Текст
Проф. М. Е. СЕРЕБРЯКОВ, К. К. ГРЕТЕН,
проф. Г. В. ОППОКОВ
ВНУТРЕННЯЯ БАЛИСТИКА
Под редакцией проф. М. Е. СЕРЕБРЯКОВА
Комитетом по делам Высшей школы при СИ К СССР
утверждено в качестве учебника для Артиллерийской
Академии РККА и втузов НКВ СССР
НКАП СССР
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ОБОРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
МОСКВА
19 3 9
ЛЕНИНГРАД
Редактор Ф. И. Камышан
Техн, редактор А. Н. Савари
Сдано в набор 29/Ш 1939 г. Под-
писано и печ. 20/VII 1939 г. Автор
дог. № 483. Индекс 5-2. Тираж
10000. Кол. печ. лист. 37. Учетно-
авт. лист. 53,46. Формат бум.
72хЮ8/1в. Уполн. Главл. А1205 0-
Заказ № 472.
Типография Оборонгиза,
Киев, Крещатик: 42.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр»
Предисловие .......................................................... 7
। а именования, обозначения и определения в области внутренней балистики . 9
В везение.............................................................13
Предмет и задачи внутренней балистики .......................... —
Связь внутренней балистики со смежными дисциплинами ............16
Пороха и их физико-химические характеристики....................17
Балистические характеристики пороха ...........................25»
Часть I
Горение пороха в постоянном объеме (пиростатика)
Глава I
Зависимость давления пороховых газов от условий заряжания
1. Наибольшее давление. Формула Нобля и Эйбля...................... 29
2. Давление в промежуточный момент......................‘...........33
3. Учет влияния воспламенителя......................................35
4. О приведенных длинах.............................................37
Глава II
Процесс горения пороха во времени (пирокинетика)
5. Основные фазы горения при различных давлениях......................39
б. Признак горения параллельными слоями ..............................42
7. Закон скоростей горения'...........................................44
8. Быстрота газообразования...........................................48
Глава III
Влияние геометрических данных порохового зерна на образование газов
9. Основные положения геометрического закона горения (закон Вьеля) . ... 51
10. Закон образования газов..............................................—
11. Закон изменения поверхности пороха при горении......................53
12. Поверка закона горения для других форм..............................54
13. Графическое изображение зависимостей а — z, ф — z, а — ф........ . .56
14. Двучленная формула для закона горения...............................59
15. Пороха прогрессивной формы..........................................60
16. Определение характеристик порохов прогрессивной формы........... . 63
17. Характеристики формы смешанного заряда....................... ... 69
Глава IV
Обобщение изложенного материала. Дополнительные данные
18. Вывод зависимости нарастания давления от времени при горении пороха
в постоянном объеме. Полное время сгорания......................... 72
19. Применение геометрического закона горения к определению скорости горе-
ния пороха при данном давлении (способ Вьеля)........................75
20. Влияние формы и размеров зерна на кривые давления газов и скорость
21. Учет потерь на теплоотдачу стенкам при горении пороха в замкнутом объеме 79
22. Понятие об анормальном и волнообразном развитии давления . ..........82
3
ГдД.ва, V
Экспериментальный (физический) закон горения
23, Отличие опытных; к,рдедх ^а^лендя р4. t от теоретических. Воззрения Щар-
бонье и его попытка связать теоретический закон с опытом в бомбе . . . 84
24. Опытная^опенка прогрессивности горения пороха 86
25. Воспламенение пороха................................. : ’ 91
26. Изменением скорости горения от слоя к слою . ................ . • . '93
27. Особенности горения порохов с узкими каналами . ... . . . 96
28. Основы теории неравномерного горения порохов с каналами..........99
29. Интегральные диаграммы,* их связь с Г, значение и применение^к*юцре-
„ делению скорости горения . ................................ . 104 *
30. Обзор части 4 ..... ........v . ; , . . . {(Js
Часть II,
- Аппаратура для балиетических исследований (экспериментальная
балистика) У ;
31. Общие замечания* г к .113
’ Глава \
, Методы определения давления
32. Классификация методов и аппаратуры . . . . . . \ . . . . : . * . 115
38. Метод остающихся деформаций'(крёшерный метод)-.- .:. . . , . ‘ . .116
34. Понятие о классической вгеории действия крешерного прибора . ... . . . .119
ЗВ. Критика 'классической теории/ Позднейшие исследования по теории кре-' '
• шерного прибора . 1 . ; . . ; . . . . / . . ...........122
36. Тарирование крешеров.......................................1 . . . 126
37. Приборы для измерениядавления, пороховых газов . . ............. 136
38. Метод утцру£их реформаций .. . ... . ... . . . . . . ... 151
39/. Динамический метод определения, дав,ле*ний / . . . . . . . . . ’.' • . . /159
40. Пиезоэлектрический способ измерения давлений..........»*.....• 167
41. Омический метод-определения-давления > ... Г1. . /<172
Гл а в: a If < -
Хронография
42. Значение опытного-определения скорости снаряда (измерения-малых проме-
' . жучков времени) \ . й.............................. 174
4^.’Методы измерения’скоростей ; . . . . л —
44 ., Понятие о средствах для блокирования участков траектории ‘ 1 177
4$. Балистический маятник .180
46. Хронограф Буланже .................. 183
47. Искровой хронограф-Меттеганга. Хронограф Шульца . ..%. . ... . 195
48. Соленоидный хронограф . . . '......... г ..... ъ ........... ..202
49. Поверка хронографов ........... - ..... ................... . . . . 203
:?‘ ’’1 ' Гл а в а III ' „ . ;-
.<4 -Применение фотографии в экспериментальной бапистике >• 4 г
бЬ. Ускоренная киносъёмка ..... 207-
К1. Искровая фотография t .. г .......... . . -. . . , . 208
Гл}ава IV
Вспомогательныё приборы и определение физико-химических характеристик пороха
*52, Вспомогательные приборы . . . ..................... ; . ’/ . . Ч: . 2Г1
53. Определение физико-химических характеристик пороха^ ......... .220
Часть III
Горение пороха , в переменном; объему (пиродинамика)
* - ' Г л а в а I 1 J .
. Явление выстрела,, рсцовные зависимости и вывод основного
уравнения пиродинамики <
54. Явление выстрела / . . : . . ............. . 227
55. Основные задачи пиродиндмики- .• - а-\с • -• • • • 229
56. Основные зависимости для отдельных процессов при выстреле . • . / . . 230
4
57. Баланс энергии при выстреле......................................232
58. Вывод основного уравнения пиродинамики....................... . . 234
Глава II
О некоторых характеристиках выстрела
59. Понятие о наибольшем запасе энергии, предельной скорости, показателе О
и коэфнпиенте полезного действия.....................................238
60. Общие формулы для характера изменения давления газов в стволе и при-
менение их для анализа кривых давления...............................241
Лр
01. Среднее давление газов на пути / и отношение ~~—, как характеристика
г т
прогрессивности горения пороха в орудии . . . . ...................243
Глава Ш
Учет второстепенных работ (явления, сопровождающие выстрел)
62. Общие замечания....................................................246
Sx Понятие об устройстве нарезки ствола...............................247
64. Сопротивление при врезании пояска в нарезы; давление форсирования . . 249
•5. Силы, развивающиеся на боевой грани, и сопротивление, оказываемое наре-
зами при движении снаряда.............................................251
66. Работа на вращение снаряда.......................................255
67. Работа пороховых газов, затрачиваемая на перемещение самого заряда
(газов и несгоревшего пороха)........................................257
68. Работа, затрачиваемая на перемещение откатных частей (работа на откат) . 259
69. Суммарный учет второстепенных работ; фиктивная масса снаряда......261
70. Зависимость между давлением на дно канала и на дно снаряда....... 262
71. Учет потери на теплоотдачу стенкам ствола во время выстрела......263
Глава IV
Вывод основных зависимостей (теоретическое решение основного
уравнения пиродинамики)
72. Основные допущения и условия.....................................270
73. Предварительный пиростатический период............................271
74. Вывод основных зависимостей для первого периода..................274
75. Вывод основных зависимостей для второго периода (после сгорания
пороха)...........................................................285
76. Формулы для температуры пороховых газов.......................... . 288
77. Вывод формул для расчета времени движения снаряда................289
78. Ход расчета кривой давления газов и скорости снаряда.............292
78а. Понятие о теории балистического подобия..........................296
Глава V
Некоторые частные случаи решения основного уравнения лиродинамики
79. Случай мгновенного сгорания заряда . . . ..........................303
80. Случай пороха с постоянной поверхностью гсрения..................305
81. Случай отсутствия форсирования; порох с постоянной поверхностью горе-
ния (простейший случай)..............................................—
82. Применение полученных формул к исследованию основных зависимостей . 308
83. Понятие об определении наивыгоднейших условий заряжания для данного
ствола................................................................312
Глава VI
Численное интегрирование диференциальных уравнений внутренней балистики
84. Общие замечания...................................................317
85. Решение разложением в ряд Тейлора.................................318
Часть IV
Прикладная пиродинамика
Глава I
Эмпирические методы решения
86. Таблицы Гейденрейха................................................327
87. Формулы Ледюка ..................................................332
88. Эмпирические диференциальные формулы ИКОПЗ.......................341
5
Глава II
Табличные способы решения задач пиродинамики
89. Значение табличных способов решения для артиллерийской практики . . . 345
90. Понятие о методике составления таблиц для решения задач пиродинамики . 346
91. Таблицы проф Н. Ф. Дроздова......................................348
92. Таблицы кафедры внутренней балистики ............................354
93. Таблицы АНИИ.................................................... 357
Глава III
Балистический расчет ствола и определение констант
94. Балистический расчет ствола................................... 361
95. Определение констант......................\......................375
Глава IV
Полигонная практика
96. Общие сведения.................................................. 385
97. Подбор заряда для пушек...........................................386
98. Подбор заряда для гаубиц........................................ 389
99. Подбор заряда при изменении веса снаряда.........................393
100. Подбор заряда для целей специального опыта.......................394
101. Балистические испытания порохов и зарядов........................395
102. Изменения, происходящие в канале орудия при стрельбе, и влияние их на
балистические данные ствола...........................................400
Часть V
Горение пороха в не вполне замкнутом пространстве и период
последействия газов (газодинамика)
Глава I
Основные формулы теории истечения газов
103. Общие замечания.................................................411
104. Скорость истечения и расход газов................................412
105. Зависимость давления газов от величины сечения струи.............417
106. Выражение для реактивной силы, развивающейся при истечении газов
через отверстие в стенке сосуда ................................. 418
Глава II
Горение пороха в не вполне замкнутом объеме
107. Давление газов при истечении части их через сопло................422
108. Исследование вопроса о характере кривой давления р, t в каморе с соп-
лом <при истечении части газов)...........• .......................424
109. Вывод формулы для наибольшего давления и метод подбора условий для
получения данного давления .......................................... 428
Глава III
Применение основных формул теории истечения
ПО. Общий случай истечения из сосуда определенного объема . . . . • ... 432
111. Случай истечения пороховых газов из канала ствола................434
112. Случай истечения пороховых газов из ствола при изменении направле-
ния их движения (случай применения дульных тормозов)..................439
113. Понятие о работе дульного тормоза реактивного типа...............448
114. Период последействия газов на снаряд.............................450
115. Реактивные снаряды. Формула Циолковского...........•.............453
116. Понятие о специальных системах орудий, основанных на использовании
явления истечения пороховых газов ....................................457
Приложения
Применение численного анализа во внутренней балистике ............. 462
Таблицы для определения сгоревшей части заряда ф при сгорании пороха
в постоянном объеме (бомбе) • . ..................................• • 515
Таблицы для решения задач внутренней балистики проф. Н. Ф. Дроздова . . 542
₽ 2.
Таблицы функции J* ZBl d$ . . .................................... 587
о
ПРЕДИСЛОВИЕ
В учебнике „Внутренняя балистика“ составлявший его коллектив ка-
федры внутренней балистики Артиллерийской Ордена Ленина Академии
РККА им. Дзержинского наряду с освещением теоретических положений,
лежащих в основе учета явлений выстрела и горения пороха, обращал
знимание и на практическую сторону вопроса, чтобы после изучения
материала, изложенного в книге, каждый ясно представлял и мог решить
как основные задачи внутренней балистики, так и отдельные более узкие
задачи.
Учебник состоит из следующих частей:
Вводная часть. Основные задачи внутренней балистики, пороха и их
характеристики.
Часть I. Горение пороха в постоянном объеме (пиростатика). Здесь
после изложения основных положений классического геометрического за-
кона горения даются результаты исследований, относящихся к физическому
("экспериментальному) закону горения.
Часть II. Обзор аппаратуры и приборов, применяемых в балистике.
В этой части заново систематизирована методика определения давлений,
подробно описаны приборы и дана методика работы с основными из них.
Часть III. Горение пороха в переменном объеме (пиродинамика). В этой
части разбираются процессы и явления, происходящие при выстреле, когда
порох горит в переменном объеме и пороховые газы совершают ряд работ.
Базой решения основного уравнения пиродинамики служит метод профессора
Н. Ф. Дроздова, дающий выражение для пути снаряда без всяких прибли-
жений и допущений, и, как частный случай, из него выводится прибли-
женный метод. Приводится также способ решения при помощи разложе-
ния в ряд Тейлора. В этой же части на простейшем случае О про-
ведено исследование основных зависимостей и дано понятие об определе-
нии наивыгоднейших условий заряжания для данного орудия. Изучение
этой части дает возможность более обоснованно подойти в дальнейшем
к составлению балистического проекта ствола.
Часть IV. Прикладная балистика. Кроме обычных эмпирических фор-
мул и таблиц здесь содержится подробное описание принятых у нас таб-
личных методов решения основных задач внутренней балистики, причем
дается понятие о самом методе составления балистических таблиц и при-
ведено решение ряда типичных примеров. Затем дается методика прове-
дения балистического расчета орудия (балистический проект).
Часть V. Балистика не вполне замкнутого пространства и период
последействия газов. Здесь на основе теоретических формул, характери-
зующих истечение газов под большим давлением, учитывающих явление
в первом приближении, разбирается горение пороха в условиях одно-
временного истечения через отверстие (пиростатика не вполне замкнутого
объема); эти же зависимости применяются для учета действия газов, выте-
кающих после вылета снаряда как на орудие, так и на снаряд; дано
краткое понятие о дульных тормозах.
7
Приложение. Применение численного анализа во внутренней бали-
стике. '
Здесь детально изложено применение численного анализа к решению,
главных вопросов внутренней балистики и, в частности, к решению основной
задачи на базе физического закона горения. Решен ряд примеров.
В тексте и приложениях дан ряд таблиц; из них главные: таблицы для
определения сгоревшей части заряда ф (к I части), таблицы проф. Н. Ф. Дроз-
дова для решения основной задачи внутренней балистики (к III и IV частям).
Вводная часть, части I, III, глава вторая IV части и четыре главы V
части написаны проф. М. Е. Серебряковым.
Часть Д. часть I»V (кроме .второй главы) и дв.е последних .главы части
V написаны ассистентом К. К. Гретеном.
Приложение—численный анализ разработан проф. Г. В. Оппоковым.
При составлении. II и V частей был частично использован материал,
написанный по этим разделам проф. И. П. Граве.
Ряд ценных указаний, а также некоторые таблицы.даны проф. Д. А. Вент-
..целей, / . . - ’ , -
Коллектив авторов, надеется, что проведенная в учебнике системати-
зация, материала, принятие в качестве метода, решения основной*'задачи
.внутренней баллистики широко, распространенного способа цро'ф., Н-. Ф.
Дроздова/ введение большого экспериментального материала прикладной
пиродинамики, основными разделами которой* .являются ,балистйческий
.проект-,, определение констант , и полигонная практика, и численного ана-
диза:— устранит существовавший разрыв- между теоретическим курсом и
его практическим применением, который ставил в большое затруднение
^работников, имеющих какое-либо отношение к. внутренней балйстикё.
Учебник предлагается как стабильный на ближайшие годы для вузов
й втузов, где читается курс внутренней балистики, а также как практи-
ческое руководство для широкого круга,инженеров и техников/
В заключение коллектив*авторов приносит.благодарность инж\П. И. Ли-
зо.р.киной, принимавшей, большое участие в подготовительной работе по
сдаче, учебника в печать, а также всему составу лаборатории -внутренней .
балистики,, в той дьлщ иной .мере помогавшему, в работе.
'1 О всех недочетах, жоторые желательно исправить в дальнейшем, авторы
Опросят сообщить через,издательство. ...
М. Серебряков
' г' ’ - Г. Оппоков .
j < - г : ( К. Грешен
НАИМЕНОВАНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В ОБЛАСТИ ВНУТРЕННЕЙ БАЛИСТИКИ
А. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1. Настоящая инструкция предусматривает только наиболее характерные величины
.внутренней балистики как одной из артиллерийских дисциплин.
2. Наименования, обозначения и определения величин, входящих во внутреннюю ба-
листику, не относящихся по существу к другим артиллерийским дисциплинам, устанав
ливаются, как правило, в соответствующих инструкциях для этих дисциплин (теории
лафетов, химии порохов и т. д.). t
3. Частные значения переменных величин, относящиеся к определенным наиболее ха-
рактерным моментам, обозначаются, как правило, путем добавления к обозначению пере-
менной величины следующих подстрочных индексовг.
