Текст
A. M. КАЧИНСКИЙ, А. А. БЫТЕВ, Б. А. КИМБАР
СБОРНИК
ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ
ЗАДАЧ
К ОЛИМПИАДАМ
ПО ФИЗИКЕ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ,
ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАРОДНАЯ АСВЕТА»
МИНСК 1965
53 (075)
К 30
Настоящий сборник содержит задачи повышенной
трудности по всем разделам курса физики средней школы.
В нем помещены как расчетные, так и качественные
задачи, не выходящие за рамки школьной программы.
Ко всем задачам даны подробные указания и решения
с учетом новой системы единиц.
Пособие предназначено для подготовки учащихся к
олимпиадам по физике, а также может быть использовано
учителями физики для кружковой работы.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Одним из наиболее интересных видов внеклассной ра-
боты по физике являются олимпиады. Они повышают ин-
терес учащихся к физике, знакомят их с применением ее
в технике, помогают глубже усвоить теоретический мате-
риал, а также решать физические задачи повышенной труд-
ности.
При подготовке учащихся к олимпиадам у руководи-
телей физических кружков часто возникают трудности в
подборе задач и выборе рационального метода их решения.
Цель настоящего пособия — оказать учителю помощь
в подборе задач повышенной трудности для занятий с уча-
щимися в физических кружках и для индивидуальных за-
даний более подготовленным и интересующимся физикой
учащимся. Сборник может быть использован и теми, кто
готовится к конкурсным экзаменам для поступления в выс-
шие учебные заведения.
В сборнике помещены задачи по всем разделам школь-
ного курса физики: механике, молекулярной физике и теп-
лоте, электричеству, оптике и строению атома. Задачи
в основном рассчитаны на учащихся IX—XI классов, одна-
ко часть из них доступна наиболее подготовленным уча-
щимся VI—VIII классов.
Учитывая трудность многих задач, а также желая по-
мочь учащимся овладеть рациональными методами и при-
емами решения физических задач, авторы дали к ним ре-
шения и необходимые указания. Ответы к расчетным зада-
чам в большинстве случаев даны в Международной системе
3
единиц (СИ) и округлены в соответствии с правилами при-
ближенных вычислений.
Рекомендуется, чтобы учащиеся сначала самостоятельно
решили задачу, а затем уже сверили свое решение с поме-
щенным в сборнике. При подстановке числовых данных
следует соблюдать выбранную систему единиц.
При написании данного пособия были использованы
задачи, предлагавшиеся на олимпиадах школьников Бело-
русской ССР по физике в 1960—1964 годах, а также поме-
щенные в журнале «Физика в школе» и наиболее интерес-
ные задачи из различных сборников задач по физике.
Все замечания, имеющие целью улучшить качество по-
собия, просим направлять по адресу: г. Минск, Ленин-
ский проспект, 83а, издательство «Народная асвета», ре-
дакция физики и математики.
Авторы
Глава I
МЕХАНИКА
1. Человек находится на расстоянии h = 50 м от пря-
мой дороги, по которой ему навстречу движется автомобиль
со скоростью Vi = 10 м/сек.
а) По какому направлению должен • бежать человек,
чтобы встретиться с автомобилем, если автомобиль находит-
ся на расстоянии 200 м от человека, который может бежать
со скоростью v2 — 3 м/сек?
б) Какова наименьшая скорость, с которой должен
бежать человек, чтобы встретиться с автомобилем?
2. Расстояние между конечными остановками троллей-
буса 6 км. Через каждые 5 мин с конечной остановки отправ-
ляется троллейбус и движется со средней скоростью
18 км/ч. Сколько троллейбусов встретит иа протяжении
всего маршрута пассажир, находящийся во встречном трол-
лейбусе, движущемся с такой же средней скоростью?
3. Ширина реки 100 м. На что потребуется больше вре-
мени: проплыть вниз по течению 100 м и обратно или же
переплыть реку туда и обратно перпендикулярно берегам?
Решить задачу для частного случая, когда скорость пловца
в стоячей воде 50 м/мин, а скорость течения 30 м/мин.
4. Ведро выставлено на дождь. Изменится ли скорость
наполнения ведра водой, если подует ветер?
5. Почему в кинофильме при движении автомобиля
иногда наблюдается вращение его колес в обратном на-
правлении?
5
6. Человек держит один конец доски, другой ее конец
лежит на цилиндре (рис. 1). Затем человек двигает доску
вперед, вследствие чего цилиндр катится без скольжения
по горизонтальной плоскости; отсутствует также сколь-
жение доски по цилиндру. Какой путь должен пройти
человек, чтобы достичь цилиндра, если длина доски /?
7. Будет ли послушна рулю легкая лодка, свободно
плывущая по течению реки?
8. Дано уравнение движения: s = (2/ — 0,3 /2) м, где
t выражено в секундах. Какое это движение? Какова на-
чальная скорость и ускорение движения? Чему равна ско-
рость через 5 сек от начала движения?
А
Рис. 1.
9. Во время железнодорожных маневров был отцеплен
задний вагон, который продолжал двигаться за поездом
равнозамедленно, пока не остановился. Доказать, что прой-
денный вагоном путь будет в два раза меньше пути, прой-
денного равномерно движущимся поездом за то же время.
10. Автомобиль проходит последовательно два одина-
ковых участка пути по 10 м каждый с постоянным ускоре-
нием, причем первый участок пути пройден автомобилем
за 1,5 сек, а второй за 2 сек. С каким ускорением движется
автомобиль и какова его скорость в начале первого участка?
11. Тело проходит за первую секунду 1 м, за вторую —
2 м, за третью — Злит. д. Можно ли считать движение
тела равноускоренным?
12. Вагонетка должна перевезти груз в кратчайший
срок с одного места на другое, находящееся на расстоянии I.
Она может разгоняться или замедлять свое движение с по-
стоянным ускорением а, переходя затем в равномерное
движение или останавливаясь. Какой наибольшей скорости
должна достигать вагонетка, чтобы было выполнено ука-
занное выше требование?
6
13. Для проверки правильности действия затвора у
фотоаппарата было сфотографировано падение шарика от
нулевого деления сантиметровой шкалы с выдержкой
2Q- сек. Обеспечил ли затвор такую выдержку, если на
фотографии изображение шарика получилось в виде темной
полоски, концы которой совпали с делениями шкалы 4 см
и 9 ел?
14. Из некоторой точки одновременно брошены два
тела: одно — вертикально вниз со скоростью у0, другое —
с той же скоростью вертикально вверх. Как с течением вре-
мени будет меняться расстояние d между этими телами?
15. Два тела падают с одной и той же высоты h: одно —
без начальной скорости, а другое— с начальной скоростью
н0. Чему равна эта скорость, если второе тело достигает
земли в k раз быстрее первого?
16. Два тела брошены одновременно друг другу на-
встречу, оба с начальной скоростью 40 м1сек: одно — вер-
тикально вверх, другое—вертикально вниз из точки наи-
высшего поднятия первого тела. На какой высоте и через
сколько времени встретятся эти тела? Каковы скорости
тел в момент встречи?
17. Тело, находящееся в точке В на высоте Н = 45 м
от земли, начинает свободно падать. Одновременно из точ-
ки А, расположенной на расстоянии h = 21 м ниже точки В,
бросают другое тело вертикально вверх. Определить на-
чальную скорость v0 второго тела, если известно, что оба
тела упадут на землю одновременно. Принять g = 10 м/сек2.
18. С какой начальной скоростью необходимо бросить
тело с высоты Н, чтобы оно упало на землю одновременно
с другим телом, начинающим свободно падать одновре-
менно с первым, но с высоты h, в два раза меньшей Я?
19. Два тела брошены вертикально вверх из одной и
той же точки через интервал времени в t сек. Начальная
скорость обоих тел одинакова и равна v0. На какой высоте
тела встретятся?
20. С каким ускорением падает тело с плотностью
Рх =7,8 • 103 кг/м3 в жидкости, плотность которой ра =
= 1,1 • 103 кг/м3? Жидкость считать невязкой.
21. Груз т = 100 кг висит на пружинных весах, при-
крепленных к лифту. Каково будет показание весов при
подъеме лифта вверх, если известно, что он проходит с
постоянным ускорением два одинаковых смежных отрезка
7
Рис. 2.
пути s = 50 м каждый соответственно за время = 24 сек
и /2=12 сек?
22. Автодрезина ведет две платформы с грузом, разви-
вая при этом силу тяги 800 н. Масса первой платформы
12 т, второй — 8 tn. С какой силой натянуто сцепление
между платформами?
23. Тележка массой в 20 кг может катиться без трения
по горизонтальному пути. На тележке лежит брусок мас-
сой в 2 кг. Коэффициент трения между бруском и тележкой
k = 0,25. К бруску приложены силы: первый раз Fv = 2 н,
второй раз F2 — 20 «, параллель-
но направлению движения тележ-
ки. Определить, с каким ускоре-
нием будут двигаться брусок и
тележка в обоих случаях.
24. Тележка массой М движет-
ся без трения по горизонтальной
плоскости со скоростью v0. На
передний край тележки кладется
тело массой т, начальная скорость
которого равна нулю. Размерами
тела можно пренебречь. При какой
длине I тележки тело не сосколь-
знет с нее, если коэффициент тре-
ния между телом и тележкой
равен k?
25. Как можно определить на
спутнике массу тела с помощью
рычажных весов и гирь?
26. Два одинаковых груза массой М подвешены на не-
весомой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок.
На один из них положен перегрузок т. Определить силу
давления перегрузка на груз М и силу, действующую на
ось блока.
27. Через неподвижный блок (рис. 2) переброшена не-
растяжимая нить. На одном конце нити на высоте h = 11 м
от пола подвешены грузы тх = 0,9 кг и т2 = 0,2 кг, а на
'другом конце груз tna = 1 кг, стоящий на полу. Под дей-
ствием силы тяжести система приходит в движение, и в
тот момент, когда груз т2 касается пола, он автоматиче-
ски отцепливается от нити. Определить время, в течение
которого грузы /nx и пга будут находиться в движении.
Трением и весом нити пренебречь.
8
Рис. 3.
вертикально вниз
28. Через блок, подвешенный к крюку динамометра,
перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привя-
заны две различные гири и т2. При движении гирь под
действием силы тяжести динамометр показывает силу
F — 30 н. Какова масса гири т2, если = 1 кг?
29. Нерастяжимая нить перекинута через систему бло-
ков, массой которых можно пренебречь (рис. 3). На конце
нити висит груз массой т = 1 кг. К подвижному блоку при-
креплен груз очень большой мас-
сы М. Какую силу покажет при
движении грузов динамометр, под-
держивающий неподвижный блок?
30. На горизонтальной плоскос-
ти лежит брусок массой ти а на нем
брусок массой т2. Через систему
блоков, изображенную на рисун-
ке 4, на бруски действует груз мас-
сой tn1 + tn2. При каком соотноше-
нии между тх и т2 бруски не будут
скользить друг по другу, если коэф-
фициент трения между ними равен k,
а коэффициент трения нижнего
бруска о плоскость равен нулю?
Нить считать невесомой и нерастя-
жимой, трением в блоках и массой
блоков пренебречь.
31. Кусок дерева плавает в за-
крытом сосуде, доверху наполнен-
ном водой. Где будет находиться
кусок дерева, если сосуд перемещается
с ускорением: 1) а < g; 2) а = g\ 3) а > g?
32. Бак с водой находится на платформе, которая дви-
жется с ускорением 0,6 м/сек2. Определить, под каким
углом к горизонту установится поверхность воды в баке.
33. Бак в тендере паровоза имеет длину 4 м. Если во
время стоянки паровоза открыть в баке кран, то вода бу-
дет вытекать со скоростью 6 м/сек. С какой скоростью
относительно бака будет вытекать вода из крана, если па-
ровоз начнет двигаться с ускорением 0,5 м/сек2?
34. На тело массой т, находящееся на горизонтальной
плоскости, действует сила под углом а к горизонту. Найти
величину этой силы, если тело движется горизонтально
с ускорением о; коэффициент трения k.
9
35. Тело массой т движется вверх по вертикальной
стене под действием силы F, направленной под углом а
к вертикали. Определить, с каким ускорением движется
тело, если коэффициент трения тела о стену k.
Рис. 4.
36. Тело А (рис. 5) движется вверх по наклонной пло-
скости под действием подвешенного груза В. Коэффициент
трения k = 0,05, угол наклона а = 30°. Определить уско-
рение движения тела А, если массы тела А и груза В оди-
наковы и равны 5 кг.
37. Человек, находящийся в лодке, общая масса кото-
рой = 300 кг, тянет канат с силой 98 «. Другой конец
каната привязан: а) к дереву на берегу; б) к другой лодке,
масса которой т2 = 200 кг. Определить, какую скорость
будет иметь лодка в
обоих случаях к концу
третьей секунды. Какую
работу за это время со-
вершит и какую мощ-
ность разовьет человек
в первом и во втором
случаях к концу третьей
секунды? Весом каната
и сопротивлением воды
пренебречь.
38. Предположим, что из реактивного двигателя про-
дукты сгорания выбрасываются порциями по 200 г каждая
и имеют скорость при вылете из сопла двигателя 1000 м1сек.
10
Какую скорость приобрела бы ракета после вылета третьей
порции газа, если в начальный момент ее масса была равна
300 кг, а скорость равнялась нулю? Действие силы тяжести
не учитывается.
39. Две лодки движутся по инерции в стоячей воде
навстречу друг другу с одинаковыми скоростями
Vi = 0,6 м/сек. Когда они поравнялись, то с первой на вто-
рую переложили груз. После этого вторая лодка продол-
жала двигаться в прежнем направлении, но со ско-
ростью и2 = 0,4 м/сек. Определить массу второй лодки,
если масса груза т = 60 кг. Сопротивлением воды
пренебречь.
40. Человек и тележка движутся друг другу навстречу,
причем масса человека в два раза больше массы тележки.
Скорость человека 2 м/сек, а тележки 1 м/сек. Человек вска-
кивает на тележку и остается на ней. Какова скорость че-
ловека вместе с тележкой?
41. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/сек
и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со ско-
ростью 1 м/сек. Найти скорость тел после столкновения,
если: 1) удар был неупругий; 2) удар был упругий. Удар
считать центральным.
42. Движущийся шар массой пц ударяется о неподвиж-
ный шар массой т2. Считая удар упругим и центральным,
найти, какую часть своей первоначальной энергии первый
шар передает второму при ударе.
Задачу решить в общем виде, а затем рассмотреть случаи:
1) т1 = т2, 2) ту = 9 т2.
43. Свинцовый шар массой 500 г движется со скоростью
6 м/сек и ударяет неподвижный шар такой же массы, после
чего оба шара движутся с одинаковыми скоростями. На
сколько изменится кинетическая энергия системы при ударе?
44. Доказать, что при лобовом ударе абсолютно упру-
гих шаров с одинаковой массой Wj = tn2 неподвижный
шар т2 после удара будет двигаться со скоростью U2 = v,
а движущийся до удара шар Wj остановится, то есть иг = 0.
45. Под каким углом будут двигаться шары одинаковой
массы, если удар был произведен не по линии центров?
Удар считать абсолютно упругим (второй шар неподвижен).
46. Винтовка массой 3 кг подвешена на двух параллель-
ных нитях в горизонтальном положении. При выстреле в
результате отдачи она откачнулась вверх на 19,6 см. Масса
пули 10 г. Определить скорость, с которой вылетела пуля.
И
47. Боек ковочного молота массой т1 — 200 кг падает
на поковку, масса которой вместе с наковальней т2 = 2500 кг.
Скорость V-! бойка молота в момент удара равна 2 м/сек.
Определить энергию, идущую на сотрясение фундамента;
энергию, затраченную на деформацию поковкн; к. п. д.
удара. Удар бойка молота о поковку считать неупругим.
48. В лифте, движущемся вверх с постоянной скоростью,
в некоторый момент на высоте h от пола лифта отпущен
шарик. В тот же момент лифт получает ускорение а вверх,
которое длится t сек, после чего ускорение меняет знак;
еще через t сек ускорение
снимается. Определить,
на какую высоту относи-
тельно пола подскочит
шарик, если его падение
продолжалось 2/ сек.
Удар считать абсолютно
Рис. 6.
упругим.
49. Два одинаковых кубика скреплены пружиной и по-
мещены на горизонтальную плоскость (рис. 6). В некото-
рый момент кубики вплотную прижаты к упорам. Как бу-
дут двигаться кубики, если убрать один из упоров?
50. Птица находится в закрытом ящике, стоящем на
одной из чашек весов. Пока птица сидит на дне ящика,
весы уравновешиваются гирями, положенными на другую
чашку. Что произойдет с весами, если птица взлетит и будет
парить в воздухе внутри ящика?
А
Рис. 7.
51. Найти зависимость ускорения силы тяжести от вы-
соты над поверхностью Земли. На какой высоте ускорение
силы тяжести составляет 25 % от ускорения силы тяжести
на поверхности Земли?
52. Вычислить постоянную тяготения, если принять радиус
земного шара R — 6370 км и среднюю плотность Земли
р = 5,5 • 103 кг/м3.
12
53. Радиус Марса примерно в 2 раза меньше радиуса
Земли, а масса Марса составляет приблизительно 0,1 массы
Земли. Сравните вес тела одинаковой массы на Земле и
на Марсе.
54. Кусок пробки весит в воздухе 15 Г, кусок свинца —
113 Г. Если эти куски связать, подвесить к чашке весов
и опустить в керосин, то показание весов будет 60 Г. Опре-
делить плотность пробки, учитывая, что плотность керосина
равна 0,8 • 103 /сг/.и3, а свинца—11,3 • 103 кг/м9.
55. Бревно уравновешено на тросе (рис. 7). Докажите,
что если распилить бревно по линии обхвата троса, то ко-
нец АС окажется тяжелее конца СВ.
56. Конический стержень длиной 180 см и весом 15 «Г
подвешен за концы на тросах так, что его ось расположена
горизонтально (рис. 8). Тросы образуют с горизонталью
углы в 30° и 45°. Найти натяжение тросов и положение
центра тяжести.
Рис. 9.
57. Диск диаметром 50 см и массой 4 кг находится на
шероховатой наклонной планке, образующей с горизонтом
угол 20° (рис. 9). Качение диска предотвращено трением и
горизонтально расположенной веревкой, которая одним кон-
цом прикреплена к верхней точке диска А, а другим —
к планке. Найти натяжение веревки.
13
58. На двух параллельных пружинах одинаковой дли-
ны висит стержень, весом которого можно пренебречь.
Коэффициенты упругости пружин соответственно равны
= 2000 н/м nk2 = 3000 н/м. Расстояние между пружинами
равно 10 см. Где надо подвесить груз к стержню, чтобы он
оставался горизонтальным?
59. Имеется подвеска (рис. 10), со-
стоящая из однородных стержней,
соединенных шарнирно. Стержни АЕ,
СР, ВС и ЕН — сплошные, ОМ —
нить. Вес всей системы равен Р.
Определить силу натяжения нити ОМ.
60. На наклонной плоскости стоит
равномерно нагруженный вагон, ко-
торый удерживается в покое силами
трения. Какие колеса сильнее давят
на рельсы?
61. Рабочий поднимает за один
конец доску весом 40 кГ и длиной
4 м так, что доска образует с гори-
зонтом угол 30\ С какой силой
удерживает рабочий доску в этом
положении, если сила, приложенная
им, направлена перпендикулярно
к доске?
М
Рис. 10.
62. Тонкий однородный стержень верхним концом
прикреплен к шарниру. Снизу под стержень подводится
ванна с водой (рис. 11). Определить плотность материала
стержня, если в воде находится половина его длины.
63. Чтобы сдвинуть с места
застрявший автомобиль, иногда
пользуются таким приемом: авто-
мобиль привязывают длинной ве-
ревкой к дереву, натянув $е как
можно сильнее. Затем, оттягивая
веревку посередине, почти пер-
пендикулярно ее направлению,
человек легко сдвигает автомо-
биль с места. Почему это воз-
можно?
64. Бревно весом Р тянут
с постоянной скоростью при по-
Рис. 11.
14
мощи веревки длиной /. Расстояние от свободного конца
веревки до земли равно h. Веревка прикреплена к центру
тяжести бревна. Найти коэффициент трения бревна о по-
верхность земли. Изменится ли величина силы трения,
если веревка будет прикреплена к концу бревна?
65. Доказать, что если тело от легкого толчка начнет
равномерно скользить вниз по наклонной плоскости, то ко-
эффициент трения его поверхности о наклонную плоскость
равен tg а, где а — угол наклона плоскости к горизонту.
66. Доказать, что к. п. д. наклонной плоскости с углом
наклона а при коэффициенте трения k будет:
sin а
71 = —-----------
Sin а k COS а
67. Два одинаковых тела М и N движутся: одно сколь-
зит без трения вниз по наклонной плоскости АВ, другое
одновременно с первым свободно падает по прямой АС
(рис. 12). Определить: ..
1) движутся ли те- jTShFI
ла друг относительно I
Друга; ’
2) с одинаковой ли
конечной скоростью за-
кончат они движение; <-п
3) какое тело быст- •—'
рее закончит движение. ® °
Ответы обосновать. Рис- 12‘
68. Тело без трения скользит вверх по уклону 1 : 50
с начальной скоростью 1 м/сек. Какой путь пройдет оно
за 6 сек?
69. Коэффициент трения между телом и наклонной
плоскостью равен 0,2. Угол наклона плоскости а — 45°.
На какую высоту поднимется это тело, скользя по плоскости,
если ему будет сообщена скорость 10 м/сек, направленная
вверх вдоль плоскости? Какова будет скорость тела, когда
оно вернется в нижнюю точку?
70. К грузу массой 20 кг, находящемуся на наклон-
ной плоскости, привязан шнур, перекинутый через блок.
К другому концу шнура подвешен груз массой 4 кг. С каким
ускорением будут двигаться грузы, если угол наклона пло-
скости а — 30° ? Коэффициент трения 0,2.
71. Тело свободно падает с некоторой высоты. Как от-
носятся работы, совершаемые силой тяжести за одинако-
вые последовательные промежутки времени?
15
72. Какую работу совершает человек при подъеме на
высоту h по движущемуся вниз эскалатору? Угол наклона
эскалатора, скорости его н человека, а также масса
человека заданы.
73. Для подъема судов на более высокий уровень насосы
перекачивают воду из нижней ступени канала в камеру
шлюза (рис. 13). В каком случае насосы совершают боль-
шую работу: когда в камере находится большой теплоход
или маленькая лодка?
74. Автомобиль массой 2 т движется в гору с уклоном
4 м на каждые 100 м
пути. Коэффициент тре-
ния равен 0,08. Опреде-
лить работу, совершен-
ную двигателем на пути
3 км, и развиваемую им
мощность, если этот
путь был пройден за
4 мин.
75. Шофер автомоби-
ля начинает тормозить
в 25 м от препятствия
на дороге. Силу трения
Рис. 1&
в тормозных колодках принять равной 3800 н. Масса авто-
мобиля 1000 кг. При какой предельной скорости движения
автомобиль успеет остановиться перед препятствием?
76. Построить графики зависимости кинетической, по-
тенциальной и полной энергии камня массой 1 кг, брошен-
ного вертикально вверх со скоростью 9,8 м/сек, от времени.
77. Определить величину кинетической энергии тела
массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью
20 м/сек, в конце четвертой секунды его движения. При-
нять g = 10 м/сек2.
78. Гибкий канат длиной / симметрично висит на не-
подвижном блоке. От легкого толчка канат начинает со-
скальзывать с блока. Будет ли движение каната равно-
ускоренным? Какую скорость приобретает канат в момент
полного соскальзывания с блока? Трение отсутствует, мас-
сой блока пренебречь.
79. К нижнему концу пружины, подвешенной вертикаль-
но, присоединена другая пружина, к концу которой при-
креплен груз. Коэффициенты упругости пружин равны со-
ответственно kx и k2. Пренебрегая весом пружин по сравне-
16
нию с грузом, найти Отношение потенциальных энергий
этих пружин.
80. Под каким углом к горизонту надо бросить телб,
чтобы высота подъема была равна дальности полета?.
81. С какой горизонтальной скоростью нужно бросить
тело с некоторой высоты h, чтобы пройденный им по гори-
зонтальному направлению путь был в п раз больше высоты
падения?
82. Из поезда, движущегося со скоростью 7,2 км/ч, ма-
шинист бросил жезл в направлении, перпендикулярном
движению поезда, со скоростью I м/сек. Где упадет жезл,
если точка бросания расположена над поверхностью земли
на высоте 3 м?
83. Тело брошено под углом к горизонту. Что займет
больше времени: подъем или падение? Учесть сопротивле-
ние воздуха.
84. С берега высотой h под углом а к горизонту брошей
камень с начальной скоростью о0- При каком угле а камень
упадет на максимальном расстоянии от берега?
85. Упругий шарик свободно падает на наклонную пло-
скость, пролетев высоту h. Угол наклона плоскости к го-
ризонту равен 30°. На каком расстоянии от места падения
он второй раз ударится о поверхность наклонной плоскости?
86. Тяжелый шарик массой т соскальзывает без тре-
ния по наклонному желобу, переходящему далее в окруж-
ность радиуса 1 м, и, отрываясь от него на высоте 0,2 м,
продолжает движение (рис. 14). Определить дальность по-
лета шарика по горизонтали от места отрыва, если он на-
чал спускаться по желобу с высоты 3 м.
87. Лента транспортера наклонена к горизонту под
углом а. Определить минимальную скорость ленты, при
которой частицы руды, находящиеся на ленте, отделятся
от ее поверхности в месте набегания ленты на барабан,
радиус которого равен /?.
17
88. Человек, масса которого т, держит в руках груз
массой rtii и прыгает под углом а. к горизонту со ско-
ростью V. Достигнув высшей точки А, он бросает груз го-
ризонтально в обратном направлении со скоростью v± от-
носительно земли. Определить длину прыжка.
89. Из точки А свобод-
но падает тело (рис. 15).
Одновременно из точки В
под углом а к горизонту
бросают другое тело так,
чтобы оба тела столкнулись
в воздухе. Показать, что
угол а не зависит от на-
чальной скорости и0 тела,
брошенного из точки В, и
определить этот угол, если
уу
— — КЗ. Сопротивлением
воздуха пренебречь.
то верхние спицы часто
90. Когда колесо катится,
сливаются, а нижние видны отчетливо. Почему?
91. Автомобиль движется со скоростью v0 относительно
земли. Чему равны и как направлены скорости движения
точек колеса, расположенных на его ободе по вертикаль-
ному и горизонтальному диаметрам относительно земли?
Радиус колеса R.
92. Шофер автомобиля, едущего со
запно увидел перед собой на расстоянии
Что ему выгоднее: затормозить
или повернуть?
93. Найти линейную скорость
движения Земли по орбите, если
принять, что масса Солнца равна
2 • 1030 «а и расстояние Земли от
Солнца равно 1,55-1011 м. Орби-
ту Земли считать круговой.
94. Вода течет по трубе, рас-
положенной в горизонтальной
плоскости и имеющей закругле-
ние радиуса R=2 м. Найти бо-
ковое давление воды при расходе
300 т в час. Диаметр трубы
d=20 см.
скоростью v, вне-
s широкую стену.
18
95. Какую скорость в горизонтальном направлении не-
обходимо сообщить телу на высоте, равной половине зем-
ного радиуса, чтобы оно могло обращаться вокруг Земли
по окружности?
96. На какую высоту должен быть запущен спутник
Земли в плоскости экватора, чтобы он во время полета на-
ходился над одним и тем же пунктом Земли?
97. Средняя высота спутника над поверхностью Земли
равна 1700 км. Определить его скорость и период обраще-
ния, если радиус Земли равен 6400 км (g = 10 м/сек2).
98. В вагоне поезда, идущего по закруглению радиуса
R = 400 м со скоростью v — 72 км/ч, производится взве-
шивание груза на пружинных весах. Масса груза т =
= 5 кг. Определить показание пружинных весов.
99. Шоссе имеет вираж с уклоном в 10° при радиусе
закругления дороги в 100 м. На какую скорость рассчитан
вираж?
100. Тяжелый шарик массой т соскальзывает без трения
по наклонному желобу, заканчивающемуся мертвой петлей
радиуса R. На какой высоте шарик оторвется от желоба
и до какой предельной высоты после этого он поднимется?
Шарик спускается по желобу без начальной скорости с вы-
соты Н = 2R. Размеры шарика считать ничтожно малыми.
101. На невесомом стержне укреплены две массы т и М
(рис. 16). Стержень шарнирно связан с вертикальной осью.
Ось вращается с угловой скоростью со. Определить угол ср,
составляемый стержнем с вертикалью.
102. Железный маятник длиной 1 м при 0°С отбивает
секунды. На сколько отстанут такие часы за сутки летом
при температуре 30°С?
103. Точные астрономические часы с секундным маятни-
ком установлены в подвале главного здания Московского
университета. На сколько будут отставать эти часы, если
их перенести на верхний этаж здания университета? Высота
верхнего этажа относительно подвала 200 м.
104. Дерево проводит звук лучше, чем воздух. Почему
же разговор, происходящий в соседней комнате, заглу-
шается при закрытых дверях и окнах?
105. Всегда ли справедливо выражение «Как аукнется,
так и откликнется», то есть всегда ли отраженный звук имеет
ту же высоту тона, что и падающий?
106. Найти расстояние между соседними зубцами зву-
ковой бороздки на патефонной пластинке, на которой запи-
19
сан звук с частотой 435 гц: I) в начале записи, на расстоя-
нии 12 см от центра; 2) в конце записи, на расстоянии 4 см
от центра. Скорость вращения пластинки 78 об1мин.
107. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями
72 км/ч и 54 км/ч. Первый поезд дает свисток, соответст-
вующий частоте 600 гц. Какой частоте соответствует
звук, который слышит пассажир второго поезда: 1) перед
встречей поездов; 2) после встречи поездов? Скорость зву-
ка принять равной 340 м/сек.
108. Закрытая с одного конца труба имеет основной
тон 130,5 гц. Трубу открыли. Какой основной тон она издает
теперь? Какова длина трубы? Скорость звука в воздухе
принять равной 340 м/сек.
109. Почему облака не падают?
ПО. Легкий бумажный цилиндр скатывается с наклон-
ной плоскости. Начертить траекторию движения цилиндра:
а) в безвоздушном пространстве; б) в воздухе.
111. В дымогарную трубу паровоза вводится трубка,
через которую вырывается струя отработанного пара. Ка-
ково назначение этой трубки?
112. На поршень шприца диаметром d — 2 см произво-
дится давление с силой F — 30 м. С какой скоростью долж-
на вытекать струя воды из отверстия иглы шприца в гори-
зонтальном направлении?
113. Какую форму имеет капля дождя при падении в
безветренную погоду?
114. Чем крупнее дробь, тем дальше она летит при вы-
стреле из охотничьего ружья при прочих равных условиях.
Объяснить, почему.
Глава 11
ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
115. Какими способами может передаваться теплота в
кабине космического корабля в состоянии невесомости?
Как обеспечивается необходимый температурный режим
в кабине космического корабля?
116. Для того чтобы нагреть кастрюлю с водой, нагре-
ватель помещают снизу, например ставят кастрюлю на
плитку. Желая охладить кастрюлю с горячей водой как
20
можно быстрее, хозяйка поставила ее на лед. Правильно ли
она поступила?
117. Почему термосы изготавливают круглого, а не
квадратного сечения?
118. Как изменится при нагревании жидкости давление
на дно сосуда: а) цилиндрического; б) суживающегося
кверху; в) суживающегося
книзу?
119. Сосуды Л и Б (рис. 17)
наполнены жидкостью до оди-
накового уровня, краны Т и П
закрыты. Сосуд А нагревают.
Что произойдет, если: а) от-
крыть нижний кран; б) открыть
верхний кран; в) открыть оба
крана?
120. Тело, подвешенное к весам, погружено в жидкость.
Весы находятся в равновесии. Изменится ли показание ве-
сов, если повысить температуру жидкости и тела на оди-
наковое число градусов?
121. Какую длину должны иметь стальной и мед-
ный стержни при 0°С, чтобы при любой температуре
стальной стержень был длиннее медного на 5 см? Коэф-
фициент линейного расширения стали 1,1 • 10-5 град-1,
меди 1,6 • 10-5 град~1.
122. Доказать, что твердое тело, имеющее плотность
р кг/м3, удельную теплоемкость с дж/кг • град и коэффи-
циент объемного расширения а град-1, при сообщении ему
Q дж теплоты увеличивает
объем на Д V — неза-
рс
висимо от первоначального
объема.
123. Два стеклянных шара
с радиусами г и R, наполненные
Рис. 18. воздухом, соединены тонкой
стеклянной трубкой. Посере-
дине трубки находится капля ртути. Можно ли с помощью
этого прибора измерить температуру окружающей среды?
Рассмотреть случаи горизонтального и вертикального поло-
жения прибора.
21
124. Сколько ртути войдет в стеклянный шар (рис. 18)
объемом 5 см3, нагретый до 400°С, при его остывании
до 16°С, если плотность ртути при t = 16°С равна
13,6 • 103 кг/лг3?
125. Закрытый цилиндрический сосуд высотой h раз-
делен на две равные части невесомым поршнем, скользящим
без трения. При застопоренном поршне обе половины запол-
нены газом, причем в одной из них давление газа в п раз
больше, чем в другой. На сколько передвинется поршень,
если снять стопор? Температуру считать неизменной.
126. Цилиндр разделен порш-
нем на две части; в обеих час-
'________-----— тях цилиндра находится газ при
одинаковой температуре и давле-
нии. Объемы частей цилиндра
(Уг и Г2) относятся, как 1 : 2.
