Посвящается 1000-летию
со дня рождения выдающегося хорезмского ученого-энцикдопедиста Абу Райхана Беруни


ФАНЛАР
АКАДЕМИЯСИ
УЗБЕКИСТОН ССР
АБУ РАНЬОН БЕРУНИИ НОМИДАГИ ШАРДШУНОСЛИК ИНСТИТУТИ
ب
АБУРАИ^ОН
БЕРУНИИ
1048-973 س )а
БИРИНЧИ КИТОБ
سغد
УЗБЕКИСРОН ССР «ФАН» НАШРИЕТИ
Т.ШКЕНТ —1973


с с р.
АКАДЕМИЯ НАУК УЗБЕКСКОЙ
ИНСТИТУТ ВОСТОКОВЕДЕНИЯ ИМ. АБУ РАИХАНА БЕРУНИ
٩٠
АБУРАИХАН
БЕРУНИ
دتبلأ4ااا-ة97س
*
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ТАШКЕНТ-1973


001 Б 52
«Канон Мас‘уда>>— основной астрономический труд Абу Райхана Беруни, в кото, ром он подводит итог всему развитию астрономии на Ближнем Востоке и в средней Азии и излагает собственные достижения в области этой науки. Публикуемая часть «Канона Мас.уда», содержащая пять первых книг этого труда, до сих пор полностью не переводилась ни на один из языков мира; она посвящена проблемам космологии, сферической астрономии, тригонометрии, математической географии и системам лето- счисления народов древнего и средневекового Востока.
ПЕЧАТАЕТСЯ
по РЕШЕНИЮ ПРЕЗИДИУМА АН УзССР и КОМИТЕТА по ИЗУЧЕНИЮ И ПОПУЛЯРИЗАЦИИ НАУЧНОГО НАСЛЕДИЯ АБУ РАЙХАНА БЕРУНИ
86.73
٧162—085 Б 355 ،06)—73


КАНОН МАС‘УДА
(КНИГИ I-V)
Вступительная статья, перевод и примечания я. ٢. БУЛГАКОВА Я 5. А. РОЗЕНФЕЛЬДА при участии м. м. Рожанской (перевод и примечания) и А. Ахмедова (примечания)


Ответственные редакторы акад. АН УзССР с. X. СИРАЖДИНОВ и д.ктор физ.-мат. наук г. п. МАТВИЕВСКАЯ


БЕРУНИ И ЕГО «КАНОН МАСУДА»
Выход в свет этой книги совпадает с 1000-летием со дня рождения ее автора — величайшего ученого и мыслителя средневековья хорез- мийца Абу Райхана Мухаммада ибн Ахмада Беруни. трудно назвать науку, в которой он не оставил бы свой глубокий след. Астрономия и математика, геодезия и география, геология и минералогия, фармако- гнозия, история, этнография, литературоведение и языкознание — таковы основные направления его плодотворной научной деятельности, которой он зани'мался, начиная с 16-летнег0 возраста, почти 60 лет своей жизни и итогом которой явилось создание более ста сорока научных трудов*.
Жизнь Беруни протекала в эпоху кровопролитных феодальных войн в Средней Азии, которые не только заставили ученого дважды покинуть родной Хорезм, но и явились причиной гибели многих его трудов еще при его жизни. Об этом говорит сам Беруни («Полу- ченные результаты я закреплял в записях и не запоминал их наизусть, надеясь на спокойствие и безопасность от бедствий. Когда же беда застигла меня врасплох, она погубила все упомянутое так же, как
1 	Об эпохе Беруни, его жизни и трудах см.: Е. S а с h а и, Einleitung, в кн.: Chronologie orientalischer Völker von Alberuni, hrsg. von Dr. с. E. Sachau, Leipzig, 1870؛ H.Suter und E. Wiedemann, Uberal-Biruni und seine Schriften, Sitzungsberichte der phys.-med. Sozietät ln Erlangen, Bd. 52—53 (1920-1921): D. j. Bol lot, L'Oeuv- re d'al-Berunl. Institut Dominicain d'études orientales du Caire, Mélanges, 2, Le Caire, 1955, CTp. 161-256؛ c. 11. Толстов, Бируни и его время, сб. яБируни“, м.—л., Изд-В0 АН СССР, 1950, стр. 3—21؛ А.М.Беленицкий, Краткий очерк жизни и трудов Бируни в кн.: А б у-р-р айхан Мухаммед ибн Ахмед а Л-Б и р у н и ٠ Собрание сведений для познания драгоценностей (Минералогия), М., Изд-В0 АН СССР, 1963, стр. 271-291؛ п. ٢. Булгаков, Жизнь и труды Беруни. Ташкент, Изд-во .Фан“, 1972. в последней книге дана библиография всех основных исследо- ваний жизни и трудов Беруни, вышедших в свет до 1971 г.


п. Булгаков, Б. Розенфельд
و
и [плоды] всех других моих 'стараний. Все кануло, «как будто и не было богатым вчера»)2; .6 этом свидетельствует список безвозвратно пропавших его трудов, составленный им самимЗ.
Однако ни лишения, ни потери, ни отсутствие уверенности в зав'Трашнем дне не остановили могучей поступи Беруни-ученого. в ЛЮ- бых условиях он напряженно рабо'тал, отдавал все СВ'ОИ силы и все свое время науке. Особенно отчетливо это видно нам на фоне самых мрачных лет его жизни — тридцатилетнего пребывания на чужбине, оборвавшегося лишь с его смертью в 1048 г.
Покинув в 1017 г. не по своей воле родной Хорезм после захвата его султаном Махмудом Газнави, Беруни в том же году прибыл в Газну —столицу самого могущественного в то время государства в мире. Грабительская политика Газневидов, разорявших соседние стра- ны и свой народ, удушливая атмосфера деспотии, борьбы со свободо. мыслием, тайной слежки друг за другом и доносов, грозивших самыми страшными последствиями,— все это не только не располагало к твор- ческой деятельности ученого-гуманиста, поборника правды, прогресса и справедливости, но, казалось бы, должно было пресечь ее навсегда. Тяжелое положение Беруни в Газне усугублялось на первых порах и тем, что он не нашел в новом для него городе родной ему среды — ученых, которые могли бы хотя бы морально поддержать его. Напро- тив, толпившиеся у трона Махмуда невежды и шарлатаны встретили Беруни с завистью и нескрываемой враждой. Об этом повествует нам сам Беруни на страницах своей «Геодезии», которую он начал писать сразу же по прибытии в Газну:
«... Воспылали они враждой к обладающим достоинством и стали преследовать каждого, кто отмечен печатью науки, причиняя ему вся- ческие обиды и зло... Неистовый из них относит науки к заблуждениям, дабы сделать их ненавистными для подобных себе по невежеству, и клеймит их клеймом ереси, чтобы открыть пред собою врата для унич- тожения ученых и скрыть свою сущность под гибелью ученых и Кру- шением наук»4.
Несмотря на охватившее Беруни на первых порах отчаяние, он не терял надежд до конца исполнить наперекор судьбе свой великий долг перед людьми, долг ученого, «в Газне я,— пишет он в той же «Геоде- зии»,— если совладаю с собой, начну заниматься тем, что еще не поки- нуло мою душу,— а это астрономические наблюдения и [другие] науч-
2 Ге.дезия, стр. 91. Данное и последующие библиографические сокращения названий сочинений, неоднократно встречающихся в этой книге, раскрыты в ука- зателе библиографических сокращений.
3 Chronologie, Einleitung, стр. XXXXV.
4 Геодезия, стр. 81.


9
Берр لها его Канон Mac.yôa
ные старания»5. и Беруни совладал с собой, нашел мужество и С.ИЛЫ в тяжелых условиях (если не материальных, то моральных) создать главные свои научные труды, в 1025 г. он завершает «Геодезию», обосновывая в этой книге право геодезии на существование и развитие как самостоятельной отрасли знания, в период между 1Ö25 и 1030 гг. он пишет свою «Астрономию» («Тафхим»), а также «Книгу об опреде- лении хорд», «Гномонику»б, посвященную прикладной тригонометрии, и ряд других сочинений, в год смерти Махмуда (1030 г.), едва ли не ежегодно совершавшего грабительские походы на Индию, разорявшего эту страну и уничтожавшего памятники ее культуры, Беруни дарит миру свою «Индию» — замечательный труд, написанный на основе индийских первоисточников, в котором он впервые широко знакомит Среднюю Азию и весь Ближний Восток с индийской наукой и филосо- фией, с историей культуры, укладом общества, законами и обычаями индийцев. Об этом труде в конце прошлого века крупнейший русский востоковед в. р. Розен сказал следующее: «От него веет духом крити- ки беспристрастной, вполне свободной от религиозных, расовых, нацио- нальных или кастовых предрассудков и предубеждений..., от него веет шириною взглядов поистине поразительной — одним словом, веет ду- хом настоящей науки в современном смысле слова, в нем, .далее, слы- шится и душа, жаждущая истины и алчущая правды, ставящая правду выше всего и стремящаяся к истине неуклонно и неустанно...»?.
Одновременно Беруни пишет цикл геодезических трактатов и трактатов по отдельным вопросам науки и философии индийцев, не до. шедшую до нас «Историю Хорезма», отрывок из которой сохранился в «Истории Мас.уда» БайхакИ, и ря.д других трудов, и (в то же самое время, в первой половине 30-х годов XI в. Беруни напряженно рабо. тает над главным трудом всей своей жизни — гигантским Каноном по астрономии, который он посвятил султану Мас.уду, сыну Махмуда, и назвал его «Канон ал-Мас‘уда»9.
Мнения исследователей, занимавшихся историей Газневидов, схо. дятся на том, что Мас٤уд был корыстолюбивым, самоуверенным, но при этом абсолютно бездарным во всех отношениях человеком. По словам В. В. Бартольда, Мас.уд, правивший с 1030 по 1041 г. «насле.
٥ Геодезия, стр. 106.
6 Так мы условно называем труд Беруни .Обособление трактования вопроса о тенях. ود )لقال فى \ الظلال if, (Boil.؛, стр. 5؛ № ,81؛).
7 В. p {озен!. рец. на KH.: Alberunls India, Записки Восточного отделения имп. Русского Археологического общества, СПб., III (1888), 1889, стр. 147.
٥Байхаки, стр. 808—817.
٥ В дальнейшем частично использованы, иногда без изменений, отрывки из XI главы книги п. г. Булгакова .Жизнь и труды Беруни..


п. Булгаков, Б. Розенфельд
10
довал 'только недостатки отца. Мас٤уд был такого же высокого мнения о своей власти, как Махмуд, и также желал решать все дела П'О своему усмотрению, но приходил к пагубным решениям, за которые упорно держался, не обрашая внимания на сове-ты опытных людей...؛ в несчас.. тии он оказывался малодушнее женщин»!.. Еще более яркую отрица. тельную характеристику Мас.уду дает исследО'ватель и переводчик «Истории Мас.уда» Байхаки А. к. Аренде: «Это упрямый, своенравный и подозрительный деспо'т, коварный и жестокий лицемер и в то же вре- мя игрушка в руках своекорыстных советников. Внеза'Пные порывы великодушия и добросердечия носили в нем скорей наигранный харак- тер, в этом преобладало желание казаться великодушным, справедливы؟ и добрым, ибо таково было традиционное представление о повелителе. Мас‘уд был совершенно лишен государственного ума, он был плохи:! администратором и оказал'Ся бездарным полководцем»!!.
В дни правления Мас.уда нещадные поборы, обременявшие насе- ление империи Газневидов, достигли наибольшей величины. Племена С'КОТОВОДОВ (особенно туркмен) сгонялись со своих пастбищ؛ в стране и за ее пределами нарастало сопротивление грабительской политике Мас‘уда, стали быстро крепнуть центробежные силы. Наспех сколочен- ная Махмудом огромная держава стала разваливаться, и Мас.уд был бессилен что-нибудь сделать при том, что он был и неспособен на ре- шительные действия.
Ясно, что подлинной причиной написания «Канона Мас.уда» было не желание Беруни оказать услугу своему государю, а великая цель подвести итог развитию астрономии ко времени Беруни и собственным изысканиям в )этой области. Как мы увидим ниже, из слов самого Бе- руни, он видел в своей книге эстафету, которую принял из рук ученых прошлого, пронес далеко вперед и передал в надежные руки ученых будущего!2.
о времени написания «Канона Мас.уда» мы можем судить по еле- дующим данным: перечень абба'сидских халифов во II книге этого
труда завершается именем халифа ал-Ка’има!2, который начал пра- вить в 422/1031 г. Таким образом, работа над II книгой, можно ска- зать, начальной частью труда, велась после 1031 г. Далее, в своем библиографическом труде («Фихристе»), завершенном в конце сентяб- ря 1036 г., Беруни упоминает «Канон Мас.уда» в числе работ, близких к завершению؛*. Поскольку здесь Беруни уже называет книгу именем  10 11 12 13 1410 Барт., Туркестан, стр. 355.
11 Б а й X а к и, стр. 28—29.
12 См. ниже. стр. 56.
13 См, ниже, стр. 175.
14 Chronologie, Einleitung, стр. XXXXVI.


11
Берр لما его Канон MaCyöa
Мас،уда и тем самым официально объявляет о посвящении ее царст- вующей персоне, вряд ли он надолго задержал ее завершение. Подоб- ная декларация была возможной накануне окончания книги, и мож- но предполагать, что таковое случилось в следующем, 1037 г. Таким образом, работа над «Каноном Мас‘уда>> могла продолжаться в период с 1031 по 1037 г.,, во всяком случае, нам достоверно известно, что к концу 1036 г. он был почти завершен.
«Канон Мас.уда» состоит из 11 книг15  16. I книга посвящена космоло- ГИИ и основам хронологии, II книга — хронологии и календарям, III книга - тригонометрии, IV книга — сферической астрономии, V книга — географии, VI книга — движению Солнца, VII книга — движению Луны, VIII книга — солнечным и лунным затмениям, IX книга — звездной астрономии, X книга — движению планет, XI книга — вопросам астрономии, связанным с астрологией.
«Канон Мас‘уда>> в основном следует плану знаменитого астроно- мического труда древности «Альмагеста» Клавдия Птолемея, работав- шего в Ал'ександрии во II в. н. э. «Альмагест» состоит из 13 книг, в которых рассматривается: 1) общая картина мира и тригонометрия, 2) сферическая астрономия, 3) движения Солнца, 4—5) движения Луны, 6) солнечные и лунные затмения, 7—8) звездная астрономия, 9—13) движение планет: хронологии, географии и астрологии посвя- щены специальные сочинения Птолемея.
В отличие от большинства астрономических сочинений, написан- ных в странах средневекового Востока — «зиджей», состоящих из хро- нологических, тригонометрических, астрономических, географически.х и астрологических таблиц и небольшого введения, в котором давались необходимые определения, но не давалось никаких доказательств, «Канон Мас٤уда», так же как «Альмагест», представляет собой систе- матическое изложение различных разделов астрономии и примыкаю- щих к ней наук с полными математическими доказательствами и описа- ниями экспериментов, на которых основаны выводы автора.
«Я не шел в этой кн.иге путем моих предшественников, [даже] наидос- тойнейших, тех, кто усердствовал в причислении к традиционным ак- сиомам положений, почерпнутых ими из работ других ученых и займ- ствованных из «изъезженных вдоль и поперек» зиджей»,— пишет ٠ Бе- руни в предисловии к «Канону»15. Беруни критикует предшественников за то, что они «скрывали все лучшее из собственных практических ра- бот и утаивали от других суть тех основ, на которых они обосновыва¬
15 Пэ недоразумению в ؟Арабской географической литературе" и. ю. крач- ковского (стр. 256) указано 12 книг.
16 См. ниже, стр. 55.


п. Булгаков, Б. Розенфель9
12
лись»17. Отсутствие доказательств в этих зиджах, указывает Беруни, приводило к тому, что в них «оказались увековеченными все ошибки, случившиеся с их авторами», .«я сделал то,— продолжает Беруни,— что надлежит сделать всякому в своей отрасли — с признательностью воспринять старания своих предшественников, без стеснения исправить [их] погрешности, если таковые будут найдены... и увековечить то, что представляется поучительным для тех, кто запоздал к нашему времени и явится позже. Каждое действие в каждой главе я сочетал с [указанием] таких причин ЭТОГ'0 действия и с такими разъяснениями, сделанными мной, KO'TOpbie удалили бы изучающего от слепого подражания мне и рас- крылись бы перед ним врата для подтверждения истинности того, в чем я оказался прав, или исправления ТОГ'О, в чем я ошибся»18.
Таким образом, в «Каноне Мас٤уда» Беруни поставил перед собой грандиозную задачу подведения итога всего, сделанного в астрономии как его предшественниками, так и им самим, исправления тех оши- бок предшественников, которые он обнаружил, подробного теоретиче- ского и экспериментального обоснования всех своих утверждений и указания путей исследования последующим ученым.
В I- и 2-й главах I книги «Канона Мас٤уда» излагается космоло- ГИЯ. Здесь Беруни описывает геоцентрическую систему Птолемея, согласно которой в центре мира находится неподвижная Земля, а вокруг нее вращаются небесные сферы — Луны, Меркурия, Венеры, Солнца, Марса, Юпитера, Сатурна и неподвижных звезд. Здесь Беру- ни обосновывает 6 принципов Птолемея, изложенных им в 3—5-й гла- в ах I книги «Альмагеста»: 1) о сферичности и вращении неба, 2) о
сферичности Земли, 3) о нахождении Земли в центре мира, 4) о том, что «величина Земли по отношению к небу неощутима», 5) о непод- вижности Земли, 6) о двух небесных движениях — суточном вращении небесной сферы и движении Солнца, Луны и планет в обратном нап. равлении. Аргументация Беруни частью совпадает с птолемеевской, частью оригинальна. Заметим, что защищая птолемеевский принцип сферичности Земли Беруни полемизирует с имамами правоверного мусульманского богословия, считавшими, что «округлость свойственна только населенной части Земли, но не другим ее краям». Весьма ин- тересно обсуждение птолемеевского принципа неподвижности Земли.
Считая так же как Птолемей, что движение Земли вокруг оси со- гласуется с видимым движением светил, Беруни, как и Птолемей, отрицал возможность такого движения из физических соображений. При этом Беруни подсчитывает линейную скорость движения точек  17 1817 См. ниже стр. 55.
18 Там же. стр. 55—56.


13
Берри и его Канон Мас.уба
земного экватора, исходя из своих измерений, и, найдя, что эта ско- рость выражается огромной величиной, считает невозможным, чтобы такая огромная скорость не была бы «явственной для измерения». Беруни считает, что в случае вращения Земли, движения предметов, оторвавшихся от Земли (полета птиц и стрел, прыжка прыгунов) были бы различными в восточном и западном направлениях. «Но ничего ЭТОГ'О в действительности нет,— заключает Беруни,— и, следовательно, нет у Земли вращательного движения вокруг ее центра»19. На самом деле явления, о которых говорил Беруни, в природе существуют в виде пассатов, неравномерного размыва берегов рек, текущих в меридио- нальном направлении и т. д.- Однако Беруни об этих явлениях не знал. В то же время Беруни упоминает, что «видел одного из выдающихся ученых в области астрономии, который был склонен защищать эту точ- ку зрения»2٥ — по-видимому здесь имелся в виду Абу СаИд Сиджизи, о котором в своем трактате о конструировании астролябий, Беруни говорит, что видел у него изобретенную им «Челночную астролябию», основанную на моделировании вращения Земли. Допущение же о том, что Земля может двигаться в пространстве, «падать» в каком-то нап- равлении, Беруни, вслед за Абу Бакром Рази, считает возможным только в случае, если небо -Само двигалось бы в ту же сторону «дви- жением, равным движению Земли», так что Земля при этом остается в центре мира.
Б 3-й главе I книги Беруни определяет основные круги и точки сферической астрономии. Это прежде всего неподвижный круг гори- зонта, переходящий в себя при видимом суточном вращении небесной сферы небесный экватор и постоянно изменяющая свое положение при суточном вращении эклиптика — большой круг, по которому происхо- дит видимое годичное движение Солнца и вблизи которого происходит также видимое движение Луны и планет. Эти три круга — большие круги небесной сферы, полюсами которых служат, соответственно, точки зенита и надира, «полюсы мира» —точки пересечения небесной сферы с «осью мира» и полюсы эклиптики. Параллелями горизонта являются «альмукантараты», параллелями небесного экватора —су- точные параллели. Зенит и полюсы мира определяют небесный мери- диан, пересекающий горизонт в точках юга и севера, полюсы мира и эклиптики определяют колюр солнцестояний, пересекающий эклиптику в точках солнцестояний. Эклиптика пересекается с небесным экватором в точках равноденствий, а с горизонтом и небесным меридианом --٠ в определяющихся для каждого момента «гороскопа» четырех «ко-  1919 	См. ниже. стр. 85. ٥٠ См. ниже. стр. 83,


п. Булгаков, Б. Ровенфельд
14
лышках», с помощью которых производились астрологические ١ пред- сказания.
4-Ю-я главы I книги и вся II книга «Канона Мас'уда» посвящены хронологии. В 4-й главе I книги определены сутки, день и ночь, в 5-й главе — год и месяц, и, в частности, солнечные и лунные годы и меся- цы, в 6-й главе говорится о том, какие народы пользовались какими ви- дами месяцев и годов, в 7-й главе определены виды суток — солнеч- ные и лунные и более мелкие меры времени, в частности, «прямые часы» (24ال суток) и «косые часы» (V12 дня или ночи), минуты, секунды и т. д. В 8-й главе изложены способы пре.образования одних из этих мер времени в другие, в 9-й главе определяются эры и, в частности, три наиболее употребительные в странах Ближнего и Среднего Восто- ка — мусульманская эра хиджры, «эра Александра» (Селевкидская эра), которой во времена Беруни пользовались В'ОСТочные христиане, и «эра Иездигерда», ко'торой с доисламских времен пользовались в Ира- не и Средней Азии, в 10-й главе рассматриваются объединения циклов и високосы солнечных лет: здесь прослеживается история этого вопро- са с античных времен, в 11-й главе рассматриваются лунно-солнечные календари. По сравнению с «Хронологией» материал хронологических глав расширялся только в одном направлении — в сторону более ши- рокого освещения хронологии индийцев, в 11-й главе упоминается также тюрко-китайский календарь.
В I-й главе II книги изложены правила перевода дат из одной из трех наиболее употребительных эр к другой. Во 2-й главе решается задача определения даты, о которой известна частичная информация в каждой из этих трех эр. в 3-й главе рассматриваются ошибки при пользовании этими эрами, в частности ошибки крупного астронома X в. ал-Баттани, смешивавшего Филиппа - отца Александра с его сводным братом Филиппом Арридеем. в 4-й главе характеризуются менее употребительные эры — вавилонская эра Набонассара, по кото- рой Птолемей датировал вавилонские наблюдения, упоминавшиеся им в «Альмагесте», греческая эра Филиппа и римские эры Антонина, Ав. густа и Диоклетиана, персидская «эра магов» и календарь халифа ал- Му'тадида; зде-сь указываются способ'Ы перевода дат по этим эрам в даты трех основных эр.
В 5-й главе перечисляются прочие известные эры - «эра Адама», «эра потопа» (эра -Ноя), «эра-Авраама», «эра Моисея» и, др. Здесь же приводятся подробные хронологические таблицы, в которых указаны основные даты легендарных библейских праотцев от Адама до Иареда, мифических «допотопных» вавилонских царей, библейских праотцев от Ноя до Фалека, вавилонских царей от легендарного Немврода до-ас- сирийского завоевания, ассирийских царей от Бэл-а, Нина и семира-


15
Беруни и его Канон Мас'уда
МИДЫ до легендарного Даххака, исторических царей Вавилона и Асси- рии, от Пула и Тиглатпаласара до персидского завоевания, Ахеменид- ских царей от Кира до завоевания Александра Македонского, египет- ских Птолемеев, от Птолемея Сотера до Клеопатры, римских импера- торов от Августа до Диоклетиана, византийских императоров от Кон- стантина до Ираклия, при котором была хиджра Мухаммада, и, нако- нец, «праведных», Омейядских и Аббасидских халифов до ал-Ка'има. Таблицы царствований Вавилон'Ских царей от Набонассара, Ахемени- дов, Александра, Птолемеев и римских императоров до Антонина здесь совпадают с известным «Каноном» Птолемея; сведения о царях .до На- бонассара добавлены по Библии и эллинистическим обработкам вави- лонских источников. Параллельно Беруни указывает важнейшие собы- тия: взятие греками Трои, календарную реформу Помпилия в Риме, деятельность Сократа, распятие Христа и деятельность первых хрис- тиан, первые христианские соборы, деятельность Клавдия Птолемея, Галена и о.снователя манихейства Мани, события истории Ирана при Сасанидах, основание несторианской церкви.
В 6-й главе рассматриваются эры индийцев — кали-кала, шака-ка- ла и гуптакала и правила перевода дат по этим эрам в даты по основ- ным эрам. В 7-й главе излагается летосчисление евреев, правила пере- вода дат по еврейскому календарю в даты по основным эрам, в 7—12-й глав'ах речь идет о событиях, отмечаемых религиозными праздниками, постами или знаменательными днямИ у разных народов, в конце 12-й главы Беруни отмечает, что он располагает недостаточными све- дениями о календарях монголов, восточных тюрков и китайцев и поэто- му не описывает их.
III 	книга «Канона Мас'уда» посвящена плоской и сферической тригонометрии, в I-й главе приводятся правила вычисления хорд Уз, 6٠اا ا5اا ا4ال Уз, ها/ا окружности, т. е. сторон рарностороннего треуголь- ника, квадрата и правильных 5, 6, 8 и io-угольников, вписанных в круг на основе построений этих фигур с помощью циркуля и линейки.
Во 2-й главе доказываются теоремы о хордах, равносильные теоре- мам о синусе суммы и разности двух дуг, о синусе удвоенной дуги и о синусе половины, четверти, одной восьмой и т. д. дуги.
В 3-й главе решается задача вычисления хорды 9ال окружности. Беруни сводил эту задачу к кубическим уравнениям *3= 1 -+3* и *3+1=5*, где в первом случае * - хорда 9اة окружности, а во втором случае - хорда 8ا/ا окружности. Беруни приводит приближенное ре- шение первого из этих уравнений *=1ا٢ل13'"47"45'52ء откуда следует, что'Хорда ورا окружности равна 0.41'2"32"'. Беруни не указывает спо- соба решения этих уравнений, но подробно описывает вычисление хорды ورا окружности с помощью специфического итерационного прае-


п. Булгаков, Б. Розенфельб
16
ма. Зная величины хорд 3060 ا٠. и 72٠, T. е. V12, 6ال и 5ال окружности, Беруни последовательно находил хорды 12٠=72٠-60ا12٠+30٠=ه42 ,ه 30 '40.7 ,"30 تم10٠7 = '30 ه40 ,'10٥30+30٥='40٥30,'10٥30 = 42٥ ل٠"= 3030'7س1+ه" и т. д. Этот процесс позволяет сколь угодно близко подойти к хорде 40٥. т. е. 1/9 окружности. Беруни доводит вычисления до значения 0? 41' 2"3'"42٧29٧ء, близкого к значению, полученному им при решении уравнения.
В 4-й главе решается задача вычисления хорды 1/iso окружности, ٠ T. е. 2Rsin 1٠. в связи с этим здесь рассматривается общая задача три- секции угла (деления угла на три равные части). Эта классическая задача древности не решается с помощью циркуля и линейки, но была решена А.рхимедом с помощью циркуля и вставки — линейки и двумя отмеченными точками. Здесь Беруни приводит 12 способов решения этой задачи, являющихся модификациями решения Архимеда. Здесь же по хорде 6. Беруни способами, аналогичными способам 3-й главы, нашел для хорды 2٠ значение 0٧18٧ل25'"39"5'2ء.
В 5-й главе Беруни находит отношение длины окружности к диа- метру. В связи с тем, что это отношение иррационально, т. е. не выра- жается отношением целых чисел, Беруни приурочивает к этому месту свои размышления о расширении понятия числа, в древности под чис- лом понималось натуральное число, иногда числами называли и дро- би — совокупности единиц меньшего размера, чем основная единица., этой же термин-ологии придерживались математики Ближнего и сред- него Востока до Беруни. Однако если античные математики классиче- ского периода никогда не применяли арифметические термины «умно- жение», «деление», «извлечение корня» к непрерывным величинам —٠ линиям, плоским фигурам и числам (подобные выражения стали появ- ляться только у александрийских астрономов III—IV вв. н. э.) багдад- ские математики IX в. братья Бану Муса и Сабит ибн Курра система- тически пользовались этими выражениями., постоянно встречаются эти выражения и у Беруни. Однако здесь Беруни идет дальше. 5-я глава начинается словами: «Хотя единичное и относится к объектам счета, но если рассматривать единицу в '[совокупности сущностей], обладаю- щих веществом, то она не является истинной по своей сущности, а [принята] УСЛОВН'О и по общему соглашению, как и числа деления ок. ружностей кругов»21. На различие между числами и «объек'тами счета» указывал еще Аристотель, считавший, что математические -понятия по- лучены абстрагированием от конкретных и, в частности, абстрактное понятие числа получено абстрагированием конкретных предметов сче.  2121 	См. ниже. стр. 271


17
Берри и его Канон Мас.уба
та,, это различие подчеркивалось Сабитом ибн Куррой и математиками X в. Ибн Хайсамом и Ибн ал-Багдади; последний начинал свой «Трактат о соизмеримой и несоизмеримой величинах» словами: «Знай, да осчастливит тебя Аллах, что путь к знанию соизмеримых и несоиз- меримых величин лежит только через знакомство с различием между «числом» и «считаемым»22  23, при этом единице чисел у объектов счета соответствует «единичное». Под «сущностями, обладающими вещест- вом», Беруни понимал непрерывные величины и Г'оворил, что для них также можно выбрать единицу неделимую и условную, при этом если объектам счета ставили в соответствие натуральное число, «сущнос- тям, обладающим веществом», можно поставить в соответствие числа в новом обобщенном смысле — то, что мы называем положительными действительными числами (которые часто называют «вещественны- ми» — как близко к термину Беруни!). и в самом деле, возвращаясь к отношению окружности к диамет-ру, Беруни пишет: «у окружности круга к его диаметру имеется некое отношение, поэтому у числа ок- ружности к числу диаметра также есть отношение, хотя оно и ирра- ционально»2з. Так как «число диаметра» у Беруни равно 2, «число ок- ружности» —число в указанном рассмотренном смысле слова. На основе найденного в 4-й главе значения хорды 2٠, т. е. стороны пра- вильного 180-угольника, Беруни находит здесь приближенное значение числа я, равное 3ل10ااا59را30ا8ء¥ (равное 3,14174628).
В 6-й главе Беруни приводит вычисленную им с помощью методов, изложенных в предыдущих главах, таблицу синусов через 15' с точ- ностью до 4 шестидесятеричных знак-ов. 3де؟ь Беруни, в О'тличие от своих предшественников, принимает радиус к.руга («наиболыпий СИ- нус») не за 60, а за 1, что, впрочем, не отражается на значащих циф- рах шестидесятеричных дробей, которыми он пользовался, в 7-й главе излагается правило пользования этой таблицей как для определения синусов, так и для определения дуг по их синусам, в связи с этим здесь приводятся правила линейного и квадратичного интерполирова- ния этой таблицы.
В 7-й главе определяются тангенсы, котангенсы, секаН'Сы и косе- кансы. В соответствии с традициями гномоники, в которой возникли эти тригонометрические линии, Беруни называет их, соответственно, «обращенной тенью», «прямой тенью», «диаметром обращенной тени» и «диаметром прямой тени». Здесь Беруни одним из первых строит эти линии в тригонометрическом круге и находит связи этих линий с сину-
22 г. п. Матв невская, Материалы к истории учения о числе на средневе- ковом Ближнем и среднем Востоке, в сб.: Из истории точных наук на средневеко- вом Ближнем и Среднем Востоке, Ташкент, 1972, стр. 119.
23 См. ниже, стр. 271.
2.135


п. Булгаков, Б. Розенфельд
18
СОМ и косинусом («синусом дополнения»), в этой же главе Беруни приводит таблицу тангенсов через 1٠ с точностью до 4 шестидесятерич- ных знаков, излагает правила пользования этой таблицей для опреде- ления тангенсов и котангенсов дуг и дуг по их тангенсам и котанген- сам, а также приводит правила линейного и квадратичного интерполи- рования этой таблицы.
В 8-й главе Беруни доказывает, по-видимому, здесь впервые тео- рему синусов плоской тригонометрии
slaA sirijВ sinC
ДЛЯ треугольника АВС со сторонами а, رج с, находящимися против углов А, رج С. В конце 8-й главы Беруни обобщает приведенные им правила линейного интерполирования функций sJn* и tgx на «все таблицы», т. е. на весьма широкий класс непрерывных монотонных функций, з.десь впервые в истории математики появляется общее по- нятие функциональной зависимости, относящееся к целому классу функций.
9 и 10-я главы посвящены сферической тригонометрии, в 9-й главе доказывается сферическая теорема синусов
S٤n4 sinB sinC sinfsinrsinc
ДЛЯ сферического треугольника АВС со сторонами رج رج رى находящи. мися против углов А, وج С; эта теорема была доказана в общем виде учителем Беруни Абу Насром ибн ‘Ираком.
В 10-й главе доказывается сферическая теорема тангенсов
tgNinatgß
для прямоугольного сферического треугольника с прямым углом с, до- казанная старшим современником Беруни Абу-л-Вафой Бузджани.
IV 	книга «Канона Мас'уда» посвящена сферической астрономии. В основной части этой книги изложен переход от одной из трех систем сферических координат на сфере —горизонтальной, в которой роль экватора играет круг горизонта, экваториальной, в которой роль эква- тора играет небесный экватор, и эклиптической, в которой роль эква- тора играет эклиптика,—к двум другим. Роль,долготы в этих трех системах координат играет, соотве'тственно, азимут, прямое восхожде- ние и эклиптическая долгота, роль широты — соответственно, высота, склонение и эклиптическая широта; в последнее время азимут и высо- та обозначаются А и h, прямое восхождение и склонение — а и Ô, эк- липтическая долгота и широта .Лир.


1Ö
Беруни и его Канон Мас.уда
В 1-й главе рассматривается определение угла наклона ج эклиптики к небесному экватору. Здесь излагается способ определения этого угла по наибольшим и наименьшим высотам Солнца в меридиане и описы- ваются инструменты, с помощью которых измеряются эти высоты — кольцевые инструменты и стенные квадранты, устанавливаемые в плоскости меридиана, в том числе инструменты самого Беруни. Здесь же приводятся результаты измерений этого многими древними и сред- невековыми астрономами, в том числе самим Беруни в Кяте, Ургенче и Газне.
Во 2-й главе находит'Ся склонение ج точки эклиптики с эклиптиче- ской долготой я и эклиптическая широта ß точки небесного экватора с эклиптической долготой Я; величины S и ß находятся как функции я с помощью сферических теорем синусов и тангенсов для прямоуголь- ных сфери-ческих треугольников, гипотенуза и один из катетов которых являются дугами эклиптики и небесного экватора с общим концом в точке равноденствия и составляют угол е. прямой же угол в первом случае расположен при небесном экваторе, а во втором случае — при эклиптике. Зависимости величин Ô и ß от я, найденные Беруни, могут быть выражены формулами
sinö = s؛^ sins, tgß==sinÄ,tge.
Здесь же Беруни приводит таблицы функций 5 = б(я) и р = р(я) через 1٠ с 4 шестидесятеричным.и знака'ми.
В 3-й главе находится прямое восхождение а точки эклиптики по дуге градусов соответствия Яс. Беруни дает три правила, которые мож- но выразить формулами
sin^cCose
cosS
sina ٠
cosXc cos ъ
cosa =
٠|تءعله
п.следнее из них выражает сферическую теорему тангенсов для пер- вого из треугольников, рассмотренных во 2-й главе, второе — «сфери- ческая теорема Пифагора» для того же треугольника. Здесь же приво- дится таблица функций с، = а(Я) через 1٠ с 4 шестидесятеричными зна- ками и указывается, как определять я по а.
В 4-й главе дается правило определения склонения 8 произволь- ной точки небесной сферы по ее эклиптическим координатам X и ß. Если мы обозначим A(X,ß) = V1 — cosX2٠cos2ß и определим 5(x,ß) со- отношением sin ج (X, ß) = ٠ ح то правило Беруни можно записать
в виде


п. Булгаков, Б. Розеифельд
20
sinX = sJn!5 (X, Р)+е|-Л (X, ß).
В 5-й главе Беруни определяет «градус прохождения» — точку эклиптики, имеющую то же прямое росхождение, что и точка небесной сферы с эклиптическими координа'тами X и ß. правило Беруни опреде- ления эклиптической долготы Хт этой точки по X и ß можно записать в виде
sin (Х-Хт)=—
^cos2^٠sin؛s ٠COS2A. cos2ß
знание «градуса прохождения» Хт равносильно знанию прямого вое- хождения а.
В 6-й главе дается правило определения эклиптических координат Я и ß через склонение Ö и «градус прохождения» Хт той же. точки.
Если угол между эклиптикой и небесным экватором является об- щей величиной для всей Земли, то угол между небесным экватором и горизонтом равен дополнению географической широты места наблю- дения до 20٠.
В 7-й главе дается способ определения широты ф места по склоне- нию Ô и высоте h в меридиане восходящих и заходящих светил. Эти правила выражаются формулами ф==0 + 90٠—h при 90٠—ф + б^90. и ф = 0—90.+Й при 90٠—ф + й>90..
В 8-й главе та же задача решается по склонению S и высоте h вечновидимых светил.
В 9-й главе та же задача решается по высотам светил в меридиа- нах данного места и некоторого другого места с известной широтой, для чего Беруни доказывает, что широты ф! и ф2 двух местностей связа- ны с высотами hl и h2 одного и того же светила в их меридианах COOT- ношением
|?2 ill = |٠|1ةا-2ءلر
В 10-й главе решается обратная задача определения высоты Солнца в меридиане по его склонению ح в тот же день и шир'Оте ф мес- та. Здесь же приводится таблица зависимости высоты h Солнца в ме- ридиане от его эклиптической долготы X и зависимости от X продолжи- тельности дня через 1٠ для ШИ'РОТЫ Газны (ф = 33.45').
В 11-й главе определяются «тени» высоты Солнца в меридиане, т. е. tg h и ctg/г и приводится таблица зависимостей 12 ctg h и 60 tg h от эк- липтической долготы X Солнца через 1° для широты ٢азны24.
В 12-й главе определяются азимуты восхода о, т. е. азимуты точ- ки восхода светила, по склонению б Солнца вместе с данной широтой ф. Правило Беруни может быть выражено формулой
»« 2٠ل٠ и .60. здесь числ. делений гномона.


21
Беруни и его Канон Мас.уба
sinS
C0S۴
sinS ==
В 13-й главе определяется азимут А светила по его выс.оте к его высоте А. в меридиане и азимуту восхода 6 по правилу
.٠لء±"0لأهجة7هقعهاه
COS h
sin ئ
Это правило равносильно определению азимута А точки небесной сферы по ее высоте А и склонению ج при данной широте места ф.
В 14-й главе решается обратная задача: определяется высота А светила по его азимуту А, его склонению ج и широте места ф.
В 15-й главе излагаются 5 способов определения направления ме. ридиана (т. е. линии север—юг, по которой определяются направления и остальных сторон света), в том числе при помощи гномона и индий- ского круга.
В 16-й главе по горизонтальным координатам Ab Al и А* ^2 двух положений светила на небесной сфере в течение одного дня определя- ется склонение Ö этого светила и широта места ф.
В 17-й главе определяется «уравнение дня» Да, т. е. разность меж- ду продолжительностью дня и 12 часами: «уравнение дня» находится по широте места ф и склонению Ö Солнца в данный день по правилу s؛nAa = ؛gtgö. Зависимость величины Да от X определяется зависи- мостью от X продолжительности дня, таблица которой для широты Газны была приведена ранее в ю-й главе. Сумма или разность а? = а±Да называется «восхождением в наклонной сфере», соответст- вующем данному значению широты места ф.
'В 18-й главе определяется восхождение различных точек эклиптики на шИ'роте Газны и приводится таблица функции а؟==а؟ (X) для этой широты.
В Ш-й главе определяются точки эклиптики, восходящие или захо- дящие вместе с данной точкой небесной сферы.
В 20-й главе оп.ределяется дуга р точки дня, прошедшей от восхода Солнца Д'О текущего момента, по высо'те А Солнца в данный момент, его склонению ج и широте ф. Дуга р связана с часовым углом t соотноше- нием М0٠±Да—р. правило Беруни определения р равносильно пра- вилу, выраженному фО'рмулой
ج0ح ± sîn/^±S|incp •sinb
являющейся общим случаем сферической теоремы косинусов для сфе- рического треугольника, вершинами которого служат Солнце, зенит и Полюс мира.


п. Булгаков, Б. Розекфель0
22
В 21-й главе дуга р определяется через азимут А Солнца, его склонение Ö и широту места ф. Эту задачу, которую можно было бы ре- шить П'рименением сферической теоремы синусов к тому же треуголь- нику, Беруни решил более сложным образом.
В 22-й главе аналогичные задачи решаются для других светил и дуги «прошедшей части ночи».
В 23-й главе Беруни определяет «колышки» — точки пересечения эклиптики с горизонтом и небесным меридианом؛ в 24-й главе уста- навливается связь между «колышками» и дугами дня и ночи.
В 25-й главе излагается теория преобразования 'Времен-И от одно- го гО'ризонта' к другому, в 26-й главе определяется восходящий градус эклиптики на «Куполе Зе٣ли»_ точке пересечения земного экватора со срединным меридианом ойкумены, играющей важную роль в астро- номии индийцев.
V 	книга «Канона Мас٤уда» посвящена математической географии и геодезии, в 1-й главе изложен астрономический способ определения географической долготы пункта с помощью одновременного наблюде- ния лунных затмений в двух пунктах, долгота одного из которых извест- на. Во 2-й главе изложен геодезический способ определения географи- ческой долготы пункта по его широте, широте и долготе другого пунк- та и расстоянию между ними؛ эта задача, которую можно было бы ре- шить применением сферической теоремы косинусов к сферическому треугольнику, вершинами которого являются эти пункты и .полюс зем- ного шара, Беруни решает несколько'более сложным путем.
В 3-й главе решается обратная задача — оп.ределение расстояния между двумя пунктами по их географическим координатам, в 4-й гла- ве решается несколько более сложная задача определения географи- ческих координат пункта по географическим координатам двух пунк- тов и ра.сстояниям между этими пунктами, в 5-й главе решается зада- ча оп-ределения азимута одного пункта ддя другого (т. е. угла, состав- ляемого большим кругом, проходящим через оба пункта, с меридианом первого пункта) по географическим координатам этого пункта؛ эта за- дача, которую можно было бы решить применением сферической тео- ремы синусов к упомянутому треугольнику, вершинами КОТО'РОГО явля- ются эти пункты и земной полюс, Беруни также решает несколько бо- лее сложным путем.
В 6-й главе решается частный случай предыдущей задачи — опре- деление азимута Мекки (так называемого азимута киблы) в пункте с известными координатами؛ это требовалось для построения мечетей, михрабы которых должны быть обращены к Мекке.
В 7-й главе решается задача оП'ределения размеров Земли. Здесь сообщается о результатах измерений градуса земного меридиана в


23
Беруни и его Канон МаСуда
древн.сти и при халифе ал-Ма’муне, ٠' попытке Беруни испытать метод землемеров в степях Дихистана, что не удалось осуществить из-за не- достатка средств, и о своем измерении диаметра Земли по понижению горизонта, измеряемому с вершины горы с известной высотой вблизи крепости Нандна в Индии.
Материал 7—إ-й глав этой книги излагался и в «Геодезии», причем в ’Некоторых случаях данные, приведенные в «Геодезии», более точны.
В 8-й главе рассматривается изменение положения суточных па- раллелей Солнца относительно горизонта в соответствии с изменением широт мест.
В 9-й главе описывается расположение обитаемой части Земли, в частности расположение М0؛рей, более подробно изложенное в «Астро- номии», здесь же приводится таблица максимальных и минимальных высот Солнца и тангенсов этих высот на границах семи «климатов», на которые делилась обитаемая часть Земли (ойкумена), и на срединных параллелях этих климатов.
Едва ли наиболее интересной для истории и географии является ю-я глава V книги. Здесь Беруни дает таблицу географических коор- динат более чем 600 пунктов, преимущественно городов различных стран и областей. Вначале приводятся пункты, находящиеся южнее экватора, затем на экваторе, между экватором и I климатом, в каждом из семи климатов и севернее VII климата: в каждом климате пункты перечисляются с запада на восток. Помимо координат населенных пунктов стран ислама Беруни приводит здесь ценные сведения об эк- ваториа-льной Африке, Индии (более 70 пунктов). Восточной Европе и
о.бластях восточных тюрков. При некоторых городах Беруни дает крат- кие, но немаловажные примечания, напри'мер, «Главный г'ород хазар — развалины по берегу реки Итиль» (т. е. Волги), «Сутканд — на реке Хасарт, известной под названием реки Шаша» (т. е. Сырдарьи), «Баку-, место добычи белой неф’ти»25 и т. д.
11-я глава V книги представляет собой своеобразный практикум решения задач по сферической астрономии, например, задач по опреде- лению склонения Солнцй по азимуту восхода и широте места, опреде- ление широты места по склонению Солнца и азимуту восхода, опреде- ление склонения Солнца по полуденной высоте Солнца и азимуту вое- хода или по полуденной высоте Солнца и уравнению дня и т. д.
VI 	книга «Канона Мас'уда» посвящена движен.ию Солнца. По- скольку результаты наблюдения Солнца зависят от места наблюдения, Беруни п-редварительно в 1-й главе останавливается на вопросах пре-  2525 См. ниже, стр.


п. Булгаков, Б. РозенфельЗ
24
образования местного времени при переходе от одного пункта к друго. му, а во 2-й главе на определении географической долготы Газны, в ко'торой рабо'тал Беруни и для КОТ'ОРОЙ он проводил все свои вычисления. Здесь Беруни пользуется упомянутым выше гео- дезическим методом определения разностей географических дол- гот городов по их широтам и расстоянию между ними. Сна- чала по широтам Багдада и Газны и расстоянию между ним и Газной он определяет разность их долгот, равную 8.3332", затем по широтам Шираза и Газны и расстоянию между ними он определяет разность их долгот, равную 16.2034". в качестве проверки он опреде- ляет разн-ость долгот Багдада и Рея, Рея и Гурганджа, Гурганджа и Газны: Беруни определяет также разность долгот Газны и Александрии, для которой проводились вычисления Птолемея и, наконец, приводит таблицы результатов аналогичных вычислений для Александрии, Да- маска, ар-Ракки, Самарры, Багдада, Рея, Шираза, Гургана и Гурганджа, Балха и Газны.
В 3-й главе Беруни излагает способы определения точек равноден- ствий и солнцестояний на эклиптике с помощью кольцевого инструмен- та Птолемея и описанного им в «Геодезии» шарового инструмента с шестом. Здесь приводятся результаты определений полуденной высоты Солнца в Ургенче в 1016—1017 гг.
В4и 5-й главах Беруни излагает, соответственно, эксцентрическую и эпициклическую гипотезы Птолемея о движении Солнца, с помощью которой Птолемей объяснял неравномерность движения Солнца.
Согласно первой из этих гипотез. Солнце движется вокруг Земли по кругу, расположенному в плоскости эклиптики, но эксцентрично по отношению к ней. Согласно второй гипотезе. Солнце движется вокруг Земли в плоскости эклиптики по небольшому кругу-эпициклу, центр ко- торого движется по деференту — кругу, концентричному с эклиптикой. Так как радиус деферента равен радиусу эксцент.ричного круга, радиус эпицикла равен эксцентриситету эксцентрического круга, т. е. расстоя- ПИЮ центра этого круга от центра мира, а период прохождения эпи- цикла Солнцем 'равен периоду прохождения деферента центром эпи- цикла. Орбита движения Солнца при обеих гипотезах — одна и та же. Точка эксцентрической орбиты Солнца, ближайшая к центру мира (Земле), называется перигеем, точка ЭТ'ОЙ орби'ты, наиболее удаленная от центра мира, называется апогеем, общий диаметр обоих кругов на- зывается линией апсид. Угол между направлением на Солнце и апоге- ем с вершиной в центре эксцент.рического круга называется средней долготой Солнца, угол между направлением на Солнце и апогеем с вершиной в центре мира называется истинной долготой Солнца, угол между направлениями на центр эксцентрического круга и центр мира


25
Берри и еео Канон Мас.уда
С вершиной в Солнце называется «уравнением Солнца»: Если мы обо. значим истинную и среднюю долготы Солнца, соо'тветственно, я и я, а уравнение Солнца через 9, то эти три величины связаны соотношением в==|Х—ц. Угол между направлением на Солнце и прямой, параллель- ной линии апсид, с вершиной в центре эпицикла называется аномалией Солнца.
В 6-й главе, посвященной среднему движению Солнца, т. е. зави- симости x{t)=(ùt, Беруни приводит результаты измерений продолжи- тельности года, проводившихся древними и средневековыми астронома- ми и им самим. Помимо наблюдений осенних равнО'Денствий, описан- ных Беруни в «٢еодезии»2٩ Беруни приводит здесь важные сведения о наблюдениях летних солнцестояний античных астрономов, уПоминав- шихся Пт'Олемеем, самого Птолемея, причем здесь Беруни критикуем «путаницу» и «нелепость» данных Птолемея, а также о наблюдениях Абу Сахла Кухи, наблюдениях Ходженди с помощью его знаменитого «сек- станта Фахри» и о собственных наблюдениях27.
В 7-й главе Беруни находит эксцентриситет эксцентрического круга Солнца и долготу апогея Солнца Яа путем сравнения промежутков вре- мени между равноденствиями и солнцестояниями. Если обозначить дуги эксцентрического круга Солнца между точками весеннег'О равно- действия и летнего солнцес'гояния и между точками летнего солнце- стояния и осеннего равноденствия, соответственно, через а и ß, то пра- вила Беруни для определения е и Яа могут быть выражены формулами
.لت sin2 ب
a+ß
٢؛؛+sin
cos
a+ß
s = ]/cos2
؛cos
SinX^ =
Этот метод определения Яа Беруни описывал в «хронологии»; там он назывался «методом древних при 'Определении апогея»28. Беруни опи- сывает также свой метод определения S и Яа, предложенный им в недо- шедшем до нас сочинении «Указание пут-и к исследованию движения Солнца», основанный на наблюдениях положения Солнца в трех точках эклиптики; этот метод является развитием метода Ибн ‘Ирака, о кото- ром Беруни писал в «хронологии», что «этот способ настолько же пре.
٠؛ Сад. Геодезия, стр. 265 —269.
٥7 См.: Al-Qanunu’l-Mas'ud،, стр. 641-647.
٥8 хр.нология, стр. 181—183.


п. Булгаков, Б. Роэеифельд
26
восх.дит учение современных [астрономов), насколько их учение пре- восходит учение древних>>29.
Далее Беруни приводит значения ß и Ха, вычисленные по наблюде- ниям различных астрономов, и сравнивает значение Ха, полученное Птолемеем (ا("'38"7'27ه65 = ط Халидом Мерверруди и др. в 844 г.
(تم"55"9'80٠22 = ط), ал-Баттани в 833 г. (23"38'82٠7= دع'"), Бузджани в 975 г. (تم"50"45'84٠34=ط) и им самим в 1017 г. (9"11'84٠59=ط'"). Беруни делает следующий вывод; «Из вышеизложенного ясно, что апогей Солнца перемешается, что противоречит тому, что считал Пто- лемей»8٠. Тем самым Беруни восстановил учение Гиппарха о движении апогея Солнца, K’OTOpoe отвергал Птолемей.
В 8-й главе Беруни изучает неравномерное движение Солнца, дол- готу которого он представляет в виде суммы
ء)ه±0)٠ع+(ء)م\ = (،)ت).
о 'слагаемом ي)مح) Беруни приходит к выводу, что «доля одного гра- дуса движения апогея приблизительно девяносто девять лет, но мало- вероятно, что Солнце успокои'тся на ЭТ0М»31. Здесь же приводится вы- численная Беруни таблица зависимости X(t) от времени с 1032 по 1322 г. н. э. через 30 лет. Здесь же излагается чрезвычайно важное для истории функциональных зависимостей исследование Беруни неравно, мерного движения Солнца, в результате которого Беруни приходит к выводу, что «замедление [имеет место] по обе стороны от апогея и пре- дел замедления —в нем. Далее замедление постепенно уменьшается и переходит в ускорение, предел которого — в перигее. Затем ускорение уменьшается и переходит в замедление по обе стороны от перигея»зг. Далее Беруни показывает, что «замедление движения в апогее перехо- дит в его ускорение в перигее только после того, как оно п-роходйт че- рез равенство [движения] среднему, место которого — место наиболь- шего угла уравнения, так как наименьшее [движение] вокруг него не воспринимается ошушением, ибо разность уравнений начинает умень- шаться от апогея до указанного [места] и как бы исчезает в нем, а за- тем начинает увеличиваться до тех пор, пока Солнце не достигнет перигея»зз.
Беруни употребляет слово «движение» в том смысле, в котором мы употребляем выражение «истинная скорость движения» и, следова-  * 30 * 32 3358 	Ibidem, стр. 183.
30 	См.: AI-Qanunu'l-Mas'udl, стр. 661.
3؛ Ibidem, стр, 676.
32 Ibidem, стр. 666.
33 Ibidem, стр. 667.


27
Берр а его Канон Mac.yQa
тельн., исследование движения Солнца показывает, что истинная ско- рость этого движения' в современных обозначениях равна средней скорости ئ в точках максимума угла 6؛ по одну сторону от этих двух точек الن<٠ апо другую сторону от этих точек اى>-؛ة причем — максимально в перигее, где имеет место „пределускорения", а мини- мально в апогее, где имеет место „предел замедления"؛ в этих двух точках описание Беруни равносильно нашей формуле. =0٠
В 9-й главе приведена таблица зависимостей À(t) и я(0 с 6 шее- тидесятеричными знаками для 400—820 гг. персидского солнечного ка- лендаря по эре йездигерда (1032—1452 гг. н. э.) с интервалом в 30 лет для каждого из этих 30 лет и для персидских месяцев и дней..
В ю-й главе изучается функциональная зависимость уравнения С'Олнца 0 от 'Средней ДОЛГО'ГЫ я Солнца, пропорциональной времени. Если мы обозначим радиус эксцен'трического круга через р, эту законо- мерность можно выразить формулой
يهء٠•
Здесь же приводятся таблицы зависимости о от د с 4 шестидесяти- ричными знаками и их «уточнения», т. е. разности между значения- ми 0, соответствующими значениям -Я, отличающимся на 1٠.
В 11-й главе книги рассматривается «уравнение времени», т. е. разность между средним и истинным солнечным временем.
VII 	книга «Канона Мас٤уда» посвящена движению Луны, в 1-й главе излагается более простая модель Птолемея этого движения, со- гласно которой движение Луны объясняется эпициклической гипотезой. Для Луны так же, как для Солнца, определяется средняя долг'ота я, ис- тинная долгота я, уравнение 6= ر Я—яf и аномалия. Здесь же упомина- ется наблюдение лунных затмений, на основании KOTO'pbix была выра- ботана теория движения Луны, начиная с вавилонских наблюдений 721—720 гг. до н. э., упомянутых Птолемеем. Здесь же определяется движение Лун’ы «по широте», так как плоскость орбиты Луны отлича- ется от плоскости эклиптики, составляя с ней угол, близкий к 5٠; точ- ки пересечения плоскости лунной орбиты с эклиптикой называются уз- лами лунной орбиты, причем восходящий узел называется Головой, а нисходящий - Хвостом (эти названия связаны с головой и хвостом ми- фического дракона, пожиравшего Солнце во время солнечных затме. ний, всегда ''происходящих в узлах).


п. Булгаков, Б. РозекфельЭ
28
Далее определяются лунные циклы —период возвращения Луны в узел и период возвращения к той же аномалии Луны: в настоящее время эти периоды называются драконическими и аномалистическими месяцами. Беруни приводит здесь значение циклов по Птолемею и ин- дийскому сочинению, приписываемому «греку Паулисе».
Во 2-й главе находится движение Луны по долготе за день и изме- нение ее аномалии на основании анализа наблюдений, проведенных Птолемеем: в 3-й главе эти результаты УТ'ОЧНЯЮТСЯ по наблюдениям
самого Беруни в 1003—1004 гг., и приводится таблица среднего движе- ния Луны и ее аномалии с 6 шестидесятеричными знаками для таких же лет, месяцев и дней, что и в 9-Ô главе VI книги для Солнца.
В 4-й главе излагается классическая теория движения Луны по широте и приводится таблица движения Головы с 7 шестидесятеричными знаками для таких же лет, месяцев и дней.
В 5-й главе эта теория уточняется на основании н.аблюдений сред- невековых астрономов, приводя значения максимума широты Луны, предлагаемые различными астрономами, Беруни указывает, что сог- ласно его наблюдениям, это значение равно 5٠04قار0ا. Здесь же приво- дится таблица движения Луны по широте с 4 шестидесятеричными зна- ками в функции градусов эклиптики.
В 6-й главе определяется продолжительность лунного месяца, ис- ходя из изложенной модели движения Луны. Продолжительность лун. ного месяца в градусах эклиптики равна ي-,где عد и ءد—истин- ные перемещения, соответственно. Луны и Солнца за сутки (разность \أ ~~ Xs ~~ »суточная элонгация Луны"), поэтому лунный месяц самый короткий, когда Солнце в середине месяца-в апогее эксцентрическо- го круга (ءة минимальна), а Луна - в перигее эпицикла (عد макси- мальна), и самый длинный, когда Солнце в середине месяца—в пери- гее эксцентрического круга (X максимальна), а Луна—в апогее эпи- цикла (دد минимальна).
В 7-й главе излагается более точная модель движения Луны, так- же принадлежащая Птолемею. Согласно этой модели центр деферента не совпадает с .центром мира, а движется по кругу с центром в нем. Если в простой модели определялось неравенство Луны, прибавляемое или вычитаемое из аномалии, здесь вводится второе неравенство, на- зываемое им «неравенством неравенства» Луны и прибавляемое или вычитаемое из средней долготы. Здесь же описывается армиллярная сфера, с помощью которой осуществлялись наблюдения Луны, в 8-й гла-  3434 	См.: Al-Qanunu.l-Mas.udi, стр. 783.


29
Берри и 0حج Канон Matfyöa
ве Беруни вводит третье неравенство Луны, которым, как он замечает. Птолемей пренебрег в силу малости широты Луны (это неравенство выражалось через долготу Луны на своей орбите и ее эклиптическую долготу). Здесь же приведена таблица неравенств Луны, в 9-й главе Беруни дает геометрическую интерпретацию всех определенных им движений Луны по ее сфере.
В 10-й главе излагается теория лунного параллакса. Полный па. раллакс Луны опред.еляется им по правилу, выраженному формулой
cos h
sim؟: Г"" '
K(/-SinÄ)2+COS2/l’
где لم - расстояние от Земли до Луны;
Æ-высота Луны при её наблюдении из центра Земли.
Здесь же определяется параллакс по широте и долготе. На основе тео- рии лунного параллакса Беруни определяет расстояния Луны от Зем- ли. Эти расчеты весьма точны для максимального удаления Луны (около 65 радиусов ЗемлиЗЗ вместо 63,5 в действительности) Î для МИ" нимального удаления они неточны (33 радиуса Земли вместо 57).
В 11-й главе определяются диаметры видимых дисков Солнца и Луны и тени Земли, а также расстояние Солнца от Земли.
VIII 	книга «Канона Мас‘уда» посвящена солнечным и лунным затмениям, в 1-й главе этой книги рассматривается суточное продви- жение («бухт») Солнца и Луны по долготе и изменение элонгации Луны в зависимости от их изменений. Во 2-й главе рассматривается соединение и противостояние Солнца и Луны, в 3-й главе описываются виды солнечных и лунных затмений, в 4-й главе рассматривается конус тени Луны и связанные с ним зоны видимости полных и частичных солнечных затмений на Земле, в 5-й главе формулируются условия наступления затмений, определяются их границы, размеры и продол- жительность и условия наступления затмений при восходе и заходе Солнца. В 6-й главе Беруни кратко возвращается к определению диа- метра Солнца и Луны и тени Земли, в 7-й главе вычисляется площадь затмеваемой части Луны, исследуется цвет Луны во время затмений и описываются начальные и конечные фазы затмений Луны, в 8-й главе вычислены моменты начала и конца затмений Луны, в 9-й главе вычислена площадь затмеваемой части Солнца и описываются началь- ные и конечные фазы затмений Солнца. Здесь Беруни описывает явле- ния солнечной короны и объясняет их тем, что «хвосты, которые видны вокруг затмеваемого Солнца... это туманные образования, поднимаю- щиеся до того места, где они сгорают в горячем воздухе»зб.  35 3635 См.: Al.Qanunu'l-Mas.udl, стр. 843.
36 Ibidem, стр. 946.


п. Булгаков, Б. Розенфелъб
30
В 11-й главе рассматривается цвет затмеваемого Солнца, в 12-й главе описываются способы измерения освещенной части лунного дис- ка. В 13-й главе подробно описываются три стадии утренней зари и вечерних сумерек и зодиакальный свет («волчий хвост»), в 14-й главе излагаются условия" видимости новой Луны, в 15-й главе определяют- ся «стоянки Луны», т. е. 28 участков эклиптики, каждый из которых проходится Луной в течение суток лунного месяца, в 16-й главе опре- деляются лунные сутки, в 17-й главе Беруни критикует теории затме- ний у индийцев и, в частности, их методы определения времени зат- мений.
IX 	книга «Канона Мас‘уда» посвящена звездной астрономии, в 1-й главе этой книги Беруни приводит классификацию небесных тел на неподвижные звезды и планеты («блуждающие светила»). Во 2-й главе проводится классификация неподвижных звезд по «величине» (факти- чески по яркости). Птолемей подразделил звезды на 6 разрядов вели- чин, однако ширазский математик X в. Абу Хусайн Суфи пересмотрел распределение Птолемея и изменил 'разряды некоторых из них. Здесь же Беруни описывает Млечный путь и «туманные звезды», т. е. туман- ности, и вопреки античным астрономам, считавшим их атмосферными явлениями, высказывает мнение, что «туманности и Млечный путь — это скопления звезд»27.
В 3-й главе рассматривается явление прецессии, благодаря кото- рому эклиптическая долгота каждой звезды постоянно увеличивается и, в частности, со времен Птолемея до Беруни увеличилась на 13ذ٠ .здесь же приводятся наблюдения над различными звездами на протя- жении многого времени, подтверждающие это явление, в 4-й главе рассмаТ'риваются эклиптические долготы и широты звезд и их видимое движение вокруг полюсов мира؛ в связи с последним определяются вечновидимые, восходящие и заходящие и вечноневидимые звезды для различных мест.
В 5-й. главе описываются созвездия и приводится каталог непод- вижных звезд, составленный по образцу каталога Птолемея, помещен- ного в его «Альмагесте», в каталоге указаны 1029 звезд, распределен- ных по 48 созвездиям (21 северное, 12 зодиакальных, 15 южных), общие номера звезд по каталогу и по долготе, их номера в созвездиях, их эк- липтические координаты h р, их северная или южная сторона (ука- зание которой равносильно указанию знака ß) и «величина» по Пто- лемею и СуфиЗз. Беруни указывает, что он устанавливал данные Пто- лемея «по нескольким экземплярам в разных переводах», исправляя  37 3837 См.: Al-Qanunu٠llas‘udi, стр. 993.
38 Ibidem, стр. 1014-1123.


31
Берр и ее. Канон Mac٠yöa
И данные Суфи, и потратил на исправление этого каталога много сил «несмотря на ослабление физических сил и старость»з9.
В 6-й главе рассматриваются положения неподвижных звезд по отношению к Солнцу и, в частности, их «сгорание» при соединении с Солнцем. В 7-Ô главе рассматриваются гелиактические восходы и за- ходы звезд, т. е. их восходы и заходы в лучах Солнца.
В 8-Ô главе Беруни возвращается к стоянкам Луны и дает пере- числение их звезд как по арабской, так и по индийской традиции (эти перечисления были им помещены также, соответственно, в последней главе «хронодогии» и в 56-й главе «Индии»). Арабы связывали с вое- хождениями и захождениями стоянок Луны дождливую погоду (анва) и ветры (баварих), вследствие чего восхождения и захождения стоя- нок Луны играли важную роль в жизни доисламских арабов: поэтому доисламские арабские руководства по астрономии обычно именовались «книгами об анва». в 9-Ô главе Беруни излагает учение об анва и при- водит таблицы восхождений и захождений стоянок Луны и соответ- ствующие им анва и баварих.
X 	книга «Канона Мас٤уда» посвящена движению пяти планет — Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна, в 1-й главе излагает- ся птолемеевская модель движения планет. Движение планет объяс- няется комбинацией эксцентрической и эпициклической гипотез: пла- неты движутся по эпициклам, центры которых движутся по деферен- там, расположенным эксцентрично относительно эклиптики. При этом центр эпицикла движется по деференту не равномерно, а -так, что его движение представляется равномерным из точки экванта, расположен- ной симметрично центру мира относительно центра деферента. Во 2-й главе эти модели изложены более подробно для «нижних планет» — Меркурия и Венеры, причем, как замечает Беруни, движение центров их эпициклов совпадает со средним движением Солнца. Модель движе- ния Меркурия дополнительно усложняется тем, что центр его деферен- та движется по кругу с центром в центре мира, подобно сложной модели движения Луны, в 3-й главе более подробно изложены модели дви- жения «верхних планет» — Марса, Юпитера и Сатурна, причем «ли- ния, выходящая из центра эпицикла одной из них к ее телу, парал- лельна линии, выходящей из центра эклиптики к среднему положению Солнца»4٥. Указанные особенности движения планет означают., что движение нижних планет по Птолемею можно получить из гелиоцент- рической системы, «остановив» Землю: тогда деферент Солнца стано- вится их деферентом, а их околосолнечная орбита - их эпициклами:  39 4039 Al-Qanunul-Mas'udi, стр. 1012.
40 Ibidem, стр. 1175.


п. Булгаков, Б. Розенфельд
32
движение же верхних планет можн. получить, также «останавливая» Землю и считая за центр эпицикла четвертую вершину параллелограм. ма, Т'ремя другими вершинами которого являются Земля, центр эпи- цикла Солнца и планета. Отсюда видно, что систему Птолемея можно рассматривать, если говорить о планетах, как Солнечную систему, наб- людаемую нами с Земли. Птолемей, как уже указывалось, считал математически эквивалентными вращение Земли и вращение небосво- да, но отрицал движение Земли из физических соображений, которые, как мы видим, полностью разделялись Беруни в I книге «Канона Мас'уда».
В 4-й главе приведены таблицы средних долгот Сату.рна, Юпитера и Марса, «аномалий» Венеры и Меркурия, средняя долгота которых совпадает со средней долготой Солнца, с 7 шестидесятеричными зна- ками для таких же лет, месяцев и дней, что и аналогичные таблицы для Солнца и Луны в VI и VII книгах, и таблицы «уравнений» всех пяти планет в функции от их долгот, определяемых с помощью не- скольких действий над данными нескольких столбцов. Здесь же при- водятся результаты наблюдений как предшественников Беруни, так и его собственных, противостояний планет, на основании которых он уточняет данные таблицы Птолемея.
В 5-й главе Беруни рассматривает попятное движение планет (т. е. их движение в западном направлении, противоположном их основному движению в восточном направлении): здесь приводится таблица «стоя- ний» планет, т. е. точек, в которых останавливается их основное дви. жение и начинается попятное или наоборот.
В 6-й главе определяются расстояния план'ет от ценТ'ра мира и их объемы: расстояния и объемы значительно преуменьшены по сравне- нию с современными данными о расстояниях планет от центра Солнеч- ной системы и их объемах.
В 7-й главе делается попытка моделировать движение планет в системе сфер, в 8-й главе определяются узлы планет, т. е. точки пере- сечения плоскостей их орбит, несколько отличающихся от плоскости эклиптики, с эклиптикой, и изучается движение этих узлов, а также апогеев деферентов планет, в 9-й главе изучается движение планет по широте, а в 10-Й- главе приводятся таблицы широт пяти планет в функции их средней долготы.
В 11-й главе описываются гел'иактические восходы и заходы пла- нет, в 12-й главе — соединения планет и покрытия одних из них дру- гими, в 13-й главе — покрытие планет Луной.
XI 	книга «Канона Мас٤уда» посвящена астрономическим Еопро- сам, применяемым в астрологии. Самих ас.трологических предсказаний в «Каноне Мас'уда» Беруни не касается: напротив, Беруни резко кри¬


33
Ееруни и его Канон Мас'уда
тикует астролог.в за их антинаучные воззрения и, в частности, в VIII книге «Канона» в разделе о цвете Луны при затмении, он писал: «Еще более далеко от истины мнение о том. что Солнцу и Луне присущ бе-
лый цвет, если они находятся в Голове, и черный, если они -٠ в Хвосте. Это мнение возникает из порочных воззрений, идущих не от религии, а от искусства приговоров [звезд]»4٤. Здесь'же в главе о затмении Солн- ца Беруни пишет: «Все занимающиеся приговорами звезд, за исклю- чением малого числа, путались {в вопросе] о Голове и Хвосте Луны и узлах планет наподобие того, как они приписывали светилам приро- ду счастья и несчастья, недостатка и избытка, а также указывали цвета, вкус, запахи и остальные св0Йства»42. Хорошо известно осужде- ние астрологии в «Геодезии»4з. прямому разоблачению методов астро- логов посвящен трактат Беруни «Предостережение против искусст.ва обмана приговоров звезд», упоминаемый в «Хронологии»44. Разоблаче- ние шарлатанских методов астрологов имеется и в «Астрономии» Бе- руни, содержащей подробное изложение принципов астрологических предсказаний, в самом конце астрологического раздела «Астрономии» Беруни расК'рывает «секрет», как делать правильные предсказания: астрологические предсказания основаны на представлении о влиянии небесных светил и их групп на различные стороны жизни людей, одна- ко «указания» различных светил зачастую противоречат друг другу и для решения вопроса о том, каково совокупное влияние всех светил, влияния отдельных светил снабжаются числовыми характеристиками, указывается взаимное расположение светил и вводятся астрологиче- ские данные с тем или иным элементом произвола45. «Искусство» астролога, как говорит Беруни, состоит в том, чтобы, манипулир'уя чис- ловыми характеристиками светил и их взаимного расположения и эле- ментами произвола, получить то астрологическое предсказание, к которому астролог должен прийти, непосредственно выясняя обстоятель- ство дела: поэтому астрологический раздел «Астрономии» заканчи- вается словами: «Астрологи, имеющие большую практику, очень быст- ро понимают все обстоятельства, так же как многочисленны удачи гадальщиков, благодаря их словам, которыми они пользуются, задавая вопросы, и их вниманию по всем указаниям и действиям спрашиваю- ЩИХ»46. Поэтому для составления предсказаний астрологи пользова-  41 42 43 44 45 4641 См.: AI-Qaîiunu٠î-Mas،udi٠ стр. 929-930.
42 Ibidem, стр. 946.
43 См.: Геодезия, стр. 260.
44 См.: Хронология, стр. 95.
45 См.: -ى al-B Juni, The Book of the Instruction In the Elements of the
Art of Astrology. Ed. and transi, by R. R. Wright, London, 1934, CTp. 332.
46 Ibidem,
3.135


#٠ Булгаков, 5. Розенфельд
34
лись целым арсеналом специфических астрономических операций. Из- ложению этих операций и посвящена XI книга «Канона Мас.уда».
В 1-й главе этой книги решается задача об «эквализации астроло. гических домов». Определив для того момента, для крторого состав- ляется предсказание, 4 «колышка», т. е. точки пересечения эклиптики с горизонтом и небесным меридианом — «гороскоп» или «восходящий колышек» на восточной части горизонта, «середину Земли» на небес- ном меридиане под Землей, «заходящей колышек» на западной части горизонта и «середину неба» на небесном меридиане над Землей, аст- рологи подразделяли эклиптику на 12 «астрологическихдомов». Деление, каждой из этих четырех дуг на три «дома» и называется «эквали- зацией». «Дома» играли основную роль в астрологических предсказа- ниях, недаром название «восходящего колышка» — гороскоп стало на- званием всего предсказания (а арабское название этого колышка стало символом судьбы на многих восточных языках, в частности, на узбек, ском). Каждый из астрономических домов «определяет» вопросы, связан- ные с определенной стороной жизни того, для кого составлялся «горо- скоп», и предсказание составляется в соответствии с тем, какие благоприятные и зловещие светила попадут в какой дом؛ впрочем, полу- ченный при этом вывод впоследствии «подправлялся» в нужном нап. равлении. в этой главе Беруни критикует применявшиеся в его В'ремя способы эквализации домов и предлагает свой собственный метод.
Во 2-й главе определяются взаимные расположения светил по от- ношению к эклиптике, в частности, различные «аспекты» светил — их расположение в одном знаке зодиака («соединение»), в противополож- ных знаках («противостояние»), в знаках зодиака, удаленных друг от друга на 3ال окружности («тригональный аспект»), на 4ال окружности («квадратура») и т. д.
В 3-й главе определяется расстояние светила от «колышков».
В4и 5-й главах определяются операции «проектирования лучей» и «дирекции» (антиноболия и афесис античных астрологов). Беруни дает традиционное изложение этих операций и предлагает свои изме- нения в них.
В 6-й главе определяется время достижения светилом данного места на эклиптике.
В7и 8-й главах излагается определение «мировых городов» и то- чек гороскопа для дат рождений лиц, для которых составляется пред- сказание.
В 9-й главе определяю.тся зоны, на которые делятся круги дефе- рентов и эпициклов планет, в 10 и 11-й главах — прохождения планет друг под другом и соединения планет.


35
Б.рука tt его Канон Madtjda
В 12-й главе .писываются хронологические циклы, которыми ПОЛЬ-
зуются астрологи,—«тысячелетия», «фирдарии» и друг'Ие периоды, опи- санные в «Книге тысяч» знаменитого астролога VIII в. Абу МаШара Балхи, заимствовавшего их из доисламского персидского «Шахского зиджа». Е отличие от предыдущих книг XI книга «Канона Мас.уда» носит более описательный характер. Критический дух Беруни сказы- вается и здесь؛ там, где он может, он предлагает свои усовершенство- вания описываемых им операций, в других же случаях в силу произ- вольности и условности описываемых им понятий ему остается только «принятие этого без обоснований и без усердия исправить что-нибудь в них»47٠
в «Каноне Мас٤уда>>, как и в других своих трудах, Беруни скрупу- лезно отмечает все источники, которыми он пользовался. Эти источни- ки могут быть по тематическому признаку разделены на три основные группы: а) комплекс астрономических и географических трудов؛ б) от- дельные труды по другим естественным наукам и по философии؛ в) ис- торические сочинения и религиозные памятники, привлекавшиеся Беру- ни при написании хронологических разделов своего труда.
Одним из главных источников явился здесь для Беруни знамени- тый «Альмагест» Птолемея, из которого он почерпнул не только ма- териалы, восходящие к самому Птолемею, но и сведения о деятель- ности его предшественников — астрономов Вавилона, античных астро- номов: Метона (V в. до н. э.), Евктемона (V в. до н. э.), Аристарха (IV—III вв. до н. э.), Тимохариса (III в. до н. э.), Гиппарха (III в. до н. э.), Аристилла (III в. до н. э.), Эратосфена (II в. до н. э.), Агриппы (I в. до н. э.) и Менелая (I в. до н. э.)
Из других трудов Птолемея Беруни пользовался его «Географией» и недошедшими до нас «Введением в искусство сферики» и книгой «о восхождениях неподвижных звезд», а также ошибочно приписываемой Птолемею «Книгой призм», являющейся на самом деле арабской обра- боткой сочинения прокла (V в. н. э.).
В геометрических вопросах Беруни, естественно, прежде всего опи- рался на «Начала» Евклида. Он ссылается также на недошедший до нас комментарий к «Началам», составленный Героном (II в. н. э.), «Разрешение сомнений относительно книги Начал». Пользовался он и трудами Архимеда؛ в частности, из его «Книги о касающихся кругах» Беруни заимствовал весьма популярную в С'редневековой математике- и астрономии теорему о ломаной линии в круге.
Из П-03ДНИХ эллинистических ученых Беруни чаще всего ссылается на Теона (IV в. н. э.), в частности — на его «Канон», а также упоми. нает недошедший комментарий к «Альмагесту» Серена (IV в. н. э.).
il 	См.: Al-Qanunn.l-Mas.ud!. стр. 1472.


п. Булгаков, Б. Розенфельд
36
Круг ИНДИЙСКИХ астрономо-математических трудов представлен со. чинениями Б.рахмагупты (VIVII вв.), откуда, по-видимому, он займ- ствовал материалы, касающиеся астрономической школы Арьябхаты (V—VI вв.) и его последователей. Из трудов Брахмагупты Беруни ссылается на его знаменитую Сиддханту и зидж (астрономические таблицы) «Кхандакхадьяку». Пользовался он и «Пулиса (или Паули- ша) — Сиддхантой», авторство которой некоторые исследователи от- носят к астрологу Павлу Александрийскому, якобы эмигрировавшему в Индию. Также ссылается он и на зидж «ал-Арканд» — раннюю об- работку «Кхандакхадьяки» Брахмагупты; Э'ТО'Т зидж Беруни хорошо знал, поскольку исправлению его он посвятил один из своих трудов. Из книги Варахамихиры (V.VI вв. н. э.) «Собрание рассказов о се- дой древности» Беруни заимствовал данные о наблюдении индийцами в древности некоторых звезд. Особый интерес представляют ссылки Беруни на сведения малоизвестного индийского астронома - Табашафа- pa (VIII в. н. э.) и «астрономические тетради» современных ему «звез- дочетов народа Кашмира».
В числе мусульманских астрономов и математиков, трудами кото- рых пользовался Беруни, хронологически первыми следует назвать видных популяризаторов индийской традиции ал-Фазари и йа‘куба ибн Тарика (VIII в.), а также ал-Хорезми — выдающегося хорезмий- ского математика IX в. 'Далее идут имена астрономов IX в. Мухамма- да и ал-Хасана — сыновей Мусы ибн Шакира, из'вестных под общим именем Бану Муса, Халида ибн ‘Абдалмалика ал-Мерверруди, Хабаша ал-Хасиба, йахьи ибн Абу Мансура, Сулаймана ибн ‘Исмы ас-Самар- канди, М'ухаммада ибн ‘Али ал-Мекки, Синда ибн ‘Али и Сабита ибн Курры, причем Беруни ссылается на имевший место астрономический диалог между двумя последними учеными (вопросы Синда и ответы Саби'та).
Из ученых X в. чаще других упоминаются ас-Суфи, ал-Баттани и ан-Найризи. кроме того, мы вст-речаем ряд ссылок (чаще всего без упоминания сочинений) на такие имена, как Абу-л-Фадл ал-Харави, Абу Джа'фар ал-Хазин, ал-Бузджани, ас-Сагани, Мухаммад ибн ас- Саббах, Абу-Л-Хасан ас-Самари, Мухаммад ибн ٤Абдал‘азиз ал-Хаши- ми и др. Неоднократно Беруни упоминает Ходженди и его «Фахриев секстант», а однажды, в связи с определением долготы Гургана, и Ибн Сину.
В числе своих современников Беруни ссылается на математика и астронома конца X в. Абу Сахла Виджна ибн Рустама ал-Кухи и гео- метра Абу-Л-Джуда Мухаммада ибн Лайса, К0Т0.РЫХ он называет «вы. дающимися людьми нашего времени», а также на астронома и мате- матика греческого происхождения Назифа ибн Йемена, с которым он


37
Беруни и его ^.«٥« Мас*уда
переписывался по научным вопросам, о чем он упоминает и здесь, и в «Геодезии».
Помимо трудов астрономического и математического содержания Беруни привлекает в качестве своего источника «Книгу доказательств» («Введение в логику») Галена. Не называя своих источников, он при- водит новые свидетельства своего знания философии Рази и научных концепций его учителя ал-Ираншахри.
Среди памятников религиозной литературы мы часто встречаем ссылки (особенно во 2-й книге «Канона», посвященной хронологии), на Тору, Евангелие и Коран. Беруни не только различает три редак- ции Торы (древнееврейскую, самаритянскую и Септуагинту), но и ука- зывает на противоречия этих редакций. Некоторые сведения о хри- стианской религии он почерпнул из сочинений епископа Филона Крит., ского (V в.) и патриарха Теофила Александрийского (IV — Vbb.). При освещении праздников и традиций зороастрийцев, сабиев и хри- стиан-несториан и ЯКОБИТОВ он, как и в «хронологии», широко ПОЛЬ- зовался устными сведениями, полученными им от носителей этих религий.
Значение «Канона Мас٤уда» для истории- астрономии столь же огромно, как значение для истории медицины «Канона» Ибн Сины. Оба гения среднеазиатской науки, жившие в одно время и хорошо знавшие друг друга, подвели каждый в своей области итог развитию соответствующих наук, оба они отправлялись от прогрессивной науч- ной античной традиции, оба они, наконец, прибавили к этому итогу замечательные теоретические и практические достижения, принадле- ;хащие им самим.
«Канон Мас.уда» — подлинная энциклопедия по астрономии и смежным с ней наукам. Лишь одна из 11 книг «Канона» посвящена математике, но здесь мы находим, наряду с решением* 1массы конкрет- ных задач, связанных с вычислениями тригонометрических таблиц и доказательствами теорем плоской и сферической тригонометрии, две фундаментальные идеи, сыгравшие исключительную роль в дальней- шем развитии математики,— идею расширения понятия числа до поло- жительного действительного числа и идею общей закономерности функциональных зависимостей.
Исключительна ценность «Канона Мас٤уда» для истории науки. Мы .уже упоминали имена астрономов и других ученых, о наблюдениях и теоретических ٠ исследованиях К0Т0.РЫХ Г0В0.РИЛ Беруни: в большин- стве случаев Беруни приводит и названия их сочинений, содержащих упомянутую информацию. Многие из этих сочинений не сохранились, и «Канон Мас٤уда» зачастую является единственным источником таких сведений о них. в этом смысле особый интерес представляют данные


п. Булгаков, Б. Розенфелъд
38
Беруни об ,учителе Абу Б'акра Рази —Ираншахри«, из жизни которо. го до сих пор не было известно ни одной даты, равно как и места, где он работал, в «Каноне Мас.уда» сообщается, что Ираншахри Прово- дил наблюдения солнечного затмения в 873 г. в Нишапуре, причем Бе- руни замечает: «Он — один из тех, кто проверяет вычисления тех, кто их делает»49, отмечая тем сам.ым приверженность Ираншахри к прог- рессивному критическому, творческому крылу науки Востока, которое позднее возглавил его ученик Рази, а затем сам Бе٠руни.
Особо следует отметить философское значение «Канона Мас.уда». Излагая основы космологии в I книге «Канона», Беруни исходит из того, что мир — существующая реальность, в отличие от раннего Ари- стотеля светила у Беруни — ма'териальные безразумные тела и, в сог- ласии с поздним Аристотелем, движение светил по небесным сферам обусловлено перводвигателем: однако в отличие от абстрактного, без- участного к судьбе Вселенной перводвигателя Аристотеля, перводви- гатель Беруни, как и всех мыслителей его времени,— бог. Как и Аристотель, Беруни считает, что мир состоит из четырех «земных» субстанций — земли, воды, воздуха и огня — и небесной — эфира. Отступая от своей критики теории естественных мест Аристотеля в пе- реписке с Ибн СиноИ., здесь Беруни приводит эту теорию без воз. ражении.
Однако в «Каноне Мас.уда» мы находим и новые прогрессивные отклонения от учения Аристотеля. Мы уже упоминали, что Беруни в отличие от Аристотеля считает Млечный путь и .туманности скопления- ми звезд51.
Следует заметить, что бог Беруни — бог перводвигатель, не вме- шивающийся в дела мира,—в корне отличается от Аллаха правовер- ного ислама, без воли которого не происходит ни одно событие в мире. Мы уже упоминали о несогласии Беруни с мусульманами-богословами по вопросу о сферичности .Земли.
Мы видим, что «Канон Мас.уда» — один из важнейших трудов, созданных в эпоху средних веков одним из наиболее прогрессивных людей этого времени.
«Канон Мас.уда» вскоре после его появления стал главным руко-  48 49 50 5148 См.: Al-QanuntTlIas.udJ, стр. 632 и 870.
49 Ibidem, стр. 632
50 Десять вопросов Беруни относительно „Книги о небе“ Аристотеля и ответы Ибн Сины. Восемь вопросов Бируни относительно „Физики. Аристотеля и ответы Ибн Сины, перевод ю. н. Завадовского, в кн.: Материалы по истории прогрессив- ной общественно-философской мысли Узбекистана, под редакцией и. м. Муминова, Ташкент, 1967, стр. 128—162.
51 См. выше, стр. 30.


39
п. Булгаков, Б. Розенфелъд
водств.м п. астр.номии в странах Ближнег. и среднего Востока. Уже в 60-х годах XI в.' анонимньтй автор трактата по сферической тригоно- метрии, работавший в Исфахане, обращался к везиру Сельджукидов .Амид ал-Мулку Кундури и писал ему, что он хочет сделать этот трак- тат первой книгой «Канона .Амид ал-Мулка», явно желая подражать «Канону Мас‘уда»52. Ученый XII в. Абдаррахман Хазини., работавший в Мерве при дворе Сельджукида Санджара, в своем «Санджарском зидже» пользовался правилами квадратичного интерполирования, предложенными Беруни в «Каноне Мас٤уда»52. Знаменитый ученый Насираддин Туси (1204—1274), прославившийся астроно'МИческими наблюдениями в Марате, в своем трактате по сферИ'ческО'й тригонометрии называл Беруни «нашим учителем» и указывал, что Беруни предложил считать радиус тригонометрического круга равным единице^. Матема- тико-географические сведения из «Канона Мас٤уда» вошли в географи- ческий труд сирийского географа Абу-Л-Фиды (1273—1331)55. Египет- ский энциклопедист ал-Калкашанди (1355—1418) в математическом разделе своей энциклопедии опирается на «Канон Мас٤уда» как на один из авторитетнейших источников по математической географии5б. Крупнейший математик самаркандской школы Улугбека Джамшид Гийасаддин Каши (ум. ок. 1430 г.) в своем «Трактате об 0Кружн0Сти»57 ссылается на вычисление синуса 1٠ в «Каноне Мас٤уда»; в письме к отцу он сообщал, что при дворе Улугбека «Канон Мас٤уда» был на- стольной КНИГ0Й58.
Кратко, но ярко охарактеризовал значение «Канона Мас٤уда» йакут: «Он стер следы всех книг, составленных по математике и аст. рономии»59٠  * 53 * 55 56 57 58 5962 	И. Г.Хайретдинова, Тригонометрический трактат исфаханского анони- ма. Историко-математические исследования, вып. 17. м., 1966, стр. 399-464.
53 А. Абдурахманов, Математика в .Санджарском зидже. Абдурахмана Хазини, в кн.: Из истории точных наук в странах Блнжнего и среднего Востока,
Ташкент, 1972, стр. 10.
б*Насирэддин Туси, Трактат о полном четырехстороннике, перевод под ред. ٢. д. Мамёдбейли и Б. А. Розенфельда, Баку, 1952, стр. 36. 33.
55 И. ю. Крачковский, Арабская географическая литература, стр. 391.
56 Ibidem, стр. 415.
57 Джамшид Гиясэддин а л-к а ш и. Ключ арифметики. Трактат об ок. ружности, перевод Б. А. Розенфельда, под ред. в. ٢. Сегаля и А. п. Юш- кевича, комментарии А. п. Юшкевича и Б. А. Розенфельда, Мм 1956, стр. 266.
58 Е. s. Kennedy, A letter of Jamshld al-Kashl to his father. Scientific rese- arch and Personality at a Fifteenth century court. Orlentalla (N. s.), 29, No. 2, 1960, CTp. 197.
59 йакут, иршад, VI. стр. 311.


п. Булгаков, Б. РозекфельЭ
40
«Кан.н Мас'уда» не был известен в Западной Европе в средние века, но многие его идеи проникли в Европу с «Санджарским зиджем» Хазини и трудами Туси и Каши, хорошо известных византийским ученым®..
Одним из первых в Европе обратил внимание на «KaH'OH Мас'уда» издатель и переводчик «Хронологии» и «Индии» э. Захау. в предисло- ВИИ к английскому переводу «И-ндии» Захау привел перевод части пре- дисловия Беруни к этому труду®؛.
В 1911 г. в обших чертах охарактеризовал «Канон Мас'уда» в своих лекциях по истории арабской астрономии®2 к. Наллино (1872- 1938).
В 1913 г. появляется статья э. Видемана (1852-1928) и его сот. рудника И. Хелля о географической книге «Канона», содержащей не. мецкий перевод 9 и 10 глав V книги (учение о семи климатах и геог- рафические таблицы)®®.
В 1914 г. ВИдеман публикует немецкий перевод раздела 11-й главы VIII книги о цветах Луны при затмениях®*, а в 1923 г.— немецкие переводы разделов 11 и 14.Й глав той же книги о сумерках и явлениях, происходяших при солнечных затмениях®®.
В 1917 г. Карл Шой (1877—1925) публикует немецкий перевод раздела 7-й главы V книги об определении размеров Земли по пониже, нию горизонта®®, в 1923 г.— немецкий п.еревод 2-й главы VI книги о геодезическом методе определения географической долготы®?, в 1925 г.— немецкий перевод 7-й главы IV книги об определении геог-  60 61 62 63 64 65 66 6760 О. Neugebauer, Studies in Bysantlne astronomical terminology, Transac- tJons of the American Philosophical Society, (N. s.), 50, No. 2, 1950.
61 Alberunls India. Transi. E. Sachau, vol. 1, London, 1877, CTp. XII-XIV.
62 Наллино, Та'рих ‘илм ал.фалак, CTp. 38-40.
63 I. H e 11, E. Wiedemann, Geographisches aus dem Mas'ud Ischen Kanon von al-Beruni, Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften XXIX, SBPMS, 44 (1912).
1913, стр. 119—125.
64 E. w 1 e d e m a n n. über die verschiedene bei der Mondfinsternis auftretenden Farben nach Blrunl, Jahrbuch für Photographie und Reproduktionstechnik, Bd. 28.
1914, стр. 25—30.
65 E. Wiedemann, Uber Erscheinungen bei der Dömmcrung und bei Sonnen- finsternlssen nach arabischen Quellen, Arclilv für Geschichte der Medizin, Bd. 15, 1923, стр. 42—52.
66 c. Sc hoy, Erdmessungen bei den Arabern. Zeitschrift der Gesellschaft für Erdkunde, Berlin. 1917, CTp. 431—445.
67 c. Schoy, Aus der astronomischen Geographie der Araben, OrJglnalstudlen aus al-Qanun al-Mas.udI des arabischen Astronomen Muh. b. Ahmad Abu al-Rihan al-Blrunl, Isis, 5, 1923. CTp. 51—74.


41
Берр и его Канон Mac.yôa
рафической широты Газныб8. в 1926 г. посмертно опубликованы его исследования методов Беруни определения стороны правильного впи- санног'о э-угольникабз и вычисления отношения окружности к диамет- ру7٥ (по 3 и 5-й главам III книги) и, наконец, в 1927 г. появляется его неполный немецкий перевод III книги «Канона» с приложением пере- водов 2, 11, 14 и 17-й глав IV книги и5и 6-й глав V книги?!; появле- ние книги Шоя о тригонометрии Беруни было важным событием в изу- чении «Канона», в этой книге Шой ввел в научный оборот важнейшие открытия Беруни по тригонометрии и обратил внимание на найденные Беруни общие закономерности функций, однако Шой оставил без вни- мания рассуждения Беруни о расширении понятия числа, с другой стороны, в работе о вычислении числа п Шой переоценил достижения Беруни, считая, что он первым достиг для своего времени наибольшей точности вычисления этого числа, хотя на самом деле в «Индии» Бе. руни приведены более точные значения, найденные индийскими мате, матиками.
В 1926 г. О. Ширмер публикует немецкий перевод раздела 1-й гла. вы IV книги об определении наклона эклиптики?2.
В 20—30 гг. выходят также две работы индийских ученых, посвя. щенные «Канону Мас٤уда»: обзор III книги Ахмада Зияуддина?з и анг- лийский перевод м. Фарука раздела 1-й главы IV книги об определе. НИИ угла наклона эклиптики?*.
В 1941 г. А. Заки Валиди опубликовал в книге «Картина мира по Беруни» арабский текст 9 и ю-й глав V книги (учение о семи кли- матах и географические таблицы)75٠ в том же году у. Кассино опубли-  * 69 70 71 72 73 74 *88 С. Schoy. Die Bestimmung der geographischen Breite der Stadt Ghazna, mittels Beobachtungen Im Meridian, durch den arabischen Astronomen und Geographen Al-Blrunl. Annalen der Hydrographie und maritimen Meteorologie, Bd. 53, Ns 2, 1925, CTp. 41—47.
69 c. Schoy, Al-Blrunl.s method of approximation of chord 40٥, American Ma- thematlcal Monthly, vol. 33, 1925, CTp. 95—95.
70 c. Schoy, Al-Blrunls computation the value of те. American Mathematical Monthly, vol. 33, 1925, CTp. 323-325.
71 C. S c h 0 y. Die trigonometrische Lehren des persischen Astronomen Abu’1 Ralhan Muhammad Ibn Ahmad al.Blrunl, dargestellt nach al-Qanun al-MasUdl Han- nover, 1927.
72 0. Schirmer, Studien zur Astronomie der Araber, Siizungsberlchte der phys.-med. Sozietät ln Erlangen, Bd. 58 (1925) 1927, CTp. 33-.83.
73 Ahmad z ٤ a U d d ln, Al-BlrunLs researclies ln trigonometry asglven ln tlie third book of Qanun Mas.udl, Islamic Culture, vol. 6, Ns 3, 1932, CTp. 35.3-359.
74 M. Farooq, Al-Kanun ul-Mas‘udl by Alberounl, Transi, and Ed. Allgarh, 1929.
7٥ A. Zeki Valldi, Togan, Blrunl's Picture of the World, Memoirs of the Ar.
chaeologlcal Survey of India, No. 53, Delhi, 194٧.


я. Булгаков, Б. Розенфелъд
42
ковал исследование о кубических уравнениях и трисекции угла у Беру, ни на материале 3 и 4-й глав III книгИб.
В 1951 г. в Калькуттском мемориальном сборнике, посвященном 900-летию со дня смерти Беруни, была опубликована статья С..Х. Ба- рани об исследованиях мусульманских ученых в области геодезии, в которой дается английский перевод разделов 2-й главы I книги и 7-й главы V книги77٠ статья г. п. Крамерса о геодезических методах Бе- руни определения географической долготы, содержащая английский перевод 2-й главы VI КНИГИ78, и статья м. А. Казима, посвященная анализу III книги79٠
В 1953 г. советский историк науки X. у. Садыков выпустил книгу «Беруни и его работы по астрономии и математической ге0графии»8٥, в которой приводятся русские переводы разделов 7-й главы V книги об определении окружности Земли, 11-й главы VIII книги о цвете Луны во время затемнения и 14-й главы VIII книги о рассвете и сумерках, и да- но краткое изложение ряда других разделов «Канона». Это была пер- вая работа на русском языке, в которой наряду с «Астрономией» и дру- гими трудами Беруни изучался «Канон», и в том бесспорное значение этой книги: следует, однако, отметить, что в результате последующего изучения «Канона Мас٤уда» выяснилось, что ряд утверждений этой кни- ги —о гелиоцентризме Беруни, о движении апогея и об авторстве Беру- ни метода определения размера Земли по понижению горизонта — не со- ответствуют действительности.
В 1954—1956 гг. в Хайдарабаде был издан полный арабский текст «Канона Мас٤уда»81, о котором мы скажем ниже, к последнему тому этого издания была приложена статья с. X. Барани, содержащая обзор «Канона»82.
В 1959 г. египетский астроном Имам Ибрахим Ахмад опубликовал две статьи из серии статей, посвященной анализу отдельных книг «Ка-  76 77 78 79 80 * 8276 и. Cas sin о, Sulle equazloni cubiche dl Al-Biruni, Periodic, dl matematlca 4 ser., vol. 21, No. 1, 1941, La trisezione dellangolo in Al-Birunl; Там же, №2 , 1941.
77 S. H. B ara ni, Muslim researches In geodesy, B KH.: Al-Blrunl Commémora- tion volume, Calcutta, 1951, CTp. 1-52.
78 j. H. Kramers, Al-Blrunts determination of geographical longitude by me- asurlng the distance: Там же, CTp. 177—193.
79 M. A Kazlm. Al-Blrunl and trigonometry: Там же. CTp. 160—171.
80 X.' У. Садыков, Бируни и его работы по астрономии и математической reorpa4>Ab؛n٠R.٥٠uh٥n ^.Biruni, al-Qanunu'l-MasUdi (Canon MasudJcus) 1-3, Hydera-
bad, 1954-1956.
82 S. H. BaranJ, Al-Blrunl and his Magnum Opus „Al-Qanunu'LMas‘udi“ Al-Qanunu'l-Mas'udi, CTp. I—LXXII.


43
Беруш и его ^٥w٠« Мас'уда
нона Мас.уда» —в указанных статьях рассматривались III и IV кни. ги: в 1962 г. вышла третья статья из этой серии, посвященная V книге٥з.
В 1959 г. в Москве опубликовано небольшое исследование ٠ квадратичном интерполировании Беруни и его обобщении на ; «все таблицы», содержащее русские переводы соответствующих разделов 6 и 8-й главы III книги84٠ в 1962 г. с. А. Краснова и м. м. .Рожанская опубликовали русский перев'Од звездного каталога Беруни, содержаще- гося в 5-й главе IX книги85٠ в 1963 г. опубликован обзор известных к тому времени математических достижений Беруни, содержащий дан- ные о математике в «Каноне Мас‘уда»8б٠
В том же 1963 г. была опубликована статья А. Вилли Гартнера и Матиаса Шрамма «Беруни и теория солнечного апогея. Что было ори- гинального в арабской науке.», содержащая анализ исследований Бе- рупи неравномерного движения Солнца вблизи апогея и английский перевод соответственных разделов 8-й главы VI книги87٠
В 1965 г. И. И. Ахмад опубликовал в Каире свое издание III книги «Канона Мас٤уда», дав образцовый критический текст по 7 лучшим РУ. кописям с ценными подстрочными комментариями88. в том же году Эдвард Стюард Кеннеди со своими учениками с. Инджл и ж. Вамстед опубликовали с комментариями английский перевод 6-й главы II кни- ги, посвященной индийс.кому календарюЗз.
В 1964 г. С. А. Краснова защитила кандидатскую диссертацию -о геометрических построениях на средневековом Востоке в средние ве-  83 * 85 86 87 88 *83 I. I. Ahmad, AUBirunks astronomical works, Cairo University Press, Bui. let in No. 48, Cairo, 1959؛ The works of al-Bayrouni, part II, Ibid, No. 50, 1959؛ Al- BiruniS astronomical works, part III, ibid. No. 57, 1902.
8*Б.А. Розенфельд, Попытка кзадратичного интерполирования у Абу Рейхана ал-Бируни. Историко-математические исследования, вып. 12, 1959, стр 421- 430. Поправка: там же. вып. 15. 1963, стр. 473.
85 	Ал-Бируни, Звездный каталог, пер. с. А. Красновой и м. м. Рожан- ской, примечания Б. А. Розенфельда. Историко-астрономические исследования, вып. 8, 1962, стр. 83—192.
86 	Б. А. Розенфельд, с. А. Краснова и м. м. Рожанская. о ма- тематических работах Абу-Р-Райхана ал-Бируни. „Из истории науки и техники в странах Востока“, вып. 3. 1963. стр. 71—92.
87 w. Hart пег, м. Schramm, Al-Biruni and the theory of solar apogee. What was original In Arabic science, B KH.: Scientific change, ed. by A. s. Crombte Oxford, 1963.
88 Абу-Р-Райхан ал-Бируни, Ал-макала ас-салиса мин ал-Канун ал-Мас’- уди. тахкик дуктур Имам Ибрахим Ахмад, ал-Кахира, 1395 X. (1965].
١ s. Е п g 1 е, ل. Warn St ad. The Hindu calendar as.descrlbed In
al -Biruni's Masudic Canon, Journal of Near Eastern studies, vol. 24, N٠ 3, 1965, стр. 274—284.


п. Булгаков, Б. РозенфельО
44
ка90  91 92 93 94 95, содержащую исследования построений трисекции угла в 4-й гла- ве III книги «Канона Мас.уда». в 1968 г. м. м. Рожанская защитила кандидатскую диссертацию «функциональные зависимости у ал-Биру- ни»9؛ в основном на материале «Канона Мас.уда». в 1970 г. А. Абдурах- манов защитил кандидатскую диссертацию «Математика в астрономи- ческих трудах Беруни», содержащую исследование математичес- ких вопросов в VI—XI книгах «Канона Мас‘уда»92.
В 1969 г. вышел из печати общей обзор «Канона Мас‘уда»52. в 1970 г. э. С. Кеннеди O-публиковал краткую научну.ю биографию Беру- ни, содержащую обзор «Канона ب
Большая глава о «Каноне Мас.уда» имеется в упомянутой выше книге «Жизнь и труды Беруни»55.
Приступая к работе над переводом «Канона Мас.уда», мы перво- начально предполагали ограничиться хайдарабадским изданием этого памятника — пока единственным в мире полным изданием арабского его текста. Поскольку издатели текста, в числе которых был известный немецкий арабист Макс Краузе (1909—1944), отметили, что ими при подготовке текста были использованы семь лучших полных списков Э'ТОГО труда, мы надеялись иметь дело с вполне компетентным крити- ческим текстом, к сожалению, оказалось, что лишь первая книга «Ка- нона» представлена в издании относительно удовлетворительно, хотя и ее текст изобилует ошибками. Что касается остальных книг, П0Д.Г0Т0В- ленных, по-видимому, уже без участия м. Краузе, то текст их никак
QQ С. А. Краснова, Геометрические построения на Ближнем и среднем Востоке в средние века. Автореферат канд. дисс., м., 1965; Онаже, Геометри- ческие построения в трудах ученых средневекового Ближнего и среднего Востока, В сб.: Физико-математические науки в странах Востока, вып. I, м.. 1966,
стр. 42-45.
91 м. м. Рожанская, функциональные зависимости у ал-Бируни. Авторе-
ферат канд дисс. м.. 1967; Она же. о функциональных зависимостях в „Кано- не Мас.уда“ ал-Бируни, Вестник Каракалпакского филиала АН УзССР. 1966, № 4, стр. 14-21; Она же. Методы исследования общих свойств функций в „Каноне Мас‘уда" ал-Бируни, Вестник Каракалпакского филиала АН УзССР, 1967, № 1,
стр. 29—35.
92 А. Абдурахманов. Математика в астрономических трудах Беруни. Автореферат канд. дисс., Ташкент, 1970; о н ж е. Новые исследования о матема- тике ал-Бируни, труды XII научной конференции аспирантов и младших научных сотрудников ИИЕ и тАП СССР, секция истории математики и механики, м.١ 1969, стр. 3—8.
93 Б. А. РозенфельдиМ. м. Рожанская, Астрономический труд ал- Бируни „Канон Мас.уда“, Историко-астрономические исследования, вып. 10, м., 1970, стр. 63-95.
94 	Е. s. Kennedy, Al-Blruni (al-Berunl), Dictionary of scientific Biography, vol. 3, 1970, стр. 147-158.
95 	п. ٢. Булгаков, Жизнь и труды Беруни, Ташкент. 1972.


45
Бтруни и его Канон Мас'уда
нельзя назвать критическим. Издателями текста не были правильно прочитаны мн.огие имена собственные, огромное количество географи- ческих названий, не были поняты отдельные математические выражения, искажен ряд чертежей. Но больше всего пострадали буквенные обозна- чения при чертежах и, особенно, числа, выраженные как цифрами, так и буквами арабского алфавита.
Достаточно ,отметить, что во многих таблицах все нули были при- няты за пятерки, по'стоянно смешиваются г.рафически близкие тройки и восьмерки, буквы, обозначающие десять и пятьдесят и многие др. Не- которые числа, выраженные цифрами, читались в обратном порядке.
Воздавая Д'олжное огромному труду издателей хайдарабадского текста, впервые широко познакомивших мир с данным трудом Беруни, мы, вместе с тем, считаем, что текст не отвечает требованиям науки нашего времени и должен быть переиздан, причем в этой работе дол- жны участвовать и ара.бисты, и специалисты в области математики и астрономии. Прекрасным образцом для этого может служить переиз- данный в Каире в 1965 г. текст третьей книги этого труда, подготов- ленный историком астрономии и. и. Ахмадом.
В силу вышесказанного, нами дополнительно были привлечены для перевода две рукописи «Канона Мас٤уда>>, фотокопии которых удалось нам получить. Первая из них —одна из лучших в мире —рукопись Бри- танского музея (Orient. № 1997), переписанная в 570/1174 г. Она ока- залась из всего материала, которым мы располагали (не считая изда- ния и. И. Ахмада), наиболее корректн'ой. в отдельных случаях нам по- могла вторая рукопись. Берлинская (Ahlw. № 5667), уступающая по качеству первой (пропуски в таблицах, пропуски чертежей, искажения отдельных чисел и др.)9б. Перевод третьей книги был осуществлен по безукоризненному изданию и. и. Ахмада, при переводе большой та- блицы географических коО'рдинат городов из пятой книги мы обраща- лись к публикации арабского ее текста, осуществленной А. 3. Валиди в его упоминавшейся нами книге Biruni’s Picture of the World, Delhi, 1940. При этом в примечаниях нами приняты следующие сиглы: ^-рукопись Британского музея В—Берлинская рукопись D—фрагмент, изданный А. 3. Валиди Е-текст третьей книги, изданный и. и. Ахмадом ٣—хайдарабадское издание текста
Полная библиография упомянутых здесь изданий, а таие библи- ография всех прочих работ, на которые мы ссылаемся под 'условными сокращениями, указана в приложениях в указателе библиографических
9٥ О других рукописях .Канона Мас'уда.. к сожалению, недоступных нам, см.: Bollot, стр. 210—211.


п. Булгаков, Б. Розенфельд
46
сокращений. Ссылки на )работы, к которым мы обращались в единич. ных случаях, сопровождаются полной их библиографией, и потому ука- затель библи'ографических сокращений охватывает лишь час.ть исполь- зованной нами литературы и не может служить библиографическим РУ- ководством по данной публикации.
При переводе «Канона Мас٤уда>> на русский язык мы стремились с максимальной т-очностью передатН текст арабского оригинала. Тер- мины, имеющие точные эквиваленты в современной русской научной терминологии, мы переводили соответствующими русскими терминам.и, избегая буквализма и архаизации, что сделал'О бы перевод неудобным для понимания. Например, арабское выражение «круг, уравнивающий день» мы переводили современным термином «меридиан», ибо послед- ний термин абсолютно точно соответствует данному понятию: выраже- ния «направление на голову» и «направление на ноги» —терминами «зенит» и «надир», и т. п. в целях облегчения понимания перевода мы пользуемся современными знаками ٠ (градус), р (доля, от латинского pars), ' (минута), " (секунда), ارا (терция) и т. п., без которых числа, записанные в шестидесятеричной системе, были бы не всем понятны.
Вместе с тем, некоторые арабские термины, К'Оторые могут высту- пать в разных значениях, мы переводим более осторожно и чаще всего дифференцированно. Так, арабское ذل_ل может значить и тень в гномо- нике, и линию тангенса или котангенса, причем последнее является про- изводным от первого. Поэтому мы это слово в зависимости от контек- ста переводим и «тень», и «тангенс», и совокупно «тень» [т. е. тангенс]: последнее — когда речь идет о реальной тени от гномона, рассматри- ваемой Беруни как линия тангенса.
Наконец, арабские термины, не имеющие соответствия в современ- ной русской терминологии, мы либо переводим буквально («градусы соответствия», «треугольник дня», «уравнение дня» и т. п.), либо, в редких случаях, оставляем без перевода во избежание контаминации значений. Например, арабское «заман» значит «время», но употребля- ется Беруни в значении 1/360 части небесного или земного экватора или 1/360 части суток. Ясно, что буквальный пере- вод («время», «времена») будет непонятным для чтения и смешается с обиходным значением данного русского слова: поэтому мы оставля- ем «заман» без перевода. Значения большинст'ва терминов разъяснены в примечаниях к переводу, кроме того, многие из них указаны в в предисловии к русскому переводу «٢еодезии»97, что избавляет нас от необходимости подробного их разъяснения.
97 п. Г. Булгаков, Бируни и его «Геодезия», стр. 64—77.


47
Беруни لما его Канон Мас'уда
Следует иметь в виду также, что некоторые арабские терминологи- ческие выражения Беруни свертывает в одно слово, значение которого может быть понято только из контекста. Так, арабское сfjJZjj دل («обращенная тень») значит «линия тангенса», 3للمس٠ذ_و («прямая тень») — «линия котангенса». Беруни же иногда употребляет только слово و,لظؤ в одних случаях значащее «тангенс», а в других «котангенс».
Нак'Онец, отсутствие в средние века развитой математической СИМ- волики вынудило Беруни обозначать промежуточные результаты дол- гих, многоступенчатых математических действий условными словами: «первая дуга», «большая дуга», «корень», «порядок», «избыточное» и т. п., и мы старались при переводе оттенить условность значения этих слов, их роль символов, используя кавычки, курсив или оговаривая их в примечаниях.
Все вышесказанное, а также предельная лаконичность языка Бе- руни вынуждали нас в значительно большей степени, чем при перево- де памятников другого характера, пользоваться «попутными» поясне- ниями в квадратных скобках, без которых местами перевод был бы непонятным. К использованию пояснений в квадратных скобках нас принудило и слишком широкое значение некоторых арабских слов. На- пример, jjfviJf буквально значит «обращающийся»: у Беруни же это — «текущий момент времени», т. е. точка, обращающаяся в данный момент по суточной параллели, и, кроме того, дуга параллели от точки восхода до этой обращающейся в данный момент точки, у нас здесь не было иного выхода, как прибегнуть к скобкам и перевести «[дуга] текущего [момента]», ибо слово Jjfjjf не несет в себе значений «дуга» и «момент». В тех же случаях, когда одно арабское слово — многознач- но или несет в себе значение, выражаемое по-русски несколькими ело- вами, мы, естественно, не прибегали к пояснениям в скобках. Напри- мер زاربلج может значить «дата», «эра», «дата по эре» и «история».
В отдельных случаях мы специально сохраняли специфику тер- миноупотребления у Беруни, а именно, когда терминологический обо- рот формально 'расходится с русским (при общности значений), но по- нятен русскому читателю и передает ему своеобразие арабского терми- ноупотребления. Например, у нас принято говорить «юго-запад», «севе- ро-восток», а в средневековом арабском языке это было «западо-юг», «востоко-север». в познавательных целях мы сочли нужным сохранить эту деталь. Кроме то'го, Беруни часто пользуется иностранными -для него словами (терминами из древнееврейского языка, санскрита и других языков), хотя О.Н мог б.ы перевести их на арабский язык. Эту особенность мы также сохранили в переводе.


п. Булгаков, Б. Розвкфель9
48
В передаче арабских буквенных об.значений при чертежах мы твердо придерживались следующего соответствия:
Иногда на чертежах одна точка обозначена двумя или нескольки. ми буквами. Это значит, что разные точки, обозначавшиеся каждой из этих .букв, в данной ситуации слились в одну. Варианты одного и того же чертежа Беруни обозначает словами «первый», «второй» и т. д., ко- торые заменены нами на соответствующие римские цифры.
На полях перевода, хотя мы пользовались и разными источниками, отмечены страницы только хайдарабадского издания (как самого до- ступного для всех) во избежание путаницы цифр и знаков раздела страниц.
В примечаниях разъясняются все малоизвестные имена собствен- ные и географические названия, напоминаются самые краткие данные и о некоторых известных лицах, объясняются действия Беруни, пояс- няются термины,- иными словами в максимально краткой форме со- общается все, что поможет читателю лучше понять перевод и, может быть, чем-то обогатит его знания. Разночтения относительно хайдара- бадского издания даны только основные. Считаем должным еще раз напомнить, что во многих случаях мы отдавали предпочтение вариан- там, содержащимся в рукописях «Канона Мас٤уда» и в упомянутых изданиях его частей: это следует иметь в виду при отдельных расхож- дениях «с буквой» хайдарабадского издания, которые технически было трудно полностью отразить в примечаниях. По техническим же причи- нам мы решили обойтись без транскрипции имен собственных и иных араб'Ских слов, отмечая лишь ‘айн апострофом в 'виде перевернутой запятой и хамзу в середине слов обычным апострофом. При передаче гласных мы преимущественно придерживались системы трех основных гласных (а, и и у)) делай исключения для имен типа .Омар и ‘Осман, ставших популярными в русском языке в такой форме. Географические названия, сохранившиеся доныне, мы передавали в современной форме (Серахс вместо Сарахс, Мекка вместо Макка и т. п.). Это отразилось
F LfX—ط А-!
0-ع ا-ى ة-ب
P.ق 0 fJ-K-ج
Z— ص ا-ل D—د
Q—ق M—م О-E
ل N—ن fW
لاح


49
Беруни и его Канон Macfyda
И на нисбах, пр.изводных от таких названий (ал-Фергани вместо ал. Фаргани, ал-Мекки вместо ал-Макки и т. п.). в таблице географиче. ских координат (в V книге) в круглых скобках даны исторически изме- нившиеся топонимы, а также варианты, содержащиеся в трудах круп, нейших наших востоковедО'В, в частности в. в. Бартольда.
В заключение считаем своим долгом выразить благодарность за отдельные указания и советы ответственным редакторам этой книги С. X. Сираждинову и г. п. Матвиевской, востоковедам и. н. Виннико- ву, А. Расулеву, у. и. Каримову, с. н. Соколову. Особо благодарим библиотекарей Британского музея Дж. Меридич-Оуэнса и б. прусской библиотеки м. Фойгга, приславшим нам микрофильмы рукопи. сей А и В.
С благодарностью отмечаем техническую помощь по подготовке рукописи перевода к печати, оказанную нам т. в. Булгаковой.
п. 	Булгаков Б. Розенфелъд
4-135


от ОТВЕТСТВЕННЫХ РЕДАКТОРОВ
Публикация перевода главного астрономического труда Абу Рай-, хана Беруни «Канон МаСуда» — выдающееся событие в истории совет- СКОГ'0 и мирового беруниведения. Хотя к этому замечательнО'Му памят- нику средневековой астрономии и математики неоднократно обращались- выдающиеся исследователи мнОгих стран мира, до сих пор нигде не был. осуществлен полный его перевО'Д. Лишь в нашей стране усилиями ученых Ташкента и Москвы удалось выполнить эту сложную задачу — перевес- ти «Канон Мас.уда» на русский и узбекский языки, опираясь на араб- ское Хайдарабадское издание памятника, рукописи Британского Музея и Берлина (Ahlw.). Огромный размер па’мятника сделал технически невозможным публикацию его в одном томе, в силу чего он издается в двух частях, предлагаемая читателю часть первая содержит I—V кни- ги «Канона Мас٤уда», а часть вторая, которую предусмотрено выпус- тить в свет в 1974 г., охватывает VI—XI книги памятника.
Отрадн'О отметить, что выход первой книги «Канона Мас'уда» как в узбекском, так и в русском переводах приурочен к 1000-летию со ДНЯ' рождения Абу Райхана Беруни.
Свой замечатель'ный труд Беруни посвятил султану Мас.уду Газ- неви (1030—1041 гг.), при дворе которого он служил. Причины ЭТОГО' нам достаточно ясны, поскольку придв.орные ученые в период феодализ- ма, в силу своего зависимого положения, были вынуждены даже вопрс- ки своей воли посвящать свои труды царствующей особе, следуя суще- ствовавшей в ту эпоху традиции. Мы не будем останавливаться на ха- рактерИ'Стике султана Мас.уда, поскольку, с 0ДН0.Й стороны, это не входит в нашу задачу, а с другой стороны, этот вопрос подробно осве- щен в фундаментальном труде одного из Перев-ОД'ЧИКОБ «Канона Мас‘у- да» п. Г. Булгакова «Жизнь и труды Беруни», где приводится также, оценка П'ОДЛИННОГО от'ношения Беруни к султану Мас‘уду.


51
От ответственных редакторов
Считая, чт. создание Беруни этого замечательного труда, материал к которому он собирал в течение долгой своей жизни, обусловлено не желанием оказать услугу султану Мас'уду, а благородной задачей обо- гавдения мировой на,уки своими достижениями в области астрономии и математики, редакция сочла целесообразным сократить часть перевода введения Беруни (стр. 1-3 и часть стр. 5 по Хайдарабадскому изданию), содержащую посвящение Мас'уду. Мы уверены, что эта назначитель- ная купюра нисколько не снижает научного значения замечательного труда Беруни.
Как мы уже отмечали, подлинной причиной написания «Канона Мас١уда» была великая цель подвести итог развитию астрономии ко вре. мени Беруни и обогатить этот итог со؛бственными достижениями. Нам представляется, что Беруни в ЭТ'ОЙ книге полностью выполнил задачу, которую он поставил перед собой:
«Я сделал то, что надлежит сделать всякому в свой отрасли — с при- знательностью воспринять старания своих предшественников и исправить без стеснения (их) погрешности, если таковые будут найдены, особенно в тех вопросах, в которых невозможно установить истину со сторон؛,؛ самих величин движений [светил], и увековечить то, что представляется поучительным для тех, кто запоздал к нашему времени и явится позже».
Мы надеемся, что публикуемый труд Беруни будет с интересом встречен широким кругом читателей и еще более расширит наши пред- ставления о замечательной научной деятельно'сти вели-кого хорезмского ученого Абу Райхана Беруни.
С. X. СираэюЗинов Г, п. Матвиевская


٠
КАНОН МАСУДА


...я всегда был тесно связан с одной из областей II математики, всегда держался ее и,посвЯтил себя ей; она неизменно интересовала меня с самого начала моего существования. Поэтому я счел самым лучшим для себя сослужить службу Мас'удовой сокровишнице книг, отмеченной печатью 'Мудрости, составлением Канона по искусству астро, номии, удостоенного чести 'быть названным его высоким именем... Нако. нец, [я выбрал это название), стремясь к тому же, что не было чуждо и древнейшим, благороднейшим [умам] — оставить память [о себе] в этом мире И слоо правды в будущем, и эта книга будет самой Д'Олговечной в движении времен среди других [под'обных] памятников письма и самой незыблеиой при смене мест, [где суждено ей быть].
Я не шел в этой книге путем моих предшественников, [даже] наи. достойнейших, тех, кто усердствовал в причислении к традиционным аксиомам П'Оложений, почерпнутых ими из работ Д'РУГИХ ученых и заимствованных из «изъезженных вдоль и поперек» зиджей. [Авторы этих зиджей] ограничивались приведением лишь [голых] положений зиджей, скрывая лучшее из собственных практических работ и утаивая от других суть тех основ, на которых они обосновывались. Это привело к тому, что позднейшие ученые, в одних случаях были вынуждены вое.' создать 'разъяснения [к зиджам], а в других — взять на себя труд их критического осуждения и разоблачения заблуждений в них. Ведь в подобных зиджах оказались увековеченными все ошибки, случившие, ся с их авторами, поскольку [полОжения их] были лишены доказа. тельств, а ученые, пользовавшиеся ими в позднейшем, недостаточно руководствовались [собственными] доказательными аргументами.
Я сделал то, что надлежит сделать всяком؛у II в своей отрасли — с признательностью воспринять старания своих предшественников и исправить без стеснения [их] погрешности, если таковые будут найде.


Канон Мас'уда
56
ны, особенно в тех вопросах, в которых невозможно установить истину со стороны самих величин движений (светил), и увековечить то, что представляется поучительным для тех, кто запоздал к нашему времени и явится позже.
Каждое действие в каждой главе я сочетал с [указанием) таких причин этого действия и с такими разъяснениями сделанного мною, которые удалили бы изучающего от слепого подражания мне, и рас- крылись бы перед ним врата для подтверждения истинности того, в чем я оказался прав, или исправления того, в чем ошибся или допустил оплошность в выЧИ'Слении. Ведь доказательство по отН'Ошению к задаче стоит на том же месте, что душа по отношению к телу, и только при соединении этих двух компонентов получается истинная наука вследст- вие сопряжения доказательств с объяснениями. Подобно этому при воссоединении души с телом вО'Зникает личность человека, со всей оче. видностью завершенная.
Я молю Аллаха, велик он и славен, содействовать мне в том, что решил я сделать, и прошу его указать мне прямой путь к достижению втого. И молю Аллаха защитить меня от ошибок, [совершение) которых свойственно натуре человека...


КНИГА ПЕРВАЯ
КАНОНА МАСУДА


Глава первая
СВЕДЕНИЯ О ФОРМЕ ВСЕГО СУЩЕСТВУЮЩЕГО В МИРЕ В ОБЩИХ ЧЕРТАХ И вкратце, как введение
ир в целом — это тело круглой формы, конечное в своих крайних пределах, и часть его внутри него неподвижна. Если частица неподвижной категории переместится на место другой категории, она станет прямолинейно дви. гать'Ся, [возвращаясь] к своей области акцидентным дви- жением. Все, что окружает неподвижные части [мира] по краям мира, движется круговыми, обусловленными по своему месту движениями вокруг середины, являющейся истинным центром Земли и истинным низом.
Данное [реально] существующее тело в целом называется миром вообще. Но [это понятие] может быть расчленено, и движущуюся по окружности часть мира можно назвать высшим миром, а движущуюся по II прямой линии — низшим миром. Иногда же условно считается, 22 [что есть] три мира٩ Мы же, по причине связи этих названий в неко- торых случаях с религиозными направлениями и вероучениями, огра- ничимся для [обозначения] совокупности всего, что движется кругами, названием эфир) которое было известно еще ученым древнего времени.
В упоминании [всего], что движется по прямой линии, мы будем нуждаться здесь редко. Если же возникнет в этом необходим'ость, бу- дем называть эту совокупность «четыре элемента», под которыми ПОД- ,разумеваются земля, вода, воздух и огонь*?. То, что нас будет интере- совать, [то есть Земля], относится [лишь] к одному из этих [четырех] видов, расположенных друг над другом вокруг середины мира, и [лег- чайший из них] доходит до «дна» эфира, то есть до ближайшей к нам его границы. Более тяжелые из них двигаются к центру мира, а более легкие — от него.
Люди на Земле стоят так, что их тела направлены по диаметрам сферы [вселенной]: по этим же диаметрам тяжести двигаются вниз, и


Канон Мас.уда
60
созерцают люди над собой небо в виде лазурного купола, и видят они примерно только половину [небесной) сферы, где бы они ни были.
Положение людей [на Земле) неодинаково относительно наличия дня или ночи, а величйны [времени, проходящего] до смен их друг дру- гом, эквивалентны на параллелях с одинаковыми склонениями, нахо. дящимися по разные стороны [от экватора]. Положение людей разли- чается также по [признаку неодинаковой] удаленности [орбит] прохож- дения Солнца, Луны и планет от зенитов их [местожительств] как по величине, так и по направлению. Последнее же обуславливает неодина- ковость [на разных параллелях] полуденных высот и их теней, высот полюса и его понижений, и 'расширения или сужения разности между летними или зимними восходами и заходами [Солнца]؛ причем все это — по мере продвижения [наблюдается] на север или юг, что назы- вается [изменением] широты, в зависимости же от продвижения на восток или запад,— а это называется [изменением] долготы,— разли. чаются времена восхода и захода [светил]. Все [таковые различия] за- висят от расхождения или сходства^ положения [мест] по долготе и широте..
23 Далее. Эфир разделяет-ся по семи его планетам |ا на сферы, [рас- положенные] в семь касающихся друг друга слоев, и [каждая] верхняя из них окружает нижнюю. Каждая планета на одной из этих сфер имеет свои специфические движения по долготе, то есть по направле- нию последовательности [знаков зодиака] или против этого направле- ния, и по широте — на север или юг, а также по глубине [слоя сфе- ры] — вверх и вниз.
Далее. Над этими [семью сферами] возвышается восьмая сфера, в которой расположены все неподвижные звезды, у этой сферы, как и у сфер, находящихся под ней, есть движеЦие в сторону востока, благо- даря которому возникают периоды их обращения. Это движение назы- вается восточным или вторым, потому что первым называется западное движение, благодаря которому [мы] ощущаем день и ночь, абсолютные по Солнцу и относительные в приложении к иным телам и точкам. Это первое движение нигде в эфире не ощущается, и оно [видно] лишь от- носительно Земли и ее жителей, подобно тому, как для [тела], поме- щенного в воду [и плывущего по ней], ее движение ощущается только соотносительно с другим [телом], не двигающимся так, как движется вода, или [это ощущается] при прохождении вдоль берегов, [неподвиж- ных относительно движущейся воды]19.
Первая сфера снизу — сфера Луны. Луна - небесный объект в форме шара с плотным телом. Виден свет, падающий на нее от Солнца, подобно тому, как виден свет на стене, когда часть ее находится про- тив HCT'04'ника освещения, а Сол'нце или иные проходящие мимо стены


61
Сведет о форме всего существующего в мире
светила заслонены от наших взоров плотным занавесом. Здесь — иное положение, чем то, что Солнце скрывает звезды, затмевая [их своим] светом, окружающим [наши] взоры со всех сторон, и [поэтому] сила [света, отражаемого Луной], проявляется в блеске [его] и днем, у двух границ ночи.
Над сферой Луны — сфера Меркурия, а далее, над ней, сфера Венеры. Как у Меркурия, так и у Венеры есть определенная [макси, мальная] удаленность от Солнца, дальше которой они не заходят, а возвращаются в сторону Солнца, либо поступательным, либо попятным движением.
Далее над этими двумя планетами [находится] Солнце — краса лучистая светил. II Оно занимает середину в порядке [их] расположе- 24 ния и находится на положении царя среди [своих] владений, ибо поло- жение всех остальных [светил] и их движение зависит от Солнца, ко- горое определяет их движение.
Поскольку эти три планеты [Луна, Меркурий и Венера] находятся ниже Солнца, их называют нижними: в двойственном же числе это наз- вание распространяется только на Венеру и Меркурий, без Луны.
Далее находятся три верхние планеты, сферы которых - над сфе- рой Солнца. Ближайшая к нему — Марс, а самая дальняя — Сатурн؛ меж ними — Юпитер. Хотя эти планеты и схожи с двумя нижними,— [Венерой и Меркурием] в неуверенном поведении при [их] попятном движении, они отличаются от двух последних в строгом соблюдении всех орбитальных удалений от Солнца и схожи в этом с Луной2٥٠
Каждая из планет двигается согласно положениям и законам ми. ропорядка, усердно выполняя положенное ей, ибо создана [каждая из них] не зря, а явной мудростью и поразительным могуществом [твор. ца], упорядочивающим мир, и твари [божьей] пользу несущим.
Я предпослал все сказанное как предварительную подготовку и в целях определения некоторых названий, которые встретятся в процессе дальнейшего повествования. Детально же все это разъяснится в долж. ной мере ниже, если захочет того Аллах.
Глава вторая
КОРОТКО О ДОКАЗАТЕЛЬСТВАХ ПРИНЦИПОВ ЭТОГО
ИСКУССТВА
Мнения относительно данных проблем различны؛ в силу чего мно- го ходит [вокруг них] разговоров, однако данное место [книги] не поз. воляет расширить [речь] в опровержен'ие сомнительного и в очищение истины от пятен неясностей.


Канон Мас'уда
62
Принципы же этого искусства, хотя они и являются обязательны- ми, поскольку опираются на измерительные доказательства, не изло- жены в известных книгах столь систематически, чтобы они вызывали уверенность и можно было бы [ограничиться] указанием и ссылкой на них. Это касается даже книги <<Альмагест»21, являющейся основой 25 этого искусства, |ا автор которой был имамом занимающихся им22٠ хотя она и называется по-гречески «Синтаксис», что значит «система»2з.
Поскольку нашей целью, к которой мы стремимся, является разъяснение24 в этой книге всех видов наших действий и доказатель- ство их, было бы нехорошо отказаться от расположения данных прин- ципов в наиболее правильном их порядке. Сначала же сообщим, что первая книга сочинения «Альма٢ест»25 содержит в своих главах шесть проблем, а именно:
Первое: небо — сферично, как по своей форме, так и по движению.
Второе: Земля, как это представляется очевидным, сферична по своей форме.
Третье: место Земли относительно вселенной — середина неба.
Четвертое: величина Земли по отношению к небу неощутима.
Пятое: Земля не имеет какого-либо [вращательного] движения при данном ее местонахождении, как не имеет движения перемещения [во вселенной].
Шестое: в небе — пер.вичных движений, два вида2б.
Если эти принци'пы окажутся верными по мнению сего апроби. рующего их, будет верным и то, что впоследствии будет зиждиться на них.
ПРИНЦИП ПЕРВЫЙ
О первом из этих принципов скажем, что мы видим, что Солнце, Луна и светила показываются на восточных местах горизонта27 и под- нимаются, [являя] долю за долей [своих тел], пока не завершится вое. ход их тел. Затем они начинает подниматься и возвышаться, описывая видимые дуги, пока не дойдут до предела высоты, находящегося [всег- да] на одной линии, проходящей через зенит28 посредине между места- ми восходов и местами заходов светил. Эта линия называется мери- дианом29٠ Когда они пе'ресекут ее, они начинают спускаться с предела 26 их высоты в сторону мест их заходов, возвращаясь II обратно к своему первоначальному положению, пока не достигнут горизонта запада. Тогда их тела, доля за Д'Олей, начнут заходить, пока не исчезнут с по- верхности Земли. Затем, на следующий день, они вернутся к вчераш. ним местам их восхода.


لأة
о доказательствах принципов этоео искусства
Тот, кто не ограничится в этих благородных указаниях [тем ма. лым, что сродни) с играми глупых детей, и отречется от упрямства и самодовольства, тот отринет [вероятность] прямолинейности этого дви.. жения [светил],— а таковая в данном случае порождается зрительным ощущением,— исходя из двух факторов: первый из них — то, что при движении возвращение к исходному положению абсолютно невозмож- но по прямой линии, за исключением попятного возвращения, и обя- зательно должно быть по кругу, и второе: прямолинейность [движения] обуславливает различие размеров [объекта] в силу различия расстоя- ний между оком [наблюдателя] и объектом наблюдения. При этом са- мая большая величина [объектов] будет в самом близком их месте к нам. Перед этим местом [при движении к нему] будет наблюдаться возрастание размера [объекта, начиная] с самой малой видимой вели- чины, а после него, [при удалении от него],— уменьшение до такой же [самой малой видимой] величины. После [достижения объектом] самой малой видимой величины произошло бы [при прямолинейном движе- нии] его-исчезновение и на востоке, и на западе. Поскольку небесные тела различны по своим величинам, должны были бы быть различными места их исчезновения, то есть при прямолинейном движении, места их восходов и заходов. Но это противоречит действительности, ибо восходы всех [небесных] тел происходят из-под одной и той же скры- вающей их [части поверхности Земли], которая не возвышается вверх, равно как их суточные параллели — в одном положении. Последнего достаточно для отрицания прямолинейности данного движения, как достаточно и того, что скрывающая светила [часть Земли] не возвы- шается над ее поверхностью.— [А сторонниками прямолинейности] были те, кто, наверное, наблюдал восход и заход из-за гор, как например, манихеиЗ. и брахманы Индии, ибо [восход] там не ощущается зритель- но: поскольку же он там невидим, то и его причины, и последствия, [вытекающие от'Сюда], естественно, оказались [для наблюдателя] отсут- ствующими.
Доводом Птолемея, на который он опирался, доказывая круговой характер небесного движения, было следующее: II поскольку у вечно- 27 видимых звезд нет ни восхода, ни захода, то в кругах их [вращения], параллельных движению [сферы] и копирующих его, и заключается свидетельство тому, что движение [сферы] —также круговое, а точка, являющаяся цент'ром этих кругов,— полюс неба.
Мы не будем [здесь] останавливаться на перечне приводимых Пто- лемеем абсурдных мнений относительно того, что звезды де загорают- ся, оказываясь в зените под одними местами Земли, и затухают над другими.-Ведь [ныне) подобных этим мнений гораздо больше, чем известных нам мнений людей его эпохи, и поч'ему бы им не умножить-


Канон Мас'уда
64
ся? Ведь в одну колею умещается только [одна] истина, а все [пустое], что выходит из этой колеи, множится, разнообразясь до бесконеч. ности.
Птолемей доказывал шарообразн'ОСть небес[ной сферы] посредст. вом естественнонаучных ,сопоставлений и методов, взя'ты'х из числа самых достойныхЗ!. Но для каждого искусства существует [свой] метод и [свой] закон, опираясь на которые нельзя судить о том, что не отно. сится к нему32. Поэтому те [доказательства], которые привел Птолемей, не являются неп'реложно доказывающими, и мы не нашли [в его дока- зательствах] «лестницы» [ведущей к вершинам] данного искусства, прочно зиждящейся на собственной основеЗз и не отклоняющейся от этой основы в сторону того, что находится вне круга методов и начал этого искусства.
В числе упомянутых [Птолемеем доказательств сферичности неба] —то, что сфере свойственна большая пла.вность движения, [чем телу иной формы]. Но эта плавность, клянусь жизнью,— точно такая же у любого тела, движущегося вокруг своей оси. Следовательно, не- бесная сфера здесь подчиняется закону, общему для всех телесных фигур, ибо такое состояние [движения, как плавность] обусловливается осью, а не формой тела.
К числу этих же [доказательств Птолемея] относится [утверждение, что] сфера имеет превосходство над другими фигурами с гранями в объеме и во вместимости, а затем — [утверждение], что небо охваты- вает все, что находится внутри него, и поэтому, следовательно, являет- ся сферой. Однако это — общее свойство для [любых] фигур, площадь [объемлющей] поверхности которых равна сфере, и нет препятствий тому, чтобы какая-нибудь фигура с прямыми плоскостями заключила в себя небесную сферу, если позволяет ей эта площадь ее объемлющей [поверхности], и если они будут вместе вращаться на одной оси.
К числу этих же [приводимых Птолемеем доказательств] относится 28 и признак подобия частей [тел]. „ Однако, если здесь подразумевается один из естественных атрибутов, то сфера здесь равноправна с телом, ограниченным плоскостями, поскольку оба они34 в равной степени на- делены таким свойством, как требование подобия, и это свойство для каждого из них имеет одинаковую силу. Если же здесь имее'тся в виду какой-нибудь условный а'трибут, как например, расположение края относительно центра, то это доказательство ничего не утверждает кро- ме того, что «эфир — шар, потому что он шар», и, следовательно, оно бесполезно.
К числу тех же [Птолемеевых доказательств] относится признание сферической формы обязательной для вечных вещей вследствие нали- чия иных различных форм у преходящих вещей. Это [суждение] близко


65
О доказательствах принципов этоео искусства
К утверждению, что гибель и порча вещей, не существующих вечно, обусловлены наличием у них граней и углов, в которых неодинакова сила сцепления. Однако Птолемей неправ, когда он доказывает отсут. ствие у [вечных] тел плоскостности, вытянутости и ступенчатости [лишь] тем, что вид их во всех сторонах неба неизменный. Дело в том, что круг- лый сегмент вогнутой части шара представляется тому, кто находится внутри шара — будь то в центре его, или не в центре,— всегда только круглым и не меняющим своего вида при изменении стороны [нахожде- ния объекта]. Иное может быть только в случае, если движение [объек- та] п)рямолинейно, и объект — не сегмент шара: речь же о невозмож- Н-0СТИ прямолинейности движения неба уже шла выше.
К числу [доводов Птолем'ея] относится и доказательство [округ- лости неба] посредством анализа последовательности [показаний] ин- струментов и гномонов определенного правильного результата, [расчет] которого зижделся на принципе округлости [неба]. Это верно в отно- шении движения [неба] между востоком и западом. Что же касается округлости [неба] по широте между севером и югом, то она не может быть доказана аргументами инструментов.— Ведь они, какую бы фор- му неба ни предполагать, покажут соответствующий правильный ре- зультат во всем, что не связано с долготой.
Итак, мы видим, что проблема формы неба не может быть решена с помощью только этих доказательств, и поэтому мы скажем: из дви- жения светил стало ясно, что оно [происходит] по кругам, которые па- раллельны: все они имеют равные времена обращения и подобны I! 29 друг другу. Если бы все эти параллели звезд были 'расположены на плоскости, а их центром был бы полюс неба на той же плоскости, то данная плоскость непременно должна была бы быть в одном из еле- дующих четырех положений относительно прямо стоящего тела [наблю- дателя]:
а) 	. Тело [наблюдателя] будет перпендикуляром к этой плоскости, так, что она примет положение «потолка» [над ним]. Если бы было так, то при этом совершенно не было бы ни восходов, ни заходов, и положение со звездами [при уходе их] в направлении, противополож- ном направлению от полюса к зениту [места наблюдения], было бы тогда подобным тому, что мы говорили выше: они уменьшались бы [с удалением], затухали и совсем исчезали бы с [поля] зрения без захода [их] тел.
б) 	. Тело [наблюдателя] будет параллельным этой плоскости. Тогда она примет положение стены, '[стоящей] в стороне полюса. Если бы было так, то никакая звезда никогда не переходила бы на юг от зени- та. Вечновидимые звезды в нижнем положении от полюса казались бы большими, чем в их верхнем положении.
5.135


Канон Мас'уда
66
В). Тело наблюдателя, будет под наклоном [к плоскости], [приняв] положение промежуточное между двумя предыдущими. Если при этом наклон будет одинаковым в сто'ронах запада и востока, то звезды, на- ходящиеся к югу от зенита, также должны при удалении уменьшаться и скрываться вплоть до полного их исчезновения.
Если же наклон будет ббльшим в одну из двух сторон — востока или запада, тогда расстояние точек восхода и захода и на горизонте, и на параллели светила будет не одинаковым от полуденной линии.
Действительность же далека от того, что требовали бы все эти положения.
Следовательно, если невозможно, чтобы параллели звезд были на [одной] плоской поверхности, они должны быть на поверхности тела, а не на плоскости. Поскольку движение этого тела — вращательное, оно 30 должно [происходить] вокруг оси. Все реально существующее II обяза. тельно конечно, и двумя концами этой оси являются два полюса, нахо. дящиеся на ней.
Следовательно, небо имеет два полюса, один из которых понижает, ся на юге на такую же величину, на кото'рую другой возвышается на севере. Фигуру же [небесного тела] можно предполагать и как сфери. ческую, и как' яйцевидную, и как чечевицеобразную, и как цилиндриче- скую, и как коническую, и как многограннуюЗб.
Следовательно, довод Птолемея, основанный на неизменности ве- личин звезд во всех краях и направлениях неба не отвергает [возмож. ности] наличия граней у фигуры [неба], а отрицает многоугольность са- мого движения [светил] и линий, описываемых в процессе него телами.
Что касается опровержения [возможности бытия у неба] любой формы кроме С'ферической, то мы сможем дать его лишь [ниже], между вторым и третьим из данных шести разделов исследования, и поэтому отложим его до соответствующего места.
ПРИНЦИП ВТОРОЙ
Что касается второго принципа сферичности Земли, то да будет известно, что Земле присуща протяженность по долготе между восто- ком и западом и по широте между севером и югом. Птолемей при оп- ределении долготы [точек] Земли опирался на различие времен затме- ний, особенно лунных. Сие — правильный метод в этом. Однако мы считаем, что он не может быть причислен к числу принципов, пока ему не будут предпосланы две посылки, благодаря которым он станет обя. зательным.


67
٥ доказательствах ириицииов этого искусства
Первая из этих двух посылок — сущность затмения, [познание коей необходимо], дабы стала известна причина обращения к затме- ниям и предпочтения лунных из них. Мы говорим по сему, что если бы свет был собственным в теле Луны, а не заимствованным, он не исче- зал бы у одной части ее тела и не оставался бы у другой части помимо какой-либо обуславливающей это причины. II и ТОт, кто вдумчиво 31 наблюдал [свет Луны], всегда находил его в той стороне Луны, кото- рая обращена к Солнцу, и [видел], что он [изменяется] по ночам месяца в соответствии с величиной расстояния [Луны] от Солнца, и что Луна, проходя через какую-нибудь планету, неподвижную звезду или туман- ность, закрывает ее от наших взоров и затмевает на период времени, который максимально длится около часа. [Луна] настигает покрывае- мое [светило] со стороны запада, так что кажется, что оно входит во внутрь Луны с восточного ее [края], а затем, по истечении этого срока, выходит из западного.
Поскольку время, когда Луна выглядит в виде [узкого] серпа, по грубому, не точному определению приходится на одну треть одной пя- той [углового] расстояния, существующего между Солнцем и Луной в период полнолуний или [приблизительно] полной [Луны], и поскольку оно бывает либо по вечерам,—когда имеет место первое появление Луны в начале месяца,—либо по утрам, когда будет последнее появ- ление Луны в конце месяца, то ясно, что Луна не перемещается с од- ной стороны [от] Солнца на другую самым дальним путемЗб. и когда случается затмение Солнца, то оно бывает приблизительно на середине расстояния между границами [начала и конца] видимости Луны на востоке и западе, то есть в период конца месяца, но здесь нет ничего заслоняющего [Солнце], кроме Луны. Следовательно, она-то и заело- няет Солнце от нас и затмевает его, тем более, что Солнце ничем не отличается от [других] светил, котор-ые закрываются Луной, кроме ве- личины своего тела. Что касается того, что Луна настигает [Солнце] со стороны запада, с которой и начинается затмение, а отделяется от него в стороне востока, в которой завершается прояснение, а также времени [длительности] полного затмения, то и в этом они [Солнце и другие светила] подобны друг другу, и ты видишь воочию округлость края Луны на поверхности Солнца.
Таким образом, затмение Солнца происходит по причине Луны, так как она оказывается между Солнцем и взором [наблюдателя]. Та сторона [Луны], которая обращена к Солнцу, освещена, а которая обра- щена к нам — всегда не освещенная. Обращенная к Солнцу часть [Луны] не перестает быть [освещенной] и быть в постоянной величине, II 32 однако она меняет свое место на теле .Луны в зависимости от [углового] расстояния между Солнцем и Луной, сползая книзу [на протяжении


Канон Мас*уда
68
Времени] от момента рождения новой Луны до полнолуния, [наступаю- щего] при противостоянии [Луны Солнцу].
Величина освещенной части [Луны] — приблизительно половина поверхности ее шара: точнее же — она превосходит половину по при- чине превышения величиной Солнца‘ величины Луны: это видно из того, что Солнце вьппе Луны при том, что они близки по величине на взгляд. Также [это превышение доказывается и тем], что мы не ощу- щаем [его] при полном затмении, когда скрывается все тело Солнца, что свидетельствует о том, что оба светила видны под одним углом: когда же два тела в таком положении, то неизбежно более близкое из них будет меньшим.
Мы видим также лишь приблизительно половину Луны, хотя в в действительности [видимая часть] несколько меньше половины, по- скольку Луна является основанием конуса зрения. Однако видимая часть Луны не изменяется ни по величине, ни по положению, при сое- динении Солнца и Луны в конце лунного месяца освещенная половина Луны, обращенная кверху, и видимая пО'ЛОвина, обращенная книзу, будут обособленными, при противостоянии этих светил во время пол- нолуния обе они будут обращены книзу и совместятся. Между этими двумя временами освещенная и видимая стороны Луны бывают в раз- личных соотношениях, общим для которых является наличие не-коего участка [Луны], ограниченного половинами двух окружностейзг, а это — свет на теле Луны.
Что касается затмения Луны, то оно случается, когда Земля ока. зывается между ней и между Солнцем, в силу своей непрозрачности Земля закрывает лучи [Солнца], падающие на Луну, ибо тень от Земли необходимо простирается в противоположную от Солнца сторону, а всякое освещенное [тело], попадая в тень, лишается освещения, к.гда же Луна отойдет в сторону от тени, или [изменит положение] Солнце, благодаря неодинаковости [его и] ее путей, затмения прекращаются.
33 Таким образом, из того, что мы сказали, вытекает следующее: اا затмение Луны — явление, происходящее самосущно, а явление, по- добное этому, неизменно по своей величине и по времени для все.х, кто может его наблюдать. Солнечное же затмение — явление, зависящее от взора, [т. е. места наблюдения], не самосущное: и когда закрываю, щее [тело] близко к взорам [наблюдателей], а наблюдатели — в разных местах, то это вызывает неодинаковость их восприятия величины зат- меваемой части, и иногда она будет закрытой для одних, и не закры. той для других. Если же затмеваемое [тело] движется, то у наблюдате. лей будут разные времена закрытия, что и справедливо для Луны в с-оотношении с Солнцем и для солнечных затмений в [разных] странах.


69
О доказательствах принципов этого искусства
Поэтому мы опираемся только на лунные затмения, но не на СОЛ- нечные.
Вторая посылка такова: если мы найдем на поверхности Земли несколько населенных пунктов, в которых полюс [мира] поднимается на одну и ту же величину, или во всех них через зенит проходит одна и та же звезда, или во [всех] них расстояние [по меридиану] до [точки] кульминации [одного и того же светила] будет одинаковым, или точка его восхода будет [в каждом из них] на одном расстоянии от [своей] полуденной линии, то мы знаем, что эти пункты необходимо находятся на одной из линий, [идущих] в долготной протяженности, [то есть с вое- тока на запад], под одним из небесных параллельных кругов, [то есть на одной широте].
Далее. Поскольку установлены эти две посылки, вернемся к ис- пользованию Птолемеем долготы, [то есть долготной протяженности с востока на запад], в качестве доказательства округлости [Земли]. Мы можем сказать, что такова-я линия, [то есть параллель], могла бы быть и прямой, и кривой, а кривая может быть и вогнутой, и выпуклой. Пря- мая линия требовала бы для всех, кто находится на ней, чтобы восхо- ды и заходы у них происходили в один и тот же момент времени. Вог- нутая создала бы различие между двумя их [группами]: западные [оби- татели] наблюдали бы [восход и заход] раньше, чем восточные. Выпук- лая создала бы аналогичное различие, но противоположное, чем в случае с вогнутой: восточные [обитатели] опережали бы в наблюдении [восхода] западных. Таковы условия, которые требовали бы II эти три вида.
Однако, если мы будем наблюдать одно и то же лунное затмение и определим время его в городах, находящихся на одной из линий, [идущих в направлении] долготы, [то есть с востока на запад], не обра- щая внимания на их пониженное или возвышенное положение [на мест- ности], мы найдем затмение у жителей этих городов в разное время ночи, хотя момент затмения во [всех] них 'ОДИН и тот же. Следовательно, Э'ТО различие объясняет'ся неодинаковостью начала ночи [в этих горо- дах], ибо Солнце заходит в восточном [городе] раньше. Чем в западном, и у восточных жителей прошедшая часть ночи ббльшая, чем у запад- ных. Отсюда мы узнаем, что Земля — круглая по долготе.
Однако этого недостаточно для [полного решения] проблемы [фор- мы] Земли. Ведь возможно, что она будет прямолинейной по широте, подобно цилиндру или конусу, или вогнутой — в виде [обычного] седла или вьючного, для езды’ на ослах.
Прежде чем перейти к доказательству Птолемея, напомним, что небо — это не только то, что видим мы, жители каждого участка Зем- ли. Если взять его по долготе, то по заключению астрономов возвраты


Канон Ма&уда
1о
В движении [светил] требуют соединенности неба по окружности؛ таким образом, в [долготном] направлении оно больше, чем то, что видимо. Если же взять его по широте, то увеличение или уменьшение высоты полюса [на разных широтах] не отрицает, а, напротив, требует утверж- дения, что [в одних местах] появляется [часть неба], которая была скрытой [от наблюдателя в других местах], или скрывается та [часть], ко-торая была видимой. Это доказывается с помощью [звезд] Дочерей погребальных Н0СИЛ0К38 — их восхода и захода в южных городах и вечной видимости в северных, а также с помощью звезды СухайлЗЭ, восходящей и заходящей в южных городах и никогда не видимой в се- верных.
Что касается [округлости] в направлениях между долготой и широ. той, то она узнается по самому долгому дню в упомянутых городах. Рассмотрим это на примере Булгара., находящегося на далеком севе- 35 ре, и города II Адена, находящегося [далеко] к югу от него. Дело в том, что до сих пор Мекка сводит вместе людей из числа жителей этих двух городов во время хаджжа٩ и услышанное из их рассказов колеб- лется меж достоверным и тем, что лишь похоже [на наблюдаемое] воочию. Этот [самый длинный] день у границ Адена лишь незначитель- но превосходит двенадцать часов, а у границ Булгара лишь незначи- тельно меньше семнадцати часов. Но между восходами или заходами Солнца в этих двух городах — два часа. Следовательно, в момент восхода Солнца над Аденом оно уже поднялось в Булгаре на величи- ну, [проходимую им] за два часа. Таким образом, в Булгаре, в сторо- нах летнего восхода и захода видна часть неба, соответствующая этой величине, тогда как в Адене эта часть не видна, ибо она расположена по кругу под самым полюсом, в Адене же также видна часть неба той же самой величины, но в сторонах восхода и захода зимой, когда она не видна в Булгаре.
Поскольку дело обстоит так, мы [далее] утверждаем, что линия на Земле, [идущая в направлении] широты, [то есть земной меридиан], неизбежно должна быть одним из упомянутых видов؛ прямой, кривой вогнутой или [кривой] выпуклой.
Что касается [вероятности] прямой линии, то она обуславливала бы постоянство неизменного положения высоты полюса при движении по этой линии в сторону севера или юга. Она обуславливала бы также !при этом движении] сохранение постоянной величины наибольших па- раллелей вечновидимых [звезд], касающихся [горизонта] Земли, и [пос- тоянство] количества звезд, [параллели которых] заключены за эту па- раллель. Но действительность противоречит этому и отрицает это. Сле- довательно, [поверхность] Земли и в -этой протяженности — не прямая.


71
О доказательства принципов этого искусства
Что касается вогнутости [этой линии, то есть меридиана], то она обуславливает, чтобы [высота] полюса и то [количество] вечновидимых звезд, которые наблюдает житель крайнего юга, уменьшались при наб- людении с продвижением его на север и становились все меньшими и меньшими с углублением в его [сторону]. Однако в действительности происходит, наоборот, увеличение [и того, и другого], что предполагает выпуклость и, [следовательно], округлость [Земли]. Следовательно, Земля „ив этой протяженности круглая. Если это так в направле- 36 ниях и долготы, и широты, шарообразность ее поверхности обяза- тельна.
Далее. Возвышение гор, даже если они и высоки, не выводит Зем- ЛЮ из этой [формы], поскольку они малы по сравнению со всей ею, и занимают лишь место морщин, портящих глад'- ٩ть ее поверхности, но не округлость всего в целом.
Если [все же] сомнения закрадываются в сердце наблюдателя, и он думает, что эта округлость свойственна только населенной части Земли, но не другим ее краям, как полагают имамы калама42٠ обратим- ся для упрочения правоты [сего] к другому доводу, а именно — к тени Земли. Известно, что форма тени на стене от предмета, освещенного светильником, имеет вид пересечения освещенной и неосвещенной его частей, и если [предмет] круглый, то и тень круглая, если он треуголь- ный, то и она треугольная, если он квадратный, то и она квадратная, если он вытянутый, то и она вытянутая,— и так же с остальными фи- гурами.
Когда же мы наблюдаем предмет, затеняющий Луну, мы заме- чаем, что края его округлые. Особенно это видно, если взять участок [Луны] между началом и концом закрытия или между началом и кон- цом открытия,— тогда мы увидим максимальную закругленность зак- рывающего [тела] и характер его округлости и убедимся, что пересе.че- ние освещенной [Солнцем] .части Земли и части ее, отбрасывающей тень,— круг.
Далее. Затмения не ограничены [видимостью их] на севере или на юге какой-нибудь одной из этих сторон или, при перемещении [наблю- дателя] между севером и югом, одной величиной, а также одним и тем же временем ночи, что позволило бы признать округлость закрывающе- го [тела], свойственной лишь одной его части, но не другим [частям]. Поскольку же [упомянутые круглые] пересечения [светлой и темной частей земного inapa] множественны [соответственно множественности наблюдений] и поскольку они свойственны различным частям Земли при том, что все они одинаковы по проявлению округлости в тени на Луне, исчезает сомнение относительно проблемы [формы] Земли, и удостоверяется округлость ее со всех сторон.


Канон Macsyda
72
37 II Таким образом. Земля со всей очевидностью шарообразна. Ког- да второй принцип доказан, и шарообразность Земли установлена, мы можем утверждать, что и небо сферически округлое в [направлении] широты, с севера на юг. Дело в том, что если мы посетим несколько пунктов, расположенных на одной линии, [идущей в направлении] ши- роты на Земле, [то есть на одном земном меридиане], и зафиксируем [положение] звезд, проходящих через зенит каждого из этих пунктов, а затем рассмотрим на небесном меридиане расстояния между точка- ми пересечения его [параллелями] этих звезд, мы убедимся, что они пропорциональны расстояниям на Земле между этими пунктами. Точ- но так же мы найдем, что высбты полюса в этих пунктах превосходят друг друга в тех же соотношениях. Однако, поверхность Земли — круг- лая, и, следовательно, подобным ей может быть только круглое же. Отсюда выпуклость Земли по [направлению] широты подобна выпук. лости неба по [направлению] широты. Однако, это же подобие в дей- ствительности имеет силу и для любой из линий, [идущих в направле- нии] земной долготы. Следовательно, вся поверхность Земли по форме соответствуе'Т всей поверхности неба, а так как Земля — шар, то, еле- довательно, небо шаровидной формы.— Все это — завершение пред- шествовавшего первого принципа.
ПРИНЦИП ТРЕТИЙ
Однако подобие и параллельность двух кругов или двух сфер МО- жет быть только при совпадении их двух центров. Следовательно, центр Земли есть центр неба, а место Земли есть середина неба. Это — т-ретий принцип.
Птолемей, после того как установил шарообразность Земли по- средством рассмотренных нами его доказательств, поставил здесь своей целью рассмотреть [возможность] положения Земли вне центра неба, разделив это на три варианта: первый из них— нахождение Земли в 38 стороне от [всеобщего] центра при одинаковости II расстояния ее от каждого из двух полюсов [мира]؛ второй — нахождение в стороне от центра по прямой [линии] оси в направлении одного из полюсов, и тре- тай — [положение вне центра] иное, чем в двух первых вариантах, где- то между ними.
При этом Птолемей опирался на четыре вида доказательств. Пер- вый из них — это то, что нахождение Земли в стороне от центра требо- вало бы обратного тому, что есть в действительности, а именно — ино- го, чем ؛наблюдаемое] эквивалентное соответствие разностей летних и


Ö доказательствах принципов эТоеО Искусства
ЗИМНИХ дней [разностям летних и зимних ночей], и иного, чем [наблю. даемое исчезновение разности [между величинами] дня и ночи весною и осенью [на суточной параллели] в середине между параллелями лет. негр и зимнего солнцестояний.
Ведь Земля при первом варианте нахождения ее в стороне [от центра] должна быть к одному месту [края! неба ближе, а от диамет- рально противоположного места — дальше. Тогда Ж'итель Земли, [на- ходящийся] в стороне ее, обращенной к ближайшему расстоянию [от края неба], в силу прямолинейности постижения [объектов] взором видел бы [только] ту часть неба, которую ограничит ему прямая плос- кость, проходящая через, его населенный пункт касательно к нему. Эта часть была бы меньшей, чем половина неба. Житель же стороны Зем- ли, обращенной к наибольшему расстоянию [от края неба], увидит больше, чем половину неба, но только в том случае, если величина уда- ления Земли [от центра] будет превосходить полудиаметр Земли. Пос- леднее условие касается лишь [наблюдения больше, чем половины неба] при самом большом расстоянии '[от его края], но не при других расстояниях.
Если видимая часть неба не является половиной, [а меньше ее], то горизонт не будет находиться на середине [суточной] па'раллели, .проходящей посреди между двумя параллелями солнцестояний, и день не будет равным ночи, [когда Солнце] на этой срединной параллели.
Для жителей же экватора, то есть тех, кто находится под этой средин- ной [небесной] параллелью, день не будет равным ночи и тогда, когда Солнце будет на других [суточных] параллелях, и там, [где видимая часть неба будет меньше половины], полюс не будет подниматься ни на какую величину либо вообще [на всей этой стороне Земли], либо.
[в зависимости от смещения Земли], на срединной параллели и в неко- торых других населенных пунктах.
Что касается иных мест Земли, чем эти два, я имею в виду иных, чем самый близкий и самый удаленный [от краев неба] населенные пункты Земли, то в них расстояния звезд [от Земли] в восточной сто- роне [ее] были бы неравными их расстояниям в западной, что вызвало бы неодинаковость в этих двух сторонах [длительности] их видимости [на небе] и неодинаковость [в них] величин [времени] между II двумя 39 полуднями, которые отличались бы [друг от друга] долгостью или крат- костью. Действительность противоречит этому и опровергает это.
При втором варианте нахождения [Земли] в стороне [от центра] состояние постоянного равенства дня и ночи будет иметь силу [лишь] для жителей экватора؛ для жителей других '[областей] оно будет воз- можным только [когда Солнце] —на срединной параллели^. Все это — по причине неодинаковости величин частей неба над Землей и под ней.


Канон Мас'уда
Если бы [Птолемей] добавил к этому варианту тот довод, что зе- нитной параллелью Солнца для жителей экватора тогда будет не сре- динная параллель, а какая-то другая, если вообще существованию [зе. нитной параллели] не воспрепятствует слишком большое смещение Земли, то это было бы сильной поддержкой [сказанному].
Второй вид доводов Птолемея — видимость людям совокупности [звезд] шести знаков зодиака при скрытости от них других шести зна- ков, вследствие чего становится достоверным равенство двух частей неба. Если бы Птолемей попытался при этом сопоставить действитель- ность с тем, что он доказывает этим, то [действительно] неизбежно было бы отрицание отхода Земли от середины [неба].
Третий вид доводов Птолемея — существующее соединение теней от гномона*؛ в [одну] прямую линию в моменты восхода и захода [Солнца] на срединной суточной параллели.
Четвертый вид — затмения Луны, а именно, что они при нахожде- НИИ Земли в стороне от середины [неба] никогда не будут на одном диаметре с Солнцем.— Мы считаем, что для доказательства сего третьего принципа достаточно пропорциональности соотношения зем- Ных расстояний с соответствующими им небесными расстояниями, ибо она — безусловно обязательна при совпадении центров [Земли и неба]. Поэтому достаточно для доказательства третьего принципа данного четвертого вида этих доводов.
Дело в том, что затмение Луны на срединной параллели [Земли, то есть на земном экваторе] никогда не будет, ,1 при отдаленности Земли [от центра] первого вида, [наблюдаться] на одном диаметре [с Солнцем], если только оно не случится на [линии] самого близкого и самого дальнего расстояний [от краев неба]. На остальных же парал- лелях нахождение затмения на одном диаметре [с Солнцем] невозмож. но.— Ведь никогда не наблюдается у Луны затмение при ее восходе или заходе, если только [угловое] расстояние ее от точки севера или юга не равно [соответствующему] расстоянию Солнца О'Т точки, диамет- рально противоположной этой точке, а оно тогда тоже восходит или заходит.
Что касается первого вида Птолемеевых доказательств, то [во- первых] он никак не может считаться безусловным без доказательств истинности [последующего] четвертого принципа, а тот еще не доказан؛ однако в этом искусстве ничто не строится на последующих [выводах], без предшествующих, кроме как при самой настоятельной необходи- мости. [Во-вторых], этот вид не является безусловным и потому, что если горизонт является пределом прямой плоскости, касающейся Зем(. ли в данном населенном пункте, он [действительно] не может делить небо на две половины, но — за исключением одного вида нахождения


боказательствйх принципов этого искусства
Земли в стороне [от центра]؛ когда эта плоскость проходит через центр вселенной, а данный населенный пункт оказывается на месте самОй середины^.
Что касается второго вида [его доказательств], то опирался на него Арат4б в своих «Явлениях», но мЫ не считаем ЭТ.47 надежным. Знаки З0диака48 — это не сущности, ясные для начинающего изучать начала [этой науки] с их основ, а также для углубившегося в них. Оп. ределение и познание этого осуществляется путем вычислений, а не наблюдением воочию. Небезызвестно, что отличительные обозначения знаков зодиака — это их изображения, связанные с неподвижными звездами. Однако '[эти звезды] не распределяются по знакам зодиака ровно, так, чтобы в каждом знаке было только [созвездие] его вида: поэтому данное доказательство справедливо лишь относительно знаков зодиака, [а не наблюдаемых созвездий].
Правильный же вид II этого доказательства' таков: если зафикси- 41 рованы две звезды, одна из которых восходит в момент захода второй, и если расстояние места восхода одной из них от точки юга или севе- ра равно расстоянию места захода другой звезды от точки, полярно противоположной [точке, взятой для первой звезды], то, если эти [звез- ды] будут найдены в таком положении, наблюдается момент, когда они поменяются восходом и заходом, и если первая звезда зайдет в МО. мент восхода второй, доказательство достигло истины, и станет извест- ным, что горизонт разделил пополам большой круг сферы, а большой круг делит пополам только подобный ему. Следовательно, горизонт, по восприятию его [наблюдателем],— большой круг. Этим доказывает- ся [и нижеследующий] четвертый принцип, ибо то, что мы сказа.чи, является общим для всех горизонтов. [К тому же], мы предостерегли себя [от слишком вольных обобщений, оговорив] исключение и [выска- зав] утверждение по поводу одного вида нахождения [Земли] в стороне [от центра]4٩ упомянутого выше и входящего в число [:рассмотренных] вариантов. [В целом же] этот вид [доказательств] был бы более умеет, ным для четвертого, нежели для третьего принципа.
Что касается третьего вида [доказательств], а именно — совмеще. ния тени гномона с линией, соединяющей точки восхода и захода сре- динной параллели, то обстоятельства здесь таковы: если эта линия
является диаметром горизонта, то упомянутое совмещение случится, ибо [место, куда] поставлен гномон, будет как бы центром вселенной.
Но если эта линия — хорда, то [все] это теряет силу и становится не- возможным. Однако в действительности [видимый] горизонт не прохо- дит через всеобщий центр, и, следовательно, упомянутая линия — не диаметр, а тоже хорда.


Канон Мас'уда
?6
Далее;, совмещение ؛тени с линией равноденствия], имеющее место в действительности, вызывает необходимость [признать условно] эту линию за диаметр, но это — довод, свидетельствующий об истинности четвертого принципа, для которого он и более уместен.
Что касается четвертого вида доказательств Птолемея, то он дей- ствительно надежен.
Поскольку стало известным [все] то абсурдное и противоречащее [действительности], что присуще [первому и второму] вариантам уда- ленности [Земли] от середины [неба], то, поскольку третий вариант яв- ляется составным из тех двух, то и ему присуще то же, что присуще им и по отдельности, и в совокупности.
II ПРИНЦИП ЧЕТВЕРТЫЙ
42
Что касается четвертого принципа, то он [теперь] разъяснен, ибо мы уже упоминали, что он вошел в [раздел о] третьем принципе, а мы с ним уже покончили.
Птолемей в нем возвращается к тому, что он говорил в [разделе о] третьем принципе, а именно, что плоскость горизонта рассекает небо на две половины.— [Мы же замет'или, что] небо рассекается [пополам] только плоскостью, проходящей через центр вселенной.
[Он говорит], что этого не было бы только в том случае, если бы у Земли была [огромная] величина, подразумевая [величину], превосхо- дящую орбиту Луны.— Однако у Земли, при шарообразности ее,— [хотя и не столь большая, но] ощутимая величина, благодаря которой наблюдаемый горизонт не делит небо пополам.
Он затрагивает [в разделе о четвертом принципе] также метод [теневых] отражений, а именно — надежность [показаний] гномонов и базирующихся на них действий, как говорит он об этом и в [разделе об] округлости неба.
ПРИНЦИП ПЯТЫЙ
Обратимся теперь к пятому принципу. Он подразделяется на две части.
Первая из них касается [возможности] передвижения Земли из се. редины [вселенной] в какую-нибудь сторону. Наиболее вероятной из этих сторон [представляется жителям] любого населенного пункта диа-


77
٥ доказательствах принципов этого искусства
метрально противоположная сторона [Земли], ибо она является «низом» для его зенита, и представляется, что частицы Земли падают в зтом направлении. Однако, если бы передвигающаяся таким образом [Зем- ля] остановилась в каком-нибудь месте, она приблизилась бы к одному месту неба и удалилась бы от противоположного ему места, и коль скоро это произошло бы. Земля, будучи в том месте, куда она перемес- тилась, оказалась бы в одном из перечисленных нами положений удаленности от середины [вселенной]. Но ничего такого в действитель- ности нет.
Если бы Земля всегда продолжала «падать» и не «укрепилась» бы [где-то], было бы обязательным, чтобы ничто тяжелое, отделенное от Земли, не догоняло бы Землю, [в падении на нее], поскольку двигалась бы и Земля, и это тело, но Земля двигалась бы быстрее, ибо величина ее превосходит меньшую II частицу ее. Однако, и пылинка5٥ ее, и ог- 43 ромный камень [или скала] одинаковы в том отношении, что достигают ее [при падении], хотя и требуют для этого разного времени. [Кроме того], для того, чтобы Земля достигла [края] неба в той стороне, куда она «падает», необходимо, чтобы у неба не было движения в ту же сто. рону, 'равного движению Земли, как говорил об этом Мухаммад ибн Закарийа ар-Рази51 со слов суманийцев52, ибо [иначе] движение Земли будет тем же, что и состояние покоя, поскольку в обоих случаях Земля будет неотлучна от середины [вселенной].
На это опирался и Птолемей в данном разделе. Однако попытка его устранить удивление удивлявшихся тому, что Земля «плавает» в воздухе и, несмотря на ее тяжесть, не тонет, посредством указания его на малую величину Земли относительно неба не устраняет этого [удив- ления] и оказалась здесь бесполезной. Ведь вся вселенная до крайних ее пределов, будь она из [числа] самых тяжелых тел, несмотря на ве- ликость ее, не О'тличалась бы в отношении «плавания» или неподвиж- ности от положения Земли. Напротив, если бы мы вообразили Землю поднимающейся вверх, [или представили бы ее] ПЫЛИНКОЙ53, остановив- шейся в центре, удивление сему было бы таковым же, и [степень его] определялась бы мерой тяжести Земли. Удивление это не исчезнет до тех пор, пока не будет разъяснено, что Земля, а также все иные тя- жести, вынуждены находиться там, '[то есть в центре], и, в соо'тветствии с [величинами] их тяжести они будут стремиться к нему, состязаясь в скорости, дабы утвердиться в [этом] истинном «низе» вселенной.
О причинах необходимости [бытия Земли в центре] есть много рас- суждений. К числу их относится притяжение небом Земли с равной [силой] со всех сторон. Но это отвергается [на примере] частицы Земли, отделенной от нее: тогда бы притяжение, действующее на нее со сто- роны Земли, было бы слабее, и небо должно было бы привлекать ее


Канон Мас'уда
78
к себе, в иную сторону, благодаря чему она полетела бы к небу, но этого мы никогда не наблюдаем ни на примере камня, ни на примере [комка] глины, как не ощущает силу этого притяжения [небом] и человек.
К числу таких [рассуждений] относится и то, что [якобы] пустота^ притягивает тела в силу присущих ей свойств [все] затягивать. Однако здесь есть спор по поводу самой пустоты: существует ли она II в дей" ствительности, и возможно ли, чтобы какое-нибудь место было бы аб- солютно пустым? Утверждающие это говорят о притяжении только при наличии пустоты؛ если же тело заполнено [чем-нибудь], то оно, [по их мнению], не притягивает к себе другое тело.
Место Земли заполнено ею же. Но, с извинением [перед читате- лем], допустим все же, что '[пустота] есть, и что она — в недрах Земли, а [все] тела притягиваются к ней,,хотя сиё и опровергается незначи- тельными55 движениями, идущими от центра. Поскольку пустота не де- лает в притяжении [и удерживании] различия между тяжелым и лег- КИМ, а делает таковое между жидким, текучим [телом] и между [телом] плотным, сцепленным, удерживающимся [на своем месте], вполне до- пустйм [вывод], что пустота, которая [якобы] есть внутри Земли, удер- живает людей со всех сторон ее. Но, [если бы центр вселенной не был истинным ее «низом» для всего], разве не было бы так, что 0.ДИН из двух жителей Земли, находящихся в диаметрально противоположных местах, оказался бы как бы утвердившимся на «дне» и ощущающим себя в [естественном], прямом положении, тогда как другой был бы как бы силой привязан к «потолку» и ощущал бы перевернутость и вы- нужденность [своего неестественного положения], а при смене ими мест друг друга каждый из них почувствовал бы то же, что и другой? Од- нако люди во всех местах Земли — в одном и том же положении, и не ведают того, о чем мы говорили.
К числу соображений [о необходимости нахождения Земли в цент- ре вселенной] относится и отталкивание [Земли внешними силами к центру]. При этом некоторые ограничивают [силу] его скоростью [тел, стремящихся] со всех сторон к Земле, а другие рассматривают его в абсолюте, к сему, [то есть к признанию отталкивания], склонялся и Птолемей, который указывает на [подобные] утверждения^. Однако если бы какое-то [отталкивание] существовало, влияние его на мель- чайшие частицы Земли было бы явственнее, чем на огромные. Однако мы не наблюдаем того, чтобы, согласно этому утверждению^, мельчай- шие [частицы] опережали в их отталкивании к Земле [более крупные] ٠и быстрее двигались, [чем они].
Среди людей стало общепринятым называть то, что над головой, верхом, а то, что под ногами, низом. Однако, если наблюдатель познает это положение только в одном месте Земли, ему может показаться, что


و7
О доказательствах принципов ЗТОЗО искусства
сторона верха — объективно только одна, так же как и сторона низа, [причем последняя) простирается в сторону, противоположную стороне верха, доходя до пределов того, чего она достигает. II и приведет его 45 неверный этот взгляд к мысли, что Земля, если вообразить ее подняв- шейся [над центром] и свободной от того, на что опирается ее тяжесть, будет всегда падать по своему азимуту, цока не воспрепятствует ей в этом небо и не удержит ее.
В [объяснение же] причин нахождения Земли в середине неба сей наблюдатель будет вынужден либо [мысленно] установить нижние час- ти Земли на высокие опоры, которые подпирали бы Землю и подни- Мали бы ее так, чтобы сила поднятия [ими] Земли была эквивалентна силе, с которой она стремится вниз, либо объяснять это тем, что [Землю] остановило [в центре] некое принуждение, либо, что это — явления [чередований покоя и движения, когда] одно состояние покоя [прихо- дит] вслед за другим,—это в том случае, если покой, по его мнению,— акциденция,— а акциденции не вечны,— либо будет объяснять это еще чем-нибудь, что он узрит в своем «искусстве».
Хотя верх и есть то, что над головой, а низ — то, что под ногами, однако это не свойственно одному какому-нибудь месту, и если об'об- щить все стороны Земли, окажется, что сторона неба — это абсолют- ный верх, ибо [небо] — везде «потолок», а сторона Земли — абсолют- ный низ, ибо она — везде «дно». Отсюда станови'тся ясным, что верх — это удаленность от п٠ентра вселенной, а низ — приближенность к нему, и к низу и обращены ступни всех, кто находится на поверхности Зем- ли. Сказанное нами выше скорее походит на общие представления, и поэтому некоторые могут подумать, что путь, которым мы идем, когда доказываем, что середина вселенной — истинный низ, лишь желаемое и фантазия, или что мы являемся здесь сл.епыми последователями чьей-то традиции или авторитетного мнения. Однако, [на самом деле], к сему принуждает нас действительность, [очевидная] при сопоставле- НИИ факторов, обязательных для разных участков [Земли].
Что касается Птолемея, то он говорил, что тяжести опускаются на плоскость горизонта перпендикулярно [к ней]. А каждый перпендику. ляр к плоскости, касающейся сферы, [если он ВЫХОДИ'Т из места каса- ния], будучи продолженным по своему направлению, пройдет через центр. Поскольку это положение II справедливо для любого ровного 46 места на Земле, ясно, что точкой встречи всех [этих] перпендикуляров будет центр [сферы]. Ясно и то, что тяжести устремляются к нему, но невозможно, чтобы тяжелое тело прошло в своем падении вниз через центр, ибо другое тяжелое тело [также] стремится к нему по той же дрямой, но с противоположной стороны, и это предполагало бы нали- чие двух тяжестей, одна из которых поднималась бы, а другая опуска.


Канон Мас*уда
80
лась, в виде двух естественных движений этих двух тяжестей. Дейст- вительность допускает это только в том случае, если есть принуждение в отношении одного из этих двух [тел) при естественном состоянии дру. гого. Э'ТО положение позволительно разъяснить несколькими способа- ми. поскольку оно далеко от понимания неопытных в этом деле.
Раньше уже было сказано, что [времена) ВОСХО'ДОВ и заходов раз- личаются на каждой параллели в соответствии с расстояниями на ней. Это приводит к неодинаковости [моментов] полудней, поскольку они занимают срединное положение между каждым из соответствующих восходов и заходов. Зенит — над полуденной линией, а расстояния между зенитами на ؛одной] небесной параллели подобны соответствую- щим им расстояниям между пунктами на «ожерелье»^ Земли. Однако, падение тяжестей происходит по вертикали от зенита к надиру59٠ Сле- довательно, они падают на [каждой] параллели по линиям, которые встречаются на оси [мира]. Если бы точка их встречи лежала в плос- кости параллели, то [линии] падения этих [тяжестей] образовали бы с осью [мира] П'рямой угол, но это бывает только на линии земного эква- тора؛ в других же местах они образуют с осью острый угол. Следова- тельно, точка их встречи находится в центре параллели в стороне, противоположной [нашему, то есть северному] полюсу.
Далее. Выше шла речь и о том, что земные расстояния по мери- диану соответствуют соответствующим им небесным расстояниям, и ясно, что это соответствие не может быть иным, чем подобие, а подобие есть результат совмещения двух центров [Земли и неба]. Следователь- но, линии, перпендикулярные к меридиану, соединяются в центре все- ленной. Но ни на одной параллели нет пункта, у которого не было бы 47 „ меридиана. Следовательно, вертикальные линии, ؛идущие от мери, дианов] на ؛любой] параллели, встречаются в точке, лежащей на сере- дине оси [мира], а таковой является центр вселенной.
Наблюдения лунных затмений [учеными], занимающимися этим, свидетельствуют на горизонтах Земли, об этом соответствии. Ведь одно и то же затме-ние из числа лунных, если ВЗЯ'ТЬ жителей востока и за- пада, когда наблюдается на восходе [Солнца] у одних, наблюдается на заходе у других, время между этими двумя моментами, [то есть восхо- дом и закатом], в О'ДИОМ населенном пункте — приблизительно полови- на суток, а на небе — половина [суточного] оборота [Солнца]. Посколь- ку момент затмения — единый, то непременно время восхода в одном из этих двух мест является временем захода для другого.
Каковы же области '[Земли], где эта картина [наблюдается]? Это — государство Силаб. за Китаем на востоке населенной части Земли и ал-Андалус.؛ на западе ее. в них обязательно приблизительное проти- воположение ступней [жителей], хотя и невозможно точное [противопо¬


SI
о доказательствах принципов этоео искусства
ложение], поскольку обе области — в северной стороне, а не в разных сторонах [ от экватора]б2.
'[Или же], если наблюдать одно и то же затмение в стране Синдбз и в ал-Андалусе, то время его в этих странах будет так же свидетель- ствовать о том, что мы упомянули, и при этом определится, что пол- день в Синде — это время восхода в ал-Андалусе, а полдень жителей ٠ ал-Андалуса есть время захода [Солнца] в Синде.
Коль скоро все это подтв'ердилось в отношении тяжелых тел, а Земля — самое великое из них, то ясно, что нахождение Земли в сере- дине вселенной обязательно, поскольку она достигла истинного низа. Ведь тяжелое тело, если бы оно устремилось к тому, что ниже [этой середины], не замедлило бы покинуть ее: но нет ничего ниже, чем эта истинная середина.
Далее. [Допустим], нет никаких других П'ричин считать центр все- ленной низом [ее], кроме [утверждения], что так было сотворено: но тогда и противник этого будет доказывать свою точ^ зрения относи- тельно иного низа [вселенной] также лишь тем, что так было сотворе- но. Как мы уже упоминали, причины сферичности Земли известны. Ведь если бы части ее II не были взаимосцеплены и при этом стреми- 48 лись бы к центру, и стремилось бы к ближайшему от него месту все, что находится дальше [них] от него, то в таком случае они неизбежно соединились бы вокруг середины [вселенной] на равных расстояниях в порядке равновесия. Однако части Земли взаимосцеплены: они, сог- ласно божественному установлению, нарушают ровность ее поверх- ности в виде выступов гор и возвышенностей, хотя вся Земля благо- даря этому не выходит из формы шара, ибо последние малы по срав- нению с ней.
Если такое взаимосцепление частиц есть у Земли*, то у воды нет чего-нибудь [подобного] и значимого, что свойственно [3емле۴٩ и хотя [частицы воды] и превосходят [по высоте] друг друга, [поднимаясь в виде волн], поверхность ее [в целом] округла и имеет более правиль- ную сферичность, чем Земля. Ведь если вообразить поверхность воды плоской, то середина ее была бы ближе к центру вселенной, чем ее края. Все же, что на Земле течет, неизбежно [стремится] к центру и успокаивается лишь после достижения равенства расстояний [от него] и исчезновения более высоких и более низких положений на поверх, ности благодаря переходу от плоской к округлой [форме].
Это — то, что имел в виду Птолемей в [разъяснении] второго [его] принципа, но он перешел в доказательствах от Земли к воде.
Если путник движется по степям Земли по направлению к горам, то ему кажется, что их вершины как будто постепенно выходят из Земли. [И так], пока он не дойдет до самых гор. Это наблюдается в
6-135


Канон Macfyda
82
действительности, и в этом [Птолемей] видел доказательство сферич- ности Земли вместе с водой. [Действительно], если между путником и высокой горой находятся небольшие горы и возвышенности, он их не видит, хотя видит высокую гору, находящуюся позади них, потому что видимый [объект] — самый высокий из них. Но если бы Земля была плоской, то он увидел бы ближние из этих промежуточных гор раньше, чем дальнюю. Более того, склон и подножье высокой горы, [он. увидел бы раньше ее вершины], так как они будут ближе для зрения, чем верхние ее части соответственно разности гипотенузы и катета, прямоугольного треугольника.
Это же положение можно рассмотреть и с помощью огней, заж- 49 женных на вершине горы, II в средней ее части и внизу ее؛ — первым' будет виден [путнику, идущему к горе], тот огонь, что зажжен на вер- шине ее, затем — в средней части, и лишь потом — у подножья. Если 'распространить этот довод на Землю и на воду вместе, то для. воды есть особое, применимое только к ней доказательство, а именно- корабли в морях. Мачты кораблей, если они имеют таковые, ВИДНЫ' смотрящему издалека раньше, чем их корпусы. Корпус корабля — больше мачт, но, поскольку он лежит на воде, [не «скатываясь» по вы- пуклости ее сферы] по причине неодинаковости положений вертикалей [в разных точках сферы], выпуклость сферичной воды мешает [видеть]' его и скрывает его до тех пор, пока он не приблизится [к наблюдателю] и эта преграда не изчезнет. Тогда он будет виден.
Перейдем ко второй части [пятого принципа], а именно — к [воз- можности] движения Земли вокруг себя в направлении на восток без- смещения со своего места.
Об этом говорили индийские ученые, последователи Арьябхатыб5. Причиной такого [представления], как мы полагаем, было признание необходимым для неба второго, восточного движения, которое наблю- дается у светил, и признание необходимым для Земли пе'рвого, запад- ного движения, дабы не слились на небе вместе два этих разных движения.
Хотя это и не подрывает основы данного искусства, но мы скажем., что нет влияния этого первого движения на эфире, ибо совокупность эфира вращается единым движением. Согласно же методике выведения- выводов не рекомендуется придерживаться чего-нибудь, если это от- вергается с других сторон, или затягивает получение результата, ИЛИ' если вывод выводится не должным путем.
Что касается Птолемея, то он считал невеждами тех, кто говорил- об этом, поскольку они полагали, что скорость движения присуща [лишь] тяжелым, плотным телам, а медленность или [полное] отсутствие- его — легким, разреженным. Этот [их] довод более уместен в физиче.


83
О доказательствах принципов этосо искусства
ском, нежели в математическомбб исследовании, и, более того, он — навязывающий [мысль, а не доказывающий]. II Ведь до тех пор, пока 50 не будет добыта какая-нибудь [новая] истина, [мы должны признавать] в разреженных и густых телах [лишь] ту сущность, которая в них есть.
Аристотель и его последователи, а они — выдающиеся натурфило- софы, отказывались связывать, хотя бы в какой-то степени, эфир с по- нятиями легкости и тяжести. Но, когда одного из них спросили, что произойдет с частицей эфира, если вообразить, что она помещена на поверхность Земли, он ответил, что она будет в покое, неподвижна, в противоположность свойствам тел, двигающихся по прямой линии, и присущему им движению в направлении к их естественным областям и местам, [возникающему], когда они переместились из них в другие места. Таким образом, он считал обязательным для разреженных, лег- ких тел отсутствие движения, что у Птолемея выз.вало удивление.
Что касается математической точки зрения на этот вопрос, то речь здесь сводится к следующему: если бы Земля двигалась упомянутым движением, то от нее отставало бы все, что отделено от нее — летящая птица, предмет, брошенный высоко к небу, или облако, висящее в воз- духе. И наблюдалось бы всегда их движение в сторону запада. А если бы они обладали тем же движением, что и Земля, то, ввиду парал- лельности этих двух движений, они обязательно выглядели бы непод- вижными. Однако мы видим их движущимися во все стороны, и, еле. дова-тельно, ни они, ни Земля не обладают этим движением, благодаря которому, [как полагают сторонники его, происходит смена] ночи и дня.
Я видел одного из выдающихся ученых в области астрономии, ко- .торый был склонен защищать эту точку зрения. Он считал, что тяжести؛ не обязательно опускаются на Землю по диаметру [вселенной], перпен- дикулярно к поверхности Земли, а опускаются наклонно, под разными- углами, [но] при этом не фиксируется и не запоминается ничего, кроме зенитного [их] положения, ибо человек видит два движения, свойствен- ных тяжелому [телу], отделенному от Земли. Одно из них II — круго- 51' вое, присущее естеству [всякой] части тяжелого [во] вселенной, а дру- гое — прямолинейное, вызванное притяжением этого [тела] к породив- шей его среде. Тяжелое тело, [утверждал он], если оно отделено от Земли, движется [не только вторым, но и] первым из этих двух, движе- ний, которое и обуславливает для него необходимое пребывание в воз- духе в зените. А если бы второе, прямолинейное движение было бы единственным, оно обусловило для этого [тела] постоянство его паде- ния к западу от зенитного вертикала. Однако, [говорил он], падение тела составляется из этих двух движений. Поэтому [кажется, что] тело не отклоняется от зенитного вертикала, однако сама линия, по которой, тело падает, в действительности наклонена к востоку, но вид ее в воз-


Канон Maciyda
духе не фиксируется и не поддается четкому, ясному восприятию, ко- торое позволило бы определить ее перпендикулярность или наклон, ность. Мы представляем, что она перпендикулярна, лишь потому, что 'В воображении запечатлелась картина зенитного положения [падающе- го тела].
В силу, таковых убеждений [некоторых] людей во [всем] этом и по- рождения ими сомнений, я считаю [необходимым] предварительное рас- смотрение определения величины окружности Земли.
Я говорю, что земные расстояния, как мы уже упоминали, подоб- ны соответствующим им небесным расстояниям. Если мы выберем на Земле участок прямого пути, так, чтобы он проходил по большому Кру- гу,— а самый явный из [больших кругов] — меридиан, как и самый удобный для этой цели,— и если станет известной для расстояния, взятого [на этом пути], величина [центрального] угла этого расстояния [с вершиной] в центре вселенной, то этот угол будет относиться к четы- рем прямым центральным углам, как расстояние, соответствующее этому углу, ко всей окружности Земли.
По определению Эратосфена.?, как сказано в «Книге доказа- тельств» Галена.., [расстояние, соответствующее] одной девятой одной десятой прямого угла, [то есть одному градусу].9,_ семьсот стадий?., а согласно упомянутому Птолемеем в «Книге картины Земли»?! — пять- сот [стадий]. Однако значение понятия «стадия» неизвестно в тех ве. личинах, которыми мы пользуемся.
52 	По причине сего проверка этого была возобновлена в дни ا| ал- Ма’муна?2. Величина [дуги], соответствующей [центральному] углу [од- ного градуса], была найдена?з в пятьдесят шесть миль?4 с двумя третя- ми мили. А эта миля — чет'Ыре тысячи черных Л0ктей?5, [каждый] из ко- торых — двадцать четыре «пальца». Индийцы утверждают относитель- но этих миль, ЧТО- их приблизительно вдвое больше. Но наблюдение достойнее молвы, и я проверил это в их земле: нашел величину пониже- ния горизонта на вершине горы, высоту которой я определил, и вычис- лил по ней величину [дуги] этого угла, которая оказалась около пяти- десяти семи миль?.. Вследствие этого мы считаем надежной мосульскую проверку.
Теперь мы знаем, что если бы Земля двигалась так, как упомина- лось, [то есть вращалась вокруг оси], то пояс движения на протяжении двадцати четырех часов был бы равен упомянутому количеству миль, умноженному на триста шестьдесят. Тогда на одну девятисотую часть часа, которой соответствует одна минута [окружности] сферы, приходи- лось бы [прохождение] трех тысяч семисот семидесяти восьми локтей. Величина же периода этой минуты, выраженная во времени, по опре- делению индийцев равна «одному вздоху» человека??. Поскольку дви-


85
О доказательствах принципов этоео искусства
жение в течение этого периода равно [прохождению] приблизительно одной мили, оно было бы явственным для измерения. Мы же знаем, что если отделившееся от Земли тело находится в зенитном положении, то при наличии какого-то движения вместе с Землей, если на это тело будет действовать добавочная сила, последняя заставит его отклонить, ся от воображаемого покоя, в процессе этого выявятся разные влияния этой силы, обусловленные различными ее направлениями. А именно: сила, действующая в сторону востока, сложится с [предполагаемым] ес" тественным [движением Земли], а сила, действующая в сторону запада, будет противиться этому [дви.жению], сталкиваться с ним. при этом были бы различны и прыжки прыгуна, и полеты стрел, пущенных ٥ этих двух [направлениях], и полеты птиц. Все это так же различалось бы и [при движениях] в стороны севера и юга, вследствие расширения [диаметров параллелей Земли], в одном из этих направлений |ا и су- 53 жения в другом.
Но ничего этого в действительности нет, и, следовательно, нет у Земли, [находящейся] на своем месте, вращательного движения вокруг ее цент'ра.
ПРИНЦИП ШЕСТОЙ
Что касается шестого принципа — о двух первых видах движения [во вселенной], то западное из них, как это очевидно, не нуждается в каких-либо доказательствах его. Ведь благодаря ему [бывают] день и ночь, восход и заход Луны, восход светил и заход их на суточных параллелях, описываемых ими и иными точками, а наибольшая из них — параллель, находящаяся между двумя полюсами этого движе- ния, [то есть небесный экватор].
Иное положение со вторым из этих двух [движений] — восточным. Его нельзя постичь сразу, без исследований его и без сопоставлений. Но тот, кто будет внимательно наблюдать неподвижные, звезды, най- дет, что расстояния между ними постоянны по величине, тогда как у планет нет такого постоянства ни в расстояниях меж.ду собой, ни в расстояниях между ними и неподвижными звездами. Если он примет постоянство [положений неподвижных звезд] за правило и с помощью этого правила начнет знакомиться с [положениями] Луны, то когда он. увидит, что в начале месяца расстояние Луны от Солнца и от звезд, находящихся к западу от нее, БОЗ'растает, а расстояние от звезд, кото- рые к востоку от нее, уменьшается, он установит посредством этого [наличие] восточного движения. Особенно [это видно], когда Луна


Канон Мас'уда
86
встретит на азимуте этого движения [звезды], которые будут затме- ваться и закрываться ею.
Если после этого [наблюдатель] обратится к Солнцу, соизмеряя его [положение] с неподвижными звездами и тремя верхними [планетами], то он узнает, что Солнце «догоняет» их благодаря этому движению и закрывает их своими лучами [на горизонте] захода по вечерам: но за- тем они обгоняют его и появляются [на горизонте] восхода по утрам.
Далее, если он сопоставит [положение] одной верхней планеты с :.[положением] другой, или с неподвижными звездами, то узнает из это- го, что эта планета также двигается в сторону востока вокруг двух полюсов, иных, чем ' два полюса первого движения, удаленных от них на величину отклонения [направления] второго движения от направле- S4 ния первого, при этом он узнает также, что II [второе движение] включает в себя и иные наклонения и потому имеет отношение и к движениям в [стороны] севера и юга.
После рассмотрения, подобного этому, сомнения могут возникнуть лишь по причине крайне слабого знания основ сего, столь же [слабых навыков] анализа и вдвойне [слабого умения дать самостоятельные] ,ответы на данные [вопросы]. Комментарий на первую книгу «Альмагес- та» — более П0ДХ0ДЯ1Ц [для подробных разъяснений сего], если помо- гут его [нам составить] в течение данного вр.емени Аллах и душа [наша]. Это же место не позволяет шире распространять речь, и да закончим мы эту главу тем, до чего мы дошли.
Глава третья
СВЕДЕНИЯ О НЕБЕСНЫХ КРУГАХ и ОСОБЕННОСТЯХ ИХ НАИМЕНОВАНИИ в РАЗЪЯСНЕНИЕ, КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ИМИ
Среди небесных кругов есть такие, которые присущи только небу, и есть такие, которые общи для неба и Земли. Далее, среди них есть такие, которые находятся на небе сами по себе, и есть такие, которые существуют лишь или как приложение к другим, или условно, или .воображаемо — не реально.
Далее, среди них есть такие, положение которых при движении сферы остается постоянным, и такие, положение которых меняется. Да- лее. Среди них есть такие, круги которых общи [друг с другом] и в не- которых положениях одни из них могут занимать места других, и есть


87
CeeâeRiia о небесных кругах
такие, которые отделены друг от друга, и невозможно, чтобы один из них заменял другой.
Нет движения, обусловленного сферой, или местного движения в ней, у которого не было бы двух полюсов на концах оси сферы. «Поя- сом» называется большой круг между этими полюсами. Он называется «поясом» в силу подобия его [поясу одежды], ибо место его — середи- на. Далее. Движение двигающегося тела может происходить либо по самому «поясу», либо по кругам, параллельным ему.
У первого движения, называемого также движением вселенной, есть два соответствующих ему полюса с известными сторонами — се- вером и югом. «Пояс» между ними на небе называется кругом небес- ного экватора.
Понятия «дайра» [круг] и «фалак» [«сфера» и тоже «круг»] —два 'Названия, употребляющихся для одного и того же объекта, и они за- меняют друг Д'руга. Но [чаще], пожалуй, «фалак» обозначает всю сфе- РУ, II особенно, если она обладает движением, ибо [слово] «фалак» не 55 может означать то, что находится в покое. [Круг] называется «фалак»?؟ только в силу подобия его с вращающимся круглым выступом ве- ретена.
Небесный экватор [буквально — «уравнивающий день»]79 назы- вается так потому, что когда Солнце оказывае.тся на нем и совершает оборот по нему, день становится равным Н'ОЧИ.
Поскольку удаленностью одной вещи от другой мы называем наи. 'Кратчайшее расстояние между ними؟., а каждая точка [на сфере] от. клонена от небесного эквато'ра, то ' сферическое расстояние ее ؛оТ эква- тора измеряется] по кругу, проходящему через оба полюса вселенной»؛.
Это расстояние называется склонением, а круги, определяющие его,-' кругами склонения. Известно, что каждая ТОчка на Небе описывает при первом движении круг, ,параллельный небесному экватору, кото- рый меньше его [на величину], зависящую от расстояния между ним и экватором. Все круги склонения делят пополам все эти параллели, и если [кругов склонения] несколько, то они делят параллели на подоб- ные части.
Далее. Плоскость небесного экватора рассекает земной шар на две равные половины, относящиеся к сторонам [севера и юга]. Линия пересечения с поверхностью Земли в отдельности называется линией -экватора, в соотношении же с [первым] движением [сферы] эта линия называется «вертикальной сферой», «прямой сферой», «прямым кру- гом», а по-персидски — «джуи раст»82. причиной таких наименований является то, что суточные параллели там — под прямыми углами, а не наклонны, и день и ночь у тех, кто живет там, всегда равны, так как горизонт экватора, проходящий через оба полюса [вселенной], делит


Канон Мас*уда
88
каждую параллель, находящуюся между полюсами и идущую вокруг них, пополам, благодаря чему ночь там и равняется дню.
Круг небесного экватора существует во всех пунктах Земли, но в различных положениях и на разных расстояниях от зенита. Но движе- ние [сферы) не влияет на него и не меняет его положения [в каждом пункте). На кругах склонения это движение сказывается, и они меняют свое положение в зависимости от круговращения небесных тел и точек.
56 II Для вто-рого движения также есть два своих полюса, относя- щихся к [тем же) двум сторонам [севера и юга], с поясом между НИМИ83. Расстояние от этого пояса называется широтой [светила]. Она изме- ряется по кругу, идущему через два полюса [эклиптики], и поэтому он называется кругом широты, круги, параллельные этому поясу, назы- ваются параллелями широты. Расстояние между обоими поясами этих двух движений, [то есть между эклиптикой и экватором], называется склонением эклиптики и оно называется «первым склонением», если берется по кругам склонения, и «вторым склонением» или «широтой небесного экватора», если берется по кругам широты84٠
Да будет известно, что [положение] второго пояса, [то есть эклип- тики], [может быть] определено и установлено либо точно — по Солнцу, поскольку этот [пояс] есть путь Солнца, с которого оно не сходит, либо по неподвижным звездам, совершающим [годичный] оборот параллель- но [эклиптике] соответственно их широтам и удаленности от нее, либо, лишь приблизительно,— по Луне и пяти планетам, ибо они отклоняют- ся при своем движении в стороны вокруг нее, но не переходят при этом положенных границ.
Сам [зодиакальный] пояс, [то есть эклиптика], как и все, что связа- но с ним, меняет свое положение [относительно горизонта данного мес- та]в каждый момент первого движения. Поэтому нет [в различных пунктах] Земли для него '[постоянной] картины, как для небесного эк- ватора, кроме положения в зените, время от времени, отдельных его точек.
Поскольку пояса обоих движений — большие круги, они необхо- димо пересекаются в двух диаметрально противоположных точках, на. зываемых точками равноденствия, ибо [в момент нахождения в них Солнца] день равен ночи на всей Земле, и они отличаются этим каче- ством. Склонение начинает быть северным у точки весеннего равноден- ствия и южным — у точки осеннего. Затем эти два пояса удаляются- друг от друга на максимально большое расстояние в двух других диа. метрально противоположных точках, называемых точками солнцестоя- ния, ибо Солнце стоит в них, переходя из одной стороны в другую. Северная из этих двух точек называется точкой лета, а южная — точ. кой зимы.


