Текст
ПРЕДИСЛОВИЕ
Снижение материалоемкости продукции, экономное расходование сырья, топлива,- энергии, металла, цемента и'других материалов; снижение стоимости строительства зданий и сооружений; сокращение удельных капитальных вложений1 иа единицу вводимой в действие мощности; повышение уровня индустриализации строительного производства и степени заводской готовности конструкций и деталей — таковы важнейшие задачи, поставленные перед капитальным строительством Основными направлениями экономического и социального развития СССР на 1981—1985 годы и на период до 1990 года, утвержденными XXVI съездом КПСС, а также последующими Пленумами ЦК КПСС.
На решение этих задач направлено современное развитие и совершенствование теории железобетона и практики применения железобетонных конструкций, получивших отражение в содержании учебного материала.
Текст учебника четвертого издания существенно пересмотрен в сравненнн с предыдущим в соответствии с направлением и содержанием новой программы курса, утвержденной Учебно-методнческнм управлением Министерства высшего н среднего специального образования СССР в 1983 г„ а также в связи с изменениями, внесенными в главу СНиП «Бетонные и железобетонные конструкции».
В отличне от предыдущих изданий в учебник включены примеры разработки двух курсовых проектов: железобетонных Конструкций перекрытия каркасного здаийя с в язевой системы и Железобетонных конструкций одноэтажного производственного корпуса с крановыми нагрузками. Соответствено из текста исключены отдельные примеры расчета и конструирования железобетонных элементов.
В методическом отношении учебник построен в соответствии с многолетним коллективным опытом преподавания данной дисциплины в Московском инженерно-строительном инстнтуе имени В. В. Куйбышева, согласно которому ведущее место отводится наиболее индустриальному по своей сущности сборному железобетону, причем предварительно напряженные конструкции ие выделены в самостоятельный раздел, а освещаются на протяжении всего курса.
В учебнике использована Международная система единиц (СИ) СТ СЭВ 1052-78 «Метрология. Единицы физических величин». Сила, нагрузка, вес выражены в ньютонах (Н) н килоньютонах (кН), т. е. 1 кгсМО Н и 1 тс» 10 кН: масса — в килограммах (кг) и тоннах (т);
моменты снл —в ньютон-метрах (Нм), т. е. 1 кгс-мМО Н м, и килоньютон метрах (кНм), т.^е. 1 тс-м«Ю кН-м; напряжения материалов, модуль линейных деформаций, модуль сдвига — в мегапаскалях (МПа), т. е. 1 кгс/см2^.0,1 МПа.
В расчетах при сопоставлении внешнего воздействия (силы, моменты) н несущей способности по прочности материалов, а также прн вычислениях жесткости элементов использованы размерности МПа-см2=100 Н.
В учебнике приняты новые условные обозначения и индексация нагрузок и усилий, фнзнко-механнческнх характеристик материалов, геометрических размеров н статических характеристик сеченнй железобетонных элементов, предписанные к применению в соответствии с международным нормативом СТ СЭВ 1565-79.
Предполагается, что студенты, приступающие к изучению курса железобетонных конструкций, уже усвоили основные принципы объемно-планировочных решений, курсы «части зданий» и «строительная механика».
Главы III—VI, IX, XII, XIV н XVI написаны В. Н. Байковым, главы I, II, VII, VIII, X, XI, XIII, XV, XVII н § XVIII.1 — Э. Е. Ситаловым, введение н приложения написаны авторами совместно, § XVIII.2 напнсан доц., к. т. н. А. К. Фроловым. . .
ВВЕДЕНИЕ
1. Сущность железобетона
Бетон, как показывают испытания, хорошо сопротивляется сжатию и значительно хуже растяжению. Бетонная балка (без арматуры), лежащая на двух опорах н подверженная поперечному изгибу, в одной зоне испытывает растяжение, в другой сжатие (рис. 1, в); такая балка имеет малую несущую способность вследствие слабого сопротивления бетона растяжению.
Та же балка, снабженная арматурой, размещенной в растянутой зоне (рнс. 1,6), обладает более высокой несущей способностью, которая значительно выше н может быть до 20 раз больше несущей способности бетонной балки.
Железобетонные элементы, работающие на сжатие, например колонны (рнс. 1,в), также армируют стальными стержнями. Поскольку сталь имеет высокое сопротивление растяжению н сжатию, включение ее в бетон в виде арматуры заметно повышает несущую способность сжатого элемента.
Совместная работа бетона н стальной арматуры обусловливается выгодным сочетанием фнзнко-механнческих свойств этих материалов:
1) при твердении бетона между ним и стальной арматурой воз-Еают значительные силы сцепления, вследствие чего в железобе-ных элементах под нагрузкой оба материала деформируются сов-гно;
2) плотный бетон (с достаточным содержанием цемента) защи'-Щает заключенную в нем стальную арматуру от коррозии, а также предохраняет арматуру от непосредственного действия огня;
с)
а?
_________| Сжатая зона •
^Нейтральный слой |
/ Трещина — . Растянутая зона
I Сжатая зона.
Нейтральный
Растянутая ''Арматура, зона
Рис. 1. Элементы под нагрузкой
долговечности, огнестойкости, стой-воздействий, высокой сопротнвляе-малым эксплуатационным
предохраняет арматуру от 3) сталь и бетон обладают близкими по значению уёмпературнымн коэффнцн-внтамн линейного расшнре-ййя, поэтому прн измененных температуры в пределах до 100 °C в обоих материалах возникают несущественные начальные напряжения; (Скольжения арматуры в (бетоне не наблюдается, j Железобетон получил Широкое распространение в Строительстве благодаря его Еокнтельным свойствам;
и против атмосферных
и и динамическим нагрузкам, исходам на содержание зданий и сооружений и др. Вследствие ВО чти повсеместного наличия крупных н мелких заполнителей, р больших количествах идущих на приготовление бетона, железобетон доступен к применению практически на всей территории Враны.
| По сравнению с другими строительными материалами железобетон более долговечен. Прн правильной эксплуатации железобетонные конструкции могут служить неопределенно длительное время без Снижения несущей способности, поскольку прочность бетона с течением времени в отличие от прочности других материалов возрастает, а сталь в бетоне защищена от коррозии. Огнестойкость железобе-Й>иа характеризуется тем, что прн пожарах средней интенсивности Продолжительностью до нескольких часов железобетонные конструкции, в которых арматура установлена с необходимым защитным сло-Ш бетона, начинают повреждаться с поверхности н снижение несу-Цей способности происходит постепенно.
t Для железобетонных конструкций, находящихся под нагрузкой, характерно образование трещин в бетоне растянутой зоны. Раскрыве эТнх трещин прн действии эксплуатационных нагрузок во многих Конструкциях невелико и не мешает их нормальной эксплуатации.
Сжатая арматура
Плиты покрытия
Рис. 2. Конструкция одноэтажного промышленного здания
Однако на практике часто (в особенности прн применении высокопрочной арматуры) возникает необходимость предотвратить образование трещин нлн ограничить ширину их раскрытия, тогда бетон заранее, до приложения внешней нагрузки, подвергают интенсивному обжатию — обычно посредством натяжения арматуры. Такой железобетон называют предварительно напряженным.
Относительно высокая масса железобетона — качество в определенных условиях положительное, ио во многих случаях нежелательное. Для уменьшения массы конструкций применяют менее материа--лоемкне тонкостенные и пустотные конструкции, а также конструкции из бетона иа пористых заполнителях.
2. Области применения железобетона
Железобетонные конструкции являются базой современного индустриального строительства. Из железобетона возводят промышленные одноэтажные (рнс. 2) и многоэтажные здания, гражданские здания различного иазиачения, в том числе жилые дома (рнс. 3), сельскохозяйственные здания различного назначения (рис. 4). Железобетон широко применяют при возведении тонкостенных покрытий (оболочек) промышленных н общественных зданий больших пролетов (рнс. 5), инженерных сооружений: силосов, бункеров, резервуаров, дымовых труб, в транспортном строительстве для метрополитенов, мостов, туннелей на автомобильных и железных дорогах;
в
Рис. 3. Жилые дома из сборных железобетонных конструкций
^энергетическом строительстве для гидроэлектростанций, атомных установок и реакторов; в гидромелиоративном строительстве для |₽ригацнонных устройств; в горной промышленности для надшахтных вооружений и крепления подземных выработок и т. д.
На изготовление железобетонных стержневых'конструкций рас-«сдуется в 2,5—3,5 раза меньше металла, чем на стальные конст-ДОщии. На изготовление настилов, труб, бункеров и т. п. железобе-одаюых конструкций требуется металла в 10 раз меньше, чем на аналогичные стальные листовые конструкции.
te Рациональное сочетание применения железобетонных, металличе-и других конструкций с наиболее рациональным использованием
Рис. 4. Железобетонный свод для пункта хранения сельхозтехники
Рис. 5. Железобетонная оболочка размером в плане 102X102 м
лучших свойств каждого материала имеет большое народнохозяйственное значение.
По способу выполнения различают железобетонные конструкции сборные, изготовляемые на заводах стройиндустрии и затем монтируемые на строительных площадках, монолитные, возводимые на месте строительства, и сборно-монолнтные, которые образуются из сборных железобетонных элементов и монолитного бетона.
Рис. 6. Производство сборного железобетона в СССР, в том числе предварительно напряженного
Сборные железобетонные конструкции в наибольшей степени от-’вечают требованиям индустриализации строительства. Применение сборного железобетона позволяет существенно улучшить качество ^конструкций, снизить по сравнению с монолитным железобетоном трудоемкость работ на монтаже в несколько раз, уменьшить, а во многих случаях и полностью устранить расход материалов на устройство подмостей и опалубки, а также резко сократить сроки строн-, тельства. Монтаж зданий и сооружений из сборного железобетона ^можно производить и в зимний период без существенного его удорожания, в то время как возведение Конструкций из монолитного же-езобетона зимой требует значительных дополнительных затрат (на обогрев бетона прн твердении И Др.).
“• В связи с огромными масштабами строительства в нашей стране потребовались более прогрессивные, высокопроизводительные .«методы строительства.
S Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 19 августа 1954 г. «О развитии производства сборных железобетонных конструкций и деталей для строительства» и последующие мероприятия в этой области определи-
вши быстрый рост производства конструкций и деталей заводского изготовления. Развитая тяжелая индустрия и мощная машиностроительная промышленность позволили обеспечить строительную индустрию машинами и механизмами для заводского изготовления и мон-йгажа сборных железобетонных конструкций. Это привело к корен-йым изменениям в использовании сборного железобетона и положи-рло начало новому этапу в строительстве.
i3a короткий период в СССР была создана новая отрасль строи-ельиой промышленности — заводское производство изделий из сбор-:ого железобетона (рнс. 6). По уровню производства сборного же-езобетона СССР занимает первое место в мире. Монолитного желе-Обетона во всех отраслях строительства в стране производится в од примерно такое же количество, как н сборного.
3. Краткие исторические сведения о возникновении и развитии железобетона
Возникновение и развитие строительных конструкций, в том чис* ле железобетонных, неразрывно связано с условиями материальной жйзнн общества, развитием производительных сил и производственных отношений. Появление железобетона совпадает с периодом уско* ренного роста промышленности, торговли и транспорта во второй поло* вине XIX в., когда возникла потребность в строительстве большого числа фабрик, заводов, мостов, портов и других сооружений. Технические возможности производства железобетона к тому времени уже имелись — цементная промышленность и черная металлургия были достаточно развиты.
Период возникновения железобетона (1850—1885 гг.) характеризуется появлением первых конструкций нз армированного бетона во Франции (Ламбо, 1850 г.; Кунье, 1854 г.; Монье, 1867—1880 гг.), в Англии (Уилкинсон, 1854 г.), в США (Гнатт, 1855—1877 гг.).
В период освоения (1885—1917 гг.) железобетон находил применение в отдельных случаях в экономически достаточно развитых странах — Англии, Франции, США, Германии, России. Железобетон применялся в перекрытиях производственных зданий, подземных трубах, колодцах, стенах, резервуарах, мостах, путепроводах, эстакадах, фортификационных и других сооружениях.
Создание первых теоретических основ расчета железобетона и принципов его конструирования оказалось возможным благодаря работам исследователей н инженеров Консндера, Генебика (Франция), Кёиена, Мёрша (Германия) н др. К концу XIX в. сложилась в общих чертах теория расчета железобетона по допускаемым напряжениям, основанная на методах сопротивления упругих материалов.
В России железобетонные конструкции развивались под влиянием зарубежного опыта н отечественной практики. В последней большое значение имели показательные испытания Н. А. Белелюб-ского в 1891 г. серин конструкций (плиты, резервуары, своды, трубы, сборный закром, сводчатый мост); предложения по совершенствованию конструктивных форм железобетона, а именно: Н. Н. Абрамова по спиральному армированию колонн в виде «бетона в обойме», В. П. Некрасова по косвенному армированию сжатых элементов, А. Э. Страуса по производству набивных бетонных н железобетонных свай, А. Ф. Лолейта по конструированию и расчету безбалочных перекрытий (1909 г.), Н. И. Молотнлова по сборным железобетонным плоским (сплошным н продольно-пустотным) плитам для перекрытий; оригинальные работы И. С. Подольского, Г. П. Передерия, С. И. Дружинина, Г. Г. Кривошеина н многих других.
В первый период широкого применения железобетона в СССР
Щ918—1945 гг.) особенно широкое распространение он получил в промышленном н гидротехническом строительстве.
После Октябрьской революции происходят коренные .изменения экономике страны. Перед советским народом встают задачи восстановления народного хозяйства и выполнения всевозрастающих уланов капитального строительства. Реализация этих задач связана Й. широким применением железобетона. В конце 20-х годов были созданы проектные организации союзного значения, которые разрабатывали проекты крупных промышленных предприятий. Одновременно в стране создаются научно-исследовательские институты и лаборатории по строительству, которые проводили исследования в области Железобетона и бетона: ЦНИПС, позже НИИЖБ и ЦНИИСК, ЦНИИС МПС н др.
В связи с большим объемом строительства в цервой пятилетке и Задачами экономии металла железобетон получил широкое применение взамен стальных конструкций и занял доминирующее положение в промышленном строительстве. Железобетон применялся для монолитных неразрезных балочных перекрытий, многопролетных и ^многоярусных рам, арок н других нм подобных конструкций прн строительстве цехов ряда заводов (Краматорский машиностроительный, Днепросталь, Запорожсталь, Магнитогорский, Ижевский), крупнейших по тому времени гидростанций (Волховстрой, Днепрострой, Свирьстрой), сложных инженерных сооружений (элеваторов, снло-сов и др.). В 1928 г. появились первые сборные железобетонные конструкции, примененные в Москве на строительстве заводов «Фрезер», «Шарикоподшипник», «Калибр», «Электропривод», «Прибор», а также на заводах Урала н Украины, Нижнесвнрской ГЭС. Начали применяться тонкостенные пространственные монолитные конструкции покрытий: купола (планетарий в Москве, 1929 г., театры в Новосибирске, 1934 г. н в Москве, 1939 г.), складки, цилиндрические оболочки (Днепропетровский алюминиевый комбинат), шатры.
Освоение новых конструктивных решений сопровождалось нн-Ьенснвной разработкой теории расчета многопролетиых балок и рам $Л. М. Рабинович, Б. Н. Жемочкнн и др.), оболочек (В. 3. Власов, А. А. Гвоздев, П. Л. Пастернак и др.), плит, пластинок и иных систем.
L Опыт строительства из сборного железобетона был обобщен в 1933 г. во «Временной инструкции по сборным железобетонным конструкциям», разработанной в б. ЦНИПС, с учетом принципов индустриализации строительства, стандартизации конструктивных элементов промышленных зданий на базе установленных стандартных Размеров пролетов (12, 15, 18, 21, 24, 17, 30 м) прн едином продольном шаге несущих конструкций (6 м).
Первые достижения в области сборного железобетона освещены
в работах С. С. Давыдова, А. П. Васильева, К. В. Сахновского, В. А. Бушкова.
Совершенствуется технология приготовления бетонной смеси, способы ее транспортирования н укладки (Н. М. Беляев, Б. Г. Скрам-таев, И. П. Александрин н др.), разработаны приемы зимнего бетонирования, стандартизована опалубка.
С развитием строительства все очевидней становились недостатки расчета железобетона как упругого материала по условным допускаемым напряжениям. Для нх преодоления в конце 1931 г. А. Ф. Лолейт выдвинул основные положения новой теории расчета железобетона по разрушающим усилиям. В них учитывалось, что при изгибе железобетонной балки в стадии разрушения вследствие развития пластических деформаций в арматуре н бетоне напряжения достигают предельных значений, что и определяет величину разрушающего момента.
Для проверки новой теории в лаборатории железобетонных конструкций б. ЦНИПС под руководством А. А. Гвоздева были проведены обширные эксперименты и теоретические исследования, позволившие создать принципиально новую теорию расчета н армирования железобетонных конструкций. Расчет по несущей способности был распространен на внецентренно сжатые элементы (М. С. Борншан-скнй) н конструкции с жесткой арматурой (А. П. Васильев).
Эта теория легла в основу новых норм и технических условий НнТУ-38, согласно которым в СССР впервые на несколько десятилетий раньше, чем в других странах, был введен расчет железобетонных элементов по стадии разрушения.
В развитии теории и практики железобетона в нашей стране большую роль сыграли исследования, проведенные советскими учеными (А. А. Гвоздевым, В. И. Мурашевым, П. Л. Пастернаком, В. В. Михайловым, О. Я. Бергом, Я. В. Столяровым и др.). Их собственные исследования н работы возглавляемых ими коллективов позволили решить много сложных проблем.
Идея создания нового, более совершенного, предварительно напряженного железобетона, высказанная еще в конце прошлого столетня, приобрела в 30-х годах практическое значение благодаря работам Фрейснне (Франция), Хойера (Германия) н др. Возникновение предварительно напряженного железобетона в нашей стране относится к 1930 г., когда В. В. Михайлов начал проводить широкие экспериментальные исследования. Вскоре вопросами теории расчета и конструирования предварительно напряженных .конструкций стали заниматься многие советские ученые (С. А. Дмитриев, А. П. Коровкин и др.).
Начиная с 1940 г. В. И. Мурашев создает теорию трещнностой-костн н жесткости железобетона.
Второй период широкого применения железобетона в СССР навален после Великой Отечественной войны (1945 г.) н продолжается в настоящее время.
|, Железобетон стал основой не только промышленного н гидротехнического строительства, но и жилищного, городского, теплоэнергетического, транспортного, дорожного, сельскохозяйственного. Прнме-Ьение сборного железобетона совершило переворот в строительной технике.
к Возникла заводская технология изготовления железобетонных Инструкций. Повысилась прочность применяемых материалов. Созван парк новых механизированных средств монтажа. Значительный врогресс был достигнут и в области расчета статически неопределн-ных железобетонных конструкций с учетом неупругнх деформаций во методу предельного равновесия (работы А. А. Гвоздева, С. М. Крылова и др.). Исследования по теории ползучести бетона, Вфедпрннятые И. И. Улицким, М. X. Арутюняном и др., позже существенно продвинулись благодаря работам А. А. Гвоздева, И. Васильева, С. В. Александровского и др.
Расчет и. конструирование подземных сооружений — метрополитенов и туннелей разного назначения — обогащаются новыми ндея-Вн, заложенными в трудах С. С. Давыдова и др. В 50-х годах разрабатывается теория расчета и конструирования жаростойких желе-юбетонных конструкций при действии высоких температур IB. И. Мурашев, А. Ф. Милованов и др.).
I В этот период конструктивные формы претерпели большие нзме-йения в связи с переходом на полносборное строительство и освоением предварительного напряжения конструкций, которое в настоящее время налажено почти на всех заводах строительной индустрии, появляются новые конструкции железобетонных многоэтажных кар-касных н панельных зданий из сборных элементов заводского изготовления, разрабатывается новая теория их расчета.
К Организовано проектирование типовых конструкций, создана но-иенклатура сборных типовых железобетонных изделий для массово-го производства н применения.
Дальнейшим развитием в области теории железобетона стал разданный в СССР н применяемый с 1955 г. единый метод расчета конструкций по предельным состояниям, который был положен в венову главы СНиП «Бетонные и железобетонные конструкции». Г В нормах обобщены результаты исследований (кроме отмеченных выше) К. В. Михайлова и Н. М. Мулнна по новым видам ар-Ьтуры; С. А. Дмитриева и др. по расчету железобетонных элементов; Е'П. Васильева, Г. И. Бердического, А. С. Залесова, Н. И. Кар-ИЙИСо, Г. К. Хайдукова, Ю. П. Гущи и др. по конструктивным ре-Вниям; С. А. Миронова, В. М. Москвина, а также исследования ИЙгих других ученых.
Особенность этого нериода— широкое участие вузов в разработ-1 ке и внедрении новых типов конструкций я многих вопросов теорш» железобетона: в Московском инженерно-строительном институте (В. Н. Байков — совместная работа сборных конструкций в плоских и пространственных системах; П. Ф. Дроздов и Э. Е. Сигалов — теория расчета конструкций гражданских зданий большой этажности; К. К- Антонов — экономика железобетонных конструкций на стадии нх проектирования; И. А. Трифонов — пространственная работа пролетных строений конструкций эстакадно-мостового типа; Н. Н. Попов — железобетонные конструкции при импульсных динамических воздействиях; Н. Н. Складнев — оптимизация железобетонных конструкций) ; в Московском институте инженеров транспорта (С. С. Давыдов— полимербетоны н конструкции с нх применением); во Всесоюзном заочном политехническом институте (А. М. Овечкнн —предельное состояние куполов); во Всесоюзном заочном строительном институте (В. М. Бондаренко — инженерные методы нелинейной теории железобетона); в Московском автодорожном институте (Г. И. Попов — особенности-сопротивления конструкций с применением специальных бетонов); в Ленинградском инженерно-строительном институте (Н. Я. Панарин — задачи ползучести бетона, А. П, Павлов — напряженные состояния некоторых пространственных покрытий, Г. Н. Шоршнев — железобетонные специальные конструкции с повышенным содержанием арматуры); в Полтавском инженерно-строительном институте (М. С. Торяннк — косой изгиб и внецент-ренное сжатие); в Челябинском политехническом институте (А. А. Оатул — сцепление арматуры с бетоном); в Вильнюсском политехническом институте (А. П. Кудзнс — свойства центрифугированных железобетонных элементов); в Ростовском инженерно-строительном н Ереванском политехническом институтах (Р. Л. Манлян, В. В. Пинаджян —- железобетонные конструкции на легких природных заполнителях) и в других вузах.
Коренной переработке нормы подвергались в 1971—1975 гг. с учетом практики проектирования и научных исследований. В 1983 г. в главу СНиП П-21-75 внесены новые изменения, а обозначения приняты в соответствии со стандартами СЭВ.
Поставленные XXVI съездом КПСС и последующими Пленумами ЦК КПСС задачи дальнейшего технического совершенствования строительной индустрии н промышленности строительных материалов и развития нх до уровня, обеспечивающего потребности народного хозяйства, решаются на базе использования достижений научно-технического прогресса, совершенствования н развития строительной ' индустрии, применения в строительстве сборных конструкций заводского изготовления, увеличения объема, повышения качества и снижения стоимости капитального строительства.
|(АСТЬ ПЕРВАЯ. СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ЭЛЕМЕНТЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ
Л ABAI. ОСНОВНЫЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БЕТОНА СТАЛЬНОЙ АРМАТУРЫ
И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
£ .
^1.1. БЕТОН
£ _ _
Бетон для железобетонных конструкции
Бетон как материал для железобетонных конструкций должен обладать вполне определенными, наперед ^заданными физнко-механнческнми свойствами: необходимой прочностью, хорошим сцеплением с арматурой, достаточной плотностью (непроницаемостью) для защиты .арматуры от коррозии.
*; В зависимости от назначения железобетонной конструкции и условий ее эксплуатации бетон должен еще удовлетворять специальным требованиям: морозостойкости прн многократном замораживании н оттаивании (например, в панелях наружных стен здании, в открытых сооружениях и др.), жаростойкости прн длительном воздействии высоких температур, коррозионной стойкости при агрессивном воздействии среды н др.
Бетоны подразделяют по ряду признаков:
f а) структуре — плотной структуры, у которых прост-ранство между зернами заполнителя полностью занято "затвердевшим вяжущим; крупнопористые малопесчаные и беспесчаные; порнзованные, т. е. с заполнителями н искусственной пористостью затвердевшего вяжущего; яче-
гИстые с искусственно созданными замкнутыми порами;
f б) средней плотности — особо тяжелые со средней Плотностью более 2500 кг/м3; тяжелые — со средней плот-ностью более 2200 н до 2500 кг/м3; облегченные со сред-?ней плотностью более 1800 н до 2200 кг/м3; легкие со ^средней плотностью более 500 и до 1800 кг/м3;
L в) виду заполнителей — на плотных заполнителях; ористых заполнителях; специальных заполнителях, удовлетворяющих требованиям биологической защиты, жаростойкости и др.;
г) зерновому составу крупнозернистые с крупными н мелкими заполнителями; мелкозернистые с мелкими заполнителями;
д) условиям твердения — бетон естественного твердения; бетон, подвергнутый тепловлажностной обработке при атмосферном давлении; подвергнутый автоклавной обработке при высоком давлении.
Сокращенное наименование бетонов, применяемых для несущих железобетонных конструкций, установлено следующее:
тяжелый бетон — бетон плотной структуры, на плотных заполнителях, крупнозернистый, на цементном вяжущем, при любых условиях твердения;
мелкозернистый бетон — бетон плотной структуры, тяжелый, на мелких заполнителях, на цементном вяжущем при любых условиях твердения;
легкий бетон — бетон плотной структуры, на пористых заполнителях, крупнозернистый, на цементном вяжущем, при любых условиях твердения.
В качестве плотных заполнителей для тяжелых бетонов применяют щебень из дробленых горных пород — песчаника, гранита, диабаза н др. — н природный кварцевый песок. Пористые заполнители могут быть естественными — перлит, пемза, ракушечник н др. — или искусственными — керамзит, шлак н т. п. В зависимости от вида пористых заполнителей различают керамзнтобетощ шлакобетон, перлнтобетон н т. д.
Бетоны порнзованные, ячеистые, а также на пористых заполнителях со средней плотностью 1400 кг/м3 н менее применяют преимущественно для ограждающих конструкций. Бетоны особо тяжелые применяют в конструкциях для биологической защиты от излучений. Чтобы получить бетон, обладающий заданной прочностью н удовлетворяющий перечисленным выше специальным требованиям, подбирают по количественному соотношению необходимые составляющие материалы: цементы различного вида, крупные н мелкие заполнители, добавки различного вида, обеспечивающие удобоукладываемость смеси или морозостойкость, н т. п.
На прочность бетона оказывают влияние многие факторы: зерновой состав (его подбирают так, чтобы объем пустот в смеси заполнителей был наименьшим), прочность заполнителей н характер нх поверхности, марка цемента н его количество, количество воды н др. При ше-
I р^ховатой и угловатой поверхности заполнителей повы-[ икается их сцепление с цементным раствором, поэтому г батоны, приготовленные на щебне, имеют большую проч-‘ нрсть, чем бетоны, приготовленные на гравии. Вопросы ‘ подбора состава бетона излагаются в курсах строительных материалов.
Необходимая плотность бетона достигается подбором зернового состава, высококачественным уплотнением бетонной смеси при формовании, применением достаточного количества цемента, которое колеблется от 250 до . 500 кг/м3. Повышение плотности бетона ведет и к повышению его прочности. Чтобы сократить расход цемента, марка его должна быть выше требуемой прочности бетона.
2. Структура бетона и ее влияние на прочность и деформативность
Структура бетона оказывает большое влияние на прочность и деформативность бетона. Чтобы уяснить этот вопрос, рассмотрим схему физико-химического процесса образования бетона. При затворении водой смеси из заполнителей и цемента начинается химическая реакция соединения минералов цемента с водой, в результате которой образуется гель — студнеобразная пористая масса со взвешенными в воде, еще не вступившими в химическую реакцию, частицами цемента и незначительными соединениями в виде кристаллов. В процессе перемешивания бетонной смеси гель обволакивает отдельные зерна заполнителей, постепенно твердеет, а кристаллы постепенно соединяются в кристаллические сростки, растущие с течением времени. Твердеющий гель превращается в цементный камень, скрепляющий зерна крупных и мелких заполнителей в монолитный твердый материал— бетон.
Существенно важным фактором, влияющим на структуру и прочность бетона, является количество воды, применяемое для приготовления бетонной смеси, оцениваемое водоцементным отношением W/C (отношением взвешенного количества воды к количеству цемента в единице объема бетонной смеси). Для химического соединения с цементом необходимо, чтобы W/C«0,2. Однако по технологическим соображениям — для достижения достаточной подвижности и удобоукладываемости бетон
ной смеси — количество воды берут с некоторым избытком.. Так, подвижные бетонные смеси, заполняющие форму цод влиянием текучести, имеют W/C—0,5...0,6, а жесткие бетонные смеси, заполняющие форму под влиянием механической виброобработки, имеют W/C—0,3...0,4.
Избыточная, химически несвязанная вода частью вступает впоследствии в химическое соединение с менее активными частйцами цемента, а частью заполняет многочисленные поры и капилляры в цементном камне и полостях между зернами крупного заполнителя и стальной арматурой и, постепенно испаряясь, освобождает их. По данным исследований, поры занимают около трети объема цементного камня; с уменьшением W/C пористость цементного камня уменьшается и прочность бетона увеличивается. Поэтому в заводском производстве железобетонных изделий применяют преимущественно жесткие бетонные смеси с возможно меньшим значением W/C. Бетоны из жестких смесей обладают большей прочностью, требуют меньшего расхода цемента и меньших сроков выдержки изделий в формах.
Таким образом, структура бетона оказывается весьма неоднородной: она образуется в виде пространственной решетки из цементного камня, заполненной зернами песка и щебня различной крупности и формы, пронизанной большим числом микропор и капилляров, содержащих химически несвязанную воду, водяные пары и воздух. Физически бетон представляет собой капиллярно-пористый материал, в котором нарушена сплошность массы и присутствуют все три фазы — твердая, жидкая и газообразная. Цементный камень также обладает неоднородной структурой и состоит из упругого кристаллического сростка и наполняющей его вязкой массы — геля.
Длительные процессы, происходящие в таком материале,— изменение водного баланса, уменьшение объема твердеющего вязкого геля, рост упругих кристаллических сростков — наделяют бетон своеобразными упругопластическими свойствами. Эти свойства проявляются в характере деформирования бетона под нагрузкой, во взаимодействии с температурно-влажностным режимом окружающей среды.
Исследования показали, что теории прочности, предложенные для других материалов, к бетону неприменимы. Зависимость между составом, структурой бетона, его прочностью и деформативностью представляет собой за
дачу, над которой работают исследователи. Суждения-о Прочности и деформативности бетона основаны на большом числе экспериментов, выполненных в лабораторных и натурных условиях.
Г
3. Усадка бетона и начальные напряжения
' Бетон обладает свойством уменьшаться в объеме при г тйердении в обычной воздушной среде (усадка бетона) и увеличиваться в объеме при твердении в воде (набухание бетона). Бетоны, приготовленные на специальном цементе (расширяющемся или безусадочном), не дают усадки. Усадка бетона, как показывают опыты, зависит от ряда причин: 1) количества и вида цемента — чем больше цемента на единицу объема бетона, тем больше усадка, при этом высокоактивные и глиноземистые цементы дают большую усадку: 2) количества воды — чем больше W/C, тем больше усадка; 3) крупности заполнителей — при мелкозернистых песках и пористом щебне усадка больше.
Влияние заполнителей на уменьшение усадки тем сильнее, чем выше их способность сопротивляться деформированию, т. е. чем выше их модуль упругости. При разной крупности зерен заполнителей и меньшем объеме пустот меньше и усадка. Различные гидравлические добавки и ускорители твердения (например, хлористый кальций), как правило, увеличивают усадку.
Обычно усадка бетона происходит наиболее интенсивно в начальный период твердения и в течение первого года, в дальнейшем она постепенно затухает. Скорость усадки зависит от влажности окружающей среды — чем меньше влажность, тем больше усадочные деформации и выше скорость их роста. Усадка бетона под нагрузкой при длительном сжатии ускоряется, а при длительном растяжении, наоборот, замедляется.
Усадка бетона связана с физико-химическими процессами твердения и уменьшения объема цементного геля, потерей избыточной воды на испарение во внешнюю среду, на гидратацию с еще непрореагировавшими частицами цемента. По мере твердения цементного геля, уменьшения его объема и образования кристаллических сростков усадка бетона затухает. Капиллярные явления в цементном камне, вызванные избыточной водой, также влияют на усадку бетона — поверхностные натяжения
менисков вызывают давление на стенки капилляров, и’ происходят объемные деформации.
Усадке цементного камня в период твердения бетона ’ препятствуют заполнители, которые становятся внутренними связями, вызывающими в цементном камне начальные растягивающие напряжения. По мере твердения геля образующиеся в нем кристаллические сростки становятся такого же рода связями. Неравномерное высыхание бетона приводит к неравномерной его усадке, что в свою очередь, ведет к возникновению начальных усадочных напряжений. Открытые, быстрее высыхающие поверхностные слои бетона испытывают растяжение, в то время как внутренние, более влажные зоны, препятствующие усадке поверхностных слоев, , оказываются сжатыми. Следствием таких начальных растягивающих напряжений являются усадочные трещины в бетоне.
Начальные напряжения, возникающие под влиянием усадки бетона, не учитывают непосредственно в расчете прочности железобетонных конструкций; их учитывают расчетными коэффициентами, охватывающими совокупность характеристик прочности, а также конструктивными мерами— армированием элементов. Уменьшить начальные усадочные напряжения в бетоне можно технологическими мерами — подбором состава, увлажнением среды при тепловой обработке твердеющего бетона, увлажнением поверхности бетона и др., а также конструктивными мерами— устройством усадочных швов в конструкциях.
4. Прочность бетона
Основы прочности. Так как бетон представляет собой' неоднородный материал, внешняя нагрузка создает в нем сложное напряженное состояние. В бетонном образце, подвергнутом сжатию, напряжения концентрируются на более жестких частицах, обладающих большим модулем упругости, вследствие чего по плоскостям соединения этих частиц возникают усилия, стремящиеся нарушить связь между частицами. В то же время в местах, ослабленных порами и пустотами, происходит концентрация напряжений. Из теории упругости известно, что вокруг отверстий в материале, подвергнутом сжатию, наблюдается концентрация сжимающих и растягивающих напряжений; последние действуют по площадкам, параллель-
аым сжимающей силе (рис. 1.1, а). Поскольку в бетоне иного пор н пустот, растягивающие напряжения у одного отверстия или поры накладываются на соседние. В ре-|ультате в бетонном образце, подвергнутом осевому £жатню, возникают продольные сжимающие и поперечные растягивающие напряжения (вторичное поле напряжений).
J Разрушение сжимаемого образца, как показывают рпыты, возникает вследствие разрыва бетона в поперечном направлении. Сначала по всему объему возникают Микроскопические трещинки отрыва. С ростом нагрузки Трещинки отрыва соединяются, образуя видимые трещн-ны, направленные параллельно или с небольшим наклоном к направлению действия сжимающих сил (рис. 1.1,6). Затем трещины раскрываются, что сопровождается кажущимся увеличением объема. Наконец, наступает полное разрушение. Разрушение сжимаемых образцов из различных материалов, обладающих высокой сплошностью структуры, наблюдается вследствие разрыва в поперечном направлении. В бетонных же образцах это
Явление развивается еще и под влиянием вторичного по-
ля напряжений. Граница образования структурных мик-
IltffHtlllltll
роразрушений бетона под нагрузкой может определяться по результатам ультразвуковых измерений. Скорость ультразвуковых колебаний V, распространя-
Рис. 1.2. К определению сжимающих напряжений в бетоне на границе макроразрушений по результатам ультразвуковых измерений
. Рис. 1.1. Схема напряженного ; состояния бетонного образца при сжатии
а — концентрация напряжений у микропор и полостей; б — трещины разрыва бетона в поперечном направлении прн осевом сжатии
ющихся поперек линий действия сжимающих напряжений, уменьшается с развитием микротрещин в бетоне. Сжимающее напряжение в бетоне при котором начинается образование микротрещин, соответствует началу уменьшения скорости ультразвука на кривой (рис. 1.2). По значению напряжения R°crc судят о прочностных и деформативных свойствах бетона.
Отсутствие закономерности в расположении частиц, составляющих бетон, в расположении и крупности пор приводит к тому, что при испытании образцов, изготовленных из одной и той же бетонной смеси, получают неодинаковые показатели прочности — разброс прочности. Прочность бетона зависит от ряда факторов, основными из которых являются: 1) технологические факторы, 2) возраст н условия твердения, 3) форма и размеры образца, 4) вид напряженного состояния и длительные процессы. Бетон при разных напряжениях — сжатии, растяжении и срезе — имеет разное временное сопротивление.
Классы и марки бетона. В зависимости от назначения железобетонных конструкций и условий эксплуатации устанавливают показатели качества бетона, основными из которых являются:
класс бетона по прочности на осевое сжатие В; указывается в проекте во всех случаях;
класс бетона по прочности на осевое растяжение Be; назначается в тех случаях, когда эта характеристика имеет главенствующее значение и контролируется на производстве;
марка бетона по морозостойкости F; должна назначаться для конструкций, подвергающихся в увлажненной состоянии действию попеременного замораживания и оттаивания (открытые конструкции, ограждающие конструкции и т. п.);
марка по водонепроницаемости W; назначается для конструкций, к которым предъявляют требования непроницаемости (резервуары, напорные трубы и т. п.);
марка по плотности D; назначается для конструкций, к которым кроме требований прочности предъявляются требования теплоизоляции, и контролируется на производстве.
Заданные класс и марку бетона получают соответствующим подбором состава бетонной смеси с последую
щим испытанием контрольных образцов. Высокое сопротивление бетона сжатию — наиболее ценное его свойство, широко используемое в железобетонных конструкциях. По этим соображениям основная характеристика — класс бетона по прочности на сжатие указывается во всех случаях.
Классом бетона по прочности на осевое сжатие В (МПа) называется временное сопротивление сжатию бетонных кубов с размером ребра 15 см, испытанных через 2$ дней хранения при температуре 20±2°С по ГОСТу с учетом статистической изменчивости прочности. Сроки твердения бетона устанавливают так, чтобы требуемая прочность бетона была достигнута к моменту загруже-ния конструкции проектной нагрузкой. Для монолитных конструкций на обычном портландцементе этот срок, как правило, принимается равным 28 дням. Для элементов сборных конструкций заводского изготовления отпускная прочность бетона может быть ниже его класса; она устанавливается по стандартам и техническим условиям в зависимости от условий транспортирования, монтажа, сроков загружения конструкции и др. Классы бетона по прочности на сжатие для железобетонных конструкций нормами устанавливаются следующие: для тяжелых бетонов В7,5; BIO; В12,5; В15; В20; ВЗО; В35; В40; В45; В50; В55; В60; для мелкозернистых бетонов вида А на песке с модулями крупности 2,1 и более — в том же диапазоне до В40 включительно; вида Б с модулем крупности менее 1 — в том же диапазоне до ВЗО включительно; вида В, подвергнутого автоклавной обработке — в том же диапазоне до В60 включительно; для легких бетонов — в том же диапазоне до В40 включительно.
Классы бетона по прочности на осевое растяжение В/0,8; Bl,2; Bl,6; В2; В2,4; В2,8; В<3,2 характеризуют прочность бетона на осевое растяжение (МПа) по ГОСТу с учетом статистической изменчивости прочности.
Марки бетона по морозостойкости от F25 до F500 характеризуют число выдерживаемых циклов попеременного замораживания и оттаивания в насыщенном водой состоянии.
Марки бетона по водонепроницаемости от W2 до W12 характеризуют предельное давление воды, при котором еще не наблюдается просачивание ее через испытываемый образец.
Марки бетона по плотности от D800 до D2400 характй1 ризуют среднюю плотность (кг/м3).
Оптимальные класс и марку бетона выбирают на ой новании технико-экономических соображений в зависй .мости от типа железобетонной конструкции, ее напря женного состояния, способа изготовления, условий экс плуатации и др. Рекомендуется принимать класс бетона для железобетонных сжатых стержневых элементов н| ниже В15. Для конструкций, испытывающих значителй ные сжимающие усилия (колонн, арок и т.п.), выгодны относительно высокие классы бетона — В20—ВЗО; длЦ предварительно напряженных конструкций в зависимо* сти от вида напрягаемой арматуры целесообразны клас^ сы бетона В20—В40; для изгибаемых элементов без предварительного напряжения (плит, балок) применяют класс В15. 1
Легкие бетоны на пористых заполнителях и цемент-] ном вяжущем при одинаковых классах и марках по морозостойкости и водонепроницаемости применяют в сбор-1 ных и монолитных железобетонных конструкциях наравне с тяжелыми бетонами. Для многих конструкций они весьма эффективны, так как приводят к снижению массы.
Влияние времени и условий твердения на прочность бетона. Прочность бетона нарастает в течение длительного времени, но наиболее интенсивный ее рост наблюдается в начальный период твердения. Прочность бетона/ приготовленного на портландцементе, интенсивно нарастает первые 28 суток, а на пуццолановом и шлаковом портландцементе медленнее — первые 90 суток. Но и в последующем при благоприятных условиях твердения — положительной температуре, влажной среде — прочность бетона может нарастать весьма продолжительное время, измеряемое годами. Объясняется это явление длительным процессом окаменения цементного раствора — твердением геля и ростом кристаллов. По данным опы- ; тов, прочность бетонных образцов, хранившихся в тече- ] ние Н лет, нарастала в условиях влажной среды вдвое, ; а в условиях сухой среды — в 1,4 раза; в другом случае = нарастание прочности прекратилось к концу первого года (рис. 1.3). Если бетон остается сухим, как это часто бывает при эксплуатации большинства железобетонных конструкций, то по истечении первого года дальнейшего нарастания прочности ожидать уже нельзя.
Чу:ранение S сухой срейе\ ! I 1 i !
R, so ifO so 20 10
280n.1z.2 4 6 Плот
Возраст бетонных кдбшой
Рис. 1.3. Нарастание прочности бетона во времени
Рис. 1.5. График зависимости призменной прочности бетона от отношения размеров испытываемого образца
Рис. 1.4. Характер разрушения бетонных кубов а — при трении по опорным плоскостям; б — при отсутствии трения
Рис. 1.7. Схемы испытания образцов для определения прочности бетона на растяжение
Рис. 1.6. Напряженное состояние бетона сжатой зоны при изгибе железобетонной балки
Нарастание прочности бетона на портландцементе при положительной температуре твердения (~ 15°С) и влажной среде может быть выражено эмпирической зависимостью
Rt = R lg /lg 28 = 0,7R Jg t, (1.1)
где Rt — временное сопротивление сжатию бетонного куба в возрасте t, дн.; R — то же, в возрасте 28 дн.
Эта формула дает достаточно близкое совпадение с экспериментами при /^7 дн.
Процесс твердения бетона значительно ускоряется при повышении температуры и влажности среды. С этой целью железобетонные изделия на заводах подвергают тепловой обработке при температуре до 90 °C и влажности до 100 % или же специальной автоклавной обработке при высоком давлении пара и температуре порядка 170 °C. Эти способы позволяют за сутки получить бетон прочностью ~7OL°/o проектной. Твердение бетона при отрицательной температуре резко замедляется или прекращается.
; Кубиковая прочность бетона при сжатии. При осевом сжатии кубы разрушаются вследствие разрыва бетона в поперечном направлении (рис. 1.4, а). Наклон трещин разрыва обусловлен силами трения, которые развиваются на контактных поверхностях — между подушками пресса и гранями куба. Силы трения, направленные внутрь, препятствуют свободным поперечным деформациям куба и создают эффект обоймы. Удерживающее влияние сил трения по мере удаления от торцовых граней куба уменьшается, поэтому после разрушения куб приобретает форму усеченных пирамид, сомкнутых малыми основаниями. Если при осевом сжатии куба устранить влияние сил трения смазкой контактных поверхностей, поперечные деформации проявляются свободно, трещины разрыва становятся вертикальными, параллельными действию сжимающей силы, а временное сопротивление уменьшается примерно вдвое (рис. 1.4,6), Согласно стандарту, кубы испытывают без смазки контактных поверхностей.
Опытами установлено, что прочность бетона одного и того же состава зависит от размера куба: если временное сопротивление сжатию бетона для базового куба с ребром 15 см равно R, то для куба с ребром 20 см оио уменьшается и равно приблизительно 0,93 R, а для куба с ребром 10 см увеличивается и равно ~1,1 R.
Это объясняется изменением эффекта обоймы с изменением размеров куба и расстояния между его торцами.
Призменная прочность бетона при сжатии. Железобетонные конструкции по форме отличаются от кубов, поэтому кубиковая прочность бетона не может быть непосредственно использована в расчетах прочности элементов конструкции. Основной характеристикой прочности бетона сжатых элементов является призменная проч
ность Rb— временное сопротивление осевому сжатию бетонных призм. Опыты на бетонных призмах с размером стороны основания а и высотой Л показали, что призменная прочность бетона меньше кубиковой и что она уменьшается с увеличением отношения h/a. Кривая, приведенная на рис. 1.5, иллюстрирует зависимость отношения Rb/R от h/a по усредненным опытным данным. /
Влияние сил трения на торцах призмы уменьшается с увеличением ее высоты и при отношении Л/а=4 значение Rb становится почти стабильным и равным примерно 0,75 R. Влияние гибкости бетонного образца при этих испытаниях не сказывалось, так как оно ощутимо лишь при h/a^8.
В качестве характеристики прочности бетона сжатой зоны изгибаемых элементов также принимают Rb, при этом вместо действительной криволинейной эпюры напряжений бетона сжатой зоны в предельном состоянии принимают условную прямоугольную эпюру напряжений (рис. 1.6).
Прочность бетона при растяжении зависит от прочности цементного камня при растяжении и сцепления его с зернами заполнителей. Согласно опытным данным, прочность бетона при растяжении в 10—20 раз меньше, чем при сжатии, причем относительная прочность прн растяжении уменьшается с увеличением класса бетона. В опытах наблюдается еще больший по сравнению со сжатием разброс прочности. Повышение прочности бетона при растяжении может быть достигнуто увеличением расхода цемента, уменьшением W/C, применением щебня с шероховатой поверхностью.
Временное сопротивление бетона осевому растяжению можно определять по эмпирической формуле
Км = 0,5><ЙГ. (1.2)
Вследствие неоднородности структуры бетон? . эта формула не всегда дает правильные значения Rbt. Значение Rbt определяют испытаниями на разрыв образцов в виде восьмерки, на раскалывание образцов в виде цилиндров, на изгиб — бетонных балок (рис. 1.7). По разрушающему моменту бетонной балки определяют
Rbt — M/yW = 3,5M/b№, (1.3)
где W=bh2/6 — момент сопротивления прямоугольного сечения; у= = 1,7 — множитель, учитывающий криволинейный характер эпюры
напряжений в бетоне растянутой зоны сечения вследствие развития иеупругих деформаций. ’
Прочность бетона при срезе и скалывании. В чистом виде явление среза состоит в разделении элемента на две части по сечению, к которому приложены перерезывающие силы. При этом сопротивление срезу зерен крупных заполнителей, работающих как шпонки в плоскости среза, оказывает существенное влияние. При срезе распределение напряжений по площади сечения считается равномерным. Временное сопротивление бетона при срезе можно определять по эмпирической формуле
Rsh = 0,7 Rbt или Rsh — 'ZRbt- (1-4)
В железобетонных конструкциях чистый срез встречается редко; обычно он сопровождается действием продольных сил.
Сопротивление бетона скалыванию возникает при изгибе железобетонных балок до появления в них наклонных трещин. Скалывающие напряжения по высоте сечения изменяются по квадратной параболе. Временное сопротивление скалыванию при изгибе, согласно опытным данным, в 1,5—2 раза больше Rbt.
Прочность бетона при длительном действии нагрузки. Согласно опытным данным, при длительном действии нагрузки и высоких напряжениях под влиянием развивающихся значительных неупругих деформаций и структурных изменений бетон разрушается при напряжениях, меньших, чем временное сопротивление осевому сжатию Rb. Предел длительного сопротивления бетона осевому сжатию по опытным данным может составлять Rbt= =0,90 Rb и меньше. Если при эксплуатации конструкции в благоприятных для нарастания прочности бетона условиях уровень напряжений вь/Rbi постепенно уменьшается, отрицательное влияние фактора длительного загру-жения может и не проявляться.
Прочность бетона при многократно повторных нагрузках. При действии многократно повторных нагрузок с повторяемостью в несколько миллионов циклов временное сопротивление бетона сжатию под влиянием развития структурных микротрещии уменьшается. Предел прочности бетона при многократно повторных нагрузках или предел выносливости бетона Rr, согласно опытным данным, зависит от числа циклов нагрузки и разгрузки и отношения попеременно возникающих минимальных й
a)
Rr/Rb'-1 $
7
—-теУЙ
TH*
0 0,2 0,0 0,6 0,8 1
P = ^min^maic
Рис. 1.8. Зависимость предела прочности бетона
а — от числа циклов за-груженин п; б — от характеристики цикла на базе п=2-10в; в —к определению коэффициента динамической прочности бетона
максимальных напряжений или асимметрии цикла р = = Gmin/omax. На кривой выносливости (рис. 1.8, а) по оси абсцисс отложено число циклов п, а по оси ординат — значение изменяющегося периодически предела выносливости бетона Rr. С увеличением числа циклов п снижается Rr; напряжение на горизонтальном участке кривой при п-*оо называют абсолютным пределом выносливости. Практический предел выносливости Rr (на ограниченной базе п=2-106) зависит от характеристики цикла р почти линейно, его наименьшее значение Rr = = 0,5 Rb (рис. 1.8, б).
Наименьшее значение предела выносливости, как показывают исследования, связано с границей образования структурных микротрещин так, что Rr^Rcr . Такая связь между Rr и Rcr позволяет находить предел выносливости по первичному нагружению образца определением границы образования структурных микротрещин ультразвуковой аппаратурой.
Значение Rr необходимо для расчета на выносливость железобетонных конструкций, испытывающих динамические нагрузки, — подкрановых балок, перекрытий некоторых промышленных зданий и т. п.
Динамическая прочность бетона. При динамической нагрузке большой интенсивности, но малой продолжи! .дельности, развивающейся вследствие ударных и взрыва ных воздействий, наблюдается увеличение временном сопротивления бетона — динамическая прочность., Чем меньше время т нагружения бетонного образца задан! ной динамической нагрузкой (или, что то же самое, чем больше скорость роста напряжений МПа/c), тем больше коэффициент динамической прочности бетона ka. Этой коэффициент равен отношению динамического времен! ного сопротивления сжатию Rd к призменной прочцостч Rb (рис. 1.8, в). Например, если время нагружения ди^ намической разрушающей нагрузкой составляет 0,1, коэффициент &d=l,2. Это явление объясняют энергопоЗ ТЛощающей способностью бетона, работающего в течение короткого промежутка нагружения динамической на-грузкой только упруго.
5. Дефор мативность бетона
Виды деформаций. В бетоне различают деформации! двух основных видов: объемные, развивающиеся во всех! направлениях под влиянием усадки, изменения темпера-j туры и влажности, и силовые, развивающиеся главны^ образом вдоль направления действия сил. Силовым про? дольным деформациям соответствуют некоторые попе-; речные деформации, начальный коэффициент попереч? иой деформации бетона v=0,2 (коэффициент Пуассона).-Бетон представляет собой упругопластический материал.» Начиная с малых напряжений, в нем помимо упругих восстанавливающихся деформаций развиваются неупругие остаточные или пластические деформации. Поэтому силовые деформации в зависимости от характера приложения нагрузки и длительности ее действия подразделяют на три вида: при однократном загружении кратковременной нагрузкой, при длительном действии нагрузки и при многократно повторном действии нагрузки.
Объемные деформации. Деформации, вызванные усадкой бетона, изменяются в довольно широком диапазоне: по данным опытов, для тяжелых бетонов esi«3 • 10~4 в более, а для бетонов на пористых заполнителях «4,5-10~4. Деформация бетона при набухании в 2—Е раз меньше, чем при усадке.
Деформации бетона, возникающие под влиянием изменения температуры, зависят от коэффициента линейной температурной деформации бетона» аы. При изменений температуры среды от —-50 до 450 °C для тяжелого бетона и бетона на пористых заполнп-елях с кварцевым песком ай/=1-10-5 °C-1. Этот коэффициент зависит от вида цемента, заполнителей,, влажнэстного состояния бетона и может изменяться в предел-ах ±30 %. Так, аь/—0,7-IO-5°C'1 для бетонюв на пер истых заполнителях с пористым песком.
Деформации при однократном заражении кратковременной нагрузкой. При однократном эагружении бетонной призмы кратковременно приложен иой нагрузкой деформация бетона
= ее + epi, (1.5)
т. е. она образуется из ёе — упругой н e₽z — неупругой пластической деформаций (рис. 1.9). Небольшая доля неупругих деформаций в течение некоторого периода времени после разгрузки восстанавливается (около 10 %). Эта доля называется деформацией упругого последействия 8ер. Если испытываемый оборазец загружать по этапам и замерять деформации на каждой ступени дважды (сразу после приложения нагрузки и через некоторое время после выдержгки под нагрузкой), то на диаграмме а»—ег> получим ступенчатую линию, изображенную на рис. 1.10, а. Деформации измеренные после приложения нагрузки, упругие и связанны с напряжениями линейным законом, а деформации, {развивающиеся за время выдержки под нагрузкой, неупругие; они увеличиваются с ростом напряжений, и на диаграмме оь—еь имеют вид горизонтальных площадок. При достаточно большом числе ступеней загр ужения зависимость между напряжениями и деформациями мож ет изображаться плавной кривой. Так же н при разгрузке, если на каждой ступени замерять дефор мации дважды (после снятия нагрузки и через некоторое время после выдержки под нагрузкой), то можно по»лучить ступенчатую линию, которую при достаточно большом числе ступеней разгрузки можно заменить плавной кривой, но только уже вогнутой (см. рис. 1.9).
Таким образом, упругие деформации бетона соответствуют лишь мгновенной скорости заг-ружения образца, в то время как неупругие де-.формациш развиваются во
.Область
Рис. 1.9. Общая диаграмма зависимости между напряжениями и деформациями в бетоне
б)
Рис. 1.10. Диаграмма аь—еь при сжатии бетона в зависимости от
а — чясла этапов загру-жений; б — скорости за-груженин
Рис. 1.11. Диаграмма аь—еь при длительном загружеиии бетонного образца
времени и зависят от скорости загружения образца о, МПа/с. С увеличением скорости загружения при одном и том же напряжении оь неупругие деформации уменьшаются. Для различных скоростей загружения П1>Пг> >Оз кривые зависимости оь—еь изображены на рис. 1.10,6.
При растяжении бетонного образца также возникает деформация
Bbt ~ set + BplJ, (1-6)
состоящая из eet—упругой и ер/,<—пластической частей.
Деформации при длительном действии нагрузки. При длительном действии нагрузки неупругие деформации бетона с течением времени увеличиваются. Наибольшая интенсивность нарастания неупругих деформаций наблюдается первые 3—4 мес и может продолжаться несколько лет. На диаграмме оь—еь участок 0—1 характеризует деформации, возникающие при загружении, кривизна
>этого участка зависит от скорости загружения; участок \1—2 характеризует нарастание неупругих деформаций при постоянном значении напряжений (рис. 1.11).
f Свойство бетона, характеризующееся нарастанием не-<упругих деформаций при длительном действии нагруз-Ски, называют ползучестью бетона. Деформации ползучести могут в 3—4 раза превышать упругие деформации. |При длительном действии постоянной нагрузки, если де-Йюрмапии ползучести нарастают свободно, напряжения |й бетоне остаются постоянными. Если же связи в бето-|йе (например, стальная арматура) стесняют свободное ^развитие ползучести, то ползучесть будет стесненной, !'при которой напряжения в бетоне уже не будут оставаться постоянными.
Если бетонному образцу сообщить некоторое началь-fc о . о
Йюе напряжение оь и начальную деформацию е ь , а зачтем устранить возможность дальнейшего деформирования наложением связей, то с течением времени напряжения в бетоне начинают уменьшаться. Свойство бетона, характеризующееся уменьшением с течением времени напряжений при постоянной начальной деформации, '^называют релаксацией напряжений.
| Ползучесть и релаксация имеют общую природу и Оказыв ают существенное влияние на работу железобетонных конструкций под нагрузкой.
L Опыты с бетонными призмами показывают, что не-
£-943 33
I;'
a)
Рис. 1.12. Деформации ползучести бетона в зависимости от а — скорости начального загружепия; б — времени выдержки под нагрузкой t и напряжений оь
Рис. 1.13. Диаграмма Оь — Вь при многократном повторном' загруже-нии бетонного образца
зависимо от того, с какой скоростью загружения v было получено напряжение вы, конечные деформации ползучести, соответствующие этому напряжению, будут одинаковыми (рис. 1.12, а). С ростом напряжений ползучесть бетона увеличивается; зависимость деформации—• время при напряжениях оы<аь2<Цьз показана на рис. 1.12, б. Загруженный в раннем возрасте бетон обладает большей ползучестью, чем старый бетон. Ползучесть бетона в сухой среде значительно больше, чем во влажной. Технологические факторы также влияют на ползучесть бетона: с увеличением W/C и количества цемента на единицу объема бетонной смеси ползучесть возрастает; с повышением прочности зерен заполнителей ползучесть уменьшается; с повышением прочности бетона, его класса ползучесть уменьшается. Бетоны на пористых заполнителях обладают несколько большей ползучестью, чем тяжелые бетоны.
Природа ползучести бетона объясняется его структурой, длительным процессом кристаллизации и уменьшением количества геля при твердении цементного камня. Под нагрузкой происходит перераспределение напряжений с испытывающей вязкое течение гелевой структурной составляющей на кристаллический сросток и зерна заполнителей. Одновременно развитию деформаций ползучести способствуют капиллярные явления, связанные с перемещением в микропорах и капиллярах избыточной воды под нагрузкой. С течением времени процесс перераспределения напряжений затухает и деформирование прекращается.
Ползучесть разделяют на линейную, при которой зависимость между напряжениями и деформациями приблизительно линейная, и нелинейную. При напряжениях, превышающих границу образования структурных микро-трещин Ксгс , начинается ускоренное развитие деформаций, или нелинейная ползучесть. Такое разделение ползучести условно, так как в некоторых опытах наблюдается нелинейная зависимость оь—еь даже при относительно малых напряжениях. Отметим здесь существенно важное значение учета нелинейной ползучести для практических расчетов предварительно напряженных изгибаемых, внецентренно сжатых и некоторых других элементов.
Ползучесть и усадка бетона развиваются совместно. Поэтому полная деформация бетона представляет - собой сумму деформаций: упругой ее, ползучести epi и усадки Esi. Однако в то время как усадка носит характер объемной деформации, ползучесть развивается главным образом в направлении действия усилия.
Деформации бетона при многократно повторном действии нагрузки. Многократное повторение циклов загру-жения и разгрузки бетонной призмы приводит к постепенному накапливанию неупругих деформаций. После достаточно большого числа циклов эти неупругие деформации, соответствующие данному уровню напряжений, постепенно выбираются, ползучесть достигает своего предельного значения, бетон начинает работать упруго. На рис. 1.13 показано, как с каждым последующим циклом неупругие деформации накапливаются, а кривая <3ь—еь, постепенно, выпрямляясь, становится прямой, характеризующей уиругую работу. Такой характер деформирования наблюдается лишь при напряжениях, не
3* 3S
превышающих предел выносливости ab^Rr. При больших напряжениях после некоторого числа циклов неупругие деформации начинают неограниченно расти, что приводит к разрушению образца, при этом кривизна линии аь—еь меняет знак, а угол наклона к оси абсцисс последовательно уменьшается.
При вибрационных нагрузках с большим числом повторений в минуту (200—600) наблюдается ускоренное развитие ползучести бетона, называемое виброползучестью, или динамической ползучестью.
Предельные деформации бетона перед разрушением — предельная сжимаемость Еиь и предельная растяжимость Еиы — зависят от прочности бетона, его класса, состава, длительности приложения нагрузки. С увеличением класса бетона предельные деформации уменьшаются, но с ростом длительности приложения нагрузки они увеличиваются. В опытах при осевом сжатии призм наблюдается предельная сжимаемость бетона еМб= (0,8...3) 10~3, в среднем ее принимают равной: еиь = 2-10-3. В сжатой зоне изгибаемых элементов наблюдается большая, чем у сжатых призм, предельная сжимаемость, зависящая от формы поперечного сечения и относительной высоты сжатой зоны, Еиь— (2,7...4,5) 10-3; при уменьшении ширины поперечного сечения книзу и в тавровых сечениях Еиь уменьшается, а при уменьшении относительной высоты сжатой зоны Еиь увеличивается. Она зависит также от насыщения продольной арматурой.
Сжимаемость бетона значительно возрастает, если при его загружении происходит пропорциональное возрастание деформаций (см. рис. 1.9); в этом случае на диаграмме напряжения — деформации появляется нисходящий участок. Учет работы бетона на нисходящем участке диаграммы имеет существенно важное значение для расчета ряда конструкций.
Предельная растяжимость бетона в 10—20 раз меньше предельной сжимаемости, в среднем ее принимают равной: Еиы= 1,5-10~4; бетоны на пористых заполнителях имеют несколько большую предельную растяжимость. Предельная растяжимость бетона существенно влияет на сопротивление образованию трещин в растянутых зонах железобетонных конструкций.
6. Модуль деформаций и мера ползучести бетона
Начальный модуль упругости бетона при сжатии Еь соответствует лишь упругим деформациям, возникающим при мгновенном загружении, геометрически он опредедя-ется как тангенс угла наклона прямой упругих деформаций (рис. 1.14)
£6==tga0. (1.7)
Модуль полных деформаций бетона при сжатии Еь соответствует полным деформациям (включая ползучесть) и является величиной переменной; геометрически он определяется как тангенс угла наклона касательной к кривой оь—еь в точке с заданным напряжением
= = (1-8)
Деформацию бетона можно было бы находить с помощью переменного модуля деформаций интегрированием функции
ей = П1/£*) dab-
Однако такой способ определения деформаций затруднителен, так как аналитическая зависимость для Еь неизвестна. Поэтому для расчета железобетонных конструкций пользуются средним модулем, или модулем упругопластичности бетона, представляющим собой тангенс угла наклона секущей к кривой <ть—еь в точке с заданным напряжением:
£i=tgar (1.9),
Поскольку угол а меняется в зависимости от напряжений, модуль упругопластичности—также переменная величина, меньшая, чем начальный модуль упругости.
Зависимость между начальным модулем упругости бетона и модулем упругопластичности можно установить, если выразить одно и то же напряжение в бетоне оь через упругие деформации ее и полные деформации еь:
аЬ = ееЕЬ~ ВЬ ЕЬ’ отсюда
E'b = hEb’ (110>
где Хь = ее/еь — коэффициент упругопластических деформаций бетона, равный отношению упругих деформаций к полным. По данным опы-
Рис. 1.14. К определению модуля деформации бетона
Рис. 1.13. Диаграммы <ть—вь при различном времени загру-жении бетона
тов, коэффициент Ль изменяется от 1 (при упругой работе) до ~0,15. С увеличением уровня напряжений в бетоне аь/Ль н длительности действия нагрузки t коэффициент Ль уменьшается. Значение Ль(1) может определяться по специальным опытным данным или по средним опытным диаграммам аь — еь (рис. 1.15).
При изгибе железобетонных элементов для бетона сжатой зоны (по данным опытов)' Е ь может быть на 15—20,% больше, чем при осевом сжатии.
При растяжении элементов модуль упругопластичности бетона
Еы^ыЕъ,
где Хы = 8е(/еб« — коэффициент упругопластических деформаций бетона при растяжении. Если растигивающее напряжение в бетоне приближаетси к временному сопротивлению — осевому растяжению OM-*-Rbt, среднее опытное значение Хы = 0,5.
Предельная растяжимость бетона в зависимости от временного сопротивления растяжению
(М2)
Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении Еь может быть определен из специальных испытаний призм при низком уровне напряжений: Ob/Rb^Q,2. Существуют различные эмпирические формулы, в которых устанавливается зависимость между начальным модулем упругости и классом бетона. В нормах для тяжелого бетона естественного твердения принята эмпирическая формула
Еь = 550 0005/(270 + В). (1.13)
Значение Еь при тепловой обработке бетона снижается на 10 %, при автоклавной — на 25 %. Бетоны на пористых заполнителях, как более деформативные, обладают в 1,5—2 раза меньшим значением начального модуля упругости. Различные эмпирические формулы основаны на зависимости между начальным модулем упругости, средней плотностью и кубиковой прочностью бетона. Так, например, отношение начальных модулей упругости легкого бетона на пористых заполнителях и тяжелого бетона может определяться по эмпирической формуле
й = (у;/у)3/2. (1.14)
где yi — средняя плотность бетона на пористых заполнителях и тяжелого бетона прн одном и том же классе.
Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении в зависимости от вида бетона и его класса приведены в прил. IV.
Модуль сдвига бетона
Gb = Eb/[2(l 4-v)]; (1.15)
при коэффициенте поперечных деформаций v = 0,2 он принимается равным 0,4 Еь.
Мера ползучести бетона при сжатии Сь применяется для определения деформации ползучести в зависимости от напряжения в бетоне
8р( = С6<Тй. (1.16)
Из выражения (1.16)
Сь — zpi/съ — zpi/e,e Еь
или
Сь = <р/£ь, (1.17)
где <р — характеристика ползучести бетона,
<р = еР!/ее = (1 — Ль)/Ль. (1.17а)
Мера ползучести бетона зависит от его класса, уровня напряжений и является переменной во времени.
Для аналитического выражения линейной ползучести бетона приняты математические модели и построены различные теории ползучести, наибольшее признание из которых получила наследственная теория старения. Тем не менее, пользоваться полученными по этой теории уравнениями для практических расчетов железобетонных конструкций с учетом длительных процессов затруднительно, особенно при сложном напряженном состоянии (внецентренном сжатии, изгибе предварительно напряженных элементов и др.) и высоких уровнях напряжений. Поэтому на практике прибегают к различным приемам расчета, основанным на использовании ЭВМ и применении дискретных моделей С большим числом стерженьков-элементов, работающих на осевое сжатие или осевое растяжение в каждый момент времени линейно, в которых на каждой ступени загрузки принимается своя зависимость оь—еь по средним опытным диаграммам.
7. Особенности физико-механических свойств некоторых других видов бетона
Плотный силикатный бетон — бесцементный бетон автоклавного твердения, получаемый на основе известкового вяжущего (известково-песчаного, известково-шлакового и т. п.). Относится к группе тяжелых бетонов, заполнителями служат кварцевые пески. Обладает хорошим сцеплением с арматурой и защищает ее от коррозии.
Начальный модуль упругости в сравнении с равнопрочным цементным бетоном в 1,5—2 раза меньше. Обладает меньшей ползучестью. Применяется для изготовления сборных железобетонных элементов зданий. В неблагоприятных условиях эксплуатации (усиленное 40
(воздействие атмосферных осадков, большие динамические нагрузки и т. п.) применение ограничивается.
Ячеистый бетон, преимущественно автоклавного твердения, содержит в своем строении искусственно созданные поры. Приготовляется смешиванием цементного или .известкового вяжущего с водой и пеной (пенобетон, пе-нозолобетон и т. и.) или введением в раствор газообра-зователя — алюминиевой пудры (газобетон) и др. Заполнителями служат мелкие (молотые) кварцевые пески. Ячеистый бетон менее плотный, чем обычный, и поэтому заключенная в нем арматура нуждается в специальной защите от коррозии покрытием цементно-водной смесью или цементно-битумной мастикой. Обладает относительно малой средней плотностью (600—1200 кг/м3).
Начальный модуль упругости в сравнении с равнопрочным обычным бетоном в 2—3 раза меньше. Обладает значительной усадкой es/= (4...6) 10-4. Усадка при безавтоклавном твердении столь значительная, что может привести к растрескиванию изделий.
Применяется преимущественно для изготовления сборных элементов ограждающих конструкций промышленных и гражданских зданий.
Жаростойкий бетон используется для эксплуатации в условиях высокой температуры (выше 200°C). В зависимости от степени нагрева в качестве вяжущих применяют: глиноземистый цемент, портландцемент с добавками, жидкое стекло (водный раствор силиката натрия с добавлением молотого кварцевого песка и кремнефтористого натрия). В качестве жаростойких заполнителей применяют: хромит, шамот, кирпичный бой, шлак, базальт, диабаз и т. п. Сцепление с арматурой периодического профиля в охлажденном после высокотемпературного нагрева состоянии сохраняется. Модуль упругости бетона при повышении температуры уменьшается. Применяется в конструкциях туннельных печей, тепловых агрегатов, фундаментов доменных печей и т. п.
Крупнопористый бетон без мелких заполнителей применяют в географических районах, где нет природного песка, но есть материалы для крупного заполнителя. Структура характеризуется большим числом крупных пор, что приводит к уменьшению плотности и снижению теплопроводности. Применяется только для блочных или монолитных стен зданий.
Кислотостойкий бетон — стойкий в условиях агрессивной среды (водной, содержащей кислоты, и паровоздушной, содержащей пары кислот). В зависимости от степени концентрации кислот в качестве вяжущих применяют пуццолановый портландцемент, шлаковый портландце-, мент, жидкое стекло. Применяется для конструкций подземных сооружений, покрытий некоторых цехов химической промышленности, цветной металлургии и т. и.
Полимербетон. В качестве вяжущего применяют полимерные материалы (различные эмульсии, смолы и т. п.), существенно повышающие прочность на сжатие и растяжение, улучшающие сцепление с арматурой, значительно повышающие стойкость в агрессивных средах. Несущие конструкции на основе армополимербетона получают применение в объектах химической, электрометаллургической, пищевой и других отраслях промышленности. Бетонные и железобетонные элементы, изготовленные на цементном вяжущем, а затем подвергнутые последующей пропитке полимерными материалами по специально разработанной технологии (бетонополи-меры), также приобретают существенно улучшенные физико-механические свойства. Они находят применение в некоторых областях строительства — при изготовлении напорных труб, дорожных плит, колонн, ригелей и др.
§ 1.2. АРМАТУРА
1. Назначение и виды арматуры
Арматура в железобетонных конструкциях устанавливается преимущественно для восприятия растягивающих усилий и усиления бетона сжатых зон конструкций. Необходимое количество арматуры определяют расчетом элементов конструкций на нагрузки и воздействия.
Арматура, устанавливаемая по расчету, носит название рабочей арматуры; устанавливаемая по конструктивным и технологическим соображениям, носит название монтажной арматуры. Монтажная арматура обеспечивает проектное положение рабочей арматуры в конструкции и более равномерно распределяет усилия между отдельными стержнями рабочей арматуры. Кроме того, монтажная арматура может воспринимать обычно не учитываемые расчетом усилия от усадки бетона, изменения температуры конструкции и т. п.
Рис. 1.16. Железобетонные элементы н их арматура
а — сетка; б — плоские каркасы; в — пространственный каркас; / — плита; 2 — балка; 3 — колонна
Рис. 1.17. Арматура периодического профиля
а — стержневая класса А-П;
б — то же, A-III н A-IV; в — высокопрочная проволока
Рабочую и монтажную арматуру объединяют в арматурные изделия — сварные и вязаные сетки и каркасы, которые размещают в железобетонных элементах в соответствии с характером их работы под нагрузкой (рис. 1.16). Арматуру разделяют по четырем признакам-.
1. В зависимости от технологии изготовления стальная арматура железобетонных конструкций подразделяется на горячекатаную стержневую и холоднотянутую нроволочную. Под стержневой в данной классификации подразумевается арматура любого диаметра и независимо от того, как она поставляется промышленностью—
в прутках (<£>12 мм, длиной до 13 м) или в мотках, бунтах (d^lO мм, массой до 1300 кг).
2. В зависимости от способа последующего упрочнения горячекатаная арматура может быть термически упрочненной — подвергнутой термической обработке, или упрочненной в холодном состоянии — вытяжкой, волочением.
3. По форме поверхности арматура может быть периодического профиля и гладкой. Выступы в виде ребер на поверхности стержневой арматуры периодического профиля, рифы или вмятины на поверхности проволочной арматуры значительно улучшают сцепление с бетоном (рис. 1.17).
4. По способу применения при армировании железобетонных элементов различают напрягаемую арматуру, подвергаемую предварительному натяжению, и ненапря-гаемую.
Жесткая арматура в виде прокатных двутавров, швеллеров, уголков до отвердения бетона работает как металлическая конструкция на нагрузку от собственного веса, веса подвешиваемой к ней опалубки и свежеуло-женной бетонной смеси. Она может быть целесообразной для монолитных большепролетных перекрытий, сильно загруженных колонн нижних этажей многоэтажных зданий и др.
2. Механические свойства арматурных сталей
Характеристики прочности и деформаций арматурных сталей устанавливают по диаграмме os—es, получаемой из испытания образцов на растяжение (рис. 1.18). Горячекатаная арматурная сталь с площадкой текучести на
а) б)
Рис. 1.18. Диаграммы о8—е3 при растижении арматурной стали
а —с площадкой текучести (мягкой); б — с условным пределом текучести
диаграмме (мягкая сталь) обладает значительным удлинением после разрыва—до 25 % (рис. 1.18, а). Напряжение, при котором деформации развиваются без заметного увеличения нагрузки, называется физическим пределом текучести арматурной стали ov, напряжение, непосредственно предшествующее разрыву, носит название временного сопротизления арматурной стали о«.
Повышение прочности горячекатаной арматурной стали и уменьшение удлинения при разрыве достигаются введением в ее состав углерода и различных легирующих добавок: марганца, кремния, хрома и др. Содержание углерода свыше 03—0,5 % снижает пластичность и ухудшает свариваемость стали. Марганец повышает прочность стали без существенного снижения ее пластичности. Кремний, повышая прочность стали, ухудшает ее свариваемость. Содержание легирующих добавок небольшое и обычно составляет 0,6—2 % •
Существенного повышения прочности горячекатаной арматурной стали (в несколько раз) достигают термическим упрочнением или холодным деформированием. При термическом упрочнении осуществляются закалка арматурной стали (нагревом до 800, 900 °C и быстрым охлаждением), затем частичный отпуск (нагревом до 300— 400°C и постепенным охлаждением).
Высоколегированные и термически упрочненные арматурные стали переходят в пластическую область постепенно — без ярко выраженной площадки текучести (рис. 1.18, б). Для этих сталей устанавливают условный предел текучести — напряжение 00,2, при котором остаточные деформации составляют 0,2 %, а также условный предел упругости — напряжение Оо.ог, при котором остаточные деформации равны 0,02 % и предел упругости Ose=0,8o0,2- Пластические деформации арматурных сталей при напряжениях, превышающих предел упругости в диапазоне os= (0,8... 1,3) о0,2, могут определяться по эмпирической зависимости
es 7)/= 0,25 (as/a0 2 — 0,8)3. (1.18)
Сущность упрочнения холодным деформированием арматурной стали состоит в следующем. При искусственной вытяжке в холодном состоянии до напряжения, превышающего предел текучести оа>ой, под влиянием структурных изменений кристаллической решетки (наклепа) арматурная сталь упрочняется. При повторной
вытяжке, поскольку пластические деформации уже выбраны, напряжение о* становится новым искусственно поднятым пределом текучести (см. рис. 1.18, а).
Вытяжка в холодном состоянии позволяет получать высокую прочность стержней большого диаметра. Многократное волочение (через несколько последовательно уменьшающихся в диаметре отверстий) в холодном состоянии позволяет получать высокопрочную проволоку. При этом временное сопротивление значительно увеличивается, а удлинения при разрыве становятся малыми— 4—6%. Чтобы получить структуру проволоки, необходимую для такого холодного волочения, производится патентирование — предварительная термообработка, нагрев до температуры порядка 800 °C с последующим специальным охлаждением. По такой технологии изготовляют высокопрочную проволоку классов В-П, Вр-П.
Пластические свойства арматурных сталей имеют большое значение для работы железобетонных конструкций под нагрузкой, механизации арматурных работ, удобства натяжения напрягаемой арматуры и др. Арматурная сталь обладает достаточной пластичностью, однако понижение ее пластических свойств может стать причиной хрупкого (внезапного) разрыва арматуры в конструкциях под нагрузкой, хрупкого излома напрягаемой арматуры в местах резкого перегиба или при закреплении в захватах и т. п. Пластические свойства арматурных сталей характеризуются относительным удлинением при испытании на разрыв образцов длиной, равной пяти диаметрам стержня, или 100 мм, а также оцениваются испытанием на загиб в холодном состоянии вокруг оправки толщиной 3—5 диаметров стержня.
Полное относительное удлинение после разрыва б, %, устанавливается по изменению первоначальной длины образца, включающей длину шейки разрыва, а относительное равномерное удлинение после разрыва б₽, ,%>— по изменению длины образца на участке, не включающем длину шейки разрыва. Минимально допустимое относительное удлинение и требования при испытании на холодный загиб установлены стандартами и техническими условиями.
Свариваемость арматурных сталей характеризуется надежным соединением, отсутствием трещин и. други? пороков металла в швах и прилегающих зонах. Свариваемость имеет существенно важное значение для меха
низированного изготовления сварных сеток и каркасов, выполнения стыков стержневой арматуры, анкеров, различных закладных деталей и т. п. Хорошо свариваются горячекатаные малоуглеродистые и низколегированные арматурные стали. Нельзя сваривать арматурные стали, упрочненные термической обработкой или вытяжкой, так как при сварке утрачивается эффект упрочнения — происходят отпуск и потеря закалки термически упрочненных сталей, отжиг и потеря наклепа проволоки, упрочненной вытяжкой.
Хладноломкостью, или склонностью к хрупкому разрушению под напряжением при отрицательных температурах (ниже минус 30°C), обладают горячекатаные арматурные стали периодического профиля некоторых видов — из полуспокойной мартеновской и конвертерной стали и др. Арматурные стали из высокопрочной проволоки и термически упрочненные обладают более низким порогом хладноломкости.
Реологические свойства арматурной стали характеризуются ползучестью и релаксацией. Ползучесть арматурной стали нарастает с повышением напряжений и ростом температуры. Релаксация, или уменьшение напряжений, наблюдается в арматурных стержнях при неизменной длине — отсутствии деформаций. Релаксация зависит от механических свойств и химического состава арматурной стали, технологии изготовления и условий применения и др. Значительной релаксацией обладают упрочненная вытяжкой проволока, термически упрочненная арматура, а также высоколегированная стержневая арматура. Релаксация горячекатаных низколегированных арматурных сталей незначительна. Как показывают опыты, наиболее интенсивно релаксация развивается в течение первых часов, однако она может продолжаться длительное время. Релаксация арматурной стали оказывает большое влияние на работу предварительно напряженных конструкций, так как приводит к частичной потере искусственно созданного предварительного напряжения.
Усталостное разрушение арматурной стали наблюдается при действии многократно повторяющейся нагрузки, оно носит хрупкий характер. Предел выносливости арматурной стали в железобетонных конструкциях зависит от числа повторений нагрузки п, характеристики цикла p=omin/omax, качества сцепления и наличия тре-
щин в бетоне растянутой зоны и др. С увеличением числа циклов предел выносливости уменьшается. Термически упрочненные арматурные стали имеют пониженный предел выносливости.
Динамическая прочность арматурной стали наблюдается при нагрузках большой интенсивности, действующих на сооружение за весьма короткий промежуток времени. В условиях высокой скорости деформирования арматурные стали работают упруго при напряжениях, превышающих физический предел текучести, при этом происходит запаздывание пластических деформаций. Превышение динамического предела текучести над статическим пределом текучести связано с временем запаздывания. В меньшей степени динамическое упрочнение проявляется на условном пределе текучести 00,2 сталей легированных и термически упрочненных (не имеющих явно выраженной площадки текучести) и практически совсем не отражается на пределе прочности о« всех видов арматурных сталей, в том числе высокопрочной проволоки и изделий из нее.
Высокотемпературный нагрев арматурных сталей приводит к изменению структуры металла и снижению прочности. Так, при нагреве до 400 °C предел текучести горячекатаной арматуры класса A-III уменьшается на 30 %, классов А-П и A-I — на 40 %, модуль упругости уменьшается- на 15 %. Заметное проявление ползучести арматуры в конструкциях под нагрузкой наблюдается при температуре свыше 350 °C. При нагреве происходит отжиг и потеря наклепа арматуры, упрочненной холодным деформированием, поэтому временное сопротивление у высокопрочной арматурной проволоки снижается интенсивнее, чем у горячекатаной арматуры. После нагрева и последующего охлаждения прочность горячекатаной арматурной стали восстанавливается полностью, а прочность высокопрочной арматурной проволоки — лишь частично.
3. Классификация арматуры
Стержневая горячекатаная арматура в зависимости от ее основных механических характеристик подразделяется на шесть классов с условным обозначением: A-I, А-П, А-Ш, A-IV, A-V, A-VI (табл. 1.1). Термическому упрочнению подвергают стержневую арматуру четы-43
Таблица 1.1. Классификация и механические характеристики арматуры
Наименование и класс арматуры Марка стали Диаметр поперечного сечеиия, мм ! Предел текучес-1 тн, МПа Временное сопротивление, МПа 1 Относительное удлинение, %
Стержневая горячекатаная: круглая класса A-I СтЗ, ВСтЗ 6-40 230 380 25
периодического профиля:
класса А-П ВСт5 10ГТ 10—40 10—32 300 500 19
» А-Ш 18Г2С 25Г2С 35ГС 40—80 6—40 6—40 400 600 14
» A-IV 18Г2С 20ХГ2Ц 8 ОС 6-9 10-22 10—18 600 900 8
» A-V 23Х2Г2Т 10—22 800 1050 7
» A-VI 20Х2Г2СР 10—22 1000 1200 6
Стержневая термнче-
ски упрочненная: класса Ат-Ш БСтЭСП 10—38 400 600
» At-IVC 10—28 600 900 8
» At-V —— 10—25 800 1050 7
» Ат-VI —. 10-25 1000 1200 6
Обыкновенная арматур-^ — 3—5 —- 550—
ная проволока пернодп- 525
ческого профиля класса Вр-1 Высокопрочная арма- турная проволока:
гладкая класса В-П —— 3—8 —. 1900— 4—6
периодического про- — 3—8 . 1400 1800- 4—6
филя класса Вр-П 1300
Арматурные канаты: 1850-
класса К-7 — 6—15 —— •——
класса К-19 — 14 — 1650 1800
рех классов, упрочнение в ее обозначении отмечается дополнительным индексом «т»: Ат-Ш, Ат-IV, At-V, At-VI. Дополнительной буквой С указывается на возможность стыкования сваркой, К — на повышенную коррозионную стойкость.
Каждому классу арматуры соответствуют опреде
ленные марки арматурной стали с одинаковыми механическими характеристиками, но различным химическим составам. В обозначении марки стали отражается содержание углерода и легирующих добавок. Например, в марке 25Г2С первая цифра обозначает содержание углерода в сотых долях процента (0,25 %), буква Г —что сталь легирована марганцем, цифра 2 — что его содержание может достигать 2 %, а буква С — наличие в стали кремния (силиция). Наличие других химических элементов, например в марках 20ХГ2Ц, 23Х2Г2Т, обозначается буквами: X — хром, Т — титан, Ц — цирконий.
Периодический профиль имеет стержневая арматура всех классов, за исключением круглой (гладкой) арматуры класса A-I,
Физический предел текучести аи = 230...400 МПа имеет арматура классов A-I, А-П, А-Ш, условный предел текучести ого,2=600... 1000 МПа имеет высоколегированная арматура классов A-IV, A-V, A-VI и термически упрочненная арматура.
Относительное удлинение после разрыва зависит от класса арматуры. Значительным удлинением обладает арматура классов А-П, А-Ш (б= 14...19*%), сравнительно небольшим удлинением — арматура классов A-IV, A-V, A-VI и термически упрочненная всех классов (б= =6...8 %).
Модуль упругости стержневой арматуры Es с ростом ее прочности несколько уменьшается и составляет: 2,1 -105 МПа для арматуры классов A-I, А-П; 2-105 МПа для арматуры классов А-Ш, A-IVC; 1,9-105 для арматуры класса A-V и термически упрочненной арматуры.
Арматурную проволоку диаметром 3—8 мм подразделяют на два класса: Вр-1 — обыкновенная арматурная проволока (холоднотянутая, низкоуглеродистая), предназначенная главным образом для изготовления сварных сеток; В-П, Вр-П — высокопрочная арматурная проволока (многократно волоченная, углеродистая), применяемая в качестве напрягаемой арматуры предварительнонапряженных элементов. Периодический профиль обозначается дополнительным индексом «р»: Вр-I, Вр-П.
Основная механическая характеристика проволочной арматуры — ее временное сопротивление о«, которое возрастает с уменьшением диаметра проволоки. Для обыкновенной арматурной проволоки аи = 550 МПа, для высокопрочной проволоки Ои= 1300...1900 МПа. Относи
тельное удлинение после разрыва сравнительно невысокое б=4...6 °/о. Разрыв высокопрочной проволоки носит хрупкий характер. Модуль упругости арматурной проволоки классов В-П, Вр-П равен 2-Ю5 МПа; класса Вр-1 равен 1,7-105 МПа; арматурных канатов равен 1,8-10* МПа.
Сортамент арматуры составлен по номинальным диаметрам, что соответствует для стержневой арматуры периодического профиля диаметрам равновеликих по площади поперечного сечения круглых гладких стержней, для обыкновенной и высокопрочной арматурной проволоки периодического профиля — диаметру проволоки до профилирования (см. табл. 1.1 и прил. VI).
4. Применение арматуры в конструкциях
В качестве ненапрягаемой арматуры применяют имеющие сравнительно высокие показатели прочности стержневую арматуру классов Ат-Ш, А-Ш, арматурную проволоку класса Вр-1. Возможно применение арматуры класса А-П, если прочность арматуры класса А-Ш не полностью используется в конструкции из-'за чрезмерных деформаций или из-за раскрытия трещин. Арматуру класса A-I можно применять в качестве монтажной, хомутов вязаных каркасов, поперечных стержней сварных каркасов.
В качестве напрягаемой рекомендуется применять стержневую термически упрочненную арматуру классов Ат-VI, At-V, At-IVC, горячекатаную арматуру классов A-VI, A-V и A-IV; для элементов длиной свыше 12 м целесообразно применять арматурные канаты и высокопрочную проволоку, допускается применение стержней классов A-IV, A-V.
В конструкциях, предназначенных для эксплуатации при отрицательных температурах (на открытом воздухе и в неотапливаемых помещениях), не применяют арматурные стали, подверженные хладноломкости: при температуре ниже —30 °C — класса А-П марки ВСт5пс2 и класса A-IV марки 80С; при температуре ниже —40 °C— класса А-Ш, марки 35ГС.
При выборе арматурной стали для применения в конструкциях учитывают ее свариваемость. Хорошо свариваются контактной сваркой горячекатаная арматура классов от A-I до A-VI, At-IVC и обыкновенная арма
турная проволока в сетках. Нельзя с;варивать термически упрочненную арматуру классов Ат-у Ат-VI и высокопрочную проволоку, так как сварка ’приводит к утрате эффекта упрочнения.
5. Арматурные сварные изделия
Ненапрягаемую арматуру железобетонных конструкций изготовляют на заводах, как п^авйЛ01 в виде арматурных сварных изделий — сварнь1Х сеток и каркасов. Продольные и поперечные стержни сеток и каркасов в местах пересечений (обычно под пр)яМЫМ углом) соединяют контактной точечной электросварКОй Такое объе-' динение отдельных стержней арматурЫ в сетки и каркасы на сварочных машинах позволяем индустриализовать арматурные работы, значительно се)Кратить их трудоемкость и удешевить монтаж заготовок^ арМаТуры.
Сварные сетки изготовляют по Стандарту из обыкновенной арматурной проволоки диаметр0М 3—5 мм и арматуры класса А-Ш диаметром 6— до мм; они бывают рулонные и плоские (рис. 1.19). В р>ул0ННых сетках наибольший диаметр продольных стер;жней 7 мм Рабочей арматурой могут служить продолы^ или поперечные стержни сетки; стержни, расположенные перпендикулярно рабочим, являются распределитезльными (монтажными). В качестве рабочей арматур^ можно также использовать стержни сеток обоих направлений. Ширина сетки ограничивается размером З^дд мм> длйна сетки принимается по проекту, но не боле<е gggg мм, длина рулонной сетки ограничивается массой руЛона 900—1300 кг. В прил. VII приведены данные идз сортамента сварных сеток. Приведем основные пара,метры сеток в условных обозначениях:
d — и k ’
здесь С - сетка, Z). диаметр продольных стержней; v ~~ шаг продольных стержней: d — диаметр поперечны:[Х стержней; и — шаг поперечных стержней; А— ширина сетки; L— .дЛНна сетки; й, с2 —свободные концы продольных стержней; k — С1.вободные концы поперечных стержней. Если с!=с2, приводится толь'ько значеНне сь если ci = = с2=£, также приводится только значение С|> ПрН C1==C2=fe=25 значение ci опускается.
В сетках возможно чередование шага основного v или и и доборного или Wj (обозначится в сортаменте знаком X). .
a)
Рис. 1.19. Сварные сетки а — рулонная; б — ру-лонная после развертки; в — плоская
Сварные каркасы изготовляют из одного или двух продольных рабочих стержней монтажного стержня и привариваемых к ним поперечных стержней (рис. 1.20, а). В «Руководстве по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона» (без предварительного напряжения), 1978 г. сетками названы также и плоские каркасы. Размер концевых выпусков продольных и поперечных стержней каркаса должен быть не менее 0,5di4-d2 или 0,5 ^2+^1 и не менее 20 мм. Пространственные каркасы конструируют из плоских
a) C S S 5 S)
f t
О О О О
Рис. 1.20. Арматурные каркасы
а — плоские; б—пространственный, образованный из плоских каркасов; в — то же, образованный из плоских каркасов с применением соединительных стержней; 1 — продольные и поперечные стержни плоских каркасов; 2 — дополнительные продольные стержни; 3 — соединительные стержни пространственного каркаса
каркасов (рис. 1.20, б) и с применением соединительных стержней (рис. 1.20, в).
Качество точечной электросварки сеток и каркасов зависит от соотношения диаметров свариваемых поперечных и продольных стержней, которое должно быть не менее 0,3. Наименьшее расстояние между осями свариваемых стержней также зависит от диаметров стержней. Данные для проектирования каркасов по условиям технологии сварки приведены в прил. IX.
6. Арматурные проволочные изделия
Напрягаемую арматуру предварительно напряженных конструкций изготовляют из отдельных проволок, 64
Рис. 1.21. Арматурные канаты
1 ~ вид сбоку; 2, 3, 4 —
Сечения 3-, 7- н 19-про-волочного канатов
Рнс. 1.22. Арматурные пучки
а — однорядные; б — многорядные; в — с применением 7-проволоч-ных канатов; 1 — анкер; 2 — вид сбоку; 3, 5, 6 — сечения 14-, 18- и 24-проволочных пучков; 4 — коротыш; 7 — канат; 8 — распределительная звездочка
объединяемых в арматурные изделия — канаты и пучки.
Армирование одиночными напрягаемыми проволоками повышает затраты труда, а соблюдение необходимых расстояний между проволоками приводит к излишнему развитию сечения предварительно напряженного элемента.
Арматурный канат — наиболее эффективная напрягаемая арматура, он состоит из группы проволок, свитых так, чтобы было исключено их раскручивание (рис. 1.21). Вокруг центральной прямолинейной проволоки по спирали в одном или в нескольких концентрических
слоях располагают проволоки одного диаметра. В npjS цессе изготовления каната проволоки деформируются’^ плотно прилегают друг к другу. Периодический профиле арматурных канатов обеспечивает их надежное сцепле ние с бетоном, а благодаря большой длине канатов ой| могут применяться в длинномерных конструкциях бе| стыков. J
Арматурные канаты класса К—» изготовляют из большого числа тонких проволок диаметром 1—3 мм| Применяют их в качестве напрягаемой арматуры для крупных сооружений. Они обладают повышенной дефор-мативностью; чтобы уменьшить неупругие деформации* их подвергают предварительной обтяжке.
Арматурные пучки состоят из параллельно располо^ женных высокопрочных проволок (рис. 1.22). Проволоки (14,18 и 24 шт.) располагают по окружности с зазорами, обеспечивающими проникание цементного раствора внутри пучка, и обматывают мягкой проволокой. В более мощных арматурных пучках вместо отдельных проволок применяют параллельно расположенные канаты. В многорядных пучках число отдельных проволок диаметром 4—5 мм достигает 100 шт. Арматурные пучки про-' мышленностью не поставляются, их изготовляют на строительных площадках или на предприятиях строительной индустрии.
7. Соединения арматуры
Сварные стыки арматуры. Основным видом соединения арматурных стержней является сварное соединение встык, которое в заводских условиях и на монтаже выполняется различными способами.
В заводских условиях для соединения арматурных стержней классов от A-I до A-VI, Ат-Ш, Ат-IVC (например, для соединения заготовок арматурных стержней, приварки коротышей большого диаметра и т. п.) применяют контактную сварку (рис. 1.23, а). При этом отношение диаметров соединяемых стержней ai/d2^>0,85 и наименьший диаметр стержня rfi^lO. Допускается при использовании специальной технологии сварки отношение di/d2^0,5.
На монтаже для соединения арматурных, стержней классов A-I, А-П, A-III, Ат-Ш (например, для соединения выпусков арматуры сборных железобетонных элементов и
10мм t а 6 0,5 d. Рис. 1.23. Сварные стыковые соедине-
ния арматуры
а — контактная сварка встык; б — § дуговая ванная сварка в инвентарной форме; в — дуговая сварка с накладками, четыре фланговых шва; г — то же, два фланговых шва; д — высота и ширина сварного шва; е —
сварное соединение втавр стержней с пластинкой; ж — сварное соединение внахлестку стержня с пластинкой
Рис. 1.24. Стыки сварных сеток в направлении рабочей арматуры
а — при гладких стержнях, когда поперечные стержни расположены в одной плоскости; б, в — то же, когда поперечные стержни расположены в разных плоскостях; г — в направлении рабочей арматуры при стержнях периодического профиля, когда в пределах стыка в одном стыкуемом изделии поперечные стержни отсутствуют; д — то же, когда в пределах стыка в двух стыкуемых изделиях поперечные стержни отсутствуют
т. п.) применяют дуговую ванную сварку в инвентарных формах (рис. 1.23, б). Если диаметр соединяемых стержней d<20 мм, то применяют дуговую сварку стержней с накладками с четырьмя фланговыми швами l=4d (рис. 1.23, в) или с односторонним расположением швов и удлиненными накладками l—8d (рис. 1.23, г). При этом должны соблюдаться требования о размерах высоты сварного шва: 4 мм^/i—0,25d и ширины сварного шва: 10 мм<&—0,5d (рис. 1.23, д).
Соединение втавр стержней с пластиной толщиной 6^0,75d (из листовой или полосовой стали) производится автоматической дуговой сваркой под слоем флюса (рис. 1.23, е). Соединение внахлестку арматурных стержней d=8...4O мм с пластиной или с плоскими элементами проката может выполняться дуговой сваркой фланговыми швами (рис. 1.23, ж).
Стыки арматуры внахлестку (без сварки). Арматурные стержни классов A-I, A-II и А-Ш допускается соединять внахлестку с перепуском концов на 20—50 диаметров без сварки в тех местах железобетонных элементов, где прочность арматуры используется не полностью. Однако такой вид соединения арматуры вследствие излишнего расхода стали и несовершенства конструкции стыка применять не рекомендуется.
Стыки сварных сеток в рабочем направлении могут выполняться внахлестку (рис. 1.24). Рабочие стержни соединяемых сеток могут располагаться в разных плоскостях или в одной плоскости. В каждой из соединяемых в растянутой зоне сеток на длине нахлестки должно быть расположено не менее двух поперечных стержней, приваренных ко всем продольным стержням сетки. Если рабочая арматура сеток из стержней периодического профиля, то одна из соединяемых сеток или обе сетки в пределах стыка могут быть без приваренных поперечных стержней. Необходимая длина перепуска (нахлестки) сеток для создания необходимой заделки устанавливается по формуле (1.20).
Стыки плоских сварных каркасов внахлестку допускаются при одностороннем расположении продольных стержней и выполняются как стыки сварных сеток в рабочем направлении; при этом на длине стыка устанавливают дополнительные хомуты или поперечные стержни с шагом не более 5 диаметров продольной арматуры.
Стыки сварных сеток тл каркасов в конструкциях сле-
цует располагать вразбежку. Стыки сварных сеток в нерабочем направлении (когда соединяется распределительная арматура) также выполняют внахлестку (рис. 51.25). Длину перепуска принимают равной 50 мм при диаметре распределительной арматуры до 4 мм и равной
Рис. 1.25. Стыки сварных сеток в направлении нерабочей (распределительной) арматуры
а — внахлестку; б — с дополни-
•; тельными стыковыми сетками;
1 — рабочие стержни; 2 — распределительные стержни
100 мм при диаметре распределительной арматуры более 4 мм. Эти же стыки при диаметре рабочей арматуры 16 мм и более осуществляются укладкой дополнительных стыковых сеток с перепуском распределительной арматуры в каждую сторону на 15 диаметров, но не менее 100 мм.
8. Неметаллическая арматура
В целях экономии металла проводятся исследования по созданию неметаллической арматуры конструкций. Неметаллическую стеклопластиковую арматуру получают из тонких стекловолокон, объединяемых в арматурный стержень с помощью связующих пластиков из синтетических смол. Стеклопластиковые арматурные стержни обладают хорошим сцеплением с бетоном, высокой прочностью на разрыв (до 1800 МПа), но низким модулем упругости (45 000 МПа). Высокая прочность и низкий модуль упругости предопределяют целесообразность применения стеклопластиковой арматуры для предварительно напряженных конструкций. К недостаткам стеклопластиковой арматуры относятся склонность к разрушению от щелочных реакций и старение, характеризуемое снижением прочности во времени.
§ 1.3. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
1. Особенности заводского производства
При проектировании железобетонных элементов предусматривают возможность высокопроизводительного изготовления их на специальных заводах и удобного монтажа на строительных площадках путем выбора оптимальных габаритов, экономичных форм сечения, рациональных способов армирования. Конструктивное решение элементов и технология заводского изготовления находятся в тесной взаимосвязи. Элементы, конструкция которых допускает их массовое изготовление на заводе или на полигоне с использованием высокопроизводительных машин и механизмов без трудоемких ручных операций, являются технологичными. Производство сборных железобетонных элементов ведется по нескольким технологическим схемам.
Конвейерная технология. Элементы изготовляют в формах, установленных на вагонетках и перемещаемых по рельсам конвейера от одного агрегата к другому. По мере передвижения вагонетки последовательно выполняют необходимые технологические операции: установку арматурных каркасов, натяжение арматуры предварительно напряженных элементов, установку вкладышей-пустотообразователей для элементов с пустотами, укладку бетонной смеси и ее уплотнение, извлечение вкладышей, термовлажностную обработку изделия для ускорения твердения бетона. Все формы-вагонетки перемещаются с установленным принудительным ритмом. Высокопроизводительная конвейерная технология применяется на крупных заводах при массовом выпуске элементов относительно малой массы.
Поточно-агрегатная технология. Технологические операции производят в соответствующих отделениях завода, а форма с изделием перемещается от одного агрегата к другому кранами. Технологический ритм перемещения форм заранее не установлен и не является принудительным.
Стендовая технология. Ее особенность состоит в том, что изделия в процессе изготовления и тепловой обработки остаются неподвижными, а агрегаты, выполняющие необходимые технологические операции, перемещаются вдоль неподвижных форм. Стенды оборудованы пере-
Цижными кранами, подвижными бетоноукладчиками, а Вакже вибраторами для уплотнения бетонной смеси. Клементы изготовляют в гладких или профилированных Кормах (матрицах или кассетах). По стендовой технологии изготовляют крупноразмерные и предварительно напряженные элементы промышленных зданий (фермы, Балки покрытий, подкрановые балки, колонны и др.).
При изготовлении плит перекрытий и панелей стен |ражданских зданий широко применяется кассетный рпособ. Элементы изготовляют на неподвижном стенде в ^пакете вертикальных металлических кассет, вмещающем Одновременно несколько панелей. Сборка и разборка Йсассет механизированы. Арматурные каркасы размером На панель устанавливают в отсеках кассеты. Бетонирует подвижной бетонной смесью, подаваемой пневматическим транспортом по трубам. Благодаря формованию изделий в вертикальном положении поверхность Члит и панелей получается ровной и гладкой.
< При вибропрокатном способе плиты перекрытий и Чанели стен изготовляют на непрерывно движущейся ^енте, гладкая или рифленая поверхность которой служит формой изделия. После укладки арматурного каркаса бетонная смесь, поданная на ленту, вибрируется и уплотняется с помощью расположенных сверху валков. Последовательно прокатываемые изделия, укрытые сверху и подогреваемые снизу, за время перемещения по ленте (в течение нескольких часов) набирают необходимую прочность и после охлаждения на стеллажах транспортируются на склад готовой продукции. Технологические операции подчинены единому ритму — скорости движения формующей ленты.
Изготовить весь комплекс сборных изделий, необходимых для возведения здания, по одной технологической схеме нельзя. Поэтому на заводах сборных железобетонных изделий одновременно используют несколько технологических схем. Разработка новых прогрессивных конструкций в ряде случаев вызывает необходимость совершенствования технологической схемы или создания новой технологии, что, в свою очередь, может потребовать определенного приспособления конструкции к технологическим требованиям.
2. Сущность предварительно напряженного железобетона и способы создания предварительного напряжения
Предварительно напряженными называют такие же^ лезобетонные конструкции, в которых до приложення| нагрузок в процессе изготовления искусственно создают^ ся значительные сжимающие напряжения в бетоне пу1 тем натяжения высокопрочной арматуры. Начальный сжимающие напряжения создаются в тех зонах бетона^ которые впоследствии под воздействием нагрузок испы-i тывают растяжение. При этом повышается трещиностой-кость конструкции и создаются условия для применения высокопрочной арматуры, что приводит к экономии металла и снижению стоимости конструкции.
Удельная стоимость арматуры т), равная отношению ее цены Ц (руб/т) к расчетному сопротивлению Rs, сни-< жается с увеличением прочности арматуры (рис. 1.26, а). Поэтому высокопрочная арматура значительно выгоднее горячекатаной. Однако применять высокопрочную арматуру в конструкциях без предварительного напряжения нельзя, так как при высоких растягивающих напряжениях в арматуре и соответствующих деформациях удлинения в растянутых зонах бетона появляются трещины значительного раскрытия, лишающие конструкцию необходимых эксплуатационных качеств.
Сущность предварительно напряженного железобетона в экономическом эффекте, достигаемом благодаря применению высокопрочной арматуры. Кроме того, высокая трещиностойкость предварительно напряженного железобетона повышает его жесткость, сопротивление динамическим нагрузкам, коррозионную стойкость, долговечность.
В предварительно напряженной балке под нагрузкой (рис. 1.26,6) бетон испытывает растягивающие напряжения только после погашения начальных сжимающих напряжений. При этом сила Fcrc, вызывающая образование трещин или ограниченное по ширине их раскрытие, превышает нагрузку, действующую при эксплуатации FSer. С увеличением нагрузки на балку до предельного разрушающего значения Fu напряжения в арматуре и бетоне достигают предельных значений. В аналогичной балке без предварительного напряжения (рис. 1.26, в) нагрузка Fcrc<Fsert но разрушающая нагрузка Fu для
Фис. 1.26. К анализу работы предварительно напряженных элементов
а — диаграмма относительной стоимости арматурных сталей; б — предварительно напряженная балка; в — балка без предварительного напряжения; г — диаграмма нагрузка Р — прогиб /
Рис. 1.27. Способы создания предварительного напряжения а — натяжение на упоры — принципиальная схема; б — готовый элемент; в — натяжение на упоры прн непрерывном армировании; г — натяжение на бетон — принципиальная схема; д — готовый элемент; / — форма; 2—арматура; <3 —упор; 4 — домкрат; 5 — затвердевший бетон; 6 — поддон; 7 — штыри поддона; 8 — трубки; 9— зажим; 10 — канал; 11 — анкер; 12 —заннъецированный канал
обеих балок близка по значению, поскольку предельные напряжения в арматуре и бетоне этих балок одинаковы.
Таким образом, железобетонные предварительно напряженные элементы работают под нагрузкой без трещин или с ограниченным по ширине их раскрытием (Fser<FCrc<Fu), в то время как конструкции без пред-
варительного напряжения эксплуатируются при наличии трещин (Fcrc<FSer<Fu) и при больших значениях прогибов (рис. 1.26, г). В этом различие конструкций предварительно напряженных и без предварительного напряжения с вытекающими отсюда особенностями их расчета,'конструирования и изготовления.
В производстве предварительно напряженных элементов возможны два способа создания предваритель
ного напряжения: натяжение на упоры и натяжение на
бетон. При натяжении на упоры до бетонирования элемента арматуру заводят в форму, один конец ее закрепляют в упоре, другой натягивают домкратом или другим приспособлением до заданного контролируемого напряжения (рис. 1.27, а). После приобретения бетоном необходимой кубиковой прочности перед обжатием Rt>p арматуру отпускают с упоров. Арматура при восстановлении упругих деформаций в условиях сцепления с бетоном обжимает окружающий бетон (рис. 1.27, б). При так называемом непрерывном армировании форму укладывают на поддон, снабженный штырями, арматурную проволоку специальной навивочной машиной навивают на трубки, надетые на штыри поддона, с заданной величиной напряжения, и конец ее закрепляют плашечным зажимом (рис. 1.27, в). После того как бетон наберет необходимую прочность, изделие с трубками снимают со штырей поддона, при этом арматура обжимает бетон.
Стержневую арматуру можно натягивать на упоры электротермическим способом. Стержни с высаженными головками разогревают электрическим током до 300— 350°C, заводят в форму и закрепляют на концах в упорах форм. Арматура при восстановлении начальной длины в процессе остывания натягивается на упоры.
При натяжении на бетон сначала изготовляют бетонный или слабоармированный элемент (рис. 1.27, г), затем при достижении бетоном прочности Rbp создают в нем предварительное сжимающее напряжение. Напрягаемую арматуру заводят в каналы или в пазы, оставляемые при бетонировании элемента, и натягивают на бетон (рис. 1.27, д). При этом способе напряжения в арматуре контролируются после окончания обжатия бетона. Каналы, превышающие диаметр арматуры на 5—15 мм, создают в бетоне укладкой извлекаемых пустотообразова-телей (стальных спиралей, резиновых шлангов и т. п.) или оставляемых гофрированных стальных трубок и др. Сцепление арматуры с бетоном создается после обжатия инъецированием — нагнетанием в каналы цементного теста или раствора под давлением. Инъецирование производится через заложенные при изготовлении элемента тройники — отводы. Если напрягаемая арматура располагается с внешней стороны элемента (кольцевая арматура трубопроводов, резервуаров и т. п.), то навивка ее с одновременным обжатием бетона производится специ-
ильными навивочными машинами. В этом случае на поверхность элемента после натяжения арматуры наносят торкретированием (под давлением) защитный слой бекона.
> Натяжение на упоры как более индустриальное явля-;ется основным способом в заводском производстве. Наряжение на бетон применяется главным образом для Крупноразмерных конструкций и при соединении их на монтаже.
3- Сцепление арматуры с бетоном
В железобетонных конструкциях благодаря сцепле-;.Нию материалов скольжения арматуры в бетоне под нагрузкой не происходит. Прочность сцепления арматуры с бетоном оценивается сопротивлением выдергиванию ' или вдавливанию арматурных стержней, заанкерован-ных в бетоне (рис. 1.28, а). Согласно опытным данным, 'прочность сцепления зависит от: 1) зацепления в бетоне выступов на поверхности арматуры периодического профиля (рис. 1.28, б); 2) сил трения, развивающихся при контакте арматуры с бетоном под влиянием его усадки; 3) склеивания арматуры с бетоном, возникающего благодаря клеющей способности цементного геля. Наибольшее влияние на прочность сцепления оказывает первый фактор — он обеспечивает около 3/< общего сопротивления скольжению арматуры в бетоне. Если арматура гладкая и круглая, сопротивление скольжению уменьшается в 2—3 раза. Исследования показали, что распределение напряжений сцепления арматуры с бетоном по длине заделки стержня неравномерно, и наибольшее напряжение сцепления тстах не зависит от длины анкеровки стержня Ian. Среднее напряжение сцепления определяется как частное от деления усилия в стержне W на поверхность заделки
Ъ = N/(tanu), (1.19)
где и — периметр сечения стержня; для гладкой арматуры при средних классах бетона оно примерно равно 2,5—4 МПа.
Прочность сцепления возрастает с повышением класса бетона, уменьшением водоцементного отношения, а также с увеличением возраста бетона. При недостаточной заделке к концам стержней приваривают коротыши или шайбы (по концам стержней из гладкой стали клас-
5—943
(15
Рис. 1.28. Сцепление арматуры с бетоном
са A-I устраивают крюки). При вдавливании арматурного стержня в бетон прочность сцепления больше, чем при его выдергивании, вследствие сопротивления окружающего слоя бетона поперечному расширению сжимаемого стержня. С увеличением диаметра стержня и напряжения в нем Os прочность сцепления при сжатии возрастает, а при растяжении уменьшается (рис. 1.28, в). Отсюда следует, что для лучшего сцепления арматуры с бетоном при конструировании железобетонных элементов диаметр растянутых стержней следует ограничивать.
4. Анкеровка арматуры в бетоне
В железобетонных конструкциях закрепление концов арматуры в бетоне —анкеровка — достигается запуском арматуры за рассматриваемое сечение на длину зоны передачи усилий с арматуры на бетон (обусловленную сцеплением арматуры с бетоном), а также с помощью анкерных устройств.
Ненапрягаемая арматура из гладких стержней класса A-I снабжена на концах анкерами в виде полукруглых крюков диаметром 2,5 d, а в конструкциях из бетонов на пористых заполнителях —диаметром 5 d (рис. 1.29, а). Анкерами гладких стержней в сварных сетках и каркасах служат стержни поперечного направления, поэтому их применяют без крюков на концах. Арматурные стержни периодического профиля обладают значитель-
б)
Рнс. 1.29. Анкеровка ненапрягаемой арматуры а — круглых гладких стержней; б — стержней периодического про-филя на свободной опоре
но лучшим сцеплением с бетоном, их применяют без крюков на концах.
Ненапрягаемую арматуру периодического профиля заводят за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором она учитывается с полным расчетным сопротивлением на длину зоны анкеровки
^ап “ [“an (Rs/Rb) + Мan] d, (1.20)
но ме менее 1ап —hand,
где Wan, ДХ0П, Хм, а также допустимое минимальное значение 1ап определяют по табл. 1.2; — расчетное сопротивление арматуры (см.
гл. II); Rb — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию (см. гл. II); d — диаметр стержня.
Таблица 1.2. К определению длины анкеровки 1ап ненапрягаемых стержней периодического профиля
Напряженное состояние арматуры и условия анкеровки “an Д^ап \zn ММ, ап* не менее
Анкеровка растянутой арматуры в растянутом бетоне 0,7 11 20 250
Анкеровка сжатой или растянутой арматуры в сжатом бетоне 0,5 8 12 200
Если стержни заводят за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они используются с не
полным расчетным сопротивлением, то при определении 1ап значение Rs умножают на отношение площадей сечения арматуры, необходимой при полном использовании расчетного сопротивления, к фактической.
На крайних свободных опорах изгибаемых элементов продольные растянутые стержни заводят для анкеровки за внутреннюю грань опоры на длину не менее 10d; если наклонные трещины в растянутой зоне не образуются, то стержни заводят за внутреннюю грань опоры на длину не менее 5 d (рис. 1.29, б).
Напрягаемая арматура — стержни периодического профиля или арматурные канаты — при натяжении на упоры и достаточной прочности бетона применяется в конструкциях без специальных анкеров; арматура при натяжении на бетон (арматурные пучки) или натяжении на упоры в условиях недостаточного сцепления с бетоном (гладкая высокопрочная проволока) всегда закрепляется в бетоне специальными анкерами. Длина зоны анкеровки напрягаемой арматуры без анкеров принимается равной длине зоны передачи напряжений с арматуры на ^етон по формуле
Ip = [а>р (osp/Rhp) + ДХр]d, (1-21)
где <Ор, ДХР определяются по табл. 1.3; RbP — передаточная прочность бетона (кубиковая прочность бетона к моменту обжатия); о,р— предварительное напряжение в арматуре с учетом потерь; а!р принимается равным большему из значений Rs и аар.
Таблица 1.3. К определению длины передачи напряжений для напрягаемой арматуры без анкеров
Вид и класс арматуры Значение коэффициента
<йр дх.р
Стержневая периодического профиля (независимо от класса и диаметра) Высокопрочная проволока класса Вр-П диаметром, мм 0,3 10
5 1,8 40
4 1,8 50
3 Арматурные канаты: класса К-7 диаметром, мм 1,8 60
15 1,25 25
12 1,4 25
9 1,6 30
6 1,8 40
класса К-19 диаметром 14 мм 1,25 “““
Рис. 1.30. Схема линейного изменения предварительного напряжения арматуры на длине зоны передачи напряжений на бетон
Рис. 1.31. Анкеровка напригаемой армату-
ры
а — цанговый захват для канатов и стержней; б— коротыши н шайбы, приваренные к стержням; в — гайка
на нарезке конца
стержня с накатом; г — высаженная головка правильной формы; д — высаженная головка со втулкой; е — петли и коротыши для анкерной гладкой высокопрочной проволоки
Рис. 1.32. Гильзовый анкер
а — до запрессовки пучка; б—после запрессовки; 1 — пучок;
2 — гильза; 3 — обжимное кольцо; 4—стержень с нарезкой
В элементах из легкого бетона значение, вычисленное по формуле (1.21), увеличивается в 1,2 раза. Для стержней периодического профиля всех видов значение 1Р принимается не менее 15 а. При мгновенной передаче усилия обжатия на бетон для стержней периодического профиля диаметром до 18 мм (срезаемых с натяжных приспособлений упоров форм при отпуске натяжения) значение 1Р увеличивается в 1,25 раза. В элементах кон- '
Рнс. 1.33. Анкер с колодкой н конической пробкой для закрепления однорядного арматурного пучка (натяжение на бетон домкратом двойного действия)
1 — коническая пробка; 2 — колодка; 3 — стальная плита; 4 — патрубок; 5 —арматурный пучок
A-А
Рис. 1.34. Анкер стаканного типа для закрепления мощного арматурного пучка (натяжение на бетон)
1 — бетон, запрессованный в анкер, обеспечивающий заделку пучка; 2 — стальной стакан с приваренным дном; 3 — стальной стержень; 4 — стальные шайбы; 5 — кольцо; 6 — крюки на концах проволок
струкций, эксплуатируемых при расчетных температурах ниже — 40 °C, значения увеличиваются в 2 раза.
Предварительное напряжение в арматуре считается изменяющимся линейно от нуля у края элемента до полного значения в сечении, расположенном на расстоянии 1Р от края элемента (рис. 1.30).
Для того чтобы бетон при передач^ на него усилий с напрягаемой арматуры не раскалывался, концы элементов усиливают закладными деталями с анкерными стержнями, хомутами и т. п.
Для захвата, натяжения и закрепления на упорах канатов и стержневой арматуры периодического профиля применяют специальные цанговые захваты; кроме того, для стержневой арматуры применяют приваренные коротыши или шайбы, нарезку накатом без ослабления сечения, высаженные головки правильной формы или неправильной формы со втулкой (рис. 1.31).
; Анкеры при натяжении арматуры на бетон должны ^обеспечивать хорошую передачу усилия с арматуры на бетон. В местах расположения анкеров у конца элементов бетон усиливают дополнительными хомутами, свар-рными сетками, спиралями, а для равномерной передачи усилий с арматуры на бетон под анкерами размещают стальные плиты.
Заводской гильзовый анкер арматурного пучка состоит из стержня с нарезкой, заведенного внутрь пучка, и гильзы из мягкой стали, надетой поверх пучка (рис. 1.32, а). При протяжке через обжимное кольцо металл гильзы течет и запрессовывает проволоки пучка (рис. 1.32,6). Закрепление этого анкера после натяжения арматурного пучка на бетон домкратом производится гайкой концевого стержня, затягиваемой до упора в торец элемента.
Анкер, в котором арматурный пучок закрепляют стальной конической пробкой, в процессе натяжения домкратом двойного действия изображен на рис. 1.33. Упором домкрата в торец элемента арматурный пучок натягивают до заданного напряжения, затем специальным поршнем, выдвигаемым из домкрата, проволоки пучка заклинивают конической трубкой в стальной колодке.
Анкер стаканного типа применяют для закрепления более мощного арматурного пучка с несколькими рядами концентрически расположенных проволок (рис. 1.34). Домкрат захватывает анкер и оттягивает его с упором на бетон на заданную величину; в зазор, образовавшийся между анкером и торцом элемента, вводят шайбы с прорезями, благодаря чему арматурный пучок удерживается в напряженном состоянии.
5. Усадка железобетона
В железобетонных конструкциях стальная арматура вследствие ее сцепления с бетоном становится внутренней связью, препятствующей свободной усадке бетона. Согласно опытным данным, усадка и набухание железобетона в ряде случаев вдвое меньше, чем усадка и набухание бетона (рис. 1.35). Стесненная деформация усадки бетона приводит к появлению в железобетонном элементе начальных, внутренне уравновешенных напряжений— растягивающих в бетоне и сжимающих в арма-
Рис. 1.35. Усадка и набухание
1 — бетона; 2 — железобетона
Рис. 1.36. Деформации усадки образцов а — бетонного;
б — железобетонного
туре. Под влиянием разности деформаций свободной усадки бетонного элемента esi и стесненной усадки армированного элемента esZ,s (рис. 1.36)
&Ы — Ssl 6sl,s U - 22)
возникают средние растягивающие напряжения в бетоне
аы = еыЕь/- 6-23)
Наибольшие значения этих напряжений находятся в зоне контакта с арматурой. Деформации eei,s являются для арматуры упругими, и в ней возникают сжимающие нат пряжения
*Ts ~ &s?,s £S- (Ь24)
Уравнение равновесия внутренних усилий элемента, армированного двусторонней симметричной арматурой, имеет вид
osAs = ob/A> (1-25)
где As — площадь сечения арматуры; А — площадь сечения элемента. Отсюда найдем
as = abt (A/As) = Obf/Pi. 0-26)
где pi=As/A — коэффициент армирования.
Подставляя в (1.22) деформации, выраженные через напряжения по (1.23), (1.24), (1.26)
^bt/Ebt = esi-abi^Es>
найдем значение растягивающих напряжений в бетоне
°bt~ i/hi + W ( *
v=Ea/Eb — отношение модулей упругости арматуры и бетона.
При усадке железобетона растягивающие напряжения в бетоне зависят от свободной усадки бетона es/, Коэффициента армирования ц, класса бетона. С увеличением содержания арматуры в бетоне растягивающие напряжения оы увеличиваются, и. если они достигают временного сопротивления при растяжении Rbt, возникают усадочные трещины. Растягивающие напряжения ф бетоне при стесненной усадке элемента, армированного односторонней несимметричной арматурой, возрастает вследствие внецентренного приложения к сечению усилия в арматуре
г ______2,25esg Es „
I Ы l/ni + 2,25v/Kb< ’
^Начальные растягивающие напряжения в бетоне от [усадки способствуют более раннему образованию тре-! щин в тех зонах железобетонных элементов, которые испытывают растяжение от нагрузки. Однако с появлением трещин влияние усадки уменьшается. В стадии разрушения усадка не влияет на несущую способность [статически определимого железобетонного элемента.
? В статически неопределимых железобетонных конструкциях (арках, рамах и т. п.) лишние связи препятствуют усадке железобетона и поэтому усадка вызывает появление дополнительных внутренних усилий. Влияние усадки эквивалентно понижению температуры на определенное число градусов. Для тяжелого бетона возможно среднее значение es;,s« 1,5-10-4, что при коэффициенте линейной температурной деформации at = 1 • 10~5°С_ 1 эквивалентно понижению температуры на —15 °C. Для железобетона на пористых заполнителях es/,s«2-10~4.
Для того чтобы уменьшить дополнительные усилия ,.от усадки, железобетонные конструкции промышленных й гражданских зданий большой протяженности делят усадочными швами на блоки.
6. Ползучесть железобетона
Ползучесть железобетона является следствием ползучести бетона. Стальная арматура, как и при усадке, становится внутренней связью, препятствующей свободным деформациям ползучести. В железобетонном элементе под нагрузкой стесненная ползучесть приводит к
$ы=5МПа
(5it=2Mna
a) fl
Рис. 1.37. Перераспределение напряжений в арматуре и бетоне сжатой железобетонной призмы вследствие ползучести бетона а — схема железобетонной призмы; б — бетон класса В40;
в — то же, В15
Рис. 1.38. Релаксация напряжений в бетоне при постоянных напряжениях в арматуре железобетонной призмы а — схема железобетонной призмы с наложенными связями;
б — зависимость реакции связей М— время t
перераспределению усилий между арматурой и бетоном. Процесс перераспределения усилий интенсивно протекает в течение первых нескольких месяцев, а затем в течение длительного времени (более года) постепенно затухает. Продольные деформации арматуры и бетона центральнр-сжатой железобетонной призмы (рис. 1.37, а) благодаря сцеплению материалов одинаковы:
% = еь=°ь/4 (L29>
Отсюда сжимающее напряжение в продольной арматуре as = es£'s = ab(v/kb). (1.30)
Роль поперечных стержней или хомутов сводится главным образом к предотвращению выпучивания продольных сжатых стержней.
Уравнение равновесия внешней нагрузки и внутренних усилий в бетоне и продольной арматуре
W = <ть/1 + as Д (1 + v/X6). (I-31)
Ютсюда сжимающее напряжение з бетоне
ab = ^(l+Wv/Xb). (1.32)
коэффициент упругопластических деформаций бетона
Лф — 8е/[®е + 8р! (t> °)]
|Эависит от времени t и уровня напряжений <зь1%ъ- Следовательно, с течением времени вследствие уменьшения коэффициента Л.& при постоянной внешней силе У напряжение в бетоне, согласно формуле (1.32), уменьшается. ^При этом напряжение в арматуре увеличивается. Кривые изменения во времени напряжении в бетоне и арматуре ;В железобетонной призме под нагрузкой показаны на рис. 1.37, б, в. При проценте армирования щ = 0,5 % через 150 дней напряжения в арматуре возрастают более чем в 2,5 раза. С увеличением процента армирования до f*i=2 % интенсивность роста напряжений в арматуре снижается. При мгновенной разгрузке бетон и арматура деформируются упруго, однако остаточные пластические деформации бетона препятствуют восстановлению упругих деформаций в арматуре, в результате после разгрузки арматура будет сжата, а бетон — растянут. Если растягивающие напряжения в бетоне после разгрузки превысят временное сопротивление при растяжении пы>Яы, то в бетоне появляются трещины. При повторном загружении эти трещины закрываются.
Релаксация напряжений в бетоне железобетонной призмы наблюдается и при постоянных напряжениях в арматуре — в другом эксперименте (рис. 1.38, а). Если в железобетонной призме создать начальные сжимающие деформации е& и начальные сжимающие напряжения в бетоне оьИ арматуре о? , а затем ввести связи, сохраняющие постоянной длину призмы 1=const и препятствующие дальнейшему ее деформированию, то в любой момент времени t после введения связей оказывается, что напряжение в бетоне
сть (0 = eb£; = 8bX6£b<a°.
Напряжения в бетоне с течением времени уменьшаются, так как коэффициент\ь стечением времени уменьшается.
При этом реакции связей
ЛЧ0 = <М0Л + а5Л,
с течением времени при постоянных напряжениях в арматуре уменьшаются (рис. 1.38, б) .
На работу коротких сжатых железобетонных элементов ползучесть бетона оказывает положительное влияние, обеспечивая полное использование прочности бетона и арматуры; в гибких сжатых элементах ползучесть вызывает увеличение начальных эксцентриситетов, что может снижать их несущую способность; в изгибаемых элементах ползучесть вызывает увеличение прогибов; в предварительно напряженных конструкциях ползучесть приводит к потере предварительного напряжения.
Ползучесть и усадка железобетона протекают одновременно и совместно влияют на работу конструкции.
7. Защитный слой бетона
Защитный слой бетона в железобетонных конструкциях создается размещением арматуры на некотором удалении от поверхности элемента. Защитный слой бетона необходим для совместной работы арматуры с бетоном на всех стадиях изготовления, монтажа и эксплуатации конструкций, он защищает арматуру от внешних воздействий, высокой температуры, агрессивной среды и т. п. Толщина защитного слоя бетона на основании опыта эксплуатации железобетонных конструкций устанавливается в зависимости от вида и диаметра арматуры, размера сечений элемента, вида и класса бетона, условий работы конструкции и т. д.
Толщина защитного слоя бетона для продольной арматуры ненапрягаемой или с натяжением на упоры должна быть не менее диаметра стержня или каната; в плитах и стенках толщиной до 100 мм —10 мм; в плитах и стенках толщиной более 100 мм, а также балках высотой менее 250 мм — 15 мм; в балках высотой 250 мм и более — 20 мм; в сборных фундаментах—30 мм.
Толщина защитного слоя бетона у концов продольной напрягаемой арматуры на участке передачи усилий с арматуры на бетон должна составлять не менее двух диаметров стержня из стали классов A-IV, Ат-IV или арматурного каната и не менее трех диаметров стержня классов A-V, A-VI, 'At-V, At-VI. Причем толщину защит-
Яого слоя бетона на указанном участке длины элемента Принимают не менее 40 мм для стержневой арматуры рсех классов и‘не менее 20 мм для арматурного каната. Защитный слой бетона при наличии стальных опорных деталей допускается у концов элемента принимать таким же, как и для сечения в пролете.
Толщина защитного слоя бетона для продольной на-йрягаемой арматуры, натягиваемой на бетон и располагаемой в каналах (расстояние от поверхности конструк- ции до ближайшей к ней поверхности канала), должна ? быть не менее 20 мм и не менее половины диаметра ка-нала, а при диаметре арматурного пучка 32 мм и более еще и не менее этого диаметра.
Расстояние от концов продольной ненапрягаемой арматуры до торца элементов должно быть не менее 10 мм, а.для сборных элементов большой длины (панелей длиной более 12 м, ригелей —< более 9 м, колонн — более 18 м)—не менее 15 мм.
Минимальную толщину защитного слоя бетона для поперечных стержней каркасов и хомутов при высоте сечения элемента менее 250 мм принимают 10 мм, при высоте сечения элемента 250 мм и более— 15 мм.
8. Средняя плотность железобетона
Средняя плотность тяжелого железобетона при укладке бетонной смеси с вибрированием равна 2500 кг/м3, при укладке бетонной смеси без вибрирования — 2400 кг/м3. При значительном содержании арматуры (свыше 3%) плотность железобетона определяют как сумму масс бетона и арматуры в 1 м3 объема конструкции. Средняя плотность легкого железобетона определяется так же, как сумма масс бетона и арматуры в 1 м3 объема конструкции.
9. Армоцемент
Армоцемент — особый вид железобетона, приготовленный на цементно-песчаном бетоне, армированный сетками из тонкой проволоки диаметром 0,5—1 мм с мелкими ячейками размером до 10ХЮ мм. Насыщение сетками густое, расстояние между сетками 3—5 мм, что позволяет получить достаточно однородный по свойствам материал. Из армоцемента изготовляют конструкции с
малой толщиной стенок 10—30 мм (оболочки, волнистые своды и т. п.). Армирование устанавливается расчетом, коэффициент сетчатого армирования дол'жен быть в пределах Ц1== As/б=0,004.„0,025, где As— площадь сечения сеток на единицу длины, см2/см; б — толщина элемента, см.
Предельная растяжимость бетона в армоцементных конструкциях благодаря значительному увеличению поверхности сцепления арматуры с бетоном возрастает. Малая ширина раскрытия трещин — основная особенность армоцемента, позволяющая достигнуть полного использования прочности арматурных сеток в конструкциях без предварительного напряжения. В растянутых зонах армоцементных конструкций возможно комбинированное армирование — сетками и напрягаемой арматурой.
Армоцементные конструкции можно применять лишь при нормальной влажности и отсутствии агрессивных воздействий среды, так как их коррозионная стойкость невелика. Огнестойкость их меньше, чем огнестойкость железобетонных конструкций. Армоцементные конструкции не рекомендуется применять при систематическом воздействии ударной нагрузки.
10. Армополимербетон
Армополимербетон изготовляют из полимербетона со стальной или неметаллической арматурой. Арматура хорошо сцепляется с полимербетоном. Коррозия стальной арматуры в армополимербетоне не наблюдается. Армополимербетон обладает высокой коррозионной стойкостью и поэтому применение его целесообразно в конструкциях и сооружениях, работающих в агрессивной среде и при высоком гидростатическом давлении.
11. Воздействие температуры на железобетон
Под воздействием температуры в железобетоне возникают внутренние взаимно уравновешенные напряжения, вызванные некоторым различием в значениях коэффициента линейной температурной деформации цементного камня, зерен заполнителей и стальной арматуры. При воздействии на конструкцию температуры до 50°C внутренние напряжения невелики и практически не приводят к снижению прочности бетона. В условиях систе-
I
^этического воздействия технологических температур . порядка 60—200 °C необходимо учитывать некоторое ^снижение механической прочности бетона (примерно на «30 %) • При длительном нагреве до 500—600 °C и последующем охлаждении бетон разрушается.
Основными причинами разрушения бетона при воздействии высоких технологических температур являются значительные внутренние растягивающие напряжения, возникающие вследствие разности температурных деформаций цементного камня и зерен заполнителей, а также вследствие увеличения в объеме свободной извести, которая выделяется при дегидратации минералов цемента и гасится влагой воздуха.
Для конструкций, испытывающих длительное воздействие высоких технологических температур, применяют специальный жаростойкий бетон. Прочность сцепления арматуры периодического профиля с бетоном снижается при температуре до 500 °C на 30%. Однако прочность сцепления гладкой арматуры с бетоном начинает резко снижаться уже при 250 °C.
В статически неопределимых железобетонных конструкциях под воздействием сезонных изменений температур возникают дополнительные усилия, которые при большой протяженности конструкции становятся весьма значительными. Чтобы уменьшить дополнительные усилия от изменения температуры, здания большой протяженности делят на отдельные блоки температурными швами, которые обычно совмещают с усадочными швами.
12. Коррозия железобетона и меры защиты от нее
Коррозионная стойкость элементов железобетонных конструкций зависит от плотности бетона и степени агрессивности среды. Коррозия бетона, имеющего недостаточную плотность, может происходить от воздействия фильтрующейся воды, которая растворяет составляющую часть цементного камня — гидрат окиси кальция. Наибольшей растворяющей способностью обладает мягкая вода. Внешним признаком такой коррозии бетона являются белые хлопья на его поверхности. Другой вид коррозии бетона возникает под влиянием газовой или жидкой агрессивной среды: кислых газов в сочетании с повышенной влажностью, растворов кислот, сернокислых солей и др. При взаимодействии кислоты с гидратом
окиси кальция цементного камня бетон разрушается Продукты химического взаимодействия агрессивной сре ды и бетона, кристаллизуясь, постепенно заполняют поры и каналы бетона. Рост кристаллов приводит к разрыву стенок пор, каналов и быстрому разрушению бетона. Наиболее вредны для бетона соли ряда кислот, особенно серной кислоты; они образуют в цементе сульфат кальция и алюминия. Сульфатоалюминат кальция, растворяясь, вытекает и образует белые подтеки на поверхности бетона. Весьма агрессивны грунтовые воды, содержащие сернокислотный кальций, а также воды с магнезиальными и аммиачными солями. Морская вода при систематическом воздействии оказывает вредное влияние на бетон, поскольку содержит сульфатомагне-зит, хлористую магнезию и другие вредные соли.
Коррозия арматуры (ржавление) происходит в результате химического и электролитического воздействия окружающей среды; обычно она протекает одновременно с коррозией бетона, но может протекать и независимо от коррозии бетона. Продукт коррозии арматуры имеет в несколько раз больший объем, чем арматурная сталь, и создает значительное радиальное давление на окружающий слой. При этом вдоль арматурных стержней возникают трещины и отколы бетона с частичным обнажением арматуры.
Мерами защиты от коррозии железобетонных конст- ' рукций, находящихся в условиях агрессивной среды, в ; зависимости от степени агрессии являются: снижение фильтрующей способности бетона введением специальных добавок, повышение плотности бетона, увеличение толщины защитного слоя бетона, а также применение лакокрасочных или мастичных покрытий, оклеенной изоляции, замена портландцемента глиноземистым цементом, применение специального кислотостойкого бетона.
ГЛАВА II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
§ II.1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О РАБОТЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОД НАГРУЗКОЙ
1. Значение экспериментальных исследований
Экспериментальные исследования по изучению совместной работы двух различных по своим физико-механическим свойствам материалов—бетона и стальной арматуры—проводились с самого начала появления железобетона. Экспериментами установлено, что нелинейные деформации бетона и трещины в растянутых зонах оказывают существенное влияние на напряженно-деформированное состояние железобетонных элементов. Допущения о линейной зависимости между напряжениями и деформациями и основанные на этих допущениях формулы сопротивления упругих материалов для железобетона часто оказываются неприемлемыми.
Теория сопротивления железобетона строится на опытных данных и законах механики и исходит из действительного напряженно-деформированного состояния элементов на различных стадиях нагружения внешней нагрузкой. По мере накопления опытных данных методы расчета железобетонных конструкций совершенствуются.
2. Три стадии напряженно-деформированного состояния
Опыты с различными железобетонными элементами— изгибаемыми, внецентренно растянутыми, внецентренно сжатыми с двузначной эпюрой напряжений —показали, что при постепенном увеличении внешней нагрузки можно наблюдать три характерные стадии напряженно-деформированного состояния: стадия!—до появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда напряжения в бетоне меньше временного сопротивления растяжению и растягивающие усилия воспринимаются арматурой и бетоном совместно; стадия II — после появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда растягивающие усилия в местах, где образовались трещины, воспринимаются ар
матурой и участком бетона над трещиной, а на участках между трещинами — арматурой и бетоном совместно; стадия III —стадия разрушения, характеризующаяся относительно коротким периодом работы элемента, когда напряжения в растянутой стержневой арматуре достигают физического или условного предела текучести, в высокопрочной арматурной проволоке—временного сопротивления, а напряжения в бетоне сжатой зоны — временного сопротивления сжатию; в зависимости от сте-
Рис. ПЛ. Стадии напряжеиио-деформированиого состояния в нормальных сечениях при изгибе элемента без предварительного напряжения
пени армирования элемента последовательность разрушения зон растянутой и сжатой может изменяться.
Рассмотрим три стадии напряженно-деформированного состояния в зоне чистого изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки (рис. III).
Стадия I. При малых нагрузках на элемент напряжения в бетоне и арматуре невелики, деформации носят преимущественно упругий характер; зависимость между напряжениями и деформациями линейная и эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон сечения треугольные. С увеличением нагрузки на элемент в бетоне растянутой зоны развиваются неупругие деформации, эпюра напряжений становится криволинейной, напряжения приближаются к пределу прочности при растяжении. Этим характеризуется конец стадии I. При дальнейшем увеличении нагрузки в бетоне растянутой зоны образуются трещины, наступает новое качественное состояние.
Стадия II. В том месте растянутой зоны, где образовались трещины, растягивающее усилие воспринимается арматурой и участком бетона растянутой зоны над трещиной. В интервалах растянутой зоны между трещинами сцепление арматуры с бетоном сохраняется, и по мере удаления от краев трещин растягивающие напряжения в бетоне увеличиваются, а в арматуре уменьшаются. С дальнейшим увеличением нагрузки на элемент в бетоне сжатой зоны развиваются неупругие деформации, эпюра нормальных напряжений искривляется, а ордината максимального напряжения перемещается с края сечения в его глубину. Конец стадии II характеризуется началом заметных неупругих деформаций в арматуре.
Стадия Ill, или стадия разрушения. С дальнейшим увеличением нагрузки напряжения в стержневой арматуре достигают физического или условного предела текучести; напряжения в бетоне сжатой зоны под влиянием нарастающего прогиба элемента и сокращения высоты сжатой зоны также достигают временного сопротивления сжатию. Разрушение железобетонного элемента начинается по арматуре растянутой зоны и заканчивается раздроблением бетона сжатой зоны. Такое разрушение носит пластический характер, его называют случаем 1. Если элемент в растянутой зоне армирован высокопрочной проволокой с малым относительным удлинением при разрыве (~4 %), то одновременно с разрывом проволоки происходит и раздробление бетона сжатой зоны, разрушение носит хрупкий характер, его также относят к случаю 1.
В элементах с избыточным содержанием растянутой арматуры — переармированных — разрушение происходит по бетону сжатой зоны, переход из стадии II в стадию III происходит внезапно. Разрушение переармированных сечений всегда носит хрупкий характер при неполном использовании растянутой арматуры; его называют случаем 2.
Ненапрягаемая арматура сжатой зоны сечения в стадии III испытывает сжимающие напряжения, обусловленные предельной сжимаемостью бетона as = eU(,Es.
Сечения по длине железобетонного элемента испытывают разные стадии напряженно-деформированного состояния; так, в зонах с небольшими изгибающими моментами— стадия'I, по мере возрастания изгибающих моментов — стадия II, в зоне с максимальным изгибаю-
щим моментом — стадия III. Разные стадии напряженно-деформированного состояния железобетонного эле-
мента могут возникать и на различных этапах—при изготовлении и предварительном обжатии, транспортировании и монтаже, действии эксплуатационной нагрузки.
При обжатии в предварительно напряженном элементе возникают довольно высокие напряжения. Под влия-
Рис. II.2. Напряжения в бетоне в нормальных сечениях при изгибе предварительно напряженного элемента
а — при обжатии; б — после приложения внешней нагрузки, стадия I
нием развития неупругих деформаций эпюра сжимающих напряжений приобретает криволинейное очертание. В процессе последовательного загружения внешней нагрузкой предварительные сжимающие напряжения погашаются, а возникающие растягивающие напряжения приближаются к временному сопротивлению бетона растяжению (рис. 11,2). Перемещение в глубь сечения ординаты с максимальным напря
жением на криволинейной эпюре а*=е*Е* обусловлено последовательным увеличением значений еь и одновременным уменьшением Еь от оси к внешнему краю сечения. Особенность напряженно-деформироваиного со-
стояния предварительно напряженных элементов проявляется главным образом в стадии I. Внешняя нагрузка, вызывающая образование трещин, значительно увеличивается (в несколько раз), напряжение в бетоне сжатой зоны и высота этой зоны также значительно возрастают. Интервал между стадиями I и III сокращается. После образования трещин в стадиях II и III напряженные состояния элементов с предварительным напряжением и без него сходны.
3. Процесс развития трещин в растянутых зонах бетона
В железобетонных элементах трещины могут быть вызваны условиями твердения и усадки бетона, предва
рительным обжатием при изготовлении, перенапряжением материалов при эксплуатации — перегрузкой, осадкой опор, изменением температуры и т. п. Трещины от перенапряжения чаще всего появляются в растянутых зонах, реже в сжатых. Трещины в растянутых зонах элементов, не заметные на глаз, появляются под нагрузкой даже в безукоризненно выполненных железобетонных конструкциях. Образование их вызывается малой растяжимостью бетона, не способного следовать за значительными удлинениями арматуры при высоких рабочих напряжениях. В предварительно напряженных конструкциях трещины появляются при сравнительно больших значениях нагрузки. Опыт эксплуатации железобетонных конструкций зданий и сооружений показывает, что при ограниченной ширине раскрытия эти трещины не опасны, и не нарушают общей монолитности железобетона.
Арматура в бетоне растянутой зоны элемента несколько сглаживает отрицательное влияние неоднородности структуры и нарушений сплошности бетона, однако при обычном содержании арматуры предельная растяжимость армированного бетона лишь незначительно превышает предельную растяжимость неармированного бетона.
Трещины в сжатых зонах обыкновенно указывают на несоответствие размеров сечения усилиям сжатия, они опасны для прочности конструкции.
В процессе развития трещин в растянутых зонах бетона различают три этапа: 1) возникновение трещин, когда они могут быть еще невидимыми; 2) образование трещин, когда они становятся видимыми невооруженным глазом, и 3) раскрытие трещин до предельно возможной величины. Можно считать, что в элементах с обычным содержанием арматуры образование трещин совпадает с их возникновением, поэтому рассматривают два этапа: 1) образование трещин и 2) раскрытие трещин.
§ П.2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СЕЧЕНИИ
1. Метод расчета по допускаемым напряжениям
Метод расчета прочности сечений изгибаемых элементов по допускаемым напряжениям исторически сформировался первым; в нем за основу взята стадия II напряженно-деформированного состояния и приняты следую
щие допущения: 1) бетон растянутой зоны не работает, растягивающее напряжение воспринимается арматурой; 2) бетон сжатой зоны работает упруго, а зависимость Между напряжениями и деформациями линейная согласно закону Гука; 3) нормальные к продольной оси сечения плоские до изгиба остаются плоскими после изгиба, т. е. гипотеза плоских сечений.
Как следствие этих допущений, в бетоне сжатой зоны принимается треугольная эпюра напряжений и постоянное значение отношения модулей упругости материалов v=EsIEb (рис. II.3). Рассматривается приведенное одно-
Рис. II.3. К расчету балки прямоугольного сечения по допускаемым напряжениям
родное сечение, в котором площадь сечения арматуры As заменяется площадью сечения бетона, равной vAs. Исходя из равенства деформаций двух материалов
es = <rs/Е$ = sb —
с помощью числа v устанавливается зависимость между напряжениями в арматуре и бетоне:
as = vab. (11.1)
Краевое напряжение в бетоне определяется как для приведенного однородного сечения
a6 = Mx/lred> (И-2)
напряжения в растянутой и сжатой арматуре:
М (h0 — х)
as = v----------; (II. 3)
где ha—h — а — рабочая высота сечения; h — полная высота сечення; а — расстояние от осн, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры, до внешнего растянутого края сечення; а' — расстояние от осн, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через центр тяжести сечений сжатой арматуры, до внешнего сжатого края сечения; х — высота сжатой зоны сечения.
Высоту сжатой зоны сечения х находят из условия, что статический момент приведенного сечения относительно нейтральной оси равен нулю:
Sred = bx1/’! v/l' (х — а) — (/i0 — х) = 0. (II.5)
Момент инерции приведенного сечения
lred = bx3^ + v^s (ho — + v^s (х ~ а ^' <П •6)
Напряжения в бетоне и арматуре ограничивались допускаемыми напряжениями, которые устанавливались как некоторые доли временного сопротивления бетона сжатию 06=0,45 R (где R — марка бетона, принимающаяся равной Кубиковой прочности бетона) и предела текучести арматуры as=0,5ay.
Основной недостаток метода расчета сечений по допускаемым напряжениям заключается в том, что бетон рассматривается как упругий материал. Действительное распределение напряжений в бетоне по сечению в стадии II не отвечает треугольной эпюре напряжений, a v— число не постоянное, зависящее от значения напряжения в бетоне, продолжительности его действия и других факторов. Не помогает и установление разных значений числа v в зависимости от марки бетона. Установлено, что действительные напряжения в арматуре меньше вычисленных. Этот метод расчета не только не дает возможности спроектировать конструкцию с заранее заданным коэффициентом запаса, но и не позволяет определить истинные напряжения в материалах. В ряде случаев приводит к излишнему расходу материалов, требует установки арматуры в бетоне сжатой зоны и др.
Особенно ярко выяснились недостатки метода при внедрении в практику новых видов бетона (тяжелых бетонов высоких марок, легких бетонов на пористых заполнителях) и арматурных сталей более высокой прочности.
2. Метод расчета сечений по разрушающим усилиям
Недостатки метода расчета по допускаемым напряжениям побудили советских ученых к выполнению специальных исследований и разработке метода расчета, который лучше отвечал бы упругспластическим свойствам железобетона. Были разработаны новые нормы и технические условия проектирования железобетонных конструкций, введенные в действие в 1938 г.
Метод расчета сечений по разрушающим усилиям исходит из стадии III напряженно-деформированного состояния при изгибе. Работа бетона растянутой зоны не учитывается. В расчетные формулы вместо допускаемых напряжений вводятся предел прочности бетона при сжатии и предел текучести арматуры. При этом отпадает необходимость в числе v. Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны вначале принималась криволинейной, а затем была принята прямоугольной. Усилие, допускаемое при эксплуатации конструкции, определяется делением разрушающего усилия на общий коэффициент запаса прочности k. Так, для изгибаемых элементов
M — Mu/k, (Ii.7)
а для сжатых элементов
N = Nu/k. (П.8)
При определении разрушающих усилий элементов, работающих по случаю I, разрушение которых начинается по растянутой зоне, вместо гипотезы плоских сечений применяется принцип пластического разрушения, согласно которому и в арматуре, и в бетоне напряжения достигают предельных значений одновременно. На основании принципа пластических разрушений (впервые обоснованного советским ученым А. Ф. Лолейтом) были получены расчетные формулы разрушающих усилий изгибаемых и центрально-загруженных элементов.
Для изгибаемого элемента любой симметричной формы сечения (рис. П.4) высоту сжатой зоны определяют из уравнения равновесия внутренних усилий в стадии разрушения
Р Л + /? AS = R А , (II.9)
И Ь S S 8 s
где /?„— временное сопротивление бетона сжатию при изгибе, которое принималось равном 1,25 Fit,', Rs — предел текучести арматуры; Аь — площадь бетона сжатой зоны сечения.
Разрушающий момент определяют как момент внутренних усилий относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры:
Ми = R»Sb +RS < (h0~ а), (II. 10)
где St=Ai,Zb — статический момент площади бетона сжатой зоны относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры; гь — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до центра тяжести площади бетона сжатой зоны.
Граница между случаем 1 и случаем 2 устанавливается на основе опытных данных: при S^>/So^O,8—случай 1, где So — статический момент всей рабочей площади бетона относительно оси, проходящей через центр тя
Рис. 11.4. К расчету балки любого симметричного сечения по разрушающим усилиям
жести растянутой арматуры. Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне граничное значение высоты сжатой зоны х=0,55 h0.
Таким образом, по этому методу расчета в расчетных формулах участвует запас прочности k — единый для элемента в целом. Коэффициент запаса прочности k был установлен нормами в зависимости от причины разрушения конструкции, сочетания силовых воздействий и отношения усилий от временных нагрузок к усилиям Tg от постоянных нагрузок. В случае преобладания временной нагрузки перегрузка конструкции более вероятна и коэффициент запаса должен быть больше. Так, для плит и балок при основном сочетании нагрузок и отношении TvlTg^.2 & = 1,8, при TvITg>2 k=2 и т. д. Для сборных конструкций заводского изготовления при основных и дополнительных сочетаниях нагрузок коэффи
циент запаса уменьшался на 0,2, но принимался не ниже 1,5.
В расчетах сечений по разрушающим усилиям внутренние усилия М, Q, N от нагрузки определяют также в стадии разрушения конструкции, т. е. с учетом образования пластических шарниров. Для многих видов конструкций — плит, неразрезных балок, рам — такого рода расчеты приводят к существенному экономическому эффекту.
Метод расчета по разрушающим усилиям, учитывающий упругопластические свойства железобетона, более правильно отражает действительную работу сечений конструкции под нагрузкой и является серьезным развитием в теории сопротивления железобетона. Большим преимуществом этого метода по сравнению с методом расчета по допускаемым напряжениям является возможность определения близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности. При расчете по разрушающим усилиям в ряде случаев получается меньший расход арматурной стали по сравнению с расходом стали по методу допускаемых напряжений. Например, в изгибаемых элементах сжатая арматура по расчету обычно не требуется.
Недостаток метода расчета сечений по разрушающим усилиям заключается в том, что возможные отклонения фактических нагрузок и прочностных характеристик материалов от их расчетных значений не могут быть явно учтены при одном общем синтезирующем коэффициенте запаса прочности.
§ П.З. МЕТОД РАСЧЕТА ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ состояниям
1. Сущность метода
Метод расчета конструкций по предельным состояниям является дальнейшим развитием метода расчета по разрушающим усилиям. При расчете по этому методу четко устанавливаются предельные состояния конструкций и вводится система расчетных коэффициентов, гарантирующих конструкцию от наступления этих состояний при самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок и при наименьших значениях прочностных характеристик материалов. Прочность сечений также определяется по
Стадии разрушения, но безопасность работы конструкции под нагрузкой оценивается не одним синтезирующим коэффициентом запаса, а системой расчетных коэффициентов. Конструкции, запроектированные и рассчитанные по методу предельного состояния, получаются несколько экономичнее.
2. Две группы предельных состояний
Предельными считаются состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять предъявляемым к ним в процессе эксплуатации требованиям, т. е. теряют способность сопротивляться внешним нагрузкам и воздействиям или получают недопустимые перемещения или местные повреждения.
Железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по двум группам предельных состояний: по несущей способности — первая группа предельных состояний; по пригодности к нормальной эксплуатации — вторая группа предельных состояний.
Расчет по предельным состояниям первой группы выполняют, чтобы предотвратить:
, хрупкое, вязкое или иного характера разрушение (расчет по прочности с учетом в необходимых случаях прогиба конструкции перед разрушением);
потерю устойчивости формы конструкции (расчет на устойчивость тонкостенных конструкций и т. п.) или ее положения (расчет на опрокидывание и скольжение подпорных стен, внецентренно натруженных высоких фундаментов; расчет на всплытие заглубленных или подземных резервуаров и т. п.);
усталостное разрушение (расчет на выносливость конструкций, находящихся под воздействием многократно повторяющейся нагрузки подвижной или пульсирующей: подкрановых балок, шпал, рамных фундаментов и перекрытий под неуравновешенные машины и т.п.);
разрушение от совместного воздействия силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды (периодического или постоянного воздействия агрессивной среды, действия попеременного замораживания и оттаивания и т. п.).