Газ в первой части цилиндра до-
-------------------q водится до температуры 127°С,
б------------------а во второй части цилиндра до
рис 19 температуры — 73СС. Найти рав-
новесное положение поршня.
127. Сосуд, имеющий форму усеченного конуса, запол-
нен сжатым газом (рис. 19). Равны ли силы давления газа
на стенки АВ и CD? Если силы давления не равны, то поче-
му сосуд не приходит в ускоренное движение в сторону
большей силы?
128. Цилиндрическая пипетка длиной L наполовину по-
гружена в ртуть. Верхний конец ее закрывают пальцем
и вынимают из ртути. Часть ртути из пипетки вытекает.
Какой длины столбик ртути остался в пипетке? Атмосфер-
ное давление равно Н.
129. Начертить изотермы 0,5 г водорода для темпера-
тур: 1) 0сС; 2) 100°С. Объем измерять в литрах, давле-
ние—в атмосферах.
130. В цилиндре с площадью основания 10 см2 нахо-
дится газ при температуре 17°С. На высоте 25 см от осно-
вания цилиндра расположен легкий поршень, на который
поставлена гиря весом 20 н. Какую работу совершит газ
при расширении, если его нагреть на 100°С? Атмосферное
давление 9,8-104 н/м2.
131. Каков должен быть наименьший объем баллона,
вмещающего 6,4 кг кислорода, если его стенки при темпе-
ратуре 20°С выдерживают давление 160 атм?
22
132. Какой газ при температуре 10°С и давлении в 2 атм
имеет плотность, равную 0,34 кг1м8?
133. Сколько молекул газа содержится в сосуде емко-
стью 4 л при температуре 17°С, если в нем создать вакуум
в 10~12 атм?
134. В закрытом сосуде находится 1 л воды при тем-
пературе 27°С. Чему было бы равно давление в сосуде,
если бы силы притяжения между молекулами внезапно
исчезли?
135. Справедлив ли закон для сообщающихся сосудов,
если в одном из них находится поплавок?
136. В сосуд налита ртуть и поверх нее масло. Шар,
опущенный в сосуд, плавает так, что он ровно наполовину
погружен в ртуть. Определить плотность материала шара,
если плотность ртути 13,6 • 103 кг)м3, а масла 0,9 • 10s кг)м3.
137. На поверхности воды в ведре плавает пустая мед-
ная кастрюля. Изменится ли уровень воды в ведре, если
эту кастрюлю утопить?
138. В сосуде с водой плавает кусок льда, к которому
примерзла пробка. Как изменится уровень воды в сосуде,
если лед растает, в слу-
чаях, когда примерзшая
пробка целиком находится
под водой (рис. 20, а);
когда примерзшая пробка
находится целиком над во-
дой (рис. 20, б)?
139. Вода легче песка.
Почему же ветер в пустыне
поднимает тучи песка, тог-
да как на море во время
меньше?
140. Поверхностный слой жидкости часто сравнивают
с растянутой резиновой пленкой. В каком отношении
эта аналогия не соответствует действительности?
141. Если положить кусок сахару или мелу на мокрую
губку, то он намокнет, но сухая губка, положенная на
мокрый мел, остается сухой. Почему так происходит?
142. Какую силу надо приложить, чтобы оторвать друг
от друга (без сдвига) две смоченные фотопластинки раз-
мером 9x12 см? Толщину водяной прослойки между пла-
стинками считать равной 0,05 мм. Коэффициент поверхност-
ного натяжения воды взять равным 73 • 10-3 н/л.
23
143. Если опустить в воду изогнутую капиллярную
трубку, то вода, поднимаясь по трубке, казалось бы, снова
сможет возвращаться в сосуд с водой (рис. 21). Возможно
ли такое «вечное движение»?
144. Сообщающиеся капилляр-
ные трубки разного диаметра за-
полнены водой. Как изменится
разность уровней воды в трубках
при нагревании?
145. В сообщающихся капил-
лярных трубках с радиусами 0,5 мм
и 2 мм разность уровней ртути
10,5 мм. Каков коэффициент поверх-
ностного натяжения ртути?
146. В сосуд с маслом, имеющим плотность р, встав-
лена капиллярная трубка (рис. 22). Сосуд находится под
колоколом воздушного насоса в абсолютном вакууме.
Найти давление масла в капилляре на высоте h от уровня
масла в сосуде.
147. Канал в капилляр-
ной трубке имеет коничес-
кую форму. Диаметры его
= 1 мм и d2 = 2 мм.
Длина трубки 10 см. На
какую высоту поднимется
вода в трубке, если ее
опустить на небольшую глу-
бину в воду: а) узким кон-
цом; б) широким концом?
t = 20°С.
148. На какую высоту
поднимется смачивающая
жидкость в капилляре, если
сосуд с жидкостью, в кото-
рый опущен капилляр, на-
ходится в свободно падаю-
Рис. 22.
щем лифте?
149. Зная число Авогадро (А), плотность данного ве-
щества р и молекулярный вес р, записать формулы для
числа молекул в единице массы данного вещества;
в единице объема; в теле массой т.
150. Кристаллы поваренной соли (NaCl) кубической си-
стемы состоят из чередующихся атомов (ионов) Na и С1.
24
Определить среднее расстояние между их центрами. Моле-
кулярный вес 58,5 кг!моль, а плотность 2,2 • Ю3 кг/м3.
151. К железной проволоке длиной 50 см и диаметром
1 мм привязана гиря массой в 1 «г. С каким наибольшим
числом оборотов в секунду можно вращать в вертикальной
плоскости такую проволоку с гирей, чтобы проволока не
разорвалась? Предел прочности железа 3 • 108 н/м2.
152. К стальной проволоке радиуса 1 мм подвешен
груз массой 100 кг. На какой наибольший угол можно от-
клонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при
прохождении положения равновесия? Предел прочности
стали 8 • 108 н/м2.
153. Найти длину медной проволоки, которая, будучи
подвешена вертикально, начнет рваться под действием соб-
ственного веса. Предел прочности меди 2,5 • 108 н/м2, плот-
ность— 8,6 • 10s кг/м3. Зависит ли эта длина от площади
поперечного сечения проволоки?
154. Для измерения глубины моря с парохода спустили
гирю на стальном тросе. Пренебрегая весом гири по сравне-
нию с весом самого троса, найти, какую наибольшую глу-
бину можно измерить таким способом. Плотность стали
7,9 • 10s кг/м3, предел прочности 8 • 108 н/м2, плотность
морской воды принять равной 1 • 103 кг/м3.
155. Проволока длиной I м натянута горизонтально.
К середине проволоки подвесили груз весом Р, под дейст-
вием которого проволока провисла на расстояние h. Опре-
делить модуль Юнга материала проволоки, если площадь
поперечного сечения ее S мм2.
156. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть
на ДI стальной стержень длиной I и сечением S мм2?
157. Вдоль стального стержня с высоты h падает без
трения муфта весом Р кГ. Определить удлинение стержня
и наибольшую силу упругости при ударе муфты об упор,
закрепленный на нижнем конце стержня. Длина стержня I,
поперечное сечение S.
158. Под действием подвешенного груза медная прово-
лока диаметром 4 мм получила такое же удлинение, как
при нагревании на 20°С. Найти вес груза.
159. Железная балка наглухо закреплена между двумя
стенами при 0°С. При повышении температуры она произ-
водит давление на стены, препятствующие ее удлинению,
равное 4 • 107 н/м2. До какой температуры нагрелась
балка?
25
160. Имеется 1 л горячей воды с температурой t\ и 1 л
холодной воды с температурой t\. При помощи горячей воды
нагревают холодную. Можно ли сделать так, чтобы окон-
чательная температура литра холодной воды стала выше
окончательной температуры литра горячей воды?
161. В сосуд с 3 кг льда при —20°С вливают 1 л ки-
пятку. Пренебрегая теплоемкостью сосуда, определить уста-
новившуюся в сосуде температуру.
162. До какой температуры следует нагреть железный
кубик, чтобы, будучи поставленным на лед при темпера-
туре 0°С, он полностью погрузился в него?
163. В калориметр, где находилось 200 г льда при
— 20°С, влили 80 г воды при + 35°С. Сколько льда будет
в калориметре после выравнивания температур? Теплоем-
костью калориметра пренебречь.
164. Может ли вода одновременно кипеть и замерзать?
165. В колбе находилась вода при 0°С. Выкачивая из
колбы воздух, заморозили всю воду посредством собствен-
ного испарения. Какая часть воды при этом испарилась,
если притока тепла извне нет? Удельная теплота испарения
при 0°С равна 25,4 • 105 дж!кг.
166. Удельная теплота испарения эфира меньше удель-
ной теплоты испарения воды. Почему же смоченная эфиром
рука испытывает ощущение более сильного охлаждения,
чем смоченная водой?
167. В сосуде Дьюара хранится 2 л жидкого азота при
температуре —195°С. За одни сутки испарилась половина
данного количества азота. Определить удельную теплоту
испарения азота, если известно, что при температуре 0°С
в том же сосуде в течение 22,5 ч растает 0,04 кг льда. Тем-
пература окружающего воздуха 20сС. Плотность жидкого
азота равна 0,8 • 103 кг!м3. Считать, что скорость подвода
тепла внутрь сосуда пропорциональна разности температур
снаружи и внутри сосуда.
168. Нужно подать в помещение 20 000 м3 воздуха при
18°С и относительной влажности 50%, забирая его с улицы
при 10~С и 60% относительной влажности. Сколько воды
надо дополнительно испарить в подаваемый воздух?
169. Имеются три непрозрачных цилиндра, закрытых
подвижными поршнями. Известно, что в одном цилиндре
находится газ при температуре выше критической, в дру-
гом — ненасыщающий, а в третьем — насыщающий пар.
Как определить, что находится в каждом из цилиндров?
26
170. Санки массой 60 кг скатываются с горы длиной
100 м и углом наклона 10°. Скорость санок у основания
горы равна 5 м/сек. Вычислить количество тепла, выделен-
ного при трении санок о снег, если начальная скорость
санок была равна нулю.
171. Воздух, сжимаемый компрессором, охлаждается
проточной водой, протекающей по трубкам диаметром 10 мм.
При установившемся режиме проточная вода нагревается
на 30сС. Определить скорость воды, если поглощаемая мощ-
ность равна 20 кет.
172. Какую работу совершит газ массой т при изобар-
ном расширении, если его температура изменилась на Д /°?
173. В цилиндре, закрытом невесомым подвижным
поршнем, находится 1 м3 воздуха при нормальном давле-
нии. Какую работу совершит
воздух при нагревании его
на 1°С?
174. В цилиндре под пор-
шнем находится газ. Измене-
ния состояния газа при неко-
тором круговом процессе по-
казаны на графике V, Т
(рис. 23). Представить эти из-
менения состояния на графи-
ке р, V, отметив цифрами со-
ответствующие точки, и ука-
зать, на каких участках графи-
ка газ получает теплоту извне,
а на каких ее отдает.
175. Каково среднее давление газа во время рабочего
хода в цилиндре двигателя автомобиля «Москвич», если
он при п = 3600 об/мин развивает мощность на валу 17 кет?
Диаметр цилиндра 67,5 мм, ход поршня 75 мм, число ци-
линдров 4, к. п. д. 27%.
Глава III
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
176. Почему птицы слетают с высоковольтных прово-
дов при включении напряжения?
177. В вершинах квадрата со стороной а = 12 см по-
мещены заряды: +10; +10; —10; —10 электростатиче-
ских единиц заряда. Каковы величина и направление силы,
27
действующей на заряд 4-5 ед. СГС заряда, помещенный
в точке пересечения диагоналей квадрата?
178. Три проводящих шарика с массами т = 0,2 i
подвешены на нитях к одному крюку. Когда шарикам
сообщили одинаковые заряды, они разошлись так, что нити
образовали между собой углы в 60° (рис. 24). Определить
величины зарядов на шариках. Массой нитей пренебречь.
179. Два одинаковых маленьких проводящих шарика
несут заряды qr и q2 одного знака и находятся на расстоя-
нии г друг от друга. Шарики были приведены в соприкос-
новение и вновь удалены на преж-
/К нее расстояние. Доказать, что сила
/ \ взаимодействия между зарядами во
/ \ втором случае больше, чем в первом.
/ \ 180. От одного из двух положи-
/ X. \ тельных зарядов q отнимают заряд
" ~~_ Д q, к другому прибавляют такой
же заряд Д</. На сколько изме-
рис 24. нится сила взаимодействия между
ними?
181. Два одинаковых металлических заряженных ша-
рика массой 200 г каждый находятся на некотором расстоя-
нии друг от друга. Найти заряд этих шариков, если
известно, что на данном расстоянии их электростатическая
сила взаимодействия в 106 раз больше гравитационной силы
взаимодействия.
182. Два заряженных шарика одинакового радиуса и
веса, подвешенные на нитях одинаковой длины, опускаются
в жидкий диэлектрик, диэлектрическая проницаемость ко-
торого е. Какова должна быть плотность р материала ша-
риков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в диэлек-
трике был одинаков? Плотность диэлектрика равна рг
183. На упругий проводящий шарик радиуса г, несущий
заряд q, падает с высоты h такой же шарик с зарядом:
1) q\ 2) — q. На какую высоту подскочит второй шарик
после удара?
184. При радиоактивном распаде вылетает а-частица со
скоростью 1,6 • 107 м/сек. Какая разность потенциалов
должна быть между двумя точками поля, чтобы а-частица,
пройдя расстояние между ними, приобрела такую же ско-
рость? Найти кинетическую энергию этой частицы в джоу-
лях и электрон-вольтах.
28
185. Сколько электронов содержит заряд пылинки
массой 10 -11 г, если она удерживается между двумя гори-
зонтальными параллельными пластинами, заряженными до
разности потенциалов 76,5 в? Расстояние между пласти-
нами 5 мм. С каким ускорением будет двигаться пылинка,
если она лишится 20 электронов?
186. Капельки ртути, радиус которых г = 0,1 см, за-
ряжены зарядом 9 = 2- 10“4 ед. СГС каждая. Десять
таких капелек сливаются в одну большую каплю. Какой
потенциал будет иметь эта капля?
187. Протон и электрон одновременно начинают дви-
гаться из точек А а В противоположно заряженных пла-
стин (рис. 25). Через какое
время они окажутся на оди-
наковом расстоянии от по-
ложительной пластины?
Расстояние между пласти-
нами d = 4 см, а приложен-
ное напряжение 300 в.
188. Плоский конденса-
А
Рис. 25.
тор с расстоянием между
пластинами d = 4 мм погружается до половины в керосин.
Диэлектрическая проницаемость керосина ек = 2. На сколь-
ко нужно раздвинуть пластины конденсатора, чтобы его
емкость осталась прежней?
189. Для сравнения емкостей двух конденсаторов и
С2 их зарядили соответственно до напряжений (Л = 300 в,
С/2 = 100 в, а затем соединили параллельно. При
этом разность потенциалов между обкладками конденсато-
ров оказалась равной 25 в. Найти отношение емкостей
190. Плоский конденсатор с площадью пластин 100 см2
и расстоянием между ними в 1 мм заряжен до 100 в. Затем
пластины раздвигаются до расстояния в 25 мм. Найти энер-
гию конденсатора до и после раздвижения пластин, если
источник напряжения перед раздвижением: 1) не отклю-
чается; 2) отключается.
191. Протон и альфа-частица, двигаясь с одинаковой
скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно
пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем кон-
денсатора будет больше отклонения альфа-частицы?
192. Доказать, что отклонение заряженных частиц, вле-
тающих в электрическое поле конденсатора параллельно
29
клоняющим пластинам. Длина
между ними 1,4 см.
195. Найти максимальное
его пластинам, не зависит от массы и заряда частиц, если
они были предварительно ускорены электрическим полем
с одинаковой разностью потенциалов.
193. Электрон, летящий горизонтально со скоростью
10’ м/сек, влетает в плоский конденсатор параллельно
его пластинам. Напряжение между пластинами конден-
сатора 300 в, расстояние между пластинами 3 см, длина
пластин конденсатора 5 см. Найти величину и направление
скорости электрона при вылете его из конденсатора.
194. Пучок электронов в электронно-лучевой трубке,
ускоренных электрическим полем анода с разностью потен-
циалов 300 в, проходит между вертикально отклоняющими
пластинами и попадает на флуоресцирующий экран, распо-
ложенный на расстоянии 12 см от конца пластин. При
сообщении пластинам заряда светящееся пятно на экране
смещается на 3 см. Найти напряжение, приложенное к от-
пластин 6 см и расстояние
напряжение между откло-
няющими пластинами в
предыдущей задаче, при
котором электроны могут
еще попасть на экран.
196. В плоский конден-
сатор длиной s = 5 см
влетает электрон под углом
а = 15° к пластинам. Элек-
трон обладает энергией
W = 1500 эв. Расстояние
между пластинами конден-
сатора d = 1 см. Опреде-
: конденсатора U, при кото-
ром электрон при выходе из пластин будет двигаться па-
раллельно им.
197. Найти емкость изображенной на рисунке 26 си-
стемы одинаковых конденсаторов.
198. До какого потенциала зарядится конденсатор С,
присоединенный к источнику тока с э. д. с. Е = 3,6 в?
Какой заряд будет при этом на обкладках конденсатора,
если его емкость равна 2 мкф (рис. 27)?
199. Даны три конденсатора с емкостью Ci = 1 мкф,
С2 == 2 мкф и С3 = 3 мкф, соединенных, как показано на
Рис. 26.
лить напряжение на
30
рисунке 28, и подключенных к источнику тока с э. д. с.
Е = 12 в. Определить заряды на каждом из них.
200. Могут ли существовать токи, текущие от более
низкого потенциала к более высокому?
R2=7om
-------ЛАЛАЛЛАА—
и Rg=3oM
j|-----------W—
Е
Г=10М
Рис. 28.
Рис. 27.
201. Могут ли существовать токи в проводнике при от-
сутствии разности потенциалов между какими-либо двумя
его сечениями?
202. Проволочное кольцо включено в цепь так, что
контакты делят длину кольца в отношении 1 : 2. При этом
в кольце выделяется мощность 108 вт. Какая мощность
выделится в кольце при том же токе во внешней цепи,
если контакты расположить по диаметру кольца?
203. Электрический ток в металлических проводниках
представляет собой движение свободных электронов, стал-
кивающихся с ионами, из которых построена кристалли-
ческая решетка металла, и отдающих при этом ионам
количество движения, которое они приобрели до соуда-
рения.
Почему же металлический проводник, по которому идет
ток, не испытывает никаких механических воздействий в
направлении движения электронов?
204. Определить среднюю скорость упорядоченного дви-
жения электронов в медной проволоке с площадью попе-
речного сечения 1 лш2 при протекании по ней тока в 1 а,
считая, что каждый атом меди дает один «свободный»
электрой.
205. По одной из сельских улиц длиной 450 м с десятью
равноотстоящими друг от друга домами, потребляющими
каждый ток 2 а, проложена двухпроводная линия из медно-
го провода сечением 20 мм2. Расстояние от трансформатора
31
до первого дома 200 м. На зажимах трансформатора под-
держивается напряжение 225 в. Каково напряжение в каж-
дом доме при полной загрузке линии?
Рис. 30.
206. К потенциометру с сопротивлением 4000 ом приложе-
на разность потенциалов ПО в (рис. 29). Между концом
потенциометра и движком включен вольтметр сопротивле-
нием 10000 ом. Что покажет вольтметр, если движок стоит
посередине потенциометра? ~
207. Два вольтметра с внутренними сопротивлениями
= 6000 ом и R2 = 4000 ом соединены последовательно.
Параллельно к ним подключено сопротивление R3 =
= 10000 ом. На эту систему подано напряжение U = 180 в
(рис. 30).
а) Каковы показания вольтметров при разомкнутом
ключе k?
б) Каковы показания вольтметров при замкнутом клю-
че k и движке, соединенном с серединой сопротивления /?3?
в) Движок перемещают до тех пор, пока оба вольтметра
не покажут одинаковое напряжение. На какие части раз-
делит движок сопротивление /?3?
208. Каким должно быть сопротивление реостата /?1(
чтобы он позволял уменьшать величину тока на участке с
сопротивлением R в п раз (рис. 31). Напряжение на
участке АВ постоянно.
В 209. Миллиамперметр со-
* противлением 3 ом с предела-
ми измерения до 25 ма зашун-
тировали никелиновым провод-
ником длиной 20 см и диа-
метром 2 мм. При включении
прибора в цепь обнаружилось, что стрелка прибора остано-
вилась на делении 20 ма. Какова величина тока в цепи?
Каковы новые пределы измерения прибора?
А
R
Ri
Рис. 31
32
210. Дана цепь (рис. 32), состоящая из сопротивлений:
Яг = #5 = 1 ом’ Rt = Ri = 2 ом; R3 = = 5 ом; R4 — 7 ом.
Определить сопротивление цепи и ток, проходящий по со-
противлению /?7, если U ==
= 4,62 в.
211. Система трех оди-
наковых сопротивлений R,
соединенных треугольни-
ком, эквивалентна системе
трех одинаковых сопротив-
лений г, соединенных звез-
дой (рис. 33), при подклю-
чении к любым двум вер-
шинам той и другой систе-
мы. Каково числовое отношение сопротивлений R и г?
212. Три одинаковых сопротивления соединены после-
довательно н присоединены к источнику тока (рис. 34).
Рис. 33.
Как изменится показание амперметра, если точку А соеди-
нить проводником с точкой С, а точку В — с точкой D?
Напряжение между точками А и D поддерживается не-
изменным. Сопротивлением подводящих проводов пренеб-
речь.
213. Тетраэдр из проволоки имеет сопротивление каж-
дого ребра R = 5 ом и может быть включен в цепь любыми
двумя вершинами. Каково сопротивление этого тетраэдра?
Начертите эквивалентную схему.
214. Ei и Е2 — два элемента с одинаковой э. д. с. в 2 в
и с одинаковым внутренним сопротивлением, равным
0,5 ом (рис. 35). Найти ток, текущий:
2 Зак. 945
33
Рис. 34.
1) через сопротивление = 0,5 ом-,
2) через сопротивление R2 = 1,5 ом\
3) через элемент Ех.
215. На участке с сопротивлением R требуется получить
максимальный ток. В распоряжении имеется п одинаковых
источников тока с электро-
движущими силами El
и внутренними сопротив-
лениями гх. При этом
ти\ > R > г. Как для этого
необходимо соединить ис-
точники тока в батарее?
216. Через электронную
лампу (рис. 36) протекает
анодный ток 0,2 а, причем
амперметр Аг показывает ток 1,4 а, а амперметр Л2 — 1,6 а.
Определить сопротивление нити накала лампы, если э. д. с.
батареи накала 6 в, а сопротивление батареи мало.
217. Почему замкнутый гибкий проводник, по которому
идет ток, стремится принять форму кольца?
218. Угольный и медный стержни одинаковой длины
соединены последовательно. Каким должно быть соотно-
шение их поперечных сечений, чтобы их общее сопротив-
ление не зависело от температуры?
219. Электрическую лампу накаливания с вольфра-
мовой нитью включили в цепь низкого напряжения. Оказа-
лось, что при напряжении в 10 мв по нити идет ток в 4 ма.
Рис. 36.
Когда же лампу включили в сеть с напряжением 120 в, то
оказалось, что по нити идет ток 4 а. До какой температуры
34
нагревается нить лампы при напряжении 120 в, если темпе-
ратура нити в первом случае была 25°С?
220. Электромотор питается от сети постоянного тока
с напряжением U — 24 в. Чему равна мощность на валу
двигателя во время протекания по его обмотке тока в 8 а,
если известно, что при полном торможении якоря по цепи
идет ток в 16 а?
221. Определить э. д. с. и внутреннее сопротивление
аккумулятора, если при нагрузке в 5 а он отдает во внеш-
нюю цепь 9,5 вт, а при нагрузке в 8 а — 14,4 вт.
222. Дана электрическая цепь, в которой, кроме других
сопротивлений, находится некоторое сопротивление Ro, по-
требляющее мощность N. Когда к клеммам этого сопротив-
ления подключают параллельно еще одно такое же сопро-
тивление, то в них обоих также расходуется мощность N.
Дать простейшую схему и расчет такой цепи.
223. Определить чувствительность гальванометра, если
при включении его в цепь термопары с коэффициентом
пропорциональности 0,05 мв/град отклонение стрелки до-
стигает 100 делений при разности температур 400° С. Со-
противление гальванометра 10000 ом.
224. Генератор с последовательным возбуждением имеет
внутреннее сопротивление г = 0,8 ом, а во внешнюю цепь
включено параллельно ЛА = 100 ламп с сопротивлением
R = 320 ом каждая, находящихся под напряжением С/ =
= 120 в. Каковы э. д. с. и к. п. д. машины?. Сопротивление
подводящих проводов не учитывается.
225. В двигателе внутреннего сгорания, приводящем
в движение ротор генератора электрического тока, расхо-
дуется ежесекундноЛ0,485 г бензина. Определить напряже-
ние на зажимах генератора *и число лампочек, которые
можно подключить к генератору, если сопротивление каж-
дой лампочки 240 ом, ток в цепи 50 а, к. п. д. двигателя
30%, к. п. д. генератора 90%.
226. Электрическая плитка имеет две спирали. При
включении одной из них вода в чайнике закипает через
15 мин, при включении другой — через 30 мин. Через
сколько минут закипит вода в чайнике, если включить обе
спирали: а) последовательно; б) параллельно?
227. Гальванометр с внутренним сопротивлением г =
= 100 ом, рассчитанный на ток 7 = 2- 10-5 а, подключен
в качестве измерителя к термопаре с э. д. с. 0,02 в и внут-
ренним сопротивлением = 1 ом. Каким сопротивлением
2*
35
нужно зашунтировать гальванометр, чтобы стрелка не вьь
ходила за пределы шкалы?
228. Можно ли в электроплитке спираль, рассчитанную
на ПО в, заменить половиной спирали на 220 в, рассчитан-
ной на эту же мощность? Даст ли такая замена одинако-
вый тепловой эффект?
229. При ремонте спирали электрической Плитки -у-
часть спирали изъяли. Как' и во сколько раз изменилась
мощность плитки?
230. Электрический аппарат для перегонки воды по-
требляет от сети мощность 2,5 кет. Сколько дистиллиро-
ванной воды получают при помощи этого аппарата в тече-
ние часа, если к. п. д. его 80%, а вода поступает из водо-
провода при температуре 10°С?
231. Электрическая лампочка мощностью 150 вт горит
ярче, чем лампочка в 75 вт. Почему же электрическая
плитка в 600 вт совсем мало света?
232. Термопарой можно определить минимальное Изме-
нение температуры в 0,006°С. Определить сопротивление
гальванометра чувствительностью 1,5- 10~8 а, если сопро-
тивление термопары 6 ом и • коэффициент пропорциональ-
ности термопары равен 0,05 мв!град.
233. Почему при вспышке молнии могут перегореть
предохранители во внутренней проводке здания, хотя не-
посредственного удара молнии в проводку не было?
234. Элемент замыкается проволокой один раз с сопро-
тивлением 7?! = 4 ом, другой раз с сопротивлением Т?2 =
= 9 ом. В том и другом случае количество теплоты, выде-
ляющееся в проволоках за одно и то же время, оказывается
одинаковым. Каково внутреннее сопротивление элемента?
235. При взрыве гремучего газа выделяется 145 кдж
в пересчете на каждый грамм прореагировавшего водорода.
Используя эти данные, найти, при каком наименьшем зна-
чении. э. д. с. источника тока может происходить электро-
лиз воды. ’ •
236. В настоящее время при работе гальванических
ванн широко применяется реверсирование (изменение на-
правления) тока. Какое влияние это оказывает на качество
покрытия изделия?
237. Почему железные кровли в сельских местностях
служат вдвое или втрое дольше, чем в крупных промыш-
ленных городах?
36
238. Принимая электрохимический эквивалент меди рав-
ным 0,33 мг/к, найти электрохимические эквиваленты же-
леза, цинка и хлора.
239. При разложении воды электрическим током в
0,24 а в течение 12 мин выделилось 10 см3 кислорода, при-
веденного к нормальным условиям. Вычислить заряд иона
кислорода.
240. Как, не имея электроизмерительных приборов,
определить, какой в цепи ток; переменный или постоян-
ный?
241. Какова затрата электроэнергии на получение 1 кг
алюминия, если электролиз ведется при напряжении 10 в,
а к. п. д. всей установки составляет 80% ?
-242. Найти сопротивление трубки длиною 84 см и пло-
щадью поперечного сечения 5 лии2, если она наполнена
воздухом так, что в 1 см3 находятся при равновесий 107
пар одновалентных ионов с подвижностью 1,3 см в се-
кунду.
243. Ионизационная камера имеет площадь каждого из
электродов 100 см2 и расстояние между электродами 6,2 см.
Найти ток насыщения в такой камере, если известно, что
ионизатор образует в 1 см3 ежесекундно 10* ионов каждого
знака. Ионы считать одновалентными.
,244. На аноде электронной лампы за счет кинетической
энергии электронов выделяется 16 дж тепла за 20 мин.
Определить скорость электронов катодного пучка, если
ток в лампе равен 0,006 а.
245. На катушке, имеющей форму рамки размером
10 х 8 см, намотано 150 витков проволоки. Катушка
помещена в магнитное поле с индукцией 1000 вб/м2. По
катушке протекает ток в 5 а. Какой величины вращающий
момент возникает при этом?
246. Почему катушки в телефонных наушниках соеди-
няются последовательно? Почему их сопротивление делают
большим — порядка 1—2 тыс. ом?
247. Каковы преимущества электродинамического гром-
коговорителя с постоянным магнитом перед громкогово-
рителем, работающим с катушкой подмагничивания?
248. Из имеющегося готового сердечника надо сделать
электромагнит с максимальной подъемной силой. Требует-
ся определить диаметр провода и количество витков (гра-
фик зависимости магнитной индукции от числа ампер-вит-
ков на 1 см дан на рисунке 37).
37
249. В замкнутую накоротко катушку вставлена дру-
гая катушка меньшего диаметра, по которой идет постоян-
ный ток. Если во вторую катушку вдвигать железный сер-
дечник, то первая катушка нагревается. Почему это про-
исходит?
250. На чувствительных весах уравновешен медными
гирями железный стержень. Можно ли считать, что масса
железного стержня равна массе гирь, если учесть действие
земного магнетизма?
251. Электрон движется в вакууме и влетает в магнит-
ное поле, а) Изменяется ли при этом скорость электрона;
б) какова траектория электрона, если поле однородно
и если скорость электрона перпендикулярна к полю; в) ка-
кова траектория электрона в однородном магнитном поле,
если его скорость наклонна к магнитному полю?
252. Протон н электрон попадают в однородное магнит-
ное поле, двигаясь с одинаковой скоростью, направленной
перпендикулярно силовым линиям. Во сколько раз радиус
кривизны траектории протона больше радиуса кривизны
траектории электрона?
253. Протон и электрон, ускоренные одинаковой раз-
ностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле
38
в направлении, перпендикулярном силовым линиям. Во
сколько раз радиус кривизны траектории протона больше
радиуса кривизны траектории электрона?
254. Альфа-частица, кинетическая энергия которой рав-
на 500 эв, влетает в однородное магнитное поле, перпен-
дикулярное скорости ее движения. Индукция магнитного
поля 0,1 вб!м2. Найти: 1) силу, действующую на частицу;
2) радиус окружности, по которой движется частица; 3) пе-
риод обращения частицы.
255. Поток альфа-частиц, ускоренных разностью потен-
циалов в 1 млн. в, влетает в однородное магнитное поле
с индукцией 1,5 вб)м2. Скорость частиц направлена под
прямым углом к направлению магнитного поля. Найти
силу, действующую на каждую частицу.
256. Найти кинетическую энергию протона, движуще-
гося по дуге окружности радиуса 60 см в магнитном поле,
индукция которого равна 1 вб/м2.
257. Скорость реактивного самолета равна 950 км/ч.
Найти э. д. с. индукции, возникающую на концах крыльев
такого самолета, если вертикальная составляющая напря-
женности магнитного поля Земли равна 40 а/л и размах
крыльев самолета 12,5 м.
258. В магнитном поле, индукция которого 0,05 вб/м2,
вращается стержень длиною 1 м с постоянной угловой
скоростью 20 сект1. Ось вращения проходит через конец
стержня параллельно силовым линиям магнитного поля.
Найти э. д. с. индукции, возникающую на концах стержня.
259. Проволочное кольцо радиуса 10 см лежит на сто-
ле. Какое количество электричества протечет по кольцу,
если его перевернуть с одной стороны на другую? Сопро-
тивление кольца 1 ом. Вертикальная составляющая на-
пряженности магнитного поля Земли равна 40 а/м.
260. Неоновая лампа, рассчитанная на напряжение
127 в, включена параллельно электромагниту прерыватель-
ного устройства (аналогично звонку). Прерыватель работает
от аккумуляторной батареи. Объяснить, почему неоновая
лампа зажигается, хотя напряжение батареи всего 4,5 в?
261. Мгновенное значение э. д. с. синусоидального тока
для фазы оказалось 155 в. Каковы амплитудное и дей-
ствующее (эффективное) значения э. д. с. этого тока?
262. Эффективное напряжение в сети переменного тока
равно 120 в. Определить время, в течение которого горит
39
Рис. 38.
неоновая лампа в каждый полупериод, если, лампа зажи-
гается и гаснет при напряжении U = 84 в.
