СПУГАЧЕВ
А. С. ПУГАЧЕВ
ЗАДАЧИ-ГОЛОВОЛОМКИ ПО ЧЕРЧЕНИЮ
Издание третье,
переработанное и дополненное
ИЗДАТЕЛЬСТВО „СУДОСТРОЕНИЕ11
ЛЕНИНГРАД'1971
Пугачев А. С.
П88 Задачи-головоломки по черчению. Л., «Судострое-
ние», 1971.
В книге собраны занимательные задачи по черчению, часто назы-
ваемые задачами-головоломками, или задачами-загадками. Все задачи
имеют ответы — решения, выполненные в прямоугольных и аксономет-
рических проекциях. Это дает возможность читателю проверить пра-
вильность своих решений.
Книга рассчитана на широкий круг читателей. Она ставит своей
целью активизировать мысль читателя, побудить его к творческому
поиску различных решений в дальнейшему совершенствованию графи-
ческих знаний, развить пространственное представление о предметах.
Задачи могут быть использованы в школах, профессионально-тех-
нических училищах, техникумах и выеших учебных ваведеннях; для
внеклассной кружковой работы; на олимпиадах; конкурсах; при са-
мостоятельном заочном изучении черчения; в стенных газетах учебных
заведений (<В часы досуга», <В свободный час»), а также в условиях
коллективного отдыха — туристской поездке, санаториях, домах отдыха
и пр. В книге найдут много интересного и полезного для себя любители
графики всех возрастов и профессий — от школьника до высококвали-
фицированного инженера.
УДК 741
3-1-3
62-71
ПУГАЧЕВ АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ
ЗАДАЧИ-ГОЛОВОЛОМКИ ПО ЧЕРЧЕНИЮ
Рецензент Коркин Ф. С.
Научный редактор М. Д. Скибинский. Редактор О. А. Сосипатров.
Технический редактор Ю, Н. Коровенка. Корректор С. Л. Осмоловская
Оформление переплета художника В. У. Фонарева
Сдано в набор 3/IX 1970 г. М-13867. Подписано к печати 20/XI 1970 г. Формат издания
60X90‘/i«. Печ. л. 15,0. Уч.-изд. л. 14,9. Изд. № 2457—69. Тираж 93.760 (1 завод 1—20 000) экз.
Цена 64 коп. Бумага для глубокой печати. Заказ № 1927.
Издательство «Судостроение», Ленинград, Д-65, ул. Гоголя, 8
Ленинградская типография № 4 Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете
Министров СССР, Социалистическая, 14.
Книга—книгой,
а мозгами двигай
В. МАЯКОВСКИЙ
ВВЕДЕНИЕ
Во всякой сознательной трудовой деятельности человеку
нужны знания, сообразительность и находчивость, т. е. то, что
в народе метко определяется одним словом «смекалка». Сме-
калку можно развить систематическими упражнениями, решением
разнообразных задач, возникающих из практики, и, в частности,
решением задач-головоломок.
Люди по-разному используют свое свободное время. Одни ув-
лекаются спортом, музыкой, театром, коллекционированием ма-
рок, монет и т. д. Другие интересуются остроумными загадками,
головоломками (ребусы, кроссворды, чайнворды, лабиринты, мета-
граммы, занимательные задачи по черчению) и пр. Все это со-
здает условия для культурного отдыха, тренирует память, разви-
вает сообразительность, воспитывает настойчивость и упорство.
Головоломками называют различные игры и задачи на со-
образительность, находчивость. По существу головоломки явля-
ются разновидностью познавательных игр. Но у них имеется и
своя особенность. Игры построены всегда на соревновании двух
и более партнеров, а головоломки предназначаются для одного
человека — это игра без партнера. При решении головоломок
каждый действует самостоятельно, и его решение не зависит от
действий партнера, который мог бы изменить ход игры и создать
новую ситуацию. Однако н в головоломках возможно участие не-
скольких человек, но роль их будет иного порядка, чем в играх.
Соревнование будет заключаться в том, кто быстрее догадается и
удачнее решит головоломку, не вступая в контакт с другими парт-
нерами. Такая догадка — признак способности к творческому
мышлению и развитию пространственных представлений (об-
разов).
Для того чтобы головоломки стали массовыми играми, их
нужно изготовить не в одном, а в нескольких экземплярах, тогда
можно проводить конкурсы и соревнования на их решение.
В книге помещено 350 задач-головоломок по черчению,
а в конце книги — решения этих задач, выполненные в ортогональ-
ных и аксонометрических проекциях. Но не следует торопиться
заглядывать в ответы, читатели могут найти и свои, оригиналь-
ные решения. Всякая задача таит в себе «секрет» и представляет
собой в большинстве случаев «крепкий орешек», раскусить кото-
рый хотя и не так-то легко, но заманчиво. Приведенные в книге
задачи предлагаются не для легкого чтения в один присест и
з
решения с одного взгляда, а для вдумчивой работы, для «умствен-
ной гимнастики». Люди смотрят по-разному. Смотреть — еще не
значит видеть. Нас часто обманывает первый взгляд—беглый, не-
внимательный. Если задачу не удастся решить сразу, рекомен-
дуется отложить ее и перейти к следующей, а позже обязательно
вернуться к пропущенной и попытаться решить ее.
На обдумывание решений отдельных задач возможно потре-
буется больше времени, чем на вычерчивание проекций предмета,
заданных в условии задачи. Но это не должно огорчать. Такие
задачи полезны не только для учащейся молодежи, но и для тех,
кто работает в области технической графики. Они развивают про-
странственные представления (образы памяти, образы воссоздаю-
щего и творческого воображения), конструкторские способности,
навык выполнения и чтения чертежей. Практический опыт под-
тверждает, что решение задач-головоломок по черчению вызы-
вает большой интерес у учащихся, а тот, кто имеет навык в реше-
нии подобного вида задач, лучше представляет форму предметов
по минимальному количеству их изображений, быстро и пра-
вильно читает рабочие чертежи (деталей и сборочные). При
самостоятельном решении задач вырабатываются внимательность,
настойчивость, умение преодолевать трудности — качества, не-
обходимые в практической деятельности человека.
Немало графических задач-головоломок возникает в резуль-
тате серьезных изысканий рабочих, техников, инженеров и ученых.
Много задач придумывают любители графики всех возрастов и
профессий, а также преподаватели черчения для специальных
упражнений для «умственной гимнастики» учащихся. Задачи-
головоломки подобно пословицам, поговоркам и загадкам обычно
не сохраняют авторства и становятся всеобщим достоянием.
Часть задач отобрана из отечественной популярной литературы и
переработана. Некоторые задачи печатаются впервые.
С целью индивидуального подхода к читателям и учащимся
в каждом разделе даны как легкие задачи, так и более трудные,
удовлетворяющие интерес самого способного любителя графики.
В каждом разделе содержится достаточное число однотипных
задач для проведения занятий по индивидуальным заданиям.
В третье издание книги внесены изменения и дополнения:
1)	учтены комментарии и рекомендации читателей;
2)	изъяты некоторые задачи и решения к ним, а оставшиеся
переработаны (перекомпонованы, нанесены светотени, приведены
новые решения);
3)	переработан и увеличен текстовой материал;
4)	введен раздел «Составление плоских фигур из отдельных
частей»;
5)	общее количество задач увеличено до 350 вместо 262 во вто-
ром издании.
Отзывы и замечания о книге следует направлять по адресу
издательства: Ленинград, Д-65, ул. Гоголя, д. 8.
4
I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
О ПРОЕКЦИОННОМ ЧЕРЧЕНИИ
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ
О РАБОЧЕМ ЧЕРТЕЖЕ
Чертеж — язык техники. Поэтому его роль для познания и
развития техники чрезвычайно велика.
Создание новых машин, агрегатов, механизмов, приборов, раз-
личных инженерных сооружений, правильная их эксплуатация и
ремонт немыслимы без чертежей.
В современном производстве чертеж является основным тех-
ническим документом, с помощью которого конструктор передает
исполнителям свой замысел. Неправильное понимание чертежей
может послужить причиной возникновения неисправимого брака.
Прочитать рабочий чертеж детали — значит на основе вос-
приятия плоскостных изображений мысленно, в представлении
воссоздать форму объемного предмета и получить все необходи-
мые для его изготовления и контроля данные (размеры, мате-
риал, шероховатость поверхности, допуски, способы термической
обработки, вес и т. д.). При чтении сборочного чертежа изделия
(сборочной единицы, комплекса, комплекта) выясняют взаимное
расположение составных частей, способы их соединения, размеры
(габаритные, монтажные, установочные), границы перемещения
деталей и другие данные для выполнения сборочных операций.
Современный чертеж можно полностью понять только предва-
рительно изучив правила черчения и установленные действую-
щими стандартами1 и нормалями1 2 условные изображения и обо-
1 Стандарт (англ, standard) — норма, образец, мерило или типовой вид из-
делия, удовлетворяющий определенным условиям. Стандарт — документ, уста-
навливающий нормы н требования, лежащие в основе всех методов массового
производства. В СССР единственной формой стандартов являются ГОСТы, уме-
ющие силу закона.
Шифр ГОСТ 2.107—68 означает: ГОСТ — Государственный общесоюзный
стандарт; 2.107 — порядковый номер стандарта; 68 — год утверждения данного
стандарта.
2 Нормаль — технический документ, характеризующий нормализуемый
объект. Норма (лат. norma) — правило, образец, мера; среднее или предельное
количество чего-либо (например, норма времени). Нормали (ведомственные, от-
раслевые) являются обязательными только для этих ведомств, предприятий (на-
пример, судостроительной, авиационной промышленности) и учебных заведений.
5
значения, различные упрощения, знаки и надписи, применяемые
при выполнении чертежей.
Изображения предметов (изделий или их составных частей)
выполняют по методу прямоугольного1 проецирования1 2.
При этом предмет предполагается расположенным между на-
блюдателем и соответствующей плоскостью проекций. Согласно
стандарту проекции на чертежах размещают в соответствии
с правилами начертательной геометрии. Виды предмета, получае-
мые на основных плоскостях проекций, называют: видом спереди
(или главным видом), видом сверху, видом слева, видом справа,
видом снизу и видом сзади.
Изображение предмета на фронтальной плоскости проекций
принимают на чертеже в качестве главного. Предмет располагают
относительно фронтальной плоскости проекций так, чтобы полу-
чаемое на ней изображение давало наиболее полное представле-
ние о форме и размерах предмета при наилучшем использовании
поля чертежа.
Следует обратить внимание на различие между названиями
видов, установленных стандартом, и названиями проекций, при-
нятых в курсе начертательной геометрии. Например, главный
вид, вид сверху, вид слева (или справа) вместо фронтальная,
горизонтальная и профильная проекции.
Количество изображений (видов, разрезов и сечений) должно
быть наименьшим, но обеспечивающим полную ясность чертежа
при применении установленных в соответствующих стандартах и
нормалях условных обозначений, упрощений, знаков и надписей.
В книге рассматриваются проекционные чертежи, дающие
представление только о геометрической форме предмета, в отли-
чие от технических чертежей, на которых проставляют размеры
и приводят сведения о материале, шероховатости поверхностей и
других свойствах изображаемого предмета.
Аксонометрические проекции. Чтобы быстро полу-
чить ясное представление о предмете, часто бывает полезно вме-
сте с чертежом, выполненным по методу прямоугольных (орто-
гональных) проекций, приводить и его наглядное изображение
в аксонометрической проекции. Такое сочетание изображений осо-
бенно необходимо на начальной стадии обучения чтению черте-
жей, а также и в тех случаях, когда с чертежом имеют дело не-
достаточно технически подготовленные люди.
Аксонометрические изображения характеризуются объемно-
стью и наглядностью, поэтому ими часто пользуются при беглых
1 Для аксонометрических проекций, помимо прямоугольного, можно приме-
нять и косоугольное проецирование.
2 Проецированием называют процесс получения изображения предмета на
плоскости (бумаге, листе фанеры, классной доске н пр.). Получившееся при этом
изображение называют проекцией. Слово проекция—латинское от гла-
гола projicere — бросить вперед (франц, proection).
Проекция — это изображение предмета, отброшенное на плоскость с помощью
прямых линий — лучей.
6
зарисовках различных деталей и узлов конструкций с натуры или
в ходе разработки при конструировании для наглядного поясне-
ния формы сложных деталей или сборочных узлов (в дополнение
к ортогональным проекциям). И, наконец, по методу аксонометри-
ческих проекций выполняют сборочные чертежи, которые обяза-
тельно должны быть наглядными (например, технологические
чертежи сборки и сварки плоскостных и объемных секций, блок-
секций при постройке судов скоростными методами; иллюстрации
в учебной, технической, научно-популярной литературе, плакаты).
Уметь построить аксонометрическое изображение предмета по
данным ортогональным проекциям или с натуры должен каждый
технически грамотный человек.
Напомним, что в техническом черчении и рисовании чаще
всего применяют три разновидности аксонометрических проекций,
рекомендуемых стандартом: прямоугольную изометрическую,
прямоугольную диметрическую и фронтальную (косоугольную)
диметрическую («кабинетную» проекцию). Рекомендуемую стан-
дартом правую систему координатных осей не следует рас-
сматривать как единственно возможную, в необходимых случаях
можно применять и левую систему. Другими словами, передняя
сторона аксонометрического изображения предмета является ви-
дом спереди (или главным видом), а боковая — при «правой» си-
стеме координат, видом слева, а при «левой» системе — видом
справа, т. е. в зависимости от расположения профильной про-
екции.
Положительные направления осей координат для «правой» си-
стемы определены по правилу правой руки, которое иллюстри-
рует рис. 1, а. Если расположить большой, указательный и сред-
ний пальцы правой руки соответственно осям, то они укажут
положительные направления. Для «левой» системы положитель-
ные направления определяют аналогично по правилу левой руки
(рис. 1, б). В «левой» системе порядковый счет октантов (трех-
гранных углов) ведут иначе, а именно: углы /—IV считаются
расположенными по правую сторону от профильной плоскости W,
а углы V—VIII—по левую сторону от плоскости W.
При построении наглядного изображения по данным орто-
гональным проекциям расположение предмета относительно пло-
скостей проекций условимся оставлять неизменным. Другими сло-
вами, передняя сторона аксонометрического изображения должна
соответствовать главному виду, верхняя — виду сверху, а боко-
вая— виду слева или справа (в зависимости от расположения
профильной проекции). Вопрос о том, какую аксонометрическую
проекцию (изометрическую или диметрическую) из числа реко-
мендуемых стандартом следует выбрать и какую систему распо-
ложения осей принять в каждом отдельном случае, решают исходя
из формы предмета и наглядности его изображения.