Расчет по предельным состояниям второй группы выполняют, чтобы предотвратить:
образование чрезмерного или продолжительного рас
крытия трещин (если по условиям эксплуатации образование или продолжительное раскрытие трещин допустимо);
чрезмерные перемещения (прогибы, углы поворота, углы перекоса и амплитуды колебаний).
Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, а также отдельных ее элементов или частей производится для всех этапов: изготовления, транспортирования, монтажа и эксплуатации; при этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям и каждому из перечисленных этапов.
3. Расчетные факторы
Расчетные факторы — нагрузки и механические характеристики бетона и арматуры (временное сопротивление, предел текучести)—обладают статистической изменчивостью (разбросом значений). Нагрузки и воздействия могут отличаться от заданной вероятности превышения средних значений, а механические характеристики материалов могут отличаться от заданной вероятности снижения средних значений. В расчетах по предельным состояниям учитывают статистическую изменчивость нагрузок и механических характеристик материалов, факторы нестатистического характера и различные неблагоприятные или благоприятные физические, химические и механические условия работы бетона и арматуры, изготовления и эксплуатации элементов зданий и сооружений. Нагрузки, механические характеристики материалов и расчетные коэффициенты нормируют.
Значения нагрузок, сопротивления бетона и арматуры устанавливают по главам СНиП «Нагрузки и воздействия» и «Бетонные и железобетонные конструкции».
4. Классификация нагрузок. Нормативные и расчетные нагрузки
В зависимости от продолжительности действия нагрузки делят на постоянные и временные. Временные нагрузки, в свою очередь, подразделяют на длительные, кратковременные, особые.
Постоянными являются нагрузки от веса несущих и ограждающих конструкций зданий и сооружений, массы и давления грунтов, воздействия предварительного напряжения железобетонных конструкций.
Длительными являются нагрузки от веса стационарного оборудования на перекрытиях — станков, аппаратов, двигателей, емкостей и т. п.; давление газов, жидкостей, сыпучих тел в емкостях; нагрузки в складских помещениях, холодильниках, архивах библиотеках и подобных зданиях и сооружениях; установленная нормами часть временной нагрузки в жилых домах, служебных и бытовых помещениях; длительные температурные технологические воздействия от стационарного оборудования; нагрузки от одного подвесного или одного мостового крана, умноженные на коэффициенты: 0,5 для кранов среднего режима работы и на 0,7 для кранов тяжелого режима работы; снеговые нагрузки для III—IV климатических районов с коэффициентами 0,3— 0,6. Указанные значения крановых, некоторых временных и снеговых нагрузок составляют часть полного их значения и вводятся в расчет при учете длительности действия нагрузок этих видов на перемещения, деформации, образование трещин. Полные значения этих нагрузок относятся к кратковременным.
Кратковременными являются нагрузки от веса людей, деталей, материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования — проходах и других свободных от оборудования участках; часть нагрузки на перекрытиях жилых и общественных зданий; нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и монтаже элементов конструкций; нагрузки от подвесных и мостовых кранов, используемых при возведении или эксплуатации зданий и сооружений; снеговые и ветровые нагрузки; температурные климатические воздействия.
К особым нагрузкам относятся: сейсмические и взрывные воздействия; нагрузки, вызываемые неисправностью или поломкой оборудования и резким нарушением технологического процесса (например, при резком повышении или понижении температуры и т. п.); воздействия неравномерных деформаций основания, сопровождающиеся коренным изменением структуры грунта (например, деформации просадочных грунтов при замачивании или вечномерзлых грунтов при оттаивании), и др.
Нормативные нагрузки устанавливаются нормами по заранее заданной вероятности превышения средних значений или по номинальным значениям. Нормативные постоянные нагрузки принимаются по проектным значениям геометрических и конструктивных параметров и по
средним значениям плотности. Нормативные временные ; технологические и монтажные нагрузки устанавливаются по» наибольшим значениям, предусмотренным для нормальной эксплуатации; снеговые и ветровые — по средним из ежегодных неблагоприятных значений или по неблагоприятным значениям, соответствующим определенному среднему периоду их повторений.
Расчетные нагрузки для расчета конструкций на прочность и устойчивость определяют умножением нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке yr, обычно больший единицы, например g=gnyt. Коэффициент надежности от веса бетонных и железобетонных конструкций Yf = l,l; от веса конструкций из бетонов на легких заполнителях (со средней плотностью 1800 кг/м3 и менее) и различных стяжек, засыпок, утеплителей, выполняемых в заводских условиях, уг = 1,2, на монтаже Yf = l,3; от различных временных нагрузок в зависимости от их значения yf= 1, 2...1,4. Коэффициент перегрузки от веса конструкций при расчете на устойчивость положения против всплытия, опрокидывания н скольжения, а также в других случаях, когда уменьшение массы ухудшает условия работы конструкции, принят Yf = 0,9. При расчете конструкций на стадии возведения расчетные кратковременные нагрузки умножают на коэффициент 0,8. Расчетные нагрузки для расчета конструкций по деформациям и перемещениям (по второй группе предельных состояний) принимают равными нормативным значениям с коэффициентом Y^l-
Сочетание нагрузок. Конструкции должны быть рассчитаны на различные сочетания нагрузок или соответствующие им усилия, если расчет ведется по неупругой схеме. В зависимости от состава учитываемых нагрузок различают: основные сочетания, состоящие из постоянных, длительных и кратковременных нагрузок или усилий от них; особые сочетания, состоящие из постоянных, длительных, возможных кратковременных и одной из особых нагрузок или усилий от них.
Рассматриваются две группы основных сочетаний нагрузок. При расчете конструкций на основные сочетания первой группы учитываются нагрузки постоянные, длительные и одна кратковременная; при расчете конструкций на основные сочетания второй группы учитываются нагрузки постоянные, длительные и две (или более) кратковременные; при этом значения кратковременных 94
нагрузок или соответствующих им усилий должны умножаться на коэффициент сочетаний, равный 0,9.
При расчете конструкций на особые сочетания значения кратковременных нагрузок или соответствующих им усилий должны умножаться на коэффициент сочетаний, равный 0,8, кроме случаев, оговоренных в нормах проектирования зданий и сооружений в сейсмических районах.
Снижение нагрузок. При расчете колонн, стен, фундаментов многоэтажных зданий временные нагрузки на перекрытия допускается снижать, учитывая степень вероятности их одновременного действия, умножением на коэффициент
т] = а + О.б/^т , (П.11)
где а — принимается равным 0,3 для жилых домов, служебных зданий, общежитий и т. п. и равным 0,5 для различных залов: читальных, собраний, торговых и т.п.; т—число загруженных перекрытий над рассматриваемым сечением.
Нормами также допускается снижать временные нагрузки при расчете балок и ригелей в зависимости от площади загружаемого перекрытия.
5. Степень ответственности зданий и сооружений
Степень ответственности зданий и сооружений при достижении конструкциями предельных состояний определяется размером материального и социального ущерба. При проектировании конструкций следует учитывать коэффициент надежности по назначению уп, значение которого зависит от класса ответственности зданий или сооружений. На коэффициент надежности по назначению следует делить предельные значения несущей способности, расчетные значения сопротивлений, предельные значения деформаций, раскрытия трещин или умножать на этот коэффициент расчетные значения нагрузок, усилий или иных воздействий. Установлены три класса ответственности зданий и сооружений:
класс I, уп —1 — здания и сооружения, имеющие обоснованное народнохозяйственное и (или) социальное значение, такие, как: главные корпуса ТЭС, АЭС, телевизионные башни, промышленные трубы высотой более 200 м, резервуары для нефтепродуктов вместимостью более 10 тыс. м3, крытые спортивные сооружения с три
бунами, здания театров, кинотеатров, цирков, рынков, учебных заведений, детских дошкольных учреждений, музеев, государственных архивов и т. п.;
класс II, уп=0,95—здания и сооружения промышленного и гражданского строительства (не входящие в классы I и III);
класс III, уп=0,9—различные склады без процессов сортировки и упаковки, одноэтажные жилые дома, временные здания и сооружения.
6. Нормативные и расчетные сопротивления бетона
Класс бетона по прочности устанавливается с учетом статистической изменчивости прочности и принимается
равным наименьшему контролируемому значению временного сопротивления бетона. Доверительная вероятность нормами установлена не ниже 0,95. Так, например, при испытании на сжатие партии из большого числа стандартных кубов наблюдается статистическая изменчивость прочности; П[ кубов могут иметь временное сопротивление Rr, п2 кубов — R2, Пк кубов — Rk. Общее число кубов П=П\-\-П2, ..., -\-tlk.
....Rk, а по
Рис. II.5. Кривые распределения
1 — теоретическая; 2 — опытная (статистическая)
Откладывая по оси абсцисс значения Ri, R
оси ординат — соответствующие числа щ, п2, ..., nk, получают статистическую кривую распределения (рис. II.5). Результаты испытаний подвергают статистической обработке и определяют: среднее значение временного сопротивления сжатию
R = (tii Ri + п2 R2 -f- ... пи Rh)/ уклонения
— R1 — R', Д2 = ^2 — R> • • ’> = Вк R',
среднее квадратическое уклонение, называемое стан-
дартом, _____________________________________
= 1/<( «1 Д1 + «2 д2 + • • • nk — 1) •
Наименьшее контролируемое значение временного сопротивления бетонных кубов при сжатии — класс бетона по прочности на сжатие В — расположено на оси абсцисс на расстоянии ха от среднего значения /?
B = R— ха или В = 7? (1—w), (11.12)
где v = a/R — коэффициент вариации прочности (коэффициент изменчивости); х — число стандартов (показатель надежности).
Опытные исследования, проведенные на заводах сборных железобетонных изделий, показали, что для тяжелых бетонов и бетонов на пористых заполнителях коэффициент вариации У=0,135, который и принят в нормах.
В математической статистике с помощью ха или ха оценивается вероятность повторения значений временного сопротивления, меньших В. Если принять х=1,64, то вероятно повторение значений <В не более чем у 5 % (и значения В не менее чем у 95 %) испытанных образцов. При этом достигается нормированная обеспеченность не менее 0,95.
Нормативными сопротивлениями бетона являются: сопротивление осевому сжатию призм — призменная прочность Rbn, сопротивление осевому растяжению Run, которые определяются в зависимости от класса бетона по прочности, при обеспеченности 0,95.
Нормативная призменная прочность определяется по эмпирической формуле
Rbn = В (0,77 — 0,00125В), (11.13)
но не менее 0,72 В.
Нормативное сопротивление осевому растяжению Rbtn определяется в соответствии с зависимостью (1.2) и с понижающим коэффициентом
7?Mn = O,56/B? , (11.14)
где 6=0,8—для бетонов класса В35 и ниже, 6=0,7 для бетонов класса В 40 и выше.
При контроле класса бетона по прочности на осевое растяжение нормативное сопротивление бетона осевому растяжению Rbtn принимают равным его гарантированной прочности (классу) на. осевое растяжение.
Значения нормативных сопротивлений бетона с округлением приведены в прил. III.
Расчетные сопротивления бетона для расчета по первой группе предельных состояний определяют делением нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности по бетону при сжатии уйс=1,3 прн растяжении уйг = 1,5, а при контроле прочности на растяжение уьг=1,3. Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию
расчетное сопротивление бетона осевому растяжению
Rbt = ^ып/Уы- (Н- !6)
Расчетное сопротивление сжатию тяжелого бетона классов В50, В55, В60 умножают на коэффициенты, учитывающие особенность механических свойств высокопрочного бетона (снижение деформаций ползучести), соответственно равные 0,95; 0,925 и 0,9.
Значения расчетных сопротивлений бетона с округлением приведены в прил. I.
При расчете элементов конструкций расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt уменьшают, а в отдельных случаях увеличивают умножением на соответствующие коэффициенты условий работы бетона уы, учитывающие особенности свойств бетонов: длительность действия нагрузки и ее многократную повторяемость; условия, характер и стадию работы конструкции; способ ее изготовления, размеры сечения и т. п. Значения коэффициентов уы приведены в прил. II.
Расчетные сопротивления бетона для расчета по второй группе предельных состояний устанавливают при коэффициенте надежности по бетону уг> = 1, т. е. принимают равными нормативным значениям Rb,ser = Rbn‘, Rbt,ser = —Rbtn и вводят в расчет с коэффициентом условий работы бетона уы=\, за исключением случаев расчета железобетонных элементов по образованию трещин при действии многократно повторной нагрузки, когда следует вводить коэффициент уьь
7. Нормативные и расчетные сопротивления арматуры
Нормативные сопротивления арматуры Rsn устанавливают с учетом статистической изменчивости прочности и принимают равными наименьшему контролируемому значению: для. стержневой арматуры — физического предела текучести ау или условного предела текучести а0,2,
Кля проволочной арматуры — условного предела текучести <Jo,2=O,8 <Уи- Нормами установлена доверительная вероятность нормативного сопротивления - арматуры 0,95. Значения нормативных сопротивлений для различных классов стержневой и проволочной арматуры приведены в табл. 1 и 2 прил. V.
Таблица II.1. Коэффициенты безопасности по арматуре
, уа при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы
Вид арматуры
. Стержневая классов:
A-I и А-П
А-Ш, диаметрами 6—8 мм
А-Ш и Ат-Ш
A-IV и Ат-IVC, A-V и Ат-V
A-VI и At-VI
Проволочная классов:
Вр-1
В-П и Вр-П
К-7 и К-19
Значения vs
1,05
1,10
1,07
1,10
1,20
1,20
Расчетные сопротивления арматуры растяжению для расчета по первой группе предельных состояний определяют делением нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности по арматуре
Rs = Rsn/ys- (П-17)
Коэффициенты надежности по арматуре принимают по табл. II.1.
Значения расчетных сопротивлений арматуры растяжению приведены в табл. 1 и 2 прил. V.
Расчетные сопротивления арматуры сжатию Rsc, используемые в расчете конструкций по первой группе предельных состояний, при сцеплении арматуры с бетоном принимают равными соответствующим расчетным сопротивлениям арматуры растяжению но не более 400 МПа (исходя из предельной сжимаемости бетона Buz,). При расчете конструкций, для которых расчетное сопротивление бетона принято при длительном действии нагрузки с учетом коэффициента условий работы уи<1, ,допускается принимать: 7?fC=450 МПа при арматуре классов A-IV, At-IVC; /?„с=500 МПа при арматуре классов A-V, Ат-V, A-VI, At-VI, В-П, Вр-П, К-7, К-19
(поскольку при длительном действии нагрузки предел^-' ная сжимаемость бетона несколько увеличивается). При этом должны соблюдаться специальные конструктивные требования по.установке поперечной арматуры, предохраняющей продольную сжатую арматуру от выпучивания, с шагом не более чем 500 мм или не более удвоенной ширины данной грани элемента. При отсутствии сцепления арматуры с бетоном RSc=0.
При расчете элементов конструкций расчетные сопротивления арматуры снижаются или в отдельных случаях повышаются умножением на соответствующие коэффициенты условий работы ysi, учитывающие возможность неполного использования ее прочностных характеристик в связи с неравномерным распределением напряжений в сечении, низкой прочностью бетона, условиями анкеровки, наличием загибов, характером диаграммы растяжения стали, изменением ее свойств в зависимости от условий работы конструкции и т. п.
При расчете элементов на действие поперечной силы расчетные сопротивления поперечной арматуры снижают введением коэффициента условий работы Tsi=0,8, учитывающего неравномерность распределения напряжений в арматуре по длине наклонного сечения. Кроме того, для сварной поперечной арматуры из проволоки классов Вр-I и стержневой арматуры класса А-Ш введен коэффициент Ys2=0,9, учитывающий возможность хрупкого разрушения сварного соединения хомутов. Значения расчетных сопротивлений поперечной арматуры при расчете на поперечную силу Rsw с учетом коэффициентов Ysi приведены в табл. 1 и 2 прил. V.
Кроме того, расчетные сопротивления Rs, Rsc И Rsw следует умножать на коэффициенты условий работы: ?s3, Ts4 — при многократном приложении нагрузки (см. гл. VIII); yS5=lx/lP или ys^lx/lan — в зоне передачи напряжений и в зоне анкеровки ненапрягаемой арматуры без анкеров; у5б — при работе высокопрочной арматуры при напряжениях выше условного предела текучести Оо,2-
Расчетные сопротивления арматуры для расчета по второй группе предельных состояний устанавливают при коэффициенте надежности по арматуре ys = l, т. е. принимают равными нормативным значениям Rs,ser=Rsn и вводят в расчет с коэффициентом условий работы арматуры Ysi=l.
8. Три категории требований к трещиностойкости Железобетонных конструкций
Трещиностойкостью железобетонной конструкции называют ее сопротивление образованию трещин в стадии I напряженно-деформированного состояния или сопротивление раскрытию трещин в стадии II напряженно-деформированного состояния.
К трещиностойкости железобетонной конструкции или ее частей предъявляются при расчете различные требования в зависимости от вида применяемой арматуры. Эти требования относятся к нормальным и наклонным к продольной оси элемента трещинам и подразделяются на три категории:
первая категория — не допускается образование трещин;
вторая категория — допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин при условии их последующего надежного закрытия (зажатия);
третья категория — допускается ограниченное по ширине -непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин.
Непродолжительным считается раскрытие трещин при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; продолжительным считается раскрытие трещин при действии только постоянных и длительных нагрузок. Предельная ширина раскрытия трещин (йога — непродолжительная и aCrcz продолжительная), при которой обеспечиваются нормальная эксплуатация зданий, коррозионная стойкость арматуры и долговечность конструкции, в зависимости от категории требований по трещиностойкости не должна превышать 0,05— 0,4 мм (табл. II.2).
Предварительно напряженные элементы, находящиеся под давлением жидкости или газов (резервуары, напорные трубы и т.п.), при полностью растянутом сечении со стержневой или проволочной арматурой, а также при частично сжатом сечении с проволочной арматурой диаметром 3 мм и менее должны отвечать требованиям первой категории. Другие предварительно напряженные элементы в зависимости от условий работы конструкции и вида арматуры должны отвечать требованиям второй или третьей категории. Конструкции без предварительного напряжения, армированные стержневой арматурой
2 Таблица 11.2. Категории требований к трещиностойкости железобетонных конструкций или их частей в зависимости от условий работы и вида арматуры
£ Категория требований к трещиностойкости конструкций и предельная непродолжительная асгс1 и продолжительная асге2 шиРИНа раскрытия трещин при арматуре
Условия работа конструкций стержневой классов АЛ. АЛ1, АЛН Ат ЛII стержневой классов A-IV, AT-IVC, A-V, Ат-V. A-VI, про-водочной класва Вр-1 стержневой классов Ат-VI. проволочной классов В-П, Вр-П, К-7 и К-19 при диаметре наружной проволоки 3,5 мм и более проволочной классов ВЛ1 и Вр-П прн диаметре проволоки 3 мм, классов К-7 и К-19 при диаметре наружной проволоки 3 мм и менее
Элементы, находящиеся под давлением жидкостей или газов, при полностью растянутом сечении То же, при частично сжатом сечении Элементы, находящиеся под давлением сыпучих тел Прочие элементы, эксплуатируемые на открытом воздухе То же, в закрытом помещении Третья категория, Herd =0,2 мм асгс2=0,1 » Третье категор Hcrci = 0,3 мм Дегс2=0,2 > Третья категор Деге! = 0,3 ММ Дсгс2=0,2 > Третья категор Oerel = 0,4 ММ Дсгс2=0,3 Третья категор Деге 1 = 0,4 ММ Дсгс2=0,3 > НЯ, ая, 5Я, ня, Первая категория Вторая категория, Дсгс1=0,1 ММ Вторая категория, Oerel = 0,1 ММ Вторая категория, Дсгс| = 0,15 ММ Третья категория, Дегс1=0,15 ММ Дсгс2=0,1 В Первая категория Вторая категории, Oerel = 0,05 ММ Вторая категория, Oerel =0,05 ММ Вторая категория, acrci=0,15 мм
Классов A-I, А-П, А-III, Ат-Ш, должны отвечать требованиям третьей категории. Категории требований к трещиностойкости железобетонных конструкций в зависимости от условий работы и вида арматуры приведены в табл. II.2.
Эти требования по трещиностойкости должны удовлетворяться и при расчете элементов на усилия, возникающие при транспортировании и монтаже.
Порядок учета нагрузок при расчете по трещиностойкости зависит от категории требований по трещиностойкости: при требованиях первой категории расчет ведут по расчетным нагрузкам с коэффициентом надежности по нагрузке у/>1 (как при расчете на прочность); при требованиях второй и третьей категорий расчет ведут на действие нагрузок с коэффициентом у/=1. Расчет по образованию трещин для выяснения необходимости проверки по кратковременному раскрытию трещин при требованиях второй категории выполняют на действие расчетных нагрузок с коэффициентом У/> Г; расчет по образованию трещин для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин при требованиях третьей категории выполняют иа действие нагрузок с коэффициентом В расчете по трещиностойкости учитывают совместное действие всех нагрузок, кроме особых. Особые нагрузки учитывают в расчете по образованию трещин в тех случаях, когда трещины приводят к катастрофическому положению. Расчет по закрытию трещин при требованиях второй категории производят на действие постоянных и длительных нагрузок с коэффициентом у/=1. Порядок учета нагрузок приведен в табл. П.З.
На концевых участках предварительно напряженных элементов в пределах длины зоны передачи напряжений с арматуры на бетон 1Р не допускается образование трещин при совместном действии всех нагрузок (кроме особых), вводимых в расчет с коэффициентом ?/=1. Это требование вызвано тем, что преждевременное образование трещин в бетоне на концевых участках элементов может привести к выдергиванию арматуры из бетона под нагрузкой и внезапному разрушению.
Трещины, если они возникают при изготовлении, транспортировании и монтаже в зоне, которая впослед-ствии под нагрузкой будет сжатой, приводят к сниже-V нию усилий образования трещин в растянутой при эксплуатации зоне, увеличению ширины их раскрытия и
Таблица П.З. Порядок учета нагрузок при расчете по трещнностойкостя
Категория требований к трещиностойкости железобетонных конструкций По образованию трешян По раскрытию трещин По закрытию трещин
непродолжительному продолжительному
Первая Совместное воздействие всех нагрузок (кроме особых) при коэффициенте надежности по нагрузке у/>1 (как при расчете на прочность) — — —•
Вторая Совместное воздействие всех нагрузок (кроме особых) при коэффициенте У/>1 (расчет производится для выяснения необходимости проверки по непродолжительному раскрытию трещин и по их закрытию) Совместное воздействие всех нагрузок (кроме особых) при коэффициенте у/ = 1 Совместное воздействие постоянных н длительных нагрузок при коэффициенте у/==1
Третья Совместное воздействие всех нагрузок (кроме особых) при коэффициенте у/=1 (расчет производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин) То же Совместное воздействие всех нагрузок (кроме особых) при коэффициенте у> = 1
увеличению прогибов. Влияние этих трещин учитывается в расчетах конструкций. Для элементов, работающих Б условиях действия многократно повторных нагрузок и ^рассчитываемых на выносливость, образование таких трещин не допускается.
Основные положения расчета
Предельные состояния первой группы. В расчетах на прочность исходят, из Ш стадии напряженно-деформированного состояния. Сечение конструкции обладает необходимой прочностью, если усилия от расчетных нагрузок не превышают усилий, воспринимаемых сечением при расчетных сопротивлениях материалов с учетом коэффициента условий работы. Усилие от расчетных нагрузок Т (например, изгибающий момент или продольная сила) является функцией нормативных нагрузок, коэффициентов надежности и других факторов С (расчетной схемы, коэффициента динамичности и др.). Усилие, воспринимаемое сечением Трег, является, в свою очередь, функцией формы и размеров сечения S, прочности материалов Яы>, Rsn, коэффициентов надежности по материалам уь, ys и коэффициентов условий работы Уы, у si.
Условие прочности выражается неравенством
Т (Sn> vn> Yf, Yn> Q < T pgr (SRbn, Yj, у;,;-, Rsn ys, ySj)> (11.18) ПОСКОЛЬКУ gnyf = g; VnVj = V-, Rbnyb — Rb; Rsnys = Rs, МОЖНО записать короче
T(g, V, C, fn)<TPer(St Rb, ybi, Rs, Vsi). (П.19)
Предельные состояния второй группы. Расчет по образованию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента, производят для проверки трещино-. стойкости элементов, к которым предъявляют требования первой категории, а также чтобы установить, появляются ли трещины в элементах, к трещиностойкости которых предъявляют требования второй и третьей категории. Считается, что трещины, нормальные к продольной оси, не появляются, если усилие Т (изгибающий момент или продольная сила) от действия нагрузок не будет превосходить усилия ТСгс, которое может быть воспринято сечением элемента
T^Tcrc. , (11.20)
Порядок учета нагрузок и значения коэффициента у/ при определении усилия Т приведены в табл. П.З.
Считается, что трещины, наклонные к продольной оси элемента, не появляются, если главные растягивающие напряжения в бетоне не превосходят расчетных значений,
Расчет по раскрытию трещин,, нормальных и наклонных к продольной оси, заключается в определении ширины раскрытия трещин на уровне растянутой арматуры и сравнении ее с предельной шириной раскрытия. Данные о предельной ширине раскрытия трещин приведены в табл. П.З.
Расчет по перемещениям заключается в определении прогиба элемента от нагрузок с учетом длительности их действия и сравнении его с предельным прогибом.
01.20а)
Предельные прогибы устанавливаются различными требованиями: технологическими, обусловленными нормальной работой кранов, технологических установок, машин и т. п.; конструктивными, обусловленными влиянием соседних элементов, ограничивающих деформации, необходимостью выдерживать заданные уклоны и т. п.; эстетическими.
Предельные прогибы предварительно напряженных элементов могут быть увеличены на высоту выгиба, если это не ограничивается технологическими или конструктивными требованиями.
Порядок учета нагрузок при расчете прогибов установлен следующий: при ограничении технологическими или конструктивными требованиями — на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; при ограничении эстетическими требованиями — на действие постоянных и длительных нагрузок. При этом коэффициент надежности по нагрузке принимается ?г = 1.
Предельные прогибы, установленные нормами для различных железобетонных элементов, приведены в табл. II.4. Предельные прогибы консолей, отнесенные к вылету консоли, принимаются вдвое большими.
Кроме того, должен выполняться дополнительный расчет по зыбкости для не связанных с соседними элементами железобетонных плит перекрытий, лестничных маршей, площадок и т. п.: добавочный прогиб от кратковременно действующей сосредоточенной нагрузки 1000 Н
Таблица 11.4. Предельные прогибы железобетонных элементов
Элемент __ Предельный прогиб в долях пролета Учитываемые в расчете нагрузки при v/=l
Подкрановые балки при электрических кранах Перекрытия с плоским потолком и покрытия при пролетах: //600 Постоянные, длительные и кратковременные
/<6 м //200 Постоянные и
6 м</^7,5 м /<7,5 м Перекрытия с ребристым потолком и лестницы при пролетах: 3 см //250 длительные
/<5 м 5 м</<10 м /> 10 мм Навесные стеновые панели (при расчете из плоскости) при пролетах: //200 2,5 см //400 То же
/<6 м //200 Постоянные, дли-
6 м^/^7,5 м Зсм тельиые и кратко-
/>7,5 м //250 времеяиые
при наиболее невыгодной схеме ее приложения не должен превышать 0,7 мм.
§ 11.4. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В АРМАТУРЕ И БЕТОНЕ
1. Значения предварительных напряжений
Создаваемое искусственно предварительное напряжение в арматуре и бетоне имеет весьма существенное значение для последующей работы элементов под нагрузкой. При малых предварительных напряжениях в арматуре и малом обжатии бетона эффект предварительного напряжения с течением времени будет утрачен вследствие релаксации напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона и других технологических и конструктивных факторов. При высоких напряжениях в арматуре, близких к нормативному сопротивлению, в проволочной арматуре возникает опасность разрыва при натяжении, а в горячекатаной — опасность развития значительных остаточных деформаций. На основании исследований, опыта изготовления и эксплуатации предвари
тельно напряженных элементов значения предварительного напряжения стР и оР соответственно в арматуре, расположенной в зонах, растянутой и сжатой от действия внешней нагрузки, установлено нормами с учетом предельных отклонений так, чтобы выполнялось условие
asp Н* &<jsp С Rsn', <Jsp — &<fsp (11.21)
где Atrgp=0,05 <Tsp — при механическом способе натяжения; Дст8Р = = (30+360//)—при электротермическом способе натяжения; I — длина натягиваемого стержня, м (расстояние между наружными гранями упоров); Да3р, МПа
При натяжении арматуры электротермическим способом во избежание потери упрочнения температура нагрева не должна превышать 300—350 °C.
Начальное контролируемое напряжение в арматуре при натяжении на упоры с учетом потерь от деформации анкеров оз и трения об огибающие приспособления щ равно:
°еоп = asP ~ СТ3 ~ °соп = °зр - (П-22)
Начальное контролируемое напряжение при натяжении на бетон (с учетом того, что часть усилия тратится на обжатие бетона)
аеоп= aap-Vabp’ а'соп= (П.23)
где dbp, <Jbp—напряжение в бетоне при обжатии (с учетом первых потерь).
Возможные производственные отклонения от заданного значения предварительного напряжения арматуры учитываются в расчетах коэффициентом точности натяжения арматуры
Tsp = 1 ± АЪр. (П.24)
где Ду$р — предельное отклонение предварительного напряжения в арматуре; знак плюс принимается при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения, например в расчетах на прочность для арматуры, расположенной в зоне, сжатой при действии нагрузки, а также в расчетах для стадии изготовления и монтажа элемента; знак минус — при благоприятном;
д? =0,5-^Е-Л+----------(П.25)
°sp \ /
где пр — число напрягаемых стержней в сечеиии элемента.
Нормами допускается принимать Ду^’=0 при расчете потерь предварительного напряжения арматуры и при расчете по раскрытию трещин и по перемещениям.
Передаточная прочность бетона, или кубиковая прочность бетона, к моменту обжатия RbP устанавливается так, чтобы при обжатии не создавался слишком высокий уровень напряжения вър/Rbp, сопровождающийся значительными деформациями ползучести и потерей предварительного напряжения в арматуре. Рекомендуется принимать Яьр по расчету, но не менее 11 МПа, при стержневой арматуре класса Ат-VI и арматурных канатах— не менее 15,5 МПа, а также не менее 50 % прочности класса бетона.
С этой же целью ограничиваются напряжения в бетоне стьр при обжатин; оии не должны превышать предельных значений в долях от передаточной прочности бетона Rbp, указанных в табл. II.5. Если напряжение обжа-
Та блица II.5. Предельные напряжения обжатия в бетоне предварительно напряженных элементов (при расчетной зимней температуре наружного воздуха выше —40 °C)
Напряженное состояние сечеиия Способ иатяже-иия арматуры Напряжение обжатия в бетоне, доли от не более
при центральном обжатии при вне-цеитреи-иом обжатии
Напряжение обжатия умень- На упоры 0,65 0,75
шается при действии внешней » бетон 0,55 0,65
Напряжение обжатия увеличи- » упоры 0,5 0,55
вается при действии внешней » бетон 0,45 0,5
нагрузки
тия стьр при действии внешней нагрузки уменьшается (как это чаще всего происходит), то при внецентренном обжатии и натяжении на упоры ст&р^0,757?бр.
Для предварительно напряженных элементов в зависимости от вида и класса напрягаемой арматуры, ее диаметра и наличия анкеров класс бетона устанавливается по табл. П.6. С увеличением диаметра и расчетного сопротивления арматуры увеличиваются и принимаемые классы бетона.
Таблица II.6. Классы бетона, принимаемые для предварительно напряженных элементов
Вид напрягаемой арматуры Класс бетона
Проволочная: класса В-Н с анкерами класса Вр-П без анкеров диаметром до 5 мм (вкл.) то же, 6 мм и более арматурные канаты классов К-7 и К-19 Стержневая периодического профиля без анкеров диаметром от 10 до 18 мм (вкл.) классов: A-IV и At-IVC A-V н At-V A-VI То же, диаметром 20 мм и более классов: A-IV и At-IVC A-V и At-V A-VI и Ат-VI В20 В20 ВЗО ВЗО В15 В20 В25 В20 ВЗО ВЗО
2. Потери предварительных напряжений в арматуре
Начальные предварительные напряжения в арматуре не остаются постоянными, с течением времени они уменьшаются. Различают первые потери предварительного напряжения в арматуре, происходящие при изготовлении элемента и обжатии бетона, и вторые потери, происходящие после обжатия бетона.
Первые потери
1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при натяжении на упоры зависят от способа натяжения и вида арматуры:
при механическом способе натяжения, МПа: высокопрочной арматурной проволоки и канатов СТ1=[0,22Х X (<?«₽/%«) О,l]oSp, стержневой арматуры CTi=0,12?sn—20;
при электротермическом и электротермомеханичес-ком способах натяжения: высокопрочной арматурной проволоки и канатов CTi=0,05cts₽, стержневой арматуры CTi=0,03oSp (здесь nsp — без учета потерь).
2. Потери от температурного перепада, т. е. от разности температуры натянутой арматуры и устройств, воспринимающих усилие натяжения при пропаривании или прогреве бетона:
<j2 = 1,25Д<,
где Д/ — разность между температурой арматуры и упоров, воспринимающих усилия натяжения, °C; при отсутствии данных принимают Д/=65 °C.
3. Потери от деформации анкеров, расположенных у иатяжиых устройств вследствие обжатия шайб, смятия высаженных головок, смещения стержней в зажимах или в захватах при механическом натяжении на упоры
<Тз = (X/Г) Es,
где Х=2мм—при обжатнн опрессованных шайб или смятии высаженных головок; Л= 1,25+0,15d—при смещении стержней в инвентарных зажимах; d — диаметр стержня, мм; I — длина натягиваемого стержня, мм (расстояние между наружными гранями упоров формы или стенда). Прн электротермическом натяжении <Тз=0.
Рис. II.6. К определению потерь предварительного напряжения арматуры от треиня о стенки канала
1 — натяжное устройство; 2 — элемент арматуры в канале; 3 — анкер
При натяжении на бетой
аз = 1(^1 + W//] Es,
где X] — обжатие шайб, расположенных между анкерами и бетоном элемента, принимаемое равным 1 мм; Xj— смещение анкеров стаканного типа, колодок с пробками, анкерных гаек и захватов, принимаемое равным 1 мм; I — длина натягиваемого стержня (длина элемента) .
4. Потери от трения арматуры:
а) о стенки каналов или поверхность конструкции при натяжении на бетон (рис. П.6)
о* = Osp (1 — е~**“ц6),
где х — длина участка каната; е — основание натурального логарифма; б — суммарный угол поворота оси арматуры на криволинейном участке, рад; ц— коэффициент трения; k — коэффициент, учитывающий отклонение каната от проектного положения; значения этих коэффициентов приведены в табл. II.7;
Таблица П.7. Значения коэф* шциеитов k и ц
ц при арматуре в вид*
Канал k яучков, канатов стержней периодического профиля
С металлической поверхностью С бетонной поверхностью: 0,003 0,35 0,4
образован жестким капа-лообразователем 0 0,55 . 0,65
образован гибким канало-образователем 0,0015 0,55 0,65
б) об огибающие приспособления при натяжении на упоры
= oSJ> (1 — е~0,250 ), где 0 — сумма углов поворота оси арматуры, рад.
5. Потери от деформации стальных форм при изготовлении предварительно напряженных элементов с натяжением арматуры домкратами
где Л/ — сближение упоров по оси равнодействующей силы обжатия, определяемое из расчета формы; I — расстояние между наружными гранями упоров; п — число групп стержней, натягиваемых одновременно.
При отсутствии данных о конструкции форм принимают о5=25 МПа. При натяжении на упоры намоточной машиной значение 05 уменьшают вдвое; при электротермическом натяжении os=0.
6. Потери от быстронатекающей ползучести бетона зависят от условий твердения, уровня напряжений и класса бетона; развиваются они при обжатии (и в первые 2—3 ч после обжатия). При естественном твердении:
Л &bp <Jbp
= 40 ПРИ < а;
"bp "bp
ав = 40а + 90g ----а ) при > а,
\ °6Р / °Ьр
где а, Р — коэффициенты, принимаемые при передаточной прочности бетона Rbp-
30 и выше а =0,75 Р=1,2;
25 а =0,7 8=1,35;
20 а =0,65 6 =2,5;
15 и ниже а =0,6 6=2,5;
Л»р — напряжение обжатии в бетоне на уровне центра тижесТи напрягаемой арматуры .4» и 4S от действия усилия предварительного ’обжатия Р с учетом потерь 01,2,3,4,5! прн тепловой обработке н атмосферном давлении потери умножают на коэффициент 0,85.
Вторые потери
7. Потери от релаксации напряжений в арматуре при натяжении на бетон высокопрочной арматурной проволоки и стержневой арматуры принимаются такими же, как и при натяжении на упоры, т. е. а?—о,.
8. Потери от усадки бетона и укорочения элемента зависят от вида бетона, способа натяжения арматуры, условий твердения. Значения о8 приведены в табл. II.8. Таблица 11.8. Потери напряжений в арматуре от усадки бетона, МПа
Бетон Натяжение на
упоры бетон
естественное твердение тепловая обработка при атмосферном давлении независимо от условий твердения
Тижелый класса:
В35 и ниже 40 35 30
В40 50 40 35
В45 н выше Легкий при мелком заполнителе: 60 50 40
а) плотном 50 45 —
б) пористом, кроме вспученного перлитового песка 65 55 —
в) вспученном перлитовом песке 90 80 —
9. Потери от ползучести бетона (следствие соответствующего укорочения элемента) зависят от вида бетона, условий твердения, уровня напряжений: для тяжелого бетона и легкого бетона по п. «а» табл. II.8:
<т9 = 150aabp/Rbp прн abp/Rbp <0,75;
o-e = 300a(o-bp/Rbp —0,5) при <3bP/RbP > 0,75;
где аьр определяют так же, как н прн определении потерь от быстро-натекающей ползучести с учетом о6; а=1—прн естественном твердении бетона; а=0,85 — прн тепловой обработке н атмосферном давлении.
10. Потери от смятия бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры (при диаметре труб, резервуаров до 3 м)
а10 = 30.
11. Потери от деформаций обжатия стыков между блоками сборных конструкций
ап = (nk/t) Es,
где X — обжатне стыка, равное 0,3 мм прн заполнении стыков бетоном и равное 0,5 мм при соединении насухо; п — число швов конструкции по длине натягиваемой арматуры; I — длина натягиваемой арматуры, м.
Потери от усадки а8 и ползучести од существенно зависят от времени и влажности среды. Если заранее известен фактический срок загружения конструкции, эти потери умножают на коэффициент
Р= 4//(100 + 3/), но не более 1, где t — время, отсчитываемое со дня окончания бетонирования элемента (для а8) нлн со дня обжатия бетона (для ад), сут.
Для конструкций, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды ниже 40 %, потери от усадки и ползучести бетона увеличиваются на 25 %. Для конструкций, эксплуатируемых в районах с сухим жарким климатом, эти потери увеличиваются на 50 %.
При натяжении арматуры на упоры учитывают: первые потери — от релаксации напряжений в арматуре, температурного перепада, деформации анкеров, трения арматуры об огибающие приспособления, деформации стальных форм, деформации бетона от быстрона-текающей ползучести 0(031=01 + 02+03-1-04+05 + 06;
вторые потери — от усадки и ползучести O(Os2 = o8+o9.
При натяжении арматуры на бетон учитывают: первые потери — от деформации анкеров, трения арматуры о стенки каналов (или поверхности бетона конструкций) Ozosi =03 + 04;
вторые потери — от релаксации напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона, смятия бетона под витками арматуры, деформации стыков между блоками (для сборных конструкций, состоящих из блоков) щОб2= = 07+03+09+ О10 + Оц.
Суммарные потери при любом способе натяжения
= OJosl + 0Jas2;
| они могут составлять около 30 % начального предварительного напряжения. В расчетах конструкций суммарные потери должны приниматься не менее 100 МПа.
3. Напряжения в ненапрягаемой арматуре
В ненапрягаемой арматуре предварительно напряженных элементов под влиянием совместных с бетоном деформаций возникают начальные сжимающие напряжения: прн обжатии бетона, равные потерям от быстро-натекающей ползучести, а перед загружением элемента, равные также н потерям от усадки н ползучести бетона: Оз=Об, а перед загружением элемента, равные также и потерям от усадки н ползучести бетона: о5 = Об+о8+^9.
Для ненапрягаемой арматуры, расположенной в зоне, растянутой при обжатии элемента, принимают о8=ов.
4. Усилие предварительного обжатия бетона
Усилие предварительного обжатия бетона принимают равным равнодействующей усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре
Р — <г А 4- о-' А,п — <г. А, — о' А’, (П.26)
а эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения определяют из условия равенства моментов равнодействующей и составляющих (рис. П.7, а):
еор = (%, Asp У,р - A'sp y'sp - 4, ys + v's Asy's)iP. (П.27)
Рис. 11.7. Предварительно напряженный элемент
a — схема распределения усилия обжатия; б — схема к определению геометрических характеристик приведенного сечения; 1—5 элементарные фигуры; 6—9 арматура
5. Приведенное сечение
Чтобы определить напряжения в сечениях предварительно напряженных железобетонных элементов в стадии I до образования трещин, рассматривают приведенное бетонное сечение, в котором площадь сечення арматуры заменяют эквивалентной площадью сечення бетона. Исходя из равенства деформаций арматуры и бетона, приведение выполняют по отношению модулей упругости двух материалов v=Es/Eb. Площадь приведенного сечення элемента составит (рнс. П.7, б)
Аг = Л 4- vA + vA 4- v/l'-f- vA’ (П.28)
red 8p 1 s 1 sp • s’ ' '
где A — площадь сечения бетона за вычетом площади сечения каналов и пазов.
Статический момент приведенного сечення относительно осн /—/, проходящей по нижней грани сечення:
Sred~Mtyt, (11.29)
где At — площадь части сечения; у,— расстояние от центра тяжести i-й части сечения до оси 1—I.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечення до осн /—/
Уо = $red/Ared. (11.30)
Момент инерции приведенного сечення относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечення:
(11.31) где h — момент инерции i-й части сечення относительно оси, проходящей через центр тяжести этой части сечения.
Расстояние до верхней и нижней границы ядра сечения от центра тяжести приведенного сечення составят:
г = Ired/Ared Уо'< rlnf — lred/lAred^ Уо)]’ (11.32)
6. Напряжения в бетоне при обжатии
При обжатии в бетоне развиваются неупругне деформации, эпюра нормальных напряжений приобретает криволинейное очертание. В упрощенной постановке напряжения в бетоне при обжатии определяют в предположении упругой работы сечення и линейной эпюры напряжений
Obp = P/Ared ± Рейр yUred- (II. 33)
В зависимости от цели расчета напряжения в бетоне определяют в разных по высоте сечения уровнях:
а) при установлении контролируемого напряжения в арматуре, натягиваемой на бетон, напряжения в бетоне определяют в уровне усилий в напрягаемой арматуре:
<3ьр= Р/Ared'V РеорУзр! Ired't (11.34)
^PIAred-Pe^pIlred’ (П.35)
где Р определяют с учетом первых потерь при у»Р=1.
б) при проверке предельных напряжений при обжатии напряжения в бетоне определяют в уровне крайнего сжатого волокна
&Ьр — Р/Ared~h РеорУо/lred'< (11.36)
здесь Р определяют с учетом первых потерь (без потерь ав) при Ysp= 1.
в) при расчете потерь о6 от быстронатекающей ползучести и о9 от ползучести напряжения в бетоне определяют на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры по формулам (11.34) и (11.35).
7. Последовательность изменения предварительных напряжений в элементах после загружения внешней нагрузкой
Центрально-растянутые элементы. При изготовлении элемента арматуру натягивают до начального контролируемого напряжения оСОп на упоры форм, производят бетонирование, тепловую обработку и выдерживают в форме до приобретения бетоном необходимой передаточной прочности /?ьр. В этом состоянии 1 произошли первые потери O(0si в основной их части (рис. II.8). Затем при освобождении с упоров форм и отпуске натяжения арматуры благодаря сцеплению материалов создается обжатие бе? тона, развиваются деформации быстронатекающей ползучести и происходят потери о6— состояние 2. Предварительное напряжение в арматуре с учетом упругого обжатия бетона равно аСОп—aiosi—vat>p, здесь a(osl— без потерь (Уз, о4, поскольку последние учитываются в ос0п.
С течением времени происходят вторые потери ого52, соответственно уменьшаются и упругие напряжения в бетоне— состояние 3. Предварительное напряжение в арматуре с учетом полных потерь и упругого обжатия бетона В ЭТОМ СОСТОЯНИИ раВНО Осоп—Glos—VObpb
После загружения элемента прн постепенном увеличении внешней нагрузки напряжения в бетоне от предварительного обжатия погашаются — состояние 4. Предварительное напряжение в арматуре с учетом потерь на уровне нулевого напряжения в бетоне в этом состоянии равно: <jsp — <Тсоп—о/os.
Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к появлению в бетоне предельных растягивающих напряжений Rbtn — состояние 5, т. е. конец стадии I напряженно-деформированного состояния.
Приращение напряжений в растянутой арматуре после погашения обжатия в бетоне исходя из предельной растяжимости бетона еиьг=2/?ь/п/£'ь и совместности деформаций двух материалов
— 8S Es — ъиы Еа — (2Rbtn/Еь) Es — 2vRbfn'
Напряжение в напрягаемой растянутой арматуре перед образованием трещин равно asp + ^vRun- Оно превышает соответствующее напряжение в элементах без предварительного напряжения на а8р, что повышает со-
Состояние 1
^ton'^tos! 6№n-6lDg
Состояние 2
Сжатие
' 'icm-fyest-Mb
Состояние 3
Состояние!
состояние!
б
Сжатие____
состяииез
ШПШИПШП
Acdq-OIos
Состояние 4
Состояние5 Стадия! Rm
'Э
Состояние* р
Скта^яб,НтаЛ/ф
iWiiiii
Рис. 11.8. Последовательность изменения напряжений в предварительно напряженном центрально-растянутом элементе
а
| ^--Сжатие
L "j
^стояние 5 СпРаСия!
вшшв
Rbtn Состояния б,1
гггшгаЛ
6gc
Ставив Ш
[s
Ръ
Рис. 11.9. Последовательность изменения напряжений в предварительно напряженном изгибаемом элементе
1 §
о
9
I
противление образованию трещин. После образования трещин в стадии II напряженно-деформированного состояния растягивающее усилие воспринимается арматурой. По мере увеличения нагрузки трещины раскрываются. При дальнейшем увеличении нагрузки напряжения в арматуре становятся предельными и происходит разрушение — стадия III.
, При натяжении арматуры на бетон последовательность напряженных состояний аналогичная. Отличие в период изготовления и до загружения элемента внешней нагрузкой заключается в том, что начальное контролируемое напряжение арматуры определяют с учетом обжатия бетона.
Изгибаемые элементы. При натяжении на упоры форм верхнюю и нижнюю арматуру натягивают на величину начальных контролируемых напряжений оС0П, оСОп (рис. II.9). Обычно принимают оСОп = оСоп- После бетонирования и твердения в процессе тепловой обработки происходит основная часть первых потерь предварительных напряжений в арматуре — состояние 1. После приобретения бетоном необходимой прочности арматура освобождается с упоров форм и обжимает бетон; предварительные напряжения в арматуре в результате быстронатекающей ползучести и упругого обжатия бетона уменьшаются — состояние 2. При этом вследствие несимметричного армирования Asp>Asp и внецентренного обжатия элемент получает выгиб. С течением времени происходят вторые потерн напряжений арматуры a(0S2—состояние 3. После загружения внешней нагрузкой погашаются напряжения обжатия в бетоне — состояние 4. Предварительное напряжение в арматуре на уровне нулевого напряжения в бетоне в зоне, растянутой от действия внешней нагрузки, в этом состоянии
0sp ~ &СОП Glos- (11.37)
При увеличении нагрузки напряжения в бетоне растянутой зоны достигают предельных Rbtn — состояние 5. Это и будет концом стадии I напряженно-деформированного состояния при изгибе. В этой стадии напряжение в арматуре равно asp + 2vRbtn- При изгибе, как и прн растяжении, перед образованием трещин напряжение в растянутой арматуре превышает соответствующее напряжение в арматуре элементов без предварительного напряжения на (jsp. Этим и определяется значительно более
высокое сопротивление образованию трещин при изгибе предварительно напряженных элементов. При увеличении-нагрузки в растянутой зоне появляются трещины, наступает стадия II напряженно-деформированного состояния. С дальнейшим увеличением нагрузки растягивающие напряжения в арматуре и бетоне достигают предельных, происходит разрушение — стадия III. Напрягаемая арматура площадью сечения Asp, расположенная в зоне, сжатой от действия внешней нагрузки, деформируется совместно с бетоном сжатой зоны, при этом предварительные растягивающие напряжения в ней уменьшаются. При предельных сжимающих напряжениях в бетоне напряжения в напрягаемой арматуре этой зоны
<г = R —а.п. (11.38)
sc SC SP ' 1
Напряжение <jsp определяют с коэффициентом точности натяжения ySp>l и с учетом потерь. При qsp<Rsc арматура площадью Asp сжата, а при Osp>Rsc растянута и в этом случае несколько снижается несущая способность предварительно напряженного элемента.
§ 11.5. ГРАНИЧНАЯ ВЫСОТА СЖАТОЙ ЗОНЫ. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕНТЫ АРМИРОВАНИЯ
1. Граничная высота сжатой зоны .
В сечениях, нормальных к продольной оси элементов,— изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых—при двузначной эпюре напряжений в стадии III характерно одно и то же напряженно-деформированное состояние (рис. II.10). В расчетах прочности усилия, воспринимаемые сечением, нормальным к продольной оси элемента, определяют по расчетным сопротивлениям материалов с учетом коэффициентов условий работы. При этом принимают следующие исходные положения: бетон растянутой зоны не работает — сопротивление Rbt равно нулю; бетон сжатой зоны испытывает расчетное сопротивление Rb — эпюра напряжений прямоугольная; продольная растянутая арматура испытывает напряжения, не превышающие расчетное сопротивление QsC^s; продольная арматура в сжатой зоне сечения испытывает напряжение Qsc. В общем случае условие прочности при любом из перечисленных внешних воз
действий формулируется в виде требования о том, чтобы момент внешних снл не превосходил момента внутренних усилий. Запишем это условие относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры^
M<R. Sh + ascAsp 2S, (11.39)
где М — в изгибаемых элементах момент внешних сил от расчетных нагрузок; во внецентренно сжатых н внецентренно растянутых элементах — момент внешней Продольной силы относительно той же осн, т. е. M=Ne (е—расстояние от силы # до центра тяжести растянутой арматуры, см. рнс. 11.10); St— статический момент площади бетона сжатой зоны относительно той же оси; г, — расстояние между центрами тяжести растянутой и сжатой арматуры.
Рис. 11.10. К расчету прочности сечений любой симметричной формы
1 — изгибаемых; 2 — внецентренно сжатых; 3 — внецентренно растянутых
Напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в зоне, сжатой от действия нагрузок, osc=7?sc—osp определяют по значению , вычисленному при коэффициенте точности напряжения ysp, большем единицы. В элементах без предварительного напряжения qSc—Rsc-
Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 1, когда в растянутой арматуре и сжатом бетоне достигнуты предельные сопротивления, определяют из уравнения равновесия предельных усилий
Rh a'sd - Rs А™ ± N = (11.40)
где At — площадь бетона сжатой зоны, зависящая от высоты сжатой эоны; для прямоугольного сечення Аь — Ьх.
В уравнении (11.40) принимается знак «—» прн вне-центренном сжатии, знак « + » при внецентренном растяжении и 7V = 0 прн изгибе.
Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 2, когда разрушение происходит пр сжатому бе
тону хрупко, а напряжения в арматуре предельного зна-чення не достигают, также определяют из уравнения (11.40). Но в этом, случае расчетное сопротивление Rs заменяют напряжением os.
На основе анализа результатов большого числа экспериментов установлено, что напряжение os зависит от относительной высоты сжатой зоны £=х/Ло; оно может определяться по эмпирической формуле
fub ?s ( m 1 \ . т in
GS = 1 — (G)/f ,1) U “ 1 ) + GSP- (1L41)
В формуле (П.41) to=Xo/fto— относительная высота сжатой зоны при напряжении в арматуре Qs=QSp (или Os=0— в элементах без предварительного напряжения).
Поскольку при Qs=iQsp (или при as=0) фактическая относительная высота сжатой зоны £ = 1, то to может рас- _ сматриваться как. коэффициент полноты фактической эпюры напряжений в бетоне при замене ее условной прямоугольной эпюрой; при этрм усилие бетона сжатой зоны Nb=abh0Rb (рис. П.11). На основе опытных данных установлено, что для тяжелого бетона со=0,85—0,008/?*; для бетонов на легких заполнителях со=0,8—0,008/?ь.
Значение ю, вычисленное по этим опытным формулам, называется характеристикой двформативных свойств бетона сжатой зоны.
В формуле (Н.41) первый член правой части представляет собой приращение напряжения Aos в напрягаемой арматуре или напряжение os в арматуре элементов без предварительного напряжения. Если относительная высота сжатой зоны £<со, напряжение os будет растягивающим, если же g> со,—сжимающим (рис. II.12).
Граничная относительная высота сжатой зоны £у = —Xytho, при которой растягивающие напряжения в арматуре начинают достигать предельных значений может быть найдена из зависимости (П.41)
Ъи = G>/[1 + (<ts1/<ts2)(1 -со/1,1), (11.42)
где a«i=/?s — <г«р — напряжение в арматуре с физическим пределом текучести или
<rsi = Rs + е0,2 Es — trsp (11.43)
— напряжение в арматуре с условным пределом текучести с учетом накопившихся остаточных деформаций ео.г, поскольку в зависимости (П.41) предполагается, что в арматуре развились только упругие деформации (рнс. 11.13).
Рис. II.11. К определению характеристики бетона сжатой зоны
Рис. П.12. Эмпирическая зависимость между предельными напряжениями в арматуре и высотой сжатой зоны в стадии III
Рис. 11.13. К определению Oi — условного предельного напряжении в арматуре, не имеющей физического предела текучести
В расчетах сечений принимают goaf's=400 МПа; Oe2=8uUss —400 МПа (исходя из предельной сжимаемости бетона 0,002); oS2—eUbEs — 500 МПа при коэффициенте условий работы бетона уь2< 1 (когда при длительном действии нагрузки предельная сжимаемость бетона увеличивается и достигает 0,0025).
Если напряжения os,‘вычисленные по формуле (П.41) для арматуры, не имеющей физического предела текучести, превышают предел упругости о«=0,8 и находятся в интервале ase<Os^Eg, значение о« должно уточняться расчетом по формуле
<t8 = (o,8+O,2^-~:S) Re, (11.44)
где “ высота сжатой зоны, соответствующая напряжению в арматуре, равному о«.
Для расчета прочности внецентренно сжатых элементов в нормах приводится другая упрощенная зависимость по определению граничной высоты сжатой зоны.
Таким образом, в общем случае расчет прочности сечения, нормального к продольной оси, производится в зависимости от значения относительной высоты сжатой зоны. Если высота сжатой зоны определяется из уравнения (11.40), если же 1>1У, высота сжатой зоны определяется из совместного решения уравнения (11.40) и зависимости (П.41). При этом несущая способность в обоих случаях устанавливается по условию (П.39).
Напряжения высокопрочной арматуры <js в предельном состоянии могут превышать' условный предел текучести. По данным опытов, это может происходить, если относительная высота сжатой зоны, найденная из уравнения (II.40), меньше граничной, т. е. 1<1У. Превышение оказывается тем большим, чем меньше значение Опытная зависимость имеет вид
— = 0,95 —------(о,95-^ — 1 ) — . (11.45)
Rs ао,2 \ ст0,2 / %>У
В расчетах прочности сечений расчетное сопротивление арматуры Rs умножают на коэффициент условий работы арматуры тм
Vse = <1 — (П — l)(2g/gj, — 1), (П.46)
где т| —принимают равным:
для арматуры классов A-IV, At-IVC.............1,2
то же, A-V, Ат-V, В-П, Вр-П, К-7, К-19 . . , . 1,15
» А-VI, Ат-VI..............................1,1
£ определяют прн этом, полагая увв= 1. *
2. Предельные проценты армирования
Предельные проценты армирования изгибаемых элементов с одиночной арматурой (расположенной только в растянутой зоне) определяют из уравнения равновесия предельных усилий (II.40) при высоте сжатой зоны, равной граничной. При этом для прямоугольного сечения
Rbbxy-RsAsP = 0, (11.47)
отсюда
g=100^(^s). (П.48)
Предельные проценты армирования с учетом значения по формуле (11.42) для предварительно напряженных элементов
lOOtoRl,
(11.49)
для элементов Osi ==CTs2==^?s
[1 + (ая/ай)(1 - <о/1,1)] ’ без предварительного напряжения при
IQOtofy и = (2 —ш/1,1) Rs ’ проценты армирования с повышением
(11.50)
Предельные класса бетона увеличиваются, а с повышением класса арматуры уменьшаются. Сечения изгибаемых элементов, имеющие проценты армирования, превышающие предельные, называют переармированными.
Нижний предел процента армирования, или минимальный процент армирования, установлен из конструктивных соображений для восприятия не учитываемых расчетом различных усилий (усадочных, температурных и т. п.). Для изгибаемых и внецентренно растянутых сечений b%h минимальный процент армирования продольной растянутой арматурой p,i=0,05 %; для внецентренно растянутых элементов при расположен-ии продольной силы между арматурой в пределах расстояния zs на каждой грани сечения p,i=0,05 %•
В тавровых сечениях с полкой в сжатой зоне минимальный процент армирования относится к площади сечения ребра, равной by^h.
§ II.6. НАПРЯЖЕНИЯ В НЕНАПРЯГАЕМОИ АРМАТУРЕ С УСЛОВНЫМ ПРЕДЕЛОМ ТЕКУЧЕСТИ ПРИ СМЕШАННОМ АРМИРОВАНИИ
При смешанном армировании предварительно напряженных элементов часть продольной арматуры класса A-IV или A-V с условным пределом текучести применяется без предварительного напряжения (рис. II.14). Диаграмма растяжения ненапрягаемой арматуры развивается совместно с диаграммой растяжения напрягаемой арматуры, становится сопряженной с ней (рис. 11.15). На диаграмме по оси ординат отложим предварительное напряжение osp2 с учетом первых и вторых потерь и возникающее при этом вследствие ползучести и усадки бетона
Рис. 11.14. Сечение изгибаемо» го элемента со смешанным ар» ’ мироваиием
1 — ненапрягаемая арматура с условным пределом текучести;
2 — напрягаемая арматура
Рис. 11.15. Сопряженная диаграмма растяжения при смешанном армировании
а —прн osp>o5p; б —при g<gy и а,р<авр; /—ненапрягаемая арматура; 2 — напрягаемая арматура
Рис. 11.16. Зависимость использования механических свойств ненапрягаемой арматуры при смешанном армировании от от* иосительной высоты сжатой зоны t и значении начального предварительного напряжения (Jap
1 •“ 2 Gsp==
=0,6/?SHP бетона класса В20, арматура класса A-V
сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре о«с=Об,8,9. Так называемый зуб на диаграмме вызван релаксацией напряжений в арматуре oj. 4
Исходным пунктом для установления напряжений в ненапрягаемой арматуре as<i в момент, когда напряжения в напрягаемой арматуре достигают расчетного сопротивления yse^sp, служит равенство приращения деформаций на сопряженной диаграмме
Aes = Дер. (11.51)
Приращение деформаций в ненапрягаемой арматуре определяется из приращения в ней напряжений на интервале Os + Osc!
= (jg -j- Oso (11.52)
а приращение деформаций в напрягаемой арматуре — из приращения в ней напряжений на интервале ys6^ep— —Osp2-
Напряжения в ненапрягаемой арматуре aSd являются расчетными для расчета прочности и проектирования конструкций. Они могут быть существенно меньше значения Rsp, но могут и приближаться к значению ysaRsp — в зависимости от относительной высоты сжатой зоны g и значения начального предварительного напряжения osp. Рассмотрим два крайних случая:
а) Относительная высота сжатой зоны приближается к своему граничному значению начальное предварительное напряжение превышает предел упругости <jsp>Oep=0,8Rsp (рис. II. 15,а). При этом в ненапрягаемой арматуре в приращении деформации лишь упругие — зона I на диаграмме
Дз, = Aos/£s,
(11.53)
в напрягаемой же а-рматуре в приращении деформации упругие и пластические
Авр = (/?sp — Qspz)/Es 4-0,002 — eopi (11.54)
здесь eopi — пластическая деформация, выбранная при натяжении арматуры за пределом упругости, когда Osps>Gep.
Исходя из равенства приращения деформаций (11.51) найдем расчетное напряжение
asd — (Rsp — aspz) Es/Esp 4- (0,002 — &opi)Es — ase. (11.55)
б) Относительная высота сжатой зоны намного меньше своего граничного значения £<1У, начальное предварительное напряжение меньше предела упругости Osp^Oep (рис. 11.15,б). В этом случае в ненапрягаемой и напрягаемой арматуре в приращении деформации упругие и пластические:
Aes = &asfEs 4- eStPf, (И. 56)
Aesp = (?se/?sp — ospz)/EsP 4- epjpi- (11.57)
Коэффициент условий работы арматуры у«6 зависит от относительной высоты сжатой зоны g и определяется по формуле (П.46).
Расчетные напряжения в ненапрягаемой арматуре находим из равенства приращения деформаций (11.51), (П.56) и (П.57)
asd ~ (Tse Rsp — aspz) Es/Esp 4- (fip pi — es pi) Es — asc, (11.58) здесь расчетные напряжения в ненапрягаемой арматуре Osd приближаются к своему расчетному сопротивлению, а если ненапрягаемая арматура на класс ниже напрягаемой, они становятся равными расчетному сопротивлению. Пластические деформации стержневой арматуры с условным пределом текучести определяются по формуле (1.18): еор/=0,25Х(Osp/Rsn р—0,8)3; в«,р<=0,25(<т s/Rs— —0,8)3; еР,Р/=0,25 (vse—0,8)3; при отрицательных значениях выражения в скобках пластические деформации равны нулю.
В других случаях сочетания значений g и oSp расчетные напряжения в ненапрягаемой арматуре osd определяются также из равенства приращения деформаций (П.51).
Поскольку высота сжатой зоны g и расчетное напряжение в ненапрягаемой арматуре oSd заранее неизвестны, расчет ведется итерационным путем.
• На примере изгибаемого элемента из бетона класса В20 с напрягаемыми и ненапрягаемыми стержнями клас-
i са A-V иллюстрируется степень использования механических свойств ненапрягаемой арматуры OsdlyssRs в зависимости от относительной высоты сжатой зоны £ и на-.чального предварительного напряжения asp (рис. 11.16). Полное использование механических свойств ненапрягаемой арматуры ysSRs достигается при относительно невысоком начальном предварительном напряжении orsp« »0,6/?snp и малой относительной высоте сжатой зоны сечения £«0,15.
ГЛАВА III. ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ III.1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Наиболее распространенные изгибаемые элементы железобетонных конструкций—плиты и балки. Плитами называет плоские элементы, толщина которых hi значительно меньше длины и ширины ftt. Балками называют линейные элементы, длина которых I значительно больше поперечных размеров й и ft. Из плит и балок образуют многие железобетонные конструкции, чаще других — плоские перекрытия и покрытия, сборные и монолитные (рис. III.1), а также сборно-монолитные.
Плиты и балки могут быть однопролетными и многопролетными.
Плиты в монолитных конструкциях делают толщиной 50—100 мм, в сборных — возможно тоньше.
Однопролетная плита, опертая по двум противоположным сторонам, показана на рис. III.2, а, монолитная многопролетная плита, опертая на ряд параллельных опор, на рис. III.2, б. Такие плиты деформируются подобно балочным конструкциям при различного рода нагрузках, если значение их не изменяется в направлении, пер-, пендикуляриом пролету.
Армируют плиты сварными сетками (см. § 1.2). Сетки укладывают в плитах так, чтобы стержни их рабочей арматуры располагались вдоль пролета и воспринимали растягивающие усилия, возникающие в конструкции при изгибе под нагрузкой, в соответствии с эпюрами изгибающих моментов (см. рис. III.2). Поэтому в пролетах плит сетки размещают понизу, а в многопролетных плитах — также и поверху* над промежуточными опорами.
Рис. 111.1. Схемы перекрытий из железобетонных элементов а — сборное; б — монолитное; 1 — плиты; 2 — балки
Рис. 111.2. Армирование плит и эпюры моментов при равномерно распределенной нагрузке
а — однопролетная плита; б — многопролетная плита; 1 — стержни рабочей арматуры; 2 — стержни распределительной арматуры
Стержни рабочей арматуры принимают диаметром 3—10 мм, располагают их на расстоянии (с шагом) 100—200 мм один от другого.
Защитный слой бетона для рабочей арматуры принимают не менее 10 мм, в особо толстых плитах (толще 100 мм) не менее 15 мм.
Поперечные стержни сеток (распределительную арматуру) устанавливают для обеспечения проектного положения рабочих стержней, уменьшения усадочных и температурных деформаций конструкций, распределения местного воздействия сосредоточенных нагрузок на большую площадь. Поперечные стержни принимают меньшего диаметра общим сечением не менее 10 % сечения рабочей арматуры, поставленной в месте наибольшего изгибающего момента; размещают их с шагом 250—300 мм, но не реже чем через 350 мм.
Армирование плит отдельными стержнями с вязкой их в сетки вручную с помощью вязальной проволоки применяют в отдельных случаях (плиты сложной конфигу-130
Рис. 1II.3. Формы поперечного сечения балок и схемы армирования а — прямоугольная; б — тавровая; в — двутавровая; г — трапециевидная; 1 — продольные стержни; 2 — поперечная арматура
а1 ] ъЗОмм
> 15 при Ьъ250мм
>Юмм Гре! h<250мм
'ъЗОмнгухАь250нг
ОЛ >15мн/риЬ<2Хмн (X
I
Г *d
* \ ъ25мм
Рис. II 1.4. Размещение арматуры в поперечном сечении балок ai—защитный слой рабочей арматуры; aw — то же, поперечной арматуры; d — больший диаметр рабочих стержней; at — расстояние в свету между нижними (прн бетонировании) продольными стержнями; a j — то же, между верхними (прн бетонировании) стержнями; аг — расстояние в свету между рядами продольных стержней
рации в плане или с большим числом отверстий и т. д.), когда стандартные сварные сетки не могут быть использованы.
Железобетонные балки могут быть прямоугольного, таврового, двутаврового, трапециевидного сечения (рис. Ш.З).
Высота балок h колеблется в широких пределах; она составляет */10—*/20 часть пролета в зависимости от нагрузки и типа конструкции. В целях унификации высота балок назначается кратной 50 мм, если она не более 600 мм, и кратной 100 мм при больших размерах, из них предпочтительнее размеры, кратные 100 мм до высоты 800 мм, затем высоты 1000, 1200 мм н далее кратные 300.
Ширину прямоугольных поперечных сечений Ь принимают в пределах (0,3—0,5) h, а именно 100, 120, 150, 200, 220, 250 мм и далее кратной 50 мм, из них предпочтительнее размеры 150, 200 мм и далее кратные 100.
Для снижения расхода бетона ширину балок назначают наименьшей. В поперечном сечении балки рабочую арматуру размещают в растянутой зоне сечения в один или два ряда с такими зазорами, которые допускали бы плотную укладку бетона без пустот и каверн. Требуемые размеры этих зазоров и защитных слоев показаны на рис. III.4. Расстояние в свету между стержнями продольной арматуры, ненапрягаемой или напрягаемой с натяжением на упоры, должно приниматься не менее большего диаметра стержней, а также для нижних горизонтальных (при бетонировании) стержней не менее 25 мм и для верхних стержней не менее 30 мм; если нижняя арматура расположена более чем в два ряда, то горизонтальное расстояние между стержнями в третьем (снизу) и выше расположенных рядах принимается не менее 50 мм.
В стесненных условиях стержни можно располагать попарно без зазоров. Расстояние в свету между стержнями периодического профиля принимают по номинальному диаметру.
Продольную рабочую арматуру в балках (как и в плитах) укладывают согласно эпюрам изгибающих моментов в растянутых зонах, где она должна воспринимать продольные растягивающие усилия, возникающие при изгибе конструкции под действием нагрузок.,
Для экономии стали часть продольных арматурных стержней может не доводиться до опор и обрываться в пролете там, где они по расчету на восприятие изгибающего момента не требуются.
Площадь сечения продольной рабочей арматуры Д, в изгибаемых элементах должна определяться расчетом, но составлять не менее |л=0,05 % площади сечения элемента с размерами b и h0.
Для продольного армирования балок обычно применяют стержни периодического профиля (реже гладкие) диаметром 12—32 мм.
В балках шириной 150 мм и более предусматривают не менее двух продольных (доводимых до опоры) стержней, при ширине менее 150 мм допускается установка одного стержня (одного каркаса).
В железобетонных балках одновременно с изгибаю
щими моментами действуют поперечные силы. Этим вызывается необходимость устройства поперечной арматуры. Количество ее определяют расчетом и по конструктивным требованиям.
Продольную и поперечную арматуру объединяют в сварные каркасы (см. § 1.2), а при отсутствии сварочных машин — в вязаные. Вязаные каркасы весьма трудоемки, их применяют лишь в случаях, когда по местным условиям изготовление сварных каркасов невозможно.
Плоские сварные каркасы объединяют в пространственные с помощью горизонтальных поперечных стержней, устанавливаемых через 1—1,5 м.
о)
Рис. II 1.5. Схемы армирования балок
а — однопролетная балка со сварными каркасами; б — то же, с вязаной арматурой; 1 — продольные рабочие стержни (стержни второго ряда не доведены до опор); 2 — поперечные стержни каркасов;
3 — продольные монтажные стержни; 4 — поперечные соединительные стержни; 5 — рабочие стержни с отгибами; 6 — хомуты вязаных каркасов
Армирование однопролетных балок прямоугольного сечения сварными каркасами показано на рис. Ш.5, а. При армировании вязаными каркасами (рис. III.5, б) хомуты в балках прямоугольного сечения делают замкнутыми; в тавровых балках, в которых ребро сечения с обеих сторон связано с монолитной плитой, хомуты могут быть открытые сверху. В балках шириной более 35 см устанавливают многоветвевые хомуты. Диаметр хомутов вязаных каркасов принимают не менее 6 мм при высоте балок до 800 мм и не менее 8 мм при большей высоте.
По расчетно-конструктивным условиям расстояние в продольном направлении между поперечными стержнями (или хомутами) в элементах без отгибов должно
быть: в балках высотой до 400 мм—ле более /г/2, но не более 150 мм; в балках высотой выше 400 мм — не более /i/З, но не более 500 мм. Это требование относится к при-опорным участкам балок длиной ’/4 пролета элемента при равномерно распределенной нагрузке, а при сосредоточенных нагрузках, кроме того, и на протяжении от опоры до ближайшего груза, но не менее '/4 пролета. В остальной части элемента расстояние между поперечными стержнями (хомутами) может быть больше, но не более чем 3/4 и не более 500 мм.
Поперечные стержни (хомуты) в балках и ребрах высотой более 150 мм ставят, даже если они не требуются по расчету; при высоте менее 150 мм поперечную арматуру можно не применять.
В балках высотой более 700 мм у боковых граней ставят дополнительные продольные стержни на расстояниях (по высоте) не более чем через 400 мм; площадь каждого из этих стержней должна составлять не менее 0,1 % той части площади поперечного сечения балки, которую они непосредственно армируют (высотой, равной полусумме расстояний до ближайших стержней, и шириной, равной половине ширины элемента, но- не более 200 мм). Эти стержни вместе с поперечной арматурой сдерживают раскрытие наклонных трещин на боковых гранях балок.
Для объединения всех арматурных элементов в единый каркас, устойчивый при бетонировании, и для анкеровки концов поперечной арматуры у верхних граней балок ставят монтажные продольные стержни диаметром 10—12 мм. В сборных балках монтажные стержни могут быть использованы как расчетные в условиях транспортирования и монтажа.
Вместо поперечных стержней или в дополнение к ним в балках можно применять наклонные стержни. Они работают эффективнее поперечных стержней, поскольку больше соответствуют направлению главных растягивающих напряжений балки. Однако поперечные стержни при изготовлении балок удобнее и потому предпочтительнее.
Наклонные стержни обычно размещают под углом 45° к продольным. В высоких балках (более 800 мм) угол наклона может быть увеличен до 60°; в низких балках, а также при сосредоточенных грузах угол наклона уменьшают до 30 °.
При армировании балок вязаными каркасами для экономии стали и улучшения конструкции каркаса целесообразно устройство отгибов части продольных рабочих стержней (см. рис. III.5, б). Закругления отгибов выполняют по дуге с радиусом не менее 10d. Отгибы оканчиваются прямыми участками длиной не мрнее 0,81ап (см. § 1.3, п. 4) и не менее 20d в растянутой или 10d в сжатой зоне. Прямые участки отгибов из гладких стержней оканчиваются крюками.
В предварительно напряженных изгибаемых элементах арматуру располагают в соответствии с эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил-, возникающих от нагрузки. Армирование криволинейной напрягаемой арматурой (рис. III.6, а) более всего отвечает очертаниям траекторий главных растягивающих напряжений и потому наиболее рационально, но оно сложнее, чем армирование прямолинейной арматурой (рис. III.6, б). В последнем случае кроме арматуры Asp, воспринимающей усилия растянутой зоны под нагрузкой, часто ставят так-
Рис. II 1.6. Схемы армировании предварительно напряженных балок
а — криволинейной напрягаемой арматурой; б — прямолинейной напрягаемой арматурой
Рис. II 1.7. Примеры размещения арматуры в растянутой зоне поперечного сечення предварительно напряженных балок
а—армирование стержнями периодического профиля; б —армирование пучками или канатами в каналах; в — армирование высокопрочной проволокой; 1 — напрягаемая арматура; 2—продольная ненапрягаемая арматура; 3 — поперечная арматура
же арматуру Л5г> у противоположной грани балки и ко-1 личестве (0,15—0,25) Л5р. Это полезно в элементах боль- j шой высоты, где усилие обжатия располагается вне яд- j ра сечения и вызывает на противоположной стороне рас- J тяжеиие, которое может привести к образованию трещин ; в этой зоне (в процессе изготовления элементов). В элементах небольшой высоты напрягаемую арматуру у верх- , ней грани можно не ставить, раскрытие верхних трещин может быть погашено монтажной ненапрягаемой арматурой.
Наиболее рациональная форма поперечного сечения изгибаемых предварительно напряженных элементов — двутавровая (см. рис. 111.3, в)', а при толстой стенке — тавровая (см. рис. Ш.3,б). Сжатая полка сечення развивается по условию восприятия сжимающей равнодействующей внутренней пары сил изгибающего момента, возникающего в элементе под нагрузкой, а уширение растянутой зоны — по условию размещения в нем арматуры, а также по условию обеспечения прочности этой части сечения при обжатии элемента (для предварительно напряженных элементов).
Напрягаемую арматуру компонуют в растянутых зонах поперечных сечений по рис. Ш.7. При этом защитный слой бетона и расстояние между стержнями, канатами, натягиваемыми на упоры, принимают согласно рис. III.4. Если арматуру натягивают на бетон, то расстояние от поверхности элемента до поверхности канала принимают не менее 40 мм и не менее ширины канала; это расстояние до боковых граней элемента должно быть, кроме того, не менее половины высоты канала. Напрягаемая арматура, располагаемая в пазах или снаружи граней элемента, должна иметь толщину защитного слоя от наружной поверхности дополнительно наносимого бетона не менее 20 мм. Расстояние в свету между каналами для арматуры, натягиваемой на бетон, должно быть не менее диаметра канала и не менее 50 мм.
Угол наклона криволинейной арматуры, натягиваемой на бетон, принимается не более 30°, а радиус закругления (во избежание больших потерь предварительного напряжения):
при диаметре проволок 5 мм (и ме-
нее) и прядей диаметром 4—5 — 9 мм не менее 4 мм то же, й-8 мм (и менее) и прядей
диаметром 12—15 мм > не менее 6 мм
при стержневой арматуре диаметром до 25 мм..................... не меиее 15 мм
то же, 28—40 мм.............. не менее 20 »
В предварительно напряженных балках особое значение имеет конструирование приопорных участков. Здесь происходит передача значительных усилий обжатия с арматуры на бетон через торцовые анкеры (при натяжение на бетон) или при арматуре без анкеров на концевых участках арматуры в зоне ее анкеровки. Здесь же при внеосевом воздействии напрягаемой арматуры на элемент возникают местные перенапряжения в торцовой части элемента, из-за чего могут образоваться трещины, раскрывающиеся по торцу и поверху на конце элемента. Поэтому надо усиливать концевые участки предварительно напряженных элементов.
Местное усиление участков предварительно напряженных элементов под анкерами, а также в местах опирания натяжных устройств рекомендуется производить напрягаемой арматурой с помощью закладных деталей или дополнительной поперечной арматуры, а также увеличением сечения элемента на этих участках. Толщину защитного слоя у концов предварительно напряженных элементов на длине зоны передачи усилий с арматуры на бетон нужно увеличить, принимая ее при стержневой арматуре класса A-IV (At-IVC) и ниже, а также при арматурных канатах не менее 2d, а при стержневой арматуре класса A-V (Ат-V) и выше не менее 3d (d — диаметр арматуры или каната); при этом толщина защитного слоя должна быть не менее 40 мм для стержневой арматуры (всех классов) и не меиее 20 мм для арматурных канатов. Для концевых частей элементов толщину защитного слоя допускается сохранять такой же, как и на остальной длине, при наличии стальной опорной детали, надежно заанкеренной в бетоне предварительно напряженного элемента, и дополнительной поперечной или косвенной арматуры, охватывающей все продольные напрягаемые стержни.
Если напрягаемая арматура располагается у торцов элементов сосредоточенно у верхней и нижней граней, то необходимо у торца элемента предусматривать дополнительно напрягаемую или ненапрягаемую поперечную арматуру. Поперечную арматуру нужно напрягать до натяжения продольной арматуры, усилие натяжений в ней должно составлять не менее 15 % усилия натяжения про-
дольной арматуры растянутой зоны у опорного сечения. Поперечные ненапрягаемые стержни должны быть надежно заанкерены по концам посредством приварки к закладным деталям. Ненапрягаемую поперечную арма-
Рис. II 1.8. Схемы местного усиления концевых участков предварительно напряженных балок а — поперечными сварными сетками; б — хомутами или сварной сеткой в обхват
Рис. II 1.9. Армирование балок а, б—жесткой несущей арматурой; в—• сварным каркасом
туру нужно принимать такого сечения, которое способно воспринимать усилие, равное не менее 20 % усилия в продольной напрягаемой арматуре (нижней зоны опорного сечения), определяемого расчетом по прочности.
Арматурные предварительно напрягаемые элементы, натягиваемые на бетон, необходимо снабжать анкерами. То же относится к арматурным элементам, натягиваемым на упоры, если сцепление их с бетоном недостаточно, — гладкой проволоке, многопрядным канатам. Эта анкеровка должна быть надежной на всех стадиях работы конструкции.
Особых анкерных устройств на концах напрягаемых арматурных элементов не требуется для натягиваемой на упоры высокопрочной арматурной проволоки периодичес
кого профиля, арматурных канатов однократной свивки, стержневой арматуры периодического профиля.
По концам предварительно напряженных элементов при арматуре без анкеров, а также при наличии анкерных устройств производят местное усиление бетона с помощью дополнительных сеток или хомутов, охватывающих все продольные стержни (рис. Ш.8). Длину участка усиления принимают равной двум длинам анкерных устройств, а при отсутствии анкеров — не менее 0,6/р (см. § 1.3) и не менее 20 см.
В предварительно напряженных элементах на их концевых участках при арматуре без анкеров по нормам не допускается образования трещин при совместном действии всех нагрузок (кроме особых).
На крайних свободных (незащемленных) опорах изгибаемых элементов (балок, плит) без предварительного напряжения для обеспечения анкеровки продольных стержней арматуры (доводимых до опоры) эти стержни необходимо заводить за внутреннюю грань опоры не менее чем на 5d, если в приопорном участке элемента не предполагается образования трещин по расчету, согласно формуле (III.62), а при возможности образования трещин, когда условие (III.62) не соблюдается, не менее чем на 10d.
Длину зоны анкеровки 1ап на крайней свободной опоре определяют по формуле (1.20) и строке второй табл. 1.2. Если /an<10d, размер заделки может быть принят 1ап, однако нс менее bd. В этом случае, а также при приварке концов стержней к надежно заанкеренным стальным закладным деталям расчетное сопротивление продольной арматуры на опорном участке не снижается.
Напряжение сжатия бетона на опоре (частное от деления опорной реакции на площадь опирания элемента) допускается не более 0,5/?ft.
В качестве несущей арматуры в изгибаемых элементах при определенных условиях используют прокатные профили (жесткая арматура) и сварные пространственные арматурные каркасы.
Элементы с жесткой арматурой могут быть двух типов: с расположением профиля по всей высоте балки (рис. III.9, а) или полностью в растянутой зоне (рис. 111.9,6). В балках обоих типов ставят дополнительную арматуру в виде сварных сеток или хомутов и продольных монтажных стержней диаметром 8—10 мм. Эта ар
матура уменьшает раскрытие трещин в бетоне и улучшает его сцепление с жесткой арматурой. В балках первого типа поперечную арматуру ставят без расчета диаметром 6—8 мм. В балках второго типа поперечную арматуру определяют расчетом; при этом, кроме хомутов и сеток, возможна постановка отгибов, приваренных к верхней полке профиля. Защитный слой бетона для жесткой арматуры должен быть не менее 50 мм.
Несущие сварные каркасы изготовляют в виде пространственных ферм из стержней круглого и периодического профиля, а также мелкого фасонного проката (рис. Ш.9,в). Эти каркасы конструируют как сварные стальные фермы, рассчитывая нх на нагрузки, возможные в период строительства, до отвердения бетона. При полных нагрузках несущие каркасы становятся арматурой железобетонной конструкции; пояса ферм работают как продольная арматура, нисходящие раскосы — как отгибы, а стойки — как поперечные стержни.
§ III.2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОГО ПРОФИЛЯ
Рассмотрим для примера однопролетную железобетонную балку, свободно лежащую на двух опорах, симметрично загруженную двумя сосредоточенными силами. Участок балки между грузами находится в условиях чистого изгиба; в его пределах действует только изгибающий момент М, поперечная же сила равна нулю (рис. III.10). На определенной ступени загружения в бе-тоне растянутой зоны этого участка образуются нормальные трещины, т. е. направленные перпендикулярно продольной оси балки. На участках между опорой и грузом действуют одновременно изгибающий момент М и поперечная сила Q. Здесь образуются наклонные трещины.
В соответствии с этим прочность изгибаемых элементов рассчитывают как по нормальным (а—а), так и по наклонным (б—б) сечениям.
О характере разрушения изгибаемых элементов по нормальным сечениям и предпосылках расчета сказано в §П.1.
Элементы любого симметричного профиля. Прочность изгибаемых железобетонных элементов по нормальным сечениям, согласно первой группе предельных состояний, рассчитывают по стадии III напряженного состояния (см. рис. II.1).
В расчетной схеме усилий принимают, что на элемент действует изгибающий момент М, вычисляемый при расчетных значениях нагрузок, а в арматуре и бетоне действуют усилия, определяемые при напряжениях, равных расчетным сопротивлениям (рис. Ш.П). В бетоне сжатой зоны криволинейную эпюру напряжений заменяют (для упрощения) прямоугольной, что на значение момента влияет несущественно. Напряжение в бетоне принимается одинаковым во всей сжатой зоне равным Rt>.
Сечение элемента может быть любой формы, симметричной относительно оси, совпадающей с силовой плоскостью изгиба. В растянутой зоне сечения элемента в общем случае имеется арматура без предварительного напряжения с площадью сечения As, с расчетным сопротивлением на растяжение Rs и предварительно напрягаемая арматура площадью Ар и своим расчетным сопротивлением /?5. Арматура может быть также в сжатой зоне: без предварительного напряжения площадью А' с расчетным сопротивлением на сжатие Rsc и предварительно напрягаемая площадью А'рс некоторым напряжением osc.
Эпюра Q
ГПТТП1П
Рис. 111.10. Схема железобетонного изгибаемого элемента
1 — участок действия М и Q; II — участок действия Л1; а—а — нормальное сечение; б—б — наклонное сечение
Рис. 111.11. Схема усилий при расчете прочности изгибаемых элементов по нормальному сечению
1 — ось симметрии сечения элемента;
2 — центр тяжести площади бетона сжатой зоны
Рекомендуется применять изгибаемые элементы при сечениях, удовлетворяющих условию
x<.tyh0. (П1.1)
Значение граничной относительной высоты сжатой зоны для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений определяют по формуле (11.42).
Буквой а на рис. III.И обозначено расстояние от равнодействующей усилий в арматуре и Ар до растянутого края сечения. Равнодействующие нормальных напряжений в арматуре и бетоне
А^ = /?$ 4./, А/р = Ysg Rs 4spZ А/ft = Rb Afc',
Rs = RscA's> Np=ascA'p. (Ш.2)
Здесь под ys6 подразумевают дополнительный коэффициент условий работы, учитывающий повышение прочности растянутой высокопрочной арматуры, напряженной выше условного предела текучести, вычисляемый по эмпирической формуле (11.46) при условии, что
Из условия равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на оси элемента
/? А +т.Л A n-R.A.r-RsrA'-0scA' =0 (III.3)
S S * Зв 5 sp b be sc s sc sp можно определить площадь сечения бетона Аьс сжатой зоны, а по ней и высоту сжатой зоны х.
Прочность элемента достаточна, если внешний расчетный изгибающий момент не превосходит расчетной несущей способности сечения, выраженной в виде обратно направленного момента внутренних сил. При моментах, взятых относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий во всей растянутой арматуре Д5 и Asp, условие прочности выражается неравенством
M^RbAbczb + RscA'dho-a) + ascAsP(ho~a'p)- (И!-4)
При пользовании формулами (Ш.З) и (III.4) напряжение Osc, МПа, в арматуре A sp определяют по формуле
tfse = <Ts2 — a'sP < Rsc, (HI• 5)
где о sp определяется при коэффициенте ySp>l, a os2 — предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое при Vsp^l равным 400 МПа, а для элементов из тяжелого, мелкозернистого, легкого и поризованного бе
тонов, если учитывается коэффициент условий работы у»2<1,0, принимается равным 500 МПа.
Если в сечении отсутствуют отдельные виды растянутой или сжатой арматуры, то выпадают и соответствующие члены в приведенных формулах.
Если, однако, применяется изгибаемый элемент при условии x>gy/i0, установленном по равенству (III.3), расчет такого элемента следует выполнять по формуле (III.4), в которой высоту сжатой зоны принимать вычисленной по выражению
osAs — RS£A!. = Rbbx. (III.6)
В этом выражении os определяется по формуле
os = Rs (0,2 у/[0,2 + g+ 0,35 (1 - №У) asP/Rs], (III.7) где g==x/Zi0 подсчитывается при значении Rs, a <jsp берется при коэффициенте точности натяжения арматуры ysP, большем единицы.
Разрешается также элементы из бетона классов ВЗО и ниже, с ненапрягаемой арматурой классов A-I, А-П, А-Ш и Вр-I при x>i,yh0 рассчитывать по формуле (Ш.4), подставляя в нее значение x=^yhQ.
§ Ш.З. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ
Элементы прямоугольного профиля с одиночной арматурой (без предварительного напряжения) имеют следующие геометрические характеристики (рис. III.12):
Abc = bx~, zb — h0—0,5х, (III.8)
где h0 и b —рабочая высота и ширина сечення.
Высоту сжатой зоны х определяют на основании равенства (Ш.З) из выражения
bxRb = RsAs. (III. 9)
Условие прочности, согласно выражению (Ш.4), имеет вид
M<Rbbx(hb — 0,5х). (III. 10)
Удобно пользоваться также выражением моментов, взятых относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны:
As (hQ — 0,5х). (III.11)
Формулы (Ш.9) и (ШЛО) или (Ш.П) применяют совместно. Они действительны при x<lyh.o, где %у определяют по выражению (11.42).
Коэффициент армирования
p=As/bh0 (III. 12)
и процент армирования р-ЮОс учетом соотношений (III.9) и l=x/h.Q могут быть представлены так:
н = WRs, = 10°н = ioogz?6/z?s. (Ш. 13)
Рис. III.12. Прямоугольное сечение с одиночной арматурой и схема усилий при расчете прочности элемента по нормальному сечению
1 — нормальные трещины; 2 — граница сжатой зоны
Отсюда можно установить максимально допустимое содержание арматуры в прямоугольном сечении по предельным значениям из условия (П.42) (см. § II.6).
Если x>lyh.o, то изгибающий момент вычисляют по, указаниям, приведенным в п. Ш.2.
Из анализа выражений
(ШЛО) и (Ш.П) следует, что несущая способность элемента может быть удовлетворена при различных со-
четаниях размеров поперечного сечения элемента и количества арматуры в нем. В реальных условиях стоимость железобетонных элементов близка к оптимальной
при значениях:
р, =1 ... 2 % § =0,3. . . 0,4 —для балок ) пп
р=0,3. . .0,6% §=0,1. . .0,15 —для плит J' ’ '
Прочность сечения с заданными b, As (материалы и момент М предполагаются известными) проверяют в такой последовательности: из выражения (Ш.9) находят высоту сжатой зоны х, проверяют ее по условию (IIIЛ) и затем пользуются выражениями (ШЛО) или (Ш.П).
Сечение считается подобранным удачно, если его несущая способность, выраженная по моменту, превышает заданный расчетный момент не более чем на 3—5 %.
Сечения подбирают по заданному моменту по выражениям (III.9) и (III.10) нлн (Ш.П) прн знаке равенства в инх.
В практике для расчета прямоугольных сечеиий с одиночной арматурой пользуются вспомогательной таблицей (III. 1). Формулы 144
'-(ШЛО) н (III,11), преобразуя, приводят к виду
M = AobhlRb-, (III. 15)
4s = Af/n/i0/?s, (III. 16)
где
4 = (х/Лв)(1 -0,5х/Ло) =g(l -0,5g); (III. 17) т) = г/Ло=1-О,5х/Ло=1-О,55. (III. 18)
Из равенства (III. 15) находят выражение для определения рабочей высоты сечення
/г0= УмТа^ь. (III. 19)
По выражениям (III.17) и (III.18) для коэффициентов Ло и составлена табл. III. 1. Пользование этой таблицей значительно сокращает вычисления.
Размеры сечений b и h подбирают в следующем порядке: задаются шириной сечения b и рекомендуемым значением коэффициента £ согласно (III.14), по которому из табл. III. 1 находят коэффициент Хо; по формуле (III.19) вычисляют рабочую высоту сечения /г0, находят полную высоту h=h.Q + a и по ней назначают унифицированный размер. Если данные размеры b и h не отвечают конструктивным или производственным условиям, их уточняют повторным расчетом.
Сечение арматуры As определяют в такой последовательности: вычисляют Ло из выражения (III.15), для него по табл. III.1 находят q иЦ по формуле (III.16) определяют As, проверяя при этом условие (III. 1).
Табл. III. 1 может быть использована и для проверки 'прочности элемента. Вычисляют \k=Aslbh.Q по известным данным о сечении, а также значение 6 по формуле (III.13), проверяя его по условию (III.1). Затем по 6 находят в табл. III.1 значение Ло и по формуле (III.15) вычисляют изгибающий момент, выдерживаемый сечением.
Элементы прямоугольного профиля с двойной арматурой. В практике могут встретиться случаи применения элементов с двойной арматурой (рис. III.13), хотя арматура в сжатой зоне менее эффективна, чем в растянутой.
Если в изгибаемом элементе предусматривается продольная арматура в сжатой (при действии нагрузки) зоне (с 7?sc^4OO МПа), учитываемая в расчете, то для предотвращения выпучивания продольных стержней поперечную арматуру ставят: в сварных каркасах на расстояниях не более 20d, в вязаных каркасах не более 15d
Таблица III.1. Вспомогательная таблица для расчета изгибаемых^ элементов прямоугольного сечения, армированных одиночной ; арматурой — ji
1 = x/h„ П = гй/Л0 А 1 = x/h„ П = Zz>/Ao Л
0,01 0,995 0,01 0,37 0,815 0,301
0,02 0,99 0,02 0,38 0,81 0,309
0,03 0,985 0,03 0,39 0,805 0,314
0,04 0,98 0,039 0,4 0,8 0,32
0,05 0,975 0,048 0,41 0,795 0,326
0,06 0,97 0,058 0,42 0,79 0,332
. 0,07 0,965 0,067 0,43 0,785 0,337
0,08 0,96 0,077 • 0,44 0,78 0,343 4
0,09 0,955 0,085 0,45 0,775 0,349 ?
0,1 0,95 0,095 0,46 0,77 0,354 >
0,11 0,945 0,104 0,47 0,765 0,359 «
0,12 0,94 0,113 0,48 0,76 0,365
0,13 0,935 0,121 0,49 0,755 0,37
0,14 0,93 0,13 0,5 0,75 0,375 Л
0,15 0,925 0,139 0,51 0,745 0,38
0,16 0,92 0,147 0,52 0,74 0,385
0,17 0,915 0,155 0,53 0,735 0,39
0,18 0,91 0,164 0,54 0,73 0,394
0,19 0,905 0,172 0,55 0,725 0,399
0,2 0,9 0,18 0,56 0,72 0,403 .
0,21 0,895 0,188 0,57 0,715 0,408
0,22 0,89 0,196 0,58 0,71 0,412
0,23 0,885 0,203 0,59 0,705 0,416
0,24 0,88 0,211 0,6 0,7 0,42
0,25 0,875 0,219 0,61 0,695 0,424
0,26 0,87 0,226 0,62 0,69 0,428
0,27 0,865 0,236 0,63 0,685 0,432
0,28 0,86 0,241 0,64 0,68 0,435
0,29 0,855 0,248 0,65 0,675 0,439
0,3 0,85 0,255 0,66 0,6.7 0,442
0,31 0,845 0,262 0,67 0,665 0,446
0,32 0,84 0,269 0,68 0,66 0,449
0,33 0,835 0,275 0,69 0,655 0,152
0,34 0,83 0,282 0,7 0,65 0,455
0,35 0,825 0,289
0,36 0,82 0,295
(d — наименьший диаметр сжатых продольных стержней) и не более 500 мм.
Подставив Аьс и гь из равенства (III.8) в формулу (III.4), получим условие прочности изгибаемого элемента прямоугольного сечения, армированного двойной арматурой (при отсутствии Ар и Ар):
M<Rbbx(ho-O,5x) + RscA's(ho-a], (III.20)
ha подставив Abc в формулу (III.3), получим уравнение 'доя определения положения границы- сжатой зоны
I R.xb = R A'—R'-A' (III.21)
Шри этом имеется в виду соблюдение условия х^^й0.
Если при одиночной арматуре оказывается, что x>c,yhQt то арматура в сжатой зоне требуется по расчету. В этом случае нужно пользоваться расчетными формулами (Ш.6) и (III.7). В условиях применения бетонов
Рис. III.13. Прямоугольное сечение с двойной арматурой и схема усилий при расчете прочности элемента по нормальному сечению
1 — нормальные трещины; 2 — граница сжатой зоны
класса ВЗО и ниже в сочетании с арматурой класса не выше А-Ш можно расчет производить по формуле
M^AyRbbhl + R^A^-a}, (III.22)
где Av—Ao — нз табл. Ш.1 для значения В = вычисленного по формуле (11.42).
При подборе сечений с двойной арматурой по заданному моменту, классу бетона и классу стали возможны задачи двух типов.
Задача типа I. Заданы размеры b и h. Требуется оп-; ределить площадь сечения арматуры As и As.
Решение. Из условия (III.20), учитывая выражение (III.17), при x=iyh0 находим
(III.23)
а из уравнения (III.21)
' As = A’t Rsc/Rs + Rb bh0/Ra. (Ill.24)
Задача типа II. Заданы размеры сечения b и h и сжатая арматура Д'. Определить площадь сечения арматуры Д5.
Решение. Из условия (III.20), принимая во внимание выражение (III.17), находим, что
Aa=(M-RscAszs}/Rbbh20. (III.25)
Если АО^.АУ, из табл. III.1 находим £ и из равенства (III.21)
A=A'sRJRs + ^bh0Rb/Rs. (III. 26)
Если До>Ди, заданное количество As недостаточно.
При проверке прочности сечения (данные известны все) вычисляют высоту сжатой зоны из уравнения (III.21), затем проверяют условие (III.20).
Предварительно напряженные элементы с наличием в поперечном сечении арматуры Д'р и Д' рассчитывают аналогично описанному, также с использованием выражений (Ш.З) и (III.4), но при сохранении всех членов.
Элементы таврового профиля. Тавровые сечения встречаются в практике весьма часто как в отдельных железобетонных элементах — балках (рис. III.14, а, б),
Рис. И 1.14. Тавровые сечения
а — балка с полкой в сжатой зоне; б — то же, в растянутой зоне; в — тавровое сеченне в составе монолитного перекрытия; г — то же, в составе сборного перекрытия; 1 — полка; 2 — сжатая зона; 3 — ребро
так и в составе конструкций — в монолитных ребристых и сборных панельных перекрытиях (рис. III. 14,в, г,). Тавровое сечение образуется из полки и ребра.
В сравнении с прямоугольным (см. пунктир на рис. III.14, а) тавровое сечение значительно выгоднее, ибо при одной и той же несущей способности (несущая способность железобетонного элемента не зависит от площади
сечения бетона растянутой зоны) расходуется бетона меньше вследствие сокращения размеров растянутой зоны. По той же причине более целесообразно тавровое се-, чение с полкой в сжатой зоне (рис. III.14,а), так как полка в растянутой зоне (рис. III.14, б) не повышает несущей способности элемента.
Тавровое сечение, как правило, имеет одиночное армирование.
При большой ширине полок участки свесов, более удаленные от ребра, напряжены меньше. Поэтому в расчет вводят эквивалентную ширину свесов полки bд (рис. III.14,в, г). Она принимается равной: в каждую сторону от ребра — не более половины расстояния в свету между ребрами с и не более */в пролета рассчитываемого элемента, а в элементах с полкой толщиной hf <0,l/i без поперечных ребер или с ребрами при расстоянии между ними — более размера между продольными ребрами, вводимая в расчете ширина каждого свеса bfi не должна превышать 6Л /. Для отдельных балок таврового профиля (при консольных свесах полок) вводимая в расчет ширина свеса b ц (рис. III.14, а) должна составлять:
при hf>O,l .......... не более 6 h?
при 0,05< Л^<0,1 h . . » t 3 hf
При hf <0,05/г свесы полки в расчете не учитывают.
При расчете тавровых сечений различают два случая положения нижней границы сжатой зоны: в пределах полки (рис. III.15, а) и ниже полки (рис. III.15,б).
Нижняя граница сжатой зоны располагается в пределах полки, т. е. x^.hf в сечениях с развитыми свесами. В этом случае тавровое сечение рассчитывают как прямоугольное с размерами bf и hQ (рис. III.15, а), поскольку площадь бетона в растянутой зоне на несущую способность не влияет.
Расчетные формулы (для элементов без предварительного напряжения):
Rbb’fx^=RtAt;
М<. Rbbf (Ло — 0,5х)
(III. 27)
(III. 28)
1 или I
где At — коэффициент из табл. 111,1. j
Нижняя граница сжатой зоны размещается ниже^ полки, т. е. х>й/, в сечениях со слаборазвитыми свеса* « ми. В этом случае сжатая зона сечения состоит из ежа- ’ той зоны ребра и свесов полки. _____
Положение нижней границы сжатой зоны определяется из уравнения
Я A = R.bx + R.(i>'—b}h',. (Ш.30)
S 9 Р о \ J i I
Рис. 111.15. Два расчетных случая тавровых сечений; граница сжатой зоны проходит
а—в пределах полки; б— ниже полки
Условие прочности при моментах, вычисляемых относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, имеет вид
М с Rf: bx (й0 — Q,5x) + R6 (if — sj /if (л0 — (Ш.31)
Для тавровых сечений должно соблюдаться условие л эт .
Ориентировочно высота тавровой балки может быть определена по формуле (из опыта проектирования)
й = (7 ... aji'Gvi, (in.32)
где h — см; М, кН-M. Ширану ребра обачко принимают равной
Ь= (0,4 ... 0,5)Л. (Ш,33)
Размеры полки bfnh; чаще всего известны из компоновки конструкции. Сечение арматуры Ля во расчетному моменту определяют в зависимости от расчетного слу-
’ чая. Если нейтральная ось проходит в пределах полки, то As находят из расчета сечения как прямоугольного с одиночной арматурой при размерах b f и hQ, используя табл. Ш.1.
Расчетный случай таврового сечения может быть определен по следующим признакам:
1) если известны все данные о сечении, включая As, то при
RsAs<Rbb'fhf (Ш. 34)
граница сжатой зоны проходит в полке; при обратном неравенстве она пересекает ребро;
2) если известны размеры сечения bf, hf, b, h и задан расчетный изгибающий момент, но As неизвестно, то при
М <Rbb'f hf (/i0 — 0,5’f) (III.35)
граница сжатой зоны проходит в полке; при обратном неравенстве она пересекает ребро.
Для случая, когда граница сжатой зоны проходит ниже полки, формулы (Ш.31) и (III.30) можно преобразовать с учетом соотношений х=£/г0 и (Ш.17):
Rs As = lRb bhQ + Rb [b'f - b) hf, (III. 36)
M < Ao Rb bh* 4- Rb (bj- b) hf (h0-Q,5h'f), (III.37)
где коэффициенты g, принимают по табл. III.1.
Эти формулы можно использовать для подбора сечения. Если требуется определить As, то из (Ш.37) вычисляют
Ло= [M-Rb(b]-b)h](h0-Q,5h'f)]/Rbbh*, (III.38) затем из табл. III.1 находят £, соответствующее вычисленному Ао, и, согласно формуле (III.36),
As = [lbh0+[b'f-b)hf]Rb/Rs. (III.39)
Если необходимо проверить прочность сечения при всех известных данных, то расчетный случай лучше установить по формуле (Ш.35) и затем (если граница сжатой зоны ниже полки) по выражению (III.30) вычислить высоту сжатой зоны х, после чего воспользоваться формулой (Ш.31).
§ III.4. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ
В практике наиболее часто применяют элементы с поперечными сечениями, имеющими по крайней мере одну ось симметрии. Если при этом плоскость действия внешнего изгибающего момента (от заданных нагрузок и опорных реакций) занимает наклонное положение относительно плоскости симметрии сечения, то элемент окажется подверженным косому изгибу.
Элементы, испытывающие косой изгиб, в общем случае могут быть армированы продольными стержнями с размещением их по всему периметру сечения.
Если элемент подвержен косому изгибу с постоянным положением плоскости действия внешнего изгибающего момента, то в таком элементе продольные стержни арматуры целесообразно размещать сосредоточенно, т. е. только в растянутой зоне поперечного сечения, по возможности дальше от границы сжатой зоны. Рассмотрим далее косоизгибаемые элементы прямоугольного попе- • речного сечения, которые применяют наиболее часто в практике (рис. Ш.16).
В результате расчета конструкции определяют значение внешнего изгибающего момента и положение плоскости его действия. Обычно эта плоскость проходит через геометрическую ось элемента, принятую в расчетной схеме конструкции. Естественно равнодействующую усилий Ns в стержнях растянутой арматуры расположить в той же плоскости (рис. III.16, а, б). Тогда и равнодействующая сжимающих напряжений Ns в бетоне сжатой зоны должна разместиться в той же плоскости.
Но равнодействующая растягивающих усилий Ns может быть принята расположенной и вне плоскости действия внешнего момента, на некотором расстоянии е (вследствие расчета того же элемента при другой комбинации нагрузок или по условиям унификации и т. д.). В этом случае равнодействующая Nb напряжений в бетоне сжатой зоны займет положение в плоскости, параллельной плоскости действия внешнего момента (рис. III.16, в).
Сжатая зона бетона может иметь форму треугольника или трапеции. Усиление ее арматурой обычно нерационально.
Прочность косоизгибаемого элемента по нормальному
If-
I IL
Рис.
Ns
расчету прочности эле-при косом изгибе
действия внешнего мо-плоскость положения
Nb <f
3
И
III.16. к ментов а — плоскость мента 1—1 и внутренней пары сил 11—И совпада-
ют, сжатая зона треугольная; б — то же, при трапециевидной зоне; в — плоскости 1—1 и 11—11 параллельны; 1, 2 — оси симметрии прямоугольного сечения; 3 — геометрическая ось элемента в расчетной схеме конструкции; 111—111 — плоскость, перпендикулярная границе сжатой зоны; Nb — положение равнодействующей усилий в бетоне сжатой зоны (и сжатой арматуры, если она поставлена по расчету); Ns — положение равнодействующей усилий в стержнях растянутой арматуры
сечению рассчитывают в плоскости Ill—111, перпендикулярной границе сжатой зоны, с размерами сечения х
(высота сжатой зоны) и h0 по условию
М cos (а — Ф) < Rb Abc гь
(обозначения а, <р и zb — см. на рис. III.16, а).
(III. 40)
Площадь бетона сжатой зоны АЬс определяют из равенства значений равнодействующих в растянутой и сжатой зонах
RsAs = RbAbc. (III. 41)
В формулах (111.40) и (III.41) напряжение во всех стержнях арматуры принято одинаковым, поскольку они расположены приблизительно на одном расстоянии от границы сжатой зоны.
Положение границы сжатой зоны определяют с учетом того, что плоскость внутренней пары сил или совпадает с плоскостью действия внешнего изгибающего момента, или ей параллельна. Остальные требования, предъявляемые к расчету изгибаемых элементов,— соблюдение условия |=х/Ло<|г/, учет повышенного сопротивления высокопрочной арматуры — сохраняются и для косого изгиба.
Косоизгибаемые элементы с отмеченными особенностями можно рассчитывать также по сопоставлению проекции внешнего момента Му и момента М внутренней пары сил на плоскость симметрии 1:
1 = М cos <р с As Rs (ftoi — х0). (III. 42)
Определение размеров треугольной сжатой зоны (рис. III.16,а). Учтем соотношение
Л42/Л1г = As Rs (ho2 — у)/As Rs (hol — x) = (ho2 — yo)(hoi — x0) ,(111.43) где M2 — проекция изгибающего момента, действующего в плоскости 1, на плоскость симметрии 2.
Обозначим
Со= М21М^ 18ф (III. 44)
и примем во внимание, что при треугольной форме сжатой зоны
АЬс — l/Zx^, х0= 1/Зхх и у0 = l/3t/i. (Ш.44а)
Выражения (III.41) и (Ш.43) приводят к уравнению
х? + з(-^--Ло1)х1-2-^-=О, (III.45)
из которого находим значение xj. Затем из выражения (Ш.41) вычисляем yi.
Если Xi получается отрицательным или Уг>Ь, это значит, что сжатая зона имеет не треугольную, а трапециевидную форму.
Определение размеров сжатой зоны трапециевидной
формы (рис. III. 16,6). Размеры сжатой зоны Xi и х2 могут быть определены из соотношения
4s/?s = 0,5(xi + x2)W?b (III.46)
и равенства (III.43), в котором
У о = (W3)(xt + 2х2)/(х1 + х2); xQ = V3 (х? + *2 + х|)/(хх + *2)
(III. 47)
Эти выражения приводят к уравнению
+ (b/co - CJ Х1 + Сх (3h02/C0 - 2Ь/С0 - 3h01 + сх) = О, (III.48) где
Cj = 2AS Rs/bRb. (III.49)
Эти формулы справедливы и в том случае, когда плоскость положения равнодействующих усилий в растянутой и сжатой зонах сечения параллельна плоскости действующего изгибающего момента (рис. III.16, в).
§ II 1.5. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ
СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ С НЕСУЩЕЙ АРМАТУРОЙ
1. Особенности работы элементов с несущей арматурой
Несущая арматура в период возведения сооружения до отвердения бетона работает как стальная конструкция. Поэтому на нагрузки, возникающие во время монтажа (масса бетона и опалубки, временный транспорт, давление ветра), ее рассчитывают по нормам проектирования металлических конструкций.
В условиях эксплуатации сооружения после того, как бетон приобретет необходимую прочность, несущая арматура работает в составе железобетонных элементов.
Опыты показали, что несущая арматура (жесткие профили и сварные пространственные арматурные каркасы) работает совместно с бетоном вплоть до разрушения. При этом прочность несущей арматуры (обладающей площадкой текучести) и бетона используется полностью. Несущая способность железобетонных элементов с несущей арматурой не зависит от начальных напряжений в несущей арматуре, возникающих в стадии возведения.
Сечение несущей арматуры принимается наименьшим, возможным по монтажным нагрузкам. При расчете
на эксплуатационные нагрузки в железобетонном сечении может быть добавлена при необходимости гибкая рабочая арматура.
Расчет прочности железобетонных элементов с несущими сварными каркасами не отличается от расчета обычных железобетонных элементов.
2. Элементы прямоугольного профиля
При расчете элементов с жесткой арматурой может быть два варианта положения границы сжатой зоны.
Граница сжатой зоны не пересекает профиль жесткой арматуры (рис. III.17, а). Эпюры напряжений (в бетоне на сжатие, в арматуре на растяжение) принимают пря-
Рис. III.17. Прямоугольные поперечные сечения изгибаемых элементов с жесткой арматурой
а — граница сжатой зоны не пересекает профиль жесткой арматуры; б — то же, пересекает профиль жесткой арматуры
моугольными. Расчет прочности заключается в проверке условия
М С 0,5/?ь 6х? + Rpr Apr (h2 — х) + Rs As (hi — x). (Ill. 50)
Здесь моменты взяты относительно нижней границы сжатой зоны; Apr — площадь сечения жесткой арматуры; Rpr—расчетное сопротивление жесткой арматуры; остальные обозначения — по рис. III.17, а.
Положение границы сжатой зоны определяют из равенства
bx Rb = Rpr Apr + RaAs. (111.51)
Граница сжатой зоны пересекает стенку профиля жесткой арматуры (рис. III.17, б). Прочность рассчитывают по условию
М с 0,5Rb bx'i 4- Rpr [Sp! + (h2 — х)? 4- Rs As (hi x) ,(111.52)
где Spi — пластический момент сопротивления жесткой арматуры; (Ла — х)г( — поправка к пластическому моменту сопротивления вследствие того, что момент в выражении (III.52) принимается относительно нижней границы сжатой зоны сечения, a SP; — относительно центральной осн профиля жесткой арматуры.
Для двутавров и швеллеров Spi= 1,17 W (W — момент сопротивления при упругом состоянии).
Положение нижней границы сжатой зоны определяют из равенства
bxRb = 2Rpr(h2-x)t + R,A3. (111.53)
В обоих случаях сжатая зона должна удовлетворять условию
х С ^0 >
где Ло—расстояние от равнодействующей растягивающих усилий в жесткой и гибкой арматуре до сжатой грани сечения; — граничное значение относительной сжатой зоны, определяемое по формуле (11.42).
3. Элементы таврового профиля
Если x^hf и граница сжатой зоны не пересекает профиль жесткой арматуры (рис. III.18, а), сечение рассчитывают как прямоугольное с размерами bf и Л; жесткая арматура в расчет вводится наравне с гибкой.
Если x>hf, но граница сжатой зоны не пересекает профиль жесткой арматуры (рис. III.18, б), то, составляя уравнение моментов относительной нижней границы сжатой зоны, получим условие прочности в виде
М <[(&/- &) hf (х - 0,5ft',) + 0,5&х2] Rb + Ra Apr (h2 -x) +
+ RsA3(ht-x).~ (III.54)
Положение границы сжатой зоны устанавливается из равенства
[(*'/ -b)hf + bx] Rb --= Ra Apr + R3As. (Ill .55)
Если x>hf и граница сжатой зоны пересекает профиль жесткой арматуры (рис. III.18, в), то аналогичные выражения имеют вид
М <[(&, — &) hf (х —0,5ft^) + 0,5&х2] Rb +
+ Rs ISpi + (ft2 - х)? /] + R3 A3 (ftj-x); (III.56)
[(&;-&)*; + ftx] Rb = Ra 2 lh2 - X) t+Ra Aa. (Ill. 57)
Рис. III.18. Тавровые поперечные сечения изгибаемых элементов с жесткой арматурой
а — граница сжатой эоны в пределах полки и не пересекает профиль жесткой арматуры; б — граница сжатой зоны ниже полки и не пересекает профиль жесткой арматуры; в — то же, пересекает профиль же-
сткой арматуры
Рис. III.19. Расчетная схема усилий в наклонном сечении
При расчетах по формулам (III.54) — (III.57) должно соблюдаться условие x^cyh0.
§ II 1.6. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ
1. Основные расчетные формулы
Разрушение изгибаемых элементов по наклонному сечению происходит вследствие одновременного действия на него изгибающих моментов и поперечных сил — см. участок 1 балки на схеме рис. III.10. В соответствии с этим развиваются внутренние осевые усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной, а также усилия в бе
тоне сжатой зоны. На рис. III.19 показана приопорная часть железобетонного элемента, армированного продольной, поперечной и наклонной арматурой. Эта часть элемента отделена сечением, совмещенным с наклонной трещиной.
В расчетной схеме усилий (рис. III.19) предполагается, что на рассматриваемом участке балки внешние воздействия в виде изгибающего момента и поперечной силы, вычисленные от нагрузки и опорной реакции, уравновешиваются внутренними усилиями в продольной и поперечной арматуре и в бетоне, также выраженными соответственно в виде момента и поперечной силы обратного направления.
Поэтому расчет прочности элемента производят по наклонному сечению, совпадающему с разрушающей наклонной трещиной, по двум условиям: по поперечной силе и по изгибающему моменту.
При расположении нагрузки по высоте сечения наиболее опасное наклонное сечение проходит над местом приложения этой нагрузки.
Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы считается обеспеченной, если соблюдается условие
<2z><<2eu, + <2s,^ + <2b’ (Ш.58)
где Qd — поперечная сила в балке от нагрузки и опорной реакции (прн их расчетных значениях), расположенных иа рассматриваемом участке балки, от конца до точки D (центр сжатой зоны); Qew — сумма осевых усилий в поперечных арматурных стержнях, пересекаемых наклонным сечением; Qs,<nc—сумма проекций на нормаль к продольному направлению балки осевых усилий в наклонных арматурных стержнях, пересеченных наклонным сечением; Qs — проекция на нормаль к продольному направлению балки равнодействующей напряжений в сжатой зоне балки.
Значение величины Qsw определяют по выражениям
Qsttf = Qs’W “ Я 8^ с1 (Ш.59)
где qew— погонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к единице длины элемента, равное:
Asw/c- (III. 60)
с — проекция наклонного сечения (в пределах от центра сжатой зоны до центра растянутой продольной арматуры) на продольное направление элемента.
Знак суммы в формуле (III.59) относится к числу поперечных стержней, попавших в проекцию с наклонного сечения.
Значение Qs,inc вычисляют как
Qstlnc = ^>RsW Astlnc ®» (III.61)
где 0 — угол наклона отгибов к продольному направлению элемента.
Значение Q& устанавливается по Зависимости
Qb = ФЬ2 0 + Ф/ + Фп) *Ы bh^/b, (Ш.62)
но принимается не менее
Чь Фы (1 + Фп) Rbt bb0. (Ш.63)
Коэффициент фьг принимается равным: для тяжелого бетона — 2, мелкозернистого—1,7, легкого бетона при марке по плотности более D 1800—1,9, при D 1800— D 1500—1,7; при D 500 и менее—1,5.
Коэффициент <рь4 принимается равным: для тяжелого бетона — 0,6, мелкозернистого — 0,5, легкого марки по плотности более D1800—0,5 при D1800 и менее — 0,4.
Коэффициент <р/, учитывающий наличие полок тавровых сечений:
<ру = 0,75 [b'f — b) h'f/bhQ с 0,5, (III.64)
где 6 f принимается не более b + 3h
При учете свесов таврового сечения поперечная арматура ребра балки должна быть надежно заанкерена в полке и ее количество должно быть не менее у.»= =0,0015.
Коэффициент <рп, учитывающий влияние продольных сил, определяется по формулам:
при наличии продольных сжимающих сил N от внешней нагрузки или предварительного напряжения продольной арматуры, расположенной-в растянутой зоне сечения элемента,
фп = 0,lN/Rbt Ыг0 < 0,5; (III. 65)
при наличии продольных растягивающих сил
Фп=—0,2Л1//?# 6Ло<О,8. (III.66)
В формуле (III.62) принимается 1 +ф/+фп1,5. Размер с проекции наклонной трещины в расчете принимается не более
c = 2ft0 (III. 67)
и не более со, определяемого по условию
Qsw 4" Qs.inc ~ Qb- (III.68)
Помимо указанного, должна быть обеспечена прочность по наклонным сечениям на участках: между со-160
'седними хомутами в пределах размера sw, между внут-фенней гранью опоры и верхом первого отгиба Si (см. рис. Ш.19), а также между низом одного отгиба и верхом Доследующего отгиба, если между ними может разместиться наклонное сечение.
£ Прочность элемента по наклонному сечению на действие изгибающего момента обеспечивается условием
+Mw + MMnc, (III. 69)
Md — изгибающий момент от нагрузки и опорной реакции балки (при их расчетном значении), расположенных на рассматриваемом участке балки, взятый относитель-'но точки D (след оси, проходящей через точку положения равнодействующей напряжений в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия момента). В формуле (III.69);
Ms — сумма моментов относительно той же точки усилий в продольной арматуре
Ms = RsAszs; (III. 70)
Msw — то же, от усилий в поперечных арматурных стержнях, пересекаемых наклонным сечением
MsW ~ Zsw’f (III.71)
Mi — то же, от усилий в отгибах
Л4/= SR» ?S'inc- (111.72)
Прочность элементов на действие изгибающего момента по наклонным сечениям проверяется в местах об-рыва (или отгиба) продольной арматуры в пролете, в приопорной зоне балки, где при отсутствии анкеров сопротивление продольных арматурных стержней в месте пересечения их наклонным сечением снижается при недостаточной анкеровке, в местах резкого изменения сечения элементов (опорные подрезки, узлы и др.)
В отдельных случаях условие прочности по изгибающему моменту (III.69) удовлетворяется без расчета при,соблюдении определенных конструктивных требований, о которых будет сказано далее.
Условие прочности по поперечной силе (Ш.58), как правило, требует особого расчета.
Согласно практическим рекомендациям для элементов прямоугольного, таврового и других подобных профилей должно соблюдаться условие для предельного значения поперечной силы, действующей в нормальном ce
чении, расположенном на расстоянии не более чем h0 от опоры,
Q с 0,3<рш1 bho Rb. (III.73)
Им обеспечивается прочность бетона вследствие его сжатия в стенке балки между наклонными трещинами от действия здесь наклонных сжимающих усилий. В выражении (III.73) коэффициент (pwi, учитывающий влияние поперечных стержней балки,
фи>1= I (III.74)
где т)=5 при хомутах, нормальных к продольной осн элемента; t) = = 10 —при хомутах, наклонных под углом 45° к продольной оси элемента;
v s= = А^/Ьз®, (III.75)
а коэффициент <рьг
Фы = 1-№ь. (Кь'в МПа), (111.76)
где р — коэффициент, принимаемый равным: 0,01 для тяжелого мелкозернистого бетона, 0,02 для легкого бетона.
В балках без поперечной арматуры с целью ограничения развития трещин должно соблюдаться условие
ЗсФьзО+ФЛЯйХ/*. (1П.77)
однако Q должно быть в пределах
Qmax — ^.oRbt 6Л0 н Qinln = Ф&4 (1 — Фп) Rbt (III.78)
В формуле (III.77) коэффициент <рьз = 1,5 для тяжелого бетона, 1,2 для мелкозернистого и легкого при марках по плотности D1900 и более, а при D1800 и ниже — 1,0.
Если нормальные трещины в растянутой от изгиба зоне поперечного сечения элемента отсутствуют, для расчета прочности элемента вместо условия (III.58) может быть применено следующее:
Q Rbt b ('геЛЛ / 1 + (<\ + %)/*« + > (1П-79)
где Ох, Оу — нормальные сжимающие напряжения в бетоне на площадках, соответственно перпендикулярной к продольной оси элемента, на уровне центра сечения от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия; Sred, 1тел — соответственно статический момент части приведенного сечения, расположенной по одну сторону от оси, проходящей через центр тяжести, и момент инерции приведенного сечения относительно той же оси. Значения ах, ow, Sred, /red вычисляются для сплошного сечения по,упругому состоянию бетона и арматуры.
Прочность по наклонным сечениям элементов переменной высоты вычисляется по выше приведенным формулам, в которых в пределах рассматриваемого наклонного сечения рабочая высота сечения h0 принимается по наибольшему ее значению для элементов с поперечной арматурой и среднему значению для элементов без поперечной арматуры.
2. Расчет поперечных стержней
s
S
S
с
II 1.20. Усилия в поперечных
D-
Рассмотрим изгибаемый элемент прямоугольного поперечного сечения, без предварительного напряжения, с поперечным армированием без отгибов, что часто встречается в практике. t
Расчетным из всех воз- , t t можных наклонных сече- г-------
ний, начинающихся в точ- ------
ке В (рис. III.20), является сечение, которое имеет наименьшую несущую • способность. Учтем на ос- L новаиии рис. III.20 и фор- ' мул (III.59) и (III.60), что
I (Ш-80) где Q — поперечная сила в начале наклонного сечения (рис. Ш.20); q3W— усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, отнесенное к единице длины элемента.
Рис. стержнях, принимаемые при расчете балки по наклонным сечениям
Из выражения (III.62), принимая во внимание, что коэффициенты <jpf = 0, <рм=0, находим
Ой = Фй Rbt bho/c = в/с> (III.81)
где
B = %2Rbtbhl <ш-82)
Подставив выражения (III.81) и (III.80) в формулу (III.58), с учетом равенства (III.60) найдем
Q (Psai + Р) с + Bl°i (III. 83)
11*
Наименьшая несущая способность наклонного сечения, очевидно, определится из условия
dQJdc = (qsw + р) — В/с? — 0.
Отсюда получаем значение проекции расчетного наклонного сечения
с — V Bl(qsw + р) = ]/~ Фи SW-V Р) • (П1.84)
Подставив это значение в выражение (Ш.83), получим условие прочности по поперечной силе с учетом наименьшего значения несущей способности наклонного сечения: __________
Q С 2 )/ В (qsw 4- р) .
С учетом значения В по формуле (Ш.81) поперечная сила Qwt>, воспринимаемая хомутами и бетоном в расчетном наклонном сечении,
<4,6 = 2 / Ф«/?м*Ло(9ви, + ?) • (Ш.85)
В реальных условиях во многих случаях нагрузка р принимается равномерно распределенной только для расчета, а на самом деле она сосредоточена в отдельных местах. Может оказаться, что на протяжении наклонного сечения она в действительности отсутствует. Поэтому нагрузку следует учитывать лишь тогда, когда она фактически равномерно распределена, как, например, при давлении воды или грунта.
Принимая р=0 в формулах (Ш.84) и (Ш.85), находим, что несущая способность сечения по поперечной силе, обеспечиваемая сопротивлением бетона сжатой зоны и сопротивлением хомутов, равна:
Qwb = 2 (П1.86)
При этом длина проекции расчетного наклонного сечения определяется выражением
С0=/ф62*Ь?Л0Чи, • (Ш.87)
На основании схемы , изображенной на рис. Ш.20, можно записать соотношение
qsw$ " Rsw п* (III,88)
где s — шаг поперечных стержней (хомутов); 4aw — сечение одного поперечного стержня (одной ветви хомута); п — число поперечных стержней в сечении элемента.
В расчетах обычно задаются диаметром поперечных стержней и их числом в поперечном сечении элемента, оперируя далее значением Asv>n как известным.
Из выражения (111.86) определяют требуемую интенсивность поперечного армирования, имея в виду, что заданное Q = Qa)fc = Qt»H-Q*> -
(III. 89)
Этому значению gstB должно отвечать усилие в хомутах на единицу длины элемента
Qsw — Rsw tils, (III.90)
Пользуясь этой формулой, нужно иметь в виду, что вводимая в расчет по формуле (III.89) поперечная сила Q, как следует из анализа выражений (Ш.83) и (111.84), воспринимается поровну поперечной арматурой и бетоном, т. е.
Q6 = Qa, = 0,5Q.
Рис. III.21. Расчетные наклонные сечения на участках балки с разным шагом поперечных стержней
Согласно требованию (Ш.63), это значение Q& должно быть не менее
Сь > (III.91)
а — расчетная схема; б — эпюры поперечных сил; 1 — расчетные наклонные сечения; 2 — эпюра Q из статического расчета балки;
3 — очертание эпюры
При установлении шага поперечных стержней помимо расчетных условий должны приниматься во внимание также конструктивные требования (см. § 111.1).
На отдельных участках балки интенсивность поперечного армирования (шаг, диаметр стержней) может быть различной. Начало расчетных наклонных сечений выбирают на грани опоры, где Qi = QWbi, и в. месте, где Q=Qw62 (рис. III.21,а). Соответственно принимаются расчетные значения поперечной силы. Участок 1 элемента с интенсивностью qswi простирается от опоры до места, где Q = QWb2 (рис. Ш.21,а), за которым начинается участок 2 с интенсивностью поперечного армирования Qsw2>
§ III. 7. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ НА ДЕЙСТВИЕ МОМЕНТА
Несущая способность наклонного сечения по изгибающему моменту [см. правую часть неравенства (III.58)] не должна быть ниже несущей способности нормального сечения, проходящего через ту же точки D (центр сжатой зоны), отмеченную на рис. III.22. При определенных
Рис. II 1.22. Определение места обрыва стержней в пролёте (пример)
а—схема армирования; б— эпюра моментов; в — эпюра поперечных сил; /—/ — место теоретического обрыва стержней 2016 мм; //—II— место их фактического обрыва; 1 — эпюра расчетных моментов от нагрузки; 2 — эпюра моментов, воспринимаемых нормальными сечениями элемента (эпюра материалов)
конструктивных условиях, рассматриваемых ниже, это требование может быть выполнено, и тогда расчет наклонных сечений по изгибающему моменту можно не производить.
Если всю продольную растянутую арматуру, определенную по нормальному сечению с максимальным изгибающим моментом, доводят до опор с надлежащей ее анкеровкой, то условие прочности по изгибающему моменту удовлетворяется в любом наклонном сечении даже без учета поперечной арматуры лишь благодаря одной продольной арматуре. В этих условиях необходимость расчета наклонных сечений по изгибающему моменту отпадает.
Если выполняется анкеровка продольной арматуры на свободной опоре в соответствии с указаниями § III.1, т. е. обеспечивается
полное сопротивление продольной арматуры в пролете, то условия прочности элемента на изгиб гарантируются
во всех наклонных сечениях, начинающихся у грани опоры. Для опорной зоны элементов с продольной арматурой без анкеров расчетное сопротивление арматуры принимают сниженным согласно § 1.3 при расчете прочности по изгибающему моменту по формуле (III.69).
' Если анкеровка продольных стержней недостаточна для обеспечения их работы с полным сопротивлением в рассматриваемом сечении, то предусматривают мероприятия по усилению анкеровки: постановку косвенной арматуры в зоне анкеровки, приварку к концам стержней анкерующих пластин или закладных деталей, отгиб анкерующих стержней; при этом размер заделки стержней должен быть не менее 10d.
В целях экономии металла часть продольной арматуры (не более 50 % расчетной площади) может не доводиться до опор, а обрываться в пролете там, где она уже не требуется согласно расчету прочности элемента по нормальным сечениям.
Обрываемые стержни должны быть заведены за место своего теоретического обрыва согласно эпюре изгибающих моментов (сечение I—I на рис. III.22) на некоторую длину w, на протяжении которой (для гарантии условия прочности по изгибающим моментам) в наклонных сечениях (сечение III—III на рис. 111.22, а) отсутствие обрываемых стержней компенсируется поперечной арматурой.
Требуемый размер w устанавливается расчетом прочности элемента по наклонному сечению III—III на действие изгибающего момента, которое равнопрочно с нормальным сечением I—I. По указанию норм он во всех случаях должен приниматься не менее w = 20d, где d— диаметр обрываемого стержня.
На примере рис. III.22 поясняется определение места обрыва стержней в пролете. На эпюру моментов от внешних расчетных нагрузок наносят ординаты момента, воспринимаемого нормальным сечением железобетонного элемента с тем количеством арматуры, которое доводится до опоры, не обрываясь (на рис. Ш.22 — AS1 для 2020, изгибающего момента ЛГ2 0 2о)- Значение этой ординаты находят по формуле
^2020 = ^3 Аз1 гь •
Точки пересечения ординаты ЛЬ 020 с эпюрой расчетных моментов определяют места теоретического обрыва I—I. Место действительного обрыва стержней II—II отстоит от теоретического на расстоянии w. На эпюре поперечных сил отмечена ордината Qi, вводимая в расчет при определении w.
§ III .8. РАСЧЕТ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ С ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ
Испытания показали, что железобетонные изгибаемые элементы с жесткой и обычной арматурой имеют одинаковый характер разрушения под действием поперечной силы. Перед разрушением наклонные трещины значительно раскрываются. Это указывает на то, что по-
Рис. II 1.23. К расчету по наклонным сечениям изгибаемых элементов прямоугольного сечения, армированных жесткой арматурой
перечные стержни и стенка профиля находятся в состоянии текучести. Сжатая зона бетона (на продолжении наклонной трещины) разрушается от совместного. действия сжатия и среза. Возможно также разрушение бетона в наклонном сечении от главных сжимающих напряжений.
Несущая способность изгибаемого элемента с жесткой арматурой (рис. III.23) в наклонном сечении слагается из сопротивления поперечных стержней и стенки прбфиля, а также из сопротивления бетона сжатой зоны.
Условие прочности имеет вид
Q < (tRpr H/h0 + Rsw AgU) nh) c0 + <pw Rbt Ы$/с0 = qg c„ + B/c^
где
qs ” t^pr hpv/^o "h Rsw Asw В = ^0; (III.93)
hpT — высота профиля жесткой арматуры; Zi0— рабочая высота сечения, измеряемая от сжатой грани сечения до равнодействующей усилий в растянутой зоне в гибкой и жесткой арматуре: t—толщина стенки профиля.
Проекция наклонной трещины в пределах ho в невы
годнейшем наклонном сечении может быть определена аналогично тому, как это делалось выше:
с0 = Кв^. (III. 94)
Подставляя с0 в (III.92), найдем, что
<pb2bhtRbtq3. (III. 95)
При проверке прочности наклонных сечений по поперечной силе непосредственно используются формулы (III.92) и (III.95). При подборе поперечной арматуры сначала определяют
(III.96)
а затем устанавливают ее конструкцию в соответствии с зависимостью (Ш.93).
ГЛАВА IV. СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ IV . 1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
К центрально-сжатым элементам условно относят: промежуточные колонны в зданиях и сооружениях, верхние пояса ферм, загруженных по узлам^ восходящие раскосы и стойки решетки ферм (рис. IV.I), а также некоторые другие конструктивные элементы. В действительности, из-за несовершенства геометрических форм элементов конструкций, отклонения их реальных размеров от назначаемых по проекту, неоднородности бетона и других причин обычно центральное сжатие в чистом виде не наблюдается, а происходит внецентренное сжатие с так называемыми случайными эксцентриситетами.
По форме поперечного сечения сжатые элементы со случайным эксцентриситетом делают чаще всего квадратными или прямоугольными, реже круглыми, многогранными, двутавровыми.
Размеры поперечного сечения колонн определяют расчетом. В целях стандартизации опалубки и арматурных каркасов размеры прямоугольных колонн, назначают кратными 50 мм, предподчтительнее кратными 100 мм.
Чтобы обеспечить хорошее качество бетонирования, монолитные колонны с поперечными размерами менее 25 см к применению не рекомендуются.
Рис. IV.1. Сжатые элементы со случайными эксцентриситетами
1 — промежуточные колонны (при одинаковом двустороннем загруже-нин); 2—верхний пояс ферм (при узловом приложении нагрузки); 3 — восходящие раскосы;
4 — стойки
Рис. IV.2. Виецентренио сжатые элементы
а — колонна производственного здания; б — верхний пояс безраскосной фермы; в — стена подземного резервуара
Рис. IV.3. Схема армирования сжатых элементов 1 — продольные стержни; 2—поперечные стержни; ai — защитный слой бетона продольной арматуры; а,„ — то же, поперечной арматуры
Рис. IV.4. Армирование сжатых элементов со случайными эксцентрисите-
тами
а — сварными каркасами; б — вязаными каркасами; 1—сварные каркасы; 2 — соединительные стержни; 3— хомуты; 4 — дополнительные хомуты;
5 — шпильки
В условиях внецентренного сжатия находятся колонны одноэтажных производственных зданий, загруженные давлением от кранов (рис. IV.2,а), верхние пояса безраскосных ферм (рис. IV.2,б), стены прямоугольных в плане подземных резервуаров, воспринимающие боковое давление грунта или жидкости и вертикальное давление от покрытия (рис. IV.2,в). В них действуют сжимающие силы N и изгибающие моменты М.
Расстояние между направлением сжимающей силы и продольной осью элемента во называется эксцентриситетом. В общем случае в любом месте элемента статически определимых конструкций значение эксцентриситета определяют по выражению
e0 = M/N + ea, (IV. 1)
где еа — случайный эксцентрицитет (подробнее см. § 1V.2). Для элементов статически неопределимых конструкций принимается е0= =M/N, но не менее еа.
Поперечные сечения внецентренно сжатых элементов целесообразно делать развитыми в плоскости действия момента.
Для сжатых элементов применяют бетон классов по прочности на сжатие не ниже В15, для сильно загруженных не ниже В25.
Колонны армируют продольными стержнями диаметром 12—40 мм (рабочая арматура) преимущественно из горячекатаной стали класса А-Ш и термомеханически упрочненной Ат-ШС, а также поперечными стержнями из горячекатаной стали классов А-Ш, А-П, A-I и проволоки класса В-I (рис. IV.3). Продольную и поперечную арматуру сжатых со случайными эксцентриситетами и внецентренно сжатых элементов объединяют в плоские и пространственные каркасы, сварные или вязаные (рис. IV.4, IV.5).
Насыщение поперечного сечения продольной арматурой элементов, сжатых со случайными эксцентриситетами, оценивают коэффициентом ц по формуле (III. 12) или процентом армирования (значения в 100 раз больше), где под As подразумевается суммарная площадь сечения всех продольных стержней.
В практике для сжатых стержней обычно принимают армирование не более 3 %.
Во внецентренно сжатых элементах с расчетными эксцентриситетами продольные стержни размещают вблизи коротких граней поперечного сечения элемента
Рис. IV.5. Армирование виецеитренио сжатых элементов
а — сварными каркасами; б — вяза* иыми каркасами
(рис. IV.5): арматуру S с площадью сечения у грани, более удаленной от сжимающей силы, и арматуру S' с площадью сечения As у грани, расположенной ближе к продольной силе. Насыщение поперечного сечения внецентренно сжатых элементов оценивают коэффициентом армирования по площади сечения рабочих стержней продольной арматуры, расположенных у одной из коротких граней. Армирование внецентренно сжатых стержней в практике составляет 0,5—1,2 % площади сечения элемента.
Если площади сечения арматуры S и S' одинаковы, армирование называют симметричным; оно предпочтительнее, чем несимметричное армирование.
Минимальная площадь сечения продольной арматуры S и S' во внецентренно сжатых элементах, согласно нормам, допускается равной (%):
0,05 . . .
0^25 . ... .
в элементах при
» » » 17С/о/(С35
» » » 35^/0/i^83
» » » /0/г>83
Здесь I — радиус инерции сечения элемента в плоскости эксцентриситета продольной силы; 1о—расчетная длина сжатого элемента (указания по ее определению см. во второй части).
Рабочие стержни в поперечном сечении колонны размещают возможно ближе к поверхности элемента с соблюдением минимальной толщины защитного слоя at, которая по требованиям нормативов должна быть не менее диаметра стержней арматуры и не менее 20 мм (см. рис. IV.3).
Колонны сечением до 40X40 см можно армировать четырьмя продольными стержнями (см. рис. IV.4), что соответствует наибольшему допустимому расстоянию между стержнями рабочей арматуры; наименьшее расстояние между ними в свету допускается 50 мм, если стержни при бетонировании расположены вертикально, а при горизонтальном расположении 25 мм для нижней и 30 мм для верхней арматуры, и при всех случаях не менее размера наибольшего диаметра стержня. При расстоянии между рабочими стержнями более 400 мм следует предусматривать промежуточные стержни по периметру сечения элемента с тем, чтобы расстояние между продольными стержнями не превышало 400 мм.
Поперечные стержни ставят без расчета, но с соблюдением требований норм. Расстояние между ними (по условию обеспечения продольных стержней от бокового выпучивания при сжатии) s (см. рис. IV.3) должно быть при сварных каркасах не более 20d, при вязаных — 15d, но не более 500 мм (здесь d — наименьший диаметр продольных сжатых стержней). Расстояния s округляют до размеров, кратных 50 мм.
Диаметр поперечных стержней dw в сварных каркасах должен удовлетворять условиям свариваемости (см. прил. IX). Диаметр хомутов вязаных каркасов должен быть не менее 5 мм и не менее 0,25d, где d — наибольший диаметр продольных стержней. Толщина защитного слоя поперечных стержней aw должна быть не менее 15 мм.
Соединять продольные стержни по длине элемента не рекомендуется.
В местах стыков каркасов на длине перепуска стержней расстояние между поперечными стержнями должно быть не более 10d (d — диаметр соединяемых стержней).
Если общее насыщение элемента арматурой более 3%, то поперечные стержни необходимо устанавливать на расстоянии не более 10d и не более 300 мм.
Плоские сварные каркасы объединяют в пространст
венные с помощью поперечных стержней, привариваемых контактной точечной сваркой к угловым продольным стержням плоских каркасов (см. рис. IV.5,а). Если в сварных каркасах у больших граней сечения элемента размещены промежуточные стержни, то эти стержни (принадлежащие противоположным каркасам) соединяют между собой дополнительными шпильками, устанавливаемыми по длине элемента с шагом, равным шагу поперечных стержней плоских каркасов.
В вязаных каркасах продольные стержни укрепляют хомутами на перегибах хомутов по крайней мере через один, при ширине грани не более 400 мм н числе продольных стержней у этой грани не более четырех допускается охват всех продольных стержней одним хомутом (см. рис. IV.5, б).
Предварительное напряжение применяют для внецентренно сжатых элементов с большими эксцентриситетами сжимающей силы, когда изгибающие моменты значительны и вызывают растяжение части сечения, а также для элементов очень большой гибкости. Повышение трещиностойкости и жесткости элемента посредством предварительного напряжения полезно в первом случае для эксплуатационного периода, во втором для периода изготовления, транспортирования и монтажа.
Применять очень гибкие центрально-сжатые элементы нерационально, поскольку несущая способность их сильно снижается вследствие большой деформативно-сти. Во всех случаях элементы из тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях должны иметь гибкость A=io/i^2OO в любом направлении, а колонны зданий X=lo/i^l2O.
§ IV.2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТАХ
Эксперименты показали, что сопротивление коротких центрально-сжатых элементов внешнему усилию слагается из сопротивления бетона и продольной арматуры. При этом обычно бетон достигает своего предела прочности, а арматура — предела текучести; это обусловлено достаточно большими неупругими деформациями сильно напряженного бетона.
На несущую способность длинных (гибких) сжатых железобетонных элементов заметное влияние оказывают
случайные эксцентриситеты, явление продольного изгиба, длительное воздействие нагрузки.
По нормам случайные эксцентриситеты еа должны приниматься равными большему из следующих значений: ’/зо высоты сечения элемента, ’/вот длины элементы (или ее части между местами, закрепленными от поперечных перемещений). В сборных конструкциях следует учитывать возможность образования случайного эксцентриситета вследствие смещения элементов на опорах из-за неточностей монтажа; при отсутствии опытных данных значение этого эксцентриситета принимается не менее 1 см.
Некоторые элементы прямоугольного сечения, а именно с симметричным армированием стержнями из стали классов A-I, А-П, А-Ш при /о^2ОИ и эксцентриситете eo=ea^/i/3O в практике допускается рассчитывать по несущей способности (предельное состояние первой группы) как центрально-сжатые, исходя из условия
+ (IV.2)
Здесь V — продольное сжимающее усилие, вычисленное при расчетных нагрузках; A=hb — площадь сечения элемента; Л и b — высота и ширина сечения; г] — коэффициент условий работы, равный 0,9 при h<200 мм и 1 при Л>200 мм; ф — коэффициент, учитывающий длительность загружения, гибкость и характер армирования элемента, вычисляемый по зависимости
ф = ФА + 2 (фг - фь)/?sc (4s + 4')//?* Л, (IV.3)
но принимаемый не более <рг; причем значения <р* и находят по табл. IV. 1, в которой Nt — продольная сила от действия постоянных длительных и кратковременных нагрузок; Аа или As — половина площади сечения всей арматуры в поперечном сечении элемента, включая и промежуточные стержни, расположенные у граней, параллельных рассматриваемой плоскости.
Несущую способность сжатого элемента со случайными эксцентриситетами при всех известных данных о размерах поперечного сечения элемента, армирования, материалах и нагрузке проверяют по формуле (IV.2), для чего предварительно по формуле (IV.3) и табл. IV.1 находят коэффициент <р.
Если предварительно приняты размеры поперечного сечения и необходимо найти лишь площадь сечения арматуры, следует воспользоваться выражением (IV.2), из
Таблица IV.L Коэффициенты <р* и qv для элементов из тяжелого бетона
2
1—1 — рассматриваемая плоскость;
2 — промежуточные стержни
/о/Л
Nt/N 6 8 10 12 14 16 18 20
Коэффициент fb
0 0,93 •; 0,92 0,91 0,9 0,89 0,86 0,83 0,80
0,5 0,92 0,91 0,9 0,88 0,85 0,81 0,78 0,65
1,0 0,92 0,91 0,89 0,86 0,81 0,74 0,63 0,55
Коэффициент фг
А. Прн площади сечения промежуточных стержней, расположенных у граней, параллельных рассматриваемой плоскости, менее
/зи.+л;)
0 0,93 0,92 0,91 0,9 0,89 0,87 0,84 0,81
0,5 0,92 0,92 0,91 0,9 0,87 0,84 0,80 0,75
1 0,92 0,91 0,9 0,88 0,86 0,82 0,77 0,70
Б. При площади сечения промежуточных стержней, расположенных у граней, параллельных рассматриваемой плоскости, не менее
Уз (As+AS)
0 0,92 0,92 0,91 0,89 0,87 0,84 0,80 0,75
0,5 0,92 0,91 0,9 0,87 0,83 0,79 0,72 0,65
1 0,92 0,91 0,89 0,86 0,8 0,74 0,66 0,58
которого искомая площадь сечения арматуры
{As + As)^N/r\<fRsC~ARb/RsC, (1V.4)
где ср — устанавливается методом последовательного приближения.
Поперечные размеры центрально-сжатого элемента и площадь сечения арматуры при заданных нагрузке, расчетной длине и материалах определяют, первоначально задаваясь значениями ^=11 = 1, Д^Д-Д' — цД = 0,01А. Из условия (IV.2) вычисляют
А = 2У/ЧФ (/?b + p,Rsc) (IV.5)
jh назначают размеры поперечного сечения элемента с учетом их унификации. Затем вычисляют отношение io/h и подбирают fAs+Xs) способом, указанным выше. Если окажется, что процент армирования рассчитанного речеНИЯ Не удовлетворяет УСЛОВИЮ Цт|п % % ^Цтах,
% (3%), то поперечные размеры элемента следует изменить и повторно вычислить значения <р, (Д+Д ). Сечение можно считать подобранным удовлетворительно, если ц=1...2 %•
§ IV.3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОГО СИММЕТРИЧНОГО ; СЕЧЕНИЯ, ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ
При нагружении элементов любого симметричного сечения, внецентренно сжатых в плоскости симметрии, до предела их несущей способности в стадии III (см. §11.1) наблюдаются два случая разрушения.
Случай 1 относится к внецентренно сжатым элементам с относительно большими эксцентриситетами продольной силы. Напряженное состояние (как и разрушение элемента) по характеру близко к напряженному состоянию изгибаемых непереармированных элементов (рис. IV.6,а). Часть сечения, более удаленная от точки приложения силы, растянута, имеет трещины, расположенные нормально к продольной оси элемента; растягивающее усилие этой зоны воспринимается арматурой; часть сечения, расположенная ближе к сжимающей силе, сжата вместе с находящейся в ней арматурой. Разрушение начинается с достижения предела текучести (физического или условного) в растянутой арматуре. Разрушение элемента завершается достижением предельного сопротивления бетона и арматуры сжатой зоны при сохранении в растянутой арматуре постоянного напряжения, если арматура обладает физическим пределом текучести, или возрастающего напряжения, если арматура физического предела текучести не имеет. Процесс разру-„шения происходит постепенно, плавно.
Случай 2 относится к внецентренно сжатым элемен-(там с относительно малыми эксцентриситетами сжима-тощей силы. Этот случай охватывает два варианта напряженного состояния: когда -все сечение сжато (рис. ^IV.6, б, эпюра 1, показанная пунктиром) или когда сжа-^12—943 177
та его большая часть, находящаяся ближе к продоль- , ной силе, а противоположная часть сечения испытывает относительно слабое растяжение (рис. 1V.6, б, эпюра 2). > Разрушается элемент вследствие преодоления предель- • ных сопротивлений в бетоне и арматуре в части сечения, ' ближе расположенной к силе. При этом напряжения (сжимающие или растягивающие) в части сечения, удаленной от сжимающей силы, остаются низкими, и прочность материалов здесь недоиспользуется.
Внецентренно сжатые элементы в плоскости действия момента рассчитывают с учетом расчетного эксцентриситета продольных сил и случайного эксцентриситета еа [см. формулу (V.1)].
Прочность элемента в плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба, проверяют на действие продольной силы только со своим случайным эксцентриситетом еа.
На рис. IV.6 приведены схемы усилий, принимаемые . при расчете прочности элементов (любого симметричного сечения), сжатых с эксцентриситетом в плоскости симметрии, по случаям 1 и 2. В элементах, работающих по случаю 1, при расчете их несущей способности в сжатой зоне расчетное сопротивление бетона принимают постоянным, равным Яь, а в растянутой и сжатой арматуре расчетные сопротивления принимают равными соответственно Rs и Rsc. При расчете несущей способности элементов, работающих по случаю 2, действительную эпюру сжимающих напряжений, изображенную на рис. IV.6, б пунктирной линией, заменяют прямоугольной с ордина--той, равной Rb, а расчетное сопротивление в сжатой арматуре S' с площадью сечения принимают равным Rsc. В арматуре S с площадью сечения А3 напряжение о« ниже расчетного.
Схема усилий по рис. IV.6, а отвечает сжатым элементам при условии, когда g=x//i0^gy, а по рис. IV.6, б, когда g=x//i0>g</, где gy— значение граничной относительной высоты сжатой зоны, определяемое по формуле (11.42).
При g —x//i0^gy (см. рис. IV.6, а) положение границы сжатой зоны определяют из равенства значений расчетной продольной силы N от действия внешних расчетных нагрузок и суммы проекций внутренних расчетных сил в арматуре и сжатой зоне бетона на продольную ось элемента
Рис. IV.6. Расчетные схемы внецентренно сжатых элементов
а — при i=x/h0^y-, б — прн i=x/h0>^y-. 1 — геометрическая ось элемента в расчетной схеме конструкции; 2 — граница сжатой зоны;
3 — центр тяжести площади бетона сжатой зоны; S — арматура, более удаленная от положения продольной сжимающей силы; S' — арматура, ближе расположенная к продольной сжимающей силе
Условие достаточной несущей способности элемента устанавливают из сопоставления изгибающего момента M=Ne от действия внешних расчетных нагрузок и суммы моментов указанных внутренних сил, взятых относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в арматуре S, растянутой от действия внешней силы:
^Ьс гЬ + г®' 0^-”)
В выражении (IV.7)
г5 = Л0-й'. (IV.8)
На рис. IV.6, а обозначены е и е' — расстояния от продольной силы N до центра тяжести площади сечения арматуры соответственно Ля— растянутой и —сжатой от действия внешних усилий.
При g=x//i0>gy (рис. IV.6, б) прочность сжатых элементов также рассчитывают по формуле (IV.7), а высоту сжатой зоны для элементов из бетона классов ВЗО и ниже с ненапрягаемой арматурой классов A-I, А-И, A-III определяют из равенства
Л/ = R АА'-а А . (IV.9)
Ь Ьс sc s s s
В нем напряжение в арматуре os устанавливается по формуле
ов = [2 (1 — x/*o)/(l — gj,) — 1]/?в. (IV. 10)
Для элементов же из бетона классов выше ВЗО с арматурой классов выше А-Ш (напрягаемой и ненапрягаемой) напряжение следует определять по зависимости
0S = 0SP + 0S2 (“/в — 1)/(1 —©/1,1). (IV.11)
Однако, если напряжение оя, полученное по формуле (IV.11), для арматуры классов A-IV, A-V, A-VI, В-П, Вр-П, К-7, К-19 превышает значение то напряжение следует определять по формуле
ав = |₽ + (1 - ₽)(ёе, - - gy)] Rs. (IV. 12)
В этой зависимости gy, ge/—значения относительной высо ты сжатой зоны, отвечающие соответственно значениям напряжений Rs и При этом значения gy и gez вычисляются по формуле
£У(или ell — ®/11 + (аУ(или eZ)/°s2)(l — ©/I,!)]» (IV. 13)
где
Оу = Rs 400 — ояр — &Osp (МПа), (IV. 14)
oez=6Rs-asP (МПа). (IV. 15)
Значения 0 и Довр при механическом и электротермическом способах предварительного напряжения арматуры устанавливаются по выражениям:
Р = 0,5asPj//?s + 0,4 > 0,8; (IV. 16)
Aasp = 1500asP1//?s — 1200 > 0, (IV. 17)
рде Acrspi принимается при коэффициенте ysP, меньшем рдиницы, с учетом потерь предварительного напряжения Е^рматуры от деформаций анкеров и форм, а также от Прения арматуры о стенки каналов или огибающие приспособления. В иных условиях принимается 0=0,8.