263. В сеть переменного тока с напряжением 220 в
включено через полупроводниковый диод активное сопро-
последовательно с магнито-
электрическим ампермет-
ром. Параллельно сопро-
тивлению включен магнито-
электрический вольтметр.
Принимая , сопротивление
диода в пропускном направ-
лении равным нулю, а в за-
порном — бесконечности,
определить показания при-
боров.
264. Какой емкости конденсатор нужно включить в цепь
переменного тока с частотой 50 гц, чтобы при напряжении
в цепи 200 в получить ток 0,4 а?
265. К последовательно соединенным конденсатору ем-
костью С = 20 мкф и омическому сопротивлению 150 ом
приложено напряжение 110 в при частоте тока 50 гц. Опре-
делить напряжение на конденсаторе и сопротивлении; ‘
' 266. Дроссель с сопротивлением 20 ом, индуктивностью
0,05 гн и реостат с сопротивлением 60 ом соединены парал-
лельно и включены в сеть переменного тока с частотой
50 гц. Какой ток идет по дросселю, если по реостату идет
ток 1,7 а?
267. Определить омическое сопротивление дросселя с
индуктивным сопротивлением 50 ом, если при включении
его в цепь с напряжением 120 в дроссель потребляет мощ-
ность 144 вт.
268. Какую мощность потребляет дроссель с омическим
сопротивлением 100 ом и индуктивностью 0,04 гн при вклю-
чении его в сеть с напряжением 120 в и частотой 50 гц?
269. На рисунке 39 представлены две схемы включения
электронной лампы. При какой схеме включения величина
анодного тока будет больше?
270. Почему нагруженный трансформатор гудит? Ка-
кова частота звука трансформатора, включенного в сеть
тока промышленной частоты?
271. Иногда при перегорании одного предохранителя
в сети трехфазного тока лампы не гаснут, а горят тускло.
Объяснить, почему.
40
272. Трансформатор для контактной сварки содержит
в первичной обмотке, включенной в сеть с напряжением
иг = 375 в, W'i = 125 витков провода сечением S1 =
= 25 мм2, а во вторичной обмотке №2 = 3 витка сечением
S2 = 400 jwjw2. Средняя длина одного витка первичной об-
мотки Zi = 70 см, а длина трех витков вторичной обмотки
вместе с выводами к месту сварки 12 — 4 м. Во время
сварки во вторичной обмотке идет ток /г = 4000 а. К- п. д.
трансформатора 90%. Провод в обмотках медный. Какое
количество теплоты за одну секунду сварочного про-
цесса выделяется обмотками трансформатора и в месте
сварки?
273. Сталь для сердечников трансформатора должна
обладать такими основными свойствами: большой магнитной
проницаемостью, минимальной коэрцитивной силой, низкой
электропроводностью. Почему необходимы эти качества
стали?
274. Радиолокатор работает на длине волны к = 20 см
и дает п = 5000 импульсов в секунду, причем длительность
каждого импульса = 0,02 мк сек. Сколько колебаний со-
держится в каждом импульсе и какова наибольшая глубина
разведки локатора?
275. Излучающая антенна телецентра поднята на вы-
соту 150 м над уровнем моря, а приемная антенна теле-
визора— на высоту 40 м над уровнем моря. На какое
расстояние можно отнести приемную антенну без помех
для приема из-за кривизны Земли, если между передаю-
щей и приемной антеннами нет возвышенностей?
41
Глава IV
ОПТИКА И СТРОЕНИЕ АТОМА
276. Окно имеет форму прямоугольника шириной 1,2 м
и высотой 2 м. Какими геометрическими фигурами может
быть часть пола, освещенная солнечными лучами? При
каких условиях освещенная часть пола будет квадратом?
Считать солнечные лучи параллельными.
277. Если на лист бумаги попадает масло, то можно
прочитать текст, написанный на обратной стороне листа.
Дайте объяснение этому явлению.
278. На высоте а = 3 м подвешены две электрические
лампы накаливания, дающие полный световой поток
2512 лм каждая. Расстояние между лампами b = 5 м.
Вычислить освещенность на земле: под каждой лампой и в
точке, находящейся на минимальном расстоянии от обеих
ламп.
279. В центре квадратной комнаты площадью S = 24 м2
висит лампа. Считая лампу точечным источником света,
определить, на какой высоте от пола должна находиться
лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наи-
большей.
280. Над центром круглого стола диаметром 2 м висит
лампа, сила света которой 100 св. Считая лампу точечным
источником света, вычислить освещенность края стола при
подъеме лампы от 0,5 до 0,9 м через каждые 10 см. Резуль-
тат изобразить графически.
281. Лампа, подвешенная к потолку, дает в горизон-
тальном направлении силу света в 60 св. Какой световой
поток падает на картину площадью 0,5 м2, висящую верти-
кально на стене в 4 м от лампы, если на противоположной
стене находится большое зеркало на расстоянии 2 м от
лампы?
282. В главном фокусе вогнутого зеркала с радиусом
кривизны R = 50 см находится точе чный источник света.
На расстоянии 5 м от зеркала перпендикулярно главной
оптической оси помещен экран. Во сколько раз освещен-
ность в центре светлого пятна, получающегося на экране,
больше, чем освещенность, создаваемая источником при
отсутствии зеркала? Потерями света в воздухе и при от-
ражении пренебречь.
283. Почему снег и туман непрозрачны, хотя вода про-
зрачна?
42
284. На стене укреплен точечный источник света. На
некотором расстоянии параллельно стене помещено ма-
ленькое зеркало. В некоторый момент времени зеркало
начинает двигаться к стене, оставаясь параллельным ей,
со скоростью V. Какова скорость «зайчика»? Как будут из-
меняться размеры «зайчика»? Как будет меняться освещен-
ность «зайчика»?
285. Если приблизить небольшой темный предмет к
плоскому зеркалу, то в нем будут видны два изображения
предмета. Правда, второе изображение будет менее четким.
Отчего это происходит?
286. Какой наименьшей высоты должно быть верти-
кальное зеркало, чтобы можно было видеть в нем себя во
весь рост?
287. Человек, находясь на берегу, плохо видит предметы
на дне водоема даже при прозрачной воде. Почему, забрав-
шись на стоящее у воды дерево, он увидит их значительно
лучше?
288. Из центра квадратного плота в воду на глубину
10 м опущена электрическая лампочка. Какие наименьшие
размеры должен иметь плот, чтобы свет не мог выйти из воды?
289. На какой глубине под водой находится водолаз,
если он видит отраженными от поверхности воды те части
горизонтального дна, которые расположены от него на рас-
стоянии 15 м и больше? Рост водолаза 1,8 м. Показатель
преломления воды п = 1,33.
290. Предмет находится на расстоянии I = 15 см от
плоско-параллельной стеклянной пластинки. Наблюдатель
рассматривает предмет через пластинку, причем луч зрения
перпендикулярен к ней. Определить расстояние изображе-
ния предмета х от ближайшей к наблюдателю грани, если
толщина пластинки d = 4,5 см, показатель преломления
стекла п = 1,5.
291. Светящаяся точка находится над плоско-параллель-
ной стеклянной пластинкой, нижняя поверхность которой
зеркальная, на высоте 20 см. На каком расстоянии от верх-
ней поверхности пластинки находится мнимое изображение
светящейся точки, если толщина пластинки 2 см?
292. Призма с преломляющим углом в'45° имеет пока-
затель преломления для некоторого монохроматического
света, равный 1,6. Каким должен быть наибольший угол
падения этого светового пучка на призму, чтобы при вы-
ходе его из призмы не наступило полного отражения?
43
293. В сосуде с водой находится полая призма (рис. 40),
склеенная из стекла (внутри воздух). Начертить дальней-
ший ход луча SA Задачу решить, не производя вычислений.
294. Монохроматический пучок света падает на боко-
вую грань равнобедренной призмы и после преломления идет
в призме параллельно ее ос-
нованию. Выйдя из призмы,
он оказывается отклоненным
на угол 8 от своего первона-
чального направления. Найти
в этом случае связь между
преломляющим углом призмы
Y, отклонением пучка 8 и по-
Рис. 40. казателем преломления п.
295. Монохроматический пучок света входит через грань
прямоугольной равнобедренной призмы. Войдя в призму,
пучок претерпевает полное отражение от грани гипотенузы
и выходит через основание. Каким должен быть наимень-
ший угол падения пучка на призму, чтобы еще происхо-
дило полное отражение, если показатель преломления ма-
териала призмы для этого пучка равен 1,5?
296. Как изменится фокусное расстояние стеклянной
линзы, если ее погрузить в воду?
297. В карманном фонаре перед нитью лампочки на
расстоянии 2 см от нити установлена собирающая линза
с фокусным расстоянием 3 см. Как изменится средняя осве-
щенность поверхности, расположенной на расстоянии 1 м
от линзы перпендикулярно главной оптической оси, если
линзу снять с фонаря? Нить лампочки считать точечным
источником света.
298. Горизонтально расположенное вогнутое зеркало
заполнено водой. Радиус зеркала R — 60 см. Чему
равно фокусное расстояние полученной оптической сис-
темы?
299. Прозрачная полусфера радиуса R разделяет воздух
и среду с показателем преломления п = 1,5. Тонкий пу-
чок параллельных лучей, идущих из воздуха, падает на
эту поверхность. На каком расстоянии от поверхности по-
лусферы лучи пучка сойдутся?
300. В фокальной плоскости двояковыпуклой линзы рас-
положено плоское зеркало. Предмет находится перед лин-
зой, между фокусом и двойным фокусом. Построить изо-
бражение предмета.
44
A
М В,
I "
В
a
'Л
В,N
В
A,
A A,
M
N
в, й В
А 6 л
" I Т
fl Bt
г
Рис. 41.
экраном собирающую
N
301. При помощи двояковыпуклой линзы с диаметром
9 см и фокусным расстоянием F = 50 см изображение
Солнца проектируется на экран, расположенный в фокаль-
ной плоскости линзы.
1. Какой величины получится изображение Солнца, ес-
ли угловой диаметр его 32'?
2. Во сколько раз освещен-
ность, создаваемая изображением
Солнца, будет больше освещен-
ности, создаваемой непосредст-
венно Солнцем?
302. Линия MN изображает
оптическую ось линзы (рис. 41),
АВ — предмет, — его изоб-
ражение. Определить графически
для случаев а, б, в, г положе-
ние оптического центра и глав-
ного фокуса линзы. Какая была
использована линза: собирающая
или рассеивающая? Какое изоб-
ражение получилось при этом:
действительное или мнимое?
303. Экран находится на
расстоянии а см от горящей
свечи. Помещая между свечой
линзу, можно получить резкое изображение свечи на экране
при двух положениях линзы, отстоящих друг от друга на
о см. Доказать, что в этом случае . г = ——, а й =
= где F — главное фокусное расстояние линзы,
k — отношение высот изображений пламени при двух по-
ложениях линзы.
304. Найти построением положение рассеивающей лин-
зы и ее главных фокусов, если размеры предмета 10 см,
его изображения 5 см, а расстояние между предметом и его
изображением равно 4 см. Проверить полученные данные
расчетом.
305. Картину фотографируют сначала целиком с боль-
шого расстояния, затем отдельные ее детали в натуральную
величину. Во сколько раз надо изменить время экспозиции
при фотографировании деталей?
306. Некто, сняв очки, читал книгу, держа ее на рас-
45
и
стоянии 16 см от глаз. Какой оптической силы у него очки?
307. Из астрономической трубы, у которой фокусное
расстояние объектива 3 м, вынули окуляр и простым гла-
зом рассматривали изображение, полученное в главном
фокусе объектива. Труба наведена на очень далекий пред-
мет. Какое" увеличение дает она в этом случае?
308. Зрительная труба настроена на бесконечность. На
какое расстояние и в какую сторону нужно передвинуть
окуляр, чтобы можно было рассматривать предметы, уда-
ленные от трубы на 100 м! Фокусное расстояние объек-
тива 60 см.
309. Телескоп имеет объектив с фокусным расстоянием
150 см и окуляр с фокусным расстоянием 10 см. Под каким
углом зрения видна полная Луна в телескоп, если нево-
оруженным глазом она видна под углом 31'?
310. На черную классную доску наклеили узкую полос-
ку белой бумаги. Какой цвет будут иметь верхний и ниж-
ний края бумаги, если на нее смотреть через призму, обра-
щенную преломляющим ребром вверх?
311. На белой бумаге наклеены красные буквы. Каким
светом надо осветить бумагу, чтобы буквы стали невидимыми?
312. Чему равна постоянная дифракционной решетки,
если красная линия 2-го порядка (Х = 7-10-5 см) наблю-
дается под углом 30°? Свет падает на решетку нормально.
313. На дифракционную решетку нормально падает пу-
чок света. Угол отклонения для натриевой линии (X =
= 5890 А) в спектре 1-го порядка был найден равным 17°8'.
Линия, длина волны которой неизвестна, дает в спектре
2-го порядка угол отклонения, равный 24°2'. Найти длину
волны этой линии и число штрихов на 1 см решетки.
314. Доказать, что сила давления, оказываемого светом
Солнца на какое-либо тело, убывает пропорционально ква-
драту расстояния от этого тела до Солнца.
315. Для определения минимальной длины волны в
рентгеновском спектре пользуются формулой: X = ,
где X — минимальная длина волны в ммк, U — напряжение
на трубке в кв. Выведите эту формулу.
316. Определить энергию, массу и количество движения
кванта, если его длина волны равна 0,016 А.
317. Красная граница фотоэффекта для вольфрама рав-
на 2750 А. Найти; 1) работу выхода электрона из вольфра-
46
ма; 2) максимальную скорость электронов, вырываемых из
вольфрама светом с длиной волны 1800 А; 3) максималь-
ную энергию этих электронов.
318. Какую энергию должен иметь фотон, чтобы масса
его была равна массе электрона?
319. Катод цезиевого вакуумного фотоэлемента (рис. 42)
освещается монохроматическим светом с длиной волны
0,5 мк. Между анодом и катодом фотоэлемента приложено
напряжение 2 в. Определить скорость фотоэлектронов у
анода фотоэлемента.
320. При освещении платиновой поверхности излуче-
нием ртутной дуги длиной волны в 2040 А величина за-
держивающего потенциа-
ла оказалась равной ( УТщ
0,8 в. Найти: 1) работу I •!
выхода электрона из V \\jnr
платины; 2) максималь-
ную длину волны, при
которой еще возможен
фотоэффект. /TJX
321. С какой ско-
ростью должен лететь ИГ
электрон,чтобы при уда-
ре о вольфрамовую пла-
стинку вырвать из нее . .
новый электрон, если pa- I 11 И—------—
бота выхода электронов
из вольфрама равна Рис- 42-
4,53 электрон-вольт?
322. При освещении светочувствительного слоя фото-
элемента из него в направлении к аноду вырываются элек-
троны со скоростью 10е м!сек. Сколько электронов содер-
жится в каждом 1 см3 электронного потока у анода сечением
2,5 см2, если между чувствительным слоем и анодом при-
ложена разность потенциалов 20 в и ток в цепи равен
3-10-8 а?
323. Академиком П. И. Лукирским предложен следую-
щий метод определения постоянной Планка: поверхность
металла сначала облучается светом с некоторой частотой
и определяется задерживающий потенциал Ult а затем та
же поверхность металла облучается светом с частотой v2
и снова определяется задерживающий потенциал U2. В од-
47
ном из опытов были получены следующие данные: =
= 2,2-1015 сек-1; L/1 = 6,6 в; v2 = 4,6 • 10~15 сек~
Uг = 16,5 в. По полученным данным определить постоян-
ную Планка.
324. Протон движется со скоростью 7,7-10® м!сек. На
какое наименьшее расстояние может приблизиться этот
протон к ядру атома алюминия? Влиянием электронной
оболочки атома алюминия пренебречь.
325. Вычислить силу электростатического отталкивания
между ядром атома натрия и бомбардирующим его прото-
ном, считая, что протон подошел к ядру атома натрия на
расстояние 6-10“14 м. Влиянием электронной оболочки
атома натрия пренебречь.
326. Определить скорость вращения электрона в атоме
водорода, если радиус его орбиты равен 0,53-10~8 см.
327. В ядерном реакторе для замедления нейтронов
используется графит. Какую часть своей энергии нейтрон
с массой т0 может передать ядру углерода при централь-
ном упругом ударе?
328. Какую электрическую мощность может развивать
атомная электростанция, расходующая в сутки т = 220 г
(У285 и имеющая к. п. д. 25%? • •• ..
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
Глава I
МЕХАНИКА
1. а) Обозначим угол между направлением, по которо-
му виден автомобиль, и направлением, по которому должен
бежать человек, через а (рис. 43). Пусть человек прибежит
к некоторому месту дороги через сек, а автомобиль
придет туда же через сек. Тогда sin а = - —. По усло-
Рис. 43.
, _ , _ ho,
вию ti t2, поэтому sin а > —отсюда
01^2
56,5° < а < 123,5°.
б) 2,5 м]сек.
2. Из графика путей встречных троллейбусов и трол-
лейбуса, в котором едет пассажир (рис. 44), видно, что пас-
сажир встретит 7 троллейбусов.
3. Время, за которое человек проплывает 100 м по тече-
нию реки, => -, ti = 1,25 мин-, против течения
49
Sb
АВ (рис. 45)
за которое
v = У v'f — v\;
t2 = --------, t2 = 5 мин. Суммарное время
°i ~~ V2
t3 = 6,25 мин.
Скорость движения пловца в направлении
v — 40 м/мин. Время,
он проплывает рас-
стояние АВ туда и об-
ратно, = 2 -J-;
t4 = 5 мин.
4. Скорость напол-
нения (количество во-
ды, которое
в ведро за
времени) не
ся, так как
сечения потока умень-
шится: <SX = S cos а
(рис. 46, а), а ско-
рость капель не толь-
направление, но и соответственно возрастет до
vi = (Рис- 46, б).
попадает
единицу
изменит-
площадь
Рис. 45.
ко изменит
величины t,
1 COS а
5. Это явление наблюдается в том случае, когда при
съемке за время смены кадров симметричные части колеса
(узора протектора) не
доходят до предыдущего
положения на угол а
(рис. 47). Если за это
время симметричные точ-
ки колеса займут преды-
дущее положение, то
создается впечатление,
что колесо не вращается.
6. За один оборот
цилиндра его ось сместится на расстояние 2-R. За это
время конец В доски сместится относительно оси цилиндра
на такое же расстояние, следовательно, по отношению
к начальной точке А конец доски (значит, и человек) пере-
местится на расстояние 2 • 2~ R, то есть пройдет путь
в 2 раза больший, чем путь, пройденный осью цилинд-
ра. Чтобы достичь цилиндра, человек должен пройти путь,
равный 21.
50
7. Нет, так как скорость лодки и воды одинакова и
вода не будет действовать на руль лодки.
8. Равнозамедленное движение с начальной скоростью
о0 = 2 м/сек и ускорением а = — 0,6 м/сек2. Скорость через
5 сек равна v — — 1 м/сек.
9. Путь, пройденный поездом при равномерном движе-
нии, s = vQt. Отцепленный вагон, двигаясь равнозамед-
Рис. 46.
ленно до полной остановки, пройдет за то же время путь
Un t S л S
Sj. = -ft, откуда — = 2; S1 =
10. Обозначив начальную скорость через v0, а ускоре-
ние через а, определим пройден-
ный путь и время для первого и
второго участков:
si = У(Л 4 2^> S2 — (Ро + a^i) 4 +
at% . ,
+ -f, где v0 + atr — скорость в
начале второго участка.
Из этих уравнений определим
2-ай кддр
р0 и а.
v0 яг 2,38 м/сек:, — 0,95 м/сек2.
11. Движение будет равноуско-
ренным при v0 = 0,5 м/сек и ускоре-
нии а = 1 м/сек2. Решение анало-
гично решению задачи № 10.
12. Начертим графики скорости
движения вагонетки, соответствую-
щего условию задачи (рис. 48).
кавр
Рис. 47,
51
Как видно из чертежа, график скорости любого движения
(OABCDEFN) будет лежать внутри графика скорости дви-
жения (CAMFN), при котором половину пути вагонетка
двигалась равноускоренно с ускорением а, а половину пу-
ти— равнозамедленно с тем же ускорением. Так как путь
численно равен площади фигу-
ры, ограниченной графиком ско-
рости и осью времени, то за од-
но и то же время вагонетка во
втором случае пройдет больший
путь, чем в первом. Следова-
тельно, вагонетка пройдет путь
I за наименьшее время и достиг-
нет максимальной скорости, если
будет двигаться половину пути
Рис. 48. равноускоренно, а вторую —рав-
нозамедленно. Исходя из этого,
определим наибольшую скорость движения вагонетки.
I _ о , I аР
1 ~ 2 Г; Т ~ Т
(так как ускоренно вагонетка двигалась сек). Решая
эту систему уравнений, найдем v = У al .
13. Определим время, за которое шарик пролетел рас-
стояние от 4 см до 9 см:
t = Z = 0-045 сек-
Затвор не обеспечивает требуемой выдержки, так как
t < 0,05 сек.
14. Первое тело, двигаясь равноускоренно, пройдет
за время t путь, равный = vot + а второе, дви-
гаясь равнозамедленно, за то же время пройдет путь
h2 = vQt—2g-. Расстояние между телами будет равно
d = + ft2 = 2 vot, то есть будет увеличиваться прямо
пропорционально времени движения.
oft
15. Положим tr = kt2, тогда h — = 2 , но ft =
4 , gi% gk2t?2 . . gt$ gt2(k2—l)
= v0t2 + поэтому = r0/a + v0 =
52
Подставляя значение /2 = у && в выражение для у0,
получим
а0 =
16. Определим расстояние между телами в момент их
бросания. По условию оно равно высоте наибольшего
подъема первого тела, то есть h = Пусть время движе-
Qt%
ния тел до встречи равно t, тогда п2 = vot + -у—5
ftj = vot — где ftx и h2— пути, пройденные телами до
встречи. Так как ft = ftx + fta, то ft = 2t>0Z, a t =
t •x. 1 сек.
Высота, на которой встретятся тела, Лх^35 м.
t»x^s30 м/сек, t>2^50 м/сек.
17. Поскольку тела начали двигаться одновременно и
одновременно упали, то время их движения одинаково
независимо от того, что первое тело только падало с высоты
Н, находясь в равноускоренном движении, а второе тело
сначала поднималось равнозамедленно, а затем начало па-
дать с высоты Н — h-^-h', где h' — высота, на которую
поднимается тело во время подъема.
Расстояние до первого тела от поверхности земли Xi —
= Н — s-^~, до второго тела ха = Н — h + vot —
В момент падения расстояние между телами и землей будет
равно 0. Тогда Я — -^-=0; t— Я— h + vo]/^ —
— = 0; v0 = ft]/^; v0 = 7 м/сек.
18. Пусть время падения равно t, тогда Н = vQt +
Др; ft = -у-. По условию Н = 2ft, поэтому vot +
_i_ St2 _ 2 gt2. _ gt
19. Высота, на которой встретятся тела, ft = ftx— fta,
где ftj — высота наибольшего подъема, a fta — высота, на
которую опустилось первое тело из точки наибольшего
подъема за время
БЗ
20. На тело, падающее в жидкости без начальной ско-
рости, действует сила F = Р — Ft, где Fr — выталкиваю-
щая сила, действующая на тело (жидкость по условию
невязкая, так что трением тела о жидкость пренебре-
гаем). Ускорение а — Так как Р = mg, а Fr = Р2 ™8-
( — = V — объем тела , то
\ Р1 г
т
(Pi Ps) S п, / - \
а = ------------------= g 1-------а ^8,4 м/сек2.
т \ Pi /
21. Вес, показываемый пружинными весами, будет ра-
вен = Р + та — m(g 4- а), где а — ускорение, с кото-
рым движется лифт.
Ускорение найдем из уравнений движения лифта:
, . а/?
s = Ц/1 Н--2~,
8 = (vo + а^1) ^2 Н-гр >
откуда а ^0,11 м/сек2, ?!^991 н.
22. Обозначим силу тяги буквой F, силу сопротивления
движению первой платформы ?ТРх, второй — ?ТР1, уско-
рение, с которым движутся платформы, — а, тогда
F = ?ТР1 + ?тРг + тга + п^а. Так как FTP1 = kmg,
а ?Тр3 — km2g, где k — коэффициент сопротивления,
то F — kmg + kmg + mra 4- т2а, откуда
a = F~kg ------
mr -f- т2 т1 -f- т2 s
Сила, действующая на вторую платформу со стороны
первой,
F2 = kmg + т2( —т--------kg] — km2g + F —------------
— kmg = F —; F2 = 320 «.
По третьему закону Ньютона платформа действует на
сцепление с силой, равной 320 «.
23. Определим силу трения скольжения между бруском
и тележкой: FTp — kmg-, FTp — 4,9 н.
54
Так как Ft < Етр, то брусок не будет скользить по те-
лежке, а вся система (брусок и тележка) придет в движение
р
с ускорением ; а, ^0,09 м/сек2.
Если на брусок подействовать силой Е2 > Етр, то бру-
сок придет в равноускоренное движение относительно те-
р ____________________________р
лежки с ускорением а2= —------—; а2~7,55 м/сек2.
mi
Тележка будет двигаться под действием силы трения
Р
с ускорением а3 = —; а3 = 0,245 м/сек2-
24. Под действием силы трения F = kmg тело будет
двигаться с ускорением а = kg. Если длина тележки будет
достаточно большой, то тело не соскользнет с нее. Скорости
тележки и тела сравняются через время t = , где v —
= Ц> — скорость тележки и тела в конце пути.
За это время тело пройдет путь = -^г~. Путь, пройден-
ныи за это же время тележкой, равен s2 = Для
того чтобы тело не соскользнуло с тележки, ее длина
должна быть не менее разности путей Sj и s2, то есть
fo + P
2
/ 52
v v2 . I vov . I ЛИ
— W > ~2k£ 2kg (M +
25. Приведем весы в
равноускоренное движение
с ускорением а, приложив
силу в точке О (рис. 49).
Если масса груза т, а мас-
са гирь М и т =^= М, то
весы выйдут из равнове-
сия и придут во вращение вокруг точки О. Докажем это.
Предположим, что груз т и гири М получили одинаковое
ускорение, тогда на груз т подействовала сила Ft = та,
а на гири М— сила F2 = Ма. Так как т=£М, то
Ft ^Fv По третьему закону Ньютона грузы должны
подействовать на коромысло весов с силами Fr и Е2. В та-
ком случае моменты этих сил не равны между собой:
Ft • О А =/= F2 • ОВ, поскольку ОА = ОВ. Значит, коромысло
55
весов не останется в равновесии и
придет во вращательное движение.
Если т = М, то Fj = F2 и весы
останутся в равновесии. Следователь*
но, для определения массы тела
нужно положить на одну чашку ве-
сов тело, а на вторую гири, при-
вести весы в равноускоренное движе-
ние и добиться путем подбора гирь,
чтобы коромысло весов не приходи-
М
т
j-Q.
М
ло во вращательное движение.
26. Под действием веса перегрузка
вся система (рис. 50) начинает двигать-
ся равноускоренно с ускорением а —
кис. ои. — , где т — масса перегруз-
ка, М — масса каждого груза.
Через нить передается сила, сообщающая правому
грузу ускорение, направленное вверх. Следовательно, натя-
жение нити Q = Р + Ма = Mg + Ма = М (g + bli. , - • g);
Q = M1 + -2лп^г)-
Так как силы натяжения нитей равны между собой
(масса блока и трение не учитываются), то сила, действую-
щая на ось блока, будет равна
F == 2Q — 2Mg(l + —1
6 \ 2М + т /
Под действием силы давления перегрузка на левый груз
оба груза движутся с ускорением а. Исходя из этого, сила
давления перегрузка на левый груз будет равна
г*/ пял п yVl/ZZ
F' = 2Ма = 2 ,..- • g.
2М 4- т ®
27. Под действием грузов mj и т2 система придет в
равноускоренное движение. Когда груз коснется пола
и отцепится, грузы тг и т3 будут продолжать двигаться
в прежнем направлении, но равнозамедленно, так как вес
груза т3 больше Когда скорость станет равной нулю,
грузы на мгновение остановятся, а затем груз т3 начнет
опускаться вниз, а подниматься вверх равноускоренно.
56
Время движения груза т3 состоит из времени равноуско-
ренного движения вверх до момента касания грузом гщ
пола (/х), равнозамедленного движения вверх до остановки
системы (/2) и равноускоренного движения вниз до касания
пола (/а).
Время движения найдем из уравнения h =
где ах — ускорение движения системы под
действием грузов пц и т2.
— т3
"h + "Ч + тз
а1
• g; а1^0,47 м/сек2',
сек.
Ускорение, с которым будет двигаться система после
, т, — т.
того, как отцепится груз т2, будет равно а2 — -- -т g;
I ''*3
а2~— 0,5 м/сек?.
Путь, пройденный до остановки, hr = -Ц—-; ft1~10,5 м.
Время движения до остановки /2 = —; ^2~6,5 сек.
аг
Ускорение, с которым будет опускаться груз т3 вниз,
а3 — путь, пройденный грузом т3 до касания пола,
Лг = fti + ft; ft2 = 21,5 м. Время опускания груза т3 опре-
Q
делим из уравнения ft2 = t3 = 9,3 сек. Все время
движения t ^22,7 сек.
28. Динамометр показывает силу F, равную удвоенно-
му натяжению нити. Следовательно, натяжение нити FH =
= 4; fH = 15 Н.
Натяжение нити можно определить из уравнений дви-
жения:
FH = "kg ~гщ.а = т2 (g — а),
F» = "hg + тга = (g + а),
где а — ускорение, с которым движется система грузов.
Решая эту систему уравнений, находим
Fm, п „
^2 — 4OT1g _ Р< тг — 3,3 кг.
29. Большой груз будет двигаться вниз с ускорением
свободного падения g. Малый груз, двигаясь вверх с уско-
67
рением a^2g, обусловит натяжение нити Т3 mg,
а динамометр покажет силу F ~ 6 mg, то есть около 59 н.
30. Запишем уравнения движения системы, состоящей
из трех грузов:
(mx + m2) g — 2Т = (mx + т2) а,
Г — Етр = тгаг,
Т + Гтр = ^2«2,
где Т — натяжение нити.
Эти уравнения справедливы как в случае отсутствия
скольжения, так и в случае его наличия. Направление
силы Етр не предопределено, важно только, что в двух
последних уравнениях знаки перед Етр различны в соот-
ветствии с третьим законом Ньютона. Если скольжение
отсутствует, то а = at = а2 и Етр есть сила трения покоя,
которая определяется из этой системы и может принимать
значения от 0 до km2g.
При заданном соотношении масс Етр определяется одно-
значно. Очевидно, что скольжение начнется, как только
сила гтр будет равна «m2g (нижний груз имеет меньшее уско-
рение, чем верхний, при данном выборе знаков в уравне-
ниях) или F.Tp = — krn^g (нижний груз имеет большее уско-
рение, чем верхний). Итак,
Р2
Рис. 51.
— km2g < Етр < km^g.
Из системы трех уравнений
находим Етр, для этого сначала
сложим все три уравнения:
(mx + m2) g = 2 (fflj + m2) а;
а затем из третьего вычтем
второе:
2FTp = (m2 — mj) а = (m2 — mx) -f-;
Етр = (m2 — mx) -f-.
Подставляем полученное значение Етр в неравенство:
— kmzg < (m2 — mi) -f- < km2g,
— 4k < 1 - < 4k.
m2
58
31. 1) При движении сосуда с ускорением а < g кусок
дерева будет плавать в верху сосуда, так как на него
будет действовать выталкивающая сила F — m(g — а), где
т— масса вытесненной воды.
2) При свободном падении (а = g) выталкивающая си-
ла F = m(g — а) — 0. Кусок дерева будет плавать внутри
жидкости.
3) При движении сосуда с ускорением а > g на кусок
дерева будет действовать выталкивающая сила F —
= m(g — a) <0.
Отрицательное значение выталкивающей силы указы-
вает на то, что она направлена вниз, поэтому кусок дере-
ва опустится на дно сосуда.
32. Частица жидкости (рис. 51), взятая на поверхно-
сти, будет перемещаться в сторону, противоположную дви-
жению платформы, до тех пор, пока равнодействующая
сил, действующих на нее (силы веса и силы давления со
стороны жидкости), не будет равна силе, которая необхо-
дима для сообщения частице того же ускорения, с которым
движется платформа. В этом случае
tga = A= —=—I tga^0,06; а = 3°30'.
Б р mg g I Б > >
33. При ускоренном движении паровоза уровень воды
у задней стенки бака повысится, так как поверхность во-
ды наклонится к горизонту под углом а (рис. 52). Угол а
можно определить из
, а
соотношения tg а = —
ь g
(см. задачу № 32), тогда
Н,- Н = 4 tg а;
Начальная высота Н
найдена из соотношения
Рис. 52.
уровня воды в баке может быть
v = V 2gH ; о2 = 2gH- Н = -£. Тогда
Скорость вытекания воды из крана при ускоренном
движении паровоза
Vi = V2gHt = У о2 + 1а ; ох 6,1 м1сек.
59
34. Из рисунка 53 находим: Fj = Fcosa; Fj—FTP —
— та; Frp = k(P— F2) = k(P — Fsin a); Feos a — kP +
+ fcFsina = ma; F(cosa + fesina) = kmg + ma;
p __ m (feg + a)
cos a -f- k sin a
Рис. 53.
а =
Рис. 54.
35. Разложим силу F на две составляющие (рис. 54):
Fx = Feos a, F2 = Fsina.