89
Сведения о небесных кругах
Круг склонения, проходящий через эти две точки, называется Кру- ом, проходящим через четыре полюса85٠
Часть его, заключенная между двумя поясами [то есть экватором и эклиптикой] — это II наибольшее или полное склонение, а ему равно 57 расстояние между полюсами [эклиптики и экватора] на этом круге.
Ясно, что второй пояс, [то есть эклиптика] при этих двух пересече- ниях [экватором], а [также точками] наибольшего удаления [от эква- тора], разделяется на четыре равные четверти. Да будет известно, что каждая из этих четвертей разделена, но уже произвольно, на три рав- ные части, каждая из которых называется знаком зодиака. Каждый из знаков.зодиака [разделен] на тридцать равных частей, называемых градусамиВб; каждый градус —на шестьдесят минут, каждая минута — на шестьдесят секунд, каждая секунда — на шестьдесят терций [и т. п.]87. Смысл этих названий сводится к тому, что минуты точнее градусов, а секунды точнее минут при вторичном делении, терции точнее секунд при третичном делении и так далее — до любого предела деления88.
Круги широт, проходящие через начала знаков зодиака, делят сферу на двенадцать равных частей, каждая из которых ограничена двумя полуокружностями, встречающимися [в каждом из] двух полюсов [мира]. Каждая из этих частей и есть знак зодиака. [Поскольку] знак зодиака — одна из этих частей, то все, что содержится в нем [из звезд], относится к нему؛ и приняли для [каждого] знака, для его обозначения, знаковое изображение и название [созвездий] неподвижных звезд, ока- завшихся в нем.
٠٠ Так, знак зодиака, началом которого является точка весеннего рав- ноденствия, и который идет к следующему знаку в сторону востока, на. зывается Овен в соответствии с созвездием, оказавшимся в его середине؛ второй —Телец, третий — Близнецы, четвертый — Рак, пятый — Лев, шестой —Дева, седьмой —Весы, восьмой — Скорпион, девятый—Стре- лец, десятый —Козерог, одиннадцатый — Водолей, двенадцатый — Ры- бы89. Это их правильные названия, но они известны людям и под дру- гими: Овен — Ягненок, Близнецы — Чернобелый ягненок. Дева — Ко- лос. Стрелец — Лук, Водолей — Ведро, Рыбы — Рыба Хут9٥.
Сам пояс, [то есть эклиптика], проходит через середину каждого знака зодиака, поэтому он называется кругом середин знаков зодиака, или зодиакальным поясом. Звезды и точки, отклоненные от него, соотно- сятся с II его градусами и их частями посредством KpiyroB широты, 5 проходящих через них. Их положение, [проектируемое на зодиакальный пояс], определяется местами, которых достигают эти круги. Расстоя- ние же между этими местами и между звездами — суть их широты в той стороне, в которой они находятся.
В облегчение понимания всех ситуаций сего было решено, что ок-


Канон Мас*уда
90
ружности всех [остальных] кругов должны, вслед за эклиптикой, де- литься на триста шестьдесят р.авных частей. Затем [терминологически] они были дифференцированы: части небесного экватора стали назы ваться заманами [то есть «временами»], потому что их восходы и захо- ды происходят в равные промежутки времени, и они как бы определяют время мерой или счетом. Части суточных параллелей [стали назы. ваться] так же, ввиду подобия их небесному экватору.
Части эклиптики называются градусами [буквально «ступенями»], так как Солнце при движении по нему «поднимается» в полуденных положениях все на большую зенитную высоту, а затем [после летнего солнцестояния] «спускается» с нее. Части кругов широт све- ТИЛ — таковы же по причине их подобия [эклиптике]. Части же осталь- иых кругов, будь они большими или малыми, называются только «частями».
Что касается «сферы знаков зодиака», [то есть эклиптики], то это- название, а в отношении названий не может быть сомнений, если им предпослано определение. [Оно возникло] по соглашению [между уче- ными], поскольку [до этого] одни из знатоков этого искусства придавали [это название] поясу второго движения в [пределах] сферы Солнца, а другие —в [пределах] сферы неподвижныхЗ! звезд, если их познание [эклиптики] произошло через эти звезды. [В результате] не оказалось в эфире сферы какого-нибудь светила, в которой не было бы своих зодиа- кальных кругов, [то есть] зодиакального пояса с его двумя полюсами. Тогда было [сочтено] самым лучшим придать это название [поясу в пре. делах] самой верхней из сфер, поскольку она —край, охватывающий [вселенную], в остальных же сферах [эквивалентом этому кругу] явля- ется [так называемый «круг»], воспроизводящий этот [пояс] [то есть парэклиптика].
Многие из древних философов [первоначально] называли зодиа- кальный пояс просто наклонной сфер0й92, ибо [сначала] они ограничи- вались упоминанием лишь этого круга, небесного экватора и круга рас- стояния от экватора, называемого склонением. Однако знатоки этого искусства '[впоследствии] отказались^ от этого названия [для эклипти- 59 ки], поскольку, когда они начали иметь дело сЦдругими кругами, они стали называть этим названием орбиты планет, вследствие отклонения их от зодиакального пояса, употребляя его в соотношении с планетой, имеющей такую [орбиту].
На Земле много населенных пунктов, и в каждом из них зенит за- нимает различное положение относительно небесного экватора, если только один пункт не находится на параллели другого пункта. Расстоя- ние зенита от небесного экватора называется широтой данного места, хотя правильнее было бы назвать его склонением, ибо широта города —


91
Свебения о небесных кругах
расстояние его от линии экватора, а эта линия — подобие небесного экватора, тогда как расстояние от небесного экватора называется склонением. Но, поскольку [расстоянию города от земного экватора] было придано название «широта», оно стало иметь силу и для проти- волежашей [на сфере] дуги, каковой является расстояние зенита от не- бесного экватора, и последнее [также] было названо широтой.
Величине широты соответствует высота полюса, и поэтому одно из этих двух может занимать место другого и заменять его. Местности, имеющие широту, могут по аналогии с небом и его движением назы- ,ваться «наклонными сферами»9*, а, соответственно, [местности], не имеющие широты, — «прямой сферой» или «вертикальной».
Ширбты, в соответствии с их величинами, имеют семь разграни- чений.
Первое: отсутствие широты на линии экватора. Солнце [здесь] бы- вает в зените дважды в год, благодаря чему (СУТОЧНЫЙ] оборот и год делятся на две равные половины.
Второе: [широта] — меньшая, чем величина наибольшего склонения. Два момента положения Солнца в зените [с увеличением широты] на- чинают сближаться, а [степень сближения] зависит от меньшей или большей величины широты. Как [суточные] обороты [Солнца], так и год делятся [зенитными положениями Солнца] на две неравные части. По- луденные высоты там могут быть и по северную, и по южную стороны от зенита. Поэтому города с такими широтами называются «обладаю- щими двумя тенями»55.
Третье: равенство [ши'роты] наибольшему склонению. Два момента зенитного положения благодаря максимальному их сближению здесь объединяются.|,с одной из сторон [от зенита] исчезают [полуденная] вы- сота и тень [при ней]; а именно: высота исчезает на севере, а тень — на юге.
Четвертое: [широта] превышает наибольшее склонение, но мень- ше96 его дополнения, в городах с такой широтой тень [при кульмина- ции Солнца] только северная.
Пятое: [широта] равна дополнению наибольшего склонения. Отсю- да начинаются места, в которых тень ходит вокруг гномона в течение суток; а они там - отрезок года и больше, чем [обычные] сутки в году.
Шестое: [широта] превышает это дополнение.
Седьмое: [широта] достигает предела [своей величины], а именно - четверти окружности. Тень здесь ходит вокруг гномона половину года, которая - [полярный] день, и совершенно исчезает в Д'ругую половину года, которая — [полярная] ночь.
Зенит и надир —два полюса видимого горизонта, являющегося ма- лым кр,угом, и истинного горизонта, являющегося большим кругом. Го-


Канон Мас*уда
92
ризонт — ЭТО Круг, отделяющий видимую в данном пункте часть неба от невидимой. Горизонт делится небесным экватором и меридианом на четыре четверти, круги, идущие к этим градусам из двух полюсов го- ризонта, называются кругами высоты. Два из них отличаются [от дру- гих] и имеют свои собственные наименования: один, проходящий через точки восхода и захода [Солнца в день] равноденствия называется Кру- гом начала азимутов или кругом, не имеющим азимута, а другой, про- ХОДЯ1ЦИЙ через точки севера и юга, является полуденным кругом над Землей и полунощным кругом под Землей, [то есть меридианом]. Рас- стояние между точкой, взятой на К'руге высоты, и междуЦгоризонтом — это высота, если оно над Землей: под Зедглей это называется пони-
жением.
[Дуга высоты или понижения] делится на две части: одна из них, между небесным экватором и горизонтом, называется средней высотой, а другая, оставшаяся между [данной нам] на ней поднятой или пони- женной точкой и между небесным экватором называется уравнением высоты.
Расстояние между точкой на горизонте и разделителем сторон, ка- ковым является линия равноденствия, называется, когда светило на го- ризонте [в этой точке], азимутом его восхода, если светило на восточ- НОИ стороне, или азимутом его захода, если оно — на западной сторо- не. К Э'тому [добавляется], в какую сторону—севера или юга —'[отсчи- тывается азимут]. Если светило поднято над го'ризонтом, а эта [точка на горизонте] является расстоянием круга его высоты [от линии равно- действия], данное расстояние упрощенно называется [также] азимутом, хотя в действительности это — расстояние азимута.
Параллельные круги, проходящие через градусы круга высоты па- раллельно горизонту, называются над Землей альмукантаратами высо- ты, а под Землей — альмукантаратами понижения, круги, проходящие через точки пересечения горизонта и меридиана, называются «круга- ми дирекции»^.
При пересечении одних больших кругов с другими об'разуются уг- лы, величины которых —это стягивающие их дуги окружностей, опи- санных из вершин этих углов [или] на расстоянии стороны [вписанного]' квадрата^.
Величина угла пересечения небесного экватора и горизонта —ЭТО' дополнение широты города, называемого [еще] высотой начал [знаков]. Овна и Весов99٠
Величина угла пе'ресечения горизонта с эклиптикой равна величине дополнения «широты климата наблюдения», а «широта [климата на- блюдения]» — дуга большого круга, идущая из зенита и пересекающая эклиптику под прямым углом, подобно [географической] широте мест¬


93
Сведения о небесных кругах
ности, [образующей прямой угол] с небесным экватором. «Широта кли- мата наблюдения» равна также высоте полюса эклиптики для данного времени. Все, что связано с эклиптикой, имеет дополнением к [своему названию] слово «наблюдение». Поэтому дополнение «широты II кли- 62 мата наблюдения» может быть [названо] «полуденной высотой наблю- дения», но это [название] не употребляется. Удаленность точки восхода [светила] от градуса [на эклиптике] восходящего светила может быть [названа] «азимутом восхода наблюдения», а склонение — «склонением наблюдения», другие углы не имеют [постоянных] названий, и полу- чают их лишь тогда, когда наступает в этом надобность.
Горизонт на линии экватора рассекает суточные параллели попо- лам, и поэтому там постоянное равенство дня и ночи, другие горизон- гы, на которых полюс обладает высотой, делят их косо и не делят их, за исключением небесного экватора, пополам. Поэтому дневные части [параллелей] на северных горизонтах превосходят [летом] ночные час- ти, а на южных — [дневная часть тогда] меньше ночной. Эти две части [суточных параллелей] называются дугами дня и ночи. Разность между одной из этих двух дуг и [суточным] обо'ротом [Солнца] называется из- бытком или недостатком дня, а половина этой разности —уравнением дня, независимо от того, берется ли она по параллели, или взята подоб- ная ей дуга небесного экватора*...
Поскольку Солнце каждый день пересекает приблизительно один градус [эклиптики], параллели, [проходящие через] эти градусы, назы- ваются суточными кругами или [суточными] параллелями, а параллели, [проходящие через] начала знаков зодиака, называются месячными кругами или параллелями.
Заманы*.* небесного экватора, которые восходят вместе с опреде- ленной яугой эклиптики, называются ее восхождением на данном гори- ؟онте. На линии экватора это будет восхождением на прямой сфере,
[то есть прямым восхождением], а на какой-нибудь широте —восхож! цением для данного места, [то есть наклонным или местным восхожде- нием]1٥2. Аналогично, заманы, которые заходят вместе с определенной дугой эклиптики, будут дугой захождения для данного места.
В каждой [последующей] главе будет возобновлена с ббльшей де- тальностью речь о том, что связано с данными названиями.
Мы уже говорили, что круги [сферы] могут быть связанными общ. ностью друг с другом, и могут быть разобщенными друг от друга. Ес- ли они связаны общностью друг с другом, один из них может занимать в некоторых положениях место другого. Если же они разобщены друг от друга, никогда ни один из них не займет место другого и не заменит его.


Канон Мас'уда
94
Так, небесный экватор будет горизонтом для конечной широты дан- ной четверти [Земли]1٥3; суточные параллели будут при этом альмукан» таратами этого горизонта, а круги склонения — кругами высоты на.
63 нем. ا|
На линии небесного экватора горизонты будут кругами склонения. Меридиан в каждом месте - один из кругов склонения, следователь- но, ему присуще быть горизонтом на линии экватора. Эклиптика же может занять место другого круга только на несколько мгновений, ког. да она совместится с горизонтом в момент совпадения ее полюса с зе- нитом, а это может быть на широте, равной дополнению наиболыпего склонения. Точно так же параллели широт [светил] и круги широт [све. тил] могут быть там, [на упомянутой широте], альмукантаратами и Кру. гами высоты.
«Круги дирекции», круги высоты и горизонты связаны общностью- друг с другом, и каждый из них может оказаться на месте другого.
То, что мы привели, достаточно для того, кто изучил книги, проме. жуточные между книгой «Начал» и «Альмагестом»!.*, и да будет со. действие Аллаха!
Глава четвертая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ СУТОК, их ночи и дня
Поскольку первое движение [сферы] ощущается с помощью небес, ных светил, а самое яркое из них — Солнце, то лучше и легче всего ис- числят^ время по Солнцу и его положениям. Самые подходящие [ДЛЯ' этих целей] повторяющиеся положения Солнца — это восход и заход, сопоставимые с возникновением и исчезновением.
[Число] суток — это число повторений или возвращений восхода или захода.
Начало отсчета суток по восходу или по заходу требует подобного же [дальнейшего отсчета]. Это очевидный принцип. Однако, после того, как длительность суток станет известной, можно начинать [отсчет] су- ток от любого выбранного момента времени и [доводить его] до подоб- ного ему.
День, взятый в отдельности, — время пребывания Солнца над Зем- лей, а ночь-время пребывания его под Землей. Это — согласно и ес- 64 теству, и ощущениюЦи не зависит ни от обычаев, ни от [каких-либ٠١١ иных] условий.


95
00 определении суток, их нони и дня
Есть люди, которые считают началом дня появление его [первых)( признаков и готовность всего сущего к движению и выходу [из жилищ], а началом ночи — появление ее [первых] признаков и стремление всего сущего к успокоению и поискам крова. Поэтому они считают, что на. ступление утра и вечера предшествует восходу и заходу [Солнца].
Есть и такие, кто исключает промежутки между началом зари и восходом Солнца и между заходом Солнца и угасанием вечерней зари- из совокупности дня и ночи и считает их разделом между ними, а это — брахманы Индии.
Что касается [религиозного] закона, то все направления фикха опи- раются на одну основу — называть «днем» время поста, в действитель- ности же оно включает в себя весь день и часть ночи, противоречие этому было бы противоречием не букве закона, а общепризнанным обычаям.
«День» с точки зрения языка может значить и собственно «день» и совокупность дня с ночью. Поэтому, когда речь идет о совокупности, надо подтвердить это упоминанием со словом «день» и слова «ночь», дабы исключить из смысла высказываемого «день» в собственном зна- чении.
Разница [между величинами] дня и ночи на всех малых суточных параллелях кроме небесного экватора ощущается со всей очевидностью с удалением от линии земного экватора, в особенности — на суточных параллелях, приближающихся к параллели летнего солнцестояния. Что же касается [длительности] «дней» в смысле суток [на разных су- точных параллелях], то это нуждается в исследовании с использованием теории и сопоставлений [наблюдений].
Известно, что Солнце, если мысленно ЛИП1ИТЬ™5 его восточного дви- жения и представить недвижным [на сфере], так, что сфера будет своим первым движением обращать его по одному и тому же большому Кру- гу II и возвращать по истечении суток к месту восхода его на нем, то 65 величина суток была бы равной периоду обращения трехсот шестидеся- ти заманов [большого круга]. Но [в действительности] Солнце в течение этого периода' не неподвижно и не ослабляет [своего] восточного дви- жения. Прохождение [Солнцем] по данному [большому] кругу трехсот шестидесяти заманов завершится, если вчерашнее место [восхода] вер- нется к этому же месту. Но ведь Солнце [в силу восточного движения! сошло с него и отстало^ от него. Поэтому до восхода его диска™? ему остается [дополнительно пройти] столько, сколько оно прошло [за счет восточного движения]. Следовательно, сутки превосходят период обра- щения [точки] небесного экватора благодаря [восточному] движению Солнца в течение его. Но это движение, судя по наблюдениям, — не равномерно в равные времена, и благодаря этому неравномерному ВТО.


Канон Мас*уда
96
рому движению возникает разность [времен суточных оборотов Солн- да], обусловливающая неодинаковость суток.
Наблюдаемое движение Солнца по эклиптике — неравномерно, и время прохождения равных ее частей, одинаковое на больших кругах, здесь неодинаково. Поэтому прохождение [одинаковых по величине ча- стей эклиптики] происходит в различные сроки, и по этой причине нео- динаковы [дуги] В'Осхождений и захождений, как об этом будет [под- робнее] упомянуто в соответствующей главе. Таким образом, величиной суток, коей является возвращение Солнца [в точку] той половины боль- шого круга, которую мы приняли за начальную для суток, будет пол- ный оборот [Солнца по] всему небесному экватору вместе с [величиной] восхождения, которую прошло Солнце во время этого оборота, в обо- ротах [по экватору] нет расхождений, но в том, что добавляется к ним, [то есть в дугах прямых восхождений], есть таковые.
Если бы даже Солнце двигалось [по эклиптике] равномерно, все равно сутки различались бы по причине, связанной с восхождениями. А каково, когда и это движение неравномерно! [Из-за него] стала при- сущей суткам еще одна неравномерность, связанная [все с теми же] восхождениями, в результате, неодинаковость суток складывается из этих двух неравномерностей, отчего сутки и превосходят друг друга, ко- леблясь между предельно долгими и [минимально] короткими, средние меж ними —это такие, в которых избыток их «бухта»1٥8, то есть пути 66 [Солнца по эклиптике] в течение данных суток, II над средним суточным его путем уравнивается недостатком [дуги] восхождения данного «бух- та»: или — наоборот, [в первом случае будет] недостаток, [а во втором — уравнивающий его] избыток, что зависит от того, где окажется место [данных суток] во времени [года].
[Прямое] восхождение находится в постоянном соотношении с гра- дусами эклиптики, однако величины «бухта» на этих градусах —непо- стоянны из-за движения апогея, кроме того, [величины] восхождений неодинаковы на горизонтах каждой широты, но совпадают на [одном] меридиане во всех местах, ибо меридиан, как мы говорили — один из горизонтов на линии экватора. Поэтому данное действие, [то есть отсчет суток], на [основе] меридиана — единое и общее для всех, а на [основе] горизонтов — частное, не одинаковое по [получаемым] величинам. Это одна из причин, обусловивших принятие полудня или полуночи за на- чало суток. Другие причины этого будут разъяснены в соответствующих главах.
Из сказанного стало ясным, что сутки — неодинаковы. Разность между двумя из них невелика: однако, если сложится несколько разно" стей, это будет уже ощутимым. Что касается разности между днем и его


97
OS определении суток, их нони и дна
НОЧЬЮ или ночью другого дня, то она увеличивается в меру [увеличе. ния] склонения Солнца и соответственно широ'те города.
Между знатоками данного искусства нет расхождений в том, что начала дня и ночи определяются наблюдением центра [диска] Солнца на горизонте. Только Абу-л-Фадл ал-Харави١٥9 предлагал считать на- чалом дня наблюдение всего диска Солнца над Землей, а началом но- чи —всего диска под Землей. Знания этого человека в области кален- дарных таблиц [то есть эфемерид] Солнца и других светил и его прак. тика работы с инструментами, [принцип которых — диоптральное улав- ливание] лучей, не позволяют дурно мыслить о нем. Ведь от ошибок никто не спасен, но ученым они простительны.
Что касается положения ночи по отношению к дню [в смысле пер. венства того или иного], то это не принципиальный вопрос. Арабы в пе- риоды язычества и ислама, евреи, христиане и манихеи относили ночь ко дню, который II —за ней, а индийцы и харранцы”. —кО дню, кото- рый перед ней. Что касается других [народов], то сведения о них не указывают нам, какого из этих двух мнений они придерживались.
В числе понятий, принятых в религиозном законе, есть отрезки вре. мени, которые называются «днями» либо как сравнение, либо условно, как, [например], виды дней у индийцев, либо в переносном значении, [как коранический] «день величиною в тысячу лет из тех, что считают- ся»111 или «величиною в пятьдесят тысяч лет»”2; два этих отрезка вре- мени — различные, но они названы «днями» в [переносных] значениях, а не как [действительные] дни, ограниченные восходом и заходом Солнца.
Глава пятая
ОБ ЕСТЕСТВЕННЫХ и УСЛОВНЫХ МЕСЯЦЕ и ГОДЕ Подобно тому, как любой”з круг делится своим полудиаметром, [взятым в качестве хорды] на шестые части, большой круг на сфере де- лится равным ему большим кругом на четверти”*. Это деление на чет- верти и на шестые части образует два первичных многоугольника, [вписанных] в круг. Если получен один из них и если затем сделать по- строение другого из BepiHHH первого, круг разделится на двенадцать равных частей. Это одна из причин двенадесятеричности эклиптики, месяцев и всего, что охватывает [годичный] оборот.
Поскольку день в исчислении времени занял место единицы и чис- ленно увеличивается при умножении, мы с самого начала отсчета дней стали нуждаться в объединении [количеств дней] в разряды, соответст- вующие десяткам или [числам], кратным на десять.
7-135


Канон Мас'уйа
9g
Далее. (Длительность] месяца определялась возникновением света Луны, достижением им предельной [полноты], затем сокращением и, [наконец], полным увдерблением [Луны]. Это охватывало определенное количество дней, и стал месяц разрядом их [счета].
Далее. Год, [определенный максимальным полуденным] возвыше- нием II и понижением Солнца, объединяет [определенное число] меся, цев, и в соответствии с сезонами года периодически возвращаются вре- мена пахоты и приплода [скота]; поэтому год стал другим разрядом [счета дней].
По причине большой величины каждого из этих двух разрядов, [то есть года и месяца], и [неудобства непосредственного] дробления их на дни, за первый разряд [дней] была принята неделя в соответствии с числом семи светил, названия которых имеются у многих народов, и стала неделя тем же, что десятки для единиц; тогда месяцы заняли мес- то сотен, а годы — место тысяч.
Недельный цикл [определяется] счетом и возвратом при счете к полному наименованию или сокращенному названию светила, [обозна- чающего данный день]. Иных признаков, определяющих это, нет. у слов- ным началом недели является воскресенье.
Также и месяц. Он мог бы начинаться с любой фазы света Луны [и длиться] до фазы, подобной ей как по величине [освещенной части Лу- ны], так и по положению. Но согласились начинать месяц с западного новолуния, ибо оно — как бы появление-после исчезновения, или выход новорожденного из мрака.
Год [также мог бы начинаться] с любой взятой для Солнца точки на эклиптике [и длиться] до тех пор, пока Солнце не вернется к ней. Та- ких начал может быть много, но согласились в этом на точке весеннего равноденствия. Подробнее речь об этом будет в главе о преобразова- НИИ годов.
Поскольку год не соответствует полностью [совокупной величине] всех месяцев, и тринадцатый месяц дробится им, [и в год входит] мень- ше, чем его половина, эта [часть тринадцатого месяца] стала отбрасы- ваться, и двенадцать лунных месяцев условно были названы годом.
Впоследствии число [двенадцать] перешло [и на естественный] год, и стала его продолжительность делиться на двенадцать равных частей, каждая из которых условно была названа [солнечным] месяцем. Воз- никла необходимость в разграничении условного и естественного видов года, и это было сделано по соотношению с Солнцем и Луной; естест- венным годом стал тот, что [считается] по Солнцу, а месяцы его - ус- ловные; а условным годом стал тот, что считается по Луне, а месяцы его — естественные.


99
О годах народов и их месяцах
II Глава шестая
О ГОДАХ НАРОДОВ и их МЕСЯЦАХ,
КАК ТРАДИЦИОННЫХ, ТАК и ИМЕЮЩИХ [РЕАЛЬНЫЕ]
ОБОСНОВАНИЯ
Выше уже говорилось, что [солнечный] год — длительность полного обращения Солнца по эклиптике, а лунный год — длительность двенад. цати возвращений Л'уны к Солнцу؛ при этом связанность лунного года с Луной занимает место соотношения солнечного года с Солнцем. Годы, которыми пользуются народы, обязательно относятся к одному из этих видов — либо в чистом виде, либо в смешении друг с другом.
Солнечным годом в его чистом виде пользуются румь1*5, франкиИб, копты, сирийцы, персы и согдийцы. Иногда им пользуются и христиане [Востока], но лишь в некоторых из своих дел. Лунным годом в его чис- том виде из всех народов пользуются только народы ислама. Смеши- вающие оба эти года суть индийцы, тюрки Востока, китайцы, арабы в период язычества и евреи. Возможно, что поэтому и христиане начали [исчислять по смешанному году] их пост и то, что связано с ним. Из све- дений!17, дошедших о [древних] греках, можно предполагать, что в их числе были те, кто поступал [в отношении года] так же. А хар.ранцы и сейчас таковы.
У дней года есть дробный остаток, и отношение народов к нему раз- лично, я скажу в [разделе] о високосах об этом и о том, что следует [знать] относительно разности этих двух видов года. [Скажу это] после того, как дам сводную таблицу названий месяцев народов и уточнен- ных названий дней этих месяцев, при этом я не оставлю в стороне [ни один из] народов, или общину, которые входят в нашу совокупность [народов], и не обойду стороной того, что содержится в тех их книгах, которые В01ПЛИ в совокупность '[обиходных] у нас книг. Может быть, это пригодится для использования в какой-нибудь [новой] книге, или в ре- чи, или для иной надобности. А то, что связано с иными народами, до- статочно полно изложено в моей книге «Памятники, оставшиеся от ми- нувших поколений». Вот эта таблица: II


Канон Мас'уда
100
70 Таблица названий месяцев и количеств их дней
Начало года—от наблю- дения молодой Луны, учитываемого после две- надцати новолуний перед этим
Начало года-новолуние около осеннего равноденствия
Начало года—соедине- ние !Луны и Солнца), предшествующее ве- сеннему равнодвнст- ВИЮ по их счету
Начало года-определен- ный день, совпадающий с первым числом кануна второго по месяцам сирийцев
Арабы-мусульмане
Евреи
Индийцы
Румы
Мухаррам 30 Сафар 29 Раби‘1 30 Раби‘11 29 Джумада1 30 Джумада II 29 Раджаб 30 Ша‘бан 29 Рамадан 30 ' Шаввал 29 3у-л-ка‘да 30 Зу-л-хиджжа 29
Тишри 30 Мархешван 29 Кислев 30 Тебет 29 Шеват 30 Адар 29 Нисан 30 Ияр 29 Сиван 30 Таммуз 29 Аб 30 Элул 29
Чайтра 30 Вайшака 30 Джишта 30 Ашада 30 сравана 30 Бхадранада 30 Ашвиджа 30 Картика 30 Мангахира 30 Пауша 30 Мага 30 Палгуна 30
Январь 31 Февраль 28 Март 31 Апрель 30 Май 31 Июнь 30 Июль 31 Август 31 Сентябрь 30 Октябрь 31 Ноябрь 30 Декабрь ٠31
Год—354 дня, 12 ме- сяцев. Иногда поря- док его наруша ется при наблюдении МО- лодой Дуны, и год увеличивается или уменьшается на сут-
Год ~ 12 лунных месяцев, иногда тринадцать благо- даря повторению адара. Каждый из двух адаров бывает с избытком или не- достатком одних су- ток или средним
Год~12 лунных месяцев, иногда тринадцать меся- цев благодаря пов- торению одного из них
Год-365 дней с четвертью, которые [раз] в каждые че- тыре года восполня- ютсяш, и становит- ся количество дней 366
Начало года-определен- ный день, находимый с по- мощью числового периода, не связанный с чем-либо
Начало невисокосного го- да — первое дай-маха؛ начало високосного года - двадцать девятый день аба
Начало года-первый Науруз, а в месяцах не- високосного года коптов— начало четвертогоИУ ме- сяца
Начало года-шесто، день фарвардин-маха, т. е. хурдад-руз.
Сирийцы
Копты
Персы
Согдийцы
Тишрин I 31 Тишрин II 30 Канун I 31 Канун II 31 Шубат 28 Азар 31 Нисан 30 Аяр 31 Хазиран 30
Тот 30 Фаофи 30 Асур 30 Кувак 30 Туби 30 Макир 30 Фаменот 30 Фармути 30 Пахон 30
Фарвардин-мах 30 урдибахишт-мах 30 Хурдад-мах 30 Тир-мах 30 Мурдад-мах 30 Шахривар-мах 30 Михр-мах 30 Абан-мах 30 Азар-мах 30
Наусард 30 Джирджин 30 Нисан 30 Басак 30 Ашнаханда 30 Мажиханда 30 Фагакан 30 Абандж 30 Фуг 30


101
о годах народов а ах месяцах
Начало года-определвн- ный день, находимый с помощью числового перио- да, не связанный с чем-либо
Начало високосного го- да-первое дай-маха; начало високосного года, двадцать девятый день аба
Начало года-первый Науруз, а в месяцах невисокосного года коптов-начало четвер- того119 месяца
Начало года-шестой день фарвардин-маха, т. е. хурдад-руз.
Сир.ийцы
Копты
Персы
Согдийцы
Таммуз 31 Аб 31 Элул 30
Пауни 30 Эфифи 30 Месори 30
Дай-мах 30 Бахман-мах 30 Исфандармаз-мах 30
' Масафуг 30 Жимад[ан) 30 Хшум 30
Это—год и месяцы румов: хотя начала этих годов различ- ны, остальные поло- жения остаются
٢ОД-З50 дней. До- бавочные дни в кон- це называются .эпа- гоменай. или .ма- ленький месяц“
«Украденные дни":
1. А-х-н-в-з
2. А-ш-т-в-з
3. А-с-ф-н-д-м-з
4. В-х-в-х-ш-т-р
5. В-х-ш-т-в-ш-т
Они — ... ватели персов
Названия дней всех персидских месяцев
Хурмуз
1
Хур
11
Рам
21
Бахрам
2
Мах
12
Бад
22
Урдибахишт
3
Тир
13
Дай-ба-Дин122
23
Шахривар
4
Джуш
14
Дин
24
Исфандармаз
5
Дай-ба-Михр
15
Ард123
25
Хурдад
б
Михр
16
Аштаз
26
Мурдад
1
Сирушзо
17
Асман
27
Дай-ба-Азар
8
Рашн121
18
Замбаз
28
Азар
9
Фарвардин
19
Михрасфанд
29
Абан
10
Бахрам
20
Аниран
30
ПОЛЬЗУЮЩИЕСЯ ЛУННЫУ، годом
Что касается причин, побуждающих их перечислять дни их меся- цев, то здесь следует знать, что лунный год, если взять его в среднем, между наибольшей и наименьшей его величиной, равен тремстам пяти- десяти четырем суткам с одной пятой и одной шестой суток, то есть с одиннадцатью тридцатых долей суток. Если разделить это на двенад- цать, в частном получится средняя величина лунного месяца, равная двадцати девяти суткам и ста девяноста одной трехсот шестидесятых частей суток.
Поскольку в этом искусстве принято, чтобы занимающиеся им пользовались дробями со знаменателем, шестьдесят, как — минуты, се- кунды и все, что следует за ними, то и нам надлежит пользоваться дро- бями с такими знаменателями [везде) за исключением небольшого коли, чества чисел, дабы наши расчеты были единообразными.


Канон Мас*уда
1.2
Таким образом, я говорю, что величина среднего лунного года7 354ر22ء [суток], а величина среднего месяца 2950'ا3ء" [суток]. Эта дробь требует восполнения до целого, до одних полных суток, по двум причи- нам. Во-первых, у вычислителей принято восполнять дробь до целого, если она превосходит половину единицы, или отбрасывать ее, если она меньше половины. Во-вторых, арабы начинают их годы, месЯцы и дни с захода Солнца по причине видимости во время него молодой Луны, что означает открытие месяца. Однако, хотя ночи по существу и пред- шествуют их дням, формальн’О они следуют за их днями, и счет [вре- мени] ведется по дням. Но как бы ни обстояло дело с начинанием [су- ток] от начала ночи, если в процессе этого окажется, что дробь —мень. ше половины, ее относят к ночи, а если она больше половины, ее отно- 74 сят ко дню, по которому ведется счет, и она становится II как бы допол؛ нением к отсчитанному. Итак, по этим [причинам дробь суток] воспол؛ няется.
Поскольку год у арабов начинается с ал-мухаррама, а у евреев ~ с тишри, а в средней величине [этих месяцев] дробь восполняется, дней' [этих месяцев] становится тридцать. Но это — условно, не по естествен, ным [причинам]. ВтОрой месяц у обоих народ'ов будет в двадцать девять дней, так как сумма двух месяцев —5940'3ء" [суток]. Поскольку из нее уже взято для первого [месяца] тридцать дней, для второго остается 2940'3ء" '[дней], а эта дро^ь не. требуе'т восполнения. Так будет [со всеми месяцами] до последнего из них. Отсюда и вытекает необходи- мость порядка чередования, приемлемого в летосчислениях. Дробь24؛ же, образующаяся при уравнивании, не противоречит наблюдению но- волуния.
Что касается индийцев, то они пользуются лунными месяцами в упомянутых нами величинах. Однако при этом они пользуются трид- цатью лунными сутками, сущность которых мы раскроем в [главе] об эрах индийцев.
ه ٠
ПОЛЬЗУЮЩИЕСЯ СОЛНЕЧНЫМ годом Что касается пользующихся солнечным годом, 'ГО некоторые из них считают месяцы равными, а в каждом из них — по тридца'гь дней. Ос- тается избыток — пять полных суток с дробью, который составляет високос. Румы и сирийцы распределяют эти пять суток по месяцам, еле- дуя в этом, то есть в порядке чередования предшествующего избыточ- ного месяца с полным месяцем, тем, кто пользуется лунными месяцами.


103
о годах народов и их месяцах
Однак., п٠скольку распределяемых дней тольк. пять, П.ЛНЫХ меся- пев оказал.сь б.льше, чем избыточных, и порядок чередования стал неполным. Кроме того, задолго до этого [нашего) времени они решили прибавлять раз в каждые четыре года к одному из месяцев день висо- коса. При этом они хотели отличить этот месяц от остальных месяцев 'гем, что количество дней в нем будет иным, чем количество дней [в других месяцах) в любом из двух видов года. II Их намерение не осувде- 75 ствилось бы, если бы [они хотели, чтобы этот) месяц был избыточным [на одни сутки), полным или недостаточным [на одни сутки]. Но'ЭТО бы- ло бы возможным в случае, если этот месяц был бы меньше на день, чем недостаточный, или больше [на день], чем избыточный.
Недостаточный месяц - самый близкий к истинному лунному ме- сяцу, а в високосном году он еше больше приблизился бы к лунному месяцу, как и к солнечному. Месяц же, превышаюший25؛ избыточный,- самый далекий от истинного, и при високосе он становится еше дальше и от него, и от солнечного, в резу.льтате по этой причине они сделали в этом месяце двадцать восемь дней, а количество избыточных дней увеличилось с пяти до семи.
При распределении этих дней по месяцам они приняли другой принцип, а именно — чтобы сумма любых двух месяцев, противостоя- ших друг другу [в разных половинах года], была возможно ближе к периоду прохождения Солнцем, при его среднем движении, двух мак- симально удаленных друг от друга знаков зодиака, а этот период — шестьдесят один день, и они прибавили к месяцу абу один из этих семи дней с тем, чтобы [сумма его дней с днями] шубата стала [хотя бы] пя'гьдесят девять, ибо невозможно прибавить больше, чем один день. Остальные месяцы они расположили в порядке чередования. При этом канун ал-ахир получился [у них] полным; месяц шубат они пропустили и не ввели в порядок чередования. Азар стал избыточным, и так про- должал ось до таммуза, который, став избыточным, встретился с избы !‘ОЧНЫМ же абом, и этого нельзя было избежать, ибо семь дней еше не были исчерпаны, у них оставался еше один день; они прибавили его к кануну ал-ахир и сделали его избыточным, руководствуясь, в частное- ти, тем, что он открывает год у румов.
Если целью [придания] шубату [малого] количества дней было от- личие его от других месяцев, то, подобно этому, сумма [кануна ал-ахир] с соответствующим ему [месяцем] стала отличаться О'Т других пар в обоих видах года, и, помимо того, что [шубат] окружен двумя избы- точными месяцами, сумма его с его парным месяцем окружена наи- большими суммами других пар.
Это — то, что приходит на ум в объяснение причин, которыми РУ- ководствовались Э!’И люди. Но, поскольку [все эти их положения] не не-


Канон Мас*уда
104
76 обходимы, возможно, что II у них были и другие причины, недошедшие до нас, как и были более удачные и тонкие теории, которые не дошли до нас.
Что касается коптов, то есть жителей Египта, то ۶ни помещают эти пять дней в конце года в виде добавления и называют их «маленьким месяцем». Когда Августов, первый император, [властвовавший ими), ввел для них правило римлян, связанное с високосом, в их годе стало добавочным шесть дней, и начала [годов) стали различными в их ста- ром и новом порядках [летосчисления].
Также и персы помещали эти пять «украденных» дней в конец го- да, а затем перенесли их в конец ВИСОКОС1ГОГО месяца. Но когда эти дни попали в месяц абан, они остались в нем по небрежности в отношении високоса вследствие беспорядочности этого дела. Маги127 Согда и Ma- вераннахра!28 не передвигали их, и они оставались в конце их года, и лишь недавно, в дни [государства] Дайлама129, они были перенесены [у магов] в Фарсе^з. в конец месяца исфандармаз с тем, чтобы не про- изводился високос в месяце абан, на четыре месяца раньше. Но это принято только в их владениях, так как многие маги Хорасана отверг- ли и не приняли это.
Глава седьмая
О ВИДАХ СУТОК И О ТОМ, НА что они УСЛОВНО ПОДРАЗДЕЛЯЮТСЯ
Лунный год — это триста пятьдесят четыре с одной пятой и одной шестой суток١21. Солнечный год — это триста шестьдесят пять с чет- вертью суток. Эти их величины — приблизительные, не точные. Число триста шестьдесят [стоит в середине] между ними и превышает среднее арифметическое между ними приблизительно лишь на одну десятую су- Т0К32؛. Потому триста шестьдесят стало числом градусов окружностей в кругах и числом дней в годах, отнесенных к ним. Соответственно этому тридцать стало числом градусов [одного] знака зодиака и числом дней месяца.
77 Солнечный год II [имеет] триста шестьдесят [средие]равных суток, а лунный год —также триста шестьдесят [средне]равных суток. Поэто- му сутки, определение которых предшествовало сему, называются «вое- ходными»: к ним обращаются [в этом искусстве] и их учитывают. Сол- нечные восходные сутки содержат одни сутки и семь четыресто восьми- десятых долей [среднеравных] суток, то есть 133ا'"30"52'0ء, а лунные восходные сутки содержат десять тысяч шестьсот тридцать одну из де- сять тысяч восьмисотых долей суток, то есть 03٩إ"'40"593ء


105
О видах суток
Эти виды [суток] употребляются в искусстве астрономии особенно индийцами. Если допустимо назвать [величину суток] меньшую, чем восходные сутки, или превосходящую их, «сопрягаемыми сутками», то так же можно назвать и многочисленные кратные этому величины. Но сие уже выходит за пределы данной системы, передается со слов [толь, ко] индийцев, и я упомяну в дальнейшем из этого то, в чем мы буяем/ нуждаться.
Каждый из упомянутых видов суток мог бы делиться на любые до- ли, но обычно их делят только на шестидесятые. Эти части у нас из- вестны как «минуты суток», а в книгах индийцев — «гхати»: а «секун- ды суток» [у индийцев] — «чашака»135.
Восходному виду суток свойственны и другие виды подразделений, а именно — часы, число которых в [суточном] обороте [Солнца] равно [числу] половин месяцев в году, то есть двадцати четырем.
Часы бывают двух видов. Одни из них называются «прямыми», или «соразмерными», или «равноденственными», или «экваториальными»13б. Это —такие часы, величины -которых одинаковы и определены по равномерному движению137. Количества их в дне и ночи неодинаковы, если неодинаковы [величины] дня и ночи. По тщательному определению на долю каждого II из прямых часов приходится пятнадцать заманов 78 и четверть одной шестой [дуги] восхождения, присущей данному [суточ. ному] обороту [Солнца]. Однако, это относится к заманам каждых су- ток, как пятнадцать к тремстам шестидесяти, если отбросить от суток весь избыток и отбросить от [величины] часа приходящуюся на неё долю этого [избытка]. Таким образом, каждый прямой час соответствует пят- надцати заманам.
Если же уточнить это определение,- то [окажется], что [прямые] ча- сы неодинаковы по той же причине, по которой неодинаковы и сутки: ،)днако это различие осознается [лишь теоретически, а практически] оно не ощутимо.
У индийцев «прямой» час соответствует девятистам средним вздо- хам человека при средних условиях. Астрономы делят час на шестьде- ٠٠ сят минут соответственно '[делению] градусов, заманов и [иных] частей. Евреи делят его на тысячу восемьдесят хелеков1зз и не доводят [деле- ния] до более мелких долей, чем хелек.
Часы второго вИда называются «косыми», или «временными», или «измерительными»^. Это такие часы, количество которых в любом дне и в любой ночи одно и то же, — неизменно двенадцать. Они называют, ся «косыми» потому, что величины принадлежащих к ним дневных ча. сов отличаются от величин ночных часов, если ночь и день, смыкающие- ся друг с другом, неодинаковы [по величине]. Доля каждого из этих часов — половина одной шестой части той дуги [дня или ночи], в кото-


Канон Мас'уда
106
р.й этот час находится. Эти доли называются «частями Гкосых) часов» и «часовыми заманами». Дуги ночи и дня изменяются по величине в течение года в населенных пунктах, имеющих широту. Доли этих часов также изменяются и не постоянны؛ по этим часам определяется COOT- ношение одних дней с другими днями и одних ночей с другими [ноча- ми). Поэтому они называются еще и «временными». [Линии этих часов) наносятся на инструментах**.; поэтому они называются также «измери-
79 тельными». Их делят только на шестьдесят. II
Что касается первого вида [часов], то причина, по которой они наз- ваны «прямыми», заключается в том, что величины их — неизмененные нри [измерении их] движением воды, песка или чего-нибудь иного. Поэ- тому они наиболее подходящие для измерения [времени]. Однако [лю- ди] познали [сначала] другой вид [часов]. «Соразмерными» они названы по причине [их] равенства, а также потому, что соразмерность предпо- лагает средние величины, а «прямой» час есть арифметическое среднее между двумя «косыми»: если один из них — дневной, а другой — ноч- ной, то сумма их всегда будет тридцать [заманов], а «прямой» час — по- ловина этого. «Равноденственными» они называются потому, что во время равенства дня и ночи «косые» часы становятся «прямыми» и их «косость» исчезает, что сохраняется на период равноденствия. По этой же причине эти часы называются «экваториальными», но, возможно, что [последнее название] восходит к линии земного экватора, так как там нет иных часов.
Индийцы пользуются «прямыми» часами только при учете часов и дней. В остальных действиях они пользуются «минутами суток». «Ко. сых» часов они не знают, но они делят сутки на тридцать час'гей, ко- торые они называют «мухурты»***. Пятнадцать из них они относят ко дню, а пятнадцать — к ночи, в силу своей неодинаковости в разные сутки они походят на «косые» часы, кроме того, они делят сутки на восемь «смен», [основываясь], несомненно, на «минутах суток», по. скольку они определяют [эти минуты] в их стране по [движению] ВОДЫ- По истечении каждой из этих «смен» они бьют в барабаны. Возможно, что [когда-то] они делили на восемь смен [по отдельности] день и ночь. Тогда [.эти «смены») также походили по своему характеру на «косые»
Глава восьмая
О ПРЕОБРАЗОВАНИИ этих ЧАСТЕЙ из одного РОДА
В ДРУГОЙ
Эта проблема подразделяется на две части: одна из них ограничена
80 [рассмотрением] полного дня II или полной ночи, и действия, связанные с ней, — частичные и многочисленные. Другая рассматривает то, что —


107
О преобразовании этих частей из обноео роба в другой
больше, или меньше дня или ночи: действия здесь — общие, хотя иног- да они сопряжены и с некоторыми частичными, относящимися к первой [категории).
Предмет первой части этой проблемы — дуги дня и ночи. Дуга дня — это заманы [небесного экватора], восходящие в данном городе вместе с половиной [зодиакального] пояса, [то есть эклиптики]: началом которой являе'гся [данный] градус Солнца или иной оп'ределенный гра- дус. Дуга ночи — это заманы [эква'гора], заходящие при этой половине [зодиакального] пояса в данном городе, или восходящие при другой его половине, начинающейся от диаметрально противоположного гра. дуса Солнца или иного бравшегося градуса. Следовательно, одна из дуг '[дня или ночи] является дополнением другой до полной окружное- ти: поэтому, если вычесть дугу дня из трехсот шестидесят.и, останется дуга ночи, и наоборот.
Далее. Очевидно, что если одну из этих дуг разделить на пятнад- цать, то есть на долю «прямого» часа, [взятую в заманах], в частном получится число «прямых» часов [содержащихся] в ней: и если их вы- честь из двадцати четырех, то есть количества часов полного оборота [Солнца], в остатке останутся «прямые» часы второй дуги, [то есть дуги -ночи]. Известно, что часть некоего количества^ относится ко всему этому количеству, как пропорциональная этой части дробь относится к единице*«. Если [в данной пропорции выражение] этой части нам не- известно, мы умножим данное количество на дробь единицы и не нуж- даемся в делении [произведения] на четвертый член [пропорции], ибо он —единица: в результате мы получим искомую часть. Замена здесь' деления умножением — один из способов облегчения действия. Поэто- му, если мы хотим получить одну пятнадцатую часть некоего числа, надо умножить его на эту часть, выраженную в минутах единицы. Так и обстоит с дугами дня или ночи: если мы умножим ее на четыре мину- ты и П0днимем*44 произведение, насколько это возможно, до целых, получится число «прямых» часов. |ا Аналогично, если мы разделим [ду- 81 гу дня или ночи] на двенадцать или умножим на пять минут, соответ- ствующих выражению одной двенадцатой в минутах единицы, мы по- лучим количество часов, каждый из которых — двенадцать заманов: но не это [здесь] наша цель. Когда мы делим [дугу дня или дугу ночи] на двенадцать, то есть на количество «косых» часов, мы стремимся опре- делить количество заманов в одном «косом» часе [дня или ночи]: еле- довательно, результатом з.десь будет [количество] «часовых заманов», [содержащихся в одном часе] дня или ночи. Если мы вычтем его из тридцати, мы получим [количество] «часовых заманов», [содержащихся в одном часе] дня или ночи. Если мы вычтем его из тридцати, мы по- лучим [количество] «часовых заманов», [содержащихся в одном часе]


Канон Mac'yQa
108
Другой [части суток]. Это объясняется тем, что [«часовые] заманы», на- пример, дневного [«косого»] часа превышают пятнадцать на ту самую величину, на которую [«часовые] заманы» ночного часа не достают до пятнадцати, и наоборот. Если восполнить избытком [одного часа] недо. статок другого, так, что один из них будет возмещением другого, то сумма таких двух «косых» часов составит тридцать заманов, то есть уд- военный «прямой» час. и если из тридцати вычесть [«часовые заманы»] одного из «косых» часов [дня или ночи], являющегося, нап'ример, избы- точным, то в остатке останутся [«часовые заманы» второго из них], не- достаточного. Или наоборот.
Если мы разделим дугу [дня или ночи] на шесть или умножим ее на десять минут, мы получим для дня или ночи минуты суток. Если же мы разделим ее на пятнадцать, мы получим величину мухурты [дня или ночи]؛ однако деление на пятнадцать уже дало нам количество «прямых» часов, которое, следовательно, равно долям мухурты, [выра- женным в заманах]145. Поэтому здесь на место тридцати, из которых вычитались «часовые заманы», встает число двадцать четыре, и если доли мухурты дня вычесть из двадцати четырех, останутся доли му- хурты ночи.
Что касается [рассматриваемого] в данном разделе определения одних величин по другим, когда одни из них предполагаются известны- ми, а другие — искомыми, то действия здесь нижеследующие: .ОПРЕДЕЛЕНИЕ этого по ЧИСЛУ «ПРЯМЫХ. ЧАСОВ
Число «прямых» часов [дуги дня или ночи] увеличивается на их 82 четверть путем умножения на пять и деления |ا произведения на четыре, и получаются «часовые заманы», [содержащиеся в одном «косом» часе соответствующей дуги]. Дело в том, что каждая единица числителя рав- на тому, на что разделена [целая единица], то есть равна определенной части [целой единицы]. Следовательно, числитель есть ЧИС.Л0 кратных таких частей, содержащихся в данном количестве. Поэтому числитель относится к единице, как данное количество к части [целой единицы]. Отсюда количество «прямых» часов, или [условно] первое, относится к дуге дня или ночи, то есть ко второму, как единица, то есть пятое, к пятнадцати, то есть шестому. Но дуга дня или ночи, то есть второе, от- носится к «часовым заманам», 'то есть к третьему, как двенадцать, то есть четвертое, к единице, то есть к пятому. Следовательно, по равенству перемешанного отношения^ «прямые» часы относятся к «часовым за- манам» как двенадцать к пятнадцати. Если будет производиться дей- ствие с одним из двух чисел, составляющих в данной пропорции одно из


109
О преобразовании этих пастей из одного рода, в другой
соотношений, с целью определения второго числа, соответствующее действие будет равносильным -и для двух противоположных членов от- ношения. Поэтому, если мы прибавляем к двенадцати четверть этого [то есть двенадцати] и получаем пятнадцать, то, следовательно, прибав' ляя к [числу] «прямых» часов четверть их, мы получим [число] «часо- вых заманов» [для одного часа данной дуги].
Величина [в заманах] мухурт дня или ночи соответствует числу прямых часов дня или ночи. Что касается минут суток, то они получа- ются путем умножения [числа] «прямых» часов на два с половиной, ибо каждый такой час [равен] двум с половиной минутам суток. Поэтому, если мы запишем [число] часов в двух местах, в одном из них удвоим его, а в Д'ругом разделим пополам, а затем сложим '[результаты], полу^ чатся искомые минуты [суток].
[ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭТОГО] по [ЧИСЛУ]
«ЧАСОВЫХ 3АМАНОВ» [В одном «косом» ЧАСЕ]
Если мы хотим узнать искомое по «часовым заманам», то вычтем из их [количест-ва] пятую их часть путем умножения на четыре и деле- ния на пять, и получится [число] «прямых» часов „[соответствующей ду- 83 ги дня или ночи]. Это вытекает из предшествующего: ведь если мы [в вышеприведенной пропорции] вычтем из пятнадцати одну пятую, оста- нется двенадцать؛ то же самое будет и с [соответствующей] этим двум числам ]другой] частью [пропорции].
Доли мухурты [в заманах] вследствие равенства их [числа] числу «прямых» часов [в данной дуге дня или ночи] определяются с опреде- лением последних. Минуты суток равны [по своему числу] удвоенному количеству «часовых заманов», [содержащихся в одном «косом» часе]147, ибо шесть есть половина двенадцати, а оба эти числа являются «частя- ми», [т. е. отношением единицы к этим числам]148.
[ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭТОГО] по МИНУТАМ СУТОК Если мы хотим получить «прямые» часы, мы берем две пятых [от числа] минут суток путем деления удвоенного этого числа на пять, ибо две пятых вещи относятся к целой вещи, как два к пяти. Если мы хотим, умножим [число минут суток] на двадцать четыре, и получится то же, что получилось раньше. Этот же [результат] будет и [числом] долей мухурты [в заманах]. Что касается [числа] «часовых заманов», [содержащихся в одном «косом» часе], то оно равно поло- вине имеющихся у нас [в данной дуге дня или ночи] минут суток.


Канон Мас'уда
110
[ОПРЕДЕЛЕНИЕ этого по МУХУРТАМ
Здесь нет отличия от ؛действий] с «прямыми» часами, так как ве- личина мухурты, [выравненная в заманах], соответствует числу «пря- мых» часов [в дуге дня или ночи].
[ВТОРАЯ КАТЕГОРИЯ ДЕЙСТВИЙ]
Что касается второй категории этих задач, когда все это берется от [начала дуги] времени дня или ночи и до начала другой [дуги], и когда [ночь или день] не равны полной их [величине], то «прямые часы находятся здесь в пропорциональном соотношении с минутами суток по причине того, что величины [каждого из этих двух видов] обла- дают постоянным равенством, в силу этого здесь сохраняют свое значение вышеуказанные способы преобразования их друг в друга путем умножения [числа] часов на два с половиной или. принятия двух пятых [числа] минут суток [за число «прямых» часов].
Также соучаствуют [в преобразованиях] «часовые заманы» и доли мухурты, [выраженные в заманах], по причине постоянства числа [«ко- сых» часов и мухурт]. Поэтому [и здесь] сохраняются в силе [вышеупо- мянутые] способы их преобразования: вычитание одной пятой части из числа мухурт, дабы оно стало [числом] «косых» часов, или прибавление 84 к [числу] этих часов четверти его, II дабы оно стало [числом] мухурт.
Что касается общего характера действий такого рода, то принци- пом их является дробление в заманы [дуги] текущего [момента времени] в [небесной] сфере, что осуществляется путем умножения данной нам [величины], на долю, которую 01-ia породила в пропорции соотношений-: на пятнадцать, если взяты «прямые» часы, на [число] «часовых зама- нов» '[в одном «косом» часе], если взяты «косые» часы, на шесть, если взяты минуты суток, или на [число] долей мухурты, [выраженных в за- манах], если даны мухурты. Затем про'изводится объединение искомого путем деления [полученных заманов] текущего момента на долю про" порционального соотношения, присущую искомому.
Например, если даны «прямые часы», умножим их на пятнадцать, то есть на [долю], порожденную ими [в пропорции]. Получатся заманы [дуги] текущего момента [времени]. Если их разделить на «часовые заманы» [«косого» часа дня или ночи], получатся «косые» часы [этой дуги]: если — на два с половиной, -получатся минуты суток: если - на доли мухурты, получатся мухурты.
Что касается дробей еврейских часов,, а они у них только «пря* мые», то если мы хотим хелеки этих часов перевести в шестидесятые [доли] часа, разделим их на восемнадцать? ибо тысяча восемьдесят


Ill
о преобразовании этих частей из обиого роба в брргой
восемнадцать раз кратно шестидесяти. Или же умножим их на двести секунд, и они превратятся в минуты часа. Если мы хотим превратить хелеки в заманы [дуги] текущего момента [времени], умножим целые часы на пятнадцать, а хелеки при этих [часах] разделим на семьдесят два؛ получатся заманы. Таковы же и обратные действия: умножим
минуты часа на восемнадцать, и они станут хелеками. при [переводе] .заманов примем каждый из них за минуту [числа, то есть за 60], и уве- личим эту минуту на пятую часть, '[то есть на 12], и заман станет [выра. женным] в хелеках, [то есть 1 заман будет равен 72 хелекам].
Глав о. бееятая
ОБ ОБЪЕДИНЕНИЯХ ПРОСТЫХ годов,
КОТОРЫЕ [ПРОИЗВОДЯТСЯ] ПО ПРИЧИНЕ БОЛЬШОГО ИХ КОЛИЧЕСТВА и по ДРУГИМ ПРИЧИНАМ Доли времени, как-Т'0 дни, месяцы и годы, когда количество их мало, II нетрудно запомнить!.*؟ при [некотором] увеличении их, особенно, 85 если этим занимается группа людей, нуждающихся в этом и следящих за этим. ITo если это продолжается долго, количества [этих долей вре- мени] становятся огромными, а люди, [знающие это], оказываются на далеком расстоянии друг от друга, и тогда эти качества подвергаются забвению и способствуют возникновению разногласий. Это и явилось причиной множества эр и различия их даже в среде одной [религиозной] группы людей, помимо [различий между разными] группами.
Эра —это время [события], известного в среде одного или несколь. ких народов, от которого ведется отсчет^؟ времени в Д1-1ЯХ, месяцах и годах. Мы уже говорили, что нет расхождений между [любыми] двумя [людьми] относительно дней, ни в вопросах их величины, ни положения в неделе, если не считать только одного момента, а именно — догово- ренности относительно начал суток. Месяцы же и годы [у людей] различ- ны, и, поскольку каждая община людей имеет свои взгляды на это и отличается в этом от другой, мы в своем месте поместили это для вра- зумительности в таблице.
При нарастании количества лет в эре в целях уменьшения этого количества пользующиеся ею переходят к другой эре, обновляя старую. Это видно из наличия разных эр [у] евреев и индийцев. Евреи ввели эру, счет которой ведется от соотворения Адама, но .Моисей, да будет мир над ними обоими, счел ее слишком большой. Тогда они начали считать свою эру от потопа, затем от исхода сынов Израиля из Египта, затем .от сооружения Соломоном храма, затем от первого разрушения его.


Канон Мас'уда
112
затем от его восстановления, затем от Александра, затем от второго разрушения храма151.
Что касается индийцев, то они называют период, в начале и в кон- це которого [семь] светил соединяются в своих апогеях и джавзахирах в начале знака Овна, кальпа2٠ةل Это — четырнадцать смен владычества миром и тысяча возвращений, каждое из которых состоит из четырех частей, что мы разъясним в дальнейшем. Каждая из упомянутых еди-
86 ниц является началом эры, а самая малая из них ا| — кали-кала153, часть, в которой находимся мы؛ она —из двадцать восьмого возвра- щения, которое —1.13 седьмой смены, которая из кальпы, называемой [авторами и последователями] «Синдхинда»15* «период Мира».
Годы всех эр зиждятся на разрядах счета, но годы индийцев счи- таются прохождениями сотен лет, одной за другой, и как только завер- шится сотня их, ее отбрасывают и для облегчения [счета] переходят к друг'ой сотне. Количество прошедших [лет из сотни] они называют лока- кала155, что значит «эра сборища [людей]» или общая [«.народная»] эра.
Для возвращений и циклов для годов эр нет иной причины кроме того, что чрезмерное множество лет считается тяжелым [для ведения летосчисления]. Одни считают это причиной, а другие отвергают это. Пример этому — годы, сгруппированные в зиджах.
В наше время [в зиджах] употребляются три эры. Одна из них — эра хиджры155. Она [возникла] по причине религии и государст-ва. [На- .чалом] ее было появление ислама, начало уничтожения язычества и упразднение власти царя. Эта эра основана на лунных годах, не COOT- носимых [с солнечными]. Тот, кто пользуется ей в зидже, который есть у него, вынужден, [группируя годы], «сворачивать» их в группы по тридцать, так как дробь лунного года не восполняется за меньшее число лет15?.
Вторая из этих эр — эра Александра153. Она основана на годах румов с високосом. Тот, кто пользуется ей в зидже, вынужден, [груП пируя годы], «сворачивать» их в группы, исчисляемьте четырьмя [годами], по причине високоса. Первое из таких чисел после единиц, двадцать, а затем, после двадцати, — сорок. [Эта эра] не подходит для построения таблиц.
Третья из них —эра Иездигерда15^. Она основана на годах персов без високоса и является самой легкой для употребления из этих трех эр. В этом отношении ей подобна эра Бухтунассара155, [принятая] в «Альмагесте», и эра Филиппа151, принятая в зидже Теона152. Для груп- пирования годов здесь нет каких-нибудь [особых] причин кроме того, что [автор зиджа] считал удобным. Птолемей сгруппировал эти
87 [годы] II по восемнадцать в соответствии с делением его книги на листы и согласно планировке его таблиц, так что строки лет с часами стали


113
Об объединениях простых годов
как строки месяцев с днями. Теон сгруппировал их по двадцать пять. ал-Хорезми*бз — по десять, а самым уместным из таких чисел было бы тридцать, но и это — условность.
Большинство циклов [годов] возникло из-за прибавления к годам, [определяемым движениями] одного из двух светил, [то есть Солнца и Луны], дробных частей؛ и, оказавшись в ином состоянии, [год] возвра. щается в течение цикла к своему первоначальному виду. Так, цикл девятнадцати [лет] обнимает полные солнечные годы и полные лунные месяцы. При цикле в двадцать восемь [лет] возвращаются к первона. чальному положению дни недели и високос, при цикле же в пятьсот тридцать два [года] возвращается к первоначальному виду все, упомя. нутое в тех двух циклах.
Есть циклы, для которых нет видимых причин, и сведения о кото, рых не дошли до нас, как цикл в пятнадцать [лет], называемый на языке румов «ИНДИКТИ0Н»164.
Глава аесятая
ОБ ОБЪЕДИНЕНИЯХ, КОТОРЫЕ ПРОИЗВОДЯТСЯ ПО ПРИЧИНЕ ВИСОКОСА СОЛНЕЧНЫХ ЛЕТ
Мнения [ученых] относительно величины солнечного года, а имен, но —дроби, следую 1цей за его целыми сутками, расходятся, в силу чего эта дробь у них колеблется вокруг четверти суток, несколько превышая ее, или будучи несколько меньше нее. Поскольку это установлено пу. тем умозрений, мнения, объясняющие причины сего, различны в COOT, ветствии с различиями [в оценке дроби]. Мы укажем на некоторые из них в [разделе] об определении солнечного года. Для Т'ОГО же, че^ мы за. нимаемся сейчас, у нас нет необходимости в более [точной дро.би], чем четверть [суток].
Те, кто пользуется этой [дробью], делятся на три категории, в пер. вую из них [входят сторонники последовательного] порядка. Они учи. Т'Ывают эти [четверти], II когда из них сложатся в течение четырех лет 88 полные сутки. Они прибавляют их, то есть [эти сутки], к числу суток года, которых становится 366.
Вторая [группа] —это те, кто учитывает [четверти], когда из них сложится в течение ста двадцати лет полный месяц. Они прибавляют его к месяцам года, так что становится в году тринадцать месяцев, а дней [в таком году] — 395.
Третья [группа] — те, кто учитывает [четверти], когда из них ело. жится в течение тысячи четырехсот шестидесяти лет полный год.
И безразлично — скажем ли мы, что этот [год] присоединен к [преды.
8-135


Канон Мас*уда
114
дущему] году, и в последнем стало двадцать четыре месяца или семь, сот тридцать дней, или скажем, что этот год исключен из совокупности, годов [данной] эры.
Известно, что для каждой вещи есть причина, определяющая при- надлежность ее к данному роду. Благодаря этой причине эта вещь может быть доказательством для данного рода [понятий], но для чужо- го рода оно уже не будет убедительным, причины классификации, [упомянутых] разрядов [различного подхода к високосу] носят характер устных традиций, и мы связаны в них с тем, что слышим. Поэтому мы говорим: мы считаем [объяснением сего] для первого разряда утверж- дение евреев, что год у них употреблялся со времен Еноха, седьмого праотца, и вплоть до Птолемея Филадельфа! только в величине трех- сот шестидесяти пяти дней. Последний, в Александрии, уразумел нали- чие дроби, и люди после больших споров сошлись на том, что это — четверть. [При этом] некоторые считали эту [дробь] седьмой частью [суток], другие — шестой, третьи — пятой.
Евреи считают, что промежуток времени [между Енохом и Птоле- меем Филадельфом] составляет приблизительно две тысячи восемьсот пятьдесят лет, на долю которых приходится семьсот двенадцать [суток, скопившихся] из четвертей, что обуславливает двойное прохождение года по кругу его сезонов. Удивительно, что на это не обратили внима* ния '[раньше], в течение одного цикла [в 1460 лет] или части его.
Сведения иных [народов], кроме евреев, не подтверждают это. Так, 89 Метой! и Евктемон! исследовали этот вопрос и наблюдали II солнце- стояния за сто двадцать лет до [начала] эры Александра, в.о времена Филадельфа также наблюдалось солнцестояние؛ это было в эпоху Аристарха!, правителя в городе Афинах. Из их наблюдений выяви- лось, что [эта дробь] — четверть суток и одна семьдесят! шестая часть суток. Гиппарх! был после Филадельфа через сто сорок лет, и он нашел, что эта дробь меньше четверти. А Заратуштра! был за двести семьдесят шест.ь лет до эры Александра؛ он установил високос на основании четвертей суток и приказал [учитывать] его. у коптов к началу властвования над ними Августа оставалось до завершения [цикла] високоса шесть! лет, а этот цикл — тысяча четыреста шестьде- сят лет, и начало его было за тысячу сто сорок четыре года до Фила- дельфа, но неизвестно, был ли этот цикл первым!, или их было больше.
Что касается високоса, учитываемого как одни сутки раз в четыре года, то он называется по-гречески «олимпиада»!, а по-сирийски — «кабишийа». Циклы его — четырехгодичные. Сведения совпадают в том, что начало эры Александра было во втором году сто восемнадца- того, четырехлетия, ц что от начала [олимпийских] високосов до этого


1T٥١
Об объединениях по причине високоса солнечных лет
[года прошло] четыреста шестьдесят девять лет. Начало [первой олим.~ пиады] было во втором году исполнения обязанностей Эхиллом (?)175, двенадцатым судьей Афин, известных под названием «Город мудрецов».
Это было приблизительно через четыреста десять лет после разрушения ٢٢ аон —трабулус Сирийский؛ событие это пользовалось
огромной известностью среди древних греков.
Учредил этот II високос Ифит177 Параксид и обязал осуществлять 90 его после январиуса17*, дабы не было с високосом путаницы. Шубат(,
[то есть февраль], был выбран для високоса потому, что он является как бы естественным концом го-да, за которым следует начало весны.
Но, возможно, здесь была и другая причина, франки считали, что в году десять месяцев, и когда Ромул построил город Рим, он перенес ЭТО’ туда. Однако, ПОМ11ИЛИЙ179, воцарившись после него, издал римлянам؛ законы, по которым год стал в двенадцать месяцев. Прибавились) канун ал-ахир и шубат, вследствие чего шубат и стал как бы послед- ним месяцем.
Что касается ь.торой категории [пользующихся високосом], то это. персы в период господства религии магов. Они называли високосный год «бих-йазак»18٥. причиной этого было то, что Заратуштра-азер. байджанец, пропо-ведовавший им религию магов, не разрешал им [прибавлять] иной високос, кроме полного месяца, дабы их росхваление владыки сего дня не перенеслось на владыку другого дня. и он повелел им повторять дважды названия месяцев по очереди и переносить «укра- денные»181 [дни] во второй из повторяющихся месяцев, как з.нак ДЛЯ' запоминания очередности [високосного месяца]. Для первого високоса у них получилось два фарвардина, для второго —два урдибахишта, а после этого они произвели високос только с восемью месяцами, и по ЭТ.0Й причине украденные дни оказались в конце абан-маха. Мы уже говорили, что появление его, [то есть Заратуштры], было за двести семь, десят шесть лет до эры Александра, и [число] лет между ним, [то есть Заратуштрой] и йездигердом требует десяти [месячны.х] високосов. Персы же произ؟ели високос только до абан-маха, и [после последнего их високоса] осталось, приблизительно, еще двести шестьдесят лет.
Этому [находят] две причины. Одна из них — то, что период [прав- ления] Ашканид0в182 составляет около трехсот шестидесяти лет, и. к правлению -последнего из них, Ардавана, примыкает правление Арда- шира, сына Папака182. [Начало правления Ашканидов фактически] было позднее, чем. эра Александра, на сто восемьдесят с лишним лет, в течение которых власть принадлежала царям Сирии, пока не появи- лись Ашканиды. [После этого] борьба [буквально — «дело»] между ними продолжалась II с переменным успехом [еще] сорок лет, пока руки 91 царей Сирии не перестали доставать до Ирака, и Ашканиды не стали


Канон Мас'уда
116
единственными властителями. Но персы [время] своего воцарения стали ечитать непосредственно от дней Александра, и из-за их нежелания .поминать [власть] царей Сирии184 эти годы пропали.
Другая причина —то, что в сведениях персов о Заратуштре упо- .минается, что в его дни оставалось до завершения високоса некое коли- (чество лет, котО'рые они точно не установили, но, несомненно, что оно ’.было меньше цикла [их високоса]. [Кроме того], между дедом Анушир- .вана Фирузом185, который произвел последний високос, и между Иезди- гердом прошло около ста семидесяти лет. Если к ним прибавить девя- ’НОСТО из тех лет, которые [остались при Заратуштре] до [первого] висо- .коса, получатся [те самые] двести шестьдесят лет. Но Аллах лучше знает.
Что касается третьей группы [людей, производящих високос], то это древние копты [эпохи] до Августа, у нас нет подробных сведений о ؛них и о начале их счета [лет], которые позволили бы упомянуть [здесь] это. Мы нашли лишь те общие данные, на которые уже указали.
Глава одиннадцатая
ОБ ОБЪЕДИНЕНИЯХ, КОТОРЫЕ ПРОИЗВОДЯТСЯ ПО ПРИЧИНЕ ВИСОКОСА ЛУННЫХ ЛЕТ
Всякий, кто пользуется лунными месяцами, называет каждые две- ,؟адцать из них, следующие друг за другом, лунным годом, при этом, до полного солнечного года остается десять с ПОЛОВИНО.Й, третью и половиной одной десятой суток, на которые лунный ’ год опережает солнечный за один раз. Тот, кто желает получить [дату] в обоих этих годах, должен присоединить [к лунным] то, что накопилось из этих опережений за [все] разы.
Что касается евреев, то они запаздывающий [на месяц] год назы- :92 вают «иббур»18б, ПОТ’ОМУ что он «беременен II этим месяцем». Основная часть их, называемая раббинитами*8?, ограничивается повторением [при високосах] только месяца азара. Есть и такие, кто выбрал повто- рение шефата, а о некоторых из них рассказывают, что они решили повторять все месяцы по очереди, подобно персам. Возможно, так и было.
Арабы во времена язычества научились этому у евреев Иасриба^88 и задерживали [наступление] годов [за счет високоса] в очереднО'Сти месяцев до тех пор, пока ислам не счел это усугублением их неверия. Если эта очередность [месяцев високоса] входит в то, чему они научи- лись, значит среди евреев действительно были такие, кто делал так. Если же они следовали в этом персам, то они создали [новый] способ.


117
Об объединениях но причине еисоноса лунных лет
лежащий между способами этих двух народов, который не заслуживает порицания.
Что касается индийцев, 'ГО они повторяют тот месяц, в котором завершился учет високоса, и называют [високосный год] «адхимаса»? а в народе —«обладающим тринадцатью месяцами» или «маламаса», что значит «обладающий выброшенным [из счета] месяцем»189.
К числу тех народов, которые мы знаем и которые пользуются этим видом високоса, относятся жители Китая, восточные тюрки — кита190, огузы, [жители] Ближнего Тибета и Хотана191, [а также] после- дователи Мани, известные у них под названием динаварцы192, и харран- цы, называемые сабиями. Соучаствуют с ними и христиане в вычислении их поста. Однако, поскольку нами не установлены имена тех, [кто устано- вил это], и законы их, мы воздержимся от [изложения] этого.
* У упомянутой разности солнечного и лунного годов есть и общее [для обоих них] значение, [складывающееся] в течение девятнадцати солнечных лет [в величине] семи лунных месяцев^з. Эти месяцы [в тече. ние этого срока] семь раз прибавляются к двенадцати месяцам каждого [из семи] лет, и в таком годе становится тринадцать месяцев. По завер- шении этого [цикла] все возвращается II к своему положению.
Евреи называют девятнадцатилетний цикл «махзор»194, а каждый из циклов, относящихся к эре Филиппа и его сторонников, упомянутых в книге195 «Альмагест», объемлет четыре махзора, и в нем семьдесят шесть лет. дробь [соотношения] солнечного и лунного годов воспол- няется у Филиппа [один раз] в течение этого срока. Все остальные циклы складываются из девятнадцатилетнего, который — самый точный и самый близкий к истине. Далее идет восьмилетний цикл19٩ но он при многократных увеличениях удаляется от истины.
Жители Востока — китайцы и тюрки располагают СВО'И годы ЦИК- лами по двенадцать и называют их названиями животных в опреде- ленном порядке!9?. Мне не удалось выяснить относительно их, )установ- лен ли этот цикл лет условно, или 0-н у них выведен из величин, опре- деляемых движениями Солнца и Луны.
Что касается индийцев, то у них нет циклов [лунного] високоса, но. в их зиджах для этих циклов есть вычисления с различными отправ- ными [величинами]. Ради полноты [изложения] мы скажем об этом в. книге, идущей вслед за этой. Эта же книга закончена с соизволения Аллаха и с помощью его.


КНИГА ВТОРАЯ
КАНОНА
МАС.УДА


счисление эр относится к тому, что необходимо при опре- 94 делении периодов времени и установлении времен движе- ний [светил], применяемых в искусстве звездочетства.
В этой книге я намерен вести речь о самых известных эрах и выдвигаю вперед три из них, употребительные в странах ислама, а именно —[эру] хиджры и эры г.реков и персов. Да окажет [мне] в этом содействие великий Аллах и да направит на пра. вильный путь!
Глава первая
О ПЕРЕВОДЕ одной из ТРЕХ ЭР в ДРУГУЮ Эта глава подразделяется на три раздела. Первый из них-об определении дней недели, на которые приходятся начала годов каждой из трех эр и начала их месяцев. Второй — о развертывании каждой из трех [эр от заданной даты] целиком в дни. Третий — о свертывании дней каждой из них в ее года и месяцы. Что касается первого раздела, то он таков:
[ПЕРВЫЙ РАЗДЕЛ). ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛ годов ХИДЖРЫ В ДНЯХ НЕДЕЛИ
Если мы хотим [определить] начала годов хиджры, [опираясь] на посредничающую величину., установленную для вычисления эр и дви. жений светил, мы записываем2 то [количество лет], которое прошло перед текущим неполным годом, начало которого требуется найти, умножаем на 262 и к произведению прибавляем всегда 39٥3. Далее ми-


Канон Mac'yda
122
нуты собираются путем поднятия по шестьдесят того, что поднимается, до целых '[чисел следую 1цего разряда], и каждые шестьдесят из них % прибавляются как !؛ единица [следующего разряда]. То, что не является полным шестьюдесятью, мы отбрасываем и не учитываем. Затем мы вычитаем из поднятого семерки так, чтобы остаток был не более семи, и он будет знаком [дня недели] лунного* года для [первого] его дня. Отсчитывается этот знак от воскресенья, и тот день [недели], до кото- рого мы дойдем, будет первым днем мухаррама этого года٩
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛ МЕСЯЦЕВ АРАБОВ в днях НЕДЕЛИ Если МЫ хотим определить это для другого месяца, то прибавляем к знаку года за полные месяцы, прошедшие перед искомым месяцем, '[следующие величины]: за каждые два четных месяца— три дня, а за один нечетный месяц, если он останется после них, — один день: и вычитаем из суммы семерки с тем, чтобы остаток был не более семи. Этот остаток и есть знак [дня недели] искомого месяца. Мы отсчитываем его от воскресенья, и тот день [недели], до которого мы дойдем, будет началом этого месяца.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛ годов ХИДЖРЫ и МЕСЯЦЕВ АРАБОВ
ПО ТАБЛИЦАМ
Если мы хотим определить это с помощью таблиц, то ищем в столбце годов сумму [годов], равную дате года, в котором мы хотим определить начало мухаррама. Дата всегда берется для текущего не- полного года, а не для полного, и когда мы найдем в одном из циклов суммы [годов] равное нашей дате или ближайшее к ней из меньшего, чем оно, мы бе.рем напротив этого знак мухаррама. Если у нас оста, .нется какой-нибудь [остаток] от годов даты, мы [вторично] входим с ним в столбец развернутых годов, берем находящийся против ЭТОГ'О знак мухаррама, прибавляем его к [знаку мухаррама], взятому ранее из столбца сумм [годов], и вычитаем из суммы семерк.и. Останется знак [начала] мухаррама для этого года..
Если мы ХО'ГИМ определить это для другого месяца, то прибавляем к пО'лученному нами знаку мухаррама то, что находится против этого месяца в таблице месяцев, вычитаем из. суммы семерки и останется знак [начала] этого месяца.


123
О переводе одной из трех эр S другую
96
97
Таблица начал месяцев арабов
Знак
Разверну-
Знак
мухаррама
тые годы
мухаррама
1
211
421
631
6
1
3
2
4
31
241
451
4
3
6
6э1 إ
4
3
61
271
481
691
2
5
1
6
5
91
301
511
721
7
٦
3
8
4
121
331
511
751
5
9
4
10
2
151
361
571
781
3
11
6
12
3
181
391
601
811
1
13
1
14
5
Месяцы арабов6
Избытки
15
4
месяцев
16
٦
Сафар, раджаб
2
17
4
18
2
Зу-л-хиджжа. раби.
ал-аввал
3
19
6
20
3
Ша'бан
4
21
1
22
5
Раби. ас-сани, рамадан
5
23
2
24
٦
Джумада
ал-ула
6
25
4
26
2
Шаввал
٦
27
6
28
3
Джумада
ал-ухра, зу-л-ка‘да
1
29
1
30
5
ОПРЕДЕЛЕНИЙ НАЧАЛ годов ИЕЗДИГЕРДА в днях НЕДЕЛИ
Если МЫ хотим определить, на какой день недели приходится Науруз?, то прибавляем к полным годам Иездигерда, прошедшим перед этим Наурузом, всегда три и вычитаем из суммы семерки. Останется


Канон Мас'уда
124
знак данного Науруза. Будем отсчитывать его от воскресенья, пока не дойдем до этого [дня недели].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛ МЕСЯЦЕВ ПЕРСОВ Если мы хогим определить [день недели начала] иного месяца, то прибавляем к знаку Науруза за каждый полный месяц, прошедший перед искомым месяцем, два дня, за исключением абан-маха, если он оказался в числе полных прошедших [месяцев]؛ за него мы не при- бавляем ничего. Затем мы вычитаем из суммы семерки, и останется .знак этого месяца.
98 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛ годов ИЕЗДИГЕРДА
И МЕСЯЦЕВ Персов по таблицам Если мы хотим определить знаки Науруза и [начал] месяцев персов , по таблицам, вычитаем из годов по эре Иездигерда, [учитывая] теку- щий неполный год, семерки и входим с остатком, который не больше семи, в строку числа, и когда мы найдем его [в строке], напротив бу- дут зн.аки всех месяцев данного текущего неполного года.
Таблица начал месяцев персов
Строка
числа
Фарвардин-
мах
Абан-мах
Азар-мах
урдиба-
хишт-мах
Дай-мах
Хурдад-
мах
Бахман-мах
Тир-мах
Исфандар-
маз-мах
Мурдад-
мах
Шахривар-
мах
Михр-
мах
1
3
5
٦
2
4
б
1
2
4
6
1
3
5
٦
2
3
ج
٦
2
4
б
٠1
3
4
6
1
3
5
7
2
4
5
٦
2
48
6
1
3
ج
6
1
3
ج
7
2
4
6
٦
2
49
б
1
310
5
٦
99 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛ 1'одов АЛЕКСАНДРА в днях НЕДЕЛИ
Если мы хотим определить, в какой день недели .начинается год сирийцев, записываем полные годы Александ-ра в двух местах. К [записанному] в первом [месте] мы прибавляем единицу, а к [запи- санному] во втором —два. Затем умножаем первое на пятнадцать минут, поднимаем в произведении каждые шес.тьдесят до единицы [следующего разряд^, отбрасываем то, что не является полными


125
О переводе одной из трех эр Ö другую
100
шестьюдесятью, прибавляем п.днятые целые к тому, чт. [значится] в. втором месте, и вычитаем из суммы семерки. Останется знак первого тишрина. Будем .тсчитывать его от воскресенья, пока не дойдем до этого [дня недели].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛ МЕСЯЦЕВ СИРИЙЦЕВ Если мы хотим определить [день недели] для других месяцев, то прибавляем к знаку первого 'гишрина за каждый полный месяц, прошед- ший перед искомым месяце'м, два дня, за каждый прибавочный месяц — три дня, за шубат в високосном году - единицу, а в остальных го^ах не прибавляем за него ничего, ибо тогда шубат не входит в счет. За- тем вычитаем из суммы семерки, и останется знак этого месяца. Будем отсчитывать его от воскресенья, пока не дойдем до этого [иско- мого дня].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ того, ЯВЛЯЕТСЯ ли год СИРИИЦЕ'В ВИСОКОСНЫМ ИЛИ ПРОСТЫМ в [приводившемся] нашем вычислении определение високосного года производится следующим об-разом: если в [числе, записанном] в первом месте, отбрасываемый остаток составит ровно сорок пять минут, или если мы будем вычитать из [количества] лет Александра четверки и останется два, то год, удовлетворяющий этим условиям, будет висо- косным, а если этого не случится, то он — прост'ОЙ. II
О'ПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛ годов АЛЕКСАНДРА И МЕСЯЦЕВ СИРИИЦЕВ П-0 ТАБЛИЦАМ Если мы хотим определить начала годов Александра и месяцев сирийцев, то берем годы по эре Александра вместе с текущим непол- ным годом, начало которого мы хотим определить, [пО'Следовательно] делим их на двадцать восемь и частное от [каждого] деления отбрасы- ваем, [то есть не учитываем], с остатком, который не больше двадцати восьми, мы входим в строку числа таблицы؛ когда мы найдем [в строке данное число], напротив него окажутся знаки начал месяцев этого года. Если знак шубата написан красным*!, то год — високосный, и в шубате двадцать девять дней؛ если же он написан черным, то год — простой, и в шубате в этом году двадцать восемь дней.


Канон Mac'yÔLï
126
Таблица начал месяцев сирийцев и рум٥в١2
Стр.ка
числа
Тишрин
первый
Тишрин
втор.й
Канун
первый
Канун
второй
Шубат
Азар
Нисан
Таммуз
Аяр
Хази-
ран
Аб
Элул
1
2
5
٦
5
6
6
2
4
٦
5
1
2
3
6
1
4
٦
٦
3
5
1
6
2
3
4*
٦
2
5
1
2
5
7
3
1
4*
4
6*
2
4❖
7*
3
3
6
1
4
2
5
5
7
3
5
1
4*
4*
٦
2
5
3
6
б
1
4
6*
2
5
5
1
3
б
4
7
٦
2
5
٦
3
6*
٦
3
5
1
6
2
8
4*
٦
2
5
Ï
1
4
б
2
٦
3
9
5
1
3
б
2
2
5
٦
3
1
4*
10
6
2
4
٦
3
3
б
1
4
2
5
11
٦
3
5
1
4*
5
1
3
б
4
7
12
2
5
7
3
б
6
2
4
7
5
1
13
3
6
1
4
٦
7*
3
5
1
6
2
14
4
٦
2
5
1
1
4
б
2
٦
3*
15
5
1
3
6
2
3
б
1
3
2
5
16
7
3
5
1
4
4
٦
2
5
3
б
17
1
4
6
2
5
5
1
3
б
4*
٦
18
2
5
٦
3
6
б
2
4
٦
5
1
19
3
6
1
4
ءلأ7
1
4
6
2
٦
3
20
5
1
3
6
2
؛2
5
٦
3
1
4
21
6
2
4
٦
3
3
6
1
4
2
5
22
7
3
5
1
4
4
7
2
5
3
6
23
1
4
б
2
5*
6
2
4
7*
5
1
24
3
6
1
4
٦٠
3
5
1
б
2
25
4
7
2*
5
1
1
4
6
2
7
3
26
5
1
3
б
2
2
5
٦
3
1
4
27
6
2
4
٦
3
4*
٦
2
5
3
5
28
1
4
б
2
5
5
1
3
б
4
٦
101
102
1.3 Чт. касается причины, побуждающей определять начала годов и месяцев и их места в неделе, то, помимо того, что сие дблжно [знать]' для ответа спрашивающему, это необходимо для [исчисления], эры арабов и уверенности [в правильности дат] по двум остальным эрам. Дело в том, что арабские месяцы связаны с наблюдениями моло- дой Луны, о расхождениях которых будет сказано в этой книге ниже, и потому в величинах [лунных] месяцев нет почти никакого порядка..


7ة1
0 nepeeode одной из трех эр ج другую
Жители даже одной местности расходятся в отношении них, поскольку сила зрения ,[у наблюдателей] не одинакова, и мы видим, что они, ука- зывая в согласии на один и тот же день [недели], по-разному опреде- ляют место этого дня в месяце. Однако закон шариата предписывает пользоваться при этом наблюдением [новой Л|уны], а не вычислением, независимо от того, будет ли это вычисление [астрономическим, для начал] этих [месяцев], или оно будет на основе посредничающей вели- чины, [то есть цикла недели].
Мы в данных действиях намерены [прежде всего] определить ту посредничающую величину, с помощью которой будет верным [опреде- ление] всех эр, на которых основано вычисление [движений] светит. Лишь после этого мы обратимся к наблюдениям [новой Луны], .когда в том будет необходимость.
И вот, есть такой регулярный цикл, который не меняется и связан со [всеми видами] месяцев. Используя этот цикл, все —и на Западе, и на Востоке, пришли к общему согласию относительно его начало. Это— цикл недели, и [все] 0НИ3؛, расходясь во мнениях в отношении места в меся-це того или иного дня, согласны в отношении его места в неделе. Потому — то, в чем все согласны, и стало мерилом для того, в чем все расходятся. И когда начало месяца станет известным в днях недели, то в соответствующем порядке дней недели окажется и та часть меся- ца, что прошла с его начала до данного [нам дня]*؛ а тогда люди будут осведомлены и о том, что предшествовало этому дню, и что прошло после него!4. Все ЭТ'0 — причина, обуславливающая познание сего.
Что касается повода для данных действий, то передается по тра- диции, восходящей к основанию [мусульманской] эры, что началоги [первого] года хиджры был II четверг؛ но в этом немало сомнительного из-за наси 15, которым пользовались после хиджры [пророка] в течение десяти лет. Однако, если мы и оставим это без внимания и если будем руководствоваться в соответствии с установками [шариата] наблюде- нием новой Луны для мухаррама в то время, в любом случае расстоя- ние между!6 Солнцем и Луной не будет соответствовать [новолунию] в вечер среды. Поэтому мы основываемся на том, что первый день мухаррама первого года хиджры был не четвергом, а пятницей.
Коль скоро это известно, вернемся к нашему делу и скажем, что если мы возьмем дни полных лет эры хиджры и вычтем из них семерки, то остаток будет промежутком между последним днем последнего из [данных нам] ее годов и меж.ду первым днем первого года, то ес.ть пят- ницей. И безразлично, поступим ли мы так, используя полностью вСе дни каждого года, вычитая из них семерки, в результате чего останется в остатке для каждого года 422ء' [дня], и складывая эти остатки, или же мы умножим полные годы хиджры на 262, являющееся тем же


Канон Мас*уда
128
остатком в разряда минут. [В обоих случаях] получится сумма остатков годов в этой [эре]. Затем она поднимается по шестьдесят до целых. Если же при этом окажется остаток, не дополняющийся до единицы, то в арифметике принято считать [этот остаток] за единицу, когда он больше!? половины, или отбрасывать его, когда он меньше ее. Однако, если мы прибавим половину к тому, что меньше половины, мы не полу- чим полной еди1-1ицы: если же прибавим это к тому, что больше половины, мы обязательно получим полную единицу. Поэтому мы прибавим к об- разовавшейся сумме минут еще тридцать минут, дабы эта прибавка [в сумме с дробью] сама по себе округлялась до целого в пределах дня и сама по себе отбрасывалась в пределах ночи. Тогда не будет необхо- димости в соблюдении [упомянутого] условия^.
Нам надобно [достичь] первО'Го дня [искомого года] после полных годов, а не последнего дня последнего из этих полных годов. СледО'Ва- тельно, нам необходимо прибавить к тому, что у нас получилось, еди- ницу, чтобы достичь этого [первого дня]. Однако, дни, оставшиеся 105 [в годах] после вычитания II из них семерок, отсчитываются с начала ночи пятницы, а наша цель в том, чтобы они отсчитывались с начала недельного цикла, дабы польза от сего была большей. Польза эта заключается в том, что число остатка будет тогда соответствовать [по- рядковому] названию дня '[недели] и избавит [нас] от [дополнительного подсчета], я имею в виду, что если будет единица, это будет воскре- сенье, или если два, то — понедельник [и тому подобное]19٠
Поскольку между началом ночи воскресенья, то есть началом не- дельного цикла, и между началом ночи пятницы пять полных суток, нам следует прибавить к остатку пять, чтобы он стал отсчитываемым от воскресенья. Сумма двух добавлений — единицы и пяти,—вместе с половиной единицы, восполнителем дроби, и составляет те минуты, которые мы определили для прибавления. [Благодаря всему этому] мы, [ведя отсчет] от воскресенья, предшествующего началу первого года хиджры, придем к первому дню мухаррама [искомого] года, следую- щего за ЭТ'ИМИ полными годами [эры].
Что касается знаков [начал других] месяцев, то после того, как стал извес'гным для них позиционный ряд [дней года в днях недели], суще- ство. которого мы установили, мы можем либо отсчитывать полностью все дни месяца от начала этого [ряда], либо, вычтя семерки, отсчиты- вать от него лишь остаток, в обоих случаях мы достигнем начала еле- дующего месяца. Но месяцы арабов связаны в пары؛ каждый недоста- точный месяц связан с полным, предшествующим ему. Остаток дней полного месяца после вычитания из него семерок —два дня, а остаток дней недост'аточного месяца — один день, отсюда сумма остатков двух месяцев в паре —'три дня. Если у нас окажется нечетный [месяц], то он


)
12
О переводе одной из трех эр в другую
обязательно полный, так как по порядку полный предшествует не. достаточному: его остаток — обязательно два дня. Такова суть дей. ствий по [определению] начал арабских годов и месяцев посредством вычисления.
Что же касается наших действий с таблицами, то они основаны на подобном этому. Дело в том, что дробь лунного года должна воспол- -няться за такое количество лет, которое равно ее знаменателю, то есть тридцати. Однако, если вычесть из дней тридцати лунных лет семерки, остатком их будет пять. II Следовательно, по истечении тридцати лет и 106 полного восполнения дроби год не возвращается к тому дню недели, с которого он начался, а будет расходиться на два дня. Два эти дня, [естественно], не составляют семи, и, следовательно, год может вер- нуться ко дню недели первого своего дня после избавления от дроби только за семь таких циклов, в каждо-м из которых он избавляется от дроби. В этих циклах по двести десять лет. Поэтому2. мы сгруппиро- вали [в таблицах] развернутые годы [в группы] по тридцать^ что вы- звано упомянутой дробью,— и в [комплексы] сумм этих [тридцатилет. них групп] и двухсотдесяти[летних] ЦИКЛ0В22, причем всех их мы отсчи- тываем от пятницы — [первого дня] первого года хиджры. Напротив [столбца] развернутых [лет] мы поместили дни, оставшиеся после вычи. тания семерок, а напротив [столбца] суммы {годов] —то же самое, но с прибавлением к этому шести в соответствии с тем, что говорилось выше. Аналогично напротив каждого месяца мы поместили остаток дней предшествовавших месяцев пО'Сле вычитания [из них] семерок. Мухаррам мы туда не ввели, поскольку перед ним в году нет месяца, и его знак совпадает со знаком [начал] годов.
Что касается сущности действия, [определяющего] начала годов Иездигерда, то, если вычесть из дней года персов семерки, [всегда] останется только единица. Поэтому начала этих годов, взятые последо- вательно, друг за другом, будут превышать друг' друга в [ряду дней] недели на единицу, и понятно, что если мы возьмем число полных лет персов и примем его за число дней, то [этим самым] мы получим сумму остатков дней недель для всех этих годов. Науруз года персов, кО'Гда вступил на престол Иездигерд, был вторникО'М, а его знак —три. Если прибавим этот знак к остаткам [дней недель], мы приведем [отсчет] последних к началу этого года22. при этом мы перенесем [знак] послед- него дня последнего [месяца] года24 на начало '[года], который следует за ним, так как знак данного дня недели, [то есть вторника], превышает число дней между воскресеньем -и этим днем всегда на еди'Ницу. Ведь ты знаешь, что между воскресеньем и между вторником — два дня.
II а знак [вторника, то есть три] превышает ЭТО' число на единицу107 ؛ потому и переносится [знак] последнего дня исфандармаз-маха на 9-135


Канон Мас*уда
130
Науруз следующего года, прибавляемое к знаку Науруза для [определе- ния начал остальных] месяцев —это остаток полных дней недели [после вычитания семерок]. Так обстоит с каждым месяцем, поскольку все месяцы персов — полные: вычитается из каждого из них двад- цать восемь и остается два дня. Исключение составляет абан-мах, так как он содержит [дополнительные дни], «украденные» из осталь- иых [месяцев], и при вычитании [из его дней] семерок не остается ничего.
В силу всего этого таблицы составляются для семи лет, так как по. [истечении] их [начала] годов возвращаются к своим дням недели. Месяцы же не меняют своего положения относительно Науруза по. причине постоянства их величин.
Что касается годов сирийцев, то, поскольку их простые годы, имеют то же самое превышение [знака] на день, что и ГО'ДЫ персов, високосные их года имеют превышение на два дня. Один из этих двух дней объясняется, основным превышением, а второй — прибавле- нием дня [високоса], накопившегося из четвертей [суток]. Поэто’му мы. берем полные годы [сирийцев] и записываем их в двух местах, в одном, из них мы принимаем число годов за число дней, накопившихся за счет остаточных дней недель, [по одному на год], если считать все [эти годы] простыми. Теперь нам остается учесть для каждого года [его дробь, то есть] четверть суток, и если мы умножим записанное во ВТО- ром месте на пятнадцать минут и прибавим [полученный в произведе- НИИ результат] после его поднятия до целых к тому, что'было записано во втором месте, то тем самым мы получим дни, прибавляемые при високосе. [Далее] мы складываем оба вида превышений вместе, и если мы отсчитаем результаты от первого дня [первого из] годов сирийцев, мы дойдем до (знака] начала [искомого] текущего неполного года, следую- щего за ПОЛ.НЫМИ годами [даты].
Уже было упомянуто, что первый год эры Александра был вторым в четырехгодичном цикле. Так —по сирийской традиции, в пользу ЭТ'0- 108 го свидетельствует и то, II что в «Книге сведений о жителях греции»25 упомянуто, что [объединенное] государство Сурии и Азии2٩ то есть Си- рии и Ирака, прекратило свое существование по истечении шести лет царствования Птолемея Александра, девятого из Птолемеев27, и ЧТО' этот год был четвертым годом сто семьдесят третьей олимпиады. Кро- ме того, если мы обратимся к Т'О'МУ, что позади этого, мы найдем, что. тринадцатый год царствования [Птолемея, сына] Лага, первого из Пто. лемеев28٠ был вторым годом високосного цикла, а этот [самый год] и. есть начало эры Александра, [что мы принимаем] после сомнений* которые [окончательно] разрешатся в своем месте.


131
٠ переводе одной из трех эр ٥ другую
Если первый год этой Эры29 является вторым годом [високосного] цикла, то вместе с шубато^ в нем уже накопилась половина [избыточ- ного] дня3., со вторым годом эры скапливается три четверти дня, а в третьем — целый день, и он будет високосным. Если мы возьмем число полных лет эры для года, идущего после этого високосного, то есть — три года, и умножим это число на пятнадцать минут, у нас получится три четверти дня, а [фактически] этот день уже ,стал полнымЗ!, и за счет него уже был учтен високос в годе, предшествующем этому теку- щему году. Следовательно, если мы прибавим к числу полных лет еди- ницу, станут скопившиеся {три] четверти полным днем. Потому-то мы и прибавляем ед.иницу к записанному в первом месте с тем, чтобы [цикл лет], в KOTOpO'M четверти суток восполняются до целых [суток], стал полным с начала [эры Александра] за счет увеличения [числа лет] на единицу, и чтобы в каждом високосном году эти [четверти суток] вое- полнялись до целых [суток], ибо совокупное значение этих четвертей [в таких циклах] — единица.
ЭтИм [действием] мы суммировали дни превышений как простых лет, так и висок'осных. Но начало первого года этой эры было понедель- ником. Поэтому к дням превышений надо прибавить два, чтобы стал [возможным отсчет] от воскресенья, и число дней превышений стало соответствовать названиям дней недели. Одна [единица] из этих двух [прибавляется] по причине ра.зности [в одни сутки] между воскресеньем и понедельником32. А вторая - из-за того, что название 1( «первый» ا09ا [день] имеет силузз для воскресенья до того, как его сутки завершат- ся3٩ и название «второй» [день] вступит в силу лишь после завершения этих суток и начала следующих. Эта двойка прибавляется к превыше- ниям простых годов, то есть к тому, ЧТО' записано' во втором месте. Таково разъяснение сути действия по определению начал годов СИ- риицев.
Из этого* и из того, ЧТО35 предшествовало, становится ясной при- чина прибавлений [знаков] месяцев к знаку [начала] года, а таковыми знаками являются остатки полных дней недель [после] вычитания семе- рок. Поэтому положение шубата неодинаково, и в високосном году остаток его дней — единица, а в простые годы все его дни выпадают [без ост'атка] в виде полных семерок, и тогда он, если окажется в числе, полных прошедших [месяцев], не принимается в расчет.
Из сказанного выше понятно, что если дробь в високосном году восполняется до единицы, то значит она —в году, перед которым был [год с накопившимися] тремяЗб четвертями. Поэтому, если мы найдем эту дробь в виде сорока пяти минут, мы знаем, что она —в [полном] годе, за которым следует [год с] шестьюдесятью минутами, то есть с полным днем: следовательно, тот нео.кончившийся [еще] год будет високосным.


Канон Мас'уда
132
Мы также [знаем], что первому високосному году в этой эре предше- ст.вовало два простых года37. Если бы начало четырехгодичного цикла совпадало с началом этой эры, то конец его приходился бы на каждый високосный год. Но [високосному году] предшествуют два простых Г0'да, и поэтому, если вычитать годы этой эры по четверкам и останется в остатке два, это будет свидетельствовать о том, что [последний полный 'Год] — предшественник високосному в четырехгодичном цикле, и, следо- .вательно, текущий неполный год — високосный.
Что касается таблицы, составленной для годов сирийцев и их -месяцев, то они составлены точно так же, как и предшествующие — по годам и месяцам. Но, поскольку их годы отличаются от годов пер- сов, они не возвращаются в течение семигодичного цикла к своим нача- лам в [одних и тех же] днях недели, так как в этот период имеет место високосное превышение [знаков дней недели]. Поэтому такое возвра- 110 щение имеет место только в течение цикла, который является и II семи- ричным, и четверичным. Однако, поскольку числа [четыре и семь] — взаимно простые33, [необходимый цикл] является произведением одного из них на друг'ое, а тако.вым будет двадцать восемь, в Т'ечение [двадца- ти восьми лет] год [в этой эре] возвращается и к своему дню недели, и к своему месту в цикле високоса. Это ясно тому, кто рассмотрел таб- лицу и красные числа3 високосов в столбце шубата. в целях сокраще- ния [таблицы] мы отвели нисану и таммузу один [общий] столбец, поскольку начала их [в днях недели] совпадают, и оба они находятся по О'Дну сторону от месяца високоса. Различие сторон от этого месяца обуславливает различие в данном порядке. Дело в том, что високосное превышение [знаков дней недели] на два обуславливает для месяцев, находящихся перед шубатом, специфичные для них соотношения [в системе знаков дней недели] с месяцами, следующими за ними, а для месяцев после шубата — специфичные для них [то есть уже иные] соотношения с месяцами, которые стоят перед ними. Это объясняется тем, что високос для первой группы месяцев — лишь потенция, а для второй — реальность, [меняющая знаки недель].
Если бы не это, таблицу можно было бы сократить до семи столб- цов для семи месяцев, не считая шубата, поскольку выпали бы [четы- ре] совпадающих месяца, и если бы эта эра начиналась с азара, а шубат оказался бы в конце года, то эти семь месяцев* заменили бы остальные*., кроме шубата, вследствие совпадения азара с тишрином вторым, который сле.дует за ним, совпадения нисана с таммузом, кото- .рый помеле него, совпадения аяра с кануном вторым, который за ним, и совпадения элула с кануном первым, который после него.
Такова суть того, что упоминалось выше относительно определения -начал годов и месяцев. Теперь мы перейдем ко второму разделу этой


133
0 переводе одной из трех эр в другую
главы, а именно — преобразованию данной [нам даты] эры в дни. Вели, чины дней совпадают во всех эрах и являются общими для них. Это преобразование получает'Ся путем умножения полных годов данной [нам даты] |ا эры на величину '[в днях] того [вида] года, кот'Орым ПОЛЬ. 111 зуются в этой эре. к произведению целых дней прибавляются дни полных месяцев, прошедших перед данным неполным месяцем, а затем — дни этого неполного месяца после установления [качества его], особенно в эре арабов. При этом к сумме [иногда] прибавляется или из нее вычитается один день, в зависимости от места данного [нам] дня^ в неделе, [кот'орое определяется] указанным нами способом по положе- нию этого дня относительно начала месяца и по положению начала месяца в неделе, о деталях с.его в трех эрах мы и скажем.
[ВТОРОЙ РАЗДЕЛ]. О РАЗВЕРТЫВАНИИ ДАТЫ ПО ЭРЕ ХИДЖРЫ В ДНИ
Если мы хотим развернуть в дни дату по эре хиджры, определим сначала [день недели] начала даннО'Го [нам месяца] и сопоставим [в днях недели] день, заданный в этом месяце, с этим началом. Если [в днях недели] он будет в соО'Тветствии с прошедшей частью месяца, значит он на своем месте^, а если нет, то мы пододвинем или отодви- нем его, пока прошедшая часть месяца не станет в соответствии с ним [в порядке дней недели]. Затем умножим полные годы хиджры на 2126243 и прибавим к произведению всегда тридцать. Получатся мину- ты [суток], которые мы поднимем, принимая каждые шестьдесят за одни сутки. То, что не является полными шестьюдесятью, мы отбрасываем44.
К полученному количеству дней мы прибавляем [дни] полных месяцев прошедшей части текущего неполного года: [поочередно] — для одного месяц.а тридцать, для другого —двадцать девять дней. Затем прибав- ляем к сумме прошедшие дни данного текущего неполного месяца, и получатся дни даты по эре хиджры.
РАЗВЕРТЫВАНИЕ в дни ДАТЫ по ЭРЕ ЙЕЗДИГЕРДА
Если мы ХОТИМ развернуть В дни дату ПО эре Иездигерда, умно- жаем полные годы на триста шестьдесят пять, и получатся дни. При- бавляем к ним [дни] полных месяцев, прошедших перед заданным месяцем, считая для каждого месяца по тридца.ть дней, за исключе- нием абан-маха. Для него же, если он оказался в числе прошедших II 112 полных месяцев, мы прибавляем тридцать пять дней. Далее прибав- ляем к сумме '[дни], прошедшие из данного [текущего] неполного месяца, и получатся дни даты по эре Иездигерда.


Канон Мас'уда
134
РАЗВЕРТЫВАНИЕ в дни ДАТЫ по ЭРЕ АЛЕКСАНДРА
Если мы хотим развернуть в дни дату по эре Александра, умножаем полные годы на 21915 и прибавляем к произведению всегда тридцать, затем собираем [эти] минуты [суток], поднимая каждые шестьдесят в виде одних суток, и отбрасываем то, что не является полными шестью- десятью48. Если в остатке ничего не окажется, это будет свидетель- ствовать о Т'ОМ, что. данный текущий, год — високосный. Далее прибав- ляем к сумме дни полных месяцев, прошедших до [данного] текущего [месяца], и рассматриваем положение шубата. Если он окажется в числе прошедших месяцев, то прибавляем его дни в с.оответствии с тем, каков он в этом году. Далее прибавляем к сумме дни, KOTOpbie прошли из текущего месяца, и получатся дни даты по эре Александра.
РАЗВЕРТЫВАНИЕ в дни ДАТ ТРЕХ ЭР С ПОМОЩЬЮ СВОДНОЙ ТАБЛИЦЫ
Мы берем полные ГОДЫ какой-нибудь из трех рассматриваемых нами48 эр, входим с ними в строку чисел и ищем в этой строке имею- щееся там число, ближайшее к нашему, из тех, которые меньше нашего. Затем берем [число], которое находится напротив в столбце данной эры, и записываем его в соответствии с !шестидесятеричными число- выми] разрядами при том, что четвертый из них — самый низший. С тем, что останется у нас из годов, мы вторично входим в строку чисел и снова берем то, что напротив этого в столбце этой эры. Затем мы складываем все [найденное] в столбце [эры] по соответствующим разрядам: [числа[ четвертого [разряда] —с числами четвертого, треть- его — с [числами] третьего, и так далее. Если [у нас] останется еще что- 113 нибудь из II годов, повторяем это действие, пока [у нас] ничего не останется.
Затем мы берем [по таблице месяцев] то, что напротив заданного месяца, и прибавляем к тому, что получилось у нас,— так же [по шестидесятеричным разрядам], как мы это делали с годами. Далее прибавляем к столбцу четвертого [раз-ряда] дни, прошедшие из задан- ного месяца, при вхождении в последний раз с годами в строку чисел, мы, если [определяемая] эра —эра Александра, смотрим Т'акже на Т'О, что указано напротив в столбце високосов. Знак високоса там — буква 547, а знак простого года — буква я48. Если мы найдем там букву в, и если в числе прошедших и закончившихся месяцев окажется шубат, мы прибавляем к столбцу четвертого, самого низшего [числового раз- ряда] всегда единицу. Затем мы поднимаем каждые шестьдесят [в каждом] разряде в виде единицы разрядом выше и получаем дни данной эры, поднятые [по шестьдесят]4^ Если М'Ы пони- зим их, обратив в род четвертого разряда, это будут -несобранные, развернутые дни данной эры. Вот упомянутая сводная таблица:


135
٠ переводе одной из трех эр ٥ другую
Сводная таблица*.
«
Эра йездигерда
Эра хиджры
Эра Александра
Вис.-
ج
1
2
ا3
1
1
ا2
4
لا٠٠ء
1
*0 ا
0*
6|
ج|
0*
0*
؛5
I 54
0*
0*
6
5
П
؛2
*0 ا
0*
12 I
ا 10
0*
0*
11
49
ا *0
0*
12
10
в
3
0*
0*
I 18
15
0*
0*
17
43
0*
0*
18
16
п
4
0*
0*
24
20
0* I
0*
23 I
I 37
0* 1
I 0*
24
21
в
5
I 0*
0*
30
25
0* I
I 0*
29
I 32
0*
0*
30
26
п
6
0* 1
1 0*
30
30
0*
0*
35
26
0*
I 0*
36
31
в
٦
0*
0*
42
35
0*
0*
41
21
0*
0*
42
37
|п
S
0*
0*
48
40
0*
0*
47*
15*
0*
0*
48
42
|п
؛9
*0 ا
0*
54 I
45
0*
0*
53
9
0*
0*
54
47*
In
10
0*
1
0*
50
0*
0*
59 ا
4*
1 0*
1
0*
52
|в
Числа
Эра йездигерда
Эра хиджры
Эра Александра
Вис.-
косы
1
1
ا2
اا
ا2
20
0*
ا2
1
40
0*
ا1
58
7
0* I
!2
1
45
п
30
0*
3|
2
30
0*
ا2
57
11
0*
3
2
37
в
40
0*
ا4
3
20
0*
3|
56
15
0*
ا4
3
30*
п
50
0*
ا5
4
10 1
0* 1
ا٠
55
18
0*
اه
4؛
22*
в
60
0*
6
5
0*
0*
اج
54
22
0*
1ج
اج1
*15 ا
п
70
ح *0
٦
5
50
0*
اج
53
26
0*
٦
6
8*
в
80
0*
8
6
40
*0 ا
٦
52
29
0*
اء
1*1
I 0*
п
90 1
*0 ا
9
٦
30
I 0*
8*
51
33
ا *0
اوا
ا7ا
I 53
в
100 I
( 0*
10
8
20
0*
وا
50 I
I 37*
0*
(1. I
|8ا
I 45
п
200
1 0*
20 I
16*
40
ا *0
19 ا
41 1
I 13*
I 0* I
20
17
I 30
п
300
0*
30 I
25
0*
0*
29
31
50
I 0*
30
26
15*
п
400
0*
40.
33*
20
ا *0
I 39
22
27
0*
I 40
35
0*
п
500
0*
50
41
40
0*
٠٠ ا
13*
ا3
*0 ا
50
43
45
п
600
|1
0*
50
0*
0*
59
3ا
40
ل|
0*
52
30
п
700
1
10
I 58
20
1
8*
( 54
17
|1
11
1'
15*
800
1
21
6
40
ا|
18* I
44
53
|1
I 21
10
0*
900
1
31
15*
0*
|1
28. 1
35
I 30
1
ا3ا
I 18*
45
п
1000
|1
41
23*
20
ل|
I 38
26
I 7*
1
41
27
30
п
2000
3ا
22
46
40
3
16*
53
13*
3
I 22
55
0*
п
5 ل 3000
4
10
0*
4ا
55
18
20
ا5ا
5ا
22
30
п


Канон Мас*уда
136
Числа
Эра йездигерда
эра хиджры
эра Александра
Висо-
косы
1
1 3
1
3ا
1 4
ا3
٠ا
4000
6
45
33*
20
6
33*
27 ا *44
6
I 45
ا 50
0*
|п
5000 1
8
26
56
40
8*
1 12
10
I 33*
8
TI
17
30
п
6000 1
10
8
20
0*
9
إ 50ا
1 36*
1 40
10
|8
45
0* )
In
7000
11
49
*ا43
20
11
29
2*
I 46
11
50
12
30
п
8000
13
31
6
40
13
1 7*
28
53
13 ا
|31
I 40
0*
п
90,00
15*
12.
30
0*
14
45*
I 55
0*
15
1 13*
7*
30
п
10000
16*
53
53*
20
16
24 1
21
٦
16*
1 54
35
0*
п)
116 Таблица месяцев5!  117Месяцы персов
4 1
Месяцы арабов 1
1٥1
4ا
Месяцы сирийцев
ا3
1 4
Фарвардин-мах
0*
0*
Мухаррам
0*
0*
Тишрин первый
0*
0*
урдибахишт-мах
0*
30
Сафар
0*
30
Тишрин второй
0*
31
Хурдад-мах
1
0*
Раби‘ ал-аввал
0*
59
Канун первый
1
1
Тир-мах
1
30
Раби ал-ахир
1
29
Канун второй
1
32
Мурдад-мах
2
0*
Джумада ал-ула
1
58
Шубат
2
3
Шахривар-мах
2
30
Джумада ал-ахира
2
28
Азар
2
31
Михр-мах
3
0*
Раджаб
2
57
Нисан
3
2
Абан-мах
3
30
Ша.бан
3
27
Аяр
3
32
Азар-мах
4
5
Рамадан
3
56
Хазиран
4
3
Дай-мах
4
35
Шаввал
4
26
Таммуз
4
33
Бахман-мах
5
5
3у-л-ка‘да
4
55
Аб
5
4
Исфандармаз-мах
5
35
Зу-л-хиджжа
5
25*
Элул
5
35
117 Суть изложенного нами в этом разделе состоит в том, что мы прежде всего переносим [место] заданного дня, которое он занимает в месяце согласно наблюдению [новой Луны], — а эти наблюдения неодинаковы у людей, — на 'ГО [место], которое обуславливается сред, ним движением [Луны], при этом мы пододвигаем место этого дня в месяце вперед или отодвигаем его назад, дабы то, что не имеет поряд- ка, стало тем, что имеет порядок, хотя бы по положению [дней в неде- ле]. Лунный год, как мы говорили, [равен] 354تم22ء [суток], что состав- ляет в минутах [суток] 212622؟٠. На это число и умножаются полные годы хиджры, поскольку мы для каждого из них берем эту величину. Благодаря этому в произведении у нас получаются минуты величин всех полных годов хиджры. Если мы разделим их на шестьдесят, в, част'Ном от дедения получатся [целые] дни. Если останется остаток, то по [упомянутым] условиям сего [искусства] он дополняется [до единицы], если он больше половины, и отбрасывается, если он меньше- половины. Но мы устраняем [необходимость соблюдения] этого условия


137
0 переводе одной из трех эр б другую
благодаря прибавлению к сумме тридцати минут. Если эти тридцать минут прибавятся к тому, что больше половины, то [эта половина вме- сте с ними] сама собой дополнится до единицы. А если они прибавятся к тому, что меньше половины, то такового дополнения не будет, и [сумма этих тридцати минут с дробью меньше половины] обязательно отбросится. К получившимся дням полных годов мы прибавляем дни П0ЛНЬ1Х месяцев, прошедших из даннО'Го [теку1цего] неполного года, исходя из соответствующего положения [этих месяцев], а затем при- бавляем к сумме дни, прошедшие из [текущего] месяца, исходя [опять же] из соответствующего положения [этих дней в нем]5з. и тогда полу- чится [число] дней [д.аты] —с первого года хиджры до заданного дня.
Точно так же мы умножаем полные годы Иездигерда на 365, то есть на число дней года персов؛ при этом в произведении получатся дни этих годов, так как [их годы] не имеют дробей. А поскольку их месяцы [по величине] постоянны и имеют одни и те же твердые величины, мы не нуждаемся при прибавлении дней месяцев и дней [текущего] непол- ного месяца ни в каких дополнительных условиях.
Что касается полных лет Александра, то мы умножаем их на 2.1915, ибо это II — число минут- суток года сирийцев, равного тремстам 118 шестидесяти пяти дням с одной четвертью. Затем мы делим их на !пестьдесят, и в частном получатся [целые] дни [этих ГОДО'В].
Однако известно, что доля [накопления дроби] в годе, предшеству- ющем високосному, три четверти [дня], и эти [четверти] восполняются до единицы в годе, следующем за ним [то есть в високосном]. Но если [брать] начало четырехгодичного цикла [не от високосного года], а от начала данной эры, то [в каждом таком цикле] каждому високосному году будут предшествовать лишь два простых года54٠ а их [доля накопления] — всего лишь половина дня. Поэтому, если мы прибавим [к этой половине] другую половину дня, то есть тридцать минут, эта прибавка сама по себе будет восполняться до единицы в годе, следу- ющем за двумя простыми, а этот год — високосный. Для облегчения понимания сего представим себе то же самое в виде тридцати минут, которые являются долей первого года этой эры. Если их прибавить к долям последующих годов, в сумме получатся доли текущего непол- ного года, но взятого уже [не от первого года эры, а] от начала четырех- годичного [високосного] цикла, предшествующего началу данной эры.
Что касается развертывания [годов в дни] по таблицам, то это понятно, поскольку мы поместили [кол'ичество] дней каждой из трех эр в свои столбцы напротив чисел лет данной эры, поднятых до предела по шестьдесят, в четырех столбцах, соответствующих разрядам данных [величин]: в четвертом [столбце] —дни в [простых] единицах, во ВТО.


Канон Масгуда
138
ЕЕ единица — шестьдесят дней, в третьем^б —три тысячи
шестьсот дней, в четвертом^ —двести шестнадцать тысяч дней.
Мы пользуемся здесь строками чисел годов, сгруппированных по разрядам счета, только лишь с той целью, чтобы таблица охватила возможно большее число лет, а количество вхождений [в нее] с годами ‘ не превышало четырех раз٥؟٠. Если бы не эта наша цель, предпочтитель- нее было бы построить [таблицу] по шестьдесят. [лет], поскольку это число поглощает в себе дроби годов, [всех эр]. Прежде всего я имею в виду дробь арабского года. Для ее исчезновения было бы достаточно и половины этого числа, [то есть тридцати лет], но эта половина, [то 119 есть тридцать лет] не имеет II четвертей в целых числах [без дроби], соответствующих четырехгодичному циклу, который поглощает в себе дробь года румов. Поэтому надо было бы [взять] все это число [то есть шестьдесят]؛ у него есть четверти, [и] оно отвечает условиям [восполне- ниям] дробей всех годов, к тому же оно употребительно [как основа счета] в данном искусстве, и [мы взяли бы его], если бы только нашей целью не было охватить наибольшее количество годов, сократив при этом количество их цифр [в таблице].
Если найденное в этих столбцах будет днями эры, поднятыми [по разрядам счета], то когда мы приведем их к одному роду и поместим в четвертый столбец, они станут днями в [единичном исчислении]. Рав- но как и наоборот.
[ТРЕТИЙ РАЗДЕЛ]. СВЕРТЫВАНИЕ ДНЕЙ ЭР И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ их в годы и МЕСЯЦЫ
Для завершения данной главы обратимся к третьему виду [дей- ствий], противоположному второму, ибо это — составление Г'ОДОВ и месяцев из дней эры. Это достигается делением числа дней на величину года, употребительного в данной эре. Из оставшихся дней [выделяется] доля каждому месяцу, пока не останется остаток, который не превышает количества дней, необходимых для полного окончания месяца, до кото- рого мы дойдем. Этот остаток будет прошедшей частью сего [текущего месяца].
Дни даты [по искомой] эре. в которую мы переводим (дату по дру- гой, данной нам эре], можно получить только путем развертывания даты по данной [нам] эре в дни и определения разности дней [между началами] данной и искомой эр. Дни, [составляющие эту разность], помещены в сводную таблицу и в развернутом виде, то есть в виде единиц, и сгруппированными в [высшие] разряды путем ПОДНЯТ'ИЯ их по шестьдесят. Мы вычитаем эту [разность] из дней данной эры, если искомая эра запаздывает по времени относительно ее, или прибавляем


139
٠ переводе одной из трех 50 ٥ другую
ее к дням данной эры, если искомая эра опережает данную эру. Таким образом получаются дни ؛искомой) эры, которые [затем] свертываются в соответствии со сказанным выше. Что касается [дней] эры Александ- ра, то [для их свертывания] делят [общее] количество четвертей этих дней II на четверти [дней], содержащиеся в одном годе сирийцев, то 120 есть на 1461اح. Что касается [дней] эры хиджры, то [общее] количество тридцатых их частей делят на количество тридцатых частей, [содержа- щихся] в одном годе арабов, то есть на десять тысяч шестьсот тридцать ОДИН62. а что касается [дней] эры Иездигерда, то там делят [общее чис- ло] самих дней на [число] дней одного года персов, то есть на триста шестьдесят пять дней, не учитывая високоса.
СВЕРТЫВАНИЕ ДНЕЙ ПРИ помощи сводной ТАБЛИЦЫ
Если угодно это произвести с помощью таблицы, то дата по дан- ной эре развертывается целиком в дни, которые поднимаются насколь- ко это возможно путем деления на шестьдесят. Далее, если это эра Иездигерда, то к дням [даты по ней] прибавляется разность ее дней и дней эры искомой [даты], поднятых по шестьдесят, в соответствии с раз. рядами величин, указанных в боковой части сводной таблицы. Если [исходная] эра — Александра, из [ее дней] вычитается разность подня- тых ее дней и дней эры искомой [даты]. Если (исходная] эра —хиджры, а эра искомой [даты] — Александра, [к дням эры хиджры] прибавляется разность [дней] этих двух эр, а если эра искомой [даты] — Иездигерда, вычитается из [дней] эры хиджры разность [дней] этих двух эр, и полу- чится [число] поднятых дней эры искомой [даты].
Затем в сводной таблице, в столбце эры искомой [даты] отыски- вает'Ся или само это число, или наиболее близкое к нему из тех, что меньше него. Когда оно будет найдено, берется величина напротив него в строке чисел [годов]؛ это будет запоминаемыми годами. Найденное '[в таблице] число дней мы вычитаем из поднятых дней эры [искомой даты], а с остатком входим в столбец этой эры БТ'Орично, где cHO'Ba -ищем подобную величину или самую близкую к ней из тех, что меньше нее. Когда она будет найдена, число напротив нее в строке чисел [годов] прибавляется к запоминаемым годам. Так мы будем продолжать поступать с остатком до тех пор, пО'Ка будем находить в этом II столбце 121 равное ему или ближайшее из меньшего. Сумма запоминаемых годов будет числом полных годов эры искомой [даты]. Если напротив числа, которое бралось в последний раз, в столбце високосов оказалась буква В63, а мы ищем [дату] по эре Александра, значит данный текущий год — високосный.


Канон Мас'уда
140
Затем мы возвращаемся к остатку, подобного которому уже нет в столбцах чисел [годов), и ищем его или ближайшее к нему из мень- шего, чем он, в [строках) месяцев данной эры. Найденное мы вычитаем из остатка, и тогда остатком будет прошедшая часть текущего непол- ного месяца, того месяца, против которого [в таблице) оказался этот остаток.
Исключение из этого [правила] составляет только эра Александра при високосном годе, когда шубат будет в числе месяцев, предшеству- ющих найденному нами текущему месяцу. Тогда из дней, прошедших из текущего месяца, всегда вычитается единица, а остаток будет истин- ной прошедшей частью данного текущего неполного месяца.
Для того, кто уже освоил действие развертывания [годов] по этой таблице, не будет скрытым суть действия по собиранию [дней в годы], поскольку оно — противоположно первому. [Величины], помещенные Б [столбце] при каждом месяце, — это поднятые дни части года, прошед- шей с начала года.
Мы расположили [в таблице] порядковые знаки високосов иначе, чем излагалось выше, а именно -- поставили знак первого високоса напротив второго года, который показывает, что этот год — [текущий, и имеет знак] «два». Если бы мы действовали с учетом третьего теку- щего года, тогда мы учли бы '[место каждого из] двух предыдущих полных годов и поставили бы порядковый знак при [каждом из] них, что свидетельствовало бы о том, что текущий год —третий [по своему порядковому знаку].
Всего ЭТ0-Г0 достаточно для [разъяснения] сути перевода [дат] из одних эр в другие. |ا
122 Глава вторая
ОБ АНАЛИЗЕ ЗАДАВАЕМОГО ОТНОСИТЕЛЬНО [ДАТ]
В ЭРАХ В СМЕШАННЫХ ОТРЕЗКАХ [ВРЕМЕ.НИ]
Эры — это роды, подразделяемые на виды, то есть на годы, месяцы и дни. Дни — общи для всех родов эр, и из вышесказанного известно, что они не различаются так, как различаются в них годы и месяцы.
Времена, задаваемые 3 эрах, ты определяешь и для конкретного года, до которого от начала данной эры прошло известное число лет, и для месяца, из имеющегосяб* названия которого ты узнаешь как предшествую 1цие ему месяцы, так и количество дней, прошедших из данного месяца вплоть до дня, на который падает заданное время.
Если даны виды одного рода, можно по ним определить соответ- ственные виды других родов. Отклонение [от истинного] в этом устра-


141
Об анализе забаваемого относительно ^йат١ в эрах
няется сказанным [нами] выше. Если же даны разные виды нескольких родов, то и по ним возможно определить виды всех родов. Это и яв- ляется нашей целью в данной главе.
Разъяснить при этом путь к [решению] самого сложного не соста- вит для нас большого труда, когда [интересующийся этим] подкреплен избытком вдумчивости, усиливающим сообразительность^.
Случилось однажды, [что] время как быбб представляло [на диспуте] одно из благородных начал [науки], а за четверть дня до ЭТО'ГО тело [сего] подверженного испытаниям [рока] наконец-то обрело достойное местоб?. и стало время одной из проблем опроса, и была задана нам задача соответствующего вида, [а именно]б8: нам был задан один из месяцев арабов, пусть будетбэ им сафар, но прошедшая часть его и его год по эре хиджры оставались неизвестными. Но [нам] сказали, что прошедшая часть по месяцу персов, а он — неизвестен, составляет шестнадцать дней. Затем был дан, как известный, год по эре II Алек- 123 сандра, а именно?. — тысяча триста девятый.
Способ определения, на основании этих данных, [дат] по трем .эрам таков: сначала определим самый крупный из видов, то есть годы, и определим начало 1309 года Александра в эрах хиджры и Иездигерда.
Что касается эры хиджры, то получится 24-е [число] месяца рамадана триста восемьдесят седьмого года: а в эре Иездигерда — это семнадца- тое [число] михр-маха триста шестьдесят шестого года. Затем обратим- ся к следующему по величине виду, то есть к месяцу. Определим пози- ционным методом, [то есть учитывая порядок дней недели], количество [дней, прошедших] от двадцать четв.ертого рамадана до начала сафара.
Это — сто двадцать пять [дней]. Отсчитаем их от начала месяца тишри- на первого и мы дойдем до второго дня шубата. Также отсчитаем их от семнадцатого михр-маха, и мы дойдем до. семнадцатого бахман- *маха. Таково начало сафара триста восемьдесят восьмого года [хидж- ры в эрах Александра и Иездигерда].
Между началом сафара и заданным нам [днем] прошло двадцать девять дне.й персидского месяца. Если мы прибавим их [к началу сафа- ра и соответствую 1ЦИМ ему дням в других эрах], к которым привел нас [от'счет], мы дойдем до двадцать девятого [дня] сафара, второго [дня] азара и шестнадцатого [дн.я] исфандармаз-маха.
Узнав [дату] в трех эрах по отдельным частям их видов, мы [преж- де всего] удостоверим надежность [ее для] заданного, числа в месяцах .персов, ибо они дальше других от всякой путаницы. Затем вернемся к эрам арабов и румов и уточним даты в них, исходя из эры персов. Тогда мы и установим [окончательно] надежность их [для заданных чисел], ибо возможно, что они сближают'Ся, [но не совпадают], благо-


Канон Мас'уда
142
даря одному лишнему или недостающему дню, поскольку мы опирались [в расчетах] на «посредничающую величину», [то есть на недельный цикл], в лунных месяцах, [а в определении начал этих месяцев могут быть расхождения]. Если же нам день недели сразу будет дан как
124 известный для заданного дня, II то [без всяких проверок] можно быть полностью спокойным [за результат], поскольку недельные циклы дней избавляют от путаницы и О'тделяют своими показаниями верное от ошибочного. Поскольку этот путь теперь нам известен для трех видов, взятых в трех эрах, то для двух видов в двух эрах он намного легче.
А вот [другой] путь, на который указали Абу-Л-Аббас ан-Найризи?!, в своем комментарии на «Альмагест» [Птолемея] и Абу-Л-Вафа?2 в своем «Альмагесте». Он может пригодиться нам для ответа на учебном опросе. Более того, может случиться, что в датах, зафиксированных при происшествии каких-нибудь событий, часть данных оказалась утрачен, ной, а часть сохранилась, и нам будет нужно восполнить [утраченные части дат] путем исследования. Коль скоро это так, не будет зазорным для нас?з усугубить?* запутанностью задаваемое в задаче, дабы зани- мающийся ею побольше поупражнялся и стал сильнее.
Приведем один из старых примеров. Пусть нам дана среда. И пусть нам известны для прошедших дней?5 одного из месяцев како. Г0-Т0 года [обрывки] двух чисел. Одно из них обозначает единицы, а именно — «два», но нам неизвестно, было ли это самостоятельным числом единиц, или эти единицы были сопряжены с [утраченными] десятками, как не известен нам, ни по названию, ни по своему роду, месяц, к которому относятся эти единицы [некоего числа] дней. Второе число — обозначающее десятки дней, прошедших из [одного из] меся- цев уже другой [эры], а именно — «десять». Положение его — было ли оно без единиц, или было сопряжено с ними,— также неизвестно, как неизвестен ни по названию, ни по своему роду, месяц, к которому оно относится.
Затем, пусть нам дано, что эта среда была в месяце сафаре. Отсю- да станет нам известным, что один из двух '[данных нам «отрывков» чисел] относится к месяцу персов, а другой — к месяцу сирийцев. Если бы оба они, или один из них, О'ТНОСИЛИСЬ к арабскому месяцу, [это проти. воречило бы условиям задачи] ,ибо арабский месяц нам изйестен, тогда как месяц для каждого из этих двух чисел был задан как не.известный.
Далее, пусть после этого нам будет дано, что единицы [числа лет],
125 упомянутых в эре Александра, II—«девять», десятки [числа лет] в эре хиджры — «восемьдесят» и сотни [числа лет] в эре Иездигерда — «триста».
Метод определения [дат] в трех эрах по видам [временных пери^ дов, принятых] во всех них, заключается в том, что сначала мы обра.


143
Об анализе забазаемоео относительно \0ат١ 8 эра^
щаемся к самым крупным видам, то есть к годам, [в той эре, где сохра. нилось] наибольшее их число. Таковой является эра, в которой упомя. нуты сотни. Поэтому определим по эре Александра начало трехсотого года йездигерда; это —тысяча двести сорок второй год. Искомый,год необходимо должен быть после этого года, так как он начался не рань- ше трехсотого года Йездигерда. Поскольку же упомянуто, что единиц [в числе] этого года в эре Александра девять, то он может быть лишь после тысяча двести сорок восьмого года. Далее определяется уже по эре хиджры начало года, следующего за ним؛ это — триста двадцать пятый год. Но было указано, что десятков [в числе искомого] года — восемь. Такому условию из годов, следующих вслед за определенным нами [годом], отвечают в эре хиджры только [триста] восьмидесятые годы с какими-то единицами. Следовательно, годы, среди которых может оказаться искомый год, это — с триста восьмидесятого по три- ста восемьдесят девятый, поскольку мы не знаем состояния [числа] «восемьдесят» — свободно ли оно от единиц, или нет.
Далее обратимся к наименьшему [разряду числа] годов, то есть к единицам. Они нам даны по эре Александра. Определим по этой эре начало [месяца] тишрина 'первого ДЛЯ?6 триста восьмидесятого года хиджры. Мы найдем, что это— тысяча триста первый год. Так, при условии, что «восемьдесят» — [это число] десятков годов хиджры, «девять» в единицах годов Александра может быть только в [триста] восемьдесят восьмом году [хиджры].
Определим начало этого года по эре персов؛ ЭТ'0 —триста шесть- десят шестой год. Таким образом, мы ответили всем Т'рем условиям, [заданным] для годов трех эр, поскольку [получили]: 1309 год Александ- ра, единиц [в числе] которого —девять388 ؛ год хиджры, десятков [в числе] которого — восемь, то есть восемьдесят؛ и il 366 Г'ОД йезди- 126 герда, сотен [в числе] которого — три.
Определим [теперь] начало тишрина первого [данного года] по эре арабов؛ это — пятница двадцать четвертого [дня] рамадана 387 года.
В силу этого первое сафара будет в среду второго шубата или двенад- цатого бахман-маха. Заданный день в сафаре был средой, и [следует] сопоставить оба условия, [то есть порядок дня в неделе и число дня], со [всеми] средами в этом месяце. Начальный день месяца۶7, [среда], уже был упомянут. Вторая [среда] —это Еосьмое число ЭТ0-Г0 месяца؛ прошедшая часть [месяца] на этот день в шубате [падает на] 9-е [число], а в бахман-махе — на 25-е. Третья [среда — ровно] середина этого месяца [сафара, то есть 15-е число]؛ в шубате это будет 16-M?S [числом], а в исфандармаз-махе — 2-м. Четвертая [среда] — двадцать второе [сафара]؛ в шубате это будет 23-м [числом], а в исфандармаз-махе—
9-м. И пятая [среда] — конец [сафара, то есть 30-е число]؛ в азаре это


Канон МасСуда
144
будет 2-м '؛числом], а в исфандармаз-махе — 16-м. Мы находим совпа. дение обоих ؛заданных] условий именно с этой последней [средой], поскольку единиц прошедших дней в одном из месяцев будет две, а десятков их в другом месяце — один: следовательно, «два» относится к сирийскому месяцу, а десяток, [рассматриваемый] отдельно от единиц, относится к персидскому месяцу. Таким образом, указанный день стал известен во всех трех эрах, и одни виды их [временных периодов] опре- д.елены из других видов, а это — то, что и требовалось нам.
В данной таблице то, что было задано, написано красным?9, а то, что определяется, — черным. Красным должно быть указано: в эре Александра — «два» для дней и «девять» для годов, как это и напи. сано. В эре хиджры [красным должно быть написано] для месяцев — сафар и для годов — «восемьдесят»: и в эре йездигерда для дней — «дцатое» из слова «шестнадцатое» и для годов — «триста».
Среда
Второе азара
тысяча триста девятого
Александра
года
Двадцать девятое сафа-
триста восемьдесят восьмо-
ра
го года
хиджры
Шестнадцатое исфандар-
триста шестьдесят шестого
маз-маха
года
Йездигерда
То, что определяется [в задаче], написано черным: все же вместе и есть искомоеЗО.
Глава третья
УПОМИНАНИЕ О ПУТАНИЦАХ в ТРЕХ УПОТРЕБИТЕЛЬНЫХ ЭРАХ, [С РАЗЪЯСНЕНИЕМ КОТОРЫХ] РАЗРЕШАЮТСЯ СЛУЧАЮЩИЕСЯ в них СОМНЕНИЯ Эры суть времена, отсчет кО'ТОрых [начинается] от моментов, изве- стных среди народов по общепризнанным у них событиям [и доходит] до любого заданного времени. Постижение [начал] эр в соответствии с тем, на что согласились люди, и в соответствии с преданиями, передающи- мися с их слов, представляется как нечто обязательное. Но если под- вергнуть эти события хронологическому анализу, то это дело может пред- ставиться как нечто недоступное, ибо сО'бытия эти опирают'Ся [лишь] на сообщения. Сообщение же, имеющее характер вероятности, находится в самой середине между крайно'Стями обязательного и невО'Зможного. И когда общее мнение укрепится в пользу [вероятности] событ'ИЙ, сие принимается, а предположение невозможности отбрасывает'Ся.


145
ф путаницах ى трех употребительных эрах
Таковы, например, Ной и Авраам, мир над ними! От [каждого] из них исчисляется эра. предшествование одного из них другому является для того, кто ведае'г о них, [фактом] обязательным, обязыва- ющим принять сию традицию. Тем же, кто не знает их, и кто не слы- шал сообщений о них, как, например, индийцам, они могут предста- виться как некие две личности, обладающие определенными именами и относящиеся к минувшим поколениям, которые, может быть, были на самом деле, а может и не были, и если изложить жития Ноя и Авраама, они могут представиться невероятными тому, кто не убеж- ден |ا в их пророческой миссии, как представятся несомненными тому, 128 .кто убежден в этом, убежден по причине бессилия в том, в чем всеси- лен Пославший их обоих. к сему [заметим], ЧТ'О твердая вера или отрицание не влияют на эры Ноя и Авраама, когда на них согласились признающие этих двух пророков.
Так же обстоит и с тремя употребительными эрами, из которых самая старая —та, которой пользуются общины христиан и евреев, самая новая —которая распространена в среде магов, и средняя — которой [пользуются] в общине мусульман.
Выше уже шла речь об определении начал каждой из этих эр в днях недели и о периодах времени меж этими эрами. Когда это изве- стно, будут верными основанные на этих эрах [наблюдения] движений светил, соответствующих определенным отрезкам времени, как будут верными определяемые нами конкретные моменты времени, вне зависи- мости от того, являются ли обстоятельства, с которьтх начинаются эры. достоверными и истинными, или нет. Истинность или ложность [их] теряет связь с движениями светил в искусстве астрономии, когда есть общее согласие [относительно времен начал эр]. Однако в процессе критики сомнительного и противоречивого обнаруживается разница между познавшим истину и незнающим ее.
Поэтому мы обязаны указать на существующую у народов пута- ницу относителы-ю эр, дабы возымели [люди] от этого пользу в виде возможности обрести некоторые познания, и дабы устранились помехи в [действиях] с теми эрами, которым мы дали предпочтение.
По поводу эры Александра мы скажем, что некоторые убеждены в своей правоте, полагая, что она исчисляется от начала его царствова- ния наподобие эры йездигерда, которая исчисляется от первого года вошествия его [на престол], и они говорят в теоретических обоснова- ниях [своих] зиджей, что началом первого года, в котором стал царст- вовать Александр, был понедельник. Но когда они обнаружили, что Птолемей датирует некоторые свои наблюдения годом смерти Алек- сандра, и что эта дата предшествует по времени той, которую они считали началом его царствования, тогда как невозможно, чтобы время
10-135


Канон Мас*уда
146
смерти какого-нибудь человека предшествовало времени начала его царствования, они решили, что это —другой Александр, который был до знаменитого, и тут пост'ИГла их другая беда: халдеи [тоже] датиро. вали свою эру началом царствования Александра, [притом] —в стране
129 Элладе. Это выясняется из седьмого раздела II девятой КНИГ'И «Альма. геста»81 при сопоставлении того, что упомянуто в ней, с датой смерти Александра. Тогда стали относить эту дату к отцу Александра, Фи- липпу, как относили некоторые дату смерти Александра также к Фи- липпу. К этой [путанице] их привело недостаточное внимап'ие к эрам жителей Запада и сообщениям древних греков, из KOTOpbïx лишь незна- чительная часть была переведена на арабский язык.
Так пусть же станет известным относительно сего, что Филипп^ царствовал в Македонии^ после смерти Пердикки84, двадцать первого ее царя, в течение двадцати семи лет. и родился у него от Олимпиады85 сын Александр на восьмом году его царствования и на двенадцатом году царствования в Вавилоне Артаксеркса 0ха8б, то есть Ардашира Черного.
Александр царствовал после своего отца Двенадцать лет и семь месяцев؛ из них шесть лет до убийства Дария87, а остальные — во вре- мя завоеваний стран Востока. После того, как он умер в Вавилоне при возвращении [на родину], его государство распалось на три части. Македония и то, что прилегает к ней, отошла к его брату Филиппу Арридею, а по его эре построен «Канон» —зидж Теона. Его царство- вание началось одновременно с назначением его наместником и смертью Александра
Египет Александрийский и земля Магриба отошли к Птолемеям, из которых первым был Птолемей сын Лага. А Сурия и Азия, то есть Сирия и Ирак, отошли к Антиоху88, основателю Антиохии, эры всех этих [правителей] начинаются со времени смерти Александра. Селевк Никатор89 сначала соучаствовал в правлении с Антиохом, а затем, по окончании двенадцатого года правления сына Лага, он стал править единолично, и вот именно от этого момента и начали греки эру, кото-
130 рая известна под названием эры Александра. II Начинается она с тринадцатого года, от времени его смерти, и это та самая эра, которая употребляется в зиджах под его именем.
С тринадцатого года царствования сына Лага по пятнадцатый год царствования императора Августа, — а это время захвата им Египта и приведения им к гибели царицы его Клеопатры^., — прошло двести восемьдесят два года. От этого времени до начала царствования АдрианаЭ! прошло сто сорок четыре года. От Адриана до Ираклия92 прошло четыреста девяносто три года؛ хиджра случилась по окончании двенадцатого года его царствования. Следовательно, хиджра случилась


ul
ф путаницах Ö трех употребительных эрах
ПО прошествии девятисот тридцати двух лет, [отсчитываемых] от три- надцатого года царствования сына Лага. Такова же дата в зиджах для [начала] хиджры по эре Александра хотя в действительности это ~ эра. Селевка.
Следует отметить также, что одно из двух наблюдений Птоле- меем Солнца было в третьем году царствования Антонина9з, который стал царем после Адриана. Птолемей утверждал, что это - четыреста шестьдесят третий год от года смерти Александра. Если считать, что от его смерти прошло до Августа [... лет, от Августа до Адриана]94-—сто сорок четыре года и от Августа [же] до Антонина — сто шестьдесят шесть лет, то [год] смерти Александра [и з.десь] совпадает с началом царствования сына Лага. Однако некоторые люди, которые не знают сути дела, относят дату [смерти Александра] к Филиппу, отцу Александ- ра. Но смерть Филиппа предшествовала этой [дате] на двенадцать лет, а Александр стал царем лишь после смерти своего отца. Следователь- но, Филипп, [разумеемый теми людьми], брат Александра, а не его отец. Абу Абдаллах ал-Баттани95 в этом вопросе запутался и от исти- ны весьма далек. |ا
Теперь мы начнем речь об эре хиджры. [Дошедшие до нас] сведе- 131 ния сходятся на том, что когда арабы пытались организовать свои паломничества и ярмарки в одно и то же время года, они в основном пользовались [добавочным месяцем] HacU) о котором они узнали от евреев, поселившихся в Иасрибе, приблизительно, за двести лет до хиджры. Обладающие сведениями передают, что в год хиджры палом- ничество было в ша‘бане месяце, но он был назван [тогда] зу-л-хиджжей в силу добавления [добавочного] месяца. По этой причине пророк, —да благословит его Аллах и да приветствует, — не совершал паломниче- ства, хотя Мекка была открыта для него, и все препятствия для него устранены, до тех пор пока паломничество не оказалось снова на своем месте в [действительном месяце] зу-л-хиджжа. Тогда он совершил про- шальное паломничество, от'менил добавочный месяц и потому назвал то паломничество правильным.
Когда в дни Омара ибн ал-Хаттаба9б возникла необходимость в эре, пало согласие в этом на год хиджры уже после нее через97 десять с ЛИ1ННИМ лет. в соответствии с этим бы.ло организовано делопроизвод- ство в диванах, и историки деяний [пророка] перешли от их [системы исчисления] времени к эре по хиджре. До этого они учитывали годы, [ошибочно] считая, что каждый год [всегда] был из двенадцати меся- цев. Но [в действительности] годы не [всегда] были таковыми. Те [годы], которые были после смерти пророка,— д٠а благословит его Аллах и да приветствует, — свободные [от добавочных месяцев, то есть обычные].
А те, что прошли до его кончины, были с Прибавлением98 четырех


Канон Mac.ycJa
148
добавочных месяцев. Таким образом, мухаррам [первого] года хиджры [в действительности] был у арабов раньше, чем тот, который учитывал- ся людьми [до официального введения эры], в зиджи, [однако], он поме- щен [верно] с учетом этих [добавочных месяцев], причем по подсчету людей оказалось, что он соответствует началу [ранее сдвинутО'Го] меся- ца рамадана, в соответствии с этим мы считаем, что между хиджрой и йездигердом [прошло] три тысячи семьсот сорок два дня.
Теперь скажем об эре йездигерда. Маги установили в своих годах високос, поочередно повторяя каждые сто двадцать лет один из ОСНО'В- ных месяцев, которому они отводили место вслед за «украденными» добавочными [днями]. От Заратуштры до Йездигерда [прошло] 1218 лет. Известно, что эти годы требуют в качестве високоса десять месяцев, 132 и ا| «украденные дни» должны были оказаться в конце дай-маха. Одна- ко во времена йездигерда они оказались в конце абан-маха, что свиде- тельствует о том, что персы после Заратуштры производили високос только восемь раз, поскольку он [Заратуштра] выправил [в летосчисле- нии] все, что было до него. Далее сообщается, что последний високос производился в дни Фируза99١ сына йездигерда, одного из их царей, и что он д.обавил [к году] сразу два високосных месяца: один — в возме- щение за прошлое, а другой — из предосторожности в счет будущего, [считая, что сего достаточно], ибо этот царь предвидел закат [владыче- ства] персов, а религия их шла к упадку. Годы его [царствования] были близки, [если исчислять их от Заратуштры], к тысяче сорока, что тре- бует в качестве високоса восьми с половиной [месяцев], а их, если не считать сделанного в счет будущего, было [только] семь؛ но [семи висо- косных месяцев] требуют восемьсот сорок лет, то есть приблизительно на двести лет меньше.
Причина выпадения этих [двухсот лет] из совокупности пятисот пятидесяти семи лет, прошедших между временем убиения Дария и первым царем Сасанидов, заключается в том, что,Ирак и Персия ото- шли после Александра к правителям Сирии, жившим в Антиохии. Они и их наместники меняли там друг друга в течение этих [двухсот] лет после смерти Александра до тех пор, пока не восстал против них Ашк1٥٥, властитель Джибаля. Он разгромил их, продолжая находиться в своих владениях, пока они не прекратили свое существование. Тогда их место заняли Ашканиды. Но персы ничем ٠ не занимались кроме упрочения тех [порядков], которые остались от [побежденных]. Так и выпал период [владычества] греков из [учета високоса].
Говорят еще, что Ардашир умышленно’.! исказил эту эру, дабы скрыть от людей время конца мира, о котором предостерегали людей, [говоря, что он будет] в начале тысячелетия [по их лето- счислению].


149
٠ других эрах кроме трех, употребительных
Но все (сказанное] имеет отношение лишь к [историческому] суще- ству самой эры и к преданиям, а те расчеты, которые О'Сновываются на данной эре, когда У'гочнены методы их производства, не затрагиваются всем этим, ибо сии перипетии связаны лишь с «именем без тела», [то есть с внешней стороной, а не с сущностью дела]. ا|
Глава четвертая 133
О ДРУГИХ ЭРАХ КРОМЕ ТРЕХ, УПОТРЕБИТЕЛЬНЫХ В этом ИСКУССТВЕ
Эр много, но в наше время и в наших краях упо-гребительны толь- ко три, которые рассматривались выше, и по вопросам, связанным с ними, [теперь] нет [у нас] сомнений.
Птолемей в «Альмагесте» пользовался многими различными эрами, наиболее распространенная из которых эра Набонассара. Затем следует эра по смерти Александра, называемая в зидже Теона эрой Филиппа. Между ними. — четыреста двадцать четыре года, в «Альмагесте» и в «Каноне» [то есть зидже Теона] пользовались только коптскими меся- цами; следовательно, эти годы — египетские, безвисокосные. Между 'Эрой Филиппа и эрой царя Иездигерда — девятьсот пятьдесят ПЯТ'Ь лет египтян и три их ме’сЯца.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАТ в ЭРАХ НАВОНАССАРА и ФИЛИППА ПО ДАТЕ В ЭРЕ ЙЕЗДИГЕРД.А
Если мы хотим это, прибавим к годам даты по эре Иездигерда тысячу триста девяносто девять лет, превратим прошедшую от Науруза часть [-гекувдего года] всю целиком в дни и прибавим к ним еще девяно- сто дней. Если получится их больше трехсот шес'гидесяти шести, мы вычтем из них триста шестьдесят пять и прибавим к годам [Иездигер. да] еще один год. Полученное будет го-дами даты по эре П'абонассара. Далее распределим оставшиеся дни на коптские месяцы, [считая их] по тридцать [дней], пока не получится остаток, не превышающий тридцати.
Этот остаток будет [пределом] прошедшей части месяцев [текущего года], до которого мы дошли.
Если мы вычтем из годов даты по эре Набонассара четыреста двадцать четыре, получатся в остатке [годы] да'1'Ь1 по эре Филиппа, II то 134 есть эры по смерти Александра. Если же мы прибавим к годам даты по эре Иездигерда девятьсот пятьдесят пять вместо прибавления тысЯчи трехсот девяноста девяти, [как мы это делали] при эре Набонассара, и проведем все те же действия, !'،олучится дата по эре Филиппа.


Канон Мас'уда
150
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАТ в этих .ДВУХ ЭРАХ ПО ДАТЕ В ЭРЕ ХИДЖРЫ
Если мы хотим это, развернем все [годы] даты по эре хиджры в дни, прибавим к э.тому сто семнадцать дней, а затем разделим сумму на триста шестьдесят пять, в частном получатся годы [в тексте — месяцы]٤٥2. Оставшиеся дни мы распределим на коптские месяцы, как обычно — по 'гридцать. Затем прибавим к полученным годам тысячу триста семьдеся'г пять, если хотим [определить да'гу по эре] Набонас- сара, или девятьсот сО'рок шесть, если хотим определить дату по эре Филиппа: получатся годы каждой из этих двух эр, которые мы хотели [узнать'] для данног.э текущего года.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАТ в этих ДВУХ ЭРАХ .ПО ДАТЕ В ЭРЕ АЛЕКСАНДРА
Если мы хотим это, развернем все годы даты по эре Александра в дни, вычтем из них тридцать девять дней и разделим разность на триста шестьдесят пять. Получатся годы, в остатке останутся прошед- шие дни текущего года, которые распределяются на египетские месяцы по тридцать. Затем мы прибавляем к полученным годам для [эры] Набонассара четыреста тридцать семь, а для эры Филиппа —тринад- цать. Получатся [даты] по той эре, какую мы хотим, для данного теку..
135 щего неполного года. II.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАТ в ЭРАХ АВГУСТА и ДИОКЛЕТИАНА؛..
Если мы хотим это, вычтем из [годов] эры Александра двести восемьдесят два года и из того٤٥٩ что пришло от начала тишрииа первого до заданного нам дня, еще трис'га тридцать чегаре дня, если [уменьшаемое] позволит это. Если же нет, 'ГО выч'гем из годов [эры Александра] еще один год [то есть всего 283 года], а к [прошедшим от начала тишрина] дням прибавим дни этого года, сколько их ес'гь в нем, и вычтем [триста тридцат١ь четыре д.ня] из суммы. Остаток мы распреде- ЛИМ по тридцать [дней] соответственно коптским месяцам, как это делали раньше. Полученные годы будут [годами даты] по эре Августа, а вместе с этими годами будут [получены] и полные месяцы. То, что не восполняет месяца, будет прошедшей частью месяца, [то есть днем], до которого мы дошли.
Первый день месяца тота этой эры [до сих пор] продолжает COOT- ветствовать двадцать девятому [дню месяца] аба. Если [в году даты] в шубате было двадцать девять дней, то дополнительных КОП'ГСКИХ дней будет шесть.


151
٠ других эрах кроме TpeXj употребительных
Если мы хотим определить дату в эре Августа ио дате в эре Фи- липпа, то вычтем из годов даты по эре Филиппа триста лет и развернем остаток [годов] даты по этой эре целиком в дни. Затем умножим это на четыре, прибавим к произведению два и разделим сумму на тысячу четыреста шестьдеся!' один. Получатся пол'Ные годы [даты по эре] Августа. Остаток разделим на четыре, и получатся в частном дни, доля которых для каждого из месяцев коптов — '!'ридцать. Если при делении на четыре не будет оста'гка, то дополнительных дней в текущем году будет шесть.
Если мы хотим [определить] дату по эре Диоклетиана, то получим [годы] по эре Авгус'га, как это было указано раньше, вычтем из этих годов триста восемь лет, и останутся [годы] да.ты по эре Диоклетиана. II 136 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАТЫ Е ЭРЕ МАГОВ ПО ДАТЕ В ЭРЕ ЙЕЗДИГЕРДА
Если МЫ хотим [определить] это, мы вычитаем из [годов] даты по эре Иездигерда всегда двадцать лет; останутся [годы] даты по эре магов Ираншахра..•؟, кои [обитают] на западном берегу реки Балха..؟. Если же [мы хотим определить это] для секты людей в белом101, то есть магов Мавераннахра, то мы вычитаем из годов Иездигерда также двадцать лет и еше пять дней. Если же дней [уменьшаемого] не хватит, то возьмем один из годов, превратим..؟ его в триста шестьдесят пять дней, а затем вычтем из этой суммы пять. Остаток дней мы превратим в месяцы [из расчета] тридца'гь [дней] на каждый месяц, а для двенад- цатого месяца — '،'ридцать пять [дней]. То, что получилось, — [дата] по эре этих магов исфандари....
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАТЫ в ЭРЕ ВИСОКОСА АЛ-МУ'ТАДИДАЮ ПО ДАТЕ В ЭРЕ ЙЕЗДИГЕРДА
Если мы хотим определить Э'1'O, вычтем из 1'ОДО'В даты по эре Иездигерда двести шестьдесят три года, а из дней, прошедших после Науруза, — шестьдесят дней, если их для Э'1'ОГО достаточно. Если же их недостаточно, то мы из годов остатка вычитаем еше один 1'ОД, прибав- ляем к дням еше 'триста шестьдесят пять [и вычи'гаем шестьдесят]. Запомним оставшиеся дни и 1'ОДЫ. За'гем запишем запоминаемые годы в другом мес'1'е и всегда будем прибавлять к ним 'Три. Разделим эту сумму на че'гыре и вычтем целую часть частного из [числа] запоминаемых дней. Оставшиеся [дни] разделим [из расчета] по тридцать дней на месяц, начиная [учет месяцев] с фарвардии-маха. Если при делении на четыре осталась дробь, то на долю абан-маха мы выделим тридцать ПЯ'ГЬ дней, а если II ничет'о не осталось, то выделим на его долю тридцать 137


Канон Мас'уда
152
шесть дней. [Будем распределять дни по месяцам] до тех пор, пока не О'Станется остаток сверх дней [полного] месяца, до которого мы дошли. Этот остаток будет прошедшей частью [месяца], до которого мы дошли. Что же касается годов, то их [число] получилось [у нас], когда мы их запО'Минали вместе с днями [то есть до прибавления трех]. Все ото и будет датой в эре високоса ал-Му‘тадида.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАТЫ в ЭТОЙ ЭРЕ по ДАТЕ в ЭРЕ ХИДЖРЫ
Если мы хотим определить это, вычтем из полных годов даты по эре хиджры двести восемьдесят один год, из ее месяцев --три месяца и из ее дней —двенадцать дней. Затем развернем остаток в Д1-1И и запишем их [число] в двух местах, к одному из них прибавим три и вычтем из суммы семерки. Если день, [который] мы определяем], сов- падает с данным нам днем [по положению в] неделе, то это он и есть. Если же нет, прибавим к тому, что мы записали во вт'ором месте, раз- ность [в Д1.1ЯХ недели] между двумя Д1-1ЯМИ [то есть между данным нам днем и полученным днем], если [полученный день] — перед нашим днем. Если же он — после нашего дня, вычтем эту разность из запи- санного во втором месте. Затем умножим результат на шестьдесят и разделим сумму на 21915. Получатся полные годы даты в эре этого високоса. Затем поднимем остаток по шестьдесят до целых дней и рас- пределим их по месяцам, в соответствии с положением года, призна- ком того, что «украденных» дней будет в годе больше, чем пять, является равенство остатка, оставшегося после поднятия до целых, сорО'Ка пяти минутам.
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ДАТЫ в ЭТОЙ ЭРЕ ПО ДАТЕ В ЭРЕ АЛЕКСАНДРА
Если мы хотим [определить] это, вычтем из годов даты в эре Алек- сандра тысячу двести пять лет, а из дней, прошедших сначала первого тишрина до данного нам дня, — двести пятьдесят три. Если же дней для этого не хватит, то вычтем из годов еще один год, ٠- а мы уже знаем, каков он, — високосный 01-1 или простой, и прибавим его дни, в 138 соответствии с этим, к „тем дням. Затем вычТем из суммы двести пять- десят три. Полученные годы будут годами даты в эре високоса ал- Му.тадида. Если полученное [число] полных лет делится на четыре, то мы выделим из оставшихся дней на долю абан-маха, если мы дойдем до него, тридцать шесть [дней]. Остальные действия — такие же, как раньше.
Что касается сути и причин того, что мы упомянуди в этой главе, то Набднассар, эрой которого пользовался Птолемей, был одним из


153
О других эрах кроме трех, употребительных
царей халдеев. Его имя в книгах сирийцев— Салман‘асар, а арабы назвали его Салман ал-А‘сар!11. Он был за сто тридцать восемь лет раньше своего тезки!12, который разрушил Иерусалим, полонил десять колен евреев и рассеял их по разным странам из-за د
ных д.ел٠
Что же касается эры Филиппа, то предшествующая глава о ней представляется достаточно полной. Птолемей пользовался ею в копт- ских годах, которые равны по величине годам персов, хотя и расхо- дятся с ними в начальном [дне года]. Дело в том, что начало копт- ского года совпадает с началом дай-маха, и начала остальных меся- цев этих двух народов совпадают вплотц до первого «украденного» дня [персов]: этот день является началом двенадцатого месяца [коптов], а добавочные дни [коптов] открываются двадцать шестым днем азар- маха. Поэтому разность начала годов коптов и персов составляет три месяца, и если мы прибавим к [годам] эры Иездигерда разность лет между этой эрой и одной из двух эр, [то есть эры Александра и Фи- липпа], и [одновременно] приведем начало эры [персов] к первому дню дай-маха, предшествующего Наурузу, путем прибавления также к годам Иездигерда трех месяцев, то мы получим искомое, прошедшую после Науруза часть года мы целиком превратили в дни. Месяцы пер- сов мы не о.тмеряли по соответствующим месяцам коптов потому, что заданное [для определения] время может оказаться после первого из «украденных» дней, в II том месте, где месяцы персов и коптов не схо- 139 дятся. Поскольку разность [начал] этих двух эр исчисляется только в полных годах одного вида, то дата в одной из них становится извест- ной из даты в другой, если эти полные годы прибавить к отстающей по времени эре или вычесть их из опережающей. Это .ясно для того, кто размышляет.
Что касается эры хиджры, то разность между ее [годами] и годами каждой из двух [предыдущих] эр, [то есть Набонассара и Филиппа], составляют коптские годы, а они [за счет високоса] превышают [по об- щей сумме дней] частные от деления [развернутых дней] на Д1-1И [про- стого] коптского года, и у каждой из этих двух эр [накопилось] по сто семнадцать дней избытка сверх [количества] полных лет. Если приба- вить эти сто семнадцать дней к дням эры хиджры, станет начало эры хиджры '[отсчитываемым] от начала того коптского года, который ока. зался в составе первого года хиджры. Если эра хиджры будет приве- деиа к коптским годам и к ней будут прибавлены полные годы [разно- сти эр], то получатся в сумме искомые полные годы. Но لط сделали положенным для них прибавление единицы, дабы получить годы даты؛ ведь дата не оправдывает своего названия, если в нее не входит данный текущий год. Поэтому, когда мы говорим о дате, мы имеем в виду ее


Канон Maçiyda
154
[годы] вместе с текущим годом. Если же нам надо упомянуть полные годы [вне даты], то мы подчеркиваем это [словом] «полные». Да будет это известно.
Что касается эры Александра, то мы пользуемся подобным же методом. Однако, поскольку разность между нею и между каждой из этих двух эр [то есть эр Набонассара и Филиппа] составляют [не толь- ко] полные годы, но и число дней, близкое к по-лному году, то мы вычитаем из дней эры Александра это число дней, недостаточное для завершения полного коптского года, с тем, чтобы начало этой эры сов. пало с началом коптского года, идущего вслед за первым годом эры Александра. Когда же [у нас] получатся полные коптские годы, мы при- бавляем их [к годам Александра] ا| с [дополнительным] прибавлением еще двух единиц; одной — за счет упущенного нами года, [образовав- шегося, когда мы «подтянули» начало эры к началу года], между край- ним из этих [полных] годов и между первым годом —[эры], с которого мы стали считать дни. А вторую единицу —дабы благодаря ей превра- тить полные годы в [годы] даты с учетом текущего года. Это — то, что мы делали в отношении этих двух эр.
Что касается эры Августа, то Птолемей пользовался ею, [считая], что между ее [началом] и годом смерти Александра [прошло] двести девяносто четыре коптских года. Данная эра [Август пользо-
ваться ею на такой основе, [начинается] с пятнадцатого года его прав, ления, когда он захватил Египет и низложил Птолемеев. Он подчинил Египет безраздельно своей власти в двести восемьдесят третьем году эры Александра, но его эра, известная [в науке], начинается после Э'ГОГО через пять лет. Эти пять лет были у коптов [необходимыми] для завер- шения большого високоса, при ко'гором у них не учитывается при счете [лет] один год. в каждые тысяча четыреста шестьдесят один год. Он [Август] дал египтянам отсрочку, пока они не заверша'г високос, а затем, в шестом году его царствования в Египте, а это — двадцать пер- вый год его царствования в Риме, предписал перейти к [обычному] високосу, учитываемому в [каждом] четвертом году в [виде] одного дня, как это принято у римлян. Начало месяца тота совпало в том году с двадцать девятым [днем] месяца аба, ко'горый носит у римлян его [Августа] имя, то есть август. Дело в том, что [начало] месяца тота в первом году эры Александра приходилось на десятый [день] тишрина второго, а к тому времени, [то есть к началу эры Августа], оно нередви- нулось вперед на упомянутую величину. Между этими временами [то есть началами двух эр] —двес'ги восемьдесят семь лет, дней в KOTOpbix 104755. Эти дни будут соответствовать дням римского [летосчисления], если вычесть из них один год, [но прибавить] вслед за этим двести девя- носто три дня; [разность, то есть 72 дня] и будет вычитаемым как висо-
140


155
О других эрах кроме трех, уиотребительимх
КОС, [скопившийся] в конце этих [287 лет], и если будут вычтены эти [дни разности между годом и 293 днями, отсчитываемые] от десято- го [дня] тишрина второго, то это приведет к двадцать девятому [дню] аба11з.
С этого времени обе эти эры совпадают в силу соответствия в них обоих високосов. Ведь первый год эры Августа входит в четырехгодич- ный цикл, как входит II в 1-iero первый год эры Александра, и права 141 обоих этих годов [на доли високоса] одинаковы ввиду одинаковости их положения [в цикле]. Поэтому мы прибавляем к четвертям дней еще две, дабы они сами по себе восполнялись [до целого дня] в третьем году [цикла], а это будет признаком того, ЧТО' этот [третий] год — високос, ный; и дополнительных дней в нем, составляющих «маленький месяц», следующий за двенадцатью месяцами, будет шесть!14.
Для определения [даты в эре Августа] по дате в эре Филиппа мы вычитаем [из даты в эре Филиппа] триста лет [то есть] разность лет между этими двумя эрами с прибавлением одного года. Дело в том, что если из даты вычесть полные 1٦оды, то остаток также будет датой с учетом текущего неполного .года. Наша же цель ٠ получить в остатке [т'Олько] полные годы; поэтому мы берем вычитаемое увеличенным на один [год], дабы восполнить недостающее [в вычитаемом].
Причина, по которой [появилась] эра Августа, состоит в том, что он перевел коптов от' 0Д1-ЮГ0 порядка [летосчисления] к другому; а так- ж^ в его долголетии при могуществе его, и в том, что 01-1 получил про- звшце [кесарь] из-за того, что родился путем рассечения живота"5٠ а после него стали подражать ему в этом прозвище все кесари [то есть цари]. Я нашел, что эта эра употребляется [ограниченно] только при расчетах пост١упателытого и попятного движений сферы; если бы и это дело было переведено на другую эру, без нее можно было бы вообще обойтись. Эра Антонина была бы здесь более подходящей, чем эта, поскольку Птолемей установил положения неподвижных звезд на на- чало его царствования, то есть на четыреста пятидесятый год [эры] Александра.
Что касается эры Диоклетиана, то египтяне, считая, что годы [эры] Александра стали слишком л؟ногочисленны, перешли к эре этого царя. Дело в том, что он пошел на них из Рима и покорил их, а они подняли восстание против 1-iero. Он был последним идолопоклонником из царей 'Рима; после него они приняли христианство. Причина того, что пользу- ются его эрой, состоит в том, что примеры на моменты рождений в римских астрологических таблицах даны по этой эре и в коптских месяцах. А може.т быть это —из-за зиджа, который составил для него ТимохарисИб II в годах его [эры] и который [в свою очередь] явился при. 142 чиной [составления] тех примеров [в годах этой эры].


Канон Мас*уда
156
Что касается эры магов, то она [отсчитывается] от года гибели Иездигерда, но не от [первого] года его царствования. Продолжитель. ность его [правления] была двадцать лет, и если отсчитать их от даты его вступления на престол, получится [год] даты его гибели. Он погиб в Мерве вблизи Согда, и маги [Мерва] пользуются временем его [гибели как началом эры]. Но маги Мавераннахра отличаются по вере от магов Хорасана и Фарса так, что приходит даже на ум, что их пророк —иной, чем пророк тех магов. Их годы начинаются от Великого наурузаИ?, который отстает от Царского науруза на пять дней. Поэтому их месяцы различаются [по их началам] с месяцами персов до начала азар-маха؛ затем они совпадают вплоть до начала исфандармаз-маха. Пять допол- нительных дней присоединяются [ими] к двенадцатому их месяцу и засчитываются в его состав. П.0ЭТ0МУ, чтобы получить [дату по] их [эре], мы вычитаем из даты по эре йезд.игерда двадцать лет и пять дней.
Что касается високоса ал-Му(тадида, который некоторые называют високосом персов, хотя правильнее возводить его название к ал٠Му‘та٠ диду, то [дело здесь в следующем]. Персы производили високос иным пут'ем, связанным с их верой, и Науруз был у них близ летнег'о солнце- стояния, когда созревал урожай, в это время сасанидские цари!18 начинали сбор хараджа!19٠ Когда же их царствование прекратилось, високос был забыт теми, кто [правил] после них, и Науруз сдвинулся со своего места, что стало причинять ущерб тем, с кого взимался харадж. И [однажды], когда созрели хлеба в той земле, ал٠Мутаваккил12٥ стал размышлять об этом, искать причину этого и решил вернуть Науруз к своему времени؛ но он умер раньше, чем исполнил это.. Затем постарал- ся это выполнить ал-Му‘тадид, руководствуясь и [собственным] расче- 'гом, и удобством [для всех]. Он вернул Науруз к тому месту, которое тот занимал во время II гибели [династии] Сасанид0в121. Он стал про- изводить високос по сирийским месяцам, всегда в одиннадцатый день хазирана, стре٠мясь к тому, чтобы високос восполнился сам собою, даже если не будет уделять должного внимания соглашению относи- тельно него тот, кто будет [править] после него, в том году этот Науруз был определен на первый день хурдад-маха двести шестьдесят четвер- того года Иездигерда. Год сирийцев, на который пришелся абан-мах этого года ؛[персов], был високосным؛ вместе с ним стал високосным и первый год этой Эры122. Понятно, на второй год этой эры [Науруз] при- шелся на второй день хурдад-маха и закрепился на этом [дне] хурдад- маха. И если мы вычтем из [ГО'ДОВ] даты по эре Иездигерда разность [времени] между Наурузом в первый год его царствования и между Наурузом того года, когда произвел високос ал-Му‘тадид, а это состав- ляет двес'ги шестьдесят три полных года и два месяца, то мы получим
143


157
О других эрах кроме трехو употребительных
дату [по эре] этого високоса, но в невисокосных годах. За это время в каждом году накопилось четверть дня. и если мы возьмем чет- верть этих лет, это будет соответствовать количеству накопивших- ся дней.
Мы прибавляли к [годам] три года, так как это — годы даты с уче- том текущего неполного года, а первый из этих годов был високосным.
И если мы прибавим к ним три, четверти суток восполнятся до целых суток в первом же году.
Поскольку мы прибавили накопившиеся [високосные] дни к месту дня, заданного нам в месяцах персов, [начало года эры Му‘тадида] передвинулось к тому месту [персидскО'Го календаря], которое он ему и определил. А так как мы прибавили к годам еще три, [четверти сутО'к] восполнились [до одних целых суток] в первом же Г0ДУ١23 в месяце абан-махе, в котором стало тридцать шесть дней, в дальнейшем вое- полнение четвертей [до целых суток] будет указанием на то, что [абан- мах в данном году] - таков, [то есть имеет 36 дней].
Если нам угодно, мы можем [для определения числа дней в абан- махе] воспользоваться Наурузом ал-Му‘тадида, который всегда — в одиннадцатый день хазирана. Положение високоса и абан-маха будет определяться по количеству [дней] между нашим Наурузом и Наурузом, который должен следовать за ним. II ‘Али иби йахйа!24١ acTpoi-iOM 144 ал-Му‘тадида, сказал: «День твоего Науруза — один день, который не отстанет от хазирана и всегда будет соответствовать одиннадцатому [его дню]».
Наши действия по [определению даты в эре Му‘тадида] по дате в эре хиджры точно такие же. Первый Науруз ал-Му‘тадида был в среду, когда прошло двенадцать дней из месяца раби‘ ал-аввал двести восемь- десят вторО'Го года хиджры. Если мы вычтем это [время] в виде полных [годов] из полных [годов эры хиджры], то останется разность годов между нашим [ГО'ДОМ хиджры] и между началом .эры искомой [даты]. Если мы эти годы развернем в дни, а затем, свернем их по мерке!25 года сирийцев, получатся полные годы [эры] високоса ал-Му‘тадида. Но мы предприняли меры предосторожности, [заключающиеся] в том!2٩ что прибавили к развернутым дням, начинающимся со среды, еще три [дня], что между воскресеньем и средой, дабы дни стали [отсчиты- ваться] от воскресенья; а [также] сопоставили наш день с оставшимися днями недели, поскольку наблюдение молодой Луны в силу присущих ему различий может пододвинуть дату на день вперед или от'Одвинуть ее на день назад, соответственно ее положению [в днях недели]. На это укажет нам положение [дней] недели, и мы поправим сие, дабы устра- нилось [ошибочное] опережение или отставание. Поскольку это дейст. вие производилось с полными годами, наличие трех четвертей в дроби


Канон Мас'уда
158
[года] указывает на то, что они восполнятся в следующем году [до одних целых суток], и тот год будет високосным.
Что касается этих же действий с датой по эре Александра, то величина года в этих двух Эрах127 одинаковая؛ високосы в них обоих находятся в определенном соотношении друг с другом, оба они пере- двигаются в году, 1.1 места их не расходятся больше чем на двадцать семь дней. Поэтому, если мы вычтем из [годов] даты по эре Александра [разность между ее началом и началом] заданной [эры], у нас получатся в остатке годы по эре високоса ал-Му‘тадида с учетом текущего непол- ного года. Эти годы начинаются с одиннадцатого хазирана [и исчисля- ются] месяцами, отличающимися по величине от месяцев сирийцев. Поэтому мы превращаем месяцы по.следних в дни, а затем группируем из них персидские месяцы ал-Му‘тадида. II у нас получилась дата с учетом текущего неполного года, а начальный год этой [эры] был висо- косным؛ поскольку мы имеем [здесь) полное число [лет] четырехгодич- ного цикла, этот текущий неполный год — високосный.
Такова суть действий, которые содержала данная глава с некото- рыми незначительными указаниями, которые помогут [пониманию] других глав.
Глава пятая
О ДРУГИХ ИЗВЕСТНЫХ ЭРАХ, помимо УПОМЯНУТЫХ ВЫШЕ
Есть эры названия которых сохранились, но которые не употреб- ляются, вследствие чего правила их оказались забытыми, или же воз- никли в связи с ними обстоятельства, которые вызвали противоречия, благодаря чему стали эти эры при известности их [по названию] неиз- вестными по времени. Таковы, например, эры Адама28؛, мир над ним, и эра потопа!2٩ а также некоторые события, предшествовавшие эре Алек- сандра. Деталям всего этого отве.дены соответствующие разделы в моих книгах, специально посвященные этому!30. Здесь же мы ограни- чимся рассмотрением этих эр в целом, в сопоставлении их с эрой Алек- сандра, поскольку она известна.
И скажем мы, что для первого года эры Александра дата [начала эры] Адама, мир над ним, будет, согласно вероучению евреев, за ис- ключением самаритян, ананитянЗ! и [некоторых] других их сект, три тысячи четыреста сорок девять лет. Из них от Адама до потопа Ноя — 1656 лет. Поэтому дата [начала эры] потопа для начала эры Александ- ра будет тысяча семьсот девяносто три года. Из них от потопа до рож- дения Авраама, мир над ним,— 29232إ года. Поэтому дата рождения А'враама, [то есть его эры], мир над ним, для начала эры Александра


159
О других известных эрах, помимо упомянутых выше
будет тысяча пятьсот один год. Из иих от рождения Авраама до выво- да Моисеем, мир над ними обоими, сынов Израиля из Египта — 500 лет. Поэтому дата эры .этого исхода для начала эры Александра будет тысяча один Г0Д.ЗЗ. Из них от этого исхода до постройки Соломоном, сыном Давида, мир над ними обоими, 1؛ Иерусалимского храма— 480 146 лет. Поэтому дата [начала] эры этой постройки для начала эры Алек- сандра будет пятьсот двадцать один год. Из них от этой постройки до разрушения Храма Навуходоносором —410 лет'34. Поэтому дата [нача- ла эры] разрушения [Храма] для начала эры Александра будет сто десять лет. Они [евреи] не расходятся во мнениях относительно продол- жительности вавилонского плена, считая, что это — семьдесят лет, но расходятся в вопросах начала и конца его в силу [неодинаковости] концепций в их вере: основываясь на них, они [по-разному] строили свои расчеты, о чем мы скажем в дальнейшем.
Чт'О касается христиан, то они так сильно расходятся относительно этих эр, что многое не удается точно установить. Так, по мнению алек- сандрийцев!35 и тех, кто усердствовал [в решении этих проблем] так же, как они, дата [начала эры] 'Адама для начала эры Александра будет пять тысяч сто восемьдесят лет. в деталях [этого] срока 01-1И также очень сильно расходятся, к числу таких деталей относится, например, то, что от Адама до потопа [по их мнению, прошло] 2242 года. Поэтому дата [начала эры] потопа для начала эры Александра будет две тысячи девятьсот тридцать восемь лет. От потопа до рождения Авраама, мир над ним,—1081 год. Поэтому дата [начала] этой эры [Авраама] для нача. да эры Александра будет тысяча восемьсот пятьдесят семь лет. От рож- дения Авраама до исхода из Египта [они считают] 505 лет. Поэтому дата [начала эры] исхода для начала эры Александра будет тысяча триста пятьдесят два года. От исхода до построения [Иерусалимского] Хра- ма —610 лет. Поэтому дата [начала эры] построения храма для начала эры Александра будет семьсот сорок два года. От построения до раз- рушения Храма —441 год. Поэтому дата разрушения Храма для начала эры Александра будет триста один год. Продолжительность плена'38 после этого — семьдесят лет, а от возвращения [евреев] в Иерусалим II 147 до начала эры Александра — двести тридцать один год. Расходясь в величинах о-трезков времени, они расходятся относительно самих собы- тии, по которым они устанавливают эры.
Мнения астрономов относительно потопа, а именно, что он произо- шел при соединении светил в середине [их] пути около точки весеннего равноденствия, близко к мне.нию христиан. Но, по мнению астрономов, между этим соединением и началом эры Александра — приблизительно две тысячи семьсот девяносто лет и семь месяцев. Это меньше, чем то, что полагают христиане, на сто сорок семь лет и пять месяцев., .к тому


Канон Мас*уда
I
же, если мы рассмотрим даты, приводимые Птолемеем для царей Вави- лона и сравним их с мнениями относительно них христиан, то они ока- жутся близкими и выяснится, что евреи далеки от знания их и даже от знания самих этих царей и их имен.
Я составил таблицы эр, что между Адамом и хиджрой, в соответ- ствии с тем, что [указано! в книгах греков и Жителей Запада, с указа- нием царей, с которыми связаны эры. Если же [в некоторых эрах] царя не было, или [царствование] прекратилось, то [времена в таблицах ука- зываются] по праотцам, от их рождения до [рождения] их сыновей, дабы эра [в таблице] продолжалась и не прерывалась. Все даты привести трудно из-за их обилия и противоречивости. ٢од.ы, указанные в [эрах] до хиджры —солнечные, а после iree —лунные, без учета наси™. я не буду касаться эр магов, так как все они, за исключе’нием эры йезди- герда, не точны, а сведения о 1-1ИХ не подкрепляют друг друга. Речи об этом отведено место в моих книгах, специально посвященных этой отрасли науки12٩ [где эти проблемы освещаются], с возможной ПОЛ" нотой.
Таблица праотцев от Адама до царей, с которыми связана
эта Эра139
Имена праотцев, названия эпох, имен, царей, со сроками правде- ния которых связана эта эра
Срок каждо- го из них
Общее
коли-
чество
лет
Знаменательные события, случившиеся в их дни
Адам до рождения Сифа
230
230
На семидесятом году после его грехопа- дения роди'ЛСЯ Каин, а через семь лет после этого родился Авель, который был убит в во.зрасте пятидесяти трех лет!4٥
Сиф до рождения Еноса
205
435
В его время Йакти141 подстрекали сынов Адама вернуться в рай, но те стали отшель- никами и уединились для богослужения
Енос до рождения Каина-
190
625
Каинан до рождения Me- лелеида
170
795
Обучил письму, исчислению месяцев и го- дов, изучив образ действий йакти
Мелелеил до рождения Иареда
162
957
В его время йакти проявили стропти- вость!42 и отчаялись вернуться в рай. Они спустились к людям, стали предаваться на- слаждениям и вступили в связь с доче'рьми 1(аина.


161
хронологические таблицы
149
150
Раск.л [единой] речи и разъединение людей в группы, что привело к появлению господства и царской власти.
Иаред д. объединения сыновей йакти, восставших против власти самийарисов٤4з (шумеров?) в Вави- лоне
43
1000
Сыны йакти - великаны, опоганив- шие Землю своими войнами и распря, ми
И до того, как сыны Сифа от- вратились от йакти и отказались от назначения царей из их среды
64
1064
Когда сыны Сифа увидели, что [йакти] отклонились от достойного пу- ти, они передали царскую власть хал- деям, дабы те боролись с ними
Упорядочение дела с халдейскими царями, котО'рые поселились в землях Вавилона до потопа؛«.
Илор
98
1162
Алфор
29
1191
Алмелон
128
1319
Аманон
118
1437
Магалар
١٦٦
1614
Даон
98
1712
Одурих
١٦٦
1889
Аманписин
98 ؛
1987
Амтарит
78
2065
Ксисутр
١٦٦
2242
Потоп — на шестисотом году Ноя-десятого праотца. Праотцы после него до времени царей؛«
Сим после потопа до рождения Арфаксада
2
2244
Ной разделил Землю между своими сы- новьями, дал Симу среднюю часть, Иафе. ту-северную часть. Хаму-южную часть, [землю] черных^б
Арфаксад до рождения Кинана
135
2379
Кинан до рождения Са- лы
130
2509
Сала до рождения Евера
130
2639
11-135


Канон Мас'уЗа
162
Евер д. рождения Фа- лека
134
тпг
У Евера был другой сын по имени Нактан. это-Кахтан, праотец арабов. От них пошли набеги, ночные нападения14? и обращение В' рабство14®, пока они не примирились [друг с другом]
Фалек до воцарения Немврода14, в Вавилоне
119
2892
Значение [имени] Фалек-«Разделяюший». так как в его дни было смешение языков в Вавилоне, благодаря которому люди разде. лились на группы. Когда башня была раз- решена, Фалек погиб под ее развалинами.
151 Халдейские цари, которые были в Вавилоне после потопа
Богатырь Немврод, сыи Хуша сына Хама сына
( 59
2951
Носил на голО'ве корону, был первым ца- рем после потопа, сорок лет находился при
Ноя
постройке башни
Промежуток времени
43
2994
Говорили, что он погиб под пирамидой,.
от смешения языков до
другие утверждали, что после смешения
разрушения башни
языков он. уехал в землю Мосула
Камсур
85
3079
Саба истребил мужчин арабов, а сестра Сабы стала властвовать над их женщинами
и установила среди них равенство и предво-
дительствовала ими в войнах
Самир
72
3151
Он установил меры объема и веса, в его дни развились изобразительные искусства, благодаря чему в его дни начали молиться
Касир
42
3193
идолам
Арфа
18
3211
Промежуток времени
٦
3218
Цари Ассура Мосульского.5.) столицей которого была Ниневия^
Балус
62
3280
Овладел Востоком, строил крепости и храмы. В его дни родился Авраам, мир над ним
Нинус, его сын
52
3332
Построил город Ниневию и Рахбу!52. в кО'Нце его дней ханаанец Мельхиседек1^ построил Иерусалим
Самирам, жена Нинуса
42
3374
Построила Самарру1®4 и Вавилон؛ семьде. сят лет строила храм идола Каинана, Прово- дила каналы, боясь потопа


163
Хронологические таблицы
152
153
Рамис
39
3413
На двадцать четвертом году его царство, вания Авраам был подвергнут им мучениям и бежал от него со СВОИМИ’ ЛЮ'Д.ЬМИ в округ
Харран*55
Арийус
30
3443
В его дни Р’ОДИЛИСЬ Исаак и Измаил и ا было искуплением для них жертвенное жи-
во'гное
Аралийус
Ксераксис
Армамутрус
40
30
38
3483
3513
3551
В его дни Иаков*.. четырнадцать лет на- ходился в земле Лура(?),1.7 учась у [сыно-
вей] Аби.ра
Булукус
35
3586
В его дни сыны Израиля вместе с их от- цом вошли в землю Египта и, мучили Иоси- фа*.8٠ С этого времени [начинаются] годы
властвования над ними*59
Малус
Алтаус
Маманкус
52
32
30
3638
3670
3700
В его дни в ٠ Египте построен Мемфис*.9 В его дни сыны Израиля были обращены в рабство*.* в Египте
Маркалус
30
3730
В его дни Матарис, жена Кифары, царя Мемфиса, усыновила Моисея, воспитала его и защитила его от своего мужа—Фараона*.؟
Асфараус
20
3750
В его дни возмужали*ез Моисей' и брат его Аарон, который старше его на три года
Мамуйус
30
3780
В его дни Асидис*.4 изобразил буквы письменности, чтобы увековечить мудрость.
Файлакус*.. построил город Малику*.., его мать Анис переехала из Индии в Египет
Асфаранус (Асфара-
42
3822
В его годы сыны Израиля вышли из Егип.
туе?, Асфарайус?)
та в пустыню, а Фараон утонул в море ал-
Кулзум*.٢
Аскатарус
40
3862
В его дни евреи вышли из пустыни в зем
Амунитус
45
3907
ЛЮ Палестины и завладели, ею.
Балакус
25
3932
В его дни построен город. Халаб*.8
Балкурус
30
3962
Манфиридус
32
3994
Сосиримус
20
4014
Ламфарус
30
4044
В его годы была пророчица Дебора*.٩ правившая сынами Израиля, и ее халиф
Барак


Канон Мас*уда
164
Фанаус
45
4089
Сосумус
19
4108
Митрус
27
4135
В его дни сынами Израиля предводитель-
ствовал богатырь Самсон170
Тутанис
31
4166
В его дни был взят Илион, то есть Тра-
булус, после десятилетней осады по причи- не похищения Александ.ром Парисом жены одного царя!71
Туталус
40
4206
Сус
30
4236
Кукилаус
40
4276
Авкалаус
38
4314
Авсилийус
45
4359
Фаридитус
30
4389
Афритаус
20
4409
Авфрантинус
50
4459
Акракинус
42
4501
Сардикус
20
4521
Он бежал от народа Джибала и их пред-
водителя Тармака, бросился в огонь по тре- бованию [людей] государства и сгорел
Арбак, .владевший Ираком
72
4593
Говорят, что это был Даххак, убийца Сардика, и что он убил его и был убит. Но
он сжег сам себя.
Его племя до тех пор, пока его [поколения] не достигли [времени] Дах. хака
81
4674
А Даххак родом из химъяритов, которых уничтожил Кави172٠ Говорят, что это [то есть Кави] был Афридун*7з.
Цари Вавилона и цари Мидии, то есть Джибала, которые были вместе с ними покоренными*؟*
Пул175 из потомства
Сардика
35
4709
Правил в Вавилоне, но не справился с людьми Джибала, поэтому его государство разделилось на две части. Джибальцами правил Тармак
Тиглатпаласар
1 35
4744
Направился в землю сынов Израиля, пле- НИЛ часть их и возвратился. Это было в начале дней Йушама17б
Салманасар, он же На- бонассар I
14
4758
Направился к сынам Израиля, пленил их и совершал набеги
Синахериб
Саргон
9
4767
Подавлял евреев и притеснял их. Затем его войско было разбито, из-за чего он бе- жал؛ его убили два его сына в Мосуле, бе- жавшие к армянам


165
Хронологические таблицы
155
156
Асаргалдон
3
477.
Меродах Баладан сыч Баладана, а он -Марду- камбар!77
48
4818
В его дни царствовал Помпилий, второй царь Рима, установивший двенадцать меся- цев взамен десяти, которые были до него, и заставил римлян выполнять это точно
Синахериб Малый
31
4849
В его дни построена Византия, т. е. Кон- стантинополь
Кинеладан
17 4866
Набопаласар-маг
21
4887
Сын его Навуходоно. сор, а это Набонассар II
43
4930
Направился в Иерусалим, заключил мир с его людьми и возвратился, а когда они восстали против него, направился к ним, вторично взял Иерусалим и разрушил его
Ул-Мардук сын Нав^- ходоносора
2
4932
Его брат Балташассар,
4
4936
Пил вино из храмовых чаш и развратни- ч ал и был убит в ту же ночь
Дарий мидянин
17
4953
Наложил налог на евреев и освободил их, но они не могли построить Иерусалим из-за вражды к ним разных народов
Цари персов”؟ после гибели царства джибальцев”؟
Кир
9
4962
Бросил Даниила на растерзание дикому зверю за то, что он разбил идола Ваала, то есть Юпитера, но зверь оставил его в покое, не убил его
Камбиз18٥, его сын 8 ا
4970
Захватил Египет при Яхмесе1٥1, его царе
Дарий, сын Гистаспа
36
5006
Разрешил евреям построить Иерусалим и заботился 0 них. При нем был Махмия182, хранитель его вина
Ксеркс, то есть Ахсирис Кисра, сын Дария
20
5026
Подавил восстание Египта против него, продолжавшееся четыре года, в дни его от- ца и в его дни и поработил египтян
Артаксеркс Арйух182, Т'О есть Ардашир Долгору- кии
41
5067
На третьем году его царствования родил- ся Сократ184, которого отравили в конце ег'О дней
Дарий Нусуш1®5
18
5085
На пятнадцатом году его царствования ь Египте произошло восстание, и его народ освободился от персов*8б


Канон Мас*уда
166
Артаксеркс [Вт.рой], законодатель
40
5125
В его дни были Мордухай и Эсфирь٤٥7. Он убил Хамана по причине [его .вражды к] евреям
Артаксеркс Ох, сын!88 Черного
27
5152
В его дни родился Александр в стране Элладе!89, его рост был три локтя, а вой. ско — сто двадцать тысяч
Оарс [ApcecJ, С'ЫН Оха
4
5156
На четвертом году его царствования исчез НектанебЮ, царь Египта, и скрылся в горо. де Македония19! под чужим видом
Дарий, сын Аршака
6
5162
Его убил Александр, который жил после этого шесть с половиной лет
Александр в землях Востока и Птолемеи после него, каждый из которых носил имя Птолемей^зз
Александр.после убий- ства Дария
6
5168
Овладел после Фарса Хорасаном, Индией и Синдом и взял пограничные области Ки. тая. Он отравился при возвращении в Вави- лоне, а гроб его был перенесен в Алексан- дрию
Птолемей Сотер, сын Лага
40
5208
Начало эры, известной как эра Алексан- дра - в тринадцатом году его царствова- ния!93
Птолемей Филадельф
33
5246
В двадцать четверТ'Ом году его царствова- ния появился Аршак сын Ашка٤94٠ которого избрали царем жители Джибала и стал^ называть [его потомков] Ашканидами. Он даровал свободу евреям в Египте
Птолемей Эвергет
26
5272
В его дни Антиох Великий!95١ царь Сирии и Ирака, стал платить румам дань-каж. дый год тысячу бадров!9б
Птолемей Филопатор
17
5289
Его победил Антиох Великий, повелитель Сирии, и отобрал евреев из его рук
Птолемей Эпифан
21
5310
Он захватил часть Сирии, но Антиох отбросил его побежденным и вернул себе то, что тот захватил
Птолемей Филометор
35
5345
Философ Аристил!97 толковал ему Библию
Птолемей Эвергет Вто- рой
29
5374
В его дни Антиох Эпифан!98 запретил ре. лигию евреев, заст'авил их отказаться от нее и сделал их покорными


167
Хронологические таблицы
Птолемей Сотер
18
5392
Его мать прогнала его из царства и изгна- ла его
Птолемей Александр
10
5402
В его дни римляне взяли Антиохию и прекратилось господство царей Сирии
Птолемей Сотер второй
раз
8
54-10
Птолемей Дионис
30
5440
На двадцать пятом году его царствования основатель римского государства Гай*39 овладел его [царством)
Клеопатра, дочь Птоле. мея
22
5462
С ней сожительствовал Гай, чтобы укре- пить ее положение. Затем с ней сожитель- ствовал его сын Август. Он исправил ее по- ложение и покорил тех, кто восстал против нее
Цари Рима —кесари... А значение [слова] кесарь по-франкски, как говорят,— „тот, кто [появился на свет] через рассечение".
Август, сын Гая
43
5505
Уничтожил египетское царство и завоевал его. Клеопатра покончила с собой
Его сын Тиберий
23
5528
На девятнадцатом году его царствования, по мнению христиан, был распят Христос.
Гай [Калигула)
4
5532
Подавлял остатки евреев в Сирии, мучил их и был беспощаден с ними
Клавдий
5546 ا 14
В его дни в Риме был Симон-волхв
Нерон
13
5559
Распял Симона пречистого и отсек голову Павлу2٥1. О нем распространилось много дурных вестей, он пришел в растерян- ность и стал оправдывать себя2٥2
Гальба
6
5565
У б. гг в центре Рима
Веспасиан
10
5575
Был военачальником армии убитого и го. сударство отдали ему
Его сын Тит
1
5576
В последний раз разрушил Иерусалим, полонил евреев, продал их и рассеял их. сжег их храм и книги
Домициан
11
5537
Вытаптывал посадки винограда, пил ви- но, избивал людей камнями, угнетал христиан, приказал перебить потомство Да- вида, чтобы УНИЧТО'ЖИТЬ иудейство, в это время был Плиний - составитель талисма- HOß2٥3


Канон Mac'уда
168
Нерва
2
5589
Был мягок с христианами и даже вернул беженцев
Траян
19
5608
Угнетал христиан и неистовствовал в их убиении
Адриан
21
5629
Птолемей и Гален были в его времена, они служили ему в конце его дней
Тит2٠4[Пий]
Антонин
22
5651
Марк вместе с тремя соправителями
19
5670
Коммод
13
5683
В его дни был сожжен храм дев в Риме. В конце он задушил себя и умер неожидан- но [для всех]
Пертинакс
1
5684
Убит во дворе дворца
Север
18
702ؤ
В его дни собор обсуждал дело пасхи и исправил дело поста
Антонин Каракалла2٥5
6
5708
Убит между Харраном и ap-Pyxofi2٥6
Макрин
1
5709
Антонин - один^7
4
5713
В его дни стал известен Мамея (Мамма), приехавший в Александрию и внезапно убивший этого царя
Александр сын Мамеи (Маммы), то есть «сын бессильного»
13
5726
Около пятого года его царствования поя- вился Ардашир сын Папака и основал ди- настию2٥8
Максимин
3 1 5729
Свирепствовал в убийстве христиан
Гордиан
б
5735
Убит в пределах Персии (Фарса)
Филипп
7
5742
Убит Децием. в его дни была тысячная годовщина основания Рима, по этому слу- чаю был устроен большой праздник
Деций
1
5743
Убивал многих христиан, от него бежали семь юношей, заснувших в пешере2٥5
Галл и Люций
2
5745
Были убиты на рынке после многих смут
Валериан и Галлиен
14
5759
В их дни Шапур21٥ захватил Сирию и пле- НИЛ [сирийцев]
Клавдий
1
5760
Аврелиан
ج
[5765]
Умер от молнии. В его дни на вост'оке стал известен Мани.
Тацит
5
5770


169
Хронологические таблицы
Проб
4
5774
Кар и. ого сыновья
2
[5776]
Диоклетиан
21
[5797]
На тридцатом году его царствования ЛЮ- ди Египта и Александрии восстали против него. Он направился к ним, разбил их и су- рово обошелся с ними
Христианские цари в Византии.^!!, именуемой Константинополем, то есть Константинией
Константин Победонос- ный
31
5828
Стал христианином, в третьем году свое- го царствования построил городскую стену Константинополя и переехал в него из Рима
Констанций — сын его, со своими братьями
24
5852
Шапур остановился в Насибине٤2؟ более чем на два месяца, но ушел из-за множес- тва клопов
Юлиан [— отступник]
2
5854
Он возвратился к поклонению и-долам я направился к земле персов, где 6'ыл убит неизвестной стрелой
Иовиан—военачальник
1
5855
Царствовал вместо убит'Ого, заключил мир с Шапуром, возвратился с войском и спас его
Валентиниан и его брат Валент
14
5869
Грациан
1 5870
Феодосий Великий
17
ا 5887
Аркадий и Гонорий
13
5900
Он [Аркадий] выслал212 патриарха Кон- стантинополя и был в разногласии с ним. и ополчились [люди] и стали воевать с этим царем, пока не убили его
Феодосий Второй
41
5941
В его дни персы напали на Рум; поя- вился Нест0рий214, основатель [Несториан- ской] церкви. Отроки в пещере проснулись и вышли из нее
Маркиан
6
5947
В его дни Несторий был проклят ц выслан
Лев
17
5964
В его дни Антиохия была разруше.на зем- летрясением
Зенон
18
5982
Зять Льва. Теща215 его и.згнала его и поставила вместо него на несколько, лет его брата до тех пор, пока Зенон не собрал мно- го людей и не вер'нулся и. не разгромил его .