В случае если напряжение вычисленное по формуле (IV. 12), превышает Ra (без учета коэффициента ys6), то в выражения (IV.7) и (IV.9) подставляется значение o»=Rs с учетом соответствующих коэффициентов условий работы, включая ys6.
/ Напряжения о« принимаются в формулах с тем зна-
ком, который получается при вычислениях по выражениям (IV. 10) и (IV.11). При этом во всех случаях должно соблюдаться условие Rs^os^RSc, а для предварительно напряженных элементов os^(o'p — ст2)-
Гибкий внецентренно сжатый элемент под влиянием момента прогибается, вследствие чего начальный эксцентриситет е0 продольной силы N увеличивается (рис. IV.7). При этом возрастает изгибающий момент и разрушение происходит при Меньшей продольной силе N в сравнении с коротким (негибким) элементом.
Нормами рекомендуется расчет таких элементов производить по деформированной схеме. Допускается гибкие внецентренно сжатые элементы при гибкости l0/i> 14 рассчитывать по приведенным выше формулам, но с учетом увеличенного эксцентриситета, получаемого умножением начального его значения е0 на коэффициент л (> !)•
Значение коэффициента г] устанавливают по зависимости
Рис. IV.7. Учет влияния продольного изгиба
т|= 1/(1 — v//vcr). (IV. 18)
Здесь
= (б,4£й//2){(//Ф/) [0,11/(0,1 + 6/<psp> +
+ 0,1 ]+ v/s}. (IV. 19)
В формуле (IV. 19) приняты во внимание особенности Железобетона: наличие в составе сечения бетона и арма-гуры, неупругие свойства сжатого бетона, трещины в ра-
стянутой зоне, влияние длительного действия нагрузки на жесткость элемента в его предельном состоянии.
В выражении (IV. 19): Еь — начальный модуль упругости бетона; /о — расчетная длина элемента (указанная по ее определению приведены во второй части); I—момент инерции бетонного сечения; Л — приведенный момент инерции сечения арматуры, вычисляемый относительно центра тяжести бетонного сечения; v=EsIEt>', коэффициенты <р6 (учитывающий влияние длительного действия иа прогиб элемента в предельном состоянии) и <pSp (учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры иа жесткость элемента в предельном состоянии; предполагается равномерное обжатие сечения напрягаемой арматуры) находят по эмпирическим зависимостям
<р, = 1 + pAfi/Af; (IV. 20)
<Psp = 1 + 12 (аЬР//?ь)(е0/Л). (IV.21)
В формуле (IV.20) под М и Mi в общем случае подразумеваются моменты, определяемые относительно оси, параллельной границе сжатой зоны, проходящей через центр растянутой или менее сжатой (при полностью сжатом сечении) арматуры, соответственно от совместного действия всех нагрузок и от постоянной плюс длительной нагрузки. Если эти моменты имеют разные знаки, то при абсолютном значении эксцентриситета полной нагрузки е0>0,1 h принимают <рг—1; если это условие ие удовлетворяется, значение <р; принимается равным:
Ф; = Фи + Ю (1 — <₽;i)(e0/h), (IV.22)
где срц определяется по формуле (IV.15) при М, равном произведет нию силы иа расстояние от центра тяжести сечения до соответствующей оси; при этом принимают
Коэффициент р принимают по табл. IV.2.
Таблица IV.2. Значения коэффициента (5 в формуле (IV.20)
Бетон
р Бетон ₽
Тяжелый
Легкий на заполнителях: а) керамзите, аглопорите, шлаковой пемзе, с мелким заполнителем плотным пористым
1
1,5
б) естественных пористых — туфе, пемзе, вулканическом шлаке, известняке-ракушечнике (независимо от мелкого заполнителя)
2,5
1
В формуле (IV. 16) аьр —напряжение обжатия бетона с учетом всех потерь при коэффициенте меньше еди-182
?рицы; Rb — сопротивление бетона, принимаемое без уче-В' а коэффициентов условий работы. В формуле (IV.21) иаченне eo/h принимается не более 1,5.
Значение б в формуле (IV.19) принимается равным:
6=e0/h, (IV.23)
но не менее вычисленного по эмпирической формуле \ 6min = O,5-O,Ol/o/ft-O,Ol/?b, (IV.24)
где Rt — в МПа.
- Если оказывается, что N>Ncr, то следует увеличить размеры сечения.
Коэфициент т|, вычисляемый по формуле (IV. 18), принимается для расчета средней трети длины внецентренно сжатого элемента. В опорных сечениях коэффициент т) принимается равным единице, в пределах крайних третей длины элемента вычисляется по линейной интерполяции между указанными значениями. Это относится к элементам, имеющим несмещаемые опоры, а также смещаемые вследствие вынужденных деформаций (температурных или им подобных воздействий).
Из плоскости внецентренного воздействия с расчетным (по статическому расчету) эксцентриситетом элемент рассчитывается только со случайным эксцентриситетом еа.
§ IV.4. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Для прямоугольного сечения (рис. IV.8)
АЬс — Ьх-, Nb = Rbbx; zb = ha — 0,5х. (IV.25)
С учетом этих выражений формула для расчета по несущей способности (IV.7) принимает вид
Ne < Rb bx (ho—O,5x) + Rsc A’s (h0 — a); (IV. 26)
высоту сжатой зоны определяют из равенства:
а) при g = x/ha < gj,
N = Rbbx + RscA’s~RsAs-, (IV. 27)
б) при g = x/h0 >
N^Rbbx + RscA’s-<JsAs, (IV.28)
где о, в зависимости от применяемых материалов находят по формуле (IV.10) или (III.7).
Рис. JV.8. К расчету вне-
центренно сжатых эле-
ментов прямоугольного сечения (при
1 — геометрическая ось элемента; 2 — граница сжатой зоны; 3 —центр тяжести площади бетона сжатой зоны
1. Проверка несущей способности
При проверке несущей способности элемента, когда все данные о нем известны, из формулы (IV.27) в предположении условия l—x/h0^.lv вычисляют высоту сжатой зоны:
x=(W-KscA's+KsAt ]lRbb, (IV.29) затем определяют gy по формуле (11.42). Проверяют условие х^ ^gy/io; если оно соблюдается, то при найденном значении х.несущую способность элемента проверяют по формуле (IV.28).
Несоблюдение условия | = — x/ho^ly указывает на то, что х необходимо определять при условии ё=х//г0>ёУ по формуле (IV.28).
Когда x>|yh0 и применяются бетоны классов не выше ВЗО и не-напрягаемая арматура классов A-I, А-П, А-Ш, значение os по формуле (Ш.7) следует подставить в уравнение (IV.28), откуда вычислить х. Найденное из этой формулы значение х нужно применить в формуле (IV.26) для проверки несущей способности элемента.
Если же x>tyh и применяются бетоны класса выше ВЗО, ар-
матура класса A-IV и выше, то значение а8 по формуле (IV.10) нужно поставить в равенство (IV.38), откуда вычислить х, а затем воспользоваться формулой (IV.26).
2. Подбор арматуры
При подборе площади сечения арматуры As и As (значения N, l0, b и h считаются известными) расчетные формулы преобразуются следующим образом.
Условие t = x/h0^^,j. Очевидно, что арматура S' в сечении элемента требуется по расчету тогда, когда относительная высота сжатой зоны при учете только одной арматуры S превышает граничное значение Учитывая это значение высоты сжатой зоны и отвечающее ему Ау из табл. III.1, на основании формул (IV.26) и (IV.27) получаем
A's^[Ne-AyRbbh2a)/Ksczs-, (IV. 30)
Rb bh, - NVRs + A's Vs- (IV. 31)
Площадь сечения арматуры A s не должна быть меньше минимальной, указанной в § IV. 1.
При заданном сечении арматуры As (по конструктивным или иным соображениям, например при моментах двух знаков) на основании формулы (IV.26) вычисляют
х (Ло - 0,5х) = [Уе - Rsc А; (h0 - a)]/Rbb, (IV.32)
В правой части этого выражения все величины известны. Вместе с тем, учитывая выражение (III.17),
А) = ё В —0,5g), где g = x/h„, (IV.33)
оказывается известной и
= [Л'е “ Rsc A’s (ло - a')]/Rb bh2. (IV.34)
Соответственно значению Ao можно определить g из табл. III.1 или же вычислить его по выражению
g= 1 _/| -2Д0. (IV.35)
Имея таким образом x = g/z0, из выражения (IV.27) находим искомую площадь арматуры
As - W4 bllo - NVR* + As Vs- (IV. 36).
В практике нередко применяют симметричное армирование, в частности в элементах, испытывающих действие противоположных по знаку, но близких по значению изгибающих моментов.
При симметричном армировании, когда AS=AS и
= т. е. когда RSCAS = R^AS, из выражения (IV.27) можно вычислить
затем, используя это значение х, по формуле (IV.26) найти
Л = < = N (е -h0 + N/2Rb b)/Rsc ( Ло - a'). (IV.38)
Условие %=x/h>%y. Прямой подсчет площадей сечения арматры Азс и As затруднителен из-за сложности используемых зависимостей. Целесообразно сечения А^ и As назначать по аналогии с известными конструктивными решениями. Если аналогов нет, то для ориентировочного поиска Asc и As можно рекомендовать выполнить расчеты первоначально для двух крайних вариантов:
1) при по формулам (IV.30) и (IV.31);
2) при центральном сжатии по формуле (IV.2), полагая т| = 1 и ф = 1, после чего согласно заданным условиям задачи принять промежуточное значение Азс и Д8 и произвести проверку несущей способности элемента. Если это решение окажется неприемлемым, необходимо в соответствии с полученным результатом произвести корректировку значений Asc и и произвести снова проверку несущей способности.
При выборе значений Л5С и А3 по данным указанных вариантов следует иметь в виду знак усилий (напряжения арматуры), при которых в этих вариантах получены эти значения; если значения Asc в обоих случаях получаются при сжатии, то значения А3 могут оказаться вычисленными при усилиях в арматуре разных знаков.
Обобщая изложенное, приведем рекомендуемую последовательность расчета сечения арматуры элементов прямоугольного профиля с несимметричным армированием (без предварительного напряжения).
1. Выписывают расчетные данные Rb, Rs, Rsc, Es, Еь', вычисляют значения h0, zs, eo=M/N, e0/h, l0/h, v.
2. Задаются коэффициентом армирования
и = (Л8 + л;)/дЛ (IV.39)
в пределах 0,005—0,035; по формулам (IV.24), (IV. 19) и (IV.20) вычисляют б, ф/ и Ncr.
Если окажется Ner<N, размеры сечения элемента следует увеличить.
3. Определяют коэффициент г) по выражению (IV.18) и находят расстояние от усилия N до арматуры S:
е = е0 Л Н- h/2 — а, (IV.40)
где е0 вычисляют по формуле (IV.1).
4. С помощью формулы (IV.29), задаваясь ожидаемым отношением As/As, определяют высоту сжатой зо-ны х и затем %,—x/h0, после чего по формулам (IV.30) — (IV.36) подбирают сечения арматуры А,иА5, принимая Их не менее минимального значения (см. § IV.1).
5. Вычисляют коэффициент армирования по формуле (IV.31) по найденным сечениям арматуры. Если он отличается от исходного не более чем на 0,005, решение можно считать найденным; при большей разнице необходимо сечение пересчитать, задавшись новым коэффициентом армирования.
Если в решении получается |л>0,03, то следует пересмотреть размеры поперечного сечения b, h или изменить классы бетона и арматуры.
6. Проверяют прочность элемента с учетом влияния продольного изгиба в плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба, как для сжатого элемента со случайными эксцентриситетами.
7. Если требуется, проверяют достаточность несущей способности элемента, пользуясь формулами (IV.29) и (IV.26).
§ IV.5. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ТАВРОВОГО
И ДВУТАВРОВОГО СЕЧЕНИИ
Внецентренно сжатые элементы таврового и двутаврового профилей часто встречаются в арках, колоннах и других конструкциях.
В элементах таврового профиля полку обычно располагают у более сжатой грани (рис. IV.9,а). При этом различают два случая: если граница сжатой зоны проходит в пределах полки, сечение рассматривается как прямоугольное шириной bf\ если нейтральная ось пересекает ребро, учитывается сжатие в ребре. Вводимая в расчет ширина полки принимается тех же размеров, что и при расчете тавровых профилей на изгиб (§ Ш.З).
При тавровом профиле с полкой, расположенной у растянутой (или менее сжатой) грани, последняя в расчет не принимается и сечение рассматривается как прямоугольное с расчетной шириной, равной ширине ребра.
Расчет двутавровых профилей сводится к расчету тавровых с полкой в сжатой зоне, поскольку полка, расположенная в растянутой зоне, в расчете прочности не учитывается (рис. IV.9, б).
Рис. IV.9. К расчету элементов таврового и двутаврового профилей а — тавровое сечение (с полкой в сжатой зоне); б — двутавровое симметричное сечение; 1 — геометрическая ось элемента; 2—граница сжатой зоны; 3 — место приложения продольного усилия, сжимающего элемент
Расчет внецентренно сжатых элементов таврового профиля с полкой в сжатой зоне, как и расчет элементов любого симметричного профиля, производят в зависимости от того, соблюдается или нет условие
g=X//l0C|j,. ..
Сначала выявляют положение границы сжатой зоны. При соблюдении условия
N>Rbbfh'f (IV.41)
граница сжатой зоны проходит ниже полки сечения.
Если x'>hf, то прочность сечения проверяют по условию
Ne < R ьЬх (Ло — 0,5х) + Rb[b f — b^h^ha—O,5h^ +
+ «sc<(^o-«')- (IV.42)
•- Высоту сжатой зоны определяют из равенств:
. а) при
JV = /?ь &х + (&' - b) hf + Rx A's - Rs As, (IV.43)
б) при |=x//i0>|n
N = Rbbx + Rb(b’f-b)hf + RscA's-<3sAs, (IV.44)
где аа в зависимости от применяемых материалов находят по формуле (IV.10) или (IV.11)
По этим же формулам рассчитывают элементы дву-гавровоср сечения с симметричной арматурой (см. рис. IV.9, б).
В расчетных формулах расстояние (см. рис. IV.9, а)
е = Пе,) + у — а, (IV. 45)
где у — расстояние от центра тяжести всего сечения до растянутой грани ребра. Можно принимать y=K(h, определяя коэффициент Ki по табл. 1V.3.
Таблица 1V.3. Значения коэффициентов Кг и Ki для тавровых сечеиий
А;/А Коэффициент Отношение bf j Ь
2 3 5 10 15
0,1 К2 0,3 0,33 0,32 0,31 0,29
К1 0,54 0,58 0,63 0,71 0,76
0,2 Кг 0,3 0,31 0,29 0,26 0,23
К1 0,57 0,61 0,68 0,76 0,79
0,3 К2 0,3 . 0,3 0,27 0,23 0,2
К1 0,58 0,63 0,69 0,76 0-.78
0,4 \к2 0,29 0,28 0,25 0,21 0,19
Ki 0,58 0,63 0,68 0,74 0,76
0,5 Кг 0,27 0,26 0,23 0,2 0,19
Кг 0,58 0,62 0,67 0,7 0,72
При учете гибкости радиус гиба можно определять как
i = Кг h,
инерции в плоскости из-
(IV. 46)
где Кг — коэффициент, принимаемый для тавровых сечеиий по табл. JV.3 и для двутавровых симметричных по табл. IV.4.
Таблица IV.4. Значения коэффициента К2 для двутавровых симметричных сечений
Л;/а Отношение bfjb
2 3 5 10 15
0,1 0,32 0,34 0,37 0,4 0,42
0,15 0,33 0,35 0,36 0,39 0,41
0,2 0,33 0,35 0,36 0,38 0,39
0,25 0,32 0,34 0,35 0,37 0,37
0,3 0,32 0,33 0,34 0,35 0,35
0,35 0,31 0,32 0,33 0,33 0,34
§ IV.6. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ
Кольцевые поперечные сечения встречаются в конст-
рукциях колонн, опор линий электропередачи, дымовых
трубах. Элементы кольцевого профиля обычно армируют продольными стержнями, расположенными равномерно по окружности (рис. IV.10).
Расчетные формулы для таких элементов, приведенные в СНиП, получены на основании общих предпосылок расчета элементов любого симметрич-
Рис. IV.10. К расчету элементов кольцевого профиля
1 — плоскость действия изгибающего момента; 2—граница сжатой зоны
ного профиля с введением эмпирических коэффициентов.
Прочность сжатых элементов кольцевого сечения (рис. IV. 10) рассчитывают по условию (При Г1/Т2^0,5)
Ne < [,(/?ь Arm + Rsc AS'M rs) sin £cirJ/n + Rs As<tot <₽s zs. (IV.47) Относительную площадь бетона сжатой зоны вычисляют по формуле
5сгт = [Л1 -f- (asp + Wj Rs) As fOf]/[Ri, A + (RSc + w2 Ks) ^s,iot i (IV. 48) 6СЛИ >0,15.
В формулах (IV.47) и (IV.48)
rm = 0,5 (Г1 + r2); (IV.49)
r, — радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней арматуры; Aa.tn—площадь сечеиия всей продольной арматуры; А—площадь бетона всего кольца; asp — предварительное иа-
£ ряжение арматуры, определяемое при коэффициенте точности на-яжеиия Yp>l; z,— расстояние от равнодействующей в арматуре растянутой зоны до центра тяжести сечення, определяемое по выражению
rs= (0,2+ l,3gcjr)/-s, но </s; (IV.50)
tps— коэффициент, вычисляемый по зависимости
<ps = C0i —co2^/r, (IV. 51)
где а>1 = П — esp/Rs (IV. 52)
(для арматуры классов A-I, А-П, А-Ш; т)=1, для арматуры других классов т) = 1,1);
со2 = а>! (1,5 + 6RS10-4) (где Rs в МПа). (IV.53)
Если при вычислении по формуле (IV.48) получается, что £сгг<0,15, то в условие (IV.47) подставляют значение %dr, определяемое по формуле
ictr = [V + (asp + <ps Rs) Лs;f0(] I(Rb A + Rsc ASi/Of), (IV. 54) при этом значение zs и <ps определяют по формулам (IV.50) и (IV.51) при gcir=0,15.
Если же вычисленный по формуле (IV.51) коэффициент фв^О, то в условие (IV.47) подставляют ф«=0 и значение ^Cir, вычисленное по формуле (IV.48) при Ш1 = = 6)2 — 0.
§ IV.7. СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ, УСИЛЕННЫЕ КОСВЕННЫМ АРМИРОВАНИЕМ
Если в коротком центрально сжатом элементе установить поперечную арматуру, способную эффективно сдерживать поперечные деформации, то этим можно существенно увеличить его несущую способность. Такое армирование называется косвенным.
Исследовались различные виды косвенного армирова-: ния. В практике для элементов с круглым или многоугольным поперечным сечением получило распространение косвенное армирование элемента в виде спиралей или сварных колец (рис. IV.11,а). Для элементов с пря-; моугольным сечением применяют объемное косвенное армирование в виде часто размещенных поперечных сварных сеток (рис. IV. 11,б). Косвенное армирование в виде поперечных сеток часто применяют для местного усиления железобетонных сборных колонн вблизи стыков (рис. IV.11,в), а также под анкерами и в зоне анкеровки предварительно напрягаемой арматуры (рис. II1.8).
Рис. 1V.12. Опытный образец центрально-сжатого элемента, усиленного спиральной арматурой, после испытания
Рис. IV.11. Центрально-сжатые элементы, усиленные косвенным армированием
а — спиралями или сварными кольцами; j
б — поперечными . ;
сварными сетками; в — то же, под центрирующей прокладкой
Опытами выявлено повышенное сопротивление бетона сжатию в пределах ядра, заключенного внутри спирали или сварной сетки. Спирали и кольца, подобно обойме, сдерживают поперечные деформации бетона, возникающие при продольном сжатии, и тем обусловливают повышенное сопротивление бетона продольному сжатию, в том числе и после появления в нем первых продольных трещин. Бетон в пределах ядра сопротивляется внешним воздействиям даже после отслаивания наружного слоя бетона (рис. IV.12) и до тех пор, пока в поперечной арматуре напряжения не достигнут предела текучести.
Продольные деформации элементов, усиленных косвенной арматурой, весьма велики и тем больше, чем сильнее поперечное армирование.
Прочность сжатых элементов при наличии в них продольной и косвенной арматуры любого вида должна рассчитываться по формулам (IV.7), (IV.8), (IV.9), в которых при расчете должна учитываться лишь часть бетон-192
jboro. сечения, ограниченная крайними стержнями сеток, кольцами или спиральной косвенной арматурой, а вМёс-Яго сопротивления бетона Кь должно приниматься приве-«енное его сопротивление Rb.red, определяемое по эмпирическим зависимостям:
В при армировании сварными сетками
|| Rb.red = Rb "Ь Ws.xp «s’, (IV. 55)
при армировании спиралями и кольцам
£'• /?b,red = /?b + 2p/?s(l-7,5e0/rfe/). (IV.56)
В формуле (IV.55): Rs — расчетное сопротивление растяжению стержней сеток или спиралей; pS Jt!/ — коэффициент косвенного арми-рования сварными сетками:
Hs.xy = (пХ Asx lx + Пу ASyly)!Aejs, (IV .57)
где Пх, ASx, lx — соответственно число стержней, площадь сечения :: одного стержня, его длина (считая в осях крайних поперечных стержней) одного направления; Пу, ASy, 1У — то же, другого направления; ’ Aef — площадь бетона, заключенного внутри контура сеток (считая . в осях крайних стержней); s — шаг сеток (размер вдоль элемента);
<₽ — коэффициент эффективности косвенного армирования:
Ф=1/О,23ф; где ф =-^^- (/?s и/?ь вМПа). (IV.58) Rb + 10
В формуле (IV.56): во — эксцентриситет приложения продольной вагрузкн (без учета влияния прогиба); Rs— расчетное сопротивление растяжению спирали или колец; d(f — диаметр бетонного сечения внутри спирали; р— коэффициент косвенного армирования спиралью вли кольцами:
H = 44s.Cl-r/de/S, (IV. 59)
где As.dr — площадь поперечного сечения стержня спирали или колец; s — шаг колец или навивки спирали.
Для элементов из мелкозернистого бетона следует принимать значение коэффициента ц, согласно формулам (IV.57) и (IV.59), не более 0,04.
В случае применения продольной арматуры из высокопрочных сталей классов A-IV, A-V, A-VI их расчетное Сопротивление сжатию в сжатых элементах с косвенным Армированием сварными сетками определяется по формуле
Rsc,red = Rsc {1 + 6 [(Rs/RscV - !]}/[! + 6 (Rs/Rsc - 1)1 < £S. (IV.60)
i. В этой зависимости
f e = 8,5EsW/?s 103, (IV. 61)
Где 0 = 0,8 4- Ц G4sMi)(l - 0,01Rb) (Rb в МПа)
При т) = 10 для арматуры класса A-IV и г) = 25 для арматуры классов A-V и A-VI. Значение 0 принимается в
пределах 1^0^ 1,2 арматуре класса A-IV и 1^0^ 1,6 при арматуре классов A-V и A-VI.
Граничное значение вычисляют по формуле (11.42), в которой значение ® находят с учетом влияния косвенного армирования по экспериментальной зависимости
<о = а — +в<0,9. (IV.62)
В этой формуле Rb в МПа; 6= I0p,sg:0,15, где ц вычисляется по формуле (IV.57) для сеток или (IV.59) для спиралей; аир — величины, устанавливаемые по указаниям П.6, формуле (11.42), в которой о«2 вычисляется для элементов с высокопрочной арматурой по зависимости
as2 = (2 4-8,5ip0)£slOs, (IV.63)
но принимается не более 900 МПа для арматуры класса A-IV и 1200 МПа для арматуры классов A-V и A-VI.
Гибкость элементов не должна превышать значений k/iej^55 при армировании сетками и /0/ie/^:35 при армировании спиралями; здесь имеется ввиду ief — радиус инерции части сечения элемента, вводимой в расчет.
Критическая сила внецентренно сжатого элемента с косвенным армированием определяется с учетом прогиба элемента вследствие его деформирования. Для этого используется формула (IV.19)), в которой момент инерции вычисляется по части сечения, ограниченной крайними стержнями сеток или спиралью (кольцами), а выражение в целом должно быть умножено на коэффициент
Фх = 0,250,05/0/се/, но не более 1, (IV.64)
где cef равно высоте или диаметру бетонной части сечения, учитываемой в расчете. Кроме того, при пользовании формулой (IV. 19) величину б необходимо вычислять не по формуле (IV.24), а по зависимости
втЫ = О,5-О,Ои0ф2/се/-О,Ои?ь, (1V.65)
в которой
ф2 = О,1/о/сеу — 1, но не более 1. (IV.66)
Косвенное армирование целесообразно по расчету, если несущая способность элемента, определяемая по приведенным здесь формулам (при Aef и Rt>,rea), выше его несущей способности, определяемой по полному сечению элемента и значению расчетного сопротивления бетона Rb без учета косвенной арматуры.
Элементы с косвенным армированием дополнительно рассчитывают против образования трещин в бетоне за-
житного слоя в эксплуатационных условиях конструкции, расчет выполняют по тем же формулам, по которым рассчитывают их прочность, но при эксплуатационных значениях нагрузок (при уу = 1), с учетом всей площади бекона сечения элемента, при расчетных сопротивлениях ^бетона и арматуры по второй группе предельных состоящий, а именно: при Rb,ser, Rs.ser (раСТЯЖеНИе) И Rsc.ser (сжатие, но не более 400 МПа).
При определении в этом расчете граничного значения относительной высоты сжатой зоны по формуле (11.42) принимают as2= 400 МПа, а величину <о принимают при р = 0,006.' При расчете критической силы Ncr.scr по формуле (IV.19) величина бшш, согласно формуле (IV.24), устанавливается при Rb.ser вместо Rb.
Граничные стержни сварных сеток, спирали и кольца должны охватывать все продольные рабочие стержни элементов.
Колонны с кольцевым и спиральным армированием целесообразно применять в условиях, когда при больших нагрузках хотят получить элемент с возможно меньшим поперечным сечением. Эффект косвенного армирования резко снижается в гибких колоннах из-за продольного изгиба. Поэтому оно чаще всего практикуется для элементов с отношением /оМ=С10.
Опыт применения косвенного, армирования показал, что приведенное сечение спирали (см. рис. IV.И,а)
Ared — stdi z4sj/s
(IV. 67)
должно составлять не менее 25 % площади сечения продольной арматуры, иначе спиральное армирование малоэффективно. В практике спирали (кольца) изготовляют из арматурной стали классов A-I, А-П, А-Ш диаметром 6—14 мм или проволоки Вр-1, принимая их шаг не менее 40 мм и не более Vs диаметра сечения элемента, но не .более 100 мм. Спирали и кольца, образующие диаметр менее 200 мм, применять не рекомендуется.
Если через стык усилие от одного железобетонного элемента к другому передается не по всей поверхности торца, а только через ее часть — центрирующую прокладку (рис. IV. 12,в), то прочность элемента под прокладкой проверяют по формуле
N < Rb,red
(IV. 68)
где Люс! — площадь смятия; R*brea— приведенная призменная проч* •несть бетона, определяемая по формуле
Rb,red = Rb Vloc.b + Wtfs «Pioc.s- (IV• 69)
В формуле (IV.69) коэффициент, учитывающий повышение несущей способности бетона прн местном смятии, принимаемый, согласно эм-лирической зависимости
4>1ос,ь = AioctAi , (IV. 70)
но не более 3,5; А, — площадь элемента; срг0С,в — аналогичный коэффициент, относящийся к косвенному армированию
Ф(ос,5= 4,5 — 2,§Ai0CIAef (IV.71)
ц, <р, Rs оговорены выше. Площади Ае/, Аюс, Th см. на рис. IV. 12, в. Интенсивность сетчатого армирования на единицу длины в одном и другом направлениях не должна отли-: чаться более чем в 1,5 раза. Для сварных сеток применяют ту же арматурную сталь, что и для спиралей. Размеры ячеек сеток принимают не менее 45 мм и не более ’/< меньшей стороны сечения элемента, но не более 100 мм; шаг 3^60 мм, но з^/з ширины сечения и ^150 мм.
При усилении концевых участков сжатых элементов (см. рис. IV.11, в) устанавливают не менее четырех сварных сеток. Зона усиления по длине элемента должна быть не менее 10d при продольной арматуре из стержней периодического профиля и 2Qd при гладких стержнях.
§ IV.8. СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ С НЕСУЩЕЙ АРМАТУРОЙ
Сжатые элементы с несущей арматурой применяют в монолитных железобетонных конструкциях, для возведения которых требуется устройство сложных лесов. Такие условия встречаются, в частности, при возведении каркасов гражданских зданий особо большой этажности. В процессе строительства несущая арматура используется вместо лесов для поддержания нагрузки от опалубки, свежего бетона и всех монтажных устройств. После приобретения бетоном достаточной прочности несущая арматура включается в работу в составе железобетонно-ю сечения конструкции.
Наиболее целесообразно применять несущую арматуру в конструкциях, собственный вес которых не превышает 25 % полной нагрузки; в этом случае перерасход стали или совсем отсутствует, или незначителен и окупается экономией на лесах.
Рис. IV. 13. Колонны с несущей жесткой арматурой
' 1 — жесткий профиль; 2 — арматурные стержни; 3 — соединительные \ , планки
а) б)
Рис. IV. 14. Колонны с несущей армату-рой из сварных каркасов; продольные
L' элементы каркасов
а — из фасонного и круглого проката;
* б — из круглого проката
Рис. IV. 15. К расчету внецентренно сжатых элементов с жесткой арматурой; ветви размещены в растянутой н сжатой зонах
В качестве несущей арматуры используют прокатную .сталь двутаврового, швеллерного, крупного уголкового профиля, т. е. жесткую арматуру, или крупные круглые
стержни и мелкий уголковый профиль — сварные кар-касы.
Типы колонн с жесткой арматурой показаны на рис. IV. 13. Отдельные профили соединяют планками или решеткой. Сечение жесткой арматуры принимают наименьшим, по условию восприятия нагрузок в процессе строительства — обычно в пределах 3—8 % площади бетона поперечного сечения элементов. Во избежание отслоения бетона насыщение арматурой поперечного сечения не должно превышать 15 %. При большем проценте армирования считают, что бетон может выполнять только функции защитной неработающей оболочки. Класс бетона должен быть не ниже В15. Элемент необходимо снабжать поперечной арматурой.
Если нужна дополнительная гибкая арматура, то ее размещают по периметру сечения и конструируют по общим правилам. Это могут быть отдельные стержни или плоские сварные каркасы. Если расчетное армирование осуществляется одной только жесткой арматурой, то по контуру сечения устанавливают легкие сварные сетки с монтажными стержнями по углам.
Защитный слой бетона для прокатных профилей и расстояния между профилями назначают по рис. IV.13; при этих размерах обеспечивается высокое качество бетонирования.
Несущую арматуру в виде сварных каркасов конструируют из круглой и мелкой фасонной стали, объединяя плоские сварные каркасы в пространственные устойчивые арматурные блоки (рис. IV.14). При этом основные продольные стержни раскрепляют поперечными и наклонными стержнями (рис. IV.14, б, в) не реже чем через 2CW (все сварные швы должны быть двусторонними), а дополнительные круглые стержни не реже чем через 15d приваривают к р: детке несущего каркаса (рис. IV.14, а) или укрепляют дополнительными хомутами.
Несущую арматуру рассчитывают по нормам проектирования стальных конструкций на нагрузки, возможные в период возведения сооружения до отвердения бетона (учитываемые как особо кратковременные нагрузки). На последующие нагрузки бетон работает совместно с несущей арматурой. Полная эксплуатационная нагрузка на сооружение может быть передана лишь тогда, когда бетон достигает проектной прочности. На полную расчетную нагрузку железобетонную конструкцию с не-198
Рис. IV.16. К расчету внецентренно сжатых элементов с жесткой арматурой; стенки стального профиля пересечены границей сжатой зоны
сущей арматурой рассчитывают как обычно с учетом сечения всей несущей и дополнительной гибкой арматуры.
Экспериментальные исследования показали, что в правильно запроектированных конструкциях жесткая арматура может работать совместно с бетоном вплоть до разрушения, напряжение в ней достигает предела текучести; начальные напряжения, возникающие в несущей арматуре в процессе возведения, не снижают конечной прочности железобетонного элемента.
При расчете внецентренно сжатых элементов с жесткой арматурой площадь сечения бетона сжатой зоны принимают за вычетом площади, занятой арматурой, что равносильно снижению расчетного сопротивления жесткой арматуры этой зоны до значения Rs—Rb.
Расчет внецентренно сжатых элементов с жесткой арматурой из двух ветвей, размещенных у противоположных граней сечения — в сжатой и растянутой (или тоже сжатой, но менее напряженной) зонах (рис. IV.15), не отличается от расчета элементов с гибкой арматурой. При этом полезную высоту ho принимают равной расстоянию от более сжатой грани сечения до общего центра -тяжести жесткой и гибкой арматуры у противоположной грани.
Внецентренно сжатые элементы с жесткой арматурой из профилей, стенки которых расположены параллельно плоскости изгиба и занимают значительную часть высоты сечения элемента (рис. IV.16), можно рассчитывать
по “Методике, изложенной в предыдущих параграфах. При- этом в случае применения жесткой арматуры из стали, обладающей физическим пределом текучести, можно считать, что во всем сечении жесткой арматуры (в Том числе и в стенках профилей) напряжения постоянны и равны расчетному сопротивлению /?s, как показано на рис. IV.16.
ГЛАВА V. РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ V.I. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
В условиях центрального (осевого) растяжения находятся затяжки арок, нижние пояса и нисходящие раскосы ферм, стенки круглых в плане резервуаров для жидкостей (рис. V.1) и некоторые другие конструктивные элементы.
Центрально-растянутые элементы применяют, как Правило, предварительно напряженными, что является радикальным средством существенного повышения их сопротивления образованию трещин в бетоне.
Основные принципы конструирования железобетонных элементов, изложенные в главе II, относятся также и к центрально-растянутым элементам. Стержневую рабочую арматуру, применяемую без предварительного напряжения, соединяют по длине обычно на сварке, стыки внахлестку без сварки допускаются только в плитных и стеновых конструкциях.
Растянутая предварительно напрягаемая арматура (стержни, проволочные пучки, арматурные канаты) в'ли-пейных элементах (затяжки арок, нижние пояса ферм) не должна иметь стыков. В поперечном сечении элемента предварительно напрягаемую арматуру размещают симметрично (рис. V.2) с тем, чтобы при передаче обжимающего усилия (всего целиком или постепенно, обжимая сечение усилиями отдельных групп стержней) по возможности избежать внецентренного обжатия элемента.
При натяжении на бетон предварительно напряженная арматура, размещаемая в специально предусматриваемых каналах, в процессе обжатия не работает в составе поперечного сечения элемента. В этом случае целесообразно снабжать предварительно напряженный элемент небольшим количеством ненапрягаемой арматуры
n У /n
Рис. V.l. Центрально-растянутые элементы
1 — затяжка арки; 2 — нисходящие раскосы фермы; 3— нижний пояс фермы; 4 — стейка Круглого в плане резервуа-
o) 6)
3
Рис. V.2. Армирование центрально-растянутых предварительно напряженных Стержневых элементов
а — при натяжении на упоры; б — то же, иа бетон; 1 — на-, прягаемая арматура (стержни, проволочные пучки, арматурные канаты); 2 — ненапрягае-мая арматура; 3 — канал для напрягаемой арматуры; 4 — стержни поперечной арматуры
Рис. V.3. Внецентренно растянутые элементы
а—стенка резервуара (бункера); б— нижний пояс безрас-косиой фермы
(рис. V.2,б). Ее располагают ближе к наружным поверхностям, чтобы она эффективнее усиливала элемент против возможных внецентренных воздействий в процессе обжатия.
В условиях внецентренного растяжения находятся стенки резервуаров (бункеров), прямоугольных в плане, испытывающие внутреннее давление от содержимого (рис. V.3,а), нижние пояса безраскосных ферм (рис. V.3, б) и некоторые другие элементы конструкций. Такие элементы одновременно растягиваются продольной силой N и изгибаются моментом М, что равносильно вне-центренному растяжению усилием N с эксцентриситетом 6q=M/N относительно продольной оси элемента.
Различают два случая внецентренного растяжения:
Рис. V.4. Расчетные схемы внецентренно растянутых элементов; продольная растягивающая сила N расположена
а — между равнодействующими усилий в арматуре S и S'; б — вне предела расстояния между равнодействующими усилий в арматуре
S и S'
случай 1 (рис. V.4,а), когда внешняя продольная растягивающая сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и Si- (ближе к усилию N и далее от него), и случай 2 (рис. V.4, б), когда сила приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S'.
Внецентренно растянутые элементы, относящиеся к случаю 2, армируют продольными и поперечными стержнями аналогично армированию изгибаемых элементов, а относящиеся к случаю 1 — аналогично армированию центрально-растянутых элементов.
Внецентренно растянутые элементы, как и центрально-растянутые, обычно подвергают предварительному напряжению, что значительно повышает их трещиио-стой кость.
Во внецентренно растянутых элементах содержание продольной арматуры должно быть р.^0,05 %; это от
носится к арматуре S для элементов случая 2 и К арматуре S и S' для элементов случая 1.
Указания по анкеровке растянутых стержней в растянутом или сжатом бетоне, по соединению сварных и вязаных сеток приведены в § 1.2, 1.3.
Стыки сборных растянутых элементов, через которые передаются растягивающие усилия, конструируют на сварке выпусков арматуры или стальных закладных деталей, а также с помощью арматурных изделий (пучков, канатов, стержней), перекрывающих стыки, размещаемых в каналах или пазах и натягиваемых на бетон.
§ V.2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Разрушение центрально-растянутых элементов происходит после того, как в бетоне образуются‘сквозные трещины и он в местах трещин выключается из работы, а в арматуре напряжения достигают предела текучести (если сталь имеет площадку текучести) или временного сопротивления. Несущая способность центрально-растянутого элемента обусловлена предельным сопротивлением арматуры без участия бетона.
В соответствии с этим прочность центрально-растянутых элементов, в общем случае имеющих в составе сечения предварительно напрягаемую арматуру с площадью сечения Ар и ненапрягаемую с площадью сечения рассчитывают по условию
N = Vse Asp As, (V. 1)
где y8s — коэффициент, учитывающий условия работы высокопрочной арматуры при напряжениях выше условного предела текучести, вычисляемый по формуле (11.46).
В элементах с напрягаемой арматурой без анкеров необходимо проверять прочность сечений элемента в пределах длины зоны передачи напряжений. Расчетное сопротивление арматуры здесь принимают сниженным, его определяют умножением Rs на коэффициент
Tse = Ixf Ip >
где lx — расстояние от начала зоны передачи напряжений до рассматриваемого сечения арматуры в пределах этой зоны; 1Р — полная длина зоны передачи напряжений, устанавливаемая по формуле
§ V.3. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ, ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ
Предельное состояние по несущей способности элементов любого симметричного сечения, внецентренно растянутых в плоскости симметрии, в случае 1 (см. рис. V.4, а, продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре 5 и S') характеризуется тем, что бетон в элементах пересечен сквозными поперечными трещинами, и потому в нормальных сечениях, совпадающих с трещинами, сопротивляется внешнему усилию лишь продольная арматура. Разрушение элемента наступает, когда напряжения в продольной арматуре S и S' достигают предельного значения.
В случае 2 (см. рис. V.4, б, продольная сила N находится за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S') предельное состояние по несущей способности внецентренно растянутых элементов сходно с предельным состоянием изгибаемых элементов. Часть сечения у грани, удаленной от силы N, сжата, противоположная часть сечения растянута. Вследствие образования трещин в бетоне растянутой зоны сечения растягивающие усилия в трещинах воспринимаются только арматурой. Несущая способность элемента обусловлена предельным сопротивлением растяжению арматуры растянутой зоны и предельным сопротивлением сжатию бетона и ненапрягаемой арматуры сжатой зоны; при этом, если в сжатой зоне находится предварительно напрягаемая арматура, напряжения в ней принимают равными Ср, которые определяют по указаниям, приведенным при расчете изгибаемых элементов (см. §111.2).
Несущую способность внецентренно растянутых элементов проверяют по условиям:
для случая 1
Ne < Vse Rs A'sp (*o -4) + *s < (ft0 -<); (V.2)
Ne < ys6Rs Asp (h^-ap) + Rs A (h’o -as); (IV.3)
для случая 2
Ne c Rb Abc zb RsC As (/i0 as) + a^A^ [h® (V.4)
В уравнении (V.4) площадь сжатой зоны Аьс определяют по выражению
N = f.R A + R A — R.A. -а A' -7?S,AS'. (V.5)
*вв S ЗР 1 5 5 b ос sc sp SC S ' '
При расчете элементов по случаю 2 должно соблюдаться условие |=x//iodv- Если оно не соблюдается, то в формуле (V.4) принимают |=х//1ов^. Значение определяют по формуле (11.42).
Случай 1. Для проверки несущей способности Элемента и подбора сечения арматуры непосредственно используют формулы (V.2) и (V.3).
Случай 2. Формулу для проверки несущей способности (V.4) преобразуют следующим образом:
< Rb bx (hQ - 0,5х) + 7?ge A's (Ло — oQ + <тм А'р (Ло - ар ). (V.6) Высота сжатой зоны может быть выражена из уравнения (V.5):
* = (Vs6 R, AsP + Rs As - <>S 4P - Rs, As - b. (V. 7)
Следует помнить, что формула (V.6) справедлива, если
Для определения площади сечения арматуры As и As формулы (V.6) и (V.7) преобразуют к виду
А; = [ЛГе - Ау Rb bh% - <7M As'p (Ло - а'р)]^№ (Ло - <); (V.8)
AsP = (5V R6 bh0 -RSAS + Rsc A; + A'sp + tf)/Yge R°. (V.9)
Здесь t,y и Ay — коэффициенты из табл. III.l, см. § Ш.З. Если при этом значение As по расчету получается отрицательным или меньше минимально допустимого (согласно указаниям § V.1), то сечение Л5 назначают по минимальному содержанию арматуры. В этом случае, а также когда сечение арматуры As задано заранее по иным соображениям, сначала следует вычислить
A0=[^-7?seA;(h0-a;)-<TscA;p(ft0-a;)]/7?6№2> (V.10) затем по этому значению из табл. III.1 найти £ и, наконец, определить
Asp = bh0 - Rs As + RsX + Osc Asp + Rs- (V. 11)
ГЛАВА VI. ЭЛЕМЕНТЫ, ПОДВЕРЖЕННЫЕ ИЗГИБУ С КРУЧЕНИЕМ
§ VI.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В железобетонных конструкциях кручение элементов в чистом виде почти не встречается, но в сочетании с изгибом — весьма часто. В сравнении с изгибом сопротивление железобетонных элементов кручению существенно меньше. Поэтому в ряде конструкций, несмотря на относительно небольшие по абсолютному значению крутящие моменты, влияние их необходимо учитывать.
Примерами железобетонных элементов, испытывающих изгиб совместно с кручением, служат: мачта, находящаяся под воздействием поперечной внешней силы, приложенной на некотором расстоянии от оси элемента (рис. VI. 1, а), балка с односторонне загруженной плитой (рис. VI. 1, б) и др.
При кручении железобетонного элемента в нем возникают главные сжимающие и главные растягивающие напряжения, направленные под углом 45° к продольной оси. Появление трещин и их наклон обусловлены интенсивностью и направлением главных растягивающих напряжений. В элементе, подверженном кручению, трещины расположены по винтообразным линиям (рис. VI.2, а). Они появляются на ранних стадиях загружения. После образования трещин усилия в направлении главных растягивающих напряжений воспринимает арматура, а усилия в направлении главных сжимающих напряжений — бетон. Разрушение элемента начинается, когда в растянутой арматуре появляются значительные неупругие удлинения (рис. VI.2, б).
Изгиб, сопровождаемый кручением, вызывает в железобетонном элементе прямоугольного сечения разрушение по одной из пространственных трещин (рис. VI.3). Противоположные концы пространственной трещины, проходящей по трем сторонам элемента, близко подходят к сжатой зоне, расположенной у четвертой стороны.
Элементы, подверженные изгибу с кручением, должны быть снабжены арматурой, воспринимающей усилия от действия изгибающего момента, поперечной силы и крутящего момента. На участках чистого кручения их можно армировать спиральной арматурой (рис. VI.4, а) или поперечными и продольными стержнями (рис.
Рис. VI.1. Железобетонные элементы, работающие на изгиб с кручением
а — мачта под воздействием горизонтальной силы F, приложенной с плечом а относительно продольной оси; б—балка с односторонней консольной плитой; М — эпюра изгибающего момента; Т — эпюра крутящего момента; t — равномерно распределенный крутящий момент; q — равномерно распределенная нагрузка
Рис. VI.2. Образец, испытанный на кручение
а — после образования трещин (промежуточная стадия загружения); б—после испытания (конечная стадия загружения)
Рис. VI.3. Схема разрушения элемента прямоугольного сечения, работающего на изгиб с кручением
1 — пространственная трещина;
2 — сжатая зона пространст-
венного сечения
VI.4, б). Спиральное армирование эффективнее, поскольку лучше согласуется с направлением главных растягивающих напряжений; однако оно целесообразно лишь при действии крутящих моментов одного знака. Армирование продольными и поперечными стержнями удобнее спирального по производственным условиям.
Рис. VI.4. Армирование элементов прямоугольного сечения, работающих иа изгиб с кручением
а — армирование продольными стержнями н спиралями; б — армирование продольными стержнями н поперечными
замкнутыми хомутами; в — вязаный каркас; г — сварной каркас
Рис. VI.S. Армирование элементов, работающих на изгиб с кручением
а — таврового сечения; б — двутаврового сечеиия; /— замкнутые хомуты ребра; 2 — замкнутые хомуты полки
Все продольные стержни, вводимые в расчет на кручение с полным расчетным сопротивлением, должны быть заведены для надежной анкеровки за грань опоры на длину не менее 1ап (см. § 1.3) или специально заанкерены.
Характер работы железобетонных элементов при кручении требует, чтобы в вязаных каркасах хомуты были замкнутыми с перепуском концов на длину 30dx (рис. VI.4, в), а в сварных каркасах все поперечные стержни вертикального и горизонтального направлений приварены точечной сваркой к угловым продольным стержням для образования замкнутых контуров или же сварены между собой с помощью загнутых концов хомутов дуговой сваркой с длиной шва не менее 10dx (рис. VI.4, г).
В элементах сложного поперечного сечения (двутавровых, тавровых и др.), работающих на изгиб с кручением, все составляющие части сечения (ребра, полки) должны иметь замкнутое поперечное армирование в пределах каждой части (рис. VI.5).
§ VI.2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО
СЕЧЕНИЯ
Напряженное состояние железобетонных элементов, возникающее вследствие воздействия изгиба с кручени-'ем, представляет одно из наиболее сложных явлений в ‘железобетоне. Оно недостаточно изучено. У специалистов еще нет единого мнения относительно его сущности, поэтому в нормах ряда стран предложены методы расчета прочности таких элементов, существенно отличающиеся между собой. Рассмотрим метод, разработанный в НИИЖБ на основе многолетних экспериментальных ис-.следований, включенный в отечественные нормы.
Несущая способность элемента оценивается по методу предельного равновесия с учетом образования пространственной трещины в предположении, что предельное сопротивление арматуры, пересеченной трещиной, лимитируется пределом текучести, а бетона сжатой зоны — его прочностью при сжатии.
Рис. VI.6. К расчету элементов прямоугольного сечения, работающих на изгиб с кручением (1-я схема расположения сжатой зоны)
Рис. VI.7. К расче, ту элементов прямоугольного сечения, работающих на изгиб с кручением
а—2-я схема расположения сжатой зоны; б — 3-я схема
Разрушение элемента по схеме, приведенной на рис. VI.6, происходит в случае совместного действия изгиба и кручения с преобладающим влиянием изгибающего момента, при нулевом (или малом) значении поперечной силы.
В этом случае воздействия при расчете прочности элемента следует исходить из предположения, что в состоянии текучести находится продольная и поперечная арматура, расположенная у трех граней элемента, с соответствующей ориентировкой пространственной разрушающей трещины и положения сжатой зоны.
Схема по рис. VI.7, а относится к случаю действия крутящего момента и поперечной силы при нулевых или малых значениях изгибающего момента. Для этой схемы характерно раскрытие наклонных трещин на одной из боковых граней элемента вследствие текучести хомутов. Опытами установлено, что кручение существенно снижает сопротивление элемента поперечной силе в сравнении с сопротивлением при изгибе без кручения.
Схема по рис. VL7, б относится к случаю, когда преобладает действие крутящего момента, а значение изгибающего момента в сравнении с ним мало и когда в сжатой от изгиба грани предусмотрено значительно меньше арматуры, чем у противоположной грани.
Согласно СНиП, расчет должен производиться по трем расчетным схемам в зависимости от расположения сжатой зоны пространственного сечения; 1-я схема: сжатая зона пространственного сечения располагается у грани элемента, сжатой от изгиба (см. рис. VI.6); 2-я схема: сжатая зона — у грани элемента, параллельной плоскости изгиба (см. рис. VI.7, а); 3-я схема: сжатая зона — у грани элемента, растянутой от изгиба.
Прочность элемента предлагается проверять по всем трем схемам из условия, чтобы крутящий момент от действия внешней нагрузки, вычисленный относительно оси, проходящей в плоскости сжатой зоны через ее центр, не превышал суммы моментов предельных усилий в продольной и поперечной арматуре, пересеченной пространственной трещиной, взятых относительно той же оси. За расчетное значение принимается меньшее из трех. В нормах рекомендовано обобщенное выражение условия прочности, при выводе которого сделаны некоторые допущения в целях его упрощения:
TcRsAs(ho-O,5x)(J +Фш6Х2)/(Ф9Х + х)| (VI.1)
где
Х = с/й; 5 = */(2Л + 6); (VI.2)
Фи, — (b/s)(Rsw ASW)/(RS 4S); (VI.3)
н = М/Т, <pq= 1 +О.5М2/Т. (VI.4)
Здесь М, Т, Q — изгибающий момент, крутящий момент и поперечная сила, вычисляемые для нормального сечения элемента, совпадающего с центром тяжести сжатой эоны рассчитываемого сечения с пространственной трещиной; Аа, — площади поперечного сечения продольной арматуры в растянутой и сжатой зонах в соответствующих расчетных схемах, принимаемых по рис. VI.6 и VI.7; Ь и h — размеры сторон поперечного сечения элемента, ориентируемые соответственно * рассматриваемой схеме; с — длина проекции линии, ограничивающей сжатую зону, на продольную ось элемента; х—высота сжатой зоны, определяемая из уравнения
R A —R A' = R.bx. (VI.5)
з в зс s Ь
При отсутствии изгибающего момента и поперечной силы х=0, <р=1; при расчетной схеме:
по рис. VI.6, а
и = М/Т\ tpq = 1;
по рис. VI.7, а
х = 0; фр = 1 4- Q,5hQ/T;
по рис. VI.7, б
н=—М/Т; ф? = 1.
Опасное сечение элемента, отвечающее его наименьшей несущей способности, характеризуется параметром с; его значение можно определить посредством пробных подстановок ряда значений в расчетные формулы, но, как установлено экспериментально, оно не должно приниматься более c=2h-\-b.
Опытами выявлено, что значение ср®, характеризующее соотношение интенсивности поперечного и продольного армирования, должно находиться в пределах
Фи;,min С фю С Фш,тах> (VI. 6)
’где
фа>>пИп = О,5(1-Л4/Л4в); фш,тах = 1,5(1 — M/Mu). (VI.7)
В этих формулах ЛГ — изгибающий момент; для 2-й схемы принимается равным нулю, для 3-й схемы — со знаком минус; Ми — предельный момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента.
Если по формуле (VI.3) получается <p®<q)®,min, то в
расчете следует усилие RSAS в формулах (VI.1) и (VI.5) умножить на понижающий коэффициент (pw/<pw,mtn.
Такое ограничение по соотношению поперечной и продольной арматуры в элементе введено для обеспечения эксплуатационных требований по деформативности элементов н ширине раскрытия трещин в бетоне, поскольку для элементов, подвергающихся Изгибу с кручением, расчет предельных состояний по второй группе не разработан и нормами не предусматривается.
Если T^.Q,5Qh, то расчет производится по 2-й схеме по условию
Q<QSw + Qb-^T/b, (VI. 8)
где Q>», Qb определяются по формулам § III.6.
Прочность бетона на сжатие между наклонными трещинами в элементе, испытывающем кручение с изгибом, считается обеспеченной, если соблюдается условие
Тс0,1/?ьй?й, (VI.9)
где h>b значения /?ь при бетоне классов выше ВЗО принимаются как для бетона классов ВЗО.
ГЛАВА VII. ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Трещиностойкостью элементов, как условлено выше, будем называть сопротивление образованию трещин в стадии I или сопротивление раскрытию трещин в стадии II. Трещиностойкость элементов проверяют расчетом в сечениях, нормальных к продольной оси, а при наличии поперечных сил также и в сечениях, наклонных к продольной оси. Расчеты трещиностойкости и перемещений элементов относятся к расчетам по второй группе предельных состояний. Порядок учета нагрузок изложен в главе II (табл. П.2, П.З).
В расчетах исходят из следующих положений: 1) напряжения в бетоне растянутой зоны перед образованием трещин равны Ru.ser; 2) напряжения в напрягаемой арматуре равны Csp-\-2vRbt,ser — сумме предварительного напряжения (с учетом потерь и с учетом коэффициента точности натяжения) и приращения напряжения, отвечающего приращению деформаций окружающего бетона после погашения обжатия; 3) напряжения в ненапрягае-мой арматуре предварительно напряженных элементов равны сумме сжимающего напряжения, вызванного усад«
^кой и ползучестью бетона, и приращения растягивающе-? го напряжения, отвечающего приращению деформаций . бетона. ’
§ VII.1. СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН \ ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Расчет по образованию трещин заключается в проверке условия, что трещины в сечениях, нормальных к продольной оси, не образуются, если продольная сила от действия внешней нагрузки N не превосходит внутреннего продольного усилия в сечении перед образованием трещин Ncrc, т. е.
(VII..1)
Определение усилия Ncrc. Продольное усилие определяют по напряжениям, возникающим в материалах перед образованием трещин:
Ncrc — Rbt.ser (Л + 2vAs) -|- Р, (VII. 2)
где А — площадь сечения элемента; А3 — суммарная площадь сечения напрягаемой н ненапрягаемой арматуры; Р — усилие предварительного обжатия, определяемое по формуле (11.26).
Для элемента без предварительного напряжения при определении усилия Ncrc по формуле (VII.2) следует принять Р — — gsAs.
Вызванное ползучестью и усадкой бетона сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре Os снижает сопротивление образованию трещин элемента [см. формулу (11.26)].
§ VII.2. СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН ИЗГИБАЕМЫХ, ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элементов
Этот расчет заключается в проверке условия о том, что трещины в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, не образуются, если момент внешних сил М не превосходит момента внутренних усилий в сечении перед образованием трещин, т. е.
M^Mcrc. (VII. 3)
Момент внешних сил при изгибе будет М, а момент внешних сил при внецентренном сжатии и при внецент-ренном растяжении, если образуется сжатая зона,
M = Nclt (VII. 4)
где Ci — расстояние от внешней продольной силы N до тон же оси, относительно которой берется момент внутренних усилий (рис. VII.1).
Рис. Vll.1. К определению трещиностойкости изгибаемых 1, внецент-реиио сжатых 2 и виецеитреиио растянутых предварительно напряженных элементов в стадии I при упругой работе бетона сжатой ' зоны
2. Определение момента Afcrc при упругой работе бетона сжатой зоны
Перед образованием трещин при двузначной эпюре напряжений в сечениях изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых элементов характерно одно и то же напряженно-деформированное состояние — стадия I. Чтобы определить момент Мсп в общем виде, рассмотрим предварительно напряженное двутавровое сечение и введем обозначения: Л/ — площадь свесов полок в сжатой зоне; Aft — площадь уширения полок в растянутой зоне.
В расчетах будем исходить из следующих положений: 1) сечения при изгибе остаются плоскими; 2) в бетоне растянутой зоны развиваются неупругие деформации и коэффициент Хь*=О,5, эпюра нормальных напряжений прямоугольная; 3) в бетоне сжатой зоны деформации только упругие и коэффициент Хь = 1, эпюра нормальных напряжений треугольная.
Работа бетона сжатой зоны рассматривается как упругая, если уровень напряжений
k — Oft/Ritter б, 7;
предельное значение k... зависит от вида бетона, эксцент-Гтриситета продольной сжимающей силы, длительности .действия нагрузки и некоторых других факторов. Выразим напряжения в материалах обеих зон сечения через Rbt- Согласно эпюре деформаций сечения, краевая деформация бетона сжатой зоны (см. рис. VII.1)
&ь = 7 6,7,
h — х
(VII. 5)
при этом краевое напряжение _______________________ _ х'^ь Еь °ь ~~еьЕ»~ еы
где х — высота сжатой зоны (в стадии I перед образованием трещин).
Поскольку деформация
Rbt,ser Rbt,ser
- > Ebt *bt Еь
то краевое напряжение
Иы^^ьЕь (VII.6)
6 KtEbh-x
Имея в виду, что коэффициенты Xbt=0,5, Х&=1, определим
= 2flw>ser/(ft — х). (VII.7)
Напряжение в бетоне сжатых полок на уровне центра тяжести свесов, т. е. на растоянии а/ от края сечения
= 2Rw,ser (* — — х). (VII.8)
Напряжения в напрягаемой арматуре в растянутой и сжатой зонах сечения
Op = osp + 2v/?b(ser; (VII. 9)
= asp + ser _____* • (VII. 10)
Усилие в бетоне сжатой зоны ребра двутаврового сечения Nbr приложено в точке, расположенной на расстоянии х/3 от края сечения. Момент внутренних усилий Мсгс и момент внешних сил М в (VII.3) определяют относительно оси, проходящей через эту точку. Тогда
Меге — Ebt,ser I b (h — х)
’ h х \ х I
у + у I + Ац — I h — aft —
X \
з/
2Л/ (х — а)') [ х . \
+“л-л (y-h
+ Asp
2v
Kbt, ser/
/ X
X "Г-а’ \
— Rbt,ser W'pb
где Wpi—упругопластический момент сопротивления предварительно напряженного сечения по растянутой зоне, он имеет размерность такую же, как и упругий момент сопротивления, см3.
(VII. 11)
Высота сжатой зоны перед образованием трещин определяется из уравнения равновесия внешней силы N и внутренних усилий в арматуре и бетоне
*H + Bbt.ser
, х — а b(h-x)+ Aff + 2vZsp - 2vAsp
- rh -2 hrЛ/]+A‘P+°-A-=0; (VH •12)
здесь принимают знак плюс, если сила N сжимающая, и минус, если сила N растягивающая. Для изгибаемых элементов принимают N=0.
Уравнение (VII.12) относительно х линейное, после умножения его на (Л—х) и преобразования найдем относительную высоту сжатой зоны:
х Ы1+ 2 (1-6.) Л,+ 2(1-6')^
£ в ~ = ! _ _2_1-----fl fT- L—---->--L . (VII. 13)
6 h . 2Ared-Ait+(P±N)/Rbt,aer
здесь bjt=ajtlh\ &'=a'/h; Are<f — приведенная площадь сечения
A =bh+‘A,t+ A. + v(A +<„); (VII. 14) red 1 it 1 i 1 \ sp 1 sp)
P—a A 4- o' A,„. (VII. 15)
sp sp 1 SP SP '
Заметим, что в предварительно напряженных сечениях высота сжатой зоны перед образованием трещин больше, чем у сечений без предварительного напряжения, она может составлять x=th= (0,7...0,9)Л.
Формула (VII.11) является общей, она служит для расчета трещиностойкости железобетонных элементов, предварительно напряженных и без предварительного напряжения, а также бетонных элементов при различных формах сечения: двутавровой, тавровой, прямоугольной. Например, для изгибаемого элемента двутаврового сечения без предварительного напряжения, т. е. при
i £?e=0 упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне
WPi = b(h — x) + Aft [h — ait—~\ +
\ z О / \ о /
2Af (х — af) ! х \ , п л /. х \ ।
+ 7 I “7" — af) + Ro — о ) +
ft— х \ 3 / \ 3 /
, X — fl * / X \
+ 2vAs-h----Нг-«' ; (VII. 16)
ft—х \ 3 )
относительная высота сжатой зоны, согласно формуле
(VII.13)
bh + 2 (1 + 6.) А. + 2(1 — 6') vZ
Е = 1 - - У f л-------------------— (VII • 17)
2Лгей — Aft
При определении Wpi для таврового сечения с полкой в сжатой зоне следует принимать Ayt=0, для таврового сечения с полкой в растянутой зоне А/=0, для прямоугольного сечения Ayt=A/=O. Для железобетонного элемента прямоугольного сечения с одиночной арматурой
IFpj = b (ft —х) (ft/2 + х/6) + 2vAg (ft0 — х-/3);
5=1________ь±— =1__________!-----,
2(W+vA,) 2(l+vM1)
(VII. 18)
(VII. 19)
где Ц1 =A,/bft.
Если принять, что As=As=0, то можно определить упругопластический момент сопротивления бетонного неармированного сечения. Например, для бетонного элемента прямоугольного сечения |ь = 1/2, и упругопластический момент сопротивления
= (7/24)ift2, (VII.20)
т. е. больше упругого момента сопротивления в 7Д раза.
При определении момента образования трещин железобетонных элементов без предварительного напряжения практически можно принять |=’/2, тогда при 6i—a/hа;0,08 формула (VII. 16) принимает вид
wpl= [°,292 Н- °,75 (?! Н- 2нх V) -J- 0,15vi] bh2, (V11.21)
ft ~b)hft^bh< Ti = [(^-b)^-|-vA']/Wi; (VH.22)
при значениях piV^0,25 и yi^0,3 погрешность вычислений Wpi по формуле (VII.21) несущественна.
3. Определение момента Мсгс при неупругой работе бетона сжатой зоны
В некоторых предварительно напряженных элементах перед образованием трещин вследствие высокого уровня напряжений в бетоне сжатой зоны развиваются деформации нелинейной ползучести (при тавровых сечениях с полкой в растянутой зоне, внецентренно сжатых сечениях и др.). Поскольку сечения остаются плоскими, возникают связи, препятствующие свободному развитию неравномерных по высоте сечения неупругих деформаций, и тогда стесненная ползучесть сопровождается релаксацией напряжений. Эпюра нормальных напряжений искривляется, а ордината максимального напряжения смещается в глубь сечения (рис. VII.2). Это
Рис. VI 1.2. К определению трещиностойкости изгибаемых 1, виецеит-реиио сжатых 2 и внецентренно растянутых 3 предварительно напряженных элементов в стадии 1 при иеупругой работе бетона сжатой зоны
приводит к снижению момента Mcrc. Неупругая работа бетона сжатой зоны и в связи с этим снижение значения момента МСГс, как показали специальные исследования, может наблюдаться и при среднем уровне напряжений, но при длительном действии нагрузки (до 20%).
Достаточно строгое определение МСГс с учетом нелинейной ползучести бетона и времени действия нагрузки возможно с помощью ЭВМ и применения дискретной расчетной модели в виде системы стерженьков, работающих на осевое сжатие и осевое растяжение. Практические методы расчета Мсгс связаны с заменой действительной криволинейной эпюры нормальных напряжений бетона сжатой зоны какой-либо другой эпюрой — пря
моугольной или трапециевидной. Рассмотрим один из таких практических методов с применением прямоугольной эпюры нормальных напряжений (см. рис. VII.2).
Будем считать, что бетон сжатой зоны сечения работает неупруго, если напряжения, вычисленные при треугольной эпюре напряжений по формуле (VI1.7), составляют
Ob>Q,7Rbt,ser- (VII. 23)
В этом случае криволинейная эпюра нормальных напряжений заменяется прямоугольной эпюрой напряжений в обеих зонах сечения, в которых коэффициент упругопластических деформаций
Хь = Хь/ = 0,5. (VII.24)
Тогда напряжения бетона сжатой зоны
аь = гы vEb = . (VII. 25)
п—X п — х
Момент внутренних усилий с учетом того, что сжимающее усилие в ребре Nbr расположено на расстоянии х/2 от края сечения,
Г 1 / % \
Merc ” Rbt,ser I bh (h — x) + A/f I h — aft — I +
At x ( x \ / a«D \ / x \
+ + (2v + “О r - t) -
SP \ Rbt,ser
2vx ft — x
(VII. 26)
Высоту сжатой зоны перед образованием трещин определяют из уравнения равновесия внешней силы N и усилий в арматуре и бетоне:
*>Aspx
± А/ -|- Rbt,ser b (h — *) -|- Aft -|- 2v4gP — __*
x(bx+ Af) ] . ...
h-x + Asp + °p A*> = 0;
(VII. 27)
для силы N знак «+» при сжатии, знак «—» при растяжении; при изгибе N—0.
Относительная высота сжатой зоны
____________bft + Лу + 2v^sp___________
Fred + v (Agp + л;р) + bh + (Р ± N)/RbtiSer'
(VII. 28)
4. Определение момента МСп по способу ядровых моментов
Нормы рекомендуют определять Л4СГС приближенно по способу ядровых моментов. Задачу о напряженно-деформированном состоянии сечения в стадии 1 перед образованием трещин от совместного действия внешней нагрузки и усилия обжатия приближенно можно решить как линейную задачу внецентренного сжатия, применив принцип.независимого действия сил. Момент образования трещин
Mcrc = Rbt,»er + Мгр; (VII.29)
здесь Мгр момент усилия обжатия Р относительно оси, проходящей через условную ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, т. е.
МгР = Р (еор + г); (VII.30)
IFpi—упругопластический момент сопротивления железобетонного сечения по растянутой зоне в предположении, что продольная сила отсутствует; вор — эксцентриситет усилия обжатия относительно центра тяжести приведенного сечения; г — расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, до центра тяжести приведенного сечения (рис. VII.3).
Рис. VI 1.3. К расчету трещиностойкости изгибаемых 1, внецентренно сжатых 2 и внецентренно растянутых элементов 3 по способу ядровых моментов
а — линия центра тяжести приведенного сечения; б — линия границы условного ядра сечения
Значение г в этом способе расчета с щелью учета неупругих деформаций бетона сжатой зоны принимают в зависимости от вида силового воздействия:
для изгибаемых предварительно напряженных и внецентренно сжатых элементов
r = <9n(WredIAredy, (VII.31)
<₽„= 1,6-(аь//?Мег); (VII.31а)
для внецентренно растянутых элементов, если удовлетворяется условие
e.-eop<RbitSerWpl/P, (VII.32)
по формуле
'-МЛ^ + ',(Л. + -<№ (VII.33)
для изгибаемых без предварительного напряжения и внецентренно растянутых элементов, если не удовлетворяется условие (VII. 32), по формуле
r = Wred/Ared, (VII.34)
где Wred — упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне; Агеа — площадь приведенного сечения; еа — эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечення. Значения Й7Р; можно определить по формулам (VII.16), (VII.21) или по формуле
2 (/. 4" т/ n -f- v/sq) BZ _А ьо «о-----------)_ s (Vn _ 35
Л — х
где /ьо> ho, / s0— моменты инерции относительно нейтральной оси площади бетона сжатой зоны и площади арматуры обеих зои сечения; Stt — статический момент относительно той Же оси площади бетона растянутой зоны; h—х— расстояние от нейтральной оси до края растянутой зоны.
Положение нейтральной оси определяют из условия
5fco + vS^-vSo = [(ft-x)Xbt]/2, (VII.36)
где Sbo, Sso, <$so — статические моменты относительно нейтральной оси площади бетона сжатой зоны сечения и площади арматуры обеих зон сечения; Ам — площадь бетона растянутой зоны сечения.
Значения Wpi можно также определять исходя из упругого момента сопротивления Wred по формуле
= (VII. 37)
коэффициентом у учитывают влияние неупругих деформаций бетона растянутой зоны в зависимости от формы сечения. Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне у = 1,75, для коробчатых и симметричных двутавровых сечений при 2<ib f/b = bf/b, а также для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне при &//Ь> >2 и hf/h<0,2 принимают у = 1,5.
Момент внешних сил определяется относительно оси, проходящей через условную ядровую точку, по формуле (VII.4), При внецентренном сжатии плечо Ci=e0—г,
M = Mr z=N(e0 — г); (VII.38)
при внецентренном растяжении
М == мт = N (е0 + г). (VII.38а)
В стадии изготовления и монтажа может оказаться растянутой зона, сжатая при действии внешних расчетных нагрузок. В этом случае
Mcrc = RbtfSer WPi - Р (еар - г)-, (VII.39)
здесь принимают WPi— для грани, растянутой от действия усилия обжатия Р\ Rbt,s,er — по соответствующей передаточной прочности бетона /?ьР. Момент внешних сил в этом расчете определяют от нагрузки, действующей на данной стадии (например, собственный вес элемента).
5. Расчет по, образованию трещин, наклонных к продольной оси элементов
Трещиностойкость наклонных сечений элементов проверяют в зоне действия главных растягивающих напряжений. По длине элемента такую проверку производят в нескольких местах в зависимости от изменения формы сечения, эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Проверка по высоте сечения производится в центре тяжести приведенного сечения и в месте резкого изменения ширины или примыкания сжатых полок к ребру таврового сечения. В конструкциях, армированных напрягаемой арматурой без специальных анкеров, проверяют трещиностойкость концевых участков на длине зоны передачи напряжений 1Р с учетом снижения предварительного напряжения osP (см. гл. II).
В расчетах трещиностойкости следует принимать во внимание не только главные растягивающие, но и главные сжимающие напряжеия. Как показали испытания бетонных образцов, при двухосном напряженном состоянии сжатие в одном из направлений снижает способность бетона сопротивляться растяжению в другом направлении. ,
Трещиностойкость наклонного сечения может считаться обеспеченной, если главные растягивающие напряжения удовлетворяют условиям:
Hmt С Rbt.ser при &тпс Ум ^6,ser‘> (VII.40)
omt < -.Rbt'ser (1 - —при отс > уи/?мет, (VII.41) 1 Ум \ Kb.ser /
где уи=0,8—0,01 В; В — класс тяжелого бетона;
ах + -J / / ох — оу \2 2
~113 V + х" ’ ( }
где Ох — нормальное напряжение в бетоне от действия внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия Р; оу — сжимающее напряжение в бетоне на площадках, параллельных продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил, распределенной нагрузки, а также от усилия предварительного обжатия поперечной арматурой; — касательные напряжения в бетоне от внешней нагрузки и от усилия предварительного обжатия отогнутой арматурой, напряжения ох, оу подставляют в формулу1 со знаком «+» при растяжении и со знаком «—» при сжатии.
Нормальное и касательные напряжения определяют в предположении упругой работы бетона
ч -X. -u N J- Рвер У р Л/П
ох=±-—± ——±——— - ; (VII.4В)
'red Ared 'red ^>red
здесь для силы N принимают знак «+» при растяжении; знак «—» при сжатии;
°® = °vp + (VII. 44)
где оУр — напряжение в бетоне, вызванное обжатием поперечной арматурой и отгибами;
OpwAPw opi Api
ауР =---Th-+ —~h— sin “>
so Sj b
(VII. 45)
где Apw — площадь сечения напрягаемых хомутов, расположенных в одной плоскости, нормальной к оси элемента, иа рассматриваемом участке; Аро — площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на участке длиной s0=h/2, расположенном симметрично относительно рассматриваемого сечения 0—0 (рис. VII.4);
Рис. V11.4. Напрягаемая ото- Рис. V1I.5. Напряжение в бето-гнутая арматура не от местного сжатия
Opw — предварительное напряжение хомутов с учетом всех потерь; s — шаг хомутов; s0 — расстояние между плоскостями отогнутых стержней, измеренное по нормали к ним; Ь — ширина элемента в рассматриваемом сечении; opi— предварительное напряжение в ото
гнутой арматуре с учетом всех потерь; а — угол между продольной осью элемента и касательной к оси напрягаемой арматуры в сечении 0—0; avi — напряжения в бетоне от местного сжатия, возникающее вблизи мест приложения опорных реакций и сосредоточенных сил, приложенных к верхней грани балки (рис. VIII.5), если yc0,4/i и х«2,5/г;
0,4F / h \f 0,4x \
— —-1 1--^— ; (VII.46) bh \ у ) \ у J
если у>0,4/г и х</г,
Oyl =- F/bh (1 - y/h) (1 - x/y); (VII. 47)
x,. у — расстояния (параллельные продольной оси и нормальные к продольной осн) от точки приложения сосредоточенной силы до точки, в которой определяют напряжения; F—сосредоточенная сила или опорная реакция; Q — поперечная сила от внешней нагрузки; S — статический момент сдвигаемой части сечеиия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечеиия; Pi—усилие предварительного обжатия отогнутой арматурой, заканчивающейся иа опоре или иа участке между опорой и сечением, расположенном иа расстоянии й/4 от рассматриваемого сечеиия 0—0 (см. рис. VII.4);
= [(Q- ZFt sin a)S]/bIred-, (VII.48)
&сгс ~ Ёзт /сгс &Ыт ^стс
§ УП.З. СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА
1. Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элементов
После образования трещин в растянутых зонах железобетонных элементов при дальнейшем увеличении нагрузки происходит раскрытие трещин — стадия II напряженно-деформированного состояния. Опыты показывают, что вследствие неоднородности структуры бетона при растяжении расстояния между трещинами могут отклоняться от средних значений в большую или меньшую сторону ~ в 1,5 раза.
Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, представляет собой разность удлинений арматуры и растянутого бетона на участке между трещинами длиной /era т, е.
&сгс = esm ^crc &btm Icrc
Средней деформацией растянутого бетона еит как величиной малой в сравнении со средней деформацией рас«
йутой арматуры esm обычно пренебрегают и JIOT
прини-
дефор-трещи-
JS ~ Осгс — esm
Е> Введем обозначение для отношения средних гаций растянутой арматуры, на участке между ими к деформациям арматуры в сечении с трещиной
Ф, = е,от/е,<1. (VII. 49)
I Тогда ширина раскрытия трещин на уровне оси растянутой арматуры
р ®crc = M’s es ^crc “ M’s (<^з) Icrc* (VII.50)
$ На ширину раскрытия трещин влияют коэффициент ф8, в свою очередь зависящий от прочности сцепления ^арматуры с бетоном, напряжения в арматуре в сечении с трещиной Os, а также расстояние между трещинами lore. Значения этих факторов определяют расчетом.
Нормами рекомендуется определять ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, на уровне оси растянутой арматуры по эмпирической формуле в миллиметрах
з —
асгс = 20 (3,5 — 100р.) бЯфг (Cs/Es) d , (VII.51)
?Где n=Aalbh0 — коэффициент армирования сечения (ребра таврового ’Сечения), принимаемый в расчете не более 0,02; Аа— площадь сеченная растянутой арматуры; 6 — коэффициент, принимаемый равным ?при учете: кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок—1; продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций нз тяжелого бетона в нормальных условиях эксплуатации—1,5; г; — коэффициент, зависящий от вида и профиля продольной растянутой арматуры, принимаемый: для стержней периодического профиля равным 1, для проволоки классов Вр-I, Вр-П и канатов— 1,2, для гладких горячекатаных стержней—1,3, для проволоки классов В-1, -В-П—1,4; <р< — коэффициент, учитывающий длительность действия ^'Нагрузки, принимаемый: при непродолжительном действии нагрузки -равным 1, при продолжительном действии нагрузки—1,5; аа — иа-,’пряжеиие в продольной арматуре или приращение напряжений пос-,’ле погашения обжатия в растянутой арматуре.
Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, ширина непродол-йсительного раскрытия трещин определяется от суммарного воздействия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при ср(= 1.
Г Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, ширина продолжительного раскрытия трещин определяется от действия &5—943 225
постоянных и длительных нагрузок. Ширина непродол-, жительного раскрытия трещин определяется по нелиней*' ной зависимости как сумма приращения ширины раскрытия трещин (acrci—асгс2) от непродолжительного дей< ствия всей нагрузки и непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок при ф/ = 1 и ширины раскрытия (Псгсз) от постоянной и длительной нагрузок. Таким образом,
асгс — acrci асгс2 4” ^сгсЗ' (VII. 52)
Предельная ширина раскрытия трещин и порядок учета длительности действия нагрузок приведены в главе II.
2. Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элементов
Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси, в изгибаемых элементах определяется по формуле
_ ______2,5a3a)dal‘H____
а"е~Ф<4Е8^Ло + О,ЗЕ6(1+2^ш)5 ‘ J
О — о,
(^ = л А " < ’ (vn 53,а)
где aew — напряжение в хомутах; Q — действующая поперечная сила; Qi — поперечная сила, воспринимаемая элементом без поперечной арматуры; dw — диаметр поперечной арматуры; pw=Aw/sb — коэффициент армирования хомутами нли поперечными стержнями.
§ VII.4. СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Коэффициент ф3
Деформации и напряжения растянутой арматуры на участке между трещинами неравномерны. В сечении с трещиной деформация равна es, напряжение os. По мере удаления от краев трещины благодаря сцеплению с бетоном напряжения в арматуре уменьшаются, а в бетоне увеличиваются (рис. VII.6). Средние деформации esm<e3 и средние напряжения Работу бетона
на растяжение на участке между трещинами и связанную с ней неравномерность деформаций и напряжений арматуры учитывают в расчете коэффициентом ф3
= (VII. 54)
Жарактер диаграммы растяжения при наличии сцепле-&ия стальной арматуры с бетоном существенно отличается от зависимости as—es свободной стальной арматуры (рис. VII.7). Стальная арматура при сцеплении с окружающим бетоном имеет более высокий модуль деформаций, среднее значение которого представляет собой
’ Деформации арматуры
6 бетоне
Рис. VI 1.6. К определению ф, Рис. VI 1.7. Диаграмма а„—е, при центральном сжатии для растянутой арматуры
тангенс угла наклона секущей в точке с заданным напряжением:
Графически коэффициент можно представить как отношение площади эпюры напряжений арматуры на длине Icrc к полной площади эпюры напряжений с ординатой (Ts (см. рис. VII.6), т. е.
ф4 = ft Icrc — <*>t g82 Icrc =1_№,f _ft2_ ( (VI1 56) OS Icrc CTS
здесь as2—снижение напряжений в арматуре, обусловленное сцеплением и включением в работу иа растяжение бетОиа на участке между трещинами; со; — коэффициент полноты эпюры напряжений в арматуре на длине 1Сгс-
Если считать, что в сечении между трещинами бетон воспринимает растягивающее усилие, равное %Л/Ь,сге
^Ь,сгс = Rbt,ser А, (VII.57)
то отношение напряжения aS2/as можно найти из условия, что растягивающая сила в сечениях с трещиной и между трещинами одна и та же (N), т. е.
N = os As = — ors2) A, +
отсюда
<>s2 = lNbiCrcIA„. (VII. 58)
Следовательно, отношение напряжений
0s2 ' У^Ь,стс _______b ,crc (VII 59)
0’s At N ~ N ' . '
После подстановки отношения ОйМ в выражение (VII.56)
^3= (VII. 60)
Произведение со;/ на основании опытных данных принимают равным 0,7 при кратковременном действии нагрузки и 0,35 при длительном действии нагрузки. Таким образом, при кратковременном действии нагрузки
1|>S= 1-0,7NbiCrc/N-, (VII. 61)
при длительном действии нагрузки
<р3= l-0,35NbiCrc/N. (VII. 62)
В предварительно напряженных элементах бетон начинает работать на растяжение лишь после превышения действующим усилием N усилия обжатия No, поэтому в этих элементах значения определяются из выражений:
ips=l -0,7NbtCrc/(N-P)- (VII.63)
ips = 1 -0,35jVbiCre/(tf - Р). (VII.64)
Если значения отношений Nb,crc/N>\ или Nb,crc/(N— —-Р)>1, то в расчетных формулах эти отношения принимают равными единице.
2. Напряжения в растянутой арматуре
Приращение напряжения в растянутой арматуре (после превышения усилием от внешней нагрузки N усилия обжатия No) в сечении с трещиной составит
as=(JV-P)Msp; (VII.65)
напряжение арматуры в элементе без предварительного напряжения в сечении с трещиной
gs = V/A3. (VII. 66)
Эти значения os подставляют в расчетные формулы при определении ширины раскрытия трещин.
N
трещи
— 7-я-----
трещина
| lcrc J
<3,
dW
Рис( VI 1.8. Напряженное состояние центрально-растянутого элемента при образовании трещин
8. Расстояния между трещинами
- Первые трещины по длине элемента появляются вследствие неоднородной прочности бетона в наиболее слабом месте (рис. VI 1.8). По мере удаления от краев трещины растягивающее напряжение в бетоне увеличивается, и там, где оно достигает значения вы — = Rbt,ser, Появляется
смежная трещина, расположенная на расстоянии lerc от первой.
Приращение напряжения в растянутой арматуре после погашения обжатия в бетоне о3,'сгс (сразу после появления трещины) обусловлено передачей дополнительного усилия на арматуру с треснувшего бетона. Поскольку при переходе сечения из стадии I в стадию II растягивающая сила одна и та же (N—NCrc), согласно выражению (VII.2) и формуле (VII.65),
as,crc = + 2v/?bMer. (VII. 67)
Asp AsP
Расстояние между трещинами /сгс найдем из условия, что разность усилий в растянутой арматуре в сечениях с трещиной и между трещинами уравновешивается усилием сцепления арматуры с бетоном. Тогда
(°sP + CTs ,crc) ^sP (OsP 4* ^vRbt'Ser) ^sP — Tc flZcrc (VII.68) где Те — максимальное напряжение сцепления арматуры с бетоном; а — периметр сечения арматуры; со — коэффициент полноты эпюры сцепления.
После подстановки в уравнение (VII.68) значения Oser ПО (VI 1.67) получим
Rbt.se г Л — Тс ^сгс отсюда расстояние между трещинами lore ~ Rbt ,ser А/чс аа>. (VII. 69)
Обозначим
/?b/,ser/Tc«> = n; Asp!a = u\ А3р/А = Р1,
После ] появления ] 1-й трещину . Эпюра те
После появления 2-йтрещинЦ
Эпюра те
тогда окончательно
icrc = («/Hi) n; (VII.70)
на основании опытных данных коэффициент г), учитывающий вид и профиль арматуры, в этом расчете принимают: для стержневой арматуры периодического профиля равным 0,7; для рифленой проволоки классов Вр-I, Вр-II и канатов — 0,9; для гладких стержней — 1; для гладкой проволоки класса B-II—1,25. Расстояние между трещинами 1СТС в элементах без предварительного напряжения определяют по этой же формуле (VII.70), но в расчете вместо площади сечения напрягаемой арматуры Asp принимают площадь сечения арматуры As.
§ VII.5. СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН ИЗГИБАЕМЫХ, ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Коэффициент фв
После образования трещин при двузначной эпюре напряжений для сечений изгибаемых внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов также характерно одно и то же напряженно-деформированное состояние— стадия II (рис. VII.9). Введем обозначение для суммарного усилия от внешней нагрузки и предварительного обжатия:
NM=±N + Р; (VII. 71)
при внецентренном растяжении сила N принимается со знаком минус.
Чтобы оценить характер эпюры напряжений при внецентренном растяжении, определяют e0N — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до точки приложения суммарного усилия Ntot. Если еО№>0,8 h0, эпюра напряжения в сечении будет двузначной, если же e0N<0,8h0, сечение по всей высоте окажется растянутым.
В сечениях с трещинами высота сжатой зоны уменьшается, а в сечениях между трещинами она увеличивается, в результате нейтральная ось по длине железобетонного элемента оказывается волнообразной (рис. VII.10). В зоне чистого изгиба и в зоне максимальных моментов однопролетных элементов, загруженных рас-230
пределенной нагрузкой, трещины располагаются по длине приблизительно равномерно. В других зонах поперечные силы элементов оказывают некоторое влияние на расстояние между трещинами. Деформации и напряжения растянутой арматуры, как и при центральном растяжении, на участках между трещинами неравномерны. По мере удаления от краев трещины напряжение в арматуре уменьшается, в бетоне увеличивается.
Коэффициент для изгибаемых элементов можно определять из условия, что изгибающий момент от действия внешней нагрузки в сечении с трещиной и между трещинами один и тот же (М), по аналогии с центрально-растянутым элементом [см. формулу (VII.60)]:
• 1|>в = 1-^Х(Л16,сгс/Л4), (VII. 72)
где АТь.сгс — момент, воспринимаемый бетонным иеармироваииым сечением перед образованием трещин,
Рис. V1I.9. Напряжеино-деформированиое состояние после образования трещин в элементах
1 — изгибаемых; 2— вне-цеитреино сжатых; 3 — внецентренно растянутых
Рис. VII.10. Характер нейтральной оси по длине изгибаемого железобетонного элемента после образования трещин
^b.crc— Rbi,ser Wb.Pl'
В предварительно-напряженных изгибаемых элементах бетон начинает работать на растяжение лишь после превышения моментом внешних сил М момента усилия предварительного обжатия Мгр. Отсюда
Ф3 = 1 - xMbiCrc/(M - Mrp); (VII. 73)
произведение п0 данным опытов может приниматься: при кратковременном действии нагрузки равным 0,8; при длительном действии нагрузки—0,4. Коэффициент фя может изменяться от 0,3—0,5 до значения, близкого к единице. Под влиянием ползучести бетона растянутой
зоны, как показали исследования, коэффициент ф3 увеличивается. При многократно повторяющихся и динамических нагрузках фз->-1.
Нормами рекомендуется определять коэффициент фз для изгибаемых и внецентренно загруженных элементов по эмпирической формуле
1-Фш
Фз = 1,25 - Фг <рт - —-—--------------— < 1; (VII. 74)
(3,5 — 1,8р)е3^/Л0
здесь е,,ш — расстояние от центра тяжести площади сечения растянутой арматуры до суммарного усилия Ntot', Ф: — коэффициент, характеризующий длительность действия нагрузки и профиль арматурных стержней, принимаемый: при кратковременном действии нагрузки для стержней периодического профиля, равным 1,1, для гладких стержней и проволочной арматуры — 1; при длительном действии нагрузки независимо от профиля стержней — 0,8; e,,tot — расстояние от центра тяжести площади сечения растянутой арматуры до точки приложения суммарного усилия Ntot',
Rbt, ser Wpl , пт то,
<fm = —---------< 1 > (VII. 75)
Mr — Mrp
WP1 определяют no (VII.35), (VII.37).
Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения последний член в правой части формулы (VII.74) принимают равным нулю;
ф3 = 1,25-ф; — <1. (VII.76)
2. Коэффициент фь
Краевые деформации бетона сжатой зоны по длине элемента в стадии II также распределяются неравномерно: в сечении с трещиной они наибольшие, по мере удаления от краев трещины они, уменьшаются. Неравномерность краевых деформаций бетона сжатой зоны
по длине элемента характеризуется коэффициентом фь, выражающим отношение средних деформаций еьт к деформациям в сечении с трещиной е&, т. е.
Фь = еьт/еь = abm/cb < 1. (VII. 77)
По данным опытов, коэффициент фь может изменяться от 0,75 до 1. Нормами рекомендуется при длительном и кратковременном действии нагрузки для всех случаев приближенно принимать ф4=0,9.
3. Напряжения в бетоне и арматуре в сечениях с трещиной
Рассмотрим изгибаемый элемент двутаврового сечения после образования трещин (рис. VII.11). Бетон
Рис. V1I.11. К определению напряжений в бетоне и арматуре элемента таврового сечения с полкой в сжатой зоне
растянутой полки в сечении с трещиной не работает. Начнем с анализа напряженного состояния при отсутствии предварительного напряжения. Будем исходить из следующих положений:
1) в зоне чистого изгиба средние сечения, расположенные между трещинами и испытывающие слева и справа симметричные воздействия, после изгиба остаются плоскими;
2) зависимость между высотой сжатой зоны в сечении с трещинами х и средней высотой сжатой зоны выражается эмпирической формулой
х__________ 0,7
хе 100р. + 1
(VII. 78)
3) участок бетона растянутой зоны над трещиной в расчете не учитывается; влияние этого участка в некоторых случаях существенно, одчако необходимые данные для практического учета этого фактора пока не накоплены.
Исходя из этих положений, выразим напряжения в бетоне и арматуре сжатой зоны сечения с трещиной через напряжения в растянутой арматуре оа и определим высоту сжатой зоны. Деформации бетона сжатой зоны у края сечения
os;
еь = =---is— =----------i--- *1^2-. (VII .79)
Фь Л — хт фь фЛ0 — х фь напряжение в бетоне у края сечения „ _ _ х
6 6 фЛ0 — X уфь
напряжение в сжатой арматуре на края
(VII. 80)
расстоянии а от
хт — а’ х — <ра' о. = Е, ev--------=----------
ь b хт <fh0 — x фь
Запишем уравнение равновесия внутренних усилий в сечении с трещиной:
°. А — аьА. ш — о' А. = О, 8 8 О О S3
°s-
(VII.81)
(VII. 82)
где
Аь = bx (bf — б) Лр
(VII. 83)
<о — коэффициент полноты эпюры напряжений бетона сжатой зоны; сведения о вводимой в расчет ширине сжатой полки b'f изложены в гл. III.
Подставим в уравнение (VII.S2) значения оь и Os по (VII.80), (VII.81):
х <р. х — <ра’ .ф ,
о. А* — —:--------------— <JS Аь —-------------------- asA,-0. (VII.84)
фй0 — х vipb фЛ0— х фь
Уравнение (VII.84) после умножения его на (<рА0— —x)loabh0, подстановки значения Аь и преобразования приводится к квадратному уравнению относительно высоты сжатой зоны:
р' а’ \
ИЛо 7
х2 + (₽ + т') х — ^1 4
₽фЛо=°>
(VII. 85)
ГДе 0 = Р'фь/шЛ.ьф9; (VII.86)
=[(&;- 6) л;+(V/xb) л;]/бл0. (vn.87)
Разделив уравнение (VII.85) на Ло и отбросив в свободном члене значение р'а'/н^о как малое в сравнении с единицей, получим
+ (₽ + ?') I - РФ = 0; (VH.88)
отсюда относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной
1 = у- =- + У<(Р+/"а + Вф . (VII. 89)
Aq 2 j 4
Если высота сжатой зоны окажется x<.hf, ее следует
определить вторично, рассматривая сечение как прямоугольное с шириной сечения bf.
Обратим внимание, что произведение <оХг> в формуле (VII.86) при кратковременном действии нагрузки слабо зависит от формы эпюры нормальных напряжений бетона сжатой зоны. Например, при прямоугольной эпюре напряжений и=1, и поскольку такая эпюра напряжений вызвана развитием неупругих деформаций, коэффициент Хь=0,5; следо
Рис. VII.12. Увеличение высоты сжатой зоны с течением времени
вательно, (оХб=0,5. При треугольной эпюре напряжений в прямоугольном сечении <о = 0,5 и коэффициент Хб = = 1; следовательно, и в этом случае <оХй = 0,5. Поэтому
при определении высоты сжатой зоны для удобства расчета принята прямоугольная эпюра напряжений (см. рис. VII.11).
При длительном действии нагрузки под влиянием ползучести бетона сжатой зоны нейтральная ось перемещается и высота сжатой зоны увеличивается (рис. VII.12).
Нормы рекомендуют принимать приближенно высоту
сжатой зоны в сечении с трещиной одинаковую при крат-ковременном и длительном действии нагрузки и определять ее для изгибаемых и внецентренно загружённых элементов (предварительно напряженных и без предварительного напряжения) по эмпирической формуле
6 =
1 ~Ь 5 (6 Г) ____1,5 ф/
lOfxv J П.бе.^/ЛоТб *
(VII. 90)
но не более 1. Для второго слагаемого правой части формулы (VII.90) верхние знаки принимают при сжимающем усилии Ntot, нижние знаки —при растягивающем усилии Ntot-
В формуле (VII.90) ср/ определяют по формуле (VII.87); для предварительно напряженных элементов вместо Л' принимается А' , значение Хь — отвечающее кратковременному действию нагрузки; согласно нормам, Хй=0,45;
Т = у'(1~Л?2Ло); (VII.91)
в формулу (VII.91) для прямоугольных сечений вместо hf подставляют 2а';
6 = Ms/b^RbtSer, (VII.92)
где Ма — заменяющий момент, т. е. момент относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры, от внешних сил и усилия предварительного обжатия Р, определяемый по формулам: для изгибаемых элементов
Л18 = M-\-Pesp',
(VII. 93)
для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов
Л18 = Ne Реар',
(VII. 94)
езр — расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия Р до оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры; е — расстояние от точки приложения усилия от действия внешней нагрузки N до оси, проходящей через центр тяжести площади растянутой арматуры.
Высоту сжатой зоны в сечении с трещиной по приведенным формулам определяют приближенно, однако на результаты расчета раскрытия трещин, кривизн, прогибов и т. п. во многих случаях это не оказывает существенного влияния.
Плечо внутренней пары сил для таврового сечения при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне сжа
той зоны равно расстоянию между усилием в растянутой арматуре и равнодействующей усилий в бетоне и арматуре сжатой зоны (см. рис. VII.il). Его можно определить из отношения статического момента площади приведенного сечения сжатой зоны Sred относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры, к площади приведенного сечения
Sred = Sb+(V/h) A’s (h0~a')
Ared (Ф« + ё) ^0
после преобразований
Zi = й0 1 —
G»A) Ф, + ё2
2(Ф/+ё) ]’
(VII. 95)
Напряжение в бетоне сжатой зоны в сечении с трещиной найдем из равенства моментов внешних сил и усилия предварительного обжатия Р моменту внутренних усилий относительно оси, проходящей через центр тяжести площади растянутой арматуры,
+ (VII.96)
отсюда
аь = M8/[(V' + ё) 6Ло zj = Ms/Wc. (VII.97)
Знаменатель выражения (VII.97) представляет собой упругопластический момент сопротивления после образования трещин по сжатой зоне
= (Ф/ + ё) bhozi. (VII. 98)
Приращение напряжения в растянутой арматуре, после того как момент внешних сил превысит момент усилия предварительного обжатия, найдем из уравнения моментов в сечении с трещиной. Момент внешних сил и усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий бетона и арматуры сжатой зоны, равен моменту внутреннего усилия
Ms — Nfot Zi = as AsP Zji (VII.99)
отсюда
as = (Ms — Ntot zJ/Asp Zi. (VII. 100)
Знаменатель выражения (VII.100) представляет собой упругопластический момент сопротивления после образования трещин по растянутой зоне:
W's = Аарг/ или = Аа zi. (VII.101)
Формула (VII. 100) после подстановки значения Ма по (VII.93), (VII.94) и с учетом значения Ntot по (VII.71) принимает вид:
для изгибаемых элементов
aa = [M-P(2i-eaP)]/Ws- (VII. 102)
для внецентренно сжатых элементов = [V (е — Zi) — Р (zt — еаР)]/IFs; (VII. 103)
для внецентренно растянутых элементов os = [IV (е + Zi) — Р (zi — еар)]/IFs. (VII. 104)
Для внецентренно растянутых элементов при es,tot< <0,8 Ло значение as определяют по формуле (VII.104), принимая Z\ равным zs — расстоянию между центрами тяжести растянутой и сжатой арматуры.
Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения:
<ть = Af/TFC; (VII. 105)
as = M/B7s. (VII. 106)
Полученные значения as подставляют в расчетные формулы при определении ширины раскрытия трещин.
4. Расстояние между трещинами
Приращение напряжений в растянутой арматуре, после того как момент внешних сил М превысит момент
Рис. VII.13. Напряженное состояние изгибаемого элемента при образовании трещин
усилия предварительного обжатия Мгр в сечении с трещиной as,crc (как только она появилась), найдем из условия, что при переходе сечения из стадии I в стадию II изгибающий момент один и тот же Мсгс. Тогда с учетом выражения (VII.29)
О^сгс 7 (^СГС Mrp)W S =
= Rbt,serWpl/Ws. (VII. 107)
Расстояние между трещинами в зоне чистого изгиба /ст найдем, как и при
центральном растяжении, из условия, что разность усилий в растянутой арматуре в сечениях с трещиной и между трещинами уравновешивается усилием сцепления арматуры с бетоном (рис. VII. 13). Тогда, согласно уравнению (VII.68),
(°sP + °8,crc) А3р — (°sP + 2v^?bf,aer) А3р = Тс alcrc <0, после подстановки значения os,crc по (VII.107)
— 2v) Rbt,зет А3р — те ^сгс
Отсюда расстояние между трещинами
lore = (WPi/vWa - 2) vuRbtt3eT/(Mc (VII. 108)
ИЛИ
l^kiVW, (VII. 109)
ki=lWpl/vW3-2i (VII. ПО)
где и, г] имеют такие же значения, как н в (VII.70) при центральном растяжении.
Расстояние между трещинами в элементах без предварительного напряжения также определяют по формуле (VII.109).
5. Закрытие трещин
Закрытие трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента, должно быть обеспечено в предварительно напряженных конструкциях, отвечающих требованиям 2-й категории трещиностойкости. Это обусловлено тем, что для коррозии арматуры наиболее опасно продолжительное раскрытие трещины. Если при полной нагрузке — кратковременной и длительной — образуются трещины, то при снижении нагрузки до длительно действующей они закроются лишь при условии, что арматура работала упруго, необратимые деформации не возникали.
Для надежного закрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, должны соблюдаться требования:
1) °зР 4* °s ®t8Rs,ser>
где а„р — предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь; се — приращение растягивающего напряжения в арматуре от действия внешних нагрузок; k — коэффициент, принимаемый: для высокопрочной проволочной арматуры равным 0,65; для стержневой арматуры — 0,8;
2) сечение с трещиной в растянутой зоне при постоянной и длительной нагрузках должно оставаться обжа
тым с нормальными напряжениями на растягиваемой внешними нагрузками грани: аь^0,5 МПа.
Сжимающие напряжения оь определяют для упругого приведенного сечения от действия внешних нагрузок и усилия предварительного обжатия Р.
Для надежного закрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, оба главных напряжения amt= =итс на уровне центра тяжести приведенного сечения должны быть сжимающими и по значению аь 5=0,5 МПа. Чтобы обеспечить это требование, может оказаться необходимым создание двухосного предварительного напряжения (с помощью напрягаемых хомутов или отогнутых стержней).
§ VII.6. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Общие положения расчета
Расчет перемещений железобетонных элементов — прогибов и углов поворота — связан с определением кривизны оси при изгибе или с определением жесткости элементов. По длине железобетонного элемента в зависимости от вида нагрузки и характера напряженного состояния могут быть участки без трещин (или участки, где трещины закрыты) и участки, где в растянутой зоне есть трещины. Считается, что элементы или участки элементов не имеют трещин в растянутой зоне, если при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке у/ = = 1 трещины не образуются.
2. Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках без трещин
Кривизну оси изгибаемых и внецентренно загруженных железобетонных элементов на участках, где не образуются трещины, определяют как для сплошного приведенного сечения в стадии I напряженно-деформированного состояния по формуле
1/г = Мф/В, (VII. 111)
где М — изгибающий момент от нагрузок, для которых определяется кривизна; В — жесткость приведенного сечеиия, которая для тяжелого бетона и бетона на крупном пористом заполнителе и кварцевом песке при кратковременном действии нагрузки
B = 0,85Eb/red; (VII. 112)
коэффициентом 0,85 учитывается снижение жесткости под влиянием неупругих деформаций в бетоне растянутой зоны; <р — коэффициент, учитывающий снижение жесткости (увеличение кривизны) при длительном действии нагрузки под влиянием ползучести бетона сжатой зоны; при средней относительной влажности воздуха выше 40 % ои равен 2; при средней относительной влажности воздуха 40 % и ниже — 3.
Кривизну оси, вызванную выгибом 1/г от кратковременного действия усилия предварительного обжатия, также определяют по формуле (VI 1.111) при значении изгибающего момента
М = Реар. (VII. 113)
„ Кривизну оси, вызванную выгибом под влиянием пол-''бучести бетона от усилия предварительного обжатия, принимают равной тангенсу угла наклона эпюры деформаций по формуле
1/г= (е& — 8;)/Л0; • (VII. 114)
здёсь е4 и е4— деформации бетона, вызванные ползучестью, на уровне центра тяжести растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бетона; потери <jc=ae+09; ас=аб+а91
(vii.115)
Если трещины в растянутой зоне, нормальные к оси элемента, при действии рассматриваемой нагрузки закрыты, то кривизны, определяемые по формуле (VII. 111), увеличиваются на 20 %•
3. Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами
На участках, где образуются нормальные к продольной оси элемента трещины в стадии II, общее деформированное состояние определяют средними деформациями растянутой арматуры esm, средними деформациями бетона сжатой зоны еьт и средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны г (рис. VII.14). Рассмотрим железобетонный элемент в зоне чистого изгиба. Кривизна оси и средние деформации арматуры и бетона связаны зависимостью
lerc _ &sm ^crc___&bn>tcrc _ (esm ~b ebm) ^crc
Г hf) xm xm h0
после сокращения на /СГс кривизна оси при изгибе пред
ставляется как тангенс угла наклона на эпюре средних деформаций
1&ьт icrc___________&sm ~Ь ebm J Jgj
r h0 xm xm Ao
Принимая во внимание, что
— Ч’з 8bm = Ч’Ь &b^b ^b»
кривизна оси при изгибе
1 = Фз£з = Фь£ь - °з I °Ь . (VII> J 17)
Г Bs 00 ^m) &Ь Хт ^0 ^ь Еь ho
Рис. VII.14. К определению кривизны оси при изгибе элемента
После подстановки в выражение (VII.117) значений напряжений в арматуре и бетоне cs=M/Ws, Ob=M/Wc получим выражение для кривизны
1 = Afth = М|>ь = М ( , ^ь \
г EsWs(ha Хщ) ^t)^b^/cxm h0 \£g IFg ХьЕ^^с/
(VII. 118)
Знаменатель в выражении (VII.118) представляет собой жесткость железобетонного сечения при изгибе, выраженную или по растянутой зоне
В — (Bg/^s) IFs (Ад хт) >
(VII. 119)
(VII. 120)
(VII. 121)
|или по сжатой зоне
Г В=(Хь5ь/фь)«7схт,
Нйли по обеим зонам сечения
к R _ . ,/ Фз , Фь
I °\EgWg + Аь£ь«
Г Выражения кривизны и жесткости с учетом значений ^пругопластических моментов сопротивления Ws, Wc Ьринимают вид • 1 м
Фз
Фб
Ml . Ед Ад
Т Ф«
; (VII. 122) (Ф/ + ?)Ль£6№0
Фь
. Es А3
(Ф/ + Ю Еь
(VII. 123)
в =
В общем случае для предварительно напряженных изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов при e0w^0,8 й0 систему внешних сил и усилия предварительного обжатия заменяют эквивалентной системой с моментом Ms и суммарной продольной силой Ntot- Тогда напряжение в бетоне сжатой зоны, согласно (VII.97),
ab = Мд!Аь zit где 4 = (<р/+ §) Wo; (VII. 124)
напряжение в растянутой арматуре, согласно (VII.100), вд = Мд/АдРг1 — Ым1АдР. (VII. 124а)
Общее выражение кривизны оси при изгибе после подстановки значений напряжений в бетоне сжатой зоны и растянутой арматуре принимает вид
1 Мд Фз , Фь 1 Фв „ ГТГ ,П-.
Г ^0^1 L Ед Ад Eft Afr J fig Eg Ад
Кривизна оси при изгибе 1/г и жесткость В на участках элементов с трещинами с течением времени изменяются, и поэтому в расчетах их определяют с учетом ряда физических факторов: работы бетона на растяжение на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом фз, неравномерности деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом фь, неупругих деформаций бетона сжатой зоны, характеризуемых коэффициентом
Значения фз и Аь определяют с учетом длительности действия нагрузки.
Значения коэффициента X* установлены нормами для
тяжелых бетонов и бет0Н|),в на пористых заполнителях в зависимости от xapai^TeP^ Действующей нагрузки и условия эксплуатации конструкции. При кратковременном действии нагрузки при длительном действии
нагрузки- в условиях относительной вла^кности
воздуха выше 40 % ХЬ==С,15- в условиях средней относительной влажности вР3ДУ^а 40 % и ниже Хь = О, 1. Обратим внимание, что уетан^лены собственно значения не коэффициентов Хь, а ^нач^ия произведений со%ь> которые при принятой для {’aWa в стадии II прямоугольной эпюры напряжений в 6<We сжатой зоны с коэффициентом полноты и = 1 чйсле¥° Равны значениям U
4. Перемещения жел^зобЧ"°нных элементов
Пппгиб 'мгрлрчпб(>тоннь1Х элементов, не имеющих трещин в растянутых зо/1™’ Определяют по жесткости приведенного сечения В и с учетом значений коэффициента <р при длительном дёйст1Ми нагрузки. Полное значение прогиба
/ = f^t + - fcp - fctc, (VII. 126)
где t-прогиб от кратковРЧ'енной нагрузки; flt - прогиб от постоянней и длительно дейгтвУю>^их нагрузок; fep- выгиб от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р с учетом всех потерь; fc„-выгиб вслеАствие ползучести бетона от обжатия. Выгиб предваритеДЬН0 напряженных элементов постоянной высоты, вызван1)Р1Й внецентренным обжатием:
цр = Ъе0Р Р/8В. (VII. 127)
Выгиб предваритеДЬН0 напряженных элементов постоянной высоты, вызван1»?1Й ползучестью бетона от обжатия: . ,,
8 •
(VII. 128)
Прогиб железобет>)ннь^ элементов, имеющих трещины в растянутых зона*’ отделяют по кривизне оси при изгибе {
(VII. 129)
о
где М — изгибающий мом(нт в учении х от единичной силы, приложенной по направлению ^ком^/о перемещения; — (х) определяют по формуле (VII. 125).
i При определении перемещений железобетонных элементов постоянного сечения допускается на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и далее принимать изменяющейся прямо пропорционально эпюре изгибающих моментов. Это ‘.допущение равносильно тому, что жесткость В вычисляют для наиболее напряженного сечения и далее принн-мают постоянной.
Для предварительно надряженных элементов, к которым предъявляются требования 2-й и 3-й категорий по трещиностойкости, такие допущения в ряде случаев приводят к существенному завышению прогиба против действительного значения, так как участки с трещинами в растянутой зоне могут иметь ограниченную протяженность. В таких случаях прогиб
f = S J М-у- (х) dx, (VII. 130)
1 / X
при этом эпюру кривизны ~(х) по Длине пролета железобетонного элемента разбивают на несколько участков в виде кусочно-линейной функции и вычисляют интеграл перемещений перемножением эпюр, пользуясь правилом Верещагина. Кривизну—(х) на каждом участке без трещин и с трещинами определяют по формулам (VII.111), (VII.125).
Углы поворота железобетонных элементов также определяют интегрированием по (VII.129) или (VII.130), но по моменту М в сечении х от единичного момента.
В простейших случаях прогиб изгибаемых элементов без предварительного напряжения — плит, панелей, балок и т. п. — от равномерно распределенной нагрузки
/ = (5/384) W4B).
Прогиб однопролетных балок и консолей от различных нагрузок определяют по кривизне или по жесткости в сеченин с максимальным моментом по общей формуле
/ = sZ2(l/r) или f = sP(M/B); (VII.131)
коэффициент s зависит от расчетной схемы элемента и вида нагрузки. Для свободно опертой балки: при равномерно распределенной нагрузке $ = 5/48, при сосредоточенном грузе в середине пролета $ = 1/12, при двух рав
ных моментах по концам $ = 1/8; для консольной балки: при равномерно распределенной нагрузке s= 1/4, при сосредоточенном грузе на свободном конце s = l/3, при моменте на свободном конце $ = 1/2.
При двузначной эпюре напряжений в неразрезных балках для каждого участка жесткость принимают постоянной по сечению с максимальным моментом (рис. VII.15).
Рис. VII.15. Эпюры моментов 1 Рис. VII.16. Прогиб железобе-
и расчетной жесткости 2 двух- тонного элемента прн действии
пролетной балки кратковременной и длительной
нагрузок
Прогиб коротких изгибаемых элементов при отношении Z/A<10 (подкрановых балок, подстропильных балок и т. п.) должен определяться с учетом влияния поперечных сил. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформацией изгиба и деформацией сдвига. Прогиб
i
(•- l,5Q<p
f = Q Yx dx; ух = ——---------<pcrc,
0
где Q — поперечная сила в сечении х от единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения; <р — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки; <рсгс—коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформацию сдвига и принимаемый на участках по длине элементов, где отсутствуют нормальные и наклонные трещины, равным 1; на участках, где только наклонные трещины, — 4,8;
ЗВ ЗВ 1 , ,
ЧЫ = “Z------ или <рсгс = —-------- (х) —
&СГС Мх •
на участках, где только нормальные нли нормальные н наклонные трещины; Всгс — жесткость сечення после образования трещин.
; Полный прогиб элементов определяют с учетом длительности действий нагрузки по формуле
/ = /1-/2 + /з-/С8С> (VII. 132)
где fi — прогиб от кратковременного действия всей нагрузки; ft — Прогиб от кратковременного действия постоянной и длительной нагрузок; f3 — прогиб от длительного действия постоянной и длительной нагрузок; /ск — выгиб, вызванный ползучестью бетона от обжатии.
Прогибы fi и f2 вычисляют при значениях фз и Къ, отвечающих кратковременному действию нагрузки, а прогиб f3 — при значениях и Хь, отвечающих длительному действию нагрузки.
Физический смысл формулы (VII. 132) можно уяснить из рассмотрения диаграммы зависимости F—f, изображенной на рис. VII.16.
Полный прогиб предварительно напряженных элементов определяют с учетом длительности действия нагрузки по полной кривизне
-- = --- - -- ------- --- , V 11. LUU} т Ti тг гз гсзс
5. Осредненная жесткость железобетонных элементов с учетом трещин в растянутых зонах
При расчёте статически неопределимых железобетонных конструкций (например, многоэтажных рамных каркасов) необходимы значения жесткости элементов или
их отношение. Для внецентренно сжатых элементов с двузначной эпюрой напряжений и с участками по длине без трещин и с трещинами в растянутой зоне необходимо определять осредненную жесткость.
Рассмотрим внецентренно сжатую стойку рамы (без предварительного напряжения) прямоугольного сечения с симметричной арматурой AS=A'S (рис. VII. 17). Продольную сжимающую силу представим как N=M/eti,
Рис. VII.17. К определению осред-нениой жесткости Вт внецентрен-ио сжатых стоек с учетом переменного эксцентриситета продольной силы и трещин на краевых участках
а заменяющий момент — как Мъ=Ме/еь. Тогда из выражения кривизны (VII.125) найдем жесткость стойки на участках с трещинами
в =
м
1/г
— «о ho Zij
Фз (е — Z1)
Es
Фь
У-ь Еь Аь .
(VII. 134)
которая по длине стойки будет переменной в связи с переменным значением эксцентриситетов е0 и других параметров. Жесткость стойки на участках без трещин постоянна и определяется по формуле (VII.112).
. Применение переменной жесткости В для расчета конструкций (например, для расчета статически неопределимой рамы) практически неудобно. Поэтому пользуются осредненной жесткостью, постоянной по длине элемента, которую определяют из условия равенства перемещений.
Угол поворота внецентренно сжатой стойки, имеющей по длине различные участки с трещинами и без них, от действия концевых моментов и продольной силы составит
е = 2|Л1(1/г) x(dx).
Этот же угол поворота опорного сечения стойки с осредненной по длине жесткостью
6 = М1/6Вт.
Осредненную жесткость внецентренно сжатой стойки определяют из равенства этих двух выражений для угла поворота опорного сечения. Опуская промежуточные выкладки, приведем лишь конечный результат, который может применяться для практических расчетов:
Bm = h0EbIb, (VII. 135)
где 1Ь — момент инерции бетонного сечения стойки; k0 — коэффициент, определяемый в зависимости от относительного эксцентриситета ео/Ло, коэффициента армирования p,=A,/Z>/io, класса бетона, класса арматуры.
§ VII. 7. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ТРЕЩИН
В БЕТОНЕ СЖАТОЙ ЗОНЫ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В расчетах предварительно напряженных элементов по второй группе предельных состояний должно учитываться влияние трещин, которые могут возникать в зоне, впоследствии сжатой под действием внешней нагрузки.
'’Такие начальные трещины могут возникать при изготовлении и предварительном обжатии, транспортировании и монтаже элементов. Они снижают трещиностойкость и жесткость элементов.
а) При расчете по образованию трещин элементов с ' начальными трещинами в бетоне сжатой зоны значение Mere снижается на ДЛТсГС=ХЛ1СГ(;.
На основании опытных данных коэффициент
Х= (1,5-0,9/6) (1-<pm), (VII. 136)
где
для конструкций, армированных проволокой, значения 6 снижают на 15 %; у— расстояние от центра тяжести приведенного сечения от грани, растянутой при действии внешней нагрузки; <рт определяют по формуле (VII.75), ио не меиее 0,45.
б) При расчете по раскрытию трещин в элементах с начальными трещинами значение Р снижается на АР:
ЬР=М>. (VII. 137)
Кроме того, должна быть проверена глубина начальной трещины
here = — (1 >2 — <Pm) < 0,56,
где £ — высота сжатой зоны от действия внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия, определяемая по формуле (VII.90); <рт— по формуле (VI 1.75).
в) При расчете по закрытию трещин в элементах, имеющих начальные трещины в сжатых зонах, значение Р уменьшают умножением на коэффициент, равный 1,1(1—X), но не более 1; значение X определяют по формуле (VII.136).
г) В расчетах перемещений железобетонных элементов с начальными трещинами в сжатой зоне значения кривизн увеличивают на 15 %, значение кривизны l/rcsc увеличивают на 25 %, а значения 1/г на участках с трещинами определяют по усилию Р, уменьшенному на ДР.
ГЛАВА V111. СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА ДИНАМАЧЕСКИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
§ VIII. 1. КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ
1. Динамические нагрузки
Элементы железобетонных конструкций в зависимости от их назначения могут испытывать действие помимо статических также и динамических нагрузок. Динамические нагрузки весьма разнообразны. Они создаются различными неподвижно установленными на перекрытиях зданий машинами с вращающимися частями (электромоторы, вентиляторы, токарные станки и т. п.), механизмами с возвратно-поступательным движением масс (ткацкие станки, типографские машины и т. п.), машинами ударного и импульсного действия и др.
Подвижные динамические нагрузки сообщаются элементам конструкций различными мостовыми и подвесными кранами в виде ударных воздействий (колес о рельсовые стыки), колебательных воздействий (от неуравновешенности ходовых частей) и т. п.
Ветровые нагрузки (порывы, пульсация) вызывают колебания многоэтажных зданий и высоких сооружений — дымовых труб, башен, мачт и др.
Сейсмические нагрузки возникают при землетрясении в виде толчков и ударов, сообщаемых элементам конструкции колебаниями почвы.
Ударные и импульсные кратковременные нагрузки, развивающиеся и исчезающие с большой скоростью, вызываются действием взрывов.
Динамические нагрузки характеризуются: видом (сила, момент), законом изменения во времени (вибрационные, периодические, ударные), положением (неподвижные, подвижные) и направлением (вертикальные, горизонтальные).
В зависимости от продолжительности вызываемых колебаний нагрузки делятся на многократно повторные (систематические) и эпизодические. К систематическим относятся нагрузки, создаваемые регулярной работой машин и установок в рабочем режиме, а также многократные удары и импульсы, при действии которых необходимо учитывать усталостное снижение прочность бетона и арматуры. К эпизодическим нагрузкам относятся одиноч-
Рис. VIII.1. График свободных колебаний системы
Рис. VII 1.2. График свободных затухающих колебаний системы
Рис. VII 1.3. Диаграмма работ за один цикл, петля гистерезиса
ные удары и импульсы, кратковременные перегрузки, возникающие при пуске и остановке машин и т. п. Данные о подвижных динамических нагрузках, ветровых и сейсмических, приведены в нормах на нагрузки и воздействия и в нормах на строительство в сейсмических районах.
2. Свободные колебания элементов с учетом неупругого сопротивления железобетона
Свободные колебания элементов с одной степенью свободы описываются гармоническим законом (рис. VIII.1).
у = A sin (со/ 4- е), (VIII. I)
где А — амплитуда колебаний; ш — круговая частота или число колебаний в 2л(с); она связана с периодом колебаний Т и технической частотой (Гц) п зависимостью
w = 2л/Т = 2лп; (VIII.2)
е — начальная фаза (или угол^сдвига фаз), показывающая, в какой фазе движения находилась точка в начальный момент времени (/=0), и определяющая ее начальное перемещение.
Наблюдаемые на практике свободные колебания элементов представляют собой затухающие гармонические колебания с н&прерывно уменьшающейся амплитудой согласно уравнению
у = Ае (Ы/Т) sin (и/ + е), (VIII.3): 1
— (6//Г) где е — затухающая функции времени.
Амплитуды последовательных циклов свободных затухающих колебаний в элементах конструкций убывают по закону геометрической прогрессии, так что отношение АМ/+1 остается постоянным (рис. VIII.2); 6=1пА/Мж— логарифмический декремент затухания — характеризует скорость затухания колебаний, при 6->0 колебания переходят в свободные незатухающие. В элементах конструкций за каждый цикл свободных колебаний некоторая доля энергии затрачивается в необратимой форме на преодоление сопротивлений в системе. Эти сопротивления могут быть внутренними и внешними: внутренние обусловлены главным образом неупругими деформациями бетона, возникающими даже при малых напряжениях; внешние создаются силами трения в опорных закреплениях системы и воздушной средой. Для элементов железобетонных конструкций внешние сопротивления в сравнении с внутренними обычно малы.
Зависимость между внешней силой F и перемещением у за полный цикл колебаний, согласно опытным данным, представляется в виде диаграммы работы (рис. VIII.3). Петля на диаграмме носит название петли гистерезиса; площадь петли дает значение энергии AF, которая поглощается в необратимой форме за один цикл колебаний и рассеивается в среду в виде тепла. Мерой затухания служит коэффициент поглощения энергии
ф = Д№71Г, (VIII.4)
где W — работа упругих сил системы иа четверть цикла, измеряемая плошадыо заштрихованного треугольника.
Опыты показывают, что коэффициент поглощения энергии для железобетона зависит от жесткости стыков и соединений сборных элементов, совместной работы плит, панелей, балок и других элементов при колебаниях. При испытаниях в натурных условиях наблюдается разброс значений ф, обусловленный типом железобетонной конструкции, а также методикой испытаний. Некоторые опытные данные о значениях ф приведены в табл. VIII.1.
Коэффициент поглощения энергии ф равен удвоенному логарифмическому декременту затухания свободных колебаний:
ф = 23. (VIII. 5)
Таблица VIII.1. Значения коэффициента поглощения энергии ф для железобетона
Конструкция Коэффициент
от ДО среднее
Перекрытие иа/крупных плит: 0,2 0,24 0,22
до замоиоличивания стыков
после замоиоличивания стыков 0,44 0,6 0,52
Подкрановая балка: 0,24 0,4 0,32
до замоиоличивания стыков '
после замоиоличивания стыков 0,38 0,56 0,47
Ребристое монолитное перекрытие 0,39 0,78 0,59
При динамических расчетах используют коэффициент неупругого сопротивления железобетона
у = ф/2л = 6/л,
(VIII. 6)
значение которого устанавливают в зависимости от категории машины по динамичности у=0,05...0,1.
Если положение системы при колебаниях определяется п независимыми величинами, то система имеет п степеней свободы. Балка на двух опорах с одной сосредоточенной массой в пролете m=F/g является системой с одной степенью свободы (массой балки как малой величиной в сравнении с сосредоточенной массой пренебрегают), но та же балка с двумя сосредоточенными массами представляет собой систему с двумя степенями свободы (рис. VIII.4). Балка со сплошной распределенной нагрузкой рассматривается как система с бесконечным числом степеней сво-
а) т
б) т т
Рис. VIII.4. Положение систем при колебаниях
а — с одной степенью свободы; б — с двумя степенями свободы — симметричная форма; в — с двумя степенями свободы — кососимметричная форма
боды.
Число частот и форм свободных колебаний системы равно числу ее степеней свободы. По любому fe-му тону,
где k— 1, 2.п система с п степенями свободы соверша-
ет независимые свободные колебания,
Ук = Ak е~(Ыт sin (<ofe t + eft), (VIII. 7)
где <o* — частота свободных колебаний й-го тона; ЛА, е* — начальные амплитуда и фаза fe-ro тона; 6 — логарифмический декремент затухания, одинаковый для всех тонов.
Частоты свободных колебаний системы расположены в возрастающей последовательности
О<<01<<02 •' •’ : <“п
и.образуют спектр частот свободных колебаний. Каждой частоте отвечает своя единственная форма свободных колебаний. Железобетонные конструкции обычно представляют собой статически неопределимые системы с большим (или бесконечно большим) числом степеней свободы. Поэтому для практического определения частот и форм свободных колебаний конструкцию в расчетной схеме приближенно расчленяют на отдельные элементы. Например, железобетонные перекрытия условно расчленяют на систему плит и балок и т. п.
Частоты свободных колебаний cos систем с затуханием и систем без затухания одинаковы. Влияние затухания существенно сказывается лишь в резонансной области при вынужденных колебаниях.
3. Вынужденные колебания элементов
При действии на массу возмущающей силы F(t) колебания становятся вынужденными. При этом динамическое перемещение системы с одной степенью свободы будет вызвано действием силы инерции массы — m(d2y/dt2) и возмущающей силы, т. е.
l/ = -611m-S“ + 611F(0. (VIII. 8)
at*
Это условие приводит к дифференциальному уравнению вынужденных колебаний
= (VIH.9)?
Если возмущающая сила изменяется по гармоническому закону F(t) =/7sin0Z, то решение уравнения (VIII.9) будет
у = A (sin 0/ — sin <о/); (VIII. 10>
‘йдесь амплитуда вынужденных колебаний
4 = F/m(w2-.0?). (VIII. II)
Преобразуем выражение амплитуды вынужденных колебаний, используя выражение частоты колебаний:
<o? = l/Sum. (VIII. 12)
Тогда
= ^F =------------f------- у (VIII. 13)
<о? — 0? 1 — (02/<о2) •
где f=6uF —статический прогиб от действия силы F;
В =-----5------- (VIII. 14)
И 1—(02/0)2) коэффициент динамичности, характеризующий отношение динамического прогиба к статическому.
Зная динамический коэффициент 0, можно произвести динамический расчет балки статическим путем. Действительно, вызванный динамичностью нагрузки рост прогиба в 0 раз (при сохранении той же формы изогнутой оси) влечет за собой увеличение во столько же раз (всех внутренних усилий и деформаций.
Коэффициент динамичности при учете затухания свободных колебаний ____________________
0 = 1/У[1 -(02/0)2)]2 + ?2 . (VIII. 15)
Начальная фаза колебаний е сучетом затуханий определяется выражением
tgf = ?/[l-(02/0)2)]. (VIII. 16)
Из формулы (VIII.15) следует, что коэффициент динамичности зависит от отношения квадратов частот возмущений силы и свободных колебаний 02/<й2 и от коэффициента неупругого сопротивления у. При совпадении частоты возмущающей силы 0 с частотой свободных колебаний системы <в наступает резонанс, при котором амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума.
В условиях резонанса коэффициент динамичности для железобетона может достигать 0 = 10...20.
На рис. VIII.5 показаны резонасные кривые при различных значениях коэффициента неупругого сопротивления у в зависимости от отношения частот 0/<в. Из сравнения резонансных кривых следует, что влияние неупругого сопротивления железобетона на амплитуду вынужденных колебаний в области резонанса, когда 0/<в=1 вели
ко, а в области, от него удаленной, — незначительно. При этом в предрезонансной области всегда 0^1, а в зарезонансной области возможны значения 0< 1.
Если в идеально упругой’системе амплитуда вынужденных колебаний при резонансе неограниченно возрастает и стремится к бесконечности, то в железобетонной
Рис. VIII.5. Резонансные кривые при различных значениях коэффициента неупругого сопротивления
конструкции амплитуды вынужденных колебаний при резонансе ограничиваются конечным пределом, тем меньшим, чем больше коэффициент неупругих деформаций.
Способность железобетона (как и других строительных материалов) поглощать энергию в необритимой форме сказывается весьма благоприятно на динамической работе конструкции.
Коэффициент динамичности 0 для систем с большим числом степеней свободы следует вычислять по той частоте свободных колеба-
ний ®4, которая ближе к частоте возмущающей силы 0, статический прогиб f следует вычислять по k-и форме колебаний и в зависимости от положения возмущающей силы на расчетной схеме.
4. Динамическая жесткость железобетонных элементов
Практика обследований в натуре колеблющихся железобетонных конструкций показывает, что перемещения от статических нагрузок обычно ., во много раз больше амплитуды перемещений, вызываемых динамическими нагрузками, и потому изменение знака напряжений при колебаниях представляет редкое исключение.
Динамический модуль упругости бетона при изменении напряжений от нуля до максимума за небольшие периоды времени в процессе колебаний железобетонных элементов практически можно считать постоянным, равным начальному модулю упругости бетона.
' Жесткость элементов железобетонных конструкций, ^воспринимающих динамические нагрузки эксплуатационного характера, определяется как и при статических нагрузках. Если элемент работает с трещинами в растяну-чтой зоне, то при определении жесткости принимают ф« =
= l (см. гл. VII). При многократно повторном •действии вибрационной нагрузки в результате накопления остаточных перемещений ( под влиянием виброползучести бетона сжатой зоны) элемент начинает совершать колебания вокруг линии установившихся прогибов, т. е. совершать колебания как упругая система. Поэтому при определении жесткости В коэффициент Х» принимают как при кратковременном действии нагрузки.
При оценке частот колебаний и амплитуд перемещений необходимо исходить из среднего возможного значения жесткости В, наиболее вероятного в действительных условиях производства. Следует считаться с тем, что динамические перемещения элементов зависят от жесткости нелинейно: с изменением жесткости элемента в меньшую сторону динамические перемещения в зависимости от новой частоты свободных колебаний могут либо уменьшаться, либо увеличиваться.
§ VIII.2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
При расчете элементов железобетонных конструкций на динамические нагрузки необходимо учитывать особенность пульсирующих или вибрационных нагрузок, заключающуюся в том, что при совпадении частот свободных и вынужденных колебаний возникает резонанс, сопровождающийся увеличением размаха колебаний. Необходимо считаться с тремя существенно важными факторами: 1) разрушительным действием вибрации на конструкцию, усталостным снижением прочности бетона и арматуры; 2) вредным влиянием вибрации на организм людей, работающих в здании (человек чувствителен к вибрации и реагирует на нее снижением работоспособности, а иногда и болезненными явлениями — вибрационная болезнь); 3) нарушением нормальной работы технологического оборудования — машин, станков, точных измерительных приборов.
Задача динамического расчета состоит в том, чтобы,
17—943
2S7
во-первых, определить амплитуды динамических усилий и с учетом усилий от статических нагрузок проверить Несущую способность элементов конструкций; во-вторых, определить амплитуды вынужденных колебаний и установить, являются ли они допустимыми по воздействию на людей и технологический процесс производства, т. е. проверить пригодность к нормальной эксплуатации элементов конструкции.
Для расчета частот и форм свободных колебаний, амплитуд динамических усилий можно воспользоваться различными справочниками, пособиями, а также «Инструкцией по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки» (Стройиздат, 1970).
Совместные статические и динамические нагрузки вызывают в конструкциях соответствующие усилия и перемещения. Несущая способность элементов должна быть подтверждена расчетом на прочность и выносливость по первой группе предельных состояний, а пригодность к нормальной эксплуатации — расчетом на трещиностой-кость и перемещения по второй группе предельных состояний.
Для железобетонных элементов, подвергающихся действию многократно повторяющейся нагрузки, рекомендуется принимать класс бетона по прочности на сжатие не ниже В15. Для предварительно напряженных элементов минимальные значения класса бетона (в зависимости от класса арматуры) увеличиваются на одну ступень (5МПа). Применение мелкозернистого бетона без специальных экспериментальных обоснований для них не допускается.
Предельные состояния первой группы
Прочность изгибаемых элементов считается обеспеченной, если сумма моментов от расчетных статических нагрузок Mst и динамических нагрузок Md с учетом коэффициентов сочетаний не превосходит момента Мрет, воспринимаемого сечением с учетом коэффициентов условий работы бетона и арматуры, по условию
Mst + Md < Mper. (VIII. 17)
При определении Мрег исходят из стадии III напряженно-деформированного состояния (см. гл. III).
Выносливость элементов считается обеспеченной, ес-
ди напряжения от расчетных статических и многократно повторных динамических нагрузок, возникающие в бето: не сжатой зоны и растянутой арматуре, не превосходят расчетных сопротивлений, умноженных на коэффициенты условий работы бетона и арматуры, по условию
&Ъ.тах <Rbtbi> (VIII. 18)
os.max<Rsysi> (VIII. 19)
сжатую арматуру на выносливость не рассчитывают.
При расчете на выносливость исходя из стадии I напряженно-деформированного состояния и следующих основных положений: 1) напряжения в бетоне и арматуре вычисляют как для упругого материала по приведенному сечению (см. гл. II) от действия расчетных статических и динамических нагрузок и усилия предварительного обжатия Р с учетом всех потерь; 2) неупругие деформации, возникающие в действительности в бетоне сжатой зоны, учитывают снижением модуля деформаций бетона, а значения коэффициента yj'=E’J'kbEb устанавливают в зависимости от класса бетона по табл. VIII.2; 3) в том
Таблица VIII.2. Значения коэффициента v'
Класс бетона В15 В 25 ВЗО В 40 и выле
Коэффициент v' 25 20 15 10
случае, когда максимальные нормальные напряжения в бетоне растянутой зоны
®b.t,max >Rb.t Уы< (VIII.20)
площадь приведенного сечения определяют без учета растянутой зоны бетона.
В элементах, рассчитываемых на выносливость,, не допускается образование начальных трещин при изготовлении, транспортировании и монтаже в зоне, которая впоследствии под действием внешней нагрузки будет сжата.
Коэффициенты условий работы бетона уы и условий работы растянутой арматуры ysl учитывают снижение прочности материалов при многократном приложении нагрузки до соответствующих пределов выносливости (см. гл. I). Коэффициент уы зависит от отношения попе-17* 259
Таблица VIII.3. Значения коэффициента условий работы бетона у»] при многократном приложении нагрузки
Бетон Состояние по влажности Характеристика цикла <’Ьт1п^Ьтах
0-0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 >0,7
Тяже- Естественной 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1' 1
лый влажности Водонасыщенный 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1
Легкий Естественной 0,6 0,7 0,8 0,85 0,9 0,95 1
влажности Водонасыщенный 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1
ременно возникающих максимальных и минимальных нормальных напряжений в бетоне, т. е. от характеристики цикла рь=аь,т,п1оь,тах, вида бетона и его состояния по влажности. Выносливость бетонов на пористых заполнителях ниже выносливости тяжелого бетона; в водонасыщенном состоянии выносливость бетонов снижается. Значения коэффициента ?ы приведены в табл. VIII.3.
Появление растягивающих напряжений в зоне, проверяемой по сжатому бетону, во время цикла изменения нагрузки не допускается, поэтому рь:>0.
Коэффициент условий работы растянутой арматуры VS1 зависит от отношения попеременно возникающих максимальных и минимальных напряжений в арматуре Ps = Os,min/<Js,max ВИДЭ И КЛЭССЭ арматуры. Значения КО-эффициента ysi приведены в табл. VIII.4.
Выносливость растянутой арматуры со сварными соединениями в контактных стыковых соединениях, в пересечениях арматуры в каркасах и сетках и др. снижается, так как при многократном приложении нагрузки места сварных соединений становятся концентраторами напряжений. В сварных соединениях расчетное сопротивление растянутой арматуры следует умножать на коэффициент условий работы ys5.
Наклонные сечения элементов рассчитывают на выносливость из условия, что равнодействующая главных растягивающих напряжений, действующая на уровне центра тяжести приведенного сечения, должна быть полностью воспринята поперечной арматурой при напряжениях в ней, равных.расчетным сопротивлениям Rs, умноженным на коэффициент условий работы ул и у«2-
Таблиц.а VIII.4. Значения коэффициента условий работы растянутой арматуры уя ПРИ многократном приложении нагрузки
Вид и класс арматуры ( Характеристика цикла
0 0.2 0,4 0,7 0,8 0,9 1
Горячекатаная периодическо-
го профиля класса:
А-Ш 0,4 0,45 0,55 0,81 0,91 0,95 1
A-IV __ — 0,38 0,72 0,91 0,96 1
A-V. __ — 0,27 0,55 0,69 0,87 1
A-VI — — 0,19 0,53 0,67 0,87 1
Высокопрочная арматурная — — — 0,67 0,82 0,97 1
проволока периодического про-
фнля класса Вр-П
То же, гладкая класса B-II — — — 0,77 0,97 1 1
Арматурные канаты класса
К-7 диаметром, мм:
9 — — —— 0,77 0,92 1 1
12, 15 — — 0,65 0,8 1 1
При армировании элемента хомутами или поперечными стержнями
^wRs'isi'^sb’ (VIII.21)
где Y«t — коэффициент условий работы арматуры, определяемый в зависимости от характеристики цикла p=amf,m.n/amj,max; Aw — площадь сечеиия хомутов или поперечных стержней, расположенных в одной плоскости; s — шаг хомутов или поперечных стержней; b — ширина ребра элемента.
Для элементов, в которых поперечная арматура не устанавливается, должно быть выполнено условие, аналогичное выполняемому в расчетах на образование наклонных трещин (см. гл. VII), но с расчетными сопротивлениями бетона для первой группы предельных состояний (Rbt, Rb), умноженными на ущ.
Предельные состояния второй группы
Расчеты по образованию трещин, нормальных к продольной оси элементов, при действии многократно повторных нагрузок выполняют исходя из тех же основных положений, что и расчет на выносливость (за исключением ограничений по учету площади бетона растянутой зоны), но по расчетному сопротивлению бетона осевому
растяжению, принимаемому для второй группы предельных состояний:
°ЬЛ < Rb.i,ser Ум- (VIII.22)
Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элементов, производят в предположении, что при многократно повторных нагрузках образование этих трещин может приводить и к исчерпанию несущей способности. При этом расчетное сопротивление бетона Rbt и Rb принимают с коэффициентом ybi-
Требование по ограничению амплитуд динамических колебаний выражают условием
u<[u0], (VIII. 23>
где и — амплитуда вынужденных колебаний, определяемая из динамического расчета; и0 — предельная амплитуда вынужденных колебаний, устанавливаемая по условиям нормальной работы людей, а также машин, станков, измерительных приборов и т. п.;
«о == а0/4л2п2 (VIII. 24)
или uQ = и0/2лл, (VIII.25)
здесь п — частота вынужденных колебаний, Гц; а0, «о—предельные амплитуды ускорения, мм/с2, и скорости, мм/с, для гармонических колебаний.
В качестве средних предельных параметров можно принимать ускорение «0=1*50 мм/с2 при л< 10 Гц и v0= =2,4 мм/с при. «^10 Гц. Более подробные данные о предельных значениях амплитуд вынужденных колебаний, скорости, ускорений, регламентируемых санитарно-гигиеническими и технологическими требованиями, приведены в упомянутых выше инструкциях.
Если условие (VIII.23) не выполняется, то необходимы конструктивные меры по уменьшению амплитуд вынужденных колебаний элементов. Неблагоприятный результат расчета в этом случае объясняется тем, что частота свободных колебаний элемента <в близка к частоте возмущения 0.
Конструктивные меры по уменьшению вибрации должны быть направлены на возможное перемещение источника вибрации, уравновешивание машины и т. п. или же на изменение частоты свободных колебаний элементов. Последнее может быть достигнуто изменением жесткости элементов, изменением схемы конструкции или размеров пролета. Если требуется увеличение частоты свободных колебаний, то следует повысить жесткость элемента. При этом снижается коэффициент динамично
сти р и уменьшается статический прогиб. Переход от свободно опертой балки к балке с упругозаделанными концами повышает частоту свободных колебаний почти в 2 раза; добавление новых связей и повышение статической неопределимости всегда влияет на частоту свободных колебаний конструкции и аналогично повышению жесткости. Изменение размера пролета конструкции в меньшую сторону приводит к увеличению частоты свободных колебаний.
Виброизоляция машин и установок является одной из наиболее эффективных мер борьбы с колебаниями конструкций. Активная виброизоляция заключается в изоляции возбудителей колебаний и уменьшении динамических нагрузок, передающихся машиной на конструкцию; пассивная виброизоляция состоит в защите приборов и оборудования, чувствительных к вибрациям, от колебаний несущих конструкций, на которых они находятся. Виброизоляторами служат системы подвесных стержней, стальных пружин, резиновых прокладок и т. п. Расчет и проектирование виброизоляции осуществляется согласно «Инструкции по проектированию и расчету виброизоляции машин с динамическими нагрузками и оборудования, чувствительного к вибрации».
Применение виброизоляций без расчета и неправильный выбор параметров виброизоляции могут привести не к снижению колебаний конструкции, а к их увеличению.
ГЛАВА IX. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МИНИМАЛЬНОЙ РАСЧЕТНОЙ СТОИМОСТИ
§ IX. 1. ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТОИМОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ
Критерием наибольшей экономической эффективности при сопоставлении взаимозаменяемых строительных конструкций (отвечающих требуемым эксплуатационным качествам, имеющих соизмеримые сроки службы и равную огнестойкость) является минимум приведенных затрат, которые слагаются из текущих издержек Ci (себестоимости строительно-монтажных работ или эксплуатационных расходов) и единовременных затрат Ki (капитальных вложений или стоимости производственных фондов), приведенных к годовой размерности в соответствии с
установленным нормативным коэффициентом эффектив** ности Еп капитальных вложений:
Ci + EhKi = min. (IX. 1)
Нормативный коэффициент экономической эффективности капитальных вложений в строительстве £н=0;12.
Приведенные затраты проектируемых строительных конструкций образуются из их стоимости «в деле» (с учетом снижения условно-постоянных накладных расходов' в результате уменьшения продолжительности и трудоемкости возведения), приведенных к году начала эксплуатации объекта, и затрат, зависящих от размера капитальных вложений в строительную базу, а также эксплуатационных расходов (с учетом возможных народнохозяйственных потерь от недовыпуска продукции).
Оптимальная по стоимости конструкция данного вида (железобетонная балка, кровельная плита, стропильная ферма, колонна и т. п.) из совокупности возможных решений, отличающихся между.собой геометрическими размерами, интенсивностью армирования, классом арматурной стали, маркой бетона, технологией изготовления и т. д., может быть определена в первом приближении только по стоимости конструкции в деле. Заметное влияние оказывает учет изменений в стоимости сопряженных конструкций (стенового ограждения, колнн, фундаментов), а также эксплуатационных расходов на отопление и вентиляцию помещений, связанных с изменением строительной высоты покрытия (перекрытия) при варьировании внешних габаритных размеров изучаемой конструкции. Этим можно пренебречь, если сопоставляются однотипные конструкции или если имеется в виду применение конструкций для зданий с большими площадями.
Расчетная себестоимость конструкции в деле Сн.д (в законченном здании) на стадии проектирования слагается из полной расчетной стоимости ее изготовления (заводской) Си, затрат Ст на транспортирование конструкции от завода-изготовителя до строительной площадки, стоимости монтажа См и изменяющейся части накладных расходов строительства ДЯ. При этом должны учитываться заготовительно-складские расходы строительства коэффициентом 1,02 (усредненное значение), удорожание работ в зимних1условиях (если оно имеется) коэффициентом k3, который равен 1,025 (при объеме работ по замоноличиванию, не превышающем 15 % объ-
!а работ по изготовлению применяемых сборных кон-хукций). Таким образом,
Ск.д = (Ск + Ст) 1,02 + (См + Су.с) k3 + Mi. (IX.2)
В этой формуле стоимость монтажа См определяется официальным справочникам; Су.с — затраты по укруп-гельной сборке.
„Стоимость транспортирования Ст устанавливают из :уета перевозки изделий автомобильным или железно-рожным транспортом, включая разгрузку с транспорт-х средств, а также стоимость реквизита, необходимого я автоперевозок. При этом объем материалов исчисляют по проектным размерам изделия за вычетом пустот, ( Полная расчетная стоимость конструкции (заводская)’ - Ск = Сс.к1,145йтер, (IX. 3)
где Сс.к — расчетная производственная себестоимость конструкций; 1,145—коэффициент, учитывающий среднеотраслевую рентабельность и расходы по реализации конструкций (внепроизводственные расходы) ; Атер — коэффициент территориального удорожания материалов и переработки по видам конструкций, принимаемый по инструктивным указаниям.
Изменяющаяся часть накладных расходов строительства исчисляется как сумма накладных расходов с учетом трудоемкости монтажа, расхода зарплаты по монтажу и себестоимости конструкций «в деле», согласно утвержденным показателям.
Расчетную производственную себестоимость конструкции на стадии проектирования следует вычислять как сумму ряда слагаемых
^с.к = б’с.и 4" Сет + са + Сн + Сд + Су + Сн.н + Сф + Со+Сп4-С3.г,
(IX. 4)
где Сб.и — суммарная стоимость бетонной смеси; Сст — суммарная Стоимость стали всех видов, расходуемой на изделие, включая закладные детали; Са — суммарные затраты на изготовление арматур-|ых изделий из ненапрягаемой арматуры (сеток, каркасов, отдельных Стержней, монтажных петель); Си — суммарные затраты иа изготовление арматурных изделий из предварительно напрягаемой арматуры (Стержней, канатов и т. п.); Ся — затраты на изготовление закладных деталей из фасонной, листовой и круглой прокатной стали; Су—стоимость укладки элементов ненапрягаемой арматуры и закладных де-Йлей в формы; С„.н — стоимость комплекса работ по натяжению напрягаемой арматуры; С$ — стоимость формования изделия; С» — Затраты иа содержание и эксплуатацию форм для данного изделии; ра — стоимость пара для тепловой обработки изделия; Сэ.г — сум-Йврная стоимость операций по повышению заводской готовности (ун-аувиительная сборка, отделка И т. п.).
Определение расчетной производственной себестои-* мости конструкции необходимо для ориентировочной J тонико-экономической оценки данной запроектирован-ной конструкции или для установления конструкции с такими параметрами, которые обусловливают ее минимальную себестоимость.
В зависимости (IX.4) все слагаемые, кроме последнего, вычисляют по формулам:
— Би 4g Ц6; Сот — 2ба(н.д) Аст (2(ст/1000);
Са = 2Ва(1)(Ца/1000); СН = ВН(ЦН/1000); Сд=2Вд(1) (Дд/1000); Су = (ба + бд) (Z(y/lOOO); (IX. 5)
Qi.h = (1(н.н/1000): Сф = Ба Цф', Са = Бя Цо', Сп = Бя Цп,
где би — объем бетона конструкции в плотном теле, м3, Ва (н. д) — ; масса, кг, стали данного класса диаметра, вида, размера по спецификации к рабочим чертежам конструкции; В, (1) —масса, кг, каждого арматурного изделия из ненапрягаемой арматуры по видам (сетки, каркасы, монтажные петли) и группам значений массы; Вя — масса напрягаемой арматуры по классам, кг; Вд(1)— масса каждого вида закладных деталей, кг; Ва — общая масса ненапрягаемой арматуры в конструкции, кг; Вд— общая масса закладных деталей в конструкции, кг; Це, Цст, Цв, Цд— стоимость, руб., соответственно: 1 м3 бетонной смесн (в зависимости от вида и класса бетона, крупности заполнителя, подвижности бетонной смеси, отпускной прочности изделий); 1 т стали фраико-склад металла предприятия сборного железобетона (в зависимости от класса, диаметра, профиля и назначения); изготовления 1 т арматурных изделий из ненапрягаемой арматуры (по их видам и группам значений массы); то же, напрягаемой арматуры; то же, закладных деталей; Цу, Ця.к, Цф, Ца, Цв— стоимость, руб., соответственно: укладки 1 т ненапрягаемой арматуры и закладных деталей в форму; натяжения 1 т напрягаемой арматуры по классам, видам, способам натяжения; формования 1м3 бетона (в плотном теле); расходов на содержание форм (в расчете на 1 м3 бетона в плотном теле); пара на тепловую обработку 1 м3 бетона изделия в плотном теле; kg — коэффициент расхода бетоииой смеси, учитывающий вытеснение части бетона арматурой, потери и отходы бетонной смеси в процессе укладки; kCj — коэффициент, учитывающий отходы стали при изготовлении арматурных изделий и закладных деталей.
Цены на строительные рабочие операции, материалы, полуфабрикаты, изделия принимает по действующим официальным справочным изданиям.
£ IX.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И КОНСТРУКЦИИ МИНИМАЛЬНОЙ СТОИМОСТИ
Раскрыв слагаемые в зависимости (IX.4), используя выражения (IX.5), устанавливаем, что расчетная производственная себестоимость элемента конструкции является функцией следующих факторов: А — геометрических данных о поперечном сечении и его армировании (размеры высоты, ширина ребра и полок поперечного сечения, площади сечения арматуры); S — данных о рабочей арматуре (класс, марка, вид арматурной стали); В — вида и класса бетона; L — длины элемента; V — стоимостных характеристик бетона и арматуры; Тс — технологических методов изготовления; Тт — технологических методов монтажа (включая транспортирование), т. е.
С=<р(А, S, В, L, V, Тс, Тт). (IX.6)
Факторы L, V могут рассматриваться как неварьируемые. Факторы Тс и Тт в общем случае варьируемые, во многих случаях вследствие малочисленности вариантов могут также рассматриваться как заданные, принимаемые на основании практики) в соответствии с видом и маркой арматуры и классом бетона, а также типом ; элемента и конструкции. В случае же варьирования Тс ; или Тт стоимость С должна устанавливаться для каждого варианта изготовления или монтажа (здесь не имеется в виду выбор оптимальной технологии или оптимального способа монтажа, который должен выполняться особо).
Факторы A, S, В являются варьируемыми. При этом вид бетона (тяжелый, легкий) должен быть задан; если . же он варьируется, то стоимость С должна определяться для обоих вариантов самостоятельно. Факторы A, S, В связаны с требованиями строительных норм и правил проектирования железобетонных конструкций с учетом I недопущения в элементе при эксплуатации, изготовлении ; и монтаже предельных состояний:
первой группы, согласно условиям
M<MU; Q<QU', N<NU-, (IX.7)
второй группы, согласно условиям
М ser, N < ^u,ser< ^Rbt.ser "1 „
fB<[f/l]u; acrc^acrw J 1 ’
В этих выражениях слева находятся величины, бпре-; деляемые расчетными или нормативными значениями нагрузок, длиной элемента, условиями опирания и др., справа — показатели несущей способности элемента (по моменту, продольной силе, поперечной силе) или его трещиностойкости, или же допускаемые нормами ограничения Относительного прогиба и ширины раскрытия трещин.
Опытом проектирования установлены некоторые дополнительные ограничения по условиям конструирования:
xlha Q 0,3/?ь ф^ фь! Wio» Ит/п И < Ртах >
(IX.9)
а также по условию интенсивности предварительного напряжения арматуры и обжатия бетона
®»P,min ®eP,max> &Ь^-®Ь,таХ' (IX. 10)
Рис. IX.1. Схема двутаврового сечения предварительно напряженного изгибаемого элемента
Подстановка условий (IX.7) И (IX.8) в зависимость (IX.6) приводит к весьма громоздкому математическому выражению, минимизация которого в общем виде по независимым переменным практически невыполнима. Задача о минимальной стоимости элемента может быть решена численным методом посредством анализа стоимости, вычисленной по зависимостям (IX.6) — (IX.8), с учетом условий (IX.9) и (IX.10) при дискретных значениях независимых переменных.
Для изгибаемых элементов двутаврового профиля (рис. IX. 1), постоянного сечения по длине с заданной расчетной схемой и нагрузкой, раскрытие выражения (IX.6) с учетом условий (IX.7) — (IX.10) приводит к зависимости, в которой стоимость представляется функцией только четырех независимых переменных
С = ф(й, bf, S, В). (IX.11)
л ,,,,Остальные параметры двутаврового еечения.й/, hf, Ъ, J>t, Лр, <jSp связаны с ними функционально условиями "(IX.7) и (IX.8), что нетрудно доказать. Так, конструктивная продольная арматура предварительно напряженных элементов практически почти не зависит от разменов сечения. В составе поперечного сечения (см, рис. jJX.l) она может быть опущена как постоянная величина, ,не влияющая на оптимальное решение.
. Анализ условия прочности по нормальному сечению изгибаемых элементов двутаврового поперечного сечения S (рис. IX. 1) убеждает, что наиболее экономичным является сечение, в котором высота сжатой полки й/ равна высоте сжатой зоны. В соответствии с выражением (III.27), учитывая, что в нем вместо RsAs должно быть взято VseRsAsp, высота сжатой полки определяется выражением
= (IX. 12)
Очевидно, она не может быть менее практически допустимой в конструкции.
С учетом hf=x требуемое сечение предварительно напрягаемой арматуры при рабочей высоте сечения Ьо = —h—ар может быть вычислено по формуле
\p-M^RAh-ap-0,5hf). (IX.13)
Степень предварительного напряжения арматуры osp определяется требованиями трещиностойкости элемента; она составляет некоторую долю от Ps.
Толщину ребра b обычно принимают 6—8 см как минимально возможное ее значение по условию технологии изготовления. Условие прочности по наклонному сечению (по Q) связывает ширину Ь, согласно формуле (III.86), с рабочей высотой сечения й0, классом бетона В и интенсивностью поперечного армирования.
Размеры сечения растянутой полкн bf и й/ могут быть установлены из условия прочности этой части сечения на сжатие в процессе предварительного обжатия элемента; оказывается, что они зависят от переменных 5 и В (точнее, от Явр — прочности бетона данной проектной марки ко времени его обжатия).
Таким образом, по условиям прочности элемента убеждаемся, что параметры двутаврового сечения hf, hf
b, bf, Ap, Osp действительно зависят от переменных величин h, bf, S, В.