Составляющая F2 производит давление на стену. Состав-
ляющая Fj уравновешивает вес тела, силу трения тела о
стену и сообщает ему ускорение:
Fj = Р + kF2, + та; F cos a = Р + kF sin а + та;
та — F (cos a — k sin a) — P;
F (cos я — fe sin я) — P
tn
36. Вес груза В уравновешива-
ет силу, скатывающую тело А с
наклонной плоскости, силу трения,
а также сообщает грузам А и В
ускорение:
mg = mg sin a + k mg cos a + 2ma;
a = -у- [1 — (sin a + &cosa)];
a st; 2,24 м/сек2.
37. В обоих случаях лодка бу-
дет иметь одинаковую скорость,
так как сила постоянна и ускоре-
ние, приобретаемое лодкой, будет
одно и то же. Скорость лодки к
концу третьей секунды будет рав-
60
на i»! = a^t. Ускорение аг найдем из второго закона
Ньютона:
at — —; Vt= — t; о, — 0,98 м/сек.
1 т2 1 тх 1
а) Работа движущей силы идет на увеличение кинети-
ческой энергии лодки:
= At = 144 дж.
Развиваемая мощность Л\ = Fo^ = 96 вт.
б) Работа движущей силы идет на увеличение кинети-
ческой энергии обеих лодок:
Л2 = -т^-- -|- т^2-, где о2=^-/; о2=1,47л1/сел; Л2=361 дж.
At
Мощность, развиваемая человеком, У2 = F(o1 4- v2);
У2^240 вт.
38. Количество движения системы остается постоянным.
После вылета первой порции:
(Л4 — т) Vt + то = 0, откуда ох = — м^_т и.
После вылета второй порции;
(Л4 — 2т) о2 4- то = (М — т) оъ
(М — 2т) о2 + то = — о,
(М — 2т) о2 = — 2 то, откуда о2 = — .
После вылета третьей порции:
(М — 3m) о3 то = (М — 2т) о2,
(Л4 — 3m) о3 4- то = — 2т о,
(М — 3m)о3 = — Зто, откуда о3 = — о3=—2 м/сек.
39. На основании закона сохранения количества дви-
жения сумма количеств движения лодки и груза до его
перекладывания должна быть равна сумме количеств дви-
жения лодки и груза после перекладывания:
Mot 4- mo't = (М 4- т) о2,
где Ot — скорость лодки, о[ —скорость груза, о2 — скорость
лодки вместе с грузом.
61
Так как v' = — (движение навстречу друг другу),
то Миг— Mv2 = mvr + mv2, откуда M = m !
М = 300 кг.
40. Решение аналогично решению задачи 36. Сумма
количеств движения тележки и человека остается неиз-
менной.
2rrw1 — mv2 -- (2т 4- /и) и,
V = т (2V1 ~ = 2C<1 ~ °2 •
3m 3 ’
Vi = 1 м!сек.
41. 1) При неупругом ударе тела после удара движутся
с одинаковыми скоростями. На основании закона сохра-
нения количества движения можно записать уравнение:
/И1П1 m2v2 = (mx + m2) v,
откуда находим конечную скорость v, которую тела при-
обретают после удара:
v = 1 1 2 2 • v = 1,8 м сек.
т1 4- т2 '
2) При упругом ударе тела будут отталкиваться друг
от друга с силой, равной силе упругости, в результате чего
они получат ускорения в противоположных направлениях.
После взаимодействия второе тело (т2) будет двигаться
с большей скоростью U2, первое тело (mJ—с меньшей
скоростью иг.
На основании закона сохранения количества движения
запишем уравнение:
+ m2v2 = 4- m2U2. (1)
При решении этой задачи следует учесть еще и закон
сохранения энергии, на основании которого записываем
второе уравнение:
mi«i , т2°:> «11/1 । /ОЧ
2 ' 2 2 ' 2 ‘ W
Т Т /1 \ Т 7 ffl-t Vi 4- ПЪ> (Vn Uл)
Из уравнения (1) находим скорость U1~ - 1
и подставляем полученное выражение в уравнение (2). Про-
изведя соответствующие преобразования, получим квадрат-
ное уравнение (т| 4- nhm2) — (2т1т2п1 4- 2m]v^ U2 —
— (гщт^- — 2m1m2v1v2 — т2п2) — 0> откуда найдем два
значения для U2:
62
U2 = 0,6 м/сек-, U2 = 2,6 м/сек.
U2 не может быть равно 0,6 м/сек, так как это противо-
речит действительности. Следовательно, Иг — 2,6 м/сек и
соответственно Ur = 0,6 м/сек.
42. Первый шар, двигаясь со скоростью t\, имеет запас
кинетической энергии второй шар не обладает
кинетической энергией, так как его скорость v2 = 0. После
удара энергия первого шара частично передается второму
шару, в результате чего второй шар будет двигаться со
скоростью U2, скорость же первого шара иг будет меньше vt.
Отношение кинетической энергии второго шара после
удара к кинетической энергии первого шара до удара равно
1^2 _ т2^2
Wr mioj W
Скорость второго шара после удара определяем из си-
стемы уравнений, выражающих закон сохранения коли-
чества движения и закон сохранения энергии для данного
случая:
— mJJ1 + m2[/2,
, гп2и^
2 ~ 2~ 2~~’
откуда U2m2 [(m2 + U2 — 2/71^] = 0.
U2 + 0, так как иначе первый шар должен был бы прой-
ти сквозь второй, поэтому (m2 4- mJ [/2 — 2m1v1 = 0;
Г 7 = 2т1°1 • Z/2 — 4т1°1
2 m, + ’ 2 («14- т2)2
Подставим значение U* в уравнение (1):
WT (т1 + «г)2 «1^? — («1 -J- mJ2'
тт ^2 1
Для первого случая = I, то есть при ударе энергия
первого шара полностью передается второму шару.
Для второго случая = 0,36.
43. На основании закона сохранения количества дви-
жения m1v1 + 0 = (т, + m2) v- v = —— v,.
Так как тх = т2 = 0,5 кг, то v = v = 3 м/сек.
пп mlV'<
*1 = —2------кинетическая энергия первого шара до удара,
63
„„ m,v2 , т«иг
tT2= —------1--1-----суммарная кинетическая энергия по-
сле удара. Так как mj = т2, то = 9 дж-, W2 = mjV2;
W2 = 4,5 дж; A W = — W2; A W = 4,5 дж.
44. Будем считать, что первый шар после удара движет-
ся со скоростью Ult а второй — со скоростью U2, тогда на
основании закона сохранения количества движения полу-
чим = mlU1 + m2U2.
Так как т1 — т2, то v1 = U1 + U2, a и2 = U\ -f- 2UJJ2 +
-f- t/g. Теперь определим vj из закона сохранения энергии:
= —1У- + v, = U\ 4-(/2. Таким образом по-
лучаем, что квадрат суммы скоростей равен сумме их
квадратов. Но это может быть только в том случае, если
2UlU1 = 0. U2 не равно нулю, так как первый шар не
может пройти через второй шар. Следовательно, остается
только единственный случай Ur — 0, откуда U2 = v1.
45. После удара оба шара будут двигаться в различ-
ных направлениях (рис. 55). Но и здесь будет соблюдать-
ся закон сохранения энергии, на основании которого за-
пишем уравнение:
так как тг = т2, то u3 = U} + U2,
Рис. 55.
где v — скорость первого шара до удара, a CJ± и U2 — ско-
рости шаров после удара. Данное уравнение будет спра-
ведливо для векторных величин только в том случае, если
угол между скоростями U1 и U2 будет прямым. Следова-
тельно, скорости шаров одинаковой массы после удара не
по линии центров всегда будут направлены под прямым
углом друг к другу.
46. До выстрела пуля и винтовка находились в состоя-
нии покоя, следовательно, сумма количеств движения си-
64
стемы винтовка — пуля равнялась нулю. При выстреле
винтовка и пуля начали взаимодействовать через порохо-
вые газы, в результате чего они стали перемещаться в раз-
личных направлениях со скоростями v и На основании
закона сохранения количества движения сумма количеств
движения системы винтовка — пуля не изменится после
их взаимодействия:
Mv + mvr = 0, откуда v.
Начав двигаться со скоростью v при отдаче, винтовка
получила запас кинетической энергии за счет энергии поро-
ховых газов, благодаря этому винтовка поднялась на вы-
соту h. На основании закона сохранения и превращения
энергии запишем равенство:
= Mgh; v =V2gh.
Следовательно, vx = —— 2g/i; v± ss 588 м1сек.
47. Для определения энергии, идущей на сотрясение
фундамента, найдем скорость системы боек — поковка
(вместе с наковальней) непосредственно после удара. На
основании закона сохранения количества движения для
случая неупругого удара имеет место следующее соотно-
шение:
т^х = (тх + т2) о2,
где и2— скорость поковки и бойка непосредственно после
удара. Отсюда
mt 4- т2
Кинетическая энергия системы боек — поковка идет на
сотрясение фундамента:
U7 _ mi + m2 2 _ (mi + т2) т\ 2 =
1 2 2 2 (mt 4- m2)2 1 2 (тг 4- m2) '
Подставляя числовые значения величин, найдем:
№х = 29,6 дж.
Боек до удара обладал кинетической энергией W —
— miv<>
2
мента,
откуда
-, часть из которой W± пошла на сотрясение фунда-
а остальная часть — на деформацию поковки:
Й7 = w —
2 1 2 2 (znj 4- m2)
Г2 = 370 дж.
‘/гЗ Зак. 945
65
Коэффициент полезного действия удара
т] = т] = 0,926 = 92,6 %.
1 Wj mj + m2 1
48. Если бы скорость лифта оставалась неизменной,
то после удара шарик подскочил бы на высоту h над полом
лифта. Но вследствие неравномерного движения лифта,
после того как шарик отпустили, он пролетит путь до встре-
чи с лифтом не /г, a hr = h — at2, так как лифт относитель-
д/2
но шарика переместится на расстояние Д/г = -^-ф-а/2—
^^2
----== at2. Шарик подскочит на высоту hv
49. При удалении правого упора второй кубик придет
в движение под действием силы упругости пружины. Ко-
гда эта сила станет равной нулю, он приобретет скорость v0
и будет иметь количество движения mv0. Начиная с этого
момента, прекращается действие силы на кубики со стороны
левого упора. В дальнейшем центр тяжести системы куби-
ков будет двигаться с постоянной скоростью-^-, сохраняя
количество движения ти0\ сами же кубики будут колебать-
ся относительно их общего центра тяжести с частотой, за-
висящей от жесткости пружины.
50. Равновесие не нарушится. Дело в том, что при
парении птица отбрасывает воздух вниз, создавая подъем-
ную силу, поддерживающую ее в воздухе. При этом от-
брасываемый вниз воздух будет создавать добавочное
давление на дно ящика, средняя величина этого давления
и будет равна весу птицы. Правда, во время взлета и
резких движений птицы, когда она будет двигаться с
ускорением, величина этого давления может несколько
изменяться, и весы будут колебаться около положения
равновесия.
51. Исходя из второго закона Ньютона и закона все-
мирного тяготения, найдем следующую зависимость уско-
рения силы тяжести от высоты:
Мт
mg = у -^2--для случая, когда тело находится на
уровне моря.
Мт
mSi = 7 ' /;j~2-для случая, когда тело находится на
высоте h над уровнем моря.
66
Разделим, второе уравнение на первое и найдем ускоре-
ние силы тяжести g± на высоте h:
gi R2 . а = R2 а
g (R + h)2’ 81 (R + W 8’
где R — средний радиус Земли, h — высота над уровнем
моря, g^~ ускорение силы тяжести на уровне моря. Если
= 0,25, то = 0,25; h2 + 2Rh - 3R2 = 0;
g (к -j- nr
h = —R±2R-, ht = R-, h.2 = — 3R.
52. Тело, находящееся на поверхности Земли, притя-
гивается к ее центру (считаем Землю шаром) с силой
Р = где у — постоянная тяготения, М — масса Земли,
т—масса рассматриваемого тела, R — средний радиус
Земли.
Из второго закона Ньютона находим вес тела: Р = mg.
В результате запишем уравнение: mg = у откуда
rtD2 4
у = Л1=цр= — лР3р. Подставив значение М, полу-
чим окончательное выражение для постоянной тяготения:
Т = ; -г — 6,7 • 10-11 м3!кг сек2.
1 4 л R р ’ 1 ’
53. Вес тела на поверхности Земли, исходя из закона
всемирного тяготения, равен Р = у Так как масса
Марса составляет 0,1 массы Земли, а его радиус в 2 раза
меньше радиуса Земли, то вес тела на поверхности Марса
р _ „ 0,1 Мт _ 0,4 Мт . р _ Q . р
О — Т / R у — Y рг—>
\~2”/
54. Плотность пробки равна отношению массы пробки
к ее объему: рп — Вес (а значит, и масса) пробки
известен, следовательно, задача сводится к определению
объема пробки.
Пробка вместе с куском свинца опускается в керосин,
в результате чего они вытесняют керосин в объеме, равном
объему пробки и свинца: VK = Vn + Vc. Объем керосина
р \р __________________________________________________р
определяем на основании закона Архимеда: VK= -"X-S—\
ё Рк
где Рп — вес пробки в воздухе, Рс — вес свинца в воз-
духе, Pj — показание весов при опускании пробки и
‘/зЗ*
67
свинца в керосин. Числитель выражает выталкивающую
силу, равную весу вытесненного керосина.
Объем свинца находим, зная вес его в воздухе и удель-
р
ный вес: Vc = - -- с -. Объем пробки
Рп 4. рс_ р. рс с
— - '--------1----, а ее плотность рп =
ЯРк g Рс’
V = у — V =
*п ’к ’с
рк Рс
Рс (РП-^-РС Р1)—Рк-^с
pn:=s 0,2 • 103 кг/м3.
55. Центр тяжести части бревна АС находится ближе
к точке подвеса, чем центр тяжести части бревна СВ
(рис. 56). Так как бревно находится в равновесии, то мень-
шему плечу соответствует большая сила, а большему пле-
чу— меньшая сила. Вес части АС больше веса части СВ.
Рис. 56.
56. Силы натяжения тросов уравновешивает вес
стержня, поэтому центр тяжести стержня лежит на
одной вертикали с точкой пересечения направлений
сил натяжения тросов (рис. 57).
Разложим вес стержня на
составляющие Fr и F2, рас-
тягивающие тросы. Из конца
вектора F2 опустим перпен-
дикуляр на вектор Р, тогда
р
Рис. 57.
F2 = 2DE- Fr = (P—DE)V2 .
Из подобия треугольников
ACD и DEF2 запишем: -- =
CD AC-DE ...
=de> 0ТКУДа ef*=-cd~- 0)
Из подобия треугольников BCD
68
п сп СВ CD CB(P-DE) ,п.
и F^EP запишем: откуда EF2 = —(2)
СВ D Е
Из (1) и (2) получим отношение: jg = ~p- (3)
DE = EF2 tg 30° = (Р — DE) tg 30° = P tg 30° — DE tg 30°;
DE (1 + tg 30°) = P tg 30°; DE = P
Подставляя значение DE в (3), получим тъ-= n 7f । 3anov
ли г (i~j—tg ou )
r>D ABtg 30°
откуда CB = ° fto. Теперь определим силы натяжения
1 "t” lg OU
тросов:
Fx = (P - DE)V2 =1^0-0; Л = 2DE =
__ np _____________' g 30°
l + tg30»-
57. На диск действуют
четыре силы: сила тяжести
Р, сила натяжения верев-
ки М, сила нормальной
реакции планки /С и сила
трения F (рис. 58). Сумма
моментов сил относительно
любой точки равна нулю,
Рис. 58.
так как диск находится
в равновесии. Уравнение
моментов относительно точки
С будет иметь такой вид:
Ml — Pli = 0.
1 = АВ + ВС cos 20°; /х = ВС sin 20°.
.. п ВС sin 20° Л,______со
М = РЛВ + ВС cos Ж’ М^6’9 «•
58. Чтобы стержень оста-
вался в горизонтальном поло-
жении (рис. 59), необходимо,
чтобы обе пружины растяну-
лись на одинаковую длину.
Это может быть только в
том случае, когда составляю-
щие веса груза, действующие
на пружины, пропорциональ-
ны коэффициентам упругости
пружин: Рх = F2 = k2l2,
где Zx и Z2 — растяжения пру-
жин, равные I.
3 Зак. 945
69
Так как стержень находится в равновесии в горизон-
тальном положении, то составляющие силы должны быть
обратно пропорциональны расстояниям от их точек при-
ложения до точки приложения груза:
; -тг = —; по условию 4- г, = 10 см, поэто-
г 2 П Г,
р
Рис. 61.
му в результате получим,
что гх = 6 см; г2 = 4 см.
59. При уменьшении
длины нити на Д/ центр
тяжести системы поднимет-
ся, как легко сосчитать,
на 1,5 Д/. Работа по сокра-
щению нити есть работа
по подъему системы в це-
лом, откуда 1,5 Д/•Р ==
= FH • Д/ и Fu =1,5 Р.
60. Давление будет больше со стороны нижних колес
(рис. 60).
61. Доска находится в равновесии, если равны момен-
ты сил Р и F относительно
точки опоры О (рис. 61).
Р • ОС = F • ОВ, откуда
Г = Р^17,1 кГ.
62. Стержень находится
в равновесии при условии ра-
венства моментов сил, дей-
ствующих на него относитель-
но оси вращения О. На
стержень (рис. 62) действуют
сила тяжести P — pglS, где
р — плотность материала стержня, I — его длина, S—пло-
щадь поперечного сечения, и выталкивающая сила F —
= pog-^~S, где р0 — плотность жидкости. Момент силы
тяжести
М(Р) = Р • sin а = р g S sin а,
а момент выталкивающей силы
M(F) = F • I sin а = р0 g ~ S sin а.
70
Из равенства моментов М(Р) и M(F) находим
р = -|_Ро; Ро = 0,75 • 103 кг/м3.
действуя перпендику-
создать очень большое
63. Если веревка натянута, то,
лярно к веревке силой Р, можно
ее натяжение. Это видно из то-
го, что сила Р равна равнодей-
ствующей R сил натяжения F
двух частей веревки, сходящих-
ся в точке приложения силы Р
(рис. 63). Если угол а близок к
180°, то сила натяжения F во
много раз превосходит силу Р,
с которой человек действует на
веревку.
Рис. 62.
64. Бревно движется без уско-
рения, поэтому сила трения
равна горизонтальной составляющей силы F (рис. 64),
1Л/2 _ fta
то есть /1р = F——.
Рис. 63.
h
Сила нормального давления N = Р — F2 = Р —
I. /тР F
коэффициент трения k = = р[_р^
Рис. 64.
з
71
Изменение точки приложения силы F не изменяет ве-
личины силы нормального давления, поэтому сила тренйя
будет иметь такое же значение, как и в первом случае.
соскальзывании сила трения
равна скатывающей силе
(рис. 65). FTp = kP2, откуда
, ^тр Р sin а ,
ft = —i = -----. = tg а
Р2 Р cos а 6
65. При равномерном
66. Коэффициент полезного
действия равен отношению по-
лезной работы ко всей затра-
ченной работе по подъему
тела: in = А, = Р • й, а
* А ’ 1
А = Ph 4- k Р cos а • /, тогда
h
= Ph+ kP COS а - Р 0ТКУДа ’I = = Sin a +k COSO
— +« COS а
67. 1) Тело М движется относительно тела N, так как
с течением времени меняется расстояние между ними;
2) тела закончат движение с одинаковыми скоростями,
так как потенциальная энергия переходит в кинетическую
и имеет место равенство:
= v = }F 2g Н ;
3) время движения тела М больше времени движения
тела N:
tN = y^., tM = = i/Jj;.
Г g ’ Г gsma г gsm2a
68. Определим путь, пройденный телом вверх по на-
клонной плоскости. Так как движение равнозамедленное,
V2
а конечная скорость равна нулю, то Sj = — где v0 —
начальная скорость, а— ускорение После остановки тело
будет двигаться обратно и пройдет путь s2 = -у-, где tt —
время скатывания тела вниз по наклонной плоскости.
Время 4 найдем, если от всего времени движения t отнимем
72
время движения вверх по наклонной плоскости, которое
равно tx = — a =
— 0,2 м/сек2-, /,^5 сек-, t2^ 1 сек',
Si^2,5 м; s2stiO,l м; s = Si + s2^2,6 м.
ол тт /ПО2
69. На основании закона сохранения энергии —%— =
= Fs -|- Ph, где F — сила трения, s — путь, пройденный
телом по наклонной плоскости, Р — вес тела, h — высота,
на которую поднялось тело.
F — kP cos a; s = s?a ; ...= kPh ctg a-[-Ph, откуда
«, v2 .co < v*
h= 2g(*ctga+l) : TaK KaK a = 45 ’ ToA= 2g(¥+r»
h zsz 4,5 m.
Скорость, с которой тело возвратится обратно, опре-
делится из равенства
mgh — Fs 4- —g—; t»i = V 2gh (1 — Л); 8,4 м!сек.
70. На систему соединенных шнуром тел пц н т2 дей-
ствует сила Q (рис. 66), скатывающая сила Pt и сила тре-
ния FTp. Равнодействующая этих сил сообщает системе
Q ^ТР П D ' F L п
ускорение а = — Р\ — Р sin a; FTp = kP cos a,
откуда a = a~7,6 Mjce^
71. Работа силы тяжести при свободном падении рав-
на А = Ph. Пути, проходимые телом при свободном
падении за одинаковые последовательные промежутки
времени, относятся между собой, как последовательный ряд
нечетных чисел. Следовательно,
РЙ!: Рй2 : Phs : ... : Pht =
= ht: h2: й3: ... : ht =
= 1:3:5: ... -.(2t— 1).
72. Человек пройдет отно-
сительно лестницы путь I =
= Л + 12, где 1Х — длина ле-
стницы, /2 — путь, пройденный ,
лестницей за время движения
человека. Обозначим скорость
лестницы через t>i, время
движения человека через t.
Рис. 66.
73
4 = а Z2 = vj, тогда I = -Л-4- время движе-
dill I* dill Я
ния человека t = — =-----?——, тогда I = —4---1—=
02 Oj Sin а " Sin а у2 sin а
= - У Работа, совершенная при подъеме,
А ~ mg sin а • I = mgh 1 +
73. Работа насосов одинакова, так как в обоих случа-
ях перекачивается одинаковое количество воды на оди-
наковую высоту.
74. Работа, совершаемая двигателем автомобиля, рав-
на A — F-s, где F— сила тяги, развиваемая автомоби-
лем при движении в гору, $ — пройденный путь. Сила
тяги равна сумме двух сил: составляющей веса автомобиля,
направленной параллельно плоскости горы, F} — mg •
и силе трения Fтр = Р„ • k, где Ра — сила нормального
давления, k — коэффициент трения.
и /1 , г, , D P^Z2 —
F = mg — + PJf, Ра = mg-------;
F = + k VP — hP), откуда A = ^(h + kV P — Л2).
Но так как h « I, to A ^.0+^.; +
/1^7,2 • 103 кдж\ А гы 30 кет.
75. Автомобиль остановится, если его кинетическая
энергия движения будет равна или меньше работы по пре-
одолению сил сопротивления на пути торможения. Исходя
ти2 п
из этого условия, запишем уравнение: -у = Fs, откуда
1 /”2Fs , . .
v — I ----; eqs 14 мсек,
г т
76. Чтобы построить графики изменения энергий в за-
висимости от времени, составим уравнения:
= v = v0-gt- W^^Vb-gty
Й7П = mgh\ h = vot— Wn = mg (vot-------1- P);
W = Гк + Гп =
74
W3*k Ц/
Рис. 67
Придавая t различные значения, построим графики
(рис. 67).
77. Кинетическая энергия тела, брошенного горизон-
тально, будет равна сумме кинетических энергий: а) энер-
гии, полученной в момент броска; б) энергии, полученной
при падении с высоты, на которую тело опустится за четыре
секунды.
_ mv20 mo2
к 2 +’ 2 ’
где v — gt — скорость, которую тело приобретает при сво-
бодном падении, тогда
Й7к = 1 000 дж = 1 кдж.
78. Движение каната будет неравномерным, но не рав-
ноускоренным. В начальный момент центр тяжести каната
расположен на высоте — от его нижних концов. В мо-
мент, когда канат полностью соскользнет, центр тяжести
опустится на и потенциальная энергия каната умень-
/
шится на величину mg—, а кинетическая энергия возрас-
ти2 т т
тет на —g™ основании закона сохранения энергии
можно записать:
/ mt»2 л Г I
mS-T = —откуда v = у g-^.
79. Под действием груза Р (рис. 68) обе пружины рас-
тянутся и будут иметь удлинения AZr и Д/2 Груз совер-
75
шает работу по растяжению пружин за счет изменения
своей потенциальной энергии, которая идет на увеличение
потенциальной энергии пружин. Работй,
совершаемая грузом прн растяжении
первой пружины, равна — Д —
= Работа, совершаемая грузом при
растяжении второй пружины, равна Л2 =
= Д/2-4- = ГП2;
а потому
«ч
80. Высота подъема (рис. 69)
Vn v2 sin2 a n
=‘2g = —2g—’ Время подъема
= — = tl.sinct-. Дальность полета
g g
n, n V sin a
= v, • 2t = v cos a • 2---
1 g g
,, v2 sin2 a 2o2 COS a • sin a
условию П = S, TO----------=------------,
sin a = 4 cos a; tg a = 4;
Рис. 68.
S =
2о2 COS а • sina
р в
= А
Н =
t =
Так как по
откуда о2 sin2 а = 4о2 sin а • cos а;
а = 76°.
81. Так как время движе-
ния по параболе и время сво-
бодного падения равны между
собой, то Н = ^- (1), a s =
= vt. По условию s = пН, то
есть пН = vt (2). Исключая
из уравнений (1) и (2) t, по-
лучим V = п у
82. Относительно Земли
жезл будет двигаться по пара-
боле, лежащей в вертикальной
плоскости, образующей с направлением движения поезда
угол, тангенс которого равен отношению А- (рис. 70).
tga = -A; a = 26°40'. Время падения t = ^~0,78се«.
В направлении, перпендикулярном движению поезда, жезл
76
пролетит путь, равный = v2t\ sj^O.78 м, а а направ-
лении движения поезда — $2 = v^; s2ss1,56k
83- В каждой точке траектории силу сопротивления
можно разложить на две составляющие:
и вертикальную (рис. 71). Горизонталь-
ная составляющая не оказывает влияния
на время движения, а только измёняет
дальность полета. Вертикальная состав-
ляющая влияет на время подъема и па-
дения, так как на восходящей части
траектории совпадает с направлением си-
лы тяжести, а на нисходящей части на-
правлена противоположно силе тяжести.
Для всех точек, находящихся на оди-
наковой высоте на восходящей и нисхо-
дящей ветвях траектории, численное
значение ускорения будет больше для
восходящей ветви и меньше для нисхо-
дящей, поэтому время подъема будет
меньше времени падения.
84. Камень участвует в двух дви-
горизонтальную
жениях: по вертикали и по горизонтали рис. 70.
(рис. 72)
Н = h + vot sin а— s — vot cos a.
В момент, когда камень коснется поверхности воды,
Н = 0, тогда h + v0 t sin a — = 0. Подставив в это
уравнение значение t из второго равенства, получим
Й + ---f-----jA- = 0; h+stga — g(l +tg2a) =0,
y0cosa 2 Og cos2ji________ b__________2og' °
откуда tg a,,2 = ± (2gh. + o2) — 1.
Одной и той же даль-
Рис. 71.
ности полета при одинако-
вой начальной скорости
соответствуют два значе-
ния tga, то есть настиль-
ная и навесная траектории.
Наибольшая дальность
лета будет при угле
= аге tg • - , v° ..
6 V2gh 4- t>„2
по-
at =»
77
85. Шарик после удара будет двигаться по параболе
АС. Это движение можно рассматривать как результат
двух движений: равномерного прямолинейного движения
в направлении АВ (рис. 73) и свободного падения в верти-
кальном направлении. За время полета t шарик переме-
стится по направлению начальной скорости на расстояние
АВ — vt. За то же время под действием веса он опустит-
ся на расстояние ВС — Треугольник АВС равнобед-
ренный, следовательно, vt — а так как v = У 2 gh,
I _ 2]/r2g/t то sjn
g
AC = 4ft.
86. Определим величину скорости шарика в точке А
(рис. 74), пользуясь законом сохранения энергии:
mgH — mgh = v = ]/ 2g (Н — h).
Найдем угол наклона вектора скорости в точке А к го-
ризонту:
R — h . V2Rh — h*
COS а = —Б—; sin а = —--=----.
к к
78
Время движения шарика по параболе равно
t = 2 • -- 2 —= 2V 2g(H — h) • ¥~Rh~ h*
g g r s v ' gR
Дальность полета
AB — vxt = v cos a • t = V2g (H — h) X
R — h „ /2g (H — ft)• /2tfft —ft2 __4 (H — ft) (/?—ft)/2/?ft — ft2,
X R '2 gR ~ R2 ’
AB^ 4 m.
частички руды отделялись от лен-
необходимо, чтобы вертикальная
у2
дения: ati > g. Но cos а, поэтому
87. Для того чтобы
ты в точке А (рис. 75),
составляющая центростремительного ускорения поверхности
барабана в точке А была больше ускорения свободного па-
ст1 .
-у cos a > g. и
v
начальной
скоростью под
v
Рис. 75.
г COS a
88. При движении тела с
углом а к горизонту оно упа-
, о2 sin 2a
дет на расстоянии I = —-—.
Точки наивысшего подъема
оно достигнет через время
t _ О sin a
~ g
Бросая в точке А груз в
горизонтальном направлении
со скоростью человек при-
обретает дополнительную ско-
рость, и дальность его полета
увеличивается. Скорость чело-
века в точке А равна у cos а.
Количество движения общей системы человек — груз в точ-
ке А равно (А4 4- т) у cos a = Mv2 — mvlt откуда v2 =
(М 4- т) v cos a + mv, , т , , .
2------1----------=v cos a 4—-jj- (v cos a 4-1\). Это значит,
что горизонтальная составляющая скорости увеличится на
величину (V cos a 4- у/
Длина прыжка L = — sl" 2<х 4- (v cos a 4-1^) -S1”
79
89. Тело А от начала движения до встречи с телом В
пройдет расстояние у-. За это же время тело В поднимет-
0-^2 I t
ся на высоту h = v2t — где = tFcosa’ Vi = v°sina‘
Оба тела за время движения до встречи пройдут по вер-
тикали общее расстояние, равное Н\ на этом основании
запишем уравнение: И = + v2t — ~ = v2t = I tg a.
tg a = -у-, то есть угол a зависит от расстояний Н и I
и не зависит от начальной скорости.
Н ______________________________
Для нашего случая -у- =]/ 3 и a = 60’.
90. Когда колесо катится, то оно в каждый момент
поворачивается вокруг точки касания с землей, поэтому
линейные скорости верхних спиц больше линейных ско-
ростей нижних спиц, расположенных ближе к неподвиж-
ной в данный момент точке.
91. Все точки колеса движутся по направлению дви-
жения автомобиля со скоростью v0 (рис.. 76). Одновремен-
но они совершают движение от-
носительно центра О с линейной
скоростью vn. Скорость v слож-
ного движения будет равна сумме
векторов v0 и vn. Величины век-
торов v0 и Vj, равны, поэтому век-
тор скорости результирующего
движения в точке А равен нулю, то
есть v = 0; в точках В и D v =
= v0 У2-, в точке С v=2v0. В лю-
бой точке векторы v направлены
Рис. 76
перпендикулярно к линии, соединяющей эти точки с точкой А
касания колеса, а отношения вектора скорости к расстоя-
нию от данной точки до точки касания равны между со-
бой и равны -у-:
«3 — . 2tl0 _ Р0
2R R}/"2’ R' R'
92. Если шофер затормозит, то автомобиль остановится,
когда его кинетическая энергия израсходуется на работу
против сил трения. При повороте автомобиля та же сила
трения будет играть роль центростремительной силы, за-
ставляющей автомобиль двигаться по дуге окружности.
80
В случае торможения —у- = гх, где г —сила трения,
х — путь, который пройдет автомобиль после включения
тормозов. Отсюда х — Очевидно, чтобы автомобиль
не разбился, должно быть х < s или F
В случае поворота F — и, чтобы автомобиль не
разбился, должно быть R < s или F >
Для того чтобы избежать столкновения со стеной при
торможении, нужна сила трения, вдвое меньшая, чем при
повороте. Следовательно, выгоднее тормозить, чем повора-
чивать.
93. Сила тяготения между Солнцем и Землей удержи-
вает Землю на ее орбите, то есть эта сила является центро-
стремительной силой. На основании этого запишем уравне-
ние и решим его относительно линейной скорости v;
Мт mv2 1 / чМ
1 ~ ’ V = V ~R’
где 7 — гравитационная постоянная, равная
6,7 10-11 м3/ке • сек2, М — масса Солнца, /? — средний ра-
диус орбиты Земли.
v = 30 км/сек.
94. Давление, оказываемое движущейся по трубе во-
дой, обусловлено центробежной силой, действующей на
часть I трубы (рис. 77?:
Р= (1), где d-l —
площадь вертикально-
го сечения части тру-
бы, d— диаметр трубы.
с mvi
Fn -—g-, где т—мае-.
А
са воды, находящейся
в части трубы (т — pSl),
S — площадь поперечно-
го сечения трубы. Зная
расход воды за время t,
Рис. 77.