В решениях задач материал изложен в таком виде, чтобы он
мог содействовать наибольшему развитию пространственных
7
Рис. I. Обозначение плоскостей и осей координат в восьми октантах для
правой (а) и левой (б) систем (прямоугольная диметрия).
8
представлений. С этой целью широко использованы аксонометри-
ческие изображения (главным образом в прямоугольной димет-
рии). Аксонометрические изображения предметов в дополнение
к чертежу, выполненному в прямоугольных (ортогональных) про-
екциях, придают наглядность, способствуют лучшему пониманию
чертежа и осмысленному решению рассматриваемой задачи на
построение третьего вида предмета.
Сколько и каких проекций (видов, разрезов, сечений) нужно
вычертить на рабочем чертеже детали, чтобы полностью опреде-
лить ее форму? Любая техническая деталь, какой бы сложной
ни была ее форма, всегда представляет собой сочетание простей-
ших геометрических тел или их частей. Поэтому перед составле-
нием чертежа следует мысленно расчленить деталь на простей-
шие геометрические тела, учитывая их взаимное расположение.
Затем нужно выбрать такое минимальное число проекций, кото-
рое вполне определяет каждый элемент в детали.
Ниже представлены основные геометрические тела, чаще всего
встречающиеся в формообразованиях технических деталей. Мы
будем рассматривать эти тела в простейших (рациональных)
положениях1 относительно плоскостей проекций, что наиболее
распространено в проекционном и техническом черчении.
2. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОЕКЦИЯХ.
ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ И ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ
Теоретической базой черчения является начертательная гео-
метрия— наука, изучающая способы построения изображений про-
странственных форм на плоскости и способы решения задач гео-
метрического характера по заданным изображениям этих форм.
Начертательную геометрию образно и достаточно точно оха-
рактеризовал виднейший русский ученый в этой области проф.
В. И. Курдюмов (1853—1904 гг.): «Если чертеж является языком
техники, одинаково понятным всем образованным народам, то
начертательная геометрия служит грамматикой этого мирового
языка, так как она учит правильно читать и излагать свои соб-
ственные мысли, пользуясь в качестве слов одними только лини-
ями и точками, как элементами всякого изображения».
В основу построения всех изображений, излагаемых в начер-
тательной геометрии, положен метод проекций, при котором от-
дельные точки предмета проецируются на плоскость проекций
посредством прямолинейных лучей.
В зависимости от способа проведения проецирующих лучей
различают два вида проецирования: центральное и параллельное.
1 Простейшим (рациональным) положением предмета считают такое, при
котором большее число его элементов изображается на плоскостях проекций без
искажения форм и размеров. Например, для куба или прямоугольного паралле-
лепипеда простейшим будет положение, при котором его грани параллельны, а реб-
ра перпендикулярны к плоскостям проекций.
9
Центральное проецирование основано на том, что изображе-
ние предмета на плоскости получают посредством пучка лучей,
исходящих из центра (полюса) проецирования. Центральные
проекции называют также коническими проекциями, так как со-
вокупность проецирующих лучей ряда точек образует в общем
случае коническую поверхность. Этим способом, в частности, поль-
зуются при передаче изображения на экран (киноаппаратом, диа-
проектором, фильмоскопом, эпидиаскопом и т. д.). Центральные
проекции часто называют перспективой1. Перспективу широко ис-
пользуют в архитектуре (для наглядного изображения сооруже-
ний, жилых и промышленных зданий), изобразительном искус-
стве, в частности в живописи. Перспективные изображения дают
наглядное представление об изображенном предмете, однако вос-
произвести форму и размеры изображенного в перспективе пред-
мета затруднительно по сравнению с аксонометрией.
Параллельное проецирование основано на том, что изображе-
ние предмета на плоскости получают посредством пучка парал-
лельных лучей. Здесь центр проецирования мысленно отнесен
в бесконечность. Параллельные проекции делятся на косоуголь-
ные и прямоугольные. В первом случае направление проецирова-
ния составляет с плоскостью проекций угол, отличный от 90°, во
втором случае проецирующие прямые перпендикулярны к плоско-
сти проекций. Параллельное проецирование можно рассматривать
как частный случай центрального проецирования, в котором цент-
ром проекций является бесконечно удаленная точка пересечения
проецирующих лучей.
Изучая метод проекций, следует особо выделить способ прямо-
угольного проецирования, как основной для изображения пред-
метов на чертежах во всех отраслях техники. Способ косоуголь-
ного проецирования применяют при построении наглядных (аксо-
нометрических) изображений. Изображение, полученное при
совмещении плоскостей проекций, называют эпюром1 2. Необходимо
прочно усвоить способ образования эпюра, уметь проецировать
геометрические элементы и правильно их обозначать. Отметим,
что, не зная основ начертательной геометрии, нельзя переходить
к изображениям сложных предметов.
Изображения, построенные по методу проекций, позволяют
представить формы предметов и их взаимное расположение в про-
странстве, определить размеры, исследовать их геометрические
свойства.
В курсе проекционного черчения излагаются:
1) практические приемы применения правил начертательной
1 От латинского слова perspicere — смотреть сквозь.
2 Слово эпюр (фран. ёриге — чертеж, проект) относится только в изобра-
жениям геометрических элементов. В последнее время применяется термин
комплексный чертеж, означающий изображение объекта, составленное из
комплекса связанных между собой прямоугольных (ортогональных) проекций.
10
Рис. 2. Проекции точек на три плоскости (ортогональные проекции и фрон-
тальная косоугольная диметрия): а — точка общего положения (расположен-
ная в пространстве); б — точки лежат в плоскостях проекций; в — точки лежат
на осях проекций и точка расположена в начале координат.
геометрии для изображения пространственных форм предметов
(сочетания геометрических тел, моделей и деталей машин);
2) правила применения разрезов и сечений, изложенных
в стандарте.
Изучение этого раздела и выполнение упражнений дают воз-
можность приобрести знания и навыки: 1) точного и наглядного
изображения форм предметов на плоскости; 2) чтения изобра-
жений пространственных форм; 3) графического решения задач,
относящихся к пространственным формам.
Построение прямоугольных (ортогональных) проекций лю-
бого предмета практически сводится к построению проекций от-
дельных точек, линий и плоских фигур. Поэтому рассмотрение
метода проекций начинают с построения проекций точки.
Чтобы наглядно иллюстрировать задачи, решаемые в ортого-
нальных проекциях, целесообразно в самом начале изучения оз-
накомиться с элементарными сведениями о правилах построения
простейшей разновидности аксонометрии — фронтальной косо-
угольной диметрии («кабинетной» проекции).
Проецирование точки. На рис. 2, а представлен эпюр
и аксонометрическое изображение пространственной модели си-
стемы трех плоскостей проекций: V—фронтальной, Н—горизон-
тальной и W — профильной, пересекающихся под прямыми уг-
лами по линиям OX, OY и OZ, называемых осями проекций
и
(осями координат). Точка О пересечения осей называется нача-
лом координат. В пространстве расположена точка А.
При построении чертежа изображаемый объект (в данном
случае точка Л) располагается между наблюдателем и соответ-
ствующей плоскостью проекций. Направление проецирующих лу-
чей проводят параллельно осям проекций, поэтому на каждой
плоскости проекций можно получить измерения расстояний (ко-
ординаты) только по двум осям.
Для получения горизонтальной проекции точки (перпендику-
лярно к плоскости Я) проводят горизонтально-проецирующий луч
Аа. Точка пересечения этого луча с плоскостью будет горизон-
тальной проекцией а точки А. Далее проецируют точку на фрон-
тальную плоскость V и тем же способом получают фронтальную
проекцию а' точки А. Проецируя точку на профильную плоскость
W получают профильную проекцию а" точки А. Проецирующие
прямые Аа, Аа! и Аа", соответственно перпендикулярные к пло-
скостям Н, V и W, определяют плоскости, перпендикулярные
к плоскостям проекций и к линиям их пересечения — осям про-
екций OX, OY и OZ. Каждая из этих плоскостей образует по две
взаимно перпендикулярные прямые (аах и аха'; a'az и ага"; аау и
ауа"), называемые линиями связи, пересекающиеся на осях про-
екций в точках ах, аг, ау.
Для получения чертежа (эпюра) точки А нужно все три плос-
кости V, Н и W вместе с построенными на них проекциями совме-
стить в одну, т. е. развернуть их (верхний чертеж рис. 2, а). При
этом плоскость Н поворачивается вокруг оси ОХ на 90° вниз,
плоскость W. вокруг оси OZ на 90° вправо, а плоскость V остается
неподвижной. Полученный плоский чертеж проекций а, а', а"
точки А называют комплексным чертежом, или эпюром.
Любая точка на данной плоскости проекций имеет только одну
проекцию. По одной проекции нельзя установить положение са-
мой точки в пространстве, так как на проецирующем луче, про-
веденном перпендикулярно к плоскости проекций, можно взять
сколько угодно точек и все они будут иметь своей проекцией
одну и ту же точку на плоскости. Две проекции точки опреде-
ляют ее положение в пространстве, так как перпендикуляры, вос-
ставленные к двум плоскостям проекций в пространстве из ее
проекций, пересекутся в одной точке, определяющей единствен-
ную точку пространства. Имея две проекции точки, всегда можно
построить ее третью проекцию.
В практике изображения технических деталей изделий, конст-
рукций и сооружений часто возникает необходимость построения
проекций на три и большее число плоскостей. Количество изо-
бражений предмета определяется требованием однозначного пред-
ставления его формы по чертежу.
Точку, расположенную в пространстве (рис. 2, а), называют
точкой общего положения. В отличие от нее точки, лежащие
в плоскостях проекций (рис. 2, б), на линиях их пересечения —
12
осях проекций или в начале координат (рис. 2, в) *, называют
точками частного положения. На рис. 2, б, в — 5 контуры плоско-
стей проекций на чертежах не показаны. Плоскости проекций
на чертеже представлены положением осей проекций. На комп-
лексном чертеже ось OY имеет два положения OYH и OYW.
Расстояния точки от плоскостей проекций, выраженные вели-
чинами, называют координатами точки. В трехмерном простран-
стве положение точки устанавливают с помощью прямоугольных
декартовых1 2 координат х, у, г. Координату х называют абсцис-
сой, у — ординатой и z— аппликатой. На каждой плоскости про-
екций можно получить измерения только по двум осям, т. е. две
координаты точки.
Рассматривая комплексный чертеж точки А, где все плоскости
проекций совмещены (рис. 2, а), отмечаем, что фронтальная а'
и горизонтальная а проекции точки А расположены на верти-
кальной линии связи аа', т. е. на одном перпендикуляре к оси ОХ.
Фронтальная а' и профильная а" проекции точки А будут рас-
положены на горизонтальной линии связи — перпендикуляре
к оси OZ. Что касается горизонтальной а и профильной а" про-
екций точки А, то они связаны прямыми аау и ava", перпендику-
лярными к оси OY. Из чертежа видно, что задание точки двумя
проекциями равносильно заданию точки тремя ее координатами.
В заключение отметим, что прочесть чертеж точки — значит опре-
делить ее удаление от трех плоскостей проекций.
Проецирование отрезка прямой линии. Положе-
ние прямой в пространстве определяется: двумя заданными ее точ-
ками, двумя ее проекциями, двумя пересекающимися плоско-
стями, точкой и углами наклона прямой к плоскостям проекций.
Отрезок прямой, являясь геометрическим элементом (ребром
у многогранника, образующей у цилиндра и конуса), может зани-
мать относительно плоскостей проекций общее и особые (частные)
положения.
Прямая, расположенная наклонно к плоскостям проекций, на-
зывается прямой общего положения. Ее проекции не параллельны
ни одной из осей проекций, следовательно, ни на одну из плоско-
стей проекций отрезок прямой не проецируется в натуральную
величину — каждая из проекций меньше самого отрезка прямой.
В курсе начертательной геометрии указаны способы определения
натуральной величины отрезка прямой общего положения. На
рис. 3 показано построение третьей проекции прямой по двум
заданным.
Прямую, расположенную параллельно одной из плоскостей
проекций, называют линией уровня. Все ее точки находятся на
одинаковом расстоянии от этой плоскости. Две ее проекции парал-
1 На рис. 2, б, в и др. применен знак = тождества, означающий совпаде-
ние проекций. Например, е'=е" означает, что фронтальная проекция точки Е
совпадает с профильной проекцией точки Е.
2 Декарт (1596—1650 гг.)—французский математик и философ.
13
Рис. 3. Прямая общего положения: а — заданные проекции; б, в — построе-
ние третьей проекции и аксонометрического изображения (фронтальная косо-
угольная диметрия).
лельны соответствующим двум осям проекций, а третья накло-
нена к осям проекций под некоторым углом. Следовательно, одна
проекция отрезка прямой равна (с учетом масштаба чертежа)
самому отрезку, а две другие проекции будут меньше. Прямую,
параллельную плоскости Н, называют горизонтальной прямой,
или горизонталью (рис. 4, а — г)-, прямую, параллельную плоско-
сти V — фронтальной прямой, или фронталью (рис. 4, д — з);
прямую, параллельную плоскости W — профильной прямой
(рис. 4, и — м).
Прямую, перпендикулярную к одной из плоскостей проекций,
называют проецирующей прямой. Все точки такой прямой про-
ектируются на плоскость проекций, к которой она перпендику-
лярна, в одну точку. Проекции этой прямой на две другие плоско-
сти представляют собой прямые, параллельные соответствующей
оси проекций и равные по величине проецируемому отрезку. Пря-
мую, перпендикулярную к плоскости Н проекций, называют
горизонтально-проецирующей прямой (рис. 5, а — в); прямую,
перпендикулярную к плоскости V,— фронтально-проецирующей
прямой (рис. 5, г — в); прямую, перпендикулярную к плоскости
W,— профильно-проецирующей прямой (рис. 5, ж — и).
К числу особых случаев надо отнести также такие положения
прямых, когда они лежат в самих плоскостях проекций (линии
уровня и проецирующие прямые) или на осях проекций (проеци-
рующие прямые).