0 — для момента начала движения снаряда;
т — для момента наибольшего давления газов;
5 — для момента распада порохового зерна;
к —для момента полного сгорания пороха;
д —для момента вылета снаряда из канала ствола.
4. Во внутренней балистике принимается, как правило, система единиц: дециметр-ки-
лограмм (сила) - секунда.
5. Наименование „пороховое зерно" понимается как отдельный элемент порохо-
вого заряда (лента, цилиндрик с канальцами, прутик, куб и т. д.).
6. Под начальными размерами порохового зерна понимаются соответствующие раз-
меры до начала его горения (взрывчатого превращения).
7£ Числа в скобках, указанные в тексте, обозначают номера пунктов раздела Б на-
стоящей инструкции.
8, Наименования, фиксируемые как термины, напечатаны жирным шрифтом.
Б. НАИМЕНОВАНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
№ п/п Наименование Обозна- чение Определение
1 I. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТВОЛА, Калибр ствола (нарезного) d СНАРЯДА И ЗАРЯДА Диаметр канала 'ствола по „по- лям" нарезов
2 Поперечное сечение канала '(нарезного) ствола 5 Площадь поперечного сечения ка- нала ствола на участке, где на- резы канала ствола имеют пол- ный профиль (с учетом нарезов)
3 Длина канала ствола ^кн Расстояние от дна канала ствола до дульного среза ствола
4 Длина нарезной части канала ствола Расстояние от начала нарезов ка- нала ствола до дульного среза ствола
5 * Камора ствола Заснарядное пространство в ка- мерной части ствола при пра- вильно досланном снаряде, за- нимаемое пороховыми газами и несгоревшей частью порохового заряда к моменту начала дви- жения снаряда
-6 7 8 Объем каморы ствола (5) Вес снаряда Вес порохового заряда Я ш
II. ХАРАКТЕРИСТИКИ П( JPOXA И И ГОРОХОВЫХ ГАЗОВ
9 Теплота взрывчатого превращения Количество тепла, выделяемое од- ним килограммом пороха при сгорании его в постоянном объ- еме и при охлаждении газов до температуры 18° С (вода - пар)
10 Удельный объем пороховых газов «1 Объем, занимаемый газами одного килограмма пороха при темпе- ратуре 0° С и давлении 760 мм рт. ст. (вода-пар)
11 Температура горения пороха Л Температура горения (взрывча- того превращения) пороха, от- считываемая от 0° К (абсолют- ной шкалы)
12 i Сила пороха / /=^^^(10:11), где pt— одна физическая атмосфера
ПЗ | ! Коволюм пороховых газов а Величина, учитывающая влияние объема газовых молекул на дав- ление газов
14 Скорость горения пороха менная величина) (пере- и Линейная скорость распростране- ния реакции горения (взрыв- чатого превращения) пороха вглубь порохового зерна
15 1 1 Скорость горения пороха при дав- лении, равном единице I «1 *
10
№
п/п
Наименование
Обозна-
чение
Определение
Ш. РАЗМЕРЫ ПОРОХОВОГО ЗЕРНА
16 Толщина сгоревшего слоя порохо- вого зерна (переменная вели- чина) г
17 Начальная толщина порохового зерна 2^i
18 Поверхность порохового зерна (пе- ременная величина) S
19 Начальная поверхность порохового зерна S.
20 Объем порохового зерна(перемен- | ная величина) Л
21 Начальный объем порохового зерна Лх *
22 Относительная толщина сгоревшего слоя порохового зерна (пере- менная величина) Z е I или Z = —г~ (16; 17; 32; 33; 14; 15)
23 Относительная поверхность поро- хового зерна с ,«4- (18; 19)
24 Относительный объем сгоревшего порохового зерна (переменная величина) Ф Д А dj — 1 2 /О1 • ОЛ\
(21,20)
IV. ПУТИ, СКОРОСТИ и ДАВЛЕНИЯ
25 Момент вылета Момент прохождения дна сна- ряда через дульный срез ствола
26 Относительный путь снаряда (пе- ременная величина) / Перемещение дна снаряда отно- сительно канала ствола, отсчи- тываемое от положения дна в начале движения
27 Полный путь снаряда Относительный путь снаряда (26), пройденный к моменту выле- та (25)
28 Относительная скорость снаряда (переменная величина) V Поступательная скорость дна снаряда при его перемещении относительно канала ствола (26)
29 Дульная скорость Относительная скорость снаряда (28) в момент вылета (25)
30 Давление пороховых газов (пере- менная величина) р Средняя величина местных дав- лений пороховых газов в за- снарядном пространстве при рас- сматриваемом положении дна снаряда (в данный момент)
11
Лё D/П Наименование Обозна- чение Определение
31 Среднее давление пороховых газов Рср Рср = (37; 7; 28; 2; 26), где
g—ускорение силы тяжести
32 Импульс давления пороховых газов (переменная величина) I 1 j р dt (24; 30), где t — время 0
33 Импульс давления пороховых газов в конце горения пороха I. IK =Jр dt (24; 30), где / — время 0
V. СПЕЦИАЛЬНЫЕ BE личины И КОЭФИЦИЕНТЫ
34 Плотность заряжания А Д = (8; 6), где со в кг, а и/ о П70 —В дм*
35 т Гравиметрическая плотность пороха 1 Отношение веса пороха, свободно насыпанного в сосуд определен- ного объема и определенной формы, к весу воды при 4° С (плотность равна 1), заполняю- щей сосуд того же объема Примечание. Величина грави- метрической плотности пороха зависит от объема и формы со- суда и от способа насыпания, каковые устанавливаются осо- бым порядком
36 Приведенная длина каморы Z0 Длина прямого цилиндра, объем которого равен объему каморы (6)р а площадь основания — площа- ди поперечного сечения канала ствола (2)
37 Коэфициент фиктивности I ф Коэфициент, учитывающий вто- ростепенные работы пороховых газов (вращение снаряда, откат орудия, трение и т. д.)
38 Коэфициент веса снаряда k k = (7; 1), где q — в кг, а d — в дм
39 Коэфициент использования заряда qv* 1 = (Т, 29; 8), где g- ускорение силы тяжести
40 Коэфициент полного сгорания заряда ''Ik Г,к = А (27), £д
где /к — относительный путь сна- ряда (26/, на котором проис- ! ходит полное сгорание пороха
12
ВВЕДЕНИЕ
ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ВНУТРЕННЕЙ БАЛИСТИКИ
Основная задача, предъявляемая артиллерии в бою, состоит в том,
чтобы снарядами, вйпущёнными из орудий с той или иной начальной
скоростью, поражать наземные цели, находящиеся нередко на очень боль-
ших расстояниях, или в определенной точке пространства, (стрельба по
воздушным целям). При этом иногда предъявляется также требование,
чтобы .снаряд поражал цель под определенным углом падения и с опре-
деленной скоростью (например, при пробивании брони)..
Наука, изучающая движение и полет артиллерийского снаряда, назы-
вается балистикой.
В движении снаряда можно различать два основных периода:
1) Разгон снаряда, или сообщение ему определенной скорости. Это
достигается в момент выстрела, когда под действием давления развиваю-
щихся при горении пороха газов снаряд движется по каналу ствола с воз-
растающей скоростью и вылетает из него с определенной так называемой
дульной скоростью. В современных орудиях имеется еще период после-
действия газов, которые, вырываясь вслед за вылетевшим из канала ствола
снарядом, сообщают ему небольшое дополнительное ускорение.
2) Собственно поЛет снаряда в атмосфере от момента вылета его
с определенной начальной скоростью из канала ствола до момента- паде-
ния его на землю или до прохождения его через определенную точку
пространства.
В связи с указанными периодами балистика распадается на две основ-
ных части—балистику внутреннюю и балистику внешнюю.
Балистика внешняя изучает полет снаряда от момента вылета его из
канала ствола или от конца периода последействия, когда он имеет наиболь-
шую скорость, до момента достижения им цели. Если известен закон со-
противления, воздуха движению снаряда, то внешняя балистика позволяет
определить, под каким углом к горизонту и с какой скоростью надо бросить
снаряд данного калибра, веса и формы, чтобы он упал на определенном
расстоянии, под определенным углом падения и с определенной скоростью
или прошел через определенную точку пространства (стрельба по воздуш-
ным целям). -
Балистика внутренняя изучает явления, происходящие в канале ору-
дия во время выстрела, и, в особенности, движение снаряда по. каналу
ствола и характер нарастания скорости его не только в канале ствола, но
и в период последействия газов. Выстрел представляет.собою процесс очень
быстрого превращения химической энергии пороха сначала в тепловую, а
затем в кинетическую энергию движения системы: снаряд-заряд-ствол.
Важнейшим звеном в этой системе является порох, образующий при*горе-
нии большое количество газов, нагретых до очень высокой температуры
и своим давлением приводящих в движение' всю систему. Технология
пороха дает основы цроцессов производства пороха, в результате которых
1*3
в нем аккумулируется химическая энергия; внутренняя балистика учит,
как наиболее рационально расходовать эту энергию во время выстрела;
она дает- возможность управлять явлением выстрела, т. е. так регули-
ровать приток газов при горении пороха в канале ствола, чтобы решить
основную задачу, а именно: снаряду данного веса и калибра сообщить
при вылете из канала орудия определенную так называемую начальную*
скорость при условии, чтобы наибольшее давление пороховых газов-
не превышало заданной величины, зависящей от прочности стенок
орудия.
В основе возможности регулирования притока газов лежит очень важ-
ное свойство бездымных порохов гореть параллельными слоями с конечной
скоростью. Подбирая вес заряда, размеры и форму пороха, можно решить
поставленную выше задачу для данного орудия, а кроме того, можно также
определить конструкцию орудия, т. е. длину канала и объем его каморы,,
чтобы удовлетворить поставленным в 'задаче требованиям.
При решерии основной задачи внутренней балистики необходимо уметь
рассчитать закон изменения давления р газов и скорости v снаряда в за-
висимости от проходимого снарядом пути I и от времени t и на основе
этих расчетов дать кривые распределения давления газов в канале ствола
р, I и кривые нарастания скорости <и, I, а также закон развития давле-
ния и нарастания скорости снаряда во времени, р, t и <о, t.
Что же происходит в канале ствола при выстреле и какие периоды
можно различать в явлении выстрела?
Сначала под действием ничтожного внешнего импульса — удар бойка
или нагревание электрическим током — воспламеняется -состав капсюля, и
от луча его огня загораются лепешки дымного пороха; запрессованные в
капсюльной втулке. Газы воспламенителя и накаленные частицы продуктов*
его горения через особое отверстие — очко — проникают в камору с поро-
ховым зарядом и действием высокой температуры и давления (рв = Ю-г
н-50 кг) см2) воспламеняют заряд пороха.
Порох воспламеняется и сначала горит в постоянном объеме, пока дав-
ление газов не достигнет величины, достаточной, чтобы преодолеть сопро-
тивление ведущего пояска и врезать его в нарезы. Это давление р0 колеблется
в пределах 250 -s- 500 кг/см2 в зависимости от устройства пояска и нарезов-
и называется давлением форсирования.
Следовательно, порох горит сначала в постоянном замкнутом объеме,,
причем давление меняется от 1 до р3 и затем до р0. Этот период горения
пороха называется предварительным.
За предварительным следует основной или первый период выстрела,,
период горения пороха в быстро' изменяющемся объеме, когда пороховые*
газы, сообщая снаряду скорость, совершают работу за счет заключенной!
в них энергии.
Этот период от начала движения газов до конца горения пороха в ка-
нале ствола, когда прекращается приток новых, газов, является наиболее-
сложным, потому что в этом периоде, с одной стороны, процесс горения
пороха и непрерывный приток количества газов стремятся увеличить дав-
ление внутри канала ствола, а, с другой стороны, непрерывное увеличение;
скорости снаряда и связанное с этим увеличение объема „заснарядного
пространства* стремятся понизить величину давления.
Кривая изменения давления в канале ствола изображена на фиг. 1.
В начале основного периода, когда скорость снаряда еще невелика,,
количество газов растет быстрее, чем объем заснарядного пространства,,
и давление повышается, достигая максимума однако увеличение дав-
ления, а следовательно, и увеличение ускорения снаряда вызывают быстрое
увеличение объема заснарядного пространства, и поэтому, несмотря на про-
должающееся горение пороха и приток новых газов, давление начинает
падать и дальше убывает до конца горения пороха р« . За 'время основ-
ного периода газы совершают большую часть работы.
14
По этой причине, а также в связи с тем, > что во время основного^
периода развивается наибольшее давление газов, этот период является и.
наиболее важным, так как наибольшее давление газов -- одна из основных,
балистических характеристик пороха и орудия при стрельбе; оно является
основной величиной для расчета толщины стенок ствола, а связанное с.
ним наибольшее ускорение необходимо для расчета инерционных частей
дистанционных трубок и взрывателей.
Установление связи между различными факторами и вывод основных,
зависимостей для процессов, протекающих в основном периоде, составляет
одну из важнейших задач внутренней балистики, решение которой позво-
ляет управлять явлением притока газов и получать наибольшее давление,,
определенную величину скорости и определенный путь снаряда к концу
горения пороха.
После конца гдрения пороха приток новых газов прекращается, но так
как имеющиеся газы обладают еще очень большим запасом энергии, то на
оставшеися до дульного
среза части пути они
продолжают расширяться
без притока энергии, со-
вершая при этом допол-
нительную работу, увели-
чивая скорость и кине-
тическую энергию. Этот
период представляет со-
бой физический процесс
расширения определенно-
го ( количества сильно
сжатых и сильно нагре-
тых газов; так как в мо-
мент конца горения пороха скорость снаряда уже, велика и дальше, еще-
увеличивается, то остающийся участок пути проходится снарядом. очень
быстро; поэтому можно пренебречь потерей тепла, через стенки ствола
и считать весь этот период адиабатическим расширением газрв. Он .закан-
чивается в момент прохождения дна снаряда через дульный срез ствола
и значительно проще, чем основной период; он называется вторым перио-
дом. Давление падает от рк до рл (дульное).
После вылета снаряда из орудия газы, вытекающие за снарядом, на
некотором расстоянии оказывают давление на. дно снаряда, сообщая ему
добавочное ускорение. Этот период выстрела носит название третьего пе-
риода или периода последействия газов и сравнительно мало изучен. Все три
периода прдтекаю-т в течение очень короткого промежутка времени порядка
0,002 до 0,060 сек.
Кроме указанных выше основных процессов и явлений во время, вы-
стрела имеет место еще ряд более мелких побочных процессов, которые-
также влияют на общий ход. явления. р Так, например, наряду с движе-
нием снаряда происходит откат ствола, неравномерное перемещёние
газов в заснарядном пространстве; снаряд вместе с поступательным получает
и вращательное движение/ часть газов прорывается через зазоры между
пояском и нарезами канала ствола, опережая снаряд и не совершая по-
лезной работы, часть тепловой энергии тратится на нагревание стенок
ствола (потеря на теплоотдачу).
Весь этот комплекс явлений затрудняет точный учет и нахождение
точных зависимостей, учитывающих все детали явления выстрела. Поэтому
при установлении зависимостей, выражающих связь между различными
величинами при выстреле, а также при решении задач внутренней бали-
стики приходится сначала брать явление в основных чертах, упрощать его,
давать схематическое решение при некоторых, может быть, не вполне
точных допущениях, переходить затем к выяснению влияния второстепен--
15;
ных факторов и, найдя их, включать в первоначальные схематические за-
висимости, расширяя и усложняя их.
Естественно, такой сложный комплекс, различных процессов при мате-
матическом выражении его приводит к довольно сложным зависимостям,
выражающим связь между основными величинами.
Из изложенного видно, что система ство'л-снаряд-заряд является термо-
динамической машиной, в* которой , теплоцая энергия, заключенная до
выстрела в потенциальном состоянии в порохе, очень быстро превращается
в кинетическую энергию движения снаряда! и ствола, откатывающегося
назад. \
Порох в явлении выстрела играет решающую роль, и поэтому на изу-
чение закона образования газов при горении Ароха в канале ствола в мо-
мент выстрела должно ‘быть обращено особое взимание.
Экспериментальное изучение явления выстрела и горения пороха за-
трудняется одновременным наличием следующих особенностей, выделяющих
.явление выстрела из обычных физико-химическик^процессов:
1) большая величина давления (2—3 тысячи и более атиосфер);
2) высокая температура пороховых газов (2500—3500° С*
3) малая продолжительность явления (0,002—0,060 сек.); 1
4) горение пороха в переменном объеме. 1
Законы газообразования предварительно изучают внеизменяемом объеме,
сжигая заряды пороха в специальных так называемых манометрических
бомбах, позволяющих доводить давление до 3000; и более атмосфер.
Нарастание давления в такой бомбе при сжигании bV ней определенного
заряда пороха регистрируется при помощи специальных приспособлений.
В манометрической бомбе объем, в котором проижодит горение
роха, остается постоянным, газы не совершают работы, как это имс^т
место в орудии, и поэтому легче изучить закон газообразования. Зн1я
закон газообразования пороха, можно исследовать горение его в пере-
менном объеме, когда газы, двигая снаряд, совершают^ работу и охл£
ж даются.