'Канон Мас*уда
170
Анастасий
25
6007
Кавад21٠ завоевал город Амид217. Этот царь построил город Дара218 на границе и уст'роил там м.лельни
Юстин
9219
ه2«6016
В его дни ал-Мунзир ибн ан-Ну‘ман221 пришел в землю Джазиры222٠ убивал и брал в плен
Юстиниан
38
и 123ة
6055
Было много войн между персами и Румом. Ал-Мунзир ибн ан-Ну‘ман убил Джабалу ибн ал-Хариса224٠ убивал и брал в плен
Юстин Второй
14
6069
Каждый год Рум платил''персам четыре кинтара, но этот царь отказался от этого
Тиберий
3
6072
Подружился с Хосровом ПарВИ30м225 и заключил мир с ним, поэтому войны прекратились. Затем он был убит румами
Маврикий
6093 ! 226ا2
Фока227
8228
.6101
Кисра был возмущен убийством Маврикия и отправил войско, чтобы ОТОМСТ'ИТЬ. [Пер- Cbij одержали верх и захватили [ряд горо- дов)
Ираклий до хиджры 11
6112 В его дни была хиджра
163؛ Таблица дат халифов, ؛мусульманских) царей и имамов228
Имена тех, КТ. был после пророка, да благословит
Их куньи25٥
срок
правления
Полная дата его начала
его Аллах и да приветствует, из халифов, царей и имамов
годы
сяцы
дни
годы
сяцы
дни
Состоялась хиджра пророка, да благосло. вит его Аллах и да приветствует, из Мекки в Медину.
Абу-Л-Ка-
сим
0
2
8
0
0
0
Избранник оставался в Медине в изгнании до тех пор, пока он, да благослови.т Аллах его и его род, не скончался
9
11
22
0
2
8
Ас-Сиддик ‘Абдаллах ибн Абу Кухафа из племени Тайм ибн Мурра до его смерти, ,да будет доволен им Аллах
Абу Бакр
2
3
8
10
2
0
Ал-Фарук ‘Омар ибн ал-Хаттаб из пле- мени ‘Ади ибн Ка‘ба до гибели за веру, .да будет доволен им Аллах
Абу Хафс
10
6
17
12
5
8


171
Хронологические таблицы
Имена тех, КТ. был после пророка, да благословит его Аллах и да приветствует, из халифов, царей и имамов
Их куньи
Срок
правления
Полная дата его начала
годы
ме-
сяцы
годы
ме-
сяцы
дни
Затем состоялся совет асхабовЗЗ! по делу повелителя правоверных ’Омара, да будет доволен им Аллах
0
0
3
22
11
25
Зу-н-Нурайн ‘Осман ибн ‘Аффан из по- повелителя правоверных ‘Омара, да будет доволен им Аллах
Абу ‘Амр
11
11
19
22
11
28
Повелитель правоверных ‘Али ибн Абу Талиб, до гибели за веру, мир над ним
Абу-Л-Ха-
сан
4
9
0
34
11
17
Ал-Хасан ибн ‘Али ибн Абу Талиб, пока не уступил халифат Му‘авии и не подчи- нился ему
Абу Му-
хаммад
0
6
3
39
8
17
Му‘авийа ибн Абу Суфйан из потомков Омейи до его смерти
Абу 'Аб- даррахман
19
3
25
40
2
20
Назид ибн Му‘авийа Д.О убийства ал-Ху٠ сайна232 ибн ‘Али, мир над ним, в Кербеле
Абу Халид
0
ج
25
59
6
15
И после этого до смерти 1
3
2
5
60
0
10
Му‘авийа ибн йазид ибн Му‘авийа до тех пор, пока он не отрекся и не скрылся
Абу Пайла
0
3
22
63
2
1.5
Марван ибн Хакам из потомков Омейи в Сирии и ‘Абдаллах ибн аз-Зубайр в Мекке
Абу-л-Ха- кам. Его на- зывали и Абу ‘Абдал- маликом
0
4
0
63
6
7
‘Абдаллах ибн аз-Зубайр из племени Бану Асад ибн ‘Абдал‘узза
Абу Бакр
8
5
0
63
10
٦
Абу Раййан ‘Абдалмалик ибн Марван до убийства ‘Абдаллаха ибн аз-Зубайра
Абу-Л-Ва-
лид
1
2
3
72
3
٦
И после этого до его смерти
13
4
5
73
'5
10
Ал-Валид ибн ‘Абдалмалик ибн Марван до его смерти
Абу-л-‘Аб-
бас
8
٦
29
86
9
15
Сулайман ибн ‘Абдалмалик ибн Марван д() его смерти
Абу Аййуб
2
7
29
95
5
14
‘Омар ибн ‘Абдал'азиз ибн Марван до его смерти
Абу Хафс
2
ج
13
98
1
13


Канон Мас*уда
172
Имена тех, кто был после пророка, да благословит его Аллах и да приветствует, из халифов, царей и имамов
Их куньи
Срок
правления
Полная дата его начала
годы
ме-
сяцы
дни
годы
меся-
цы
дни
йазид ибн ‘Абдалмалик ибн Марван до его смерти
Абу Халид
4
0
1
100
6
26
Хишам ибн ‘Абдалмалик ибн Марван до его смерти
Абу-л-Ва-
лид
19
8
104ا 9
6
27
Ал-Фасик («Развратник») ал-Валид ибн‘ йазид ибн ‘Абдалмалик, пока его не убили
Абу-л-‘Аб-
бас
1
2
21
124
3
6
Затем наступила смута 1
'0
2
25
25ا
5
27
Ан-Накис («Уменьшитель») йазид ибн ал- Валид ибн ‘Абдалмалик ибн Марван, так как он уменьшал жалования
Абу Халид
0
2
9
125
8
22
Ибрахим ибн ал-Валид ибн ‘Абдалмалик до его низложения
Абу Исхак
٥
2
11
125
11
1
Ал-Химар («Осел») Марван ибн Мухам- мад ибн гМарван ибн ал-Хаким до появления «чернознаменных»2зз в Хорасане
Абу ‘Аб- далмалик
5
2
1
126
1
12
Ас-Саффах
‘Абдаллах ибн Мухаммад ибн ‘Али до убийства Марвана в Айн-Шамсе234
Абу-л-‘Аб-
бас
4
8
2
131
3
13
И после этого до смерти
0
0
٥
135 1 11
15
До того как присягнули его брату
0
0
13
135
11
15
Ал-WaHcyp
‘Абдаллах ибн Мухаммад ибн ‘Али ибн ‘Абдаллах ибн ал-‘Аб- бас до .его смерти
Абу Джа‘- фар
21
11
5
135
11
28
До того как присягнули его сыну
0إ0
12
157
11
4
Ал-Махди
Ал-Махди Мухаммад ибн ‘Абдаллах ибн Мухаммад до его смерти
Абу ‘Аб- даллах
10
0
7
157
11
16
До того как присягнули وا стали повиноваться его сыну Мусе
0
0
8
167
11
23
Ал-Хади
Муса ибн Мухаммад до его смерти
Абу Му- хаммад
1
1
15
168
0
1


173
Хронологические таблицы
Имена тех, кто был после пророка, да благословит его Аллах и да приветствует, из халифов, царей и имамов
Их куньи
ср.к
правления
Полная дата его начала
годы
ме-
сяцы
дни
годы
сяцы
дни
А р-Рашид
Его брат Харун ибн Мухам- мад до его смерти в Tyce235
Абу Джа‘- фар
23
2
16
169
1
16
До того как присягнули его сыну Мухаммаду, сыну Зубай- ды, [жены ар-Рашида]
0
0
12
192
4
2
Ал-Амин
Мухаммад ибн Харун до низложения и заключения в тюрьму
Абу Джа‘- фар, но го- ворят также и Абу 'Аб- даллах
3
0
25
192
4
14
Пребывал в тюрьме во время заговора ал-Хусайна ибн ‘Али ибн ‘Псы ибн Махана
0
0
2
195
5
9
И далее, после того как его освободили и присягнули ему^ до того, как его окружили, за- хватили в плен и убили
1
6
13
195
5
11
Ал-Ма.мун
Его брат, ‘Абдаллах в Мерве до того, как в Багдаде присяг- нули Ибрахиму
Абу-л-‘Аб-
бас
3
11
11
196
11
24
Ал-Муба-
рак
Ибрахим ибн ал-Махди в Багдаде, пока он не скрылся
Абу Исхак
1
11
11
200
11
5
Ал-Ма'мун
‘Абдаллах ибн Харун до его смерти в земле Рума
Абу-л-‘Аб-
бас
15
٦
1
202
10
16
Ал-Му‘та٠
сим-биллах
Его брат Мухаммад ибн Ха- рун до его смерти
Абу Исхак
8
8
2
218
5
17
Ал-Васик-
биллах
Его сын Харун ибн Мухам- мад до его смерти
Абу Джа‘- фар
5
٠9
4
227
1
19
Ал-Мута-
ваккил-'ала-
ллах
Его [ал-Васика] брат Джа‘- фар ибн Мухаммад, до того как набросились на него и убили его
Абу-Л-
Фадл
14
9
9
232
10
23
Ал-Мунта-
сир-биллах
Его сын Мухаммад ибн Джа'фар до его смерти. Его называли Шируйа
Абу Джа‘- фар
0
ج
1
247
8
2
Ал-Муста‘-
ин-биллах
Ахмад ибн Мухаммад ибн ар- Рашид в Самарре до его вступ- ления в Багдад
Абу-л-‘Аб-
бас
2
9
3
248
1
3


Канон Мас*уда
174
Имена тех, кто был после пророка, да благословит его Аллах и да приветствует, из халифов, царей и имамов
Их куньи
Ср.к
правления
Полная дата его начала
г.ды
сяцы
дни
годы
сяцы
дни
Ал-Муста‘-
ин.биллах
И д. того, как присягнули аз- Зубайру ибн ал-Мутаваккилу
Абу-л-‘Аб-
бас
1
0
5
250
10
6
И до того, как ал-Муста‘ин отрекся и после этого был убит
0
10
22
251
10
11
A/1-Му‘-
тазз-биллах
Аз-Зубайр ибн Джа.фар до того, как он отрекся и после этого был убит
Абу ٠Аб- даллах
2
0
23
252
9
И до того, как присягнули Мухаммаду [ибн] ал-Васику
0
0
2
254
9
26
Ал-Мухта-
ди
Мухаммад ибн Харун до того как в Басре выступил ал.Бур. к/;
к и ح!!::; этого до тех Ip, по.
Абу ‘Аб-
0
2
28
254
9
28
اات ; п٠:
0
9
21
255
0
26
Ал-Му‘та-
мид-'ала-
ллах
Ахмад ибн Джа.фар ал-Му- таваккил до тех пор, пока O..I не убил ал-Бурку‘и
Абу-л-‘Аб-
бас
13
6
15
255
10
17
И после этого до его смерти
11
0
16
269
5
2
Ал-Му'та-
дид-биллах
Ахмад ибн Талха, сын Абу Ахмада ал-Муваффака ибн ал- Мутаваккила, до его смерти
Абу-л-'Аб-
бас
9
8
25
280
5
18
Ал-Мукта-
фи-биллах
Его сын ‘Али ибн Мухаммад ибн ал-Муваффак до его смерти
Абу Му- хаммад
6
6
29
290
2
13
Ал-Мукта-
дир-биллах
Джа‘фар ибн ал-Му‘тадид до того, как присягнули ‘Абдалла- ху ибн ал-Му‘таззу, которого называли Мунтасиф-биллах
Абу-л-Фадл
2
4
9
296
9
12
И после этого до тех пор, по- ка его не низложили и не при- сягнули его брату Мухаммаду
20
9
23
299
1
21
Ал-Кахир-
биллах
Мухаммад ибн ал-Му.тадид до тех пор, пока его дела не пришли в расстройство и его не низложили
Абу-Ман-
сур
0
ج
3
319
11


17.&
Хронологические таблицы
Имена тех, КТ. был после пророка, да, благословит его Аллах и да приветствует, из халифов, царей и имамов
Их куньи
срок
правдения
Полная дата «го начала
голы
сяцы
дни
годы
сяцы
дни
Ал-Мукта-
дир-биллах
Джа.фар ибн ал-МуТадид. биллах вторичн. д. тех пор, пока его не низложили и не убили
Абу-л-Фадл
0
9
11
320
4
17
Ал-Кадир
биллах
Мухаммад ибн ал-Му‘тадид- биллах до тех пор, пока его не низложили и не ослепили'
Абу’Ман-
сур
1
б
٦
321
1
28
Ар-Ради-
биллах
Мухаммад ибн ал-Муктадир до его смерти- от водянки. Он умер тридцати двух лет в ночь Бросания [камней] во время хаджжа и похоронен в Руса-
фе237
Абу-л-'А'б-
бас
б.
10
11
322
5
И до тех пор, по-ка не присяг- нули Ибрахиму ибн ал-Мукта- диру
0
0
ج
329
6
16
؛
Ал-Мутта-
ки-лиллах
Ибрахим ибн Джа'фар до тех пор, пока его не низложили и не ослепили-
А٠бу Исхак
3
10
29
329
б
21
Ал-Мус-
такфи-бил-
лах
‘Абдаллах ибн ал-Муктафи до тех пор, пока его не низложили и не ослепили
Абу-Л-Ка-
сим
1
4
3
333
5
20
Ал-Мути'-
лиллах
Ал-Фадл ибн ал-Муктадир до тех пор, пока он не отрекся и на его место не поставили его сына
Абу-Л-Ка-
сим
28
4
21
334
9
23
Ат-Та‘и>
лиллах
Абд ал-Карим ибн ал-Му.ти до тех пор, пока его не низло- жили и не заключили в тюрьму
Абу Бакр
19
8
б
363
2
14
И до тех пор, пока не пришел Ахмад ибн Исхак из ал-Бата'. их238 известный как Ибн Димна
0
0
23
382
10
20
Ал-Кадир-
биллах
Ахмад ибн Исхак ибн Джа'٠| Абу-л-‘Аб- фар ал-Муктадир до его смерти бас
42
2
26
382
11
13
Ал-Ка’им-
биамриллах
‘Абдаллах ибн ал-Кадир'
Абу Джа‘- фар
425
2
9


Канон Мас'уба
176
Первопричины эр подобны занимательным историям, и если мы возьмем самую лучшую из них и самую далекую от противоречий, то скажем: сведения о праотцах, начиная с Адама, мир над ним, восходят к Торе239٠ Наиболее известны из ее редакций при их многочислен- ности —три. Первая из них —еврейская, употребительная у иудеев: с ней совпадает сирийская редакция, употребительная у Х'ристиан. Вто- рая редакция — самаритянская, и третья — перевод семидесяти؛*., представляющий греческую редакцию, на которую опираются христи- анские историки.
Пускаться в подробности об этих [редакциях] нам здесь не место,
169 а в общем дело сводится к следующему: от Адама до потопа у евреев — 1656 лет, у самаритян — 1307 лет, а в переводе семидесяти — 2242 года. Кроме того, некоторые истО'рики перемешали одну версию с другой, исходя из того, что им вздумается. Таков например, Андроник؛*!. Он взял все периоды [жизни праотцев] из перевода семидесяти, кроме периодов [жизни] Мафусаила и Ламеха, деда и отца Ноя, которые он взял из еврейской редакции, я думаю, что причина, побудившая его к этому — его уверенность в том, что евреи уменьшили каждый из перио- дов [жизни] лиц, ([следующих] между Адамом и Ноем, на сто лет. и ког- да он нашел, что сотни в этих периодах надежны по величине и что это в согласии с переводом семидесяти, он решил, что [лишь] этот перевод не искажен. Но Аллах лучше знает его намерения.
Что касается промежутка времени между потопом и рождением Авраама, то по переводу семидесяти это — 1072 [года], христиане убеж- дены в том, что евреи упустили здесь одно лицо, имя которого Кинан, упомянутое в Евангелии: период его жизни от рождения до смерти —
170 СТ'О тридцать |ا лет. Они считают также, что евреи сократили периоды жизни тех, кто был после Сима, сына Ноя, до Нахора, каждый — на сто лет, а период жизни Нахора, деда Авраама,— на пятьдесят лет, в силу чего период [между потопом и Авраамом] стал [у евреев] 292 [год.а].
Самаритяне сократили срок жизни Тараха, отца Авраама, на пять- десят лет, так что [у них] стал этот период [между потопом и Авраамом] 242 [года]. Андроник же утверждает, что выпавшее время [жизни] Кинана составляет сто тридцать девять лет, и у него получает'Ся [этот период в] 1081 [год]. Но ни Евсевий Кесарийский؛*؛, ни евреи не учиты- вали [срок жизни Кинана] в сумме [лет], благодаря чему у них сумма [лет этого же периода] получилась в 942 года.
Что касается промежутка времени между рождением Авраама и исходом [евреев] из Египта, то Тора не раскрывает сроки [жизни] лиц этого периода кроме Моисея, Авраама и Исаака, да будет мир над ними! И поскольку этот период в Торе неизвестен, [евреи] согласились на то, что он — от пятисот до пятисот пяти полных лет.


177
Хронологические таблицы
Что касается периода между исходом и постройкой [Храма], то и в
нем есть неизвестные сроки [жизней], как например, Иисуса Навина24٩ поскольку они не упомянуты ни в его писании, ни в других [книгах].
К тому же сроки [жизни] некоторых [лиц частично] покрывались друг другом, как например, срок [жизни] Самуила-пророка и царя Талута244.
К тому же в этот период были времена, котда над сынами Израиля властвовали враги, и времена, когда их освобождали [от господства врагов] их с'удьи и вожди, и среди историков есть такие, кто учитывает каждое из таких времен по отдельности, как например Андроник, бла- годаря чему стала сумма [времен] у него 610 [лет]. А есть и такие, кто учитывает годы господства [врагов] в числе годов освобождения: тогда для этого периода [общим] числом [годов] будет 480. Об этом в общих чертах говорится в «Книге судей» у евреев.
Что же касается периода между постройкой [Храма] и пленом, то у евреев это —410 лет, ا| у Андроника — 441, а у Аниана245 Александ- 171 рийского —431. Период плена по общему мнению был семьдесят лет, но одни считают, что он начался с момента предостережения о нем пророка Иеремии, другие — что через двадцать один год по-сле этого, то есть во время первого нашествия Набонассара на Иерусалим, а третьи —что еще через девятнадцать лет после этого, то есть во время его второго нашествия в целях окончательного уничтожения [города]. Общее согласие относительно количества лет плена при разногласии относительно его начала привело к разногласию относительно его конца.
[Евреи] согласны в том, что постройка [Храма] при возвращении евреев из Вавилона в Иерусалим происходила во втором году царст- вования Дария, сына Виштаспа. Это —первая из путаниц евреев в этом [вопросе]. На их малую осведомленность в [знании] эр указывает их утверждение, что от исхода из Египта до начала эры Александра прошла тысяча полных лет. Из них до пост'ройки Храма— 480, до его разрушения —410 и время пребывания в Вавилоне —70. Таким обра. зом, от тысячи лет остается сорок, кои [по их мнению прошли] от ВТО" рого года царствования Дария до начала эры Александра. Но из книги Птолемея, — а он вряд ли обращался к евреям и христианам [как к своим источникам], — и из приводимых в «Альмагесте» дат вавилонян мы знаем, что от второго года правления этого Дария, который был после Камбиза, до начала эры Александра прошло двести десять лет, что в пять и одну десятук>24б раза больше, чем у евреев, в силу этого мы указали в наших таблицах, что между Набонассаром, рассеявшим евреев, и началом эры Александра пр'Ошло двести девяносто три ,года.
Это объясняется тем, что из дат в «Альмагесте» явствует, что ا| от 172 Набонассара Первого, то есть Салманасара, до Мардокамбада, то есть
12—135


Канон Мас'у<٦а
178
Авел-Мардука, .؛прошло] двадцать шесть лет. Затем до Набопалассара — девяносто шесть лет. Затем до Дария Первого— сто четыре года. Период [правления] Камбиза до него — [еще] восемь лет. До смер- ти Александра — [eine] сто девяносто восемь лет. и до начала его эры — [еще] двенадцать [лет]. Отсюда мы видим, что время плена ни у евреев, ни у христиан не определяется исходя из периода между началом правления Набонассара Первого и началом-эры Алек- сандра. Это заставило нас отклониться от их [мнений] и от [их] рас- чета247, хотя некоторые полагают, что он верен.
Таково в общем виде положение с эрами, существующее в среде обладающих Писанием24«. Подобный же характер имеют отклонения [от ИСТ'ИНЫ] магов в отношении эр. Об этом свидетельствует [хотя бы] то, что я указал относительно периода между временем убийства Дария и вошествием на престол Ардашира, сына Папака. Подробности об этом с полнотой даны в моей книге «Памятники, оставшиеся от минувших поколений».
Глава шестая
ОБ ЭРАХ ИНДИИЦЕВ, ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ИХ ПО ТРЕМ [УПОТРЕБИТЕЛЬНЫМ] ЭРАМ И ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ этих ТРЕХ ЭР по ним Время на языке индийцев — кала. Самая распространенная новая эра у них, особенно у их звездочетов, — шака-кала24«, то есть время Шаки. Она исчисляется с года его гибели, так как он был их угнетате- лем. В этой и в других эрах [индийцев] принято упоминать только пол- 173 ные годы без II неполных.
Если мы хотим определить дату в этой эре по дате в одной из трех употребительных эр мы, разворачиваем [дату в ИСХ0.ДН0Й] эре в дни. Если [у нас] —греческая эра, ,мы прибавляем к этому 1619273; если арабская — прибавляем 1359974, а если персидская — прибавляем 1363597. Полученное в сумме запомним. Затем мы умножаем [сумму] на 55739 и делим произведение на 350648ه25ا. Частное мы прибавляем к числу, KOT'opoe мы запомнили, и записываем сумму в двух местах. Записанное в одном месте мы умножаем на 5311, делим произведение на 5343330 и умножаем частное на тридцать. Далее вычитаем произве- дение из записанног'О в другом месте и делим остаток на- тридцать. Получатся в частнО'М месяцы, а в остатке получатся дни. Затем разде- ЛИМ эти полученные месяцы на двенадцать, и в частном получатся годы. Вычтем из них 3178, и получатся полные годы шака-калы. в ос- татке [от предыдущего деления на١12] получатся прошедшие месяцы ,текущего года, а оставшиеся дни — прошедшие из текущего месяца.


ق7ا
Фб эрах индиицёв
Если же наоборот, нам дана [дата по эре] шака-калы, а мы хотим получить дату по одной из трех [употребительных] эр, мы прибавляем к годам [шака-калы], а они — пол.ные, 3179 и умножаем сумму на две- наддать. Затем прибавляем к произведению прошедшие месяцы теку- щего года и умножаем сумму на тридцать, к произведению мы прибав- ляем [дни], прошедшие из текущего ме.сяца, и записываем сумму в двух местах. Затем умножаем [записанное] в одном из них на 5311 и делил* произведение на 5184000. -Частное мы умножаем на тридцать и прибав- ляем произведение к [записанному] во втором месте. Остаток [от деле- ния] мы будем называть основанием високоса. Сумму, полученную во втором месте, мы [такЖе] записываем в двух местах, [одно выше дру- гого]. ؛[Записанное] внизу мы умножаем на 55739, делим произведение на 3562220 и вычитаем частное из записанного наверху. Получатся дни.
Для [получения дат по] эре Александра мы вычитаем из них 1019273, для эры хиджры — 1359974 и для эры Иездигерда II — 1363597. Оста- 174 нутся развернутые лни соответствующей эры, и мы свернем их в меся- цы и годы этой [эры], как это делалось раньше.
Если нам известна [дата по эре] шака-кале и мы вычтем из ее годов 587 лет, останутся [годы] эры, на которой основаны вычисления в зидже «ал-Арканд»251. Если же мы прибавим к годам шака-калы 1972947179, получится эра, которая по расчетам индийцев [исчисляется] от времени расхождения светил, с их апогеями и узлами, О'Т начала знака Овна. Для пояснения причины того следует предпослать интере- сующей [нас проблеме] некоторые их частные положения, необходимые для понимания сего.
Дело в том, что индийцы выражают [понятие] природы именем вла- дыки Брахмы и полагают, что Брахма возник [дабы существовать] на протяжении периода, ограниченного началом и концом и равного ста годам Брахмы, то есть годам, названным по его имени. Каждый его год состоит из трехсот шестидесяти суток, а сутки — из дня и ночи, следую*цей за днем. Когда природа движется при ее дея'гельности, и вращаются [небесные] сферы и светила, обуславливая возникновение и гибель [всего сущего], — это день природы. А если природа отдыхает и останавливаются движущиеся [светила], это есть ночь. Каждые день и ночь Брахмы составляют период, на двух границах кото-рого собира- ются семь планет с их апогеями и узлами в точке весеннего равноден- ствия.
День Брахмы делится на четырнадцать периодов, [манвантар], каждый из которых равен одной тринадцатой и двумстам двадцати де.вяти двухсот пятидесятых частей этого дня. Это объясняется тем, что дополнение до этих четырнадцати [периодов] делится на пятнадцать отрезков [самдхи], каждый из которых является одной две тысячи252


Канон Мас'уда
180
пятисотой частью этого дня., эти отрезки окружают периоды [манванта- ры], а между ними образуются промежутки.
Каждый период [манвантара] состоит из семидесяти одного цикла [чатур-юги], а каждый такой цикл равен ОД1-ЮЙ тысячной этого дня [Брахмы].
175 [Каждый] цикл [чатур-юга] делится на |ا четыре подразделения неодинаковой величины относительно дня [Брахмы]: первое подразделе- ние равно одной две тысячи пятисотой его части, второе-одной три тысячи триста тридцать третьей с одной третью его части, третье — одной пятитысячной его части, и четвертое — одной десятитысячной.
Эти величины легче определить путем составления [одних из дру. гих]. Мы говорим, что солнечный год делится на [полярные] день и ночь для тех, кто живет под Полюсом [вселенной]. Индийцы считают, что ангелы [обитают] под Северным полюсом, а дьяволы — под Южным, так что ночь у первых является днем у вторых и наоборот. Поэтому они . называют солнечный год сутками ангелов и составляют из таких суток год ангелО'В, равный тремстам шестидесяти нашим го'Дам. Тысяча две. сти годов ангелов составляют четвертое подразделение [чатур-юги или] цикла. Удвоенное их количество составляет третье подразделение, утро- енное —второе подразделение и учетверенное — первое подразделение. Сумма всех четырех подразделений составляет двенадцать тысяч годов ангелов؛ это и есть цикл [то есть чатур-юга], в течение которого дела людей возвращаются от самого пагубного, состояния до самого благо- получного. Каждые семьдесят один цикл составляют период .[то есть манвантару], в течение которого обновляется господство над мирами. Между каждыми 113 двух периодов есть промежуток, равный двум пятым цикла [то есть чатур-юги]. Поэтому каждый день Брахмы содер- жит в себе тысячу циклов [чатур-юг], и кажд.ая ночь Брахмы —столько же циклов. Год Брахмы содержит в себе триста шестьдесят таких суток, а жизнь его — сто [таких] лет.
Время, прошедшее [до сих пор] с начала его [жизни], по мнению индийцев, составляет восемь лет пять месяцев и четверо суток [Брахмы]. Мы сейчас находимся в дне пятых суток шестого месяца девятого года [Брахмы]. Из этого дня, по мнению Брахмагупты, а он — самый достойный из их ученых, миновало шесть периодов [манвантар] и семь
176 отрезков [самдхи]. Из седьмого периода миновало двади.ать семь |ا циклов [чатур-юг]؛ из двадцать восьмого цикла .миновало д.евять деся- тых его , то есть — третье подразделение. А из четвертого подразделе, ния, начало которого у индийцев называется кали-кала, до [эры[ шака- калы прошло в годах людей три тысячи сто семьдеся'г девять лет.
Таким образом, стали ясными [нам] некоторые виды их [понятия] «сутки». Но, помимо «суток людских» и «суток анг'ельских», остался еще [необъясненным] лунный месяц, который они называют «сутками


181
66 эрах индийцев
жителей сферы Луны». Основанием их для этого [названия] является то, что этот месяц — от Луны, а не от Солнца. Освещенная часть Луны обращена [как бы] к [жителям сферы Луны] во время соединения [Луны и Солнца]؛ следовательно, это время будет для них полуднем. А во время противостояния к ним обращена затемненная сторона Луны؛ следовательно, это время будет для них полуночью. Наш месяц обни- мает их сутки؛ начало дня их суток падает на вторую четверть, когда сокращающаяся светлая [часть] Луны становится равной темной [части] на ее диске.
За сутками Брахмы следуют сутки душ, равные 432 с двадцатью четырьмя нулями наших годов, так ЧТ'0 все это [число] относится к двадцать седьмому разряду счета.
Теперь, когда определилось все это из их [индийцев] представлений, мы скажем, что в дне Брахмы 4320000000 солнечных лет и 57753300000 обращений Луны. Разность обращений этих двух светил, являющаяся [количеством] лунных месяцев, за этот период составляет 53433300000, а [солнечных] суток в этом дне [Брахмы]— 1577916450000.
Если мы в конце252 каждого числа отбросим по четыре нуля, у нас останется одна десятитысячная каждого из этих чисел, то есть доля четвертого подразделения каждого цикла [то есть четвертог'О подразде- ления чатур-юги]. На такой основе мы и будем работать, для облег чения.
Годы индийцев имеют високосы в виде месяцев, которые собира- ются из разностей между солнечными и лунными годами. II
Известно, что если мы умножим [число] обращений Солнца [вокруг Земли) на двенадцать, получатся солнечные месяцы؛ их [в четвертом подразделении чатур-юги] 5184000. Их число равно числу лунных меся- цев без учета тех месяцев, которые необходимы для високоса. Если мы возьмем разность всех солнечных и лунных месяцев этого периода, а именно 159330, мы получим число месяцев високосов, собирающихся из разностей [величин солнечного и лунного годов]. Умножив [число] солнечных месяцев на тридцать, мы получим 155520000 солнечных дней четвертого подразде.ления [то есть кали-юги], а умножив [число] лунных месяцев этого периода на тридцать, мы получим 160299900 лунных дней. Будем называть их общими [днями] в отличие от частных, прису- щих любому заданному времени, входящему в период, для которого будет производиться умножение.
Поскольку четвертое подразделение каждого цикла называется кали-'юга, то эра, отсчитываемая от его начала, называется кали-кала. По количеству лет она опережает шака-калу на 3179, и если нам дана [дата] по шака-кале, и мы прибавим к ее годам это число, получится [дата] по кали-кале. [Годы шака-калы точно] переходят в кали-калу, поскольку она [кали-кала] является началом двух циклов — цикла


Канон Масхуда
182
високоса и цикла недостаточности254; эти два цикла в шака-кале, как и в других индийских эрах, - разные. Эти два цикла имеют в эрах свои доли [времени], и если бы мы воспользовались ими, то наши действия с ними были бы частными, присущими определенным величинам, нужда- ющимся в специальных разъяснениях. Во [избежание] ЭТО'ГО мы и превратим частное в общее. Однако, если мы умножим годы [чаСтног'о периО'Да времени] на двенадцать, прибавим к произведению месяцы, прошедшие из текущего года, не учитывая при этом месяц високоса, если он окажется среди них, затем умножим сумму на тридцать и при- бавим к произведению дни, прошедшие из текущего месяца, станет очевидным, что эти годы развернулись в. солнечные сутки, являющие- ся255 частными. Они относятся к общим солнечным суткам так же, как относится [число] месяцев високосов, присущих частным суткам, II к [числу] месяцев високосов, присущих всему этому периоду [то есть кали-юге]. Однако Ч.ИСЛ0 общих солнечных суток и число месяцев висо- КОСОВ, [присущих] этим общим [солнечным] суткам, имеют иаибО'Льшим общим делителем тридцатое, и если мы возьмем одну пятую одной шестой каждого из них, то месяцы високосов, являющиеся множителем [в приведенной пропорции] сократятся до 5311, а общие солнечные сут- ки, являющиеся делителем, сократятся до 5184000257. Частное от деле- ния [в данной пропорции] будет долей месяцев високосов, присущей частным солнечным суткам.
Остаток [суток, оставшийся при делении], называющийся основа- нием високоса, является [временем] в сутках, прошедшим после пред- шествующего [високоса]. А [месяц високоса] образуется из солнечных суток за девятьсот семьдесят шесть [целых ] и четыреста шестьдесят четыре [доли] пять тысяч триста одиннадцатых долей солнечных суток. По [времени], прошедшему [после предшествующего високоса], опреде. ляется [время], остающееся до завершения следующего високосного [месяца]؛ если умножить основание високоса на тридцать и разд,елить произведение на знаменатель [дроби основания високоса], дабы полу- чить при этом прошедшие сутки со следующими [за целыми числами] долями, и вычесть [результат] из тридцати, получит'Ся число [суток], остающихся до [завершения месяца високоса].
Что касается месяцев, получающихся в частном при таком деле- НИИ, то если их умножить на тридцать, получатся лунные сутки. Мы уже говорили, что [количество] частных солнечных суток равно [коли- честву] лунных суток без учета високосов. Поэтому если мы прибавим к лунным суткам их долю високосов, мы получим лунные сутки дан- ной эры, также являющиеся частными. Поскольку лунные сутки мень- ше по величине, чем восходные сутки [то есть солнечные календарные], так же как [истинные] солнечные сутки — больше, чем восходные, коли- .чество лунных суток В' каждом периоде больше количества восходных


183
®б эрах инвийцев
[календарных] суток. Числ. лунных частных суток относится к их избытку над частными восходными сутками, как число общих лунных суток к их избытку над общими восходными сутками. Этот общий избыток '[над общими восходными сутками] - 2508255. Однако он и [число] общих лунных суток имеют наибольшим общим делителем сорок пять58؛. и если мы разделим оба эти числа на сорок пят'ь, то сократятся дни II избытка до 55739, а это-множитель [в данной про- 179 порции], а число лунных суток сократится до 3562220, а это дели'гель [в данной пропорции].
Ясно, что если вычтем избытки частных [суток] из частных лунных суток, в остатке получатся частные восходные сутки, отсчитываемые с [начала эры] кали-калы. А если мы вычтем из них разность дней между этой 259 и другой искомой эрой, — а мы уже установили количе- ство дней для каждой эры, — получатся в остатке дни этой эры. Затем мы свернем эти дни в годы и месяцы и получим [дату по] искомой эре.
НаоборО'Т, если мы хотим перевести в [дату по] шака-кале дату по одной из трех эр, а эта дата будет известной по [кали-кале], разверну- той в дни и увеличенной на избытки [дней] этой эры, то результа.т будет числом восходных суток, [отсчитываемых] с [начала] кали-калы.
Это число относится к избытку над ним приходящихся на его долю [ча- стных] лунных суток, как [число] общих восходных суток относится к избытку над ним [числа] общих лунных су'гок. Мы уже сказали, что восходных суток в указанном периоде— 157779164525.. Однако это [число] является разност’ью между [числом] общих лунных суток и меж- ду [их] общим избытком [то есть их избытком над общими восходными сутками]. Два [последних] числа были уже свернуты [нами] до одной пятой их девятой, [то есть были разделены на 45]. и если мы разделим и это число на сорок ПЯ'ГЬ, получится 3506481. Это— делитель [в дан- ной прО'Порции] после умножения на общий избыток, [то есть на избы- ток общих лунных суток над общими восходными сутками].
Когда доля избытка [лунных сут’ок] будет прибавлена к частным восходным сут-кам, в сумме получатся частные лунные сутки. [Число их относится к [присущему этому году] количеству суток в .месяце висо- коса, как [число] общих лунных сутО'К относится к количеству [прису- вдих им] месяцев високоса. Следовательно, если мы умножим эти част- ные лунные сутки на 3511, а это — [число, получившееся] после сверты- вания до одной пятой одной шестой, и разделим произведение на полные лунные сутки также после свертывания их до одной пятой одной их шестой, Т'О eci'b — „а 5343330, 41.0 соответствует числу 'лунных месяцев, в частном получится доля месяцев високоса, и мы здесь не нуждаемся в основании високоса. II Произведение [числа] месяцев эгой доли на 180 тридцать является ؛)азностью [чисел] солнечных и лунных суток, и если мы вычтем ее из лунных сут-ок, получатся в ос'гатке солнечные, которые


Канон Мас'уда
184
поднимаются по тридцать до месяцев, а те, по двенадцать —до годов. И если вычесть из них разность годов [между началами] кали-калы и шака-калы, останутся [годы] шака-калы. [Эра] гупта-калы؟؟! отстает от нее на пятьсот восемьдесят семь лет. На ней основаны действия в зид- же «Кхандакхадьяка», который у нас известен под названием «Зидж ал-Арканд».
Глава седьмая
О ГОДАХ ЕВРЕЕВ, их МЕСЯЦАХ и ПРАЗДНИКАХ И ОБ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИИ по ТРЕМ ЭРАМ и ОБРАТНО
У евреев бывает или простой год с двенадцатью месяцами, или ВИ'СОКОСНЫЙ с тринадцатью месяцами, называемый у них «иббур». Поря, док иббура среди простых лет связан с его положением в девятнадца- тилетнем цикле, называемом махзором. Добавочный месяц в годе иббуре сО'Держит тридцать дней. Его положение—между пятым ■л шестым месяцами: он занимает место шестого, принимает его название «адар» и называется «первым» [адаром] вследствие стечения двух ада.' ров в совокупности тринадцати месяцев. Для определения порядка иббура в годах [цикла] мах.зора существует формула2б2 2—5—7—10— [1]3—[1]6—[1]8, то есть иббурами в махзоре будут второй, пятый, седь- мой, десят'ЫЙ, тринадцатый, шестнадцатый и восемнадцатый годы, а 181 остальные годы-простые. Порядок месяцев II как в простом годе, так и в иббуре [определяет качество года]. Если дополнительный месяц в году не входит в число [месяцев], и имеет место их парный порядок, о котором речь шла выше в связи с месяцами арабов, то есть когда за полным месяцем следует неполный, то такой год называется уравнен, ным; при этом второй?бз месяц мархешван будет недостаточным, а еле. дующий за ним, то есть кислев, — полным. Если же оба эти месяца будут полными, такой год называется полным: а если они оба недоста. точные, такой год называется недостаточным.
Теперь, когда это установлено, и когда мы определили качество года, то есть простой ли он или иббур, и какой он — полный, неполный или уравненный, то, установив начальный день этого года, нам нетруд- но будет определи'гь [начала] всех его месяцев, откладывая их от нача. ла года в соответствии с известными нам их данными. Все дело сво- дится здесь к определению рождения '[то есть начала] года, совпадаю, щего с началом тишри. Чтобы узнать его, возьмем годы Александра на нач.ало тишрина первого [то есть на начало нашего года] с [прибав. лением части] текущего года, вычтем из них во всех случаях одиннад. цать и разделим остаток на девятнадцать, в частном получатся полные [циклы] махзоры. Умножим их на два дня, шестнадцать часов и девя- носто пять хелеков, прибавим к полученному произведению пять дней, одиннадцать часов и двести девяносто хелеков и запомним сумму [как


185
٠ годах евреев, их месяцах и праздниках
вспомогательное). Затем рассмотрим годы, оставшиеся [после выделе- ния] махзоров, то есть полные годы, прошедшие из текущего махзора. Определим, какие из них являются иббурами, а какие — простыми, в соответствии с вышеупомянутым порядком. Затем умножим число содержащихся в них иббуров на пять дней двадцать один час и пятьсот восемьдесят девять хелеков, а число простых лет — на четыре дня восемь часов и восемьсот семьдесят шесть хелеков. Оба произведения прибавим к запоминаемому и поднимем хелеки до часов, считая каж- дую тысячу восемьдесят из них за час, а час—-до суток, [беря] по двадцать четыре часа на [одни] сутки. Далее вычтем дни по неделям (то есть семерками]. Остаток, не превышающий недели, будет расстоя- нием [в днях недели] между рождением года |ا и началом ночи воскре- 182 сенья, то есть [моментом] соединения Солнца и Луны на первое тишри.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РОЖДЕНИЯ ГОДА с помощью ТАБЛИЦЫ
Если мы хотим [определить] это с помощью таблицы, мы входим с датой в годах Александра на начало тишрина первого [то есть на нача- ло нашего ,года] и с учетом неполного [текущего года] в [столбец боль, ших [циклов] махзоров, где мы находим подобную [величину] или бли- жайшую к ней из меньших, чем она, и берем дни, часы и хелеки, ука- занные напротив, в столбце рождения Г؟Д0В. Если осталась разность годов [даты и бoльuJиx циклов], мы ищем ее или ближайшее меньшее к ней в [столбце] малых [циклов] махзОров, где мы [также] берем нахо- дящиеся напротив дни, часы и хелеки и прибавляем их к тому, что у нас [было раньше] — каждый вид [то есть дни, часы или хелеки], к COOT- ветствующему ему. Если [и после этого] у ,нас остался какой-нибудь остаток годов даты, мы снова ищем его в [столбце] развернутых лет, берем находящееся напротив и так же прибавляем к тому, что [было] у нас. Далее поднимаем хелеки в часы путем деления их на тысячу БО'семьдесят, а часы поднимаем в сутки путем деления их на двадцать четыре. Вычтем сутки по неделям путем деления их на семь, и остаток, не превышающий недели, будет расстоянием между соединением [Солн- ца и Луны] и началом ночи воскресенья.
Из строки развернутых годов станет ясно, является ли данный год иббуром: если он таков, то мы проставили букву в [в оригинале —
.айн], являющуюся его указателем؛ отсутствие этой [буквы] указывает на то, что этот год — простой.
По этому году в столбце развернутых годов определяется также положение предшествующего ему и следующего за ним годов. Если от развернутых годов или от малых махзоров у нас не будет остатка, значит год [даты] —простой и находится между двумя такими же годами.


Канон Mac٠؛yôa
186
В случае, когда взятые нами годы [Александра] меньше [наимень- шего числа] большого [цикла] махзора, мы прибавляем то, что мы взяли [напротив] малых махзоров и развернутых годов, к тому, что находится напротив десяти в (.".толбце больших махзоров, а затем посту- паем с С'УММОЙ так, как указывалось выше.
Таблица рождений годов в днях недели؛®*
Малые
[циклы]
махзоры
Дни
Часы
Хелеки
тысяч،
ل СОТНИ
десятк!
едини- ا ЦЫ
19
16 ١ 2
0
5
9
5
38
5| 9 0
1
1
0
57
1
1
0
٦
0
5
76
3 18 0
2
2
0
95
6
10
0
8
1
5
114 2
3 ا0 ا3
3 0
133
4
19 0
9
2
5
152 0
12
0 ا4 |4 ا0
171
0 ا 1 ا 4 3
3
5
190
0 ا21|5
5
5 0
209 1
14 I 0
0
6
5
0 .6 ا3 228
6
6
0
247
6
23 0
'1
٦
5
266
2 15 ) 0
٦ \٦
0
285
5 8
0
8 ا2
5
304
1
0
0 9 ا8 ا0
323 3
17
0
3
9
5
342 6 9
0 9 9
0
361
2 2
0
5
0 5
380 4
19
0
0 2 0
399 0 11
6 ا0
1
5
416
3
,4
0
1
3
0
437
5 20
0
٦
2
5
456
1
13
0 ا4 2 ا0
475
3
3 8 0 ا5
5
494
6 22
01 3
5
0
513
2 I 14
9 ا0
5 ا4
532
واه
0| 4| 6
0
183
184


187
О годах евреев, ах месяцах а яраздааках
Большие
[циклы)
махзоры
Дни
Часы
Хелеки
тысячи
сотни
десятки
едини-
цы
10
5
2
0
2
9
0
542
3
9
0
٦
5
0
1074
11
17
0
ا
3
0
1606
0
0
0
5
1
0
2138
5
2
1
0
5
0
Таблица развернутых лет 185
Разверну- тые годы
Дни
Часы
Хелеки
тысячи
сотни
десятки
едини-
ЦЫ
1
0
0
0
0
0
0
2В
4
8
0
8
٦
6
3
3
б
0
3
8
5
4
0
15
0
1
8
1
5В
4
23
1
0
5
٦
б
3
21
0
5
6
6
7В
1
6
0
3
6
2
8
0
0 ا3
9
1 ا5
9 4
12
6
٦ 4 \٦
10 В
1
21
0
5! 4
3
11
0
19
б
0
5
2
5 ا 12
3
0
9
2
8
2 ا 13В
12
0
٦
2
4
14
1
10
01 21 3
3
15
5
19
0 ا0
2
9
16 В
3
3
9 ا0
5
5
ة٠ ١ ٦\
1 4 ا0 |1
4
18 В
6
10
0
2! 1| 0
7 |5 ا 19
9 ا9 ا7 ا0
Однако, если день [рождения года] будет неизвестным [не только 186 в календаре евреев, но и] относительно известных месяцев (сирийского календаря], то вряд ли можно [сразу] извлечь из сего П0льзу2б5. Опреде- ление его будет [в таком случае] с.опряжено с некоторыми длинно-


Канон Maclyda
188
хами, однако они неизбежны, и если нам понадобится это, возьмем полные годы Александра на начало тишрина первого и развернем их в дни. Затем прибавим к ним двадцать пять дней, четыре часа и восемь- сот сорок два хелека. Далее [снова] поднимем дни до годов до тех пор, пока они будут подниматься. Затем вычтем из этих [годов] то, что мож- но вычесть, а именно —числа, указанные в столбце дней напротив больших махзоров, малых махзоров и развернутых лет, [то есть напро- тив тех совокупностей, годов], которые самые близкие [к нашим годам], будучи меньшими. Далее, мы не будем учитывать, [войдя с полученной разностью в столбцы махзоров и лет], то, что указано напротив в стро- ках чисел, ибо мы не нуждаемся в этом. Но мы нуждаемся [в указан- ном СТ'РОКОЮ выше, напротив махзоров и лет], ближайших меньших к числу, [подобному нашей разности], или ближайших меньших к бли- жайшему меньшему [к нашей разности]. Когда мы получим эту [величи- ну], мы всегда вычитаем ее из шестидесяти одного. Если в остатке получится не больше тридцати одного это -- то, что прошло с начала [первых] суток сирийского аба до рождения года. Если же остаток бу- дет больше тридцати одного, то разность между НИМИ266 это — то, что прошло с начала дня первых суток сирийского элула до рождения гО'Да.
Все это следует проверить с П0М01ЦЫ0 дней недели, коими являют- ся начала этих двух месяцев, и сопоставить [с ними], отправляясь от начала ночи воскресенья, полученное нами [число прошедших дней] после рождения года. [Дни недели] — надежны и по ним следует [при необходимости] внести поправку, так как возможно, что между этими двумя моментамИб7 встрянут ОД1-1И с.утки — из-за високоса румов.
Если день соединения [Солнца и Луны] будет установлен О'ГНОСИ- т'ельно одного из этих двух месяцев, начало года будет установлено относительно их обоих2б8٠
Чнсл. развер. тываемых ма- лых
махзор٠в28٥
Дии малых махзоров. поднятые по шестьдесят
Часы
Хелеки
тысячи
сотни
десятки
едиии-
цы
1 1
55
39
16
0
5
9
5
2
3
51 19
9
0
1
1
0
3
5
46
59
1
0
٦
0
5
4
٦
42
38
18
0
2
2
0
5
9
38
18
10
0
8
1
5
б
11
33 58
3
0
3
3
0
13 ا 7
19 ؛ 37 29
0
2 ا9
5
8 1 15
25
17 1 12
0
4
4
0
17 ا 9
20
57
4
1
0
3
5
187


189
٠ годах евреев, их месяцах « праздниках
188
Число развер- тываемых малых махзоров
Дни малых махзоров, поднятые по шестьдесят
Часы
Хелеки
тысячи
сотни
десятки
едини-
ЦЫ
10
19
10
30
21
0
5
5
0
11
21
12
10
14
0
0
0
5.
12
23
7 50
0
0
ة
0
0
13
3 ا 25
35
23
0
1
5 ا7
14
15 ا 59 ! 26
15
01 7
٦
0
15
28
54
54 8
0 2
5 ا8
16
30
50
35 0
0
8
8
0
17 1 32
40
14
17
0
5 9 ا3
34 ا 18
0 ا9 54ا41
9
0 ا9
19
36
37
34
2
0
5
5 ا0
20
38
13 ا 33
19
0
0
2
0
21
40 I 28
53
11
0
1 ا0
5
22
42
24
33 ! 4
0
1
3
0
23 1 44
20 12 I ا 20
0
٦
2
5
24 1 46
52 ا 15
13
0
2
0 ا4
25 48 11
5 ا 32
0 9
3
5
50 ا 26
7 I 11
22
0
3
0 ا5
27
52
2
51
14 I 0
9
4
5
28
53
58
31
٠ ٦
4
0
0
Число развер- тываемых больших махзоров
Дни больших махзоров. поднятые по шестьдесят
Часы
Хелеки
тысячи
сотни
десятки
едини-
1
0
53
58
31
٦
0
4
0
0
2
1
47
57
2
14
0
9
2
0
3
2
41
55
33
22
0
3
0
0
4
3
35
54
5
5
0
7
0
0
5
4
29
52
30
13
0
1
4
٠


Канон Мас*уда
190
г.ды
махзора
Иб-
буры
Дни годов малого махзора, поднятые по шестьдесят
Часы
Хелеки
тысячи
сотни
десятки
едини-
цы
1
в
0
6
23
21
0
5
8
9
2
0
12
38
6
0
3
8
5
3
0
18
12
15
0
1
8
1
4
в
0
24
36
12
0
٦
٦
0
5
0
30
30
21
0
5
6
6
6
в
0
36
25
6
0
3
6
2
٦
0
42
49
3
0
9
5
1
S
0
48
43
12
0
٦
4
7
9
в
0
55
7
10
0
2
5
6
10
1
1
1
19
0
5
5
2
11
1
6
56
3
0
9
2
8
12
в
1
13
20
1
0
4
3
7
13
1
19
14
10
0
2
3
3
14
1
25
8
19
0
5
2
9
15
в
1
31
32
16
0
6
1
8
16
1
37
27
1
0
4
1
4
17
в
1
43
50
22
1
0
0
3
18
1
49
45
7
0
7
9
9
19
1
55
39
16
0
5
9
5
Если неизвестно качество года — является ли он полным, недо- статочным или уравненным, невозможно распределить дни по месяцам. А дело сводится здесь к границам, KOTO'pbie евреи установили для сое- динения [Солнца и Луны], в зависимости от того, где находят'Ся [начало и конец] года-'до или после этих границ, меняется качество последнего. Мы поместили эти [границы] в таблицу для облегчения [действий]. Если наш текущий год из данного [нам] махзора является простым, а это известно из порядка иббуров в данном [цикле], то нам будет известно качество и предшествующего,, и следующего за Ним го. дов — являются ли они также простыми или иббурами. Мы ищем для соответствующего рождения года в стороне простых годов любую из двух границ, отграничивающих этот [год], в соответствии с состоянием предшествующего или следующего за ним года. Когда мы установим эту [границу], мы найдем напрО'ТИв нее [характеристику] качества года, и на какой день недели приходится его первое тишри.
Если же наш год —иббур, то нам не нужны [данные] о положении предшествующего или следующего за ним годов. Мы отыщем рождение
189


191
о годах евреев) их месяцах и праздниках
этого года в стороне иббуров, и когда найдем его место между грани- цами, найдем напротив [характеристику] качества этого года, и на какой день недели приходится его первое тишри.
Поскольку выше шла речь об определении, на какой день недели19327٥ и [на какой день] сирийских месяцев приходится начало еврейского года, то мы можем выделить месяцы евреев, [отправляясь] от начала года и руководствуясь требованиями качеств вто.рого и третьего меся- цев, а, также требованием иббура после пятого месяца. Если же жела- ющий захочет узнать это по таблице, то пус.ть отыщет начало тишри в таблице простых лет, если год простой, или в таблице иббуров, если год —иббур. При этом следует иметь в виду установки евреев, а именно — то, что они определили для каждого месяца, которому пред, шествует полный месяц, два начала: одно — истинное, а другое — три- дцатый день предыдущего полного месяца. Поэт'ому мы указываем оба эти начала при каждом месяце, которого касается данное условие, поместив их вместе против этого месяца. Первое из них -- тридцатый день предшествующего месяца, а второе-начало следующего месяца.
Вот эти таблицы:
Таблица границ рождений годов евреев 190
Сторона простых лет
Качест-
гада
Начало
года
Сторона иббуров
КачеСт.
года
Начало
года
От полудня субботы до двухсот четырех хелеков десятого часа ночи воскресенья
От полудня суббо- ты до четырехсот де- вяноста одного хеле- ка девятого часа дня воскресенья
1 ؛
Г
ء
Перед ним простой
Перед ним иббур
٥
1
٥
I
От двухсот че- тырех хелеков десятого часа ночи воскре- сенья до полу- дня понедель- ника
От двухсот четы- рех хелеков деся- того часа ночи воскресенья до пя- тисот восьмидеся- ти девяти хелеков четвертого часа дня понедельника
م
ة
От четырехсот девя- носта одного хелека девятого часа дня воскресенья до полу- дня понедельника
م
ج
£От полудня понедельника до двухсот че- тырех хелеков десятого часа ночи вторника
От пятисот вось- мидесяти девяти хелеков четверто- го часа дня поне- дельника до двух, сот четырех хеле- ков десятого часа ночи вторника
م
1
٧
٥
ج
ة
От полудня поне- дельника до полудня вторника
1
٧
g
!


Канон Мас*уда
192
Ст.рона простых лет
Качест-
года
Начало
года
Сторона иббуров
Качест-
года
Начало
года
От двухсот четырех хелеков де- сятого часа ночи вторника до двухсот четырех хелеков десято- го часа ночи четверга
Соразмерный
Четверг
От полудня вторни- ка до шестисот девя- носто пяти хелеков двенадцатого часа ночи среды
؛Недостаточный
Четверг
От двухсот четырех хелеков де- сятого часа ночи четверга до по- лудня четверга
Полный
От шестисот девя- носта пяти хелеков двенадцатого часа ночи среды до полу- дня четверга
Полный
За ним следу- ет простой
За ним следует иббур
От полудня четверга до двухсот вось- мидесяти хеле- ков первого ча- са ночи пятни- цы
От полудня чет- верга до двухсот четырех хелеков десятого часа но- чи пятницы
Недостаточный
ح
vg
От полудня чет- верга до четырех- сот девяноста од- ного хелека девя- того часа дня пят- ницы
Недостаточный
ح
١٥
От двухсот
От двухсот че-
ü
От четырехсот де-
ى
восьмидесяти
тырех хелеков де-
вяноста одного хеле-
хелеков перво-
сятого часа ночи
щ
ка девятого часа дня
1
го часа ночи
пятницы до полу-
ج
пятницы по полудня
ج
пятницы до по-
дня субботы
субботы
лудня субботы'
Качество года
Начало
тишри
Таблица простых лет
мар-
хешван
кислев
тебет
шеват
адар
нисан
ияр
сиван
там-
муз
элул
Недоста-
точный
٦
1,2
3
4
5
١٦ة
1
2,3
4
5.6
٦
1,2
Полный
7
1,2
3,4
5,6
٦
1,2
3
4,5
6
7,1
2
3,4
Недоста-
точный
2
3,4
5
6
٦
1,2
3
4,5
6
7,1
2
3,4
Полный
2
3,4
5.6
7,1
2
3,4
5
6,7
1
2,3
4
5,6
Соразмер-
ный
3
4,5
6
7.1
2
3,4
5
6,7
1
2,3
4
5,6
Соразмер-
ный
5
6.7
1
1,2
4
5,6
4
1,2
3
4,5
6
7,1
Полный
5
٠٦(؟
1,2
3,4
5
٠٦(؟
1
2.3
7 5,6 i ا 4
1,2


193
О годах евреев, их месяцах и праздниках
194
195
Качеств.
года
Начал.
тишри
Таблица иббуров
мар-
хеш-
ван
кислев
тебет
шеват
адар
пер-
вый
адар
ВТО-
рой
нисан
ияр
сиван
там-
муз
аб
элул
Недос-
таточный
7
1.2
3
4
5
6.7
1,2
3
4,5
6
7,1
2
3.4
Полный
٦
1,2
3,4
5.6
7
1,2
3.4
5
6.7
1
2,3
4
5,6
Недос-
таточный
2
3.4
5
6
٦
1.2
3,4
5
6.7
1
2,3
4
5,6
Полный
2
3,4
5,6
7.1
2
3.4
5,6
7
1,2 3
4,5
6 1 7,1
Сораз-
мерный
3
4.5
6
7.1
2
3.-4
5,6
7
1,2
3
4,5
6
7.1
Недос.
таточный
5
6.7
7.1
2,3
4
5,6
7.1
1
2,3
4
5,6
4
1,2
Полный
ج
ьл
1.2-
3,4
5
5,6
1,2
3
4,5
6
7,1
2
3,4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАТЫ в ЭРЕ ЕВРЕЕВ по ДАТЕ в одной ИЗ ТРЕХ [УПОТРЕБИТЕЛЬНЫХ! ЭР
Развернем дату имеющейся у нас [эры) целик.м в дни, затем при- бавим к этому, если у нас эра Александра, 25, если эра хиджры - 340726, и если эра Иездигерда - 344349. к сумме во всех трех случаях прибавим четыре часа восемьсот сорок два хелека. Таким образом мы получим основу271. Свернем ее путем поднятия, насколько это возмож- но, по шестьдесят. То, что получилось, будем искать [в таблице) среди больших махзоров. Найдя там ближайшее меньшее к нашему число, мы вычтем его из нашего и запомним годы, находяшиеся напротив вычи- гаемого. Затем будем искать таким же образом подобное [то есть бли- жайшее меньшее число] среди малых махзоров и вычтем его из нашего: а то, что напротив [вычитаемого], прибавим к запоминаемым годам. С тотатком мы войдем в [таблицу) развернутых годов и поступим так же, как мы поступали, а затем прибавим годы, находяшиеся против [вычи- таемого], к запоминаемо.му. Получатся [годы] даты по эре Александра, а если прибавить к ним 3448— годы даты по эре Адама в варианте евре- ев. Остаток [после вычитания развернутых годов] будет прошедшей частью текущего года. Иббуры [из числа текущих годов] определяются по формуле 1—4—6—9٩1]2(1]5-[1]7.
Далее мы вычтем из основы двенадцать часов и вычтем дни семер- ками. Останется расстояние рождения данного года от начала ночи воскресенья, а по нему определяется качество года. Затем мы составим из дней, прошедших из текущего года, месяцы в соответствии с каче. ством года.
13-135


Канон Мас'уда
194
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАТЫ в одной ИЗ ТРЕХ [УПОТРЕБИТЕЛЬНЫХ] ЭР по ДАТЕ в ЭРЕ ЕВРЕЕВ Возьмем годы Александра вме.сте с текущим неполным годом на [начало] элула; тогда у евреев они будут полными. Войдем с ними в [столбец] чисел больших махзоров, где найдем ближайшее меньшее к ним число. Возьмем в соответствую 1ЦИХ разделах находящиеся против него дни, свернутые по шестьдесят, а также следующие за ними часы и хелеки. с остатком мы таким же образом войдем в [столбцы] малых махзоров и развернутых лет, возьмем числа, находящиеся напротив [соответствующих ближайших меньших величин] и прибавим каждый вид к соответствующему виду. Затем мы поднимаем то, что возможно поднять из хелеков в часы, а из часов — в сутки, которые буд.ут [выра- жаться величинами] самого низшего разряда [счета] искомого, [то есть разряда неподнятых единиц]. Затем развернем свернутые [сутки] в еди- ничные сутки, прибавим к ним сутки, прошедшие с начала тишри — начала года евреев, и вычтем из суммы то, что раньше, [в предшеству- ющем разделе], мы прибавляли к дате каждой из эр. Затем из того, что получилось для каждой [из эр], вычтем четыре часа и восемьсот сО'рок два хелека. Останутся сутки даты по данной эре. Мы их свернем в месяцы и годы, и получится искомое, если захочет Аллах272.
Поскольку нашей целью было проанализировать все содержащиеся в этой главе '[вопросы], то [после этого] предлагаемые ниже [сведения о праздниках евреев и об их причинах будут усваиваться значительно легче. Поэтому мы свели их в таблицу. Но прежде чем пользоваться ею следует учесть одно условие, связанное с адаром, а именно: если год простой, то все связанное в таблице с адаром относится к истин- ному адару, ибо в простом годе адар один. Если же год — иббур, тогда все связанное в таблице с адаром относится не к первому, а ко второму адару. Первый адар не учитывается, поскольку он дополнительный, а не основной. Вот таблица праздников:
Таблица праздников, постов и памятных дней евреев
праздники, п.сты . памятные дни евреев
Месяцы их
Числа
Праздник начала года, таков же день, следующий за ним Пост Гедалии Пост рабби Акибы Пост наказания
Пост киппур [то есть очищения]
Начало праздника кущей Араба, то есть конец праздника кущей .Праздник собрания
Тишри
Î
15
21
22


195
0 гоОах евреев, их местах и празаниках
Праздники, посты и памятные дни евреев
Месяцы их
Числа
Праздник благословения
Тишри
23
Пост Седекии
Мархешван
б
Пост плача
Кислев
8
Праздник ханукка, то есть восемь ночей
25
Первое появление мрака
Тебет
5
Пост мрака
8
Пост с неизвестной причиной
9
Пост осады
10
Пост в память смерти праведников
Шеват
5
Пост ٥ память распри между коленами
23
Пост в память смерти Моисея, мир над ним
Адар
7
Пост в память распри между пророками
9
Пост пурим
13
Пост мегиллы в ликование по поводу убиения Ха- мана
14
и то же самое
15
Пост в память смерти сыновей Аарона, мир над ним
Нисан
1
Пост в память смерти Мариам, дочери Имрана
10
Праздник пасхи и начало дней опресноков
15
Праздник в память потопления Фараона и конец дней опресноков
21
Пост в память смерти Иисуса Навина
26
Пост ковчега
Ияр
10
Малый праздник пасхи, а также смерть Самуила
15
Пост в память смерти Самуила, по мнению других
28
Праздник ансары - два дня
Сиван
6
Пост тельца, называемый также постом первород- ства
23
Пост в память убиения святых
25
Пост в память убиения обвернутого
27
Пост в память начала разрушения крепостей Иеру. салима
Тамм уз
17
Пост в память смерти Аарона, мир над ним
Аб
1
Пост в память разрушения Иерусалима Навуходо- носором
9
Пост в память выхода Навуходоносора из Иеруса- лима и прекращения пожара
15
Пост в память угашения светильника в храме
13
Пост в память смерти- лазутчиков 1
г Элул
1


Канон Мас*уда
19Ö
199 Ясно, что первопричины всего этого не доказуемы, но поводы праздников, будь они истинны или ложны, будут приводиться нами в тех случаях, если евреи сообща согласны в отношение повествований о тех лидах, с кем связаны эти праздники, я упомяну здесь то, что исследовал сам.
Что касается праздника начала Г0.да, то о его начальном дне пове- ствуется в тексте Торы, в этот день было искупление бараном заклания жертвы, коей, по мнению евреев, [должен был быть) Исаак, мир над ним! Поэтому евреи трубят в трубы в виде рога [барана]. Относительно сего дня говорят, что он был в нисане, но переместился на это место'.
Что касается поста Гедалии27з, сына Ахикама, сына Шафана, то {причина его в том, что] Навуходоносор после пленения еврее-в назна- чил Гедалию правителем над оставшимися в Иерусалиме немощными [евреями]. На него напали с гор вожди евреев, когда увидели, что он пребывает в покорности Навуходоносору, и убили его и халдеев, кото- рые были с ним. Затем, испугавшись последствий этого, они пересели, лись в Египет и пребывали там.
Что касается поста рабби Акибы274, Т'О он был заточен в темницу в дни '[правления] греК'0'В и до самой смерти пребывал в тюрьме. Это случилО'Сь в этот самый день, который является постом и по причине внезапной смерти двадцати вождей СЫНО'В Израиля.
Что касается поста наказания, то его причина в том, что Давид, мир над ним, ошибся в подсчете сынов Израиля, и всевышний Аллах языком пророка Гада предложил ему выбрать [в наказание] либо засуху продолжительностью в семь лет, либо господство врагов, которые отнимут у него власть на три месяца, либо смерть в течение трех дней. Он выбрал последнее, и умерло за половину дня из сынов Израиля семьдесят тысяч человек.
Что касается киппура275١ то [этот пост] — искупление и унижение
200 за грехи II сынов Израиля —за их поклонение тельцу. Если он падает на субботу, О'Н называется ашура. Это -- единственный [обязательный] пост, предписанный, по упомянутому ؛[нами] тексту [Торы], в унижение؛ по еврейской же [версии Торы] этот пост — в мучение [грешным]. Что касается остальных постов, то евреи ввели их вне предписаний', по своей воле, по случаю событий, как, например, упоминавшийся пост из-за их. скорби по поводу убийства Гедалии, или возмездия в виде внезапной смерти [вождей], у них не может быть два дня пО'Ста подряд, посколь^ первая граница поста заходит на половину часа в утро предшествую- щего дня, а [вторая] на половину часа в ночь следующего дня. Но сре- ди евреев есть такие, кто считает это основанием для обо'собления [лишь] обязательного поста, а для постов, установленных [помимо Торы], счит'ают следование их друг за другом допустимым. Они считают


197
О годах ôôpeee, их месйцах и праздниках
вечернее разговение за раздел между постами, не вдвигая границу ОДНО'ГО поста в другой.
Что касается праздника кущей, то причина его —{сказанное] в третьей книге Торы: «Если вы принесли с собой пищу, то празднуйте семь дней, в день праздника не работайте и в восьмой день отдыхайте. Постройте кущи и живите в них, чтобы потомки ваши знали, что я поселил вас в кущах». Поэтому они весь этот праздник живут в шатрах из зеленых ветвей тех деревьев, которые есть в данной местности27б.
В праздник арабы277 у них шествие вокруг алтаря с ветвями мирта и лимона, пальмовыми листьями и вербами. Значение [слова] «араба»— верба. Праздник С'Обрания278, а он на их языке. — «аце.рет», — это соединение праздников ,[кущей] при [их] завершении.
Что касается праздника благословения279, а он по-еврейски «бера. ха», т. е. «благодать», то он называется также [днем] смерти Моисея. Дело в том, что он молился, не 0тчаялся28٥ [в ответе] и понял, что он не задержится долее [в этом мире], и стал этот день II для него похо- 201 ронами.
Что касается поста Седеки«281, то [причина его в том, что] Навухо- доносор назначил Седекию правителем Иерусалима сразу же, как вступил в город и взял в плен охрану при захвате его. и когда Седекия восстал против него, он пошел [на Иерусалим] вторично, осаждал его семь месяцев, взял [Седекию в плен] после бегства, убил перед ним его сыновей, затем ослепил его и отправил в Вавилон в оковах.
Причина П0'ста плача -- сожжение царем Иоаким'Ом свитков, на- зываемых «Кинут»282. в них записал Варух, писец288 пророка Иеремии, предупреждение [божие] о бедствиях в Иерусалиме.
Что касается праздника ханукка284١ а значение ЭТО'ГО — «очищение и приведение в порядок», то причина его в том, что Антиох, царь Анти- охии, когда покорил евреев, получил на них ряд обязательств, в числе которых — овладение [им] девственницами прежде чем отведут их [будущим] мужьям. И поступил он таким образом с девушкой, у кото- рой было БО'семь братьев. Она вышла [от него], не скрывая своего позора и стыдя свой нарО'Д. и БО'Спылал гневом ее младший брат, пере- оделся в женскую одежду и отправился к дверям [насильника] вмест'о [назначенной], как обычно, дани. Когда они уединились, он убил285 его и очистил [свой] народ от этой скверны. Евреи зажигают на дверях их жилищ один светильник в первую ночь, удваивают светильники на ВТО- рую ночь и в таком порядке увеличивают [их число], пока не достигнет [число] светильников на восьмую ночь количества братьев.
Что касается появления мрака и его пО'Ста, Т'О относительно его причины утверждают, что ею было принуждение евреев со стороны ученых царя Египта, [случившееся] в вечернее время, перевести Тору с


Канон Мас'удй
198
еврейского языка на греческий, и мрак покрыл небо на трое суток. Распространена версия о том, что Филадельф сумел добыть у них спи- сок Торы, когда он даровал им свободу28б в Египте, оказал им милость и вернул их в свою землю. Перевод Торы взяли на себя семьдесят их
202 священнослужителей, II поэтому он называется «переводом семиде- сяти». В [появлении его] —одна из причин путаниц и искажений в Торе.
Что касается поста, следую 1цего за этим, то говорят, что отцы не определили причин его установления287.
Что касается поста осады288, то он — из-за БТ'оричного нашествия Навуходоносора на Иерусалим, в «Книге царей» сказано, что Навухо- доносор подошел к Иерусалиму в девятом году его царствования и остановился в нем, когда десять дней прошло из десятого месяца [этого года]. А вокруг горо-да он установил катапульты.
Что касается поста [в память] смерти праведников, то это — те, кто был в дни Иисуса Навина؛ а потом они погибли.
Что касается поста вражды между коленами28э, то причина его Ö том, что евреи объединились против колена Вениаминова и убили из него двадцать пять тысяч сто человек после упорной борьбы с ними и даже поста '[с молением о победе], и спаслось [из этого колена] лишь семьсот человек, укрывшихся в пещере. Все это произошло из-за -грехов- ных помыслов [людей этого колена] по отношению к гостю, который остановился у их старца. Они собрались перед старцем и потребовали от него гостя [для совершения греха с ним]. Их не устроило предостав- ление им двух девственных дочерей в качестве выкупа за гостя, и тогда старец был вынужден вывести жену гостя. Они развратничали с ней всю ночь, и под утро она скончалась.
Что касается П0'ста распри, то она произошла между сторонниками Шаммая и Хиллеля из-за вопросов веры29٥.
Пурим291 —это —«метание жребия», а «маджилла» — это «мегил. ла», что означает «писание». Хаман был везиром царя Вавилона. Он решил в этот день перебить евреев, а выбрал он его [с помощью гадате- лей]. Но дело это обернулось против него же, и он был в этот день распят. Теперь евреи делают изображения, носящие его имя, и ежи- гают их.
Что касается сыновей Аарона —его первенца Надава и Авиуда,
203 руководивших богослужением, II то они сгорели в пещере в пустыне Синая из-за того, что приблизили к бО'Гу посторонний огонь. Так ска- зано в четвертой книге Торы292.
Что касается [поста в память] Мариам292, то в той же книге гово- рится, что, когда евреи остановились в первом месяце в пустыне Син, и умерла в ней сестра Моисея, и иссякла вода, бившая ключом, кото.-


Ö годах eôpeeô) их месяцах и праздниках 199
рая была милостью ради нее, и стали мучаться люди жаждой, тогда они устремили жалобы к Моисею и Аарону, и приказал всевышний Аллах [Моисею] ударить посохом о камень, и снова забила вода.
Что касается пасхи29٩ а значение [этого слова] «ниспослание мило, сердия» и «избавление», то [во время нее устраиваются] шествия с жертвоприношение^! скота, в этот день сыны Израиля, в спешке начав вечером исход из Египта, не позаботились пригО'ТОвить себе тесто. [С тех пор] им приказано в течение семи дней есть опресноки и на период этих дней, К'0'Гда они О'Пасались [беды] от Фараона, удалять из своих домов дрО'Жжи. Когда же на седьмой день, а это — двадцать первое нисана. Фараон утонул,и они после этого оказались в безопас* ности, дрожжи вновь стали им разрешены. Этот день называется также ал-Кас, что значит по-сирийски «убийство».
Что касается Иисуса Навина, то он был при жизни Моисея его слугой, а пО'Сле его смерти - его преемником у сынов Израиля, среди евреев есть такие, кто отмечает этот ПО'СТ восемнадцатО'Го ияра.
Что касается поста ковчега, то в эти дни, когда законоучителем был священнослужитель Эли295, СЫ-НЫ Израиля воевали с жителями Палестины [то есть филистимлянами], и перед ними [во время боя] стоял ковчег. Но были убиты сыновья Эли — Офни и Финхас, а с ними [еще] тридцать тысяч человек, и ковчег был отнят у них и перенесен в капище идолов. Когда до Эли дошла весть об этом, он упал без чувств со своего трО'На, сломал себе хребет и тотчас умер.
Что касается малой пасхи, то это [день] окончания пасхи, если таковое не случилось в нисане. Так |ا — по тексту Торы.
Что касается Самуила, то он был опорой Эли, и ему сказали сыны Израиля: «Дай нам царя, и мы будем сражаться на божьем пути!» И помазал 0-н им на царство по приказанию всевышнего Аллаха Саула, который был прозван Талутом, потому что помазанный маслом стано- вился царем.
4'ТО касается праздника ансары29٩ то он по-еврейски — «ацерет», что означает «собрание» и «скопление». Сказал-Аллах, велик он и ела- вен, в третьей книге Торы: «Соблюдайте праздник жатвь! и пожерТ'- вуйте ваш первый хлеб, который вы сжали, в храм всемогущего и великого бога на второй день», в этот день были ниспосланы десять заповедей. От пасхи до этого дня, согласно тексту '[Торы] — семь не- дель. Аналогия требует, чтобы пост перБО'Го хлеба был на второй [день] этого праздника.
Что касается ,[поста] тельца297, то одно время ему поклонялись в дни Моисея, мир над ним, во время отсутствия его ради сокровенной беседы с господом его. Но это — не этот телец, а тот, который устано. вил для евреев Иеровоам, когда он стал править десятью коленами


Канон Мас'уда
200
после того, как он [вышел из-под] власти Соломона. Он предписал им поклоняться этому тельцу и запретил им жертвовать первый хлеб в Иерусалим.
Что касается убиенных учителей, то они — Симеон, Самуил и Анания298. Последний [из них], Анания, был сожжен завернутым [в сви- ток] Торы. В день разрушения крепости Иерусалима случилось, что Моисей разбил скрижали Завета, бросив их в гневе, в этот же день греческий царь Апостом сжег Тору, а также в этот же день в храме был поставлен идол во времена Манассии.
Что касается разрушения Иерусалима, то в Книге Царств говорит-
205 ся, что это было в,седьмой день II пятого месяца, то есть ПЯ-Т0Г0 нисана. В этот день император Тит разрушил Иерусалим и после разрушения распахал землю, [на которой был город], в ЭТ0.Т же д,ень было запре- щено сынам Израиля войти в обетованную землю, и они О'Стались в пустыне259.
Что касается угашения светильника в храме, то он находился в его западной стороне. Погасил его царь [евреев] АхазЗ...
Что касается лазутчиковЗО!, то их было двенадцать человек. Из них внезапно умерло десять —те, кто обманывал людей, запугивая [их]. Те же двое, кто не делал этого, остались в живых и вышли из пустыни в обетованную землю. Это были Иисус и Халев с СЫНО'ВЬЯМИ тех, на ком, кроме них, была заповедь [божья] а они [отцы этих сыновей] умерли в пустыне, как того и желали.
Вернемся теперь к обоснованию действий, изложенных выше, и скажем: мы уже сообщали, что евреи пользуютс-я лунными месяцами в солнечных годах. Одна из двух причин этого заключается в том, что им предписано в четвертой книге Торы совершать жертвоприношения при появлении новой Луны, о чем уже говорилось выше. Далее, было сказано им в той же [книге]: «Это — заповедь для начала месяцев в каждое н0В0месячье»з٥2. Отсюда — обязательно'Сть пользоваться лун- ными ме.сяцами, [руководствуясь] новолуниями.
Что касается второй причины, т-0 во второй книг'е [Торы сказано]: «Месяц сей да будет у вас главой месяцев и началом месяц,ев года, празднуйте в нем праздник праздников, а это праздник опресноков на семь дней в месяце цветения деревьев, ибо вывел я вас из Земли Еги- петской»зоз. Здесь подразумевается месяц нисан, так как они вышли в ночь на его пятнадцатый [день], в третьей книге [Торы] говорится, что соблюдение пасхи — на четырнадцатый д.ень месяца весны, П0-Д вечер. А в чет'вертой книге: «Кто- не будет праздновать пасху, Т'ОТ станет от- верженным»зо4.
Поскольку месяцы евреев —лунные, а им предписано вс.егда празд-
206 новать пасху ве-сной, когда деревья распускают II листья и появляются


I
٠ годах евреев, ах месяцах и праздниках
цветы, они были вынуждены производить дополнение того [времени], на которое их лунный год опережает солнечный год. Хотя это и яв- ляется опережением во времени, но поскольку здесь имеет место допол. нение, лучше было бы его называть «отставанием». Такова причина, обуславливающая иббуры среди годов.
П'оскольку лунный год [состоит] из 354^22' [суток], а солнечный — из 36515ء' [суток], они стали искать [число] сО'Лнечных лет, дни которых покрывали бы [без остатка] полные лунные месяцы, и они нашли, что самое близкое к этому [число лет], при малости его, — девятнадцать, так как дней в нем - 6939Р 4530. Разность между обоими годами,
[то есть между солнечными и лунными] за это время со'Ставляет 206ر47ء [суток], что даст семь лунных месяцев при том, что каждый из них равен 2930ء' [суток], с остатком в семнадцать минут суток, что равно шести часам и четырем пятым часа.
Но сО'Лнечный год по определению евреев — это т٠риста шестьдесят пять суто.к, пять часов, девятьсот девяносто семь хелеков-и приблизи- тельно две трети хелека, а лунный год —триста пятьд.есят чет'ыре суток, восемь часов и восемьсот семьдесят шесть хелеков. Отсюда раз- ность между ними -٠٠ 10 суток, 21 час и 122 хелека, а за девятнадцать лет —256 [суток], 17 [часов] и 158 [хелеков]. Лунные месяцы у них в точности — 29 [суток] 12 [часО'в] 793 [хелека]؛ отсюда [предыдущая] сумма соответствует семи месяцам* с остатком в семь хелеков, что ь долях часа равно [лишь] двадцати трем с двумя третями секундам, так что нет ощутимой разницы между искомым и найденнымЗОб. Такова причина образованияЗ٥7 девятнадцатилетнего [цикла] махзо'ра.
Они называют его малым [махзором], потому что он не возвра- щается по его завершении на тот же день недели, с КОТ'О'РОГО он начал- ся, а попадает на третий день от него. Отсюда они поняли, что БО'Звра- щение ег'0 [к тому же дню недели] будет только в II усемеренном числе 207 [лет], то есть через сто тридцать три года. Но эти Г'ОДЫ не измеряются четьтрехгодичным циклом, и они увеличили их в четыре раза, так что получился цикл в пятьсот тридцать два года, который они назвали большим махзором.
Клянусь жизнью, все это было бы так, как они определили, если бы все их действия были бы полностью свободны от дробей, в [малом] махзоре 6939 [суток], 17 [часов] и 595 [хелеков]. Поэт'Ому возвращение его к третьему дню от начальнО'Го его дня [в неделе] непостоянно, по- скольку часы и хелеки при этих сутках переводят [цикл] при перераста- НИИ ими границы [суток] на четвертый день [недели], в семи [малых] махзорах 48577 [суток]. Если их сбросить, беря по семь, останется в остатке четверо суток с дробью. Следовательно, за этот период воз- вращение уже будет на пятый день, в бО'Льшом цикле 194311 [суток]


Канон Мас'уда
ة0ة
7 [час.в] и 245 [хелеков]308. Если вычесть из этого [числа) семерки, останется пять [суток], и возвращение таког'О цикла попадет уже на шест'ОЙ день. Ко всему же здесь [ЧИСЛО'] дней ПЯТИСО.Т тридцати двух [лет] не соответствует [исходной величине] солнечного года, если учит'Ы- вать ег.0 дробь —четверть дня, являющуюся причиной [создания] четы- рехгодичного цикла. Оно меньше на сутки, шестнадцать часов и шесть- сот сорок хелеков. в силу всего этого, использо.вание ими малых мах- зоров приближается к истине, а больших — со [значительными] упрощениями.
Что касается сути установления ими порядка иббуров в годах мах- зоров, то это [сделано ими] лишь в общем плане, а не в ТОЧНО'СТИ, так как они принимают при этом разность солнечного и лунного годов за одиннадцать суток с четвертью. Поскольку первый [лунный] год отли- чается от солнечного года на эти одиннадцать суток с четвертью, то третий год отличается на тридцать три суток и восемнадцать часов. Из них двадцать девять с ПОЛОВИНО'Й суток образуют [и прибавят] к меся- цам еще один месяц. Поэтому третий [текущий] год будет иббуром, но 208 перед ним два полных '[простых] года, и знаком II первого иббура из полных лет будет «2». Шестой год будет отличаться на тридцать uiecTb дней, из которых образуется [и прибавится] к месяцам еще один месяц. Шестой год также станет иббуром, а перед ним пять полных3٥9 [лет], и знаком этого второго иббура [в цикле] станет «5». Наподобие этого будет иббуром ВОСЬМО'Й ГО'Д, знак которого «7»31٥, одиннадцат'ый, знак которого «10», и четырнадцатый, знак которого «13». Однако, когда они решили собрать эти знаки [в запоминательное слово]„ они отбросили единицы, присоединяемые для обозначения десятков, при том что [ос- тавшиеся цифры знаков] не совпадают. Поэтому знакпятого [по поряд- ку] иббура стал «ДЖИМ» [то есть «3» вместо «13»], знаком шестого ... [иббура] в семнадцатом году [цикла] стал «вав» [то есть «6»], и знаком седьмого [иббура] 'В последнем [году] махзора стало «ха» [то есть «8»]. ,Когда они собрали все эти знаки, из них составилось слово «ба-ха-за٠ йа^джим-вав-ха» '[то есть «2—5—7—10—[1]3٩1]6—[1]8»].
Некоторые из них принимают за начало махзора второй год систе- мы «2—5-7—10—[1]3—[8[ا]—6[ا», благодаря чему этот порядок изме- ияется и становится «1—4—6—9—[1]2—[1]5—1[1]7». Есть и такие, кто счи- тает началом махзора третий год [от начала] первой систе.мы, благ'Одаря чему также меняется порядок иббура и становится «3—5—8—[1]1—
[9[1]—6[ل». Однако они называют это другим '[запоминательным] ело- вом, а именно: «джим-ба-та-ба-джим» [«3—2—9—2—3], то есть трети) .год, затем [плюс] два после него [то есть пятый], затем, трижды, [плюс] три '[то есть восьмой, одиннадцатый и четырнадцатый], затем [плюс]


ق0ة
٠ годах евреевو lix Месяцах и праздкЁак
два, затем [плюс] три. Все это восходит к единой основе иббуров, хотя и расходятся начала махзоров.
Что касается положения дополнительного месяца, то евреи, как утверждают некоторые из них, назвали его адаром, дабы високосный месяц был в конце года, установленног'о законО'М. На основании этого месяцем високоса должен быть адар второй. Но это не так, как они полагают, и мес'яц високоса — *это первый адар по причине отсутствия в нем праздников и перемещения его вместе со вторым [адарО'м], когда тотЗи |ا перемещается, кроме того, месяц адар по среднему определе.- 209 нию имеет 29 дней. Если бы основным был первый [адар],'он имел бы это [постоянное] число (дней]. Однако, таков второй [адар], а не первый؛ следовательно, первый [адар] — дополнительный.
Среди них есть и такие, кто перено'Сит на BHCOKocHbift месяц назва- ние тиевата, и считает [основным и дополнительным месяцами] шеват первый и шеват второй. Это также свидетельствует о том, что дополни- тельный месяц, ко.горый здесь получил другое название, находится пО'Среди двух основных месяцев — шевата и адара.
Далее, когда в их религии случились изменения, нарушились их традиции [исчисления] годов. Эт'0 заключает'ся в том, что они [раньше] считали недопустимым, чтобы начало, законного года؛ начинающегося первого нисана, совпало с днями, связанными с низшими планетами, знаки [дней] недели которых —2,4 и 6. Отсюда [при переходе к новом.у началу года] стало недопустимым, чтобы начало года, начинающегося ,с тишри, идущего за нисаном, было в дни, связанные с Солнцем и дву- мя его планетами, знаки которых [в неделе]— 1, 4, 6, поскольку оба эти [начала] всегда отстоят друг от друга на одном и том же расстоянии, равном ста семидесяти семи дням312٠
Причины недопустимости этого заключаются в том, что если бы первое нисана было понедельником, то первый день следующего за ним тишри был бы средой. Десятый же день [тишри] будет тогда пят- ницей, но этот день предписан Торой как пост, в третьей ее книге [ска- зано]: «'[в] десятый день седьмого месяца, в день очищения, смиряйте души ваши, приносите жертву великому и всемогущему богу, не делай- те никакого дела, а кто не смирит свою душу, тот истребится из своего j нарсда»з!з. Смирение означает здесь соблюдение поста, и если в этот день будет заколота жертва, то запрещено ее готовить в пищу, так как данное предписание запрещает всякие дела؛ запрещено также и есть ее, поскольку это день поста. Запрещено будет готовить ее в пищу и на еле- дующее утро314, так как этот день—суббота. А если 0.на не будет съедена на второй день, то уже не будет жертвой. Если же 0-на останется на третий день, то согласно тексту Торы, она станет оскверненной.
В третьей книге сказано: «мясо жертвы должно быть съедено в день


Канон Мас'уда
04ق
21. жертвоприношения II и не должно оставаться на другой день, е.сли же остался остаток, его можно съесть на другой день. Если же остался остаток на третий день, то следует сжечь его на огне, так как есть его запрещается»315. в этой же книге [евреям] предписано соблюдать суб" боту от вечера до вечера, но период поста у них начинается за полчаса до захода Солнца и заканчивается через полчаса после захода в следу- ющий день, дабы восполнилось полных двадцать пять часов.
Если киппур случится в пятницу, то из его поста часть войдет в пределы субботы. 'Гогда не будет ПО'ЛНЫМ отдых в субботу, хотя это предписано Торой. Следовательно, это невозможно. Поэтому запрещено, чтобы начало нисана было понедельником и, соответственно чтобы начало тишри было в среду, а оба эти [начала] — в постоянной зависи- мости друг от друга.
Если же мы допустим, что начало нисана — среда, то началом еле- дующего за ним тишри буде'г пятница. Однако, в третьей книге сказа, но؛ «в первый день седьмого месяца отдыхайте, не работайте и прино- сите жертвы»з1б. Но при обязательности жертвоприношения и запреще- НИИ работать жертва должна быть приготовлена, ибо в воскресенье, на третий день этого месяца, она станет о-скверненной, как уже говори- лось. [К тому же] киппур будет тогда в воскресенье, и часть поста войдет в '[пределы] субботы, [что недопустимо]. [Кроме того], первый и последний дни праздника кушей, а это —дни жертвоприношений, будут пятницей. А в третьей книг'е [Торы] сказано: «празднуйте праздник Ку- щей семь дней, начиная с пят-надцатого дня седьмого месяца. Первый, и второй день священны, поэтому не работайте в эти дни, а приносит'е жертвы всевышнему богу»з17. Выше уже говорилось, что пятницы, если в них запрещается работать, не могут быть днями жертвоприношений. Поэтому недопустимо, чтО'бы начало нисана было средой, а начало тишри пятницей.
Затем допустим, что начало нис.ана - пятница. Тогда пасха также будет в пятницу, и ее жертвоприношение произойдет вечером четырнад- цатого, то есть уже в начале субботы؛ но суббота является причин0Й318 осквернения жертвы [из-за перено'Са приготовления пищи из жертвы] 211 на третий день. II при этом начало грядущего тишри будет воскре- сеньем, когда запрещено работать при том, что запрещено работать и в предыдущий день؛ таким образом [дни] запрета работы последуют друг за другом, кроме того, началом и концом праздника кущей будет [два] воскресенья, и благодаря каждому из них прО'Изойдет [двухднев- ная] непрерывность запрета работы, празднование «арабы» будет в суб. боту, и евреи не смогут совершить паломничество, восхождение на оливковую гору и обход алтаря с собственноручным возложением благовонных растений и душистых плодовЗэ. в силу [всего] этого недо-


205
О годах евреев, их месяцах и праздниках
пустимо, чтобы начало ннсана было пятницей, а начало тишри - воскресеньем.
Что касается остальных четырех дней недели, то, поскольку они свободны от упомянутых препятствий, оба [начала месяцев]32٥ возмож- ны в них. Когда это основное ١ положение утвердилось у евреев, они, опираясь на него, стали определять положение всех [месяцев], нахо- дящихся между началом тишри и началом грядущего нисана.
При разъяснении этого предпошлем речь о простых годах речи О'б иббурах, поскольку простые годы, естественно, относятся к преимуще. ственному разряду.
Если мы предположим, что началом тишри является понедельник, а величина месяцев определяется средним определением, то есть [идет] месяц полный, а следующий [за ним] недостаточный, то тогда началом нисана будет среда, а это недопустимо, ибо [начало нисана] должно быть либо вторником, либо четвергом. Если [начало нисана] будет втор, ником, то между началом тишри и началом нис.ана будет не хватать одного дня, и тогда обязательно должны следовать друг за другом два недостаточных месяца. Если же [начало нисана] будет четвергом, то один д.ень будет избыточным, и тогда обязательно должны следовать друг за другом два полных месяца, в силу этого невозможно, чтобы Г'ОД был уравненным, если он начинается понедельником, и он должен быть либо недостаточным, либо полным.
Если началом тишри будет вторник, то началом нисана при сред- нем определении (месяца] будет четверг. Сему [со стороны закона] нет препятствий. Поэтому год, если он начинается во вторник, будет урав. ненным. Но если при этом среди месяцев окажется два неполных, следующих друг за другом, станет начало нисана сре.дой, что недО'Пу. стимо. Равно как, если II окажутся два месяца полных, следующих друг 2Ï2 за другом, начало нисана станет пятницей, [что также недопустимо]. Поэтому год, который начинается вторником, не может быть недоста. точным или полным, а обязательно должен быть уравненным.
Если началом тишри будет четверг, то при среднем определении месяцев началом нисана будет суббота. Этот год будет уравненным. ДопустимО'Сть бытия его недостаточным или полным отрицается теми же факторами, что указывались выше. А если началом тишри будет суббота, то началом нисана при С'реднем определении [месяцев] будет понедельник, а это невозможно, и остается либо отбросить один день, и тО'Гда год будет недостаточным, либо прибавить один день, и тогда он будет полным.
Что касается иббуров, то если началом года будет понедельник, при .среднем определении [месяцев] началом низана будет пятница.


Канон Мас*уоа
206
Поскольку это недопустимо, следует, чтобы этот день был четвергом, — тогда год будет недостаточным, — или суббо'ТОЙ, и тогда год будет полным.
Если начало года — вторник, то начало нисана будет субботой. Оно не может быть пятницей или воскресеньем, и потому невозможно, чтобы [год] был недостаточным или полным, и быть ему остается только уравненным321. Если начало года — четверг, то при среднем определении [месяцев] начало нисана будет понедельником. Но это недопустимо, и этот день должен быть воскресеньем, так что год будет недостаточным, или вторникО'М, и тогда год будет полным. Точно так же, если начало года — суббота, то начало нисана при среднем определении месяцев будет средой. Поскольку это недопустимо, такой год не мО'Жет быть уравненным, и обязательно он до'Лжен быть либо недостаточным, чтобы [начало нисана] было вторником, либо полным, чтобы оно было четвергом.
Что касается границ, установленных для соединения [светил], кото- рыми определяется переход начал года из одного дня недели в дру- гой, то таковыми [у евреев] являются полудни, так как было принято, 213 что предел II каждых суток —их полдень, а следующая за полуднем [часть суток] входит в пределы уже других суток, следующих за ними. На основании этого я полагаю, что евреи пользовались прямыми часами, отсчитываемыми от полудня, без принятия в расчет [величин] дневной или ночной ,[части суток]. Впоследствии эти часы стали сОотно. ситься [у них] с [величинами дня и ночи], но умозрительно, вне связи с сутью данной проблемы. Отсюда можно сделать вывод, что они ПОЛЬ- зовались временными часами, не согласующимися с движениями [све- тил], особенно средними [движениями].
Что касается пределов воскресенья, то это — от полудня субботы до полудня воскресенья, и если рождение Г'ода, ТО' есть соединение .[Солнца и Луны], предшествую 1цее его началу, СЛУЧИЛО'СЬ в пределах [воскресенья], этот [день] и был бы началом года, если бы он был подхо- дящим для этого. Но его положение, как указывалось выше, [иное], и [начало года] ДО'ЛЖНО быть задержано до следующего дня, то есть до -понедельника. Эта задержка называет-ся на их языке «дахи». Благодаря этому пределы понедельника [раздвинутся и] станут от полудня субботы д-0 пОлудня понедельника, причем половина ЭТО'ГО периода принадле- жит п'о праву понедельнику, а другая половина стала дозволенной здесь в силу дахи.
Далее, пределы вторника — от полудня понедельника до полудня вторника. Вторник может быть [началом года], и сие [право] и будет принадлежать ему. пределы же среды, — от полудня вторника, до полудня среды, — в силу дахи.322 [присоединяются] к четвергу, так что


307
О гоОах евреев, их месдцих и иразЭииках
пределами четверга станет период от полудня вторника до полудня четверга. Период же от полудня четверга до полудня субботы ста-нет пределами субботы; половина его [действительно] принадлежит субботе, а другой половине дозволено быть [присоединенной] к ней за счет пятницы в силу дахи.
Данный расчет распространяется на все случаи, кроме понедель- ника простого года, если он следует за иббуром. в таком году границ-а понедельника будет предшествовать полудню на два часа и девятьсот девяносто один хелек. '[Исключение будет] также для пятого дня32з [недели] в абсолютно всех простых годах; его II [граница] предшествует 214 полудню четверга на восемь часов и восемьсот семьдесят шесть хелеков по причинам, которые выяснятся немного позже.
Что касается метода установления границ, разделяющих качества годов и переводящих [начЭ'Ла] их с одного дня недели на другой, то я подробно скажу об этом и о причинах сего в меру силы [моих] знаний этих и некоторых других [вопросов].
Я говорю, что хотя простые годы и опережают иббуры по своему значению324, определение иббуров в данном случае — ближе и легче; и ПО'ЭТОМУ я начну речь с них, хотя в действительности оба эти [вида годов] тесно связаны друг с другом, и познание одного из них связано с познанием другого.
Так как иббур стоит особняком среди простых годов, за иббуром обязательно следует простой год. Допустим, что начало иббура — понедельник, а начало пределов [понедельника], необходимое для того, чтобы рождение года случилось именно в этот [день недели], — полдень субботы. Если рождение [года пало] на этот [день], а нам необходимо определить рождение следующего простого года, мы должны прибавить к [моменту] этого рождения дни года-иббура с их д.робями. Но нас интересует относительно рождения года только его место в неделе. Поэтому, сделаем ли мы так, или вычтем из продолжительности [то есть количества дней иббура] семерки, мы получим избыток иббура в 5 [дней], 21 [час] и 589 [хелеков]. Затем прибавим этот избыто-к к [мо- менту] рождения иббура. Если мы прибавим его к полудню субботы, то получим для рождения следующего года 589 хелеков четвертого часа пятницы; это будет границей [рождения], а первым днем следующего года [в силу дахи] будет четверг.
Если началом иббура был понедельник, а концом — пятница, то в нем 383 дня, и он, следовательно, недостаточный. Он останется тако- вым, пока начало одного из этих годов не будет переведено на другой день недели. .[Начало] следующего года ближе к границе перевода, коей является полдень субботы. Следовательно, если рождение иббура достигнет такого места, II что промежуток между ним и между полу- 215


Канон Mac؛٠jöa
206
днем субботы будет равен величине избытка иббура, то рождение еле- дующего года будет точно в полдень субботы. *[Для этого вычтем из полудня ,субботы полностью избыток иббура или вычтем]325 только дробь ЭТ'ОГО избытка, а она —21 [час] 589 [хелеков]52б١ из полудня понедельника, поскольку дни иббура занимают промежуток между понедельником и субботой. Каждым из этих двух [путей] мы достигнем 491-го хелека девятого часа воскресенья. Если рождение иббура перей- дет через это место, тогда рождение следующего года перейдет через полдень субботы, вступит в пределы поне,дельника, и началом этого года будет понедельник.
Если началом иббура является понедельник, а концом — воскре- сенье, то между ними 385 дней, и этот Г'ОД — полный. Но если соедине- ние [светил] произойдет перед тем местом, которого мы достигли [в пре- дыдущем случае] путем вычитания дроби [избытка] иббура из полудня понедельника, год будет недостаточным; если же после него— год будет полным.
Теперь пусть будет началом этого года, [то есть иббура] вторник, а первой границей, обуславливающей, что рождение года происходит во вторник, — пО'Лдень понедельника. Если мы прибавим к [полудню поне- дельника] избыток иббура, мы достигнем 589-ГО [хелека] четвертого часа воскресенья. [Полдень воскресенья] — граница понедельника, еле- довательно, началом следующего года будет понедельник. Если же началом иббура является вторник, а концом — воскресенье, то в нем 384 дня, и, следовательно, он — уравненный. Он останется таковым, если только одна из двух его границ не переместится с одного дня [недели] на другой при по.стоянстве [места] второй границы.
Что касается перехода [начала] иббура со вторника на четверг, то это произойдет, если рождение его достигнет полудня вторника. Тогда рождение следующего года будет в 589-м [хелеке] четвертого часа понедельника, так что до полудня о-станется еще часть [времени]. Если же начало иббура — четверг, а его конец — воскресень'е, то он будет содержать II либо 382, либо 389 дней. Оба эти числа далеки от [числа] дней иббура, каким бы ни было его. положение. Поэтому недопустимо, чтобы [начало] иббура переместилось на четверг, а [начало] следующего года не сместилось бы с понедельника. Это -возможно лишь в том случае, если 589-й [хелек] четвертого часа дня понедельника будет при- нят как граница простого года, которому предшествует иббур, то есть займет место полудня понедельника при переходе [начала] года с поне. дельника на вторник'. Так евреи и сделали, и они получают рождение [такого года] путем прибавления всего избытка иббура к полудню вторника, или -только его дроби к полудню воскресенья.
216


ؤ20
Ö годах евреёв) их Месяцах и праздниках
Затем, пусть будет началом года [иббура] четверг, а началом гра. ниц соединения [светил) в нем будет полдень ؟торника. Если мы при- бавим в полудню вторника избыток иббура, мы достигнем 589-ГО [хеле- ка] четвертого часа понедельника. Это и будет границей перехода следующего года с понедельника на вторник, точно так же, как обстоя- ло с ней в предыдущем случае —для прос.того года, за которым еле- дует иббур. Если же начало иббура — четверг, а конец его — понедель- ник, то он содержи.г 383 дня и, следовательно, он недостаточный. Тако- вым он и будет, если только не случится какое-нибудь изменение؛ которое преобразует его качест'Во. Таким изменением, подобно тому؛ как это было выше, может явиться [смещение] места [начала года] назад от полудня вторника на величину избытка иббура؛ это [привело бы] к 491 [хелеку] девятого часа среды. Однако, евреи в прошлом предусматривали и год, который будет за следующим [после иббура] простым годом. [Такого рода] их действиям здесь ничто не мешает. Ведь если они рассмотрят данный случай с этой точки зрения, они увидят, что иббур до сей границы — недостаточный год, а после нее — полный, поскольку тогда его началом будет четверг, а концом — среда, и если они прибавят к полудню вторника, то есть к рождению следую 1цего [за иббуром] II года, обязательно являющемуся простым, избыт'Ок иббура, 217 это приведет к 876 [хелекам] третьего часа ночи воскресенья, что будет границей понедельника, а началом года, который последует за следую- щим [после иббура] годом, явится понедельник.
Если начало простого года — четверг, а конец — воскресенье, такой год будет уравненным, и ничто не мешает ему быть законным. Однако, началом следующего года, [если рассматривать его] до того, как его рождение попало на полдень вторника, был бы вторник, а концом его было бы воскресенье, поскольку начало 327 года, который последует за этим следую 1ЦИМ годом — понедельник. А это недопустимо, ибо в таком году было бы либо 349, либо 356 дней, что в обоих случаях невозможно. Поэтому они приняли как границу, разделяющую качества иббура, начинающегося в четверг, [такой момент времени], что, если' прибавить к нему избыток иббура, это приведет к 204 [хелекам] десятого часа ночи вторника؛ таковым [моментом] является 695 .[хелеков] двенадца- того часа ночи [предыдущей] среды. Таким образом, если рождение следующего [за иббуром] года произойдет до 204 [хелеков] десятого часа ночи вторника, то иббур будет недостаточным.
Если при [таком иббуре] рождение года, который будет после следу- ющего [за иббуром] года, произойдет до полудня субботы, то, следую- щий [за иббуром] год будет уравненным, и в нем будет 354 дня. Если же [рождение этого года] произойдет после этой границы [то есть после полудня субботы], и мы оставим начало следующего [за иббуром] года 14-13*


Канон Мас*уда
210
на вторнике при сдвижении [начала] года, который последует за ним, с субботы на пО'Недельник, то это приведет к невозможному, поскольку в простом годе, когда его начало — вторник, а конец —воскресенье, будет либо 349, либо 356 дней, что недопустимо в обоих случаях, в силу, этого евреи приняли 204 [хелека] десятого часа ночи вторника как гра- ницу перехода от вторника к четвергу. Иббур после этой границы
218 будет полным؛ начало его будет II четве-ргом, а конец — вторником. Простой же год [после этой границы] будет уравненным؛ начало его будет четвергом, а конец — воскресеньем. Такова причина, заставляю- щая менять положение этой 1раницы, которое определяется путем вы- читания суммы избытков иббура и простого годов, равной 3 [дням] 6 [часам] и 385 [хелекам], из полудня субботы, или вычитания суммы только дробей этих избыт'Ков из полудня четверга.
Пусть теперь будет началом года [иббура] — суббота, а началом границ его рождения — полдень четверга. Подобно тому, как это было выше для случая с понедельником, рождение следующего [за иббуром] года будет в 589 [хелеков] четвертого часа среды, что и будет границей четверга. Иббур будет недостаточным, если [его начало случится] до определенного места, а именно — такого, что если прибавить к нему избы'Г0'К иббура328, 'ГО это приведет к границе перехода от четверга к субботе, коей являет'Ся полдень четверга. Это ме- сто —491 [хелек] девятого часа утра пятницы؛ оно определяется вычитанием избытка )иббура из полудня четверга или только его дроби из полудня субботы. Оно и является границей, разделяющей качества иббура, когда начало его — суббота. Если [рождение] иббура перейдет через это место, то началом следующего гО'Да станет четверг. Поскольку при этом началом иббура будет суббота, иббур будет пол- ным؛ в нем будет 385 дней. Такова суть границ, разделяющих [каче- ства] иббуров, и суть некоторых границ, измеряющих [начала] простых годов.
В завершение ре.чи об этом скажем, что первым из времен, из которых можно получать в качестве начала простог'о года понедельник, является полдень субботы. Если мы прибавим к нему избыток простого
219 года, мы достигнем 876 [хелеков] третьего часа ночи четверга, II являю- щегося границей четверга. Тогда начало этого года будет понедельни- ком, а конец — средой, вследствие чего в нем будет 358 дней, то есть он будет недостаточным. Он ост'анется таким, пока не изменится начало одного из двух годов [ то есть —данного и следующего за ним], что произойдет, если рождение [года] достигнет 204 ,[хелеков] десятого часа ночи воскресенья, поскольку прибавление к этому [моменту] избытка простого года приведет к полудню четверга, причина сего в том, что этот [момент] определяется путем вычитания избытка простого года из


ل1ة
о годах евреев, ах месяца* и праздниках
полудня четверга или только дроби избытка из полудня воскресенья, так как четыре дня [избытка] занимают промежуток между воскре- сеньем и четвергом, при такой границе начало следующего года перей- дет на субботу, а начало первого года останется на своем месте. Тогда год будет содержать 355 дней, и он будет полным. Он будет таковым, пока не сдвинется начало [первого, Т'О есть данного, а не следующего года] с понедельника на вторник при переходе через полдень понедель- ника, если только этому году не предшествует иббур. в последнем слу- чае переход ко вторнику произойдет в 589 [хелеков] четвертого часа дня понедельника в силу сказанного вьнпе об обстоятельствах иббуров.
[Эти 589 хелеков] будут первой из возможных границ вторника, и если мы прибавим к ним избыток простого года, это приведет к 385 [хелеков] первого часа ночи субботы, что будет границей субботы. Тогда данный год будет уравненным, так как его начало — вторник, а начало следу- ющего за ним года — суббота.
Точно так же, 'если мы прибавим избыток простого года к послед- ней границе вторника, коей, как это явствует из сказанног'О выше о положении этого дня, являются 204 [хелека] десятого часа ночи втор- ника, это приведет к полудню субботы — то есть к последней ее гра- нице. Поскольку начала годов329 в любом случае, когда [рождением] первого [то есть данного] го.да является вторник, не меняются, мы ска- жем, что год, начинающийся во вторник, может быть только уравненным.
В силу того, что 204 [хелека] десятого часа ночи вторника являются передней границей перехода начала года на четверг, при том, что этот год, когда он '[начинался] во вторник, II был уравненным, и поскольку 220 параллельно с этим [переходом начало] следующего года перейдет с суб- боты на понедельник, простой год остается при переходе со вторника на четверг все в том же состоянии уравненност'И вплоть до 204 [хелеков] десятого часа ночи четверга. Но если рождение года случилось в этом местеЗзо, и к нему будет прибавлен избыток простого года, это приведет к полудню понедельника. Тогда [начало] следующего [за этим] года передвинется на вторник, при том, что начало первого [то есть данного] года останется на четверге, и год станет полным, поскольку в нем будет 355 дней. В силу этого данная граница стала разделителем таких двух качеств простого года, как уравненность и полнота, когда простой год начинается в четверг. Она определяется вычитанием избытка простого года из полудня понедельника или только дроби ЭТ'ОГО избытка из полу- дня четверга.
Поскольку первой границей субботы является полдень четверга, если мы прибавим к нему избыток простого года, это приведет к 876 [хелекам] третьего часа ночи вторника. Это будет границей вторника, и


канон Ма&уда
212
началом года, следующего за [данным] годом, станет вторник. Тогда первый [то есть данный] год будет недостаточным, пока не изменят своего положения начала этих двух годов. Но следующий [за данным] год может быть либо простым, либо високосным.
Если он — простой, то переход его [начала] со вторника на четверг осуществится на 204 [хелеках] десятого часа ночи вторника. Следова- тельно, границей, разделяющей [качества] первого [года], является такое место, что если прибавить к нему избыток простого года, это приведет к данному рубежу перехода, [т. е. к 204 хелекам 10-го часа ночи вторника]. Таковой границей является 408 [хелеков] первого часа ночи пятницы. В соответствии с этим можно определить, что [данная величина] образуется путем вычитания удвоенного избытка простого года из ПО'ЛУДНЯ субботы؛ [удвоенного] — потому, что граница, разделя- ющая [качества годов] в ночь вторника, определяется путем вычитания [одного] избытка простого года из полудня субботы, ا| а в ночь пятни- цы —путем отсчета [еще одного] такого избытка от границы, [получен- ной при первом вычитании]. Поэтому безразлично — вычтем ли мы удвоенный избыток из полудня субботы, или вычтем только удвоенную дробь этого избытка из полудня пятницы.
Если же следующий [за данным] годом — иббур, то рубежом перехода начала [иббура] со вторника на четверг будет полдень втор- ника. Тогда границей, разделяющей качества простого года, началом которого является суббота, будет такое место, что, если прибавить к нему избыт'Ок простого года, это приведет к полудню вторника. Таким местом является 204 [хелека] десятого часа ночи пятницы. Если до этой границы началом [простого] года будет суббота, а концом такого года будет понедельник, это обуславливает быть данному году недоста- точным. Если после этой границы началом года будет [также] суббо- та, а концом — среда, это [также] обуславливает быть [данному году] недостаточным.
Таковой представляется мне суть основ [действий] евреев относи- тельно границ рождений годов. Возможно, [когда-нибудь] будут найдены лучший порядок и более искусные и сжатые действия [по изложению сего]؛ но чтобы они противоречили смыслу приведенного мною, то этого не будет.
Что касается сути действий [евреев] по определению [момента] рож- дения года, то они ведут [отсчет] соединений [Солнца и Луны] от двух часов, прошедших [от начала] дня пятницы, а пятница — [день] рожде- ния года, в котором был сотворен Адам, мир над ним! Некоторые из них полагают, что Адам был сотворен в тот час в пятницу, когда соеди- нение светил [открывало] начало [месяца] тишри. Другие же считают, что сотворение Адама, как и сотворение мира, произошло в нисане:
221


213
О годах евреев, ах месяцах а праздааках
Между рождением тишри ТОГО [года], с которого начинаются годы мира, и рождением тишри, предшествующего тишрину первому первого [года] эры Александра, прошло, по их мнению, как мы говО'рили, три тысячи четыреста сорок восемь полных II лет. Если разделить их на 222 махзоры, получится СТ'0 восемьдесят один махзор и девять полных лет, прошедших из сто восемьдесят второго махзора. Иббуры в них распо- ложены по системе 2—5—7—10—12—16—18؛ следовательно, в этих [девяти годах] будет три иббура и шесть простых лет. Если мы сложим [все] избытки этого и от'считаем их от двух часов [дня] пятницы, при- ведя эти два часа пятницы к началу воскресенья путем прибавления [к двум часам пятницы] пяти дней и четырнадцати часов, как это обыч- но делают, [отсчет суммы этих избытков] приведет к 238 [хелекам] восьмого часа ночи четверга. Это и будет [моментом] рождения тишри, предшествующего .эре Александра, в подобных случаях [далее] мы вычи- таем из количества часов двенадцать и прибавляем к количеству дней единицу, дабы стал [отсчет не от начала ночи, а] от начала дня воскре- сенья, и число дней соответствовало [порядковому] их названию в неде- ле, ибо так удобнее.
Если сбросить дни махзора, беря их по семь, останется избыток махзора 2 [дня] 16 [часов] 595 [хелеков]. Избыток простых годов будет 4 [дня] 8 [часов] 876 [хелеков], а избыток иббура—5 [дней] 21 [час] 589 [хелеков]. Мы решили пО'ЛЬЗоваться соотносительно с данной эрой [то есть эрой евреев] такой [эрой], которая имеет [в разности начал] наименьшее число. Поэтому мы пользуемся эрой Александра. Ее нача. ло не совпадает с началом махзора, ибо [начало махзора] —десятый ее год. Вследствие этого мы вычитаем из [эры Александра] одиннадцать лет, дабы привести начало [эры] к началу первого после ее возникнове. ния махзора. Рож.дение этого махзора произошло в 2 [часа] 290 [хеле. ков] ночи пятницы через десять полных лет после начала эры [Алек- сандра].
Известно, что если мы вычтем эти полные годы из полных же годов эры [Александра], разность между началом махзора и началом эры Александра будет выражена полными годами. Равно как, если мы вычтем недостаточные годы из недостаточных, остаток будет точно таким же, [то есть в полных годах]. Мы предпочли последнее II [то есть 223 действовать с недостаточными годами], поскольку евреи переводят эры, [считая началом года начало] тишри؛ и [в противном случае] может оказаться, что [меры времени] эры сирийцев на [отрезке] после [начала тишри] и до начала тишрина первого связаны с недостаточными годами у сирийцев и с полными у евреев. Того, кто неЗЗ! в состоянии различать и определять это, сие. может привести к заблуждению и путанице. Тот же, кто пользуется эрой в недостаточных [годах] для тишрина первого.


Канон Мас'уда
214
ТОТ пользуется ею и для тишри. Однако это наше предпочтение не является обязательным, а лишь представляется нам лучшим.
Поскольку у нас получились полные годы, начинающиеся от начала махзора, и мы знаем, сколько махзоров они составляют, мы складываем избытки махзоров и определяем места иббуров в [годах], которых не хватает до полного махзора, по системе 2—5—7—10-13- 16—18., затем прибавляем к получившейся у нас сумме избытк.и про. стых лет и иббуров и приводим результат к рождению [первого] махзо. ра; в результате мы получим рождение [искомого] нашего года. Но дан. ный махзор — тот, начало которого отстоит от начала эры Александра на 10 полных лет, и рождение которого отстоит от начала ночи воскре» сенья на 5 [дней] 2 [часа] 290 [хелеков]. Все это мы прибавляем к [нашей] сумме. На такой [о.снове] мы и составили таблицу, а рождение данного [первого] махзора поместили [ в строке] напротив десяти лет по эре, связанной с недостаточными [годами]. Следовало бы, чтобы это было [в строке] напротив одиннадцити лет, однако [в столбце] разверну, тых годов махзора мы опустили первый год, а причитающуюся на его долю [величину] поместили напротив второго года, и одно возместило другое. Нашей целью здесь было учитывать при определении даты по таблице текущий год, ибо это удобнее.
Далее на такой же основе мы составили избы.тки больших махзо- ров. Что касается малых махзоров, то мы помещаем избыток одного из них [в строке] при первом из 1-1ИХ, а затем умножаем ег'0 на то число, на которое надо умножить малые махзоры, чтобы получить большой мах. зор, то есть на двадцать восемь. Так же мы составили [таблицы] про.
224 стых II лет с учетом избытков простых лет и [таблицы] иббуров, прибав. ляя каждый [избыток] к его году.
Что касается определения рождения года в сирийских месяцах, то, поскольку я ни у кого не. нашел речи [об этом], которую я мог бы принять за закон, я прибегнул к методу последовательного подбора. Я определил рождение одного из годов эры Александра для начала тишрина первого тысяча332 триста тридцать первого года. Таковое было в среду второго элула 1330 юда Александра, прошедшая часть этого дня ![на момент соединения Солнца и Луны] —один час и 848 хелеков, а время, прошед.шее от восхода Солнца во вторник первого элула до момента этого соединения — 1 [сутки], 1 [час], 848 [хелеков].
Пусть будет для примера [точка]ззз А началом тишрина первого Б начале эры Александра*, с — началом предшествующего ему элула, ß — началом тишрина первого', открывающего 1330-й год и .334, __ на- чалом предшествующего ему элула. Допустим, что DE — отдаленность
См. рис. 1٠


5ا2
О годах евреев, ах месяцах а праздниках
рождения нашего года от начала элула. Известно, что междуЛ ИЙ 1330 полных сирийских лет, что составляет 485 782Р 30' суток. Вследствие того, что СА равно DB, CD равно AB. примем CG335 равным DE. Тогда отдаленность G336 О'Г начала элула, предшествовавшего эре Александра, равна отдаленности Е от начала элула данного [нашего] года. Отсюда GE равно AB. Между началом тишри, предшествующего точке А, и началом тишри, предшествующего точке В) 1330 лунных лет, уравнен- ных иббурами.
Если мы разделим эти Г'ОДЫ на махзоры, получится семьдесят махзоров. Год А II — не первый год махзора, а десятый, равно как год 225 وج—также десятый [его год]. Часть махзора, прошедшая до رج равна части махзора, прошедшей после А337, с учетом иббуров и их порядка. Если мы умножим малый махзор на семьдесят, получится 485778 суток.
6 [часов] и 610 [хелеков].
[У нас] остались дни 1300 ПО.ЛНЫХ лет, взятых от рождения тишри до подобного ему [момента]. Их меньше, чем дней GE, и точка ء у нас известна. Пусть будет ЕН равно числу дней, которые получились у нас. Тогда G# —4 суток, 5 часов и 470 хелеков. Если мы прибавим это к CG, получится 4 [суток], 19 [час.ов] и 238 [хелеков]؛ это — СН) то есть отдаленность рождения года, предшествовавшего началу эры, от на- чала первого дня элула. Но начало его [то есть рождения года] было в субботу. Поэтому, если мы вычтем из этого двенадцать часов, станет отдаленность рождения года от начала ночи воскресенья равной 4 [суткам] 7 [часам] и 238 [хелекам], что и получилось у нас раньше, как мы об этом упоминали.
НАЧАЛ. Ti-
начал. ТЙШРИ- РИНА ПЕРВОГО,
НА ПЕРВОГО В ОТКРЬ؛ВАЮЩЕ-
НАЧАЛЕ ЗРЬ، ГО 1330 год
ИАЧМ. Р.ЖДЕНИЕ РОЖДЕ- АЛЕКСАНДРА НАЧАЛО РОЖДЕНИЕ АЛЕКСАНДРА
ЭЛУЛА ГОДА НИЕ ГОДА ЭЛУЛА НАШЕГО ГОДА
С & H A DE В
Рис. 1.
Когда установилось приведенное выше, то, если у нас имеются по'ЛНые сирийские годы как годы AB, и мы превратим их в дни путем умножения на 'гриста шестьдесят пять с четвертью, у нас получатся дни ^ج. II Если мы прибавим к ним дни ЯЛ338, являющиеся остатком 226 [при вычитании] СЯ339, полученного нами для начала эры, из тридцати [дней месяца]33, у нас получатся дни нв. [В таблице] мы поместили дни малых и больших махзорО'В свернутыми по шестьдесят, подняв их, на столько, на. сколько они могут быть поднятыми, а дни развернутых


Канон Мас*уда
216
годов [мы взяли] с десятого [года]. Таковым, [то есть 10-м годом мах- зора], и является пе-рвый год в таблице341, а потому порядО'К иббуров в [столбце] развернутых годов определяется по системе 1—4—6—9—12— 15—17. И если мы поднимем дни нв по шестьдесят до того, до чего их можно поднять, они станут в том же разряде, что и в таблице.
Если мы буд.ем из [величины #5] вычитать, ,[начиная с] наибо'ЛЬ- шего, то, что мы найдем в таблице .[напротив] величины самой близкой [к нашей], меньшей, [чем наша], и будем делать342 это последовательно, пока возможно вычитание, то мы получим в результате [остаток], прису- 1ЦИЙ году и [всем] его кратным. Этим остатком необходимо будет ЕВ, так как НЕ содержит полные годы с поправкой на иббуры. Поскольку точка Е может перемещаться в пределах двух месяцев сирийцев — аба и элула, то, если из суммы дней этих двух месяцев вычесть ЕВ, О'Статок будет отдаленностью [ء] от начала аба независимо от того, будет ли эта точка в нем, или в элуле.
С разъяснением этого становятся понятными наши действия по определению даты [по эре] евреев в Т'рех [других] эрах. Дело в том, что если мы превратим нашу дату целиком в дни, то путем упО'МЯнутых П'рибавлений она продвинется до точки я. и если она будет обращена в еврейские годы, она будет отчисляться от [начала] эры Александра, а есди будет прибавлена разность между эрами Адама и [Алек- сандра!, она будет —от начала [эры Адама], и наоборот, если мы раз- вернем целиком в дни дату [по эре] Александра, взятую в годах евреев, то она достигнет точки н, и если мы вычтем из нее все, что положено вычесть, останутся дни искомой эры. II.
Глава восьмая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОСТА ХРИСТИАН
Теперь мы намерены рассказать о посте христиан, так как он свя- зан с изложенными выше обстоятельствами, [касающимися праздников] евреев, и скажем, что если мы желаем определить пост христиан для какого-нибудь года по эре Александра, мы берем годы этой эры вместе с текущим годом, в котором мы желаем определить пос'г, и записы- ваем их (число] в двух местах. [Записанное] в одном из них мы делим на двадцать восемь. Частное отбрасываем, поскольку оно нам не нужно, а остаток, не превышающий двадцати восьми, будет [числом] для [стро- ки] длины [таблицы]. [Записанное] во втором месте мы делим на девят- надцать. Частное отбрасываем, а остаток, не превышающий девятнад- цать, будет [числом] для [строки] ширины. Затем от'Ыщем эти числа [строк] длины и широты в соответствующих строках [таблицы] и [одно-
227


217
Об определении поста христиан
228
229
230
временно] проведем в таблице от каждого из них [пальцами] в направ- лении [их строк]. Там, где оба пальца встретятся, [и будет указано], сколько должно пройти дней до поста христиан из шубата, если указа- но черным, или азара, если указано красным^«. Он всегда [начинается] в понедельник, а разговенье после него — всегда через семь недель после воскресенья. Вот эта таблицаЗ«:
Таблица христианского поста
Ширина 1
ا5 4
6
٦
8! 9
ااا
12
Sa
ع %
ه ١٥
ق
H H
غخ١
٠٠ ة ة
ل٠
H
١ة١
CQ
١٥ a
ة
؛
1 ؛
١ح١
ill
١ج١
>)
١حء
٠ء
ل٠ ١خ
١ؤ١
3 ئ
as
S
a
as
a
1
25
18
4
11ا25
4
18
11 25
18
4
25
»1
4
ج2
11
4
17
11
2
24
17
3
24 10
3
24
10 3
17
3
24
17
3
24
10
ا3
23
10
3
1
16
9
23 16
2
23
ا9ا
16
9
23
161
8
23|
9
|ا
21
9
4
28
14
٦
21 14
1
21
, 7 28
14
٦
28
I 14
7
21 15*
28 I
20
7ا
ج
27*
13
6
I 27 13
7*
20
I 6 I 27
6 20ا
27
13
6
20
ا 13
ا*19 26 I
ج1
6
26
19
5
26 12
6
19
12 26 !19
5
26
12
5
19
12
5*1
18
؟. I
7
25
18
4
25 11
5*
25
11 3
[18.
4ا
25
18
3
ج2
11
3
16
Ill
8
2
16
2
23 16
3
23
92
16
9
23
16
2
23ا
9
2
22
9
9
1
15
8
15 ا 22 I
2
22
|ا 8
15
8
22
I 15
8
22
8
1[
21
8ا
10
28
14
7
4( 21 ا
1
21
7 28
15
٦
I 28
ا4اا
7
21ا
14
28
20
ت-
11
27 ا
20
6
27 13
7
20
13 27
20
6
27
13
5
■20
13
ا5
18
6
12
25
18
4
I 25 11
5
18
11 25
18
4
25
11
4
25
11
ا4
ا 17
اا1
13
24 ا
17
3
I 24 10
4
24
10 3
ا 17
ا3إ
ا24ا
I 17
3 24
10
3
16 I
10 ؛
14
2 أ
16
2
ا16 23
3
23
ا2 9
16
9 I 23
16
2
23ا
9
2
22 I
9أ
15
15 29ا
8
ا 15 ا 22 I
2ا
22
8 29
15 I
ا8ا
29 ا
15
7
22
15
ا 29
20
8
16
271
ا13ا
6ا
27 13
ا7
20
27ا6ا
ا 20
6
27
ا 13
20 ا 6
ا 13
27 (
19 I
6*
17
ا26ا
ا19ا
5
12] 26 ا
ا6
19
12 26
19 I
اج
26
12
19 ا 5
12 I
ا5
18 )
5
18
18٠ا25ا
4
25 11
ا5
18
ا25ا11ا
18 I
ا4ا
[ 25
11 !
4
25
ا 11
4
17 I
اا1
19
2ا
17
3
24 171
ا10ا7ا]2)10|*25ا3
24 [ 13*
٠2
24
I اا1
2
ا 22
10
20
!15 ل1
8
I 22 15
2(
22
ا8ا
15
8
22
15
8
221
اء
1
21 I
8
21
28ل
14
7
ا 14 21 I
1ا
21
ل28 7ا
14
٦
28
14
7
) 14 ا 21
28
20 I
7ا
22
ا27
13
6
13ا27
٦
20
ا27ا 6
20 I
ا6
27
ا 13
6
20[ 13 I
27
.19 I
6؛
... 23
26
19
5
ا6ا12ا26ا
19
12 26[
ا 19
ءج
26
12
5
26 I
12
4
17
12
24
24ا
10 ا*25 1*3 ا17
4
24
10 3
17 ,
3(
24
17
3
24
10
ا3
16
10
25
116 2؛
2
ا16ا23
ا3
23
92
ا 16
9
23
16,
2
23
9
2
22
9
26
ا1
15
8
22 15
2|
22
1اا8ا
15
8
ا 22
15 I
8
221
8
ا
22 I
8
27
28 141
ا7
I 28 14
1
21
21)28ا7ا
4
28 I
14
6
21
14
28
21
7
28
26 19
اج
[ 26 12
5
19
ا 19 |*26ا12
5
26
12
5
19
12 I
5
19
5


Канон Мас*уда
218
231 О причинах (количества) дней этого поста христиан, то есть вели- кого поста34٩ мы почти ничего не находим [в источниках) и можем ука- зать лишь на сорок дней, в течение которых Христо’С, мир над ним, воз- держивался от пищи в пустыне, дабы испытать гнев дьявола, искушав- шего его, и дабы была объявленной ему истина упования на всемогу- щего и великого бога. Эти сорок дней предшествовали неделе, когда он пришел в Иерусалим, и в конце КОТО'РОЙ кончилось его дело. Эта неделя присоединена к посту, так как воскресные дни из числа этих сорока дней не ВХОД.ЯТ в пост. Если бы это дело было таким, как пола- гают '[христиане], они должны были бы восполнять в сорока днях пять воскресений, и разговенье у них должно было бы быть на сорок седь- Ю.Й день от начала поста, поскольку должно учитываться еще одно вое- кресенье после этих сорока дней.
Но дни поста -- не гаковы34٩ а причина этого восходит к тому, что положения Торы — действительны ([для христиан], за исключением тех, которые отменены текст'Ом Писания со стороны Христа или его сподвижников. В Торе же предписано [пользоваться] десятой частью от всего'. Десятая часть года — тридцать пять суток и две пятых суток, которые округ'ляются до целых [суток], так как ПО'СТ не может быть с частью [суток]. Следовательно, пост [должен был бы быть] тридцать шесть дней. Однако христианам предписан запрет поститься по суббо- там и воскресеньям, кроме одной субботы в году, следующей за пятни- цей распятия. Вследствие этого понятно, что если постящийся из них хочет поститься тридцать шесть дней, начинающихся в понедельник, то пост не завершится для него в срок, меньший, чем семь недель, ибо из него выпадает семь воскресений и шесть суббот, а одна суббота, в седьмой неделе, не выпадает. Разно'Сть между со'рока девятью и три- надцатью и будет требуемым числом дней поста. Если бы этим требу- емым числом было сорок, то, при соблюдении того, что предписано христианам относи'гельно суббот и БО'Скресений, пост не завершился бы ранее, чем в пятьдесят четыре дня, по'Следним из которых была бы пятница. II
232 Христиане считают, что евреи схватили Христа в ночь на пят- ницу, которая у них является праздником пасхи, и распяли его. По- этому эта пятница называется пятницей распятия. Затем, как они утверждают, он был по-хоронен и находился в могиле до утра воскре- сенья. Затем '[в этот день] Христос В0скрес347. Так как воскресенье тогда было после пасхи, то они тоже и считают его после пасхи. По- скольку уСлО'Вием для этого дня воскресенья является то, что оно долж- но следовать за пасхой, оно и стало днем разговения после их поста. Если отсчитать от него сорок девять дней до предшествовавшего поне- дельн.ика, последний и будет началом .[великого] поста.


219
Об определении поста христиан
Евреи, как мы говорили, считают, что от [эры] Адама до [эры] Алек- сандра прошло 3448348 полных лет. прошедшая часть махаора в недо- статочных [годах до начала эры Александра] -- девять лет: и началом этой эрьг-является десятый год [махзора]. у христиан это число больше на 1732 '[года]. Но при обилии разнО'Гласий их [относительно этого числа], в отношении поста они согласны на том, что прошедшая часть махзора в недостаточных [годах], называемого по-сирийски «гигал», а по-гречески «киклос», составляют двенадцать лет, и эра [Александра] начинается с тринадцатого года махзора.
Однако [христиане] не согласньг в определении самого года распя- тия. Некоторые из них датируют [распятие] 336-м ГО'ДОМ Александра и утверждают, как рассказывает Абу Джа'фар ал-Хазин349, что пасха в том году была двадцать девятого азара. Но тог'да она должна была быть в четверг, так как первое азара было в том году четвергом. Объяс- нение этому можно было бы дать такое, что в пасху Христос был осво* божден [от земных страданий], и [потому] эта пят'Ница относится к дням разговения. Их расхождения в датировке распятия охватывают каж- дый год, начиная с упомянутого нами [то есть 336 года], и вплоть до 345 года Александра, и это подобно их расхождениям относительно даты рождения Христа.
Большинство их считает, что распятие произошло в 342 году. На этот год опирается в '[своих] суждениях ТеофилЗбо в своем |ا историче- 233 ском труде, но даже он сбился в этом, поскольку в книге говорится, что распятие было в девятнадцатом году [царствования] Тиберия и в двад- цать BTO'pOM году [правления] правителя Палестины Ирода351, а это - триста сорок второй год греков. Затем352 он усугубил запутанность [сего] тем, что привел другие даты, противоречащие друг другу, хотя возможно, что это — из-за испорченности текста списка [летописи].
В частности, он .говорит, что этот год — семьдесят девятый год анти- охийцев. Начало же их летосчисления — от [начала правле-ния] Гая Юлия, то есть О'Т двести шестьдесят четвертого гО'Да греков, так что этот год должен быть семьдесят восьмым годом [антиохийцев]. Он гово- рит [также], что это — сто пятьдесят восьмой год жителей Тира35з, но до ЭТОГО' он упомянул, что начало их [летосчисления] — сто восемьдесят шестой год греков: следовательно, этот Г'О'Д должен быть сто пятьдесят шестым годом [жителей Тира]. Он ГОВО'РИТ, что этот год —сто тридцать
с.едьмой год сикул0в354, а до этого указывает, что начало их ,[летосчис- ления] —двести одиннадцатый год греков: значит, этот год должен быть двести тридцать первым ГО'ДОМ [сикулов]. и еще говорит, что этот год — четвертый '[после] двести второго високоса, то есть восемьсот две- надцатый год. Если вычесть из этих [лет] двести семьдесят лет, на кото- рые отстает эра греков от первого високоса, получится в остатке триста


Канон Мас*уда
220
сорок два года355. Упоминает также историк Филон256, [что] Теофил сказал: «Пасха в том [то есть в 342-м] году была субботой двадцать четвертого азара».
Эти противоречия среди христиан не имеют значения, если они сог- ласны в определении начала [лунного] джиджала, то есть [девятнадца- тилетнего] цикла.' и если этот, [то есть 342-й], год — год распятия,и он— девятый год махзора у II евреев и двенадцатый год джиджала у хри- стиан, запишем сначала [порядковые номера] годов девятнадцатилет- него цикла у евреев. Установим високосы в нем по системе 2—5—7—0إ—
13—16—18. Затем запишем напротив девятого года [цикла] для пасхи «24-е азара», опираясь на традицию. Затем, [идя от девятого года к концу цикла], будем прибавлять [к этой дате] для [каждого] иббура девятнадцать [суток] и вычитать из него для [каждого] простого года одиннадцать [суток], а это —разность еврейского и солнечного годов в целых сутках. Так будем продолжать до конца цикла. Затем вновь обратимся к девятому году и, '[идя в обратную сторону, к началу цикла], будем вычитать [из нашей даты] для [каждого] иббура девятнадцать [суток] и прибавлять [к ней] для [каждого] прост'ого года одиннадцать суток, пока не дойдем до начала цикла. Так определится для нас при- близительн'Ое положение пасхи в месяцах сирийцев в [цикле] махзоре.
[Затем], по причине расхождений христиан с евреями, примем этот же самый год за двенадцатый год джиджала, определим в этом [цикле] иббуры по системе 2—5—7—10—13—16—18, произведем все действия с [датой] «24 азара», как это делали раньше, [идя] вперед и назад [по годам цикла], и для нас определится приблизительное положение пасхи в ^есяцах сирийцев в [цикле] джиджала в соответствии с учением христиан. Обе [даты] будут близки друг к другу, различаясь только своими местами в цикле, и будут отстоять друг от друга на [один] месяц. Из-за этого была в прошлом путаница в високосах румов. Сов- падения и расхождения между махзором и джиджалем видны в следую- щей таблице: II
Годы
махзо-
ров
Иббуры
Месяц пас- хи у евреев
То. что Прош- ло из него [то есть меся- ца пасхи)
Годы
джид-
джалей
Висо-
косные
годы
Месяц пас- хи у хрис- тиан
То, что прошло из него
Совпадение или различие
1
Азар
23
4
Азар
23
Совпадение
2
В
Нисан
11
5
В
Нисан
11
Совпадение
3
Азар
31
б
Азар
31
Совпадение
4
19
٦
в
19
Различие
5
В
Нисан
8
8
Нисан
8
Совпадение
6
Азар
28
9
Азар
28
Совпадение
٦
в
Нисан
15
10
в
Нисан
15
Совпадение


221
Об определении поста христиан
г.ды
махзо-
ров
Иббуры
Месяц пас- хи у евреев
То, что прошло из него 0ء есть месяца пасхи)
Годы
джид-
жалей
Висо-
косные
годы
Месяц пас- хи у хрис- тиан
То, что прошло из него
Совпадение или различие
8
Нисан
4
11
Нисан
4
Совпадение
9
Азар
24
12
Азар
24
Совпадение
10
ß
Нисан
12
13
В
Нисан
12
Совпадение
11
1
14
1
Совпадение
12
Азар
21
15
Азар
21
Совпадение
13
В
Нисан
9
16
В
Нисан
9
Совпадение
14
Азар
29
17
Азар
29
Совпадение
15
18
18
в
Нисан
17
Различие
16
В
Нисан
б
19
6
Совпадение
17
Азар
26
1
Азар
26
Совпадение
18
в
Нисан
14
2
в
Нисан
14
Совпадение
19
3
3
3
Совпадение
Поскольку стала ясной проблема пасхи согласно учению хри- 236 стиан, теперь мы можем определить ее для любого года, который мы желаем. Для этого начертим таблицу, которая будет делиться по длине на число [годов] солнечного джиджала, то есть на двадцать восемь, а по ширине —на число [ГОДО'В] лунного джиджала, то есть на девятнад- цать. Проведем линии этой таблицы и она разделится на клетки по числу годов большого цикла, то есть на пятьсот тридцать две [клетк-и].
Запишем напротив чисел [номеров годов], расположенных по дли- не, начала месяцев азара и нисана в днях недели в соответствии с тем, что было указано выше в их таблице؛ тогда напротив чисел [номе- ров годов] по ширине получится [значение] джиджала [в днях месяца] для этих двух месяцев. Затем мы обратимся к каждой клетке таблицы, и рассмотрим ее положение отнО'Сительно указанного выше нее, [то есть значения джиджала в днях месяца] —в каком месяце [это значение], и сколько прошло из этого месяца. Затем определим, на какой день не- дели [приходится] это [число], исходя из [дня недели] начала данного месяца, записанного напротив [в строке] длины, и какой бы день неде- ли [мы ни нашли], следующее за ним воскресенье будет [днем] разго- венья в соответствии с учением [христиан], и мы проставим этот день [разговенья], относящийся к одному из двух месяцев —азару или нисану, в эту клетку. Точно так же мы будем поступать с каждой клет- кои, пока все они не заполнятся.
У нас получатся дни разговенья в большом цикле, в течение кото- рого пасха возвращается к своему месяцу и в месяце, и в неделе, и в порядке високосны.х лет.
Обратимся вновь к тем [дням] и отсчитаем от них357 в каждой из клеток сорок девять дней назад. Это приведет к понедельнику-


Канон Мас'уда
222
началу поста, и установится его место в одном из двух месяцев — шу. бате или азаре.
Мы должны не упустить из виду, положение с високосом в шубате. Оно становит'Ся нам известным из номеров [годов] високосов в солнеч- ном джиджале. и если мы [все] зафиксировали, то стала законченной таблица пост'а, которую мы составили, а она называется «хроникон».
Начало ее, совпадающее с началом эры Александра', - от клетки, 237 являющейся первой II в строке длины и тринадцатой в с.троке ширины, если первый год [Александра] —тринадцатый год лунного джиджала. Этот [тринадцатый год лунног'О цикла] стал началом солнечного джид- жала. В силу этого мы должны были бы прибавить к [нашей] дате двенадцать, а затем сбросить ГО'ДЫ суммы вычитанием их по девятнад- цать. Однако мы продвинули эту клетку и изменили место ее при Составдении таблицы, пометив ее напротив единицы как в строке дли-, ны, так и в ст'роке ширины. Со'Ответственно этому мы перенесли места всех клеток по ширине таблицы, дабы избавиться благодаря этому от прибавления чего-нибудь к [нашей] дате. Это и есть то, что мы хотели разъяснить относительно положения великого поста христиан.
Подобно тому, как пасха перемещается в границах двух месяцев -- азара и нисана, не ВЫХОДЯ358 за них, так же — и разговение, [но толь- ко] —с захватом одной недели за задней из этих границ. Это —потому, что разговенье никогда не опережает пасху, а от'Стает от нее на неделю, если пасха случилась в БО'Скресенье. и. параллельно [дню] разгО'венья перемещается начало поста от второго дня шубата до восьмого дня азара. Если же мы найдем, что [начало по-ста] вышло за эти [пределы], мы должны разыскать место ошибки в действиях и исправить ее при повторении [действий]. II
Глава девятая
О ПОСТАХ ХРИСТИАН и их ПРАЗДНИКАХ٥5.
Подобно тому, как мы рассказали об этом у евреев, мы должны рассказать об этом же и у других народов. Кроме того, эти дни [важны для хронологии], поскольку они - вехи времени, данные в определен- ных годах.
Известные толки у христиан —это яковитыЗбо, мелькитьрб! и несто." риане. У [всех] них есть в году определенные дни, связанные с постами, праздниками и поминовениями. Эти [дни] — трех видов. Первый из них — дни с определенным полО'Жением их в месяцах сирийцев. Боль- шинство таких [дней] —у мелькитов; их очень много, и в каждой мест- ؛юсти они различаются в зависимости от [почитаемых] в ней великих


223
О постах христиан а их праздниках
ДЛЯ НИХ ЛИЦ. Второй вид -- дни с определенным положением в неделе, которые повторяются через недельный период в месяцах сирийцев؛ большинство их —у несториан. Третий вид — определенные дни в неде- ле, связанные с великим постом и находящиеся на неизменном расстоя- НИИ от него. Они подобны дням второго вида, но только повторяются в месяцах сирийцев через период, больший, чем неделя. Самые извест. ные из таких дней —общие для всех трех толков, а те, что не явля- ются общими, в большинстве своем [почитаются] несторианами.
Мы хотим упомянуть наиболее известные из них и начнем с пер- вого вида. Те дни, которые нам известны как общие для всех, мы обо. значим букВ'ОЙ О [в оригинале-«шин»]؛ дни, присущие яковитам, -- буквой я [в оригинале —«‘айн»]؛ дни, присущие мелькитам — буквой м, и несторианам — буквой н [в оригинале —«та»]. [Все это] - в COOT- ветствии с тем, что мы слышали или не слышали, но нашли [в письмен- ных источниках]. II
Обозначе - ния
церквей
Таблица праздников, постов и поминовений христиан
Месяцы
Даты
м
Поминовение семи отроков в пещере в городе Эфесе
Тишрин
5
м
Поминовение Авраама-друга божьего, мир над ним
первый
9
я
Поминовение Пелагеи-мученицы362 и Андрея - посланника [божьего]363
10
м
Поминовение Григория НисскогоЗб4
12
я
Поминовение Симонии и ее детей
15
м
Поминовение Фоки-мученика
15
м
Поминовение Юлиана-чудотворца
17
м
Поминовение Луки—автора третьего евангелия
18
я
Поминовение трехсот восемнадцати ОТЦОВ365
20
м
Поминовение владычицы Марии
21
м
Поминовение положения во гроб головы Иоанна Крести- теля, сына Захарии366
26
м
Поминовение царя Феодосия36؟
Тишрин
10
м
Поминовение Филиппа366, }щеника Христа, мир над ним
второй
12
м
Поминовение смерти ЗлатоустаЗбэ
13
м
Начало поста по случаю рождества, которое за сорок дней перед ним
16
я
Поминовение Якова3؟., изрубленного на куски, и Иоанна- героя
20
я
Поминовение мучеников-персов и Мельхиседека3؟!
25
м
Поминовение Андрея32؟ - посланника [божьего] и Андрея- мученика
30
м
Поминовение Фомы - посланника [божьего]33؟
Канун
1
м
Поминовение Якова3؟*, брата Христа, мир над ним
второй
2


канон Мас'уда
224
Обозначе.
ния
церквей
Таблица праздник.., постов и поминовений христиан
Месяцы
Даты
м
Поминовение Саввы375 -посланника [божьего]
Канун
5
м
Поминовение Иоанна, патриарха Иерусалимского
первый
٦
м
Поминовение пророка Даниила, мир над ним
21
м
Поминовение Иосифа37б, похоронившего тело Христа в гробнице
22
0
Рождество, то есть ночь рождения Христа, мир над ним
25
м
Поминовение пророка Давида и Якова, патриарха Иеруса- лимского
26
м
Поминовение младенцев, которых убил Ирод, стремясь убить Христа377
28
м
Праздник календ378
Канун
1
м
Пост [перед] богоявлением
второй
5
0
Праздник богоявления и крещения Иоанном Христа в ре- ке И0рдане379
6
м
Поминовение великого посланника [божьего] ФеодосияЗз.
11
м
Окончание праздника богоявления и поминовение правед- ников, убитых на горе СинаеЗЗ!
13
я
Поминовение посланника [божьего] Павла382
15
м
Поминовение Анастасия-перса, мученикаЗзз
22
м
Поминовение Иуды - посланника [божьего^ брата Си- меона384
24
м
Поминовение Иоанна Златоуста, патриарха Константино- польского
27
н
Праздник свечей и первого введения Христа в храм385
Шубат
2
м
Поминовение Юлиана Ба'албекскогоЗЗб, мученика в Дамаске
3
я
Поминовение Иоанна, епископа Константинопольского
5
м
Поминовение Петра, митрополита Дамасского, у которого был отрезан язык
9
м
Поминовение обретения головы Иоанна КрестителяЗв7
24
м
Поминовение сорока мученик0в388
Азар
9
м
Поминовение святых, которых сожгли разбойники
21
м
Праздник благовещения, то есть извещения Марии 0 зача- тии Иисуса, мир над НИМ389
25
м
гграздник храма СтефанаЗо
Нисан
8
м
Поминовение Марка-автора второго евангелия
25
м
Поминовение пророка Иеремии, мир над ним
Айяр
1
м
Поминовение благочестивого пророка ИоваЗЭ!, мир над ним
6
я
Поминовение Иоанна, автора четвертого евангелия
6
м
Праздник явления креста на небе в Иерусалиме
7
м
Поминовение Иоанна, автора четвертого евангелия
8


226
О постах христиан, п их празвниках
Обозначе-
ния
церквей
Таблица праздник.в, П0СТ.В и поминовений христиан
Месяцы
Даты
Я
Поминовение пророка Исайи292, мир над ним
Айяр
9
м
Праздник роз согласно новому правилуЗэз
16
м
Поминовение пророка 3ахарии394. мир над ним
16
м
Поминовение иерусалимского плененияЗэз
20
м
Поминовение Константина победоносногоЗЗб
22
м
Поминовение Симеопа-чудотворца
23
м
Праздник роз и колосьев
25
м
Поминовение Юстина-фил0С0фа397
Хазиран
1
я
Поминовение пророка Иезекиила398. мир над ним
1
м
Поминовение трех тысяч мучеников в Иерусалиме
6
м
Поминовение [авторов] евангелий
12
899لؤ
ПомировепиеГригорпя-чудотворца^о
15
м
Поминовение архангелов Гавриила и Михаила
22
0
День рождения Иоанна крестителя, сына Захарии
25
м
Поминовение семидесяти учеников Христа
30
м
Поминовение беседы двенадцати апостолов
Таммуз
1
м
Поминовение святого Фомы
3
н
Поминовение сорока пяти мучеников*.!
10
м
Явление Христа Павлу
12
м
Праздник приношения [в храм] винограда
20
м
Поминовение Симе0на*٥2, первого, кто стал столпником
27
м
Праздник храма Марии
30
м
Начало поста по поводу смерти Марии, а он пятнадцать дней
Аб
1
м
Поминовение семи юношей-мучеников с их матерью
1
м
Поминовение пророка ЕлисеяОз, мир над ним
3
м
Поминовение пророка Ильина [доныне] живого, мир над ним
4
М
Поминовение пророка Моисея, мир над ним
5
0
Праздник события на горе Фавор, а это начало праздника преображенияОз
6
о
Праздник по ПОВОДУ' кончины девы Марии на горе Сион4٥6
15
м
Поминовение пророков Исайи, Иезекиила и Захарии
16
0
Конец праздника преображения
17
м
Поминовение Феодосия - посланника [божьего]
20
я
Поминовение мучеников-египтян
20
м
Поминовение Елисея и рождения Иоанна крестителя, сы- на Захарии
27
м
Поминовение убиения Иоанна крестителя
29
м
Праздник венца года и его окончания
Элул
1
м
Поминовение Иисуса Навина
3
я
Поминовение патриарха Юлиана
6
15-135


Канон Macfyda
226
Обозначе-
ния
Таблица праздников, постов и поминовений христиан
Месяцы
Даты
церквей
м
Поминовение родителей девы Марии407
Элул
3
м
Праздник обновления храма в Иерусалиме
13
н
Праздник обретения креста Еленой, матерью Константи-
ة40ج٧
13
м
Праздник явления Елены с крестом людям.
14
я
Праздник мученицы Феклы40؛
20
м
Праздник Храма святого Георгия в Кесарии
22
я
Поминовение святого Иоанна Златоуста
22
м
Поминовение переноса тела Иоанна-евангелиста
27
Что касается второго вида их дней, то если мы войдем в CTpoity числа [нижеследующей] таблицы с тем, с чем мы входили в ст'року длии٤>1 таблицы поста, то мы увидим, каковы эти дни в данном году. Цвет [цифры] дня будет соответствовать цвету месяца*!!, обозначенного наверху таблицы. День недели обозначен сверху над месяцем. Все эти дни — несториан. Подобных установлений для других христиан я не нашел.


227
О постах христиан и их .
Поминове-
ние
сынов
Адама
dB6B
хв.^т
0OÏ1IO j
9Äm؟JL إ эинэаонинои
ح
Поминове-
ние
Стефана
XB9^m
م
н
H
yodoxa
н^нвл
CO
«
уивэл -нввэ aodoxaB .инэаонимои
yodoxa
H^HBJI
وة
؛D
Dl
Dl
a
ل١ء
Bdxau и ВНП
ЭИНЭ80НИН0Ц
yodoxa
Н/Снвм
oo
CD
ст>
оо
CD
ю
د
٠
00
ة
Bweifyetr
ей вннвои эинэаонимоц
yodoxa
иАнвн
ت٣
СО
Dl
СО
ح
кнв
Hdx aatr хэоц
yodoxa
н^нвн
CO
СЧ
ح
Dl
S
ح
N
со
Поминове-
ние
владычицы
Марии
yodoxa
hÆhbh
H
СО
ywadau
HÄHBH
s
СО
н
Праздник
храма
yodoxa
hÆhbh
ه٣
H
ywadau
н^нвя
СО
ل٠
Пост
владычицы
ywadau
hÆhbh
H
Dl
yodoxa
HHdniHX
٠
н
Благовеще-
ние
ywadau
н^нея
H
H
yodoxa
HHdmax
Dl
л
ة
yodoxa
HHdmHx
ب
yodoxa
HHdmHx
CO
٠
S
аэцввг -JB9 ошнэьА он [эж 0آد
тишрин
первый
Dl
Я
؟c
н
иинониэ
эинэаонинои
ج
ts
CD
ю
S
С.
ts.
CD
nd90
оаохвяэ
эинэаонинои
ynadau
HHdmHx
CO
Dl
Dl
ح
СО
eifDHh BHodxo
H
Dl
СО


Канон Maifyda
228
1 ٠٥«
азар
1.
Помин
ние
сыне
Адай
II
oi
аопю
эинэаониоц
ؤخ
ح
ح
Поминове-
ние
Стефана
шубат
ه٣
канун
ВТО-
poli
CO
СО
со
ИИ1Г9Л
-нваэ aodoxac эинэяонигооц
канун
второй
СЧ
إع
сч
لا9دقة и вкввц эинэаонимоц
канун
второй
со
LO
2
С.
2
ب١
2
<ا
CD
LO
تي١
2
(О
BWBIfHBtr
ей вннвои эиннаонимоц
канун
второй
со
СЧ
ح
N
со
2
2
ннтг
Iidx 'aav لا90د
канун
второй
؛о
:
N
со
2
٠
со
Dl
ح
Поминове-
ние
владычицы
Марии
канун
ВТО-
рой
ه٣
٠٠
H
канун
пер-
вый
٠٠
CO
со
и
(Праздник
храма
канун
ВТО-
рой
H
H
بم
канун
пер-
вый
сч
сч
CO
со
cs
Пост
владычицы
канун
пер-
вый
H
ةءة§
٥٠ ю ٠٠
٠
ج
H
ن
в
1ا
ة
канун
пер-
рый
со
(N
H
H
ف и غ ’S
H م .٥٠
сч
-
ة
É!è■!
H د ٠٠ ٠٠
٠٠
H
и
ТИШ-
рин
ВТО-
рой
CD
ل٠
CO
СО
-
вэт
-JBp OîHH9hÆ ou [эж oxj ииномиэ эинэаонимоц
тишрин
первый
сч
S
a
со
CD
LO
00
ة
CD
LO
2
оо
١ئ
2
H
нилбээ
оаохкаэ
эинэаонииоц
тишрин
первый
يح
СО
S
ح
СО
2
BirOHh BHOdiQ
IO
CD
ئ
CD
S
сч
«
fa


229
О постах храстиап и ах празОниках
Что касается третьего вида их дней, то пост [жителей] Ниневии«.» 248 всегда опережает великий пост на двадцать два дня и [начинается] в понедельник, и если из таблицы мы узнаем начало великого поста, то будет известным и пост Ниневии, промежуток [времени] от послед- него до каждого из [почитаемых] дней этого вида указан в [нижеследу- ющей] таблице с указанием его дня недели.
Если расстояние от [поста Ниневии до почитаемого дня] меньше двадцати двух дней, мы возьмем разность [между расстоянием и двад- цатью двумя], и она будет расстоянием, на которое опережает данный день начало великого поста. Если же это расстояние - больше двадца. ти двух дней, разность между ним [и двадцатью двумя] будет расстО'- янием, на которое отстает данный день от [дня] разговенья.
Знак
Праздники, посты и известные дни. связан-
Дни
От начала
Знак
Праздники, посты и известные дни, связан.
Дни
От начала
؛толко
ныеспостами
христиан
недели
до него
толков
ные с постами христиан
недели
поста до него
0
Пост жителей Ниневии, три дня
2
0
0
Суббота воскре- сенья
٦
70
я.
Поминовение умерших во имя
б
ج
0
Праздник разго- вения великого
1
71
Христа
поста
я
Поминовение пра-
6
12
0
Праздник муче- ников, то есть ма-
6
76
ведных священ.
ников, которые
0
лое прославление
воскресли«* по
Новое воскре-
1
78
этой причине
сенье после разго-
я
Поминовение всех
6'
19
венья
умерших веру.
Поминовение
6
79
ющих, которые
Мар-Заки, главы
умерли на чужби-
монахов
0
Праздник возне-
5
110
0
Начало великого
2
22
сения
поста
я
Поминовение
6
117
н
Поминовение
1
36
Барсомы
Мар-Абы
0
Праздник пяти-
1
120
н
Преполовение^
4
46
десятницы«8
0
Лазарева пятни.
6
62
н
Пост апостолов.
2
121
ца«б
сорок пять дней.
0
Великое прослав-
1
64
разговенье - в
ление
пятницу
0
Омовение ног
4
67
н
Золотая пятница
6
125
апостолов«?
м
Пост апостолов.
3
129
0
Пасха Христова
ج
68
сорок восемь дней.
1
0
Пятница распятия
6
69
разговенье - вое-
кресенье


Канон Мас*уда
230
Знак
толков
праздники, посты и известные дни» связанные с постами христиан
Дни
недели
От начала поста до него
Знак
толков
праздники, посты и известные дни, связанные с постами христиан
Дни
недели
От начала поста до него
м
Золотая пятница
6
134
н
Поминовение
6
181
н
Поминовение апо-
3
167
святой Марии
столов
н
Пост Илии, сорок
2
219
Я
Поминовение
4
168
восемь дней, раз-
праздника чудес
говенье ب в вое-
Христа
кресенье
н
Поминовение
ج
180
н
Пост святого
2
268
Мар.'Абды, уче-
Моисея, сорок во-
ника святой Марии
семь дней, разго-
венье-в воскре-
сенье
Мы отсчитываем [дни] третьего вида от поста Ниневии потому, что он передвигается вместе с великим постом и всегда опережает его на три недели. Пост [Ниневии] нельзя помещать после [великого] поста, [то есть отсчитывать его от предшествующего, а не будущего великого поста], так как промежуток между такими двумя постами не является постоянным по величине, и если пост [Ниневии] связан с будущим {великим] постом, то прекращается его связь с Пр0шед,шим419 [великим постом]. Поэтому мы и сделали началом {отсчета в таблице] первый из дней поста [Ниневии].
Что касается причин [почитания] этих дней, то, вследствие их оби- ЛИЯ и неясности сведений о некоторых из них, мы посвятим [этому] ниже [специальный] раздел, который будет достаточным для познания большинства из них. А сейчас вернемся к тому, что мы знаем об этом, и скажем, что «отец» у христиан. высшая степень поучения, а «сын» - высшая степень обретения [знания] и пО'Читания. при этом они имеют здесь в виду не физическое родство, а скорее всего взаимо- отношения, зиждящиеся на щедрой отдаче и восприятии [знаний].
Значение слов в различных языках обуславливают различие веро- ваний и расхождения людей, исповедывающих их. «Мар» на языке [сирийцев] значит «владыка», а «Марат» — «владычица». Они в вопро- сах веры, обрядов в их храмах и в рукоположенье [имеют иерархию] из девяти чинов, три самых низших из них редко упоминаются: первый из них — «певчий», второй — «чтец» и третий — «иподиакон». Осталь. ные — известны, а именно: четвертый — «диакон» или «шаммас», пя- тый — «священник» или «касс», шестой — «епископ» или «ускуф», седьМ'ОЙ — «мит’рополит» или «мат-ран», восьмой — «катО'ЛИкос» или *джасалик» и девятый — «патриарх» или «батрик». Этих последних


231
О постах христиан и их праздниках
[на Востоке сейчас} —четыре, И ЧИСЛО их42٥ не возрастает: города, в
которых они находят.ся, называются престольными. Это — Иерусалим, Александрия, Антиохия и Константинополь. [Патриарх] —это не патри- ций, то есть не глава и не вождь войска. Разница между этими двумя названиями СО'СТОИТ в том, что последнее оканчивается на [букву] ؟аф, а второе —каф. КатО'Ликос назначается рукоположеньем патриарха. Поскольку у несториан нет патриарха, их като'Ликос назначается !! в Багдаде халифами и эмирами. 251
Если кто удостоен из их среды поминовения, то это — за качества, которые отличают его от остальных людей, как- то — мученическая смерть за веру, или заслуги в науке, или ревностное служение вере.
В день поминовения его поминают в службах и называют его именем каждого младенца, который родился в этот день или после него, в период до следующего поминовения, праздник [у них] —более высок по значению, чем поминовение.
Когда все это выяснилось, мы скажем, что причиной поста [жите- лей] Ниневии является пребывание Ионы, Т'О есть Иунуса, во чреве кита, которое, по мнению [христиан, продолжалось] три дня. Ниневия— это не тот город, что в [округе] Мосула, а тот, что в Сирии.
Преполовение — это середина [великого] поста, разделяющая две его половины. Когда Христос прибыл в Иерусалим, он воскресил умер- шего Лазаря в пятницу, вследствие чего она и называется [Лазаревой пятницей]. Затем он въехал в город верхом на осле, а люди вокруг него прославляли [его]. Поэтому этот день называется са*анайну то есть «прославление», в среду Христос обмыл ноги своих учеников и прислу- живал им, показывая [христианам] пример скрО'МНости при главенство- вании. Так и поступают [теперь] великие [чины] их [веры], в четверг Христос, вкусил пасхальную трапезуй! в горнице422 с хлебом и вином, - скрываясь от евреев, пока не выдал его им Иуда Искариот42з. Они, по утверждению христиан, захватили его в ночь на пятницу и истязали его в течение этой ночи. Затем в пятницу в три часа они распяли его, а в девять часов он скончался. Похоронили его Иосиф Аримафейский в могиле, которую он [Христос] сам приготовил себе, и воскресли умер- шие в ночь субботы, когда он был под землей, ожили и вошли в Иеру- салим. Затем воскрес [сам] Христос в утро воскресенья и пребывал [на земле], явившись своим ученикам, до дня вознесенья, когда он вознесся на небо перед их взорами. Он обещал послать им Параклета424, то есть святого духа, и христиане считают, что тот спустился к ним в день пятидесятницы. II
Тогда вселилась в них уверенность, а языки их стали различными, 252 и отправился каждый из них туда, где был [ниспосланный ему] язык, призывая к [богу]. Они считаются у христиан посланниками [божьими].


Канон Мас'уда
232
И поэтому ОНИ называют их «шлихами»425. Однажды в пятницу апосто- „ты прошли мимо человека, у которого отнялись ноги; тот попросил у них милостыню, но апостолы ответили ему: «нет у нас ни золота, ни серебра, но если хочешь, встань исцеленным во имя божье!» и он встал и понес свою лежанку. Эта пятница стала называться золотой пятни цей. Такова суть, кроющаяся в [днях] третьего вида.
Что касается [дней] второго вида, то [отличие их от дней третьего вида — в том, что] дни третьего вида постоянны по их месту в неделе, но перемещаются в силу особо.го условия, а именно — перемещения пасхи. Дни же второго вида христиане рассматривают, как только постоянные по их месту в неделе, ибо для них нет особых условий. Одна- ко последние связаны в году с определенными местами, кото.рые они не переходят, так как иначе, при опережении или запаздывании, они беспо- рядочно выходили бы за пределы определенных времен. Поскольку високос совпадает в днях недели каждые двадцать восемь лет, мы еде- лали для этих дней таблицу на этот срок, по истечение которого они вновь возвращаются к первоначальному порядку. Что же касается пер- вого вида, то здесь все ясно, так как дни его постоянны по месту в сирииских месяцах.
[Спящих) обитателей пещеры, по их мнению, было семь, и их пре؟ бывание во сне продолжалось триста семьдесят два года. Однако упо. минаемые ими даты не соответствуют этому сроку.
Значение слова «евангелие» — «благовестие»; «инджил» — это арабизированное греческое «эвангелион». Оно содержит сведения о Христе от его рождения до гибели. Его написали четверо из христиан Б разных местах и на разных языках: Матфей—в Палестине на еврейском языке, Марк —в Риме на языке румов [то есть латинском]. Лука - в Александрии на греческом языке, и Иоанн —в Эфесе на греческом языке. Затем эти четыре евангелия были собраны вместе в один пере- плет; хотя они и расходятся в слове, но совпадают в смысле. Их сборник называется Евангелие. II
Что касается трехсот восемнадцати отцов, то это — епископы пер- вого собрания в городе Никее, [собравшегося] во времена Константина Победоносного для уточнения надежности [аргументов] в отношении [ипостасей] отца и сына и для исследования проблемы пасхи. А подоб- ные собрания называются синодами. Они собираются на синоды ради важных проблем веры, в которых [у кого-нибудь] БО'Зникают сомнения.
А что касается рождества [Христова], то относительно его года СТО'ЛЬКО разногласий, что теряется достоверное знание этого. Это же относится и ко дню [рождества]. Еоворят, что рождество произошло в шестой день кануна второг'О. Однако вследствие того, что в этот день, [по традиции христиан], произошло крещение [Христа], то есть выход из
253


233
О постах христиан и их праздниках
:реки Иордан, и соприкосновение святого духа с Христом, [его] рожде. ние сдвинулось со своего дня в силу [необходимого] промежутка между 5ТИМИ [событ'иями].
Что касается явления креста, то крест появился на небе, как небес, ное явление, и сказали [тогда] Константину: «Если ты отметишь
[изображением] креста свое знамя, ты будешь побеждать». Он сделал STO, и [будто бы] по причине этого принял христианство, с тех пор крест стал символом христиан в их войсках.
Что касается праздника роз, то мать Иоанна, сына Захарии, одарила в этот день Марию розами, и они [христиане] в честь этого отмечают сей праздник. Что касает'Ся праздника колосьев, то они молятся за первую пшеницу и призывают на нее благословенье [божье]. Это же относится к винограду.
Что касается праздника по поводу [случившегося] на горе Фавор, то в этот день Христос явился средь облаков своим ученикам на этой горе; а с ним были пророк Моисей и Илья-живой. Что касается празд- вика [обретения] креста, то Елена, мать Константина Победоносного,
отправилась по принятии ею христианства в .Иерусалим, чтобы найти Древо креста, [на котором был распят Христос]. Она нашла его, а так- же древо двух крестов, на которых, как утверждают христиане, одно- временно с Христом были распяты два разбойника, и она смогла отличить [древо креста Христа] лишь благодаря тому, что, как повеет- вуют христиане, она положила его на мертвого, и тот воскрес. Несто- риане празднуют день обретения ею креста, а мелькиты — день явле- кия ею креста народу.
Сии указания с соизволения Аллаха всевышнего достаточны для [разъяснения] сущности этих дней. II
Г лава десятая 254
О ДНЯХ в АРАБСКИХ МЕСЯЦАХ,
ПОЧИТАЕМЫХ В ИСЛАМСКОЙ ВЕРЕ
Дни в исламской вере, которые мы обязаны проверить ради зако- на -это начала месяцев рамадана и шавваля, [определяющие] начала поста и разговения, [а также] начало зу-л-хиджжи, [определяющее] паломничество и жертвоприношение. Эти дни связаны с рождением молодой Луны и [определяются] наблюдением, а не вычислением. Ос- тальные дни не являются обязательным предписанием. День ‘ашура*2٩ хотя пост в течение его и был предписан в первом году хиджры, заме- няет’Ся [соблюдением поста] месяца рамадана. Остальные знамена- тельные дни не нуждаются в объяснении, и поэтому мы ограничились лишь упоминанием и сводкой их в таблице.


Канон Màc'yôa
234
255
То. что
Дни в арабских месяцах, почитаемые в исламе
Их месяцы
прошло из них
Начало годичного оборота ؛Солнца] и открытие года
Мухаррам
ا
«Тасу‘а>> —форма [названия] по типу «‘ашура»
‘Ашура — передача [еврейского] «‘ашур», [дня] в начале
9
месяцев евреев
10
Убийство ал-Хусайна, сына ‘Али ибн Абу Талиба, мир над ними обоими, в Кербеле
10
Перевод киблы на Иерусалим в начале ислама на восем- надцать месяцев
16
Прибытие эфиопов427٠ «людей со слоном», в Мекку для разрушения Каабы
17
Убийство Зайда428١ сына ‘Али, сына ал-Хусайна, сына Али, и его распятие в Куфе, мир над всеми ними
Сафар
1
Перенесение головы ал-Хусайна429٠ сына ‘Али, мир над ними обоими, в Дамаск
1،30
Начало последней болезни посланника Аллаха, да бла- гословит Аллах и да приветствует его и его род
16
Возвращение головы ал-Хусайна, мир над ним, к месту его убийства
20
Выступление пророка, .да благословит Аллах и да при- ветствует его и его род, из Мекки и его пребывание в пещере вместе, с Абу Бакром правдивым, да будет доволен им Аллах
24
Смерть пророка, да благословит Аллах и да приветствует
Раби‘ ал-
1]
его и его род, в понедельник утром
аввал
Вступление пророка, да благословит Аллах и да привет- ствуег ею и его род, в Медину при хиджре
8
Рождение пророка421٠ да благословит Аллах и да при- ветствует его и его род, в понедельник в «году слона»
12
Сожжение Каабы в дни, когда ал-Хаджжадж*зз осаждал
Раби‘ ал-
3
‘Абдаллаха ибн аз-Зубайра
ах Ир
Рождение ‘Али ибн Абу Талиба, да будет доволен им Аллах
Джумада
8
«Битва верблюда» в Басре с ‘А.ишей, Талхой и аз-3у- байром4зз
ал-ула
15
Смерть Фатимы Светлоликой434. дочери посланника [Ал-
Джумада
3
лаха], мир над ними обоими
ал-ухра
Смерть Абу Бакра правдивого, да будет доволен им Аллах
8
Рождение Фатимы, дочери Хадиджи345, дочери Хувайлида
20
256


235
О днях 6 арабских месяцах
257
Дни в арабских месяцах, почитаемые в исламе
Их месяцы
То, что прошло иэ них
Встреча ‘Али ибн Абу Талиба и Му‘авии ибн Абу Суфйана при Сиффине, да будет доволен Аллах ими обоими*٥٤
Раджаб
ا
4
Выступление пророка, мир над ним. с пророчеством) [обращенным] ко всем людям
26
Ночь ми‘раджа437 и перенесение [пророка] в Иерусалим
27
Рождение ал-Хусайна, сына ‘Али ибн Абу Талиба, мир над ними обоими
Ша'бан
3
Досточтимая ночь приговора, называемая также ночью указа438
15
Перевод киблы с Иерусалима на Каабу [передЗ послепо- луденной молитвой [того дня]
16
‘Абдаррахман ибн Мулджам, да проклянет его Аллах, ударил ‘Али ибн Абу Талиба, мир над ним, во время утрен. ней молитвы и повредил ему моз٢439
Рамадан
16
Битва при Бадре44٥ и первая ниспосланная [свыше] победа Взятие Мекки [пророком]441
17
19
Смерть ‘Али ибн Абу Талиба, мир над ним, от удара [в голову]
Смерть ‘Али ибн Мусы ар-Рида, после чего ал-Ма’мун возвратился от зеленого к черному [цвету знамени]442
21
21
Появление в Мерве Абу Муслима442٠ вождя [сторонников] аббасидского государства
25
Выступление ал-Бурку‘и с зинджами444 и начинание им смуты на земле
26
Ночь предопределения44б в последние нечетные [числа], как полагает большинство
27
День милосердия и разговенья؛ в этот день нельзя пос- титься
Шаввал
1
Проклятие пророком, мир над ним, христиан Наджрана44с
4
Битва при Оходе и убийство Хамзы, господина мучени- ков, мир над ним447
٦
Смерть Абу Талиба ибн ‘Абдалмутталиба448
19
Воздвижение Авраамом, мир над ним, устоев храма
3у-л٠ка‘да
5
Выход Фатимы Светлоликой замуж за ‘Али ибн Абу Та-
Зу-Л-ХИДЖ"
1
либа, мир над ними обоими
жа
Утоление жажды паломников
8
День «Арафа» и паломничества [на гору] ‘Арафат449
9
«День жертв» и «день заклания», в этот праздник и в день следующий за ним, нельзя поститься45.
10
«День пребь1вания»451
11
«День бега»452
12


Канон Мас*уда
236
Дни в арабских месяцах, почитаемые в исламе
Их месяцы
То, что прошло из них
Убийство ‘Османа ибн ‘Аффана, да будет доволен им
3у-л٠хидж-
17
Аллах, после усиления осады его [обители]
жа
День «Гадир Хумм»45з у шиитов, а ؟то —название стоян- ки; к этому дню запрещено подключать високос
18
Убийство ‘Омара ибн ал-Хаттаба, да будет доволен им Аллах
25
Битва при ал-Харре около Медины؛ это стало тяжелым событием и для мухад^киров, и для ансаров«*
27
Глава одиннадцатая
О ПРАЗДНИКАХ ПЕРСОВ и ОБ их ЗНАМЕНАТЕЛЬНЫХ днях
В ИХ РЕЛИГИИ МАГОВ
Хотя время расположило магов между иудеями и христианами, закон [их веры] отодвигает их [хронологически] назад, поскольку они возводят себя к тому [пророку], которого иные люди не причисляют к числу пророков. Они [персы] ни в чем не следуют обладающим Писа- нием, если только об этом не говорится в [их] памятниках, я собрал все, что я узнал о праздниках магов Фарса и Хорасана и об их знаме- нательных днях, в таблицу, дабы было легче пользоваться ими и охват'Ить их [взором]. Вот она:
Праздники персов в их религии магов и их великие дни
Название этого дня в месяце
Месяц, в котором это происходит
Что прошло из месяца до этого !дня!
Царский Науруз
Хурмуз
Фарвардин-мах
1
Большой Науруз, называемый Нау- рузом благородных
Хурдад
6
Начало Замзамы
Сируш
17
Фарвардаган
Фарвардин
19
Урдибахиштаган
урдибахцшт
урдибахишт-мах
3
Начало третьего гаханбара
Аштаз
26
Конец третьего гаханбара
Аниран
30
Хурдадаган
Хурдад
Хурдад.мах
6
Начало четвертого гаханбара
Аштаз
26
Конец четвертого гаханбара
Аниран
30
Тираган, а это-праздник омове- ния
Тир
Тир-мах
13
258
259


237
О праздниках персов
260
Праздники персов в их религии магов и их великие дни
Название ЭТ.Г0 дня в месяце
Месяц, в котором это происходит
Что прошло из месяца до этого [дня)
Мурдадаган
Мурдад
Мурдад-мах
7
Шахривараган. называемый Азар- чашном
Шахривар
Шахривар-мах
4
Начало пятого гаханбара
Михр
16
Конец пятого гаханбара
Бахрам
20
Михраджан
Михр
Михр-мах
16
Рам-руз, то есть Большой Михра- джан
Бахрам
20
Абанаган
Абан
Абан.мах
10
Начало Фарвардиджана
Аштад
26
Начало шестого гаханбара
Ахнуд
Андар-мах
1
Конец Фарвардиджана и конец шестого гаханбара
Вахишт
5
Бахар-джашн, а это-Выезд жид- кобородого Азар-джашн
Хурмуз
Азар
Азар-мах
1
9
Праздник Хуррам-Руз, называемый Нувад-Рузом
Хурмуз
Дай-мах
1
Первый праздник Дая
Дай-ба-Азар
8
Начало первого гаханбара
Хур
11
Сир-Сава
Джуси
14
Второй праздник Дая и конец пер- вого гаханбара
Дай-ба-Михр
15
Пайкан
Дай-ба-Михр
15
Ночь Гаукила
Михр
17
Третий праздник Дая
Дай-ба-Дин
23
Бахманджане
Бахман
Бахман-мах
2
Бар-Садек
Исфандармаз
5
Ночь Садека
Абан
10
Абризаган в Исфагане
Аниран
30
Писание записок против скорпио- нов
Начало второго гаханбара
Исфандармаз
Хур
Исфандармаз-мах
5
11
'Конец второго гаханбара
Дай-ба-михр
15
[Вера] приверженцев этой религии противоречит ниспосланным 261 писаниям, хотя и искажены некоторые из них, а содержащиеся в них сведения, полученные передачей по традиции, едва ли могут быть при-


Канон Мас'уда
238
кяты тем, кто в отношении всего этого свободен от фанатизма. По этой причине для нас было бы нежелательным приводить здесь все, что удалось разузнать путем расспросов об этой [религии], если бы только не наша обязанность изложить здесь основы каждого вероучения в виде [объективного] повествования и не [наш долг] критического рассмотре- ния и анализа [каждой веры], что весьма сложная задача, понять и решить которую сможет, пожалуй, лишь только тот, кому поможет всевьппний Аллах, и кого поддержит он своим руководством.
И скажем мы к сему, касаясь Науруза, что его название разъ- ясняет его значение, ибо оно значит «Новый день», поскольку этот день О'гкрывает год и является началом [годичного] периода обращения [Солнца]. Местом его, в принципе, является самый долгий день в году. Этот день специально [выбрали] таковым потому, что легко определить его тому, кто желает этого, не обладая навыками в астрономии, по теням от колышков на стенах и по прохождению света, проникающего через отверстия во [внутрь] помещений, в этот день — начало [сбора] хараджа по причине созревания хлебов.
Персы считают, что Джамшид. в этот день воссел на колесницу и перенесся [по воздуху] на юг для битвы с дьяволами؛ а под послед- ними они, как-будто, подразумевают чернокожих и [негров] зинджей.
Относительно Большого Науруза они говорят, что в этот день Джам вернулся победителем؛ лучи Солнца упали на его трон и осве- тили его, богато [украшенного] золотом и драгоценными камнями, и он засверкал, и прозвали они этот [день] Шид, .что значит «сияние», у них установился обычай брызгаться водой в этот [день], так как он назван по имени ангела, ведающего водой, в этот день, с возвращением Джа- ма и после определения им размеров [всех] вещей, которые до того не были определены, возобновились дожди и плодородие.
Относительно дня Сируш45б [говорят], что ЭТО'— имя ангела, самого сильного против дьяволов, коим благославен [день] в каждом месяце-. А названия дней месяца у персов являются именами ангелов.
«Замзама» II — это бормотание, причем — бормотание в нос, а не внятными словами. Ею [«замзамой»] пользовались, дабы не прекрати- лась молитва, а молитва у 1ГИХ — благодарение всевышнего бога за каждое его благодеяние, вновь предоставленное [людям]. Поэтому они не разговаривают за едой, ибо они тогда [пребывают] во благодарении за самый главный из [божьих] даров.
Девятнадцатый день фарвардин-маха стал праздником по причине совпадения его названия с названием этого месяца. А это является их обычаем — праздновать и возвеличивать в каждом месяце тот день, который называется по названию этого месяца. Поэтому стал праздни-


239
О праздниках персов
КОМ третий день урдибахишт-маха, а это — имя ангела, ведующего огнем. Подобное же имеет место и в остальных месяцах.
Что касается гаханбаров457, то их шесть, и каждый из них — по пять дней. Их установил Заратуштра Азербайджанец, считающийся ими за пророка, в параллель тем шести дням, в которые всевышний Аллах создал мир, как это подробно изложено в начале Торы. Сог- ласно [вероучению] магов, всевышний Аллах сотворил небо в первом гаханбаре, ВО'ДУ -- во вторО'М, Землю — в третьем, растения —в четвер- том, животных — в пятом и людей - в !пестом. Они имеют названия на том языке, который пот'ребовался для их писания, называемою Авеста458.
В соответствии со сказанным выше, стал праздником из-за совпа- дения названий шест'ОЙ день хурдад-маха. Также стал праздником и тринадцатый день тир-маха, в этот день случился также пуск стрелы из лука Аришем ради мира между Минучихром и Афрасийабом*59. Условием сего было, что Минучихру отойдут [земли вплоть до места], которого достигнет стрела. Персы утверждают, что он стрелял с горы в Руйане, и стрела попала в корень орехового дерева4бо [между] Ферга- ной и Тохаристаном. II’ Они празднуют также следующий за этим день, 263 утверждая, что в тот день пришло известие об этой стреле, в [день] Тираган персы совершают омовение и ломают кухни и очаги. Они их ломают по причине освобождения людей от осады [войсками] Афрасий- аба и [обретения возможности] вернуться к своим делам. Подобным же образом у них [стало обычаем] готовить пищу из пшеницы с незрелыми плодами, так как [в тот день] ОН'И не смогли перемолоть ее. Что касает- ся омовения, то они говорят, что Кай-Хосров при возвращении с войны с Афрасийабом остановился' у источника воды, отделившись от своего войска, и потерял сознание от усталости, к нему подошел Виджн, сын Гударза, и стал брызгать на него водой, пока тот не очнулся, с тех пор стал обычай омовения у них благославлением.
Шахривараган называется «Азар-джашном» потому, что он нахо- дится в конце тех дней персов, когда воздух меняет [температуру, стано- вясь] холодным, и люди в их домах начинают нуждаться в топливе, в ме٥ сяце шахриваре, в середине его,—Руз-и.Михр; это — [праздничный] день тохарцев. а не персов, но он ст'ал в наше время самым известным [и общим для магов] днем и стал считаться началом осени. Он назы- вается «Первым хранилищем», а день, который через пятнадцать дней после него, называется «Вторым хранилищем». Возможно, что они предписаны, [соответственно], избранным и простым людям.
Что касается Михраджана, то в этот день, как они утверждают, Афридун победил Байвараспа, известного под именем ад-Даххак. взял его в плен и заточил в гору Дунбаванд. Но говорили, что это было


Канон Мас‘уда
24.
в Рам.рузе, и Заратуштра повелел почитать оба эти дня. Соотношение их — такое же, как между двумя Наурузами.
В день Абанган Зав, сын46! Тахмаспа, пропустил воду по вырытым каналам, которые засыпал Афрасийаб. в этот день достигла также весть о конце власти Байвараспа до кишваров4^ ,а они подобны Клима- там. И стал каждый человек властелином своего дома и своей семьи
264 после того, как он не II властвовал над ними по причине господства спустившихся на людей злых демонов.
Что касается Фарвардиджана, то это — пять дней, когда они выставляли кушанья и напит-KH для душ их умерших, так как эти дни определены для ухода за душами. Это. последние Д1-1И абан-маха. Однако, когда «украденные» дни были перенесены при восьмом висо- косе после Заратуштры в конец абан-маха, ЭТ'ОТ '[конечный] период месяца увеличился и перешел [границы пяти дней]. Поэт-ому относи- тельно Фарвардиджана возникло разногласие - является ли 01-1 пятью последними днями абан-маха, или же — пятью «украденными» днями. Это было очень важным для их веры, и потому, из осторожности, они взяли обе [пятерки] дней и приняли Фарвардиджан за десять дней.
Что касается Бахар-джащна4ез, то, поскольку это —начало весны в днях Хосроев, и поскольку в этот день [в прошлом] выезжал верхом [на осле] жидкобородый человек, обмахиваясь опахалом и возвещая об отступлении холодов и о прибытии тепла, то и теперь также исполь- зуется [выезд ряженного] всадника для потехи людям. Опахало [здесь]-символ, и этот знак4.4 значит агонию и смерть [холода]. В этот день, как они утверждают, появились хурасан-харе, а это лету- чие лисицы. В эпоху Кеянидов4.. они были символом их счастья и исчезли с их гибелью.
В [день] Азар-джашн посещаются храмы огня, совершаются в них жертвоприношения и [раздается] милостыня.
Что касается Хурре-руза, то, поскольку у персов дай-мах — почи- таемый месяц бога, день, открывающий его и носящий его имя, стал счастливым и благословенным. Он называется [также] Нувад-руз [то есть «девяносто дней»], так как это — число дней между ним и Наурузом. Три дня, в [название] каждого из которых входит [слово] дай, почитаемы, вследствие совпадения их [названий] с названием месяца.
Что касается [дня] Сир-Сава, то в ЭТ'ОТ день они едят все кушанья с чесноком, дабы отразить зло дьяволов. Они утверждают, что [дьяво- лы] одолели [людей] в этот [день] вследств'ие убийства Джама. А что
265 касается Пайкана, то они II изготавливали в этот день из глины или теста фигурки людей и ставили их у входа в двери [или ворота]. Сей-


241
О праздниках пгрсоа
Час этот [обычай} заброшен, поскольку он связан с запрещенными [исламом} символами и походит на идолопоклонство.
Что касается ночи [дня] Гаукил, то она следует за пятнадцатым днем. В эту ночь они [персы] украшают быка и поклоняются ему; При- чиной этого они считают, что [в эту ночь] Афридун, после отнятия его от груди, оседлал быка, и тогда же были выпушены [на волю] коровы Асфиана, отца Афридуна, которого Байварасп не допускал к ним и жестоко обращался с ними, и стали люди праздновать это вследствие милости Асфиана к ним и доброй его заботы к добронравным из них.
В [праздник] Бахмандже люди готовят пивду в Г'оршках, смешивая съедобные стебли, зерна, семена и мясо всякого съедобного животного, и пьют белый бахман«؟, с самым белым молоком, считая, что это защи- щает и отводит [силу] злого глаза.
«Бар-Садек» значит «выше Садека», так как он бывает раньше Садека на пятый день. Его называют также «Нау-Саде», то есть «Но- вый Садек».
Что касается Садека, то говорят, что в этот день завершилось«?, до С0.ТНИ число людей из потомков Меши и Мешаны«8,а это, [по их представлениям], - два первых человека. Поэтому [этот день, то есть «Сотня»] носит такое название. Говорят [также], что между ним и между Наурузом сто [дней и ночей], если дни и ночи считать по отдель- ности. Это название подобно названию «Нувад-руз», и поэтому слово «день» при [слове] «Садек» не употребляется.
Что касается причины поднятия [на высокие места зажженных] огней в ночь, следующую после десятого дня, то го'Ворят, что Азмаил, везир Байварсапа, был добрым человеком и старался оставить в живых как можно больше людей, которых ему приказывал убивать его пове- литель. Он укрывал их у границ Дунбаванда. II и когда Афридун одо- 266 л ел [Байвараспа], попытался [Азмаил], который сделал это, [то есть оставил людей в живых], сблизиться через это с ним. Но [Афридун] не поверил ему, пока не послал его со своими верными людьми, дабы те лично увидели оставшихся в живых. Те прибыли к ним в ночь на этот день. [Азмаил] обратился .к спасенным с просьбой, чтобы каждый из .них поднял [зажженный] огонь на крышу своего дома, и осветилось небо от множества огней. Тогда [Афридун] назначил [Азмаила] намест- ником над Дунбавандом и наградил его [почетным] прозвищем «Мае- ٠ маган».
Что касается Абризагана, то в этот-день люди обливают друг друга -водой. Причина этого - задержание дождей в Ираншахре в течение семи лет в дни Фируза, деда Ануширвана. Тогда Фируз отправился к храму огня, называемому Азархурре, и со смирением и чистосердечием принес в нем жертву, и пришло к людям спасение вместе с дождем, и 16-135


Канон Mac'yâ.
242
каждый стал праздновать тот день, в который достиг до его (мест] дождь. В Исфагане стало обычаем отмечать [отмеченный в таблице] день, поскольку в течение него дождь достиг исфаганцев.
Что касается пятого дня исфандармаз-маха, то его название, имя ангела, ведающего землей и целомудренными женщинами, в прошлом он был праздником, специальным для женщин, и назывался Муждги- ран, то есть «По настоянию [женщин]». Сейчас он известен, как День писания записок, потому, что простой люд в этот день пишет записки и наклеивает их на стены домов, дабы уберечься от укусов насекомых и, особенно, скорпионов.
Таковы первопричины упомянутых мною [праздничных] дней пер. сов, изложенные в соответствии с тем, что я разузнал от знающих это людей. Но выше всякого, обладающего знанием — - 267 II Глава двенадцатая
О ПОДОБНОМ ЭТОМУ, ИМЕЮЩЕМСЯ у иных [НАРОДОВ], ХОТЯ И НЕ ПОДДАЮТСЯ [ВСЕ] виды СЕГО ДЕТАЛЬНОМУ УТОЧНЕНИЮ
В Книге всевышнего Аллаха сабии упоминаются в связи с [рели, гиозными] общинами, о которых мы говорили выше, о 'тех [сабиях], которые живут в Саваде*٥5. Ирака и в селениях Васита, мне абсолютно ничего не удалось разузнать. Чт'0 касается остатков греков, именую- щихся этим названием, живущих в Харране, то они так охраняют [тайну] их законов, что почти невозможно тому, кто различается с ними по вере, выведать их. От рассказывающих о них удало'СЬ лишь выяснить из их положения, что они пользуются новолуниями и называют их названиями месяцев сирийцев. Если в одном месяце окажется два новолуния, первое из них они называют названием этого [месяца], а второе — [названием] следующего за ним [месяца]. Они считают нача. лом года новолуние тишрина первого, а високос производят при ново- лунии азара, как евреи.
Рассказывают, что посты у них - трех видов: средний пост, начи- наювдийся в двадцать первый день от новолуния кануна первого и оканчивающийся в день соединения [Солнца и Луны] по истечении [этого месяца]; малый пост, начинающийся по прошествии девяти дней от новолуния шубата и оканчивающийся по истечении шестнадцати дней от этого новолуния; и великий пост, начинающийся в восьмой день от новолуния азара, предшествующего новолунию нисана, и завер- шающийся в восьмой день от новолуния нисана. Он определяется нахождением Солнца в начале его в знаке Рыб, а в конце его, через


243
О подобном, этому. имею٩емсл у иных народов
тридцать один день, в [знаке] Овна, а Луны - в квадратуре [с Солнцем] в знаке Рака.
Можно было бы приблизительно определить цикл високоса и нача- ла месяцев у них, если бы я знал принятое ими время вхождения Солн- ца в знак Овна, дабы учесть цикл високоса, исходя от этого [момента], и дабы не предшествовало, этому [моменту] разговение, [наступающее] после их великого поста.
Мне не удалось обнаружить II исходных положений их [летосчисле. 268 ния] для эпохи до Птолемея, [о чем приходится сожалеть], особенно, когда мне стало известным через индийцев из книги Пулисы-грека, называемой «Сиддханта», кое-чт-0, свидетельствующее по его расчетам об отдаленности от нас эпохи [ранних астрономических наблюдений сабиев], а также, когда я воспринял на слух из «Румской Сиддханты», что таковые [наблюдения] были у них, хотя до сих пор [данные о] них мне не встретились*™.
Рассказы об этих сабиях свидетельствуют также о том, что они не полагают необходимым для месяцев неизменное число дней. Так, об их среднем посте ГОВОРИТ'СЯ, что он иногда бывает восемь, а иногда девять дней, а относительно великого*?! их поста, что он иногда бывает тридцать, а иногда двадцать девять дней, поскольку соединение [Солн- ца и Луны] в равной степени свойственно обоим этим [периодам].
Рассказывают о них [также], что месяц у них отсчитывается со дня, К0Т0.рый следует за соединением [светил]; и если это соединение — до восхода Солнца, хотя бы зЗ самый малый промежуток времени, то начало месяца [считается] с восхода Солнца, поскольку у них день предшествует ночи. Если же соединение - после восхода Солнца, то начало месяца [считается] с восхода Солнца следующего дня. При этом также неизвестны нх методы расчета соединения [светил]*. Если мы рассмотрим [их систему, то видно], что они, безусловно, пользуются девятнадцатилетним циклом и эрой Александра*?؛.
рассказывают также, что они празднуют семнадцатый день каж- дого месяца, поскольку в этот день был потоп. Это согласуется с Торой, ибо в ней говорится, что вода потопа появилась, когда прошло семнад- цать дней из второго месяца шестисотого года жизни Ноя, и это [то есть потоп] продолжалось сто пятьдесят дней. Затем, в семнадцатый день седьмого месяца, ковчег остановился в Кардавийских ropax*73.
К десятому месяцу вода спала, а в третий день второго месяца шесть- сот первого года [жизни] Ноя земля ВЫСО'ХЛЭ. Хотя [сабии] и не имеют отношения к Торе, это событие является какой-то связью, обобщающей ИХ с соседями. II 269
У магов Мавераннахра, а именно - Согда и Хорезма, есть в их месяцах [знаменательные] дни, праздники и ярмарки. Также [есть они]


Канон Mac.уда
244
У манихеев, тюрков и китайцев. Но, поскольку они не изучены настоль- ко, чтобы было можно их привести [здесь], я оставил их в стороне. Что касается таких [дней] у индийцев, то это [столь] необычно для нас, что не может быть изложено кратко, без пространных [рассуждений].
В месяцах сирийцев есть отмеченные [ими] дни, не связанные с каким-нибудь толком или религией, я привел их в этой таблице, при- мыкающей к концу сих разъяснений.
Знаменательные дни в месяцах сирийцев
Их месяцы
Что прошло из них
Начал, времени дождей
Тишрян второй
7
Праздник сбора оливок
23
Открытие ярмарки на Иордане
Канун первый
6
[День) первого горящего угля, то есть распростране- ния тепла по поверхности Земли
Шубат
7
[День] второго горящего угля
14
Течение сока в дереве от корня к ветвям
15
[День] третьего горящего угля
21
Начало «дней старухи», их семь؛ в эти дни неистовст- вует погода, так как зима ослабевает и кончается
26
Появление ласточек и коршунов
Азар
8
Открытие ярмарки в Дайр-Аййубе*74
Нисан
23
Открытие ярмарки в Палестине и начало разлива Евфрата
24
Открытие ярмарки рабов475 в Египте, как указал Тийадук в его «Куннаше»47٥
Хаэиран
7
Начало разлива реки Нил в Египте
16
Начало самумов
24
[День] летнего горящего угля и жары и открытие яр. марки в Бусре*77
Таммуз
3
Начало «дней бахура», их семь؛ по ним люди, имею- щие ОПЫТ478, определяют [состояние погоды] в осенних и зимних месяцах
18
Проблема анва’ и восхождения стоянок [Луны]479٠ хотя и подходит к этому месту, она перенесена нами в более подходящую главу, нахо- дявдуюся ниже. А на этом оканчивается вторая книга с соизволения Аллаха и с помощью его.
270


КНИГА ТРЕТЬЯ
КАНОНА МАС.УДА


ие искусств., к.гда требуется его практическое примене- 271 ние, заключающееся в выполнении в нем вычислений и (определений) чисел, нуждается в знании хорд дуг окруж- ностей. Поэтому занимающиеся им назвали книги по прак- тике сего зиджами от (слова) ٥з-зик, что по-персидски — зех, то есть «хорда».. Полухорды они назвали джибами, хотя по- индийски джибом называется вся хорда, а полухорда (у индийцев] — джиб-ард. Но, поскольку индийцы пользуются только полухордами, они перенесли название целого на половину (этого целого] ради облег- чения словоупотребления2.
Среди хорд есть такие, которые являются как бы основами, на ко'горых зиждятся остальные. Они занимают (в своей среде] такое же положение, какое занимают [в своей среде] дроби со знаменателями от двух до десяти. Поэтому эти хорды называются «матерями хорд»з, как те дроби называются «Г0.Л0ВЭМИ (дробей]», и мы с них и начнем.
Глава первая
О «МАТЕРЯХ ХОРД» И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИИ (Прежде всего] нам необходимо здесь принять диаметр круга за известный каким-то числом, дабы в соответ’ствии с ним стали опреде- ленными те хорды, которые мы желаем (узнать], о (выборе] величины этого числа мы скажем позже. Если же считать, что оно нам известно, то да не будет скрыто, что оно называется «два»4, а (обратное] этому в дробях - «половина». Это,, [то есть «два»], есть хорда половины круга, а за ней последуют [хорды частей окружности, знаменатель] которых— «позади», [то есть больше] двух.