Следовательно, проекцией прямой на плоскость в общем слу-
чае является прямая линия. В частном случае, когда прямая пер-
пендикулярна к плоскости проекций (проецирующая прямая),она
проецируется на эту плоскость в точку.
Рассматривая комплексные чертежи на рис. 3—5, можно сде-
лать следующие выводы: 1) любые две пары проекций отрезка
14
Рис. 4. Прямые, параллельные плоскости проекций,— линии уровня; а, д, и — заданные проекции; б, в, е, ж, к,.
л — построение третьих проекций (по два решения) и аксонометрических изображений (фронтальная косоугольная ди-
51 метрия); г, з, м—заданные проекции с обозначением концевых точек отрезков прямых, определяющих однозначное ре-
шение третьих проекций.
Рис. 5. Прямые, перпендикулярные к плоскости проекций,— проецирующие
прямые: а, г, ж — заданные проекции; б, д, з — построение третьих проекций;
в, е, и — аксонометрические изображения (фронтальная косоугольная диметрия).
прямой L: I, l'\ I, I" или I' Г общего положения (рис. 3) и про-
ецирующей прямой (рис. 5) вполне определяют прямую в про-
странстве; 2) не всякая пара проекций (/, I'; I, I"; I' I") может
определить прямую, параллельную плоскости проекций. На
рис. 4, б, в, е, ж, к, л показаны по два варианта решений третьих
проекций по двум заданным (рис. 4, а, д, и); 3) линия уровня L
может быть задана на комплексном чертеже только любыми
двумя парами проекций двух ее точек ab, а'Ь'; а'Ь', а"Ь" или
ab, а"Ь" (рис. 4, г), определяющих ее положение в пространстве.
16
Обозначение концов отрезка прямой придает ее изображениям
определенность. В техническом черчении проекции точек отдель-
ных элементов деталей на комплексных чертежах не обозначают,
чтобы не загромождать изображения. Однако буквенные или циф-
ровые обозначения могут облегчить решения многих задач по
проекционному черчению, особенно задач-головоломок.
Заметим, что в начертательной геометрии на осных чертежах
геометрические образы неизменно связывают с плоскостями про-
екций. Осные чертежи применяют в основном только в тех слу-
чаях, когда плоскости проекций при решении поставленных задач
используют как вспомогательные плоскости, упрощающие
решение этих задач. На безосных чертежах (применяемых в про-
екционном и техническом черчении) положение плоскостей не фик-
сируют, но считают известными их направления. На комплексном
чертеже величина разности удалений точек предмета от плоско-
стей проекций не изменяется, если его разноименные проекции
сближать или удалять одну от другой в направлении вертикаль-
ных (или горизонтальных) линий связи.
3.	КОЛИЧЕСТВО ИЗОБРАЖЕНИЙ И РАЗМЕРОВ
ДЛЯ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Изображения называют полными, если чертеж исчерпывающе,
однозначно определяет форму и размеры предмета, и неполными,
если: 1) их количество на чертеже недостаточно для однознач-
ного представления о форме и размерах предмета; 2) неудачный
выбор изображений не позволяет однозначно представить форму
предмета и определить размеры (габаритные или отдельных эле-
ментов) .
При выборе количества изображений на чертеже следует руко-
водствоваться следующими указаниями стандартов: количество
изображений (видов, разрезов, сечений) должно быть наимень-
шим, но достаточным для того, чтобы с исчерпывающей полнотой
и предельной ясностью передавались внешняя и внутренняя
форма и размеры предмета и использовались установленные в со-
ответствующих стандартах и нормалях условные обозначения,
знаки и надписи. Изображения должны быть выполнены так,
чтобы можно было нанести размеры. Изображение на фронталь-
ной плоскости проекций принимают в качестве главного. Оно дол-
жно давать возможно более полное представление о форме и раз-
мерах предмета. Правильный выбор главного изображения (глав-
ный вид или вид спереди) способствует определению других,
необходимых изображений при рациональном использовании поля
чертежа.
Предметы (детали), используемые при работе в любом поло-
жении как в пределах данного изделия, так и в любых других
(например, болты, винты, детали арматуры) рекомендуется на
главном изображении вычерчивать в положении, преобладающем
17
в процессе обработки или сборки, независимо от рабочего поло-
жения в конструкции изделия. Расположение предмета (изделия),
имеющего самостоятельное эксплуатационное назначение, на глав-
ном изображении не регламентируется, но, как правило, должно
давать возможно более полное представление о его форме и со-
ответствовать нормальному или предпочтительному положению
предмета. Например, суда, судокорпусные и судомеханические кон-
струкции располагают на главном изображении так, чтобы нос
судна находился справа, а корма слева (в соответствии с направ-
лением движения судна слева направо); у самолетов, автомоби-
лей, локомотивов и их основных узлов передняя часть должна
быть расположена слева, а задняя справа (в соответствии с дви-
жением, полетом справа налево); у узлов и изделий оптики на-
правление луча должно быть слева направо.
Известно, что для задания изображения формы многих техни-
ческих деталей, узлов, изделий, машин, механизмов, агрегатов и
сооружений бывает достаточно выполнить одно, два или три изо-
бражения, применяя для невидимых контуров предмета (там, где
это необходимо) и штриховые линии. Причем второе и третье
изображения нередко предназначаются только для пояснения и
подтверждения формы предмета, облегчают чтение чертежа, на-
несение размеров, обозначений шероховатости поверхностей и пр.
Не рекомендуется выполнять на чертеже ненужные изображения.
Для чертежей деталей, у которых из трех изображений два оди-
наковые, следует выполнить только два из них, но разные по
конфигурации.
Количество изображений, определяющих
форму многогранников. Для изображения куба и прямо-
угольного параллелепипеда в простейшем положении (когда их
грани параллельны, а ребра перпендикулярны к плоскостям про-
екций) следует вычертить три изображения (рис. 6, а, г). Форма
куба или параллелепипеда может быть задана двумя изображе-
ниями, если многогранники несколько повернуть, т. е. располо-
жить их грани непараллельно плоскостям проекций (рис. 6, б, д).
В этом случае размеры боковых граней по ширине будут иска-
жены. Без искажения изобразятся высота граней и два основа-
ния: верхнее и нижнее.
Призма (за исключением куба и параллелепипеда), пирамида,
правильные многогранники и призматоид1 (рис. 6, е, ж, и) опре-
деляются двумя изображениями, если одно из них выявляет
форму основания или форму поперечного сечения многогранника.
Отметим, что если две проекции определяют форму и размеры
изображаемого предмета, то можно построить только одну его
третью проекцию, т. е. форма предмета выявляется однозначно.
1 Призматоид — многогранник, ограниченный двумя многоугольниками,
расположенными в параллельных плоскостях, называемых основаниями, и треу-
гольниками или трапециями, вершинами которых служат вершины оснований.
18
Рис. 6. Количество видов, определяющих многогранные тела: а, б, в — куб;
г, д — прямоугольный параллелепипед; е — треугольную призму; ж, з — четы-
рехугольную пирамиду; и — призматоид. Аксонометрические изображения выпол-
нены в прямоугольной диметрии.
19
f-e решение 2-е решение 3-е решение 4-е решение
Рис. 7. Два заданных вида (главный и сверху) могут изображать не только
правильную четырехугольную пирамиду (1-е решение), но и другие предметы
(2-е, 3-е и 4-е решения). Аксонометрические изображения выполнены в прямо-
угольной диметрии.
В некоторых случаях только одно изображение с соответст-
вующим условным знаком или надписью, поставленным перед раз-
мерным числом, дает полное представление о форме изображен-
ного предмета. На рис. 6, в приведен пример, где второе изобра-
жение заменяет условное обозначение квадрата, установленное
стандартом.
Напомним, что прямые линии, применяемые в практике техни-
ческого черчения для обозначения гранных (плоских) поверх-
ностей, вычерчивают тонкими сплошными линиями (рис. 6, в) по
типу выносных и размерных, т. е. в два-три раза тоньше линий
видимого контура.
У некоторых читателей может возникнуть сомнение в целесо-
образности трех изображений четырехугольной пирамиды
(рис. 6, з) — можно, вероятно, дать только два вида (главный и
сверху)? Однако по двум данным видам можно представить
четыре формы предмета, среди которых будет и четырехугольная
пирамида (рнс. 7).
На рис. 8, а показан пример, когда шесть видов предмета не
дают однозначного представления о форме многогранника. При-
менение разрезов в сочетании с главным видом придало этим
изображениям полную определенность, что наглядно показано на
аксонометрических проекциях (рис. 8, б — д).
Количество изображений, определяющих тела
вращения. Для изображения полного (рис. 9, а) или усечен-
ного цилиндра достаточно двух изображений, если одно из них
представляет форму его основания или поперечного сечения. При-
менение условного знака диаметра 0 позволяет ограничиться од-
ной проекцией цилиндра (рис. 9, б, в). В случае когда цилиндр
имеет незначительную высоту, можно ограничиться также одним
видом (рис. 9, г), указав на нем диаметр основания и толщину
20
Рис. 8. Определение формы предмета по данным изображениям: а — шесть
данных видов оказалось недостаточным для однозначного представления о его
форме; б, в, г, д — полное однозначное представление может быть получено
удачным выбором наименьшего количества изображений; или применением аксо-
нометрического изображения (прямоугольная диметрия).
21
a)	5)
Ч>80
3)
200
Рнс. 9. Количество видов, определяющих элементарные тела вращения (ци-
линдр, конус и шар). Аксонометрические изображения выполнены в прямоуголь-
ной диметрин.
22
Рис. 10. Количество видов и размеров, определяющих форму разновидно-
стей тора.
материала. Перед размерным числом толщины материала пишут
условное обозначение — латинскую прописную букву S.
Полный (рис. 9, д) или усеченный конус определяется двумя
видами, если один из них выявляет форму его основания. Приме-
нение условного знака диаметра позволяет ограничиться одним
изображением (рис. 9, е — и).
Для изображения шара необходимо задать три вида (три
окружности) (рис. 9, к). Но можно ограничиться и одним видом
(рис. 9, л), сопроводив размер диаметра надписью Сфера
(Сфера 050). Эта надпись означает, что данное изображение
окружности представляет собой проекцию шара.
Два изображения определяют тор (рис. 10, а — г), если на од-
ном из них ось вращения перпендикулярна к плоскости проекций,
т. е. проектируется в точку. Тор можно задать одним изображе-
нием, расположив ось вращения параллельно плоскости проекций
(рис. 10, д — з) и проставив на этом изображении два размера,
определяющие тор: диаметр (или радиус) образующей окруж-
23
a)
А-А	Б-Б
6)
Рис. 11. Применение некоторых условных обозначений, знаков и надписей,
обеспечивающих полное представление о форме и размерах деталей при наи-
меньшем количестве изображений: а, б — валики; в — ступица маховика со
спицами.
ности (020, 030, /? 30) и диаметр экватора (0100, 060,
055, 045).
Другие более сложные тела и поверхности требуют для своего
изображения двух-трех и более проекций и большее количество
размеров.
В ряду случаев изображение с соответствующим условным
обозначением (метрической резьбы, посадки, класса точности),
знаком (диаметра, квадрата) и надписью (размера фаски под
углом 45°) дает однозначное представление о форме и размерах
детали при минимальном количестве изображений. На рис. 11
показаны такие изображения трех деталей.
24
II. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ
ЗАДАЧ-ГОЛОВОЛОМОК ПО ЧЕРЧЕНИЮ
4.	О ПОЛЬЗЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ-ГОЛОВОЛОМОК
Трудность решения задач-головоломок заключается в том, что
в заданных изображениях отсутствует характерный вид пред-
мета — заданные изображения на чертеже являются неполными.
Следовательно, условие задачи допускает несколько вариантов
ответов — заданные изображения не имеют однозначного реше-
ния формы предмета. В рабочих чертежах это недопустимо. Опа-
саются также, что учащиеся, составляя эскизы деталей при
съемке с натуры или со сборочных чертежей и вычерчивая чер-
тежи деталей, будут также применять неполные изображения. Од-
нако эти опасения напрасны.
Приобретение практического опыта в решении указанных за-
дач приучает изображать детали так, чтобы можно было дать
полное однозначное решение о форме предмета.
Решение задач-головоломок требует особого внимания, так
как в условии изображения заданы с умыслом (выбраны не-
характерные виды, одинаковые по форме различные виды и пр.).
Упражнения по решению задач-головоломок по черчению создают
большой простор для творческого воображения; являются одним
из средств развития пространственных представлений (образов)и
конструкторских способностей; требуют от учащихся знаний, со-
образительности, находчивости; способствуют развитию навыков
понимания заданных форм предметов и выбора рационального
количества изображений, что делает изображения предмета пол-
ными, а чертеж исчерпывающим, однозначно определяющим
форму предмета.
В зависимости от уровня графических знаний и умения изо-
бражать элементарные геометрические тела, детали может ока-
заться, что некоторые задачи не будут являться головоломками и
загадками. Однако и в этом случае такие задачи будут пред-
ставлять интерес, так как почти все они содержат элементы ори-
гинальности, занимательности и может быть найдено большее
число решений, чем указано в книге.
Занимательные задачи (задачи-головоломки) по черчению
широко используются во многих учебных заведениях (школах,
25
профессионально-технических училищах, техникумах) в практике
внеклассной работы: кружках по черчению (решение, составление
и изготовление моделей задач-головоломок из картона, дерева,
органического стекла и легких сплавов), олимпиадах-конкурсах,
тематических вечерах, викторинах, выставках, стенных газетах,
специальных газетах-плакатах. Все эти мероприятия являются
массовой формой внеклассной работы по черчению, популярной
формой проверки уровня графической подготовки учащихся,
средством пропаганды черчения, как предмета, тесно связанного
с общими и специальными техническими предметами.
Задачи-головоломки по черчению уместны не только в указан-
ных видах внеклассной учебной работы, но и в специальной лите-
ратуре (книгах, журналах). Они находят читателей в туристских
походах, поездах, домах отдыха, на школьных и семейных вече-
рах и незаметно делают свое полезное дело. Решение этих задач
представляет собой хороший материал для «умственной гимна-
стики», необходимой для развития прочных навыков чтения чер-
тежей.
5.	УСЛОВИЯ ЗАДАЧ-ГОЛОВОЛОМОК
Занимательные задачи (задачи-головоломки или задачи-
загадки) по черчению представляют собой упражнения на по-
строение недостающих изображений с последующим построением
наглядного (аксонометрического) изображения предмета. Эти
задачи подразделяют по числу заданных изображений (одно или
два) и по числу вариантов решений, требуемых условиями за-
дачи.
