЭДС самоиндукции.
431. Определите индуктивность катушки, если при увели™
чении тока в ней на 2,2 А за 50 мс появляется средняя ЭДС
самоиндукции, равная 1,1 В.
432. Определите индуктивность катушки, если при ослаб™
лении в ней тока на 2,8 А за 62 мс появляется средняя ЭДС
самоиндукции 14 В.
433. Проволочная прямоугольная рамка со сторонами 20 и 30
см расположена в однородном магнитном поле перпендикулярно
к силовым линиям. Определите индукцию этого поля, если при
его исчезновении за 12 мс в рамке наводится средняя ЭДС 3,5 мВ.
434. Какой величины ЭДС самоиндукции возбуждается в об-
обмотке электромагнита с индуктивностью 0,4 Гн при равномерном
изменении силы тока в ней на 5 А за 20 мс?
435. Какая ЭДС самоиндукции возникнет в катушке с ин-
индуктивностью 70 мГн при включении ее в цепь, если ток в ней
нарастает до максимального значения 0,6 А за 30 мс?
436. Какая ЭДС самоиндукции возникает в катушке с индук™
тивностью 68 мГн, если ток 3,8 А исчезнет в ней за 12 мс?
282 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
437. Ток в короткозамкнутой катушке с малым сопротивле-
сопротивлением витков изменяется в результате плохого контакта. Создава™
емое этим током магнитное поле уменьшается на 2 % в час. Опреде™
лите сопротивление контакта, если индуктивность катушки 1 Гн.
438. Катушку с ничтожно малым сопротивлением и индук-
индуктивностью 3 Гн присоединяют к источнику тока с ЭДС 15 В
и ничтожно малым внутренним сопротивлением. Через какой
промежуток времени сила тока в катушке достигнет 50 А?
439. Определите скорость изменения тока в катушке индук-
индуктивностью 200 мГн, если в ней возникла ЭДС самоиндукции 25 В.
440. За какой промежуток времени в контуре индуктивно-
индуктивностью 20 мГн при изменении тока на 0,5 А возникает ЭДС самоин-
самоиндукции 10 В?
441. Поток магнитной индукции через площадь поперечного
сечения катушки, имеющей 1000 витков, изменился на 2 мВб в ре™
зультате изменения тока с 4 А до 20 А. Определите коэффициент
самоиндукции катушки.
442. На рис. VI. 184 изображены отдельные проводники (или
сечения проводников) замкнутых контуров, движущихся в од-
однородном магнитном поле по направлениям, указанным векто™
рами скоростей. Определите направление индукционных токов
в каждом проводнике. В каких случаях индукционный ток не
возникает?
F
щ
в
м(Г
• • 1 = 0,5м • •
Рис. VI. 184 Рис. VI. 185
443. По данным, указанным на рис. VI. 185, определите вели-
величину ЭДС индукции в проводнике MN и направление движения
свободных электронов в нем, если он перемещается перпендику-
перпендикулярно линиям индукции, то есть в плоскости рисунка.
444. Какую длину активной части должен иметь проводник,
чтобы при перемещении его со скоростью 15 м/с перпендикулярно
ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ 288
вектору магнитной индукции, равной 0,4 Тл, в нем возбуждалась
ЭДС индукции 3 В?
445. С какой скоростью надо перемещать проводник, длина
активной части которого 1 м, под углом 60° к вектору магнитной
индукции, модуль которого равен 0,2 Тл, чтобы в проводнике
возбудилась ЭДС индукции 1 В?
446. Под каким углом к линиям индукции однородного маг™
битного поля с индукцией 0,5 Тл надо перемещать проводник
длиной 0,4 м со скоростью 15 м/с, чтобы в нем возникла ЭДС,
равная 1,5 В?
447. Реактивный самолет, имеющий размах крыльев 50 м,
летит горизонтально со скоростью 800 км/ч. Определите разность
потенциалов, возникающую между концами крыльев, если верти™
кальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна
50 мкТл. Можно ли использовать эту разность потенциалов для
измерения скорости полета самолета?
448. Чему равна индукция однородного магнитного поля,
если при вращении в нем прямолинейного проводника длиной I
вокруг одного из его концов с угловой скоростью ш на концах
проводника возникает разность потенциалов {/? Плоскость, в ко™
торой вращается проводник, перпендикулярна вектору индукции
магнитного поля.
449*. Прямолинейный проводник длиной 1,4 м находится в
однородном магнитном поле с индукцией 74 мТл. Определите
разность потенциалов на концах проводника при его вращении
в плоскости, перпендикулярной силовым линиям, с угловой сю>
ростью 75 рад/с. Считайте, что ось вращения проходит а) через
середину проводника, б) через конец проводника, в) на расстоянии
1/4 длины от одного из концов проводника.
450. Проводник длиной 1 м равномерно вращается в гори-
горизонтальной плоскости с частотой 10 с^1. Ось вращения проходит
через конец стержня. Вертикальная составляющая магнитного
поля Земли равна 50 мкТл. Определите разность потенциалов
между концами проводника.