Анализ трещи нестойкости и жесткости элемента по условиям (IX.8) (для сокращения текста опущен) показывает, что и здесь парметры h, bf, S, В остаются неза? висимыми переменными, а прочие параметры связаны с ними функционально.
Учет условий прочности и жесткости элемента прй транспортировании и монтаже этого вывода не изменяет.
При решении задачи об оптимизации элемента по стоимости, согласно функции (IX.11), сначала фиксируем совокупность данных для первого варианта выбора арматуры Si (класс, марку, способ натяжения, прочностные, деформативные и стоимостные характеристики); затем, задаваясь поочередно комплексами данных, отве^ чающих классам бетона В\, В2, В^,..., в каждом случае компонуем элемент двутаврового поперечного сечения, удовлетворяющий всем указанным выше условиям, и вычисляем его расчетную себестоимость С в зависимости от высоты сечения h для ряда фиксированье размеров ширины сжатой полки (b/)i, (bf)2, (bf}3, ... При этом значения h и b f перебирают в определенной последовательности с некоторым шагом, пока не выявляется минимум стоимости. Результаты вычислений могут быть представлены графически. На рис. IX.2, а показаны такие зависимости и на графиках отмечены огибающие C(Sh Bi), C(Sb В2), C(Sb В3), образующиеся из участков кривых, принадлежащих зависимостям при частных значениях (bf)i, (b f)2, (bf)3,...
Затем принимаем другую совокупность данных для второго варианта выбора арматуры S2 и, проведя аналогичные вычисления, получаем огибающие C(S2; Bi), C(S2; В2), C(S2, В3) (рис. IX.2, б). Далее могут быть рассмотрены третий вариант S3 и последующие.
Сопоставление полученных огибающих (рис. IX.3) позволяет установить наименьшую расчетную себестоимость элемента Cest и отвечающие этому оптимальные значения (bfest), hest, Sest, Best, соответствующие точки Ео.
Если при реализации результатов решения по какой-либо причине необходимо отступить от оптимальных значений, то по графикам рис. IX.3 можно определить удо-
Рис. 1Х.2. Зависимость стоимости элемента от габаритных размеров ,, поперечного сечения h и Ь? а также прочностных, деформативиых и стоимостных показателей бетоиа для марок Вь В2, В3
а — при данных для арматуры Si; б — то же, для арматуры Si
С
C(S2;B,)
C(S2;B2)
h£1___7,
best
------^7
CfSj.Bj) C(S,>B2)
'0(6, iBs)
[(Bfa $2 idlest
h
Обозначения
-----"(bf)2
-Рис. IX.3. Определение оптимальных величии he,t, bf est Se,t, Be,t по минимальному значению стоимости элемента Ce,t
рожание элемента в сравнении с его нвямеявшей стоимостью.
Например, для рассчитываемого элемента найдена его минимальная стоимость Cest и соответствующие ей значения высоты элемента he3t, а также (bf)est, Sest, Best (см. точку Ео на объемлющем графике на рис. IX.3). Положим, что по производственным условиям принимается ближайший унифицированный размер высоты сечения het. Этой высоте на графике соответствует точка и Себестоимость элемента Cei- Удорожание элемента составляет Cei—Cest-
Удовлетворение многочисленным требованиям норм и правил по проектированию — СНиП, предъявляемым к железобетонным конструкциям, делает задачу по отысканию оптимального решения весьма сложной. При наличии ЭВМ она практически выполнима. В настоящее время разработаны алгоритмы решений и программы операций для ЭВМ, свободные от грубых упрощений, учитывающие все требования СНиП: прочность, трещй-ностойкость, жесткость элементов при действии нагрузок, возможных в периоды эксплуатации, изготовления и монтажа, а также учитывающие конструктивные условия (IX.9) и (IX.10).
Имеются также упрощенные алгоритмы и программы для ЭВМ, отвечающие не всем требованиям СНиП, а лишь их части.
Если в задаче об оптимизации элемента сохранить важнейшие требования СНиП (прочность по.нормальным сечениям, жесткость, трещиностойкость), то она доступна для решения вручную, без ЭВМ. В этом случае целесообразно применять готовые формулы, полученные аналитическим методом, а элементы затем должны быть откорректированы по требованиям СНиП, Не учтенным решением.
Аналогично могут решаться задачи оптимизации элементов по другим признакам: минимальной трудоемкости, минимальной массе, ограниченному расходу дефицитных материалов.
Для сжатых и растянутых элементов описанная методика решения сохраняется.
Здесь изложен вариантно-аналитический метод решения, который благодаря выявлению небольшого числа независимых переменных обусловливает экономию вы-
’Числительных операций (машинного времени) и простоту анализа результатов.
Результаты по определению расчетной минимальной себестоимости элементов Cest (см. рис. IX.3) используются для определения расчетной минимальной себестоимости конструкций, образуемых из этих элементов, учетом требований унификации и возможных отклонений от Cest по признаку минимального суммарного удорожания стоимости всех элементов в конструкции. После этого может быть установлена расчетная стоимость конструкции в деле Ск.д по формуле (IX.2).
Стоимость транспортирования конструкции Ст в формуле (IX.2) в соответствии с заданными условиями может не варьироваться или же варьироваться самостоятельно в зависимости от дальности расстояния перевозки от завода-изготовителя до места строительства и вида< транспорта (автомобильный, железнодорожный или иной). Если возможны сопоставимые варианты заводов-изготовителей с разной технологией изготовления [разные факторы Тс в формуле (IX.6)], то варьирование Ст и Ск нужно производить во взаимной увязке.
Стоимость монтажа См в формуле (IX.2) может варьироваться также самостоятельно, но если методы монтажа заметно влияют на факторы Тс в формуле (IX.6), то варьирование См следует вести совместно с Ск.
Стоимость транспортирования конструкции Ст и стоимость ее монтажа См могут считаться независимыми друг от друга.
При немногократном применении конструкций определение минимальной себестоимости их элементов может устанавливаться при удовлетворении ограниченному числу требований -СНиП (с проверкой по остальным требованиям и необходимой корректировкой). При многократном применении конструкций определение минимальной стоимости их элементов должно производиться с учетом всех требований СНиП.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
ГЛАВА X. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ С УЧЕТОМ ТРЕБОВАНИЙ ЭКОНОМИКИ СТРОИТЕЛЬСТВА
§ Х.1. ПРИНЦИПЫ КОМПОНОВКИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ
1. Конструктивные схемы
Конструкции промышленных и гражданских зданий состоят из отдельных элементов, связанных в единую систему. Здание в целом должно надежно сопротивляться деформированию в горизонтальном направлении от действия различных нагрузок и воздействий, т. е. должно обладать достаточной пространственной жесткостью. При загружении одного из элементов здания в работу включаются и другие элементы, происходит пространственная работа. Отдельные элементы зданий — плиты и балки перекрытий, колонны, стены и др.— должны обладать прочностью и устойчивостью, достаточной жесткостью итре-щиностойкостью и участвовать в общей работе здания. Учет пространственной работы зданий приводит к более экономичным конструкциям.
Конструктивные схемы зданий, удовлетворяющие изложенным требованиям, могут быть каркасными и панельными (бескаркасными), многоэтажными и одноэтажными. Каркас многоэтажного здания образуется из основных вертикальных и горизонтальных элементов — колонн и ригелей (рис. Х.1). В каркасном здании горизонтальные воздействия (ветер, сейсмика и т. п.) могут восприниматься совместно каркасом и вертикальными связевыми диафрагмами, соединенными перекрытиями в единую пространственную систему, или же только каркасом, как рамной конструкцией, при отсутствии вертикальных диафрагм. В многоэтажном панельном здании горизонтальные воздействия воспринимаются совместно поперечными и продольными стенами, также соединенными перекрытиями в пространственную систему. Каркас
одноэтажного здания образуется из колонн, заделанных в фундамент, и ригелей, шарнирно или жестко соединенных с колоннами.
Железобетонные конструкции при всех возможных конструктивных схемах зданий должны быть индустри-
Рис. Х.1. Железобетонный каркас многоэтажного здания
альными и экономичными. Их проектируют так, чтобы максимально использовались машины и механизмы при изготовлении и монтаже зданий и сводились к минимуму затраты ручного труда и строительных материалов. В наибольшей степени этим требованиям отвечают сборные железобетонные конструкции заводского изготовления.
2. Деформационные швы
С изменением температуры железобетонные конструкции деформируются — укорачиваются или удлиняются, а вследствие усадки бетона укорачиваются. При неравномерной осадке основания части конструкций взаимно смещаются в вертикальном направлении.
В большинстве случаев железобетонные конструкции представляют собой статически неопределимые системы, и поэтому от изменения температуры, усадки бетона, а также от неравномерной осадки фундаментов в них возникают дополнительные усилия, что может привести к появлению трещин или к разрушению части конструкции.
Чтобы уменьшить усилия от температуры и усадки, железобетонные конструкции делят по длине и ширине температурно-усадочными швами на отдельные части— деформационные блоки. Если расстояние между температурно-усадочными швами при температуре выше минус 40 °C не превышает пределов, указанных в табл. Х.1, то конструкции без предварительного напряжения, а также предварительно напряженные, к трещиностойкости кото-
Таблица Х.1. Наибольшие допустимые расстояния между темпёратурно-усОдочн'ымн швами в железобетонных конструкциях
Вид конструкции Расстояние между швами, м
внутри отапливаемых зданий и в грунте в открытых сооружениях и в неотапливаемых зданиях
Сборная каркасная 60 40
> сплошная 50 30
Монолитная и сборпо-монолнтная 50 30
каркасная То же, сплошная 40 25
рых предъявляются требования 3-й категории, на температуру и усадку можно не рассчитывать.
Для железобетонных конструкций одноэтажных каркасных зданий допускается увеличивать расстояния между температурно-усадочными швами на 20 % сверх значений, указанных в таблице. Расстояния между температурными швами, указанные в таблице, допустимы при расположении вертикальных связей каркасных зданий в середине деформационного блока. Если же связи расположены по краям деформационного блока, то работа здания при температурно-усадочных деформациях приближается по характеру к работе сплошных конструкций.
Температурно-усадочные швы выполняются в надземной части здания — от кровли до верха фундамента, разделяя при этом перекрытия и стены. Ширина температурно-усадочных швов обычно составляет 2—3 см, она
Рис. Х.2. Деформационные швы
а — температурный шов на парных колоннах; б — осадочный шов на парных иадонвах; в —осадочный шов с. вкладным пролетом
уточняется расчетом в зависимости от длины температурного блока и температурного перепада. Наиболее четкий температурно-усадочный шов конструкции здания создается устройством парных колонн и парных балок по ним (рис. Х.2,а).
Осадочные швы устраивают между частями зданий разной высоты или в зданиях, возводимых на участке с разнородными грунтами; такими швами делят и фундаменты (рис. Х.2, б). Осадочные швы можно устраивать также с помощью вкладного пролета из плит и балок (рис. Х.2,в). Осадочный шов служит одновременно и температурно-усадочным швом здания.
§ Х.2. ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СБОРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Типизация сборных элементов
Производство сборных железобетонных элементов наиболее эффективно в том случае, когда на заводе изготовляют серии однотипных элементов. Технологический процесс при этом совершенствуется, снижается трудоемкость изготовления и стоимость изделий, улучшается их качество. Отсюда вытекает важнейшее требование, чтобы число типов элементов в здании было ограниченным, а применение их — массовым (для возможно большего числа зданий различного назначения).
С этой целью типизируют элементы, т. е. для каждого конструктивного элемента здания отбирают наиболее рациональный, проверенный на практике, тип конструкции с наилучшими по сравнению с другими решениями технико-экономическими показателями (расход материалов, масса, трудоемкость изготовления и монтажа, стоимость). Выбранный таким образом тип элемента принимается для массового заводского изготовления.
Опыт типизации показывает, что для изгибаемых элементов, например панелей перекрытий, целесообразно при изменении длины элемента или нагрузки, действующей на элемент, сохранять размеры поперечного сечения, увеличивая лишь сечение арматуры. Для балок покрытий, длина которых и значения нагрузок меняются в большом диапазоне, рекомендуется менять и размеры сечения и армирование. Для колонн многоэтажных гражданских зданий (а в ряде случаев и промышленных) сле-
дует сохранять неизменными размеры поперечных сечений и изменять по этажам здания лишь сечение арматуры и в необходимых случаях класс бетона. При этом, несмотря на некоторый излишний расход бетона в колоннах верхних этажей, общая стоимость конструкции снижается благодаря многократному использованию форм, унификации арматурных каркасов. Кроме того, при постоянных размерах сечения колонн по этажам соблюдается однотипность балок перекрытий, опирающихся на колонны.
В результате работы по типизации составлены каталоги сборных железобетонных элементов, которыми руководствуются при проектировании различных зданий. По мере развития техники и накопления опыта типовые элементы совершенствуются, создаются новые, более эффективные, поэтому каталоги время от времени обновляются.
2. Унификация размеров и конструктивных схем зданий
Чтобы одни и те же типовые элементы можно было широко применять в различных зданиях, расстояния между колоннами в плане (сетка колонн) и высоты этажей унифицируют, т. е. приводят к ограниченному числу размеров.
Основой унификации размеров служит единая модульная система, предусматривающая градацию размеров иа базе модуля 100 мм или укрупненного модуля, кратного 100 мм.
Для одноэтажных промышленных зданий с мостовыми кранами расстояние между разбивочными осями в продольном направлении (шаг колонн) принято равным 6 или 12 м, а между разбивочными осями в поперечном направлении это расстояние (пролеты здания) принято кратным укрупненному модулю 6 м, т. е. 18, 24, 30 м и т. д. (рис. Х.З,а). Высота от пола до низа основной несущей конструкции принята кратной модулю 1,2 м, например 10,8; 12 м и т. д. до 18 м.
Для многоэтажных промышленных зданий принята унифицированная сетка колонн 9x6, 12X6 м под временные нормативные нагрузки на перекрытия 5, 10 и 15 кН/м2 и сетка колонн 6><6 м под временные нормативные нагрузки 10, 15, 20 кН/м2; высоты этажей прини-278
Рис. Х.З. Унифицированные размеры промышленных зданий
Зазор ъЗОмм Л ЗалиЗка
а)
Рис. Х.4. Номинальные и конструктивные размеры сборных элементов а — панелей; б — ригелей
Зазор » 15 мм
Зазор
Конструктивная длина 1Х
Номинальная длина 1н
мают кратными укрупненному модулю 1,2 м, например 3,6; 4,8; 6 м (рис. Х.З, б).
В гражданских зданиях укрупненным модулем для сетки осей принят размер 600 мм. Расстояние между осями сетки в продольном и поперечном направлениях назначают от 3 до 6,6 м. Высоты этажей, кратные модулю 300 мм,— от 3 до 4,8 м.
На основе унифицированных размеров оказалось возможным все многообразие объемно-планировочных решений зданий свести к ограниченному числу унифицированных конструктивных схем, т. е. схем, где решение каркаса здания и его узлов однотипно. Все это позволило создать типовые проекты зданий для массового применения в строительстве.
Чтобы взаимоувязать размеры типовых элементов зданий, предусмотрены три категории размеров: номинальные, конструктивные и натурные. Номинальные
размеры элемента — расстояния между разбивочным» осями здания в плане. Например, плита покрытия при шаге колонн 6 м имеет номинальную длину 6 м. Конструктивные размеры элемента отличаются от номинальных на величину швов и зазоров. Например, плита покрытия при номинальной длине 6000 мм имеет конструктивный размер 5970 мм, т. е. зазор составляет 30 мм (рис. Х.4). Величина зазоров зависит от условий и методов монтажа и должна допускать удобную сборку элементов и в необходимых случаях заливку швов раствором. В последнем случае величина зазора принимается не менее 30 мм. Натурные размеры элемента — фактические размеры, которые в зависимости от точности изготовления могут отличаться от конструктивных размеров на некоторую величину, называемую допуском (3—10 мм). Конструктивные размеру элементов назначают с учетом необходимых зазоров в швах и стыках, а также с учетом нормированных допусков.
3. Укрупнение элементов
Сборные железобетонные элементы конструкций зданий в,процессе проектирования необходимо укрупнять. При Монтаже зданий из укрупненных элементов сокращается число монтажных операций по подъему и укладке элементов, уменьшается число стыковых сопряжений, выполняемых во время монтажа, повышается степень заводской готовности элементов, а следовательно, уменьшается объем отделочных работ на площадке. Так, для гражданских зданий рационально панели перекрытий выполнять размером на комнату, панели стен—высотой в этаж и шириной на комнату. Для покрытий промышленных зданий удобно применять крупнопанельные плиты, укладываемые непосредственно по фермам (беспрогонное покрытие). Возможности укрупнения элементов определяются их предельной массой и предельными габаритными размерами, устанавливаемыми исходя из грузоподъемности монтажных механизмов, транспортных средств, а также способов перевозки.
В целях лучшего использования монтажных кранов элементы здания должны быть по возможности равной массы, приближающейся к максимальной грузоподъемности монтажного крана.
й
Длина сборных элементов по условиям перевозки автомобильным или железнодорожным транспортом может быть до 24 м.
f Поскольку укрупнение элементов в некоторых случаях ограничивается предельно допустимой их массой, целесообразно создавать конструкции с облегченной формой сечений, тонкостенные, пустотные и т, п., применять жетон высокого класса и высокопрочную арматуру. Рационально проектировать конструкции из бетонов на легких заполнителях.
t
4. Технологичность сборных элементов
F
> Технологичными называют элементы, конструкция которых допускает их массовое изготовление на заводе или Яа полигоне с использованием высокопроизводительных
’машин и механизмов без ^трудоемких ручных операций. Конструкция технологичных элементов должна быть увязана с технологией их изготовления. Например, членение каркаса многоэтажного здания на отдельные элементы возможно разрезкой ригелей в местах, где изгибающие моменты имеют наименьшее значение (рис. Х.5,а). Габаритная ширина изделия включает консоли, вылет которых в несколько
Рис. Х.5. Членение многоэтажной рамы на сборные элементы
а — с выносными консолями колоии; б — прямолинейные
раз превышает размер колонны. В условиях конвейерного и поточно-агрегатного способа производства колонна со значительными кон-
сольными выступами нетехнологична, так как по ширине вагонетки конвейера может разместиться лишь одна колонна, в связи с чем резко уменьшается выпуск готовой продукции.
Членение каркаса многоэтажного здания на прямолинейные элементы делает их более технологичными для конвейерного и поточно-агрегатного способа производства (рис. Х.5, б). Хотя в этом случае в местах разрезов
изгибающие моменты и поперечные силы резко возраста5! ют и это требует большого внимания к качеству работ на! монтаже, все же такое решение позволяет значительно^ повысить производительность заводов при изготовлении! элементов каркаса н поэтому принято как типовое. В ус-> ловиях стендового способа производства и на построен-, ных полигонах колонны с выступающими консолями могут быть изготовлены сравнительно просто; в этом случае они будут технологичными.
Не менее важно для технологичности изготовления элементов соответствующее конструирование арматуры и стальных закладных деталей.
Сборные элементы должны быть технологичными также и при монтаже: их конструкция должна допускать удобную установку, закр^дление в проектном положении и быстрое освобождение крюка монтажного крана. Членение конструкции на сборные элементы в ряде случаев обусловлено требованиями технологичности монтажа. НаДример, колонны каркаса многоэтажного здания для удобства монтажа соединяют на высоте 800—1000 мм от уровня перекрытия.
Конструкции стыков сборных элементов проектируют с учетом обспечения их прочности, а также требований технологичности монтажа. Объем монтажной сварки должен быть сравнительно небольшим, работы по замо-ноличиванию стыков — сравнительно не трудоемкими.
В элементах сборных железобетонных конструкций должны быть предусмотрены устройства для их подъема при транспортировании и монтаже: монтажные петлн, специальные строповочные отверстия и т. п. Для устройства монтажных петель должна применяться только горячекатаная арматурная сталь с площадкой текучести класса А-П марки 10ГТ и класса A-I марки ВСтЗсп2. Прочность сечения петель проверяют расчетом.
5. Расчетные схемы сборных элементов в процессе транспортирования и монтажа
Элементы сборных конструкций при подъеме, транспортировании и монтаже испытывают нагрузку от веса, прн этом расчетные схемы элементов могут существенно отличаться от расчетных схем в проектном положении. Сечение элементов, запроектированное на восприятие усилий в проектном положении, в процессе транспортиро-
Ц|ания и монтажа в ряде случаев может оказаться недо-Йугаточным. В связи с этим необходимо расчетные схемы Элементов назначать так, чтобы усилия, развивающиеся Ьри транспортировании и монтаже, были возможно меньше. Для этого надо устанавливать соответствующее расположение монтажных петель, строповочных отверстий, |шест опирания (которые должны быть указаны на рабочих чертежах элементов).
Элементы следует рассчитывать иа нагрузку отмас-'сы элемента с коэффициентом динамичности: при транспортировании 1,6, при подъеме и монтаже 1,4. В этом
Рис. Х.6. Расчетные схемы сборной колонны в процессе монтажа
Рис. Х.7. Расчетные схемы сборной рамы в процессе монтажа
расчете коэффициент надежности от массы принимают уу=1. Нормами допускается снижать коэффициент динамичности и принимать не менее чем 1,25, если это подтверждено опытом применения таких конструкций.
Наиболее характерным примером элемента сборной конструкции, расчетная схема которого при транспортировании и монтаже существенно отличается от расчетной схемы в проектном положении, будет колонна (рис. Х.6, а). В этом примере колонна испытывате изгиб вместо сжатия, меняются положение сжатой зоны сечения, положение сжатой и растянутой арматуры (рис. Х.6,б, в). Чтобы получить более благоприятную расчетную схему колонны на монтаже, целесообразно переместить монтажные петли от концов к середине, тогда при подъеме колонна работает как однопролетная балка с коносолями
и изгибающие моменты, возникающие на монтаже,: уменьшаются.
Для примера выбора рациональной расчетной схемы двухпролетной рамы на монтаже проанализируем возможное расположение мест захвата при ее подъеме (рис. Х.7). Применяя траверсу, можно захватить раму за ее узлы, и тогда знаки изгибающих моментов в ригелях со-храняются такими же, как и в рабочем положении, а потому прочность рамы в процессе монтажа будет обеспечена без дополнительного армирования. Если же захва- J тить раму без траверсы непосредственно в двух точках за ‘ ригели, то характер эпюры моментов изменяется: в сере-дине пролета ригеля возникнут отрицательные моменты -и потребуется дополнительное армирование, не исполь--зуемое в проектном положении.
Элементы с сечениями значительной высоты и отно-: сительно малой ширины (высокие балки, фермы, стеновые панели и т. п.) транспортируют обычно в рабочем положении — на ребро, поскольку их несущая способность в горизонтальном положении мала и перечисленные меры по изменению расчетной схемы на монтаже не эффективны.
При проектировании железобетонных конструкций необходимо предусматривать конструктивные меры, чтобы обеспечить устойчивость отдельных элементов и всего здания в процессе монтажа, а также и другие требования охраны труда.
При проектировании сборных железобетонных конструкций необходимо помимо класса бетона устанавливать отпускную прочность элементов заводского изготовления, т. е. кубиковую прочность бетона, при которой допускается транспортирование и монтаж элементов.
6. Стыки и концевые участки элементов сборных конструкций
Сборные конструкции зданий, смонтированные из отдельных элементов, совместно работают под нагрузкой благодаря стыкам и соединениям, обеспечивающим их надежную связь. Стыки и соединения сборных конструкций можно классифицировать по функциональному признаку (в зависимости от назначения соединяемых элементов) и по расчетно-конструктивному (в зависимости от вида усилий, действующих на них) . ...
a,
в>
Нм
' ‘ S)
Возможное мео-то стыка \
т——\Н
сетками концевых участков стыкуемых элементов
Рис. Х.8. Виды стыков сборных элементов и действующие в них усилия
Рис. Х.10. Усиление концевых участков предварительно напряженных элементов
1 — дополнительные поперечные стержни; 2 — сеткн косвенного армирования; 3 — стальная закладная деталь; 4— продольная напрягаемая арматура
По функциональному признаку различают стыки колонн с фундаментами, колонн друг с другом, ригелей с колоннами, узлы опирания подкрановых балок, ферм,
балок покрытий на колонны, узлы опирания панелей на
ригели и т. п.
По расчетно-конструктивному признаку различают стыки, испытывающие сжатие, например стыки колонны (рис. Х.8, а); стыки, испытывающие растяжение, например стыки растянутого пояса фермы (рис. Х.8,б); стыки, работающие на изгиб с поперечной силой, например в соединении ригеля с колонной (рис. Х.8,в), и т. п.
В стыках усилия от одного элемента к другому передаются через соединяемую сваркой рабочую арматуру металлические закладные детали, бетон замоноличива-ния. Правильно запроектированный стык под действием расчетных нагрузок должен обладать прочностью и жесткостью, неизменяемостью взаимного положения соединяемых элементов и, кроме того, должен быть технологичным по изготовлению элементов на заводе и по монтажу на площадке. Конструкции стыков и соединений элементов должны обеспечивать быстрое й устойчивое закрепле-
ние в рабочем положении всех монтируемых элементов с; 1 помощью несложных устройств (кондукторов и т. п.) без I применения специальных, строповочных приспособлений. I В то же время конструкция стыков и соединений должна । обеспечивать надежную передачу монтажных усилий. ; Это относится в первую очередь к стыкам колонн, на которые в процессе монтажа передаются нагрузки от веса колонн и от вышележащих элементов конструкции.
Размеры зазоров между соединяемыми элементами назначают возможно меньшими. Их величину обычно оп- / ределяют доступностью сварки выпусков арматуры, i удобством укладки в полости стыка бетонной смеси из условия погашения допусков на изготовление и монтаж; она может составлять 50—100 мм и более. При заливке швов раствором, особенно под давлением, зазор может быть минимальным, но не менее 20 мм.
Стальные закладные детали для предотвращения коррозии и обеспечения необходимой огнестойкости элементов покрывают защитным слоем цементного раствора по металлической сетке. С этой целью стальные закладные детали при конструировании втапливают так, чтобы после нанесения защитного слоя на поверхности элементов не было местных выступов. Там, где это выполнить трудно, предусматривают специальные защитные покрытия. Размеры стальных закладных деталей должны быть минимальными и назначаться из условия размещения сварных швов необходимой длины.
Концевые участки сжатых соединяемых элементов (например, концы сборных колонн) усиливают поперечными сетками косвенного армирования. При соединении с обрывом продольной рабочей арматуры в зоне стыка усиление поперечными сетками производят по расчёту. Сетки устанавливают у торца элемента (не менее 4 шт.) на длине не менее 10d стержней периодического профиля, при этом шаг сеток s должен быть не менее 60 мм, не более */з размера меньшей стороны сечения и не более 150 мм (рис. Х.9). Размер ячеек сетки должен быть не менее 45 мм, не более l/t меньшей стороны сечения и не более 100 мм.
У концевых участков сборных предварительно напряженных элементов необходимо предусматривать местное усиление против образования продольных раскалывающих трещин при отпуске натяжения арматуры (рис. Х.10). Для этого устанавливают дополнительную попе-286
г
Гречную напрягаемую *или ненапрягаемую арматуру с площадью сечения
As = qP/Rs, (Х.1)
где <р=0,15 —для напрягаемой арматуры; <р=0,2— для ненапрягае* ‘ мой арматуры конструкций, рассчитываемых на выносливость; Р— усилие обжатия с учетом первых потерь; Ra — расчетное сопротивление дополнительной арматуры.
Дополнительную поперечную ненапрягаемую арматуру устанавливают на всю высоту элемента и приваривают к опорной закладной детали.
г Кроме Tofo, у торцов предварительно напряженных Элементов устанавливают дополнительную косвенную арматуру с коэффициентом армирования ц=2 % на длине не менее 0,61Р и не менее 20 см при продольной арматуре, не имеющей анкеров.
В стыках и соединениях сборных железобетонных элементов стальные закладные детали часто проектируют в виде пластинок и приваренных к ним втавр анкеров, ис
Рис. Х.11. Стальные закладные детали
в стыках и соединениях элементов конструкций
Рис. Х.12. Закладная
пластинка с нахлесточными анкерами 1 и нормальными анкерами 2
пытывающих действие усилий М, N, Q (рис. Х.11). Для расчета анкеров изгибающий момент заменяют парой сил с плечом z и усилия определяют с учетом опытных коэффициентов. Площадь поперечного сечения анкеров наиболее напряженного ряда
Лап = 1 >1 /С + (<?an/Wl)2//?s = (X *)
адесь наибольшее -растягивающее усилйе в одном-ряду анкеров прд-з числе рядов, равном пап, '
ЛГап = (Л/Мап) + (Л1/2); (Х.З)
наибольшее сжимающее усилие в одном ряду анкеров
N'm = (N^an) + (M/zy, (Х.4)
сдвигающее усилие, приходящееся на одни ряд анкеров, с учетом влияния силы трения;
Qan = (Q-^^'an)/nm-, (х.5)
Ф„ <pi — коэффициенты, определяемые для анкерных стержней диаметром d=8...25 мм, площадью сечения одного анкера fa и тяжелого бетона классов В15—В40
Ф = 4,8/^7/'(1+0,15Лап) /яГ<0,7; (Х.6)
Ф1 = 1//1+®^ап/<?ап) • (Х.7)
Значения и принимают при Nравным 0,3, при <0 равным 0,6. Длина заделки анкера в бетоне 1ап (см. гл. 1). Расстояние между осями анкеров см. на рис. Х.11. .
Чтобы усилить сопротивление сдвигу и отрыву, к пластинке приваривают нахлесточные анкеры и поперечные ребра (рис. Х.12).
Стыки растянутых элементов выполняют сваркой выпусков арматуры или стальных закладных деталей, а в предварительно напряженных конструкциях — пропуском через каналы или пазы элементов пучков, канатов или стержневой арматуры с последующим натяжением. Сварные стыки растянутых элементов конструируют так, чтобы при передаче усилий не происходило разгибания закладных деталей, накладок или выколов бетона.
Для передачи сдвигающих усилий на поверхности соединяемых элементов устраивают пазы, которые после замоноличивания образуют бетонные шпонки. Применение бетонных шпонок целесообразно в бесконсольиых стыках ригелей с колоннами, где их располагают так, чтобы бетон шпонок работал в наклонном сечении на сжатие, в стыках плитных конструкций, для повышения жесткости панельных перекрытий в своей плоскости и др. (рис. Х.13).
Размеры бетонных шпонок определяются из условий их прочности
6k>Q/Rblknh-, (Х.8)
hh^. QliRti.i Ik (X.9)
?где Q—сдвигающее усилие или поперечная сила; бл, Лл, Ik — глубина, высота и длина шпонки; пк — число шпонок, водимое в расчет (при расчете на поперечную силу не более трех).
При наличии постоянно действующего сжимающего усилия высоту шпонок определяют с учетом разгружающего влияния силы трения по формуле
h ‘Жы Ik nk
(X. 10)
Рис. ХЛЗ. Бетонные шпонки в стыках и соединениях элементов конструкций
а — в стыках ригеля с колонной; б — в соединениях панелей
В стыках и соединениях сцепление бетона сборных элементов с бетоном, укладываемым на монтаже (сцепление старого и нового бетона), при соблюдении технологических правил производства работ (очистка бетонных поверхностей, увлажнение их и т. п.), как показывают опыты, оказывается достаточно прочным. Для обето-нирования стыков и соединений рекомендуется применять инвентарную опалубку, подачу бетонной смеси или раствора в полости стыков под давлением, электропрогрев для ускорения твердения, целесообразный даже при положительных температурах.
В стыках сварка основных рабочих швов выполняется в нижнем и вертикальном положении. При наложении сварных швов в соединяемой арматуре и стальных закладных деталях развивается местная высокая температура и, следовательно, нагревается окружающий бетон. Экспериментальные исследования показали, что под действием нагрева механическая прочность бетона несколько снижается, однако это ослабление носит местный ха
рактер и не отражается на несущей способности стыка в целом. Начальные сварочные напряжения (растягивающие в арматуре, сжимающие в бетоне) при соблюдении технологической последовательности сварки выпусков арматуры также не отражаются на несущей способности стыка.
7. Технико-экономическая оценка железобетонных конструкций
Для технико-экономической оценки отдельных элементов и конструкций в целом при проектировании служат следующие показатели: расход арматуры, т, бетона, мэ; трудоемкость изготовления и монтажа, чел.-дн.; стоимость, руб. Расчетной единицей измерения служит одна конструкция. Кроме того, показатели рассчитывают на одну единицу измерения — на 1 м3 или на 1 м2, или на 1 м длины и т. д. Основным экономическим показателем железобетонных конструкций является стоимость, которая слагается из стоимости материала и работ по изготовлению и монтажу конструкции, стоимости энергии, топлива и материалов на технологические нужды, а также цеховых и общезаводских расходов, отражающих капиталовложения по организации производства и эксплуатационные расходы предприятия.
При проектировании зданий и сооружений чаще всего применяют вариантный метод сравнения стоимости железобетонных конструкций. Этим методом оценку экономичности железобетонных конструкций производят сопоставлением технико-экономических показателей нескольких вариантов конструктивных решений. Сравниваемые варианты конструктивных решений отвечают одной и той же программе, одним и тем же требованиям, но отличаются конструктивной схемой, иногда геометрическими размерами, формой сечения элементов, способами армирования и т. п. Показатели определяются на основе чертежей конструкций, разработанных на той стадии проектирования, на которой производится сравнение вариантов. Наиболее достоверные показатели можно получить на основании рабочих чертежей конструкций.
Вопросы экономики железобетонных конструкций следует решать совместно с вопросами прочности на протяжении всего процесса проектирования: при выборе объемно-планировочной и конструктивной схемы здания;
4членении конструкции на сборные элементы и выборе формы и размеров сечения элементов; назначении класса бетона, класса стальной арматуры; установлении способов армирования и т. д.
ГЛАВА XI. КОНСТРУКЦИИ ПЛОСКИХ ПЕРЕКРЫТИЙ
§ XI.1. классификация плоских перекрытий
Железобетонные плоские перекрытия — наиболее распространенные конструкции, применяемые в строительстве промышленных и гражданских зданий и сооружений. Их широкому применению в строительстве способствуют высокая индустриальность, экономичность, жесткость, огнестойкость и долговечность. По конструктивной схеме железобетонные перекрытия могут быть разделены на две основные группы: балочные и безбалочные. Балочными называют перекрытия, в которых балки, расположенные в одном направлении или в двух направлениях, работают совместно с опирающимися на них плитами перекрытий. В безбалочных перекрытиях плита опирается непосредственно на колонны с уширениями, называемыми капителями. Те и другие перекрытия могут быть сборными, монолитными и сборно-монолитными. Конструктивные схемы перекрытий при сборном и монолитном выполнении различны, поэтому классификация перекрытий ведется по конструктивным признакам: балочные сборные; ребристые монолитные с балочными плитами; ребристые монолитные с плитами, опертыми по контуру; балочные сборно-монолитные; без-балочные сборные; безбалочные монолитные; безбалочные сборно-монолитные. Плиты в составе конструктивных элементов перекрытия в зависимости от отношения сторон опорного контура могут быть: а) при отношении сторон /2//i>2—балочными (рис. XI.1, а), работающими на изгиб в направлении меньшей стороны, при этом из-: гибающим моментом в направлении большей стороны ввиду его небольшой величины пренебрегают; б) при отношении сторон — опертыми по контуру (рис. XI.1,б), работающими на изгиб в двух направлениях, с перекрестной рабочей арматурой.
В строительстве, как правило, применяют сборные перекрытия, отличающиеся высокой индустриальностью. Монолитные перекрытия применяют редко, главным об
разом в зданиях, возводимых по индивидуальным (нетиповым) проектам.
Тип конструкции перекрытия выбирают в каждом случае rto экономическим соображениям в зависимости от назначения здания, величины и характера действующих нагрузок, местных условий и др.
ннннншн
Рис. XI.1. Схемы плит, работа-ющих иа изгиб
а — в одном коротком направлении; б — в двух направлениях
Рис. XI.2. Конструктивные схемы балочных панельных перекрытий
§ XI.2. БАЛОЧНЫЕ СБОРНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
1. Компоновка конструктивной схемы перекрытия
В состав конструкции балочного панельного сборного перекрытия входят плиты и поддерживающие их балки, называемые ригелями, или главными балками (рис. XI.2,а). Ригели опираются на колонны и стены; направление ригелей может быть продольное (вдоль здания)' или поперечное (рис. XI.2,б). Ригели вместе с колоннами образуют рамы.
В поперечном направлении перекрытие может иметь два-три пролета (для гражданских зданий) и пять-шесть пролетов для промышленных зданий. Размеры пролета ригелей промышленных зданий определяются общей ком-
яоновкой (разработкой) конструктивной схемы перекрытия, нагрузкой от технологического оборудования и могут составлять 6; 9 и 12 м при продольном шаге колонн 6 м. Размеры пролета ригелей гражданских зданий зависят от сетки опор, которая может быть в пределах 3,0— 6,6 м с градацией через 0,6 м.
Компоновка конструктивной схемы перекрытия заключается в выборе направления ригелей, установлении размеров пролета и шага ригелей, типа и размеров плит перекрытий; при этом учитывают:
1) величину временной нагрузки, назначение здания, архитектурно-планировочное решение;
2) общую компоновку конструкции всего здания. В зданиях, где пространственная жесткость в поперечном направлении создается рамами с жесткими узлами, ригели располагают в поперечном направленйи, а панели — в продольном. В жилых и общественных зданиях ригели могут иметь продольное направление, а плиты— поперечное. В каждом случае выбирается соответствующая сетка колонн;
3) технико-экономические показатели конструкции перекрытия. Расход железобетона на перекрытие должен быть минимальным, а масса элементов и их габариты должны быть возможно более крупными в зависимости от грузоподъемности монтажных кранов и транспортных средств.
При проектировании разрабатывают несколько вариантов конструктивных схем перекрытия и на основании сравнения выбирают наиболее экономичную.
Общий расход бетона и стали на устройство железобетонного перекрытия складывается из соответствующего расхода этих материалов на плиты, ригели и колонны. Наибольший расход железобетона — около 65 % общего количества — приходится на плиты. Поэтому экономичное решение конструкции плит приобретает важнейшее значение.
2. Проектирование плит перекрытий
Выбор экономичной формы поперечного сечения панелей. Плиты перекрытий для уменьшения расхода материалов проектируют облегченными — пустотными или ребристыми (рис. XI.3,а). При удалении бетона из растянутой зоны сохраняют лишь ребра шириной, необходи-
Сжатая полка
„ л
Сжатая полка
feipo Р^ро /P^nXffa«
Замкнутая пустота ‘
Рис. XI.3. Плиты перекрытий
Рис. XI.4. Формы поперечного сечения плит перекрытий
мой для размещения сварных каркасов и обеспечения прочности панелей по наклонному сечению. При этом плита в пролете между ригелями работает на изгиб как балка таврового сечения (рис. XI.3,6). Верхняя полка плиты также работает на местный изгиб между ребрами. Нижняя полка, образующая замкнутую пустоту, создается при необходимости устройства гладкого потолка.
Плиты изготовляют с пустотами различной формы: овальной, круглой и т. п. В панелях значительной ширины устраивают несколько рядом расположенных пустот (рис. XI.3,в).
Общий принцип проектирования плит перекрытий любой формы поперечного сечения состоит в удалении возможно большего объема бетона из растянутой зоны с сохранением вертикальных ребер, обеспечивающих прочность элемента по наклонному сечению, в увязке с технологическими возможностями завода-изготовителя.
По форме поперечного сечения плиты бывают с овальными, круглыми и вертикальными пустотами, ребристые с ребрами вверх (с устройством чистого пола по ребрам), ребристые с ребрами вниз, сплошные (рис. XI.4, а—е).
В плитах с пустотами минимальная толщина полок * 25—30 мм, ребер 30—35 мм; в ребристых плитах с ребрами вниз толщина полки (плиты) 50—60 мм.
При заданной длине плит разных типов ширину их принимают такой, чтобы получить градации массы, не превышающие грузоподъемность монтажных кранов 3— 5 т, а иногда и больше. Плиты шириной 3,2 м при пролете 6 м перекрывают целиком жилую комнату; масса таких плит с пустотами 5—6 т. Пустотные и сплошные плиты, позволяющие создать гладкий потолок, применяют для жилых и гражданских зданий, ребристые панели ребрами вниз — для промышленных зданий с нормативными нагрузками свыше 5 кН/м2.
Экономичность плиты оценивают по приведенной толщине бетона, которая получается делением объема бетона панели на ее площадь и по расходу стальной арматуры (табл. XI.1).
Таблица XI.1. Технико-экономические показатели плнт перекрытий при номинальном пролете 6 м н нормативной нагрузке 6—7 кН/м2
Расход стали на 1 м8 площади в зависимости от вида арматуры, кг
Тип плиты
напрягаемая
без предварительного напряжения
стержне- прово-
вая лочная
С овальными пустотами
С вертикальными пустотами
С круглыми пустотами Ребристые, ребрами вверх Сплошные
9,2 10,2 12
8 12—16
8
8,5
8,5
9,1 14—16
4,3
4,7
4,7
5
12—14
3,4
3,7
3,7
4 10—11
Наиболее экономичны по расходу бетона плиты с овальными пустотами; приведенная толщина бетона в них 9,2 см, в то время как в плитах с круглыми пустотами приведенная толщина бетона достигает 12 см. Однако при изготовлении панелей с овальными пустотами на заводах возникают технологические трудности, вызванные тем, что после извлечения пустотообразователей (пуансонов) стенки каналов свежеотформованногр изделия иногда обваливаются. Поэтому в качестве типовых приняты сборные плиты с круглыми пустотами. На заво-
Рис. XI.5. Расчетные пролеты и сечения плит
дах с действующим оборудованием и освоенной технологией допускается изготовление панелей с овальными пустотами. Дальнейшее совершенствование технологии заводского изготовления пустотных панелей позволит перейти к более экономичным по расходу бетона конструкциям. Следует считаться, однако, с условиями звукоизоляции и требованиями в связи с этим о минимальной массе перекрытия.
Плиты ребрами вверх при относительно малой приведенной толщине бетона 8 см менее индустриальны, так как при их использовании требуется устройство настила под полы. В результате стоимость перекрытия оказывается более высокой.
В ребристых панелях ребрами вниз П-образных приведенная толщина бетона 10,5 см, расход стальной арматуры на 1 м2 площади составляет 8,3—21,5 кг в зависимости от временной нагрузки.
Для предварительно напряженных плит применяют бетон класса В15, В25, для плит без предварительного напряжения — бетон класса В15, В20.
Расчет панелей. Расчетный пролет плит 10 принимают равным расстоянию между осями ее опор (рис. XI.5, а— в); при опирании по верху ригелей 10=1—Ь/2 (где b — ширина ригеля); при опирании на полки ригелей 10= = 1—а—b (а — размер полки). При опирании одним концом на ригель, другим на стенку расчетный пролет равен 296
расстоянию от оси опоры на стене до оси опоры в ригеле. ? Высота сечения плиты h должна быть подобрана так, -чтобы наряду с условиями прочности были удовлетворены требования жесткости (предельных прогибов). При ^пролетах 5—7 м высота сечения плиты определяется главным образом требованиями жесткости. Предварительно высоту сечения панели, удовлетворяющую одновременно условиям прочности и требованиям жесткости, можно определить по приближенной формуле
h — cl0
Rs ®gn ± vn Rs gn + vn
(XI. 1)
где с — коэффициент, для пустотных панелей он равен 18—20, для ребристых панелей с полкой в сжатой зоне — 30—34; большие значения коэффициента с принимают при армировании сталью класса А-П, меньшие—при армировании сталью класса А-Ш; gn — длительно действующая нормативная нагрузка на 1 м2 перекрытия; vn— кратковременно действующая нормативная нагрузка на 1 м2 перекрытия; 0 — коэффициент увеличения прогибов при длительном действии нагрузки: для пустотелых панелей 0=2, для ребристых панелей с полкой в сжатой зоне 0=1,5.
Высоту сечения предварительно напряженных плит можно предварительно назначать равной:
h=lo/2O—для ребристых; /1=/о/ЗО—для пустотных.
При расчете прочности по изгибающему моменту ширина ребра равна суммарной ширине всех ребер плиты, а расчетная ширина сжатой полки принимается равной полной ширине панели. При малой толщине сжатой полки, когда h'f/h^O,l, ширина полки, вводимая в расчет, не должна превышать
bf = 12 (л— V)h'f + b, (XI.2)
где п — число ребер в поперечном сечении панели.
В ребристой панели ребрами вниз при толщине полки h’f/h<0,\, но при наличии поперечных ребер, вводимая в расчет ширина полки принимается равной полной ширине панели.
Таким образом, расчет прочности плит сводится к расчету таврового сечения с полкой в сжатой зоне. В большинстве случаев нейтральная ось проходит в пределах толщины сжатой полки, поэтому, определив
A0 = A4/7?bh'ft2,
находят по таблице g и rj, проверяют условия x=g/io^ затем находят площадь растянутой арматуры
4 = M/fls T)ft0.
Для случаев, когда x—^h>hf и нейтральная ось пересекает ребро, расчет ведут с учетом сжатия в ребре.
Расчетную ширину сечения плиты с ребрами вверх принимают равной суммарной ширине ребер, и расчет ведут как для прямоугольного сечения.
Поперечную арматуру плиты из условия прочности по наклонному сечениюЛрассчитывают по расчетной ширине ребра Ь, равной суммарной ширине всех ребер сечения.
В многопустотных плитах высотой 300 мм и менее допускается поперечную арматуру не устанавливать, если при, отсутствии нормальных трещин в растянутой зоне соблюдается условие
Q « ЯьлЪ V1 + <sxIRb.t , (XI.3)
bred
где <Тх — нормальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести приведенного сечения от нагрузки и усилия обжатия.
По образованию или раскрытию трещин, а также по прогибам плиты рассчитывают в зависимости от категории требований трещиностойкости (см. гл. VII).
При расчете прогибов сечения панелей с пустотами приводят к эквивалентным двутавровым сечениям. Для панелей с круглыми пустотами эквивалентное двутавровое сечение находят из условия, что площадь круглого отверстия диаметром d равна площади квадратного отверстия со стороны (рис. XI.6, а).
hj. = (d/2) Vn^ 0,2d.
Сечение панелей с овальными пустотами (рис. XI.6, 6) приводят к эквивалентному двутавровому сечению, заменяя овальное сечение пустоты прямоугольным с той же площадью и тем же моментом инерции и соблюдая условие совпадения центра тяжести овала и заменяющего прямоугольника. Обозначив Ьх и hi— ширину и высоту эквивалентного прямоугольника; F и I — площадь и момент инерции овала, установим, что
F = b1h1; l = b1hl/\2 = Fh2l/i2.
Отсюда
Л1= V12//F ; bi = Flh.
Ряс. XI.6. Эквивалентные сечения плит для расчета прогибов
а)
Рис. XI.7. Расчетные схемы полок плит
ишпп п'пггптптт i гт1тптп
Рис. Х1.8. Армирование панелей перекрытий
1 — напрягаемая арматура; 2 — узкие сетки в верхней зоне; 3 — петли для подъема
Цля пустотелых панелей с высотой сечения h = 15...25 см и шириной отверстий до 50 см такое приведение может быть выполнено упрощенно, согласно рис. XI.6, в, г.
Полка панели работает на местный изгиб как частично защемленная на опорах плита пролетом /0, равным расстоянию в свету между ребрами. В ребристых панелях с ребрами вниз защемление полки создается заливкой бетоном швов, препятствующей повороту ребра (рис. XI.7, а). Изгибающий момент
M = ql20/ll.
В ребристой панели с поперечными промежуточными ребрами изгибающие моменты полки могут определяться как в плите, опертой по контуру и работающей в двух направлениях (рис. XI.7, б).
Конструирование плит. Применяют сварные сетки и каркасы из обыкновенной арматурной проволоки и горячекатаной арматуры периодического профиля (рис. XI.8). В качестве напрягаемой продольной арматуры применяют стержни классов A-IV, A-V, Ат-IVc, At-V, высокопрочную проволоку и канаты. Армировать можно без предварительного напряжения, если пролет панели меньше 6 м.
Продольную рабочую арматуру располагают по всей ширине нижней полки сечения пустотных панелей и в ребрах ребристых панелей.
' Поперечные стержни объединяют с продольной монтажной или рабочей ненапрягаемой арматурой в плоские сварные каркасы, которые размещают в ребрах плит. Плоские сварные каркасы в круглопустотных плитах могут размещаться только на приопорных участках, через одно-два ребра.
К концам продольной ненапрягаемой арматуры ребристых плит приваривают анкеры из уголков или пластин для закрепления стержней на опоре.
Сплошные плиты из тяжелого и легкого бетонов армируют продольной напрягаемой арматурой и сварными сетками.
Монтажные петли закладывают по четырем углам плит. В местах установки петель сплошные панели армируют дополнительными верхними сетками. Пример армирования ребристой панели перекрытия промышленного здания приведен на рис. XI.9. Номинальная ширина этой панели считается равной 1,5 м. Применяют такие плиты также шириной 3 м.
Монтажные соединения панелей всех типов выполняют сваркой стальных закладных деталей и заполнением 300
чп Заливка 30-30 мм бетоном Закладная Л 1 i lK/’ ветальпа-Х^ Попонка Нели — Закладна^^Сварка X-деталь тмм -1 ригеля n Т Ригель 4— План Iqr у4 X-Плита г 1 — ~ dafe - — Jr: ?J ХПлита^ L д) Каркас Б • 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 •• ^^//У'~Ригель Каркас Из & t=^u=d Рнс. XI.10. Монтажные соединения плит
бетоном швов между плитами (рис. XI.10, а). В продольных боковых гранях плит предусматривают впадины, предназначенные для образования (после замоноличива-ния швов) прерывистых шпонок, обеспечивающих совместную работу плит на сдвиг в вертикальном и горизонтальном направлениях. При таком соединении сборных элементов перекрытия представляют собой жесткие горизонтальные диафрагмы.
Если временные нагрузки на перекрытиях больше (п>:10 Н/м2), то ребристые плиты при замоноличивании швов целесообразно превращать в неразрезные. С этой целью швы между ребристыми плитами на опорах армируют сварными седловидными каркасами, пересекающими ригель (рис. XI.10,б). На нагрузки, действующие после замоноличивания, такие плиты рассчитывают как неразрезные.
3. Проектирование ригеля
Расчет неразрезного ригеля. Ригель многопролетного перекрытия представляет собой элемент рамной конструкции. При свободном опирании концов ригеля на наружные стены и равных пролетах ригель можно рассчитывать как неразрезную балку. При этом возможен учет образования пластических шарниров, приводящих к перераспределению и выравниванию изгибающих моментов между отдельными сечениями.
Сущность расчета статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом, перераспределения усилий. При некотором значении нагрузки напряжения в растянутой арматуре из мягкой стали достигают предела текучести. С развитием в арматуре пластических деформаций (текучести) в железобетонной конструкции возникает участок больших местных деформаций, называемый пластическим шарниром.
В статически определимой конструкции, например в свободно лежащей балке (рис. XI.11,а), с появлением пластического шарнира под влиянием взаимного поворота частей балки и развивающегося значительного прогиба высота сжатой зоны сокращается, в результате чего достигается напряжение в сжатой зоне оь=/?ь, наступает разрушение.
Иначе ведет себя статически неопределимая конструкция (рис. XI.11, б). Здесь с появлением пластического
&nFr
Рнс. XI.11. Схема образования пластического шарнира в железобетонных балках
Рнс. XI.12. Эпюры перераспределения изгибающих моментов в статически неопределимой балке
шарнира повороту частей балки, развитию прогиба системы и увеличению напряжений в сжатой зоне препятствуют лишние связи (защемления на опорах); возникает стадия II а, при которой os=ay, но аь<Кь- Поэтому при дальнейшем увеличении нагрузки разрушение в пластическом шарнире не произойдет до тех пор, пока не появятся новые пластические шарниры и не выключатся
зоз
лишние связи. В статически неопределимой системе воз-никцовение пластического шарнира равносильно выклю-( чению лишней связи и снижению на одну степень стати-1 ческой неопределимости системы. Для рассмотренной "а балки с двумя защемленными концами возникновение первого пластического шарнира превращает ее в систему, один раз статически неопределимую; потеря геометрической неизменяемости может наступить лишь с образованием трех пластических шарниров — на обеих опорах и в пролете.
В общем случае потеря геометрической неизменяемости системы с п лишними связями наступает с образованием п+1 пластических шарниров.
В статически неопределимой конструкции после появления пластического шарнира при дальнейшем увеличении нагрузки происходит перераспределение изгибающих моментов между отдельными сечениями. При этом деформации в пластическом шарнире нарастают, но значение изгибающего момента остается прежним: А4 = =RsAszb.
Плечо внутренней пары сил гь после образования пластического шарнира при дальнейшем росте нагрузки увеличивается незначительно и практически принимается постоянным (рис. XI.11,в).
Рассмотрим на примере балки, защемленной на двух опорах, последовательность перераспределения изгибающих моментов. С появлением пластического шарнира на одной из опор при нагрузке Fo (рис. XI.12, а) балка приобретает новую схему — с одной защемленной и второй шарнирной опорами (рис. XI.12, б). При дальнейшем повышении нагрузки балка работает по этой новой схеме.
С момента появления пластического шарнира на другой опоре при увеличении нагрузки на AiA балка превращается в свободно опертую (рис. XI.12,в). Образование пластического шарнира в пролете при дополнительной нагрузке Д2Л> превращает балку в изменяемую систему, т. е. приводит к разрушению.
Предельные расчетные моменты в расчетных сечениях (в пластических шарнирах) равны: МА — на опоре А; Мв — на опоре; Mt — в пролете (рис.Х1.12,г).
F = Fc++fc+A2fc. (XI. 4]
В предельном равновесии — непосредственно перед разрушением — изгибающие моменты балки можно найти статическим или кинетическим способом.
Статический способ. Запишем значение пролетного момента:
Ь , а
М{ = МО-МА—-МВ—.
(XI. 5)
Отсюда уравнение равновесия
Ь а
= м0,
где M0=Fab/l — момент статически определимой свободно лежащей балки.
Из уравнения (XI.5) следует, что сумма пролетного момента в сечении и долей опорных моментов, соответствующих этому сечению, равна моменту простой балки Л4о. Кроме того, из уравнения (XI.5) вытекает, что несущая способность статически неопределимой конструкции не зависит от соотношения значений опорных и пролетного моментов и не зависит от последовательности образования пластических шарниров. Последовательность эта может быть назначена произвольно, необходимо лишь соблюдать уравнение равновесия. Однако изменение соотношения моментов в сечениях меняет значение нагрузки, вызывающей образование первого и последнего пластических шарниров, а также меняет ширину раскрытия трещин в первом пластическом шарнире.
Кинематический способ. Балка в предельном равновесии рассматривается как система жестких звеньев, соединенных друг с другом в местах излома пластическими шарнирами (рис. XI.12, д). Если прогиб балки под силой F равен f, то углы поворота звеньев
фл = 1ё<рл = //а; <pB = tg<pB = f/b; (XI.6)
Ap = Ff. (XI.7)
Виртуальная работа внутренних усилий — изгибающих моментов в пластических шарнирах
Ам = = (<рл + фв) + флЛ4л -I- <рвМв ,
а с учетом полученных выше значений <рА, <рв / М, 1 M. MR \
^=/—Ь+——+—г-.
\ ab а b ]
Уравнение виртуальных работ
Ар = Ам
(XI. 8)
(XI. 9)
или
Ml I MB \
ab a b J
откуда расчетная предельная сила
f=-^- + 2k + ^_. <X,.1O)
ab a b
Если умножить левую и правую части уравнения (XI. 10) на ab/l, то получим найденное выше статическим способом уравнение равновесия (XI.5).
Расчет и конструирование статически неопределимых железобетонных конструкций по выравненным моментам позволяет облегчить армирование сечений, что особенно важно для монтажных стыков на опорах сборных конструкций; позволяет стандартизировать и осуществить в необходимых случаях одинаковое армирование сварными сетками и каркасами там, где при расчете по упругой схеме возникают различные по значению изгибающие моменты. При временных нагрузках расчет по выравненным моментам по сравнению с расчетом по упругой схеме может давать 20—30 % экономии стали в арматуре.
Величина перераспределенного момента не оговаривается, но должен производится расчет по предельным состояниям второй группы. Практически ограничение раскрытия трещин в первых пластических шарнирах достигается ограничением выравненного момента с тем, чтобы он не слишком резко отличался от момента в упругой схеме и приблизительно составлял не менее 70 %.
Чтобы обеспечить условия, отвечающие предпосылке метода предельного равновесия, т. е. возможность образования пластических шарниров и развития достаточных местных деформаций при достижении конструкцией предельного равновесия, следует соблюдать конструктивные требования:
1) конструкция должна быть запроектирована так, чтобы причиной ее разрушения не могли быть срез сжатой зоны или раздавливания бетона от главных сжимающих напряжений;
2) армирование сечений, в которых намечено образование пластических шарниров, следует ограничивать так, чтобы относительная высота сжатой зоны g^0,35;
3) следует применять арматурные стали с площадкой
текучести или сварные сетки из обыкновенной арматурной проволоки.
На действие динамических нагрузок (сейсмика, ударная взрывная волна и т. п.) железобетонные статически неопределимые конструкции также целесообразно рассчитывать с учетом образования пластических шарниров.
Если конструкция заармирована стержневой арматурой без площадки текучести, то после достижения каким-либо моментом условного предельного значения Мо,2 при условном пределе текучести а02 рост момента не приостанавливается, а замедляется. Несущая способность конструкции в этом случае определяется предельным удлинением арматуры или предельной прочностью бетона сжатой зоны.
Перераспределение усилий в статически неопределимой железобетонной конструкции происходит и на более ранней стадии работы под нагрузкой — под влиянием изменения жесткости опорных и пролетных сечений вследствие образования и раскрытия трещин в растянутых зонах элементов. Хотя такого рода перераспределение усилий не оказывает заметного влияния на перераспределение усилий в предельном равновесии — перед образованием пластических шарниров, однако оно существенно влияет на работу конструкции в эксплуатационной стадии и поэтому учитывается в расчетах.
Для неразрезных балок упрощенный способ учета такого рода перераспределения усилий состоит в следующем. Опорные моменты вычисляют как в упругой системе и умножают на поправочные коэффициенты, оценивающие неодинаковую жесткость опорных и пролетных сечений. Далее по исправленным опорным моментам обыч-йым путем вычисляют пролетные моменты. Значения поправочных коэффициентов к опорным моментам при распределенной нагрузке или нескольких сосредоточенных грузах:
для средних опор многопролетных балок
А. = 3/(2 +в); (XI.11)
для средней опоры двухпролетной балки
Х = 1,5/(0,5 + Р); (XI. 12)
для первой промежуточной опоры многопролетных балок— по среднему значению коэффициента X из приведенных двух формул.
В этих формулах р=В(/Вsup — отношение жесткости сечений с трещинами в пролете и на опоре.
Более подробные данные приведены в «Инструкции по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий» (Стройиз-дат, 1975).
Расчет неразрезного ригеля как упругой системы служит основой для следующего перераспределения изгибающих моментов. Расчетный пролет ригеля принимают равным расстоянию между осями колонн; в первом пролете при опирании иа стену расчетный пролет считается от оси опоры иа стене до оси колонны. Нагрузка иа ригель от панелей может быть равиомерио распределенной (при пустотных или сплошных панелях) или сосредоточенной (при ребристых панелях). Если число сосредоточенных сил, действующих в пролете ригеля, более четырех, то их приводят к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке. Для предварительного определения собственного веса ригеля размеры его сечения принимают
Л (1/10 ... 1/15) I Ь = (0,3 ... 0,4) h.
Изгибающие моменты и поперечные силы неразрезной балки при равных или отличающихся не более чем на 20 % пролетах определяют по таблицам (приложение X):
для равномерно распределенной нагрузки
М = (ag + M /2; Q = (yg + 6v) 1; (Х1.13)
для сосредоточенных нагрузок
М = (аб + V, Q = yG + SV, (XI. 14)
где а, р — табличные коэффициенты при определении М от соответствующих загружений постоянной и временной нагрузкой; у, б — табличные коэффициенты при определении Q от соответствующих загружений постоянной и временной нагрузкой.
При расположении временной нагрузки через один пролет получают максимальные моменты в загружаемых пролетах; при расположении временной нагрузки в двух смежных пролетах и далее через один пролет получают максимальные по абсолютному значению моменты ща опоре (рис. XI. 13). В иеразрезиом ригеле целесообразно ослабить армирование опорных сечений и упростить монтажные стыки. Поэтому с целью перераспределения моментов в ригеле к эпюре моментов от постоянных нагру-
liiiiiiiiiiiiHiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiHiiiiiiiiiiiil
Г* Гг Т м * Г
£И1Г1П1£_____£Н111Н1£ J^rrilTrng^
£11ПIГГ1 £1 ПТТП£
Рис. XI.15. Формы поперечного сечения сборного ригеля
Рис. XI.13. Схемы загружения неразрезной балки
£111111Н£
Рис. XI.14. К расчету неразрезного ригеля
а—добавочные эпюры моментов; б — к определению эпюры М of равномерно распределенной нагрузки; в — то же, от сосредоточенной нагрузки; г — к построению эпюры моментов от равномерно распределенной нагрузки; д — к определению расчетного момента ригеля по грани колонны
зок и отдельных схем невыгодно расположенных временных нагрузок прибавляют добавочные треугольные эпюры с произвольными по знаку и значению надопорпымн ординатами (рис. XI.14). При этом ординаты выравненной эпюры моментов в расчетных сечениях должны составлять не менее 70 %, вычисленных по упругой схеме. На основе отдельных загруженнй строяч огибающие эпюры М и Q. Возможен также упрощенный способ расчета неразрезного ригеля по выравненным .моментам, состоящий в том, что в качестве расчетной выравненной эпюры моментов принимают эпюру моментов упругой неразрезной балки, полученную для максимальных пролетных моментов (прн расположении временной нагрузки через один пролет).
Расчетным па опоре будет сечение ригеля но грани колонны. В этом сечении изгибающий момент
M1=Al-Q(/i/2). (XI. 13)
Момент М[ имеет большее (по абсолютной величине) значение со стороны пролета, загруженного только постоянной нагрузкой; поэтому в формулу (XI. 13) следует подставлять значение поперечной силы Q, соотвстствую-щее загружению этого пролета. По моменту ЛД уточняют размер поперечного сечеиия ригеля и но значению £«0,35 принимают
Л„= . (XI. Hi)
Сечение продольной арматуры ригеля подбирают по М в четырех нормальных сечениях: в первом и среднем пролетах, на первой промежуточной опоре и па средней опоре. Расчет поперечной арматуры по Q ведут для трех наклонных сечений: у первой промежуточной опоры слева и справа и у крайней опоры.
Конструирование неразрезного ригеля. Поперечное сечение ригеля может быть прямоугольным, тавровым с полками вверху, тавровым с полками внизу (рис. XI.15). При опирании панелей перекрытия на нижние полки ригеля таврового сечения строительная высота перекрытия уменьшается.
Стыки ригелей размещают обычно непосредственно у боковой грани колонны. Действующий в стыках ригелей опорный момент вызывает растяжение верхней части и сжатие нижней (рис. XI. 16, а). В стыковых соединениях ригель может опираться на железобетонную консоль ко-
Рис. XI.16. Конструкции стыков сборного ригеля с колонной
а — усилия, действующие в стыке; б — жесткий стык на консолях; в — жесткий стык бесконсольный; г — скрытый стык на консолях; 1 — арматурные выпуски из ригеля н колонны; 2—ванная сварка; 3 — вставка арматуры; 4 — поперечные стержни, привариваемы^ на монтаже; 5 — бетон замоноличивания; 6 — усиленный арматурный выпуск из ригеля; 7 — опорный столик из уголков с отверстием для удобства бетонирования; 8 — стальные закладные детали; 9 — призматические углубления для образования бетонных шпонок; 10 — фигурная деталь «рыбка», привариваемая на монтаже
лонны или же на опорный столик из уголков, выпущенных из колонны (рис. XI.16,б). В верхней части стыка выпуски арматуры из колонны и ригеля соединяются вставкой арматуры на ванной сварке. Вставка арматуры повышает точность монтажного соединения в случае нарушения соосности выпусков арматуры. В нижней части стыка монтажными швами соединяются закладные детали колонны и ригеля. После приварки монтажных хомутов полость стыка, бетонируется.
Скрытые стыки на консолях (с подрезкой торца ригеля) усложняют конструирование, так как требуют усиления арматуры входящего угла дополнительными карка
Рнс. XI.17. Армирование консоли колонны
сами и закладными деталями, повышающими расход стали и трудоемкость изготовления; кроме того, при таком стыке снижается несущая способность и жесткость ригеля на опоре (см. рис. XI.16,г). Эти стыки считаются шарнирными, фигурная же стальная накладка, привариваемая на монтаже, обеспечивает восприятие небольшого изгибающего момента (~50 кН-м).
В бесконсольных стыках (см. рис. XI.16,в), как показали исследования, поперечная сила воспринимается бетоном замоноличивания полости и бетонными шпонками, образующимися в призматических углублениях на боковой поверхности колонны и в торце сборного ригеля. Специальными исследова-
ниями установлено, что этот стык равнопрочен с консольным стыком, но в то же время по расходу материалов и трудоемкости он экономичнее.
Размеры опорной консоли (рис. XI.17) определяют в зависимости от опорного давления ригеля Q; при этом считается, что ригель оперт на расположенную у свободного края консоли площадку длиной
l = Q/bbmRb, (XI. 17)
где Ььт — ширина ригеля.
Наименьший вылет консоли с учетом зазора с между |орцом ригеля и гранью колонны Ц = 1+с. Обычно принимают /1=200...300 мм. При этом расстояние от грани колонны до силы Q
a = h— (1/2).
(XI. 18)
У короткйх консолей (/i^O,9/io) угол у сжатой грани С горизонталью не должен превышать 45°. Высота консоли в сечении у грани колонны h= (0,7...0,8) Ль™, у свободного края hi^/i/2.
Высоту сечения короткой консоли в опорном сечении рамного узла проверяют по условиям
Q< 1,5/? bh2Ja, но <2,5/?.bh} DI v Ol v
(XI. 19)
(XI. 20)
Q <0,75(1 + lOvfia,)
(XI.21)
Площадь сечения продольной арматуры консоли подбирают по изгибающему моменту у грани колонны, увеличенному на 25 %:
* 1,25/И
As =--7----
/?5 vhQ
M = Qa. (XI.22)
Короткие консоли высотой сечения h>2,5a армируют горизонтальными хомутами и отогнутыми стержнями. Шагрсомутов должен быть не более 150 мм и не более /г/4, диаметр отогнутых стержней—не более 25 мм .и не более ’/is длины отгиба.
Суммарное сечение отгибов, пересекающих верхнюю половину отрезка lw (см. рис. XI. 17), не менее 0,002 bh.
В стыках с бетонированием и приваренной к закладным деталям консоли нижней арматурой ригеля опорное Давление ригеля на консоль Q от нагрузки, приложенной после замоиоличивания, можно уменьшать на 25 %. / Ригель армируют обычно двумя плоскими сварными каркасами (рис. XI. 18). При значительных нагрузках возможен третий каркас в средней части пролета. Площадь растянутых стержней каркасов и их число устанавливают при подборе сечений по изгибающим моментам в расчетных сечениях на опоре и в пролете. По мере удаления от этих сечений ординаты огибающей эпюры М уменьшаются, следовательно, может быть уменьшена и рлощадь сечения арматуры.
В целях экономии арматурной стали часть продоль-
Рис. XI.18. Армирование ригеля и эпюра арматуры
ных стержней обрывают в соответствии с изменением огибающейэпюры моментов. Сечение ригеля, в котором отдельный растянутый стержень по расчету уже не ну-жен, называют местом его теоретического обрыва. Об* рываемые стержни заводят за место теоретического обрыва на длину заделки 1ап, определяемую по формулам гл. III.
Для проверки экономичности армирования ригеля й прочности всех его сечений строят эпюру арматуры (эпюру материалов). Ординаты эпюры вычисляют как момент внутренних сил в рассматриваемом сечении ригеля
MPer = /?sHsa6, (XI .23)
где А, — площадь растянутой арматуры в рассматриваемом сечении; гь н- плечо внутренней пары.
Эпюра арматуры против мест теоретического обрыва стержней имеет ступенчатое очертание с вертикальным? уступами. Там, где эпюра арматуры значительно отхо? дит от эпюры М, избыточный запас прочности (избыток растянутой арматуры); в местах, где ступенчатая линия эпюры арматуры пересекает эпюру Л4, прочность сече? ния недостаточна.
5$. XI.3. РЕБРИСТЫЕ МОНОЛИТНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ С БАЛОЧНЫМИ ПЛИТАМИ
1. Компоновка конструктивной схемы перекрытия
Ребристое перекрытие с балочными плитами состоит из плиты, работающей по короткому направлению, второстепенных и главных балок (рис. XI.19). Все элементы перекрытия монолитно связаны и выполняются из бетона класса В15.
Сущность конструкции монолитного ребристого перекрытия в том, что бетон в целях экономии удален из растянутой зоны сечений, где сохранены лишь ребра, в которых сконцентрирована растянутая арматура. Полка ребер — плита — работает на местный изгиб по пролету, равному расстоянию между второстепенными балками.
Второстепенные балки опираются на монолитно связанные с ними главные балки, которые, в свою очередь, опираются на колонны и наружные стены.
Главные балки можно располагать в продольном или поперечном направлении здания с пролетом 6—8 м. Второстепенные балки размещают так, чтобы ось одной из балок совпала с осью колонны (рис. XI.20, а). Пролет второстепенных балок может составлять 5—7 м, плиты 1,7—2,7 м.
Толщину плиты по экономическим соображениям принимают возможно меньшей. Минимальные ее значения составляют: для междуэтажных перекрытий промышленных зданий 6 см, для междуэтажных перекрытий жилых и гражданских зданий 5 см. При значительных временных нагрузках может потребоваться увеличение толщины плиты. Так, при временной нагрузке 10—15 кН/м2 и пролете 2,2—2,7 м толщину плит принимают 8—10 см «(ио условиям экономичного армирования). Высота '•селения второстепенных балок составляет обычно (’/12 — ’/го) I, главных балок — (’/в—’/is) I. Ширина сечения балок b = (0,4—0,5) h.
2. Расчет плиты, второстепенных и главных балок
Расчетный пролет плиты принимают равным расстоянию в свету между второстепенными балками /р и при опирании на наружные стены — расстоянию от оси оно-
Рис. XI. 19. Конструктивные схемы ребристых перекрытий
Рис. XI.21. К расчету иеразрез-иой плиты и второстепенных балок
ры на стене до грани ребра: для расчета плиты в плане перекрытия условно выделяется полоса шириной 1 м (рис. XI.20, б, в).
Расчетный пролет второстепенных балок 10 принимают равным расстоянию в свету между главными балками, а при опирании на наружные стены — расстоянию от оси опоры на стене до грани главной балки (рис. XI. 20, г).
Изгибающие моменты в неразрезных балочных плитах и второстепенных балках с разными или отличающи-316
>|йися не более чем на 20 % пролетами определяют с учетом перераспределения моментов и при этом создают равномоментную систему. В многопролетной балке (рис. XI.21) на средних опорах при равномерно распределенной нагрузке опорные моменты Msup равны между собой. Используя уравнение равновесия (XI.5) для сечения в середине пролета, найдем
1 1 (£+0 Р
Mi + —MsuP + — Msup = y-^-. (Х1.24)
z 2 о
Отсюда
fg 4- 0 Р
M = Mt — Msup = -З у-----. (XI. 25)
В первом пролете максимальный изгибающий момент будет в сечении, расположенном на расстоянии а «0,425/ от свободной опоры; при этом
М9 = <?а (-~-Д) = 0,123 (g 4- 0 Р-
Привлекая уравнение равновесия (XI.5) и учитывая, что МА = 0, получим
Л1/= 0,123 (§4-0/? — 0,425/Ив. (XI.26)
Если принять значение изгибающего момента на первой промежуточной опоре
Мв= (g 4- 0 PI 14* (XI.27)
найдем изгибающий момент в первом пролете
Mi — (§4-0 /2/11. (XI.28)
Если же принять равномоментную схему M—Mi = =Мв, получим
Л1= (g +0/2/11,6; (XI.29)
округляя знаменатель (с погрешностью менее 5 % в сторону увеличения изгибающего момента), получим на первой промежуточной опоре и в первом пролете изгибающий момент
Л« = (§4-0/2/11, (XI.30)
Для плит, окаймленных по всему контуру монолитносвязанными с ними балками, изгибающие моменты (определяемые в предельном равновесии без учета распора) в сечениях средних пролетов и на средних опорах уменьшаются на 20 % при условии й//>1/30.
Для второстепенных балок огибающая эпюра моментов строится для двух схем загружения (рис. XI.22):
1) полная нагрузка g+v в нечетных пролетах и уф ловная нагрузка g+l/t v в четных пролетах;
2) полная нагрузка g+f в четных пролетах и условная постоянная нагрузка g-h'/t и в нечетных пролетах.'
Условную нагрузку вводят
в расчет для того, чтобы определить действительные отрица-, тельные моменты в пролете второстепенной балки. Главная балка создает дополнительные
закрепления, препятствующие
Рис. XI.22. огибающая эпю- свободному повороту опор втора моментов второстепенной ростепенных балок, и этим балки уменьшает влияние временной
нагрузки в загруженных пролетах на незагруженные.
Поперечные силы второстепенной балки принимают: на крайней свободной опоре
Q = 0/gI;
(XI.31)
на первой промежуточной опоре слева ;
(? = O,6<7/; (XI. 32)
на первой промежуточной опоре справа и на всех ос-: тальных опорах ’
<2 = 0,5/. (XI. 33)
При подборе сечений в первую очередь уточняют раз-| мер поперечного сечения второстепенной балки по onop-j ному моменту на первой промежуточной опоре. Посколь- j ку расчет ведется по выравненным моментам, принимаю^ | = 0,35. На опоре действует отрицательный момент, пли-,;: та оказывается в растянутой зоне и расчет ведут как для$ прямоугольного сечения, полагая рабочую высоту |
ha = 1,8 У M/Rbb. 1
Установив окончательно унифицированные размеры? сечения b%h, подбирают рабочую арматуру в четырех» расчетных нормальных сечениях: в первом и среднем пролетах — как для таврового сечения, на первой промежуточной и средней опорах — как для прямоугольного сечения. На действие отрицательного момента в среднем пролете расчет ведут как для прямоугольного сечения.
Расчет поперечных стержней выполняют для трех
наклонных сечений: у первой промежуточной опоры сле-’“ва и справа и у крайней свободной опоры.
I Все изложенное о расчете ригеля сборного балочного перекрытия полностью относится и к расчету главной ' балки монолитного ребристого перекрытия.
На главную балку передается сосредоточенная нагрузка от опорного давления второстепенных балок (которое только при двухпролетных второстепенных балках определяют с учетом неразрезности). Кроме того, учитывают собственный вес главной балки.
В местах пересечения второстепенной и главной ба-•лок над колонной в верхней зоне пересекается верхняя арматура трех элементов: плиты, второстепенной балки и главной балки. Поэтому на опоре главной балки в зависимости от числа рядов арматуры принимают а=6... 9 см, при этом h0=h—(6...9) см.
Особенностью подбора сечений главной балки по изгибающим моментам является то, что на действие положительного момента в пролете она работает как тавровая с шириной полки 5; = //3, а на действие отрицательного момента на опоре — как прямоугольная с шириной ребра Ь.
3. Конструирование плиты, второстепенных и главных балок
Многопролетные балочные плиты в соответствии с характером эпюры моментов армируют рулонными сетками с продольным расположением рабочей арматуры; рулон раскатывают по опалубке поперек второстепенных балок (рис. XI.23, а). Сетки перегибают на расстоянии 0,25 I от оси опоры (в местах нулевых моментов) и укладывают на верхнюю арматуру каркасов второстепенных балок. В первом пролете на основную сетку плиты укладывают дополнительную, которую заводят за опоры на 0,25 Z (рис. XI.23, б). Если нужна более сильная рабочая арматура — диаметром 6 мм и более — плиты армируют в пролете и на опоре раздельно рулонными сетками с поперечным расположением рабочей арматуры (рис. XI.23, в, г).
Второстепенные балки армируют в пролете плоскими каркасами (обычно двумя), которые перед установкой в оп^Губку объединяют в пространственный каркас приваркой горизонтальных поперечных стержней. Эти
Рис. XI.23. Армирование балочиых плит
каркасы доходят до граней главных балок, где связыва* ются понизу стыковыми стержнями (рис. XI.24). На опой рах второстепенные балки армируют двумя гнутым||
сетками с продольными рабочими стержнями.
Места обрыва надопорных сеток устанавливают в со« ответствии с эпюрой отрицательных моментов. При от| ношении временной нагрузки к постоянной v/g^.3 одну| сетку обрывают на расстоянии 'fal от грани опоры, вто* рую — на расстоянии ’/з I от грани опоры. Отрицательный моменты в пролете, за местом обрыва сеток, восприни-1 маются верхней арматурой каркасов балки.
Главную балку армируют в пролете двумя или тре-мя плоскими каркасами, которые перед установкой В опалубку объединяют в пространственный каркас. Два плоских каркаса доводят до грани колонны, а третий
Рис. XI.24. Армирование второстепенной балки
1~ пролетная арматура; 2 — надопорная арматура—сетка; 3 — стыковые стержни d>di/2 и не менее 10 мм
Рис. XI.25. Армирование главной балки 1 — пролетный каркас; 2—опорный каркас
Рис. XI.26. Схема передачи нагрузки на главную балку
1 — фактическая площадь передачи сосредоточенной нагрузки; 2 — трещина в растянутой зоне
(если он есть) обрывают в соответствии с эпюрой момен*| тов. Возможен также обрыв в пролете части стержней каркасов. На опоре главную балку армируют самостоя-| тельными каркасами, заводимыми сквозь арматурный! каркас колонн (рис. XI.25). Места обрыва каркасов й| отдельных стержней устанавливают на эпюре арматуры.^
На главную балку нагрузка передается через сжатую^ зону на опоре второстепенной балки — в средней части! высоты главной балки (рис. XI.26). Эта местная сосре-] доточенная нагрузка воспринимается подвесками: попе-1 речной арматурой главной балки и дополнительными] сетками в местах опирания второстепенных балок. Пло-1 щадь сечения арматуры, работающей как подвески, оп-1 ределяют по формуле ]
AS = Q/RS. (XI. 34.)
Длину зоны, в пределах которой учитывается попе-, речная арматура, воспринимающая сосредоточенную нагрузку, определяют по формуле (см. рис. XI.26). '
s = 2/ii + 3b. (XI. 35)'
. § XI.4. РЕБРИСТЫЕ МОНОЛИТНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ с'плитами, опертыми по контуру
1. Конструктивные схемы перекрытий
В состав конструктивной схемы перекрытий входят; плиты, работающие на изгиб в двух направлениях, и/ поддерживающие их балки. Все элементы перекрытия монолитно связаны.
Размер сторон плиты в каждом направлении достигает 4—6 м; практически возможное отношение сторон — Балки назначают одинаковой высоты и располагают по осям колонн в двух направлениях (рис. XI.27, а). Перекрытия без промежуточных колонн и с малыми размерами плит (менее 2 м) называют кессонными (рис. XI.27, б). Толщина плиты в зависимости от ее размеров в плане и значения нагрузки может составлять 5—14 см, но не менее '/so h-
Перекрытия с плитами, опертыми по контуру, применяют главным образом по архитектурным соображениям, например для перекрытия вестибюля, зала и т. п. По расходу арматуры и бетона эти перекрытия менее эко-
|вомичны, чем перекрытия с балочными плитами при той же сетке колонн.
I" Опыты показали, что предельная разрушающая нагрузка при прямоугольном и диагональном расподоже-|иии арматуры одинакова (рис. XI.28, а, б). Однако прямоугольные сетки проще в изготовлении, поэтому их применяют для армирования плит.
Характер разрушения плит, опертых по контуру, под действием равномерно распределенной нагрузки виден на рис. XI.28, в, г. На нижней поверхности плиты тре-щины направлены по биссектрисам углов, на верхней поверхности при заделке плиты по контуру трещины идут параллельно сторонам и имеют закругления в углах, перпендикулярные диагоналям.
Установить характер разрушения железобетонных плит, опертых по контуру, важно для расчета их несущей способности и конструирования арматуры.
2. Расчет и конструирование плит, опертых по контуру
Плиты, опертые по контуру, армируют плоскими сварными сетками с рабочей арматурой в обоих направлениях. Поскольку изгибающие моменты в пролете, приближаясь к опоре, уменьшаются, количество стержней в приопорных полосах уменьшают. С этой целью в пролете по низу плиты укладывают две сетки разных раз-
Рис. Х1.27. Конструктивные планы ребристых перекрытий с плитами, опертыми по контуру
1—3 — соответственно угловая, первая и средняя панели
Рис. XI.28. Схемы армирования и характер разрушения при испытании плит, опертых по контуру
°) 5)
Рис. XI.29. Армирование плит, опертых по контуру
а—плоскими сварными сетками; б — узкими сварными сетками; 1 — пролетные сетки нижнего слоя; 2 — пролетные сетки, укладываемые на сетки 1
Рис. XI.30. К расчету плит, опертых по контуру, по методу предельного равновесия
меров, обычно с одинаковой площадью сечения арматуры. Меньшую сетку не доводят до опоры на расстояние tk (рис. IX.29,а). В плитах, неразрезиых и закрепленных на опоре, принимают 1к = 1/4, в плитах, свободно опертых tk/l/Ъ, где /1 меньшая сторона опорного контура. Пролетную арматуру плит конструируют также и из унифициро
Ванных сеток с. продольной рабочей арматурой. Сетки вкладывают в пролете в два слоя во взаимно перпендикулярном направлении (рис. XI.29,б). Монтажные стержни сеток не стыкуются.
£• Надопорная арматура неразрезных многопролетных 1плит, опертых по контуру, при плоских сетках в пролете |конструируется аналогично надопорной арматуре балочных плит (см. рис. XI.23, в). Армирование может осуществляться также с применением типовых рулонных се-£ток с продольной рабочей арматурой, раскатываемых ^во взаимно перпендикулярном направлении.
В первом пролете многопролетных плит изгибающий ^момент больше, чем в средних, поэтому поверх основных лСеток укладывают дополнительные рулонные сетки (рис. ГХ1.29, б) или дополнительные плоские сетки (рис. XI.29, в).
Плиты, опертые по контуру, рассчитывают кинематическим способом метода предельного равновесия. Пдита. '.в предельном равновесии рассматривается как система ^плоских звеньев, соединенных друг с другом пр линиям ^.излома пластическими шарнирами, возникающими в ^пролете приблизительно по биссектрисам углов и на опо-’ pax'вдоль балок (рис.: XI.30, в) . Изгибающие моменты 'плиты М зависят от площади арматуры А6, . пересеченной: пластическим шарниром, и определяются на 1 м ширины плиты по формул^ M=RsAszt>.
; (Три различных спофбах армирования плит, опертых по йонтуру, составляют уравнение работ внешних и внутренних сил на перемещениях в предельном равновесии (и определяют изгибающие моменты от равномерно распределенной нагрузки. '
Панель плиты в общем случае испытывает действие пролетных Mi, М2 и опорных моментов Mi,- Mi Мц, Mia (рис. XI.30,б). В предельном равновесии плита под нагрузкой провисает, и ее плоская поверхность превращается в поверхность пирамиды, гранями которой служат треугольные и трапециевидные звенья. Высотой пирамиды будет максимальный прогиб плиты f, угол поворота звеньев
<р = tg<p = 2///i. (XI.36)
Внешняя нагрузка в связи с провисанием плиты перемещается и совершает работу, равную произведению
интенсивности нагрузки q на объем фигуры перемещения; ’ . _ (3/2- <1)
Лд — qV— „ I (XI.37)
о где q=g+v.
При этом работа внутренних сил определяется работой изгибающих моментов на соответствующих углах поворота (см. рис. XI.30, в)
лм = 2Л1ф = (2<pAlj + + фЛ^) /2 + (2<рЛ!2 -j- <pAfп фЛ*п) /Р
(XI. 38)
Из условия равенства работ внешних и внутренних сил AV=AM приравняем формулы (XI.37) и (XI.38), а угол поворота <р заменим его значением по формуле (XI.36). Тогда
/ м
-fF(3/2-y = /2(2A11 + ^i + ^i) +
+ /1(2М2+Л1„+Л1;1). (XI. 39)
Если одна из нижних сеток плиты не доходит до опоры на '/4 /, площадь нижней рабочей арматуры, пересеченной линейным пластическим шарниром в краевой полосе, будет вдвое меньше и формула (XI.39) принимает вид
1Г(3/2+ М = /2(2Л11 + Л11 + Л^) +
+ /1(ТЛ12_ТЛ11 + 7И11+Л<П) ‘ (Х1’401
В правые части уравнений (XI.39) — (XI.40) входят расчетные моменты на единицу ширины плиты: два пролетных момента Afi, М2 и четыре опорных момента Afi, MJ, Ми, М'п. Пользуясь рекомендуемыми соотношениями между расчетными моментами, согласно табл. XI.2, задачу сводят к одному неизвестному.
Таблица XI.2. Соотношения между расчетными моментами в плитах, опертых по контуру
l,!h м2/м, Mj/Mj и Mj Mj Мц/л<1 и Л^/м,
1-1,5 1,5—2 0,2—1 0,15—0,5 1,3—2,5 1—2 1,3—2,5 0,2—0,75
F
< Если плита имеет один или несколько свободно опертых краев, то соответствующие опорные моменты в урав-Тиениях (XI.39) и (XI.40) принимают равными нулю.
Расчетные пролеты 1\ и /2 принимают равными расстоянию (в свету) между балками или расстоянию от оси опоры на стене до грани балки (при свободном опирании).
В плитах, окаймленных по всему контуру монолитно-связанными с ним балками, в предельном равновесии возникают распоры, повышающие их несущую способность. Поэтому при подборе сечений арматуры плит изгибающие моменты, определенные расчетом, следует уменьшить: в сечениях средних пролетов и у средних Опор — на 20%; в сечениях первых пролетов и первых промежуточных опор при 4//<1,5—на 20 % и при 1,5</л//<2—на 10 %, где I—расчетный пролет плиты в направлении, перпендикулярном краю перекрытия; Ik — расчетный пролет плиты в направлении, параллельном краю перекрытия.
Сечение арматуры плит подбирают как для прямоугольных сечений. Рабочую арматуру в направлении меньшего пролета располагают ниже арматуры, идущей в направлении большего пролета. В соответствии с таким расположением арматуры рабочая высока сечения плиты для каждого направления различна и будет отличаться на размер диаметра арматуры.
3. Расчет и конструирование балок
Нагрузка от плиты на балки передается по грузовым площадям в виде треугольников или трапеций (рис. Х1.31,а).
Для определения этой нагрузки проводят биссектрисы углов панели до их пересечения (рис. XI.31, б). Произведение нагрузки g+v (на 1 м2) на соответствующую грузовую площадь даст полную нагрузку на пролет балки, загружённой с двух сторон панелями: для балки пролетом /1
(g + V) Zi
для балки пролетом l2
n (g + t>) lj (2/2 — 11)
(XI.41)
(XI. 42)
Рис. XI.31. Расчетные схемы и армирование балок ребристых перекрытий с плитами, опертыми по контуру
В свободно лежащей балке изгибающие моменты от такой нагрузки соответственно будут
(g + ^)
=-----—
(XI. 43)
(g + v) — ^1)
(XI. 44)
Кроме того, следует учесть равномерно распределенную нагрузку q от собственного веса балки и части перекрытия с временной нагрузкой на ней, определяемой по грузовой полосе, равной ширине балки Ь.
Расчетные пролеты балок принимают равными расстоянию в свету между колоннами или расстоянию от оси опоры на стене (при свободном опирании) до грани первой колонны. Для упрощения принимают расчетный пролет балки равным пролету плиты в свету между ребрами (с некоторой погрешностью в сторону увеличения расчетного пролета балки).
Изгибающие моменты с учетом перераспределения составляют;
в первом пролете и на первой промежуточной опоре
M = Q,7M0 + (qP/\\y, (XI.45)
в средних пролетах и на средних опорах
М = О,5Л4а 4- (?/2/16), (XI.46)
Л40 определяют по формулам (XI.43) и (XI.44).
В трехпролетной балке момент в среднем пролете ^следует принимать не менее момента защемленной балки
, Л4 = О,4Л4о + (<7/2/24). (XI.47)
Порядок подбора сечения и принцип армирования |5алки такие же, как главной балки ребристого перекрытия с балочными плитами. На опорах балки армируют седловидными каркасами (рис. XI.31, в), что позволяет осуществить независимое армирование в переселениях на колоннах.
XI.5. БАЛОЧНЫЕ СБОРНО-МОНОЛИТНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
1. Сущность сборно-монолитной конструкции
Сборно-монолитная конструкция перекрытия состоит из сборных элементов и мойолитных частей, бётдни-руемых непосредственно на площадке. Затвердевший бетон этих монолитных участков связывает конструкцию в единую совместно работающую систему.
Сборные элементы перекрытия служат остовом для монолитного бетона и в них размещена основная, чаще всего напрягаемая арматура. Дополнительную арматуру при монтаже можно укладывать на остов из сборных элементов. Сборные элементы изготовляют из бетона относительно высоких классов, бетон же монолитных участков может быть класса В15.
Работа сборно-монолитной конструкции характеризуется тем, что деформации монолитного бетона следуют за деформациями бетона сборных элементов, и трещины в монолитном бетоне не могут развиваться до тех пор, пока они не появятся в предварительно напряженном бетоне сборных элементов. Опыты показали, что совместная работа сборных предварительно напряженных элементов и монолитных частей возможна и при бетонах На пористых заполнителях.
Следует учитывать, что применение сборно-мбнолит-
Рис. XI.33. Ребристые сборио-монолитные перекрытия с остовом из железобетонных панелей
ной конструкции требует организации на площадке двух процессов производства работ с различной технологией и применением различных механизмов: монтаж сборных элементов и бетонирование монолитных участков. Поэтому их применение требует соответствующего обоснования.
2. Конструкции сборио-моиолитиых перекрытий
При пролетах до 9 м возможны перекрытия с предварительно напряженными элементами, которые имеют вид железобетонной доски и служат остовом растянутой
Боны балки, снабженной арматурой (рис. XI.32). На эти Клементы устанавливают корытной формы армированные элементы, а по ним, как по опалубной форме, укладывают монолитный бетон. В неразрезных перекрытиях ^писанного типа над опорами устанавливают дополнительную арматуру.
ч Конструкция сборно-монолитного перекрытия, в котором объем монолитного бетона составляет 30 % общего бетона в перекрытии (рис. XI.33), образована из сборных предварительно напряженных досок и панелей копытной формы.
Бетон замоноличивания укладывают в пазы, образованные между боковыми гранями смежных панелей. Не-фазрезность главной и второстепенных балок достигается укладкой на монтаже опорной арматуры. Для лучшей связи между сборным и монолитным бетоном из Железобетонной доски — днища главной балки — выпущены хомуты.
Сборно-монолитные ребристые перекрытия рассчитывают с учетом перераспределения моментов, что дает возможность уменьшить количество опорной арматуры, укладываемой на монтаже. Возможность выравнивания моментов для неразрезных сборно-монолитных элементов проверена специальными опытами.
§ XI. 6. БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
1. Безбалочные сборные перекрытия
Безбалочное сборное перекрытие представляет собой систему сборных панелей, опертых непосредственно на ;Капители колонн (рис. XI.34). Основное конструктивное Назначение капителей в том, чтобы обеспечить жесткое Сопряжение перекрытия с колоннами, уменьшить размер расчетных пролетов панелей и создать опору для панелей. Сетка колонн обычно квадратная размером 6Х6м.
Преимущество безбалочных панельных перекрытий в сравнении с балочными — в лучшем использовании объема помещений из-за отсутствия выступающих ребер, облегчении устройства различных производственных проводок и коммуникаций. Благодаря меньшей конструктив-йой высоте безбалочного перекрытия уменьшается общая высота многоэтажного здания и сокращается расход стеновых материалов.
Рис. XI.34. Конструкция безбалочного сборного перекрытия с ребристыми панелями
а — общий вид; б — конструктивный план и разрезы
Для многоэтажных складов, холодильников, мясоком-|1атов, а также для других производственных зданий ольшими временными нагрузками применяют преиму-ственно безбалочные панельные перекрытия. При ‘менных нагрузках на перекрытия 10 кН/м2 и более балочные панельные перекрытия экономичнее балоч-к.
Конструкция сборного безбалочного перекрытия со-ит из трех основных элементов: капители, надколон-t панели и пролетной панели. Капитель опирается на прения колонны и воспринимает нагрузку от надко-1ных панелей, идущих в двух взаимно перпендикуляр-к направлениях и работающих как балки. В целях дания неразрезности надколонные панели закрепля-поверху сваркой закладных деталей. Пролетная па-Йель опирается по четырем сторонам на надколонные йанели, имеющие полки, и работает иа изгиб в двух направлениях как плита, опертая по контуру. После сварки закладных деталей панели в сопряжениях замоноли-'чивают.
Безбалочное сборное перекрытие работает подобно -ребристому перекрытию с плитами, опертыми по контуру, в котором надколонные панели выполняют роль широких балок. Панели перекрытий выполняют ребристыми (см. рис. XI.34) или пустотными (рис. XI.35), а капители — полыми илн сплошными. Колонны имеют поэтажную разрезку.
Экспериментальные исследования безбалочных перекрытий показали, что надколонные панели в поперечном Направлении обладают небольшой деформативностью, и Продольная рабочая арматура может в них располагаться по всему поперечному сечению равномерно.
L Пролетный момент квадратной панели определяют с учетом частичного закрепления в контурных ребрах и с ‘Учетом податливости опорного контура. Опорные и пролетные моменты надколонных панелей определяют как Для неразрезной балки с учетом перераспределения моментов.
Л10п = А?пр = ?/2/16; (XI. 48)
здесь q равномерно распределенная приведенная нагрузка на 1 м длины надколонной панели.
Расчетный пролет надколонных панелей принимают равным расстоянию в свету между краями капители, умноженному на 1,05.
I* 333
Рис. XI.35. Конструкция безбалочного сборного перекрытия с пустотными панелями
а — конструктивный план и разрез; б — детали капители
Капители рассчитывают в обоих направлениях на нагрузку от опорных давлений и моментов надколонных плит. Расчетную арматуру укладывают по верху капи-телик стенки капителей армируют конструктивно. Кроме того, капители рассчитывают на монтажную нагрузку как консоли.
Колонны каркаса рассчитывают на действие продольной сжимающей силы N от нагрузки на вышележащих этажах и на действие изгибающего .момента М от односторонней временной нагрузки на перекрытии.
2. Безбалочные монолитные перекрытия
Безбалочное монолитное перекрытие представляет собой сплошную плиту, опертую непосредственно из колонны с капителями (рис. XI.36, а). Устройство капителей вызывается конструктивными соображениями, с тем чтобы: а) создать достаточную жесткость в месте сопряжения монолитной плиты с колонной; б) обеспечить
0
Стенв
Обвязка
=ag*gresxssax;
Консоль
Крайняя колонна
^44444444444444444^
.Крайняя колонна
. Типа
ТипШ С--(0,2-0.3)1
45
а
0 Tun I
Рис. XI.36. Конструкция безбалочного монолитного перекрытия
а — общий внд; б — деталь они-рания плиты по наружному контуру здания; в — то же, на капители колонн
Рис. Х1.37. К определению размеров капители
прочность плиты на продавливание по периметру капители; в) уменьшить расчетный пролет безбалочной пли->ты и более равномерно распределить моменты по ее ширине.
; Безбалочные перекрытия проектируют с квадратной ^или прямоугольной равнопролетной сеткой колонн. Отношение большего пролета к меньшему при прямоугольной сетке ограничивается отношением /2/Zi<1,5. Рациональная квадратная сетка колонн 6X6 м. По контуру ''Здания безбалочная плита может опираться на несущие ретены, контурные обвязки или консольно выступать за капители крайних колонн (рис. XI.36, б).
i Для опирания безбалочной плиты на колонны в производственных зданиях применяют капители трех типов
(рис. XI.36, в) : тип I — при легких нагрузках; типа II и III — при тяжелых нагрузках. Во всех трех типах капи-^ телей размер между пересечениями направлений скосов с нижней поверхностью плиты принят исходя из распре- J деления опорного давления в бетоне под углом 45°. Этот размер принимают с= (0,2...0,3) I. Размеры и очертание капителей должны быть подобраны так, чтобы исключить продавливание безбалочной плиты по периметру капители. Для этого на любом расстоянии х и соответственно у от оси колонны (рис. XI.37) должно быть соблюдено условие прочности
Q Rb.t >
где Q=4[V2-4(x + ft0)(y+Л0)]; (XI.49)
& = 4(x + f/ + /i0), . (XI.50)
при квадратных капителях х—у.
Толщину монолитной безбалочной плиты находят из условия достаточной ее жесткости h = (‘/зг-.-'/зв) lz (где /г—размер большого пролета при прямоугольной сетке колонн)-; для безбалочной плиты из бетона на пористых заполнителях ('/гт-’-'/зо) lz-
Безбалочное перекрытие рассчитывают по методу предельного равновесия. Экспериментально установлено, что для безбалочной плиты опасными (расчетными) загружениями являются: полосовая нагрузка через пролет и сплошная по всей площади. При этих загружениях возможны две схемы расположения линейных пластических шарниров плиты.
При полосовой нагрузке в предельном равновесии образуются три линейных пластических шарнира, соединяющих звенья в местах излома (рис. XI.38, а). В пролете пластический шарнир образуется по оси загруженных панелей, и трещины раскрываются внизу. У опор пластические шарниры отстоят от осей колонн на расстоянии Ci, зависящем от формы и размеров капителей, трещины раскрываются вверху. В крайних панелях при свободном опирании на стену по наружному краю образуются всего два линейных шарнира — один в пролете и один у опоры вблизи первого промежуточного ряда колонн.
При сплошном загружении безбалочного перекрытия в средних панелях возникают взаимно перпендикулярные и параллельные рядам колонн линейные пластические шарниры с раскрытием трещин внизу; при этом каждая 836
<9
Рис. XJ.3S. к расчету безбалочного перекрытия по методу предельного равновесия
панель делится пластическими шарнирами на четыре звена, вращающихся вокруг опорных линейных пластических шарниров, оси которых расположены в зоне капителей обычно под углом 45° к рядам колонн (рис. XI.38, б, в). В средних панелях над опорными пластическими шарнирами трещины раскрываются только вверху, а по линиям колонн прорезают всю толщину плиты. В крайних панелях схема образования линейных пластических шарниров изменяется в зависимости от конструкции опор (свободное опирание на стену, наличие полу-капителей на колоннах и окаймляющих балок и т.п.).
При загружении полосовой нагрузки для случая излома отдельной полосы с образованием двух звеньев, соединенных тремя линейными шарнирами, среднюю панель рассчитывают из условия, что суммы опорного и пролетного моментов, воспринимаемых сечением плиты в пластических шарнирах MSup~RsAs.supZsup и Mi— =RsAs.iZi, равны балочному моменту плиты шириной 12 и пролетом 11 — 2ci, т. е.
о/, (ь _ 2с,)2
я~ < Rs (AS.SUP zsuP +• Asd zi). (XI.51) О
Так же в другом направлении плиты: о/, (/,— 2с2)2
о < Rs (As.suP ?sup +.4siг/); (XI.52) О
здесь q суммарная нагрузка на 1 м2 плиты; сь с2— расстояние от опорных пластических шарниров до оси ближайших к ним рядов колонн в направлениях lt и l2; Аа,аир— площадь сечения арматуры в опорном пластическом шарнире в пределах одной панели; Л8.( — площадь сечения арматуры в пролетном пластическом шарнире в преде
лах одной панели; z»UJ> и zj — плечо внутренней пары в опорном и. пролетном пластических шарнирах.
Введем обозначения 0suP=Xs.suPMsi и 0,=4//4sl для коэффициентов, характеризующих соотношение между площадью арматуры в опорных и пролетных сечениях, где Д«1=Л5Ляр'+Д5д — суммарная площадь сечения арматуры.
Подставляя 0suP и 0z в условие (XI.51), получим
9b (й — 2сд)8 / гвиР \
"т < Rs Asizi 16Sup + • (XI.53)
о \ zi J
При сплошном загружении квадратной панели, одинаково армированной в обоих направлениях 4s=^si = ==ЛЙ, условие прочности 9/3 Г, .А/.®.?' 8 L I + 3 \ i J
<RsAszl(esuP^- + еД (xi.54) \ z/ /
где с — катет прямоугольного треугольника, отламывающегося от четверти панели.
При расчете средних панелей рекомендуется принимать 0SUP = 0,5...0,67; 0г=0,5...0,33; ct/lt и с2/12 — в пределах 0,08—0,12.
При расчете крайних панелей в зависимости от способа опирания безбалочной плиты по контуру рассматривают несколько возможных схем излома.
Монолитная безбалочная плита армируется рулонными или плоскими сварными сетками. Пролетные моменты воспринимаются сетками, уложенными внизу, а опорные моменты — сетками, уложенными вверху.
Применяемые для армирования безбалочной плиты узкие сетки с продольной рабочей арматурой на участках, где растягивающие усилия возникают в двух направлениях, укладывают в два слоя по двум взаимно перпендикулярным направлениям (рис. XI.39).
Вблизи колонн верхние сетки раздвигают либо в сетках устраивают отверстия с установкой дополнительных стержней, компенсирующих прерванную арматуру.
Капители колонн армируют по конструктивным соображениям, главным образом для восприятия усадочных и температурных усилий (рис. XI.40).
3. Безбалочные сборно-монолитные перекрытия
В безбалочных сборно-монолитных перекрытиях остовом для монолитного бетона служат сборные элементы— надколонные и пролетные панели (рис. XI.41).
Рис. XI.39. Армирование безбалочного перекрытия узкими сетками
Рис. Х1.40. Армирование капителей колонн
Рис. XI.41. Конструкция безбалочного сборно-моиолитного перекры-
тия
Одно из возможных решений в том, что капители на монтаже временно крепят к колоннам съемными хомутами. Связь между колонной и капителью создается после замоноличивания перекрытия и образования бетонных шпонок на поверхности колонны.
На капителях колонн в двух взаимно перпендикулярных направлениях уложены надколонные плиты толщиной 5—6 см; в центре — пролетная плита такой же толщины, опертая по контуру. Сборные плиты предварительно напряженные, армированные высокопрочной арматурой.
Сборный остов перекрытия замоноличен слоями бетона толщиной 4—5 см по пролетной плите и 9—10 см по надколонным плитам.В целях создания неразрезно-сти В местах действия опорных моментов уложена верхняя арматура в виде сварных сеток. В этом перекрытии объем монолитного бетона составляет около 50 % общего бетона перекрытия.
Общий расход бетона и арматуры сборно-монолитных или монолитных безбалочных перекрытий превышает соответствующий расход для сборных безбалочных перекрытий, выполненных из ребристых или пустотных панелей.
ГЛАВА XII. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
§ XII. 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
, В строительстве инженерных сооружений, промышленных и гражданских зданий широко применяют железобетонные фундаменты. Они бывают трех типов (рис. XII.1): отдельные (под каждой колонной), ленточные (под рядами колонн в одном или двух направлениях, а также под несущими стенами), сплошные (под всем сооружением). Фундаменты возводят чаще всего на естественных основаниях (они преимущественно и рассматриваются здесь), но могут быть и на сваях; тогда группа свай, объединенная по верхней их части распределительной железобетонной плитой —- ростверком, образует свайный фундамент.
Отдельные фундаменты устраивают при относительно небольших нагрузках и достаточно редком размещении колонн.
Ленточные фундаменты под рядами колонн делают тогда, когда подошвы отдельных фундаментов близко подходят друг к другу, что обычно бывает при слабых грунтах и больших нагрузках. Целесообразно применять ленточные фундаменты при неоднородных грунтах и внешних нагрузках, различных по величине, так как ленточные фундаменты выравнивают неравномерные осадки основания.
Если несущая способность ленточных фундаментов недостаточна или деформации основания под ними более допустимых, то устраивают сплошные фундаменты. Они в еще большей мере выравнивают осадки основания. Эти фундаменты применяют при слабых и неоднородных грунтах, а также при значительных и неравномерно распределенных нагрузках.
Стоимость фундаментов составляет 4—6 % общей стоимости здания. Тщательной проработкой конструкции фундаментов можно достичь ощутимого экономического эффекта. Для крупных сооружений конструкцию фундаментов выбирают из сопоставления стоимости, расхода материалов и трудовых затрат при различных вариантах конструктивных решений.
По способу изготовления фундаменты бывают сборные и монолитные.
Рис. XII.1. Типы железобетонных фундаментов а — отдельный; б — ленточный; в — сплошной
Рис. XI 1.3. Составные железобетонные фундаменты
} — подколенник; 2 — фундаментная плита цельная; 3 — то же, блочная;. 4 — подколонные блокя
h = 600, 900, а,Ъ,Ь принимаются кратными 300
*0,1 5dr
* 200мм
а
Рис. X1I.2. Сборные цельные железобетонные фундаменты колонн а — общий вид; б — сечение; в — сопряжение сборной колонны с фундаментом; 1 — гнездо колонны; 2 — петли; 3 — фундамент; 4 — подготовка; 5 — сварная сетка
' § XII.2. ОТДЕЛЬНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ КОЛОНН
1. Конструкции сборных фундаментов
В зависимости от размеров сборные фундаменты колонн делают цельными и составными. Размеры сборных цельных фундаментов (рис. XII.2) относительно невелики. Их выполняют из тяжелых бетонов классов В15— В25, устанавливают на песчано-гравийную уплотненную подготовку толщиной 10 см. В фундаментах предусматривают арматуру, располагаемую по подошве в виде сварных сеток. Минимальная толщина защитного слоя арматуры принимается 35 мм. Если под фундаментом нет подготовки, то защитный слой делают не менее 70 мм.
Сборные колонны заделывают в специальные гнезда (стаканы) фундаментов. Глубину заделки di принимают равной (1—1,5) большего размера поперечного сечения колонн (рис. XII.2, в). Толщина нижней плиты гнезда должна быть не менее 200 мм. Зазоры между колонной и стенками стакана должны быть: понизу не менее 50 мм, поверху не менее 75 мм. При монтаже колонну устанавливают в гнезда с помощью подкладок и клиньев или кондуктора и рихтуют, после чего зазоры заполняют бетоном класса В 17,5 на мелком заполнителе.
Сборные фундаменты больших размеров могут выполняться составными из нескольких монтажных блоков (рис. XII.3). На них расходуется больше материалов, чем на цельные. При значительных моментах и горизонтальных распорах блоки составных фундаментов необходимо соединять между собой выпусками, анкерами, сваркой закладных деталей и т. п.
2. Конструкции монолитных фундаментов
Монолитные отдельные фундаменты устраивают под сборные и монолитные каркасы зданий и сооружений. Типовые конструкции монолитных фундаментов, сопря-' гаемых со сборными колоннами, разработаны (серии рабочих чертежей 1.412-1 и 1.412-2) под унифицированные размеры (кратные 300 мм): для подошвы от 1,5Х XI,5 до 6X5,4 м и высоты фундамента 1,5; 1,8; 2,4; 3; 3,6 и 4,2 м (рис. ХП.4). В фундаментах приняты удли-
Рис. XI 1.4. Конструкция монолитного отдельного фундамента, сопрягаемого со сборной колонной
а —общий вид и схема армирования; б — схема армирования подколенника; /— сборная колонна; 2 — подколоиник; 3 — каркас подколенника; 4— фундаментная плита; 5 — арматурные сетки фундаментной плиты; 6 — сварные сетки стакана; 7 — сетки косвенного армирования диища стакана; 8 — вертикальные стержни каркаса
подколенника
I. '
ненный подколенник, армированный пространственным каркасом, фундаментная плита с отношением размера вылета к толщине до 1:2, армированная двойной сварной сеткой, высоко размещенный армированный подколенник.
Типы монолитных фундаментов, сопрягаемых с монолитными колоннами, установившиеся в практике, приведены на рис. XII.5. По форме они бывают ступенчатыми и пирамидальными; ступенчатые по устройству опалубки проще. Общая высота фундамента h принимается такой, чтобы не требовалось его армирования хомутами и отгибами. Давление от колонн в фундаменте передается, отклоняясь от вертикали в пределах 45°. Этим руководствуются при назначении размеров верхних ступеней фундамента (рис. XII.5, в).
Рис. X1I.5. Монолитные железобетонные отдельные фундаменты а — одноступенчатый; б — двухступенчатый; в — трехступенчатый; г — пирамидальный; д — армирование фундамента по подошве нестандартными сварными сетками; 1 — выпуски каркасов; 2—второй хомут каркаса; 3 — первый хомут каркаса; 4 — сварные сетки
Монолитные фундаменты, как и сборные, армируют сварными сетками только по подошве. При размерах стороны подошвы более 3 м в целях экономии стали можно применять нестандартные сварные сетки, в которых половину стержней не доводят до конца на ’/ю длины (рис. XII.5, д).
Для связи с монолитной колонной из фундамента выпускают арматуру с площадью сечения, равной расчетному сечению арматуры колонны у обреза фундамента. В пределах фундамента выпуски соединяют в каркас хомутами и устанавливают на бетонные или кирпичные прокладки.
Длина выпусков из фундаментов должна быть достаточной для устройства стыка арматуры согласно требованиям, указанным в § 1.3. Стыки выпусков делают выше уровня пола. Арматуру колонн можно соединять с выпусками внахлестку без сварки по общим правилам конструирования таких стыков. В колоннах центрально-
Рис. XII.в. Растворы отдельной опоры
а — план; б — схема внутренних усилий; в — схема армирования; 1 — арматурные контурные пояса для восприятия распора; 2—арматура центральной зоны ростверка; 3 — хомуты контурных поясов
сжатых или внецентренно сжатых при малых эксцентриситетах арматуру соединяют с выпусками в одном месте; в колоннах внецентренно сжатых при больших эксцентриситетах— не менее чем в двух уровнях с каждой стороны колонны. Если при этом на одной стороне сечения колонны находится три стержня, то первым соединяют средний.
Арматуру колонн с выпусками лучше соединять дуговой сваркой. Конструкция стыка должна быть удобной для монтажа и сварки. Если все сечение армировано лишь четырьмя стержнями, то стыки выполняют только сварными.
В свайных фундаментах ростверки предназначены для передачи давления от опор на сваи. Ростверк представляет жесткую плиту (рис. XII.6), в которой усилия давления F\ распространяются от опоры во все стороны
Efc плане. По направлениям от центра опоры в стороны рсвай эти усилия передаются непосредственно на сваи; в Гпролете между сваями (рис. ХП.6,6) они должны быть 1'уравновешены усилиями F2, которые необходимо «под-| весить» к сжатой зоне ростверка и таким образом также Г передать на сваи. В соответствии с этим устанавлива-’ ется схема армирования ростверка: арматурные контур-^ные пояса сдерживают распор от усилий Fi, объемлю-Гщие их хомуты воспринимают усилия F2 и анкеруются в f бетоне сжатой зоны ростверка; понизу в нейтральной ; зоне ростверка размещается пролетная растянутая ар-матура (рис. XII.6, в).
3. Расчет фундаментов
В общем случае размеры подошвы фундаментов назначают согласно требованиям норм проектирования 5 оснований зданий и сооружений, рассчитывая основания i по несущей способности и по деформациям, что излагается в курсе оснований и фундаментов. Предварительное определение размеров подошвы фундаментов зданий классов I и II, а также окончательное их назначение для фундаментов зданий и сооружений классов III и IV при основаниях, сжимаемость которых не увеличивается с глубиной, допускается производить из условия, чтобы среднее давление на основание под подошвой фундамента не превышало давления, вычисляемого по условному давлению Ro, фиксированному для фундаментов шириной 1 м и глубиной 2 м.
Расчетное давление принимают по результатам инженерно-геологических изысканий площадки строительства и по указаниям норм, где учитывается, что условное расчетное сопротивление основания Ro зависит от вида и состояния грунта. Окончательные размеры подошвы фундаментов в оговоренных условиях принимают по значению давления на грунт Rser, вычисленному с учетом Ro, а также принимаемых размеров подошвы фундамента и глубины его заложения.
Опыты показали, что давление по подошве фундамента на основание в общем случае распределяется неравномерно в зависимости от жесткости фундамента, свойств грунта, интенсивности среднего давления. При расчетах условно принимают, что оно распределено равномерно, что для конструкции отдельных фундаментов не имеет существенного значения.
Рис. XIL7. К расчету, центрально-иагружен-иого фундамента
1 — пирамида продавливания; 2— основание пирамиды продавливания
Давление на грунт у края фундамента, загруженного внецентренно в одном направлении, не должно превышать l,2/?ser, а в углу при двухосном внецентренном загружении —1,5 RSer.
Размеры сечения фундамента и его армирование определяют как в железобетонных элементах:
из расчета прочности на усилия, вычисленные при нагрузках и сопротивлении материалов по первой группе предельных состояний.
Центрально-нагруженные фундаменты. Необходимая площадь подошвы центрально-загруженного фундамента (рис-. XII.7) при предварительном расчете
А — ab = Nser/(Rser Ym^)> (XII. 1)
где Мег — расчетное усилие, передаваемое фундаменту; d— глубина заложения фундамента; уто — 20 кН/м3 — усредненная нагрузка от единицы объема фундамента и грунта на его уступах.
Если нет особых требований, то центрально-загруженные фундаменты делают квадратными в плане или близкими к этой форме.
Минимальную высоту фундамента с квадратной подошвой определяют условным расчетом его прочности против продавливания в предположении, что продавливание может происходить по поверхности пирамиды, боковые стороны которой начинаются у колонн и наклонены под углом 45°. Это условие выражается формулой (для тяжелых бетонов).
Р < Rbt (XII.2)
где Rbt — расчетное сопротивление бетона при растяжении; ит= =2(hk + bk+2ha)—среднее арифметическое между периметрами
^верхнего и нижнего оснований пирамиды продавливания в пределах волезпой высоты фундамента h0.
s Продавливающая сила принимается согласно расчету по первой группе предельных состояний на уровне верха фундамента, за вычетом давления грунта по пло--щади основания пирамиды продавливания:
i P = N — А1Р, (XII. 3)
где
' p = Л1= (hc + 2h0)(bc + 2h0).
В формуле (ХП.З) масса фундамента и грунта на нем не учитывается, так как она в работе фундамента на продавливание не участвует. Полезная высота фундамента может быть вычислена по приближенной формуле, выведенной на основании выражений (ХП.2).и (ХП.З):
/г0 = — 0,25 (hc + bc) + 0,5К/(/?w + р) . (XII.4)
Фундаменты с прямоугольной подошвой рассчитывают на продавливание также по условию (ХП.2), принимая
Р = Л2р: ] (XII. 5)
«т = 0,5(61 + 62), J
где А2—площадь заштрихованной части подошвы иа рис. XII.7; Ь\ и 62 — соответственно верхняя и нижняя стороны одной грани пирамиды продавливания.
Полную высоту фундамента и размеры верхних ступеней назначают с учетом конструктивных требований, указанных выше.
Внешние части фундамента под действием реактивного давления грунта снизу работают подобно изгибаемым консолям, заделанным в массиве фундамента; их рассчитывают в сечениях: 1—1— по грани колонны, 11—II—по грани верхней ступени, 111—111—по границе пирамиды продавливания.
Полезную высоту нижней ступени принимают такой, чтобы она отвечала условию прочности по поперечной силе без поперечного армирования в наклонном сечении, начинающемся в сечении 111—III. Для единицы ширины этого сечения на основании формулы (Ш.85) должно быть (при <7w=0)
pl = 2Л0 /<pte/?Wp, (XII. 6)
Рис. XII.8. К расчету виецеитреиио загруженного фундамента
а — расчетная схема; б, в, г — эпюры давления
(XII. 7)
1
где на основании рис. XII.7
/ = 0,5 (a — hc — 2Л0).
Кроме того, полезная высота нижней ступени должна быть проверена на прочность против продавливания по условию (XII.2).
Армирование фундамента по подошве определяют расчетом на изгиб по нормальным сечениям 1—I и II—II. Значение расчетных изгибающих моментов в этих сечениях
= 0,125р (а —/гс)2&;
Мп = 0,125р (а — (Zi)2 b.
Сечение рабочей арматуры на всю ширину фундамента можно вычислить, принимая
/О,9/го/?в;
4SIi = MH/O,9/zol/?s. (XII.8)
Содержание арматуры в расчетном сечении должно быть не ниже минимально допустимого процента армирования в изгибаемых элементах.
При прямоугольной подошве сечение арматуры фундамента определяют расчетом в обоих направлениях.
Если в результате окончательного расчета основания фундамента, согласно указаниям норм проектирования оснований, предварительно принятые размеры подошвы необходимо изменить, конструкция фундамента должна быть откорректирована.
Внецентренно нагруженные фундаменты целесообразно делать с прямоугольной подошвой, вытянутой в плоскости действия момента. Предварительно краевые давления под подошвой фундамента (рис. XII.8) в случае одноосного внецентренного загруже-ния определяют в предположении линейного распределе-
,иия давления по грунту в направлении действия момента . по формулам:
Pi,2 = Ninf (1 ± Ье/а)/аЬ, при е = Minf/Ntnf < а/6;
Pi = ^Ntnl/bl = ZNtnf/Sb (0,5а- е), при е = MinilNinj > а/6.
(XII. 9)
(XII. 10)
В этих формулах
Ninf = N + ymdab-, Minf = M + Qd, (XII. 11)
где N, M, Q — нормальная сила, изгибающий момент и поперечная сила, действующие в колонне на уровне верха фундамента, соответствующие второй группе предельных состояний; Mfnf — соответственно сила и момент на уровне подошвы фундамента.
Согласно нормам, краевые давления на грунт не должны превышать 1,2 R, а среднее давление
о — Nin- с R ао
Допустимая степень неравномерности краевых давлений зависит от характера конструкций, опирающихся на фундамент. В одноэтажных зданиях, оборудованных кранами грузоподъемностью более 75 т, и в открытых эстакадах по опыту проектирования принимают р2^0,25 (рис. XII.8,б); в зданиях с кранами грузоподъемностью менее 75 т допустима эпюра давления по рис. XII.8, в; в бескрановых зданиях при расчете на дополнительные сочетания нагрузок возможна эпюра по рис. XII,8, г с выключением из работы не более */4 подошвы’фундамента
При подборе размеров подошвы фундаментов с учетом перечисленных условий можно пользоваться формулами, приведенными в табл. XII.1.
Конструкцию внецентренно нагруженного фундамента рассчитывают теми же приемами, что и центральнозагруженного. При этом расчете давление на грунт определяют от расчетных усилий без учета массы фундамента и засыпки на нем, т. е. опуская в первой формуле (XII.11) второй член.
Изгибающие моменты, действующие в консольных частях фундамента, можно вычислять, заменяя трапециевидные эпюры давления равновеликими прямоугольниками.
Таблица XII.1. Формулы для определения размеров подошвы' отдельных прямоугольных фундаментов, внецентренно нагруженных ? в одном направлении
Ns схемы
Эпюра напряжений под подошвой фундамента
Формулы для определения размеров
№
____а____ а/2 а!2
P2-0,8R
а=е0(2 + ]/' 1,055 К—2,5; А
* =---------------ГТ~’
(1,2/? —Vmd)
b= 0а; Р< 1
а (0,6 R — у m d)
0,6/?а — ymd
а =- 5еЛ ----------
° Ra (1,5 — а)
У
Ь=-----------------
a(Q,6Ra —-ут d)
В таблице: Ц — заданное отношение сторон подошвы; ут-20 кН/м3— усредненная нагрузка от единицы объема фундамента с засыпкой грунта на его обрезах; d — глубина заложения фундамента; е» — эксцентриситет силы (без учета массы фундамента н засыпки на нем) на уровне подошвы фундамента; значения величин в формулах приняты в тс, м.
§ ХП.З. ЛЕНТОЧНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
1. Ленточные фундаменты под несущими стенами
Под несущими стенами ленточные фундаменты делают преимущественно сборными. Они состоят из блоков-подушек и фундаментных блоков (рис. XII.9,а). Блоки-подушки могут быть постоянной и переменной толщины, сплошными, ребристыми, пустотными (рис. XII.9,б). Укладывают их вплотную или с зазорами. Рассчитывают только подушку, выступы которой работают как консоли, загруженные реактивным давлением грунта р (без уче-
, Рис. ХП.р. Сборные ленточные фундаменты под стенами '' а —общий вид; б —типы1 блоков-подушек фундаментов; в —к расчету подушки фундамента; I — фундаментные блоки; 2 — блбкн-по-душки
та массы подушки и грунта на ней). Сечение арматуры подушки подбирают по моменту
лт = о,5рг?»
где I — вылет консоли (рис. ХП.9, в, сечение I—/).
Толщину сплошной подушки h устанавливают по расчету на поперечную силу Q—pl, назначая ее такой, чтобы не требовалось постановки поперечной арматуры.
2. Ленточные фундаменты под рядами колонн
Ленточные фундаменты под рядами колонн возводят в виде отдельных лент продольного или поперечного (относительно рядов колонн) направления (рис. XII.10, а) и в виде перекрестных лент (рис. XII. 10,б). Ленточные
Рис. XII.10. Ленточные монолитные фундаменты под колоннами а—отдельные ленты; б — перекрестные ленты; в — армирование ленточных фундаментов в поперечном сечении; г — то же, в продоль» ном направлении; 1 — ребро; 2 — полка; 3— сварные каркасы; 4—• нижние сварные сетки; 5 — верхние сварные сетки корытообразные;
6 — то же, плоские
фундаменты могут быть сборными и монолитными. Они имеют тавровое поперечное сечение с полкой понизу. При грунтах высокой связности иногда применяют тавровый профиль с полкой поверху (см. вариант сечения 1—I на рис. XII. 10,а, б). При этом уменьшается объем земляных работ и опалубки, но усложняется механизирован^ ная выемка грунта.
Выступы полки тавра работают как консоли, защемленные в ребре. Полку назначают такой толщины, чтобы при расчете на поперечную силу в ней не требовалось армирования поперечными стержнями или отгибами. При малых вылетах полка принимается постоянной вы-
Йоты; при больших — переменной с утолщением к ребру. L Отдельная фундаментная лента работает в продольном направлении на изгиб как балка, находящаяся под воздействием сосредоточенных нагрузок от колонн сверху и распределенного реактивного давления грунта 1 снизу. Ребра армируют подобно многопролетным балкам. (Продольную рабочую арматуру назначают расчетом по Нормальным сечениям на действие изгибающих моментов; поперечные стержни (хомуты) и}отгибы — расчетом
• ЙО наклонным сечениям на действие поперечных сил. "Для повышения жесткости фундаментов их поперечное -Течение подбирают йри низких процентах армирования, /однако не ниже минимально допустимого по нормам для -изгибаемых элементов. При конструировании необходи-. мо предусматривать возможность неравномерного загру-жения фундамента в процессе возведенйя сооружения и неравномерных осадок основания. С этой целью в ребрах устанавливают непрерывную продольную верхнюю и нижнюю арматуру ц=0,2...0,4 % с каждой стороны.
Ленты армируют сварными или вязаными каркасами (рис. XII.10,в, г). Плоских сварных каркасов в поперечном сечении ребра должно быть не менее двух при. ширине ребра 6^400 мм, не менее трех при 6 = 400...800 мм и не менее четырех при Ь>800 мм. Верхние продольные стержни сварных каркасов рекомендуется укреплять на всем протяжении в горизонтальном" направлении сварными сетками (корытообразными или плоскими с крюками на концах поперечных стержней), а также в продольном направлении с помощью поперечных стержней в каркасах не реже чем через 20d (где d — диаметр продольных стержней).
При армировании ребер вязаными каркасами число вертикальных ветвей хомутов в поперечном сечении должно быть не менее четырех при 6 = 400...800 мм и не менее шести при 6 >800 мм. Хомуты должны быть замкнутыми диаметром не менее 8 мм с шагом не более 15d.
Расстояния между стержнями продольной рабочей арматуры можно назначать по общим правилам; в тяжелых фундаментах для увеличения крупности заполнителя в бетоне эти расстояния следует принимать не менее 100 мм. В расчетное сечение арматуры ленты включают продольные стержни каркасов и сеток. Часть нижних продольных рабочих стержней (до 30%) может распределяться по всей ширине полки.
На рис. ХП.11 показано армирование полок сварны-ми и вязаными сетками (отдельными стержнями). Целесообразно применять широкие сварные сетки с рабочей арматурой в двух направлениях, используя продольные
Рис. XII.11. Армирование ленточных фундаментов
а — узкими стандартными сварными сетками; б — нестандарт-
стержни как арматуру лент, а поперечные — как арматуру полки. Узкие сетки при армировании укладывают в два ряда (рис. ХП.11,а), размещая в нижнем ряду сетки с рабочей арматурой полки, Сетки укладывают без нахлестки, за исключением верхних, которые в продольном направлении соединяют внахлестку без сварки по правилам соединения сварных сеток в рабочем направлении. При больших вылетах полок (бодее 750 мм) половина рабочей арматуры может не доводиться до наружного края на расстояние /з=0,5Х/1— —20d (рис. ХП.11, б, в), Если в полке возможно появление моментов обратного знака, то предусматривают верхнюю арматуру (см. рис. XII. 10, в, пунктир).
3. Расчет ленточных фундаментов
Общие сведения. В зада
ними сварными сетками; в — вязаными сетками; 1 — рабочие стержни полки; 2 — тоже, ленты; 3 — стыки сварных сеток
чу расчета ленточного желе зобетонного фундамента вхо дит: определение давлени? грунта по подошве фунда
мента из расчета его совме стного деформирования < основанием, вычисление внутренних усилий, действующих в фундаменте, установление размеров лоперечногс сечения ленты и ее необходимого армирования.
Расчет деформаций основания и анализ его результа-
®ов, по требованиям о допустимой величине абсолютной ' фёДйёй' осадйй,! б+носйтёлйнбй1 нерайнбМёрйдсти ''рЬадок, крена и других показателей, а также' устайовле-i,’iihe‘ значения расчетного Давления на осйование Rser производят по указаниям норм проектирования оснований зданий и сооружений.
д. Ленточный фундамент и его основание работают под йагрузкой совместно, образуя единую систему. Результатом их взаимодействия является давление грунта, развивающееся по подошве. При расчете различают фундаменты: абсолютно жесткие, перемещения которых Вследствие деформирования конструкции малы по сравнению с Перемещениями основания, и гибкие, деформируемые, перемещения которых соизмеримы с перемещениями осно-йания.
К абсолютно жестким могут быть отнесены ленты ?бОЛьшого поперечного сечения и сравнительно малой длины, нагруженные колоннами при небольших расстояниях между ними.
Ленты большой длины, загруженные колоннами, расположенными на значительных расстояниях, относятся к деформируемым фундаментам. . , , ;
' Простыми математическими зависимостями нё представляется возможным выразить физические свойства всего многообразия грунтов и их напластований.
В нормах проектирования оснований зданий и сооружений указывается, что расчетную схему основания (упругое линейно или нелинейно деформируемое полупространство; обжимаемый слой конечной толщины; среда, характеризуемая коэффициентом постели, и т. д.) надлежит принимать, учитывая механические свойства грунтов, характер их напластований и особенности сооружения (размеры и конфигурацию в плане, общую жесткость надфундаментной конструкции и т. п.). При этом рекомендуется выбирать схему либо линейно деформируемого полупространства с условным ограничением глубины сжимаемой толщи, либо линейно деформируемого слоя конечной толщины, если он (на глубийе менее условно ограниченной сжимаемой толщи полупространства) представлен малосжимаемым грунтом с модулем деформации £^100 МПа или если размеры подошвы фундамента велики (шириной, диаметром более 10 м), а грунт обладает £^10 МПа независимо от глубины залегания малосжимаемого грунта.
В курсе «Основания и фундаменты» 1 отмечается, что метод расчета фундаментов на упруголинейном основании с коэффициентом постели, практикуемый для решения ряда инженерных задач, приемлем при слабых грунтах или при очень малой толще сжимаемого слоя, подстилаемого недеформируемым массивом.
Для ленточных фундаментов, имеющих сравнительно малую ширину подошвы в сравнении с длиной ленты, практическое значение имеет схема основания как упругого полупространства, а при оговоренных выше условиях— схема основания с коэффициентом постели.
Рис. XI 1.12. К расчету ленточного фундамента как балки на упругом полупространстве
а — расчетная схема; б — основная система; в — перемещения оси ленты под действием сил Xi=i; г — то же, поверхности основания; д — эпюра давления по подошве ленты; е — эпюра изгибающих моментов в ленте
Расчет ленточного фундамента как балки на упругом полупространстве. Излагаемый ниже метод расчета предложен Б. Н. Жемочкиным и А. П. Синицыным2. Непрерывную связь между балкой и основанием в расчетной системе заменяют сосредоточенными абсолютно жесткими стержнями (рис. XII.12,а). Усилия в стержнях принимают равновеликими равнодействующей давления, равномерно распределенного по площади подошвы, соот-
1 Цытович Н. А., Березанцев В. Г., Долматов Б. И., Абелев Ю. М. Основания и фундаменты. М., «Высшая школа», 1970.
2 Жемочкин Б. Н., Синицын А. П. Практвческие методы расчета фундаментных балок и плнт на упругом основания. М., Госстройпз-дат, 1962.
•Ьетствующей каждому стержню. Обычно расстояния между стержнями назначают одинаковыми^ а число участков— равным 9—11.
Основную систему можно получить (по смешанному •методу расчета статически неопределимых систем), отделив балку от основания, заменив при этом действие Стержней действием усилий Хо..... и вводя заделку в
середине балки (рис. XII.12, б). Неизвестными при этом оказываются усилия Хо, .... Х4 и. осадка заделки чения неизвестных находят из решения системы ний
бо<Л + ^oiXi + 602-^2 + • • • + &ор + У о — 0;
61ОХо 4- 611X1 + 612X2 + • • • + Л1р + у0 = 0;
у0. эна-уравне-
(XII. 12)
Хо + Xi + Х2 + ... — 2Р.
Коэффициенты при неизвестных усилиях представляют собой перемещения в системе вдоль действующих усилий и состоят из двух слагаемых:
bhi = vhi+ykl. (XII. 13)
Прогиб балки vki (рис. XII.12, в) вычисляют по правилам строительной механики
Vhi = dx = al{.ai-akl3V‘2E, = cZ(Okil&EI' (хп-14)
где а>йг = (од/с)2 (Заг/с — ah/c).
Осадку основания ykt (рис. XII.12, г) определяют по формуле
(XII. 15)
где Е и Цо — соответственно модуль деформации и коэффициент Пуассона грунта; Fhi — функция осадки поверхности основания в точке k при воздействии единичных сил Х, = 1. Значения этой функции, вычисленные иа основе решения соответствующей задачи из теории упругости, приведены в табл. XII.2.
Все перемещения в системе уравнений (XII.12) имеют множитель
с/( 1 Ио)•
Функцию Fm нужно рассматривать как суммарную от действия двух сил Xt и Xt одновременно и на своих расстояниях от точки k, для которой определяется перемещение. Например, для F32 следует учесть, что одна сила
Таблица XII.2. Значения функции Fkt для определения (м;адки поверхности основания как упругой полуплоскости
х/с‘
Ь/с = 2/3 ь/с = 1 Ь/с = 2 :6/С = 3
0 4,265 3,525 2,406 1,867
1 1,069 1,038 0,929 0,829
2 0,508 0,505 0,49 0,469
3 0,336 0,335 0,33 0,323
4 0,251 0,25 0,249 0,246
5 0,2 0,2 0,199 0,197
6 0,167 0,167 0,168 0,165
7 0,143 0,143 0,143 0,142
.8 0,125 0,125 0,125 0,124
9 0„111 0,111 0,111 0,111
10 0,1 0,1 0,1 0,1
Примечание, х— расстояние от точки приложения груза до дайной точки; р — ширина балки; с — расстояние между стержиямн.
^2=1 находится от точки 3 на расстоянии с, а другая Х-2 = 1 — на расстоянии 5с; ординаты их линий влияния, взятые из табл. XII.2, должны быть сложены, и, таким образом, при b/c—\, F32= 1,038+0,2 = 1,238.
Подстановка выражений (XII.14) и (XII.15) в (XII.13) дает
= (FM + (1 - Н2о)/^о с> (XIL 16>
где а = пЕ0 с4/6 El (1 — pg). (XII. 17)
Прогибы балки со учитывают с одной стороны, так как вследствие заделки одна сторона балки на другую не влияет.
При очень жестких балках Е1 имеет большое значение и а приближается к нулю, при гибких EI меньше и а=0,1..1.
Жесткость балки до образования нормальных трещин в бетоне вычисляют по сплошному сечению балки, как EI, после образования трещин, как значение В по формуле (VII.123).
Перемещения от внешних сил Р (нагрузки) определяют по формуле
\Р = ~ ашдРР(1- Но)/Я^ос*
где wkp = (ah/c)2. (За/с — ак/с).
-Ордината эпюры реакций н -=
" pt = xt/cb. ’ ‘ (XiLiej
Эпюра реакций получается ступенчатой, разрывы в Ирй должны быть сглажены (рис. XII.12, д).
1р Изгибающие моменты (рис. XII. 12, е) находят как-в Консольной балке. Например, для точки 2
М2 = Х42с + Х3с4- 0,5Х2 (с/4);
кесь от силы Х2 учитывается часть распределенной на-|рузки, расположенной за точкой 2.
Кроме изгибающих моментов вычисляют также по-еречйые силы Q, действующие на ленту.
К По найденным М и Q конструируют ленточный фун-Ьмент, соблюдая общие указания для проектирования железобетонных конструкций.
. Если, балка образована из участков различной жест-агости, то расчетная система не изменяется (См? рис. рП.12), но в ней прогибы балки va вычисляют с учетом £воей жесткости на составляющих участках.
Расчет ленточного фундамента как балки на упругой основании с коэффициентом постели. Предпосылкой какого расчета является гипотеза о том, что осадка в данной точке основания не зависит от осадки других точек и прямо пропорциональна давлению в этой точке.
Согласно этой предпосылке, основание проседает только в пределах подошвы сооружения. В действительности основание вовлекается в работу и за пределами фундамента.
Для балки на упругом основании с коэффициентом постели Су (рис. XII.13) погонное давление со стороны Грунта в месте, фиксированном расстоянием х, равно:
q (х) = Ьр = Ьсу у, (XII. 20)
тде су — коэффициент постели, ориентировочно равный: при весьма слабых грунтах 0,3—1, при слабых грунтах 1—3, при грунтах средней плотности 3—8 (кг/см3); Ь — ширина подошвы; р — отпор грунта (давление на грунт); у — осадка грунта и балки на расстоянии х от ее конца (начало координат).
Продифференцируем это выражение дважды:
= (XII,21)
Учтем зависимости, известные из сопротивления материалов:
у” = — (М/ЕГу, q — pa = М" или q = MIV, (XII.22)
где под ро подразумевается линейная функция нагрузки^
Подставив зависимости (XII.22) в выражений (XII.21), после несложных преобразований получим дифференциальное уравнение
0,25s4 MIV-}-Л4 = 0, (XII. 23)
в котором
s=V^EI/bcy (XII.24)
имеет линейную размерность и называется линейной характеристикой балки на упругом основании. <
Рис. ХП.13. К расчету балки иа упругом основании с коэффициентом постели
длинных балок при загружеиин иа конце
а — сосредоточенной силой, схема I; б — изгибающим моментом, схема II
При //s<0,75 (где / — длина балки) балки называ-; ются жесткими (в них деформациями изгиба можно пренебречь); при 0,75<//s<3 — к ор о т к и м и; при //s>.3 — длинными. Указанные границы условны, поэтому, в практике допустимы некоторые отклонения.
Общее решение уравнения (XII.23) имеет вид
М = С4 е~ф cos <р + С2 е~ф sin <р -(- С3 еф cos <р -|- С4 еф sin <р, (XII. 25 где <p=x/s, причем х — текущая координата. \
Длинные балки. В длинной балке со схемами загру-мрний по рис. XII.14 на конце х—1 момент и поперечная ШЛа имеют нулевые значения, т. е. Л4 = 0 и
Q = dM/dx = 0.
Цти условия соблюдаются, если в выражении (XII.25) Йринять С3=0 и С4=0.
Ц. Следовательно, общее решение для длинной балки дои данной схеме загружения
М = Cje-4’ cos <p + С2 е-* sin ф. (ХП.26)
Отметим как вывод, что параметры одного конца доинной балки на другой конец не влияют.
Последовательное дифференцирование уравнения iXII.26) дает выражения для поперечной силы Q и EI-|ратных перемещений: осадки w = EIy и углы поворота V>'=Ely'. Одновременно с осадкой балки находим давление на грунт с учетом выражений (XII.20) и (XII.24):
q — bcyy = bcyw/EI = twls*. (XII.27)
Таким образом,
Q = М’ =[—<?! е~41 (cos ф + sin ф) + С2 e~v (cos ф — sin ф)]/s;
(XII. 28)
w = 0,25qs4 = 0,2541* s4 = 0,5s? (Cj е~ф sin ф — С2 е~9 cos ф);
(XII. 29)
w = 0,5s [Cj е-ф (cos ф — sin ф) + С2 (cos ф -f- sin ф)J. (XII.30)
Постоянные интегрирования С[ и С2 определяют из граничных условий.
, Для схемы I (рис. XII.14, а)—загружение балки сосредоточенной силой Ро на конце (в начале координат) — йри х=0, ф=0 имеем Л4=0 и Q=—Ро (положительное направление поперечной силы вверх). Из выражений (ХП.26) и (XII.28) находим, что Ci=0 и С2=—-sPe, а Потому
М =— sPy ё~ф sin ф; Q=—Руё~ф (cos ф — sin ф); (XII.31)
w= (s»/2) Ру е~Ф cos ф; w‘ =— (sa/2) Ру е~9 (cos ф + sin ф) .
(XII. 32)
Для схемы II (рис. XII.14, б) —загружение балки сосредоточенным моментом Af0 на конце (в начале координат)— при х=0, q>=0 имеем М=М0 и Q=0. Из выра-
жений (XII.26) и (XII.28) находим, Что Ci = C2=?M0 i
М — Моё~? (cos ф 4- Sin ф); Q =— (2/s) Мп.е~^ sin ф; (XII .38
w = (s2/2) Л1о е'-4’ (з!п,ф — созф); w' = sAf0р~ч> cos q>. (XII.34
Из этих решений' можно получить коэффициенты вли яния перемещений для загруженного конца балки: npi Af0=l имеем £7-кратные: угол поворота ап и осадку а2; (рис. XII.14,б), а при Qo=l имеем 57-кратные: осадк] а22 и угол поворота aj2 (рйс. XII.14, а) •
#11 = sj 6Zi2 = n2i =— s?/2; д22 = s®/2. (XII. 35
В схеме III (рис. XII.15, а) в силу ее симметрии на каждую полубалку действует половинная нагрузка, при-чем сечение под грузом не поворачивается. Следовательно, при х=0, ф=0 имеем Q = —Р0/2 и а>'=0. Из выражений (XII.28) и (ХН.ЗО) находим Ci = —С2= =Pos/2, поэтому
М = (Р0/4) se~41 (cos <p — sin ф); Q —— (Ро/2) е~фcos ф; (XII.36]
w = (Ро/4) s3 (sin ф 4- cos ф); ш’ =— (/*<>/4) s2 е"41 sin ф.
(XII.37)
В схеме IV (рис. XII.15, б) в силу ее обратной симметрии на каждую полубалку действует половина внешнего момента, причем осадка под моментом равна нулю. Таким образом, при х=0, <р=0 имеем М=А10/2 и w — =0. Из выражений (XII.26) и (XII.29) находим
= М0/2 и С2 = 0, поэтому
Afj = (Мо/2) е cos ф; Q =— (Af0/2s) е~v (cos ф + sin ф); (XII.38) w = 0,25s? Л1о e~v sin ф; w' = 0,25sAl0 e~9 (cos ф — sin ф).
(XII. 39)
При загружении длинной балки несколькими нагрузками решение может быть получено суммированием отдельных решений по схемам I—IV.
Короткие балки. В коротких балках (при 0,75< <//s<3) решение (XII.25) приводит к громоздким формулам. Между тем в практике проектирования ленточных фундаментов короткие балки встречаются значительно реже, чем жесткие и длинные. Поэтому ограничимся рассмотрением лишь одной из практически важных; задач — балки, загруженной двумя симметрично рас--364
стоянии /i^3s от концов а — сосредоточенным грузом, схема III; б —изгибающим моментом, схема IV
Рис. XII.16. Расчетные схемы коротких балок при загружеиии
а — двумя симметрично расположенными грузами; б — одним сосредоточенным грузом в середине
Рис. XII.17. К расчету жестких балок а — расчетная схема; б —эпюра давления по подошве балки от действия момента, приложенного иа краю; в — то же; от действия сосредоточенного
груза
положенными на ней сосредоточенными грузами (рис. XII.16,а). Приведем результаты-приближенного решения1, произведенного вариационным методом Лагранжа — Ритца. Уравнения прогибов и углов поворота балки
у = al + а2 (х4 — 1, 5Р х2); (XII. 40)
у'=й2(4х3 —3/2х). (XII.41)
В них постоянные параметры
ах = (ЧР/Cyl) (1 +0.1125/М/В); (XII.42)
й2 = (2P/Cj, /) (А!В),
1 Пратусевич Я- А. Вариационные методы в строительной механике.
М., Гостехиздат, 1948, с. 264.
где
Д = ^-1,5g2+ 0,112; (XII.43)
В = 4,8EI/cy + 0,0091/*.
Учитывая особенности данного приближенного решения, эпюры М и Q нужно строить не по формулам М — ——Elw" и Q=—Elw'" (так как принятая функция w в третьей производной скачка не имеет), а графоаналитическим методом по эпюре давления грунта q = bcyy, где прогибы у определяют по выражению (ХП.40).
Эти формулы могут быть использованы для случая загружения балки сосредоточенным грузом 2Р в ее середине (риЬ. XII.16,б), если в них принять |=0. -
Жесткие балки. Давление на грунт по подошве жестких балок (при Z/s<0,75) определяется по формулам сопротивления материалов без учета деформаций самих балок, в предположении, что их жесткость Е/=оо. По краям балки в точках 1 и 2 (рис. XII.17) напряжение грунта:
от действия момента /Ио
=- <т2М = Mo/W = 6M0/a2 6; (XII .44)
от действия силы Qo
(Гт) (+ 2Q0/ab 1
„4 =-Qe/f±(?ea/2r= . (XII. 45)
По краям балки осадки грунта
! <х" «)
УIQ —— ^>^2Q ~ alQ^Cy’, 1
углы поворота
“м = 2W° = 2<Wacj,; 1 (XII.47)
“q = 3Wa = 3ai<?/aS- /
Приняв в выражении (XII.44) Мо= 1, из первых формул выражений (XII.46) и (XII.47) находим £Л-крат-г ные перемещения края 2 жесткой балки — угловое Яц и линейное я21 — с учетом выражения (XII.24);
ац = 2 (6/a3) Elblbcy — 3s4/а3;
O2i = ^>Elbfa3bcy =— 1,5s4/a2.
Полагая в выражении (XII.45) Q0 = l. из второй фор-366 j
(XII.48) (XI 1.49). 1
Рис. Xi 1.18. К расчету комбинированных схем
а — сочетание жесткой и длинной балки; б — концевой участок ленточного фундамента; в — сопряжение подпорной стенки с полом; г — узел сопряжения промежуточной колонны с фундаментной балкой; 1 — жесткая балка; 2 — длинная балка
мулы (XII.46) находим £Уб-кратное линейное перемещение края 2 балки:
«22 — 8Е!ь/аЬсу = s*/a. (XII. 50)
Комбинированные схемы часто встречаются в практике. Они образуются сочетанием жестких и длинных балок (рис. Х11.18), Момент Мо и поперечную силу Qo
Рис. XIf.19. К примеру Xlf.l
а — расчетная схема; б — эпюры при действии крайнего груза;
в — то же, промежуточного груза; г — суммарные эпюры; 1 — Жест-. кая балка; 2 — длинная балка; 3 — середина ленточного фундамента
в месте их сопряжения определяют из условия отсутствия взаимных перемещений краев балок. Для схемы на рис. XII. 19, а эти условия выражаются уравнениями: «й + «12 О» + «ip — 0; 1 <Хи Qi,
«21 + «22 <Эо + «2р — 0> J
где 011, о12=а21, о22 представляют £7б-кратиые взаимные перемещения, получаемые суммированием £7б-кратиых коэффициентов влияния краевых перемещений составляющих балок, а Мо> <Эо — неизвестные значения момента и поперечной силы в месте контакта обеих балок.
Учитывая формулы (XII.35) и (XII.48) — ( XII.49), находим:
au = s + 3s4/o3;
«12 — «21 =— s2/2 + 1,5s4/o2;
«22 = s3/2 + si/a.
(XII. 52)
Грузовые члены представляют £7ь-кратные перемещения от внешних нагрузок р? и р°, а также момента Mi, которые возникают в месте приложения искомых Л40 и Qo. Учитывая формулы (XII.48), (XII.49) и (XII.27),
dip =— Mi 3s3! a2', |
a2p=—1,5s4/a2~(pi — p2) s4/4- I (XII.53)
Из решения системы уравнений (XII.51) находим Mo и Qo, которые далее используем для расчета моментов и поперечных сил составляющих балок.
К задачам этого типа относятся: расчет концевого участка фундаментной балки (рис. XII.18, б) и расчет сопряжения подпорной стены,с полом (рис. XII. 18,в). Из анализа результатов решения задачи по схеме рис. XII.18, б, в частности, полученб практически важное заключение о том, что в случае, если лента консольно продолжается за крайние колонну на длину 0,6—0,7s, передача давления на грунт более равномерная.
Узел сопряжения промежуточной колонны с фундаментной балкой представляет систему, состоящую из жесткого участка под колонной и двух длинных балок (рис. ХП.18,г). В местах примыкания длинных балок к жесткому участку делаем разрезы и в них прикладываем неизвестные усилия Qo и Мо. Запишем условие отсутствия поворота конца длинной балки
sM0 — Q0s2/2 =0 (ХП.54)
и условие отсутствия взаимного смещения длинных балок и жесткого участка в местах разрезов
— 0,5s2 Л40 + 0,5s3 Qo — (N — 2Q0) Elb/abcy = Q. (XII.55) Последний член уравнения представляет £Л-кратную осадку жесткого участка под действием усилия (N — -2Qo).
Решение уравнений (XII.54) и (XII.55) дает
<20^(2 + a/s); Л40 = 0,5Ws/(2 + a/s). (XII.56)
Из формул (XII.56) следует, что чем больше участок а, тем меньше значения Qo и Мо.
Пример. Определить давление q—bp по подошве и внутренние усилия М н Q, действующие в ленточном железобетонном фундаменте (рнс. XII.19, а). Линейная характеристика балки, согласно формуле (XII.24), s — 2 м; размеры колонн невелики, жесткие участки фундамента под ними в расчете можно не учитывать.
Решение. При действии крайнего груза Pt (рис. ХЦ.19, б) имеем сопряжение двух участков: жесткой консоли, в которой а=1 м, т. е. a = 0,5s<0,75s, н остальной части балки, в которой />3s (балка длинная). По формулам (XII.52) вычислим £б,-кратные перемещения концов балки в месте разреза при единичных воздействиях Л10=1 н Qe=l:
au = s + 3s4/a3 = 2 + 3-24/13 = 50;
а22 = s3/2 + s*/a=23/2 + 24/1 = 20;
a12 ==a2i=— 0,5s2+ l,5s4/a2 =—0,5-22 + 1,5-2*/l?= 22.
Грузовые перемещения определяем no схеме I (см. рис. XII.14, а), считая ?o=?i в формулах (XII.32):
а1р =— 0,5s2 ?! =— 2?х;
а2р ~ 0,5s3 ?! = 4?i.
Система уравнений (XI 1.51) принимает вид
5ОЛ4о + 22QO - 2?i = 0;
22Л40 + 2OQo + 4?i = 0.
Решая, находим Л4о=О,248?1 и Qo=—0,473?ь Подстановка этих значений в решения по схемам I и II (см. рис. XII. 14) для данного участка балки дает
q = [0,527е~ф созф — 0,124е~ф (cos ф — sin <р)] ?х;
М = [— 1,054е~ф sin ф + 0,248 е~ф (cos ф + sin ф)] Р2\
Q = [— 0,527е“ф (cos ф — sin ф) — 0,248е~ф sin ф] Р2.
По этим выражениям строим эпюры q, М и Q, принимая значения '—ф , sin ф, cos ф для отдельных сечений балки по любому справочнику.
Для жесткого участка балки краевые значения погонных давлений, согласно формулам (XII.44) н (XI 1.45),
91 = 6Л40/а2 — 2Q0/n = 0,542?!;
92 =_ 6Л40/а2 + 4Q0/a = 0,404?i.
При действии промежуточного груза ?2=1,4?i (рис. XII.19, в) расчетная схема балки состоит из двух длинных балок. Используя решение по схеме III (см. рис. XII.15,а), получаем:
9 = 0,35?i е~ф (cos ф + sin ф);
М = 0,7?i ф (cos ф — sin ф); -
Q =—0,7?! ф cos ф.
по которым строим эпюры q, М и Q.
Окончательное решение в виде эпюр q, М и Q находим сумми« рованием отдельных решений от всех грузов на ленточном фундаменте (рис. XII.19, г).
Перекрестные ленточные фундаменты. Приближенный расчет перекрестных ленточных фундаментов выполняют в предположении распределения давления на грунт по закону плоскости для сооружения в целом. Более точный расчет производят как деформируемых балок на упругом основании. Неизвестные усилия взаимодействия лент одного и другого направлений определяют из условия равенства их прогибов в местах пересечения. Крутящие моменты ввиду их малого влияния не учитывают.
Расчет перекрестных ленточных фундаментов как системы балок двух направлений в плане, взаимосвязанных с основанием, рассматриваемым по методу упругого
полупространства, весьма трудоемок.