Надюмним, что трудность решения задач-головоломок объяс-
няется неполнотой заданных на чертеже изображений предмета.
Изображения называют неполными, если их количество или не-
удачный выбор на чертеже не позволяют однозначно представить
форму предмета (можно представить две и более различных форм
предметов), и полными, когда их наименьшее количество на чер-
теже исчерпывающе, однозначно дает форму предмета. На рабо-
чих чертежах полное представление о формах и размерах детали
при наименьшем количестве изображений (видов, разрезов, сече-
ний) обеспечивают, применяя установленные в соответствующих
стандартах и нормалях условные обозначения, знаки и надписи.
Условия задач-головоломок составлены с некоторым умыслом:
1)	выбрано такое расположение предмета относительно пло-
скостей проекций, при котором его изображения (виды) получа-
ются хотя и простыми, но не наглядными (не характерными);
2)	предмет намеренно размещают относительно фронтальной
плоскости так, чтобы изображение на ней не давало полного
представления о форме и размерах предмета;
3)	в условии задачи заданы одинаковые по форме различные
изображения, что требует от читателя сообразительности, разви-
26
а)
fi)
6)
Рис. 12. Два одинаковых вида предмета (а — квадраты; б — прямоуголь-
ники; в, г, д — параллелограммы; е, ж, з — треугольники; и — равнобедренные
трапеции; к—круги) не определяют однозначно форму предмета. На рнс. 13—
21 показаны варианты третьих видов предметов.
тых пространственных представлений, определенных графических
знаний и некоторого опыта;
4)	выбраны формы предметов, имеющие наклонные грани или
криволинейные поверхности;
5)	имеются элементы предметов, изображения которых совпа-
дают друг с другом;
6)	намеренно не проведены осевые и центровые линии, так как
они быстро могут подсказать форму предмета;
7)	три вида или силуэта расположены в непроекционной связи;
8)	исключены принятые в начертательной геометрии обозначе-
ния1 характерных точек.
По данным одинаковым изображениям предмета может быть
построено несколько третьих изображений, т. е. большинство за-
дач, приведенных в книге, имеет несколько вариантов решений.
На рис. 12 показаны десять примеров заданных двух одина-
ковых изображений предмета (квадратов, прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, трапеций и кругов). Эти изо-
бражения являются неполными.
Два квадрата могут представлять изображения многих разно-
образных форм предметов. На рис. 13 показаны лишь 14 третьих
видов форм предметов, однако вариантов решений в этой задаче
может быть больше (рекомендуется читателям привести еще не-
сколько решений третьих видов).
1 В техническом черчении проекции точек не обозначают, так как буквен-
ные или цифровые обозначения загромождают чертеж предмета. На технических
чертежах оси проекций не показывают. Осные чертежи применяют в основном
лишь в тех случаях, когда плоскости проекций при решении поставленных задач
используют как вспомогательные, упрощающие решение этих задач.
27
1-е решение
2-е решение
3-е решение
4-е решение
5-е решение
6-е решение
7-е решение
12-е решение
Рис. 13. Четырнадцать вариантов третьих видов различных предметов, от-
вечающих двум заданным видам — квадратам (/—6-е решения — прямоугольная
изометрия; 7—14-е решения — прямоугольная диметрия).
28
Обратим внимание на 3-й вариант решения, по которому
третий вид есть круг. Именно так будет изображаться вид сверху
(горизонтальная проекция) цилиндра, у которого диаметр равен
его высоте, а ось расположена вертикально. Но в условии задачи
ось отсутствует. Это и дает возможность решаФь задачу по усмот-
рению читателя.
Два вида, заданные прямоугольниками (рис. 14), могут пред-
ставлять собой следующие формы: прямоугольного параллелепи-
педа (1-е решение), треугольной призмы (2-е решение),
полуцилиндра (8-е решение) и другие формы предметов. На
рис. 14 показано 14 вариантов третьих видов, но и к ним можно
добавить еще несколько других, соответствующих заданным двум
видам.
Два заданных одинаковых изображения: параллелограммов
(рис. 15), параллелограммов с диагональю (рис. 16 и 17), тре-
угольников (рис. 18, а, б и 19), равнобедренных трапеций
(рис. 20) и кругов (рис. 21) являются неполными изображениями,
допускающими создавать различные представления о форме мно-
гих предметов.
Вернемся к примерам, приведенным на рис. 13—21. Заданные
изображения были неполными. Для того чтобы изображения
стали полными, следует форму куба (рис. 13, 1-е решение),
прямоугольного параллелепипеда (рис. 14, 1-е решение) и шара
(рис. 21, 1-е решение) задать тремя видами (спереди, сверху и
слева); остальные формы предметов — двумя видами: спереди п
сверху—на рис. 13—16, спереди и слева — на рис. 17—21.
6.	ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ-ГОЛОВОЛОМОК
При построении чертежа главной задачей является перевести
объемное представление о предмете в плоскостное изображение,
а при чтении чертежа, наоборот: на основе восприятия плоскост-
ного изображения мысленно воссоздать объемную форму пред-
мета и выяснить данные, необходимые для его изготовления (или
сборки).
При решении задач необходимо вспомнить, какими фигурами
изображаются на плоскостях проекций элементарные геометри-
ческие тела (полные и усеченные): многогранники — призмы и
пирамиды, цилиндр, конус, шар, тор. Помещенные ниже задачи
на нахождение формы предмета по одному или двум заданным
видам либо по трем силуэтам его видов решаются путем анализа
элементов простейших геометрических форм и формы предмета
в целом. Отметим, что при решении многих задач-головоломок
форму предмета по заданным видам удобно определять способом
исключения. Рассматривая заданные изображения предмета, сле-
дует установить, могут ли они соответствовать видам известных
элементарных геометрических тел? Перебирая наиболее подходя-
щие из них и исключая не соответствующие заданным видам.
29
1-е решение
2-е решение
3-е решение
4-е решение
5-е решение
7-е решение
8-е решение
9-е решение
Ю-е решение
11-е решение
12-е решение
13-е решение
14-е решение
Рис. 14. Четырнадцать вариантов третьих видов различных предметов, отве-
чающих двум заданным видам—прямоугольникам (прямоугольная днметрня).
30
Рис. 15. Шесть вариантов треть-
их видов различных предметов, отве-
чающих двум заданным видам — па-
раллелограммам (прямоугольная ди-
метрия).
2-е решение
3-е решение
Рис. 16. Шесть вариантов треть-
их видов различных предметов, отве-
чающих двум заданным видам — па-
раллелограммам с диагональю (пря-
моугольная диметрия).
31
f-e решение 2-е решение 3-е решение Ь-е решение
Рис. 17. Четыре варианта третьих видов различных предметов, отвечающих
двум заданным видам — параллелограммам с диагональю (прямоугольная ди-
метрия).
1-е решение
2-е решение
3-е решение
4-е решение
Рис. 18. Четыре варианта третьих видов различных предметов, отвечающих
двум заданным видам — прямоугольным треугольникам (а, б), различно распо-
ложенным относительно плоскостей проекций (прямоугольная диметрия).
32
можно, наконец, найти такое геометрическое тело (с дополни-
тельными выступами или вырезами), которое будет полностью со-
ответствовать заданию. Напомним еще раз, что на заданных изо-
бражениях намеренно пропущены осевые и центровые линии.
Следует иметь в виду, что простота данных изображений
в начале их чтения часто наталкивает на легкий вариант решения
задачи — построение третьего изображения. Однако, это решение
тотчас отвергается по той причине, что ему препятствует одна
или две линии, не сразу замеченные учащимися. Эта «мелочь»
заставляет искать новое решение, так как в ней и заключается
вся трудность задачи.
Решение задачи на построение третьей проекции по двум за-
данным выполняют в такой последовательности: читают (раз-
бирают) заданные проекции, определяют по ним формы предмета
и дополняют чертеж (или эскиз) третьей проекцией.
Для пространственного осмысливания заданных прямоуголь-
ных проекций предмета рекомендуется пользоваться аксономет-
рией (техническим рисунком или чертежом).
Учащиеся, работая над построением третьей проекции по двум
заданным, нередко допускают следующие ошибки:
1)	пытаются определить форму предмета по одной проекции,
считая, что одно изображение полностью выявляет формы пред-
мета (рис. 22, 1-е и 2-е р е ш е н и я);
2)	не сверяют своего решения с двумя заданными проекциями;
3)	строят третью проекцию механически, не анализируя пред-
варительно заданные проекции;
4)	в основном правильно подходят к решению задачи, но не
получают правильного результата, так как еще не научились при-
влекать к решению все имеющиеся у них представления о гео-
метрических фигурах, телах и поверхностях и не имеют опыта
в решении задач по черчению.
Рассматривая заданные изображения (рис. 22), можно пред-
положить, что исходной формой предмета является куб. Просвет
в левой части главного изображения и штриховая линия на виде
сверху указывают на наличие выреза в предмете. Предположе-
ние, что вырез имеет форму четырехугольной призмы (3-е реше-
ние), дает один из вариантов правильного решения — предпола-
гаемая форма соответствует двум изображениям (главному виду
и виду сверху). Приведенные другие д в а варианта решений
4-е и 5-е) также являются правильными.
На рис. 23, а даны три силуэта-очерка1 одного предмета, рас-
положенные произвольно, не в проекционной связи. Если рас-
положить эти силуэты в проекционной связи согласно правилам
ГОСТ и провести на видах (проекциях) недостающие линии, то
1 Очерком называется проекция видимого контура поверхности на дан-
ной плоскости проекций.
33
1-е решение
2-е решение
3-е решение
Рис. 19. Шесть вариантов третьих видов различных предметов, отвечающих
двум заданным видам — треугольникам (прямоугольная диметрия).
34
Рис. 20. Шесть вариантов третьих видов различных предметов, отвечающих
двум заданным видам — равнобедренным трапециям (прямоугольная диметрия).
Рис. 21. Пять вариантов третьих
видов различных предметов, отвечаю-
щих двум заданным видам — кругам:
1 — шар; 2 — часть колена, образо-
ванного двумя цилиндрами равных
диаметров; 3 — общая часть двух
равных цилиндров, оси которых пе-
ресекаются под прямым углом; 4 —
эллиптический конус; 5 — два эллип-
тических конуса, соединенных своими
основаниями (прямоугольная димет-
рня).
35
Рис. 22. Построение третьего вида и аксонометрического (прямоугольная
диметрия) изображения предмета: два заданных вида (главный и сверху); 1-е
решение неправильное — соответствует виду сверху, но расходится с главным
видом; 2-е решение неправильное — удовлетворяет главному виду, но противо-
речит виду сверху; 3, 4 и 5-е решения правильные — форма трех различных
предметов соответствует двум заданным видам.
Рис. 23. Пример решения задачи на определение формы предмета по за-
данным силуэтам трех его видов: а — заданные силуэты; б — решение, выпол-
ненное в ортогональных и аксонометрической (прямоугольная диметрия) про-
екциях.
получится чертеж, по которому можно составить представление
о форме предмета. Решение данной задачи показано на рис 23, б.
Трудность решения задач такого типа в том, что заданные три
силуэта предмета расположены произвольно и какой-то из них
нужно принять за наружный контур главного вида (вида спс-
36
Рис. 24. Пример решения задачи на конструирование пробки: а — задача;
б — три различных пробки, каждая из них может перекрыть без зазоров и
пройти сквозь одно отверстие в планке; в — решение, выполненное в ортогональ-
ных и аксонометрической (прямоугольная диметрия) проекциях.
реди), а другие — за вид сверху и вид слева. В таких случаях
приходится мысленно перемещать и поворачивать заданные силу-
эты, добиваясь проекционной связи между ними.
Чтобы получить более ясное представление о форме пред-
мета, зачастую рекомендуется вместе с чертежом в прямоуголь-
ных проекциях выполнить наглядное изображение предмета
в аксонометрической проекции. Ошибки при чтении чертежей в та-
ком сочетании предотвращаются, чертежи читаются быстрее и
воспринимаются легче.
На рис. 24, а изображена планка с тремя отверстиями различ-
ной конфигурации. Необходимо построить три вида (спереди,
37
сверху и слева) и наглядное (аксонометрическое) изображение
пробки. Пробка должна не только перекрывать без зазоров любое
из трех заданных отверстий в планке, но и проходить сквозь них.
Отверстия в планке можно представить в виде трех силуэтов-
очерков1 одного предмета, расположенных не в проекционной
связи. Разместив заданные отверстия (наружные контуры пробки)
в соответствии с требованиями стандарта и дочертив недостаю-
щие линии, можно получить представление об искомой форме
пробки.
Первый способ решения. В качестве заготовки для
пробки берут такое тело, которым можно было бы закрыть отвер-
стие в планке с самой большой площадью сечения Затем на
этом теле делают вырезы так, чтобы его новые наружные кон-
туры соответствовали контурам отверстий в планке с меньшей
площадью сечения.
В данном примере наибольшую площадь занимает квадратное
отверстие в планке. Это отверстие можно закрыть кубом
(рис. 24, б), ребра которого равны стороне квадратного отверстия.
Затем в кубе делают вырезы, соответствующие контуру сред-
него отверстия в планке (средний рисунок). Наконец, чтобы полу-
ченный предмет мог перекрыть круглое отверстие и пройти через
него, пробку обтачивают по форме цилиндра. Окончательная
форма пробки, удовлетворяющая условию задачи, показана на
рис. 24, в.
Второй способ решения. Известно, что прямой круговой
цилиндр с диаметром, равным его высоте, изображается в форме
круга и квадрата (см. рис. 13, 3-е решение). Следовательно,
такой цилиндр может служить пробкой для двух крайних отвер-
стий. Для того, чтобы этот цилиндр мог пройти через среднее от-
верстие, на нем делают вырезы, как это показано на рис. 24, в.
Хорошим упражнением для развития пространственного пред-
ставления и навыка чтения чертежей является моделирование из
проволоки, листового металла (жести, латуни), бумаги, картона,
дерева, органического стекла (плексигласа), пластилина и других
материалов.
Навыки, приобретенные при чтении чертежей пространствен-
ных фигур, согнутых из проволоки, облегчат чтение чертежей
деревянных и железобетонных конструкций; трубопроводов с арма-
турой, обслуживающими механизмами, аппаратами и приборами;
электрических схем; электрооборудования и пр.