451. Горизонтальный металлический стержень длиной 0,5 м
вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из
его концов. Период вращения стержня 0,5 с. Определите разность
потенциалов между концами стержня. Вертикальная составляю™
щая магнитного поля Земли равна 5 мкТл.
284 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
452. Электромагнит с индуктивностью 5 Гн подключен к
источнику тока, ЭДС которого равна 110 В. Определите общую
ЭДС в момент размыкания цепи, если при этом сила тока убывает
со скоростью 8 А/с.
453. В катушке сопротивлением 5 Ом течет ток 17 А. Индук™
тивность катушки 50 мГн. Каким будет напряжение на зажимах
катушки, если ток в ней равномерно убывает со скоростью 1000
А/с?
454. Катушку с сопротивлением проводов 10 Ом и индук-
индуктивностью 3 Гн присоединяют к источнику тока ЭДС 150 В и
пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Через какое
время сила тока в катушке станет равной 5 А?
455. Электромагнит с индуктивностью 5 Гн подключен к
источнику тока, ЭДС которого равна 110 В. Определите общую
ЭДС в момент замыкания цепи, если сила тока возрастает со
скоростью 8 А/с.
Энергия магнитного полм
456. Определите энергию магнитного поля катушки, если ее
индуктивность равна 0,2 Гн, а сила тока 12 А.
457. Вычислите энергию магнитного поля катушки с индук-
индуктивностью 0,8 Гн при токе 4 А.
458. Какова должна быть индуктивность катушки, чтобы
при прохождении по ней тока 2 А энергия магнитного поля была
равна 1 Дж?
459. Магнитное поле катушки с индуктивностью ОД Гн об™
ладает энергией 0.8 Дж. Чему равна сила тока в катушке?
460. Определите индуктивность катушки сопротивлением
3,5 Ом, на которой поддерживается постоянное напряжение 7 В,
а при размыкании цепи катушки выделяется энергия 15 мДж.
461. Ток в катушке уменьшился с 12 до 8 А. При этом энергия
магнитного поля катушки уменьшилась на 2 Дж. Какова индук™
тивность катушки и энергия ее магнитного поля в обоих случаях?
462. На катушке сопротивлением 6 Ом и индуктивностью 0,2
Гн поддерживается постоянное напряжение 12 В. Сколько энер-
энергии выделится при размыкании цепи катушки? Какая средняя
ЭДС самоиндукции появится при этом в катушке, если энергия
будет выделяться в течение 10 мс?
ОТВЕТЫ 285
463. Определите энергию магнитного поля соленоида, в ко-
котором при силе тока 5 А возникает магнитный поток 0,5 Вб.
464. Определите энергию магнитного поля катушки, состоя-
состоящей из 200 витков, если при токе 4 А в ней возникает магнитный
поток, равный 0,01 Вб?
465. Как изменится энергия магнитного поля катушки при
увеличении силы тока в 3 раза?
466. На катушке с сопротивлением 8,2 Ом и индуктивностью
25 мГн поддерживается постоянное напряжение 55 В. Какая энер-
энергия выделится при размыкании цепи катушки? Какая средняя
ЭДС самоиндукции появится в катушке, если энергия будет вы-
выделяться 12 мс?
467*. В соленоиде при токе / энергия магнитного поля W.
Сопротивление обмотки R. Какой заряд пройдет по обмотке при
равномерном уменьшении тока в п раз? Насколько изменится
энергия магнитного поля?
Ответы
1.
3.
5.
6.
7.
9.
0,25-lO м/с.
2 А.
« 8.2-10~4 м/с.
В алюминиевом в р
20 А.
20-Ю5 А/м2.
2.
4.
«4-Ю28.
0,15-Ю м/с
а 1.4 раза больше.
8.
10
1,5-1012.
1. 0,48 мм2.
11. Уменьшится в 4 раза. 12. Останется прежним.
13. 6 Ом.
14. У второго в 16 раз меньше.
15. 25 0м. 16. 2,4-10^6м2, 8,3 м.
17. 100 м. 18. 0,04 кг.
19. 52 кг.
20. Более длинный кусок имеет в 100 раз большее сопротив-
сопротивление.
21. Алюминиевый в 1,4 раза длиннее.
22. Алюминиевый больше в ^ 5,4 раза.
23. а) увеличится в 2 раза, б) уменьшится в 2 раза, в) не
изменится.
286 3, ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
24. R = 16pm/(ir2Dd4). 25. 0,56 мм.
26. 0,24 В. 27. 20 мА.
28. 10,8 м; 0,4 мм2. 29. 1,4 мм2.
30. 6,Ы06А/м2. 31. U^jpirdn.
32. 4,7 В. 33. Нет; да.
34. Второй. 35. 40 °С.
36. На 500 К. 37. 68 °С.
38. и 61,5 Ом. 39. 0,0042 k-1.
40. 0,005 К. 41. 0,003 К.
42. 0,004 k-1.