В связи с таким способом изучения внутренняя балиогика делится на^
два основных отдела — пиростатику и пиродинамику1. \
Пиростатика изучает явление горения пороха в неизменяемом объеме, 1
лиродинамика изучает явление горения пороха в переменном объеме и те ,
механические явления, которые при этом имеют место. ;
СВЯЗЬ ВНУТРЕННЕЙ БАЛИСТИКИ СО СМЕЖНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ
1. Поскольку порох является метательным взрывчатый веществом,
теория взрывчатых веществ дает много исходных данных д’ля внутрен-
ней балистики, как, например, физико-химические характеристики, реакции
при горении порохов и т. п., а балистические характеристики являются
производными от физико-химических.
2. Технология порохов тесно переплетается с внутренней балистикой,
лоскольку в процессе производства порох аккумулирует ту энергию, ко-
торая расходуется при выстреле, и поскольку различные процессы произ-
водства могут влиять на характер газообразования при его горении.
3. Термодинамика, рассматривающая уравнения состояния газов, ра-
боту. совершаемую ими, преобразование тепловой энергии в кинетическую
и др., непосредственно применяется при решении задач внутренней ба-
-листики.
- 4. Поскольку при выстреле имеет место движение частей системы под
.действием внутренних сил, основные теоремы механики также применя-
ются при решении задачи внутренней балистики.
^первые предложено французским балистиком Шарбонье (Charbonnier, Bali-
stiqnij ш ter шаге. I90S}*
16
5ь Кроме того, используется и математика, причём-нужно, не только
уметь-применять математический аппарат в виде .формул; тно и уметь ра-
расположить вычисления, а* также провести- их; лтлбы*; полу-
чить числовой ответ в каждом конкретном-случае. *
В свою очередь внутренняя балистика дает ряд исходных данных;, ^для
смежных артиллерийских дисциплин, к которым принадлежат:,* j,
1. Проектирование орудий, в’ которых для расчета- толщины -стендк
ствола используют кривую давления газов в канале ствола в зависимости
от длины пути,.пройденного снарядом (кривая р, /). < . :
2. Проектирование лафетов, в котором для расчета и конструирова-
ния частей компрессора и лафета применяется зависимость давления^ га-
зов и скорости откатных частей в'функции от времени (кривая р, t). *
3. Теория дистанирлонЧасх трубок и взрлвателёй, использующая также
кривую р, t для расчета инерционных приспособлений. - .
Для этих трех дисциплин внутренняя балистика дает исходные данные;
Кривые давления газов и скорости снаряда в функции от пути 1\ сна-
ряда и от времени t приведены на фиг. 2, а и б.
Фиг. 2.
” Инженёр-пороховик-технолог/а также военпред на пороховом заводе) дол-
жен, знать внутреннюю балистику. Он должен ясно'представлять, что может
дать тот или иной порох в орудии, какие изменения надо сделать в порохе; что-
бы получить изменения в скорости снаряда и в давлении в нужную" сторону.
Инженер-конструктор должен знать внутреннюю балистику; чтЪбьг уметь
найти правильное балистическое решение для поставленной тактико-техни-
ческими требованиями задачи, а также выбором надлежащей* конструкции
'ствола обеспечить рациональное получение заданной начальной скорости
снаряда й подобрать толщину пороха так, " чтобы давление не превышало
заданной величины, связанной с условиями прочности ствола.
ПОРОХА И ИХ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Виды порохов
Современные пороха принадлежат к классу бездымных порохов. По-
роха дымные, применявшиеся "со времени изобретения пороха,' теперь
используются в артиллерии только в качестве воспламенителей, в капсюль-
ных втулках, в. кольцах дистанционных трубок, а также в шрапнелях.
Бездымные пороха, появившиеся в 80—90-х годах XIX в. почти однд^
временно во Франции (Вьель) и в Англии (Нобль), быстро бь
во всех государствах.. Введение их резко изменило всю арти
технику н тактику боя.
Основные преимущества бездымных порохов —значительно 6i
и способность гореть параллельными слоями, что позволяет
притоком газов, образующихся при г^ренцц^
Внутренняя балистика—472—2 |7
Главной основой всех бездымных порохов является пироксилин, или
нитрованная клетчатка, причем в зависимости от степени нитрации разли-
чают пироксилин высокоазотный или ;№ 1 (содержание азота 12,9—13,3%)
и низкоазотный или №2 (содержание азота 11,9—12,3%).
* Пироксилин № 1 называется также нерастворимым, так как он почти не
растворяется в смеси спирта и эфира, пироксилин, же №2 называется
растворимым, так как он почти нацело растворяется в этой смеси.
Во многих государствах для изготовления пороха берется смесь пиро-
ксилинов №1 и №2 (например, Франция, наши пороха в период мировой
войны).
В США готовят пороха на так называемом пироколлодии1, по содер-
жанию азота стоящем между №1 и № 2 (содержание азота 12,5—12,75%),
но обладающем полной растворимостью в спиртоэфирной смеси.
Пироколлодий очень хорошо желатинируется и дает более однообраз-
ную пороховую массу, чем порох, содержащий нерастворимый пироксилин.
Подвергнутый действию спиртоэфирной смеси в определенной пропор-
ции пироксилин желатинируется, становится коллоидом, может под дав-
лением прессоваться через матрицы и аналогично целлюлоиду принимать
определенную форму (лента, трубка, прут и др.). Чисто пироксилиновые
пороха готовятся:
а) на смеси пироксилина № 1 и № 2 (смесевой пироксилин);
б) на пироколлодии;
в) на одном пироксилине № 2 (со специальными целями).
Кроме чисто пироксилиновых порохов существуют так называемые ни-
троглицериновые пороха, в которых содержится от 25 до 60% нитро-
глицерина, остальное же — пироксилин и небольшое количество вазе-
лина.
До империалистической мировой войны нитроглицериновые пороха де-
лились на две основные группы — балиститы и кордиты. Разница между
ними была как в содержании составных частей и в качестве пироксилина,
так и в растворителе, желатинирующем порох.
Балиститы готовятся на растворимом пироксилине, желатинизатором
является нитроглицерин; при изготовлении пороха масса раскатывается
под горячими вальцами и режется на кубики или на квадратные пластинки.
Кордиты готовятся на нерастворимом (высокоазотном) пироксилине, рас-
творителем служит ацетон, прессуются через матрицы в виде струн (corda)
и трубок.
Первые образцы кордитов содержали до 58% нитроглицерина (кордит
М-1), позднейшие образцы содержат нитроглицерина 25—30% (кордит
MD-modified).
Бездымные пороха, имея значительно большую силу, сравнительно с
дымными, в то же время имеют один существенный недостаток. Будучи
изготовлены на спиртоэфирном растворителе или на ацетоне, они содер-
жат в себе некоторое количество этого свободного растворителя, причем в
зависимости от атмосферных условий растворитель или может улетучи-
ваться из пороха, или, наоборот, порох может втягивать в себя влагу из
воздуха, а такие изменения содержания летучих веществ очень резко ска-
зываются на его балистических качествах. Эти свойства, летучесть и ги-
гроскопичность обычных пироксилиновых и в меньшей степени нитрогли-
цериновых порохов, изготовленных на летучем растворителе, заставляют
хранить их в герметической укупорке и, по возможности, при постоянной
температуре.
Начиная с мировой империалистической войны и после появляются
пороха без растворителя или на нелетучем растворителе. К числу
таких порохов относится порох, изготовленный из' смеси пироксилина и
тротила, который при нагревании и под большим давлением желатиниру-
1 ПирокоДОЩя! бы* разработан у нас Д. И. Менделеевым в 90-х годах XIX в.
18
ет-ся и хорошо прессуется. К этому же типу- относят пороха из пирокси-
лин а с примесью нитроглицерина и. нитропроизводных ароматического
ряда (динитротолуол, динитробензол, централит и др.). . < :
Эти пороха являются негигроскопичными, нелетучими исо сравнительно
низкой температурой горения: они более просты в изготовлении и потому,
все больше начинают применяться в различных странах.
Кроме этих порохов з целях экономии пороха в качестве суррогата
применяются добавки1, которые в виде прессованных
шашек прибавляются з количестве до 30£ к заряду пороха. -
Взгду того, что ^рсксрлив получается при нитрации смесью азотной
в кярсэсгг* яричем свободная кислота, оставаясь в пироксилине, по-
pixего* адной из главных операций при изготовлении пи-
'Хх-гее-ггч тщательная промывка его с целью удаления кислот.
Нэ ттх как С-Кхы кзслот все-таки остаются и после изготовления пороха
® его кислоты могут оказать свое действие, то в порох для ней-
дектвгя кислот, как правило, прибавляют около 1 — 2% ста-
который, соединяясь с окислами азота, нейтрализует их.
&£az&uee употребительными стабилизаторами являются дифениламин и ден-
т^Ц-ГТ (даэтил-днфенилмочевина).
^Общие свойства порохов, их форма, размеры, марки
Бездымный порох представляет собою твердое коллоидное тело — гель,
похожий по внешним свойствам на целлюлоид, полупрозрачный или непро-
зрачный в зависимости от состава и толщины элемента. Нормальный цвет
пироксилиновых порохов серовато-зеленый, нитроглицериновых — коричне-
вый; стабилизующие примеси окрашивают его в самые разнообразные
цвета (желтый, красный, черный). Пироксилиновые пороха более твердые,
чем нитроглицериновые, которые благодаря наличию нитроглицерина (жид-
кого) более мягки и гибки.
Поверхность пороха может быть шероховатой, матовой или полирован-
ной. Мелкие пороха для ручного оружия большей частью графитуют, по-
этому поверхность их имеет блестящий черный цвет, напоминая по виду
дымный ружейный порох.
Количество газов, выделяемых при горении пороха, и быстрота их обра-
зования зависят от веса заряда и величины поверхности пороха, последняя
же в свою очередь зависит от толщины пороха и его формы: чем мельче
зерна пороха, тем больше при данном весе заряда их поверхность, тем
большее количество газов образуется в единицу времени и тем быстрее
сгорает порох. Поэтому, чем больше калибр орудия и чем оно длиннее,
тем большее время должны действовать газы на дно снаряда, чтобы сооб-
щить ему определенную скорость, тем толще должен быть порох. Тол-
щина сводов меняется от 0,1 мм у револьверных- порохов до 6 мм у по-
рохов для 354-э/л/ (14-дюймовых) пушек.
Форма пороха. Для ручного оружия применяются пороха в виде очень
тонких квадратных пластинок или зернышек с одним тонким канальцем;
отношение стороны квадрата пластинки к толщине равно 10 — 15; длина
зерна с одним канальцем равна 5—10 толщинам свода, диаметр канальца
может быть равен от половины до целой толщины свода. Для орудий
малых и средних калибров с патронным или гильзовым заряжанием пороха
имеют форму или длинных трубок (макарон) с отношением длины к тол-
щине сводов от 100 до 300, или лент такой же растянутости; кроме того,
бывает форма в виде коротких цилиндриков с одним или семью каналами
(подробнее см. дальше); эти два последних вида называются зернеными
порохами,} длина их раз в 8—15 больше толщины свода (зерна винтовоч-
хМюраур, Германские пороха до и во время мировой войны, перевод в Бюлл.
начальника вооружений, № 2, 1932.
19
ных порохов относительно короче).- Для орудий, крупных калибров с раз-
дельным заряжанием применяются почти исключительно пороха в виде
длинных трубок или во всю длину каморы, или в виде двух полузарядов
В половину длины каморы; так как заряжание в таких орудиях произво-
дится раздельно и автоматически, а веса и объемы зарядов большие, то
важно иметь жесткий непрогибающийся заряд, а этому условию пучок
крепко связанных трубок вполне удовлетворяет.
Пороха принято обозначать условными марками, в которых указываются
размеры (толщина) пороха, форма зерна, партия, год изготовления и завод,
ца котором изготовлен порох.
Пороха для ручного оружия обозначаются:
Р — револьверный, В — винтовочный, Вл — винтовочный под легкую
пулю. Например, В-^О (Винтовочный, 2-я партия 15-го года, Охтенский
завод).
t Орудийные зерненые пороха обозначаются дробью, знаменатель ко-
торой указывает число каналов в зерне, числитель — толщинудсвода_в де-
сятых долях миллиметра, например:
71 —зерно’с 1 каналом с толщиной свода 0,7 мм,
15/7 — зерно с 7 каналами с толщиной сводов 1,5 мм.
Пороха трубчатые и ленточные обычно обозначаются калибром и дли-
ной того орудия, в котором они применяются, например:
757во— порох к 7Ь-мм орудию в 50 калибров длиной.
Старые обозначения ленточных и трубчатых порохов:
СП — скорострельная полевая 7Ъ-мм п. 02 г., С42— скорострельная
42-линейная (107-лг.и) пушка, Бв — береговая 6-дюймовая, С120 — скоро-
стрельная 120-лл. пушка, и т. д.
Французские бездымные пороха обозначаются буквой В (Ыапс) с индек-
сами: BF — (Fusil) винтовочный, BSP — порох В для осадной (Siege) и кре-
постной (Place) артиллерии; пороха для морских орудий ВМ с индексом,
указывающим быстроту сгорания или толщину пороха, ВМ15Д2 — порох
морской артиллерии с примесью 2% дифениламина в качестве стабилизатора.
Ниже приводится таблица А балистических данных некоторых орудий и
принятых, для них порохов с обозначениями.
Таблица А
БАЛИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ ПОРОХОВ
Марка по- роха Толщина 2^/2с и длина Общее со- держ. лету- чих Н«/. Оружие г 1 S № 4 ш кг гя Ъ 4 Рт кг/см»
Обозначения старые | новые
Р р 0,10/1,2—1,5 1,6 Наган 7,6-Л!Л! ок. 0,0008 0,004з| 1,323 0,0030 О.ООбвХвб 1090
Вл Вл 0,30/2,0 2,5 Винтовка 7,б-л(л< обр. 1891/30 г. 0,00395 0,0048 6,8 0,00325 0,00960, 870 2840
МСК । 4/‘ 0,50/7,0 3,0 7б-л«>и п. обр. 27 г. 1,654 0,4693 8,22 0,475. 6,5 381 1810
ПКО 7/1 0,72/10—12 3,7 7б-Л!Л4 п. обр. 09 г. 0,678 0,4686 10,13 0,370 6,5 381 1810
СП 7/7 0,70/8,4 3,8. 76-лсм п. обр. 02 г. 1,654 0,4693 18,44 0,930 6,5 588 2320
с*. 9/7 0/95/10,8 4,2 107-ял( п. обр. 10. Гг 3,400 0,9165 24,56 2,050 16,38 579 2320
Бе 15/7 1,50/18,0 5,2 152-Л!Л4 П- обр. 10. г. 10,33 1,866 35,33 7,25 40,95 640 2320
20
Из таблицы видно, что для последних трех орудий, стреляющих при-
мерно с одинаковыми скоростями снаряда, толщина пороха растет почти
пропорционально калибру.
Для 76-лж п. 27 и 02 гг. при том же калибре пороха разные: у первого
орудия меньше длина /д и меньше скорость снаряда vA, поэтому заряд со-
стоит из 0,475 к<, пороха 4/1, вместо 0,930 кг поро-
ха 7/7 для второго орудия.
Прессование порохов. Чтобы придать
пороху определенную форму, прожелатинированную
массу при -помощи пресса продавливают через отвер-
стия (матрицы), которые придают пороху желаемую
форму. Ленточные пороха готовятся или раскатыва-
нием под вальцами и затем резкой их, или продавли-
ванием через плоскую щель. Чтобы справа предста-
вить, как получаются пороха с каналами, ниже изо-
бражен схематический чертеж матрицы, через которую
прессуется трубчатый порох (фиг. 3).
Пороховая масса помещается в пространстве
между прессом А и планкой матрицы ВВ, Под вад снизу, разрез РР
давлением пресса масса продавливается через
отверстия планки ВВ и облегает иглу С, встав-
ленную ,в планку. Отверстия в планке делаются сим-
метрично по отношению к игле и подбираются так,
чтобы общая площадь их была больше, чем пло-
щадь сечения в цилиндрической части.
По мере того как поршень А продвигается
вниз, масса выпрессовывается в виде трубки, которая
время от времени отламывается, затем провяли-
вается для удаления избытка растворителя и режется на
мой длины.
вад сверху
на планку матрицы
Фиг. 3.
отрезки желае-
Таким образом получается трубчатый порох; аналогично изготовляется
и порох с 7 каналами.
Физико-химические характеристики порохов
Порох является метательным взрывчатым ' веществом, и поэтому все
физико-химические свойства взрывчатых веществ и их характеристики
приложимы и к порохам. К таким характеристикам относятся:
7. Количество тепла (Q > выделяемое при сгорании 1 кг пороха
и при охлаждении газов до температуры 18° С. Эта характеристика является
наиболее существенной, так как в момент выстрела химическая энергия
превращается в тепловую, а последняя в механическую*, и чем больше Q,
тем бдлыпую температуру имеют пороховые газы и тем большую механи-
ческую работу они могут совершить.
Из термодинамики известно, что количество теплоты, выделяемое при
сжигании, различно в зависимости от того, производится ли сжигание
в постоянном объеме или при^ постоянном давлении; поэтому аналогично
теплоемкостям газов следует различать теплоту при постоянном давлении
Qp и теплоту при постоянном объеме
Обычно на опыте в калориметрической бомбе определяется Qw, причем
необходимо иметь в виду следующее.