Канон Мас*уда
248
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХОРДЫ ТРЕТИ [ОКРУЖНОСТИ]
Если мы хотим [определить] хорду трети окружности, умножим диаметр на половину его суммы с его половиной и извлечем корень из произведения. Если мы поступим так, или если мы умножим 272 диаметр на его три четверти II и извлечем корень из произведения, в обоих случаях этот корень будет хордой трети [окружности]5.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХОРДЫ ЧЕТВЕРТИ [ОКРУЖНОСТИ]
Если МЫ хотим [определить] хорду четверти [окружности], извлечем корень из половины произведения диаметра на равное ему [то есть диаметру], и этот корень будет хордой четверти [окружности]^.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХОРДЫ одной пятой [ОКРУЖНОСТИ]
Если мы хотим определить хорду одной пятой [окружности], возь- мем диаметр и умножим его на равное ему, а затем всегда [умножим произведение] на пять. Разделим произведение на шестнадцать и извле- чем корень из частного от деления. Вычтем из этого [корня] четверть диаметра, и в остатке получится запО'Минаемое. Затем умножим по- отдельности запоминаемое и половину диаметра на равные себе и извлечем ко.рень из суммы этих двух произведений, [то есть квадратов]. Этот корень и будет хордой пятой части [окружности]؟.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХОРДЫ ОДНОЙ ШЕСТОЙ [ОКРУЖНОСТИ]
Что касается хорды одной шестой [окружности], то она равна полудиаметру, то есть раствО'ру циркуля, которым описана эта окружность.
ОП.РЕДЕЛЕНИЕ ХОРДЫ одной СЕДЬМОЙ [ОКРУЖНОС.ТИ]
Это относится к тому, для определения чего вплоть до этого нашего времени не найден путь. Но в этой хорд, нет необходимости в искусстве астрономии* при тех8 числах, которые употребляются в нем ддя окружности, и при тех частях [ее] частей^
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХОРДЫ одной восьмой [ОКРУЖНОСТИ]
Если мы хотим [определить] хорду одной восьмой [окружности], умножим полудиаметр на разность между ним и между хордой четвер-


249
О «матерях хорд» и ах определении
ти [окружности]. Вычтем это произведение из произведения полудиа- метра на равное себе, [то есть из квадрата полудиаметра], I! и извлечем 273 корень из остатка. Этот корень и будет хордой ВО'СЬМОЙ части [окруж- ности]٥؛.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХОРДЫ одной ДЕВЯТОЙ [ОКРУЖНОСТИ]
Положение хорды одной девятой [окружности] таково же, как положение хорды одной седьмой [окружности], [если говорить] о неиз- вестности метода ее определения. Но в отношении ненужности здесь обстоит иначе, ибо потребность в этой хорде более ощутимая, чем это было [там]. Позже будет изложен путь к этому с использованием неко- торых хитроумных [приемов]!؛.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХОРДЫ одной ДЕСЯТОЙ [ОКРУЖНОСТИ]
Что касается хорды одной десятой [окружности], то ею является запоминаемое в [предшествовавшем] действии [по определению] хорды одной пятой [окружности]؟؛.
Таковы методы определения «матерей хорд», [то есть основных хорд]. При доказательстве их предварительно [рассмотрим] предпосыл- ку Архимеда؛з, доказываемую не его способом.
Пусть дана дуга ACZ)*, и под ней сло'мана прямая ACD, [то есть в нее вписана ломаная ACD]. Опустим из в, середины этой дуги, перпендикуляр BE на большее звено этой ломаной линии, я утвер. ждаю, что он разделил эту ломаную пополам в Е, то есть что АЕ равна сумме ЕС и с4؛٥.
До-казательство этого. Опус- ТИМ перпендикуляр вн на DC, продолжен- ной в ее направлении. Соединим А с в, в с с и В с D. Поскольку угол BCD - по величи- не дуги BAD, то угол вен, являющийся до- полнением [его] до двух прямых углов,— по величине дуги BCD. Поэтому углы ВСА и вен равны, так как они — по величине равных дуг, а прямоугольные треугольники ВЕС и вне ا| —подобные. 274 Поскольку же [стО'рона] ВС у них, общая, они—равные5٠؛ Так как линиц ВА и равные, и углы ВАЕ и равные, треугольник АВЕ ра-
См. рис. 2.


Канон Мас'уда
25.
вен треугольнику DBH и п.д.бен ему. Отс.юда АЕ равна DH. Но сн равна СЕ. Поэтому [линии] ЕС и CD вместе равны АЕ. Следовательно, точка Е является серединой ломаной линии, а ЭТ0-Т0, что мы и хоте- ли [доказать].
Я утверждаю также, что эта дуга [обуславливает] для хорд ее частей [те же свойства, что и у] прямой линии, разделенной на две половины и на две неравные части... в силу этого произведение хорды АС на хорду CD в сумме с квадратом хорды ВС равно квадрату хорды AB 17.
Квадрат BD равен [сумме] квадратов ВС и CD и удвоенного про- изведения CD на сн. и если мы прибавим в продолжение ٥# [отре- зок] HF, равный сн, то произведение FD на CD [в сумме] с квадратом СН будет равно квадрату HD. Поэтому, если мы отбросим квадрат сн, то получится, что произведение FD на CD равно квадрату CD [в сумме] с удвоенным произведением CD на сн. Но FD и ЯС —равные. Следо- вательно, квадрат [хорд-ы] AB, [равной BD], равен квадрату ВС [в сум- ме] с произведением АС, то есть FD, на CD. Это и есть то, что мы хотели разъяснить.
Если же на [следующем] чертеже* дуга AD делится в точке в II на две ПОЛ.ОВИНЫ, и если прибавить к ней [дугу] DC, то произведение хорды АС на хорду CD [в сумме] с квадратом хорды BD будет равно квадра-
ту ВС. Это объясняется тем, что если мы отложим дугу AF, равную дуге DC, и про- ведем [все] хорды, то CAF будет ломаной линией, [вписанной] в дугу CBF, серединой которой является в. Поэтому произведе- ние СА на AF [в сумме] с квадратом AB будет равно квадрату ВС. Но линия AF равна CD, а AB равна BD; поэтому про- изведение АС на CD [в сумме] с квадра- том BD равно квадрату ВС. Если мы опустим перпендикуляр BE на АС, он разделит ломаную CAF на две половины. Тогда СЕ будет равна сумме АЕ и AF, то есть [сУмме АЕ] и CD, хотя здесь деление [ломаной] на две полови- ны выглядит несколько иным образом. Большинство предложений ВТО- рой книги [«Начал»] Евклида), и связано с хордами дуги, разделенной на части, подобные [рассмотренным нами].
Далее, пусть будет дуга AB** третью окружности АВС, а ЛЕС— её диаметром. Дуга ВС будет одной шестой [окружности]. Восстановим
٠ См. рис. 3.
٠ См. рис 4.
275


251
О сматерях хорд» и их определении
из [точки) D, являющейся серединой хорды AB, перпендикуляр к ней,
[то есть к Л£]; он пройдет через центр Е и разделит дугу АСВ пополам в [точке] G. Опу'Стим из нее перпендикуляр GH на ломаную линию АСВ, дабы он разделил ее пополам в [точке] н. Вследствие подобия тре- угольников ADE и GHE и равенства [сторон] ЕА и EG, GH равна DA. Il
В четвертой книге «Начал» доказано равен- ство [линий] ВС и СЕ19. Следовательно, ломаная линия АСВ является суммой диаметра и его по- ловины. Л#-половина этой суммы, а СИ — разность между нею и диаметром. Произведение АН и сн равно квадрату GH20, то есть [квадрату]
AD. Удвоенная [линия] AD есть AB, а это и есть искомое. Однако отношение квадрата AD .к квадрату AB есть двойное отношение AD к AB21. Поэтому квадрат GH— четверть квадрата AB. Дуга GД—одна шестая [окружности], а [линия] сн равна НЕ22. Отсюда произведение линии АС, равной четырем сн,. на [линию]
АН, равную трем сн, равно учетверенному произведению АН на сн. Поэтому оно равно учетверенному квадрату GH, а это — полный квадрат AB23.
Пусть [на том же чертеже] ۴ —середина дуги АВС; *" четверти [окружности], и ее квадрат равен сумме квадратов, равных [сторон] АЕ и EF, то есть квадрат AF равен удвоенному квадрату АЕ.
Это будет соответствовать примененному нами [правилу], ибо удвоен- ный квадрат АЕ есть половина квадрата л с24.
Для [определения] хорды одной пятой и одной десятой [окружно- сти] пусть каждый из углов ЕАВ и ЕВА будет равным удвоенному углу АЕВ25. Опишем из центра Е* на. расстоянии боковой стороны !ا этого 277
треугольника круг АВС и разделим угол ЕАВ пополам линией AD. Тогда вследбтвие равен- ства УГЛО'В АЕВ и BAD будут равны как углы ADB и ABD, так и [линии] AB и AD. А вслед- ствие равенства углов EAD и AED будут рав- ны AD и DE. Благодаря подобию Т'реугольни- ков.А££ и BAD [линия] ЕВ относится к линии ED, равной AB, как ED, то есть AB, к BD. Поэтому произведение ЕВ на BD равно квад- рату ED, то есть произведению AB на ED. Таким образом, линия ЕВ разделена в край- нем и среднем отношении, и ббльшая ее часть — £7)26 Присоединяя [отношения]2?, мы получим, что ЕВ [в сумме]
276
См. рис. 5.


Канон Мас'уда
252
С ED относятся к ЕВ, как ED [в сумме] с DB к ED. Поэтому произве- дение '[линии] ЕВ, [взятой в сумме] с ED, то есть с AB, на ED равно произведению £5 на сумму ED и DB, [то есть равно квадрату ЕВ]. Поэ- тому сумма линий ЕВ и ВА также разделена в крайнем и среднем от. ношении, и большая ее часть—£5. Но угол ^£5—одна пятая двух прямых [углов], то есть одна десятая четырех прямых углов. Отсюда дуга AB— одна десятая окружности, [линия] AB— ее хорда, а ££— хорда одной шестой [окружности]. Если эти линии соединить в одном направлении, их сумма [также] будет разделена в крайнем и среднем отношении, и большая часть будет хордой одной шестой [окружности]. В соответствии с тем, что доказывается в двенадцатой книге «Начал», если мы сложим квадрат большей части этого с ква.дратом ее полови- ны, получится квадрат суммы меньшей части с половиной большей части28٠
278 Далее отложим дугу АС равную II [дуге] AB. Соединим в с с, и [£С] будет хордой одной пятой [окружности]. Так как угол ВЕК опи- рается на одну десятую [окружности], а угол ЕВС — при окружности и опирается на одну пятую [в сумме] с одной десятой [ее части], тогда как, будучи при центре, он опирался бы на три четверти О'ДНОЙ пятой [окружно'Сти], то угол ЕВК больше угла ВЕК, но меньше удвоенного этого угла.
Отложим угол ВЕН, равный углу ЕВК; соединим А с с, продол- жим EHF до АС и соединим А с н. Поскольку треугольник ЕВС с рав- ными боковыми сторонами £5 и £С П0Д0'бен треугольнику ЕВН с рав- ными боковыми сторонами НЕ и нв, Т'О ££ относится к вн, как ВС к ££. Поэтому прО'Изведение вн на ВС равно квадрату ££.
Поскольку угол ВЕС — четыре пятых прямого, угол ЕНВ, то есть CHF, равен ему как вертикальный, а угол HCF — одна пятая прямог-о, ибо он — одна десятая двух прямых, то углу £ остается быть прямым. Следовательно, £ —в середине [линии] АС, а треугольник АНС имеет равные боковые ст-ороны АН и НС и подобен треугольнику ВАС. В силу этого сн относится к СА, как АС к ВС, и произведение сн на ВС равно квадрату АС. Но ранее было, что произведение вн на ВС равно квадрату ££. Однако сумма произведения вн на ВС и произве- дения СН на ВС равна квадрату ВС. Следовательно, квадрат ВС равен [сумме] квадратов £5 и АС. Таким образом, хорда одной пятой [окружности] квадрирует, [то есть ее квадрат равен сумме квадрат'Ов], хорды одной шестой и одной десятой [окружности], и если одна из них неизвестна, то ее узнают по двум остальным [известным]. Это и есть то,
279 что мы хотели доказать29. II
Что касается нашего [правила] умножения квадрата диаметра на пять и деления произведения на шестнадцать, то оно объясняется тем.


280
253
О «матерях хорд» и ах оаределеааа
чт. деление суммы хорд одной шестой и одной десятой [окружности] в крайнем и среднем отношении требует при вычислении прибавления квадрата полудиаметра к квадрату его четверти. Корень из этой суммы будет равен сумме хорды одной десятой [окружности], то есть запоми- наемого, с четвертью диаметра. Сумма этих двух квадратов, [то есть полудиаметра и четверти диаметра], относится к квадрату полудиа- метра, как пять к четырем. Поэтому эта же сумма относится к квад- рату всего диаметра, как пять к четырем, взятым четыре раза, то есть к шестнадцатиЗ..
Упомянутое нами [относительно хорды одной десятой окружности] обусловлено и следствиями [разобранной выше] предпосылки [Архи- меда]. Так, если мы опишем вокруг треугольника АВЕ окружность*, отложим на ней дугу ABD, равную дуге АЕ, и соединим в с ٥, то угол AEB при центре Е будет опиратьсяЗ؛ на одну десятую часть окружно- сти в круге АВС, а этот же [угол] при окружности круга АВЕ будет опираться на одну пятую часть его окружности. Каждая из дуг АЕ и EDB будет [равной] двум пятым [окружности]. Но дуга ABD равна дуге АЕ, следовательно, дуга ABD тоже равна двум пятым окружности. AB - одна пятая [окружности]; следовательно, AB равна BD. Линия EBD — ломаная, '[вписанная] в круг ABD.
Поэтому квадрат ЕА равен квадрату AB [в сумме] с произведением АЕ на AB, то есть с произведением ЕВ на BD. По- этому прямая линия ЕАВ разделен.а в А в крайнем и среднем отношении, при этом ЕА, то есть большая часть, извест- на, так как это — полудиаметр. Поэтому меньшая часть, то есть AB, также извест- на32. Когда же в следующей главе будет объяснено определение хорды удвоенной дуги, хорда ОДНО'Й ПЯТО'Й [окружности] станет известной [и другим способом].
Ограничимся этим же чертежом и для хорды одной восьмой [окруж- ноет؟. Пусть АЛ-[хорда] в круге АВС. Опустим перпендикуляр AG на ЕВ; он будет полухордой четверти [окружности]. Тогда ,угол AEG — 'Половина прямого, ибо он — одна восьмая часть четырех прямых углов, имеющихся при центре всякой окружности. Тогда углу EAG
Рис. б.
См. рис. б.


Канон Мас'уда
254
остается также быть половиной прямого угла, a EG также будет рав- на полухорде четверти (окружности]. Так каК G— середина лома- ной линии EBD, квадрат АЕ равен квадрату AB [в сумме] с произве- рением ЕВ на BDf которые известны. Вследствие этого и AB, хорда одной восьмой Окружности], известна. А это — то, что мы хотели [доказать]зз.
Глава вторая
О СЛЕДСТВИЯХ, [ПОРОЖДАЕМЫХ] «МАТЕРЯМИ ХОРД»,
О КОТОРЫХ РЕЧЬ ШЛА ВЫШЕ Эти следствия, хотя и являются частными сторонами предшество- вавших основ, не отстают от них по своему богатству.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХОРДЫ ДОПОЛНЕНИЯ ДУГИ С ИЗВЕСТНОЙ хордой до полукруга Если мы хотим определить это, прибавим известную хорду к диаметру и запишем половину этой суммы в двух местах. Умножим разность диаметра и этой полусуммы, [которую мы опреде- 281 лим] в одном из этих двух [мест], на записанное во втором месте, II а П'роизведение — всегда еще на четыре. Корень из [окончательного] про- изведения и будет хордой дополнения дуги с известной хордой до полу- окружностиЗ*.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХОРДЫ УДВОЕННОЙ ДУГИ с ИЗВЕСТНОЙ ХОРДОЙ Разделим произведение известной хорды, умноженной на самое себя, на диметр. Частное от деления умножим на равное себе. Вычтем полученное произведение из прО'Изведения известной хорды на равное ей. Удвоенны.й корень, из остатка и будет хордой удвоенной дуги с известной Х0РД0Й35.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХОРДЫ половины ДУГИ с ИЗВЕСТНОЙ ХОРДОЙ Прибавим произведение половины известной хорды, умноженной на самое себя, к произведению умноженной на себя же половины раз- ности между хордой дополнения дуги с известной хордой до полукру- га и диаметром. Извлечем корень из полученной суммы, и получится хорда половины данной дуги.


255
О следствиях) порождаемых «матерями хорд»
Или, если угодно, умножим половину избытка диаметра над хор- дой дополнения дуги с известной хордой до полукруга на весь диаметр. Извлечем хорду из произведения, и получится хорда половины дугиЗ®.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХОРДЫ ЧЕТВЕРТИ ДУГИ с ИЗВЕСТНОЙ ХОРДОЙ И ХОРД, СЛЕДУЮЩИХ ЗА НЕЮ,
КАК-Т0-0ДН0И восьмой И ТОГО, К ЧЕМУ ПРИВОДИТ ДАЛЬНЕЙШЕЕ деление на два
Хотя от того, [что мы изложим], нас избавляет сказанное выше, и к тому же в [нижеследующем спО'Собе] будут некоторые упрошения,
[мы все же приведем его].
Назовем полуразность между диаметром и хордой дополнения данной дуги до полукруга первым запоминаемым, половину хорды дан- ной дуги — вторым [запоминаемым], а половину хорды половины этой дуги, которую мы определили только-что перед этим,— третьим запоминаемым. Умножим хорду половины этой дуги на первое запоми- наемое. II Разделим произведение на сумму хорды половины дуги со 282 вторым запоминаемым. Умножим половину частного от деления, кото- рое [будем считать] четвертым запоминаемым, на диаметр. Извлечем корень из произведения, и получится хорда четверти данной нам дуги37. Половина этой хорды будет пятым запоминаемым.
Анало-гично этому, для определения хорды одной восьмой данной нам дуги умножим хорду ее четверти на четвертое запоЫинаемое. Раз- делим произведение на сумму хорды ее четверти с третьим запомина- емым. Умножим половину частного, то есть шестое запоминаемое, на диаметр. Получится квадрат хорды одной восьмой данной дугиЗ®. [Хор- ды] тех [частей дуг], которые следуют за этой, определяютс.я таким же образом, по соответствующему порядку действия, применявшегося для хорды четверти дугиЗ®.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХОРДЫ РАЗНОСТИ ДУГ С ИЗВЕСТНЫМИ ХОРДАМИ и ХОРДЫ ИХ СУММЫ
Умножим меньшую из двух известных хорд на большую и, [отдель- но], на хорду дополнения дуги этой большей хорды до полуокружности. Разделим каждое из полученных произведений на диаметр. Частное от деления [произведения на] большую хорду умножим на равное ему. -Умножим большую хорду на равное ей. к.рень из разности этих двух произведений учтем как запоминаемое.
Если мы хотим [определить] хорду разности, вычтем из запомина- емого корня частное от деления [произведения] на хорду дополнения


Канон Мас*уда
256
؛дуги] большей х.рды. Полученный остаток и будет хордой разности. Если же мы хотим [определить] хорду суммы, прибавим это к запоми- наемому [корню], в сумме получится хорда суммы...
Все, что мы упоминали выше, и сводится к этому последнему [вопросу], то. есть к [определению] хорд суммы и разности [дуг]. Хорда дополнения дуги до полуокружности — это хорда разности между дугой с известной хордой и полуокружностью. Также обстоит и с хордой суммы [данной нам дуги и ее дополнения до полуокружности]. Хорда удвоенной [дуги] — это сумма двух равных дуг с известными хордами. Хорда половины [дуги] — это хорда разности между двумя дугами, одна из которых — с известной хордой, а хорда второй равна хорде половины этой [дуги].
Далее, одна, [то есть единая], хорда может быть „ у дуги, пред- ставляюшей собою разность двух дуг с общей начальной точкой, кото- рые идут в одну сторо.ну от этой точки, так, что одна из них является частью другой, и эта же самая дуга может быть суммой одной из этих двух дуг с другой, идущей от Т0-ЧКИ начала в другую сторону. Таким образом, одна и та же хорда может быть с одной стороны — для дуги разности, а с другой —для дуги суммы, а ПОТ'ОМУ [действия с ней] восходят к одному принципу.
Пусть на чертеже, который был дан нами для хорды одной трети [окружности], хорда AB — любая искомая хорда, которую мы хотим определить по ВС, хорде дополнения дуги [AB] до полуокружности, то есть АВС. —половина суммы [ВС] с диаметром АС. произведе- ние [линии АН] на сн, то есть на избыток диаметра над ней, равно квадрату [линии] GB, всегда равной AD. Поэтому умножим квадрат этой линии на четыре, дабы получить квадрат AB, а корень из ЭТ'ОГО квадрата и есть искомое [АВ]А\.
Далее, пусть две хорды AB и ВС известны*, и мы хотим опреде- лить АС, хорду суммы их дуг. Отложим ДУГ'У BCD, равную дуге AB,
являющейся большей из дуг AB и ВС. Сгеди- ним Си.. ПО'НЯТНО, что С будет равно Х0'Р٠ де разности дуг AB и ВС42, и мы хотим 0'пре- делить ее. Опу'Стим перпендикуляр вв на АС. Поскольку УГО'Л ВСА - по величине дуги AB, у.гол свв будет по величине ее дополнения до полуокружности; хорда ЭТО'ГО [дополнения] определяется по приводившемуся выше [мето- ду]. ВС относится к ВВ, как х-орда угла в, то есть полный диаметр, к хорде AB, стяги- вающей угол ВСА. Отсюда перпендикуляр вв
См. рис. 7.


257
О следствиях, пороэюдаемых «матерями хорд»
известен. ВС относится к СЕ, как хорда II угла Е к хорде угла СВЕ, 284 то есть дополнению дуги AB до полуокружности. Отсюда [линия] СЕ известна. [Гипотенуза] AB квадрирует АЕ и BE. Поэтому вся [хорда]
АС известна. Разность между АЕ и ЕС есть CD43. Следовательно, изве- стны хорды как суммы, так и разности [дуг], а это — то, что мы хотели [доказать]. Если [хорды] AB и ВС заданы как равные, [хорда] СЕ будет равна АЕ, и, взяв ее два раза, не будет необходимости в опреде- лении АЕ.
Вернемся к тому же чертежу, в котором [на этот раз] AB и ВС заданы как равные. Тогда АС будет хордой удвоенной д,уги AB, а AB будет хордой половины дуги АВС. Для определения хорды удвоенной [дуги] проведем диаметр BEF и соединим BCF получатся подобные треугольники [BCF, ECF и ЕВС]. Поэтому квадрат ВС будет равен прО'Изведению FB на BE.
И если мы разделим квадрат ВС на FB, в частном получится ЕВ, а если мы выч- тем квадрат ЕВ из квадрата ВС, оста, нется квадрат ЕС.
Поскольку отношение квадратов яв- ляется двойным отношением их сторон, квадрат АС равен четырем квадратам ЕС.
Поэт'0'Му, если мы умножим '[полученный] остато'К, [то есть квадрат ЕС]) на четы- ре II и извлечем корень из произведения, получится АС, то есть хорда 285 удвоенной [дуги].
Что касается определения хорды половины [дуги], то пусть [на том же чертеже] —известная хорда, а искомой является хорда ВС, половины [дуги АС], проведем диамет'р АМК- Соединим Си/(. СК — хорда дополнения дуги АС до полуокружности. — половина СК, а ßE —избыток полудиаметра ßM над ЕМ, то есть над половиной СК. ßß.'половина разности между СК и FB; и квадрат искомой [хорды]
ВС равен сумме квадратов BE и ЕС) половины известной хорды. Отсю- да [хорда ВС] известна.
Или же: ВС относится к BE, как FB к ßC. Квадрат ßC равен произведению известных [линий] BE на FB; следовательно, '[линия] ВС известна, а она есть хорда половины дуги с известной хордой. Это - то, что мы и хотели [доказать].
А что касается хорды четверти дуги и тех [частей], которые следу, ют за ней при [дальнейшем] делении пополам, то возобновим в данном
٠ См. рис. в.
17-135
С с F*. Тогда в полукруге


Канон Мас'уда
258
чертеже то, в чем мы нуждаемся*. Пусть АВС - данная нам дуга с известной хордой. ЕВ будет то, что мы называем первым запоминаемым, а СЕ — вторым запоминаемым. ЕС 0'Т'НО'СИТСЯ к СВ, как EL к LB, поскольку CL делит угол ЕСВ пополам. Присоединяя ’[отношения мы пО'Лучим], ЧТ'0 ЕС в сумме с ВС относится к ВС, как ЕВ к BL. Половина ВС, то есть DH, — это третье запоминаемое, а поло, вина BL, то есть вн, — четвертое запо- минаемое. произведение вн на BF рав- но квадрату BD, то есть ХО'РДЫ четверти дуги АВСи. Половина BD, то есть хо — пятое запоминаемое. По аналогии с этим, HD в сумме с DB 286 О'ТНОСИТСЯ к DB, II как вн к ZB, Т'О есть к удвоенному шестому запоми- наемому, ибо DZ делит угол нов пО'Полам. Отсюда [линия] ZB известна, а поло-вина ее — 05. При умножении 05 на 55 получится квадрат [линии] хв, являющейся хордой одной восьмой дуги Л5С*45. Дальней- шие действия — по такому же принципу.
Некоторые из «матерей хорд» можно определить из друг'Их, когда предпосланы все эти разделы. Так, хорда трети [окружности] опреде- ляется по хорде одной шестой, так как последняя — хорда дополнения этой дуги [до полуокружности], или же [хорда трети] есть хорда удвоен- ной этой дуги. Точно так же, хорда одной пятой аналогично опреде- ляется по хорде десятой [окружности]. Хорда одной восьмой опреде- ляется по хорде четверти [окружности], поскольку дуга первой есть половина дуги второй؛ таким же образом определяется хорда одной десятой по хорде одной пятой [окружности].
С помощью деления пополам мы придем через хорду одной трети к хорде четверти одной шестой f окружности, то есть زيى через хорду одной пятой-к хорде половины одной десятой, ؛ то есть ز ؤ а через две [последние хорды] —к хорде половины одной десятой одной шестой .то есть زحلي При дальнейшем делении пополам [мы перейдем] от целых градусов] к дробям, и станут известными хорда полутора градуса и хорда трех четвертей градуса. Это и есть то, что мы хотели разъ- яснить^б.
с
См. риг. 9.


259
Фб определении хорды одной девятой окружности
Глава третья
ОБ УХИЩРЕНИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХОРДЫ одной ДЕВЯТОЙ [ОКРУЖНОСТИ]
Если бы было возможно разделить угол на три [равные] части на Геометрических основаниях, то мы с помощью этого дошли бы до определения хорды трети дуги. Тогда стала бы известной и хорда одной девятой [окружности], II ибо эта [дуга] —треть трети [окружности, а 287 последняя треть была бы] — с известной хордой.
Нашим условием было ограничиваться во всем искомом одним методом, относящимся к числу тех,, которые зиждятся на законах геометрии. Но когда это не так, [то есть такого метода нет], и искомое улавливается^ с помощью хитростей и ухищрений, умножение путей к его [определению] становится полезным. Точно так мы поступаем [не только здесь], но и в отношении таких сущностей, которые [в приндипе] могут бьггь выяснены на основании закономерностей, но имеют под собой .[объяснения], оказавшиеся у одного человека, и не оказавшиеся у другого. Когда же будут исчерпаны^ все методы [познания сего], возможна всесторонняя свобода действий, [то есть поиски новых путей].
Поскольку определение хорды трети дуги с известной хордой дале- ко [от доказательных методов], столь же далеко [от них] определение и хорды ОДН'ОЙ девятой [дуги]. [Также] и деление круга на семь частей может быть достигнуто только с помощью перемещения [по окружности измерительных] инструментов ١١и использования конических сечений^, пригодность кО'Торых для [установления] числовых значений мала.
Разделим круг на девять равных частей в точках А, в, С) وه Е, I, G, н и F*. Соединим АсЕ хордой четырех девятых [окружности], а ء с G —хор- дой двух девятых. Тогда AEG будет ломаной линией, [вписанной] в дугу ADG. Опустим на нее из середины ЭТ'ОЙ дуги перпендикуляр DL. Тогда LE будет половиной избытка АЕ над EG. Отложим [линию] LM, равную LE.
Тогда AM равна EG, а угол DEL про- тиволежит трем девят'Ым [окружности, то есть опирается на дугу 3/9 окруж- ности]. Следовательно, он равен двум третям прямого угла, а [линия] ٥٥ равн-а 15٥.
См. рис. 10.


Канон Мас*уда
260
288 Примем DE за единицу, a EG II -- за вещь [то есть .за неизвестное]^. Тогда произведение АЕ, то есть вещи в сумме с единицей, на EG, то есгь на вещь, будет равно квадрату вещи в сумме с вещью. [Последнее же, то есть квадрат вещи в сумме с вещью], в сумме с квадратом ED, то есть единицы, будет равно квадрату DA; следовательно, квадрат DA равен квадрату вещи в сумме с вещью и единицей. Учтем это, [то есть значение квадрата ٥4], как запоминаемое. ,
Линия —также ломаная, [вписанная] в дугу АСЕ. Поэтому произведение ^٥ на DE в сумме с квадратом DC равно квадрату линии АС) [равной EG]) принятой за вещь. Отсюда квадрат АС есть квадрат вещи. Если вычесть из него квадрат с٥, то получится квадрат вещи без единицы, который равен произведению AD на DE. Если [последнее произведение] разделить на DE, получится, что квадрат вещи без еди- ницы равен AD. Возведем [все] это в квадрат, дабы прийти к квадрату DA, [то есть запоминаемому]. Получится: квадрато-квадрат вещи в
сумме с единицей и без двух квадратов вещи равен [квадрату DA, то есть] запоминаемому52.
После восполнения и противопоставления, [то есть алгебраических действий]5з, получится: три квадрата вещи в сумме с вещью равны квадрато-квадрату вещи. Если мы понизим все это на один разряд, получится: единица в сумме с тремя вещами равны кубу вещи٩؟٠ Раз- ряды этого не примыкают друг к другу как последующие члены отно. шений, и поэтому [для определения вещи] нет иного [способа], кроме последовательног'О подбора^, и если мы выполним это, мы получим, ЧТ'О вещь, удовлетворяющая этому отношению, приближенно равна 1٠ 52' 45" 47"' 13IV в масштабе, в котором мы приняли хорду одной девятой [окружности] за единицу5б. Тогда АЕ в том же масштабе будет 2٠ 52' 45" 47'" 13IV. Умножим АЕ на EG, полученную нами [вещь], и прибавим '[к произведению] квадрат DE, единицы. Получится 1076881469469889 0ктав57. Это будет квадратом AD, то есть хорда трети [окружности].
Он, [то есть квадрат AD], относится к квадрату DE) единицы, как квадрат хорды трети [окружности] в произвольном маштабе, — напри- мер, в таком, где [AD2] это три, — к квадрату хорды одной девятой окружности в этом же [последнем] масштабе. Если мы определим это и извлечем корень, то хорда одной девятой [окружности] будет ОР 41'
289 2" 32'" 41IV 55v в масштабе, в котором II диаметр круга равен двум58. Это и есть цель нашего [решения] уравнений.
Далее, пусть будет ء* центром круга AB, а дуга AB этого [круга]— половиной одной девятой [окружности]. Тогда угол АЕВ б.удет равен
٠ См. рис. 11.


261
©6 определении хорды одной деелтой окружности
ОДНОЙ девятой двух прямых ؛углов], а каждому из углов ЕАВ и ЕВА остается быть равными четырем девятым [двух прямых углов].
Построим угол ВАС, рав- м ный четверти угла ВАЕ. Тог- да Т'реугольники АВС и ЕАВ будут подобными. АЕ относит- ся к AB, как AB к ВС. Если мы примем за вещь, а АЕ — за единицу в соответст- ВИИ со значением, принятым нами для диаметра, то ВС будет квадратом вещи59. Поскольку угол ءى —три девятых [двух прямых, углов], то если мы проведем [линию]
CG) равную АС) треугольник ACG будет равносторонним, и углу ECG останется быт'Ь равным двум девятым [двух прямых уг'лов].
Проведем [линию] GH, равную GC. Тогда угол GHC также будет равен двум девятым [двух прямых углов], а углу GHE останется быть равным семи девятым [двух прямых углов]. Угол HGE равен углу GEH; следовательно, линии ВА, АС) AG, CG, GH и . — равные, а каждая из них есть вещь.
Опустим перпендикуляр AD на ЕВ и перпендикуляр НЕ на EG. Тогда треугольники AED и —подобные, продолжим [линию] ЕВ в ее направлении [до такой точки], пока не станут равными DM и DE. Тогда ЕН, вещь, будет относиться к EG) удвоенной [линии] ЕЕ, как АЕ, единица, к ЕМ, удвоенной [линии] ED. Однако GE —есть единица без вещи, а ЕМ — есть два без квадрата вещи. Произведение первого [чле- на пропорции] на четвертый равно двум вещам без куба вещи,а про- изведение второго члена на третий равно единице без вещи.
После восполнения и противопоставления, [то есть алгебраических действий], в этих двух связанных между собой [уравнениях] мы придем к тому, что ا| куб вещи в сумме с единицей равен трем вещам. Это 290 уравнение решается путем последовательного подбора, так как [его члены] — не последовательные члены отношений, и мы найдем, что вещь, удовлетворяющая этому уравнению, есть ОР 20' 50" 16'" 1IV. Это есть хорда половины одной девятой [окружности]^., а отсюда становится известнбй хорда одной девятой, которая получится в той же [величине], как и раньше.
Для приближенного определения хорды одной девятой [окружно- сти] мы воспользуемся практическим методом, поскольку к его принци-


Канон. Mac'yött
262
пам не имеет никакого касательства восполнение и противопоставление, [то- есть алгебра].
Хорда половины одной шестой [то есть 712 окружности[ получилась у нас в масштабе, в котором диаметр круга —два, равной 029 "3 '31 ل؛'" 49٢18٢ل. Хорда одной пятой одной шестой [то есть 7зо окружности], являющейся разностью между одной пятой и-одной шестой, равна 0. 12' 32" 36"' 1746 ▼؛▼. Сумма этих двух дуг, то есть сорок два гра. дуса, это — первая сумма. Ее хорда — ОР 43' 0" 14'" 57IV 15٢. Четверть первой суммы—10.30'; [назовем ее условно] первая четверть. Ее хорда, как было [вычислено-] выше,— 0.10'58" 48"'4156٢ ▼؛.
Примем дугу 1ГОЛОВИНЫ одной шестой [окружности] за основание, к которой мы будем прибавлять [всякий раз] четверть [предыдущей суммы]; получится последующая сумма; мы будем определять ее хорду и хорду ее четверти [и так далее].
Если мы прибавим первую четверть к основанию, получится вторая сумма — 40. 30'; ее хорда —0.41'32" 2"'346 ▼؛▼. Вторая четверть, [то есть четверть второй суммы], — 10. 7' 30"; ее хорда —ОР 10' 35"' 20'" 42IV 13▼,
Хорда третьей суммы —0.41' 9" 55'" 270٢ ▼؛. Третья четверть, [то есть четверт’ь третьей суммы], — 10. 1' 52" 30'"; ее хорда — ОР 10' 29" 28'" 3826 ▼؛▼ II.
Хорда четвертой суммы — ОР 41' 4" 23'" 2324٢ ٧ا. Четвертая чет- верть, [то есть четверть четвертой суммы],— 10. 0' 28" 7'" 30٧ل, ее хорда — ОР 10' 28" 0'" 3716 ▼؛▼.
Хорда пятой суммы — ОР 41' 3" о'" 2239 ▼؛▼. Пятая четверть, [то есть четверть пятой суммы],— 10.0'7" 1"'5230 ▼؛▼; ее хорда —
ОР 10' 27" 38'" 371▼ 17▼.
Хорда шестой суммы — ОР 41' 2" 39'" 3715 ▼؛▼. Шестая четверть, [то есть четверть шестой суммы],—10.0' 1" 45'" 2830٢1 ▼7 ▼؛, ее хорда — ОР 10' 27" 33'" 651٢ ▼؛.
Хорда седьмой суммы —ОР 41' 2" 34"' 2553 ▼؛▼. Седьмая четверть, [то есть четверть седьмой суммы],— 10.0'0" 27'" 22اا30٧؛1٣52٢ ▼؛ ;ее хорда — ОР 10'27"320٢ ٢؛45'"ا.
Хорда восьмо-й суммы —ОР 41'2" 33'" 82 ▼؛▼. Восьмая хорда, [то есть четверть восьмой суммы] — 10. 0' о" 6'" 351؛7٢ ؛▼28 ▼30 ٢ء 30▼™؛ ее хорда — ОР 10' 27" 31'" 2342٢ ▼؛.
Хорда девятой суммы — ОР 41' 2" 32'" 4835 ▼؛▼. Девятая четверть [то есть четверть девятой суммы], — 10٥ о' 0" 1"' 38ا؛1٢ ؛▼37 ▼52 ▼؛ 52٢™30؛Х; е-е хорда - ОР 10'27" 31'" 1833 ▼؛▼.
Хорда десятой суммы — ОР 41' 2" 32"' 4343٢ ▼؛. Десятая четверть, [то есть четверть десятой суммы], — 10٥ 0' 0" 0'" 24؛؛؛▼28 ١؛15٧ 9٢1 ▼43 ▼؛ 7IX30X; ее хорда — ОР 10'27"31'" 1715٢ ٢؛.


263
©٠ определении хорды одной девятой окружности
292
Хорда одиннадцатой суммы —029٢ ٢ل42 "'32 "2 '41 ء. Она-то и сов- падает с хордой одной девятой [окружности], полученной с помощью последовательного подбора. Избыток одиннадцатой суммы над одной девятой окружности оказался лишь в четверто.м разряде [то есть в квартах], и приблизительно равен одной 2199747-й части градуса. По- этому разница между полученным [ранее] и между искомым [при данном вычислении] результатом отсутствует в разрядах выше квинт®؛. II
Глава четвертая
ОБ УХИЩРЕНИИ для ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХОРДЫ одной ТРИСТА ШЕСТИДЕСЯТОЙ ЧАСТИ [ОКРУЖНОСТИ]
Предварительно рассмотрим некоторые вопросы, в случае решения которых заданный нам угол разделится на три равные части.
Пусть данный угол АЕВ при центре круга Е*. проведем [линию] BD параллельно диаметру ЛЕС, чтобы угол DEC был равным углу АЕВ. Проведем перпендикулярно к диаметру [линию] EF и продолжим ее в ее направлении до N. Три- секция этого угла будет воз- можной, если провести линию DGK так, что [отрезок] G к будет равен полудиаметру круга. Представим себе, что это возможно и что так и есть.
Соединим GcE. Тогда углы GKE и GEK будут равны, и сумма их будет равна углу
EGD, равному углу EDG. в силу этого угол EDG равен удвоенному уг- лу GKE. Но угол DEC равен [сумме] углов EDK и EKD. Поэтому угол DKE — треть угла DEC, а значит и угол GEA — треть угла АЕВ. Эт'0 — одна из П'редпосылок трисекции угла٠2.
Также: если линия DGK проведена так, как мы предполагаем, [ли-, ния] GE будет равна GH. Поскольку кн - диагональ прямоугольника, построенного на линиях НЕ и ЕК٥3, а углы GKE и GEK— равные, то EG будет на другой диагонали этого прямоугольника, а точка G будет се- рединой его диагонали. [Линия] GH равна GK, то есть GE. и если пе-
См. рис. 12.


Канон Мас'уда
264
ренести данное условие с ٠^ на GH и провести линию DHG так, что-
293 бы GH была равной II полудиаметру, это будет второй предпосылкой^.
Также: произведение FH на I [в сумме] с квадратом ЕН равно произведению DH на GH [в сумме] с квадратом Однако произве- дение FH на HN [в сумме] с квадратом ЕН равно квадрату EF. Поэто- му [произведение] GH на HD [в сумме] с квадратом ЕН равно квад-ра- ту EF, Следовательно, [произведение] DH на EF [в сумме] с квадратом ЕН равно квадрату EF, поскольку GH равно EF, то есть [равно] EG. Поскольку условием проведения линии DH является то, чтобы ее про- изведение на EF [в сумме] с квадратом ЕН было равно квадрату EF, [линия] ٠# продолжается в ее направлении через G и оканчивается в К. Это — третья предпосылка^.
Также: [линия] AG равна AZ) так как треугольники AZG и AEG - равнобедренные, а угол AGZ при основаниях этих треугольников — об- щий. Поэтому эти треугольники — подобные и угол GEA равен углу ٠ GAZ. Один из этих У'ГЛОВ — центральный, а другой —вписанный. Поэ- тому дуга GB равна удвоенной дуге AG. Таким образом, условие про- ведения [линии] £G —чтобы она отсекла от хорды AB [отрезок], равный хорде ^G. Это —четвертая предпосылка^.
Также: проведем [линию] GX) параллельную хорде ^5. Тогда ЕХ будет относиться к XG, как ЕА к AZ, то есть к равной ей AG. и если при проведении [линии] EG соблюсти условие, [заключающееся] в том, что если провести [линию] GX параллельно этой хорде [АВ], то ЕХ будет относиться к XG, как EG к GA, то точка G и будет искомой. Это — пя- тая предпосылка. II
294 Также: проведем [линию] DPO так, чтобы [произведение] DP на РЕ [в сумме] с квадратом РЕ было равно квадрату BE. Это приведет к ис. комому с двух сторон.
Во-первых, [произведение] DP на РО равно [произведению] АР на PC) а [произведение] АР на PC [в сумме] с квадратом ЕР равно квад- рату DE. [Произведение] DP на РО [в сумме] с квадратом ЕР равно квадрату DE. Но [произведение] DP на РО и на РЕ — одно и то же؛ следовательно, ЕР и РО равны, продолжим ОЕ в ее направлении до L. Тогда углы РОЕ и LEC будут равными, и дуга DL будет равна удвоен- ной дуге LC. Точка L соответствует в другой стороне [круга] точке G. И если выполнено условие проведения [линии] DP в соответствии с тем, что мы здесь сказали, это будет шестой предпосылкой.
Во-вторых, проведем [линию] ок, равную ОЕ. Тогда треугольники DEO и ЕОК будут равными, в силу этого будут равны углы PED и РОК, а они-при одном основании [KD]. Поэтому линии KD и ЕО параллельны, а углы KDE и равные. Однако угол EDG равен
углу EGD; следовательно угол EGD равен углу OKG٠ Тогда KOEG -


Об определении хорды одной триста шестидесятой наети окружности
параллелограмм. Поскольку Глиния] ^٠ параллельна !1 ОЕ, они — рав. 295 ные, и точка ^ —та же, что фигурирует и в первой предпосылке. Сле- довательно, если ؛линия) DPO проводится с таким условием, что [линия)
ЕР равна РО, и что DP равна РК, она дойдет до точки к٠ Это — седь- мая предпосылка.
Возобновим чертеж, дабы не было путаницы в линиях и буквах. Опустим перпендикуляр ви на АЕС*. Отложим их, равную UE, и со- единим X и В. Если мы проведем [линию) XLI так, чтобы и была рав- на IE, это приведет к искомому. Дело в том, что углы ILE и IEL - равные, а ٥ внешний угол ILE [треугольника LXE], равный углу IEL, является уд- военным углом LXE, то есть [удвоен- ным углом] LEX. Поэтому угол IEL является удвоенным углом LEA, и ли- ния EL оканчивается в такой точке G, что дуга AG есть треть дуги AB. Сле- довательно, если мы опустим перпен- дикуляр на взяв [линию]
равНой UE, и при ЭТ’ОМ проведем линию XLI так, чтобы LI была равной IE, это будет восьмая предпосылка.
Деление внешнего угла ВЕС* на три равные части СВОДИТ'СЯ к три- секции угла АЕВ, так как каждый из них-дополнение другого до двух прямых, и если мы проведем линию XLI так, что XL будет равной IE, то это, [то есть трисекция], произойдет, поскольку угол ILE будет равен углу EIL, а угол EIL есть удвоенный угол IXE. Но внешний угол ВЕС
равен этим двум углам, следо- вательно, он разделен на три части. Это — девятая предпо- сылка. II
Если ,[линия] IE равна EL, 296 то в силу подобия треугольни- ков XLE и HLI [линия] ХЕ от- носится к EL, как я/** к HL, а ХЕ относится к Elf ,как HI к HL. И если буде'г получено такое отношение в системе трапеции XHEI, это — десятая предпосылка.
Рис. 13.
آء См. рис. 14. ** См. рис. 13,


Канон Мас*уда
266
Также, если прибавить к линии BE в ее направле- НИИ EZ таким образом, что если мы соединим Z и х%, по- лучатся равные углы IXZ и IZX, благодаря чему про- изведение 5/на IE будет равно произведению BE на то точка 7 будет иско- мой*. Дело в том, что по этому условию BI 0ТН0СИ1'- ся kEZ, какВЕ к El, di если переставить отноше- нияб?, BI будет относиться к BE, как EZ к EL Одна- ко [линия] ZI равна IX) и, вследствие деления угла IBX [линией ви] пополам, BI ОТНО'СИТ'СЯ к вх, как IL к LX. Следовательно, IL равна EZ, a XL равна EL Все это сводится к тому, что предшествовало, и является одиннадцатой предпосылкой.
Также: если мы продолжим перпендикуляр ви в его направлении и проведем ؛[линию] XLI таким образом, что, когда мы разделим угол XIE пополам, прО'Ведя [линию] 10, будут равными [линии] IP и РХ и будут равными [линии] ОР и РЕ, получится искомое. Дело в том, что сумма ХР и РЕ равна сумме, IP и РО. Поэтому [линия] XI параллель- ная ОЕ, а углы треугольников ОРЕ и XPI — равные. Но угол XIE де- лится пополам линией ,10, следовательно углы OIE и 70£ —равные. [Линия] EI равна ЕО; и во является высотой равнобедренного тре- угольника. Отсюда [линия] ОЕ равна ох, а угол EPI есть удвоенный 297 угО'Л для каждого из углО'В ЕЮ и EOL I! Внешний угол Е равен ['Сум- ме] углов EIP и ЕРЕ Таким образом, трисекция имеет место, когда ли١ ния 10 проведена из искомой точки, как '[в данном случае] — точка I, та- КИМ образо'М, что ОР равна РЕ, a IP равна РХ. Это будет двенадцатой предпосылкой трисекции углов.
.Далее. Известно, что девятиугольник связан с делением трети угла натри части. Таким образом, сущность [определения] хорды одной де- ПЯТОЙ [окружности] выяснена, и из матерей хорд, [то есть элеменТар. ных хорд], и из главных из них осталось лишь [(рассмотреть[ хорду од- ной седьмой [окружности]. Ее получить еще труднее, так как [величина] ее дуги расходится с шестидесятеричными числами, которыми астроно- мы пользуются в дробях единииы. Ведь триста шестьдесят не делится
См. рис. 15.


Об определении хорды одной триста шестидесятой пасти окружности ٦ةةل
на семь, (даже] если воспользоваться шестидесятыми долями во [всех] дробях этого [числа]. Таким образом, [хорда одной седьмой окружное- ти] —как бы хорда, неизвестная по величине при дуге, которую нельзя БЫ'разить [в шестидесятеричных числах], наподобие иррациональных корнеИ٥. Если бы глубокое исследование [этой проблемы] выдающими- ся людьми нашег'о времени, как Абу Сахл ал-Кухиб9 и Абу-Л-Джуд7٠, дало бы хоть какую-нибудь пользу, мы не преминули бы привести это здесь.
От девятиугольника открываются два пути к [определению] хорды одного градуса. Один И-З них —то, что разность между одной девятой окружности и между ее одной десятой — четыре градуса, и если дуга четырех градусов будет с известной хордой, то станет с известной хор- дой ا| и дуга разности между [этой дугой] и ее четвертью. Тем самым 298 станет известной [хорда] одного градуса.
Второй [путь] —то, что хорда половины одной девятой [окружное- ти, то есть 20٠], известна [в той величине], в которой она определилась у нас. Отсюда хорда десят'и градусов окружности —010'27"31"'17٧15٧٠ل Хорда двенадцати градусов нам также известна '[в той величине], которую мы установили. Отсюда хорда двух градусов по [правилу] разности- 0758ت25ا"39را5'2ء¥, и хорда одного градуса по [правилу] деления попо- лам — 01'2„49„'51ا٧34٧7ل.
Что касается [определения хорды 1٠] с помощью трисекции угла, то пусть будет дуга Aß —три градуса*, а ее хорда уже была опреде- лена: пусть А . — треть
этой .дуги. .Известно, что если мы проведем ß٥ па- раллельно, АЕС и продол- жим., до [точки]؛ то каждая из линий KG и GH .будет равна полудиамет- ру72. Опишем из цент-ра ٠ на расстоянии KD дугу LKM. Тогда отношение сек- тора к сектору DKM
есть отношение двух к од- ному, а отношение треуголь- ника DEK к треугольнику
DKO больше ЭТ'ОГО отношения?з. Но отношение этих треугО'Льников есть отношение их оснований —и ко. СледО'вательно, ЕК боль- ще удвоенной [линии] ко. Соединяя [о'тношения], мы получим, что отношение ЕО к ок больше, чем отношение трех к одному. Но ЕО —, половина хорды удвоенной дуги Aß, то есть половина хорды шести
Рис. 16.
См. рис. 16.


Канон Мас'уда
268
градусов, a OD — половина хорды дополнения удвоенной дуги AB до полуокружности. Возьмем из числовой величины ЕО [какое-нибудь] чис- ло, меньшее трети [£٠], чтобы оно было [величиной] ко. Величина это. го [взятого нами] малого [числа] первоначально нам неизвестна, но мы подберем ее, опираясь на правильность конечного результата. [Далее] определим по ко и OD квадрирующую их линию, коей является KD. Вследствие подобия треугольников КЕН и ^٠٥, после присоединения соответствующих членов [отношений] мы получим, что ЕО относится II к о К, как HD к ٥^. Поэтому П'роизведение ЕО на DK равно произве- дению О К на HD. Если эти две плоскости74, будут равными۶5, значит мы [при подборе] верно угадали [величину] ок, беря ее предположи- тельно. Если же эти две «GCGcra будут неравными, то мы, [меняя величину ^٠, тем самым] добавим к величине разности между ко и третью ЕО, или же отнимем от этой разности, смотря по обстоятельст- вам, столько, сколько нужно для того, чтобы эти две плоскости стали равными, или, хотя бы, чтобы погрешность при их расхождении умень- шилась до таких [д'робных] долей, которые несущественны по сравнению с употребительными78.
Далее. Если величина ЕК известна, перпендикуляр GX, опу- щенный на НЕ, равен половине ЕК. А ЭТО'Т же перпендикуляр равен половине хорды [дуги] GB, которая является двумя третями дуги, принятой нами за три градуса. Хорда половины этой дуги есть иско- мое, а таковой являет-ся хорда AG, треть дуги [.AB]. Это и есть то, что мы желали получить.
Ранее мы получили, что половина хорды удвоенной [дуги] AB - 0٢ل34"'24"8'3ء. Если мы примем то, что меньше ее трети, за 045"2'1ء'" 7ت٢37٢5٢ت и сделаем то, что делалось раньше, то каждая из плоскостей, порожденных [предшествовавшим] умножением, будет 0٢ل47"'10"8'3لء 36V13VI, и [величины] их обеих будут совпадать до секст и будут рас- ходиться лишь в тех долях [дроби], которыми практически не пользуют- ся. Отсюда половина ЕК будет 0١ل٢11٢14٢ل43"'49"12ء благодаря чему хорда AG, [дуги] одного градуса,—0٢48٢ل51'"49"2'1ء. Это отличается от того, что получилось с помощью ХО'РДЫ одной девятой [окружности], только в квинтах. II
Что касается Птолемея™, то его путь ухищрения для [определе- ния] сего заключается в предварительном выяснении отношений между различными дугами и отношений между их хордами. Мы изложим это, следуя методу Серена?«, [который мы предпочли] в силу его простоты.
Метод этот следующий: пусть Е — центр круга*, a ECF — [линия] являющаяся одним из его диаметров. Пусть даны две дуги — АС и
299
300
См. рис. 17.


Об определении хорды одной триста шестидесятой яасти онру٥١сности لأنلآ
ВС. Опустим перпендикуляры AGhBD на ЕС. Соедини*
£с^^£с5и^с5и про- должим ^5 в ее направлении до F. Я утверждаю, что ОТ“ ношение большей дуги АС к меньшей дуге ВС больше от. ношения^. к BD. Дело в том, что дуга ^5 относится к дуге ВС) как угол АЕВ к уг- лу ВЕС) и как сектор [АЕВ] к сектору [ВЕС]. Поэтому отношение сектора АЕВ к сектору ВЕС боль- ше отношения треугольника АЕВ, который меныне сектора [АЕВ]) к треугольнику EBF) который больше сектора I[ВЕС], при соединении [отношений] отношение сектора АЕС к сектору ВЕС больше отношени.я A F к FB. Однако отношение AF к FB есть отношение AG к BD. По- скольку отношение удвоенных величин или половин — такое же, [как отношение этих величин без удвоения или деления пополам], отноше. ние удвоенно'й большей дуги АС к удвоенной меньшей дуге ВС больше отношения удвоенной хорды AG удвоенной большей дуги к удвоенной хорде BD удвоенной меньшей дуги, [доказательство] чего и являлось его [Серена] целью.
Когда это утверждение стало у Птолемея установленным, он при- нял АС в круге за один градус, II л. — за полто؛؟ градус؛ и AB — 3.1 за половину AD, то есть за три четверти градуса*. Хорды AB и ^٥ он определил и хочет [получить] из них хорду АС. Отношение дуги АС к дуге AB больше отношения хорды АС к хорде ^5. Дуга АС в один с
третью раза бО'ЛЫне дуги AB. Следовательно, хорда АС ؛[превосходит хорду] AB меньше, чем Б один с трет'Ью раза. Хорда ^٠٥ у него- 0ا8ا47ء/ (в системе Беруни — 08"47'0ء„'), а с ее третью—1P2S0" (в сист'еме Беруни — 0ر"50"2'1ء). Хорда АС — меньше этого.
Далее. Отношение дуги АС к дуге AD меньше отношения хорды АС к хорде ^٥. Ду. га АС есть две трет'и дуги ^٥. Следовательно, хорда АС 60'Льше двух третей хорды ^٥. Хор. да Л. у него [Птолемея] 115'34ء", а две Т'рети ее — 1P2S0". Хорда АС — больше этого.
Если одна величина должна быть меньше одной вещи и бО'Льше другО'й вещи, а затем
См. рис. 18.


jda؛‘Канон Ma٠
270
ЭТИ две веши окажутся равными, эта величина необходимо равна 0.ДН0Й из данных вещеИ®. Таким образом, то, что [Птолемей] определил, [действительно] искомое. Однако здесь допус- кается некоторая условность, ибо данное равенство у него — не истин- ное, а [может быть признано] только [в пределах оп'ределенных] долей [дроби] при непринятии во внимание меньших долей, чем они. Эти доли, [в пределах ко'торых мы имеем равенство], в действиях Птолемея занимают место секунд»., так как он счел секунды за наиболее точную употребительную для [величин] хорд долю дроби и отбросил меньшие дроби; в силу этого у него здесь и получилось равенство. Если же мы используем [Птолемеевы] терции»؛, то мы найдем здесь ,равенство в долях меньше [секунд] только при делении пополам [исходных хорд].
Дело в том, что хорда полутора градусов в его действиях 1.3444" II 42'"1911ل٣1٢57٣تVII. Если мы отнимем от этого треть этого, останется 1؛لل20٧لل7٢ل8٢ا٢ا٧4ل12'"48"49'2ء. Хорда трех четвертей граду- са —0لآ33٢ل31٢36٢؛47'"24"7'47ء. Если мы прибавим к этому треть этого, получится 1ال44٧ل٧22٢8٢ل3"53"49'2ء. Здесь нет абсолютного ра- венства, но оно, как мы говорили, имеет место в секундах. Если мы хотим иметь это ,равенство в терциях, «спустимся» в [наших] действиях [до меньших частей хорд] и вычтем из хорды трех четвертей градуса треть ее: останется 0.31'24"56"'32٧ل: это — как бы хорда половины градуса. Хорда четверти с одной восьмой градуса - 0٢ل51"'42"33'23ء. Если мы прибавим к этому треть этого, получится 0٧؛8"'57"24'31ء. Здесь приблизилось совпадение в терциях для хорды половины граду- са. Если же мы вместо прибавления вычтем эту треть, останется 0٢ل34'"28"42'15ء. Хорда полутора восьмых [т. е. ل6ا/ة градуса - 0.1146" 51"'28٧؛; прибавляя к ней треть ее, [получим] 0٣ل37"'28"42'15ء. Таким образом, получилось совпадение в терциях у хорды четверти градуса.
Что касается Иа'куба ас-Сиджизи82, то он складывал три четверти г.радуса с тремя градусами. Получилась дуга с известной хордой, [а
— ثق3 дуги؛Четверть
эта хорда], если определить ее,— 3٧؛37'"38"34'55ء.
0.5645", а это - пятнадцать шестнадцатых одного градуса. Хорда этой четверти — 0٧ا7"'15"54'58ء. До полного градуса остается треть одной ПЯТО'Й [градуса, то есть Vis]- в силу ЭТОГ'0 О'Н предложил приба" вить к хорде этого треть одной пятой ее, вследствие .чего получилось 1٠2'49"52'"7٧؛. Это — хорда одного градуса без необходимости в дли- тельном [вычислении] Птолемея. Тонкость замысла Иа'куба [была бы] великолепной, если бы только он не испортил концовку [вычисления]. Всякий, кто справедлив [в своих суждениях], знает, что дело сие поров- ну принадлежит этим двум мужам — однако Птолемей делал его с проницательностью, а Иа'куб без [достаточных] знаний.


303
271
Об отношении межоу диаметром и окружностью
Глава пятая
ОБ ОТНОШЕНИИ МЕЖДУ ДИАМЕТРОМ и ОКРУЖНОСТЬЮ
Хотя единичное и относится к объектам счетаЗз, но если рассмат- ривать единицу в [совокупности сущностей], обладающих веществом, то она не является истинной по своей сущности, а [принята] условно и по общему соглашению, как и части деления окружностей кругов, о ко- торых согласились люди этого искусства, что их — триста шестьдесят, и что каждая из них делится на шестидесят'ые части٥4. причина !вы- бора] этого [числа деления окружности] — лишь в том, 4to оно посред- ничает между днями солнечного и лунного года, а не обязатель. ность его٥5.
У окружности круга, к его диаметру имеется некое отношение, поэтому у числа окружности к числу диаметра также есть отношение, хотя оно и иррационально^. Для приближенного определения его возь- мем из предыдущего чертежа т٠, в чем мы нуждаемся.
Восстановим к диаметру АЕС перпендикуляр AF* и продолжим [линию] EG в ее направлении, пока она не пересечет его в [тО'Чке] F. Поскольку GX —
П0Л0'Вина хорды трети одной десятой одной шестой [круга], то есть двух из трехсот шестидесяти градусов окружности, то уд- военная [линия GX] -- 0ذ¥736ت43ر"39را5ا2ء это — хорда двух град,усов. Из нее можно получить внутри круга многоугольник, со ста восемьюдесятью стО'ронами, вписанный в круг. Сумма ег'0 сторон, взятых в этой
величине, — 6р 1648راا10 را59رIV. Мы приняли
диаметр за .[ЧИСЛО'] два. Поэтому отношение его к этой сумме таково же, как отношение единицы к трем, за кО'ТОры- ми следует шестидесятеричная дробь 87ل24ااا35را29ا. круг — больше этого многоугольника, так как он описан около многО'уг'Ольника. Поэто- му отношение диаметра к окружно'Сти меньше этого отношения.
Поскольку GX относится к ХЕ, как II FA к АЕ, [линия) AF буд؟т 304 [равна] 0ا٢43٧11٢ل19'"50'ر2'1ء, а удвоенная [AF] — 0؛٧26٢ل39"'40"5'2ء ЭТО— сторона многоугольника со ста восемьюдесятью сторонами, описанного около круга. Сумма его сторон — 676٧ل19'"58'ا1'17ء. Отно- шение диаметра, [то есть двух], к этой сумме - то же, что отношение единицы к трем с дробью 8'30"59"'10٧٠ل круг меньше этого многоуголь-
٠ См. рис. 19.


Канон Мас’уда
273
ника, поскольку многоугольник описан вокруг круга. Поэтому отноше- ние диаметра к окружности больше этого отношения. Таким образом, [величина] окружности оказалась между этими двумя числами, которые различаются между собой лишь на одну секунду с двумя ее пятыми. И тому, кто не допускает произвола в действиях, правильнее всего взять тот круг, который находится между этими двумя многоугольни- ками, и поступить с ними так, как поступил Птолемей в шестой книге «Альмагеста»®?. Он взял полусумму [сторон] этих двух [многоугольни- ков], благодаря чему получилось, что диаметр относится к окружности, как единица к 3ل٧46٧30٢؛16'"17"830ء. дробь эта сокрашенно выра- жается одной седьмой единицы с приближением, [или погрешностью], равным одной сто двадцать девятой части, [взятой] от одной седьмой единицы. В соответствии с этим отношение диаметра к окружности есть отношение 518400000 к 1628681471. Если [считать, что] круг — Т'риста шестьдесят градусо'В, как все согласились на это, то диаметр будет 114 [триста шестидесятых] с дробью 954312306 1628681741-х®®.
Что касается Птолемея, то он прежде всего опустил эту дробь, а затем решил избавить [эту величину] от [излишних мелких] разрядов счета, [возникающих при дальнейшем ее использовании]. Поэтому он остановился на двух [величинах, выраженных] в разрядах [десятков]: 110 и 120. Однако [первая] из них, [будучи использованной] для полу- диаметра, приведет [в дальнейшем] к дроби, а вторая даст выражение в целых числах, и он предпочел ее. По этой же [причине] и мы после- дуем в этом Птолемею, а также — потому, что половина этого числа [то есть 120] соответ.ствует знаменателю шестидесятеричных [дробей], который — единственно употребляемый в этом ис- кусстве. !ا
Глава шестая
О ВЫБОРЕ ЧИСЛА ДИАМЕТРА,
С КОТОРЫМ БУДУТ СОИЗМЕРЯТЬСЯ ХОРДЫ Если отношение между диаметром и окружностью и выяснено в пределах возможного, мы не нужд.аемся в нем в действиях с хордами, ибо мы нуждаемся здесь в отношениях между самими хордами, а они постоянны при различных числах диаметра. Мы намерены пользовать- ся половинами хорд удвоенных дуг, называемыми синусами, вследст- вие простоты их употребления и легкости их названия, а оно — индий- ское, [применяемое индийцами] к хордам дуг у них. Поэтому мы пред- почитаем для [числа] диаметра такое, чтобы оно было из двух частей


273
О выборе числа جиаметра
(ТО есть единиц), дабы половина диаметра, которая называется наи- большим синусом, а иногда — полным синусом«®, была единицей®.. Тогда в наших действиях отпадет необходимость упоминать умножение на него и деление на него, а также превращения его в минуты или по- нижения на разряд, [как все это было бы необходимо), если бы он был шестьдесят частей. Исходя из единицы, как наибольшего синуса, мы «отмерили» и все остальные синусы в таблице.
Что касается причины, побудившей нарушить [обычай помещения в таблицу только) целых долей окружности, то для определения этого опишем круг АВС на диаметре АС. Пусть будет AB — рассматривае- мая дуга его. Поскольку синус дуги — это перпендикуляр, опушенный из одного ее конца на диаметр, проведенный из другого ее конца, то перпендикуляр BD и будет синусом дуги AB.
Из действий с таблицами известно, что мы [обычно] опираемся в них на то, что взятые в них [величины] последовательно превосходят Д'руг друга на равные избытки. Но если бы мы так сделали и здесь, это оказалось бы несовместимым с точностью, ибо избытки синусов Друг над другом непропорциональны [избыткам] дуг.
Предположим, что дуга AB определена [в какой-то величине] I! будь то один градус или что-то около градуса больше него*. Разделим ее на три рав- кые части точками ЕиН. проведем синусы EG и HF. в соответствии с тре- бованиями известнО'ГО действия [опре- деления] поправки по разности между двумя сторонами [таблицы] проведем [линии] EG, HL и BI, которые [каза- лось бы] — равные вследствие равен, ства разнО'Стей дуг АЕ, АН и AB.
Проведем хорды AE, EH, нв, АН и ЕВ. Опустим перпендикуляр ЕК на АН. Вследствие равенства углов AEG и ЕНА, опирающихся на равные дуги, треугольники AEG и .^ — равные.
Но НМ - часть [линии] НК, и поэто- му нм меньше, чем EG; a HL мень- ше НМ, и поэтому значительно меньше, чем EG.
Точно так же, ЕМ — больше, чем [линия] ЕК, [казалось бы] равная AG. Но ЕМ - часть EL, и, следовательно. EL намного больше
меньше него или 306
Рис. 20.
* См. рис. 20.
18-135


Канон Maclyda
274
Если мы опустим перпендикуляр нх на хорду BE, то треугольник вхн равен треугольникам КЕН и Тем же способом, что и раньше, до-
казывается, что BI меньше HL, a IEI 60'Льше EL٠ Благодаря этому ста- новится ясным, что разности синусов EG, HF и BD — неодинаковы, и те из них, которые ближе к началу дуг,— больше, и наоборот. Выяс- няется также, что разности стрел этих ду٢91, то есть стрел A G, AF и AD, также неодинаковы, и в пределах четверти круга те из них, кото- рые ближе к началу дуг,— меньше, то есть AG меньше GF, a GF мень- ше FD, и наоборот.
На основании этого [действия], если бы только не трудность сего уточнения благодаря его долгости, установление [величин] синусов вплоть до минут градусов дуг было бы самым правильным, если при этом перенести погрешности с частей градусов на такие [доли], кото- 307 рые II не употребляются, и нам подобает это сделать, ибо весь круг проблем этого искусства зиждется на [синусах]92۶ как сводятся к ним и вычисления в зиджах, чем и объясняется их название.
Величина хорды одного градуса выяснилась, как и его синус. Мы ограничились при делении пополам одного [градуса дуги] двумя раза- ми, поскольку мы уже нашли путь к определению хорды трети дуги с известной хордой. Хорда трех четвертей градуса получается путем повторного деления пополам [дуги] трех градусов с известной хордой. Хорда Т'рети этого есть [хорда] четверти градуса. Мы остановились на ней, [взяв] ее в качестве основы [таблицы] и разности [величин], и по- местили [величины] синусов для разностей [дуг] по четверти градуса в их столбце в этой таблице9з.


275
О выборе числа биаметро
308
II Таблицы синусов
гра-
дусы
Минуты
Синусы
,Поправки“
Разности
строка
дугозых чисел
1
минуты ا 1
секунды
терции
кзарты
минуты
секунды
терции
кварты
секунды
терции
кварты
0
15
0
15
42
28
1
2
49
52
15
42
28
0
30
0
31
24
56
1
2
49
40
15
42
25
0
45
0
47
٦
21
1
2
49
28
15
42
22
1
0
1
2
49,
43
1
2
49
12
15
42
18
1
15
1
18
32
1
1
2
48
48
15
42
12
1
30
1
34
14
13
1
2
48
24
15
42
6
1
45
1
49
56
19
1
2
47
52
15
41
58
2
0
2
5
38
' 17
1
2
47
20
15
41
50
2
15
2
21
20
7
1
2
46
40
15
41
40
2
30
2
37
1
47
1
2
46
0
15
41
30
2
45
2
52
43
17
1
2
45
8
15
41
17
3
٥
3
8
24
34
1
2
44
20
15
41
5
3
15
3
24
5
39
1
2
43
20
15
40
50
3
30
3
39
46
29
1
2
42
24
15
40
36
3
45
3
55
27
5
1
2
41
16
15
40
19
11 4
0
4
11
٦
24
1
2
40
8
15
40
2
4
15
4
26
47
26
1
2
38
56
15
39
44
4
30
4
42
27
10
1
2
37
40
15
39
25
4
45
4
58
6
35
1
2
36
12
15
39
3
5
0
5
13
45
38
1
2
34
52
15
38
43
ج
15
5
29
24
21
1
2
33
20
15
38
20
5
30
5
45
2
41
1
2
31
44
15
37
56
ج
45
6
0
40
37
1
2
30
8
15
37
32
6
0
6
16
18
9
1
2
28
24
15
37
6
ج
15
б
31
55
15
1
2
26
36
15
36
39
б
30
б
47
31
54
1
2
24
44
15
36
11
б
45
٦
3
8
5
1
2
22
48
15
35
42
٦
0
٦
18
43
47
1
2
20
48
15
35
12
٦
15
٦
34
18
59
1
2
18
40
15
34
40
٦
30
7
49
53
39
1
2
16
36
15
34
9
7
45
8
5
27
48
1
2
14
20
15
33
35
8
0
8
21
1
23
1
2
12
4
15
33
1
8
15
8
36
34
24
1
2
9
44
15
32
26


Канон Мас*уда
276
граду-
Мину-
ты
Синусы
"Поправки'
Разности
строка дуговых чисел
минуты
секунды
терции
кварты
минуты 1
секунды
терции
кварты
терции
кварты
8
30
8
52
6
50
1
2
7
16
15
31
49
8
45
9
٦
38
39
1
2
4
48
15
31
12
9
0
9
23
9
51
1
2
2
12
15
30
33
9
15
9
38
40
24
1
1
59
32
15
29
53
9
30
9
54
10
17
1
1
56
52
15
29
13
9
45
10
9
39
30
1
1
1
54
0
15
28
30
10
0
10
25
8
0
1
1
51
12
15
27
48
10
15
10
40
35
48
1
1
48
16
15
27
4
10
30
10
56
2
52
1
1
45
20
15
26
20
10
45
11
11
29
12
1
1
42
12
15
25
33
11
0
11
26
54
45
1
1
39
4
15
24
46
11
15
11
42
19
31
1٠
1
35
48
15
23
57
11
30
11
57
43
28
1
1
32
36
15
23
9
1A
45
12
13
6
37
1
1
29
16
15
22
19
12
0
12
28
28
56
1
1
25
48
15
21
27
12
15
12
43
50
23
1
1
22
20
15
20
35
12
30
12
59
10
58
1
1
18
44
15
19
41
12
45
13
14
30
39
1
1
15
8
15
18
47
13
0
13
29
49
26
1
1
11
24
15
17
51
13
15
13
45
٦
17
1
1
٦
40
15
16
55
13
30
14
0
24
12
1
1
3
48
15
15
57
13
45
14
15
40
9
1
0
59
56
15
14
59
14
0
14
30
55
8
1
0
55
56
15
13
59
14
15
14
46
9
٦
1
0
51
52
15
12
58
14
30
15
1
22
5
1
0
47
48
15
11
57
II 14
45
15
16
34
2
1
0
43
32
15
10
53
15
0
15
31
44
55
1
0
39
20
15
9
50
15
15
15
46
54
45
1
0
34
56
15
8
44
15
30
16
2
3
29
1
0
30
36
15
٦
39
15
45
16
17
11
8
1
0
26
8
15
6
32
16
0
16
32
17
40
1
0
21
36
15
5
24
16
15
16
47
23
4
1
0
17
0
15
4
15
16
30
17
2
27
19
1
0
12
20
15
3
5


тп
о выборе числа биаметра
граду-
Мину-
Синусы
„Поправки“
Разности
строка дуговых чисел
минуты
секунды
терции
кварты
минуты
секунды
терции
أ
кварты
секунды
терции
кварты
16
45
17
17
30
24
1
0
٦
32
15
1
53
17
0
17
32
32
17
1
0
2
48
15
0
42
17
15
17
47
32
59
0
59
57
52
14
59
28
17
30
18
2
32
27
0
59
52
56
14
58
14
17
45
18
17
30
41
0
59
47
56
14
56
59
18
0
18
32
27
40
0
59
42
48
14
55
42
18
15
18
47
23
22
0
59
37
44
14
54
26
18
30
19
2
17
48
0
59
32
32
14
53
8
18
45
19
17
10
56
0
59
27
12
14
51
48
19
0
19
32
2
44
0
59
21
48
14
50
27
19
15
19
46
53
11
0
59
16
24
14
49
6
19
30
20
1
42
17
0
59
10
56
14
47
44
19
45
20
16
30
1
0
59
5
20
14
46
20
1120
0
20
31
16
21
0
58
59
44
14
44
56
20
15
20
46
1
17
0
58
54
4
14
43
31
20
30
21
0
44
48
0
58
48
16
14
42
4
20
45
21
15
26
52
0
58
42
28
14
40
37
21
0
21
30
٦
29
0
58
36
32
14
39
8
21
15
21
44
46
37
0
58
30
32
14
37
38
21
30
21
59
24
15
0
58
24
36
14
36
9
21
45
22
14
0
24
0
58
18
32
14
34
38
22
0
22
28
35
2
0
58
12
16
14
33
4
22
15
22
43
8
6
0
58
6
4
14
31
31
22
30
22
57
39
37
0
57
59
48
14
29
57
22
45
23
12
9
34
0
57
53
24
14
28
21
23
0
23
26
37
55
0
57
47
0
14
26
45
23
15
23
41
4
40
0
57
40
32
14
25
8
23
30
23
55
29
48
0
57
33
56
14
23
29
23
45
24
9
53
17
0
57
2Л
20
14
21
50
24
0
24
24
15
7
0
57
20
32
14
20
8
24
15
24
38
35
15
0
57
13
56
14
18
29
24
30
24
52
53
44
0
57
٦
4
14
16
46
24
45
25
٦
10
30
0
57
0
8
14
15
2


Канон Mac'ySa
278
Граду-
Мину-
ты
Синусы
„Поправки“
Разности
строка дуговых чисел
минуты
секунды
терции
кварты
минуты
секунды
терции
кварты
секунды
أ терции إ
кварты
ا
25
0
25
21
25
32
0
56
53
16
14
13
19
25 1ا
15
25
35
38
51
0
56
46
12
14
11
.33
25
30
25
49
50
24
0
56
39
4
14
9
46
25
45
26
4
0
10
0
56
32
0
14
8
0
25
0
26
18
8
10
0
56
24
44
14
6
11
2S
15
26
32
14.
21
0
56
17
32
14
4
23
26
30
26
46
18
44
0
56
10
8
14
2
32
26
45
27
0
21
16
0
56
2
44
14
0
41
27
0
27
14
21
57
0
55
55
16
13
58
49
27
15
27
28
20
46
0
55
47
44
13
56
56
27
30
27
42
17
42
0
55
40
4
13
55
1
27
45
27
56
12
43
0
55
32
32
13
53
8
28
0
28
10
5
51
0
55
24
48
13
51
12
28
15
28
23
57
3
0
55
17
0
13
49
15
28
30
28
37
46
18
0
55
9
4
13
47
16
28
45
28
51
33
34
0
55
1
16
13
45
19
29
0
29
5
18
53
0
54
53
12
13
43
18
29
15
29
19
2
11
0
54
45
12
13
41
18
29
30
29
32
43
29
0
54
37
4
13
39
16
29
45
29
46
22
45
0
54
29
0
13
اة
15
80
0
30
0
0
0
0
54
20
44
13
35
11
30
15
30
13
35
11
0
54
12
24
13
33
6
!! 30
30
30
27
8
17
0
54
4
4
13
31
1
30
45
30
40
39
18
0
53
55
40
13
28
55
31
0
30
54
8
13
0
53
47
12
13
26
48
31
15
31
7
35
1
0
53
38
40
13
24
40
31
30
31
20
59
41
0
53
30
8
13
22
32
31
45
31
34
22
13
0
53
21
24
13
20
21
32
0
31
47
42
3،
0
53
12
44
13
18
11
32
15
32
1
0
45
0
53
3
52
13
15
58
32
30
32
14
16
43
0
52
55
4
13
13
46
32
45
32
27
30
29
0
52
46
12
13
11
33
33
0
32
40
42
2
0
52
37
16
13
9
19
313
314


279
О выборе числа диаметра
граду-
Мину-
ты
Синусы
.Поправки.
Разности
строка дуговых чисел
1
минуты
секунды
терции
кварты
минуты
секунды
терции
кварты
секунды
терции
кварты
33
15
32
53
51
21
0
52
28
8
13
٦
2
33
30
33
6
58
23
0
52
19
8
13
4
47
33
45
33
20
3
10
0
52
10
0
13
2
30
34
0
33
33
5
40
0
52
0
48
13
0
12
34
15
33
46
5
52
0
51
51
32
12
57
53
34
30
33
59
8
45
0
51
42
12
12
55
33
34
45
34
11
59
18
0
51
32
48
12
53
12
35
0
34
24
52
30
0
51
23
28
12
50
52
35
15
34
37
43
22
0
51
13
52
12
48
28
II 35
30
34
50
31
50
0
51
4
24
12
46
6
35
45
35
3
17
56
0
50
54
44
12
43
41
36
0
35
16
1
37
0
50
45
4
12
41
16
36
15
35
28
42
53
0
50
35
20
12
38
50
36
30
35
41
21
43
٠
50
25
36
12
36
24
36
45
35
53
58
7;
٠
50
15
44
12
33
56
37
0
36
6
32
3
0
50
5
48
12
31
27
37
15
36
19
3
30
0
49
55
52
12
28
58
37
30
36
31
32
28
0
49
45
52
12
26
28
37
45
. 36
43
58
56
0
49
35
48
12
23
57
38
0
36
56
22
53
0
49
25
40
12
21
25
38
15
37
8
44
18
0
49
15
28
12
18
52
38
30
37
21
3
10
0
49
5
12
12
16
18
38
45
37
33
19
28
0
48
54
56
12
13
44
39
0
37
45
33
12
0
48
44
36
12
11
9
39
15
37
57
44
21
0
48
34
12
12
8
33
39
30
38
9
52
54
0
48
23
44
12
5
56
39
45
38
21
58
50
0
48
13
8
12
3
17
40
0
38
34
2
٦
0
48
2
40
12
0
40
40
15
38
46
2
47
0
47
52
0
11
58
0
40
30
38
58
0
47
0
47
41
16
11
55
19
40
45
39
9
56
6
0
47
30
36
11
52
39
41
0
39
21
48
45
0
47
19
48
11
49
57
41
15
39
33
38
42
0
47
9
0
11
47
15


Канон Mac'yö..
280
Граду-
Мину
Синусы
"Поправки.
Разности
стр.ка дуг.вых чисел
минуты
секунды
терции
кварты
минуты
секунды
терции
кварты
секунды
терции
кварты
41
30
39
45
25
57
0
46
58
0
11
44
30
41
45
39
57
10
27
0
46
47
4
11
41
46
42
0
40
8
52
13
0
46
36
4
11
39
1
42
15
40
20
31
14
0
46
25
0
11
36
15
42
30
40
32
٦
29
0
46
13
56
11
33
29
42
45
40
43
40
58
0
46
2
44
11
30
41
43
0
40
55
11
39
0
45
51
32
11
27
53
43
15
41
6
39
32
0
45
40
12
11
25
3
43
30
41
18
4
35
0
45
28
56
11
22
14
43
45
41
29
26
49
0
45
17
36
11
19
24
44
0
41
40
46
13
0
45
6
4
11
16
31
44
15
41
52
2
44
0
44
54
40
11
13
40
44
30
42
3
16
24
0
44
43
8
11
10
47
44
45
42
14
27
11
0
44
31
32
11
7
53
45
0
42
25
35
4
0
44
19
52
11
4
58
45
15
42
36
40
2
0
44
8
16
11
2
4
45
30
42
47
42
6
0
43
56
28
10
59
7
45
45
42
58
41
13
0
43
44
44
10
56
11
46
0
43
9
37
24
0
43
32
52
10.
53
13
46 1ا
15
43
20
30
37
0
43
21
0
10
50
15
46
30
43
31
20
52
0
43
9
4
10
47
16
46
45
43
42
8
8
0
42
57
4
10
44
16
47
0
43
52
52
24
0
42
45
4
10
41
16
47
15
44
3
33
40
0
42
33
0
1'0
38
15
47
30
44
14
11
55
0
42
20
48
10
35
12
47
45
44
24
47
٦
0
42
8
40
10
32
10
43
0
44
35
19
17
0
41
56
28
10
29
٦
43
15
44
45
48
24
0
41
44
8
10
26
2
48
30
44
56
14
26
0,
41
31
52
10
22
58
48
45
45
6
37
24
0
41
19
28
10
19
52
49
0
45
16
57
16
0
41
٦
4
10
16
46
49
15
45
27
14
2
0
40
54
36
10
13
39
49
30
45
37
27
41
0
40
42
8
10
10
32


318
جا3
281
О выборе числа диаметра
Граду-
Мину-
ты
Синусы
,Поправки'
Разности
стр.ка дуговы: чисел
минуты 1
секунды
терции
кварты
минуты 1
секунды
терции
кварты
секунды
терции
кварты
49
45
45
47
38
13
0
40
29
32
10
٦
23
50
0
45
57
45
36
0
40
16
56
10
4
14
50
15
46
٦
49
50
0
40
4
20
10
1
5
50
30
46
17
50
55
0
39
51
36
9
57
54
50
45
46
27
48
49
0
39
38
52
9
54
43
51
0
46
37
43
32
0
39
26
4
9
5'1
31
51
15
46
47
35
3
0
39
13
16
9
48
19
II 51
30
46
57
.23
22
0
39
0
20
9
45
5
51
45
47
٦
8
27
0
38
47
28
9
41
52
52
0
47
16
50
19
0
38
34
32
9
38
38
52
15
47
26
28
57
0
38
21
28
9
35
22
52
30
47
36
4
19
0
38
8
28
Q
32
٦
52
45
47
45
36
26
0
37
55
20
9
28
50
53
0
47
55
5
16
0
37
42
12
9
25
33
53
15
48
4
30
49
0
37
29
8
9
22
17
53
30
48
13
53
6
0
37
15
44
9
18
56
53
45
48
23
12
2
0
37
2
32
9
15
38
54
0
48
32
27
40
0
36
49
16
9
12
19
54
15
48
41
39
59
.0
36
35
52
9
8
58
54
30
48
50 ٠
48
57
.0
36
22
32
9
5
38
54
45
48
59
54
35
0
36
9
0
9
2
15
55
0
49
8
56
50
0
35
55
36
8
58
54
55
15
^9
17
55
44
0
35
42
4
8
55
31
55
30
49
26
51
15
0
35
28
24
8
52
6
55
45
49
35
43
21
0
35
15
0
8
48
45
56
0
49
44
32
6
0
35
1
20
8
45
20
56
15
49
53
17
26
0
34
47
36
8
41
54
56
30
50
1
59
20
0
34
33
56
8
38
29
1! 56
45
50
10
37
49
0
34
20
8
8
35
2
57
0
50
19
12
51
0
34
6
20
8
31
35
57
15
50
27
44
26
0
33
52
28
8
28
٦
57
30
50
36
12
33
0
33
38
40
8
24
40
57
45
50
44
37
13
0
33
24
40
8
21
10


Канон Мас*уда
282
граду-
Мину-
ты
Синусы
.Поправки.
Разности
строка дуговых чисел
минуты
секунды
терции
кварты
минуты
секунды
терции
кварты
секунды
терции
кварты ا
58
0
50
52
58
23
0
33
10
40
8
17
40
58
15
51
1
16
3
0
32
56
56
8|
14
14
.58
30
51
9
30
17
0
32
42
44
؛8
10
41
58
45
51
17
40
58
0
32
28
40
8
٦
10
59
0
51
25
48
8
0
32
15
36
8
3
39
59
15
51
33
51
47
0
32
0
28
8
0
٦
59
30
51
41
51
54
0
31
46
16
٦
56
34
59
45
51
49
48
28
0
31
32
4
٦
53
1
60
0
51
57
41
29
0
31
17
56
٦
49
29
60
15
52
5
30
53
0
31
3
36
٦
45
54
60
30
52
13
16
52
0
30
49
4
٦
42
16
60
45
52
20
59
8
0
30
34
52
7
38
43
61
0
52
28
37
51
0
30
20
32
٦
35
8
61
15
52
36
12
59
0
30
6
4
7
31
31
61
30
52
43
44
30
0
29
51
36
٦
27
54
61
45
52
51
12
24
0
29
37
8
٦
24
17
11 62
0
52
58
36
41
0
29
22
36
1■
20
39
62
15
53
5
57
20
0
29
8
0
7
17
0
62
30
53
13
14
20
0
28
53
28
٦
13
22
62
45
53
20
27
42
0
28
38
52
٦
9
43
63
0
53
27
37
25
0
28
24
8
٦
6
2
63
15
53
34
43
27
0
28
9
28
7
2
22
63
30
53
41
45
49
0
27
54
48
6
58
42
63
45
53
48
51
31
0
27
40
0
6
55
0
64
0
53
55
39
31
0
٠٦لآ
25
12
6
51
18
64
15
54
2
30
49
0
27
10
24
6
47
36
64
30
54
9
18
25
0
26
55
36
6
43
54
64
45
54
16
2
19
0
26
40
40
6
-40
10
65
0
54
22
42
29
0
26
25
48
6
36
27
65
15
54
29
18
56
0
26
10
52
6
32
43
65
30
54
35
51
39
0
25
55
52
6
28
58
65
45
54
42
20
37
0
25
40
48
6
25
12
66
0
54
48
45
49
0
25
25
52
6
21
28


283
О выборе числа диаметра
Граду.
Мину-
ты
Синусы
.Поправки“
Разности
стр.ка дуговых чисел
1
минуты
секунды
терции
кварты
минуты
секунды
терции
кварты
секунды
терции
кварты
бб
15
54
55
7
17
0
25
10
48
6
17
42
66
30
55
1
24
59
0
24
55
40
6
13
55
66
45
55
٦
38
54
0
24
40
36
6
10
9
67
0
55
13
49
3
0
24
25
28
6
6
22
67
15
55
19
55
25
0
24
10
16
6
2
34
67
30
55
25
57
59
0
23
55
4
5
58
46
67
45
55
31
56
45
0
23
39
52
5
54
58
68
0
55
37
51
43
0
23
24
36
5
51
9
68
15
55
43
42
52
0
23
9
16
5
47
19
68
30
55
49
30
11
0
22
54
4
5
43
31
68
45
55
55
13
42
0
22
38
40
5
39
40
69
0
56
0
53
22
0
22
23
20
5
35
50
69
15
56
6
29
12
0
22
8
0
5
32
0
69
30
56
12
1
12 ٠
0
21
52
32
5
28
8
69
45
56
17
29
20
0
21
37
4
5
24
16
70
0
56
22
53
36
0
21
21
40
5
20
25
70
15
56
28
14
1
0
21
6
12
5
16
33
70
30
56
33
30
34
0
20
50
40
5
12
40
70
45
56
38
43
14
0
20
35
8,
5
8
47
71
0
56
43
١52
1
0
20
19
36
5
4
54
71
15
56
48
56
55
0
20
4
0
5
1
0
71
30
56
53
57
55
0
19
48
24
4
57
6
71
45
56
58
55
1
0
19
32
44
4
53
11
72
٠
57
3
48
12
0
19
17
12
4
49
18
لآ٦
15
57
8
37
30
()
19
1
28
4
45
22
72
30
57
13
22
52
0
18
45
44
4
41
26
72
45
57
18
4
18
0
18
30
8
4
37
32
73
0
57
22
41
50
0
18
14
20
4
33
35
73
15
57
27
15
25
0
17
58
36
4
29
39
ة٦
30
57
31
45
4
0
17
42
48
4
25
42
73
45
57
36
10
46
0
17
27
4
4
21
46
74
0
57
40
32
32
٥
1?
11
12
4
17
48
74
15
57
44
50
20
٥
16
55
24
4
13
51


Канон Мас*уда
284
гра-
дусы
Мину-
Синусы
.Поправки
1
\
Разности
строка дуговых чисел
минуты
секунды
терции
кварты
минуты
секунды
терции
кварты
секунды
терции
кварты
74
80
57
49
4
11
0
16
39
32
4
9
53
74
45
57
53
14
4
0
16
23
40
4
5
55
75
0
57
57
19
59
٥
16
7
48
4
1
57
75
15
58
1
21
56
0
15
51
48
3
57
57
75
30
58
5
19
53
0
15
36
0
3
54
0
75
45
58
Q
13
53
0
15
20
0
3
50
0
76
0
58
13
3
53
0
15
4
0
3
46
0
76
15
58
16
49
53
0
14
48
8
3
42
2
76
30
58
20
31
55
0
14
32
4
3
38
1
76
45
58
24
9
56
0
14
16
0
3
34
0
٦٦
0
58
27
43
56
0
14
0
0
3
30
0
٦٦
15
58
31
13
56
٠
13
44
0
3
26
0
٦٦
30
58
34
39
56
0
13
27
56
3
21
59
٦٦
45
58
38
1
55
0
13
11
48
3
17
57
78
0
58
41
19
52
0
12
55
48
3
13
57
78
15
58
44
33
49
0
12
39
40
3
9
55
78
30
58
47
43
44
0
12
23
32
3
5
53
78
45
58
50
49
37
0
12
٦
24
3
1
51
79
0
58
53
15
28
0
11
51
16
2
57
49
79
15
58
56
49
17
0
11
35
8
2
53
47
79
30
58
59
43
4
0
11
18
52
2
49
43
79
45
59
2
32
47
0
11
2
48
2
45
42
80
0
59
5
18
29
0
10
46
32
2
41
38
80
15
59
8
0
٦
0
10
30
16
2
37
34
80
30
59
10
37
41
0
10
14
8
2
33
32
80
45
59
13
11
13
0
9
57
52
2
29
28
81
0
59
15
40
41
٠
9
41
36
2
25
24
81
15
59
18
6
5
0
9
25
24
2
21
21
81
30
59
20
27
26
0
9
9
4
لآ ١
17
16
81
45
59 ٠
22
44
42
0
8
52
48
2
13
12
82
0
59
24
57
54
0
8
36
32
2
9
8
82
15
59
27
٦
2
0
8
20
12
2
5
3
82
30
59
29
12
5
0
8
3
56
2
0
59


285
О выборе числа биалетра
Гра-
дусы
Мину-
ты
Синусы
.П.правки“
Разности
стр.ка дуговых чисел
минуты
секунды
терции
кварты
минуты
секунды
терции
кварты
секунды
терции
ا
кварты
82
45
59
31
13
4
0
7
47
36
1
56
54
II 83
0
59
33
9
58
0
7
31
16
1
52
49
83
15
59
35
2
47
0
٦
14
56
1
48
44
83
30
59
36
51
31
0
6
58
36
1
44
39
83
45
59
38
36
10
0
6
42
16
1
40
34
84
0
59
40
16
44
0
6
25-
52
1
36
28
84
15
59
41
53
12
0
6
9
32
1
32
23
84
30
59
43
25
35
0
5
53
4
1
28
16
84
45
59
44
53
51
0
5
36
48
1
24
12
85
0
59
46
18
3
0
5
20
24
1
20
6
85
15
59
47
38
9
0
5
4
0
1
16
0
85
30
59
48
54
9
0
4
47,
32
1
11
53
85
45
59
50
6
2
0
4
31
12
1
٦
48
86
0
59
51
13
50
0
4
14
48
1
3
42
86
15
59
52
17
32
0
3
58
20
0
59
35
86
30
59
53
17
٦
٠
3
41
56
0
55
29
86
45
59
54
12
36
0
3
25
32
0
51
23
87
0
59
55
3
59
٥
3
9
4
0
47
16
87
15
59
55
51
15
0
2
52
40
0
43
10
87
30
59
56
34
25
0
2
36
12
0
39
3
87
45
59
57
13
28
0
2
19
48
34
57
88
0
59
57
48
25
0
2
3
20
0
30
50
88 1ا
15
59
58
19
15
0
1
46
56
0
26
44
88
30
59
58
45
59
0
1
30
28
0
22
37
88
45
59
59
8
36
0
1
14
0
0
18
30
89
0
59
59
27
6
0
0
57
36
0
14
24
89
15
59
59
41
30
0
0
41
8
0
10
17
89
30
59
59
51
47
0
0
24
40
0
6
10
89
45
59
59
57
57
0
0
8
12
0
2
3
90
0
60
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0


Канон Мас'уда
286
326
Глава седьмая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ СИНУСОВ по ДУГАМ и ДУГ по СИНУСАМ Таблицы содержат дели, присущие равным дугам, помещенным в строку чисел. Эти доли могут быть прямыми линиями, углами, или же дугами, при которых они являются хордами^. Действие с таблицами — либо определение доли ٠ дуги, либо определение дуги доли. Последнее [действие] стало принятым называть во всех таблицах «определением дуги». Некоторые [ученые] приложили [столь же общее наименование] и к первому [действию] и стали называть его «определением синуса», хотя бы искомое и не было синусом. Однако мы не будем произвольно именовать [так] это [действие], а будем в каждом случае называть его таким названием, которое оно заслуживает.
ПРИВЕДЕНИЕ ДУГИ
Если нам дана дуга, а мы хотим определить ее синус, то мы сна- чала ее приведем. Если она меньше девяноста градусов, будем пользо- ваться ею как она есть. Если она больше девяноста градусов, но мень- ше двухсот семидесяти, то будем пользоваться разностью между ней и ста восемьюдесятью. Если же она больше двухсот семидесяти, берем разность между ней и тремястами шестьюдесятью. Исходя из этого, недостаток дуги до четверти окружности будем называть дополнением [«Til»]; недостаток ее до половины окружности — дополнением [«татимма»], и недостаток ее до полной окружности — восполнением,.- все это ради краткости [словоупотребления] и предотвращения пу. танницы.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСА по ДУГЕ ИЗВЕСТНЫМ ОБРАЗОМ Если МЫ хотим определить это, войдем с приведенной ду.гой в строку дуговых чисел, найдем в ней равное этой дуге и возьмем то, что находится напротив этой дуги в столбце синусов. Это и будет искомый синус. Если же в строке дуговых чисел мы не найдем дуги TO-4HO. .такой же, как наша, мы отыщем в ней II ближайшую к ней меньшую [вели- чину дуги], вычтем ее из нашей дуги и запомним то, что находится напротив нее в столбцах синусов и поправок. Затем умножим остаток [нашей] дуги на поправку и прибавим прО'ИЗведение к запоминаемому синусу. В сумме получится синус нашей дуги, а это и есть HCKOMoeQS.
327


287
Об опреЗелении синусов по Зугам и Зуа по синус.»
УТОЧНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИНУСОВ Когда мы возьмем синус, (указанный) напр.тив самой близкой в строке чисел [величины] к нашей дуге, и запомним его, возьмем раз- ность, находящуюся напротив него в столбце разн.стей, а также раз- ность, [указанную] над ней, то есть - предшествующую. Далее умно- жим разность между этими двумя взятыми разностями на то, что у нас осталось в остатке от [нашей] дуги, а затем — еше на четыре ми- нуты. Произведение вычтем из предшествующей [разности] и снова ум- ножим остаток на остаток [нашей] дуги, а затем - всегда еше на че- тыре минуты. Произведение прибавим к взятому нами синусу, который мы запомнили, и сумма будет уточненным искомым синусом [нашей дуги]®®.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДУГИ по СИНУСУ ИЗВЕСТНЫМ ОБРАЗОМ Если у нас '[известен] синус, а мы хотим [определить] его дугу, вой- дем с ним в столбец синусов. Если мы найдем в нем равное ему, то указанное напротив в строке чисел и будет искомой дугой. Если же мы не найдем в точности такого же '[синуса], отышем ближайший к нему из тех, что меньше его. Когда мы найдем его, запомним указанную напро- тив дугу и поп؛равку. Вычтем найденный [синус] из того, что у нас,-и останется остаток синуса. Разделим его на взятую нами поправку, а частное прибавим к дуге. Которую мы запомнили, в сумме получится дуга данного синуса. 11.7
УТОЧНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДУГИ
Если мы нашли синус, ближайший к нашему синусу, и запомнили его дугу, то также возьмем указанную напротив разность и разность, предшествующую этой указанной напротив разности. Вычтем найденное в [столбце] синусов из того [синуса], который у нас. То, что осталось, то есть остаток нашего синуса, умножим на разность между двумя взяты- ми разностями. Разделим произведение на разность,, взятую напротив [ближайшего к нашему синусу] и вычтем частное из разнОсти, коТорая предшествует взятой напротив. Затем разделим остаток '[нашего] синуса, умноженного на пятнадцать минут, на остаток предшествуЮ'Шей разнос- ти. Частное прибавим к запоминаемой дуге. Получится дуга данного СИ- нуса٥8.


Канон Maclydct
288
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРЕЛЫ по ДУГЕ
Стрелу удвоенной дуги называют обращенным синусом, однако мы предпочитаем для нее название «стрела» для облегчения [словоупо- требления) и чтобы освободить [обычный} синус от необходимости свя. зывать его [название} со словом «прямой».
Стрела не может быть у дуги больше ста восьмидесяти градусов, то есть у такой, чтобы она нуждалась в приведении^.
Что касается определения стрелы данной дуги, то возьмем синус разности между этой дугой и девяноста ؛градусами}. Если дуга меныпе девяноста, то вычтем этот синус из единицы, то есть из полного синуса, являющегося полудиаметром, а если дуга больше девяноста, прибавим этот синус к единице. Результат сложения и вычитания и будет стрелой данной дуги1٥٥.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДУГИ по СТРЕЛЕ
Если дана стрела и мы хотим [определить} ее дугу, возьмем раз- 329 ность между стрелой и |ا единицей, являющейся наибольшим синусом. Определим дугу этой разности по таблице синусов и запомним .эту ду- гу. Если стрела больше единицы, прибавим запоминаемую дугу к де- вяноста '[градусам}, а если стрела меньше единицы, вычтем эту дугу из девяноста [градусов}. Результат после этого сложения или вычитания и будет дугой данной стрелы.
Вернемся к разъяснению сути этих действий, для чего заимствуем из предыдущего чертежа то, в чем мы нуждаемся. Заметим, — а это [достаточно} ясно, — что если конец дуги остается между точками А и В, то известное действие по установлению поправки между двумя стро- ками [дуговых чисел} производится с помощью разности EG*. Если же
؛конец дуги) будет между точками Е и н, то это дей'Ствие производится с помощью разности HL. Различие этих двух разнос, тей —очевидное: — меньшая из них.
Необходимо, чтобы действие перехО'Да от одной из этих ве.личин к другой происходи- ло не сразу, а постепенно. Поэтому [синус) EG начинает, [перемещаясь) О'Т точки رك по- немногу уменьшаться, и когда О'Н до'Стигнет Е, он становится величиною в HL. Далее 01.1 снова начинает уменьшаться, [переме- щаясь] от точки Е, и когда он достигнет II, станет величиной в ы
См. рис. 21.


289
©б определении синусов по дугам и дуг по синусам
Предста؟им себе, чт. конец дуги оказался в о, то есть между Е и н. Основой известного действия здесь является то, что ок относится к HL, как ЕО к ЕН. Поэтому умножим остаток нашей дуги на поправ- ку, которая в действительности является третью одной пятой разности, но мы возьмем поправку не в этой (величине), а умноженной на шесть- десят. Поскольку эта (поправка] должна прибавляться в величинах ос- татка, а остаток — это минуты, [наше действие] в отношении (остатка] не будет последовательно верным, если остаток не будет обрашен в гра- дусы, так как разряд остатка (требует] понижения разряда поп'равки II 330 на (одну ступень] ниже должной. Когда же мы (заранее] подняли раз- ряд поправки на одну ступень, разряд остатка не нарушит данного дей- ствия, ибо это поднятие пошло в возмеше-ние (необходимого последую- щего] понижения.
Что касается наиболее близкого к истине и наиболее точного (в на- ших действиях], то отложим в конце (дуги, то есть в] о, на (линии] СИ. нуса дуги величину ом, меньшую чем EG, предшествующая (по- правка؛, и ббльшую, чем LH, (поп'равка], взятая напротив (дугового числа]. Расстояние от о, конца (дуги], до Е относится к ЕН, как прису- вдий (величине ОМ] недостаток до EG, соответствующий ее положению, к тому, что присуще ей в [точке] н, то есть к полной разности между HL и EG. Поэтому, если мы умножим [рассмотренный выше] остаток на разность между разностями НЕ и EG и разделим произведение на пятнадцать, получится величина недостатка ом до EG — предшест. вующей поправки. Если мы вычтем [этот недостаток] из EG, получит, ся ОМ, разность, определяемая концом [дуги] О. Получив ее, будем пользоваться этой [разностью] в соответствии с известным действием [внесения] поправок в остатки [дуг], [осуществляемым] с использованием разности между двумя строками [таблицы]. А именно: умножим [рас. стояние] между Е и концом [дуги] о на ом и разделим произведение на четверть градуса, которые мы приняли за [величину] ЕН. в частном получится ОК, соотносящееся с ом отношением ЕО к ЕН, равно как в этом же действии [ОК\ получится соотносящимся с НЕ [тем же отно- шением]. Умножение на четыре минуты равносильно делению на пят. надцать минут, то есть четверть градуса.
Так же и при определении дуги: если остался от синуса остаток ОК, а взятая запоминаемая дуга - АЕ, [то, согласно известному ме- тоду, ок относится к НЕ, как ЕО к ЕН]. По методу же приближения к истине здесь необходима величина ом, дабы быть использованной [вместо НЕ]. ОМ превосходит (величину] ЕН, которая меньше, чем EG. Недостаток ом до EG II относится к разности между HL и EG, как ос- 331 таток синуса ок к НЕ, [поправке], взятой напротив (величины синуса]. ,Если получить [отсюда] ом, то .ببر относится к остатку [синуса], как 19-135


Канон Мас'уда
290
доля дуги, присущая этому остатку, то есть ЕО, к ؛дуге) ЕН, предпола- гаемой ؛равной) четверти градуса. Согласно известному методу оя от- носится к НЕ, как ЕО к ЕЮ01.
Если ؛данная нам) дуга больше, чем квад'рант AZ, как ؛дуга) АР, то ее дополнением [до половины окружности) будет [на предыдущем чертеже) PC. Синус QP — общий для обеих дуг —АР и PC. Поэтому здесь необходимо приведение дуги, ибо синусы в таблице даны для [дуг в пределах] четверти окружности. Точно так же обстоит дело с [дугой] АСЫ, синус которой, как и синус ее избытка над половиной окружное- ти, есть NQ. Если же дуга — ACU, то ее синусом, как и синусом ее восполнения [до круга] будет UF.
Что касается определения стрелы по дуге, то, если [у нас] есть дуга АН, ее недостатком до квадранта будет HZ, а синус этого [недостатка] будет равен XF, то есть недостатку стрелы AF до полудиаметра АХ. Если [наша] дуга —AZ, то ZX будет равным ее синусу, а ХА — ее стре. ле. Если [эта дуга] — АР, то ее избыток над квадрантом будет ZP, а синус этого [избытка] будет равен XQ, являющемуся избытком стрелы AQ над полудиаметром АХ. Не будем более говорить подобное же о [стрелах дуг], которые превышают половину окружности. Ведь если, 332 [например], дуга PAN превышает половину окружности, II то ее стрела фактически — так как хорда этой дуги — ۶^; стрела же AQ, в со. ответствии с употреблением синусов, есть стрела только дуги АР.
Мы уже упомянули причину, побудившую Птолемея выбрать за полудиаметр число шестьдесят, и причину нашего выбора [за полудиа- метр] единицы. Известно, что переход от одной из этих величин к дру. гой состоит лишь в повышении или в понижении на раз'ряд.
Если мы хотим [определить] синус, которым пользовались некото- рые индийцы, то есть — такой, при котором полудиаметр — сто пятьде. сят минут, возьмем синус из наших таблиц и умножим его на два с по. ловиной; [соответственно этому] и обратное [действие]. Мнения индий, цев по этому поводу многочисленны, и нет пользы заниматься перечи. слением их; достаточно из них этого, [наиболее] известного).؛.
Глава восьмая
О ТЕНЯХ ОСВЕЩЕННЫХ ПРЕДМЕТОВ и ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВИДОВ ТЕНЕЙ И ПОЛЬЗОВАНИЯ ими
В числе принципов установлено, что у полудиаметра Земли нет ощутимого размера при соотношении со сферой Солнца, как это видно по [дугам] дня и ночи в суточных параллелях Солнца١٥5. Точно так же. у поверхности Земли нет при тех мерах, в которых измеряются тени


291
О тенях ٠свеш٤енн١51х предметов
возвышающихся предметов, ощутимой разницы между выпуклостью и плоскостью, вследствие ничтожно малой величины этих мер при COOT- ношении со всей поверхностью Земли.
Так же —и деления окружностей؛ если они очень малы, они отли- чаются от их хорд лишь в очень малых долях дробей. II
Пусть будет АВС кругом высоты в сфере Солнца с центром Е и 333 диаметром АЕС в [плоскости] истинного горизонта*, в — полюсом го- ризонта и ۶٥ —полудиаметром Земли, проведем линию ٠٠ парал. лельно ^۶. Она будет в '[плоскости] ВИДИМ01Г0 Г'Оризонта. Однако, если выяснил0'СЬ, что нет между ЭТ'ИМИ двумя [линиями] ощутимой раз. ницы в ЭТ'ОЙ сфере ؛[Солнца], величина дуги AG не будет ощутимой. Предположим, что Солнце находится в T'0'Чке X. Тогда вх будет расстоя- нием Солнца от зенита, а оно называется до- П'Олнением высоты. Сама высот-a по вычисле- нию — АХ, а по наблюдению-د٠ но между этими двумя [ее величинами] нет ощутимой разницы. Предположим, что ٠۶ —гномон, и ٥۶ —его тень при этой высо'те؛ между ٥۶,
[тенью на плоскости], и между тенью на ВЫ" пуклости Земли, [то есть земного шара], нет [ощутимой] разницы. Ведь если не будет ощутимой величины у '[отрезка] و۶ه не будет Т'аковой также и у НЕ, ибо к ED не прибавляется ничег'О, кроме rH'OMO'Ha, ве. личина [которого] не ощутима при сопоставлении*.* [с ۶٥]. Поэтому, для облегчения действия, примем за вершину гномона [точку] Е, то есть центр мира, и предположим, что гномон--это [отрезок] ЕК, пер. пендикулярный ,к горизонту, проведем [линию] ко параллельно гори- зонту, так что ко будет тенью на поверхности Земли при высоте АХ, а ЕО — диаметром этой тени.
У тени, среди ее видов, которые могут быть признаны верными лишь при определенных ограничениях и условиях, есть верный вид, а именно — [тень], падающая на линию вертикала, [то есть перпендику- лярную к горизонту], при гномоне, положение которого-параллельное горизонту. Поскольку мы приняли ۶ за вершину гномона, пусть будет [гномон] ۶м, находящийся в плоскости круга высоты, параллельным горизонту, а [линия] ML — параллельной линии вертикала. Тогда ML будет тенью гномона, называемой «обращенной», потому что ۶٠. вер- шина этой тени, обращена вниз. Что же касается тени ко, то она прое- то [называется тенью], если при II ее упоминании [наряду с ней] не исполь-1
I. рис. 22.


Канон Мас*уда
292
зуется другая тень. Если же [при ней] используется [тень] ML, она, [то есть тень ко], нуждается в отличении, и тогда ко называют «пря- мой [тенью]», а —«обращенной». Также и [тень] ML: она, когда используется лишь одна, называется просто [«тенью»]1٥5.
Величина тени [по сие время] продолжает определяться делениями гномона. В случае «прямой» тени [применяются] двенадцать делений гномона, которые, независимо от того, большие они или малые, назы- ваются «пальцами». Так принято у [многих], пользующихся [тенью], как, например, у индийцев, измерения которых — на этой [основе].
Иногда используются «ступни» [вместо «пальцев»]. Сторонники этой меры расходятся в выборе числа ее для гномона. Некоторые из них П'ринимают за него — семь, некоторые — шесть и две трети, неко- торые — шесть с половиной. Это объясняется тем, что данное число бе- рется по [вольному] выбору, а сторонники [гномона, меры которого — «ступни»], [руководствуются] при становлении [на молитву] моментом полудня, а не данным искусством.
Если тень станет известной в одной из величин [гномона], ее мож- но перевести в другую величину путем умножения ее на [меру] гномона, к которой приводится тень, и деления произведения на [меру] гномона, от кото'рой она приводится.
Если мы проведем [линию] IP параллельно ЕС и [линию] CZ па- раллельно EI, эти две [линии] заменят тени ко и ML. Дело в том, что «обращенная» тень применяется [преимущественно] лишь в астрономи. .ческих вычислениях в целях сокращения и облегчения [последних], и .мы [здесь] примем за части ее гномона части полудиаметра ради еще большей [краткости и легкости]. Поэтому [пусть] будет гномоном ЕС, а «обращенной» тенью— CZ в частях [полудиаметра], ибо «пальцы» 335 или «ступни» редко употребляются при этой [тени]. ||. За гномон «пря- .мой» тени примем EI, чтобы стала общей для обоих ВИДО'В [тени] одна основа [измерения]. После этого нам уже не повредит, если мы примем эту [основу] за двенадцать «пальцев» или [за число] «ступней», — как это угодно. Деление гномона «обращенной» [тени] на части полудиа- метра отнюдь не обязательно, о чем свидетельствует «ступенчатая»؛., тень, [но следует пользоваться] и для «прямой», и для «обращенной» тени «пальцами» одного рода, [то есть равными по величине].
Да будет известно, что все, что мы упомянули, для Дуны будет иным, чем это для Солнца. Возобновим из [предыдущего] чертежа то. в чем мы нуждаемся*-. Соединим Е с X и положим, например, что ВХ — одна восьмая [окружности]. Тогда хк, ее синус — 0ا"26'42ء а КЕ равна ему. Однако отношение ED, полудиаметра Земли,, к ЕХ, расстояние
См. рис. 23.


293
т*нях освещенных предметов
X(
к \
н \
لآ\ f
t.
а
Рис. 23.
Солнца от центра мира, равно, приблизительно, отношению единицы к тысяче двумстам؛.?. Сле- довательно, (линия) ED, — а между ней и ЕН нет [ощутимой] разницы, - величиною в синус менее чем трех секунд. Поэтому кн — 0٠42'23". кн от- ع косится к ХК, как HD к DF; и если мы разделиЫ ٥١ на КН произведение хк на двенадцать, в част- ном получится тень DF, равная 12P0S1". Эта [величина] ЧЭСТНО'ГО получилась бы равной гно- мону, если бы мы не приняли, что кн меньше хк на три секунды, то есть на ту величину, на кото- рую сказывается влияние по'Лудиаметра Земли на тень [гномона] в случае с Солнцем؛...
Что касается Луны, то поместим ее на линии ЕХ в точке м и про- ведем линию IO. II Тогда тенью будет DO, a ED будет относиться к ЕМ при ближайшем расстоянии до Луны, приблизительно как единица к тридцати трем. Поэтому ED имеет величину синуса 0ا"49'1ء а кн при этом - 0٠40'37". Поскольку отношение ЕХ к хк и отношение ЕМ к перпендикуляру, опущенному из м на BE, одинаковы, тень DO будег [равной] 12٠8؛'32ء. Она увеличилась при данном гномоне на ощутимую [величину] и будет многократно возрастать с удалением от зенита.
Коль скоро все это установлено, из этого понятно, что изменение тени, выражающееся удлинением или укорачиванием, связано с высо- той Солнца над горизонтом. Поэтому существует связь между тенью и высотой Солнца вследствие наличия соотношений между тенью и СИ- нусом высоты, и мы скажем [теперь] об использовании этого.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАМЕТРА ТЕНИ
В случае «прямой» тени, [выраженной] в пальцах, умножим ее на себя и прибавим к произведению всегда сто сорок четыре, а затем изв- лечем корень из суммы. Получится диаметр этой тени٥؛؛. в случае [«П'РЯМОЙ» тени, выраженной] в «ступнях»,-а в этом мы нуждаемся редко, — П'рибавим к произведению тени на самое себя вместо ста со- рока четырех сорок два с четвертью, если гномон [содержит] шесть с половиной [«ступней»]; или же - сорок четыре и четыре девятых, если гномон [содержит] шесть и две трети [«ступней»]; или же—сорок де- вять, есл'И гномон [содержит] семь [«ступней»]. Далее извлечем корень из суммы, как раньше.
Что касается «обращенной» тени, то к произведению ее на себя мы всегда прибавляем единицу и извлекаем из суммы корень, который и будет ее диаметром.ا؛ا|ا


Канон Mac'ySa
294
337 ОПРЕДЕЛЕНИЕ высоты по «ПРЯМОЙ» ТЕНИ
Разделим величину гн.м.на, будь она в «пальцах» или в «ступ- ИЯХ», на диаметр этой тени, получится синус высоты؛؛؛. Если этот синус и его дуга будут определены по таблице) как это было изложено рань- те, то мы никогда не будем нуждаться в подобных действиях [с таб- лицей теней, то есть тангенсов], благодаря [возможности] определения [по таблице] дуги синуса искомого, когда этот [синус] известен, ОПРЕДЕЛЕНИЕ «ПРЯМОЙ» ТЕНИ по ВЫСОТЕ Умножим синус дополнения высоты на величину гномона и разде. ЛИМ произведение на синус высоты. Получится ее тень2؛؛.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ высоты по «ОБРАЩЕННОЙ» ТЕНИ Возьмем всегда единицу и разделим ее на диаметр этой тени, в частном получится синус дополнения высоты. Если же известно допол- нение дуги до девяноста, известна и сама дуга٩؛؛
ОПРЕДЕЛЕНИЕ «ОБРАЩЕННОЙ» ТЕНИ по ВЫСОТЕ Разделим синус высоты на синус дополнения высоты, получится ее «обращенная» тень5؛؛.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ «ПРЯМОЙ» ТЕНИ по «СТУПЕНЧАТОЙ» ТЕНИ Если мы опишем в плоскости горизонта круг из основания ГНО'МОНЭ, [как из центра], на расстоянии его [высоты] и поставим второй гномон в [точке] пересечения этого круга с тенью первого гномона, [первый гно. мон] оставит часть второго гномона освешенной, а часть его затенит. Это-в том случае, если тень будет превышать величину [первого] гномона. Те части [второго гномона], которые затенит [первый гномон], называются ступенчатой тенью потому, что до полудня она опускается 338 вниз, как опускается по стене II вершина лестницы, если оттянуть [ее нижний конец] от основания [стены], а после полудня эта [тень] подии, мается; как поднимается [по стене вышина лестницы], если придви- нуть8؛؛ [ее нижнюю часть] к основанию [стены].
Если требуется определить «прямую» тен'Ь по «ступенчатой» тени, определим освешенную часть второго гномона у [верхнего] его конца пу. тем вычитания из двенадцати затененной его части у его основания Затем на этот остаток, [полученный после вычитания], разделим про изведение «ступенчатой» тени на гномон и прибавим к частному две.


295
ؤ тенях освещенных предметов
надцать. в сумме п.лучится искомая тень7؛٠. [Величины] «обращенной» тени, [то есть тангенсов] мы поместили в таблицы напротив [дуги] каж. дой высоты.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ [«ПРЯМОЙ»] ТЕНИ. [ТО ЕСТЬ КОТАНГЕНСА].
ПО [ДУГЕ] ВЫСОТЫ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦ Если мы хотим определить «прямую» тень, [то есть котангенс], дан- ной дуги, вычтем эту дугу из девяноста, войдем с остатком в строку ду. говых чисел, возьмем [указанную] напротив этого [величину] тени, ум. ножим ее на двенадцать, и получатся «пальцы» тени. Если у нас оста- нется остаток дуги, умножим его на разность, [помещенную] напротив взятой [величины] тени, а потом — на двенадцать, и прибавим произве. дение к полученной [величине] тени. Получится «прямая» тень, [то есть котангенс], да'нной дуги٠8؛.
УТОЧНЕНИЕ [«ПРЯМОЙ»] ТЕНИ, [ТО ЕСТЬ КОТАНГЕНСА]
Запомним тень, найденную для целого числа градусов дуги, остав- шейся [после вычитания] из девяноста, как раньше. Далее возьмем то, что находится напротив этого [в столбце] поправок, и разность, предше- ствующую разности, находящейся напротив взятой [величины]. Затем . умножим остаток дуги на поправку и прибавим сумму к этой предше. ствующей [разности]. Далее умножим эту сумму также на остаток дуги и П'рибавим произведение к полученной тени. Сумму умножим на две. надцать, и получатся «пальцы» «прямой» тени, [то есть котангенса], !1 близкие к возможно [большему] уточнению؛...
О.ПРЕДЕЛЕНИЕ «ОБРАЩЕННОЙ» ТЕНИ, [ТО ЕСТЬ ТАНГЕНСА]
Войдем с дугой, как она есть, в строку чисел и возьмем [величину] тени, находящуюся напротив. Если у дуги останется остаток, умножим его на разность, находящуюся напротив найденной [величины]. Приба- вим произведение к взятой [величине] тени. Далее посмотрим, и если [в результате] окажется сколько-нибудь целых градусов, «снизим» их в минуты, умножив их на шестьдесят, и прибавим это произведение к минутам. Получится искомая «обращенная» тень, [то есть тангенс].
УТОЧНЕНИЕ ЭТОГО
Введем данную дугу в строку [дуговых] чисел, возьмем находящую- ся напротив [величину «обращенной»] тени и запомним ее. Возьмем


Канон Мас'уда
296
также находящуюся напротив поправку и разность, предшествующую разности, находящейся напротив. Затем умножим остаток дуги на по- Правку и прибавим произведение к зтой предшествующей {разности]. Умножим также остаток дуги на ؛полученную) сумму и прибавим про- изведение к запоминаемой тени. «Снизим» градусы до минут, и полу, чится уточненная'؛, «обращенная» тень, [то есть тангенс).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ [ДУГИ) высоты по [«ПРЯМОЙ»] ТЕНИ,
[ТО ЕСГЬ ПО КОТАНГЕНСУ], с помощью ТАБЛИЦ
Если мы хотим оп'ределить дугу «прямой» тени, [то есть котанген- са], умножим [тень) на пять минут, дабы посредством этого разделить ее на двенадцать, и, если это здесь возможно, поднимем минуты по шестьдесят до градусов. Далее введем '[результат) в столбец теней, и в.озьмем [величину), находящуюся ,напротив в ст'роке [дуговых] чисел. Вычтем ее из девяноста, и останется [искомая дуга] высоты. Если [при этом] у тени останется остаток, разделим его на разность, находящую, ся напротив найденной нами [величины]. Прибавим частное к получен, ной дуге, а затем вычтем сумму из девяноста, .станется [дуга] высоты, то есть дуга данной [«прямой») тени [или котангенса]. |ا
УТОЧНЕНИЕ ЭТОГО
Запомним дУгу, полученную в таблице теней, и возьмем то, что на- ходится напротив нее [в столбце] поправок, а также разность, предше- ствуювдую находящейся напротив разности. Затем умножим остаток тени на поправку и разделим произведение на разность, [взятую] на- против. Прибавим то, что получилось, к предшествующей [разности] и разделим на эту сумму' также остаток тени. Частное прибавим к запо- минаемой дуге, и вычтем [сумму] из девяноста. Получится в остатке [дуга] высоты.؛؛.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДУГИ «ОБРАЩЕННОЙ» ТЕНИ,
[ТО ЕСТЬ КОТАНГЕНСА]
Если мы хотим это, поднимем минуты тени до градусов, введем их в столбец тени и возьмем находящуюся напротив в строке [дуговых] чисел [величину] дуги.
Если у тени останется остаток, разделим его на разность, находя- вдуюся напротив взятой [величины], и прибавим частное к дуге, взятой в строке чисел. Это и будет дугой данной «обращенной» тени, [то есть тангенса].


$
телах осве٠٠١ен„ых преЭметов
УТОЧНЕНИЕ ЭТОГО
Запомним взятую дугу. Умножим остаток тени на поправку, нахо- дящуюся напротив нее. прибавим произведение к разности, предше- ствующей [разности), находящейся нап-ротив. Разделим также остаток тени на полученную сумму и прибавим частное к запоминаемой дуге.
В сумме получится искомая дуга.
Вот эта таблица١22:
Таблица теней, [то есть тангенсов) 341
Строка дуго- вых чисел
Тени
Разности
Поправки
1
ه
минуты
секунды
терции
кварты ا
градусы
минуты
секунды
терции
кварты إ
1
ح
минуты
секунды
терции
кварты
1
0
1
2
50
17
0
1
2
52
36
0
0
0
2
19
2
0
2,
5
42
53
0
1
2
57
12
0
0
0
4
36
3
0
3
8
40
5
0
1
3
4
7
0
0
0
6
55
4
0
4
11
44
12
0
1
3
13
21
0
0
0
9
14
5
0
5
14
57
33
0
1
3
24
58
0
0
0
11
37
6
0
6
18
22
31
0
1
3
38
57
0
0
0
13
59
7
0
7
22
1
28
0
1
3
55
21
0
0
0
16
24
8
0
8
25
56
,49
0
1
4
14
14
0
0
0
18
53
9
0
9
30
11
3
0
1
4
35
37
0
0
0
21
23
10
0
10
34
46
40
0
1
4
59
29
0
0
0
23
52
11
0
11
39
46
9
0
1
5
26
5
0
0
0
26
36
12
0
12
45
12
14
0
1
5
55
18
0
0
0
29
13
13
0
13
51
٦
32
0
1
6
27
19
0
0
0
32
1
14
0
14
57
34
51
0
1
7
2
11
0
0
0
34
52
15
0
16
4
37
2
0
1
7
39
58
0
0
0
37
47
16
0
17
12
17
0
0
1
8
20
50
0
0
0
40
52
17
0
18
20
37
50
0
1
9
4
50
0
0
0
44
0
И18
0
19
29
42
40
0
1
9
52
٦
0
0
0
47
17
19
0
20
39
34
47
0
1
10
42
47
0
0
0
50
40
20
0
21
50
17
34
0
1
11
37
4
0
0
0
54
17
21
0
23
1
54
38
0
1
' 12
35
2
0
0
0
57
58
22
0
24
14
29
40
0
1
13
36
53
0
0
1
1
51
23
0
25
28
6
33
0
1
14
42
51
0
0
1
5
58
24
0
26
42
49
24
0
1
15
53
ء
0
0
1
10
11


Канон Мас'уда
Строка дуго- ٥ых чисел
Тени
Разности
Поправки
1
градусы
минуты
секунды
терции
кварты
градусы
минуты
секунды
терции
кварты
градусы أ
минуты
я
٧
терции ؛
кварты
25
0
27
58
42
26
0
1
17
٦
48
0
0
1
14
46
26
0
29
15
50
14
0
1
18
27
16
0
0
1
19
28
27
0
30
34
17
30
0
1
19
51
44
0
0
1
24
28
28
0
31
54
9
14
0
1
21
21
32
0
0
1
29
48
29
0
33
15
30
46
0
1
22
56
54
0
0
1
35
22
30
0
34
38
27
40
0
1
24
38
13
0
0
1
41
19
31
0
36
3
5
53
0
1
26
25
54
0
0
1
47
41
32
0
37
29
31
47
0
1
28
20
25
0
0
1
54
31
33
0
38
57
52
12
0
1
30
21
39
0
0
2
1
14
34
0
40
28
13
51:
0
1
32
30
58
0
0
2
9
19
35
0
42
0
44
49
0
1
34
48
23
0
0
2
17
25
36
0
43
35
33
12
0
1
37
14
29
0
0
2
26
6
37
0
45
12
47
41
0
1
39
50
1
0
0
2
35
32
38
0
46
52
37
42
0
1
42
35
38
0
0
2
45
37
39
0
48
35
13
20
0
1
45
32
11
0
0
2
56
33
40
0
50
20
45
31
0
1
48
40
24
0
0
3
8
13
41
0
52
9
25
55
0
1
52
1
22
0
0
3
20
58
42
0
54
1
27
17
0
1
55
35
59
0'
0
3
34
37
43
0
55
57
3
16
0
1
59
25
31
0
0
3
49
32
44
0
57
56
28
47
0
2
3
31
13
0
0
4
5
42
45
1
0
0
0
0
0
2
7
54
32
0
0
4'
23
19
46
1
2
7
54
32
0
2
12
37
6
0
0
4
42
34
47
1
4
20
31
38
0
2
17
40
40
0
0
5
3
34
48
1
6
38
12
18
0
2
23
٦
16
0
0
5
26
36
49
1
9
1
19
34
0
2
28
59
14
0
0
5
51
'58
50
1
11
30
18
48
()
2
35
19
0
0
0
6
19
46
51
1
14
5
37
48
0
2
42
9
34
0
0
6
50
34
52
1
16
47
47
22
0'
2
49
34
18
0
0
7
24
44
53
1
19
37
21
40
0
2
57
36
49
0
0
8
2
31
54
1
22
34
58
29
0
3
6
21
30
0
0
8
44
41
5ة
1
25
41
19
59
0
3
15
53
10
0
9
31
40
56
1
28
57
13
9
0
3
26
17
42
٠
0
1٠
24
32
57
1
32
23
30
51
0
3
37
41
23
٥
٠٠
23
41


299
О тела» освеодллых преЗметоз
Ô
Тени
Разности
Поправки
Строка дуг вых чисел
градусы
минуты
секунды
терции
кварты
градусы
1
минуты
секунды
терции
кварты
градусы j
минуты
а
терции
кварты
58
1
36
1
12
14
0
3
50
12
9
0
0
12
30
46
59
1
39
51
24
23
0
4
3
58
35
0
0
13
46
26
60
1
43
55
22
58
0
4
19
11
19
0
0
15
12
44
61
1
48
14
34
17
0
4
36
2
39
0
0
16
51
20
62
1
52
50
36
56
0
4
54
46
56
0
0
18
44
١٦
63
1
57
45
23
52
0
5
15
41
46
0
0
20
4ة
50
64
2
3
1
5
38
0
5
39
27
55
0
0
23
46
9
65
2
8
40
33
33
0
6
5
10
21
0
0
25
42
26
66
2
14
45
43
54
0
6
35
20
27
0
0
30
10
6
67
2
21
21
4
21
0
٦
9
14
21
0
0
33
53
54
68
2
28
30
18
42
0
7
48
0
28
0
0
38
46
٦
69
2
36
18
19
10
0
8
32
35
56
٥
٥
44
35
28
70
2
44
50
55
6
0
9
24
14
21
0
0
51
38
25
71
2
54
15
9
27
0
10
24
30
13
0
1
0
15
52
72
3
4
39
39
40
0
11
35
24
35
0
1
10
54
22
73
3
16
15
4
15
0
12
59
37
19
0
1
24
12
44
74
3
29
14
41
34
0
14
40
41
23
0
1
41
4
4
75
3
43
55
22
57
0
16
43
25
42
0
2
2
44
19
76
4
0
38
48
39
0
19
14
30
2
0
2
31
4
20
٦٦
4
19
53
18
41
0
22
33
21
9
0
3
18
51
7
78
4
42
26
39
50
0
26
13
43
37
0
3
40
22
28
79
5
8
40
23
27
0
31
6
13
41
0
5
22
30
4
80
5
40
16
37
8
0
38
32
52
58
0
6
56
39
17
81
6
18
49
30
6
0
48
5
50
4
0
9
32
57
6
82
٦
6
55
20
10
1
1
44
18
18
0
13
38
28
14
83
8
8
39
38
28
1
22
12
4
٦
0
20
27
45
49
84
9
30
51
42
35
1
54
56
29
36
0
32
44
25
29
85
11
25
48
12
11
2
52
14
11
22
0
57
17
41
46
86
14
18
2
23
33
4
46
49
42
1
1
54
35
30
39
87
19
4
52
5
34
9
33
18
31
37
4
46
28
49
36
88
28
38
10
37
11
28
39
13
24
40
19
5
54
S3
3
89
57
17
24
1
51
0
0
0
0
0
0
0
0
٠
»
90
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
٠
٠


Канон Масвуда
Зоо
Предп.шлем разъяснению упомянутых нами действий предпосыл- ку. Хотя в данном месте и нет в ней слишком большой необходимости, она будет полезной для других глав, следующих за этой. Она заключа- ется в том, что стороны прямолинейного треугольника относятся друг к другу так, как относятся синусы противолежащих им углов —каж- дого [соотносимого] с противолежащей ему стороной.
Пусть будет треугольник АВС с п.рямолинейными сторонами*, я утверждаю, что сторона AB относится к стороне ВС, как синус угла
к синусу угла ВАС 123. про- должим стороны треугольника в их направлениях и опишем из центра А на расстоянии, равнО'М единице, которую МЫ считаем [числом] полудиаметра при (опре- делении] синусов, [дугу] круга, на- ходяшуюся между [продолжения- ми] линий AB и АС, а это — дуга HF. Понятно, что эта дуга — по величи- не угла ВАС, а ее синус, нм, есть синус этого угла. Затем опишем из центра С также на расстоянии, равном единице, дугу GD. Ее синус, G к, будет синусом угла ВСА. Затем опустим перпендикуляр BE на АС. Вследствие подобия Т'реугольников АВЕ и АНМ первая [величина] AB относится ко второй BE, как пятая АН к шестой нм. А также вследствие подобия треугО'Льников СВЕ и CGK вторая ؛величина] BE относится к третьей ВС, как четверТ'ая GK к GC, равной шестой, АН. Сог'ласно ра٩ венству в перемешанной пропорции первая [величина] AB II относится к третьей ВС, как четвертая G к к шестой НМ. Это и есть то, что мы хотели пред- послать.
Далее, вернем из предыдущего чертежа то, в чем мы нуждаемся. Мы утверждаем, что диамет'р тени, то есть ЕО, есЛ'И эта тень — «прямая», квадри- рует ЕК и /СО**, а числа, прибавляе- мые к квадрату тени ко, ؛то есть 144,
44ؤ 44 , ل и 49], и соответствующие квадрату гномона неодинаковы в.
.силу неодинаковости ؛чисел] делении гномона.
в
-
F м С : А КП.
Рис. 24.
346
347
Рис. 25.


301
о тенях освецениых ггреОметов
Если дана тень и требуется [определить дугу] ее высоты, то есть АХ, то ОЕ относится к ЕК, ка.к синус прямого угла ЕКО, равный полу, диаметру, к синусу угла КОЕ, равного внешнему углу ХЕА. Угол ХЕА— по величине дуги АХ, и отсюда она известна. Или, если нам угодно, опустим [перпендикуляр] синуса XF. Тогда ОЕ относится к ЕК, как ЕХ к XF.
При обратном этому действию, если дана [дуга] высоты АХ, а тре. буется определить ее тень ко, то ЕК относится к ко, как синус угла КОЕ к синусу угла ОЕК, то есть как XF к FE.
Если нам дана «обращенная» тень, [то есть тангенс], например —
ML, а требуется оП'ределить ее высоту, [то есть дугу этого тангенса], то необходимо или перевести [эту тень] в меры, в которых ЕМ — еди. ница, или принять [эту тень] за CZ124, что—одно и то же. ZE, диаметр тени, будет относиться к ЕС, гномону, — или же LE — к ЕМ, — как СИ- нус прямого угла ECZ к синусу угла II EZC, то есть как ХЕ к EF, СИ. 348 нусу дополнения высоты. А также: EZ будет относиться к тени ZC, как EX к XF, синусу высоты.
При обратном действии, если нам дана высота АХ и требуется оп- ределить ее «обращенную» тень, [то есть тангенс], то XF относится к FE, как ZC к СЕ,' отсюда ZC становится известной.
Для [определения] «ступенчатой» тени продолжим [линию] ML в ее направлении так, чтобы получился из нее и из [части] КО к'вадрат МЕКН, который использовался на спинках астролябий.25. гно-
МОН, установленный в центре круга, a ME —второй гномон, установ- ленный на его окружности. ЕС —часть [второго гномона], которую от- деляет [первый гномон] в виде покрытой тенью, a ML — часть, остаю. щаяся освещенной. Известно, что «ступенчатой» тени не будет, пока [точка] С будет на земле между точками к и н. Но если эта точка ока- жется на стене нм, тогда «ступенчатой» тенью будет HL. в силу по- добия треугольников ЕКО, EML и LHO ЕМ относится к ML, как но к СЕ. Если [линия] ОЕ станет известной, и к ней будет прибавлена [линия] кн, равная гномону, получится тень ко. А также: [линия] LM относится к ME, как ЕК I! к ко. Следовательно, [величина] гномона яв- 349 ляется средней пропорциональной между LM, [освещенной частью гно- мона], остающейся до ступенчатой тени, и между искомой тенью ко. Поэтому квадрат, [построенный на] гномоне, укрепляется на спинке астролябии в середине квадратного бруска, дабы при постоянном де- лении [его] на ML получалась тень ко.
Далее. Предположим, что дуги ID, IG и IK, соответствующие до- полнениям высоты, обладают равными разностями, дабы и высоти би.


Канон. Mac'yQa
302
ли так.выми же*. Тогда 1Н, HF и FL будут разностями теней этих вы. сот, и я утверждаю, ЧТО' они — различные.'
Доказательство этого: [линия] ЕН квадрирует El и IH, поэтому она больше EI. [Линия] EF квадрирует то, что квадрирует [линия] ЕН,
с дО'бавлением квадрата FH, и удво- енного произведения FH на HI. Поэ- тому EF больше, чем ЕН. Точно так же, LE больше FE. в треугольнике IEF [линия ЕН] делит угол FEI по- пола-м. IH относится к HF, как IE к EF, но [ومء. больше IE и, следова- тельно, ^۴ больше, чем HI. Так же مء делит в треугольнике HEL угол HEL пополам. Поэтому LF больше, чем FH. Аналогично и дальше [ДО'КЭ- зывает’ся] различие разностей теней дуг с .равными разностями. Это различие сильно возрастает с увеличе- нием длины тени.
По этой причине нежелательно пользоваться «прямыми» тенями [то есть котангенсами], когда их дуги короче одной восьмой окружное, ти, и «обращенными» тенями, [то есть тангенсами], когда их дуги пре. вышают ее. Однако упомянутая нежелательность должна быть ограни.
350 ченной при [пользовании] таблицами, с тем, [чтобы обойтись] !! без вы- вычислений, приводящих к синусам, и дабы не было здесь произвола.
Поскольку тени подобны синусам в отношении нужды данного ис- кусства в них, мы будем поступать при использовании их так же, как мы поступали раньше п.ри уточнении синусов. Подобные действия обя- зательны, когда пользуются всякой таблицей, но мы можем доверить [это] лишь опытному знатоку, [указав для облегчения], что разности [в таблице] суть [величины] разности между двумя искомыми [числами], указанными напротив двух дуг в строке чисел; а поправка [в таблице]- это разность между разностью, указанной напротив, и предшествующей разностью. Если кто будет пользоваться этим во всех таблицах, осо. бенно, когда велики расхождения между разностями, он, взявшись за это, должен руководствоваться тем, что мы предпослали.
Тень, одна и та же по своей величине, будет «прямой» для дуги и «обращенной» для дополнения этой [дуги], я имею в виду, что IF, на. пример, будет «прямой» тенью для дополнения дуги IG, являющейся высотой, если 5 - зенит, а [линия] IL параллельна горизонту, и та же самая [линия] IF будет «обращенной» тенью для дуги IG, которая бу.
в
См. рис. 26.


303
о тенях освеженных нреЗметов
дет выс.той, если А - зенит, а در - перпендикуляр к плоскости гори, зонта. Коль скоро все это так, известно, что сторона [дуговых] чисел [составлена] для дуг, начинающихся от [точки] I и идущих к с. Для п.римера этому пусть будет взята дуга IG: тень, указанная напротив нее,-это !ندرا она будет «прямой» для дуги CG и «обращенной» для 351 дуги ٠ر.
Для [разъяснения] определения тени допустим, что конец дуги —بير. Проведем [линию] ЕМХ. IX будет тенью [дуги] с этим концом؛ если эта тень — «прямая», то она будет для дуги см. .днако тени, записанные в таблице, — «обращенные», и если мы вычтем [дугу] см из девянос. та [градусов], останется [дуга] ر٨ر. Ее «обращенной» тенью будет IX. Напротив дуги هر — тень ر#. Далее, под ней, напротив дуги IG — тень رد. Наша задача определить по этим двум теням тень XI.
В соответствии с известным действием, используется то, что DM, остаток дуги, относится к DG, как нх к FH, разности между двумя те- нями. Поэтому умножим DM на د#, разность, записанную нап.ротив ID. В делении [произведения] на DG мы не нуждаемся, так как [DG] было принято за единицу. Если мы прибавим нх к ر#, получится ис- комая [тень] XI, если в [предыдущем] частном получилось нх.
Однако мы говорили, что разность теней не пропорциональна раз- ностям дуг, разъяснив .[необходимость] их различия. Поэтому получен- ное нами не есть [истинное значение НХ]. и если мы хотим уточнить его, нам необходима величина, которая была бы больше предшествую- щей [разности] ر# и меньше указанной напротив [разности] د#. DM ,относится к DG, как превышение, присущее DM, ко всей поправке, то есть к поправке, помещенной напротив ID, ибо она есть разность меж- ду разностями ر# и د^. и если величина [превышения, присущего DM], будет получена из этой пропорции, умножим на нее DM, остаток дуги; в делении на ٥٠ здесь также нет необходимости. Результат будет бли. же к истинному значению нх, чем полученный раньше с помощью ис. тинного действия.
Далее. Части, [то есть градусы], тени кратны делениям гномона, и если мы умножим первые на двенадцать, II они об'ратятся в род «паль- 352 цев» тени.
Определение дуги «прямой» тени осуществляется после перевода тени в [меры] рода, присущего «обращенной» тени, состоящего в том, что берется половина одной шестой ее части, то есть она умножается на пять минут.- Пусть, например, величиной [тени] будет IX. Если мы войдем с нею в таблицы тени, мы найдем в них только величину ر#,, находящуюся напротив дуги هر, взятой нами в строке [дуговых] чисел. ,При этом НХ будет остатком тени.


Канон Mac.уда
304
В соответствии с известным действием, нх относится к HF, как MD к ٠٥. И если мы П'рибавим MD к дуге ID, получится дуга IM.
Если же мы обратимся к способу уточнения, мы будем нуждаться в величине, являющейся средним пропорциональным между разностя- ми HI и HF. Поскольку их — ближе к IH, являющемуся наиболее близкой к данной нам [величине] тени из тех величин, что меньше на- шей, то [IH] будет вычитаемым. ID будет запоминаемой дугой: раз.
ность напротив нее — ٥٥, а предшествующая ей — /Я; разность между этими двумя [разностями будет указана] в столбце поправок. Остаток тени НХ относится к FH, как недостаток [до искомого] к поправке. Да- лее, получив среднюю величину, мы определим дугу ٥м, прибавим ее к запоминаемому, и получится дуга IM. Однако, '[взятая нами] тень бы- ла «прямой», и если «обернуть» ее, она будет для дополнения этой дуги, а «прямая» тень إر — для дуги см. Поэтому, необходимо вычесть по- лученную дугу IM из девяноста, и останется ее дополнение.
Что касается определения «обращенной» тени, [то есть тангенса], дуги, то пусть, [например], дугой, помещенной в строке [дуговых] чисел, будет IM; тогда найденное нами напротив целых ее чисел [значение) будет тенью ID.
Согласно известному способу [здесь] учитывается, что ٥м, остаток 353 дуги, относится к ا|,٠٠ как нх к ٥я -[разности], записанной напро- тив ٠ر. При использовании же [способа] уточнения нам необходима ве. личина, средняя между IH и HF. Записанное напротив дуги ID есть разность HF, а предшествующая ей [разность] — رهر следовательно, поправка, записанная напротив [/٥], есть разность между IH и HF. [Определив это], вычисляется средняя величина, а по ней узнается [тан. гене] НХ так, как это делалосыраньше.
Что касается определения дуги этой «обращенной» тени, то есть [,дуги тангенса] XI, то мы находим по тени /я в строке чисел дугу اهر которая будет запоминаемой, а у тени останется остаток нх. в COOT- ветствии с известным действием здесь учитывается, что [НХ] относится к HF, как DM к ٥٠. Далее DM прибавляется к هر и получается дуга IM. При способе же уточнения нам необходимо [определить] вели- чину, среднюю между /я и HF. Здесь предшествующая [разность]- IH, а поправка — разность между /я и HF. По этим двум величинам, [то есть по /Я и поп'равке], определится средняя величина, а по ней — [дуга] ٥м. Если ее прибавить к запоминаемой дуге, получится дуга IM «обращенной» тени إر.
ОБОБЩЕНИЕ ДЕЙСТВИЯ уточнения на все таблицы
Для того, чтобы это уточнение стало возможным как общее [пра. вило] для всех таблиц, возьмем, исходя из имеющегося у нас значения.


305
О тенях освещенных предметов
ТО, ЧТО напротив него в интересующей нас таблице, и запомним это. Затем возьмем то, что указано напротив [значения], меньшего, чем [на. ше исходное] значение, на одну [целую] часть. Возьмем разность между этим и запоминаемым: это будет предшествующая [разность]. Возьмем также то, что указано напротив [значения] большего, чем [наше исход- ное] значение, на одну II [целую] часть: возьмем разность между этим 354 и между запоминаемым, и получится данная разность. Затем умножим дробную часть [нашего исходного значения], которая осталась у нас, на разность между П'редшествующей и данной разностью. При этом рас- смотрим [две последние разности], и если предыдущая будет меньше данной разности, прибавим произведение к предыдущей разности. Если же предыдущая разность — больше данной разности, вычтем произве- дение из предыдущей разности. Получится предыдущая поправленная разность. Далее умножим на нее дробь [нашего исходного] значения, а произведение прибавим к запоминаемому, если [величина, взятая нами] напротив [нашего значения], увеличенного на одну [целую] часть, боль- ше, чем запоминаемое. Если же оно — меньше, вычтем [произведение] из запоминаемого, в результате получится уточнение взятого из таб-
ЛИЦЫ126.
Глава сквятая
О ФИГУРЕ СЕКУЩИХ НА СФЕРЕ и ОБ ОТНОШЕНИИ МЕЖДУ ЕЕ СИНУСАМИ
Использование элементарных данных легче, чем использование со- ставных данных. Поэтому мы предпочитаем пользоваться вместо со- ставных отношений127 теми, из которых они составлены, и в данном слу- чае мы будем упоминать только простые [отношения], хотя обе эти категории по существу сво- дятся друг к другу.
Пусть фигура секущих128 ACGF составлена из четверт'ей больших кругов*. Я утеерждаю, что синус GF относится к сину- су FD, как, синус GB к синусу ВС. Для доказательст'ва ЭТ'ОГО пусть будет центром сферы Е.
Соединим В с Е и Е с G и про. должим [квадрант] АВС по ег’0 ٠ См. рис. 27.
20.135


Канон Мас'уда
306
окружн.сти так, чтобы [дуга] ск была равной ٥٠. проведем квадрант SSS GHK и опишем из его полюса ٠ на расстоянии GF [дугу] К'руга II FXH, Соединим ٥ с А и ٥ с я и проведем FM параллельно BE. Тогда м бу. дет центром круга FXH, a FM — его полудиаметром. Вследствие по- добия дуг век и FXH, ЕВ относится к полухорде вк, как MF к полу- хорде FH. Однако полухорда :ВК есть синус [дуги] ВС, полухорда FH есть синус дуги FD, полудиаметр [FM] круга [FXH] есть синус дополне- ния BF, расстояния этого круга до параллельного ему большого к-руга: таким образом FM есть синус GF. Поэтому MF, синус GF, относится к половине FH, синусу FD, как ЕВ, синус квадранта GB, к половине вк, синусу ВС. А это мы и хотели [доказать].
Далее мы утверждаем, что в треугольниках, образованных дугами больших кругов, имеет место точно то же, что мы выдвинули как пред- посылку для прямолинейных треугольников. А именно: синусы этих ду- говых сторон пропорциональны синусам углов, противолежащих этим сторонам, [если брать] каждый из них [в соотношении] с соответствую- шей ему [стороной].
Например, в треугольнике АВС*, сторонами которого являются [дуги] больших кругов, синус AB относится к синусу ВС, как синус угла
С к синусу угла А129. II Доказатель- ство этого: дополним каждую из [дуг] АН, AF, CD и CG до квадранта. Опишем из ПОЛЮСО'В А и с на рас* стоянии стороны [вписанного] квад- рата дуги HF и GD. Они будут изме- рять два упомянутых угла. Проведем перпендикулярно к АС дугу большо. го круга BE. В силу вышесказанного, синус AB относится к синусу BE, как синус квадранта АН к синусу HF. Синус же BE относится к синусу ВС, как синус ٥٠ к синусу квадранта GC. Поэтому по правилу перемешан- ной пропорции синус AB -относится к синусу ВС, как синус [дуги] ٥٠ — величины угла с, к синусу [дуги] #٥ —величины угла А.
Вернем [чертеж] фигуры секуших ACGF**, круг которой — в [мае- штабе] сторон треугольника ABF и его углов, поскольку ٥٠ —допол- нение стороны AB, ٥٥ — дополнение стороны AF, ٥٠ — дополнение стороны ٠٥ ,٥٥ измеряет угол А, а ٥٠ — дополнение [٠٥]. продол- жим дуги секуших по их окружности, .пишем из полюса ٥ на расстоя- йии стороны [вписанного] квадрата дугу KLM, а из полюса А таким же
٠ См. рис. 26
٠ См. рис. 29.
356


307
О фигуре секуцих на сфере
образом —дугу хо, которая будет .равной CD, Уже установлено, что синус AF относится к синусу FB, II как синус AD к синусу DC; а так- 357 же — синус AM относится к синусу ML, как синус АО к синусу ох.
Но это отношение совпадает с первым отношением, вследствие чего СИ- нус AF относится к синусу FB, как синус AM к синусу ML.
Если мы применим.^, это заключение к первой фигуре секуших, то синус AF, следовательно, относится к синусу AB, как синус FG к синусу GD, то есть как синус дополнения третьей стороны к синусу до- полнения противолежащего ей угла.
Так же синус дополнения меньшей из этих двух сторон, то есть {стороны) AB, относится к синусу дополнения боль.шей из этих двух сторон, то есть AF, как синус квадранта к синусу дополнения третьей стороны. II Это объясняется тем, что синус ВС относится к синусу FD, 358. как синус квад.ранта BG к синусу FG.
Если в фигуре секуших ACGF мы проведем из полюса с* на рас- стоянии стороны {вписанного) квадрата четверть круга AG и опустим на нее перпендикулярно к ней дуну большого круга CFE, то синус ،40 будет относиться к синусу ВС, как синус [дуги) FE, а он называется средн-им, к синусу FD. Поскольку отношение синуса AB к синусу FE и отношение синуса ВС к синусу FD являются отношением синуса BG к синусу FG, то, вследствие равенства этих двух отношений, при пере-, становке получится упомянутая нами пропорция.
Если мы хотим [найти) отношение синуса AF к синусу FD, то мы дополним для этого [дугами] третью фигуру секуших, то есть AXZM;— опишем из полюса X на расстоянии стороны [вписанного] ква'драта. квадрант i4Z и проведем [дугу] хмн. Тогда, как и раньше, синус XL
См. рис. 30.


Канон Мас*уда
308
будет относиться к синусу LA, как синус ом к синусу мн. Однако, в этих фигурах секущих каждая из двух дуг находится на двух концах третьей дуги и все они — из одного круга. Поэтому эти две дуги — равные, и каждая из них является дополнением [дуги], находящейся посреди — между ними. Поэтому дуга XL равна дуге AF, дуга LA рав- на дуге FD, а дуга МО равна дуге AB. Следовательно, синус AF отно- сится к синусу FD) как синус AB к среднему синусу мн. Это и есть то, что мы хотели [доказать]. II
Глава десятая
ОБ ОТНОШЕНИЯХ МЕЖДУ СИНУСАМИ и ТЕНЯМИ В ФИГУРАХ СЕКУЩИХ
Вернем [чертеж] фигуры секущих ACGF*. Мы утверждаем, что СИ- нус CD в ней относится к синусу квадранта GC, как «обращенная» тень, [то есть тангенс], DF к «обращенной» тени, [то есть тангенсу], всхъх.
Пусть будет центром сферы Е. Соединим с с Е и Е с D. Эти две [линии] будут в плоскости круга GDC, к которой перпендикулярны плос- кости кругов АС и AD. Поставим перпендикуляр ск и DL к плоскости круга GDC и проведем [линии] ЕВК и EFL.
Понятно, что СК будет «обращенной» тенью [дуги] ВС, a LD так- же «обращенной» тенью [дуги] DF. Обе эти ؛линии тангенсов] необхо. димо будут параллельными, проведем [линию] DH, параллельную СЕ.
559
См. рис. 31.


309
Об отношениях меэюду синусами и тенями е фигурах секущих
Тогда, как это очевидно, она, [то есть ٠#], займет на [-линии] GE такое же поло- жение, как СЕ, [то есть бу- дет перпендикуляром], и по- этому будет [равна] синусу дуги GD. ПоскО'ЛЬку сторо. ны [треугольников] ЕС и HD — параллельные, парал- лельными будут и пло-скости
этих двух треугольников; но ح их пересекает ПЛОСКО'СТЬ круга GFB по [линиям] LH и КЕ; следовательно, п0-след- ние —также параллельные.
В силу ЭТ'0'ГО эти два тре-
угольника — подобные, и DH, синус дуги DG) относится к ЕС, синусу дуги GC, как LD, тень, [то есть тангенс], дуги DF, к КС, тени, [то есть тангенсу], дуги СВ. Это и есть то, что мы хотели [доказать]. II
Величины GD, GC, FD и ВС будут в третьей фиг-уре секущих* [ве- 360 личинами] zo, zx, AL и AM. Поэтому синус ZO относится к синусу ZX, как тень AL к тени AM. Эти тени —«обращенные», [то есть суть тан- генсы]. Мы упо'требляем просто [слово «тень»], поскольку в данных вы- числениях не используется, кроме них, иной [вид тени]. Если бы это были «прямые» тени, то место дуг заняли бы их дополнения. Однако лучше ограничиться рассмотрением самих дуг, нежели их дополнений.
Если мы перенесем это утверждение на первую фигуру секущих, то синус GD будет относиться к синусу GC, как тень AB к тени AF.
Если мы дополним [построение] четвертой фигуры секущих и пере, несем это утверждение на первую [фигуру секущих], то эти величйны обусловят в ней, что синус DG относится к синусу FG, то есть синус AB относится к синусу AF, как тень AG к синусу квадранта.
Что касается дуговых треугольников, если рассматривать их вне связи с чем-нибудь, то предшествующий чертеж*22 обусловливает, что синус АЕ относится к синусу ЕС, как тень, [т'0 есть тангенс], угла А к тени, [то есть тангенсу], угла с. Это и есть то, что мы'хотели
разъяснить.
Окончена третья книга «Канона Мас‘уда»1зз٠
См. рис. 30.


КНИГА ЧЕТВЕРТАЯ
КАНОНА МАС.УДА


.скольку предварительно разъяснены методы определения 361 линий, пересекающих круг и касательных к нему, а прак- тическое использование таковых многообразно в данном ис- кусстве, мы будем пользоваться ими в данной книге ؛«Кано- на»] там, где они необходимы для установления величин дуг и углов и определения точек и конфигураций на поверхности сферы, а также [определения] того, что является следствием этого или связано с этим. [Сие] —с соизволения Аллаха и при благости его содействия.
Глава первая
О 	ВЕЛИЧИНЕ УГЛА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ НЕБЕСНОГО ЭКВАТОРА С ЭКЛИПТИКОЙ!, ТО ЕСТЬ НАИБОЛЬШЕГО СКЛОНЕНИЯ Известно, что небесный экватор, [рассматриваемый] в его окруж- ности [в целом], имеет в каждом городе постоянное место на меридиа- не, тогда как эклиптика, [рассматриваемая] в отдельных частях, не- одинакова по своему месту на меридиане, [различаясь] в каждом и-3 оборотов [Солнца], полностью объемлющих день с его ночьюЗ.
В силу этого градусы эклиптики различаются по своей высоте на меридиане, зависящей от отклонения [эклиптики] от небесного эквато- ра. [Величины] этих высот колеблются, перемещаясь на меридиане между двумя пределами. Если оба эти предела находятся по одну сто- рону от зенита, — к северу или югу, — то один из них - наибольший [по величине высоты], а другой — наименьший: [при этом] наибольшее склонение будет их полуразностью. Если же оба эти предела находятся по разные стороны от зенита, то оба они будут наименьшими, и наи- большее склонение будет полусуммой их дополнений. |ا Отсюда ясно, 362


Канон Мас*уда
314
ЧТО определение наибольшего склонения сводится к наблюдению двух высот, в которых Солнце переходит от увеличения или уменьшения вы. соты к тому, что противоположно этому..
Высота на меридиане определяется с помощью кольца, которое должно быть в плоскости ме-ридиана, или, чтобы (плоскость] кольца٥ выглядела параллельной плоскости меридиана. Высоту определяют с помощью алидадыб с двумя диоптрами؟. Алидада может быть прямо, линейной по своему виду, прикрепленной к центру кольца. Таковой она может быть только при условии закрытия '[пространства] внутри коль, ца [каким-нибудь материалом], либо — сплошного, как это имеет мес. то на спинках астролябии, либо — частичного, одним или двумя диа. метрами, проходящими в кольце, для выявления его центра, в котором крепится ось алидады.
Алидада может быть и с круглым устройством [ее основания], ког. да внешняя поверхность ее [обода] касается внутренней поверхности [обода] кольца и удерживается в плоскости кольца с помощью [скоб- чатых] захватов, схватывающих [сверху часть] лицевых сторон кольца: или же [обод основания алидады удерживается] на внутренней поверх- ности [обода] кольца благодаря шипам, ходящим по выточенному на- против них пазу на внутренней поверхности [обода] кольца.. Такое кольцо вместе с круглым [основанием] алидиды и есть те два кольца, о которых говорил Птолемей.
Ясно, что такие кольца необходимо делать возможно большими по размеру и наиболее массивными по своему телу, дабы можно было разделить их [шкалу] на возможно более точные деления. Но если их сделать [слишком] большими, не исключено, что форма их изменится в силу [воздействия] факторов природы: а именно — при подвешивании вес вытянет их, а при установке их [на опоры] давление и [противодей- ствие] опор раздвинет их вширь.
Поэтому Птолемей 'рекомендовал [пользоваться] плитой в плоское- ти меридиана: четверть круга, начертанного на ее поверхности, ١ заме- няет четверть такого кольца, и при этом уменьшаются свойственные коль- цу недостатки, к такой плите и стали прибегать большинство ученых но- вого времени, после того, как они увеличили ее размеры и сделали ее ВЫС'ОКОЙ стеной. Принципы работы со ,[стенным квадрантом] они сдела- ли многообразными, [но] 'рассказ о них будет [здесь] утомительным.
II Что касается величины этого [наибольшего] склонения, измеряе- мого углом, образуемым пересечением небесного экватора и зодиакаль. ного пояса, то школы индийцев согласны здесь в том, что это —двад- цать четыре градуса, и у древних ученых это было распространенным мнением. Так, Герон-механикЮ говорит в «Разрешении сомнений по по воду книги Начал», что Евклид в четвертой книге «Начал»“ оП'ределял


315
О величине уели пересечений небесное, экватора с эклиптикой
пятнадцатиугольник٤2 в круге по той причине, что это —величина наи. большего склонения, у Птолемея эта [величина) меньше на восемь и две трети минутыЗ Он указывает, что это — мнение Эратосфена** и ٢иппарха*5٠ и что его выводы свидетельствуют о правильности сего.
Что касается ученых нового времени, [а именно] времен ал-Ма’муна ибн ар-Рашида, то их наблюдения сходятся здесь на двадцати трех с более чем половина градусов: однако они расходятся в определении этого избытка '[над половиной градуса] по П'ричинам, кроющимся в ин- струменте. Наблюдением йахьи ибн Абу Мансура*б ح аш-Шаммасии этот [избыток] определяется в три минуты: с этим согласуется наблюде- ние, о котором рассказывают мервские ученые, возможно, что им зани- мался Иахйа, поскольку он из тех мест*?.
Что касается тех, кто определил этот [избыток] в четыре минуты, то Синд ибн ٤Али*8 сообщает со слов Халида ал-Мерверруди*9, который осуществлял надзор над [определением] этого в Дамаске, что тот нашел его равным трем минутам и пятидесяти двум секундам. Передают иные ученые, кроме этого Синда, со слов [Халида], что этот [избыток] — три минуты и пятьдесят семь секунд. А еще некоторые передают с его слов, что он — четыре минуты и двадцать семь секунд. |ا
Мансур ибн ТалхаЗ. утверждает, что в его время этот избыток был 364 найден равным четырем минутам. То же самое сообщает и Мухаммад ибн ‘Али ал-Мекки21٠
Сулайман ибн ٤Исма22, когда он внес поправку на параллакс в вы- соты обоих солнцестояний, которые он определил в Балхе, установил посредством них, что этот избыток —три минуты и сорок две секунды. Если в этих данных округлить секунды [до минуты], когда они превы- шают половину минуты, или отбросить их, когда их меньше половины минуты, то все они сойдутся на [величине в] четыре минуты.
Что касается тех, кто нашел этот избыток [величиною в] пять миلا нут, то в таблице дамасских ВЫС0Т23 он —четыре минуты и пятьдесят одна секунда. Мухаммад и Ахмад, сыновья Мусы ибн Шакира24, опре- делили его в Самарре в четыре с половиной минуты, а в Багдаде —в пять минут. У Сулаймана он по неисправленным '[на параллакс] ВЫСО" там равен четы'рем и двум третям минуты. Ал-Баттани в Ракке, Абу-Л- Хусайн ибн ас-Суфи25 в Ширазе, Абу-л-Вафа ал-Бузджани и Абу-Л-Ха- МИД ас-СаганИб в Багдаде нашли его равным пяти минутам.
Среди [всех] этих наблюдений оказались и противоречащие этим [результатам]. Примером могут быть работы Абу-л-Фадла Ибн ал-‘Ами٠ да27 в Рее, согласно которым этот избыток — десять минут: совершен- но очевидно, что эта погрешность связана с инструментом. Или же ра- боты Абу Махмуда ,— ٠۴.. в Pee, KOTO'pbie обуславливают этот


Канон Maciyda
316
избыток [величиною] в две минуты и двадцать одну секунду. Автор их признался мне устно .неисправности инструмента29 при [наблюдении] одного из солнцестояний.
Коль скоро создалось здесь такое положение, когда, после того, как были найдены пути к цели и руководство к ее достижению, [мы] не имеем ничего, кроме традиционных [заимствований], а [у меня было] желание познать истину и утвердить надежность и достоверность [сего], душа моя не могла быть спокойной без наблюдения [сего] воочию.
В юности своей я определял это посредством тени, [наблюдаемой в момент] летнего солнцестояния, и тени, II не имеющей азимута, в местности в Хорезме, широта КОТО'РОЙ сорок один и три пятых граду- са3٥. Я нашел этот избыток [равным] пяти и трем четвертям минуты, к подобным же [работам] я вернулся через двадцать с лишним лет и измерил высоту [Солнца в день] летнего солнцестояния вместе с вы- сотами окружавшими его дней. Это было в ДжурджанииЗ! Хорезма в четыреста седьмом году хиджры32. я нашел эту [высоту равной] семи- десяти одному градусу и восемнадцати минутам. Поскольку я не был уверен в возможности наблюдения высоты [Солнца] в [момент] дру- гого солнцестояния из-за случившихся событий и из-за того, что в той местности в это время [года] постоянная облачность, я определил так- же в тот же день высоту, не имеющую азимута, которая оказалась немногим меНьше тридцати шести с половиной градусов. Из этих двух [высот] данный избыток получился равным пяти минутам с по- ловиной и третью минуты. Затем это дело закончилось [у меня] в Газ- не — обители Царства Восточного, в ней я наблюдал наибольшую из, высот, и оказалась она в понедельник восьмого сафара четыреста де- сятого годаЗз, а также во вторник и среду после него [равной] восьмиде- сяти градусов без превышений, которые сколько-нибудь отразились бы [даже в пределах одной] минуты, в следующем году, в четверг, двад. цать первого сафараЗ* [она оказалась] также [равной] ровно восьмиде. сяти градусам, я наблюдал в Газне и наименьшую из полуденных высот и нашел ее во вторник четырнадцатого ша.бана упомянутого первым года35 [равной] тридцати двум минутам с половиной и третью минуты, а в два прилегающих с двух сторон к нему дня — на одну минуту больше, в следующем году в четверг двадцать шестого ша.ба- наЗб [она была равной также] тридцати двум градусам с половиной и третью градуса, а в предшествующую С'реду — на одну мин'уту больше.
II Понятно, что из этих двух [высот] упомянутый избыток будет [равным] пяти минутам. Если данные [мои] наблюдения добавить к тому, о чем выше шла речь, то в вопросе о величине наибольшего склонения можно будет твердо полагать, что оно равно двумстам вось- мидесяти трем частям, [если] для всего круга [принять] четыре тысячи
365
366


317
О величине уели иересеченил ' небесное, энвитори с ٩K.٩UHTUK0Ü
триста двадцать три части, а это — двадцать три с третью и с чет- вертью градуса, которых во всем круге триста шестьдесят37.
Вопрос: Есть ли способ определения наибольшего склонения
иной, чем с помощью двух высот двух солнцестояний?
Ответ: Хотя этот вопрос и уместен для данного места, действия такого рода должны [освещаться] по своему порядку позже, при опре- делении рассечения [наибольшего] склоненияЗз и возвышения полюса, обладающего высотой. Однако здесь необходимо указать на это. Да будет известно, что если получена [величина] одной из этих двух высот [в момент солнцестояний] на меридиане вместе с [величиной] высоты, в тот же день, меньшей, чем [полуденная высота], но с известной вели- чиной азимута, [отмеряемого] от полуденной линии, то из этого можно определить наибольшее склонение, как это я и сделал в Хорезме, о чем расскажу ниже. Если же полуденная высота — не для солнцестояния, а для другого места [на меридиане], то из этого можно определить лишь частное склОнение [для] данного места [на меридиане]. Из этого можно узнать наибольшее склонение только если известно [второе] подобное же, [то есть равноудаленное от экватора], место: однако нет способа определить его [то есть второе место] путем наблюдения.
У Мухаммада ибн СаббахаЗэ есть трактат об определении азимута восхода [Солнца при] солнцестоянии. Метод вычисления сего он при- водит в нем без доказательства, поскольку принцип действий его пред- полагает упрощения и зиждется не |ا на точных предпосылках, в 367 частности, он принимает отрезки пути Солнца, [проходимые] в равные отрезки времени, за равные. А это не так.
Его метод состоит в том*., что он трижды измерил азимут восхо- да в одно и то же время года так, что перемежают эти измерения два равных отрезка времени. Мы [здесь] приведем теоретическое обоснова- ние его действий, а затем снабдим их [дополнительными] разъяснения- ми после [разъяснения] рассечения наибольшего склонения*!. За наб- людаемый [им азимут восхода] мы примем склонение Солнца, посколь- ку оно определяется из полуденных высот, которые легче установить наблюдением, чем азимут восхода: при этом в 'результате получится само наибольшее склонение, а не полный [то есть ,максимальный] ази- мут восхода.
Пусть будет AB эклиптикой с центром £*, а точка равноденствия на ней — А. примем ЕС равным синусу наибольшего склонения. На этом расстоянии опишем из центра Е круг смо и будем называть его кругом склонения. Пусть будет склонением, наблюдавшимся в первый
См. рис. 32.


Канон Мае'уда
318
эклиптика: د—точка равноденствия; 5—градус склонения: 0ء—синус наибольшего склонения, раз, CD. Проведем ؛линию] EDB. Тогда в — место Солнца, для кото- рого получено это склонение, поскольку, если опустить два перпенди- куля'ра DP и BZ на АЕ, то BZ, синус расстояния этого [места, то есть 368 В] от [линии] равноденствия, будет относиться II к BE, полному сину- су, как DP к DE, синусу наибольшего склонения. Отсюда ясно, что DP, каковым бы ни был синус склонения, [определяет величину] дуги AB, и наоборот [дуга AB определяет его величину]. Поэтому мы и соотно. сим этот круг [СМО] со склонением.
Далее, пусть будет GG склонением, найденным во второй раз, а СН—в третий раз. Продолжим ٥۶ в ее направлении до ۶. проведем« параллельно ей GK и НЕ. Соединим ٥ и L. Тогда [للم٠ будет равной GK в силу равенства их дуг. Отложим« дугу DM равную дуге DL и сое- диним н с м. Опустим перпендикуляр DX на НЕ, он рассечет ломаную LHM44 пополам«. Сложим НЕ, удвоенный синус третьего склонения, и ٠۶, удвоенный синус первого склонения; получится [величина] этой ломаной линии [ЕНМ]. Разделим ее пополам, и получится [величина] LX. Вычтем ее [то есть LX] из удвоенного синуса третьего склонения, или вычтем из нее удвоенный синус первого склонения; в обоих слу- чаях получится в остатке [величина] нх. Извлечем корень из разности квадратов XL и DE, и получится [величина] перпендикуляра DX.


و31
© величине угла иересеченид небесного экватора о эклиптикой
469
Продолжим DE в ее направлении до о. Соединим о и د, получат- ся два подобных треугольника DXH и 0٠ء4هد DX относится к хн, как DL к LO. Поэтому, если мы умножим !Яна ده и разделим произведе- ние на DX, получится в частном OL. DO квадрирует ее и ده. и если мы сложим квадрат полученного нами частного [то есть د٠] и квадрат удвоенного синуса второго склонения, получится в сумме квадрат ٥0. А нам нужна половина ٥٠. и если мы извлечем корень из четверти [квадрата ٠٠], получится ٥٥, синус наибольшего склонения, а он и является искомым в действиях Мухаммада [ибн Саббаха]4?.
Глава вторая
О РАССЕЧЕНИИ НАИБОЛЬШЕГО СКЛОНЕНИЯ И ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ДОЛЕЙ ГРАДУСОВ ЭКЛИПТИКИ
Расстояние точки от линии — это перпендикуляр, опушенный из точки на эту линию, ибо он — кратчайшее из .расстояний между ними. Аналогично на поверхности сферы [расстояние) - это дуга большого круга, заключенная между данной точкой и кругом, от которого эта точка отдалена, проходящим через полюсы этого [т. е. первого] круга. Расстояния [от небесного экватора], если они [взяты] для градусов эк- липтики, называются склонениями, поскольку направление [дуг, опре- деляюших их],— в соответствующем соотношении с небесным эквато- ром, а эклиптика наклонена к нему؛ Если же эти расстояния [взяты] для точки, находящейся в стороне от эклиптики, они называются [не склонениями, а просто] مaccтoяниями ради различения [понятий] и во избежание путаницы49.
Склонением градуса или точки [эклиптики], таким образом, назы- вается расстояние между данным градусом или точкой и между небес- ным экватором по кругу, проходящему через оба полюса экватора.
Что касается расстояний от эклиптики, то они в сопоставлении с эклиптикой называются ши'ротами, поскольку сама эклиптика является долготой для движения светил؟.. Следовательно, широта светила ИЛИ' точки — это дуга между [светилом] и эклиптикой, являющаяся частью большого круга, перпендикулярного к эклиптике؛ этот круг - круг широты. При прохождении одного из кругов широты через градус [эклиптики] часть круга широты, [заключенная] между этим градусом и экватором, называется широтой данного градуса. Фактически широта градуса - это широта точки экватора, до которой доходит [круг ши- роты]: однако точка - [нечто] неопределенное, и поэтому стало упо-


Канон Мас*уда
'320
требляться [данное название] в связи не со [словом] «точка», а с граду- сами, ибо последнее — [нечто] определенное.
Пусть будет при определении склонения каждого градуса [экдип- тики] А одной из двух точек равноденствия, АН четвертью небесного
экватора с полюсом F и AG четвер'тью эклиптики*. Возьмем на ,[эклиптике] градус 5 и проведем че- рез градусы в и G круги склонения. |ا Тогда ВС бу- дет склонением градуса в, который удален от Т0.ЧКИ равноденствия на дугу AB, a G#—склонением градуса G, который уда- лен от точки равноденст ВИЯ на четверть круга й потому называется граду- сом солнцестояния. GH — наибольшее склонение, измеряемое углом ВАС. В треугольнике АВС СИ- нус AB относится к синусу ВС, как синус прямОгО угла АСВ, то есть полудиаметр или синус AG, к синусу угла ВАС, то есть к синусу GH5[
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭТОГО
Если мы хотим определить, склонение Градуса52, умножим синус ближайшего из двух его расстояний от ближайшей из [точек] двух рав- нодействий на синус наибольшего склонения, то есть на 03ةااا58اا0ا24ء; получится, в произведении синус склонения данного градуса. Одно из его двух расстояний от [точки] -равноденствия будет в последователь- ности знаков зодиака, а второе — обратным этой последовательности.
При обратной этому [задаче] понятно, что если известно склонение градуса, а нам необходимо '[определить] его расстояние от [точки] рав- ноденствия, то тогда мы делим синус этого склонения на синус наи- большего склонения, и в частном получится синус расстояния '[градуса] от [точки] равноденствия. Определение той четверти [эклиптики], в ко- торой находится данный градус, обусловлено четырьмя временами года. Если .это — весна, то полученная в частном дуга является рас٥
۶—полюс небесного эквато- ؛точка равноденствия-^ 45-расстояние градуса В; наибольшее ؛ра ؛дополнение наибольшего склонения-.^ ؛склонение эклиптика; DE—-45£٠ ؛небесный экватор дополнение склонения—££ ؛[£] склонение градуса .£1] градуса
См. рис. 33.


зя
о рассечении наибольшее, снлонениа
стоянием от начала знака Овна. Если это — лето, то таковая является дополнением '[расстояния от начала знака Овна] до полукруга. Если это — осень, то таковая — избыток [расстояния от начала знака Овна] над полукругом, и если это — зима, то таковая — это дополнение '[рас- стояния от начала знака Овна] до круга.
Затем возьмем [на предыдущем чертеже] еще градус £ и проведе.' через него круг его склонения, то есть £٥. Синус АЕ относится к ей- нусу £٥ так же, как синус AG к синусу GH. Таким об'разом, отношение синуса расстояния всякого градуса от '[точки] равноденствия к синусу его склонения [всегда] одно и то же.
|ا Градусу £ соответствует другой равноудаленный градус, нахо- 371 дящийся от [точки] А по другую от нее сторону на том же расстоянии Д£. Для обоих этих [градусов] есть по обе стороны от другой [точки] равноденствия еще два других градуса, диаметрально противополож- ных им. Расстояния [всех] этих четырех [градусов] от [точек] двух рав- ноденствий равные, и отношения их к синусам их склонений одни и те же. Следовательно, склонения этих четырех градусов равны. Поэтому мы ог'раничились [на чертеже] при [разъяснении] рассечения [наибольшего] склО'Нения ,четвертью круга [эклиптики], а в таблице поместили [значе- ние] каждого склонения напротив четырех [равнозначных] градусов в строках чисел [градусО'В, объединенных] по признаку их равнозначности.
Для определения широ-ты градуса про- ведем [дугу] вк, часть болыпо(го круга, так, чтобы она была перпендикулярной к AB и встретилась с GH в [точке] X) являющейся полюсом эклиптики*.
Опишем из полюса к на расстоянии сто- роны [вписанного в круг] квадрата [дугу]
ELDM, а из полюса X таким же образом опишем [дугу] OZM. Тогда синус [дуги] XD) равной GH, относится к синусу [дуги] DL, как синус XZ) то е-сть квадранта, к синусу [дуги] ZO, равной GB; а синус EL, дополне. ния LD, ОТНО'СИТСЯ к синусу квадранта LK, как синус' их, дополнения GH, к синусу хк, дополнения £^_ широты градуса, и 0٠на [отсюда] известна.
٠ См. рис. 34.
С
؛небесный экватор полюс эк-—إ;эклиптика—ى5د Наибольшее скло-^. ؛липтики точка равноденст-—د ؛нение BG— ؛5—градус эклиптики ؛ВИЯ -расстояние градуса [5J0TT04 5^-широ- ؛ки солнцестояния та градуса [5], Ц—ее допол- равное широте,—ئ ؛нение ؛.^-равное ее дополнению
OZ—равное расстоянию граду- са [5] от точки солнцестоя- .ччя
21-135


Канон Мас'уда
322
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭТОГО
Если мы хотим [определить] широту градуса, умножим синус более 372 короткого из двух расстояний от ближайшей II из двух [точек] солнце- стояния на синус наибольшего склонения, определим дугу произведе- ния, [полученного] в синусах, и вычтем ее из девяноста [градусов]. Раз- делим синус дополнения наибольшего склонения, то есть 04ج"'59"59'54ء, на синус остатка и определим дугу этого частного, [полученного] в СИ- нусах. Вычтем эту дугу из девяноста, и останется широта градуса^.
Кроме того, синус AB относится к синусу AG, как тангенс вк от- носится к тангенсу 56٠#ى
ВЫЧИСЛЕНИЕ этого
Умножим синус более короткого из двух расстояний градуса от ближайшей из двух [точек] равноденствия на тангенс наибольшего склонения и определим дугу полученного тангенса؛ она и будет широ- той данного Градуса57.
В соответствии с тем, как мы разъясняли выше, мы поместили [в таблице] ширбты градусов в сочетании с их склонениями. Если войтИ с расстоянием градуса от начала Овна в четыре [вертикальные] строки чисел, будет указано [склонение его] и широта его. в заголовке строк [чисел указана] сторона [эклиптики], возвышение ее [над горизонтом] в [порядке] возрастания величин и понижение ее [под ГО'РИЗОНТОМ] в [порядке] уменьшения [величин]. Если мы хотим определить дугу [рас. стояния градуса от точки равноденствия] по склонению или широте, мы берем [значение в] первой из четырех [вертикальных] строк, в значе- ниях этих четырех [строк] нет никакой разницы, однако ранее мы озна- комились [на чертеже] с четвертью эклиптики, [находящейся] в опреде- ленной стороне, и потому и берем эту сторону. Вот таблица склонений и !иирот градусов [эклиптики۴8:


323
О рассечении наибольшего склонений
373
ا| Таблица склонений и широт градусов59
[Градусы эклиптики)
Склонение градусов
Широты градусов
восхо-
нисхо
восхо-
граду-
мину-
секун-
граду-
мину-
секун-
дящая
дящая
дящая
ды
терции
РСЫУ
ды
терции
часть
часть
часть
север
юг
1
179
181
359
0
24
0
14
0
26
11
19
2
178
182
358
0
48
0
6
0
52
21
41
3
١٦٦
183
357
1
11
59
13
1
18
31
44
4'
176
184
356
1
35
57
15
1
44
39
33
5
175
185
355
1
59
53
47
2
2
43
44
6
174
186
354
2
23
48
31
2
36
45
31
7
173
187
353
2
47
40
54
3
2
43
18
8
172
188
352
3
11
30
54
3
28
36
22
9
171
189
351
3
35
17*
52
3
54
24
25
10
170
190
350
3
59
1
28
4
20
5
13
11
169
191
349
4
22
41
٦لآ
4
45
41
42
12
168
192
348
4
46
17
18
5
11
11
3
13
167
193
347
5
9
48
46
5
36
30
47
14
166
194
346
5
33
15
24
6
1
43
24
15
165
195
345
5
56
36
52
6
26
46
31
16
164
196
344
6
19*
52
45
6
19*
40
49
17
163
197
343
6
43
2
42
٦
16
24
15
II 18
162
198
342
٦
6
6
24
7
40
38
5
19
161
199
341
7
29
3
21
8
5
19
57*
20
160
200
340
7
51
53
49
8
29
30*
17
21
159
201
339
8
14
35
48
8
13*
28*
56
22
158
202
338
8
37
10
33
9
17
14
41
23
157
203
337
8
59
37
12
9
40
46
0*
24
156
204
336
9
21
55
2
10
4
6
32
25
155
205
335
9
44*
3
58*
10
27
10
57*
26
154
206
334
10
6
3
45
10
50
0
43
27
153
207
333
10
٦لآ
53*
42
11
12
35
54
28
152
208
332
10
49*
33
39
11
34
55
7
29
151
209
331
11
1ا
3
6
11
56
59
10
30
150
210
330
11
32
21
42
12
8*
46
29
31
149
211
329
11
13
29
8
12
40
16
55
32
148
212
328
12
14
24
49
13
1
31
17
33
147
213
327
12
35
8
42
13
22
٦لآ
6
34
146
214
326
12
55
40
47*
13
43
6
23
35
145
215
325
13
15
18*
43
14
3
26
3
36
144
216
324
13
36
4
31
14
23
28*
25
37
143
217
323
13
55
56
21
14
43
11
55
38
142
218
322
14
15*
39
23
15
2
36
26
II 39
141
219
321
14
34
18
8
21
41
47
40
140
220
320
14
54
٦
31
15
40
28*
18*
41
139
221
319
15
13
1
36
15
18
53*
43


Канон Madyda
324
[Градусы эклиптики]
Склонение градусов
Широты градусов
восхо-
дящая
часть
нисхо-
дящая
часть
восхо-
дящая
часть
Г'раду-
мину-
ты
секун-
ды
терции
граду-
мину-
ты
секун-
ды
терции
север
юг
1
42
138
222
318
15
31
40
20
16
16
59*
19
43
137
223
317
15
50
3
21
16
34
45
33
44
136
224
316
16
8
10
7
16
52*
10
12
45
135
225
315
16
26*
0
19*
17
9
15
53
46
134
226
314
16
43
33
32
17
28*
19
55
47
133
227
313
17
0
49
36*
17
42
23
33
48
132
228
312
17
17
46
'8
17
58
25
22
49
131
229
311
17
34
28
38
18
14
6
32
50
130
230
310
17
50
7
31
18
29
25
28
51
129
231
309
18
6
53
26
18
44
23
39
52
128
232
308
18
22
37
29
18
58
59
24
53
127
233
307
18
38
2
4
19
13
13
25
54
126
234
306
18
53
6
50
19
27*
5
39
55
125
235
305
19
7
51*
26
19
40
36
2
56
124
236
304
19
22
15
33
19
13*
44
0
57
123
237
303
19
36
18
47
20
6
29
48
58
122
238
302
19
50
0
51
20
18
53
35
59
121
239
301
20
3
21
22
20
30
55*
15
II 60
120
240
300
20
16
20
2
20
42
33
56*
61
119
241
299
20
28
36
38
20
53
49
47
62
118
242
298
20
41
10
48
21
4
43
23
63
117
243
297
20
53
2
11
21
15
14
50
64
116
244
296
21
4
30
26
21
25
22
49
65
115
245
295
21
15
35
13
21
35
8
34
66
114
246
294
21
26
16
37
21
44
32
5
67
113
247
293
21
36
34
3
21
53
31
35
68
112
248
292
21
46
27
4
22
2
8
12
69
111
249
291
21
55
55
13
22
10
23
13
70
110
250
290
22
4
59*
57*
22
18
14
44
71
109
251
289
22
13
38*
56
22
25
43
35
72
108
252
288
22
21
53
1
22
32
49
26
73
107
253
287
22
49*
41
24*
22
39
32
9
74
106
254
286
22
37
8
13
22
45
52
19
75
105
255
285
22
44
1
29
22
51
48
54
76
104
256
284
22
50
33
15
22
56*
22
59
٦٦
103
257
283
22
56
37
41
23
2
33
48
78
102
258
282
23
2
16
18
23
٦
21
19
79
101
259
281
23
7
28
33
23
11
46
9
80
100
260
280
23
12
13*
57
23
15
48
3
1181
99
261
279
23
16
32
36
23
19
26
31
82
98
262
278
23
20
25*
31
23
22
42
9


325
О рассечении наибольшего склонения
[Градусы эклицтики)
Склонение
градусов
Широты градусов
восходя- щая часть
нисходя- щая часть
восходя- щая часть
граду-
сы
мину-
ты
секун-
ды
терции
граду-
мину-
ты
секун-
ды
терции
север
1
юг
83
97
263
1٦ةء
23
23
49
19
23
25
34
55
84
96
264
276
23
26
46
57
23
28
4
45
85
95
265
275
23
29
17
19*
23
30
11*
35
86
94
266
274
23
31
20
35
23
31
15*
3
87
93
267
273
23
32
56
33
23
33
15
35
88
92
268
272
23
34
5
8
23
34
13
7
89
91
269
271
23
34
46
17
23
34
47
33
90
90
270
270
23
35
0
0
23
35
0
0
Глава третья
ОБ [ОПРЕДЕЛЕНИИ) ВОСХОЖДЕНИИ [ГРАДУСОВ] ЭКЛИПТИКИ НА ЭКВАТОРЕ [ТО ЕСТЬ ПРЯМЫХ ВОСХОЖДЕНИЙ] И ОБ ОБРАТНОМ ЭТОМУ [ОПРЕДЕЛЕНИИ ГРАДУСОВ ЭКЛИПТИКИ ПО ВОСХОЖДЕНИЯМ]
ПО ТАБЛИЦАМ И с помощью ВЫЧИСЛЕНИЯ
Если мы хотим определить для данной дуги эклиптики, какие за. маны небесного экватора восходят на горизонте [земного] экватора вместе с градусами соответствия^, мы берем расстояние начала этой дуги от начала знака Овна и совершаем приведение его, а именно: если это расстояние в первой [то есть весенней] четверти — оставляем его без изменений؛ если оно во второй или в третьей четверти — берем разность между ним и ста восемьюдесятью [градусами]؛ если оно в четвертой четверти — вычитаем его из трехсот шестидесяти [граду- сов]؛ [во всех случаях] получится приведенное расстояние.
Затем, если нам угоден [этот путь], мы умножаем синус приведен, ного расстояния на синус дополнения наибольшего склонения II и де- ЛИМ произведение на синус дополнения склонения градуса, то есть на. чала данной дуги, в частном получится синус [прямого] восхождения.
Если же нам угоден [другой путь], мы делим синус дополнения приведенного расстояния на синус дополнения склонения градуса, и н частном получится синус дополнения [прямого] восхождения^.
Если же мы хотим [определить] его с помощью тангенса, разделим тангенс склонения градуса на тангенс наибольшего склонения؛ то есть на 0٠ق6'"33'ا11'26ء В частном получится синус [прямого] восхождения^.
Затем вернемся к П'риведению и обратим его, а именно: если на- чало данной дуги в первой четверти — оставим дугу восхождения без изменения؛ если оно во второй четверти - вычтем дугу восхождений из ста восьмидесяти, если оно в третьей четверти — прибавим ее к ста


Канон Мас'уда
326
восьмидесяти; и если оно в четвертой четверти — вычтем из трехсот шестидесяти. Получится восхождение начала этой дуги, (отсчитывае- мое) от начала )знака] Овна. Будем поступать точно таким же образом со всеми градусами данной дуги [вплоть до] конечного, пока мы не получим его восхождение, также [отсчитываемое] от начала Овна, и когда мы вычтем наименьшее полученное из наибольшего, останутся восхождения на земном экваторе этой данной нам дуги.
В соответствии с этим мы внесли [величйны] восхождений в сию таблицу для каждого Г'радуса [дуги] градусов соответствия на эклипти- ке, избавляя от их вычисления.
379 Таблица восхождений знаков зодиака на [земном] экваторе.*
نأ
«
Овен
Телец
Близнецы
Рак
27
53
52
54*
40
34
28
Градусы сс ствия.5
заманы
1 минуты
إ секунды
терции
заманы
минуты
секунды
терции
заманы
минуты
секунды
терции
заманы
минуты
секунды
терции
1
0
54
59
23
28
50
26
12
58
50
0
0
١91
5
28
10
2
1
49
59
5
29
47
57
5
59
52
44
34
92
10
55
37
3
2
44
59
25
30
45
35
15
60
55
39
14
93
16
22
11
4
3
40
0
46
31
43
23
45
61
58
43
.54
94
21
47
29
5
4ا
35
3
19
32
41
21
39
62
1
58*
10
95
27
10
57
6 1ا
5
30
٦
32
33
39
29
28
63
5
21
18
96
32
32
1*
٦
6
25
13
31
34
37
46
52
64
8
13
47
97
37
50
43
8
7
20
21
5
35
36
14
4
65
15
35
29
98
43
7
2
9
8
15
32
57
36
34
12
3
66
16
25
26
99
48
17*
47
10
9
10
46
43
37
33
39
33
67
20
23*
41
100
53
25
37
11
10
6
3
47
38
32
37
31
68
24
30
7
101
58
28
55
12
11
1
24
'٦
39
31
46
10
70
25
44
17
103
3
27
30
13
11
56
48
1
40
31
5
42
71
33
5
17
104
8
20
2
14
12
52
17
26*
41
30
35
47
72
37
34*
20
105
13
8
30
15
13
47
49
37
42
30
16
34
73
42
9
51
106
17
50
9
16
14
43
26
4
43
30
8
15
74
46
11
30
107
22
25
40
17
15
39
9
36
44
30
11
2
75
51
39
18
108
26
54
3
18
16
34
57*
28
45
30
24
32
76
56
32
30
109
31
15
43
19
17
30
50
36
46
30
49
13
78
1
31
5
110
35
29
13
20
18
26
50
5
47
31
24
57*
79
6
34
23
111
39
36
19
11 21
19
22
55
30
48
32
11
46*
80
11
42
13
112
43
34
35
22
20
19
٦
22
49
33
10
7
81
16
13
18
113
47
44
31
23
21
15
24
32
50
34
18
33
82
22
9
17
114
51
6
13
24
22
11
51
33*
51
35
38
30
83
27
27
59
115
54
38
42
25
23
8
24
1
52
37
9
24
84
32
49
3
116
58 .
1
50
26
24
5
4
23
53
38
51
10
85
38
12
31
118
1
16
6
27
25
1
12*
7
54
40
43
48
86
43
37
49
119
4
20
46
28
25
58
48
4
55
42
46
52
87
49
4
23
120
٦
15
26
29
26
55*
52
18
56
45
1
36
88
54
31
50
121
10
0
0
зс
27
53
4
52
57
47
25
32
90
0
0
0
122
12
34
28
380
381


382
383
384
385
Об определении восхождений градусов эклиптики на экваторе ۵٦؟
I,Таблица восхождений знаков зодиака на [земн'ом] экваторе
Градусы соответ- ствия
29
54*
20
40 ؛
27
53*
52 ا
29
1 20
[ 40
Лев
Дева
Весы
Ск.рпион
1 заманы
минуты
1
1
ي٠
заманы
минуты
секунды
терции إ
заманы
минуты
секунды
1
си
1 заманы
1
минуты
г
خ
терции
1
123
14
18
24
153
4
٦
42
180
54
59
23
208
50*
26
12*
2
124
17
12
48.
154
1
11
56
181
49
59
5
209
46*
57
5
3
125
19
16
12
154
58
6
13
182
44
59
25
210
45
35
15
4
126
21
8
50
155
54
15*
37
183
40
0
46
211
43
23
45
ج
127
22
50
36
156
51
35
59
184
35
3
19
212
41
21
39
6
128
24
21
30
157
48
8
37
185
30
7
32
213
39
29
28
٦
129
25
41
27
158
44
35
28
186
25
18
31*
214
37
46
52
II 8
130
26
49
13
159
40
12
38
187
20
21
5
215
36
14
٦
9
131
27
48
53*
160
37
4
30
188
15
32
57
216
34
52
3
10
132
28
35
3
161
33
9
55*
189
10
46
43
217
33
39
33
11
133
29
10
47
162
29
9
24
190
6
3
47
218
32
37
31
12
134
29
35
28
163
25
2
32
191
1
4
٦
219
31
46
10
13
135
29
48
18*
164
20
50
24
191
56*
48
1
220
31
5*
42
14
136
29
51
45
165
16
32
56
192
52
16
26
221
30
35
47
15
137
29
43
26
166
12
10
23
193
47
49
37
222
30
16
34
16
138
29
24
13
167
7
43
34
194
43
27
4
223
30
8
15
17
139
28
54
18
168
3
11
19*
195
39
9
36
224
30
11
2
18
140
28
13*
50
168
58
35
13
196
34*
56*
28
225
30
24
32
11 19
141
27
22
29
169
53
56
13
197
30
50
36
226
30
49
13
20
142
26
20
26
170
49
13*
17
198
26
50
5
227
31
24
17
21
143
25
٦
57
171
44
27
3
199
22
55
30
228
32
11
47
22
144
23
45
13
172
39
38
15*
200
19
٦
22
229
33
10
7
23
145
22
13
8
173
34
46
29
201
15
24
32
230
34
18
33
24
146
20
30
32
174
29*
52
28
202
11
51
23
231
35
38
30
25
147
18
35
21
175
24
56
41
203
8
24
1
232
37
9
24
26
148
16
36
15
176
19
59
14
204
5
4
23
233
33
51
10
27
149
14
24
45
УП
15
0
35
205
1
12
7
231
40
43
48*
28
150
12
2
55
178
10
0
55
206
58
43*
4
235
42
47
17*
29
151
9
33
48
179
5
0
37
207
55
12
38
2.36
45
1
36
30
152
6
15
8
180
0
0
0
208
53
4
52
237
47
25
32
„[Продолжение таблицы]
Градусы с٠٠т٥ет- ствия
32
12 1
1 341
28 ا
1 34
1 28
29
1 54
1 20
1 40
1 53
I4
1 52
Стрелец
к.зер.г
Водолей
Рыбы
заманы
минуты
секунды
терции
X
га
минуты
секунды
S
н
заманы
минуты
секунды
терции
заманы
минуты
секунды
рции؟т
1
238
50
0
0
271
5
28
10
303
14
18
24
333
4
7
42
2
239
52
44
34
272
10
55
37
304
17
12
48
334
1
11
16*
3
240
55
39
14
2./3
16
27*
11
305
19
16
12
334
58
7
13


Канон Мас*уда
328
Градусы соответ- ствия
٠٩2
12
ا 34
32
12 1
ا 34
29
ا 54
20 1
40
27 1
1 53 )
4 1
52
Стрелец
Козерог
Водолей
Рыбы
заманы
минуты
секунды
терции
заманы
минуты
م
а
к
н
заманы
минуты
секунды
терции
заманы
минуты
секунды
терции
4
241
58
43
54
274
21
47
29
306
21
8
50
335
54
55
34*
5
243
1
18
10
275
27
10
57
307
22
50*
36
336
51
35
59
6
244
5
21
18
276
32
32
1
308
24
21
30
337
48
8
37
7
245
8
13
47
тп
37
50
43
309
25
41
27
338
44
35
28
8اا
246
12
35
29
278
43
6
2
310
26
49
53
339
40
52*
38
9
247
16
25
26
279
48
17
47
311
27
48
13
340
37
4
30
10
248
20
23
41
280
53
25
37
312
28
35
3
341
33
9
55
11
249
24
30
٦
281
58*
28
55
313
29
10
47
342
29
9
24
12
250
28
44
17
283
3
27
30
314
29
35
28
343
25
2
32
13
251
33
5
17*
284
8
20
2
315
29
48
52
344
20
50
24*
14
252
37
34
20
285
13
8
30
316
29
51
45
345
16
32
56
15
253
42
9
51
286
17*
50
9
317
29
43
26
3-16
12
10
23
16
254
46
51*
30
287
22
25
40
318
29
24
13
347
٦
43
34
17
255
51
39
18
288
26
54
3
319
28
54
18
348
3
11
59
18
256
56*
32
30
289
31
15
43
320
28
13
50
348
58
35
13*
19
258
1
31
5
290
35
29
13
321
27
22
29
349
53
16*
13
20 ١١
259
6
34*
23
291
39
36
19
322
26
20
27
350
49
13*
17
21
260
11
42
13
292
43
34
34
323
25
٦
57
351
44
27
3
22
261
16
13*
58
293
47
24
31
324
03
45
13*
352
39
38
15
23
262
22
9*
57*
294
51
6
13
325
22
13
8
353
34
46
29
24
263
27
27
59
295
54
38
42
326
20
30
32
354
29
12*
28
25
264
32
49
3
296
58
1
50
327
18
38
21
355
24
56
41
26
265
38
12
31
298
1
16*
6
328
16
36
15
356
19
59
15
27
266
43
34*
49
299
4
9
46
329
14
24
15*
357
15
0
35
28
267
49
4
29
300
7
15
26
330
12
2
55
358
10*
0
55
29
268
54
31
50
301
10
0
0
331
9
33
48
359
5
0
37
30
270
0
0
0
302
12
34
28
332
6
55
8
360
0
0
0
Если нам дано восхождение на земном экваторе, взятое от начала Овна, а мы хотим [определить] его дугу на эклиптике, называемую «градусами соответствия», мы войдем с этим восхождением в таблицу восхождений и найдем искомое против него. Если же от [данного нам] восхождения останется остаток, мы разделим его на разность между найденной [в таблице] восхождений [величиной] и той, что следует за нею ниже нее., полученное частное мы прибавим к взятой [из таблицы величине] градусов соответствия, и получится искомое.
Если мы хотим определить это путем вычисления, без таблицы, мы приведем восхождение так же, как мы приводили расстояние [градуса эклиптики от точки 'равноденствия]. Затем умножим синус дополнения Приведенного [восхождения] на сину-с наибольшего склонения, опреде-
градусы соответ.