43. т = DS2R/[po(l + at)], D — плотность, ро — удельное
сопротивление.
44. 4,7-ИГ4 Ом. 45. 440 В/м.
46. Увеличится на 3,7 В/м. 47. 1910 °С.
48. 28,6-10-6м. 49. 2,36-10-2А.
50. 14,5 А. 51. 3,2 Ом, 4,8 Ом.
52. 15 В; в точке Л; в точке В. 53. Ri = R(n-l).
54. а) 59,5 Ом; б) 9 Ом; в) 20 Ом; г) и 14,5 Ом.
55. а) 37 Ом; б) 50 Ом; в) 80,4 Ом; г) 77,7 Ом.
56. а) 362 Ом; б) 81,4 Ом; в) 265 Ом; г) и 50 Ом; д) и 443 Ом;
е) «213 0м.
57. 2 А; 2 Ом; 8 В; 12 В. 58. 66 Ом.
59. а) / = h = h = h = 0,165 А;
б) 7 = 1,11 A; /j = 1,05 А; /2 = 0,66 А; /3 = 0,3 А;
в) / = 0,5 A; h = 0,5 А; /2 = 0,35 А; /3 = 0,15 А; г) I = 0,69
А; /1 = /2 = 0,4А; /3 = 0,29 А.
60. а) / = 2,7 A; /i = 2,17 А; /2=0,53 А; /3 = 1,88 А; /4 =
= 0,82 А;
б) / = 2 A; h = I2 = h = h = 1 A;
в) / = /4 = l,23 A; /i = 0,67A; /2 = 0,17A; /3 = 0,39 A;
r) / = /4 = 1.28 A; /i = /2 = 1 A; /3 = 0,28 A.
61. a) / = /5 = 0,55 A; h = 0,5 A; /2 = 0,05 A; /3 = 0,37 A;
/4 = 0,18 A;
6) / = 2,46 A; /1 = 2,13 A; /2 = 0,33 A; /3 = 0,34 A; /4 = 0,17 A;
/5 = 1,94 A;
ОТВЕТЫ 287
в) / = /5 = 0,75 A; h = h = 0,63 А; /3 = /4 = 0,12 А;
г) /«3,9 A; /i = /2 = 0,87 А; /3 = /4 = 0,17 А; /5 = 2,86 А;
д) / = h = h = 0,45 A; h = h = 0,26 А; Ц = О,19 А;
е) /=0,9 А; /1 = /5 = 0,76 А; /2 = 0,72 А; /3 = 0,14 А; /4 = 0,18 А.
62. / = /1 = /5 = 0,2 А; /2=0,05 А; /3 = 0,025 А; /4 = 0,125 А.
63. / = 6 A; /i = 4 А; /2 = 2 А; /3 = 6 А; /4 = 4 А; /5 = 1,8 А;
/в = 0.6 A; U1 = U2 = 12 В; С/3 = 18 В, U4 = U5 = U6 = 18 В.
64. /i = /2 = 10A, t/i = t/2 = 20B, t/3 = 15B, 1/4 = {/5 = {/б = 5В,
/4 =/5 =/б = 2,5 А, /3 = 7,5А.
65. 4/2; /2/4; 4/2/3; 5/2/2; 8/2/5; 3/2/4; 2/2/5; 5/2/3; /2-2
схемы.
66. а) /2; б) 0,625/2; в) 1,5/2.
67. 6 Ом; h = 2 А; /2 = /4 = 1 А; /3 = /5 = h = 0,5 А.
68. 15 Ом; 60 В.
69. /2 = 6 Ом; /i = 2 А; /2 = /4 = 1 А; /3 = /5 = /6 = 0,5 А.
70. а) /2; б) /2/3; в) 3/2/5; г) /2.
71. 20 В.
72. а) 3/2/2; б) /2/2; в) 0.8/2; г) 3/2/2; д) /2; е) 5/2/6; ж) 7/2/12;
з) 3/2/4.
73. 3,3 0м. 74. RAB^(Rl + R2)/2.
75. /2 = [(/2i + /22)/23 + 2/2i/22]/(/2i + /22 + 2/23).
77. 4; 9; 16. 78. п2.
79. Увеличится в (п + 1)/п раз. 80. 20 Ом; 30 Ом.
81. 10.
82. Увеличится в (п + 1J/п раз.
83. По серебряному проводнику.
84. 0,5 А; 0,12 А; 0,15 А. 85. 6 В; ЗВ; 2 В.
86. К точкам, делящим кольцо в отношении E — \/15)/E +
+ /15) « 0,13.
87. 1:2. 88. /2 = 2nrRi(ir+ 4).
89. 5,1 В. 90. 3,4 В; 3,2 В.
91. 16 В; 64 В; 120 В, 200 В. 92. 1,2 Ом; 2,4 В.
93. 3 Ом. 94. 1,8 А.
95. ?/ = 24 В; /х = 1,2 А;/2 = 0,8 А; /3 = О,16А; /4 = 0,64А.