определяем скорость ее
81
м „
движения: v = —Подставляя значения т и v в урав-
нение (1), получим
_ рЗ/Л12 _ Л*2 _ 4Л12 ,2
Р ~ dlR р2 SV ~ dR о St2 ” ?nd3Rt2’ p~pw> '
95. В данном случае центростремительной силой явля-
ется сила тяготения: Fa — FT- Fx — ^^-. Так как R =
= R3 4- h = -g- R3, где R3 — радиус Земли, то Fт =
тМ 4 М ,
= у -п--= -д- mg\ g = у -„J — ускорение свободного па-
— Р2 а К3
4
дения у поверхности Земли. Зная силу тяготения, определим
скорость движения тела:
mv2 4 а2 4 1/"2 4
-R=lTmS’ — = т£; v=V^^3-,
2 Рз
г» = 6,5 • 103 м.'Сек.
96. Период обращения спутника вокруг Земли должен
быть равен периоду суточного вращения Земли. Линейная
скорость спутника
_ 2к (R + h)
и Т
где R — радиус Земли, a h — высота спутника над по-
верхностью Земли.
Линейную скорость можно определить, приравняв цен-
тростремительное ускорение движения спутника к уско-
рению, вызванному силой тяготения со стороны Земли.
а2 т М 9 -' М ,п.
~R~+h ~ (R +h )2 ’ 0ТКуда V ~ TT+h'
Подставим в уравнение (2) значение линейной скорости
из формулы (1):
((7? л- h)2 = г --
следовательно,
R + h = y/~ у м »
h х; 35 800 км.
&2
97. Центростремительная сила, действующая на спут-
ник, обусловлена тяготением Земли. На основании этого
запишем уравнение:
у тМ _ mv2 7 М __________ v2
(Я + h)2 ~ /Г+7Г’ (R + h)2 ~ ~R + h'
Вес спутника на поверхности
п 7 тМ
Земли равен mg = - -, откуда
v ^7,1 км I сек.
Период обращения спутника
г = w + h) г~118 мин
V
98. На груз, подвешенный
на пружинных весах в вагоне,
движущемся по закруглению,
действуют две силы: сила веса Р
и сила натяжения пружины F
(рис. 78). Равнодействующая этих
двух сил представляет
X* « ГУ IllV
собой центростремительную силу гц — —&•, направленную
горизонтально. Непосредственно из рисунка следует, что
______j-);
F = т ]/ g2 + отку-
да 49,25 н.
99. При условии верти-
кального давления движу-
щегося транспорта на шоссе
(рис. 79) центростремитель-
ная сила Fa должна быть
равна равнодействующей
Рис. 79.
двух сил: веса Р движу-
щегося тела и силы Q давления на тело со стороны шоссе:
~^-=#2gtga; v = ^gRiga-, 0^ 13 м!сек.
83
100. Высота, на которой оторвется шарик, определя-
ется из соотношения
та2
-£- = mgcosa, (1)
так как в точке отрыва реакция со стороны опоры
равна нулю, а составляющая силы тяжести Pi равна
центростремительной силе.
Рис. 80.
Скорость в точке С (рис. 80) можно определить, исходя
из закона сохранения энергии: mgH = mgh + отку-
да v2 = 2g(H — h).
Подставляя значение f8 в равенство (1), получим
2 (Я — Л) 1Л . пл„ АО h — R
cos а = —Из Д О AC cos а = = —д—, следова-
A UG А
ft— R 2 (Я— ft) , 5 п П1
тельно, —б— = —s—б—п = -^-R. Шарик оторвется от
А А v
5
мертвой петли на высоте -%-R.
О
После отрыва шарик будет двигаться по параболе, так
как в точке С скорость направлена под углом а к гори-
зонту. Разложим ее на две составляющие vx и ку. Высота
подъема hv над горизонтом будет зависеть от вертикаль-
ной составляющей vy.
h - ' *
“ 2g-------2g
2 n h. — R
= -3-^; cosa = —;
Высота наибольшего подъема равна ~^-R +
-S.R
27 К-
101. Действующие на массы
на рисунке 81. Здесь Tlt Nlt Т2
о2 sin2 а а2 (1—cos2 а)
2^----, но & = 2g(H — h) =
2 . 5 п
cos а — -g-, значит, R.
5 п । 5 р ____
т и М силы изображены
и N2 — составляющие сил,
84
действующих со стороны стержня на массы т и М\ \\
и N2 направлены в противоположные стороны, так как
сумма моментов сил, действующих на стержень относи-
тельно точки О, равна нулю (стержень невесом).
N1b — N2 (a + b) = 0.
Уравнения движения масс т и М, записанные для проек-
ций на горизонтальное и вертикальное направления, имеют
вид:
( тш2 b sin ср = sin ср — Nl cos ср,
( М w2 (b a) sin <р = Т8 sin ср + N2 cos ср
(на горизонтальное направление);
(Т\ cos ср -|- Л\ sin <р = mg,
[Т2 cos ср — N2 sin ср = Mg (на вертикальное направление).
Исключив из системы этих
уравнений неизвестные 7\, Т2,
Nlt N2, найдем
» - g . (а + 6)
т — ш т62 +Д1 (а + 6)а-
102. Если длину маятника
при 0 °C обозначим через /0, то
при t° его длина будет lt =
= /0(1 +af), где а —коэффи-
циент линейного расширения.
Подставляя числовые значения в
формулу, получим lt — 1,00036 м.
При 0°С период колебания
маятника То = 2л При
Рис. 81.
30°С период колебания
маятника Т = 2л у Разделив почленно последние
То 1/4" Та
два выражения, получим — = у откуда =
= 0,9998; 7= 1,0002 сек- Т — То = 0,0002 сек.
За сутки часы отстанут на 17,28 сек.
103. При правильном ходе маятник часов в течение су-
ток должен делать N = 24 • 60 • 60 колебаний (Тг —пе-
риод колебания маятника).
Если после переноса часов период колебания маятника
стал равным Т2, то отставание часов за сутки будет
Д/ = #(Т2- 7\).
85
Период колебания маятника до переноса часов
Ту = "|/ после переноса Т2 = 2л |/ где gy —
ускорение силы тяжести на высоте подвала, g2 — ускоре-
ние силы тяжести на высоте верхнего этажа. Отношение
периодов Из закона тяготения следует, что
-Р'д) > гДе % — РаДиус Земли, h — высота здания.
Отсюда Т2 — Ty — Ty-R. Отставание часов за сутки будет
Д/ = ^-Т1; Д /д=2,72 сек.
1\
104. При закрытых дверях и окнах происходит частич-
ное отражение звука, поэтому разговор заглушается.
105. Высота тона отраженного звука не равна высоте
тона падающего звука в случаях, когда источник звука
или препятствие, от которого звук отражается, движутся
друг относительно друга.
106. Линейная скорость относительного движения рез-
ца, записывающего колебания на пластинке, будет изме-
няться, так как угловая скорость вращения пластинки по-
стоянная, а расстояние между центром вращения и резцом
уменьшается. Исходя из этого, шаг графической записи
I (расстояние между соседними зубцами звуковой борозд-
ки) также будет меняться. За одну секунду резец пройдет
по пластинке расстояние s = 2л /?«, где п — число оборо-
тов, совершаемое пластинкой за одну секунду.
На этом расстоянии запишется f колебаний, следова-
тельно, “Z^Rn-lf, откуда I =
1у = 2,25 мм\ 12 = 0,75 мм.
107. Пассажир, находящийся во втором поезде, будет
слышать звук с частотой, отличной от частоты свистка пер-
вого поезда, так как он движется относительно источника
звука.
Частоту слышимого звука найдем на основании прин-
ципа Доплера: v' = - ф V1 v, где / — частота слышимого
V “Г VZ
звука, v — частота источника звука, v — скорость распро-
странения звука в воздухе, v2 — скорость движения источ-
86
ника звука (первого поезда), — скорость движения на-
блюдателя (второго поезда).
Для первого случая vt и v2 положительны, так как
источник звука приближается к наблюдателю; для вто-
рого случая Их и v2 отрицательны, так как источник звука
удаляется от наблюдателя.
v' = 666 гц; v'2 = 542 гц.
108. В трубе, закрытой с одного конца, образуется стоя-
чая волна, соответствующая основному тону. При этом на
одном конце трубы образуется пучность, на другом кон-
це — узел, то есть на длине трубы уложится -j-X основ-
ного тона: / = Если труба открыта, то на концах
трубы будут пучности, а в центре — узел, тогда на ее
длине уложится -у- основного тона: / = -у Ч- Но X =
У , V , V п
= —, тогда I = -j—; I = х—; v. = 2v;
v ’ 4-j ’ ’ 1 ’
vj = 261 гц; I = 0,65 m.
109. На капельку воды, движущуюся в воздухе, дей-
ствуют вес и сила аэродинамического сопротивления. Вес
капельки пропорционален кубу ее радиуса (если считать
капельку в виде шара), а аэродинамическое сопротивление
пропорционально площади ее лобового сечения, то есть
квадрату радиуса.
Если облако состоит из капелек большого радиуса, то
их вес больше силы сопротивления и капелька падает вниз
(идет дождь). Если же радиус капельки мал, то ее вес
мало отличается от силы сопротивления, поэтому доста-
точно незначительных восходящих конвекционных потоков
воздуха, чтобы капелька (а следовательно, и облако)
удерживалась на одной и той же высоте или даже подни-
малась вверх.
110. На рисунке 82 изображена сплошной линией траек-
тория движения цилиндра в безвоздушном пространстве,
а пунктирной линией—в воздухе. Цилиндр совершает
поступательное и вращательное движения. Направление
скорости движения поверхности цилиндра в верхней части
противоположно направлению движения воздушного потока,
а в нижней части совпадает с ним, поэтому скорость воз-
87
душного потока над цилиндром будет меньше скорости
воздушного потока под цилиндром. Возникающие при
этом аэродинамические силы и изменяют траекторию дви-
жения.
111. Струя пара, вырывающаяся из трубки, увлекает
за собой дым и газы
из топки и усиливает
•тягу в топке паровоза.
112. При переме-
щении поршня под
действием силы F на
расстояние I соверша-
ется работа А — FI,
которая идет на сооб-
щение кинетической
энергии вытекающей жидкости: FI — Зная массу вы-
тесненной жидкости tn = pSl = р к — найдем скорость
вытекания ее:
or.dW. 8 = 8F .
8 ’ ртсй2 ’
ух 14 м.1 сек.
113. Капля принимает фор-
му, показанную на рисунке 83.
Такая форма объясняется тем,
что воздух, обтекая каплю,
производит давление на ее
нижнюю часть и сжимает ее.
Обтекающий с боков поток
воздуха имеет большую ско-
рость, чем спокойный воздух,
благодаря чему вблизи поверх-
ности капли с боков давле-
ние меньше и возникают си-
Рис. 83
лы, также растягивающие каплю в направлении, перпен-
дикулярном ее движению. За каплей образуется область
пониженного давления, в связи с чем капля несколько
вытягивается в этом направлении.
114. Сила сопротивления воздуха полету дробинки пря-
мо пропорциональна квадрату ее радиуса, а масса дробинки
прямо пропорциональна кубу ее радиуса, поэтому отрица-
88
тельное ускорение, вызванное сопротивлением воздуха дви-
жению дробинки в горизонтальном направлении, обратно
пропорционально радиусу дробинки. Чем больше радиус
дробинки, тем дольше она летит при одной и той же началь-
ной скорости.
Глава И
ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
115. Теплота в кабине космического корабля может
передаваться путем лучеиспускания и теплопроводности.
Конвекция практически отсутствует. Необходимый теп-
ловой режим обеспечивается принудительной циркуляцией
воздуха или охлаждающей жидкости и изменением усло-
вий лучеиспускания и лучепоглощения.
116. Хозяйка поступила неправильно, так как в этом
случае теплообмен при помощи конвекции происходить не
будет, а теплопроводность воды мала. Чтобы вода быстрее
охлаждалась, необходимо лед положить на кастрюлю.
117. При одинаковом объеме и высоте термос с круг-
лым сечением имеет меньшую поверхность, поэтому он
меньше поглощает и отдает теплоты, то есть более вы-
годен.
118. а) Останется без изменения; б) увеличится;
в) уменьшится.
119. Если открыть нижний кран (Г), то движение жидко-
сти в сосудах не наблюдается. Если открыть верхний кран
(77), то жидкость будет перетекать из сосуда А в сосуд Б.
Если открыть оба крана, то жидкость будет циркулиро-
вать по верхней трубе из сосуда А в сосуд Б, а по ниж-
ней—из сосуда Б в сосуд А.
120. Весы выйдут из равновесия, так как выталки-
вающая сила уменьшится. До нагревания выталкивающая
сила Fo = pogVo, где р0 — плотность жидкости, Уо — объем,
занимаемый телом. После нагревания объем тела увеличит-
ся, а плотность жидкости уменьшится: р = . Ро ;
V = Vo (1 + <М)> гДе яж — коэффициент объемного расшире-
ния жидкости, а 04. — коэффициент объемного расширения
89
твердого тела. Выталкивающая сила /7=pgV= —
F = -тЙр но < а- значит- Пн5г<1 и F < F«-
121. Чтобы выполнялось условие задачи, изменения
длины стержней при любой температуре должны быть оди-
наковы: Д li — Д /2; «i/oi = а2^о2 и, кроме того, 1$х — /о3 = Д/-
Решая два полученных уравнения, найдем:
/о‘ = 'ч=ггЧ-; z°i= 32 CM< =22 см-
122. Объем тела до нагревания V = -y-, а после на-
гревания на t градусов Vt = Увеличение объема
LV = Vt— V = т [—--------), но р^тт-откуда ДУ =
* \ р/ р / 1 + at J
— tn р у—-----= ~~at- При сообщении телу количества
теплоты Q его температура увеличится на t° = Тогда
ДУ = — . а • — = —, то есть не зависит от первоначаль-
р ст ср г
ного объема.
123. При горизонтальном
положении прибора (рис. 84)
капелька ртути устанавли-
вается так, что давление оди-
наково в обоих сосудах. При Рис. 84.
нагревании этих сосудов на
одинаковое число градусов давление увеличится на одну
и ту же величину как в одном, так и в другом сосуде,
и равновесие капельки ртути не нарушится. Значит, при
горизонтальном положении измерять температуру данным
прибором нельзя. Если прибор расположить вертикально,
то давление в верхнем сосуде будет меньше, чем в нижнем,
поэтому при нагревании на одинаковое число градусов
Рис. 85.
давление в верхнем сосуде
увеличится на меньшую вели-
чину, чем давление в нижнем.
Равновесие нарушится, и ка-
пелька ртути поднимется
вверх. При охлаждении ка-
пелька ртути будет опускать-
ся вниз. Прибором можно
90
измерять температуру, если снабдить его шкалой.
124. Благодаря всасыванию ртути в шар давление
в нем будет оставаться постоянным, следовательно, процесс
изменения состояния воздуха в шаре будет изобарическим.
На основании закона Гей-Люссака найдем изменение объе-
ма AV:
Количество ртути, вошедшей в шар, будет т = р A V,
т — pVj (-^7-^-); т = 0,039 кг.
125. Поршень (рис. 85) будет перемещаться до тех пор,
пока давление в обеих частях цилиндра не станет одина-
ковым и равным /?j. При этом поршень переместится из
положения С в положение D, находящееся на некотором
расстоянии Aj от конца А цилиндра.
Применим закон Бойля — Мариотта для газа, находя-
щегося в каждой части цилиндра.
Для первой части цилиндра pS
Для второй части цилиндра npS — prS (/1 — fij).
Из этих двух уравнений найдем ht:
л1 = -4т-
1 «4-1
Следовательно, поршень переместится на расстояние
, _ /г (п — 1)
2(п+1)'
126. Пусть в первом случае (до изменения температуры)
давление в обеих частях цилиндра (рис. 86) было равно р,
а температура Т. После изменения температуры поршень
перемещался до тех пор, пока давление в обеих частях ци-
линдра не стало одинаковым и равным р'. При этом газ
занял соответственно объемы
Vt и У'2. Применим уравнение
газового состояния для газа,
находящегося в каждой части
цилиндра:
Ц = ЦД где 7\ = 400° К;
= ЦД, где Та = 200° К.
v, —П il *
Рис. 86.
91
T2V2 ’
Разделив первое равенство на второе, получим
4=4^, откуда 4-=4^; 4-= 1; Г, = К'.
v2Tt v, T2V2 и3 13
Поршень установится посередине цилиндра.
127. Давление на стенки сосуда (рис. 87) АВ и CD оди-
наково. Силы давления FAB и Fcd не равны. Они пропорцио-
нальны площади стенок
АВ и CD. Сосуд не
приходит в ускоренное
движение потому, что
сила давления на стен-
ку АВ уравновешивает-
ся силами давления на
стенку CD и горизон-
тальной составляющей
силы давления на боко-
вую поверхность сосу-
да. Как видно из черте-
жа, силу давления F на
боковую стенку можно
разложить на две со-
ставляющие Ft и F2. Вертикальные составляющие силы
давления на противоположные части стенки уравнове-
шиваются между собой, а горизонтальные вместе с си-
лой давления на стенку CD уравновешиваются силой
давления на стенку АВ.
128. Пусть длина столбика ртути,
оставшейся в пипетке, будет h
(рис. 88), тогда давление воздуха в
пипетке р = Н — ft, а его объем V =
= S(L — h). Так как температура
постоянная, то на основании закона
Бойля — Мариотта p0V0 = pV.
р0 = Н\ V0 = S-^-, тогда HS =
= S (L — Л) (Д — Л);
Н = (L — h)(H —- Л), откуда
/г2_Л(я + А) + ^ = 0;
Л = + 4- V^ + L2-,
Рис. 88.
92
h^^+^-vw+L*-
й2 = ^-/Я* + IA
Первый ответ не имеет физического смысла, так как h
не может быть больше -у, поэтому задаче удовлетворяет
второй ответ.
129. Для построения изотерм необходимо знать объем
газа К, ПРИ 0°С и объем газа У, при 100°С (при давлении
760 мм рт. ст.).
Ро 1 о
Запишем для обоих случаев
закон Бойля — Мариотта:
Vp = VoPo (при Т0 = 273°К);
Ур = V1Po (при 7\ = 373° К).
Придавая различные значе-
ния р, найдем соответствующие
им значения объемов водорода.
На основании полученных дан-
ных построим изотермы (рис. 89).
130. Процесс изменения со-
• 4
Ро
стояния газа — изобарический.
При изобарическом расширении работа, произведенная га-
зом, равна
A = р-ДУ = р(У2- V0.
По закону Гей-Люссака определим конечный объем газа
V — V —
v2- У1Г1
и подставим его в выражение работы:
А = Р = PvJ^ - 1) = pV.
Давление, при котором происходило расширение газа, равно
, Р
Р — Ро +
где р0— атмосферное давление, Р — вес гири, S — площадь
сечения поршня.
93
Подставив значение р в выражение работы, получим
д _ ( । у Т2—Т1.
А 12 дж.
131. Решение задачи сводится к определению объема
кислорода при температуре 20°С и давлении 160 атм.
Из уравнения газового состояния - - опреде-
‘ о •'I
ляем Vj =~^, но Vo = —, поэтому wp°^j; 7^30 л.
Pl* О Ро РоР1*о
132. Из уравнения газового состояния определяем плот-
ность газа ро при нормальных условиях. Затем по таблице
определяем, какой газ имеет такую плотность.
УрРо _ V\Pi . у _ _т_, тр0 _ mpj .
?о Л ’ Р Р0Л1 PjT’i ’
Ро = ^Т^: Ро~О,18 кг/м3.
Р1* о
Такую плотность имеет гелий.
133. Определим объем, занимаемый газом при нормаль-
ных условиях:
= Уо=.&; V0~3,8. КГ12 л.
* о * Ро*
В 22,4 л газа содержится 6-Ю2® молекул, следователь-
но, 10В * * 11 молекул.
134. При исчезновении сил притяжения между молеку-
лами вода из жидкого состояния превратилась бы в газо-
84
образное. Давление можно определить из уравнения газо-
вого состояния Vo = — • , где Vp — мо-
лярный объем газа.
; р— 1370 ат.
VTop.
135. Уровни жидкости в сообщающихся сосудах (рис. 90)
одинаковы, так как вес вытесненной жидкости равен весу
тела. Давление на одной и той же глубине в двух сосудах
одинаково. Объем, занимаемый жидкостью в двух сосудах,
за вычетом объема, занимаемого погруженной частью по-
плавка, одинаков. Вес поплавка равен весу вытесненной
им жидкости. Следовательно, уровни жидкости в сосудах
одинаковы.
136. Выталкивающая сила, действующая на шар
(рис. 91) со стороны ртути, = -у- рр£, а со стороны
г. V ~
масла = -у рм g. Эти силы уравновешиваются весом шара
Р = V рш£, откуда VPuig = g (рр + Ри); Рш = Рр +р-^-;
рш = 7,25 • 103 кг1м\
137. Объем воды, вытесненной плавающей кастрюлей,
равен массе кастрюли, деленной на плотность воды:
V =^~
в Рв '
Если кастрюлю утопить, то объем вытесненной воды
будет равен объему меди, из которой сделана кастрюля:
V
м п
Рм
Так как рм > рв, то Ув > Ум, то есть уровень воды
в ведре, если утопить кастрюлю, понизится.
138. В обоих случаях уровень воды после таяния льда
не изменится. В самом деле, суммарный вес воды, льда и
пробки будет равен суммар-
ному весу воды и пробки
после того, как лед растает.
Давление на дно сосуда не
изменится, а значит, не изме-
нится и высота
воды в сосуде.
уровня
Рис. 92,
95
139. Брызги с трудом отрываются от поверхности воды,
потому что этому препятствует молекулярное сцепление.
140. При растяжении упругой резиновой пленки сила
натяжения зависит от величины деформации пленки. Сила
же поверхностного натяжения зависит только от свойств
жидкости и не меняется с увеличением ее поверхности.
141. Сахар и мел, положенные на мокрую губку, намок-
нут потому, что у них поры (капилляры) тоньше, чем у
губки.
142. Слой воды между пластинками (рис. 92) ограни-
чен с боков цилиндрическими поверхностями с радиусом
r> d
кривизны, равным половине толщины слоя г? = -у; по-
верхностное натяжение оказывает отрицательное давление
(жидкость растягивается): р = = у, поэтому, чтобы
оторвать пластинки друг от друга, необходимо приложить
силу F — pS = F 3,1 н.
143. Такое «вечное движение» невозможно. Поднявшись
до конца капиллярной трубки, вода на кончике образует
капельку. Благодаря выпуклой поверхности капли возни-
кают силы поверхностного натяжения,
теканию воды из капилляра.
. . . , 2а , 2а
144. /г, =--; /г2 =-----
1 р rig р r2g
препятствующие вы-
hi
Л»
Отношение высот для одной и той же жидкости (рис. 93)
не зависит от ее плотности, поэтому разность уровней не
изменится.
145. Высота опускания ртути в капиллярах:
, 2а , 2а ,
h-t — у Ло » h. ~~~
Р g'-l Р ^2 1
__ 2а / 1 1 \ 2а(гг—г,)
— 2 ~ Г?/ Pgrjr2 ’
откуда
а = (hi-h2)?grir2 а_0 5 н/м
2 (r2 — ri)
146. Давление на уровне
масла в сосуде равно нулю,
а давление в масле на высоте
h равно — pg/г (жидкость растянута).
147. Рассмотрим случай, когда конический капилляр
погружен в жидкость широким концом (рис. 94, а). Тогда
96
высота подъема воды /гх = —, где г — радиус капилляра
на уровне жидкости в нем. Выразим г через ht. Для это-
го достроим усеченный конус до полного конуса. Опреде-
лим Hv = Н1 j~ - /7^2 = H1r1 + Нкг; .;
ri гг гг~г1
Рассматривая подобные треугольники, можно написать
еще одно соотношение: - ; H1r=(H1+H—hl)r1;
r ~ Hi r
Подставив значения величин, найдем г = 0,01 —0,005
Определим hx = pg(001_0005 hi)-
Решая данное уравнение, получим два значения для h^.
h\ = 18,4 см; h\ = 1,6 см.
Первый ответ не соответствует условию, значит, высота
подъема воды = 1,6 см.
Рассмотрим случай, когда капилляр опущен в жид-
кость узким концом (рис. 94, б).
= 10 см; h2 = + h* ;
Г2 —П pgr г, Г •
Н,Г-1Н,+Н,)Г1; Г = X"'
г = 0,05 + 0,005 ft,; ft, = №(0,0>0№fty
н
97
Решая данное уравнение, получим два значения
для /г2: Л'2 = — 12,4 см; /г’ = 2,4 см.
Вода поднимается на высоту h2 — 2,4 см.
148. Жидкость заполнит весь капилляр, так как сила
поверхностного натяжения не уравновешивается весом жид-
кости в капилляре.
149. В теле массой т число молекул п = -^-N; водном
грамме П] = — N, в единице объема п2 = — Л/
р. р.
150. В кристалле, имеющем форму куба с ребром в 1 см,
содержится число молекул, равное п=-^-М, а число
ионов Na и С1 вместе равно 2п. Расстояние между ионами
d - , , 1 ; d 3 10-* CM.
151. Максимальное натяжение проволоки будет в ниж-
ней точке. Сила натяжения проволоки в этой точке численно
равна сумме веса гири и центростремительной силы, дей-
ствующеи на нее: г = mg Н------—, где v — линейная ско-
рость гири, а — длина проволоки. Сила, вызывающая
разрыв проволоки, Ft = PS = Р , где Р — предел
прочности, ad — диаметр сечения проволоки.
Проволока разорвется, если F Fv откуда mg + =
= Р так как v = 2кРп, то
1 1 [it d2P — 4mg ф
4л V mR ’
п 3,5 сек *.
152. Наибольшее натяжение проволока будет испыты-
вать при прохождении груза через положение равновесия
(рис. 95). Натяжение проволоки в предельном случае
равно F = PS = mg + где Р — предел прочности, а
S — площадь поперечного сечения проволоки.
Груз приобретает скорость при падении с высоты h,
98
поэтому о2 = 2gh\ h = 2R sin2 тогда
PS = mg + 4mg sin2 PS = mg (3 — 2 cos a);
a ^76°.
153. Так как проволока рвется
под действием собственного веса, то
mg = PS, но т = р V = р IS, тогда
р
PS = р ISg. Отсюда находим I = —;
/^3 • 103 м. 98
Длина проволоки не зависит от ее
сечения.
154. Выталкивающая сила, равная
весу вытесненной тросом воды, умень-
шает силу натяжения троса на вели-
чину Pj = т^ = рв ISg. Предель-
ная сила, разрывающая трос, равна
PS = mcg — mBg = ISg (Рс — Рв).
Решая это уравнение, находим длину троса:
155. По закону Гука
FI
модуль Юнга Е = (1),
где /1 = 4" (рис‘ 96)’ Л/1 ~~
удлинение половины дли-
ны проволоки; F— сила
растяжения проволоки.
/2 =/2_/12=^---Л2. /2==
=УТ-*2
Д/х
1,2 • 104 м.
Р
= = -1)-, = F=^
т
Подставим значения Д/ и F в уравнение (1):
Е =
______Р1
4S (Г P—4h2 — /) ‘
99
156. Так как при растяжении стержня сила изменяет-
ся от 0 до F, то работа силы, растягивающей стержень,
А = -у А /. Силу, растягивающую стержень на AI, опре-
г г. д IES . Д PES
делим из закона Гука: г ——-j—, тогда А=—j—.
157. Муфта, падая с высоты h, имеет кинетическую
энергию = mgh и совершает работу по растяжению
стержня на величину А/. На основании закона сохранения
энергии получим: mgh = А =Ь.1. По закону Гука
А , IF .IF2 cl / msh 2ES
ы = ES > тогда mgh = откуда F = J/ —S—-----------.
Подставив значение F в формулу закона Гука, опреде-
лим А/.
158. Удлинение, получаемое проволокой под действием
IP
веса груза, равно AI = удлинение, которое будет испы-
тывать проволока при нагревании, равно А = a t°l. По
условию AI — А /1( тогда Р — a ESt° = a Et°;
Р^500 н.
159. При нагревании балка подвергалась сжатию. По
Е ЬЛ
закону Гука Р = —-—, где Р — напряжение, А/—сжатие,
I — длина балки, Е — модуль упругости. Сжатие балки А/
Рис. 97.
равно ее удлинению при нагревании: А / = а/Д Z°, где а —
коэффициент линейного растяжения.
P = EaAZ°; ДГ=-£; AZ° = 16C.
’ Е а
160. Обычно говорят: «Нельзя, потому что процесс тепло-
передачи прекратится, когда температура обоих литров
100
воды станет одинаковой. Для продолжения процесса нуж-
но, чтобы тепло передавалось от холодного тела к более
горячему, а это невозможно».
А оказывается, можно. Пусть в термосе 1 (рис. 97)
находится горячая вода, в термосе б — холодная. Нальем
в сосуд в с тонкими теплопроводными стенками часть хо-
лодной воды и опустим его в горячую воду (термос а).
Через некоторое время температура воды вайе сравняет-
ся, причем установится некоторая промежутсчная темпе-
ратура х°, такая, что > х' > Выльем нагретую
до х° воду из в в термос г. Нальем в сосуд в остальную
часть холодной воды и погрузим его опять е термос а,
через некоторое время температура вайе сравняется
и станет равной у °, причем х°>у°>/°. Перельем воду
из в в г. Так, в результате смешивания обеих частей на-
греваемой воды, имеющих температуры х° и у°, получим
некоторую среднюю температуру z°, причем x°>z°>«/°,
а в воде, которая была горячей, установилась температу-
ра у°, которая меньше г°, что и требовалось доказать.
161. Температура в сосуде установится равной 0°С, так
как весь лед не расплавится.
162. Пусть ребро железного кубика /, тогда его масса
т = р /3. Количество теплоты, необходимое для нагревания
кубика на t°, равно Q = ср/3/. По условию задачи вся эта
теплота пошла на плавление льда. Объем расплавленного
льда равен объему кубика, следовательно, его масса /их =
= рх/3, а количество теплоты, необходимое для плавления
льда,
Qx = X mx = рх /3 X,
откуда с р Ft = Рх /3 X; t = = р^;
t = 77СС.
163. Количество теплоты, отданной водой при ее охлаж-
дении до нуля градусов, равно Q = cBmBt°.
Количество теплоты, необходимое для нагревания льда
до точки плавления, равно Qx = слтл/°.
На плавление льда остается количество теплоты, рав-
ное Q — Qx = cBmBt° — cAmAt\. Следовательно, расплав-
ленного льда будет:
т = Q —& = cBmBt° — слтл/,
X К
Количество оставшегося льда будет: тл— т — 190 г.
101
164. Вода будет одновременно кипеть и замерзать, если
внешнее давление будет меньше давления насыщенных па-
ров воды при 0сС, то есть меньше 4,58 мм рт. ст.
165. Испарение воды, взятой при 0°С, без притока тепла
происходит за счет внутренней энергии, освобождающейся
при отвердевании остальной части воды т2. На основании
этого запишем уравнения:
Г rmx = X т2
{ т = тх + т2.
Из этой системы уравнений найдем, какая часть воды
испарилась:
т К + г т
166. Количество теплоты, отнимаемой от окружающей
среды испаряющейся жидкостью в единицу времени, за-
висит от массы испарившейся жидкости и удельной тепло-
ты парообразования. Масса ежесекундно испаряющегося
эфира больше массы испаряющейся ежесекундно воды, так
как температура руки человека выше точки кипения эфира,
поэтому рука сильнее охлаждается, когда она смочена
эфиром.
167. Определим количество теплоты, поступающей в со-
суд за единицу времени, при разности температур, рав-
ной ГС:
_ _____________________
<л Мл '
Зная время испарения азота /аз, температуру его ta3
и плотность раз, определяем удельную теплоту испарения
азота газ. Для этого определим количество теплоты, которое
„ , . 4° Хлтл^аз м
получил азот: Qa3 = газтаз = qta3Ma3, газтаз =--—-°—,
Мл
X t
откуда газ = /1,7 аз, где Каз раз = таз; газ 23 ккал!кг.
tn А^ЛазРаз
168. В 20000 м3 воздуха при 18°С и относительной влаж-
ности 50% должно содержаться тг = 15,4 • 20 000 • 0,5 =
= 154000 г водяного пара. В том же объеме воздуха
при 10°С и 60% относительной влажности содержится
т2 = 9,4 • 20000 • 0,6 = 112 800 г водяного пара. Следова-
тельно, необходимо испарить добавочно пц — т2 = 41,2 кг
воды.
102
169. Нужно нажать на поршень и сжимать газ. Если
при этом давление будет все время возрастать, то в цилинд-
ре находится пар при температуре выше критической. Если
сначала при сжатии давление возрастает, а затем оста-
ется неизменным, то в цилиндре пар ненасыщающий, а
если давление все время постоянно, то в цилиндре насы-
щающий пар.
170. На горе, высота которой /i = Zsina, санки обла-
дали потенциальной энергией W = mgh. При скатыва-
нии санок с горы часть энергии пошла на нагревание
санок и снега, а остальная часть перешла в кинетическую
энергию 1УК = -у. На основании закона сохранения
энергии запишем равенство: mgh = — + Q; mgl sin a =
= + Q; Q = mgl sin a —- -y-; Q ~ 9440 дж
171. Энергия, поглощаемая водой, проходящей че-
рез трубку за 1 сек, равна Nk = ст = с р vS =
d2
= cpv~ -j-Д Г, откуда
4Nk
V c?~d2M°’
где N — выделяемая мощность, k — тепловой эквивалент
работы, с — удельная теплоемкость воды, d — диаметр
трубки, Д/° — температура нагрева воды.