Ниже приведены задачи 296—325 на моделирование из прово-
локи. В каждой задаче фигура из проволоки изображена на чер-
теже в трех видах схематично — одной толстой линией. По каж-
дому чертежу следует изготовить модель из мягкой проволоки
1 В общем случае не всякая пробка, имеющая очерк (силуэт), одинаковый
с контуром соответствующего отверстия, может перекрыть последнее. Необхо-
димо, чтобы очерк (силуэт) соответствовал контуру предмета, расположен-
ному в одной плоскости, т. е. определенному сечению пробки.
38
Рис. 25. Пример решения задачи на выполнение аксонометрического (пря-
моугольная диметрия) изображения изогнутой проволоки.
(или провода) и построить аксонометрическое изображение. Осо-
бенно удобна для этого алюминиевая проволока, которую можно
легко гнуть руками, даже если ее диаметр достигает 5 мм.
Точное соблюдение размеров при моделировании из прово-
локи и построение аксонометрического изображения также не
является обязательным условием. Следует только сохранять
(в пределах глазомерной точности) пропорции между отдельными
частями модели, образуемой изогнутой проволокой.
При моделировании из проволоки рекомендуется вести ра-
боту в такой последовательности:
1)	внимательно прочитать чертеж, т. е. по трем данным ви-
дам фигуры мысленно представить себе ее форму;
2)	взять кусок мягкой проволоки длиной 1004-200 мм и, про-
читав чертеж, согнуть из проволоки модель;
3)	полученную таким образом модель сверить с тремя видами
чертежа;
4)	построить аксонометрическое изображение фигуры.
Для большей наглядности аксонометрическое изображение
фигуры рекомендуется вписывать в изображение куба, вычерчен-
ного тонкими линиями (рис. 25).
Задачи на моделирование из проволоки составлены с посте-
пенным возрастанием сложности. Только после правильного реше-
ния первой задачи рекомендуется переходить к решению второй,
третьей и т. д. До решения задач не следует смотреть ответы.
Если же после нескольких попыток решить задачу не удастся, по-
смотрите ответ. Решенную задачу необходимо сверить с ответом,
чтобы убедиться в правильности решения. Если по чертежу пра-
вильно сделать модель не удается, нужно сначала по наглядному
(аксонометрическому) изображению, приведенному в ответах,
сделать модель из проволоки и сравнить ее с данными видами
чертежа. Затем работу выполняют в обратном порядке — по ви-
дам чертежа изготовляют снова модель.
39
Процесс вычерчивания рабочих чертежей деталей по сбороч-
ному чертежу называется деталированием сборочного чертежа.
Деталирование сборочного чертежа может показать: на-
сколько правильно и полно представляет читатель форму отдель-
ных деталей; насколько знаком он с условными обозначениями и
изображениями, установленными стандартами; с правилами вы-
полнения рабочих чертежей деталей. Выполняя деталирование,
читатель развивает навыки чтения чертежей и закрепляет свои
знания по курсу черчения.
Работу по деталированию рекомендуется вести в такой после-
довательности:
1)	прочитать сборочный чертеж, т. е. отчетливо представить
себе форму и размеры данного узла (или изделия);
2)	мысленно расчленить данный узел (или изделие) на от-
дельные детали и отчетливо представить себе форму и размеры
каждой детали;
3)	определить минимальное количество изображений (видов,
разрезов, сечений), необходимое для передачи формы и размеров
каждой детали;
4)	желательно изготовить отдельные детали и собрать в узел.
При чтении сборочного чертежа нужно выяснить способы со-
единения деталей между собой, а также все возможные пере-
мещения подвижных частей. После подробного чтения сборочного
чертежа приступают к решению предложенной задачи по детали-
рованию. Там, где это необходимо, даны дополнительные указа-
ния в тексте или около чертежа узла.
На рис. 26 представлена головоломка — узел, состоящий из
шести брусков. Всего в головоломке четыре разных детали, обо-
значенные позициями 1—4. Детали 1, 2 и 4 нужно изготовить по
одной штуке, а деталь 3— три штуки. Последовательность сборки
узла осуществлена в пять этапов (/—V). Отдельные бруски и
этапы сборки изображены на рисунках, выполненных в аксоно-
метрии (прямоугольная диметрия). Для успешного решения —
сборки узла необходимо шесть деталей изготовить из дерева
(лучше из бука), органического стекла (плексигласа) или легкого
сплава металла.
В верхней части рис. 26 на деталях проставлены размеры, вы-
раженные через строчную букву а русского алфавита. Размер а
рекомендуется принять равным 5 или 10 мм. Тогда квадратное
сечение брусков составит 10X10 или 20x20, а длина — 40 или
80 мм.
Вначале берут две детали 3 и зажимают их рукой (этап /).
В нижнюю часть окна, образованного этими брусками, вставляют
деталь 4 (этап II). Затем с задней стороны брусков, собранных
на // этапе, помещают деталь 3 (этап III), а с передней стороны —
деталь 2 (этап IV). В образовавшееся квадратное окно встав-
ляют деталь I — закладной брусок (этап V). В результате весь
узел будет собран и закреплен.
40
Рис. 26. Пример последовательности сборки узла, состоящего из шести де-
талей (прямоугольная диметрия).
41
III. ЗАДАЧИ
7.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ ПРЕДМЕТА ПО ОДНОМУ
ЗАДАННОМУ ИЗОБРАЖЕНИЮ НА ЧЕРТЕЖЕ
(задачи 1—14]
Задачи 1—13. По заданному виду сверху (задачи 1 и 4—13), виду слева
(задача 2) и профильному разрезу (задача 3) построить комплексный чертеж
и наглядное (аксонометрическое) изображение предмета. К задаче 1 дать во-
семь, к задаче 2 — тринадцать, к задачам 3 и 10 — по шесть решений, к задачам
4 и 5 — по восемнадцать, к задаче 6 — двенадцать, к задачам 7 и 13 по четыре,
к задачам 8 и 11—по два, к задаче 9 — семь, а к задаче 12 — одно решение.
Задача 14. На чертеже даны изображения головок трех винтов.
Определить, какая из этих головок имеет цилиндрическую, коническую или
сферическую форму.
Задача /
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8
Задача 9 Задача 10 Задача II Задача !2
Задача !3	Задача /4
42
8.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ ПРЕДМЕТА
ПО ДВУМ ЗАДАННЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ
НА ЧЕРТЕЖЕ
(задачи 15—254)
Задачи 15—24. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
аксонометрическое изображение предмета. К задачам 15, 16, 18 и 20—22 дать
по четырнадцать, к задачам 17 и 19 — по двенадцать, а к задачам 23 и 24—по
шесть решений.
Задача 16
Задача 20
43
Задачи 25—34. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 25—28 дать по шесть,
к задачам 29, 31 и 33 — по три, к задаче 34 — два, а к задачам 30 и 32 — по
одному решению.
Задача 31
Задача 30
44
Задачи 35—44. Построить  заданные два вида, третий вид и наглядное
сонометрическое) изображение предмета. К задачам 35 и 40 дать по два,
задачам 38 и 39 — по четыре, к задачам 42 и 43 — по восемь, а к задачам 36,
37 41 и 44 —по одному решению.
•Задача 35
Задача
36
Задача 37
Задача 38
Задача 39
Задача 90
Задача 4/
Задача 44
т
I
I
45
Задачи 45—54. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 45—47 и 49—52 дать по
четыре, к задаче 48 — восемь, к задаче 53 — семь, а к задаче 54 — одно решение.
Задача ^5
Задача ^6
Задача
Задача 4?
Задача 53	Задача 54
46
Задачи 55—64. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 55 и 61—64 дать по два.
к задачам 56—58 — по шесть, к задаче 59 — одно, а к задаче 60 — четыре ре-
шения.
Задача 55
Задача 56
Задача 62
Задача 63
Задача 6Ц
а
Задачи 65—74. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задаче 65 дать три, к задачам
66—70 и 72—74 — по четыре, а к задаче 71 — восемь решений.
Задача 67
48
Задачи 75—84. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 75 и 82 дать по четыре,
к задачам 76—78 — по шесть, к задачам 79, 80 и 84 — по два, к задаче 81 —
одно, а к задаче 83 — три решения.
Задача 79
Задача 80
Задача 80
49
Задачи 85—94. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 85, 87, 90, 93 и 94 дать
по четыре, к задачам 86 и 91 — по одному, к задаче 88 — три, к задаче 89 —
два, а к задаче 92 — восемь решений.
Задача 86
Задача 87
Задача 89
Задача 90
Задача 91
Задача 93
Задача 94
Задача 92
50
Задачи 95—105. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 95, 96, 99 и 100 дать по
одному, к задачам 97, 98, 104 и 105 — по шесть, к задаче 101 — два, к задаче
102 — восемь, а к задаче 103 — четыре решения.
Задача 95
Задача 96
Задача 97
Задача 99 Задача 100 Задача 101
Задача 102
Задача 103
Задача 109
Задача 105
51
Задачи 106—115. Построить два вида, третий вид и наглядное (аксономет-
рическое) изображение предмета. К задаче 106 дать восемь, к задачам 107—109
и 114—по четыре, к задачам ПО, 111 и 113 — по шесть, к задаче 112 — одно,
а к задаче 115 — два решения.
Задача 107 Задача 108 Задача 109
Задача НО	Задача 111
Задача 112 Задача 113
Задача //4
Задача 115
52
Задачи 116—125. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задаче 116 дать одно, к задаче
117 — два, к задаче 118—три, а к задачам 119—125 — по четыре варианта ре-
шений.	I
Задача 117
Задача 118
Задача 119
Задача 120
Задача 122 Задача 123
Задача 129
Задача 125
53
Задачи 126—135. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 126, 131 и 133—135 дать
по четыре, к задаче 127 — два, к задачам 128—130 — по одному, а к задаче
132 — восемь решений.
Задача 12.6
Задача 128
Задача 129
Задача 131
Задача 132
Задача 133
Задача 139
Задача 135
I
х
54
Задачи 136—146. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задаче 136 дать восемь, к зада-
чам 137, 140, 143, 145 и 146 — по четыре, к задачам 138 и 139 — по два, к зада-
чам 141 и 144 — по одному, а к задаче 142—шесть решений.
Задача 136 Задача 137
Задача 138
Задача 139
Задача 140
Задача 141
Задача 142
Задача 143
Задача 144
Задача 145
Задача 146
55
Задачи 147—156. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 147—150 дать по четыре,
к задаче 151 — шесть, к задачам 152 и 154 — по три, к задаче 153 — два, а к за-
дачам 155 и 156 — по одному решению.
Задача /47 Задача 148 Задача 149 Задача 150
Задача 151
Задача 152
Задача 153
Л В
Задача 154
Задача 155
Задача 156
56
Задачи 157—166. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 157, 158, 161, 162 и 164
дать по одному, к задачам 159, 160 и 163 — по два, к задаче 165 — три, а к за-
даче 166 — четыре решения.
Задача 157
Задача 158 Задача 159
Задача 160
Задача 163 Задача 16^ Задача 165 Задача 165
57
Задачи 167—176. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 167 и 170 дать по че-
тыре, к задачам 168 и 171 —по два, к задачам 169, 172 и 175— по одному, к за-
даче 173—восемь, а к задаче 176—три решения.
Задача 167 Задача 168 Задача 169 Задача 170
Задача 171 Задача 172 Задача 173
Задача 179
Задача 175
Задача 176
58
Задачи 177—188. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 177, 179, 181 и 184 дать
по два, к задаче 178—три, к задачам 180, 182 и 183 —по одному, к задачам
185—187—по четыре, а к задаче 188 — двенадцать решений.
Задача /77	Задача 178
Задача 181
Задача 182.
Задача 183
Задача ffit Задача 185 Задача 186
Задача 187
Задача 188
59
Задачи 189—198. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 189—191 дать по четыре,
к задаче 192—восемь, к задаче 193 — три, а к задачам 194—198 — по одному
решению.
Задача 189 Задача 190 Задача 191 Задача 192
Задача 193 Задача 199 Задача 195 Задача 196
Задача 191
Задача 198
60
Задачи 199—209. Построить два заданные вида, третий вид наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задаче 199 дать два, к задачам
200—203 и 207—209 — по одному, а к задачам 204—206 — по четыре решения.
Задача 203
Задача 204
Задача 205
Задача 206
Задача 207
Задача 208
6t
Задачи 210—222. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 210—219, 221 и 222 дать
по одному, а к задаче 220 — два решения.
Задача 210 Задача 211 Задача 212
Задача 213
Задача 214
Задача 215
Задача 216
Задача 217
Задача 219 Задача 220
Задача 221
Задача 222
62
Задачи 223—233. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 223—225, 228—231 и
233 дать по одному, к задаче 226 — три, а к задаче 232 — два решения.
Задача 223
Задача 229 Задача 225
Задача 226
Задача 227
Задача 228
Задача 229
Задача 230
Задача 231
Задача 232	Задача 233
63
Задачи 234—245. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 234—241 дать по одному,
к задачам 242 и 244 — по восемь, а к задачам 243 и 245 — по четыре решения.’
Задача 234
Задача 235
Задача 236
Задача 237
Задача 239
Задача 240
Задача 241
Задача 244
Задача 245
64
Задачи 246—254. Построить заданные два вида, третий вид и наглядное
(аксонометрическое) изображение предмета. К задачам 246, 248 и 249 дать по
четыре, к задаче 247 — восемь, к задачам 250, 251, 253 и 254 — по одному, а к за-
даче 252— пять решений.
Задача 246 Задача 247 Задача 248 Задача 249
Задача 250 Задача 251 Задача 252 Задача 253
65
9.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ ПРЕДМЕТА
ПО ЗАДАННЫМ СИЛУЭТАМ ТРЕХ ЕГО ВИДОВ
(задачи 255—275]
Задачи 255—264. Даны силуэты трех видов предмета. Расположить три
вида (спереди, сверху и слева) в проекционной связи, согласно стандарту, про-
вести недостающие линии (видимого и невидимого контуров, осевые и центро-
вые) и построить наглядное (аксонометрическое) изображение.