288 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
96. U = 200 В; f/i = 16 В; Us = U2 = 64 В; ?/4 = 120 В.
97. 10 Ом; 0,3 А. 98. Rx = Roh/h-
99. 1 А; 3 деления. 100. 10 и 20 делений.
101. 13 А.
102. 0,02 Ом; увеличится в 10 раз.
103. Подключить шунт сопротивлением 0,1 Ом.
104. 5-Ю Ом.
105. Подключить последовательно добавочное сопротивле-
сопротивление величиной 199950 Ом; подключить параллельно шунт сопро-
сопротивлением 6,26 Ом.
106. В 9 раз. 107. В 10 раз.
108. 99 Ом. 109. 10 МОм.
110. 3,8 кОм.
111. Увеличится в 2 раза в обоих случаях.
112. 13 А.
113. Подключить шунт сопротивлением 30 Ом.
114. Ддоб = 19,8 кОм; Rm = 2,02 Ом.
115. 10 В.
116. Последовательно; R = 12 • 106/тг Ом, п — номер деления;
наименьшее R = 3 • 105 Ом; значения сопротивлений: оо; R = 12 •
•106 Ом, 6*106 Ом, 4*106 Ом.
118. 4,4 В; 224,4 В. 119. 29 В.
120. 17 В.
121. 0,375 А; 1,32 В; 0,18 В.
122. 0,5 А; ^5,8 В; 0,25 В. 123. 16 Дж.
124. 6 А. 125. 1,3 В.
126. 0,08 Ом; 0,92 Ом. 127. 0,2 А.
128. 1 Ом. 129. E/U = 1,2.
130. 18 В; 2 Ом. 131. 0,5 Ом.
132. 1,2 А. 133. 150 В.
134. 6 Ом; 4 Ом. 135. 2,25 А.
136. 2,95 кОм. 137. 2,1 Ом; 0,21 В.
ОТВЕТЫ 289
138. 1 А. 139. 0,4 А.
140. 1,4 В; 0,2 Ом. 141. 5,4 В; 0,9 Ом.
142. 0,15 В; 0,45 В. 143. 3 В; 0,5 Ом.
144. R = r. 145. 24,8 Ом.
146. 25 м. 147. 1,36 В.
148. В случае, если в цепь включен только первый источник
тока, то г2 > т\ + Щ если же оставлен второй источник, то г\ >
> г2 + Я.
149. 3 В; 1 Ом. 150. 29,6 А.
151. 5. 152. 1,4 В; 0,2 Ом.
153. 48 А. 154. r = R.
155. n/(n + l). 156. 3 В; 1 Ом.
157. 12 В; 2 Ом. 158. 3,2 В; 1,6 А; 0,4 А.
159. 5 А; 120 В; 1 В; 121 В. 160. 25%; 3,2 А.
161. 0,25 А; 3,75 В.
162. /i = /2 = 0,75 А; /3 = 0; I7i = 0,75B; ?/2 = 2,25В.
163. 1А. 164. 4 В.
165. / = 3,5 A; U = 17,5 В; h = 2,625 А; /2 = 2,33 А; /3 =
= 0,875 А; / = 1,17 А.
166. U =
167. 9,7 В.
168. / = (<
169. /i«l,05 А; /2 = 0,87 A; U = 1,8 В.
170. У первого элемента внутреннее сопротивление больше в
3 раза.
171. 1,92 В. 172. 35 В; г = 1,5 Ом.
173. h и 3 А; /2 и 0,1 А; /3 « 1 А; /4 « 2 А.
174. /i = 0,04 А; /2 = 0,01 А; /3 = 0,03 А.
175. /i = 0,7 А;/2 = 0,8 А;/ = 1,5 А.
176. 0,12 А. 177. 1,6 А; 3,6 А.
178. /i = 0,4mA; /2 = 0,7мА; /3 = 1,1 мА; /4 = 0.
179. /i = 0,5 мА; /2 = 2,5 мА; /3 = 3 мА; /4 = 0.
180. 500 Дж. 181. 24 Кл, 288 Дж.
182. 24 Ом. 183. 47,5 Ом.
19 СВ. Трубецкова
290 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
184. 660 Дж. 185. 840 Дж.
186. 0,25 А. 187. 3 с.
188. 198 Вт. 189. 2,5 Вт.
190. Увеличилась в 1,1 раза. 191. 4,32 МДж.
192. ^ 3,6 МДж. 193. 600 Кл; 130 кДж.
194. 0,31 А; 92 Ом. 195. 9 м; 0,4 мм2.
196. « 177 В; « 43 В; « 159 Вт; « 39 Вт.
197. 1,8 кДж; 3 кДж; 0,7 кДж; 0,42 кДж.
198. Лампы по 25 Вт надо соединить между собой параллель-
параллельно, а последовательно к ним подключить лампу в 50 Вт; ^0,23
А; ^0,23 А; ^0,46 А.
199. 125 В; 116 В. 200. 6 мин.
201. Уменьшится в 0,83 раза.