ц^2,4 м/сек.
172. Работа газа при изобарном расширении А = рДУ;
определим ДУ. Так как процесс изменения состояния газа
изобарический, то по закону Гей-Люссака отку-
*1 11
да V2 = Ц.
Изменение объема ДУ = У2 — ДУ = У1р—=
= у —Л
1 Л
Работа газа 4 =^(Т2 - 7\) = ^Д/°. Но =
= поэтому А = & t°
* о ' о
Зная массу т воздуха и его плотность р0 при нормальных
условиях, определим Уо: Уо= —, тогда
103
д _ рот A f
Р<Л
173. Преодолевая атмосферное давление, воздух, на-
цилиндре, совершает работу А = Fh = pSh =
как
ХОЛЯЩИЙСЯ в
== рД У. Так
процесс изобарический, то по закону
Гей-Люссака определим ДУ (из-
менение объема воздуха при на-
гревании на ДТ°). ДУ =У—Уо=
— у ____________у —у ( Т1 — То _
'От ' о — ' О I Т /
7 о \ 7 0 /
АТ п
— 'о—т—• Следовательно,
7 о
X = py0AL; А % 370 дж.
7 о
174. На участках 1—2 и
2—3 (рис. 98) газ получает теп-
лоту, а на участке 1—3 — отда-
ет ее.
175. Работа, совершенная газом за один рабочий ход,
Аг = pSh = р /г.
Работа, совершенная за одну секунду двигателем,
. ТС cP , п ,
= Р • — • h -у • k.
Полезная мощность
N = р- — • h • • k т].
Среднее давление газа в
—
Р тс (Phnk т] ’
цилиндре
р^2 • 105 н/м2.
Глава III
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
176. При включении высокого напряжения на перьях
птицы возникает статический электрический заряд, в ре-
зультате чего перья птицы расходятся, как расходятся
кисти бумажного султана, соединенного с электрической
машиной. Это действие статического заряда и побуждает
птицу улететь.
104
\П. Равнодействующая сил, действующих на заряд
5 ед. СГС заряда, зависит от расположения зарядов в вер-
шинах квадрата. В одном случае (рис. 99, а) равнодейст-
вующая сила равна нулю, в другом случае (рис. 99, б)
R = 4 Г,2 ?»?; R = 2 дн.
а2
Рис. 99.
178. Заряды (рис. 100) будут находиться в равновесии,
если R = Р]. для каждого заряда, где Р± = Р tg a (R — рав-
нодействующая сил отталкивания, действующих на дан
ный заряд со стороны двух других зарядов). R = 2Fcos30°,
где F — сила взаимодействия между двумя зарядами. Так
, г q2 ф
как а = I, то F
откуда R — cos 30°.
Приравнивая значения R
и Рх, получим ^y-cos 30° =
= Ptga; 9 =
<7^90 ед. СГС заряда.
179. Сила взаимодей-
ствия до соприкосновения
Л = q*22 ' После сопри-
косновения каждый шарик
будет иметь заряд - -
и сила взаимодействия F2
(<71 + <7г)2
4г2
4 Зак. 945
105
Докажем, что F2> Flt то есть что или
В самом деле, fa — q2)2 >0; q] + ql — faq2 > 0;
ql + ql > q\ + ql + ^2 > 4<m2; (<h +^~ > q&2
И /72>Л-
180. Сила взаимодействия изменится на величину
д р = Р _ р _ . (<7 — А <?) (<7 + Л <7) _ <72 _ g2 —А<?2_
2 1 г2 г2 г2 г2 >
181. Сила электростатического взаимодействия шари-
ков F3 = k в 105 раз больше силы гравитационного
„ т2
тяготения г 2 = у на основании условия запишем урав-
о2 т2
нение: 105“ = у из которого находим заряд шари-
ков q = т О5 ye; q^b 10~4 к.
182. Угол отклонения шарика от положения равнове-
сия зависит от соотношения сил, действующих на него:
р
tg а = -р , где F — сила электростатического взаимодей-
ствия, Р — сила, действующая вертикально вниз, то есть вес
шарика в первом случае и разность веса шарика и выталки-
вающей силы во втором случае.
. о2 а2 г» т л а
tgai = — = , ,, , так как Р = mg = р Vg, tga2 =
1 r2mg г2 p Vg 0 0 A
q2 Q2 T 7
= ——nT = —9-;........t7----где pi Vg — выталкивающая
ЕГ2(Р —PJ £/-2(pygr_piygr)’ M Г1 6
сила, равная весу вытесненной жидкости. По условию
углы отклонения и а2 должны быть равны. На основа-
нии этого запишем уравнение и решим его относительно р.
<?2 _ q2 1 _ 1 _ epi
г2 р Vg ~ е г2 (р — pj Vg ’ р ~ е (р — Pi) ’ Р е — Г
183. 1) Шарики имеют одинаковые заряды, поэтому, па-
дая с высоты h, второй шарик расходует потенциальную энер-
гию на преодоление сил электростатического взаимодейст-
вия. Закон сохранения энергии выразится так: mghr =
— При подъеме шарик будет иметь такой же за-
ряд, следовательно, работа по подъему его будет сов'ер-
106
шаться не только за счет запаса кинетической энергии
но и за счет энергии электрического поля Тогда
/7?^^ <72
tngh2 = —g—|—д-, то есть /г2 =
2) При падении шарик увеличивает кинетическую энер-
гию за счет потенциальной энергии и энергии электричес-
кого поля:
После удара шарики не будут иметь заряда, следова-
тельно, кинетическая энергия полностью пойдет на подъем:
_2^1=т^2; /г2=Л1 + _^_.
184. а-частица, вылетевшая из ядра атома при
радиоактивном распаде, имеет кинетическую энергию
U7 = Чтобы частица получила такую же скорость,
двигаясь в электрическом поле, ей необходимо сообщить
такую же кинетическую энергию. Энергия сообщается
частице за счет работы поля А = qU. На основании закона
г,
сохранения энергии запишем уравнение: = qu, отку-
да найдем U: U = = ^-, где е — заряд, численно рав-
ный заряду электрона. Энергия а-частицы W = qU =
= 2eU; U = 2,64 106 в; W ^5,3 Мэв; W^8,5 10~13 дж.
185. Вес пылинки уравновешивается силой, действую-
щей со стороны электрического поля: Р = F, но Р = mg,
a F = qE = q где т — масса пылинки, q — ее заряд,
U — напряжение между пластинами, d — расстояние меж-
ду ними. Отсюда q — —у-, а число электронов, содер-
жащихся в данном заряде,
N = = 2V = 40.
е Ue
Если пылинка потеряет 20 электронов, то ее заряд
уменьшится в два раза. Сила, действующая со стороны
р
электрического поля, станет равной Ускорение, с ко-
4*
107
торым начнет двигаться пылинка, будет а — 'т— —
= ^ = -f-; а = 4,9 м!сек2-
186. После слияния капелек потенциал поверхности
капли <р = -1^-, где R — радиус большой капли. Радиус
капли можно найти из того условия, что объем большой
капли в 10 раз больше объема малых капелек, из которых
она образовалась, то есть -у-itR3 = 10- яг3, откуда
Rs = Юг3, а /? = г^ТО.
Потенциал капли <р = 2,8 в.
187. Так как заряды электрона и протона одинаковы,
то на них со стороны поля действуют одинаковые силы
F = еЕ = е Под действием сил частицы движутся в про-
тивоположных направлениях с ускорениями, обратно про-
порциональными массам частиц, в результате чего до встре-
„ ап(а аэ12
чи они пройдут расстояния sn — —+—, $э = —|; ап =
е U е U е U Р,
=------- —г-, а аэ =--- • —г-, поэтому sn = — • -7- тг»
т„ d 3 тэ d J п mn d 2
e U P
m3 d d ’
sn + s9 = d; подставив значения sn и s9, найдем t:
t = dV„2”ln
r Ue + /пэ)’
/^7,8 • 10~9 сек.
188. Емкость конденсатора до опускания в керосин
О
Со — После опускания в керосин С = Сх + Са, где
Сх — емкость половины конденсатора в воздухе, С2 — в ке-
росине. С = -8^г+1^ = 1^(1+е). По условию
задачи Со = С, поэтому
4xd 8rcdi + е)> “1 2
Подставляя значения d и е, получим dt = 6 мм и
Ad = dx — d — 2 мм.
189. Заряды, сообщенные конденсаторам при зарядке,
соответственно равны: = Сх^х; q2 — C2U2. При соеди-
ню
пенни конденсаторов параллельно общий заряд остается
5ез изменения, а общая емкость будет равна сумме емко-
стей, тогда qx 4- q2 = (Сх 4- С2) U. Подставив значения
?! и q2, получим уравнение: 4- C2t/2 = (Ct 4- С2) U,
аз которого находим
Ct _ U — и2
с2 - иА-и •
190. Энергия конденсатора w где С = ---
емкость конденсатора.
Если источник тока не отключается, то напряжение
на обкладках конденсатора остается постоянным, поэтому
энергия конденсатора будет зависеть только от его емко-
IV, г SU2 ,v, г SU2 ,v,
сти: 1 = -а- ; ly2 = Q , где энергия конден-
ОЛ оЛ 6^2
сатора до раздвижения пластин, W2 — после раздвижения
пластин.
Если перед раздвижением пластин отключить источник
тока, то энергия конденсатора будет изменяться и от изме-
нения емкости и от изменения напряжения между обклад-
ками конденсатора. Энергия до раздвижения пластин
равна Wt, энергия после раздвижения пластин равна
= V-; С2= -г-Т-. ^определяем через заряд кон-
денсатора, который не изменяется при отключенном
источнике тока: U2 = q-CjU-, U2 = U2=^~ U.
Wi ~ 4)43 • 10-7 дж'
2 8л d2df 8л df ’ x
UZa^l,8 10~® дж- W'2 = 1,11 • IO"5 дж.
191. Так как скорости движения протона и я-частицы
одинаковы, то время их движения в поле конденсатора
будет также одинаково, t — -у, где s — длина пластин
конденсатора. Пути, пройденные частицамй по направлению
поля, будут зависеть только от ускорений, приобретаемых
частицами.
с _ “п*2 . <,_««•*’. Sn _ а„ , л _ еЕ _ п _ 2еЕ
Sar 2 ’ “ ~ 2 ’ Sa ~ а« ’ а"~ тп’ ~ тл ’
Sf| Z4
поэтому -у- = 2.
192. Отклонение частиц будет зависеть от ускорения,
сообщаемого электростатической силой взаимодействия, и
времени движения частиц в поле конденсатора.
'109
где qY и q2 — заряды частиц, mx и т2 — массы частиц.
Время движения частиц в поле t=-^-, где I — длина
пластин, v — скорость частицы, полученная в ускоряющем
поле с разностью потенциалов U. Работа поля, совершен-
ная при ускорении частиц, равна кинетической энергии,
приобретенной частицами, то есть qU — отсюда на-
, . ЕР
1-и частицы Sj =
ходим скорость и подставляем ее значение в выражение для
времени: t — —~ Отклонение
У т
отклонение 2-й частицы
ЕР
4U ’
«2
I
откуда — = 1, то есть
s2
при данных условиях
величина отклонения
частицы не зависит
от ее заряда и массы.
193. Электрон бу-
дет двигаться по па-
раболе (рис. 101), так
как на него будет
действовать постоян-
ная сила F — еЕ, на-
правленная перпенди-
кулярно к направле-
нию первоначальной скорости его движения vv. Под дей-
ствием силы F электрон приобретает скорость v2 = at в
направлении действия этой силы. Скорость при вылете
электрона из конденсатора будет равна сумме скоростей
пх и v2 электрона. Время движения электрона в поле кон-
денсатора t = . Ускорение, с которым электрон дви-
F еЕ
под действием силы F, равно а = —; а = —
Зная время и ускорение, определим скорость v2:
v2 = at; v2 = Тогда v = ]/ v} + v^,
жется
eU
e4J2P
m2tPvj‘
110
Угол отклонения от первоначального движения опре-
деляем из параллелограмма скоростей: tg а = —, tg а =
eUl п 01
— "mclvi Подставляя числовые значения, получим
v — 1,33 • 10’ м!сек\ а = 4Г20'.
194. Смещение пучка электронов происходит под дей-
ствием электрического поля между отклоняющими пла-
стинами. Электроны в поле пластин будут двигаться по
параболе (рис. 102), смещаясь от первоначального направ-
ок
ления на расстояние s = где а — ускорение смеще-
ния, t — время движения электрона в поле пластин. При
вылете из поля пластин электрон будет двигаться прямо-
линейно под углом смещения а. Светящаяся точка на экране
сместится на расстояние ВС = dx — s.
Из подобия треугольников АВ'С' и АВС запишем:
ВС _ АВ_
vt ~ и ' '
Определяем величины v, и $.
и— скорость, которую электроны приобретают в уско-
ряющем поле с напряжением Uv На основании закона co-
rnu2 г, 1 / 2eU,
хранения энергии -у- = eult откуда v = у т1 .
vr — скорость смещения электрона при вылете из кон-
F eU гг
денсатора. = at-, а =-----= —, где U — разность по-
111
тенпиалов между пластинами конденсатора; t
l eUl
= тогДа
V
md I/
i r m
s — величина смещения электронов при вылете из кон-
аР eUP UP
денсатора; s = — ;s =---- =
Подставим полученные выражения для v, vt и s
I в выражение (1):
1/ = -|^;1/ = 28в.
» V т "1J
Рис. 103.
запишем уравнение:
I
195. Чтобы электрон не
попал на экран (рис. 103), его
наибольшее смещение долж-
но быть равно половине рас-
стояния между пластинами, то
d и
есть На основании этого
d ... eU . I
(1); а — —t —— —
' ’ md' v
и ано-
аР
~2 2
где — напряжение между катодом
S
дом. Подставим в уравнение (1) выражения для t и а и ре-
шим его относительно U:
и =
Р •
33 в.
196. Разложим скорость движения электрона на две
составляющие (рис. 104): ух = osina и p2 = ocosa. Со-
ставляющая на-
правлена перпендику- ‘
лярно к вектору на- р О -
пряжен ности поля и |
изменяться не будет. г!
Чтобы электрон вы- v2
летел из конденсатора 1 11—3
в направлении, па- Рис. 104.
раллельном пласти-
нам, необходимо, чтобы под действием сил электрического
поля составляющая за время движения электрона
112
Между пластинами t = — v сJs д уменьшилась до нуля.
U 2 . eUl
На этом основании v, = v sin a; v-, = at = —-----, отку-
1 1 та о cos а J
да найдем напряжение на пластинах конденсатора:
J " 1/ =0^ =
С/ - к р» л II =с5 =
Рис. 105.
Сз
м
zce
v2 /nd sin а • cos а v2md sin 2а
U___________________d_~ 2d •
Зная энергию электрона, выразим его начальную ско-
nwa lv7 , 2U7 г, Wd sin 2а г, , сп
рость -х— = W; и2 =-----, тогда U —-----; U = 150 в.
*2 т el
197. Данная система эквивалентна системе, изобра-
женной на рисунке 105. Очевидно, что потенциалы точек К
и М равны и конденсатор С4 не заряжен и потому может
быть изъят. Емкость получившейся системы равна
c- + tti + tt± =2С-
с2'с3 съ + с,
198. При установившемся
режиме тока в цепи кон-
денсатора не будет, поэтому
на его обкладках будет напря-
жение, равное падению напря-
жения на сопротивлении R2:
U = IR2.
Величину тока определяем
цепи: I = —тогДа и ~ ~гл-Ер\р- 3аРяД на об’
кладках конденсатора q — CU\ q = i I/ = 2,1 e.
q = 4,2 • 10~e к.
199. Общее напряжение U на конденсаторах, равное Е
(так как тока в цепи нет), равно сумме напряжений U\
и U2, где Ux — напряжение на обкладках конденсатора Съ
U2 — напряжение на обкладках конденсаторов С2 и С3. Вы-
разим напряжения на конденсаторах через заряд и емкость
t/j = U2 — так как конденсаторы С2 и С3
соединены параллельно. Общее напряжение +
U = Е, тогда Е=171 + (72; Е = , но заряд
с2 Т G3
, о ( 1 . 1 \
91 = <7г + 9з> следовательно, Е = щ -= + > , р- i и
\ Ч + Ч /
по закону Ома для полной
из
п __ ECt(C2 +С3)_ jj _4i. J J _ p J J . n^Iir-
91 - Ct + Ca + C3’ U1 ~ Cx ’ ~ b U1’ & ~ U^’
Чз —UiCz-
Подставив числовые значения, получим: qt = 10 8 /с;
= 10 в; U2 — 2 в; q2 = 4 • 10’® к; q3 =6 • 10~6 к.
200. Могут, под действием сторонних сил.
201. Могут, под действием э. д. с. индукции.
202. Обозначим сопротивление кольца через t\.
тогда в
будет
первом случае (рис. 106, а) сопротивление цепи
2
-З-Гр
в кольце, Л\ = /2/?х =
/?1 =
1
/?1 гх 2гх ’
Мощность, выделяющаяся
Сопротивление всего
кольца г — Згх. Когда
контакты кольца распо-
ложены по диаметру
(рис. 106, б), мощность,
выделяющаяся в кольце,
N2 = I2R2. Так как R2 —
Г 3
= -4- =^ГГ1> Т0 ^2 =
/* • 9AQ 9
8/2 8 !•
Подставляя значение Л\, получим N2 = 121,5 вт.
203. Средняя сила, с которой электроны действуют на
ионы кристаллической решетки, равна силе, с которой
действует на ионы электрическое поле в противополож-
ном направлении, поэтому проводник не испытывает ни-
каких механических воздействий в направлении движе-
ния электронов.
204. Пусть скорость упорядоченного движения элек-
тронов равна v, а количество свободных электронов в
1 си3 — п, тогда величина тока в проводнике
1 = = nvSe.
h t
Число свободных электронов в единице объема можно
определить, зная плотность вещества р, его атомный вес
А и число Авогадро N.
n = -^--N, откуда 1 = -^-vSeN- v =
114
Подставляя данные из условия задачи, находим
v = 7,4 • 10-6 м! сек.
205. Напряжение на лампочках т-го дома Um — U —
-Unp-Ir[n(m-1)-?^2)]=U-Unp-Ir(m-l)x
(т \ ,,
п----g-l, где 1/пр—падение напряжения на подводящих
проводах до первого дома, г — сопротивление проводов
между домами, п — количество домов, т — номер дома
от трансформатора, / — ток, потребляемый одним домом.
Подставляя значения величин, получим: 1/1^218 в;
216,4 в; 7/3^216 в; (/4^213,8 в; (/s^212,8 в;
(/«^211,9 в; (77^211,2 в; f/8^210,7 в; t/,^210,3 в;
U10^ 210,1 в.
206... Сопротивление участка цепи без вольтметра
D
/?! = -у, то есть равно половине сопротивления потенцио-
метра. Сопротивление участка цепи с вольтметром /?2 =
D . D
~ /? + 2^ ’ где — сопротивление вольтметра. Общее со-
противление цепи Яобщ = Ях + Яг! 7?общ = 2(R + 2R°) ’ Н?
основании законов последовательного соединения про-
водников запишем:
У __ /?общ oTKvna IJ — • IJ — 2^йв • [J —50 в
Ut~ ' УД Ui ~ йобщ ’ Ui~ Л + 4/?в> в-
207. а) Если ключ k не замкнут, то напряжения на
Вольтметрах пропорциональны их сопротивлениям:
Г7 D
ту- = а их сумма Ur + U2 = U, откуда = 108 в;
b's А 2
U2 = 72 в.
б) Если ключ k замкнут, а движок соединен с середи-
ной сопротивления /?3, то общее напряжение делится
пропорционально сопротивлениям двух последовательно
соединенных участков R\ и R'2, каждый из которых со-
стоит из вольтметра и соответствующего ему участка со-
и' r'
противления R3: —г = —т, a U\ + U'3 = U. Так как
R3
R — R —
р' - 1 2 _ Й!/?8 _ ** 2 _ R,R3
' П , йз 2#, + ^’ R, 2R2 + R3’
/<1 + 2 "2 । 2
то U'i = 99,2 в; U’2 — 80,8 в.
115
в) Если показания вольтметров одинаковы, то и сопро?
тивления соответствующих им участков цепи и /?3
должны быть равны между собой:
г>" _ р’ гпа Р' __ ^lX Р" ____ К*
- К2, где Ri + x, Ка /?а + (/?3-х)’
где *•—сопротивление части реостата /?3, параллельной
вольтметру Vv
Rix _ R2(R3 — x)
+ X Ra+ (Ri — х)
Решая данное уравнение относительно х, найдем, что
сопротивление делится движком в отношении 2 : 3.
208. Пусть напряжение на участке АВ равно U вольт,
тогда при полностью включенном реостате величина то-
ка, протекающего по сопротивлению /?, будет равна Ц =
U _ г
=-=——а при полностью выведенном реостате —/2 =
+ «
= -д-. По условию задачи 12 = nlv откуда
к
и „ и П / мп
R П Ri + R ’ Я (n l)R-
209. Токи, текущие через миллиамперметр и шунти-
рующий проводник, обратно пропорциональны их сопротив-
I__I р
лениям: —где / — общий ток, I.— ток, теку-
1 а
щий через миллиамперметр, /?а— сопротивление милли-
амперметра, /?п — сопротивление проводника.
Rn = р -4-; 1 = 2375 ма.
О
Миллиамперметр с шунтом измеряет ток от 0 до — 3 а.
210. Начертим эквивалентную схему (рис. 107). Исхо-
дя из нее, = /?3 + /?4 соединено параллельно с Л?7. Их
Рис. 107.
116
общее сопротивление г2 = ~^7 г‘ . Сопротивление г8 =
+ ri
= 4- г2 соединено параллельно с /?8 Общее сопротив-
ление г4 = ‘ Гз Полное сопротивление цепи г = /?,+
Т '3
+ г4 + /?6.
Ток в цепи i = ~~ разветвляется в узле а на Д и
/2, причем -г- = —; /2 = I -ъ- R‘—. Ток /2 разветвляется
'2 ri «б + ^З
в узле b на ток /8 и /4; причем /4 = /2 •
<4 '"а К1
1=1 Г1
4 У2 + ’
Подставляя значения сопротивлений, получим г =
= 4,62 ом; /4 = 0,24 а.
211. Сопротивление между двумя точками (Л и В,
В и С, С и А) по первой схеме должно быть равно сопро-
тивлению между соответствующими точками второй схемы,
2
то есть -у- = 2г, откуда /? = Зг.
212. После соединения получим схему, показанную
на рисунке 108, а. Изобразим
эквивалентную схему
(рис. 108, б). Если соединить точку А с точкой С, а точ-
ку В с точкой D проводниками, то последовательное со-
единение преобразится в параллельное. Сопротивление це-
пи уменьшится в 9 раз, а ток увеличится в 9 раз.
р
21 3.. Сопротивление тетраэдра (рис. 109) /?общ = -%- =
= 2,5 ом.
214. На основании закона сохранения количества элек-
тричества сумма токов, приходящих в данную точку,
равна сумме токов, выходящих из данной точки: =
= /2 + /8 для точки В цепи (рис. 110).
117
На основании закона Ома для цепи, состоящей из
источника и сопротивления Rlt запишем уравнение:
Ei = hr + и так как Л — h + то это уравнение
будет иметь вид: Et = J3(Rt + r) + /2/?х.
На том же основании запишем уравнение для всей
цепи: Е2 = + /2/?2 + /2г, то есть э, д. с. источника
Е2 равна сумме падений напряжений на участке АВ, на
сопротивлении R2 и внутреннем сопротивлении источника
Е2. Из полученного уравнения выразим /2 с учетом того,
что Л = + !3', h = \ где R=Ri + R2 + r. Под-
ставляя выражение для /2 в первое уравнение, найдем /3:
t _ EtR — E2Rt
3~ (Rt + r^R-Rl
Подставляя числовые значения, найдем:
/3^ 1,78 а; /2^0,44 а; Л 2,22 а.
215. При последовательном соединении источников то-
пЕ
ка величина тока = -ь 1—, при параллельном — /2=
A -j- пг\
=-------—•, при смешанном — 13
Рис. 110.
R
Рис. 109.
источников в группе, соединенных последовательно).
Сравним токи, возникающие при последовательном и парал-
лельном соединениях. Предположим, что /2 > /х, тогда
пЕг nEi
tiR “4“ гх R + м 1 *
118
nR + rx <R + nr^, n(R — ty) cR—ri.
Так как /?>гъ то R— /у —число положительное. Сокра-
щая правую и левую части неравенства на R — гх, полу-
чим n< 1. А это противоречит условию задачи, так как
число источников больше 1. Значит, наше предположение,
что 1а > /г, неверно;
/1>4
Сравним величину тока при последовательном соедине-
нии источников с величиной тока при смешанном соеди-
нении. Предположим, что /х < /3, тогда
ят, пЕ. г, . . я г, ,
-r + 7^< -п----— ’ R + nri>-R + щГ1-, .
Так как п > т, то, сокращая обе части равенства на т — п,
получим — < /-j. При этом условии /3 > /х, следователь-
но, /3 > /2. Элементы выгоднее соединить смешанно так,
чтобы — было меньше г,.
т х
D D
Если — < rv то /3 > /х > /2; если — = rlt то /3 =
D
= если — > г,, то /, > /3.
1, т 1 1
216. Так как сопротивление батареи накала ничтожно
мало, то анодный ток разветвляется на две равные части
в проводниках, подводящих ток к нити накала. Причем
в проводнике с амперметром Л2 анодный ток совпадает
с током накала, а в проводнике с амперметром анодный
ток направлен в противоположную сторону по отношению
---( основании найдем ток накала:
сопротивление батареи накала
к току -накала. На этом
", А + А
/н = - 2 а так как
бесконечно мало, то
'н
217. Для всякого
(рис. 111) можно найти другой элемент, в котором ток
будет направлен в противоположную сторону. А провод-
2Е п л
= т-7-7-; R = 4 ом.
‘1+ ‘2
элемента замкнутого проводника
119
ники, по которым текут токи в различных направлениях,
отталкиваются. Под действием сил отталкивания замкну-
тый проводник с током стремится принять форму кольца.
218. Для того чтобы сопротивление оставалось постоян-
ным, необходимо, чтобы Д =
=-ДЯ»
Д “ ^?Х ~ $2 ®2^>
откуда
/?х &х^ — — Ri ®1 ~ $2 ®i
и> = -
А2
Я2
—, НО
«1
^2 = ?2
следовательно,
I
Р1 ’ Sx _
I
Рг ’ с
□а
_ _ аа Ра .
— “х Рх ’
'2
Ri — Pi -с—;
l s‘
a 4 =
-A. « ,- =
«I St
Sa
St
219. Сопротивление нити лампы при температуре
/х = 25°С равно /?х — -р-‘> Ri — 2>5 ом-
Сопротивление нити лампы при температуре t° равно
/?, = = 300 ом. Но Rt = Rx (1 + a (ta — Q],
'2
откуда f—t\= Rt~R^',
/°^2612°С.
220. Мощность N на валу двигателя равна всей потреб-
ляемой мощности Nn = IU за вычетом мощности, расхо-
дуемой на нагревание обмоток двигателя, N„ = I2R. Со-
противление R обмоток двигателя определим из усло-
вия полного торможения, так как в этом случае ток /т
обусловлен только омическим сопротивлением К = -т-;
' т
N = IU — /2/?; N = IU (1 —N - 96 вт.
221. Падение напряжения на внешнем участке цепи '
р р
а внутри источника 1г, откуда Е — 4- Irr,
120
следовательно, = 4- /2Л
^Л~/2)г = £~7,07e. ’
.• 222. Схема подключения сопротивления изображена на
рисунке 112. Мощность, потребляемая сопротивлением Ro,
в первом случае равна
Мощность, потребляемая двумя сопротивлениями 7?0,
включенными параллельно, равна
ДГ _ J1 ф , #0
Ro
г 2 ’
Так как мощности равны, то
£2 п _ £2
+ /Г + У? + А
/ р \®z ___
откуда (r+R + 7?О)2= 2 + R + ; Ro ]/2 (г + R).
223. Чувствительность
гальванометра i = где
I — ток, проходящий по
гальван ометру, п — число
делений, на которое откло-
няется стрелка при данном
токе. По закону Ома для
полной цепи определим ве-
, Е
личину тока: / =
г- л jo „ • а Д/° ?
£=аД/ , тогда
но сопротивление термопары мало по сравнению с сопро-
тивлением гальванометра, поэтому чувствительность галь-
ванометра будет
i — а в^—; i — 2 • 10'8 а!дел.
nRg
224. Внешнее сопротивление Rt — Величина тока
I = -4-. Э. д. с. генератора Е = U + Ir = U + к-Л к. п. д.
«1 к*
генератора »] = Е = 150 «;•»] = 80%.
121
225. Мощность, развиваемая двигателем (полезная)
N — где q — теплотворность топлива, т — масса еже-
секундно сгораемого бензина, а — коэффициент полезного
действия двигателя. Мощность генератора Р — N т]2, где
7]2 — к. п. д. генератора. Напряжение на зажимах гене-
р и
ратора U = -у, ток в одной лампочке /j — —. Количе-
I Г1
ство подключенных лампочек п = -у-. Напряжение на
лампочках U = ;
U= 120,7 в-, п = 100.
226. Пусть сопротивление спиралей будет Rt и /?2.
Количество теплоты Q, получаемое чайником от нагревате-
ля, во всех случаях одинаково. При включении первой спи-
рали чайник получает количество теплоты Q = k-#- tv При
и2 1
включении второй спирали Q — k 12, откуда
k-^ tl = k -R- t2 или
Подставив числовые значения, получим R2 — 2#i-
При последовательном соединении спиралей
л _ Ь t ..к и* f
£у2 t t
следовательно, k 4 = k t3 или -±- = откуда
t3 — 3/ь t3 = 45 мин.
При параллельном соединении спиралей их общее со-
о/ Г) Г 2 £)
противление R ~ р н~; к = -о- /4.
или -у = -inr, h = Ю мин-
1\1 41\1 о
Ь . С/2
Л 2 /4
ug
227. Сопротивление шунта гш = z- у—, где Ug — паде-
ние напряжения на гальванометре, I — общий ток в тер-
---------- г —, проходящий по гальванометру. Ug =
мопаре, Ig — ток,
= ^g^g-
E—fgRg
Ток в термопаре I = —------------
ние напряжения на термопаре; г0 — сопротивление термо-
где Е — IgRg — паде-
122
пары. Подставив значения Ug и I, получим гш =
-£-/g(Rg + r0): Лш==0-1 ом-
228. При одинаковой мощности ток, текущий по спи-
рали, рассчитанной на 220 в, будет в два раза меньше
тока, текущего по спирали, рассчитанной на ПО в. При
включении в сеть с напряжением в ПО в половины спирали,
рассчитанной на 220 в, величина тока не изменится. Сле-
довательно, количество выделяемой теплоты уменьшится
в два раза.
и2
229. Мощность, потребляемая целой спиралью, Р =
L/z Р 8 •
укороченной спиралью Pt = -=------, откуда -£ =
•
Мощность плитки увеличится на -^-Р,
230. Энергия электрического тока пошла на нагре-
вание воды и обращение ее в пар.
Pt fi ----- cm (f3 — /°) -f- Lm.
Количество дистиллированной воды, полученное за вре-
мя t,
Pt-ri
ctt-Q + L-
Подставляя числовые значения, найдем т — 2,73 кг.
231. Температура нагрева проводника зависит от ко-
личества теплоты, получаемой и отдаваемой ежесекундно
каждой единицей его длины. Проводник будет нагреваться
до тех пор, пока не установится равновесие между посту-
пающим и отдаваемым количеством теплоты. Единица
длины спирали плитки получает меньшее количество энер-
гии, чем единица длины нити лампочки, поэтому спи-
раль плитки нагревается слабее.
232. Э. д. с. термопары Е = аД /°. Эта э. д. с. должна
создать ток в цепи гальванометра, который не должен
быть меньше чувствительности гальванометра i. По закону
Е а А (° п
= W ^-сопро-
Ома для полной цепи i —
тивление гальванометра, г — сопротивление термопары, а —
коэффициент пропорциональности термопары, Д/°— мини-
123
мальное изменение температуры. Из полученного уравне-
ния определяем сопротивление гальванометра:
_я Д /° — ir р. , .
Rg = -—; Rg — 14 ом.
233. При вспышке молнии возникает переменное элек-
тромагнитное поле, которое возбуждает в электросети
индукционный ток. Величина индукционного тока может
быть очень большой, что и вызывает перегорание предо-
хранителей.
234. По закону Джоуля — Ленца количество теплоты,
выделяемой в проводнике, равно (?! = kPtRit‘, Q2 = kP^RJ.
По условию Qi = Q2, отсюда kP^t = kP2R^t или PJh —
= P2R2 (1). Но ток в цепи равен I = поэтому
/1 — _|_г> г2=^ _|_ где г — внутреннее сопротивление
источника тока. Подставим значения /j и /2 в уравне-
ние (1) и найдем г.
г — У RtRi; г = 6 ом.
235. При электролизе источник тока совершает работу
против э. д. с, поляризации: А = QE, где Q — протек-
ший заряд, Е — э. д. с. поляризации. В соответствии
с законом сохранения энергии затраченная при электролизе
воды энергия должна полностью выделиться при взрыве
образовавшегося гремучего газа: QE = qtn, где т — масса
водорода, q—его теплотворность.
Если т = 1 г, то Q = 96 500 к (число Фарадея).