329
Об опребедении восхсхнсбений грабусов эклиптики на экеаторе
ЛИМ п. таблице синусов дугу полученного и вычтем эту дугу из девя- носта. На синус остатка мы разделим синус, приведенного [восхожде- ния] и получится синус '[дуги] градусов соответствия. Или, если мы за- хотим, мы .умножим тангенс дополнения приведенного [восхождения] на синус дополнения наибольшего склонения, и получится тангенс [до- полнения дуги] градусов соответствия^. Затем мы вернемся к тому, что мы производили при приведении, и проделаем обратное этому, как мы раньше делали при определении восхождения,' тогда получится рас- стояние градуса [эклиптики], соответствующего данному восхождению, от начала знака Овна.
’Для разъяснения предшествовавшего мы скажем: восхождения
данной дуги — это заманы, которые восходят вместе с этой дугой от- носительно горизонта данного места. Если у этого места нет широты, то оно — на земном экваторе, и горизонт его проходит через оба ПОЛЮ- са вселенной. Свойствами такого горизонта обладают круги склонений, поскольку они проходят через эти же два полюса, а также меридианы всех мест, независимо от того, есть у них широта, или нет. По причине этого прохождение эклиптики через [все] эти [круги] стало единообраз- ным и стало выражаться в заманах восхождений [на] земном экваторе [то есть прямых восхождений].
II Эти восхождения называются [также] «восхождениями [на] пря- 389 мой сфере»: однако сопряжение их [названия] с данным местом [на Земле, то есть с земным экватором] — предпочтительнее, более спо- собствует избежанию путаницы и несу.разности, [которые могут возник- нуть] у неискушенных людей, и имеет обобщающее значение для слово- употребления, связанного с широтами мест.
Для [пояснения] сего обратимся вновь к предшествовавшему [чер- тежу] рассечения [наибольшего склонения]. AB на нем — данная нам дуга, являющаяся частью эклиптики*.. Склонение этой дуги — ВС.
FBC — круг этого склонения, являющийся одним из горизонтов на земном экваторе. Известно, что заманы [дуги] АС восходят на земном экваторе вместе с градусами соответствия AB. Следовательно, [зама- ны АС] будут на земном экваторе восхождениями этих [градусов], на- ,ходись мы на горизонте и оборачивая небесную сферу, или находись -мы на небесной сфере и оборачивая горизонт.
В этом сечении синус AB, [дуги] градусов соответствия, относится к синусу АС, [дуги] заманов восхождения, как синус BF, дополнения склонения [градуса] в, к синусу FG, дополнения наибольшего склоне- ния. На этом и основан первый из изложенных выше способов.
См. рис. 35.


Канон Mac*tjda
330
Е
небесный эква-) ؛۴-п٠люс небесног. экватора
؛5 расстояние градуса.^ ؛[эклиптика ء ؛[тор
наибольшее ؛[5 восхождение [градуса-^^
склонение.
К тому же здесь синус FB, дополнения склонения градуса, отно- сится к синусу BG, дополнения [дуги] градусов соответствия, как синус квадранта FC к синусу сн, дополнения восхождения. На этом основан второй способ.
К тому же здесь синус восхождения АС относится к синусу квад- ранта АН, как тангенс ВС, склонения градуса, к тангенсу GH, наи- большего склонения.
То, что градусы [эклиптики] называются «[градусами] соответст. ВИЯ»,— это условный термин. Если бы не его распространенность, то [обозначение] «заманы», как по сути своей, так и по отношению к пер.
390 вому, западному II движению [сферы], больше бы подходило для этого названия.
Далее, дабы перевести обратно эти восхождения в градусы COOT- ветствия, проведем [дуги] кругов сечения по их большим] кругам. Опи- шем вокруг полюсов АиВ расстоянием, 'равным стороне [вписанного в круг] квадрата, две дуги — EKLO и MZO. Тогда, если взять способ синусов, синус AL, дополнения восхождения АС, относится к синусу LK, как синус квадранта AZ к синусу ZM, то есть наибольшего скло- нения GH. Если же взять способ тангенсов, синус FG, дополнения наи- большего склонения, относится к синусу квадранта FH, как тангенс GB, дополнения градусов [соответствия], к тангенсу сн, дополнения заманов, [то есть прямого восхождения].
Для определения широт градусов [эклиптики] есть легкий способ, а именно: взять расстояние градуса от начала Овна, войти с ним в [стол- бец] восхождений на земном экваторе и взять то, что находится напро.


331
Об определении восхождений градусов эклиптики на экваторе
тив нег. в [столбце) градусов соответствия в знаке зодиака [этого гра. дуса]. Тогда склонение полученного [градуса соответствия] и будет широтой градуса '[эклиптики]. Дело в том, что если мы проведем через градус В один из кругов широты перпендикулярно к AB, а это —круг, частью которого является дуга вх, а затем примем за расстоян.ие гра- дуса 5 от начала Овна восхождение на земном экватО'ре, то АХ будет градусами соответствия для этого восхождения, а вх — склонением этого градуса. Но это склонение и есть широта градуса в, и, следова- тельно, эта широта легко определяется без умножения и деления.*.
Глава четвертая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ РАССТОЯНИЯ СВЕТИЛА, ОБЛАДАЮЩЕГО ШИРОТОЙ, ОТ НЕБЕСНОГО ЭКВАТОРА
Если светило не имеет широты и не находится ни в одной из двух [точек] равноденствия, то его расстоянием от небесного экватора будет склонение его [то есть светила] градуса... Если же светило имеет ши- роту, то его расстояние [от экватора] уже не будет склонением [градуса].
Если мы хотим определить это [расстояние], прибавим к расстоя- нию градуса светила от начала II Овна девяносто градусов и умножим 391 синус суммы на синус дополнения широты светила. Получится синус. Определим дугу этого синуса и возьмем ее дополнение, которое будет запоминаемым. Разделим на это запоминаемое синус дополнения ши- роты светила؛ получится синус дуги уравнения. Если широта светила и склонение его градуса находится в одной стороне, П'рибавим дугу уравнения к наибольшему склонению и получится уравненная дуга, [находящаяся] в стороне склонения градуса. Если же широта светила и склонение е٢؛о градуса — в разных сторонах, возьмем разность мен؛- ду дугой уравнения и наибольшим склонением, и она будет уравненной дугой, [находящейся в стороне большей из [величин] широты светила и склонения градуса. Затем умножим синус уравненной дуги на запоми- наемое, и получится синус расстояния светила от небесного экватора в той стороне, где [находится] уравненная дуга.9.
Или, если мы хотим, возьмем широту светила и широту его гра- дуса, сложим их, если они обе в одной стороне, или возьмем их раз- ность, если они в разных сторонах, тогда полученное будет в стороне большей [из этих двух величин]. Затем в любом случае прибавим к гра- дусу светила девяносто градусов, оп'ределим склонение суммы, вычтем его из девяноста и умножим синус остатка на синус полученного. По-


Канон. Мас'уОа
332
лучится синус склонения [то есть расстояния] светила О'Г небесного эк- ватора в стороне полученного7٥.
Цель [наша] в этой книге — указание изучающему правильного пути к [решению] проблем астрономии без увеличения числа способов) возможных для каждой из них. Поэтому я ограничиваюсь малым и не занимаюсь приведением примеров. Ведь примеры — это посох сторон- ников традиций в зиджах, который ведет их вперед, когда они пере- стают что-либо понимать в действиях [в зиджах]. Если же с этими дей- ствиями сопряжены ошибки, то и примеры теряют свой смысл.
Пусть для доказательства II изложенного выше ABCD будет Кру- гом, проходящим через четыре полюса [то есть колюром солнцестоя-
НИЙ]*,4£С—половиной небес- ного экватора с полюсом F и DEB— половиной эклиптики с полюсом м. и пусть светило будет [точкой] К. проведем че- рез него из полюсов м и F два круга —MKHL и FKPX. Тог'да н будет градусом светила, ^#71—широтой светила, а КХ— склонением светила, то есть его расстоянием от небес- ного экватора, которое и явля- ется искомым. Все круги, кото- рые мы проводим,— большие؛ если мы будем проводить ма- лые круги, мы будем оговари- вать это. Далее, проведем через точку равноденствия круг EKG) проходящий через светило к. ЕН— это расстояние градуса светила от [точки] равноден- ствия, a DH— его дополнение, то есть расстояние его градуса от точки солнцестояния. Синус дополнения каждой дуги равен синусу ее суммы с квадрантом. Поэт'ому безразлично.
Рис. 36.
COEXLA—небесный экватор; BIEPHD— эк- липтика; ^-светило; ^-широта светила; ۴—полюс небесного экватора; М—полюс эк- липтики; ^-градус светила; £—[точка] равно- действия.
возьмем ли мы расстояние Г'радуса светила от [точки] солнцестояния, или прибавим к расстоянию этого градуса от [т'очки] равноденствия девяносто градусов, ибо в обоих случаях синус результата будет синусом DH.
Синус DH относится к синусу квадранта мн, как синус ا| #٠ к синусу км, дополнения широты светила. Следовательно, (дуга) GK
392
393
См. рис. 36.


333
Ö6 опрекении расстояния светила от ueöecuoeo энватора
известна, а синус ее дополнения ЕК будет запоминаемым. Синус ЕК относится к синусу ^72, широты светила, как синус квадранта EG к синусу GD) дуги уравнения, которая [отсюда] известна. Нам необходи- МО по этой [дуге] определить дугу ^٠ и соответствующую ей дугу в другой стороне [от экватора]. Пусть будет [рассматриваемая] сторона в данном примере северной и, следовательно, склонения точек на [дуге]
EG - северными и широта кн — тоже северной, в силу этого точка G находится между точками ببر и ٥. Если мы прибавим GD, дугу урав- нения, к AG) наибольшему склонению, получится AG, уравненная дуга. То же положение будет и на южной стороне.
Если же широта светила, находящегося на северной стороне, будет южной, то точка к неизбежно будет либо между дугами АЕ и DE) либо на самой дуге АЕ) либо за ней в сторону юга. и в случае, если стороны широты светила и склонения его градуса разные, точка G может быть: [а)] на дуге AD — северного наибольшего склонения: тог- да уравненная дуга будет разностью IAD и DG], и будет идти на север, в сторону наибольшего склонения, поскольку оно больше дуги урав- нения: [б)] на дуге, противоположной AD, [то есть на дуге] южного наи- большего склонения: тогда уравненная дуга также определяется той же разностью, но будет на юге, в противоположной стороне от склоне- ния градуса н по П'ричине того, что дуга уравнения больше наиболь- шего склонения: [в)] в точке А при равенстве [противоположных по направлению широты светила и склонения его градуса]: но при этом исчезает расстояние [светила] от небесного экватора.
Если получена уравненная дуга AG с учетом этих условий, то ее синус относится к синусу квадранта GE, как синус искомой [дуги] хк к синусу запоминаемого ЕК; II отсюда расстояние светила от небес- 394 ного экватора известно, и оно — в стороне уравненной дуги.
Что касается другого способа, то если кн — широта светила, а HL — широта его градуса, и обе эти широты принадлежат к одному из кругов широты, то результатом их сложения, или их разностью будет [дуга] KL. Опишем из полюса L на расстоянии стороны [вписанного в круг] квад'рата круг FZOI. Тогда 10 будет склонением [градуса /], ко- торый превосходит градус н на квадрант HI. FZ будет равным 10, так как I является полюсом [круга] ZKL, а каждая из [дуг] FO и ZI — квадрант. ZO — дополнение этого склонения [10]. Синус ZO относится к синусу квадранта ZL, как синус искомой [дуги] к синусу KL — ре- зультату [сложения или вычитания] тех двух широт.


K.ÜHOH Мас'уда
334
Глава пятая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ГРАДУСА !ЭКЛИПТИКИ], ВМЕСТЕ С КОТОРЫМ СВЕТИЛО, ОБЛАДАЮЩЕЕ ШИРОТОЙ, ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ЛИНИЮ СЕРЕДИНЫ НЕБА
Если мы хотим определить градус [эклиптики], который оказы. вается на [линии] середины неба, когда достигает ее светило, а этот градус называется градусом прохождения^, прибавим к расстоянию градуса светила от начала Овна девяносто градусов. Умножим синус суммы на синус наибольшего склонения и разделим произведение на синус дополнения расстояния светила от небесного экватора, в част- ном получится запоминаемый синус. Обратим его в дугу. [Затем] умно- жим его на синус дополнения широты светила. Определим дугу произ- ведения и вычтем ее из девяноста. Разделим на синус остатка произведение запоминаемого синуса II на синус широты светила, в частном получится синус дуги расхождения.
Если широта светила — северная, а градус его - в нисходящей половине [эклиптики], от начала Рака до конца Стрельца, прибавим дугу расхождения к градусу светила. Если градус светила в восходя- щей половине [эклиптики], от начала Козерога до конца Близнецов, вычтем дугу расхождения из градуса светила. Если же широта све- тила — южная, будем поступать наоборот, то есть вычитать дугу™ расхождения в нисходящей половине и п.рибавлять ее в восходящей половине. Во всех случаях это приведет нас к градусу прохождения светила?5.
Для доказательства этого возьмем из предыдущего чертежа то, в чем мы нуждаемся*, и скажем, что в треугольнике FKM синус угла м, который измеряется [дугой] DH, расстояния градуса светила от солнце- стояния, получающегося прибавлением квадранта к расстоянию этого градуса от равноденствия, относится к синусу угла к, то есть к запо- минаемому, как синус FK, дополнения расстояния светила, к синусу FM, наибольшего склонения. Следовательно, угол к известен.
Опишем из р на расстоянии стороны [вписанного в круг] квадрата дугу MZO и продолжим до нее [дугу] PF по ее кругу. Тогда в точке Z мы разделим [дугу м. на две дуги], измеряющиеся углом р и его до- полнением. Синус км, дополнения ширО'Ты светила, относится к синус١. MZ, дополнения угла р, как синус прямого угла 2 к синусу угла к, то есть запоминаемому. Отсюда известна [дуга] MZ76 и, следовательно, из- вестен угол р. Синус угла р относится к синусу угла к, то есть запоми-
395
См. рис. 37.


Об определенau градуса прохождения 'светилом линии середины неба 335
наемому, как синус кн, широ- ты светила, к синусу HP, дуги расхождения [и последняя — известна].
градус светила, а Р— градус II его прохождения, по- скольку круг FKP занимает по- ложение меридиана, и [градус F] попадет на меридиан, если попадет на него [светило]. Из- вестно, ЧТ'0 р в данном положе- НИИ предшествует н в порядке знаков зодиака. А если бы точ- ка К была южной [по своей ши- роте], [точка Р] находилась бы позади н в направлении обра'1- ном порядку [знаков зодиака].
На другой половине [эклиптики] дело обстоит наоборот, [что бу- дет видно], если поменять зна- чения полюсов F и м, и один из них станет на этом чертеже на место другого.
Следует знать, что наибольший предел расхождения между градусом светила и градусом его прохождения бывает, если градусом прохож- дения светила будет одна из двух точек равноденствия, когда широта светила имеет постоянную неизменную величину, с удалением [этого градуса] от точки равноденствия в сторону одной из точек солнцестоя- ния это расхождение уменьшается и исчезает, если одна из точек солнцестояния станет градусом светила.
Для утверждения сего выделим из [предыдущего] чертежа то, в чем нуждаемся*. Опишем из полюса м на расстоянии дополнения ши. роты светила [малый круг] KGL, параллельный эклиптике, проведем из полюса экватора к точке равноденствия дугу FGE. Если светило- в [точке] G, то его градусом прохождения будет Е. проведем из ПОЛЮ- са м круг MGI; II тогда I будет градусом светила, [находящегося в G], 397 а £7— дугой расхождения. Это — положение его, [то есть расхожде- ния], максимума^. Дело в том, что синус GI относится к синусу FB, до- полнения наибольшего склонения, как синус GE к синусу FE. Посколь- ку угол ЕМ —прямой, угол ЕМ —острый. Точка падения перпенди¬
.37 .Рис
ИЮ—эклип- ؛АЕС—небесный экватор М—~ ؛тика; F— полюс небесного экватора ؛точка равноденствия-ء ؛полюс эклиптики Е-градус ؛широта светила-^ ؛светило-^ .77-градус светила ؛прохождения светила
См. рис 38.


Канон Мас'уда
336
куляра МО на FP будет [на
промежутке] от ۶ в сторону р, и этот [перпендикуляр МО]— меньше, чем FM. Синус [дуги] кн, равной GI, О'ТНОСИТСЯ к СИ- нусу дополнения МО, а оно, [дополнение],—больше, чем FB, как синус KP78 к синусу квад.
ранта КО. Тог'да KP меньше,
чем GE. Синус MG ОТНО'СИТСЯ к синусу GF, как синус MI к СИ- нусу IB79. А также синус [дуг'и] мк, равной MG, относится к синусу КО, как синус квадран- та МК к синусу дополнения PH. Но GF меньше ко, и дополнение EI меньше, чем дополнение Р#٥о, еле- довательно, El больше, чем PH81.
Точно так же, если угол UFM82 — тупой, то перпендикуляр MZ,
[опущенный на ZFLU], короче, чем MF, и попадет на [эту дугу] в сто-
роне, противоположной и. и выясняется с помощью предшествующих действий, что хи меньше, чем ЕЕ Следовательно, дуга (расхождения при [градусе прохождения] в £ — самая большая по величине.
Если же [градусы прохождения] —в точках в и D, [дуга расхожде- ния] исчезает, поскольку дуги, идущие к светилу из полюсов м и £, попадают на круг, проходящий через четыре полюса.
Рис. 38.
DEB—эклиптика; KGL—малый круг све- тила; М—полюс эклиптики; р—полюс не. бесного экватора; ^--светило.
Глава шестая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ГРАДУСА СВЕТИЛА и ЕГО ШИРОТЫ ПО ЕГО РАССТОЯНИЮ от НЕБЕСНОГО ЭКВАТОРА и ГРАДУСУ ПРОХОЖДЕНИЯ, ИЗВЕСТНЫМ БЛАГОДАРЯ НАБЛЮДЕНИЮ Если нам даны как известные расстояния какого-нибудь светила от небесного экватора и градус, который достигает вместе с этим све- ТИЛОМ [линии] середины неба, и Т'ребуется определить градус этого све- тила и его широту, мы возьмем расстояние градуса прохождения све- тила от ближайшей к нему [точки] солнцестояния, для чего прибавим к ег'0 расстоянию от начала Овна девяносто градусов, как это делалось раньше. Разделим синус суммы на синус дополнения склонения градуса прохождения, и получится синус дополнения [прямого] восхождения градуса. Умножим этот [синус] на синус дополнения расстояния свети- ла, получится запоминаемый синус, который мы обратим в дугу и выч-


337
ÖS опрейелении градуса светала а Его aiapoTbi
тем ее из девяноста. Разделим на синус остатка произведение синуса дополнения расстояния светила на синус (прямого] восхождения, до- полнение которого мы определили. Получится в частном синус допол- нения уравненной дуги.
Если расстояние светила и склонение градуса прохождения нахо- дится в одной стороне, разность между уравненной дугой и наиболь- шим склонением будет дугой уравнения в стороне расстояния светила, когда это расстояние превосходит склонение градуса прохождения; если же склонение градуса больше расстояния светила, то [эта дуга будет] в противоположной от расстояния светила стороне.
Если расстояние светила и склонение градуса находятся в разных стО’ронах, то дугой уравнения явится сумма уравненной дуги и наи- большего склонения, и дуга уравнения будет в стороне расстояния светила.
Далее умножим синус дуги уравнения на синус дополнения дуги запоминаемого [синуса]. Получится синус широты светила в стороне дуги уравнения. Разделим запоминаемый [синус] на синус II дополне- 399 ния широты светила, и получится синус ближайшего расстояния граду- са светила от ближайшей к нему точки солнцестояния.
Если градус прохождения находится между [точками] весеннего равноденствия и летнего солнцестояния, вычтем это [полученное] рас- стояние из девяноста. Если [этот градус] - в следующей четверти, при- бавим это расстояние к девяноста. Если он — между [точками] осен- него равноденствия и зимнего солнцестояния, вычтем это расстояние из двухсот семидесяти, и если он-в следующей [за этой] чер- верти, прибавим это' расстояние к двумстам семидесяти. Получится расстояние градуса светила от начала 0вна«з.
Вернем для [доказательства] сего из предшествующего чертежа, [данного в разъяснение] обратной сему [задачи], то, в чем мы нужда- емся., дабы избегнуть повто'рения рассуждений. Светило здесь будет в [точке] к, а его градус прохождения — [точка] р. Мы говорим, что СИ- нус FP, дополнения склонения градуса прохождения, относится к сину- су PD**, расстояния этого [градуса] от [точки] солнцестояния, как синус квадранта Fff к синусу ХА, дополнения [прямого] восхождения ЕХ. Отсюда оно известно. Синус ХА относится к синусу FX, как запоминае- мый синус KG к синусу FK, дополнения расстояния светила от небес- ного экватора. А синус КЕ, дополнения дуги запоминаемого [синуса], относится к синусу ЕХ, [прямого] восхождения, как синус FK к синусу FG, дополнения уравненной дуги. ٠٥ — это дуга уравнения: ее синус относится к синусу квадранта GE, как синус НК, ШИ'РОТЫ светила, к СИ-
٠ См. рис. 39. 22-135


Канон Мас'уда
338
нусу КЕ) дополнения дуги запоминаемого [синуса]. От. сюда широта известна. |ا Синус МК) дополнения ШИрО'ТЫ, относится к синусу GK) то есть запоминаемому, как синус квадранта мн к синусу HD) расст'Ояния гра- дуса светила от ближайшей к нему Т'ОЧКИ солнцест'ояния. И если зто расстояние бу. дет идти в порядке знаков зодиака, оно неизбежно нуждается в прибавлении [к нему] по,правки [на уда- ленност'ь] данного солнце, стояния от весеннего равно, действия, а она для летнего солнцестояния составляет квадрант, а для зимнего ب три квадранта. Если же [это расстояние] будет идти в нап'равлении, обратном порядку [знаков зодиака], то необходимо вычесть его из расстояния [точки] солнцестоя- ния [от равноденствия], дабы получить расстояние градуса от начала Овна.
400
Рис. 39.
л^.небесный экватор9-£#٥ ؛клиптика; F— полюс небесного экватора؛ М— полюс эклиптики؛ £~[точка равноденствия).
Но нам важно определить сторону, [куда направлена] дуга уравне- ния, дабы [определить] сторону широты светила, в случае, если свети- ло находится в [точке] к, уравненной дугой будет AG, а разность меж- ду нею и наибольшим склонением будет DG, что и есть дуга уравне- ния, [нап'равленная] в ту же сторону, где находится широта светила кн, а это — сторона КХ) расстояния светила, в которой РХ будет склоне- нием градуса прохождения.
Поместим теперь светило в точку с и проведем к нему дугу MLC. Тогда будет L его градусом, — его расстоянием от небесного эква- тора, —склонением градуса прохождения в стороне [расстояния CI], и у него85, [Т'О есть у склонения], будет превышение [над СХ]. Если мы П'роведем дугу ECZ, аналогичную дуге EKG, то уравненной [дугой] буде'Т AZ, а разностью между нею и между наибольшим склонением — DZ) что и будет дугой уравнения, [направленной] в сторону ПР'ОТИВОПО" ложную стороне РХ, той стороне, в которой находится CL, широта светила.


339
ج٠ определении градуса светила и его широты
Далее, пусть светило будет в [точке] /. проведем к нему дугу 1/86. Тогда Ns? будет |ا его градусом, а رإ — его расстоянием от небесного 401 экватора, идущим в сторону, противоположную РХ) склонения градуса прохождения. Если мы проведем [дугу] ЕЮ, аналогичную дуге EKG, то уравненной дугой будет АО, а ее сумма с AD88) наибольшим скло- нением и будет дугой уравнения, направленной в сторону расстояния IX, куда [направлена] и [дуга] IN89, широта светила. Это и есть то, что мы желали [определить].
Глава седьмая 402
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ШИРОТ ГОРОДОВ по ВЫСОТАМ НА МЕРИДИАНЕ ВОСХОДЯЩИХ и ЗАХОДЯЩИХ [НЕБЕСНЫХ] ТЕЛ
Если мы хотим [определить] это, будем наблюдать высоту Солнца или [иного] светила при ее возрастании до тех пор, пока она не достиг- нет такого предела, после которого она уже не возрастает, а умень- шается, и определим ее величину и сторону —южную или северную. Затем определим склонение Солнца на тот момент, если это — высота Солнца: или определим расстояние светила от небесного экватора, если измерение проводится по этому светилу, а также [определим] сторону этого [склонения или расстояния].
Если склонение и найденная высота окажутся в одной стороне, возьмем разность между дополнением высоты и этим склонением или расстоянием. Если они — в разных сторонах, сложим дополнение высо- ты и 'Склонение или это расстояние. Полученная сумма или разность и будет широтой города. Если же случится, что высота не относится ни к какой стороне, а это — когда она pO'BHO девяносто градусов, то само склонение Солнца или расстояние светила и будет широтой города.
О причинах сего мы скажем, что для каждого, кто находится на земном экваторе, все наблюдаемые небесные тела будут восходящими и исчезающими. Наибольшая высота их на меридиане будет равной до- полнению их склонений или их расстояний от небесного экватора в сто- роне последних. Это объясняется перпендикулярностью на экваторе [суточных] параллелей [светил] к горизонту, и если кто-нибудь обнару- жит, что в месте его пребывания дополнение полуденной высоты Солн- ца или светила равно его склонению или расстоянию [от небесного эк- ватора] и находится в стороне этого [склонения], значит его местопре- бывание — на земном экваторе. Если смещаться от земного экватора в сторону севера, а населенная четверть [Земли] — в этой стороне, то это отклонение от экватора будет называться широтой, II а небесный 403 экватор будет отклоняться^ от зенита в сторону юга на величину, рав-


Канон Мас'уда
340
ную этой широте. Тогда все параллели [светил] с южным, склонением или расстоянием [от небесного экватора] будут дальше заходить от зе- нита на юг, чем сам небесный экватор, и при этом невозможно, чтобы наибольшая высота была на южной стороне. [Полуденная высота на таких параллелях] будет равна высоте небесного экватора, уменьшен- ной на величину склонения данной параллели, а дополнение этой вы- соты будет равно дополнению высоты небесного экватора, увеличенно- му на величину склонения параллели. Но оба они, [то есть дополнение высоты параллели и ее склонение] — на одной стороне [от зенита], а она —южная, и потому их разность будет дополнением высоты не. бесного экватора, а это дополнение и будет широтой данного города в силу подобия небесных расстояний соответствующим им расстояниям на Земле.
Если же параллель [светила] — северного склонения, то возможно одно из трех положений: прохождение [параллели] через зенит, скло- нение от него в северную сторону и в сторону юга. Если склонение от зенита будет в северной [от экватора] стороне, то найденная на парал- л ели наибольшая высота будет с севера или юга [от зенита]: склонение [Солнца] или расстояние '[светила от экватора], а они — обязательно се- верные, будут равны сумме широты города и дополнения [наибольшей] высоты. Поскольку высота и склонение —оба северные, разность меж. ду дополнением высоты и склонением будет широтой города. Если па- раллель северного склонения отклонена от зенита в южную сторону, тогда дополнение наибольшей южной высоты будет равно широте го- рода, уменьшенной на ؛[величину] склонения параллели, и если мы ело- жим [дополнение широты и склонение] по причине разности их сторон, мы этим как-бы вернем^! склонение к высоте [то есть в ее сторону], и получится в сумме широта города. Если же высота будет квадрантом, то она находится между севером и югом и не относится ни к одному из них. Такая параллель проходит через зенит. Ее расстояние от небесного экватора есть расстояние зенита от него, а это — широта города.
Глава восьмая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ШИРОТ ГОРОДОВ по ВЫСОТАМ ВЕЧНОВИДИМЫХ В НИХ [НЕБЕСНЫХ] ТЕЛ НА МЕРИДИАНЕ
Если мы хотим определить [это], возьмем одно из известных све- ТИЛ, обращающихся вокруг полюса в нашем городе, [всегда] видимых, не восходящих над горизонтом и не заходящих на нем. Таковы, напри- мер,— Телята и передняя [из звезд Похоронного] Ложа из [группы] Дочерей погребальных Н0СИЛ0К92 в земле арабов и в тех [местах], что


о
Об опребедении ирот горобов по высотам бечновидимых светил
на ٠дн٠й параллели с нимиЗЗ; [а также эти же звезды) с прибавлением последней из (звезд Похоронного] Ложа и большинства Дочерей в зем- ле Хорасана и прилегающих к нему (местностях] и все Дочери в зем- лях за рекой Балха®..
Если мы выберем одно из этих или подобных им светил, определим его наибольшую высоту на меридиане при возвышении его над ПОЛЮ- сом, а также его наименьшую высоту на меридиане при понижении его относительно полюса и прохождении под ним. Если обе высоты будут по одну сторону, а это — обязательно север, или если одна из них- ровно девяносто градусов, возьмем их полусумму, и она будет широтой данного города. Если же эти две высоты — в разных сторонах, вычтем их полуразность из девяноста, и в остатке получится широта данного города95.
Сиё — потому, что, как уже выяснилось из вводных предпосылок к' данному искусству, размеры Земли неощутимы по сравнению со сфера- ми Солнца и звезд, и если отбросить [дугу], общую на меридиане для четверти круга, находящейся между экватором и его полюсом, и для четверти круга, находящейся между горизонтом и его полюсом, а это - дуга между полюсом [мира] и зенитом, то остатки дуги меридиана над горизонтом будут равны. Один из них и есть широта данного города, а другой, являющийся высотой полюса, ا| равен по восприятию этой 405 широте города. Однако сам полюс - невидимая точка, и светило может находиться на нем лишь на мгновенье времени, не задерживаясь - там ни на какой период, поэтому высоту [точки полюса] можно определить только со стороны того, что наблюдается BO'Kpyr нее.
Нет [на земле] такого места, где бы не было вечновидимой звезды в пределах суточной параллели, касающейся горизонта, которую ничто не скрывает от глаз, кроме дневного света. Каждая такая звезда ока- зывается на меридиане над землей дважды при [суточном] обращении: один раз — возвышаясь над полюсом, и другой раз — оказываясь ниже его. И если [первое] называется «наибольшей высотой», то последнее — «понижением», и если [первое] связано с [понятием] «наибольшая», то [второе] называют «наименьшей высотой». Смысл здесь — тот же, но последнее [то есть «наименьшая высота»] — более правильно, так как «понижение», будучи противоположным по направлению «высоте», [скорее представляется] под горизонтом.
Изобразим это на чертеже для лучшего понимания'*. Пусть будет ABCD меридианом, АЕС в нем — диаметром небесного экватора, F — полюсом небесного экватора, هءج — диаметром горизонта и X —по-
См рис. 40.


Канон Мас*уда
342
люсом горизонта. Предположим, что диаметры параллелей вечнови. димых [светил], параллельные диа. метру АЕС, выходят из зенита X, из н к югу от него и из к к северу от него, а они — HG, XL и КМ• Нам требуе'тся найти ٠۶ —высоту ПОЛЮ- са, равную широте данного города.
Что касается д.иаметра км, то он дает обе высоты в одной сторо. не, а именно — в северной', они суть ٥^ — наибО'Лыпая и ٥м — наимень- шая. У нас [пО'Лучилось] три после, довательных числа в арифметиче. ской пропорцииЭб, а именно: ٥м, АЕС—диа- DF и DK, с равными разностями. ۶—полюс; Удвоенное среднее из них равно линия; сумме двух крайних, и если мы прибавим II меньшее из них ٥м к большему ٥٥, получится удвоенная широта данного города. Искомое ٥۶ получится и тогда, когда мы раз- делим пополам разность между ними, то есть мк, и прибавим эту по. ловину к наименьшей [из высот] DM97 или вычтем ее из наибольшей, то есть из ٥^.
Что касается диаметра XL) то он дает наименьшую из высот DL на севере, а наибольшую, DX, равной полному квадранту, не имеюще- му стороны. ٥۶, ٥۶ и DX имеют равные разности, и первое действие будет общим и для сего.
А что касается диаметра GH, то он дает высоты ٥٠ и ٥#9٥ в раз. ных сторонах, проведем здесь ٥٥ параллельно' HG". Эта линия отсече'Г
Рис. 40.
BED—диаметр горизонта, метр небесного экватора; ^-зенит; ^-вертикальная
ЛВ—высота начала Овна.
ОН, равную ٥٠, и АО, равную AB. Если мы вычтем он, наименьшую из высот, из вн, наибольшей из высот, останется во, равная удвоен- ной AB, то есть высоте небесного экватора, являющейся дополнением широты. Южная из этих двух высот необходимо является наибольшей. Равенство обеих высот может иметь место только при предельн'ОМ [максимуме] широты, когда полюс находится в зените, к тому же: إ٠ — дополнение наименьшей высоты, а ٥٥ —дополнение наиболь١ шей высоты, и если мы их сложим, получится GFH; если половину ٠۶٥ прибавить к наименьшей высоте ٥٠, получится широта ٥۶.
Очевидно, что если для вечновидимой звезды известно расстояние от небесного экватора, то это избавляет от использования двух ее [полуденных] высот: если нам известна наибольшая высота, вычтем [из нее] дополнение расстояния звезды от экватора, а если известна
406


34:3
Об определении широт еородое по высотам венновидимых свтил
наименьшая, прибавим ее к этому расстоянию, и получится широта города. II
Здесь есть еще один случай, который мы '[считаем должным] упо- 407 мянуть, поскольку исходное положение при нем недоступно для наблю- дения. Это — случай, когда наименьшая из высот исчезает при каса.
НИИ параллели звезды горизонта. Вызвано это тем, что звезда исчезает из зрения прежде, чем она достигает горизонта, вследствие заслоне- ния густыми испарениями света звезды и ПОЛНО'ГО закрытия ими этого света. Если звезда к касается горизонта, то диаметр ее параллели бу- дет KD, а широта будет половиной ее высоты. Также и звезда X; и по- скольку ее высота — полный квадрант, широта здесь будет восьмой частью круга. Что же касается звезды н, то высотой будет НВ) а диа- метром ее параллели HDIOO. Вследствие параллельности этого [диамет- ра] диаметру АЕС, #5 будет равно удвоенному ^5 —дополнению ши- роты. Это —то, что мы хотели разъяснить.
Выше было разъяснено, что дополнение широты города является средним арифметическим между двумя полуденными высотами двух [суточных] параллелей с равными склонениями, если склонения — в разных сторонах [от экватора], а эти две высоты взяты в одной сторо- не [от зенита], пример этому для города Газны: я нашел, что наиболь- шая [годичная] полуденная высота Солнца в нем 80.0', а наименьшая — 32.50'. Если мы вычтем II наибольшее склонение из наибольшей из 408 высот или прибавим его к наименьшей, получится среднее арифмети- ческое 56.25', что и будет дополнением широты этого города. Доверие к этому [результату] укрепляется тем, что найденная нами для момента равноденствия разность между данными наблюдения и расчетами по зиджу ал-Хабаша!٥1 составляет [всего] около четырех [целы.х] и трех четвертей часа. Солнце за это время проходит 0٠11'42". На эту [лишь] величину и меньше истинное [значение], чем вычисленное, и если мы сопоставим с этим полуденные высоты, найденные нами при определе- НИИ дополнения широты этого города, беря их как по отдельности, так и в виде полусумм каждой пары высот, относящихся к равным [по ве. личине] двум несовмещенным суточным параллелям, результат будет близок к упомянутому.
Пример этому для начал знаков Льва и Стрельца, [то есть для положения Солнца при вступлении его в начальный градус этих 30- диакальных созвездий]: мы определили положение Солнца по годичной тетради для полудня субботы девятого дня мурдад-маха триста во- семьдесят восьмого года Иездигерда1٥2 в Газне в [знаке] Льва 0.9', а с учетом упомянутого уменьшения, [то есть разности между вычислен- ным и наблюдаемым], это будет 29٠33'48"3ها [знака] Рака. Путь Солнца за сутки — пятьдесят семь минут. Полуденную высоту Солнца


Канон Mac.уда
344
Я определил, наблюдая (ее] С Применением ВОЛ.СКЭ И отвеса, равной 76.42'. а на следующий день она была 76.30'. Отсюда высота начала [знака] Льва будет 7632'41؟".
Положение Солнца в полдень понедельника пятого дня азар-маха [того же] упомянутого года٠4؛ по годичной тетради для Газны было 29.45' в [знаке] Скорпиона, а с учетом уменьшения - 29٠33'48"!٠5. Путь Солнца [за сутки] — один градус и одна минута. Полуденная высот-а была найдена [по наблюдению] 36.16', а на следующий день — ближе всего к 36.2'. Отсюда высота начала [знака] Стрельца - 36٠9'52". Сум- ма высот начала Стрельца и [начала] Льва—112٠51'24", а половина ее — 56٥25'42".
Подобное же получалось, когда мы проверяли это посредством всех [других] пар равных по величине суточных параллелей. Как совмешен- ных, так и несовмешенных. Все они оказались близкими [по результа- ту]. И сердце успокоилось благодаря абсолютной действительности [сего], наличествующей вне вычислений.
Глава девятая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ШИРОТ ГОРОДОВ по ВЫСОТАМ [НЕБЕСНЫХ] ТЕЛ НА их МЕРИДИАНАХ и НА МЕРИДИАНЕ ДРУГОГО ГОРОДА С ИЗВЕСТНОЙ ШИРОТОИ
Если нам даны две полуденных высоты одного и того же светила, одна из которых [наблюдалась] в городе с известной широтой, а дру- гая — с неизвестной, и между моментами [наблюдений] этих высот не будет такого промежутка времени, за которое у светила произошло бы движение, которое изменило бы его расстояние от экватора как по на- правлению, так и по величине, и требуется определить неизвестную широту данного города, мы рассмотрим стороны этих двух высот. Ес- ли они различны, то есть одна из высот в южной стороне, а другая в северной, то сложим их и вычтем сумму из ста восьмидесяти. Останет- ся разность обеих широт. Если [при этом] высота в городе с известной высотой южная, вычтем эту разность из его широты, а если северная, прибавим разность к его широте, и определится широта [города, где она была] неизвестной.
Если стороны этих двух высот не являются различными, когда обе они — в одной области [сферы], или если [величина] одной из них - ровно девяносто градусов, и она не относится ни к югу, ни к северу, мы рассмотрим высоту в городе с известной широтой. Если она южная и меньшая по 'величине, или если она северная и большая по величине, вычтем разность высот из широты этого города. Если же это иаобо.


Об определении широт городов по двум кульминационным высотам 345
р.т, то есть если она южная в городе с известной (широтой], но бОль- шая по величине, или, если она северная в нем, но меньшая по вели- чине, прибавим разность высот к его широте, и получится II широта 410 другого города.
Если же промежуток времени между определением двух высот- продолжительный, который вызовет изменение полуденной высоты светила в силу его движения, то необходимо уточнить положение све- тила для времени наблюдения его высоты в городе с неизвестной ши- ротой и вычислить его полуденную высоту в Г'Ороде с известной широ- той. Затем [вычисленную высоту] надо принять за наблюдаемую [при нормальных условиях] и использовать ее вместе с другой высотой так, как излагалось выше.
Для разъяснения сего пусть будет CEG в круге меридиана диамет- ром горизонта*, полюс которого А, ٥٠ —диаметром горизонта, по- люс которого — В, находящийся южнее А, ßM — широтой горО'да в, AM — ши- рО'ТОЙ города А и AB — разностью этих двух широт. Допустим сначала, что све- тило находится в [точке] К) дабы высота его была в обоих горО'Дах южной. Раз- ность его высот — с.106, равная Если городом с известной широтой будет А, то высота в нем КС — меньше, чем KD, и если мы вычт.ем ^ß из его широты AM, останет'ся вм — широта [города] ß. Если с известной широтой Г'Ород в, то высота
да] А. А если светило в городе ß нахо¬
-вертикальная линия؛ ЕН— ось; CG-диаметр горизонта; Мтт полюс небесного экватора.
дится в зените, так что высота в нем не
относится к какой-нибудь стороне. AB, разность высот, будет прибав- ляться к широте города ß, если О-H с изве'Стной [широтой], и вычитаться из широты города А; если это О'Н [с известной широтой].
Предположим затем, что светило —в [точке] X, дабы высота его в обоих городах была на северной стороне. Тогда разностью высот бу- дет GH, равное Aß. и если городом с известной широтой будет А, II а 411 высота в нем XG — большая, чем . — высота в городе в, то при вы- читании Aß из AM останется ßMi٥7. Если городом с известной широ- той будет ß, а высота в нем —меньшая, и разность [высот] будет при- ,'бавлена к вм, получится в сумме AM. Если же светило в городе А
См. рис. 41.


Канон Мас*уда
346.
находится в зените, высота в тороде в будет северной, а разность обе- их высот будет AB, то есть GH. и если вычесть ее из широты [города] А или прибавить к широте [города] в, в зависимости от того, какой из них —с известной [широтой], получится широта другого города.
Далее предположим, что светило — в [точке] F, дабы были раз- личными стороны [высот]. Его высота FC в городе А будет южной, а FH в городе 5 — северной. Тогда AB) разность широт, будет состав- лена из дополнений этих [высот] AF и BF. и если руководствоваться тем, что было изложено выше, получится искомое: при этом безразлич- но, будем ли мы складывать дополнения обеих дуг, или вычитать сум- 412 му самих дуг из полукруга.
Глава десятая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ высоты НА МЕРИДИАНЕ Если известно склонение Солнца в полдень данного дня и извест- на широта города, а мы хотим определить в нем наибольшую высоту Солнца в тот день, рассмотрим сторону склонения Солнца. Если она — южная, прибавим склонение к широте местности, и получится допол- нение полуденной высоты Солнца в южной стороне. Если [сторона склонения] — северная, возьмем разность [склонения и широты], и она будет дополнением полуденной высоты Солнца в южной стороне, ког- да широта города превосходит [склонение], и в северной, когда скло- нение превосходит [широту]. Если вычесть дополнение высоты из де- вяноста, останется сама высота. Если же склонение равно широте го- рода, высота будет [по величине] — ровно девяносто градусов и не бу- дет относиться ни к какой стороне.
Если мы хотим определить наибольшее понижение Солнца под Землей в полночь, то оно равно полуденной высоте противоположного градуса Солнца, то есть диаметрально противостоящего градуса: но оно [понижение] в противоположной, чем высота, стороне, и мы лишь изменим сторону склонения Солнца, не '[изменяя] его величины, то есть назовем южную — северной и наоборот, и определим с его помощью полуденную высоту, как мы излагали это выше, и сторону этой высо- ты. У полученного результата мы переменим сторону, не [изменяя] его величины, и это. и будет понижением градуса Солнца под Землей.
Таково же положение и со светилами, если использовать в дейст- ВИЯХ их расстояние от небесного экватора так же, как использовалось склонение Солнца. Однако это положение отличается от '[положения] с Солнцем [особенностью] соотношения дополнений этих растояний с широтой города. Всякое светило, дополнение расстояния которого от 413 экватора равно широте города, II имеет суточную параллель, которая касается горизонта, и оно не ВО'СХОДИТ из-за горизонта и не заходит за


347
©б опреаедении высоты на меридиан.
наго. Если широта города больше дополнения этого расстояния, и при этом расстояние — южное, то в тако'М Г'ороде С’ветило всегда невидимо. А если при этом расстояние северное, светило ٠— вечновидимое, и у него может быть определена наибольшая из двух его ВЫСО'Т так, как мы об этом говорили. Что касает'ся наименьшей из двух его высот, то она равна разности между дополнением расстояния светила [от экватора) и между широтой данного города. Для того, кто постиг вышесказанное, причина этого ясна, и поэтому мы не будем сего касаться.
Невозможно изложить здесь детальные вычисления [величин] для всех широт, но мы выбрали одну из них в качестве примера, а имен- но —взяли широту Газны ввиду близости к ней широт [других] извест- ных городов, как, например, Исфагана в Джибале, Багдада в Ираке и Дамаска в Сирии.
Мы поместили в эту таблицу [величины] полуденной высоты в ней [Газне] с [указанием моментов кульминаций] в «прямых» часах суток и в заманах «косых» часов суток. Вычитая из расстояния данного гра. дуса '[эклиптики] от начала Овна всегда девяносто, следует входить с остатком в строку числа и брать напротив три указанные искомые [величины]!.®.
Для широты Газны؛..
Нисхо-
дяшая
П.Л0ВИ-
Восходя- щая по- ловина [эклипти- ки)
прямы, часы
Замены (косых) часов
Полуденная высота
часы
мину.
секун-
терции
часы
мину-
ты
секун-
терции
граду-
мину-
секун-
терции
1
359
14
14
47
10
17
48
28
38
79
59
46
17
2
358
14
14
42
36
17
48
23
15
79
59
5
8
3
357
14
14
35
10
17
48
13
57
79
57
56
33
4
356
14
14
24
34
17
48
0
43
79
56
20
35
5
355
14
14
18*
18*
17
47
43
43
79
54
17
19
6
354
14
13
56
42
17
47
25
53
79
50
46
57
٦
353
14
13
32*
56
17
46
18*
40
79
48
49
19
8
352
14
13
11
51
17
46
29
48
79
45
24
31
9
351
14
12
47
3
17
46
58
59
79
41
2؟
36
10
350
14
12
18*
47
17
45
23
29
79
37
13
57
11
349
14
11
47
32
17
45
44
25
79
32
28
13*
12
348
14
11
12
15*
17
44
0
19
79
27
16
58*
13
347
14
10
36
32
17
44
15
40
79
21
37
41
14
346
14
9
59
38
17
43
29
33
79
15*
33
15
15
345
14
9
'12*
28
17
42
30
35
79
9
1
29
16
344
14
8
28
15
17
41
36
8
79
2
و
13
17
343
14
6*
41
13*
17
40
36
56
78
54
41
24
18
342
14
6
51
4
17
39
33
50
78
46
53
1
19
341
14
5
18
1
17
38
27
31
78
38
38
5٠
20
340
14
5
2
21
17
36*
17
57
78
29
59
57.


Канон Mac.tjSa
348
Нисхо-
дявдая
П.Л0ВИ-
Восходя- тая по-
Прямые часы
Заманы ؛косых) часов
Полуденная высота
ловина
эклипти-
ки]
часы
мину-с ты
екун- -
ды ٦
ерцин
часы
мину- с ты
:екун-
ды
терции г
.раду-
мину- с ты
:екун.
ды
терции
21
339
14
4
4
5
17
36
5
7
78
20
15*
13
22
338
14
3
2
46
17
35
48
27
78
11*
27
4
23
337
14
2
0
28
17
33
30
34
78
1
34
3
24
336
14
0
55
1
17
32
8
46
٦٦
51
16
37
25
335
13
59
47
10
17
31
43
57
٦٦
40
35
18
26
334
13
58
37
9
17
29
16*
26
٦٦
29
30
26
27
333
13
57
24
52
17
28
46
5
٦٦
18
2
11
28
332
13
56
10
37
17
26
13*
16
٦٦
6
10
48
29
331
13
54
43*
48
17
25
37
15
76
53
56
38
30
330
13
53
38*
8
17
23
2
39
76
41
20
1
31
329
13
52
14
4
17
20
17
36
76
28
21
22
32
328
13
50
52
2
17
18
35
3
76
15
0
51
33
327
13
49
27
13
17
16
49*
1
76
1
18
47
34
326
13
48
0
53*
17
15
1
6
75
47
15
33
35
325
13ا
47
32
31
17
13
10
38
75
32
51
26
36
324
13
45
32
32*
17
11
18
10
75
18
6
50
37
323
13
43
30
46
17
9
23
27
75
3
2
4
38
322
13
41
17
30
17
٦
26
13
74
47
37*
29
39
321
13110
40
22
29
17
5
28
٦
74
31
13
26
40
320
13
38
45
55
17
3*
21
23
74
15
50
31
41
319
13
37
٦
59
17
1
22
18
73*
59
28
38
42
318
13
35
28
26
16*
59
20
33
73
42
46
8
43
317
13
33
7
32
16
57
14
25
73
25
49
36
44
316
13
32
5
15
16
55
6
33
. لآ٦
8
33*
32
45
315
13
30
22
35
16
52
56
19*
72*
51
0
19
46
314
13
28
36
26
16
50
45
33
72
33
10
٦
47
313
13
26
50
45
16
48
33
26
72
15
3
21
48
312
13
25
3
32
16
46
19
28
71*
56
40
20
49
311
13
23
15
13
16
44
4
1
71
38
1
36
50
310
13
21
25
44
16
41
47
10
71
19
7
31
51
309
13
19
35
8
16
39
28
55
71
0
18
8
52
308
13
17
43
33
16
37
1.9
26
70*
40
34
23
53
307
13
15
51
16
16
34
49
6
70
20
16*
21
54
306
للل13
13
57
55
16
32
27
24
70
1
4
31
55
305
13
12
3
35
16
30
4
29
69
40
18*
43
56
304
13
10
8
59
16
27
40
36
69
20
40
؛ا؛7
57
303
13
8
12
27
16
25
15
34
69
0
8
42
58
302
13
6
15
59
16
22
59
50
68
29
24
49
59
301
13
4
18,
22
16
20
22
57
68
18
29
48
60
300
13
2
20
13
16
17
55
56*
67
٦ةء
21
42
61
299
13
0
21
22
16
15
26
43
67
36
3
6
62
298
12
58
21
48
16
12
57
15
67
14
33
39
63
297
12
56
21
52
16
10
٦لآ
20
66
52
13*
42
416
417


49ق
®б определении высоты на меридиане
418
419
Нисхо-
дявдая
поло-
вина
Восходя- щая по- ловина ؛эклипти- ки)
прямые часы
Заманы [косых!
часов
Полуденная высота
часы
мину-
ты
секун-
ды
терции
часы
мину-
ты
секун-
терции
граду-
мину-
ты
секун-
ды
терции
64
296
12
54
21
4
16
ا7
56*
21
66
31
3
45
65
295
12
52
20
39
16
5
25
49
66
9
3
18*
66
294
12
50
18
3
16
2
52
34
65
64
55
2
67
293
12
48
11
46
16
0
14
43
65
24
37
12
68
292
12
46
13
٦
15
57
46
24
65
2
10
33
69
291
12
44
9
55
15
55
12
24
64
39
35
48
70
290
12
42
6
13
15
52
37
46
64
16
13
59
71
289
12
40
2
19
15
50
2
54
63
54
3
21
لآ٦
288
12
37
57
55
15
47
27
24
63
31
6
24
73
287
12
35
13
43*
15
44
51
32
63
8
2
42
74
286
12
33
48
12
15
42
15
16
62
44
52
45
75
285
12
31
42
40
15
39
38
20
62
21
36*
52
76
284
12
29
37
3
15
37
1
18
61
18*
15
24
٦٦
283
12
27
31
14
15
34
25*
2
61
34
48
46
78
282
12
25
25
13
15
31
46
31
61
11
17
18
79
281
12
23
18*
51
15
29
8
34
60
47
41
27
80
280
12
21
12
23
15
26
30
29
60
24
1
28
81
279
12
19
5
33
15
23
51
56
60
0
17
52
82
278
12
16
18
38
15
21
18
18
59
36
30
54
83
٦٦لآ
12
14
51
39
15
18
34
34.*
59
12*
40
54
84
276
12
12
44
21
15
15
55*
39
58
48
48
31
85
275
12
10
37
13
15
13
16
32
58
24
53*
47
86
274
12
8
29
57
15
10
37
26
58
0
57*
15
87
273
12
6
22
31
15
7
58
9
57
36
59
13*
88
272
12
4
15
0
15
5
18*
45
57
13
0
6
89
271
12
2
7
9
15
2
38
56
56
49
0
14
90
270
12
0
0
0'
15
0
0
0
56
25
0
0
91
269
11
57
52
51
14
57
21
4*
56
0
59
46
92
268
11
55
45
0
14
54
41
15
55
36
59
4ح
93
267
11
53
37
29
14.
52
1
51
55
13
0
46
94
266
11
51
30
3*
14
49
22
34
54
49
2
45
95
265
11
49
22*
47
14
46
43
28
54
25
6
13
96
264
11'
47*
15
39
14
44
4
21
54
1
11
29
97
263
11
45
8
21
14
41
25
26
53
37
19
6
98
262
11
43
1
22
14
38
41
42
53
13
19
6
99
261
11
40
55*
27
14
36
8
4
52
49
52*
28
100
260
11
38
47
37
14
33
29
31
52
25
18
32
101
259
11
36*
41
9
14
30
11*
26
52
2
18
33
102
258
11
34
34
47
14
28
13
29
51
38
42
.42
103
257
11
32
28
46
14
25
35
18
51
15*
11
14
104
,256
11
30
22
57
14
22
13
42
50
11
44
36
105
255
11
28
17
20
14
20
21
40
50
28
23
8
106
254
11
26
11
48
14
17
44
44
50
5
٦
15
107
253
11
24
6
47
14
15
8
28
49
41
17*
18
-108
252
11
22
2
5
14
12
32
36
49
18
13
36


Канон MaCyâa
350
Ннсх.-
дявдая
П.Л.-
ВИИ.
Восходя, щая по- ловина [вклипти- KHj
Прямые часы
Заманы !косых) часов
Полуденная высота
часы
мину.
секун-
терции
часы
мину-
секун-
ды
терции
граду-
мину-
ты
секун-
ды
терции
109
251
11
19
57
41
14
9
17*
6*
48
55
36
39
110
250
11
17
53
47
14
7
22
14*
48
33
6
1
111
249
11
15
50*
5
14
4
47
36*
48
10
24
12
112
248
11
13
46
13
14
2
13
36*
47
47
49
27
113
247
11
11
43*
54*
13
59
45
16*
47
25
22
48
114
246
11
9
41
17
13
57
٦
26*
47
3
4
58
115
245
Î
7
39
21
13
54
34
11
46
40
56
2
116
244
11
5
38
56
13
52
3
39
46
18
56
15
117
243
11
3
38
8
13
49
32
40
45
57
6
18
„8
242
11
1
38
12
13
47*
2
45
45
35
26
21
119
241
10
59
38
38
13
44
33
17
45
13
56
54
120
240
10
56
39
47
13
42
4
44
49*
52
18.
18
121
239
10
55
41
38
13
39
٦
3
44
31
30
12
122
238
10
53
44
8
13
37
10
10
44
10
35
11
123
237
10
51
47
33
13
34
44
26
43
49
51
18*
124
236
10
49
51
41
13
32
19*
24
43
29
19*
13
125
235
10
47
56
25
13
29
55
31
43
9
1
17
126
234
10
46
2
5
13
27
32
36
42
48*
55
29
127
233
10
44
8
44
13
25
10
54*
42
29
3
39
128
232
10
42
16
27
13
22
50
34
42
9
25
37
129
231
10
40
24
52
13
20
31
ج
41
49*
1
52*
130
230
10
38
34
16
13
18
12
50
41
30
12
29
131
229
10
36
44
47
13
15
55
59
41
11
18
24
132
228
10
34
56
26
13
13
40
32
40
.13
19
40
133
227
10
33
9
15
13
11
26
34
40
34
56
39
134
226
10
31
23
34
13
9
14
27
40
15
49
13
135
225
10
29
34*
25
13
7
3
1
39
18
59
41
136
224
10
27
14*
45
13
4
13*
27
39
41
26
28
137
223
10
26
12
48
13
2
45
35
39
24
10
24
138
222
10
24
31
34
13
0
39
37
39
7
13
52
139
221
10
22
52
1
12
58
35
2
38
50
31
22*
140
220
10
21
14
5
12
56
38
37
38
34*
9
29
141
219
10
19
37
31
12
54
31
53
38
18
6
34
142
218
10
18
2
30
12
52
33
38
2
22
31
143
217
10
16
29
14
12
50
36
33
37
46
17
16.
144
216
10
14
17
28
12
48
41
50
37
31
13
10
145
215
10
13
27
29
12
46
49*
22
37
17
8
34
146
214
10
11
59
7
12
44
18
59
37
2
44
27
147
213
10
10
32*
47
12
43
10
59
36
48
41
13
148
212
10
9
7
18
12
41
24
56
36
34
59
9
149
211
10
7
45
56
12
39
42
24
36
21
.38
38
150
210
10
6
21
52
12
37
57
21
36
8
39
38
151
209
10
5
6
12
12
36*
22
45
35
56
3
22
152
208
10
.3
49
23
12
34*
46
44
35
43
49
12
153
207
10
2
35
8
12
33
13
55
35
31
56*
49


351
©б опребедении высоты на ,
Нисх.-
дящая
полови-
Восходя- щая по- ловина (эклиити- ки]
Прямые часы
Заманы ؛косых) часов
Полуденная высота
часы
мину-
ты
секун-
ды
терции
чаем
мину-
ты
секун-
ды
терции
граду-
мину-
ты
секун-
ды
терции
154
206
10
1
22
51
12
31
43
34
35
20
29
34
155
205
10
0
12
50
12
30
16
3
35
9
24*
42
156
204
9
59
4
59
12
28
51
14
34
58
43
23
157
203
9
57
59
32
12
27
29
26
34
48
25
57*
158
202
9
56
57
14
12
26
11
33
34
38
32
56
159
201
9
55
55
55
12
24
54
13
34
29
4*
46
160
200
9
54
57
39
12
23
42
3
34
20
0
3
161
199
9
54
1
59
12
22
32
29
34
11
21
4
162
198
9
53
3
56
12
21
26
10
34
3
6
59
163
197
9
52
13
27
12
20
23
4
33
55
18
36
164
196
9
51
31
5
12
19
23
52
33
47
51
47
165
195
9
50
47
32
12
18
29
25
33
40
18
31
166
194
9
50
0
22
12
17
30
27
33
34
26
45
167
193
9
49
23
28
12
16
44
20
33
28
22
19
168
192
9
48
47
45
12
15
59
41
33
22
43
42
169
191
9
48
12*
28
12
15
15*
35
33
١٦
31
27
170
190
9
47
41*
13*
12
14
36
31
33
12
46
3
171
189
9
47
12*
57
12
14
1
11
33
8
27
25*
172
188
9
46
48
9
12
13
30
12
33
4
35
29
173
187
9
46
25
4
12
13
1
20
33
1
10
41
174
186
9
46
3
18
12
12
34
4
32
59
13
3
175
185
9
45
49*
2
12
12
16
17
32
55
42
41
176
184
9
45
35
26
12
11
59
17
32
53
39
25*
١٦٦
183
9
45
24
50
12
11
46
3
32
52
3
27
178
182
9
45
17
24
12
11
36
45
32
50
54*
52
179
181
9
45
12
50
12
11
31
2
32
50
13
43
180
180
9
45
11
19
12
11
21
9
32
50
0
0
Глава одиннабцатая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОЛУДЕННОЙ ТЕНИ *23
Следует представить конец гномона как общую вершину двух СИМ" метрично противоположных друг другу конусов, основаниями которых являются всякие два круга, равноудаленные от экватора в две [разные от него] стороны. Луч Солнца, обращающегося по одному из этих Кру- гов, — а он, [то есть луч], соединяет Солнце112 с вершиной гномона, — описывает конус, называемый конусом луча. Если [этот луч] будет про. должен по его прямой, он достигнет другого круга, [противолежащего и] подобного [первому], так как вершина гНомона имеет здесь значение


Канон Мас*уда
ة5ق
центра мира. Вследствие сего от [продолжения луча] получится другой конус, называемый конусом тени.
Плоскость горизонта пересекает оба [конуса] по коническим сече- ниям симметрично расположенным друг против друга и относящихся к числу гиперболиз. в силу этого конец тени описывает в населенной части Земли в течение дня гиперболу, стрела которой-полуденная линия, а конец полуденной тени достигает ее вершины, из-за чего по- луденная тень —самая короткая в течение дня. в [местностях] за пре- делами населенной части Земли, на широтах в стороне севера, вели- чина которых не является меньшей, чем дополнение наибольшего скло- нения, конец тени может описывать вместе с этими гиперболами пара- болы и эллипсьЛ В действительности же круги [суточных паралле- лей] светила соединены [в спираль], но детальное рассмотрение этого уведет нас в область, которой мы сейчас не занимаемся^. ’[К тому же], выше, при определении тени всякой высоты и при, определении полу- денной высоты, уже приводилось то, что избавляет от выяснения при- чин этого, и следует [здесь] ограничиться тем, что утверждалось при изложении особенностей ceroiig.
Если [нам] требуется разность между полуденной тенью [любого дня] в данном городе и между экваториальной тенью117 в нем, то она всегда будет [направлена] в сторону севера, поскольку на линии зем- ного экватора она отсутствует, а ширбты II городов в населенной чет-
верти [Земли] — к северу от экватора؛
дополнения этих широт являются вы- сотами небесного экватора в них на южной стороне, а концы теней [при этих высотах], следовательно, [обраще- ны] в ст'орону юга.
Пусть будет меридианом
'[в городе], BED — диаметром горизон- та в нем, А — зенитом, ЕХ — гномо- ном, перпендикулярным к горизонту, тогда FX будет экваториальной тенью, являющейся запоминаемым как исход- ная [постоянная величина] для городов, наподобие широт*.
Предположим, что MG —северное склонение, проведем GEK; тогда кх будет полуденной тенью, a Fк — ее недостатком до экваториальной -тени.
^..диаметр горизонта؛ ME—диа- метр небесного экватора؛ Л£-вер- тикальная линия؛ Æ^-гномон: Е— вершина гномона.
См. рис. 42.


353
Об определении, полуденной тени
В Треугольнике EFK угол KFE соответствует величине допол- нения широты города, поскольку он равен внешнему углу МЕВ118, Угол FEK измеряется склонением М.119 в силу вертикальности [углов). Синус углов £١^۶ и لاء —один и тот же, но угол ЕКХ измеряется полуденной высотой, а его синус относится к синусу КЕХ, то есть до. полнения полуденной высоты, как EF) диаметр экваториальной тени, к FK) недостатку этой тени, и, следовательно, последний известен.
Предположим [теперь], что мн, склонение Солнца, — южное, про- ведем НЕО. Тогда хо будет полуденной тенью, a OF — ее избытком над экваториальной тенью. ا| Синус угла EOF) измеряемого полуден- ной высотой, относится к синусу угла OEF) то есть склонения, как диа- метр экваториальной тени EF к OF, избытку над этой тенью: таким образом, последний известен.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭТОГО
Если МЫ умножим диаметр экваториальной тени на синус скло- нения Солнца и разделим произведение на синус полуденной высоты, то в частном получится разность [полуденной и экваториальной] те- ней. Если склонение северное, вычтем эту разность из экваториальной тени, а если склонение южное, прибавим эту разность к экваториаль- ной тени, и после прибавления или вычитания получится полуденная тень [для данного дня]12٥.
Мы поместим ее [значения] в эту таблицу для города Газны. Вы- читая из расстояния [от начала Овна] градуса Солнца на момент по- лудня данного дня всегда девяносто и войдя с остатком в обе строки чисел, мы найдем напротив этого оба вида полуденной тени!21.
23-135


Канон Macfyda
354
Полуденная тень для широты Газны122
Нисходя- тая поло- вина
Восходя- тая поло- вина
"Прямая“ тень
„Обращенная“ тень
„пальцы“
минуты
секун-
ды
терции
часы
минуты
секунды
терции
1
359
2
7
0
18
5
40
9
24
2
358
2
7
9
13
5
39
46
34
3
357
2
٦
23
12
5
39
11
37*
4
356
2
1
57*
52*
5
38
40
1
5
355
2
8
11
34
5
38
5
7
6
354
2
8
57*
10
5
35
25
19
7
353
2
9
22
38
5
34
33
11
S
352
2
10
6
38*
5
32
35*
29
Q
351
2
10
57
14*
5
30
33
19
10
350
2
11
13
16
5
28
57*
5
11
349
2
12
57*
6
5
25
46
45
12
348
2
14
14
45
5
23
2
16
13
347
2
15
16
2*
5
20
3
55
14
346
2
16
35
3
5
16
51
18
15
345
2
17
59
15*
؛5
13
25
36
16
344
2
19
29
33
5
9
56
3
17
343
2
21
6*
43
5
6
21
7
18
342
2
22
48
13
5
2
56
22
19
341
2
24
36*
18
4
59
20
13
20
340
2
26
30
4
4
55
33
30
21
339
2
28
28
40
4
51
35
23
22
338
2
30
32
35
4
48
3
23
23
337
2
32
41
16*
4
43*
4
46
24
336
2
35*
57
27
4
39
9
54
25
335
2
37
18
23
4
35
8
49
26
334
2
39
44
28
4
30
18
43
27
333
2
42*
15
42
4
26
40
3*
28
332
2
44
52*
2
4
22
12
43
29
331
2
47
34
0
4
17*
56
21
30
330
2
50
21
36
4
13*
54*
9
31
329
2
53
14
3
4
10
21
46
32
328
2
56
11
26
4
5
27
43
33
327
2
59
13
31
4
1
4
5
34
326
3
2
21
48
3
57*
5
44
35
325
3
4
14*
54*
3
53
4
52
36
324
3
8
52
35
3
49
36*
59
37
323
3
12
14
43
3
44
46
8
38
322
3
15
42
53
3
40
44
44
39
321
3
19
23
21
3
34*
2
47
40
320
3
22
13
0
3
33
7
55
41
319
3
26
34
32
3
29
٦
54
42
318
3
30
22
56
3
25
30
58*
43
317
3
34
14
32
3
21
50
39
426
427
428


5ة3
Об определении полуЭённой теки
429
430
Нисходя- вдая поло- вина
"Прямая, тень
„..ращенная“ тень
тая поло- вина
„пальцы“
минуты
секун-
терции
часы I
яинуты
секунды
терции
44
316
3
38
10
34
3
18
6
17
45
315
3
42
11
50
3
14
30
49
46
314
3
46
18
16
3
11
4
5
47
313
3
50
28
31
3
٦
35
10
48
812
3
54
43
2
3
4
5
1
49
311
4
0
20
33
3
0
50
17
50
310
4
3
27
20
2
57
37
13
51
309
4
٦
41
27
2
54
25
14
52
308
4
12
29
42
2
51
12*
28
53
807
4
14
٦
22
2
48
7*
19
54
306
4
21
48
18
2
45
1
2
55
305
4
26
23
52*
2
42
8
24
56
304
4
31
26
13
2
39
14*
14
57
303
4
36
20
57*
2
36
19*
33
58
302
4
41
23
34
2
33
34*
45
59
301
4
46
25
35
2
30
55
30
60
300
4
51
30
47*
2
28
39
10
61
299
4
56
46
31*
2
25
38
59*
62
298
5
2
2
55
2
23
17
23
63
297
5
7
23
29
2
20
34
15
64
296
5
12
49
43
2
18
10
24
65
295
5
18
20
6
2
15
45
28
66
294
5
23
52
26
2
13
26
6
67
293
5
29
25
27
2
11
10
24
68
292
5
34
17*
28
2
8
13
48
69
291
5
38
59*
15*
2
6
44
55
70
290
5
46
49
21
2
4
36
42
71
289
5
52
43
19
2
2
29
43
72
288
5
58
43
25
2
0
19
3
73
287
6
4
45
16
1
58
27
44
74
286
6
10
13
3
1
56
31
7
75
585
6
17
4
37
1
54
36
48
76
284
6
23
18
13
1
52
42
36*
٦٦
283
6
29
59*
41
1
50
54
36
78
282
6
35
28
19
1
49
6
30
79
281
6
42
30
21
1
47
-21
24
80
280
6
49
2
18*
1
45
39
9
81
279
6
55
36
35
1
43
57
40
82
278
7
2
19
13
1
42
19
18*
83
277
7
9
2
31
1
40
42
18
84
276
7
15
50
30
1
39
8
28
85
275
٦
22
44
59
1
37
37
43
86
274
7
29
37
52
1
36
ة
52
87
273
7
36
40
57
1
34
32
53
88
272
7
43
44
51
1
33
10
41


Канон Matfyöa
356
Нисходя- щая поло- вина
Восходя- щая поло- вина
„Прямая“ тень
„Обращенная“ тень
„пальцы“
минуты
секун-
ды
терции
часы
минуты
секунды
терции
89
271
٦
50
13
9
1
31
45
32
90
270
7
58
6
18
1
30
23
1
91
269
8
5
20
46
1
29
0
28
92
268
8
12
44
22
1
27
42
٦
93
267
8
20
8
11
1
26
23
49
94
266
8
27
55
38
1
25
7
19
95
265
8
35
10
39*
1
23
52
57*
96
264
8
42
44
3
1
22
38
40
97
263
8
50
27*
46
1
21
27
50
98
262
8
58
11
13
1
20
17*
17
99
261
9
5
55
44
1
19
10
25
100
260
9
13
12
55*
1
18
0
35
101
259
9
21
45
26
1
16*
54
19*
102
258
9
29
48
21
1
15
50
15
103
257
9
37*
50*
47
1
14
46
41
104
256
9
45
56
57
1
13
44
15
105
255
9
54
10
32
1
12
43
48*
106
254
10
2
21
1
1
11
43
34
107
253
10
10
41
19
1
10
45
30*
108
252
10
19
17
لآ
1
9
46
35
109
251
10
27
31
31
1
8
50
51
110
250
10
35
15
52
1
٦
57*
10
111
249
10
44
18
41
1
٦
3
1
112
248
10
52
18
18*
1
6
10
16
113
247
11
1
49
52
1
5
18
46
114
246
11
10
13
23
1
4
27
36
115
245
11
19
0
3
1
3
38
23
116
244
11
27
45
26
1
2
49
46
117
243
11
36
29
16
1
2
1
44
118
242
11
45
24
30
1
1
15
33
119
241
11
54
17
49
1
0
29
44
120
240
12
3
44
19
0
59
44
51*
121
239
12
12
8
39*
0
59
1
21
122
238
12
21
4
3
0
58
18*
16
123
237
12
30
3
59
0
57
37*
17
124
236
12
39
8
21
0
56
45
26
125
235
12
48
6
18
0
56
15
1
126
234
12
57
11
3
0
55
35
43*
127
233
13
6
18
15
0
54
17
27
128
232
13
18
39
29
0
54
19
37
129
231
13
24
52
26
0
54*
40
59
130
230
13
33*
32*
13
0
53
٦
5
131
229
13
42
33
11
0
52
31
47-
132
228
13
51
34
44
0
51
57
21
133
227
14
0*
42
31
0
51
24
12
134
226
14
9
42
14
0
50
51
15*
431
432


357
06 определении полуденной тени
Нисходя- тая поло- вина
Восходя- щая поло- вина
„Прямая“ тень
„Обращенная“ тень
„пальцы“
минуты
секун-
ды
терции
часы
минуты
секунды
терции
135
225
14
18*
34
59
0
50
18
59
136
224
14
27
40
16
0
49
48
4
137
223
14
36
36
39
0
49
17
44
138
222
14
45
22
56
0
48
47
56
139
221
14
54
14
55
0
48
19
1
140
220
15
3*
5
40
0
47
51
2
141
219
15
11
46
9
0
47
23
36
142
218
15
20
16
26
0
46
56*
41
143
217
15
28
55
32
0
46
30
56
144
216
15
37*
27
30
0
46
5
51
145
215
15
45
16*
57
0
45
41
19
146
214
15
53*
55
23
0
45
17
21
147
213
16
2
10
14
0
44
54
27
143
212
16
10
16
54
0
44
32
15
149
211
16
18
24
23
0
44
10
38
150
210
16
25*
51
51
0
43
49
36
151
209
16*
33
26
42
0
43
29
19
152
208
16*
41
4
59
0
43
9
19
153
207
16*
48
22
39
0
42
51
15
154
206
16*
55
32
12
0
42
33
8
155
205
17
2
25
12
0
42
15
37
156
204
17
9
15*
12
0
41
58
47
157
203
17
15
19*
10
0
41
42
55
158
202
17
22
16
23
0
41
27
40
159
201
17
25
2.1
22
0
41
13
4*
160
200
17
34
23
3
0
40
59
4
161
199
17
40
1
56
0
40
45*
44
162
198
17
45
24
32
0
40
33*
2*
163
197
17
50
40
8*
0
40
21
10
164
196
17
55
47
23
0
40
9
57
165
195
18
0
31
34
0
39
59
35
166
194
18
5
0
38
0
39
49
45
167
193
18
9
11
34
0
39
40
36
168
192
18
13
4
24*
0
39
32
7*
169
191
18
17*
39
8
0
39
24
16
170
190
18
19
15*
25*
0
39
17
6
171
189
18
22
13
15
0
39
10
36
172
188
18
25
32
44
0
39
4
47
173
187
18
27
13
33
0
38
59
39
174-
186
18
29
16
14
0
38
56
43
175
185
18
31
48
49
0
38
51
33
176
184
18
33
18
13
0
38
48
32
YH
183
18
34
27
18
0
38
46
11
178
182
18
35
21
44
0
38
44
30
179
181
18
35
47
36
0
38
43
29
180
180
18
35
57
ج3
0
38
43
9


Канон Мас*уда
358
435 Глава двенадцатая
ОБ АЗИМУТАХ ВОСХОДОВ и ЗАХОДОВ, ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ИХ И ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ по ним ШИРОТЫ ГОРОДА
Если мы хотим определить азимут восхода [для данного] градуса [Солнца на эклиптике] в городе с известной широтой, разделим синус склонения этого градуса на синус дополнения широты города, и в част, ном получится синус азимута восхода данного градуса или его захода ß стороне его склонения!2з: [полученный азимут] равен азимуту В0С٩ хода или захода диаметрально противоположного ему [градуса] в про. тивоположной от этого склонения стороне. Если склонение - наиболь. шее, то это будет азимут восхода [точки или градуса] солнцестояния, а он характеризуется как полный [азимут восхода]. Если он дан как из. вестное в [данном] городе, а требуется определить азимут восхода гра. дуса иного, чем [градус солнцестояния], мы умножим синус склонения данного градуса на синус полного азимута восхода и разделим произ- ведение на синус наибольшего склонения, получится в частном синус азимута восхода данного градуса24٠؛ и наоборот, если дан азимут вое- хода данного градуса, когда он известен, а требуется определить по нему широту города, мы делим синус склонения данного градуса на синус его азимута, и в частном получится синус дополнения широты данного города.
Действия, связанные с азимутами восходов [иных] светил,— та- ковы же, как мы упомянули, если вместо склонения градуса [Солнца] пользоваться их расстояниями от небесного экватора.
Для утверждения и разъяснения сего положения мы скажем, что гориз٠онт делится меридианом на две половины, на одной из которых светила, восходят, а на другой заходят. Середина цервой половины го- ризонта называется «центр!25 восхода», «восход равноденствия» или «экваториальный восход»: середина второй половины называется «центр захода», «заход равноденствия» или «экваториальный заход». Через эти две [точки] всегда проходит небесный экватор. Небесный экватор
436 [также] делит горизонт II на две половины, одна из которых (обращена] к северу, а другая - к юпу. Качества четвертей горизонта, следова. тельно, определяются совокупностью этих двух [делений], поскольку они входят друг в друга. Четверть, которая между востоком и севером, [называется] «восточно-северная»: в ней восходят [градусы светил], об- ладающих северным склонением и [северными] расстояниями [от не- бесного экватора]. [Четверть] между севером и западом [называется] «запад'но-северная»: в ней заходят эти [градусы]. [Четверть] между за- падом и югом [называется] «западно-южная»: в ней заходят [градусы


437
359
Об азимутах восходов и заходов
светил], обладающих южными склонениями и !южными] расстояниями [от небесного экватора], и [четверть] между югом и востоком [назы- вается] «восточно-южная»; в ней восходят эти [градусы]. Так как гори- зонт на земном экваторе проходит через оба полюса вселенной, то [точки] восходов и заходов имеют там расстояния от [точки] восхода [!радуса] равноденствия равные по величине склонения. Что же касает- ся- горизонтов .[мест], где полюс поднимается, то там всегда эти рас- стояния превосходят склонения и будут увеличиваться с увеличением широты, пока это не приведет к исчезновению двух [точек] солнцестоя- ний на широте, равной дополнению наибольшего склонения, благодаря совмещению восходов этих [градусов солнцестояний] с их заходами.
Для [объяснения] сути предшествовавших действий пусть будет ABCD меридианом, АЕС - половиной небесного экватора с полюсом F, BED — горизонтом. Тогда Т'ОЧка Е — восход равноденствия*.
Пусть градус [Солнца] или светило восходит в точке я. проведем через нее круг FHG. Тогда я. будет склонением этого [градуса], а НЕ — азимутом его восхода. Синус НЕ относится к синусу* HG, как синус квадранта ED к синусу DC, дополне- ния широты города, отсюда НЕ, ази- мут восхода, известен; если же он дан как известный, то станет известным DC, дополнение широты города. II До- пустим также, что точка я-восход солнцестояния. Проведем через нее FKL Тогда KL будет .наибольшим склонением, а КЕ — полным азимутом восхода. Синус НЕ относится к синусу я٠٠2в, а также синус ЕК относится к синусу Kl, как синус [квадранта] ED к синусу ٥с. Вследствие равенства этих двух [отношений], синус ЕН, част- ного азимута восхода, относится к СИ- нусу ЕК, полного азимута восхода, как синус HG, частного склонения, к синусу
KL, наибольшего склонения. А это — то, что мы и хотели разъяснить.
ى£ء—горизонт: Л£С-небесный эк- ватор: ЕН— азимут восхода; CD— дополнение широты города: F— по- люс экватора.
См рис. 4Э٠


Канон Мас*уда
360
438 Глава тринадцатая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ АЗИМУТА по ВЫСОТЕ
Если мы хотим определить азимут ВЫСОТЫ127 Солнца или иного светила, данной нам как известное, определим синус азиму.та восхода [для момента этой высоты], синус дополнения полученной высоты [для дня рассматриваемой частной высоты] и их стОроны. Если полуденная высота и азимут восхода оба в одной стороне, на севере или юге, возь. мем разность [их] синусов: если они— в разных сторонах, сложим эти два синуса,' если же один из этих [синусов] отсутствует, [то есть равен нулю], возьмем второй, как он есть. Умножим его, или результат ело- жения или вычитания, - а пусть это [множимое условно] называется «ребром», — на синус заданной высоты на данное время и разделим П'роизведение на синус полуденной высоты этого же [дня]. Частное мы прибавим к синусу азимута восхода, если он южный, или возьмем разность между ними, если он северный, и в результате получится ар- гумент азимута [высоты]: если же азимут восхода отсутствует, [то есть равен нулю], то частное и будет самим аргументом азимута. А если будет отсутствовать аргумент азимута, то не будет [у высоты] азимута, ибо она — над [точкой] восхода равноденствия или его захода. Такая высота называется высотой, не имеющей азимута. Далее мы разделим аргумент азимута на синус дополнения высоты, заданной нам на дан- ное время, и в частном получится расстояние азимута [высоты] от ли. НИИ равноденствия.
Что касается различия направлений этого расстояния — севера или юга, а также различия его сторон — востока или запада, то если азимуты склонения — южные, неизбежно [азимуты высоты] будут [также] южными. То же самое будет, когда склонение отсутствует. Если же склонение — северное, то [азимут высоты] будет северным, когда синус азимута восхода будет иметь превышение над «ребром», и он будет южным, когда это превышение будет иметь «ребро». А меж- ду этими двумя [положениями], при равенстве того и другого, находит- ся высота, не имеющая азимута.
Что касается различия сторон [азимута], то он [азимут] будет в стороне высоты, поскольку оба они [то есть азимут высоты и высота]—
439 сочетающиеся [в направлении]: II то есть азимут [высоты] будет восточ- ным до полудня и западным после полудня. Азимут же конца тени бу- дет той же величины, [что и азимут высоты], но будет направлен в на- правлении [севера или юга] и в сторону [запада или востока], противо- положные направлению и стороне азимута Солнца. Поэтому, если


361
Об определении азимута по зъсоте
[направление и сторону азимута Солнца] заменить противоположным им, они и будут для тени٤28.
Для [разъяснения] сути этого действия пусть будет ABCD гори- зонтом с центром Е*. проведем в нем АЕС — линию равноденствия, BED — линию кульминации, [то есть полуденную линию], и G# —ли- нию пересечения плоскостей горизонта и суточной параллели [Солнца] GMF. Пусть будет BF частью меридиана. Опустим перпендикуляр FK на горизонт: тогда он будет синусом полуденной высоты: КЕ будет СИ- нусом ее дополнения, а —синусом AG, азимута восхода. Соединим F и Н; это будет [линия], которая называется стрелой дня, а треуголь- ник —треугольником дня, так как он не изменяет своего положе-
А&
441
А
Рис. 44.
АЕС—лтт равноденствия: полуденная линия؛ ^.азимут; d
суточная параллель.
См. рис. 44.


Канон Мас*уда
362
ния и размеров в течение дня. Пусть будет Солнце или [иное] светило в точке м. Опустим перпендикуляр MX на горизонт؛ он явится синусом высоты в данное время, проведем хо параллельно кн и будем назы- вать [ХО] «ребром». Соединим м и О, получится треугольник времени мхо. Эт'И два треугольника по- добны.
Что касается [линии] КН) то она получается сложением южного КЕ с северным НЕ) как это в третьем и четвертом [вариантах] чертежа, [а также] в пятом, где азимут восхода северный, а полуденная высота южная. Или [она получается] их вычи- танием, как это на первом [варианте], где оба они южные, а также на втором, где НЕ отсутствует, а разностью является самое КЕ.
Если полученная высота не является южной, как это в добавле. ниях в третьем [варианте] чертежа, когда перпендикуляр КЕ падает или в центр, или между Е и я, то кн получается также вычитанием вследствие исчезновения различия у них в сторонах азимутов [восхода].
440 	KF относится к |ا кн, как мн к «ребру» ХО\ отсюда KF известно. Искомое здесь —IP; аргумент азимута [высоты], в первом [варианте чертежа] им является сумма хо и ОР) равного ЕН. Так же и во ВТО. ром [варианте], где азимут восхода не является северным [ввиду его отсутствия]. В остальных [вариантах] чертежа [ХР] будет разностью между ХО и ОР. Поскольку азимут [высоты] —это расстояние между местом падения круга вЫсоты на горизонт и между линией равноден- ствия, [и] так как место соприкосновения [круга высоты с горизонтом] обязательно находится в плоскости этого круга [высоты], то если мы проведем от Е через X линию EZ) она будет линией пересечения плос- кости [этого круга] с плоскостью горизонта, а точка Z будет пересече. нием [кругов, высоты и горизонта]. Следовательно, AZ будет расстоя. нием азимута [высоты] от Л —[точки] восхода равноденствия, в тре- угольнике ЕХР синус ЕХ, дополнения высоты точки м, относится к ХР, аргументу азимута [высо.ты], как синус прямого угла Р) то есть полный син-ус, к синусу угла Хер, измеряемого дугой AG.
Что касается положения точки Z в обеих четвертях [горизонта], то вычисляется разность между хо и НЕ. Если хо превосходит НЕ, как это в первом, втором и третьем [варианте чертежа], то Z будет в южной четверти AB; если хо будет меньше НЕ, как это в пятом (ва-
В Y


363
Об определении азимута по высоте
рианте чертежа], Z будет в северной четверти AD; если же они окажут, ся равными, Z совпадет с точкой А, и азимут [у высоты] исчезнет.
Если мы хотим определить высоту по [ее] азимуту, умножим синус дополнения расстояния азимута от линии равноденствия- на синус до. полнения широты города, в произведении получится синус. Возьмем его дугу и вычтем ее из девяноста, а синус остатка учтем как запоми- наемое. [Затем] разделим синус широты города на запоминаемый СИ. нус, и в частном получится синус дополнения «средней высоты». Если у Солнца или у светила, высоту которого требуется определить по его азимуту, нет склонения, то эта «средняя высота» и будет уравненной. Если же у [Солнца или светила] есть склонение, умножим синус скло- нения на синус дополнения «средней высоты» и разделим произведе. ние на синус широты города; получится синус [уравнения] высоты. Если склонение, которое мы используем, южное, вычтем уравнение из «средней высоты»; если это склонение северное, а азимут [высоты] южный, прибавим уравнение к северной высоте; если [и склонение], и азимут северные, возьмем разность между «средней высотой» и урав- нением. Результат во всех ,этих [случаях] и будет искомой [уравненной]
Для доказательства этого пусть будет ABCD меридианом*', АЕС -4 небесным экватором с полюсом F и BED — горизонтом с полюсом X. Проведем круг высоты XZP, на котором в [точке] м [находится] Солнце
442
Глава четырнадцатая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ высоты по [ЕЕ] АЗИМУТУ
ВЫС0Т0Й.29.
См. рис. 45.


Канон Масгуда
364
АВС—небесный экватор: ۴-полюс [вселенной]: مد—зенит: ^.-склоне- ние: £^-азимут: средняя [высота]: ^—уравнение,
или [иное] светило. Тогда EZ будет расстоянием азимута от [точки] равноденствия, KZ, находящееся между небесным экватором и горизон- том, — «средней высотой», т — ее уравнением и MZ — искомой урав- ненной высотой, проведем FMG) тогда MG будет склонением Солнца или [иного] светила. Опишем из к как из полюса на расстоянии сторо-
443 ны „ [вписанного] квадрата дугу LOP. Тогда синус EL) дополнения расстояния азимута, будет относиться к си؟усу LO) дополнения угла к, как синус квадранта ED к синусу DC) дополнения широты города. Ol- сюда угол К известен, а его синус есть запоминаемое. Синус [угла /С] относится к синусу прямого угла А) как синус АХ) широты города, к синусу ХК) дополнения —«средней высоты», и она [отсюда] извест- на. Синус уравнения км относится к синусу склонения MG, как синус ХК к синусу АХ) широты города: следовательно, уравнение известно. Оно [должно] вычитаться из «средней высоты» в первом [варианте] чертежа с южным склонением и прибавляется к ней во втором [вари- анте] чертежа, где стороны азимута [высоты] и склонения — разные, чтобы получилась в обоих [случаях] ^2 —искомая высота, в третьем [варианте] чертежа с северным азимутом [MZ] — это разность между «средней высотой» и уравнением высоты, а доказательство этого вы- яснилось из предшествовавшего действия. 11
444 Что касается высоты при отсутствии [у нее] азимута, то она потре- бовала четвертый [вариант] чертежа, который мы специально отвели для этого. Синус широты города в нем относится к синусу квадранта, как синус склонения к синусу высоты. Здесь средняя и уравненная высота совпадают, как они совпадают при отсутствии склонения; [по-


365.
Об определении высот,,، по .ее азимуту
следнее] легко было бы изобразить, взяв пятый дополнительный чер,". теж, [но] сие [и так] ясно для того, кто исследует это. Это — то, что мы хотели [разъяснить].
Глава пятнадцатая 445
О-Б ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОЛУДЕННОЙ линии НЕСКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ И УТОЧНЕНИИ ЕЕ Определение направлений элементов !сферической астрономии] необходимо для определения времени. Мы уже говорили, что горизонт благодаря первому движению делится в точках севера и юга на две половины — восточную и западную. Линия, соединяющая эти две точ- ки, называется полуденной линией или линией кульминации. Истинные серед'Ины этих двух половин — [точки] восхода и захода [градуса] рав- ноденствия, а линия, соединяющая эти две точки, называется линией равноденствия или экваториальной линией. Если известно положение одной из этих двух линий, то из этого будет известно П'Оложение и другой, и, [таким образом], будут установлены [все] четыре направления.
Для определения этого необходимо выровнять некоторый участок на поверхности земли максимально [тщательно], так, что если вылить на него что-нибудь жидкое, как 'например, воду или иные текучие ве- щества, или выпуст'Ить что-нибудь колышавдееся, как ртуть, или поло- жить что-нибудь катящееся, как орех, то [все это] останется на месте, колеблясь и подрагивая, но не отклоняясь ни в какую сторону, если у делающего это — точная рука, в каком-нибудь месте [площадки] ус- танавливается ровный؛ столб, [то есть гномон], перпендикулярно к этой ровной плоскости. Далее мы будем наблюдать полуденную высоту Солнца, и когда будет установлена наибольшая из высот Солнца в этот день, проводится: линия от основания столба через середину тени, [падающей] от него, которая рассечет тень по ее длине до конца ее.
Эту линию следует .одолжить в обе стороны по прямой линии куль- минации. Недостаток؛ этого действия состоит в том, что возрастание [величины] высоты обнаруживается [здесь] около меридиана и остается [таковым] в течение :некоторого промежутка времени, за который ме- няется азимут [высоты], но с [самой] высотой не происходит заметных изменений.
II К числу данных ([способов] принадлежит и то, что делят этот ус- 446 тановленный гномрн на двенадцать равных частей, рассчитывают по ним величину П0лу^ен٠й тени в данный день и описывают на рассто- янии этой [расчетной] .величины круг вокруг основания гномона. Затем


Канон Мас'уЭа
366
МЫ наблюдаем тень до тех пор, пока конец ее не коснется окружности
Э'ТОГО круга. Из центра к месту касания проводится прямая линия и продолжается в обе стороны: она и будет линией кульминации. Недо- статок этого способа двоякий: во-первых, если возрастание !величин) высот {в действительности) —равномерное, ؛[особенность наблюдения тени состоит в том, что) 4-ем ближе к зениту, тем тень меньше изменя. ется, и это изменение становится все более скрытым !для наблюдения). Если же возрастание [высоты наблюдается) в положениях близ мери- Диана, скрываются [от наблюдения) изменения величины тени, и она некоторое время остается в одной величине при изменении азимута и отклонении тени в обе стороны 'ОТ линии кульминации. Вторая сторона [недостатка) - в том, что ощущаемое [зрительно) касание круга кон- цом тени отличается от воображаемого, так как оно происходит не в одной точке и в силу этого обладает некоторой длительностью времени.
К числу этих [способов) относится [и такой): вычисляется для дан- иого дня [величина) тени, не имеющей азимута, и определяется в час- Тях гномона. На этом [расстоянии) вокруг основания гномона описы- Вается круг и ведется наблюдение конца тени, пока он не войдет в этот Круг, если измерение проводится до полудня, или пока он не выйдет из круга, если измерение — после полудня. Из точки входа или выхо- Да, в зависимости от того, какая из Н'ИХ получена, проводится в этом круге диаметр; он будет линией равноденствия. Недостаток этого [способа] — в -том, что он ограничен одним [определенным] моментом времени и не может быть [применен] для другого [времени], а может так оказаться, что обстоятельства не позволяют дожидаться этого МО- мента. Но этот способ значительно лучше, чем тот, когда пользуются полуденной тенью, вследствие быстроты движения конца тени здесь и 447 медленности его — там. при этом II необходимо также определить эту высоту вычислением [ее] по склонению Солнца в полдень, а по этой высоте [рычислить] способом, применяемым в подобных случаях, сколько прошло [времени] до сего момента; затем вновь уточнить скло- нение Солнца для данного момента, и по нему определить высоту.
К числу этих способов относится [и такой]: намечается какой-ни- будь день и вычисляется для него азимут восхода Солнца по его скло- нению на момент восхода или азимут захода Солнца по его склонению на момент захода. На ровной поверхности земли строится большой круг и делится по градусам окружности - на тр.иста шестьдесят. Это должно быть в открытом месте, [годном] для [обозрения] горизонта. Затем наблюдается Солнце при его восходе или заходе, когда будет видна половина его диска. Через середину тени гномона чертится линия по длине тени, пока она не достигнет окружности, и делается на ок. ружности отметка. От этой отметки в сторону, противоположную скло.


367
1 опреаелении полуденной линии несколькими способами
нению Солнца, отсчитывается азимут восхода или захода Солнца. От конца [этой дуги] проводится диаметр, который будет линией равно, действия. Недостаток этого [способа]د в том, что редко встречается в большинстве местностей в должной мере открытое место, [такое, как] упоминалось, без препятствий [для наблюдения горизонта].
К числу этих [способов] относится [и такой]: вычисляется азимут12٠ высоты или ее тени, известных по величине, в определенный день. [Затем] ведется наблюдение до тех пор, пока высота Солнца или тень не достигнут этой величины. Тогда через середину тени проводят диа- метр, пересекающий [круг на] горизонте в точке, от которой отсчиты- вается [дуга], соответствующая^! рассчитанному азимуту, в обратном направлении. Через [полученную точку] проводится диаметр, который и будет Л'инией равноденствия. Недостаток этого [способа] — ограни- ченность его [моментом] времени, который следует ожидать, тогда как в воздушном пространстве могут возникнуть помехи, которые поме- шают работе, когда наступит ожидаемое время. [К тому же] этот [спо- соб] нуждается в вычислениях.
К числу этих [способов] относится [использование] круга, извест- ного под названием «индийского». Этот круг чертится на ровной по- верхности, а в центре его устанавливается гномон؛ существует обычай делать его равным четверти диаметра ا| круга, но это не обязательно. 448 Законом же здесь является, чтобы тень гномона в момент зимнего солнцестояния была в этом городе достаточно короче полудиаметра круга, так, чтобы конец тени не был в течение всего дня за пределами круга и не касался бы его, а лишь пересекал бы его в двух местах [в два момента времени].
Затем наблюдается тень этого гномона во время утренней поло- вины дня؛ она будет уменьшаться и сокращаться, пока не войдет в круг. В месте входа ее [в круг] делается 0тметка132. Также наблюдают тень Гномона и во время вечерней половины дня, когда тень будет увеличиваться и простираться все дальше, пока она не выйдет из это- го круга. В месте выхода ее из круга [также] делается отметка. Эти две отметки соединяются прямой линией, являющейся хордой двух сегментов. Через среднюю точку [между] их дугами, середину хорды и центр проводят прямую Л'ИНИЮ. Это — линия кульминации, а диа- метр, перпендикулярный ей, — линия равноденствия. Достаточно [здесь] было бы одной лишь из точек этих середин вместе с центром, но другая берется как свидетельство одного в пользу другого. Вот изображение индийского круга'*':
См. рис. 46.


Канон Мас'уЭа
368
шг
Недостаток его — в том, что он зиждется на ؛принципе] параллель- ности суточных параллелей небесному экватору, в силу которой конец каждой из равных теней по обе стороны от ؛линии] полудня должен быть на линии пересечения плоскостей параллели и горизонта. II Но в действительности суточные параллели не параллельны небесному эк- ватору по причине постоянства движения Солнца, изменяющего в каждый момент величину его склонения, особенно когда [время наблю- дения] удалено от моментов обоих солнцестояний. Поэтому линии пе- ресечения плоскостей параллелей и плоскости горизонта не являются параллельными линии равноденствия.'
Для. уточнения этого действия ؛следует] определить высоту [Солн- ца] для тени на момент входа [в круг] и определить промежуток [вре- мени] от этого момента до полудня: промежуток времени от момента выхода [тени из круга] до [полудня же] будет представляться таким же. ؛Затем] определяются склонение Солнца для того времени и азимуты [высот] для обоих моментов. Берется разность обоих азимутов, и ее отсчитывают от отметки выхода [тени из круга] в сторону юга, если Солнце поднимается [по эклиптике] от начала [знака] Козерога до кон- ца Близнецов, или на север, если Солнце спускается в другой полови- не ؛эклиптики]. Конец [дуги] будет отметкой уточненного места выхода ؛тени]. Далее соединим эту отметку с отметкой входа и будем поступать с хордой так же, как поступали выше. Поскольку это действие требует улавливания двух моментов времени, оно имеет те же недостатки, о которых мы говорили выше в связи с другими [методами]. Поэтому перейдем от него к другому действию, благодаря которому определя.- ется искО'Мое, в какой бы мО'Мент ни случилось измерение.


369
Об определении полуденной линии несколькими способами
5£-гномон; широта местности: ءد—тень.
Суть ЭТОГО в следующем: пусть будет тень в момент измерения АЕ*. Восстановим к ней перпендикуляр ЕВ, равный гномону. Соединим А и 5 —диаметр тени, и проведем ЕС, равную и параллельную AB. Опи- .шем из центра Е на расстоянии тени [часть круга] AFC, а на диамет- ре ءء — полукруг EDC. Продолжим АЕ по ее прямой до ٥. Опишем на диаметре ED полукруг EID со стороны, противоположной той, где [южная часть] полуденной линии, то есть где Солнце появляется до полудня и куда уходит после полудня. Далее возьмем [дугу] AF рав- ной широте данного города, и FG, равной !! дополнению склонения 450 Солнца, если склонение — северное, или сумме склонения и девяно- ста, если склонение — южное. Проведем GH перпендикулярно к EF и ск параллельно GH. Отложим км, равную ЕН, в направлении D, если склонение северное, и в направлении центра Е, если склонение южное. Затем опишем вокруг D на расстоянии DM дугу, доходящую до L. Соединим D и L и проведем ЕХ параллельно [DL]•) эта [линия ЕХ] и будет полуденной линией.
Мы описали круг на расстоянии тени, чтобы на -ЭТОЙ окружности образовался угол ЕАВ, против которого лежит хорда [ЕВ], равная уд- военной высоте, и если мы проведем ЕС параллельно диаметру тени, то угол CED при центре будет измеряться высотой. Поскольку ЕС и ЕА равны, перпендикуляр, опущенный из с на АЕ, будет синусом вы- соты, но он будет падать на окружность круга, диаметр которого ЕС, следовательно — в точке ٥. На чертеже все [компоненты] — не на сво- их истинных местах, за исключением линии DEA, идущей в направле- нии.33 азимута [высоты]. Эта линия-[линия] пересечения плоскости круга высоты и плоскости горизонта; поэтому точка ٥ — действитель- но место падения [то есть основание] синуса высоты на этой линии, а ED — синус дополнения высоты и находится на своем месте. Известно, что если мы сделаем дугу AF равной широте данного города, то F бу-
٠ См рис. 47.
24-135


Канон Mac*уда
370
дет полюс.м вселенной؛з٩ а если FG будет дополнением скло'нения Солн- ца, то GH, перпендикуляр к оси FE, будет стрелой дня при этом [се- верном) склонении. Что касается южного склонения, то если [точка) ٠ удалена от южного полюса на величину дополнения склонения, ее рас- стояние от полюса F будет иметь величину дополнения ЭТОГ'О до полу-
451 круга, Л то есть будет дополнением дополнения, [сложенного) с чет- вертью круга: а ЕН в треугольнике дня будет синусом азимута восхода Солнца.35.
Затем, для оставшегося начертим чертеж, подобный.зз предыду. шим*. АЕВ будет на нем линией азимута, ДК—полуденной линией,
EZ — линией равноденствия и CDU — треугольником времени, который на чер- теже для предшествовавшего действия был [треугольником] CDK**. Если мы. отделим там [линию] км, равную здесь LU, то останет'ся [линия] DM, равная здесь DL. DE на обоих чертежах — в сво- ем ИСТ'ИННОМ полО'Жении и в ИСТИННО'И ве- личине. По DE был определен аргумент ази'мута [высоты], находящийся в тре- угольнике времени между осН'Ованием высоты на горизонте и между линией равноденствия: [О'Н был получен] в своей- величине, но не на своем месте. Тре- угольник DLE здесь прямоугольный с прямым углом L. Полукруг DLE здесь — это полукруг DLE там. Если мы проведем в нем хорду DL равную DM [там], получится аргумент азимута [высоты] как в своей величине, так и на своем месте. Но полуденная линия всегда параллельна ему. Таким образО'М, [то есть параллельно], мы и провели [линию] EZ, ко. торая, следовательно, является полуденной линией. Это — то, что мы и' хотели [доказать].
Глава шестнадцатая
452 ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ШИРОТ ГОРОДОВ И СКЛОНЕНИЯ СОЛНЦА ПО ДВУМ ВЫСОТАМ СОЛНЦА, [НАБЛЮДАЕМЫМ]
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВМЕСТЕ с их АЗИМУТАМИ
Если мы хотим [определить] это, измерим для Солнца или [иного] светила для двух м.мент.в времени одного и того же дня две различ.
٠ См. рис. 48.
**См. выше рис. 47.
Рис. 48.
jSZ—линия равноденствия,. АЕВ— линия азимута; ^.полуденная линия; ЕВ—тень; ßz-азимут.


Об определении широт еородое и склонения по двум высотам- Солнца ٦<؟\
ные ВЫСОТЫ: при равенстве высот одна из них отпадает, и результата не будет. Вместе с каждой высотой измерим ее азимут и определим его сторону. Затем для каждой из них умножим синус азимута на синус дополнения его высоты: получится аргумент азимута. Если стороны) обоих азимутов различны, то их аргументы складываются. Если же сторона - одна и та же, то берется разность аргументов. Это ٠ пер- вый [результат). Возьмем также разность синусов обеих высот: это - второй [результат].
Что касается [определени'я] широты города, то умножим первый и второй [результаты] каждый*на равное себе, извлечем корень из сум- мы этих двух произведений и разделим первый [результат] на корень.
В частном получится синус широты города!37.
А что касается [определения] склонения, то мы умножим первый [результат] на синус большей из двух высот и разделим произведение на второй [результат], в частном получится «мерило». Возьмем раз- НО'СТЬ между ним и между наибольшим из двух аргументов азимутов [высот], и эта разность будет синусом азимута восхода. Умножим его на синус дополнения широты города: в произведении получится синус склонения. Если оба азимута — северные, или в разных сторонах, склонение будет северным. Если оба они — южные, вернемся к «мери- лу» и сопоставим^ с аргументом большего азимута. Если «мерило» больше аргумента азимута, склонение — северное, а если аргумент азимута больше «мерила», склонение-южное: II если же «мерило» и 453 аргумент азимута — равные, то ни у Солнца, ни у [иного] светила нет склонения от небесного экватора. Если у одной из высот не будет ази- мута, то аргумент азимута второй [высоты] и есть первый [результат]139.
Возобновим для сего из чертежа тринадцатой главы то, в чем мы нуждаемся*. Предположим, что первая высота — меньшая. Ее тре-
См. ри^ 49.


Канон Mac'у с.ه
372
D
D Б
угольник —10و а аргумент ее азиму- та — ХР. Вторая высота '[здесь] — большая, а если бы это было на запад- ной стороне, то было бы наоборот, треуг'ольник второй высоты — FKH, а аргумент ее азимута — ^0. «Мери- л..-.. Мы приводим '[здесь] пол- НОС'ТЬЮ [все эти] положения, дабы че- рез них можно было постичь то, что может быть понято, ст'ав несложным благодаря приведению [всег.0 этого].
Проведем XI параллельно АЕ и IL параллельно KF. Тогда меньший треугольник переместит'ся в больший в виде '[треугольника] HIL. проведем ZL параллельно кн. Тома ZL будет
D
Рис. 49.
454


373
Об уравнении 0ня١ о дугах дня и нояи
равна KL а это — первый [результат], f2 —второй [результат], a LF — корень, поскольку он является гипотенузой для первого и второто [ре- зультатО'В]. Угол KHF в силу параллельности плоскостей суточных параллелей всегда измеряется дополнением широты города, а угол HFK измеряется широтой города, так как он дополняет ее до двух прямых углов.
Первый [результат], то есть ZL, относится к корню LF, как синус угла ZFL, то есть широты гор'ода, к синусу прямого угла FZL. Отсюда широта известна. FZ относится к ZL, как FK к «мерилу» кн, и оно отсюда известно, ни — синус азимута восхода.
В первом [варианте] чертежа аргумент [азимута высоты, то есть KU] больше «мерила» [КН]. Во втором они равны II и отсутствует ази- 455 мут восхода, в третьем, четвертом и пятом — «мерило» больше аргу. мента [азимута высоты], в шестом — аргумент и есть само «мерило».
А в седьмом есть разность между «мерилом» и аргументом.
Ранее уже разъяснялось положение с синусами азимута восхода и склонения. Разъясним мы [его] также и здесь, опустив перпендику- ляр UN на FH. Он будет синусом склО'нения, поскольку он равен рас- стоянию по оси* между центрами вселенной и суточной параллели!.. ин, синус азимута восхода, относится к UN, синусу склонения, как синус прямого угла UNH к синусу угла UHN, дополнения широты го- рода, отсюда синус склонения известен. Оно — юЖное в первом [ва- рианте] чертежа, где аргумент азимута [высоты] превосходит «мерило», и северное в остальных [вариантах] чертежа, где «мерило» превосходит аргумент азимута**!. Во втором [варианте] оно отсутствует, ибо [аргу- мент азимута высоты и «мерило»] равны. Это — то, что мы хотели разъяснить.
II Глава семнадцатая 456
ОБ УРАВНЕНИИ ДНЯ, о ДУГАХ дня и ночи и ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПО ни^ ШИРОТЫ ГОРОДА Если мы хотим определить уравнение дня в определенный день в городе с известной широт'0'й, умножим синус склО'нения градуса Солнца для данного времени на синус шир'Оты города. На то, что по- лучится в произведении, разделим синус дополнения склонения, и по- лучится синус уравнения дня٤*2. Если мы хотим определить дугу дня, рассмотрим градус Солнца. Если этот градус — северного склонения, прибавим удвоенное уравнение дня к ста восьмидесяти, а если он — южного склонения, вычтем удвоенное уравнение дня из ста восьми-


Канон Мас'уда
374
десяти, и получится после прибавления или вычитания дуга дня.
Что касается дуги ночи, то, если нам угодно, заменим эти условия на обратное им, то есть будем прибавлять удвоенное уравнение там. где для [дуги] дня мы его вычитали, и будем вычитать его там, где мы его прибавляли. Или, если нам УГОДН'О, возьмем дополнение дневной дуги до трехсот шестидесяти, и оно будет дугою ночи.
Если мы хотим получить [число] «прямых» часов в одной из этих [дуг], умножим [величину] этой дуги на четыре минуты, и получится число «прямых» часов в ней. Если мы это сделаем для одной из [дуг], а хотим [узнать это] для другой, вычтем эти [часы] из двадцати четы- рех, и останется искомое. Если мы хотим определить заманы [косых] часов для одной из этих двух [дуг], умножим эту дугу на пять минут и мы получим долю заманов одного «косого» часа в этой [дуге]. Если мы определили это в одной из двух [дуг], а хотим ['Определить] в дру- гой, вычтем [полученное] из тридцати, и останется искомое. А что ка. сается определения заманов [косых] часов по числу [прямых] часов и 457 определения числа [часов] по заманам, то об этом ا| достаточно было [сказано] выше, в первой книге [«Канона»].
Для разъяснения сути этих действий скажем, что в обитаемой чет. верти [Земли], в [суточных] параллелях к северу от небесного экватора день [летом] превосходит половину суток, а к югу [от экватора] он меньше половины суток. Этот избыток или недостаток называется раз- ностью дня, то есть разностью между [данным днем] и между средним днем, не зависим', от того, превышает ли он [средний день] или яв- ляется меньше него. Половина этой разности называется уравнением дня. Величина всего дня называется дугою дня, а также [величина ночи] — дугой ночи, поскольку часть круга, не являющаяся его поло, виной, называется только дугой [букв.: «луком»] по причине хорды [букв.: «тетивы»], не являющейся диаметрО'М; движения же Солнца 1؛ [иных] светил [над горизонтом] в населенных местах, имеющих широту, имеют вид «перевязей [через плечо]», то есть дуг.
Для [определения] уравнения дня пусть будет ABCD меридианом'., BED — линией пересечения его плоскости с плоскостью горизонта, АЕС - пересечением его плоскости с плоскостью небесного экватора, полюс которого — F. Предположим, что АК — склонение Солнца. Проведем кн - [часть линии] пересечения плоскости меридиана с плоскостью суточной параллели Солнца. Соединим FGE. Получится GH - синус уравнения дня в параллели с полудиаметром GK. Рас- стояние GE между центром параллели и центром вселенной - синус склонения этой параллели. GE относится к GH, как синус угла GHE,
См рис. 50.


375
Об уравнении дня. о дугах дня и нояи
'то есть дополнения широты города, к синусу угла GEH, то есть широты ме- стности, так как он находится против DFUZ — высоты полюса. Следователь- но, [линия] GH известна в величинах, в которых ى^_ синус дополнения склонения Солнца. Но мы хотим [уз- нать] ее в величинах, в которых GK— полный синус. Для этого преобразова- ния [воспользуемся тем, что] получен- ная GH относится к ٠^ являющейся синусом дополнения склонения Солн- ца, как GH к II G к в величинах, в кото- рых .^ — полный синус.
Что касается сферического черте- жа, то проведем [на нем] горизонт BED и небесный экват'ор АЕС с полюсом F*. Место восхода гра- дуса Солнца - н. Проведем дуги FHG, FKE и снк, являющиеся чет- вертями больших кругов. Тогда уравнением дня будет EG. Синус склонения HG относится к синусу НК, как синус CD, дополнения ши. роты, к синусу широты DF. Отсюда синус НК известен, а он - тот [синус GH на предыдущем чертеже], который получился раньше без преобразования. Синус НК относится к синусу НЕ, дополнения скло- нения, как синус искомого уравнения [дня] EG к синусу квадранта GF. Это и есть то, что мы выше назвали преобразованием.
Таким же образом определяется уравнение дня и для [иного] све- тила по его склонениям от небесного экватора. Уравнение дня - [по-
нятие] общее и для дня суток, и для ночи суток, так как избыток того или иного дня над средним днем — тот же, что и недостаток ночи этого дня до ночи [среднего дня]. Сумма этих двух дуг [то есть дуг дня и ночи] дает [полную] окружность, поэтому одна из них является дополнением [до окруж- Н'ОСТи] другой. Умножение дуги дня или ночи на четыре минуты - то же, что деление ее на пятнадцать, то есть !! [на] заманы прямых часов; поэтому в частном получается их число. Сумма чисел часов двух [дуг] в сутках - двад-
Рис. 50.
См рис. 51.


Канон Мас*уда
376
цать четыре؛ поэтому [часы] одной из двух [дуг] остаются в остатке при вычИ'тании из этой суммы ,[часов] другой [дуги]. Умножение дуги дня или ночи на пять минут — это деление ее на двенадцать, 'го есть на ПОСТО'ЯН- ное в ЭТО'Й дуге число «косых» часов. Поэт'ому в частном получаются за- маны одного [«косого»] часа [О'ДНОЙ из] этих двух [дуг]. ИзбытО'К заманов. например, в [«косом» часе] дня над заманами «прямого» часа равен их недостатку в [косом» часе] ночи до величины «прямО'ГО» часа, и наоборот. Сумма двух «косых» часов, одного — НО'ЧНО'Г'0, а другого — дневного, равна сумме двух «прямых» часов, то есть тридцати заманам. Поэтому, если вычесть из этого заманы часов дня, останутся заманы часов ночи, и наоборот.
Глава, воеемнаОцатая
О ВОСХОЖДЕНИЯХ ЗНАКОВ ЗОДИАКА и их ЗАХОЖДЕНИЯХ В [РАЗЛИЧНЫХ]' ГОРОДАХ
Если мы хотим [определить] это, разделим тангенс склонения дан. ного градуса [Солнца на эклиптике] на тангенс дополнения широты города. В частном получится синус разности восхождений, 'которая яв- ляется уравнением дня. Затем берется [дуга] восхождений, [соответ. ствующая] расстоянию этого градуса от начала Овна, на земном эква- торе и эта разность вычитается из нее, если градус [Солнца] — север- ный, и прибавляется к ней, если градус южный. То, что получится пос. ле сложения или вычитания, будет восхождением этого градуса в дан- ном городе, [то есть местным восхождением]!^.
Для получения разности восхождений достаточно одной четверти эклиптики из четвертей времен года!45, поскольку эта [разность] — одна и та же для двух северных градусов и двух других — южных, у которых, у всех, склонение — одинаковое, и если сделать так, как мы сказали, для каждого градуса, тем самым будет завершена таблица восхождений для данной широты. Если же потребуется [определить восхождения] для данного нам знака зодиака или дуги эклиптики, ко- торые — меньшие II или большие, [чем в таблице], определяют вое- хождения для каждого из концов [этой дуги], вычитают меньшее из большего, и в остатке получается восхождение данного знака зодиака или дуги.
Что касается определения восхождений по таблице по градусам соответствия и определения дуг восхождений с тем, чтобы найти по ним градусы соответствия, то это делается так, как излагалось выше
460


377
О восхождениях знаков зодиака и ах захождениях
В [разделе] о синусе, любым из двух способов — путем известного об. щего действия, или [путем способа] уточнения.
Если [даны] восхождения для каждого из знаков зодиака, а тре- буется перевести градусы соответствия одного из них в восхождения, то есть определить соотношение [дуги градусов] с [дугой восхождения], то путь здесь таков: умножаем [величину] градусов соответствия на восхождение этого знака .зод.иака и делим произведение на тридцать. Получится восхождение [для данного градуса соответствия], и наобо. рот, если мы хотим перевести восхождения в градусы соответствия, мы умножаем данное нам восхождение на тридцать, и делим произведе- ние на восхождение этого знака зодиака؛ получится [величина] граду, сов соответствия. Это — приблизительно. Таблицы — точнее этого, а вычисление — точнее таблиц.
Что касается захождений [градусов эклиптики], то 'ЭТО - восхож. дения противоположного знака зодиака или градуса [эклиптики]. Если восхождения определены, и если вычесть восхождение градуса Солн- ца из восхождений противоположного ему градуса [эклиптики], оста, нется в остатке дуга дня этог؟ [градуса]. Если же вычесть восхожде- ние противоположного градуса из восхождения данного градуса [Солнца], останется дуга ночи этого [градуса].
Вот таблица восхождений знаков зодиака для широты Газны — царской обители в Забулистане؛^. Эта широта — тридцать три с чет. вертью и третью градусами, как мы наблюдали [и определяли] ее.
Восхождение знаков зодиака на широте Газны. а она-зз.35'147 461
гра-
|5
( 33
18 ا
23
1 29
1 36
18
29
1 33
45
1 20
дусы
Овен
Телец
Близнецы
соо-
вет-
секун-
секунд.
секун-
ствия
заманы
минуты
ды
терции
заманы
1 минуты
.ءء
терции
заманы
минуты'
ды
терции
1
0
39
8
18
20
48
5
28
44
28
16
2
1
18
6
33
21
30
57
14
45
21
24*
29
3
1
57*
10
34
22
14
1
50
46
15
2
45*
4
2
36
16
10
22
17
20
10
47
9
5
10
5
3
15
24
8
23
40
54
48
48
3
34
26
б
3.
54*
33
41
24*
25
45
12
48
58
28
40
٦
4
33
46
g
25
8
51
39
49
53
50
20
8
5
13
1
14
25
53*
16
37
50
49
49
39
9
5
52
21
20
26
37
57
16
51
45
54*
55
1٠
б
31
43
52
27
22
56
18
52
42
36
11
11
7
11
12
21
28
5
13
45
53
39
45
32
12
٦
50
45
1
28
53
49
35
54
37
21
20
13
8
30
23
47
29
39
45
8
55
35
24
30


Канон Мас*уда
378
rpl-
дусы
С.ОТ-
вет-
ствия
20 1
اء
ا 33
ا 23
ا 29
36 1
29 1
33 (
45 !
Овей
Телец
Близнецы
замены
минуты
секун.
ды
терции
заманы
минуты
секун-
ды
терции
заманы :
минуты
секун-
ды
терции
14
9
10
8
36
30
. 26
0
0
56
34
1
2
15
9
49
59
38
31
12
34*
10
57
33
0
52
16
10
29
55
31
31
59
28
56*
58
31
34
15
17
11
10
0
24
32
46
44
31
59
32
7*
8
18
11
50
13
4
33
34
21
16
60
32
21
0
19
12
30
9
12
34
22
19
43
61
33
4
43
20
13
11
3
50*
3.5
10
40
16
62
34
13
31
21
13
51
41
8
35
59
23
2*
63
35
49
15
22
14
32
29
0
36
43
28
42
64
38
0
8
23
15
13
26
17*
37
37
17
49*
65
40
17
19
24
15
54
35
58*
38
27
49
29
66
42
35
41
25
16
35
42
49
39
18
5
34
67
46
26
47
26
17
17
26
20
40
8
44
34
68
50
8
19
27
17
59
8
10
40
59
49
43
69
54
14
5
28
18
41
3
37
41
51
16
57*
70
58
44
55*
29
19
23
12
0
42
43
18
33
ةء٦
3
38
3
30
20
5
33
18
43
35
٠9
36
73
8
54
56
462
ра-
дусы
ا 34
51 1
23 1
36 1
19 1
اء
35 1
40 1
36 1
Рак
Лев
Дева
C.OT-
вет-
ствия
заманы
минуты
секун.
ды
терции
заманы ]
минуты
секун-
терции
заманы؛минуты
секун-
ды
терции
1
74
14
24
23
109
13
10
21
145
31
27
24
2
75
20
36
9
110
25
43
43
146
43
27
29
3
76
26
59*
7
111
38
22
7
147
55
23
57.
4
٦٦
33
43
17
112
51
2
14
149
7
17
34
5
78
40
48'
41
114
3
46
46
150
19
7
26
6
79
46
54
11
115
16
32
29
151
30 .
13
12
7
80
55
18
45
116
29
20
43
152
42
37
12
8
82
4
12
12
117
42
8
28
153
54
15
16
9
83
12
24
48
118
55*
59
33
155
5
50
8
10
21
4
45
120
7
50
44
156
17
22
57*
11
85
30
2
13
121
20
41
17
157
28
18
0
12
86
39
16
0
122
33
32
52
158
40
18
8
13
87
48
44
12
123
46
22
26*
159
51
41
12
14
88
58
31
15
124
59
17
26
161
3
0
23
15
90
8
31
3*
126
12
1
2
162
14
20
25
16
91
18
45
17
127*
24
46
52
163
25
35
47
17
92
29
12*
36
128
37*
33
44
164
36
47
44
18
93
39
52
46
129
50
16
48
165
47
16
40
19
94
50
45*
18
131
2
18
43
166
59
5
27
20
96
1
48
39
132
15
37
12
168
10
11
7
21
97
13
3
47
133
28
13
40
169
21
15
26
463
464


379
О восхождениях знаков зодиака а ах захождениях
465
466
гра-
дуем
СО.Т-
иет-
ствия
34
51
2*
36
36
ا 9ل I
|5
1 2
35
ا 40 1
1 зв
1 26
Рек
Лев
Дева
заманы
минуты
секуи
терции
заманы
минуты
секун-
ды
терции
заманы
минуты
секун-
терции
22
98
25
28
56
134
40
48
13
170
32
39*
9
23
99
36
2
46
135
53
18
35
171
43
19
6
24
100
47
46
4
137*
5
46
16*
172
54
13
37
25
101
59
38
6
138
18
11
30
174
5
17
30
26
103
11
37
31
139
30
32
39
175
16
14
39
27
104
23
44*
27
140
42
51
20
176
27
11
44
28
105
35
56
21
141
55
3
4
١٦٦
38
8
24
29
106
48*
16
44
143
7
16
4
178
49
4
32
20
108
0
18
32
144
19
23
24*
180
0
0
0
Рра-
дусы
С..Т-
вет-
ствия
35
40
36
26
36 1
1 19
اج
2
34 !
ا 23
36
Весы
Ск.рпи.н
Стрелец
заманы
минуты
секун-
терции
заманы
минуты
секун-
ды
терции
заманы
минуты
секун-
терции
1
181
10
55*
28
216
12
43
56
253
11
43
16
2
182
21
51*
37
218
4
55
16
254
24
3
39
3
183
32
48
16
219
17
8
40
255
36
15
43
4
184
43
45
22
220
29
27
20
256
48
22
22
5
185
54*
42
30
221
41
48
30
258
0
21
54
6
187
5
41
23
222
54*
13
54
259
12
13
56
٦
188
16
40
54
224
6
40
5*
260
23
57
14
8
189
27*
40
51*
225
19*
9
47
261
35
31
5
9
190
38*
44
34
226
31
44
20
262
46
56
13
10
191
49
49
34
227
44
22
13
263
58
11
31*
11
193
0
55
13
228
57
1
57*
265
9
15
42
12
194
12
3
13
230
9
43
52
266
20
7
14
13
195
23
12
15
231
22
26
16
267
30
47
46
14
196
34*
24
16
232
35
6
34
268
41
14
43
15
197
45
39
36
233
47
57
10*
269
51
7
49
16
198
56
18
38
235
0
47*
34
271
1
28
45
17
200
8
18
48
236
13
34*
33
272
11
15
15
18
201
19
41
12*
237
26
27
43
273
20
24
48
19
202
31
8
0
238
39
19
23
274
29
57
47
20
203
42
37
3
9.49
52*
8
56
275
38
55
15
21
204
54
9
52
241
5
0
27
276
47
, 35
1
22
206
5
45
44
242
17*.
51
13
٦٦لآ
55
57
48
23
207
16
22
48
243
30
39
17*
279
4
1
15
24
208
29
6
48
244
43
27
31
280
11
46.
16*
25
209
40
52
34
245
56
13
14
281
19
11
20
26
210
52
42
26
247
8
57
46
282
26
16
53
27
212
4
36
4
248
21
37
13
283
33
1
33
23
213
16
30
31
249
34
17
27
284
39
23
51
29
214
28
30
36
250
46
49
39
285
45
25
37
30
215
40
36
26
251
59
41
28*
286
51
5
4


Канон Мас'уда
380
Гр،.
дусы
С..Т-
вет.
ствия
29
33
45
23
1 29 1
ا 36 ؛
18
20 1
5|
33 1
ءا ا
Козерог
Водолей
Рыбы
замани
минуть*
секун-
ды
терции
з.маны
минуты
секун-
ды
терции
заманы
минуты
секун-
ды
терции
1
287
56*
21
57*
317
16
46
27
340*
36
48
0
2
289
1
15
5
318
8
43
3
341
18
46
23
3
290
5
16*
35
319
0
10
17
342
1
1
50
4
291
9
11*
41
319
51*
15
26
342
42
13
40
ج
292
13
33*
53
320
41
54
26
343
24
4
32
б
293
16
50
17
321
32
10
31
344
5
24
2
7
294
19
42
41
322
22
2
11
344
46
13
44
8
295
22
9
52
323
11
30
36
345
27
31
0
9
296
24
10
45
324
0
36
53
346
8
18*
53
10
297
25
46
29
324
49
19*
42
346
48
56*
13*
11
298
26
55
37
325
37
40
17
347
29
26
48
12
299
27
39
5
326
25
38
44
348
9
46
56
13
300
27
55
16
327
13
15*
29
318
49
59
36
14
301
27
46
20
328
0
31
4
349
30
4
49
15
302
26
47
58
328
46*
25
50
350
10
0
22
16
303
26
6
4*
329
33
25
0
350
49
51
24
17
304
24
35
53
330
20
14
52
351
29
36
13
18
305
22
38*
40
331
6
10
13
352
9
14
59
19
306
20
14
28
331
51
46
15
352
48
48
39
20
307
17
25*
9
3.32
37
3*
42
353
28
16
8
21
308
14
3
24
333
22
2
14
354
7
38
40
22
309
10
20
6
334
6
43
33
354
46
18
1
23
310
6
9
40
334
51
٦
41
355
25
13
52
24
311
1
31
20
3.35
35
14
49
356
5
26
19
25
311
57*
35
34
336
19
5
12
356
44
35
52
26
312
50
54
34
337
2
39
50
357
23
43
51
27
313
44
56
45
337
45
58*
10
358
2
49
26*
28
314
38
34
31
338
29
2
6
358
41
13*
27
29
315
31
43
16
339
11
51
2
359
20
56
42
30
316
24
50
24
339
54
26
42*
360
0
0
0
Что касается определения широт городов по избытку дня в них, то мы делим тангенс склонения градуса Солнца на синус уравнения дня, и получится тангенс дополнения широты города. Или же мы умножаем، синус дополнения склонения Солнца на синус дополнения уравнения дня, находим дугу [синуса] произведения, вычитаем ее из девяноста, делим на синус остатка произведение синуса дополнения склонения Солнца на синус уравнения дня, и получается синус широты данного
города؛«.
Что касается сути действий по определению разности восхожде. ний, являющейся уравнением дня, то дело в том, что синус EG на чер. теже, который был выше в своей главе, [и который воспроизводится
467
468
469


381
0 eocxooÉRURx знаков зодиака и ах захогадеаалх
здесь)*, относится к синусу квадранта ЕС, как тангенс к тангенсу DC. Оба эти тангенса будут котангенсами для дуг FH ا؛
FD. А что касается причин того, что урав- нение дня имеет одну и ту же величину для четырех градусов [эклиптики) с равными склонениями, то примем для [разъяснения) сего [на этом же чертеже] за равные дуги горизонта ЕХ и ЕН. Тогда каждая из [дуг]
НК, НМ, хк и КМ будут полными знаками 30'Диака, а именно: НМ— знаком Овна,
АД —знаком Девы, поскольку восхожде- ние начала его есть восхождение начала Стрельца, ئ-знаком Весов и — зна- ком Рыб. Проведем FHG. Известно, что ЕМ — это те заманы, которые восходят в данной местности, a MG - те заманы, которые восходят вместе со знаком Овна на земном экваторе. EG — разность этих двух восхож. дений'43. II Подобно этому ЕК — восхождение Девы в данном городе, 470 a KG — восхождение Девы на земном экваторе*'. Разность восхожде- ний и для этих двух знаков зодиака будет та же, а именно — EG, но только для Овна она — вычитаемое из [восхождения] на земном эква- торе٠5٥, а для 'Девы — прибавляемое. Таким же образом обстоит и со знаками Весов и Рыб, а именно у них общая разность восхождений
EO. Синус ЕН относится к синусу GH, и синус ЕХ относится к синусу хо, как полный синус к синусу дополнения широты города. GH и ОХ — равные: их дополнения — также равные. Синус EG относится к синусу ЕН, и синус ЕО относится к синусу ЕХ٠ как синус FH, допол- нения склонения, к синусу широты города. Таким образом, две раз- ности,' EG и ЕО,— равные, а они принадлежат четырем знакам зодиа- ка, как мы упомянули.
Что касается причин вычитания этой разности при северном скло- нении и, наоборот, [прибавления при южном); то проведем для [разъяс- нения] этого эклиптику G[L]E[Z]U; точка G на ней — это точка и, а она — [точка] весеннего равноденствия*. Пусть каждая из дуг GH,
LE, ХЕ и ZU знак зодиака. Понятно, что G# —знак Овна, —Девы,
ХЕ — Весов и ZU — Ры'6. проведем два круга KFX и NFX, и тогда на небесном экваторе мы выделим восхождения этих знаков зодиака на земном экваторе, [то есть их прямые восхождения]. Проведем через II каждую из точек H, L, X и Z дугу большого круга, по своему поло- 471
Рис. 52.
٥£ء—горизонт: ЛЕС—небес- ный экватор: Д-полюс вселен- ной; #м-0вен; Я—Рыбы ; ئ—Весы: ج—Дева.
вместе со знаком Овна
См. рис. 52.


Канон Мас'уда
382
Рис. 53.
^.-горизонт; ..-небесный экватор: دى.—эклипти- ка۴ ؛—полюс вселенной: يرى—Овен: .-Весы; .—Рыбы, жению подобную горизонту BED, то есть образующую вместе с небес- ным экватором угол, равный углу NEB. Тогда в северной половине получатся две разности — IK и MN; обе они — вычитаемое [соответ- ственН'о] из GK и GN, дабы пО'Лучились GI и GM— восхождения в данном городе, [то есть местные восхождения], в южной же половине этими двумя разностями будут ОР и АС, являющиеся прибавляемым к восхождениям на земном экваторе, [то есть к прямым восхождениям] GO и GC, дабы получить GP и GA — восхождения в данном городе, [то есть местные восхождения]. Что касается последующих [действий], связанных с дугами дня и ночи, то они вполне ясны.
Что же касается определения широты города по уравнению дня, го на предшествующем чертеже синус EG относится к синусу квадран- та ЕС, как тангенс GH к тангенсу DC. Отсюда DC, дополнение широ- ты города, известно. А также: синус GC, дополнения уравнения дня, относится к синусу квадранта GF, как синус DH к синусу FH, допол- нения склонения, и ٠# известно, и [еще]: синус ЕН, дополнения DH, относится к синусу EG, уравнения дня, как синус FH к синусу FD - широты города., следовательно, она известна.
472 II Глава девятнадцатая
О ГРАДУСЕ ВОСХОДА и ЗАХОДА СВЕТИЛА Если мы хотим определить градус [эклиптики], одновременно с ко- торым восходит светило, обладающее широтой, а также [градус], одно-
См. рис. 53.


383
О градусе восхода и захода светила
временно с которым оно заходит, определим уравнение для светила и восхождение [градуса] его прохождения через середину неба на зем- ном экваторе, [то есть его прямое восхождение]. Если расстояние све. тила от небесного экватора — северное, вычтем его уравнение дня из восхождения градуса его прохождения, а если [это расстояние] южное, прибавим его уравнение дня к восхождению градуса его прохождения [через середину неба]؛ получится после этого .прибавления или вычита- ния восхождение градуса восхода светила в данном городе, [то есть его местное восхождение]. Если мы определим дугу [градусов соответ- ствия для него] получится этот '[искомый] градус.
Что касается градуса [эклиптики], одновременно с которым захо- дит [светило], то мы делаем обратное тому, что говорили: прибавляем уравнение дня светила и восхождению градуса его прохождения, если его расстояние от небесного экватора северное, и вычитаем его из это- го [восхождения], если это [расстояние] южное. Получится захождение градуса захода светила в данном городе. Мы прибавляем к нему сто восемьдесят градусов и определяем дугу [градусов соответствия для] этой суммы по восхождениям в данном городе, [то есть по местным восхождениям]. Затем вычитаем из градусов соответствия, полученных при этом переходе к дуге, то, что мы прибавляли, то есть сто восемь- десят градусов, и в остатке получится градус захода светила.
По положению этих двух градусов можно установить следующее: если светило не имеет широты и поэтому находится на эклиптике, оно достигает горизонта и меридиана одновременно со своим градусом. Если же светило удалено от эклиптики на [величину] своей широты на север или на юг, то в большинстве случаев та ,[точка эклиптики], одно- временно с которой светило достигает'*' этих двух кругов51؛, не являет- ся градусом светила. Выше уже шла речь о проблеме градуса про- хождения и сущности ег'0 расхождения с градусом свет'Ила. Остается [сказать] о проблеме горизонта.
II Если взять горизонт в соотношении с эклиптикой, то положения 473 будут неодинаковыми и разнообразными. А именно: на экваторе и в местностях, широта которых не превышает наибольшего склонения, то есть там, где северный полюс эклиптики не описывает [полного] обо- рота, будучи видным над землей, .[светило] может восходить и захо- дить одновременно с его градусом, но может и опережать его, и отста- вать от него, в местностях же, обладающих одной тенью, положение только одно: светило опережает свой градус при восходе, если его широта северная, и отстает от него, если оно с южной широтой, при заходе же — наоборот.
Для утверждения сег'0 возьмем различные положения؛ первое из них - на земном экваторе؛ где BHD - горизонт, a LHG - эклиптн-


Канон Мас'уда
384
ка*. Известно, что полюс вселенной— в точке D. Опишем из нее на рас- стоянии наибольшего склонения круг AOCZ, а ото — тот [круг], по которому обращается полюс эклип- тики, к.гда этот полюс достигает одной из точек о или Z, горизонт станови'Тся одним из кругов, изме. ряюцда152 широту [светила], и тогда [градус] восхода светила и его гра- дус сО'Впадут на горизонте при восхо- де и заходе. Если же полюс эклип. тики находит'Ся не в этих тО'Чках, градус BO'CX'0'Да светила будет иным, чем градус светила, при данном определении мы ограничимся [градусом восхода], поскольку градус захода аналогичен ему.
Допустим, что полюс эклиптики оказался над Землей в [точке] Al являющейся пред.елом его высоты. Пусть светила, восходящие в это время,—^ северное и X южное, градусом восхода их обоих будет я.
474 Проведем II две дуги: АКМ и AIX. Тогда м будет градусом светила К; он отстанет от градуса восхода [Я] на величину I. I будет граду- сом светила X; он опережает градус восхода на величину HI, а это - наибольшее опережение.
Затем допустим, что полюс эклиптики оказался в точке с, когда точка ле-тнего солнцестояния достигла меридиана, и восходят [те же] светила КиХ. проведем круги их широт. Тогд-а Е будет градусом светила к, восходящим раньше градуса восхода на величину ЕН, а градус [р] светила X запаздывает на величину РЯ153. круг полюса [в этом положении] делится на четыре четверти точками А, о, с и Z.
Что касает١ся второго положения^*, то оно — для мест, обладаю, щих двумя тенями [и доходящих по широте] до пределов наибольшего склонения, [то есть до тропиков]. [Пусть] полюс там возвышается на величину DF. Положение с опережением и отставанием [градуса све- тила и градуса его восхода] там такое же, как и в первом положении, но только точки О и Z, в которых исчезают опережение и отставание, не будут в квадратуре относительно точки А) а будут приближаться к точке С. Это приближение будет увеличиваться до тех пор, пока DF٠ءل не станет равным наибольшему склонению, [оказавшись] между [центром] круга полюса [эклиптики] и горизонтом: тогда точки Z) о и С совпадут. И когда точка летнего солнцестояния [на эклиптике] ока- жется на меридиане, то градусы восхода и захода станут градусами
٠ См рис. 54.


385
О градусе восхода а захода светала
светила, и II исчезнет опережение градусом светила градуса восхода 475 для северного светила и отставание первого от второго для южного светила.
Что касается третьего положения, то оно — для местностей, об. ладающих одной тенью. Там совпадение градуса светила с градусом восхода или захода абсолютно исключается, и остается лишь опереже- ние или отставание, как это во втором положении.
Таково положение при соотношении ؛горизонта] с эклиптикой с [использованием] широт светил. Если же [горизонт взят] в соотношении с небесным экватором с [использованием] расстояний светил от послед- него, то здесь проблема одна, в совокупности с [использованием] гра. дуса прохождения [светила] при южном и северном [расстояниях от экватора] она сводится к вышеизложенному вычислению.
ج
Рис. 55.
BFD—меридиан; МАКСРО—небесный экватор; EG— суточная параллель светила; ۶-полюс вселенной;
Æ-мест. восхода светила.
[Для пояснения его] пусть будет ABCD кругом горизонта*, BFD— меридианом и ОСАМ — небесным экватором с полюсом F. Пусть све- тило с северным расстоянием от экватора восходит в точке Е. Начер- ТИМ его дневную дугу EG. проведем через места его восхода и захода круги склонений MF и PF. Тогда каждая из [дуг] AM и PC буд.ет урав- нением дня светила. Пусть будет кхн эклиптикой. Тогда X будет градусом восхода, А — пределом ؛дуги] восхождения этого [градуса] в данном городе, [то есть местного восхождения], н — градусом про- хождения светила и м — пределом [дуги] восхождения этого [градуса] на земном экваторе [то есть прямого восхождения]. Разность между этими двумя [восхождениями] есть уравнение дня, и если мы вычтем ее из м, то придем к [точке] А. II при определении дуги [градусов COOT- 476
٠ См. рис. 55. 25-135


Канон Мас*уда
386
ветствия] по восхождению в данном городе, [то есть по местному вое. хождению), получится градус X.
Пусть, далее, данное светило совершит оборот, пока оно не ДОС. тигнет горизонта запада в [точке] G. Соединим точку к, являющуюся [точкой] весеннего равноденствия, с о. Тогда OZL [также] станет эк- липтикой, а точка 2 —это то же, что на в О'Стоке я. Предел [дуги] ее БО'Схождения на земном экваторе —[точка] р. [Точка] د — это градус захода, предел [дуги] его захождения в данном городе — с. Разность между ними, РС156,—уравнение дня. Если прибавить эту разность к восхождению на земном экваторе градуса прохождения светила, мы придем к [точке] с, являющейся пределом [дуги] захождения.
Но [величины] захождений не помещают в таблицу, а если они необходимы, то мы уже сказали, что заманы захода каждого знака зодиака — это заманы восхода противоположного ему [знака]. Поэто- му восхождения противоположного [знака] будут для каждого знака его захождениями, и если заменить в таблице восхождений название каждого знака зодиака названием противоположного ему знака, вое- хождения станут захождениями, начинающимися от начала Весов, [заменивших] название Овна. А если прибавить к каждому [полученно. му захождению] в таблице половину окружности, оно будет начинать- ся от начала Овна.
Если же мы действуем с восхождениями без захождений, то при- бавление половины окружности при этом действии к [точке] с переве. дет ее в противоположную [на окружности] точку, и при определении дуги [градусов соответствия для] этой [точки] по восхождениям в дан- ном городе, [то есть по местным восхождениям], получится [градус], противоположный градусу захода. Поэтому вычтем из него сто восемь- десят градусов, дабы получить сам градус захода. Это и есть то, что мы хотели разъяснить.
II Глава двадцатая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРОШЕДШЕЙ ЧАСТИ дня по ВЫСОТЕ
СОЛНЦА И НАОБОРОТ
Если мы знаем высоту Солнца для каждого времени и хотим уз- нать, сколько заманов прошло из дуги дня с момента восхода Солнца, определим уравнение дня градуса Солнца и его синус и запомним их [как вспомогательные]. Затем разделим синус высоты Солнца на синус дополнения широты города, а частное — на синус дополнения скло-


387
0ة опре0елении npoiueduieCt части бна по босоте Солиса
нения градуса Солнца: в частном получится «порядок»157٠ Если скло- нение Солнца — южное, прибавим «порядок» к синусу уравнения дня, а если оно — северное, возьмем разность между ними и рассмотрим эту разность — у какой из этих двух [величин] будет [превышение над другой].
Затем определим по таблице синусов дугу полученной суммы или разности, и это будет «дуга выправления»158. Если склонение — юж- ное, или если превышение [при упомянутой разности] принадлежит северному уравнению дня, мы берем разность между уравнением дня и «дугой выправления». Если же превышение принадлежит «поряд.ку», мы прибавляем «дугу выправления» к уравнению дня. Если же они равны, то берем само уравнение дня, как оно есть.
Затем рассмотрим [полученное]. Если высота — восточная, то по- лученное нами и есть заманы текущего [момента]159, если же она — западная, вычтем полученное из дуги дня, и в остатке получатся зама- ны текущего [момента]. Если мы умножим это на четыре минуты, получится [значение] в «прямых» часах и в их минутах^бо. А если нам нужны «косые» часы, разделим [заманы] текущего [момента] на зама, ны часов градуса Солнца [то есть данного дня], и получатся «косые» часы. Остаток умножим на шестьдесят и разделим произведение снова на заманы часов, [содержащихся в дуге данного дня], и получатся их минуты и то, что следует за ними.
Что касается определения одного из двух видов часов для теку- щего [момента] по другому виду, то если II это — «прямые» часы, и они будут умножены на пятнадцать, а произведение будет разделено на заманы часов Солнца, они обратятся в «косые» часы. А'если это — «косые» часы, и они будут умножены на заманы [«косых»] часов Солн- ца, а произведение будет разделено на пятнадцать, они обратятся в «прямые» часы.
ОБРАТНОЕ ЭТОМУ ДЕЙСТВИЕ
Если известны часы, а мы хотим [определить] высоту Солнца для данного времени, мы умножаем «прямые» часы на пятнадцать, а «ко- сые» —на заманы [косых] часов Солнца: И' эти [часы] превратятся в [заманы] текущего [момента]. Если [данное нам время] — до полудня, мы используем этот [текущий момент] как он. есть, а если оно — после полудня, мы используем разность между ним и между .дугой дня. Если [при этом] склонение Солнца — южное, прибавим к этому используе- мому уравнение дня, обратим сумму в синус и вычтем из него синус уравнения дня. Если склонение Солнца — северное, обратим в синус


Канон МасАуда
388
разность между этим используемым и между уравнением дня; [при этом], если используемое будет больше [уравнения дня], то прибавим к [полученному] синусу синус уравнения дня, а если уравнение дня бу- дет больше [используемого], то мы вычтем [полученный] синус из синуса уравнения дня. Результат сложения или вычитания мы умножаем на синус дополнения широты города, и получится синус высоты Солн- ца — восточной до полудня и западной после него.
Рис. 56.
полуденная линия.
Для доказательства этого пусть будет IGD горизонтом с центром Е*, IED — полуденной линией на нем, ى - местом восхода суточной параллели Солнца на нем, MG-прошедшей на ней частью дуги дня
См, рис. 56.


389
05 определении прошедшей насти дня по выоте Солнца
С центром A, GH — линией пересечения плоскости этой [параллели] с плоскостью горизонта и хмо — треугольником времени, проведем через А II'[часть] диаметра суточной параллели параллельно GH, а 479 это — [линия] АВС; она пройдет через гипотенузу треугольника [вре- мени] в точке 5. Опустим перпендикуляр GF на АС. Тогда он [то есть перпендикуляр GF) будет синусом уравнения дня в суточной паралле- ли, а ему равна [линия] во вследствие параллель.ности. Синус MX, высоты Солнца, относится к МО, как синус угла мох, измеряемого дополнением широты города, к синусу прямого угла мхо. Отсюда [ли. ния] МО известна, но она, [то есть МО, измеряется] мерами [параллели MG, как] и MX измеряется мерами, в которых полудиаметр параллели Солнца является синусом дополнения его склонения. Надо перевести [МО] в меры, в которых полудиаметр этой па’раллели является полным синусом. [Линия] МО, получившаяся в результате деления, относится к синусу дополнения склонения Солнца, как искомая МО к полному синусу. Отсюда МО, [условно] названная «порядком», известна.
Искомым для нас является МВ, синус дуги MC, названной «вып- равлением». в первом варианте [чертежа], который для южного скло- нения, это [искомое, то есть I], получается сложением МО и OB, а в остальных вариантах, [кроме четвертого], которое для северного склонения, оно получается взятием разности между ними.
Далее. Коль скоро получена «дуга выправления», [то есть MC], то MG — [дуга] текущего [момента] в первом и втором вариантах чертежа будет разностью между MC, «[дугой] выправления», и GC — уравне- нием [дня]. В остальных вариантах это — их сумма. Понятно, что если они равны, то [дуга] текущего [момента] — CG.
Что касается обратного действия, когда требуется определить вы. соту по [прошедшим] часам, то [дуга] текущего [момента, то есть про- шедшей части дня] или остающейся [его части] — это GM. Если прибавить к ней уравнение дня в первом [варианте чертежа] или взять между ними разность в остальных [Еариантах] чертежа, получится СМ; его синус — вм. Если взять разность между ним и во, синусом урав- нения дня, в первом и втором [вариантах чертежа] или их сумму в ос- тальных [вариантах], получится МО, но в мерах, в которых полудиа- метр параллели является полным синусом. II и если умножить [это 480 МО] на синус дополнения склонения Солнца, оно превратится в МО в тех мерах, в которых полный синус — [полудиаметр] большого круга.
[Это МО] относится, как упоминалось, к MX, синусу высоты, как синус угла X к синусу угла о.
Вопрос же часов текущего [момента] и перевода одного их вида в другой после [обращения их] в заманы текущего [момента], посред- ничающие между обоими видами, ясен во славу Аллаха؛б!. II


Канон Мас'уда
390
481
I! Глава двадцать первая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРОШЕДШЕЙ ЧАСТИ дня по АЗИМУТУ
СОЛНЦА И НАОБОРОТ
Если нам известно расстояние азимута Солнца от линии равно- действия для какого-нибудь времени, а мы хотим определить часть дня, прошедшую до этого времени, мы умнолаем синус дО'ПОлнения ази- мута на синус дополнения широты (города', получится первое запоминае- М'0е. Определим его дугу, вычтем ее из девянО'Ста и определим синус остатка: это — второе запоминаемое. Разделим на него синус ази- мута: в частном получится синус «среднего восхождения». Затем раз- делим синус склонения Солнца на второе запоминаемое, умножим частное на первое запоминаемое и разделим произведение на синус дополнения склонения Солнца. Получится синус «уравнения». Если склонение Солнца — южное, вычтем это «уравнение» из «среднего восхождения», а из остатка — уравнение дня. в остатке получится текущий [момент]. Если азимут Солнца [проходит] по линии равноден- ствия, то первое запоминаемое будет синусом дополнения широты города, второе запоминаемое будет синусом широты города, а «сред- нее восхождение» будет самим «уравнением», и мы прибавляем к нему уравнение дня, чтобы получить текущий [момент дня]. Если Солнце не имеет склонения, то оно не имеет также и уравнения дня. а «среднее восхождение» и будет текущим [моментом]. Если склонение Солнца - северное, а азимут его —южный, мы прибавим «уравнение» вместе с уравнением дня к «среднему восхождению», в сумме получится те. кущий [момент]. Если склонение и азимут — оба северные, то рассмот- рим «среднее восхождение». Если оно равно уравнению дня, то «урав- нение» и будет текущим [моментом]: если оно меньше уравнения дня, 482 прибавим «уравнение» к их разности, II' а если оно больше уравнения дня, вычтем из «уравнения» их разность, и получится текущий [мо- мент]. [Так] —если азимут взят от [точки] востока. Если же он взят от [точки] запада, то во всех этих [случаях] текущий [момент] будет разностью между полученным [нами] результатом и дугою дня162٠ Превращение [текущего момента] в часы уже излагалось выше.
Что касается обратного этому действия, когда известен в заманах текущий [момент дня], а требуется определить азимут, то мы возьмем разность между [дугой] текущего [момента дня], начинающегося от на- чала дня, и между половиной дуги дня, и определим ее синус и стрелу.
Что касается синуса, то умножим его на синус дополнения скло. нения Солнца и запомним произведение. А что касается стрелы, то мы вычтем ее из стрелы половины дуги дня, умножим остаток на синус


391
Об определении прошедшей пасти дня по азимуту Солнца
дополнения склонения Солнца, а,затем — на синус дополнения широ- ты города, определим дугу произведения, вычтем эту дугу из девяноста и разделим на синус остатка [предыдущее] запоминаемое. Получится синус. Перейдем от него к дуге и вычтем эту дугу из девяноста, в ос- татке получится синус расстояния азимута от точки восхода равноден- ствия, если [дуга] текущего [момента] меньше половины дуги дня, и — от точки захода равноденствия, если [дуга] текущего [момента] — больше половины дуги дня.
Для доказательства первого действия, то, есть определения текуще- го [момента дня] по азимуту, [пусть будет] ABCD меридианом, BED ٠ горизонтом с полюсом X) -4РС —небесным экватором с полюсом jp*. Пусть Солнце будет в а круг высоты, .проходящей через него, — хкм. Тогда ЕМ — расстояние его азимута, круг склонения, проходя- щий через него, — FOK, и тогда ко — его склонение. Параллель, по которой движется Солнце,-٠ К; II тогда место его восхода. 483
ХР
См рис. г١7.


Канон Mac. уда
392
меридиан: ءءد—небесный экватор; горизонт; /’’-полюс
вселенной; ^-Солнце; азимут; £٥—.среднее восхождение“.
Пр.ведем FHL. Тогда EL будет уравнением дня Солнца, EG — «сред- ним восхождением» и ٥٠ - его «уравнением».
Опишем вокруг полюса ٥ на расстоянии стороны [вписанного в круг] квадрата круг ZFNق٠ل. Тогда каждая из двух дуг /4جس и FP из- меряется дополнением угла ٥, а синус ее — первое запоминаемое. Ду- га ZP измеряется углом ٥, а ее синус-второе запоминаемое.
Синус IE, дополнения азимута, относится к синусу IN165 как СИ- нус квадранта [ED] к синусу ٥٥, дополнения широты города. Отсюда синус IN'66, первое запоминаемое, известен, как и известен синус его дополнения [то есть ZP], то есть второе запоминаемое. Оно, то есть СИ- нус ZP, относится к синусу квадранта ZG, как синус ЕМ, азимута, к синусу ٥٥, «среднего восхождения», которое отсюда известно. Синус ZP, то есть второе запоминаемое, относится к синусу квадранта PG, как синус склонения ٠^ к синусу ^٠; и он отсюда известен. Синус к٥ относится к синусу ٠٥, «уравнения» восхождения, как синус KF, до- полнения склонения, к синусу ٥٥, первому запоминаемому. Отсюда «уравнение» известно, как известно уравнение и восхождения 1؛ ,٥٠ [известен искомый] текущий [момент дня, то есть] [7ءل٠, с поправкой на уравнение дня.
I! Первый [вариант] чертежа — для южного склонения, второ-й — для от'Сутствия азимута, третий — для отсутствия склонения, а остальные — для северного склонения. Что касается четвертого [из них] — то он для южного азимута; пятый - для северного азимута, при том, что урав. нение дня больше «среднего восхождения», и шестой — для северного азимута, при том, что уравнение дня меньше «среднего восхождения».
Что касается обратного действия, то есть определения азимута по текущему [моменту дня], то разность между ним и половиной дуги
484


393
Об определении прошедшей пасти дня по азимуту Солнца
дня —это расстояние от Солнца, [взятое] по его параллели, до мери- диана.
II [Для рассмот'рения] сего вернем некоторые из .предшествующих чертежей, в которых используется треугольник времени мхо и [тре- угольник] дня FKH*. Проведем MC, параллельную 0#قجل, и от'Сечем
Рис. 58.
EZ—линия азимута.
си, равную МО. Тогда FC будет- стрелой расстояния [Солнца] от [точ- ки] полудня. Известно, что синус этого расстояния в суточной парал. л ели равен ЕР, но это в тех мерах, в которых полудиаметр суточной параллели является полным синусом, а надо перевести его в меры, в
См. рис. 58.


Канон Мас*уда
394
которых полудиаметр суточной параллели является синусом дополне- ния ее склонения,, преобразованный ؛синус этого расстояния] и есть запоминаемое, проведем EXZ — линию пересечения плоскостей гори- зонта и круга высоты. Опустим перпендикуляр ZL на АЕ; он будет СИ. нусом азимута. Если мы вычтем FC, стрелу расстояния ؛Солнца от полудня], из FH стрелы ПОЛО'ВИНЫ дуги дня, остаток [СН] будет равен МО. Следует преобразовать его так же, как мы преобразовали ЕР. Преобразованное МО будет относиться к MX, как синус прямого угла X к синусу угла О) дополнения широты города. MX — это синус высо. ты для данного времени, а ЕА —синус ее дополнения. Если ؛синус ЕХ] стал известным, то он относится к запоминаемому ЕР, как полный СИ. нус EZ к EL) синусу дополнения азимута. Отсюда он известен, а это — то, что мы и хотели.
486 „ Глава двадцать вторая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ДАННОГО ВРЕМЕНИ ночи П0169 НЕПОДВИЖНЫМ ЗВЕЗДАМ
В том, что было изложено выше в связи с проблемой такого рода для Солнца, различие [величин] дней объясняется лишь различием уравнений дня Солнца. Причина же различий уравнения дня-раз- личие склонений суточных параллелей Солнца. Светило, не имеющее широты, в подобных действиях ничем не отличается от Солнца, по- скольку оно находится непосредственно на эклиптике. Что же касает. ся светила, обладающего широтой, то по сравнению с Солнцем оно от- личается градусами своего восхода, захода и [прохождения] через се- редину неба и имеет иной градус [на эклиптике], у некоторых из све- ТИЛ может оказаться величина склонения, превьппающая наибольшее склонение, и дуга дня тако.го [светила] будет зависеть от [всего] этого.
Если взять вместо склонения градуса Солнца расстояние светила от небесного экватора и определить с его помощью уравнение его дня, поступая при этом с его высотой и азимутом так же, как это было с Солнцем, будут получены заманы текущего [момента, прошедшие] от восхода светила до времени наблюдения؛ назовем это средним текущим [моментом]. Что касается уравненного текущего [момента], то он [из- меряется] от начала ночи.
Восход светила может быть и ночью, и днем. Если градус восхода светила находится между градусом Солнца и между противополож. ным ему градусом, восход светила происходит днем؛ если же он нахо- дится между градусом, противоположным градусу Солнца, и между градусом Солнца, восход светила происходит ночью.


395
Об отгреб едении банноео бремени нони но неподвижным звездам
Если [восход происходит] днем, вычтем восхождение в данном го. роде [то есть местное восхождение] градуса восхода светила из вое- хождения в том же городе градуса, противоположного градусу Солн- ца. Остаток вычтем из среднего текущего [момента], и останется урав- ненный текущий момент. Если [восход происходит] ночью, вычтем вое- хождение в данном городе!™ градуса, противоположного градусу Солнца, из восхождения в том же городе градуса восхода светила, прибавим остаток к среднему текущему [моменту], и в сумме полу- чится I, уравненный текущий [момент, измеряемый] от начала ночи. 487 Затем мы переведем [его заманы] в тот из двух видов часов, который нам угоден.
Поскольку среди неподвижных звезд есть вечновидимые в неко- торых населенных местах, у них нет ни градуса восхода, ни дуги дня, не говоря уже об уравнении [дня], и возможно, что случится наблюдать [именно] такую звезду для определения данного времени по ее высоте.
Пусть будет ABCD половиной меридиана*, ^٥ — линией кульми- нации, F — полюсом вселенной. Пусть будет суточной параллелью од- ной из звезд такого рода ВМС. Соединим центр с полюсом линией EIF. Соединим ВсСи продолжим эту линию, пока она не встретится с линией кульминации в [т'очке] н. Опустим два перпендикуляра в к и CZ. Благодаря им у этой звезды получится треугольник дня двух ви- дов: один из них —5^#, относится к ббльшей из двух высот на ме- ридиане, то есть [к высоте] DB) синус которой вк.
А другой—относящийся к меньшей из двух высот звезды на меридиане, то есть [к вы. соте] DCر синус которой — CZ. Каждый из этих двух CHHiycoB относится к гипотенузе треугольни- ка, в котором он находится, как синус дополне- ния широты города к полному синусу, как мы уже неоднократно говорили. Поэтому и вн, Им сн известны.
Полудиаметр круга IBM1 является синусо١1'؛ дополнения склонения звезды. Допустим, что ее; место во время измерения ее высоты — м. Синус высоты ее — MX) а треугольник времени —МАО.
Стороны его известны, так как отношение MX X МО — это отношение, упомянутое в связи с тре- угольником дня. проведем ML параллельно он٠ Тогда LHM2 известна, так как она равна МО.
Тогда BL будет также известной — либо потому. Рис. 59.
٠ См рис. 59.


Канон Мас.уои
396
488 что она является избытком вн над II МО) либо потому, что CL явля- ется избытком МО над СИ, a BZ является разностью между CL и всиг, то есть удвоенным синусов* дополнения склонения звезды.. Но BL— это стрела дути вм, [лежащей] между данным временем и между [моментом] достижения звездой меридиана [при ее движении] по суточной парал- л ели. BL относится к BI, считая BI синусом дополнения склонения звез- ды, как BL относится к BI, считая BI полным синусом, и если BL буде’г переведено в эту [то есть в последнюю], меру, будет определена дуга [I] по этой ее стреле*74, и будет- определено данное' время по ЭТО'Й вы- С0'те [звезды]. Если же пользоваться треугольником меньшей из двух высот, получатся стрела CL и дуга см.
Что касается техники вычисления этого, то находят дополнение расстояния звезды от небесного экватора. Затем записывают широту данного города в двух местах, в одном из них вычитают [из нее] до- полнение расстояния звезды, и останется меньшая из двух высот на меридиане, в другом — прибавляют [это расстояние], и получается большая из двух высот. Далее берется синус того, что прибавлялось при этом действии, и делится на синус дополнения широты данного го- рода؛ в частном получится гипотенуза треугольника. Так же поступа. ют с синусом высоты звезды для данного времени, и в частном полу- чится «порядок». Берется разность между «порядком» и между [полу- ченной] гипотенузой и делится на синус дополнения расстояния звезды؛ в частном получится стрела дуги, которую мы называем запоминаемой [дугой]. Если действие производится с большей из двух высот звезды, то запоминаемое и будет ['разностью] между данным временем и вре- менем достижения звездой меридиана, остающейся до него [то есть
489 до последнего из этих двух моментов], если II измеренная высота — восточная, и прошедшей от него, если она —запад.ная.
А если действие производится с меньшей из двух высот, то запо- минаемая [дуга] — это [время], прошедшее [от кульминации], если вы- сота —восточная, и остающееся [до нее], если это высота — западная. Затем берется восхождение на земном экваторе градуса прохождения звезды через середину неба и, если [время] — прошедшее [от полудня], к нему, [восхождению], П'рибавляется запоминаемая дуга. Если же [это время] —остающееся [до полудня], из восхождения вычитается запоминаемая [дуга]. После прибавления или вычитания получится восхождение на земном экваторе, [то есть прямое восхождение] граду, са середины неба на момент наблюдения, к нему прибавляется девя- носто, и из суммы вычитается восхождение в данном городе, [то есть местное восхождение], противоположного градуса Солнца, в остатке получится текущий (момент времени] в заманах, [отсчитываемый] от начала ночи. Затем [эти заманы] переводятся в часы.


397
Ob определении четырех колышков
II Глава двадцать третья 490
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЧЕТЫРЕХ К0ЛЫШК0В175 для ВРЕМЕНИ С ИЗВЕСТНЫМИ ВОСХОЖДЕНИЯМИ
Четыре колышка — это [точки) пересечения^ эклиптики с гори, зонтом города и его меридианом. Место пересечения [эклиптики] с го- ризонтом востока —это колышек «восходящего [градуса]».??؛ место пе- ресечения [ее] с горизонтом запада —это колышек «заходящего [гра- дуса]», место пересечения [ее] с полуденным кругом — это «колышек середины неба», и место пересечения [ее] с полуночным кругом—это «колышек Земли». Если «градус середины н’еба» находится в десятом знаке зодиака от восходящего знака, то колышки называются «[прочно] стоящими», если — в девятом знаке от него, они называются «обре- ченными»: если —в одиннадцатом знаке от него, они называются «по- косившимися».
Коль скоро установлены эти свойства и наименования, и нам даны прошедшие [от полуночи или полудня] часы дня, известно местополо- жение Солнца, и требуется определить восходящий и остальные три ко- лышка, часы переводятся в заманы, [а именно:] «прямые» часы умно- жаются на пятнадцать, а «косые» — на [число] заманов [косых] часов данного градуса Солнца, [то есть данного дня], в результате получится текущий [момент времени] в заманах. прибавим их к восхождению гра- дуса Солнца в данном городе [то есть к местному восхождению]. По- лучится восхождение в нем градуса восходящего колышка. Определим по [таблице] восхождений для данного города дугу [полученного вое- хождения], и получится в [столбце] градусов соответствия градус вое- ходящего колышка в его знаке зодиака؛ а противоположный ему гра- дус —это градус заходящего колышка. Затем прибавим к восхожде- нию в данном городе градуса восходящего колышка двести семьдесят заманов и определим дугу суммы по восхождению на земном экваторе,
[то есть по прямому восхождению]. Получится градус [колышка] сере- дины неба в его знаке зодиака؛ а противоположный ему градус —это градус колышка Земли.
Если [таблица] восхождений составлена не по градусам, а для каж- дого из знаков зодиака, II то мы переведем [путь], пройденный Солн- 491 цем в его знаке зодиака, в восхождение в данном городе [то есть в местное восхождение]. Прибавим к этому [заманы] текущего [момента времени] и затем вычтем из суммы восхождение [начала] знака зодиа- ка, в котором находится Солнце, если сумма достаточна для [вычита- ния] его. Затем вычтем [из той же суммы] восхождение следующего


Канон Мас'уда
398
знака, затем —восхождение третьего знака от него, и так —до тех пор], пока [остаток] не перестанет быть достаточным для [вычитания] восхождения [очередного] знака зодиака. Этот [остаток] и будет вое. ходящим колышком. Переведем этот остаток в градусы соответствия, и они будут градусами [восходящего колышка]. Если данные [нам] часы — прошедшие [часы] ночи, умножим «косые» часы на заманы ча- сов ночи данного градуса Солнца, [то есть данной ночи], а это — зама- ны часов дня противоположного градуса Солнца. Затем возьмем этот противоположный градус вместо данного градуса [Солнца] и будем
пО'Ступать с ним так же, как мы поступали [с дугою] дня, и получится искомое.
Пусть будет горизонт —ЕЕЕ*, его ме- ридиан — ABCD, небесный экватор—ЛЕС с полюсом F и —часть эклиптики.
Тогда G будет град,усом середины неба, а Я —градусом восходящего [колышка]. Пусть Я —градус С-олнца. Опишем вокруг полюса F через к параллель мкх. [Дугой] текущего [момента], являющейся частью ду- ги дня Солнца, будет MKi проведем FML и FKZ. Тогда LZ будет [дугой] текущего [момента] на небесном экваторе вследствие ее подобия [дуге] км в [суточной] паралле- ли. Проведем дугу ко [так, чтобы она ока- залась] в положении горизонта, то есть что- бы угол KOZ был равен углу MEL. Тогда 01 и EL будут равны, и вследствие этого [линия] ОЕ станет равной [дуге] текущего [момента]. Но РО является восхождением градуса Солнца в данном городе, поскольку ко [по своему положению и по величине] имеет значение ЕМ, Если мы П'рибавим к PO ОЕ, [дугу] текущего [момента], мы получим [дугу] РЕ. Однако [градус] Е восхо- дит вместе с [градусом] я, и [градус] Я178 в таблице [указан в столбце градусов] соответствия напротив ЕЕ —восхождения градуса восходя- щего [колышка].
Если ا| мы вычтем из [градуса] Е четверть окружности, то достиг- нем [точки] ٨ Этого же мы достигнем, если прибавим к [градусу] Е три четверти окружности. Однако меридиан, вследствие его прохожде- ния через полюс, является одним из горизонтов для земного экватора. Поэтому градус G [указан] в таблице напротив А, [то есть напротив] восхождения А.
АЕС—небесный 9кватор;Б££>— ؛эклиптика ؛горизонт
гра-—ى ؛Е-полюс вселенной гра٠-# ؛дус середины неба [дус восходящего [колышка
492
٠ См. рис. 60.


399
0& определении четырех колышков
Небесный экватор, горизонт и меридиан — большие круги и, пе. ресекаясь друг с другом, они делятся пополам. Поэтому градус пере, сечения ,[эклиптики) с горизонтом запада — противоположный [граду- су] н, и между ними — половина окружности. Точно так же градус пересечения [эклиптики] с полуночным кругом [то есть меридианом] бу- дет противоположным градусу G.
«Дома»179, началами которых являются упомянутые градусы, на- зываются колышками в силу смысла, [принятого в] искусстве П'ригово- ров звезд, [а именно] потому, что люди этого искусства видят [в колыш- ках] доказательство над.ежности и устойчивости. Поэтому [«колышки»] и стали известными под этим названием.
\\ Глава бвабцать четвертая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ колышков по ШИРОТЕ КЛИМАТА НАБЛЮДЕНИЯ, КОГДА НЕТ [ТАБЛИЦЫ МЕСТНЫХ] ВОСХОЖДЕНИИ ДЛЯ ДАННОГО ГОРОДА Если у нас нет [местных] восхождений, вычисленных для данного города, а мы хотим определить градусы колышков, возьмем разность между прошедшей [частью дня] и половиной дуги дня, [если наблюде- ние происходит] днем, или [разность между прошедшей частью ночи и половиной дуги] ночи, если [это] —ночью. Переведем эту 'разность в заманы. Если заманы текущего [момента, определяемые] по прошед- шему времени, будут меньше, чем половина дуги дня или ночи, мы вычитаем [заманы] текущего [момента]: днем — из восхождения гра- дуса Солнца на земном эква'торе, [то есть из прямого ’восхождения], а ночью — из восхождения на нем же, [то есть на земном экваторе], противоположного градуса. Если же [заманы] текущего [момента — ббльшие, чем половина дуги дня или ночи], то этот избыток прибавля- ется к восхождению. Получится восхождение градуса [колышка] сере- дины неба на земном экваторе. Если мы перейдем к дуге этого восхож- дения, [то есть дуге градусов соответствия], получится сам этот градус. Как мы уже говорили, противоположный ему градус —это градус ко- лышка Земли.
Затем вычислим по восхождению на земном экваторе градуса се- редины неба градусы соответствия, прибавим к ним девяносто и опре- делим склонение суммы, а оно называется склонением наблюдения. Определим его сто'рону. Умножим далее синус дополнения этого [скло- нения] на синус дополнения высоты градуса середины неба на мери- диане. Получится синус широты климата наблюдения. Разделим на


Астон Мас'уда
400
синус его дополнения синус склонения наблюдения и умножим част, ное от этого деления на синус широты климата наблюдения. Разде- ЛИМ произведение на синус дополнения склонения наблюдения, и в частном получится синус запоминаемой дуги.
Если склонение наблюдения — северное, прибавим эту запоминае- мую дугу к градусу середины неба. Если же это склонение — южное, вычтем запоминаемую дугу из градуса середины неба. Затем к резуль- тату, полученному после прибавления или вычитания, прибавим девя. носто, и мы достигнем градуса II восходящего [колышка) в данное вре- мя в нашем городе. Противоположный ему [градус) —это градус захо- дящего [колышка). А١аким образом, получены [все] четыре колышка.
Анализу [сего] предпошлем, по-отдельности^., [’разъяснение] поня- тия «широта климата наблюдения» и определение этой [широты].
Поскольку18! эта [широта] — дуга большого [круга] между зенитом и эклиптикой, перпендикулярная к ней, она подобна широте города, так как последняя обладает такими же свойствами в соотношении с небесным экватором. Поэтому обшим для них в названии [является слово «широта»]. Но они различаются благода'ря [наличию слова] «на- блюдение» [в одном из названий], причина сего — в том, что большин. ству [проблем], связанных с эклиптикой, присуши [особенности] наблю- дения, объясняющиеся параллаксом, [и, присуще] связывание увеличе- ния или уменьшения [параллакса] с двумя сторонами, [то есть —север- ной и южной], круга широты климата наблюдения, а не с двумя сто- ронами круга меридиана.
Пусть будет X полюсом горизонта*82 BED, a G# —частью эклипти- ки*. Опишем из полюса н, являющегося градусом восходящего [ко- лышка], на расстоянии стороны [вписанного в круг] квадрата круг 10. Он неизбежно пересечет эклиптику [в двух местах] под прямыми углами, хк и будет широтой климата наблюдения!8з, поскольку угол АЕВ измеряет дугу AB, являющуюся дополнением широты города или климата, а угол кнм измеряет [дугу] км, являющуюся дополнением ХК. Отсюда сходство [широты климата наблюдения] с широтой [горо- да] АХ в названиях, а различаема их упоминание [слова] «наблюде- ние». По существу же они различаются тем, что величина одной из них, [а именно - широты климата наблюдения] — изменчивая, как и мес- то [этой дуги], а [величина и положение] второй — постоянны. ХК рав- на высоте полюса эклиптики в данное время, и это также является одной из причин наименования [упомянутой дуги] «широтой» в силу сравнения [этой высоты] с высотой полюса вселенной, равной широте
494
См. рис. 6٠ا


401
Об определении, колышков по широте климата наблюдения
города. Дело в том, что от к до полюса эклиптн. ки — четверть круга и от I до о — столько же; об- щим для этих двух [рас- стояний] является допол- нение высоты этого полю- са, и если его вычесть, то высота [полюса эклипти- ки] будет равна кх [или £0].
Опишем из полюса G на расстоянии стороны [вписанного в круг] II квад- рата [круг] EPL. Тогда L — полюс эклиптики.
Каждая из [дуг] El и PL называется склонением наблюдения, a IP —٠ его дополнение. Если прибавить к А восхождение [градуса] G, то е.сть че-тверть круга, мы достигнем [точки] Е. Если взять склонение '[£], то это будет [дуга] El, перпендикулярная к GH. ПО'ЛУ. денной высотой градуса G является GB, а ее дополнением — GX. Синус [этого дополнения] относится к синусу искомой [дуги] хк, как синус прямого уг'ла к, равны؛؛ синусу квадранта GP, к синусу угла G, то есть синусу IP, дополнения склонения наблюдения. Отсюда [дуга] ХК) широта климата наблюдения, известна.
Далее. Вернем из этого чертежа Т'О, что нам надо*. Пусть будет
!ة8ل ПОЛ'ОВИНОЙ дуги дня Солнца, а оно [находится] на своей параллели в [точке] X. Тогда XN будет разностью между UN и их, [дугой] текущего [момента], с помощью этой [разности] узнается [т'очка] ^ — предел [ду- ги] восхождения на земном экваторе [то есть прямого восхождения градуса] G. По- скольку каждая из [дуг] G؛ и К —квад- ранты, II /я будет равной GK, а каждая из 496 Э'ТИХ двух [дуг] есть запоминаемая дуга. Продолжим IE и КМ по их окружностям до точек О и L. Синус [дуги] LZ, равной [дуге]
КМ, дополнению широты климата наблюде.
٠ См рис. '62.
AN
ABCD—.меридиан; АЕС—не-
бесный экватор؛ BED—гори- зонт؛ эклиптика.
.61 .Рис
495 — GIH ؛BED—горизонт ؛Л£С—небесный экватор
ТО-высота ؛т-полюс эклиптики ؛эклиптика ؛градус середины неба-. ؛полюса эклиптики широта климата наб-—د ؛города "ا
.зенит-^ ؛склонение наблюдения ؛людения
26-135


Канон Мас*удо
402
ния, относится к синусу ؛дуги] ZO, равной EI, склонению наблю. дения, как синус квадранта LM к синусу М5. Отсюда [дуга] МВ из- вестна, а она равна EU. Синус EU относится к синусу HI, как синус EZ) дополнения склонения наблюдения, к синусу ZM, широты Клима- та наблюдения. Отсюда HI, запоминаемая дуга, известна.
Понятно, что если градус # —северный, то и склонение HI также севе'рное, и точка к окажется к востоку от середины неба. Если же [градус Н] — южный, то все остальное, что мы упомянули, будет в об- ратном [положении].
II Глава двадцать пятая
О ПЕРЕВОДЕ ДАННОГО ВРЕМЕНИ и ВОСХОДЯЩЕГО [КОЛЫШКА] С ГОРИЗОНТА ДРУГОГО [ГОРОДА НА ТРЕБУЕМЫЙ]
Если [у нас] —два города, и требуется перевести данное время и восходящий [колышек] с горизонта одного из них на горизонт другого, то может быть не иначе, как совпадение либо их широт, либо их дол- гот, или различие и тех, и других, ибо совпадение и ши'рот, и долгот вместе — невозможно.
Одним из двух видов первого случая является совпадение широт городов и различие их долгот. Если то, что дано [нам], относится к [городу], находящемуся на западе от другого, то мы возьмем заманы разности долгот и их долю в часах. Что касается часов, то они прибав- ляются к часам данного времени, и оно преобразуется от западного к восточному [го'роду]. А что касается заманов, то они прибавляются к восхождению в данном городе, [то есть к местному восхождению] дан- ного нам градуса восходящего [колышка], и по восхождению определи- ется дуга суммы: в результате получится [градус] восходящего [колыш- ка] на данное время, относящийся к горизонту восточного города. Если. же то, что дано [нам], О’ТНОСИТСЯ к восточному^ из этих двух городов, то мы поступаем наоборот, то есть вычитаем вместо прибавления.
Второй вид [первого же случая] — совпадение долгот ГО'РОДОВ при различии их широт, когда один город южнее второго, а второй — се- вернее первого. Здесь следует определить половину дуги дня для дан- ных суток в каждом из двух городов. [Затем] возьмем разность этих [половин дуг]. Если то, что [нам] дано, относится к южному из двух городов, а Солнце —с севе'рным склонением, прибавим часы этой раз- ности к часам !второго города]: а если то, что [нам] дано, относится к северному из этих городов, то сделаем наоборот: вычтем часы разнос- ти из часов [вторО'Го города], когда склонение Солнца — севе'рное, и прибавим их к ним, когда склонение — южное.
497


о переводе данного времени с горизонта другого города на требуемый 40ة
Что касается перевода восходящего [колышка], то берется [мест, ное] восхождение его градуса в одном из городов, то есть там, где это [нам] дано, а дуга его [градусов соответствия] определяется по [мест- ному] восхождению другого города — с искомым [колышком], в ре- зультате получится градус восходящего [колышка] II в этом [последнем 498 городе].
Что касается второго случая, когда города различаются и по дол- готе, и по широте, то следует определить в городе, в'ремя которого [нам] дано, градус середины неба. Если этот город — западнее второго, то к восхождению этого градуса на земном экваторе, [то есть к прямо- му восхои،дению этого градуса], прибавляются заманы разности ДОЛГО! двух [городО'В]. Если же он — восточнее, то заманы вычитаются [из прямого восхождения], в результате получится восхождение на зем- ном экваторе [то есть прямое восхождение] градуса середины неба в. другом городе. Затем к нему прибавляется девяносто заманов и опре- деляется дуга [градусов соответствия для этой] суммы после учета суммы как запоминаемого. Получится градус восходящего [колышка] на горизонте [второго города]. Затем вычитается из запоминаемого восхождение градуса Солнца в этом городе [то есть местное восхож- дение], если [все это] —днем, или же восхождение в этом городе про. тивоположного градуса Солнца, если [все это] — ночью, и в результате останутся [заманы] текущего [момента] во втором городе. .Далее мы преобразуем их в один из двух видов часов, как это делалось раньше.
Для наглядности понимания сего скажем, что невозможность ра- венства двух долгот при равенстве двух их широт вытекает из того, что это предполагало бы [средоточие] обоих городов на одном месте Земли, а таковое, если бы случилось, обусловило бы нагромождение [городов друг на друга].
Что касается действия в первом виде первого случая, то пусть бу- дет здесь АВС горизонтом западного города*, KEFC — его меридианом,
—небесным экватором с полюсами F и к. Пусть будет здесь кругом вечновидимых [звезд] —сд, II а вечноневидимых — 25. Пусть 499 будет параллелью, 'Проходящей через зенит в обоих городах,—2G5, зенитом187 восточного из двух [городов] — #, его меридианом — и его горизонтом - ZXP. при одинаковости двух широт EG и нх бу- дут равны, а после исключения общей для них дуги ЕН будет равным GX. Следовательно, разность восходов в обоих городах равна разности их полудней.
Пусть '[дуга] текущего [момента] в западном городе—٠0ذ тогда в восточном Г'Ороде ею будет ох, [получаемая] прибавлением GX, равной
См. рис. 63.


Канон МаСуОй
404
разности двух долгот. Соответ- ственно [дуга] текущего [мо. мента] в восточном городе — ох, а в западном — GO, [полу- чаемая] вычитанием GX, раз- ности двух долгот. Разность [местных] восхождений восхо- дящих [колышков] на горизон- тах обоих [городов] для ОДН'ОГО итого же времени —ЛМ; и когда широта — одна и та же, достаточно пользоваться [мест- ным] восхождением одного [из городов].
Что касается сказанного относительно второго вида, го города с одинаковой долготой обязательно находятся под од- ним и тем же меридианом. Го- род с большей широтой будет севернее другого, а город с меньшей широтой — южнее другого.
Пусть будет меридианом, проходящим через два города,--45С٥*, небесным экватором —горизонтом города с меньшей широтой- BED с полюсом [горизонта, то есть зенитом] X и горизонтом города с большей широтой -- GEK с полюсом :[горизонта] я. Город Я —севернее, чем X) а город إ-южнее,, чем я.
Предположим, что LMZ — суточная -параллель с северным склонением؛ по- ловина ее дуги дня в городе X — LM, а в городе H — LZ. Их разность—М2.
Предположим, что [дуга] текущего [момента] в южном городе Х — М0.
Тогда в северном городе я она будет 20, то есть —больше на [величину]
.500 MZ) разность между половинами II дуг дня. Точно так же, если [дуга] текуше- го [момента] в северном городе —20ر то в южном она — МО, то есть — с вычетом той же разности.
ный] город; АЕС—небесный эква- тор; GEK—горизонт северного
города; BED—горизонт южного
К и Г—полюсы; СР— круг вечновидимых [звезд]; BZ—круг вечноневидимых [звезд]; ^-первый [западный] город; второй [восточный] город;горизонт первого города; горизонт второго города.
См. рис. 64.


٠ переводе данного времени с горизонта другого города на требуемый 405
Далее предположим, что —суточная параллель с южным скло. нением. Тогда разность половин дуг дня этих двух городов на ней бу. дет ipis8. И если [дуга] текущего момента в южном городе—то в северном она-PG, то есть с вычетом данной разности, — обратно [действию] в случае параллели с северным склонением.
Горизонты всех городов с одинаковыми долготами, сколько бы их ни было, пересекаются в точке Е, и на них не разнятся восходы обеих точек равноденствия и захода их, хотя разнятся [восходы] иных кроме этих двух [градусов].
Что касается второго случая*, то пусть будет здесь АВС горизон. том города X, а его меридианом —[Пусть] второй город —в [точ. ке] 5ذ он различае.тся с первым и по долготе, й по широте. Его горизонт — AZMC, а его мери- диан — LHM. Небесный эква- тор —52. Расстояние между эти- ми двумя [городами], ХН) состав- лено из [разностей] долготы и широты. Точно так же разность восходов и заходов в них состав- лена из двух компоне'нтов, кото- рые мы [выше] охарактеризова- ли, но которые [сразу сейчас] трудно [получить]. Поэтому устре- мимся [к искомому] с другой сто- роны, а именно: £ в городе X яв- ляется пределом '[дуги] восхожде- ^-первый город: ^-второй город؛ НХ—
ния на земном экваторе, [то есть
расстояние [между городами], прямого восхождения] градуса середины неба. Если к Е прибавить четверть круга, мы достигнем 5-предела [дуги] восхождения градуса восходящего [колышка], относящегося к горизонту этого же города.
!1 Точно так же G —пре٠дел [дуги] восхождения на земН'Ом экваторе, 501 [то есть прямого восхождения] градуса середины, неба в городе на [точка] Z, находящаяся на расстоянии четверти круга от G, будет вое- хождением градуса восходящего [колышка] на горизонте Г'Орода н. Разность между обоими восхождениями в двух городах — 25. на эту [величину] и разнится время [в городах]. Если О'Пределить дугу каждого из этих двух восхождений по [таблице] восхождений, [составленной] для даннО'ГО горО'Да, получится градус восходящего [колышка] в нем.
См. рис. öS.


Канон Мас*уда
406
Следует знать, что расстояние между [градусами] середины неба в этих городах — всегда EG, равное [разности] долгот.
Что касается восходящих колышков, то они различны [по своему месту] в этих двух городах, и один оказывается то впереди, то позади [другого], за исключением точек л и с, то есть точек пересечения двух горизонтов. Если же [пересечение эклиптики с горизонтом] случится в этих точках, то восходящий [колышек] будет один для обоих городов. Если расстояние между [восходящими колышками] достигнет максиму- ма, продолжим [дугу] нх по ее окружности до ٥. Тогда точки Пересе- чения [двух горизонтов с эклиптикой] будут в квадратуре относитель- но ٥ и противоположного ему [градуса].
Что же касается [способа] определения точки D, то уместнее изло- жить это в главе об азимуте киблы!89 и правильнее будет отложить это до той главы.
502 II Глава двадцать шестая
О СВОЙСТВАХ купола ЗЕМЛИЮ и об определении ВОСХОДЯЩЕГО КОЛЫШКА для НЕГО
Если мы хотим определить восходящий [колышек] для Купола Земли по восходящему [колышку] другого города с известной широтой и долготой, то возьмем разность между долготой города, взятого на западе, и между девяноста и, если долгота города — меньше девяноста, прибавим эту разность к восхождению в этом городе градуса восхо- дящего [колышка]. Если же долгота города — больше девяноста, выч- тем эту разность из восхождения. Затем определим дугу результата по восхождению на земном экваторе, [то есть по прямому восхождению], и в [столбце] градусов соответствия получится градус восходящего [ко- лышка] для Купола Земли.
И наоборот, если известен восходящий [колышек] для Купола Земли, а мы хотим [определить] его для какого-нибудь города, вычтем упомянутую разность из [местного] восхождения на Куполе Земли гра- дуса восходящего [колышка], если долгота город,а — меньше девяноста, или прибавим ее к нему, если она больше. Затем определим дугу!91 результата по восхождению в данном городе, [то есть по местному вое- хождению], и получится градус восходящего [колышка] в нем. «Купол [Земли]» —это название места, находящегося на середине той части земного экватора, которая охватывает населенную часть [Земли].
Пусть для доказательства этого горизонтом данного города будет ABCD*) небесным экватором — САК с полюсом F, меридианом —
См. рис. 66.


407
О свойствах Купола Земли
« эклиптикой —7^. Тогда градус -восходящего [колышка] -ا92اة а .предел его [дуги] восхождения в данном город.е, [то есть местного вое- хождения],—د
Пусть сначала долгота данного .города будет меньше девяноста.
Предположим, что разность между .долготой и девяноста — GE. Прове- дем FG; это — меридиан Купола ,[Земли]. Отмерим GK равным квад- ранту и про-ведем [через к один из] горизонтов экватора —Е7К. Тогда .7 будет градусом восходящего [ко- лышка] для Купола Земли, а к ا|— пределом [дуги] восхождения на зем- 503 ном экваторе [то есть прямого восхождения]. Но каждая из дуг ЕА и GK— квадранты. Отсюда [дуга] АхК равна EG) являющейся разностью между ДОЛГОТО'Й и девяноста. Если мы прибавим эту разность к А, мы достигнем ,'[точки] к. Определим дугу [градусов соо'тветствия для этого восхождения та по восхождению на земном экваторе, '[то есть по прямому .восхождению], — а [эта дуга -Г'радусов соответствия лежит] на горизонте ؛земного экватора] FIK) — и с помощью eei93 мы получим — восходя, щий [колышек] для Купола [Земли].
Пусть затем долгота данного города будет больше девяноста. Тог. да меридиан Купола [Земли] — FL, [а его горизонт —ЕМ^]. Так как ى —квадрант и квадрант, то LE, [разность между долготой и
девяноста], будет равна MA. Если мы вычтем Э'ту разность из А) яв- ляющегося пределом [дуги] восхождения в данном городе [градуса] восходящего [колышка], мы достигнем м, восхождения на Куполе Земли :[градуса] восходящего [колышка]. Определим дугу [градусов сО'Ответ. ствия для этого восхождения] на горизонте экватора, и получится X — градус восходящего [колышка для Купола Земли]. Обратное действие ясно из сего.
Что касается этого Купола, то название это наводит на мысль, что 'ОН — самое высокое, место на Земле, а остальные места [будто бы] ни. же его. Однако, твердо установлено, что истинным низом [вселенной] -является центр вселенной и что тяжести устр.емляются к нему. Отсюда -явствует, что всякое место на Земле194 является верхом для его обита- телей, и поскольку удаленность [частей] поверхности Земли одинакова ‘ОТ центра [мира], нет на ней места, которое в большей степени явля. лось бы верхом, чем другие. Разве что окажутся возвышения, объяс. няющиеся воздейс.твием [каких-нибудь] сил и выходящие за пределы
Рис. 66.
небесный экватор؛ DC—го- ризонт города؛ IXH— полюс вселен- ной؛ GE-меридиан Купола Земли.


Канон Мас'уда
408
504 естественных [норм], как, например, вершины гор относительно II их подножий или ушелий, или же [возвышения] искусственного характера, как вершины маяков и пирамид относительно их оснований.
Следует знать относительно проблемы Купола [Земли], что протя- женность населенной части Земли по длине, [то есть по разности дол- гот], оп-ределена приблизительно в половину окружности [Земли], и с этим, вроде бы, все согласны. Но только греки сначала отсчитывали- начало сего от своих областей, так как они отмеряли долготы от своей стороны. Затем они разошлись в вопросе начала [долгот]; одни из них считали этим началом берег моря 0кеанус85؛ — окружающего [моря]; в соответствии с этим долгота Вавилона, [находившегося] близ Багда- да, - семьдесят заманов. Птолемей же принял за это начало острова ал-Халидат’8٠> а они находятся в море на расстоянии десяти заманов, [то есть градусов], от берега [материка]; в соответствии с этим долгота Вавилона будет восемьдесят заманов.
Коль скоро расходятся начала [отсчета долгот] со стороны запада при наличии согласия в том, что протяженность [по долготе] населен- ной части Земли - половина окружности, это обусловило расхождение концов, [к которым приводит этот отсчет]. Но мы не располагаем здесь никакими [данными], которые внушили бы доверие. Ни в учении Пто- лемея, ни у [других из] его народа нет упоминаний Купола [Земли]. Но [сведения о нем] исходят со стороны персов, которые заимствовали [си. стемы] своих расчетов, из книг индийцев, и они заслуживают того, что- бы рассказать о них.
Найденное нами в их книгах, которые в данном искусстве занима- ют у них высшую ступень, состоит в следующем: оконечностью насе. ленной [Земли] на востоке является место, называемое Джамкут, а на- западе - Рум. в середине же нее, на эквато'ре находится крепость Ланка٠87 на острове, являющемся обителью шайтанов. Высоту этой крепости, [уходяшую] в небо, описывают так, что позволяет сравнить, [ее] с Куполом [Земли]. Она-та самая [крепость], в которой укрепил- ся Равана, [спасаясь] от Рамы, как это упомянуто в истории РаИы и Рамаяны.®». [Индийцы] утверждают, что под Северным Полюсом [неба] есть гора, называемая Меру٠89, очень высокая и на ней обитают анге- лы; и что на линии, соединяющей ту крепость и эту гору, нахо-дятся.
505 город Узайн؛.., крепость Рохитака؛.؛ II пустыня Танишара202 и снежные горы, тянущиеся из Кашмира в землю тюрко-в. Что касается города Узайна, то это — тот город, который они упоминают в расчетах сред- них [положений] светил в кругах их [движений]. Солнце [будто бы] на- ходится над ним в зените в момент летнего солнцестоянИя. ٠н —к югу от Мультана, в пределах Малавы, столица кото-рой — го-род Дхар2.؟, Между [Дхаром] и между Узайном — один переход. От Мансуры, [то


409
О свойствах Купола Земли
есть Бахманвы], до Узайна больше чем сто фарсахов на восток. [Как видно], проблема [Узайна] не имеет никакого касательства к двум упо- мянутым точкам зрения греков относительно начала [отсчета долгот]. Дело в том, что конец четверти окружности [Земли], взятой от остро- ВОВ ал.Халидат, падает на запад [от] Нишапура, приблизительно на Т'ридцать фарсахО'В. а к югу от него находятся лишь города Фарса и ал-Ахваза. А что касается конца четверти окружности [Земли], взятой от берега [Африки], то он падает блИз Сиджистана, и тот, кто направ- ляется из него в Синд, не должен на своем пути придерживаться на- правления меридиана, а должен намного отклониться от него к восто- ку, пока он не достигнет Мансуры, [то есть Бахманвы]. Затем, после этого, расстояние до города Узайна большей частью идет на восток. Девяносто [градусов], [таким образом], в соответствии с обоими мне- ниями [ставят нас] далеко в стороне от линии, на которой находится Узайн и которая ведет к Куполу [Земли], названному Ланка. Однако мнение, согласно которому [долготы] берутся от берега [Океана, приве- дет нас] несколько ближе к ней.


КНИГА ПЯТАЯ
КАНОНА МАС.УДА


книге, которая следовала до этой.) излагалось, как вообще 506 пользоваться синусами дуг на поверхности сферы, в этой же книге я хочу углубиться в подобные же вопросы в [проблемах], большинство которых являются ключевыми для выполнения [исследований] движения светил, я прибе. гаю к помощи Аллаха, велик он и славен, дабы облегчил он все труд- ное своею милостью.
II Глава пе507
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ долгот ГОРОДОВ с помощью
ЗАТМЕНИИ
Если мы находимся в городе, положение которого относительно земной, [то есть географической], долготы неизвестно, а мы хотим опреде- лить разность [долгот] в заманах между этим городом и между дру- гим, с известной [долготой], дабы благодаря ей и наш город стал с из. вестной долготой, мы должны заранее договориться с кем-нибудь из жителей того ГО'РОДЭ о [совместном] определении времени одного и то. го же лунного затмения. Нашей совместной целью этого наблюдения будет определение разности между временем [затмения] и между полуночьк>2.
Лунному затмению присуще несколько положений, по меньшей мере - три [основных]. Первое из них — начало затмения, когда ошу- шается небольшое ушербление света Луны с восточной стороны. По. следнее из них — конец прояснения, когда затемнение, по ошуш.ению, [окончательно] покидает Луну с западной стороны, и после этого свет ее вновь становится полным, как и округло'сть [диска], средняя [фа-


Канон Мас'уда
414
за)-ЭТО середина затмения когда затемнение достигает своей полно, ты. Это [визуально] нельзя определить, но это можно установить [вы- числением времени] как границу между двумя упомянутыми момента- ми, [наблюдавшимися] по обе стороны от нее.
К этим положениям иногда добавляют еще два других, когда за- темнение полностью [покрывает] диск Луны и наступает [период] пол- ного затмения. Первое из них — завер1пение покрытия и начало полного за'Тмения и второе — конец полного затмения и начало П'рояснения. Средним между этими двумя положениями является середина затме- ния, как она была средней и в предшествующем [рассмотрении]. Иног- да эти два [последних] положения совпадают при отсутствии [дли- тельной фазы] полного затмения؛ тогда завершение затемнения и бу- дет, приблизительно, серединой затмения.
Коль скоро все это установлено, будем мы и тот, с кем мы дого- ворились, оп'ределять времена всех этих положений по наблюдению высот неподвижных звезд или по водяным или песочным часам. За- тем сопоставим результаты, полученные в двух городах, а именно: моменты середины затмения, или же моменты одного и того же [лю- бого] другого из этих положений, ибо не исключена возможность, что один из двух крайних [моментов], с помощью которых получают сере- дину [затмения], ускользнет [от наблюдения].
Если промежутки [времени] между этим моментОм II и полуночью будут в обоих городах либо прошедшей от полуночи [частью ночи], либо остающейся до нее, мы берем разность в заманах между этими двумя промежутками. Если в одном из городов [этот промежуток] будет прошедшей от полуночи [частью ночи], а в другом — остающей- ся до нее, мы складываем заманы- обоих промежутков. Если же в одном из городов этот промежуток совпал точно с полночью [то есть ра- вен нулю], то мы возьмем промежуток во втором городе как он есть. Затем рассмотрим [города]. Если город с известной долготой западнее нашего города, прибавим полученные нами заманы к его долготе؛ получится долгота нашего города. Если же город с известной долготой восточнее нашего, вычтем заманы промежутка из его долготы, и оста- нется Д'Олгота нашего Г'орода. Если же затмение в обоих городах прои- зошло ровно в полночь, т'о они имеют одинаковую долготу. Для надеж" ности следует сопоставлять моменты каждого и.з положений, [то есть фаз], по отдельности и определять середину затмения по каждой паре про- тивоположных положений по обе стороны от нее.
Можно определить это и без затмения после определения широты двух городов. А именно: измерить дополнение высоты Луны на мери- диане в обоих городахЗ в одну и ту же ночь с максимальной точностью. Затем [в результат] вносится поправка на параллакс, дабы результат
508


415
Об определении долеот еородое с помоцью затмений
стал соотнесенным к центру Земли. Разность широт обоих ГО'РОДОВ вычитается из дополнения меньшей из двух высот [Луны, то есть из вы- со'т, на двух меридианах]. За'тем путем последовательных подборов и опробирования устанавливается разность между [полученным] остатком и дополнением большей из двух высот Л؛уны4 — какова она в замана.'؛, будучи избытком [высоты] Луны, илИ избтятком ТОО [остатка]. Эти заманы и будут расстоянием [по долготе] между двумя городами, а они —те же, что были получены путем наблюдения затмений, с ними поступают так же, как мы упоминали, дабы стала долгота Hainero го- рода известной.
Абу ‘Али Ибн Сина5 упоминал', что он УТО'ЧНИЛ долготу Джурджана тем, что он произвел все это в нем. Он взял вычисления Хабашаб для Багдада вместо одного из [городов], с [наблюдателем] в KOTO'pOM он до- говорился бы. Это — теоретически II верный метод, но практичес.ки он 509 труден.
Что касается сущности сказанного здесь нами о затмении, то выше уже было [изложено] то, что было установлено относительно проб- лемы восхода в двух городах, различных и по долготе, и по широте,
[а именно], что восход может иногда быть с опережением, иногда от- ставать или же случаться в обоих городах одновременно, при разли- чении [ситуаций восходов должен быть] искушенный7 взгляд [на это], и сие —долгое дело. Разность же полудней в двух городах — одна, по- стоянная, и она не превышает разности их долгот. Поэтому мы отказа- лись руководствова'гься здесь горизонтом и перешли к меридиану.
Для нашей цели необходимо определить один и тот же момент времени в двух городах, удаленных друг от друга настолько, что в них различается [местное] время. Поскольку города удалены друг от друга, теряется возможность указания в них на [момент времени] наземными [сигнальными] знаками, — как естественными, так и искусственными. Невозможно использовать и атмосферные явления, поскольку они не- регулярны, и мы не знаем за'ранее ни о них, ни о том, что они будут, так, чтобы можно было заранее договориться [о фиксации их времен].
И остаются здесь лишь небесные явления. Затменные противостояния [планет и звезд] здесь годились бы, но эти светила дейст'вуют на чувст- во зрения лишь непродолжительное время, в течение которого невоз- можно определить начало [покрытия] или иной [момент]. Остаются зат- мения Солнца и Луны. Солнечные затмения, [когда они полные], видны взору, но без [диска] самого Солнца, наподобие того, как Луна покры- ваетЗ звезды. Поэтому величины его [фаз] неодинаковы [при их опре- делении], и моменты этих [фаз] — неединовременны для различных местностей. Лунные же затмения отличаются от этого, ибо тень падает при них на сам диск [Луны], и откуда бы они ни наблюдались, они по.