202. 400 Вт; 200 Вт; 800 Вт.
203. В первом случае, в 9 раз больше.
204. г = л/ЩЩ. 205. 6 Ом.
206. 8 0м.
207. В 25™ваттной больше в 4 раза.
208. R1/R2 = 5/3.
209. Qi/Q2 = 0.5; Qi/Q2 = 2.
210. В 4,5 раза при параллельном соединении.
211. При последовательном соединении теплоты выделится
в 2 раза меньше, при параллельном — в 2 раза больше.
212. 6 мин; 24 мин. 213. 121 Ом.
214. 50 мин; 12,5 мин. 215. 45 мин; 10 мин.
216. 7,7 Вт; 12 Вт; 40%; 25%.
217. 2,2 В; 0,1 Ом.
218. «5,1 кВт; 1,34 Вт. 219. 12 В; 3 Ом.
220. Если сопротивление кипятильника равно внутреннему
сопротивлению источника, то есть 1 Ом. Это можно сделать при
соединении элементов нагревателя способами, изображенными
на рис. VI. 186 щ б. При таких способах включения выделяется
максимальная мощность 16 Вт.
ОТВЕТЫ
291
Рис. VI. 186
221. 8 А; 32 Вт. 222. 2,5 А.
223. 420 Вт.
224. 40 Вт; 10 Вт; 200 Вт; 250 Вт.
# # •*> М-*& F\ /Т* /VI /ill _ /VI ! I * Д-^ /у &>? /v-| I I ^^ л^-j I / лл
ibiibitJ» Ji til Iff I ОI X Ifllj A |5 I / ll_ ! f I f I »
226. 4 кВт; 32 кВт • ч. 227. 3,24 м.
228. Уменьшить длину провода до 3 м.
229. 48 мин. 230. 53 г.
231. 247,2 кДж. 232. 117 с.
233. 89 м. 234. 2,8 м.
235. «15 м. 236. 6,7-10^3м2.
237. « 555 Вт. 238. 17 мин.
239. 49%. 240. 133.
241. т = 412рт1/[ттс(г2 — ti)(df — d|)], p — удельное сопро™
тивление меди, с — удельная теплоемкость воды.
242. 57,5%. 243. 89%.
244. На 0,2 К.
245. Увеличится на 23.3 К. 246. 1 с.
247. ^2 = ^i{p2ciDiAT/{p1 D2[c2(T2 - Тг) + А]}}1/2,
с\ — уд. теплоемкость меди, с2 — свинца; Di, D2 — плотность меди
и свинца, соответственно; А — уд. теплота плавления свинца.
248. R = pl{U2r/[pl2D(c(t2 - *i) + А)] - 1}/5, р — уд. сопро™
тивление свинца, D — его плотность, с — уд. теплоемкость, А —
уд. теплота плавления.
249. 4-10~6 м2. 250. 100 А.
251. 330 кДж. 252. 54%.
253. 50 А. 254. 50%.
255. 6,5 кВт; « 30 А; « 0,54 ГВт • ч.
19*
292
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
256.
258.
260.
262.
264.
265.
267.
269.
271.
273.
275.
277.
279.
281.
283.
285.
287.
289.
291.
293.
295.
296.
298.
301.
302.
303.
305.
307.
309.
311.
312.
313.
24,5 кВт; 64,5 А.
93 А.
20 А.
220 кН.
257.
259.
261.
263.
/ = mrv(fji cos а — sin a)/(rjU) = 0.
1000 кДж.
13; 2,6 кВт.
6,6 г.
50 мин.
2 ч.
Двухвалентный никель.
0,058 мм.
124 А/м2.
16,7 мин.
2 м2.
4 В.
-1.03 В.
0,3 кг.
445 г.
6 ч; 5,2 Вт • ч.
266.
268.
270.
272.
274.
276.
278.
280.
282.
284.
286.
288.
290.
292.
294.
Для алюминия в 50 раз больше.
0,7 Ом.
0,4 Ом.
0,62 мг/Кл; 0,31 мг/Кл.
1 минута; 0,1 г; 0,8 г.
286 К.
2 атм.
25 В.
9,4-Ю18.
1020;0.5*1020.
2,2.1022;4,4*1022.
18,6*1019.
297.
299.
304.
306.
308.
310.
314.
и 740 А.
100 А.
45 км/ч.
10 м/с; 5 м/с.
24 кА.
3,76 Ом.
11 км.
0,33 г.
14 г; 26,2 г.
7,5 мин.
67 мин.
0,02 мм.
1,9 ч.
20 А/м2.
3 Ом.
ЗОм.
+0.1 А.
« 0.6 кг.
80%.
54 коп.
37 Вт.
112,5 кВт.
330 К.
0,13 МДж.
6,3-1016.
~ 66 г/моль.
1,1ч.
ОТВЕТЫ 293
315. 12:1. 316. 0,106 г.
317. Во второй в 2 раза больше.
318. 8,3 кг; 5,6 кг; 10,6 кг; 10,6 кг.