Расчет перекрестных балок на упругом основании с коэффициентом постели значительно проще; в этом случае в дополнение' к изложенному выше возникает задача о расчете узла, состоящего из жесткого подколенника и четырех длинных балок (рис. XII.20). Моменты и усилия в узле определяют по формулам, аналогичным (XII.56); при одинаковой жесткости длинных балок
Рис. XI 1.20. К расчету узла сопряжения подколонника и перекрестных лент
1 — колонна; 2 — подколенник; 3 — ленты перекрестного фундамента (длинные балки)
Qo^/(4 + m); 1
Afo = O,5sW (4+F/s&)J '
где Г — площадь подошвы подколонника (заштрихована на рис.
XII.20); b — ширина подошвы лент.
4. Взаимодействие сооружений с фундаментами, лежащими на податливом основании
Фундаменты рассчитывают не только из условия совместной работы с податливым основанием, но и с учетом перераспределения нагрузок на основание вследствие собственной жесткости надфундаментной конструкции, если ее жесткость значительна. Например, бункерная эстакада на ленточных фундаментах (рис. ХП.21,а) должна рассчитываться во взаимодействии с уже изученной выше системой, состоящей из фундаментных лент и основания.
На значение усилий Рк в колоннах (рис. ХП.21,б), являющихся нагрузкой фундамента, значительное влияние оказывает жесткость (£7)с надфундаментной конструкции сооружения. Напряженное состояние бункерной эстакады и фундаментов существенно зависит от изме-
Рис. ХП.21. К расчету усилий взаимодействия сооружения с ленточными фундаментами на примере бункерной эстакады
а — общий вид; б — расчетная схема; 1 — фундаментная лента;
2 — бункер; 3 — колонна
нения расположения временной нагрузки G (заполнение ячеек) на сооружении.
Как правило, при учете взаимодействия сооружения с фундаментами достигается большая экономия строительных материалов.
§ XII.4. СПЛОШНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
1. Общие сведения
Сплошные фундаменты бывают: плитными безбалочными, плитно-балочными и коробчатыми (рис. XII.22). Наибольшей жесткостью обладают коробчатые фундаменты. Сплошные фундаменты делают при особенно больших и неравномерно распределенных нагрузках. •
Конфигурацию и размеры сплошного фундамента в плане устанавливают так, чтобы равнодействующая основных нагрузок от сооружения проходила примерное центре подошвы.
В некоторых случаях инженерной практики при-рас* .372
» чете сплошных фундаментов достаточным оказывается приближенное распределение реактивного давления грун-
- та по закону плоскости.
Если'ша сплошном фундаменте нагрузки распределены редко, неравномерно, правильнее рассчитывать его
как плиту, лежащую на податливом основании.
Под действием реактивного давления грунта сплошной фундамент работает подобно перевернутому железобетонному перекрытию, в котором колонны ' выполняют роль опор, а элементы конструкции фундамента испытывают изгиб под деист-
а)
9
вием давления грунта снизу.
В соответствии с изложенным в § ХП.З практическое значение для сплошных фундаментов имеет расчет плит на обжимаемом слое ограниченной глубины и в некоторых оговоренных случаях на основании с коэффициентом постели. Решение подобных задач выходит за
Рис. XI 1.22. Сплошные железобетонные фундаменты
а — плитный безбалочный; б — плитно-балочный; в — коробчатый
пределы курса.
- В зданиях и сооружениях большой протяженности сплошные фундаменты (кроме торцевых участков небольшой длины) приближенно могут рассматриваться как самостоятельные полосы (ленты) шириной, |гавной единице, лежащие на податливом основании. Их расчет на основании с коэффициентом постели соответствует изложенному в § ХП.З, а расчет на обжимаемом слое ограниченной глубины поясняется ниже.
Безбалочные фундаментные плиты армируют сварными сетками. Сетки принимают с рабочей арматурой в одном направлении; их укладывают друг на друга не более чем в четыре слоя, соединяя без нахлестки в нерабочем направлении и внахлестку — без сварки в рабочем направлении. Верхние сетки укладывают на каркасы-подставки.
Плитно-балочные сплошные фундаменты армируют сварными сетками и каркасами. На рис. XII.23 приведен
сетки сетки
Каркасл л С-1(2ряда) С-1 (3 ряда)
2030
2022
2030
4000-11000 I
Рис. XII.23. Пример конструирования сплошного плитно-балочного фундамента
а — схема конструкции фундамента в плайе; б — раскладка сварных сеток в плане; в — детали армирования фундаментов; г — сварные каркасы и сетки; 1 — колонны; 2 — ребра; 3 — плиты
пример армирования фундамента многоэтажного здания. В толще плиты уложены двойные продольные и поперечные сетки. Наиболее напряженная зона допблнительно усилена двойным слоем продольных сеток. На местный изгиб плита армирована верхней арматурой, сгруппированной в сетки из трех рабочих стержней; между ними оставлены промежутки для доступа к нижней арматуре. В ребрах плоские каркасы объединены в пространственные приваркой поперечных стержней и шпильками связаны с арматурой плиты.
2L Расчет сплошных фундаментов как плит на обжимаемом слое ограниченной глубины
Плита единичной ширины, выделенная из сплошного фундамента вместе с основанием, по классификации теории упругости рассматривается как плоская задача при плоской деформации. В отличие от расчетной схемы балок, лежащих на упругом полупространстве (см. рис. Х1Г.14), в данном случае в расчетной схеме (рис. XII.24),
Рис. XII.24. Расчетная схема плиты иа сжимаемом слое ограниченной глубины
1 — фундаментная плита шириной Ь = 1; 2 —упругий обжимаемый слой; 3 — абсолютно жесткое основание
принимается во внимание деформирование ограниченной толщины основания Н размером обычно не более полудлины рассчитываемой полосы.
Основная система, последовательность решения и формулы, приведенные для балок на упругом полупространстве, в принципе сохраняются.
w Таблица XII.3. Осадки Ум поверхности основания как обжимаемого слоя ограниченной глубины
- х/е ’
Цо н - - -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,2 с 3,628 0,179 —0,016 -0,002 — — — — —
2с 3,938 0,903 0,112 —0,015 —0,015 —0,006 —0,001 — — —
Зс 4,735 1,547 0,455 0,1 —0,003 —0,02 —0,015 —0,008 0,003 —o,ooi
4с 5,305 2,059 0,827 0,318 0,097 —0,009 —0,017 . —0,02 0,015 —0,009:
5с 5,749 2,471 1,17 0,567 0,254 0,095 0,019 —0,011 0,02 —0,019!
0,3 С 2,468 0,094 —0,034 —0,007 —0,002 —0,001 - — — — — -
2с 3,770 0,763 0,03 -0,053 —0,031 —0,014 —0,006 —0,003 —0,002 —0,001
Зс 4,565 1,391 0,334 0,019 —0,052 —0,048 —0,031 —0,018 -0,01 —0,006
4с 5,135 1,897 0,687 0,207 0,015 —0,047 —0,054 —0,044 —0,031 —0,02;
5с 5,578 2,31 1,02 0,438 0,149 0,014 —0,041 -0,055 —0,051 -0,041
0,4 С 2,173 —0,075 -0,087 —0,029 -0,012 —0,006 —0,002 —0,001 — — ••
2с 3,461 0,503 —0,136 —0,144 —0,082 —0,045 —0,027 —0,018 —0,012 -o,oos
Зс 4,254 1,104 0,103 —0,147 —0,163 —0,122 —0,081 —0,054 —0,037 —0,027
4с 4,823 1,599 0,425 —0,007 -0,15 —0,17 —0,144 —0,11 —0,081 —0,059
5с 5,266 2,007 0,741 0,194 —0,055 —0,152 —0,172 —0,157 -0,131 —0,104
-
Примечание. х — расстояние от точки расположения центра нагрузки до точки, где определяется осадка, т. е. расстояние
между точками i и k; с — расстояние между стержнями.
у
[ Шри , этом перемещение в системе уравнений вычисляют по формуле ' '
Г вм=(«1^ + У«)(1 *-^я£0’ (ХП.58)
. где и>м — вычисляют по формуле (XII.14);
' “1 = Л£а с3/^1 (1 — Но) > (ХН • 59)
а осадку поверхности основания У*, определяют по табл. ХП.З, где ее значения для упругого слоя ограниченной глубины вычислены по методике С. С. Давыдова, которым разработан и весь данный способ расчета1,
§ XI 1.5. ФУНДАМЕНТЫ МАШИН С ДИНАМИЧЕСКИМИ НАГРУЗКАМИ
По характеру динамического воздействия различают машины периодического и непериодического действия.
К первой группе относятся машины равномерного .вращения (турбогенераторы, турбокомпрессоры, турбовоздуходувки, турбонасосы, электрогенераторы, моторге-нераторы, электродвигатели) и равномерного вращения, связанного с возвратно-поступательным движением кри-вошипнотшатунного механизма (компрессоры, дизели, лесопильные рамы) .
Ко второй группе относятся машины неравномерного вращения или возвратно-поступательного движения (вроде приводных электродвигателей прокатных станов) и машины возвратно-поступательного движения, завершающегося одиночным или групповыми ударами (ковочные или штамповочные молоты, копры для дробления скрапа).
По конструктивному признаку фундаменты подразделяют на массивные, стеновые и рамные (рис. Х11.25).
Массивные фундаменты конструируют с необходимыми выемками и отверстиями для отдельных частей оборудования и колодцами для анкерных болтов.
Фундаменты стенового типа образуются из нижней плиты и жестко соединенных с ней вертикальных стен продольного или поперечного направления. Стены могут ыть связаны между собой балками или диафрагмами.
1 Давыдов С. С. Расчет строительных конструкций на упругом осно-
вании. МИИТ, 1967.
Давыдов С. С. Расчет фундаментных плит на смешанном основании.— Основания, фундаменты н механика грунтов, 1970, № 4.
5500
Рис. XI 1.25. Фундаменты машин с динамическими нагрузками а—массивный; б — стеновой; в — рамный
Фундаменты рамного типа имеют вид каркаса из ри- 1 гелей и стоек, стоящего на фундаментной плите.
Фундаменты должны удовлетворять условиям прочности и устойчивости.
Конструкция верхней части фундамента диктуется '> габаритными размерами машины н удобством ее обслу- • живания. ;
Прочность основания проверяют по сопротивлению грунта с понижающим коэффициентом 0,8 для фундаментов под турбоагрегаты и 0,4 под кузнечные молоты.
Фундамент в целом должен быть скомпонован так, чтобы равнодействующая его массы и массы машины ч проходила через центр тяжести подошвы фундамента 1 или имела незначительный эксцентриситет (3—5%).
Для низкочастотных машин с частотой вращения до 1000 об/мин производится динамический расчет, которым определяют амплитуды вынужденных колебаний в вертикальном и горизонтальном направлениях. Вычисленные амплитуды не должны превышать установленных нормами для машин различных типов.
Амплитуды колебаний фундаментов вычисляют с учетом упругих характеристик основания. В рамных фундаментах принимают во внимание упругие свойства рам; массивные и стеновые фундаменты считаются абсолютно жесткими.
Отдельные части фундаментов рассчитывают по прочности как элементы железобетонных конструкций.
Подробные указания по конструированию, а также по .статическому и динамическому расчетам фундаментов по каждому виду машин даются в специальных руководствах.
Фундаменты выполняют из бетона класса не ниже В 12,5 с применением арматуры классов A-I—А-Ш.
Массивные и стеновые фундаменты армируют только по поверхности, а также в местах ослабления отверстиями или приложения сосредоточенных усилий. Рамные фундаменты армируют как стойки и ригели раь< по нормам проектирования железобетонных конструкций.
Фундаменты под оборудование часто выполняют монолитными, армируют сварными сетками и каркасами, опалубку делают из железобетонных тонких плит, которые впоследствии оставляют в составе конструкции фундамента.
ГЛАВА XIII. КОНСТРУКЦИИ ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИИ
§ XIII.I. КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ ЗДАНИИ
1. Элементы конструкций
Для металлургической, машиностроительной, легкой и других отраслей промышленности возводятся одноэтажные каркасные здания (рис. XIII.1,а). Конструктивной и технологической особеностью таких зданий является оборудование их транспортными средствами — мостовыми и подвесными кранами. Мостовые краны перемещаются по специальным путям, опертым на колон-
Ф 8)
Рис.*. XI1I.1. Одноэтажное промышленное здание с мостовыми кра* ! . нами
а — конструктивный поперечный разрез; б — схема поперечной рамы; в — схема продольной рамы
Рис. XIII.2. Одноэтажные промышленные здания с плоским покрытием
1 — длинномерные плиты покрытия; 2 — продольные балки
ны; подвесные краны перемещаются по путям, подвешенным к элементам покрытия. Покрытие одноэтажного производственного здания может быть балочным из линейных элементов или пространственным в виде оболочек.
К элементам конструкции одноэтажного каркасного здания с балочным покрытием относятся колонны (стойки), заделанные в фундаментах, ригели покрытия (балки, фермы, арки), опирающиеся на колонны, панели по-
(Срытия, уложенные по ригелям, подкрановые балки, световые или аэрационные фонари. Основная конструкция |йркаса — поперечная рама, образованная колоннами и ригелями.
Пространственная жесткость и устойчивость одноэтажного каркасного здания достигаются защемлением колонн в фундаментах. В поперечном направлении пространственная жесткость здания обеспечивается поперечными рамами, в продольном — продольными рамами, образованными теми же колоннами, элементами покрыли, подкрановыми балками и вертикальными связями (рис. XIII. 1,6, в).
Одноэтажные производственные здания могут быть Также с плоским покрытием без фонарей. Примером мо-
Жет служить конструктивная схема здания, в котором длинномерные панели покрытия на пролет уло-. жены по продольным балкам и служат ригелями поперечной рамы (рис. XIII.2).
2. Мостовые краны
Перемещение груза поперек пролета производственного здания осуществляется движением по мосту крана тележки с крюком на гибком или жестком подвесе (рис. XIII.3). Перемещение же груза вдоль пролета производственного здания осуществляется движением моста крана на колесах, число которых при грузоподъемности до 50 т равно четырем (по два коле-
Рис. XI 11.3. Схема мостового крана и тележки с крюком на гибком подвесе
1 — ригель; 2 — колесо крана;
3 — подкрановый рельс; 4 — подкрановая балка; 5 — крюк; 6 — тележка; 7—мостовой кран; 8 — колонна
са на каждом подкрановом пути).
Мостовые краны различают по режиму работы, т. е. Интенсивности эксплуатации и грузоподъемности. Легкий режим работы крана характеризуется редкой неси-
схематической работой, малой скоростью передвижения— до 60 м/мин (машинные залы тепловых электро-, станций, ремонтные цехи и т. п.); средний режим работы крана характеризуется интенсивной работой крана, нормальной скоростью передвижения—до 100 м/мин (механические и сборочные цехи заводов, формовочные цехи заводов сборных железобетонных изделий и т.п.); тяжелый режим работы крана характеризуется весьма интенсивной трехсменной работой крана, высокой скоростью передвижения — более 100 м/мин (литейные, прокатные, ковочные цехи и т.п.). Грузоподъемность мостового крана может быть 10, 20, 30, 50 т и выше.
Мостовой кран сообщает каркасу здания вертикальные и горизонтальные нагрузки. Вертикальные нагрузки складываются из массы моста, тележки, поднимаемого груза и передаются через колеса крана на подкрановые пути. Максимальное давление мостового крана возникает при крайнем положении тележки с грузом на одной стороне моста, при этом минимальное давление мосто-вого крана возникает на другой стороне моста.
Нормативная вертикальная нагрузка Fn.max, равная давлению колеса на крановый рельс, определяется для кранов различной грузоподъемности по стандартам на мостовые краны. Значение нормативной вертикальной нагрузки Fn.min определяется из рассмотрения моста крана как балки на двух опорах (на четырех колесах)
Q -L пе л. Q
Pn-mln-- ^---Fn.rnax, (XIII.1)
где Q — грузоподъемность крана; Qg—масса моста; G — масса тележки.
Нормативная горизонтальная нагрузка, направленная поперек кранового пути, вызываемая торможением тележки, принимается:
для кранов с гибким подвесом грузов
ffn = 0,05(Q + G); (XIII.2)
для кранов с жестким подвесом грузов
Нп = 0,10 (Q + G). (XIII.3)
Нагрузка Нп может быть направлена как внутрь рассматриваемого пролета, так и наружу; она передается на один крановый путь и распределяется поровну между двумя колесами крана.
Нормативная горизонтальная нагрузка, направлен-
&ая вдоль кранового пути, вызываемая торможением сора (одним тормозным колесом прн кранах грузоподъемностью до 50 т);
f; Wn.^ = 0.1fn.moJe, (ХШ.4)
I Коэффициент надежности у/ при расчете элементов конструкций здания на вертикальные и горизонтальные Ькрановые нагрузки принимается 1,1.
i Подкрановые балки при движении крана испытывают динамическое воздействие, вызванное быстрым приложением нагрузки и толчками, возникающими вследствие неровностей кранового пути, особенно в стыках.
3. Компоновка здания
„ Сетка колонн одноэтажных каркасных здани-й с мостовыми кранами в зависимости от технологии производственного процесса может быть 12X18, 12X24, 12X30 или 6X18, 6X24, 6X30 м. Шаг колонн принимается преимущественно 12 м, если при этом шаге используются стеновые панели длиной 6 м, то по наружным осям кроме основных колонн устанавливают промежуточные (фахверковые) колонны. Прн шаге колонн 12 м возможен шаг ригелей 6 м с использованием в качестве промежуточной опоры подстропильной фермы (рис. ХШ.4).
Лучшие технико-экономические показатели по трудоемкости и стоимости достигаются в сборных железобетонных покрытиях прн шаге колонн 12 м без подстропильных ферм.
В целях сохранения однотипности элементов покрытия колонны крайнего ряда располагают так, Чтобы разбивочная ось ряда проходила на расстоянии 250 мм от наружной грани колонны (рис. XIII.5). Колонны крайнего ряда при шаге 6 м и кранах грузоподъемностью до 30 т располагают с нулевой привязкой, совмещая ось ряда с наружной гранью колонны (рис. ХШ.6,а). Колонны торцов здания смещают с поперечной разбивочной оси на 500 мм (рис. ХШ.6,б). При большой протяженности в поперечном и продольном направлениях здание делят температурными швами на отдельные блоки.
Продольный температурный шов выполняют, как правило, на спаренных колоннах со вставкой (рис. ХШ.6, в), при этом колонны у температурного шва имеют привязку к продольным разбивочным осям 250 мм (или нуле-
Рис. XI1I.4. Конструктивные схемы здания при шаге колонн а — 6 м с подстропильными фермами; 6—12 м без подстропильных ферм <
Рис. XIII.5. Привязка элементов конструкций к разбивочным осям на поперечном разрезе
вую при 6 м). Поперечный температурный шов также выполняют на спаренных колоннах, но при этом ось температурного шва совмещается с поперечной разбивочной осью, а оси колонн смещаются с разбивочной оси на 500 мм (рис. XIII.6,г).
Расстояние от разбивочной оси ряда до оси подкрановой балки при мостовых кранах грузоподъемностью до 50 т принято Х—750 мм (см. рис. XIII.3). Это расстояние складывается из габаритного размера крана В, размера сечения колонны в надкрановой части h2 и требуемого зазора между габаритом крана и колонной С. На крайней колонне A=B4:/i2-f-C—250.
hie. XI11.6. Компоновочные схемы привязки к разбиаочным осям ко» лонн
крайнего ряда при шаге 6 м; б — в торце здания; в — у продольного температурного шва; г —у поцеречного температурного (два
4. Поперечные рамы
Ригели поперечных рам по своей конструкции могут быть сплошными или сквозными, а соединение их со стойками жесткое или шарнирное. Выбор очертания ригеля, его конструкции и характера соединения со стойками зависит от размера перекрываемого пролета, вида кровли, принятой технологии изготовления и монтажа.
Жесткое соединение ригелей и колонн рамы привода? к уменьшению изгибающих моментов, однако при -этом не достигается независимая типизация ригелей и Колонн рамы, так как нагрузка, приложенная к колонне, ^вызывает изгибающие моменты и в ригеле, а нагрузка, приложенная к ригелю, вызывает изгибающие моменты и в колоннах (рис. XIII.7,а). При шарнирном соедине-’нин возможна независимая типизация ригелей и колонн, Стак как в этом случае нагрузки, приложенные к одному '•из элементов, не вызывают изгибающих моментов в дру-£гом (рис. XIII.7,б). Шарнирное соединение ригелей с ко-блоннами упрощает их форму и конструкцию стыка, отвечает требованиям массового заводского производства.
результате конструкции одноэтажных рам с шарнирными узлами как более экономичные приняты в качестве типовых.
Рис. XIII.7. К выбору рациональной конструкции поперечной рамы; эпюры моментов
а — прн жестком соединении ригеля с колонной; б — прн шарнирном соединении
Рис. XIII.8. Конструкция соединения ригеля с колонной иа анкерных болтах и монтажной сварке
/ — ось ряда; 2 — анкеры; 3 — шайба; 4 — гайка; 5—стальная пластинка 6=12 мм; 6 — ригель; 7 — колонна; 8— торцовая стальная плита
Конструктивно соединение ригелей с колоннами выполняется монтажной сваркой стального опорного листа ригеля с закладной деталью в торце колонны (рис. ХШ.8).
При пролетах до 18 м в качестве ригелей применяют предварительно напряженные балки; при пролетах 24, 30 м — фермы.
Колонны каркасного здания могут быть сплошными
a — сплошные прямоугольного сечення; 6 — сквозные двухветвенные
Рис. XIII.10. Конструкции соединения двухветвенной колонны с фундаментом
а — с одним общим стаканом; б — е двумя отдельными стаканами; в — прн устройстве шпонок; 7 — бетон замонолнчивания; 2 — колонна
прямоугольного сечения или сквозными двухветвенными (рис. XIII.9). При выборе конструкции колонны следует учитывать грузоподъемность мостового крана и высоту
здания. Сплошные колонны применяют при кранах гру-1 зоподъемностью до 30 т и относительно небольшой высоте здания; сквозные колонны —при кранах грузоподъемностью 30 т и больше и высоте здания более 12 м. Размеры сечения колонны в надкрановой части назначают с учетом опирания ригелей непосредственно на торец колонны без устройства специальных консолей. Высота сечения принимается: для средних колонн Л2=500 или 600 мм, для крайних колонн й2 = 380 или 600 мм; ширина сечения средних и крайних колонн b=400...600 мм (большие размеры сечения колонны принимают при шаге 12 м). Размеры сечения сплошных колонн в нижней подкрановой части устанавливают преимущественно по несущей способности и из условий достаточной жесткости с тем, чтобы при горизонтальных перемещениях колонн в плоскости поперечной рамы не происходило заклинивания моста крана. По опыту эксплуатации производственных зданий с мостовыми кранами принято считать жесткость колонн достаточной, если высота сечения Л1=(1/10...1 /14) /71.
' Сквозные колонны имеют в нижней подкрановой части две ветви, соединенные короткими распорками— ригелями. Для средних колонн в нижней подкрановой части допускают смещение оси ветви с оси подкрановой балки и принимают высоту всего сечения h\ = 1200...1600 мм, для крайних колонн принимают Й1 = 1ООО...13ОО мм. При этом принимают размеры высоты сечения ветви й=250 или 300 мм и ширины сечения ветви b = 500 или 600 мм. Кроме того, Ь= (1/25...1/36) Н.
Расстояние между осями распорок принимают (8— 10)й. Распорки размещают так, чтобы размер от уровня пола до низа первой надземной распорки составлял не менее 1,8 м и между ветвями обеспечивался удобный проход. Нижняя распорка располагается ниже уровня пола. Высоту сечения распорки принимают (1,5—2)й, а ширину сечения распорки равной ширине сечения ветви.
Соединение двухветвенной колонны с фундаментом осуществляют в одном общем стакане или же в двух отдельных стаканах; во втором соединении объем укладываемого на монтаже бетона уменьшается (рис. XIII. 10). Глубину заделки колонны в стакане фундамента принимают равной большему из двух размеров:
Нап = 0,5 + 0,33/ij (м) или Нап = 1 >56.
Рис. XIII.11. Армирование колони одноэтажного здания а —сплошных прямоугольного сечения; б —сквозных двухветвенных
Кроме того, глубина заделки колонны должна быть проверена из условия достаточной анкеровки продольной рабочей арматуры. Если в одной из ветвей колонны воз-! никает растягивающее усилие, соединение колонны с бетоном замоноличивания выполняется на шпонках.
Колонны (сплошные и двухветвенные) обычно изготовляют в в,иДе одного цельного элемента. Членение их на части по высоте для уменьшения веса монтажных элементов связано с затруднениями по устройству стыков, а потому осуществляется редко.
Примеры армирования сплошных и двухветвенных колонн приведены на рис. ХШ.11; средние колонны, испытывающие действие моментов двух знаков, армируются симметрично. Для колонн применяют бетоны классов В15—ВЗО.
Рис. XIII.12. Конструктивные схемы фонарных ферм
Рис. XIII.13. Схема деформаций каркаса здания от горизонтальных нагрузок и расчетные схемы
В) t) Пмршти?.
5. Конструкции фонарей
Конструкции фонарей состоят из поперечных фонар-, ных ферм и стоек, несущих плиты покрытий и опирающихся на ригели поперечных рам. В плоскости стоек фонаря размещаются бортовые плиты. Ширину фонаря и высоту переплетов устанавливают в зависимости от требуемой освещенности цеха. Обычно она обеспечивается при ширине фонаря, равной 0,3—0,4/. В целях типизации конструктивных элементов применяют фонари шириной 6 м при пролетах до 18 м и шириной 12 м при пролетах 24 и 30 м (рис. ХШ.12). Сопряжение несущих элементов фонарей с ригелями поперечных рам выполняют на монтажных болтах с последующей сваркой стальных закладных деталей.
6. Система связей
Система вертикальных и горизонтальных связей имеет назначение: 1) обеспечить жесткость покрытия в целом; 2) придать устойчивость сжатым поясам ригелей поперечных рам; 3) воспринять ветровые нагрузки, действующие на торец здания; 4) воспринять тормозные усилия от мостовых кранов. Система связей работает со-
Кместно с основными элементами каркаса и повышает пространственную жесткость здания.
Вертикальные связи. При действии горизонтальных нагрузок в продольном направлении здания (ветер иа ’торец, торможение кранов и т. д.) усилия воспринимаются продольной рамой, ригелем которой является покрытие. Сопряжение между плитами покрытия и колоина-,;ми осуществляется через балки или фермы, обладающие [малой жесткостью из своей плоскости. Поэтому при отсутствии связей горизонтальная сила, приложенная к Покрытию, может привести к значительным деформациям ригелей из их плоскости (рис. XIII.13,а), а горизонтальная сила, приложенная к одной из колонн, может вызвать существенную деформацию данной колоииы без ^передачи нагрузки иа остальные колоииы (рис. XIII. 13,б). Система вертикальных связей по линии колони здания предусматривается для того, чтобы создать жесткое, геометрически изменяемое в продольном направлении покрытие.
Вертикальные связевые фермы из стальных уголков устанавливают в крайних пролетах блока между колоннами и связывают железобетонными распорками или распорками из стальных уголков по верху колоии (рис. XIII.14,а). Решетка вертикальных связевых ферм для восприятия горизонтальных сил, действующих слева или справа, проектируется крестовой системы. При небольшой высоте ригеля на опоре (до 800 мм) и наличии опорного ребра, способного воспринять горизонтальную силу, продольные связи выполняют только в виде распорок по верху колоии. В этом случае стальные опорные листы ригеля должны быть соединены сваркой с закладным листом колонны, рассчитанной на момент M — Wh и опорное давление F (см. рис. XIII.13,в). Вертикальные связи "между колоннами из стальных уголков устанавливают в каждом продольном ряду в середине температурного 'блока. Эти связи приваривают к стальным закладным деталям колони.
Горизонтальные связи по нижнему поясу ригелей. Ветровая нагрузка, действующая иа торец здания, вызывает изгиб колонн торцевой стены. Для уменьшения ^расчетного пролета этих колоии покрытие используют как горизонтальную опору (рис. XIII.13,г). В зданиях большой высоты и со значительными пролетами рационально создать горизонтальную опору для торцевой стены
4.:
Рис. XIII.14. Схемы связей покрытия
а — вертикальные связи; б — горизонтальные связи по нижнему поя-су; в — то же, по верхнему поясу; г — связи фонаря
и в уровне нижнего пояса ригеля устройством горизонтальной связевой фермы (рис. ХШ.14,6). Дополнительная опора для торцевой стены возможна также в виде горизонтальной фермы в уровне верха подкрановых балок. Горизонтальные связи по нижнему поясу выполняют из стальных уголков, образующих вместе с нижним
|пюясом крайнего ригеля связевую ферму с крестовой решеткой. Опорное давление горизонтальной связевой фермы передается через вертикальные связи на все колонны температурного блока и дальше на фундаменты и грунты основания.
Горизонтальные связи по верхнему поясу ригелей. Устойчивость сжатого пояса ригеля поперечной рамы из своей плоскости обеспечивается плитами покрытия, прикрепленными сваркой закладных деталей к ригелям. При наличии фонарей расчетная длина сжатого пояса ригеля из плоскости равна ширине фонаря. Чтобы умень-(шить расчетный пролет сжатого пояса ригеля, по оси фонаря устанавливают распорки, которые в крайних пролетах температурного блока прикрепляют к горизонтальным фермам из стальных уголков (рис. XIII.14, в). Если же фонарь не доходит до торца температурного блока, то горизонтальную связевую ферму по верхнему поясу ригелей не делают, так как железобетонные панели покрытия за пределами фонаря сами образуют жесткую диафрагму. В этом случае распорки прикрепляют к элементам покрытия крайнего пролета.
Связи по фонарям. Фонарные фермы объединяют в жесткий пространственный блок устройством системы стальных связей: вертикальных — в плоскости остекления и горизонтальных — в плоскости покрытия фонаря (рис. XIII.14,г).
7. Подкрановые балки
Железобетонные предварительно напряженные подкрановые балки испытывают динамические воздействия от мостовых кранов и поэтому их применение рационально при кранах среднего режима работы грузоподъемностью до 30 т и кранах легкого режима работы. При кранах тяжелого режима работы и кранах среднего режима работы грузоподъемностью 50 т и более целесообразны стальные подкрановые балки.
Наиболее выгодна двутавровая форма поперечного сечения подкрановой балки (рис. XIII.15). Развитая верхняя полка повышает жесткость балки в горизонтальном направлении, уменьшает перемещения при поперечных тормозных усилиях, а также улучшает условия ^монтажа и эксплуатации крановых путей и крана; ниж-гНяя полка дает возможность удобно разместить напряга-& 393
4
Рис. XIII.15. Расчетные сечеиия подкрановой балки
а — на вертикальную нагрузку; б — на горизонтальную нагрузку
Рис. XIII.16. Конструкция предварительно напряженной подкрановой балки пролетом 12 м
а —общий вид; б — армирование напрягаемой проволочной арматурой; в — то же, стержневой арматурой
емую арматуру и обеспечить прочность балки при отпуске натяжения. Расчетным на вертикальные нагрузки является тавровое сечение с верхней сжатой полкой, а на горизонтальные нагрузки — прямоугольное сечение с верхней полкой.
Высоту сечения подкрановых балок назначают в пределах h— (1/8...1/10) I, толщину верхней полки — hf = = (1/7...1/8) h, ширину верхней полки — fy=(l/10... ...1/20) I. По условиям крепления и рихтовки крановых путей принимают размер полки bf =500...650 мм. Типо-вые подкрановые балки имеют высоту сечения h — = 1000 мм при пролете 6 м и высоту сечения h —1400 мм при пролете 12 м (рис. XIII.16).
Сборные подкрановые балки пролетом 6 и 12 м по условиям технологичности изготовления и монтажа выполняют разрезными с монтажным стыком на колоннах.
Расчетные нагрузки от мостовых кранов для расчета прочности подкрановых балок определяют с коэффициентом надежности у/=1,1. Расчетная вертикальная нагрузка
F-max — У) Уп Fn-max', (XIII.5)
расчетная горизонтальная нагрузка (от одного колеса моста)
Нтах — У1 Уп Нп-тах. (XIII.6)
Горизонтальная сила Н приложена в уровне головки крановых рельсов, но для упрощения расчета, пренебрегая незначительным влиянием эксцентриситета, ее полагают приложенной посередине высоты полки таврового сечения.
Расчет прочности ведется на расчетную нагрузку от двух сближенных мостовых кранов одинаковой грузоподъемности, умноженную на коэффициент сочетаний, равный 0,85 (при кранах легкого и среднего режима). Подвижную нагрузку от мостовых кранов располагают в пролете подкрановой балки так, чтобы в ряде сечений по длине пролета получить максимальные усилия М, Q. Расстояние между четырьмя силами, передающимися через колеса мостового крана, устанавливают по габаритам ширины и базы моста (рис. XIII.17,а). Расчет ведут по линиям влияния, располагая одну силу в вершине линии влияния (рис. XIII.17,б). Максимальные усилия определяют суммированием произведений сил на соответствующие им ординаты. Например, максимальный изгибающий момент в рассматриваемом сечении
M = F1y1 + F2y2+... =2Ру. (XIII.7)
«)
Расчетная схема
В-ишрина крана
К-база крана
б) Линии Влияния Mui для сечения балки х=а
а
М
Рис. XIII.17. К расчету подкрановой балки
6)
а)
XIII.18. Детали креплений
Рис.
а — подкрановой балки к колонне; б — рельса к подкраио-зой балке; 1 — ребровые планки 100X12; 2 — закладная деталь подкрановой балки; 3 — анкеры, выпущенные из колонны; 4 — лапка-прижим; 5 — упругие прокладки; 6 — закладные детали колонны 6 = 8 мм
По найденным усилиям строят огибающие эпюры М, Q. Ординаты огибающих эпюр можно определить по таблицам, приведенным в справочниках.
Расчет на выносливость ведется на расчетную вертикальную нагрузку от одного мостового крана, определяемую умножением нормативной нагрузки на коэффициент, равный 0,6 (гл. VIII).
Прогиб определяют с учетом действия длительных и кратковременных нагрузок при коэффициенте перегрузки, равном единице, значение прогиба должно быть /^//600.
Предварительно напряженные подкрановые балки ар- * мируют высокопрочной проволокой, стержневой арматурой, канатами. Арматурные каркасы в связи с динамическими воздействиями на балку выполняют не сварными, а вязаными. На опорах балки усиливают ребрами . (уширениями концов) и дополнительной поперечной арматурой в виде стержней, хомутов, сеток, обеспечивающих прочность и трещиностойкость торцов при отпуске натяжения. Для подкрановых балок применяют бетон классов ВЗО—В50. Масса подкрановой балки пролетом 12 м составляет 10—12 т.
Соединение подкрановых балок с колоннами выполняют на сварке стальных закладных деталей (рис. XIII.18,а). Для передачи горизонтальных тормозных усилий в стыке устанавливают ребровые накладки, привариваемые к верхним закладным листам балок и специальному закладному листу колонны. Чтобы смягчить удары и толчки, передаваемые на подкрановую балку при движении мостового крана, и уменьшить износ путей, между подкрановой балкой и рельсом укладывают упругую прокладку из прорезиненной ткани толщиной 8—10 мм. При этом принимают во внимание, что предварительно напряженные балки имеют выгиб, а крановый рельс должен получить горизонтальное положение. Рельс после рихтовки прикрепляют к балке болтами с помощью стальных деталей (рис. XIII.18,б).
§ XIII.2. РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ
1. Расчетная схема и нагрузки
Поперечная рама одноэтажного каркасного здания испытывает действие постоянных нагрузок от массы покрытия и различных временных нагрузок от снега, верти-
Рис. XIII.19. Расчетно-конструктивная схема поперечной рамы с крановыми нагрузками
кального и горизонтального давления мостовых кранов, положительного и отрицательного давления ветра и др. (рис. XIII.19,а).
В расчетной схеме рамы соединение ригеля с колонной считается шарнирным, а соединение колонны с фундаментами — жестким. Ддину колонн принимают равной расстоянию от верха фундамента до низа ригеля. Цель расчета поперечной рамы — определить усилия в колоннах и подобрать их сечения. Ригель рамы рассчитывают независимо как однопролетную балку, ферму или арку.
Постоянная нагрузка от массы покрытия передается на колонну как вертикальное опорное давление ригеля F. Эту нагрузку подсчитывают по соответствующей грузовой площади. Вертикальная нагрузка приложена по оси опоры ригеля и передается на колонну при привязке наружной грани колонны к разбивочной оси 250 мм с эксцентриситетом:
в верхней надкрановой части е=0,25/2=0,125 м (при нулевой привязке е=б);
в нижней подкрановой части e=(hi—Л2)/2—0,125 (при нулевой привязке е— (hi—h2/2) \ при этом возника» ют моменты, равные M=Fe.
Временная нагрузка от снега устанавливается в соот» ветствии с географическим районом строительства и про^ филем покрытия. Она также передается на колонну кай вертикальное опорное давление ригеля F и подсчитывав ется по той же грузовой площади, что и нагрузка от маб* сы покрытия.
' Временная нагрузка от мостовых кранов определяется от двух мостовых кранов, работающих в сближенном положении. Коэффициент надежности для определения расчетных значений вертикальной и горизонтальной нагрузок от мостовых кранов у/=1,1.
ч Вертикальная нагрузка на колонну вычисляется по линиям влияния опорной реакции подкрановой балки, наибольшая ордината которой на опоре равна единице. Одна сосредоточенная сила от колера моста устанавливается на опоре, остальные силы располагаются в зави-; симости от стандартного расстояния между колесамй крана (рис. XIII. 19,б). Максимальное давление на колонну
Dmax — F max Ту, (XIII.8)
при этом давление на колонну на противоположной стороне
Dmin = FminSy. (XIII.9)
Вертикальное давление от кранов передается через подкрановые балки на подкрановую часть колонны с эксцентриситетом, равным для крайней колонны e=0,25jH +Х—0,5/гн (при нулевой привязке е=Х—0,5/гн), для средней колонны е=к (рис. XIII.19,в).
Соответствующие моменты от крановой нагрузки Мтах = Djnax е; п = Dmi п е.
Горизонтальная нагрузка на колонну от торможения двух мостовых кранов, находящихся в сближенном поло' женин, передается через подкрановую балку по тем ж< линиям влияния, что и вертикальное давлёние:
Н = НтахТ,у. (XIII. 10
Временная ветровая нагрузка. В зависимости от гео графического района и высоты здания устанавливают
a)
Провальная
Рис. XI11.20. Пространственный блок одноэтажного каркасного здания
а — схема блока; б — схема перемещения блока; 1—покрытие; 2 — подкрановая балка; 3 — вертикальные связи по колоннам
значение ветрового давления на 1 м2 поверхности стен и фонаря. С наветренной стороны действует положительное давление, с подветренной — отрицательное. Стеновые панели передают ветровое давление на колонны в виде распределенной нагрузки
p = wa, где а — шаг колонн.
Неравномерную по высоте здания ветровую нагрузку приводят к равномерно распределенной, эквивалентной по моменту в заделке консоли.
Ветровое давление, действующее на фонарь и часть стены, расположенную выше колонн, передается в расчетной схеме в виде сосредоточенной силы W.
2. Пространственная работа каркаса здания при крановых нагрузках
Покрытие здания из железобетонных плит, соединенных сваркой закладных деталей и замоноличиванием швов, представляет собой жесткую в своей плоскости горизонтальную связевую диафрагму. Колонны здания, объединенные горизонтальной связевой диафрагмой в поперечные и продольные рамы, работают как единый пространственный блок. Размеры такого блока в плане определяются расстояниями между температурными швами (рис. Х1П.20, а).
Нагрузки от массы покрытия, снега, ветра приложены одновременно ко всем рамам блока, при этих нагрузках |ространственный характер работы каркаса здания не проявляется и каждую плоскую раму можно рассчитывать в отдельности. Нагрузки же от мостовых кранов приложены лишь к двум-трем рамам блока, но благодаря горизонтальной связевой диафрагме в работу включается остальные рамы блока, происходит пространствен-I” ая работа.
В каркасном здании из типовых элементов с регу-ярным шагом и постоянной жесткостью центр жестко-ги (т. е. точка приложения равнодействующей реактив-Ых сил при поступательном перемещении блока) совпа-ает с геометрическим центром. Поместим начало оординат в этом центре. Пусть х —- координата поперечной рамы, у — координата продольной рамы (рис. &III.20, б). Приложим к поперечной раме с координатой Яо'силу F и определим перемещение этой рамы. Перемещение блока от силы F будет поступательным, а от момента . M=F — вращательным. Если г11х — реакция Поперечной рамы от единичного перемещения Д=1, то поступательное перемещение блока
& = F/nrtix, (ХШ.11)
где п — число поперечных рам блока.
При вращении жесткой в своей плоскости горизонтальной связевой диафрагмы на угол <р=1 поперечные рамы получают перемещение, равное xtgcp, но поскольку конечный угол <р будем малым и, следовательно, |<Ф=Ф=1» поперечные рамы получают перемещение, равное их координате х; продольные рамы получают перемещение, равное у. При этом возникнут реакции:
в поперечных рамах
Rx = xriix-, (ХШ.12)
• в продольных рамах
Ry~y^iiyt (XIII.13)
ВДе Гц» — реакция продольной рамы от смещения Д=1 (определяется с учетом сопротивления вертикальных связей по колоннам).
Кручением колонн при вращении горизонтальной диафрагмы ввиду его малости пренебрегаем.
Угловая жесткость блока или реактивный момент блока от единичного угла поворота диафрагмы <р=1
£ Вф = МВ^М^ = 22 xRx + 2 2У Ry, (ХШ. 14)
1 1
№—943 401
где m=n/2, когда п—число поперечных рам четное, или т=(п—1)/2,| когда п — число нечетное; р=<?/2, когда q — число продольных рам ; четное, илн р=(р—1)/2, когда q — число нечетное. ’
Угловая жесткость блока с учетом значения реакций,’
согласно формулам (ХШ.12), (XIII.13), составит
(т р \
1 1 /
₽=riij,/riix-
Угол поворота блока вокруг центра вращения м _______________________________Fx0____
~ ~ / т Р \ ’
2гцх
\ 1 1 /
(XIII. 15)
(хш. 16);
Перемещение поперечной рамы с координатой х0 от; силы F найдем суммированием перемещений — поступательного и от вращения блока. Тогда
А =--------+ х0 <р =---------
ПТ цх ПГ их
(XIII. 17)
Теперь найдем реактивную силу от единичного перемещения Д=1 поперечной рамы, приравняв единице пе-, ремещение по формуле (XIII.17). Тогда ,
где
f — Cdim rlix>
Cdim — 1
(xiii. 18):
(XIII. 19),
Коэффициент Cdtm характеризует пространственную^ работу каркаса, состоящего из поперечных и продольных; рам. Следует принять во внимание податливость соединений плит покрытия, которую на основании исследований' можно оценить коэффициентом 0,7 к значению са,т, также учесть загружение нагрузкой от мостовых кранов^ рам, смежных с рассчитываемой, коэффициентом 0,7«й Тогда
cdim —
(XIII.2(^
Если учитывать пространственную работу рам лишь ,ного поперечного направления, то в упрощенном реше-[и при 0=0 из формулы (XIII.19)
Cdlm — 1
л
Г 1 , хо 1 ~+~ • 2£х*
(ХП1.21) Тогда для второй от торца
блока поперечной рамы, находящейся в наименее бла-рэприятных условиях (в ча-|ти помощи, оказываемой работой соседних рам), при ipare 12 м Cdim=3,4; прн ша-рб 6 М Cdim:=4.
Таким образом, поперечную раму можно рассчиты
Рис. XIII.21. К пространственному расчету одноэтажного каркасного здания иа крановые нагрузки
вать на крановые нагрузки
с учетом пространственной работы каркаса здания методом перемещений с введением к реакции от единичного смещения поперечной
рамы коэффициента сцт (рис. XIII.21).
3. Определение усилий в колоннах от нагрузок
Для расчета поперечной рамы на различные нагрузки и воздействия наиболее удобен метод перемещений с одним неизвестным Д — горизонтальным перемещением плоской загружаемой рамы. Вводя по направлению неизвестного перемещения стерженек-связь, получим основную систему (рис. XIII.22, а). Основную систему подвергают единичному воздействию неизвестного, при этом в Йолоннах возникают реакции /?д и изгибающие моменты Крис. ХШ.22, б). Затем основную систему последовательно загружают постоянными и временными нагрузками F, М, Н, р, которые вызывают в стойках соответствующие реакции и изгибающие моменты (рис. ХШ.22, в— б). Значение реакций в ступенчатых колоннах переменного сечения при неподвижной верхней опоре могут рыть определены по формулам, приведенным в приложении XII. В уравнении
< cdim rii & + Rip = 0 (XIII.22)
Й* 403
Рис. XIII.22. Основная система поперечной рамы и эпюры момента от ветрового воздействия и нагрузок
Рис. XIII.23. К расчету двухъярусной поперечной рамы
а — конструктивная схема; б — расчетные схемы
приняты обозначения: Гц — реакция поперечной рамы от единичного перемещения; — сумма реакций верха колонн от нагрузки;
положительные реакции направлены в сторону неизвестного перемещения.
Коэффициент сцт для различных загружений поперечной рамы, кроме загружения крановой нагрузкой, равен единице.
Из уравнения находят неизвестное Д, а затем упругую реакцию
Яв = Я+Д#д. (XIII. 23)
При числе пролетов рамы, равном трем и более, верхнюю опору колонн при действии крановых нагрузок рассматривают как неподвижную и принимают Д=0.
Для рамы с двухъярусным ригелем при жесткости внутренних колонн Вь превышающих жесткость наружных колонн В2, так что в качестве расчетной
(емы средней высокой части может быть принята неза-симая однопролетная рама (рис. XIII.23). Эту раму кже рассчитывают с учетом пространственной работы ркаса.
Изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях лонны определяют как в консольной балке, загружен-ft внешней нагрузкой и реакцией Re. Обычно расчет-[ми являются три основных сечения по длине колонны: -О — над крановой консолью; 1—2 — под крановой жинсолью; 2—1 — в основании.
| Эпюры моментов строят для каждого вида нагрузки, Действующей на раму. Затем составляют таблицу усилий W, N, Q, и в расчетных сечениях колонны устанавливают .расчетные сочетания усилий или нагрузок. Постоянная ^нагрузка на колонны участвует во всех сочетаниях, временные нагрузки — в невыгоднейших.
Согласно нормам, временные нагрузки (снег, ветер, ростовые краны), действующие на поперечную раму, относятся к кратковременным. При расчете поперечной рамы на основные сочетания нагрузок, включающие одну кратковременную нагрузку, значение которой учитывают без снижения, а при расчете на основные сочетания, включающие две или три кратковременные нагрузки, расчетные значения этих нагрузок или соответствующих им усилий умножают на коэффициент сочетаний 0,9. При
этом за одну кратковременную нагрузку следует считать нагрузку от действия двух кранов на одном пути, умноженную на коэффициент 0,85 для кранов легкого и среднего режимов, или же нагрузку от четырех кранов, совмещенных в одном створе разных пролетов, умножен-йую на коэффициент 0,7.
। Сечения колонн поперечной рамы рассчитывают с учетом влияния прогиба на значение эксцентриситета продольной силы. Колонны из плоскости поперечной рамы Проверяют на устойчивость как сжатые элементы. Кроме Того, колонны проверяют на усилия, возникающие при Транспортировании и монтаже.
& Расчетная длина 10 сборных железобетонных колонн Зданий с мостовыми кранами для подкрановой (нижней) части и надкрановой (верхней) части в плоскости поперечной рамы и из плоскости поперечной рамы различная вВ устанавливается согласно табл. XIII.1.
I Расчетная длина сборных железобетонных колонн Зданий без мостовых кранов однопролетных 10= 1,5 Н, >1ногопролетных 10 —1,2 Н.
I 405
Таблица XIII.1. Расчетная длина /0 сборных железобетонные колонн зданий с мостовыми кранами :
Характеристика загружения колонны Рассчитываемая часть колонны В ПЛОСКОСТИ поперечной рамы Из плоскости поперечной рамы
при наличии вертикальных связей при отсут*^ ствни вер «и тикальныдг связей I
С учетом кра- Подкрановая 1,5Я1 0,8^! l,2/7f j
новой нагрузки Надкрановая 2/7, 1,5/72 2/72 |
Без учета кра- Подкрановая в зданиях: однопролет- 1,5/7 0,8Я1 1,2/7 1
новой нагрузки ных многопролет- 1,2/7 0,8Н! 1,2/7 !
иых Надкрановая 2,5/72 1,5/72 2/73
Рнс. XI 11.24. Схемы армировании консолей колонн
а — наклонными хомутами; б — горизонтальными хомутами и отгибами
Короткие консоли (рис. XIII.24) колонн, поддерживающие подкрановые балки, рассчитывают на действия поперечной силы из условия (XI.20), а также из условия
1,2<р/?и«$/а, (XIII. 24.’
в котором правая часть неравенства принимается не более 2,5 Rbtbho-, <р==0,75 — при кранах тяжелого режима рабо-
; ф=1 — при кранах среднего и легкого режимов ра-
боты.
г Короткими считаются консоли, у которых вылет kO,9 п0. Угол наклона сжатой грани консоли с горизонтальной линией должен быть у ^45°, а высота сечения Сонсоли у свободного края должна быть hi^h/2 (где
В — высота опорного сечения).
I' Армируют консоли наклонными хомутами при h ^2,5, горизонтальными хомутами и отгибами — при /г>2,5 а. ^Отогнутые стержни допускается не ставить, если й> g>3,5 а и Q^.Rbtbh0. Во всех случаях расстояние между омутами должно быть не более 150 мм и не более h/4; йиаметр отогнутых стержней должен быть не более Vis длины отгиба и не более 25 мм. Суммарное сечение отгибов и наклонных хомутов, пересекающих верхнюю по-|йовину линии, соединяющей крайние точки в пределах ^вылета консоли (см. рис. XIII.24), должно быть
k А( + Aw = 0 ,OO2Wio. (XIII. 25)
Площадь сечения продольной арматуры консоли As подбирают по увеличенному на 25 % изгибающему моменту, действующему в месте примыкания консоли к колонне. Продольная арматура снабжена на конце приваренными анкерами в виде шайб или уголков.
4. Особенности определения усилий в двухветвеиных колоннах
При двухветвенных колоннах расчет поперечной рамы с учетом пространственной работы каркаса задния аналогичен расчету рамы со сплошными колоннами. Двух-еветвевая колонна представляет собой многоэтажную Чщиопролетную раму (рамный стержень) с расстоянием t'c между ветвями осей, расстоянием s между осями распорок, числом панелей п, длиной Ь нижней рамной ча-*сти, длиной а верхней сплошной части, общей длиной I Ирис. XIII.25, а). Поскольку ригелями рамного стержня ^служат короткие жесткие распорки, а стойками — менее ^Жесткие ветви колонны, деформациями ригелей можно ^пренебречь и с практически достаточной точностью считать их абсолютно жесткими. Другая возможная расчетная схема —с упругими ригелями, — как показали исследования, приводит к несущественному уточнению результатов расчета. Для определения реакций при не
подвижной верхней опоре двухветвенную колонну рассматривают как стержень, обладающий изгибной жесткостью ЕьЦ и конечной сдвиговой жесткостью К. Сдвиговая жесткость двухветвенной колонны обусловлена местным изгибом ветвей, она равна силе, вызывающей единичный угол перекоса ветвей (рис. ХШ.25, б) :
K = MEbI/s*, (ХШ.26)
где I — момент инерции ветвн.
Рис. XI 11.25. Расчетные схемы двухветвеииых колони
Приложим к верхнему концу рассматриваемого стержня пока без верхней опоры силу Х—1 (рис. ХШ.25, в). Тогда перемещение
dx -h
fl3 /3 __ fl3 ^j3
777 + +577-? <X111-27)
3£b/i 3Eb Zj 24Еь 1
здесь It —h — в нижней части колонны; h—h — в верхней части.
Отсюда реакция от перемещения Д=1 верхнего конца колонны (рис. ХШ.25, г)
р 1 _ ZEbIj
д 6ц Z3 (1 -M-Mi) ’
(ХШ.28)
где
k = а3 (у------0: *’ = ; (ХП1 • 28>
\ 1.2 / onz I
/2— момент ннерцнн верхней части колонны; А — площадь сечения ветвн; /1=Лс2/2— момент ннерцнн ннжнен части колонны (значением 2/ здесь пренебрегают как относительно малым); а=а//.
Допустим, двухветвенная колонна загружена крановым моментом М. Найдем перемещение
Sip
мм Ebh
Л1/2 (1 — а2) dx =* "" 1
2£ЬЛ
|Геперь найдем реакцию R при неподвижной Ьпоре двухветвенной колонны (рис. XIII.25, д)
61Р ЗМ (1 - gg)
5ц 2/(1 + k + fei)
верхней
(Х111.30)
здесь знак минус опущен.
Аналогично найдем значения реакций R двухвет-£енной колонны для других нагрузок, которые приведены в приложении XII.
Формулы реакций R универсальны, так как могут Применяться не только для двухветвенных колонн, но 'Также для сплошных ступенчатых колонн при k=0, колонн сплошных постоянного сечения при &i=&=0. По этим же формулам в необходимых случаях можно найти перемещения 6ц=///?д; bip — R/R^, а также выполнить расчет рамы с учетом упругой заделки колонны в фунда-
менте.
При расчете рамы на изменение температуры А/ учет действительной податливой заделки колонны в фундамен-• те (а также учет действительной жесткости колонны на участках с трещинами) приводит к уменьшению изгибающего момента. Реакция от поворота колонны в нижнем сечении на угол <р=1 составит
R 1 _
ф fin + '
(XIII.31)
Найдем реактивный момент от поворота фундамента \на угол <р=1 (рис. ХШ.26). Осадка края фундамента с -размерами сторон в плане h%b составит z/=O,5/itg <р= s=0,5 h (деформациями самого фундамента пренебрегаем). Краевое давление фундамента на основание
t р = сфг/ = о,5сфл,
где Сф — коэффициент постели при неравномерном обжатии основания (см. гл. XII).
Реактивный момент от поворота фундамента
Л4ф=1=Сф(№»/12) = Сф); (XIII.32)
?8десь Су! — угловая жесткость фундамента.
Пример XIII.1. Определить реакцию двухветвенной колонны
►
ИИ.
Рис. XI11.26. К расчету податливости заделки колонны
Рис. XIII.27. К определению усилий в ветвях и распорах колонны
по данным: /=17,6 м; а=5,2 м; 6 = 12,4 м; з=2,07 м; с=1 м; п=6; /2=13,8; /=1; А=192.
Решение. Находим расчетные величины:
/1 = -^=^-=96;
а = — = ——= 0,296; I 17,6
k = а3 (-7--1^ = 0,296s (-777- -l) =0,16; \ /2 / \ /
(l-a)s/i (1 —0,296)3 96
ki=~W--------------------
Вычисляем реакцию
3£ь Н
8,6?-1
3,96ЕЬ
Пример XIII.2. Определить реакцию двухветвенной колонны от ветровой нагрузки интенсивностью о по данным примера XIII. 1.
Решение. Вычисляем реакцию
2v/[l+«6+1,33(1+a)6t] К =--------:----------------= 0,40.
8 (1 + k + 6J
Пример XIII.3. Определить реакцию R сплошной ступенчатой колонны от кранового момента Л4=500 кН-м по данным: /=11,1 м; а=3,85 м; 6=7,25 м; /2=1; Л=8.
Решение. Определив расчетные значения а=0,35; 6 = 0,3, при 61 = 0, найдем реакцию ,
ЗМ(1—а2) _ 3-500(1-0,35») 2/(1 + R) 2-11,1 (1+0,3) К ’
Пример XII 1.4. Определить реакцию R сплошной колонны постоянного сечения длиной /=11,1 м от кранового момента Л4 = =500 кН-м, приложенного на расстоянии а=3,85 м.
Решение. Определив а=0,35, при 6=6t=0 найдем реакцию
*£1 2*11,1
После определения из расчета поперечной рамы упругих реакций Re усилия в расчетных сечениях М, N, Q вычисляют относительно геометрической оси двухветвенной колонны, усилия же в ветвях и распорках определяют в последующем расчете при подборе сечений.
Продольные силы в ветвях колонны
^ = ^/2)±(Wc), (XIII.33)
где М, N — расчетные усилия по оси двухветвенной колонны; т] = 1/(1— — ) —коэффициент продольного изгиба.
N сг
При определении коэффициента г) следует учесть влияние гибкости ветвей в плоскости изгиба двухветвен-ной колонны как для составного сечения (рис. .XIII.27, а). Приведенный радиус инерции зависит от радиуса инерции сечения нижней части колонны г? = =с2/4 и от радиуса инерции сечения ветви г2=/г2/12.
Приведенная гибкость должна удовлетворять условию Х^ = Х? + Х2
ИЛИ при /о = фЯ1
fy^ed = + S2/'2-
После подстановки значений и и г2 и сокращения на il получим
1 /r2ed = 4/с2 + 12/ф2 я2 А2,
отсюда
= ‘2/ 4 (1 + (ХИ1.35)
/ \ ip. Л8л8 /
здесь n=Hi/s — число панелей двухветвенной колонны.
Условная критическая сила в соответствии с формулой гл. IV
УсГ = 12,8£ьл(^Г4-(^ГГТТ+°’1) + ^1: <XnL36) ’
здесь А, ц — площадь сечения н коэффициент армирования ветвн.
При определении коэффициента
фг = 1 + р
моменты М и Mi вычисляют относительно оси, проходящей через ось ветви.
Изгибающий момент ветвей при нулевой точке моментов в середине высоты панели (рис. ХШ.27, б)
Mbr = Qs/4. (XIII.37)
Изгибающий момент распорки равен сумме моментов ветвей в узле
Mds = Qs/2. (XIII.38)
Поперечная сила распорки
Qds = Q(s/c). (XIII. 39)
Если одна из ветвей при определении продольной силы по формуле (XIII.33) окажется растянутой, то следует выполнить расчет двухветвенной колонны с учетом пониженной жесткости этой растянутой ветви. В этом случае изгибающие моменты в сжатой ветви и распорках определяют из условия передачи всей поперечной силы в сечении колонны на сжатую ветвь.
§ ХШ.З. КОНСТРУКЦИИ ПОКРЫТИИ
1. Плиты покрытий
Плиты беспрогонных покрытий представляют собой крупные ребристые панели размером 3X12 и 3X6 м, которые опираются непосредственно на ригели поперечных рам; плиты 1,5X12 и 1,5X6 м используют как добориые элементы, в местах повышенных снеговых отложений у фонарей, в перепадах профиля покрытия. Плиты другого типа — прогонных покрытий значительно меньших разме-
юов (3X0,5 и 1,5x0,5 м) —опираются на железобетон-Цые прогоны, которые, в свою очередь, опираются на ри-Цели поперечных рам. Беспрогонная система покрытий Ц наибольшей степени отвечает требованиям укрупнения Элементов, уменьшения числа монтажных единиц и является основной в строительстве одноэтажных каркас-|яых зданий.
к Ребристые плиты 3X12 м, принятые в качестве типовых, имеют продольные ребра сечением 100X450 мм, поперечные ребра сечением 40X150 мм, полку толщиной р!5 мм, уширения в углах — вуты, которыми обеспечивается надежность работы в условиях систематического Воздействия горизонтальных усилий от торможения мос-овых кранов (рис. XIII.28). Продольные ребра армирует напрягаемой стержневой или канатной арматурой, |поперечные ребра и полки — сварными каркасами и сетками. Бетон принимают классов ВЗО, В40. Плиты ребристые 3X6 м, также принятые в качестве типовых, имеют продольные и поперечные ребра и армируются напрягаемой арматурой.
' Плиты двухконсольные 2Т размерами 3X12-и 3X6 м имеют продольные ребра, расположенные на расстоянии 1,5 м, и консольные свесы полок (рис. XIII.29, а, б). Благодаря уменьшению изгибающих моментов в поперечном направлении ребер не делают, форма плиты упрощается. В плитах размером 3X12 м продольные предварительно напряженные ребра изготовляют заранее, а зачтем бетонируют полку. Связь ребер с полкой создается ^устройством выпусков арматуры и сцеплением бетона. ^Раздельное изготовление плиты позволяет снизить класс :бетона полок до В15. Плиты 3x6 м изготовляют как раздельно, так и целиком.
Основные сведения о расчете ребристых панелей приведены в гл. XI, технико-экономические показатели плит покрытий — в табл. XIII.2.
Технические решения крупноразмерных плит 3X18 н ?ЗХ24-м, опирающихся на балки пролетом 6 или 12 м, разработаны для покрытий со скатной и малоуклонной кровлей (рис. ХШ.ЗО). Плиты 2Т в этом решении имеют Трапециевидные продольные ребра с уклоном верхнего ;пояса 1 : 12 и полку переменной толщины (25—60 мм). ЙПлиты крупноразмерные железобетонные сводчатые уже имеют криволинейные продольные ребра с уширениями в нижней и верхней частях, гладкую полку тол-Е 413
Рис. XI 11.28. Ребристая плита покрытия размером 3X12 м
a) M
6)
Рис. XI 11.29. Плита покрытия типа 2Т .
18 или 24- J. 18иЛ11)'-_______|
j=Z 72 А-А
Рис. XI 11.30. Схема технического решении покрытия с двускатными плитами типа 2Т размером 3X18 м
щиной 40—50 мм в середине пролета, 140—160 мм в торце у опор (рис. XIII.31). Плиты ребристые под малоуклонную кровлю имеют трапециевидные продольные ребра с уклоном верхнего пояса 1 : 20, 1 : 30, поперечные ребра с шагом 1000 мм и полку толщиной 25 мм (рис. ХШ.32).
-Рис. XIII.31. Схема крупноразмерной железобетонной сводчатой пли-I ты КЖС размером 3X18 м (техническое решение)
А-А
Рис. XII1.32. Схема ребристой плиты покрытия под малоуклонную кровлю размером 3X18 м (техническое решение)
•Таблица XIII.2. Технико-экономические показатели
длит покрытий /
Тип плиты Г1 Масса плиты, т Классы бетона Приведенная толщина бетона, см расход стали на плиту, кг, при армировании продольных ребер
стержнями канатами или высокопрочной проволокой
Ребристая 3X12 м То же, 3X6 м 2ТЗХ12 м То же, 3X6 м 'Ребристая малоуклоя-вая 3X18 м Сводчатая КЖС Зх Х18 м /Двускатная 3X18 м V, 1 6,8 2,38 6,8 2,38 12,2 10,9 15,1 В30.В40 В25, ВЗО В40 В25 В40 В40 В40 7,65 5,3 7,65 5,3 8,98 8,03 11,2 265—391 70—101 330 85 205—288 56—70 237 63 581 431 382 415
По технико-экономическим показателям ребристые ’ малоуклонные плиты немного уступают сводчатым пли- ^ там КЖС, однако их преимущество в том, что при малом ; уклоне покрытия можно широко применять средства механизации в производстве кровельных работ. При криволинейной поверхности сводчатых плит это затруднено.
2. Балки покрытий
Балки покрытий могут быть пролетом 12 и 18 м, а в отдельных конструкциях — пролетом 24 м. Очертание верхнего пояса при двускатном покрытии может быть трапециевидным с постоянным уклоном, ломаным или криволинейным (рис. ХШ.ЗЗ, а—в). Балки односкатного покрытия выполняют с параллельными поясами или ломаным нижним поясом, плоского покрытия — с параллельными поясами (рис. ХШ.ЗЗ, г — е). Шаг балок покрытий 6 или 12 м.
Наиболее экономичное поперечное сечение балок покрытий— двутавровое со стенкой, толщина которой ,60—100 мм устанавливается главным образом из усло-'вий удобства размещения арматурных каркасов, обеспечения прочности и трещиностойкости. У опор толщина стенки плавно увеличивается, и устраивается уширение в виде вертикального ребра жесткости. Стенки балок в. средней части пролета, где поперечные силы незначительны, могут иметь отверстия круглой или многоугольной формы, что несколько уменьшает расход бетона, создает технологические удобства для сквозных проводок и различных коммуникаций.
Высоту сечения балок в середине пролета принимают ('/io—'ЛбИ- Высоту сечения двускатной трапециевидной балки в середине пролета определяет уклон верхнего пояса 1 : 12 и типовой размер высоты сечения на опоре 800 мм (или 900 мм). В балках с ломаным очертанием верхнего пояса благодаря несколько большему уклону верхнего пояса в крайней четверти пролета достигается большая высота сечения в пролете при сохранении типового размера высоты сечения на опоре. Балки с криволинейным верхним поясом приближаются по очертанию к эпюре изгибающих моментов' и теоретически несколько выгоднее по расходу материалов, однако усложненная форма повышает стоимость их изготовления.
Ширину верхней сжатой полки балки для обеспечения
Рис. XIII.33. Конструктивные схемы балок покрытий
Ось Вааки
, Отверстии 6-50
Стаськой опорный лист
10000
|д Сварные каркасы
«I
|д Напрягаемая арматура 5|
Напрягаемая арматура 4а20А&--2Ф22АШ
Сетки из&5
Анкеры опорного листа екыОА-П
Хомутай ООО через 50
Напрягаемая арматура S0> 15 К- 7
t
270
Опорный лист 6-10
Рис. XIII.34. Двускатная балка покрытия двутаврового сечения пролетом 18 м
Рис. XIII.35. Схема расположения напрягаемой арматуры двускатной балки
1 — нижняя арматура; 2 — верхняя арматура
Рис. XI 11.36. Двускатная решетчатая балка покрытия прямоугольного сечения пролетом 18 м
устойчивости при транспортировании и монтаже принимают (’/so—'/во)/. Ширину нижней полки для удобного размещения продольной растянутой арматуры принимают 250—300 мм.
Двускатные балки выполняют из бетона класса В25—В40 и армируют напрягаемой проволочной, стержневой и канатной арматурой (рис. ХШ.34). При армировании высокопрочной проволокой ее располагают группами по 2 шт. в вертикальном положении, что создает удобства для бетонирования балок в вертикальном положении. Стенку балки армируют сварными каркасами, продольные стержни которых являются монтажными, а поперечные — расчетными, обеспечивающими прочность балки по наклонным сечениям; приопорные участки балок для предотвращения образования продольных трещин при отпуске натяжения арматуры (или ограничения ширины их раскрытия) усиливают дополнительными поперечными стержнями, которые приваривают к стальным закладным деталям. Повысить трещиностойкость прио-порного участка балки можно созданием двухосного предварительного напряжения (натяжением также и поперечных стержней).
Двускатные балки двутаврового сечения для ограничения ширины раскрытия трещин, возникающих в верхней зоне при отпуске натяжения арматуры, целесообразно армировать также и конструктивной напрягаемой арматурой, размещаемой в уровне верха сечения на опоре (рис. XII 1.35). Этим уменьшаются эксцентриситет силы обжатия и предварительные растягивающие напряжения в бетоне верхней зоны.
Двускатные балки прямоугольного сечения с часто расположенными отверстиями условно называют решетчатыми балками (рис. XIII.36). Типовые решетчатые балки в зависимости от значения расчетной нагрузки имеют градацию' ширины прямоугольного сечения 200, 240 и 280 мм. Для крепления плит покрытий в верхнем поясе балок всех типов заложены стальные детали.
Балки покрытия рассчитывают как свободно лежащие; нагрузки от плит передаются через ребра. При пяти и больше сосредоточенных силах нагрузку заменяют эквивалентной равномерно распределенной. Для двускатной балки расчетным оказывается сечение, расположенное на некотором расстоянии х от опоры. Так, при уклоне верхнего пояса 1 : 12 и высоте балки в середине
-Пролета h—l: 12 высота сечения на опоре составит »'йоп=/: 24, а на расстоянии х от опоры
hx = (/ 4- 2х)/24.
Положим рабочую высоту сечения балки ho — $hx, изги-'бающий момент при равномерно распределенной нагрузке
Mx = qx(l — x)/2, тогда площадь сечения продольной арматуры ’ А ~ Мх _ 12?лг(/-х)
sx Rsx\h„ flsn₽(/4-2x)
Расчетным будет то сечение балки по ее длине, в котором Аях достигает максимального значения. Для отыскания этого сечения приравниваем нулю производную
______Q
dx
Отсюда, полагая, что гф — величина постоянная, дифференцируя, получим
2х2 + 2x1 — Р = 0.
Из решения квадратного уравнения найдем х=0,37/. В общем случае расстояние от опоры до расчетного сечения х=0,35...0,4/.
Таблица XIII.3. Техиико-экономнческне показатели двускатных балок покрытий пролетом 18 м при шаге 6 м и расчетной нагрузке 3,5—5,5 кН/м2
Тип балки Масса балки, т Класс бетона Объем бетона, м* Общий расход стали на балку, кг
Двутаврового сечения с напрягаемой арматурой: стержневой 9,1 В25, В40 3,64 468—738
канатной 9,1 ВЗО, В40 3,64 360—565
проволочной 9,1 В25, В40 3,64 359—552
Решетчатая с напрягаемой арматурой: стержневой 8,5—12,1 ВЗО, В40 3,4—4,84 530—875
канатной 8,5—12,1 ВЗО, В40 3,4—4,84 418—662
проволочной 8,5—12,1 ВЗО, В40 3,4—4,84 397—644
27* 419
Если есть фонарь, то расчетным может оказаться сечение под фонарной стойкой.
Поперечную арматуру определяют из расчета прочности по наклонным сечениям. Затем выполняют расчеты по трещиностойкости, прогибам, а также расчеты прочности и трещиностойкости на усилия, возникающие при изготовлении, транспортировании и монтаже. При расчете прогибов трапециевидных балок следует учитывать, что они имеют переменную по длине жесткость.
Для расчета балок покрытий на ЭВМ разработаны программы, согласно которым может быть выполнен выбор оптимального варианта конструкции. Варьируя переменными параметрами (класс бетона, класс арматуры, размеры поперечного сечения, степень натяжения арматуры и др.), ЭВМ выбирает для заданного пролета и нагрузки лучший вариант балки по расходу бетона, арматуры, стоимости и выдает данные для конструирования.
Технико-экономические показатели двускатных балок покрытий в зависимости от формы сечения и вида напрягаемой арматуры приведены в табл. XIII.3.
Балки двутаврового сечения экономичнее решетчатых по расходу арматуры приблизительно на 15 %, по расходу бетона — приблизительно на 13 %.
При наличии подвесных кранов и грузов расход стали в балках увеличивается на 20—30 %.
3. Фермы
Железобетонные фермы применяют при пролетах 18, 24 и 30, при шаге 6 или 12 м. В железобетонных фермах в сравнении со стальными расход металла почти вдвое меньше, но трудоемкость и стоимость изготовления немного выше. При пролетах 36 м и больше, как правило, применяют стальные фермы. Однако технически возможны железобетонные фермы и при пролетах порядка 60 м и более.
При скатных, малоуклонных и плоских покрытиях применяют железобетонные фермы, отличающиеся очертанием поясов и решетки. Различают следующие основные типы ферм: сегментные с верхним поясом ломаного очертания и прямолинейными участками между узлами (рис. XIII.37,а); арочные раскосные с редкой решеткой и верхним поясом плавного криволинейного очертания (рис. XIII.37,б); арочные безраскосные с жесткими уз-
г)
Рис. XIII.37. Конструктивные схемы железобетонных ферм
Рис. XIII.38. Эпюры моментов в верхнем поясе арочной фермы
лами в примыкании стоек к поясам и верхним поясам криволинейного очертания (XIII.37, в); полигональные с параллельными поясами или с малым уклоном верхнего пояса трапециевидного очертания (XIII.37, г); полигональные с ломаным нижним поясом (XIII. 37,д).
Высоту ферм всех типов в середине пролета обычно принимают равной 1/7—’/в пролета. Панели верхнего пояса ферм, за исключением арочных раскосных, проектиру-ют размером 3 м с тем, чтобы нагрузка от плиты покрытия передавалась в узлы ферм и не возникал местный 'изгиб. Нижний растянутый пояс ферм всех типов и растянутые раскосы ферм некоторых типов проектируют предварительно напряженными с натяжением арматуры, как правило, на упоры.
Наиболее благоприятное очертание по статической работе имеют сегментные и арочные фермы, так как очертание их верхнего пояса приближается к кривой давления. Решетка этих ферм слабоработающая (испытыва-
ющая незначительные усилия), а высота на опорах срав-> нительно небольшая, что приводит к снижению массы фермы и уменьшению высоты наружных стен. В арочных раскосных фермах изгибающие моменты от внеузлового загружения верхнего пояса уменьшаются благодаря эксцентриситету продольной силы, вызывающему момент обратного зйака, что позволяет увеличить длину панели верхнего пояса и сделать решетку более редкой (рис. ХШ.38). В арочных безраскосных фермах возникают довольно большие изгибающие моменты в стойках, поясах и для обеспечения прочности и трещиностойкости появляется необходимость в дополнительном армировании, однако эти фермы несколько проще в изготовлении, удобнее в зданиях с малоуклонной или плоской кровлей и при использовании межферменного пространства для технологических коммуникаций (при устройстве дополнительных стоечек над верхним поясом). Полигональные фермы с ломаным очертанием нижнего пояса более устойчивы на монтаже и не требуют специальных креплений, так как их центр тяжести расположен ниже уровня опор.
Полигональные фермы с параллельными поясами или с малым уклоном верхнего пояса имеют некоторое экономическое преимущество в том отношении, что при плоской кровле создается возможность широко применять средства механизации кровельных работ.
Для ферм всех типов уменьшение размеров сечений и снижение общей массы достигается применением бетонов высоких классов (ВЗО—В50) и установлением высоких процентов армирования сечений поясов.
Фермы рационально изготовлять цельными. Членение их на полуфермы с последующей укрупнительной сборкой на монтаже повышает стоимость. Фермы пролетом 18 м изготовляют цельными; пролетом 24 м — цельными или из двух полуферм; пролетом 30 м — из двух полуферм. Решетку полуфермы следует разбивать так, чтобы стык нижнего пояса для удобства монтажного соединения был выносным, т. е. расположенным между узлами (см. рис. ХШ.37, а). Чтобы обеспечить монтажную прочность участка нижнего пояса, у стыка устраивают конструктивные дополнительные подкосы (не учитываемы^ в расчете).
Решетка ферм может быть закладной из заранее изготовленных железобетонных элементов с выпусками арматуры, которые устанавливают перед бетонированием 422
!ОЯсов и втапливают в узлы на 30—50 мм, или изготов-Яемой одновременно с бетонированием поясов. Послед-ий вариант получил большее распространение. Ширина Течения закладной решетки должна быть менее ширины 'сечения поясов, а ширина сечения решетки, бетонируемой одновременно с поясами, должна быть равна ширине селения последних.
' Ширину сечения верхнего и нижнего поясов ферм из условий удобства изготовления принимают одинаковой. Ширину сечения поясов при шаге ферм 6 м принимают 200—250 мм, а при шаге ферм 12 м—300—350 мм.
Армирование нижнего растянутого пояса должно выполняться с соблюдением расстояний в свету между Напрягаемыми стержнями, канатами, спаренной проволокой, что обеспечивает удобство укладки и уплотнения'бе-тонной смеси. Вся растянутая арматура должна охватываться замкнутыми конструктивными хомутами, устанавливаемыми с шагом 500 мм.
Верхний сжатый пояс и решетки армируют ненапрягаемой арматурой в виде сварных каркасов. Растянутые Элементы решетки при значительных усилиях выполняют предварительно напряженными.
В узлах железобетонных ферм для надежной передачи усилий от одного элемента к другому создают специальные уширения — вуты, позволяющие лучше разместить и заанкерить арматуру решетки (рис. ХШ.39). Узлы армируют окаймляющими цельногнутыми стержнями диаметром 10—18 мм и вертикальными поперечными стержнями диаметром 6—10 мм с шагом 100 мм, объединенными в сварные каркасы. Арматуру элементов решетки заводят в узлы, а растянутые стержни усиливают на конце анкерами в виде коротышей, петель, высаженных головок. Надежность заделки проверяют расчетом.
Опорные узлы ферм армируют дополнительной продольной ненапрягаемой арматурой и поперечными стержнями, обеспечивающими надежность анкеровки растянутой арматуры нижнего пояса и прочность опорного узла По наклонному сечению. Кроме того, чтобы предотвратить появление продольных трещин при отпуске натяжения арматуры, ставят специальные поперечные стержни, приваренные к закладным опорным листам, и сетки.
Пример армирования сегментной фермы пролетом 24 м приведен на рис. XIII.40. Напрягаемую арматуру Йижнего пояса фермы предусматривают нескольких ви-
Рис. XIII.39. Армирование узлов ферм
а—в — верхнего пояса; е — нижнего пояса
дов: из канатов класса К-7, К-Ю, стержней из стали класса A-IV, высокопрочной проволоки Вр-П. Арматуру натягивают на упоры. Хомуты нижнего пояса выполняют в виде встречно поставленных П-образных сеток, окаймляющих напрягаемую арматуру. В опорном узле поставлены дополнительные продольные ненапрягаемые стержни диаметром 12 мм, заведенные в приопорную панель нижнего пояса, и поперечные стержни диаметром КГ мм.
Технико-экономические показатели ферм различных типов приведены в табл. XIII.4.
Расчет ферм выполняют на действие постоянных и временных нагрузок — от покрытия, массы фермы, подвесного транспорта. Нагрузки от массы покрытия считаются приложенными к узлам верхнего пояса, а нагрузки от подвесного транспорта — к узлам нижнего пояса. В расчете учитывают неравномерное загружение снеговой нагрузкой у фонарей и по покрытию здания. Учитывают также невыгодное для элементов решетки загружение одной половины фермы снегом и подвесным транспортом.
В расчетной схеме раскосной фермы при определении усилий принимают шарнирное соединение элементов поясов и решетки в узлах. В расчетах прочности влиянием
Таблица XII 1.4. Технико-экономические показатели ферм покрытя*
Тип фермы Масса фермы, т Класс бетона Объем бетона, м3 ————— " I1" 1 Расход стали на ферму, кг, при армировании растянутого пояса
стержнями канатами высокопрочной проволокой
Сегментная раскосная пролетом 18 м:
с шагом 6 м 4,5—6 ВЗО, В40 1,8—2,42 289—468 2.38—391 223—372
» 12 » Сегментная безраскосная пролетом 18 м: 7,8—9,4 ВЗО, В40 3,11—3,75 550—736 439—591 408—547
с шагом 6 м 6,5 ВЗО, В40 2,7 390—486 330—450 319—436
» 12 » Сегментная раскосная пролетом 24 м: 9,2—10,5 ВЗО, В40 3,7—4,2 570—720 463—586 450—562
с шагом 6 м 9,2 ВЗО, В40 3,68 690—768 557—625 510—595
» 12 » Сегментная безраскосная пролетом 24 м: 14,9—18,6 ВЗО, В40 5,94—7,42 1096—1539 853—1204 787—1128
с шагом 6 м 9,2—10,5 ВЗО, В40 3,7—4,2 759—862 654—715 623—697
» 12 м» 14,2—18,2 ВЗО, В40 5,7—7,8 1281—1489 1020—1201 988—1128
Сегментные раскосные фермы экономичнее сегментных безраскосных по расходу арматуры приблизительно на 10 %, по расходу бетона — приблизительно на 12 %. Прн подвесных кранах расход стали в фермах увеличивается на 20—30 %.
425
Рис. XIII.40. Железобетонная сегментная ферма пролетом 24 м
жесткости узлов фермы на усилия в элементах поясов и > решетки в виду малости можно пренебречь. При опреде- • Ленин изгибающих моментов от внеузловой нагрузки верхний пояс рассматривается как неразрезная балка, опорами которой являются узлы.
Прочность сечений поясов и решетки рассчитывают по формулам для сжатых и растянутых элементов. Расчетная длина сжатых элементов в плоскости фермы и из плоскости фермы различна (табл. XIII.5).
-Таблица XI11.5. Расчетная длина 1ц сжатых элементов фермы
Элемент
Расчетная длина
Сжатый верхний пояс в плоскости фермы:
прн еа< '/8 h » ео>'/вЛ
Сжатый верхний пояс из плоскости фермы: для участка под фонарем размером 12 м н более в остальных случаях
Сжатые раскосы и стойки в плоскости фермы н из плоскости фермы:
прн b/bd<\,5
» b/bd^\,b
0,9 I
0,8 I
0,8 I
0,9 I
0,9 I
0,8 I
Примечание. I — расстояние между центрами смежных закрепленных уз« лов; ео — эксцентриситет продольной силы; h — высота сечения верхнего пояса; Ь, Ь^— ширина сечения верхнего пояса н стойки.
Рис. XI 11.41. К расчету узлов ферм а — опорного узла; б — промежуточного узла
Арматуру опорного узла фермы на основании иссле- дований можно рассчитывать по схеме рис. ХШ,41,а. Учитывается, что понижение расчетного усилия в напрягаемой арматуре, которое происходит из-за недостаточной анкеровки в узле, компенсируется работой на растя
жение дополнительной продольной ненапрягаемой арматуры и поперечных стержней. Площадь сечения продольной ненапрягаемой арматуры
AS = Q,2N/RS, (XIII.40)
где М — расчетное усилие прнопорной панели.
Расчетное суммарное усилие нормальных к оси поперечных стержней Nw на участке /2 (от грани опоры до внутренней грани опорного узла) разложим на два направления: горизонтальное (jVwctga) и наклонное; здесь а — угол наклона линии АВ, соединяющей точку А у грани опоры с точкой В в примыкании нижней грани сжатого раскоса к узлу. Из условия прочности в наклонном сечении по линии отрыва АВ
WcV^ + ^ + ^ctga. (XIII.41)
определяется усилие
^ = (A/_^p_^)/ctga; (XIII.42)
площадь сечения одного поперечного стержня
Asw-= NwlnRsw, (XIII.43)
где N,p — расчетное усилие в продольной напрягаемой арматуре;
W = Л /? /<>// (XIII. 44)
Sp sp SP P P v '
N, — расчетное усилие в продольной ненапрягаемой арматуре;
W = A R ?/1 (XIII.45)
s « s О'1 a/.> ' ’
п — число поперечных стержней, пересекаемых линией АВ (за вычетом поперечных стержней, расположенных ближе 10 см от точки Л); /р, 1°ап— Длина заделки в опорном узле за линией АВ продольной напрягаемой и ненапрягаемой арматурой; 1Р, 1ап — длина заделки, обеспечивающая полное использование прочности продольной напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.
Значение 1Р при классе тяжелого бетона ВЗО и выше принимают 1500 мм для семипроволочных канатов, 1000 мм для высокопрочной проволоки Вр-П диаметром 5 мм, 35 d для стержневой арматуры класса A-IV. Значение 1ап Для арматуры класса А-Ш принимают 35 d.
Прочность опорного узла на изгиб в наклонном сечении проверяют по линии АС (соединяющей точку А у грани опоры с точкой С у низа сжатой зоны на внутренней грани узла) по условию, что момент внешних сил не должен превышать момента внутренних усилий:
/о — 10 / X \ / X \
~ a) < 2 + Ns \h°s ~ ~2~J + ^s₽ у*0? ~ *
(XIII. 46)
-где Qa — опорная реакция; Z — длина опорного узла; а—расстояние от торца до центра опорного узла.
Высота сжатой зоны в наклонном сечении
x=(NsP + Ns)/Rbb. (XIII. 47)
Арматуру промежуточного узла рассчитывают по схеме рис. ХШ.41,б. В этом узле также учитывают, что понижение расчетного усилия в арматуре растянутого раскоса на длине заделки компенсируется работой на растяжение поперечных стержней. Из условия прочности по линии отрыва АВС
k1) li ”4“ G
Л/ш cos ф < Л/ 2 , ; (XIII. 48)
«1 'ап
определяют Nx и площадь сечения одного поперечного стержня
Аа, = NwlnRsw, (XIII.49)
где N — расчетное усилие в растянутом раскосе; <р — угол между поперечными стержнями и направлением растянутого раскоса; п — число поперечных стержней, пересекаемых линией АВС; при этом поперечные стержни, располагаемые на расстоянии меньше 100 мм от точек Л и С, а также имеющие в пределах вута заделку менее 30 d (с учетом загнутых участков поперечной арматуры), в расчет не включаются; Ц —- длина заделки арматуры растянутого раскоса за линией ABC; k2 — коэффициент, учитывающий особенность работы узла, в котором сходятся растянутый и сжатый подкосы: для узлов верхнего пояса для узлов нижнего пояса, если в одном из примыкающих к узлу участке растянутого пояса обеспечивается 2-я категория требований по трещиностойкости и при наличии в узле сжатых ,стоек или раскосов, имеющих угол наклона к горизонту более 40е, £2=1,1; в остальных случаях Л2=1,05; я —условное увеличение длины заделки растянутой арматуры с анкерами: a=5d— при двух коротышах; а—3d — при одном коротыше и петле; a=2d — при высаженной головке; 1ап —- заделка арматуры растянутого раскоса, обеспечивающая полное ее использование по прочности при тяжелом бетоне класса ВЗО и выше и арматуре класса А-Ш Zan=35d; £i = a«//?«; — напряжение в арматуре растянутого раскоса от расчетной нагрузки.
Поперечные стержни промежуточного узла, в котором схоДятся два растянутых элемента решетки, рассчитывают по формуле (XII.49) последовательно для каждого элемента решетки, считая, Что элементы, расположенные рядом, сжаты.
Окаймляющую арматуру промежуточного узла рассчитывают по условному усилию
Nos = 0,04 (От + 0,5D2), (XIII.50)
где
где Di — наибольшее усилие в растянутых раскосах, сходящихся в узле; О2— усилие в другом растянутом подкосе этого узла; п2— число окаймляющих стержней в узле; 7?OS=90 МПа — расчетное напряжение окаймляющей арматуры, установленное из условия ограничения ширины раскрытия трещин.
Расчет по трещиностойкости растянутого пояса раскосной фермы необходимо выполнять с учетом изгибающих моментов, возникающих вследствие жесткости узлов. Эти моменты в фермах со слабоработающей решеткой достаточно точно могут быть определены из рассмотрения нижнего пояса как неразрезной балки с заданными осадками опор. Последние находят по диаграмме перемещений стержней фермы.
Расчет фермы выполняют также на усилия, возникающие при изготовлении, транспортировании и монтаже.
В расчетной схеме безраскосной фермы в расчетах прочности и трещиностойкости принимают жесткое соединение поясов и стоек в узле. Усилия М, Q, N определяют как для статически неопределимой системы с замкнутыми контурами. Здесь возможны как строгие, так и приближенные способы расчета.
Для расчета ферм на ЭВМ разработаны программы, по которым можно выбрать оптимальный вариант конструкции.
4. Подстропильные конструкции
Подстропильные конструкции в виде балок или ферм применяют в покрытиях одноэтажных промышленных зданий при шаге стропильных конструкций 6 м и шаге колонн 12 м. Подстропильные конструкции выполняют предварительно напряженными из бетона класса ВЗО, В40 и армируют канатами, стержневой или проволочной арматурой с натяжением на упоры. Крепление стропильных ферм к подстропильным конструкциям выполняют монтажной сваркой. Пример конструкции подстропильной фермы приведен на рис. ХШ.42. Напрягаемая арматура нижнего пояса предусмотрена различных перечисленных видов. Ненапрягаемую арматуру растянутых раскосов определяют из расчета прочности и раскрытия трещин.
Нагрузка от стропильной фермы передается в виде сосредоточенной силы, приложенной в середине пролета к нижнему узлу подстропильной фермы. Подстропильные
Рис. XIII.42. Конструкция (а) и армирование (б) подстропильной фермы
1 — стойка для опирания плиты покрытии; 2 — арматура сжатого раскоса; 3 — напрягаемая арматура нижнего поиса; 4 — напрягаемая арматура растянутого раскоса
фермы рассчитывают по прочности и трещиностойкости с учетом жесткости узлов.
5. Арки
При пролете свыше 30 м железобетонные арки становятся экономичнее ферм. Наиболее распространенные арки — двухшарнирные — выполняют пологими со стре-
Рис. XIII.43. Железобетонная арка с затяжкой пролетом 36 м
/ООО
Рис. XIII.44. К расчету арок
лой подъема f=(l/e—Ve) I. Распор арки обычно воспринимают затяжкой. В конструктивном отношении выгодно очертание оси арки, близкое к кривой давления. Арочный момент
Л4Я == МЬтх — Ну,
тле Мьтх—балочный момент; Н — распор аркн.
Очертание кривой давления находят, полагая Мах=0. Тогда
У = МЬтх/Н, (XIII.53)
|Г При равномерно распределенной нагрузке и несмеща-Чмых опорах кривая давления арки будет квадратной В&раболой
В У = 4/g (1-g), (XIII.54)
|W g-x/I.
Г, Полного совпадения оси арки с кривой давления достигнуть не удается, так как при различных схемах за-^ружения временной нагрузкой, а также под влиянием Чсадки и ползучести бетона изгибающие моменты неизбежно возникают. Влияние ползучести бетона особенно Существенно в большепролетных арках. В связи с этим принимают такое очертание оси арки, при котором расчетные усилия будут наименьшими. Для типизации конструкции и упрощения производства работ очертание Чей пологих двухшарнирных арок обычно принимают по ЧЖружиости.
• Конструирование арок выполняют по общим правилам, как для сжатых элементов. Сечение арок может быть прямоугольным и двутавровым, чаще с симметричным двойным армированием, так как возможны знакопеременные изгибающие моменты. Затяжку выполняют предварительно напряженной. Для уменьшения провисания затяжки через 5—6 м устраивают железобетонные или стальные подвески.
Пример армирования двухшарнирной арки двутаврового сечения с предварительно напряженной затяжкой пролетом 36 м приведен на рис. XIII.43. Арку собирают из шести блоков. Затяжку изготовляют в виде целого элемента с опорными блоками, что повышает надежность работы распорной конструкции. В качестве напрягаемой арматуры затяжки применяют канаты, натягиваемые на упоры. Соединение блоков на монтаже возможно на сварке выпусков арматуры или на сварке закладных деталей. Стыковые швы замоноличивают.
Большепролетные высокие арки имеют более сложное очертание оси, их обычно выполняют трехшарнирными. Распор арки передают на фундаменты н грунты основания. При слабых грунтах распор арки воспринимают затяжкой, расположенной ниже уровня пола.
Арки рассчитывают на нагрузки от покрытия и мас-еы арки, сплошную и одностороннюю нагрузку от снега Й сосредоточенную, нагрузку от подвесного транспорт^. Большепролетные арки рассчитывают также на усадку I ползучесть бетона, а высокие арки — на нагрузку от
ветра. В расчетной схеме очертание пологой двухшар! нирной арки принимают по квадратной параболе (риса ХШ.44, а). Высоту и ширину сечения арки предвари! тельно принимают '
/1= (1/30... 1/40) 1-, Ь — (0,4... 0,5) h. ’
Площади сечения арматуры затяжки предваритель* но подбирают по распору
Н = 0,9 (ql2/8f). (XIII.55)
ДЙухшарнирные арки рассчитывают как статически неопределимые системы с учетом влияния перемещений от изгибающих моментов и нормальных сил. Для предварительно напряженной затяжки в расчете перемещений учитывают приведенную площадь бетона Ared- Предварительное напряжение затяжки, в результате которого деформации арматуры оказываются выбранными* уменьшает подвижность опор арки и приближает ее работу под нагрузкой к работе арки с неподвижными пятами. При этом распор И увеличивается, а изгибающий момент арки уменьшается.
Трехшарнирные арки статически определимы. Если опоры расположены в одном уровне, то распор
H = (XIII.56)
где Мьт — балочный момент в середине пролета арки.
Усилия М, Qf N определяют в нескольких сечениях по длине арки (рис. XIII.44,б). Изгибающие моменты определяют по формуле (XIII.52), продольные и поперечные силы
Q= Qbmcos<p — //sin <₽; (XIII.57)
W = Z/cos<p + Qbmsin<}), (XIII.58)
где <p — угол между касательной к оси арки в рассматриваемом сечении и горизонтальной прямой; Qtm— балочная поперечная сила.
Усилия в сечениях, вычисленные от разных загруже-ний, сводят в таблицу, по которой устанавливают максимальные и минимальные расчетные усилия. Сечения арматуры подбирают по формулам для сжатых элементов. Чтобы учесть влияние продольного изгиба в плоскости кривизны, расчетную длину принимают: для трехшарнирной арки, равной 0,58 s, для двухшарнирной—0,54 s, для бесшариирной—0,36 s (где s—длина дуги). Поперечные силы в арках незначительны, поперечные стержни ста-
Ьят по расчету и конструктивным соображениям. Арма-Кру затяжки подбирают как для растянутого элемента |цо условиям прочности и трещиностойкости.
XIII.4. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ОДНОЭТАЖНЫХ ^КАРКАСНЫХ ЗДАНИЙ ИЗ МОНОЛИТНОГО ^ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
: В одноэтажном каркасном здании из монолитного
^железобетона основная несущая конструкция — поперечная рама. Нагрузка от покрытия здания—балоч-; ного или тонкостенного пространственного — передается 'на поперечные рамы.
£ Прямолинейные ригели возможны при пролетах до ..12—15 м, ломаные ригели до 15—18 м, криволинейные ригели без затяжек до 18 м, затяжками до 24 м и более. Рамы с криволинейными ригелями применяют преимущественно в качестве диафрагм коротких оболочек, являющихся весьма экономичным типом монолитных покрытий. Затяжка, препятствуя горизонтальным перемещениям верха стоек, уменьшает значения изгибающих моментов и поперечных сил в стойках и ригелях (рис. XIII.45, а). Благодаря затяжке уменьшаются изгибающие моменты и поперечные силы также и в заделке стоек и облегчается конструкция фундаментов.
Соединение стоек монолитных рам с фундаментами может быть жестким и шарнирным. В жестком соедине- нии арматуру стоек сваривают с соответствующими выпусками арматуры фундамента; такое соединение просто и экбйомично. Шарнирное соединение применяют в тех случаях, когда в заделке колонны возникает значительный изгибающий момент, а грунты оснований имеют малую несущую способность и фундаменты рамы оказываются весьма тяжелыми. Вместе с тем нужно иметь &в виду, что шарнирное соединение приводит к возраста-нию изгибающих моментов в пролете и ригель становится тяжелее (рис. XIII.45, б).
Ригель армируют как балку, заделанную на опоре; часть продольной арматуры ригеля переводят в зону отрицательных моментов у опоры и заводят в стойку; «.стойки армируют как сжатые элементы, часть стержней .’Которых заводят в ригель (рис. ХШ.46).
> При конструировании монолитной рамы особое вни-И»ание следует уделять узлам и сопряжениям. Располо-
0)
' ШПШПШПШ! ШПШШПШШ
Рис. XIII.45. К выбору рацио* нальной конструкции монолит* ной рамы
а — эпюры моментов прн кри* волннейном ригеле с затяжкой и без затяжки; б — то же, при ломаном ригеле и шарнирном н жестком соединении стойки с фундаментом
Рнс. XIII.46. Армирование монолитной рамы
Рнс. XIII.47. Детали армирования узлов монолитных рам | (а, б) н опорных шарниров (в)
жение арматуры в узлах должно соответствовать харак теру действующих усилий и в то же время обеспечивав удобство производства работ. В узле сопряжения риге ля с колонной наибольшие растягивающие усилия воз
йкают на некотором удалении от края, поэтому растя-Цутую арматуру в узле выполняют закругленной и заводят на длину, устанавливаемую на эпюре моментов |(рис. XII 1.47,а).
I В сжатой зоне узла возникают значительные местные напряжения, в связи с чем входящие углы целесообразно выполнять со скосами — вутами, уменьшающими местные напряжения. Сжатую арматуру ригеля и Стойки заводят в глубь узла, а вут армируют самостоятельными продольными стержнями. В рамных конструкциях с относительно небольшими усилиями вуты не девают, что несколько упрощает производство работ.
- В узлах, где ригель имеет перелом, например в коньковом узле, усилия в нижней растянутой арматуре создают равнодействующую, направленную по биссектрисе входящего угла, под действием которой арматура стремится выпрямиться и выколоть бетон (рис. XIII.47, б). Поэтому коньковые узлы армируют с перепуском концов иижних растянутых стержней и усиливают дополнительными поперечными стержнями, определяемыми расчетом. Поперечная арматура должна воспринимать растягивающее усилие, равное вертикальной составляющей усилий в продольных растянутых стержнях, незаанкерен-ных в сжатой зоне:
Л = 2RS 4sj cos (у/2) (XIII. 59)
или воспринимать 35 % вертикальной составляющей усилий во всех продольных растянутых стержнях
F2 =0,7/?s 4scos(y/2), (XIII. 60)
где 4,i — площадь сечеиия продольных растянутых стержней, неза-аикеренных в сжатой зоне; у — входящий угол в растянутой зоне.
Поперечная арматура, необходимая по расчету, должна быть расположена на длине
s = fttg(3/8)y. (XIII. 61)
Шарнирное сопряжение стойки рамы с фундаментом создается устройством упрощенного (несовершенного) шарнира. В этом месте размеры сечения стойки уменьшаются до У2—Уз размеров основного сечения; здесь устанавливают вертикальные или перекрещивающиеся Стержни, а примыкающие к шарниру части стойки и фундамента усиливают поперечными сетками (рис. XIII.47, в). Продольная сила стойки передается через Сохраняемую площадь бетона и арматурные стержни, поперечная сила стойки обычно погашается силой тре-йия.
ГЛАВА XIV. ТОНКОСТЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОКРЫТИЯ
§ XIV.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Пространственные покрытия представляют системы, образуемые из тонкостенных оболочек (тонких плит) и контурных конструкций (бортовых элементов, опорных колец, диафрагм в виде балок, ферм, арок, брусьев и т. п.). Оболочкам придают очертания криволинейных поверхностей или многогранников.
Тонкостенные пространственные покрытия применяют с использованием в них (рис. XIV. 1, а—ж):
цилиндрических оболочек и призматических складок; оболочек вращения с вертикальной осью (купола); оболочек двоякой положительной и отрицательной гауссовой кривизны, преимущественно прямоугольных в плане;
составных оболочек, образованных из нескольких элементов, по форме пересекающихся криволинейных поверхностей.
Особое место занимают волнистые своды, т. е. многоволновые или многоскладчатые покрытия в виде сводов (складок) с малыми размерами волны по сравнению с.длиной пролета (рис. XIV. 1, з), а также висячие покрытия (на вантах), весьма разнообразные по форме в пространстве и в плане (две схемы представлены на рис. XIV.I.u, к).
В практике находят применение многие другие разновидности тойкостенных пространственных покрытий.
Тонкостенные пространственные покрытия особенно целесообразны при строительстве производственных и гражданских зданий в условиях, когда требуется перекрывать помещения больших размеров (порядка ЗОХ ХЗО м и более) без промежуточных опор. Впрочем, их успешно применяют и при меньших пролетах.
В пространственных покрытиях благодаря работе конструкции в обоих направлениях в плане достигаются лучшее использование материалов, его существенная экономия, значительное уменьшение собственного веса в сравнении с покрытиями из плоских элементов (кровельных панелей, ферм, балок, арок, подстропильных конструкций). Пространственные покрытия обладают особой архитектурной выразительностью.
Рис. X1V.1. Характерные схемы наиболее часто применяемых тонкостенных пространственных покрытий
а — с цилиндрическими оболочками; б — с призматическими складками; в — с оболочками с вертикальной осью вращения (купола); г — с оболочками двоякой положительной гауссовой кривизны, прямоугольными в плане; д — с оболочками двоякой отрицательной гауссовой кривизны, прямоугольными в плане; е — с составными оболочками нз прямоугольных в плане элементов; ж — то же, из треугольных элементов; з — в виде волнистых сводов; и — висячего ти-иа с поверхностью однозначной кривизны; к — то же, разнозначной Кривизны; 1 — оболочка; 2— диафрагма; 3 — бортовой элемент; 4— Мемент складки; 5 — опорное кольцо; 6 — элемевт оболочки; 7 — волна свода; 8 — висячая оболочка
За рубежом тонкостенные пространственные покрытия возводят главным образом в виде монолитных кой-струкцпй с применением на строительной площадке лесов и опалубки.
В Советском Союзе пространственные покрытия осуществляются преимущественно сборными, что отвечает принципу индустриализации строительства.
Тонкостенные пространственные железобетонные оболочки появились в 20-х годах текущего столетия. В СССР первые цилиндрические железобетонные оболочки построены над резервуаром для воды в Баку (1925 г.), затем в зданиях Харьковского почтамта (1928 г.), Московской автобазы (1929 г.), Ростовского завода сельскохозяйственных машин (1931 г.) и впоследствии на многих других объектах. Первый железобетонный купол был сооружен над Московским планетарием (1929 г.), позже купола сооружались над Новосибирским городским театром (1934 г.), Московским театром сатиры (1939 г.) и т. д.
По мере развития строительной индустрии тонкостенные пространственные конструкции непрерывно совершенствовались.
В последнее время построено много оригинальных сборных пространственных покрытий различных форм в Ленинграде, Красноярске, Киеве, Москве и других городах.
Принтом все шире практикуется предварительное напряжение контурных конструкций и угловых зон оболочек, используются легкие бетоны, изготовляются сборные пространственные панели-оболочки на пролет (цилиндрической формы—КЖС, гиперболической и др.), применяются армоцементиые пространственные конструкции, а также железобетонные оболочки в сочетании со стальными диафрагмами и др.
Поверхности двоякой кривизны могут быть образованы способом вращения некоторой плоской кривой (образующей) вокруг оси, находящейся вместе с ней в одной плоскости (рис. XIV.I.e), или способом переноса, т. е. поступательным перемещением плоской образующей по параллельным направляющим (рис. XIV.I.a). Поверхность двоякой кривизны может быть получена также перемещением плоской кривой (в частном случае — прямой) по двум непараллельным непересекающимся направляющим (рис. XIV. 1,д).
iE, Для покрытий чаще всего применяют пологие оболочки с подъемом поверхности не более */б—‘/в доли Нюбого размера основания.
|Г Криволинейная поверхность положительной гауссовой кривизны характеризуется тем, что центры кривизн дуг всех нормальных сечений, проведенных через каждую Кочку, лежат по одну сторону поверхности. Если эти Ккентры расположены с обеих сторон, то такая поверх-сть называется поверхностью отрицательной гауссовой ивизны.
Исследованиями установлено, что пространственные крытая с применением оболочек, подобно другим же-зобетонным конструкциям в начальной стадии загру-гния (до образования трещин в бетоне растянутых н), деформируются упруго. После образования тре-1Н по мере роста нагрузок и напряжений в бетоне и матуре в них нарастают неупругие деформации вплоть до стадии предельного равновесия. Хорошо изучены оболочки в упругом состоянии. Исследования в неупругом состоянии и в стадии предельного равновесия еще не завершены; они перспективны тем, что позволяют повысить надежность и экономичность конструкций.
В общем случае в нормальных сечениях оболочек возникают нормальные силы Л/П и Ni, сдвигающие силы и изгибающие моменты Л1п и поперечные силы Qn и Q? , крутящие моменты Нп и Н$ (рис. XIV.2).
Рис. XIV.2. Усилия, действующие в оболочке
*0 — схема оболочки; б — элемент оболочки и его проекция едииич-'»ых размеров с компонентами, определяющими его напряженное со-t стояние
Им соответствуют проекции усилий в элементе единичных размеров в основании оболочки Nx и Ny, Nxy и Nyx, Qx и Qy, Мх и Му, Мху и МуХ. Все эти величины относятся к единице длины сечения.
Тонкостенные оболочки имеют малую жесткость на изгиб в сравнении с жесткостью против действия сил, развивающихся в срединной поверхности. Поэтому внешние нагрузки, действующие перпендикулярно срединной поверхности, воспринимаются преимущественно силами Nn, N$, Nt\i. Поэтому в большинстве оболочек, загруженных общими для покрытия нагрузками (собственный вес, снег), почти по всей области оболочки возникает безмоментное напряженное состояние, а полное напряженное состояние — лишь в отдельных зонах там, где происходит заметное искривление срединной поверхности оболочки. Это искривление наблюдается в местах примыкания оболочки к контурным конструкциям, резкого или скачкообразного изменения нагрузки, резкого или скачкообразного изменения кривизны поверхности, а также в зонах приложения местных нагрузок (сосредоточенных на малых площадях).
Безмоментное напряженное состояние тонкостенных пологих оболочек (см. рис. XIV.2) описывается уравнением равновесия на ось oz нагрузки и внутренних усилий, отнесенных к элементу единичных размеров основания оболочки
ky d2<p/dx? + kx дгу/ду2 — 2kXy д2 q/дх ду =— q, (XIV. 1) где q — нагрузка, непрерывно распределенная по поверхности оболочки и нормальная к ней.
Функция напряжений <р (х, у) в уравнении (XIV. 1) связана с внутренними усилиями оболочки зависимостями
Nx = d2q/dy2, Ny = d2<f!dx2, Nxy=—d2<fldxdy. (XIV.2)
Кривизны поверхности kx, ky в направлении осей ox и оу и кривизна кручения поверхности kxy равны:
kx = d2z/dx2, ky=d2z/dy2, kxy == д2г/дх ду. (XIV.3)
В зонах местного изгиба во многих случаях прогиб срединной поверхности w зависит только от одной координаты, например вдоль осн ох; тогда полное напряженное состояние приближенно описывается уравнением
-D^w/dx* + kxNx + kyNy + 2kxyNxV=-q. (XIV.4)
ЕЗдесь D — цилиндрическая жесткость оболочки на из» |гиб;
I О = Е//(1—у2)«£Л3/12, (XIV.5)
Иде Л — толщина оболочки; v—коэффициент Пуассона, равный для Летона v=l/6.
1 На стадии определения конструктивного решения пространственного покрытия целесообразно применять ‘приближенные способы расчета. При рабочем проектировании, в особенности при расчете перемещений, следует пользоваться более точными методами, учитывающими образование трещин в бетоне, неупругие свойства 'бетона и высокопрочной арматуры, податливость стыковых соединений элементов сборных конструкций и др., 'применяя, например, методы конечного элемента, ориентированные на реализацию вычислений посредством ЭВМ. Впрочем, при определении внутренних сил и мо-1 ментов в тонкостенных оболочках многие приближенные способы расчета дают вполне приемлемые результаты, часто с точностью выше реальных допусков, практикуемых при подборе толщины оболочки, сечений арматуры.
§ XIV.2. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИИ
Схему тонкостенного пространственного покрытия выбирают в зависимости от назначения сооружения, его архитектурной компоновки, размеров, а также от способа возведения1. Цри сборных покрытиях конструкция их должна быть такой, чтобы обеспечивались наименьшая трудоемкость при изготовлении сборных элементов, их многократная повторяемость, простота монтажных стыков, доступность средств монтажа, использование в процессе сборки минимального числа инвентарных поддерживающих приспособлений. В монолитных покрытиях должна предусматриваться возможность применения передвижной или переставной многократно используемой опалубки.
1 Конструкция пространственного тонкостенного покрытия должна удовлетворять в целом и в отдельных чдстях требованиям прочности, устойчивости, трещино-
1 НИИЖБ Госстроя СССР. Руководство по проектированию пространственных конструкций покрытий и перекрытий. М., Стройнздат,
стойкости, перемещениям под нагрузкой, установленный! нормами для условий эксплуатации, изготовления, тран.*; спортирования и возведения, в частности и при укрупни-' тельной монтажной сборке заводских элементов, при. раскружаливании временных опор и т. п.
Чтобы придать сборным элементам необходимую прочность и жесткость на период изготовления, перевозки и монтажа, их обычно снабжают бортовым окаймлением по контуру. В этом случае оболочка получается ребристой.
Конструкцию стыка элементов сборных оболочек выбирают в зависимости от характеоа и интенсивности усилий, действующих в стыке.
Стыки во всех случаях необходим© заполнять бетоном. Для обеспечения плотного заполнения шва ширину его следует назначать не менее 30 мм, если толщина (высота) элемента в месте стыка не превышает 100 мм, и не менее 50 мм, если толщина элемента в месте стыка более 100 мм.
Если через стык сборных элементов оболочки передается сжимающее усилие, приложенное центрально или внецентренно (но с эксцентриситетом в пределах ядра сечения), и небольшие сдвигающие силы, то достаточно ограничиться конструктивным армированием стыка, соединением выпусков арматуры внахлестку.
Растягивающие и сдвигающие усилия, передаваемые через стык, могут быть восприняты арматурой, предусматриваемой в швах; выпуски арматуры сборных элементов оболочки в монтажных стыках соединяют сваркой.
Арматура сборных элементов оболочки может также соединяться с помощью привариваемых к ней закладных деталей, которые на монтаже соединяются между собой накладками на сварке. Сечение накладок и длину сварных швов определяют расчетом.
Если через стык передаются значительные сдвигающие силы, то очертание граней соединяемых элементов должно приниматься такой формы, чтобы после замоно-личивания в швах образовывались бетонные шпонки/ препятствующие взаимному сдвигу элементов.
Предварительное напряжение контурных конструкт ций в пространственных покрытиях весьмащелесообраз-но, поскольку оно не только повышает трещиностойкость растянутых областей, но в ряде случаев является 444
Ьростым средством объединения сборных элементов в миную систему.
К В областях двухосного сжатия оболочки необходима Проверка ее устойчивости. Сборные элементы должны |5ыть проверены на прочность от усилий, возникающих 1в них при изготовлении и перевозке.
Я: Подбор арматуры и конструирование тонкостенных Пространственных конструкций производятся в соответствии с нормальными и касательными усилиями, а так-|ке изгибающими моментами, которые в них действуют. | Максимальное значение главных'Сжимающих напря-Еений не должно превышать Rb- В зонах, где арматура > расчету не требуется, ее ставят конструктивно пло-адью не менее 0,2 % сечения бетона с шагом стержней |Ю—25 см. При толщине плиты более 8 см рекомендует-«я ставить двойные сетки.
В зонах, где главные растягивающие напряжения Дольше Rbt, усилия должны полностью восприниматься Арматурой, поставленной либо в виде стержней, уложенных в близком соответствии с траекториями главных -растягивающих напряжений, либо в виде сеток из продольных и поперечных стержней. Если же главные растягивающие напряжения более 3 Rbt, то оболочку в этих местах рекомендуется утолстить.
Сечение арматуры для восприятия изгибающих моментов в гладких оболочках определяют как в плитах. При этом арматуру устанавливают соответственно эпюре моментов в растянутой зоне с минимальным защитным слоем бетона.
? Примыкания плиты к бортовым элементам и диафрагмам следует делать плавными и армировать двойными ветками из стержней диаметром 6—10 мм с шагом не Волее 20 см.
К В ребристых конструкциях сечение основной арматуры ребер определяют расчетом на восприятие моментов, В&зникающих при изготовлении сборных элементов, а Цйсже в период эксплуатации покрытия. Ребра армиру-|»г,сварными каркасами, в которых поперечные стержни ставят диаметром 5—6 мм с шагом 20—25 см.
Ц Контурные конструкции рассчитывают по общим правилам строительной механики на усилия, передающиеся Кс с оболочек, и на нагрузки, действующие на них в пе-Вяод монтажа.
Небольшие проемы и отверстия, устраиваемые в
оболочках, окаймляют бортами. Площадь сечения бортов проемов в сжатых зонах оболочек принимают равновеликой площади вырезанного сечения плиты. При наличии проемов в растянутых зонах оболочек в окаймляющих бортах укладывают арматуру в количестве, необходимом для восприятия усилий, приходящихся на вырезанную часть сечения.
§ XIV.3. ПОКРЫТИЯ с ПРИМЕНЕНИЕМ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК И ПРИЗМАТИЧЕСКИХ СКЛАДОК
Покрытия с применением цилиндрических оболочек (см. рис. XIV.l,fi) образуются из тонких плит, изогнутых по цилиндрической поверхности, бортовых элементов и торцовых диафрагм. Покрытие в целом поддерживается по углам колоннами.
Основные параметры оболочки (рис. XIV.3, а): Ц — пролет (расстояние между осями диафрагм); /2—длина
Рис. XIV.3. Типы цилиндрических оболочек а — однопролетная; б—многопролетная; в — многоволновая
волны (расстояние между бортовыми элементами); f— стрела подъема.
Очертание плиты оболочки в поперечном сечении мо-j жет быть круговым, эллиптическим, параболическим! и т. п.; благодаря простоте изготовления чаще примени-' ют круговое очертание. i
Оболочки бывают (рис. XIV.3) однопролетными, если вдоль прямолинейной образующей оболочка опирается на две диафрагмы, и многопролетными, если оболочка» поддерживается более чем двумя диафрагмами; одноволновыми и многоволновыми, состоящими из нескольких
-Рис. XI V.4. Покрытие с многоволиовыми цилиндрическими оболочками (корпус Института водоснабжения Технологической высшей школы в г. Дармштадте; монолитные конструкции)
одноволновых оболочек; гладкими и усиленными ребрами.
Напряженно-деформированное состояние оболочки зависит от соотношения размеров Ц и 12. При /i//2> 1 оболочки условно называют длинными; при IJ12<1—короткими.
Полная высота покрытия без предварительного напряжения hlt включая высоту бортового элемента h2, составляет обычно не менее ('/is—'/ю) А; в предварительно-напряженных она может быть меньше. В зависимости »т длины волны hi принимают не менее */й12. Толщину Йлиты монолитных оболочек h принимают (*/200— |/эоо)^2, но не менее 5 см; толщину плиты сборных ребристых оболочек — не менее 3 см (по условиям изготовления). Расстояние между поперечными ребрами рекомендуется принимать не более 1У Rvh во избежание потери местной устойчивости.
tj,.На рис. XIV.4 показано (для примера) осуществленное пространственное покрытие с применением многовол-ррвых цилиндрических оболочек.
£*‘ 1. Длинные оболочки
| Длинная цилиндрическая оболочка под действием на-йрузкн от собственного веса и снега деформируется при
определенных условиях подобно балке пролетом Ц с фм гурным поперечным сечением высотой Ль включая бор4 товые элементы (см. рис. XIV.3), шириной, равной длине? волны /2; в нижних частях поперечного сечения оболочки?; возникает растяжение, в верхней — сжатие. i
• • Бортовые элементы предназначены для повышения прочностных и жесткостных характеристик поперечного сечения покрытия, размещения основной рабочей растянутой арматуры конструкции, а также для укрепления прямолинейных краев цилиндрических оболочек при действии местных нагрузок. Форма и размеры бортовых элементов определяются конструктивным решением покрытия и его расчетом.
Монолитные оболочки обычно делают гладкими. При наличии подвесных сосредоточенных грузов оболочку снабжают промежуточными поперечными ребрами. Сборные оболочки, как правило, устраивают с продольными и поперечными ребрами для усиления сборных элементов на период изготовления, перевозки и монтажа.
В качестве диафрагм применяют сплошные балки, фермы, арки с затяжками (рис. XIV.5). Для обеспечения естественного освещения и аэрации помещений цилиндрические оболочки могут быть шедового типа (рис. XIV.6,а) или с проемами в вершине (рис. XIV.6,б).
Проемы окаймляют продольными ребрами при большой длине раскрепляют распорками.
По расчету цилиндрических оболочек имеется обшир-, ная литература, в создании которой главную роль сыграли советские ученые и прежде всего В. 3. Власов, деятельность которого в этом направлении началась в 1933г. На стадии определения конструктивного решения применяют упрощенные способы расчета. При определенных условиях: покрытие в целом оперто по углам, нагрузка равномерно распределенная, отношение размеров в плане /1//2>3 (для промежуточных волн покрытия
можно приближенно рассчитывать на прочность, жесткость и трещиностойкость как балки корытообразного профиля (см. рис. XIV.3). Прочность рассчитывают по стадии предельного равновесия при расчетных нагрузках, жесткость и трещиностойкость — при нормативных нагрузках. Односторонняя равномерно распределенная снеговая нагрузка, не превышающая 'Д полной симметричной нагрузки, может быть заменена в расчете симметричной нагрузкой той же интенсивности. Легкую под-
Рис. XI V.6. Оболочки со световыми проемами
а — шедовая; б — цилиндрическая; 1 — продольное ребро; 2 — стой ка в плоскости остекления; 3 — распорка
Рис. XIV.7. Расчетные схемы миоговолиовой оболочки 1—крайняя полуволна; 2 — промежуточная волна
рижную нагрузку от тельферов грузоподъемностью до 1 т, Додвешенных к бортовым элементам, при расчете можно рассматривать как симметричную, приложенную одновременно к обоим бортовым элементам.
| В остальных случаях длинные оболочки рассчитыва-
Эпюра моментов -
Рис. XIV.8. Расчетная схема многопролетной оболочки
Рис. XIV.9. К расчету цилиндрической оболочки по стадии предель-< ного равновесия как железобетонной балки
ют как упругие пространственно деформируемые системы.
Крайние полуволны многоволновых оболочек с бортовыми элементами, не подкрепленными в пролете, приближенно можно рассчитывать в составе симметричной одноволновой оболочки, а промежуточные волны так же, как одноволновые, но с учетом закрепления продольных краев от смещения в горизонтальном поперечном направлении (рис. XIV.7).
Для многопролетной оболочки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. XIV.8), достаточно рассчитать однопролетную шарнирно опертую оболоч-
« йролетом /о, равным расстоянию от крайней диафраг-до нулевой точки на эпюре моментов соответствую-Йей многопролетной балки, и затем изменение вдоль оболочки внутренних сил и моментов принять согласно вменению ординат в эпюре моментов указанной много-иролетной балки.
Рассмотрим приближенный расчет прочности длинной цилиндрической оболочки кругового симметричного профиля на действие вертикальной симметричной нагрузки |ю стадии предельного равновесия как железобетонной Йалки1. На рис. XIV.9 показана схема расчетного напряженного состояния в поперечном сечении оболочки (4S— Полная площадь сечения растянутой арматуры; 9(— по-Ж>вина центрального угла дуги оболочки; 9С — половина Антрального угла дуги сжатой зоны; а0— расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до центра кривизны круговой части сечения оболочки; h, — толщина и радиус цилиндрической части оболочки; iafi— расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до верха бортового элемента.
Условие прочности при моментах внутренних сил, Действующих в сечении оболочки, относительно центра круговой части сечения
М<0,8(2/?. ft^sine -a.R А ). (XIV.6)
\ О V с V s sl
; где М — момент внешних сил, вычисленный как в балке относительно той же точки; 0,8 — опытный коэффициент условия работы.
Положение границы сжатой зоны можно определить из уравнения
2RbQcRvh = RsAs. (XIV. 7)
При проверке прочности из уравнения (XIV.7) определяют 9С и подставляют в уравнение (XIV.6). При подборе арматуры оба выражения объединяются в одно:
smQc-aof>lJRy-M/l,eRbhR%=:(). (XIV.8)
Его можно решить методом последовательного приближения, первоначально приняв sin9c«9c, после чего Из равенства (XIV.7) вычислить сечение арматуры As.
Касательные усилия в оболочке достигают наиболь-
кйастернак П. Л. и др. Железобетонные конструкции. Специальный type. М., Госстройиздат, 1961.
Рис. XJV.10. К расчету длинной цилиндрической оболочки в направлении волны
а — поперечная полоса оболочки единичной длины с дсйсзнующимп на ней касательными силами; б— часть поперечной полосы оболочки с действующими на псе нагрузкой, силами н моментом; «--очертание эпюры изгибающих моментов, действующих и направлении волны
шего значения на опоре; их находят по формуле сопротивления материалов
ih — QSil, (XIV.!')
где Q — поперечная сила в опорном сечении оболочки, вычисленная как для балки; т — касательные напряжения в оболочке'.
Для определения изгибающих моментов Л1„, действующих вдоль волны, из оболочки нужно выделить поперечную полосу единичной длины (рис. XIV.10, а). Опа находится под действием внешней вертикальной нагрузки q, приложенной по поверхности, и касательных сил тЛ и т/гД-Атк, действующих по плоскостям сечеиий, ограничивающих полосу. Нагрузка q, разность касательных сил Дт/1 и величины Ми, Qy, Ny (рис. XIV.10, б) па выде-
Двиной полосе находятся в равновесии. Следовательно, ргибающий момент Му в любом сечении выделенной полюсы определяется как сумма моментов от нагрузки q и Усилий относительно переменной оси а—а рассматриваемого сечения (см. рис. XIV.10,б). 4
Эпюра моментов Му показана на рис. XIV.10, в.
Внутренние усилия в длинной цилиндрической оболочке (рис. XIV.11) как в упругой пространственной системе можно с небольшим приближением определить по -.безмоментному напряженному состоянию. При пологой ; цилиндр и ческой оболочке можно использовать уравнение (XIV.1), в котором нужно принять kx=0. Получим
ky=l/Ry-, kxy = 0; D = 0; aa<p/ax? = -g/?y. (XIV.10)
Положим, что оболочка, загруженная нагрузкой q, иа уровне верха бортовых элементов и диафрагм не мо-Жет деформироваться вдоль сторон контура (состояние I). В этом случае функция напряжений <р (в первом приближении) может быть взята в виде
Ф’ = (1/60) (qRy/a3 &4) (х4 - 6х2 а2 + 5а4) (/ - бу2 Ьг + 5*4),
(XIV. 11)
и усилия N\, N\ определяются выражениями
N\ = d3<f/dy = (1/5) [qRy/a164) (х4 - 6х2 а2 + 5а4) (у2 - 62); (XIV. 12) N\y = — д2у/дхду = — (4/15) (qRylc? &4) (х3 — Зха2) (у3 — ЗуЬ2).
(XIV. 13)
Эпюра V’ для сечения х=0 показана на рис. XIV.11, а. Значения ординат усилий V’ и в отдельных точках равны:
N^-qR^a/b)2-, N^^/^qRy^/bh^-, N'xy (х = а; у = b) = 5 = - (16/15) qRy (a/b).
(XIV. 14)
Отделим оболочку от бортовых элементов (состояние II); в оболочке напряженное состояние не изменится, а в бортовых элементах под действием касательных усилий Sg =—*^об, развивающихся по линиям контакта с оболочкой, при этом возникнут новые продольные усилия. Они на уровне верха и низа бортовых элементов равны .(рис. XIV. 11,6) ;
Рис. XIV.11. К расчету длиииой цилиндрической оболочки как пространственной системы
а —оболочка на деформируемом контуре под действием нагрузки q\ б — усилия Nx прн отделении бортовых элементов от оболочки; в — усилия Nx под действием дополнительных касательных сил па контакту оболочки с бортовыми элементами; г — усилия Nx под действием нагрузки, приложенной к бортовым элементам; д —суммарная эпюра усилий Nx
^=(8/3)^«W 1 (XIV.15)
= - (1/2) Л#3 = - (4/3) qRv [a'lbhj. f
Действительный уровень нулевых значений Nx не совпадает с верхней гранью бортовых элементов; с его изменением связано наличие дополнительных касательных Усилий So между оболочкой и бортовыми элементами, рассматривая их как загружение (состояние III), примем функцию напряжений в виде
j«’ = - So (3,372а® i8) (х® - Зх4а2 + Зх2а4 - а®) (у4 - у2*2),(XIV. 16)
|де So — фиксированное значение при х=0,5а (см. рис. XIV.11, в).
Выражения для внутренних усилий '
= ^!дуъ = - (So2/3,372а5 6s) (х* - Зх4 а2 + Зх2 а4 - а*) X
X (бу? — 6?); (XIV. 17)
АГ™ = — &Ч>дхдУ = + (S012/3,372fl5 &*) (х® — 2х3а8 + ха4) (2у3—yb8).
(XIV. 18)
Эпюры V”’ для сечения х—0 приведены на рис.
XIV.11, в; значения ординат в отдельных точках:
ЛЭД = — О,59330 (а/Ь)-, ЫУ\=Л$7 8^а1Ьу,
N\"~-2,37S0(alhJ, N™ = (1,185/1,685) ^(а/у.
(XIV. 19)
j Кроме того, необходимо учесть нагрузку, приложенную непосредственно к бортовым элементам, в частности JX собственный вес qo (состояние IV, рис. XIV.11, г). Значение усилий по граням бортового элемента
' - - "X = Ч (a/ft2)2- (XIV-2°)
' На линиях контакта оболочки с бортовыми элементами суммарные продольные деформации (а при одинаковых модулях упругости и суммарные продольные напряжения) должны быть одинаковыми:
2о°б = 2<т°; 2 (#°б/Л£) = 2 (bfydE), (XIV.21)
м — толщина оболочки; d — толщина бортового элемента.
j. 456
Л.
С использованием приведенных выше выражений ра-* венство напряжений принимает вид
2,97 (S0/ft) alb = (8/3) qRy t?/bdh2 — 2,37S0a/dh2 — 3?6 a2/dh|.
(XIV. 22)
Из этого уравнения находим значение So, после чего суммируем решения по всем четырем состояниям. На рис. XIV. 11, д изображена суммарная эпюра усилий Nx.
Данное решение позволяет вычислить также усилия Nxy в любом месте покрытия. Усилие Ny в длинных цилиндрических оболочках существенного значения не имеет,
Более точные решения можно получить, если функцию напряжения <р в формулах (XIV.11) (XIV. 16) взять с уточняющими членами, а также учесть образование трещин в бетоне бортовых элементов и в связи с этим изменить в расчетных формулах жесткостную характеристику бортовых элементов.
Моменты вдоль волны Му можно вычислить способом, изложенным выше (см. рис. XIV.10).
Около диафрагм возникают местные моменты Мх.
Уравнение (XIV.4), если принять во внимание, что:
kx = б; kxy ~~ 6j ky == 1 /Ry
и Ny — EFty = £ (1 • Л) (dv/dy — w/Ry) ~ — Ehw/Ryi преобразуется
(S4/4) rfw/dx* + w = (/?2/£h) q. (XIV.23)
Его решение (при начале координат на диафрагме), учитывая, что
— Dd2w!dxi = Мх, имеет вид
Мх = С1е~ф cos <р + С2 е~ф s in <р,- (XIV. 24)
где Ci, С-2 — постоянные интегрирования;
<р = x/s; s = 6*76 l^Ry h .
При шарнирном соединении оболочки с диафрагмой (в сборных конструкциях)
Мх — 6,5s2 <?е~ф sin <р = 0,289 qRy he~^ sin <р. (XIV.25) Наибольший изгибающий момент равен (на рис. XIV. 12 показано его положительное направление)
Мх,таХ = Я^ = 0,®>37qRyh (XIV.26)
Рис. XIV.12. Эпюры изгибающих моментов
уа1— при шарнирном (относительно моментов) опирании оболочки на диафрагму; б — прн заделке
; находится на расстоянии от диафрагмы
r1 = jis/4 = 0,597 (XIV.27)
При жестком соединении многопролетных цилиндрических оболочек между собой и с промежуточной диафрагмой
Л/я = O.S^s2е-4’ (— cos ф + sin ф). (XIV.28)
Наибольший изгибающий момент находится в этом случае над промежуточной диафрагмой и равен:
Л1Х,те» = —0,59«? = -0,2899/?j, ft. (XIV.29)
На рис. XIV. 12 показаны эпюры этих моментов.
Пример XIV.1. Определить (в первом приближении) продольные напряжения <тх в покрытии с длинной цилиндрической оболочкой при следующих данных: lt = 2a^30 м; /2=2&=18 м; Я» =17,45 м; f= =2,5 м; ft=8 см; размерах бортового элемента Л2= 1,5 м; d=15 см; нагрузка на цилиндрической части покрытия 9=3670 Н/м2, а от собственного веса бортового элемента 9в=5400 Н/м.
Решение. Подставляем данные в уравнение (XIV.22):
2,97(§0/8) 1500/900 = (8/3) 0,367-1745-15002/900-15-150 —
; — 2,37So15OO/15-150 — 3-54-15002/15-1502(
находим, что 3®=373 Н/см,
Вычисляем напряжения, учитывая толщину конструкции; В точ-ке 1 — по формулам (XIV. 14) и (XIV.19):
Oxi = - <lRy (а/by. (1 /А) — О,593S0 (a/b) (1 /Л) =
= —0.367-1745 (1500/900)2 (1/8) -0,593-373 (1500/900) (1/8) =
= _ 222 — 45 = - 267 Н/см2;
в точке 2 — по формулам (XIV. 19):
<тх2 = 2,97S0(a/6) (1 /ft) = 2,97-373 (1500/900) (1/8) = 231 Н/см2;
в точке 4 — по формулам (XIV.14), (XIV.15), (XIV.19) и (XIV.20):
<jXi = (1,185/1,685) So (a/ft2d) + 3?б (о/Л2)2 (1 /d) =
= (1,185/1,685) 373 (1500/150-15) + 3-54 (1500/150)? (1/15) =
= 175 + 1080= 1255 Н/см2,
Результаты близки к полученным из расчета покрытия как вписанной складчатой системы с учетом моментов вдоль волны (метод В. 3. Власова)
Устойчивость длинных цилиндрических оболочек в деформированном под нагрузкой состоянии считается обеспеченной, если нормальные напряжения ax=Nx/h и касательные напряжения x=Nxylh, определенные по упругому состоянию конструкции, не превосходят значений соответственно
|X1V-3O>
а при сочетаниях о и т отвечают условию
о/а0 + (т/т0)3 < 1. (XIV.30,а)
Значение модуля деформаций бетона Еь.ле) устанавливается для разных видов бетона с учетом его ползучести, относительной влажности окружающего воздуха, несовершенств изготовления конструкции. Так, для тяжелого бетона с относительной влажностью бетона выше или ниже 40 % принимают соответственно
Eb,de/ = 0,319£b и £Ме/ = 0,212£ь. (XIV.30.6)
Для ребристых оболочек в формулах (XIV.30) используют условные («фиктивные») величины
hfic = V12//F ; EbJic = EbF/ahfic, (X1V.31)
где а — расстояние между ребрами; F, I — площадь и момент инерции таврового сечеиня, состоящего нэ ребра и полкн шириной а.
1 Пастернак П. Л. и др. Железобетонные конструкции. Специальный курс. М., Стройиздат, 1961, с. 220.
По результатам статического расчета подбирают селение арматуры оболочки (рис. XIV. 13). Площадь сече-продольной растянутой арматуры типа I определяют йпри расчете как пространственной системы) по формуле
As = Zmax/Rs. (XIV.32)
’Здесь Zmax— объем растягивающих усилий из эпюры N*.
Из полученного количества А в покрытиях с вертикальными бортовыми элементами, расположенными ни--же оболочки, примерно 80 % арматуры размещают в пределах бортового элемента, из них 60 % концентрирует внизу.
Г В растянутой зоне оболочки, там, где растягивающие напряжения меньше Rbt, содержание продольной арматуры должно быть не менее 0,2 % площади сечения бетона. '
Вдоль оболочки площадь сечения продольной арматуры типа I можно уменьшить в соответствии с изменением усилий Nx, однако до опоры должно доводиться не менее 30 %. Сокращение площади продольной арматуры достигается не обрывом стержней, а уменьшением их диаметра и сваркой в стыках.
Сжатую зону оболочки в продольном направлении армируют конструктивно стержнями d=5..,6 мм с шагом 20—25 см, общим сеченйем не менее 0,2 % площади сечения бетона. .
По наибольшим значениям ординат эпюры Му (см. рис. XIV.10, в) определяют сечения арматуры как для Плиты и укладывают стержни ее в направлении волны в соответствии со знаком эпюры.
> В монолитных оболочках оба вида стержней объединяют в сетку типа II, которую размещают по всей оболочке (рис. XIV.13,а).
Вблизи диафрагм касательные усилия Nxy принимают Максимальное значение. Они вызывают главные растягивающие усилия, направленные под углом 45° к прямолинейной образующей. Там, где главные растягивающие напряжения больше Rbt, они передаются на одну арматуру, причем, если недостаточно сетки типа II, ставят дополнительную арматуру типа III (наклонные стержни или ортогональные сетки), анкеруемую в бортовых элементах и диафрагмах.
В местах примыкания оболочки к диафрагмам предусматривают арматуру типа IV, рассчитываемую согласно эпюре Мх (см. рис. XIV.12).
Тип IV
Рис. XIV.13. Схемы армирования длинной оболочки
а —оболочка; б — армирование оболочки вблизи промежуточного бортового элемента; в—то же, над промежуточной, диафрагмой
Рис. X1V.14. Схемы передачи усилий с оболочки на диафрагму а — балочную; б — арочную
В многоволновых оболочках около промежуточных юртовых элементов ставят дополнительные поперечные Цержни d=6...1O мм с шагом 10—20 см (рис. XIV. 13, б), рЬспринимающие опорные моменты Му.
В многопролетных оболочках в пределах приопорных участков длиной /3 (см. рис. XIV.8) изменение усилий в продольном направлении принимается пропорцио-Кльным изгибающим моментам, а изменение усилий — пропорциональным поперечным силам аналогич-|рй неразрезной балки. Эпюру изгибающих моментов Му длине участков /3 принимают постоянной.
Сечение продольной растянутой арматуры над промежуточными диафрагмами также определяют по формуле (XIV.32). По поперечному сечению оболочки в средней воловине ее растянутой части эту арматуру можно располагать равномерно, в боковых четвертях — в соответствии с треугольной эпюрой. Вдоль оболочки в каждую сторону от промежуточной диафрагмы арматуру доводят Полностью на длину не менее 0,6/3 (рис. XIV.13, в), а половину ее продолжают до расстояния 1,213 от промежуточной диафрагмы (1з,— см. рис. XIV.8).
На диафрагмы с оболочки передаются касательные усилия, действующие в ее срединной поверхности (рис. XIV. 14). Статический расчет диафрагм состоит в определении внутренних моментов и усилий М, N и Q от действия нагрузки Nxy с учетом конструктивных особенностей диафрагмы и ее собственного веса.
В диафрагмах-фермах усилия Nxy со срединной поверхности оболочки переносят на ось верхнего пояса с моментом и приводят к узловым нагрузкам. Определение Продольных усилий в элементах ферм и конструирование Еих производят по обычным правилам.
Арочные диафрагмы с затяжками (рис. XIV.14,6)' по конструкции подобны обычным аркам. Под действием усилий Nxy средняя часть арки испытывает внецентрен-ное растяжение; приопорные части испытывают внецент-ренное сжатие; затяжки растянуты.
В строительстве сборные покрытия с длинными цилиндрическими оболочками применяли в двух вариантах разрезки на сборные элементы: в одном оболочки от бордовых элементов не отделяли, в другом отделяли.
? В первом варианте (рис. XIV.15, а) все сборные элементы объединяются в единую систему с помощью предварительно напрягаемой арматуры, пропускаемой в про-L 461
дольных каналах. Однако в этом варианте сборные эле| менты имеют сложную форму; необходима высока^ точность при устройстве каналов для арматуры; монтажу покрытия дорог, поскольку сборку покрытия производят* на лесах. “
Во втором варианте (рис. XIV.15, б)' сборные элементы проще, монтаж ведут без лесов (панели оболочки
Рис. X.IV.15. Конструктивные схемы сборных покрытий с длинными цилиндрическими оболочками
а — оболочка монолитно соединена с бортовыми элементами; б — оболочка отделена от бортовых элементов; 1 — затяжка диафрагмы; 2 — сборная панель; 3 — арматура (предварительно напрягаемая); 4— стыковая накладка; 5 — бортовой элемент
укладывают на бортовые элементы, подкрепленные на ne-j риод монтажа). Однако швы между панелями и борто*; выми элементами сложны (должны быть шпоночной формы для надежной передачи касательных усилий), качественное их выполнение и контроль затруднительны.
В строительстве применялись и другие способы разрезки цилиндрических оболочек на сборные элементы; так, удачные решения получены для покрытий с небольшим подъемом оболочек вдоль продольной оси. В зарубежной практике широко применяют покрытия с длинными цилиндрическими оболочками. Их выполняют в монолитном железобетоне, что в условиях индивидуальногс строительства, отсутствия производственной базы сборного железобетона себя оправдывает.
2. Короткие оболочки
Цилиндрические оболочки называют короткими, если, отношение их размеров в плане Zi/Z2< 1 (рис. XIV.16).
Опытом установлены практические рекомендации по
Рис. XIV.16. Конструктивная схема монолитной короткой цилиндрической оболочки
1 — цилиндрическая плита; 2 — бортовой элемент; 3 — диафрагма
Рис. XIV.17. Детали армирования монолитных коротких оболочек
а —у бортовых элементов; б — над промежуточными днафраг. мами; 1—сварные каркасы;
2 — дополнительные сварные сетки
Рнс. XIV.18. Расчетная схема диафрагмы короткой оболочки
конструированию монолитных коротких оболочек при fe=12...30M, /1=6...12м и£>(1/7)/2. Толщину плиты пр и-Вимают по производственным условиям, без расчета, рав-Вой 5—6ной при /1=6 м и 7—8 см при /!=9...12 м, при
Рис. XIV.19. Конструктивные схемы сборных покрытий с короткими цилиндрическими оболочками
а — из ферм и кровельных плит; б — из плит КЖС; 1—сборная панель; 2 — бортовой элемент; 3— диафрагма-ферма
классах бетона В20—ВЗО. Бортовой элемент назначают высотой /i2=1/10...1/15Z1 и шириной d=0,2...0,4 h2. Плиту армируют конструктивно сеткой из стержней 0 = 5...6 мм с шагом 10—20 см.
Рассчитывают такие оболочки упрощенным способом.
В направлении оболочку рассчитывают как балку. В однопролетной одноволновой оболочке в середине пролета изгибающий момент
М = 0,125 (qlj %. (XIV.33)
Необходимое сечение продольной растянутой армату- * ры
As = M/Rg z = (ql2) I?/4,5£ (f + Л2), (XIV.34) ;
где z — плечо внутренней пары сил; как следует из вычислений и нс- ; пытаний z=0,55(f+/i2).
Эту арматуру укладывают в бортовые элементы. Если однопролетная оболочка многоволновая, то в промежуточных бортовых элементах сечение арматуры равно А.,, в крайних должно быть As/2. В средних пролетах многопролетных оболочек сечение арматуры принимается вдвое меньшим.
Продольные стержни арматуры бортовых элементов объединяют в сварные каркасы, причем поперечную арматуру в них ставят конструктивно. Вблизи бортовых элементов оболочку армируют дополнительными сетками (рис. XIV.17,а). Над диафрагмами также ставят допол- . нительную арматуру, которую заводят на длину 0,1/ь в каждую сторону от диафрагмы (рис. XIV.17, б). Допол-
дательную арматуру в обоих случаях принимают такой .же, как и основную сетку.
• В направлении /2 диафрагму рассчитывают во взаимодействии с плитой оболочки (рис. XIV.18).
Испытания и расчеты показали, что в статически определимой конструкции диафрагмы (криволинейный брус с разрезанной затяжкой) под действием нагрузки плита оболочки сжата и наибольшее сжатие — в вершине оболочки NVtmax = —qRvll (где Ry — радиус кривизны плиты). Вдоль волны это сжимающее усилие изменяется по Закону квадратной параболы:
Ny = - 4qRy у (l2 - y)/ll (XIV.35)
Из условия равновесия можно заключить, что в диафрагме действуют усилия того же значения, но обратного направления. Поэтому в статически определимых диафрагмах внутренние усилия должны определяться по формулам:
(XIV. 36)
где Л1®, Q^h №у—момент и силы, вычисленные при полной верти-.
калькой нагрузке, относительно оси диафрагмы как в статически определимой конструкции; а — расстояние от оси диафрагмы до срединной поверхности оболочки.
После вычисления усилий в статически определимой диафрагме влияние затяжки учитывают обычными методами расчета статически неопределимых систем; при этом части оболочек, примыкающие к диафрагме, не учитываются, а усилия от лишних неизвестных воспринимаются только сечением самих диафрагм.
Сборное покрытие с применением коротких цилиндрических оболочек образуется из диафрагм, кровельных ребристых панелей П-образного поперечного сечения и бортовых элементов (рис. XIV. 19, а). Швы между сборными панелями должны быть заполнены бетоном и перекрыты анкерными связями. Швы между панелями и диафрагмами конструируют шпоночной формы.
К достоинствам сборной конструкции относится простота изготовления элементов и монтажа покрытия, а также высокая общая жесткость системы. Однако узел сопряжения кровельных плит с фермами сложен.
Другое конструктивное решение с использованием ко-
ротких цилиндрических оболочек реализуется в покрытии из плит типа КЖС шириной 3 м, перекрывающих пролеты 12—24 м (рис. XIV.19,б). Плиты КЖС представляют собой пологую тонкостенную цилиндрическую оболочку с кривизной продольном направлении, подкрепленную двумя продольными ребрами — диафрагмами переменного сечения — и усиленную на поперечных сторонах контура. Основную предварительно напрягаемую рабочую арматуру размещают в ребрах. Плиты КЖС нашли широкое применение в строительстве.
3. Призматические складки
Покрытия с применением призматических складок образуются из плоских плит-граней (монолитно связанных по ребрам), бортовых элементов и диафрагм (рис, XIV.20, а).
Рис. XIV.20. Покрытия с призматическими складками а — типы поперечных сечений и диафрагм; б—расчетная схема складки в направлении волны; 1 — складка; 2— бортовой элемент; , 3 — шпренгельная диафрагма; 4 — балочная диафрагма
Складки различают одно- и многопролетные, одно- и з многоволновые. При расчете их в направлении Zi исполь- •; зуют те же упрощения, что и при расчете длинных цилиндрических оболочек.
Складчатые покрытия в направлении волны 12 работают на изгиб подобно многопролетным балочным пли- : там с ломаной осью (ребра считаются опорами) (рис. * XIV.20, б). Ширину граней делают до 3—3,5 м. В трехгранных складках длина волны Z2=9...12 м. Пролет
складки Zt обычно берут больше I2, высоту складки принимают ’Д-’/ю/ь
Грани складки армируют вдоль волны в соответствии с эпюрами изгибающих моментов подобно миогопролет-ным плитам. Продольную сжатую арматуру граней (вдоль Zt) ставят конструктивно из стержней </=5...8мм с шагом 20—25 см. Количество растянутой продольной арматуры складки определяют расчетом в направлении пролета Ц; ее располагают в бортовых элементах.
В остальном покрытия с призматическими складками конструируют по указаниям для покрытий с длинными цилиндрическими оболочками.
§ XIV.4. ПОКРЫТИЯ С ОБОЛОЧКАМИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ, ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ
Железобетонные прямоугольные в плане покрытия с оболочками положительной гауссовой кривизны по расходу материалов экономичнее цилиндрических оболочек на 25—30 %. Для них допускается еще более редкое размещение опор, благодаря чему создаются исключительно благоприятные условия для эксплуатации многих помещений производственного и общественного назначения.
Конструкция покрытия состоит из тонкостенной плиты, изогнутой в двух направлениях, и диафрагм, располагаемых по контуру, связанных с ней монолитно (см. рис. XIV.I.d, XIV.21,a). В целом покрытие опирается по углам на колонны; возможно опирание оболочки и по всему контуру.
Из всего многообразия криволинейных поверхностей для этих оболочек применяли поверхности переноса, эллиптического параболоида, шара, вращения (как с верг тикальной, так и горизонтальной осью вращения).
Оболочки двоякой кривизны выполняют преимущественно пологими, т. е. с отношением высоты подъема к любому размеру плана не более чем 1 : 5.
В пологих оболочках указанные поверхности при одном и том же основании и одинаковом подъеме близки по очертанию; поэтому в практике проектирования и строительства, когда это целесообразно, их можно взаимно заменять.
Тонкостенные оболочки покрытий, как отмечалось выше, вследствие малой жесткости на изгиб при определении усилий, по крайней мере в процессе поиска конструк-
30*
467
Рис. XIV.21. Покрытия, с применением оболочек положительной га* уссовой кривизны, прямоугольные в плане
а — расчетная схема; б — элемент единичных размеров, выделенный из оболочки; в — покрытие крытого рынка в Москве (сборные кон*.
струкции) '
тивного решения, можно рассчитывать как безмоментные, т. е. с учетом лишь усилий Nx, Ny, NXy (рис. XIV.21,б). Изгибающие моменты, возникающие только в зонах местного изгиба, могут быть выявлены отдельно.
Поддерживающие одиночную оболочку плоские диафрагмы считаются совершенно гибкими из своей плоскости; в своей плоскости вдоль контура и в вертикальном направлении во многих случаях (сплошные железобетонные балки, некоторые фермы) их можно принимать недеформируемыми. Этим определяются условия на контуре оболочки: при х=±а, так же как и при у = ±Ь, должно быть Nx=Ny=0.
В оболочке переноса (см. рис. XIV.21,a), если оси координат совпадают с направлениями главных кривизн, кривизна кручения kxy=Q. Функция напряжений, удовлетворяющая граничным условиям задачи, может быть
принята в виде
q> (ху) = а4 (х4 — 6х?а? + 5а4) (t/4 —+ 564) + + а2 [х8 — (22/9) х« + (13/9) х4а4] (у* — буУЯ + 564) + + а3 (х4 -6хаа? + 5а4) [у8 - (22/9) t/»W + (13/9) у№] + ; + at [х8 — (22/9) х’а? + (13/9) х4а4] [t/8 — (22/9)y’fea + (13/9) t/4M], (XIV. 37) где аь а2, а31 а4 — постоянные параметры.
Согласно выражениям (XIV.2), усилия определяются формулами:
Nx = а?ф/а«/? = 12aj (х4 — 6x?aa + 5a4) (t/2 — 62) + + 12a2 [x8 — (22/9) x’a2 + (13/9) x4a4] (yl — 6?) + . + 4a3 (x4 — 6x?a2 + 5a4) [J4^« — (55/3)t/4&? + (13/3) t/2fe4 + + 4a4 (x8 — (22/9) x’a2 -f- (13/9) x*a4J [ 14t/8 —
— (55/3) y№ + (13/3) (XIV.38)
Nxy = — ffiqtdxdy = — 16a4 (xs — Зха2) (y3 — Зуб?) — — 16a2 [2x’ — (11/3) x’a? + (13/9) x3a4I (y3 — Зуб2) — — 16a3 (x8 — 3xa2) [2y7 — (11/3) ysb? + (13/9) ys64] — 16a4 [2x’ — — (11/3) x’a? + (13/9) xsa4] [2y7 — (11/3) ylb? + (13/9) y364]. (XIV.39) Для покрытия здания, квадратного в плане (часто встречающийся в практике случай), при a=b, Rx=Ry== =R и нагрузке </=const постоянные параметры1:
at = 0,00833у/?/аб; а2 = аз = 0,0365^7?/а10;
а4 = 0?353?/?/а14; (XIV. 40)
После определения усилий TV*, Ny, Nxy главные усилия и углы их наклона к оси х находят по формулам: Nmi 1 Nx + Ny Л Nx-Nu \2 2 ,
««) “ * V ппг—)+*'»’ (XIV.4I)
tg2ai: 1 = 2Nxy tg2o2 ) Mx — Nv
Для оболочки с квадратным планом прн a—b, Rx— =RV=R и равномерно распределенной нагрузке q — =const эпюры усилий изображены на рис. XIV.22, где для отдельных точек оболочки приведены значения усилий.
.* Решение приближенное, полученное методом коллокации с использованием уравнения равновесия (XIV.1).
в)
«я
a)
0,67qR f- °
/Ул
а
«я
-1,35 qR
,-1.35 qR 'u
Область сжатия водном, растяжения 8 другом направлении
, 8)
ОБласть двухосного сжатия
x-g>s
"mi
Mxmax
-1,35qR
-qsqR
-1,35 or i
+1,35qR
"по?
Рис. XIV.22. Эпюры внутрен» них сил и моментов в оболочке
с квадратным планом
а — усилие N* для сечений х= =0 и у=0; б — усилие Л/Х11 для сечения х=а; в — главные усилия для сечеиия х—у,
г — изгибающие моменты Мх в зоне местного изгиба около стороны контура х=—а
Рис. XIV.23. Схема армирова-ния пологой оболочки положи* тельной гауссовой кривизны, прямоугольной в плайе
liiiiii.
Эпюры показывают, что почти по всей оболочке развивается область двухосного сжатия, и лишь в угловых частях возникает сжатие в одном направлении, а растяжение в другом (рис. XIV.22,в).
Изгибающие моменты в приопорных зонах тонкостей-
|вых оболочек хотя и невелики, но должны все же учитываться при проектировании.
g Решение уравнения (XIV.4) при шарнирном (относительно момента) примыкании оболочки к диафрагме для Ьоны, например вдоль стороны контура х=—а, приводит :к решению (XIV.25) - (XIV.27).
Диафрагмы воспринимают с оболочки касательные ^усилия Nxy. На эти усилия и нагрузку от собственного «веса рассчитывают конструкции диафрагм.
7 Пример X1V.2. Определить усилия, действующие в пологой обо-/Лочке покрытия, при 2а=26 = 40 м; стрела подъема (—6 м; Rx== /=/?*=7?=68,2 м; толщина оболочки h—7 см; равномерно распределенная нагрузка <7=5000 Н/м2.
Решение. Все необходимые усилия находим по данным рис. fXIV.22.
Наибольшее сжимающее усилие в центральной части оболочки (подстановка в кН, м)
: NXmax = Nymax = -0,iqR = -0,5-5-68,2 = - 170,5 кН/м
(сжатие); наибольшее сжимающее усилие не в центральной части .оболочки Nx max ——0,87qR 0,87-5-68,2=—297 кН/м (сжатие).
Наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие, а также сдвигающие усилия в углах оболочки
= ~= Nxymax = 1,35?/? = 1,35-5-68,2 = 460 кН/м.
Наибольший изгибающий момент по формуле (XIV.26) при начале координат иа диафрагме
Nxmax = 0,0937/?/)? = 0,0937-68,2-0,07-5 = 2,24 кН-м/м
действует на расстоянии, согласно формуле (XIV.27):
Xi = 0,597 Р^/Й” = 0,597 1^68,2-0,07 = 1,3 м.
Армируют оболочки в соответствии с усилиями, возникающими в них под действием внешней нагрузки (рис. XIV.23).
В углах укладывают наклонную арматуру типа I из расчета восприятия главных растягивающих усилий; в йриконтурных зонах ставят арматуру типа II, предназначенную для восприятия местных изгибающих моментов; по всей оболочке размещают конструктивную арматуру типа III. Арматуру I целесообразно подвергать предварительному напряжению.
По касательным усилиям Nxy рассчитывают связи Оболочки с диафрагмой. Диафрагмы конструируют по гтипу балок, ферм или арок с затяжками; затяжки арок и нижние пояса ферм делают предварительно напряженными.