Е= Е^1,5 в.
236. Применение при электроосаждении металлов ре-
версирования позволяет получить хорошие по качеству
покрытия при повышенных плотностях тока и ускоряет
процесс покрытия. Осаждаемый металл при этом имеет
большую плотность, меньшую пористость, поверхность по-
лучается гладкой и часто блестящей. Металл осаждается
на изделии при прохождении тока прямого направления.
Во время кратковременного прохождения тока обратного
направления осажденный металл частично растворяется,
особенно на микровыступах, образовавшихся на отдельных
участках катода вследствие преимущественного роста кри-
124
Ьталлов на них. Прикатодный слой электролита при этом
обогащается катионами осаждаемого металла.
g 237. Воздух в сельских местностях более чистый, по-
'Этому капельки дождя и тумана содержат меньшее коли-
чество растворимых веществ и концентрация ионов в воде
меньшая, чем в капельках воды в городе, поэтому коррозия
металла протекает медленнее и крыши сохраняются дольше.
238. На основании второго закона Фарадея электрохи-
мические эквиваленты веществ пропорциональны их хи-.
kt k, k,. А
мическим эквивалентам: — = —- = —, где х = —; на
xt х.2 х3 ’ п
основании этого
< _ ^Cu’*Fe ^Cu’nCu’^Fe.
Кре~ xCu 1 «Fe-Лси ’
ь kCu’nCu'AZn u ^Cu’nCu'^CI
«Zn — —-—-j- - , «ci = ——-д------
nZn 71 Си "Cl 71 Си
Взяв из периодической системы Менделеева значения
А и п, получим: kPe =0,19; kln = 0,34; £Ci =0,367.
239. Заряд, прошедший через электролит, q = It. Ко-
2V N
личество атомов в 10 см3 кислорода п = —^—, где Ух—
.Ир.
объем кислорода при нормальных условиях, Ур, — объем
грамм-молекулы газа, N— число Авогадро.
’ = т- 9.=32.1°-к.
240. Два оголенных конца электрического провода,
подключенных к сети, можно опустить в воду. Постоян-
ный ток разлагает воду на водород и кислород, которые
будут выделяться в виде пузырьков. Переменный ток воду
не разлагает, а лишь нагревает ее.
241. Количество израсходованной энергии W — —
Количество электричества It, проходящего через электро-
литическую ванну, определяем из первого закона Фарадея:
т xvr Urn ,
It = -j-, тогда = —, где k — электрохимический экви-
валент алюминия.
Подставляя числовые значения, получим W = 37 кет • ч.
242. Величина тока в проводнике I = enSvE, где е —
заряд иона, п — число носителей заряда в единице объема,
S — площадь поперечного сечения проводника, v — по-
движность ионов (скорость, которую они приобретают при
125
напряженности поля в 1 e/сл), Е — напряженность поля.
Е = где I — длина трубки, тогда I = enSv Сравни-
вая это выражение с законом Ома для участка цепи,
получим R = e^Sv ; R = 3,4-1014 ом.
243. Ежесекундно во всем объеме камеры образуется
nSl ионов. При токе насыщения все эти ионы должны ней-
трализоваться на электродах, то есть ток насыщения 1а =
= enSl, где п — общее число положительных и отрицатель-
ных ионов.
ZH = 2 -10—7 а.
244. Энергия, выделившаяся на аноде, равна общей
кинетической энергии всех электронов, ударившихся об
анод: W = -^-п; зная величину тока и время его про-
„ it
хождения, найдем число электронов: п = —, тогда
Г откуда v = о^9-10® м]сек.
245. Вращающий момент М = 1Фп, где Ф— магнит-
ный поток, п — число витков. Ф = BS и М = IBSn\
М = 6000 н • м.
246. Наушники включаются как нагрузочное сопро-
тивление в анодную цепь. Их сопротивление должно быть
соизмеримо с внутренним сопротивлением лампы. В этом
случае будет наибольший коэффициент отдачи мощности.
Электронные лампы имеют обычно большое внутреннее со-
противление, поэтому и сопротивление катушек должно
быть большим.
247. Громкоговорители с катушкой подмагничивания
требуют затраты энергии на подмагничивание, что умень-
шает к. п. д. громкоговорителя.
248. Подъемная сила электромагнита определяется по
формуле F — I 5000 I S, где В — магнитная индукция
в гауссах, S:— площадь поперечного сечения сердечника
в см2. Максимальная подъемная сила будет в том случае,
когда сердечник намагничен до насыщения. По графику
определяем В и число ампервитков Wlt соответствующих то-
ку насыщения. Общее число ампервитков будет W = W2L,
где W2— число ампервитков на 1 см длины сердечника,
L — длина сердечника в см. Площадь поперечного сече-
126
, е Р^7 (4F + к D i L)
ния обмоточного провода Snp = ~где р —
удельное сопротивление провода в ом • см, W — число
ампервитков, D — диаметр сердечника, i —допустимая
плотность тока (для медного обмоточного провода i =
= 200 al см2), L — длина обмотанной части сердечника в см,
' U — напряжение в вольтах. Величина тока I = iSao, ко-
личество витков п —
249. При перемещении железного сердечника в катуш-
ке меняется магнитный поток, так как величина магнитной
индукции увеличивается. Ф = BS; В — р.В0, где р. — отно-
сительная магнитная проницаемость. Так как изменяется
магнитный поток в контуре первой катушки, то в ней будет
индуцироваться индукционный ток, энергия которого идет
на нагревание катушки.
250. Магнитное поле Земли в месте, где находится же-
лезный стержень, практически однородно. Со стороны маг-
нитного поля на стержень действует пара сил, которая
может вызвать только вращательное, а не поступательное
движение стержня, поэтому массы уравновешенных на ве-
сах железного стержня и гирь будут равны между собой.
251. а) Магнитное поле изменяет направление скоро-
сти, но не ее величину.
б) Электрон будет двигаться по окружности, так как
сила, действующая на него со стороны магнитного поля,
направлена перпендикулярно скорости его движения.
в) Электрон будет двигаться по винтовой линии, как бы
навиваясь на силовую линию.
252. На заряженную частицу, движущуюся в однород-
ном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям,
действует сила, направленная перпендикулярно скорости
движения — сила Лорентца: F — eBv. Под действием этой
силы частица будет двигаться по окружности радиуса R,
то есть сила Лорентца является центростремительной
силой.
Rn
= eBv, R„ = ^; R3
m3v
eB •
Rn _
Rz ~
1840.
*\э
253. Скорости движения электрона и протона в магнит-
ном поле будут различны, так как они ускорялись в поле
127
,,, _,2
v aV Э 7 7'
с одинаковой разностью потенциалов. —|— = еи\ оа =
1 Г 2eU -j / 2eU „
— I/ ,—; аналогично on = V --------- В магнитном поле на
частицу будет действовать сила Лорентца, являющаяся
центростремительной силой для этой частицы. На этом
основании имеем: -”^п- = eBvn\ т^п — еВ, аналогично
Ап *М1 ____ •_________
тпУп
m3va _ „о ~~_______ m«vn _ тэУэ . тп Г т„ _тэ г тэ
р си, iu ecib Q — d » о р *
Аэ Ап Аэ Ап Аэ
после преобразования получим = |/ -^-=42,9.
254. Зная кинетическую энергию частицы, определяем
1 / 21F
скорость ее движения: о = у Сила,
щая
действую-
на частицу, — сила Лорентца — равна F = qBv\
В у где q — 2е — заряд частицы. По этой силе,
как центростремительной, определяем радиус кривизны:
R qbV' К ~ 2еВ~ 2еВ '
обращения частицы равен отношению длины
ее орбиты к линейной скорости движения:
г, mv Т Т пт
но R = йв > тогда Т = Т = Чв’ тоесть
Период
окружности
____ 2л
~ v ’
период обращения частицы не зависит от скорости ее
движения (при достаточно малых скоростях).
Подставляя числовые значения, получим:
F = 5-10~1B «; R = 3,2-10~2 м; T = l,3-10“e сек.
255. В ускоряющем поле частицы приобретают скорость
о, которую определяем по закону сохранения энергии:
= qU-, v = 1/^-
2 v ’ rm
Сила, действующая на частицу, F = qBv\ F = 2еВ у
F = 4eBl/—; В^4,7-10-12 н.
гт''
256. Кинетическая энергия протона W = . На про-
тон действует сила Лорентца, являющаяся центростреми-
128
. » mv г> евк
тельной силон, поэтому — eBv, откуда о = под-
ставив это значение скорости в формулу кинетической
энергии, получим W = '>
w=eW r_04.10-n дз1а
2т ’
257. В данном случае самолет представляет собой про-
водник, движущийся в магнитном поле с напряженностью
Н в направлении, перпендикулярном вектору напряжен-
ности. На концах крыльев самолета появится э. д. с.
Е — kHlv. Подставляя числовые значения, получим
£ = 0,165 в.
258. Стержень при вращении пересекает за одну се-
кунду магнитный поток Ф = Вкг2п, где г — длина стержня,
п — число оборотов в секунду; п = где <«— угловая
скорость.
Э. д. с. индукции прямо пропорциональна скорости пе-
ресечения магнитного потока, то есть
£ = kBvr2 £ = kBr2—-, £ = 0,5 в.
259. Изменение магнитного потока при повороте кольца
равно ДФ = 2[Хр/7£, где Н — вертикальная составляющая
напряженности магнитного поля Земли, a S — площадь,
ограниченная кольцом. Возникающая при повороте э. д. с.
с Д Ф - , Е 2v.0HS п
индукции £ = -ду, а ток Z = — = f , где R — со-
противление кольца.
Количество электричества, протекшее по кольцу, Д<? = /А/;
д п _ fy-oHS-bt _ 2}i0HS_
4 R-M R ’
A<7 = 3,14.10-’ к.
260. Лампа зажигается благодаря э. д. с. самоиндук-
ции, возникающей при размыкании тока.
261. Электродвижущая сила переменного тока в дан-
ный момент равна £ = £0 sin <я t, где £0 — максимальное
значение э. д. с., — фаза переменного тока.
129
Эффективное значение э. д. с. ЕЭфф^г221,5в.
262. Считаем, что напряжения зажигания н гашения
лампы одинаковы. Тогда время горения лампы в одном
полупериоде будет равно промежутку времени между дву-
мя одинаковыми значениями напряжения Д t = t2 — tv
Время и t2 определяем по мгновенному значению на-
пряжения: U = Uo sin -у- t.
Нам известно эффективное напряжение, поэтому U =
— ^эфф V 2 sin t. Решая это уравнение, находим:
— 12 Т' — 12 т’’ Л f ~ 150 сек'
263. В пропускном направлении сопротивление диода
по условию равно нулю, а поэтому падение напряжения на
нем тоже равно нулю. В результате амплитудное значение
выпрямленного (пульсирующего) напряжения равно ампли-
тудному значению напряжения сети, которое может быть
вычислено по формуле
Uo 2 1/эфф; t/o^310 s.
Амплитудное значение тока /0 = 10 ж 3,1 а.
Приборы магнитоэлектрической системы показывают
среднее значение измеряемых величин. Среднее же
значение напряжения при однополупериодном выпрямлении
меньше амплитудного значения в к раз. Следовательно,
t/cp =—; t/cn~98,7 в; /с0^ 0,987 а.
ср тс ’ ср > ’ ср У
264. По закону Ома для цепи переменного тока I =
(при наличии только емкостной нагрузки), но Хс = ,
тогда I — U и» С = 2r.UfC. Отсюда емкость конденсатора
С = С~6,4.10-* ф.
ZTC C//G
265. Падение напряжения на каждом участке цепи
U = IR. По закону Ома для цепи переменного тока
/ = где Z — полное сопротивление цепи при наличии
130
бмического и емкостного сопротивлений. Z= 1/ R2
г \ш С)
тогда
Uс = — -Ь = 80 В.
-1 / / 1 \2 С
т \и>С/
UR= r U: ==-R-, (7R^75 в.
266. На основании законов параллельного соединения
(рис. 113) запишем уравнение: 7AZ = IR, где Z — полное
сопротивление дросселя, 7Д— ток в дросселе. Полное со-
противление дросселя Z = У R2 + («> £)4, так как цепь
имеет только омическое и индуктивное сопротивления.
Подставляя значение Z, получим
1 - , /R
л //?2+(<о£)2
/я~4 а.
TWYVYW
Z
R
Рис. 114.
Рис. 113.
267. Мощность, потребляемая дросселем, равна Р =
— 1U cos ©. По закону Ома 1 = . и . а из вектор-
D
ной диаграммы (рис. 114) следует, что cos ср = =•
V R2 + (“О2
Подставим значения 7 и cos ср в уравнение мощности и решим
п п U* + Уи* — 4 Р2 <о2 L2 л
его относительно R. R — —-------------------. После под-
становки числовых значений получим 7? = 50 ом.
268. Мощность, потребляемая дросселем, Р = 1U cos ср,
131
НО I — -, a cos © = , поэтому Р =
И#2 + “2 L2
U*R U*R . D~KKO
R2-'r<^L2 ~ R? + Ю f*Lv Г— ° ®
269. В лампе, включенной по схеме б, анодный ток
будет больше, так как сетка в этом случае имеет положи-
тельный потенциал. Благодаря этому напряженность поля
между сеткой и катодом будет большая и скорость движе-
ния электронов также будет большой. В случае схемы а
сетка экранирует анод от катода, что уменьшает величину
анодного тока, так как около катода напряженность поля
будет малой.
270. Нагруженный трансформатор гудит потому, что
сталь при перемагничивании в местах неплотного соедине-
ния вибрирует, Частота звука 100 гц.
271. Потребители оказались включенными последова-
тельно друг относительно друга и находятся под пони-
женным напряжением. При трехфазной проводке с нулем
такой случай невозможен.
272. Коэффициент трансформации k = Нагрузоч-
ный ток в первичной обмотке Zx = kl2. Полезная мощ-
р
ность Pj = t/j/j. Полная мощность Р = — = -
~ , Р kUJ.
= ——- Ток в первичной обмотке I = -д- — ~тг—>
Количество теплоты,
А СВ
Рис. 115.
выделившееся во вторичной об-
мотке трансформатора, Qj =
= 0,24р4- И t; Q' » 2,74 кдж.
Количество теплоты, выде-
лившееся в месте сварки, Q' =
=0,24 (Pi—Р') t\ Q’^33,55 кдж,
где Р' — мощность, выделив-
шаяся во вторичной обмотке.
Количество теплоты, выде-
лившейся в первичной обмот-
ке, Qx = 0,24р Qi ~
я» 2,05 кдж.
273. Чем больше магнитная проницаемость, тем больше
индукция поля, поэтому сердечник можно делать меньшей
площади сечения. От величины коэрцитивной силы и элек-
132
тррпроводности зависят потери энергии на нагревание
сердечника.
274. Частота колебаний f = Число колебаний в од-
ном импульсе N = ft± = N = 30 колебаний. Глубина
разведки L — с где t — промежуток времени между дву-
мя последовательными импульсами, t = t — 2-10-4 сек,
откуда L — 30 км.
275. Так как УКВ распространяются прямолинейно,
то передающая и приемная антенны должны находиться
на общей касательной к поверхности Земли.
Из рисунка 115 находим, что АС — V (J? + Н)2—У?2;
СВ = у (Я + Л)2 — У?2; АВ = А С + СВ= ]/ (R + Я)2 —У?2+
4-/(У?+й)2—У?2=У 2/?Я+Я2+/2Ж+Л^=V H(2R+H) +
4- Уh(2R 4- ft); AB^Q7 км.
Глава IV
ОПТИКА И СТРОЕНИЕ АТОМА
276. Прямоугольником, квадратом, параллелограммом,
ромбом (рис. 116). Освещенная часть будет квадратом,
Рис. 116.
133
если лучи падают под углом а ^59°, так как =
a A1D1 = Д1В1 = АВ.
277. Бумага имеет волокнистое строение и большое
количество пор. Падающий на нее свет сильно рассеивается
и прочитать текст, написанный на обратной стороне, не-
возможно.
Масло, заполняя поры, уменьшает рассеяние света, и он
проходит через бумагу без значительных отклонений, по-
этому текст легко прочитать.
278. Освещенность точек А и В одинакова, она равна
Из рисунка 117 находим 7? = У а2 + Ь1,
где АВ — b\ cos а = Сила света / = тогда
1\
<6 / 1 \
Е = ~л—(—г 1/- z о г~ь2\з~ )> Е25,2 лк.
4л \ а2 У (а2 4- Ь2)3 г
Ввиду симметричного расположения точки С по отно-
шению к источникам света освещенность в ней равна
удвоенной освещенности от одного источника, то есть
„ 21COS а.
£2=—RT
Из рисунка 117 находим
cos 04 = тогда Е2 20,2
Рис. 117.
Рис. 118.
279. Освещенность угла
В задаче требуется найти
комнаты будет Е = cos a.
зависимость освещенности от
134
высоты h, поэтому выразим cos а и г2 через h (рис. 118).
г2 = й2 + (04)2; cos а = h —
' V Л2 + (ОД)2
ОА — половина диагонали пола комнаты, О А =
/Т п
= —• Подставив значения г и cos а, получим
Е = 7-----------—— так как а2 = S, то
(<’ + 4-) + 4
Е = ---—--------------------.
(л2 + -f-) Vh* + 4
Построим график зависимости Е от й, придавая значе-
ния й от 0 до 4 м через 0,5 м. По графику определяем вы-
соту, при которой освещенность имеет наибольшее значение:
й = 2,5 м.
280. Находим освещенность края стола и выражаем ее
через высоту, на которой находится лампа от стола, й ра-
„ 7 „ fh
диус стола: Е = cos а; Ь —
График зависимости Е от
(Л2 4- R2) V h2 + R2
изображен на рисунке 119.
281. На картину АВ
падает световой поток не-
посредственно от лампы
Ф± — £\S и световой по-
ток,
ла,
Так
ны
считать, что освещенность
й
Рис. 119.
отраженный от зерка-
Ф2 = E2S (рис. 120).
как площадь карти-
небольшая, то можно
135
во всех точках ее будет одинакова и равна Е где г—
расстояние от источника света до картины.
Ф = + Ф2: Ф = -4 $ + -4 S, где = 4 м, г2 —
'I >2
расстояние от картины до мнимого изображения источника
света в зеркале, г2 = 8 м.
Ф = 2,35 лм.
282. Освещенность, созданная в точке А (рис. 121) не-
посредственно источником света (без зеркала), равна Е1=-^-,
где г — расстояние от экрана до зеркала. Так как потерь
света в воздухе и при отражении от зеркала нет, то све-
товой поток, падающий на зеркало, полностью попадает
на экран. Площадь отражающей поверхности зеркала при-
близительно равна площади светлого пятна, полученного
на экране, следовательно, освещенность светлого пятна све-
том, отраженным от зеркала, равна освещенности зеркала:
Общая освещенность в точке А равна
е = е1 + е2 = -^- + ^.
Отношение освещенностей
283. Снег или туман непрозрачны, потому что свет,
благодаря многократному преломлению и отражению в
кристалликах снега или капельках тумана, рассеивается.
284. Из рисунка 122 видно, что A SEA = Д СЕА,
значит, SE = ЕС; Д SBEj = Д DBEt, значит, SEr = EXD.
136
Так как при перемещении зеркала точка А движется по
перпендикуляру АЕ, а точка В по перпендикуляру ВЕХ, то
отрезки ЕС и EtD не меняются по своей величине и изо-
бражение «зайчика» по стене не перемещается; не изменяют-
ся также и его размеры. Что касается освещенности «зай-
чика», то сначала по мере приближения зеркала к стене
она будет увеличиваться за счет уменьшения расстояния
до источника света S, а затем начнет уменьшаться, так
как увеличивается угол падения лучей на зеркало. Осве-
щенность «зайчика» будет в четыре раза меньше освещен-
ности зеркала.
285. Дополнительное изображение предмета появится
потому, что часть световых лу-
чей отражается от передней по-
верхности стекла зеркала.
286. АВ— человек (рис. 123).
Глаз человека находится в точ-
ке А. Изображение А1В1 мнимое
и симметричное относительно
зеркала CCV Для того чтобы
видеть себя в зеркале в пол-
ный рост, необходимо, чтобы высота зеркала была не
меньше половины роста человека.
287. Световой поток, исходящий от предметов, нахо-
дящихся на дне водоема, во втором случае испытывает
меньшее отражение от поверхности воды, так как падает
на нее под меньшим углом, поэтому видимость улучшается.
288. Чтобы свет не вышел из воды, необходимо, чтобы
I
Рис 124.
h
воды, необходимо, чтобы
угол падения светового
пучка на край плота
был равен предельному
углу преломления
или больше его. На
основании найдем
рону плота (рис.
/ = 2Atg То, но tg
sin To
То
ЭТОМ
сто-
124):
То =
. Из определения
cos То
выразим sin То и cos т0.
2ft
- где п—показатель
предельного угла преломления
тогда tgTo = л/- J или I =
У п* 2 — 1
преломления воды; I = 23 м.
289. Отраженное от поверхности воды OOt дно (рис. 125)
5 Зак. 945
137
водолаз будет видеть при условии полного внутреннего
отражения, то есть когда угол падения светового пучка от
крайней видимой точки (точки Д) будет равен предельному
углу преломления Общая глубина равна росту водола-
за hi плюс расстояние от поверхности воды до глаз водо-
лаза й2. Построив чертеж, определяем h = ht + Л2; но
, 4 , / — АВ . I ht,
= ГДе 1 ~ ~2~ -
te 7 = sin '»> = 1 _
10 cos у0 у „2 _ 1
Подставив значения й2 и tg т0, получим
h — —-j- ----------* й 7,65 м.
290. При рассматривании предмета через пластинку
(рис. 126) его изображение приближается к верхней грани
пластинки на расстояние А А' = BD\ BD = d — DE.
DE определим из треугольников ВЕС и DEC.
откуда DE = BE Так как углы а и i очень малы, то
tg а = sin а; tg i = sin I. Следовательно, DE =
Расстояние изображения предмета до верхней грани пла-
стинки I = KL -j- LA', где KL = d, LA' — AL — А'А =
= AL — (d------Подставив значения KL и LA', полу-
чим I = d + AL — d + I = AL 4- I = 18 cm.
138
291. Обозначим расстояние от светящейся точки до
передней поверхности пластинки через I, а до ее изобра-
жения через /г Из рисунка 127 видно, что 4 = .
где а = /tg i, a b — dtg ?, откуда а + 2b — /tg / 4- 2d tg т
, , . 2d tg т n . tg i sin i
И /1 = / + -t-g7J • При малом угле i -A_~—=n,
тогда 4 = I + 4 sss 23 cm.
292. Для предельного случая угол у0 должен быть равен
предельному углу полного отражения, поэтому sin у0 = -i-,
откуда тогь;38°41'. Из рисунка 128 видно, что угол
/ = 45° — т0, тогда sin а = л sin/; sin а = л sin (45°—yj;
sin а = (К«2— 1 — 1);
293. Ha границе АВ (рис. 129) луч переходит из среды
оптически более плотной в среду оптически менее плотную,
поэтому угол падения меньше угла преломления. На гра-
нице АС луч переходит из среды оптически менее плотной
в среду оптически более плотную. Вышедший из призмы
луч отклоняется в сторону, противоположную основа-
нию ВС.
294. Так как призма равнобедренная и пучок света
в ней распространяется параллельно основанию, то вхо-
дящий и выходящий световые пучки будут направлены под
одинаковыми углами к граням, а также к основанию
(рис. 130).
5*
139
На оснований закойов преломления выразим показа-
sin а
тель преломления: п = . у ; из построения хода светового
• 7 7 + 8
пучка в призме находим, что i — -у-; а = , тогда
7 4- 8 .7
sm — — п sin -J-.
* 4
Рис. 130.
295. Для предельного случая (рис. 128) 51пу0 = -^-;
sin а — п sin i, но i = 45° — т0, тогда sin а = п sin (45°— у0).
После преобразования получим
sin а = п (sin 45° • cos у0 — cos 45° • sin у0) =
nV 2 , , . nV 2 i.r-.-------г-.— . .
= —2— (cos b — sln To’; s,n а = —1 —sin^o—sin-r0).
ГТ 1
Подставляя значение sin у0 = —, получим
sin a = О (j/n2 — 1 — 1); a^4°47'.
296. Фокусное расстояние линзы увеличится, так как
относительный показатель преломления вода — стекло
Рис. 131.
140
меньше, чем показатель преломления воздух — стекло. Если
линза находится в воздухе, то D — (п — 1) 4- Ес-
ли линза находится в воде, то = (nj — 0 + £“)> где
D и — оптическая сила линзы в воздухе и воде,
а п и пг — показатели преломления стекла относительно
воздуха и воды.
Так как п > пг, то D > D1( a F < Fv
297. При наличии линзы фонарь будет освещать круг
радиуса АВ (рис. 131), а в ее отсутствие — круг радиуса
АС, поэтому
^1 __ ( АС \2 ZJ\
Е2 ~ \ АВ )
где El — освещенность при наличии линзы, Е2— в ее от-
сутствие.
~ АС АО + OS
Очевидно, что = —тЬ—, откуда
\Jvi CAj
' ON (АО-(-OS)
~ OS
„ - АВ ДО 4-OK „„
Далее, = fa-откуда
QN(АО + ОК)
Л° ~ ОК
Подставляя выражения (2) и (3) в выражение
лучаем
Е, Г (ДО 4- OS) ОК 1
Е2 [ (ДО 4- OK) OS ]’
(2)
(3)
(1). по-
СМ
Из формулы линзы
(Ж_____ ок • OS
Л ~ OF—OS
Вычислив по известным
величинам OF и OS д^рну
отрезка ОК, можно затем
определить отношение осве-
щенностей (4).
При имеющихся в усло-
вии задачи данных осве-
щенность в случае приме-
нения линзы оказывается приблизительно в 8,33 раза
больше, чем в случае отсутствия ее.
,141
298. Из рисунка 132 имеем: Z ABN} = 2а; Z NBF} = 7;
sin 2а 1
sm 7 п '
Если слой жидкости достаточно тонкий, то прибли-
женно можно считать, что АО = BD.
АО = AC sin а = 7? sin а;
BD = BFr sin у;
BFj sin у = 7? sin а.
Если точка А стремится к точке О,, то BF1-^O1F1;
sin 2 а 2а 2а 1 о
sin а -> а; sin 7 -> 7, а -> —, тогда — = —; 7 = 2ап, а
пр _ Fa ___ R
иг' ~ 2ап - 2п
299. Из треугольника АВС (рис. 133) находим: ~
= ,АС я,, где АС — 7?.
sin(a — р) ’ "
Так как углы аир малы, то
синусы можно заменить са-
мими углами, тогда ВС —
= R —Разделив чис-
“ — р
литель и знаменатель на р
a
и заменив величину -у
показателем преломления
—Ц-, ВР =
п— 1
(sifl Gt Я \ dz'» п
П sirTS = /’ ПОЛУЧИМ ВС = R
=ВС+7? = 7?7;4т=37?,
то есть лучи сойдутся
на расстоянии 37?.
300. Изображение бу-
дет действительным, об-
ратным и равным пред-
мету (рис. 134).
301. 1. Так как изо-
бражение Солнца нахо-
дится на расстоянии F
от линзы (рис. 135), то
его диаметр d = 2Ftg-|-.
142
2. Световой поток Ф, падающий на поверхность линзы,
с 4Ф
.создает освещенность при прохождении через
Рис. 135.
линзу этот же световой поток собирается ею на площади
изображения Солнца и создает на экране освещенность
Е2 = -^. Найдем отношение освещенностей: -ф- =
Подставляя числовые
значения, получим
d = 0,46 см; = 375.
302. Случаи а, б —
линзы собирающие
(рис. 136, а, б), изобра-
жение действительное;
в — линза собирающая
(рис. 136, в), изображе-
ние мнимое; г — линза
рассеивающая (рис. 136,г),
изображение мнимое.
303. Введем обозна-
чения (рис. 137): AD—
= а; ВС = b; АВ = d^,
BD = Д; АС = d2; CD =
= f2. Докажем, что =
= f* a fl = d2-' Из фор-
17
мулы линзы г = d+f
получаем
ИЗ
^i/i _ difi
1 /1 <4 4- I
но
2 = а,
значит.
откуда f2 = dlt а Д = d2.
Так как F = a d, - п -
р___ (а <-а — Ъ) _ д2 — б2
. /а —& а + И 4а
\ 2 2 /
/з
Увеличение k = ~ •
*i fl fidt (а + 6)2 \а + Ы
di
рассеивающая
304. Так как
J
А
В С
Рис. 137.
D
а — Ь
а — Ь
ТО
линза дает всегда мнимое
изображение предмета,
то оно будет находить-
ся по одну сторону с
предметом от линзы
(рис. 138). Зная, что
увеличение линзы k = 2,
можно найти и расстоя-
ние предмета от линзы:
4 + f = d; 4" '
2f = d, то есть изображение находится на середине рас-
стояния между предметом и линзой. По формуле линзы
1______1____1_
F ~ d f
F = F = — 8 см.
определим фокусное расстояние линзы
144
305. Если считать, что световой поток, проходящий в
обоих случаях через отверстие объектива, одинаковый, то
освещенность изображения во втором случае будет меньше,
так как расстояние от объектива до изображения будет
больше, то есть 2F. В первом же случае расстояние от
объектива до изображения приблизительно равно фокусно-
му расстоянию F. На основании этого найдем, во сколько
Et 4F2
раз уменьшится освещенность во втором случае:-^ =-р =
— 4. Следовательно, выдержку надо увеличить в 4 раза.
306. Когда человек смотрит без очков, то расстояние
от предмета до глаза = 16 см. При рассматривании пред-
мета через очки это расстояние увеличивается до d2 — 25 см,
то есть до расстояния наилучшего зрения. Изображение
в обоих случаях получается на сетчатке глаза. Запишем
для обоих случаев формулу линзы, считая, что оптическая
сила глаза с очками равна сумме оптических сил глаза
и линзы очков.
Л ~ 4 + f ' + F - dt + f •
Решая эту систему уравнений, получим
-4- = Д-------4- = — 2,25 дптр.
г d2 dj F
307. Увеличение трубы будет равно k = — —
(рис. 139); k = 12.
308. Если труба настроена на бесконечность, то фо-
кусы объектива и окуляра совпадают. При приближении
рассматриваемого предмета на расстояние, соизмеримое
с фокусным расстоянием объектива, изображение, даваемое
объективом, будет удаляться от него, следовательно,
145
необходимо на столько же удалить и окуляр. Расстояние,
на котором находится изображение от объектива, опреде-
, 1 1 । 1 е d FОб
ляем по формуле линзы: -=— = -т- Н—; f = -з—й2—.
Тогда искомое расстояние, на которое нужно отодвинуть
окуляр, будет a — f — Fo6. Подставляя значение f, полу-4
F 2g
чим а = • . °г—; а3,6 мм.
d — Fo6’
309. Зная угловое увеличение телескопа k = -у- =
определим угол зрения <р, под которым видна Луна в те-
лескоп:
310. Край
цвет, а край
= ?~7°45'.
г ок
Лх (рис. 140) окрашен в фиолетово-синий
В — в красно-оранжевый, так как меньше
отклоняются красные
лучи, а больше — фио-
летовые. Между точками
и Вх лучи наклады-
ваются друг на друга,
происходит смешение
цветов, и только края
имеют цветную окраску.
311. Бумагу нужно
осветить красным све-
том. Белая бумага и
красные буквы отражают
красный свет и буквы
перестают быть видимы-
ми.
312. Из условия максимума ( ' ’
(а + b — постоянная дифракционной решетки, <р — угол,
под которым наблюдается максимум, k — порядок спек-
тра) определяем постоянную решетки: а + Ь = ;
а + b ш 2,8 • 10-4 см.
313. Постоянная дифракционной решетки будет оди-
накова для обеих линий: (а + b) sin <рх = k± Хх;
(а + b) sin <р2 = £2Х2, откуда Х2 = A-4sin?« •
X2 = 4,07'10-s cm. Число штрихов, приходящееся на 1 см,
п = -Т-4-Г- или п = s’n.?1; п 5000 см-1.
а -Н о «14
максимума (а + b) sin <р = k X
146
314. Сила давления света прямо пропорциональна
освещенности и площади освещаемой поверхности тела.
Если считать Солнце точечным источником света, то осве-
щенность будет обратно пропорциональна квадрату рас-
стояния от Солнца до освещаемого тела.
Так как площадь поверхности тела остается постоян-
ной, то сила давления будет обратно пропорциональна
квадрату расстояния между Солнцем и телом.
315. Энергия квантов рентгеновских лучей £' = ftv =
= h-^~. Эту энергию излучает электрон при своем тормо-
жении. Она равна Е = eU, тогда X — где k =
he
— Выразив X в миллимикронах, U в киловольтах,
получим
* . 1,234
X = —JJ— ммк.
he
316. Энергия кванта Е = fr> = —, где
h 6,625 • 10~34 дж • сек, — постоянная Планка,
10-8 м!сек — скорость света, X — длина волны, со-
ответствующая данному излучению.
Из соотношения’ массы и энергии определяем массу
кванта т и его количество движения тс.
Е he h h
tn = -s-; m — T-»- = -г;—; тс = -r-.
с2 X с2 X с’ X
Подставляя числовые значения для h, с и X, получим
Е^ 1,24-1(Г13 дж; m^t, 1,38-10~30 кг;
тс^4,14-10-22 кг‘М1сек.