325. 10^3 Н • м. 326. 0,02 Н • м.
327. 50 мТл. 328. 0,12 Н • м.
329. ОД Н • м. 334. 1 Тл.
335. 0,12 Тл. 336. 0,8 м.
337. 0,46 м. 338. 2 А.
339. 60°. 340. 30°.
341. 2,6 Н; 1,3 Н. 342. 0,6 Н.
343. 5 мТл. 344. 1,5 А.
345. На5мН. 346. 7,5 А.
347. B = mgtga/(Il). 348. 7,84 А.
349. 45°. 350. 25 А.
351. 0,9 Дж. 352. 2,7 Дж.
353. 0,3 Дж. 354. 0,01 Дж.
355. 58 А. 356. 1,9 м.
357. 2 мН; 8 мН; 6 мН.
358. Отталкиваются с силой 7,2 мН; притягиваются с силой
2,4 мН.
359. F = U7rd2B(l + sin45°)/Dp) и 345,9 Н, р - уд. сопро^
тивление алюминия.
360. 2,45 А; вниз.
361. В\ = mg(fji -cosa — sina)/(/r) « 0,005 Тл; B<i =
• cos a + sin a)/(Ir) ^0,5 Тл.
367. 1,6-10-12Н;0. 368. 352*1016Н.
369. 5-Ю7 м/с.
370. 6,3-103 Н; 3,1 мм.
371. 1,8-Ю11 Кл/кг. 372. 1,2 см; нет.
373. 5,7 мТл. 374. Э,6*104м/с.
375. Дп/Яэ = 1700. 376. шэ/шп = 1836.
377. 3*10^9е.
294 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
378. К востоку; 6.1 • 1014 м/с2; « 3 мм.
379. «1.76-1011 Кл/кг. 380. 500 км/с.
381. R = mvmna/(eB); h = 2ттту cos a /(е В).
382. R = 5 мм; h = 5,3 см. 383. 7,6 см; 2,5 м.
384. 1000 м/с; 0.009м.
385. <p = arcsin[d?(e/(rat/)I/2]-
386. n = vBcosa/BirE). 389. 0,36 Вб.
390. 1,8-Ю2 Вб.
391. 2 мВб; 0; 1,4 мВб; 1 мВб.
392. 4 В. 393. 10 В.
394. 0,3 Вб. 395. й = 5<й.
396. 12,5 В. 397. 0,2 Вб/с; 0,2 В.
398. 100 витков. 399. На 0,001 Вб.
400. 23 мВ. 401. «1.1Тл/с.
402. 3,5 мВ. 403. 0,5 с; 5 А.
404. 80 мкКл. 405. 0,5 мКл.
406. 29 мкВт.
407. ^1,Э5-10~7Кл.
408. qcp = 0^БСпВтт2ё2и(со8а2 — cosai)/(«2 — ol\) = 3,5
мкКл.
409. R = B2l2v/{mg), 410. 16 А.
411. Уменьшится на 1.1 А.
412. 4 А; увеличится в 2 раза.
413. 4 м/с.
414. P = (AB/AtJS2n2/R,
415. B = qR/(Sn).
416. o = arecos(-0.5) = 120°.
417. 6,75 мКл; 18,2 мКл; 25 мКл.
418. 1) 0,67 мКл; 2) 1,8 мКл; 3) 2,5 мКл; 4) 10 мКл.
419. 25 мТл. 420. 0,24 В.
421. ^0,7 А. 422. 13 см.
423. 125 мкКл. 424. ^0,22 В.
ОТВЕТЫ
295
425. На рис. VI187 изоб-
ражена получившаяся «восьмерка»
для случаев а и б. Величина заря-
заряда равна: a) q = тгг2В/BЯ), б) q =
= ж г2 ВI Л, в) 0, так как в каждом
витке идет заряд q = тгг2?»/DД), но
направление движения зарядов на-
навстречу друг другу (рис. VI. 187 б).
426. Величина заряда зависит от того, каким образом сдела-
сделана «восьмерка»: а) виток «пережат» (рис. VI. 188 a): q± = 3g/8; б)
перевернута меньшая петля (рис. VI. 188 5): q2 = q/2; в) перевер-
перевернута большая петля (рис. VI. 188 в): дз = Зд/2.
Рис. VI. 187
Первоначальный
виток
427. 2мГн.
429. 48 В.
430. 40 В.
432. 0,31 Гн.
434. 100 В.
436. 22 В.
438. 10 с.
440. 1 мс.
443. ОД В.
445. 6 м/с.
Рис. VI. 188
428. 2,5 кВ; ^2,5 кВ.
431. 25мГн.
433. 7,0-10~4Тл.
435. 1,4 В.
437. 5,6-10^6 Ом.
439. 125 А/с.
441. 0,125 Гн.
444. 0,5 м.
446. 30°.
447. 0,55 В. Нельзя, так как при замыкании крыльев на
вольтметр получается контур, в котором при поступательном
движении самолета магнитный поток остается неизменным и
ЭДС индукции отсутствует. ЭДС появится только при поворотах
самолета — при изменении угла между плоскостью контура и
направлением индукции магнитного поля.