Задача 255	Задача 256
Задача 257	Задача 258
ПНН1Г4
Задача 259'	Задача	260
□ЕТЯТТ
Задача 261	Задача	262
Задача 263	Задача	269
NUOHLR
66
Задачи 265—274. Даны силуэты трех видов предмета. Расположить три
вида (спереди, сверху и слева) предмета в проекционной связи, согласно ГОСТ
2.305—68, провести недостающие линии (видимого и невидимого контуров, осе-
вые и центровые) и построить наглядное (аксонометрическое) изображение.
Задача 265	Задача 266
ЫВО ОРТ
Задача 267	Задача 268
Задача 269	Задача 270
ано
Задача 271	Задача 272
Задача 273	Задача 274
# + • МНР
Задача 275
ГПЕТ
Примечание. В задаче
275 надпись ГОСТ составлена
из трех основных видов (буквы
Г, О, Т) и местного вида ’ (бук-
ва С) предмета. Расположить
очертания трех силуэтов в про-
екционной связи, провести ли-
нии видимого и невидимого
контуров, осевые и центровые.
Местный вид расположить на свободном месте поля чертежа и построить на-
глядное (аксонометрическое) изображение предмета.
1 Изображение отдельного, ограниченного места поверхности предмета на-
зывается местным видом.
67
10.	КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРОБОК (задачи 276—295)
В плаике сделаны три отверстия. Построить три вида (спереди, сверху и
слева) и наглядное (аксонометрическое) изображение пробки, которая без за-
зоров перекроет любое из трех отверстий и пройдет через каждое из них.
Задача 276
Задача 278
68
Задача 280
Задача 282
69
Задача 2&t
Задача 285
Задача 286
70
Задача 288
Задача 290
71
Задача 292
72
11.	МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗ ПРОВОЛОКИ
(задачи 296—325)
По заданным силуэтам трех видов (спереди, сверху и слева) согнуть из
приволоки модель и построить ее наглядное (аксоиометри.ческое) изображение.
73
Задача 302	Задача 305
□и JJ-
Задача 303	Задача 306
P-d dh-
Задача 304
74
Задача 308	Задача 311
т-я ии
h_ и
Задача 309	Задача 312
UE
и с_
Задача 310	Задача 313
rLD IDO
71 X
75
76
Задача 323
Задача 320
□ я
77
12.	СОСТАВЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ФИГУР
ИЗ ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ (задачи Э26—335|
Указания к решению задач. Для изготовления отдельных частей
плоских фигур рекомендуется взять листовой материал (чертежную бумагу,
картон, пластмассу, дерево, металл и пр.), разметить фигуры, изображенные
к каждой задаче, и вырезать их. При отсутствии размеров на чертеже их полу-
чают путем измерения в книге, увеличивая в 2—3 раза.
(Условия задач 326—335 помещены в подписях к изображениям задач).
Задача 326
Задача 326. Из пяти фигур (четырех равных прямоугольных треугольни-
ков и квадрата) составить одну (квадрат).
Задача 327. Из двух квадратов составить один, предварительно разрезав
большой квадрат по двум прямым на четыре равные части.
Задача 329
Задача 328. Из четырех фигур (трех четырехугольников и прямоугольного
равнобедренного треугольника) составить поочередно: / — равнобедренный тре-
угольник; 2 — квадрат.
Задача 329. Из четырех фигур составить одну — квадрат.
78
Задача 331
Задача 330
Задача 330. Из
пяти одинаковых фигур
(пятиугольников) соста-
вить одну — правильный
звездчатый пятиугольник
так, чтобы внутри его
образовался малый (по-
добный) звездчатый пя-
тиугольник.
Задача 331. Из семи
фигур поочередно составить:
1 — квадрат; 2 — три одина-
ковых квадрата; 3 — прямо-
угольник; 4 — узкий парал-
лелограмм; 5 — широкий па-
раллелограмм; 6 — равно-
бедренную трапецию.
Задача 332. Из пяти
фигур (треугольников) по-
очередно составить: 1 —
прямоугольник; 2—парал-
лелограмм; 3 — четырех-
угольник; 4 — равносторон-
ний треугольник; 5—рав-
нобедренный треугольник.
Задача 333
27
Задача 333. Из десяти одинаковых фигур (четырехугольников) составить
одну — звездчатый пятиугольник так, чтобы внутри его образовался малый (по-
добный) звездчатый пятиугольник.
79
Задача 334. Из десяти одинаковых фигур (четырехугольников) составить
звездчатый пятиугольник так, чтобы внутри его образовался малый правильный
звездчатый пятиугольник.
Задача 335
Задача 335. Построить десять прямоугольников с отношением сторон 3 :4.
Разрезать каждый из них на десять частей так, как это показано на чертеже.
Из форм этих частей можно составить 18 прописных букв (Б, Г, Е, И, О, П, Р,
С, Т, У, Ц, Ш, Ч, Щ, Ъ, Ь, Ы, Ю) прямого шрифта русского алфавита. Напри-
мер, букву Т можно составить из пяти частей (№ 1 — 2 шт., 2 — I шт., 4 — 1 шт.
и 5—1 шт.); букву О — из восьми частей (№ 1—2 шт., 2—1 шт., 3 — 1 шт.,
4 — 2 шт., 6 — 1 шт. и 7—1 шт.). Предлагается составить слово СПОРТ из 32
частей (№ 1 — 8 шт., 2 — 5 шт., 3 — 1 шт., 4 — 8 шт., 5 — 2 шт., 6 — 5 шт. и 7 —
3 шт.).
13.	СБОРОЧНЫЕ ЧЕРТЕЖИ УЗЛОВ.
ДЕТАЛИРОВАНИЕ (задачи 336—343) И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
СБОРКИ (задачи 344—350)
В задачах 336—343 даны восемь сборочных чертежей узлов (пяти кубов,
изготовленных из двух-трех деталей, двух призм — из двух и четырех деталей
и шестиконечное симметричное соединение трех брусков). На чертежах линии
невидимого контура не показаны. Отдельные детали плотно прилегают друг
к другу, не образуя внутри пустот, свободно соединяются и разъединяются. По-
строить: 1) аксонометрическое изображение узла; 2) три вида и аксонометри-
ческое изображение каждой детали. Размеры взять из книги, увеличив в 2—3
раза. Для успешного решения задач (в особенности на последовательность сбор-
ки) рекомендуется изготовить модели отдельных деталей узлов из дерева (лучше
бука), органического стекла (плексигласа) или других материалов. К задачам
341 и 342 привести по два решения
80
Задача 336
Задача 337
Задача 336. Куб изготовлен из двух деталей.
Задача 337. Куб изготовлен из двух деталей.
Задача 338. Призма изготовлена из двух деталей.
Задача 339. Куб изготовлен из трех деталей.
81
Задача 341
Задача 343
82
Задача 340. Призма изготовлена из четырех деталей.
Задача 341. Куб изготовлен из трех деталей.
Задача 342. Куб изготовлен из двух деталей.
Задача 343. Шестиконечное симметричное соединение трех брусков.
В задачах 344—350 даны изображения деталей и узлов, изготовленных
из трех, четырех, шести, двенадцати и восемнадцати деталей. Отдельные детали
плотно прилегают друг к другу, не образуя внутри пустот, свободно соединяются
и разъединяются. Указать последовательность соединения деталей.
Задача 344. Узел из трех досок.
S3
Задача 3^5
Задача 345. Узел из четырех брусков.
84
В условии к з а д а ч е 346 узел изображен в ортогональных и аксономет-
рической (прямоугольной диметрии) проекциях. Он состоит из шести деталей,
изготовленных из одинаковых по габаритным размерам брусков (параллелепипе-
дов) с квадратным основанием. Бруски соединяются между собой врубками *.
С этой целью в пяти брусках сделаны вырезы различной конфигурации, а один
брусок (закладной) вырезов ие имеет. На рис. 27 представлен комплект деталей
с размерами для сборки девяти узлов, каждый из которых собирают из шести
деталей. Подобранные комплекты брусков для сборки каждого варианта узла
Задача 346
Задача 346. Узел из шести брусков.
показаны на рис. 28—30. Указать последовательность соединения деталей каж-
дого из девяти вариантов сборки.
При изготовлении деталей размер а рекомендуется принять равным 5 (или
10) мм, тогда длина бруска составит 40 (или 80) мм, а его поперечное сечение —
квадрат 10X10 (или 20x20) мм.
1 Врубкой называют такой способ сочленения элементов деревянной кон-
струкции, при котором вынутый объем древесины в одном элементе замещается
соответствующим объемом другого элемента.
Гнездо — отверстие или углубление в деревянной детали, куда входит шип
другой детали.
Проушина — гнездо (в угловых соединениях деревянных конструкций)
с одной открытой стороной.
Шип — выступ (призматической, цилиндрической или другой формы) на
детали, входящий в соответствующее гнездо другой детали.
85
2а 2а
Рис. 27. К задаче 346. Комплект деталей (54 шт.), входящих в девять ва-
риантов сборки узлов. Каждый узел в собраииом виде состоит из шести брус-
ков; пять из них имеют вырезы, а один брусок (закладной) вырезов не имеет
(прямоугольная диметрия).
86
1-й вариант
3-й вариант
Рис. 28. К задаче 346. Комплекты деталей для сборки узлов 1—3-го вариан-
тов (прямоугольная диметрия).
87
5-й вариант
б-й вариант
Рис. 29. К задаче 346. Комплекты деталей для сборки узлов 4—6-го вари-
антов (прямоугольная диметрия).
88
7-й вариант
8-й вариант
9-й вариант
Рис. 30. К задаче 346. Комплекты деталей для сборки узлов 7—9-го вари-
антов (прямоугольная диметрия).
89
Задача 3*t7
Задача 347. Звездчатый ромбододекаэдр из шести деталей (условие задачи
на стр. 94).
90
Задача 348
Задача 348. Узел из двенадцати брусков.
91
Задача 349
92
Задача 350
93
Задача 347. Головоломка состоит Из шести одинаковых по габаритным
размерам брусков, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадрат-
ным основанием. Бруски пересечены проецирующими плоскостями, расположен-
ными под углом 45’ к основным плоскостям проекций. В собранном виде голо-
воломка образует звездчатый ромбододекаэдр, называемый также многолучевой
звездой, кристаллом или снежинкой.
Эту головоломку можно собрать в двух вариантах комплектования деталей:
1) из трех разновидностей шести деталей (/—1 шт., 2—3 шт., 3—2 шт.); 2) из
шести одинаковых деталей (2—6 шт.).
Для сборки двух головоломок нужно изготовить 12 деталей (1—1 шт., 2—
9 шт., 3—2 шт.). Форма, размеры и количество (каждой разновидности) этих
деталей, а также головоломка в собранном виде показаны в ортогональных и
аксонометрической проекциях в графической частя условия задачи.
Указать последовательность соединения деталей для каждого нз двух вари-
антов сборки.
IV. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЯМ ЗАДАЧ № 342, 346—350
К задаче 342. Решения выполнены в ортогональных н аксонометрической
(прямоугольной диметрин) проекциях. 1-е решение — верхняя 1 и нижняя 2
детали куба разъединяются или соединяются только движением с угла на угол
по диагонали АБ; 2-е решение — верхняя 1 и нижняя 2 детали куба разъеди-
няются или соединяются только движением по дуге окружности с центром
в точке О.
К задаче 346. Для всех девяти вариантов решений задачи бруски обозна-
чены позициями 1—6 и на рисунках (прямоугольная днметрия) показана после-
довательность сборки по этапам.
Автором 6-го варианта этой головоломки считают знаменитого адмирала
С. О. Макарова. Головоломка чрезвычайно остроумно задумана и очень инте-
ресно решается.
Решение 6-го варианта задачи 346. Номера деталей обозначены по-
зициями 1—6. Размеры деталей приведены выше, на рис. 29. Последовательность
сборки осуществлена в пять этапов. Сначала соединяют две детали 1 и 2 (этап
I). Сверху этих деталей горизонтально устанавливают деталь 3 (этап II), а вер-
тикально— деталь 4 (этап Z/Z). Затем с задней стороны головоломки помещают
деталь 5 (этап IV). В образовавшееся квадратное окно вставляют деталь 6—
закладной брусок. В результате головоломка будет закреплена (этап V).
Последовательность сборки головоломок вариантов 1—5 и 7—9 задачи 346
ясна из представленных рисунков, выполненных в прямоугольной диметрин.
К задаче 347. 1-й вариант решения. Головоломку собирают из ше-
сти деталей трех разновидностей. В комплект входят детали: 1—1 шт., 2—3 шт.
и 3—2 шт., обозначенные позициями I, 2 и 3. Их расположение при сборке по-
казано на позициях а — е. Последовательность сборки осуществлена в пять эта-
пов (позиции ж—л).
Вначале соединяют две одинаковые детали 2, располагая их одну вертикаль-
но, а другую— горизонтально (позиция ж). Придерживая рукой соединенные де-
тали, другой рукой присоединяют к ним третью такую же деталь 2 в вертикаль-
ном положении (з). Далее, с обеих сторон этого соединения, в углубления гори-
зонтальной детали 2 вкладывают две детали 3 (позиции и, к) и плотно прижи-
мают их. В образовавшееся квадратное отверстие между четырьмя деталями (2,
3) вставляют последнюю деталь /, являющуюся закладной. Эта деталь закрепит
все детали головоломки (л).
2-й вариант решения. Головоломку собирают из шести одинаковых
деталей (2—6 шт.). Вначале нужно собрать отдельно две половники головоломки,
плотно зажав каждую из них (одну в левой, а другую в правой руке). Каж-
дую половину соединяют из трех деталей.
Расположение деталей при сборке и их соединение для нижней половины
головоломки показаны на позициях а — д, а для верхней половины — на пози-
циях ж — и. Для соединения двух половин многогранника нужно верхнюю его
половину повернуть так, чтобы она приняла положение, показанное на позиции
к. Затем обе половины вставляют друг в друга (л) и сдвигают до упора (л).
95
К з а д а ч е 348. Последовательность сборки узла, изготовленного из 12 брус-
ков, осуществлена в шесть основных этапов (I—VI). Все они показаны в реше-
нии на рисунках, выполненных в прямоугольной изометрии. Номера деталей (/—
5) и количество каждой из них указаны в условии задачи.
Сначала берут две детали 5 и зажимают их рукой так, как это показано на
рисунке (этап /). В нижнее окно этих деталей вставляют деталь 3, гладкой сто-
роной кверху (этап II). На эту деталь устанавливают две детали 2, а сверху —
деталь 3. Для удобства сборки указанных брусков следует одну нз деталей 5
отклонить немного в сторону, а затем вернуть в прежнее положение (этап III).