317. Энергия кванта, соответствующего длинноволно-
вой границе фотоэффекта, равна работе выхода электрона:
. . he
A = h'>a
Ло
где Хо — длинноволновая граница фото-
эффекта. По формуле Эйнштейна энергия кванта, погло-
щаемая электроном, равна hv = A-\-W, где Л — работа
rvr rnv2
выхода электрона, w = —-------кинетическая энергия вы-
летевшего электрона. W = hv— А, но Л=йм0, поэтому
W = h (v — v0). Зная кинетическую энергию электрона,
найдем его скорость вылета.
147
, , . 1 /. 2Л. h — чп)
ft (v — v0) = -y-; v = у —где tn масса элек-
трона. Подставляя числовые значения й, с, X и Х'о,
получим А = 7,22 • 10-19 дж; Wxz3,77 • 10-19 дж;
0,9 • 106 м/сек,..
318. Из соотношения между массой и энергией опреде^
ляем энергию фотона Е = тс2, где т — масса фотона^
равная массе электрона. 8,2-10~14 дж.
319. Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта (ftv =
= А + определим кинетическую энергию фотоэлект-
рона в момент вылета из катода:
-^-=Ь — А. (1)
В промежутке между катодом и анодом под действием
сил электрического поля фотоэлектрон будет двигаться
ускоренно. Его кинетическая энергия возрастет на величину
. (2)
где v — скорость электрона у анода, vY— скорость электро-
на у катода, U — приложенное напряжение.
Из уравнений (1) и (2) находим конечную скорость
электрона ____________
0 = 1/2 eU +
V “ т
Так как v = у, то v — 1/ Т ~~
F т
v = 9-10® м/сек.
320. Вылетевший при фотоэффекте электрон теряет свою
энергию, совершая работу по преодолению сил в поле с за-
держивающим потенциалом U. На этом основании запишем
равенство = eU, тогда формула Эйнштейна примет
вид: ft v = А + eU, откуда и найдем работу выхода элек-
трона: A = ftv— eU; А = -у—eU; А 8,45 • 10~19 дж.
Зная работу выхода электрона из платины, определим
длинноволновую границу фотоэффекта для нее:
А . с , ch ch , nnt-n л
vo = К = "J \> = ----rT> К ~ 2350 A.
0 h ° ^o ° A h't — eU’ °
321. Чтобы электрон смог выбить при ударе о платину
вторичный электрон, его кинетическая энергия должна
148
быть равна работе выхода электрона из платины или боль-
ше ее:
Найдем наименьшую скорость электрона, при которой
будет выбиваться вторичный электрон из платины:
= А; о=1/о st; l.,26* 10s Mjcett.
2 Гт
322. Ток / = enSv, где — е заряд электрона, п — ко-
личество электронов в единице объема, S — площадь по-
перечного сечения потока электронов, о — скорость дви-
жения электронов около анода. Скорость движения элек-
тронов около анода равна начальной скорости вылета
электрона оо плюс увеличение скорости в электрическом
поле Д v — 1/то есть v = v0 + l/ 'QL. Зная I, e, S
rm ° г m '
и U, определим количество электронов, находящихся
в1 см3: п — —--------т~; л st; 2,5-10® см 3.
eS ( + 1/ 2^-)
\ Гт)
323. В задерживающем поле кинетическая энергия
электрона, которую он имел при вылете с поверхности
металла при поглощении кванта йм, полностью расходуется
на совершение работы против сил электрического взаимо-
действия:
На основании этого запишем формулу Эйнштейна для
обоих случаев:
h = A -f- eUij
h Vg = A -|- eU%.
A — работа выхода электрона. Она одинакова в обоих
случаях. Решаем систему уравнений относительно й:
h = eW*~ud ; й^;6,6-10"34 дж сек.
>3 —
324. Протон, влетая в электрическое поле ядра атома
алюминия, преодолевает силы электрического взаимодей-
149
ствия, расходуя кинетическую энергию. Протон остано-
вится, когда вся кинетическая энергия будет израсходо-
вана. Кинетическая энергия движущегося протона перейдет
в потенциальную энергию относительно ядра алюминия,
nw2
то есть -у — <fe, где <р— потенциал в той точке элек-
трического поля ядра атома алюминия, в которой остано-
а
вился протон: ср = у; q — заряд ядра атома алюми-
ния, г — расстояние между центром ядра и остановившим-
ся протоном (искомое расстояние).
Заряд ядра атома алюминия q = Ze, тогда <р = ~
mt>2 Ze2 2Ze2 „ nc ln_14
или —7— =--------, откуда г =---г-; г ^6,05-10 14 м.
2 г ’ mv2 ’ ’
325. Сила взаимодействия протона с ядром атома
натрия F = где q — заряд ядра атома натрия, рав-
ный Ze, тогда
326. Центростремительная сила, необходимая для вра-
щения электрона по круговой орбите, создается благодаря
силе притяжения между ядром атома и электроном, поэтому
mv2 е2 1 f 1
—-— = у, откуда v = е у где е — заряд электрона
(протона), т — масса электрона, г — радиус орбиты.
о ^2,3-106 м/сек.
327. На основании закона сохранения количества дви-
жения tnovo = moVi + Mmov2 (1), где т0 — масса нейтрона,
оо — скорость нейтрона до удара, М — массовое число
углерода, о2— скорость ядра углерода после удара,
— скорость нейтрона после удара.
На основании закона сохранения энергии
mot>g movl Mmov2s
= — +---------2--• W
Из уравнений (1) и (2) находим v2 =
150
Энергия, переданная нейтроном при ударе ядру угле-
рода,
а отношение ее
W
Wo
— 2(Af + 1)а ’
к первоначальной энергии нейтрона
= (Ст= W ~ °’28 w°-
328. При каждом делении ядра атома U235 выделяется
Wo 200 Мэв энергии. При делении 220 г U235 выделится
энергия W — Wo, где М — массовое число U235,
N — число Авогадро. Полезная энергия W1 = W~q. Разви-
ваемая мощность Р = —~, р = ——Р = 2,8-105 кет.
t ’ М -q t ’
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица 1
Основные физические константы
Гравитационная постоянная................ “fgTjQiy н-м2-кг~*
Ускорение свободного падения ............9,81 м/сек3
Средний радиус Земли.....................63,7-Ю4 м
Масса Земли.............................. 5,98-1024 кг
Абсолютный нуль температуры .............—273,16°С
Число Авогадро........................... 6,02-102’ кмоль-1
Число Лошмидта . . ...................... 2,69-1025 м—3
Число Фарадея............................9,65-10’ к/кг-экв
Скорость звука в воздухе при 0°С .... 332 м/сек
Скорость звука в воздухе при 20°С . . . 340 м/сек
Скорость света...........................3-108 м/сек
Постоянная Планка .......................6,62-Ю-34 дж-сек
Масса электрона..........................9,1-10“31 кг
Масса протона............................ 1,6724-10—27 кг
Масса а-частицы.......................... 6,644 -10“27 кг
Заряд электрона..........................1,6-10—13 к
Таблица 2
Плотности веществ
(103 кг/м3)
Твердые тела
(при температуре 15—20°С)
Алмаз .................. 3,5
Алюминий ............... 2,7
Бетон................... 2,2
Вольфрам..............19,3
Гранит.................. 2,6
Древесина сухая:
береза ............. 0,7
дуб................. 0,8
сосна................. 0,5
Железо............ 7,9
Золото...............19,3
Иридий...............22,4
Кирпич............... 1,8
Латунь............... 8,5
Лед ................. 0,9
Медь................. 8,9
Мел ................. 2,4
Мрамор............... 2,7
Никелин.............. 8,5
Никель............... 8,9
152
Олово ........ 7,3
Парафин............. 0,9
Платина ............21,5
Плексиглас (орг. стекло) 1,2
Полиэтилен.......... 0,9
Пробка.............. 0,2
Свниец..............11,3
Серебро.............10,5
Сталь............... 7,8
Стекло (бутылочное) . . 2,7
Стекло (оконное) ... 2,5
Текстолит............. 1,4
Уран..................19,1
Фарфор................ 2,3
Цинк.................. 7,1
Чугун ................ 7,0
Эбонит.............._. 1,2
Жидкости
(при температуре 15—20°С)
Азот жидкий (—196°С) . 0,79
Бензин.............. 0,70
Вода (4°С) ............ 1,00
Вода морская........ 1,03
Воздух жидкий ( —194°С) 0,86
Глицерин............ 1,26
Керосин ............... 0,80
Кислород жидкий
( —182°С)........... 1,14
Нефть................. 0,80
Ртуть (0°С)...........13,6
Серная кислота .... 1,84
Спирт ................ 0,80
Эфир.................. 0,71
Газы
(при 0°С н давлении 760 мм рт. ст.)
Азот................
Аммиак..............
Ацетилен............
Водород ............
Воздух..............
Гелий ..............
Кислород............
0,00125
0,00077
0,00117
0,00009
0,00129
0,00018
0,00143
Метан......... 0,00071
Неон.......... 0,00090
Озон.......... 0,00214
Окись углерода . . . 0,00125
Углекислый газ ... 0,00198
Хлор......... 0,00321
Таблица 3
Коэффициенты трения скольжения
Броиза по бронзе .... 0,20
Бронза по чугуну со сла-
бой смазкой ...........0,19
Дерево по дереву (дуб) . 0,50
Дерево по сухой земле . 0,71
Кирпич по кирпичу . . . 0,65
Кожаный ремень по чугун-
ному шкиву ...........0,56
Сталь по стали.........0,13
Сталь по льду..........0,02
Чугун по чугуну со сла-
бой смазкой ..........0,15
Уголь по медн..........0,25
153
Таблица 4
Модули упругости
Вещество 10”Л м2 кГ мм2 Вещество ю-‘А- м2 2£г jw№
Алюминий . . 0,70 7 000 Латунь . . . 0,90 9 000
Дерево (вдоль Медь .... 1,20 12 000
волокон) . . 0,10 1 000 Свинец . . . 0,17 1 700
Дюралюминий Д6 0,72 7 200 Сталь .... 2,10 21 000
Кирпич .... 0,10 1 000 Чугун . . . 1,00 10 000
Таблица 5
Удельные теплоемкости
твердых и жидких тел
Вещество ю= кг-град ккал Вещество ю= дж ккал
кг-град кг-град кг-град
Алюминий . . 0,88 0,21 Медь 0,4 0,09
Бетон .... 0,88 0,21 Никель .... 0,46 0,11
Вода 4,19 1,00 Олово .... 0,2 0,05
Глицерин . . . 2,4 0,58 Парафин . . . 3,2 0,77
Дерево (ель, со- 2,7 Полиэтилен . . 2,3 0,55
сна) .... 0,65 Пробка .... 2,0 0,49
Железо .... 0,46 0,11 Ртуть .... 0,1 0,03
Железо при 1530—3000гС 0,83 0,20 Свинец .... 0,1 0,03
Золото .... 0,1 0,03 Серебро . . . 0,2 0,05
Керосин . . . 2,1 0,50 Спирт .... 2,4 0,58
Кирпич .... 0,75 0,18 Сталь .... 0,46 0,11
Латунь .... 0,4 0,09 Стекло .... 0,83 0,20
Лед 2,1 0,50 Цинк 0,4 0,09
Мазут .... 2,1 0,50 Чугун .... 0,54 0,13
Масло машинное 2,1 0,50 Эфир 2,3 0,56
Молоко .... 3,9 0,94
154
Таблица 6
Удельные теплоемкости газов
(при постоянном давлении)
Вещество кг'град ккал Вещество Ю3 8ж ккал
кг-град кг-град кг-град
Азот 1,0 0,25 Воздух .... 1,0 0,24
Аммиак .... 2,1 0,51 Гелий .... 5,21 1,25
Водород . . . 14,3 3,41 Кислород . . . 0,92 0,22
Водяной пар (при 760 мм рт. ст.) . . . 2,2 0,51 Углекислый газ 0,83 0,20
Таблица 7
Теплота сгорания топлива
Вещество 10’^- кг ккал кг Вещество 10’^ кг ккал кг
Бензин 4,62 11 000 Лигроин 4,33 10 400
Бурый уголь (под- Мазут 4,20 10 000
московный) . . 0,99 2 900 Нефть 4,62 11 000
Дизельное горючее 4,20 10 000 Пироксилин . . . 0,42 1 000
Дрова сухие . . . 0,83 2 500 Спирт 3,00 7 000
Каменный уголь 3,00 7 000 Торф 1,50 3 600
Керосин 4,62 11 000 Условное топливо 3,00 7 000
Кокс 3,00 7 000 Чурки древесные 1,50 3 600
155
Таблица 8
Температуры плавления веществ
(при давлении 760 мм рт. ст.)
Вещество °C Вещество °C
Алюминий 660 Поваренная соль . . . 770
Вода чистая 0 Припой мягкий .... 135—200
Вода морская -2,5 Ртуть -39
Вольфрам 3 380 Свинец 327
Воск 64 Серебро 960
Железо 1 535 Спирт -117
Латунь 1 000 Сплав Вуда 70
Медь 1 083 Сталь 1 400
Нафталин 80 Цинк 420
Олово 232 Чугун 1 150
Осмий 5 500 Эфир -116
Парафин 54
Таблица 9
Удельная теплота плавления веществ
Вещество 10'' кг ккал кг Вещее тво 10'-^ кг ккал кг
Алюминий .... 3,8 92 Ртуть 0,1 3
Железо 2,7 65 Свинец 0,3 6
Лед 3,3 80 Серебро 0,87 21
Медь 1,8 42 Сталь 0,82 20
Нафталин .... 1,5 36 Цинк 1,2 28
Олово 0,58 14 Чугун белый . . . 1,4 33
Парафин 1,5 35 Чугун серый . . . 0,96 23
156
Таблица 10
Температуры кипения веществ
(при давлении 760 мм рт. ст.)
Вещество °C Вещество
Азот -196 Медь . 2 582 .
Алюминий 2 330 Нафталин 218
Аргон -186 Неон - 246
Бензин 140 Нефть 230
Вода 100 Олово 2 337
Водород -253 Парафин 390
Гелий -269 Ртуть 357
Железо 3 050 Свинец 1 750
Керосин 150 Соляр 400
Кислород -183 Спирт 78
Лигроин 200 Цинк 907
Льняное масло 316 Эфир 35
Таблица 11
Удельная теплота парообразования н коидеисацнн жидкостей
при точках кипения
Вещество 10^ кг ккал кг । Вещество 10’^ кг ккал кг
Аммиак 13,6 327 Скипидар .... 3,0 70
Вода 22,6 539 Спирт 8,50 204
Железо 0,580 13,9 Ртуть 3,0 71
Сероуглерод . . . 3,5 84 Эфир 3,5 84
157
Таблица 12
Коэффициенты линейного расширения твердых тел (град~')
Алюминий....... 0,000026
Дерево:
поперек волокон . 0,000050
вдоль волокон . . 0,000006
Инвар.......... 0,0000005
Латунь......... 0,000019
Медь........... 0,000017
Олово.......... 0,000021
Плексиглас............ 0,000100
Свинец................ 0,000029
Серебро............... 0,000019
Сталь ................ 0,000012
Стекло................ 0,000009
Цемент ............... 0,000014
Цинк ................. 0,000026
Чугун................. 0,000010
Таблица 13
Коэффициенты объемного расширения жидкостей (град “')
Бензин.................0,00100
Вода (при 20JC) . . . 0,00015
Г лицерин............. 0,00050
Керосин................0,00100
Масло ................ 0,00072
Нефть ..................0,00100
Ртуть.................. 0,00018
Серная кислота . . . 0,00056
Спирт...................0,00110
Эфир....................0,00170
Таблица 14
Удельные сопротивления
ом-мм2
м
и температурные коэффициенты сопротивления (epad~~J)
Вещество р а Вещество Р а
Алюминий .... 0,028 0,004 Платина .... 0,100 0,004
Вольфрам .... 0,055 0,005 Ртуть 0,958 0,0009
Константан . . . 0,480 0,00002 Свинец 0,210 0,004
Латунь 0,071 0,001 Серебро 0,016 0,004
Манганин .... 0,450 0,00003 Сталь 0,120 0,006
Медь 0,017 0,004 Фехраль 1,20 0,0002
Никелин .... 0,420 0,0001 Цинк 0,060 0,004
Нихром 0,10 0,0001
158
Таблица 15
Диэлектрические проницаемости веществ
Вещество е отн. S (ф/м) Вещество S отн. е (ф/л)
Вода 81 71-Ю-11 Плексиглас 3,3 2,9-10-»
Воздух .... 1,0006 0,855-10-» Слюда . . . 6,0 5,3-10-»
Керосин . . . 2,1 1,9-10-» Стекло . . 7,0 6,2-10-»
Парафин . . . 2,1 1,9-10-» Титанат бария 1220 1П0-10-»
Парафинирован- Эбонит . . 4,3 3,8-10-»
ная бумага 2,2 1,9-10-» Янтарь . . 2,8 2,5-10-»
Таблица 16
Электрохимические эквиваленты
I п—в кг
к
Алюминий (А1—)
Водород (Н )
Железо (Fe-)
Железо (Fe'") .
Золото (Au"-) .
Кислород (О")
Медь (Си-) . .
. 0,093
. 0,01045
. 0,289
. 0,193
. 0,68
. 0,0829
. 0,329
Натрий (Na-).......... 0,0238
Никель (Ni ").........0,304
Свинец (РЬ ").........1,074
Серебро (Ag ).........1,118
Хлор (С1).............0,367
Цинк (Zn -)...........0,339
Таблица 17
Показатели преломления веществ
Алмаз............2,42
Вода.............1,33
Воздух......... 1,00029
Глицерин.........1,47
Каменная соль .... 1,54
Кварц............1,54
Кедровое масло ... 1,52
Лед......................1,31
Плексиглас...............1,50
Сероуглерод...............1,63
Скипидар ............. . 1,47
Спирт этиловый .... 1,36
Стекло (тяжелый флинт) 1,80
Стекло (легкий крон) . . 1,57
159
Таблица 18
Долевые единицы длины
Дециметр............10~1 м
Сантиметр...........10~2 »
Миллиметр ..........10—3 »
Микрон ............10“• м
Миллимикрон .... 10—• »
Ангстрем...........10~10 »
Таблица 19
Тригонометрические функции острого угла
Углы Радианы sin !е ctg COS
0° 0 0 0 ОО 1 1,5708 90°
1 0,0175 0,0175 0,0175 57,2900 0,9998 1,5533 89
2 0349 0349 0349 28,6363 9994 1,5359 88
3 0524 0523 0524 19,0811 9986 1,5184 87
4 0698 0698 0699 14,3006 9976 1,5010 86
5 0,0873 0,0872 0,0875 11,4301 0,9962 1,4835 85
6 1047 1045 1051 9,5144 9945 1,4661 84
7 1222 1219 1228 8,1443 9925 1,4486 83
8 1396 1392 1405 7,1154 9903 1,4312 82
9 1571 1564 1584 6,3138 9877 1,4137 81
10 0,1745 0,1736 0,1763 5,6713 0,9848 1,3963 80
11 1920 1908 1944 5,1446 9816 1,3788 79
12 2094 2079 2126 4,7046 9781 1,3614 78
13 2269 2250 2309 4,3315 9744 1,3439 77
14 2443 2419 2493 4,0108 9703 1,3265 76
15 0,2618 0,2588 0,2679 3,7321 0,9659 1,3090 75
16 2793 2756 2867 3,4874 9613 1,2915 74
17 2967 2924 3057 3,2709 9563 1,2741 73
18 3142 3090 3249 3,0777 9511 1,2566 72
160
Продолжение
Углы Радианы sin tg ctg COS
19 3316 3256 3443 2,9042 9455 1,2392 71
20 0,3491 0,3420 0,3640 2,7475 0,9397 1,2217 70
21 3665 3584 3839 2,6051 9336 1,2043 69
22 3840 3746 4040 2,4751 9272 1,1868 68
23 4014 3907 4245 2,3559 9205 1,1694 67
24 4189 4067 4452 2,2460 9135 1,1519 66
25 0,4363 0,4226 0,4663 2,1445 0,9063 1,1345 65
26 4538 4384 4877 2,0503 8988 1,1170 64
27 4712 4540 5095 1,9626 8910 1,0996 63
28 4887 4695 5317 1,8807 8829 1,0821 62
29 5061 4848 5543 1,8040 8746 1,0647 61
30 0,5236 0,5000 0,5774 1,7321 0,8660 1,0427 60
31 5411 5150 6009 1,6643 8572 1,0297 59
32 5585 5299 6249 1,6603 8480 1,0123 . 58
33 5760 5446 6494 1,5399 8387 0,9948 57
34 5934 5592 6745 1,4826 8290 9774 56
35 0,6109 0,5736 0,7002 1,4281 0,8192 0,9599 55
36 6283 5878 7265 1,3764 8090 9425 54
37 6458 6018 7536 1,3270 7986 9250 53
38 6632 6157 7813 1,2799 7880 9076 52
39 6807 6293 8098 1,2349 7771 8901 51
40 0,6981 0,6428 0,8391 1,1918 0,7660 0,8727 50
41 7156 6561 8693 1,1504 7547 8552 49
42 7330 6691 9004 1,1106 7431 8378 48
43 7505 6820 9325 1,0724 7314 8203 47
44 7679 6947 9657 1,0355 7193 8029 46
45 7854 7071 1,0000 1,0000 7071 7854 45
cos ctg tg sin Радианы Углы
161
Таблица 20
Четырехзначные мантиссы логарифмов чисел
Числа 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374
11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755
12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106
13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430
14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732
15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014
16 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2201 2227 2253 2279
17 2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480 2504 2529
18 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765
19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945 2967 2989
20 ЗОЮ 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201
21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404
22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598
23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784
24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962
25 3973 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133
26 4150 4166 4183 4200 4216 4232 4249 4265 4281 4298
27 4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456
28 4472 4487 4502 4518 4533 4548 4564 4579 4594 4609
29 4624 4639 4654 4669 4683 4698 4713 4728 4742 4757
30 4771 4786 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900
31 4914 4928 4942 4955 4969 4983 4997 5011 5024 5938
32 5051 5065 5079 5092 5105 5119 5132 5145 5159 5172
33 5185 5198 5211 5224 5237 5250 5263 5276 52.89 5302
34 5315 5328 5340 5353 5366 5378 5391 5403 5416 5428
35 5441 5453 5465 5478 5490 5502 5514 5527 5539 5551
36 5563 5575 5599 5611 5623 5635 5647 5658 5658 5670
37 5682 5694 5705 5717 5729 5740 5752 5763 5775 5786
38 5798 5809 5821 5832 5843 5855 5866 5877 5888 5899
39 5911 5922 5933 5944 5955 5966 5977 5988 5999 6010
162
Продолжение
Числа 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
40 6021 6031 6042 6053 6064 6075 6085 6096 6107 6117
41 6128 6138 6149 6160 6170 6180 6191 6201 6212 6222
42 6232 6243 6253 6263 6274 6284 6294 6304 6314 6325
43 6335 6345 6355 6365 6375 6385 6395 6405 6415 6425
44 6435 6444 6454 6464 6474 6484 6493 6503 6513 6522
45 6532 6542 6551 6561 6571 6580 6590 6599 6609 6618
46 6628 6637 6646 6656 6665 6675 6684 6693 6702 6712
47 6721 6730 6739 6749 6758 6767 6776 6785 6794 6803
48 6812 6821 6830 6839 6848 6857 6866 6875 6884 6893
49 6902 6911 6920 6928 6937 6946 6955 6964 6972 6981
50 6990 6998 7007 7016 7024 7033 7042 7050 7059 7067
51 7076 7084 7093 7101 7110 7118 7126 7135 7143 7152
52 7160 7168 7177 7185 7193 7202 7210 7218 7226 7235
53 7243 7251 7259 7267 7275 7284 7292 7300 7308 7316
54 7324 7332 7310 7348 7356 7364 7372 7380 7388 . 7396
55 7404 7412 7419 7427 7435 7443 7451 7459 7466 7474
56 7482 7490 7497 7505 7513 7520 7528 7536 7543 7551
57 7559 7566 7574 7582 7589 7597 7604 7612 7619 7627
58 7634 7642 7649 7657 7664 7672 7679 7686 7694 7701
59 7709 7716 7723 7731 7738 7745 7752 7760 7767 7774
60 7782 7789 7796 7803 7810 7818 7825 7832 7839 7846
61 7853 7860 7868 7875 7882 7889 7896 7903 7910 7917
62 7924 7931 7938 7945 7952 7959 7966 7973 7980 7987
63 7993 8000 8007 8014 8021 8028 8035 8041 8048 8055
64 8062 8069 8075 8082 8089 8096 8102 8109 8116 8122
65 8129 8136 8142 8149 8156 8162 8169 8176 8182 8189
66 8195 8202 8209 8215 8222 8228 8235 8241 8246 8254
67 8261 8267 8274 8280 8287 8293 8299 8306 8312 8319
68 8325 8331 8338 8344 8351 8357 8363 8370 8376 8382
69 8388 8395 8401 8407 8414 8420 8426 8432 8439 8445
70 8451 8457 8463 8470 8476 8482 8488 8494 8:00 8506
71 8513 8519 8525 8531 8537 8543 8549 8555 8561 8567
163
Продолжение
Числа 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
72 8573 8579 8585 8591 8597 8603 8609 8615 8621 8627
73 8633 8639 8645 8651 8657 8663 8669 8675 8681 8686
74 8692 8698 8704 8710 8716 8722 8727 8733 8739 8745
75 8751 8756 8762 8768 8774 8779 8785 8791 8797 8802
76 8808 8814 8820 8825 8831 8837 8842 8848 8854 8859
77 8865 8871 8876 8882 8887 8893 8899 8904 8910 8915
78 8921 8927 8932 8938 8943 8949 8954 8960 8965 8971
79 8976 8982 8987 8993 8998' 9004 9009 9015 9020 9025
80 9031 9036 9042 9047 9053 9058 9063 9069 9074 9079
81 9085 9090 9096 9101 9106 9112 9117 9122 9128 9133
82 9138 9143 9149 9154 9159 9165 9170 9175 9180 9186
83 9191 9196 9201 9206 9212 9217 9222 9227 9232 9238
84 9243 9248 9253 9258 9263 9269 9274 9279 9284- 9289
85 9294 9299 9304 9309 9315 9320 9325 9330 9335 9340
86 9345 9350 9355 9360 9365 9370 9375 9380 9385 9390
87 9395 9440 9405 9410 9415 9420 9425 9430 9435 9440
88 9445 9450 9455 9460 9465 9469 9474 9479 9484 9489
89 9494 9499 9504 9509 9513 9518 9523 9528 9533 9538
90 9542 9547 9552 9557 9562 9566 9571 9576 9581 9586
91 9590 9595 9600 9605 9609 9614 9619 9624 9628 9633
92 9638 9643 9647 9652 9657 9661 9666 9671 9675 9680
93 9685 9689 9694 9699 9703 9708 9713 9717 9722 9727
94 9731 9736 9741 9745 9750 9754 9759 9763 9768 9773
95 9777 9782 9786 9791 9795 9800 9805 9809 9814 9818
96 9823 9827 9832 9836 9841 9845 9850 9854 9859 9863
97 9868 9872 9877 9881 9886 9890 9894 9899 9903 9908
98 9912 9917 9921 9926 9930 9934 9939 9943 9948 9952
99 9956 9961 9965 9969 9974 9978 9983 9987 9991 9996
164
Таблица 21
Квадраты чисел (л2); квадратные корни (К л ); обратные
величины | — |; для перевода углов из градусной меры
\ Л } 180
в радианы
п л> / п 1 п КП 180
1 1 1,000 1,0000 0,0175
2 4 1,414 0,5000 0,0349
3 9 1,732 0,3333 0,0524
4 16 2,000 0,2500 0,0698
5 25 2,236 0,2000 0,0873
6 36 2,449 0,1667 0,1047
7 49 2,646 0,1429 0,1222
8 64 2,828 0,1250 0,1396
9 81 3,000 0,1111 0,1571
10 100 3,162 0,1000 0,1745
11 121 3,317 0,0909 0,1920
12 144 3,464 0,0833 0,2094
13 169 3,606 0,0769 0,2269
14 196 3,742 0,0714 0,2443
15 225 3,837 0,0667 0,2618
16 256 4,000 0,0625 0,2793
17 289 4,123 0,0588 0,2967
18 324 4,243 0,0556 0,3142
19 361 4,359 0,0526 0,3316
20 400 4,472 0,0500 0,3491
21 441 4,583 0,0476 0,3665
22 484 4,690 0,0455 0,3840
23 529 4,769 0,0435 0,4014
24 576 4,899 0,0417 0,4189
25 625 5,000 0,0400 0,4363
26 676 5,099 0,0385 0,4538
27 729 5,196 0,0370 0,4712
28 784 5,292 0,0357 0,4887
165
Продолжение
n n« V n 1 n X n “180
29 841 5,385 0,0345 0,5061
30 900 5,477 0,0333 0,5236
31 961 5,568 0,0323 0,5411
32 1024 5,657 0,0313 0,5585
33 1089 5,745 0,0303 0,5760
34 1156 5,831 0,0294 0,5934
35 1225 5,916 0,0286 0,6109
36 1296 6,000 0,0278 0,6283
37 1369 6,083 0,0270 0,6458
38 1444 6,164 0,0263 0,6632
39 1521 6,245 0,0256 0,6807
40 1600 6,325 0,0250 0,6981
41 1681 6,403 0,0244 0,7156
42 1764 6,481 0,0238 0,7330
43 1849 6,557 0,0233 0,7505
44 1936 6,633 0,0227 0,7679
45 2025 6,708 0,0222 0,7854
46 2116 6,782 0,0217 0,8029
47 2209 6,856 0,0213 0,8203
48 2304 6,928 0,0208 0,8378
49 2401 7,000 0,0204 0,8552
50 2500 7,071 0,0200 0,8727
5v’' 2601 7,141 0,0196 0,8901
52 2704 7,211 0,0192 0,9076
53 2809 7,280 0,0189 0,9250
54 2916 7,348 0,0185 0,9425
55 3025 7,416 0,0182 0,9599
56 3136 7,483 0,0179 0,9774
57 3249 7,550 0,0175 0,9948
58 3364 7,616 0,0172 1,0123
59 3481 7,681 0,0169 1,0297
60 3600 7,746 0,0167 1,0472
61 3721 7,810 0,0164 1,065
62 3844 7,874 0,0161 1,082
166
Продолжение
п п2 V п 1 п 7Г /1 ”180
63 3969 7,937 0,0159 1,100
64 4096 8,000 0,0156 1,117
65 4225 8,062 0,0154 1,134
66 4356 8,124 0,0152 1,152
67 4489 8,185 0,0149 . 1,169
68 4624 8,246 0,0147 1,187
69 4761 8,307 0,0145 1,204
70 4900 8,367 0,0143 1,222
71 5041 8,426 0,0141 1,239
72 5184 8,485 0,0139 1,257
73 5329 8,544 0,0137 1,274
74- 5476 8,602 0,0135 1,292
75 5625 8,660 0,0133 1,309
76 5776 8,718 0,0132 1,226
77 5929 8,775 0,0130 1,344
78 6084 8,832 0,0128 1,361
79 6241 8,888 0,0127 1,379
80 6400 8,944 0,0125 1,396
81 6561 9,000 0,0123 1,414
82 6724 9,055 0,0122 1,431
83 6889 9,110 0,0120 1,449
84 7056 9,165 0,0119 1,466
85 7225 9,220 0,0118 1,484
86 7396 9,274 0,0116 1,501
87 7569 9,327 0,0115 1,518
88 7744 9,381 0,0114 1,536
89 7921 9,434 0,0112 1,553
90 8100 9,487 0,0111 1,571
91 8281 9,539 0,0110 1,588
92 8464 9,592 0,0109 1,606
93 8649 9,644 0,0108 1,623
94 8836 9,695 0,0106 1,641
95 9025 9,747 0,0105 1,658
96 9216 9,798 0,0104 1,676
97 9409 9,849 0,0103 1,693
98 9604 9,899 0,0102 1,711
99 9801 9,950 0,0101 1,728
100 10000 10,000 0,0100 1,745
167
СОДЕРЖАНИЕ
Стр
Предисловие...................................... 3
Глава I. Механика................................ 5
Глава II. Теплота и молекулярная физика ... 20
Глава III. Электричество........................ 27
Глава IV. Оптика и строение атома............... 42
Ответы и решения................................ 49
Приложения..................................... 152
Анатолий Михайлович Качинский, Александр Алексеевич Бытев,
Бронислав Антонович Кимбар ;
Сборник подготовительных задач к олимпиадам по физике
Издательство «Народная асвета» Государственного комитета
Совета Министров БССР по печати, Минск, Ленинский про-
спект» 83а.
Редакторы Л. Э. Горянина, Т. М. Белая. Обложка художника
М. А. Мовчана* Технический редактор А, В. Шеметовец.
Корректор С* Е. Жарова,,
Сдаио в набор 30/VI 1965 г. Подп. к печати 27/Х 1965 г.
Формат 84Х108‘/з2. Физ. печ. л. 5.25. Усл. печ. л. 8,82. Уч.-изд.
л. 7,67. Тираж 72 200 экз. Зак. '945. Цена 31 коп.
Полиграфкомбииат им. Я. Коласа Государственного комитета
Совета Министров БССР по печати, Минск, Красная, 2Ь.
Цена 31 коп<
А.М. КАЧИНСКИЙ
A.A. БЫТЕВ
Б. А. КИМБАР
I а I
«
1
ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ й
\ \ ЗАДАЧУ
К ОЛИМПИАДАМ
'ПО ФИЗИКЕ-
t' i
i
МИНСК 1965