296 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
448. В = 2U/(о;!2). 449. 0; 5,4 В; 2,7 В.
450. 1,57 мВ.
451. 7,9-1(Г5 В. 452. 150 В.
453. 135 В. 454. 0,15 с.
455. 150 В. 456. 14 Дж.
457. 6,4 Дж. 458. 0,5 Гн.
459. 4 А. 460. 7,5 мГн.
461. 0,05 Гн; 3,8 Дж; 1,6 Дж. 462. 0,4 Дж; 40 В.
463. 1,25 Дж. 464. 4 Дж.
465. Увеличится в 9 раз. 466. 0,56 Дж; 14 В.
467. q = 2(n-l)W/(nIR); AW = (n2 - l)W/n2,
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1. Приставки для образования дольных
и кратных единиц
Наимено-
Наименование
кратной
единицы
Тера
Гига
Мега
Кило
Гекто
Дека
Обозна-
Обозначение
Т
Г
м
к
г
да
Отношение
к основной
единице
ю12
ю9
106
103
ю2
10
Наимено-
Наименование
кратной
единицы
Деци
Санти
Милли
Микро
Нано
Пико
Обозна-
Обозначение
Д
С
м
мк(/х)
н
и
Отношение
к основной
единице
ю-1
Ю-2
10
10
Ю-9
102
Основные физические постоянные
Электрическая постоянная
Гравитационная постоянная
Универсальная газовая
постоянная
Число (постоянная) Авогадро
Постоянная Фарадея
Масса электрона
Масса протона
Элементарный заряд
Отношение заряда электрона
к его массе
е0 = 8,85-102 Ф/м
7 = б,67-Ю-11 Н • м2/кг2
R = 8,31 ДжДмоль • К)
NA = б,02-1023 моль
F = 9,65-104 Кл/моль
Ше = 9, 1 • Ю-31 КГ
тр = 1,673-10-27кг
е = 1,6-109 Кл
е/т = 1,75-1011 Кл/кг
Таблица 2. Диэлектрические проницаемости веществ
Вода
Керосин
Масло
81
2,1
2,5
Парафин
Слюда
Стекло
2Д
6
7
298
ПРИЛОЖЕНИЕ
Физические свойства веществ
(твердые тела)
Вещество
Алюминий
Железо
Золото
Медь
Никелин
Никель
Олово
Свинец
Серебро
Сталь
Плотность,
хЮ3 кг/м3
2,7
7,9
19,3
8,9
8,5
8,9
7,3
11,3
10,5
7,8
Удельная
тепло-
теплоемкость,
кДж/(кг-К)
0,88
0,46
0,134
0,38
—
0,46
0,23
0,13
0,21
0,46
Темпера-
Температура
плавления,
°с
660
1535
1063
1083
—
1452
232
327
960
1400
Удельная
теплота
плавления
кДж/кг
380
270
66,5
180
—
244-306
59
25
87
82
Удельные сопротивления р при 20° С
и температурные коэффициенты сопротивления а
некоторых металлов и сплавов
Вещество
Алюминий
Вольфрам
Железо
Константан
Медь
Никелин
Нихром
Свинец
Серебро
Сталь
Удельное сопротивление
Р-1СГ8 Ом • м
2,8
5,5
12,0
48,0
1,7
42,0
110,0
21,0
1,6
12,0
а (К-1)
0,0042
0,0048
0,006
0,0002
0,0043
0,0001
0,0001
0,0037
0,004
0,006
ПРИЛОЖЕНИЕ
299
Вода (преснам)
Плотность
Уд. теплоемкость
Температура кипения
Уд. теплота парообразования
103 кг/м3
452-103 кг/(Дж- К)
100 °С
2,3-106 Дж/кг
Электрохимические эквиваленты
(к • 10~6 кг/Кл)
Алюминий
Водород
Железо
Железо
Золото
Кислород
Медь
Никель
Серебро
Хлор
Цинк
(А1+++)
(Н+)
(Fe++)
(Fe+++)
(Au+++)
(О~)
(Си++)
(Ni++)
(Ag+)
(СГ)
(Zn++)
0,093
0,0104
0,289
0,193
0,680
0,083
0,33
0,30
1,12
0,367
0,34
300
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблицы значений синусов и тангенсов длм углов
0-90°
Градусы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Синусы
0,0000
0,0175
0,0349
0,0523
0,0698
0,0872
0,1045
0,1219
0,1392
0,1564
0,1736
0,1908
0,2079
0,2250
0,2419
0,2588
0,2756
0,2924
0,3090
0,3256
0,3420
0,3584
0,3746
0,3907
0,4067
0,4226
0,4384
0,4540
0,4695
0,4848
0,5000
Тангенсы
0,0000
0,0175
0,0349
0,0524
0,0699
0,0875
0,1051
0,1228
0,1405
0,1584
0,1763
0,1944
0,2126
0,2309
0,2493
0,2679
0,2867
0,3057
0,3249
0,3443
0,3640
0,3839
0,4040
0,4245
0,4452
0,4663
0,4877
0,5095
0,5317
0,5543
0,5774
Градусы
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Синусы
0,5150
0,5299
0,5446
0,5592
0,5736
0,5878
0,6018
0,6157
0,6293
0,6428
0,6561
0,6691
0,6820
0,6947