Далее устанавливают в вертикальное положение две детали 4 с обеих сторон
деталей 5 (этап IV) и закрепляют их горизонтально установленной деталью 2.
Для сборки следующих брусков нужно две детали 2 сдвинуть немного влево
(этап V). В образовавшееся отверстие слева вставляют деталь 3 и возвращают
выдвинутые две детали 2 в прежнее положение, т. е. сдвигают нх вправо до плот-
ного прилегания с деталью 3. Затем с правой стороны помещают деталь 3.
В квадратное окно, образующееся между деталями 2 и 3, вставляют деталь I,
которая закрепит весь узел этим бруском (этап VI).
К задаче 349. Последовательность сборки узла, составленного нз 16 де-
талей, показана в семь основных этапов (I—VII). Все они представлены в реше-
нии на рисунках, выполненных в прямоугольной изометрии. Номера деталей
(/—6) обозначены так же, как и в условии задачи.
Сначала соединяют две детали 4 и 6 (этап I). В левый паз детали 6 уста-
навливают детальна на верх этих деталей — деталь 2 (этап II). Затем уклады-
вают деталь 2, а иа нее — две детали 4 (этап III). Обе эти детали скрепляют
деталью 6 и сзади вертикально устанавливают деталь 5 (этап IV). Далее уста-
навливают вертикально три детали — деталь 5 и две детали 4 (этап V). Затем
вставляют деталь 2 и смещают влево две ранее установленные детали 2 (этап
VI). В образовавшееся прямоугольное окно вставляют деталь 3 и возвращают
обе детали 2 в прежнее положение, т. е. сдвигают вправо до плотного прилега-
ния с деталью 3. Наконец, с правой стороны помещают деталь 3, а в оставшееся
квадратное окно (между деталями 2 и 3) вставляют деталь 1 (закладной бру-
сок), который закрепит весь узел (этап VI).
К задаче 350. Последовательность сборки узла, состоящего из 18 деталей,
осуществлена в четыре основных этапа (/—/V). Все они представлены в реше-
нии на рисунках, выполненных в прямоугольной изометрии. Кроме того, в реше-
нии показаны три позиция (а, б, в), поясняющие соединение отдельных деталей
и их расположение в I и II этапах. Номера деталей (/—9), их количество и
форма вырезов в брусках указаны в условия задачи.
Сборку I этапа осуществляют так. Сначала складывают три детали / (по-
зиция а). Затем соединяют детали 3 и 7 (позиция б) и устанавливают их на три
детали I. Во II этапе вставляют две детали 9 в сборку этапа I. Следует обра-
тить внимание на соединение деталей 9 — левая деталь должна быть перевер-
нута (позиция в). Насыщение деталями III этапа осуществляют в таком по-
рядке. В горизонтальном положении устанавливают деталь 7, а в вертикаль-
ном — детали 9 и 8, причем деталь 8 следует перевернуть. Затем устанавливают
горизонтально деталь 6, а вертикально — детали 9 и 8 (в перевернутом поло-
жении). Далее устанавливают горизонтально детали 6 и 4, причем деталь 4
опускают ниже на высоту выреза (1,5 а), охватывающего три детали. Это де-
лают для прохода закладной детали 5 в IV этапе. Окончательную сборку узла
осуществляют в IV этапе. В отверстие, образованное шестью горизонтальными
деталями (4. 6 и 7), вставляют деталь 2 до упора с деталью 4 и сдвигают ее
вправо — на свое место. В это освободившееся отверстие вставляют деталь 1 до
упора с деталью 4 и сдвигают ее влево — на свое место. Наконец, вставляют
в это отверстие деталь 5 (закладной брусок). Затем деталь 4 поднимают
кверху на высоту выреза, равного 1,5 а. В результате весь узел будет закреплен.
96
Решение задачи /
97
Решение задачи 2
1-7 варианты решений помещены 6решениях задач 29-31
12-е решение
13-е решение
98
Решение задачи 3	Решение задачи 4-
99
Решение задачи 4 (продолжение)
8-е решение
Цилиндр усеченный
Ю-е решение
Конус эллиптический
с круговым основанием
9-е решение
Сегмент шаровой
12-е решение
100
Решение задачи ^(продолжение}
/6-е решение
101
Решение задачи 5
1-е решение
ч-е решение
Цилиндр полый
2-е решение
Конус усеченный
Шаровой сектор
с коническим
отверстием
Шаровой слой
Сочетание
цилиндра с конусом
Шаровой сектор
с цилиндрическим
отверстием
7-12 решения помещены в
решениях задач 229, 225и 299
102
Решение задачи 5 (продолжение)
!3-е решение
15-е решение
юз
Решение задачи б
f-e решение
104
Решение задачи
7-е решение
6 (продолжение)
Ю-е решение
8-е решение
Н-е решение
9-е решение
12-е решение
105
Решение задачи 7
1-е решение
2-е решение
3-е решение
4-е решение
106
Решение задачи 9
107
Решение
задачи 10
4-е решение
Цилиндр эллиптический
2-е решение
Эллипсоид вращения
6-е решение
(08
Решение задачи /4
Решение задачи 11
1-е решение
2-е решение помешено 6
решении задачи 251
Решение задачи 12
Варианты решений задачи 13 помешены 6 решениях
задач 115, 117,237
109
Решение задачи 17
1-е решение
2-е решение
3-е решение
Р-е решение
5-е решение
6-е решение
по
Решение задачи 18
2-е решение
3-е решение
9-е решение
5-е решение
6-е решение
7-е решение
Ре решение
	
8-е решение
9-е решение
10-е решение
11-е решение
12-е решение
13-е решение
Н-е решение
111
Решение задачи !9
8-е решение
9-е решение
112
Решение задачи 20
ре решение
2-е ранение
3-е решение
9-е решение
5-е решение
6-е решение
7-е решение
		
8-е решение
9-е решение
Ю-е решение
Н-е решение
12-е решение
0-е решение
19-е решение
Заказ № 1927
113
Решение задачи 21
1-е решение
3-е решение
4-е решение
5-е решение
6-е решение
7-е решение
2-е решение
8-е решение
12-е решение
13-е решение
14-е решение
114
Решение задачи 22
	
	
8-е решение
9-е решение
10-е решение
11-е решение
12-е решение
15-е решение
Vf-e решение
115
Решение задачи 23
Решение задачи 24
1-е решение
	
	
2-е решение
3-е решение
4-е решение
5-е решение
1-е решение
2-е решение
3-е решение
4-е решение
5-е решение
6-е решение
116
решение задачи 25
Решение задачи 26
f-e решение.
2-е решение
3-е решение
4-е решение
5-е решение
6-е решение
	
	
f-e решение
2-е решение
3-е решение
4-е решение
5-е решение
6-е решение
117
Решение задачи 27
Решение задачи 28
2-е решение
3-е решение
Ч-е решение
5-е решение
6-е решение
не
Решение задачи 29
Решение задачи 30
Решение задачи 32
и?
Решение задачи 33
Решение задачи 35
Решение задачи 3^
1-е решение
2-е решение
Решение задачи 36
120
Решение задачи 38
1-е решение 2-е решение 3-е решение 4-е решение
Решение задачи 39
1-е решение 2-е решение 3-е решение 4-е решение
121
Решение задачи 42
1-е решение 2-е решение 3-е решение 4-е решение
5-е решение 6-е решение 7-е решение 8-е решение
Решение задачи 43
в этой задаче 6 качестве примера
приведен один вариант решения, осталь-
ные семь решений показаны выше, 6 за-
даче 42, но повернутые на угор 28°
Решение задачи 44

123
Решение задачи tyj
2-е решение
3-е решение
к-е решение
124
Р&и&ниЬ задачи 5b
125
Решение задачи 53
Решение задачи 54
5-е решение
6-е решение
7-е решение
Решение
f-e решение
2-е решение
задачи 55
126
Решение задачи 57
Решение
f-e решение
2-е решение
3-е решение
ч-е решение
5-е решение
6-е решение
127
Решение задачи 58
Решение задачи 59
2-е решение
3-е решение
4-е решение
5-е решение
6-е решение
128
Решение задачи 61
Решение задачи 62
Решение задачи 65
Решение задачи бе

f-e решение
2-е решение
<29
Решение задачи 66
Решение задачи 65
130
Решение задачи 68
1-е решение 2-е решение
Решение задачи 69
Решение задачи 70
1-е решение
2-е решение
5-е решение
^-е решение
1-е решение
2-е решение
5-е решение
Ч-е решение
131
Решение задачи 71
Решение задачи 72
132
Решение
задачи 73
Решение задачи 7Н
133
Решение задачи 77
Решение задачи 78
	
	
	
1-е решение
2-е решение
3-е решение
Ч-е решение
5-е решение
6-е решение
1-е решение
2-е решение
3-е решение
Ч-е решение
6-е решение
134
Решение задачи 81
Решение
/-£> решение
2-е решение
Решение
1-е решение
2-е решение
3-е решение
Ч-е решение
135
Решение задачи 85
Решение задачи 85
136
Решение задачи 88
Решение задачи 90
Решение задачи 89
2-е решение
и
137
Решение задачи 92
138
Решение задачи 94
Решение задачи 95
Решение задачи 100
Решение задачи 96
Решение задачи 99
139
140
Решение
задачи 104
Решение
задачи 105
2-е решение
3-е решение
4-е решение
6-е решение
f-e решение
5-е решение
2-е решение
3-е решение
ч-е решение
5-е оешение
6-е оешение
1-е решение
141
Решение задачи
1-е решение 2-е решение
106
3-е решете 4-е решение
5-е решение б-е решение
7-е решение 8-е решете
Решение задачи 107
1-е решение 2-е решение 3-е решение ч-е решение
142
Решение
задачи НО
Решение задачи ///
f.e решение
2-е решение
3-е решение
4-е решение
5-е решение
6-е решение
143
Решение задачи 112
Цилиндр усеченный
Коноид
Правильный
четырехгранник (тетраэдр)
Решение задачи 116
Решение
Решение задачи 118
144
Решение задачи 119	Решение задачи 120
Решение задачи 122
1-е решение 2-е решение 3-е решение 4-е решение
145
Решение задачи
1-е решение 2-е решение
Решение задачи 124
1-е решение 2-е решение 3-е решение
4-е решение
Решение задачи 125
1-е решение
2-е решение
4-е решение
146
Решение задачи 129
147
Решение задачи
f-e решение 2-е решение
/31
3-е решение
Ч-е решение
Решение задачи 132
148
Решение задачи 133
Решение задачи 13h
149
Решение задачи 136
ЙИНЕ
Решение задачи 137
150
Решение задачи 190
Решение задачи 138
Решение задачи 139
151
Решение задачи /4f
2-е решение
5-е решение
Ч-е решение
Решение задачи /44
152
Решение
задачи 145
Решение задачи 146
153
Решение задачи 148
Решение задачи 149
3-е решение
Решение задачи 150
154
Решение задачи 151
Решение задачи 152
Решение задачи 153
155
Решение задачи 154
1-е решение
2-е решение
3-е решение
Правильный восьмигранник
(октаэдр]	Решение задачи 156
Решение задачи 155
Правильный восынигранник
(октаэдр)
Решение задачи 157
Правильный восьмигранник (октаэдр]
Решение задачи 158
156
Решение задачи 159
Решение задачи 160
Решение задачи 163
1-е решение 2-е решение
Решение задачи 169
157
Решение задачи 165
1-е решение 2-е решение 3-е решение
Решение задачи 167
1-е решение
2-е решение
3-е решение
4-е речение
158
Решение задачи /68
1-е решение 2-е решение
Решение задачи 169
Решение задачи 170
Решение задачи 172.
Решение задачи 171
1-е решение
2-е решение
И
159
Решение задачи 173
f-e решение
2-е решение
3-е решение
Ч-е решение
Решение задачи 174
Решение задачи 175
160
Решение задачи 176
Решение задачи 178
Решение
1-е решение
2-е решение
задачи 177
Решение задачи 179
i6i
Решение задачи 180
Решение задачи 181
Решение задачи 182
Решение задачи 184
Решение задачи 183
Ромбододекаэдр-многогранник,
ограниченный двенадцатью ромбами
(см. решение задачи 200].
162
Решение задачи 186
3-е решение
Ч-е решение
f-e решение
2-е решение
Решение задачи 186
1-е решение 2-е решение 3-е решение 4-е решение
Решение задачи 187
f-e решение 2-е решение 3-е решение 4-е решение
163
Решение задачи 188
Е\
1-е решение
3-е решение
Ч-е решение
5-е решение
6-е решение
164
Решение задачи 189
1-е решение 2-е решение з-е решение
Решение задачи 190
Решение задача 191
165
Решение задачи 192
1-е решение 2-е решение 3-е решение *f-e решение
5-е решение 6-е решение 7-е решение 8-е решение
Решение задачи 195
166
задачи 195
Решение задачи 196
Решение задачи 199
Решение задачи 198
t-е решение 2-е решение
167
Решение задачи 201
Звездчатый ромбододекаэдр (смотри
решение задачи 203)
Решение задачи 202
Решение задачи 203
Звездчатый ромбододекаэдр. Форма многогранника
образуется комбинаиией из !2 прямых пирамид, пос-
тавленных обоими основаниями на ромбододекаэдр
(смотри решение задачи 201)
168
Решение задачи 20Н	Решение задачи 205
Решение задачи 206
1-е решение 2-е решение 3-е решение ‘t-e решение
169
Решение задачи 207
Решение задачи 208
Решение задачи 210
Решение задачи 211
170
Решение задачи 213
Решение задачи 216
Решение задачи 2Щ
Решение задачи 217
Решение задачи 218
171
Решение задачи 219
Решение задачи 222
Решение задачи 221
Решение задачи 223
Решение задачи 224
\П
Решение задачи 225
Решение задачи 227
1-е решение 2-е решение
Решение задачи 226
Решение задачи 228
Решение задачи 229
173
Решение задачи 230
Решение задачи 233
Решение задачи 231
Цилиндроид
Решение задачи 232
Решение задачи 235
174
Решение задали 236
Решение задачи 238
Решение задачи 239
Решение задачи 290
Решение задачи 241
175
Решение задачи 242
Решение задачи 243
1-е решение 2-е решение 3-е решение 4-е решение
176
1-е решение
Решение задачи 2<А
2-е решение
3-е решение
б-е решение
Решение задачи 2^5
f-e решение
2-е решение
‘t-e решение
177
Решение задачи 2^6
Решение задачи 2^7
Эллиптические конусы с углом 90" между образующими 6 комбинации с цилинд-
рами (решения 3^,7 и 8)
178
Решение задачи 248
Решение задачи 249
Отсеченная часть
колена.образобанная дбумя
Цилиндрическими трубами
Решения -. 1-модель состоит из
дбух частей колен, образованных пе-
ресекающимися цилиндрами i
2-отсеченная часть колена (см.