В угловых частях оболочки действуют наибольшие сжимающие усилия в диагональном направлении. Здесь по условию прочности толщину оболочки часто увеличивают, соблюдая принятые в практике условия:
Omf = Nmt/h С /?ь; <Тт2 = С 0,3/?^.
Устойчивость гладких оболочек данного вида в центре покрытия считается обеспеченной, если ее полная расчетная равномерно распределенная нагрузка q не превышает значения
у = 0,2ЕМе/(А//?2)^( (XIV.42)
где R2 — больший из двух главных радиусов кривизны поверхности; Еь.ле! — модуль деформации бетона, вычисляемый по формуле (XIV.30, б)-; k — коэффициент, зависящий от отношения R2/Rt, принимаемый по интерполяции между значениями £=1,17 при /?2//?!=1,5 и k= 1,98 при /?2//?|=2,5.
В области двухосного сжатия, в месте наибольшего сжимающего усилия Nx или Ny устойчивость оболочки можно приближенно оценить по первой формуле (XIV.30).
При ребристых оболочках в расчете их устойчивости используются условные значения hfic и ЕЬцс, вычисляемые по формулам (XIV.31).
В отечественной практике сборные покрытия с пологими оболочками положительной гауссовой кривизны выполнялись по трем конструктивным схемам. В одной из них (рис. XIV.24, а) оболочку переноса членили на панели с одинаковыми номинальными размерами в плане 3X3 м. Панели делали плоскими, усиленными покои-туру ребрами, в средней части оболочки — квадратными, в периферийной — ромбовидными. В угловых панелях для предварительно напрягаемой угловой арматуры предусматривали диагональные ребра с продольными каналами. В зонах действия больших касательных усилий швы панелей конструировали шпоночной формы. К недостаткам такой конструкции относятся сравнительно мелкие размеры сборных элементов, дорогой и трудоемкий монтаж на сложных кондукторах, большое число швов и сварных соединений.
В другой конструктивной схеме (рис. XIV.24, б) сферическую оболочку членили на цилиндрические панели с номинальными размерами в поверхности оболочки ЗХ Х12 м. Здесь нет недостатков, присущих предыдущей
Рис. X1V.24. Конструктивные схемы покрытия с пологими оболочками положительной гауссовой кривизны, образованными по поверхностям
а — переноса (из плоских элементов 3x3 м); б —шара (из цилиндрических элементов 3X12 м); в — вращения (из цилиндрических элементов (типовые конструкции серии I.466-I); / — поверхность переноса; 2 — вертикальная диафрагма; 3 — схема сборного элемента оболочки; 4— Сферическая поверхность; 5 — иа-клоииая контурная конструкция; б — схема сборного элемента оболочки; 7 — поверхность вращения с горизонтальной осью вращения; 8— сегментная ферма с треугольной решеткой; 9 — схема типово-го сборного элемента крайнего пояса оболочки; 10 — добориые
• приконтуриые элементы; 11 — ось Вращения; 12 — выпуски арматуры
схеме, однако длинные цилиндрические панели сложны при изготовлении и транспортировании, а наклонные плоскости контурных конструкций ограничивают возможности архитектурного решения здания.
В третьей конструктивной схеме (типовые конструкции серии 1.466-1 для сетки колонн 18X24 и 18x30 м, см. рис. XIV.24, в) оболочка вращения (с горизонтальной осью) подразделена на три пояса: средний, состоящий из однотипных цилиндрических ребристых плит, ^прямоугольных в плане с номинальными размерами ?ЗХ6 м, и два крайних пояса — из однотипных цилиндрических плит трапециевидной формы. В схеме оболочки ^Предусмотрены доборные приконтуриые элементы в среднем и крайних поясах.
L В качестве контурных конструкций могут быть приняты сегментные фермы: безраскосные, подобные типовым (фермы серии 1.463-3) или с треугольной решеткой, етакже аналогичные типовым (фермы серии ПК 129/78). Данная схема может применяться и для покрытий цноговолновых в обоих направлениях в плане.
Рис. XIV.25. Оболочки отрицательной гауссовой кривизны, прямоугольные в плане
а — линии главных кривизн параллельны сторонам основания; б—прямоугольные образующие параллельны сторонам основания; 1 — линия главной отрицательной кривизны; 2 — то же, положительной кривизны; 3 — прямолинейная образующая; 4— прямые линии в поверхности; 5 — вариант армирования криволинейными > стержнями; 6 — то же, прямолинейными стержнями |
§ XIV.5. ПОКРЫТИЯ С ОБОЛОЧКАМИ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ | ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ, ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ |
Рассмотрим покрытия прямоугольные в плане с обо-i лочками отрицательной гауссовой кривизны, с криволи- -нейными поверхностями второго порядка (гиперболический параболоид). Они применяются двух разновидностей: в одном случае — сторонам контура основания параллельны линии главных кривизн поверхности (рис. XIV.25, а); в другом —линии главных кривизн поверхности направлены вдоль диагоналей основания (рис. XIV.25, б).
Оболочки первой разновидности можно рассматривать как оболочки с поверхностями переноса и рассчитывать методом, изложенным выше. При этом следует учесть, что, поскольку кривизна поверхности в направлении оси ох отрицательна, усилия Nx будут растягивающими. В направлении положительной крицианы сохра-
,нится сжатие. Растягивающие усилия Nx должны быть полностью восприняты рабочей арматурой, которую следует предварительно напрягать.
Поверхность оболочки второй разновидности описывается уравнением
' z=(f/ab)xy. - (XIV. 43)
• Ее кривизны
kx — д2г/дх2 = 0; ky = d2z/dy? = 0; kxy — д2г!дхду = flab.
Уравнение равнрвесия (XIV.1) в данном случае упрощается
; (2f/ab) д^!дхду = + q. (XIV.44)
Рассмотрим оболочку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q.
Функция напряжений
Ф = (qab/2f) ху. (XIV. 45)
Она удовлетворяет граничным условиям: при х=
=±а и Ny=0 при у=±Ь (вследствие полной гибкости контурных конструкций из своей плоскости), а также уравнению равновесия (XIV.44).. , .
Согласно зависимостям (XIV.2):
Nx = dty/dyi = 0; Ny — cfltp/дх2 = 0;
Nxy = — d2<f/dxdy = - qab/2f. (XIV. 46)
Таким образом, Nx и Ny равны нулю не только на границах оболочки, но и во всей ее Области; касательные же усилия Nxy постоянны по значению, имеют направление, обратное указанному на элементе оболочки (рис. XIV.25, б). В целом оболочка находится в условиях чистого сдвига.
; В практике удобнее других поверхности при а—Ь, равносторонние гиперболические параболоиды. В этом Случае главные усилия (вдоль линий главных кривизн) и их направления, определенные по формулам (XIV.41):
Vmi=-/Vm2 = ^/2/; | (Х1у 47)
ami — — атг — — 45 . J
Следовательно, в направлении линии главной отрицательной кривизны развиваются растягивающие усилия постоянного значения. По направлению линии главной положительной кривизны действуют сжимающие усилия. | Главные растягивающие усилия должны быть пол-Жють'й) вбёй^иняты рабочей арматурой одного диагональ-t 475
2.
Рис. XIV.26. Оболочки отрицательной гауссовой кривизны
а — опирание оболочки по контуру на стены; б — то же, на фермы;; в — ферма под воздействием касательных сил с оболочки; 1 — кри-;; волинейная рабочая арматура; 2 — вариант армирования прямолинейной арматурой; 3 — горизонтальные упоры ферм; 4— затяжка,, заменяющая горизонтальные упоры
ного в плане направления (криволинейной) или двух направлений вдоль сторон контура (прямолинейной), как показано на рис. XIV.25, б.
Касательные силы с оболочки передаются на контурные конструкции. Если таковыми будут жесткие стены (рис. XIV.26, а), то они в состоянии воспринять касательные силы; если фермы (рис. XIV.26,б), необходима постановка упоров против горизонтальных смещений ферм под действием касательных усилий оболочки
'Мем. 3 иа рис. XIV.26, б, в) или диагональной затяжки, Заменяющей эти упоры.
Г Из условия равновесия сил на ферме (сумма моментов относительно опоры В при силах Nxv, приложенных Ьо оси верхнего пояса) (см. рис. XIV.26, б) находим, что реакция опоры А равна нулю. Следовательно, равномер-|йю распределенная нагрузка покрытия по схеме на рис. ЙК1 V.26, б воспринимается только двумя опорами В и D, йшоры А и С не загружены. Нижний пояс и вся решетка фермы не напряжены.
?’ Членение оболочек отрицательной гауссовой кривизны на сборные элементы производится аналогично членению, показанному на рис. XIV.24.
:.§ XIV.6. КУПОЛА
- Купола отличаются особенно благоприятными условиями пространственной работы. По расходу материалов дани экономичнее других пространственных покрытий. Купольное покрытие состоит из двух основных конструктивных элементов: оболочки и опорного кольца (см. рис. XIV.I.e; XIV.27,а). Если в куполе предусматривается центральный проем, то устраивают также верхнее кольцо, окаймляющее проем.
Купол с непрерывным по контуру шарнирно-подвижным опиранием, совпадающим по направлению с касательной к оболочке, является статически определимой конструкцией (рис. XIV.27,а). Тонкостенные купола подобно другим пространственным покрытиям можно рассчитывать по безмоментной теории.
Элемент купола, ограниченный двумя меридиональными и двумя кольцевыми сечениями, находится под воздействием усилий: меридионального, кольцевого и касательного Ni, N2, S (рис. XIV.27, в), отнесенных к единице Удлини сечения. При осесимметричной нагрузке S = 0. Г Введем обозначения: ф— текущая угловая координата; Q — нагрузка на сегмент, ограниченный углом ф. I Из условия равновесия элемента купола (рис. ^IV.27, в) найдем
Г = (Щ2яг sin ф; (XIV. 48)
распор И — N cos ф = Q^/2nr. (XIV. 49)
р Из уравнений (XIV. 1) и (XIV.2) получим
Г ^/^+^/«2 = ^5 (XIV. 50)
Рис. XIV.27. К расчету купола а—схема купола с шарнирно»! подвижным опиранием по кои<| туру; б—часть купола, отдела леииа я плоскостью, параллель-’ иой основанию; в — элемент, купола с действующими иа иен го внутренними усилиями j
Рис. XIV.28. Шаровой статмчес*1 ки определимый купол ] а —расчетная схема; б, в — -эпюры усилий Nt и Nt в полу*< сферическом куполе от веса , покрытия |
б/ t
где —составляющая нагрузки, нормальная к поверхности купола^
Рассмотрим купол с шаровой поверхностью при =/?2=/?. Обозначим нагрузку от собственного веса шарового купола иа единицу поверхности g; тогда (рисй XIV.28, а) '
?ф = £С08ф; Q^ZnRag. (XIV. 51>
Используя формулы (XIV.51) и зависимости a = R(l—costy), г = 7? sin ф, из выражений (XIV.48) и (XIV.50) находим
= Rg/(1 4-созф); W2 = gflcosty —/?g/(l 4-созф). (XIV.52>
Для полушарового купола эпюры (Vi и N2 изображены на рис. XIV.28,6, в. Отметим, что при ф=0 имеем М=®
(сжатие) и N2=Rg/2 (сжатие): приф=л/2 име-ш Ni=Rg (сжатие) и N2=—Rg (растяжение).
^'Кольцевое сечение, в котором N2=Q—шов перехода, йЙределяется углом <р=5Г49'.
|L Аналогично получаем решение для шарового купола к>и снеговой нагрузке р, которая считается равномерна васпределенной по горизонтальной проекции и меняющейся по поверхности купола пропорционально cos ф : |ЙГ1=0,5рЯ (постоянное значение вдоль меридиана);
N2 == 0,5p/?cos2i|). (XIV.53)
‘Основные нагрузки, определяющие размеры конст-вукцнй купола,— собственный вес оболочки вместе с кгеплителем и кровлей, а также снеговая нагрузка. Обе иагрузки принимают действующими осесимметрично. Ветровые нагрузки при пологих купольных покрытиях Цапающего значения, не имеют и могут не приниматься
'внимание; При высоких куполах, встречающихся ре-Це, усилия от ветровых нагрузок определяют приемами, Изложенными в теории упругости.
; В реальных конструкциях оболочка купола оперта не свободно, а имеет упругое закрёпление в опорном кольце (рис. XIV.29, а). В свяИи с этим на опорном контуре Оболочки возникают дополнительные статически неопределимые величины — изгцбающий момент Мо, действующий в меридиональном направлении, и радиальный распор Но (рис. XIV.29, 6). Их определяют из условия совместности деформаций оболочки и опорного кольца. Влияние упругого контурного закрепления сказывается Ва оболочке лишь вблизи кольца и накладывается на |рбщее ее безмоментное напряженное состояние.
х Задача определения краевых усилий при упругом закреплении купола по контуру впервые решена П. Л. Пастернаком в 1925—1927 гг.
В зоне местного изгиба справедливо уравнение (XIV.23). Его решение относительно момента представляется выражением (XIV.24), а относительно перемещений w, нормальных к поверхности оболочки, выражением
Dw = 0,5s2 (Cje-ф sin ф 4- С2е~ф cos <р), (XIV.54)
:де s=0,76p^/?ft; tp — x/s; tp = x/s; D»Eh3/\2.
‘ На рис. XIV.29, в показаны положительные направле-вия< угловых перемещений 0°, 0й и радиальных переме-
li
Рис. XIV.29. К расчету купола, упругозакрепленного по контуру
а — расчетная схема купола; б — расчетная схема опорного узла; в — положительные направления угловых н радиальных перемещу» ний оболочки и опорного кольца
щений соответственно краев оболочки и опорного кольца по линии их контакта. . ?
Уравнение (XIV.54) дает возможность определить пе^ ремещения 0° и края оболочки под действием нагруз< ки, момента Мо и распора Но. В табл. XIV. 1 приведены формулы для вычисления перемещений края сфериче ской оболочки 1 с параметрами, указанными на рис XIV.29, а.
Сопряжение опорного кольца обычно компонуют так чтобы меридиональное давление купола от действия на грузок р, g, Nf при его безмоментном опираиии проходи ло через центр тяжести поперечного сечения кольца (рис XIV.29,б), вызывая в нем лишь осевое растяжение без изгиба. Воздействие усилий №t от нагрузок р и g визы* вает радиальные перемещения кольца gp, (угловые перемещения отсутствуют) .
1 Вывод формул дан в учебном пособии «Железобетонные конструкции» (специальный курс). Байков В. Н. н др. М., Стройнздат, изд. 3-е, 1981.
^^вичпыхкоздействий
Краевой момент Л<0 Краевой горизонтальный распор Но Собственный вес покрытия g Сплошная снеговая нагрузка р
m ® О Г> ><=> ><=> to Н> 11 !1 Ч 1 t|l 5: ° и 1 w о к “ > t © СЛ 5’ & Перемещения крг Сх=0 C2=sff0 sin 1^о 0H = -^j-tfosMo 1я оболочки 0“-2 U sin % * Eh Л ?g = '7rsin^x s £.fl / 1 \ X —cos 1р0 + \ 1 + cos ф0/ б°“ 2 Eh 51П2Ф° _0 pR- sin фр cos 2ф0 ~ 2 Eh
Перемещения опорного кольца (по линии примыкания оболочки)
12го а к_______
М Ebkhk
12г§
Н г2 гк _ по'о
R3p
$=-^;cos^sin?^
к __ /?3g C0S Фо sin8 Фо
8 EFk 14-cos%
От воздействия распора Но на опорное кольцо (ри|| XIV.30, а) в нем возникает растягивающее усилие которое вызывает радиальное перемещение оси кольца
. Распор Но приложен к кольцу с эксцентриситетом 1 (рис. XIV.29, б), образуя момент Ное, отчего кольцо пси ворачивается на угол 0^ . I
От воздействия момента ЛГ0, равномерно распреде! ленного вдоль кольца, его поперечные сечеиия поворачи| ваются на один и тот же угол (рис. XIV.30,б). Пр^ этом слой кольца на уровне центра тяжести его сечени^ не деформируется; часть сечения, расположенная выше| испытывает растяжение, а расположенная ниже,— ежа-? тие. Кольцо в целом испытывает изгиб в осевом верти-i кальном направлении. <
Формулы для вычисления перемещений кольца приве« дены в табл. XIV.l. j
Угловые суммарные перемещения края оболочки и опорного кольца по линии их контакта, вызванные нагрузкой и неизвестными Л40 и Но, должны быть равны:
0р + е« + 0°л1 + 0н = ем + 0н- (XIV‘55J
То же относится и к радиальным перемещениям:
+ £g + ~ + £g + (XIV. 56]
Пойле подстановки в эти равенства перемещений, вы-численных по формулам табл. XIV. 1 (с учетом знаков перемещений), получаем два уравнения с неизвёстнымв Л40 и Но, решение которых дает искомые значения.
Изгибающие моменты в зоне местного изгиба опр& деляют по выражению (XIV.24), которое после преобразований принимает вид
Мх = Мо (cos <р 4- sin <р) е~ф — sH0 sin <р0 sin <ре_ф • (XIV. 57
... Кольцевое усилие слагается из воздействий нагрузки Мо и Но:
N^N^ + N^ + N^-1-N^f т. е (XIV.58
V2 = gR [cos ф — 1/(1 + cos ф)] 4-0,5p7? cos 2Ф + <«•
4- (2/?/s?) A4()e_<1’ (sin <p — cos q>) 4- (2/?/s) Ho sin % e~v cos <p. (XIV.39
В последней формуле первый и второй члены вычис ляют по аргументу ф с его началом в вершине оболочки
Рис. XIV.30. Расчетные схемы опорного кольца при действии а — распора; б — моментов
Рис. XIV.31. Эпюры моментов и кольцевых усилий в куполе, упругозакрепленном по контур РУ
Рис. XIV.32. Детали армирования монолитных куполов а — при обычном армировании; б — с предварительным напряжением кольцевой арматуры; 1 — рабочая арматура опорного кольца; 2— дополнительная арматура по расчету на Л1Х; 3 — конструктивная сетка, укладываемая во всей области оболочки; 4—кольцевая арматура по расчету на N2-, 5 — напрягаемая арматура; 6 — торкретная штукатурка
а третий и четвертый — по аргументу <p=x/s с началом на краю оболочки. Вне зоны местного изгиба третье и четвертое слагаемые близки к нулю.
На рис. XIV.31 показаны характерные эпюры меридиональных моментов и кольцевых усилий в монолитных куполах, упругозакрепленных по контуру.
В опорном кольце действуют осевое усилие N и из*| гибающий момент М:
= (XIV. 60):
M--=Mora. (XIV. 61)
Опорное кольцо находится в условиях внецентренного растяжения. Вследствие малости изгибающего момента его можно рассчитывать как центрально-растянутое.
В сборных куполах, если примыкание оболочки к опорному кольцу конструируется как безмоментное, момент Мо должен быть принят равным нулю.
Устойчивость гладких оболочек купола считается гарантированной, если интенсивность полной расчетной на-, грузки не превышает
? = 0,2ЕМе/(й//?)?, (XIV.62)
где Eb.def определяется по формуле (XIV.30,б); h — толщина гладкой оболочки. При ребристых оболочках в этих формулах используются условные значения Нца и Еь,цСг вычисляемые по выражениям (XIV.31).
Монолитные купола делают преимущественно гладкими. Оболочки пологих куполов, за исключением приопор-ных зон, сжаты; их армируют конструктивно — одиночной сеткой из стержней d=5...6 мм с шагом 15—20 см. У контура ставят дополнительную меридиональную арматуру, рассчитанную по опорному моменту Мх, обычно из стержней d=6...8 мм, и дополнительную кольцевую арматуру для восприятия местных растягивающих кольцевых усилий W2 (рис. XIV.32,а). Рабочую арматуру опорного кольца ставят в виде кольцевых стержней d= =20...30 мм, которые по длине соединяют при помощи сварки.
В современном строительстве опорные кольца куполов подвергают предварительному обжатию посредством натяжения кольцевой рабочей арматуры (рис. XIV.32,б). Предварительное напряжение способствует значительному сокращению размеров сечения опорного кольца вследствие повышенной трещиностойкости конструкции и экономии стали благодаря применению высокопрочной арматуры.
Конструктивные схемы сборных куполов с разрезкой оболочки на плоские или криволинейные элементы приведены на рис. XIV.33. Сборные элементы оболочки делают с плитами минимальной толщины (3—4 см), уси-
Рис. XIV.33. Конструктивные схемы сборных куполов
«г—разрез купола с плоскими трапециевидными элементами; б — то 'Же, с криволинейными элементами; в — разрезка купола иа сборные ^элементы (в плане); г — деталь опорного кольца; д — эскиз купольного покрытия иад производственным зданием в Караганде (сборные ^Конструкции с радиальной разрезкой оболочки); 1 — сборный элемент опорного кольца; 2 —сборный элемент оболочки; 3 — предварительно напряженная арматура; 4—стяжные муфты предварительно напряженной арматуры; 5—домкрат для натяжения арматуры;
6 — бетонные вкладыши, устанавливаемые после натяжения
ленными ребрами. Соединяют сборные элементы сваркоА| выпусков арматуры или закладных металлических дета* лей. Опорные кольца также конструируют сборными, их рабочую предварительно напряженную арматуру (стержни, пучки) размещают или в наружных пазах опорного кольца (рис. XIV.33,г), или внутри сечения (в каналах).;
§ XIV.7. ВОЛНИСТЫЕ СВОДЫ
К волнистым сводам относят многоволновые и многоскладчатые покрытия в виде сводов с малыми размерами волн по сравнению с длиной пролета; опираются своды на стены или на колонны (рис. XIV.34), или же непосредственно на фундаменты. Отдельная волна в поперечном сечении может иметь очертание синусоиды, криволинейного лотка, треугольной или V-образной складки. Сборные ее элементы могут быть с прямолинейной или криволинейной осью.
Волнистые своды применяют для покрытий производственных и общественных зданий при пролетах от 12 до 100 м и даже более. Стрела подъема f может составлять ’/2—Vio долю пролета. Сводам придают очертание, по возможности наиболее близкое к кривой давления от действия основной (обычно постоянной) нагрузки.
При больших пролетах свод конструируют из ряда однотипных сборных элементов, при пролетах до 24 м— из двух половин. По торцовым краям сборные элементы тонкостенных сводов усиливают ребрами, что обеспечивает прочность элементов при транспортировании и монтаже, а также улучшает условия для более плотного заполнения швов, передающих значительные сжимающие силы.
В тонкостенных сводах с пролетами и волнами больших размеров для стабильности поперечного сечения предусматривают (в направлении волн) поперечные диафрагмы, затяжки или распорки.
Для погашения распора сводов в покрытиях с опорами на большой высоте устанавливают затяжки (см. риС. XIV.34), при низком расположении опор применяют также контрфорсы или используют боковые пристройки, если их конструкция обладает необходимой прочностью.
В опорном узле (рис. XIV. 34, д) волны свода замыкаются на опорной балке; если шаг опор совпадает с длиной волны, вместо этой балки целесообразнее усилить торцовое ребро крайнего сборного элемента свода.
Рис. XIV.34. Схемы покрытий из волнистых сводов /в— со сборными элементами прямолинейными; б — то же, криволинейными; в — криволинейные поперечные сечения сводов; г — складчатые понеречные сечения сводов; д — опорный узел волнистого свода; 1—сборные элементы свода; 2— затяжка свода; 3 — подвеска свода; 4— забутка пазух; 5 — опорная балка; 6 — колонна
При расчете каждая волна сводчатого покрытия рассматривается как самостоятельная арочная система с тонкостенным поперечным сечением шириной, равной-длине волны. '
При этом следует руководствоваться всеми рекомендациями, относящимися к расчету арок (см. гл. XIII). ? Прочность волн свода проверяют в местах действия Наибольших изгибающих моментов как виецентренно сжатых элементов. В сводах из прямолинейных элементов должен учитываться дополнительный изгибающий момент Mi=Nei (рис. XIV.34, а), ь
Плиты волнистых сводов армируют сварными сетки ми, торцовые ребра сборных элементов — сварными кап пасами. Вдоль элементов по верху и по низу волны рая мещают арматуру — расчетную или конструктивную (последнюю в тех случаях, когда эксцентриситет прилов жения продольной силы относительно центра тяжест# сечения не превышает 0,35 высоты волны) . 1
В продольные швы сборных элементов укладываю! бетон и уплотняют его. Концевые участки сборных эле^ ментов усиливают местным армированием. В стыкав сборных элементов производят сварку выпусков арматуры или закладных деталей.
Продольные края сборных элементов рекомендуется принимать в 1,5—2 раза больше основной толщины стенки свода.
§ XIV.8. ВИСЯЧИЕ ПОКРЫТИЯ
Висячими покрытиями можно перекрывать помещения особенно больших размеров (стадионы, спортзалы, выставочные павильоны, рынки, кинотеатры, крупные производственные здания). Образуются они из системы вант (гибких тросов), удерживаемых на жесткой опор-* ной конструкции (кольцах, рамах, арках), и кровельного; ограждения из сборных плит (железобетонных с пример нением легкого бетона, армоцементных многослойны^ или иных плит). J
Различают висячие покрытия с одиночной системой вант, имеющие поверхности однозначной или разнознач* ной кривизны (рис. XIV.35—XIV.37), и с двойной систе-мой вант (рис. XIV.38). Висячими покрытиями можно пе?’ рекрывать помещение любого очертания в плане (прямоугольные, круглые, овальные, многоугольные и иные).
На рнс. XIV.35—XIV.37 приведены лишь основные разновидности висячих покрытий; в практике встречаете# значительно большее их разнообразие.
Висячие покрытия устраивают достаточно пологим^ их стрела провисания f в центре покрытия составляет обычно ’/io—’/25 долю основного размера плана.
Ванты в висячих покрытиях применяют с радиальный расположением в плане (рис. XIV.35, a; XIV.37, в< XIV.38), с ортогональным (рис. XIV.35, б, в, г; XIV.37, а, б; XIV.38, а, б), а также полигональной системы (рис. XIV.36).
Рис. XIV.35. Схемы висячих покрытий с поверхностями двоякой однозначной кривизны, с одиночной системой радиальных и ортогональных вант
JW — круглое в плане с радиальным расположением вант; б — то же, .'^ортогональным расположением вант; в — овальное в плане; г — прямоугольное в плане; 1 — ванты; 2 — опорное жесткое кольцо (замкнутая рама); 3— плиты кровельного ограждения
Применяют также висячие покрытия с поверхностью Одинарной кривизны (цилиндрической) с вантами одного направления в плане (рис. XIV.39), закрепляемыми на контурных прямолинейных жестких брусьях. Реакции вант воспринимаются наружными оттяжками или внутренними упорами (используемыми в спортивных и других помещениях для зрительных трибун). Покрытия с вантами одного направления могут делаться и безраспорными, . если применить двухпоясную систему вант по схеме рис.
XIV.38, б.
Монтируют висячие покрытия без лесов и подмостей. В этом их существенное преимущество перед другими 1 пространственными покрытиями.
г Свободно подвешенная на жестком контуре мембра-йа висячего покрытия обладает ничтожной жесткостью „ на изгиб и потому весьма деформативна в поперечном направлении. С изменением вида нагрузки заметно изменяется ее геометрическая форма, что наблюдается, например, при концентрации снежных отложений или при ветровых отсосах на подветренных частях покрытий с вогнутыми поверхностями. Чтобы обеспечить стабильность геометрической формы, железобетонные висячие покрытия необходимо предварительно напрягать.
Покрытия, приведенные на рис. XIV.35, могут подвергаться предварительному напряжению двумя способами.
Рис. XIV.36. Схемы висячих покрытий с поверхностями двоякой однозначной кривизны, с одиночной полигональной вантовой системой
1 — главные (угловые) ванты; 2 — вспомогательные ванты;
3 — контурная рама
Рис. XIV.37. Схемы висячих покрытий с поверхностями двоякой двузначной кривизны, с одиночной системой вант, с опиранием а — по контуру; б — на два фундамента; в — по контуру и на центральную опору; 1 — ванты; 2— опорное кольцо (арка); 3 — илиты кровельного ограждения
1. Ванты натягивают домкратами после замоноличи-вания швов плит кровельного ограждения. В этом случае ваиты размещают в каналах, полости которых впоследствии заполняют раствором.
2. Ванты натягивают до замоноличивания швов плит кровельного ограждения с помощью монтажной пригрузки, размещаемой на плитах или на подвесках к вантам. После заполнения швов раствором и приобретения им проектной прочности пригрузку снимают. В результате перекрытие приобретает предварительное напряжение.
В обоих способах предварительного напряжения висячих покрытий кровельное ограждение играет активную роль.
Покрытия, изображенные на рис. XIV.37, а, б, имеют геометрическую форму, стабильность которой достигает-
Рис. XIV.38. Схемы висячих покрытий с двойной системой ваит а—с опорным кольцом и одним распорным элементом; б — то же, с несколькими распорными элементами; в — многокольцевое с центральным распорным элементом н осесимметричным рядом распорных элементов; 1 — плнты кровельного ограждения; 2 — напрягающие ванты; 3— опорное жесткое кольцо (замкнутая рама); 4 — несущие ванты; ,5— распорный барабан; 6 — стоечные распорки; 7—промежуточное кольцо верхнее; 8 — то же, нижнее
ся натяжением поперечных вант, уложенных на продольные свободно подвешенные на контуре ванты.
В висячих покрытиях с двойной системой вант (рис. XIV.38) йижняя несущая система приобретает предварительное напряжение при натяжении верхней напрягающей системы вант.
При этих способах предварительного напряжения оно /Осуществляется проще, но на устройство вант расходуется больше стали. Кровельное ограждение в этих системах играет менее активную роль.
Висячие покрытия имеют хорошие технико-экономические показатели, близкие лучшим показателям других видов пространственных тонкостенных покрытий.
При расчете висячих покрытий полагают, что вся нагрузка покрытия воспринимается одними вантами; кровельное ограждение может работать только на сжатие; Ванты могут работать только на растяжение, они совершенно гибки (без поперечной жесткости на изгиб) и нерастяжимы.
Расчет висячих покрытий при нагрузке любого вида в общем случае представляет сложную задачу. Однако для отдельных симметричных конструкций при некоторых видах нагрузок возможны простые решения.
Расчет покрытий с радиальным расположением вант. Покрытие, круглое в плане, с расстоянием между вантами Ь (по периметру покрытия), нагружено равномерно распределенной (по- проекции покрытия) нагрузкой q (рис. X1V.40, а). Каждую нить при такой нагрузке рассчитывают самостоятельно (рис. XIV.40,б).
Учитывая, что опоры ванты находятся на одном уровне и что реактивное давление направлено по касательной к оси ванты в месте закрепления, вертикальные составляющие опорных реакций ванты в силу симметрии грузовой схемы
Л = В = 0,5^г. (XIV.63)
Составим уравнение моментов сил на левой половине ванты относительно точки О (рис. XIV.40, б), находим
H = qbr*!Gfe. (XIV.64)
Ванты рассчитывают на усилие
Сжимающее усилие N в кольце (рис. XIV.40, в), находящемся под погонным радиальным давлением Н{ = =Н/Ь:
N (XIV. 65)
Расчет покрытий с ортогональным расположением вант. Пологое покрытие, эллиптическое в плане, загружено равномерно распределенной (относительно проекции покрытия) нагрузкой (рис. XIV.39).
В висячем покрытии возникает только безмоментное напряженное состояние. Оно описывается уравнением (XIV.1), в котором должно быть принято (каса-
тельные силы ничем не воспринимаются). Принимая во внимание выражения (XIV.2) и (XIV.3), получаем
Nx dWdxi + Ny д2г/ду* = —q. (XIV.66)
С помощью этого уравнения решаются два варианта задачи.
Вариант 1. Известны: нагрузка q и натяжение Nx= =Ny (одинаковое в обоих направлениях); требуется определить уравнение поверхности.
Рис. XIV.39. Схема висячего покрытия с поверхностью одинарной кривизны (цилиндриче-^кой), с вантами одного на-правления в плане ^—поперечный разрез здания; р — план (часть здания); 1— контурный прямолинейный железобетонный брус; 2 — ванты; кровельные плиты; 4 — колонна; 5 —упор; б —оттяжки
Рис. XIV.40. К расчету висячего покрытия, круглого в плане, с радиальным расположением ваит
3—план; б—расчетная схема ванты; в — расчетная схема опорного жесткого кольца
Рис. XIV.41. К расчету висячего покрытия, эллиптического в майе, с ортогональным распо-; ложением вант t—геометрическая схема; • — расчетная схема покрытия в плане
3. Форма поверхности висячего покрытия, эллиптическо-b в плане, загруженного равномерно распределенной на-рузкой, близка к поверхности эллиптического параболоида (рис. XIV.41, а):
| ' / = /(1-(х/а)?-(г//б)2Ь (XIV.67)
где а н b — известные параметры эллипса в плане; f — искомая стрел ла провисания поверхности.
Кривизны этой поверхности Я
№/дх? = - 2//а«; д?г/ду* = - 2f!b2. (XIV.68|
Стрелу провисания можно определить, использовав
в уравнении (XIV.66) принятое натяжение и кривизны?
поверхности (XIV.68): =
f = qa2b2/2Nx (а2. + *2)• (XIV. 69)
Вариант II. Заданы нагрузка и уравнение поверхно-j сти; требуется определить усилия Nx и Ny в покрытий (рис. XIV.41,5).
Положим, что покрытие загружено равномерно рас-; пределенной нагрузкой q\ его поверхность описывается^ уравнением (XIV.67).
Рассматривая четвертую часть покрытия (рис^ XIV.41,5), примем условие, чтобы изгибающий момент в опорном кольце был равен нулю в точках А и В. Из; уравнения моментов сил, действующих иа выделенную часть кольца, взятых относительно точки С, находим
Nxb2 = Nya2. (XIV. 70)
Используя это соотношение в уравнении (XIV.66) при кривизнах (XIV.68), находим
Nx = qa2/4f н Ny = qb2/4f. (XIV. 71)
Несмотря на различные значения усилий Nx и Nv$ нагрузка покрытия q распределяется на ванты обоих на^ правлений поровну, а именно с учетом выражений-
(XIV.68) и (XIV.71), ?
qx — —Nxd2z/dx^=(qa2/4f)(2f/a2) = q/2. 1
Аналогично находим, что qv=q)2. j
Нетрудно показать, что при данных условиях опорной кольцо испытывает центральное сжатие не только в точ* ках А и В, но и по всей длине. i
Для висячего покрытия в форме гиперболического na-i раболоида (см. рис. XIV.37, а) уравнение и натяжений поверхности следуют зависимостям: |
г = А (х/а)? — (j//b)’J (XIV. 7$
Vx=(? + ₽)a?/2/i; Ny = pb'/2ft. (XIV.73|
Здесь ванты продольного направления воспринимаю^ нагрузку q полностью и еще «пригрузку» р, образующую юся от натяжения поперечных вант. 3
Усилия в вантах гиперболического параболоида болЬ'?
Bt, чем в вантах эллиптического параболоида. Опорное Кольцо работает на внецентренное сжатие.
R Отметим, что в рассмотренных задачах распор Н по Клине вант не меняется, усилие же в них
В7 + (XIV. 74)
йдесь Q — поперечная сила, вычисленная для вант по аналогичной |®алочнон схеме от доли нагрузки, приходящейся на ванты данного направления.
КЛАВА XV. КОНСТРУКЦИИ МНОГОЭТАЖНЫХ КАРКАСНЫХ И ПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИЙ
в ХУЛ. КОНСТРУКЦИИ многоэтажных Промышленных зданий
Ш Конструктивные схемы зданий
' Многоэтажные промышленные здания служат для размещения различных производств — легкого машиностроения, приборостроения, цехов химической, электротехнической, радиотехнической, легкой промышленности ж др., а также базисных складов, холодильников, гаражей и т, п. Их проектируют, как правило, каркасными с навесными панелями стен.
Высоту промышленных зданий обычно принимают по условиям технологического процесса в пределах от 3 до 7 этажей (при общей высоте до 40 м), а для некоторых .видов производств с нетяжелым оборудованием, устанавливаемым на перекрытиях, до 12—14 этажей. Ширина промышленных зданий может быть равной 18—36 м и ;<5олее. Высоту этажей и сетку колонн каркаса назначают в соответствии с требованиями типизации элементов конструкций и унификации габаритных параметров. Высоту этажей принимают кратной модулю 1,2 м, т. е. 3,6; • 4,8; 6 м, а для первого этажа иногда 7,2 м. Наиболее распространенная сетка колонн каркаса 6X6, 9X6, 12X6 м. Такие ограниченные размеры сетки колонн каркаса обусловлены большими временными нагрузками на'перекрытия, которые могут достигать 15 кН/м2, а в некоторых производствах 25 кН/м2 и более.
Для промышленного строительства наиболее удобны Многоэтажные каркасные здания без специальных вертикальных диафрагм, поскольку они ограничивают свободное размещение технологического оборудования g Йроизводственных коммуникаций. Основные несущие
Рис. XV.1. Конструктивный план много, этажного каркасного промышленного здания
1 — поперечные рамы; 2 — продольные вертикальные связи; 3 — панели перекрытий
Рис. XV.2. Вертикальные связи многоэтажного каркаса в продольном направлении
Рис. XV.3. Конструкции многоэтажных промышленных зданий
а — регулярных; б— с мостовыми кранами в. верхнем этаже
Рис. XV.6. Деталь опирания перекрытия на нижний пояс безраскосных ферм
Рис. XV.4. Конструкции многоэтажных промышленных зданий с безбалочными перекрытиями
210 210
конструкции многоэтажного каркасного здания — железобетонные рамы и связывающие их междуэтажные перекрытия (рис. XV.1). Пространственная жесткость j здания обеспечивается в поперечном направлении рабо- ; той многоэтажных рам с жесткими узлами — по рамной системе, а в продольном — работой вертикальных сталь-
рис. XV.5. Конструкция многоэтажного промышленного !0дания с межферменнымя ата-'• жами
— основные этажн; 2 — межферменные этажн; 3 — соединения колонн с безраскоснымн f' фермами
них связей или же вертикальных железобетонных диафрагм, располагаемых по рядам колонн и в плоскости наружных стен, — по связевой системе (рис. XV.2). Если ,в продольном направлении связи или диафрагмы по технологическим условиям не могут быть поставлены, их •Заменяют продольными ригелями. В этом случае пространственная жесткость и в продольном направлении обеспечивается по рамной системе.
При относительно небольшой временной нагрузке на перекрытия пространственная жесткость и в поперечном направлении обеспечивается по связевой системе; при этом во всех этажах устанавливаются поперечные вертикальные диафрагмы. Шарнирное соединение ригелей с колоннами в этом решении достигается установкой ригелей на консоли колони без монтажной сварки в узлах.
Пример решения конструкции зданий с балочными перекрытиями приведен на рис. XV.3. Верхний этаж здания при наличии мостовых кранов (здания химической промышленности) компонуют .из колони, ригелей и подкрановых балок, аналогичных по конструкции примени; емым для одноэтажных промышленных зданий.
Ригели соединяют с колоннами (стойками) на консолях, с применением ванной сварки выпусков арматуры и обетоиироваиием полости стыка на монтаже. Для междуэтажных перекрытий применяют ребристые плиты шириной 1500 йли 3000 мм. Плиты, укладываемые по линии колони, служат связями-распорками, обеспечивающими устойчивость каркаса на монтаже.
В таких зданиях возможно опирание плит перекрытий двух типов: на полки ригелей таврового сечения (для производства со станочным оборудованием, нагрузки от которого близки к равномерно распределенным) и по верху ригелей прямоугольного сечения (главным обра-
зом, для зданий химической промышленности с оборудованием, провисающим из этажа в этаж и передающим большую сосредоточенную нагрузку на одну опору). В обоих типах опирания плит типовые ригели при пролетах 6 и 9 м имеют одинаковое сечение 800 мм и ширину ребра 300 мм.
Типовые конструкции многоэтажных промышленных зданий с балочными перекрытиями разработаны под различные временные нагрузки — от 5 до 25 кН/м2.
Пример решения конструкции здания с., безбалочными перекрытиями приведен на рис. XV.4. Ригелем многоэтажной рамы в поперечном и продольном направлениях служит безбалочная плита, жестко связанная с колоннами с помощью капителей. Пространственная жесткость здания в обоих направлениях обеспечивается по рамной системе. Унификация размеров плит и капителей средних и крайних пролетов безбалочного перекрытия достигается смещением наружных самонесущих стен с оси крайнего ряда колонн на расстояние, равное половине ширины надкапительной плиты.
Многоэтажные промышленные здания с часто расположенными опорами при сетке колонн 6X6 или 9X6 м не всегда удовлетворяют требованиям гибкой планировки цехов, модернизации оборудования и усовершенствования производства без дорогостоящих переустройств. Поэтому применять их следует в случае больших временных нагрузок на перекрытия более 10 кН/м2.
Особенность конструктивного решения универсальных промышленных зданий с этажами в межферменном пространстве состоит в том, что они имеют крупную сетку колонн 18X6, 18X12, 24X6 м. Большие пролеты здания перекрывают безраскосными фермами. При этом в пределах конструктивной высоты этих ферм устраивают дополнительные этажи, в которых размещают инженерное оборудование и коммуникации, бытовые, складские и. другие вспомогательные помещения. Высота межферменных этажей может быть 2,4; 3 и 3,6 м.
Пример решения конструкций универсального промышленного здания приведен на рис. XV.5. Здание имеет 6 этажей —три основных и три межферменных. Без-раскосные фермы, жестко связанные с колоннами, являются составной частью многоэтажного каркаса и работают как ригели рам. Крайние стойки ферм вверху и внизу снабжены выступами для соединения с колонна-
|ки ниже- и вышележащих этажей. Плиты перекрытий в |рсиовных этажах ребристые; их укладывают на верхний пояс ферм. Панели перекрытий вспомогательных этажей пустотные или ребристые; опираются они на полки ниж-. него пояса ферм (рис. XV.6).
2. Конструкции многоэтажных рам
\ Многоэтажные сборные рамы членят на отдельные элементы, изготовляемые на заводах и полигонах, с соблюдением требований технологичности изготовления и монтажа, конструкций. Ригели рамы членят преимущественно на отдельные прямолинейные элементы, стыкуемые по грани колонны скрытым илн консольным стыком (рис. \ XV.7, а, б). Колонны также членят на прямолинейные ^элементы, стыкуемые через два этажа — выше уровня ’Перекрытия. Чтобы сохранить монолитность узлов и уменьшить число типов сборных элементов, многоэтажные рамы в некоторых случаях членят на отдельные однопролетные одноэтажные рамы (рис. XV.7, в).
Стыки многоэтажных сборных рам, как правило, выполняют жесткими. При шарнирных стыках уменьшается рбщая жесткость здания и снижается сопротивление деформированию при горизонтальных нагрузках. Этот недостаток становится особенно существенным с увеличением числа этажей каркасного здания. Шарнирные стыки ригелей на консолях колонн неэкономичны, особенно в сравнении с жесткими бесконсольными стыками ригелей (см. рис. XI.16).
Типовые ригели пролетом 6 м армируют ненапрягаемой арматурой, пролетом 9м — напрягаемой арматурой в пролете (рнс. XV.8). Колонны высотой в два этажа армируют продольной арматурой и поперечными стерж* иями как внецентренно сжатые элементы (рис. XV.9).
Рис. XV.7. Конструктивные схемы членения многоэтажных рам на сборные элементы
м
И 8300
А-А
200 155
/Спрягаемая арматура
Рис. XV.8, Армирование ригеля поперечной рамы пролетом 9 м
Рис. XV.9. Армирование колонн поперечной рамы
Жесткие стыки колоии многоэтажных рам воспринимают продольную силу N, изгибающий момент М и поперечную силу Q. Арматурные выпуски стержней диаметром до 40 мм стыкуют ванной сваркой (рис. XV. 10). При четырех арматурных выпусках для удобства сварки устраивают специальные угловые подрезки бетона длиной 150 мм, при арматурных же выпусках по периметру сечения подрезку бетона делают по всему периметру. Концы колони, а также места подрезки бетона усиливают поперечными сетками и заканчивают стальной центрирующей прокладкой (для удобства рихтовки иа монтаже). По
W
сле установки и выверкн сты-
куемых элементов колонны и сварки арматурных выпус-
ков устанавливают дополнительные монтажные хомуты диаметром 10—12 мм. Полости стыка — подрезки бетона и узкий шов между торцами элементов замоноличивают
б-b
Рис. XV.10. Конструкция жесткого стыка колонн с ванной сваркой арматурных выпусков
а — прн четырех угловых арматурных выпусках; б —прн арматур, ных выпусках по сторонам сечення колонны; 1 — ванная сварка;
2 —центрирующая прокладка; 3— хомут, устанавливаемый на монтаже; 4 — арматурные выпуски; 5 — бетон замонолнчивання в подрезках; 6 — сетки косвенного армирования
' в инвентарной форме под давлением. Исследования по-, казали достаточную прочность и надежность стыка.
В сравнении с другими стыками, устраиваемыми на сварке стальных закладных деталей, описанный стык экономичнее по расходу стали и трудоемкости.
Уменьшение изгибающего момента в стыках колонн многоэтажного каркасного здания в большинстве случаев достигается выбором места расположения стыка ближе к середине высоты этажа, где изгибающие моменты от действия вертикальных и горизонтальных нагрузок приближаются к нулю и где улучшаются условия для монтажа колонн.
Многоэтажные монолитные и сборно-монолитные рамы. Армирование ригеля многоэтажной монолитной ра-
a)
Рнс. XV.11. Армирование узлов монолитной многоэтажной рамы
Рнс. XV.12. Схема несущего арматурного каркаса монолитной многоэтажной рамы
мы аналогично армированию главной балки монолитного ребристого перекрытия, за исключением крайней опоры, где ригель жестко соединен с колонной (рис. XV.11, а) . При конструировании рамы предусматривают устройство швов бетонирования, что связано с временными перерывами в укладке бетона. Швы бетонирования в колоннах устраивают в уровне верха перекрытия. В этих местах из колонн нижележащего этажа выпускают концы арматуры для соединения с арматурой колонн вышележащего этажа (рис. XV. 11, б).
Монолитные рамы больших пролетов и с большой высотой этажей целесообразно армировать несущими арматурными каркасами. На рис. XV.12 приведена схема несущего арматурного каркаса многоэтажной рамы.
Сварные каркасы для каждого пролета ригеля изготовляют в виде плоских раскосных ферм и собирают в один пространственный каркас, связанный поверху й по- < низу, горизонтальными связями. Арматурный каркас ' колонны изготовляют в виде пространственного каркаса, образованного из продольных стержней, хомутов и поперечных связей, расположенных по боковым граням.
Сборно-монолитные рамы также выполняют с жесткими узлами. Ригель таврового сечения имеет выступающие кверху хомуты и открыто расположенную верхнюю опорную арматуру (рис. XV.13, а). По верх ригеля уло-
жены ребристые панели с' разором между их торцами 12 см. Жесткость узлового сопряжения ригеля с полоидой обеспечивается соединением на опоре верхней арматуры ригеля. Для этой це-аи в колонне предусмотрено отверстие, через которое Пропускают опорные стержни стыка. Для укладки панелей в ригелях могут быть выступающие полочки (рис. XV. 13, б). После монтажа сборных элементов, укладки и сварки опорной арматуры
Рис. XV.13. Конструкция узлов сборно-монолитной многоэтажной рамы
а — до замонолнчивання; б — после замонолнчивання
ригеля полости между панелями и зазоры между торцами ригеля и колонной заполняют бетоном, чем достигается замоиоличивание рамы. При этом ригели благодаря совместной работе с панелями работают как тавровые сечения.
§ XV.2. КОНСТРУКЦИИ МНОГОЭТАЖНЫХ
ГРАЖДАНСКИХ ЗДАНИИ
1. Конструктивные схемы зданий
Многоэтажные гражданские каркасные и панельные (бескаркасные) здания проектируют для массового стро-ительства высотой 12—16 этажей, а в ряде случаев — высотой 20 этажей и более. Сетка колони, шаг несущих «стен и высоты этажей выбирают в соответствии с требованиями типизации элементов конструкций и унификации габаритных параметров. Конструктивные - схемы ^зданий, возводимых из сборных элементов, характерны
* БОЗ
постоянством геометрических размеров по высоте, регу<| йярностью типовых элементов конструкций, четким реше-1 нием плана. ’ ' '
Каркасные конструкции применяют для различных административных и общественных зданий с большими помещениями, редко расположенными перегородками, а в некоторых случаях и для жилых домов высотой более 25 этажей. Основными несущими конструкциями много-: этажного каркасного здания в гражданском строительстве являются железобетонные рамы, вертикальные свя- зевые диафрагмы и связывающие их междуэтажные пе-* рекрытия.
При действии горизонтальных нагрузок обеспечение совместной работы разнотипных вертикальных конструкций в многоэтажном здании достигается благодаря высокой жесткости при изгибе в своей плоскости междуэтажных перекрытий, работающих как горизонтальные диафрагмы. Сборные перекрытия благодаря сварке закладных деталей и замоноличиванию швов между отдельными плитами также обладают высокой жесткостью при изгибе в своей плоскости.
Важнейшим условием достижения высоких эксплуа-. тационных качеств многоэтажного здания является обеспечение его надежного сопротивления горизонтальным нагрузкам и воздействиям. Необходимая пространственная жесткость такого здания достигается различными вариантами компоновки конструктивной схемы, в основ-' ном отличающимися способами восприятия горизонталь-; ных нагрузок.
Например, при поперечных многоэтажных рамах и поперечных вертикальных связевых диафрагмах горизонтальные нагрузки воспринимаются вертикальными конструкциями совместно и каркасное здание в поперечном направлении работает по рамно-связевой системе, при этом в продольном направлении при наличии только вертикальных связевых диафрагм здание работает по свя- зевой системе (рис. XV. 14, a). i
При поперечном расположении вертикальных связевых диафрагм и продольном расположении многоэтаж-; ных рам здание в поперечном направлении работает по связевой системе, а в продольном направлении — по : рамной системе (рис. XV.14,б). Конструктивная схема каркаса при шарнирном соединении ригелей с колоннами будет связевой в обоих направлениях.
Рис. XV. 15. Конструктивный план панельного здания
1 — поперечные несущие панели стен; 2 — продольные несущие панели стен; 3 — плиты перекрытия; 4 — навесные панели ограждающих стен
Рис. XV.14. Конструктивные 'Планы каркасных многоэтажных гражданских зданий в — с поперечными рамами; 6 — с продольными рамами;
-1 — связевые диафрагмы; 2— гЯанели перекрытий; 3 — ригели рам
Рис. XV.16. Конструктивный план многоэтажного каркасного здания с центральным яд-ром жесткости
1 — ригели рам; 2 — плиты перекрытия; 3 — ядро жесткости
Рис. XV. 17. Конструктивные планы многоэтажных каркасных зданий
а — с двумя ядрами жесткости; б — с двумя ядрами жесткости, сложной конфигурации, возводимые методом подъема перекрытий; 1 — плиты перекрытия; 2 — ригели рам; 3 — ядро жесткости двутаврового профиля; 4 — связевые диафрагмы; 5 — замкнутое ядро жесткости; 6 — монолитное безбалочное перекрытие
Конструктивные схемы многоэтажных каркасных зданий, воспринимающих горизонтальные нагрузки по рам-но-связевой системе, как имеющие лучшие технико-экономические показатели, нашли широкое применение в строительстве, особенно в сейсмических районах страны.
Панельные конструкции применяют для жилых домов, гостиниц, пансионатов и других аналогичных зданий с часто расположенными перегородками и стенами. В панельных зданиях основными несущими конструкциями служат вертикальные диафрагмы, образованные панелями внутренних несущих стен, расположенными в поперечном, иногда в продольном направлении, и связывающие их междуэтажные перекрытия. Панели наружных стен навешивают на торцы панелей несущих поперечных стен. Многоэтажное панельное здание как в поперечном, так и в продольном направлении воспринимает горизонтальную нагрузку по связевой системе (рис. XV. 15). Возможны другие конструктивные схемы многоэтажных зданий. К ним относятся, например, каркасное здание с центральным ядром жесткости, в котором в качестве вертикальных связевых диафрагм используются внутренние стены сблокированных лифтовых и вентиляционных шахт, лестничных клеток (рис. XV.16); здание с двумя ядрами жесткости открытого профиля — в виде двутавров (рис. XV. 17,а); здание с двумя ядрами жесткости и сложной конфигурацией в плане, позволяющей индивидуализировать архитектурное решение (рис. XV. 17, б). В описанных конструктивных схемах зданий горизонтальные воздействия воспринимаются по рамно-связевой или связевой системе.
В зданиях с центральным ядром жесткости в целях обеспечения удобной свободной планировки сетку колонн укрупняют, в ряде решений внутренние колонны исключают и элементы перекрытий опирают на наружные колонны и внутреннее ядро жесткости. Ригели перекрытий пролетом 12—15 м проектируют предварительно напряженными, шарнирно связанными с колоннами, панели перекрытий — пустотными или коробчатыми. Горизонтальное воздействие на здание воспринимается яе^ связевой системе.
В зданиях с двумя ядрами жесткости и сложной конфигурацией в плане перекрытия выполняются монолитными в виде безбалочной бескапительной плиты. Возводят такие здания методом подъема перекрытий (или подъема этажей). Конструктивно-технологическая сущность этого метода состоит в том, что полигоном для изготовления перекрытий служит перекрытие над подвалом. Перекрытия бетонируют одно над другим в виде пакета с разделяющими прослойками. В местах, где
Проходят колонны, в перекрытии оставляют отверстия, окаймленные стальными воротниками, заделанными в бетоне. В проектное положение перекрытие поднимают с ромощью стальных тяжей и гидравлических домкратов, остановленных на колоннах верхнего яруса. После подъема перекрытия в проектное положение стальные ворот-Ники крепят к стальным деталям колонн на сварке. При Этой конструктивной схеме восприятие горизонтального воздействия на здание осуществляется по связевой системе, а при обеспечении конструктивной связи плит перекрытий с колоннами — по рамно-связевой системе, в которой ригелями служат безбалочные плиты.
2. Основные вертикальные конструкции
Многоэтажные рамы высотой до 16 этажей имеют колонны постоянного сечения по всей высоте здания (рис. XV.18, а). Увеличение несущей способности колонн нижних этажей достигается повышением класса бетона, процента армирования, применением жесткой арматуры. Элементы сборных колонн в целях снижения трудоемкости на монтаже выполняют размером на 2—4 этажа.
Комбинированные вертикальные связевые диафрагмк, состоящие из сплошной и рамной частей, сохраняют регулярную структуру — размеры элементов и пролетов ригелей —по всей высоте здания (рис. XV.18, б). Вертикальные связевые диафрагмы с проемами и ядра жест-кости имеют железобетонные перемычки, жестко связанные на опорах с простенками, и также сохраняют регулярную структуру по всей высоте здания (рис. XV.18, в).
' Стыки ригелей с колоннами выполняют жесткими на консолях, бесконсольными и шарнирными (см. гл. XI)' При жестком соединении ригелей с колоннами существенно повышается общая жесткость многоэтажного здания"‘и достигается экономия металла на армирование рйгелей (по условиям прочности, трещиностойкости и йредельных прогибов).
Элементами сборных вертикальных связевых диаф-фйгм являются колонны каркаса и панели с полками для опирания плит перекрытий (рис. XV.19). Элементы соединяют сваркой закладных деталей и замоноличиванием. Применяют также монолитные панели, бетонируемые на
Рис. XV. 18. Основные верти* кальные конструкции много»
этажных зданий
а — многоэтажные регулярные рамы; б — связевые комбинн-рованные диафрагмы; в — связевые диафрагмы с проемами
Рис. XV.19. Соединение элементов вертикальной связевой диафрагмы
1 — колонны каркаса здания;
2 — панели диафрагмы; 3 — полки для опирания панелей перекрытий; 4—монтажная сварка; 5 — закладные детали колонн; 6 — стыковые стержни;
7 — закладные детали панелей диафрагмы
месте возведения после приварки к закладным деталям колонн арматурных сеток.
Вертикальные связевые диафрагмы в виде ядер жесткости чаще выполняют монолитными в скользящей опалубке. В сборных ядрах жесткости элементы стенок малоповторяемы; кроме того, из-за значительных сдвигающих усилий, возникающих в углах стенок, на монтаже увеличивается объем сварочных работ.
Рис. XV.20. Схема конструирования арматуры монолитного ядра жесткости
а — сечение в плане; б — вид сбоку; 1 — арматурный пространственный каркас; 2 — соединительные стержни; 3 — продольная арматура перемычки; 4 — поперечная арматура перемычки
Монолитные ядра жесткости армируют вертикальными пространственными каркасами, которые на монтаже ^стыкуются соединительными стержнями (рис. XV.20)'. Перемычки над проемами армируют горизонтальными Каркасами. Продольная и поперечная арматура ядер жесткости и перемычек назначается по расчету. Толщина стенок ядер жесткости устанавливается по расчету, обычно 200—400 мм. По условиям технологии возведения в скользящей опалубке наименьшая толщина стенок 200 мм. Стены и перемычки ядер жесткости могут быть предварительо напряженными. Для монолитных ядер жесткости применяют бетон классов В15, В25.
Панели внутренних несущих стен в панельных зданиях по условиям требуемой звукоизоляции выполняют из тяжелого бетона толщиной 14—16 см. При такой толщи-’Не обеспечивается несущая способность этих панелей в
Рис. XV.21. Конструкции многоэтажного жилого дома из объемных блоков
а — блок-стакан; б — блок-колпак; в —• блок-трубы; г — многоэтажный дом
зданиях высотой до 16 этажей. Увеличение несущей способности панелей стен зданий большей высоты достигается применением в нижних этажах бетона более высокого класса, увеличением толщины железобетонных панелей.
Бетонные панели несущих стен армируют конструктивной вертикальной арматурой у каждой поверхности панели в количестве 0,3 см2 на 1 м длины горизонтального сечения панели. Площадь сечения горизонтальной распределительной арматуры у каждой грани должна составлять не менее 0,3 см2 на 1 м вертикального сечения. Железобетонные панели несущих стен армируют двойной вертикальной арматурой так, чтобы у каждой поверхности минимальный процент армирования горизонтальных сечений при бетоне класса В15 составлял 0,1, а при бетоне класса В25 или ВЗО — 0,15. Чтобы повысить сопротивление опорных сечений железобетонных панелей (с целью компенсации обрываемой продольной арматуры), применяют косвенное армирование приопор-ных участков сетками.
Дальнейшим усовершенствованием конструкции панельного здания может считаться конструкция из железобетонных объемных блоков на комнату или на квар- ' тиру, изготовленных на заводе с полной внутренней отделкой. Такая конструкция имеет самую высокую заводскую законченность и требует минимальных трудовых затрат на монтаже. В зависимости от технологии изготовления различают объемные блоки трех типов: блок-стакан с отдельной панелью потолка, блок-колпак с отдельной панелью пола и блок-труба (рис, XV.21). Объ-
Темные блоки перечисленных типов изготовляют на заво-< |(ах монолитными или сборными из отдельных панелей. Способ опирания блоков один на другой предопределяет характер работы конструкции здания под нагрузкой. При полосовом опирании блоков на растворный шов создаётся конструктивная схема панельного здания с несущими стенами, работающими на сжатие, при точечном опирании на углы или внутренние пилястры — конструктивная схема здания с несущими стенами, работающими в своей плоскости на изгиб.
§ XV.3. СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ МНОГОЭТАЖНЫХ РАМ
1. Предварительный подбор сечений
' Плоские рамы, расположенные с определенным шагом и Связанные перекрытиями, образуют пространственный блок рам с размерами в плане, равными расстоя-( нию между температурными швами или наружными стенами. Вертикальные постоянные и временные нагрузки, а также горизонтальные ветровые нагрузки приложены одновременно ко всем рамам блока, поэтому пространственный характер работы в этих условиях не проявляется и каждую плоскую раму можно рассчитывать в отдельности на свою нагрузку.
Многоэтажная железобетонная рама статически неопределима, и для ее расчета необходимо предварительно подобрать сечения ригелей и стоек, определить их жесткости или установить отношение жесткостей. С этой целью пользуются примерами ранее запроектированных аналогичных конструкций или предварительно приближенно подбирают сечения. Высоту сечения ригеля определяют по формуле
ft0 = l,8j6n//?bft 5
где Л!=0,6...0,7 Л!о; здесь Л!о — изгибающий момент ригеля, вычисленный как для однопролетиой свободно лежащей балки.
Площадь сечений колонн находят по приближенной . формуле
А= (1>2 ... 1-,5)N/Rb.
"По результатам предварительного подбора сечений производят взаимную увязку сечений ригелей и стоек и округляют их размеры до унифицированных. Момент -инерции сечений ригелей и стоек определяют, как для
Ё-'
ни
Рис. XV.22. Расчетные схемы многоэтажных рам (а) и эпюра моментов многоэтажной колонны (б)
сплошного бетонного сечения. При монолитных перекрытиях момент инерции ригелей определяют, как для тавровых сечений с шириной полки, равной шагу рам.
2. Усилия от нагрузок
Многоэтажные многопролетные рамы каркасных зданий имеют преимущественно однообразную (регулярную) расчетную схему с равными пролетами или со средним укороченным пролетом на оси симметрии, а также с одинаковой нагрузкой по ярусам (рис. XV.22, а). Узлы стоек таких рам, расположенные на одной вертикали, имеют примерно равные углы поворота и, следовательно, равные узловые моменты с нулевой точкой моментов в середине высота этажа (рис. XV.22,б). Это дает основание расчленить многоэтажную раму на ряд одноэтажных рам с высотой стоек (колонн), равной половине высоты этажа, с шарнирами по концам стоек, кроме первого этажа.
На вертикальную нагрузку необходимо рассчитывать три такие одноэтажные рамы: верхнего, среднего и первого этажа. Если число пролетов рамы больше трех, раму практически заменяют трехпролетной рамой и пола-512
тают изгибающие моменты в средних пролетах много-Кролетной рамы такими же, как и в среднем пролете ^рехпролетной рамы.
I При расчете по методу перемещений число неизвестных углов поворота равно числу узлов в одном ярусе рмы. Горизонтальным смещением при вертикальных нагрузках обычно пренебрегают. При расчете по методу сил в качестве неизвестных принимают опорные момен-ы ригелей одного яруса рамы и сводят задачу к решению трехчленных уравнений балки на упруговращаю-шихся опорах. Расчет также можно выполнять по таб-|йщам прил. XI. Если ригель рамы на крайних опорах |царнирно опирается на несущие наружные стены, расчет также предусмотрен табл. 1 прил. XI. В таблицах опорные моменты ригелей рамы, имеющей колонны с Одинаковыми сечениями:
Al=(ag + ₽t>)Z?,.
a, fj — табличные коэффициенты, зависящие от схемы загруже-1|ния постоянной и временной нагрузками и от отношения суммы подгонных жесткостей стоек, примыкающих к узлу, к погонной жестко-;'стн ригеля; g, v — постоянная и временная нагрузки на 1 м ригеля; / — пролет ригеля между осями колонн.
Изгибающие моменты в стойках для каждой схемы загружения рамы определяют по разности опорных моментов ригелей в узле, распределяя ее пропорционально погонным жесткостям стоек.
Изгибающие моменты в пролетных сечениях ригелей, а также поперечные силы определяют обычными способами как в однопролетной балке, загруженной внешней нагрузкой и опорными моментами по концам.
При расчете рам целесообразно учитывать образование пластических шарниров и выравнивать изгибающие йоменты для достижения экономического и производственного эффекта: облегчения сборных стыков, увеличения повторяемости элементов опалубки и арматуры, упрощения армирования монтажных узлов, облегчения условий бетонирования их и т. п. Для этого раму (как и ригель балочного перекрытия) рассчитывают на действие постоянной нагрузки и различных загружений временной нагрузкой как упругую систему. Затем для .каждого из перечисленных загружений строят свою добавочную эпюру моментов, которую суммируют с эпюрой упругой системы.
Величина выравненного момента не оговаривается, но для его определения следует .выполнить расчеты по предельным состояниям второй группы/Практичёскй необходимо, чтобы выравненный момент в расчетном сече: ни составлял не менее 70 % момента в упругой схеме. •
В рамных конструкциях целесообразно намечать Me--ста образования пластических щарнирОв на оцорах ригелей и уменьшать опорные моменты. Допустим, что рама рассчитана как упругая система и для определенного загружения получена эпюра моментов (рис. XV.23, а) . Если теперь для Этого же загружения строить добавочную эпюру моментов, то добавочный опорный момент АЛ1 будет заданной величиной, и вследствие этого рассматриваемую раму и систему канонических уравнений расчленяют на две более простые системы с меньшим числом неизвестных (рис. XV.23, б) .' Выравненная эпюра М ригелей рамы изображена на рис. XV.23, в.
При упрощенном способе выравнивания моментов ригели многоэтажных и многопролетных рам загружают временной нагрузкой через пролет и постоянной нагрузкой во всех пролетах, при этом получают эпюру моментов с максимальными моментами в пролетах и на стойках, которую принимают в качестве выравненной эпюры моментов (рис. XV.23,г). Опорные моменты ригелей в такой выравненной эпюре моментов при отношениях интенсивности временной и постоянной нагрузок обычно составляют не менее 70 % максимального момента в упругой схеме, В расчете по выравненным моментам необходимо, чтобы в сечениях стоек рам момент продольной силы относительно центра тяжести сжатой зоны составлял не менее 70,% соответствующего момента в упругой схеме, а в сечениях стоек рам, работающих по случаю 2, кроме того, воспринималась полная продольная сила и, по крайней мере, половина изгибающего момента в упругой схеме.
Расчет на горизонтальные (ветровые) нагрузки выполняют приближенным методом. Распределенную горизонтальную нагрузку заменяют сосредоточенными силами, приложенными к узлам рамы (рис. XV.24). Нулевую точку эпюры моментов стоек всех этажей рамы, кроме первого, считают расположенной в середине высоты этажа, а в первом этаже при защемлении стоек в фундаменте — на расстоянии 2/3 высоты от места защемления!
Ярусные поперечные силы рамы
V
titmiuimiuud______,
r ft = fi + f«+ ••• + Л» <?2 —^2 + ^3+ ••• +Л» и т« ДЗ
они распределяются между отдельными стойками пропорционально жесткостям:
(XV. 1)
адесь В — жесткость сечения стойки; т — число стоек в ярусе.
Крайние стойки рамы, имеющие степень защемления в узле меньшую, чем средние стойки (поскольку к крайнему узлу примыкает ригель только с одной сторны), воспринимают относительно меньшую долю ярусной поперечной силы, что учитывается в расчете условным Й* 515
Таблица XV.1. Значения коэффициента р для уменьшения жесткости крайних стоек многоэтажных рам прн расчете на горизонтальные нагрузки
Коэффициент Все этажн, кроме первого, при i/^nf Первый этаж
0,25 0,5 ' 1 2 3 4
0 0,54 0,56 0,62 0,7 0,75 0,79 0,9
Обозначения: i—Bjl — погонная жесткость ригеля крайнего пролета; i «ny““ погонная жесткость крайней стойки, примыкающей к узлу снизу.
уменьшением жесткости крайних стоек путем умноже-ния на коэффициент 1, определяемый по табл. XV.1.
По найденным поперечным силам определяют изгибающие моменты на стойках всех этажей, кроме первого:
M = Q//2. (XV. 2)
Для первого этажа изгибающий момент стойки в верхнем и нижнем сечениях
Л4 = QZ/3; Al = Q2//3. (XV.3)
При определении опорных моментов ригелей суммарный момент в узле рамы от выше и ниже расположенных стоек распределяется между ригелями пропорционально их погонным жесткостям. В крайнем узле момент ригеля равен сумме моментов стоек.
3. Расчетные усилия и подбор сечений
На основании эпюр моментов и поперечных сил рамы от различных загружений строят огибающие эпюры М и вычисляют соответствующие им продольные силы N для основных и дополнительных сочетаний нагрузок.
Для расчетных сечений по огибающим эпюрам должны быть найдены значения Мтах и Mmin и соответствую-, щие им значения N, а также Nmax и соответствующие им М. Расчетные усилия могут быть найдены также составлением таблицы, куда вписывают значения усилий, соответствующие отдельным загружениям. Расчетными сечениями для ригелей являются сечения на обеих опорах и в пролете, для колонн — сечения вверху, внизу и, кроме, того, для высоких колонн — в одном-двух промежуточ-. ных сечениях по высоте.
Сечения ригелей и стоек подбирают как для изгибаемых и сжатых элементов. Если моменты имеют разные: знаки, но близки по величине, сечения армируют с сим-
?Рис. XV.25. Расчетные схемы (а, б) и перемещения многоэтажной рамы (в)
Метричной арматурой. Расчетную длину стоек принимают в зависимости от условий закрепления в узлах.
Для расчета усилий многоэтажных рам с применением ЭВМ имеются разработанные программы.
<4. Горизонтальные перемещения
Расчетной схемой многоэтажного многопролетного каркасного здания, работающего по рамной системе, является многоэтажная рама, жесткости ригелей и стоек которой равны соответствующим суммарным жесткостям всех рам здания (рис. XV.25, а). При расчете горизонтальных перемещений, как показали исследования, можно допустить равенство углов поворота узлов яруса многоэтажной рамы и принять соответствующую расчетную Схему, изображенную на рис. XV.25, б, в которой St — сумма погонных жесткостей стоек этажа; г, —сумма жесткостей ригелей этажа, деленная на осредненный Пролет ригелей I (возможна сумма погонных жесткостей ригелей этажа); I,— высота этажей; п — число этажей. ’ Горизонтальные перемещения от действия силы F=1 > принятой расчетной схеме равны:
би= (1/12) (Si + ЯП; (XV.4|
Sftft = (l/12)(Sft + /?ft + /2/4rft); *=2,3.n; (XV.5|
$ki = fyk = b+i = ... = Sftn = 6ftft + Ik /ft+i/48rfti (XV. 6)1 где
k
5ь = 2(ЭД; <xv-7)
1
^/f/^ + O^); (XV.8)
Я2 = (li + 12) -2 / (4rj + 0,33S1); (XV. 9)
Rk= Rh-i+ (lh-i + lh)2/4rk-i, *=3, 4,..., n. (XV.10)'
В формулах (XV.4) и (XV.5) первое слагаемое Sb отражает влияние жесткости стоек на перемещения много-, этажной рамы, второе слагаемое Rk — влияние жесткости ригелей. При определении перемещений в предположении полного защемления стоек рамы в узлах необходимо принять Rk=0. Однако неучет жесткости ригелей многоэтажной рамы может приводить к существенной погрешности при определении перемещений (в 2—3 раза и даже больше).
Перемещения многоэтажных рам от горизонтальных нагрузок, приложенных одновременно по всем этажам:
г/= Sbi Fi + 6^2 F2 + ••• + SftnFn. (XV. 11)
Перемещения рамы при числе этажей п^б, если принять во внимание, что ярусные поперечные силы
Qk = 2 Fv 1 > k* i=k
можно определять как сумму поэтажных линейных перекосов (взаимных смещений концов стоек) :
k
y = ^QiCi-, i<k, (XV. 12)
z=i
где с< — линейный перекос от единичной силы, приложенной в одном, из верхних этажей.
Для многоэтажной рамы регулярной структуры с постоянными по высоте погонными жесткостями s, г и одинаковой высотой этажей / линейный перекос от F=1 можно найти умножением самой на себя эпюры моментов на заштрихованных участках (рис. XV.25,6). Тогда
I2 I 1 \
— I — 4.— .
12 \ s r /
(XV. 13)
Сдвиговая жесткость многоэтажной рамы К — сила, вызывающая единичный угол перекоса ty = Kc/l=\, от-ВЬда
К = Ис, или К = 12/[/(s-i Ч-г-1)]. (XV. 14)
Рри числе этажей п^б дискретное расположение ригелей можно заменить непрерывным, сосредоточенную нагрузку Pt — распределенной р(х), а суммирование в fXV.12)—интегрированием. Тогда перемещение
X х
= f Qa(c/l')dx = |'(Q0/K)dx, (XV. 12а)
о о
Где Qj — поперечная сила от распределенной нагрузки; х — координата горизонтального сечения рамы.
Последовательным дифференцированием выражения (XV.12a) найдем:
Ку’ = Qo; (XV. 15)
Ку"=-р(х). (XV. 15а)
Следовательно, при изгибе многоэтажной рамы зависимость между горизонтальным перемещением и поперечной силой выражается первой производной, а кри-. визна у" с точностью до постоянного множителя А рав-на внешней нагрузке со знаком минус.
Линия 1 общего изгиба стоек (эпюра смещений ярусов рамы) обращена вогнутостью в сторону начального положения как у системы, работающей на сдвиг, а линия 2 местного изгиба стоек располагается вокруг линии 1, отклоняясь в пределах каждого этажа в ту и другую сторону (рис. XV.26). В случаях когда стойки ^обладают жесткостью, значительно превышающей жесткость ригелей, характер общего изгиба стоек меняется— линия 3, при этом поперечная сила By"', зависящая от суммарной изгибной жесткости стоек В=2В/, становится весьма существенной. Кроме того, под влиянием деформаций удлинения и укорочения крайних стоек от действия продольных сил N происходит изгиб рамы как вертикальной консольной конструкции, у которой расстояние между крайними стойками-поясами равно Ь, а Изгибная жесткость равна Во. В средних стойках много-лролетной рамы с малоотличающимися пролетами продольные силы незначительны, так как они равны разности поперечных сил ригелей. Дополнительный угол
Ри^. XV.26. Перемещения многоэтажной рамы
1 — линия общего изгиба стоек многоэтажной рамы, деформирующейся как сдвиговая система; 2 — линия местного изгиба стоек;
3 — линия общего изгиба стоек, когда их жесткость значительно пре. вышает жесткость ригелей
поворота стоек от момента продольной силы в вертикальной конструкции M=Nb в предположении плоского поворота рамы С ММ b
I ---dx —----
J Во Во -
о о
X
Тогда выражение поперечной силы при учете деформаций от продольных сил, согласно (XV.15):
Л
X
(у' + (b/B0) f Ndx
— Qo'
(XV. 16)
5. Общее уравнение многоэтажной системы
I
Уравнение равновесия поперечных сил в горизонтальном сечении системы
X
- By"' + Ку' + (КЫВ0) f Ndx = Qo- (XV. 17)
о
Значение N найдем из уравнения равновесия моментов в том же горизонтальном сечении
V — (Л10 — М)Ц> — (Мо +By'^lb, 1 (XV.18)
Mg- Mo—момент внешней нагрузки в уровне х\ М=—By" — суммарный изгибающий момент стоек рамы.
После подстановки в (XV.17) значения N найдем
By'" - Kv* у' - (Л/Bo) f Mo dx + Qo = О, (XV. 17а) о
>8 после дифференцирования по х получим
By^-Kv^y"-КМо/Во-р(х)=О. (XV. 19)
Введем для увеличенного в В раз перемещения у обозначение w=By, тогда
s2te,iv_te,''_2LslAio_^pW = o) (xv.20)
где S2 = J^В/К'/- — линейная характеристика; (XV. 21)
v2 = 1 + В1В0. (XV. 22)
Уравнение многоэтажной системы в перемещениях (XV.20) —общее, на его основе решаются системы рамные, рамно-связевые, связевые. Если учесть, что М = =—w", его можно свести к дифференциальному уравнению второго порядка.
Решение уравнения (XV.20) имеет вид
w = Ci б?2 $2 Ф “Ь sh <р С4 sh <р б?о) (XV. 23)
здесь Ct — постоянные интегрирования, зависящие от краевых условий; Со — частное решение, зависящее от вида нагрузки;. ф=х/5г— безразмерная координата.
X — Щ&2 — характеристика жесткости при х = Я; (XV.24) Н = Но п/(п — 0,5) — расчетная высота здания; (XV.25)
Но — расстояние от заделки до оси ригеля верхнего яруса.
Для обычных рамных конструкций влиянием первого члена уравнения (XV.18) можно пренебречь, и тогда
Ку" + КМ0/В0 + р (х) = 0. (XV.26)
Здесь v2=l, поскольку В—0.
После двукратного интегрирования уравнения (XV.26), определения постоянных интегрирования с учетом краевых условий 1/(0) =0 и К.у'(0) = Qo(O) при равномерно распределенной нагрузке р=р(х) и значении
момента внешней нагрузки Мо=—0,5р(Н — х)2 получим уравнение перемещений многоэтажной рамы:
pH? _ pH1 t 4 Е* \
’“^Г<2Е-а + -ЙГР’-ТЕ’+ 3 ) (XV'27)
где £=х/Н— безразмерная координата.
При g = l прогиб верхнего яруса рамы
pHi pH1 рН1 / \
2К + 8В0 ~ 2К V + 4 / ’
(XV.28)
где К — характеристика жесткости рамы при учете влияния продольных сил стоек;
^г = нУ к/Bt. (XV.29)
Как показали исследования, если lfr<0,7, влиянием продольных сил стоек многоэтажной рамы можно пренебречь и принимать в расчетах v2 = l.
Для определения изгибной жесткости Bq обозначим: Ль А— суммарные площади сечений левых и правых крайних стоек этажа; zq— расстояние от оси левых стоек до центра тяжести горизонтального сечения (см. рис. XV.26).
Тогда
г0 = Л2 bl(Ai + А2) = 6/(1 + Лх/Лг) J (XV.30)
момент инерции горизонтального сечения
/0 = Л: 2q + Л2 (&-г0)2 = Лх &2/(1 + Л./Л^; (XV.31)
изгибная жесткость рамы
Во = Еь Лх &2/(1 + Л1/Л2); (XV.32)
изгибная жесткость при А[=А2=А симметричной рамы
Во = Eb Abm. (XV.33)
•Следовательно, жесткость Во зависит от осевой жесткости стоек ЕьА.
6. Податливость стыков
Податливость или деформативность стыков сборных железобетонных элементов приводит к некоторому снижению жесткости и увеличению горизонтальных прогибов многоэтажного каркасного здания. Стыки ригелей и стоек вследствие неупругих деформаций закладных деталей, соединительных стержней и анкеров в бетоне де-
Рис. XV.27. К учету податливости стыков ригелей с колоннами
формируются. При этом первоначальный угол между гранями стыкуемых элементов под действием изгибающего момента М изменяется на величину угла податли-Sbocth, равную <р. Средний модуль деформативности стыка, или коэффициент жесткости стыка, определяют по результатам испытаний как тангенс угла наклона секущей на диаграмме М—ф (рис. XV.27): С—М/у>.
Угол податливости стыка
ф — (ч£ + и2)/г, (XV.34)
где «1, Kj — измеренные перемещения растянутой и сжатой эон стыка за вычетом перемещений, возникающих иа этой же базе измерений в монолитных аналогичных стыках; z— расстояние между осями измерительных приборов.
Коэффициент жесткости стыка, кН-м, можно предварительно определить в зависимости от высоты сечения стыкуемого элемента по эмпирической формуле
С = Ц-lO^/i2, где П «7. (XV.35)
Податливость стыков при определении сдвиговой жесткости рамы А учитывают соответствующим уменьшением погонной жесткости элементов. Если стыки колонн в каждом этаже и стыки ригелей на каждой опоре, то:
,_ <10 4- Нг) . _ *2
1 + 4ц2 С2 ’
, V . <1
1 +6щ * Ц1 Ci ‘
(XV. 36)
где Ci, С-2 — коэффициенты жесткости стыка ригелей и стоек; й, iz — иогоииая жесткость ригелей и стоек.
Осевой податливостью обладают стыки колонн также под действием продольной силы N. В зоне стыка ко-
6)
и - Ijn (£jn~£b)
Рис. XV.28. К учету податливости стыков колонн
лонн развивается дополнительное продольное перемещение и. Коэффициент жесткости стыка Ci=Nlu [где и= =ljn(ejn—еь] определяют испытаниями (рис. XV.28). Коэффициент жесткости стыков типовых колонн сечением 40X40 см по данным испытаний С/=7-106 кН/м.
Продольные деформации стоек с учетом податливости стыков (при стыках в каждом-этаже)
= _JY_ . _JY_ jyiL+Ы
8 EbA + ICi ЕЪА где |л0 = Еъ A]lCi.
(XV. 37)
(XV. 38)
Можно считать, что модуль упругости Еь под влиянием податливости стыков стоек уменьшается в (1+цо)
раз.
Изгибная жесткость симметричной рамы с учетом податливости стыков стоек, согласно выражению (XV.33),
Вв = Еь АЬ*/[2 (1 + Но)]• (XV.33а)
Аналогично определяют значение Во для несимметричной рамы.
Как показали исследования, податливость стыков элементов может привести к увеличению горизонтальных перемещений многоэтажного каркасного здания на 20— 40%.
iiimiiiiiiiiiiiiii
многоэтажного каркасного
Рис. XV.29. К динамическому расчету здания
а — поперечная рама; б — расчетная схема при определении частот и форм свободных горизонтальных колебаний; в — первые три формы свободных колебаний
7. Динамические характеристики
Для многоэтажного каркасного здания (рис. XV.29, а) число частот и соответствующих им форм свободных горизонтальных колебаний равно числу этажей (числу степеней свободы). При этом массы перекрытий и колонн считаются сосредоточенными в узлах (рис. XV.29,б). Ярусная масса многоэтажного здания
m=Q/g, (XV. 39)
где Q — ярусная нагрузка от массы перекрытия, колонн, стен и временной нагрузки; g — ускорение силы тяжести.
Частоты и формы свободных колебаний определяют из уравнений частот, при этом единичные перемещения определяют по формулам (XV.4) и (XV.5).
Частоту колебаний первого тона многоэтажной рамы можно определять по формуле
<o1 = ai//f. (XV. 40)
где ai — коэффициент, зависящий от числа этажей и равный: 1,08— прн ге=3; 1,1—при ге=4; 1,12 — при ге=5; f—прогиб верхнего яруса рамы, определяемый по формуле (XV.11), от горизонтальных сил, равных ярусным маслам, Fk—nik.
При свободных горизонтальных колебаниях многоэтажной рамы внешней нагр/узкой будут силы инерции 0^ у
массы, равные—т —— . При их можно представить в виде распределенной нагрузки
Рис. XV.30. К определению периодов свободных горизонтальных ко* лебаний многоэтажных рам с учетом продольных сил стоек
<XV-41)
С учетом Ку"=—р(х) получим однородное дифференциальное уравнение свободных колебаний
к“?г“Т"5г=0- (xv-42)
ox? I <иг.
Из решения уравнения с подстановкой у=ХТ найдем
X = Ci sin ах + Сгcosax, (XV.43)
где X — ордината формы свободных колебаний; Т — функция времени;
(XV. 44)
a = со if m/Kl;
со — частота свободных горизонтальных колебаний.
Краевые условия: 1) Х(0)=0; 2) АХ'(Я) =0. При этом получим два однородных уравнения: 1) Са=0; 2) Ccosaf/=0, из решения которых следует, что cos a/7=0; а,Н= (2i—1) (л/2), где i=l, 2, 3,... номер тона свободных колебаний.
Период свободных колебаний, согласно (XV.44),
_ 2л 4Н Г пг f = — = 2(. _ J у — *
здесь Н — по формуле (XV.25). Форма свободных колебаний, согласно (XV.43),
X = Ci sin ax = Ci sin (2i — 1) л|/2. (XV.46)
При определении форм свободных колебаний необ
(XV. 45)
ходимы лишь отношения перемещений, поэтому в (XV.44) принимают Ci = l. Первые три формы свободных колебаний изображены на рис. XV.29, в.
Если характеристика жесткости рамы? согласно (XV.29), Xfr^0,7, период свободных колебаний определяют с учетом продольных сил стоек
Тг = агя/т7кГ, (XV. 47)
где а< — коэффициент, определяемый по графику (рис. XV.30). Продольные силы влияют в основном на первый тон.
§ XV.4. СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ МНОГОЭТАЖНЫХ КАРКАСНЫХ И ПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ
1. Расчетные схемы и нагрузки
Расчетные схемы многоэтажных каркасных и панельных здании устанавливают в зависимости от их конструктивных схем и способа восприятия горизонтальных нагрузок — по рамной, рамно-связевой или связевой системе. Междуэтажные перекрытия рассматривают как жесткие, не деформирующиеся при изгибе в своей плоскости горизонтальные связевые диафрагмы. Об учете в необходимых случаях влияния изгиба перекрытий в своей плоскости см. далее в п. 9.
Расчетные схемы рамно-связевых систем отражают совместную работу многоэтажных рам и различных вертикальных диафрагм: сплошных, комбинированных и с проемами (рис. XV.31). Вертикальные конструкции, в действительности расположенные в здании параллельно друг другу, изображаются стоящими рядом в одной плоскости и соединенными стержнями-связями, поскольку горизонтальные перемещения их в каждом уровне равны. Роль стержней-связей между многоэтажной рамой и вертикальной диафрагмой выполняют междуэтажные перекрытия. Эти стержни-связи считаются несжимаемыми и нерастяжимыми. Жесткость вертикальной диафрагмы в расчетной схеме также принимают равной суммарной жесткости соответствующих вертикальных диафрагм блока здания.
Расчетные схемы связевых систем отражают совместную работу вертикальных диафрагм многоэтажных каркасных или панельных зданий в различных сочета-
Рис. XV.31. Расчетные схемы рамио-связевых систем с диафрагмами а —сплошной; б —сплошной и комбинированной; в —с проемами
Рис. XV.32. Расчетные схемы связевых систем с диафрагмами а — с проемами; б — с проемами и сплошными; в — разнотипными
ниях: сплошных и с проемами, с одним и несколькими рядами проемов (рис. XV.32). В этих расчетных схемах вертикальные диафрагмы, в действительности расположенные в здании параллельно друг другу, изображаются стоящими рядом в одной плоскости и соединенными стержнямр-связями.
ВлйяМйем продольных деформаций ригелей, перемычек и стержней-связей между вертикальными конструкциями ввиду малости значений пренебрегают. Также пренебрегают деформацией сдвига стоек рам и вертикальных диафрагм. Отношение высоты сечения вертикальной диафрагмы к ее длине обычно составляет
Б28
В." Влияние податливости стыков стоек и ригелей учи-Д^вают в расчетах соответствующим снижением их по-Кгннбй жесткости. Влияние же податливости стыков вер-йгикальных диафрагм, как показали исследования, может учитываться в расчетах снижением их изгибной жесткости примерно на 30 %.
В расчетных схемах многоэтажных зданий регулярной структуры с постоянными по высоте значениями жесткости элементов дискретное расположение ригелей, перемычек, стержней-связей целесообразно заменять непрерывным (континуальным) расположением, сохраняя ^дискретное расположение стоек рам, простенков диа-Ьфрагм. При этом расчетная схема считается дискретно-|континуальной. Расчеты выполняют на основе общего Дифференциального уравнения (XV.2Q). Усилия, перемещения и динамические характеристики различных мно-ыюэтажных зданий определяют по готовым формулам и «Таблицам, полученным в результате решения общего ^-уравнения. Расчетную высоту здания устанавливают по формуле (XV.25); при числе этажей п^16 принимают Н=Н0.
Расчетную ветровую нагрузку для зданий высотой 12 этажей и более 40 м при расчете прочности определяют с учетом динамического воздействия пульсаций скоростного напора, вызванных порывами ветра. Кроме того, должна быть выполнена проверка ускорения колебаний многоэтажного здания при порывах ветра, которое ограничивается а^15 см/с2.
Прогибы многоэтажного здания определяют от действия нормативной ветровой нагрузки. Прогиб верхнего яруса ограничивают значением, равным /^Я/1000.
Горизонтальную ветровую нагрузку (увеличивающуюся кверху) при расчете многоэтажных зданий заменяют эквивалентной, равномерно распределенной или же эквивалентной нагрузкой, распределенной по трапеции. При равномерно распределенной нагрузке получают более компактные расчетные формулы и практически точные значения перемещений и усилий в расчетных сечениях. Эквивалентная, равномерно распределенная ветровая нагрузка определяется по моменту в основании
р = 2Мас(/№, (XV.48)
/где Mact — момент в основании от фактической ветровой нагрузки. 84—943 52»
Рис. XV.33. К расчету рамно-связевой системы
Обозначения жесткости, усилий и перемещений при изложении теории расчета многоэтажных зданий содержат индексы иа основе латинских корней в соответствии с главой СНиП «Бетонные и железобетонные конструкции» и международным стандартом № 3898 «Обозначения и основные символы»: Ьт — балка, ригель; ст комбинированная; dg — диафрагма; fl — перекрытие; fr— рама; ft—фундамент; /п — стык; It — перемычка; рс — сборный; st — система; col — колонна.
2. Рамно-связевые системы «
В рамно-связевых системах со сплошными связевымн диафрагмами (рис. XV.33) горизонтальные перемещения ? всех вертикальных элементов, связанных жесткими в । своей плоскости перекрытиями, равны, и поэтому их сум- ,'i марная изгибная жесткость 5
B = + (XV. 49)
где SBj — суммарная жесткость стоек рам; Вад — суммарная жест- : кость вертикальных связевых диафрагм.
Суммарная жесткость стоек в сравнении с суммарной жесткостью диафрагм, как правило, величина весьма малая, поэтому в расчетах ею пренебрегают и принимают B=Bdg. В этой задаче также применяется уравнение
(XV.20) и его решение согласно (XV.23). Краевые условия задачи
1) »(0) = 0; 2) oi’=0; 3) -иЛ(0) = Qo(O); 4) — иГ(Х) = 0.
(XV. 50)
При равномерно распределенной нагрузке р(х)=р момент и поперечная сила
Мв=-0,5рЯ?(1-|Р; Q0 = ptf(l-£). (XV.51)
Тогда Со в решении (XV.23) принимает значение
с fl2 В4 \
0 2v2 + 2v2 \ 2 3 + 12 / ' ( '
Из решения системы линейных уравнений находим
q =-С3 =-x/v2; (XV. 53)
C4=-s2C2=-ps^/v2, (XV. 54)
уде х = (1 + X sh X)/ch X. (XV.55)
Уравнение перемещений после подстановки в (XV.23) значений постоянных интегрирования Ci принимает вид р4 г ф2
w _ —-— I х,ф — —— 4-хchф — Xsh<р —
V5 L *
, x«(v? — 1) /_£ JL , ±_ к+ п >2 3 + 12
(XV. 56)
2
При ф=Л и g = l прогиб верхнего яруса
' 2v? X2 В 1 1? Т 4 J ' '
При определении усилий учитываем, что rfx=s2^q) = =Hdi,\ Х$2=Я; g = q)/X.
Изгибающие моменты
фрагмы
вертикальной связевой диа-
М=— w’
-L (v?-l)_
pH2.
V?
----^-(1 — к ch q> + X. sh <p) I.
Л- J
(XV. 58)
Поперечные силы вертикальной связевой диафрагмы х
— (1— £)(v« — l) + ch<p— — sh<p . (XV.59) Л
Q=A1
V?
Поперечные силы стоек рам
Qir = Qa — <2=^Т’(1 — S + -T-sh<P — ch<p). (XV.60)
V- \ Л /
Продольные силы крайних стоек рам определим из уравнения равновесия
Л10 —Л1 р//? Г 1 , ... ,
V = —Л;-----=-2ГГ т 1-^? +
b bvs L 2
-J-—(1 — х ch <р-J-X. sh <р)"|, (XV.61)
Изгибающие моменты М и поперечные силы Q распределяются между отдельными диафрагмами системы пропорционально их изгибным жесткостям.
Рис. XV.34. Зависимость линии изгиба рамно-связевой системы от характеристики жесткости
ремещеиий рамно-связевой системы от действия горизонтальной силы
Эпюры усилий и перемещений рамно-связевой системы изображены на рис. XV.33. На эпюре поперечных сил максимум Qfr будет в сечении с координатой <р0> где
Qfr=— 1 +xch<p0 — Xch<po = O. (XV.62)
Обратим внимание, что при ср=Х поперечная сила Qfr=/=O. Поперечная сила Qfr распределяется между от-, дельными стойками рамы пропорционально их жесткостям. Изгибающие моменты стоек и ригелей многоэтажной рамы определяют по значениям поперечных сил со-: гласно способу, изложенному в § XV.3.
.^Характер линии изгиба рамно-связевой системы от физонтальной нагрузки зависит от характеристики же-^ости X. При относительно жестких вертикальных свя-:вых диафрагмах, когда линия изгиба, как и у шсольной балки, обращена выпуклостью в сторону наивного положения. С увеличением X линия изгиба ановится выпукло-вогнутой и при — вогнутой >ис. XV.34). Характер линии изгиба существенно влия-' на динамические характеристики многоэтажного зда-
Горизонтальные перемещения рамно-связевой системы от действия силы F— 1, приложенной в уровне хк Жрис. XV.35), определяют из решения уравнения (XV. 17) Ври значениях нагрузки р(х) =0 и момента силы на участке х^х*, равном Af0=— (хк— х), и на участке х^хя, вавном Afo=O. Кроме краевых условий привлекаются Условия сопряжения в уровне хк по перемещению, углу |юворота, изгибающему моменту. Тогда из уравнения |юремещений
( Г фК^2 — 1) / <₽fe X 1 я3
+ —-2------i>ki (XV63)
где xi = Фь — sh <pft + (ch ф& — l)(sh срг — th X. ch ф,- + th X); (XV.64) ФЛ = Хь/52; Фг = Хг/52.
3. Рамно-связевые системы с комбинированными диафрагмами
В рамно-связевых системах со сплошными и комбинированными диафрагмами (рис. XV.36) суммарная из-Гибная жесткость B = Bdg-\-Bcm, с комбинированными— !?=£ст, где Вст — изгибная жесткость сплошной части комбинированной диафрагмы.
? Сдвиговую жесткость рамной части комбинированной диафрагмы определяют с учетом упругого поворота узла сопряжения стоек и ригелей (рис. XV.37):
(1 + ho)[i± (1 + ho) + 6i2 (1 + 2h0)l ,YV
Acm =------------; Q. .------------ (XV.65)
I (4 + 3t2)
где it — погонная жесткость ригеля рамной части комбинированной Диафрагмы; i2 — погонная жесткость стойки рамной части комбинированной диафрагмы; х\а=г0/1Ьт (см. рис. XV.36).
Если рамная часть примыкает к сплошной стороне с двух сторон симметрично, то значение сдвиговой жестко-
Рис. XV.36. К расчету рамио-связевых систем с комбинированными диафрагмами
а—рамная часть диафрагмы расположена с одной стороны; б — т0 же, с двух сторон; в — то же, в центре
Рис. XV.37. К расчету комбинированной диафрагмы
сти в формуле (XV.65) удваивают. Если комбинирован ная диафрагма образована двумя крайними простенка ми и средней двухпролетной рамной частью (см. рис XV.36), то значение сдвиговой жесткости в формул (XV.65) также удваивают, но значение i2 берут с коэф фициентом 0,5.
^Сдвиговая жесткость рамно-связевой системы с ком
вотированной диафрагмой равна сумме сдвиговых же-ркостей рамы и рамной части комбинированной диафрагмы:
F /?= 12//(s-1+ <-!)+Kcm. (XV.66)
К. т-г
। Продольные силы стоек многоэтажной рамы при ьг<0,7 мало влияют на работу конструкции. Если продольные силы стоек в расчете не учитывают, полагая |f = l, то усилия и перемещения рамно-связевой системы с комбинированными диафрагмами определяют по формулам, полученным выше для рамно-связевых си-рем. Расчет таких систем с учетом продольных сил сто-изложен в п. 7.
| Части суммарной поперечной силы Qfr, воспринимаемые стойками рам системы Qfr,c и стойками рамной чарт диафрагмы Qdg.c, распределяются пропорционально &виговым жесткостям:
Qfr,c = Qfr(K-Kcm)/K; Qdg,c = QfrKcm/K. (XV.67)
по грани
(XV. 68)
(XV. 69)
комбини-
Опорные моменты ригелей рамной части диафрагмы определяют в зависимости от Q;r
д/ _ (* + Яр) (6 + нЛ'г) Qfr ,
, з + ц/12 К
ИО оси стойки
18(1 + ^)/^, г. Л1 =-------------.
I* 3 Й/<2 К
Изгибающий момент стойки рамной части
Ьованной диафрагмы равен половине опорного момента ригеля.
I. Связевые системы с однотипными диафрагмами проемами
Г р
t Рассмотрим связевые системы с однотипными верти-кальныМИ диафрагмами, имеющими различное число ря-иов проемов: один ряд несимметрично расположенных |роемов (рис. XV.38) или несколько рядов незначительно отличающихся по ширине проемов (рис. XV.39).
Вертикальную диафрагму с проемами будем рассмат-
Рис. XV.38. К расчету диафраг, мы с одним рядом иесиммет' ричио расположенных проемов
Рис. XV.39. К расчету диафраг-мы
а — с двумя рядами проемов; б — с несколькнмя рядами проемов
ривать как многоэтажную раму, у которой стойками будут простенки, а ригелями — перемычки. Поскольку в такой раме жесткость стоек-простенков во много раз больше жесткости ригелей-перемычек, местным изгибом стоек между узлами в тУределах одного этажа можно пренебречь и при определении сдвиговой жесткости К считать, что 1/s— величина, малая в сравнении с 1/г. Тогда, согласно формуле (XV. 14), сдвиговая жесткость диафрагмы с проемами
X = 12r/Z, , (XV.70]
здесь r-=Si'u — суммарная погонная жесткость перемычек одного яруса диафрагмы с несколькими рядами проемов.
Кроме того, следует учесть, что ригели-перемычки Кмгько в пределах проемов имеют конечную жесткость 01»', но в пределах широких простенков становятся абсолютно жесткими. В таких случаях осредненная по все-Иу пролету жесткость перемычки составляет Вцу3, где у=а/а0; а — расстояние мйжду осями простенков; oq— расстояние между простенками в свету. Погонная жесткость перемычки
Ш=5дУ3/аф. (XV.71)
Коэффициентом ср учитывают влияние деформаций Сдвига перемычки
| Ф = 1+2,4 (Л/а0)?, (XV.72)
ГДе h — высота сечения перемычки.
| Суммарная изгибная жесткость простенков диафрагмы В=2В/, где Bj — изгибная жесткость отдельного Йростенка. Если диафрагмы в системе сплошные и с проемами (см. рис. XV.32,б), то суммарная изгибная жесткость Bdg+SB/.
Изгибную жесткость вертикальной диафрагмы Во (по
сечению с проемами за вычетом жесткости простенков относительно своих осей) определяют по формуле (XV.32). Для диафрагм в этой формуле расстояние между осями крайних простенков fe=Sa, при одном ряде проемов Ь=а.
В общем уравнении (XV.20) и его решений (XV.23) краевые условия для вертикальных диафрагм с проема-,ми остаются такими же, как и для рамно-связевых си-^стем. Поэтому для расчета диафрагм с проемами следу-•ет применять уравнения перемещений и прогибов ('(ХУ.бб), (XV.57) и уравнение изгибающих моментов простенков (XV.58).
; Продольные силы крайних простенков вертикальной j диафрагмы
и
V =-(l/Z) J Qltdx, х
(XV. 73)
'Отсюда найдем выражение для поперечных сил перемы-
чек
н
N' I =- (dldx) f Qit dx = Qlt. (XV. 74)
X
Рис. XV.40. Эпюра моментов перемычки диафрагмы с проемами
Рис. XV.41. Линия изгиба диафрагмы / — с проемами при 1= = 1...9 н v2=l,l;
2 — сплошной
Дифференцируя уравнение (XV.61), найдем попереч ные силы перемычек
Qu = (рНИЬ^}
1 — S + V’shtp — ch <р Л
(XV. 75)
В симметричной диафрагме с двумя рядами проемов поперечные силы перемычек одного яруса равны. В диафрагме с несколькими рядами проемов это равенство принимают как допущение.
Изгибающий момент перемычек по грани проема (рис. XV.40) в предположении, что нулевая точка моментов расположена в середине пролета в свету, равен
Мц = Qu а0/2.
(XV. 76)
Эпюры усилий вертикальной связевой диафрагмы с проемами приведены на рис. XV.38. На эпюре распределения Мц координата максимума определяется (как и для рамно-связевой системы) из уравнения (XV.62). Изгибающие моменты отдельных простенков определяют из суммарного момента М пропорционально их жесткостям.
Согласно уравнению равновесия обобщенных поперечных сил, поперечная сила от действия внешней нагрузки уравновешивается производной от изгибающегс момента простенков и распределенным моментом перемычек М, т. е.
M'+M = Q0,
(XV. 77
йгде
М = г^цаЦ--= Qttb/l. (XV. 78)
Поперечная сила отдельного простенка
Qi = мг Bj/B + (Qh/I)^ + а2); (XV.79)
здесь «ь а2 — расстояния от оси простенка до нулевой точки момен-'Тов перемычки слева и справа.
Линия изгиба вертикальной диафрагмы о проемами близка по очертанию к линии изгиба консольной балки. На рис. XV.41 изображена линия изгиба диафрагм с Диапазоном значений характеристики жесткости Х = 1...9 |1ри v2=l,l.
f Прогиб верхнего яруса диафрагмы с проемами, согласно формуле (XV.57), можно представить как/=Д4-H-fo, т. е. как сумму двух прогибов: а вызванного податливостью перемычек
! рН* Г1_,vV sm
fl 2v?X2bL 1? ]’ (XV. 80)
вызванного общим изгибом диафрагмы _ р/7* (у2 — 1) _ pH* .
* 8v?B “ 8Bdg !
(XV .81
здесь изгибная жесткость диафрагмы по сечению с проемами
Bdg = v?B/(v?-l) = B0 + B.
г Перемещения 6,* вертикальной диафрагмы е проемами от силы F=l, приложенной в уровне х*, определяют, как и для рамно-связевых систем, по формуле (XV.63).
Заметим, что при характеристике жесткости в расчетных формулах усилий и перемещений можно принимать ch A,=sh X; х = Х.
Установим зависимость между горизонтальными перемещениями диафрагмы и поперечными силами ригелей-перемычек. Для этого составим уравнение равновесия изгибающих моментов ригелей-перемычек и простенков в узлах. Поскольку нулевые точки моментов стоек ^расположены в середине высоты этажа, а нулевые точки моментов ригелей — в середине пролета,
- 2Q0 Z/2 = S2Qft а/2,
отсюда
2»й Он b
Qo = Qu— = -^—, (XV. 82).
Полученное значение Qo подставим в уравнение (XV. 16) :
X
Qu = 4" КУ' + f Ndx’ (XV.83)
0 “о J ,
о f
отсюда ’
х
bQit b С
y' = ~iv--~r\Ndx- <xv-84>
*Л #0 J о
После двукратного дифференцирования уравнения (XV.84) с учетом, что Qu—N'l, найдем зависимость
v-l (xv-85)
Г \ л /
5. Данные о параметрах X и v2 из опыта проектирования
Опыт проектирования многоэтажных каркасных зданий показывает, что в рамно-связевых системах характеристика жесткости обычно находится в ограниченном диапазоне: А,=0,5...2. Кроме того, из анализа различных конструктивных схем каркасных зданий следует, что при числе этажей до 16—18 в ряде случаев характери-' стика жесткости рам Xfr<0,7, т. е. продольные деформации стоек мало влияют на значения усилий и прогибов рамно-связевой системы. Поэтому, когда Xfr<0,7, в расчетных формулах усилий и перемещений принимают v2 = l.
Конструктивное значение вертикальных связевых диафрагм в составе каркаса многоэтажного здания не только в том, что они разгружают каркас, уменьшая часть нагрузки, воспринимаемой рамами (на 10—25%), но главным образом в том, что они качественно изменяют характер эпюры поперечных сил стоек многоэтажных рам: поперечные силы стоек Qfr достигают максимального значения в верхней зоне и уменьшаются к основанию (см. рис. XV.33). Если в рамных системах изгибающие моменты стоек и ригелей от горизонтальных нагру-
Е|& возрастают книзу, что требует увеличения опорной Нм ату ры ригелей, а в нижних этажах и увеличения размеров поперечного сечения ригелей, то в рамно-связевых дяоборот — изгибающие моменты в элементах каркаса низу уменьшаются, что позволяет сохранить поперечное биение ригелей и их армирование на опоре постоянными по всей высоте многоэтажного здания. Следователь-jp, рамно-связевые системы в наибольшей степени отвечают требованиям унификации и типизации конструк-йвных элементов здания.
Опыт проектирования вертикальных связевых диафрагм с проемами показывает, что по соотношению жесткостей простенков и перемычек характеристика жест-рсти Л оказывается в диапазоне значений А, = 3...9. При j£=12...15 влияние податливости перемычек незначи-ельно. При малых значениях характеристики жесткости &=1...2) перемычки весьма податливы и существенно нижают боковую жесткость здания. Продольные де-Жормации простенков оказывают существенное влияние работу диафрагмы с проемами и всегда должны учитываться в расчетах. Весьма распространены значения Коэффициента v2 = l,l...l,3, однако возможны и большие 'его значения.
Для расчета усилий многоэтажных зданий от гори-.зонтальных нагрузок с применением ЭВМ имеются разработанные программы на основе различных расчетных ^моделей — метода конечных элементов, дискретно-континуальной расчетной схемы и др.
£ й-,
В. Расчет по таблицам
При проектировании многоэтажных каркасных и панельных зданий, в первую очередь, определяют усилия в расчетных сечениях. Это необходимо и при выборе экономичного варианта конструкции в вариантном проектировании. С этой целью можно воспользоваться приводимыми расчетными формулами и таблицами, полученными из основных формул (XV.57) — (XV.75).
? Суммарный изгибающий момент сплошных диафрагм рамно-связевых систем или простенков диафрагм с проемами связевых систем в заделке
> ал lv- —1 , \ рШ
М 1~Т~ + * (XV.86)
к
£
Суммарная поперечная сила сплошных диафрагм рамно-связевых систем или простенков диафрагм с про-емами связевых систем в заделке Q—pH или по фактической нагрузке
Q = Qaci. (XV.87)^
Значения М и Q распределяются между отдельными^ сплошными диафрагмами и простенками диафрагм с. проемами пропорционально их изгибным жесткостям. :
Максимальная суммарная поперечная сила стоек рам
<?/r = fcptf/v«. (XV.88)':
Максимальная поперечная сила перемычек диафрагмы с проемами
Qu = kipHl/v^.b. (XV.89)
Продольная сила крайних стоек многоэтажной рамы или. простенков диафрагм с проемами в первом этаже
N = (Л40 — M)/b; Ma=-0,jpHi. (XV.90)
Прогиб верхнего яруса рамно-связевых систем или простенков диафрагм с проемами связевых систем
г /V2—1 \ pH*
f = I ~--- + a2 I---
I 8 Bv?
(XV.91)
Значения коэффициентов ab az приведены в табл.
XV.2, коэффициента ki — в табл. XV.3.
Рис. XV.42. К примеру расчета рамио-связевой системы
Пример XV.1. Определить прогиб и усилия от горизонтальной нагрузки в элементах сборного железобетонного 16-этажного здания, работающего в поперечном направлении по рамно-связевой системе (рис. XV.42). Сетка колонн 6X6 м; высота этажей 1=3 м; высота здания Но—48 м. Риге* лн поперечных рам сечением 25 X Х50 см; колонны во всех этажах сечением 45x45 см. В здании за-
проектированы три поперечные и две продольные диафрагмы толщиной 14 см. Междуэтажные перекрытия из крупных панелей. Стыки и сопряжения сборных элементов выполнены на сварке закладных деталей с замоноличиванием. Класс бетона В25.
Решение. Жесткость железобетонных элементов определялась, как для сплошных бетонных сечеиий. Результаты вычислений жесткости элементов приведены в табл. XV.4.
Изгибная жесткость трех поперечных диафрагм В=3-87Х Х107 = 261-107 кН-м2,
TalHWtin Значения жсиффимятов а! « as для опредблмшп щ
вертикальных диафрагм в рамно-связевых системах и простенков диафрагм с проемами в связей» саепаяж
X. 0 0,5 0,75 1 1.25 1,5 1,75 2 2,5 3 Х>4
«1 0,5 0,48 0,445 0,41 0,377 0,351 0,32 0,3 0,261 0,232 (X—1)/Х?
а2 0,125 0,117 0,108 0,09 0,079 0,067 0,059 0,05 0,038 0,0298 (0,5—о^/М
Таблица XV.3. Значения коэффициента ki и координаты для определения максимальной суммарной поперечной силы стоек рам в рамно-связевых системах и максимальной суммарной поперечной силы перемычек диафрагм с проемами в связевых системах
0,5 0,6 0,75 1 1,25 1.5 1,75 г 2,5 3
0,037 0,052 0,075 0,115 0,153 0,187 0,218 0,247 0,297 0,34
0,93 0,9 0,85 0,77 0,7 0,63 0,58 0,54 Продс 0,47 лжение тс 0,38 1бл. XV.3
л 4 5 6 7 8 10 12 15 20 30
ki 0,43 0,48 0,54 0,58 0,62 0,67 0,71 0,75 0,8 0,89
СП & 0,35 0,32 ' 0,3 а, 28 0,26 0,23 _ - 0,21 0,18 0,15 0,11
Таблица XV.4. Расчетные данные к примеру XV.l
Жесткость Стойки Ригели
Изгибная Погонная Суммарная погонная Суммарная осевая крайних стоек В=9,1 • 104 кН-м2 (=3,03-10* кН-м s=73-104 кН-м £ьД=4,3-107кН В=7-104кН-м2 ( = 1,17-104 кН-м г=18,7-104 кН-м
Сдвиговая жесткость многоэтажных рам по формуле (XV. 14) 12 12104
'/(s-i+r-1) "" 3(73-1+ 18,7—1) “ ’’ кН’
Изгибиая жесткость многоэтажных рам каркаса по формуле (XV.33)
Во = (1 /2) Еь АЪ1 = (1 /2) 4,3-107 -122 = 310-107 кН- м2.
Расчетная высота здания по формуле (XV.25)
//=^—^ = 48 - яа 48 м. и — 0,5 16 — U,5
Характеристика жесткости многоэтажных рам каркаса по фор< муле (XV.29) +=///К/В0=48 /(60-104)/310-10’=0,67<0,7; следовательно, влиянием продольных деформаций стоек в расчете мож< но пренебречь и далее в расчетных формулах принимать v2=l. Ха, рактеристика жесткости рамно-связевой системы по формул^ (XV.24) К=Н /^К/В=48 /(1 -60-104)/261 - 107 = 0,73.
Прогиб здания от нормативной нагрузки /<///1000. По формуле (XV.91) и табл. XV.2 находим /=а2р//4/В=.(0,109-484р)/261Х ХЮ7 = 2,20 • 10-4 р; р — нагрузка на 1 м высоты и на всю длину здания.
Усилия в элементах здания определяют от расчетной нагрузки. Суммарный изгибающий момент диафрагм в заделке по формул* (XV.86) н табл. XV.2 М=—а1р//2=0,45-482р=—1035/?; для одно! диафрагмы /И=—(1/3) 1035р=—-345р. Поперечная сила диафрагм в заделке Q=pH или от фактической нагрузки Q = Qnci.
Суммарная поперечная сила стоек рам (максимальная) муле (XV.88) н табл. XV.3 Qfr—kipH = 0,072-48р=3,46р; ной рамы Qfr= (1/8)3,46р=0,43р.
Продольная сила крайних стоек рам в первом этаже по (XV.90) •
N = М« . =_ (0(5_0,45) 48«р/12 =— 9,6р;
для одной крайней стойки =—(1/8)9,6р=—1,2р.
Коэффициент уменьшения жесткости крайних стоек при ibmlicoIе = 1,17/3,03 = 0,39, согласно табл. XV.1, 0=0,55.
по фор-ДЛЯ од-
формул^
Поперечные силы: крайней стойки
Q = Qf' = 'ГТ" 0>43/’ = °’11/,: 1 + 2р 2,1
дней Q=o,21p.
Изгибающие моменты стоек рам определяют по поперечным сн-it Q согласно формулам (XV.2), (XV.3).
- Пример XV.2. Определить прогиб и усилия от горизонтальной Ьузки в элементах сборного железобетонного 16-этажиого здания,
встающего в поперечном на-|1вленни по связевой системе с йотипиыми диафрагмами (рис. R). Сетка колонн 6x6 м; вы-№ этажей 4,2 м; высота здания 1*67,2 м. Колонны во всех эта-к сечением 45X45 см. В здании 1ыре поперечные диафрагмы с Ким рядом проемов и продоль-многопролетные рамы. Перейди сечением 30X120 см. Меж. £гажные перекрытия из круп-В панелей. Стыки и сопряжения Зрных элементов выполняют на |рке закладных деталей с замо-яичнваинем. Класс бетона В25.
Рнс. XV.43. К примеру расчета связевой диафрагмы с проемами
Решение. Жесткость железобетонных элементов определялась как кая сплошных бетонных сечений: Ви —116-10* кН-м2. По формуле
KV.72) <р = 1 +2,4(Л/а0)2 = 1 +2,4(1,3/5,55)2 =1,13.
| С учетом деформаций сдвига Ви = 116-104/1,13= 103-104 кН-м2. расстояние между осями простенков диафрагм с одним рядом проеме 6=а=12 м. Пролет перемычки в свету а0=5,55. Отношение Bb=fl/a0=2,16. Погонная жесткость перемычки по формуле (XV.71)
lit = -у- у3 = -°^—3 2,163 = 86-10* кН- ма.
Эдаиговая жесткость диафрагм при одном ряде проемов по форму-KXXV.70) К=12г//= 12-86-104/4,2=247-104 кН.
Изгибная жесткость простенков диафрагмы 61 = 62= 15,8Х
ЕЦР.кН-м2.
Суммарная изгибная жесткость двух простенков 6=31,6х
EKF кН-м2.
Осевая жесткость простенков ЕьА=3,5-10’ кН.
По формуле (XV.33) Во= (1/2)£6Д&2= (1/2)3,5-10’-122=252Х СЮ’ кН-м2.
Изгибная жесткость вертикальной диафрагмы по сечению с проект Brfg=B0+B=283,6-10’ кН-м2.
По формуле (XV.22) v2=l+B/B0=l+31,6-10’/252.10’ = l,125.
Расчетная высота здания прн п=16 составит: Я=Я0=67,2 м.
^Характеристика жесткости вертикальной диафрагмы по формуле
= 67,2
1,125-247-10*
31,6-10’.
V в
Х = Н
= 6,3.
Горизонтальная нагрузка р, действующая на одну вертикалыпи диафрагму, равна •/< всей нагрузки, действующей на продолы» фасад здания (поскольку .все четыре вертикальные диафрагмы зданЯ однотипны). Прогиб диафрагмы определяют от действия норматиЗ иых нагрузок, усилия в элементах — при расчете прочности от расче! ных нагрузок.
По формуле (XV.91) и табл. XV.2
/v«—1 \ pff* / 1,125 — 1
\ 8 +<Х2/ 0v3 \ [8
\ 67 24в
прогиб диафрагмы с недеформируемыми перемычками pH* Ъ7,21р
------------— = 9,10—4 р;
f =-------- =---------
&Bdg 8.283,6-да
следовательно, под влиянием податливости перемычек прогиб Диа^ рагмы увеличивается в 1ДЗ раза.
Суммарный изгибающий момент простенков в заделке по ФЧ муле (XV.86) /V’ — 1
>и=-( 2
67,22 р
77^=-^
ptfS
V-
1,125 — 1
2
для одного простенка А1=—395р.
Поперечная сила простенков диафрагмы в заделке Q=pH, иг от фактической нагрузки Q =
Поперечная сила перемычек (максимальная) по формуле (XV.81 и табл. XV.3
kipHl 0,55-67,2-4,2р
bvi 12-1,125 F
Изгибающий момент перемычек а0 11,6-5, ‘55
М = Qu — =------------р = 32,2р.
Продольная сила простенков в первом этаже по формуле (XV.90:
7. Системы с разнотипными вертикальными конструкциями
К системам с разнотипными вертикальными конструй циями относятся: связевые системы с несколькими paS ными диафрагмами, имеющими различное число рядо проемов; рамно-связевые системы с комбинированный диафрагмами при учете продольных сил стоек
даино-связевые системы, имеющие диафрагмы с проемами, и др. (рис. XV.44J. Решают такие системы с помощью общего уравнения (XV.20). При числе разнотипных вертикальных конструкций, равном т, получим систему т дифференциальных уравнений (XV.20) и два добавочных уравнения:
Pi (*) + Р2 W+- • • +^mW = Р
Мл + ^о2 + • • • + Мот =
1 Опыт проектирования показывает, что при большом числе разнотипных вертикальных конструкций проще
(XV. 92)
Рис. XV.44. К расчету свиэевых систем с разнотипными вертикальными конструкциями
Рис. XV.45. К расчету систем с дискретными связями
применять расчетную схему с ограниченным числом дискретных связей между вертикальными конструкциями (рис. XV.45) и решать систему алгебраических уравнений. Практически достаточная точность решения достигается при трех-четырех связях по высоте. При этом единичные перемещения вертикальных конструкций б/* определяют по формуле (XV.63).
Если система состоит только из двух разнотипных вертикальных конструкций, усилия и перемещения можно определять по готовым расчетным формулам. В этом случае система двух дифференциальных уравнений и двух добавочных уравнений (XV.92) сводится к одному дифференциальному уравнению шестого порядка относительно перемещений с четными производными. Учитывая, что суммарный изгибающий момент простенков
35* 847
М=—By", можно получить дифференциальное уравне^ ние четвертого порядка, которое для нагрузки р(х)=$ имеет вид:
MIV— 2а2 М"+Ь*М-сМо-ер = О< (XV.9$
где 2а2 = (1/В) (v2 К2); (XV.94^
ь* = [Ki К2 (В + во1 + Bo2)]/BBoi Во2; (XV. 9б|
с=К1К2/Во£Во2; е=К1/ВО1 + К2/Во2-, (XV.96J
vf = 1 + В/В01; V2! = 1 + В/В02; (XV.97|
В—суммарная изгибная жесткость простенков и сплошных диафрагм^ Кь Кг, Воь Вог — значения соответствующих сдвиговых и изгибных жесткостей первой н второй диафрагм; при этом должно соблюдать-! ся условие . 1
Ki/Boi-^2/Bo2^O. (XV. 98>
По значению параметров жесткости конструкций: многоэтажных зданий обычно Ь2<а2. В этом случае ре* шение уравнения (XV.93) имеет вид:
М — pH2 [Ci ch otj х + С2 sh otj x + Cs ch a2 x + Ct cha2x —
-0,5(l-£)fi + *2b (XV.99)
где t1 = c/bi; t2 = (e-2a2t1)IH2b^, (XV. 100)
«12 = a2 гр]/~а* — b* . (XV. 101)
. Краевые условия:
1) М'(0)=рЯ; . 2) ЛК" (0) - Ki + K2 М’ (0) = 0; ’ :
В
3) М (Я) = 0; 4) М.” (Н) =—р.
Первое краевое условие обусловлено тем, что угол поворота вертикальных диафрагм в заделке у'(0) =0, отсюда, согласно (XV.17), при нулевом промежутке интегрирования N будет —By"'(0) = Q(0) или М'(0) —pH,
Второе краевое условие получено после двукратного дифференцирования уравнения равновесия обобщенных поперечных сил системы M"'+M'i + M2=0.
С учетом (XV.83) и значений Qu,i(0) =Qu,2(0) =0 получим М'" (0) + (Ki + Кг)у"'=0, отсюда
мт (0) - АЦ--&- м' (0) = о. В
Третье и четвертое краевые условия не требуют пояснений.
Значения постоянных интегрирования, найденные из решения линейных уравнений, с точностью до множителя pH2:
ро ch X. — X. (/ 9 Х2 — 1) р_____Н?____ .
С1 =_ —1—И -г --------------L . с2 - , (xv> 102]
JXAi СП г 1
( ^ + «2^-1)’ „
JxX-2 ch A<2
где p = X, — \ \ H; K, = a2 /7;
(XV. ЮЗ)
(XV. 104)
(XV. 105)
(XV. 106)
Уравнение перемещений системы получим после двукратного интегрирования уравнения изгибающих моментов (XV.99) и определения постоянных интегрирования аз условий у(0) =у'(0) =0. Тогда
pH4 Г , ci , с2 ,
-------(1 — chaxx) —— + (atx —chajx)——+
*=1
C3 ^4
4- (1 + ch 02 X) —— + («2 x — sh a2 x) —
A 4
_IL , AJL1 3 + 12 / 2 ]’
(XV. 107)
Поперечные силы перемычек диафрагм удобнее определять из другого дифференциального уравнения. Запишем уравнение равновесия обобщенных поперечных сил в горизонтальном сечении системы
8,. М’ + Л4Х + М2 = Qq, (XV. 108)
здесь распределенные моменты перемычек Mi, М2 определяют по формуле (XV.78); в рамно-связевой системе с диафрагмами, имеющими проемы, M2=Qfr, а в рамно-связевой системе с комбинированными диафрагмами Mi = Qdg,c, M2 = Qfr,c.
С учетом того, что М' =—By'" и что значение у'", -Согласно (XV.85), справедливо для каждой диафрагмы с проемами (поскольку их перемещения у равны), получим систему двух дифференциальных уравнений:
(S/Kt) М] - vX ~ М2 + <20 = 0;
(XV. 109)
Для каждой вертикальной конструкции из системы ^уравнений (XV.109) получаем дифференциальное уравнение четвертого порядка. Запишем его для первой диафрагмы: _ _ _
M'v-2a2M';+&4M1-c1Qo=O; (XV. 110)
здесь 2а2, b4 сохраняют те же значения, что н в (ХУ.94Й (XV.95); 1
c1 = (i/B2)(v21-1)^^; (XV.111|
для второй диафрагмы
C1 = (1/B2)(v2-1)^X2. (XV.llla|
Решение 4?
Mi= Cf ch ах х 4-С2 sh ах х + С3 ch а2х 4-С4 ch а2х 4-^3Qe, |
(XV. 1121 где 1
для второй диафрагмы |
Z3=(v2-l)/(v2v2I-1). (XV.H3|j
Краевые условия: 1) Mi (0) =£; 2) All (0) +(1/В) X 4
XKiQo(O)=O; 3) М1(Н)=0- 4) МГ(l/B)Kip=0.
Значения постоянных интегрирования с точностью до:.
множителя pH: '
_ ~~ *3 M _ ^01 ~~ ^8 . C3~ ' I C2— , о ; (XV. 114) (Xj — ch \ (4-f8^)(14-b2ch%) C* =- ~ Дг Ji 2~ ’{XV-115i;
где 4 = w2VB: 4 = я2л2/в- (XV. 116)
При определении постоянных интегрирования второй вертикальной конструкции в формулах (XV.114)', (XV.115) вместо %oi следует принимать Л02.
По найденным значениям М вычисляют для каждой, диафрагмы изгибающие моменты перемычек, При этом, согласно формулам (XV.76), (XV.78),
Mit = Qu ал/2 = Mlajlb. (XV. 117)
Продольные силы крайних простенков определяют интегрированием уравнения (XV.112). В соответствии с (XV.73) й (XV.78) для крайних простенков каХДой диафрагмы с проемами н
1 С- pHi Г С<
N — I М dx ——--------- (ch Xi — ch at x) —— 4"
2 J 6 Л-1
x
4- (ch — ch сц x) + (sh X2 — sh a2 x) ~~ +
Ai Л2
+ (chX2-cha2x)-^- + (l-g)»4 Л2 *
(XV. 118)
Пример XV.3. Определить про-’ гиб и усилия от горизонтальных нагрузок в элементах 16-этажно-: го здания, работающего в поперечном направлении по связевой системе с разнотипными верти< Гкальными диафрагмами (рис. . XV.46). Сетка колонн 6x6 м; высота этажей 4,2 м; высота здания ЯО=67,2 м. Диафрагмы с одним и двумя рядами проемов и сплошные. В продольном направлении идут многопролетные рамы. Расстояние между осями крайних Простенков первой диафрагмы Ь =
Рис. XV.46. К примеру расчета связевой системы с разнотипными диафрагмами с проемами
= 15,55 м, второй — й=а=12м.
Таблица XV.5. Значения жесткости диафрагм
Жесткость элементов Диафрагма с проемами Сплошная диафрагма
первая вторая
Суммарная из-гибная простенков 5i=40,16Х Х107 кН-м* 52 =63,68х Х10’ кН-м* __
Изгибиая 5о1=472х ХЮ’ кН-м? 5о2=5ООх Х10’ кН-м* 5<и=31,84Х X10’ кН-м?
Сдвиговая Xi=71,5x Х10* кН Л2=562Х X 104 кН
Решение. Значения жесткости элементов диафрагм и расчетные параметры приведены в табл. XV.5 и XV.6.
Суммарная изгибиая жесткость S=Bi-t-S2+B1jg=135,68X ХЮ7 кН-м2. Условие (XV.98): K.i/BQl^=K2/B02, т.е. 1,15-10-4=/= ч*11,3 10-*, соблюдается.
Прогиб верхнего яруса здания при Ё=1 по формуле (XV.107) /=29,45-10-* (р//4/В).
Для расчета моментов перемычек и продольных сил простенков второй диафрагмы с проемами также вычисляют f3, Xg2> Ci.2.3,4.
Заметим, что при шарнирном соединении перемычек с простенками прогиб /=125-10-3 (рН*/В), у.е. увеличивается больше, чем в 4 раза.
Суммарный изгибающий момент простенков диафрагм с проемами и сплошных диафрагм определяют в заделке по формуле (XV.99): 1И=0,22 pH2. Этот момент распределяется между отдельными элементами пропорционально их изгибным жесткостям.
1
Таблица XV.6. Значения расчетных параметров 1
Значение параметров Номер формулы
1,29; =1,29 а2=2,98-IO-3; &4= 1,4-10~6 (XV. 97) (XV. 94), (XV. 95)
/,= 122,3-10-3; /2 = 85,5-IO-3 «1=15,5-10-3; а2=76-10-з Х,=а,Я= 1,041; Х2=а2Н=5,11; ^ = 21,19 Для расчета прогибов и изгибающих моментов простенков: (XV. 100) (XV. 101) (XV. 104), (XV. 106)
С, = —86,153-10-3; С2 = 67,004-IO"3 С3 = —157,850- Ю-з; С4= 158,244-10"3 Для расчета моментов перемычек и продольных сил простенков первой диафрагмы с проемами: (XV. 102) (XV. 103)
/З=435-IO-3; Х^=2,39 (XV. 113), (XV. 116)
С,=—361,524• IO-3; С2=497,053- IO-3 С3 = —76,138-10-3; С4=76,014-IO"3 (XV. 114) (XV. 115)
Изгибающие распределенные моменты перемычек определяют по формуле (XV. 112): максимальный момент перемычек первой дна* фрагмы М~0,073 pH при £0 = О,35; максимальный момент перемычек второй диафрагмы Л1 = 0,320 pH при go=O,35. Затем определяют изгибающие моменты перемычек по грани проема, пользуясь формулами (XV.76), (XV.78).
Продольные силы крайних простенков определяют при х=0 по формуле (XV.118): для первой диафрагмы с проемами N = =—0,06 рН2/Ь; для второй N =—0,22 pH'^ja.
8. Влияние податливости оснований
Под влиянием неравномерного давления основания на грунт происходит крен фундамента и вертикальной диафрагмы. При этом возникают дополнительные перемещения многоэтажного здания. В рамно-связевых системах под влиянием податливости основания увеличивается доля нагрузки, передающейся на рамы, особенно в верхних этажах. Из-за податливости основания под фундаментами колонн также создается дополнительное смещение рамного каркаса, однако влияние его в этой конструкции мало.
Чтобы повысить пространственную жесткость многоэтажных зданий и устранить дополнительные прогибы, 552
^возникающие вследствие податливости основания, необходимо уплотнить грунты основания сваями или прибегать к устройству сплошной фундаментной плиты и т. п. Податливость свайного основания, особенно при сваях-стойках, не существенна.
Под влиянием момента М осадка края фундамента вертикальной диафрагмы (рис. XV.47)
и =± 1 =± 2с—у , (XV. 119)
Рис. XV.47. К учету влияния податливости основания
отсюда крен фундамента (пренебрегая деформацией са-кого фундамента).
Q = ‘2u/a = M/B}i, (XV. 120)
где Вц = С91 — угловая жесткость фундамента; Сф—коэффициент постели при неравномерном обжатии основания; I — момент инерции подошвы фундамента; а — размер стороны фундамента в плоскости изгиба.
В связевых системах с общим фундаментом под всеми простенками диафрагмы дополнительный прогиб под влиянием крена фундамента
f = QH. (XV. 121)
Для рамно-связевых систем в решении (XV.30) следует принять краевые условия с учетом податливости основания:
1) ш(0) = 0; 2)ш'(0)=— = — ВМ (0)1 Bft =Bw" (Oj/Bft— угол поворота диафраг
мы в основании пропорционален изгибающему моменту1;
3) w’ (0) / v2 s2 — ш” (0) = Qo (0); 4) w" (X) = 0.
Постоянные интегрирования определяют из решения системы уравнений:
C^-C^-ps^/v2; C2 = psfx/v2; (XV. 122)
’.Членом HftQo (0) в выражении изгибающего момента как величиной относительно малой пренебрегают.
4 «3 0 + Xshl> — 1
C4=-PS2 v2shX » где -
«о = (v? + фЛ ₽f [ 1 - ₽2> “ fXV1123)
I L JJ
характеристика податливости основания;
фу/ = B/'HBft —
(XV. 124)
коэффициент податливости основания;
Pf = kshX/(l +Uhk); B2=UhX/chX. (XV.125)
При абсолютно жестком основании oto=l; qpf«=O.
Уравнение перемещений рамно-связевой системы с учетом податливости основания после подстановки в XXV.23) значений постоянных интегрирования принима
ет вид
г ф’ u Ood + XshX)-! .
w = — Лф — — + % х ch ф —--------sh ф —
v? [ 2. сил,
-«.«+----j—(у—з’+ТГ)]- <xvl28)
Определим усилия в элементах конструкции здания с учетом податливости основания. Изгибающий момент диафрагмы
М=_Ю"=--^- -l-(i_g)?(v«-l)—i-X
Рис. XV.48. Зависимость эпюры моментов вертикальной диафрагмы рамно-связевой системы от характеристики податливости основания
. ап 4- а0 X ch X — 1 , 1
X (1 — «о xch ф) —---——--------зЬф .
15 sh л, J
(XV. 127)
Поперечные силы вертикальной диафрагмы
Q = M'=-^-[(l-g)(v5-l) +
V? [
, «в(1 + lchl) — 1 ]
15 сЫ У 1 J
(XV. 128)
Поперечные силы стоек рам
Qtr = Qo - Q. = — [1 - 5 + sh Ф -
vs L г*
_«od+lshM-l Л 1 (XV. 12g}
Ishl J
Под влиянием податливости основания уменьшается характеристика «о и уменьшаются изгибающие моменты в основании вертикальной диафрагмы (рис. XV.48),
Пример XV.4. Определить прогиб и усилия от действия горизонтальной нагрузки в элементах 16-этажного здания, работающего в поперечном направлении по рамно-связевой системе, с учетом податливости основания по данным примера XV. 1. Размеры фундамента поперечных диафрагм 2X16 м; коэффициент постели при неравномерно обжатом грунте С^—0,5 МПа см-1, или 5-IO-4 кН/м3.
Решение. Угловая жесткость фундаментов трех диафрагм
Bft = Cxf>I = 3-5-10* (2-163)/12 = 10,2-10’ кН-м.
Коэффициент податливости основания по формуле (XV.124)
(fft = ВЦНВн) = 261 - 1О’/(48•10,2-10’) =0,53;
прн k=0,73; chX= 1,28; shX=0,73 по формуле (XV.125) 01 = 0,38; 02= =0,48 н по формуле (XV.55) х= 1,24; характеристика податливости основания по формуле (XV.123) прн v2=l
_>+ФД&_ 1 +0,53-0,38 _0Д5 ° 1 + <РЛ 62 1 +0,53-0,48 ’ ’
Прогиб здания, согласно формуле (XV.126), при <р=Х
рЯ4
21? В
2(а°Х2 °] =6,05-10-*р-,
л-
следовательно, в сравнении с прогибом /=2,20-10~4 р под влиянием податливости основания прогиб здания увеличивается в 2,75 раза. Изгибающий момент в заделке диафрагмы, согласно формуле
(XV.127), при <р=£=0, v2 = l будет:
х — 1
М =-рЯ? ° Х2. - =-783р;
для одной диафрагмы М=—261 р в сравнении с изгибающим моментом при неподатливом основании Л1=—345 р (уменьшение на 24%).
Поперечные силы стоек рам Qjr определяют в нескольких сечениях по высоте, пользуясь формулой (XV.128).
Пример XV.5. Определить прогиб от горизонтальной нагрузки 16-этажиого здания, работающего в поперечном направлении по связевой системе, с учетом податливости основания по данным примера XV.2. Размеры фундамента, общего под обоими простенками диафрагмы, 2,8X20 м; коэффициент постели прн неравномерном обжатии грунта Сф=0,5 МПа-см-1, или 5-Ю-1 кН/м8.
Решение. Угловая жесткость фундаментов диафрагмы Вц = С^1= =5-104 (2,8-203)/12= 10,5-10’кН • м.
Изгибающий момент в заделке диафрагмы Л4=рЯ2/2=67,22 р/2 = = 2250 р (знак минус опущен).
Креи фундамента по формуле (XV.120) 0=Л4/В/4=2250/10,5Х X10’=2,15-10-s р.
Дополнительный прогиб диафрагмы под влиянием крена фундамента по формуле (XV.121) /=6/7=67,2-2,15- 10-5р= 14,5-10~4р.
Суммарный прогиб /=13,9-10-*/>+14,5-10-*р=28,4-10—k р. Следовательно, под влиянием податливости основания прогиб здания увеличился в 2,05 раза.
9. Влияние прогиба перекрытий при изгибе в своей плоскости
В. связевых системах при действии горизонтальных нагрузок прогиб перекрытий при изгибе в своей плоскости может стать соизмеримым с прогибами вертикальных диафрагм, если последние будут размещаться иа относительно больших расстояниях (рис. XV.49) . В этом
б)
Рис. XV.49, К пространственному расчету многоэтажного здании с учетом прогиба перекрытий в своей плоскости
случае крайние вертикальные диафрагмы разгружаются, средние пригружаются и система перестает работать по плоской расчетной схеме. Заметим, что распределение нагрузки между диафрагмами с проемами, пропорциональное MOj, или между сплошными диафрагмами, пропорциональное жесткости Bj, происходит только при абсолютно жестких перекрытиях.
Пусть перемещения крайних диафрагм равны у, средних диафрагм y-]-f. Прогиб междуэтажных перекрытий в своей плоскости f для здания длиной L и шириной h от равномерно распределенной горизонтальной нагрузки интенсивностью р(х) 1/L и сосредоточенных сил — реакций крайних и средних диафрагм — определим как для однопролетной балки. Реакции при трех вертикальных диафрагмах составят: в крайних сплошных диафрагмах 0,5 р\(х)1, в средней диафрагме с проемами р2(х)1\ при
•'jiToM pi(x)-|-p2(x) =p(x). Тогда прогиб перекрытий
ZL3 5p(x) p2(x) ] Pi(x) — ap(x)
f= ~B^ 384 ~48~J = C 5 (XV- *30)
где
; C= (<pdgB/Z)/ZL3- (XV. 131)
отпор перекрытия; B/i — жесткость перекрытия при изгибе в своей плоскости, котораи должна определяться с учетом деформаций сдвига, делением иа <p=I+2,4(ft/L)2; а=0,38 н <pdg=48— числовые коэффициенты. При четырех вертикальных диафрагмах а = 0,27; фая = 64,8.
Реакция Pi(x) в выражении (XV.130) зависит от соотношения упругих и геометрических характеристик горизонтальных и вертикальных диафрагм. Поскольку Р1(х)=В1У'\ из (XV. 130)
f = [fily1 v - ар (х)1/С, (XV. 132)
где 5]—суммарная изгибиая жесткость сплошных крайних диафрагм;
тогда из (XV. 132) найдем
У™ = (1/50 («Р W + Cf]. (XV. 133)
Уравнение равновесия обобщенных поперечных сил в горизонтальном сечении здания с крайними сплошными диафрагмами и средними с проемами имеет вид
- В1У"' - В2 (ут + Г') + М = Qo; (XV. 134)
здесь В2 — суммарная изгибиая жесткость простенков средних диафрагм.
После преобразования уравнения (XV. 134) с учетом (XV.83) и дифференцирования по х
By™ + 52/’v— К.(у + f )-(K/5o)M-p(x)=Oj (XV. 135) где S=Si + S2.
Из уравнения моментов в горизонтальном сечении
Nb = М„ - М = Мо + By" + Brf". (XV. 136)
После подстановки в уравнение (XV.135) выражения Nb по (XV. 136) и значения f по (XV. 132) для распределенной нагрузки р(х), изменяющейся линейно, получим обобщенное уравнение изгиба пространственной системы
^1^2 VIII S1^0 VI , IV „2 "
—7“ У ——7 1/V, + SI/1V— Kry —
G G
-KMaIB0— p(x) = 0, (XV. 137)
где v§=l+5/50. (XV. 138)
Обратим внимание на то, что из обобщенного уравнения (XV.137) ’b частном случае, когда перекрытия абсолютно жесткие и С->оо, можно получить уравнение (XV. 19) для плоской расчетной схемы.
Если учесть, что Ву"=—М, то уравнение (XV.137J можно также привести к моментному уравнению шестого порядка.
При сплошных крайних и средних вертикальных диафрагмах уравнение (XV.135) принимает вид
Bylv + В2 fIV — p(x)=0. (XV. 13»)
После подстановки в уравнение (XV.139) значения i/iv по (XV.133) получим уравнение прогибов перекрытий как функцию координаты х по высоте здания:
B2flv + ~~ f-(l —= (XV. 140)
Уравнение (XV. 140) представляет собой уравнение балки на упругом основании с коэффициентом постели С (см. гл. XII); оно приводится к виду
( sf/4) flv + f- (р/С) р (х) = 0, (XV. 141)
где — линейная характеристика; (XV. 142)
ц=В1/В2 —а- (XV. 143)
Если балка на упругом основании длинная (Х= = /7/в!^3), то уравнение (XV.141) имеет решение
f^Cpii + Cjinz+ai/QpU), (XV. 144)
где % = е~ф cos <р; т)2 = е—ф sin ф; <р = x/si.
Краевые условия: 1) ЦО) =0; 2) f'(0)=0.
Постоянные интегрирования:
сi ~ ; с2 = —£- Гр (0) + ^р' (0)]. (XV. 145)
G G
Решение (XV. 144) с учетом (XV.145)
f = (р/Q [р (х) - ПзР (0) - Ч2«1Р' (0)]. (XV. 146)
где Лз — ’ll + Яг-
Прогиб перекрытий при равномерно распределенной нагрузке
/=ф/С)р(1-»1з). (XV. 147)
Нагрузки, передающиеся на крайние и средние диа
фрагмы, найдем из выражения (XV. 130) с учетом HXV.143), (XV.147):
Р1 = (В1/В — Pi = (Bz/B + ПзН) Р- (XV. 148)
Заметим, что если безразмерная координата ср> 1,5, то параметр т]з->0, и тогда нагрузка между диафрагмами распределится только пропорционально их жесткостям, т. е. как при плоской расчетной схеме. Следовательно, с увеличением числа этажей и увеличением ср влияние изгиба перекрытий в своей плоскости затухает, ; как затухают перемещения длинной балки на упругом основании. Прогиб перекрытий в своей плоскости в сравнении с прогибом вертикальных конструкций становится величиной малой.
Граничное число этажей п, при котором работа здания начинает описываться плоской расчетной схемой, Исходя из значения Х=3, составит
П = ни = ksi/l = (3//)]^ 4В152/5С. (XV. 149)
В регулярных зданиях связевой системы с тремя-четырьмя вертикальными диафрагмами по соотношению значений жесткости диафрагм и междуэтажных перекрытий часто п = 12...14.
Влияние податливости стыков сборного железобетонного перекрытия при изгибе в своей плоскости можно оценить исходя из кривизны оси при изгибе:
1/р = М(1/В+ 1/aCfih (XV. 150)
где В=0,85ЕгЛ; а — расстояние между стыками панелей в направлении L; С— коэффициент жесткости стыков сборного перекрытия (определяемый из опытов).
Отсюда жесткость сборного перекрытия при изгибе в своей плоскости
Вц = 8/(1 + B/aCfi)-, (XV. 151)
в расчетах конструкций, как показали исследования, можно принимать Bfi=0,7 В.
10. Динамические характеристики
Рамно-связевые системы. При свободных горизонтальных колебаниях зданий нагрузкой являются силы инерции массы. Из уравнения (XV.26) при малом влиянии продольных деформаций стоек, когда v2 = l (т. е.
при к/г<0,7), получим уравнение свободных колебаний рамно-связевой системы:
&У —к °*у 4- т -О дх2 ' I dti
(XV. 152)
Подставив у=ХТ, получим обыкновенное дифференциальное уравнение
X1 v — 2а2%" — Ь*Х = 0, (XV. 153)
где 2а? = Х/В-, bl = tfmIBl. (XV. 154)
Характеристическое уравнение
г* — 2а2г? — = О (XV. 155)
имеет корни: = —-r2 = oci; г3=— г4=1а2,
где «12 = Vа1 + 6* ± а?.
Решение уравнения (XV. 153) представляет собой уравнение форм свободных колебаний
X = Ci ch «1* + С2 sh ар; + С3 cos а2х + Cj sin а^Х. (XV. 156)
Краевые условия:
1) X (0) = 0; 2) X’ (0) == BX"IBft', 3) ВХ" (Н) = 0;
4) XX' (Я) — ВХ"' (Я) = 0.
Отсюда получаем систему четырех однородных уравнений:
1) Ci + C3—- 0; 2) —С1 k2 k^t С3к2 k^t — 0;
3) С^к2 ch к^ + Cg к2 sh kj — сз 7^2 cos kg — к^ sin kg = 0:
4) Cjk2 sh ki -f- ch kj C$ki sin k2 — C±Xi cos k2 = 0: здесь к1 = «1Я; k2=«2H.
Раскрывая определитель системы уравнений и приравнивая его нулю, получаем уравнение частот с неизвестными ki и кг:
Z) (<о) = kjf к| -р к2) ^к| sh kj COS kg - кз SlH kg Ch k^j “j-
4“ 2kj k2 “b ( 4~ k2 j ch kj COS kg kj kg ( kj “ k^ j Sh k^ SlH kg — 0.
(XV. 157)
В качестве второго уравнения для нахождения ki и кг необходимо привлечь свойство корней характеристического уравнения (XV.155), согласно которому
а2 — а2 = 2а2 или kf — к2 = к2. (XV. 158)
», Согласно другому свойству корней характеристического уравнения,
aj a.2 = Ь4 или Xf Н4;
отсюда
Ь4=^/Я4. (XV. 159)
Для практических расчетов при проектировании совместным решением уравнений (XV.157) и (XV.158) в зависимости от различных значений характеристики жесткости X и коэффициента податливости оснований найдены произведения АДг, а по ним —значения aj=2n/ /2АД2. Период свободных горизонтальных колебаний рамно-связевой системы для трех первых тонов, согласно формулам (XV.154) и (XV.159),
Tt = at № Vm/Bl; i = 1, 2, 3; (XV. ICO)
здесь a>—коэффициент, определяемый по графику (рис. XV.50); В— изгибная жесткость сплошной диафрагмы.
Податливость основания, как следует из графика, влияет только на первый тон свободных колебаний. Влияние жесткости заполнения каркасного здания (стеновых панелей, внутренних перегородок, облицовок и т. п.) при определнии периода свободных колебаний, согласно опытным данным, может учитываться в расчете увеличением сдвиговой жесткости К в 1,5—2 раза.
Связевые системы. Уравнение свободных горизонтальных колебаний вертикальных диафрагм с проемами связевых систем с учетом влияния продольных сил простенков также можно получить из уравнения (XV.19) после подстановки в него выражения нагрузки рх — ——md2y/ldt2. Для практических расчетов систему е распределенной массой заменяют дискретной системой с сосредоточенными массами и ограниченным числом степеней свободы. Здание по высоте разбивают на k равных участков, в центре которых сосредоточивается распределенная масса. С помощью единичных перемещений б,* для системы с 10 степенями свободы составлено уравнение частот, и из его решения найдены периоды и формы свободных колебаний. Период свободных горизонтальных колебаний вертикальных диафрагм с проемами для трех первых тонов
Tt = aiH2V ml Bl ; 1=1,2, 3; (XV. 161)
учетом податливое»
Рис. XV.50. К определению периодов свободных горизонтальных колебаний рамно-связевых систем
Рис. XV.52. К определению во риодов свободных горизонталь иых колебаний связевых диа фрагм с
(XV. 163)
(XV. 164)
дае at — коэффициент, определяемый по графику (рис. XV.51); В — Кммариая изгибиая жесткость простенков вертикальной диафрагмы. I Для сплошных вертикальных диафрагм связевых систем при учете влияния податливости основания уравнение формы свободных колебаний имеет вид
| Х = Ct ch ах 4- e2sh ах 4- С3 cos ах 4- С4 sin ах, (XV.162)
Jje a = Y t&tnJBl;
sB —изгибиая жесткость сплошной диафрагмы.
L Краевые условия: 1) Х(0)=0; 2) Хх(0) =ВХ"(0)/ 3) 5Х"(Я)=0; ВХ"'(Я)=0.
Отсюда получаем систему четырех однородных уравнений:
I 1) С1 + С’3 = 0; 2) С2 + С4-(С1-Сз)Мл = 0;
3) Ci ch Х4 4- С2 sh Х4 —• С3 cos Xf *— C^ sin X4 = 0 4) Cj sh Xi 4- C2 ch X4 C3 sin X4 — C$ cos X4 = 0, Ездесь Ki — aH.
• После раскрытия определителя системы однородных ^уравнений получаем уравнение частот
D (ш) - 1 4- chXj cos Xj — kft Xj (ch Xj sin Xf — sh Xi cos Xj) = О<
(XV. 165)
из решения которого находим Xi и значения а.
Период свободных горизонтальных колебаний сплошных диафрагм связевых систем для трех первых тонов
Tt = at Н2 Vm/Bl ; i = 1, 2S 3; (XV. 166)
"значения а, определяют по графику (рис. XV.52).
Податливость основания, как следует из графика, влияет лишь на первый тон свободных колебаний верти-кальной диафрагмы.
Период колебаний основного тона вертикальной диафрагмы с проемами связевой системы (если фундамент под простенками общий), а также период колебаний рамно-связевой системы с учетом влияния продольных сил стоек можно также определять по формуле (XV. 166). <С этой целью необходимо найти изгибную жесткость ^.диафрагмы с проемами связевой системы или изгибную жесткость сплошной диафрагмы рамно-связевой системны, эквивалентную жесткости сплошной диафрагмы по прогибу верхнего яруса от распределенной нагрузки
Тогда с учетом, что прогиб сплошной диафрагмы
1==рН^/ЗВай, а прогиб указанных систем определяется па общей формуле (XV.57), найдем 1
v2V 1
<XVJ67| здесь В — суммарная изгибная жесткость простенков диафрагмы с| проемами или изгибная жесткость сплошной диафрагмы.
Полученное расчетное значение Bag следует подстав^ лять вместо В в формулу (XV. 166). |
Пример XV.6. Определить период свободных горизонтальных ко.| лебаний 16-этажного зданйя, работающего в поперечном направле-1 ини по рамно-связевой системе, по данным примера XV.1. Ярусная? нагрузка от одного этажа (включая колонны, стены и полезную на-] грузку) Q=5500 кН.
Решение. При значениях характеристик жесткости рамно-связе-] вого здания Z=0,73; коэффициентов v2=l и <рл=0 по графику рнс.*! XV.50 находим at = 1,65; а2=0,25; а3=0,1. 1
Вычисляем период колебаний трех первых тонов по формуле’ (XV. 160): s
1,65-48?
5500 , „
------------------- 1 оз с* 9,81 -261 • 107-3
Т2 = 0,156с; Т8 = 0,063 с.
При податливом основании и значении коэффициента <p/t = 0,53 (пример XV:4) по графику рис. XV.50 находим 01=2,7 и по фор-, муле (XV.160) 7'1 = 1,68 с; периоды колебаний высших тонов при^ податливом основании не изменяются. .,
Пример XV.7. Определить период свободных горизонтальных ко-) лебаний 16-этажного здания, работающего в поперечном направлении по связевой системе, по данным примера XV.2. Ярусная нагрузка от одного этажа (включая колонны, стены н полезную нагрузку) Q = = 12 000 кН.
Решение. При значениях характеристики жесткости диафрагмы с проемами Х=6,3 и коэффициента v2= 1,125 по графику рнс. XV.51 находим ai=0,8; 02=0,082.
Вычисляем периоды колебаний трех первых тонов прн суммарной жесткости простенков четырех диафрагм В=4-31,6-107= 126.4Х ХЮ7 кН-м2 по формуле (XV.161):
.. Г~пГ 1 / 12000
-0,8.67,2-|/ 9Л,.,26.4.1О,.4,2 = Ы4е;
Т'2 == 0,41 с; Т3 = 0,18 с.
Коэффициент формы колебаний. Для расчета многоэтажных зданий на динамические воздействия необходимо определять коэффициент формы колебаний, выражение которого при постоянных ярусных массах имеет вид
(п \ I п
4’ (XV. 168)
/=1 / / /=1
•е I — иомер тоиа колебаний; k — иомер этажа, в котором определится значение коэффициента формы; / — номер любого этажа; п— Кло этажей.
Для регулярных конструкций суммирование можно вменить интегрированием, тогда выражение коэффициента формы колебаний принимает вид
/ 1 \ / 1
Пгь = Xih fXidg /
\ о // 0
( (XV. 169)
t В зависимости от конст-вуктивно-расчетной схемы многоэтажного здания форму свободных колебаний Первого тона можно аппроксимировать близкими по |чертанию кривыми. Так, для связевых, а также для ^амно-связевых систем с Характеристикой жесткости
(рис. XV.53, а) можно Принять
Х = 1 — cos(gn/2); (XV. 170)
Рис. XV.53. Формы свободных горизонтальных колебаний
а —связевых систем и рамно-связевых систем при Х<1;
б—рамных систем; в — рамно-связевых систем при Х>1
для рамных систем (рнс. XV.53, б)
X = sin (£л/2);
для рамно-связевых систем при
Х = (1/2) (1 —соз&п).