Калориметрическая бомба погружена в воду при температуре 18° С;
в момент сжигания пороха температура воды под влиянием выделившегося
в бомбе тепла повышается всего на несколько градусов, после чего начи-
нает падать. h ’
Опыт проводится в течёйие 5 — 10 мин., следовательно, если в продук-
тах взрыва имеются вбдяныё п'ары, то они /спеют сконденсироваться,
21
И -поэтому определяемое при опыте количество тепла будет относиться
к воде не парообразной, а жидкой. Фактически же в момент сжигания
или взрыва вода находится в парообразном состоянии, и для определе-
ния ее существует зависимость *
4-690—
Н2О жидк Н2О пар Т V-6V 10Q ,
X
где п —процентное содержание воды в продуктах разложения пороха,
620 — количество больших калорий, выделяемое при конденсации 1 кг
водяных паров и охлаждении их до температуры 18° С.
Так как в момент взрыва или выстрела вода находится в парообразном
состоянии, то действительное количество тепла, выделяемое при -этом,
выразится так:
Qw Qw А
H(O tup = HtO жада
Если количество теплоты Qv, выделяемое при сгорании 1 кг пороха,
целиком перевести в механическую энергию, умножив на механический
' эквивалент тепла £ = 4270 то полученная величина П = EQW пред-
ставляет собой потенциальную энергию пороха или запас работы, которую
он мог бы совершить, если бы вся выделяемая теплота превратилась
в механическую работу. Эту величину называют потенциалом пороха
[Сарро (Sarrau)].
2. Объем дм3)кг образовавшихся при сжигании 1 кг пороха газов,
который они занимают при давлении 760 мм и при 0°С.
После сжигания пороха в калориметрической или манометрической
бомбе газы можно выпустить в газометр и измерить их объем при атмосфер-
ном давлении и температуре 18° С, а потом привести его к 0°С. При этом
вода, находившаяся в парообразном состоянии, опять-таки сконденсируется
в жидкость, и объем газов, измеряемый в газометре, будет меньше действи-
тельного объема, если бы вода была в виде пара. Таким образом в газо-
метре определяется объем газов при воде жидкой (^о^жидк) •
Для перехода к объему газов, который они занимали бы, если бы вода
была в виде пара, существует формула:
_ц 1240 —
Н2О пар Н2О жидк "И1-6™ 100'
п —процент содержания водяных паров в газовой смеси, 1240 дм3 — объем,
который занимал бы 1 кг J водяных паров при атмосферном давлении
и 0° С. Объем газов имеет значение потому, что чем больше он, тем
большую работу могут совершить газы в орудии.
3. 7емпература взрывчатого разложения или температура горения
7\ пороха, т. е. температура, которую имеют образующиеся при горении
пороха газы в момент их образования. Измеряется она по абсолютной
шкале. Чем большую температуру имеют газы, тем большую механическую
реботу могут они совершить при выстреле.
Величина 7\ обычно непосредственно на опыте не определяется ввиду
большой величины ее и кратковременности явлений горения пороха..Поэтому
определение ее делается косвенным путем, для чего надо знать количество
тепла , состав газов, их теплоемкость и изменение их с темпера-
турой.
4. Состав газов. Анализ газов после сжигания пороха в калориметри-
ческой бомбе показывает, что в пироксилиновых порохах основная масса
газов состоит из двухатомных газов СО, Н2, N2r трехатомных СО2 и Н2О
(в виде пара) и затем небольшого процента метана СН4 и аммиака NH3;
соотношение составных частей несколько меняется в зависимости от плот-
22
ности заряжания х. Необходимо сказать, что анализ газов делается не в момент
сжигания, а после, когда газы охладятся; поэтому и состав газов зависит
от вторичных реакций между основными газами, а эти вторичные реакциц
сами могут зависеть от плотности заряжания и условий охлаждения1 2.
Зная состав газор;.' для вычисления температуры необходимо знать
и теплоемкости газо| и cw и изменение их с температурой.
Зависимость теплоемкости газов cw от температуры t может быть прибли-
женно выражена зависимостью
cw = a 4- bt 4- ct3 4- .. .,
где a, b и с — постоянные величины. Для граммолекул всех двухатом-
ных газов они имеют одно и то же определенное значение, для трехатом-
ных — другое3.
Для определения температуры воспользуемся равенством
dQ — cw dt\ Q = cw(t —10~).
Величины средней молекулярной теплоемкости от 0 до t приведены
в следующей таблице4 5:
t° с n2,o2,co н, , Н2О СО2
100 6.96 6.95 8,04 9.08
500 7,07 7.02 8.32 10,34
1000 7,30 7,15 8,83 11,33
1500 7,52 7,38 9.46 11,92
2000 7,70 7,56 10.27 12,29
2500 7.84 7,70 11,38 12,55
3000 7,96 7,83 12,98 12,74
Ввиду того что разные авторы для a, b и с дают различные значения
и температуры, вычисляемые по приведенной формуле, значительно отли-
чаются друг1 от друга, то разница доходит до 10% и больше.
5. Степень нитрации. Для характеристики пороха в отношении нитра-
ции надо знать содержание азота, приходящееся на 1 г пироксилина
пороха, выражаемое обычно в процентах или в см3 NO (окиси азота),
приходящейся на 1 г пироксилина пороха3. Содержание азота влияет ина
силу пороха и на его скорость горения. Чем больше азота, тем сильнее
порох, тем интенсивнее он горит. В среднем содержание азота в
пироксилине колеблется в пределах от 11,8 до 13°/0 (Л”= 188,5— 208 см3
NO г пороха).
6. Содержание летучих веществ в порохе Н, выражаемое в процентах.
При физико-химическом анализе пороха определяется не только общее
содержание летучих веществ Н, но и его 'составные части, а именно:
летучие вещества, удаляемые 6-часовой сушкой при температуре 95° С
(Л %), который обычно считают за влагу, содержащуюся в порохе, и затем
1 В качестве примера приводится результат анализа пороха из книги С. А. Серикова
.Практические работы по бездымному пороху", стр. 136: Н2О = 14,75% весовых; остальные
газы в объемных .процентах распределяются так: СО = 49,7%; С.О>=16,0; Н2 = 22,2;
14,-12,1; СН4 нет.
1 Подробно см. статью Шмидта .Вклад в термоцинамическое толкование взрывчатых
вещественных процессов**, Zeilschr ft fur das Gesamte Schiess- und Sprengstoffwesen, 1931.-
’ Более точные зависимости получены при применении квантовой теории.
4 Проф. Д. В. Алексеев, Физическая химия, стр. 60.
5 Связь между содержанием азота N% и объемом NO дается формулой
N% = К-0,0006257*100, где К — число см3 на 1 г пороха при 0° и 760 мм давления
23
неудаляемые 6-/часовой сушкой (Л'%), которые относят за счет спиртоэфир-
ного растворителя, оставшегося в пороховой массе и .желатинирующего порох.
Величина Н обычно связана с толщиной пороха, ш чем толще порох,
тем больше Н\ *в порохах тонких Н — 2,0 — 2,5%, .в порохах с толщиной
лент около 1 мм в толстых порохах с толщиной до 6 мм
Н доходит до . 7%.
Величина Н влияет, главным образом, на скорость горения пороха;
чем больше Н, тем медленнее горит порох: Изменение влажности в порохе
от атмосферных условий является одним из главных недостатков пирокси-
линовых порохов на летучем растворителе.
7. Плотность пороха 8 — физико-химическая характеристика.
Плотность пороха меняется в очень узких границах, от 1,62 до 1,56
и в среднем при обычных вычислениях принимается равной 1,6. Плот-
ность пороха мало зависит от типа пороха, и у пироксилиновых и у
нитроглицериновых она близка к 1,6. Для пироксилиновых порохов она
зависит от содержания летучих Н\ чем больше Н, тем меньше 8.
У дымных порохов 8 колеблется от 1,5 до 1,8 и даже в исключитель-
ных случаях до 1,90
8. Гравные тримеская плотность пороха представляет отношение веса
пороха, свободно насыпанного в сосуд определенного объема и опреде-
ленной формы и заполняющего его целиком, к объему этого сосуда.
Величина гравиметрической плотности пороха зависит от объема и формы
сосуда и от способа насыпания, которые устанавливаются особым поряд
ком.
Таблица 1
Таблица значений некоторых из физико-химических характеристик
для разных^ порохов
Характеристика Для пирокси- линовых по- рохов Для нитрогли- цериновых по- рохов
„ кал Количество тепла (вода парообразная) 910 — 810 1100— 1210
дм3 Объем газов w — (вода парообразная) 910—970 860 - 800
Температура горения 7'1°К 2800— 2500 3000 — 3500
Содержание летучих ве- ществ Н% 2,0 — 7,0 0,5 •
ь кг Плотность пороха 1,62 — 1,56 1;62—1,56
Известный пороходел Г. П. Киснемский дал следующие эмпирические
формулы основных физико-химических и балистических характеристик для
пироксилиновых порохов (N — содержание азота в процентах):
^= 1515-48,7214; 7\° = 273 + 34,7 NT
Подсчеты по этим формулам дают следующие значения и .7\:
Таблица 2
к*/. I 1 и .12 13 1 14
979 931 I 882 833
__и 2165 2456 | 2750 3096
24
Балистические характеристики пороха
Балистическими характеристиками пороха назовем такие величины;
которые определяют величину давления и характер его нарастания приг
сжигании пороха в неизменяемом объеме.
1. Сила пороха f характеризует работоспособность пороха, и. выражается:
в к?дм1кг.
Некоторые авторы выражают / только в единицах длины, но -при этом
теряется физический смысл, и такая размерность может быть принята при*
условии, что f есть высота, на которую может быть поднят груз в 1 кг
за счет энергии, освобождающейся при горении 1 кг пороха; следова-
тельно, тогда "У является работой, приходящейся на 1 кг пороха.
Выражение „сила" является своего рода историческим пережитком и не-
отвечает размерности работы, но поскольку в балистике оно сохранилось-
повсюду, сохраним его пока и у нас.
. 2. Коволюм а в “. При тех больших давлениях, которые развиваются
при сжигании порохов в бомбах и орудиях, плотности газов становятся
настолько велики, что сами газовые молекулы уже занимают довольно
значительную часть того объема, в котором происходит сгорание. В физике
это учитывается тем, что в формулу ван-дер-Ваальса для уравнения состояния
газов вводится величина, пропорциональная объему газовых молекул, равная
сумме объемов сфер действия каждой молекулы. Ван-дер-Ваальс принимал,
что объем этих сфер действия равен учетверенному объему самих моле-
кул.
Некоторые авторы считают, что коволюм есть наименьший объем,
до которого можно сжать 1 кг пороховых газов при бесконечно большом.
давлении. Вот эта величина, характерная для данного сорта пороха, про-
порциональная объему газовых молекул и оказывающая влияние на вели-
чину давления, называется во внутренней балистике „коволюмом".
Мы будем считать, что коволюм есть объем, пропорциональный
объему молекул газов, образовавшихся при сгорании 1 кг пороха (выра-
жается в —). Обычно принимают а ж 0,001
Сарро1 на основании опытов Амага (Amagat) нашел вычислением^
что отношение коволюма данного газа к объему его при 0°С и давлении.
760 мм колеблется для разных газов в узких пределах, а именно:
азот.............. 0.001359
метан............. 0,001091
кислород.......... 0,000890
водород........... 0,000887
углекислота....... 0,000886
Таблица 3
Таблица значений f и а для различных порохов
Пороха угкгдм кг кг
Пироксилиновые 770 000—900 000 ’ 0,90—1,1
Нитроглицериновые 900 000—1100 000 0,75—0,85
Дымные 280000—300 000 0,5
Киснемский для пироксилиновых порохов дает формулу а = , ^что
дает а = 0,00108 wlf вместо общепринятого значения а = 0,001 wt.
1 Complex rendus, т. XC1V, стр. 639, 718, 845.
25-
. Кранц (Cranz) в своем труде „Lehrbuch der Ballistik" пишет: „Вероятнее
всего, что поправка на объем — коволюм— не является постоянной вели-
чиной, но функцией объема. Это мнение основывается на опытах Эндрьюса
(Andrews). Принимаемое обычно допущение, что а — 0,001 является
приближенным, и ошибка возрастает с увеличением давления. Наиболее
целесообразно и верно производить определение коволюма по измерению
давлений"
3. Скорость горения пороха и± при давлении р = 1. Она явАется, как
f и а, производной от физико-химических свойств порохов, и изменение
химического состава пороха очень сильно сказывается на величине скоро-
сти горения. Например, скорость горения нитроглицериновых порохов
имеет величину от 0,100 до 0,200 мм)сек при в зависимости, глав-
ным образом, от содержания нитроглицерина.
Скорость горения и± пироксилиновых порохов в зависимости от содер-
жания летучих веществ имеет величину от 0,060—0,090 мм!сек при р =
= 1 кг)см\
Сила f и’коволюм а при сгорании пороха в постоянном объеме оказы-
вают влияние на величину давления и на характер его нарастания, но
скорость горения % оказывает влияние только на характер нарастания
давления.
4. Размеры и форма пороховых зерен и связанная с ними величина
горящей поверхности сказываются на характере нарастания давления; глав-
ное значение из размеров имеет наименьший размер — толщина ленты или
свода. Так как горение порохового зерна (лента, трубка) идет с двух
сторон, то обычно обозначают толщину через 2 ег (ех — половина толщины,
сгорающая в одном направлении).
Кроме балистических * характеристик пороха на величину и характер
нарастания давления влияет плотность заряжания А; она является харак-
теристикой условий заряжания. Плотность заряжания представляет собой
отношение веса заряда ш к тому объему в котором происходит горе-
ние пороха л
Wo дм3'
В пределе, если заполнить весь объем IF0 порохом, плотность заряжания
обратится в гравиметрическую плотность.
П р и м е ч а н и е. Некоторые авторы J принимают Д за отвлеченное число, принимая,
что она есть отношение веса заряда к весу воды в объэме/в котором происходит сго-
рание, но при этом допущении нарушается однородность формул. Поэтому в дальнейшем
будем плотность заряж ния^считать за числ о именованное, выражаемое в кг/дм3. Ее можно
назвать удельным зарядом.
Таким образом, имеем 4 балистических характеристики — силу //ково-
люм а, скорость горения иг при р-1, размеры и форму пороха и харак-
теристику условий заряжания — плотность заряжания
При данном составе пороха характер нарастания и величину давления
можно регулировать за счет изменения размеров и формы пороха. Раз-
меры и форма порохов потому так разнообразны и многочисленны, что к
каждому орудию приходится подбирать свои размеры пороха и свой вес
заряда, чтобы сообщить требуемую начальную скорость снаряду при ус-
ловии, чтобы давление не превышало определенной заданной величины,
зависящей от прочности стенок ствола.
Более подробно Lo балистических характеристиках будет сказано в
части I.
ЧАСТЬ 1
ГОРЕНИЕ ПОРОХА
В ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ
(ПИРОСТЛТИКЛ)
Глава I
ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ ОТ УСЛОВИЙ
ЗАРЯЖАНИЯ
1. НАИБОЛЬШЕЕ ДАВЛЕНИЕ. ФОРМУЛА НОБЛЯ и ЭЙБЛЯ
При горении пороха образуется большое количество газов, имеющих
высокую температуру и развивающих большое давление на стенки сосуда,
в котором происходит горение. К этим газам приложимы общие газовые законы
физики и термодинамики, поэтому для них должно существовать характе-
ристическое уравнение, дающее связь между давлением, температурой
и удельным объемом газов.
Так как при сжигании пороха в манометрической бомбе газы имеют
очень большую плотность, то уравнением состояния для них должно слу-
жить уравнение для реального газа ван-дер-Ваальса:
(р+-Si)(«-»)-ЯГ,
где w — удельный объем газа, Г—температура газов,— газовая
постоянная; Ь — характеристика объема молекул, а — характеристика силы
сцепления газовых молекул; при высоких температурах этой последней
силой можно пренебречь, и тогда уравнение напишется в виде:
p(w —- b) = RT.
Это уравнение относится к единице веса газов.
Если в объеме IFO сгорит ш кг пороха, целиком превратившихся в газы,
температура которых равна температуре горения 7\, то предыдущее урав-
нение напишется так:
или
р (W0-b^ = *RT\. (1)
Формула ван-дер-Ваальса была выведена теоретически, исходя из поло-’
жений кинетической теории газов, в. 70-х годах прошлого века.
Исследования горения порохов и образующихся при этом газов были
начаты Гэ-Люссаком (Gay-Lussaqup) (1823), затем велись Бунзеном и Шишко-
вым (1850); эти исследования производились при давлениях около одной
атмосферы. В орудиях горение происходит при повышенных давлениях, и
во второй половине XIX в. с общим развитием техники начинаются работы
по исследованию горения порохов цри повышенных давлениях в маноме-
трических бомбах.
Наиболее полные и подробные исследования (начавшиеся в 1868 г. и окон-
ченные в 1880 г.1) .были произведены в Англии Ноблем (Noble) и Эйблем
(Abel).
1 Researches on Explosives, Fiered Gunpowder, by Capt Noble and F. Abel, ч. 1, 1875 и
ч. II, 1830. а также Philosophical Transactions of the Royal Society, 1880, т. I. Довольно no-
дрИЙые данные нз этих опытов приведены во .Внутренней балистике* Бринка, ч. I, 1S01.
29
Опыты проводились в манометрических бомбах' с определением макси-
мального давления [запись нарастания давления была применена Вьелем
(Vielle) позже], измерением объема газов и анализом их состава. Исследо-
вались пороха дымные, бывшие в то время на вооружении, при плотностях
заряжания А = 0,10 — 0,90.