Канон Мас*уда
416
стигаются в своей фазе и в свой момент времени. По этой причине и стали опираться на лунные затмения, а не на другие.
Пусть будет меридианом нашего города FBH*, ^ßC —небесным
510 экватором с II полюсами F и н, ££# —меридианом города с известной [долготой], СВЕ — его долготой, считая с запада, и Cß - долготой на- шего города, которую мы хотим [определить]. Покажем [далее] все на примере небесного экватора, и6.0 остальные параллели параллельны ему, и расстояния на них от меридиана подобны друг другу, ибо дуги, которые мы взяли за основу, проходят через полюсы вселенной.
Допустим, что затмение в обоих городах случилось в западной стороне [неба], например в к. Тогда промежуток [времени между зат-
мением и полуночью] в нашем городе будет в к, а в другом городе — Разность между ни- ми-ßßi.. Если прибавить ее к долготе СВ за- падного [города], получится СЕ, а если вычесть ее из СЕ, [долготы] восточного [города], останется ВС. ТОЧН'О то же будет, если [затмение] в обоих городах случится на востоке, напр'Имер в А. Тог- да один из промежутков будет лд, а другой - АЕ. Разность между ними — ßß. Если прибавить ее к Cß, [долготе] западного [города], получится СЕ, а если вычесть ее из СЕ, [ДОЛГ'ОТЫ] восточного [города], останется СВ. Если же затмение случит- ся [в Л؛], между этими двумя [точкам'И А и С], после полуночи Е [на величину] в заманах ЕМ и до полуночи ß [на величину] в заманах Mß, то сумма I и МВ будет разностью обеих долгот. Если затмение будет в ء или в ß, то промежуток ме'Жду одной из этих двух [точек и полу- ночью] и будет разностью обеих долгот. Если [ни] в одном из городов нет уравнения؛., [то затмение] в обоих городах будет в точности в пол- ночь, или если [упомянутые] промежутки в обоих Г0р0.дах будут равными [и] в одной стороне, то оба [города] будут вместе на [мери- диане] HBF.
Далее, пусть [для объяснения] способа, отвергающего использо- вание затмений, ^ß, являющееся расстоянием между двумя меридиа- нами, будет сегментом наклонной орбиты Луны**, £— центром мира, أ|
511 . — поверхностью Земли, إ — зенитом в городе с меньшей широтой и О —в городе с большой [широтой]. Расстояние Луны от зенита и- ХА. Луна видна с поверхнос-ти Земли под углом XDA, а из центра Зем- ли — под углом ХЕА. Разность этих двух2؛ [углов]-это параллакс.
* См. рис. 67.
**См. рис. 68.


417
Об определении долгот городов с помощью затмений
Если вычесть его из допол. нения высоты, {Луны], наб- людаемой из ره П'Олучится угол ХЕА. Точно так же [следует поступить] и с углом OBو чтобы получить при цен-
тре угол ОЕВ.
Если мы примем, что ОС—
Рис. 68.
£٥—полудиаметр Земли.
разность широт двух [горо- дов], и что Луна движется лишь первым движением, то она должна ДОСТ'ИЧЬ ТО'ЧКИ к по суточной параллели А к, описанной из F на расстоя- НИИ FA. И если мы приба- вим разность между широта- ми к величине ХА, [взят'0'й как УГО'Л] при центре, полу- чится ,[расчетный] угол КЕО,
но, в действительности, [то есть при наблюдении], это—угол ВЕО; в дан- НО'М случае он меньше [угла КЕО] по причине изменения широты [Луны] в период между двумя полуднями в двух городах, а иногда к этому до- бавляется и некая [величина] параллакса؛—сумма этих [факторов] опре٩ деляется наблюдением, и если будет установлен период времени, в те. чение которого происходит Э'ТО изменение, и؛ [собирается] эта разН'Ость а это —путем последовательного подбора и опробирования меняемых мест и [связанных с ними], величин, получатся заманы расстояния между двумя меридианами, и станет известной долгота, которую мы хотели
ОБ УТОЧНЕНИИ долгот ГОРОДОВ по РАССТОЯНИЯМ
МЕЖДУ НИМИ
Если есть два города с известной широтой и расстоянием между ними в градусах круга, а мы хотим определить разность их долгот, умножим синус меньшей широты на синус расстояния и разделим про- изведение на синус большей широты. Получится первое запоминаемое. Возьмем разность между ним и между половиной синуса удвоенного расстояния и учтем ее как B'TOpoe запоминаемое. Затем вычтем синус
[определить]. II
512
Глава вторая
27-135


Канон Ма&уда
416
дополнения удвоенного расстояния из полного синуса, разделим попо. лам остато'К, умножим ؛по отдельности] на себя эту половину и второе запоминаемое и извлечем корень из суммы этих двух произведений. Ес- ли мы разделим на этот корень произведение синуса расстояния на равное себе, получится первый синус, а если мы разделим на него про- изведение синуса расстояния на первое запоминаемое, получится ВТО. рой синус. Затем разделим синус большей ши.роты на первый синус, определим дугу частного, вычтем ее из девяноста, и синус остатка бу- дет основой.
Разделим произведение первого синуса на основу на синус допол- нения большей широты, в частном получится синус большой дуги. Также разделим произведение второго синуса на основу на синус до. полнения меньшей широты, в частном получится синус малой дуги. Разность между этими дугами и будет разностью долгот двух городов. Если прибавить ее к долготе западного из них или вычесть из долготы восточного, получится долгота ВТО'РОГО города.
Если широты равны, разделим синус расстояния на синус допол- нения широты: получится синус разности двух долгот. Если же расстоя- ние ؛между городами] равно разности широт, то для обоих городов не будет II различия в долготе؛^.
Для доказательства этого пусть будет ЕО либо земным, либо не- бесным экватором* с полюсом F, ۶С —меридианом города А с боль- шей широтой и FD — меридианом города в с меньшей широтой. Тогда
CD будет заманами [разности] долгот между ними, а AB — расстоянием, известным в гра- дусах большого круга. Опишем этот круг полностью: О'Н ветре- ТИТ небесный экватор в ![точке] Е. Отложим^ на нем дугу АН, равную расстоянию AB, и EG, равную ЕВ. Соединим в с G, 6ل5؛ل сЯиЯс G17. Проведем че- рез середины вн и BG линию LZ, соединяющую их и ра.вную синусу дуги АВЕ, так как [2د]_половина HG, хорды [ду- ги G Я], удвоенной дуги [АВЕ{. Отношение LZ к ZB; то есть
род: ^-второй город: AB—расстояние; CD— разность долгот.
515
* См. рис. 69.


419
Об уточнении болеот eopoQoe но расстояниям меоюбу ними
синуса АЕ к синусу رفء известно, так как оно таково же, как отношение синуса широты АС к синусу широт.ы BDو KOTO'pbie известны, в треуголь- нике FAB с известными сторонами нет ни одного известного угла. Постро- им угол нвк, равный углу HGB или же углу LZB. продолжим [линию] вк в ее направлении до р. Опустим на эту линию перпендикуляр нм. Тогда дуги PH и нв будут равН'Ы в силу равеН'Ства их углов, нм будет стрелой дуги вн 18, а эта стрела превосходит полудиаметр на [величину] синуса дополнения Ü9.
Из подобия треугольников BLZ и KBL следует, что LB относится к вк, первому запоминаемому, как LZ к ZB. [Опустим на ВР перпен. дикуляр [/]. Поскольку [линия] и равна половине нм, a IB равна по. ловине [дуги] МВ, являющейся синусом удвоенного II расстояния, то KI, 514 второе запоминаемое, становится известным. LK, «корень», являющий- ся гипотенузой для IK и IL, [то есть корнем из суммы их квадратов],—" известен. Он относится, с одной стороны, к LB, синусу расстояния, как LB к LZ, первому синусу, с другой стороны, [он относится] к кв, первому запоминаемому, как [синус] LB, расстояния, к ZB, второму синусу.
Затем опишем из полюса Е на расстоянии [вписанного в круг] квадрата дугу FXO. Синус хо относится к синусу квадранта ХЕ, как синус АС к синусу АЕ, или как синус BD к [синусу] BE. Отсюда FX, дополнение хо, известно. Его синус — это «основа»: она относится к синусу FA, дополнения большей широты, как синус СЕ, большой дуги, к синусу [дуги] ЕА, то есть к первО'Му [синусу]. А также: синус FX относится к синусу FB, дополнения меныпей широты, как синус DE, малой дуги, к синусу [дуги] ЕВ, то е-сть ко второму синусу. Разность между дугами ЕС и هء — это [дуга] رهت٤ являющаяся разностью долгот.
Если ширбты [двух городов] равны, то хорда расстояния между ними [по большому кругу] является и хордой расстояния между ними по параллели их широты: но только расстояние выражено в частях синуса дополнения широты городО'В, то есть в частях ПО'ЛНОГО синуса в большом круге. Нам же надо перевести '[его] в меры, в которых синус дополнения широты есть полный синус, [т'0 есть в меры круга суточной параллели]. Так же обстоит и с половиной хорды удвоенного [рас- стояния].
Что касается случая, обусловливающего равен'Ство расстояния [между городами] разности [их] двух широт, то опишем для этого из [точки], одного из городов,— пусть будет им А,— шагом [циркуля], равным расстоянию [между городами] AB, малый круг*'. Понятно, что
См. рис. 70.


Канон Мас*уда
42.
515
С
Рис. 70.
^-один из городов؛ ^-другой город؛ ^—другой гор.д؛ ^—расстояние [между] городамиى ؛—разность долгот؛
۴-полк>с небесного экватора.
расстояние будет равно разности широт только тогда, если другой го- род будет в [точках] G или Е. Что касается остальных точек на этом малом круге, то разность широт между [каждой из] них и между А — меньше, чем расстояние؛ таково, например, [положение] одной из двух точек 5 или Ki и если мы опишем из полюса F на расстоянии [каж- дой из] этих точек малые круг'и вн и км, то разность широт АН бу- дет меньше АЕ, или AM будет меньше AGè А это то, что мы и хотели разъяснить.
516 ا| Глава третья
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ГОРОДАМИ С ИЗВЕСТНЫМИ ДОЛГОТАМИ и ШИРОТАМИ Если мы хотим оп'ределить градусы [дуги] расстояния между дву- мя городами с известными долготами и широтами, умножим синус до- полнения большей из их широт на синус разности долгот؛ получится синус первой дуги. Затем разделим синус большей из двух широт на синус дополнения первой дуги؛ в частном получится синус второй дуги. Возьмем разность между этой второй дугой и между меньшей из ши- рот и умножим синус дополнения этой разности на синус дополнения первой дуги. Получится синус дополнения 'расстояния. Перейдем от него к дуге и вычтем эту дугу из девяноста, в остатке получится ис- комое2٥٠


421
٥٠ определении расстояния меасду деумя городами
расстоянии
517
Для доказательства этого пусть будет AB расстоянием между го- родами А и В, a CD — разностью долгот между их меридианами*. Проведем круг GAEH, перпендикулярный к FB и встречающийся с не- бесным экватором в G. Опишем из А как из полюса на стороны [вписанного] квадрата дугу мкн и продолжим до нее дуги FBM и АВК.
Извест'Но, что синус AF, дополнения боль- шей из двух широт, О'ТНОСИТСЯ к синусу АЕ, первой дуги, как синус квадранта FC к СИ- нусу CD, разности долгот. Отсюда [будет] дуга АЕ и ее дО'Полнение ЕН известны. Си- нус GA, дополнения первой дуги, относится к синусу АС, большей из двух широт, как синус квадранта GE к синусу ED, второй дуги. От'сюда она известна. Разность между
ней и между ؟еньшей из широт —ЕВ, а до"; ل٠:لءء"إل город!٠0؛—[дВТ0- иолнение этой разности-МВ. СинуС р لاتث;ة-£م ;ات٠:ك относится ا| к синусу вк, как синус квад- ан второго города; 3ة؟ذه٠- ранта ME к синусу ЕН, дополнения первой ность долгот: ٠٥—небесный дуги. Отсюда [дуга] вк известна, а она яв- экватор,
ляется дополнением AB— ИСКОМО'ГО расстоя- ния,—в градусах кругов, но не в специаль- ных мерах, [как-то], пядь или локоть.
м
Глава четвертая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ долготы и ШИРОТЫ ГОРОДА ПО РАССТОЯНИЯМ МЕЖДУ НИМ И МЕЖДУ ДВУМЯ ДРУГИМИ ГОРОДАМИ С ИЗВЕСТНЫМИ ДОЛГОТАМИ и ШИРОТАМИ
Предварительно назовем город с ббльшей широтой — первым, город с меньшей широтой - вторым, а город с искомой [долготой и широтой] — третьим. Третий город может находить'Ся либо на линии2. расстояния, связываюшего два других города, либо быть в стороне от них. Если он - на линии расстояния, он может быть либо на самой [дуге] расстояния, [то есгь быть между двумя другими городами], либо за ее пределами, ,[то есть находиться на продолжении дуги расстояния, оказавшись одним из К'райних городов].
Сначала мы определим для первого и для второго города так, как излагалось выше, первый синус, его дугу, большую дугу и основу. Затем рассмотрим [положение] третьего города: если он - за предела-
См. рис. 71.


Канон Мас'уда
422
ми (дуги) расстояния, (связывающей два остальных города), то к како.
518 му из двух городов он Î ближе. Если к первому, П'рибавим расстояние между первым и третьим городом к дуге первого синуса. Если же (он ближе}' ко второму, или находится между двумя городами, возьмем разность между ними, то есть [расстоянием и дугой первого синуса].
Затем умножим синус результата на синус широты первого города и разделим произведение на первый синус; получится [синус] широты третьего города. Умножим синус [того же] результата на основу и разделим произведение на синус дополнения широты третьего города; получится синус. Перейдем от него к дуге и возьмем разность между его дугой и между большой дугой: это будет разность долгот первого и третьего городов. Прибавлять ли эту разн'ость к долготе первого го. рода, или вычитать ее из нее - это зави-сит от того, с какой стороны находится [третий город] от меридиана [первого города].
Е؟ли же [третий] город - не на азимуте расстояния, [связываювде* го два других города], 'а стоит в стороне от него, справа или слева, оставим те же наименования [городов, то есть «первый», «вторО'й» и т. п.] как они есть, но будв'М руководствоваться (при наименО'вании уже не широтой, а] расс-тояниями между третьим городом и двумя остальны ми: возьмем [как критерий] при наименовании вместо широты для пер. вого города — дополнение меньшего 'расстояния, а для второго — до- полнение большего расстояния. Определим разность долгот этих д-вух городов, и она будет первым запоминаемым.
Теперь вновь обратимся к этим трем городам. Умножим синус дополнения широты первого города на синус разнО'Сти долгот первого и второго городов. Получит'Ся синус первог'о перпендикуляра. Разделим его на синус расстояния между первым и вторым [городами], и полу, чится синус второго запоминаемого. Разность между этими двумя за, поминаемыми будет третьим запоминаемым. Умножим его синус рас. СТОЯН'ИЯ между вторым и третьим [гор'одами]: получится синус второго перпендикуляра. Умножим синус дополнения третьего запоминаемого „а синус расстояния между вторым и третьим [городами] и разделим
واج произведеНие |ا на синус дополНения второго перпендикуляра. Полу, чится синус. Перейдем к его дуге и возьмем разность между его дугой и между дополнением широты второго города и умножим синус допол- нения этой разности на синус дополнения второго перпендикуляра. 'Получится синус широты третьего города؛؛.
Разделим синус второго перпендикуляра на синус дополнения ши* роты третьего города. Получится синус разности между его долготой и долготой второго города. Затем 'рассмотрим [запоминаемые]. Если первое запоминаемое меньше второго, то [дуга] этой [разности]-в той стороне, в которой находится первый город относительно второго,-


423
Об определении долготы и широты еорода п. расстолниялл
на восток или на запад ؛от него!. Если же первое запоминаемое боль, ше второго, то [дуга разности! будет в стороне, П'РОТИВОПОЛОЖНОЙ сто- роне первого города, в соответствии с этим будет производиться либо прибавление разности к долгот'е [первого города], либо вычитание ее из нее, чтобы получилась долгота третьего города.
Вернем для [доказательства] этого [элементы] предыдущего черте- жа*, и примем при этом н за третий город, [лежащий] на азимуте
[расстояния] AB. Рассмотрим это в трех вариантах, в первом из них [третий город] будет в стороне [города] А, во второ»* — в стороне [города] 5, и в третьем - между ними, проведем через него, [то есть через Н], меридиан, тогда его широтой будет НК. Ее синус отно- сится к синусу НЕ, суммы расстояния НА и дуги первого синуса АЕ на первом [варианте] чертежа и разности между ними на двух остальных, как синус АС, широты пер'вого города, к синусу АЕ, дуги первого синуса. А синус НЕ относится к синусу искомой [дуги] ЕК, как синус HF к «основе», то есть к синусу дополнения угла Е. Разность между большой .дугой ЕС и ду.гой ЕК— это КС, разность долгот городов А и то есть первого и второго [города].ا|
В случае, если [третий город] - в стороне от азимута расстояния 520 между первым и вторым городами, из расстояний получается треуголь- пик АВН**. Мы уже говорили во второй главе, когда у нас был треу. гольник AFB с известными сторонами, две из которых - дополнения широт городов А а В, а третья - расстояние AB, что наша цель - определить угол AFB, измеряющий разность двух долгот, и мы там разъяснили метод этого. Вот и в этой главе у нас - треугольник АВН23с известными сторонами, и поскольку наша цель - определит! угол АВН, примем стороны AB и вн за дополнения широт городов А и н, вместо сторон А и в, [действительных дополнений широт], и ٠ См. рис. 72.
٠٠ См. рис. 73.


Канон Мас*уда
424
используем предыдущий метод, пока не определим угол АВН, то есть первое запоминаемое.
Затем опустим из А перпендикуляр АЕ, то есть первый перпендикуляр: а
он—часть большого круга.Ег'о синус от. носится к синусу дополнения широ- ты первог’о Г0р0٠да, как синус DC, раз؟ ности долгот городов ^ и ß, к синусу квадранта OF. Отсюда первый перпен- дикуляр известен. Его синус ОТНОСИТ'СЯ к синусу расстояния AB между [горо- дами] А и В, как синус угла АВЕ к СИ нусу II прямого угла Е. Отсюда угол АВЕ, то есть второе запоминаемое, из٩ вестен. Разность между ним и между углом АВН, то есть первым запоминае- мым,— угол мвн, то есть третье‘24
؛-первый город: ة—второй город؛ я-третий город: СО—небесный Эк- ватор.
запоминаемое. Опустим перпендикуляр нм, то есть BT'opO'ü fnep" пендикуляр]. Его синус относится к синусу нв, расстояния между [го- родами], н и В, как синус угла мвн, третьего запом'инаемог'о, к 'С؛ину٢. су прямого угла м. Отсюда второй перпендикуляр известен, продол- жим его до экватора: он встретит его в [точке] о. проведем меридиан го'рода н, то есть FHX. Опишем из полюса ß на расстоянии стороны [впи- санного в круг] квадрата дугу GKZ. проведем к ней [дуги] BHQ2لو ВАК и HAZ. Синус #ß относится к синусу МВ, как синус ОН) допод- нения BT'Oporo перпендикуляра, к синусу угла Mß#, то е.сть третьему за- поминаемому. Отсюда [дуга] МВ известна. Разность между ней и до- полнением широты [города] ß — MF; дополнение этой разности —٠ MD, являющееся суммой МВ и широты [города] ß. Синус этого [допол- нения], T. е. MD, относится к синусу квадранта МО, как синус хн, ши. роты города н, к синусу ОЯ26, дополнения второго перпендикуля'ра. Отсюда широта третьего города известна. Синус FH) дополнения этой ширО-ТЫ, относится к синусу НМ, второго перпендикуляра, как синус 522 квадранта FX II к синусу XD, разности долгот городов в и я. '[Точка] X оказалась в стороне, противоположной стороне с относительно D, потому что первре запоминаемое больше второго. Если бы оно было меньше, то точка я и ее меридиан оказались бы между меридианами городов А и В; и точка X была бы относительно ٥ в той же стороне, что и С. Это — то, что мы хотели разъяснить27.


425
0ج опребелении азимутов гороЗов
Глаеа пятая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ АЗИМУТОВ ГОРОДОВ - одного ИЗ НИХ ПО [МЕСТОПОЛОЖЕНИЮ] ДРУГОГО
Если мы хотим [определить] азимут какого-нибудь города с изве- стной широтой и долготой на горизонте нашего города, который также [с известной широтой и долготой], умножим синус разности долгот между ними, [выраженный] в заманах; на синус дополнения широты этого [не нашего] города. Получится синус расстояния по малому кру- гу. Разделим синус широты этого [не нашего] города на синус допол- нения [полученного] расстояния [по малому кругу]. Получится синус широты нашего города, которая приведена к горизонту этого [не на. шего] города؛«. Разность между ней и между неприведенной широтой нашего города - это уравнение широты. Синус дополнения этого уравнения умножается на синус дополнения расстояния по малому кругу. В произведении получится синус дополнения расстояния между обоими городами [по большому кругу]. Разделим произведение синуса уравнения широты на синус расстояния по малому кругу на синус рас- стояния [по большому кругу]. В частном получится синус расстояния [точки] пересечения двух горизонтов от точки севера в восточной или западной стороне,- в той, в КОТО'РОЙ находится этот [не наш] город. [Так] — если приведенная широта меньше неприведенной. Этому рас- стоянию на юге будет равно расстояние [точки] азимута от того конца линии равноденствия, который находится в стороне [не нашего города]. Если же приведенная широта больше [неприведенной], то [полученное] расстояние [точки] пересечения горизонтов будет в другой [от не на- шего города] стороне, а этому расстоянию на севере будет равно рас. стояние [точки] азимута от того к-онца линии равноденствия, который Находится в „ стороне -этого [не нашего] города. А если [приведенная 523 и неприведенная] широты будут равными, то этого расстояния не бу- дет, а [точка] пересечения [горизонтов] совпадет с точкой севера. Что касается определения стороны Данного города, то это — по его долго- те. Если его долгот-а меньше ДО'ЛГОТЫ нашего города, то О'Н, [то есть не наш город], будет в стороне запада. Если же [его долгота] — больше, то — в стороне востока.
ЧаСТным случаем данного действия является [определение] азиму- та киблы, если город, широта и долгота которого известны, является таким, что к нему обращаются лицом при богослужении, как, напри, мер. Кааба для мусульман или Иерусалим для евреев. Поскольку ази. мут Мекки [для каждого города] — постоянный по величине, то у Солнца в некоторых его суточных параллелях могут быть высоты, ази.


Канон Мас'уЗа
42S
мут которых есть азимут киблы, и если Солнце с такой высотой ока- жется в стороне Мекки, то обращение к нему 'лицом будет обращением лицом к кибле. в главе об оп'ределении высоты по [ее] азимуту уже излагалось то, что избавляет от обсуждения этого положения. Но если уравнение высоты при этом превзойдет среднюю высоту, а Солнце будет с южным склонением, то таковой высоты в суточной параллели Солнца не окажется.
Пусть для упомянутого нами буд.ет АВС горизонтом (нашего го- рода] с полюсом, (то есть зенитом], X, ЛЯС—его меридианом, ۶—ПОЛЮ- сом небесного экватора и CF — высотой этого полюса'*. Пусть м будет
А II А ш
городом, азимут которого мы хотим (определить] в нашем городе, .пишем из м на ,расстоянии стороны (вписанного] квадрата LKE — сегмент его горизонта и проведем MFH - часть его меридиана. Тогда FH будет его широтой. Что касается нашего города) то его широтой по отношению (к своему] горизонту будет FC, a FK — его широта, при. веденная к горизонту этого города (4 Уравнение широты - КС. П'роведем через оба города ХиМ полукруг BXZ, относящийся к числу, кругов высоты, а из к. (как] из полюса, опишем на расстоянии стороны [вписанного] квадрата дугу МОЕ, дабы [дуга] ОЕ была величиной II 524 угла к. Синус MF, дополнения FH, относится к синусу МО, дополне- ния угла К. как синус прямого угла к синусу угла MFO, соответствую- шего величине разности долгот двух городов. Отсюда угол к известен. Его синус относится к синусу прямого угла FHK, как синус FH, широ- ты города м, к синусу FK, широты нашего города, приведенной к го- ризонту этого города (4. Отсюда [ЕЯ] известно, [как] и КС — урав- нение широты. Синус дополнения КС, т. е. кх, относится к синусу
* См. рис. 74.


427
Об определении азимутов еородов
дополнения угла L, то есть [дуги] XG, как синус квадранта ко к синусу [дуги] ОЕ, равной величине угла к. Отсюда угол L известен. Измеряю- щая его дуга GB равна расстоянию MX. Синус угла L относится к си- нусу угла К, как синус уравнения [широты] КС к синусу LC - рас- стояния [точки] пересечения обоих горизонтов от точки севера. Это расстояние равно расстоянию точки азимута, то есть Z, от конца линии равноденствия, находящегося в стороне — [города] с искомым азиму- том. Поскольку расстояние от конца линии равноденствия до с яв- ляется квадрантом, то, если [точка] пересечения [горизонтов удалена] от С в ту сторону от нашего меридиана, в которой находится город м,— а это — в силу того, что П'риведенная широта FK меньше непри. веденной широты FC,— то точка Z будет нахО'ДИться к югу от линии равноденствия, как это на nepB'OM '[варианте] чертежа. Если же [точка] пересечения [горизонтов] будет в другой стороне от нашего меридиана, чем город м,- это, когда приведенная широта FK больше неп'риведен- ной широты FC, как на втором [варианте] чертежа, то точка Z будет находиться к северу от линии равноденствия. Если же обе широты будут равны, то удаленности точки د от с не будет, и обе точки сов- местятся, как на третьем [варианте] чертежа, a Z окажется на конце линии равноденствия29.
II Что касается того, что мы упомянули относительно высоты 525 Солнца с азимутом киблы, то если этот азимут южный, а полуденная высота [Солнца] - не южная, то не будет в такой суточной параллели высоты Солнца с азимутом киблы. [Так же], если азимут — северный, а склонение Солнца - не северное. Если же южный азимут не будет превосходить наибольшее склонение, а южное склонение Солнца будет больше азимута, то азимут киблы не совпадет с [азимутом] высоты над землей, а совпадет при понижении [Солнца] за горизонтомЗ.. Все это изображено на предыдущих чертежах П'ри определе-нии высоты по [ее] азимуту с помощью АллахаЗ..
II Глава шестая 526
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ АЗИМУТА КИБЛЫ и ДРУГИХ [АЗИМУТОВ] ПРАКТИЧЕСКИМ МЕТ0Д0М32
Если мы хотим определить это, опишем на плоскости, параллель- ной горизонту, круг; проведем на нем полуденную линию и разделим его окружность на триста шестьдесят равных частей. Пусть этот круг - ABCD с центром Е*. Полуденная линия в нем — АЕС, А — точка юга. Отложим дугу CF33, равную широте нашего города, соеди. ним Е и F и отложим FG - дополнение широть! Мекки или другог.
См. рис. 75.


Канон Мас*уда
428
города, азимут которого мы хотим определить. Опустим на EF пер. пендикуляр ٠^ и опишем из к как из центра на расстоянии ^٠ полу- круг GHD. Затем отложим FB, равную дополнению разности долгот нашего города и Мекки или другого [города]. Соединим в с Е. Прове- дем кн параллельно [ВЕ]. Опишем из А как из центра на расстоянии GH ДУГ'У MX, опустим перпендикуляр HL на ^٠ и проведем LO пер.
пендикулярно АЕС. Если долгота Мекки больше ДОЛГ'ОТЫ нашег'о места, проведем из ТО'ЧКИ М) находящейся восточнее А) ли- нию, параллельную диаметру АЕС. Если же долго.та Мекки -- меньшая, проведем эту линию ؛[также] параллельно АЕС из X. Пусть она встретится с линией LO в точке О. Проведем к ней из центра ا| линию EOZ. Она и будет ли'нией киблы. По этой линии, [то есть липом к точке Z], и молится МОЛЯ1ЦИЙСЯ в центре Е, будучи обращен- Рис. 75. ным лицом к Мекке или к другО'Му городу,
с۴-шир٠та города,. ۶٠-дополи к которому предписано обращаться иие широты Мекки؛ разность лицом.
долгот؛ EOZ-азимут Киблы. Доказательство этого, представим
себе, что полукруг АВС— половина круга меридиана, стоящая перпендикулярно на полукруге AZC, принадлежа, щем кгоризонту. Если СЕ — широта [нашего'] горО'Да, то Е— полюс все- ленной, a EF— часть оси. Если мы примем EG за равную допО'Лнению широты Мекки, то к будет центром параллели, проходящей через нее. Поэтому ПО'ЛОВИНОЙ ЭТО'Й параллели будет [.дуга] GHD, а она предста.в. ляется перпендикулярной к меридиану. Ес.ли мы примем FB за равную дополнению разности долгот, то линия кн, параллельная ВЕ, отделит3* на параллели [дугу] разности долгот вследствие, параллельност'и линии KG и линии, идущей из Е перпендикулярно K35 OL, и [вследствие] равен- ства угда HKG углу, образованному .[линией] ВЕ [вместе.] с ЭТО'Й [линией, идущей из Е перпендикулярно к оц.
Упомянутая линия [КН] противолежит заманам [дуги] разности долгот, а точка н на этой параллели соответствует зениту Мекки [при учете, что полукруг GHD перпендикулярен к полукругу АВС, а тот, в свою оче'редь, перпендикулярен к полукругу ACZ]. Пусть перпендику- ляр, опущенный из этой точки [Н] попадет на горизонте нашего города в [точку] О. Эта точка окажется в плоскости круга высоты, проходя- щего через Мекку, и в его же плоскости будет [линия], по которой ؛молящийся] обращается лицом. Поэтому наша цель была ограничена определением положения точки О36.


429
0ة определении азимута Киблъи
Извести., что ؛линия] 10 параллельна HL и равна ей вследствие параллельности ы и перпендикулЯ'Ра, опущенного из ff в о. Если мы повернем сферу вокруг оси АЕС, линия и, перпендикулярная к АЕС,
؛при этом вращении] очертит прямую плоскость, которая пе۶ес؟чет горизонт по [линии] 10. Тогда [линия] ы наложится на [линию] 10, и точка О будет на линии ы, когда она окажется на го'ризонте. и .если Mbl опишем круг хм на расстоянии GH, синус ХА II будет в нем рав- ным HL. Поэтому линия хо, параллельная АЕС, и отделяетЗ? линию 10, равную HL, а точка о, являющаяся «местом падения камня» 528 МеккиЗз, становится на нашем горизонте известной.
Глава седьмая
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОКРУЖНОСТИ ЗЕМЛИ в УСЛОВНЫХ ЧАСТЯХ, [ТО ЕСТЬ МЕРАХ ДЛИНЫ]
Сфера Земли находит'ся в центре небесной сферы. ПоэтО'Му углы при центре мира высекают из обеих этих сфер подобные секторы, как то — [участки] поверхности, находяшиеся против телесных углов, или дуги, противолежащие плоским углам, при этом подобные дуги будут превосходить друг друга по величине в соответствии с [их] удалением от центра.
Сведения народов о величинах земных дуг расходятся в зависи-- мости от тех [мер длины], которыми они пользовались при определении расстояний. Нет такого места, жители которого, [приезжая к нам], не привозили бы с собой [мерило] локтя, отличающееся от того, что мы считаемЗз мерилом, и [не только нам] трудно здесь учесть [или опреде. лить все виды локтей], но и достичь этого специально занимающемуся ими40. Кроме того, эти [меры] не являются постоянными у них Для [всех] веков и поколений, а меняются в короткие промежутки времени. До нас не дошли в этой области сведения, восходящие к тем, кто [непосредственно] получил результаты [определения величины Земли], кроме того, что дошло со стороны румов и индийцев. Но [данные] каж* дого из ЭТИ'Х [народов] противоречат друг другу в такой стеИеИИ, что вряд ли в ЭТО'М можно разобраться. Индийцы измеряли окружность Земли [мерой] расстояния, содержащей восемь наших миль, но их мни ния расходятся относительно каждой [из измеряемых] окружностей, и в каждой из пяти их сиддхант сообщается иное, чем в остальных، Румы измеряли эту [окружность] мерой, которую они называют ста^ дней. Гален утверждает, что Эратосфен измерил этой мерой расстоЯ


Канон Mac‘уда
430
529 нием между Асуан.м и Александрией, находящимися на одном ا| ме- ридиане, подобно городам Тадмору и Ракке. Если сопоставить то, что [содержится об этом) в «Книге доказательств» Галена, с тем, что есть в книге Птолемея «Введение в искусство сферики»« и в его книге «Картина Земли», [то есть «География»], ТО' величйны [результатов] также будут [значительно] расходиться; к тому же, если встретятся нам [их] термины при их измерениях, вряд ли наши люди смогут правильно понять их по причине [незнания их] языка и расхождений комментато- ров в их [толковании].
Эти большие расхождения во мнениях [представителей] данных двух групп, [то есть румов и индийцев], и побудили ал-Ма'муна ибн ар- Рашида возобновить« выяснение сего [т. е. величины Земли] в пустыне Синджара« в земле Мосула, поручив это группе ведущих« [знатоков] данного искусства. Они намеревались определить, сколько содержит дуга большого круга, отношение которой ко всей окружности известно, локтей, или миль, или фарсахов.
Всякий, кто будет строго придерживаться на своем пути прямого направления, [двигаясь] по равнине возвышенной местности«, будет идти по окружности большого круга. Однако придерживаться этого [прямого пути] аб-солютно точно трудно вследствие искривлений [релье- фа], таящихся далеко впереди, и вследствие неодинаковости азимутов каждого градуса больших кругов [для одной точки на Земле], за ис- ключением круга экватора и кругов меридианов. Поэтому [ученые ал. Ма'муна] руководствовались« [как ориентиром] полюсом вселенной при движении вперед или назад и соблюдали условия, необходимые для того, чтобы движение [их] было строго прямолинейным и днем, и ночью.
Предусмотрев все это, они определили, что на один градус нз трехсот шестидесяти градусов, принятых для [деления] всей окруж- ности, приходится пятьдесят шесть и две трети мили, П'ри том, что каждая из этих миль [равна] четырем тысячам локтей, известных под назваН'Ием «черный [локоть]»«, равных двадцати четырем «пальцам» и [употребляемых] для обмера площадей усадьб и домов в Багдаде. Каждые такие три мили [составляют] один фарсах. Поэтому каждый из таких градусов в локтях будет равен двумстам двадцати шести ты-
530 сячам шестистам шестидесяти шести локтям II* с двумя третями лок- тя«, а в фа'рсахах - восемнадцати фарсахам и пятидесяти трем с одной третью минутам, [т. е. шестидесятым частям фарсаха]. Вся ок. ружность [Земли] в локтях будет 81600000 [локтей], в милях-20400 [миль] и в фарсахах —6800 [фарсахО'В].
Моим огромным желанием было самому выполнить все это. При этом я [даже] выбрал ровную пустынную местность на севере Дихиста-


441
Об определении окружности земли в условна* частях
на49, находящегося в земле Джурджана; но я не смог выдержать уто- мительных [условий! пустыни и [найти] искреннего помощника в этом". Поэтому я отказался от этого в пользу другого метода, когда нашел в земле индийцев гору51, возвышающуюся над пустыней с ровной по- ровность которой можно сопоставить лишь с гладк؟стью поверхности моря, я измерил с вершины этой горы [угол к линии], где на взгляд встречается небо с Землей, то есть [угол к] кругу горизонта, и я нашел, что [горизонт] понижается по [показаниям] инструмента отно- сительно линии восток-запад, [наблюдаемой у подножья горы], немного меньше, чем на треть с четвертью градуса, и принял эту [величину] за гридцать четыре минуты, я определил высоту горы, наблюдая высоту ее вершины с двух мест, лежащих вместе с основанием высоты на од- ной прямой линии, и нашел, что она равна шестистам пятидесяти двум локтям с половиной одной десятой (то есть 1/20], локтя.
Пусть будет ЕС высотой горы, стоящей под прямым углом к сфе- ре Зе^ли АВС. продолжим ее по ее прямой через [точки] с, F и 5'*.
Она неизбежно пройдет через центр, вследствие падения Т'Яжестей [или отвесов] по направлению к нему. Пусть этот центр—۴. Линия, касательная к Земле, идущая с вершины ,[горы], проходит через горизонт؛ пусть это—دء Соединим F и А; полу- чится треугольник EFA с прямым углом А с из- вестными углами: угол AEF— величиною в до- полнение [угла] понижения горизонта, то есть ра١ вен 89.26'؛ его синус—0٠59'59"49"'2ا٧ل УГОЛ' EFA-^m величиною в само понижение горизонта, т. е. равен 0.34'؛ его синус—02ج"'36"35'0ء. Таким образом, этот треугО'Льник — со сТ'Оронами, извест-ными в тех мерах, в которых FE являотся полным сину. сом. При этом II FA будет в нем синусом дополне٩ 531 ния понижения [горизонта], а С£١-избытком пол- ного синуса над53 синусом дополнения понижения [горизонта]. Это [СЕ]—[ОР] 0'0„10'"574ج٧32٧ل. Оно относится к FA, синусу дополнения понижения, как локти ЕС) высоты горы, к локтям FA, полудиаметра Земли. Отсюда локтей полудиаметра Земли будет 12851369. 50'42", локтей . окруж- ности — 80780039جج"33'1ء, а'локтей одной трехсот шестидесятой [ее части) — 22438840'59ء". Миль в одном градусе будет 56جج"'6"50'5ء.
Рис. 76,
F—центр Земли؛ /?Л—-по- лудиаметр Земли؛ СЕ— высота горы؛ ЕА—ли- ния постижения зрением؛ [ВАС— окружность Зем- ли].
* См. рис. 76.


Канон Масауда
432
Этот [результат] близок к тому, что нашли те люди, [т. е. ученые ал-Ма’муна], и даже вплотную П'римыкает к нему٩7. и успокоилось сердце за тот [результат], который они сообщают, а мы будем [впредь] пользоваться им, [а не нашим], поскольку их инструменты были точнее, и их труд в получении его был и более значительным, и более тяжким.
Способ перевода миль расстояний в градусы, [необходимый] для того, чтобы было можно пользоваться действиями предшествовавшего [типа] в остальных главах, [заключается] в следующем: умножаем [мили] на три, дабы превратить их в трети, и делим на сто семьдесят, Т.О есть на ЧИСЛ'0 'Третей мили, [содержащихся] 'В (ОД'НОМ градусе, и наобо. рот.если мы хотим перевести градусы расстояния в мили, умножаем [градусы] на сто семьде'сят и берем треть искомого. Деление на три можно заменить умножением на двадцать минут. Поэтому градусы расстояния следует умножить на сто семьдесят, а произведение умно- жить на двадцать минут؛ получатся мили.
ا| Глава восьмая
В ПОВЕСТВОВАНИЕ о СВОЙСТВАХ ПАРАЛЛЕЛЕЙ [ЗЕМЛИ], ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЗЕМНОМУ ЭКВАТОРУ
Мы уже говорили выше, что разность между истинным и види. мым горизонтом не поддается ощущению, и величина ее не проявляет- ся явно по причине малости размеров Земли по сравнению с небом.
Мы подразделяем широты местностей, [беря их] от их начала до их конца, на семь частей. Обратимся же к ним, повествуя об их свой- ствах.
٠1٥٥. Первая из них — земной экватор, у которого нет широты. Широта [отсчитывается] от него и соотносится с ним.. Поскольку гори- зонт на экваторе проходит через оба полюса вселенной, он делит су- точные параллели, проходящие через него параллельно небесному .кватору, пополам .и никак там не может быть [постоянно] видимая, или невидимая суточная параллель. Не различаются там [по величине меж собой] ночь и день, и равны они для каждого восходящего и зах^ дящего [градуса эклиптики — то есть суток]. Оба полюса эклиптики [там] восходят и заходят, и эклиптика проходит через зенит дважды за один [годовой] обо'рот [ее полюсов] при их восходе и заходе59. Суточные параллели стоят перпендикулярно к горизонту, и .[суточное] движение [светила] представляется тому, кто наблюдает его, «прямым». Азимуты .восхода и захода равны [там] склоне.ниям, так как горизонт [там]-


433
О свойствах параллелей \3емли\٠ параллельплх земному экватору
ОДИН ИЗ кругов склонения. Расстояния точек солнцестояния от зенита равны [друг другу], и равны [друг Д'ругу] высОты этих точек, находя- нщхся на меридиане к югу и северу [от зенита], как равны и тени [при] этих высотах. Посреди, между этими двумя высотами — самая большая высота^., при которой отсут'ствует тень. Стороны азимута вое- хода и полуденной высоты [там] не бывают различными в одной суточ- ной па'раллели. Солнце бывает в зените в двух диаметрально противо- положных точках [эклиптики] — в начале Овна и Весов. Промежуток между ними — приблизительно полгода. II 533
II. Вторая частьб! — это линии и параллели, занимающие [пояс] широт, которые по своей величине меньше наибольшего склонения. Горизонт там находится ниже полюса [мира] и не делит пополам ни одну из суточных параллелей, кроме небесного экватора. Остальные же суточные параллели он рассекает на две неравные части: дневную, находящуюся над Землей, которая больше, [чем ночная] в северных суточных параллелях, [то есть в параллелях к северу от небесного эква- тора], и меньше [чем она],— в южных. Величины азимутов восходов [параллелей там] больше, чем их склонения, и они возрастают с воз- растанием широты [места] и склонения параллелей [светил], и если склонение параллели [какой-нибудь звезды на этих широтах, но не Солнца], станет равным дополнению широты [места], то в этой парал- л ели точки восхода и захода соединятся [на горизонте]؛ в северной [параллели] при этом исчезнет ночная часть, и все, что будет за ней, будет вечновидимым, а в южной исчезнет дневная часть, и все, что бу- дет за ней, будет вечноневидимым. [Суточное] движение там для наб- людения — «косое» и становится «деферентным»б2. Солнце бывает в этих местах в зените в двух градусах [эклиптики], северные склоне- ния которых равны их же широтам, промежуток [времени] между эти- ми двумя зенитными положениями сокращается с увеличением широ- ты [места]. Конец полуденной тени в пределах этого промежутка нап- равлен к югу, а в остальное [время] — к северу. Конец тени в течение дня описывает гиперболу, относящуюся [к видам] кО'Нических сечений. Совпадение сторон азимутов восхода и полуденной высоты там уже не постоянное, [то есть бывает не во всех суточных параллелях]. Наиболь- шая из [полуденных] 'ВЫСОТ, ؛то есть зенитная], уже не будет в середине между высотами солнцестояний. Эклиптика окажется в зените в тече- ние [годичного] оборотабз — дважды, при восходе и заходе ее полюса, но это — не в полярно противоположные моменты времени.
III. Третья частьб* - та, где ши'рота равна наибольшему склоне, нию. Некоторые [явления], которые мы упомянули во второй части, являются общими и для этой по своему виду и положению, но не по величине. А в некоторых [явлениях] эта часть отличается II от той,. 534 28-135


Канон Ma(?tj9a
434
а именно: здесь встречаются две точки, в которых Гтам] Солнце бывает в зените, и они объединяются в точке летнего солнцестояния; поэтому положение Солнца в зените бывает раз в год, а конец тени никогда не отклоняется в сторону юга. Точно так же, [здесь] встречаются точки восхода и захода полюса эклиптики и объединяются в точке севера, в силу чего эклиптика проходит через зенит только один раз за [годич- ный] оборот, и точка летнего солнцестояния имеет самую большую [полуденную] вьгсоту. Высота равноденствия находится посреди между нею и между высотой зимнего солнцестояния. Полуденной высоты Солнца в северной стороне [от зенита] не бывает.’
IV. Четвертая чаеть®5 — та, где широта превосходит наибольшее склонение, но меньше его дополнения. Она отличается от третьей части тем, что здесь Солнце никогда не бывает в зените, как никогда [не наблюдается] и отсутствие тени. Здесь никогда не бывает [также] прохождения эклиптики через зенит, восхода и захода ее полюсов. Высота летнего солнцестояния бывает — [только] на юге [от зенита], и она начинает уменьшаться по сравнению с ее максимумом [на тропике].
V. Пятая часть.8 — та, где широта равна дополнению наибольше. го склонения. Она ха'рактерна совпадением там точек восхода и захо- да для моментов солнцестояний, благодаря чему [параллель] летнего солнцестояния там вечновидима, а зимнего - вечноневидима. Полюс эклиптики там проходит через зенит, когда [в точке] востока оказывает- ся точка весеннего равноденствия, и эклиптика ложится на горизонт так, что [в этот момент] прекрашается восход и заход [ее градусов], а затем появляется сразу шесть ее знаков. Высоты у точки зимнего солнцестояния там не бывает. Конец тени там описывает параболу, относящуюся [к видам] конических сечений.
VI. Шестая часть" — та, где широта превосходит дополнение наи. большего склонения. Она характерна [вечной] видимостью параллелей Солнца, расположенных около II [параллели] зимнего солнцестояния, а это — параллели тех градусов [эклиптики], склонение которых пре- восходит дополнение широты [места], находявдиеся между двумя параллелями, склонение которых равно дополнению широты [места]. Что касается двух таких северных па'раллелей, то время движения Солнца [по эклиптике] между ними будет одним [полярным] днем. А что касается двух южных таких параллелей, то этот период между ними будет одной [полярной] ночью. Поскольку широты в этой части последовательно возрастают, как они последовательно возрастали во второй и четверто'й частях, величины самых ДО'ЛГИХ, [то есть полярных], дней и ночей [меняются], начиная с одних суток, и кончая, приблизи- тельно, шестью месяцами. За каждый оборот у Со-лнца бывает две
535


435
О свойствах параллелей ١٠س«ة3ا параллельных земному экватору
ВЫС.ТЫ на меридиане наименьшая и наибольшая. Конец тени в те- чение самого долгого [полярного] дня описывает эллипсы, относящиеся к [видам] конических сечений, которые в действительности соединены [друг с другом] в виде спирали. На двух оконечностях Э'ТОГО дня, [то есть в его начале и конце], конец тени описывает параболу, в остальные дни он описывает гиперболу. Характерным для этой части является также то, что некот'орые знаки зодиака восходят там не в порядке их последовательности. Это объясняется тем, что когда полюс эклиптики достигнет там меридиана к югу от зенита, то половина эклиптики с се- верным склонением будет над Землей севернее зенита; начало знака Рака будет на линии середины неба в то самое время, когда начало знака Овна окажется на горизонте востока. Таким образом, '[знак] Рака взойдет раньше Овна и тех [знаков], что между ними. Такое по- ложение там будет до тех пор, пока эклиптика находится [над гори- зонтом] севернее зенита. Когда же она окажется южнее его, этого не будет. Это и есть то, что говорят о «перевертывании» там восходов знаков зодиака.
VII. 	Седьмая часть - крайний П'редел широт, [где] полюс [мира] достигает своей предельной высоты. Движение [светил] там — жерно- вообразное, и суточные параллели там - альмукантараты, располо- женные друг над другом. Небесный экватор [там] всегда лежит на го- ризонте. Конец тени обращается, приблизительно, по окружности 11 круга, а фактически — по спирали. Там нет восходов и заходов в том виде, в каком они известны в системе первого движения, [т. е. суточ- пого движения]. Восходом там будет для каждого небесного тела [мо- мент], когда оно достигнет небесного экватора, двигаясь в северной направлении, а заходом, когда оно достигнет небесного экватора, дви- гаясь в южном направлении. Поэтому период года здесь делится [на полярные] день и ночь, П'риблизительно, равные друг другу. Обороты иных, [кроме Солнца], светил там таковы же.
Глава девятая
ОБ ОБЩЕМ ХАРАКТЕРЕ ОБИТАЕМОЙ ЧАСТИ ЗЕМЛИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕЕ КЛИМАТОВ по ДОЛГОТЕ и ШИРОТЕ
Румы и индийцы—разбирающиеся в этом искусстве глубже всех других народов. Однако индийцы не достигли в нем таких высот, как греки, и сами признают за ними первенство. Мы также склоняемся к взглядам [греков] и отдаем им предпочтение.


Канон Matfyda
436
Что касается индийцев, то в их книгах говорится, что половина земного шара — вода, а половина — глина؛ под этим под'разумевают- (ся суша и море, в квадратурах^ на экваторе находятся четыре мес- та —Джамкут на Востоке, ар-Рум — на западе, Ланка, о которой мы говорили, что она —Купол [Земли], и Сиддапур69. Из их слов следует, что обитаемая часть Земли целиком [расположена] в северном полу- шарии.
Что касается греков, то они ограничивали населенную часть [Земли] в их сто,роне морем Океаном. Так как до них дошли сведения лишь об островах в этом [Океане], находящихся неподалеку от берега [материка] и так как их информаторы о Востоке' не считали, что [про- тяженность обитаемой суши на восток] большая, чем, приблизительно, половина окружности, они сочли, что населенная часть [Земли] зани- мает одну из двух северных [ее] четвертей, хотя это и не обусловлено каким-нибудь естественным фактором,— ведь характер климатических условий [букв, воздуха] на одной и той же параллели не отрицает это- го [то есть возможности жизни]. Однако представления такого рО'Да опи- 537 раются на критерий II достоцерности сведений, в силу этого четверть, а не половина [Земли], оказалась предпочтительнее, чтобы считать ее [пределами Ойкумены], до той поры, пока какие-нибудь новые, неожи- данные сведения не заставят принять вместо нее иную часть [земного шара].
В соответствии с этим, длина [то е.сть долгО'Та] обитаемой части Зем- ли — больше ее ширины [то есть широты], ибо населенность на севере остановлена холодами на приблизительно двух третях одной четвертой части окружности [то есть на 6ال части меридиана или на 60-й параллели].
Индийцы назвали земную сушу на своем языке «черепахой», так как вода окружает ее со всех сторон, и она выступает из воды в виде купола [то есть панциря]. При этом они были уверены, что выступающая часть — половина [земного] шара, и на ней возвышается под северным Полюсом гора Меру.
Западное море Океан называют Окружающим, потому что его бе* per начинается от крайних пределов на юге, [идет] вдоль земли черных [ард ас-суданI проходя мимо пределов Аудагаста?., Суса Крайнего?!, Танджера и Тахарта۶2. Затем — [мимо пределов] ал-Андалуса, ал-джа- лалики?з и [земель] славян. Затем он сворачивает, окружая населенную [сушу] с севера, и тянется с той стороны позади непроходимых гор и незаселенных из-за сильного холода земель, и проходит он в сторону востока, никем не виданныи.
Восточное море, у которого оканчивается оби'таемая часть [Земли] в этой стороне, не так [хорошо] известно, как Океан, из-за дальнего расстояния и отсутствия таких надежных людей, кто достоверно 'выяс-


437
Об обцем характере обитаемой части Земли
НИЛ бы, как там дело. Однако в общем [известно, что) оно простирает- ся, подобно Океану, с юга на север. Говорят, что оно соединено с [Океаном], проходящим позади упомянутых нами объятых стужей гор.
Затем — Великое море к югу от населенной четверти [Земли], свя- занное с Окружающим восточным морем. Его называют по государ- ствам на его берегах ,или по островам в нем. Оно начинается от земли Китая?4, и [идет] к Индии [и] к земле зинджей. с севера его берег — обитаемая суша, а на юге он неизвестен, так как не |ا достиг его ни 538 один из плававших по нему, и ничего не сообщают о нем жители его островов. И вдаются из этого моря, [находящегося] в восточных пре- делах, [в материк] известные П'роходы, бухты и заливы. Самый боль- шой из них — Персидский залив, на восточном [берегу] которого, у его начала, находится земля Макрана, а на западном — земля Омана. Затем — залив ал-Кулзум, в начале которого, на восточном берегу, [находя'тся] земля Йемена и Аден Абйана [т. е. Абйан'С'кий Аден]75; а на западном — земля ал-хабаши [то есть эфиопов] и полуострО'В Барбара, Этот полуостров, как и залив ал-Барбари, получил свое название от них (то есть барбаров]7б. Каждый из этих заливо'В стал в отдельн'Ости на- зываться морем из-за своей [большой] величины.
Самое большое [по удаленности], чего смогли достичь плавающие по этому Великому морю в западной стороне,— Софала зинджей77, находящаяся напротив земли Египта. Дальше нее они не заходили. Причина этого в том, что на востоке ЭТО'море '[слишком глубоко] вда- ется в сушу, находящуюся на севере [от него], и во многих местах углубляется в нее., в этих местах многочисленные острова, такие как аз-3абадж78, ад-Дибаджат79, Кумайрво, ал-Ваквак81 и [острова] зинд- жей٥2. Таким же образом, эквивалентно, суша вдается на западной стороне в южную [часть] этого моря. Эту [часть суши] заселили٥з черно- кожие Запада. Они там перешли за экватор [и достигли] до Лунных гор٥4, В которых находятся ИСТ'ОКИ Нила Египта. Там море О'Казалось между гор и ущелий с впадинами и подъемами, и вода при ПОСТОЯ-ННЫХ приливах и отливах движется то туда, то обратно, сталкивая [волны] друг за другом. Поэтому там разбиваются корабли, и это мешае'т МО- реплавателям. Однако это не препятствует соединению этого моря с Океаном [на западе] через эти проливы и со стороны юга, за этими горами. Я нашел свидетельства, указывающие на это соединение, хотя никто его не видел.
Таким образом, обитаемая суша оказалась среди воды, которая окружает ее, соединяясь [м.орями и океанами]. Но и на самой суше есть многочисленньте водоемы различных размеров, и некоторые из них за их значительную величину заслуживают быть названными морем. Таково море Понт Армянский^, [неосновательно] называемое там Ха-


Канон Macfyöa
438
639 зарским. Вокруг него II [живут] армяне, племена тюрков, русы и ела- вяне. От него ответвляется залив, называемый Константинопольским, потому что этот [город] — на его западном берегу; за этим городом он впадает в Море Румов, на южном берегу которого находятся Еги. пет, Ифрикийа٥б, и земли Магриба, на восточном - Сирия, и Пале- стина, и на северном - земли греков, румов, франков и ал-Андалус. Это море на западе впадает в Океан.
Таково же Море Джурджана٥7, которое действительно является Хазарским морем. Их разрушенный [или заброшенный] город находит- ся близ впадения в него 'На севере реки Итил8؟. Там, на северном бере- гу [сейчас] — земля гузов85> а на восточном - земля Джурджана, и там [это море] называется по названию его порта Абаскун... На юж- ном его берегу — Табаристан, земля ад-Дайлама и Баб ал-Абваб®؟ а на западном, между этим морем и между Понтом [Армянским] — группы [или племена] аланов®؛ и сарировзз, их земли и их крепости. И вновь возврашается [море] к земле хазар, не соединяясь с другими мо-рями.
Что касается знакомых [нам] озер, болот и рек и известных гор, то трудно говорить о них в неотведенном им специально месте, ибо речь о них должна быть пространной. Это же место — не подходящее для них.
Коль скоро установлен сей вид всей населенной суши, скажем теперь о делении Земли на части, являющиеся категориями, кои разны у [разных] на'родов. Так, греки делят ее на три части - Ливию, Евро- пу и Азию®.. Персы же - на семь частей - на-круглые кишвары, расположенные вокруг ираншахра®5. А индийцы - на девять частей: четыре стороны света, то, что между каждыми двумя из них, и сре- динное царство в середине [Земли]88. Все это не имеет отношения к принципам данного искусства и не связано с ними за исключением де- ления [Земли] на семь климатов, простирающихся с востока Земли 540 на II запад и примыкающих друг к другу по [параллелям] широты. «Климат» - это «область» или «округ» у джармаков [ал-джара- мика]87.
Основанием для такого деления явилось то, что ощутимые изме- нения бывают при продвижении в широтном [нап-равлении]. Наиболее явным из них для всех людей является различие [величин] дня и ночи, связанное с -[периодами] зимы и ночи. Места с наибО'лее уравновешен* ным климатом, [благоприятной] почвой и водой, самые богатые блага- ми и с самым лучшим населением — те, ЧТ'0 распо'Ложены на линии, где самый долгий день [в году] равен четырнадцати с половиной часам.
,Отход от этой [климатиче'ской] умеренности ведет или к холоду,- а. это —за местом, где самый долгий день равен пятнадцати часам,—


439
Об обцем характере обатаемой каста Зсмла
ИЛИ к жаре,— а это - за местом, где самый долгий день равен три. надцати часам, в силу ЭТ.Г0 тот, кто решил делить [Землю] на семь [климатов], принял умеренную линию [широты], которую мы упомяну- ли как центр, за середину четвертого климата. Шаг разности между серединами климатов он был вынужден, поэтому, принять за полови- ну часа. Если это так, то начала климатов превосходят друг друга на такую же величину, что и середины, а разность начал и середин сос- тавляет четверть часа. Если известно уравнение самого долгого дня для этих мест, то по нему можно определить их широты, как это изла- галось в соответствующей главе.
Расхожде'ния в [величинах] широт климатов, которые [встречают- ся] в книгах или [наблюдаются в показаниях] инструментов, имеют своей причиной, если это — не сам вычислитель, либо упрощенность при развертывании [величин] синусов и склонений, либо ошибочность٥8 методов.
Протяженность климатов по широте определяется из разности широт их начал и концов. Она определяется в градусах окружности, а когда величина одного градуса известна в фарсахах или милях, и она будет умножена на градусы расстояния, в произведении получится широта |ا климата в этих мерах, то есть расстояние между его началом 541 и концом.
Что касается протяженности климатов по долготе, которая для всех климатов составляет сто восемьдесят градусов, но различается [в мерах длины], увеличиваясь или суживаясь, то она определяется так: будет считать искомое, то есть линию, проходящую через середину климата, относящимся к половине окружности большого К’руга, как относится синус дополнения широты середины этого климата к полно- му синусу. [Из этой пропорции] искомое станет известным в градусах большого круга. [Это его значение] умножается на величину градуса в фарсахах или милях, и получается длина середины этого климата...
В эту таблицу мы поместили все те связанные с климатом значения, знание которых бывает нужны?«؟..؛


Канон Mac'ySa
440
Таблица различных положений, ا
Климаты
Их края и середины
Часы их.самог. длинного дня
Их широты
Высота их летнего солнцестояния
Сторона от зенита
часы
минуты
граду-
минуты
секун-
граду-
минуты
секун-
ды
Экват.р
12
0 ؛0
0
,0
66
25
0
Северная
Первый
климат
Начало
12
45
12
39
5
79
4
5
Северная, т. е. мень. шая
Середина
13
0
16
38
34
83
3
34
Второй
,климат
Начало
13
15
20
26
5
86
52
29
Середина
13
30
24
4
30
89
30
30
Южная, т. е. большая
Третий
климат
Начало
13
45
27
27
40
86
٦
20
Середина
14
0
30
39
27
82
55
33
Четвер- тый кли- мат
Начало
14
15
33
36
56
79
18
4
Середина
14
30
36
21
29
٦٦
33
31
Пятый
климат
Начало
14
45
38
13
36
74
41
24
Середина
15
0
41
13
52
72
41
8
Шестой
климат
Начало
15
15
43
23
5
70
11
15
Середина
15
30
45
22
8
68
12
52
Седьмой
климат
Начало
15
45
47
11
26
66
23
34
Середина
16
0
48
12
21
64
42
39
Конец
16
15
50
24
34
63
٠٠
26
542
543


441
Об обцем характере обатаемой каста Земла
.-связанных с широтами климатов*.'
к.тангенсы ؛высот) летнего солнце, стояния
Сторона конца тени
Овна ؛начала؛ Тень в нем
Высота их зимнего солнцестояния
Котангенсы ؛высот؛ зимнего солнцестояния
паль-
цы
минуты
Кунды
гра-
дусы
минуты
секун-
ды
градусы
минуты
секун-
ды
пальцы
ми-
нуты
секун-
5
14
20
Южная
0
0
0
66
25
0
5
14
20
2
19
9
Южная
2
41
53
53
45
55
8
47
38
1
27
39
3
35
15
49
46
26
10
9
0
0
39
9
4
28
37
45
17
31
11
36
8
0
6
11
5
21
42
42
20
30
13
10
14
0
48
48
6
14
48
38
57
20
14
50
28
1
29
21
Северная
7
٦
49
35
45
33
16
39
48
2
27
22
8
8
42
32
48
20
18
37
9
2
43
14
8
50
4
30
3
31
20
36
6
3
17
б
9
40
51
2٥
31
24
23
1
43
3
49
3
0
31
4
25
11
8
20
30
5٥
4
19
13
11
20
36
23
1
25
28
13
36
4
47
46
12
9
26
21
2
12
31
10
57
5
14
40
12
57
20
19
13
24
34
23
53
5
40
10
13
45
37
17
32
39
37
17
30
б
20
6
14
32
35
16
0
26
41
49
49


j9a؛Канон Mac٠
442
Таблица размеров климатов по широте
КлимеТЫ
Градусы шир.ты климатов
Широта !или ширина! климата в милях
Широта климата в фарсахах
градусы
минуты
секунды
мили
минуты
секунды
фарсахи
минуты
секунды
Первый климат
٦
43
27
442
22
40
147
27
33
Второй климат
٦
0
11
396
50
23
132
16
48
Третий климат
6
9
16
348
45
٦
116
15
2
Четвертый климат
5
16
40
299
20
27
99
41
29
Пятый климат
4
29
29
254
30
43
84
50
14
Шестой климат
3
48
21
215
39
50
71
53
17
Седьмой климат
3
18
8
182
25
13
61
48
9
Глава бесятая
ЗАКРЕПЛЕНИЕ долгот и ШИРОТ ГОРОДОВ в ТАБЛИЦАХ В этой главе я поместил таблицы, содержащие долготы городов и их ШИ'РОТЫ, после усердных стараний по их уточнению путем [изуче- ния] соотношения положений одних из них относительно других и рас. стояний между ними. Все это не взято на веру из книг, ибо там это запутано и искажено, поскольку одни долготы отсчитываются от ост. ровов а.с٠Са'ада١٥з, а другие - от западного берега Окружающего моря, тогда как между ними - десять заманов, (то есть градусов]. Неко- торые же долготы отсчитываются с востока, хотя (они] ~ дополнения отсчитываемых с запада.
В качестве системы этого я руководствовался увеличением долгот, а не широт, начинающихся от берега этого моря, так что долгота Баг-
дада — семьдесят заманов, [то есть градусов], я говорю об этом, дабы не смешал одну точку зрения с др,угой традиционалист, не радеющий при


443
Об обицем характере обитаемой иасти Земли
и д٠лготе в милях и фарсахах"؟
градусы окружности середины климата, т. е. полуокружности в !мерах) градусов экватора
Долгота !или длина! середины кли- ыата в линей- ных милях
Долгота !или длина! середины клн- мата в линей- ных- фарсах ах
Площадь климат, в квадратных милях
Площадь климата в квадратных фарсахах
градусы
минуты
секунды
мили
минуты 1
фарсахи
минуты
мили
минуты
фарсахи
минуты
172
27
33
9772
41
3257
34
4320877
41
480097
49
164
20
30
9312
42
3104
15
3690340
54
410037
53
154
50
31
8774
23
2924
48
3064580
29
340528
٠
142
19
29
8214
14
2738
6
2463672
22
273741
22
135
22
12
7670
18
2556
59
1548584
12
216509
22
126
27
.3
7165
33
2388
31
1546721
45
171857
18
118
23
33
6708
54
2236
38
1224824
49
136591
39
познании об истине, которого не волнует порча годных (положений!. Всевышний Аллах - помощник тому, кто взывает к его помощи в постижении [истины]‘.^.


Канон Мас*уда
444
547 К Таблица долгот городов, [отсчитываемых] от берега Западного Окружающего моря, и их широт, [отсчитываемых] от экватора
548
Названия мест, расположенных в климатах
д.лг.та
Широта
Области и государства
замани
минуты
граду-
сы
минуты
Из ТОГО, что за экватором, с южной широтой
Софала зинджей, являющихся мусульма- нами [в области] напротив Египта и Александрии.
50
0
2
0
Зинджи
Канбала, местопребывание царей зинджей, на острове.
52
0
3
0
Загава, один из их городов.
56
0
1
0
Сарира, [город на] большО'М острове в Зеленом море, на Востоке.
140
0
1
0
Индийцы
Из того, что на экваторе без широты
Остров Ланка, известный в книгах как Купол Земли
100
50
0
0
Представ- ляются не- известны- ми
Тара, которую упоминают ал.Фазари и Иа.куб ибн Тарик. .
190
50
0
0
Джамкут на восточной окраине [насе- ленной суши]. У персов он-Джамак-рд. Пс мнению индийцев, за этими двумя [местами-то есть Тарой и Джамкутом] нет обитаемости
190
0
0
0
Из того, что перед линией экватора за первым климатом
Куку-из страны суданцев Запада”.
30
0
5
0
Суданцы
Анкалала — из этой же страны”!
35
0
2لل8
0
Маррава — из нее же”з
40
0
10
0
Сук Акисум — из нее же”4
40
0
9
0
رحأل город берберов. Из Адена переправ- ляются на мыс Барбара”5
45
0
12
0


Закрепление долгот и широт городов в таблицах 445
Названия мест, расположенных в климатах
Долг.та
Широта
Области и государств.
замани
минуты
граду-
минуты
Зайла‘, порт (народа) ал-хабаши, [обращенный в сторону Йемена, в нем места ловли жемчуга**.
61
0
8
0
Суданцы
Остров Сокотра, к нему возводят [название] превосходного алоэ
67
30
9
0
Остров
христиан
Аден Абйанский. На разветвлении пу- тей к морям и островам*!?
66
0
11
0
Йемен
Хадрамаут
71
0
12
0
Остров Ланкабалус. [Его жители] едят людей и продают амбру за железо**8
109
0
2
0
Острова
Остров Санкаладиб в заливе моря Харканд, а эт0“Сарандиб**9
120
0
10
0
Остров Ламри, откуда получают сап- пановое дерево и бамбук*2٥
127
0
9
0
Горы Камрун, откуда получают алоэ. Они являются разделом между Индией и Китаем*2*
125
0
10
0
Острова и берега в Зеленом море
Сайт-Банд, т. е. Плотина Рамы в море, [построенная] для переправы на Ланку в крепость Раван122
119
0
9
0
Кихкинд, страна обезьян, которым ЛЮ- ди прислуживают, кормя [их]!23
130
0
10
0
Остров Калах, порт между Оманом и Китаем; оттуда привозят олово, название которого восходит к этому [0СТр0Ву]!24
130
0
8
0
Ханту “ОДНО из «ворот» [то есть портов] Китая и место впадения его рек в МО- ре125
166
0
11
0
Сила — в самых верхних частях Китая на Востоке. Редко кто ездит туда по морям*2.
170
0
5
0
Из того, что в первом климате
Гана. R стране суданцев Запада, в ней прииск золота*2?
25
0
13
0
Суданцы


Канон Mac*y9à
446
ا
Долгота
Широта
Области и государства
Названия мест, расположенных в климатах
заманы
минуты
граду-
минуты
Джарми, город ал-хабаши128
41
40
19
40
Суданцы
Дункула, город нубийцев!29
53
40
14
٥
Забид, порт йемена»з٥
63
20
14
0
Йемен
Гулафика^з!
63
30
14
30
٠Ассар132
65
30
17
40
Шарджа»зз
65
40
17
30
ХалИ134
66
20
18
50
Ac-CnppaÖH»35
66
40
20
0
Замар (Дамар)13б
66.
50
14
20
Сан‘а (Сана)
67
0
14
30
Наджран (Неджран)137
67
0
19
30
Са.да, называемая Гайл. Оттуда до- ставляют много КОЖИ133
67
20
13
30
Зафар'38
67
30
13
30
"؛Джураш
67
50
17
0
Земля Махры и берег аш-Шихр14٠
68
0
17
20
Ма’риб, город Сабы142
68
0
14
0
Табала148
68
0
20
0
Сухар [в] земле ‘0мана"4
74
0
19
45
‘Оман
550


447
Закрепление долгот и Широт городов в таблицам
Долг.та
Широта
Названия мест, расположенных в климатах
замани
минуты
граду-
минуты
Области и государства
Тана, на берегу, в пределах ЛаранаНБ
104
5
19
20
Саймур или Чаймур, также в пределах ЛаранаН.
104
20
19
15
Сандан на берегу47؛
104
20
19
50
Суфара, то есть Софала индийцев, как есть Софала зинджей*«
104
55
19
35
Джайвал на берегу!4٥
106
40
19
0
Гангасайара, место впадения Ганд. жуса, то есть Ганга, в мореЮ
110
0
19
10
Индия
Джанба151
111
10152
17
0
Апсур на 6eperyi53
114
3015،
15
30
Банавас на берегу55؛
5٠ا117
30
17
0
Танджавар1Б7
115158
0
15
0
Рамшир1Б٥
118
0
13
0
Мандрабатан, порт и переправа на СарандибЮ
120
0
15
0
Шаргур, по-китайски Санку, то есть Маха-Чин1٠1
155
0
15
0
Ханфу, одно из «ворот» [то есть портов} Китая на реке٤Б2
160
0
14
0
Китай
Ханджу, также одно из «ворот» Ки- тая на реке1٥8
162
0
13
0
Из того, что во втором климате
Аудагаст, в пустынях суданцев Запа- да164
15166
0
26
0
Суса, а этоас-Сус Крайний^.
5
30
22
0
Ансина1Б7
55
0
26
0
Египет
Ахна٠1٠٥
55
0
27
10
Ал-Бахнаса*б9
55
0
27
20
Кус17٥
55
30
24
30


Канон Mac'yQa
448
Названия мест, расположенных в климатах
Долгота
Широта
Области и государства
заманы
минуты
граду-
минуты
Ахмим!?1
55
30
27
5
Египет
Асуан, в конце Верхнего ас-Са٠ида!72 по направлению к Нубии
56
0
22
30
7з؛у*1мунайн
56
20
26
0
٤Аллаки174
55
0
27
0
Ал-буджа178
‘AÄ3a6J75
58
0
21
٠
Тайма177
58
30
26
0
Арабы
ا\
Табук на материке на параллели Ma- дйана!78
58
30
21179
0
Вади-Л-Кура18٥
59
0
21181
0
Ал-Джухфа, становище [племени] ‘Амир близ М0ря182
65
0
22
15
Джедда, порт Мекки на море
66
30
21
45
Мекка
67
0
21
20
Ат-Таиф, а его древнее название- Ваджж
67
20
21
0
Ал-Джар, порт Медины на море88؛
67
20181
ة8ا23
50186
Город йасриб (совр. Медина), кото, рый пророк, да благословит его Аллах, прозвал «Таййиба» [«Благодатная»]
67
30
24
0
Хайбар187
67
30
24
20
Файд в земле [племени] Тай и в их горах!88
68
10189
26
50
Ал-йамама, а древнее название ее — Джавв19٥
71
45
21
30
Хаджар, столица ал-Бахрайна (Бахрей- на) 191
73
0
24
15
Ат-Тиз, столица Макрана192
93
0
26
15
Макран
Арма’ид198
92
15
25
45
Ас-Синд
Канбала из страны ал-будхи!94
92
20
25
0
552


449
Закрепление долгот 11 utwpoT гороЗоз а таблицах
553
Названия мест, расп.л.женных в климатах
Долгота
Широта
Области и государства
заманы
минуты
граду. ا сы
минуты
Ад-Дайбул195
92
30
24
10
Ас-Синд
Лухарани (Лохарани), а это-Малая Мунха, находящаяся у впадения реки Михрана в морене
99
25
29
40
Бирун (?)197
94
30
29
45
Бахманва, а это - Большая Мунха, называемая «ал-Мансур.й» («Побежден- ной»), потому что завоевавший ее ска- зал: «Я завоевал [ee]»i98
95
0
25
40
Калари199
95
30
27
0
Идол Сумната (Сомнатха) на берегу Б земле [народа] ал-баваридн،201
97200
10
22
15202
Ал-бава.
ридж
Крепость Бхилламал (Бхилламала)2оз
97204
45205
23
50
Индия
Анхилвара2٥б
98
20
23
30
Балабха2٥7
99
0208
23
20
КанбайатЗоэ
99
20
22
20
Дхар, столица области Малава21٥
100
15
24
20
Узайн (Уджайн) в горах — «Купол Земли», по его [координатам строятся] расчеты индийцевЗ!
100
50
24
0
Место впадения вади [т. е. реки] Намни в М0ре212
100
55
23
40
Бихрудж21з
101
5
21
20
Бхайласан214
101
40
25
0215
Махрат-Диш21б
101
55
22
15
Дудахи217
102
10
25
40
Майфар (Майвара)218
102
10
24
20
Крепость Каланджар219
104
0
25
25
Махура (Матхура), город брахманов: в нем родился Васудева22.
104
0
27
0
29-135


Канон Мас‘уда
450
Долг.та
Шир.та
Названия мест, расположенных в климатах
заманы
минуты
граду-
минуты
Области и государства
Канаудж - середина г.сударства [ин- дийцев} и местопребывание древнейших их царей. На западном берегу Ганга221
104
50
26
35
Бари - теперешняя резиденция влас- телинов этих областей. На восточном бе- регу Ганга222
105523
50
26
30
Крепость Гвалийар на плоскогорье, возвышающемся над пустынной равни- НОЙ22،
105225
35
26
33226
Базана (?), известная нашим людям как Нар.йан22?
106228
10
24229
35
Куха (?) (Кураха ?)23٠
10623Î
40
26
0
Каджураха2з2
106233
50
24
40
Индия
Дерево Прайака (Праяга) у места впадения реки Джаун в Ганг, .коло него [индийцы] истязают [свои] тела224
106
20
25
0
Аджудахаззз
106
20
25
50
ТийауриЗЗб
106
30
23
.237
Области Каннакары2зз
107
0
22239
20
Город Банараси (Бенарес), почита- емый у них, в котором учатся их умы
107
20
26
15
Шарвар24٥
107
50241
24
15242
Паталипутра2«
108
20
22
30
Мунгири2**
109
10
22
0
Дугум245
110
50
22
40
Банджу. Резиденция фагфура Китая, именуемого Тамгач-Хан24б
125
0
22
0
Китай
Куфу. Город, больший, чем Банджу, столица государства2^
127
0
21
0
Уткин248 ا
136 ا
30249
26
0
Тюрки
Кита, на востоке и севере Китая, а его правитель - Кита-Хан25٥
148
40
21
40
554


451
Закрепление долгот и широт городов е таблицах
Названия мест, расположенных в климатах
д.лгота
Широта
Области и государства
заманы
минуты
граду-
минуты
Из ТОГО, что в третьем климате
Азила близ Окружающего моря. Пере, права его в ал-Андалус — самая даль, няя из переправ25!
8
50
33
20
Магриб
Ал-Басра, напротив Джабал (горы) Тарика, клиента Мусы ибн Hycaöpa252
10
40253
32
50
Сиджилмаса, около земли суданцев؛ с ними торгуют, не показываясь друг дру-
гу254
1025*
45
31
13
Накур на берегу Моря PyMOß256
13
0
31
20
Завила на границе земли суданцев؛ Борота перевозки невольников257
8هة19
0
30
0
Джазират Бани Мазганна؛ а это- город 6ep6ep0ß259
23
0
31
40
Берберы
Сатиф, принадлежащий также берберам2б.
27
0
31
0
Тунис؛ из него — первая переправа в ал-Андалус
29
0
32
0
Ифрикийа2б2
Танас؛ из него — также переправа2б!
24
0
31
0
Табарка, «ворота» [вывоза] кораллов, известных под названием марджан, при- возимых из Афруджии франков^з
27
0
33264
0
Кайруан - столица Ифрикии2б5
31
0
31
40
Ал-Махдийа на мысе, вдающемся в мореЗбб
31
40
31
20
Трабулус Запада (Триполи) на бере-
гу267
37
20
32
30
Барка288
42
45
32
0
Александрия - город маяка
52
0
13
18269
Алексан-
дрия
Шата, отсюда - шатавийская одеж- да27٥
53
٠0
29
50
Острова
Думйат (Дамиетта), связанный с озе- ром ал-Масабб, к востоку от нее [т. е. от Шаты]؛ в нем и.зготовляют цветную одеж-
ду271
53
5п
30
25


Канон Мас'уоа
454
Наз вания мест, расположенных в климатах
Долгота
Широта
Области и государства
заманы.! минуты
граду-
минуты
Ал-КадисийаЗ!9
69
25
31
45
Ал-Джазира
Ал-Хира ал-Байда («Белая Хира»)32٥
69
25
31
50
Ал-Куфа — на ответвлении Евфрата32*
69
30322
31
50
Ирак
Древний Вавилон, а на его месте сей- час небольшое селение
69
10
32
0
Каср Ибн Хубайра («Замок Ибн Ху- байры») близ главного русла ЕвфратаЗзз
69
40
33
0
Нахр ал-Малик؛ город, называющийся но своему каналу, (идущему) из Евфра-
та324
69
50
33
15
‘Укбара на западной стороне от Тиг-
ра325
69
50
33 ! 30
Багдад, Город Мира, по обе стороны от Тигра
70
٠
33
25
Ал-Мадаин, а по-персидски 0Н-Ти- сафун, в нем-Айван КисраЗЗб
70
20
33
10
Ан-Нахраван на обоих берегах его ка- нала327
70
20
33
25
Джарджарайа на западной стороне от Тигра328
70
30
33
0
Фам ас-Салх на западной стороне от Тигра329
72330
0
32
50
Город Васит на обоих берегах Тигра, посреди между ал-Куфой и ал-Баср0Й331
71
30332
32
20
Оболла у истока ее канала, [идущего] из ТиграЗзз
74
0
31
15331
Ал-Басра на западном берегу Тигра и восточном берегу канала ОболлыЗзз
74
0
31
0
Аббадан؛ там сваи [т. е. пристань, на стаях]؛ у [места] впадения Тигра в Море Фарса333
74337
30
31
0
Кур куб, к нему В0١СХ0ДИТ название [ткани куркубийский] сузанджирдъъъ
74
0
33
0
Ал-Ахваз
Ат-Тиб33
74
30
33
20


455
Закрепление долгот и широт городов в таблицах
д.лг.та
Широта
Названия мест, расположенных в климатах
заманы
минуты
граду-
минуты
Области и государств.
Майсан; в нем изготавливают подстил- ки [или ковры], называемые по его на-
званию^.
74341
0
32
15342
Бачина, а это - Басинна., в нем вы- шивают покрывалаЗЗ
74
30
33
10
Ас-Сус; по-персидски его [название пи- шется] без точек؛ в нем изготавливают шелковые ткани344
74
40
33
0
Тустер или Шуштер؛ в нем вышивают парчу345
76
20
31
30
Хисн Махди («Крепость Махди») 33
75
20
30
50
Ал.Ахваз
Сук ал-Ахваз347
75
0,
32
0
Сук ал-Арба‘а348
75
50
31
0
Джундишапур (Гундишапур)зз
75
0
33
20
Ад-Даурак, столица [провинции] ас-
СуркЗЗО
75
55
32
20
'Аскар МукрамЗЗ!؛ место добычи Саха- ра и скорпионов352
76
0
31
25
Идадж (Изадж)35з
76
50
31
40
Махрубан, порт на берегу Моря Фар-
4ة3ج0
76
20
30
0
Синиз, на этом же берегу؛ оттуда -
синизская ,.
76
45
32
0
Казарун (Казерун)збб
٦٦
0
29
50
Джаннаба, порт Фарса357
٦٦
20
30
0
Фарс
АрраджанЗзз
٦٦
20
31
0
Таввах, а это - Таввадж؛ оттуда ~ таввахская ,
٦٦
40
30
45
Ан-Наубинджан, столица округа Ша-
пурзео
78
15
31
0361
Гур из области Ардаширхурра؛ из него вывозят гурскую розовую водуЗвз
78
30
31
30


Канон Мас.уаа
452
Названия мест, распол.женных в климатах
д.лг.та
Широта
Области и государства
заманы
минуты
граду-
минуты
Тиннис, остров В озере ал-Масабб, в нем изготовляют белую одежду272
54
0
30273
20
Острова
Рафах на восточной стороне от Нила274
54
30
31
50
Египет
Ар-Раккада на той же стороне27б
54
30
30
40
Ал-Варада так же [на той же сторо- не]276
54
30
31
0
‘Айн аш-Шамс - город фараонов, на западном берегу Нила: в нем — бальза- мовое дерево277
54
30
29
7278
Ал-Ариш на восточной стороне от него [т. е. Нила]279
54
35
31
30
Ал-Фарама —так же28٥
54
35
30
20
Ал-фустат, [главный] город Египта на восточном берегу Нила и острова, [на- ходящегося] между ним и между ал- Джизой (ал-Гизой)281
54
40
29
15
Город Менф (Мемфис) 282
54
50
29
20
Город ал-Файюм282
54
50
2328،
30
Асьют
54
20
23285
30
Бусир288
54
20
29
30
Газа
54
50287
32
0
Палестина
‘Аскалан288
55
20
33
0
Ар-Рамла, столица Палестины289
55
40
32
40
Аздуд29٥
55
45
32
35
Набулус؛ в нем самаритянские евреи291
55
50
33
10
Урушалим (Иерусалим), т. е. Город Мира, а это-Байт ал-Мукаддас
56
0
33
0
92؛Иаффа
56
20
33
0
Мертвое озеро Зугар во впадине: вокруг него ал-Му’тафикаЗэз
56
10
32
50
Иордания
556


453.
Закрепление долгот и широт городов ٥ таблицах
557'
Названия мест, расп.ложенных в климатах
Долгота
Широта
Области и государства
заманы
минуты
граду-
минуты
٢ор٠д Кулзум у конца ал-Кулзума (Красного моря), известного под назва- нием Море Суф294
56
30
28
20
Иордания
[Ар]суф295
56
50
32
45
Турсина29б
56
0
32
0
Ат-Табарийа, столица Иордании؛ сте- кает ее пресное озеро по реке Иордан в Соленое [озеро]297
56
45
32
0
Кайсарийа, а это - ал-Кайсаранийа29з
58288
20
32
50300
‘АккаЗО!
59302
20
33
20
Сирия
БусраЗоз
59
20
31
30
Дамаск
60
0
33
30
Ал-Хунасира на краю пустыниЗ٠4
60
30
33
35
Саламийа в начале пустыниЗ.5
62
45
33
30
Каркисийа на реке Хабур, собираю- щейся из источников Ра’с ал-.АйнаЗОб
63
0
33
15
Ал-Джази-
ра
Рахбат Малик (Рахба), вдающаяся в Евфрат, на восточном его берегу307
67
15
33
0
Ад-Далийа, на западном берету Евфра-
٦٩ д 308
68
0
33
20
Айлат ал-Масх, на берегу моря ал- Кулзум, его залива3٥9
56
40
3331.1 50
Арабы
МадйанЗ!
56
20
29
0
Ас-Са‘лабийа312
68
20
28
30
3убала31з
68
50
29
20
Вакиса314
69315 0
30
30
‘Ана, которую окружает Евфрат и ето заливЗ!б
68
30
33
10
Ал-Джазира
Хит на ЕвфратеЗ!7
69
0
32
30
Ал-Анбар218
69
50
32
45


Канон Мас*уда
456
Названия мест, расположенных в климатах
д.лгота
Широта
Области и государства
замани
минуты
граду-
сы
минуты
ДарабджирдЗбз 1 79
0
32
0
Фарс
Шэдэаз - резидевдия царей Фарса, а это — новый [город]
78
35
29
353.4
Ал-Байда, [главный] город ИстахраЗбб
78 40
30
0
Фаса [Феса], а это —БасасирЗбб
78
50
32
20
Сираф, столица [округа] ас-Сиф между Джаннабой и НаджирамомЗб7
79
30
29
30
Остров Харак в Море ФарсаЗбб
٦٦
10
29
30
Острова
Фарса
Остров Дар, также в немЗбэ
80
0
28370
0371
Джазизрат Бани Каван372
82
20
27
40
Острова
Кермана
Аш-Ширджан (Сирджан), столица Кермана37з
83
0
32
30
Керман
Джируфт374
83
0
31
45
Пардашир375
83
10
32
40
Хабис37б
83
20
33
0
Бам377
83
30
33
0
Зеренд378
83
40
33
0
Нармеширз79
83
50
32
10
Хисн Ибн Умара («крепость Ибн Умары») 38.
84
3381
30
20
Мануджан382
84
30
32383
40
Хурмуз, столица Хура, порт Кермана384
85385
0
32
30
Пахра, а это - ал٠Фахрадж38б
85387
0
33
20
Город Исфаган и ал-Иахудийа388
٦٦
20
32389
30
Исфаган
Каин, столица КухистанаЗэо
87391
35
33
35
Кухистан
Ат-Табасайн: Килаки и МасинанЗэг
76
45
33
5
Кашш из Сиджистана39з
89 1 0
29
30
Сиджистан
Гувайн (Джувайн)294
89 ( 20
31
10
560


457
Закрепление долгот и широт городов в таблицах
Долгота
Широта
Названия мест, расп.ложенных в климатах
заман!
لا минут ل
-граду сы لا؛
минут!
Области и государства
)1
Фарах Вазирган на обоих берегах большой реки, название которой восходит к Фараху395
89
0
31
30
Зарандж (Зерендж), столица Сиджис-
танаЗЗб
89
30
30
12
Сиджистан
Хисн ат-Так («Крепость ат-Так»)з97
89
30
30
40
Ал"Карнин398
89
50
31
0
Каджуран в Гуре среди его Г0рз99
89
0
33
0
Гр
Руф, столица Ахангарана, тоже среди его гор4٥٥
90
0
33
30
دل , столица жителей ад-Давара4٥1
904.2
10 ؛
33
30
Рород Бус'г на берегу реки Хинд- манд4٥з
91
38
32
15
Буст
Раздан (Руздан?)4٥4
5هل91
45
30
20
Майманд4٥б
924.7
40
33
20
Панджавай, столица ар-Руххада4٥8
93
0
32
50
Ар^Руххад
Ри^аран4٥9
93.1.
30
33
20
Газнин (Газна), обитель царя ВосТо- ка.и
94
20
33
35
Гардиз412
94
25
33
20
Забули-
стан415
Фармал на пути из Газны к ал-Мул- тану413
94
35
32
55414
Сивайа из пределов [страны] Бали(, т. е. Валшистана41б
94
30
32
20
Мастанг, столица Валшистана417
95
0
32
40
س/د
93
40
31
0
Испид-Хак419
93
55420
32
0
Синд
Куздар421
9،
5
30
35
Садусан, а эт0٠Сивастан422
94
ا 50
28
10


Канон Мас*уда
458
Названия мест, расположенных в климатах
д.лг.та
Широта
Области и государства
заманы ]
минуты
граду-
р:
минуты
Арур (АрОр)423
95
15
28
10
Синд
Каидабил, столица Турана424
96
0
28
0
Бхатийа425
96
0
28426
40
Михравар (?); между ним и между ал-Мултаном пустыня на день [пути]427
96
25
29
50
Мулстан, а это — ал-Мултан؛ он на- ?ывается «ал-Ма‘мура» («Восстроенный»), так как завоеватель его сказал: «Да вое- строю я [егс]»428
96
15
29
40
Джахравар429
96
40
29430
50
Карур (Карура)431
95
15
31432
0
Луни (Лони) 433
95
10
3243،
5
Пурсавар (Пуршавар)435
97
10
33
25'
Вайханд, столица ал-Кандхары (Ганд- хары), на реке Синда4зб
97
50
33437
20
Бабрахан, «ворота» Кашмира к неко- торым его горным пр0Х0дам438
98
0
33439
35
Джайлам на берегу реки Тибета, проте- кающей через город Кашмир и через землю его44٥
98
20
33
15
Крепость Нандна441
98
10
33442
10
Индия
Водопой на реке Чандрахе между областями Танишара и Лаухавура44з
98
50
32
40
May — город зуттов между реками Чандрахой и Бийах0й444
98
50
32
30
Салкут445
99
0
33
0
Крепость Раджагири в горах Каш- мирабе
99
15
33
20
Мандакукаур447
99
25
31
50
Ладда448
99 1 40
32
35
Баллавар449
100
0
55 ا 31
562


Закрепление долгот и широт городов ى таблицах 459
Названия мест, расположенных в Климатах
Долгота
Широта
Области и государства
заманы
минуты
граду-
сы
минуты
Суннам43.
100
25451
30
30
Индия
Дахмала432
100
55
31
10
Пинджаур433
101
40
30
5
Мирут434
102
10
28
50
Саурасарха433
102
40
29
0
Танишар, город, почитаемый в религии индийцев
104
25
30
10
Область Найпал, а это —дозорное место между Индией и Внутренним Ти- бетом433
120
0
32
0
Таксин в верхней земле тюрков437
120
15
32
50
Тюрки
Хатунсин, т. е. «Могила женщины»433
129
40
31
50459
Из того, что в четвертом климате
Кулумрийа, столица Шантирина на берегу Окружающего моря43.
4
0
35
20
Ал-Аидалус
Ухшунаба близ соединения Моря Ру- мов и Окружающего моря43*
٦
30
35
0
Гафик, столица Фахс ал-Баллута432
٦
30
35
20
Ишбилийа (Севилья)
8
0
34
40
Куртуба (Кордова), местопребывание Омейядов
8
40
35
0
Шадуна (Медина-Сидония) 8 ا
50
34
30463
Турджала434
9
0
36
40
[Полу]остров Джабал Тарик (Гибрал- тар)
9
30
34
20
Марида (Мерида) на границе Галисии, т. е. [народа] ал-джалалики433, столица которых — Самура (Самора)
10
0
38
0
Малака (Малага), оттуда на кораблях привозят рукоятки мечей
10
20
34
0
Тулайтула (Толедо) 1 10 35 ا 20 ا S 30


٨٥«.« Мас'уда
4Ö0
Названия мест, расположенных в климатах
Долгота
Широта
Области и государства
ا
заманы минуты
1
граду-
минуты
Саракуса (Сарагоса)
12
0
36
0
Ал-Андалус
Баджжана4бб
12
40
34
0
Мурсийа (Мурсия)
12
50
34
20
Балансийа (Валенсия)
14
0
34
40
Вади-Л-Хиджара (Гвадалахара) на границе [народа] ал-джалалики
15
0
36
40
Тартуша (Тортоса)
18
30
35
0
Ларида (Лерида) на 'Границе ‘алджа-
caKC0ß467
20 1 0
37
30
Фас (Фес)-столица земли Танджи (Танджера)
8
0
35
35
Магриб
Тахарт НижниИ.®
19
50
34
55
'Гахарт Верхний^бэ
20
0
33
50
Амурийа, которую завоевал ал-Му‘та- сим47٥
33
0
38
0
Рум
(Визант ия)
Эфес, ,город отроков в пещере471
39
10
37
50
Остров Сикилийа (Сицилия) в Море Румов напротив Ифрикии; к нему примы- кает с севера материк
35
0
37
0
Острова
Остров Шамус (Самос)
42
40
38
10
Остров Акритуш (Крит) против Барки
45
0
36
30
Остров Рудус (Родос) перед Алексан- дрией
51
40
35
0
Остров Кубрус (Кипр) близ Сирии
53
0
34
0
Тарсус472
58
0
36
15
Сирия
Ал-Лазакийа (Латакия)472
58
40
38
50
Адана на реке Сайхан (Сейхан)474
58
55
35
15475
Илион, а зто Трабулус (Триполи) Си- рийский47б
59
0
35
0
Сур (Тир)477 59
15
33 40
565


461
Закрепление долгот и широт городов ٥ таблицах
Названия мест, расположенных в климатах
Долг.та
Широта
Области и государства
заманы
минуты
граду-
минуты
Сайда478
69
20
33
45
Сирия
Бейрут
59
30
34
0
Фамиийа; у нее — озеро, называющее- ся по ее названию4?.
59
35
34
45
Ал-Масисийа, через которую проходит река Джайхан (Джейхан)48٥
59
40
36
0
Джубайд48!
60
0
34
0
Искандаруна (Искандарон) на бере-
гу482
60
20
34
0
Антартус, пограничный пункт Химса (Хомса) на берегу482
60
30
33
50
'Химс (Хомс) на земле фуники (Фини- КИЙ )4هي
61
0
33
40
Антухийа (Антакья, Антиохия), а это Антакийа485
61
35
34
10
Хисн Мансур («Крепость Мансура»)48б
62
0
38
30
Ал-Хадас487
62
30
37
30
Мар‘аш (Мараш) 1 62
20
37
0
Ба.албак (Ба‘альбек)488
62
20
34
30
Хама
62
40
36
0
Шайзар489
62
50
35
15
Киннасрин из [области] Дийар Раби‘а49٥
63
0
34
20
Халаб (Алеппо)
63
0
34
30
Манбидж (Мембидж) в пустыне491
63
45
35
30
Джиср Манбидж («Плотина», или «Мост» Манбиджа»)492
64
30
36
15
Киликийа (Киликия), а это - Калика- ла
63
20
38
0
Ас-Сугур [п.гранич- ные рай- оны]
Бадлис из [области] Дийар Раби‘а492
65
0
38
0
Арзан494
66
0
34
15


Канон Мас'уда
462
Названия мест, расп.ложенных в климатах
Долг.та
Широта
Области и государства
заманы
минуты
граду-
минуты
Шимшат495
52
40
38
45
Ас-Сугур [погранич- ные зоны]
Сумайсат из [.бласти] Дийар Мудар на запасом берегу Евфрата49б
52
40
36
20
٨с-Сайсаджан497
62
0
38
10
Дабил498
72
20
38
0
Азербай.
джан
Нашвайа, а это Нахичван (Нахиче- вань)
72
50
38
30
урмийа на берегу озера Кабудан499
73
0
37
0
Ардабил (Ардебиль), столица Азер- байджана
73
0
38
0
Маранд5٥٥
73
0
37
50
Мийандж^!
73
10
37
55
Салмас5٥2
73
10
385.3
30
Табриз (Тебриз)
73
10
37
30
MaparaS.4
73
20
37
25
Ал-Базз, город Бабека-хуррамитаЗо
73
20
34
40
Хунадж, а эт0-Хуна5٥б
73
20
37
20
Харран И'З [области] Дийар Мудар5٥7
57
0
36
0
Ал-Джазира
Ар-Руха из [области] Дийар Мудар5٥8
57
10
365.8
20
Балис на берегу ЕвфратаЗЮ
56
50
ااة37
55.12
Джазират Бани ‘Омар на Тигре, на западном его берегу518
56
0
36
0
‘Айн Варада, а это-Ра’с ал-‘Айн из [области] Дийар Раби‘а514
56
20
36515
0
Кафартуса из [области] Дийар Ра- би‘а51б
57
30
36
30
Амид на Тигре517
57
30
37
45
Город Дара518
57
40
36
30
Майфаркад, т. е. МаййафарикинЗ!9
57
45
38
0


Закрепление долгот и широт городов Ö таблицах 465
Названия мест, расположенных в климатах
Долгота
Широта
Области и государства
замани
минуты
граду-
минуты
Насибин (Нусайбин)52٥
57
50
36
40
Ал-Джа-
зира
Балад521
58
25
35522
30
Ал-Хадиса522
59
0
35
0
Сурудж524
62
50
36
35
Ар-Рафика525
62
50
35
30
Ар-Ракка
63
55
36
1
Тадмур (Тадм٥р)52б
63
15
34
40
Синджар؛ в его пустыне измерял ал-Ма’мун окружность Земли527
63
0
35
50
Мосул
Нцневия-столица [округа] ал-Маусул (Мосул) 528
69
0
36
0
Такрит на западном берегу Тигра529
69
25
35
30
Ас-Синн на восточном берегу Тигра530
69
30
36
40
Сурра-ман-ра’а (Самарра)531
69
45
34
12
Даскарат ал-Малик522
71
0
33
40
Ирак
Джалула5зз
71
10
33
50
Каср Ширин534
71
30
33
40
Хулван535
لآ٦
15
34
0
Саймара, главный город Михриджан- казака588
71
50
34
30537
Ал-Джибал
Аш-Ширван, главный город Масаба- заиа538
72
0
34
1.539
Кармисин, т. е. КерманшахЗ*.
74
0
34
40541
Каср ал-Лусус542
74
30
34
0543
Хамадан
75
20
34
0544
Занджан (Зенджан)545
73
0
38
لالة30
Абхар547
74
0
38
0
Ат-Тарм548
74
0
37
0549


Канон Мас*уда
464
Названия мест, расположенных в климатах
Долгота
Широта
Области и إ٠ государства
замай
د минуть
граду-
٠ сы
минуть
Казвин на границе ад-Дайлама (Дей- лема)
75
0
37
0
1
٢
Ал-Джибал
Ад-Динавар, [,главный г.род области] Мах ал-Куфа55٥
76
0
35
2055:
Нихаванд, [главный город области] Мах ал-Басра552
76
20
35
؛1055
Ал-Лур554
76
30
34
ة5ج0
Шапурхуваст555
76
30
35
0557
Карадж (Кередж) Абу Дулафа558
76
40
34
0
Сусанкин559
76
50
35
10560
Сава561
٦٦
0
34
0562
Кум
٦٦
0
35563
35564
Касан, а это — Кашан585
٦٦
20
35588
40567
Рей
78
0
35
35
Ал-Хувар; 0 нем мало что упоминается, кроме Т0.Г0, что он относится к Рею и его называют Хувар Рея5б8
78
40
34569
20570
Симнан5?!
79
0
35572
40573
Кумис
Ад-Дамган, столица Кумиса5?4
79
30
36
20
Бистам5?5
79
55
36
40
Каутам57б
76
0
36 15577
Ад-Дайлам
(Дейлем)
Хаусам в земле ал-джила578
76
50
36578
10580
Шалус581
76
55
36
55
Ар-Руйан582
76
0
36
10
Натил583
76
1558،
36585
50588
Калар58'7
٦٦
0
36
0
Кала‘ ад-Дайлам («крепость Дейлема») в горах его жителей588
٦٦
0
35
50
Амул, столица Табаристана589
77 10.36
35
Табаристан
569


465
Закрепление долгот и иАирот городоо е таблица*
Названия мест, расположенных в климатах
Долгота
Широта
Области и государства
заманы I
минуты
граду- сы ا
минуты
Алхам на берегу Хазарского моря.
٦٦
10
37
0
Табаристан
ТурунджабЭ!
٦٦
30
36592
55583
Мамтир594
٦٦
50
36
50
Гора Дунбаванд (Демавенд)
٦٦
30
36
20
Дунбаванд
(Демавенд)
1Даланба595
٦٦
20
35
55588
Вайма597
٦٦
35
36
25
Фирим59٥
٦٦
40
36
30
Сарийа, город Табаристана после Амуля599
73
0
36
55
Табаристан
Намиша... 78
20
37
0
Тамис или Тамиша; около него были ворота стены между Табаристаном и Джурджаномбо!
78
50
37
0
Абаскун на [берегу] моря, порт Джур-
джанабоз
79
15
37
10
Джурджан
(Гурган)
Астрабадбоз
79
20
37
5
Джурджанб04
80
10
38
10
Дихистанбо
81
10
38
20
Бахманабадбое
82
20
36
0
Хорасан
Исфарайин, называемый также ал- 'Михриджаномбо
82
25
36
15
Асадабадбоз
83
20
37
0
Хусругирдбоэ
83
0
36
0
Сабзаварбю
82
0
36
5
Азадварби
82
15
36
20
ираншахр, а это - столица [округа] Нишапураб12
84
0
36
10
Турсис, а это~Туршиш؛٠з
84
30
3461-
، 20
30-135


Канон Мас*уда
466
Назваиия мест, расп.ложенных в климатах
Долг.та
Широта
.бласти и государства
замань:
минуты
-граду Рсы ؛
минуты
Тун, из него [вывозят] тунские покры-
вала615
85
508«
33 ؟
40
Хорасан
Заузан, из которого вывозят съедоб- ную хорасанскую глинуб!7
85
55
33
55
Ал-Бузджанб18
85
10
35
20
Табаран, столица Туса619
84
30
36
20
. ГГеревал Маздуран, а его называют Марз-Туран, т. е. граница тюрковбзо
85
0
36
35
Неса на краю пустыниб21
83
30
37
40
Абиварц (Абиверд)822
84 -0
37
25
Серахс
85
0
36
40
Данданаканбзз
86
20
37
0
Мерв аш-Шахиджанб24
86
30
37
40
Кушмайхан (Кушмахан)825
86
40
38
0
МерверрудбЗб
87
40
37
30
Замм (Земм) на берегу Джайхуна (Дхейхуна)б27
88
0
37
40
Калиф, также на 6epery628
'90 15
37
30
Бадгисбзз
89
10
36
50630
Баун, столица БагшурабЗ!
89
0
36
30
Кайфбзз
89
0
35
0
Бушандж (Бушендж) близ Гератабзз 87
34 أ 35
40
Город Герат
88
40
34
30
Исфизарбз*
89
20 1 33
40
ftlxj ٠ [округе] Антахуд (Анда- худ) .35
88
40
36
30
Ат-Талаканбзе
88
25
37
15
Ал-Джуз-
джан
Ал.Фарйаб.37
89
20
36
45
571


467
Закрепление долгот и широт городов ٥ таблицах
Названия мест, расположенных в климатах
Долгота
Широта
Области и государства
заманы
минуты
граду-
минуты
Ал-Маймана, а это —ДжахузанбЗб
89
50
36
0
Ал-Джуз-
джан
Аш-Шабурканбзэ
90
0
36
45
Анбир (Анбар), столица ал-Джузджа- на.“
90
15
36
5
Санк-б-н.41
92
40
35
45
П^шин из Гарчистана٥«
89
0
'36
40
Тарчистан
Шурмин из Гарчистанаб«
89
10
35
50
Балх, его название В' древности Бами344
91
0
36
41
Балх
Хулм, [вдающийся] как залив в склон горы, на краю пустыни.«
91
35
36
15
СамангаН«
92
10
36
0647
БаглаН«
92
15
35
40
Мадар.49
91
50
35
20
0حءولدس1ل -место объединения рек, а совокупность их—Джайхун (Джей- хун)٠5٥
92
0
36
50
Тохаристан
Саклаканд.5!
92
50
35
50
Валвалидж, столица Тохаристана, в древности - государства ал-хайатила (эфтаЛИТ0В)652
92
20
35
15
Раван«з
92
40
36
0
Талаканб54
93
0
37
0
Сакимишт«.
93
10
36
50
Андараб«.
94
40
36
0
ат-Тирмиз (Термез)
91
15
37.57
35
Берег Джайхуна f (Джейхуна)
Майла (Мела) на западном берегу Джайхуна (Джейхуна).5٥
91
50
36
45
Ал-Кабадийанб59
92
20
37
10
Баб ал-Хадид («Железные ворота»)...
92
30
38
30
Ас-Сага-
нийан


Канон MaCyQa
468
Названия мест, расположенных в климатах
Долгота
Широта
.бласти и государства
заманы
минуты
граду.
минуты
Ас-Саганийанбб!
92
40
37
50
Ас-Сага-
нийан
Шуманббг
92
50
38
20
Ал-Вашджирдббз
93
0
38
50
Город ал-Вахш на реке Вахшаббб*
92
20
37
40
Ал-Хут-
ТЯЛ676
Тамлийатббб
93
40
38
40
Мунк٠«٥
93
50
38
0
Халавардбб7
94
0
38
30
٠٥٥ <لألع
94
10
35
20
ХулбукббЭ
94
30
37
35
f 670
رأ هسدهر٠
94
30
38
10
Паргарб7!
94
35
37
50
Андиджарагб72
94
40
37
15
Бадахшанб7з
95
10
3767،
0
Область Куранб75
95
20
34
50
Вахан в пределах копей лала, а ПОЛИ- ровка его —в Бадахшанеб77
96
0
36
30
Государ- ство на его границе
Шикашим, столица Шикинана (IUyr- нана)б78
96
20
37
0
Внутренний Тибет
94
0
37679
0
Тибет
Столица ал-Бамийана؛ в горах его есть красный идол и [идол] цвета пыли, каж- дый из них —в семьдесят локтейбм
92
50
34
15
Ал-Бамийан
Парван —начало страны Кабулабб!
94
10
34
35
Кабул
2هءلحر|ى
94
15
34
40
Ущелье Панджхир؛ в горах его добы- вают сереброббз
94
20
35
0
Крепость Кабул, местопребывание бы- лых царей тюрков, а затем - брахманов
95
20
33
45
573
.574


469
Закрепление болот и широт горобов 8 таблицах
Название мест, расположенных в климатах
Долгота
Широта
Области и государства
замань]
( минуты
граду-
минуты
Крепость Сакаванд в рустаке (округе) Лахукарб^
94685
30
33
40
Кабул
Рабат [пост] Кинди, известный под наз- ванием Рабат Эмир.
95
50
33
40
Индия
Ланбага, аэто-Ламганб87
96
10
33
50
Дунпур.
96
25
33
45
Крепость Лаухавара в горах Кашми- раб89
98
20
33
40
Аддиштан, столица Кашмира на обоих берегах реки Тибетабэо
98
20
34
20
Из того, что в пятом климате
Великая Румийа (Рим) в пределах [владений] апранка, а они— франки
35
25
41
50
Рум (Ви- зантия)
Афинас, а это - Афины, известные как Город мудрецов [или философов]
48
0
43
0
Македония — город Александра^!
49
0
40
0
Никея 1 50
30
43
0
Калавзийа, а из нее —Птолемей, автор
«Альмагеста»б92
52
0
39
0
Баргамус (Пергам), а из него Галенбэз
52
30
39
40
Батн Хинзит («Ложбина Хинзита»)б94
61
40
39
45
Погранич- ные пунк- ты
Малатийа (Малатья)
51
0
39
0
Тарабизунда (Т'рапезунд) — порт Рума на 6epery695 моря Понт
56
0
40
0
Тифлис - столица гурджийан (грузин)
62
0
42
0
Барда.а (Бердаа) близ реки ал-Курр (Куры), в она — столица Арранаб9б
63
0
43
0
Армения
Ал-Байлаканб97
64
0
39
50
Ахлатбэз
64
50
39
40
Баб ал-Абваб, известный под назва. нием Дарбднд хазаран (Дарбанд хаза- ров), на их М0реб99
66
0
41
0


Канон Мас'уда
470
Название мест, расположенных в климатах
Долгота
Широта
Области и государства
замани
минуты؛
граду-
сы
минуты
Арджиш7٥٥
66
20
40
0
Армения
Ширван7٥1
67 j 30
40
50
Бакуйа (Баку), мест, добычи белой нефти7٥2
72
0
39
0
Варсан7٥з
74
10
39
4.0
Азербай-
джан
Город властителя ас-Сарира7٥4
72
0
43
0
Хазары
Гора Банхишлаг (Мангышлак), порт Гузов (ory30B)7٥5
٦٦
40
0
Балхан - запустевшее место вследСТ" зие прекрашения течения Джайхуна к морю Иркании, т. е. Джурджана7٥б
78
٥
40
٠
!
1 Гузы ( :гу- ' зы)
Рабат (пост) Фарава из числа погра- иичных пунктов [на границе] с гузами707
85
45
39
25
Мийанчах в середине пустыни между Несой и Xope3MOM7٥8
83
55
40
257.8
Хорезм
Ал-Джурджанийа (Гургандж) ٠ один из двух [главных] городов Хорезма на запад, ном берегу Джайхуна7*.
84
1
42
17
Кат (Кят), другой [главный] город Хорезма, в прошлом— его столица, на восточной! берегу Джайхуна7“
85
. 0
41
36
Сутканд (Сюткенд) на реке Хасарт, известной под названием реки Шаша7*2
84
20
43
10
Туркмены
(ат-турк-
манийа)
Дарган — крайняя граница Хорезма в сторону Мерва и Бухары7*з
86
24
40
30
Хорезм
Амуйа (Амул) —переправа в земли Мавераннахра7“
87
5
39
10
Хорасан
Барабр (Фарабр)— переправа из Ma- вераннахра в Х0расан7*5
86
35
38
40
Бухара
Байканд (Пайкенд), известный под названием Дазруйин™
86
50
39
0
Бухара
87
30
39
20
Ат-Тававис, славящийся своей ежегод- ной ярмаркой7*7
87
50
39
30


471
Закрепление долгот и широт городов в таблицах
Название мест, расположенных в климатах
д.лг.та
Широта
Области и государства ؛
замани
1 минуты
граду-
сы
минуты
Аш-Шарг, также славящийся своей яр- маркой71٥
7؟
؛5571
) 39
35
Бухара
Карминийа (Кермине)720
87
5572]
1 39
40
Согд
Ад-Дабусийа722
88
0
39
50
Ал-Кушанийа72з
88
10
39
5572،
Иштихан725 и Арбинджан72б
88
15
39
50
Город Насаф (Несеф) или Нахшаб (Нехшеб)727
88
0
39
40
На его границе
Город Кеш, а по-персидски [последняя буква] без точек [т. е. «с»]728
88
10
39
50
Самарканд
Самарканд, а по-тюркски «Симиз- канд», т. е. «Тучный город»729 88
20
40
0
ЗамиИз.
89
0
40
25
Ходженда (Ходженд)731
90
0
40
50
Усрушана732
89
30
39
30
Ал-Буттам7зз
Памир734
92
35
41,
10
Ал-Хуттал73б
Крепость аж-Жашт735
93
25
40
20
Бинк.ат, столица аш-Шаша; по-тюркски: «Таш-Канд», а по-гречески—«Каменная
'башня»737
89
10
42
30
АшШаш
Бенакет7зз 89
50
41
10
Тун-Кат, столица Илака739
89
10
43
0
89 .؟Шалджи
15
43
10
14спиджаб741
89
20
43
20
Ахсикат (Ахсикет) — столица Ферга- ны?«
92
0
42
0
.Фергана
Джидгил, 0бласть743
92
10
42
30
Куба744
92
15
43
0
745 с ه
93
50
42
30


Канон Мас*уда
472
Название мест, расположенных в климатах
Долг.та
Шир.та
Области и г.сударства
замаиь)
минуты
граду- \ олл
минуты
Нукат (Навикат?)74б
91
25
44
15
Тюрки
لا٦كرد.ا
103
10
43748
0 ؛
Тусмат в. Внешнем Тибете749
110
0
39
10
Чинанчикат, а это - Куджу, резиден- ция Уйгурхана75٥
111
20
42
0
Сулми751
113
0
43
0
Шанджу, от не0؟ ответвляется дорога на юг, в Китай752
115
10
40
20
Китай
Камчу (Камджу? Фамджу?)75з
116
5
39
0
Из того, что в шестом климате
Бурджаны754
40
0
45
0
Ар-Рум
(Византия)
Византия, а это - ал-Кустантинийа (Константинополь) на берегу залива меж- ду морем Понтом и морем Румов
49
ا
50
45
0
Халкед٠н755
50
30
46
0
Никомедия75б
51
0
44
0757
٢ераклея758
53
25
46
3575.
Самандар (Семендер)78٥
لآ٦
30
44
0761
Хазары
Баланджар7б2
73
0
44
50
Главный город хазар, а это-разва- ЛИНЫ на берегу реки Итил7бз
75
20
46 30764
Ал-Карйа ал-Хадиса («Новое селение» или Янгикент), Джанд и Хувара у впаде- ния реки Хасарт в Озеро Хорезма (Араль- ское море) 765
73
30
44
0
Гузы
(огузы)
Сабран Туркменский7бб
87767
0
43
30
Тюрки
Фараб708
88
.؛3076
44
0
Ат-Тараз77٠
89
50
43
35
Ош
92
30
43
25


473
Закрепление долгот и широт городов Ö таблицах
579
580
Название мест, расположенных в климатах
Долгота
Широта
Области и государства
заманы؛ минуты
граду-
минуты
Узканд (Узгенд)771
92
50
44
0
Тюрки
Баласагун772
91
30
44773
40
Кучкар-Ба1ни774
92
0
46
20
Барсхан (Парсхан) близ Иси-Кула, т. е. Горячего озера775
93
0
46
30
Ат-Баши775
93
10
45
0
Ардуканд, а это — Кашгар777
95
25
44
0
йарканд (Яркенд)778
95
35
43
40
Удж (Уч)779
99
20
45
0
Ахма, столица Хотана75.
100
40
43
30
781ارمان
40 ا 101
44
55782
Куджа (Куча)783
102
20
44
50
Из того, что в седьмом климате
*78(؟fjiil (унгра
5878،
0
43
20
Славяне
(ас-сака-
либа)
Города Сувар и Булгар на великой Реке русов и славян, а между ними — один день пути785
70
0
49
30
Из того, что за седьмым климатом
Страна [народа] ису, с которой торгу- ют булгары787
69
0
55
0
Славяне
(ас-сака-
либа)
Чащобы [народа] йуры, а они - дикие, торгуют не показываясь788
63
0
67789
30
Глава одиннадцатая
О ЗАДАЧАХ ДЛЯ [УЧЕБНОДРЕНИРОВОЧНОГО ОПРОСА Существует три объекта наблюдения на горизонте и на меридиане, величины которых неизменны для одного и того же дня в одной и той же местности и меняются лишь при изменении склонения Солнца или широты места; одна из них — азимут восхода, вторая — полуденная


Канон Matfyda
474
высота и третья — половина дуги дня, а по ней определяется разность [местного и прямого] восхождений градуса Солнца [т. е. уравнение .дня]. Эти три катего'рии, будучи взятыми по отдельности, «бесплодны», но если они сочетаются в пары, они «порождают» искомое, коим МО- жет быть широта места, склоненИ-С Солнца или и то, и другое вместе. Последнее объясняется тем, что одна и та же величина одной из трех найденных [упомянутых] категорий соответствует одному склонению при одной широте и другому склонению при другой широте. Па'рных сочетаний трех величин — три: первое сочетание — азимут восхода с половиной дневной дуги؛ второе сочетание — азимут восхода с полу- денной высотой؛ третье сочетание — разность [местного и прямого] восхождений, т. е. уравнение дня, с полуденной высотой.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ того, что в ПЕРВОМ СОЧЕТАНИИ
Задача: Если нам даны азимут восхода, половина дуги дня и одно из двух искомых, а мы хотим определить второе искомое, то, если известна широта места, умножим синус азимута восхода на синус79٥ широты города и разделим произведение на синус уравнения дня. По- лучится синус дополнения склонения Градуса791 Солнца?92.
Задача: Если известно '[при этом] склонение, поступим обратно -этому, т. е. умножим синус уравнения дня на синус дополнения скло- нения градуса [Солнца] и 'разделим произведение на синус азимута восхода. Получится синус широты792.
لا Задача: Синд ибн ‘Али спросил, как определить широту мес- та, в котором восходит знак Овна, при известных заманах [его вое- хождения]. Сабит ибн Курра794 сказал: разность его восхождения в этой местности, [т. е. местного восхождения], и его восхождения на земном экваторе, [т. е. прямого восхождения], вычитается из девяно- ста, синус .остатка умножается на синус дополнения склонения Овна, а произведение делится на полный синус. Затем мы оп'ределяем дугу частного от деления и делим на синус795 ее дополнения произведение синуса [склонения] Овна на полный синус. Получится синус дополне- ния ШИрОТы796.
Задача: Ал-Фадл ибн Хатим ан-Найризи в своем последнем зидже обусловил, что дана дуга эклиптики, заманы восхождения ко- торой на земном экваторе, [т. е. прямое восхождение], известны. Он поставил задачу определить по этой дуге наибольшее склонение.
Метод здесь таков: синус заманов [прямого] восхожден'Ия делится на синус (дуги] градусов соответствия. Частное умножается на синус дополнен'Ия '[дуги] градусов соответ'ствия. произведение делится на СИ- нус дополнения восхождения. Получится синус дополнения наиболь- ше.го склонения.


о задачах для учебно-тренировочного опроса АЛЬ
Что касается самого ан-Найризи, то он умножал синус восхожде- ния на синус дополнения '[дуги] градусов соответствия и делил произ- ведение на синус [дуги] градусов соответствия. Затем он умножал част- ное на полный синус и делил произведение на синус дополнения вое- хождения. В частном у него получится синус дополнения наибольшего
скл0нения797.
Задача: Ан-Найризи обусловил, что даны заманы прямого вое- хождения, но неизвестна '[дуга] градусов соответствия, и поставил за- дачу определить склонение [дуги восхождения].
«Врата» к этому таковы: умножаем синус [дополнения] восхожде- ния на синус наибольшего склонения, определяем дугу произведения и вычитаем ее из девяноста. Затем делим синус дополнения наиболь- шеГ'-j склонения на синус остатка?95٠ и получится синус дополнения склонения тех градусов, которым соответствует данное прямое восхож- дение799. Что касается ан-Найризи, то он предложил делить синус до- полнения наибольшего склонения на синус наибольшего склонения, дабы получить первое отношение, а также делить синус восхождения на полный синус. II [Далее он предлагал] делить первое отношение на полученное частное, чтобы получить второе отношение, умножить его на равное себе, прибавить к произведению единицу, извлечь ко- 582 рень из суммы и разделить полный синус на этот корень, в частном получится синус скл0нения8٥٥.
Задача: Если неизвестны оба искомых [т. е. широта и склонение Солнца] и требуется их определить, мы делим синус азимута восхода на синус, дополнения уравнения дня, и получится синус [дополнения] склонения. Умножим его на синус уравнения дня и разделим произве- дение на синус азимута восхода. Получится синус широты^.!.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО этих ЗАДАЧ,
ОТНОСЯЩИХСЯ к ПЕРВОМУ СОЧЕТАНИЮ
Пусть будет ABCD меридианом' с полюсом Е*, АЕС — небесным экватором с полюсом F, и — местом восхода градуса '[Солнца, т. е. точкой восхода Солнца на данный день], HG — склонением этого гра* дуса, '[т. е. склонением Солнца для момента восхода], НЕ — азимутом восхода и EG — уравнением дня. Если одно из двух искомых известно, то синус ЕН относится к синусу EG) как синус HF к синусу FDS02. Таким образом, определение одного из двух искомых связано с опре- делением '[или известностью] второго. Если же оба они неизвестны, то синус CG относится к синусу квадранта GF, как синус М803 к синусу FH, дополнения склонения. Следовательно, склонение известно8.*. Си-
Си. ٦٦٠


Канон Мас*уда
476
ши.—۴٥ ؛7—полюс вселенной/ DC—дополнение ؛рота города небесный эк- ؛широты
ЕН— ؛ropHiOHT-۴۴٥ ؛ватор С-уравне-£ ؛азимуг восхода ние дня.
,[т. е
нус НЕ относится к синусу EG) как [синус! HF к синусу широты FA) которая отсюда также известна. Сабит ибн Курра, когда он при первом делении получил синус G#805, использо-вал |[для получения широты], по- скольку склонение HG в ег'0 задаче извеС'Т- ко, [следующую пропорцию]: синус ЕН от- носится к синусу GH, как синус квадранта ED к синусу DC, дополнения широты8.8.
II Пусть д.ля первой приведенной ан-Найризи задачи л* будет точкой равно- ден'СТБИЯ, 5ЛГ —неясным экватором с по- люсом F, СЛЯ —эклиптикой и fCß — Кру- гом, проходящим через четыре полюса. Градусы соответствия АЕ — известны. Если прО'Вести FEDH, л. будет восхождением на земном экваторе, |т. е. прямым восхождением], а оно — извесг- но. Искомое — ВС, наи'большее склонение. Сущностью упомяну- того нами относительно этого является следующее: опишем из ء на
расстоянии CTOpotibi [вписанного] квадрата круг HGXM, из л -٠ круг MLK и из ^ —круг МЛ. проведем дугу большого круга кхо. Тогда синус градусов соответствия ЕА отно- сится к синусу восхождения AD, как синус квадранта EG к синусу GH, a GH равна хм.
Синус ХМ относится к синусу ML, дополнени.я наибольшего склонения, как синус ХА, допол- пения AD, к синусу A G, дО'Полнения АЕ. Сле- дО'вательно, наибольшее склонение известно8.؟.
По метО'Ду ан-Найризи синус AG, допол- нения [дуги] градусов соответствия, ОТНО'СИТ'СЯ к синусу градусов соответствия, как синус ох к синусу XL, восхождения. Синус ох, являю- щиися частным от де.ления, ОТ'НОСИТСЯ к сину- су ХА, дополнения восхождения, как II синус ML, дополнения наибольшего склонения, к СИ-
h 6 ح T F— полюс вселенной؛ AD— нусу квадранта AL. Вычисление это в обоих ;оаождение؛ !-градусы случаях одно и то же8٥8. соответствия؛ СГ-ДОПОЛ-
Для второй его задачи [дуги] хм, ЕС и CF нение наибольшего скло- продолжаются по их окружностям до тех пор, нения.
пО'Ка не получатся отрезки ОЕ и гм**. Тогда
*См. рис. 73. **См. рис. 79.
583
584


4٦٦
О забачах бдя учебно-тренировочного опроса
синус ХА, дополнения восхождения, от- НО'СИТСЯ к синусу XG, как синус квадранта AL к синусу наибольшего склонения ц Отсюда ؛дуга] XG известна, a ZO809 — ее допо-лнение.
Синус этого [дополнения, T. е. ZO] ОТНОСИТ'СЯ к [синусу] квадранта EZ, как синус FC, допол- нения наибольшего склонения, к синусу EF, дополнения склонения восхождения. Отсюда склонение [восхождения, т. е. искомое ED] известно8!..
Что касает'Ся метода ан-Найризи в этом [вопросе], то он основан на использовании со- ставного отношения синусов фигуры секущих.
А именно: отношение синуса FC кеинусу СВр ?селе ной؛ с
У РЕ У У f—полюс ؛؛еденной: БС—на-
составлено из отношения синуса FE к синусуибольшее склонение; AE-rpl ED и из отношения синуса AD к синусу А58п.дусы соответствия; iD—пря- Если разделить синус FC на синус СВ, в част- мое восхождение, ном получится то, что относится к единице,
как синус FC к синусу СВ. Это — то, что он назвал первым отно- шение'м; оно получено пр'и умножении отношения синуса FE к СИ- нусу ED на отношение синуса AD к синусу AB. Лучше было бы назвать «первым» и «вторым» два [последних] отношения с тем, чтобы ,[полученное из них] составное назвать II «третьим» [отноше- 585 нием]. Если разделить синус AD на синус AB, получи'тся то, что относится к единице, как синус AD к синусу AB) т. е. как одно из двух
[предшествовавших] прО'Стых отношений, при умнО'Жении которого на другое полу- чается сО'Ставное отношение. Поэт'ому если разделить на него [полученное ранее] составное отношение, в част'ном полу- чится это другое [простое отношение],
т. 	е. Т'О, что относится к единице, как СИ- нус FE к синусу EDS12,
Пусть центром сферы будет Z*. Соедин'им Z с Е и z с F. Опустим на [ZF] перпендикуляр El. Предположим, что ZP — одна из тех единиц, которым.и измеряют синусы, проведем PH парал- лельно перпендикуляру. Известно, что HP
Рис. SO.
..-склонение. د.—восхождение؛ ^.-градусы соответствия.
*См. рис. SO.


Канон Mac.tjöü
478
относится к PZ, единице, как El, т. е. синус ЕЕ) к синусу [дуги] ED٠ являющейся дополнением [FE]. Таким образом, второе отношение, ко. торое получилось у него, [т. е. у ан-Найризи] — зто HP. HZ квадрирует [HP] и PZ. Корень [из суммы квадратов] HP и —это PIZ. [HZ] отно. СИ'ТСЯ к единице, как EZ) полный синус, к искомому ZI. Вт'орой [член пропорции] —единица, и произведение полного синуса на него —то же самое [т. е. полный синус]. Поэтому, есл'И разделить его на первый член, получится четвертый член [Z/], а это — [синус] ED, [искомого] скло. нения81з٠
586 II ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОГО, что во ВТОРОМ СОЧЕТАНИИ
Задача: Если нам даны азимут восхода и полуденная высота, и известна одна из двух искомых [величин, т. е. широта или склоне- ние], то одна из двух данных [величин] становится лишней: если из- вестна широта, то мы обходимся без полуденной высоты, так как, если мы умножим синус азимута восхода на синус дополнения широты, то произведение будет синусом склонения®^. Если же известно склонение, то ранее сказанного об определении широты по полуденной высоте здесь достаточно.
Задача: Если нам даны обе эти [величины], а оба искомых неизвестны, то прежде всего определим преобразованную стрелу дня. Для этого рассмотрим заданные величины. Если обе они — в одной стороне, возьмем разность между синусом дополнения полуденной высоты и синусом азимута восхода. Если же их стороны — разные, мы сложим оба этих синуса. Затем результат вычитания или сложения умножим на равное ему, [а также умножим] синус полуденной высоты на 'равное ему. Из суммы этих двух произведений извлечем корень, и он и будет преобразованной стрелой дня. Если мы хотим определить широту815, разделим на эту [стрелу] синус полуденной высоты, и в част- ном получится синус дополнения широты. Если же мы хотим опреде- лить склонение градуса Солнца, разделим на стрелу дня произведение синуса полуденной высоты на [синус] азимута восхода, и в частном по- лучится синус склонения81б.
Близко к этому поступал Сабит ибн Курра в [своем] ответе Синду [ибн ‘Али]. Он получал стрелу дня так же, как мы упомянули. Затем он делил на нее произведение синуса дополнения азимута восхода на равное ему, прибавлял частное от деления к стреле дня, брал половину суммы и определял дугу этой половины. Затем он прибавлял эту дугу к полуденной высоте и вычитал сумму из ста восьмидесяти,' в остатке 587 оставалась широта II города817.


479
О задачах для учебно-тренировочного опроса
Для [доказательства] того, что мы сказали, пусть будет FKG треу- гольником дня*, а Е — центром сферы. П'роведем из него к полюсу вселенной ось £#[818; тогда ЕН будет синусом склонения. Проведем [FHX] диаметр параллели до [точки] X) находящейся на меридиане, и GM — [часть] линии пересечения плоскостей параллели и горизонта.
Мы утверждаем, что если одно из двух искомых известно, то от- падает [необходимость] другого, ибо определение одного из них по другому легко осуществимо с помощью полуденной высоты, о чем неоднократно речь шла выше. Так же [это легко осуществимо] и с по- мощью азимута восхода, поскольку EG, синус азимута восхода, отно- СИ'ТСЯ к ЕН, как синус прямого угла н к синусу угла EGH, являюще-
Если же оба искомых вместе неизвестны, [т. е. широта и склоне- ние], то сложим КЕ и EG, если [последнее] на севере, или возьмем их разность, если [оно] на юге. в обоих случаях получится ^٠. Квадрат KG в сумме с квадратом FK равен квадрату FG — стрелы дня в тех частях, в которых полудиаметр параллели является синусом дополне- ния склонения. Поэтому-то мы назвали82٥ эту стрелу преобразованной. НепреОбразованная она будет [выражаться] в тех мерах, в которых полудиаметр параллели является полным синусом. [Далее]: GF отно- сится к FK, как синус угла к к синусу угла رى а в таком же [отноше-
Что касается |ا того, как поступал Сабит ибн Курра для того, что- 588 бы получить преобразованную стрелу дня, то об этом уже шла речь.
[В дальнейших его действиях] произведение FG на GX равно квадрату GM, синуса дополнения азимута восхода. Поэтому он делил квадрат на GF и получал в частном GX. Сумма GX со стрелой дня есть
Рис. 81.
гося дополнением шир0ты٥1У.
нии] - отношение GE к £#821
См. рис. 81.


Канон Мас'уда
480
диаметр FX. Половина его — FH, т. е. синус дополнения склонения параллели. Что касается дуги LX на первом чертеже для севера, то она равна квадранту без [т. е. за вычетом] склонения. Полуденная вы- сота [там равна] квадранту в сумме со склонением, но с вычетом ши- роты города. Сумма [LX и ВЫСО'ТЫ] равна двум квадрантам без широ- ты. Поэтому если вычесть эту сумму из полукруга, останется ши-
рота٥22.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ того, что в ТРЕТЬЕМ СОЧЕТАНИИ Задача: Если нам даны полуденная высота и половина дуги дня, т. е. [нам известна и] разность восхождений [или уравнение дня], и известно одно из двух искомых, [т. е. широта или склонение], а тре- буется [определить] другое, то, если известна широта, это избавляет от [необходимости привлечения] уравнения дня. Дело в том, что мы делим синус полуденной высоты на синус дополнения широты и част- ное от деления запоминаем. Затем умножаем его на синус ши'роты, берем разность между произведением и синусом дополнения полуден- ной высоты, и этим остатком [или разн'ОСтью] будет синус азимута вое- хода. Умножаем его на синус полуденной высоты, делим произведение на запоминаемое, и в частном получится синус склонения82з.
Задача: Если известно склонение, а требуется [определить] ши- роту, умножаем синус дополнения склонения на синус уравнения дня и прибавляем произведение к синусу дополнения склонения, если оно северное, или вычитаем его из склонения, если оно южное. Получится преобразованная стрела дня. Делим на нее синус полуденной высоты. Получится синус дополнения широты824.
II Задача: Если неизвестны оба ИСКО'МЫХ, '[т. е. и Сирота, и склонение], мы прибавляем синус уравнения дня к полному синусу, или же вычитаем его из него. Если [синус] уравнения дня будет вычи- таемым, умножаем избыточное на синус полуденной высоты и делим произведение на недостаточное, а если [синус] уравнения дня будет прибавляемым, умножаем недостаточное на синус полуденной высоты и делим произведение на избыточное. Определяем дугу частного, при- бавляем к ней полуденную высоту, вычитаем сумму из ста восьмиде- сяти градусов, делим остаток пополам, и получится ши'рота города٥25.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО того, что в этом СОЧЕТАНИИ На предыдущем чертеже FK относится к FG, запоминаемому, как синус угла G к синусу угла F. Если широта известна и определено запоминаемое FG) а по КЕ, синусу٥2б дополнения полуденной высоты.
589


481
О задачах для учебяо^реяарозочяозо оароса
[определен.] EG, синус азимута восхода, то [отсюда] будет известным ЕН, синус склонения. Если же оно, [т. е. склонение], задано [как 113- вестное], то FH — синус его дополнения. [Искомое] GH относится к [FH в качестве синуса дополнения склонения], как [то же] G# [в иных мерах], будучи синусом уравнения дня, к FH в качестве полного сину- са. Отсюда GH [в искомых мерах] известно. Сумма. GH и синуса до- полкения склонения, [т. е_ 55],_ это преобразованная стрела дня. T. е. GF. GF относится к FK, как синус прямого угла к к синусу угла G, дополнения широты, и широта известна.
Далее, пусть ABCD будет меридианом с диаметром BED*, нахо- дящимся в плоскости горизонта, и [с диаметром] АЕС — в плоскости небесного экватора. Пусть будет GHK в плоскости суточной паралле- ли. Опустим перпендикуляры GX и KL на диаметр BD и соединим ؛؛ [точки] FjMnE [линией, идущей] из полюса вселенной. Тогда нм бу- дет синусом уравнения дня в па- раллели, а отрезки кн и #٠ — неравные по величине; GH — это избыточное [в задаче], а НК —не- достаточное, кн относится ة١ KL, как HG к GX. Отсюда [линия] KL известна«؛?. Ее дуга ^٥ — дополне- ние широты без [т. е. с вычетом] склонения КС, a BG, полуденная высота, является [суммой] дополне- ния широты и склонения ^٠. Сле- довательно, сумма 5.828 и DK829 является двумя дополнениями ши- роты [т. е. удвоенным ее дополнением], и если вычесть эту сумму из удвоенного квадранта, [т. е. из 80٥إ], в остатке будет «две широты», [т. е. удвоенная широта]. Половина [этого остатка], T. е. DF, и есть шИрота.
Теперь, исчерпав рассмотрение трех сочетаний, скажем, что между горизонтом и меридианом бывают ситуации [с компонентами], подоб- ними упомянутым нами, [но] изменяющимися по положению и по ве- личине в каждый момент времени. Их можно получить путем наблю- ^ения в каждый момент дня по обе стороны от полудня. Это — азимут [высоты или светила], подобный азимуту восхода: ؛это] — высота дПя данного момента, подобная полуденной высоте; и [это] - заманы те- кущего момента [времени], подоб'Ные половине дуги дня.
Эти три '[компонента] соединяются также в три сочетания по два;
* См. рис. 82.
51-135


Канон Мас*уда
482
первое из них — азимут с высотой [данного момента], второе - ази- мут с текущим моментом [времени] и третье — текущий момент [вре- мени] с ВЫСОТ'ОЙ [данного момента]. Если эти три [компонента] соеди. нить с каждым из трех постоянных компонентов, рассмотренных выше, то получится девять видов [сочетаний], в некоторых из них возможно получить и широту, и склонение вместе, в других случаях это возмож. но, лишь если одна из этих двух [величин] задана как известное, в большинстве же случаев [одна из этих величин] будет находиться [в сочетании] с иной, [т. е. какой-нибудь третьей величиной], благодаря чему отпадет необходимость брать их [обязательно] в парном сочета. НИИ друг с другом.
591 li ПЕРВОЕ СОЧЕТАНИЕ ВМЕСТЕ с АЗИМУТОМ ВОСХОДА
Если нам дан азимут восхода и з'аданы [как известные] азимут [высоты] и высота для одного момента времени, умножим синус ази. мута на синус дополнения высоты для этого момента., получится ар- гумент азимута. Если азимут [высоты] и азимут восхода — в одной стороне [от линии равноденствия], берем разность между аргументом азимута и синусом азимута восхода. Если же их стороны различны, то складываем их. Результатом сложения или вычитания будет «ребро» горизонта. Умножаем его на равное ему, а также умножаем синус высоты на равное ему. Из суммы произведений извлекаем корень. Если мы разделим «ребро» горизонта на извлеченный корень, получит, ся синус широты. А если мы разделим на этот корень произведение синуса азимута восхода на синус высоты для данного момента вре- мени, получится синус склоненияЗзо.
Что касается ан-Найризи, то он предполагал известными высоту и азимут вместе с широтой. Он умножал синус дополнения высоты для данного момента на синус азимута, делил произведение на полный синус и в частном получал «первое число». Затем он умножал синус высоты на синус широты и делил произведение на синус дополнения широты: в частном у него получалоеь «второе число». Он складывал эти два числа при северном азимуте и брал разность между ними при южном, умножал ,.[результат] на синус дополнения широты, делил произ- ведение на полный синус, и в частном получался синус склонения831.
[ПЕРВОЕ СОЧЕТАНИЕ] ВМЕСТЕ с УРАВНЕНИЕМ дня
Это дает результат, только когда одно из двух искомых, [т. е. ши-
592 рота или склонение], известно. Если [известна] II широта, то опреде-


483
О за0ачах для учебно-тренировочного опроси
ЛИМ по высоте для данного момента «'ребро» горизонта, а по нему — аргумент азимута. Разность между ними — синус азимута восхода. Если ,[этот синус] умножить на синус дополнения широты, получится синус склонения.
Если же — [известно] склонение, умножим синус уравнения дня на синус дополнения склонения, а произведение [и синус склонения — каждое] — на самое себя. Разделим сумму этих двух произведений на произведение синуса склонения на самое себя и извлечем корень из частного от деления. Получится синус дополнения د
[ПЕРВОЕ СОЧЕТАНИЕ] ВМЕСТЕ с ПОЛУДЕННОЙ ВЫС.0Т0Й
Определим аргумент азимута по азимуту и дополнению высоты для данного момента, прибавим его к синусу дополнения полуденной высоты, если их стороны различны, или возьмем разность между ними, если они в одной сто’роне. Результат запомним. Если мы хотим опре- делить Ш'ироту, то умножим запоминаемое и разность синусов обеих высот каждое на себя. Извлечем корень из суммы произведений и раз- делим на него запоминаемое, в частном получится синус широты. Что касается [получения] склонения, то умножим тот же результат на СИ- нус полуденной высоты, разделим произведение на разность синусов обеих высотЗзз, возьмем разность между частным от деления и синусом дополнения высоты [для данного момента], умножим ее на разность синусов обеих высот и разделим произведение на извлеченный корень.
В частном получится синус склоненияЗз*.
В ответах Сабита ибн Курры на вопросы Синда [ибн ‘Али], где ста- вилась цель получить широту города, [П'редлагается] умножить синус дополнения азимута на синус дополнения высоты для данного момента и разделить II произведение на полный синус, в частном получится 59ة первое запоминаемое: его дуга — первая [дуга], а стрела удвоенной этой дуги — первая стрела. Далее умножим синус высоты для данного момента на полный синус, разделим произведение на синус дополне- ния первой дуги и определим дугу частного. Вычтем ее из девяноста, и останется вторая дуга. Возьмем (разность между ней835 и дополнени- ем полуденной высоты, если азимут южный, или ее сумму с дополне- нием полуденной высоты, если азимут северный. Получатся синус этой разности или суммы и стрела удвоенной [этой разности или суммы]. Произведение данного синуса на равное ему — второе запоминаемое. Разность между этой стрелой и первой стрелой умножается на равное- ей, к [произведению] прибавляется второе запоминаемое, из сум'мы из- влекается корень, на этот корень делится произведение первого запо- минаемого на равное ему, а частное прибавляется к этому корню. Сум.


Канон Мас*уда
484
ма делится пополам, и дуга этой половины будет третьей дугой. Затем сложим третью дугу с полуденной высотой. Сумма, если она не более девяноста, будет широтой. Если же она больше девяноста, то она вы- читается из ста восьмидесяти, и остаток будет широтой333.
Он [Сабит ибн Курра] упоминает и другой способ для определения третьей дуги, а именно: разделим хорду суммы азимута и девяноста на полный синус. Частное умножается [по отдельности] на каждый из синусов дополнения полуденной высоты и дополнения высоты для данного момента. Затем одно из двух произведений умножается на другое. К [их] произведению прибавляется произведение хорды разнос- ти высот, умноженной на равное ей. Полученную сумму записывают отдельно: затем [ее записывают в другом месте, где] вычитают из нее произведение первого запоминаемого на равное ему. Из остатка извле- кают корень и делят на этот корень записанное отдельно. Частное от деления делят пополам и определяют дугу [этой половины]. Это и бу- .дет третья [дуга]537.
ВТОРОЕ СОЧЕТАНИЕ ВМЕСТЕ с АЗИМУТОМ ВОСХОДА Оно дает резуль'гат 'ТОЛЬКО тогда, когда одно из двух искомых, (т. е. широта илИ склонение], известно. Но если это будет так, необхо- димость в двух сочетаемых [в данном сочетании] величинах отпадает, и действие будет производить.ся по синусу азимута восхода и синусу известного из этих двух ИСКОМЫХ333.
[ВТОРОЕ СОЧЕТАНИЕ] ВМЕСТЕ с УРАВНЕНИЕМ дня Здесь обстоит .так же. Если склонение здесь известно, то сказан- ного в главе о климатах относительно определения широты достаточно.
Задача: Если нам задано это сочетание вместе с уравнением дня для города с известной широтой, и требуется [оп'ределить] склонение, прибавим синус уравнения дня к полному синусу, если день превосхо- дит средний (день, т. е. день- равноденствия], или вычтем его из полного синуса, если день —меньше среднего '[дня]: получится стрела дня.
Вычтем из нее стрелу [дуги] текущего момента, [заключенной] между данным моментом и полуднем: останется «порядок» текущего момента. Умножим ег'О на синус -широты, получится '«ребро» горизонта. Умно- жим синус [дуги] текущего М'омента на синус азимута [высоты] и раз- делим произведение на синус дополнения этого азимута: получится ар- гумент азимута*. Если он, [этот аргумент], и полуденная высота33.- в 'одной стороне, возьмем разность между аргументом азимута и «реб- ром» горизонта, а если их стороны различны, сложим их: полученный
594


485
О забачах а ля учебно-тренировочного опроса
результат будет; синусом азимута восхода. Затем умножим стрелу дня на синус дополнения широты и получится синус полуденной высоты [в величинах малого круга]. Умножим снова стрелу дня на синус ши- роты, возьмем разность между суммой и синусом84٥ азимута восхода, умножим ее на равное себе, [а также умножим] синус полуденной вы- соты [в величинах малого, круга] II на равное себе, сложим оба произ- 595 ведения, разделим синус полуденной высоты [в величинах малого Кру- га] на корень этой ؛суммы] и определим дугу частного. Это будет полу- денная высота [в величинах большого круга]. Если вместе с ней извест- на ши'рота, то и склонение будет известным.
[ВТОРОЕ СОЧЕТАНИЕ] ВМЕСТЕ с ПОЛУДЕННОЙ ВЫСОТОЙ Это [сочетание] также не даст результата, [если нам не дано одно из двух искомых, т. е. широ.та или склонение]. Если же склонение при этом предполагается известным, то [необходимость] в двух сочетаемых [в данном сочетании] величинах отпадает, и широта определяется по склонению и полуденной высоте. Если же предполагается известной широта, то склонение определяется по ней и по полуденной высоте.
ТРЕТЬЕ СОЧЕТАНИЕ ВМЕСТЕ с АЗИМУТОМ ВОСХОДА Задача: Это [сочетание] не дает результата, ,[если не 'Известно одно из искомых]. Если же одно из искомых предполагается известным, от- падает [необходимость] в двух сочетаемых [в данном сочетании] вели- чинах. Так, если [известно] склонение, разделим синус азимута восхода на синус склонения, и в частном получится синус дополнения широты. Если же [известна] широта, разделим синус азимута восхода на синус ее.дополнения и в частном получится синус склонения841.
ТРЕТЬЕ СОЧЕТАНИЕ ВМЕСТЕ с УРАВНЕНИЕ'М дня Задача: прибавим синус уравнения дня, превосходящий [полный синус], к полному синусу, или вычтем синус [уравнения дня], меньшего, [чем полный синус], из полного синуса. Из полученного результата, яв- ляющегося стрелой дня, вычтем стрелу [дуги] текущего -момента, [за- ключенной] между дневным моментом вре'мени и полуднем. Останется порядок [текущего момента времени]. Умножим стрелу дня на синус высоты для данного момента времени и разделим произведение на пот


Канон Мас'уда
486
рядок текущего момента. Получится синус полуденной высоты. Это приводит к третьему сочетанию.
Ан-Найризи говорил по атому поводу: будем считать расстояние данного момента времени от меридиана обращенным синусом и выч- тем его из стрелы дня, т. е. из третьего запоминаемого, в остатке оста- 596 нется II первое запоминаемое. Синус высоты для данного момента вре- мени — это второе запоминаемое. Возьмем разность между стрелой дня и удвоенным полным синусом: получится пятое запоминаемое. Затем ум- ножим BTO'poe запоминаемое на третье и разделим произведение на первое; получится шестое запоминаемое. Определим дуги четвертого и шестого [запоминаемых] и возьмем полусумму этих двух дуг. Получит- ся дополнение широты города842.
Задача: Если есть три сочетающихся величины и все они извест. нЫ, я имею в виду азимут [высоты], высоту [для данного момента] и ؛дугу] текущего [момента] времени, а требуется [определить] по ним оба искомых, [т. е. широту и склонение], умножим синус дополнения высо- ты для данного момента времени на синус дополнения азимута и за- поздним произведение. Затем разделим его на синус [дуги] текущего момента; получится синус дополнения склонения. Далее умножим СИ- нус дополнения высоты на синус азимута, разделим произведение на синус дополнения дуги запоминаемого и определим дугу полученного в частном. Запишем ее [величину] отдельно. Затем разделим синус склонения на синус дополнения дуги запоминаемого; получится синус. Определим его дугу. Если азимут и склонение —в одной стороне, возь- мем разность между этой дугой и записанным отдельно. Если же их стороны различны, сложим эти две дуги. Полученная разность или сум- ма будет широтой города842.
Поскольку то, что мы упомянули в этих сочетаниях, не выясняется из доказательств, выделим [на чертеже] предшествовавший треуголь- ник дня FKG вместе с треугольником В'ремени*, T. е. мхо. Соединим Е и X [линией], ограничивающей азимут; Э'ТО — часть линии равноденст- ’597 ВИЯ. Тогда А7 —аргумент азимута, а АО — «ребро» горизонта. II про- ведем ML параллельно GO. [ML] будет синусом [дуги] текущего [мо- мента времени] в суточной параллели, АЕ —стрелой [дуги текущего момента], a EZ —разностью синусов двух высот, [т. е. высоты для дан- ного момента и полуденной высоты]. Если вместе с азимутом восхода известны высота [для данного момента] и [ее] азимут, а это — первое сочетание, то ЕХ, синус дополнения высоты, относится к XI) аргумен- ту азимута, как синус прямого угла I к синусу угла XEI, который — по величине азимута. Отсюда аргумент азимута известен. По нему и по
См. рис. 85.


487
٠ задачах для учебно-тренировочного опроса
ء—центр горизонта؛ ^.^-треугольник дня؛ ^.-треугольник времени؛ ХЕ—
линия, [ограничивающая] азимут.
[линии] 10, равной синусу азимута восхода, определяется ХО) «ребро» горизонта. МО) «порядок» текущего [момента времени], квадрирует [ХО] и MX) синус высоты [для данного момента], являющийся корнем, извлеченным [из суммы их квадратов]. [МО] относится к ХО) как синус прямого угла X к синусу угла ХМО) широты. Отсюда она известна. GE относится к ЕН) как МО) корень, к MX) синусу высоты для данно- го. [момента времени]. Отсюда ЕН, синус склонения, известенЗ*.
Что касается ан-Найризи, то он определял аргумент азимута и называл его первым числом. MX относится к ХО, как синус угла О) дополнения широты, к синусу угла М) широты. Отсюда он определял ХО и называл его вторым числом, при северном азимуте он складывал оба этих числа, а при южном брал II их 'разность, ибо искомое —0ر, а южный азимут обусловливает, чтобы оно [обязательно] было раз- ностью, независимо от ТОГ'О, являет'Ся склО'Нение северным или южным. Суммой же оно, [т. е. искомое /О], может быть только при северном азимуте и обязательно при северном склонении.
Если известен EG, синус азимута восхода, то он относится к ЕН, синусу склонения, как синус прямого угла н к синусу угла дополне- ния широты. Отсюда ЕН известно845٠
Если первое сочетание [берется] вместе с уравнением дня, оно не 'Приведет к '[оп.ределению] двух искомых, [т. е. широты и склонения], так как [величина] GH не преобразована к мерам, в которых задано MX. И здесь не имеет никакого значения, что треугольник XEI — с из. вестными сторонами и углами.


Канон Мас'уда
488
Далее. Если [при этом] угол о предполагается известным, то тре- угольник времени станет известным, а треугольник XEI уже известен. Тогда станет известным и синус азимута восхода, а по нему определит- ся ЕЯ846. Если предположить известным EU, то НЕ847, синус дополне- ния склонения, будет также известным. Он относится к GH, как под- ный синус к синусу у-равнения дня. Если известно GH, то сумма его квадрата и квадрата EU, т. е. квадрат EG, относится к квадрату ЕН, как квадрат синуса угла H, т. е. единица, к квадрату синуса угла G, благодаря чему [последний] станет известным848.
Если имеет место первое сочетание вместе с полуденной высотой, то по двум сочетающимся величинам определяется аргумент азимута [т. е. XI]. По КЕ, синусу дополнения полуденной высоты, и по XI, [ар- гумеиту азимута], определяется [путем их складывания] при различии [стО'рон] их положения ,[«результат»], равный ZL. Квадрат ЕЕ равен сумме квадратов этого «результата», [т. е. ZL], и ZF, разности синусов двух высот. A LE — это корень, извлеченный [из суммы квадратов]. Он 599 относится к LZ, «результату», II как синус прямого угла Z к синусу угла F, широты, откуда, тот известен. Что касается определения скло- нения, то LZ относится к FZ, как GK к KF. Отсюда [линия] GK извест- на. По ней 'И по КЕ станет известной и EG. EG относится к искомому ЕН, как ЕЕ, корень, к EZ, разности. Следовательно, склонение известно84^ Для доказательства действий Сабита ибн Курры пусть будет АВС горизонтом* с полюсом X и центром Е. АС в нем — полуденная линия.
См. рис. 84.


489
О забачах бдя учебно-тренировочного опроса
АХК — меридиан с полюсом в, — полуденная высота, FK — дна- метр суточной параллели, РМХ — один из кругов высоты, a MD — часть его, являющаяся высотой для данного момента времени. Прове- дем вмн — часть большого круга. Тогда ЕН будет его полудиаметром, который пересечет FK в [точке] Z.
Известно, что точки м и Z — в плоскости суточной параллели, пер- пендикулярной к меридиану, aZnff-B плоскости меридиана. По- ЭТ0М؛У угол —«прямой», [т. е. обычный], синус дуги
I, 	a ZH —- се обрашенный синус, т. е. стрела этой удвоенной дуги.
Синус CD, дополнения BD, азимута, относится к синусу квадран- та РХ, как синус нм, первой дуги, к синусу MX, дополнения склонения для данного момента времени. первое, запоминаемое, a ZH —
первая стрела. Синус вм, '[дополнен'ия] первой дуги, относится к синусу MD, высоты для данного момента времени, как синус квадранта вн к синусу СИ, дополнения второй дуги. II Следовательно, вторая дуга, их, [известна]. По ней и по XF, дополнению полуденной высоты, определя- ется HF, как [их] разность при южном азимуте и сумма при северном.
Опустим перпендикуляр FO на НЕ. Он будет синусом [дуги] HF. Его квадрат-второе запоминаемое, а ОН — его «стрела». FZ в квадрате равна квадрату этого синуса FO в сумме с квадратом OZ, разности стрел HZ и но. Отсюда FZ, корень [из суммы квадратов], из- вестен. Поскольку [линия] MZ перпендикулярна к FZ в плоскости па- раллели, произведение [FZ] на ZK равно квадрату ZM, первого запо- минаемого. Если прибавить ZK к этому корню, [т. е. к FZ], получится диаметр KF в частях полудиаметра сферы, [половина] которого, следо-


Канон Мас*уда
490
вательно, является синусом дополнения склонения параллели. Дуга его [половины), «третья дуга», это — FL, где L — полюс вселенной.
Где бы ни была полуденная высота, [находясь] в стороне А, т. е. юга, третья дуга при северном склонении буде'т равна квадранту без, [т. е. с выче'том], склонения, а полуденная высота —квадранту '[в сумме] со склонением и с вычетом широты местности. Поэтому сумма [LF и AF] будет равной двум квадрантам без широты, в случае южного склонения IF равна квадранту [в сумме] со склонением, а ^۴ —квад- ранту без склонения и широты. Сумма [LF и AF] опять будет равна двум квадрантам без широты, и если эту сумму вычесть из полуокруж- ности, останется широта85٥.
Я полагаю, что слова [Сабита], что сумма третьей [дуги] и полу- денноН высоты есть широта, если она не превосходит девяноста, — искажение в списке [его труда]. Широта — это дополнение этой суммы, если только полуденная высота — не в северной стороне [от зенита]. Если же высота — там, как это на четвертом [варианте] чертежа, то ею будет FC, а широтой будет CL) разность между [FC и третьей ду-
А
гой LFJ.851 II
Что касается другого метода, то заимствуем из [предыдущего] чер- тежа то, в чем мы нуждаемся*. Опишем из полюса [горизонта, т. е. из зенита], на расстоянии дополнения полуденной высоты альмукантарат GF, а на расстоянии высоты для данного момента времени альмукан- тарат I. Очевидно, что если мы проведем две параллельных Х'Орды ME и FG, II то MG и EF будут равны, и получится трапеция, около ко.
торой [может быть] О'Писан круг, произведе- ние хорды FG на хорду ME [в сумме] с квад- рат'ом хорды MG, т. е. произведением хордьА MG на хорду EF, равно квадрату хорды MFè т. е. произведению двух равных диагоналей [трапеции] друг на друга. Поэтому, если ело- жить эти два прО'Изведения, '[т. е. FG ٠ ME и MG ٠ EF], ПО'ЛУЧИТСЯ квадрат MF) т. е. «запи- санное отдельно». Если вычесть из него квад- рат MZ, первого запоминаемого в предшест- вовавших [действиях], останется квадрат FZ. Произведение [FZ] на FK равно квадрату MF. И если разделить квадрат FM на FZ) извле- ченный корень, останется FK, удвоенный СИ- нус третьей [дуги] LF*4. Что же касается
601
602
*См. рис. 35.
**См. выше, рис. 84.


491
О задачах для учебно-тренировочного опроса
определения хорд ME и FG, то хорда FG относится к синусу FX, а хорда ЕМ к синусу MX, как хорда AD, дополнения южного азимута или суммы квадранта и северного азимута, к синусу квадран'та DX.
Для о-пределения каждой из этих двух [искомых] хорд необходимо ум. ножить хорду AD на синус дополнения ее ВЫСОТВ1 и разделить произве- дение на полный синус. Если разделить хорду AD на полный синус., в частном получится их отношение [друг к другу], и остается умножив это частное на каждой из двух синусов дополнений двух высот, чтобы получить два произведения, [каждое из ко'торых равно искомому].
Далее вернемся к тому [месту], где мы были, и скажем: если [у нас] два известных — азимут [высоты] и [дуга] текущего момента времени, т. е. второе сочетание, [взятое] вместе с азимутом восхода, то это не даст определить два искомых, [т. е. широту и склонение], ибо II азимут 603 можно определить в его треугольнике только через его [известные сто- роны], а [дуга] текущего момента и азимут восхода — не из одного Кру- га, и их синусы не пропорциональны. Е'СЛИ же добавить одно из двух искомых к известным [величинам], это приведет к определению второго искомого без использования двух сочетающихся величин, [а с помощью лишь одной из них].
Если те же [сочетающиеся величины даны] вместе с уравнением дня, то это будет также [не результативным], если только не дана, как известная, широта; тогда [это положение] возвращает [нас] к предше- ствовавшему чертежу852٠ GH на нем — синус уравнения дня в парал- лели, [где] — полный синус, [являющийся частью] диаметра стрелы дня, [и G Е] —известен [как заданное]. ЕЕ — стрела [дуги] текущего МО- мента, равная МО, известна, [но] в [параллели с тем же] диаметром8؟з.
МО относится к ОХ, «ребру» горизонта, как синус прямого угла X к синусу угла о, являющегося дополнением широты. Отсюда [ОХ], «ребро» горизонта, известно в тех величинах, в которых ЕЕ —пол- ный синус.
ML — синус [дуги] текущего момента, в параллели, равный EI. El относится к IX, как синус угла EXI, дополнения азимута, к синусу уг- ла XEI, азимута. Отсюда [/!] известно в тех же величинах, [т. е. в вели- чинах, в которых ЕЕ —полный синус]. По хо и XI при различии их положений, [ибо каждая из этих величин может быть больше другой в зависимости от положения треугольника времени], опреде.ляется EG.
GF, стрела дня, относится к FK) как синус прямого угла к к СИ- нусу угла G, дополнения широты. Отсюда [линия] KF известна. GE от- носится также к KG, как синус угла к к синусу угла Е, т. е. широты. Отсюда [линия] KG известна. По ней и по EG станет известной Но квадрат ЕЕ равен сумме квадратов КЕ и FK. Отсюда корень, т. е. ЕЕ, известен. Однако все эти величины получены [в мерах], в которых HF -


Канон Maciyda
492
ПОЛНЫЙ синус. Но EF — полудиаметр сферы. EF относится к FK в
604 величинах, в которых обе эти [линии] получились у нас, II как EF в ка- честве полного синуса [большого круга] относится к — дополнению полуденной высоты, кото.рое отсюда будет известно. Оно либо превы- шает дополнение широты, либо является меньше него на величину склонения. Следовательно, склонение известно.
Это же самое сочетание, взятое с полуденной высотой, не даст ни. какого, результата, [если неизвестно одно из двух искомых, т. е. широта или склонение].
Что касается третьего сочетания, т. е. высоты [для данного момен- та времени] и [дуги] текущего [момента времени], то оно вместе с сину- сом восхода не дает результата. Однако, если [при этом] известно одно из двух искомых, то благодаря ему отпадает необходимость в обоих сочетающихся величинах. [Речь] же о получении широты [или] склонения с помощью азимута восхода уже неоднократно шла выше. Что касает- ся [этих же двух величин] вместе с уравнением дня, то если FG будет известным, то по стреле [дуги] текущего момента, T. е. FL) становится известным МО. МО относится к GF) стреле дня, как MX, синус высоты для данного момента времени, к KF, синусу полуденной высоты, кото- рая станет отсюда известной. По ней и по уравнению дня оба искомых определяются так же, как они определялись выше при [рассмотрении] третьего сочетания.
Что касается действий ан-Найризи, то в них первое запоминаем'Ое- LG, второе —وى третье —5G, четвертое —пятое —كстрела ночи, и шестое —45, синус полуденной высоты точки, противополож- ной [полудню], т. е. синус полуночного понижения. LG, T. е. МО, отно- сится к MX, как FG к KF. Отсюда четвертое [запоминаемое, T. е. KF] известно, а его дуга — полуденная высота. Оно относится к FG, как AB, шестое854 [запоминаемое], к AG; отсюда оно, [т. е. шестбе запоминае- мое], известно: его дуга — полуденная высота противоположной [полу- дню] точки. Одна из этих двух [высот, T. е. KF и ABI обязательно будет дополнением широты без, [т. е. с вычетом], склонения, а вторая —допол- нением широты [в сумме] со склонением. Следовательно, их сумма равна удвоенному дополнению широты. Это и есть то, что мы хотели [доказать]855.
Что касается последней задачи, составленной из всех непостоян- ных сочетающихся величин, то пусть для ее [доказательства] ABCD
605 будет II меридианом, 55٥ — горизонтом с полюсом X, 45С —небес- ным экватором с полюсом F и #5 —половиной дуги дня в параллели*.
* См. рис. 86.


493
О задачах для учебчо-тречировоччоо опроса
Пусть Солнце находится в точке м этой дуги, проведем через нее ду. ги больших кругов FMO, XMZ и ЕМК. Тогда синус хм, дополнения
высоты для данного момента времени, относится к синусу МК) как синус квад- ранта XZ к синусу ZB, дополнения азимута.
Отсюда синус запоминаемой [дуги]
КМ известен. Он относится к синусу MF, дополнения склонения, как синус АО,
[дуги] текущего момент'а [времени], к СИ- нусу OF. Отсюда склонение известно.
Синус ЕМ, дополнения запоминаемой дуги, относится к синусу азимута دء как синус MX, дополнения высоты [для ЛС—небесный экватор; BD—го- данного момента), к синусу *л, дуги, ризонт; Z£-a3iyT; !-Солнце, «записываемой отдельно»; отсюда она
известна. Синус ME относится к синусу склонения МО, как синус квад- ранта ЕК к синусу искомой [дуги] КА, которая отсюда известна. По ду- гам хк и КА, путем их сложения или определения их разности— в за- висимости от положения — определяе'тся широта ХЛ856.
Это — то, что мы хотели дать как анализ предшествовавших задач.
Кончилась пятая книга «Канона МаСуда».
Рис. 86.


КОММЕНТАРИИ


ПРИМЕЧАНИЯ К ВВЕДЕНИЮ и к КНИГЕ ПЕРВОЙ
Примечания с 1 по 15 опущены в связи с сокращением части предисловия .Беруни (Ред.).
16 Беруни придерживается птолемеевской картины мира, согласно которой Земля (низший мир) находи'тся в центре мира, а небо (высший мир) окружает Землю, и небесные тела вращаются вокруг Земли, кроме этих двух миров в религиозных пред, ставлениях имеется еще третий мир — местопребывание бога и ангелов.
17 Земля, вода, воздух и огонь —четыре элемента («стихии») земного мира по ^шению древнегреческих философов: эфир (асир, от греческого aither)-элемент не. ‘бесного мира, обладающий, согласно древним и средневековым ученым, принципиаль. но другими свойствами, чем земные элемент'ы.
18 Букв.: «от обособленности или сочетаемости».
19 Перво.е, западное движение небесной сферы - суточное. Второе, восточное, движение Солнца, Луны и плане'г, направленное навстречу сут'очному движению.
20 Приведем названия Солнца, Луны и пяти планет у Беруни и Птолемея, а также латинские названия, от которых происходят наши названия и астрономические знаки этих планет:
Наша названая
Арабские
Греческие
Латинские
Знаки
Солнце
Шаме
Helios
Sol
©
Луна
Камар
Selene
Luna
c
Меркурий
*Утарид
Hermës
Mercurius
ة
Венера
Зухра
Aphrodite
Venus
?
Марс
Маррих
Ares
Mars
Юпитер
Муштари
Zeus
Jupiter
و
Сатурн
Зухал
Chronos
Saturnus
\
Солнце и Луна называются Беруни общим словом «наййиран» — «два (главных) светила». Наши названия пяти планет являются именами римских богов, соответ- ствуюших греческим богам, именами которых (Гермес, Афродита, Apec, Зевс и Хро- нос) называли' эти планеты греки. Греческие названия были введены в V веке до н. э. под влиянием вавилонских астрономов, давших планетам имена вавилонских богов (Набу, Иштар, Шамаш, Мардук, Нергал).
21 	«Альмагест» (ал-Маджисти)—общепринятая в Европе и на средневековом Востоке форма названия основного астрономического сочинения Птолемея «Матема- 32-135


Канон Мас*уда
498
тическая система» (Syntaxis mathematike). Это название происходит от одного из. вариантов этого названия Megiste syntaxis («Величайшая система»). Название «Альмагест», под которым эта книга и'звестна в настоящее время, происходит от средневековой латинской транскрипции Almagest слова ал-маджисти. в Дальнейшем- мы будем ссылаться на немецкий перевод «Альмагеста»: Claudius Ptolemäus, Hand- buch der Astronomie, Ubers. K. Manitius, 2. Aufl., Vorwort und Berichtigungen von 0. Neugebauer, Bd. 1-11, Leipzig, 1963.
22 Автор «Альмагеста» Клавдий Птолемей (Klaudios Ptolemaios) работал в Алек- сандрии во II в. н. э. «Альмагест» является сводом астрономических знаний алек- сандрийских астрономов того времени؛ значительная часть «Альмагеста» представ- ляет собой обработку астрономического труда Гиппарха, работавшего в Александрии-, во II в. до н. э. Сло-ва Беруни, назвавшего Птолемея «главой людей этого искус- ства», показывают, что «Альмагест» был основным руководством по астрономии во времена Беруни.
23 «Синтаксис», у Беруни сунтаксис, — транскрипция греческого слова syntaxis.. «система»؛ (тартиб) — перевод этого слова.
٥* в Г: ٠ ون بى мы читаем ون ل;ن .
25 Словом «книга» мы в соответствии с установившейся традицией переводим арабское مقألة » обозначающее составную часть «Альмагеста»؛ в силу этого следу- ющее за ним слово ى иг мы переводим как «сочинение».
26 Этим принциПам посвящены, соответственно. III—VIII главы I книги «Альмз- теста» (Ptolemäus, Handbuch der Astronomie, T. I, стр. 6—24).
27 Горизонт —круг небесной сферы, высекаемый из нее плоскостью перпендику- лярной прямой, соединяющей точку земной поверхности, в которой находится наблю- датель, с центром Земли, и проходящий через центр Земли (истинный горизонт) или через точку, в которой находится наблюдатель (видимый горизонт).
28 Зенит —точка небесной сферы, находящаяся прямо над Г0-Л0В0Й наблюдателя.. Слово «зенит» произошло от первого слова арабского выражения ссамт ap-pa’c»j кото- рое средневековые латински'е переводчики транскрибировали сначала zemth, а затем., благодаря описке переписчика, заменившего т на ni, стали писать zenith.
29 	Небесный меридиан — большой круг небесной сферы, проведенный в направ. лении с севера на юг, т. е. проходящий через зенит и южную точку горизонта..


499.
Комментарии
Беруни называет этот круг «полуденным кругом», латинское слово meridianus ٠٠ перевод слова «полуденный». Большой круг земной поверхности, проведенны؛؛ в то:1 же направлении, т. е. высекаемый из земной поверхности плоскостью небесного меридиана,— земной меридиан, проходящий через точку, в которой находится наб- людатель. На рис. 1 большой круг —истинный горизонт, точки 5, Wj N, О —
соответственно — его южная, западная, северная и восточная точки, большой круг ZSZ'W —небесный меридиан, точка 2-зенит.
٥٥ Конъект. Мы читаем: LjjlJir' в Т: كالهذاببة. в В:
I ٠ I ل I م. Манихеи—последователи религии, возникшей в Персии в III в. н. э. Основателем манихейства считается перс Сурайк из Ктесифона (218—276), про- званный Мани-«дух». Манихейство заимствовало от древне-персидской религии — зороастризма дуализм — учение об извечной борьбе добра и зла, с другой стороны. Мани считал себя продолжателем мессии —духа солнца, посланного богом для спасения людей, и выдавал себя за обещанного евангелием Параклета.
31 Птолемей приводит сле,цующие «естественнонаучные соображения» в пользу сферичности неба: 1) «ни при каком другом, предположении, кроме одного только этого, не могли бы бьиь согласными друг с другом приборы, устроенные для изме- рения времени», 2) «поскольку движение небесных тел не встречает никаких, препятствий и происходит легче всех других движений, то ему должна быть свой- ственна и наиболее удобоподвижная форма؛ для плоских фигур это будет круговое- движение, а для пространственных-сферическое», 3) «по той причине, что из раз. личных фигур, имеющих один и тот же периметр, большей будет содержащая боль- шее чи'сло углов, так 'ITO из плоских фигур наибольшей оказывается круг, а из про- странственных —сфера, а небо больше всех других тел», 4) «из всех веществ тон- чайшим и однороднейшим является эфир, а у однородных тел должны быть одно- родными и граничные поверхности؛ однородными же границами будут для плоских, фигур только круговая, а для телесных — сферическая؛ поскольку же эфир представ- ляет не плоскую фигуру, но тело, то ему только и остается быть сферическим»- (Ptolemäus, Handbuch der Astronomie, T. I, стр. 9—10).
В третьем доводе Птолемей рассматривает круг как многоугольник с бесконечно.' большим числом вершин, а сферу —как аналО'Гичный многогранник. Это последнее, представление восходит к представлению Демокрита о том, что «шар всюду угловат»- (см.؛ э. Кольмап. История математики в древности, м., 1961, стр. 98). Упоми- наемые Птолемеем теоремы, в частности теоремы о том, что площадь круга больше, площади любого многоугольника того же периметра, а объем шара больше объема любого многогранника с той же площадью поверхности, были доказаны Зенодором,. жившим около 200 г. до н. э., в его книге «Об изопериметрических фигурах» (см.؛ э. К'Ольман, там же, стр. 171).
32 Слова Беруни о том, что у каждого искусства имеется свой метод и закон, не годящийся для того, что не входит в него — известный принцип Аристотеля, который говорил؛ «Нельзя, следовательно, вести доказательство так, чтобы из одного рода'، переходить в другой, как, например, нельзя геометрическое положение доказать при помощи арифметики» (Вторая Аналитика, часть I, гл. 7, см.؛ Аристотель. Ана- литики первая и вторая, перевод Б. А. Фохта, м., 1952, стр. 195). Здесь Беруни, вслед за многими учеными древности, считает, что к небесным телам неприменима земная) физика. Всеобщность ,законов механики была установлена только в XVII в. г. Гали, леем и И. Ньютоном.


Канон MaCyöa
500
33 Мы читаем, как и А, в ед. числе, в т. во ми. числе.
34 Так в Л и В (جميعهها). В ٣ во ми. чиеле.
35 Беруни перечисляет здесь ряд «теоретически мыслимых» форм мира: сфери- ческую, яйцевидную, чечевицеобразную и многогранную. Под яйцевидной и чечс- .вицеобразной формами Беруни, несомненно, имеет в виду вытянутый и сплюснутый эллипсои'ды вращения.
36 т. е.. Луна не обходит Солнце вокруг.
37 т. е. окружностью видимой стороны и окружностью освещенной ее стороны.
38 «Дочери погребальных носилок» — наиболее яркие звезды (а, ß. Y, Ô, е, ع, л) созвездий Большой и Малой Медведицы. Название объясняется тем, что эти созвез- дия древние арабы представляли' в виде погребальной процессии, перед гробом (четы- ре звезды «ковша») идут плакальщицы — «дочери погребальных носилок», возглавля- емые «предводителем». Современные названия этой последней звезды, находящейся на 'конце ручки «ковша» Большой Медведицы, — Алькаид и Бенетиаш — происходят от арабского названия этой звезды ал-Ка'ид банат на<1и.
39 с ухайл —Канопус, самая яркая звезда (а) созвездия Киля. Эта звезда не видна в Европе, чем и объясняется ее название Канопус - по названию пригорода Александрии.
40 Булгар —средневековый город на Волге, столица волжских болгар, см. ниже, прим. 786 к V книге.
41 Хаджж —паломничество мусульман в Мекку, к храму Каабе, и в Медину.
42 Калам — мусульманское схоластическое богословие.
48 	т. е. на небесном экваторе.
44 Гномон —шест, разделенный на определенное количество частей, по тени которого определялось время, высота и азимут Солнца и ряд других данных, греческое слово gnomon означает «указатель». Гномоны чаще всего устанавливались верти- 'Кально на горизонтальной плоскости и горизонтально на вертикальной стене.
45 т. е. если видимый горизонт благодаря смещению Земли окажется на месте истинного гори'зонта.
46-Арат (Aratos) — греческий поэт III в. до н. э. Работал в Пелле при дворе -македонских царей, автор астрономической поэмы «Явления» (Phainomena), в кото- рой подробно описывались созвездия и все связанные с ними ми'фы (см.: Герма- ник. Звездное небо по Арату, перевод с латинского размером подлинника в. Фохта, СПб., 1911).
47 Арабское местоимение позволяет перевести также: «мы не счи'таем его [т. е. Арата) надежным».
48 Знаки зодиака — двенадцать равных частей, на которые делится эклиптика.. Каждое зодиакальное созвездие расположено вдоль соответственного знака зодиака, название которого совпадает с названием созвездия. Здесь Беруни подчеркивает, что если зодиакальные созвездия определяют'ся наблюдением, знаки зодиака определя- ются вычислением.
49 Речь идет об условности принятия видимого горизонта за большой круг, како- вым он стал бы только в том случае, если бы точка наблюдения совпала с центром (вселенной.
50 Так (0لهيأه в А и В. В Т: (لهبأ۶ه[)
61 Абу Бакр Мухаммад ибн Закарийа ар-Рази (865—925) — крупнейший Иран- 'СКИЙ ученый-естествоиспытатель и врач, автор ряда трудов по химии, медицине, -астрономии, философии, логике и другим наукам.
“ Так (0ل٠فغ в т и В. В A-. (0٠سيت в «Хронологии»


501
Комментарии.
(стр. 204) суманийцы отождествляются с шаманами и, как полагают исследователи, здесь подразумеваются буддисты (хронология, стр. 445, прим. 1 к стр. 204).
53 См. выше, прим. 50.
54 Так в А и в. В т слово «пустота» опушено.
55 'Гак. (0لحغيغت в А и В; в Т: ووذذدذ-«скрытыми».
٥٠ Так (0لزءه в А и В; в г: وودءم-«опора».
57 Idem.
58 «Ожерелья Земли» — полуокружности ее параллелей. Этот термин был оби- ходным у средневековых индийских астрономов.
59 Надир (от арабского ز٠ظ٠يا - «соответствующий, диаметрально про- тивоположный»)—точка, диаметрально противоположная зениту.
6. Сила-в средневековой арабоязычной географии название Кореи, преиму. шественно южной ее части.
61 Ал-Андалус-арабское название Испании и всего Пиренейского полуострова, в средние века.
62 т. е. жители крайнего Востока и крайнего Запада обитаемой части Земли обращены друг к другу при вертикальном пол'ожении их тел ступнями, но не точно по прямой линии, а под углом с вершиной в центре Земли, так как и Испания, и Корея- к северу от экватора.
63 Синд-область средневековой Индии по нижнему течению реки Инд.
64 Переведено по А и В; в г это место искажено.
65 Арьябхата (Aryabhata) — индийский астроном и математик, родившийся ئ 475 г. в районе Паталипутры (год смерти неизвестен). Ссновное астрономическое и математическое сочинение Арьябхаты — трактат в стихах «Арьябхатиам», законченный в 499 г. Беруни излагает мнение последователей Арьябхаты о движении Земли и неподвижности неба в своей «Индии» (Индия, стр. 254—255).
66 Как отмечает к. Наллино (‘Илм ал-фалак, стр. 216, прим. 3) арабское слово تعليد соответствует греческому mathematike в обоих значениях «поучитель-
ный» и «математический».
67 Эратосфен Киренский (Eratosthenes, 273—192 до н. э.)—крупный математик, астроном и географ, работавший в Александрии.
68 Клавдий Гален (Galënos, 129' —OK. 200) — знаменитый врач и философ, родился в Пергаме, работал в Александрии' и Риме. «Книга доказательств» (Катав ал-бурхан) — арабское название философского сочинения Галена «Введение в логику»- (см. Galen, Einführung in die Logik, übers, und komm. j. Mau, Berlin, 1960)„ Указанный Беруни результат измерения Эратосфена приводится в XII главе этой кни- ги Галена.
69 «Одна девятая одной десятой прямого угла»,т٠ е. ل прямого угла или 1٠. Эратосфен измерял величину 1° меридиана между Александрией и Сиеной (ныне Асуан) в конце III в. до н. э.
7٥ Стадия, точнее —стадий (stadion, мн. ч. stadia) — мера длины у древних гре- ков. Первоначально — расстояние, проходимое Ч'еловеком спокойным шагом в течение, восхода Солнца, т. е. около 2 мин. в государс.гве Птолемеев и в Риме стадий был равен 185 м.; от этого слова происходят наши слова: «стадион» и «стадия».
71 	«Книга кар'гины Земли» (Китаб сурат ал-ард) — арабское название «Геогра- фического трактата» Птолемея (Claudius Ptolemaeus, Geographia, Paris, T. I, 1883„ T. II, 1901).


Канон Mac.yôa
502
72 Ал-٨١а’мун--аббасидский халиф, правивший в 813—833 гг.١ крупнейший для всего средневековья меденат наук в арабском Халифате.
73 Измерение длины градуса меридиана при ал-Ма’муне производилось в Ираке между Тадмором и Раккой вблизи Мосула. Подробнее см.: Геодезия, стр. 210—212.
74 Арабская миля, по определению к. Наллино, равнялась 1973,2 м. (края- ковский. Арабская географическая литература, стр. 83).
75 Локоть ас-сауда («черный локоть») равнялся, по определению к. Наллино,
493 мм., а по определению в. Хинца —544 мм. Подробнее см.: Геодезия, стр 322,
прим. 751؛ Крачковский, Арабская географическая литература, стр. 83.
76 Об измерении Веруни величины Земли по наблюдению понижения горизонта ؟см. ниже, гл. 7 V книги, а также Булгаков, Бируни и' его «Геодезия», стр. 51—52.
77 «Вздох» — индийская мера времени прана) равная 4 секундам (Индия, стр. 024, прим. 18). Если принять величину арабского локтя за 493,3 мм.) как это определил К. Наллино (Крачковский, Арабская географическая литература, дтр. 83), то линейная скорость точки экватора по определению Беруни составляет
или 466 м/сек. Действительная скорость —465 м/сек.
япяп ски — «ЯРПг؛ТРНП»
7معدل ]ل;هار ٥. Латинское слово aequator — перевод слова م٠ع٠دل
'«уравнивающий».
8٥ И СЛОВО رءد ، которое мы переводим здесь как «удаление», и слово م_٠سا ؤ٠ت٠، которое мы переводим как «расстояние», обозначают расстояние, изме- ренное по той или иной линии. Если в настоящее время под словом «расстояние» имеют в виду действительное число, то в древности и в средние века, когда поня. 'ТИЯ действительного числа еще не существовало, под расстоянием между двумя точ- ками понималась сама линия, соединяющая эти точки.
81 Сферическое расстояние между двумя точками сферьг —длина дуги большого круга, являющейся кратчайшей линией на сфере, соединяющей эти точки. Сфериче- ское расстояние точки от большого круга —длина дуги большого круга, перпенди- кулярного данному большому кругу от данной точки до этого круга؛ все круги, пер. пендикулярньге большому кругу, обязательно проходят через два полюса этого круга.
82 Прямая сфера (по латьгни sphaera recta) — небесная сфера с экваториальной системой координат, наблюдаемая на земном экваторе, в этом случае оба полюса неба (точки' р и Р' на рис. 2) находятся на горизонте, а небесньгй экватор проходит через зенит и надир (Z и Z/). Термин «прямая сфера» объясняется тем. что в этом .случае все суточньге параллели перпендикулярньг к горизонту.
83 Этот круг в настоящее время назьгвается эклиптикой (от греческого слова
eklipsis —«затмение», так как солнечные и лунные затмения происходят на этом :круге)؛ Беруни называл этот круг зодиакальным поясом (ودروجf ا(مفلعت так
'как вдоль него расположеньг 12 созвезди'й зодиака.
84 т. е. «первое склонение» — сферическое расстояние точек эклиптики от небес- (ного экватора, а «второе склонение» — сферическое расстояние точек небесного эква¬
тора от эклиптики.
85 	Круг, проходящий через четыре полюса, — большой круг небесной сферы, являющийся общим перпендикуляром небесного экватора и эклиптики. Этот круг про- -ходит через точки солнцестояния, вследствие чего 'его называют колюром солнце- етояний.


503
Комментарии
Z
». Градус — درجة ? буквально «ступень»—часть окружности؛ ла'гин. ское слово gradus —перевод зтого слова. Эклиптика делится на 12 «знаков зодиака» или «зодиакальных созвездий», каждое из которых содержит 30 градусов. Деление Кру- la на 360 градусов, так же как знаки зодиака, впервые появилось у вавилонских астро, номов в V в. до н. э. у вавилонских астрономов это деление круга было заимство- Нано александрийскими астрономами и систематически применялось Птолемеем. ى которого это деление круга перешло к астрономам средневекО'ВОго Востока и к нам.
87 Минута-دؤدئ > буквально «мелкая» - ۵ градуса, латинское слово minuta-перевод этого слова. Секунда — ٠ةج - ثازدذ градуса, терция - (LDL. — ل градуса. Эти термины обозначают «вторая» и «третья» и являются сокраще-
60ة
ниями выражений «вторая мелкая» и «третья мелкая»؛ латинскйе термины secunda и tertia —переводы слов وال٨ت и وال٠ة. Это шестидесятеричное деление градусов также впервые применялось вавилонянами, которые и в своих арифметических вычис- лениях пользовались шестидесятеричной системой счисления. От вавилонян деление градусов перешло к александрийским астрономам, а »атем к астрономам Востока и к нам.
88 Дальнейшее деление градусов, применявшееся астрономами и математикам, средневекового Востока: кварта (رورءذ? quarta).-^ градуса, квинта (خا٠سئ > quinta) —غلي градуса, секста (سادسن , sexta)—ولي градуса, септима (اأبعل٠ septJma )—ولي градуса, октава (نامند , octava) —تلي градуса, нона (ذدءذ , .попа)—ق градуса, децима (ءامدرة , declma)-٠هليغ градуса и т. д.
88 Приведем названия зодиакальных созвездий у Беруни и Птолемея, а также международные латинские названия и знаки этих созвездий:


Канон Мас'уда
504
Наша названая
Арабские греческие
Латинские
Знаки
Овен
ص KJ.S
Arles
Телец
Tauros دوء
،.Dldym ذوإمان
Taurus
T
Близнецы
Gemini
I
Рак
سرهلان Karklnos
Cancer
в
Лев
jj Leon
Leo
SI
Дева
۶[ءلر Parthenos
Virgo
4
Весы
ميز]ن Chelai
Libra
Л
Скорпион
<ءغرل SkorpJos
Scorplus
Стрелец
ر]ح Toxotes
Sagittarius
Â
Козерог
هدى Alrokeros
Caprlcornlus
%
Водолей
njf دب Hydroochos
Aquarius
Рыбы
Ichthyes
Pisces
H
Все четыре приведенные нами названия созвездия Овна обозначают барана, все четыре названия созвездия Тельца обозначают быка, арабское название Козерога- обозначает козленка (козерог— мифическое животное-козел с рыбьим хвостом.., арабское название Рыб обозначает одну рыбу, греческое название Весов обозначает клешни (Скорпиона). Наш термин «зодиак» происходит от греческого слова zodion*-* «изображение животного», уменьшительное от zGon ٣ «животное»؛ это название объясняется тем, что большинство зодиакальных созвезди'й являются изображениями животных.
so Другие названия некоторых зодиакальных созвездий: Овен-ههل — «ягне-
мок.٠ Близнецы — وروء - «чернобелый ягненок. ٠ Дева — سذبلت - «колос. ٠ Стре- лец —٠_ةوس лук“. Водолей-دوو-«ведро“. Рыбы — ۶ت-«рыба Хут“ — (большая рыба. кит).
91 в т ل*ابتت[ вместо ٠ ]ودال٠يت
52 В час'гности, наклонным кругом (kyklos skalenos) называл эклиптику Пто. лемей.
53 Буквально: «возненавидели» (так в А и В: ذ وجنوو؛ в Т: [٠(لحئوو
٥4 Наклонная сфера (по латыни sphaera obliqua) — небесная сфера, наблюдае. мая в точке 'Земли, находящейся между экватором и полюсом, в этом случае полюс неба р находится на высоте ф, равной широте местности. Термин «наклонная сфера» объясняется тем, что 3 этом случае все суточные параллели наклонены к горизонту (см. рис. 3). На земном полюсе полюс неба р совпадает с зенитом Z и все неподвижные звезды движутся по кругам, параллельным горизонту, поэтому в этом случае небес- ная сфера называется «параллельной сферой» (sphaera parallela).
95 Так в А и В; в т - «обладающие [одной] тенью».
™Ьк в А нВ (٥ ;(ووقس ءن
97 «Дирекция» ر؛ буквально «приведение в движение» или «управ,
леиие»-астрологическая операция, у греков aphesis. в Западной Европе directio.


ة50
Комментарии
2
8و Сторона квадрата, вписанного в большой круг сферы, - раствор циркуля, которым описываются на поверхности сферы ее большие круги. Такой большой Kpyi, описанный из точки пересечения двух больших кругов, является их общим перпенди- куляром. Угол между двумя пересекающимися большими кругами сферы равен рас. стоянию между ними по этому большому кругу.
99 Угол между горизонтом и небесным экватором, равный сферическому рас- стоянию от зенита до пс.люса мира, представляет собой дополнение широты ф места наблюдения до 90٠. Этот угол равен также высоте точки пересечения небесного мери- диана с небесным экватором, являющимся суточной параллелью точек равноденствия, т. е. начал знаков Овна и Весов.
ههإ Уравнение дня— дуга небесного экватора от пересечения его большим кругом, проходящим из полюса мира через точку восхода светила, до точки востока: или же —дуга суточной параллели от пересечения последней большим кругом, про- ходящим из полюса через точку зостока, до точки восхода светила (см. чертеж: Геодезия, стр. 309', прим. 563).
101 «Заман»—جلي часть (т. е. 1 градус) небесного экватора. Как мера времени «заман»- ~ часть суток или 4 минуты.
*.؛Восхождение градуса эклиптики —градус («заман») небесного экватора, восходящий вместе с этим градусом эклиптики. Сокращением выражения «восхож- дение в прямой сфере» (т. е. на земном экваторе) является современный термин «прямое восхождение». «Наклонное» или «местное» восхождение («восхождение в наклонной сфере») — разность между прямым восхождением и уравнением дня (см. выше, прим. 100, а также Кары-Ниязов, Астрономическая школа Улугбека, стр. 168—169). Поскольку на горизонтах земного экватора уравнение дня равно нулю, там местное восхождение всегда совпадает с прямым восхождением.
*03 т. е. на земном полюсе.
104 О книге «Начал» — основном труде Евклида, см. ниже, прим. 18 к 1Н-Й книге. «Промежуточные книги» — «Оптика» и «Явления» Евклида и математические и астрономические сочинения Архимеда, Феодосия, Автолика, Гипсккла, Аристарха и Менелая, к которым позже были добавлены и два математических трактата Бану Муса и Сабита ибн Курры.


Канон Мас*уда
506
105 Так в А и В (تجرت). В Т: ٠ ذء٩ددت
1.6 Так в Л и ٠(ئس) ٥ В Т: ٠ تختلف
107 Буквально: «тело».
108 ٢د —путь Солнца по эклиптике за данные сутки. Ввиду неравномерности эклиптического движения Солнца величины ج٠ا7*لمةج —различные. Слово происходит от санскритского bhukti.
جها Аду-л-Фадл ал-Харави —астроном середи'ны X в., родом из Герата, работав. ттий в Рее.
по Харранцы — жители средневекового города Харрана и, шире, Месопотамии, исповедовавшие астральную религию сабеизма, в эллинистический период усвоили греческий язык и культуру, в XII в. значительная часть сабиев была зссимилирована арабами. Из среды саби'ев вышли крупные астрономы X в. Сабит ибн Курра и ал- Баттани.
111 Коран, Хаджж, 47.
112 Коран, Ступени, 4.
113 Буквально «абсолютный», «безотносительный».
114 Большой круг сферы делится на че'гыре равные части равным ему большим кругом с центром на нем, этим центром и точкой, диаметрально противоположной центру.
115 Румы-византийцы или древние ри'мляне؛ здесь —византийцы.
116 Франки-население Западной Европы, в том чиСле собственно франки.
117 Так В Л И 5 (أخبار); в Т: أجناد
“« Так в Ли В (يفجبر). в Г: لجد-
119 Так в А и В; в т пропущено.
صدىأل٠"
ذ—مش
121 В T.
122 ß T: ديس
123 В т пропущено.
12٥ Так в л и в (/)٠ В т: /
'٥٥ Конъект.: وزبب ءدى[ в •Л: وومزى ض , в Т: أدرى ض.
126 Август —Гай Юлий Цезарь Октавиан Август (63 до н. э. — 14 н. э.) -- первый римский император (с 30 до н. э.), внучатый племянник Юлия Цезаря, усы. новленный им. Имя «Август» (Augustus —«возвышенный»), принятое им в 27 г. до н. э., стало титулом римских императ'оров.
127 Маги у Беруни — зороастрийцы.
128 Мавераннахр [ма вараß ан-нахр — «то, что за рекой»] — арабское название междуречья Амударьи и Сырдарьи, ранее входившего в состав Согдиакы.
129 Дайлам —горная часть Гиляна в Северном Иране.
130 Фарс (древняя Персида) — провинция Ирана.
131 Дробь 3354 : ا٠ 354= ا +ال + 54اP22'٠ Запись дробей в виде суммы дробей
5 6 30
вида была широко распространена как на древнем, так и на средневековом Восто- ке. Древние египтяне записывали дроби цифрами таким образом: они умели обозна. чать только дроби вида ؤ , ставя над цифрой, обозначающей л, знак ٠ ٠ Древние


507
Комментарии
вавилоняне и средневековые народы, пользовавшиеся арабским языком, записывали дроби вида ؛ при п < 10 словами (См.: Булгаков, Бируни и его «Геодезия», стр. 73).
132 Если солнечный год 36515 ء365 ت ؤء', а лунный год 354 22 ء354= لل', то среднее арифметическое между ними — 359р 48' 30", что меньше 360 на ОР 11' 30"» Ä0٠؛P12'=0,2. Более точно: солнечный год —365, 2422 суток, лунный год - 354, 3672 суток, среднее арифметическое между ними 359, 8047, что меныпе 360 на 0,1953.
133 Так в А. В т число минут-3.
13، Так в Л. В Г: .340 "8 '59 ؟"'“.
135 ئءد٢ (gha۶) ٠ индийское название 60-х долей (.минут“) суток: чашака (Cashaka) — 60-е доли гхати.
136 «прямые» часы-часы в нашем обычном употреблении, т. е. 1/24 средних
сут'ок.
137 Буквально «по д.вижению с равными частями».
138 Хелеки у евреев— 1080-е доли часа (18-е доли минуты).
139 «Косой» час—1/12 часть дуги дня или' ночи. Ввиду неравенства этих дуг (кроме как в дни равноденствия), «косой» час ночи не равен «косому» часу дня.
140 Имеются в виду часовые линии на солнечных часах и на тимпанах астро, лябий.
141 Мухурта (muhuita) —у индийцев 1/15 часть дуги дня и дуги ночи. Как и «косые» часы (см. прим. 131), мухурты дня не равны мухуртам ночи, кроме как в дни равноденствия.
142 ٠ال («имущество). Здесь это слово значит «любая величина». Перво- начально, когда решались задачи, сводящиеся к ли'нейным уравнения^!, этот термин применялся для обозначения неизвестной величины, но после того, как стали решаться задачи, сводящиеся к квадратным уравнениям, этот термин стал обозначать квадрат неизвестной.
143 т. е. если некое количество —وه а доля —ؤ, то٠٥:с=~ : 7.
144 т. е. перейдем к более высокому шестидесятеричному разряду.
145 т. е. число заманов в одной мухурте равно числу «прямых часов» в той дуге (дня или ночи), к которой эта мухурта относи'тся. Так, если у нас короткий день, например, 8 часоз или 120 заманов, Т'О величина мухурты (а в дуге дня или ночи всегда по 15 мухурт) будет равна ! =8 зЗманов, т. е. число заманов в мухурте равно числу прямых часов в дуге дня.
146 .Равенство перемешанного отношения- (точнее — перемешанной пропорции), переход от пропорции 7 = 7 и 7 = 7 к пропорции ٠۶ = ؛. Эта пропор- ция применялась Евклидом под названием .перемешанная пропорция“ (،etaragmene analoga. в Европе pert urbata proportlo) ٠ CW. Е НК л ид, Нач'ала, перевод, д. д. Мор- духай-Болтовского, T. I, M.-д.. 1948, стр. 144 (18 определение V кНиги).
147 Так, если в дуге дня, например, 150 заманов или 25 минут суток, то в одном
«косом» часе =12,5 заманов. Удвоение этого числа заманов равно, упомянутому
числу минут суток.
148 т. е. 1 замани 1/6 минуты суток, а число «часовых заманов» в одном косом часе равно خ , где ٥ — заманы дуги дня или ночи.


Канон Мас'уда
508
149 Так в л и وم يئعتر)ء): в Г: .وم يئزوير
٠ءا В وءد :ء » что мы читаем как ٠ س٠ в л: ٠ زءدل :ى بءد
151 Всемирный потоп — мифическ.е событие, описываемое в 6-9 главах библей- ской книги Бытия (библейская легенда о потопе весьма близка к аналогичной вави- лонской легенде). Первое разрушение иерусалимского храма вавилонским царем Навуходоносором произошло в 585 г. до н. э., а его восстановление Зоровавелем про- изошло около 540 г. до н. э. Второе разрушение Иерусалима произошло в 70 г. н. э.
152 Кальпа —у индийцев период, равный 4320 миллионов лет, ا кальпа=10 чатур-югам, 1 чатур-юга = 12000 божественным годам, а один божественный год. 36. простым годам (подробнее см.: Индия, стр. 324).
153 Кали-кала (kalikala —«эра Кали»)—эра индийцев, начинающаяся 17 фев- раля 3102 г. до н. э.
154 «Синдхинд» —арабская передача названий индийских астрономических сочи- нений — «сиддхант».
155 Лока-кала (lOkakaia) — «народная эра» индийцев (см.: Индия, стр. 358).
156 Эра хиджры — летосчисление мусульман, началом которого считается 16 июля 622 г. — день бегства (хиджры) Мухаммеда из Мекки в Медину.
157 Если считать, что лунный год равен 354لن. 354آ'22 ء суткам, то для его «восполнения» нужно 30 лет30 ؛ лунных лет равны 10631 суткам.
158 Эта и' нижеупомянутые эры подробно рассматриваются Беруни во И-й книге, где будут даны и соответствующие примечания.
159 Иездигерд — последний царь иранской династии Сасанидов, царствовал в 632—651 г. В его царствование Иран бьгл завоеван арабами. Начало эры йездигер- да — 16 июня 632 г., день вступления Иездигерда на престол.
16. Набонассар (Навуходоносор, у Беруни —Бухтунассар) — вавилонский царь царствовал в 747—733 гг. до н. э. Начало эры Набонассара, применяющейся в «Аль- магесте», — 26 февраля 747 г. до н. э., день вступления Набонассара на престол.
161 Филипп —Филипп Арридей (Philippos Ari'idaios) — слабоумный брат Алек- сандра Македонского, провозглашенньгй царем после его смерти, царствовал в 323—317 гг. до н. э. Начало эры Филиппа, применяющейся в «Альмагесте»,— 12 нояб- ря 324 г. до н. э.
152 Так в А и в Хронологии (стр. 39). ВТ ошибочно вм. مام٠ون ٠ ذ-اوون (Ма’мун). Теон — александрийский астроном IV в. н. э.
163 Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми (ок. 780—850) — крупнейший хорезмский математик, работавший при дворе халифа ал-Ма’муна в Багдаде, автор арифметике- ского трактата «Об индийском счете», знаменитого алгебраического труда «Краткая книга об исчислении восполнения и противопоставления», географического сочинения, ряда зиджеи.
154 Индиктион (indiktion, от латинского indictus «неназванный») — 15-летний цикл, введенный византийским императором Константином в 312 г. вместо язьгческих олимпиад.
165 Птолемей Филадельф —египетский царь, царствовавший в 285—246 гг. до н. э.
165 Метон (Melon) — греческий астроном, работал в Афинах. Открыл 19-летний цикл в 432 г. до н. э.