(XV. 171)
1 (рис. XV.53, в)
(XV. 172)
Для прямоугольных и квадратных в плане зданий башенного типа с центром масс, совпадающим с центром жесткости, учитывается только первая форма свободных горизонтальных колебаний, соответствующая поступательным перемещениям в каждом взаимно перпендикулярном направлении.
Таблица XV.7. Значения постоянного множителя Д1 для определения коэффициента формы колебаний в зависимости от коиструктивио-расчетной схемы миогоэтажиого здания_________
Коэффициент Системы
связевые рамио-связевые при рамиые
Х<1 Х=1. . . 6 Х>6
1,6 1,6 1,654—0,054 1,33 1,27
Коэффициент формы колебаний, согласно выражй нию (XV.169), с учетом (XV.170) — (XV.172) 1
T)ift = AX, (XV-173
здесь Ai — постоянный множитель, определяемый по табл. XV.7, I
И. Динамические воздействия порывов ветра ’
1
Ветровая нагрузка на многоэтажное здание опредея ляется как сумма статической и динамической составля! ющих. Статическая составляющая соответствует устано] вившемуся скоростному давлению и учитывается в рас! четах во всех случаях. Динамическая составляющая вызывается пульсациями скоростного давления при поры вах ветра и учитывается при расчете многоэтажных зда^ ний высотой более 40 м в зависимости от периода сво-j бодных горизонтальных колебаний здания. !
Нормативное значение статической составляющей ветровой нагрузки определяется по формуле
< = (XV. 174]
где — скоростное давление ветра, определяемое в зависимости от географического района; k — поправочный коэффициент на возраста^ ние скоростного давления в зависимости от высоты и типа местности^ тип А —открытые местности, тип Б—города, лесные массивы и тому подобные местности, равномерно покрытые препятствиями высотой более 10 м, тип В — районы крупных городов, имеющие не ме нее 50 % зданий высотой 8 и более этажей (табл. XV.8); с—аэродинамический коэффициент для зданий, принимаемый равным 1,4.
Таблица XV.8. Коэффициент k, учитывающий возрастание скоростного давления по высоте
Тип местности Высота над поверхностью земли, м
10 20 40 60 100 200 350 и выше
А 1 1,25 1,55 1,75 2,1 2,6 3,1
Б 0,65 0,9 1,2 1,45 1,8 2,45 3,1
В 0,3 0,5 0,75 1 1,4 2,2 3,1
Нормативное значение динамической составляющей ветровой нагрузки определяется для каждой i-той формы колебания в виде системы инерционных сил, приложенных к середине участков, на которые условно разбивает-566
К- . „
(издание. Инерционная сила, приложенная в середине участка с номером /, определяется по формуле
I = <xv-175>
1де Mj — масса /-го участка, сосредоточенная в его середине; gar— коэффициент динамичности; тщ — приведенное ускорение середины |-го участка; v — коэффициент, учитывающий пространственную корреляцию пульсации скорости ветра по высоте и фронту здания.
Й Коэффициент динамичности определяют по графику норм в зависимости от параметра
I 8^ = 7^/1200, (XV. 176)
где Тi — период свободных колебаний многоэтажного здания;
v = 4 Ууп у/ <70—расчетная скорость ветра; (XV. 177) № — коэффициент надежности по назначению здания; у/ = 1,2 — коэффициент надежности по нагрузке.
f Приведенное ускорение
/ п \ I п
(XV. 178)
к=1
здесь п — число участков, на которое разбито здание; Qn — равнодействующая нормативной ветровой нагрузки на й-й участок; от*— коэффициент пульсации скоростного напора ветра для середины й-го участка, принимаемый по табл. XV.9.
‘Таблица XV.9. Коэффициент ть пульсации скоростного напора Ветра для середины fe-ro участка___________________________
Тип местности Высота от поверхности земли, м
до 10 20 40 60 100 200 . 350 и выше
А 0,6 0,55 0,48 0,46 0,42 0,38 0,35
t Б 0,88 0,75 0,65 0,60 0,54 0,46 0,4
г В 1,75 1.4 1,1 0,97 0,82 0,65 0,54
Таблица XV.10. Коэффициент и, учитывающий форму свободных горизонтальных колебаний многоэтажного здания и характер изменения коэффициента пульсации по высоте
0.1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0,8 0,9 1
X 0,34 0,52 0,66 0,7 0,9 1 1,1 1,19 1,36
Нормативное значение динамической составляющей метровой нагрузки для многоэтажных зданий с ярусны-
3g Таблица XV.11. Коэффициент v, учитывающий простраиствеинун корреляцию пульсации скорости ветра |
е, Высота сооружений м j
ДО 45 60 120 150 300 ’
0,05 0,1 0,2 ми масс ПОСТОЯН1 только г лебаний 0,7 0,8 0,85 ами, посто 1ОЙ по выс ю первой 0,65 0,75 0,85 янными ра оте жестко |эорме своС 0,6 0,65 0,75 змерами с стью мож одных гор 0,55 0,6 0,7 торон в ет опре/ изонталь 0,45 0,5 0,6 ; плане и шляться НЫХ КО-
(XV. 179)
где х — коэффициент, учитывающий форму свободных горизонтальных колебаний многоэтажного здания и характер изменения коэффициента пульсации по высоте и принимаемый по табл. XV.10;
|ai—коэффициент динамичности по первой форме колебаний; коэффициент тп принимается для верха сооружения; коэффициент v определяется по первой форме колебаний по табл. XV.11; w„n—нормативное значение статической составляющей ветровой нагрузки для верхнего этажа.
Расчетная интенсивность ветрового давления
w = (wn + wn] V/ Tn- (XV. 180)
Ускорение колебаний верхнего этажа здания а на основе зависимости между силой, массой т и ускорением при коэффициенте пульсации 0,2 составит
a = 0,2to’/T)lngdl£Z//n, (XV. 181)
здесь w„ — расчетная статическая составляющая ветровой нагрузки в верхнем этаже; L — длина здания в плоскости, нормальной к действию ветра; грп — коэффициент ф<5рмы колебаний, определяемый по формуле (XV.173).
ГЛАВА XVI. КОНСТРУКЦИИ ИНЖЕНЕРНЫХ
СООРУЖЕНИИ
§ XVI. 1. ИНЖЕНЕРНЫЕ СООРУЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ
И ГРАЖДАНСКИХ КОМПЛЕКСОВ СТРОИТЕЛЬСТВА
На территориях промышленных и гражданских объектов строительства помимо зданий производственного, жилищного, административного, культурно-бытового на-
рначения размещают инженерные сооружения. Они предназначены обеспечивать транспортные, погрузочно-раз-|грузочные, производственные операции (железнодорожные и автодорожные эстакады на складах сырья, ^полуфабрикатов, готовой продукции; крытые и открытые Транспортные галереи); перемещение людских потоков ^подземные и надземные переходы); снабжение объектов электроэнергией (тра-нсформаторные подстанции), : водой (резервуары, водонапорные башни, насосные, гра-&ирни), сжатым воздухом (компрессорные установки), Йгеплом (теплоагрегаты), газом (газодувки) ; сбор и очистку сточных вод (отстойники, фильтры, аэротенки); благоустройство территории (подпорные стенки) и т. д. I' Наиболее сложные инженерные сооружения обычно Нвходят в особые комплексы транспортного, энергетического, гидротехнического и городского строительства.
Менее сложные инженерные сооружения включают в состав объектов промышленно-гражданского строительства. Наибольшее значение среди них имеют: резервуары для воды (круглые и прямоугольные в плане) и подобные им емкостные очистные сооружения систем канализации и водоснабжения, водонапорные башни; силосы (большие емкости для хранения сыпучих материалов); бункера (малые емкости для хранения сыпучих материалов, устройства для погрузочно-разгрузочных операций самотеком); подпорные стены (на складах сырья, для благоустройства территорий); подземные сооружения на производственных площадках (каналы и тоннели для инженерных сетей, сооружения глубокого заложения).
Железобетонные конструкции инженерных сооружений именно этого рода рассматриваются в данном курсе; конструкции особо сложных инженерных сооружений транспортного, энергетического, гидротехнического, городского строительства изучаются в специальных курсах.
§ XVI.2. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ РЕЗЕРВУАРЫ
1. Общие сведения
; Резервуары для воды строят цилиндрической и призматической (прямоугольной в плане) формы, заглубленными (относительно уровня земли) и наземными, Закрытыми (с покрытием) и открытыми. Резервуары более сложной формы (сферические, торовые, линзообраз-
ного поперечного сечения и др.) применяют в особых уш ловиях. Большинство емкостных очистных сооружений систем канализации и водоснабжения по форме, конст^ рукции и расчету аналогично резервуарам для воды. $
В общем курсе железобетонных конструкций рассматриваются лишь резервуары для воды — цилиндрические и прямоугольные. Резервуары для нефти и нефтепродуктов, устраиваемые на базах нефтеперерабатывающих за^ водов, ТЭЦ и ГРЭС, а также резервуары для технолог гических растворов предприятий химической, металлург гической, пищевой промышленности относятся к особым^ комплексам строительства.
Требуемую вместимость резервуаров определяют технологическим расчетом (в системе водоснабжения, канализации, обеспечения производственного процесса и т. д.); форму и габаритные размеры — технико-экономическим анализом возможных конструктивных решений. Опытом установлено, что заглубленные резервуары для воды вместимостью до 2—3 тыс. м3 экономичнее резервуаров круглой формы в плане, а более 5—6 тыс. м3 — резервуаров прямоугольной формы.
Стоимость строительства резервуаров и расход строительных материалов существенно зависят от внутренней высоты резервуара и глубины его заложения. С увеличением высоты возрастает внутреннее давление воды на его стены, а с увеличением глубины заложения возрастает боковое давление грунта.
В отечественной практике на основании технико-экономических исследований унифицированы основные параметры всех емкостных сооружений систем водоснабжения и канализации. Применительно к резервуарам для воды приняты унифицированные объемы и оптимальные высоты (табл. XVI.1).
Таблица XVI.1. Унифицированные параметры круглых резервуаров для воды
Объем резервуара, м3 100 150 250 500 1000 2000 3000 6000
Диаметр, м 6,5 8 10 12 18 24 30 42
Высота, м 3,6 3,6 3,6 4,8 4,8 4,8 4,8 4,8
Резервуары могут выполняться монолитными, сборными и сборно-монолитными. В сборных расходуется на 570
15—20 % меньше бетона и арматуры, существенно сокращается продолжительность строительства, чем достигается экономический эффект—5—7 % стоимости со-; ор ужения.
Проведена унификация резервуаров не только по основным параметрам (вместимости, габаритным разменам), но и по конструктивным решениям; разработана особая номенклатура типовых конструктивных Элементов.
Для стен и днища резервуаров применяют тяжелый бетон классов по прочности на сжатие В15—ВЗО, марок по водонепроницаемости W4—W10, по морозостойкости F100—F150. Класс бетона принимают, учитывая технологический режим эксплуатации резервуара, воздействие на сооружение окружающей среды (расчетной температуры наружного воздуха, влажности грунта, агрессивно-; СТИ грунтовых ВОД) .
Чтобы обеспечить водонепроницаемость, применяемый бетон должен быть по возможности наиболее плотным, что достигается особым подбором его состава, наименьшим водоцементным отношением, а также особо тщательным уплотнением при формовании. Для резервуаров рекомендуется применять арматуру: без предварительного напряжения класса А-Ш (допускается А-П и A-I в качестве конструктивной и монтажной) и класса Вр-I и с предварительным напряжением (для цилиндрических стен) классов A-IV—A-VI и Вр-П.
В соединениях сборных элементов стен рекомендуется применять герметики, бетон на расширяющемся цементе для более плотного заполнения швов и компенсации последующих усадочных деформаций бетона сборных элементов.
Чтобы повысить водонепроницаемость резервуаров, их изнутри покрывают цементной штукатуркой, а поверхность соединений стеновых панелей — торкрет-бетоном.
Следует избегать заглубления резервуаров ниже уровня грунтовых вод, поскольку при этом усложняется производство работ (необходимо водопонижение на период возведения), утяжеляется конструкция днища (оно должно воспринимать давление воды снизу), необходимо устройство оклеечной многослойной гидроизоляции резервуара от грунтовых вод.
Заглубленные резервуары обычно выполняют с плос-
ким покрытием и плоским днищем. Для поддержания ста^ ционарного теплового режима внутри резервуара покрытия утепляют слоем грунта толщиной 0,5—1 м или эффективными утеплителями — ячеистыми бетонами, керамзитом и т. п.
Для доступа людей внутрь резервуара и пропуска вентиляционных шахт в покрытиях устраивают проемы. В днище делают приямок глубиной до 1 м на случай чистки и полного опорожнения резервуара.
2. Конструктивные решения
Рассмотрим конструктивные решения унифицированных габаритных схем и типовые конструкции, рекомендованные к широкому применению.
Монолитный резервуар, конструктивная схема которого показана на рис. XVI.1, состоит из плоского безбалочного покрытия, поддерживаемого колоннами с капителями вверху и обратными капителями внизу, гладкой стены цилиндрической формы, плоского безреберного днища. В резервуарах малой вместимости трещиностойкость стен может быть обеспечена без предварительного напряжения, при вместимости 500 м3 и более предварительное обжатие бетона необходимо. Безбалочное покрытие отличается малой конструктивной высотой, что обусловливает минимальное заглубление резервуара, имеет гладкую поверхность снизу, что обеспечивает хорошую вентиляцию пространства над уровнем содержащейся жидкости.
Применялись и другие конструктивные решения монолитных круглых резервуаров: балочные перекрытия по колоннам с шагом 6x6 м и более, купольные покрытия, опертые на стены, днища с откосами от стен внутрь к центру резервуара и др. По ряду причин они уступили место типовым конструкциям.
Конструкции сборных цилиндрических резервуаров приведены на рис. XVI.2—XVI.4.
В конструктивном решении сборных перекрытий (рис. XVI.2) приняты трапециевидные ребристые плиты, укладываемые по кольцевым балкам.
Стена резервуара состоит из сборных панелей длиной, равной высоте резервуара. Панели устанавливают вертикально в паз между двумя кольцевыми ребрами днища по периметру резервуара (рис. XVI.3, а). Верти-572
Рис. XVI.1. Цилиндрический монолит-ный резервуар с безбалочным покрытием
> 1 — стенка; 2 — люк; 3 — безбалочное покрытие; 4 — колонны; 5 — капители; 6 — днище; 7 — приямок
7
Рис. XVI.2. Схема сборного покрытия цилиндрического резервуара
1 — цилиндрическая стенка; 2 — колонны; 3— кольцевые балки; 4 — круглая плоская плита; 5 — трапециевидные плиты с ребрами по периметру
в)
Рис. XVL3. Детали сборного цилиндрического резервуара
а — конструкция стены; б — жесткое сопряжение стены с днищем; в — подвижное сопряжение стены с днищем; 1 — слой торкрет-бетона; 2 — кольцевая напрягаемая арматура; 3 — стеновая панель; 4 — днище; 5 — бетон со щебнем мелких фракций; 6 — выравнивающий слой раствора; 7—битумная мастика; 8 — асбестоцементный раствор
кальные швы между панелями заполняют бетоном. После приобретения бетоном швов прочности не менее 70 % проектной стену снаружи обжимают кольцевой предварительно напрягаемой арматурой, которую по окончании процесса натяжения защищают торкрет-бетоном.
Наружная Внутренняя.
j—1 — арматура арматура
ГТ-.... Зрл --I20.MMM
1 I /?6 9м
Рис. XVI.4. Стеновые панели цилиндрических резервуаров а — общий вид; б — армирование
Стеновые панели принимают с номинальной шириной 3,14 или 1,57 м (рис. XVI.4,а). При такой ширине по периметру резервуара размещается целое число панелей, равное соответственно D или 2D (где D—диаметр резервуара). Конструктивную ширину панели делают на 140 мм меньше номинальной. Зазор 140 мм заполняют при монтаже бетоном класса не ниже чем класс бетона панелей.
Толщину стеновых панелей назначают в пределах ft=12O...2OO мм (кратной 20 мм). В резервуарах радиусом 12 м внешнюю поверхность стеновых панелей делают цилиндрической, внутреннюю — илоской, а радиусом м обе поверхности панелей принимают цилиндрическими (см. рис. XVI.4,а).
В резервуарах предварительно напряженную горизонтальную рабочую арматуру размещают по внешней поверхности стен (см. рис. XVI.3, а). Стеновые панели армируют двойной сеткой, сечеиие стержней которой назначают конструктивно (рис. XVI.4, б). Выпуски армату-574
^рн соседних стеновых панелей сваривают между собой, Нем обеспечиваются фиксация панелей в проектном по-Lложении и предотвращение усадочных и температурных ^трещин до обжатия стен предварительно напрягаемой арматурой.
Вертикальную арматуру сборных стеновых панелей -принимают по условиям их прочности и трещиностойкости в период изготовления, транспортирования и монтажа. В нижней части панелей предусматривают дополнительные стержни (см. рис. XVI.4,б), необходимые для восприятия изгибающих моментов (действующих в вертикальном направлении), возникающих здесь вследствие взаимодействия стены с днищем.
Соединение сборных стеновых панелей с днищем может быть жестким, исключающим радиальное перемеще-
? ние стены и угловой пово-рот в кольцевом пазу дни-
’ ща (рис. XVI.3,6), и под-‘ вижным, допускающим эти перемещения (рис. XVI.3, в). Зазор между панелями и днищем в первом случае заполняют прочным бетоном на мелком щебне, во втором — холодной битумной мастикой. Глубину жесткой заделки стеновых панелей в днище определяют расчетом, но принимают не менее 1,5 толщины стенки. Натяжение на стены кольцевой предварительно напрягаемой высокопрочной проволочной арматуры производят с помощью машин. Расстояние между проволочными витками допускается не менее 10 мм.
Стержневую арматуру напрягают электротерми-’ ческим способом. Кольцевой стержень членят по
о) 2
Рис. XVI.5. Детали стержневой напрягаемой арматуры (при электротермическом способе натяжения)
а — расположение арматуры на цилиндрической стене резервуара;
б — арматурный элемент; в — конструкция анкерного упора; 1 — стена; 2 — стержень арматуры;
3 — анкерный упор; 4 — коротыш большого диаметра; 5 — то же, с нарезкой; 6 — стяжной болт;
7 —- упорная планка
длине на несколько элементов (рис. XVI.5, а); на концы' каждого стержня приваривают коротыши: один с винтовой нарезкой, а другой гладкий, сваренный с анкерным упором (рис. XVI.5, б). На последнем арматурные элементы соединяют друг с другом (рис. XVI.5, в). В процессе электронагрева стержни удлиняются, в этом состоянии их удерживают гайками на упорах. По мере остывания длина арматурного кольца сокращается, рследствие этого стена резервуара обжимается, а в арматуре образуется растяжение.
Есть и другие способы натяжения кольцевой арматуры. Расстояние между стержнями арматуры принимают 20—25 см. Кольцевую арматуру после натяжения покрывают несколькими слоями торкрет-бетона, обеспечивая защитный слой толщиной не менее 25 мм.
Внутренние поверхности стен резервуара штукатурят до натяжения арматуры, с тем чтобы штукатурка вместе со сборными панелями получила обжатие.
3. Расчет
Жидкость, содержащаяся в резервуаре, оказывает гидростатическое давление на его стены, линейно возрастающее с увеличением глубины. Нормативное значение этого давления на глубине (/—х) от уровня жидкости (рис. XVI.6, a) pkx. Его расчетное значение
Рх= У/Pkx = VfPPt (1—X//), (XVI. 1)
где р — плотность жидкости (для воды р=1); 1,1 — коэффициент надежности по нагрузке.
Гидростатическое давление вызывает в стене, кольцевые растягивающие усилия 2V°. Их значения определяют на основании равновесия полукольца с высотой пояса, равной единице (рис. XVI.6,б): ,
Nx = PxR, (XVI.2)
где R — радиус кольца.
Эпюра кольцевых усилий в стене, отделенной от днища, имеет линейное очертание (рис. XVI.6,в). Под воздействием кольцевых усилий периметр стены удлиняется и сама стена перемещается в радиальном направлении. Эпюра этих перемещений w повторяет по очертанию эпюру №х (рис. XVI.6,г).
Рис. XVI.6. К расчету стены цилиндрического резервуара (стена отделена от днища) а — вертикальный разрез;
б — сечение в плане (половина кольца); в — эпюра кольцевых растягивающих усилий;
г — эпюра радиальных перемещений стены; 1 — рассматри* ваемое кольцо стены резервуа» ра; 2—уровень жидкости
При жестком сопряжении стены с днищем (в монолитных резервуарах или в Сборных с конструкцией опорного узла по рис. XVI.3, б) радиальные перемещения на уровне днища практически равны нулю вследствие ничтожно малой деформируемости днища в своей плоскости. В связи с этим вертикальная образующая стены искривляется; в ней возникают изгибаю-
Рнс. XVI.7. К расчету узла сопряжения стены цилиндрического резервуара с днищем
щие моменты Мх, действующие вдоль образующей, и соответствующие им поперечные силы Qx.
Стена представляет осесимметричную цилиндрическую тонкостенную оболочку. В ней, как и в других тонкостенных пространственных системах, изгиб имеет локальный характер.
В зоне местного изгиба справедливо уравнение (XIV.23). Решение этого уравнения относительно моментов приводит к выражению (XIV.24), относительно перемещений w — к выражению (XIV.54).
При жестком сопряжении стены с днищем (рис.
XVI.7) вследствие их взаимодействия в самом узле воз» никают изгибающий момент Mi и поперечная сила Qi Их значения устанавливают из совместности угловых пё ремещений краев обеих конструктивных частей по линий их контакта.
Перемещения края стены определяют по тем же фор» мулам, что и перемещения края куполов (см. табл. XIV.1). Перемещения края днища определяют как перёг мещения балки (полосы днища единичной ширины), ле жащей на грунтовом основании (см. гл. XII).
При жестком закреплении стены в днище с учетов момента и поперечной силы Qi окончательные выра жения для определения кольцевых усилий Nx и изгиба ющих моментов Мх в стене на уровне, находящемся на расстоянии х от днища, имеют вид:
Nx~Nx — /?[«-'₽ cos е~^ sin <р (1 — s//)]; (XVI.3]
Л1я = 0,5рг52 — s/l j e—<I)cos <р — е~ф sin ф , (XVI.4’
О Jl
где N х — кольцевое усилие, вычисленное для данного уровня стены! по формуле (XVII.2); pi — гидростатическое давление внизу стены;) s — упругая характеристика стены: j
s = 0,76 Rh (h — толщина стены); (XVI.5|
tp—x/s— безразмерная координата. " ,
На уровне днища при х=0 значения <p=x/s=O| е~® = 1; sin ф=0; costp=l. j
Из выражения (XVI.4) находим максимальный мо| мент J
Mmax = 0,5p/S2(l-S//). (XVI. J
Характерные эпюры для Nx и Мх приведены на рий
XVI.8, а.
При подвижном сопряжении сборной цилиндрической стены с днищем (см. рис. XVI.4,e) вследствие радиали ного перемещения стены по ее торцу образуется сил! трения
Q/ = V(i, (XVI.1
где N — нормальное давление по торцу стены от ее массы и прим» кающей части покрытия вместе с засыпкой на нем; ц — коэффиця ент трения стенки о днище, принимаемый равным 0,5.
Кольцевые растягивающие усилия в стенке на уровне х от днища определяются по формуле
= — 2 (R/s)Qf е~* cos <p. (XVI.8)
Максимальный момент при этом равен:
Мх<тах = Qf se~v sin <p (XVI.9)
расположен на расстоянии от днища
Х1 = 0,бКя/Г (XVI. Ю)
На рис. XVI.8, б показаны эпюры Nx и Мх при подвижном сопряжении стены с дн.ищем.
Рис. XVI.8, К расчету стены цилиндрического резервуара; эпюры кольцевых усилий и изгибающих моментов
а — сопряжение стены с днищем жесткое; б — то же, подвижное
Заглубленные резервуары рассчитывают на внутреннее гидростатическое давление для периода испытания, ремонта, когда обсыпки нет, и на давление боковой обсыпки при опорожненном резервуаре. Для восприятия изгибающих моментов в зоне, примыкающей к днищу, устанавливают дополнительную вертикальную арматуру, согласно эпюрам рис. XVI.8.
Горизонтальное давление на стены от грунта можно определять по указаниям § XVI.7.
Площадь сечения кольцевой арматуры стены определяют как в центрально-растянутом элементе отдельно для каждого пояса высотой 1 м (начиная от днища, по наибольшему значению кольцевого усилия в данном поясе) по формуле
AS^NX/RS. (XVI. 11)
Расчет по образованию трещин предварительно напряженных стен резервуаров производят по указаниям гл. VII. Стены резервуаров относятся к конструкциям 1-й категории требований к трещиностойкости.
Площадь сечения вертикальной арматуры стен опре
деляют как в изгибаемой плите, отдельно от действия внутреннего гидростатического давления и от наружной обсыпки. Ее расчетное количество устанавливают в ниж^ ней части стены с защитным слоем 1,5 см; выше преду-сматривают конструктивное армирование.
К расчету и конструированию покрытий и колонн резервуаров особых требований не предъявляется. В обычных условиях (при отсутствии подпора грунтовых вод)' вес днища и жидкости над ним уравновешивается отпором грунта, не вызывая изгиба днища. Лишь на участках, примыкающих к стене и фундаментам колонн, в днище возникают местные изгибающие моменты. В этих местах предусматривают особое армирование, в остальной части арматуру ставят конструктивно. Днища, как правило, выполняют монолитными.
§ XVI.3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ РЕЗЕРВУАРЫ
1. Конструктивные решения
Прямоугольная форма целесообразна при вместимости резервуаров 6—20 тыс. м3 и более. Если предъявляется требование более компактной компоновки резервуаров, например внутри помещений, их делают прямоугольными и при меньшей вместимости.
Основные параметры прямоугольных резервуаров для воды унифицированы (табл. XVI.2).
Таблица XVI.2. Унифицированные параметры прямоугольных резервуаров для воды
Объем м 100 250 500 1000 2000 3000 6000 10 000 20 000
Размеры в 6X6 6X12 12X12 12X18 18X24 24X30 36X36 48X48 66X66
плане, м Высота, м 3,6 3.6 3,6 4.8 4,8 4.8 4,8 4,8 4.8
Покрытия резервуаров обычно делают плоскими по колоннам, днища — также плоскими или для увеличения вместимости резервуара с внутренними откосами по периметру стен.
Конструктивные схемы монолитных резервуаров показаны на рис. XVI.9: с ребристым покрытием при сетке колонн 6X6 м и с безбалочным при сетке колонн
‘ tty вариант с ребристым
Вариант с безбалочным
! Рис. XVI.9. Прямоугольный монолитный резервуар
в —план; б — разрез прн варианте с ребристым покрытием; в — то же, с безбалочным покрытием
Рис. XVI.10. Прямоугольный сборный резервуар
а — план; б — разрез прн варианте с панельно-балоч-
ным покрытием; в — то же, панельным покрытием; 1 — стеновые пане-
ли; 2—' крайняя
колонна; 3 — фундаментный
блок; 4 — промежуточная колонна; 5 — фундамент крайней колонны (прилив в дннще);
6 — монолитное днище; 7 — балка покрытия; 8 —
плита
Узел 1
Узел 2
Узел 5а
Рис. XVI.11. Узлы прямоугольного сборного резервуара
1—8 — то же, что на рис. XVI. 10; 9 — закладные детали;
10— дополнительная арматура в монолитном участке; 11—бетон монолитного участка стен
Рис. XVI.12. Детали температурноусадочных швов
а — со стальными компенсаторами; б — вариант с резиновой трехкулачковой шпонкой; 1—тор-крет-штукатурка; 2 — зачеканка асбестоцементом; 3 — забивка асбестовой прядью, пропитанной битумом; 4 — компенсатор из листовой нержавеющей стали толщиной 1—2 мм (или из обычной оцинкованной стали); 5 — подготовка; 6 — песок; 7 — рубероид;
8 — бетонная подготовка; 9 — асфальтовые плнты; 10— трехкулачковая резиновая шпонка~
4X4 м. Стены высотой до 4 м делают гладкими, при большей высоте — с ребрами.
На рис. XVI. 10 приведены конструктивные схемь
сборного резервуара: с панельно-балочным покрытием При сетке колонн 6X6 м и с панельным при сетке колонн 4X4 м. В первом варианте для покрытия используют типовые ригели и ребристые панели 6Х1Д м, применяемые 'для перекрытий междуэтажных производственных зданий; во втором — панели (с ребрами по контуру), опирающиеся по углам непосредственно на колонны.
Стеновые панели для каждого резервуара принимают только одного типоразмера. Для резервуара, приведенного на рис. XVI.10, стеновая панель имеет высоту 4,8 м, номинальную ширину 3 м, толщину 200 мм. Стеновые панели устанавливают в продольный паз днища, закрепляют в проектном положении и зазоры бетонируют. Вертикальные стыковые зазоры могут быть прямоугольной формы толщиной 200 мм (в их пределах арматурные выпуски сваривают) и шпоночной формы толщиной 30 мм (без сварки арматуры). Швы по первому варианту позволяют учесть работу стены на изгиб в горизонтальном направлении между пилястрами, поэтому они должны размещаться в местах, где моменты имеют небольшие значения (см. рис. XVI.10).
Угловые участки стен выполняют монолитными, их размеры зависят от разбивки стеновых панелей в плане.
Сборные колонны (квадратного сечения) устанавливают в гнезда фундаментов, зазоры заполняют бетоном. Днища делают монолитными. На рис. XVI.И даны детали резервуаров.
В резервуарах большой протяженности через каждые 54 м предусматривают температурно-усадочные швы (рис. XVI.12).
2. Расчет
Стены резервуаров рассчитывают на одностороннее гидростатическое давление при отсутствии обсыпки, а также одностороннее боковое давление грунта при опорожненном резервуаре. Давление грунта принимают по данным § XVI.7.
Монолитную стену без ребер, а также сборную стену с вертикальными стыками шпоночной формы (см. рис. XVI.11, узел б), в которых горизонтальную арматуру не сваривают, независимо от наличия ребер (пилястр) рассчитывают по балочной схеме (рис. XVI.13, а). Пролет li принимают равным расстоянию от верхней грани паза днища до покрытия.
Рис. XVI. 13. К расчету стены прямоугольного резервуара, работаю» щей по балочной схеме
а — конструктивная схема; б — расчетная схема; в — эпюра момен-j тов; 1 — стык шпоночной формы (без сварки горизонтальной арма! туры); 2— плита сборного покрытия; 3 — стеновая панель; 4 — паз! в днище для заделки стеновой панели; нагрузки на стену: р — гид* ростатнческое давление воды; pi—горизонтальное давление грунта;' Р — давление от покрытия
При расчете выделяют вертикальную полосу шириной 1 м вместе с находящимися на ней нагрузками. Полагают, что в днище стена жестко защемлена, на уровне перекрытия шарнирно оперта (рис. XVI.13,б). На рис, XVI.13, в приведена эпюра изгибающих моментов, действующих в вертикальном направлении; значения моментов на опоре Mi и в пролете М2 определяют по формуй лам сопротивления материалов.
В монолитной или сборной стене, усиленной ребрами при сварке всей арматуры в швах (см. рис. XVI.И, узел 6, а), каждый участок стены между ребрами рассчитывают как плиту, опертую по контуру (рис. XVI.14), если l2/li^2 (при По граням ребер и днища плита считается жестко защемленной, в уровне покрытия — шарнирно опертой. Шарнирное опирание в случае сборного покрытия обусловлено безмоментными связями между сборными панелями покрытия и стены, а в случае монолитного покрытия — опиранием на плиту с малой жесткостью на изгиб.
Наибольшие значения опорных и пролетных моментов принимают по справочикам.
Требуемое количество рабочей арматуры находят па; наибольшим опорным и пролетным моментам как в из! гибаемой плите прямоугольного сечения с одиночный
Рис. XVI.14. К расчету стены прямоугольного резервуара как плиты, опертой по контуру
а — конструктивная схема; б — расчетная схема; в — эпюры моментов; 1 — вертикальные ребра; 2 — шарнирное опирание; 3 — защемление; 4 — линии нулевых моментов; 5—эпюра изгибающих моментов вдоль пролета /2; 6 — то же, вдоль А; нагрузки на стену: р — гидростатическое давление воды; pi — горизонтальное давление грунта; g — давление от покрытия
армированием. Нормальные усилия, действующие в стене от давления покрытия или от давления на стены поперечного направления, в расчете не учитывают вследствие их незначительного влияния на окончательные результаты. Арматуру рассчитывают отдельно от гидростатического давления изнутри резервуара и от бокового давления грунта снаружи.
Отдельные стержни арматуры объединяют в сварные сетки, которые устанавливают около внутренней и наружной поверхностей стеновых панелей с минимальным защитным слоем. На рис. XVI.15 показано армирование сборной стеновой панели.
В монолитных резервуарах гладкие стены (без ребер) рассчитывают с учетом их взаимодействия с безба-
Рис. XVI.15. Армирование стеновой панели прямоугольного резервуара
лочным покрытием, а ребристые стены — с учетом взаимодействия с ребристым покрытием (см. рис. XVI.9).
Кроме расчета на прочность, выполняют также расчет стен по условию ширины раскрытия трещин acrc^.Q,2 мм по методике, изложенной в гл. VII. При этом всю нагрузку считают длительно действующей.
§ XVI.4. ВОДОНАПОРНЫЕ БАШНИ
В практике водоснабжения городов, поселков и производственных предприятий очень часто прибегают г строительству водонапорных башен. Их назначение — ре гулировать напор воды в водопроводной сети и обеспе чивать бесперебойное снабжение водой.
Главная составная часть каждой башни — резервуар Его вместимость устанавливают в соответствии с режи
мом водопотребления в сети и эксплуатации насосной станции. Высота подъема резервуара над поверхностью земли зависит от расчетного значения напора.
Режим водопотребления объектов водоснабжения чрезвычайно разнообразен, так же как и условия рельефа местности, влияющие на оптимальное местоположение напорной башни и ее высоту. Водонапорные башни весьма разнообразны по вместимости резервуаров (от 15 до 3000 м3) и по высоте опорной части (от 6 до 50 м). Различают водонапорные башни шатровые (рис. XVI.16, а), в которых резервуар заключен внутри особого строения (шатра) для поддержания теплоустойчивости работы резрвуара в условиях отрицательных температур и медленного водообмена, а в жарком климате—для предохранения питьевой воды от нагрева, и бесшатровые (рис. XVI.16, б), в которых при необходимости теплоустойчивая работа резервуара обеспечивается теплоизоляцией, наносимой непосредственно на его стенки.
Сооружают башни с одним резервуаром (см. рис. XVI.16,а, б), а также с несколькими (рис. XVI.16,в), если на объекте водоснабжения требуется вода различного качества по чистоте и температуре.
Технико-экономические исследования показывают, что при одинаковой! высоте и конструкции стоимость башен изменяется не столь существенно с изменением вместимости резервуара. Так, при увеличении полезного объема резервуара на 30—40 % стоимость башни возрастает лишь на 3—6%. Подобно этому при одинаковой вместимости и конструкции резервуара стоимость башен изменяется довольно плавно с изменением высоты башни.
Это облегчает типизацию водонапорных башен, позволяет ограничиться малым набором типоразмеров резервуаров и высот опорных конструкций. В результате технико-экономического анализа установлены следующие главные параметры типовых башен: с резервуарами вместимостью 25, 50, 150, 250, 500, 1000 м3, а также с опорными конструкциями высотой 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 м при резервуарах вместимостью 25 и 50 м3 и высотой 12, 18, 24, 30, 36, 42 м при резервуарах вместимостью 150— 1000 м3.
В настоящее время предпочитают строить башни бес-Шатрового, в крайнем случае — полушатрового типа. Это упрощает строительство, облегчает опорные конструкции, удешевляет стоимость сооружений.
А-А
Рис. XVI. 16. Разновидности водонапорных башен а — шатровые; б — бесшатро-вые; в — с несколькими резервуарами; / — резервуар;
2 — опорные конструкции;
3 — шатер
Рис. XVI.17. Разновидности резервуаров водонапорных башен а — с цилиндрической стеной и ненесущим днищем; б — со стеной цилиндрической вверху, конической внизу и с несущим днищем
Рис. XVI.18. Водонапорная башня с монолитной сплошной железобетонной опорой / — крыша резервуара;
2 — утепление стены резервуара; 3 — резервуар (железобетонный); 4—полушатер (тепловая галерея); 6 — железобетонная опора башнн; 6 — железобетонный фундамент
Резервуары водонапорных башен делают железобетонными или стальными. Для железобетонных резервуа- > ров наибольшей простотой отличается конструкция с ци- -линдрической стеной и плоским ненесущим днищем, ле-а жащим на сплошном железобетонном перекрытии опорной конструкции (рис. XVI.17,а). '
Более экономичны по стоимости (на 30—40 %) и по расходу материалов резервуары с цилиндрической стеной, переходящей внизу в коническую с несущим днищем (рис. XVI. 17,б).
Стены железобетонных резервуаров значительных размеров для обеспечения требуемой трещиностойкости должны быть предварительно напряжены. Организация работ по натяжению напрягаемой арматуры в одиночных объектах на значительной высоте в неудобных условиях не всегда оправдывает себя. Этим объясняется, что нередко резервуары делают не железобетонными, а металлическими.
Опорные конструкции водонапорных башен выполняют преимущественно железобетонными, но при резервуарах малого объема (25—50 м3) в зависимости от местных условий — также металлическими или кирпичными. В частности, при относительно большой высоте металлические опоры могут оказаться дешевле, поскольку на них по сравнению с железобетонными и кирпичными идет меньше материала, требующегося не по расчетным, а по конструктивным соображениям.
Кирпичные опоры применяют при строительстве башен малой высоты (9—12 м) с резервуарами небольшой вместимости (25—50 м3) в условиях, когда местный материал— кирпич — применять выгоднее, чем изготовлять железобетонные конструкции.
Железобетонные опоры башен в зависимости от условий выполняют в виде сплошной монолитной цилиндрической оболочки (рис. XVI. 18) или же в виде стержневых сборных железобетонных пространственных конструкций рамной (рис. XVI. 19) или сквозной сетчатой (рис. XVI.20) системы. При одинаковых средних параметрах башен наименьшую стоимость имеют сборные железобетонные опоры сквозного сетчатого типа. Они дешевле сплошных монолитных железобетонных опор в 1,5—2 раза и значительно дешевле кирпичных опор; стоимость металлических опор примерно такая же, как железобетонных.
На рис. XVI.18 приведена схема водонапорной башни с железобетонной опорой, представляющей монолитную оболочку, возводимую наиболее прогрессивным способом — в подвижной инвентарной опалубке. Толщину оболочки принимают 150 мм—минимально возможной по условию ее изготовления без разрывов в бетоне, неред-
Рис. XVI.19. Водонапорная башня с железобетонной рамной опорой
6)
Рис. XVI.20. Водонапорная башня со сборной железобетонной сквозной сетчатой опорой
а — общий вид; б — монтажный элемент опоры — ромбическая панель; в — то же, поясной элемент; г — сопряжение монтажных элементов опоры; / — монтажная сварка; 2 — граница бетона замоно-
личивания
ко образующихся в процессе перемещения щитов опалубки. Эта толщина примерно вдвое больше требуемой по расчету на прочность, поэтому стоимость всего сооружения значительно возрастает. Опоры данного типа целесообразны при башнях большой высоты (не менее 24) и резервуарах большой вместимости (не менее 800 м3), в которых разница между толщиной оболочки, необходимой по производственным условиям и требуемой по расчету, сокращается. Ствол башни базируется на монолитном железобетонном фундаменте с кольцевым ребром по контуру ствола. На рис. XVI.18 показан вариант железобетонного резервуара, имеющего ненесущее днище, с полушатром — отапливаемой галереей (площадкой обслуживания) и с теплоизоляцией стенки резервуара выше галереи.
Водонапорные башни с железобетонными рамными
опорами (см. рис. XVI.19) по расходу материалов и стоимости экономичнее, чем с монолитными сплошными железобетонными опорами. В них на устройство опоры требуется почти вдвое меньше железобетона. Опоры рамного типа могут выполняться из сборного железобетона. Однако узловые соединения сборных элементов, в данном случае отличающиеся особой ответственностью, затрудняют монтаж, требуют повышенного качества работ н специального контроля, что ведет к удорожанию строительства. Стойки споры резервуаров вместимостью не более 200 м3, как правило, размещают только по периметру резервуара, а при большей вместимости, если днище резервуара делается ненесущим,— и под днищем. В таком решении конструкция резервуара не зависит от конструкции опоры.
Более совершенны водонапорные башни со сборными , железобетонными сквозными сетчатыми опорами (рис.
XVI.20,а). Для этих опор в качестве монтажных единиц принимают ромбические стержневые (рис. XVI.20, б) и поясные (рис. XVI.20, в) элементы.
Ромбический элемент образуется из отдельных сборных линейных элементов прямоугольного поперечного сечения — наклонных стоек и поясов — укрупнительной сборкой.
Во всех сборных элементах предусматривают выпуски арматуры для сопряжения элементов в узлах приваркой их к стальным фасонкам. Ромбические элементы устанавливают вертикально вершинами друг к другу и соединяют между собой, а также с поясными элементами при помощи монтажных уголков и накладок, после чего места соединений замоноличивают бетоном (рис. XVI.20, г).
Фундамент башни железобетонный, монолитный, ленточно-кольцевой; вместе с фундаментом выполняют стены заглубленной части башни, используемой для камеры переключения водопроводного оборудования.
Резервуар по периметру опирается в местах узловых соединений на железобетонную опорную конструкцию.
Компоновку и вид конструкций водонапорной башни ; определяют при проектировании в каждом конкретном 5 случае на основании сметно-финансовых расчетов, в которых принимают во внимание стоимость и технические решения не только одной башни, но и всего комплекса | сооружений строительного объекта.
Рис. XVI.21. К расчету водонапорной башнв
зонтальное давление
л
Здесь рассмотрены конструкции водонапорных ба^ шен, наиболее часто применяемые в отечественной прак-< тике строительства промышленных объектов, поселков и небольших городов. В крупных городах учитывают специфические условия: повышенные архитектурные требования, значительные размеры резервуаров, большие технические возможности при возведении сооружения. В этих условиях водонапорные башни становятся объектами индивидуального строительства.
В водонапорных башнях расчету подлежат конструкции резервуара, опор, фундамента и шатра. Их элементы рассчитывают по указаниям, приведнным в соответствующих главах книги. При расчете конструкции опоры и фундамента основными нагрузками служат (рис. XVI.21) давление наполненного резервуара Fb вес опоры F2 и фундамента с засыпкой грунта на нем Ез, гори-ветра на шатер (резервуар) Wi и
опору W2.
Опора в целом оказывается внецентренно сжатой от действия нагрузок Ft и F2 и изгибающего момента (от W7! и №2), достигающего наибольшего значения у фундамента. Если опора сплошная, то рассчитывают ее на прочность как единую конструкцию с большим кольцевым поперечным сечением. Рамные и сквозные сетчатые опоры рассчитывают как пространственные стержневые системы.
Размеры подошвы фундамента устанавливают из расчета несущей способности основания при совместном действии продольной силы и момента, по указаниям норм проектирования оснований зданий и сооружений. Предварительно их можно принять на основании условного расчета башни в целом по воображаемому ее опрокидыванию относительно внешней грани фундамента с подветренной стороны (точка А на рис. XVI.21). Опрокидывающий момент от ветра и удерживающий момент от давления составных частей сооружения вычисляют по формулам:
S92
t Mh = 2Wthi' Mv = ZFta, (XVI. 12)
в которых правые части представляют суммы моментов (указанных усилий с соответствующими плечами относительно моментной точки А. Ветровую нагрузку учитывает с коэффициентом перегрузки, равным 1,3, а собственный вес конструкций (резервуар считается пустым) — с пониженным коэффициентом, равным 0,9.
Коэффициент устойчивости против опрокидывания
k = Mh/MD (XVI. 13)
.принимают не менее 1,5.
§ XVI.5. БУНКЕРА
К бункерам относятся емкости для сыпучих материалов призматической или цилиндрической формы при соотношении глубины h и размеров в плане, отвечающем условию /i^l,5a (где а>Ь) или /i^l,5d (рис. XVI.22).
Трение сыпучих материалов о стены бункера в процессе истечения материалов незначительно и потому в .расчете не учитывается.
Днища бункеров обычно делают воронкообразными с углом наклона на 5—10° больше угла естественного откоса сыпучего материала, что обеспечивает полное истечение содержимого.
Для сыпучих материалов нескольких видов устраивают многоячейковые бункера (рис. XVI.23,а). Если количество материала одного вида значительно, бункера могут быть лоткового типа с несколькими загрузочными и разгрузочными отверстиями (рис. XVI.23,б).
Загрузочные отверстия бункеров покрывают металлическими решетками, разгрузочные отверстия (течки) оборудуют затворами. Стены бункеров защищают против истирания футеровкой (металлическими листами, чугунными или диабазовыми плитами).
Железобетонные бункера строят монолитными и сборными. Конструктивные схемы монолитных бункеров приведены на рис. XVI.22 и XVI.23.
В сборных бункерах сохраняются те же геометрические формы, вертикальные стены делят на прямоугольные панели (гладкие или ребристые), стены воронок подразделяют на треугольные или трапециевидные панели (рис. XVI.24). Все сборные элементы соединяют на монтаже с помощью сварки закладных металлических дета-
Рнс. XVI.22. Одиночные бункера (монолитные) а — призматической формы;
б — цилиндрической формы;
1 — стена; 2 — воронка
А-А
Рнс. XVI.23. Монолитные бункера
а — многоячейковын; б — лотковый
*- Рнс. XVI.24. Схема разрезки бункера на сборные элементы
Рнс. XVI.25. К расчету бункеров
а — к определению давления на наклонную стену воронки;
б — геометрические параметры стен бункера; в — к определению эквивалентных размеров трапециевидной стены воронки
‘Лей. В отдельных случаях нижние части воронок или во-фонки целиком изготовляют из металла.
Вертикальное статическое давление pki (нормативное) сыпучего материала на глубине у от его поверхности равно: Pfe!=py, где р — плотность материала (см. рис. XVI.22,а). Горизонтальное статическое (нормативное) давление вычисляют по формуле
Phi = Phi tg2 (45° - q>/2), (XVI. 14)
где <p — угол естественного откоса сыпучего материала, равный 30— 45° в зависимости от вида сыпучего.
Расчетные давления р, и р2 определяют умножением их нормативных значений и рк2 на коэффициент надежности по нагрузке у/=1,3. При загрузке бункеров грейферами большой мощности с некоторой высоты расчетные давления умножают на коэффициент динамичности &dyn = l,4; при загрузке бункеров транспортерами коэффициент динамичности не учитывают.
Расчетное давление на наклонные стены — нормальное рп и касательное pt — определяют по формулам (рис. XVI.25, а):
Рп — Pi cos2 а + Pi sin2 а; (XVI. 15)
Pt = (.Pl—P2)s*nac°sa- (XVI. 16)
К ним добавляют составляющие от веса наклонной стены g (с коэффициентом надежности 1,1):
gn = gcosa; gz = gSina. (XVI. 17)
Бункера представляют собой сложные пространственные системы, расчет которых даже в упругой стадии чрезвычайно затруднителен.
В этом отношении проще бункера лоткового типа (рис. XVI.25,б), которое можно рассчитывать как пространственные складчатые системы (например, по методу В. 3. Власова).
Одиночный прямоугольный бункер может разрушиться по нескольким схемам вследствие местного изгиба стен, разрыва стен от горизонтального внутреннего распора, отрыва воронки, изгиба бункера в целом с изломом по нормальным или наклонным сечениям (рис. XVI.26). Прочность против всех возможных разрушений должна обеспечиваться расчетом.
Стены под действием нагрузки, нормально направленной к их поверхности, испытывают местный изгиб. Каждую стену рассчитывают на местный изгиб самосто-
ятельно. Взаимное влияние соседних стен учитываю® приближенно, полагая, что по линии их контакта стена защемлена. Помимо изгиба стены бункера испытываю® растяжение: вертикальные стены — в горизонтальном на! правлении, наклонные — в обоих направлениям. | Трапециевидные плиты (см. рис. XVI.25, б) прибли| женно рассчитывают на среднюю равномерно распреде^ ленную нагрузку с интенсивностью j
p„tO = (1 /3) pft2 [cos* a + sin* a tg (45° -0,5q>)] [1 +
+ a2/(al + a2) + ЗЛ1/Л2], J
заменяя трапециевидное очертание прямоугольным с pal счетными размерами сторон (рис. XVI.25,в); 1
Id. — (2/3) (aj 2аг) ai/(ai + аг); 1 (XVI 19V hd = ^2 ~ ai (at— Дг)/6 (ai Ч- а2)‘ )
Рис. XVI.26. Расчетные схемы возможного разрушения бункера вследствие
а — изгиба стен из-своей плоскости; б — разрыва стен бункера гори* зонтальнымн силами; в — отрыва воронки; г — изгиба вертикальной стеиы бункера в своей плоскости по нормальному или наклонному сечению; 1 — трещины от изгиба стены из своей плоскости снаружи? бункера; 2—то же, внутри бункера; 3 — трещины от усилий, действующих в плоскости стеи бункера
Моменты определяют по справочным таблицам, считая, что плиты оперты по контуру и защемлены по трем сторонам.
В плитах растянутые зоны от изгибающих моментов образуются: в пролете — с наружной стороны бункера^ вблизи ребер — с внутренней стороны. Это способствуем образованию трещин, показанному на рис. XVI.26, а.
Растягивающие усилия в сторонах бункера вдоль размеров а и Ь находят по выражениям:
A/a = O,5pn(jb'sin а; АГЬ = O,5pnd a'sin а, (XVI.2(| где pnd — среднее нормальное давление иа стену; а', Ь' — размер^
|6ункера в плане на уровне рассматриваемой полосы плиты; а — ртол наклона плиты, для вертикальной стенки равен 90°.
I Арматуру плит подбирают по расчету прямоугольных речений, подверженных внецентренному растяжению.
I Меньший расход арматуры в стенах бункера достигается, если их расчет на изгиб из своей плоскости производить на стадии предельного равновесия (аналогично изложенному в § XI.4) в предположении образования в ^стенах пластических линейных шарниров по форме тре-йЩин (рис. XVI.26, а) и существенного перераспределения .внутренних моментов. Поскольку при этом происходит ^значительное раскрытие трещин, этим методом пользуется в случаях, когда содержимое бункеров не оказывает агрессивного воздействия на арматуру.
Проверку прочности бункера на растяжение горизонтальными силами Na и Nb (рис. XV.26, б) производят для вертикальных и наклонных стен отдельно в предпо-;ложении, что растягивающие усилия воспринимаются одной горизонтальной арматурой.
Прочность воронки на отрыв (рис. XVI.26, в) проверяют в ее верхнем основании, где действуют максимальные растягивающие усилия вдоль ската воронки N. Эти усилия (от массы содержимого бункера Fi и веса воронки F2 для ската с углом наклона а
y=(Fi + F2)/2 (а + b) sin а. (XVI.21)
Они передаются только на одну арматуру (скатную), с помощью которой воронка присоединена к вертикальным стенам бункера.
Прочность бункера на изгиб в целом (рис. XVI.26, г) рассчитывают по нормальному сечению на действие изгибающего момента, а также по наклонному сечению на действие поперечной силы подобно расчету железобетонных балок. При расчете по нормальному сечению учитывают горизонтальную арматуру, попадающую в растянутую зону (пересекаемую трещиной). Коэффициент условий работы арматуры принимают равным 0,8. При расчете по наклонному сечению учитывают также и вертикальную арматуру.
Стены воронки монолитного бункера армируют плоскими двойными сетками, сварными или вязаными, с ортогонально размещенными рабочими стержнями (рис. XVI.27, а, б, г). Кроме того, по ребрам устанавливают дополнительные наружные угловые сетки, а для армиро
вания изнутри — отдельные стержни (рис. XVI.27, в) Течки армируют гнутыми сетками (рис. XVI.27, д). Вертикальные стены бункера армируют, следуя обычным правилам.
В сборных бункерах общие принципы армирования сохраняются.
а)
Рнс. XVI.27. Детали армирования воронки бункера
а — в разрезе; б—в плане (показаны сетки основной арматуры); в — в плане (показана дополнительная арматура углов); г—сварная сетка воронкн; д — армирование течкн сварной сеткой
§ XVI.6. СИЛОСЫ
Силосами называют емкости для хранения сыпучих; материалов при соотношении глубины h и размеров в? плане а и Ь (см. рис. XVI.22,а), отвечающем условию ’ /i>l,5a (где а>Ь). Трение сыпучих материалов о сте-3 ны силосов, возникающее в процессе истечения содержи-; мого, велико и потому учитывается в расчетах.
Силосы отдельные или объединенные в корпуса вхо-^ дят в состав производственных объектов: промышленных.; (силосы для цемента, угля, соды и т. п.) или сельскохо- * зяйственных (элеваторы для зерна).
По верху силосного корпуса предусматривают галерею для загрузочного оборудования, снизу — подсилос-; ное помещение для разгрузки содержимого в транспортные механизмы (рис. XVI.28).
По форме силосы могут быть цилиндрическими или;-призматическими с четырьмя, шестью, восемью гранями.’? По затрате материалов и стоимости возведения для цилиндрических силосов оптимальный размер диаметра: 6 м, для квадратных в плане — оптимальный размер стороны 3—4 м. Эти размеры и принимают в практике. При: особых требованиях к хранению содержимого силосы
Лмн нечет- План четного
Рис. XVI.28. Схемы монолитных силосных корпусов
а—с цилиндрическими силосами; б — с квадратными в плане силосами; 1 — надснлосная галерея; 2 — снлос; 3 — подсн-лосный этаж
Рис. XVI.29. Сборные силосные корпуса с квадратными в плане силосами
а — схемы разреза и планов;
б — сборные элементы; в — деталь сопряжения сборных элементов по внутренним углам;
1—3 — сборные элементы;
4 — болт
Рис. XVI.30. Сборные силосные корпуса с цилиндрическими силосами а —фрагмент плана корпуса; б — конструктивная схема яруса
могут быть и больших размеров в плане; в этом случа| их делают обычно круглыми (диаметром 12 м и более)?
Объемно-планировочные решения силосных корпусов элеваторов унифицированы. Серия чертежей ИС-01-09 включает унифицированные одиночные и групповые, однорядные и двухрядные диаметром 6 м, полной высотой корпуса 15—25,8 м, вместимостью 250—3000 м3, а также диаметром 12 м, высотой 24,6—42,6 м, вместимостью 1700—12 000 м3.
Для зерновых элеваторов рекомендованы к применению силосы трех типов с размерами в плане 36X24, 36X18 и 24X18 м. Длина корпуса может быть и больше, но она не должна превышать 48 м для круглых и 42 м для квадратных силосов. Это ограничение диктуется необходимостью устройства температурно-усадочных швов.
Типовой размер высоты силосов принят 30 м, на грунтах высокой прочности (скальных) она может быть увеличена до 42 м, а в некоторых случаях и более.
В корпусах, состоящих из цилиндрических силосов, пространство между цилиндрами («звездочки») также используют для хранения сыпучих материалов.
Силосы сооружают монолитными и сборными.
На рис. XVI.28 приведены схемы монолитных силосных корпусов с круглыми и квадратными в плане силосами. Объединение смежных круглых силосов в единый блок выполняется на участках длиной 1,5—2 м. Минимальная толщина стен монолитных силосов установлена по условию недопущения разрывов в бетоне при перемещении скользящей опалубки, в которой они возводятся (табл. XVI.3).
Таблица XVI.3. Минимальная толщина стеи монолитных силосов
Форма снлосов в плайе Толщина стен, мм
наружных внутренних
Круглые диаметром 6 м 180 160
То же, 12 м 240 —-
Квадратные 160 150
Подобную компоновку сохраняют и в сборных силосных корпусах. Рис. XVI.29 поясняет конструктивное решение сборных квадратных в плане силосов. Их комплектуют из элементов трех типоразмеров: пространст-
-венного блока в виде замкнутой рамы, Г-образного и плоского (рис. XVI.29,а и б). Номинальный размер высоты сборного яруса 1,2 м. Сборные элементы могут быть гладкими толщиной 100 мм или ребристыми с толщиной стены 60 мм. Объединяют отдельные силосы в си-’ лосный корпус с помощью оцинкованных болтов (рис.
XVI.29, в).
Сборные цилиндрические силосы' малого диаметра (3 м) можно монтировать из цельных колец, однако такие силосы применяют редко. Сборные силосы с номинальным диаметром 6 м компонуют, как показано на рис. XVI.30, а. Каждый ярус состоит из четырех элементов, соединяемых болтами (рис. XVI.30,б). Сборные элементы могут быть гладкими (толщиной 100 мм) и ребристыми (с толщиной стен 60 мм и высотой ребер 150 мм).
Применяют сборные восьмигранные силосы (рис. XVI.31) из элементов двух типоразмеров: пространственного блока в виде замкнутой рамы и плоских ребристых плит. Соединение сборных элементов предусмотрено на болтах. Эта конструкция не получила широкого распространения.
Разработана конструкция сборных круглых силосов большого диаметра (12 м) из панелей-оболочек канне-люрного типа (рис. XVI.32) с номинальными шириной 1,54 м и высотой 3 м. Панели снабжены торцовыми ребрами, в наружных пазах которых помещают предварительно напрягаемую кольцевую арматуру силоса. Натяжение этой арматуры производят при укрупнительной сборке отдельных поярусных царг на особом стенде, в котором внутренний распор царг создается сжатым воздухом. После натяжения арматуру защищают цементным раствором, наносимым способом торкретирования.
Стены круглых монолитных силосов обычно доводят до фундаментной плиты. В подсилосной части стены усиливают пилястрами, на которые сверху опираются воронки (рис. XVI.33,а). Устраивают также плоские днища на своих колоннах с забуткой поверху (рис. XVI.33,в).
Сборные круглые силосы вместе с воронками (которые также могут быть сборными) опираются в подсилос-ном помещении на П-образные рамы (рис. XVI.33,б). Опирание квадратных силосов решается аналогично.
Давление от сыпучего материала — вертикальное рь\ (нормативное) и горизонтальное Рк2 (нормативное) —
Рис. XV1.31. Конструктивном схема сборного восьмигранного силоса
Рис. XVI.32. Конструктивные схемы сборного круглого сн4 лоса диаметром 12 м с пане-лями каннелюрного типа •• а — разрез; б — план; в — де| таль плана; 1 — панелн-оболоч| ки; 2 — металлические ворон| ки; 3 — железобетонные свай
;
на глубине у от уровня загрузки определяют по форму-лам, выведенным теоретически и уточненным экспериментально (рис. XVI.34,а, б):
Phi = kdyn pF (1 - е~^Уи'А )/pu; (XVI. 22
рм = ^м; (XV1.23
тывающий динамическое воздействие
Рис. XV1.33. Конструктивные схемы опирания цилиндрических силосов а — монолитных с монолитными воронками; б — сборных со сборными воронками; в — монолитных с плоским днищем; 1 — монолитная воронка; 2—стены силосов; 3 — пилястры; 4 — фундаментная плита; 5 — П-образные рамы; 6 — сборная воронка; 7 — стеновое ограждение; 8 — колонны; 9 — забутка; 10 — плоское днище
Рис. XV1.34. К расчету стен цилиндрических силосов а — вертикальный разрез по силосу; б — эпюра нормального давления в сыпучем материале силоса; в — к расчету кольцевого усилия; г—внутреннее давление от сыпучего материала на кольцевой элемент силоса
k= tg2 (45° — 0,5<p),
(XVI. 24) где А, и — соответственно площадь и периметр сечения силоса; р — плотность материала; р— коэффициент трения сыпучего материала о вертикальные стены, равный 0,4—0,8 в зависимости от материала; кллп — коэффициент, учи-сыпучего материала, возни
кающее в процессе разгрузки, и некоторые другие явления, не учитываемые теоретическим выводом; его принимают равным 2 при
расчете горизонтальной арматуры нижней зоны стен иа 2/з их выан ты, а при расчете конструкции днищ и воронок—1,5, в остальные' случаях — 1.
‘ Вертикальное давление, передающееся стене силоса вследствие трения сыпучего материала (рис. XVI.34, г) т=цр2-
Расчетное значение нагрузки от сыпучих материалов определяют по формулам:
Pi = phiY//Y)i; ₽2 = Pfe2Y//Yfe> (XVI. 253
где у/— коэффициент надежности по нагрузке; у*— коэффициент условий работы конструкции.
Коэффициент у/ для сыпуцих материалов принимают 1,3; при расчете на сжатие иижней зоны стен силосов, колонн подсилосиогс этажа и фундаментных плит значение расчетной нагрузки от массы сыпучих материалов умножают на коэффициент 0,9. г
Коэффициент ул при расчете горизонтальной арматуры для нижней части стен (на % ее высоты) круглых внутренних снлосов в корпусах с рядовым расположением, а также прямоугольных иаружиыз н внутренних силосов при размерах сторон до 4 м принимают 2; при расчете конструкций плоских днищ без забуток и воронок—1,3 и для плоских днищ с забутками толщиной 1,5 м и более — 2. В неоговоренных случаях Yfc = l.
Стена цилиндрического силоса растягивается горизонтальным усилием (рис. XVI.34, в)
Nz = pzR. (XVI. 26)
Стена силоса любой формы в вертикальном направ| лении сжимается погонным усилием (см. рис. XVI.34, а\
Ni = (А/u) (ру - phl) (V//yh). (XVI .27)
Нормальное давление по скату воронки силоса вы* числяют, как в бункерах, по выражению (XVI.15).
Площадь сечения горизонтальной арматуры цилиндрических силосов на единицу высоты стены находят по выражению AS=NZ/Rs.
По усилию V] (на 1 м длины периметра горизонтального сечения силоса) с учетом вертикального давления от всех вышерасположенных конструкций проверяют прочность стен силоса как сжатых элементов в наиболее загруженных местах (у воронки или фундаментной плиты).
Ячейку квадратного монолитного силоса рассчитывают на каждом ярусе высоты как замкнутую раму под воздействием внутреннего давления р2 (рис. XVI.35, а). Стена испытывает растяжение усилием pl/2 и изгиб моментами р/2/12 в углах и рг/2/24 в пролете (рис. XVI.35, б—г)<
Рис. XV1.35. к расчету стен силоса, квадратного в плане а — расчетная схема; б — эпюра изгибающих моментов; в — -моменты н силы в стенах силоса по сеченню А—Л; г — то же, по сечению
Рис. XVI.37. Схема армирования стен квадратных монолитных силосов !
Г
Рис. XV1.36. Детали армирования стен цилиндрических монолитных силосов
а — одниочиое; б — двойное; в — вертикальный вязаный каркас; г — дополнительное армирование в местах сопряжения соседних силосов; 1 — вертикальные стержни; 2 — стержни кольцевой рабочей арматуры; 3—соединительные шпильки; 4, 5 — хомуты до и после укладки горизонтальных стержней; 6 — дополнительные стержни
Для силосов применяют бетон класса не ниже В15.
Стены монолитных силосных корпусов возводят обычно в скользящей опалубке, удерживаемой на домкратных рамах. Поэтому армируют стены в горизонтальном направлении отдельными стержнями сравнительно не-
большой длины с шагом стержней 100—200 мм; толщина защитного слоя должна быть не менее 20 мм. Стыки стержней делают вразбежку с перепуском концов нж 60<У-200 мм. В силосах малого диаметра предваритедь! ное напряжение стен не производят, для армирований применяют арматуру класса А-Ш (периодического про| филя). 1
Стены круглых силосов диаметром до 6 м достаточна армировать одиночной горизонтальной арматурой (риса XVI.36, а), однако в наружных стенах силосов на 2/зВЬЙ соты от днища необходимо двойное армирование (рш| XVI.36, б) для восприятия изгибающих моментов, обра| зующихся при шахматном заполнении силосов корпуса!
Вертикальные стержни принимают диаметром 10 мм с шагом 300—350 мм для наружных стен силосов и 400— 500 мм для внутренних. Общее сечение вертикальны» стержней назначают не менее 0,4 % сечения бетона; Часть вертикальных стержней устанавливают в виде вя( заных каркасов (рис. XVI.36, в) через 1 —1,5 м один от другого, что обеспечивает проектное положение горизонтальной арматуры при бетонировании. Стыки вертикальных стержней делают вразбежку с перепуском концов на 35d. j
Вертикальные и горизонтальные стержни во всех ме( стах пересечений связывают вязальной проволокой; пр| двойном армировании (см. рис. XVI.36, в) обе сетки сое. диняют поперечными хомутами диаметром не менее Зми
4 В местах сопряжения соседних снлосов входящие уг; лы армируют дополнительными стержнями (риб XVI.36, г); их диаметр и шаг принимают такими же, ка! и основной кольцевой арматуры.
В стенах квадратных монолитных силосов устанавли вают двойную арматуру (рис. XVI.37), учитывая, чт< давление на промежуточные стены возможно со дной и ( другой стороны и что горизонтальная арматура должна воспринимать моменты в углах вдвое большие, чем 1 пролете (см. рис. XVI.35).
В сборных силосах основные принципы армированш сохраняются. Изготовление сборных элементов на заво дах позволяет армировать их высокопрочной проволоч ной арматурой и тем снизить расход стали.
Стены силосов рассчитывают по образованию и ши рине раскрытия трещин в соответствии с указаниями, оТ носящимися к растянутым элементам.
s Опыт проектирования показал, что для стен монолитных силосов из бетона класса В15 с арматурой (без предварительного напряжения) периодического профиля класса А-П с процентом армирования не более 0,7 раскрытие трещин не превышает допустимого размера (0,2 мм при нормативных значениях нагрузки).
§ XVI.7. ПОДПОРНЫЕ СТЕНЫ
Железобетонные подпорные стены в сравнении с ка-.менными и бетонными значительно экономичнее. Их применяют преимущественно сборными. Различают подпорные стены уголковые, с контрфорсами, анкерные (рис, XVI.38).
Рис. XV1.38. Конструктивные схемы сборных подпорных стен
а — уголковая одноэлементная; б — уголковая двухэлементная;
в — с контрфорсами; г — анкерная; 1—сборные цельные блоки; 2—стеновые плиты; 3—сборный контрфорс; 4— стык сборных элементов контрфорса; 5 — фундаментная плита; 6 — опоры рамы;
7 — рамы; 8 — анкерная балка
Уголковые стены применяют, когда полная высота подпорной стены не превышает 4,5 м. При большей высоте экономичнее стены с контрфорсами или анкерные. Уголковые подпорные стены могут изготовляться в виде единых блоков длиной 2—3 м (рис. XVI.38,а).' Разработаны типовые конструкции сборных уголковых подпорных стен, состоящие из двух элементов: стеновой (лицевой) плиты и фундаментной плиты (рис. XVI.38,б). Предусмотрены высоты подпора грунта h, равные 1,2; 1,8; 2,4; 3 и 3,6 м. Номинальная длина стеновых плит принята 3 м, фундаментных—3 и 1,5 м; ширина подошвы b принята равной 2,2; 2,5; 3,1 и 3,7 м. Учтена возможность установки фундаментной плиты с наклоном подошвы до
7° для повышения устойчивости подпорной стены против-сдвига.
В подпорных стенах других типов (рис. XVI.38, в, г) ограждение образуется из сборных стеновых плит, закладываемых в пазы контрфорсов или рам. Контрфорсы: конструируют составными из 2—3 частей. Их устанавли-; вают с шагом 2—3 м на сборные элементы опорной плиты, с которой соединяют, сваривая закладные металли-; ческие детали.
Рамы анкерных подпорных стен размещают через 4—5 м одна от другой, опирая их на отдельные фундаменты. Анкерная балка предназначена для удерживания всей конструкции против сдвига под воздействием горизонтального давления грунта. Расстояние а (см. рис. XVI.38, в) принмают равным (0,3—0,6) h0 высоты подпора грунта, если грунт имеет угол естественного откоса 30—45°.
В практике встречаются и другие конструктивные решения подпорных стен: с анкерным зубом ниже подошвы опорной плиты или с обратным уклоном подошвы, что повышает устойчивость стены против сдвига в горизонтальном направлении; с разгрузочными площадками, устраиваемыми на промежуточных уровнях высоты стены с ее задней стороны в целях уменьшения ширины опорной плиты; с ребристыми стенами вместо гладких для уменьшения расхода бетона и т. п. Иногда применяют ряжевые подпорные стены, собираемые из мелких балочных железобетонных сборных элементов в клетки (подобно деревянным ряжам), которые заполняют каменной наброской. По расходу материалов они экономичнее других подпорных стен, но дороже по монтажу.
Давление грунта на подпорные стены, согласно формулам сопротивления материалов, зависит, от плотности грунта у, угла естественного откоса грунта <р, угла наклона задней грани подпорной стены, угла наклона откоса засыпки выше подпорной стены. В простейшем случае, когда задняя грань стены вертикальна, а поверхность грунта над стеной горизонтальна, равнодействующая горизонтального давления земли (ее нормативное значение) на 1 м длины стены (рис. XVI.39) определяется по формуле
Н = 0,tg2 (45° — 0, Гкр).
Распределение давления грунта по высоте стены при-
Рис. XV1.39. К расчету уголковой подпорной стены
Рис. XV1.40. Схема армирования уголковой подпорной стены
1 — сквозные рабочие стержни;
2 — дополнительные рабочие стержни; 3 — монтажные стержни
1Чп
нимается прямолинейным, поэтому интенсивность его внизу равна pa=2H/h, а равнодействующая считается приложенной на расстоянии Л/3 от подошвы.
В обычных условиях плотность грунта у колеблется в пределах 1,6—1,9 т/м3, угол естественного откоса грунта 30—45°. Коэффициент надежности по горизонтальному давлению на стену принимают равным 1,2.
Равномерно распределенную нагрузку рзир, находящуюся на верхнем уровне грунта, принимаемую с коэффициентом надежности 1,3, приводят к весу слоя грунта ВЫСОТОЙ hsup =Psuph Н учитывают при определениирав-нодействующей давления на стену согласно формуле
Н = 0,5yh (h + 2hsuP) tg2 (45° - 0,5<p). (XVI. 29)
на , гл.
Предварительно ширину опорной плиты b и ее вынос принимают такими, чтобы наибольшее краевое давление грунт под подошвой, определяемое по формуле (см. XII)
Ра 1 _ 26 .
РвГ А W
(XVI. 30)
не превышало 1,2 /?0 при соблюдении условия, чтобы среднее давление pm=F/N^Ro и чтобы приближенно
гарантировалась устойчивость стены против опрокидыва? ння и скольжения согласно соотношениям:
M;JMV > 1,5; SGfi/Я >1,2. (XVI.31
d
В этих формулах М — момент от всех усилий (расчетных, дей; ствующих на стену) относительно центра тяжести подошвы; A, W—( соответственно площадь и момент сопротивления подошвы; Ro — условное расчетное давление на грунт; Л10 — опрокидывающий момент от давления грунта относительно переднего края подошвы (точка А на рис. XVI.39); — удерживающий момент, гарантируемый вер* тикальиыми нагрузками (вес стены и грунта на выступах), вычисленный относительно той же точки; SG— сумма вертикальных нагру-, зок; ц — коэффициент трения бетона по грунту в пределах 0,3—0,(J в зависимости от вида и состояния грунта. ’
Целесообразно, чтобы при этом давление на грунт у края внутреннего выступа (точка В на рис. XVI.39) име^ ло приблизительно нулевое значение.
Окончательно размеры подошвы и выноса опорной плиты подпорной стены принимают согласно расчету основания по несущей способности и деформациям в соот-; ветствии с требованиями норм по расчету оснований зда-, нин и сооружений.
Внешний и внутренний выступы опорной плиты рассчитывают на изгиб как консоли, заделанные соответственно в сечениях I—I и II—II. Внешняя консоль загружена давлением ,'рунта снизу, внутренняя — еще и грунтом, расположенным выше нее. Расчетное количество арматуры Л81 и Asz размещают соответственно по низу и по верху опорной плиты (см. рис. XVI.39).
От давления Н конструкцию самой стены рассчиты- . вают так же, как изгибаемую консоль, которая заделана -в опорной плите. Расчетное количество арматуры Л83 располагают со стороны внутренней поверхности стены.
На рис. XVI.40 представлен пример армирования подпорной стены уголкового типа. Рабочие стержни объеди-: няют в сетки с помощью монтажной арматуры. Для эко- • номии арматуры часть стержней размещают только в зонах наибольших моментов. Сетка С-4 конструктивная.
Сборные стеновые панели в схемах по рис. XVI.38, в, s рассчитывают от горизонтального давления грунта как плиты, работающие по балочной схеме с пролетом от од-, иого контрфорса (рамы) до другого контрфорса (рамы). Контрфорс рассчитывают как консоль, заделанную в опорной плите. Соединения сборных элементов рассчитывают на восприятие моментов и усилий, которые через них передаются.
ею
§ XVI.8. ПОДЗЕМНЫЕ КАНАЛЫ И ТОННЕЛИ
Подземные каналы и тоннели на территориях промышленных и гражданских объектов выполняют преимущественно неглубокого заложения. Они предназначены для прокладки тепло-, газо-, паро-, нефте- и маслопроводов, а также для сетей водоснабжения, канализации, сжатого воздуха, электрокабелей.
Каналы делают непроходными или полупроходными с внутренней высотой в чистоте не более 1500 мм. Тоннели устраивают проходными с внутренней высотой не менее 1800 мм. Их нередко используют для перехода людей и транспортирования грузов.
Тоннели укладывают с продольным уклоном для стока случайных вод, оборудуют освещением, вентиляцией, сигнализацией, противопожарными и другими устройствами.
Покрытия подземных каналов и тоннелей располагают ниже поверхности земли не менее чем на 0,7 м (до низа дорожного покрытия не менее 0,5 м). По длине каналов и тоннелей устраивают деформационные швы в местах примыкания их к камерам и компенсационным нишам, на границах резкого изменения грунтовых условий, а на прямых участках — не реже чем через 50 м.
Наименьшие затраты средств и материалов получаются при строительстве железобетонных каналов и тоннелей (в сравнении с кирпичными или бетонными), а наименьшие трудовые затраты и сроки возведения — при строительстве их в сборном железобетоне.
Типовые конструкции каналов и тоннелей с применением сборных железобетонных лотков и плит (серии 3.006-2) показаны на рис. XVI.41.
Для сокращения числа типоразмеров лотков их делают только определенных размеров: по ширине (внутри) 300—2400 мм (с шагом 300 мм) и 3000 мм, по высоте (внутри) 300, 450, 600, 900, 1200 и 1500 мм, длиной (номинальной, т. е. с учетом толщины монтажных швов) 3000 и 6000 мм. Плоские плиты покрытий и днища назначают соответствующей ширины с номинальной длиной 3000 мм. Кроме элементов с основными размерами длины предусматривают доборные элементы длиной 720 мм.
Из лотков и плит компонуют односекционные каналы с размещением лотков днищем вниз (рис. XVI.41,a) или
Шаг ~ 200
Рис. XVI.41. Каналы н тоннели с применением лотков и плит а — канал односекцнонный; б — канал двухсекционный; е — канал (при /к1500 мм), тоннель, (прн h>1800 мм), односекционный из двух лотков; г — армирование сборного лотка; д — армирование сбор-ной плиты; 1—лоток; 2—плита покрытия; 3 — цементный раствор; 4 — песчаная подготовка; 5 — зазор между лотками, заполненный песком; 6 — стальная прокладка; 7 — рабочие стержни; 8—монтажные стержни; 9 — петли для подъема плнт
днищем вверх, также двухсекционые (рис. XVI.41,6). Используя только лотки (без плит), можно компоновать каналы, а также тоннели по схеме на рис. XVI.41,e (односекционные); их можно делать и двухсекционными, объединяя односекционные, подобно компоновке по схеме рис. XVI.41, б.
Верхние и нижние лотки соединяют в единую конструкцию сваркой на монтаже закладных коротышей из
швеллеров, размещаемых в толще продольных швов. Лотки в каналах в продольном направлении укладывают без перевязки торцовых швов лотков, а в тоннелях — с перевязкой.
В тоннелях и полупроходных каналах предусматриваются входы для людей и монтажные проемы по размеру устанавливаемого оборудования.
Унифицированные сборные конструкции, применяемые только для тоннелей, разработаны применительно к трем конструктивным решениям (серия 3.006-3): для односекционных тоннелей с применением уголковых стеновых элементов в сочетании с плитами покрытия и днища (рис. XVI.42), для двухсекционных тоннелей с дополнительным рядом промежуточных колонн и продольным прогоном по ним (рис. XVI.43), а также для односекционных тоннелей из объемных блоков (рис. XVI.44).
Для тоннелей с уголковыми стеновыми элементами предусмотрены габаритные размеры тоннелей: по высоте 2100, 2400, 3000 и 3600 мм и по ширине 1500, 1800, 2100 мм (для односекционных), 2400, 3000, 3600 и 4200 мм (для одно- и двухсекционных). Для тоннелей из объемных блоков приняты размеры по высоте 2100, 2400, 3000 и по ширине 1500—3000 мм. Разработаны конструкции тоннелей и для случаев их размещения под автодорогами на глубине до верха тоннеля 0.5...6 м, под железными дорогами на глубине от низа шпал до верха тоннеля 1...4 м, внутри цехов на глубине до 6 м.
Односекционные тоннели (см. рис. XVI.42) монтируют из двух уголковых элементов (стеновая часть которых принята ребристого типа), плит покрытия (ребристых) и плит днища (сплошных). Стеновые элементы и плиту днища объединяют в единую конструкцию жестким стыком длиной во всю длину сборных элементов, для чего предусматривают в сборных элементах встречные петлевые выпуски (стык Передерия), внутри которых размещают на монтаже арматурные стержни, а также замоноличивание бетоном класса В25. Плиты покрытий делают с ребрами, имеющими на опорах подрезку для восприятия бокового давления стен.
В двухсекционных тоннелях (см. рис. XVI.43) промежуточная опора образуется из прогона, колонн и фундаментных блоков. Двухсекционный тоннель может быть также выполнен из двух рядом размещенных односекционных тоннелей.
Рис. XVL42. Односекциоииый тоннель с уголковыми стеновыми элементами и плитами покрытия и днища
а — поперечное сеченне тоннеля; б — уголковый стеновой элемент; в — плнта днища; Г— подрезка ребра плиты покрытия у опоры;
2— бетонная подготовка; 3— петлевые выпуски арматуры для стыкового соединения; 4 — монтажные арматурные стержни; 5 — бетон замонолнчнвання стыкового соединения
9
Рис. XVI.43. Двухсекционный тоннель с уголковыми стеновыми элементами и промежуточными стоечными опорами
1 — уголковый стеновой элемент; 2 — плнта покрытия; 3 — цементный раствор;
4 — продольный прогон; 5 — колонна; 6 — фундамент колонны; 7 — плнта днища; 8 — стыковое соединение (см. деталь на рнс. XVI.42); 9—бетонная подготовка
Рис. XVI.44. Одиосек-циоиный тоннель из объемных блоков
1 — объемный блок;
2 — бетонная подготовка
Номинальная длина основных стеновых блоков (вдоль тоннеля) принята 3000 мм.
Тондели по рис. XVI.44 выполняют из объемных бло* ков номинальной длины 1500, 2400 и 3000 м. Сопряжение блоков по длине делается «в четверть» по стенам и днищу и со шпонками в покрытии.
В грунтах естественной влажности тоннели сверху покрывают оклеенной гидроизоляцией из двух слоев изола
иа битуме. Ее сверху защищают слоем цементного раствора толщиной 30 мм. Стены обмазывают горячим битумом.
При наличии грунтовых вод необходимо устраивать оклеечную гидроизоляцию днища, а также стен на высоту 0,5 м выше расчетного уровня грунтовых вод. Под днищем каналов и тоннелей грунт трамбуют и по нему для каналов устраивают песчаную подсыпку, а для тоннелей — бетонную подготовку. Все монтажные швы сборных элементов заполняют цементным раствором.
а)
/| Рлг/ \\Рц,1ир
fall. SUP \
Pn.tnf
Аг
л\
pt, *20кН/мг
ПШП
Рис. XV.45. Схемы нагрузок на подземные каналы и туннели а — вертикальное и горизонтальное давление от грунта; б — вертикальное давление от временной нагрузки на поверхности земли; (при й<1,2 м); в — горизонтальное давление прн тех же условиях; г — вертикальное и горизонтальное давление от автотранспорта при /о1,2 м
Сборные элементы каналов и тоннелей выполняют из бетона класса В25, армируют сварными сетками из арматуры класса А-Ш и обыкновенной проволоки класса В-1.
Каналы и тоннели неглубокого заложения возводят открытым способом. В этом случае расчетную нагрузку от грунта на покрытие и стены — вертикальную и горизонтальною pi (рис. XVI.45) — определяют по формулам:
Pi = PkiVf = 7f(>h-, p2= РЛ2?/= Pitg2(45° —0,5(p), (XVI.32) где h — расстояние от поверхности грунта, м; р — нагрузка от единицы объема грунта, равная в зависимости от вида грунта и его влажности 16—20 кН/м3; у/ — коэффициент надежности по нагрузке, принимаемый равным 1,2; (рн — нормативный угол внутреннего трения грунта, находящийся в пределах 25—45°.
Рис. XVI. 46. Схемы нагрузок от автомобилей а — расположение осей и нагрузки на ось в автомобиле для нагрузки Н—30; б — то же, для нагрузки Н=10; в — расстояние между колесами автомобилей в поперечном направлении; а —• распределение давления от опорной площади колеса автомобили
В расчетах конструкций каналов и тоннелей учитывают временную нагрузку на поверхности земли от автотранспорта.
Для тоннеля под автодорогами принимают нагрузку от двух колонн трехосных автомобилей Н-30 (с максимальным давлением на ось /\ = 120 кН; рис. XVI.46,а), в иных случаях учитывают нагрузку от одной колонны двухосных автомобилей Н-10 (с максимальным давлением на ось Pfe=95 кН; рис. XVI.46,б). При этом учитывают коэффициент надежности по нагрузке 1,4. Таким образом, расчетная нагрузка от колес Р = 1,4 Р*.
Расстояние между колесами автомобилей в поперечном направлении принимают по рис. XVI.46, в. Опорную площадку одного колеса принимают равной 0,2 м в продольном и 0,6 мв поперечном направлении (рис. XVI.46, г).
Давление сосредоточенной нагрузки, расположенной 616
на поверхности земли, распределяется в грунте под углом 30° к вертикали (см. рис. XVI.45, б), а в пределах толщи дорожного покрытия —под углом 45 °.
Вертикальное давление на глубине от поверхности земли й<1,2 м определяют по формуле pi—P/ab, где
а и b — размеры площади давления на глубине h (см. рис. XVI.45, б; рис. XVI.46,a). При м давление от автомобилей принимают в виде вертикальной нагрузки (с коэффициентом надежности по нагрузке 1,4) нормативно' го значения рЛ1 = 20кН/м2.
Горизонтальное давление грунта при нагрузках на поверхности в обоих случаях определяют по второй формуле (XVI.32) с эпюрами, изображенными на рис. XVI.45, в, г.
В подземных сооружениях вся вертикальная нагрузка от перекрытия и стен уравновешивается реактивным отпором грунта, который считают равномерно распределенным по подошве днища.
Плиты покрытия каналов и тоннелей рассчитывают по однопролетной балочной схеме с шарнирным опиранием. Стены, жестко соединенные с днищем в односекционных каналах и тоннелях
по схемам, изображенным
на рис. XVI.41,a, XV1.42,a, XVI.43, a, XVI.44, а, в, рассчитывают как П-образную перевернутую раму с распоркой (рис. XVI.47,а). При снятом перекрытии (в периоды строительства и ремонта) раму рассчитывают без верхней распорки (рис. XVI.47, б).
яятннняпняи
HtHHHHHHlHHHi
Рис. XV1.47. К расчету конструкции каналов и туннелей
а — П-образная перевернутая рама с распоркой; б — то же, без распорки; g1 — вертикальная нагрузка постоянная; 0| — то же, временная; gi — горизонтальная нагрузка постоянная; о2—то же, временная; М — эпюры изгибающих моментов
Конструкцию тоннеля из объемных блоков (см. рис.-XVI.44) рассчитывают по схеме замкнутой рамы на указанные выше воздействия постоянных и временных нагрузок.
ГЛАВА XVII. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ВОЗВОДИМЫЕ И ЭКСПЛУАТИРУЕМЫЕ
В ОСОБЫХ УСЛОВИЯХ
§ XVII.1. КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЙ, возводимых В СЕЙСМИЧЕСКИХ РАЙОНАХ
1. Особенности конструктивных решений
Сейсмическими называют географические районы, подверженные землетрясениям. Землетрясения вызываются явлениями вулканического характера, радиоактивного распада и разрыва глубинных слоев земли, сопровождающимися колебаниями земной коры. Для преобладающего большинства зданий, расположенных в сейсмических районах, наиболее опасны горизонтальные колебания поверхностных слоев почвы. При эпицентре землетрясения вблизи района застройки опасными становятся и вертикальные сейсмические воздействия.
При проектировании зданий, возводимых в сейсмических районах, необходимо руководствоваться требованиями главы СНиП «Строительство в сейсмических районах» и «Руководства по проектированию жилых и общественных зданий с железобетонным каркасом, возводимых в сейсмических районах» (М., Стройиздат, 1970).
Силу землетрясения оценивают в баллах по стандартной шкале (ГОСТ 6249—52), имеющей инструментальную и описательную части. При землетрясении силой 6 баллов и менее специальных усилений конструкций не требуется, хотя к качеству строительных работ требования должны быть повышены. При землетрясении силой 7—9 баллов необходим специальный расчет конструкций. Землетрясение силой 10 баллов вызывает настолько значительные сейсмические воздействия, что восприятие их требует больших дополнительных затрат материалов и средств, экономически не оправданных. В районах где возможны землетрясения 10 баллов, как правило, строительство не ведется.
Карта сейсмического районирования территории нашей страны в баллах и повторяемости сейсмического воздействия приведена в нормах. Указанная на карте сейсмичность района относится к участкам со средними грунтовыми условиями, характеризуемыми песчано-глинистыми грунтами и низким горизонтом грунтовых вод. Дополнительным сейсмическим микрорайонированием учитывают действительное геологическое строение грунтов и уточняют сейсмичность площадки строительства. При благоприятных грунтовых условиях, например скальных или особо плотных грунтах, сейсмичность площадки понижается на 1 балл. Но при неблагоприятных грунтовых условиях, например при глинах и суглинках в пластичном состоянии, песках и супесях с высоким горизонтом грунтовых вод, сейсмичность повышается на 1 балл.
Общая компоновка сейсмостойкого здания заключается в таком расположении несущих вертикальных конструкций (рам, связевых диафрагм и других конструктивных элементов), при котором удовлетворяются требования симметричности и равномерности распределения масс и жесткостей. При этом следует иметь в виду, что конструктивные меры, повышающие пространственную жесткость здания в целом, вместе с тем повышают и его сейсмостойкость. В этих целях следует применять поперечные и продольные связевые диафрагмы, связанные перекрытиями.
Сборные железобетонные конструкции успешно применяют в сейсмических районах. Об этом свидетельствует опыт строительства зданий, впоследствии подвергавшихся сейсмическим воздействиям. Необходимо замоно-личивать стыки и соединения сборных конструкций, чтобы они были способны воспринимать сейсмические силы.
План здания должен быть простым, в виде прямоугольника, без выступающих пристроек и углов. При сложных очертаниях здания в плане устраивают антисейсмические швы, разделяющие здание на отдельные блоки простой прямоугольной формы. Антисейсмические швы обычно совмещают с температурными и осадочными швами. Чтобы повысить сейсмичность здания, фундаменты в пределах одного блока должны залегать на одной глубине. При слабых грунтах устраивают перекрестные фундаментные ленты или же сплошную фундаментную плиту. При хороших грунтах допустимы отдельные
фундаменты под колонны, связанные поверху балками — связями в обоих направлениях. В многоэтажном здании целесообразно устройство подвала и свайного основания.
Экономичная и индустриальная схема здания для сейсмических районов, как и для строительства в обычных условиях, должна удовлетворять требованиям типизации элементов, унификации размеров и конструктивных схем, технологичности изготовления и монтажа при сборном и монолитном вариантах.
Оптимальная конструктивная схема сейсмостойкого многоэтажного каркасного здания, обладающая лучшими технико-экономическими показателями, может быть скомпонована при восприятии сейсмического воздействия по рамно-связевой системе с регулярно расположенными вертикальными связевыми диафрагмами. Как показали исследования, несмотря на общее увеличение сейсмической нагрузки на рамно-связевое каркасное здание, вызванное применением вертикальных связевых диафрагм и увеличением боковой жесткости здания, часть этой нагрузки, воспринимаемая рамами, все же меньше сейсмической нагрузки, формирующейся в более гибкой рамной системе. Существенно важен н характер эпюры Qfr в рамно-связевой схеме, при которой изгибающие моменты стоек рам от действия горизонтальной нагрузки на значительной части высоты здания остаются почти постоянными и, следовательно, позволяют осуществить типизацию элементов (см. гл. XV).
При сейсмическом воздействии узлы железобетонных рам находятся в сложном напряженном состоянии, и их проектированию должно уделяться особое внимание. Исследования показали, что рамный узел необходимо армировать дополнительными хомутами и стержнями d=8... ...10 мм с шагом 70—100 мм, а также усиленной поперечной арматурой (на примыкающих участках ригелей и колонн) с шагом вдвое меньшим, чем требуется по расчету, но не более 100 мм (рис. XVII.1).
Развитие пластических деформаций в растянутой арматуре узла при сейсмическом воздействии повышает сейсмостойкость каркасного здания.
Предпочтительнее конструкция стыков сборных ригелей с колоннами без закладных деталей, на сварке выпусков арматуры с замоноличиванием (рис. XVII.2). В этих стыках должны быть рифленые соединяемые поверхности (с целью образования бетонных шпоиок) и
Рис. XVII.1. Армирование монолитного рамиого узла н концевых участков ригелей н стоек поперечной арматурой
1 — дополнительные хомуты;
2 — дополнительные вертикальные стержни по периметру хомутов
Рис. XVII.2. Армирование сборного рамного узла
1 — выпуск продольной арматуры из ригеля; 2— сварное соединение арматуры; 3 — выпуск продольной арматуры из колонны; 4 — поперечные стержни ригеля; 5 — усиленный выпуск арматуры; 6 — опорный столик из уголков с отверстием для бетонирования; 7 — колонна
часто расположенные поперечные стержни ригелей и колони. В пределах узла колонну армируют дополнительными хомутами и стержнями, как описано выше.
Сборные перекрытия выполняют из панелей, соединенных между собой и с элементами рамного каркаса на сварке закладных деталей с замоноличиванием швов и шпоночных связей. С этой целью в панелях перекрытий устраивают пазы и рифленые боковые поверхности, что обеспечивает восприятие сдвигающих усилий.
Стеновые панели здания жестко связывают с каркасом и перекрытиями. Стеновое заполнение из штучных камней или блоков связывают с каркасом арматурой из стержней d=Q мм, располагаемых в горизонтальных швах кладки через 50 см. Эту арматуру прикрепляют к выпускам арматуры из колонн и заводят в кладку не менее чем на 70 см в каждую сторону.
Если в стенах большие оконные и дверные проемы, устраивают железобетонные горизонтальные антисейсмические пояса, идущие по верху этих проемов. Такие поя
са представляют собой горизонтальные рамы, передающие сейсмическую нагрузку на колонны каркаса.
Консольные выступающие части здания — козырьки, карнизы, балконы—должны быть жестко связаны с каркасом, причем число их и размеры необходимо ограничивать.
2. Основные положения расчета зданий на сейсмические воздействия
Сейсмическую нагрузку на здание устанавливают в ? зависимости от периода и формы свободных колебаний здания, его массы и силы сейсмического воздействия b J баллах. При этом допускают, что сейсмические колеба--^ ния почвы и основания здания совершаются по закону z затухающей синусоиды. 1
Направление сейсмических сил в пространстве может быть любым, однако при расчете здания в целом или его крупных частей, как правило, сейсмические силы принимают направленными горизонтально вдоль поперечной или продольной оси здания.
При расчете с учетом сейсмических воздействий в значения расчетных нагрузок вводят коэффициенты сочетаний:
для постоянных нагрузок.......................0,9
» длительно действующих нагрузок........... 0,8
» кратковременных и снеговых нагрузок ... 0,5
При расчете конструкций на сейсмические воздействия нагрузки от ветра, динамического воздействия от оборудования, инерционные силы от масс на гибких подвесах и температурные климатические воздействия не ' учитывают.
Сейсмические силы обычно считаются приложенными в уровне перекрытий. В этих уровнях считаются сосредоточенными нагрузки от этажей здания.
Расчетная сейсмическая сила по i-му тону свободных горизонтальных колебаний для каждого £-го яруса здания
= (XVII. 1>
где k\ — коэффициент, которым учитываетси допускаемое повреждение здания прн обеспечении безопасности людей и сохранности обо- * рудования, для зданий промышленного и гражданского строительства Ад—0,25;
ki — коэффициент, которым учитывается конструктивная схема здания: например, для каркасных зданий с числом этажей п>5 принимают Й2= 1+0,1 (п—5) <1,5;
Sotk — значение сейсмической нагрузки для i-го тона свободных колебаний здания в предположении упругой работы:
(xvn.2)
здесь Qb — ярусная нагрузка, включающая вес перекрытия, колонн, стен, временную нагрузку, с учетом коэффициента сочетаний в уровне k; А =0,1, 0,2, 0,4 соответственно для расчетной сейсмичности 7, 8, 9 баллов; —коэффициент динамичности по 1-му тону свободных колебаний, зависит от периода свободных колебаний зданий Т и категории грунтов по сейсмическим свойствам: р<=1/7\<3— для грунтов I категории; р< = 1,1/7\<2,7 — для грунтов II категории; = = 1,5/7\<2— для грунтов III категории. Во всех случаях принимается 0,->О,8;
— коэффициент, которым учитывается гибкость здания: например, для каркасных зданий с легкими навесными панелями при отношении длниы к размеру поперечного сечения в направлении действия сейсмической нагрузки l/t»25 = 1,5, прн //6<15 6^ = 1,
прн промежуточных значениях 1/6 6^ устанавливают по интерполяции;
Ла — коэффициент формы свободных колебаний зданий, зависящий от i-й формы свободных горизонтальных колебаний, величины к положения ярусных нагрузок:
(п \ I п
где Хд, Xtj — ординаты i-й формы свободных колебаний здания соответственно 6-го яруса н остальных /-х ярусов.
Сейсмические силы, вычисленные по формуле (XVII.1), считаются приложенными к зданию статически.
Для регулярных зданий, у которых жесткость и масса незначительно изменяются по высоте, при определении сейсмических сил допускается учитывать колебания только первого тона, поскольку сейсмические силы, отвечающие высшим тонам колебаний, между узлами направлены в противоположные стороны. Колебания высших тонов весьма существенны для зданий с жесткостью и массой, значительно изменяющимися по высоте.
При учете колебаний первого тона сейсмическая нагрузка заменяется эквивалентной (по моменту в основании)' треугольной нагрузкой и задача решается на основе уравнения (XV. 19). Аналогично решается задача при учете высших тонов. Расчетные формулы усилий для практических расчетов приведены в упомянутом Руководстве.
В здании длиной или шириной более 30 м необходимо учитывать также крутящий момент от сейсмической нагрузки относительно вертикальной оси, проходящей через центр жесткости. Расчетный эксцентриситет (расстояние между центрами жесткости и массы) в рассматриваемом уровне принимается равным:
е = 0,021, (XVII.3)
где L — размер в плане в направлении действия силы.
Для высоких зданий (более 16 этажей) расчетную сейсмическую нагрузку следует определять по формуле (XVII. 1) с учетом ускорений в основании, инструментально записанных при землетрясении, нли по акселерограммам.
При расчете прочности в особом сочетании вводится дополнительно коэффициент условий работы, которым учитывается кратковременное действие сейсмической нагрузки: для нормальных сечений железобетонных элементов из тяжелого бетона при арматуре классов А-П, А-Ш Vi=l,2, при арматуре высоких классов для наклонных сечений ?г=1, для наклонных сечений колонн многоэтажных зданий у,=0,9.
Для зданий, возводимых в сейсмических районах с повторяемостью землетрясений 1, 2, 3, значения уг следует умножать на 0,85; 1 нли 1,15 соответственно.
Граничное значение высоты сжатой зоны нормальных к оси сечений во избежание хрупкого разрушения принимается равным 0,85 |v. При этом коэффициент условий работы бетона уьг принимается равным единице.
Расчетное значение продольной или поперечной силы, изгибающего или опрокидывающего момента от сейсмической нагрузки при условии статического действия ее составляет
(XVII. 4;
где Nt — усилие в рассматриваемом сечении, отвечающее <-й форме колебания, п — число учитываемых форм колебаний.
Усиление конструкций, выполняемое на основе расчетов зданий, возводимых в сейсмически активных районах, считается пассивной сейсмозащитой. Активная сей смозащита заключается в специальных конструктивны; мерах, исключающих опасные колебания зданий и сни жающих реакции конструкций на сейсмическое воздей
ствие. К ним относятся различного рода гасители колебаний, включающиеся связи, устраиваемые в конструкциях оснований и фундаментов, и др. Применение выключающихся связей, предусматривающих образование пластических шарниров в перемычках железобетонных вертикальных связевых диафрагм или разрушение заполнения между железобетонными колоннами первого этажа каркасного здания, оказывается неэффективным и ненадежным. С уменьшением жесткости здания становятся опасными низкочастотные сейсмические ко
лебания, вызывающие значительные реакции в ослабленных элементах конструкции.
§ XVII.2. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИИ ЗДАНИИ, ВОЗВОДИМЫХ В РАЙОНАХ
С ВЕЧНОМЕРЗЛЫМИ ГРУНТАМИ
При выборе конструктивной схемы зданий для северных районов страны следует учитывать, что здания возводятся на вечномерзлых грунтах. Решение конструкций в этих условиях принимается в зависимости от типа и свойств грунта, характера застройки, температурного режима здания, времени строительства. В этих условиях предусматривают специальные меры по сохранению вечномерзлого состояния основания или же учитывают возможность неравномерной осадки здания при оттаивании основания.
Рис. XVI 1.3. Фрагмент разреза здания на железобетонных сваях, вмороженных в вечномерзлый грунт
1 — свая; 2— скважина; 3 — стена здания; 4 — цокольная плита; 5 — железобетонный ростверк
Опыт проектирования и строительства показывает, что достаточно надежны конструкции зданий, возводимых на железобетонных сваях, погружаемых и вмораживаемых в заранее пробуренные лидерные скважины при
ЗУ. При'
свхранении грунта вечномерзлым (рис. XVH. твердомерзлых грунтах диаметр скважин назначают ^ больше размеров сечения свай, в пластично-мерзлых грунтах — меньше. По головкам свай выполняют железобетонный ленточный ростверк. Чтобы сохранить грунт ; вечномерзлым, устраивают проветриваемое подполье.
Если здание возводится на просадочных при оттаива- i нии грунтах без применения свай, фундаменты выполни-j ют в виде перекрестных лент. В этом случае здание ре-1 комендуется делить на блоки небольшой длины (порядЦ ка 20—30 м), а в дефор-мационных швах устраивать j парные поперечные стены. При том и другом способе н возведения зданий на вечномерзлых грунтах целесооб-• разно применять более жесткие панельные конструктив- ; ные схемы зданий.
§ XVII.3. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЭКСПЛУАТИРУЕМЫЕ В УСЛОВИЯХ СИСТЕМАТИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ТЕМПЕРАТУР
1. Расчетные характеристики бетона и арматуры <. при нагреве
Железобетонные конструкции отдельных цехов промышленных зданий могут подвергаться систематическому i воздействию технологических температур выше 50 °C (литейные, электроплавильные и аналогичные горячие цехи).
При систематическом воздействии технологической температуры до 200°C применяют обычный железобетон, на портландцементе (или шлакопортландцементе); если температура выше 200 °C, применяют специальный жаростойкий бетон.
Ниже рассматриваются конструкции из обычного тяжелого бетона.
Прочность бетона при систематическом нагреве под влиянием нарушения структуры бетона снижается. С повышением температуры до 200 °C снижение прочности при сжатии может достигать 30—40%, что должно учитываться в расчетах конструкций.
Значения расчетных и нормативных сопротивлений бетонов умножают на коэффициенты: у», уы— учитывающие снижение сопротивления бетона сжатию и растяжению при кратковременном нагреве;, уы, уьн — то же,
при длительном нагреве. Значения коэффициентов в зависимости от температуры нагрева бетона от 50 до 200°C приведены в табл. XVII.1.
Таблица XVII.1. Значения коэффициентов, учитывающих снижение расчетных и нормативных сопротивлений и модули упругости бетона в условиях систематического воздействия технологических температур_______________________________
Коэффициент Значение при температуре иагрева, °C
50 60 100 200
УЬ 1 0,9 0,85 0,7
УЬ1 1 0,85 0,8 0,6
Уы 1 0,8 0,7 0,5
Xbil 1 0,75 0,65 0,35
1 0,9 0,8 0,7
Деформативность бетона при систематическом нагреве увеличивается под влиянием снижения модуля упругости бетона, значение которого принимается равным: £ы = £ь₽ь; (XVII. 5)
значения коэффициента ₽6 в зависимости от температуры нагрева приведены в табл. XVII.1.
Температурная усадка бетона возникает при первом иагреве и является необратимой деформацией, которая увеличивается с повышением температуры нагрева:
8si = asif; (XVII. 6) коэффициент температурной усадки при нагреве до 100°С принимают а^=2,5-• 10~®, при нагреве до 200 °C — аз/ = 2,25-10's (рис. XVI 1.4).
Температурное расширение бетона является обратимой деформацией, которая пропорциональна температуре нагрева:
e/ = a^; (XVII. 7)
Рис. XVI 1.4. Диаграмма температурных деформаций бетона
1 — температурное расширение; 2 — суммарнав температурная деформация прн первом нагреве; 3 — деформации прн повторных нагревах и охлаждениях; 4 — деформация прн охлаждении после первого нагрева; 5 — температурная усадка
коэффициент температурного расширения при нагреве до 100°С принимают а< = 12,5-10~6, при нагреве до 200 °C —а«=11,75-IO"6.
Суммарная температурная деформация бетона при нагреве (см. рис. XVII.4)
= et — esl = (at — as!) t = abt t. (XVII. 8>
Коэффициент суммарной температурной деформации J при нагреве до 100 °C принимают «(,<=10-10~6, при на- ; греве до 200 °C — ск,(=9,5-10~6. \
Нормативное значение плотности тяжелого бетона, высушенного до постоянной массы, принимается равным 2300 кг/м3, а нормативное значение средней плотности железобетона — 2400 кг/м3.
Для армирования железобетонных конструкций, работающих в условиях систематического воздействия технологических температур до 200 °C, применяют арматурные стали, предусмотренные для обычных условий,-но с учетом дополнительных требований. Чтобы не утрачивался эффект упрочнения холодным деформированием,, максимальная температура нагрева проволочной арматуры классов Вр-1, В-П, Вр-П, а также арматурных канатов не должна превышать 150 °C.
При циклическом режиме нагрева предварительно напряженных конструкций, армированных проволочной арматурой или изделиями из нее, температура нагрева арматуры не должна превышать 100 °C. Под циклическим нагревом подразумевается такой режим, при котором не менее чем раз в сутки температура нагрева конструкции может изменяться более чем на 30 % или не менее чем раз в неделю на 100 %. При более высокой температуре нагрева расчетные характеристики обыкновенной арматурной проволоки в сварных сетках и каркасах принимают такими же, как для арматуры класса A-I.
Прочность стержней и проволочной арматуры при нагреве снижается иа 5—15 %. Расчетные и нормативные сопротивления арматуры умножают на коэффициенты у4, Tsz, учитывающие снижение сопротивления арматуры при кратковременном и длительном нагреве (табд. XVII.2).
Модуль упругости стальной арматуры при нагреве до 200 °C снижается незначительно (на 4 %). В расчетах
Таблица XVII.2. Значение коэффициентов для учета снижения расчетных и нормативных сопротивлений и модуля упругости стальной арматуры в условиях систематического воздействия технологических температур
Арматура Коэффициент Значение при температуре нагрева, °C
50 100 200
Классов A-I, АП, арма- Vs 1 0,96 0,85
турная проволока всех Vs! 1 0,95 0,85
видов и канаты as! 11-10-» 11,5-10-» 12-10-»
Стержневая классов Vs 1 1 0,95
А-Ш, A-IV Vs! 1 1 0,85
as/ 12-10—’ 12,5-10-» 13-10—»
Всех видов ₽s 1 1 0,96
(XVII .9)
его принимают
Est ~
значения приведены в табл. XVII.2.
Температурный коэффициент линейного расширения стальной арматуры ast в зависимости от вида арматуры и температуры нагрева принимают по табл. XVII.2. В железобетонных элементах с трещинами принимают
среднее значение температурного расширения арматуры в бетоне:
astm — аЫ + (as!—«и)*! (XVII. 10)
коэффициент k зависит от процента армирования продольной арматурой и принимается по табл. XVII.3.
Таблица XVII.3. Значения коэффициента k
Процент армирования <0,2 0,2 0,4 0,7 1 2 3
Коэффициент k 0 0,2 0,55 0,7 0,8 0,95 1
Полная величина потерь предварительного напряжения арматуры складывается из основных потерь при нормальной температуре и дополнительных потерь, вызванных действием температуры. Дополнительные потери принимаются равными: а) 30 % потерь от ползучести бетона при нормальной температуре; б) дополнительным потерям от релаксации напряжений в арматуре
0,0013 (/S-Z0)o01, (XVII. 11)
где t, — температура нагрева арматуры при эксплуатации; ta — температура арматуры после натяжения, которая может приниматься равной 20 °C.
Диаметр рабочей арматуры при температуре ее нагрева до 100 °C рекомендуется принимать не более 25 мм, а при температуре ее нагрева до 200 °C —не более 20 мм.
Анкеровка рабочей арматуры при температуре ее нагрева более 100 °C увеличивается на пять диаметров анкеруемых стержней. Кроме того, к каждому растянутому продольному стержню следует приваривать не менее двух поперечных стержней.
Толщина защитного слоя бетона для рабочей арматуры при температуре нагрева 100—200 °C должна увеличиваться на 5 мм и приниматься не менее 1,5 диаметра рабочей арматуры.
Прочность сцепления арматуры с бетоном при нагреве до 200 °C и последующем охлаждении практически не снижается.
2. Определение деформаций и усилий, вызванных действием температуры
Распределение температур в железобетонных конструкциях при установившемся потоке тепла рассчитывают методами строительной теплотехники. Температуру арматуры в сечениях железобетонных элементов принимают равной температуре бетона в месте ее расположения.
При линейном распределении температур по высоте сечения свободную температурную деформацию е/ элемента определяют на уровне оси, проходящей через центр тяжести сечения, а кривизну оси при изгибе 1/г< принимают равной тангенсу угла наклона на эпюре деформаций:
а) в железобетонном элементе без трещин (рис. XVII.5, а)
st = [abt tb (h-y)-\- abt tbly] yt/h; (XVII. 12) l/rf = (abn fbl - abt tb) yt!h-, (XVII. 13)
б) в железобетонном элементе с трещинами в растянутой зоне при расположении растянутой зоны у менее нагретой грани (рис. XVII.5, б)
st = [«sim^s (h„—ys) + abt /ь] yt/h0-, (XVII. 14)
l/'i = («ь< tb — astm ts) yt/h0\ (XVII. 15)
в) в железобетонном элементе с трещинами в растянутой зоне и расположении растянутой зоны у более нагретой грани (рис. XVII.5, в) st определяют по формуле (XVII.14):
1 !rt = (aS(m t, — <*Ы *ь) Vi/^o. (XVII. 16)
где tb, tb\, t, — температура нагрева бетона и арматуры; у; — коэффициент перегрева, принимаемый равным 1,1 при расчете по первой группе предельных состояний и равный 1 при расчете по второй группе предельных состояний; у, уа — расстояния от оси, проходящей через центр тяжести сечеиия до наименее нагретой грани и до точки приложения усилия в растянутой арматуре.
Прогиб элемента, вызванный неравномерным нагревом,
Л = «<(1/г/)12; (XVII. 17) коэффициент st зависит от условий закрепления элемента по краям; при свободном опирании S( = 1/a.
Температурный момент от неравномерного нагрева в элементах, заделанных на опоре, а также в замкнутых рамах с одинаковыми сечениями
Mt = (1/г<) В, (XVII. 18) где В — жесткость элемента.
3. Основные положения расчета конструкций с учетом температурных воздействий
Конструкции, находящиеся в условиях воздействия
Рис. XVII.5. Расчетные схемы распределения температуры и температурных удлинений в сечениях
а — бетонном; б — железобетонном с растянутой зоной у меиее нагретой грани; в — то же, у более нагретой грани;
1 — распределение температуры; 2 — распределение температурных удлинений
температур, рассчитывают на возможные неблагоприятные сочетания усилий от
кратковременного и длительного воздействия температуры, собственного веса и внешней нагрузки.
Статически определимые конструкции рассчитывают на действие длительного нагрева, а статически неопределимые проверяют на действие первого кратковременного нагрева, когда возникают максимальные темпера-
турные усилия, и на действие длительного нагрева после снижения прочности и жесткости элементов.
Расчет по первой группе предельных состояний — по прочности — ведется на действие расчетных нагрузок, по выносливости — на действие нагрузок с коэффициентом надежности у<=1. Расчет по второй группе предельных состояний ведется на действие нагрузок с коэффициентом надежности у<=1. Усилия от температуры вводят в расчет с коэффициентом перегрева yt (см. выше).
Расчетные и нормативные сопротивления бетона и арматуры вводят в расчеты по первой и второй группам предельных состояний сниженными в зависимости от температуры и длительности нагрева конструкции. -
Расчетные сопротивления бетона сжатию устанавливают в зависимости от средней температуры сжатой зоны, для тавровых сечений — в зависимости от средней температуры свесов полки.
В расчетах по образованию трещин сопротивление бетона растяжению при кратковременном нагреве Rbt,Serybt и при длительном нагреве Rbt.serybti определяют для температуры нагрева бетона на уровне растянутой арматуры. В этих расчетах геометрические характеристики приведенного сечения определяют с учетом влияния температуры.
Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, вызванных действием температуры, собственного веса и внешней нагрузки, определяют по формулам гл. VII. К этой ширине раскрытия трещин необходимо добавить ширину раскрытия трещин, вызванную разностью коэффициентов температурного расширения арматуры в бетоне и суммарной температурной деформации бетона, по формуле
acrc,t1=2 fastm &bt) ^сгс* (XVII. 19)
Перемещения, кривизны и жесткости В элементов, не имеющих трещин в растянутой зоне, определяют по формулам гл. VII. При этом модуль упругости бетона Еь заменяют на Еы, значение которого устанавливают по температуре нагрева центра тяжести сечения, коэффициент 0,85 заменяют коэффициентом 0,75, а коэффициент с при длительном нагреве принимают равным 3.
Перемещения, кривизны и жесткости В элементов, эксплуатируемых с трещинами в растянутой зоне, также определяют по формулам гл. VII, но по значениям со-632
{противлений материалов и модулей упругости материалов, соответствующим температуре нагрева. Значение коэффициента упругих деформаций v при длительном нагреве принимают при сухом и нормальном режиме равным 0,15, при влажном режиме—0,1.
§ XVII.4. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЭКСПЛУАТИРУЕМЫЕ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ НИЗКИХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ТЕМПЕРАТУР
1. Требования, предъявляемые при применении арматурных сталей и бетонов
При проектировании железобетонных конструкций, предназначенных для эксплуатации при длительном действии низких отрицательных температур, следует учитывать свойство хладноломкости стержневой арматуры, определяемое классом арматуры, маркой стали, способом ее выплавки (что следует оговаривать в проектах).
При низкой отрицательной температуре (минус 40°С и ниже), статических и динамических нагрузках может применяться стержневая арматура класса A-I, марки ВСтЗсп2; класса А-П, марок 18Г2С и 10ГТ; класса А-Ш, марки 18Г2С и марки 25Г2С (при этой марке — только в вязаных каркасах и сетках), а также целые стержни мерной длины (без сварных соединений) класса A-IV, марки 20ХГ2Ц и класса А-V. Стержневую термически упрочненную арматуру в условиях низких отрицательных температур применяют только при статических нагрузках. Арматурную проволоку обыкновенную и высокопрочную, гладкую и рифленую, а также арматурные канаты применяют без ограничения.
При температуре от минус 30 до минус 40 °C и статических нагрузках применяют стальные закладные детали из углеродистой стали марок ВСтЗпсб и ВСтЗпсб, а при динамических и многократно повторяющихся нагрузках — из углеродистой стали марки ВСтЗспб.
В условиях низких отрицательных температур следует применять бетоны плотной структуры, у которых пространство между зернами заполнителей пблностью занято цементным камнем. Это могут быть тяжелые бетоны или бетоны на пористых заполнителях. Классы бетона для замоноличивания стыков должны быть не ниже чем принятые для соединяемых элементов.
2. Особенности расчета и проектирования |
конструкций
Для конструкций, предназначенных к эксплуатации при положительных температурах, но оказывающихся во время строительства в условиях низких отрицательных температур (ниже минус 40°C), следует в случае применения в них арматуры, допускаемой к использованию только в отапливаемых помещениях, предусматривать в проекте временные ограничения по загружению внешней нагрузкой. Несущая способность конструкции в таких: условиях на стадии возведения должна быть проверена? расчетом на нагрузке с коэффициентом yt = l при рас-! четном сопротивлении арматуры, принимаемом с коэф-? фициентом 0,7. Бетоны следует применять плотной? структуры.
При расчете на прочность элементов конструкций и сооружений расчетное сопротивление бетона осевому сжатию Rb следует умножать на коэффициент условий работы уь (табл. XVII.5). Этим коэффициентом учитывается снижение прочности бетона в условиях попеременного замораживания и оттаивания в водонасыщенном состоянии элементов.
Таблица XV11.4. Значение коэффициента условий работы бетона уь для конструкций, испытывающих попеременное замораживание и оттаивание
Условия эксплуатации конструкции Расчетная температура наружного воздуха, °C Коэффициент Для конструкции из бетона
тяжелого легкого
Попеременное замораживание и оттаивание элементов в водонасыщенном состоянии То же, в условиях эпизодического водонасыщен ия Ниже минус 40 » » 20 Ниже минус 40 Минус 40 и выше 0,7 0,85 0,9 1 0,8 0,9 1 1
При расчетной температуре ниже минус 40 °C расстояния между температурными швами в конструкциях принимают меньшими, чем при обычных условиях, и прове-ряют расчетом.
? Расчетную отрицательную температуру определяют .согласно главе СНиП «Строительная климатология и геофизика».
§ XVII.5. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЭКСПЛУАТИРУЕМЫЕ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ АГРЕССИВНОЙ СРЕДЫ
1. Классификация агрессивных сред
При проектировании конструкций зданий и сооружений различного назначения следует учитывать воздействие агрессивной среды, которое может вызвать коррозию бетона или стальной арматуры.
Агрессивная среда может быть газообразной, жидкой или твердой. По степени воздействия на железобетонную конструкцию агрессивность среды может быть слабой, средней, сильной (разрушающей). В зависимости от условий эксплуатации конструкции — влажности, температуры и т. п. — одна и та же среда оказывает агрессивное воздействие различной степени.
Агрессивная среда в виде газа, паров кислот, паров воды, туманов оказывает воздействие, степень и характер которого зависят от состава среды, влажности и температуры. При повышении влажности степень агрессивности газообразной среды возрастает.
Жидкая агрессивная среда оказывает воздействие, которое зависит от химического состава, температуры, скорости притока к поверхности конструкции, а также от вида вяжущего и плотности бетона.
Агрессивные свойства твердых тел (пыль и др.) проявляются в присутствии влаги и конденсата, растворяющего соли и образующего жидкие агрессивные среды.
В порядке возрастания степени агрессивности к железобетону газы в зависимости от их вида и концентрации делят на три группы — Б, В, Г. Степень агрессивности газообразных сред одной и той же группы возрастает с увеличением относительной влажности воздуха в отапливаемых помещениях или повышением зоны влажности для неотапливаемых зданий и открытых конструкций.
Жидкая агрессивная среда считается сильной при воздействии кислот, азотнокислых, родонистых и хлористых солей и др.
Под влиянием жидкой агрессивной среды возникает
коррозия трех видов: I — выщелачивание растворимых частей бетона мягкой водой главным образом при фильтрации под напором; II — образование в результате ре-акций между цементным камнем и жидкой агрессивной ’ средой легкорастворимых соединений и продуктов, не обладающих вяжущими свойствами, приводящее к сплошному разрушению бетона; III — накопление в бе- ' тоне малорастворимых кристаллизующихся солей, образовавшихся в результате химической реакции, наблюдающееся в зоне переменного уровня воды при высокой концентрации солей в ней, и др.
2. Требования к бетонам и арматурным"сталям
Вяжущие материалы и заполнители для бетона назначают согласно СНиП: они должны быть стойкими в данной агрессивной среде. В качестве самостоятельного конструкционного материала можно применять кислотостойкие бетоны на растворимом стекле, а также полимербетоны.
Бетоны на цементном вяжущем для конструкций, эксплуатируемых в агрессивной среде, должны отвечать требованию плотности, которая характеризуется маркой по водонепроницаемости. В табл. XVII.5 эти требования приведены для тяжелых бетонов.
Таблица XV11.5. Показатели, характеризующие плотность бетона
Плотность бетона Условное обозначение Показатели, характеризующие плотность бетона
Марка бетона по водо-иепроиицае-мости Водопоглощение, % по массе W/C, ие более
Нормальная н В-4 5,7—4,8 0,6
Повышенная п В-6 4,7—4,3 0,55
Особо высокая О В-8 4,2 и менее 0,45
Длительная сохранность стальной арматуры в бетоне обеспечивается: использованием арматурных сталей, наиболее стойких в данной агрессивной среде; соответствующей толщиной и плотностью защитного слоя; защитными покрытиями на арматуре; защитным лакокрасочным или пленочным покрытием на поверхности бетона.
Мийимальную толщину защитного слоя бетона и 636
Плотность бетона устанавливают в зависимости от степени агрессивности среды, вида агрессивной среды (газообразная, жидкая), вида конструкции (согласнотабл.
XVII.6),
Таблица XVII.6. Требования к железобетонным конструкциям, эксплуатируемым в агрессивной среде
Степень агрессивного воздействия Минимальная толщина защитного слоя бетона, мм. для конструкций, эксплуатируемых Плотность бетона конструкций, армированных сталью классов
в газообразной среде1 в жидкой среде A-I, А-П, А-1П A-IV, Вр-1 в-п, Вр-П, канаты A-V, A-VI, At-IVC, Ат-V, At-VI
полок. ребристых плит» стенок» балок ферм, колонн
Слабая 15 20 25 н . П п
Средняя 15 20 30 п О О
Сильная 20 25 35 О О Не допускается к применению
1 Толщина защитного слоя бетона прк армировании термически упрочненной стержневой арматурой» высокопрочной проволокой и изделиями кз нее должна быть не менее 25 мм.
Стержневую арматуру класса A-V и термически упрочненную арматуру всех классов нельзя применять в предварительно напряженных конструкциях, эксплуатируемых в сильноагрессивных газообразных и жидких средах. В конструкциях из бетонов на пористых заполнителях применение высокопрочной арматурной проволоки классов В-П, Вр-П и стержневой арматуры классов A-V, Ат-IV и выше допускается только при условии устройства на арматуре специальных защитных покрытий.
Оцинкованная арматура рекомендуется к применению, если невозможно обеспечить требуемую плотность бетона и толщину защитного слоя.
Закладные детали и сварные соединения'железобетонных конструкций следует защищать плотным бетоном или специальными покрытиями (цинковыми, алюминиевыми, лакокрасочными и др.).
3. Антикоррозионная защита конструкций
Защитные средства выбирают в зависимости от сте- • пени агрессивности и свойств среды. При слабоагрессив-
ной среде устраивают лакокрасочные защитные покрытия, а прн среднеагрессивной и сильноагрессивиой среде— лакокрасочные, мастичные, оклеечные, облицовочные.
Лакокрасочные защитные покрытия должны образовывать на поверхности конструкции непроницаемый слой толщиной 0,1—1 мм. Толщина покрытия принимается на основе технико-экономических расчетов. Лакокрасочные покрытия могут применяться с наполнителями и без них, с армирующей основой или без нее. Материалы для лакокрасочных покрытий выбирают в зависимости от степени агрессивности среды: а) в слабоагрессивных средах— материалы на основе натуральной олифы, полиэфирных смол и др.; б) в среднеагрессивных средах — материалы на основе перхлорвиниловых и эпоксидных смол, тноколов, хлорированного каучука и др.; в) в сильноагрессивных средах — материалы на основе эпоксидных смол, тиоколов, хлорированного каучука с увеличенным числом слоев и др.
Мастичными защитными покрытиями создают на поверхности конструкции непроницаемый слой толщиной 1—10 мм. Для защитных покрытий этого типа применяют материалы на основе органических вяжущих: битумные мастики с наполнителями, полимерные мастики с полиэфирными и эпоксидными смолами и др.
Оклеечные защитные покрытия выполняют с применением трех видов материалов: рулонных — битумных или полимерных; пленочных полимерных; листовых полимерных. Эти материалы могут быть с армирующей основой или без нее.
Облицовочные покрытия применяют для защиты изоляционного сдоя от одновременного воздействия агрессивной среды и механических нагрузок. В качестве материалов применяют изделия из стекла, кислотоупорную керамику, каменные плитки и др.
§ XVII. 6. РЕКОНСТРУКЦИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИИ
1. Задачи и методы реконструкции зданий
Реконструкция зданий может быть связана с расширением производства, модернизацией технологического . процесса, установкой нового оборудования и др. При этом приходится решать сложные инженерные задачи, «38
Рис. XV11.6. Увеличение пролета цеха
1—усиленный фундамент колонны; 2 — усиленная железобетонная колонна; 3—новая железобетонная балка; 4 — удаленный куст колони
связанные с заменой и усилением отдельных элементов и конструкций в короткие сроки, иногда без остановки производства. Объем работ по замене конструкций и их элементов должен быть минимальным.
При реконструкции промышленных зданий применяются следующие методы: 1) увеличение пролета цеха путем удаления промежуточных колонн; 2) увеличение высоты цеха наращиванием колонн; 3) увеличение пролетов и высоты цеха; 4) усиление междуэтажных перекрытий в связи с увеличением нагрузки от оборудования.
Рассмотрим на примерах последовательность изменения конструктивных схем зданий в процессе реконструкции.
1. Увеличение пролета цеха авиазавода в связи с изменением технологического процесса достигнуто удале-
нием средней колонны (рис. XVII.6). Двухпролетный цех 2X18 м был перекрыт железобетонными арками с затяжками, опирающимися на железобетонные крайние и среднюю колонны. По железобетонным аркам уложена деревоплита. Без остановки производства в зимних условиях существующая конструкция превращена в более мощную арочно-балочную. В уровне затяжки установлена железобетонная балка коробчатого сечения, монолитно связанная с арками и крайними колоннами. После усиления фундаментов крайних колонн и самих крайних колонн промежуточные колонны были разобраны и пролет цеха увеличился до 36 м.
2. Увеличение высоты цеха автозавода с 6 до 9 м в связи с модернизацией оборудования достигнуто наращиванием железобетонных колонн металлическими стойками (рис. XVII.7). По этим стойкам возведено новое покрытие цеха на новой, более высокой отметке. Затем старое покрытие цеха было разобрано. Реконструкция произведена без остановки производства.
3. Увеличение пролетов и высоты термического цеха автозавода, выполненное без остановки производства
Рис. XV11.8. Увеличение габаритом цеха
1 — новые колоииы; 2 — новое покрытие; 3 — разобранное покрытие
Рис. XV11.7. Увеличение высоты цеха
1 — новые стойки; 2 — новое покрытие; 3 — разобранное покрытие
(рис. XVII.8). Реконструируемый цех имел пролеты 18 м и высоту 9 м. Новые колонны установлены для пролета 24 м. По ним на поднятой отметке 15 м возведено новое покрытие, после чего существовавшее покрытие цеха было разобрано.
2. Усиление элементов конструкций
Усиление элементов производят с целью увеличения их несущей способности и жесткости. Усиление элементов может также потребоваться в связи с повреждениями, полученными элементами при возведении конструкций, эксплуатации или при пожаре и т. п. Решение о технической возможности и экономической целесообразности усиления железобетонных конструкций должно приниматься в каждом конкретном случае в зависимости от эксплуатационных требований и состояния конструкций, а также по результатам сравнения стоимости усиления со стоимостью возведения новой конструкции.
Усиление конструкций может производиться двумя основными способами: 1) изменением конструктивной схемы; 2) наращиванием элементов. По первому способу производят усиление элементов главным образом исправных конструкций без остановки производства. По второму способу увеличивают размеры поперечного сечения элементов с добавлением арматуры; таким способом усиливают исправные и поврежденные конструкции. При усилении конструкций целесообразно применять полимербетон.
(Усиление элементов конструкций изменением конструктивной схемы. Значительное увеличение несущей способности изгибаемых элементов — балок, ригелей и Т.п. — достигается введением затяжек, подвергаемых предварительному натяжению на бетон. При этом изменяется напряженное состояние балочной конструкции— она становится внецентренно сжатой. Усиливающие затяжки выполняют из двух, а в некоторых случаях из четырех тяжей, предварительное напряжение которых осуществляется стягиванием попарно с помощью болтового устройства. По своему расположению на балочной конструкции усиливающие затяжки могут быть горизонтальными, шпренгельными и комбинированными (рис. XVII.9). Детали прикрепления затяжек различных типов к усиливаемой конструкции понятны из рисунков. Относительно небольшим сближением тяжей достигается необходимое предварительное напряжение. Затяжки покрывают антикоррозионным составом.
Новая конструктивная схема при надежном соединении затяжки с опорами работает как единая система. Нагрузка вызывает натяжение затяжки, сжатие и изгиб элемента.
Усиление колонн достигается устройством предварительно напряженных распорок ломаного очертания, расположенных с одной или с двух сторон (рис. XVII.10).
Каждая ветвь распорок составляется из уголков, связанных между собой планками на сварке. В местах перелома в боковых полках уголков делают надрезы. Предварительное напряжение в ветвях распорок достигается взаимным стягиванием ветвей попарно, а при односторонних распорках — подтягиванием к боковой поверхности колонны. Выпрямляясь, распорки воспринимают часть вертикальных нагрузок и разгружают колонну. Устройство односторонних распорок возможно для усиления внецентренно сжатых колонн с большими эксцентриситетами.
Усиление элементов конструкций наращиванием. Усиление плит ребристых монолитных перекрытий и сборных плит, уложенных по железобетонным или стальным балкам, выполняют устройством новой монолитной плиты по старому бетону. После снятия слоев старого пола и нарушенного верхнего слоя старого бетона укладывают арматуру и слой нового бетона толщиной не менее
Рис. XVII.9. Способы усиления балок и ригелей затяжками
1 — натяжной болт; 2 — шайба-упор; 3 — тяжи-затяжки; 4'<—опорный анкер из швеллера; 5 — подкладки из круглого стержни; 6 — отверстие в плите, заделываемое после установки анкера; 7 — уголковый упор; 8—анкеры уголкового упора; 9— тяжи-затяжки; 10— подкладки из полосовой стали
Рис. XVI 1.10. Усиление колони распорками
а — сжатых; б — внецентренно сжатых; / — стяжные болты; 2 — упоры из уголков; 3 — планки; 4 — распорки; 5 — натяжной болт 6 — планки, привариваемые после установки распорок
Рис. XVII.l 1. Способы усиления железобетонных плит наращиванием
Рис. XVII.12. Деталь армирования прн усилении железобетонных балок наращиванием
Рис. XVII.13. Усиление колонн наращиванием
1
3 мм (рис. XVII.11, а). Усиленная таким наращиванием' плита рассматривается как монолитная.
Если из-за промасленности или глубокой загрязненности старой плиты невозможно обеспечить надежное сцепление нового бетона со старым, то новую плиту вы-? полняют толщиной не менее 5 см с пролетной и опорной арматурой (рис. XVII.11, б). При этом усилении полезная нагрузка распределяется между старой и новой пли-' тами пропорционально их жесткостям.
Плиты сборных перекры-' тий усиливают таким же способом (рис. XVII.11, в).
Усиление балок и ригелей возможно приваркой к освобожденной от защитного слоя обнаженной арматуре дополнительных продольных стержней с последующим их оштукатуриванием, цементным раствором или нанесением слоя торкретбетона (рис. XVII. 12, а). Значительного повышения несущей способности можно достичь увеличением сечения снизу с установкой дополнительной арматуры (рис. XVII. 12, б). Отогнутые стержни и поперечные хомуты дополнительной арматуры приваривают к стержням старой арматуры.
Для усиления колонн применяют устройство рубашек, армированных продольными стержнями и хомутами или спиралью. Толщина рубашки должна быть
не менее 5 см при бетонировании в опалубке и не менее 3 см при торкретировании (рис. XVII.13). Для усиления колонн многоэтажных зданий и пропуска дополнитель- i ной продольной арматуры в плите перекрытия пробива-/ ют отверстия, а в пределах сечения балок с колонной устраивают местные уширения.
3. Особенности производства работ
Работы по усилению железобетонной конструкции должны производиться с учетом ее напряженно-деформированного состояния под нагрузкой. В местах приварки дополнительной арматуры удаляют защитный слой бетона и обнажают продольные стержни существующей арматуры до половины площади их сечения. Следует иметь в виду, что удаление защитного слоя бетона со стороны растянутой-зоны не оказывает существенного влияния на прочность только в том случае, если армирование старой конструкции выполнено без стыков внахлестку. Удаление же защитного слоя со стороны сжатой зоны всегда вызывает временное снижение прочности конструкции.
Сцепление нового бетона со старым обеспечивается достаточно надежно, если поверхность старого бетона специально подготовлена. Для этого необходимо удалить с поверхности старого бетона отстающие и поврежденные куски бетона, пыль и т. п. Затем поверхность старого бетона следует насечь и обработать металличеёкой щеткой. После установки арматуры поверхность старого бетона промывают струей воды под напором и поддерживают во влажном состоянии. Непосредственно перед бетонированием с поверхности старого бетона удаляют оставшиеся лужицы воды. В течение первых дней после бетонирования бетон ежедневно увлажняют поливкой.
ГЛАВА XVIII. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ
§ XVIII. 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИИ ПЕРЕКРЫТИЯ КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ (ПРИМЕР 1)
1. Общие данные для проектирования
Трехэтажное каркасное здание с подвальным этажом имеет размеры в плане 21,6X54 м и сетку колонн 7,2Х Х6 м (рис. XVIII.1). Высота этажей 4,8м. Стеновые панели навесные из легкого бетона, в торцах здания замо-ноличиваются совместно с торцовыми рамами, образуя вертикальные связевые диафрагмы. Стены подвала из бетонных блоков. Нормативное значение временной нагрузки у=5000 Н/м2, в том числе Кратковременной
Рис. XVIII.1. Конструктивный план и разрез каркасного здания
нагрузки 1500 Н/м2, коэффициент надежности по нагрузке Yf = l,2, коэффициент надежности по назначению здания ул=0,95. Снеговая нагрузка по IV району. Температурные условия нормальные, влажность воздуха выше 40 %.
2. Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия
Ригели поперечных рам трехпролетные, на опорах жестко соединенные с крайними и средними колоннами. Плиты перекрытий предварительно напряженные в двух вариантах — ребристые и многопустотные. Ребристые плиты принимаются с номинальной шириной, равной .1400 ]им; связевые плиты размещаются по рядам колонн; доборные пристенные плиты опираются на ригели и опорные стальные столики, предусмотренные на крайних колоннах. Многопустотные плиты принимаются с номинальной шириной, равной 2200. мм; связевые распорки шириной 600 мм размещаются по рядам колонн и опираются на ригели и опорные столики на крайних колоннах.
В продольном направлении жесткость здания обеспечивается вертикальными связями, устанавливаемыми в одном среднем пролете по каждому ряду колонн. В поперечном направлении жесткость здания обеспечивается также по связевой системе: ветровая нагрузка через перекрытия, работающие как горизонтальные жесткие диски, передается на торцовые стены, выполняющие функции вертикальных связевых диафрагм.
3. Расчет ребристой плиты по предельным состояниям первой группы
Расчетный пролет и нагрузки. Дли установления расчетного пролета плиты предварительно задаемси размерами сечении ригели: h= = (1/12)1= (1/12)720=60 см; 6=25 см. При опирании на ригель поверху расчетный пролет 1^—1 — Ь/2=6—0,25/2=5,88 $м.
Подсчет нагрузок на 1 м2 перекрытии приведен в табл. XVIII.1.
Расчетная нагрузка на 1 м длины при ширине плиты 1,4 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания у» = 0,95: постоянная §=3,584-1,4-0,95=4,76 кН/м; полная §+о=9,584-1,4Х Х0,95 =12,72 кН/м.
Нормативная нагрузка на 1 м: постоянная §=3,18-1,4-0,95= =4,25 кН/м; полная §+0=8,18-1,4-0,95=10,9 кН/м, в том числе постоянная и длительная 6,68-1,4 • 0,95=8,9 кН/м.
Усилия от расчетных и нормативных нагрузок. От расчетной нагрузки М= (§+о)12/8=12,72-5,882/8=55 кН-м; Q= (§+о)/о/2= = 12,72-5,88/2=37,5 кН.
От нормативной полной нагрузки М= 10,9-5,882/8 = 47,3 кН-м; 0=10,9-5,88/2 =32 кН. От нормативной постоянной и длительной нагрузки Л4=8,9-5,882/8=38,5 кН-м.
Установление размеров сечения плиты (рис. XVIII.2). Высота сечения ребристой предварительно напряженной плиты ft=lo/20= =588/20«30 см; рабочая высота сечения ft0=ft — а=30—3=27 см;
Таблица XVII1.1. Нормативные и расчетные нагрузки иа 1 м2 перекрытия
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, Н/м» . Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная нагрузка, Н/м»
Постоянная:
ребристая плита - 2500 1,1 2750
слой цементного раствора, 6=20 мм (р=2200 кг/м3) 440 1,3 570
керамические .плитки, 6= = 13 мм (р=1800 кг/м3) 240 1,1 264
Итого ; 3180 3584
Временная 5000 1,2 6000
В том числе:
длительная 1 3500 1,2 4200
кратковременная’ 1 1 1500 1,2 1800
Полная нагрузка В том числе: ! 8180 '1 — 9584
постоянная (3180) н дли- 6680 — —
тельная (3500) 1500
кратковремеииая —— ——
Рис. XVII 1.2. Поперечные сечения ребристой плиты
а — основные размеры; б — к расчету прочности; в — Д расчету по ' образованию трещин
ширина продольных ребер понизу 7 см; ширина верхней полки 136 см. В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полкн таврового сечення й^=5 см; отношение hf /h=5/30=0,167>0,1, при этом в расчет вводится вся ширина полки 6^ = 136 см (см, гл. III); расчётная ширина ребра t>=2'7= =14 см.
Характеристики прочности бетона и арматуры. Ребристая предварительно напряженная плита армируется стержневой арматурой класса А-V с электротермическим натяжением на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-й категории. Изделие подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении.
Бетон тяжелый класса В25, соответствующий напрягаемой арматуре (см. табл.11.6). Согласно прил. I—IV: призмеииая прочность нормативная Jfy?=Rb,ser= 18,5 МПа, расчетная 7?(> = 14,5 МПа; коэффициент условий работы бетона у»2=0,9; нормативное сопротивление при растяжении fam=Rbt,1,60 МПа, расчетное Rbt = = 1,05 МПа; начальный модуль упругости бетона £(,=30 000 МПа. Передаточная прочность бетона Rbp устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений Obp/Rp<^,lb (см. табл. 11.5).
Арматура продольных ребер класса А-V, нормативное сопротивление l?sn = 785 МПа, расчетное сопротивление Re=680 МПа; модуль упругости £s = 190 000 МПа (см. табл. 1 прил. V). Предварительное напряжение арматуры принимается равным овр=0,6 Rs„= =0,6-785=470 МПа.
Проверяем выполнение условия (11.21): при электротермическом способе натяжения AoSp=30+360/Z=30+360/6=90 МПа; а«Р+ +Ao«p=470+90=560<Z?sn=785 МПа — условие выполняется.
Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения по формуле (11.25):
4V.P-0.5-^-(l+-i=r
\ У Пр
здесь =2 — число напрягаемых стержней плиты. Коэффициент точности натяжения прн благоприятном влиянии предварительного напряжения по формуле (11.24) у,в= 1—Ду,р= 1—0,16=0,84. При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимается у«р= 1+0,16= 1,16.
Предварительное напряжение с учетом точности натяжения сг8р=0,84-470 = 385 МПа.
Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси, М=55 кН-м. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Вычисляем
М 5 500000
Rbb'ffi 0,9-14.5-136-27? (100)*
Из табл. III.I находим 5=0,045; х=5£о=0,045-27= 1,20<5 см— нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки; г,=0,98.
Вычисляем характеристику сжатой зоны по формуле (см. гл. II) со = 0,85—0,008 Rb=0,85—0,008 • 0,9 • 14,5=0,75.
* Здесь и далее множитель (100) введен для того, чтобы привести к одним единицам знаменатель, выраженный в МПа-см’, и числитель, выраженный в Н-см.
Рис. XVII1.3. Армирование ребристой плиты
Вычисляем граничную высоту сжатой зоны по формуле (11.42) i
Е»="'[1+^г(|-тг) -
здесь 01 = /?»+400 — а»р=680+400—270=810 МПа; в знаменателе*: формулы принято 500 МПа, поскольку уи<1. Предварительное напряжение с учетом полных потерь предварительно принято равным: о»р=0,7-385=270 МПа.
Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, согласно-формуле (см. гл. 11),
Yse = Т] — (Т) — 1) - 1) = 1,15 - (1,15 - 1) (2-0,045/0,50—1)—
= 1,27>г),
здесь г) = 1,15 — для арматуры класса A-V; принимаем у»в=11 = 1>15.
Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:
As = M/(Yse/?sr)M =5500000/(1,15-680-0,98-27) = 2,65 см2.
Принимаем 2 0 14 A-V с площадью А» = 3,08 см2 (см. прнл. VI) (рис. XVIII.3).
Расчет полки плиты иа местный изгиб. Расчетный пролет при ширине ребер вверху 9 см составит ZO=136—2-9=118 см. Нагрузка иа 1 м2 полки может быть принята (с несущественным превышением) такой же, как и для плиты (я+о)уя=9,584-0,95= =9,1 кН/м2.
Изгибающий момент для полосы шириной 1 м определяется с • учетом частичной заделки в ребрах (см. гл. XI): Af=9,l-1,182/11 = =1,15 кН-м, Рабочая высота сечеиия h0—5—1,5=3,5 см. Арматура . 04 Вр-I с /?»=370 МПа; Ао=115ООО/О,9-14,5-1ОО-3,62(1ОО)=О,О7; Г)=0,96; А» =115 000/370 3,5 0,96(100) =0,93 см2 —8 0 4Вр-1 с А« = 1 см2. Принимаем сетку с поперечной рабочей арматурой 0 4 Вр-1 с шагом s=125 мм.
Расчет прочности ребристой плиты по сечению, наклонному к продольной оси, Q=37,5 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечеиия на продольную ось с по формулам гл. III. Влияние свесов сжатых полок (при двух ребрах)
0,75(3h'yhf 0,75.3-5.5 „ „
<ру = 2------------ = —-———=0,3 <0,5.
bh0 2 2.7-27
Влияние продольного усилия обжатия М=Р=105 кН (см. расчет предварительных напряжений арматуры плиты)
О,IN 0,1-105000 по, п.
<р„ =--------=-----------------— 0,27 < 0,о.
Rbtbh0 1,05-2.7 (100)
Вычисляем 1-|-ф/ + а)п= 1+0,3+0,27= 1,57> 1,5, принимаем 1,5;
В = ФЬ2 (1 + Фу + Фп) Rbt bh* = 2-1,5-1,05-2-7-272 (100) = = 32-106 Н-см.
В расчетном наклонном сечении Qij—Q!IW — O/2, отсюда
с = B/0.5Q = 32-106/0,5-^7 500 = 170 см >2Л0 = 2-27 = 54 см.
Принимаем c=2/i0=54 см. Тогда Qb — B/c=32-105/54 = 60-103 Н = = 60 кН>(?=37,5 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется. На приопориых участках длиной Z/4 устанавливаем конструктивно 0 4 Вр-I с шагом s=/i/2=30/2= 15 см. В средней части пролета шаг s=3/i/4 = 3-30/4«25 см.
4. Расчет ребристой плиты по предельным состояниям второй группы
Геометрические характеристики приведенного сечения определим по формулам (11.28)—(11.32). Отношение модулей упругости v = —Es/Еь— 190 000/30 000=6,35. Площадь приведенного сечения Аге<г=А +vAa= 136-5+14-25+6,35 3,08= 1050 см2. Статический момент площади приведенного сечення относительной нижней грани Sre4= 136-5-27,5+14 • 25 • 12,5+6,3-3,08 • 3=23 000 см3. Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения у0— =Sred/Are<i—23 000/1050=22 см. Момент инерции приведенного сечення Led = 136 53/12 +136 5 • 5,52 +14 253/12 +14 • 25 9,52 + 6,3 • 3,08Х ХЮ2=91 200 см4.
Момент сопротивления приведенного сечення по нижней зоне 1Г,е<(=/гед/Уо=91 200/22 = 4150 см3.
Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне Wred — у0) =91 200/(30—22) = 11 400 см3.
Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растяну-
той зоны (верхней), до центра тяжести приведенного сечения, гласно формуле (VII.31), r=<pn( Wred/'4red) = 0,85(4150)/1050=S
=3,315' см; то же, наименее удаленной от растянутой зоны (ннжней| Лп/=0,85( 11 400/1050) =(9,2 см; здесь <ря = 1,6—Оь/Яь,1ег—1,6—0,75=' = 0,85. _ V ~ /уJ Ji
Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок tt.
усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для пре, дельных состояний второй группы предварительно принимаем рав, ным 0,75.
Упругопластнческий момент сопротивления по растянутой зоне, согласно формуле (VII.37), Wpi=yWred—1,75-4150=7250 см3; здесь у =1,75 — для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления н обжатия элемента 1Гр; = 1,5- И 400= = 17 100 см3; здесь у=1,5 — для таврового, сечения с полкой в рас* тянутой зоне прн 6//6>2 H.ft///i<0,2.
Потери предварительного напряжения арматуры. Расчет потерь производится в соответствии с § II.5, коэффициент точности натя-жения арматуры при этом уР=1. Потерн от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения Oi = =0,03 oSp=0,03-470= 14,1 МПа. Потери от температурного перепада между натянутой арматурой н упорами ©2=0, так как прн про-париваннн форма с упорами нагревается вместе с изделием.
Усилие обжатия Pi=A, (овр — Oi) =3,08(470—14,1) (100) = = 140000 Н. Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения еор—Уо— d=22—3=19 см. Напряжение в бетоне прн обжатии в соответствии с формулой (11.36)
Pi , ЛвррУо _
ЬР Arcd Ired
/ 1401000 140-000-19-22 \ 1
= \ 1Q50 + 91200 / (100у “ >7 МПа-
I, \
Устанавливаем величину передаточной прочности бетона нз условия аьр//?ьр<0,75; 7?ьР=7,7/0,75= 10,2<0,5 В25 (см. § II.5, п. 1); принимаем /?(,„= 12,5 МПа. Тогда отношение оьр/7?ьр=7,7/12,5=0,62, Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Pi н с учетом изгибающего момента от веса плиты М=2500-1,4-5,882/8= = 1 500 000 Н • см= 15 кН • м. Тогда
Pi , (Pi гоР ~ М) еор оьр = — +-------------------=
лгей 1 red
Г 140000 (140000-19— 1 500000) 19 1
= [ 1Q50 + ' 91 200 ] (100) ~ ’8 МПа’
Потери от быстронатекающей ползучести прн ©ьр/7?бр=4,8у /12,5=0,39<0,5; ов=40-0,85обр//?ьр = 34-0,39=13,0 МПа. Первые потерн а;ол = ©1 + ©б=14,1 + 13=27,1 МПа. С учетом потерь ©i + Oi напряжение оьр=3,8 МПа. Потерн от усадки бетона Ов=35 МПа Потерн от ползучести бетона при Оьр/Рьр=3,8/12,5=0,31 <0,75 а9=150-0,85-3,8 МПа. Вторые потерн O/oe2=Ojs+a»=35 + 48= 83 МПа
..Долные потери <Tio«=<Tio«i + <T(o«»=27, 1+83=110,1 > 100.МПа больше ^установленного минимального значения потерь.
Усилие обжатия с учетом полных потерь
P2 = 4s(gsP— gJos)= 3,08 (470 — 110,1) (100)= 105 000 4= 105 кН.
Расчет по образованию трещин, йормальных к продольной оси, производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. Прн этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, принимаются значения коэффициента надежности по нагрузке у/=1; М=47,3 кН-м. По формуле (VII.3) М^Мцге. Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов по формуле (VII.29):
, Mcrc = RbiiSer WPi + Mrp = 1,6-7250(100) 4-2000000 =
= 3160000 Н-см = 31,6 кН-м.
Здесь ядровый момент усилия обжатия по формуле (VII.30) при у«р=0,84 Мгр=Ро2(е0р+г) =0,84-105 000(19 + 3,35) =2 000 000_Н-.см.
Поскольку М=47,3>Мсгс=31,6 кН-м, трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.
Проверим, образуются ли начальные трещины в. верхней зоне плиты прн ее обжатии прн значении коэффициента точности натяжения увр=1,16. Изгибающий момент от веса плиты Af=15 кН-м. Расчетное условие
Р1 (*0р - rinf) ~М < *ЫР = 1 >1б-140000 <19 -9-2)~
— 1 500 000 = 1 580 000 — 1 500 800 = 80 000 Н • см;
RbtpWpl = 1-17 100 (100)= 1700000 Н-см;
80000<1 700 000 Н-см — условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются; здесь Rttp=i МПа — сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона 7?ьр= = 12,5 МПа (по прил. II).
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси, прн у»р=1. Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная асгс=[0,4 мм], продолжительная аСге=[0,3 мм] (см. табл. П.2). Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длительной М=38,5 кН-м; суммарной М=47,3 кН-м. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок по формуле (VII.102):
a=[M-P2(^-esA,)]/^ =
= [3 850000 —105000-24,5]/75,5 (100) = 160 МПа, здесь принимается z^fto — 0,5/if=27—0,5-5=24,5 см —плечо внутренней пары сил; М=0, так как усилие обжатия Р приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры; ^J=4sz1 = = 3,08-24,5=75,5 см’ — момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.
Приращение напрнжений в арматуре от действия полной нагрузки
os = (47 300000—105000-24,5)/75,5 (100) = 275 МПа.
Вычисляем по формуле (VII.51):
ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки ’
acrci = 20 (3,5 — 100u) firm— V"d = 20 (3,5 — 100 X
Es
хо.оадьм-^кн-о.п!»»
здесь р,=Дв/6А0=3,08/14-27=0,0082; 6=1; Т)=1; ф« —1; d=14 мм— диаметр продольной арматуры;
ГТПирниа раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок
йсгс2 = 20 (3,5 — 100-0,0082) 1-1-1 (160/190 000)1^14 = 0,07 Мм;
ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок асгс3=20 (3,5-100-0,0082) 1-1 -1,5 (160/190 000) >^14 = 0,105 мм, здесь аг = 1,5.
Непродолжительная ширина раскрытия трещин acr=aerci—• —аСГс2+асгсз=0,12—0,07 + 0,105 =0,16 мм<[0,4 мм).
Продолжительная ширина раскрытия трещин аСгс=аСгсз'=’ =0,105 мм< [0,3 мм].
Расчет прогиба плиты. Прогиб определяется от нормативного значения постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб /= = [2,5 см] согласно табл. II.4. Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок Л4 = 38,5 кН-м; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при ytf— 1 Ntot =Рг=1б5 кН; эксцентриситет eB:tot — M/Ntot=3 850 000/ /108 000 =35,6 см;
коэффициент фг=0,8—при длительном действии нагрузки; по формуле (VII.75)
RbCserWjn 1,6-7250(100) _031...
Ч’т М — MrpJ) 3 850 000 — 2 400000 ’ ’
коэффициент, характеризующий неравномерности деформаций растянутой арматуры иа участке между трещинами, по формуле (VII.74):
1 - Ч’т
M’s =1,25 — q>j <pm
(3,5 1,8<pm) es,tot/hn
1—0,812
_1,25 0,8-0,81 (3)5_ 118.о,81)35,6/27 ‘ “
Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле (VII.125):
1 М / ф5 фь \ _ Ntot ф5 = г Ао it \ EsAs^ Еь Аь) hB Es 4S 3 850 000 / 0,48 0,9 \
= 27-24,5(100) ^190 000-3,08 + 0,15-30000-6§0-Л
105000 0,48 „ „ .
—--------- :---------------- = 2,6- 10“"- СМ-*«
27 190000-3,08(100)
654
здесь фь=0,9; кь=0,15 — при длительном действии нагрузок; Дь= = (y'+£)6/Io=&^ = 136-5=680 см’ в соответствии с формулой (VII.87) при 4S =0 и допущением, что &=hf/h0.
Вычисляем прогиб по формуле (VII. 131):
5 15
& — = — 5882-2,6.10—* = 0,93 см <[2,5 см].
48 г 48
Учет выгиба от ползучести бетона вследствие обжатия по формуле (VII.114) несколько уменьшает прогиб.
Расчет по образованию и раскрытию трещин, наклонных к продольной оси ребристой плиты, выполняется по данным § VII.1, п. 5 и § VII.3, п. 2.
5. Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям первой группы
Расчетный пролет и нагрузки. Расчетный пролет такой же, как и у ребристой панели, Zo=5,88 м. Подсчет нагрузок на 1 м2 перекрытия приведен в табл. XVIII.2.