0,7071
0,7193
0,7314
0,7431
0,7547
0,7660
0,7771
0,7880
0,7986
0,8090
0,8192
0,8290
0,8387
0,8480
0,8572
0,8660
Тангенсы
0,6009
0,6249
0,6494
0,6745
0,7002
0,7265
0,7536
0,7813
0,8098
0,8391
0,8693
0,9004
0,9825
0,9657
1,0000
1,036
1,072
1,111
1,150
1,192
1,235
1,280
1,327
1,376
1,428
1,483
1,540
1,600
1,664
1,732
Градусы
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
0
Синусы
0,8746
0,8829
0,8910
0,8988
0,9063
0,9135
0,9205
0,9272
0,9336
0,9397
0,9455
0,9511
0,9563
0,9613
0,9659
0,9703
0,9744
0,9781
0,9816
0,9848
0,9877
0,9903
0,9925
0,9945
0,9962
0,9976
0,9986
0,9994
0,9998
1,0000
Тангенсы
1,804
1,881
1,963
2,050
2,145
2,246
2,356
2,475
2,605
2,747
2,904
3,078
3,271
3,487
3,732
4,011
4,331
4,705
5,145
5,671
6,314
7,115
8,144
9,514
11,43
14,30
19,08
28,64
57,29
оо
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Балаш В. А. Задачи по физике и методы их решения. — М.:
Просвещение, 1983.
2. Бендриков Г. А, Буховцев Б. Б., Керженцев В. А. и др.
Задачи по физике для поступающих в вузы. — М.: Физ-
матлит, 2000.
3. Гладкова Р. А., Добронравов В.Е., Жданов Л. С. и др.
Сборник задач и вопросов по физике. — М.: Наука, 1975.
4. Гольдфарб Н. И. Сборник вопросов и задач по физике. — М.:
Высшая школа, 1975.
5. Гурский И. П. Элементарная физика с примерами решения
задач. — М.: Наука, 1984.
6. Гутман В. И., Мещанский В. Н. Алгоритмы решения задач
по механике в средней школе. — М.: Просвещение, 1988.
7. Гуща А. М., Путан Л. А. Пособие по физике для подготови-
подготовительных отделений. — Минск: Вышейшая школа, 1984.
8. Дэюанколи Д. Физика. — М.: Мир, 1989.
9. Кембровский Г. С, Галко СИ., Ткачев Л. И. Пособие по
физике для поступающих в вузы. — Минск: Изд-во БГУ,
1972.
10. Кикоин И. К., Кикоин А. Н. Физика (9 кл.) — М.: Просвеще™
ние, 1990.
11. Мустафаев Р. А, Кривцов В. Г. Физика. — М.: Высшая шко-
школа, 1989.
12. Мясников СП., Осанова Т.Н. Пособие по физике. — М.:
Высшая школа, 1981.
13. Перышкин А. Вп Родина Н. А. Физика G кл.) — М.: Просве-
Просвещение, 1989.
14. Рымкевич А. /7., Рымкевич П. А. Сборник задач по физи™
ке. — М.: Просвещение, 1990.
302 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
15. Тарасов Л.Вп Тарасова А.Н. Вопросы и задачи по физи-
физике. — М.: Высшая школа, 1984.
16. Тульчинский М. В. Качественные задачи по физике. — М.:
Просвещение, 1972.
17. Фурсов В. К. Вопросы-задачи по физике. — М.: Просвете™
ние, 1974.
18. Цедрик М. С, Китунович Ф. Г., Микулин А. С. и др. Посо™
бие по физике для поступающих. — Минск: Вышейшая
школа, 1971.
19. Элементарный учебник физики. Учебное пособие, в 3 т./ Под
ред. Г. С. Ландсберга. — М.: Физматлит, 2001, 2003.
20. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. Физика. — М.: Просвещение,
1995.
Учебное издание
ТРУБЕЦКОВА Софья Васильевна
ФИЗИКА. ВОПРОСЫ - ОТВЕТЫ.
ЗАДАЧИ — РЕШЕНИЯ
Часть 5, 6
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Редактор М.Б. Козинцова
Оригинал-макет: Т.Н. Савицкая
Оформление переплета: А.Ю. Алехина
ЛР №071930 от 06.07.99. Подписано в печать 01.07.04.
Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 19. Уч.-изд. л. 19. Заказ №
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru
http://www.fml.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ФГУП «Производственно-издательский комбинат ВИНИТИ»
140010, г. Люберцы, Московская обл., Октябрьский пр-т, 403
ISBN 5-9221-0509-4
985922 105095