509
Комментарии
167 Евктемон (Euktemon) —греческий астр.ном, сотрудник Метона. Наблюдал нескольк. солнцестояний, определил времена восхода Плеяд.
188 Аристарх (Aristarchos)—ок. 310 г. до н. э. - греческий астроном, основопо- ложник гелиоцентрической системы мира. Уроженец Самоса, работал в Афинах, отку. да был изгнан по обвинению в безбожии'. См.: и. н. Веселовский, Арист'арх Самосский — Коперник античного мира. Историко-астрономические исследования, вып. 7, м., 1961, стр. 11—70. Как указывает Птолемей в 1-й главе III книги «Альма- геста», Аристарх наблюдал летнее солнцестояние в Александрии в 231—280 г. до н. э. (CM.: Ptolemäub, Handbuch der Astronomie, T. I, стр. 144). По сообщению писателя III в. Цензорина Аристарх считал продолжительность солнечного года, превышающей 365 ؛ суток на د суток (см.: и. н. Веселовский, цит. соч.,
стр. 31).
169 Так в А и В. В Т: «сорок».
170 Гиппарх (Hipparchos) — греческий acTpOlHOM II в. до н. э., уроженец Никеи, работал на о. Родос и частью в Александрии'. Работы Гиппарха больше'й частью вошли в «Альмагест» Птолемея.
171 Заратуштра (Зарадушт), известный в Европе под эллинизированным именем Зороастр, —легендарный основатель зороастрийской религии, распространенной в Иране, Азербайджане и средней Азии до арабских завоеваний, в основе учения Заратуштры была борьба света и тьмы, олицетворявшихся добрым божеством Ормуз- дом и злым божеством Ариманом, и поклонение Солнцу и огню.
172 Так в А и В. В Т: «шестьдесят шесть».
175 	Так в А и В (قل| ). В Т: (نزد.
174 Олимпиада (olympias) — четырехлетний пери'од между двумя олимпийскими играми, происходившими в Олимпии с 776 по 394 г. до н. э.
175 Личность нам не известная, чтение имени условное, в А: خ٠٠لوس[
в т: ل غ دوس ,в В это олово опущено؛
176 Илион (Ilion)—ТО же. что троя (Troia), город в Малой Азии؛ был завоеван греками в начале XII в. до н. э. во время троянской войны. Беруни неправильно отождествляет трою с Триполи Сирийским, городом в Ливане на берегу Средиземного моря.
177 Ифит — легендарный царь Эллады.
٠7٥ Конъект. В А, в к т : ينواوس , мы читаем: ينوءريوس .
179 Нума Помпилий (Хита Pojnpilius)—второй царь Рима, царствовал в 715- 676 гг. до н. э., основоположник римской религии и реформатор римского календаря.
180 «Бих-йазак» по-персидски «благоуказывающий».
181 В T: ÜjLmJ\ с неверно добавленным ташдидом.
182 Ашканиды иЯй Аршакиды — династия Парфянского царства, правившая с 250 г- до н. э. по 226 г. н. э. в Средней Азии, Персии и Месопотамии. Столицей государства Ашканидов была сначала Неса, бли'3 нынешнего Ашхабада, а с 1 в. до н. э.—Ктесифон на Тигре. Династия была основана Аршаком —сыном Ашка.
183 Ардашир — сын Папака — основатель иранской династии Сасанидов, царст- вовавшей в 226—651 гг. Династия названа по имени отца Папака Сасана.
184 Цари Сирии — Селевкиды, династия, правившая в 312—64 гг. до н. э. в Сирии, Месопотами'и, Иране и части средней Азии.
185 Фируз —Сасанидский царь Ирана (459—484 н. э.), дед Хосрова Ануширвана (531—579).


Канон Мас'уда
510
186 Древнееврейское название високосного года «'иббур» означает «беременный.».
187 Раббиниты —«правоверные» иудеи в отличие от самаритян и ананитян (см. прим. 131 ко II книге).
188 йасриб-домусульманское название Медины.
189 Пояснения Беруни здесь очень упрощены и не точны. Точнее и подробнее он говорит об этом в «Индии» (стр. 367).
٠فثا هها . Имеются в виду китаи или кидане.
191 Хотан —В средние века область и город в Синьцзяне.
192 Динаварцы-жители Динавара, одного из главных городов Джибаля (Мидии).
193 Переведено по А и خ в виду искажения текста этой фразы в т.
194 Значение этого слова по-древнееврейски «предугаданный».
195 Так в А и В; в т вместо ب иг تأريخ ٠٠
195 	8-летний цикл (octaeteris) применялся древними греками, он был введен около 500 г. до н. э. Клеостратом Тенедосским и СОСТ'ОЯЛ из 8 лет, 5 из которых имели по 12 месяцев, а 3-по 13 месяцев.
197 Приведем китайские и тюркские названия годов 12-летнег0 цикла китайцев и тюрков по зиджам Насир ад-Дина ат-Туси и Улугбека:
№
Китайское
Тюркское
Перевод
название
название
1
Пзы
Кешку
Мышь
2
Чоу
Ут
Бык
3
Им
Барс
Тигр
4
Мао
Тавушкан
Заяц
5
Чэнь
Ду
Дракон
б
Сы
йилан
Змея
7
У
йунед
Конь
8
Вей
Кой
Овца
9
Шень
Сичен
Обезьяна
10
ю
Дакук
Курица
11
Сюй
Ит
Собака
12
Хай
Тонгуз
Свинья
б е й л и. Основатель
Марагинской обсерватории Мухаммед Наси-
рэддин Туси, Баку, 1961, стр. 215؛ T. н. Кары-Ниязов, Астрономическая школа Улугбека, м.-л., 1950, стр. 123).


ПРИМЕЧАНИЯ К КНИГЕ 'ВТОРОЙ
1 Такой величиной является цикл недели.
2 Буквально: «помещаем».
3 Так вЛиЯ.вТ оши'бочно «395».
4 Так в вариантах, указанных вТв примечаниях, в л ل и т: «солнечного».
5 Подсчет производится в шести'десятеричных дробях. Так как величина лунного.
года равна 354 р 22' суткам, остаток от деления этого числа на 7 равен 4P 22', т. е. 4.60 262=22 ؛ шестидесятых («минутам суток»). Прибавление 390 шестидесятых, т. е. 6 2ال суток, объясняется тем, что начало эры хиджры произошло в пятницу, а для удобства определения дня недели следует, чтобы воскресенью соответствовал оста, ток, равный 1, понедельнику - 2 и т. д.
٠ Конъект. В Л ل и Г таблица месяцев дана неверно, с искажениями, восходя-
списков «Канона
Мас.уда»:
: переписчику одного из самых
ранни'х
Месяцы арабов
Избытки
Сафар, раджаб, зу-л-хиджжа
месяцев
2
Раби. ал-аввал, ша.бан
3
Раби‘ ас-сани, рамадан
5
Джумада ал-ула. шаввал
б
Джумада ал-ухра
7
3у-л-ка‘да
1
7 Науруз (по-персидски «новый день»)-день Нового года в персидском кален- даре и соответствующий праздник.
8 Так в л и £, в т.. «3».
5 Так в Л и В و в Т: «3».
10 Так вЛ и В, в Т: «в».
11 «Знаки шубата», написанные в рукописи красными чернилами, в нашеьл издании П0(Дчеркнуты (в т ЭТ'И цифры не выделены).
)2 Отмеченные звездочками величины даны по л и £,٠ в т они искажены.
ال Так в А к В (٠(فهم В Т: ٠ هيهم
14 Эта фраза, искаженная в г, переведена по л.
ءا добавление к году високосного месяца доисламскими арабами.


Канон Mac.yôa
.512
٠٠ Так в л и S (بعد ما ودن). B T: رءدءا ردن .
17 Так в л и ره в г ошибочно «меньше».
18 т. е. условия дополнения дроби до целой единицы.
19 В неделе арабов первым днем является воскресенье, вторым -- понедельник, третьим — вторник и т. д.
“ Так в Л и ج .(لهفء) و F: ولهلم٠! )مر
21 Имеется в виду первый вертикальный столбец таблицы.
22 Имеются в виду столбцы таблицы, следующие за первыми.
23 т. е. первого года эры Иездигерда.
٥٠ Так в А (ذدر-ل٠ا! >[)، в Г: ؟زاء جبرتها!
25 Данными об этой книге мы не располагаем.
2٥ Имеется в виду государство Селевки'дов.
27 Согласно Беруни и Бар-Эбрею (стр. 105), Птолемей Александр вступил на престол на восемнадцатом году правления его брата Птолемея Сотера, которого их мать, Клеопатра, удалила на Кипр. Птолемей Александр царствовал десять лет, а потом был свергнут вернувшимся с Кипра Птолемеем Сотером. Послед, ний после этого правил еще десять лет. 4-й год 173-й олимПиады соответствует 85-му году до н. э.
28 Согласно Беруни начало эры Александра совпадает с 13-м годом правления Птолемея, сына Лага; последний стал править Египтом после смерти Александра Ma- кедонского (в 323 г. до н. э.); объявил себя царем в 305 г. до н. э. .
29 т. е. эры Александра.
30 За счет года, предшествовавшего начальному году эры Александра.
31 Idem.
32 т. е. первая из двух прибавляемых единиц учитывает сутки понедельника.
33 Буквально: «клеймо «первый» наложено...» ВА и в глагол اولع٠ت ? в ٢ неверно وو وهءت .
34 т. е. вторая из двух прибавляемых единиц учитывает сутки воскресенья.
35 Опушено в Т) но есть в А и ٥.
36 Idem.
37 Первый год эры Александра есть второй год в високосном цикле. Следова- тельно, первым високосным годом будет 3-й год эры Александра, перед которым прошло два полных года этой эры.
38 Взаимно простые —два числа, не имеющие общих делителей кроме единицы.
39 У нас — подчеркнутые.
٠٠ Мы читаем, как в А: لآثزئ ... ءن в Т: لار ت
41 Буквально: «если этот будет соотнесен с ...».
42 Буква^тьно: «он-тот самый [день]».
43 Так —в А. В Т: «21206», в В: «2126'3».
44 Здесь умножение на величину лунного года, равную 35422 ء' суткам, заме- 'Няется умножением на 21262=354.60 + 22 и делением на 60. При'бавление тридцати минут суток равносильно прибавлению ل суток.
45 Здесь умножение на величину солнечного года, равную 365 1/4 суткам, заме- няется умножением на 21915=365.60 4 15 ц делением на 60.
46 Буквально: «заданных нам».


513
Комментарии
47 в тексте-و ق первая буква слова مد؛هئ-«високосный» [год).
48 В тексте م , первая буква слова £طدذ-«простой» [год).
49 «Поднятые —числа, записанные в шестидесятеричной системе. Шестидесяти (ричная система, применявшаяся на средневековом Востоке вслед за александрий- скими астрономами первоначально только для записи дробей, впоследствии была рас. пространена на целые числа. Первые известные нам записи целых чисел в шестид^я- теричной системе мы находим почти одновременно у гилянского математика и астро, нома Кушйара ибн Лаббана ал-Джили (ок. 970—1024) и в законченной около 1000 г. «Хронологии» Беруни, где Беруни записывает в шестидесятеричной системе число 2ا-4ج и числа дней между началами различных эр (ХронО'ЛОгия, стр. 151—155).
5٠ Звездочками отмечены значения, искаженные вГи установленные по 4 и 5. 'В частности, в т вместо всех нулей —пятерки.
اج Idem.
52 Конъект. Так —выше и. подтверждается подсчетом, в А, в и т оши- ’бочно 21662.
53 Речь идет о предварительном установлении количества дней в лунных меся. 'Цах, поскольку лунные месяцы арабов не одинаковы по величине.
54 т. е. високосный год о؟ажется в середине цикла и будст по порядку третьим.
55 Во втором —считая с концз. De facto —в трстьем.
56 В трстьем, с'читая с конца. De facto —во втором.
57 В четвертом, считая с конца. De facto —в первом.
58 Так (روت) — в А и В; в Т: مراوب .
59 Так в В; в Т: وسندن, .
5٠ Так в Л и В; в Т: اوسندن .
61 Число четвертей в году сирийцев равно
.1461 =ؤ٠365 4
52 Число тридцатых частей в году арабов равно
30.354^ = 10631.
63 В тексте-٠ك
Так в د и ج Q hJ سا;عكم(?)،لم:?ة.(من.
65 Следуем чтению, отмеченному в г в примечаниях: لغض٠ل ىم٠ل
معو للا٠لبس1هل
66 Это слово (0عن пропущено в Ту но есть в А и 5.
67 ۶ ]لكرسى буквально: «трон-.
58 	Вся эта часть абзаца переведена весьма условно ввиду дефектности текста.
Так в Л и В (و٠يكن)• В T: ù<Jj ٠ т٥к٠л٠٠в (ويى:ل6.(لس.
71 Абу-л-‘Аббас ал-ф'адл ибн Хатим ан-Найризи (ум. в 922 г.)—крупный астроном .начала X в., извест’ный в Западной Европе под именем Anaritius, автор известных комментариев к «Началам» Евклида, комментария к «Альмагесту» Птолемея, двух зиджей и многих астрономических трактатов.
.33-135


Канон Мас*уда
514
72 Абу-л-Вафа Мухаммад ибн Мухаммад ал-Бузджани (940-998), один из круп, нейших математиков и астрономов средних веков, уроженец Бузгана в Хорасане, рабо- тал в Багдаде, автор «Книги' о том, что необходимо писцам, деловым людям и про. чим из науки арифметики», «Книги о том, что необходимо строителям (или ремеслен- никам) из геометрических построений», «Альмагеста» — обработки «Альмагеста» Птолемея, где изложены основные открытия Абу-л-Вафы по астрономии и тригоно- метрии, зиджа, комментариев на труды Гиппарха и ал-ХорезмН и многих математиче. ских и астрономических трактатов.
„т.«.л « 8 (بس ط). Б т: نم ينص.
7* Так в А и В (نزيد). В Т: ووجد .
75 Буквально: «для прошедшей части».
76 Буквально: «случившегося в ...».
77 Так в د и لغرة) ء|); В т: لهشرة, .
78 Так в А и В. В Г: «17-м».
79 У нас выделено шрифтом.
80 Ответ на эту задачу по нашему летосчислению — 2 марта 998 года.
81 7-я глава IX книги «Альмагеста» посвящена движению Меркурия.
82 Филипп (Philippos)—царь Македонии Филипп II, царст.вовал в 359-336 гг. ДО' н. э. Александр Македонский родился не на 8-м, а на 3-м году его царствования.
83 Македония — царство к северу от основной части Греции, родина Александра Македонского, ныне входит в состав одноименной республики Югославии и прилега- юших к ней частей Болгарии (ПиринскаяМакедония) и Греции (ЭгейскаяМакедония).
84 Пердикка (Perdikka) —царь Македонии, царствовал в 364—359 гг. до н. э.
85 Олимпиада (Olympias)- жена македонского царя Филиппа, мать Александра. Македонского؛ уби'та в 315. г. до н. э.
86 Артаксеркс Ox (Artaxerxes Ochos)— персидский царь Артаксеркс III из дина- стии Ахеменидов (358—338 гг. до н. э.). Александр Македонский родился не на 12-м,, а на 2-м году его царствования.
87 Дарий —Дарий III, последний царь Персии из династии Ахеменидов (336— 330 гг. до н. э.), убитый в 330ا г. до н. э. при завоевании Персии Александром Маке- донским.
88 Антиох (Antiochos)—варь Сирии из династи-и Селевкидов, вначале соправи- гель основателя династии Селевка, самостоятельно царствовал в 281—261 гг. до н. э. Антиохия — резиденция селевкидских царей в Сирии, впоследствии центр христиан- ства в арабских странах.
89 Селевк Никатор (Seleukos Nikator)— основатель династии Селевкидов в Си. рии, первоначально начальник конницы Александра Македонского, царствовал в 312— 281 гг. до н. э.
9٥ Клеопатра, последняя царица Египта из династии Птолемеев, после самоубий- ства которой в 30 г. до н. э. власть над Еги'птом перешла к Риму.
91 Адриан —римский император (117—138 гг. н. э.), во время царствования' которого работал Клавдий Птолемей.
٥2 Ираклий (610—^1 гг.), византийский император, во время царствования кото- рого жил Мухаммад.
53 Антонин — римский император, преемник Адриана (138—161 ,гг.).
94 Явный пропуск в тексте, ибо 144 года прошло не от смерти Александра до. начала правления Августа, а от начала правления последнего до начала правления Адриана.
95 Абу .Абдаллах Мухаммад ибн Джабир ал-Баттани (ок. 850—929 гг.)—круп.


٩ج51
Комментарии
нейший математик и астрон.м, уроженец Харрана, выходец из сабиев, известный в. Западной Европе под именем Albategliius, работал в ар-Ракке, автор «Усовершенство- вания Альмагеста», где изложены основные открытия ал-Баттани В' а'Строномии и) тригонометрии, зиджа в двух редакциях и других трудов.
96 ‘Омар ибн ал-Хаттаб —второй хали'ф (634-644 гг.), завоеватель Сирии, Пер.'- сии и Египта.
97 Так в А и В (ؤوئع :ى ;(لعل٠ها .
98 Так в د и 5 (منوءة) в т: مذسو٠غ .
99 Фируз, сын Пездигерда, иранский царь из династии Сасанидов (459.484 гг.)-.
1٥٥ Ашк (Аршак) -- властитель Джибаля (Мидии), родоначальник парфянской^
династии Ашканидов (Аршакидов), провозгласивший себя царем в 247 г. до н. э.
101 По-ви'димому, здесь имеется в виду сасанидский царь Ардашир гг, царство, вавший в 379—383 гг.
1.2 В А ل и Т: «месяцы». По-видимому, оговорка самого Беруни .
103 Эра Азгуста — эра, введенная римским императором Августом (30 г. ДО' н. э.—14 г. н. э.), начало эры относится к 1 сентября 29 г. до н. э. эра Диокле- тиана —эра, введенная римским императором Диоклетианом, начало эры относится к. 29 августа 284 г.—дата вступления Диоклетиана на престол, эра Диоклетиана при. менялась в Европе до 525 г., когда была вытеснена общепринятой в наст'Ояшее время؛, христианской эрой.
I Так в А и В (و٠ت); в г: . و٠ا
جهأ ираншахр в широком значении —весь древний Иран, в более узком — об- ласть Нишапура и сам город Нишапур. Здесь имеется в виду Хорасан'к западу от Амударьи.
106 «Река Балха» — означает собственно Балхаб, но у Беруни это название часто, применяется к Амударье (см.: Геодезия, стр. 95, где «рекой Балха» назван Джайхун)'. Здесь также имеется в виду Амударья. Балх —один из древнейших городов бассейна' Амударьи, находился 6.ЛИЗ современного города с тем же названием в Северном Аф- ганистане.
1.7 «Люди ج белой» — участники религиозной секты антихалифатского движения’ во второй половине VIII в. в средней Азии, возглавлявшегося Муканна‘ом. Они исповедывали учение, сочетавшее в себе элементы ма.здакизма и ислама.
108 Буквально: «сузим».
وها Исфандари —имя от'носительное, образованное от названия последнего меся^ ца иранского календаря, к которому зороастрийцы Хорезма и Согда, в отличие' ОТ' персов, прибавляли пять добавочных дней.
11٥ Ал-Му‘тадид биллах —аббасидскйй халиф, правивший в 892—902 гг. Рефор- ма иранского календаря, ставившая своей целью вернуть начало года ко дню весеннего' равноденствия, — а они разошлись по причине високоса, — была произведена в 8'94 г.
1“ Имеется в виду вавилонский царь Навуходоносор I (747—735 гг. до н. э.).
112 Имеется в вид٧ вавилонски’й царь Навуходоносор II ('604—561 гг. до н. э.)'.
113 Отсчет ведется в сторону тишрина первого.
114 Месяцы считались только по 30 дней, поэтому пять дней года плюс дены високоса считались особым «маленьким» месяцем.
115 При рождении императора Августа была применена операция, состоящая в- разрезе брюшной стенки и вскрытии полости матки матери, называемая в настоя- щее время «кесаревым сечением». Слово Caesar (Цезарь, кесарь); происходит 0^ латинского глагола caedo — «сечь, резать».


Канон Мас'уоа
£16
"٥ Тим.харис (Timocharis) - александрийский астр.н.м III в. н. э., носящий то ^ке имя, что и знаменитый александрийский астроном первой половины III в. до н. э.
”7 Персы называли день нового года (1 фарвардина) Царским Наурузом и, кроме того, отмечали б фарвардина праздник Великого Науруза, который являлся новогодним праздником у зороастрийцев Мавераннахра.
118 Буквально: «Хосрои».
واا Харадж — поземельный налог с землевладельцев и арендаторов, первона. чально им облагались только немусульмане.
120 Ал-Мутаваккил 'ала-ллах - аббасидский халиф в 847-861 гг. при этом халифе началась разработка календарной реформы, осупгествленной при ал-Му‘тадиде.
121 См. выше, прим. 118.
122 т. е. эры високоса ал-Му'тадида.
123 См. предыдущий раздел об определении даты в эре високоса ал-Му'тадида по дате в эре йездигерда. Прибавление трех лет было условным («записанное во втором месте»). Оно преследовало цель восполнения до целых суток скопившихся ,суточных четвертей високоса и не влияло на годы даты («записанные в первом месте»).
124 'Али ибн йахйа (2-я половина IX в.) - астроном и меценат наук, обладав- .ший огромной библиотекой.
125 Буквально: «по типу».
12« Так в л и ß (оь). В Т: ٠ آإ٠ان
127 т. е. в эрах ал-Му‘тадида и Александра.
128 Эра Адама - эра с -'«сотворения мира», которое, по мусульманской традиции, произошло в 5490 г. до н. э.
129 Эра потопа-эра от «всем.ирного потопа», который, по мусульманской тради- 'ЦИИ, произошел в 3046 г. до н. э.
130 Одной из них является Хронология, т. е. «Памятники, оставшиеся от минув- ших поколений».
131 Самаритяне и ананитяне — секты иудейской религии. По преданию, самаритяне происходят от тех евреев, которые БО'Преки догмату единобожия поклонялись золото- му тельцу. Ананитяне — последователи Анана бен Давида (ок. 766 г.)؛ секта возникла как оппозиция раббинизму в вопросах религиозного ритуала, ее приверженцы стара- лись держаться буквального смысла предписаний пятикнижия Торы.
132 Так в А; в т: «692 года».
133 К.нъект,—так по подсчету, в А и Г: «1621 год»؛ по-видимому,— искаже- .ние переписчика одного из ранних списков «Канона Мас'уда».
134 Так в А. В Т: «415 лет».
135 т. е. Александрийской церкви.
13« Так » ٥ )وسدى) د_и); в Т: مته وودن .
137 Так в نمي. منسؤة د); в Т: نمي .ئسوبذ .
138 См. выше, прим. 136 .
139 Годы жизни мифических Адама. Сифа, Вноса и Каинана у Беруни больше их годов по Библии на 166 лет, а годы Мафусаила у Беруни больше его годов по Библии на 97 лет.
14. Биб.тейский миф о двух первьгх сыновьях .Адама Каине и Авеле приведен в 4-й главе библейской книги «Бытие».
141 йакти (йакта?— للق٠طى судя по содержанию,— библейские «греховные .؟ЫНЫ ؟ожьи», великаны. Форма لغط٠ى нами в других источниках не зафиксиро- 'Вана, и поэтому чтение ее условное.


517
Комментарии
142 В Л, ج И т: صحر . . ،Мы читаем: ذ٠جر .
143 ١ سامي1رس где посд.дгий «син» может быть греческим падежным пока- зателем.
144 Приведем имена мифических допотопных царей Вавилона по сообщению вави. лонского жреца III в. до н. э. Беросса, написавшего три тома истории Вавилона 43 греческом языке, и год٤,1 их царствования по Бер )ссу..
Aloros
10
Odondakos
10
Alomparos
3
Amamon
8
Almelon
13
Amampeslnos
8
Amegaloros
8
Otartlos
10
Donolos
12
Khsisuthros
8
(P. Schnabel, Berossos Leipzig-Berlin, 1923, C-Tp٠ 1S7).
und
die babylonisch-hellenistische Literatur,
У Беросса порядок допотопных царей отличается от порядка Беруни тем, что. Ататоп находится не на 4-м, а на 7-м месте, ؛، последующие три царя —не на 5-, 6. и 7-м, а на 4-, 5- и 6-м местах. Форма имен этих царей у Беруни с окончаниями, на -ус- и -ун указывает на то, что эти имена заимствованы им из ИС.ТОЧНИКОВ на грече- ском языке, возможно, восходящих к Бероссу, однако годы царствования этих царей؛ у Беруни больше годов, указанных Бероссом, примерно в 10 раз.
ة4ا Годы жизни каждого из этих мифических праотцев у Беруни на 100 лет боль۴٠ ше, чем в Библии.
ив Миф о разделении Земли между тремя сыновьями Ноя — Симом, Иафетом,. Хамом приведен в 9-10-й главах книги «Бытие».
ш Так в л и وليات) ء■); в Т: ٠ الغات
148 Это слово есть в А и Æ, но опушено в Tl
149 Немврод —легендарный вавилонский царь.
15٥ т. е. Ассирии. Все эти цари —легендарные, ср. «Хронология», стр. 102—103ذ Чтения их имен условны.
151 Ниневия — столица Ассирии, находившаяся на левом берегу Тигра близ сов- ременного Мосула.
152 Рахба —древний город в Месопотамии на берегу Евфрата.
153 Мельхиседеке —мифический основатель Иерусалима.
154 Самарра —по Беруни (Хронология, стр. 102)—древний город Месопотамии^ находившийся к западу от средневековой арабской Самарры (Сурра-ман-ра’а).
155 Миф о бегстве Авраама в Харран приведен в 11-й главе книги «Бытие,.
156 Миф о сыне Исаака Иакове, прозванном Израилем (Исраил—«богоборец») ٣ приведен в 29—З6-й главах книги «Бытие».
157 В Л и 7.' ة اودور в В: وتنور Чтение сомнительно, так как по библей-
ской традиции Иаков бежал в Харран, тогда как Лур (Луристан) — об.дасть в Иране.
158 Мифы о младшем сыне Иакова Иосифе приведены в книге «Бытие».
15٥ Так в Л С#рЬ,1и/, من ودثئل س٠ذو); в Т: „со времени властвования над
«ими..


Канон Маёуда
518
160 Мемфис —древняя столица Египта, находившаяся в 15 км от Каира.
'٠' Так в л и سذصل) ء|); в Т: وسفل .
162 Мифы о Моисее и его брате Аароне приведен؛.؛ в библейской книге «Исход-».
163 Так в л и 5 (٠ ;(نرعرع Т: ذز ءزع .
164 Чтение условно؛ так —в в. в А и Т: اس٠ذلسرا ср.: Индия (стр. 175):
Асидис, где это — то же лицо.
5غإ Файлакус —легендарный мудрец, учитель Заратуштры (ср.: хронология, стр. 2.6).
!.. Чтение условно, в л.- ١ в Т: |ة.|., в в: . .
167 Ал-Кулзум — Красное море.
168 т. е. Алеппо.
هءل Конъект. В Т: دور )ونبه ; в Л: وور ادنبدف; мы читаем: دوور) )ونددن.
170 Самсон —мифический библейский богатырь.
171 Здесь упоминается греческая легенда о Троянской войне. «Жена одного ?царя» —прекрасная Елена, дочь Леды от Зевса, жена Приама. Ее похититель Парис здесь именуется «Александром Парисом».
172 О Кави см.: хронология, стр. 233؛ в т искажено: ؤ و ; в А и В\ إول .
173 Здесь приводит^ персидская легенда о завоевании Ирана царем-драконом Лаххаком и освобождении Ирана Афридуном, подробно изложенная в «Шах-наме»
Фирдоуси (Фирдоус؛؛, Шах-наме, перевод под ред. и. Брагинского и с. Шервин- ского,.М٠, 1957, стр. 59—92).
174 Приведем имена исторических царей Вавилона и Ассирии по вавилонским .источникам (по книге: в. Meissner, Babylonien und Assyrien, Bd. 2. Heidelberg, 1925) и по списку Птолемея (ПО книге: F. к. Ginrel, Handbuch der mathematischen und
-'technischen Chronologie Bd. 1, Leipzig, 1906, CTp. 139) и годы царствования этих гцарей по этим источникам:
Цари Вавилона
.Набу-насир
747-735
Nabonassaros
لآد؟٦—m
Набу-надик-зери
734—733
Nadlos
733-731
Набу-шум-укин II
732
Укин-зер
732-730}
Chinzeros и Poros
731-726
.Пулу
Улулай
TZÏ-T22.
Iloulaios
726-721
-Мардук-апал-иддин
Mardokempados
721-709
Шаррукин II
710-706
Arkeanos
709-704
Санхериб
.Мардук-закир-шуми II
705—704^
Междуцарствие
704-702
Мардук-апал-иддин II
Бел-ибин
702—700
Bilibos
702-699
Ашшур-надин-шуми
699- 694
Aparanadios
699—693
.Нергал-ушериб
693
Pegebelos
693—692


واج
Комментарии
Мушериб-Мардук 692.689
MesCstmordakos
692-688
Санхериб II
6.8-681
Междуцарствие
688-680
Асархаддон
681-669
Asaradlnos
680.667
Шамаш-шум-укин 668.648
Saosdonchtnos
667-647
Канделану
647-626
Klneladanos
647-625
Набополассар
625-605
Nabupolassaros
625—604
Небукаднезар
604-562
Nabokolassaros
604-561
Авел-Мардук
561—560
Illoarondamos
561-559
Нергал-шар-усур
559—556
Nêrigasolassaros
559-555
Лабаши-Мардук
556
Набонид
555—538
Nabonadios
555-538
Цари Ассирии
Тиглатпилесар III
1-12.1
Салманасар V
12.7—122
Шаррукин II
721—705
Санхериб
705-681
Асархаддон
680-669
Эти таблицы показывают, что сведения Беруни о вавилонских царях опирались не на Птолемея, а на независящие от него Источники, причем он отождествляет Набонассара, по имени которого называется применявшаяся Птолемеем «эра Набо- нассара», с жившим несколько позднее Салманасаром. Вместо Набонида, в соответ. ствии с библейской легендой, Беруни указывает его сына Бел-шар-усура (Балташасар, библейский Балтасар), описываемого в 5-й главе книги пророка Даниила (в 1-4.Й главах той же книги описаны события, связанные с Навуходоносором).
175 Так в Л; в Т; زول .
176 Так в Л и В; в Т: موشا .
177 Так в Л и В; в Т: هرمزؤهيأر , Здесь мы видим передачу имени царя Мар. дукаллцдина.
178 Приведем И'мена персидских царей из династии Ахеменидов, правивших в Вавилоне, по персидским источникам и по Птолемею и годы их царствования:
Куруш
Kyros
538-529
Камбуджия
Kambyses
529—521
Даривуш
Darios I
521—486
'Хусрау
Xerxes
485-481
Ардашир
Artaxerxes I
464.424
Даривуш
Darios II
423-404
Ардашир
Artaxerxes II
404-359
Ардашир
Artaxerxes III
358-337
Ариш
Arses
337-335
д,аривуш
Darios III
335-330
гг. до и. э.).
17٥ т. е. Мидийской державы.
181 Имеется в виду фараон Яхмес II Амасис (569-525
182 Чтение условно؛ так ٠ т (٠ (محهيأ в л. и В: ١وحهها


Канон Мас'уда
183
520
Так у Бар.Эбрел (БарЭбрей, стр. 57). в т.'ءرزوخ .
٠4ل Сократ - знаменитый афинский философ (469-399 гг. до н. э.).
185 в Т: يوذو٣ا
٥٠إ Буквально: «и отстранились от его народа руки персов».
187 Библейская легенда о жене Артаксеркса II Эсфири изложена в библейской книге «Эсфирь».
188 Так в А. ج и Т; по Бар-Эбрею (стр. 89) прозвище «Черный» имел сам Ар. таксеркс.
189 Так в А и В; в Т: للاذار| .
IS. Конъект.: в 5: ودداوس ’ в А: ردطناوس ; в Т: دطا'لو .
191 Так в А и В; в Т: ٠ ٠امدو٠ا
192 Приведем имена Птолемеев и годы их царствования:
Ptolemalos Soter I
305-285
Ptolemaios Phlladelphos
285-246
Ptolemalos Euergetes I
246-221
Ptolemaios Phllopator
221.204
Ptolemaios Eplphanes
204-181
ptolemalos Phllometor
181-145
Ptolemalos Euergetes II
145-117
Ptolemaios Soter II
117- 81
Ptolemaios Alexandros
81
Ptolemalos Dlonyslos
80- 51
Kleopatra
*1- 30
Отметим, что Сотер означает «спаситель».
Филадельф - «братолюб», Филопа.
тор — «отцелюб», Филоматор — «матерелюб», «блестящий», Клеопатра —«славная по отцу».
Эвергет — «благодетель». Эпифан —
153 В В добавлено: «Наблюдени'я Гиппарха
в Александрии».
54إ Аршак, сын Ашка —по-видимому, имеется в виду основатель династии Арша..
кидов (Ашканидов) Ашх (Аршак), который объявил себя царем в 247 г. до н. э.
55ا Антиох —здесь Селевкид Антиох III (223—188 гг. до н. э.).
٠جل Бадр —сумма, колебавшаяся от тысячи до десяти тысяч дирхемов.
57ذ Данными' о нем мы не располагаем.
1.8 Антиох Эпифан — Селевкид Антиох IV.
5هذГай — Гай Юлий Цезарь (160—44 гг. до н. э.)—знаменитый римский полко. водец, впоследствии император. По его имени получил свое название месяц июль, до. того называвшийся quintilis—«пятый».
2٥٠ Приведем имена римских императоров от Августа до Диоклетиана по латыни ٠1 годы их царствования:
Augustus
43—
14
Titus
70— 81
Tiberlus
14-
37
Domltlanus
81— 96
Gal us Caligula
37-
41
Nerva
96— 97
Claudius
41—
54
Tralanus
97—117
Neron
54-
68
Hadrlanus
117-138
Halba
68—
69
Plus Antoninus
138-161
Vespaslanus
69—
70
MarcUs Aurellus
161-180


52 It.
Кцнтарии
Commodus
180-192
Decius
249-251
Pertinax
192-193
Gallus
251-253
Severus Septimlus
193-211
Valerlanus
253-260
Antoninus Caracalla
211-217
Gallien
253-268
Macrlnus
217-218
Claudius
2.3—270
Antoninus Elagabal
218-222
Aurelianus
275ذ 270
Alexandrus Severus
221-235
Tacltus
275-276
Maxlmlnus
232—238
Probus
276-282
Gordianus
238-244
Car
282-283
Philippus
244-249
Dlocletlanus
284-305
201 Имеются в виду мифические апостолы Петр (Симон) и Павел, по преданию.' казненные в Риме в 65 г. н. э.
2.2 Так в А 11 В (وابرى لغس٠). В Т: وانزل
203 Может быть, имеется в виду Гай Секунд Плиний Старший (ум. в 79 г.- н. э.) — римский писатель и ученый, погибший при извержении Везувия.
204 вл, Ви Т: «Тит»؛ de facto: Пий.
205 К.нъект. в Т: نردو س ، вЛиВ ٠ ؤرودوس
206 Ар-Руха - арабское название Эдессы, древнего города в Месопотамии.
2.7 Так в В: ٠الوح٨ف в л и г: اوودل в «Хронологии» (стр. 107ءر
Беруни указывает, что скачала вместе правили Север и Антонин, а затем — один Антонин.
2.8 Имеется в виду основание иранской династии Сасанидов. Ввиду того, что* дари этой династии часто упоминаются Беруни, приведем их имена и годы царство-, вания؛
Ардашир I
220—24-1 Фируз
459-484
Шапур I
241—272 Балаш
484-488
Хурмузд I
272—273 Кавад I
488-531
Бахрам I
273-270 Хосров I Ануширван
531-579
Бахрам II
270٦293 Хурмузд IV
579-590
Нарси
293—302 Хосров II Парвиз
590- 028
Хурмузд II
302—309 Кавад II Шируйе
028
Шапур II
310—379 Ардашир III Шируйе
028-029
Ардашир II
379—383 Буран
029
Шапур III
383—388 Фнруз II Джушанас
،
Бахрам III
388—'399 банда
029-030
йездигерд I
399—421 Азармидухт
030-032
Бахрам IV Гур
421—438 Хурразад Хосров
032
Йездигерд II
438-457 йездигерд III
032-051
Хурмузд III
9ج4-457
209 Легенда о семи юношах, заснувших в пешере вблизи Эфеса, изложена э 18 суре Корана. См. также Хронология, стр. 320.
210 Имеется в виду Сасанид Шапур I.
211 Приведем имена византийских императоров от Константина до Ираклия h годы их царствования:


Канон Мас*уда
522
Konstantinos
Konstantlos
Ioultanos
Jobianos
Balenttntanos
Grattanos
Theodosios I
ArkadJos
TheodosJos
Markianos
306-337 Leon 474-491
337-361 Zenon 491
361—363 Anastasios 491 —618
363—364 Ioustinos I 518-527
364.378 Ioustinianos 527—565
378— 	379 Ioustinos II 565—578
379— 	395 Tiberios 578-582
395—498 Maurikios 582—602
408-450 Phoka 602-610
459-457 Heraklios 610-641
212 	Насибин —город в Месопотамии к северо-западу от Мосула.
2.3 Так B د И В: ء ض وطرلذ в Т: بض وطول
214 Несторий (Nestorios, ум. в 440 г.) - основатель несторианской христианской .церкви, был константинопольским патриархом в 428-431 гг.; в 431 г. «несторианская ересь» была осуждена вселенским собором в Эфесе. Учение Нестория, в отличи’е от православия, считающего, что в Христе божественная и человеческая природа ели. ты, различает божественную и человеческую природу в Христе. Несторианство распространено в Сирии' и, частично, в Индии и Китае.
215 Так в А и В. В т
216 Кавад — сасанидский царь 1(авад I (488—531 гг.).
217 Амид —деревня Амида —город, находившийся на Тигре в пределах современ. ‘НОЙ Южной Турции.
218 Дара —древний город в Северной Месопотамии в пределах современной Южной Турции.
219 Так в А и В; 3 7.. «25».
220 Так в А и В; в Т: «6907».
221 Ал-Мунзир ибн ан-Ну‘ман — царь из доисламской арабской династии Лахми- дов, царствовавший в Хире (к югу от Куфы) в V в., воспитатель получившего при ею .поддержке иранский престол царя Бахрама IV Гура.
222 ДЖазира — арабское название Месопотамии.
223 Так вАиВ (два числа), в Т: «9».
224'Джабала ибн ал-Харис —один из царей доисламской Гассанидской династии ‘(см. аз-Зирикли, II, стр. 102).
225 Хосров Парвиз — сасанидский царь (590—628 гг.).
226 Так в А и В) в Т: «3».
7تل в л и В: مو-عا ; в Т: ودودا
228 Так в А и В; в т: «20».
229 Халифы (от арабского халифа — преемник, наместник) - преемники Мухам- ذ мада в его духовной и светской власти. Здесь слово «халифь1» относится только к *ближайшим преемникам Мухаммада, так называемым «праведным халифам», под -словом «цари» имеются в ви'ду омейядские халифы, под словом «имамы» — аббасид. .ские халифы. Ср.: хронология, стр. 141.
Приведем имена халифов и годы их пребывания во главе халифата:
Омейядские халифы
"Праведные“ халифы
661-689
689—683
II 683
683
632—634 Му.авийа 634-644 йазид 644—656 Му.авийа 656-661 Марван 661
Абу Бакр
‘Омар ибн ал-Хаттаб ‘Осман ибн ‘Аффан ‘Али ибн Абу Талиб Ал-Хасан ибн ‘Али


523
Комментарии
‘Абдаллах ибн аз-3у- байр (не Омейяд)
683—691
Ал-Ма’мун (в Багдаде) Ал-Му‘тасим-биллах
819- 833 833- 842
‘Абдалмалик
691-705
Ал-Васик-биллах
842- 847
Ал-Валид
703—715
Ал-Мутаваккил-‘ала-ллах
847- 861
Сулайман
٦١٦.لج٦١
Ал-Мунтасир-биллах
861- 862
‘Омар II
1YI-T2Ö
Ал-Муста‘ин-биллах
862- 866
йазид II
720-724
Ал-Му‘тазз-биллах
866- 869
Хишам
724—743
Ал-Мутади-биллах
869- 870
Ал-Валид II
743-744
Ал-Му‘тамид ‘ала-ллах
870— 892
Иазид III
744
Ал-Му‘тадид-биллах
892- 902
Ибрахим
744
Ал-Муктафи-биллах
902- 908
Марван II
744 -750
Ал-Муктадир-биллах
908- 932
Аббасидские халифы
Ал-Кахир-биллах
932
Ас-Саффах Абу-л-‘Аб- бас
750-754
Ал-Муктадир-биллах
Ал-Кахир-биллах
Ал-Ради-биллах
932- 933
933- 934
934- 940
Ал-Мансур
<؟1—'п
Ал-М уттаки-лиллах
940- 944
Ал-Махди
٦1Ь—'1
Ал-М устакфи-биллах
944- 946
Ал-Хади
785-786
Ал-Мути‘-биллах
946- 974
Ар-Рашид
786-809
Ал-Та‘и-лиллах
974- 991
Ал-Амин
808-813
Ал-Кадир-биллах
Ал-Ка’им-би-амои-ллах
991-1031
Ал-Ма’мун (в Мерве)
813-817
1031-1075
Ал-Мубарак Ибрахим ибн ал-Махди 230 Кунья — прозвище по
817-819
сыну («отец такого-то»).
231 Асхабы — сподвт.жники основателя ислама Мухаммада.
232 Ал-Хусайн—второй сын халифа ‘Али ибн Абу Талиба и Фатимы. После смерти брата ал-Хасана был признан халифом шиитами, первоначально «пар. тией» 'Али .
233 «Чернознаменные»—участники восстания в середине VIII в. в Хорасане, которое привело к власги ‘Аббасидов.
234 ‘Айн аш-Шамс — древний город Гелиополис в Египте; ныне— район Каира.
235 Туе — средневековая область в Хорасане в районе современного Мешхеда.
236 Ал-Бурку' и, ‘Али ибн Мухаммад - один из претендентов на власть в аббасидском халифате, поднявший во время правления халифа ал-Мухтади (в 869 г.) восстание в Басре и выдававший себя за потомка ‘Али ибн Абу Талиба.
237 Русафа — древний город в Сирии, находившийся в 25 км. от Евфрата близ Тадмора.
238 Ал-Бата’их —болота в Ираке близ Басры.
239 Topa —Пятикнижие Моисея, книги Библии «Бытие», «Исход», «Левит», «Числа» и' «Второзаконие».
240 Имеется в виду Септуагинта — перевод Библии, выполненный во II в. до н. э. в Александрии «семьюдесятью толковниками».
241 Андроник — христиански'й священник, живший в Иерусалиме в IV в.
242 Евсевий Кесарийский (263—348 гг. н. э.) — епископ, автор десятитомной «Истории церкви», написанной по-гречески.
243 Иисус Нави'н —по Библии — сподвижник и преемник Моисея.
244 Талут —арабская передача имени первого иудейского царя Саула (XI в.


Канон Мас'уда
524
245 В Л И Г ошибочно: ءرذا٠روس . Аниан Александрийский-египетски؟
^еный монах X в., автор хронологии.
246 Sic! Правильно—«в пять с четвертью».
247 Буквально: «действия».
248 Обладающие писанием —по мусульманской традиции-мусульмане, хри- стиане и иудеи, имевшие «священное писание»؛ иногда к ним причислялись зоро. астрийцы и сабии.
249 Шака-кала —эра индийцев, начинающаяся 15. III 78 1٠. н. э. в день освобож- дения индийцев от легендарного тирана Шаки.
250 Так в лذ в Т: «556481».
251 Зидж «ал-Арканд» — арабская обработка труда Брахмагупты «Кхандак- хадьяка».
252 Так в Л и В; в 'Г: «тысяча пятисотой».
253 В тексте: «в начале», так как в арабском письме цифры пишутся в порядку обратном порядку букв в словах.
254 Цикл недостаточности — ЭТО цикл унаратры. Унаратра—разность времен, изме. ряемых индийскими гражданскими и лунными сутками. Цикл унаратры —период времени, когда дробь унаратры восполняется до полных суток (ср. Индия, стр. 371),.
265 Так в А и В (وس); в Т: ٠ وض
256 Буквально: «соучаствуют в одной тридцатой».
257 Так в Л и В; в Т: «58840660».
258 Буквально: «соучаствуют в одной пятой от одной девятой».
259 т. е. кали-калой.
260 Так в Л и В; в Т: «350645».
261 Гупта-кала — эра индийцев, начинающаяся 26 февраля 320 г.
262 «Формула» — буквально: «слово». Данное слово, не Имеющее собственного смысла, составлено из букв в их числовом значении, причем буквы, обозначающие, десятки, опускаются.
263 Так в Л и в т.. ٠ وأس
264 Ввиду сильного искажения этих таблиц в т они даются по л и в с учетом, соответствующей таблицы в Хронологии:
“5 Так в А и В (ينتفع); в Г: ٠ دقع
266 т. е. между остатком и тридцатью одним.
267 т. е. между началом О.ДНОГО из упомянутых месяцев и началом года.
268 В т добавлено: «Содействие принадлежит лишь одному Аллаху», в л и &> этого нет.
269 См. выше, прим. 266.
270 Этот абзац в т ошибочно помещен между нижеследующими таблицами.
271 Здесь это слово — условное обозначение результата.
272 В т добавлено: «велик он и славен».
273 Рассказ о Гедалии, вавилонском наместнике в Иудее, приведен в Библии.
274 Акиба — один из составителей талмуда.
275 Название л— «.десятая» — объясняется тем, что этот день отмечается, в 16-й день тишри.
276 Цитируются 39, 42 и 43 стихи 23-й главы из книги «Левит».
277 Название праздника Араба происходит от древнееврейского слова 'араба - «верба».
278 Праздник собрания завершает праздник ку٤цей.


525
Комментарии
279 	Праздник благословения связан с мифом о ниспослании Библии.
80؛ Так в л и в (ذدص); в Т: فنس .
281 Беруни заимствовал из Библии.
282 См. в З6-й главе Книги Иеремии.
283 Так вЛй5;вГ: كأ٠ل٠ت .
284 Ханукка или праздник Маккавеев установлен предводителем восстания против Антиоха Эпифана Иудой Маккавеем в 165 г. до н. э.
85؛ Так в л и в 0لتل); в Т: ٠ ؤبلم٠ه 88؛ Так в د и ءذغه٠إ) ء|); в Т: وعنفهم .
287 Эта фраза переведена по А и В; в т она полностью искажена.
288 Рассказ об осаде Иерусалима Навуходоносором приведен в 25-й .главе IV Книги царств, называемой Беруни «Книгой Царей».
289 Миф О распре приведен в Книге судей.
290 Шаммай и Хиллель —еврейские богословы I в. до н. э., основоположники талмуда.
291 множественное число от «метание жребия».
292 Миф о сыновьях Аарона Надаве и Авиуде приведен в библейской книге «Левит».
293 Миф о смерти сестры Моисея Мариам приведен в библейской книге «Числа».
294 Беруни здесь пересказывает известный библейский миф.
295 Миф о первосвященнике Эли и его сыновьях Офни и Финхасе приведен в I Книге царств.
296 Здесь цитируется 1б-й стих 23-й главы книги «Исход».
297 о посте тельи.а рассказывается в 12-й главе III Книги царств.
298 Симеон, Самуил и Анания были, по преданию, казнены во времена императо- ра Адриана.
299 Данньте сведения Беруни заимствовал из книг «Исход» и «Книга царств».
3٥٥ Легенда об иудейском царе Ахазе. вассале ассирийского царя Тиглатпиле- сара, приведена в IV Книге царств.
301 Легенда о лазутчиках приведена в IV книге Библии-книги «Числа».
3.2 Здесь пересказываются 11—14-й стихи 28-й главы книги «Числа».
303 Здесь пересказываются 2,17 и 18-й стихи 12-й главы книги «Исход».
304 Здесь цитируется 13-й стих 9-й главы книги «Числа».
305 Так в А и J5; в т число минут — 15.
306 Эта часть фразы переведена по А и Б; в г она искажена и урезана.
3.7 Так В Л И В (نصيير); в Т: وفسير- .
308 Так в А и ره в т.. «15 часов 24 хелека».
’٥٥ Так в л и в (لذاث٠,); 'в Т: ءفامغذ 310 Так в А и ذه в 7'.- «50».
٥“ Эта часть фра.зы выпала в т и восполнена по А.
312 177 дней —по.ловина лунного года, расстояние между началом тишри и началом нйсана.


Канон Мас*уда
526
313 Левит, глава 23, стихи 2'7—29.
... Так в А (فى نمر٠); в Т: فى ءلل٠ .
313 Левит, глава 7, стихи 15—17.
316 Левит, глава 23, СТ'ИХИ 24—25.
317 Левит, глава 23, стих 39.
318 Так в А; в Т: س٠بت .
319 ح ]ورواءدن والوسسووات более узком значении: „базилик и душисты, дыни“.
320 т. е. нисана и тишри.
321 Так в А и 5ذ в т добавлено: «и полным».
322 Так » л (أ(مد٠يا в Т: جبا
323 Так в ق и В: ودوم ]وخاس[; в Т: دوم ]وخص
324 т. е. важнее иббуров.
325 Конъект. В А) В и Т —пропуск, причем в ^ — больше, чем в т.
226 Конъект. В Л ل и Г ошибочно добавлено число полных дней, хотя здесь, речь идет только о дроби.
327 Так в А; в т опушено.
328 Так в А и В; 3 т добавлено: «или его дробь».
329 Речь идет о данном годе, который Беруни называет также «первым годом»,- и о следующем за ним юдом.
330 т. е. в 204 хелеков десятого часа ночи четверга.
331 Так в А и В; в т отрицание Пропущено.
332 Так в А и ذج в 7:- «шесть тысяч».
333 См. ниже, рис. 1. Схема дана по А, в т внесены разъяснения, отсутствую, щие в А.
334 Так в Л и В; в Т: ه („£“).
335 Так в Л. в Г: زح
336 Так в Л; в Г: ٥„) د“).
337 Так в А,, в т опущено.
338 Так в А иЯ; в Т: ٠£„) ج).
339 Так в А и В; в Т: ح („Я“).
340 Имеется в виду месяц между л (началом тишрина первого), и с (началом предшествующего элула).
341 См. выше таблицу на стр. 189 {Т, стр. 188).
342 Конъект. В А, £ и т: 5 ءل٠هذأ мы читаем: ٠ ءهلذأ
343 у нас «цифры, написанные красным», выделены шрифтом.
344 Числа, отмеченные звездочками, искажены в т и восстановлен-ы по л и 5.
345 Великий пост — главный христианский пост, продолжающийся семь неде-ль. перед пасхой.
346 Поскольку пост длится не 46, а 48 дней.


527.
Комментарии
347 Согласно евангельскому мифу Христос был распят в пятницу и воскрес в воскресенье. Легенда о распятии' и воскресении Христа родственна имеющимся у всех земледельческих народов древнего Востока легендам об умирающих и воскресающих богах — спасителях (сирийский Аттис, египет’ский Озирис, вавилонскйй Таммуз: и др.). Памяти «воскресения» Христа посвящен христианский праздник пасхи.
Вначале христиане праздновали пасху одновременно с евреями, т. е. с наступ- лением первого полнолуния, после дня весеннего равноденствия. Впоследствии многие, христиане стали праздновать пасху на неделю позже иудейской.
348 Так в А: в Т; «2448».
349 Абу Джа'фар ал-Хазин — математик и астроном X в. (ум. около 965 г.)،. Автор «Зиджа тимпанов», «Книги по вопросам счет'а», комментариев к трудам Евкли- да и Пт'олемея и других трудов.
350 Теофил — александрийский патриарх в 885—417 гг.
351 Ирод —иудейский царь (40 г. до н. э. —4 г. н. э.).
352 Это слово выпало и'з текста.
353 Тир (Сур) —приморский город Финикии, находившийся на побережье совр^ Сирии.
354 Сикулы —древние жители Сицилии.
355 Так в Л ل и Г, хотя 812—240=542. По-видимому, ошибка —в вычитаемом* и вместо 270 должно быть 470.
356 Филон —епископ Карпасии на о. Крите в 401—410 гг.
357 Так в А. В Т: وص٠مها .
35ا Так в А и В (لا ذذرج); в Т: لا ب٩تاج .
359 Так в А и В; в т добавлено: «и поминовениях».
360 Яковиты —сторонники яковитской христ'ианской церкви, основанной Яковом Барадеем (ум. в 578 г.). Вероучение ЯКОБИТОВ, в отличие от православия, считающего, что Христос обладает одновременно божественной и человеческой природой, признаег в Христе только божественную природу. «Монофизитская ересь» была осуждена еще в 451 г. на вселенском соборе в Халкедоне. Яковитство распространено главным обра. зом среди коптов.
3.1 Мелькиты — православные христиане, приверженцы той же религии, Что и византийцы, но совершающие богослужение на арабском языке.
362 Пелагея-сирийская «мученица» (IV в.).
563 س٠ليح или ىث٠ليح (от сирийского «шлиха«) - «посланник божий«.
364 Григорий Нисский — епископ в 372—394 гг.
365 318 отцов — участники первого вселенского со,бора, происходившего в Никео в 325 г.
366 Иоанн Креститель —мифический предсказатель пришествия Христа.
367 Царь Феодосий — византийский император Феодосий Великий.
368 Филипп —один из 12 мифических апос'голов Христа.
369 Иоанн Златоуст (347—407 гг.)—один из деятелей христианской церквщ
с 399 г. константинопольский архиепископ.
370 Яков, изрубленный на куски,— перс-христианин, казненный царем Иездигер- дом 1 в 400 г.
371 Мельхиседек-легендарный основатель Иерусалима.
372 Андрей —один из 12 мифических апостолов хрис'га.
373 Фома — один из 12 мифических апостолов Христа.


Канон Мас'уда
■528
374 ^КОВ - .ДИН ИЗ 12 мифических апостолов.
375 Савва Освященный, уроженец Малой Азии, основатель монастыря в Иеруса. лиме, борец против «монофизитской ереси».
376 Иосиф, похоронивший тело Христа,- мифический И'ОСиф из Аримафеи.
377 Младенцы, убитые иродом,-по евангельскому мифу царь Ирод, узнав о рождении Христа в Вифлееме, приказал перебить всех младенцев в этом городе.
378 Календы —у римлян первый день каждого месяца, здесь первый день года (1 января).
37Q Богоявление и крещение Христа — праздник в память мифического крещения Христа Иоанном Крестителем в Иордане.
38٥ Феодосий(424—529 гг.)—основатель первого монастыря в Палестине, послу- жившего образцом для всех монастырей.
381 По преданию «праведники» погибли на горе Синае в III в.
ззгПавел —здесь —один из основоположников «монофизитской ереСи», епископ Антиохии в 260—269 гг.
383 Анастасий-перс —вначале воин Хосрова II, затем стал монахом, убит в 627 г.
384 Симеон — один из 70 мифических учеников Христа. Здесь Иуда — иной, чем Иуда Искариот.
385 Праздник первого введения Христа —по случаю мифического посещения храма христом-младенцем.
386 Юлиан Ба'албекский —сирийский мученик III в.
387 Обретение головы Иоанна крестителя —по преданию нахождение («обрете- ние») головы Иоанна двумя монахами в царствование императора Константина и вторичное нахождение эюй го'ловы, спрятанной в пещере, в V в.
388 Сорок мучеников — греческие христиане, по преданию, замученные огнем и голодом в Севастии в 320 г.
389 Благовещение —праздник, связанный с мифом о сообщении ангелом Марии 'О предстоящем рождении Иисуса..
390 Храм Стефана был построен в Константинополе при императоре Константине.
391 Иов —мифический «праведник», история которого описана в библейской «Книге Иова».
392 Исайя — библейский «пророк».
393 Праздник роз —праздник в память роз, подаренных, по мифу, .матерью Хри- ста Мари'ей матери Ионка Крестителя Елизавете.
394 Захария — библейский «пророк».
395 Иерусалимское пленение евреев происходило, по преданию, после разруше- ния Иерусалима вавилонянами в VI в. до н. э.
396 Константин Победоносный —византийский император, перенесший столицу -Ри'мской империи в Византию.
397 Юстин-философ — убит в 165 г. в Риме.
398 Иезекиил —библейский «пророк».
399 Так вАиВ.
4٥٠ Григорий-чудотворец — по преданию умер около 270 г.
401 Сорок пять мучеников — христиане, погибшие в Армении в IV в .
402 Симеон —«живитий в столбе» — Симеон Столпник (356—459). аскет, якобы .' более 40 лет живший в построенной им келье на столбе.


529
Комментарии
403 Елисей - библейский «пророк».
404 Илья живой — библейский «пророк».
405 Преображение— праздник в память мифического проявления Христом своей божественности на горе Фавор, когда Христос якобы явился к своим апостолам.,
406 Гора Сион —гора в Иерусалиме, на которой находилась иерусалимская крепость.
407 Мифические, родители матери Христа Марии —священник иерусалимского храма Иоахим и его жена Анна считаются христианами святыми.
408 праздник обретения Креста Еленой — праздник в память легендарного нахож- дения остатков креста, на котором якобы был распят Христос, матерью императора Константина Еленой (247—327).
409 Праздник явления Елены с якобы найденным ей крестом людям называют также — «праздником воздвижения креста».
410 Фекла —по преданию, христианская мученица I в.
411 В нашей таблице вместо этого дифференцированы клетки месяцев.
412Ма‘альса —несторианский праздник. Во время этого праздника несториане.
поднимаются на крышу храма.
413 Пост ниневитян —пост в память поста жиделей Ниневии, которым они, сог. ласно библейской легенде, спасли свой город от божьего гнева после проповеди Ионы.
٠и Так в А (,قار) ; в Т: ,ماذو («умерли»).
415 Преполовение (великого поста)-день великого поста, разделяющего его пополам.
416 Лазарева пятница ب праздник в память того, что Христос, по евангельскому мифу, воскресил Лазаря.
417 Праздник омовения ног апостолов — праздник в память того, что Христос, по евангельскому мифу, омыл ноги своим апостолам.
418 Пятидесятница — праздник 50-го дня после пасхи.
41٥ Мы принимаем чтение, указанное в г в примечаниях (0٠لغالر٤
; МЫ читаем: ٠ اومدح ibji ; в А, В и Т: ٠ ءرفق
‘٥٥ Так в عددهم) د); в Г: . ءرودءم اء‘ Конъект. В Л и ئفسح :ء ; в Т: ؤنتح ,
422 Конъект. Мы читаем, как в Хронологии:
423 Иуда Искариот — один из 12 мифических апостолов Христа, по евангельской легенде, предавший своего учителя.
424 Параклет (от греческого parakletos «утешитель».) — название «святого духа, в евангелии Иоанна.
425 См. выше, прим. 363.
426 ‘Ашура-Ю-е мухаррама.
427 Поход эфиопов на Мекку происходил в 571 г. Эфиопов называли «людьми со слоном», так как в их войске были слоны.
428 Зайд ибн ‘Али, правнук (Али, поднял восстание против Омейядов в 740 г., во время подавления которого он был убит.
42٥ Голова убитого Хусайна и'бн 'Али была доставлена в Дамаск к омейядскому халифу Иазиду ибн Му.авии.
430 	Эта и последующие цифры выправлены по хронологии.
34-135


Канон Мас*уда
530
431 Одной из дат рождения Мухаммада принято счи'тать 571 год—«год слона» / (см. выше, прим. 427).
432 Ал-Хаджжадж ибн йусуф — омейядский наместник, правивший Ираком (561-714 гг.).
433 А.иша — дочь Абу Б акра, одна из жен Мухаммада. Тадха и аз-Зубайр — противники халифа ‘Али.
434 Фатима —ДОЧЬ Мухаммада и жена халифа ‘Али.
435 Хадиджа — первая жена Мухаммада.
436 Сиффин — местность на берегу Евфрата близ Ракки. Здесь в июне 657 г. было заключено перемирие между халифом ‘Али ибн Абу Талибом и Му'авией ибн Абу Суфйаном, а в июле того же года между ними произошло сражение.
437 Ми.радж —мифическое путешествие Мухаммада по небу из Мекки в Иеруса- ЛИМ за год до хи'джры.
438 «Ночь приговора» или «ночь указа» —ночь на 15 ша.бана, когда, согласно верованиям мусульман, ангел смерти получает список людей, которым суждено уме- реть в этом году.
439 Халиф ‘Али ибн Абу Талиб был смертельно ранен сторонником Му'авии 22 января 661 г. и' умер 24 января.
440 Бадр-долина к западу от Медины. Битва при Бадре между сторонниками Мухаммада и сторонниками многобожия, закончившаяся победой Мухаммада, про- изошла в январе 624 г. Во главе противников Мухаммада стояли' представители рода Омейи, сородичи будущих халифов Омейядов.
441 Мекка была взята сторонниками Мухаммада в 630 г.
442 ‘Али ибн Муса ар-Рида — потомок Хусайна, сына ‘Али, живший во времена халифа ал-Ма’муна. «Зеленое» — цвет шиитов, «черное» —цвет ‘Аббасидов; ал-Ма’мун, возведенный на трон халифа шиитами Ирана, в начале своего правления выступал пс.д зеленым знаменем шиитов, но, возвратившись в Багдад, вернулся к черному знамени ‘Аббасидов.
443 Абу Муслим выступил в Хорасане с призывом свергнуть омейядских халифов и привести к власти ‘Аббасидов в 747 г.
444 Зинджи — коренное население Восточной Африки и прилегающих к ней островов.
445 Ночь предопределения — НОЧЬ на 27-е рамадана, когда по мусульманскому мифу архангел Гавриил передал по поручению Аллаха Коран Мухаммаду.
446 Наджран — город на юге Аравийского полуострова؛ до ислама—христианский центр.
447 Оход —гора близ Медины. Битва при Оходе, закончившаяся поражением и ранением Мухаммада, произошла в феврале 625 г. Хамза, погибший в этой битве,— дядя Мухаммада.
448 Абу Талиб ибн ‘Абдалмутталиб —дядя Мухаммада, у которого он воспиты- вался, и отец халифа ‘Али. Абу Талиб умер в 619 г.
449 ‘Арафат —гора близ Мекки.
450 «День жертв» и «день заклания» —последний день паломничества в Мекку, когда закалывают жертвенных животных.
451 «День пребыв-ания» связан с тем, что в этот день паломники пребывают в местности Ми'на к востоку от Мекки.
452 «День бега» связан с одним из обрядов паломничества в Мекку —бегом между холмами Сафа и Марва.


531
Комментарии
453 Гадир Хумм — оазис в пустыне влево от дороги из Медины в Мекку, где Му- хаммад сделал привал после паломничества.
454 Ал-Харра - пустынная местность, покрытая базальтовыми глыбами на восток от Медины. Битва при ал-Харре между сторонниками Омейядов и сторонниками рода халифа ‘Али, приведшая к победе Омейядов, произошла 26 августа 683 г. Мухаджи- ры —мусульмане Мекки, совершившие хиджру вместе с Мухаммадом., ансары- жители Медины, принявшие ислам и оказавши’е Мухаммаду полдержку после хиджры.
455 Джамшид - легендарный царь древнего Ирана, положивший начало государ- ственности и научивший людей носить одежду и добывать металл.
456 Сируш —ангел-вестник в зороастрийской религии, о происхождении назва-
ний персидских месяцез и дней см.: ‘Омар X а й й а м, Науруз-иаме, в книге:
(Омар Хаййам, Трактаты, перевод Б. А. Розенфельда, м., 1962, стр. 189—190 и комментарии Б. А. Розенфельда и А. п. Юшкевича к этой книге, там же, стр. 318-319.
457 Гаханбар по-персидски—«время творения»؛ гаханбары — праздники, посвя- шенные мифическим дням творения.
458 «Авеста» —священная книга зороастрийцев, содержит молитвы, гимны и свод законов.
459 Минучихр — легендарный царь древнего Ирана, Афрасийаб — .чегендарный царь, временно захвативший трон Минучихра. Согласно легенде, Афрасийаб обещал Минучихру вернуть ему часть его. страны, простирающуюся на полет стрелы вдоль и вширь. Минучихр попросил выстрелить из лука легендарного стрелка Ариша, который выстрелил на расстояние тысячи фарсахов (около 6000 км) и от напряжения распал- ся на куски.
460 	Конъект. Мы читаем أصل و٠رة в А: 0أصل ح٨د٠ر в т: أصل خزيرة в В — 0أهدل جرر Ср. Хронология, стр. 231.
461 Так в А и 5؛ в т: ٠روين .
462 Кишвары — части обитаемой Земли, на которую она делилась по представле- ниям древних персов. Подробнее см.: Геодезия, стр. 154—165.
463 Бахар - по-персидски «весна».
464 Так в А и В; в т — ٠ ءلال.ث
465 Кеяниды - персидское название династии Ахеменидов.
466 Бахман — лекарственные корни растений — statice limonium L. или' Withania Somnifera. Иногда считают, что это —ревень.
،67 Так вАнВ (نر); в Т: ;و .
468 Меша и Мешана — по персидской мифологии-первые люди, родоначальники первой династии иранских царей.
469 Савад —земли Южной Месопотамии.
470 Об астрономических книгах индийцев — «сиддхантах» и об их авторах см.: Индия, стр. 161—162 и соответствующие при'мечания.
471 В А, В и т: وؤى صوم٠س ألاوسءط ألاا5بر По-видимому, в одном из ранних списков «Канона Мас.уда“ переписчИк забыл вычеркнуть ошибочно написанное
Ц1
472 Так в А и В; в т Пропущено.
473 Карди ( ة٠رد ى ) — округ в- Месопотамии, от названия которого обра* зована данная нисба кардави. к этому округу относились горы Джуди, к которым* по преданию, пристал Ноев ковчег.


Канон Мас'уда
474
532
монастырь Иова в Сирии.
474 Дайр-Аййуб —
،75 لكع.
47ج Тийадук — врач, служивший омейядскому наместнику Ирана ал-Хаджжаджу (конед VII-начало VIII вв.). Куннаш («Сборник») — название энциклопедических трудов по медицине; слово сирийского происхождения.
477 Буера —С'голица средневекового округа Хавран в Сирии.
478 Мы читаем, как в «хронологии« (стр.294): وساب ووذجارب ; в т: إسا ب
اوذجازت
479 «Стоянки Луны» —28 групп звезд, в которых в течение месяца наблюдается Луна, т. е. «лунный зодиак» — захождения стоянок Луньг, со временем которых связывались определенные метео.рологические явления. Анва и стоянкам Луны посвя- щены 8- и 9-я главы IX книги «Канона Мас'уда» и последняя глава «хронологии» (стр. 384—406).


ПРИМЕЧАНИЯ К КНИГЕ ТРЕТЬЕЙ
1 Беруни производит слово зиджو обозначающее сборник астрономических таб- лиц, от слова swtt—«измерительная веревка», которое он в свою очередь выводит из персидского слова 3٠ دء «измерительная веревка, тетива, хорда».
2 Слово джиб ( جدب ) является арабской .транскрипцией индийского слова jiva-«тетива, хорда>؛, сокращения выражения ard-jiva - «полухорда». Под «сину- сом» здесь всюду имее'гся в виду линия синуса («синус» угла ود-линия BD, т. е. половина хорды ВС удвоенного угла ВОС) (рис. 4). Наш термин «синус» от латип- ского слова sinus-«впадина, пазуха», являющегося буквальным переводом араб- ского слова джайб, ( ١ ( جدب был введен средневековыми латинскими' переводчи- ками арабских астрономических трактатов.
Заметим, что арабский термин каус («дуга») означал в то же время «лук», ватар («хорда») означал в то же время «тетиву», а отрезок DA математики Востока называли «стрелой».
А
Рис. 4،
3 «Матери хорд»-основные хорды, т. е. хорды дуг. равных ي окружности, где л-целое число от 2 до 10.
4 Беруни принимает радиус круга за 1, поэтому диаметр, т. е. хорда полукруга ٥2=2. До Беруни радиус круга принимался обычно за 60 в шестидесятеричной систе¬


Канон Mac.yöa
534
ме счисления, которой во времена Беруни обычно пользовались астрономы؛ части диаметра в обоих случаях выражаются одними и теми же цифрами, например ~ в первом случае выражается шестидесятеричиой дробью 0ر30 ى?ا, а во втором случае- числом 30.
5 Хорда трети круга а3, т. е. сторона вписанного равностороннего треугольника, равная rVz ١ находится как 2ال R ٠3ب٠ R и 4.2?/ 2اا/? . Отметим, что здесь и всюду в дальнейшем Беруни систематически применяет к геометрическим величинам также термины «умножение», «деление», «извлечение корня». Такое слово- употребление было новшеством, введенным багдадскими математиками IX в. Бану Муса (сыновья Мусы) — Мухаммадом, Ахмадом и ал-Хасаном, сыновьями Мусы ибн Шакира и их учеником Сабитом и'би Куррой, а также ал-Махани. греческие матема- тики вместо произведения отрезков всегда говорили о «прямоугольнике, построенном на этих отрезках» и многие математики' средневекового Востока употребляли в этом смысле выражение «плоскость из .4 на в». Терминология, применяемая Беруни вслед за его предшественниками, сыграла существенную роль в расширении понятия числа до положительного действительного числа.
6 Хорда четверти круга ٠4, т. е. сторона вписанного квадрата, равная RV2", находится как V' 2R 2~~> .
7 Хорда одной пятой круга ٥5, т. е. сторона вписанного правильного пятиуголь-
ника, равная R]/~ ьрш ,находится как]/( V — I ) 4- R2-
8 Буквально: «соответственно».
Q Хорда одной седьмой круга ٠7, т. е. сторона вписанного правильного семи- угольника, является решением кубического уравнения *3 + *2—2х—1 = 0, не сводимого к квадратным уравнениям с целыми коэффициентами, и поэтому не может быть построена с помощью циркуля и линейки. Решению этой задачи с помощью более сильных средств посвящена книга Архимеда «о построении круга, разделенного на семь равных частей» (Архимед, Сочинения, перевод и. н. Веселовского, перевод арабских текстов Б. А. Розенфельда, м., 1962, стр. 401—416).
10 Хорда одной восьмой круга ٥8» т. е. сторона вписанного правильного вось- миугольника R]/T2-1 VI находится как V R2 — R (rVI— r) ٠
п Хорда одной девятой круга ад, т. е. сторона вписанного правильного девяти- угольника, являе'гся решением биквадратного уравнения *4+*3—3*2—2*+1=0, не сводимого к квадратным уравнениям с целыми коэффициентами, и поэтому не может быть построена с помощью циркуля и линейки. Беруни находит приближен- ное выражение для ад в III главе этой книги (см. ниже, прим. 58 и 61).
12 Хорда одной десятой круга ai0, т. е. сторона вписанного правильного деся- тиугольника, равна ل(ا — ة٠٠٠ا0ه находится как / !fi __ 4" .
15 Архимед (Archimedes, 287—212 гг. до н. э.) — величайший ученый древности, работавший в различных областях математики, физики и техники, жил в Сиракузах (о. Сицилия), писал на греческом языке. Важнейшие математические сочинения Архи- меда — «Измерение круга», «о шаре и цилиндре», «Квадратура параболы», «о равно- весии плоских фигур», «о коноидах и' сфероидах», «о спиралях», «Послание к эра- стофену о механических теоремах» посвящены вычислению площадей плоских фигур


535
Комментарии
и поверхностей тел, объемов тел, определению центров тяжести и решению других задач, которые в настоящее время решаются средствами дифференциального и интегрального исчислений (см. Архимед, Сочинения, стр. 77—327). Особо следует отметить сохранившиеся в арабских переводах Сабита ибн Курры «Книгу лемм Архимеда» и «Книгу Архимеда о построении круга, разделенного на семь равных частей», в первой из которых Архимед решает задачу трисекции угла (деление угла на три равные части), к которой сводится задача определения хорды 1/9 круга, а во второй Архимед решает задачу построения правильного 7-угольника, т. е. определения хорды 1/7 круга. Первую из этих двух задач, равносильных решению кубических уравнений, Архимед решает с помощью «вставки'», вторая задача решается с по. мощью аналогичн.ого приема.
14 Предпосылка Архимеда, состоящая в том, что если И'з середины в дуги ACD опущен перпенди'куляр BE на большее звено АС ломаной ACD) то АЕ=ЕС + сд доказана им 3 способами в «Книге о касающихся кругах» (Архимед, Сочинения, стр. 422—440). Беруни в своем «Трактате об определении хорд в круге при помощи ломаной линии, вписанной в него» (перевод с. А. Красновой и л. А. Карповой, Сбор- ник «Из истории науки и техники в странах Востока», вып. 3, м., 1963 ,стр. 93—141), кроме 3 доказательств этой предпосылки, принадлежащих Архимеду, приводит еще 35 ее доказательств, предложенных различными' математиками средневекового Восто- ка, в том числе 3 своих доказательств.
15 .Под равными треугольниками Беруни, следуя древним, понимает равновели- кие треугольники, вследствие чего конгруэнтные треугольники, т. е. треугольники, кото- рые можно наложить друг на друга, он называет равными и подобными треуголь- никами.
15 Имеется в виду 5 предл. II книги «Начал» Евклида (Евклид, Начала, пере- вод д. д. Мордухай-Болтовского, T. I, м.—л., 1943, стр, 65—67), посвященной «гео- метрической алгебре», т. е. теоремам, которые можно рассматривать как геометри- ческие интерпретации алгебраических тождеств вида (а ب b)2=a2 2 بab 2ة ب и (alb) {a—b) =0/2—b2. в силу 5-го предложения, если прямолинейный отрезок AD разделен пополам в в п на две неравные части в с (рис. 5) и мы обозначим АС. :a, CD=b; то
АВ = -й + Ь_
| = (2(لهبخ = ab + {a — b)2= ÄC-CD + во.
ع С ل٠] A
Рис. 5٠
С другой стороны, из «предпосылки Архимеда» (см. рис. 2 в переводе) следует', что
AE2=(EC+CD)2=EC2+2EC-CD + CD2
и, прибавляя к обеим частям этого равенс'гва BE2) получим AB2=BC2lCD(2-ECl -hCD) =AC-CD+BC2, т.٠е. в обоих случаях мы получили одно и то же равенство
AB2 = AC-CD + BC2.
17 	Равенство АС ٠ CD + ВС2 = AB2 является непосредственным следствием обоб- щенной теоремы Пифагора для остроугольного треугольника ABCß в силу которой


Канон Мас'уда
536
АВ2=ВС2 + АС2—2АС-СЕ = ВС2 + АС(АС —2С£), но ÄC—CE:AE = CE+CD и АС—2CE=CD. Равенство BD2=BC2 + CD2 2بCD •СН выражает обобщенную тео- рему Пифагора для тупоугольного треугольника ВС.
18 Евклид (EiikleidCs, ок. 330-275 гг. до н. э.)-знаменитый математик, работал в Александрии при дворе Птолемея Сотера I, писал на греческом языке. Основное произведение Евклида «Начала» (Евклид, Начала, перевод д. д. Морду- хай-Болтовского, T. I (кн. I—VI), м.—л., 1948؛ T. II (кн. VII—X), м.—л., 1949؛ T. III (кн. XI—XIII), м.—Л., 1950), содержащее изложение почти всей древнегреческой геометрии и арифметики, представляет собой обработку сочинений греческих матема- тиков IV в. Гиппократа (I—IV и XI книги), Архита (VII-IX книги), Евдокса (V, VI и Xll книги) и Теэтета (X и XIII книги).
19 Здесь 50.6, CE:R. Равенство üfR доказано Евклидом в 15.М предложении IV книги «Начал» (Евклид, Начала, T. I стр. 133)..
2٥ ГеометриИеское построение средней геометрической производится Евклидом в 14-м предложении-II книги «Начал»: «Построить квадрат, равный данной прямо- линейной фигуре» (Евклид, Начала, T. I, стр. 79).
21 Двойным отношением (diplasion logos) Евклид называет то, что мы назы- ваем квадратом отношения. Это понятие определяется им в IX определении .V КНИ'. ги «Начал»: «Когда же три величины пропорциональны, то говорят, что первая к гретьей имеет двойное отношение первой ко второй» (Евклид, Начала, T. I, стр. 143), т. е. если 7=7ا то отношение؛) = ؛) -двойное по отношению
к{•
22 Из ТОГО, ЧТО GH=a,Q) следует, что треугольник ECG равносторонний и его высота GH является в то же время его медианой (и би'ссектрисой).
23 Здесь доказывается, что квадрат AB = .3 равен произведению диаметра на его три четверти, т. е. AB : RV 3.
24 Здесь доказывается, что квадрат AF : а± равен удвоенному квадрату радиу- са, [т. q.AF:RV2,
25 Если в треугольнике, образованном хордой и двумя радиусами, каждый и٥ углов при хорде равен удвоенному центральному углу, этот последний равен 36٠, т. е. хорда является стороной вписанного правильного десятиугольника .10.
26 Прямолинейный отрезок называется разделенным в крайнем и среднем отно- шении, если он относится к большему из отрезков, на которые он разделен, как больший к меньшему. Это построение производится Евклидом в 11-м предложении
11 книги «Начал» (Евклид, Начала, T. I, стр. 75). Этот сечение часто называют «30- лотым сечением“.
„Большая часть“ DE, равная .10, является решением задачи о делении в сред- нем и крайнем отношении, т. е. решением уравнения 4 = равносильного
квадратному уравнению X2 ب Rx — /?2 = 0. Это решение имеет указанный в прим-
12 вид * = 4(1-5تمز).
27 	Присоединение отношения (у Евклида synthesis logos) - переход от отноше. ния Jjt к отношению a~t ь - .пределяется Евклидом в 14-м определении V книги (Евклид, Начала, T. I, стр. 144). в данном случае Беруни имеет в виду переход от пропорции 4شت к пропорции ٠ةلخت== —يك


537
Комментарии
28 Равенство X2 + (ب) = (jR — X ب Ï) равносильно равенству Èf = R2—
—Rx ب ا T. e. X2 + Rx — R2 : о — уравнению для определения ٥1٠. Беруни имеет здесь в виду 3-е предложение XIII книги „Начал": „Если прямая линия РЙ делена в крайнем и среднем отношении, то меньший отрезок с прибавлением половины боль- шего отрезка будет в квадратах в пять раз больше квадрата на половине болыпего отрезка“ (Евклид, Начала, T. III, стр. 103). в оригинале вместо XIII книги оши- бочно указана XII книга.
29 Здесь из подобия равнобедренных треугольников ВЕС и ЕВН находится пропорция I == I, где BE : Ry ВС : аЬ) откуда из подобия равнобедренных
I АН ئ ВС - вн =
АС ВС٠
АН
треугольников ВАС и АНС находится пропорция I
= ؛٠-вн = ٥5 — f-, а п٠этому(٥5- ٩ :٩٠ = ٩٠ :(ؤ, откуда ٩٠= ؤه + R2 .
В оригинале слова „при окружности“ и „при центре“ об угле DEK ошибочно пе. реставлены местами.
30 	Равенство /?2 _[_ ( 4ا ) =(лг + 4") равносильно равенству + 2* = ح ب Rx 4 ب% T. e. R2 == X2 ب Rx — уравнению для определения ٥1٠. Решение этого уравнения Х = -Цг{ут~- 1> можно записать в виде V 2R\t'b ~ 4٠
31 Буквально: «противолежать».
32 Так как дуга £.4 равна AD) а £££ —ломаная, вписанная в окружность ABD, из доказанной выше леммы следует, что EB'BD-\-AB2=ÄE2 или, так как AB=BD и ЕА=ЕВ, получаем равенство АЕ2:АВ2 ء٩ ЕА*АВ) равносильное пропорции
АВ+ЕА ЕА ЕА ~ AB'
33 	Здесь также дуга AD равна дуге ЕА, поэтому А - середина дуги EBD и из доказанной выше леммы следует, что EB»BD+AB2:AE2. Но здесь ÄE:EB:R, AB=as, BD:2EG—EB=R V 2—R) поэтому полученное равенство можно пере- писать в виде ؛٥ :R2—R(Ry~2 — R).
34 	Если дана хорда а дуги а, то составляется выражение 2 и хорда ٥' дополнения дуги а до полукруга определяется как квадратный корень из произве- дения 4(2/?. 4 : •(!ا !].а.- ٠ а. ٠ равного (2R)2 — а2. Заме.
ТИМ, что искомая хорда является катетом прямоугольного треугольника, гипотенуза которого - диаметр 2 R) а второй катет-данная хорда ٥, т. е. если fl = 2R sin؛, то ar = 2R cos ٠٢.
،٠أ'(ي)-له
35 Если дана хорда ٥, дуги а, то хорда дуги 2а равна 2


Канон Мас*уда
538
как а 2 تR siny, эта формула равносильна формуле sin а:2 sin у cos у.
36 Если дана хорда а, дуги а, то находится хорда аг дополнения дуги а до полукруга и хорда дуги ؤ равна ؤ)تمإ) + г 2 а ) или j/y (2R — а') ٠ 2R . Так как а = 2R sin у а' : 2^ cos у эта формула равносильна формуле
-؛ sin
37 Если а : 2R sin у и если обозначить i == в) запоминаемое через А[ , то
1 I 2R sin у ٠٨
٨ = 2R sin2 А2 = R sin у Аз ت R sin у , 1 ت ٨
4 2 4 2٨+بءلج*2ا
: 2R ( 1 — COS у ) и хорда четверти данной дуги равна V Ai ٠ 2R
«_/1—
1 - cos T
2ح V 2 * т. е. эта формула равносильна формуле sin -g
2 R ; ; . л а)
и хорда одной (؛1—cos)ح2 = ( ;
(8) (اه+ب:ا8?ا2
т. е. эта формула рав-
1 — cos ٠ 2
восьмой данной дуги равна VAq-2R = 2R
1 — cos у 2
носильна формуле sin у
39 Слова Беруни о хордах тех частей дуг, «которые следуют за этим, опреде- ляются таким же образом, по соответствующему порядку действия, применявшегося для хорды четверти дуги», указывают на следующее рекуррентное правило: для опре- деления хорды i-й доли данной дуги' определяется величина,
2К
{ : ~2~( i : ) где Л2к-3 = R sin ؛т - половина хорды ب " й
доли данной дуги и хорда fft доли данной дуги равна


539
комментарии
VA2k-2R:2r/ — =2 R 8دا٠ا.
Полученные таким образом формулы равносильны формулам
sin у = у Г2 + 2 cos a , sin i == y V 2 — ]Л2 2 ب cos"ö;
sinyiyl/ 2 — ]/.2 -j- V 2 + 2cos a, ...
40 Если даны хорды a == 2R sin у и ح2 = ة sin у, то находятся хорды
ar и b' дополнений дуг а и b до полукруга и, если а > ß, вычисляются величины لاع — (■|) =Sin2^COS2؛ и ۵'لآ)-ح) =COS2؛sin2^.
Тогда хорда разности дуг данных хорд равна ٠ؤ2ا) — 2'ه"/ا — (“!) — 2ىتمإ) = = 2ح( sin ; cos ؤ - cos؟ sin ؤ ), а хорда суммы дуг данных хорд равна
/٥٥-(#-)2 + ]/“ а'2 -(■؛f) (rsin بلم03ءث cos-f sin ب).
Правила Беруни равносильны формулам sin (а -f ß) : sin ى cos ß ا cos a sin ß, sin (a —ß) = sina cos ß—cos ٠ sin ß.
■4L Здесь доказывается, что хорда а' дополнения дуги хорды а до полукруга равна V 4. 2R~ а . 2 + Здесь а :ВС) —Ц! = АН) 2/^2 = ся. а ис¬
комая величина ar = 2AD:2CH равна удвоенному среднему геометрическому вели- чта АН и сн١ I е. لآ V АН.СН .
42 В Е опечатка: nBD“.
43 Здесь показывается, каким образом Беруни получил свои правила определе- ния хорд суммы и разности двух дуг. Заметим, что хорда CD равна разности АЕ — ЕС в силу предпосылки Архимеда.
44 Здесь доказывается правило определения хорды четверти дуги, равной
2^, где — „четвертое запоминаемое“. Здесь ب= هء — „первое за¬
поминаемое«, ؤ = حء - „второе запоминаемое«, دح-биссектриса угла ВСЕ. в
ЕС EL
треугольнике ЕВС имеет место пропорция ح = ؟ , откуда, применяя присоеди- нение отношения (см. прим. 27), получаем производную пропорцию ٦٢:
Линия AL) составляющая с хордой АС угол, равный половине угла АСВ) делит дугу ВС в точке D пополам. Если продолжение перпендикуляра DH) опущенного из точки D на линию BE, пересекает окружность в точке G) то дуга DG равна дуге ВС и DH = у DG = у ВС — „третье запоминаемое«. Так как хорда BD четверти данной


Канон Мас*уда
540
дуги параллельна биссектрисе CL угла ВСЕ, образованного хордой АС и хордой ВС половины данной дуги, угол равен углу LDH, треугольник Æ.7, равнобедренный и вн=1\2 BL. В силу полученной пропорции BL : - и, следовательно,
\ ВС •ЕВ
آ-, это-«четвертое запоминаемое“. Поэтому хорда BD четверти
данной дуги равна ŸEH-BF .
45 Здесь доказывается правило определения хорды одной восьмой дуги, равной VAb'2R) где Aq — «шестое запоминаемое“. Если дуга вх равна половине дуги BD, т. е. четверти данной дуги, то линия хо ==2/ل BD — «пятое запоминаемое“. Так как хорда ВХ одной восьмой данной дуги параллельна биссектрисе DZ угла- BDH) обра- зованного хордами GD и BD четверти и одной восьмой круга, угол вхо равен углу. ZA., треугольник равнобедренный и во : г/2 BZ — «шестое запоминаемое“
HD HZ
1 = 1» откуда следует про- BZ = - и, следовательно.
В треугольнике HBD имеет место пропорция
HD + DB HB
DB — ZB
изводная пропорция
ВО = 2الПоэтому хорда вх одной восьмой данной дуги равна ŸBO-BF, 46 По правилу определения хорды половины дуги, исходя из хорды трети ок- ружности, т. е. 120., Беруни получает хорду 4“ ٠ 4 = ~2Г окружности, т. е. 15٠, а И؛Х0ДЯ из хорды одной пятой окружности, т. е. 72.5 он получает хорду 4 X X кг ت ¥ окружности, т. е. 18٠. Исходя из этих двух хорд ' по правилу опреде¬
ления хорды разности двух дуг Беруни получает хорду т . ]- ٠ т = 1 окруж- ности, т. е. 3°. Исходя же из хорды 3٥ по правилу определения хорды половины дуги Беруни может определить хорды \~т и 4٠
47 Мы Принимаем чтение ندناصه[, указанное в ء в примечаниях.
48 Буквально: «погублены..
49 Мы уже упоминали в прим. 9 и 13 о трисекции угла и о построении правиль- ного семиугольника Архимедом с помощью более сильных средств, чем циркуль и линейка. Греки решали с помощью таких средств и другие задачи, сводящиеся к кубическим уравнениям. Например, греческий математик VI в. Евтокий в своих ком- ментариях к Архимеду приводит целый ряд решений задачи о двух средних пропор- циональных между двумя данными величинами а и b, т. е. задачи о нахождении таких чисел X и у, для которых имеют место пропорции a:x=x:y=y:bf сводящейся к кубическому уравнению хг=а2Ь, и задачи об удвоении куба, являющейся ее часг. ным случаем (при ٥=2а), которые принадлежат разным античным авторам (см. Ар- химед. Сочинения, стр 460-491).
Конические сечения —эллипс, гипербола и парабола. Задача о двух средних пропорциональных была решена греческим математиком IV в. до н. э. Менехмом с помощью двух парабол X2:ау и у2=Ьх, так как абсцисса и ордината точки пересече- ния этих парабол удовлетворяют указанным пропорциям. Этот метод применялся и к решению задач, сводящихся к кубическим урарнениям, Архимедом и многими матема- тиками средневекового Востока. Систематическое решение всех видов кубических урав¬


541
Комментарии
нений с положительными корнями с помощью пересечения конических сечений было произведено вскоре после Беруни в алгебраическом трак’гате Омара Хаййама (X а й й а м. Трактаты, стр. 69—112).
50 Так как угол دءه - вписанный, опирающийся на дугу, равную трети окруж- ности, т. е. 120٥, он равен 60٥. Поэтому EL = ED cos 60ب = ه BD и ЕМ 2 ت EL : :ED.
51 «Вещью» (шай!) математики средневекового Востока называли неизвест- ную величину, которую в настоящее время большей частью обозначают буквой х; заметим, что математики средневекового Востока записывали алгебраические уравне- ния словесно (в средневековой Европе алгебраические уравнения также записывались словесно, причем X обозначался словами res или cosa — переводами слова шай’).
52 Беруни принимает сторону ciz правильного девятиугольника, т. е. хорду 40٥. за единицу, а хорду 80٥ —за «вещь», т. е. د', в силу теоремы Птолемея для четырех- угольника ABDE Беруни получает соотношение AE-BD ؛ AB-ED = AD-ВЕ. Но AB:ED = 1) BD=X, AD = BE, и в силу доказанных им равенств AM=EG, EM:DE٠ АЕ=АМ ؛ МЕ=\ + X указанное соотношение можно переписать в виде уравнения (1 ب х)х 12 ؛=AD2 или, X2 + X ر ؛= AD2; величина ^٥ —хорда 120. —известна по отношению к радиусу круга (AD=yз"), но неизвестна по отношению к хорде 40®, выбранной Беруни за единицу. Квадрат (*2) — у Беруни —1/Ï (٠ال> буквально «имущество», куб (٠хъ)—мука11аб (от ка‘6 —«куб», «игральная кость»), X4 он называет квадрато-квадратом (мал ал-мал). Слово малر первоначально означавшее неизвестное имущество, стало обозначать квадрат неизвестного под влиянием терми- Н0Л0ГИ1Г александрийского математика III в. H. Ô. Диофанта, называвшего квадрат неизвестного dynamis — «сила, возможность». Термины ка*б и мал ал-мал — переводы терминов Диофанта для *3 и X4 kybos — «игральная кость», «куб» и dynamo-dynamis.
53 «Восполнение» (джабр) — добавление члена, вычитаемого в одной части урав- нения, к обеим частям уравнения (при котором часть, содержащая вычитаемый член, «восполняется»). «Противопоставление» (мукбала) — сокращение равных членов в двух частях уравнени'я.
«Восполнение» и«противопоставление» — две основных алгебраических опера- ции, с помощью которых алгебраические уравнения приводили'сь к простейшему виду.. Название этих двух операций в заголовке алгебраического трактата Мухаммада ХО“ резми стало названием алгебры как науки, откуда и произошел наш термин «алгебра».
54 Подставляя в уравнение X2+X+1=AD2 значение AD=X2—1 Беруни полу- чает х2 + х + 1=(х2—1)2 или *2 + *+ l=x4—2x + 1. «Противопоставляя» 1 в обеих частях уравнения и «восполняя» правую часть членом 2( Беруни получает уравнение 3*2 + * ==*4٠ После понижения разряда (средневековые математики не учитывали корня *=0) Беруни получает уравнение 1 + 3* = *3.
55 Математики средневекового Востока умели решать в радикалах только квад-
ратные؛уравнения и сводимые к ним уравнения, содержащие ٠ Хт+П1 хп, разря-
ды которых „примыкают друг к другу как последующие члены отношений“. Мы переводим словами „последовательный подбор“ слово астакра.
56 Беруни не указывает, каким способом он получил это приближенное решение. Решение приводится Беруни в виде шестидесятеричной дроби X : \р 52' 45" 46"'137ل. Найденное Беруни значение X равно 26356833 квартам.
57 Так как AE = 1 + л: = 2Р 5237316833 =٢؛/"47 "45 ا квартам, то AD2 = (1 + + *)*+1 = 1076881469469889 октавам.


Канон Мас'уда
542
58 Найденное Беруни значение AD2 получено им в предположении, что Яд == 1. Так как AD = rV3)T. е. в предположении, что ال:حر AD2 : 3, значение Яд в этом же предположении находится из пропорции 1074881469469889 1 : 3 : а2, от.
куда Яд =3.. 107488146949889 6Q8 , т. е. Яд : 107488146949889 ٠ Произведя эти действия, Беруни получает а9 = ор 41' 2" 32"' 4155٧ ٧ل .
59 	Если угол стягивается 1/18 круга, то каждый из углов ЕАВ и ЕВА равен 80٥. Поэтому, если угол ВАС равен 20٥, треугольники АВС и ЕАВ подобны и § = = f. Если принять АЕ = jR = 1, а AB = X, отсюда находится, что ВС = I2.
6. Беруни разделяет треугольник АВЕ на четыре равнобедренных треугольника, боковые стороны которых равны АВ = а,\ъ\ углы при основаниях этих треугольников соответственно равны 80٠, 60٠, 40. и 20٥. Из подобия прямоугольных треугольников AED и НЕЕ Беруни получает пропорцию § ٠| ت т. е. (так как АЕ = 1) EH = I, ЕЕ =— (1 - د) и ED = 1 - ب откуда 2х — *3=1 — * или после „восполнения" и „противопоставления“, *3 ت 1 ب Зх,
Беруни также не ذ,называет, каким способом он получил приближенное решение .18=0^20' 50" 16"' 1IV’) отсюда можно получить и приближенное значение Яд.
61 Изложив два способа определения Яд с помощью приближенного решения кубического уравнения, Беруни подробно излагает приближенное определение Яд с помощью «практического приема» (тарик сина1и)\ тот же термин применялся Беруни в «Геодезии» (стр. 257) для обозначения практического приема определения киблы. Беруни исходит из известных хорд 30. и 1260٠_72٠=ه. По правилу определения хорды суммы дуг он определяет хорду 42٠, а по правилу определения хорды четверти дуги он определяет хорду 10٥ 30'. Далее, по правилу определения суммы дуг определяется хорда 40. 30', по правилу определения хорды четверти дуги—хорда 10. 7' 30" и таким же образом последовательно определяются хорды 40.7' 30", 40.1' 52" 30'", 40.0' 28* 752 '"1 „7ر40٠0 ل٧ل30 رراIV 30٧ , 40٥ o' l" 45„28 رIV 7٧ 30٧1, 40٥ o' 01٧ ٧ل22 ر„26 رر 30VI, 40٥ о' о" 628٧٤ 35٧ ٧ل35 ررا fil 30vm, 40. о' o" l'" 38IV 12v 37VI \VU 52VHI 30IX и 40٥ 0' 0" o'" 24-IV 43٧ 9VI 15vn 287 تلل٧^x 30х. Последняя хорда равна Op 41ر 2" 3229٧ ٧ل42 ر'ر, т. е. отличается от значения Яд, найденного выше, только в квинтах.
62 Изложенный Беруни метод трисекции угла применялся Архимедом в его «Кни- ге лемм» (см. Архимед, Сочинения, стр. 395—396). Архимед пользовался «встав- кой», т. е. линейкой с двумя отмеченными точками: он проводил окружность радиу- сом, равным расстоянито между э'гими точками, строил при ее центре данный угол CED и вставлял линейку между окружностью и продолжением ее диаметра таким образом, чтобы одна из отмеченных точек находилась на окружности, другая — на прямой ЕС и в то же время так, ч.гобы линейка проходила через точку D; тогда угол, составляемый линейкой с прямой ЕС, равен трети данного угла.
63 На предыдущем чертеже это не отражено, но легко представляется.
64 Вторая «предпосылка», т. е. второй способ трисекции угла, состоит в том, что та же линейка, по-прежнему проходящая через точку D, располагается таким обра-


543
Комментарии
зсм, что одна из отмеченных точек находится на окружности, а другая на диаметре, перпендикулярном прямой ЕС.
65 Равенство DH-HG + EH2=EF2 вытекает из следующих теорем: DH-HG: =FH-HN в силу теоремы о произведениях отрезков, на которые хорды круга делятся в одной точке؛ среднее геометрическое отрезков FH и HN является катетом прямо- угольного треугольника, другим катетом которого является линия ЕН, а гипотену- ЗОЙ— радиус, ра.вный EF, так как HG:EF, это равенство можно заменить также ра- венством DH ٠ EF ا EF!2=EF2. Этот способ трисекции угла излагается как «способ Абу Райхана» (Беруни) в «Трактате о трисекции прямолинейного угла» Сиджизи (см. F. Woepcke, L’algebre d’Omar Alkhayyami. Paris. .1351 -- приложение E, стр. 117—126 (см. стр. 119).
66 Здесь дается способ трисекции угла АЕВ радиусом AG, который следует про- вести таким образом, чтобы на хорде AB отсекался отрезок АХ, равный хорде полу- ченного угла AEG. при этом построении' также требуется специальный инструмент. Этот способ также указывается как «способ Абу Райхана» в трактате Сиджизи, ука- занном в прим. 65.
67 „Переставление отношения" (у Евклида enallax logou, в Западной Европе per.
а с I b
mulatto rationis) — переход от пропорции т : ~ä~ к пропорции — 7ت (см. Е в- к л ид. Начала, KH. V, определение XII, T. I, стр. 143).
68 Иррациональный корень (джизр асамм) — корень из целого числа, не извле- К2ЮЩИЙСЯ в целых числах. Термин асамм (буквально «глухой») и противоположный терми'н «рациональный» (.«ГПК —буквально «говорящий»)—переводы греческих терминов alogos и logos.
69 Абу Сахл Виджн ибн Рустам ал-Кухи — математик и астроном из Табари- стана, работавший в конце X в. в Багдаде, автор комментариев к «Началам» Евклида, сочинению Архимеда «о шаре и цилиндре» и ряда трактатов по геометрии и астро- номии. Кухи рассматривал построение правильного семиугольника в сво.ем «Трактате о трисекции угла и построени'и семиугО'Льника с равными сторонами в круге».
70 Абу-Л-Джуд Мухаммад ибн Лайс, современник Беруни, автор трактата о ку- бических уравнениях, цитируемого в алгебраическом тракт'ате Хаййама, и ряда геометрических трактатов. Вопросу о построении' правильного семиугольника посвя- щен «Трактат о построении семиугольника с равными сторонами в круге» Абу-Л- Джуда.
71 Хорда 2٥ (т. е. 2 sin 1٥), которая по БерунИ равна Ор 225 ///39 "5 رIV 58v , была более точно вычислена в начале XV в. Джамшидом Каши. Согласно „Трактату об окружности" Каши, эта хорда равна Ор 226 ررر39 "5 اlv 22٧ 29VI 28vn 32vln 25IX
”, арифметики. Трактат об окружности, перевод
Б. А. Розенфельда, м., 1956, стр. 308); ал-Каши приписывает здесь Беруни менее точное значение. Ор 243 "'39 "5 اIV 36٧ . в „Трактате об определении синуса одного градуса" Каши разрабатывает оригинальный итерационный прием определения sin 1٠, позволяющий определить sin 1٠ с большой точностью (см. Мирил* Челеби, правила действий и исправление таблиц, приложение к той же книге, стр. 317).
72 Эти утверждения доказаны Беруни выше, в первой и второй «предпосылках» трисекции угла.
73 Отношение площади сектора DLK к площади сектора DKM равно отношению угла KDL к углу MDK, т. е. 2; так как площадь треугольника DEK больше площади сектора DLK, а площадь треугольника DKO меньше площади сектора DKM, отноше- ние площадей этих треугольников больше 2.


Канон Мас'уда
544
74 «Плоск.сти» - здесь прямоугольники, построенные на отрезках ЕО и DK и на отрезках ок и HD. Это-термин эллинистической эпохи, обозначающий то, что Беруни называет «произведением линий» (см. прим. 5). Этот традиционный термин также применяется в странах ислама и позже.
75 Под равенством «плоскостей» Беруни пони'мает равенство площадей прямо- угольников. Беруни пользуется здесь традиционным термином «плоскость» потому, что он предполагает для установления равенства произведений E0-DK и 0K-HD вое- пользоваться сравнением площадей соответствующих прямоугольников.
76 Слова Беруни' «чтобы погрешность при их расхождении уменьшилась до таких [дробньх] долей, которые несущественны по сравнению с употребительными», объясняются тем, что равенство площадей двух прямоугольников в общем случае можно установить только приближенно и Беруни требует такой степени приближения, при которой неточность меньше величины, учитывающейся при вычислениях.
77 Птолемей в I книге «Альмагеста» (гл. 10) доказывает теорему: «Если в круге проведены две неравных хорды, то отношение большей хорды к меньшей меньше отно- шения дуги большей хорды к дуге меньшей хорды» (см. Ptolemäus, Handbuch der Astronomie T. I, стр. 33).
78 Серен (Serenos) — астроном и математик IV в. н. э., уроженец Антинои в Египте, работал в Александрии, азтор трактатов о сечении конуса и' цили'ндра. Как видно из слов Беруни, Серен также был автором комментариев к «Альмагесту» Птолемея, которые, однако, до нас не дошли, в «Определении хорд в круге» Беруни называет Серена Фивским и указывает, что он был автором кни'ги «Начала геомет- рии», в которой, в часгности, приведены доказательства Архимеда его предпосылки о ломаной линии.
79 Здесь воспроизведено приближенное вычисление Птолемея хорды 1٠, которая оказывается меньше \р 2ا50 ا/ и хорды 3ء4ا которая оказывается больше 1 р 2١اا50 ر откуда, так как хорда 1٥ должна быть больше хорды 34٠ا делается вывод о том, что хорда 1٥ равна ]Р 2' 60" (см. Ptolemäus, Handbuch der Astronomie, T. 1, стр. 36).
Если мы обозначим дуги АС и ВС соответственно через а и ß, а радиусы АЕ и СЕ примем равными 1, то AG : sin ß, BD = sin а и неравенство, доказываемое
a sin а
Беруни, равносильно неравенству т > "siEJ при а > ß. Если мы обозначим площа- ди секторов АЕС) ВЕС и A£Æ, соответственно, через S) 5' и s") а площади треуголь- ников AEF, BEF и соответственно, через 4 <،ءلعة то площади секторов
5, 5' И s" относятся как углы а, ß и а —ß, а площади треугольников 5д и s'A— как синусы sin а и sin ß. Метод Серена доказательства указанного неравенства основан на пропорции 7~ = للا и неравенствах ء; > s' и < 5„, из которых вытекает не- равенство -~"' =7>-^, откуда при соединении отношений получим — >
S£i+SA_SA sin а
ذء ذء sin ß ٠
8ه De facto здесь —терции, поскольку значение радиуса круга у Птолемея не единица, как у Беруни, а 60.
81 	De facto —кварты. См. предыдущее примечание.


545
Комментарии
82 Данными об этом ученом мы не располагаем.
83 Объект счета (معلود -«считаемое») - конкретные предметы в некотором числе, абстракцией от которых является это число ءدد . Противопоставление конк. ретных объектов счета и абстрактных чисел подчеркивалось многими математиками IX—X вв. (см. Г. п. Матвиевская, Учение о числе на средневековом Ближнем и 'Среднем Востоке, Ташкент, 1^7, стр 113). Здесь имеются в виду натуральные числа» т. е. множества неделимых единиц.
84 Говоря о «единице в совокупности сущностей, обладающих веществом»
(ؤى نوون ]ل٠هوءئ j٥٠f>Jf) ? Бе؛уни имеет в виду непрерывные величины и
условную единицу ^мерения этих величин, являющуюся делимой. Слова «она не является истинной» указывают на то, что Беруни отличает делимую единицу от еди- ницы «истинных», т. е. натуральных, чисел, применение к непрерывным величинам термина «единиц'а» является дальнейшим развитием применения Беруни арифметиче. ской терминологии к геометрическим величинам, о котором мы говорили в прим. 2.
85 Среднее арифметическое продолжительности солнечного и лунных годов приб. лизительно равно 359,3 суткам (см. прим. 132 к I книге).
86 Отношение длины окружности к диаметру, называемое в настоящее время «числом я», является ирраци'ональным отношением. Поэтому если «число диаметра»— натуральное число, то «число окружности» —число в новом, обобщенном смысле, т. е. то, что мь؟ называем положительным дейс'гвительным числом. Таким образом, Беруни доводит применение арифметической терминологии к непрерывным величинам до явного расширения понятия числа. Эта идея вскоре получила дальнейшее - развитие в геометрическом трактате Хаййама, также исходившего из понятия делимой единицы и называвшего числа в новом смысле слова «не абсолютными и не настоящими» (см. X а й й а м. Трактаты,.стр. 144—145).
87 Птолемей приводит в 7-Ô главе VI книги «Альмагеста» приближенное значение отаошенИя длины окружности к диаметру, равное 330 تم8ةء", полученное умножением 'Найденного им значения хорды 1٥٠ т. е. 1 р 2'50" (см. прим. 79), на 3=180:60 (см. Ptolemäus, Handbuch der Astronomie, T. 1, стр. 384).
88 Приближенное выражение я было известно еще древним египтянам и вави. лонянам. Архимед в своем «Измерении круга» рассматривал правильные вписанный и описанный 96٠УГ0ЛЬНИКИ и получил для 7؟ границы 3 4ا- < тс < 3 4“ (см. A P X И"
мед. Сочинения, стр. 267).
Беруни из рассмотрения правильных вписанного и описанного 180-угольников дает значение тс в шестидесятеричных дробях Зр 8' зо" 590 راا\IV и в простых дробях
последней дроби.
дробь, обратную
؛(2/5.609 = 518400000 заметим, что)
1628681471
518400000
Беруни выражает в виде 360:114-.
89 Термин «наибольший синус», в Западной ЕврО'Пе «полный синус» (sinus totus). для радиуса держался в математической литературе до XVIII в., когда Леонард Эйлер заменил представление о синусе и косинусе как о линиях в круге представлю нием о них как о числовых функциях.
90 Здесь Беруни снова предлагает считать радиус круга не за 60, как это делали средневековые астрономы до него, а за 1٠
.'35—135


Канон Мас'уда
546
اج Стрел.й (сахм) дуги математики Востока назыаали разность между радиусом круга и линией косинуса (см. прим. 2); математики средневековой Европы называли этот отрезок sinus versus («обращенный синус»), что представляло собой перевод другого арабского названия этой линии (см. прим. 99).
92 Беруни предлагает интерполировать значения синусов для аргументов, отлича- ющихся от значений, указанных в таблице. Беруни излагает два способа интерпо- лирования - линейное и квадратичное.
93 В таблице синусов Беруни указывает значение синусов для дуг через 15', разности этих значений и «поправки», равные произведениям разностей синусов на 4 = 5اا>- «поправки» представляют собой отношения приращений функции sin X к приращениям ее аргумента, т. е. приближенное значение производной функции sin X.
94 Под «таблицами» Беруни имеет в виду таблицы весьма широкого класса функциональных зависимостей, аргумент'ами которых являлись дуги, а значениями которых могут быть как линии, так и углы и дуги, в дальнейшем Беруни формули. рует правило интерполирования «для всех таблиц», откуда видно, что рассматривае. мые Беруни функции предполагаются непрерывными и монотонными. Введение общего понятия о функции, заданной таблицей, являлось важнейшим математическим дости- жением Беруни.
95 Здесь Беруни излагает метод линейного интерполирования. Этот метод пред- ставляет собой замену функции ли'нейной функцией, принимающей в двух точках данные значения, т. е. график функции между двумя точками заменяется отрезками прямой. Такое интерполирование выражается формулой
/W-/W + M»يئن.:!,
равносильной пропорции
/(*]-/(*о) _f(Xo + h)-f(Xo)
в данном случае ئ (*)ر sin*, аЛ=15'.
٥٠ Здесь Беруни излагает метод квадратичного интерполирования таблиц синусов. Впервые квадратичное интерполирование встречается у китайских ученых Лю Хо (544—610) и Ли Чун Фена (60^676), пользО'Вавшихся им в своих календарных расчетах. Интерполирование, применявшееся этими учеными, представляет собой замену функции квадратным трехчленом, принимающим в трех точках данные значе- ния, т. е. график функции между крайними из трех точек заменяется дугой параболы с вертикальной осью. Такое интерполирование выражается формулой
+سم٩ئئ ٠٠-٠٠+٠*)/-»/
ا،ل: ٠*)/:(٠*)/ (о + /г). /(*о*)/
о —Л) Л Л*.*) (٠*٠*)
2 h ب
Правило Беруни выражается формулой -- (о*..*) + (٠*)/ == (*)/


547
Комментарии
о - Л)*) ء <0*)ر—<0 + А؛ال) ر
-(*-*.)2 Л Ä
А
где в данном случае /(х) = sin*, а А = 15'.
Беруни формулирует это правило в виде
sin X = sin Xoi (X — *o)٠4 ((sin x0—sin (*0 — 15')) —
— (x — xQy-4 (4 (sjn (X0 + 15')ء sin *0) - 4 (sin ٠ 0د sin (*0 - 15')))ء Правило Беруни равносильно правилу
+سوثهعل٠-ءا+ل٠>ا.ل٠اا
/ (лг) о + А) ٠ / (*о) __ / (лго) 0ء٠) ا ٠ “I А) ب ix т— *о) {х ٠٠ Xq — А) л А
отличающемуся от правила параболического интерполирования отсутствием знамена- теля 2 в члене второй степени. Таким образом, правило квадратичного интерполиро- вания Беруни по сравнению с правилО'М параболического интерполирования обладает ошибкой, равной по абсолютной величине и противоположной по знаку ошибке пра- вила линейного интерполирования по сравнению с правилом параболического инт'ер. полирования.
Заметим, что и в прави'ло Беруни и в правило параболического интерполирова. ния входят выражения
/(*0+А)—/(*о)
f (Хр 4~ А)/Г / (Xq) __ f (лг0) — ا (*о — А)
А
Первое из этих выражений, которое Берута называет «поправкой., представ*
ляет собой приближенное значение производной ١(0*)'ر а второе - приближенное зна.
„ чение второй производной f/'(xо).
Если мы заменим в правиле параболического интерполирования приближенные значения первой и BT0p0.fi производных точными значениями этих производных, мы. получим первые три члена ряда Тейлора
/ (х) = /(*о) + (х ~ä Xq) /' (Xq) т ر-,٨0— ٣ إ <*o) + ...
Если мы произведем ту же замену в правиле Беруни, мы получим правило* отличаюшееся от первых трех членов ряда Тейлора отсутствием коэффициента — перед третьим членом.
97 Здесь Беруни определяет * по sin إ с помощью линейного интерполирования^ сводящегося к ТО'Й же пропорции, что и в прим. 95.
98 Здесь Беруни. определяет X по sinx с помощью квадратичного интерполиро^ вания. состоящего в том. что в предыдущей пропорции разность sin (Xq + 15'٠ ل -sin*, заменяется на разность


Канон Мас>уда
548ل٠
sln*(T Sin (*о — 15') +
(sla X — sJn Xo) ((sin (Xq + IS') - sin *o) ~ (sin *0 — sin (Xo -15')))
+ Sin(*. 15؛') —sin ٠ د
هو «Обращенный синус»-то же. что «стрела»؛ выражение «обращенный синус»- .было переведено в Западной Европе дословно выражением sinus versus. Стрела дуги ٠ > ISO. совпадает со стрелой дуги 360. —а.
100 Правила Беруни дают для стрелы дуги а значение 1—cos а, если а<90٠, и 1 + cos а, если ٠ > 90٠.
1.1 Этот абзац искажен в А, в и т и переведен по Е.
102 Некоторые астрономы Востока при вычислении синусов считали, следуя индийцам, что диаметр круга равен не 120, а 300 минутам, т. е. И.Х значения синусов в 2ل раза б'ольше значений, которыми пользовался Беруни.
103 Здесь имеется в ви'ду IV принцип Птолемея, изложенный в VI главе книги 1؛ «Альмагеста».
104 Буквально: «рядом» (с ED).
105 «Прямая тень» —то, что мы называем линией котангенса, «обращенная ,тень» —то, что мы называем линией тангенса؛ в Западной Европе эти линии перво- начально назывались переводами этих терминов umbra recta и umbra versa.
Название «прямая тень» объясняется тем, что эта тень отбрасывается верти- кальным гномоном на горизонтальную плоскость, в то время как «обращенная тень» отбрасывается горизонтальным гномоном на вертикальную стену.
«Диаметр прямой тени» и «диаметр обращенной тени»-то, что мы называем «линией косеканса» и «линией секанса»: слово диаметр (кутр) означает также «диагональ» и первоначально эти термины означали диагонали' прямоугольников, сто- ронами которых являются гномон и его тень, но после истолкования линий тангенсов, котангенсов, секансов и косекансов в тригонометрическом круге последние линии, направленные по диаметру круга, стали пониматься как «диаметры теней».
106 «Ступенчатая тень»— тень одного гномона на другом, стоящем параллельно
первому на расстоянии, равном его длине. Измерение «ступенчатой тени» позволяет вычислить «прямую тень» в том случае, когда последняя слишком велика. На рис. 6 изображены гномоны AB и CD, причем расстояние BD между их основаниями равно длине этих гномонов. Из точки Е пересечения линии луча AF с линией гномона DC проведем прямую ЕНу параллельную горизонтальной плоскости. Если считать, чго AB : CD = BD = 12 .пальцам“ и обозначить ED ; нв : hy то прямая тень.
٠۶—ступенчатая тень؛ тогда из подобия треугольников АНЕ и EDF получаем про- порцию ة = ح .ткуда DF : h и, следовательно, прямая тень равна 12 ctg Œ=
جأءج٠به٠


ا549
Комментарии
107 Птолемей в V книге «Альмагеста» указывает, что расстояние Солнца от центра Земли равно 1210 радиусам Земли (CM. Ptolemäus. Handbuch der Astro- nomie, T. I, CTp. 3121. Значение 1200, принятое Беруни, представляет собой округле- ние значения Птолемея. Оба эти значения значительно, меньше настоящего значения؛, (около 23 000). Отношение ى = طجأ равно 3 секундам. Значение sin 45. = ء Ор 4225ررا6 رر26اIV расходится со значением sin 45.ПО его таблице, ٠
30'4ررIV.
108 йеруни считает, что ЕК =ХК: Ор 42'26ر'. кн : ЕК — را3 ر0 ص : Ор 42٠راا23ر- HD: 12 .пальцам, и из пропорциион получает, что DF = -
0 42 23
= 1251'0 7ا". Если считать, что КН=ЕК, то ٠۶равен гномону ... т. е. 12 .пальцам..
1٥٥ Птолемей в ٧ книге «Альмагеста» указывает, что расстояние Луны от центра Земли равно 59 радиусам Земли, (см. Ptolemäus, Handbuch der Astronomie, T. I, стр. 312). Значение 33, принятое Беруни, значительно меньше значения Птолемея. Значение Птолемея близко к и'стинному значению расстояния Луны от центра Земли. Отношение равно ررا9اا49ر1 ص. Беруни считает, что кн : ЕК — 1/33 : QP 40'37" и из пропорции I = ٥» получает, что DO: - ==12p32'.
110 Правило Беруни равносильно нашей формуле cosec2 a = ctg2٥ + l; вместо. 1 здесь - квадрат длины гномона.
111 Правило равносильно формуле sec2٥ = tg2٠ + 1.
112 Правило равносильно формуле - = sin ٥.
cosec а
cos а
113 Правило равносильно формуле 7iïa" =ctga.
= cos ٥.
sec a
111 Правило равносильно формуле'
sin a
115 Правило равносильно формуле = tg а.
دؤع ٠لل В Е опечатка: .رؤح
7اا Если ۶-высота гномона, а ۶-«ступенчатая тень», то правило Беруни показывает, что .прямую тень" А ctg а можно вычислить по .ступенчатой тени, по формулам ۶ egt а и L ctga : г±_тг + L.
118 Здесь дается правило определения «прямых теней» по таблице, в таблице приведены значения не «прямых теней», а «обращенных теней», т. е. тангенсов, для целых градусов от 1٠ до 89٠. «прямая тень» дуги а определяется как «обращенная тень» дуги 90®.—а. Для дуг, не выражающихся целыми градусами, производится линейное интерполирование.
119 Здесь Беруни излагает метод квадратичного интерполирования таблиц «теней» (тангенсов), которое выражается той же формулой, что и прави'ла Беруни квадра- тичного интерполирования таблиц синусов (см. прим. 93), где в данном сл^ае f(x) = tgx, 1٠ء٨. Беруни формулирует это правило в виде


Канон Matfyda
55.
tg*==tg *٠+(* — *o) (tgx0— tg (*0.1.)) ب (I — *0.2 ((tg (*о + 1٠) - — tg*o) ٠ (tg*٠٠tg (*0.1.))).
٠П٠правк٠й٠ здесь Беруни называет член
(tg (*о + 1٠) — tg*0) - (tgХо - tg (*о -1٥)).
являющийся приближенным значением BT.P.S производной функции tgx. Член, содержащий квадрат приращения, здесь прибавляется, так как «поправка, положи, тельная (вторая производная функция tg X, равная ٠ ثةإؤ٠ в первой четверти
C0S2 X ٠
положительна). Далее излагаются аналогичные правила для определения самих «обращенных теней».
120 Буквально: «приближенная».
121 Здесь Беруни определяет * по tg* с помощью линейного н квадратичного интерполирования. Правило квадратичного интерполирования имеет вид
х = х0 + -) -
Далее излагаются аналогичные правила для определения * по ctg*.
122 В «таблицах теней» Беруни указывает значения «обращенных теней» (танген- .сов) для дуг через 1٠, разности этих значений и «поправки», равные разностям этих ,разностей. Так как приращение углов в таблице равно 1٠, разности значений «теней», приведенных в этой таблице, представляют собой приближенные значения произвол- ной функции tg*, а «поправки» — при'ближенные значения вторых производных этой функции.
*23 Здесь Беруни доказывает теорему синусов плоской тригонометрии: во всяком ؛плоском треугольнике АВС со сторонами ٥, b) с, находящимися против одноименных углов.
sin بير sin в sin С
а : b : с
24؛ При гномоне ЕС, равном полудиаметру, т. е. единице.
ج2إ Аст'ролябия —астрономический инструмент для опраделения координат види- мого положения светил на небесной сфере, о лицевой стороне астролябии Беруни ؛подробно говорит в 1-й главе IV книги. Задняя сто.рона астролябии, «спинка», дели- лась вертикальными и горизонтальными диаметрами на четыре квадранта. По дугам двух верхних квадрант располагался транспортир, с помощью этого транспортира и алидады-линейки, вращающейся вокруг центра диска астролябии, измерялись высо- ты небесных тел. Один из верхних квадрантов («синус-квадрант») применялся для определения синусов и косинусов дуг, два нижних квадранта («квадранты теней») применялись для определения «теней» (тангенсов и котангенсов): «тени» измерялись с помощью квадратов, вписанных в «квадранты теней», причем стороны одного из ЭТ'ИХ квадратов делились на 12 «пальцев», а другого —на 7 (или 6.ل «ступней» (рис. 7), .и алидада, отсекающая на транспортире данную дугу, отсекала на вертикальной или горизонтальной стороне квадрат'а величину, соответственно, «обращенной» или «пря- (мой» тени в «пальцах» (12 tg а, 12 ctg ß) или в «ступнях» (7 tga, 7 tgß).
126 	Здесь Беруни формулирует свое правило квадратичного интерполирования, ранее сформулированное для таблиц синусов и тангенсов, а теперь обобщаемое «на ®се таблицы», причем здесь предполагается, что разность h между табличными значе. «ИЯМИ аргумента равна 1. правило годится для весьма широкого класса функций.


551
Комментарии
Рис. 7.
заданных таблицами, разумеется, непрерывных и м.н.тонных. Близ.сть этого правила с правилом приближенного выражения функций с помощью первых трех членов ряда Тейлора и обобщение правил для таблиц синусов и тангенсов «на все таблицы» позво- ляют сделать предположение, что Беруни размышлял об общих свойствах функ- циональных зависимостей, и, возможно, догадывался, хотя и в неотчетливой форме, о понятиях первой и второй производной (см. Б.А. Розенфельд, Попытка квад- ратичного интерполирования у Абу-Р-Рейхана ал-Бируни. Историко-математические исследования, вып. XII, м., 1959, стр. 429-437).
127 Составное отношение, у Евклида logos synkeimenos —по современной терми- нологии отношение, являющееся произведением двух отношений: там» где мы сказали бы, что отношение ٠ب٠ является произведением отношений د и туту эллинистические и средневековые математики говорили, что отношение ~ «составлено» из отноше.
٥
ний i и Луш ٠ Теория составных отношений и привела впоследствии Хаййама к расширени'ю понятия числа до положительного действительного числа.
128 «Фигура секущих» (шакл йл-кита')по современной терминологии полный четырехсторонник - плоская фигура, полученная из четырехугольника с непараллель- ными сторонами при продолжении его противоположных сторон до пересечения (рис. 3), и аналогичная фигура на сфере, сост’авленная из двух больших кругов (рис. 9). Если фигура секущих состоит из треугольника CEG и секущей ADB, пере, секающей продолжения его сторон, имеют место теоремы
CA
CD
GD
AE
- DG ٠
BE
(j)
slnCi4
sin CD
sin GB
(2)
sin ab
sin ٥٠
sin BE ٠
Если же считать, что та же фигура секущих состоит из треугольника ACD и секущей EGB, пересекающей две его ст'ороны и продолжение третьей. Имеют место теоремы


Канон Macfyda
552
Рис, в. Рис. 9.
СЕ CG DB
ЕА ~ GD ٠ ВА (و
sin С£ sin CG sin ٠٥
sin ده - sin G. ' sin 4> ٠ ده)
Эта теорема, принадлежащая александрийскому математику I в. н. э. Менелаю, на Ближнем и Среднем Востоке также называлась шакл ал-кита1\ теорема формули- ровалась в виде равенства первого отношения отношению, составленному из второго и третьего отношений., сам Менелай и применявший эту теорему Птолемей вместо, синусов дуг говорили о хордах удвоенных дуг. Теорема Менелая часто применялась для доказательства теорем сферической тригонометрии.
Здесь Беруни доказывает частный случай сферической теоремы синусов, анало- гичной плоской теореме синусов для прямоугольного сферического треугольника GFD. Общая сферическая теорема синусов записывается в виде
٩пд sin ء sin ح sin а ”1 sin b : sin с ؛
в данном случае эта теорема доказывается для прямоугольного треугольника GFD с прямым углом D) когда она может быть записана в виде
sin GF sin 90٥ sin FD — sin ى
Эта теорема является частным случаем теоремы (2) для фигуры секущих ABC DGF при AC:ÄD:BQ:90٠; этот частный случай теоремы Менелая применялся. Птолемеем в 14-й главе I книги «Альмагеста» (CM. Ptolemäus, Handbuch der Astronomie, T. I, стр. 52), однако Беруни дает непосредственное доказательство этой теоремы.
129 	Здесь Беруни доказывает сферическую теорему синусов в общем виде. Раз- личным доказательствам этой теоремы посвящен трактат Беруни «Книга ключей к познанию того, что происходит на поверхности сферы», где говорится, что приоритет в доказательстве этой теоремы принадлежит учителю Беруни Абу Насру ‘Али ибн ‘Ираку, и что на этот приоритет претендовали Абу-л-Вафа Бузджани (см. прим. 72 ко) II книге) и Абу Махмуд Ходженди (см. прим. 28 к IV книге).
ههل Буквально: «если перенести».


٠ا553
Комментарии
131 	Здесь Беруни доказывает теорему тангенсов для прямоугольного сфериче- ского треугольника, состоящую в том, что еслй ح-прямой угол, то
sln. tg b
sin 90. ء tg В
(так как sin 90٠=1, эту теорему теперь обычно записывают в виде tgNin a {g В).. В трактате Беруни, указанном в предыдущем примечании, говорится, что эта теорема бесспорно была открыта Абу-л-Вафой Бузджани. 'Здесь эта теорема доказывается ДЛЯ' того же прямоугольного треугольника GFD с прямым углом D, когда она может быть записана в виде
sin ٥٠ tg DF sin 90. ~tg٠ ٠
Эта теорема является частным случаем теоремы (4) для фигуры секущих ABC DGF при ÄC=AD=BG:90. (так как sin ٠4Æ = cos ВС и sinAF=cosFZ)); ЭТОТ'.' частный случай теоремы Менелая применялся Птолемеем в 16-й главе I книги «Альмаге* ста» (см. Ptolemäus, Hahdbuch der Astronomie, T. I, стр. 55), однако Беруни дает- непосредственное доказательство этой теоремы.
132 Речь идет о рис. 28 (в £ —рис. 29).
133 в т добавлено славословие Аллаха, отсутствующее в А) В) и Е.


ПРИМЕЧАНИЯ К КНИГЕ ЧЕТВЕРТОЙ
ا У Беруни: «с з.диакальным поясом», см. прим. S3 к I книге.
2 Наибольшее склонение-угол между эклиптикой и небесным экватором, рав.
٠ яый максимальнО'Му склонению точек эклиптики, в настоящее время этот угол назы.
вается наклонением экватора к эклиптике и обозначается буквой е.
3 Небесный экватор в местности с географической широтой ф перегекается с нругом горизонта этой местности под постоянным углом 90٥—ф и, следовательно, пере- секает меридиан в точке с высотой 90٠-ф; при суточном врашении небесной сферы небесный экватор переходит в себя, вследстви’е чего точка его пересечения с мериди- аном является «постоянным местом». Эклиптика же при суточном вращении небесной сферы меняет свое положение, вследствие чего ее точка пересечения с меридианом «неодинакова по своему месту на меридиане».
4 «Высоты, в которых Солнце переходит от увеличения или уменьшения высоты к тому, что противоположно этому» - максимальная и минимальная полуденные высоты Солнца, т. е. высоты Солнца в меридиане в дни летнего и зимнего солнце- стояний. Если мы обозначим эти высоты Солнца через hl и h2, то при ф + е ^ 90.
== 90٥ —1 •f S, /г2 == 90. — ? — е и в : ٠ ااا) ب b)i при <f + е > 90.ب ه90 : اءر <f -ء Ä2 = 90ج ~ ¥٠ه и لآ)“4 - ه90 = ج + b): 4" [(90.-Ä1) + (90. - h2)\.
ج Кольцо-составная часть большинства угломерных инструментов. От латин- 'СКОГО названия кольца armilla происходит название древнейшего угломерного инстру. мента — армиллярной сферы. Кольца или их части, называемые лимбами, являются ؛важнейшими составными частями астролябий, квадрантов и секстантов.
٠ Алидада — подвижная часть угломерных инструментов, на которой укреплены ,диоптры. Латинский термин alhidada, откуда и наше слово «алидада»,— транскрип٩ -ция арабского слова ٠л-‘цд٥д٥ —«подпорка». в астролябиях алидада — линейка, 'Вращающаяся вокруг центрального кольца.
7 Диоптры —два приспособления с отверстиями, прикрепленные к алидаде, с .помощью которых она направляется на данный объект.
8 Астролябия (от -греческого astrolabon organon — «инструмент для ухватывания -звезд», от aster —«звезда», labein — «ухватывать», organon — «инструмент») — астро.


555
Комментарии
комический угломерный инструмент, позволяющий определять координаты видимого положения свстил на небесной сфере. Птолемей называет astrolabon organon инстру. мент, состоящий из нескольких колец, рассматриваемых им в книге «Альмагест» (см. Ptolemäus, Handbuch der Astronomie, T. 1, стр. 254-258). На средневековом Востоке под астролябией понималась так называемая планисферическая астролябия — плоская круглая коробка диаметром от 10 до 50 см. На лицевой стороне астролябии
неподвижно закрепляется развившийся из первоначального кольца так называемый тимпан «пластинка», наш термин «тимпан»—от греческого tympanos.
«барабан») — круглый диск, на ко'горый нанесены стереографические проекции окруж- ностей части небесной сферы из северного или южного полюса этой сферы на каса- тельную плоскость в другом полюсе؛ в первом случае астролябия называется южной, во втором случае - северной. При стереографической проекции окружности, не про-
-ходящие через центр проекции, изображаются окружностями, а ОКРУЖНО’СТИ, прохо. дящие через центр проекции, изображают-ся прямыми؛ углы между окружностями небесной сферы изображаются на тимпане в натуральную величину, а ПОВО'РОТ сферы вокруг диаметра, соединяющего центр проекции и точку касания сферы с плоскостью, изображается поворотом ПЛО'СКОСТИ. На тимпане изображались небесный экват'ор, тропики Рака и Козерога, точка зенита, линия горизонта для Т0.Й широты, на кото- рую рассчитан тимпан, некоторые альмукантараты — параллели горизонта и верти.


Канон Мас'уда
556
калы —большие окружности небесной сферы, проходящие через зенит. Изображения этих окружностей образуют на тимпане «паутину». На рис. 10 и 11 изображены прин. пипы стереографической проекции небесной сферы из ее северного и южного полюсов.
На рис. 12 и 13 изображены южная и северная а'стролябии. При‘ астролябии обычно имелось несколько тимпанов, рассчитанных на различные широты. Вокруг центра тимпана свободно вращается «паук» — резной круг, состоящий из стереогра- фическогО' изображени'я круга эклиптики с ответвлениями, ведущими к стереографи- ческим проекциям наиболее ярких звезд в отверстии с их видимостью на данной широте. На спинке астролябии вокруг центра тимпана свободно врашалась алидада
Рис.12. Рис.13.
с двумя диоптрами, которые позволяли направлять алидаду на то или иное светило. При пользовании астролябией с помощью алидады находилась высота Солнца или одной из звезд, изображенных на «пауке», затем «паук» поворачивался так, чтобы изображение точки эклиптики, в которой в данный день находится Солнце, или изо- бражение звезды на «пауке» попало бы на альмукантарат, соответствующий данной высоте. Тогда вертикал, проходящий через изображение светила, определяет другую его координату-азимут, а угол поворота «паука» определяет точное время наблю- дения в «заманах» и, следовательно, в «прямых часах». Астролябии с «пауком» при- менялись впервые по одним сведениям Евдоксом Книдски'м (ок. 408— •)55 до н. э.), по другим — Аполлонием Пергским (265—170 до н. э.). Беруни был авторо,м несколь- ких трактатов об астролябии, важнейшие из которых «Исчерпание возможных спо- собов при конструировании астролябии» и «Трактат об астролябии», первый из которых посвяшен конструированию астролябии, а второй — действиям с ней؛ об этих трактатах см: Розенфельд и Абдурахманов, Трактаты Беруни об астро- лябии. Более подробно с теорией и ист'орией астроляби'й можно познакомиться по книге: H. Michel, Traite de l’astrolabe, Paris, 1974.
و Астрономические инструменты с дискообразной алидадой, сделанные из глины, полностью соответствующие описанию Беруни, были обнаружены при раскопках памятника древнего Хорезма Кой-Крылган-кала, относящегося к IV в. до н. э. - 1 в. н. э., производившихся под руководством С. п. Толстова в 1953—1955 гг. См.؛ м. Г. Воробьева, м. м. Рожанская. о некоторых астрономических функциях Кой-Крылган-калы, в кн.: Кой-Крылган-кала — памятник культуры древнего Хорезма, Труды Хорезмской археолого-этнографической экспедиции, T. V, м., 1966, стр. 251—264.
10 Герон — александрийский математик и механик II века н. э. Книга Герон. «Разрешения сомнений по поводу книги «Начал» не сохранилась.


557
Комментарии
أ Беруни имеет в виду 16-е предложение IV КНИ1.И «Начал» (Евклид, Начала. T. I, стр. 140).
12 Так в А и В; в Т: «пятиугольник». Сторона пятнадцатиугольника - хорда дуги, равной 24٥.
13 Птолемей производил Измерение угла наклона эклиптики в 140 г. и считал его .равным 23. 51' 20", т. е. Т'ому же значению, которое нашли его предшественники Эратосфен и Гиппарх (CM.: Ptolemäus, Handbuch der Astronomie, T. I, стр. 44). На самом деле в силу прецессии эклиптики угол ее наклона изменяется со временем, -и, согласно известной формуле Ньюкомба, зави'симость этого угла от времени выра- жается формулой
,س0018"0 + 0059٣2,"0 - 8457١ ,"46 - 26 ,"08'23٥27 = ج
где Г - время в столетиях, отсчитываемое от 1900,0 (см.: к. А. Куликов. Курс сферической астрономии, м., 1961, стр. 151). Для 140 г. формула Ньюкомба дает :23٥40'53", т. е. значение ج, принимавшееся Птолемеем, больше этого значения на W 2.1".
14 эратофен производил измерение угла наклона эклиптики в 230 г. до н. 3., здесь отклонение угла 23. 51' 20" от угла 23. 43' 46", вычисленного по формуле .Ньюкомба, равно 7' 34".
15 Гиппарх производил измерение угла наклона эклиптики в 130 г. до н. э., здесь отклонение угла 23. 51' 20" от угла 23. 42' 59", вычисленного по формуле Ньюкомба, равно 8' 21".
16 Иахйа ибн Абу Мансур - астроном IX в. из Мерва, работавший при дворе ал-Ма’муна в Багдаде, Шаммасия - кварта.т в Багдаде. Данные наблюдения Пахьи ибн Абу Мансура производились в 828 г. ('«Геодезия», стр. 125). Установленная Иахьей вели'чина наклона эклиптики (23٥ 31') меньше истинной, установленной для 828 г. по формуле Ньюкомба, на 2' 30"-
17 Едва ли не единственное в литературе указание на то, что йахйа ибн Абу Мансур родом из Мерва.
18 Абу-т-Таййиб Синд ибн ‘Али-астроном IX в., работавший при халифе Ма’муне, автор многих астрономических и математических работ. Синд ибн ‘Али возглавлял пос'гройку астрономической обсерватории в Шаммасии и руководил наблю. дениями в этой обсерватории.
19 Халид ибн ‘Абдалмалик ал-Мерверруди-астроном IX в., проводивший астроно. мические наблюдения в Дамаске 3 832 г. Найденное им значение угла наклона эклиптики 23. 33' 52" меньше истинного значения для 832 г. на 1' 37".
20 Мансур ибн Талха ал-Тахири (середина IX в.) —хорасанский ученый, пле- мянник правит'еля Хорасана ‘Абдаллаха ибн Тахира (830-844 г.), правил Мервом, Амулем (Чарджоу) и Хорезмом. Если считать, что угол наклона эклиптики, который он считает равным 23. 34', относится к 850 г., Т'О этот угол меньше угла 23. 35' 20"., вычи'сленного по формуле Ньюкомба, на 1' 20".
21 Мухаммад ибн. ‘Али ал-Мекки — астроном и астролог IX 3. Автор книг «О сферичности Земли и неба» и «Введение в искусство предсказаний», в 850-х годах жил и' проводил астрономические наблюдения в Нишапуре.
22 Сулайман ибн 'Нема ас-Самарканди — самаркандский астроном, работавший в Балхе. проводил астрономические наблюдения в 888 и 889 гг.
23 Возможно, что это название астрономического сочинения.
24 Бану Муса —Мухаммад и Ахмад, сыновья Мусы ибн Шакира-братья-астро, номы и математик, работавшие при халифе ал-Ма'муне, авторы совместной с их младшим братом ал-Хасаном «Книги измерения ПЛОСКИ'Х и шаровых фигур» и многих


Канон Мас'уда
558
сочинений по астрономии и математике. Старший брат Мухаммад, умерший в 873 г.,
занимался главным образом астрономией, геометрией и логикой, а Ахмад-механи- кой,. Братья Бану Муса были хорошо знакомы с греческой научной литературой и руководили переводом 'Греческих сочинений на арабский язык. Составили зидж, про- водили астрономическ'ие наблюдения в Багдаде в 868469 гг.
25 Абу-Л-Хусайн ‘Абдаррахман ибн ‘Омар ас-Суфи (ЭДЗ-ЭДб), уроженец Рея* астроном при дворе Буида ؛Адуд ад.Даула, автор знаменитой «Книги о неподвижных звездах», зиджа и ряда других трудов, проводил наблюдения в Ширазе в 969 г. Значение 23. 35' больше угла 23. 33' 33", вычисленного по формуле Ньюкомба для этого года, на 1' 23".
26 Абу-Л-Хамид Ахмад ибн Мухаммад ас-Сагани ал.Устурлаби - астроном X в. (ум. в 990 г.), уроженец Саганиана в Средней Азии. Работал в Багдаде. Автор ряда астрономических трудов и выдающийся конструктор астролябий (устурлаб — «астро- лябия») и других астрономических инструментов, проводил наблюдения в 980—989 гг. Значение 2'3٠ 35' больше угла 23. 34' 16", вычисленного по формуле Ньюкомба для 985 г., на 44"-
27 Абу-л-Фадл ибн ал-‘Амид_везир Буида Рукн. ад-Даула (с 940 г.), умер около 970 г. Занимался астрономией, философией и филологией.
28 Абу Махмуд Хамид ибн ал-Хидр ал-Ходженди (ум. ок. 1000), уроженец Ход. женда, работавший в Рее, известный математик и астроном. Ходженди был конструк- тором секстанта, называемого «Фахриевым секстантом». Ходженди же принадлежит- попытка доказательства невозмО'ЖНости решени'я в рациональных числах уравнени.я 3٠ة=3لآب3تع т. е. первого частного случая теоремы Ферма. Наблюдения Ходженди относятся к 994 г. Значение 23. 32' 21" меньше угла 23. 34' 13", вычисленного по формуле Ньюкомба для ЭТО.ГО года, на 1' 52".
29 Подробнее об этом см.: Геодезия, стр. 137.
3٥ Эти наблюдения Беруни производил в Хорезме в 994—995 гг. (Геодезия, стр. 138).
31 т. е. в Гургандже (ныне-Куня-Ургенч).
32 Эти наблюдения Беруни ПРО'ВОДИЛ в 1016 г.
33 15 июня 1019 г.
34 16 июня 1020 г-
35 15 декабря 1019 г.
36 15 декабря 1020 г.
37 Найденный Беруни угол наклона эклиптики-23. + 1/3. + 1/4..23. 35', что больше угла 23. 34', вычисленного по формуле Ньюкомба для 1020 г., на 1'.
38 Под рассечением наибольшего склонения подразум'евается определение скло. нения градусов эклиптики, промежуточных между точками равноденствия и солнце, стояния, для которых склонени٠е меньше «наибольшего склонения». Эти склонения являются дугами кругов склонения, рассекающих угол между эклиптикой и небесным экватором.
39 Мухаммад ибн ас-Саббах-астроном и астролог X в.
40 Подробный критический анализ этого ме'года дан Беруни в «Геодезии», (стр. 163-167).
41 См. выше, прим. 38.
42 Конъект. В А, в H Т: زرى. Мы читаем: ٠زجرى
43 т.к в А (٠يى تات٠;(ل٠غرل .
44 Так в А * ٥ .٥٠ Т: (LDMI.


559.
Комментарии
45 Перпендикуляр рассечет ломаную пополам в силу «предпосылки Архимеда... доказанной Беруни в III книге (см. прим. 14 к III книге),
46 Треугольники DXH и OLD подобны Потому, что их углы Хи L прямые, а углы н и О-вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу DL.
47 Искомая величина DE равна радиусу круга ЕС. в излагаемых Беруни дейст- ВИЯХ эта величина определяется по синусам трех склонени.й.
48 См. выше, прим. 38.
49 в настоящее время термин «склонение» применяется ко всем точкам небес.- ной сферы, а не только к точкам эклиптики.
٥٥ ^руни здесь имеет в виду, что эклиптические долготы небесной сферы явля- ются дугами эклиптики и что эклиптические долготы и широты особенно важны при- описании' движения планет «по долготе» и «по широте».
اء Здесь Беруни применяет сферическую теорему синусов для прямоугольного) сферического треугольника АВС, вершинами которого являются точка равноденствия At точка эклиптики в и основание сферического перпендикуляра, оплаченного из. точки В на небесный экватор.
52 В силу указанной теоремы .склонение градуса. ة = ВС связано с эклипти. ческой долготой X : AB точки в и углом А : ج соотношением :!:$0° = “~s'inl ٠ т.ح' sin& = sinXsins. Здесь Беруни считает sin تم58"0'24ء0= ج", что по его теореме СИ- нусов соответствует значению 23.35 = ح'.
53 Так в А; в Г число терций —«48».
54 Так в А и В; в т число терций-«19».
55 «Широта градуса», т. е. сферическое расстояние ß точки в эклиптаки от не- бесного экватора, измеренное по сферическому перпендикуляру вк, восстановленному, в этой точке к эклиптике, находится из прямоугольного сферического треугольника- АВК, в котором угол А и сторона А٥=Х —те же, что и’ в прим. 52. Стороны ß и X этого прямоугольного треугольника связаны с его углом А = е теоремой тангенсов tg ß=s٤n X tg е. Поэтому
1 cose
1نم + sin٥ X tg2 e ^cos2 e + sin2 X s in2 e
،f؛؛1+ tg/
cosß
cos e
انم — sin2 e cos2 X
откуда вытекает, что если sin е cos х = cos ج, TO cosß = H٠ правило Беруни и
состоит в определении такой дуги ج и в выражении cosß через эту дугу.
56 Здесь Беруни формулирует в явном виде соотношение بؤا = تةإإخ, равно, сильное теореме тангенсов для прямоугольного треугольника АВК.
57 Здесь «широта градуса» ß вычисляется по теореме тангенсов :
58 в ЭТ0.Й таблице приведены значения «склонения градуса» Ö и «широты гра. дуса» ß для точек эклиптики, находящихся на рассто-янии X от точки весеннего١ равноденствия, в функцИи X, т. е. значений функций (X) и ß=ß(X)١ определя- емых соотношениями
sin ة = sin X sin ج tgß = s!n٠Xtgs.


Канон Мас*уда
560
59 	Отмеченные звездочкой числа искажены в ^ и исправлены по л и в.
٠٥ «Восхождение градуса» - сферическое расстояние между точкой равноден. ствия и основанием сферического перпендикуляра, опущенного из точки пересечения ЭКЛИШ'ИКИ с гор^13онто^1 на небесный экватор. Это расстояние измеряется по небес, ному экватору в заманах и является одной из экваториальных коО'рдинат'точки пере- сечения эклиптики с горизонтом. На земном экваторе небесный экватор перпенди- кулярен, и сферический перпендикуляр, опущенный на небесный экватор, является дугой горизонта. Поэтому при восхождении на земном экваторе восхождение градуса а является катетом АС прямоугольного сферического треугольника АВС, вершинами которого является точка равноденствия А, точка эклиптики в и основание сфериче- ского перпендикуляра, опущенного из эклиптики на небесный экватор. Гипотенузой этого треугольника является дуга градусов соответствия, т. е. расстояние от точки равноденствия до градуса X. :AB, другим катетом, противолежащим углу А:г, является склонение градуса б :ВС.
61 Правила Беруни для определения ٠ могут быть записаны в виде
sJn XtfCOSS
cos 0أ — cos ß ٠
Второе И'з этих правил является следствием «сферической теоремы Пифагора» для прямоугольного сферического треугольника АВС, имеющей вид cos X^=cosa.cosß. Первое из этих правил может быть получено делением левой и правой частей равенства sinô==sin XfSin 8, т. е. сферической теоремы синусов для того же треугольника, соответственно на левую и правую части равенства g 6=sin a tge. т. е. сферическо,й теоремы тангенсов для того же треугольника.
62 Так' в Л; в Г число терций —«13».
.3 Это правило Беруни для определения а, которое можно записать в виде
треуголь-
tgb
ge ٠
sin а =
.является следствием теоремы тангенсов для прямоугольного сферического ника АВС.
64 Б этой таблице приведены значения прямых восхождений градусов а эклип- тики, находящихся на расстоянии к от точки весеннего равноденствия, в функции т. е. значения функции а ( Хс), определяемой соотношением
cos X
Под названиями знаков зодиака стоят разности значений для последнего гра- дуса данного знака и последнего градуса предыдущего знака. Эти разности равны 23٠53'4"52"'40"20'29٠54 ا"' или 3228"34'12ه'", причем сумма этих разностей для каждой четверти эклиптики равна 90٠.
Отмеченные звездочками числа искажены в г и восстановлены по л и 5.
٠5 «ДуГа градусов' соответствия» — дуга эклиптики от точки равноденствия до пересечения эклиптики кругом склонения данного светила, т. е. кругом, отсекающим 'на небесном экваторе дугу прямого восхождения؛ выражается в знаках зодиака и в градусах от 1٠ до 30٠.


561
КчОлентарии
66 	Правила Беруни для определения дуги градусов соответствия % с по ى могут быть записаны в виде
sin а
ج C0S2 a S٤n2 — انم 0أ ١ل٤ق
ctg ءد = ctg a cos ج.
в первом случае Беруни сначала определяет величину ع для которой cos£ =
cos a sin ج, а затем находит sin 0أ> как ٠ . Второе правило Беруни можно полу.
чить, деля почленно второе из его правил для определения а по X, приведенных в прим. Ö1, на первое из этих правил. Првое правило выводится из второго, так как
1 1 sin а
sin X. ء у 1 ب ctg2 ب1/ل Ctg2 a C0S2 ةنم ج№ a + C0S2 а . -
fs in а
انم—C0S2 a Sln2 ح
67 Здесь Беруни избегает громоздких выкладок с помощью остроумного приема, основанного на том, что если поменять местами небесный экватор и эклиптику, то эклиптическая долгота X станет прямым восхождением а, а эклиптическая широта ß станет склонением Ô и наоборот, что позволяет найти широту ß, пользуясь табли- ней для определения склонения Ô .
68 Градусом светила называется точка эклиптики с той же эклиптической долго- той, т. е. точка пересечения эклиптики с кругом широты светила.
69 Правило Беруни для определения расстояния д=кх сводится последовательно
к определению гипотенузы 1=ЕК прямоугольного сферического треугольника ЕНК по его катетам Х=ЕН и ß==tf/c по «сферической теореме Пифагора» cos g=cos X cos ß (sin ج - «запоминаемое“), к определению угла 7} == Е этого треугольника по сфери- ческой теореме синусов sin 7} : (дуга DG, равная углу 7] - «дуга уравнения“)
и к определению катета ь=кх прямоугольного сферического треугольника вхк по его гипотенузе ج и углу ± وج по той же теореме sin؛؟ = sinÇ٠sin| 7} ± واج (дуга AG, равная углу غ [7ا е\ — «уравненная дуга"). Это правило можно выразить формулами:
si" انم لآ — cos2 X cos2 ß s Jn ة = sin انم ٠ اج ± ^ا “ cos2 X cos2 ß.
70 Второе правило Беруни для определения расстояния сводится к определению катета Ô=KX прямоугольного сферического треугольника кх по гипотенузе KL этого треугольника, равной сумме или разности широты ß = ٠ светила и широты его градуса, и углу L этого треугольника по теореме синусов sin 6=sin KL sin L; дуга OZ) равная углу Lr дополнение до 90. склонения 01 градуса I, превосходящего градус н светила на 90٥. Если мы обозначим «широту градуса» HL) являющуюся склонением точки н эклиптики, через бь то /CL = ß±6b с другой стороны, из пря- моугольного сферического треугольника OEI по сферической теореме синусов
cos L cos X
получим "sinT : 1 * т. ٠ء cos د = cos ٨ sin ٠ج отсюда окончательно
stn ت ة sin (ß ± انم (اة - cos2 X Sins ج .
36—135


Канон Мас*уда
562
71 Так в А и В; в T: nLHu.
72 Idem.
73 «Градусом прохождения светила через середину неба» называется точка эклиптики, находящаяся в данный момент на меридиане данного места.
۶٠ Так в ß (قو٣ا); в А а Т: ض .
75 Правило Беруни для определения «градуса прохождения» %т сводится последовательно к определению угла MKF из сферического треугольника 1/7, вер. шинами которого является точка к светила и полюсы МиЕ эклиптики и небесного экватора по его сторонам 1=£ и FK=90..0 и углу м=90°—I по сферической теореме
cos د cosO
синусов, которая здесь имеет вид cos'ïr~s~m~s (угол К— .запоминаемое“), к опреде- лению катета MZ прямоугольного сферического треугольника^^ по его гипотенузе КМ = 90٥ - ß и углу يم по той же теореме, которая здесь имеет вид si^— = 'Si'cosfl ’ к определению угла р сферического треугольника РКН) равного дополнению MZ до 90٥, вследствие чего cos ۶= sin يم cos ß, и к определению .дуги расхождения" PH из прямоугольного сферического треугольника РКН по его углам يم и۶и ка- тету ß == кн по той же теореме, которая здесь имеет вид s^ifT ٢ ”٠ра٠
дус прохождения" равен сумме или разности долготы د градуса светила и дуги PH. Это правило можно выразить формулой
sin ß sin ج cos د
yC0s2ة — Sin2ج C0S2À C0s2 ß
sin (À — 4 ==
76 Так в л и В; в T: „Z“.
" Так в ^ и تعأظهل>) :٥); B T: نناطءد .
78 Так в л и В; в т.. «£/£>».
79 Так в Л; в т.' «/۶».
80 Так в Л; в Г: «£#».
81 Idem.
82 Так в Л,' в T; «PFM».
83 Правило Беруни для определения широты ß светила по его расстоянию 5 от экватора дня и градусу прохождения сводится последовательно к определению вое- хождения ЕХ градуса прохождения из прямоугольного сферического треугольника ЕХР по его гипотенузе РЕ и катету EX, т. е. склонению градуса прохождения, по «сферической теореме Пифаг'ора», которая здесь имеет вид cos EP:cos РХ cos£Z, к определению косинуса КЕ («запоминаемого») по ЕХ и Ô=KX из прямоугольного сферического треугольника ЕХК как гипотенузы по катетам по той же теореме, кото- рая здесь имеет вид cos ^=cos£Z cos к определению угла يم того же тре- угольника по его гапотенузе КЕ и катету кх по сферической теореме синусов, кото.
sin XE sin КЕ
рая здесь имеет вид ""!"Г : 1 > к определению дуги GF прямоугольно-
го сферического треугольника KGE по углу يم и гипотенузе KF по той же теореме,
sin FG sin FK
которая здесь имеет вид и, наконец, к определению широты
h КН по углу Е прямоугольного сферического треугольника ЕКН) равному «дуге


563
Комментарии
уравнения" GD, и гипотенузе КЕ по сферической теореме синусов, которая здесь sin р sin КЕ
имеет вид il = —г ٠
Зная cos ß и cos КЕ («запоминаемое»), Беруни определяет градус %=ЕН све. тила по «сферической теореме Пифагора» для того же треугольника, имеющей вид cos £7(=cos ß cos X.
84 Так в А и B; B T: «MD».
85 d . В т это принято за буквенное обозначение «LE».
86 I ошибочно принято в т за предлог ٠س
87 Конъект. В А, в и Т: «۶».
88 Конъект. В А, В R Т: «А£».
89 Так в А и В; в T: «р».
٥٠ Так в А (ودال); в Т: .وودا ٥٠ Так в А (ءدزا!); в Т\ اخف ا .
92 «Телята» —звезды ß и Y Малой Медведицы. «Дочери погребальных носи- лок» —здесь семь наиболее ярких звезд Малой Медведицы; передняя из этих звезд— Полярная звезда (а Малой Медведицы).
93 Буквально: «параллельны с ним».
94 Река Балха здесь — Амударья.
95 Если склонение вечновидимой звезды равно о, то при ср ب о 90٥ ؤ максималь- ная и минимальная высоты этой звезды в меридиане равны fti = cp+(90٥ — о) и /г2 = ср — (90٥ — о) и Ср=|(/г1 + /г2), а прц ср ب о > 90. две минимальные высоты этой звезды в меридиане равны hl = 180° — [ср — (90٥ — о) ] 90 ت° — ср + о и h2 == تت ср — 90° — о и ср = 4~ (180° — /؛،! + Л2) = 90٥ — (hl — ц .
96 Три числа, находящиеся в арифметической пропорции, — числа а, b, С) для которых a—b:b—c; каждая из разностей a—b и Ь—с называется «арифметическим отношением», средний член арифметической пропорции — среднее арифметическое ее кратных членов.
97 Так в Ayl В. ВТ: «DG».
98 Так в А и В. В T: «DH».
99 Конъект. В А, в и T: «HD».
100 Так в А и' В; в т: «#٠».
Ï01 Хабаш — Ахмад ибн ‘Абдаллах Мервази, известный под именем Хабаш ал- Хасиб (Хасиб — «вычислитель»; ум. ок. 870 г.), уроженец Мерва, крупный астроном, автор зиджа, дошедшего до нас в двух редакциях.
102 24 июля 1020 г.
103 Так в А. В Т: «29٥ 13' 38"».
1.4 20 ноября 1020 г.
ةها Так в А; в Т: «29. 13' 38"».
1.6 Так в А; в T: «HGE».
107 Так в А и В; в т: «5».
108 В этой таблице помешена зависимость продолжительности дня в «прямых» (астрономических) часах длины «косого часа» и высоты Солнца в меридиане в Функ, ции от эклиптической долготы Солнца для широты Газны т = 33٥45'.
109 Звездочками отмечены числа, искаженные в г и выправленные по А и в.


Канон Мас'уда
564
11٥ Строка, начинающаяся с этого числа, выпала в Т) благодаря чему таблица исказилась. Восстановлено по А и в.
111 	Здесь в т повторена без изменений нижеследующая строка чисел, благодаря чему издатели текста «выправили» смещение, отмеченное в предыдущем примечании.
112 Так в Л. В т: «оба [этих круга?]».
113 Гипербола (кат' заид- Jj f ؤطعر٠ ) - коническое сечение, состоящее из двух ветвей, простирающихся в бесконечность (рис. 14). Терми'н Беруни дословно
означает «избыточное сечение», это перевод греческого термина hyperbole -«избыток». Этот термин объясняется тем, что при отнесении гиперболы к системе косоугольных коО'рдинат, осями которой служат одна из касательных и диаметр, проходящий
через точку касания (рис. 15), ее уравнение имеет вид у2=2рх4- E.X2, откуда видно, что гиперболу можно получить при помоши «приложения с избытком»-построения пря.
моугольника с данным основанием 2р и с высотой X, меньшего данного квадрата у2 на غ X2. Частный случай этого построения, когда осями координат являются касательная в вершине и главная ось гиперболы, был известен Менехму (IV в. до н. э.), общий случай этого пос'гроения и термин «гипербола» принадлежат Апол. лонию. «Стрела.» (сахм) гиперболы - ее действительная ось. Словом «вершина» мы переводим термин pu С) буквально «îo-iOü.
114 	Парабола (кат‘ мукафи — لط_ع م-كافئ) и эллипс (кат‘ накис - цл ;[ j us) - конические Сечения, первое из которых простирается в бес-


565
Комментарии
конечность (рис. 16),.а второе замкнуто (рис. 17). Термины Беруни дословно означают «достаточное сечение» и «недостаточное сечение»لأ ؛ти термины связаны с греческими терминами parabola-«приложение» и elleipsis-«недо- статок», объясняющимися тем, что при отнесении параболы к той же системе
косоугольных координат, что и гипербола в прим. 113 (рис. 18), ее уравнение имеет
Рис. 19.
вид y2=2pXj а при отнесении к той же системе координат эллипса (рис. 19) его урав- нение имеет вид
y2 = 2px — jx2.
Отсюда видно, что параболу можно получить при помощи «приложения» - построе- ния прямоугольника с да.нным основанием 2р и с высотой X, равновеликого данному квадрату у2) а эллипс можно получить при помощи «приложения с недостатком» — построения прямоугольника с данным основанием 2р и с высотой лг, большего дан. ного квадрата у2 на I X2. Частные случаи этих построений, когда осями координат служат касательная в вершине и главная ось параболы или эллипса, были известны Менехму, общие случаи этих построений и термины «парабола» и «эллипс» принадле- жат Аполлонию. При сечении конуса с углом 2а при вершине плоскостью, составля- ющей с осью конуса угол ß, сечение является параболой при a=ß, эллипсом при а < ß, гиперболой при а > ß и окружностью при ß=90٠.
Когда широта .местности больше «дополнения наибольшего склонения» (.>90٠—£), т. е. когда местность находится севернее полярного круга, суточный круг Солнца может не пересекаться с горизонтом и в этом случае конус тени Пересе- кает плоскость горизонта по эллипсу. Когда же .0٠ص—£, суточный круг Солнца может касаться плоскости горизонта и в этом случае конус тени пересекает плоскость горизонта по параболе؛ конус тени пересекает плоскость горизонта по гиперболе в том случае, когда суточный круг Солнца пересекается с плоскостью 1'0риз0нта, что имеет место всегда при 90.—е и в течение определенного времени при
.^90.-6.
115 Конец тени описывает конические сечения в предположении, что Солнце дви- жется по кругу небесной сферы. На самом же деле в силу годичного движения Солнца суточные круги, проходимые Солнцем в различные дни, не совпадают и явля- ются витками некоторой спирали, которую Беруни сейчас не рассматривает.
116 Эта фраза искажена в ^ и переведена по А.
117 Экваториальная тень — полуденная тень для дней равноденствий, когда Солнце находится на небесном экваторе.


Канон Мас.уда
566
"8 Конъект. BAjBk T: GEB.
119 Конъект. ВА,Ви ^.٠ AG.
120 «Недостаток полуденной тени» KF, т. е. величина, на которую полуденная
тень кх меньше экваториальной тени FX, определяется по «диаметру экваториаль- ной тени» EF (косекансу угла FEKj тангенсом которого является экваториальная тень ۶١(إ углу равному склонению ô=MGj и углу ЕКХ, равному высоте
h=BG Солнца в меридиане, по плоской теореме синусов для треугольника EFK, в силу которой зГ[ : ih ) откуда KF = EF 7E"S(٤;~hr" ٠ Аналогично «избыток полуденной тени“ ко, т. е. величина, на которую полуденная тень хо больше эк- ваториальной тени FX) определяется по той же теореме из треугольника EFO по
sin о
правилу F0 = EF ip.
121 «Оба вида полуденной тени» — «прямая» тень, т. е. котангенс, и «обращен- ная тень», т. е. тангенс, в табли'це приведены зависимости 12 ctg я (в «пальцах») и 60 tg я (в «частях») от эклиптической долготы I Солнца для широты Газны.
122 Звездочкой отмечены числа, искаженные в F и выправленные по А и в.
123 Азимут восхода в определяется как гипотенуза ЕН прямоугольного сфериче-
ского треугольни'ка EHG по катету GH и углу GEH по сферической теореме синусов. Так как азимут восхода является дугой горизонта, а катет дугой небесного
экватора, угол GEH равен дополнению широты ф места до 90٥, а катет HG равен склонению ج точки Н) теорема синусов в этом случае может быть записана в виде
sin© sinb sin?)
~r=i?٠Tء ٠' s٠n0=if•
124 Азимут восхода 0 максимален при ج = ة, т. е. sin ©max = ’ . Поэтому
sin s sin ©max
s؛n® = sin e
125 و يل٠ب буквально ,,сердце‘'.
126 Эта часть текста искажена в т и переведена по А.
127 Азимут высоты—азимут светила с известной высотой.
128 Азимут А светила определяется по его высоте h, по высоте &علج١لإ этого
светила в меридиане и по азимуту госхода 0 следующим образом: сначала опре-
деляется „ребро" хо : f/^Г" ٠ где ^-сумма или разность косинуса ЕК по- луденной высоты и синуса ЕН азимута восхода 0, равного дуге AG, MX— синус высоты Я светИча, а — синус полуденной высоты, T. е. А. . sin Я;
s٤n/٤max
указанное соотношение вытекает из подобия „треугольника времени“ мхо и „тре- угольника дня“ FKH. Далее определяется аргумент азимута, равный сумме или разности „ребра“ и синуса ЕН расстояния восхода 0. Азимут А, равный Дуге AZ и углу ХЕР) определяется по аргументу азимута РХ и косинусу высоты я светила м из прямоугольного треугольника ЕРХ по формуле sin А ت ГозТ ١ т. е. sin А можно выразить через я, Ятах и 0 по, формуле


567
Комментарии
•sinO
cos ftjnax ± sin ® max؛/ n؛s
cosh
sin د :
129 	«Расстояние азимута от линии равноденствия» — дуга EZ небесной сферы, равная тому, что мы называем а.зимутом А светила. Произведение cos 4 на cos و является косинусом угла к между вертикалом светила и небесным экватором, что вытекает из сферической теоремы синусов для прямоугольного сферического треуго'ль- ника LEO, в котором угол Е равен 90٥—ф, гипотенуза LE равна 90٨— ٠ а катет LO равен 90٥ — к: указанная теорема может быть записана в виде ^::4 قب٠ ت ; синус угла к „запоминаемое". Из прямоугольного сферического треугольника АКХ٠ в кОто^ом угол к известен, угол дПряИой, катет равен ширОтС ۴ места, а гипо؛ тенуза нравна дополнению „средней высоты" KZ до 90°, находится KZ, так как в силу той же теоремы -Sir{■" = :к ' Из прямоугольного сферического треугольника KG м, в котором угол к известен, угол د-прямой, а катет MG равен склонению о светила, находится „уравнение“ так как в силу той же теоремы ؤ .
Высота А = MZ находится как сумма или разность дуг KZ и км.
13٥ Так в Ли الهت) ء); в Т: ودس, .
13؛ Так ъ А к В (؛(مث٠ل в Т: ٠ مدل
132 Так в Л и يعلم٠.) ء); в Т: يعه٠ل .
133 Буквально: «которая напротив».
13* Так в Л (ل£ز,); в Г; ولظن
135 Это СЛОВО опущено в т.
136 Так в Л (شبيها); в Т: ٠ مذهأ
137 Широта ф места определяется из прямоугольного треугольника FZL, в кото- ром угол F равен ф, катет ZL равен сумме или разности аргументов азимутов, рав- ных произведению синуса азимута на косинус высоты, а катет FZ равен разности синусов высот. Правило Беруни может быть записано в виде
Если мы обозначим высоту и азимут двух положений Солнца через Al, А[ и Аз, А]. эту формулу можно переписать в виде
sin А1 cos Al ± sin Ä2 cos A2
sin ? — V (sin Ai cos Al ± sin Al cos A2)2 ب (sin Al — sin A2)2 138 Конъект; в А, в и T: Jf 0و قسمذا —невозможное сочетание глагола
; с предлогом ٠ ووى Мы читаем: ةم٠دذا0 اوى у что подтверждается дальнейшим
текстом.
139 Для определения склонения 6 находится синус ни азимута восхода 0, рав- ный разности наибольшего аргумента ази'мута и «мерила» КН) определяемого из


К،анон Mac.yôü
568
вытекающей из подобия треугольников FKH и FZL. Скло.
KH FK ZL - PZ
пропорции
нение находится по sin о и cos ۴ из соотношения sin Ö = - (см. прим. 123).
140 Так в Л. ВТ эта часть фразы полностью искажена.
141 Так в л и Æ; в Т: «аргумент стороны».
142 Так в Л, ة и т. но это неверно, правильно (исходя из дальнейших разъяс. нений самого же Беруни): «умножим синус склонени'я Солнца для данного времени на синус ши'роты города. Разделим произведение на синус дополнения широты, а частное разделим на синус уравнения дня». Линия синуса «уравнения дня»-линия HG в параллели, являющейся окружностью радиуса GK; поэтому синус «уравнения дня« Да равен ؤؤ . Пз прямоугольного треугольника EGH, в котором угол Е ра¬
вен широте места ср, а катет EG равен синусу склонения S, находится GH=EGig ?= = sinStgcp. С другой стороны, так как = cos ة, мы находим, что sin Да =
٠٠ sin о sin ср
~ tg tg؛p—.cos о cos ср.
143 	Конъект. В Л: „KF", где к (كل) может быть графическим искажением ٠د
ВГиБ это обозначение искажено в виде слова и .(линия").
144 	Здесь синус уравнения дня Да (см. прим. 142) определяется по правилу sin Да = I, . „Восхождение градуса в данной местности« (т. е. местное восхож. деиие) является суммой или разностью прямого восхождения ؛и уравнения дня, т. е. а? = а ± Да.
"٥ Так ئ и لغصولغ) ج|) ; в Т: سوليذ .
146 Забулистан — горная область в Южном Афганистане, в которой находилась Газна.
147 В таблице приведены значения восхождения градуса а،р : а ± Да для точек эклиптики, находящихся на расстоянии xء от точки Еесеннего равноденствия для широты Газны ср = 33.35' в функции \) т. е. значения функции а،р ( X.) = а( ءذ) ± ± àa(lc), определяемой соотношениями
cos ءد cos ءد
قهء a cos о V1 — Sin2 ^Sin2 ح
sin د sin ج tg cp
Sin A٠ = tg٥٠g٢ = FÉ==r.
Расстояние ا€أ т. е. »дуга градусов соответствия«, выражено здесь в знаках зодиака и в градусах - от 1٠ до 30. в каждом знаке зодиака. Под названием знака зодиака здесь так же. Как в таблице прямых восхождений а (X) (см. прим. 64), стоят разно- сти значений а (Л ) последнего градуса этого знака и последнего градуса преды- дущего знака؛ сумма этих разностей для половины эклиптики равна 180٥. ۶вездоч- ками в таблице отмечены числа, искаженные в г и исправленные по л и в.


569
Комментарии
1« .Избыток дня«-то же, что «уравнение дня« Да. Правила Беруни для ОП" ределения широты ср по Да и склонению о могут быть записаны в виде sin Да cos ة sin Да
،gp? “ ٠٣أج=--
149 T. ٠ج разность местного и прямого восхождений.
*-150 Эта часть текста выпала из ٣ и восполнена по А и в.
T“ ٠ л « ؛(ئ؛؛ن اك|ئرلبن) ٥ ’Г هانين سم ادالرنين.
152 Буквально: «ограничивающих».
153 Так в А; в ^.٠ «лш».
154 Беруни не дает здесь чертежа؛ в т ошибочно повторен без изменений пре- дыдущий чертеж.
155 Конъект. В А, В и ^.٠ «GF». Полюс —я, а не G.
156 Так в Л н В; в ۴٠. «MC».
157 Здесь — условное обозначение.
158 Idem.
159 Мы переводим словами «текущий [момент]» термин Беруни Jfjjf ٠ ٤ бук- вально «обращающийся». Здесь вместо لل٧ور ошибочно وووادر( - «круги». Текущий момент измеряется заманами суточного круга от начала дня (пересечения суточного круга с горизонтом) до точки нахождения Солнца в текущий момент.. Заманы текущего момента т связаны с часовым углом t, т. е. углом между кругом склонения, проходящим через Солнце в данный момент, и меридианом, соотношением
T=90٠-t±Aa.
150 Правило Беруни для определения текущего момента равносильно правилу для определения часового угла, которое можно выразить формулой
с٠٥*= ' cos ؛٠ع٠له±3٢ث7؟
первое слагаемое этой суммы — «порядок», дуга ^٤ — ٥ — «выправленная дуга».
Если выразить в приведенной выше формуле sin Да через ф и Ô, ее можно пере- писать в виде
sin/г ± sin cp sin о
cos t — cos ср cos ة
Эта формула равносильна общему случаю сферической теоремы косинусов для так называемого параллактического треугольника, т. е. для сферического треугольника KPZ (рис. 20), вершинами являются светила Ку полюс мира р и зенит Z; стороны хя ZK и ЯР этого треугольника соответственно равны 90٥—ф, 90إر—٥ и 90ج—٥ и, подставляя в обшую формулу этой теоремы
cos а = cos b cos ء + sin ئ sin ء cos A
соответственно A = t) a = 90ه — h, b == 90° — cp, c اج - 90٥| ت, мы получаем ٠ соотно- шение
cos h: غ sin cp sin 0 ب cos cp cos ة cos t)
равносильное правилу Беруни. Определение часового угла t по h, ф и ة по ЭТОМ} правилу встречалось в IX в. в «Книге о часовых приборах, называемых солнечными часами» Сабита ибн Курры и в X в. в «Сабиевом зидже» ал-Баттани». Здесь Беруни дает полное доказательство этого правила, являющегося, по существу, первым извест- ным нам доказательством сферической теоремы косинусов для произвольного сфери- ческого треугольника (встречавшаяся нам выше «сферическая теорема Пифагора» является частным случаем этой теоремы для случая прямого угла А).


Канон Mac.yöa
570
Заметим, что в отличие от сферической теоремы си'иусов, сферическая теорема косинусов не была cфoدآмyлиpoвaнa учеными Востока как специальная теорема сферической тригонометрии: это было сделано только в XV в. Региомонтаном, назы- вавшим, впрочем, эту ؟еорему «теоремой Альбатегния» (т. е. ал-Баттани), так как в своих рассуждениях и в чертеже он отправлялся от формулировки и чертежа ал- Баттани.
Для перевода «заманов текущего момента» в «прямые часы» прошедшей части дня надо разделить и'х на 15, т. е. умножить на..4 ت'.
161 в т добавлено «велик он и славен».
162 Задача определения часового угла ثم по азимуту Солнца А) его склонению ج и широта места ф может быть решена с помощью сферической теоремы синусов для тогО же параллактического треугольника KRZ (прим. 160), так как азимут А ра-
и, в силу указанной теоремы sin A sin ثم cosS — cos ٠ ة
Беруни дает здесь значительно более сложное ре- шение этой задачи, хотя в III книге им был доказан об- щий случай сферической теоремы синусов.
163 Так в А; в T: «ZFP».
164 Так в А; в Т: «IP».
165 Idem.
166 Idem.
167 Опущено в т.
168 На чертеже они не параллельны, но, поскольку треугольники мхо и FKH «стоят» вертикально на гори- зонте, то MC, соединяющая вершину одного из них с гипотенузой второго, фактически параллельна он.
169 Буквально: «в сопоставлении с».
170 Опущено в т.
171 Конъект.; так следует из дальнейшего текста, в Т: «ED»; в A: «DI».
172 Так в А; в T: «вн».
173 Так в Л; в Г вторично: «CL».
174 Конъект, В А, 3 и т это слово в двойственном числе.
175 Колышки (اوزاد ? мн. ч. от وزد- «кол, столб») — перевод птолеме- евского термина kentra, мн. ч. от kentron — «кол, палка с заостренным концом» (от которого происходит латинское centrum и' наше «центр», так как тем же словом назы- валась ножка циркуля с острием)؛ в Европе «колышки» назывались cardines, puncta cardinales («кардинальные точки») и angulae cardinales («кардинальные углы»).
176 Буквально: «место достижения».
177 В Европе колышек восходящего градуса обычно назывался гороскопом (от
греческого названия этого колышка horoskopos от hora — «время, час» и skopein — «смотреть»). Впоследствии это наззание было перенесено на всю таблицу расположе- ния светил в астрологических домах, строящихся с помогцью К0ЛЫШК0.В (см. прим. 179), так же как арабское название этого колышка ط_ال-«восходящий»
приобрело значение «судьба» (ср. узбекское Т0ЛИ١).
178 Так в А и В; в 7.. «о».
179 «Дома» (و ر؛وت мн. ч. от وب— «дом») — перевод птолемеевского термина topoi —«место», в Европе loci —12 частей эклиптики, являюшиеся частями
вен углу Z этого треугольника
2 ф


571
Комментарии
четырех ее дуг, на которые она делится колышками, в отличие от 12 постоянных зна- ков зодиака (رروج — «башни») 12 астрономических домов меняются со временем. 12 астрономических домов связывались, соответственно, с жизнью, богатством, род- ственниками, родителями, детьми, здоровьем, браком, смертью, странствованиями, почестями, друзьями и врагами, и астрономические предсказания производились в зависимости от того, в какой астрономический дом для момента рождения человека или момента какого-нибудь события попадают «благоприятные» или «зловешие» све- тила или знаки зодиака. I, IV, VII и X дома, начинающиеся в «колышках», носят названия этих колышков.
٠قل Мы читаем عدى ءدة; в Г: ءدى حده .
181 В т союз ءذ принят за обозначение AD.
182 Опушено в 7.
183 «Широта климата наблюдения»— эклиптическая широта точки зенита, равная высоте полюса эклиптики.
18. Так В Л فصل) ءلل> в Т: دل' .
185 Конъект. В А, В и т ошибочно: «их».
186 Конъект. В Аو в и 7 вторично «западному».
187 Конъект. в А, в и т: ؛ ٠ت мы читаем: ت]ل أ
سء٠ه٠ت ٠ ; (JJ سمت و
188 Так в Л. В 7.' «/».
189 Беруни рассматривает определение азимута киблы (направления на Мекку) в 6-й главе V книги.
190 «Купол Земли» —по представлениям индийцев —точка пересечения земного экватора срединным меридианом населенной части Земли. Название «Купол Земли» объясняется тем, что эта точка находится на равных расстояниях от концов «обитае. мои четверти» земного шара.
191 т. е. дугу градусов соответствия.
192 Конъект. В Л, В и 7: «7»; градус восходящего колышка должен быть на пересечении эклиптики с горизонтом.
193 Предлог с местоимением dj в 7 ошибочно принят за BE.
194 В 7 вместо لارض! ошибочно وءرض( .
195 Океаиос (от греческого ÖKeanos)—здесь западная часть «Окружающего моря», т. е. Атлантический океан؛ древние греки считали Okeanos рекой, обтекающей Землю.
196 Острова Блаженных (ал-Джаза’ир ал-Халидат, у Птолемея Макагбп nesoi) — острова в Атлантическом океане. Обычно эти острова отождествляются с Канарскими островами (13. 20'—IS. 10' западной долготы).
197 О Джамкуте и Ланке см. прим. 69 к книге v: Рум (Римская империя) — здесь название не только Византии, но и всей Европы.
198 «Рамаяна» [Катауапа — «судьбы Рамы»] — поэма древнеиндийского эпоса, посвященная жизни и подвигам Рамы — героя, считающегося воплощением бога Виш- ну в человеческом образе. Автором этой поэмы считается Вальмики.
199 Меру — мифическая гора, которая, по мнению индийцев, находилась на северном полюсе. Индийцы считали, что на этой горе обитали ангелы.
2٥٥ Об Узайне см. прим. 211 к V Книге.
201 Крепость Рохитака находилась близ пределов Мультана (Индия, стр. 281).
202 По словам Беруни (Индия, стр. 281), равнина Танишара находилась в центре Индии.
203 О Дхаре и Мансуре (Бахманве) см. прим. 210 и 198 к V книге.


ПРИМЕЧАНИЯ К КНИГЕ пятой
1 Подразумевается IV книга «Канона Мас'уда».
2 Определение разности географических долгот пунктов на Земле по затмениям основано на том, что лунные затмения видны в различных пунктах в одно и то же время и разность этих пунктов соответствует разности местных времен наблюдения одной и той же фазы затмения. Эту проблему Беруни детально рассматривает в IV главе своей Геодезии.
3 Так в ٨٠ в Г-в ед. числе.
4 т. е. разность углов КЕО и ОЕВ на нижеследующем рис. 68.
ج Абу ‘Али Хусайн Ибн Сина (980—1037)—великий среднеазиатский ученый- энциклопедист, уроженец Бухары, работ'ал в Бухаре, Хорезме, Джурджане, Рее и Хамадане, был известен в Западной Европе под именем Avicenna. Ибн Сина проела- вился главным образом как врач, автор «Канона по медици'не», а также как фило- соф-перипатетик и автор энциклопедических трактатов «Книга исцеления», «Книга спасения» и «Книга знания», в 907—9'98 гг. Беруни и Ибн Сина переписывались по вопросам философии, в период с Î004 по 1010 гг. они оба работали в Гургандже. Об определении Ибн Синой долготы Джурджана см. также: Геодезия, стр. 202, 203.
ج Имеется в'ВИДУ Хабаш ал-Хасиб.
7 В Т: نئن , мы читаем: يص .
8 Так в А (سبر); в Т: ٠ سنه
9 Опущено в т.
10 Так в А; в т: «IE».
п «Уравнение» — поправка, здесь имеется в виду промежуток времени между затмением и полуночью.
12 Так в 4ذ в Г —в ед. числе.
13 Опущено в т.
٠ 14 Правило Беруни определения разности долгот ©1—02 двух городов по их широтам ф! и ф2 и расстояни'ю р между ними в градусах большого круга земного шара равносильно применению сферической теоремы косинусов (см. прим. 160 к IV книге) к сферическому треугольнику ABFj вершина А и в которого — данные мест- ности, в Г—полюс земного шара (рис. 21). Так как AF=90٠—фь /7Д=90٠гф2, а /4Д=р, эта теорема можкет быть записана в виде
cos p = sin ф! sin фг + cos ф! cos ф2 cos (01-02).


573
Комментарии
Фактически Беруни находит дугу CD, равную разности ©1-@2 как разность аргументов СЕ и DE «первого синуса» и «второго синуса», где ء —точка пересечен ния круга AB с экватором. Упоминаемые Беруни «первая дуга» и «вторая дуга»“ дуги АЕ и BE круга AB) а «основа»-синус угла АЕС между эти'м кругом и экватором.
٠ دنرار
F
15 в ^ ЭТО слово без точек؛ в т: ر ij ; мы читаем
15 Так в А; в Т: «£».
17 Так в А; в T.. «D».
15 Так в وة в 7٠. «LH».
19 Idem.
20 Правило Беруни определения расстояния р между двумя городами в градусах большого круга по их широ- там cpi и ф2 и разности долгот @1 и @2, также равносилг- ное применению сферической теоремы косинусов, состоит Б последовательном определении «первой дуги» АЕ—ч сферического перпендикуляра, опушенного из вершины А сферического треугольника ABF на его сторону BF (точки А, В и 7-те же, что на рисунке прим. 14, точка ء-основание указанного перпендикуляра), из прямо, угольного сферического треугольника AFE в силу сфери- ческой теоремы синусов, которую здесь, полагая AF== =90٢—٠۶1, угол Л7£ = @г©2 и Л£Ць можно записать
в виде ت sin (0ث0 — ل), в определении „второй дуги* BD (точка .-та же,
cos،?; ت г
что на рис. 21 к прим. 24) из того'же прямоугольного сферического треугольника в силу „сферической теоремы Пифагора", которую здесь, полагая FE == 902٠ج — ٥ мож- но записать в виде sin ۴ = cos 1؛ sin ء2ع и в определении расстояния р ت AB из пря. МО угольного сферическо'го треугольника АВЕ в силу Той же теоремы, которую здесь МО'ЖНО записать в виде cos р = cos (2ج - 2ة> cos 1؛.
21 Буквально: «на направлении» или «на прямой». Под расстоянием, связываю, шим два города, и'меется в виду дуга большого круга, под линией этого расстояния имеется в виду весь этот большой круг.
22 Правило Беруни для определения долготы и широты города н по его рас- стояниям до городов А к В 0. извес'гными долготой и широтой в том случае, когда города А, В и н Ее находятся на одном большом круге, состоит в том, что последо- вательно определяются угол АВН («первое запоминаемое»), сферический перпенди- куляр АЕ, опушенный из точки А на меридиан BF («первый перпендикуляр»), угол ABF («второе запоминаемое»), угол HBF («третье запоминаемое»), сферический перпендикуляр нм, опушенный из точки н на меридиан BF («второй перпенди- куляр»), дуга £Л4 меридиана BF) дуга MF того же меридиана, дуга HF и угол MHF. Угол АВН находится по правилу 2-й главы, дающему воз- можность о.пределить угол сферического треугольника по его сторонам؛ не владея формулой сферической Т'еоремы косинуса, но решив во 2-й главе частный случай этой задачи для треугольника ABF, Беруни рекомендует повторить эти вычисления здесь, заменяя стороны ВА, ВН) АН и угол АВН, соответственно, на стороны AF, BF, AB и угол AFB треугольника ABF. «Перьый перпендикуляр» АЕ определяется из прямоугольного сферического треугольника AFE в силу сферической теоремы сину.


Канон Mac.هةاأ
574
сов, которую здесь можно записать в виде 'sin AF = sin F (угол 7 равен разности долгот городов А я В). Угол АВЕ определяется из прямоугольного сферического треугольника АВЕ в силу той же теоремы, которую здесь можно записать в виде -=sin В. Угол HBF определяется как разность углов АВН и ABF. «Второй
перпендикуляр» нм определяется из прямоугольного сферического треугольника внм в силу сферической теоремы синусов, которую здесь можно записать в виде sin НМ
n.sin В. Дуга вм, которую можно было бы определить из того же тре.
угольника в силу «сферической теоремы Пифагора» имеющей здесь вид
cos вн=cos ВМ cos НМ, находится Беруни более сложным способом, с помощью дополнительных построений. Дуга MF определяется как разность дуг BF и вм. Дуга = cos MF cos НМ. Угол HFM определяется из того же треугольника в силу «сфери- ческой теоремы Пифагора», которую здесь можно записать в виде cos FH: = cos MF cos HM. Угол HFM определяется из того же треугольника в силу сфери.
s in س
ческой теоремы синусов, которую здесь можно записать в виде sin HF : sinF٠
Широта города # равна дополнению дуги #7 до 90٥, угол #7М равен разности долгот местностей н и в.
23 Так в А; в T: «AIH».
24 Так в А и В; в Т: «второе» ,
25 Так в А и В; в 7.. «DHG», что неверно отражено и на чертеже.
26 Так в А и В; в Т: «ВС».
27 Эта часгь текста полностью искажена в 7 и переведена по А.
28 Широта города А, приведенная к горизонту города В) это сферическое рас- стояние от полюса мира до горизонта города в, измеряемое по меридиану города А.
29 Для определения азимута города м на горизонте города X Беруни сначала определяет FK — широту города X, приведенную к горизонту города м (см. прим. 28). Для определения FK сначала определяется дуга ом из прямоугольного сфери- ческого треугольника FOM по углу F, равному разности долгот местностей м и X и дуге MF, равной дополнению широты FH местности м до 90٠, в силу сферической теоремы синусов, которая здесь имеет вид -=sin 7. Приведенная широта FK
определяется из прямоугольного сферического треугольника FHK по углу кر измеря- емому дополнением дуги МО до 90٠, и широте FH местности м в силу той же теоремы, которая здесь имеет вид - = sin Разность широты FC местности X и приведенной широты 7^—«уравнение широты» КС. Далее из прямоугольного сферического треугольника KXG по стороне КХ) равной дополнению КС до 90٥, и углу 7م в силу той же теоремы, которая здесь имеет BHÄ-=sin^, опре.
деляется XG, а из сферического треугольника KLC по углу L, измеряемому дополне. нйем дуги XG до 90٥, и по стороне КС в силу той же теоремы, имеющей здесь вид lier = i К ) определяется дуга CL, определяющая искомый азимут.


575
Комментарии
30 Буквально: «под Землей».
31 Так в А; в 7-добавлено,: «велик он и славен».
32 О термине «практический метод» см. прим. 51 к III книге.
33 В 7 добавлено: «на юге»* что неверно.
34 Так в В (دل); в Л и Т: ؤشل .
35 Предлог ءلى в 7 ошибочно принят за буквенное обозначение „07“.
36 Так в А и ى; в 7: «7 и ٠».
37 См. прим. 34.
38 «Место падения камня» — основание перпендикуляра, в данном случае имеет- ся в ви'ду основание перпендикуляра, опущенного на плоскость горизонта из точки небесной сферы, являющейся зенитом Мекки.
39 В А и В это слово без точек. Мы читаем: لعبئه٠ا ; в 7: وعدوها
40 Буквально: «собирающему их».
41 Трактат Птолемея «Введение в искусство сферики» не сохранился, но, воз- можно, что сочинения Птолемея, известные под названиями «Аналемаш» и «Плани'- сферий», в первом из которых рассматривается ортогональная проекция сферы на плоскость, а во втором— стереографическая проекция, являются частями этого трактата.
43 Так в А и В (إدجدبب; в Т: دجريد .
43 См. ниже, прим. 527.
"Так в л и ستغدمين) ء); в Т: اسبن.
46 ءلمى ذاع 1مت.
46 Так в Ал в (|إ|ىذهافو; в Т: |ء:٠ه٠و| .
47 «Черный локоть» по определению н. Наллино —0,4933 м, по определению К. Шоя-0,4932. См.: Крачковский, Арабская географическая литература, стр. S3, где указано на ошибочность иных определений, ح частности 0,54 м.
48 Эти слова есть в А и رى но опущены в 7.
49 См. ниже, прим. 605.
5٥ ср.: Геодезия, стр. 212 .
51 Имеется в виду гора близ крепости. Нандна. См.: «Геодезия», стр. 217 и «Ин. дия», стр. 2S7.
52 Так в А; в т / 0'34"26'"“.
53 Конъект. Мы читаем ءدى ;В А, в ц Т: وءذى
6* Так в А; в T: .[0Р)0'0"57"'32".“
55 Так в А; в Т: 185785539^33'. Ошибка объясняется тем, что „алиф" (т. е. „еди- ница“) минут прцнят за первую цифру числа целых, а все нули —за пятерки.
58 Так в А; в 7’:,550"5'56ص"'“.
57 	Беруни определяет радиус Земли, равный катету FA прямоугольного тре- угольника EFA, вершинами которого являются центр Земли F. вершина горы Е и точка горизонта ٨ по гипотенузе FE этого треугольника, равной сумме радиуса Земли и высоты горы, и по углу Е этого треугольника. Если обозначить радиус Земли через г, ВЫСОТ'У горы через h) а угол Е через а, то Г: {rA-h) cos а, откуда
cos а
cos а ٠
1


Канон Mac.yôü
576
У Беруни а==34', высота горы равна 652ءل локтям, откуда следует, что радиус Земли равен 12 851 369? 50'42" локтям. Окружность земного меридиана 2яг, COOT- ветствующая этому значению г, равна 80 780 039? 1'33" локтям, а длина 1٠ меридиа- на - 224 388? 59' 40" локтям или 56 ?6' арабским милям. По вычислению к. Налли. но, миля арабских астрономов равна 19'73,2 м, по к. Шою — 1'972,8 м (Крачков- G кий. Арабская географическая литература, стр. 83). Если принять за среднее между этими значениями величину 1973 м, то по данным Беруни один градус мериди- ана для широты 32.33. (-широта места его наблюдения) равен 110685 м. Дейст- вительная величина длины градуса меридиана для широты 32.00—110895 м.
58 У Беруни — буквенная нумерация.
59 Перемещение точек эклиптики по меридиану Беруни объясняется обращением (в течен'ие года) полюса эклиптики' вокруг полюса мира по кругу радиусом, равным наибольшему склонению, в наше время в гелиоцентрической системе принято счи- тать, что, наоборот, полюс мира обращается вокруг полюса эклиптики.
٥٥ Имеется в виду высота равноденстви'я на земном экваторе.
إه Вторая часть —пояс между экватором и тропиком.
٥2 т. е. параллель становится подобной деференту, а именно — эксцентричной, так как центр ее (за исключением небесного экватора) не будет пересекаться плос- костью горизонта.
٥3 Так в А (ودورة!); S Г: ولذر وة .
64 Третья часть —тропик.
٥5 Четвертая часть — пояс между тропиками и полярным кругом.
٥٥ Пятая часть — полярный круг.
٥7 Шестая часть —пояс между полярным кругом и полюсом.
68 Две точки круга называются находящимися в квадратуре (۶ (نر ودم
если дуга между ними равна т окружности.
٥9 По представлениям индийцев экватор делили на четверти четыре пункта: Купол Земли —точка пересечения экватора срединным меридианом населенной стороны Земли, Джамкут—крайний восток экватора населенной стороны Земли, ар-Рум — крайни'й запад экватора населенной стороны Земли и Сиддапур (Сиддхапура), сере- дина половины экватора, соответствующей ненаселенной cTopotie Земли, диаметрально противоположная Куполу Земли. Перевод в «Индии» соответствующего места (стр. 247) расходится с данной схемой, ибо там говорится о положении Ланки и Си'ддхапуры, соответственно, к югу и северу от экватора; но 'в другом месте (стр. 278) мы находим полное соответствие этой схеме. Джамкут — индийское назва- ние легендарной страны на Востоке. Ланка —совр. Шри Ланка.
/и См ниже, прим. 164.
71 См. ниже, прим. 166.
72 См. ниже, прим. 468 и 469.
73 См ниже, прим. 465.
.الصن"
75 См. ниже, прим. 117،
70 Барбара — по-видимому, предки нынешнего населения Сомали.
77 См. ниже, прим. 105.
78 Аз-Забадж —о-в Ява.


577
Комментарии
7٥ Ад-Дибаджат - Мальдивские острова.
٥٥ Кумайр —здесь, по-видимому, Камбоджа (Кхмер).
81 Ал-Ваквак —легендарный остров на Тихом океане, который некоторые иссле- дователи отождествляют с Японией. Подробнее см.: Геодезия, стр. 311, прим. 578.
82 Зинджи - коренное население восточного берега Африки и прилегающих к нему островов, в частности Занзибара.
«3 Так в А (تكد); в Т: سع .
84 Лунные горы - легендарные горы, находившиеся, по представлениям древни'х географов, у истоков Нила.
8ج Здесь речь идет о Черном море.
86 См. н.иже, прим. 282.'
87 Здесь речь идет о Каспийском море.
88 См. ниже, прим. 763. Итил د название р. Волги (ср. нынешнее татарское наз- вание Волги Идель).
89 Гузы (огузы) - союз тюркских племен, населявших бассейн Сырдарьи и обширные земли Центрального и Западного Казахстана.
٥٥ См. ниже, прим. 602.
٥1 Баб ал-Абваб («Ворота ворот»)—совр. Дербент. Беруни ошибается, помещая его на южный берег Каспийского моря.
92 Аланы —древний народ, перекочевавший из средней Азии на Северный Кав. каз и давший начало осетинскому народу.
93 Сариры —жители Сарира, средневекового владения в горной части Северного Кавказа.
94 Ливия, Европа и Ази'я —передача греческих названий Lybia, Europe и Asia материков Африки, Европы и Азии.
95 О происхождении термина «кишвар» и о персидской традиции деления оби. таемой Земли на кишвары см.: Геодезия, СТ'Р. 154 и стр. 309, прим. 566.
96 Об индийских названиях сторон света см.: Индия, стр. 625, прим. 2 к гл. XXVIII.
97 Джармаки —ОДНО из сирийских племен. Слово «климат» происходит от гре- Ческого klima — «наклонение, страна света».
88 	В Т: فلذان| ; мы читаем: ٠ |غ;تان
99 Протяженность климата относится к длине земного экватора как радиус средней параллели климата к радиусу Земли, а из прямоугольного треугольника, вер. шинами которого является центр Земли, центр параллели и одна из точек этой параллели, видно, что радиус параллели относится к радиусу Земли, как косинус широты этой параллели к «полному синусу» (радиусу).
!.. В табли'це указаны ши'рбты начал, середин и концов «климатов» (в функции от длительности наибольшего дня на этих широтах), высбты Солнца в дни летнего и зимнего солнцестояний и в день весеннего равноденствия (когда Солнце находится в созвездии Овна), а также котангенсы полученных высот для дней летнего и зи'мне- го солнцест'ояний.
اها Таблица дана по А и В; в т подавляющее большинство величин искажено.
102 Idem.
103 Острова ас-Са.ада («Острова Счаст'ЬЯ») — то же, что Острова Блаженных, т. е. Канарские острова.
1٥4 Сравним долготу 0 и широту ф некоторых важнейших городов по приводи-
37-135


Канон Мас.уОа
578
мым ниже таблице Беруни и современным данным, причем в последнем случае наря- ду с долготами 0 от Гринвича приведем также значения долгот в + 24. 30' от начального меридиана Беруни':
Названия городов
По Беруни
По современным
данным
Разность
0+24.30'
д<р
Александрия
52.0'
30.13'
29.15'
53.45'
31.12'
1.45'
59'
Каир
54.40'
29.15'
31٥21'
35.51'
30.3'
1.11'
48'
Дамаск
60.0'
33.30'
36.18'
60.48'
33.30'
48'
Багдад
70.0'
33.25'
44.24'
68.54'
33.20'
-1.6'
- 5'
Казвин
75.0'
37.30'
50.0'
74.30'
36.15'
—30
-45'
Исфаган
77.20'
33.10'
51.40'
76.10'
32.39'
.1.10'
-51'
Шираз
78.35'
29.35'
52.40'
77.10'
29.38'
-1.25'
3'
Нишапур
84.0'
36.10'
58.40'
83.10'
36.12'
-50
2'
Газна
94.20'
33.35'
68.18'
92.48'
33.44'
-1٥32'
9'
105 Софала зинджей —средневековое название области, охватывающей юго- восточное побережье Африки. Ныне Софала-одна из областей Мозамбика.
1.6 Канбала — остров, который большинство исследователей отождествляет с Занзибаром (Ар. ист., I, стр. 364).
107 Загава — средневековый город, находившийся между Феззаном и озером Чад в районе Билаберима (Ар. ист., II, стр. 398).
٥٥إ Сарира —порт на острове Суматра (Ар. ист., I, стр. 217, 379). F. Ферран поддерживает чтение «Сариза», как это в D (Ferrand, Relations, I, стр. 174). Зеленое море у Беруни - Индийский океан (Минералогия, стр. 46).
٤٥٥ Тара — легендарный город на восточной окраине населенной Земли. Ал. Фазари — Ибрахим ибн Хабиб ал-Фазари, астроном и астролог второй половины VIII в., один из популяризаторов индийской астрономической традиции на мусуль- манском Востоке, йа.куб ибн Тарик — астроном (ум. ок. 796 г.), также один Из популяризаторов инди'йской астрономической традиции.
٤٤٥ Куку или. Каукау — судя по координатам Беруни, находился в южной части современной Нигери'и. Точных данных о местоположении этого города нет.
٤٤٤ Анкалала - кроме ко,ординат Беруни данных об этом городе, находившемся где-то в Центральной Африке, нет.
٤٤2 Так в А, В и D. в т: «3».
٤٤٥ Маррава — данных об этом городе нет.
٤٤4 Сук Акисум («Гынок Акисум») — кроме Беруни никто этот город не упоми. иает. В т название его искажено: س٠وق |لذلهم («Рынок их языков»).
А. .3. Валиди (D, стр. 10, прим. 8) предполагает, что это резиденция древних эфиоп, ских царей Аксум,
٤٤5 Так bÄjB.eD.B Т: ٠لحل . Название города не поддается чтению.
Иные варианты написания CM. D.) ст^. 10, прим. 9. Мыс Барбара — Сомалийский полу- остров (Ар. ист., II, стр. 415).
٤٤٥ Зайла.-порт на африканском побережье Аденского залива (Ар. ист., II. стр, 398). Ал-хабаша - население Северо-Восточной Африки (Эфиопии и Эритреи).