Опыты Нобля и Эйбля выявили следующее: 1)_состав продуктов-
горения пороха; 2) количество газообразных продуктов и объем их
при 0°С и 760 мм\ 3) количество негазообразных продуктов и состояние,
в котором они находятся в момент взрыва; 4) количество теплоты Qw;
5} среднюю теплоемкость продуктов разложения при постоянном объеме;
6) температуру продуктов разложения; 7) соотношение между давлением
и плотностью заряжания-, 8) изменения, происходящие в продуктах раз-
ложения с изменением плотности заряжания; 9) влияние химического со-
става пороха на получающиеся продукты разложения, теплоту, давление
и 10) влияние размеров зерен, плотности их, влажности и т. п.
Для внутренней балистики особый интерес представляли опыты по вы-
яснению зависимости давления от плотности заряжания. Произведя боль-
шое количество опытов, нанеся значения наибольшего давления рт и плот-
ности заряжания д на график, проводя по полученным точкам кривую
рт, А и подбирая уравнение этой кривой, Нобль и Эйбль установили сле-
дующую эмпирическую зависимость между плотностью заряжания д и наи-
большим давлением
Р™ “ 1 (2)
В этой формуле / и а — постоянные коэфициенты, определяемые в ре-
зультате ряда опытов при разных д. Величину f назвали „силой" пороха.
Величиной а Нобль учитывал как объем газовых молекул, так и объем
твердых остатков в продуктах горения дымного пороха.
Позже эта же зависимость была проверена Вьелем для бездымных по-
рохов и ряда взрывчатых веществ.
Покажем, что эта формула представляет собой формулу ван-дер-Ваальса
(1) на стр. 29.
Подставим в формулу (2) вместо д его значение А = и преобразуем
ее, умножив и числитель и знаменатель на WQ. Будем иметь:
я = .
газа имеем:
1 — аД
со
К
Из формулы (1) ван-дер-Ваальса для ш кг
Р™ ~ 1Г0 — 6<о ’
Если сравним между собой две формулы,
полученные опытным и тео-
ретическим путем, то увидим, что они совершенно одинаковы, если при-
нять, что f=R7\ и' величина а в формуле Нобля учитывает объем Ь га-
зовых молекул в формуле ван-дер-Ваальса или коволюм (а = &).
Из выражения
выясняется и физический смысл величины f—так называемой силы пороха.
Из термодинамики известно, что величина R представляет собой ту работу,
которую совершает газ, если его нагреть при давлении рх = 1,033 кг{см2
на 1° и дать- свободно расширяться:
~ 974 >
30
а так как~ есть коэфициент расширения газов при нагревании на 1°, то
есть увеличение объема vox при нагревании газа на 1°, произведение
W,
рх на ~ есть произведение давления на приращение объема, т. е. работа,,
совершаемая 1 кг газов при нагревании его на 1° при давлениирх = 1,033 кг]см1 2.
Следовательно, RTX = =/ представляет собой работу, которую
мог бы совершить 1 кг пороховых газов, расширяясь при нагревании на Т\
градусов при постоянном давлении р± = 1,033 кг)дм2.
т-. х л кгдм <о кг . дм*
Размерность / будет ——, д = ; а = подставляя эти размер-;,
ности в формулу (2), имеем:
кгдм кг
/А кг дм3 . кг
1 — ад ™ дм3 кг дм2
отвлеч.-------—г-
кг дм3
т. е. размерность давления; величины f и а зависят от природы пороха, /£
от и 7\, а ^0,001
Формула Нобля явилась поверкой на практике
теоретической формулы ван-дер-Ваальса и под- /I
твердила ее справедливость. /
Выведенная на основе опытов с дымным поро- /
хом формула Нобля была в дальнейшем подтвер- / \
ждена Вьелем и другими исследователями для без- / \
дымных порохов и для ряда взрывчатых веществ. / ь
Исследование формулы Нобля. Формула ।
Нобля установлена эмпирически для давлений I
р < 6000 KzfcM?. Q ____________ г
Исследование ее ' показывает, что при А = 0 ----- / J
Ртв0; если увеличивать А, то рт растет быстрее,
чём Д, так как /Д делится на убывающую дробь Фиг. 4.
1 — аД). Уравнение (2), дающее зависимость рт от
Д, представляет собой ветвь гиперболы, так как артД—/Д = 0 после»
освобождения от знаменателя рт и дискриминант ап = —- а2 < 0.
Если считать, что формула Нобля справедлива дальше полученных на
опыте пределов, то кривая рт уходит в бесконечность, приближаясь
к асимптоте, параллельной оси у (рт) и находящейся на расстоянии Доо = --
от начала координат, иными словами, при
Доо = ~ , 1 ““ & Доо 3=1 О И рт ОО®.
Если изобразить формулу Нобля в виде кривой, откладывая по оси
абсцисс плотность заряжания Д, а по оси ординат рт, то получим кри-,
вую (фиг. 4), рроходящую через начало координат и имеющую асимптоту
в виде прямой, проходящей параллельно оси ординат на расстоянии — or
начала3. Отрицательные значения не рассматриваются, таюкак они не имеюг
физического смысла.
Формула Нобля имеет большое практическое значение; ее можно при-
менять в следующих случаях:
1 В старых учебниках и курсах Д принималась за отвлеченное число, и в этом случае.-
размер’ность /получалась равной размерности р, т. е. кг/дм2, а а — отвлеченное число.
2 Вторая асимптота в области отрицательных рт получится при
3 Ван-дер-Ваальс считал, что эта формула справедлива до тех пор, цока, удельный^
объем газов w>2a.
3k
1. Прямая задача. Зная f и а, задаваясь величиной Л, рассчитать рт:
Рт ~ 1 — аЛ “ 1
а °
2. Обратная задача. Зная f и .а, задаваясь рт, рассчитать Д, при ко-
торой получится заданное давление.
Решая уравнение Нобля относительно \ получаем
_______________________________________
f + apm А +в
Рт
3. Третья задача наиболее часто встречается при работе в лабора-
тории: она состоит в определении f и а пороха неизвестной природы.
Так как одного уравнения (2) недостаточно, чтобы определить два не-
известных f и а, то проводим опыты в манометрической бомбе; сжигая по-
рох при двух разных плотностях заря-
жания и находим из опыта наи-
большие давления р± и р2 (опускаем
индекс т) и из двух уравнений на-
ходим величины f и а.
Предварительно приведем форму-
лу (2) к виду:
?=/+«рП1. (3)
Подставив в это уравнение опытные
значения Л2, Л и Ръ получаем
систему двух уравнений:
Решая систему уравнений, находим выражения для а и /:
Ра Р1
а =
f = р* - р'2 .
р
Если отложить [по оси у, а рт по оси л, то уравнение (3) пред-
<тавит собой прямую, не проходящую через начало координат (фиг. 5);
f—отрезок, отсекаемый на оси ординат,
« — угловой коэфициент этой прямой (a = tgtp).
Для каждого сорта пороха] получается своя характеристика в виде
прямой. Эта же диаграмма служит для определения значений* f и а.
графически
Произведя ряд опытов при разных Д и измерив получившиеся рт,
р р_
находят отношение и наносят попарно значения -j-, рт на график;
► Рт и
проведя через эти точки прямую до пересечения с осью найдем
-силу f (прямая 2—2 на фиг. 5), тангенс угла ее наклона даст а. Вьель
произвел испытания ряда взрывчатых веществ и построил для них пря-
мые, характеризующие данное вещество.
32
Для определения f и а не следует' брать и ,Л> близкими друг
к другу, так как .возможно получение большой ошибки; лучше всего,
чтобы \ 0,10. Обычно для определения f и а берут для пирокси-
линовых порохов \ 0,15 и ^ = 0,25, а для нитроглицериновых Аг = 0,12
и Аа = 0,20 — 0,22. . /
При Плотностях заряжания А <0,10 можно получить ненадежные ре-
зультаты, так как при давлениях рт < 1000\a/f.w2 прямолинейная зависи-
(Р \ * , '
мость нарушается, и точки 1-^-, рт\ располагаются ниже прямой и тем
ниже, чем меньше рт. ^Это явление в значительной степени объясняется
большими потерями на теплоотдачу стенкам бомбы, так как горение
порохов -при малых плотностях заряжания идет медленно, а относительная
теплоотдача обратно пропорциональна А. Поэтому давления получаются
меньше, чем в том случае, если бы потери тепла стенками не было.
При решении примеров необходимо предварительно выразить все ве-
личины одной размерности в одних и тех же единицах. Наиболее употре-
бительная система единиц: килограмм-дециметр-секунда.
Пример 1. Объем бомбы 1^=100 си3; = 20 г; f— 900000 ;
а = ’ определить рт.
п ш ___ 900 000 • 0,02) 22rj ООО = 2250 к?
Рт ~~ W*—au> ~ 0,100— 1 - 0,02i) h
Дример 2. Определить f и а по данным: = 0,12; pmi = 1200-^-’
А2 = 0,20; рт2 = 2180-^-. Переводя давления в получаем:
рт,= 120000 рт, = 218000 -"^= 1 000000; ^-= 1 0900 00
_ 1090 000— 1 000 000 _90__nqlo.
а 218000—120000 “ 98''“U,aia;
f= 1 000000 - 0,918 120000 = 1 000000 - 110200 = 889800
Упражнение 1. На основе данных, помещенных в табл. 3 (стр. 25),
, Р т
построить график — , рт для всех трех видов порохов.
Упражнение 2. Бомба выдерживает рт = 3000 «г/си2. Определить
наибольшую-возможную плотность заряжания для каждого вида пороха.
1 2. ДАВЛЕНИЕ В ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ МОМЕНТ
Общая формула пиростатики (обобщенная формула Нобля). Формула
Нобля (она. же ван-дер:Ваальса) относится к моменту достижения макси-
мального давления, когда весь порох сгорит. Для промежуточного мо-
мента, когда еще не весь порох сгорел, а только часть его превратилась
в газы, воспользуемся формулой Нобля:
f <•)
Рт IF* аш ’
заменив в ней А через .
Эта’ формула представляет собой уравнение состояния газов в конце
горения пороха. Знаменатель ее представляет свободный объем простран-
ства, в котором могут двигаться молекулы газа.
Что ’ изменится в этой формуле, если сгорит только часть пороха, в
каком виде можно написать тогда уравнение состояния?
Внутренняя балистика—472—3 33
- Пусть в некоторый промежуточный момент сгорела часть заряда ф,
осталась несгорёвшей' часть заряда 1 — ф (ф изменяется во время горения
от 0 до 1, 1—ф от. 1 до 0). Вес сгоревшей части ф будет шф кг, а вес
несгоревшей ш(1 — ф) кг.
Числитель превратится в /®ф, в знаменателе надо-‘написать свободный
объем. Он-,будет -равен- объему'бомбы IFq за. вычетом объемав-несгорев-
.шего пороха и за вычетом коволюма сгоревшего пороха.
Объем несгоревшего пороха получим, разделив <о(1 — Ф) на плотность
* <4 ш (1 — Ф)
пороха о: — у— -
Таким образом, для момента, когда сгорит часть заряда ф, найдем
промежуточное давление по формуле:
- V --------------- (4)
IV в-г- (I — Ф) — ашф
Соединяя в знаменателе члены с ф, напишем общую формулу пиро-
статики или уравнение состояния для промежуточного момента в другом
ВИ^е‘ ______/иф _ /шф
* г.—.(«-|)ф
где = IF0 —у — w (а. —ф — свободный объем каморы (бомбы) в про-
межуточный момент:
Деля числитель и знаменатель на Wo и заменяя -у- через Л, полу-
чим формулу (4) в виде: t
По этой формуле, задаваясь определенными значениями, можно вычис-
лить соответствующие значения р^.
Если в формуле (*) положить ф=1, то она обращается в обычную
формулу Нобля: ‘
при ф = 0 рф-=0.
Общая формула пиростатикц^ характеризующая величину давления при
горении пороха, показывает, что по мере сгорания пороха свободный объем
ЙГ*(в знаменателе) увеличивается за счет сгорания пороха на величину уф
и уменьшается за счет появления молекул газа (коволюм) ашф; исследова-
ние показывает, что свободный объем по мере горения убывает, и, сле-
довательно, давление рф растет не пропорционально сгоревшей части ф,
а быстрее.
' В самом деле, в начале горения при ф=0 свободный объем каморы (бомбы)
в конце горения при ф=1 свободный объем IF, = U70 — аа>.
Так как и для пироксилиновых и для нитроглицериновых поро-
хов а > 4 (а = 1,0 — 0,8, 3 st; 1 6 и 4- = 0,625^, то аш > ~, и
1^0 - -у >
:т. е. свободный объем в конце горения меньше, чем в начале.
34
Для промежуточного значения будем иметь неравенство:
> Г0-аш. ; ,
СИ'ральндя зависимость ф от р. Общая формула (4) пиростатики имеет
весьма большое значение" во ‘внутренней балистике, так кай Она, уста-
ыал*и»ая связь между сгоревшей частью заряда ф и давлением в этот
момент; позволяет решить и обратную 'задачу: по величине- давления в
данный момент определить, какая часть заряда ф сгорела к этому .мо-
менту; а это важно для характеристики газообразования пороха.
По получаемой на опыте кривой давления-в функции от'времени1 мы
можем, беря величины давления через определенные промежутки вре-
меня, вычислить соответствующие величины 9 и, следовательно, сможем
судить о характере изменения сгоревшей части заряда во времени, судить
о’ быстроте газообразования.
Для вывода формулы, выражающей зависимость ф от давления в дан-
ный момент, решаем уравнение (*) относительно ф и получаем формулу:
При опыте в бомбе величины давлений известны из полученной кри-
вой р, t’, для этих значений р* по формуле (5) можно вычислить соответ-
ствующие значения ф и определить закон образования тазов в .функции
от времени, а затем определить и быстроту газообразования, характери-
зующую количество пороха, превращающееся в газы в единицу времени
(подробнее см. дальше главу 5).
п (1 — а А)
Заменяя / через----д--- из формулы Нобля, Вьель привел фор-
мулу (5) к виду:
,, _1=1
1 - Р™ -- Р.\ » ’
1 +--- -1 + -Й
1-4 Р*
О
где рт — наибольшее давление газов в данном опыте, -——харак-
’“Т
теристика условий заряжания.
I —
В этой формуле отношение--д— постоянная для данного опыта ве-
4 1 г
личина, рт — также постоянная величина, меняется лишь р$.
j________________________
. 1 — л
Величина о =- --=—------- представляет собою отношение свободно-
1 “ ~ Г
го объема бомбы в конце горения к свободному объему в начале горения.
Это легко выяснить, если числитель и знаменатель умножить на IFO.
3. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ВОСПЛАМЕНИТЕЛЯ
И в формуле Нобля и в общей формуле пиростатики определяется
давление, которое развивается образующимися при горении порохов газами
в постоянном объеме; при этом начальным атмосферным давлением прене-
брегают ввиду его малости по сравнению с давлением пороховых газов/
В опытах Нобля с дымным * порохом воспламенителем служил дымный
же порох и при расчете плотности заряжания вес воспламенителя вклю-
чался в общий вес заряда.
35
Обычно при’ otlbffaY 'в бомбе и при стрельбе из орудий бездымный
порох воспламеняется посредством запала или воспламенителя иной при-
роды, чем сам порох (дымный порох, пироксилин); который, сгорая сначала
сам, создает определенное давление и своими нагретыми газами, и нака-
ленными ’частицами зажигает, порох. Поэтому обычно порох начинает гореть
при некотором начальном давлении рв, развиваемом газами воспламенителя.
" Расчет^ давления рв производится по. формуле Нобля с учетом объема
занимаемого .самим порохом до. горения его:
' __ /вШВ /вщн
......". '
/?. 1
i—4-
о
где,, величиной коволюма газов воспламенителя авсов можно пренеб-
речь по малости его сравнительно со свободным объемом бомбы JF0—
Для промежуточного момента при горении самого пороха величина
давления с учетом влияния газов воспламенителя выразится так:
р' =Ллв +/Ч.
пренебрегая^ опять величиной авшв по сравнению с величиной свободного
объема * --получим:
__ 'в в * '
где рф — давление пороховых газов без учета влияния воспламенителя
выражается общей формулой пиростатики:
** ф
4 В( конце горенця полное давление рт' с учетом влияния воспламенителя
выразится - формулой:
в = А.<,,в+/и1 _ /л , . I,
"т ---------- аа -- анШя~ ---------- ЯШ "Г U7 ----- ЯШ Рч 1 РП1 ,
„ и н tt и и
где
f Ц) f '
У В В . J В R
И о — «ю 1 — аД
_ _
гт од, # — atn ]—аД
(формула Нобля без учета воспламенителя).
Сравнение величин р' и р* показывает, что р\ > рв, так как 1 — аЛ <
1 А Рв 1—ai ч
<1-----. Отношение — = - = а, т. е. равно отношению свободных
5 ±
, п 5
объемов в конце и в начале горения, а оно меньше единицы..
При существующих условиях работы в манометрической бомбе (Д<
<0,25; 1,6) для бездымных порохов д находится в пределах
от 0,90 до 1, т. е. разница между рв и р* не превышает 1О°/о, а так как
Индекс показывает, что данная величина относится к воспламенителю.
35
лаз..*г=ве воспламенителя, вообще говоря, невелико .(от, .20 ,^о 50 д ,не
» 100» кг]смг), то с достаточной степенью точности. можно1принимать
в. следовательно, считать рв величиной* постоянной.