Таблица XVIII.2. Нормативные и расчетные нагрузки иа 1 м2 перекрытия
Нагрузка Нормативная нагрузка, Н/м2 Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная нагрузка, Н/м2
Постоянная:
многопустотная плита с круглыми пустотами 3000 1,1 3300
слой цементного раствора, 6=20 мм (р=2200 кг/м3) 440 1,3 570
керамические плитки, 6= = 13 мм (р=1800 кг/м3) 240 1,1 264
Итого 3680 — 4134
Временная В том числе: 5000 1,2 6000
длительная 3500 1,2 4200
кратковременная 1500 1,2 1800
Полная нагрузка В том числе: 8680 — 10134
постоянная и длительная 7180 —— —.
кратковременная 1500 — —•
Расчетная нагрузка На 1 м прн ширине плнты 2,2 м с учетом ко-/ эффнциеита надежности по назначению здания у„=0,95: постоянна# g=4,134-2,2-0,95=8,65 кН/м; полная £+v= 10,134-2,2<0,95=
=21,2 кН/м.
Нормативная нагрузка на 1 м: постоянная £=3,68-2,2-0,95= =7,7 кН/м; полная £ + 0=868-2,2-0,95= 18,1 кН/м; в том числе постоянная и длительная 7,18 • 2,2 • 0,95= 15 кН/м.
Усилия от расчетных и нормативных нагрузок. От расчетной нагрузки М = (£+o)Zq/8 = 21,2-5,882/8 = 92 кН • м; Q= (g+v)lo/2 = =21,2-5,88/2=62 кН. От нормативной полной нагрузки М=18,1Х Х5,882/8=78 кН-м; Q= 18,1 • 5,88/2=52,8 кН. От нормативной постоянной и длительной нагрузок М~ 15-5,882/8=65 кН-м.
Установление размеров сечения плиты (рис. XVIII.4). Высота сечения многопустотной (12 круглых пустот диаметром 14 см) пред-
Рис. XVIII.4. Поперечные сечения многопустотной плиты а — основные размеры; б — к расчету прочности; в — к расчету по образованию трещин
варительно напряженной плиты Л=/о/30 = 588/30«20 см; рабочая -высота сечения h0—h — л=20—3=17 см. Размеры: толщина верхней и нижней полок (20—14)0,5=3 см, ширина ребер — средних 3,5 см,^ крайних — 4,75 см. В расчетах по предельным состояниям первой* группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения = •. =3 см; отношение ft^//i=3/20=0,15>0,l, прн этом в расчет вводится вся ширина полки 5^ = 216 см; расчетная ширина ребра 5=216— —12-14=48 см (см. гл. XI).
Характеристики прочности бетона и арматуры принимаем такие же, как для ребристой предварительно напряженной плнты. Предварительное напряжение арматуры равно: a>p=0,75/?sn = 0,75-785= =590 А^Па. Проверяем выполнение условия (11.21).. При электротермическом способе натяжения Aosp=30+360/I=30+ 360/6 = 90 МПа}. <rap+Aa«p=590+90=680<7?sn=785 МПа — условие выполняется. Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения при* числе напрягаемых стержней пр=10 по формуле (11.23): i
AVsp = (0,5-90/470) (1 + 1 //io) = 0,13.
Коэффициент точности натяжения по формуле (П.24): ysp=l—-—Ау«л= 1—0,13=0,87. При проверке по образованию трещин в верх-; ней зоне плиты при обжатии принимаем уар= 1 + 0,13= 1,13, Предва-, рительиые напряжения с учетом точности натяжения а.„=0,87Х< Х590= 510 МПа.
Расчет прочности плиты по сечеиию, нормальному к продольной Оси, М=92 кН-м, Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Вы-
A0 = M/Rbbfhl = 9 200000/(0,9.14,5.216-172 (100)1= 0,113.
По табл. III.1 находим £=0,12; x=£/io=O,12 • 17=2 см<3 см— нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки; т) = 0,94.
Характеристика сжатой зоны (см. гл. II): со = О,85—0,008Rb = =0,85—0,008-0,9-14,5 = 0,75.
Граничная высота сжатой зоны
/Г 720 / 0,75 \П
Еи = 0,75/ 1+—— 1 — —1----------1=0,51,
w [ 500 \ 1,1 /]
здесь a1=/?s-f-400—asp=680-|-400—360=720 МПа; в знаменателе формулы принято 500 МПа, поскольку у*2<1; предварительное напряжение с учетом полных потерь предварительно принято равным: asp=0,7-510=360 МПа.
Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, согласно формуле
/ 2Е \ / 2-0 12 \
ум = ») — (т) — lj = 1,15 — (1,15 — 1Ц—— 1 j=
= 1,23>т),
здесь т) = 1,15 —для арматуры класса А-V; принимаем у5б=т)=1,15.
Рис. XVIII.5. Армирование многопустотной плиты
Вычисляем площадь сечеиия растянутой арматуры:
4s = 44/Yse/?sT)ft0 = 920000071,15-680-0,94-17 = 7,4 см2;
принимаем 10010 А-V с площадью А,=7,85 см2 (прил. VI) (рис. XVIII.5).
Расчет прочности плиты по сечеиию, наклонному к продольной оси, Q=62 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения по формулам гл. III.
Влияние свесов сжатых полок (при 12 ребрах) <р/=12х КО,75i.3h'f)h'f lbh0= 12-0,75• 3• 3• 3/48• 17=0,3<0,5.
Влияние усилия обжатия Р=370 кН (см. расчет предваритель< иых напряжений арматуры плиты): фя=0,1А7/?м6йо==0,1-370000/. /1,05-48-17(100) =0,43<0,5.
Вычисляем; 1 + <р/+<ря=1+0,3 + 0,43=1,73>1,5, принимаем 1,5;’ В=<рм(1 +<Р/ + <ря)/?и6Ао=2-1,5-1,05-48-172(100) =44- 10s Н-см.
В расчетном наклонном сечении Q»=Q,w=Q/2, отсюда с= =B/0,5Q=44-105/0,5-62 000= 142 см>2А0=2-17=34 см. Приии*-маем с=34 см. Тогда <?»=В/с=44-105/34=1,3-105 Н = 130 кН>’ >62 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету ие требу» ется. На прйопорных участках длиной Z/4 устанавливается конст*’ руктивно 04 Вр-I с шагом s=/i/2=20/2 = 10 см, в средней частЙ пролета поперечная арматура ие применяется. Л
6. Расчет многопустотной плиты по предельным | состояниям второй группы I
4
Геометрические характеристики приведенного сечеиия определима по формулам (П.28)—(П.32). Круглое очертание пустот заменим! эквивалентным квадратным со стороной ft=0,9d=0,9-14 = 12,6 еш (см. гл. XI). Толщина полок эквивалентного сечения /^=// = (20—Я —12,6)0,5=3,7 см. Ширина ребра 216—12-12,6=64 ом. Ширина пугёа тот 216—64=152 см. Площадь приведенного сечення Д,гЯ=216-20-^| —152-12,6 = 2200 см2 (пренебрегаем ввиду малости величиной v4J)'s
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного! сечення у0=0,5/1=0,5-20= 10 см. |
Момент инерции сечення (симметричного) ЛеЯ=216-203/12—*
—152 12,63/12= 116 000 см*. I
Момент сопротивления сечения по иижней зоне W,ed=I,edlyi&^3 = 116 000/10=11 600 см3; то же, по верхней зоне Wred =11 600 cm’J
Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растяну^ той зоны (верхней), до центра тяжести сечения по формуле (УП.31)Я г=0,85(11 600/2200) =5,3 см; то же, наименее удаленной от растяЯ нутой зоны (нижней) г;я, = 5,3 см, здесь <ря=1,6—а»//?»,пг=1,6-^| —0,75=0,85. J
Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок ш усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предел^ ных состояний второй группы предварительно принимаем равный 0,75. J
Упругопластическнй момент сопротивления по растянутой зоией согласно формуле (VII.37), П7р(=уП7гва—1,5-11600=17 400 сМ^З Здесь у=1,5 — для двутаврового сечения при 2<6,/6=216/48==<| = 4,5<6. 1
Упругопластическнй момент сопротивления по растянутой зоне! в стадии изготовления и обжатия Wp! =17 400 см’. I
Потери предварительного напряжения арматуры. Расчет потерь^ производится в соответствии с § П.5. Коэффициент точности натяжё® ния арматуры при этом принимается ySn = l. Потерн от релаксаций напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжений О1 = 0,03 oJp=0,03-590= 17,8 МПа. Потери от температурного пере-| пада между натянутой арматурой и упорами о2=0, так как при: пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием. ;
'fif Усилие обжатия P1=4s(oJp—о,) =7,85(590—17,8) 100=
.U 450 000 Н=450 кН. Эксцентриситет этого усилии относительно 'центра тяжести сечения еОр=Ю—3=7 см. Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой (11.36)
оьр= (450000/2200 4-450000-10/11 600) [1/(100)] = 6 МПа.
Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия оьр//?ьр<0,75; /?бр=6/0,75=8<0,5 В25 (см. § II.5, II. 1); принимаем Лбр=12,5 МПа. Тогда отношение <тг>р/7?&р=6/12,5=0,48.
Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты):
оьр= (450000/2200-1- 450 000-7?/116000)[ 1 /(100)] = 4 МПа.
Потери от быстронатекающей ползучести при ObPIRbP=4/12,5= =0,32<0,5; о6=40-0,85 сьр/Лбр=34-0,32= 11 МПа. Первые потери o/osi = Oi + G6= 17,8+11 = 28,8 МПа. С учетом потерь Oi + Os напряжение Орр=3,85 МПа; Обр/Ябр=0,31. Потери от усадкн бетона Ов = =35 МПа. Потери от ползучести бетона 09=150-0,85-0,31 = = 40 МПа. Вторые потерн alps 2=ой + О9=35 + 40=75 МПа. Полные потери Gios=Gios) + GiOs2=28,8+75=103,8 МПа>100 МПа—больше установленного минимального значения.
Усилие обжатия с учетом полных потерь
Р2 = 4S (osp — агм) = 7,85 (5£0 — 103,8) (100) = 370000 Н = 370 кН.
Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси, производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, принимается значение коэффициентов надежности по нагрузке yf=l; Л!=78 кН-м, По формуле (VII.3) М<Мт> Вычисляем момент образования трещин ио приближенному способу ядровых моментов по формуле (VII.29);
Mere = Rbt.ser Wpi + MrP = 1,6-17 400 (100) +
4-4 000000 = 6 800000 Н-см = 68 кН-м.
Здесь ядровый момент усилия обжатия по формуле (VII.30) при у«р=0,87МЛр=Р2 (еОр+г) =0,87-370 000(7 + 5,3) =4 000 000 Н-см.
Поскольку М =78>МСгс=68 кН-м, трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.
Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне Плиты прн ее обжатии прн значении коэффициента точности натяжения Ysp = 1i13 (момент от веса плиты не учитывается). Расчетное условие
(еоР rinf) Rbtp pi ">
1,13-450 000(7 — 5,3) = 860000 Н-см;
Rbtp wpl~ Ы7400 (100) = 1 740000 Н-см;
860 000<l 740 000 — условие удовлетворяется, начальные трещины ие образуются; здесь Rmp — 1 МПа — сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона 12,5 МПа (по прил. II).
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси. Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная асгс=* =[0,4 мм], продолжительная асгс=[0,3 мм] (см. табл. П.2). Изги-. бающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длитель-ной Л! = 65 кМ-м; полной Л!=78 кН-м. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок; по формуле (VII.102):
os= (6500000 — 370000-15,15)/119(100) =85 МПа, здесь принимается Z!=»/i0—0,5й^ = 17—0,5 (3,7/2) = 15,15 см — плечо; внутренней пары сил; eSN—0 — усилие обжатия Р приложено g3 центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры;
= AsZi=7,85-15,15=119 см3 — момент сопротивления сечения па растянутой арматуре.
Приращение напряжений в арматуре от действия полной на»/ грузки ;
os = (7 800 000 — 370 000-15,15)/119 (100) = 185 МПа. j
Вычисляем по формуле (VII.51): 'й
ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия пол» нон нагрузки Й
aCrci = 20 (3,5 — lOOp) 6т) (tss/Es) Vd = Я
3,---- 1
= 20(3,5— 100-0,0095) 1-1-1 (185/190 000)/ 10 = 0,11 мм, |
здесь (i=4s/Wio=7,85-48-17=0,0095; 6i = l; г] = 1; <pZ=l; й=10мм—»; диаметр продольной арматуры; 3
ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия по®
стоянной и длительной нагрузок
3 - ,4*
аетс2 = 20 (3,5— 100-0,0095) 1-1-1 (85/190 000) У 10 = 0,05 мм ;
ширина раскрытии трещин от постоянной н длительной нагрузок^ аСГса=20 (3,5-100-0,0095) 1-1-1,5(185/190 000)^16 = 0,08 мм. •
Непродолжительная ширина раскрытия трещин acrc=acrci—йсгс2+йсгсз=0,11—0,05 + 0,08 = 0,14 мм<0,4 мм.
Продолжительная ширина раскрытия трещин acrt=acrc =0,08 мм<[0,3 мм].
Расчет прогиба плиты. Прогиб определяется от постоянней длительной нагрузок, предельный прогиб f= [3 см] согласно таблй II.4. Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиб» плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент ра| вен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузОЯ Л4 = 65 кН-м; суммарная продольная сила равна усилию предварад тельного обжатия с учетом всех потерь и при ysp = l Ntot—Pt^ = 290 кН; эксцентриситет ea,tat = MINtot = 6 500000/290000=22,5 ci|| коэффициент q>i=0,8 — прн длительном действии нагрузок; по фор| муле (VH-75) 'I
фт= 1,6-17 400 (100)/(6 500000 — 4 000000) = 1,42 > 1; J принимаем <рт=1; коэффициент, характеризующий неравномерное» деформации растинутой арматуры на участке между трещинами, Вв формуле (VII.74) ф,= 1,25—0,8-1 =0,45<1. J
Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле (VII.125):
_1_______6500000 7 0,48 _________0,9 \ _
г ~ 17-15,15(100) \190000-7,85 + 0,15-300000-800 j
370 000 0,62
— --------------------------= 5,35-10—?;
17 190000-7,85(100)
здесь ф6=0,9; Хь=0,15 —при длительном действии нагрузок; Ац= =216-3,7=800 см2—в соответствии с формулой (VII.87) при Д'=0 и допущением, что ^=hslhD.
Вычисляем прогиб по формуле (VII.131):
f = (5/48) 588?-5,35-10—5 = 1,93 см< 113 см].
Учет выгиба от ползучести бетона вследствие обжатия бетона по формуле (VII. 114) несколько уменьшает прогиб.
Расчет По образованию и раскрытию трещин, наклонных к продольной оси многопустотной плиты, выполняется по данным § VII.1, п. 5 и § VII.3, п. 2.
7. Определение усилий в ригеле поперечной рамы
Расчетная схема и нагрузки. Поперечная многоэтажная рама имеет регулярную расчетную схему с равными пролетами ригелей и равными длинами стоек (высотами этажей). Сечеиия ригелей и стоек по этажам также приняты постоянными. Такая многоэтажная рама расчленяется для расчета на вертикальную нагрузку иа одноэтажные рамы с нулевыми точками моментов — шарнирами, расположенными по концам стоек, — в середине длины стоек всех этажей, кроме первого (§ XV.3). Расчетная схема рассчитываемой рамы средних этажей изображена иа рис. XVIII.6, а.
Нагрузка иа ригель от многопустотных плит считается равномерно распределенной, от ребристых плит при числе ребер в пролете ригеля более четырех — также равномерно распределенной. Ширина грузовой полосы иа ригель равна шагу поперечных рам, в примере— 6 м. Подсчет нагрузок иа 1 м2 перекрытия приведен в табл. XVIII.1 и XVIII.2.
Вычисляем расчетную нагрузку иа 1 м длины ригеля.
Постоянная: от перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания уп=0,95 4,134-6-0,95=23,6 кН/м; от веса ригеля сечением 0,25 X 0,6 (р=2500 кг/см3) с учетом коэффициентов надежности у/=1,1 и уп=0,95 3,8 кН/м. Итого: £=23,6+3,8= =27,4 кН/м.
Временная с учетом у„=0,95 11=6-6 0,95=34,2 кН/м, в том числе длительная 4,2-6-0,95=24 и кратковременная 1,8-6-0,95 = = 10,2.
Полная нагрузка g+v = 1,6 кН/м.
Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях-ригеля. Опорные моменты вычислим по табл. 2 прил. XI для ригелей, соединенных с колоннами иа средних и крайних опорах жестко, по формуле М= (ag+pi>)/2. Табличные коэффициенты аир зависят от схем загружения ригеля и коэффициента k — отношения погонных жесткостей ригеля и колонны. Сечеиие ригеля принято равным 25X
л)
1*2
Рис. XVII 1.6. К расчету поперечной рамы средних этажей а — расчетная схема; б — эпюра моментов ригеля; в — выравниваю, щая эпюра моментов; г —эпюры моментов после перераспределения усилий
ХбО ом, сечение колонны принимается равным 30X30 см, длина колонны 1=4,8 м. Вычисляем fe=/6mZCOi//colfe6m=25-603-480/30• ЗО’Х Х720=4,5.
Вычисление опорных моментов ригеля от постоянной нагрузки и различных схем загружения временной нагрузкой приведено В табл. XVIII.3.
Пролетные моменты ригеля:
1) в крайнем пролете, схемы загружения 1+2, опорные моменты М,2=—131 кН-м, М21 = —259 кН-м; нагрузка g+v=61,6 кН/м; поперечные силы Qi=(g+«)Z/2—(Л4]2— Af21)/Z=61,6-7,2/2 — 131+259)/7,2=220—18=202 кН; Q2=220+18=238 кН; мак-
симальный пролетный момент Af=Qj/2(g+u) + М12= (2022/2)64,6— —131=205 кН-м;
2) в среднем пролете, схемы загружения 1+3, опорные момен ты Л12з=Л132=—242 кН-м; максимальный пролетный момент Л4= = (g+о) /2/8 — М23=61,6 • 7,22/8—242 = 156 кН • м.
f Таблица XVIII.3. Опорные моменты ригеля при различных схемах загружения
Схема загружения Опорные моменты, кН-м
мп Л121 | Л1за
у ?; у у —0,036X Х27.4Х —0.098Х Х27.4Х —0.090Х Х27.4Х
1 illllili II HIIHIII III ШИН 111 III ^^^B —129
Jill Х7,22= =—51 Х7,22= =—144 Х7,22= =—129
f P- у у у —0,045Х Х34,2Х —0,063Х Х34,2Х —0.027Х Х34,2Х
^^B HHIIIIIilinilllllin —48
1111 Х7,22= =—80 Х7,22= =-115 Х7,22= =—48
t Lr f I 0.009Х Х34.2Х Х7,22= —0.035Х Х34,2Х Х7,22= -О.О63Х Х34,2Х Х7,22=
1 1 1 1 —113
= 15 =—64 =—113
у 4 ? ? _ -0.035Х Х34,2Х —0,114Х Х34,2Х -0,103Х Х34.2Х —0,048 X Х34,2Х
^^BIIIJII1MIII Itlllllllll! ^BM !WJ^B
1 1 ! P Х7,22= Х7,22= Х7,22= Х7,22=
=-60 =—204 =—184 =—82
Расчетные схемы для 1 +2 1-4-4 1-4-4 -313
опорных моментов —131 —348 —313
Расчетные схемы для 1-4-2 1+2 1 +3 —242
пролетных моментов —131 —259 —242
Эпюры моментов ригеля прн различных комбинациях схем загружения строятся по данным табл. XVIII.3 (рис. XVIII.6, б). Постоянная нагрузка по схеме загружеиня I участвует во всех комбинациях: 1 +2, 1 +3, 1 +4.
Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров в ригеле (§ XI.2, п. 3 н § XV.3, п. 2). Практический расчет заключается в уменьшении примерно на 30 % опорных моментов ригеля Af2i и М23 по схемам загружения 1+4; при этом намечается образование пластических шарниров на опоре.
К эпюре моментов схем загружеиия 1+4 добавляем выравнш вающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные момеитвв Afsn = Af23 и были обеспечены удобства армирования опорного узла (рис. XVIII.6, в). Ординаты выравнивающей эпюры моментов: ДЛ421=0,3-348= 102 кН-м; ДЛ423 = 67 кН-м; при этом ДЛ112я*'; «— ДМ21/3 = —102/3 = —34 кН-м; ДМ32«—ДМИ/3 = —67/3=: =—22,3 кН-м. Разность ординат в узле выравнивающей эпюры моментов передается иа стойки. Опорные моменты на эпюре выравненных моментов составляют: М12= (—51—60)—34=—145 кН-м;. М21 = —348+102=—246 кН-м; Мй=—313+67=—246 кН-м; М32=' =—129—82—22,3=—233,3 кН-м (рис. XVIII.6,а).
Пролетные моменты на эпюре выравненных моментов могут превысить значения пролетных моментов при схемах загружеиия 1+2 и 1+3, тогда они будут расчетными.
Опорные моменты ригеля по грани колонны. На средней опоре при схеме загружеиия 1+4 опорный момент ригеля по грани колонны ие всегда оказывается расчетным (максимальным по абсолютному значению). При большой временной нагрузке и относительно малой погонной жесткости колонн он может оказаться расчетным при схемах загружеиия 1+2 или 1+3, т. е. при больших отрицательных моментах в пролете. Необходимую схему загружеиия для расчетного опорного момента ригеля по грани колонны часто можно установить сравнительным анализом величии опорных моментов по табл. XVIII.3 и ограничить вычисления одной этой схемой. Приведем здесь вычисления по всем схемам.
Опорный момент ригеля по грани средней колонны слева Af(2i),i (абсолютные значения):
1) по схеме загружеиия 1+4 и выравненной эпюре моментов Л4(21),1 =Л421—Q2/ico//2=246—235-0,3/2=211 кН-м: Q2=(£f+o)//2—г — (М21—Л112)/7,2=61,6-7,2/2— (—246+145)/7,2=221 + 14 = 235 кН; Qi=221—14=207 кН;
2) по схеме загружеиия 1 + 3 M(21),i = 208—119-0,3/2=190 кН-м; Qt=gl/2 - (М21 - М12) = 26,4-7,2/2 - (208—36)/7,2 = 95+24 = = 119 кН;
3) по схеме загружеиия 1+2 Af(21),i=259—235-0,3/2 = 224 кН-м.
Опорный момент ригеля по грани средней колоииы справа Л4(23).Ь
1) по схеме загружеиия 1+4 и выравненной эпюре моментов Af(23) 1=Af23—Qftco;=246—223-0,3/2=214 кН-м; 9=61,6-7,2/2— -(-246+233,3)/7,2=223 кН;
2) по схеме загружеиия-1+2 Af(23),i<Af23= 177 кН-м.
Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по грани средней опоры равен: Л4=224 кН-м.
Опорный момент ригеля по грани крайней колонны по схеме загружеиия 1+4 и выравненной эпюре моментов M(i2),i=Mi2 — —Q,ЛС0//2 = 145—207 -'0,3/2 = 114 кН - м.
Поперечные силы ригеля. Для расчета прочности по сечениям, наклонным к продольной оси, принимаются значения поперечных сил ригеля, большие из двух расчетов: упругого расчета и с учетом перераспределения Моментов. На крайней опоре Q,=207 кН. иа средней опоре слева по схеме загружеиия 1+4 Q2=61,6-7,2/2—(—348 + + 111)17,2=254 кН. На средней опоре справа по схеме загруже-ния 1+4 Q=61,6-7,2/2—(—313+211)/7,2 = 235 кН.
8. Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси
Характеристики прочности бетона и арматуры. Бетой тяжелый класса В20, расчетные сопротивления при сжатии #»=11,5 МПа, при растяжении Яы=0,9 МПа; коэффициент условий работы бетона у»2=0,90; модуль упругости Еь=27 ООО МПа (прил. I и II).
Арматура продольная рабочая класса А-Ш, расчетное сопротивление #,=365 МПа, модуль упругости £,=200 000 МПа.
Определение высоты сечения ригеля. Высоту сечеиия подбираем по опорному моменту при | = 0,35, поскольку иа опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. Принятое же сечение ригеля следует затем проверить по пролетному моменту (если он больше опорного) так, чтобы относительная высота сжатой зоны была и исключалось переармированиое неэкономичное сечение. По табл. III. 1 при 5=0,35 находим значение А»=0,289, а по формуле (11.42) определяем граничную высоту сжатой зоны:
= 0,77/(1 + (365/500) (1 —0,77/1,1)] =0,6,
здесь и=0,85—0,008#6=0,85—0,008-0,9-11,5=0,77; <^=#,=365 МПа. Вычисляем:
Рис. XVII 1.7. К расчету прочности ригеля — сечение в пролете (а), на опоре (б)
, Г М Г • 22 400000________________________
И AQRbb ~ V 0,289.0,90-11,5-25 (100) “ СМ’
ft=/i0+a=54+4=58 см; принимаем Л=60 см.
Проверка принятого сечеиия по пролетному моменту в данном случае ие производится, так как М=205<Af(i2> = 224 кН-м. Производим подбор сечений арматуры в расчетных сечениях ригеля.
Сечение в первом пролете (рис. XVIII.7,а), Л4=205 кН-м; Ло = =h—а=60—6=54 см; вычисляем:
_ М________________20500000________
Л°~ Rbbh* ”0,90-11,5-25-54? (100)” ’ 1
по табл. Ш.1 г;=0,825; А,=М/#,пЛо=2 050 000/365-0,825-54(100) = = 12,6 см2. Принято 4020 А-Ш с А,= 12,56 см2 (прил. VI).
Сечение в среднем пролете, М —156 кН-м; Ао= 15600000/0,90X
X 11,5-25-54(100)2 = 0,21; г) = 0,875; А, = 15 600 000/365-0,875 X Х541100)=9,1 см2, принято 4018 А-Ш с А,= 10,18 см2.
Арматура для восприятия отрицательного момента в пролете устанавливается по эпюре моментов, принято 2018А-Шс Аа = = 5,09 см2.
Сечение на средней опоре (рис. XVIII.7, б), Л1=224 кН-м, арматура- расположена в один ряд Ло=Л—а=?60—4=56 см; Ао =
=22 400 000/0,90 11Л • 25-56* (100) = 0,28; r>=0,83; А,=22 400 000/365J 0,83-56(100) = 13,2 см2, принято 2032 А-Ш с А, = 16,08 см2.
Сечение на крайней опоре, Л1=114 кН-м; Ао= 11 400 000/0,90 Х11,5-25-562(100)=0,14; t>=0,92; А3 = 11 400000/365-0,92-56(100)3 =6,1 см2, принято 2020 А-Ш с As=6,28 см. - i
9. Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси |
На средней опоре поперечная сила Q=254 кН. Вычисляем прей екцию расчетного иаклониого сечения на продольную ось с по форЗ мулам гл. III: |
В=<рь2/?г>г&йо=2-0,9-25-562(100) = 141-105 Н/см; здесь <р/=фп=0$
В расчетном наклонном сечеини Qb=QSw=Q/2, отсюда с==^ =В/(0,5<2) = (141-10=)/0,5-254 000=111 см. Условие с=Ш см<§ <2йо=2-56= 112 см удовлетворяется. /
Вычисляем: Qew = Q/2 = 254 000/2 = 127 000 Н;
= 127 000/111 = 1140 Н/см. J
Диаметр поперечных стержней устанавливается из условия свар-ки с продольной арматурой диаметром d=32 мм и принимается рав?-ным ase=8 мм (прил. IX) с площадью Ааи=0,503 см2. При класса А-Ш /?аи=285 МПа; поскольку daw[d=8/32= 1/4<1/3, вводится коэффициент условий работы уа2=0,9, и тогда (?sw=0,9-285=255 МПа,' Число каркасов 2, при этом A3W=2 -0,503 = 1,01 см2.
Шаг поперечных стержней s=/?sWAsw/?«w=255-l,01(100)/1140 = =22,5 см. По конструктивным условиям (см. § III.1) s=h/3=60/3 = =20 см. На всех приопорных участках длиной —1/4 принят шаг з=, =20 см, в средней части пролета шаг s=3/i/4=3-60/4=45 см.
Проверка прочности по сжатой полосе между наклонными трещинами:
pw=A 3W/bs = 1,01/25-20=0,002;
v=£s/£6=200 000/27 000= 7,5;
<Pwi = 1 + 5vp«,= 1+5-7,5-0,002= 1,08;
<рм = 1—0,01/?ь= 1—0,01 -0,90-11,5=0,90.
Условие Q=254 000<0,ЗфИ1<ры1?ь&й»=0,3-1,08-0,90-0,90-11,5-25Х Х54(100) =402 000 Н удовлетворяется.
10. Конструирование арматуры ригеля
Стык ригеля с колонной выполняется иа ванной сварке выпусков верхних надопорных стержней и сварке закладных деталей ригеля н опорной коисоли колонны в соответствии с рис. XI. 16, б. Ригель армируется двумя сварными каркасами, часть продольных стержней каркасов обрывается в соответствии с изменением огибающей эпюры моментов и по эпюре арматуры (материалов). Обрываемые етержии заводится за место теоретического обрыва иа длину заделки №.
Эпюру арматуры строят в такой последовательности:
1) определяют изгибающие моменты М, воспринимаемые в расчетных сечениях, по фактически принятой арматуре; 2) устанавливают графически на огибающей эпюре моментов по ординатам М места теоретического обрыва стержней; 3) определяют, длину анкеровки обрываемых стержней W=Q[2q,w+5d>20d, причем поперечная
Рис. XVI11.8. Армирование ригеля
сила Q в месте теоретического обрыва стержня принимается соответствующей изгибающему моменту в этом сечении (рнс. XVIII.8).
Рассмотрим сечеиия первого поолета. На средней опоре арматура 2032 А-Ш с А,=16,08 см2; ц=А,/&йо=О,0115; 5=р.Я.//?ь=0,4; т)=0,8; М=Я,АвоЛо=365-16,08'0,8 • 56(100) 10-5=260 кН. Вместе теоретического обрыва арматура 2012 А-Ш с As=22,6 см2; ц= =0,0016; 5=0,06; т)=0,97; «=365-2,26-0,97-56(100) 10"5=45 кН-м; Поперечная сила в этом сечении Q=150 кН; поперечные стержни 08 А-Ш в месте теоретического обрыва стержней 2032 сохраняем с шагом s=20 см; <}tw=RmAmls= 1300 Н/см; длина анкеровки Wi= = 150 000/2-1300 + 5-3,2 = 84 cM>20d=64 см.
Арматура в пролете 4020 А-Ш с Д8= 12,56 см2; ц= 12,56/25-54= =0,0093; 5=р/?,//?(,=0,32; т)=0,84; М=365-12,56-0,84-54(100) 10-5 = =206 кН-м.
В месте теоретического обрыва пролетных стержней остаются 2020 А-Ш с As=6,28 см2; р.=0,0047; 5=0,16; Ч=0,92; «=365-6,28Х Х0,92-54(100) 10~5 = 113 кН-м; поперечная сила в этом сечении Q= = 135 кН; 9>»=1300 Н/см. Длина анкеровки4 IF2 = 135 000/2-1300+ +5-2=62 см>20Л=40 см. В такой же последовательности вычисляют значения Ws и JFj.
11. Определение усилий в средней колонне
Определение продольных сил «т расчетных нагрузок. Грузовая площадь средней колонны при сетке колонн 7,2X6=43,2 м2.
Постоянная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом коэффициента надежности по назначению здаиня уп=0,95:4,134х
эпюрам
Х43.2-0,95= 170 кН, от ригеля (3,8/6)43,2=27,5 кН, от стойки (ее чением 0,3X0,3; 1=4,8 м, р=2500 кг/м3; у/-1,1; Уп = 0,95) — 10,1 к№ Итого 0=207,6 кН.
Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом у**? = 0,95: <2=6,0-43,2-0,95=246 кН, в том числе длительная Q= =4,2-43,2-0,95=172 кН, кратковременная 0=1,8-43,2-0,95=74 кН$ Постоянная нагрузка от покрытия при весе кровли и пли* 5 кН/м2 составит 5-43,2-0,95=205 кН; от ригеля — 27,5 кН, от стой* ки— 10,1 кН. Итого 0=242,6 кН. ,i
Временная нагрузка — снег для IV снегового района при коэффициентах надежности по нагрузке у/= 1,4 и по назначению зданий Yn = 0,95: Q = 1-1,4-43,2-0,95 =57 кН, в том числе длительная 0=0,5-57=28,5 кН, кратковременная Q=28,5 кН. ?
Продольная сила колоний первого этажа рамы от длительно^ нагрузки М=242,6+28,5+ (207,6-Ь. + 172)2=1031 кН; то же, от под-ной нагрузки V=lO31+28,5+74>0 Х2=1207 кН. J
Продольная сила колоний подвала от длительных нагрузой N = 1031 + (207,6+172) = 1410 к^ то же от полной нагрузки М= = 1207+28,5+74-3= 1660 кН. 1 Эпюра продольных сил колон-i ны изображена на рис. XVIH.9;
Определение изгибающих мо* ментов колонны от расчетных на* грузок. Вычислим опорные мо* -менты ригеля перекрытия подва-ла — первого этажа рамы. Отио* шение погонных жесткостей, ввей димых в расчет kt= 1,26= 1,2-4,5
можно не выполнять, приняв зна^ чения опорных моментов ригеля средних этажей). Вычисляем максимальный момент колонн — при загружении 1+2 без— перераспределения1 моментов). Прн действии длительных нагрузок M2i = (ag+ + Ро)/2=— (0,10-27,4+0,062-24)7,22=—220 кН-м; М23=—(0,091 X Х27,4+0,030-24)7,22=—164 кН-м. Прн действии полной нагрузки M2i=—220—0,062-10,2-7,22 =—153 кН-м; М23 = —164—0,03-10,2х Х7,22----180 кН м. ’
Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы:-при длительных нагрузках ДМ=220—164 = 56 кН-м, при полной на? грузке ДМ = 253—180=73 кН-м.
Изгибающий момент колонны подвала от длительных нагрузок М=0,4ДМ=0,4-56=22,4 кН-м, от полной нагрузки М=0,4-73=' =29,2 кН-м.
Изгибающий момент колонны первого этажа от длительных нат грузок М=0,6ДМ=0,6-56=33,6 кН-м, от полной нагрузки М=0,бХ X73=43,8 кН-м. Эпюра моментов колонны изображена на рисА XV1II.9.
согласно прил. ХЙ (это вычисление
Рис. XVIII.9. Эпюры продольных сил и изгибающих моментов средней колоииы
Вычислим изгибающие моменты колонны, соответствующие мак-: симальным продольным силам; воспользуемся для этой цели загру-жением пролетов ригеля по схеме 1. От длительных нагрузок М— = (0,10—0,091)51,4-7,22 = 27 кН-м; изгибающие моменты колонн подвала М = 0,4-27= 10,8 кН-м, первого этажа А4=0,6-27=16,2 кН-м. От полных нагрузок ДА4=(0,10—0,091)61,6-7,22 = 32 кН-м, изгибающие моменты колонн подвала М=0,4-32= 12,8 кН-м, первого этажа Л4=0,6-32= 19,2 кН-м.
12. Расчет прочности средней колонны
Методика подбора сечеиий арматуры виецеитренно сжатой колонны при £>£|/ — случай 2. Расчетные формулы для подбора симметричной арматуры AS=AS получают из совместного решения системы трех уравнений: 1) условия прочности по моменту; 2) уравнения равновесия продольных усилий; 3) эмпирической зависимости для аа (§ IV.3, § IV.4). Последовательность расчета по этим формулам следующая.
1. Определяют:
<XVUL1’
5 = " (j > & <xvni •2) 1 ~ Ч» "г 2а
_ п (e/h0 — 1 + п/2)
а— 16' 1 о (XVin.3)
2. При а<0 принимают At=As конструктивно по минимальному проценту армирования.
3. При а>0 определяют
Характеристики прочности бетона и арматуры. Класс тяжелого бетона В20 и класс арматуры А-1П принимаются такие же, как и для ригеля.
Колоииа подвала. Две комбинации расчетных усилий:
1. maj^=1660 кН, в том числе от длительных нагрузок Ni = = 1410 кН и соответствующий момент Af=12,8 кН-м, в том числе от длительных нагрузок Af;=10,8 кН-м.
2. maxAf=29,2 кН-м, в том числе Af;=22,4 кН-м и соответствующее загружению 1+2 значение N= 1660—246/2= 1537 кН, в том числе Ni= 1410—172/2= 1324 кН.
Подбор сечений симметричной арматуры Aa—As выполняют по двум комбинациям усилий и принимают большую площадь сечения. Анализом усилий часто можно установить одну расчетную комбинацию и по ней выполнять подбор сечений арматуры. Ограничимся здесь расчетом по второй комбинации усилий. Рабочая высота сечения йо=й—а=30—4=26 см, ширина 6=30 см..
или е«=
случайного статически
Эксцентриситет силы eo=A4/V=292O/1537=l,9 см.
Случайный эксцентриситет: е0=6/30=30/30=1 см = Zeoi/600= 480/600 =0,8 см, ио не менееДсм.
Поскольку эксцентриситет силы е0=1,9 см больше эксцентриситета е0= 1 см, он и принимается для расчета неопределимой системы.
Найдем значение моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры. При длительной нагрузке Afn=Afi+Afi(6/2—а) =22,4+1324-0,11 = = 168,4 кН-м; при полной нагрузке Afi = 29,2+1537-0,11 = 198 кН-м.
Отношение Zo/r=480/8.6=56>14 — следует учитывать влияние прогиба колонны, где /-=0,2896=8,6 см—радиус ядра сечеиия.
Выражение (см. гл. IV) для критической продольной силы при прямоугольном сечеиии с симметричным армированием 4S=4S (без предварительного напряжения) с учетом, что 7б-=/-М, Л = ц1Д(6/2— —a)2, nt=2Ae/A, принимает вид
6,4EhA[r?f 0,11 „ \ /6 \2]
Ьтн +0>1 +VR T-a)J- (XVIIL5)
Расчетная длина колони многоэтажных зданий при жестком соединении ригелей с колоннами в сборных перекрытиях принимается равной высоте этажа 10—1. В нашем расчете lo—1«4,8 м.
Для тяжелого бетона <р;= 1+Л4ц/Л11= 1 +168,4/198= 1,85. Значение б=во/6= 1,9/30=0,065<6m«n = 0,5—О,ОПо/6—0,01/?»=0,5+0,01Х X480/30—0,01.10,3 = 0,56; принимаем 6 = 0,56. Отношение модулей упругости v=£s/£b = 200 000/27 000=7,4.
Задаемся коэффициентом армирования pi=24s/4 — 0,025 и вычисляем критическую силу по формуле (XVIII.5):
6,4.27 000-30.30 Г8,6? / 0,i 1
[1.85 [ 0,1+0,56 + ’ / +
NCr =
480?
+2-7.4-0.025-11? =38 000 кН.
Вычисляем коэффициент г} по формуле (IV. 18) s
т] = 1 / (1 — NlNcr) = 1 /(1—1537/38 000) = 1,05.
Значение е равно е=е0Л+^/2—0=1,9-1,05 + 30/2—4=13 см.
Определяем граничную высоту сжатой зоны по формуле (11.42):
= 0,77/[1 + 365/500 (1 — 0,77/1,1)] = 0,6,
здесь <о = 0,85—0,008 • 0,9 0-11,5 = 0,77.
Вычисляем по формулам (XVIII.l), (XVIII.2), (XVIII.3)5
" _ 1 537 000
" 0,90.11,5.30.26 (100) ’
1,9(1-0,6),+ 2-1,20.0,8
5 1—0,6 + 2-1,20 .
1,9(13/26-l + h,?/2L
1—0,154
Определяем площадь арматуры по формуле (XVIII.4)! , -1 537 000 13/26 —(0,82/1,9)(1—0,82/2)
Л _ ........ ......— s=s
t i <J<J< Vvv 1 *J/ <£U " j \j£. I 1 , t/Д 1 *"
A _A — । — " ' 1 1 11 1 1
s s 365(100) 1—0,154
Принято 2028 А-Ш с Аа= 12,32 см2 (прил. VI); щ=2- 12,32/ЗОХ 1X30=0,027 —для определения Ncr было принято Ц1=0,025 —перерасчет можно не делать.
Консоль колонны для опирания ригеля проектируем в соответствии с § XI.2, п. 3 н рис. XI. 17. Опорное давление ригеля Q=254 кН (см. расчет поперечных сил ригеля); бетон класса В20, Я*=11,5 МПа, Y42=0,90; 2?4t=0,9 МПа; арматура класса А-Ш, /?»=365 МПа, /?,ю=290 МПа.
Принимаем длину опорной площадки 1=20 см при ширине ригеля Is,m=25 см и проверяем условие согласно формуле (XI.17):
Вылет консоли с учетом зазора с=5 см составит Ц = 1+с=20+ +5=25 см, при этом, согласно формуле (XI.18), расстояние а= =Л—1/2=25—20/2=15 см.
Высоту сечения консоли у грани колонны, принимаем равной й= (0,7—0,8)ftj,m=0,75-60 = 45 см; при угле наклона сжатой грани •у=45° высота консоли у свободного края fti=45—25=20 см, прн этом fti=20 см«й/2=45/2=22,5 см. Рабочая высота сечения консоли ft»=ft-а=45—3=42 см. Поскольку 1(=25 см<О,9Ло=О,9-42 = = 37 см, консоль короткая.
Проверяем высоту сечения короткой консолн в опорном сеченнн по условию (XI.19):
Q= l,5Rbtbh20/a=l,5-0,9-0,9-30-422(100)/15 = 425 000 Н;
Q = 2,5tfMftft0 = 2,5-0,9-0,9-30-42 (100) =252000 Н;
Q=254 кН»252 кН — условие удовлетворяется.
Изгибающий момент консолн у грани колонны по формуле (XI.22) M = Qa=254-0,15=38 кН/м.
Площадь сечення продольной арматуры консоли подбираем по изгибающему моменту у грани консоли, увеличенному на 25 %, по формуле (XI.21), принимаем г)=0,9:
126АТ 1,25-3800000
s~ Rs4he ~ 365-0,9-42(100)
принято 2016 А-Ш с А»=4,02 см2.
Короткие консолн высотой сечения ft==45 см>2,5а=2,5-15= =37,5 см армируются горизонтальными хомутами и отогнутыми стержнями.
Суммарное сечение отгибов, пересекающих верхнюю половину отрезка !«, (см. рис. XI.17), Ai=O,OO26fto=O,002-30-42=2,52 см2,
принимаем 2016 А-1П с /11=4,02 см2. Условие d<<25 мм соблюдает? ся. Длина отгибов А = 1,41 -20=28,2 см. Условие di=16 мм<^ < (1/15)/{= (1/15)282= 19 мм также соблюдается. 1
Горизонтальные хомуты принимаем 06 A-I. Шаг хомутов s= =ft/4=45/4= 11,3 см, принято 5=10 см<15 см.
13. Конструирование арматуры колонны *
Колонна армируется пространственными каркасами, образован* нымн из плоских сварных каркасов. Диаметр поперечных стержне® при диаметре продольной арматуры 028 мм в подвале и первом-этаже здания, согласно прнл. XI равен 8 мм; принимаем 08 А-П1| шагом s=300 мм по размеру стороны сечення колонны й=300 мм что менее 20d=20-28=560 мм. Ко-
Рис. XVIII.10. Армирование колонны
лонна четырехэтажкой рамы членится на два элемента длиной I два этажа каждый (см. рис XVII 1.1). Стык колонн выполняет-ся на ванной сварке выпусков стержней с обетоиировкой, конць колонн усиливаются поперечным* сетками согласно рнс. XV.10. Армирование колонны изображено нг рнс. XVIII. 10. Элементы сборно! колонны должны быть проверень на усилия, возникающие на монта же от собственного веса с учетов коэффициента динамичности и п< сеченню в стыке. ;
14. Фундамент колонны
Сечение колонны 30X30 см Усилия колонны у заделки в фун даменте: 1) V=1660 кН, А!=а = 12,8/2=6,4 кН-м, эксцентрнснте1 e=M/V=0,4 см; 2) V=1537 kH №=29,2/2=14,6 кН-м, е=0,95 см
Ввиду относительно малы* значений эксцентриситета фундамент колонны рассчитываем ка! центрально загруженный. Расчет ное усилие А=1660 кН; усред ненное значение коэффициента на дежностн по нагрузке уя=115 нормативное усилие А'п =
= 1660/1,15=1450 кН.
Грунты основания — пески пы леватые средней плотности, мало влажные, условное расчетное со противление грунта Яо=О,25 МПа бетон тяжелый класса В 12,5 Кь 1=0,66 МПа; у<,2 = 0,9; арматур*
класса А-П; Л«=280 МПа. Вес единицы объема бетона фундамента и грунта на его обрезах у=20 кН/м3.
Высота фундамента предварительно принимается равной Н= = 90 см (кратной 30 см); глубина заложения фундамента Hi= = 105 см.
Площадь подошвы фундамента определяем предварительно по формуле (XII.1) (Н, м) без поправок Ro на ее ширину н заложение:
N _ 1450-1Q3 _ ' 2
А R0—yHi 0,25.10е -(20-1,05) 10? ’ М'*
Размер стороны квадратной подошвы 6,3=2,51 м. Принимаем размер а=2,4 м (кратным 0,3 м). Давление на грунт от расчетной нагрузки p—NIA = 1660/2,4-2,4=290 кН/м2.
Рабочая высота фундамента из условия продавливания по выражению (XII.4)
0,34-0,3 1 п / 1660
°- 4 + 2 V 0,9-0,66-103 4-290~ ’ М‘
Полная высота фундамента устанавливается из условий: 1) продавливания //=52+4=56 см; 2) заделки колонны в фундаменте Д=1,5йсо«+25=1,5-30+25=70 см; 3) анкеровки сжатой арматуры колонны 028A-III в бетоне колонны класса В20 7/=24d+25 = =24-28+25=92 см.
Принимаем окончательно фундамент высотой //=90 см, ho — =86 см — трехступенчатый (рнс. XVIII.11). Толщина дна стакана 20+5=25 см.
Проверяем; отвечает ли рабочая высота нижней ступени фундамента /г»2 = 30—4=26 см условию прочности по поперечной силе без поперечного армирования в наклонном сечении, начинающемся в сечении III—III. Для единицы ширины этого сечення (6=100 см) Q = = 0,5 (a—ftCo(—2fto)p=0,5(2,4—0,3—2-0,86)290=55 кН;
Q=55 000<0,6 у(,2/?(,(А02& = 0,6.0,9-0,66 26-100(100) =92 000 //— условие прочности удовлетворяется.
Расчетные изгибающие моменты в сеченинх I—I и II—II по формулам (X1I.7) (Н, см):
МI=0,125р(a—fteoi) 26 = 0,125• 290(2,4—0,3) 22,4 = 375 кН• м; Л1ц = 0,125р(а—щ) 2Ь = 0,125 • 290(2,4-0,9) 22,4 =196 кН• м. Площадь сечения арматуры
Asi=/Wi/O,9fto/?s = 375-105/0,9-86-280(100) = 17,4 см2;
A,n=A/ii/O,9ftoIR. = 196-105/0,9-56-280(100) = 13,9 см2.
Принимаем нестандартную сварную сетку с одинаковой в обоих направлениях рабочей арматурой из стержней 15012 А-П с шагом s—17 см (А8= 16,96 см2). Проценты армирования расчетных сечений
ми
ASI 100
Ап 100 йц hoi
16,96-100 90-86
-^ = 0,20%
150-56
= 0,22%;
что больше цт= 0,05 %.
Расчет по раскрытию трещин ведется по данным гл. VII.
Рис. XVIII.il. Фун-дамеатсредней ко*, лонны
Рис. XVIII.12. Кон» структивный план монолитного ребристого перекрытии
15. Конструктивная схема монолитного перекрытия
Монолитное ребристое перекрытие компонуется е поперечными главными балками и продольными второстепенными балками (рис. XVIII.12). Второстепенные балки размещаются по осям колонн и в третях пролета главной балки, при этом пролеты плиты между осями ребер равиы 7,2/3=2,4 м.
Предварительно задаемся размером сечения балок: главная белка Л=//12 =720/12 = 60 см, i>=25 см; второстепенная балка Л= = //15=600/15=40 см, 5=20 см.
16. Многопролетная плита монолитного перекрытия
Расчетный пролет и нагрузки. Расчетный пролет плиты равен расстоянию в свету между гранями ребер /0 = 2,4—0,2 = 2,2 м, в продольном направлении /о=б—0,25=5,75 м. Отношение пролетов 5,75/2,2=2,6<2— плиту рассчитываем, как работающую по короткому направлению. Принимаем толщину плиты 6 см.
Подсчет нагрузок на 1 м2 перекрытия приведен в табл. XVIII.4.
Таблица XVIII.4. Нагрузка иа t м» перекрытия
Нагрузка Норматив. 1 пая , нагрузка. 1 НД*3 Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная нагруака, Н/м*
Постоянная:
плита, 6=60 мм (р= 2500 кг/м’) 1500 1,1 1650
слой цементного раствора, 6=20 мм (р=220 кг/м3) 440 1,3 570
керамические плитки, 6= = 13 мм (р=1800 кг/м3) 230 1,1 253
q = 2470
Временная 5000 1,2 р = 6000
Полная расчетная нагрузка g+v = 2470 +6000=8470 Н/м2.
Для расчета многопродетной плиты выделяем полосу шириной 1 м, прн этом расчетная нагрузка на 1 м длины плиты 8470 Н/м2. С учетом коэффициента надежности по назначению здания у»=0,95 нагрузка на I м будет 8470-0,95=8000 Н/м.
Изгибающие моменты определяем как для миогопролетной плиты с учетом перераспределения моментов в соответствии с § XI.3, п. 2:
в средних пролетах и на средних опорах /И=(«+о)/^/16=8000-2Д2/16 = 2000 Н-м;
в первом пролете и на первой промежуточной опоре /И = (g+v)I2/11 = 8000 -2,2’/11=3500 Н-м.
Средине пролеты плиты окаймлены по всему контуру монолитно связанными с ними балками, и под влиянием возникающих распоров изгибающие моменты уменьшаются на 20 %, если ft/Z>l/30. При 6/220= 1/37 <1/30 условие не соблюдается.
Характеристика прочности бетона и арматуры. Бетон тяжелый класса В15; определяем по прнл. I призменную прочность Rb= =8,5 МПа, прочность прн осевом растяжении /?ы=0,75 МПа. Коэффициент условий работы бетона уь2=0,90. Арматура — проволока класса Вр-I диаметром 4 мм в сварной рулонной сетке, Я, = 370 МПа.
Подбор сечений продольной арматуры. В средних пролетах и иа средних опорах й0 = й—а = 6—1,2=4,8 см;
А М_______________________200 000___________
°~ Rbbl% ~ 0,90-0,85-100-4,85 (100) ~ (1 5‘
По табл. III.1 находим значение г]=0,93;
_ М_______________200000________а
S~ ~ 370-0,93-4,8 (100) ~ 1122 см > принимаем 1004 Вр-I с А,= 1,26 см2 (прнл. VI) и соответствующую рулонную сетку марки ^оо 2940-L-^- по С0РтаментУ прнл. VII (обозначение марки сетки см. § 1.2, п. 5).
В первом пролете и на первой промежуточной опоре й0=4,4 см, Ао = 350000/0,9-8,5-100-4,4? (100) =0,25; П =0,85;
As = 350000/370-0,85-4,4 (100) = 2,55 см?.
Принимаем две сетки — основную и той же марки доборную с общим числом 2004 Вр-I и Аа=2,52 см2.
Армирование плнты выполняется в соответствии с рнс. XI.23, б.
17. Многопролетная второстепенная балка
Расчетный пролет и нагрузки. Расчетный пролет равен расстоянию в свету между главными балками Zo=6—0,25=5,75 м.
Расчетные нагрузки на 1 м длины второстепенной балкн:
Постоянная
от плнты и пола 2,470-2,4=5,9 кН/м
1,85 кН/м от балкн сечением 0,2x0,34 (р=2500 кг/м3), ----—————
Y/=l,l §=7,75 кН/м
с учетом коэффициента надежности по на- §=7,75-0,95=7,3 кН/м значению здания уп = 0,95
Временная с учетом уп = 0,95 0=6-2,4-0,95=13,7 »
Полная нагрузка §4-0=7,34*13,7=21 »
Расчетные усилия. Изгибающие моменты определяем как многопролетной балкн с учетом перераспределения усилий в соответствии с § XI.3, п. 2. В первом пролете AJ=(§+c)Zo/ll=21X Х5,752/11=63 кН-м. На первой промежуточной опоре М=(§ + -4-о)Zq/14 = 21 -5,752/14 = 49,5 кН-м. В средних пролетах и на средних опорах М= (§ + o)Z2/16 = 43,5 кН-м.
Отрицательные моменты в средних пролетах определяются но огибающей эпюре моментов (см. рис. XI.22); они зависят от отношения временной нагрузки к постоянной c/g. В расчетном сечении в месте обрыва надопорной арматуры отрицательный момент при o/gsgS можно принять равным 40 % момента на первой промежуточной опоре. Тогда отрицательный момент в среднем пролете Л4= =0,4-43,5=17,4 кН-м. Поперечные силы: на крайней опоре Q = = 0,4(g+o)/o=0,4-21 -5,75=48,2 кН; на первой промежуточной опоре слева Q=0,6-21 -5,75 = 72,2 кН; на первой промежуточной опоре справа 0 = 0,5-21-5,75 = 60,5 кН.
Характеристика прочности бетона и арматуры. Бетон, как для плиты класса В15. Арматура продольная класса A-III с /?в=365МПа, поперечная — класса Вр-1 диаметром 5 мм с /?м=260 МПа.
Определение высоты сечеиия балки. Высоту сечения подбираем по опорному моменту прн §=0,35, поскольку на опоре момент определяем с учетом образования пластического шарнира. По табл. Ш.1 прн §=0,35 находим Ао=О,289. На' опоре момент отрицательный— полка ребра в растянутой зоне (см. рис. XVIII.12). Сечение работает как прямоугольное с шириной ребра 5=20 см. Вычисляем
М , /' 4 950000 ~_34 5 см.
°~ У A9Rbb~ V 0,289-0,90-8,5-20(100) ’ СМ’
h-ho + а=34,5 + 3,5 = 38 см, принимаем й=40 см, 5=20 см, тогда йо=4О—3,5 = 36,5 см.
В пролетах сечение тавровое — полка в сжатой зоне. Расчетная ширина полки при h ^/й = 6/40=0,15>0,1 равна: //3=600/3=200 см.
Расчет прочности по сечениям, нормальным к продольной оси. Сечение в первом пролете, /14=63 кН-м.
_ М_________________6 300 000 _
0~Rbbfh% ~ 0,90-8,5-200-36,55(100) ~ '
По табл. 111.1 §=0,03; х=§йо=О,ОЗ-31,5= 1,1 см<6 см;, нейтральная ось проходит в сжатой полке, г] = 0,99;
_ М_______________6300000___________а
~ 365-36,5-0,99 (100) ~4, СМ ’
принято 2018 А-Ш с А, = 5,09 см2.
Сечение в среднем пролете, Л1=43,5 кН-м.
As = 4350 000/365-36,5-0,99 (100) = 3,3 см2;
принято 2016 А-Ш с = 4,02 см2.
На отрицательный момент /4=17,4 кН-м сечение работает как прямоугольное
А = —М_ =______________Щороо___________= 0 09.
° Rbbh20 0,90-8,5-20-36,5? (100) ’ ’
по табл. II 1.1 г] = 0,95;
As = 1 740 000/365-36,5-0,95 (100) = 1,38 см2;
принято 2010 А-Ш с As = 1,57 см2.
Сечение на первой промежуточной опоре, М=49Л кН-м. Сечений работает как прямоугольное Л*
А0 = 4 950000/0,9.8,5-20-36,52 = 0,26; 4=0,85; |
As — 4 950000/365-36,5-0,85 (100) = 4,3 см2; |
принято 601ОА-1П с Л«=4,71 см1—две гнутые сетки по 3010 А-1Ш в каждой. - 1
Сечение на средних опорах, М=43^5 кН-м.
4 = 4 350 000/0,9-8.5.20.36,52(100) =0,23; г) = 0,87|
As = 4350000/365-36,5.0,87 (100) = 3,75 см;
принято 5010 А-Ш с Ла=3,92 см2.
Расчет прочности второстепенной балки по сечениям, наклонным j к продольной оси. На первой промежуточной опоре слева Q=72,2 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с по формулам гл. III. Влияние свесов сжатой полки
„,,0.73(3*;).,; ^±£±_о.„<(,.5. !
bh(j -ZU *00,5
Вычисляем '
В = <рЬ2(1 + 4>f)Rbtbh% ~ 2(1+0,11)0,75 • 20-36,52(100) = 44Х XW5 Н-см, здесь ф„=0.
В расчетном наклонном сеченни Qb=QSw=Q/2, отсюда
с = B/0,5Q = 44- 10^0,5-72200 = 122 см > 2ft0 = 2-36,5 = 73 см;
принимаем с=73 см. Тогда Q=B/c=46-10s/73=6,3-104 Я=63 кН; Qe„=Q—Q6=72,2—63=9,2 кН; ?,w=Q«w/c=9200/73 = 126 Н/см.
Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сварки с продольными стержнями rf=18 мм и принимаем dsw=5 ми класса Вр-I (прнл. IX), (?,и=260 МПа (с учетом ув1 н увг). Число4 каркасов два, Лаю=2-0,196= 0,392 см2.
Шаг поперечных стержней s=/?.w/l,a,/^aw=260-0,392(100)/126= = 80 см; по конструктивным условиям з=й/2=40/2=20 см, но не ; более 15 см. Для всех приопорных участков промежуточных и крайней опор балкн принят шаг s = 15 см. В средней части пролета «1/2 шаг s= (3/4) й= (3/4)40=30 см.
Проверка по сжатой полосе между наклонными трещинами: p=Xaw/6s = 0,392/20-15 = 0,0013; v=£,/£6= 170 000/23 000=7,4; <₽„,= = l + 5v/u.= l + 5-7,4-0,0013=1,05; <рй = 1—0,01Яь= 1—0,01-0,90-8,5 = =0,92. Условие Q=72 000 Ж0,ЗфШ1Фы/?ь&й=0,3-1,05-0,92• 0.85Х Х8,5 • 20 • 36,5 (100) = 150 000 И удовлетворяется.
Армирование второстепенной балки выполняется в соответствии : с рнс. XI,24,
§ XVIII.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИИ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ ОДНОЭТАЖНОГО ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ (ПРИМЕР 2)
1. Общие данные
Здание отапливаемое, двухпролетное с открытым тоннелем в средней части пролета глубиной 3,3 м согласно конструктивной схеме рис. XVIII.13. Пролеты здания 24 м, шаг колонн 12 м, длина температурного блока 72 м.
14.37 '
Рис. XVI1L13. Конструктивная схема поперечной рамы
Мостовые • краны среднего режима работы грузоподъ* емностыо 20/5 т в каждом пролете. Снеговая нагрузка по Ш географическому району, ветровая нагрузка для I района, местность открытая. Кровля рулонная, плотность утеплителя 400 кг/м3, толщина 10 см.
2. Компоновка поперечной рамы
В качестве основной несущей конструкции покрытия выбираем железобетонные фермы с параллельными поясами пролетом 24 м с предварительно напряженным нижним растянутым поясом и первым нисходящим растянутым раскосом. При малоуклонной кровле создаются возможности механизации производства кровельных работ, что дает экономию материалов и снижает трудоемкость работ. Устройство фонарей не предусматривается, цех оборудуется лампами дневного света. Плиты покрытия предварительно напряженные железобетонные реб-
ристые размером 3x12 м. Подкрановые балки железобетонные предварительно напряженные высотой 1,4 м. Наружные стены панельные навесные, опирающиеся на опорные столики колонн на отметке 6,6 м. Стеновые панели и остекление ниже отметки 6,6 м также навесные, опирающиеся на фундаментную балку. Крайние колонны проектируются сплошными прямоугольного сечения, ступенчатыми; средние колонны при полной высоте здания в средней части более 12 м — сквозные двухветвевые. !
Отметка кранового рельса 8,15 м. Высота кранового рельса 150 мм.
Колонны крайних рядов имеют длину от обреза фундамента до верха подкрановой консоли 7/1=8,15—(1,4+ +0,15)+0,15=6,75 м; от верха подкрановой консоли до низа стропильной конструкции в соответствии с габаритом мостового крана, согласно стандарту на мостовые краны, высотой подкрановой балки, рельса, размером зазора Я2=2,4+(1,4+0,15)+0,15=4,1 м.
Окончательно принимаем Hz—4,2 м, что отвечает модулю кратности 1,2 м для длины от нулевой отметки до низа стропильной конструкции.
При этом полная длида 77=7/1+772=4,2+6,75 = = 10,95 м.
Колонна средних рядов имеет длину от обреза фундамента до верха подкрановой консоли 77=8,15+3,3— —“(1,4+0,15)+0,15=10,05 м; от верха подкрановой консоли до низа стропильной конструкции 7/2=4,2 м. , Полная длина колонны 77=10,05+4,2= 14,25 м. -
Привязку крайних колонн к разбивочным осям при шаге 12 м, кране грузоподъемностью 20 т (<30 м) при длине 10,05 м (<16,2 м) принимаем 250 мм.
Соединение колонн с фермами выполняется путем сварки закладных деталей и в расчетной схеме поперечной рамы считается шарнирным (рис. XVIII.14).
Размеры сечений колонн установлены в соответствии ; с рекомендациями гл. XIII.
Для крайней колонны в подкрановой части й= = (1/10)п 1=675/10 = 67,5 см, принимаем 80 см; Ь = =50 см (при шаге 12 м); в надкрановой части из условия опирания фермы й=60 см, 6 = 50 см (рис. XVIII.15).
Для средней двухветвевой колонны в подкрановой части общую высоту сечения можно назначать так, чтобы ось ветви совпадала с осью подкранового пути. Если
Рис. XVIII.14. Расчетная схема поперечной рамы
IIIIIIII
Рис. XVIII.15. Компоновка сечений колонн
а — крайней колонны; б — средней колонны
принять высоту сечения одной ветви 25 см и учесть, что 2А=2-75=150 см, то Л= 150+25= 175 см. Однако при кранах грузоподъемностью до 20—30 т и отметке головки кранового рельса др 10—12 м в целях уменьшения общей высоты сечения колонны можно допускать смещение оси подкрановой балки с оси ветви. Принимаем высоту сечения колонн Л=120 см. Назначаем ширину сечения b = 1/20Н—1005/20=50,25»50 см; проверяем условие Ь = 1/30 Н= 1425/30=47,5<50 см.
В надкрановой части из условия опирания на колонну двух ферм (без устройства консолей) принимаем Л=60 см; Ь=50 см (см. рис. XVIII.15).
3. Определение нагрузок на раму
Постоянная нагрузка
Нагрузка от веса покрытия приведена в табл. XVIII.5.
Расчетное опорное давление фермы: от покрытия 3,45-12-24/2=1 =496,8 кН; от фермы (120/2)1,1=66 кН, где 1,1—коэффициент на« дежности по нагрузке уу.
Расчетная нагрузка от веса покрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания уп=0,95: на крайнюю колонну Fi = = (496,8+66)0,95 = 534,66 кН; на среднюю F?=2Ft= 1069,32 кН.
Таблица XVIII.5. Нагрузка от веса покрытии
Нагрузка Нормативная нагрузка, Н/м* Коэффициент надежности по нагрузке ч Расчетная нагрузка,: Н/и’
Железобетонные ребристые плиты покрытия размером в плане 3X12 м с учетом заливки швов 2050 1,1 2255
Обмазочная пароизоляция 50 1,3 65
Утеплитель (готовые плиты) 400 1,2 480
Асфальтовая стяжка толщиной 2 см 350 1,3 455
Рулонный ковер 150 1,3 195
Итого — — 3450 /
Расчетная нагрузка от веса стеновых панелей и остекления, передаваемая иа колонну выше отметки 6,6 м, Г (#iSft+#2A)aY/Yn= = (2,5-5,4+0,4-2,4) 12-1,1-0,95= 181,33 кН; то же передаваемая непосредственно иа фундаментную балку, Г= (2,5-1,2+0,4-5,4) 12Х X 1,1 -0,95=64,71 кН, где gi=2,5 кН/м2 —- вес 1 м2 стеновых панелей; SA — суммарная высота полос стеновых панелей выше отметка 6,6 м; gs=0,4 кН/м2 — вес 1 м2 остекления; й — высота остекления
Расчетная нагрузка от веса подкрановых балок F=GnY/Yn=’ = 115-1,1-0,95=120,2 кН, где Gn= 115 кН — вес подкрановой балки.
Расчетная нагрузка от веса колонн. Крайние колонны: иадкра-иовая часть F=0,5-0,6-4,2-25-1,1 -0,95=32,9 кН; подкрановая часть F—0,5-0,8-6,75-25-1,1-0,95=70,54 кН. Средние колонны соответственно: Г=0,5-0,6-4,2-25-1,1 -0,95=32,9 кН; Г= [0,5-0,25-10,05-2+ + (0,9+3 • 0,4) 0,5 (1,2—2 • 0,25) ] 25 • 1,1 • 0,95 = 84,84 кН.
Временные нагрузки
Снеговая нагрузка. Вес снегового покрова на 1 м2 Площади горизонтальной проекции покрытия для III района, согласно главе СНнП «Нагрузки и воздействия», sn= 1000 Н/м2. Расчетная снеговая нагрузка при с=1, Y/=l>4: на крайние колонны F=snca(//2) X Ху/уп= 1-1-12-24/2-1,4-0,95 = 191,52 кН; на средние колонны F= =2-191,52=383,04 кН.
Крановые Нагрузки. Вес поднимаемого груза Q=200 кН. Пролет крана 24-2-0,75=22,5 м. Согласно стандарту на мостовые краны, база крана Л4=630 см, расстояние между колесами К=440 см, вес тележки Gn=8,5 кН, Fn,max=220 кН, Fn,min=60 кН. Расчетное мак-симальное давление на колесо крана при у/=1,1: Fmax=Fn,max'it4n= = 220-1,1-0,95 = 229,9 кН, Fmin=60-1,1-0,95 = 62,7 кН. Расчетная поперечная тормозная сила на одно колесо
Нтах = 0,5у/ Yn = ^—0,5-1,1-0,95 = 7,45 кН.
Вертикальная крановая нагрузка на колонны от двух сближенных кранов с коэффициентом сочетаний yi=0,85: Dmax’=FmaxVtty= =229,9-0,85-2,95=576,47 кН; £>mi„=62,7-0,85-2,95= 157,22 кН, где 2^=2,95 —сумма ординат линии влияния давления двух подкрановых балок на колонну (рис. XVIII.16); то же, от четырех кранов на среднюю колонну с коэффициентом сочетаний у{=0,7 2Z)max=, =2-229,9-0,7-2,95=949,49 кН.
Горизонтальная крановая нагрузка на колонну от двух кранов при поперечном торможении Н= HmaxY<S^=7,45-0,85-2,95= 18,7 кН.
Ветровая нагрузка. Скоростной напор ветра по главе СНиП «Нагрузки и воздействия» для I района, местности типа А для части здания высотой до 10 м от поверхности земли t»ni=270 Н/м2; то же, высотой до 20 м прн коэффициенте, учитывающем изменение скоростного напора по высоте fe=l,25, Wm=kWni= 1,25-270= =337,5 Н/м2. В соответствии с линейной интерполяцией на высоте 14,37 м имеем:
®пз = «’ni + [(«’пг — wni)f Ю](77г — 10) =
= 270 + [(337,5 — 270)/10](14,37 —10) =299,5 Н/м*} то же, на высоте 10,8
^ = 270 4-[(337,5 — 270)/10](10,8 — 10) =275,4 Н/м*.
Переменный по высоте скоростной напор ветра заменяем равномерно распределенным, эквивалентным по моменту в заделке консольной балки длиной 10,8 м:
.. - — (10,8 -10) + Ю) +
#5 I L 2 \ 2 /
10? Т)
4-270 — 1/10,8? = 270,4 Н/м?. 2
При условии Н/2/= 14,37/2-24 = 0,299 <0,5 значение аэродинамического коэффициента для наружных стен принято: с наветренной стороны С=+0,8, с подветренной С=—0,5.'
Расчетная равномерно распределенная ветровая нагрузка на колонны до отметки 10,8 м при коэффициенте надежности по назначению у/=1,2: с наветренной стороны о=топау/уп-0,8 =270,4-12-1.2Х Х0,95-0,8=2959 Н/м; с подветренной стороны о=270,4-12-1,2-0,95 X Х0,5=1850 Н/м.
Рис. XVIII.17. К определению реакций в колоннах от нагрузок
Расчетная сосредоточенная ветровая нагрузка выше отметкй 10,8 м
W = ЛМ-рп,- Yn (0>8 + 0>5) =
0,2995 + 0,2754
= -------у-2-----(14,37—10,8) 12.1,2 (0,8 +0,5) = 19,2 кН.
4. Определение усилий в колоннах рамы
Расчет рамы выполняем методом перемещений по данным? § XIII.2. Неизвестным является Д4— горизонтальное перемещение/ верха колонны. Основная система содержит горизонтальную связь, : препятствующую этому перемещению (рнс. XVIII.17, а).
Каноническое уравнение метода перемещений имеет внд
cdin rit Дх + Rip = 0,
где Rip — реакция верха колони от внешнего воздействия; с<цп — ко' эффнциент, учитывающий пространственный характер работы кар-; каса здания.
Постоянная, снеговая, ветровая нагрузки действуют одновремен-j ио на все рамы температурного блока, прн этом пространственный! характер работы каркаса не проявляется, сл4п=1. Крановая же на-| грузка приложена только к нескольким рамам блока, однако бла- Я годаря жесткому диску покрытия в работу вовлекаются все рамы ? блока, проявляется пространственная работа, сл4п>1. 3
Подвергаем основную систему единичному перемещению Д1=1* н вычисляем реакции верхнего конца сплошной и двухветвевой ко-3 лоннЯд по формулам прил. XII. |
Для сплошной крайней колонны: а=а//=4,2/10,95=0,384, где** а=Я2=4,2 м, /=Я = 10,95 м; й=а’(Л//2-1) =0,3843(213-104/90-Ю.4—
? --
1)=0,08, где Z,= (50-803)/12=213-10‘ см‘;
1>ХЮ4 см4; Л*—0;
Г 3£&/х _ 3-213-104£ь
/3(1+* + *1) 10953 (1 4-0,08)
Z2= (50-603)/12=90х
= 4,51-10-3 Еь.
Для средней двухветвевой колонны при числе панелей п=4:
;; / 564,06-104 ,\
41=4,2/14,25=0,295; fe=0,2953l—--------------11=0,135,
где Z1 = 26ft(c/2)3=2-50-25(95/2)2=564,06-104 см4; /2=50-603/12= ^=90’104 см4;
t (1 - a)3 Zi (1 —0,295)3 564,06-104 .
1 8n2Z3 8-45-6,51 • 101
где Z3=50-253/12=6,51 • 104 cm4;
: _ 3£b Zj_______________3-564,06-10* £b
} д~ Z3(1 + fe_|_fel) ~ i4253 (l +0,135 + 0,237)
= 4.26-10-3 Eb.
Суммарная реакция Гц=2Яд = (2-4,51 • 10 3+4,26-10 3)£o=
J = 13,28’IO-3 Eb.
' Усилия в колоннах рамы от постоянной нагрузки (рнс.
। XVIII. 17, б). Продольная сила • Ei=534,66 кН на крайней колонне действует с эксцентриситетом Со (рнс. XVIII. 18). В верхней час-стн е0=0,25+0,175—0,5й= =0,25+0,175-0,5-0,6=0,125 м, , момент Afl=£l«0=534,66-0,125 = ; =66,84 кН-м, где 0,25 — привязка крайних колонн к разбивочным осям; 0,175 — расстояние от продольной разбивочной осн до передачи продольной силы на колонну.
В подкрановой части колонны кроме силы Ft, приложенной с эксцентриситетом е0= (fti—ft)/ /2= (0,8—0,6)/2=0,1 м, действуют: расчетная нагрузка от стеновых панелей толщиной 30 см F= 181,33 кН с е0=0,3/2+0,8/2= =0,55 м; расчетная нагрузка от подкрановых балок £=120,2 кН с e=A+0,25—0,5ft=0,75+0,25— —0,5-0,8=0,6 м; расчетная нагрузка от надкрановой части колонны £=32,9 кН с «0=0,1 м.
Суммарное значение момента М2=—534,66 -0,1—181,33-0,55 + + 120,2-0,6—32,9-0,1 = =—84,37 кН-м.
Вычисляем реакцию верхнего
эксцентриситетов продольных сил в крайней колонне
g аблица XVIII.6. Комбинации нагрузок и расчетные усилия в сечениях колонн
Нагрузка Эпюра нагибающих моментов Номера загружена Коэффициент сочетаний Сечения крайней колонны
1—0 . 1—2 2—1
м N м N м N Q
Постоянная 1 1 62,14 567,6 —22,2 869,1 —29,8 939,6 —1.12
Снеговая — t > J 2 3 1 0.9 17,22 15,5 191,52 172,4 —1,93 —1.74 191,52 172,4 —12,73 —11,5 191,52 172,4 -1,6 —1,44
Крановая (от двух кранов) на левой колонне <11 4 б 1 0,9 —144,9 —130,4 0 0 201 180,9 576,5 518,9 —31,9 —28,7 576,5 518,9 —34,5 -31,1
Крановая (от двух кранов) М щдд. иа средней колонне
Крановая от четырех кранов в одном створе
Крановая Н на левой колонне
Крановая Н на средней колонне
в 7 1 0,9 '-ЖГ —52,6 0 53,6 l»,i 141,5 —30,9 VJTF" 141,5 —12,51
8 1 —35,3 0 42,4 129,5 —14,3 129,5 -8,4
9 0,9 —31,8 0 38,2 116,6 —12,9 116,6 -7,56
10 1 ±14,4 0 - ±14,14 0 ±47,3 0 ±9,1
11 0,9 ±12,7 0 ±12,7 0 ±42,6 0 ±8,19
12 1 ±5,23 0 ±5,23 0 ±13,64 0 ±1.25
13 0,9 ±4.7 0 ±4,7 0 ±12,3 0 ±1,13
Сечения крайней колонны
1- -О 2 2—1
м N м N м N Q
30,82 0 30,82 0 186,2 0 32,7
27,7 0 27,7 0 167,6 0 29,4
—40,13 0 -40,13 0 —173 0 —25,9
—36,1 0 —36,1 0 -155,7 0 -22,3
1, 3, 15 1, 5, 11. 15 1. 14
To же, без учета крановых н ветровой
^min
max
689
105,34 740 199,1 1388 156,4 939,6 31,58
1, 5, 11, 17 1, з, 17 1, 3, 5, И, 17
—117,06 567,6 —60,04 1041,5 —268,3 1630,9 -64,15
1, 3, 5, 11,47 1, 3, 5, И, 15 1, 3, 5, И, 17
-101,56 740 197,36 1560,4 —268,3 1630,9 -64,15
1 + 2 1 + 2 1+2
79,36 759,12 —24,13 1060,6 -42,53 1131,12 —2,72
Крановая (от двух j- TH 4 1
кранов) АГт^з-на ле- т г I
вой колонне X 1 Д 5 0,9
Сечения средней колонны
1—0 1—2- 2—1
м N м N Q м N Q
0 1102,2 0 1342,6 0 й 1427,5 0
0 383,04 0 383,04 0 0 383,04 0
0 344,7 0 344,7 0 0 344,7 0
±46,2 0 ±71,7 157,2 ±11,0 ±39,0 ±157,2 ±11
±41,6 0 ±64,5 141,5 ±9,9 ±35,1 ±141,5 ±9,9
1
Крановая (от двух кранов) ^тах на средней колонне f fl 6 7 1 0,9
Крановая от четырех кранов в одном створе f 11 8 9 1 0,9
Крановая Н на левой колонне 10 11 1 0,9
J п
Крановая. Н на средней колонне о <ю ** пБ* H 1 И 11 12 13 1 0,9
±97,36 0 ±248,5 576,5 ±23,2 ±15,6 576,5 ±23,2
±87,6 0 ±223,7 518,9 ±20,9 ±14,0 518,9 ±20,9
0 0 0 949,5 0 0 949,5 0
0 0 0 854,6 0 0 854,6 0
±4,2 0 ±4,2 0 ±1,0 ±14,3 0 ±1
±3,78 0 ±3,78 0 ±0,9 ±12.9 0 ±0.9
±22,8 0 ±22.8 0 ±7,04 ±48 0 ±7,04
±20,5 0 ±20,5 0 ±6,34 ±43,2 0 ±6,34
Нагрузка Эпюра изгибающих моментов
Ветровая слева ГУ'4 4 ДАДД J Е 44 4 4 4 Д Д Д
Ветровая справа
Основное сочетание нагрузок с учетом крановых н ветровой
Продолжение
Номера загружений Коэффициент сочетаний Сечення средней колонны
1-0 1—2 2—1
м N м N Q м N Q
14 1 51,3 0 51,3 0 12,2 174 0 12,2
15 0,9 46,2 0 46,2 0 11 156,6 0 11
16 1 —51,3 0 —51.3 0 —12,2 —174 0 —12,2
17 0,9 —46,2 0 —46,2 0 —11 —156,6 0 —11
max 1. 3, 7, 13, 15 1, 3, 7, 13 15 1, 3, 7, 13 15
I I I I I 1 1
Io же, без учета крановых н ветровой
154,3 1446,9 290,4 2206,2 —16,24 213,8 2291,1 -3,56
1, 3. 7. 13, 17 1, 3, 7, 13, 17 1, 3, 7, 13, 17
—154,3 1446,9 -290,4 2206,2 +16,24 —213,8 2291,1 4-3,56
1, 3, 7, 13, 15 (17) 1, 3, 9, 13, 15 (17) 1, 3, 9, 13, 15 (17)
±154,3 1446,9 ±66.7 254.2 ±4,66 ±199,8 2626,8 ±17,34
1 + 2 1+2 1 + 2
0 1485,2 . 0 1725,6 0 0 1810,54 0
конца левой колонны по формуле прил. XII: ЗМгО-о^+ЗМ! (!+&/«) _ 2/ (1 + k + ^i)
-3-84,37 (1 —0,384?) +3-66,84(1 +0,08/0,384)
2-10,95(1 +0,08) - кН.
Согласно принятому в расчете правилу знаков, реакция, направленная вправо, положительна. Реакция правой колонны /?з=1,12 кН, средней колонны Rz=0 (так как загружена центрально). Суммарная реакция связей'в основной системе /?1Р=Х/?,=—1,12+0+1,12=0, прн этом из канонического уравнения ГцД1+/?1Р=0 следует, что Д1=0. Упругая реакция левой колонны /?,=1?1+Д1/?д =—1,12 кН.
Изгибающие моменты в сечениях колонны (нумерация сечений показана на рис.. XVIII.17, а) равны: Af0-i =441=66,84 кН-м; A4W= = Mi+ReHs = 66,84-1.12-4,2 = 62,14 кН-м; ЛЬ = 62,14—84,37= =—22,23 кН-м; Л421=66,84—84,37—1,12-10,95=—29,79 кН-м.
Продольные силы в крайней колонне: 1Ук>=534,66+32,9= =567,56 кН; 1V12 = 567,56+181,33+120,2=869,1 кН; ^21=869,l + +70,54 =939,64 кН,
Поперечная сила Q2i =—1,12 кН.
Продольные силы в средней колонне: Л+= 1069,32+32,9= = 1102,22 кН; Л+ = 1102,22 + 2-120,2= 1342,62 кН; Л+ = 1342,62+ +84,84=1427,46 кН.
Усилия в колоннах от снеговой нагрузки (см. рнс, XVIII. 17, в) и ветровых нагрузок (рнс. XVIII.17, з) определяем, аналогично. Результаты расчета приведены в табл. XVIII.6.
Усилия в колоннах от крановой нагрузки. Рассматриваются следующие виды загружения: 1) Л4тах на крайней колонне и ЛЬ>п на' средней (см. рнс. XVIII.17, г); 2) Л4тох на средней колонке н Мт<я на крайней (см. рис. XVIII.17, д); 3) четыре крана с Мта» на сред-ней колонне; 4) тормозная сила на крайней колонне (рнс. XVIII.17,е); 5) тормозная сила на средней колонне (см. рис,. XVIII. 17, ж).
Загружение Af^x на крайней колонне н Mmtn на средней (см. рнс. XVIII.17, г).
На крайней колонне сила Dmax=576,47 кН приложена с эксцентриситетом <?=0,6 м (аналогично эксцентриситету приложения нагрузки от веса подкрановой балки; см. рис. XVIII.18). Момент в узле Мтах= 576,47-0,6=345,9 кН-м. Реакция верхней опоры левой колонны
*4 ЗЛ4 (1 — и?)____________ 3-345,9(1 — 0,3842)____ •
:1==— 2/(1 + * + *!) ““ 2-10,95 (1 + 0,08) — ‘
Одновременно на средней колонне действует сила Dmtn= = 157,22 кН с эксцентриситетом е=Х=0,75 м. Прн этом ЛЬ«п = = 157,22-0,75=117,92 кН-м, Реакция верхней опоры средней колонны /?2 =— [— 3-117,92 (1 — 0,295?)]/2-14,25 (1 +0,135 +0,237) ==
= 8,26 кН.
Суммарная реакция в основной системе /?1Р=—37,4+8,26= =—29,14 кН.
С учетом пространственной работы
д ,=_ =_ -29-14 = 627 J_
Cdinru 3,5-13,28-10—3 £ь Еь ’
где Cdin=3,5 при шаге рам 12 м к длине температурного блока 72 м согласно формуле (Х1Н.21).
Упругая реакция левой колонны Re — — 37,4+4,51 • lO'Z3Еь-627X Х1/Еь=—34,5 кН. Изгибающие моменты в расчетных сечениях левой колонны: Мю= —34,5-4,2 = —144,9 кН-м; М12 = —144,9 + 345,9 = = 201 кН-м; Л121=—34,5'10,95 + 345,9=—31,9 кН-м. Продольные силы: Qoi=O; JV12=lV2i=576,47 кН. Поперечные силы: Qoi = Qi2=Q2i = =—34,5 кН.
Упругая реакция средней колонны Ее = 8,26+ 4,26- 10-3Еь-627Х Х1/Еь=11 кН. Изгибающие моменты: Мю= 11-4,2=46,2 кН-м; Л+2 = = 46,2—117,92 = —71,7 кН-м; М21 = 11 • 14,25—117,92 = 38,83 кН-м. Продольные силы: Л\о=О; М12=Мг1 = 157,22 кН. Поперечные силы: Qio=Qi2=Q2i = ll кН.
Усилия в колоннах — от действия четырех кранов, совмещенных в одном створе двух пролетов. При этом загружении усилия в средней колонне равны: Мю=0; Vi2=A?2i=949,49 кН (см. расчет выше).
Результаты расчета от перечисленных выше нагрузок приведены в табл. XVIII.6.
5. Составление таблицы расчетных усилим
На основании выполненного расчета строятся эпюры моментов для различных загружении рамы и составляется таблица расчетных усилий M, N, Q в сечениях колонны (см. табл. XVIII.6). При расчете прочности рассматриваются три сечения колонны: сечение 1—0 иа уровне верха ионсоли колонны; сеченне 1—2 на уровне низа консоли колонны; сечение 2—I — в заделке. Усилия в левой стойке от крановой нагрузки в правом пролете не учитываются расчетом. В каждом сечении колонны определяем три комбинации усилий: Afmax и соответствующие N, Q': Mmin и соответствующие N, Q; Nmax и соответствующие М и Q.
При составлении таблицы расчетных усилий в соответствии a главой СНиП «Нагрузки и воздействия» и нормами иа проектирование железобетонных конструкций рассматриваются две группы основных сочетаний нагрузок с различными коэффициентами условий работы бетона уЬг (см. гл. И). В первой группе основных сочетаний учитываем постоянную нагрузку и снеговую при коэффициенте сочетаний у<=1 и у*2=<1. Во второй группе основных сочетаний учитываем постоянную нагрузку и все временные нагрузки в их наиболее невыгодном сочетании при у*=0,9. Поскольку в эту вторую группу сочетаний включены крановая и ветровая нагрузки, принимаем Ум = 1,1..
6. Расчет прочности двухветвевой колонны среднего ряда
Данные для расчета сечений. Бетон тяжелый класса В15, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, Ег> = = 8,5 МПа; Еь1=0,75 МПа; Еь=21-103 МПа (прнл. I н IV). Арматура класса А-Ш, </>10 мм, /?а=Еяс=365 МПа, Ея=2-105 МПа (прил. V). В данном примере ограничиваемся расчетом двух сечений: 1—0 н 2—1.
Сечение 1—0 на уровне верха консоли колонии (см. рис, XVIII.17, а). Сечеине колонны 6ХЛ=50Х60 см при а=а'=4 см; полезная высота сечения Л0=56 см. В сеченнн действуют три комбинации расчетных усилий (табл. XVIII.7).
Таблица XVIII.7. Комбинации расчетных усилий
Усилия Первая Вторая Третья
М, кН-м 154,3 —154,3 0
N, кН 1446,9 1446,9 1485,2
Усилия от продолжительного действия нагрузки Л4(=0; М = = 1102,2 кН.
При расчете сечения на первую и вторую комбинации усилий расчетное сопротивление Яь следует вводить с коэффициентом уьг = = 1,1, так как в комбинации включены постоянная, снеговая, крановая и ветровая нагрузки; на третью — с коэффициентом уи=0,9 (постоянная и снеговая). Расчет должен выполняться на все три комбинации, и расчетное сечение симметричной арматуры AS=AS должно'приниматься наибольшее. Ниже дан расчет сечения по первой комбинации.
Вычисляем: e0=M/N= 15 430/1446,9= 10,66 см; 10=2Яг=2-4,2= = 8,4 м (в комбинации расчетных усилий учитывается крановая нагрузка); i= /й1 2/12= /б02/12 = 17,32 см; X=l0/i=840/17,32=48,5> >14; необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.
Условная критическая сила (см. гл. IV)
/2 . L <fl \0,1 + 6/<psP /
8402
6,4.21000(100) Г 900000 / 0,11 \ 1
1 "" ““— / - _L_ (J I J —L. у • /Э/ 1 I —
1,54 \0,1 + 0,267 / I
= 58,23 10sН = 5823 кН,
где /=5й3/12=50-603/12=900 000 см4; <рг=1 + 0(Л4|(/Л4) = 1 + 1Х X286,6/530,5= 1,54; 0=1 (тяжелый бетон); Л4ц=Л1|+ЛГ|(Ло—а')/2 = =0+1102,2(0,56—0,04)/2 = 286,6 кН-м; Mi = 154,3+1446,9(0,56 — —0,04)/2=530,5 кН-м; 6=ео/й=О,1066/0,6 =0,1777; 6min=0,5— —0,01 (1о/Л) — 0,01/?бУ(>2=0,5—0,01 (840/60)—0,01.1,1 -8,5=0,267; 6< <6min, принимаем 6 = 0,267; v=Ee/£,b = 200 000/21 000=9,52; при р.=0,004 (первое приближение) /»=рййо(0,5Л—а)2=0,004-50-56Х X (0,5-60—4)2=7571,2 см4; <р,р = 1.
Коэффициент (см. гл. IV) г|=1/(1—N/Ncr) = l(l—1446,9/5823) = = 1,33; расстояние е=еот|+О,5Л—а= 10,66-1,33+0,5-60—4=40,18 см. При условии, что 4,=4S, высота сжатой зоны
1^,9(1000) м2,
уь2/?ь6 1,1-8,5(100)50
Относительная высота сжатой зоны £=x//io = 30,95/56=0,55.
х =
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
ь—[1+^o-(1-iy)]“’’77S!/[1 +
где и=0,85—0,008 угЛ = 0,85-0,008- 1,1 -8,5 = 0,7752; os t=Rs= =365 МПа.
Имеем случай (•= 0,55 <£р=0,611;
/ JV \
N Iе — ^о + ' 9g а,-/,=-!—-—=
/?5С (Д) а ) 1446,9 (100)
1446,9(1000)(40,18 _56 + ^~(1})0)^ 365(100) (56 — 4)
Площадь арматуры AS=AS назначаем по конструктивным соображениям, 4в=О,ОО26Ло=О,ОО2-5О-56 = 5,6 см2. Принимаем 3016 с Л,=6,03 см2.
Расчет сечения колонны 1—0 в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба, не производим, так как (о/й=63О/14,43=43,66< </о/«=48,6, где /о = 1,5Я2 = 1,5-4,2=6,3 м; ti/W2=502/12= 14,43см.
Сечение 2—1 в заделке колонны (см. рис. XVIII.17,а). Высота всего сечения двухветвевой колонны 120 см; сечение ветвн bxh — =50X25 см; Л0=21 см; расстояние между осями ветвей с=95 см; расстояние между осями распорок при четырех панелях s=Hijn= = 10,05/4»2,51 м; высота сечения распорки 40 см. В сечении действуют три комбинации расчетных усилий, значения их приведены в табл. XVIII.8.
Таблнца ХУШ.в. Комбинации усилий
Усилия Первая Вторая Третья
Л!, кН-м R, кН Q, кН 213,8 2291,1 —3,56 —213,8 2291,1 +3,56 ' + 199,8 2626,8 17,34
Усилия От продолжительного действия нагрузки: М(=0; №= = 1427,6 кН; Q;=0. Расчет должен выполняться на все три комбинации усилий, и расчетное сечение арматуры A,=AS должно приниматься наибольшее. Ниже дан расчет по третьей комбинации.
Расчетная длина подкрановой части колонны при учете нагрузки от крана во всех комбинациях (см. табл. XIII.1) 1,5Х
X 10,05= 15,075 м. Приведенный радиус инерции сечения двухветве-
44—943 697
вой колонны в плоскости изгиба определяем по формуле (XIII.35);
^=«7[4('
Зс2 ф?п?Я2
3-0,95?
1,5.43-0,25?J
= 0,102 см2; rTed = '/о,1О2 = 0,32 см.
Приведенная гибкость сечеиия Л,e,i=Zo/Tred= 15,075/0,32=47,1> >14 — необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.
Вычисляем: е0= 19 980/2626,8=7,6 см; /=2[М3/12+М(с/2)2] = =2[50-253/12+50-25(95/2)2]=57,71 • 10s см‘; Мц = 0+1427,6(0,95/2) = =678,1 кН-м; A4i = 199,8+ 2626^8 (0,95/2) = 1447,53 кН-м; 8=1; <pi= = 1 + 1-678,1/1447,53=1,47; 6=7,6/120 = 0,0633; 6min = 0,5-0,01 X X(1507,5/120) =—0,01 • 1,1 -8,5=0,281; 6<6т,П1 принимаем 6=0,281; v=9,52. Предварительно задаемся коэффициентом армирования р= =0,0075 (первое приближение); Zs = 2-0,0075-50-25(95/2)2=0,423X ХЮ5 см4.
6,4-21000(100) [57,71-10*/ 0,11 \
1507.52 L 1.47 \0,14-0,281 /
+ 9,52-0,423-10*| = 114,07-10* Н= 11 407 кН.
Коэффициент т] = 1 (1—2626,8/11 407) = 1,299.
Определяем усилия в ветвях колонны по формуле (XIII.33): Л/бг=Л72±Л4г]/с=2626,8/2± 199,8-1,299/0,95= 1313,4±273,2 кН; ЛГ»,= = 1586,7 кН; Nb2 = 1'040,2 кН.
Вычисляем: Л4ьг= (Qs)/4= (17,34-2,51)/4= 10,9 кН-м; е0—10,9х Х(ЮО)/1586,7 = 0,69 см<еа=1 см (см. гл. IV: ео>1/30 Л=25/30= =0,833 см; ^>1/600/=251/600=0,418 см; еа>1 см).
Поскольку оказалось, что во<еа, в расчет вводим во=еа> тогда e—ea+h/2—а= 1+25/2—4=9,5 см.
Подбор сечений арматуры ведем по формулам (XVIII.1)— (XVIII.4).
Определяем
Yb2#t>bho 1,1-8,5 (1ОО)-5О-21
= «d ~+ 2ос^ = 1.616(1-0,611) + 2-0,52-0,611 _0 g85
6 1 _ 4.2а 1-0,611+2-0,52 ’ ’
п(е/Л0 _ 1 + n/2) 1,616 (9,5/21 -1 + 1,616/2)_
гдеа_ _ 1-0,1904
= 0,52>0; 6'= а'/й0 4/21 =0,1904.
Имеем расчетный случай (-=0,885 >^=0,611. Армирование ветвей принимаем симметричное. Вычисляем
_ у _ AZ е/Д, — g/n(l — &/2) = s s~ 1-6'
1 567 000 9,5/21 —0,885/1,616 (1 —0,885/2) .
—----------------------------------------— =7,9 см8.
365(100) 1—0,1904
Коэффициент армирования и= (2-7,9)/5>0-21 =0,01505, что незначительно отличается от принятого ранее; значения jx=0,0075-2 = =0,015, поэтому второго приближения дела-ть не требуется. При значительном отклонении значения ц против згаданного необходимо выполнить следующее приближение. Принимаем 2020+1018 А-Ш с Ав=А' =8,23 см2.
Проверим необходимость расчета подкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба.
Расчетная длина Zo=O,8//i = 0,8-10,05 ==8,04 м. Радиус инерции i=yr502/12 = 14,43 см, /о//=804/14,43 = 55,7Й>Хг„а=47,1— расчет необходим. Так как ?оЛ’=55,72>14, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.
Значение случайного эксцентриситета: ееа>h/30=25/30=0,883 см; ео> 1/600 /7=1005/600=1,675 см; еа>1 см.. Принимаем еа—1,68 см. Тогда е = 1,68+0,5(46—4) = 22,68 см; Ми = 0+1427,6-0,2268 = =323,8 кН-м; /И,=0 + 2626,8-0,2268=595/76 кН • м; 0=1; ф|= 1 + +323,8/595,76=1,544 ; 6=1,68/50 = 0,336<;6m,n = 0,5-0,01-804/50— —0,01-1,1-8,5=0,2457; /=2(25-503/12) =5,2»1. Ю5 см4; /„=2/12,56Х Х.(50/2—4)2=0,1108-105 см4 при А„=А' = Ц2,56 см2 — 4 0 20 А-Ш;
_ 6,4-21 000(100) Г 5,21.10$ / _ 0,11 \
Ncr ~ 804? L 1.544 \0,Ц -(-0,2457 + +
+ 9,52-0,1108-10s =51,27-10®Н = 5127 кН; Ч = 1/(1 —
— 2626,8/5127) = 2,05; е = 1,68- 2,05 + 50/2 — 4 = 24,44 см.
Определяем:
2626,8 (1000) ,
П~ 1,1.8,5(100) 2-25.46 ~ -0,611;
„ 1,22 (24,44/46— 1 + 1,22/2)
«' = 4/46 = 0,087; а =-----------=0,19>0.
При
1,22(1—0,611)+2-0,19-0),611 1—0,611+2.0,19 =0,919
имеем расчетный случай £=0,919>£p=0,6il 1. Армирование ветвей принимаем симметричное. Вычисляем
_ 2626,8(1000) 24,44/46 — 0,919/1,22 (1 —0,919/2)
365 (100) 1—0,087 ~
= 9,77 см2 < 12,56 <см2.
(4 0 20 А-1И, см. рис XVIII.18), следовательно, принятого количества площади арматуры достаточно.
Расчет промежуточной распорки. Изгибающий момент в распорке Мл,= (<?s)/2= (17,34-2,51)/2=21,8 кН-м. Сечение распорки прямоугольное: 6=50 см; й=40 см; Л0 = 36 см. Так как эпюра моментов двузначная
л л' 2180000 , 2
А. — Л, = ——-------— — -------=1,87 см?,
Rs (ha — а ) 365 (100) (Зб — 4)
принимаем 3 0 12 А-Ill с А»=3,36 см2.
W.,8
Рис. XVII1.19. Конструкция двухветвевой колонны
Поперечная сила в распорке
Qds = (2Mds)/c = (2-21,8)/0,95 = 45,9 кН.
Определяем
' Q = <pMyM/?w6fte=0,6-1,1-0,75(100)50-36 =
= 0,81-105 Н = 81 кН, где <рм = 0,6.
Так как Q=81 KH>QdS=45,9 кН, поперечную арматуру прини маем конструктивно dw=& мм класса A-I cs = 150 мм.
Схема армирования колонны приведена на рис. XVIII.19.
7. Расчет фундамента под среднюю двухветвевую
колонну
Данные для проектирования. Грунты основания — пески пылеватые средней плотности, маловлажные. Условное расчетное сопротивление грунта Ro = 0,25 МПа; бетон тяжелый класса В12,5, Rt>t = =0,66 МПа; арматура из горячекатаной стали класса А-П, R,= =280 МПа; вес единицы объема материала фундамента и грунта на его обрезах у=20 кН/м3. Расчет выполняем на наиболее опасную комбинацию расчетных усилий в сечении 2—1: М= 199,8 кН-м; М= =2626,8 кН; <2=17,34 кН. Нормативное значение усилий определено делением расчетных усилий на усредненный коэффициент надежности по нагрузке уп=1,15, т. е. Мп = = 173,74 кН-м; М„ = =2284,2 кН; Q„=15,l кН (рис. XVIII.20).
Определение ких размеров Глубину стакана принимаем 90 см,
625
k n ’
600
014А-П шаг 200
£ 0»Л-Д щаг200
l ноо ' 1500
1800
I/ |Д 1Д7 а’1600 .
а,
геометричес-фундамента. фундамента I, что, согласно данным гл. XIII, не менее значений: //<,«> 0,5+0,ЗЗЛ= = 0,5 + 0,33-1,2 - 0,896 м; Нап>1,5 bcol ' = 1,5-0,5 = =0,75 м; 7/«„>30d=30-2= =60 см, где d=2 см — диаметр продольной арматуры колонны. Расстояние от диа стакана до подошвы фундамента принято 250 мм. Полная высота фундамента 77=900+ +250=1150 мм, принимаем 1200 мм (кратно 300 мм). Глубина заложения фундамента при расстоянии от планировочной отметки до верха фундамента 150 мм 7/1 = 1200+150= = 1350 мм=1,35 м. Фундамент трехступенчатый, высота ступеней Принята одинаковой — 40 см.
Предварительно площадь подошвы фундамента определим пс формуле
А = 1,05 = 1,05-----— 4,~------= 10,76 м2,
Ro — yHi 250 - 20-1,35
Рис. XVI 11.20. Конструкция вне-цеитренно-нагружениого фундамента
где 1,05 — коэффициент, учитывающий наличие момента. Назначая отношение сторон Ь/а-0,8, получаем а = у^ 10,76/0,8=3,67 м, 6 = =0,8-3,67=2,93 м. Принимаем аХ5 = 3,6ХЗ м. Площадь подошвы фундамента 4=3,6X3 = 10,8 м2, момент сопротивления ТГ=(3-3,62)/ /6=6,48 м3.
Так как заглубление фундамента меньше 2 м, ширина подошвы
более 1 м, необходимо уточнить нормативное давление иа грунт основания по формуле
Я = Я0(1+Л-Ц^)-^±^- =0,25(1 +0,125 -Ц^Цх -\ 0£ / 2/lf \ 1 /
1.35 + 2 Л„
X - г - = 0,262 МПа,
где £=0,125 для песчаных грунтов; 51=1 м; /и=2 м; £ = Я1=1,35 м; Ь = 3 м.
Пересчет площади подошвы фундамента не производим вследствие незначительного изменения нормативного давления R на грунт основания.
Определяем рабочую высоту фундамента из условия прочности на продавливание по формуле
. Л + 5С0| , 1 N 1,2+ 0,5 ,
*•-- 4 +2 V ~+
1 Г 2626,8
+ — Л/ -------------= 0,4 м,
Т 2 V 726 + 243,2 ’ ’
где Л=1,2 м—высота сечення колонны; &Mi=0,5 м — ширина сечения колонны; р=Я/4=2626,8/10,8=243,2 кН/м2; Rbt=VbiRbt= 1,1 X X 0,66= 0,726 МПа=726 кН/м3.
Полная высота фундамента Я=0,4+0,05 =0,45 м<1,2 м. Следовательно, принятая высота фундамента достаточна.
Определяем краевое давление на основание. Изгибающий момент в уровне подошвы Мп/ = Mn + QnH = 173,74+15,1 • 1,2 = = 191,9 кН-м.
Нормативная нагрузка от веса фундамента и грунта на его обрезах Gn=abHfyVn=3,6-3-1,35-20 0,95=277,02 кН. Прн условии, что
Mnj 101,9 ,р о л г-
еа =----------= ——-— ----------- = 0,07о < а/6 = 3,6/6 = 0,6 м,
Wn + Gn 2284,2 + 277,02
Nn + Gn / Се0 \ 2284,2 + 277,02
Рп.таах- А а Ю,8 Х
(Л Л f!7 \
! + —:------) = 266,8 <1,2Я = 1,2-262 = 314,4 кН/м2;
3,6 /
2284,2 + 277,02 / 6-0,075 \ „
Рп т;п =--------7--------11 —------------1 — 207,5 кН/м2 > 0.
Рп.тщ ю>8 3,6 /
Расчет арматуры фундамента. Определяем напряжение в грунте под подошвой фундамента в направлении длинной стороны а без учета веса фундамента и грунта на его уступах от расчетные нагрузок:
Ртах = N/A + Mf/W = 2626,8/10,8 + 220,61/6,48 = 277,2 кН/м2; pmin = 2626,8/10,8 — 220,61/6,48 = 209,2 кН/м,
где M/=A1+Q77= 199,8+17,34-1,2=220,61 кН-м.
Расчетные'изгибающие моменты;
в сечеиии I—I
Afj.j = (1 /24) (а - аг)2 (pz_, + 2ртах) b = (1 /24) (3,6 - 3)? X
X (271,5 4- 2-277,2) 3 = 37,2 кН-м = 37,2-10* Н-см,
„ Ртах Pmin а — а1
где аг = at = 3 м; pz-z = ртах —------------------------
277,2 — 209,2 3,6—3 „ , с .
= 277,2 —-----:-------------------= 271,5 кН/м2;
о,6 2
в сечении II—II
мП-ш= (V24) (3,6 — 2,2)2 (264 + 2-277,2) 3 = = 200,5 кН-м = 200,5-10* Н-см;
в сечеиии III—III
М1П.П = (1/24) (3,6 — 1,2)? (254,5 + 2-277,2) 3 = 582,4 кН-м=
= 582,4-10* Н-см.
Требуемое сечение арматуры
_ ^-1 = 37,2-10» = 4 2 ма<
/?S-O,9fto 280(100)0,9-35 ’ СМ ’
Лй = 200,5-10*7280 (100) 0,9-75 = 10,61 см2;
Лз = 582,4-10»/280 (100) 0,9-115 = 20,1 см2.
Принимаем 16014 А-Н с Аа=24,62 см2. Процент армирования
I1 = 100 = °’153 % > = °>05 %•
14и•110
Арматура, укладываемая параллельно меньшей стороне фундамента, определяется по изгибающему моменту в сечеиии IV—IV:
^iv-iv = y(*-b1)2aa = у (3-0,5)?243,2-3,6 =
684-10»
"= 684-0 кН-м = б84'105 н-см: =280 71Й) 23’6 ай-
Принимаем 19014 А-Н с Аа=29,3 см2. Процент армирования
Н = 100 = 0,116%>jimi-n=0,05%.
ZZU *110
Схема армирования фундамента приведена на рис. XVIH.20.
Расчет по раскрытию трещин выполняется по данным гл. VII.
Рис. XVI11.21. к расчету фермы с параллельными поясами
8. Данные для проектирования стропильной фермы с параллельными поясами
Ферма проектируется предварительно напряженной на пролет 24 м, цельной при шаге ферм 12 м. Геометрическая схема фермы показана на рнс. XV1II.21. Напрягаемая арматура нижнего пояса и второго раскоса из канатов класса К-7 диаметром 15 мм с натяжением на упоры:. Я«,„г = 12900 МПа; £, = 1080 МПа; £, = 1,8Х XIО5 МПа. Сжатый пояс и остальные элементы решетки фермы армируются арматурой класса А-Ш; Rs=Rse=3&5 МПа (d>10 мм); £,=2-105 МПа; хомуты класса А-1. Бетон тяжелый класса В40; £ь=22 МПа; £6( = 1,4 МПа; Л6(,п = 2,1 МПа; уг,2=0,9, £6=32,5Х Х10’ МПа. Прочность бетона к моменту обжатня £ьр=28 МПа.
9. Определение нагрузок на ферму
Прн определении нагрузок на ферму принимается во внимание, что расстояние между узлами по верхнему поясу (панель фермы) составляет 3 м. Плиты покрытия имеют ширину 3 м, что обеспечивает передачу нагрузки от ребер плиты в узлы верхнего пояса и исключает влияние местного изгиба.
Рассматривается загружение фермы постоянной нагрузкой и снеговой в двух вариантах: 1) 100 % снеговой нагрузкой по всему пролету фермы кратковременно действующей; 2) 30 % снеговой нагрузки (для 111 района по снеговой нагрузке) по всему пролету фермы длительно действующей. Вес фермы 120 кН учитывается в виде сосредоточенных грузов, прикладываемых к узлам верхнего пояса.
Подсчет нагрузок приведен в табл. XV1I1.9,
Таблица X Vi 11.9. Нагрузки на покрытие
Нагрузки Нормативная нагрузка, Н/м2 Коэффициент* надежности по нагрузке Расчетная нагрузка, Н/ма
Постоянная:
кровля (см. табл. XVIH.5) 9.50 1 >3—1,2 1195
ребристые крупноразмер- 2050 1,1 2255
ные плиты 3X12 м 120 фе₽Ма 24X12 КН 417 1.1 459
Итого Временная снеговая: 3417 — §=3909
кратковременная (пол- ная) 1000 1,4 1400
длительная (с коэффициентом 0,3) 300 1,4 420
Таблица XVIII.10. Усилия в нагрузок элементах фермы от единичных
Элемент Обозначение стержня по расчетной схеме Усилия, кН, в элементах при загружении силами всего пролета
Верхний пояс
В1 111—1 0
В2 IV—3 -6,95
ВЗ V—4 -6,95
В4 VI—6 -9,4
Ннжний пояс
Н1 1-2 +3,92
Н2 1-5 +8,77
Раскосы
Р1. 1—2 —5,25
Р2 2-3 +3,92
РЗ 4—5 —2,37
Р4 5-6 +0,83
Стойки
С1 I—II —0,5
С2 3-4 —1,0
СЗ 6-6 — 1,0
Узловые расчетные нагрузки по верхнему поясу фермы, кН: постоянная Fi=gn6yn=3,909-12-3-0,95= 133,68; кратковременная (полная) снеговая Г2 = 1,4- 12\3-0,95=47,88; длительная снеговая Fs= = 0,42-12’3-0,95=14,36. Узловые нормативные нагрузки соответственно, кН: 7^1=3,417-12-3-0,95= 116,86; fn2= 1 • 12-3-0,95=34,2; /+=0,3-12-3-0,95= 10,26.
10. Определение усилий в элементах фермы
Железобетонная ферма с жесткими узлами представляет собой статически неопределимую систему. На основании опыта проектирования и эксплуатации установлено, что продольные усилия в элементах пояса и решетки фермы слабо зависят от жесткости узлов. Поэтому продольные усилия в фермах определяют построением диаграммы усилий, считая расчетную схему с шарнирными соединениями в узлах (рис. XVII1.21). Изгибающие моменты, возникающие в жестких узлах, несколько снижают трещиностойкость в элементах фермы, что учитывается в расчетах трещиностойкостй путем введения опытного коэффициента у<= 1,15. Усилия в элементах фермы от единичных загружеинй сведены в табл. XV111.10; знаки усилий: «плюс» — при растяжении, «минус» — при сжатии.
Усилия от нагрузок получаются умножением единичных усилий на значения узловых нагрузок Л- Эти усилия определяются от нормативных и расчетных значений постоянной и снеговой нагрузок. Результаты расчета сведены в табл. XVI11.11.
11. Расчет сечений элементов фермы
Комплекс расчетов железобетонной фермы содержит расчеты сечений верхнего и нижнего поясов, сжатых и растянутых раскосов по предельным состояниям первой и второй групп на действие усилий от нагрузок, усилия обжатия, усилий, возникающих в процессе монтажа. В данном примере приводятся расчеты сечений поясов и первого растянутого раскоса на действие усилий от нагрузок. '
Верхний сжатый пояс. Расчет верхнего пояб'а ведем по наибольшему усилию (элемент В4) V=1706, 77 кН, в том числе Ni = = 1391,68 кН (см. табл. XV111.11).
Ширину верхнего пояса принимаем из условия опирания плит покрытия пролетом 12 м —280 мм. Определяем ориентировочно требуемую площадь сечения верхнего сжатого пояса
, Л? 1 706770 .
Л яа--------------------------------------—---------= 647,5 см2.
0,8(/?&+0,037?sc) 0,8 [22 (100)+0,03-365 (100)]
Назначаем размеры сечения верхнего пояса дхй=28х25 см с <4 = =700 см2>647,5 см2.
Случайный начальный эксцентриситет ео>//600=300/600=0,5 см, где 1=300 см — расстояние между узлами фермы; ео>й/30=25/30= =0,83 см; еа>1 см. Принимаем ео=еа=1 см. При ео<1/8Л=25/8= =3,125 си /о=0,91=0,9-300=270 см. Наибольшая гибкость сечеиия равна /о//г=270/25= 11,6>4, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.
Таблица XVIII.il. Усилия в элементах фермы
Элемент От ПОСТОЯННОЙ нагрузки От кратковременного действия полной снеговой нагрузки
норм. расч. норм. расч.
В1 0 0 0 0
В2 —812,2 —929,15 —237,69 —332,77
ВЗ —812,2 —929,15 —237,69 —332,77
В4 —1098,48 —1256,7 —321,48 —450,07
Н1 458,1 524,06 134,06 187,69
Н2 1024,9 1172,46 299,93 419,91
Р1 —613,52 —701,87 —179,55 —251,37
Р2 458,1 524,06 134,06 187,69
РЗ —276,96 —316,85 —81,05 —113,48
Р4 97,0 111,0 54,05 75,65
Ci —58,43 —66,85 —17,1 —23,44
С2 —116,86 —133,69 —34,2 —47,88
СЗ —116,86 —133,66 , —34,2 —47,88
; , , От длительной (30% снеговой нагрузки) От ПОСТОЯННОЙ и полной снеговой нагрузок От постоянной и длительной (30% снеговой) нагрузок
норм. расч. норм. расЧ. норм. расч.
0 0 0 0 0 0
—71,31 —99,8 —1049,89 —1261,92 —883,51 —1028,95
—71,31 —99,8 —1049,89 —1261,92 —883,51 —1028,95
—96,44 —134,98 —1420,0 —1706,77 —1194,92 —1391,68
40,22 56,29 . 592,16 711,75 498,32 580,35
90,0 125,94 1324,83 1592,37 1114,9 1298,4
—53,87 —75,39 —793,07 —953,24 —667,39 —777,26
40,22 56,29 592,16 711,75 498,32 580,35
—24,32 —34,03 —358,01 —430,33 —301,28 -350,88
16,21 23,07 151,04 186,65 113,21 134,07
—5,13 —7,18 —75,53 —90,79 —63,56 —74,03
—10,26 —14,36 —151,06 —181,57 —127,12 —148,05
—10,26 —14,36 —151,06 —181,57 —127,12 —148,05
Условная критическая сила
Ncr =
6,4ЕЬ
I / 0,11
Ф/ \0,1 +6
4-0,1 +V/S
6,4-32 500 (100) Г 36 458,3 / 0,11
270? [ 1,815 \0,1+0,194
+0,1 +6,154-1147,04
= 47,32-105 Н = 4732 кН,
где /=28-253/12 = 36458,3 см4; <pi=l + BA41(/Af1=l + l-118,29/145,07= = 1,815; р=1 (тяжелый бетон); Мк=Л1(+У((/1о—а)/2 = 0 +1391,68Х X (0,21—0,04)/2 = 118,29 кН-м; Mt = 0 + 1706,77(0,21—0,04)/2 = = 145,07 кН-м; 6=ео//1=О,01/0,25=0,04; 6т1п = 0,5—0,01'270/25— —0,01-0,9-22=0,194; 6<6min, принимаем 6=0,194; у=£(,/£„= = 200 000/32 500=6,154; при р.=0,027 (первое приближение) Л= = цй/ю(0,5/1—а)2=0,027• 28• 21 (0,5 • 25—4)2 = 1147,04 см4.
Коэффициент т)=1/(1—У/Усг) = 1/(1—1706,77/4732) = 1,564; расстояние e=e0T)+0,5/i—а= 1 • 1,564+0,5-25—4= 10,06 см.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона прн уь2=0,9.
/Г 365 / 0,6916
^=°’6916/[1+^(1—гу-
где со=0,85—0,ООвуьгЛь = 0,85—0,008-0,9-22 = 0,6916, = R. =
= 365 МПа.
Определяем по формулам (XVIII. 1)—(XVIII.3):
1706,77 1000 „
и =---------1—2---1— = ,466 > £„ = 0,485;
0,9-22-100-28-21
-4/2.-0,1904; „ = 1.0.064^1-l-H.yW,
» 0,384; Е = l,466<.-0.«>+2-0.W-O.« = 0.878.
’ ’ 5 1 -0,485 +2-0,384
Имеем расчетный случай |=0,878>^1/ 0,485. Армирование принимаем симметричное. Находим по формуле (XVIII.4)
, _ 1706,77 (1000) 10,06/21 —0,878/1,466 (1 —0,878/2) s~ s“ 365(100) 1 —0,1904 “
= 8,26 см?.
Коэффициент армирования р= (2-8,26)/28-21 =0,028, что незначительно отличается от принятого ранее значения.
Принимаем 4025 А-Ш сА,= 19,64 см2.
Расчет сечеиия пояса из плоскости фермы не выполняем, так как все узлы фермы раскреплены.
Нижний растянутый пояс. Расчет прочности выполняем на расчетное усилие для панели Н2. Имеем: нормативное значение усилия От постоянной и полной снеговой нагрузок Мп = 1324,83 кН; нормативное значение усилия от постоянной и длительной (30 % снеговой) нагрузок N= 1114,9 кН; расчетное значение усилий от постоян-ной и полной снеговой нагрузок N= 1592,37 кН.
Определяем площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры при узв=т]=1,15 (для арматуры класса К-7):
1 592 370 „„ .
As = Yse Rs ~ 1 > 15- Ю80 (100) ’ СМ ’
принимаем десять канатов 0 15 класса К-7, Аа= 14,15 см2. Принимаем сечеиие нижнего пояса 28x30 см. Напрягаемая арматура окаймлена хомутами. Продольная арматура каркасов из стали класса А-Ш (4010 А-Ш с Аа=3,14 см2). Суммарный процент армирования
И bh
14,15-4-3,14 28-30
100 = 2,06 %.
Приведенная площадь сечения Ared=A + SAaiVi=28-30 + 14.15Х Х5,54+3,14-6,15=937,7 см2, где Vl=E,/Eb= (1,8-105)/0,325• 105= =5,54; V2= (2-105)/0,325-105=6,15 (для арматуры класса А-Ш).
Расчет нижнего пояса на трещиностойкость. Элемент относится к 3-й категории. Принимаем механический способ натяжения арматуры. Величину предварительного напряжения в арматуре аар при До,р =0,05о’ар назначаем из условия аар+Доар<7?а,ааг; оар + 0,05оар< <1300 МПа; оар= 1300/1,05= 1238 МПа. Принято аар=1200 МПа.
Определяем потери предварительного напряжения в арматуре при y«p=1-
Первые потерн:
а) от релаксации напряжений в арматуре
ох = [0,22 (asPIRSiSer) - 0,1] osp = [0,22 (1200/1300) - 0,1] X
X 1200= 123,7 МПа;
б) от разности температур напрягаемой арматуры н натяжных устройств (приД/=65°С)
02=1,25 Д/= 1,25-65=81,25 МПа;
в) от деформации анкеров (при Л=2 мм)
о3=£аХ// = 1,8 • 105 • 0,2/2500= 14,5 МПа;
г) от быстронатекающей ползучести бетона при Оьр/£г,р = = 14,8/28=0,529<а=0,75 (см. § 11.5)
<Te=40-0,85oiP//?»p=40-0,85-0,529=18 МПа, где abp=Pi/Ared= = 1387,55(1000)/937,7= 1479,7 Н/см2 = 14,8 МПа; P^As(asp—ai—ar-—<Тз) = 14,15(1200—123,7—81,2—14,5)(100) = 1 387 550 Н= 1387,55 кН; 0,85 — коэффициент, учитывающий тепловую обработку.
Первые потери составляют <T(Oai=01 + 0’2+^3+06= 123,7+81,2 + + 14,5+18=237,4 МПа.
Вторые потерн:
а) от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке, ов=50 МПа;
б) от ползучести бетона при abp/Rbp = 14,53/28=0,519<0,75
09 = 150аоьР//?бР = 150-0,85-0,519 = 66,2 МПа, где аЬр = = 1362,08(1000)/937,7= 1452,6 Н/см2=14,53 МПа; с учетом ов Р,= = 14,15(1200—237,4) (100) = 1 362 079 Н= 1362,08 кН; а=0,85 —для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном' давлении.
Вторые потери составляют <л>«2=<Т8+ог9=50+66,2= 116,2 МПа. Полные потери <поа=010,1+010,2 = 237,4+116,2=353,6 МПа.
Расчетный разброс напряжений при механическом способе натяжения принимается равным:
AysP=O,5^A+-^Lo,5^X
1 + —= 0,033, Кю /
где AaSp = 0,05asp, "р=10 шт. (10015 К-7). Так как Ду>р=0,033<0,1, окончательно принимаем Ду(р=0,1.
Сила обжатия при ySp=l—Ду.Р = 1—0,1=0,9; P=A,(asp—ai08) X Хув₽—(о5+о8-1-аэ)481 = 14,15(1200—353,6)0,9— (18+50+66,2)3,14 = = 10357,5 МПа-см2 =1035,75 кН.
Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин: Were = Yi[/?H,,„(A+2vA,) +PJ = 0,85(2,1 (10-1) (840 + 2-5,54-14,15) + + 1030,831=1058, 3 кН, где у<=0,85 — коэффициент, учитывающий снижение трещиностойкости вследствие жесткости узлов фермы. Так как WOrc = 1058,3 кН<Мп= 1324,83 кН, условие трещиностойкости сечения ие соблюдается, т. е. необходим расчет по раскрытию трещин.
Проверим ширину раскрытия трещин по формулам (VII.51) и (V1I.65) с коэффициентом, учитывающим влияние жесткости узлов у,= 1,15 от суммарного действия постоянной нагрузки и кратковре-менного действия полной снеговой нагрузки.
Приращение напряжения в растннутон арматуре от полной нагрузки
Nn-P
As
1324,83—1155,5
14,15
= 11,97 кН/см? = 119,7 МПа, '
где Р = у8р[(о8р—<Tios)Aa—(oe+^s+^sJAat] = 1[(1200—353,6) 14,15— — (18 + 50+66,2)3,141(100) = ! 155 517 Н= 1155,5 кН.
Приращение напряжения в растянутой арматуре от постоянной нагрузки
Oai= (1024,9—1155,5)/14,15=<0, следовательно, трещины от действия постоянной нагрузки не возникают.
Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки
ГТ. 3
acrci = Ye 20 (3,5— ЮОр) 6<Р! П —/d = 1,15-20(3,5— 100x £s
1 io 7 3
X 0,0168) 1,2-1-1,2 —-777-/15 = 0,1 мм,
1.8-106.
где 6 — коэффициент, принимаемый для растянутых элементов 1,2; Ф1 — коэффициент, принимаемый при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, 1,5, кратковременных и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок равным 1; т]=1,2 для канатов; ц=А,/ЬЛ= 14,15/28-30 = 0,0168; d= = 15 мм — диаметр каната К-7.
Тогда Here = Oerel—Осгс2+ Осгсз — 0,1^~0 + 0 — 0,1 ММ <7(0,15 мм(;
Осгс2 = 0, ,
Рис. XVI11.22. Конструкция фермы с параллельными поясами пролетом 7=24 м
Кроме выполненного производится расчет по раскрытию трещин на действие постоянной и длительной — 30 % снеговой нагрузки с N„i= 1114,9 кН (см. табл. XVHI.11).
Расчет растянутого раскоса Р2. Растягивающее усилие в раскосе: нормативное значение усилия от постоянной и полной снеговой нагрузок Vn=592,16 кН; нормативное значение усилия от постоянной н длительной (30 % снеговой) нагрузок Nni—498,32 кН; расчетное значение усилия от постоянной и полной снеговой нагрузок N = = 711,75 кН.
Напрягаемая арматура раскоса 5015 класса К-7 (заводится из нижнего пояса) с площадью А»=7,075 см2. Угол поворота оси 0 = =0,66 рад при а=37,8° (рис. XVIII.22). Натяжение выполняется на упоры, способ натяжения — механический. Необходимаи площадь сечения арматуры из условия прочности сечения Лв = 711,75(1000)/!,15Х X 1080(100) =5,73 см2<7,075 см2. Принятой площади сечения арматуры достаточно.
Назначаем сечение раскоса 28x20.
Расчет по образованию и раскрытию трещин производится по данным гл. VII.
Схема армирования фермы дана на рнс. XVIII.22.
*4
Б
Расчетные сопротивления бетона, МПа
Внд сопротивления Бетон
В12.5
Сжатие осевое (призменная прочность) Rb Тяжелый и мелкозернистый 7,5
Легкий 7,5
Растяжение осевое Rbt Тяжелый 0,66
Мелкозернистый вида:
А 0,66
Б 0,565
В —
Легкий при мел-
ком заполнителе:
плотном 0,66
пористом 0,66
Класс бетона по прочности на сжатие
В15 В 20 В25 | взо I B35 В 40 В45 В 50 В55 1 B60
8,5 11,5 14,5 17 19,5 22 25 27,5 30 33
8,5 11,5 14,5 17 19,5 22 — — — —
0,75 0,9 1,05 1,2 1,3 1,4 1,45 1,55 1,6 1,65
0,75 0,9 1,05 1,2 1,3 1,4 — — — —
0,635 0,765 0,90 1,0 — — — — — —
0,75 0,9 0,5 1,2 1,3 1,4 1,45 1,55 1,6 1,65
0,75 0,9 1,05 1,2 1,3 1,4 — — — —
0,735 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 — — — —
Коэффициенты условий работы бетона
Факторы, обусловливающие введение коэффициентов Условное обозначение коэффициента Значение Вид расчет, ного сопротивления, умножаемого на коэффициент
1. Многократное повторение нагрузки Уь1 См. табл. VIII.3 —
2. Длительность действия нагрузки (при расчете на прочность):
а) прн учете постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок непродолжительного действия (крановых, ветровых, нагрузок, возникающих при изготовлении, транспортировании), а также особых нагрузок, вызванных деформациями просадочных н вечномерзлых грунтов для бетонов:
естественного твердения и подвергнутых тепловой обработке, если конструкция эксплуатируется в благоприятных для наращивания прочности бетона условиях (при влажности воздуха более 75 %, твердение под водой); УЬ2 1 Rb> Rm
в остальных случаях Уьг 0,9 Rb< Rbt
б) при учете постоянных, длительных, кратковременных, а также особых и аварийных нагрузок Уьг 1,1 Rb> Rbt
НА
Нормативные сопротивления бетона, МПа
Вид сопротивления Бетон
В12.5
Сжатие осевое (призменная прочность), Rbn Тяжелый и мелкозернистый Легкий 9,5 9,5
Растяжение осевое, Rbtn Тяжелый Мелкозернистый вида: А Б В Легкий прн мелком заполнителе; плотном пористом 1 1 0,85 1 1
Класс бетона по прочности на сжатие
В15 В 20 / В 25 ВЗО В35 В40 В 45 В 50 В55 В 50
11 15 18,5 22 25,5 29 32 36 39,5 43
11 15 18,5 22 25,5 29 — — — —
1,15 1,4 1,6 1,8 1,95 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
1,15 1,4 1,6 1,8 1,95 2,1 — — — —
0,95 1,15 1,35 1,5 — — — — — —
1,15 1,4 1,6 1,8 1,95 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
1,15 1,4 1,6 4,8 1,95 2,1 — — — —
1,1 1,2 1,35 1,5 1,65 1,8 — — — —
£
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
Начальный модуль упругости бетона £»Л0~’ при сжатии и растяжении, МПа
Бетон Класс бетона по прочности на сжатие
В12.5 В15 В 20 В25 ВЗО В35 В 40 В45 В 50 В55 В 50
Тяжелый естественного твердения 21 23 27 30 32,5 34,5 36 37,5 39 39,5 40
Тяжелый, подвергнутый тепловой обработке 19 20,5 24 27 29 31 32,5 34 35 35,5 36
Мелкозернистый вида А, естественного твердения 17,5 19,5 22 24 26 27,5 28,5 — — — —
То же, подвергнутый тепловой обработке 15,5 17 20 21,5 23 24 24,5 — — — —
Мелкозернистый вида Б, естественного твердеиня 15,5 17 20 21,5 23 — — — —— —
То же, подвергнутый тепловой обработке 14,5 15,5 17,5 20,5 — — — — — —
Мелкозернистый вида В Легкий при марке по плотности: —- 16,5 18 19,5 21 22 23 23,5 24 24,5 25
1400 11 11,5 1'2,5 13,5 14,5 — — — — — —
1800 14 15 16,5 18 19 20 20,5 — — — —
Таблица 1. Нормативные и расчетные сопротивления, модули упругости стержневой арматуры
Класс арматуры Нормативное сопротивле-ние «sn Расчетные сопротивления, МПа Модуль упругости Es, МПа
растяжению сжатию J?S(_
а) продольной, б) поперечной и отогиутрй при расчете по наклонному сечеиню на действие изгибающего момента .. Rs поперечной и отогнутой при расчете по наклонному сечению иа действие поперечной силы Rsw
A-I 235 225 175 225 210000
А-П 295 280 225 280 210000
А-1П, диаметром 8—6 мм 390 355 285 355 200000
А-П1 и Ат-Ш, диаметром 10—40 мм 390 365 290 365 200000
A-IV и At-IVC 590 510 405 390 190000
A-V и At-V 785 680 545 390 190000
A-VI и At-VI ' 980 815 650 390 190000
Таблица 2. Нормативные и расчетные сопротивления, модули упругости проволочной арматуры н проволочных канатов
Класс Диаметр, мм Нормативные сопротивле-ння Ksn Рас» етиые сопротивления, МПа Модуль упругости Es, МПа
растя жеиию сжатию
а) продольной, б) поперечной и отогнутой при расчете по наклонному сечеиию на действие изгибающего момеита поперечной и отогнутой при расчете по наклонному сечению на действие поперечной силы R
Вр-1 3 4 5 410 405 395 375 370 360 270 265 260 375 370 360 170 000
в-п 3 4 5 6 7 8 1490 1410 1330 1250 1180 1100 1240 1180 1100 1050 980 915 990 940 890 835 785 730 390 для всех видов арматуры при наличии сцепления с бетоном 200000
Вр-П 3 4 5 7 8 1460 1370 1250 1200 1140 1050 .. 980 915 850 970 910 830 . — 200000
1180 1100 1020 78У" 735 675
К-7 6 9 12 15 1450 1370 1330 1290 1200 1140 1100 1080 970 910 890 865 — 180000
КЙ9 14 1410 1180 940 — 180000
718
Расчетные площади поперечных сечений и масса арматуры, сортамент горячекатаной стержневой арматуры периодического профиля, обыкновенной и высокопрочной арматурной проволоки
2 2 с£ Расчетные площади поперечного сечения, см®, при числе стержней кг/м 2 2 & Сортамент горячекатаной арматуры периодического профиля нз стали классов Сортамент арматурной проволоки
5 S я ё ЫЫ
«в S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 га ев S I—« 1—I . и > ST
Щ g Ct < < < < << CQ fflCQ
3 0,071 0,14 0,21 0,28 0,35 0,42 0,49 0,57 .0,64 0,71 0,052 3 __ __ X х
4 0,126 0,25 0,38 0,50 0,63 0Ц6 0,88 1,01 1,13 1,26 0,092 4 — — — — — — X X
5 0,196 0,39 0,59 0,79 0,98' ' 1,18 ' 1,37 1,57 1,77 1,96 0,144 5 X х
6 0,283 0,57 0,85 1,13 1,42 > 1,98 2,26 2,55 2,83 0,222 6 — X — — — — — X
7 0,385 0,77 1,15 1,54 1,92 ''^—'51 2,69 3,08 3,46 3,85 0,302 7 X
8 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,53 5,03 0,395 8 — X — — — — — — X
9*1 0,636 1,27 1,91 2,64 3,18 3,82 4,45 5,09 5,72 6,36 0,499 9 — —
10 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,5 6,28 7,07 7,85 0,617 10 X X X — X X X — —
12 1,131 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 0,888 12 X X х X X X
14 1,539 3,08 4,62 6,16 7,69 9,23 10,77 12,31 13,85 15,39 1,208 14 X X X — X X X — —-
16 2,011 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 1,578 16 X X X X X X
18 2,545 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 1,998 18 X X X X X X — — —
20 3,142 6,28 9,41 12,56 15,71 18,85 21,99 25,14 28,28 31,42 2,466 20 X X X X X
22 3,801 7,6 11,4 15,20 19,00 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 2,984 22 X X — X X X — — —
25 4,909 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,13 49,09 3,853 25 X X X X
• 28 6,158 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,1 49,26 55,42 61,58 4,834 28 X X — X — — — — —
32 8,042 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 6,313 32 X X
36 10,18 20,36 30,54 40,72 50,9 61,08 71,26 81,44 91,62 101,80 7,99 36 X X — — —-
40 12,56 25,12 37,68 50,24 62,8 75,36 87,92 100,48 113,04 125,60 9,87 40 X X — — — — — — —
Примечание. Значком «х» отмечены прокатываемые диаметры.
Сортамент (сокращенный) сварных сеток по ГОСТ 8478—81 (см. рис. 1.19)
Марка сетки Марка сетки
АврЬВ..1040хЬ^_ 5 BpI—100 20 5 BpI—200-Нх 100)4-200 < 5 BpI—150 ' Х X1140XL-—- J...bpL-(x200)4-ioo 4 BpI—(x 200) 4-100 xl-^- 2U 5 BpI—100 . Cf 5 BpI—100 1280xL 40 ^_5BpI-10CLi 5Bpl—SO WXL 40 i2Wxl-£s- 4 BpI—300 XL 45 4 BpI—200 Q 6AIII—200 ,29OxL 45 4 BpI—200 „„ Cf 8AIII-200 1290xL 45 4BpI-(x200)+100 _ 4BpI-(x200)4-100X X XL-^- X 20 4BpI—200 С, 4 BpI—200 440xL 20 4 BpI—200 „ Cf 5 BpI-200 1440xL 20 4 BpI—200 Ci 4BpI—100 ,500xL 50 ^Pb100 1540xL_Ci_ 5 BpI—100 20 •?BPI-1O° 154OXL^- 5 BpI—50 20 -4BPI-2O° 1660xL— 4 BpI—100 30 -lfc^l660xL^- 4 BpI—200 30 .5 BPI-.1OO_. 2350xL-^- 5 BpI—100 30 5BpI-(x200) 4-100 Cj 4BpI—(X250) 4-100 20 IBpMOO 2940xLCi 4 BpI-(X250) 4-100 X 20 4BPI~100 294QXL-^- 4 BpI—200 20 5 BpI—(X200)4~ 100 ^. .T Q 5 BpI—150 ' 5 BpI—(X200) 4-100 Ct 6AIII-150 XL 30 4BPI-(X200)+100_ 8 AIII-150 A 30 5BPI~200 3030XL^- 5BpI—150 15 -^^-зозохе^. 6 AIII—150 15 4BPI-2O° 3O3OXL-^ 8 AIII-150 15 ...Wt2*) 326oxL-CL 5 BpI—150 30
ю о
Сортамент арматурных канатов класса К-7
Номинальный диаметр каната, мм Диаметр проволок, мм Площадь поперечного сечения каната, см2 Теоретическая масса 1 м длины каната Н Номинальный диаметр | каната, мм Диаметр проволок, мм Площадь поперечного сечения каната, см2 Теоретическая масса 1 м длины каната, Н
6 2 0,227 1,73 12 4 0,906 7,14
9 3 0,51 4,02 15 5 1,416 11,16
ПРИЛОЖЕНИЕ IX
Соотношения между диаметрами свариваемых стержней и минимальные расстояния между стержнями в сварных сетках и каркасах, изготовляемых с помощью контактной точечной сварки
Диаметр стержня одного направле-ния, мм 3 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 40
Наименьший допустимый диаметр стержня другого направления, мм 3 3 3 3 3 4 4 5 5 6 8 8- 8 10
Наименьшее допустимое расстояние между осями стержней одного направления, мм 50 50 75 75 75 75 75 100 100 100 150 150 150 200
То же, продольных стержней при двухрядном их расположении в каркасе, мм — 30 30 30 40 40 40 40 50 50 50 60 70 80
Изгибающие моменты и поперечные силы неразрезных тре:
Прн равномерно распределенной нагрузке М= (ag+8o)P;
При сосредоточенной нагрузке M=(aG+$V); Q=vG+6V.
Схема нагрузки Пролетные моменты Опорные моменты
2И, Мг МС
жд 0,08 0,025 —0,1 -0,1
0,101 —0,05 —0,05 —0,05
А А А А й в с о —0,025 0,075 —0,05 —0,05
— —0,117 —0,033
A A АА —0,067 —0,017
А А Д Л н н н 0,244 0,067 —0,267 —0,267
Арамамд Ji Н 0,289 —0,133 —0,133 —0,133
A A a’’a * fiif f —0,044 0,2 —0,133 —0,133
/Г А Д Д Ji Н —0,311 —0,089
ДАДД А^Д Д Д — — —0,178 —0,044
балок с рапными пролетами
Поперечные силы
Ча Чв Чв О’ ви О' 4d
0,4 —0,6 0,5 —0,5 0,6 —0,4
0,45 —0,55 0 0 0,55 —0,45
—0,05 —0,05 0,5 —0,5 0,05 0,05
0,383 —0,617 0,583 —0,417 0,033 0,033
0,433 —0,567 0,083 +0,083 —0,017 -0,017
0,733 —1,267 1 — 1 1,267 —0,733
0,866 —1,133 0 0 1,133 —0,866
—0,133 —0,133 1 —1 0,133 0,133
0,689 —1,311 1,222 —0,778 0,089 0,089
0,822 — 1,178 0,222 0,222 —0,044 —0,044
Таблицы для расчета многоэтажных многопролетных рам
Расчетная схема рамы регулярная применительно к сборным железобетонным конструкциям заводского изготовления. Высоты этажей равные, сечение стоек во всех этажах постоянное. Ригели рамы на крайних опорах рассматриваются в двух случаях: 1) шарнирно-опертые; 2) жестко соединенные с колоннами.
Опорные моменты ригелей Af= (ag+pn)/2; здесь значение коэффициентов а н Р зависит от схемы загружения ригеля постоянной нагрузкой g и временной нагрузкой v, а также от отношения погонных жесткостей ригеля и стойки где В, I — жесткость
и пролет ригеля; BCoi, Icoi — жесткость и длина стойки (высота этажа).
Пролетные моменты ригелей и поперечные силы определяются по значению опорных моментов ригелей и нагрузкам соответствующих загружений.
Изгибающие моменты стоек определяют по разности абсолютных значений опорных моментов ригелей в узле ДМ, которая распределяется между стойками, примыкающими к узлу снизу и сверху, в средних этажах поровну Л4=0,5 ДМ, в первом этаже Л1= = 0,4 ДМ, в верхнем этаже М=ДМ. При этом для определения изгибающих моментов стоек вычисляют опорные моменты ригелей для первого этажа прн значении k, увеличенном в 1,2 раза, а для верхнего этажа — при значении k, увеличенном в 2 раза.
Таблица 1. Ригели рамы, шарнирно опертые иа крайние опоры
№ пл. Схемы загружения и эпюры моментов k Опорные моменты
^21 Л1„ Мм
1 0,5 1 2 3 4 5 6 —0,121 —0,118 -0,114 -0,111 —0,109 -0,108 -0,108 -0,087 -0,089 —0,091 —0,093 —0,094 —0,095 —0,096 —0,087 —0,089 —0,091 —0,093 —0,094 —0,095 -0,096
2 ЧШЩЩЩЩЦ IlillllllllllllllllU 0,5 1 2 3 4 5 6 —0,112 —0,103 —0,091 —0,083 —0,078 -0,074 —0,072 —0,009 —0,015 —0,023 —0,028 —0,031 —0,034 —0,036 —0,009 —0,015 —0,023 —0,028 —0,031 -0,034 —0,036
3
ШШШШШШШ
0,5 -0,009 -0,078 —0,078
1 -0,015 —0,074 —0,074
2 —0,023 —0,068 —0,068
3 —0,028 —0,065 —0,065
4 —0,031 —0,063 —0,063
5 —0,034 —0,062 —0,062
6 —0,036 —0,060 —0,060
№ п.п. Схемы загружения и эпюры моментов k Опорные моменты
Л431 м„ Af„‘
4 0,5 1 2 3 4 —0,122 —0,120 —0,119 -0,118 —0,117 —0,117 —0,117 —0,094 -0,100 —0,105 —0,108 —0,110 —0,111 -0,112 —0,070 —0,065 —0,056 —0,051 —0,047 —0,044 —0,042
111111Ш1111Ш111111111Ч111111нттп , А 1 * *
5 6
Таблица 2. Ригели рамы на крайних опорах, жестко соединенные с колоннами
ri в £ Схемы загружения и опоры моментов k Опорные моменты
м1г М„ Л^23 Л/а2
1 0,5 1 2 3 4 5 6 -0,072 —0,063 —0,054 —0,046 —0,039 —0,033 —0,027 —0,090 —0,091 —0,093 —0,095 —0,097 —0,099 —0,100 -0,083 —0,085 —0,087 —0,088 —0,089 —0,090 —0,091 —0,083 —0,085 —0,087 —0,088 —0,089 —0,090 —0,091
2 PhR 0,5 1 2 3 4 5 6 —0,077 —0,070 —0,062 —0,055 —0,048 —0,042 —0,036 —0,079 —0,074 —0,068 —0,065 —0,063 —0,063 —0,062 —0,006 —0,012 —0,018 -0,022 —0,026 -0,028 —0,030 —0,006 —0,012 -0,018 —0,022 —0,026 —0,028 —0,030
3 ПНПППП11П7П НРН 0,5 1 2 3 4 5 6 0,005 0,007 0,008 0,009 0,009 0,009 0,009 -0,011 —0,017 —0,025 —0,030 —0,034 —0,036 —0,038 —0,077 —0,073 -0,069 —0,066 —0,063 —0,062 —0,061 —0,077 —0,073 —0,069 —0,066 —0,063 -0,062 —0,061
4 Н111111111111||||||||||||П11111ПЯ 0,5 1 2 3 4 5 6 —0,071 —0,062 —0,052 —0,045 -0,037 -0,032 —0,026 —0,092 —0,095 —0,101 —0,107 —0,112 —0,115 —0,117 —0,088 —0,094 —0,098 —0,100 —0,102 —0,104 —0,105 —0,072 —0,066 —0,059 —0,054 —0,050 —0,046 —0,043
А. Формулы для расчета двухветвевых колонн (рис. А)
Рис. Б
Схема загруження
Опорная реакция R
D ЗЕЬ1*
V р (1+*НЛ)
о 3 Ыз
Л /3 (l+fe+fel)
ЗМ (1—аа) 2 I (1+Н-&1)
T(l a+fel)
Схема загружения
Опорная реакция R
k ЗМ (1 + —) _________а 2/(i+fe+*i)
3 Mr] (2—п) 2Н1+НЛ)
3t>Z[l+«fe+l,33(l+«)^j]
8 0+^+^1)
v/[3 (l+«fe)-(3+«) (1-«)Ж11
R- 8 (i+fe+м ;
Обозначения: a=a/l; k=a3(IB/IB—1); fei=(l—a)3/B/8n2/; /B=Ac2/2; A — площадь сечення ветви; n — число панелей двухветвевой колонны. Остальные обозначения см. на рис. А. ;/
Б. Формулы для расчета сплошных колонн (рис. Б) '
При определении реакции R сплошных колонн следует в формулах, приведенных выше для двухветвевых колони, принять ^=0, а момент инерции /в нижней подкрановой части колонны определять как для сплошного сечения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие ....................................................... 3
Введение..................-......................................... 4
1. Сущность железобетона........................................ 4
2. Области применения железобетона.............................. в
3. Краткие исторические сведения о возникновении н развитии железобетона ......................................................10
Часть первая. Сопротивление железобетона и элементы железобетонных конструкций.....................................................1В
Глава L Основные физико-механические свойства бетона, стальной арматуры н железобетона.......................................... 15
§ 1. 1. Бетон ................................................. 16
§ 1.2 . Арматура.................................................42
§ 1.3. Железобетон........................................... 60
Глава II. Экспериментальные основы теории сопротивления железобетона н методы расчета железобетонных конструкций .... 81
§ II. 1. Экспериментальные данные о работе железобетонных элементов под нагрузкой..............................................81 -
§ П. 2. Развитие методов расчета сеченнй.................. . 85,
§ II. 3. Метод расчета по предельным состояниям .... 90
§ II.4 . Предварительные напряжения в арматуре н бетоне . 107 ;
§ II.5. Граничная высота сжатой зоны. Предельные проценты ар- -« мирования........................................................120 .
§ II. 6. Напряжения в ненапрягаемой арматуре с условным преде- •
лом текучести прн смешанном армировании.........................126
Глава III. Изгибаемые элементы . . . 129 ,<
§ II I.1. Конструктивные ' особенности...........................129 .>
§ III .2. Расчет прочности по нормальным сечениям элементов лю- » бого профиля.....................................................140 <
§ Ш.З. Расчет прочности по нормальным сечениям элементов прямоугольного и таврового профиля.................................143
$ Ш.4. Расчет прочности элементов по нормальным сечениям при 1 косом изгибе....................................................162
§ Ш.5. Расчет прочности по нормальным сечениям элементов с не-сущей арматурой..................................................166 ,
$ Ш.6. Расчет прочности по наклонным сечениям .... 168 1
$ III.7. Условия прочности по наклонным сечениям на действие j момента.......................................................... 166
§ Ш.8. Расчет по наклонным сечениям элементов с жесткой ар- -< матурой..........................................................168 ;
Глава IV. Сжатые элементы.....................................
§ IV. 1. Конструктивные особенности сжатых элементов
§ IV. 2. Расчет элементов при случайных эксцентриситетах
J IV.3. Расчет элементов любого симметричного сечеиия, виецент ренно сжатых в плоскости симметрии.........................
§ IV.4 . Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного се чення .....................................................*
§ IV.5. Расчет элементов таврового и двутаврового сеченнй
§ IV.6. Расчет элементов кольцевого сечения................
§ IV.7 . Сжатые элементы, усиленные косвенным армированием
$ IV. 8. Сжатые элементы с несущей арматурой ....
169
169 ’
174
Глава V. Растянутые элементы........................................200
§ V.I. Конструктивные особенности................................200
§ V.2. Расчет прочности центрально-растянутых элементов . . 203
§ V.3. Расчет прочности элементов симметричного сечения, внецентренно растянутых в плоскости симметрии...........................204
Глава VI. Элементы, подверженные изгибу с кручением .... 206
§ VI. 1. Общие сведения ........................................206
§ VI.2. Расчет элементов прямоугольного сечения .... 209
Глава VII. Трещиностойкость н перемещения железобетонных элементов 212
§ VII.1. Сопротивление образованию трещин центрально-растянутых элементов.........................................................213
§ VII.2 , Сопротивление образованию трещин изгибаемых, внецент-
ренно сжатых н внецентренно растянутых элементов .... , § VII.3. Сопротивление раскрытию трещин. Общие положения рас* ;.9ета . .................................................
§ VII. 4. Сопротивление раскрытию трещин центрально растянутых элементов ....................................................
$ VII.5. Сопротивление раскрытию трещин изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов .... § VI 1.6. Перемещения железобетонных элементов .... § VI 1.7. Учет влияния начальных трещин в бетоне сжатой зоны предварительно напряженных элементов .......
Глава VIII. Сопротивление железобетона динамическим воздействиям § VIII.1. Колебания элементов конструкций........................
§ VIII. 2. Расчет — --- -----------" ----------
по предельным
Глава IX. Основы мальной расчетной _________ _________________________________
§ IX. 1. Зависимости для определения стоимости железобетонных конструкций . . ......................................
§ IX .2. Проектирование железобетонных элементов и конструкций минимальной стоимости.................................. . •
элементов конструкций на динамические нагрузки состояниям . ...............................
проектирования железобетонных элементов минн-стоимости.....................................
Часть вторая. Железобетонные конструкции зданий н сооружений . Глава X. Общие принципы проектирования железобетонных конструкций зданий с учетом требований экономики строительства
§ Х.1. Принципы компоновки железобетонных конструкций
§ Х.2, Принципы проектирования сборных элементов .
Глава XI. Конструкции плоских перекрытий.................... .
§ XI.1. Классификация плоских перекрытий......................
§ XI.2. Балочные панельные сборные перекрытия ....
§ XI.3. Ребристые монолитные перекрытия с балочными плитами .
9 XI.4. Ребристые монолитные перекрытия с плнтамн, опертыми по" контуру .....................................................
§ XI.5. Балочные сборно-монолитные перекрытия................
§ XI.6. Безбалочные перекрытия...............................
Глава XII.
§ XII.1.
§ XII.2.
S ХП.З.
$ XII.4. Сплошные фундаменты
9 XII.5. Фундаменты машин с , Глава XIII.
Железобетонные фундаменты.............................
Общие сведения............................. . . .
Отдельные фундаменты колонн . . . . . . . ^Ленточные фундаменты................................
Фундаменты машин с динамическими нагрузками _______ Конструкции одноэтажных промышленных зданий § XIII.1. Конструктивные схемы зданий.........................
§ XIII.2. Расчет поперечной рамы..............................
§ XIII.3. Конструкции покрытий................................
§ XIII.4. Особенности конструкций одноэтажных каркасных зданий из монолитного железобетона...............................
Глава XIV. Тонкостенные пространственные покрытия . . . .
§ XIV.1. Общие сведения.......................................
§ XIV.2. Конструктивные особенности тонкостенных пространственных покрытий .................................................
§ XIV.3. Покрытия с применением цилиндрических оболочек и призматических складок ...........................................
§ XIV.4. Покрытия с оболочками положительной гауссовой кривизны, прямоугольные в плане.....................................
§ XIV.5. Покрытия с оболочками отрицательной гауссовой кривизны, прямоугольные в плане.....................................
« XIV.6. Купола...............................................
9 XIV.7. Волнистые своды......................................
§ XIV.8. Висячие покрытия.....................................
Глава XV. Конструкции многоэтажных каркасных и панельных зданий § XV.1. Конструкции многоэтажных промышленных зданий § XV.2. Конструкции многоэтажных гражданских зданий § XV.3. Сведения о расчете многоэтажных рам......................
§ XV.4. Сведения о расчете многоэтажных каркасных и панельных зданий на горизонтальные нагрузки.........................
Стр.
213
224
226
230
240
248
250
250
257
263
263
267
274
274
274
277
291
291
292
315
322
329
331
341
341
343
352
372
377
379
379
397
412
435
438
438
443
446
467
474
477
486
488
495
495
503
511
527
Стр. л
Глава XVI. Конструкции инженерных сооружений . . . - . . 568
§ XVI. 1. Инженерные сооружения промышленных н гражданских комплексов строительства....................................... 568
§ VXI.2. Цилиндрические резервуары ....... 869 *'
§ XVI.3. Прямоугольные резервуары................................580
§ XVI.4. Водонапорные башни......................................586
§ XVI.5. Бункера.................................................598
| XVI.6. Силосы..................................................598
§ XVI.7. Подпорные стены......................................... 607 .
§ XVI.8. Подземные каналы н тоннели..............................611
Глава XVII. Железобетонные конструкции., возводимые и эксплуатируемые в особых условиях.............................................618 ~
§ XVII.1. Конструкции зданий, возводимых в сейсмических районах 618
§ XVII.2. Особенности конструктивных решений зданий, возводимых в районах с вечномерзлыми грунтами...........................625
§ XVII.3. Железобетонные конструкции, эксплуатируемые в условиях систематического воздействия высоких технологических температур .........................................................626
§ XVII.4. Железобетонные конструкции, эксплуатируемые в условиях воздействия низких отрицательных температур .... 633
§ XVI 1.5. Железобетонные конструкции, эксплуатируемые в условиях воздействия агрессивной среды ............................... 635
§ XVII.6. Реконструкция промышленных зданий....................638
Глава XVIII. Проектирование железобетонных конструкций зданий . 645
§ XVIII.1. Проектирование конструкций перекрытия каркасного здания (пример 1)............................................, 645
§ XVIII.2. Проектирование конструкций поперечной рамы одноэтажного промышленного адання (пример 2)......................... 679 -
Приложения..........................................................712
Виталий Николаевич Байков, Эммануил Евсеевич Сигалов
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ.
Общий курс
Редакция литературы по строительным материалам и конструкциям
Зав. редакцией П. Н. Филимонов
Редакторы И. С. Бородина, Л. Н. Круглова
Внешнее.' оформление художника А. А. Олендского
Технический редактор Н. Г. Алеева
Корректор А. Ф. Федина
Сдано в набор 29.08.84. Подписано в печать 04.12.84. Формат 84X108'/si.
Бумага типографская № 2. Гарнитура «литературная».' Печать высокая. Усл. печ. л. 38,22. Усл. кр.-отт. 38,22. Уч.-нзд. л. 38,97. Тираж 80 000 экз. • Изд. № А.1.561. Заказ № 943. Цена 1 р. 7'ffiK.
ГСП-4, Стройнздат, 101442, Москва, Каляевская, 23а
Владимирская типография Союзполнграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли 600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7