579
Комментарии
7ال Абйан —название средневекового округа в Йемене. Аден-современный город с тем же названием.
118 ЛанкбаЯус — один из Никобарских островов (Ferrand, Relations, I, стр. 57؛ Ар. ист., II, стр. 408). Об обмене амбры за железо заимствовано у ал-Мас‘уди (Фавзи, стр. 24).
11Q Сарандиб —совр. Шри Ланка.Наличие у Беруни двух названий этого острова свидетельствует о том, что эти названия получены им из разных источников. Море Харканд — южная часть Бенгальскою залива (Ар. ист., I, стр. 885).
12. Ламри — несомненно тот же остров, который упоминает ” под
названием وورومنى и помещает на пути в Цейлон. Ал-Мас‘уди также сообщает, что там добывают саппановое дерево ( وبع[ ; в т: لبة٠ر[> что является еще
одним свидетельством зависимости сведений Беруни об островах Индийского океана от этого географа.
121 Камрун (в «Индии» точнее — Камру) — древнее название Ассама (Индия, стр. 504, прим. 20).
122 Сайт-Банд (Сетубандха) — цепь островков между Ланкой и юго-восточным берегом Деккана (Индия, стр. 608, прим. 48). Современный «Адамов мост», о леген- дарной крепости на Ланке см.: Индия, стр. 204.
123 Кихкинд —легендарная страна (Индия, стр. 204 и 608, прим. 49).
124 Калах (у ал-А1ас‘уди — Калах-Бар)—портовый город и остров из Малай- ских островов. От его названия происходит название «калайского олова» (Минера- логия, стр. 256؛ Фавзи, стр. 28).
125 Данными об этом городе мы не располагаем.
126 Сила (Силла)—чаще всего под этим названием в арабской географической литературе подразумевается Корея (Ибн Маджид, стр. 127؛ Ferrand, Le Wakwak, стр. 195). «В самых верхних частях»-т. е. «в самых южных», ибо в средневековой мусульманской картографии верх карт был ориентирован на юг.
127 Гана—в средние века название города и страны, средневековая Гана охва- тывала территорию, включающую современные Гану, Сенегал, Гвинею, Берег Слоно. вой Кости и часть Мали. Город Гана находился на территории Гвинеи в районе Кум- би Сале (Ар. ист., II, стр. 31ا9ا).
128 Джарми (Джарма) — древний город в Эфиопии (Гарама), современный оазис Джерма (Ар. ист., II, стр 394).
129 Дункула —Донгола, столица средневекового нубийского царства, находив- шаяся на правом берегу Нила (Ар. ист., II, 396—397).
13٥ Забид — современный городок в Йемене с тем же названием южнее Ходейды близ берега красного моря.
131 Гулафика — современная Гулейфика, прибрежный городок Йемена, в т на. звание искажено: ٠ءلامعة
132 ‘Ассар (‘Аср) —главный город и порт одноименной средневековой области в Северо-Западном Йемене (Ар. ист., II,'стр. 378).
133 Так в А и D; в т это слово без точек. Шарджа (не путать с современным арабским княжеством с тем же на.званием) по данным Беруни —город на западе Йемена, западнее Саны.
134 Хали —современный порт Саудовской Арави'й на широте « 18. 40' с. ш..
135 Ас-Сиррайн —средневековый городок па берегу красного моря близ Мекки
(йакут, Каир, V, стр. 81). в Т: ودرى .
136 Замар — современный Дамар южнее Саны.


Канон Мас'уда
580
137 Наджран (Неджран) - крупный средневековый город и область в Северном Йемене؛ в раннее средневековье - центр христианства.
138 Са‘да_ современное местечко Эль-Гайл в Йемене чуть севернее 16-й параллели.
139 Зафар-древний город в Йемене, столица Химйаритского государства, нахо- дился в 17 км от совр. Ярима, лежащего на автостраде между Саной и Моккой.
140 Джураш —по данным ал-Истахри (Истахри, Каир, стр. 26)—город в Йемене, что подтверждают и координаты Беруни, в соответствии с которыми он дол- жен быть между Са'дой и Ма’рибом.
141 Аш-Шихр — современный порт с тем же названием. Махра — средневековая область в южной части Аравийского полуострова.
142 Ма’риб - древнейший город в Йемене, находившийся близ современного горо- да с тем же названием. Саба —древн.ее Сабейское государство.
143 Табала — средневековый город в Неджде (Ар. ист., II, стр. 425).
144 Сухар — современный Сохар, портовый город на берегу Оманского залива.
145 Тана (Тхана) — упоминается Беруни в «Индии» (стр. 204) как город на индийском берегу Аравийского моря. По мнению г. Феррана, Тана находилась около Бомбея (Ferrand, Relations, 1, стр. 346). Ларан — средневековая прибрежная область Индии на территории совр. Южного Гуджарата (Индия, стр. 608, прим. 48). ,
146 Чаймур упомянут в Индии (стр. 204) как город в области Ларан. Иными све. дениями мы не располагаем.
.147 Сандан упомянут Беруни в «Индии» (стр. 204) и в «Минералогии» (стр. 80.).' Иногда переводится в форме «Синдан». Полагают, что находился на месте совр. Гоа (Минералогия, стр. 439, прим. 13؛ Ар. ист., II, стр. 422), но этому противоречит широта, указанная Беруни. в т: «Шандан».
148 Суфара (в «Индии» Субара) — Soupara Птолемея - древний индийский портовый город Супарака, находивтпийся близ совр. Бомбея.
149 Джайвал — данными об этом городе мы не располагаем.
15. Гангасайара, местоположение которой ясно из сведени'й Беруни, упоминается им в Индии (стр. 198).
151 Джанба —упоминается Беруни в Индии (стр. 198) как город восточнее Ба. галпура (Бхагальпура). См. также: Индия, стр. 664, прим. 19.
152 Так в А и ذج в Г и D: «6» (нуль).
153 Апсур — упоминается в Индии (стр. 19'9), но данными о его местоположении мы не располагаем.
154 Так в А и д. в т и D: «16».
155 Банавас — средневековый прибрежный город в Северном Малабаре (Индия, стр. 665, прим. 22).
156 Так в А и д. в т и D: «119».
157 Танджавар - совр. Танджур на юге Индии, правильное название в А и ٥. В т и D и в рукописях «Индии»: «Панджавар».
158 Так в А и д. в Т: «117».
159 Рашмир-город на островке между Декканом и шри Ланкой (Индия, стр. 668, прим. 49).
16. Так в «Минералогии», в А и д. в т: ٠دربين. По сведениям Беруни —
город на берегу Деккана, основной порт для переправы на Ланку (Ми'нералогия, стр. 43—44). А. 3. Валиди (D, стр. 14, прим. 11) считает, что правильное чтение «Мандрапин» и что это совр. порт Мандапам.
161 	Шаргур —так же в Ми'нералогии (стр. 133), где сказано, что этот город


Комментарии
находился «выше» (т. е. южнее) Китая, у ал-Мервази —«Шаргул» и поясняется, что «Маха-Чин» это «Великий Чин». Подробнее см. Минералогия, стр. 480, прим. 23.
162 Ханфу —порт в Китае, находившийся на месте совр. Кантона (Геодезия, стр. 278, прим. 90).
163 Ханджу-совр. Ханьчжоу.
1.4 Аудагаст —средневековый юрод в Африке на совр. плато Ркис, основанный народом сонике. Подробнее см. Ар. ист., II, стр. 379.
165 В D явно ошибочно: «55».
166 Ас-Сус Крайний - средневековая область в Марокко.
167 Ансина. город в Верхнем Египте на ВО'СТОЧНОМ берегу Нила напротив ал-Ушмунайна на месте построенного римлянами города Антинои (Ар. ист., II, стр. 377).
168 Ахнао —городок в Еги'пте к югу 0,т Бахиасы.
1٥٥ Ал-Бахнаса —совр. городок в Египте с тем же названием приблизительно в 25 км юго-восточнее Магаги.
17٥ Кус— древний город в Верхнем Египте, древнеегипетский Кейес, римский Kusae. Современный Кус —между Кеной и Луксором.
171 Ахмим —древний город в Еги'пте, древнеегипетский Хенте Мим. Современный Ахмим — на восточном берегу Нила напротив Сохага.
172 Верхний ас-Са'ид — арабское название среднего и Южного Египта.
173 Ушмунайн — древнеегипетский город Хмуну (Шмуну): ныне город ал-
Ушмунен на западном берегу Нила между Манфалутом и Бени-Хасаном.
174 ‘Аллаки — городок на крайнем юге Египта на восточном берегу Нила между Асуаном и Вади-Хальфой, сохранивший доныне то же название.
175 ‘Айзаб —средневековый порт на красном море, современный Айдип (Ар, ист., I, стр. 347—348).
176 Ал-буджа —группа племен в Восточном Судане, совр. беджа (Ар. ист., II, стр. 387).
177 Тайма — небольшой город на северо-западе современной Саудовской Аравии, носящий ныне то же название.
178 Табук —средневековая караванная станция на пути из Медины в Сирию (Истахри, Каир, стр. 24). Ныне —железнодорожная станция с тем же названием на северо-западе Саудовской Аравии. Мадйан — средневековый порт на красном море (Пакут, Каир, VII, стр. 417—418).
17٥ Так в т и D; в А й В: «22».
18٥ Вади-Л-Кура — вади (сухое русло) в Центральной Аравии.
181 Так в А и В; в т и D: «26».
182 Ал-Джухфа —средневековый прибрежный округ в 'Западной Аравии, подчи ненный Мекке.
183 Ал-Джар —древний арабский порт на Красном море; находился на месте совр. селения Райис в бухте Шерм Бурейка (Ар. ист., II, стр. 394)ء
184 Так в Л ل и' T; в D: «10».
185 Так в А, В й T; в D: «21».
186 Так в А ل и Г; в £>.٠ «о».
187 Хайбар — средневековое селение к северу от Медины.
88ا Файд —ныне населенный пункт в Саудовской Аравии с тем же названием с приблизительными координатами 42.35' в. д. и 29.15' с. ш.
189 Так в А и в т и’ ... «15».
19٥ Ал-йамама —средневековая область в Центральной Аравии, Древнее ее название Джавв подтверждается Иакутом (D, стр. 16, прим. I).


Канон Мас'уда
582
191 Хаджар — средневековая столица Бахрейна.
192 Ат-Тиз-остров и порт Макрана (Мекрана) — прибрежной области Белуджи- стана. Город находился на месте совр. Чехбара (Барт., Обзор, стр. 100).
193 Арма’ил — по йакуту —город между ад-Дайбулем и Макраном в половине фарсаха от берега моря (Иакут, )(аир, I, стр. 202).
ذذبإ بةا (так в £>)؛ в А и в - без точек؛ в т: و٠يبلى . Данных об этом го- роде нет. Будха-название (по Истахри) „языческого народа", в. в. Бартольд предполагает, что, может быть, это искажение названия народа брагуи (Барт., Об- зор, стр. 52).
195 Ад-Дайбул —крупный средневековый порт, находившийся в западной части совр. дельты Инда близ Карачи.
196 Лухарани —город, находившийся в восточной части совр. дельты Инда. Мунха —индийское «устье реки» (Индия, стр. 607, прим. 47).
197 Чтение условно؛ так у Истахри (Истахри, Каир, стр. 104). в 4; ميرون, в т и D: ٠ زدرون По Истахри Бирун находился между ад-Дайбулем и Бахманвой.
198 Бахманва (Мансура)—средневековая столица Синда. Развалины ее нахо- дятся в 47 милях к северо-востоку от Хайдарабада (Индия, стр. 545, прим. 13).
199 Так в A) D) у ٥Л-Мукаддаси и в «Худуд ал-Алам»؛ в Т: واودى . Данными
о местоположени'и этого города мы не располагаем.
200 Сумнат (Сомнатх)—крупньИ средневековый портовый город, находившийся на территории совр. Гуджарата на полуострове Катхьявар. Ныне небольшой город с тем же названием. Ал-баваридж по Беруни (Индия, стр. 204) — народ, занимавшийся морским разбоем.
2.1 Так в А и В; в т и D: «96».
2.2 Так в А и D, в 7٠ и. В: «55».
٥03 Бхилламал — совр. Бхинмал в Мерваре (Индия, стр. 591, прим. 9).
204 Так в А и В; в т и D: «96».
205 Так в А, В и D; в т: «15».
206 Анхилвара (Аналавата)—совр. Патан в Гуджарате (Индия, стр. 591, прим. 9).
207 Балабха (Валлабхи) - город в Гуджарате на п-ве Катхьявар. в древности— крупный город и (до конца VIII в.) столица одноименного государства (Индия, стр. 603, прим. 8 и 11).
208 Так в А и В; в т и D: «20».
209 Канбайат —совр. Камбай на берегу Камбейского залива.
210 Дхар (Дхара)—город в Центральной Индии, находившийся юго-западнее совр. Индора (Индура). Малава (Мальва)—средневековое государство в Центральной Индии.
211 Индийцы называли Уджайн (Узайн) «Куполом Земли» потому, что он нахо- дится на среднем меридиане, хотя и не на экваторе.
212 Намийа — данными об этой реке мы не располагаем.
213 Бихрудж (Броач, Бхарукаччха)—порт в устье р. Нарбады (Индия, стр. 606, прим. 35).
214 Бхайласан — совр. Бхилса.
215 Так в А, В и T; в D: «5».
216 Махрат-Диш (Мхаратта-деша — «Страна маратхов») — средневековая область в Западной Индии (Индия, стр. 605, прим. 27).
217 Дудахи —по-видимому, совр. Дудхаи в Джханеи (Индия, стр. 605, прим. 24).
218 Майфар —совр. Мевар в Раджпутане.
219 Крепость Каланджар находилась восточнее совр. Чхатарпура (Индия, стр. 605, прим. 22).


583
Комментарии
220 Махура (Матхура)-древний г.род Индии, находившийся на месте совре- менной Муттры северо-западнее Атры (Индия, стр. 603, прим. 11).
221 Канаудж —крупный город средневековой Индии, находившийся на правом берегу Ганга близ совр. Фаррухабада.
222 Бари — средневековый город в Индии, находившийся близ Канауджа на восточном берегу Ганга, куда перенес столицу государства царь Трипочанапала в начале XI в. (Индия, стр. I, прим. 10).
223 Так в А, В и T; в D: «104».
224 Гвалийар —совр. Гвалиор к югу от Агры.
225 Так в А и В; в т и D: «104».
225 Так в А) В и ٥; в 7٠. «13».
227 Чтение условно. Сводку мнений, как читать это название (Базана, Барана, Нарана) см. в д стр. 18, прим. 4. Местоположение этого города неизвестно.
228 Так в А и В; в т и D: «104».
229 Так в А и В; в T ti D: «27».
23٥ Чтение неизвестно, в А, В) т и D: ،и/, в Индии (стр. 197) ه/هاه
Данными об этом городе мы не располагаем.
231 Так в А и В; в т и D: «105».
232 Каджураха —совр. Кхаджрахо восточнее Чхатарпура (Индия, стр. 605, прим. 22).
233 Так в А и В; в т и D: «105».
23. Праяка (Праяга) — совр. Аллахабад, о ритуале индийцев см.: Индия,
CTp.107.198.
235 Аджудаха - древняя Айодхья, столица Солнечной династии؛ совр. Аудх, рас- положенный на р. Гогре, притоке Ганга (Индия, стр. 604, прим. 18).
23. Тийаури (Тиаури) — средневековый город в Индии, находившийся, по. видимому, на месте совр. Деори (Индия, стр. 605, прим* 22).
237 Так в А, В и Г; в D: «5».
233 Каннакара ذ средневековое княжество в Индии (ИнДиЯ, стр. 190 и 605,
прим. 22).
23٥ Так в А, В и Т; в ٥.. «24».
240 !Варвар —как полагают исследователи, этот город находился в районе совр. Чхапры (Индия, стр. 604, прим. 19).
24ا Так в А) В и Т; в ... «о».
242 Так в А, В и T; в D: «20».
243 Паталипутра ئ древняя столица Индии, совр. Патна (Индия, стр. 604, прим. 19).
244 Мунгири —совр. Монгхир в Бихаре (Индия, стр. 604, прим. 19).
245 Дугум (Дугумпур) —древний город в низовьях Ганга (Индия, стр. I, прим. 19).
245 Банджу —идентификации не поддается, «Фагфур»-«сын неба» —титул китайских императоров (Барт., История культурной жизни, стр. 215).
247 Куфу (так в А и В; в т и D: كا دو ) - может быть Кайфын, столица дицастии Сун?
248 Уткин ٠ идентификации не поддается.
24٥ Так в А ل и Г; в D: «о».
25. Кита —китаи, кидане.
25ا Азила (так в А и ذ٠ в Т: 40ورأل —по-видимому, совр. марокканский
город Асила близ берега Атлантического окСаНа (Иакут, Каир, I, стр. 217).


Канон Мас'удй
252
84ة
252 Ал.Басра—-по йакуту (Иакут, Каир, II, стр. 207)—город на окраине Маг. риба близ ас-Суса. у йстахри.. ومدرة ]وغرب (Истахри, Каир, стр. 34)'.
-имя
ول. Гора Тарика (Джабал Тарик) — Гибралтар. Тарик.
В т и D:
арабского полководца (VIII в.), начавшего завоевание Испании (слово «Гибралтар»— искажение арабского названия). Муса ибн Нусайр (VIII в.) — арабский завоеватель Магриба (арабской Северо-Западной Африки).
253 Так в А и В; в т и D: «о».
254 Сиджилмаса —древний город на юге Марокко, находившийся в 300 км с не- большим к юго-юго-востоку от совр. Феса на левом берегу вади Зиз (Ар. ист., II, стр. 422).
255 Так в А) в и Т\ в ٥.'.«13».
258 Накур — по Истахри (Истахри, Каир, стр. 34)—принадлежал в средние века к округу Тахарта (совр. Тиарет в Алжире), в Т: /لا
257 Завила —название нескольких городов на территории Северной Африки. Судя ро координатам Веруни, зта Завила находилась на северо-западе Алжира, с террито- рией Алжира связывает Завилу и Истахри (Истахри, Каир, стр. 34). لاغ٠د[ («невольники») может быть переведено и «евнухи».
258 Так в А) В и D; в т: «39».
259 Читаем по Истахри (Истахри, Каир, стр. 34) и йакуту (йакут, Каир, III, стр. 93). Данными о местоположении этого пункта мы не располагаем.
2.0 Сатиф —совр. Сетиф на севере Алжира.
261 Танас —совр. Тенес на берегу Средиземного моря между Алжиром и Ораном.
262 Ифрйкийа — область в Северной Африке, обычно ограничиваемая территорией от гор Аурес на западе до Барки на востоке, бывшая римская провинция Africa на месте разрушенного Карфагена.
263 Табарка (в Т: «Табука») — совр. городок с тем же названием в Тунисе на
берегу Средиземного моря. Слово «кораллы» (إ|لبسف искажено в А) в и т
и верно лишь в D; об этом термине см.: Минералогия, стр. 177 и след. «Марджан»— то же, что «буссаз» — «коралл». Афруджийа — фри'гия.
264 Так в А, В и D; в Т: «13».
265 Кайруан —город в Тунисе, сохранивший это название доныне.
266 Ал-Махдийа —совр. портовый город в Тунисе с тем же названием.
267 Трабулус Запада — совр. Триполи в Ливии.
268 Барка —крупный средневековый город, находившийся на месте современного оелени'я Мердже в Киренаике (Ар. ист., I, стр. 9).
269 Так в А, В и D; в Т: «13».
270 Шата —в средние века городок в Северном Египте, ныне поселок севернее Думьята (Дамиетты).
271 Думйат —совр. Думьят в Северном Египте. Сзеро ал-Масабб («Озеро Дельты») —совр. 03. Манзала.
272 Тиннис — средневековый город на острове в озере Манзала, не сохранив- шийся до наших дней.
273 Так в А и В; в т и D: «35».
274 Рафах —совр. прибрежный город между Эль-Аришем и Газой.
275 Ар-Раккада —данными об этом городе мы не располагаем, йакут под этим названием упоминает другой город, находившийся в Ливии близ Кайруана
276 Ал-Варада —средневековый город на Синайском п-ве между ал-Фарамой и ал-Аришем (Ар. ист., II, 389).


ة8ة
Комментарии
277 .Айнаш-Шамс-один из древних городов Египта؛ ныне район Каира с тем же названием. ءل٧ن („бальзамовое дерево“)؛ в г и £> искажено: ٠ |للشان
278 Так в А; в T и D: «6».
279 Ал-Ариш —совр. Эль-Ариш в Египте.
280 Ал-Фарама — средневековый город и крепость в Северном Египте восточнее 03. Манзала (Ар ист., II, стр. 430).
281. Ал-фустат — город, основанный в VII в. арабами на территории района совр. Каира Миср ал-Кадима («Старый Каир»). Название ал-фустат («военный лагерь») от латинского fossotum объясняется тем, что здесь был разбит лагерь завоевателя .Амра ибн ал-Аса. Ал-Джиза (совр. ал-Гиза)-средневековый город в Египте, ныне слившийся с Каиром, но сохранивший СВ0.Ю автономию.
282 Менф (Мемфис)—древний город в Египте, находившийся близ совр. Каира.
283 Ал-Файюм - совр. город-оа.зис в Египте, с тем же названием юго-восточнее 03. Карун.
284 Так в Аو В и D; в Т: «28».
285 Idem.
286 Буси'р - древний и средневековый город в Египте, находившийся в округе современного Бени Суэйфа (Ар. ист., II, стр. 387—388).
287 Так в А) В и ٠; в т: «30».
288 ‘Аскалан (Аскалон) — ныне развалины с тем же названием западнее совр. городка Ашкелон.
289 Ар-Рамла — Крупный город средневековой Палестины؛ ныне город с тем же названием юго-восточнее Тель-Авива.
290 Аздуд — совр. портовый город Ашдод между Газой и Тель-Авивом.
291 Набулус - совр. горО'Д с тем же названием.
292 Паффа (Яффа) — крупный портовый город средневековой Палестины. Ныне, в пределах Тель-Авива.
293 Мертвое озеро Зугар —Мертвое море, Ал-Му’тафика (Коран, Покаяние, 71)—Содом и Гоморра.
294 Кулзум —средневековый порт на Красном море, находившийся « в 1,5 К.Ч от совр. Суэца (Ар. ист., II, стр. 369), в древности город Клизма (по гречески Klysma — «устье»).
295 Так (0رسونى в D; в А, в и т усечено: ٠ س٠وف По йакуту (Иакут. Каир, I, стр. 192) —город на берегу Средиземного моря между Кайсарией и Паффой.
296 Турсина — йакут объясняет это название как набатейское «гора с раститель. ностью» (Пакут, Каир, VI, стр. 67). По-видимому, гора Табор восточнее Назарета, евангельский Фавор.
297 Ат-Табарийа — совр. Тиверия западнее 'Гивериадского озера. «Соленое озе- ро» —то же, что Зугар, т. е. Мертвое море.
298 Кайсарийа — средневековый город на берегу Средиземного моря южнее совр. ливанского порта ‘Акко (йакут, Каир, VII, стр. 195).
299 К.нъект. В А и В: «53», в Т: «15», в D: «55».
8٥٠ Так в А ,В и T; в D: «20».
3٥1 ‘Акка —совр. ливанский порт ‘Акко.
302 Так в А и Б; в Г и D: «58».
303 Буера — средневековая столица округа Хавран в Сирии. Совр. городок Буера на юге Сирии чуть южнее параллели 32.30' с. ш.
304 Ал-Хунасира —по йакуту (йакут, Каир, III, стр. 467) — небольшой город из округа Халаба (Алеппо) в Сирии.


Канон Мае. уда
86ة
305 Саламийа ~ совр. городок Саламия в Сирии с приблизительными коорди- матами 35٥ 00' с. ш. и 37. 00' в. д.
306 Каркисийа - средневековый город в Ираке, находившийся у впадения р. Ха- бур в Евфрат, т. е. близ совр. Бусейры. Ра’с ал-‘Айн - ныне небольшое селение у истоков р. Хабур на границе Ирака и Турции.
307 Рахбат Малик (ар-Рахба) - в средние века небольшой городок на пути из Багдада в ар-Ракку (Иакут, Каир, IV, стр. 136).
3.®Ад-Далийа —по данным Иакута-небольшой город на западном берегу Евфрата между ‘Аной и ар-Рахбой (Иакут, Каир, IV, стр. 26).
3٥٥ Айлат ал-Масх —совр. городок Эйлат-на берегу Акабского залива близ г. Акабы.
310 Так в А и В; в т и D: «23».
311 См. выше, прим. 178.
32ا Ас.Са.лабийа — по Иакуту — караванная станция на пути из Мекки в ал- Куфу (Иакут, Каир, III, стр. 14).
313 Зубала —по Иакуту —караванная станция на пути из Мекки в Куфу между Вакисой и ал-Са'лабией (Иакут, Каир, IV, стр. 373).
314 Вакиса —ПО Иакуту — караванная станпия на пути из Мекки в Ирак (Иакут. Каир, VIII, стр. 388).
315 Так в А и В; в т и D: «68».
315 ‘Ана —совр. городок в Ираке с тем же названием на Евфрате чуть западнее пересечения его меридианом 42. 00' в. д.
317 Хит —совр. селение с тем же названием в Ираке на Евфрате на широте 33. 40تم с. ш.
31. Ал.Анбар — древний город Ирака на Евфрате, находившийся в 10 фарсахах к западу от Багдада (Иакут, Каир, I, стр. 341).
319 Ал-Кадисийа — Древний город в Ираке, находившийся к югу от ал.Куфы. Развалины древней ал.Кадисии находятся близ совр. селения с тем же названием на западном берегу Евфрата.
) 32٥ Ал-Хира ал-Байда (ал-Хира) — древний город в Ираке, находивши'йся близ
совр. Эль-Куфы северо-восточнее Неджефа.
321 Ал-Куфа —совр. город в Ираке с тем же названием (Эль-Куфа).
322 Так в А, В и T; h D: «25».
323 Данных об этом пункте обнаружить не удалось.
324 Нахр ал-Малик — средневековый округ и город в Ираке близ Багдада (Иакут, Каир, VIII, стр. 346).
325 ‘Укбара —по Иакуту — небольшой городок в 10 фарсахах от Багдада (Иакут, Каир, VI, стр. 203).
328 Ал-Мадаин —арабское название развалин древней столицы Ирана Ктеси- фона, находившейся на правом берегу Тигра южнее совр. Багдада. Ныне —обт^кт туризма. Айван Кисра или Так Кисра —остатки знаменитого дворца персидских царей династии Сасанидов (Барт., Обзор, стр. 13134—3ا).
327 Ан-Нахраван — средневековый город в Ираке, находившийся в 4 фарсахах от Багдада на берегу канала, орошавшего Багдад (Барт., Обзор, стр. 134).
з28Джарджарайа-по Иакуту —древний город в Ираке из округа ан-Нахра- ван между Васитом и Багдадом (Иакут, Каир, III, стр. 80).
329 Фам ас-Салх —по Иакуту —канал близ Васита, где находилась усадьба ал. Хасана ибн Сахла, везира халифа ал-Ма’муна (Иакут, Каир, VI, стр. 399).
330 Так в А, В и D; в т: «70».
331 Васит — крупный средневековый город в Ираке. Развалины его, известные под


587
Комментарии
тем же названием, находятся несколько западнее озера Эс-Саадия. в средние века Васит стоял на Тигре, русло которого затем отклонилось к востоку (Барт., Обзор, стр. 135).
332 Так в Л и jB; в Г и £>: «32».
333 Оболла — средневековый город, находившийся в 4 фарсахах от Басры (Барт.. Обзор, стр. 135).
334 Так в А и В; в D: «о»., в Т: «55».
335 Совр. Басра.
336 Совр. Абадан.
337 Так в А и В; в т и D: «75».
338 Куркуб — средневековый город в Хузистане (Юго-Западный Иран), находив- шийся на пути из Арраджана в Васит (Барт., Обзор, стр. 128). Сузанджирд—t вид шелковой ткани؛ в т это слово искажено.
339 Ат-Ти6_ по йакуту-небольшой городок между Васитом и Хузистаном (Иакут, Каир, VI, стр. 76).
340 Майсан —небольшое древнее иранское княжество у дельты Евфрата (Барт., Обзор, стр. 12'9ا).
341 Конъеет. в А д т и Dl «79», но эта величина слишком противоречит поряд. ку постепенного возрастания долгот.
342 Так в А и В; в т и D: «10».
343 Басинна —по йакуту — небольшой город в округе ал-Ахваз (йакут, Каир, II, стр. 210).
344 Ас-Сус - Средневековое название древних Суз в Иране؛ гороЯ находился к северо-западу от совр. Ахваза близ совр. селения Сусенгерд (Барт., Обзор, стр. 124).
345 Тустер - совр. Шуштер на берегу р. Аб-и-Диз в Хузистане.
346 Хисн Махди-средневековое селение на месте, где в древности р. Карун впадала в лиман. Ныне эта река впадает в Шатт ал-Араб (Барт., Обзор, стр. 127).
347 Сук ал-Ахваз («рынок ал-Ахваза») — средневековая столи'ца Хузистана (ал-Ахваз) на р. Карун؛ ныне— городок с тем же названием (Абу Дулаф, стр. 97, прим. 338).
348 Сук ал-Арба‘а — средневековое крупное селение к югу от Ахваза (Барт., Обзор, стр. 127).
349 Гундишапур — столица Хузистана в эпоху Сасанидов и важный культурный и научный центр Сасанидского Ирана. Остатки его — юго-восточнее совр. Дизфуля (Барт., Обзор, стр. 125).
350 Ад-Даурак —В средние века крупный го'род в Южном Хузистане, центр провинции' ас-Сурк (йакут, .Каир, IV, стр. 100). в т название провинции, подтверж. денное йакутом, искажено: ٠ ]ووق
351 ‘Аскар Мукрам — средневековый город в Центральном Хузистане в 8 фарса, хах к северу от Сук ал-Ахваза (Абу ,Цулаф, стр. 98, прим. 344).
352 ؛لبإر]ر]ت -ВИД опасных мелких скорпионов. Об этих скорпионах в ‘Аскар Мукраме говор irr и Истахри (Истахри, Каир, стр. 64).
353. Идадж —средневековый город в Большом Луристане, области к югу от верхнего течения р. Карун. Находился دح в 100 км к юго-востоку от Шуштера (Абу Дулаф, стр. 96, прим. 331؛ Барт., Обзор, стр. 123).
354 Махрубан (в т и D ошибочно: «Махруйан») - по йакуту —портовый горо- док между ал-Аббаданом (Абаданом) и Сирафом (йакут, Каир, VIII. стр. 210—211).
355 Синиз —древнее селение близ устья р. Таб на границе между Фарсом и Хузистаном (Барт.. Обзор, стр. IO'9-IIO).


Каной Мас'уда
ses
٥٥٠ Казарун —совр. Казерун к западу от Шираза.
357 Джаннаба ~ ПО йакуту —небольшой городок на берегу Моря Фарса (Пер- сидского залива). Совр. селение Генаве (Пакут, Каир, III, стр. 142)-
з5٥Арраджан —в средние века крупный город в Фарсе, находившийся на месте совр. городка Бехбехан («50. 21' в. д. и 30. 37' с. ш.). (Барт., Обзор, стр. 110-111).
359 Таввадж (Тавваз) — средневековый городок, находившийся между КазерунО'М и Джаннабой (совр. Генавой) (Барт., Обзор, стр. 109).
36. Ан-Наубинджан — средневековая столица округа Сабур (Шапур) к западу от Шираза (Барт., Обзор, стр. 109).
361 Так в А, В и Т; в ٥.. «40».
362 Гур (Джур)-главный город средневекового округа Ардаширхурра. Совр. фцрузабад к югу от Шираза (Барт., Обзор, стр. 107).
363 Дарабджирд — средневековый округ к востоку от Шираза (Барт., 06àop, стр. 103).
36. Так. в А и Т; в в и D: «30».
365 Ал-Байда —крупный город в средневековом Фарсе к северу ОТ' Шираза (йакут, Каир, II, стр. 235). Истахр —округ к северу от Шираза и одноименный город, находившийся на берегах р. Пульвар (Барт., Обзор, стр. 103).
366 Фаса (Феса) — средневековый город, а ныне —селение с тем же названием к юго-востоку от Шираза (Барт., Обзор, стр. 104).
367 Сираф — Крупнейший средневековый морской порт Фарса (Барт., Обзор, стр. 108). Наджирам — по Пакуту —город за Сирафом в сторону ал-Басры (йакут, Каир, VIII, стр. 270).
368 Совр. о-в Харк.
369 Лар —данных о местоположении этого острова обнаружить не удалось. Йакут сообщает, что это о-в между Сирафом и Кайсом (совр. о-в Киш)؛ на нем — селение и ловли жемчуга (йакут, Каи'р, VII, стр. 314).
37٥ Так в А ,В и D; в Т: «32».
371 Так в А, و й ٥٠. в т: «30».
372 Остров Бани Каван — координаты Беруни позволяют предполагать, что это — о-в Кешм.
373 Аш-Ширджан (Сирджан) — средневековая столица Кермана. Находился в районе совр. Рафсенджана, восточнее г. Кермана (Барт., Обзор, стр. 95).
374 Джируфт — средневековый город в Кермане, находившийся южнее совр. Раф- сенджана близ совр. селения Керимабад (Барт., Обзор, стр. 97).
375 Пардашир (у йакута — Бардасир؛ в Т: Иаздашир) — город в Кермане вое- точнее Сирджана (йакут, Каир, II, стр. 117).
376 Хабис —совр. селение в Кермане с тем же названием восточнее совр. г. Кермана.
377 Бам —совр. городок в Кермане с тем же названием..
378 Зеренд —совр. селение в Кермане с тем же названием северо-западнее г. Кермана.
379 Нармешир — Средневековый город в Кермане؛ в начале нашего века —назва- ние административного округа (Барт., Обзор, стр. 95)ء
38. Хисн Ибн Умара —как сообщает А. 3. Валиди, этот пункт еще упоминается только одним Ибн Хаукалем؛ данных о его местоположении нет (D, стр. 27, прим. 4).
381 Так в А и В; в т и D: «4».
382 Мануджан (у йакута Манукан, вТи ٥ — Манухан) — средневековый горо¬


589
Комментарии
док в Кермане. Ныне-селение Менуджан северо-восточнее Бендер-Аббаса (Иакут, Каир, VIII, стр. 185).
383 Так в А и Л; в Г и .: «30».
384 Хурмуз —по йакуту-«город и порт на море». По-видимому, совр. селение Ормуз на островке юго-восточнее Бендер-Аббаса (Накут, VIII, стр. 458—459). «Хур»— по йакуту — название всякой области, окаймляющей залив (йакут, Каир, VIII, стр. 45'9)î в Г й ... «Джур».
385 Так в А и в т и .: «'84».
386 Пахра (Бахра)-по-видимому, совр. Фехредж восточнее Бама. у йакута- город в Макране (йакут, Каир, II, стр. 314).
387 Так в А и ذى в т и ..' «84».
388 Ал-йахудийа — главная часть средневекового йсфахана, в которой некогда была еврейская колония (Барт., Обзор, стр. 114.).
389 Так в А и В; в т и ... «33».
390 Каин —крупный средневековый торговый город в Кухистане. Ныне —селение Кайен с приблизительными координатами 59.20' в. д. и 33.40' с. ш.
391 Так в разночтениях в . (стр. 27, прим. 15). в А и т.' «84»؛ в ... «89».
392 Ат-Табасайн («Два Табаса») - по йакуту —оди'н из центральных городов Кухистана. ГО'РОД слился из двух городков: Табас Килаки и Табас Масинан. Все эти названия искажены в А, д т и . и восстановлены по йакуту (йакут, Каир, VI, СТ'Р. 28, VII, стр. 206 и VIII, стр. 59).
393 Кашш —по Истахри-город в Сиджистане (совр. Сеистан), но данных о его местоположении нет (Истахри, Каир, стр. 139)..
394 Гувайн (Джувайн)—совр. селение Джувайн в Афганском Сеистане. в Т:
٠كوبر
895 Фарах —совр* городок с тем же названием в Западном Афганистане на р. Фарах.руд.
396 Зерендж — Средневековая столица Сиджистана؛ город находился на террит'О- рии совр. Юго-Западного Афганистана между совр. иранским городом Захеданом и руслом р. Гильменд (Барт., Обзор, стр. 47).
397 Хисн ат-Так — средневековая крепость, находившаяся к югу от Зеренджа на расстоянии дня пути (Барт., Обзор, стр. 48-49').
398 Ал-Карнин —ПО йакуту —селение в ок.руге Нишк в Сиджистане между Зеренджем и Бустом (йакут, Каир, VII, стр. 65). правильное название только в А; в В) т и D оно искажено.
399 Каджуран—(читаем название как в .)-сведений об этом городе нам обнаружить не удалось. Гур-горная область в Центральном Афганистане, где берет свое начало р. Герируд.
40. Руф-данных об этом городе нет. Ахангаран - область в Гуре, сохранив, шая свое название в названии селения Ахангаран в верхО'Вьях Герируда،
401 Названи'е города без точек и чтению не поддается. Ад-Давар — область в Южном Афганистане северо-западнее Кандагара (Минералогия, стр. 434, прим. 222).
402 Так в А и д. в т и .: «91».
403 Буст —крупный средневековый 1'0р0д на р. Рильменд (Хиндманд), находив- шийся на месте совр. афганского города с тем же названием.
404 Раздан —данных об этом городе обнаружить не удалось؛ огласовка условная.
405 Так в А и д. в т и ... «92».
4٥٠ Майманд — средневековое название нескольких населенных пунктов, в дан- ном случае —упомянутая йакутом волость (рустак) из округа Газны (йакут, Ка^, V„I, стр.228).


Канон Мае.уда
590
407 Так в А и В; в т к ٥: «93».
408 Панджавай —средневековый главный город ар-Руххада (ар-Руххаджа) - области по р. Аргендаб (Барт., Обзор, стр. 50). Совр. Панджавай к юго-западу от Кандагара.
409 Ривсаран-так в л ل и у йакута. в т и D название города искажено. Данных о местоположении этого города нет (йакут, Каир, III, стр. 187 в разделе о Джайхуне).
410 Так. в А, В и D; в т: «94».
411 Совр. Газни в Афганистане.
412 Гардиз-совр. Гардез восточнее г. Газни (Афганистан).
413 Фармал (в Т: Мармал) -данных об этом пункте обнаружить не удалось.
414 Так в А и В; в т и D: «15».
415 Забулистан — горная область в Южном Афганистане.
416 Сивайа —вероятно, совр. Сиби в Пакистане юго-восточнее Кветты. Балис — одно из древних названий Белуджистана (Барт., Обзор, стр. 51). Валшистан —Бе- луджистан.
417 Мастанг- средневековая столица Белуджистана, совр. Мастунг юго-западнее Кветты.
418 Название чтению и идентификаци'и не поддается.
419 Значение названия по-персидски «Белая Земля». Данных об этом пункте нет.
420 Так в А и В; в т и D: «15».
'421 Куздар —средневековый город в Белуджистане (Барт., Обзор, стр. 51). По-видимому, совр. Хусдар в пакистанском Белуджистане.
422 Садусан или Сивастан — по йакуту —округ в Синле по течению «реки Син. да» (Инда), ß т ошибочно: «Садусар».
423 Арур (Арор) — упоминается и в «Индии» (стр. 606, прим. 37), но местополо- жение его неизвестно.
424 Кандабил — крупный средневековый город в Белуджистане, совр. Гандава (Барт., Обзор, стр. 51). Туран —здесь средневековое название северной части Бе- луджистана (Барт., Обзор, стр. 51).
425 Бхатийа (Бхати)—одна из главных средневековых крепостей Синда, нахо- дившаяся на месте совр. города Уч у слияния Сетледжа и Ченаба (Индия, стр. бде, прим. 36).
425 Так в А и В; в т и D: «29؛».
427 Михравар —следуем чтению в в и D. в А: ؛ مهمر٠وءل в Т: س٠ياور
Огласовка условна, данных об этом пункте нет.
428 Мулстан (санскр. Mulasthana) — совр. Мультан. Версию о прозвище города см. также в Минералогии, стр. 47.
429 Джахравар ٦ местоположение этого города, неоднократно упоминающегося ء «Индии», нам неизвестно.
430 Так в А и В; в T к D: «31».
43.1 Карур (Карура) -упоминается в «Индии» (стр. 357), но данных о его место- положении нет.
432 Так в А и В; в т и D: «32».
433 Луни (Лони) — упоминается в «Индии» (стр. 357) без данных о местополо- жении.
434 Так в А и В; в т и D: «33».
435 Пурсавар —совр. Пешавар.
435 Вайханд (Вайхинд) — крупный средневековый город в Северо-Западной


591
Комментарии
Индии', находившийся у слияния рек Кабул и Инд (Минералогия, стр. 479, прим. 17). Ал-Кандхара - средневековая область в Северо-Западной Индии, совр. Нанграхар.
437 Так в А, В и D; в Т: «38».
438 Бабрахан — селение в Северном Пенджабе (Индия, стр. 607, прим. 42).
439 Так в А ,В и D; в т: «38».
440 Джайлам —ныне Джелам в Кашмире. «Река Тибета» - здесь - р. Джелам, приток Инда. В «Индии» - «река Бйатта» (стр. 606, прим. 40), хотя и там А. 3. Вали, ди читает «река Тибета» (D, стр. 30, прим. 13). Город Кашмир - совр. Сринагар.
441 Крепость Нандна (Нандана) — крепость в Индии, находившаяся в 200 араб-, ских МИ'ЛЯХ от Мультана (Геодезия, стр. 324, прим. 779).
442 В «Индии» (стр. 287) широта Нандчы — 32.00'. Возможно, что здесь ее вели- чина искажена переписчиком.
443 Река Чандраха —совр. Ченаб. Танишар-совр. Тханесар. Лаухавур —совр. Лахор.
444 Данными о городе May мы не располагаем. Зутты —в совр. значении этого
слова «цыгане». Бийаха — совр. р. Биас.
445 Салкут —совр. Си'ялкот.
446 Эта крепость упоминается и в «Индии», но местоположение ее неясно.
447 Мандакукаур —то же, что Мандхьявала, столица Лахора (Индия, стр. 606, прим. 40). В Г это название искажено.
448 Ладда —упоминается и в «Индии», но местополжение ее неясно.
449 Баллавар (Валлапура) — горная область в Джамму (Индия, стр. 606, прим. 38).
450 Суннам-совр. Сунам в районе Патпалы (Индия, стр. 606, прим. 38).
451 Так в А и В; в т: «45», в D: «105».
452 Дахмала — столица Джаландхары — горной страны в Восточном Пенджабе (Индия, стр. 606, прим. 38).
453 Пинджаур —по-видимому, находился в районе совр. Пундры (Индия, стр. 606, прим. 38).
454 Мирут —по-видимому, совр Мератх.
455 Саурасарха ٠ совр. Сйрса.
455 Найпал —совр. Непал.
457 Данными об этом пункте мы не располагаем.
458 Idem.
459 Так в А) В и D. в т: «55».
460 Кулумрийа —так у Истахри (Истахри, Каир, стр. 36) и у йакута (Иакут, Каир, VII, стр. 150). В Л и Д —без точек, в т: افلذيريت в D: ٠ئلذيريت
Истахри подтверждает, что это — столица ШантирЦна. Шантирин — совр. Сантарен в Португалии.
461 Ухшунаба — такова огласовка у Истахри (Истахри, Каир, стр. 35) ؛ — может быть Осконаба?
462 Гафик — Крепость в средневековой Испании. Фахс ал-Баллут («Равнина Дубов») — административный округ в средневековой арабской Испани'и (Иакут. Каир, II, етр. 281؛ VI, стр. 339).
463 Так в А и В; в т и D: «10».
4.4 Турджала — средневековый город в Испании из округа Мериды.
465 Ал-джалалика — народ галисийцы, гальеги.
466 Баджжана —ПО Иакуту (Иакут, Каир, II, стр.. 61)—город в Испании, между Адьмерией и Гранадой.


Канон Мас'уда
592
أس ?-так у йакута (ءالجسك٣ا); у - (йакут, I, стр. 348).
*68 Тахарт Нижний — г.р.д, построенный арабами несколько западнее древнего римского города Тингуртии, находившегося в 4 км к западу от совр. Тиарета в Ал- жире (Ар. ист., II, стр. 428).
*69 Тахарт Верхний — древний ри'мский город Тингуртия, находившийся в 4 км к западу от совр. Тиарета в Алжире (Ар. ист., II, стр. 428).
*7. Амурийа (Аморий) - средневековый город в Византии, находившийся запад- нес озера Туз на территории совр. Турции'. Ал-Му‘тасим - аббасидский халиф (833- 842 гг.).
*71 Эфес-Крупный древний средневековый портовый город в Византии. Ныне, небольшое селение южнее Изми'ра на берегу залива Кушада.
*72 Тарсус-совр. город с тем же названием на юге Турции западнее Аданы.
*73 Ал-Лазакийа, древняя Лаодикея, совр. Латакия.
*7* Адана —совр. город в Южной Турции с тем же названием.
*75 Так в А) В и D; в Т: «55».
*76 трабулус — совр. Триполи в Ливане؛ отождествление этого города с Илионом неправильно.
*77 Сур —древний финикийский город Тир —совр. береговое селение Тир Е Диване.
478 Сайда —Древний финикийский город Сидон, ныне г. Сайда в Ливане.
*79 Фамийа —ПО йакуту-город из округа Химса (Хомса)؛ упоминаемое здесь озеро Фамийа —озеро Хомс, древняя Апамея..
*80 Ал-Масисийа —совр. селение Мисис в Южной Турции восточнее Аданы. «Через КОТО'РУЮ проходит» (٥ (لخ:روها т искажено: ل٠حبرل0أ («ее озеро»).
*81 Джубайл — Древний Библ (би'блейский Гебол) —современное береговое селе- ние Джубейль в Ливане севернее Бейрута.
*82 Искандаруна — ныне Искандерон (Александретта) на юге Турции.
*83 Антартус —совр. береговое селение Тартус на юге Сирии.
*84 Химс —древняя Эмесса, ныне г. Хомс в Си'рии.
*85 Антухия— древняя Антиохи'я, ныне Антакья на юге Турции.
*86 Хисн Мансур — Г0р0,д и крепость в средневековой Сирии, находившийся на западном берегу Евфрата близ совр. турецкого селения Самсат.
487 Хадас—средневековая крепость между .Малатьей и Сумайсатом, совр. Сам- сатом (Иакут, Каир, III, стр. 231).
*88 Ба'албек —Древний Гелиополис, ныне Баальбек в Сирии.
*89 Шайзар — (в т ошибочно Шабзар) —крепость и округ в Сирии близ совр. городка Маарет эн-Нуман (йакут, Каир, V, стр. 324).
490 Киннасрин — Древний город в северной части средневековой Сирии близ Халаба (Алеппо) на пути в ар-Ракку. Дийар Раби'а-административная область в Северном Междуречье с центром в Мосуле.
*91 Манбидж (Мемби'дж)—совр. городок в Сирии с тем же названием северо. восточнее Алеппо.
492 Джиср Манбидж-د ПО Истахри - средневековый 1'0р0Д0к на Евфрате (Истахри, Каир, стр. 54).
493 Бадлис —совр. Битлис к западу от 03. Ван.
494 Арзан — название двух городов в средневековой Южной Армении (Иакут, Каир, I, стр. 190—191).
*95 Ши'мшат —ПО йакуту древний город в Византии на берегу Евфрата, уже ٠ XIII в. бывший в развалйнах (йакут, V, стр. 293—294).


Комментарии 593
496 Сумайсат — совр. селение Самсот в Южной Турции на берегу Евфрата. Дийар Мудар - средневековая административная область в Месопотамии с центром в ар-Ракке.
47ج Ас-Сайсаджан - ПО Иакуту —городок в Армении. Более точных данных о его местоположении у нас нет (Иакут, Каир, V, стр. 196-197).
49؟ Дабил —по Иакуту —город в Армении, примыкающий к Аррану. Более точ. -ных данных о его местоположении у нас нет (Иакут, Каир, IV, стр. 35).
499 Урмийа (Урмия) - средневековый город на западном берегу озера того же названия (здесь —озеро Кабудан).
5٥٥ Маранд —совр. Меренд к северо-западу от Тебриза.
501 Мийандж — совр. ^иане в иранском Азербайджане.
502 Салмас — средневековый город в иранском Азербайджане (Абу Дулаф. стр. 79, прим. 105).
5.3 Так в А и В; в т и D: 33.
504 Марага —совр. Мераге к югу от Тебриза.
505 Ал-Базз —город-крепость в Талышских горах (Барт., Обзор, стр. 149). Бабек —вождь народного движения в Азербайджане в период с 316 по 337 гг. В т название города опущено.
5.6 Хунадж —город в средневековом Южном Азербайджане, находившийся между Марагой и Занджаном (Иакут, Каир, III, стр. 491—^2).
507 Харран — древний и средневековый город, и округ в Верхней Месопотамии, центр сабеизма.
508 Ар-Руха - средневековый город в Верхней Месопотамии, древняя Эдесса, совр. урфа на юге Турции.
5٥9 Так в А и В; в т и D: «34».
510 Балис —древний город в Сирии на Евфрате между Халабом (Алеппо) и ар. (Раккой؛ совр. Эски Мескене (Иа^т, Каир, II, стр. 46).
511 Так в А и В; в т и D: «34».
512 Так в А и В; в т и D: «15».
513 Джазират Бани ‘Омар — средневековый го-род в Месопотамии на Тигре, совр. Джизре на си'рийско-турецкой границе.
514 Ра’с ал-‘Ай1؛ или (Айн Варада — средневековый городок в Северной Месо- потамии, находившийся на месте совр. селения Хасеке на р. Хабур (Северная Сирия).
515 Так в А и В; в ات и D: «38».
515 Кафартуса — средневековое селение в Северной Месопотамии, находившееся южнее совр. Нусайбина (Иакут, Каир, VII, стр. 263).
517 Амид —древняя Амида؛ город находился на Тигре близ совр. Диярбакыра (Южная Турция).
518 Дара — Средневековый город в Северной Месопотамии, находившийся между современными Нусайбином и Мардином (Южная Турция).
519 Маййафарикин —древний город в Северной Месопотамии, находившийся северо-восточнее совр. Диярбакыра (Южная Турция).
520 Насибин —совр. Нусайбин в Южной Турции на 'границе с Сирией.
521 Балад — название нескольких населенных пунктов в Месопотамии. Здесь, древний город на Тигре, находившийся в 7 фарсах от Мосула (Иакут, Каир, II. стр. 265').
522 Так в А) В и T; в D: «36».
523 Ал-Хадиса —название нескольких населенных пунктов в Сирии и Ираке. Здесь, по-видимому,—Мосульская ал-Хадиса, находившаяся на восточном берегу Тигра на месте совр. селения Телл аш-111аир.
38-135


Канон Мас'уда
594
524 Сурудж-совр. селение Сюрюч на юге Турции между Биренджик.м и урфой* близ сирийской гранвды.
525 Ар-Рафика-по йакуту —предместье древней, досредневековой ар-Ракки (Иакут, Каир, IV, стр. 205).
526 Тадмор — Древняя Пальмира.
527 Синджар —совр. селение с тем же названием к югу от одноименных гор на северо-западе Ирака.
528 Ниневия —столица древней Ассири'и, ныне развалины к северо-востоку от- Мосула.
529 Такрит —совр. Тикрит на Тигре, между Мосулом и Багдадом.
530 Ас-Синн ( в Т: ووس) — средневековый город на берегу Тигра к югу от
Такрита (Тикрита) ('йакут, Каир, V, стр. 153—154).
531 Сурра-ман-ра’а —средневековый город в Ираке, построенный в IX в. хали- фом ал-Му‘тасимом؛ ныне небольшой Г0р0,д близ руин средневекового города с тем. же названием.
532 Даскарат ал-Малик — древний сасанидский город Дастагерд, находившийся, приблизительно в 100 км северо-восточнее Багдада на пу'ги в Ханикин (Иакут, Каир, IV, стр. 60؛ Барт., Обзор, стр. 132).
533 Джалула —совр. селение Джалаула на р. Дияле к северо-востоку от Багдада.
534 Каср Ширин —совр. иранский город Касре-Ширин, находящийся близ грани- цы с Ираком.
535 Хулван — древний город в Иране, находившийся в 5 фарсахах от совр.. Касре-Ширина (Барт., Обзор, стр. 132).
535 Саймара — средневековый 1'0р0Д, находившийся в Западном Иране на реке того же названия (совр. р. Сеймере) (Абу Дулаф, стр. 86, прим. 202). Михриджан- казак — средневековый административный округ в Западном Иране к югу от течения, р.. Сирван (Абу Дулаф, стр. 85, прим. 195).
537 Так в А и В; в т и D: «40».
538 Аш-Ц1и'рван — крупный средневековый город на территории совр. Западного Ирана؛ совр. селение с тем же названием в долине р. Сеймере (Абу Дулаф, стр. 85, прим. 201). Масабазан — средневековый административный округ в Западном Иране.
539 Так в А и В; в т и D: «30».
540 Кармисин — крупный средневековый город в Западном Иране. Совр. Керманшах.
541 Так в А и В; в т и D: «10».
542 Каср ал-Лусус («Замок Разбойников») — средневековая крепость, находив- шаяся на мест'е совр. Кангавара между Керманшахом и Хамаданом (Абу Дулаф, стр. 8'8, прим. 234).
543 Так в А и В; в т и D: «30».
544 Так в А и д٠, в т и D: «40».
545 Занджан —совр. Зенджан в Северо-Западном Иране северо-западнее Казвина.
548 Так в А и Б; в г и' D: «о».
547 Абхар —совр. S6xep западнее Казвина.
548 Ат-Тарм — средневековый город, находившийся на берегу р. Сафид-руд к юго-востоку от совр. Решта (Абу Дулаф, стр. 76, прим. 56).
549 Так в А и В; в т и D: «30».
550 Ад-Динавар —средневековый город, находившийся приблизительно в 30 км к западу от совр. селения Сехне северо-восточнее Керманшаха. Мах — раннесредне¬


595،
Комментарии
вековая область в Западном Иране. Поскольку при арабских завоеваниях доходы с нее делились между арабскими лагерями, стоявшими в Куфе и Басре, .одна часть этой области стала называться Мах ал-Куфа, а другая-Мах ал-Басра.
551 Так в А и В; в т и D: «о».
552 Нихаванд-средневековый город, развалины которого находятся близ совр. селения Нехавенд к югу от Хаманада и к западу от Керманшаха. Мах ал-Басра — см. выше, прим. 550.
553 Так в А и В; в т и D: «о». -
554 Ал-Лур - средневековая область, совр. Луристан. Какой из городов л ура имеет в виду Беруни, не ясно.
555 Так в А и 5٠ر в т и D: «20».
556 Шапурхуваст (Сабурхуваст) — небольшой средневековый, город между Ахва. зом и Исфаханом (Иакут, Каир, V, стр. 3).
557 Так В А И В; в т и D: «10».
558 Карадж —средневековый город, находившийся к юго-востоку от Хамадана (Абу Дулаф, стр. 8'9, прим. 256). Абу Дулаф (не путать с путешественником X ве- ка) — прозвише полководца и поэта IX в. ал-Касима ал-Иджли, одного из сторонни, ков халифа ал-Амина в его борьбе за престол против своего брата ал Ма’муна.
559 Сусанкин —небольшой средневековый город, находившийся к западу от совр. города Саве (юго-западнее совр. Тегерана).
580 	Так в А и В; в т и D: «о».
561 Сава —совр. Саве к юго-западу от Тегерана и северо-западу от Кума.
^2 Так в А и В; в т и. D: «10».
563 Так в А и В; в т и D: «34».
564 Так в А и В; в т и D: «10».
565 Кашан — совр. 1'ород- с тем же названием к юго-востоку от Кума.
566 так в А и В; в т и D: «34».
567 Так в А и В; в т и D: «о».
568 Хувар Рея (Хувар Рейский) - средневековый город, находившийся в 20 фар- сахах к востоку от Рея؛ развалины Рея ныне входят в территорию Тегерана.
569 Так в А и В; в т и D: «35».
570 Так в А и В; в т я D: «40».
571 Симнан —совр. Семнан к востоку от Тегерана.
572 Так в А и В) в т и D: «36».
573 Так в А и В; в т и D: «о».
574 Ад-Дамган-совр. городок с тем же названием в Мазандеране (Иран). Кумис — средневековая область к югу и юго-западу от Гургана.
575 Бистам — совр. селение Бестам к северу от Шахруда.
576 Каутам —небольшой средневековый город в Ги'ляне (Иакут, Каир, VIII,' стр. 290).
577 Так в А и В; в т и D: «о».
578 Хаусам — данными об этом пункте мы не располагаем. Ал-джил — гелы, дейлемцы — народность, жившая в горах Дейлема (Барт., Обзор, стр. 154-155).
٥79 Так в А и В; в т и D: «35»-
580 Так в А и В; в т и D: «50».
581 Шалус —совр. селение Челус на западе Мазандерана на берегу Каспийского моря.
582 Ар-Руйан — Средневековая область к северу от Рея. По-видимому, здесь имеется в виду столица области город Каджжа (Барт., Обзор, стр. 155).


Канон Мас.уба
596
583 Натил —средневековый город в Табаристане (Мазандеране), находившийся между Амулем и Шалусом (йакут, Каир, VIII, стр. 234).
584 Так в А и В; в т и D: «55».
585 Так в А и ذج в 7 и ٥: «35»
586 Так в А и Д; в 7 и ٥: «50».
587 Калар (Келар) — город в горах Табаристана, находившийся в двух днях пути .на восток от Рея (Иакут, Каир, VIII, стр. 271).
588 Данными о местоположении этой крепости мы не располагаем.
589 Амул —совр. Амоль на реке Хараз.
590 Алхам-средневековый городок на берегу Каспийского моря севернее Амуля в одном дне пути от него (йакут, Каир, I, стр. 3'27).
59ا Турунджа : небольшой средневековый город, находившийся в Табаристане между Амулем (совр. Амоль) и Сарией (совр. Сари). (Иакут, Каир, II, стр. 333).
592 Так в А; в D и' 7: «37».
593 Так в А и ره в 7: «15».
594 Мамтир — древнее селение на дороге из Сарии (совр. Сари) в Амул (совр. Амоль). Позднее на его месте возник город Барфуруш (Барт., Обзор, стр. 161).
595 Шаланба - небольшой средневековый город у горы Демавенд к востоку от Рея (Абу Дулаф, стр. 92, прим. 287).
596 Так в А и ٥; в 7.. «15».
597 Вайма — средневековый город у горы Демавенд к востоку от Рея близ Ша- ланбы (Абу Дулаф, стр. 92, прим. 286).
598 Фирим-средневековое селение на севере Ирана, находившееся в одном пере- ходе от Сарии (совр. Сари) в горах (Иакут, Каир, VI,. стр. 374).
599 Сарийа-совр. г. Сари на севере Ирана северо-восточнее Тегерана.
5٥٥ Намиша (так у Иакута)—в .А, в и 7: Намина, в ٥: Намийа — средневеко- вый городок в 10 фарсахах от Сари (Иакут, VI'II, стр. 241).
5٥1 Тамис — средневековый городок, находившийся между совр. Сари и Гор- ганом.
6.2 Абаскун (Абескун) - средневековый иранский порт, находившийся близ совр. Гюмюш-тепе (Барт., Обзор, стр. 81).
قهج Астрабад-совр. Горган.
٠٥4 Джурджан (Гурган) -назва.ние области на северо-востоке Ирана и средне
вековой ее столицы, находившейся близ совр. Горгана на обоих берегах реки того же названия.
505 Дихистан - древний округ и селение у юго-восточного побережья Каспий- ского моря (Барт., Обзор, стр. 81-82).
606 Бахманабад — средневековое селение на пути из Сабзавара (Себзавара) в Западный Иран (Барт., Обзор, стр. 75).
507 Исфарайин - средневековый городок в иранском Хорасане, находившийся между Гурганом и Нишапуром севернее совр. Себзавара (Барт., Обзор, стр. 79).
508 Асадабад'-средневековое селение на пути из Сабзавара (совр. Себзевар) в Западный Иран (Барт., Обзор, стр. 75).
5.9 Хусругирд - средневековый город в иранском Хорасане, позднее слившийся с Сабзаваром (Барт., Обзор, стр. 75).
610 Сабзавар - совр. городок Себзевар в иранском Хорасане.-
.11 Азадвар - средневековый городок из округа Джувайна западнее Нишапура (Иакут, Каир, I, стр. 56).


Комментарии 597
612 ираншахр —здесь название столицы округа Нишапура, т. е. город Нишапур.
,613 Турсис —средневековый городок к югу от Нишапура, находившийся близ совр. селения Кондор.
614 Конъект. В .4 ل и 7.' «37» - искажение, вызванное графическим СХОД" ством ود и ل ٠ .
615 Тун^здесь селение между Нишапуром и Гератом, находившееся близ сред- невекового города Заузана.
616 Так в А и D; в Т: «15».
617 Заузан —город и округ между Нишапуром и Гератом.
618 Ал-Бузджан —городок между Нишапуром и Ге-ратом, находившийся ج 4 переходах от первого ивб переходах от последнего (Накут, Каир, п, стр. 302).
619 Табаран —средневековый город, находившийся в 4 фарсахах северо-западнее средневекового Нукана - (совр. Мешхеда) близ совр. селения Туе. Туе - средневековая область восточнее Нишапура.
620 Маздуран —средневековая караванная станция. Ныне —селенйе того же названия на одноименном перевале через одноименный горный хребет юго-западнее Серахса.
621 Неса—Древний город в Средней Азии, одна из столиц Парфии؛ развалины города находятся в 12 км от Ашхабада близ кишлака Багир.
622 Абивард (Абиверд) — средневековый город, находившийся несколько севернее современной железнодорожной станции Каакха в ТуркмССР.
623 Данданакан —средневековый город, находившийся на территории совр. ТуркмССР на месте Таш-Рабада в 33 км юго-восточнее Мары.
624 Мерв аш-Шахиджан (Мерв)—крупнейший город и одна из столиц Хорасана, находившийся близ совр. Байрам-Али (юго-восточнее Мары).
625 КушмаГхан —первая от Мерва караванная станция на пути в Бухару, нахо- лившаяся в 30 км северо-восточнее старого Мерва (совр. развалины Кишман-тепе).
626 Мерверруд — средневековый город на Мургабе, находи'вшийся на месте совр. селения Меручак (Северный Афганистан).
627 Замм (Земм) — средневековый город, находившийся на месте совр. Керки на Амударье.
628 Калиф - средневековый город; находившийся на берегу Амударьи восточнее Термеза в двух днях пути от него (Барт., Орошение, стр. 75).
629 Бадгис — средневековый и совр. округ в Афганистане южнее Мерверруда (Меручака). Какой город имеет в виду здесь Беруни, неясно.
630 Так в А; в т и D: «55».
631 Баун (в т искажено: Наун) — средневековый город к северо-востоку от
Герата между Гератом и Мерверрудом (Меручаком) (Иакут, Каир, II. стр. 309J. Багшур-средневековый округ и город, находившийся на р. Кушк близ совр. киш- лака Кала-И-Маур.
632 Кайф —древний город, находившийся между Бадгисом й Мерверрудом (Me. ручаком) (Иакут, Каир, VII, стр. 306).
633 Бушандж (Бушендж) — город, находившийся на пути из Герата в Нишапур на р. Герируд в одном переходе от Герата (Барт., Обзор, стр. 41).
634 Исфизар — Средневековый, округ к югу от Герата по течению р. Адраскан и город того же названия (Барт., Обзор, стр. 44—45).
635 Чтение неясно. Антахуд . (Андахуд) — городок и небольшой округ между Балхом и Мервом؛ может быть, совр. Андхой (Иакут, Каир, I, стр. 354).
636 Ат-Талакан—средневековый город, находившийся на территории совр. Север¬


Канон Мас'уда
598
ного Афганистана на северном склоне хребта Банди-Туркестан южнее течения р. Ка- ла-Вали (Барт., Обзор, стр. 26).
«37 Ал-Фарйаб — средневековый город, находившийся на территории' Северного Афганистана в районе совр. Даулатабада (Барт., Обзор, стр. 23).
٥38 Ал-Маймана —совр. г. Меймене в Северо-Западном Афганистане.
639 Аш-Шабуркан —совр. Шибаркан в Северном Афганистане.
640 Анбир (Анбар) - средневековый город в Джузджане (Гузгане), находив- шийся, как предполагает в. в. Бартольд, на месте совр. Сари-Пуля (Барт., Обзор, стр. 23).
641 Санк-6-н - название чтению не поддается и данными об этом городе мы не располагаем.
642 Пишин —средневековый город в верховьях Мургаба на восточном берегу. Гарчистан — 1’0рная область в верховьях Мургаба (Барт.. Обзор, стр. 27).
643 Шурмин —средневековый город в верховьях Мургаба (Барт., Обзор, стр. 27).
644 Балх —крупнейший средневековый город на территории совр. Северного Афга- нистана. Ныне городок с тем же названием западнее совр. Мазари-Шарифа.
645 Хулм — средневековый город к юго-западу от Балха на реке, сохранившей доныне то же название. Название города и текст его характеристики искажены в т и переводятся по D (Барт., Обзор, стр. 14).
646 Саманган—совр. селение с тем же названием на р. Хульм в Северном Афга- нистане южнее Мазари-Шарифа.
647 Так в А и ذج в г и D: «37».
648 Баглан —совр. городок с тем же названием на р. Сурхаб в Северном Аф- ганистане.
649 Мадар — средневековый городок на пути из Балха в Бамиан в 6 днях пути от Балха и в 4-х — от Бамиана (Барт., Обзор, стр. 16).
650 Гак в А и В; А. 3. Валиди условно читает: 0خوسار. Данными об этом пункте мы не располагаем.
651 Саклаканд —средневековый округ в Тохаристане (совр. Тахаре) (йакут, Каир, V, стр. 9'8).
652 Валвалидж (Варвализ)—средневековый город в Тохаристане юго-западнее совр. Таликана (Барт., Обзор, стр. )6).
663 	Раван — огласовка условна؛ данными об этом пункте мы не располагаем.
654 Талакан-совр. Таликан в Тахаре (Северный Афганистан) восточнее Ханабада.
655 Сакимишт —В. В. Бартольд предполагает, что это Ишкамишторный район и селение в Афганском Бадахшане у границы с ТаджССР (Барт., Обзор, стр. 15).
656 Андараб — средневековый городок восточнее Ишкамиша у главного хребта Гиндукуша (Барт., Обзор, стр. 15').
657 Так в А; в т и D: «36».
658 Майла (Мела) — средневековое селение и переправа через Амударью у впаде- ния в нее Вахша (Барт., Туркестан, стр. 122)؛ в т: ٠مئلل
659 Ал-Кабадийан (Кувадиан) — средневековая область и город между Кафир- ниганом и Вахшем.
660 Баб ал-Хадид («Железные Ворота»)—совр. ущелье Железные Ворота или Бузгала на юге Кашкадарьинской области южнее Дехканабада-
661 Ас-Саганийан (Чаганийан) — средневековый город, находившийся несколько южнее совр. Денау (ТаджС'СР).
662 Шуман —средневековый город, находившийся по мнению некоторых исследо.


599
Комментарии
вателей (М. м. Дьяконов) на месте совр. Душанбе, хотя данные средневековой араб, ской маршрутной географии свидетельствуют скорее в пользу Гиссара.
663 Ал-ВашджИрд-средневековый город, находившийся на месте кишлака Сары. Мазар близ Файзабада восточнее Душанбе.
664 Ал-Вахш — неясно, что имеет в виду здесь Беруни, так как столица средне- вековой области ал-Вахш-Халавард-упомянута им ниже особо,
665 Тамлийат - чтение условное, предложенное в. в. Бартольдом (Барт., Тур. кестан, стр. 119). Данных 0,6 этом пункте нет.
666 Мунк-по данным А. м. Беленицкого находился близ кишлаков Хонако и Шахр-и-минг близ Ховалинга (ТаджССР),
667 Халавард-средневековый город в долине Вахша на месте совр. Курган- Тюбе (Барт., Туркестан, стр. 119).
668 ?
669 Хулбук —небольшой средневековый городок, находившийся на левом берегу Кулаб-Дарьи близ ее соединени'я с Кчи-Сурхабом (Барт., Туркестан, стр. 119).
67. ? Так в А; в لرءهشر:ه .
671 Паргар-по-видимому, совр. кишлак Пархар на юге Таджикистана близ границы с Афгани’станом.
672 Андиджараг —средневековый городок, находившийся близ устья р. ТаНрсу (Барт., Туркестан, стр. 119).
673 Бадахшан-область в верховьях Амударьи и средневековый город (ныне Файзабад в Афганистане).
674 Конъект. В А и В: «30» (٠ <ل что близко к небрежному написанию ل٠ز ٠>37٠).
675 Куран —область в Южном Бадахшане на пути из Балха в Вахан (Барт., Туркестан, стр. 115؛ Мандельштам, стр. ISS).
676 Ал-Хуттал —средневековая область между реками Вахшем и Пянджем.
677 Вахан —область на Памире в долине Вахан-Дарьи. «в пределах»(ؤ حدود) здесь означает, что Вахан какой-то своей частью заходит в район добычи' л^а, так что конъектура, предложенная А. м. Мандельштамом, не имеет достаточных оснований (Мандельштам, стр. 193).
678 Шикашим - совр. Ишкашим в верховьях Амударьи (Минералогия, стр. 437, прим. 17). А. м. Мандельштам считает, что Пшкашим отнесен к Шугнану неоснова- тельно, ибо на самом деле он был столицей Вахана ('Мандельштам, стр. 187-188): с этим согласны и мы.
679 Так в А, В и T; в D: «92».
٠8٥ Бамийан — совр. Бамиан в Афганистане.
681 Парван —средневековый город, находившийся в долине р. Панджхир (Пандшир) (Байхаки, стр. 857, прим. 41).
632 ? Так в А и В; в Т: وحر] ب ; в D: ٠لجر]ب
683 Панджхир - совр. горная долина Пандшир к северо-востоку от Кабула .
684 Сакаванд-эта крепость упоминается также в «Худуд ал-‘Алам» и в «Исто- рии Мас.уда» Байхаки (стр. 854, прим. 162), но данных о ее местоположении нет, -Данных о рустаке Лахукар также нет.
685 Так в А ل и D; в Т: «97».
686 Данных об этом пункте.нет.
687 Ламган (Ланбага) - селение и горный округ близ Газны (Иакут, VII, етр. 316).


Канон Мас*уда
600
٥٥٥ Дунпур - по-видимому, находился близ совр. Джалалабада (Афганистан). (Индия, стр. 606-607, нрим. 40).
٥٥9 Лаухавар —по-видимому, Лохара, долина верхнего течения Тахи на западной., границе Кашмира (Индия, стр. 607, прим. 44).
٥9٥ Аддиштан — по-види'мому, совр. Сринагар (Индия, стр. ВД7, прим. 42). Под «рекой Тибета» здесь подразумевается, по-видимому, Джелам, коюрый, как считал Беруни (Индия, стр. 203), берет свое начало в Тибете.
٥91 Имеется в виду столица македонских царей Пелла.
٥92 Калавзийа —древняя и раннесредневековая крепость на Евфрате близ совр. Малатьи (ГеО'Дезия, стр. 286, прим. 198). Беруни рассматривает имя Птолемея Клав, дий как нисбу «из Калавзийи».
٥93 Пергам - древний малоазиатский город, совр. Бергама в Западной Турции.
.94 Хинзит-хотя Иакут и упоминает это название, местоположение данной' местности остается для нас неясным (Иакут, Каир, VIII, стр. 483).
٥95 Тарабизунда-совр. порт. Трабзон (Трапезунд) в Турции.
٥9٥ Барда‘а - крупный средневековый город Закавказья, находившийся у впаде- ни'я р. Тертера в Куру близ совр. селения Барда (АзербССР) (Абу Дулаф, стр. 78, прим. 88).
٥97 Ал-Байлакан - средневековый город, нахО'ДИвшийся на территории АзербССР؛ совр. развалины Оррен-Кала (Абу Дулаф, стр. 78, прим. 90).
٥98 Ахлат (Хилат)—средневековый город и совр. селение на берегу 03. Ван.
٥99 Баб ал-Абваб — («Ворота ворот»)-совр. Дербент.
7٥٥ АрджиШ —совр. эрджиш на северном берегу 03. Ван.
7.1 Ширван (в т искажено: Мисруван) — область на западном берегу Каспий- ского моря к востоку от р. Куры. Первоначально столицей Ширвана был г. Шабран,. затем —Шемаха.
702 О добыче в Баку белой нефти говорит и Абу Дулаф (Абу Дулаф, стр. 36).
7.3 Варсан—город, находи'вшийся примерно в 45 о к югу от слияния Аракса с- Курой (Абу Дулаф, стр. 78, прим. 89).
704 Ас-Сарир — средневековая область 'в горном Дагестане.
7.5 В т вместо «гузов» (ونز ٠لت - (]ونزرت!? что невозможно, так как
название 1'азны всегда пишется без артикля, в .-правильно («гузы»).
7٥٥ Балхан — легендарный древний город на восточном берегу Каспийского моря у отрогов гор, ныне носяших то же название (Балханы).
707 Фарава (Ферава)—рабат (пост), находившийся в районе совр. Кизыл- Арват؛ (ТуркмССР). Вместо «гузы» в Т: اونزرت.
7٥٥ Следуем чтению в D. По-видимому, рабат Мийан-шах в пустыне, упоминае- мый ал-Мукаддаси (Барт., Туркестан, стр. 210).
709 Так в А; в . и т: «5».
710 Ал-Джурджанийа (Гургандж, Ургенч)—средневековый столичный город: Хорезма, находившийся на месте совр. Куня-Ургенча (ТуркмССР).
7" Кат (Кят) — раннесредневековая столица Хорезма, находившаяся близ совр. районного центра Беруни в Каракалпакской АССР.
712 Сутканд (Сюткенд)—средневековый город Отрара на левом берегу Сыр- Дарьи (древнего Хасарта). Его развалины —в 2-х км выше озера Кара.Куль (Барт., Туркестан, стр. 234).
713 Дарган —средневековый горО'Д на левом берегу Амударьи на месте совр.. Дарганата (Северо-Восточная Туркмени'я).
714 Амуйа (Амул)— средневековый город, находившийся на месте совр. Чарджоу..


601
Комментарии
715 Барабр (Фарабр, Феребр, Фараб) - средневековый город на правом берегу Амударьи. Координаты Беруни неверны и'ли искажены переписчиком, так как Фараб- восточнее Амуля.
716 Байканд (Байкенд, Пайкенд, Пейкенд) - средневековый город, находившийся в 5 фарсахах к юго-западу от Бухары в районе совр. колхоза «Янги Маданият». На- звание «Дазруйин» из других ИС'ГОЧНИКОВ нам неизвестно.
717 Ат-Тававис — Древний Арфуд —город, находившийся к северо-востоку от Бухары на месте городища Шахр-И-Вейран (Барт., Туркестан, стр. 150).
718 Аш-Шарг (Чарг) — средневековое селение, находившееся в 4 фарсахах северо-Еосточнее Бухары (Барт., Туркестан, стр. 150).
719 Так в А и D; в Т: «15».
720 Карминийа (Кермине)—совр. районный центр Кермине в Бухарской области.
721 Так в А и D; в Т: «15».
722 Ад-Дабусийа — средневековый городок, находившийся восточнее Кермине؛ совр. развалины Кала-И-Дабус.
723 Ал-Кушанийа—рустак (волость) и город юго-западнее совр. Иштыхана севернее Самарканда.
724 Так в А и D; в т: «15».
725 Иштйхан — совр. Иштыхан севернее Самарканда.
726 Арбинджан —средневековое селение в непосредственной близости от Ишти хана (совр. Иштыхана) севернее Самарканда.
727 Насаф (Несеф) — совр. Карши.
728 Кеш —совр. Шахрисабз, районный центр в Кашкадарьинской области.
729 Конъект. На основании данных Махмуда Кашгарского (D, стр. 49, прим. 4)؛ в А; Г и D: «а по-тюркски Самарканд — Город Солнца».
730 Замин —совр. кишлак Заамин в верховьях реки того же названия между совр. Джизаком и железнодорожной станцией урсатьевской.
731 Ходженда — совр. Ленинабад.
732 Усрушана — средневековая область, столицей которой был Бунджикет, нахо- лившийся на месте совр. кишлака и городища Шахристан юго-западнее Ура-Тюбе.
733 Ал-Буттам - Средневековая область по Зеравшанскому хребту.
734 Памир —что здесь конкретно и'Меет в виду Беруни, неясно.
735 Крепость аж-Жашт нахо,дилась в пределах Каратегина؛ более точных данных о ее местоположении нет (Мандельштам, стр. 189).
736 Ал-Хуттал - средневековая область между реками Вахшем и Пянджем.
737 Средневековый Бинкат находился на территории совр. Ташкента.
738 Бенакет —средневековый город, находившийся на берегах Сырдарьи близ впадения в нее р. Ангрен.
739 Тун-Кат-(Тункет) — средневековый город, находившийся на берегу р. Ангрен (Барт., Туркестан, стр. 229). Илак — средневековая область в долине Ангрена.
740 Шалджи (у Накута — Шалджикат) — город на Сайхуне (Сырдарье) в пре. делах Туркестана, относящийся к области Тараза (Таласа). (Накут, Каир, V, стр. 287).
741 Испиджаб (Исфиджаб) — средневековый город, который принято отожде. ствлять с совр. Сайрамом, хотя данные средневековой ’арабской маршрутной геогра- фии скорее свидетельствуют в пользу района южнее Сайрама.
742 Ахсикат (Ахсикет) — средневековая столица Ферганы, находившаяся на месте городища Иски-Ахсы на берегу Сырдарьи приблизительно в 30 км юго-западнее Намангана.


Канон Mac.уда
602
743 Джидгил (таково чтение в ٥) - как предполагает Б. в. Бартольд - совр. Чаткал (Барт., Туркестан, стр. 220).
744 Куба —совр. Кува, железнодорожная станция приблизи'тельно в 30 о к вое- току от Маргилана.
745 ? Так в D; в Т:و خددلث в А: معكت .
746 Нукат —неясно, имеется ли здесь в виду ГО'РОДОК с таким названием, нахо. дившийся близ совр. Ташкента (Барт., Туркестан, стр. 231), или иной город с близ- КИМ по написанию названием.. Координаты Беруни свидетельствуют против отож- дествления с Шашским Нукатом. Скс.рее всего это —искажение названия ٠لويكت — одной из согдийских колоний в Семиречье.
•т و
748 Так в л и А. в т: «44».
749 Так в А. в Т: «йусмат»; вЛ — без точек. Данных об этом топониме нет.
750 Куджу (Кочо)—позднейший Кара-Ходжа близ Турфэна (Барт., Двенадцать лекций, стр. 33).
751 Сулми-(так у Махмуда Кашгарского: в л, т и ^.وون ٠ ) —данных о местоположении этого пункта нет (Барт., Двенадцать лекций, стр. 83).
752 Шанджу — может быть, средневековый Шаньчжоу в Ганьсу?
753 ?
754 Бурджаны —дунайские болгары.
755 Халкедон —византийский город на восточном берегу Босфора.
756 Никомедия —древний город в Малой Азии, совр. Измид.
757 Так в Ли ٥٠, в ٣: „15“.
758 Гераклея — Древний город на берегу‘Черного моря, совр. эргели в Турции.
759 Так в D и Т; в Л: «о».
760 Самандар (Семендер)— хазарский город на западном берегу Каспийского моря к югу от нижнего течения р. Сулак.
761 Так в D и Т; в л: «15».
762 Баланджар (Варачан) — хазарский город, находившийся на месте совр. Буйнакска.
763 Имеется в виду город Итиль —в X в. главный город хазар, находившийся на Волге (р. Итил) в 15 км выше Астрахани.
764 Так в Л,, в ٥ и Т: «34».
765 Ал-Карйа ал-Хадиса (Янгикент) — средневековый город, находившийся ниже Казалинска на месте развалин Джанкент (Барт., История культурной жизни, стр. 240). Джанд — средневековый город, находившийся на месте развалин Джан- Кала в 22 км ниже Казалинска (Барт., История культурной жизни, стр. 240). Ху- вара — средневековый городок, находившийся близ двух вышеупомянутых городов.
766 Сабран (Сауран) — средневековый Г0р0,д на берегу Сырдарьи, находившийся в дне пути к северу от совр. г. Туркестана (Барт., Туркестан, стр. 234).
767 Так в Л,' в ٥ и Т: «84».
768 Фараб —город и область, называвшаяся также Отраром на правом берегу Сырдарьи в районе впадения в нее р. Арыси.
769 Так в Л и T, в D: «о».
770 Ат-Тараз —позднейший Талас, средневековый город, находившийся на месте совр. Джамбула.
771 Узканд (Узгенд)—совр. Узген северо-восточнее Оша.
772 Баласагун — средневековый город в Западном Семйречье в долине р. Чу.
773 Так в Л; в D и Т: «47».


Ö03
Комментарии
774 Кучкар-Башй —данными об этом пункте мы не располагаем. ”. название верхнего течения р. Чу.
775 Барсхан (Парсхан) — средневековый город на востоке южного берега Иссык. Куля.
776 Ат-Баши — совр. кишлак с тем же названием к юго-западу от Нарына (КиргССР).
777 Кашгар —совр. город с тем же названием в Синьцзяне.
778 Иарканд (Яркенд)—совр. город в Синьцзяне с тем же названием.
779 Удж (Уч)—совр. селение Учтурфан западнее Аксу в Синьцзяне.
780 Ахма —данными о местоположении этого пункта мы не располагаем.
781 ? Так В А,. В Т: ؛ واردان в D: راردان .
782 Так в D и Т; в А: «15'».
783 Куджа (Куча) — совр. Куча в Синьцзяне.
784 По-видимому, здесь имеются в виду венгры.
785 Так в А,, в Т: «48»؛ в ٥: «108».
786 Сувар —город волжских булгар, находившихся близ Кузнечихи в ТатАССР. Булгар — столица волжских булгар', находившаяся у впадения Камы в Волгу. «Вели- кая река (لحر) русов“ - Волга. لحر может означать не только «море», но и «великая река» (А стр. 52, прим. 14).
787 Псу-народ весьو живший по реке Свири.
788 Иура —народ югра, живший на севере Урала и в Северном Зауралье близ нижнего течени'я Оби, предки нынешних ханты и отчасти манси, родственны венграм.
789 Так в А' в Т: «60»؛ в А.' «47».
790 Конъект. в А, в и т ошибочно добавлено «дополнения».
791 Так в А и А. в т это слово пропушено.
792 Если даны азимут восхода 0, широта местности ф и уравнение дня Аа, то склонение ح градуса Солнца определится по формуле
sin 0 sin cp ج ~ sin Да ’
cos
вытекающей из соотношений
sin 0 = للئГ и sin Да = tg ة tg cp.
793 Если даны склонение о, азимут восхода 0 и уравнение дня Да, то широта местности ср определится по формуле
sin Да•COSO
؟لءلء = sin© ٠
равносильной формуле прим. 792.
794 Абу-Л-Хасан Сабит ибн Курра ал-Харрани ас-Саби (836—9.1)—один из крупнейших математиков и астрономов средневековья, уроженец Харрана, выходец из сабиев, известный в Западной Европе под имене.м Thebit,'работал в Багдаде, пере- водчик Многих сочинений Архимеда и Аполлония (некоторые из них сохранились толь- ко в переводах Сабита ибн'Курры), комментатор Евклида и Птолемея и автор мно- гих трактатов по астрономии, механике, геометрии, сферической тригонометрии и тгории чисел. Трактаты Сабита ибн Курры по теории параллельных линий и тео؛рии составных отношений привели' к замечательным открытиям в этих областях поздней, ших математиков Хасана ибн Хайсама, ‘Омара Хаййама и Насираддина Туси.
795 Это СЛОВО пропущено в т.


Канон Мас'уда
604
796 	Правило Забита ибн Курры состоит в том, что снача.та по расстоянию между восхождениями Овна в данной местности и на -земном экваторе и по склонению Овна, равному уравнению дня Да, и по склонению 6 определяется дуга I по формуле sin|==cos Да ٠ cos 0ذ дуга ج равна дополнению азимута восхода в до 9... Затем по дуге I и склонению 6 определяется широта ф местности по формуле sin ۴ =
Заменяя ج на 90.—Ö, мы можем переписать эти правила в виде cos ö=cos Да ٠ cos ٠ и cos ф: ;; أ. Оба эти правила можно получить из прямоугольного сферического треугольника EHG, гипотенузой которого является дуга горизонта ЕН, равная 0, а катетами-дуга EG небесного экватора, равная Да, и сферический перпендикуляр HG, опушенный из точки я на небесный экватор, равный Ô; угол Е этого треуголь. ника равен 90.—ф. Первое правило вытекает из «сферической теоремы Пифагора», а второе —из сферической теоремы синусов для этого треугольника, которые можно записать в виде
cos® =C0S Да.cos ة
0.
= sin
sin о cos <p
797 Эти правила определения угла наклона е эклиптики' к небесному экватору по восхождению а и градусам соо.тветствия Хс могут быть выражены формулой
cos £ = 8ا: „Xç^os : , равносильной - правилу ctg к = ctg a .cos £, доказанной Беруни в IV книге (см. прим. 66 к этой книге).
798 В оригинале вместо «остатка» написано «дополнения остатка» (по-видимому, слово «дополнения» попало сюда по ошибке благодаря пропуску этого слова перед словом «восхождения»).
799 Это правило может быть выражено формулой
cos £
которая является следствием применения «сферической теоремы Пифагора» и сфериче- ской теоремы синусов к прямоугольному сферическому треугольнику ADE с прямым углом Е, катетами АЕ:а и DE:Ô и углом л==е: в силу первой из эти'х теорем cos AD : cos о •cos а, в силу второй sin AD = بج؛جل; указанное соотношение полу, чается из этих двух формул исключением AD.
8٥٥ В Оригинале вместо «склонения» написано «градусов соответствия». Правил. ан-Найризи (с этим исправлением) может быть выражено формулой
sin о = —1 ...
cos £ 1
sin £ sin а
равносильной формуле предыдугдего примечания. То, что здесь имеется в виду скло- нение, а не градусы соответствия, видно из приведенного Беруни ниже доказательства ЭТО'ГО правила (см. прим. 813).
801 Первое из этих правил искажено, так как на самом деле азимут восхода ®и уравнения дня Да выражается через склонение 6 и широту ф по фор.мулам, указанным в прим. 790 ч 792, второе правило (с указанной нами поправкой) верно.


605
Комментарии
8٥2 Пропорция
sin EH sin HF
sin EG — sin FD
sin 0 cos ة T. t sin Да ل٠ sin cp
является следствием применения сферической теоремы синусов к двум прямоуголь- ным сферическим треугольником EGH и HFD с прямыми углами G и D.
, вместо DH неправильно GH.
804 Пропорция
sin CG ___ sin DH sin GF. "si./?Я. cos Да COS0
является следствием «сферической теоремы Пифагора» для прямоугольного сфериче. ского треугольника EGH с гипотенузой ЕН=в и катетами EG = Да и ج=^ى.
805 Так в Л; в T: DH.
... Пропорция
sin EH sin ED
sin GH — sin DC ٠ sin 0 1
T. ٠ء sin ة — cos ؟p
вытекает из сферической теоремы синусов для упоминавшегося прямоугольного
сферическог'о треугольника EGH с прямым углом G и углом Е, равным 90.—т.
807 	Пропорция
з!п£Л sin EG
sin AD sin GH'
sin 1 ءد ٠ح٠ل sin a تت٠ sin ء
вытекает из сферической теоремы синусов для прямоугольного сферического тре. угольника ADE с прямым углом D, гипотенузой АЕ=%С и катетом AD:а. Про. порция
sin ХМ sin ХА sin ML ا sin АС
sin E cos a T. ٠ء cos £ — cos Xc
является следствием применения сферической теоремы синусов к двум прямоуголь- ным треугольникам AGX и XLM с прямыми углами ى и[. Исключая из этих пропорций sin Е) получаем
sln a.cos X
COS £ = Fri. sin Xc cos a
808 	Пропорция
sln Л. sin ى sin KG ~~ sin XL ’


Канон üac)da
Ö06
cosXc_sln.^ sln À sin a
является следствием применения сферической теоремы синусов к двум прямоугольным сферическим'треугольникам охм и XLM с прямьтми углами о и L, с общей гип.. тенузой ХМ и с катетами ох и XL:а. Пропорция
sin sinl
sin XA~ sin AL ٠ sin OX cose
٠أ e• cos a = 1
вытекает из сферической теоремы синусов для прямоугольного треугольника АОХ G прямым углом О, гипотенузой ЛА'=:90٥—а и катетом ох. Исключая из этих пропор- ций sin ОХ, снова получаем
sin a.cos л cos £ = ; с .
sin X ٠ cos а
809 Так в А; в Т: «МО». Предполагается, что XG:MZ) тогда 20 - дополнение XG до квадранта.
810 Пропорция
sin ХА sin AL sin XG — sin LK ’ cos 1 ة ٠ج٠ل s In sine
вытекает из сферической теоремы синусов для прямоугольного сферического тре- угольника XAG с прямым углом رى гипотенузой л^=90٠—а, катетом ^ى и углом Л = 8. Пропорция
sin ZO ء sin FC sin EZ sin EF
cos XG cos e 1 ا cos 0
вытекает из той же теоремы для прямоугольного сферического треугольника EFC с прямым углом ى и углом Е, равным дуге 02. Исключая XG из этих пропорций, мы получаем правило
cos е
1 تمر — C0s2a.s!n2e
COS ة =
811 	Здесь ан-Найризи применяет теорему Менелая для полного четырехсторон. ника ADBCFE; полученное им соотношение может быть выражено формулой
sin FC sin FE sin AD
sin CB — sin ED sin AB
или, так как CB = e, FC = 90. ~ e, DE = 1) FE = 90٥ - b) AD = ٠, AB = 90٠,
ctg£ = ctgöslna
или
tg5 = tgesîna٠
что представляет собой запись сферической теоремы тангенсов для прямоугольного сферического треугольника ADE.


607
Комментарии
812 ج ЭТИХ рассуждениях о составных отношениях Беруни рассматривает состав- ное отношение как произведение простых отношений, а каждое из простых отноше- ний —как частное от дедения составного отношения на другое простое отношение. Здесь же Беруни связывает с каждым отношением؛ величину, которая относится к единице, как а к ъ. Эти' рассуждения связаны с идеей расширения понятия числа (см. прим. S3 к'III книге) и весьма близка к упоминаемым там рассуждениям ‘Омара Хаййама при доказательстве теоремы о том, что отношение ؛ составлено из отношений I и !.. Хаййам выбрал единицу и считал ее отношение к некоторой
ь с’
величине ج как равной отношению ؛, причем он рассматривал величину не как «линию поверхности, тело ИЛИ' время», а как «величину, отвлеченную разумом от всего этого и принадлежащую к числам, но не к числам абсолютным и истинным» (Хаййам, Трактаты, стр. 144—145).
813 Рассуждения ан-Найризи равносильны определению (из найденного им
составного отношения) «второго отношения», равного частному от деления «первого отношения“ ctg دج на si” а.-) и, так как .второе отношение“ равно ctg S.
لبء(تق)/ i+٠,؛y،t
sin ة
получению из него
814 Правило Беруни для определения склонения ج по азимут восхода 0 и широте ср равносильно формуле sin6 = sïn®٠cos^ (см. прим. 796).
815 В 4 и т: «стрелу широты».
816 «Преобразованная стрела дня» — гипотенуза «треугольника дня», катеты которого равны cos/zisin© и sinft, где ٨-полуденная высота, а ®-азимут вое- хода؛ Широта ф местности равна острому углу этого треугольника, находящемуся против катета sin h, откуда вытекает правило Беруни
sin ,Z
cos ? у. (cos د sin 0)2 + sin 2/г ٠
Прарило Беруни для определения склонения ь можно записать в виде
sin ٨ sin®
تمر جلء٤ق (cos л ± sin ©)2 + sin Ä
817 Правило Сабита ибн Курры для определения широты ср по азимуту восхода ©, полуденной высоте h и стреле дня ^(cos h ± sin ©)2 4 Sin2 h можно выразить фор. мулой ۴==180ج)-ه+ h) ,где дуга ج определяется из соотношения
ا-)زء؛"'ء-).
818 Так в Л; в Г: I“.
819 Правило Беруни определения склонения б, выражаемое формулой sinô = = sin® cos ф, доказывается применением плоской теоремы синусов к прямоугольному треугольнику EHG с гипотенузой EG и катетом ЕН и острым углом 90٠==ى— ф.
٥٥٠ Так в А; .ونبذا ; в Т: .وذيذا! (.вычли ее.).


Канон Mac.yô.a
608
821 Правила Беруни определения склонения Ô и широты و по ٤ر и ©, выражаемые формулами, указанными в прим. 816, доказываются применением плоской теоремы синусов к «треугольнику дня» FKGi с катетами FZ=sinft, KG=KE ± EG.cosftdb ±sin 0, гипотенузой („стрелой дня“) FG=V KG2 ٠ب FK'2 = V (cos ft ± sln 0)2 ب sln2 ft и прямоугольному треугольнику EHG, откуда вытекают пропорции
GK_ 1 ٠ 1 GE_ 1 ٠ 1
FK sln ى C0S۴’ EH sin G cos؟'
822 Правило Сабита ибн Курры определения широты ф по 0 и h) выражаемое формулой 9==180ج)ا—٠ + ft), где дуга I определяется из соотношения, указанного в прим. 817, доказывается с помощью пропорции
FG - GM GM GX’
где ببرى : cos 0 —половина хорды круга горизонта? высекаемой из него параллелью.
Поэтому
اى
GF
GX:
cos20
ب V (cos ft ± sin 0)2 + snft
и, так как FG ا GX : FXf получаем, что
FZ: 2 sin تمآ ت ج(cos ft i sin 0,2 + sin ft
Так как If = FH= cos S, ٠ج_90٠ = ؛ = ى h = 90. + ٢١ — ج
ТО ٩٠ ج ft: 180. - и окончательно
180٠ = ؟-(É + ft).
823 	Правила Беруни можно записать следующими формулами:
X : :1 \) sin 0 = z Sin ٠ ؟ COS ft, sin ة : sin 6;Sln.fe . Вторая из этих формул может быть переписана в виде
- (؟ + cos (ft ؟cos ft cos-؟ sin ft sin ft sin
٠0=i?s،n<p-c٥sft= cSTf”""'"" - cos?'!.،s
,؟+cos (ft = ة Из этих формул вытекает, что sin .؟ sin 0 cos : ة а третья - в виде sin найденным Беруни в IV книге. ٠؟: что равносильно соотношениям между Ö, ft и
824 Это Правило Беруни можно выразить формулой
sin ft
٠(٠ sin д غ 1) ة cos = ؟ cos
825 	«Избыточное» - большее из двух частей, на которые диаметр суточного круга, находящийся в плоскости меридиана, делится горизонтом, «недостаточное» - мень- шая из этих двух частей. Если мы обозначим радиус параллели через 1, то правило Беруни' может быть выражено формулами
= sin ф.
(1 ± sin Да) sin ft 1 =F sin Да
ф + ft
٠٢٠
٠ .90 = ؟


609
Комментарии
826 См. ниже, прим. 827.
827 Пусть £٥-диаметр меридиана и горизонта (рис. 22), £-полюс мира, диаметр параллели с северным склонением, ЛС —диаметр небесного экватора, Gl Kl-
диаметр параллели с южным склонением, I (и'ли м 1 ffi)—синус уравнения дня, T. е. sinAa, GX (или G1 Xi) —синус полуденной высоты, т. е. sin د и KL (или Kl Li) — искомый си'нус дуги ?. Рассматривая подобные прямоугольные треугольники GXH . и KiLiHi), Беруни предварительно определяет гипотенузу
GH (или Gl ffi) как сумму синуса уравнения дня I и полного синуса GM) или как их разность (в случае определения Gl Hl). Здесь GH или #1 Kl-«избыточное», а НК или G\ ff، — «недостаточное». Искомые величины KL и К\ L\ он получает из пропорций
НК QH Н\К\ Q\H\
KL - ах и KiLi - OlX1 -
828 Так в Л; в ^.٠ «MG»..
829 Конъект. В Л и Г: «GH».
830 Правила Беруни определения широты ф и склонения ج по азимуту восхода 0, азимуту Л и' высоте h можно выразйть в следующих формулах:
(sinlcosÄisine
sin ؟р ..Л(sin Л.cos h ± sln 0)2 ب sln2 h
ء in نم ج (sln Л-cos h ± sia 0)2 + Sln2 h ٠
где sln Л-cos h— „аргумент азимута".
sln Л-cos ± sln 0 - „.ребро горизонта".
831 Правило ан-Найризи определения склонения 6 по высоте h٠ широте ф и ази- муту Л можно выразить формулой
sin ئ sin Л - cos Ä ٠ cos ۴ ± s ln Ä - sln ۴.
832 правила Беруни определения склонения ج по широте ф и азимуту восхода в и широты ф по склонению 6 и уравнению дня Да можно выразить формулами 39—135


Канон Mac.ه0لا
610
sln ة = sln cos ۴٠ cos ? ■j/cos25 sïn% ب sin25 '
833 T. e. полуденной высоты и высоты для данного момента.
834 правила Беруин определения Широты ф и склонения Ô по азимуту А) высоте
h и полуденной высоте kmах можно выразить формулами cos hmах ± sin cos h
’ max ± Sin Л-COS hf + (sin /،max - sin hf؛/ sin ? - !/■(cos
(sin ftmax( COS ± Sin Л-cos A) ± c.s Лщц(81п йщах - sin Й - ٠ . max ± sin Л-COS hf + Sin йц - sin Hf،/ ةهء ) V ء ٠لء
835 Так вЛ. вг это местоимение ошибочно в двойственном числе.
836 Обозначим „г.-е запоминаемое" через Ai г.-ю дугу* через аI) а" г.-ю стрелу"
тогда ء через bi
الل = 2ى Cos ;اء = اى sln vers ٠اى Al : cos A cos h = sln ,(ax} ± ،٥) 2 = Sln versء ,(flmax ± اه) ،؛2 = cosم
؛(-'^ا-)لي-٠ه"'ء
тогда
;90٥ >
3 + ^тахى тах» если^ انه-؟
.90٥ < йшах + وه шах)> если؛/ ٠3 t) :.180 = ؟
837 Другой способ Сабита ибн Курры определения дуги а3 в тех же обозначениях
можно выразить формулой
٠ ٧٧ ا шах... ٦ ( «/max'،/ ٢ U3] ء ٧٧ع - т
3 в тех ж.ى Сабита ибн Курры определения дуги ٤
улой
إم •*sü/maГ +ام٠جيلئ8 ا 1
1 Л + 90° . л + sln2 kmaxf لئ$ 2
sln 3ى -
838 В ЭТОМ случае имеется в виду формула
sinô=sin0٠c0s ф.
839 Так в Л. В Г вместо этих слов: «еали полуденная высота».
840 Так в Л. В т: «двумя синусами».'
841 при известном ф или би0 правило Беруни можно выразить формулой sin0 = sinô ٠ COST. По-видимому, здесь описка, так как верна формула в прим. 819, 838.
842 Обозначим „i-e запоминаемое“ через Л، , ٠/-ю дугу“ через at ٠ „обращенный синус“ через sJnvers, стрелу через ء. Тогда 1 ± sin Да = ٠ء Лء = ٤ - sln vers ى, Ä2 = sln h) Лз = b — (sln a± sln Да), Ai = ~jf~) Ab = 2—٥, Aq = if.
2 ٠
ت؟ة٠€٠بؤ
Sln ا,.=
Отсюда


611
Комментарии
843 Правило Беруии определения склонения ج по известным азимуту А, высоте h и дуге текущего момента времени а можно выразить формулой
cos Л.cos د sin ى
cos ة =
Широта ф находится по формуле (P=N±M, где знак плюс или минус берется в зави- симости от 0 < ج или 0 > ج, а «дуги» м и N находятся из соотношений
cos 7z٠sin А
لل٤ق м V 1 — cos2/г.cos2 Л
sin ة
انم—COS2٨.COS2^
sin N =
844 Здесь доказываются правила Беруни определения широты ф и склонения 6 по известным азимуту восхода 0, азимуту А и высоте h) выраженные формулами в примечании 830. Из плоской теоремы синусов для. прямоугольного треугольника XIE с кат'етом £^ = cos إلم и углом ХЕ1=А находится пропорция § = "sin “кг* откуда оп. ределяется второй катет x/==sln ^.cos Л—аргумент азимута, и так как
10 = EG = sin 0, MX: sin ٤٠لم XO=XI±IO=sin ى.cos h ± sin 0,
то из прямоугольного треугольника времени мхо в силу теоремы Пифагора получаем
МО = у ХО2 + MX2 =نم (sin ^.cos h ± sln٥0)2 + Sln2ft Далее из плоского прямоугольного треугольника мхо находим sin ср ==٠| и] из по- добия прямоугольных треугольников EGH и мхо получаем пропорцию
QE МО EH - MX *
откуда находим
GE-MX sin 0.sin Л
МО نم (sin cos ٨ ± sin 0)2 + Sin2ft 845 Здесь находится склонение ج по известным высоте وإلم широте места ф и азимуту А по правилу ан-Найризи, приведенному в прим. 831. Считая аргумент ази. мута ^=sin cos ٤لم известным из прямоугольного треугольника мхо с катетом M^=sin^ углами 0 = 90.—ф, М:ф, находим второй катет
и так как XI{± хо = 10: sin مر cos ٤لم ± si”cIs'S;£;"-,
ئ.sin м sin ٠
ХО:
то из прямоугольного треугольника EGH по плоской теореме синусов получаем про. порцию
EG \
EH — sVn G ١
откуда находим
sin ة cos cp
EG = IO =
.sin h.؟ sin ^.cos h• cos ۴±sln = ة sin
и окончательно


Канон Мас<уда
612
846Здесь Беруни имеет в виду доказательство правила, выраженного формулой в прим. 832 для нахождения склонения ج при известных азимуте восхота 0 и широте ф. В самом деле, если в треугольнике времени мхо известен угол ٠=90٠—ф и изве- стен треугольник XIE) то легко можно найти си'нус азимута восхода 7O==sin0 (см. прим. 844 и 845). Поэтому из прямоугольного треугольника HEG с катетами НЕ и HG по теореме синусов получаем пропорцию
НЕ EQ sin.— 1 »
НЕ = sin Ъ} EG : 10 = sin©, G = 90ه — cp,
и так как то
sin 5 ت sin в.cos cp.
847 Конъект. B T: «OF»:
848 Здесь доказывается правило Беруни определения широты ф по склонению Ô и уравнению дня Аа, выраженное формулой в прим. 832. в самом деле, из пропорции
GF \
Лц к١؟ — GH
где GF = cos о, то GH = cos ة . sin Аа.
Нз прямоугольцого треугольцика GHE по теореме Пифагора
EG :Y C0S2 Osin2 Аа + sin2ö .
примецяя к этому же треугольцику плоскую теорему сицусов, получаем пропорцию
EG ؟ГтН EH=*VïïG١
sin ة
cos ٢ V 5 2ج0ح.sin2 Да ب sin2ö
откуда находим
849 	Здесь доказываются правила Беруни определения широты места ф и склоне- ния ج по азимуту А, высоте h и полуденной высоте ^тах’ выраженные формулами в прим. 834. Полагая известными аргумент азимута ٠ىذة=7ة cos А в треугольнике
- sin
FKE KE = cos hmах١ FK = sin hmах» а в треугольнике FZL ZF sin ي
ZL = KE±XI= cos Ащах ± sin A-cosh K IF = v ZD + ZF2 и применяя плоскую теорему синусов к прямоугольному треугольнику LFZ с кате- тами LZ и FZ и углами 90٥ ئ. F : ср, получаем пропорцию
LF sin ة LZ ي sin F
и находим
ZL cos h غ sin A cos h
٤٥ج ? FL تمآ( cos /гШах ± sin د cos hf + (sin LfSin 2٠(٤ر Далее, из подобия прямоугольных треугольников FZL, FKE и EHG получаем пропорции
LZ GK EG


613
Комментарии
где
Е0 = ак± KE = ~KFp^l. ± КБ И EH = sin ъ, откуда ^аходим
EG-FZ KF-LZ ± KEFZ
٥١٥١= LF = ■■——ا? .
Подставляя значения ZL, FL, KF и КЕ, получим формулы, приведенные в прим. 834.
850 Здесь доказывается правило Сабита ибн Курры определения широты, выра. женное формулой в прим. 836.
851 Эти слова опушены в Ти восстановлены по л.
852 См. рис. 83.
853 Так в А и В; в т две последние буквы этого слова (نطر) приняты за бук. венные обозначения, а первая — за союз ٠نى
, это слово ошибочно поставлено после лс. Вероятно, оказавшаяся
не на своем месте вставка пропушенного слова в одном из ранних списков этого труда.
855 Здесь доказывается правило ан-Найризи определения широты, выраженное формулой в прим. 842.
856 Здесь доказываются правила Беруни, определенные склонения Ô и широты ф, выраженные формулами в прим. 843, с помощью последовательного применения сферической теоремы Пифагора к сферическим треугольникам мкх, MKFf MZE.


ПРИЛОЖЕНИЯ


УКАЗАТЕЛЬ
сиглов И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИХ СОКРАЩЕНИИ
1. Сиглы
А- ٠كذا ب ]زنازون ] ل٨ددعودى لاوى ]لرإ٠حان ]لب بو و لى
рук. Br. Mus. 1997 (Or.): фотокопия.
В - ذاب ]ونازون ءوؤسدءودى لاوى ]وردعءان ]وددروذى^
рук. BerJ. (Ahlw.) 5667; фотокопия.
— Birunl *s Picture of the World. Ed. by A. 2. Validl Togan, Mémoires of the ٠ Survey of India. No. 53, Delhi, 1940.
E — ووؤناوذ ]وثالاذ هرن روئزون ]وسدءودى لايى ءوربءان ]وددروزى? رحق٨ق
٩٦ ١ ٠۵ ، Öد^ذور ]م1م ]ير]هيم ا٠همل ، اوذاهر T — كذاب ]ونازون ]لم٨ددعودى ولقدكيد٠.٠ ]لادوووى، ج ١ - ٣، د]زرة ]وؤءارنى
٠١٩۵١٩ ٦٠۵لعثما٠لبق، ح٠يلل]لاد، ٤[
2. 	Библиографические сокращения
Абу Цулаф — Вторая записка Абу Дулафа, издание текста, перевод, введение и ком- ментарии и. г. Булгакова и А. Б. Халидова, Памятники литературы народов Востока, тексты. Малая серия, V, м.., ивл, 1950.
Ар. ист., 7-Арабские источники VII-X вв. по этнографии и истории Африки южнее Сахары. Подготовка текстов и переводы л. Е. Куббеля и в. в. Мат- веева, м.—л., Изд-В0' АН СССР, 1960.
Ар. ист., 77 —Арабские источники Х-ХП веков по этнографии и истории Африки южнее Сахары. Подгот’овка текст'Ов и переводы в. в. Матвеева и л. Е. Куб- беля, м.-л., Изд-В0 «Наука», 1965.
Архимед, —Архимед, Сочинения, перевод, вступительная статья и ком-
ментарии и. н. Веселовского, перевод арабских текстов Б. А. Розенфельда, м., 1962.
—Абу-л-Фазл Байхаки, История Мас'уда (1030-1041), перевод с персид- ского, введение, комментарий и приложения А. к. Арендса, изд. 2, М., Изд-В0 «Наука», 19Ö9.


Указатели
618
Барт., Двенадцать лекций —в. в. Бартольд, Двенадцать лекций по истории турец- ких народов Средней Азии, Сочинения, T. V, м., ивл, 1^68.
Барт., История культурной жизни —в. в. Бартольд, История культурной жизни Туркестана, Сочинения, II (1.), м., ивл, 1963.
Барт., Обзор-В. В. Бартольд. Историко-географический обзор Ирана, СПб, 1903.
Барт., Туркестан —В. в. Бартольд, Туркестан в эпоху монгольского нашест- ВИЯ, Сочинения, T. I, м., И'ВЛ, 1903.
Бар - Эбрей— ناريخ دذذصر )ودول للعلام-ت غريغولل-وا) ءوى !ونرج ون دارون ءلطد؛ب ال٠اطى اومءرونى واون اوءدرى، وش -عدى هلبعه )لاب
٠رطون صالءا٠لى، ودروت، ٠١٨٩٠(
Булгаков, Бируни и его «Геодезия» — п. г. Булгаков, Бируни и его «Геодезия», в кн.: Абу Рейхан Би'руни, Избранные произведения, T. III, Определение границ мест для уточнения расстояний между населенными пунктами [«Геодезия»), исследование, перевод и примечания п. г. Булгакова, Ташкент, Изд-во «Фан» УзССР, 1^6.
Геодезия —Абу Рейхан Бируни, Избранные произведения, T. III, Определе- ние границ мест для уточнения расстояний между населенными пунктами [«Геодезия»), исследование, перевод и примечания п. г..Булгакова, Ташкент, Изд-В0 «Фан» УзССР, 1.66.
Евклид, Начала — Евклид, Начала, перевод и комментарии д. д. Мордухай-Бол- товского. Тг 1—111, м.—л.. 1948—1950.
АзтЗирикли—i لاءلأم وندر )ودون )لزرك_ل-ى، ؟ا-١٠، النادرة
١٩.۵٩٠١٩۵٤
Ибн Маджид — т. А.Шумовский, Три неизвестные лоции Ахмада ибн Маджида؛ арабского лоцмана .Васко да Гамы в уникальной рукописи Института востоко- ведения АН СССР, м.—л., Изд-В0 АН СССР, 1957.
Индия — Абу Рейхан Бируни, Избранные произведения, T. II [«Индия»), пере, вод А. Б. Халидова и ю. н. Завадовского под редакцией в. и. Беляева, ком. ментарии в. г. Эрмана и А. Б. Халидова, Ташкент, Изд-В0 АН УзССР, 1963. Истахри, Каир— ،ءلهساكك وءومماوكك، زا ءوى ءساق )براهدم... )لاصهلغرى نحنيق )لداكذول ٠حهد جاور عيرد )لعال )وحيرنى، )لذاهرة، ٠١٩٦١ йакут, Каир— ^ذاب معجم )وبددان زآ)لشيرخ... واذوت ون عبدءولمه )وسوى لرومى٠٠٠، ءذى و٨ممحيحه... مح4ل أم٨ن اونازعأى...، ٠د١-١٠، القاهرة، ٠١٩٠٦(
Крачковский, Арабская ееоерафаческая литература —١А٠ й 1пчъ؟ж¥،й١ к\>аб- ская географическая ли'гература. Избранные сочинения, T. IV, м.—л., Изд-В0 АН СССР, 1957.
Мандельштам — А. м. Мандельштам, к данным ал-Бируни о Памире и припа- мирских областях, сб. «Эллинистический Ближний Восток. Византия и Иран», м., Изд-во «Наука», 1967.
Минералогия — Абу-р-Райхан Мухаммед ибн Ахмед ал-Бируни, Собрание сведений для познания драгоценностей («Минералогия», перевод А. м. Беленицкого, редакция г. г. Леммлейна, X. к. Баранова и А. А. Долининой, примечания А. м. Беленицкого и I'. г. Леммлейна, м., Изд-В0 АН СССР. 1963.


619 ٠
Указатель сигдов и библиографических сокращений
ءدم ]لغلكك، واروخه ءذد ووءرب فى إرون Наллино, Тарах 1илм аЛйфалак—I ]لودطى٤ ددنص ]لمحاغر]ت ]ودى ]لنادا ^روو لدنو، روئ، ٠١٩١١
Розенфельб и Аббурахманов, Трактаты Беруии об астролябии —ъ.
и А. Абдурахманов. Трактаты Беруни об астролябии', сб. «Беруни. к тысячеле- тию со дня рождения», Ташкент, Изд-В0 «Фан» УзССР, 1973.
Фавзи هسين وووى، ٠هدوث ,ومعدندراد ]وندوم، ]ونادرة، ٠١٩٤٣٠ ٠٠
ХаййаМу Трактаты — Омар X а й й а м. Трактаты, перевод Б. А. Розенфельда, вступи, тельная статья и комментарии Б. А. Розенфельда и А. п. Юшкевича, в серии «Памятники литературы народов Востока», тексты, малая серия, т. Ill, м., ивл, 1961.
Хронология — А б у р е й X а н Б и р у н и. Избранные произведения [«Памятники ми- нувших поколений»], перевод и примечания м. А. Салье, 'Гашкент, Изд-В0 АН УзССР, 1967.
Boilot — D. ل. В о i 1 о t, L’Oeuvre d’al-Beruni, Essai Bibliographique, Institut Domini- cain d’études orientales du Caire, Melanges, 2, Le Caire, 1955.
Chronologie, Einleitung — E. s a c h a U, Einleitung, B KH. «Chronologie orientalischer Völker von Alberuni», hrsg. von Dr. с. E. Sachau, Leipzig, 1878.
Ferrand, Relations — Relations de voyages et textes géographiques arabes, persans et turks relatifs à l’Extreme-Orient du VIII au XVIII siCcles, traduits, revues et annotés par G. Ferrand. Documents... relatifs à l’Indochine, II, Paris, 1914.
Ptolemaus, Handbuch der Astronomie — Claudius Ptolemâus, Handbuch der Astronomie, Ubers. K. Manitius, 2. Aufl., Vorwort und Berichtigungen von 0. Neugebauer, Bd. 1—11, Leipzig, 1963.
Al-Qanunu’l~Mas’udi ٠٠ Хайдарабадское издание арабского текста «Канона Мас.уда»
Беруни, см. выше сигл т.


УКАЗАТЕЛЬ ИМЕН СОБСТВЕННЫХ!
Авкалаус—164،.
Авраам- 145, 158, 159, 162, 163, 176, 223,
235.
Аврелиан—168.
Авсилийус—164.
Авфрантинус— 164.
Адам— 111, 158—160, 176, 193, 212, 216,
219, 227.
Адриан— 146, 147, 168.
Азмаил —241.
Айша —234.
Акиба— 194, 196.
Акракинус—164.
Александр Македонский — 112, 114—116,
124, 125, 130, 131, 134—137, 139—150,
153—155, 158, 159, 166, 177—179, 184—
186, 188, 193, 194, 213—216, 219, 222, 243, 469.
Александр Парис—164.
Александр, сын Мамеи (Маммы) — 168. ‘Али ибн Абу Талиб—17'1, 234, 235.
‘Али ибн Иахйа— 157.
‘Али ибн Муса ар-Рида —235.
Алмелон—161.
Алтаус—163.
Алфор—161.
Аманон—161.
Аманписин—161. ал Амин—171.
Аарон— 163, 195, 198, 199.
‘Абдаллах-ибн аз-Зубайр— 171, 234. ‘Абдаллах ибн Мухаммад, ас-Саффах — 172.
‘Абдалмалик ибн Марван, Абу Раййан — 171.
‘Абдаррахман ибн Мулджам —235.
Абир—163.
Абу-Л-‘Аббас ан-Найризи— 142, 474—478,
482, 486, 487, 492.
Абу ‘Абдаллах ал-Баттани—147, 315.
Абу ‘Али Ибн Сина —415.
Абу Б акр ас-Сиддик— 170, 244.
Абу-л-Вафа ал-Бузджани —142, 315.
Абу Джа‘фар ал-Хазин —219.
Абу-Л-Джуд — 267.
Абу Дулаф —464.
Абу Махмуд ал-Ходженди — 315.
Абу Муслим —235.
Абу Сахл ал-Кухи —267.
Абу Талиб —235.
Абу-л-Фадл ал-Харави —97.
Абу-Л-Хамид ас-Сагани —315.
Абу-Л-Хусайн ас-Суфи —315.
Август— 104, 114, 116, 146, 147, 150, 151,
154, 155, 167.
Авел-Мардук (Мардокамбад) — 178. Авель—160.
Авиуд—198.
! Указатель охватывает имена как исторических, так и мифических лиц. Араб- ский артикль ٠л- при расположении материала в алфавитном порядке не учитывается. Этот и последующие указатели составлены для текста труда Беруни и не распростра- няются на вступительную статью и комментарии.


621
Указатель имен собстеенных
Ашк (Аршак), осн.ватель династии Арша.
кидов—148.
Бабек —462.
Баварасп см. ад-Даххак.
Баладан—165.
Балакус-163.
Балкурус—163.
Балташассар - 165.
Балус—162.
Барак-163.
Барсома —229.
ал-Баттани см. Абу ‘Абдаллах.
Брахма—179—181.
Брахмагупта — 180.
Бузджани см. Абу-л-Вафа.
Булукус—163. ал-Бурку‘и— 174, 235.
Бухтунассар см. Наб.нассар I.
Валент—169.
Валентиниан — 169.
Валериан—168.
ал-Валид ибн ‘Абдалмалик — 171. ал-Валид ибн йазид— 172.
Варух—197. ал-Васик—173.
Васудева —449.
Веспасиан—167.
Виджн-239.
Гавриил —225.
Гад—196.
Гай Калигула—167.
Гай Юлий Цезарь— 167, 219.
Гален —84, 168, 429, 430, 469.
Галл—168.
Галлиен—168.
Гальба — 167.
Гедалия— 194, 196.
Георгий —226.
ГерО'Н-механик — 314.
Гиппарх—114, 315.
Гонорий—169.
Гордиан—168. градиан—169.
Григорий Нисский —223.
Григорий («чудотворец») —225. Гударз-239.
Давид— 159, 167, 196, 224.
Даниил— 165, 224.
Амтарит—161.
Амунитус—163.
Анания —200.
Анастасий—170.
Анастасий-перс — 224.
Андрей —223.
Андрей («мученик») —223.
Андроник— 176, 177.
Аниан Александрийский - 177.
Анис—163.
Антиох, основатель Селевкидской динас- тии— 146, 197.
Антиох Великий (Антиох III) — 166.
Антиох Эпифан — 166.
Антонин— 147, 155, 168.
Антонин Каракалла—168.
Апостом —200.
Аралийус—163.
Арат —75.
Арбак—164.
Ардаван—115.
Ардашир, сын Папака— 115, 148, 168, 178. Арийус—163.
Аристарх—114.
Аристил—166.
Аристотель — 83.
Ариш —239.
Аркадий—169.
Армамутрус— 163.
Артаксеркс Арйух. 165.
Артаксеркс Второй— 166.
Артаксеркс Ох— 146, 166.
Арфа—162.
Арфаксад—161.
Архимед —249.
Аршак, сын Ашка — 166.
Арьябхата —82.
Асаргаддон—165.
Асидис—163.
Аскатарус—163.
Асфаранус (Асфаратус? Асфарайус?) — 163.
Асфараус—163.
Асфиан —241.
Афрасийаб — 239, 240.
Афридун— 164, 239, 241.
Афритаус—164.
Ахаз —200.
Ахикам—196.
Ахмад ибн Муса ибн Шакир —315.


Указатели
622
Иоаким—197.
Иоанн-герой — 223.
Иоанн-евангелист —224, 226, 232.
Иоанн из Дайлама —227.
Иоанн Златоуст —223, 224, 226.
Иоанн Константинопольский —224. Иоанн-креститель — 223—225, 233.
Иоанн, патриарх Иерусалимский —224.
Иов —224.
Иовиан—169.
Иона-231.
Иосиф—163.
Иосиф Аримафейский — 223, 231. Ираклий— 146, 170.
Ирод —219, 224.
Исаак— 163, 176, 196.
Исайя —225.
Иуда, брат Симеона —224.
Иуда Искариот —231.
Ифит Параксид— 115.
Иазид ибн ‘Абдалмалик — 172. йазид ибн ал-Валид— 172.
Иазид ибн Му.авийа — 171.
Иактан (Кахтан) — 162.
Иа'куб ибн Тарик —444.
Иа'куб ас-Сиджизи — 270.
Иахйа ибн Абу Мансур —315.
Иездигерд— 112, 115, 116, 123, 124, 129, 133, 135—137, 139, 141-—145, 148, 149, 161, 153, 156, 160, 179, 193. йушам—164.
Кавад I — 170.
Кави—164. ал-Кадир — 175. ал-Ка’им—175.
Каин—160.
Каинан— 160, 162.
Кай-Хосров —239.
Камбиз— 165, 177, 178.
Камсур — 162.
Кар—169.
Каракалла см. Антонин Каракалла.
Касир—162. ал-Кахир— 174, 175.
Кахтан см. Иактан.
Кинан—161, 176.
Кинеладан—165.
Кир—165.
Кифара—163.
Клавдий—167.
Даон—161.
Дарий 1— 165, 177, 178.
Дарий 111— 146, 148, 166, 178.
Дарий Мидянин — 165.
Дарий Нусуш—165. ад-Даххак— 164, 239—241.
Дебора—163.
Деций—168.
Джабала ибн ал-Харис—170.
Джам —238, 240.
Джамшид —238.
Диоклетиан— 150, 151, 155, 169. Домициан—167.
Евер—161, 162.
Евклид —250, 314.
Евктемон—114.
Евсевий Кесарийский— 176.
Елена —226, 233.
Елисей —225.
Енос—160.
Енох—114.
Зав —240.
Зайд ибн ‘Али ибн ал-Хусайн —234. Заратушра — 114—116, 148, 239, 240. Захария —223, 225.
Зенон—169.
Зубайда—173. аз-Зубайр —234.
Иаков—163.
Иаред—160, 161.
Иафет—161.
Ибн ал-‘Амид, Абу-л-Фадл - 315.
Ибн ал-Му‘тазз—174.
Ибн Сина см. Абу ‘Али.
Ибрахим ибн ал-Валид— 172.
Ибрахим ибн ал-Махди, ал-Мубарак—173. Иезекиил —225.
Иеремия— 177, 197, 224.
Иеровоам—199.
Измаил—163.
Иисус-лазутчик — 200.
Иисус Навин— 177, 195, 198, 199, 225. Иисус Христос— 167, 218, 219, 223—225,
229—233.
Илия —230.
Илор—161.
Илья —225, 233.
Имран —195.


623
Указатель имен собственных
Мельхиседек — 162, 223.
Меродах Баладан— 165.
Метой—114.
Меша —241.
Мешана —241.
Минучихр —239.
Митрус—164.
Михаил —225.
Моисей— 111, 159, 163, 176, 195, 197—199, 225, 230, 233.
Мордухай—166.
Му.авийа ибн Абу Суфйан— 171, 235. Му'авийа ибн йазид — 171. ал-Муктадир — 174, 175. ал-Муктафи- 174. ал-Мунзир ибн ан-Ну'ман—170. ал-Мунтасир — 173.
Муса ибн Нусайр —451.
Муса ибн Шакир —315.
ал-Муста‘ин- 173, 174.
ал-Мустакфи— 175.
ал-Мутаваккил — 156, 173.
ал-Му‘тадид— 151, 152, 156-158, 174.
ал-Му‘тазз-174.
ал-Му‘тамид — 174.
ал-Му‘тасим — 173, 460.
ал-Мути‘—175.
ал-Муттаки— 175.
Мухаммад— 170, 234, 235.
Мухаммад ибн ‘Али ал-Мекки —315. Мухаммад ибн Закарийа ар-Рази —77. Мухаммад ибн Муса ибн Шакир —315. Мухаммад ибн Саббах —317, 319. ал-Мухтади— 174.
Набонассар I (Бухтунассар) —112, 149,
150, 152—154, 164, 177, 178. Набопаласар — 165, 178.
НавуходонО'Сор — 159, 165, 195—198. Надав—198.
ан-Найризи см. Абу-л-‘Аббас.
Нахор—176.
Нектанеб—166.
Немврод—162.
Нерва—168.
Нерон—167.
Несторий—169.
Нинус—162.
Ной— 145, 158, 161, 162, 176, 243.
Оарс (Арсес) — 166.
Одурих—161.
Клавдий II—168.
Клеопатра— 146, 167.
Коммод—168.
Константин Победоносный — 169, 225, 226, 232, 233.
Констанций — 169.
Ксераксис—163.
Ксеркс—165.
Ксисутр—161.
Кукилаус—164.
Лазарь —231.
Ламех-176.
Ламфарус—163.
Лев-169.
Лука —223, 232.
Люций—168.
Маврикий—170.
Магалар—161.
Макрин—168.
Максимин — 168.
Малус—163.
Маманкус—163.
Мамея (Мамма) — 168.
Мамуйус—163.
ал-Ма’мун —84, 173, 235, 315, 430, 432, 463. Манассия —200.
Мани—117, 168. ал-Мансур, халиф — 172.
Мансур ибн Талха —315.
Манфиридус— 163.
Мар-Аба —229.
Мар-‘Абда —230.
Марван ибн Мухаммад, ал-Химар — 172. Марван ибн Хакам— 171.
Мардокамбад см. Авел-Мардук. Мардукамбар — 165.
Мар-Заки —230.
^ариам— 195, 198.
Мария —223—227, 230, 233.
Марк, евангелист —224, 232.
Марк, император— 168.
Маркалус—163.
Маркиан—169.
Мас'уд, Газневид —54.
Матарис—163.
Матфей —232.
Мафусаил—176. ал-Махди—172.
Махмия-165.
Мелелеил — 160.


Указатели
624
.Самсон—164.
Самуил—177, 195, 199, 200.
Саргон—164.
Сардик—164.
Сардикус—164.
Саул (Талут) — 177, 199.
ас-Саффах см. ‘Абдаллах ибн Мухаммад.
Север—168.
Седекия— 195, 197.
Селевк Никатор — 146.
Сергий —227.
Серен —268, 269.
Сим—161, 176.
Симеон —200.
Симеон, брат Иуды —224.
Симеон-столпник — 225.
Симеон («чудотворец»)—225. Симон-волхв— 167.
Симония —223, 227.
Синахериб—164.
Синахериб Малый— 165.
Синд ибн ‘Али —315, 474, 478, 483.
Сиф—160, 161.
Сократ—165.
Соломон— 111, 159, 200.
Сосиримус—163.
Сосумус—164.
Стефан ٩ 224, 227.
Сулайман ибн ‘Абдалмалик — 171. Сулайман ибн ‘Исма ас-Самарканди — 315. Сус—164.
ас-Суфи см. Абу-Л-Хусайн. ат-Та‘и—175.
Талут см. Саул.
Талха —234.
Тарах—176.
Тарик —451.
Тармак—164.
Тахмасп —240.
Тацит—168.
Теон— 112, 113, 146, 149.
Теофил —219, 220.
Тиберий, византийский император — 170. Тиберий, римский император—167, 219. Тиглатпаласар — 164.
Тийадук —244.
Тимохарис—155.
Тит— 167, 200.
Траян—168.
Туталус—164.
Олимпиада—146.
‘Омар ибн ‘Абдал'азиз—171.
‘Омар ибн ал-Хаттаб— 147, 170, 236. ‘Осман ибн ‘Аффан— 171, 236.
Офни—199.
Павел— 167, 224, 225, 227.
ПелаГея —223.
Пердикка—146.
Пертинакс—168.
Петр (Симон) — 167, 227.
Петр Дамасский —224.
Пий Антонин— 168 Плиний—167.
Помпилий—115, 165.
Проб—169.
Птолемей Александр— 130, 167.
Птолемей Дионис— 167.
Птолемей Клавдий — 63—67, 69, 72—79,
81—84, 112, 142, 145, 147, 149, 152—155, 243, 268—270, 272, 290, 314, 315, 408, 430, 469.
Птолемей Сотер, сын Лага— 130, 146, 147, 166, 167.
Птолемей Сотер Второй—167.
Птолемей Филадельф—114, 166.
Птолемей Филометор — 166.
Птолемей Филопатор — 166.
Птолемей Эвергет— 166.
Птолемей Эвергет Второй—166.
Птолемей Эпифан— 166.
Пул—164.
Пулиса — 243.
Равана —408. ар-Ради—175.
Рази см. Мухаммад ибн Закарийа.
Рама —408, 445.
Рамис—163.
Рамаяна —408.
Ромул—115.
Саба—162.
Сабит ибн Курра-474, 476, 478, 479, 483, 484, 488, 490.
Савва —224.
Сагани см. Абу-Л"Хамид.
Сала—161.
Салманасар— 153, 164, 177.
Самир—162.
Самирам (Семирамида) — 162.


625
Указатель имен собственных
Хамза —235.
Харави см. Абу-л-Фадл.
Харун ар-Рашид—173.
ал-Хасан ибн ‘Али ибн Абу Талиб *171.
Хилл ель—198.
Хишам ибн ‘Абдалмалик — 172.
Ходженди см. Абу Махмуд.
Хорезми, Мухаммад ибн Муса-113. ХосрО'В Ануширван—116.
Хосров Парвиз — 170.
ал-Хусайн ибн ‘Али ибн Абу Талиб—171. 234, 235.
ал-Хусайн ибн ‘Али ибн ‘Иса—173. Хуш—162.
Шака-178.
Шаммай—198.
Шапур I — 168.
Шапур 11 — 169.
Шафан—196.
Эли—199.
Эратосфен — 84, 315, 429.
Эсфирь—166.
Эхилл(?) —115.
Юлиан Ба‘албекский — 224.
Юлиан, император—169.
Юлиан, патриарх —225.
Юлиан («святой»)—223.
Юстин I — 170.
Юстин„—170.
Юстин-философ — 225.
Юстиниан-170.
Яков, патриарх —224.
Яков («святой») —223.
Яков, сын Алфея —223.
Яхмес—165.
Тутанис—164.
Ул-Мардук—165. ал-Фазари —444.
Файл акус—163.
Фалек—162.
Фанаус—164.
Фараон (библейский) — 163, 195, 199. Фаридитус—164.
Фатима —234, 235.
Фекла —226.
Феодосий, основатель монастыря —224, 225. Феодосий I Великий— 169, 223.
Феодосий II— 169.
Филадельф— 198.
Филипп Арридей— 112, 117, 146, 147, 149— 151, 153—155.
Филипп Македонский, отец Александра — 146, 147.
Филипп Римский— 168.
Филипп (христианский) —223.
Филон ~220.
Финхас—199.
Фируз 1— 116, 148, 241.
Фока, император— 170.
Фока (христианский) —223.
Фома —223, 225.
Хабаш ал-Хасиб —343, 415. ал-Хаджжадж — 234. ал-Хади—172.
Хадиджа —243.
Халев —200.
Халид ибн ‘Абдалмал'ик ал-Мерверруди- 315.
Хам —161, 162.
Хаман— 166, 195, 198.
40-135


Амул Амударьинский см. Амуйа.
Амул Табаристанский - 464, 465.
Амурийа —460.
‘Ана-453.
Анбар (Анбир) Джузджанский - 467. Анбар Иракский-453.
Андалус —SO, 81, 436, 438, 451, 459, 460. Андараб —467.
Андахуд см. Антахуд.
Андиджараг — 468.
Анкалала —444.
Ансина —447.
Антакийа (Антакья, Антиохия) - 146, 148, 167, 169, 197, 231, 461.
Антартус —461.
Антахуд —466.
Антиохия см. Антакийа.
Анхилвара —449.
Апсур — 447.
Арабы — 97, 99, 100, 102, 116, 122, 123, 128, 133, 136, 139, 141, 147, 148, 162, 184, 340, 448, 453.
Аральское море см. Озеро Хорезма.
‘Арафат —235.
Арбинджан —471.
Ардабил —462.
Ардаширхурра — 455.
Ардебиль см. Ардабил.
Арджиш —470.
Ардуканд —473.
Абаскун —
Аббадан —454.
Абивард (Абиверд)—466.
Абхар — 464.
Адана —460.
Аддиштан —469.
Аден (Аден Абйанский) —70, 437, 444, 445. Аджудаха —450.
Азадвар —465.
Аздуд —452.
Азербайджан — 462, 470.
Азербайджанцы — 115.
Азила —451.
Азия— 130, 146, 438.
Айван Кисра — 454.
‘Айзаб —448.
Айлат ал-Масх —453.
'Айн аш-Шамс— 172, 452.
‘Айн Варада —462.
‘Акка —453.
Акритуш (Крит) —460.
Аланы — 438.
Александрия—114. 166> 168, 169, 231, 232, 430, 444, 451, 460.
Алеппо см. Халаб.
‘Алл аки —448.
Алхам —465.
Амид— 170, 462.
Амударья см. Дхсайхун.
Амуйа —470.
УКАЗАТЕЛЬ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ и ЭТНИЧЕСКИХ НАЗВАНИИ! 438, 465.
! Курсивом выделены этнические названия. Указатель учитывает как реальные, так и мифические географические названия.


627
Указатель географических и этнических назеаний
Балабха —448.
Балад~463.
Баланджар — 472.
Балансийа —460.
Баласагун — 473.
Балис (Валшистан) -457.
Балис Евфратский-462.
Баллавар —458.
Балх— 151, 315, 341, 467.
Балхан —470.
Бам —456.
Бами см. Балх.
Бамийан —468.
Банавас —447.
Банараси —450.
Банджу —450.
Банхишлаг-470.
Барабр —470.
Барбара, мыс —437, 444.
Барбари, залив —437.
Баргамус —469.
Барда‘а —469.
Бари —450.
Барка —451, 460.
Барсхан —473.
Басасир см. Фаса.
Басинна —455.
Басра (Ирак) — 174, 454.
Басра (Магриб)—451.
Бата’их—175.
Бати Хинзит —469.
Бауи —466.
Бахманабад — 465.
Бахманва —449.
Бахнаса —447.
Бахрейн Бахрайн —448.
Бачина см. Басинна.
Бейрут —461.
«Белая Хира» см. ал-Хира ал-Байда. Бенакет —471.
Бенарес см. Банараси.
Берберы — 437, 444, 451.
Бердаа см. Барда.а.
Бийаха, река —458.
Бинкат —471.
Бирун (?)—449.
Бистам —464.
Бихрудж —449.
Буджа — 448.
Будха — 448.
Бузджан —466.
Арзан —461.
Ариш —452.
Арма’ил —448.
Армения —469, 470.
Армяне— 164, 438.
Арор см. Арур.
Арран —469.
Арраджан —455.
Арсуф —453.
Арур-458.
Асадабад —465.
؛Аскалан —452.
‘Аскар Мукрам —455.
‘Ассар —446.
Ассур (Ассирия) — 162.
Астрабад —465.
Асуан —430, 448.
Асыот —452.
Ат-Баши —473.
Аудагаст —436, 447.
Афинас (Афины) — 114, 115, 469. Афруджийа —451.
Ахангаран —457.
Ахваз-409, 454, 455.
Ахлат —469.
Ахма —473.
Ахмим —448.
Ахнас —447.
Ахсикат (Ахсикет)—471.
Ба'албак (Баальбек)—461.
Баб ал-Абваб —438, 469.
Баб ал-Хадид —467.
Бабрахан —458.
Баваридэю —
Багдад— 173, 231, 315, 347, 408, 415, 430, 442, 454.
Баглан —467.
Багшур —466.
Бадахшан —468.
Бадгис —466.
Баажжана —460.
Бадлис —461.
Бадр —235.
Базана (?)—450.
Базз —462.
Байда —456.
Байканд —470.
Байлакан —469.
ал-Байт ал-Мукаддас см. Иерусалим.
Баку (Бакуйа)—470,


Указатели
628
Гвалийар-450.
Гераклея —472.
Герат-466.
Гибралтар см. Джабал Тарик.
Гиза см. Джиза.
Горячее море см. Иси-Кул (Иссык-Куль). Греки — 99, 115, 121, 146, 148, 196, 219, 242) 408, 409, 435, 436, 438.
Греция-138.
Гувайн —456.
Гузы (472 ,470 ,438 ,117— (،&3لمةح٠. Гулафика —446.
Гундишапур см. Джундишапур.
Гур —455, 457.
Гурган см. Джурджан.
Гургандж см. Джурджанийа.
Гурскийан — Ü.
Дабил —462.
Дабусийа —471.
Давар —457.
Дазруйин см. Байканд.
Дайбул —449.
Дайлам— 104, 227, 438, 464.
Дайр Аййуб —244.
Далийа —453.
Дамар см. Замар.
Дамаск —224, 234, 315, 347, 453.
Дамган —464.
Дамиетта см. Думйат.
Данданакан — 466.
Дара— 170, 462.
Дарабджирд — 456.
Дарбанд см. Баб ал-Абваб.
Дарган — 470.
Даскарат ал-Малик-463.
Даурак —455.
Дахмала —459.
Дейлем см. Дайлам.
Дербенд см. Баб ал-Абваб.
«Дерево прайака» —450.
Демавенд см. Дунбаванд.
Джабал Тарик —451, 459.
Джавв см. Иамама.
Джазира— 170, 453, 454, 462, 463. Джазират Бани Каван —456.
Джазират Бани Мазганна —451.
Джазират Бани ‘Омар .462.
Джайвал —447.
Джайлам —458.
Джайхан, река —461.
Булгар — 70, 473.
Булгары — АП БурОоюаны — All Бусир —452.
Буера —244, 453.
Буст —457.
Буттам (Буттем)—471.
Бухара —470, 471.
Бушандж (Бушендж)—466.
Бхайласан —449.
Бхатийа.458.
Бхилламал (Бхилламала) — 449.
Вавилон— 146, 160—162, 164, 166, 177, 198, 408, 454.
Ваджж см. Таиф.
Вади-Л-Кура — 448.
Вади-Л-Хиджара ٠ 460.
Вайма —465.
Вайханд —458.
Ваквак —437.
Вакиса —453.
Валвалидж — 467.
Валенсия см. Балансийа.
Валшистан — 457.
Варсан —470.
Васит —242, 454.
Вахан —468.
Вахш, город —468.
Вахшаб, река —468.
Вашджирд —468.
Великое море —437.
Византия— 165, 169, 472. См. также Рум. Восточное море —436.
Гадир Хумм —236.
Газа —452.
Газна —316, 343, 344, 347, 353, 354, 377, 457.
Газнин см. Газна.
Гайл —446.
Галисия —459.
Гана —445.
Ганджус см. Ганг.
Гандхара см. Кандхара.
Ганг —447, 450.
Гангасайара — 447.
Гардиз —457.
Гарчистан —467.
Гафик —459.
Гвадалахара см. Вади-Л-Хиджара.


629
Указатель ееоерафичееких и этнических низбйний
Египет-104, 111, 146, 154, 159, 163, 165,
166, 169, 176, 177, 196-199, 244, 437, 433, 447, 443, 452.
Египтяне— 154, 155, 165.
Жангг —471.
Забадж-437.
Забид-446.
Забулистан — 377, 457.
Завила “451.
Загава-'444.
Зайла-445.
Замар-446.
Замин —471.
Замм-466.
Занджан —463.
Зарандж —457.
Заузан —456.
Зафар —446.
Зеленое море-444, 445.
Земм см. Замм.
Зенджан см. Занджан.
Зеренд —456.
Зерендж см. Зарандж.
.447 ,444 ,437 ا235-ءسءو
Зубала —453.
Зугар, озеро 452 ء.
Зутты — 458.
Идадж (Изадж)—4٠فة
Иерусалим- 153, 159, 162, 165, 167, 177.
س233 .231 ,226—224 ,218 ,200 ,198—195
. 235, 425, 452.
Илак-471.
Илион- 115, 164, 460.
Индийцы — 84, 97, 99, 100, 102, 105, 106,
112, 117, 145, 178—181, 243, 244, 247,
290, 314, 408, 429—432, 435, 436, 438,
444, 447, 449.
Индия —63, 95, 163, 166, 437, 445, 447, 449, 450, 458, 459, 462.
Иордан, река — 224, 233, 244, 453. Иордания— 452, 453.
Ирак- 115, 130, 146, 148, 164, .166, 242,
347, 454, 463.
Ираншахр—151, 241, 438, 465.
Ирканийа см. Джурджан.
Иси.Кул (Иссык-Куль) 473 د.
Искандаруна (Искандарон) -460. Испиджаб-471٠
Джайхун, река - 466, 467, 470.
Джалалика — 436, 459, 460.
Джалула-463.
Джамак-рд см. Джамкут.
Джамкут —408, 436, 444.
Джанба —447.
Джанд —472.
Джаннаба —455, 456.
Джар.448.
Джарамика ٠ 438.
Джарджарайа — 454.
Джарми-446.
Джаун — 450.
Джахравар —458.
Джахузан - 467.
Джедда —448.
Джейхан см. Джайхан.
Джейхун см. Джайхун.
Джибал— 148, 164, 166, 347, 463, 464. Джидгил-471.
Джиза (Гиза)—452.
Дошл .41 Джируфт —456.
Джиср Манбидж —461.
Джубайл —461.
Джувайн см. Гувайн.
Джузджан — 466.
Джундишапур ٠ 455.
Джураш —446.
Джурджан-415, 431, 438, 465, 470. Джурджанийа — 316, 470.
Джухфа-448.
Дибаджат, острова —437.
Дийар Мудар —462.
Дийар Раби‘а-461, 462.
Динавар —464.
Дихистан — 431,465 ا.
Дугум —450.
Дудахи —449.
Думйат —451.
Д^баванд —239, 241, 465.
Дункула —446.
Дунпур - 469.
Дхар —408, 449.
Евреи — 97. 99, 100, 102, 111, 114, 116, 117, 145, 147, 158, 159, 164—167, 176—178,
184, 187, 19J., 194—205, 208.210, 212,
213, 216, 218—220, 231, 234, 242, 425. Европа —438.
Евфрат —244, 453., 454, 462.


Указатели
630
ал-Карйа ал-Хадиса-472.
Каркисийа —453.
Карминийа —471.
Кармисин-463.
Карнин ~ 457.
Карур (Карура)—458.
Касан —464.
Каср Ибн Хубайра-454.
Каср ал-Лусус —463.
Каср Ширин-463.
Кат — 470.
Каутам —464.
Кафартуса — 462.
Кашан см. Касац.
Кашгар — 473.
Кашмир —403, 458, 469.
Кашш —456.
Кербела- 171, 234.
Кередж см. Карадж.
Керман-456.
Керманшах — 463.
Кермине см. Карминийа.
Кесария —226.
Кеш —471.
Килаки —456.
Киликийа (Киликия)—461.
Киннасрин —461.
Кипр см. Кубрус.
Кита (кидане) — 117, 450.
Китай —80, 117, 166, 437, 445, 447, 472. Китайцы —99, 117, 244.
Кихкинд —445.
Константин.поль— 165, 169, 231, 472. Константинопольский залив —438.
.155—153 ,116 ,114 ,104 ,101—99— ء<د
Кордова см. Куртуба.
Красное море см. Кулзум.
Крит см. Акритуш.
Куба —471.
Кубрус —460.
Куджа —473.
Куджу —472.
Куздар — 457.
Куку —444.
Кулзум, город —453.
Кулзум, море— 163, 437, 453.
Кулумрийа — 459.
Кум —464.
Кумайр —437.
Кумис —464.
«Купол Земли» — 406-408, 436, 444, 449.
Испид.Хак.457.
Истахр — 456.
Ису (весь) — 473.
Исфаган —242, 347, 456. Исфарайин —465.
Исфиджаб см. Испиджаб. Исфизар —466.
Итил (Волга) —438, 472. Ифрикийа —438, 451, 460. Ишбилийа —459.
Иштихан —471.
Иамама (Иемама)—448. Иарканд —473.
Иасриб см. Медина, йахудийа —456. йаффа —452.
Йемен —437, 445, 446.
И ура — 473.
Кабадийан —467.
Кабудан, озера —462.
Кабул —468, 469.
Каджуран —457.
Каджураха —450.
Кадисийа —454.
Казарун (Казерун).455. Казвин-464.
Каин-456.
Кайруан —451.
Кайсарийа (Кайсаранийа) -453. Кайф —466.
Кала. ад-Дайлам —464. Калавзийа —469.
Каланджа-р — 449.
Калар —464.
Калари —449.
Калах, остров —445.
Кал икала —461.
Калиф —466.
Камджу (?) см. Камчу.
Камрун —445.
Камчу —472.
Канаудж —450.
Канбайат-449.
Канбала —444, 448.
Кандабил —458.
Кандхара —458.
Каннакара —450.
Карадж —464.
Кардавийские горы —253.


1ف6
Указатель географических и этнических назеаний
Макран —437, 448.
Малава —408, 449.
Малака (Малага)—459.
Малатийа (Малатья)—469.
Малика—163.
Мамтир — 465.
Ма.мура см. Мултан.
Манбидж —461.
Мангышлаг см. Банхишлаг.
Мандакукаур — 458.
Мандрабатан — 447.
Мансура —408, 409, 449. См. также Бах. манва.
Мануджан — 456.
Марага —462.
Маранд-462.
Мар'аш (Мараш)—461.
Марз-Туран см. Маздуран.
Ма’риб —446.
Марида —459.
Маррава —444.
Масабазан —463.
Масабб, озеро-451, 452.
Масинан —456.
Масисийа —461.
Мастанг —457.
Матхура см. Махура.
May —458.
Маусул см. Мо'Сул.
Мах ал-Басра —464.
Мах ал-Куфа —464.
Маха-Чин —447.
Махдийа —451.
Махра —446.
Махрат-Диш — 449.
Махрубан —455.
Махура —449.
Медина (йасриб) — 116, 147, 170, 234, 236, 448.
Медина-Сидоиия см. Шадуна.
Мекка —70, 425 ,235 ,234 ,171 ,170 ,47؛, 427—429, 448.
Мела см. Майла.
Мембидж см. Манбидж.
Мемфис (Менф) — 163, 452.
Мерв— 156, 173, 235, 466, 470.
Мерверруд —466.
Мерида см. Марида.
Мертвое озеро см. Зугар.
Меру —408, 436.
Мидия—164.
Кура, река см. Курр.
Куран —468.
Кураха(?)—450.
Куркуб —454.
Курр-469.
Куртуба —459.
Кус —447.
Куфа —234, 454.
Куфу —450.
Куха(?)—450.
Кухистан —456.
Куча см. Куджа.
Кучкар-Баши — 473.
Кушанийа —471.
Кушмайхан (Кушмахан)-466.
Кят см. Кат.
Ладца —458.
Лазакийа —460.
Ламган —469.
Ламри —445.
Ланбага —469.
Ланка —408, 409, 436, 444, 445. Ланкабалус — 445.
Лар —456.
Ларан —447.
Ларида —460.
Латакия см. Лазакийа.
Лаухавар —469.
Лаухавур —458.
Лахукар —469.
Лерида см. Ларида.
Ливия —438.
Лони см. Луни.
Лохарани см. Лухарани.
Мавераннахр — 104, 151, 156, 243, 470. Магриб— 146, 438, 451, 460.
Мадаин —454.
Мадар —467.
Мадйан —448, 453.
Маздуран —466.
Майвара см. Майфар.
Маййафарикин см. Майфаркад.
Майла —467.
Маймана —467.
Майманд —457.
Майсан.455.
Майфар —449.
Майфаркад —462.
Македония— 146, 166, 46Ö.


Указатели
632
Нубия-443.
Нукат —472.
Нусайбин см. Насибин.
Оболла —454.
Огузы ш. الأ3لأة.
Озеро Хорезма —472.
Океан (Море Океанус)-408, 409, 436. 438.
Окружающее море —408, 436, 437, 442, 444, 451, 459. См. также Океан.
Оман —437, 445, 446.
Оход —235.
Ош-472.
Пайкенд см. Байканд.
Палестина— 163, 199, 219, 232, 244, 438, 452. Памир —471.
Панджавай — 457.
Панджхир — 468.
Парван —468.
Паргар —468.
Пардашир — 456.
Парсхан см. Барсхан.
Паталипутра — 450.
Пахра —456.
Пергам см. Баргамус.
Персидский залив —437. См. также Море Фарса.
Персия— 148, 168. См. также Фарс.
—99—101, 104, 112, 115, 116, 121,
124, 129, 130, 132, 136, 137, 141—143,
148, 153, 156, 157, 165, 169, 170, 236. 242, 408, 438, 444.
Пинджаур —459.
Пишин — 467.
«Плотина Рамы» см. Сайт-Банд.
Понт —469, 472. См. также Понт Армян, скии.
Праяга см. «Дерево праяка».
Пурсавар (Пуришвар)—458’
Рабат Кинди —469,
Раван —445.
Раван Тохарский — 467,
Раджагири — 458.
Раздан — 457.
Ракка —315, 430, 463’
Раккада —452’
Рамла —452.
Рамшир —447.
Мийандж —462..
Мнйанчах.470’
Мирут —459.
Михравар (?)—458.
Михран —449.
Михриджан см. Исфараййин. Михриджанказак — 463.
Море Джурджана —438, 470.
Море РумО'В —438, 451, 459, 460, 472. Море Суф см. Кулзум.
Море Фарса —454, 456.
Мосул— 162, 164, 231, 430, 455, 463. Мулстан см. Мултан.
Мултан (Мультан) — 408, 457. Мунгири —450.
Мунк —468.
Мунха Большая см. Бахманва.
Мунха Малая см. Духарани.
Мурсийа (Мурсия)—452.
Му’тафика —452.
Набулус —452.
Навикат (?)—472,
Наджирам —456.
Наджран —446.
Найпал —459.
.Накур —451.
Намиша--465.
Нандна —458.
Нармешир —456.
Наройан см. Базана.
Насаф —471.
Насибин— 169, 463.
Натал —464.
Наубинджан -- 455.
Нахичван (Нахичевань) см. Нашвайа. Нахр ал-Малик —454.
Нахраван —454.
Нахшаб см. Насаф.
Нашвайа —462.
Неджран см. Наджран,
Неса —466, 470.
Несеф см. Насаф.
Нехшеб см. Насаф.
Никея —232, 469.
Никомедия — 472.
Нил —244. 437, 452.
Ниневия — 162, 229—231, 46-3.
Нихаванд —464.
Нишапур —409, 465.
Нубийцы. 1لل


633
Указатель географических и этнических наззаний
Салмас —462 Саманган —467.
Самандар —472.
Самарканд —471.
Самарра— 162, 316, 463.
Самора см. Самура.
Самос см. Шамус.
Самура —459.
Сана (СаИа) —446.
Сандан —447.
Санкаладиб — 445.
Санк-б-н-467.
Санку см. Шаргур.
Саракуса (Сарагоса)-460.
Сарандиб —445 447. См. также Ланка. Сарийа —465ا Сарир —470.
Сарира —444.
Сариры—؟لآتة..
Сатиф —451.
Саурасарха — 459.
Севилья см. Ишбилийа.
Сейхан см. Сайхан Семендер см. Самандар.
Серахс —466.
Сивайа — 457.
Сивастан см. Садусан Сиддапур —436.
Сиджилмаса — 451.
Сиджистан— 409, 456, 457.
Сикилийа (Сицилия)-460.
Сикулы, —<لأ\ة.
Сила —SO, 445.
Симнан —464.
Син, пустыня— 198.
Синай— 198, 224.
Синд— 81, 409, 448, 449, 457, 458. Синджар —430, 463.
Синиз —455.
Синн —463.
Сион —225.
Сираф —456.
Сирджан см. Ширджан.
.132 .130 .126 ,125 ,99-102— ،هءصئ
.216 ,213 ,168 ,156.158 ,142 ,137 ,136
220, 222, 223, 242, 244.
Сирия— 115, 116, 130, 146, 1.43, 166.168.
171, 231. 347, 438, 453, 460, 461. Сиррайн —446.
Сиф-456.
Сиффин.235.
Ра’с ал-‘Айн_ 453, 462.
Рафах —452.
Рафика —463.
Рахба (Рахбат Малик) — 162, 453.
Рей —315, 464.
Река Балха —341.
Река Михрана —449.
Река Намии —449.
Река русов и славян —473.
Река Синда — 458.
Река Тибета —458, 469.
Река Шаша — 470.
Ривсаран —457.
Рим- 115, 154, 155, 165, 167—169, 232. См.
также Румийа.
Римляне—104, 154. 165. 167.
Родос см. Рудус.
Рохитака-408.
Рудус —460.
Руйан —239, 464.
Рум— 169, 170, 173, 408, 436, 460, 469, 472. Румийа Великая (Рим)—469.
,188 ,166 ,141 ,126 ,112 ,102_99سد
220, 232, 429, 430, 435, 438.
Русафа—175.
Русы — 438, 473.
Руф—457.
Руха — 462.
Руххад —457.
Са.ада, острова —442.
Саба —446.
Сабзавар —465.
Сабран —472.
Сава —464.
Савад Ирака — 242.
Саганийан-467, 468.
Са‘да —446.
.Садусан —457.
Са.ид Верхний —448.
Сайда —461.
Саймара —463.
Саймур —447.
Сайсаджан — 462.
Сайт-Банд —445.
Сайхан, река —'460.
Сакаванд —469.
Сакимишт —467.
Са.лабийа —453.
Саламийа —453.
Салкут —458.
*135


Указатели
634
459,
Танджавар 47ب.
Танжер (Танджа) —436, 460.
Танишар (Танешар)—408, 458, 459. Тара —444.
Тарабизунда — 469.
Тараз —472.
Тарм —464.
Тарсус —460.
Тартуша —460.
Тахарт —436.
Тахарт Верхний —460.
Тахарт Нижний —460.
Таш-Канд см. Бинкат.
Тебриз см. Табриз.
Термез см. Тирмиз.
Тиб —454.
Тибет— 117, 458, 468.
Тибет Внешний —472.
Тибет Внутренний — 459, 468. Тигр-454, 462, 463.
Тиз —448.
Тийаури —450.
Тиннис —452.
Тир —219. См. также Сур.
Тирмиз (Термез)—467.
Гисафун (Ктесифон) см. Мадаин. Гифлис —469.
Толедо см. Тулайтула.
Тортоса см. Тартуша.
Тохаристан — 239, 467. трабулус (Триполи) Западный —451. трабулус Сирийский— 115, 164, 460. Трапезунд см. Тарабизунда.
ТулайтуДа —459.
Тун — 466.
Тунис —451.
Тун-Кат —471.
Туран —458.
Тур джала —459.
Туркмены, —AÏQ.
Турсина —453.
Турсис —465.
Турунджа — 465.
Туршиш см. Турсис.
Туе— 173, 466.
Тусмат —472.
Тустер —455.
Тюрки — 99, 117, 244, 408, 438, 450,
466, 468, 472, 473.
Удж —473.
Уджайн см. Узайн.
Сицилия см. Сикилийа.
Славяне — 436, 438, 473.
Согд— 104, 156, 243, 471.
Согдийцы — 99—101.
Сокотра —445.
Соленое озеро —453.
Сомнатх см. Сумнат.
Софала индийцев см. Суфара.
Софала зинджей — 437, 444.
Сувар^473،
Суданцы— 436, 444—447, 451.
Сук Акисум — 444.
Сук ал-Ахваз —455.
Сук ал-Арба'а —455.
Сулми — 472.
Сумайсат— 462.
Сумнат —449..
Суннам —459.
Сур — 460.
Сурия— 130, 146. См. также Сирия.
Сурк —455.
Сурра-ман-ра’а см. Самарра.
Сурудж —463.
Сус —455.
Сус Крайний (Суса) — 436, 447.
Сусанкин —464.
Сутканд —470.
Суфара —447.
Сухар — 446.
Сюткенд см. Сутканд.
Табала —446.
Табаран —466.
Табарийа —453.
Табаристан —438, 464, 465.
Табарка —451.
Табасайн —456.
Табриз —462.
Табук —448.
Тававис —470.
Таввадж (Таввах)—455.
Тадмор (Тадмур) — 430, 463.
Таиф — 448.
Тайма —448.
Такрит —46'3.
Таксин —459.
Талакан (Таликан) Джузджанский — 466. Талакан Тохарский —467.
Тамис (Тамиша)—465.
Тамлийат —468.
Танас.451.


635
Указатель географических и этнических названий
Халдеи— 146, 153, 161, 162, 196.
Хали —446.
Халидат, острова-408, 409.
Халкедон —472.
Хама —461.
Хамадан —463.
Ханджу —447.
Ханту —445.
Ханфу — 447.
Харак —456.
Харканд —445.
Харра —236.
Харран— 163, 168, 242, 462.
Харранцы — 97, 99, 117.
Хасарт (Сырдарья) —470, 472. Хатунсин-459.
Хаусам —464.
Химс —461.
Химъяриты— 164.
Хиндманд —457. ал-Хира ал-Байда —454.
Хисн ат-Так —457.
Хисн Ибн ‘Умара —456.
Хисн Мансур —461.
Хисн Махди —455.
Хит —453.
Ходженда (Ходженд)—471.
Хомс см. Химс.
Хорасан— 104, 156, 166, 172, 236, 341, 465) 466, 470.
Хорезм —243, 316, 317, 470.
Хотан— 117, 473.
Хувар Рейский —464.
Хувара —472.
Хулбук-468.
Хулван —463.
Хулм —467.
Хуна (Хунадж)—462.
Хунасира —453.
Хур —456.
Хурмуз —456.
Хусругирд —465.
Хуттал —468, 471.
Чаймур см. Саймур.
Чандраха, река-458.
Чинанчикат — 472.
Шабуркан —467.
Шадуна —459.
Шайзар —461.
Узайн —408, 409, 449.
Узгенд (Узканд) — 473.
‘Укбара —454. урмийа (Урмия) —462. урушалим см. Иерусалим.
Усрушана —471.
Уткин —450.
Ухшунаба —459.
Уч см. Удж.
Ушмунайн —448.
Фавор —225, 233.
Файд —448.
Файюм —452.
Фам ас-Салх-454.
Фамджу (?)—472.
Фамийа —461.
Фарабр см. Барабр.
Фарава —470.
Фарама —452.
Фарах Вазирган —457.
Фарйаб —466.
Фармал —457.
Фарс— 104, 156, 166, 236, 409, 455, 456.
Фас —460.
Фаса —456.
Фахрадж см. Пахра.
Фахс ал-Баллут.
Фергана —239, 471.
Фес см. Фас.
Феса см. Фаса.
Финикия см. фуника.
Фирим — 465.
Франки — 99, 115, 438, 451, 469.
Ф^ика (Финикия)—461. фустат —452.
Хабаша — 437, 445, 446.
Хабис —456.
Хабур, река —453.
Хадас —461.
Хадиса-463.
Хаджар —448.
Хадрамаут — 445.
Хазарское море —438, 465, 469. См. также Море Джурджана.
Хазары — 438, 469, 470, 472.
Хайбар —448.
Хайатила (З.Г.ЛИГ&،) -467.
Халаб (Алеппо) — 163, 461.
Халавард —468.


Указатели
636
Шаланба —465.
Шимшат —462.
Шалджи-471.
Шираз —315, 456.
Шалус —464.
Ширван —463, 470.
Шаммасийа — 315.
Ширджан —456.
Шамус (Сам٠с)-460.
Шихр — 446.
Шанджу-472.
Шугнан см. Шикинан.
Шантирин-452.
Шуман —468.
Шапур-455.
Шурмин —467.
Шапурхуваст - 464. Шарвар-450.
Шуштер см. Тустер.
Шарг.471.
Эллада- 146, 166.
Шаргур - 447.
Эфес —223, 232, 460.
Шарджа-446. Шата —451.
Эфтадиты Ci Хайатида.
Шаш —471.
^нгикент см. ал-Карйа ал-Хадиса.
Шикашим٠468٠
Яркенд см. йарканд.
Шикинан —468.
Яффа см. йаффа.


УКАЗАТЕЛЬ НАЗВАНИЙ СОЧИНЕНИИ, УПОМИНАЕМЫХ БЕРУНИ
«Книга судей»-177.
«Книга царей»— 198.
«Книга царств» —200.
Комментарий Найризи на «Альмагест» Пто- лемея—142.
«Куннаш» Тийадука —244.
«Кхандакхадьяка» см. «ал-Арканд».
«Начала» Евклида —94, 250—252, 314.
«Памятники, оставшиеся от минувших по- колений» («Хронология») Беруни — 99, 178.
«Разрешение сомнений по поводу книги Начал» Герона —314.
«Румская Сиддханта» — 243.
«Сиддханта» Пулисы —243.
«Синдхинд»— 112.
Тора— 166, 176, 196—200, 203, 204, 218, 239, 243.
«Явления» Арата — 75.
Авеста —239.
«Альмагест» Бузджани—142.
«Альмагест» Клавдия Птолемея — 62, 86,
94, 112, 117, 142, 146, 149, 177, 272, 469.
«ал-Арканд» («Кхандакхадьяка»), зидж Брахмагупты— 179, 184.
«Введение в искусство сферики» Птоле- мея —430.
«География» Птолемея см. «Картина Зем- ли».
Евангелие— 176, 223, 224, 232.
Зидж Найризи —474.
Зидж Теона см. «Канон» Теона.
Зидж Тимохариса — 155.
Зидж Хабаша ал-Хасиба —343.
«Канон» (зидж) Теона— 112, 146, 149.
«Канон Мас‘уда» Беруни —55, 309, 493.
«Картина Земли» («География») Птоле- мея —84, 430.
«Книга доказательств» Галена —84, 430.
«Книга сведений о жителях Греции»—130.


УКАЗАТЕЛЬ АСТРОНОМИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ!
391. 394, 395, 403.
Восход Солнца в день равноденствия — 353, 359, 391, 405.
Восхождение градуса восхода светила-. 383, 395.
Восхождение градуса прохождения свети- ла- 383, 385, 386.
Высота светила (ее определение) — 92.
Высота кульминирующего светила (Солн- ца) — 60, 62, 91, 313, 314, 339-347, 352, 353, 360, 361, 305, 395, 396, 414—417, 426, 427, 433—435, 474, 478—481, 483- 486, 488, 490, 492.
Высота кульминирующего Солнца для МО- ментов солнцестояний — 314—317.
Высота «наблюдения» (полуденная) — 93.
Высота начала знака Весов — 92.
Высота начала знака Льва — 344.
Высота начала знака Овна — 92.
Высота начала знака Стрельца — 344.
Высота, не имеющая азимута —316, 360.
Высота полюса мира — 60, 71—73, 91, 93, 341. 342, 375, 400.
Высота полюса эклиптики —93, 401.
Высота светила средняя — 92, 363, 364,
426.
Высота Солнца для данного момента — 360—364, 366—368, 370—373, 386—389,
481-487, 489, 490, 492, 493.
Азимут восхода светила — 92, 317, 358— 362, 367, 373, 432, 433, 473—476, 478— 485, 488, 491, 492.
Азимут «восхода наблюдения» — 93.
Азимут высоты светила — 360—364, 367, 368, 369—373, 426, 481—484, 486, 487, 489. 491, 493.
Азимут захода светила — 92, 358, 366, 432.
Азимут светила — 390—3'92, 3.94.
Альмукантарат — 94, 435, 490.
Альмукантарат высоты —92.
Альмукантарат понижения —92.
Анва’ —244.
Апогей — 96, 179.
Аргумент азимута — 360, 362, 370—373,
482—484, 486—488.
Близнецы — 89, 326, 334, 368, 377, 378.
«Бухт» светила —96.
Ведро (Водолей) —№.
Венера — 61.
«Вертикальная сфера» —87, 91.
Весы — 89, 92, 327, 379, 381, 382, 386, 433.
Водолей — 89, 327, 328, 380.
Вс.сход Луны — 85.
Восход светила (точка восхода светила) — 60, 62, 66, 69, 74, 75, 80, 85, 92, 93, 358, 359, 362, 365, 434, 435, 475.
Восход Солнца — 70, 74, 80, 94, 95, 97, 386,
! Широкоупотребительные термины (горизонт, меридиан и т. п.) учитываются в указателе выборочно, когда они являются объектом речи. Курсивом выделены назва- ния светил и созвездий.


639
Указатель астрономических терминов'
Заход Солнца в день равноденствия ~ 358. Звезды вечновидимые — 64, 65, 70, 340-
343, 347, 395, 403, 404.
Звезды вечноневидимые - 347, 403, 404. Звезды неподвижные - 60, 67, 75, 85, 86,
88—90, 394, 395.
Земля — 59, 60, 64, 66-68, 94, 97, 290, 352,
؛439—429 ,416 ,415 ,409—407
— величина Земли — 62, 76, 84, 290, 352,
؛432—429
— место Земли во вселенной —59, 62,
؛429 ,85—72
— форма Земли — 62, 66, 69—72, 76, 81, 82.
Зенит —62, 65, 69, 72, 88, 90—94, 339—342, 345, 352, 364, 366, 400—404, 416, 432— 435.
Зимы точка —88.
Знаки зодиака — 74, 75, 89, 90, 104, 326,
327, 331, 376—378, 386, 397, 398, 435. Зодиакальный пояс см. эклиптика. «Индийский круг» — 367, 368.
Козерог — 89, 327, 328, 334, 368, 380.
Колос {Дева) — 89.
Колышек восходящего градуса (восходя- щий колышек) — 397, 398, 400, 402—407. Колышек заходящего градуса (заходящий колышек) — 397, 400.
Колышек Земли — 397, 399.
Колышек середины неба —397, 400.
Колюр солнцестояний —89, 332, 336, 476. «Конус луча» —351.
«Конус тени» — 352.
«Косое восхождение» см. местное восхож- дение.
«Косой час» см. «час косой».
Круг, воспроизводящий зодиакальный пояс (парэклиптика) —90.
Круг высоты - 92, 94, 362, 363, 369, 394,
426.
«Круг дирекции» —92, 94.
«Круг начала азимутов» —92.
«Круг, не имеющий азимута» —92.
«Круг, проходящий через четыре полюса» см. колюр солнцестояний.
Круг склонения —87, 90, 94, 329, 332, 334— 336, 385, 391, 433.
Круг широты —88—90, 94, 331, 333.
Год лунный — 98—102, 104, 112, 116, 117, 136, 160, 181, 201, 202.
Год солнечный — 98—104, 112, 113, 116.
117, 160, 181, 200—202.
Горизонт видимый— 62, 73, 75, 76, 79, 88, 91—94, 96, 97, 329, 340—343, 345, 352, 358, 359, 361—370, 374, 375, 381—385,
388, 389, 392, 394, 397—399, 401—406,
415, 425, 426. 429, 431—435, 473, 476,
479, 481.
Горизонт истинный — 75, 91, 432.
Градус восхода светила — 382—385, 394,
395.
Градус захода светила — 382—386, 394.
Градус прохождения светила — 334—336, 383, 385, 386, 394, 396.
Градус светила (Солнца) — 107, 331—336, 338, 339, 358, 359, 376, 383—385, 387,
394, 395, 397, 398, 403, 474, 475, 478.
Градус «середины неба» —399—401, 403,
405, 406.
«Градусы соответствия» — 325—331, 376—
380, 383, 385, 398, 399, 403, 406, 407,
474—477.
«Гхати» — 105.
Дева —89, 327, 378, 379, 381.
«Джавзахир» — 112.
«Джуи раст» —87.
Долгота географическая — 66, 69, 70, 72, 402—409, 413—428, 435, 436, 439, 442— 473.
«Дома» —398.
Дочери погребальных носилок —ЗД0١ 341.
Дуга дня —93, 107—110, 373—375, 386, 388, 394, 395, 398, 399, 401, 402, 405, 474, 480, 481, 492.
Дуга (заманы) текущего момента — 387— 391, 394—399, 401—405, 481, 482, 484— 486, 491—493.
Дуга захождения светила —93.
Дуга ночи —93, 107—110, 373—375, 399.
Затмение ٠٤٥، —67—69, 71, 74, 80, 81,
413—416.
Затмение Солнца — 67—69, 415.
Заход Луны — 85.
Заход светила {Солнца) —٠ 60, 62, 66, 70,
74, 75, 80, 92, 94, 95, 97, 102, 358, 359, 365, 434, 435.


Указатели
640
Параллель шир.ты светила-88, 94.
Планеты (их движение) — 60, 61, 86, 88.
Покрытие Луной звезд —67, 86.
Полуденная линия —69, 352, 361, 365—367, 369, 370, 388, 395, 427.
Полуденная тень —351—357, 365, 366.
Полуденный круг см. меридиан.
Полуночный круг (меридиан) - 92, 397,
398.
Полюс мира —60, 65, 69, 71, 72, 80, 87—89, 180, 329, 332, 335, 336, 340-342, 351,
359, 363, 364, 370, 384, 385, 392, 395, 400, 403, 404, 406—408, 433, 435, 479, 481.
Полюс эклиптики-88, 89, 90, 94, 321, 332, 335, 384, 401, 432—435.
Понижение светила —92, 341, 346.
Похоронное лоэюе — ؟Ай, ؟А\٠
ПротивО'Стояние светил — 64.
«Прямая сфера» —87, 91.
Прямое восхождение — 93, 96, 325-331,
337, 381, 396, 397, 399, 401, 403, 405—407, 474—477.
«Прямой круг» — 87.
«Прямой час» см. «час прямой».
Равноденствий точки —88, 98, 179, 320—
322, 328, 332, 335, 337, 338, 364, 386, 405, 476.
Рк —89, 243, 326, 334, 343, 378, 379.
«Рассечение» наибольшего склонения — 319—325, 435.
Рыба Хр (٠قلأ — ١الأ6الأ(ل
Рыбы — 89, 242, 327, 328, 380—382.
Сатурн —
Севера точка — 75, 425, 427, 434.
Секунда суток— 105.
«Склонение наблюдения» — 93, 3.99—402.
Склонение светила (Солнца) или градуса светила (Солнца) — 87—90, 97, 317—
321, 330—333, 337—340, 343, 346, 352, 353, 358, 359, 363—366, 361—371, 373— 375, 380—382, 387, 389—392, 394, 395, 402, 427, 433, 473—493.
Скорпион— 89, 327, 344, 379.
Соединение светил — 68, 100, 185, 188, 189, 212, 243.
Солнце — 60—62, 67—70, 72—74, 86, 88— 99, 102, 103, 107, 113, 117, 127, 147, 181, 185, 203, 204, 212, 242, 243, 290, 291, 293, 313, 314, 317, 318, 339—341, 343,
Лев — 89, 327, 343, 344, 378, 379.
Лета точка —88.
Линия кульминации см. полуденная линия.
Линия равноденствия — 76, 92, 361—363,
366, 367, 370, 390, 425, 427, 486.
Лук (Стрелец)— 89.
Луна — 60—62, 67—69, 71, 76, 85, 86, 88, 98, 99, 102, 113, 117, 126, 127, 136, 157, 181, 185, 200, 212, 233, 243, 244, 292, 293,
413—417.
Марс — 61.
Меридиан земной —70, 84.
Меридиан небесный —62, 80, 92, 94, 96, 313, 314, 317, 329, 335, 339—341, 344.
346, 352, 358, 361, 363, 365, 366, 374, 383—385, 391—393, 414—418, 426—428, 435, 473, 475, 479, 481, 486, 489, 492.
Меркурий — 61.
Местное восхождение — 93, 376, 382, 385,
' 386, 395, 397, 398, 402—404, 407, 474.
Месяц лунного года —98—103, 116, 126,
127, 181, 183, 200, 201.
Месяц солнечного года —98, 102—104, 181.
Минута суток— 105, 108—110.
«Мухурта»— 106, 108—110.
Надир —91.
Наибольшее склонение (угол наклона эк- липтики к небесному экватору) —89, 91, 94, 313—322, 325, 328—331, 333, 334,
337—339, 343, 358, 359, 384, 427, 433,
434, 475—477.
Наклон эклиптики к небесному экватору см. наибольшее склонение.
«Наклонная сфера» —90, 91.
Небесная сфера (небо) — 62, 64—66, 70,
72—74, 76—78, 80, 87, 94, 95, 429.
Небесный экватор см. экватор небесный.
Неподвижные звезды см. звезды неподвиж- ные.
Овен — 89, 92, 112, 179, 243, 321, 322, 325, 326, 328—331, 334, 336—338, 342, 347,
353, 354, 376—378, 381, 382, 386, 433, 435, 474.
«Ожерелье Земли» — 80.
Параллакс —315, 400, 414, 416, 417.
Параллели солнцестояний — 73, 95.
Параллель суточная см. суточная парал- лель


641
Указатель астрономических терминов
«Центр захода» см. заход Солнца в день равноденствия.
Центр Земли — 53, 415, 416.
Центр мира (вселенной)-53, 72, 74, 75, SO, 293, 407, 416.
«Час косой»- 105-11.0, 347—351, 373,
376, 377, 397, 398.
«Час прямой»— 105—110, 347—351, 373,
375—377, 397.
Черно-белый ягненок (Близнецы) —
Широта географическая — 67, 70, 72, 91,
94, 96, 97, 339-347, 352, 358, 359, 363, 364, 369—371, 373, 375, 376, 380—382, 386, 388—390, 392, 394—396, 400—406, 415—428, 432—436, 439—476, 478—488, 490—493.
«Широта климата наблюдения» — 92, 93, 400—402.
«Широта небесного экватора» —88.
Широта светила (градуса светила) — 88, 89, 91, 319—325, 330-338, 374, 382— 384, 394.
Экватор земной —73, 74, 87, 90, 93—96, 325, 330—336, 339, 352, 359, 376, 381,
383, 385, 386, 396, 397, 399, 401, 403,
405, 407, 432, 433, 436, 437, 440, 441,
444, 474, 476.
Экватор небесный — 85, 87—96, 107, 313, 319, 325, 330—336, 338—342, 344, 346,
347, 352, 358, 359, 363, 364, 368, 374,
375, 381—383, 385, 391, 392, 394, 396,
398—401, 403—407, 416, 432—435, 475,
476, 481, 492.
«Экваториальная линия» см. линия рав- ноденствия.
«Экваториальная тень» — 352, 353.
«Экваториальный восход» см. восход Солнца в день равноденствия.
«Экваториальный заход» см. заход Солн- ца в день равноденствия.
Эклиптика — 88—90, 93, 94, 96—99, 107,
313, 317, 319—326, 328—330, 332, 334— 336, 338, 376, 377, 381—386, 394, 397,
398, 400, 401, 407, 432—435, 474, 476.
Юга точка — 75.
Юпитер — ؟Л.
Ягненок (Овен)—89.
344. 346, 351, 353, 358.363, 365—368, 369—371, 373—377, 380, 386—399, 401— 403, 408, 415, 425—427, 433—435, 473— 475, 473, 492.
Солнцестояний точки — 89, 322, 332, 334— 338, 359, 384, 433, 434.
Стоянки Луны — 244.
Стрела дня —361, 370, 478, 479, 481, 484— 486, 49.1, 492.
Стрелец — 89, 327, 328, 334, 343, 344, 379, 381.
Сутки «восходные» лунного года—104, 105.
С^тки «восходные» солнечного года —104, 105.
Сутки лунного года— 104, 181—183.
Сутки солнечные —95, 96, 104, 181—183.
Сутки солнечные средние —96, 104.
Суточная параллель светила (Солнца) ٠ 65, 66, 69, 73, 74, 35, 87, 88, 90, 93—96, 339—343, 346, 352, 361, 368, 373, 374, 385, 388, 389, 391, 393—396, 398, 401, 403— 405, 425—427, 432, 433, 435, 479, 481, 486, 489, 491.
Суточное движение светила (Солнца) — 62, 65, 86, 91, 93, 96, 313, 432—435.
Сухайл —10.
Сферы светил —60, 61. См. также небес- ная сфера.
Телец— 89, 326, 377, 378.
Телята — 340.
Тень, не имеющая азимута—366.
Треугольник времени — 362, 370, 389, 393, 395, 486—488, 491.
Треугольник дня —361, 370, 395, 479, 486, 437.
Туманности—67.
Узлы—179.
Уравнение высоты — 92, 364.
Уравнение дня — 93, 373—376, 380, 382, 383, 385—38'9, 392, 394, 474—476, 480. 482, 484, 485, 487, 488, 491, 492.
Фазы лунного затмения —413, 414, 416.
Фазы Луны — 67, 98.
«Хелек»— 105, 110, 111, 184—194, 201, 202, 207—215.
«Центр восхода» см. восход Солнца в день равноденствия.
41-135


ОГЛАВЛЕНИЕ
Берунии его «Канон МаСуда». ........... 7
От ответственных редакторов 50
Книга первая Канона МаСуда
Глава первая. Сведения ٠ ферме всего существующего в мире в общих
чертах и вкратце, как введение. 59 . .ء ..... ء ٥ Глава вторая. Коротко о доказательствах принципов этого искусства. 61
Принцип первый. ء » . ٠ . . в , ٠ . . . 62
Принцип второй. ... 66 ء . ء .... ٠ ٠
Принцип третий ٠ . . 72
Принцип четвертый. 76
принци:، пятый. ... ٥ ٠ ... ٠ ... 76
Принцип шестой 85
Глава третья. Сведения о небесных кругах и особенностях их наимено-
ваний в разъяснение, как пользоваться ими. 86 ... ء
Глава четвертая. Об определении суток, их ночц и дня ,94
٢лава яятая. Об естественных и условных месяце и годе . ... 97
Глава шестая, о годах народов и их месяцах, как традиционных, так
и имеющих [реа.аьные] основания. . . 99 ء . . ٠ ٠
Пользующиеся лунным годом 101 ء
Пользующиеся солнечным годом. . 102
٢лава седьмая, о видах суток и о том, на что они условно подразде-
ляются. ٠ ............ 104
Глава восьмая, о преобразовании этих частей из одного рода в другой. 106
Определение этого по числу «прямых» часов 108
[Определение этого] по [числу] «часовых заманов» [в одном «косом»
часе] 109
[Определение ЭТ'ОГО] по минутам суток. 109
[Определение этого] по мухуртам. ., 110 ... ٠ ٠ ء
[Вторая категория действий]. .........110
Глава девятая. Об объединениях простых годов, которые [производятся]
по причине большого их количества и по другим причинам. . .111


643
Оглавление
Глава десятая. Об объединениях, которые производятся по причине
високоса солнечных лет. 113
Глава одиннадцатая. Об объединениях, ко'горые производятся по причине
високоса лунных лет . . . . ء 116
Книга вторая Канона Мас'уда
Глава первая, о переводе одной из трех эр в другую 121
[Первый раздел]. Определение начал годов хиджры в днях недели. . 121
Определение начал месяцев арабов в днях недели . . . . 122
Определение начал годов хиджры и месяцев арабов по таблицам. . 122
Определение начал годов Пездигерда в днях недели. ٠ * . ٠ 123
Определение начал месяцев персов. 124
Определение начал годов Пездигерда и месяцев персов по таблицам. 124 Определение начал годов Александра в днях недели . . . . 124
Определение начал месяцев сирийцев 125
Определение того, является ли год сирийцев високосным или простым. 125 Определение начал годов Александра и месяцев сирийцев по таблицам. 125 [Второй раздел], о развертывании даты по эре хиджры в дни. ٠ 133
Развертывание в дни даты по эре йездигерда. . ١ ... 133
Развертывание в дни даты по эре Александра. ... 134 ١٢ ء
Развертывание в дни дат трех эр с помощью сводной таблицы. . 134
[Третий раздел]. Сзертывание дней эр и преобразование их в годы и
месяцы 133
Свертывание дней при помощи сводной таблицы. 139
Глава вторая. Об анализе задаваемого относительно [дат] в эрах в
смешанных отрезках времени 140
Глава третья. Упоминание о путаницах в трех употребительных эрах,
[с разъяснением которых] разрешаются случающиеся в них
сомнения 144
Глава четвертая, о других эрах, кроме трех, употребительных в этом
искусстве 149
Определение дат в эрах Набонассара и Филиппа по дате в эре
йездигерда 149 ء
Опредетенйе дат в этих двух эрах по дате' в эре хиджры. . . 150
Определение дат в этих двух эрах по дате в эре Александра. . -٠ 150
Определение дат в эрах Августа и Диоклетиана 150
Определение даты в эре магов по дате в эре Иездигерда. . . 151
Определение даты в эре високоса ал-Му‘тадида по дате в 'Эре йезди-
герда . . 151
Определение даты в этой эре по дате в эре хиджры 152
Об определении даты в этой эре по дате в эре Александра. . . 152
Глава пятая, о других известных эрах, помимо упомянутых выше. . . 158
Глава шестая. Об эрах индийцев, об определении их по трем [употре-
бительным] эрам и об определении этих трех эр по ним . . 178
Глава седьмая, о годах евреев, их месяцах и праздниках и об их
определении по тр-ем эрам и' обратно 184
Определение рождения года с помощью таблицы. . -، 185 و ٠
Определение даты в эре евреев по дате в одной из трех [употребитель-
ных] эр. ...193 ؛.٠٠،٠٠،٠٠


Оглавление
644
Определение даты в одной из трех [употребительных] эр по дате в эре
евреев. . . 194
Глава восьмая. Об определении поста христиан 216
Глава девятая, о постах христиан и их праздниках 222
Глава десятая, о Анях в арабских месяцах, почитаемых в исламской
вере 233
Глава одиннадцатая، о праздниках персов и об их знаменательных
днях в их религии магов . . . . 236
Глава двенадцатая, о подобном этому, имеющемся у иных [народов],
хотя и не полдаются [все] виды сего детальному уточнению. . 242
Книга третья Канона Мас'уда
Глава первая, о «матерях хорд» и их определении 247
Определение хорды трети [окружности]. ........ 248
Определение хорды четверти [окружности] 248
Определение хорды одной пятой [окружности] 248
Определение хорды одной шестой [окружности] 248
Определение хорды одной седьмой [окружности] 248
Определение хорды одной восьмой [окружности]. . . , :. 248
Определение хорды одной девятой [окружности] 249 ع
Определение хорды одной десятой [окружности] 249
Глава вторая, о следствиях, [порождаемых] «матерями хорд», о которых
речь шла выше 254 ء . . ء ه
Определение хорды дополнения дуги с известной хордой до полукруга. 254 Определение хорды удвоенной дуги с известной хордой. . . . 254
Определение хорды половины дуги с известной хордой. . . . 251
Определение хорды четверти дуги с и'звестной хордой и хорд, следу- юших за нею, как-то — одной восьмой и того, к чему приводит дальнейшее деление на два. . . ء а ٠ . . ٠ 255
Определение хорды разности дуг с известными хордами и хорды их
суммы 255
Глава третья. Об ухищрении для определения хорды одной девятой
[окружности] 259
Глава четвертая. Об ухищрении для определения хорды одной триста
шестидесятой част٠и [окружности] 262
яятая. Об отношении между диаметром и окружностью. . . . 271
Глава шестая, о выборе числа диаметра, с ко'1١орым будут соизмеряться
хорды 272
Таблица синусов . 273 ٥ ب
Глава седьмая. Об определении синусов по дугам и дуг по синусам. . . 286
Приведение дуги . . . 286
Определение синуса по дуге известным образом 286
Уточнение определения синусов 287 ع
Определение дуги по синусу известным образом 287
Уточнение определения дуги 287
Опреде٠тение стрелы по дуге 288
Определение дуги по стреле 288
Глава восьмая, о тенях освещенных предметов и об определении видов
теней и пользовани'и ими 290


645
Оглавление
Определение диамегра тени. . 293
Определение высоты по «прямой» тени. ...294 ٠٠.،؛
Определение «прямой» тени по высоте - ٠ 294
Определение высоты по «обращенной» тени. .٠،.'٠ 294
Определение «обращенной» тени по высоте. 294 ء
Определение «прямой» тени по «ступенчатой» тени. ٠ . * . 294
Определение ؛«прямой»] тени, [то есть котангенса], по [дуге] высоты с
помощью таблиц ٠ ٠ ٠ 295
Уточнение [«прямой»] тени, [то есть котангенса]. ..... 295
Определение «обращенной» тени, [то есть тангенса]. 295 ٠ ء . ٠
Уточнение этого 295 ٠ ء
Определение [дуги] высоты по [«прямой»] тени, [то есть по котангенсу],
с помощью таблиц. .......... 296
Уточнени'е этого 296
Определение дуги «обращенной» тени, [то есть котангенса]. ٠ ٠ 296
Уточнение этого 297
Обобщение действия уточнения на все таблицы 304
Глава девятая, о фигуре секущих на. сфере и об отношении между ее
синусами 305
Глава десятая. Об отношениях между синусами и тенями в фигурах
секущих. ء 308
Книга четвертая Канона Мас،уда
Глава первая, о величине угла пересечения небесного экватора с эклип-
тикой, то есть наибольшего склонения. . . ء . . в 313
Глава вторая, о рассечении наибольшего склонения и об определении
соответствующих долей градусов эклиптики. . 319 . ٠ . ء
Вычисление этого 320
Вычиедение этого . 322 ء
Вычисление этого 322
Глава, третья. Об [определении] восхождений [градусов] эклиптики на экваторе, [то есть прямых восхождений], и об обратном этому [определении градусов эклиптики по восхождениям] по таблицам
с помощью вычисления. . . « 325 . . . . ء
Глава четвертая. Об определении расстояния светила, обладающего
1ниротой, от небесного экватора. « . 331 ٠ ء ٠ . ء
Глава пятая. Об определении градуса [эклиптики], вместе с которым светало, обладающее широтой, проходит через линию середины неба. 334
Глава шестая. Об определении градуса светила и его широты по его расстоянию от небесного экватора и градусу прохождения, извест-
ным благодаря наблюдению 336
Глава седьмая. Об определении широт городов по высотам на мери-
диане восходящих й заходящих [небесных] тел. 339 ء ٠
Глава восьмая. Об определении широт городов по высотам вечновиди-
мых в них [небесных] тел на меридиане. ...... 340
Глава девятая٠ Об определении широт городов по высотам [небесных] тел на их меридианах й ка меридиане другого города с известной широтой. ............. 344


Оглавление
646
Глава десятая. Об определении высоты на меридиане 346
Глава одиннадцатая. Об определении полуденной тени 351
Вычисление этого. .. 353 ٥ ء .... .تم
Глава двенадцатая. Об азимутах восходов и заходов, об определении их и
об определении по ним широты города. . 358
Глава тринадцатая. Об определении азимута по высоте 360
Глава четырнадцатая. Об определении высоты по [ее] азимуту 363
Глава пятнадцатая. Об определении полуденной линии несколькими способа-
ми и уточнении ее 365
Глава шестнадцатая. Об определении широт городов и склонения Солнпа по двум высотам Солнца, [наблюдаемым] последовательно, вместе с их азимутами. ......... 370
Глава семнадцатая. Об уравнении дня, о дугах дня и ночи и обопре-
делении по ним широты города 373
Глава восемнадцатая, о восхождениях знаков зодиака и их захождениях в
[различных] городах. . . د 376
Глава девятнадцатая, о градусе восхода и захода светила 382
Глава двадцатая. Об определении прошедшей части дня по высоте Солнца
и наоборот 386
Обратное этому действие 387
Глава двадцать первая. Об определении прошедшей части дня по азимуту
Солнца и наоборот 390
Глава двадцать вторая. Об определении данного времени ночи по неподвиж-
ным звездам 394
Глава двадцать третья. Об определении четырех колышков для времени
с известными восхождениями. 397
Глава двадцать четвертая. Об определении колышков по широте климата на- блюдения, когда нет [таблицы местных] восхождений для данного
города. 399
Глава двадцать пятая, о переводе данного времени и восходящего
[колышка] с горизонта другого [города на требуемый]. . . ، 402
Глава двадцать шестая, о свойствах Купола Земли и об определении восхо-
дящего колышка для него 406
Книга пятая Канона Мас.уда
Глава первая. Об определении долгот городов с помощью затмений. . . 414
Глава вторая. Об уточнении долгот городов по расстояниям между ними. . . 417
Глава третья. Об определении расстояния между двумя городами с из-
вестными долготами и широтами 420
Глава четвертая. Об определении долготы и широты города по рас- стояниям между ним и между двумя другими городами с извест- ными' долготами и широтами. ......... 421
Глава пятая. Об определении азимутов городов -- одного из них по
[местоположению] другого 425
Глава шестая. Об определении азимута киблы и других [азимутов] практиче-
ским методом . . . 427
Глава седьмая. Об определении окружности Земли в условных частях,
[то есть мерах длины]. ........... 429
Глава восьмая, в повествование о свойствах параллелей [Земли], параллель-
ных земному экватору 432


647
Оглавление
Глава девятая. Об общем характере обитаем.й части Земли и .пределении
ее климатов по долготе и широте 435
Глава десятая. Закрепление долгот и широт городов в таблицах. . . . 442
Глава одиннадцатая, о задачах для [учебно-]тренировочного опроса. . . . 474
Определение того, что в первом сочетании ،. 473
Доказательство этих задач, относящихся к первому сочетанию. 475 ء
Определение того, что во втором сочетании. 478 ء . . ١٠
Определение того, что в третем сочетании 480 *،٠.٠٠ ح
Доказательство того, что в этом сочетании. ,480 ٠٠-؛-٠
Первое сочетание вместе с азимутом восхода. . , , . ٠ 482
[Первое сочетание] вместе с уравнением дня 482
[Первое сочетание] вместе с полуденной высотой 483
Второе сочетание вместе ٠ азимутом восхода 484
[Второе сочетание] вместе с уравнением дня. . . . ٠ . 484
[Второе сочетание] вместе с полуденной BbtcoToö 485
Третье сочетание вместе с азимутом восхода, . ٠ ٠ . . 485
Третье сочетание вместе с уравнением дня 485
Комментарии.
Примечания к введению и к книге первой. ....... 498
Примечания к книге второй 511
Примечания к книге третьей. ٠ . 533
Примечания к книге четвертой. 554
Примечания к книге пятой . . . 572
Приложения.
Указатачь сиглов и библиографических сокращений 617
Указатель имен собственных 520
Указатель географических и этнических названий 526
Указатель названий сочинений, упоминаемых Беруни 537
Указатель астрономических терминов 538


Беруни Абу Райхан.
Избранные произведения. T. V.
Канон Мас'уда. Отв. ред.: с. X. Сираждинов и Г. п. Матвиевская. Вступит, статья, пер. и прим, п. Г. Булгакова и Б. А. Ёозенфельда. Кн. 1-5. т.» «Фан». 1973.
(АН УзССР. Ин.т востоковедения им. Абу Райха'на Беруни. Посвящается 1000-летию со ^ня рождения Абу Райхана Беруни).
Кн. 1—5. 1973. 643 с.
Абу Райхан Беруни ИЗБРАННЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ Том V
Часть первая
Утверэюдено к печати
Ученым советом Института востоковедения, Отделением истории, языкознания и литературоведения АН УзССР
Редакт.ры л. и. Ионова, А. с. Михерева Художник И. Икрамов Технический редактор X. у. Карабаева
Г. À. Крлёаяова, o. ß. IDtiiôa
Сдано в наб_ор_29/У-1973 г. Подписано к печати 17/VII-1973 г. Формат 84*1080٠ا/ا Бумага тип. № 2. Бум. л. 20,25 п؟ч. 4لآ68 ٠ذ. Уч-изд. л! 48. Изд. № 470. Ти؛аж 3000. Цена 5 р. 47 к. ة13 3ةةةة. у
Типография издательства ٠Фан٠ УзССР. Ташкент, ул. Черданцева, 21. Адрес издательства: Ташкент, ул. ГогОля. 70.