этого допущения согласуется и с -тенденцией .давления рп
убызгть по мере горения пороха за счет понижения температуры газов
эс<5.квз*снителя, имеющих у дымного пороха и пироксилина более высо-
ктаэ температуру горения, чем у пироксилиновых порохов, а также за
счет теплоотдачи стенкам бомбы во время -горения -пороха. г '
Поэтому в дальнейшем будем считать справедливым-равенство:
м . .*** в I..J J
Р.~Рв- Гд - ш ....................... .
При таком допущении, значительно упрощающем все последующие
расчеты, формула Нобля и общая формула пиростатики напишутся в сле-
лумцем виде:
р* — Р -L М Р -L
___ - А ЮВ А Г .
Формулы показывают, что общее давление газов, которое регистри-
руется обычно в манометрической бомбе, получается как сумма двух
давлении— давления газов воспламенителя рв и давления газов пороха ptty
или рт, определяемых :по первоначальной обобщенной -формуле пиросга-
тики или по формуле Нобля без учета влияния воспламенителя.
Определяя из последнего уравнения ф, тГолучим величину ф с учетом
влияния воспламенителя:
I
1 + d Pm~pt
Pty Рв
1_______
t| Рт~Р*
1--1 Р^-Рв
о
Давления рт и входящие в нее, суть те действительные давления,
которые отмечаются крешером или каким-либо другим прибором.
Так как формула громоздка для вычислений ряда значений ф при
обработке опытной кривой давления, записанной прибором, то для уско-
рения работы были составлены таблицы1, по которым по величине отно-
Pty—Рв □ о
шения . ? = рф легко и просто наити соответствующие значения ф
(см. приложение, стр. 517).
4. О ПРИВЕДЕННЫХ ДЛИНАХ -
При горении в орудии порох начинает гореть -в 'объёме йа^оры,
поперечное сечение которой в разных местах различно.
Для удобства теоретических исследований заменяют действительный
объем каморы, ограниченный коническими поверхностями, равновеликим
объемом цилиндра, имеющего сечение канала s (включая нйрезы^, средний
диаметр каморы больше, чем диаметр канала орудия, поэтому длина /0
1 М. Е.А Серебряков, Таблицы для расчета части'заряда ф при .горении пороха
в постоянном объеме, Военгиз, 1932. ’
37
такого равновеликого цилиндра будет больше действительной длины ка-
моры I и называется „приведенной длиной каморы".
Зная действительный объем каморы 1Г0 и площадь поперечного сечения s,
включая нарезы, получаем:
4 =
w;
Такое же допущение можно сделать относительно манометрической
бомбы, сечение которой тоже не бывает одинаковым по всей длине.
Так как величина давления в общей формуле пиростатики и в формуле
Нобля зависит от величины свободного объема (аналогичное выражение
будет встречаться и в пиродинамике), то условились выражать величину
свободного объема в виде прямого цилиндра сечением $ и приведенной
длиной /ф :
откуда
где
Величина /ф называется приведенной длиной, свободного объема бомбы
(или каморы) в промежуточный момент и является функцией ф и условий
заряжания.
<р=О (начало горения)
0<р< ( (промежуточный
момент)
<p=f (нонец горения)
Фиг. б.
В соответствии с изменением свободного объема от IFA = IFO — в на-
чале горения до W7! = U70 — aw в конце приведенная длина свободного
объема /ф меняется от
'•-К*-
в начале горения при ф — 0 до
в конце горения при — 1:
$ Л -^> /ф j •
Если изобразить свободные объемы и приведенные длины /ф на
диаграмме, то получим следующую схему (фиг. 6).
Г лава II
ПРОЦЕСС ГОРЕНИЯ ПОРОХА ВО ВРЕМЕНИ (ПИРОКИНЕТИКА)
5. ОСНОВНЫЕ ФАЗЫ ГОРЕНИЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ДАВЛЕНИЯХ
В приведенных выше формулах скорость горения и время достижения
того или иного давления при данной, плотности заряжания не учитывались.
В пирокинетике исследуется процесс горения порохов во времени, т. е.
определяется, с какой скоростью порох превращается в газы и отчего за-
висит эта скорость превращения. . ' ’
Чтобы - горение пороха началось, надо нагреть хотя бы небольшую
часть пороха до температуры воспламенения — зажечь порох; после этого
выделяется Ртакое количество тепла, что реакция горения идет сама собой. .
Нагревание пороха для его зажжения должно, производиться быстро, так
как при медленном нагревании начинается изменение его физико-химичес-
ких свойств, порох начинает разлагаться.
Дымные пороха воспламеняются на открытом воздухе при температуре
270 — 320° С, бездымные — около 200° С.
Зажжение и тех и других порохбв лучше всего происходит при сопри-
косновении с накаленным твердым телом. Пламя действует слабо, и нужно
заметное время, чтобы зажечь ленту пороха над пламенем горелки. Можно
зажечь порох трением, ударом или каким-либо другим импульсом, способ-
ным нагреть порох до температуры воспламенения или „раскачать" моле-
кулы пороха так, чтобы они вступили между собой в реакцию горения.
После начала реакции горения в одном месте она одновременно,, хотя
и с разной скоростью, распространяется и по поверхности зерна и .внутрь
него. - ’
Распространение реакции по поверхности порохового зерна обычно
называется воспламенением пороха, а распространение реакции горе-
ния внутрь зерна — собственно горением.
И воспламенение пороха и горение его весьма существенно зависят от
давления, при котором происходит горение.
Горение при различных давлениях
при давлении, меньшем атмосферного. Первые наблюдения и
опыты проводились над дымным порохом. Они показали, что при разре-
женной атмосфере на высоких горах порох горит менее энергично, чем у
подножья тех же гор. Опыты Митчеля (1849), Дюфура (1862 - 1863) и Сен-
Робёра (1864 —1865), сжигавших пороховые трубки на различных высотах
при разных барометрических давлениях, это подтвердили. Эти опыты не
утратили значения и теперь, так как горение пороха в дистанционных
трубках при стрельбе по воздушным целям должно происходить медлен-
нее, чем при настильной стрельбе.
Результаты наиболее полных и точных опытов Сен-Робера здесь при-
водятся в виде краткой табл. 4Ч
1 Бринк, Внутренняя балистика, ч. I, 1901, стр. 122—123.
39
Т а б л и ц,а 4 Время горения пороха при давлениях меньших атмосферного Данные табл. 4 по- казывают, что время горения растет почти так же быстро, как уменьшаются давле- ния. Так, давление уменьшилось на28,5%, а время горения уве- личилось на 25,6%: 715-71,5% и ^1'256^125,6%.
Давление Н в мм ртутного столба Время горения t сек. Н мм t сек. н мм t сек.
740,0 724,3 726,0 35,0 35,2 35,1 694,1 618,7 610,4 36,1 . 38,8 39,0 559,4 529,4 41,5 44
Горение .в .безвоздушном пространстве. Еще более резко сказывается
значение давления при сильном разрежении. Оказываете^, если порох на-
ходится в'безвоздушном Пространстве' йод колоколом воздушного насоса,
то, ^несмотря на прикосновение к нему накаленной проволоки, он не вос-
пламеняется вовсе.
. Это было доказано опытами Хирна и Эйбля (Неегеп и Abel). В безвоз-
душном пространстве под колоколом насоса они .накаливали докрасна пла-
тиновую корзиночку, в которой был насыпан дымный порох; спустя
некоторое время он медленно загорался, но не взрывал, как на открытом
воздухе. Если же корзиночку не нагревать, а через порох пропустить
платиновую проволоку и накаливать ее, ло окружающие зерна начнут пла-
виться-; если продолжать нагревание, то лишь по истечении некоторого
времени сгорят зерна, прилегающие к проволоке, остальные же останутся
нетронутыми.
И-только если повысить давление до то тогда горение проис-
ходит легко.
Таким образом одного нагревания пороха даже накаленным телом недо-
статочно; необходимо, .чтобы существовал определенный минимум давления:
чем он больше, тем энергичнее воспламеняется порох. То же замечание
относится- и к бездымным порохам.,
Горение порохов при атмосферном давлении. Дььмные пороха.
После зажжения дымного -пороха на открытом воздухе в какой-либо точке
пламя ► распространяется во все стороны по поверхности очень быстро, и
зятем уже зерно продолжает гореть со всех сторон концентрическими..сло-
ями к центру зерна. По опытам Пиобера (Piobert) при одинаковых зернах
воспламенение происходит тем медленнее, чем .тщательнеер отполиро-
ваны зерна, чем .больше плотность дороха, чем слабее обожжен уголь,
употребляемый на выделку пороха.
На открытом-воздухе скорость воспламенения дымного пороха, насыпан-
ного дорожкой в железных желобах, изменяется от 1 до 3 м!сек в зави-
симости от разных обстоятельств.
Скорость горения дымных порохов на открытом воздухе тоже опреде-
лялась Пиобером, производившим опыты сжигания пороховых лепешек.
Он нашёл;
’ L Скорость горения,, или быстрота передачи пламени от слоя к слою,
не зависит от величины сечения горящей .лепешки.
2,. Скорости горения обратно пропорциональны плотностям лепеше^ при
том же^составе пороховой массы.
3. Бурый уголь уменьшает скорость горения, ,
4. С увеличением влажности пороха скорость горения падает..
В общем, скорость горения дымного пороха на одкрытом/воздухе равна
окрлр ,0,01 м]сек 10 мм [сек, т. е. во много раз меньше., чем скорость
воспламенения. , . . ,
Но и эта скорость 10 мм/сек, как показали расчеты и- опыты Себера и
Гюгоньо (Sebert и Hugonjot),. получается ^при бавлении де .в .а около
40j
8 ат, так как v самой поверхности : горениявследствие реакции отделяю-
щихся .газов и’некоторой задержки,'части их у повёрхности .получается
слой повышенного ^давления, который в свою очередь ускоряет горение.
Вычисленная же ими величина скорости горения, которая получилась, бьи
если бы давление у поверхности было равно как раз 1 ат, -равна 1,24 мм [сек...
Бездымные'пороха и воспламеняются и горят значительно мед-
леннее, чем дымные.
Если ленту пироксилинового пороха (или прут нитроглицеринового)-за-
крепить вертикально и.зажечь верхний конец, то она горит спокойно и,
медленно желтоватым пламенем, причем распространение пламени по по-
верхности ленты идет сравнительно медленно.
При этом через некоторое время после начала горения горящие грани.,
образуют угол, который сохраняется до конца горения постоянным (фиг. 7);,
величина этого угла зависит'
от отношения скорости горения
пороха к скорости воспламе-
нения..
* Пусть скорость горения
равна и, скорость воспламе-
нения причем й* > и.
Если зажечь цилиндричес-
кий прут нитроглицеринового
пороха с одного края (в точ-
ке й), то через равные 4 про-
межутки времени он будет
сгорать внутрь^на величину и,
а по поверхности — на и.
Пусть и' ='2и. Тогда последо-
вательно прут будет иметь
горящие поверхности вида,
изображенного нафиг. 8, т. е.
1 — 1 — 1; 2-2-2\ 5-
5 — 5; 6 — 6 — 6. Начиная с
поверхности 5 — 5—5, угол
Фиг. 8. Постепенное'
образование угла.
при вершине сохраняет свою
величину и равен удвоенному £cde—^y., .
Отношение же скоростей =sin<?. Таким образом,
измеряя угол
можно определить, во сколько раз скорость воспламенения больше скоро-
сти горения.. Интересно .отметить, что после получения постоянного угла
(поверхность 5 — 5—5) в дальнейшем укорачивание прута идет через каж-
дую единицу времени не на и (скорость горения), а на и' (скорость вос-
пламенения), и поэтому, замечая время сгорания прута определенной .длины,,
можно определить скорость воспламенения, а не горения.
Скорость горения бездымных порохов на открытом воздухе равна около*
1 мм [сек, т. е. значительно меньше, чем у дымных порохов \ .
. Скорость воспламенения всего раза в 2 — 3 больше. Поэтому лента-
горит на воздухе. довольно долгое время. Но если поверхность ленты на-
греть всю сразу, чтобы она воспламенилась одновременно (например, бросив
ленту пороха в пламя топящейся печи), то поверхность ленты вспыхивает'
сразу вся, и порох сгорает быстро, так как толщина его мала..,
Горение порохов при повышенных давлениях. Дым,ные порола..
Опыты по определению зависимости скорости горения пороха от .давления
п Как и у дымных порохов, ’при’ торенйи бездымного 'пороха на открытом воздухе*
давление у самой горящей поверхности не равно атмосферно-му^а значительно выше, че
поэтому скорость горения при 1 /2zrc значительно меньше, чем 1 мм!сек.. Об определении*,
ее из опыта будет сказано дальше. - . , . . ... , t
4ь,
при повышенных давлениях были произведены лишь в самом конце XIX в.
До этого вследствие * трудности наблюдений и отсутствия в то-время при-
боров и методов наблюдения Пиобер даже высказал мнение, что при
-повышенных давлениях скорость горения не зависит от давления. Но это
было опровергнуто очень простыми расчетами Сен-Робера и Кастана.
В самом'деле, если длина какого-нибудь орудия А-2 м, скорость выле-
0 + V.
*тающего снаряда = 400 м[сек, то, считая приближенно г'ср = —g— =
= 200 м]сек, найдем, что снаряд находится в канале орудия промежуток
времени
А 2 1
vcp" 200 = 1(56 сек>
Так как скорость горения дымного пороха на открытом воздухе равна
около 10 мм!сек, то за промежуток времени £ = ^цсек. зерна пороха об-
горели бы на толщину 10х = 1j1Q мм, что при диаметре зерен артилле-
рийского пороха в 2 мм составит очень небольшую часть; следовательно,
порох не должен был бы успевать сгорать в канале орудия и выбрасывался
бы почти цетином несгоревшим. Между тем этого не наблюдается, и порох
сгорает почти полностью. Это указывает, что при больших давлениях и
скорость горения значительно повышается и при достижении рт в стволе
.может быть в 150 раз больше, чем на открытом воздухе.
Опыты: Ревеля* показали/чтопридав ле ни и 16 ат скорость горения, почти
вдвое больше таковой на открытом воздухе. Это'вполне подтверждают дан-
ные Себера и Гюгоньо о том, что давление на поверхности горящего пороха
при горении на открытом воздухе равно около 8 ат.
Надо заметить, что расчеты Кастана и Сен-Робера были бы вполне спра-
ведливы, если бы выведенное Пиобером свойство дымных порохов сгорать
на открытом воздухе концентричными слоями было справедливо и при
больших давлениях, которые имеют место в орудиях. Между тем поздней-
шие исследования Вьеля в 80-х годах XIX в. показали', что горение концен-
тричными слоями дымных порохов, как правило, не имеет места и что эти
пороха при больших давлениях рассыпаются и горят почти в течение та-
ких же промежутков времени, как и пороховая мякоть.
6. ПРИЗНАК ГОРЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СЛОЯМИ
Опыты Вьеля по сжиганию в манометрической бомбе образцов пороха
подобной формы, но разных размеров, показали на прямую зависимость
времени сгорания дымных
порохов ОТ ПЛОТНОСТИ
пороха; дымный порох
представляет собой меха-
ническую смесь серы, се-
литры и угля. Чем меньше
плотность пороха(S< 1,64),
чем при меньшем дав-
Фиг. 9.
лении он прессуется, тем
рыхлее его масса; поэтому при повышении давления он рассыпается, неза-
висимо от того, были ли зерна его крупные или мелкие. Время сгорания
при одной и той ,же плотности заряжания почти не зависит от размеров.
С увеличением плотности пороха (3=1,72—1,80) частицы-его ближе прилегают
друг к другу, поры становятся меньше, рассыпание под давлением проис-
ходит позже, и время сгорания крупных зерен больше, чем мелких, но
‘отношение времени сгорания не пропорционально размерам. Наконец,
'только очень уплотненная масса (3 > 1,80) не рассыпается при больших
давлениях и сгорает концентричными слоями^ в результате чего время
-сгорания порохов получается пропорциональным размерам.
42
Опыты Вьеля и его выводы подтвердили произведенные раньше наблю-
дения Кастана над выброшенными из орудия - недогоревшими остатками
зерен. При плотности пороха 1,64. никаких остатков не получается; при
<5 1,72 форма остатков значительно отличается от первоначальной формы
зерен, как это видно из приводимых .эскизов на фиг. 9 (остатки изобра-
жены заштрихованными). У порохов с плотностью большей 1,80 формы
остатков почти подобны формам зерен.
Таким образом, при повышенных давлениях характер горения и ско-
рость горения дымных порохов зависят от плотности пороха 3 и еще в боль-
шей степени от давления., пр«н котором * горит порох: с возрастанием давле-
ния скорость сгорания также увеличивается.
На основании опытов, а также на основе геометрических соображений
Вьель установил особый признак, позволяющий сделать опытную поверку
того, что в замкнутом объеме горение пороха идет параллельными слоями.
Этот признак, получивший название признака Вьеля, заключается в сле-
дующем1:
Если в замкнутом объеме сжигать при одной и той же плотности
заряжания два одинаковых, по химическому составу пороха с подобной
формой^зерен/ но * разных размеров, то времена полного сгорания их т
будут относиться между собой, как наименьшие размеры или как'
коэффициенты, подобия:
ъ _
ei
Например, если в первом случае заряд состоит из пластинок размером
3 X 30 хЗО мм, а во втором — 1 X 10 X 10 мм, то отношение времен
горения их '1:^2 будет равно 3:1.
