9
.
11
2.
Определить емкости систем конде
нсаторов, изображенных на рис.
6
-
8.
Решение:
На рис.6
средний конденсатор, в силу симметрии, не заряжен. Его можно убрать из
схемы. Сверху и снизу имеем последовательное соединение С и 2С:
C
C
C
C
2
3
2
1
1
1
1
=
+
=

3
2
1
C
C
=
Теперь параллельно «соединяем» верхнюю и нижнюю цепочки:
3
4
2
1
C
C
C
>1
=
=
На рис.
7.
Опять же в силу симметрии обозначим
заряды
на боковых конденсаторах
емкостью С через
Q
1
,
а на 2С
–
Q
2
.
Для определенности пусть к левой клем
ме
подсоединен плюсовой контакт.
Из закона сохранения зарядов найдем, что заряд на среднем конденсаторе равен:
Q
=
Q
1
-
Q
2
.
Напряжения на этих конденсаторах:
U
1
=
Q
1
/
C
,
U
2
=
Q
2
/2
C
,
U
=
(
Q
1
-
Q
2
)/
C.
Напряжение между точками соединения равна сумме напряжений на конденсаторах по
любому пути
. Рассмотрим два пути:
С
-
С
-
С :
Q
1
/
C
+
(
Q
1
-
Q
2
)/
C
+
Q
1
/
C
=
V
;
2C
-
C
-
2C:
Q
2
/
2C
-
(
Q
1
-
Q
2
)/
C
+
Q
2
/
2C
=
V
Решаем, находим:
4
Q
1
=3
Q
2.
И так, напряжение между клеммами:
V
=
Q
1
/
C
+
Q
2
/2
C
=
Q
1
/
C
+4
Q
1
/
6
C
=5
Q
1
/
3
C
.
Полный заряд на схеме
параллельное соединение:
Q
=
Q
1
+
Q
2
=
Q
1
+4
Q
1
/
3= 7
Q
1
/
3.
Общая емкость: С
общ
=
Q
/
V
=(7
Q
1
/3)/(5
Q
1
/3
C
)=(7/5)
C
.
Должно быть более простое решение. Пока не сообразил. Но и так думаю пойдет.
На рис.
7.
Если внимательно посмотрет
ь на рисунок, то можно заметить что концы всех
трех конденсаторов имеют одни и те же потенциалы
, т.е. они соединены параллельно.
Следовательно С
общ
=С/3
Ответ:
3
2
1
C
C
=
С
общ
=(7/5)C.
С
общ
=С/3