нижний лебый чертеж и рисунок} ,
3и 4- эллиптические конусы с
углами 90° между образующими,
проходящими через концы большой
оси эллипса
Эллипс (основание конуса) можно
представить бписанным 6 диаго-
нальное сечение куба. Вершина
конуса будет лежать на сере-
дине ребра куба.
179
Решение задачи 250
Решение задачи 251
Решение задачи 252 помещено на рис. 21
Решение
задачи 253
Общая часть трех взаимно перпенди
кулярных цилиндров одинаковых диаметров,
предмет можно изготовить .если цилиндр дваж-
ды обточить на цилиндры того же диалепра
во взаимно перпендикулярных награблениях.
Все шесть видов предмета одинаковы.
Решение задачи 254
т Горизонтальный цилиндр (ось вращения параллельна фронтальной плоскос-
ти проекций .высота цилиндра равна диаметру) срезан четырьмя горизонтально-проек-
тирующими плоскостями и обточен по цилиндру того же диаметра, ось которого
перпендикулярна фронтальной плоскости проекта Форму предмета можно пред-
ставить как элемент крестовины, вынутый из двух пересекающихся цилиндров
одинаковых диаметров (элемент обведен сплошными основными линиями -
линиями видимого контура).
180
Решение задачи 258
Решение задачи 257
181
Решение задачи 264
ф
Решение задачи 262
Решение задачи 265
Решение задачи 266
182
Решение задачи 270
Решение задачи 267
Решение задачи 268
Решение задачи 271
Решение задачи 269
Решение задачи 272
183
Решение задачи 273 Решение задачи 27 Ц
1---------г
I--------1
J—	—L
Вид А
184
Решение задачи 276
185
Решение задачи 278
186
48 (
да пнцт эпндтпдд
08Z MDQW дПНдГПд^
Решение задачи 282
188
Решение задачи 284
189
Решение задачи 286
190
Решение задачи 288
191
Решение задачи 290
192
Решение задачи 292
193
Решение задачи 299
194
Решение задачи 296
Решение задачи 297
195
Решение задачи 299
Решение задачи 300
Решение задачи 301
196
Решение задачи 302
Решение задачи 303
197
Решение задачи 305
Решение задачи 306
Решение задачи 307
198
Решение задачи 308
Решение задачи 310
199
Решение задачи 3f1
200
Решение задачи Зр
Решение задачи 315
Решение задачи 316
201
Решение задачи 317
Решение задачи 318
Решение задачи 319
202
Решение задачи 520
203
Решение задачи 323
Решение задачи 32^
Решение задачи 325
204
Решение задачи 326
Решение задачи 327
задачи 328
Решение задачи 330
205
Решение задачи 331
206
Решение задачи 332
207
Решение задачи 336
Решение задача 337
Деталь 2
208
Решение задачи 338
Деталь /
209
Решение задачи 339
210
Решение задачи 3W
211
Решение задачи 341
1-е решение
Деталь /
?12
Решение задачи Зщ
Деталь f
И
Деталь 2
Деталь 3
213
Решение задачи 3^2
Деталь 2
Деталь 2
214
Решение задачи 343
215
Решение задачи ЗШ
216
Решение задачи 345
217
Решение 1-го варианта задачи 3^6
218
Решение 2-го варианта задачи 346
219
Решение 3-го варианта задачи ЗРб

Решение 4-го варианта задачи 346
221
Решение 5-ео варианта задачи ЗРб
222
Решение 6-го варианта задачи ЗР6
223
Решение 7-го варианта задачи ЗРб
224

Решение 8-го варианта задачи SP6
225

Решение 1-го варианта задачи 547
227
228
Решение задачи 348
229
Решение задачи 348 (продолжение)
230
Решение задачи 349
231
Решение задачи 399 (продолжение)
232
233
УКАЗАТЕЛЬ ЗАДАЧ И РЕШЕНИИ К НИМ
№ задачи	№ страницы		№ задачи	N° страницы		№ задачи	№ страницы	
	усло- вия	реше- ния		усло- вия	реше- ния		усло- вия	реше- ния
1	42	97	32	44	119	63	47	129
2	42	98, 119	33	44	120	64	47	129
3	42	99	34	44	120	65	48	130
4	42	99—101	35	45	120	66	48	130
5	42	102, 103 172, 173, 179	36	45	120	67	48	130
6	42	104—105	37	45	120	68	48	131
7	42	106	38	45	121	69	48	131
8	42	106	39	45	121	70	48	131
9	42	107, 175	40	45	121	71	48	132
10	42	108	41	45	121	72	48	132
11	42	109, 180	42	45	122	73	48	133
12	42	109	43	45	122	74	48	133
13	42	144, 175	44	45	122	75	49	133
14	42	109	45	46	123	76	49	35
15	43	28	46	46	123	77	49	134
16	43	30	47	46	123	78	49	134
17	43	НО	48	46	124	79	49	135
18	43	111	49	46	124	80	49	135
19	43	112	50	46	125	81	49	135
20	43	113	51	46	125	82	49	135
21	43	114	52	46	125	83	49	136
22	43	115	53	46	126	84	49	136
23	43	116	54	46	126	85	50	136
24	43	116	55	47	126	86	50	136
25	44	117	56	47	127	87	50	32
26	44	117	57	47	127	88	50	137
27	44	118	58	47	128	89	50	137
28	44	118	59	47	128	90	50	137
29	44	119	60	47	128	91	50	137
30	44	119	61	47	129	92	50	138
31	44	119	62	47	129	93	50	138
234
Продолжение
№ задачи	№ страницы		, № задачи	№ страницы		№ задачи	№ страницы	
	усло- вия	реше- ния		усло- вия	реше- ния		усло- вия	реше- ния
94	50	139	128	54	147	162	57	157
95	51	139	129	54	147	163	57	157
96	51	139	130	54	147	164	57	157
97	51	31	131	54	148	165	57	158
98	51	31	132	54	148	166	57	158
99	51	139	133	54	149	167	58	158
100	51	139	134	54	149	168	58	159
101	51	139	135	54	149	169	58	159
102	51	140	136	55	150	170	58	159
103	51	140	137	55	150	171	58	159
104	51	141	138	55	151	172	58	159
105	51	141	139	55	151	173	58	160
106	52	142	140	55	151	174	58	160
107	52	142	141	55	151	175	58	160
108	52	32	142	55	152	176	58	161
109	52	32	143	55	152	177	59	161
ПО	52	143	144	55	152	178	59	161
111	52	143	145	55	153	179	59	161
112	52	144	146	55	153	180	59	162
113	52	34	147	56	153	181	59	162
114	52	20	148	56	154	182	59	162
115	52	144	149	56	154	183	59	162
116	53	144	150	56	154	184	59	162
117	53	144	151	56	155	185	59	163
118	53	144	152	56	155	186	59	163
119	53	145	153	56	155	187	59	163
120	53	145	154	56	156	188	59	164
121	53	21	155	56	156	189	60	165
122	53	145	156	56	156	190	60	165
123	53	146	157	57	156	191	60	165
124	53	146	158	57	156	192	60	166
125	53	146	159	57	157	193	60	166
126	54	147	160	57	157	194	60	167
127	54	147	161	57	157	195	60	167
235
Продолжение
№ задачи	№ страницы		№ задачи	Ni страницы		№ задачи	№ страницы	
	усло- вия	реше- ния		усло- вия	реше- ния		усло- вия	реше- ния
196	60	167	230	63	174	264	66	182
197	60	167	231	63	174	265	67	182
198	60	167	232	63	174	266	67	182
199	61	167	233	63	174	267	67	183
200	61	168	234	64	174	268	67	183
201	61	168	235	64	174	269	67	183
202	61	168	236	64	175	270	67	183
203	61	168	237	64	175	271	67	183
204	61	169	238	64	175	272	67	183
205	61	169	239	64	175	273	67	184
206	61	169	240	64	175	274	67	184
207	61	170	241	64	175	275	67	184
208	61	170	242	64	176	276	68	185
209	61	170	243	64	176	277	68	185
210	62	170	244	64	177	278	68	186
211	62	170	245	64	177	279	68	186
212	62	170	246	65	178	280	69	187
213	62	171	247	65	177	281	69	187
214	62	171	248	65	179	282	69	188
215	62	171	249	65	179	283	69	188
216	62	171	250	65	180	284	70	189
217	62	171	251	65	180	285	70	189
218	62	171	252	65	34, 35	286	70	190
219	62	172	253	65	180	287	70	190
220	62	172	254	65	181	288	71	191
221	62	172	255	66	181	289	71	191
222	62	172	256	66	181	290	71	192
223	63	172	257	66	181	291	71	192
224	63	172	258	66	181	292	72	193
225	63	173	259	66	181	293	72	193
226	63	173	260	66	181	294	72	194
227	63	173	261	66	182	295	72	194
228	63	173	262	66	182	296	73	195
229	63	173	263	66	182	297	73	195
236
Продолжение
№ задачи	№ страницы		№ задачи	№ страницы		№ задачи	№ страницы	
	усло- вия	реше- ния		усло- вия	реше- ния		усло- вия	реше- ния
298	73	195	316	76	201	334	80	207
299	73	196	317	76	202	335	80	207
300	73	196	318	76	202	336	81	208
301	73	196	319	76	202	337	81	208
302	74	197	320	77	203	338	81	209
' 303	74	197	321	77	203	339	81	210
304	74	197	322	77	203	340	82	211
305	74	198	323	77	204	341	82	212, 213
306	74	198	324	77	204	342	82	214
307	74	198	325	77	204	343	82	215
308	75	199	326	78	205	344	83	216
309	75	199	327	78	205	345	84	217
310	75	199	328	78	205	346	85—89	218—226
311	75	200	329	78	205	347	90	227, 228
312	75	200	330	79	205	348	91	229, 230
313	75	200	331	79	206	349	92	231, 232
314	76	201	332	79	207	350	93	283
315	76	201	333	79	207			
Указатель задач, варианты решений которых приведены
на рисунках в тексте или в решениях задач
№ задачи	№ варианта решения	Решения приведены			
		на рисунках		в решениях задач	
		№ рис.	№ стр.	№ задачи	№ стр.
2	1—7	—	—	29—31	119
4	1 и 2	—	—	4	99
	3—7	21	34, 35	—	—
	8—18	—	—	4	100—101
5	1—6, 13—18	—	—	5	102, 103
	7—12	—	—	224, 225, 249	172,173, 179
9	1—6					9	107
	7	—	—	238	175
11	1			—	И	109
	2	—	—	251	180
13	Все	—	—	115, 117, 237	144, 175
15	»	13	28	—	—
16	»	14	30	—	—
43	1			—	43	122
	2—8	—	—	42	122
76	1—6	20	35	—	—
87	1—4	17	32	—•	—
97	1—6	15	31	—	—
98	1—6	16	31	—	—
108	1—4	18, а	32	—	—
109	1—4	18, б	32	—	—
113	1-6	19	34	—	—
114	1—4	7	20	—	—
121	1—4	8	21	—	—
252	1—5	21	35	—	—
238
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Акентьев В. А. Со второго взгляда. Лениздат, 1969.
Бедарев Г. К. Игры и развлечения. М., «Советская Россия», 1958.
Будасов Б. В. Некоторые наглядные и учебные пособия по черчению. М.,
Учпедгиз, 1961.
Воротников И. А. Занимательное черчение. М., Учпедгиз, 1960.
Колмаков А. Т. и Курко Т. Г. Опыт организации олимпиады юных чер-
тежников.— «Школа и производство», 1964, № 4.
Кулаковскин М. Г. Опыт подготовки и приведения вечера заниматель-
ного черчения.— «Школа и производство», 1961, № 10.
Мосолов К. В. 100 задач для молодого конструктора и изобретателя. М.,
Профтехиздат, 1961.
Мин скин Е. М. Пионерская игротека. М., «Молодая гвардия», 1962,
Рассохин В. В., Розов С. В. и Целинский Н. А. Занимательные
задачи по проекционному черчению. Машгиз, 1962.
Ройтмаи И. А. Элементы технологии н конструирования в машинострои-
тельном черчении. М., Учпедгиз, 1961.
Терский В. Н. Клубные занятия и игры в практике А. С. Макаренко.
Изд-во АПН РСФСР, 1961.
Чкаников И. Н. 395 игр и развлечений. М., Госкультпросветиздат, 1948.
Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. М.— Л., Гостехиздат, 1949.
Эйдельс Л. М. От пещерного рисунка до кинопанорамы. М., Учпедгиз^
1963.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . .	3
I.	Общие сведения о проекционном черчении............................ 5
1.	Краткие сведения о рабочем чертеже.............................—
2.	Основные сведения о проекциях. Проецирование точки и отрезка
прямой .......................................................... 9
3.	Количество изображений и размеров для основных геометрических тел 17
И.	Общие указания к решению задач-головоломок по черчению . 25
4.	О пользе решения задач-головоломок............................—
5.	Условия задач-головоломок.....................................26
6.	Примеры решения задач-головоломок.............................29
ill.	Задачи .........................................................42
7.	Определение формы предмета по одному заданному изображению на
8.	Определение формы предмета по двум заданным изображениям на
чертеже (задачи 15—254)........................................ 43
9.	Определение формы предмета по заданным силуэтам трех его видов
(задачи 255—275)............................................... 66
10.	Конструирование пробок (задачи 276—295)..................... 68
11.	Моделирование из проволоки (задачи 296—325)................. 73
12.	Составление плоских фигур из отдельных частей (задачи 326—335) 78
13.	Сборочные чертежи узлов. Деталирование (задачи 336—343) и после-
довательность сборки (задачи 344—350).......................... 80
IV.	Решения задач. Указания к решениям задач № 342, 346—360 95
Указатель задач и решений к ним.................................234
Указатель задач, варианты решений которых приведены на рисунках . .
в тексте или в решениях задач...................................238
Рекомендуемая литература............................................239