Если изменить у одной из полученных при сжигании таких порохов
в бомбе кривых нарастания давления масштаб времен так, чтобы начало
и конец ее совпали с началом и концом другой, то и все промежуточные
точки кривых совпадут:-они наложатся всеми точками одна на другую.
Бездымные пороха. Опыты, которые провел Вьель в бомбе с разны-
ми образцами бездымных порохов, показали, что с некоторым приближением
они удовлетворяют признаку Вьеля, и поэтому можно считать, что они
горят параллельными слоями.
Скорость горения бездымных порохов на открытом воздухе значительно
меньше, чем дымных, тем не менее горение их в закрытом пространстве
происходит чрезвычайно быстро. На это указывают и кратковременность
явления выстрела и опыты в манометрической бомбе, где длительность про-
цессов горения составляет тысячные доли секунды. При этом, так как
пластинки бездымных порохов очень прочны и эластичны, то при горении
они не рассыпаются, а сгорают концентричными слоями. Ленты порохов,
выбрасываемые иногда из орудий недогоревшими и таснущие от удара
о воздух, сохраняют почти ту же форму, что и до горения, лишь поверх-
ность становится более шероховатой. В отличие от горения на открытом
воздухе сохраняется форма правильного параллелепипеда и не наблю-
дается того горения ленты углом, который получается при горении на
воздухе вследствие небольшой ъ разницы в скоростях воспламенений и горе-
ния, когда лента зажигается в одной точке. Это указывает на то, что
воспламенение при горении в замкнутом объеме происходит значительно
быстрее, чем на открытом воздухе. Если поверхность ленты нагреть на
открытом воздухе всю сразу, бросив ленту в большое" пламя, -то она
вспыхивает почти вся сразу и сгорает довольно быстро, а так как при
1 Математический вывод признака Вьеля звесь не приводится. Он приведен у Ьринка
(.Внутренняя балистика**, ч. 1, изд. 1901, стр. 132). Там же подробно приведены исследо-
вания Вьеля как над дымными порохами, так и над бездымными с приведением целого
яда таблиц.
43
горении пороха в бомбах и в орудиях воспламенения пороха.производится
добавочными воспламенителями из пироксилина или .дымного пороха, даю-
щими сразу большое количество газов высокой температуры,- которые
повышают .давление до 10 — 50 ат, то, Естественно, порох в таких усло-
виях-загорается не в одной точке, а почти-одновременно по всей поверх-
ности; таким образом ленты заряда загораются сразу почти по всей по-
верхности, и дальше идет уже собственно процесс горения концентричными
слоями, почему лента и сохраняет свой первоначальный -вид.
Произведенные наблюдения послужили основой для создания Вьелем
теории горения бездымных порохов в замкнутом объеме. Основные поло-
жения этой теории следующие:
1. Воспламенение порохав замкнутом объеме происходит мгно-
венно.
. 2..Горение бездымных порохов идет параллельными -слоями с одина-
ковой, со всех сторон скоростью.
3. Масса пороха однородна во всех направлениях, и зерна заряда строго
одинаковы по своим размерам.
Так .как количество образующихся при торении пороха газов характе-
ризуется изменением объема горящего порохового .зерна, а при указанных
положениях теории Вьеля можно легко установить связь между-сгоревшей
в каждый данный момент со всех сторон толщиной пороха и сгоревшим
объемом на основании чисто геометрических соображений, то эти три по-
ложения Вьеля называют часто геометрическим законом горения.
Геометрический закон горения Вьеля выражает лишь внешнюю геомет-
рическую основу процесса горения, не давая связи этого процесса с физи-
ко-химическими факторами.
Попытки установить такую связь с физико-химическими процессами и
обосновать ее теоретически появились сравнительно недавно.
Так, Летай (Letang) (1922) рассматривает горение с точки зрения кине-
тической теории газов, считая, что .горение пороха есть процесс отщепле-
ния его молекул под влиянием ударов молекул газов, окружающих порох.
Один из наиболее видных исследователей законов горения коллоидных
порохов Мюраур (Muraour), подходя к процессу горения с точкц зрения
физической химии, кладет в основу представлений о горении пороха сле-
дующие положения:
1. Порох горит потому, что он доведен до температуры разложения
ударами газовых молекул, уже образовавшихся до этого.
2. В газовом слое, непосредственно -прилегающем к горящей поверх-
ности пороха (контактный слой), реакции еще не закончены (присутствие
NO, еще не реагирующей с СО и Н2); температура этого контактного
слоя ниже температуры взрыва, полученной вычислением. От температуры
именно этого слоя, при данном давлении зависит скорость горения пороха.
3. В слоях газов, более удаленных от поверхности пороха, реакции
заканчиваются, и слои газов становятся все горячее. .
4. При соприкосновении с холодными стенками бомбы газы отдают
часть своей теплоты, и температура их понижается.
* Английские исследователи Кроу и Гримшоу (Crow и Grlmschaw) обос-
новывают процесс горения с точки зрения квантовой теории, причем не-
кЪторые выводы их противоречат выводам Мюраура.
Таким образом работы последних двух десятилетий дают более углуб-
ленное-представление о горении пороха/ но не решают окончательно этого
вопроса.
7. ЗАКОН СКОРОСТЕЙ ГОРЕНИЯ
Установленное Вьелем свойство порохов гореть параллельными слоями
с одинаковой конечной скоростью по всем 'наггр’авлениям составляет харак-
терную особенность порохов по сравнению с бризантными.'взрывчатыми веще-
ствами. Именно это свойство порохов позволяет регулировать приток газов при
44
горении пороха и тем самым управлять процессом нарастания, давления
при данных условиях заряжания» а следовательно, управлять явлением
выстрела.
Скорость гореьгх пороха» или, иначе, линейная скорость перемеще-
ния горящей □ BicpxEOCm -по нормали вглубь зерна, как было сказано,
весьма сильно кмгегхегсх с изменением давления.
Функционзл^^л зависимость скорости горения от давления 'носит наз-
вание „закона Дндаж»! горения" и выражается некоторой функцией
и = f(p), причеши авторы дают различные эмпирические выражения
этого закона.
Наиболее р^ьт^ебгтельный вид закона скоростей горения
и = Ар\
где v и А — ксэланты, зависящие от состава пороха.-
Вьель дм чгрного пороха принимал v и для пироксилиновых
порохов > = */i [также Госсо и Лиувилль (Gossot и Liouwille)].
Г.. А. За^удский, Бургуэн (Bourgoufn) для пироксилиновых порогов
принимали » = 0,93. Последний, кроме того, для кордитов принимал >=1,0
и для балиститов > = 1,07.
Себер и Гюгоньо на основании опытов с откатом ствола нашли (1882),
что скорость горения должна быть пропорциональна первой степени дав-
ления, т. = Это же. было подтверждено теоретическими обоснова-
ниями Муассона для дымного (1886) и/ для бездымного . (1898) пороха, а
также испанским балистиком Мата. Позднее величина > =* 1 была принята
инж. Шарбонье (1908)ьи проф. Н. Ф. Дроздовым (1910). '
Наравне с одночленной формулой некоторые авторы применяют дву-
членную зависимость:
а = аР 4: &
проф. С. П. Вуколов, проф. И. П. Граве у нас,- Вольф в Германии).
Обработка результатов испытаний в манометрической бомбе и сравне-
ние двучленной формулы с одночленной формулой Вьеля
и = Ар*
показали, что обе эти формулы могут считаться одинаково' пригодными
для выражения того закона, по которому изменяется скорость горения при
изменении давления, так как средние ошибки; получающиеся при приме-
нении названных формул, одинаковы (проф. И. П. Граве).
Шмиц (1913), сжигая в большой бомбе Круппа пороха трубчатой формы,
применил новые методы определения давления газов и обработки полу-
ченных данных и доказал на опыте справедливость закона вскорости горе-
ния в виде
и = Ар.
Ниже приводится установление признака справедливости закона
выведенного Шмицем и подтвержденного им на опыте.
Допустим, что справедлив закон:
и = Ар\
так как скорость горения есть отношение приращения сгоревшей толщины
de к соответствующему элементу времени dt, т..е.
то
— Ар,
de = Apdt.
45
Интегрируя,, получаем:
е * I Г
I de= е = А / pdt или Jрdt .
О и О
Когда сгорит толщина elt наступает конец горения, время полного
.сгорания будет t* и будем иметь:
е
О
откуда
к
J pdt = const (для данного пороха). l
характе-
природу
от усло-
Величины и А
ризуют размеры и
пороха и не зависят
вий заряжания.
Получается теорема: если
справедлив закон скорости
2 о рения и=Ар, то импульс
давления пороховых газов-
зависит только от сгорев-
шей толщины пороха и от
фИГ де коэфициента скорости горе-
ниц, характеризующего при-
роду пороха, и не зависит от плотности заряжания.
Полный импульс давления за время ‘сгорания пороха равен половине
толщины ег горящего слоя, деленной на коэфициент скорости горения
и не зависит от плотности заряжания.
Если бы был справедлив закон горения в виде п = где ><1, то
t
„к
.можно показать, что интеграл / pdt должен был бы зависеть от илот-
о
ности заряжания и не был бы постоянным.
Проведя опыты по сжиганию одного и того же пороха трубчатой формы,
в бомбе Круппа при А от 0,12 до 0,26 и измерив площадь кривых давле-
t
, к
ний р — fit), Шмиц нашел, что, действительно, площади J pdt, найден-
' и
ные из опыта, равны между собой, а это подтверждает справедливость
закона и^ Ар.
Фиг. 10 поясняет вид и расположение кривых р, t, полученных Шми-
цем. Вывод его был поверен у нас и подтвердился. Опыты М. Е. Сере-
брякова, проведенные с пироксилиновыми и нитроглицериновыми порохамих
подтвердили вывод Шмица и справедливость закона и — Ар.
Таким образом можно считать, что величина и как, скорость проника-
ния реакции горения внутрь зерна, пропорциональна первой степени дав.-
ления, т. е. выражается формулой:
и = Ар.
Здесь величина А может быть выражена как отношение скорости горения
при р = 1 (обозначим ее через w2) к величине этого давления р-1:
46
(индекс „1“ указывает, что эта скорость горения относится к давлению.
Р = О-
Можно переписать эту формулу так:
при р = 1 и = «Р
Размерность величины а, видна из равенства
-и дм кг
р сек * дм2 ’
т. е. это есть скорость^ отнесенная к единице давления.
Величина является, как сила пороха f и коволюм а, основной бали-
стической характеристикой пороха и зависит, так же йак / и а, от физико-
химической природы пороха.
Величина для пироксилиновых порохов меняется от 0,0000060 до-
0,0000090 чем толще порох, тем больше содержание летучих, тем
медленнее горит порох; чем выше содержание азота в пироксилине, тем.
быстрее горит порох; в нитроглицериновых порохах их зависит главным:
образом от содержания в порохе нитроглицерина: чем больше нитрогли-
церина, тем быстрее горит порох; примесь динитропроизводных в порохах,
на нелетучем растворителе обычно^ понижает скорость горения.
Мюраур приводит данные (и это подтверждается нашими опытами), что
изменение содержания летучих на + 1 % понижает скорость горения пи-
роксилиновых порохов на 10-ь 12%.
В амермсдяском литературе для скорости горения пироксилиновых порохов дается
формула1
10-4 0,0025 г
“1 = 1 48(180—/°) + 2561 А + 908,5 А'’
где г =69400 (N— 6,37)— энергия пороха в ~~
Г*—температура пороха;
А—процент содержания летучих веществ, удаляемых шестичасовой сушкой (влага);:
ж*—процент содержания остаточного растворителя, не удаляемого шестичасовой сушкой;
—процент содержания азота.
Формула ясно показывает влияние отдельных факторов на скорость горения, но она
дает не вполне удовлетворительные результаты для наших порохов.
Для наших пироксилиновых порохов лучше подходит более удобная для расчетов ана-
логичная формула:
_ 0,175(N — 6,37) ммсмг~ 0,175 КГ~* (А/ —6,37) дм дм*
"1 ” 0,04 (220 — t°) + ЗА + h' сек кг ~ 0;04 (220 — t°) + ЗА + А' сек кг ’
где 220 — температура воспламенения пороха,
» - 700 000 (N— 6,37) -Кг дМ- .
кг
Летан. считая на основе кинетической теории газов, что горение пороха есть про-
цесс отщепления его молекул под действием ударов газовых молекул, дает теоретичес-
кую формулу для иг в виде:
где — ускорение силы’ тяжести;
о - физическая плотность пороха;
1 У нас приведена впервые проф. Н. Ф. Дроздовым в его „Таблицах для решения,
задачи внутренней балистики*1, 1933.
Ср —вероятная скорость молекул-газов, образующихся при горении пороха;
С1 _ скорость активных газовых молекул, живая сила которых достаточна для того,
чтобы при ударе о поверхность пороха отщепить хотя бы одну его молекулу.
Величины ср и q зависят от природы пороха и газов; образующихся при его го-
нении.
Кроу и Гримшоу в статье1 „О законе горения коллоидных порохов" выводят фор-
мулу для закона скорости горения. Исходя из гипотезы, что первоначальным фактором
-горения пороха является вибрационная энергия ударяющихся о поверхность пороха газо-
вых молекул, они дают для скорости горения выражение:
ВТ^р
и = .
*где оо
2632,4 / Г, V
ап = 0,347; Л = 3145°;
f и а--сила и коврлюм пороха;
7\—температура узкого контактного слоя газов, непосредственно при-
-мыкающих к самой поверхности пороха; , '
Г—температура газов, окружающих порох и частично охладившихся
*от соприкосновения со стенками;. • ‘ .
°C
^ — количество теплоты вибрации' молекул, которая передается пороху
:и поднимает его температуру до. температуры вспышки Л;
. Тп — температура самого пороха;
оп — теплоемкость пороха.
Формула показывает, что чем выше температура пороха Тп, тем бы-
стрее при данном давлении горит порох; Т по мнению авторов является
неизменной*во время, горения.-
Здесь уместно привести числовые значения теплоемкости нитроглице-
риновых порохов для кордита M-L(37% NC2, 58% Ngl, 5% вазелина):
Оп = 0,365; 1\ = 3485° К.
Для кордита MD (65% NC, 30% Ngl, 5% вазелина) “ ;
оп =0,347; 7^ = 31454% ' J ’
. . . - - . ' L н I
8. БЫСТРОТА ГАЗООБРАЗОВАНИЯ F *
Величина давления газов при'сгорании пороха в постоянном4'объеме
при данной’плотности заряжания является функцией i и оцределяется по
юбщей формуле пиростатики:
» __________М_________ • «
'Соответственно этому характер нарастания давления во времени, выража-
ющийся величиной производной определяется изменением во времени
величины ф, т. е. величиной производной Эта величина характе-
ризующая относительную часть объема3 пороха, превращающуюся в газы
в единицу времени, носит название быстроты, газообразования или объ-
емной скорости горения} анализ этой величины позволяет выяснить, за
счет чего можно регулировать во времени приток газов при горении по-
роха. Выведем формулу для быстроты газообразования.
1 Memorial de 1’Artillerie Fran^aise, fasc- 2, 1932.
. 2 NC — пироксилин, нитроцеллюлоза; Ngl — нитроглицерин.-
3 При однородной массе пороха ф можно рассматривать и*как часть объема и как
часть веса.
-48
Пусть пороховое зерно произвольной формы горит по закону Вьеля,
концентричными слоями с одинаковой скоростью по всем направлениям;
в некоторый момент зерно, имевшее начальный объем Лг и начальную
поверхность SA, имеет объем Л и поверхность S (фиг. 11); пусть за проме-
жуток времени dt сгорит слой толщиною de, тогда
промежуток времени dt, выразится формулой:
rfAcr — Sde,
объём, сгоревший за
откуда
е
о
е
О
Диференцируя по t обе
получаем:
tfф = At = _s _
dt dt Ai dt
Фиг. 11;
части этого равенства,
de S
Ai
Умножая и деля правую часть на Si и заменяя
скорость горения ее выражением и = игр, получим окончательную формулу
для‘скорости газообразования:
М S, S
at ~ s,(6)
Из формулы видно, что быстрота газообразования, определяющая ха-
рактер нарастания давления, зависит от следующих величин:
начальной оголенности порохового-зерна или удельной начальной
поверхности; зависит от формы и размеров зерна;
jr — относительной величины поверхности по отношению к начальной
поверхности 5Х; зависит от формы пороховых зерен;
Wj—скорости горения пороха при давлении, равном единице; зависит
от физико-химической природы пороха;
р — давления, под которым находится в данный момент порох; харак-
теризует среду, в которой происходит горение (зависит от /, 3,
а, А и ф).
Таким образом быстрота газообразования зависит от: 1) геометрических
данных порохового зерна 2) природы пороховой массы («х); 3) со-
стояния среды, в которой происходит горение (р).
Если-считать, что пороховая масса однородна по своему составу во
всех направлениях и по всей толщине пороха1, то, следовательно, = const,
величина характеризует собой начальные условия и тоже является
для данной формы зерна постоянной величиной.
Дальнейшее образование газов связано, во-первых, с изменением давле-
S
нея р и, во-вторых, с изменением горящей поверхности пороха . Поэ-
51 5
тому в дальнейшем важно выяснить, от чего зависят величины / и
1 Исследования показывают, что на самом деле величина для некоторых порохов
Ъе гостоянна, а может меняться от слой к слою в зависимости от процессов производ-
ства- Об этом более подробно будет сказано дальше в главе 5.
Внпржвяя баджсткка—472—4
49
Произведение постоянных величин Ша'рбонье, впервые в 19С8 г. предло-
живший формулу для назвал vfvacite, что на русском языке можно назвать живо-
и»
а «Si Ц]
стью пороха. По своему физическому смыслу vivacite —j— есть количество газов, ко-
торое может выделить единица объема пороха в единицу времени при р = 1, или
начальная удельная быстрота газообразования при р = 1. В самом деле
есть объем газов, который выделился бы, если бы горящая поверхность
стала перемещаться со скоростью иг внутрь зерна; величина же - есть поверх-
ность, приходящаяся на единицу объема. Чем мельче пороховые зерна, чем тоньше порох,
•51
тем больше величина тем большее количество газов может в единицу времени дать
порох при горении. Поэтому при одинаковой природе более тонкий порох будет иметь
£.
большую vtvacite, чем более толстый. Точно так же при одинаковой величине нитро-
глицериновый порох, имеющий большую величину даст большее количество газов
в единицу времени, чем пироксилиновый, у которого иг меньше.
Таким образом vfvacite характеризует собой начальную газообразующую способность
пороха.
Глава III
ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ ПОРОХОВОГО ЗЕРНА
НА ОБРАЗОВАНИЕ ГАЗОВ
9. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ЗАКОНА ГОРЕНИЯ
(ЗАКОН ВЬЕЛЯ)
При порохе данной природы (/, а, о, nJ регулировать приток газов
в единицу времени можно либо за счет плотности заряжания А, либо
за счет размеров и формы пороховых зерен.
Для выяснения влияния геометрических данных зерна на быстроту
газообразования в зависимости от сгоревшей к данному моменту тол-
щины можно воспользоваться следующими основными положениями гео-
метрического закона горения:
1) воспламенение пороха мгновенно;
2) горение идет параллельными слоями с одинаковой скоростью со всех
своей природе, и размеры всех зерен
позволяет установить связь между сго-
сторон;
3) масса пороха однородна по
строго одинаковы.
Геометрический закон горения
ревшей к данному моменту относительной толщиной пороха z = —, сгорев"
Лег
шей частью зерна ф = (Лсг — объем сгоревшей части пороха) и отно-
М s
сительноя поверхностью пороха; в тот же момент —; вместе с этим
• 1 & S
можно установить зависимость величины произведения У, = -у, входя-
щего в формулу быстроты газообразования, от формы и размеров пороха.
10. ЗАКОН ОБРАЗОВАНИЯ ГАЗОВ
Закон образования газов выражает зависимость между сгоревшей частью
пороха превращающегося в газы, и относительной толщиной пороха z,
сгоревшей к тому же моменту.
Исследования показывают, что для всех форм порохов зависимость ф
от z выражается формулой одного и того же вида1:
(1 + + yz2), (7)
где х, К, jx — характеристики формы, постоянные числа, зависящие от формы
зерна; у каждой формы зерна они имеют свое особое численное значение,
присущее данной форме зерна.
1 При выводе этой формулы как для одного зерна, так и для целого заряда, состоя-
я;гг» нз многих зерен, делается допущение, что все зерна заряда имеют строго одни и те
размеры и правильную форму, ограниченную либо пересекающимися под прямыми
углами параллельными плоскостями, либо .поверхностями вращения, оси которых либо
смлада ют, либо расположены параллельно друг другу.
51
Во время горения толщина е меняется от 0 до сх; относительная тол-
щина z — от 0 до 1; относительный объем ф — от 0 до 1.
Выведем зависимость ф от z сначала для пороха ленточной формы
(параллелепипед с тремя разными измерениями) (фиг.- 12).
Введем обозначения:
2сх —толщина ленты; 2Ь — ширина ленты; 2с —длина ленты;
—1 = а; = В - • \
2Ь ’ 2с 1
Величины а и £ характеризуют растянутость ленты по толщине и длине.
Кроме того, так как за время полного
сгорания пороха все размеры во всех
направлениях уменьшаются на вели-
чину 2еь то®=-2^1 представляет собой
относительное уменьшение ширины
ленты, а относительное умень-
шение длины ее за время полного
сгорания пороха.
Так как 2е1<2Ь<2с,- то 1>а>
>₽>0.
Пусть к данному моменту со всех
сторон сгорит слой пороха толщиной е\
сгоревший объем легче определить как разность между начальным объ-
емом Ах и оставшимся объемом A0CT.
Будем иметь (фиг. 12)
. А ст А — Лддр _ ^ост.
Л1 ~ Л1 ’
Лх= 2е1 * 2Ь-2с =
Аост = (2ег — 2ё) (2Ь — 2е) (2с — 2е);
Аост_<?1 — е Ь — е с — е (л е > А е \ А е \
--------V~ ~b) ТУ’
е е в е et « о
— = Z, т " ч — = az, - = 1 — = 8z:
в! 1 b Ь ех ’ с с ег г ’
тогда
^-T = (l-z)(l-az)(l-p2).
Раскрывая скобки, получаем:
^=l-(l+a + ₽)z + (a + ₽ + a₽)22-«P2!’.
Подставляя это выражение в формулу для ф, находим:
Ф = (1 4- a + р)г — (a + Р + a[3)z® + ф3
или, приводя к общему виду уравнения (7), получим:
- (1+«+?)г[1 -
Вводя обозначения
1+а + ?-х> 1 + а + р T+a + f <8)
получаем формулу общего вида (7)
4 = ка:(1 4- kz -J- |xz®).
' 52
В конце.горения при z — 1 ф = 1, и формула (8) принимает вид ра-
венства:
1=х(1+к + И), (7')
которому должны удовлетворять числовые характеристики х, X и р; оно
же служит для поверки правильности расчета характеристик, вычисленных
по формуле (8).
Характеристики х, Хи у- зависят от соотношения размеров: чем короче
и Уже лента, тем-ббльше а и чем больше растянута лента, тем х ближе
к единице, а X и*р. к нулю.
11. ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ПОРОХА ПРИ ГОРЕНИИ
Формула (7) является общей формулой для всех форм пороха; разница
будет только в числовых значениях характеристик х, X, р., Приняв ее за
основу, выведем формулу для относительной поверхности пороха о =
и начальной оголенности-г-, характеризующих влияние формы и размеров
в
пороха на быстроту газообразования.
Диференцируя ф по z, найдем:
^ = x(l + 2kz + 3rt
но
а
dt
dz dt dz9
dt ’ dz и ’
. <* —
dz _____J_de £,
dt "" dt ex dt “
следовательно,
d’p S Sj S
» dz .Aj и
Подставляя это выражение в левую часть уравнения (9), получим:
s_ = x(i+2)J( + 311Z2); *7
0)
(9')
в начале горения z = О, S =
=1, и уравнение для начала горения
напишется так:
*}.
Разделив почленно на
3
«1
(9")
(9"), найдем искомую зависимость:
С
3 = 4- = 1 + 2XZ + Зр-Z3..
(Ю.)
В начале горения при z = 0:
з=1;
в- конце горения при z — 1:
— 1 + 2Х + Зр.
Примечание. Строго говоря, в конце горения^'пороха поверхность обращается
1 иуль, так. как порох сгорает весь; величина же ак характеризует величину горящей по-
к^жаостн перед самым концом горения.
53
Подставляя (tj?) в (9'), получаем формулу:
At =
dz
При горении пороха, когда z меняется от 0 до 1, изменение о будет
зависеть главным образом от величины и знака характеристики X, так как
р. мало сравнительно с X.
Если поверхность пороха при горении убывает (ленточный порох, куб,
брусок, X < 0), то такая форма пороха называется дегрессивной', если же
поверхность при горении возрастает (порох со многими каналами, Х>0),
то такая форма пороха называется прогрессивной.
Функция з зависит от X и s т. е. от формы зерна - и соотношения раз-
меров, но не от абсолютных размеров пороха. Чем больше | X |, тем больше
изменяется поверхность пороха при горении.
Из равенства (9") получаем выражение для начальной оголенности:
Si % #
1
равенство показывает, что начальная оголенность пороха зависит и от
формы пороха (характеристика х) и от размеров его (ej; чем меньше
чем тоньше порох, тем большее количество газов даст он в единицу вре-
мени.
(11)
12. ПОВЕРКА ЗАКОНА ГОРЕНИЯ ДЛЯ ДРУГИХ ФОРМ
а) Порох с одним каналом (трубка) (фиг. 13)
Обозначим:
2^ — толщина сводов;
D — наружный диаметр;
d — внутренний диаметр;
2с —длина трубки;
? (как и Для ленты);
дост [(D - 2e)2-(rf + 2е)2] (2с - 2г);
£ост_ [(О — 2е)2 — (^ Ч-2е>3]
AL ~ D2 — d2 с ’
Раскрывая скобки и имея в виду, что
D — d = 2 - 2^
и л л л
— = — — = В • z,
с с «х г >
получим:
Аост [О® — (р — 2(D +d)2e] Л _ е \ _ (О —d —2- 2е) Л__е\_
"Л, D» — О* V с/ D — d \ с J
- (I - z)(l - (te) = 1 - (1 + ?)г + ()г3;
полагая 1 + ? = х,— = X и jx = 0, опять получаем формулу общего
вида
ф = xz(l + Xz),
где член az2 отсутствует, так как у = 0.
54
которой при горении
Нетрудно видеть, что характеристики * и X для трубки можно полу-
чить как частный случай из характеристик ленты, у
нет изменения размера в направлении ширины, что
равносильно случаю а = 0.
В таком случае характеристики ленточного поро-
ха будут
1 а 1 а ’ ! и’
т. е. те же, что получились для трубчатого пороха.
Интересно отметить, что для трубки у- и X за-
висят не от диаметра, а только от толщины стенок
2^ и длины 2с трубки.
б) Формы порохов, производные от
ленточной
Легко видеть, что из ленты как частные случаи
можно получить следующие формы порохов:
а) квадратная пластинка: 2Ь = 2с; а = Р;
б) квадратный брусок: 2е1=^26; а = 1, ^>0;
в) куб: 2ег = 2Ь = 2с; а = р == 1.
Характеристики всех этих форм, а также трубки
в табл. 5; там же помещена величина зк в конце горения пороха.
Таблица 5
и ленты, приведены
№ по пор. Форма пороха J /. р- = 1+21+3^
1 г Трубка . . 1 + ? _ _L_ 1 +? 0 1-3 1 +?
1 2 Лента 1 4-а + З а ft + aft °3 (1-Д) (1-3)
1 + Д + 3 1 +а+ 3 1 -гд + 3
3 Квадратная пластинка 1 -г 23 23+ 32 1 + 2? 3* Г+1з (1 - З)2 1 + 23
4 Квадратный брусок . . 2 -Н ? _ 1 + 23 2 + 3 л 0
5 5 1 Kv6 1 * 3 — 1 1 : з ; । 0
iri Табл. 5 показывает, что при переходе от трубки к кубу все характе-
от малой дроби до 1, р от 0 до 1/3.
Так как х при данной толщине
- пороха 2е характеризует начальную
оголенность [(формула (И)], то
возрастание х показывает, что при
переходе от ленты к кубу при той
же толщине 2е± начальная оголен-
ность возрастает почти в 3 раза, а
одновременное возрастание X ука-
зывает на более резкое убывание
ристики возрастают: х от 1 до 3, {X
Фет/14. Лента и ее производные формы.
поверхности.
Прилагаемая схема (фиг. 14)
поясняет сказанное: жирный пунк-
та?’делит ленту на квадратные пластинки, точечный пунктир на квадратные
бруски, и пунктир тире-точки на кубики с той же толщиной, как и у ленты.
55
Трубка при увеличении длины в пределе обращается в порох с посто-
янной поверхностью горения; для него
х = 1, а = О, lx — 0;
следовательно, закон горения:
Ф = Z и а = 1.
Примеры, на вычисление характеристик формы
‘ 1. Ленточный порох СП; размеры в миллиметрах 1 X 18 X 300.
а =*= 0,05555; х = 1 + а + р = 1,0589;
ЛЬ 115
₽-> = W=°.°0333-' ' “S’ -0'05575;
ар = 0,00019; = vSSo- = 0,00018; ?
г ’ ’ г х 1,0589 ’
□к= 1 4-2к + Зц= 1 -0,11150+0,00054^0,889;
S, х 1,0589 _ л 117о л#8
а = т;— "ож _ 2,и/ь
Для этого же пороха с укороченной длиной до 40 мм характеристики
изменяются:
х= 1,086; к = —0,0758; р = 0,00129; ак^ 0,852; -^-=2,161.
2. Трубка с той же толщиной стенок и длиной, как и ленточный порох.
2^=1; 2с = 300;
а = 0; р = = 0,00333; ар = 0.
z = 1 + р = 1,00333; к=-=- °’^3 =-0,00332;
ак = = 1 + 2k = 1 —0,00664 = 0,9934;
4- = — = - = 2,0066.
А, е,. 0,5 ’
Та же трубка длиной 40 мм-.
х= 1,025; К = 0,0244;
4- = 2,050; ак = 0,9512.’
Ах ’ ’
По сравнению с лентой той же длины трубка имеет меньшую оголен-
ность и меньшую дегрессивность; с уменьшением длины и оголенность
и дегрессивность увеличиваются.
13. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ с — г, ф — z, в — ф
Имея общее выражение для закона горения
ф = xz (1 + kz + p-z2) (7)
и для закона изменения относительной поверхности
□ = 1 + 2kz + 3^2*, (10)
можно, задаваясь определенными значениями г, вычислить соответственные
значения ф и з и построить графики для рассмотренных дегрессивных
форм зерна.
Эти графики носят название „листов прогрессивности*.
56
Рассмотрим следующие формы:
1 — трувка: 2 —лента; 3 —квадратная пластинка; 4 — брусок :без
канала; 5 — куб или шар.
1. Г рафик с, z (фиг. 15).
Так как 1 у всех рассмотренных форм отрицательна и мала, то-
кривые g, z все будут расположены ниже горизонтальной пунктирной-
линии 7 — 7, соответствующей пороху с постоянной поверхностью горения.
В начале горения при z = 0 для всех форм пороха а — 1. В конце го-
рения при значения ок для разных форм различны; выражения для
них помещены в табл. 5 (см. стр. 55). Так как для трубки = О, то-
= = 1 + 2Xz будет уравнение прямой линии с угловым коэфициентом
причем к<0; прямая 1 идет очень близко к горизонтали 1 — 1.
У ленты и остальных форм з=1+2az + 3[xz2, где л < 0. Если бы члена
с Зри2, характеризующего кривизну кривой, не было, то о, как и для
трубки, выражалась бы прямой линией o=l + 2Xz, но идущей под большим
углом наклона; так как по мере возрастания z прибавляется непрерывно
возрастающая величина Зрьг2, то кривая oz располагается выше прямой
1 + 2Xz, все больше отходя от нее и
образуя линию, обращенную выпу-
клостью вниз (кривая 2).
£== 2 л + 6р.г;
> = бн>о.
Следовательно, кривая а, г выпукла к
оси г.
Так как величина ц для ленты мала,
то кривизна линии очень мала; по мере
перехода к более дегрессивным фор-
мам к и растут, увеличивается угол
наклона касательной 1 -ф- 2kz в начале
координат, и увеличивается кривизна
кривой. У сплошного бруска кривая
имеет заметную выпуклость и при z = 1
проходит через нуль (як = 0) (кривая 4).
У куба наклон вниз и выпуклость
(кривая 5).
наибольшие, при z = 1 ак = О
Таким образом диаграмма показывает, что из рассмотренных пяти
дегрессивных форм порохов наиболее дегрессивной формой является куб,
у которого поверхность резко убывает с самого начала и перед концом
горения стремится к нулю; наименее дегрессивной формой является трубка,
у которой поверхность горения все время остается почти постоянной
(уменьшение не более 1%). Порох в виде куба при данной толщине эле-
ментов дает максимальное количество газов в единицу времени в начале
горения; по мере горения оно быстро убывает; подача же газов при горе-
нии трубчатого пороха почти не меняется.
2. График ф, z (фиг. 16)
ф = xz (1 + kz + p.Z2).
Выше имели выражение (9):
577- = * (1 + 2kz + 3|iZ2) — ха;
приг = 0о = 1 и (-^-)0 = *-
представляет собой тангенс угла наклона кривой ф, z к оси абсцисс,
а характеристика формы х — тангенс угла наклона кривой в начале коор-
динат.
57
Фиг. 16.
При z = 0, ф = 0 а=1; при z = \ ф = 1.
Все кривые находятся внутри квадрата со стороной, равной единице.
Все кривые начинаются в начале координат и проходят через точку
•1= 1, z=l; тангенс угла наклона в начале ( = *, дальнейшее изме-
нение угла наклона характеризуется величиной о; так как о у всех рассма-
триваемых форм порохов убывает, то убывает и угол наклона у всех
кривых, и, следовательно, все кривые
обращены выпуклостью кверху. У труб-
ки х близка к 1, и о меняется мало,
кривая / почти сливается с диагональю,
проведенной из начала координат; у
куба х = 3 наибольшая^ кривая^ 5 имеет
наибольший угол наклона в начале и
наибольшее изменение этого угла
соответственно изменению о; у ку-
ба и у бруска зк = 0, следовательно,
кривые касаются горизонтали 1 — 1 при
z=l.
Расположение остальных кривых 2,
3 и 4 ясно без дальнейших объяснений.
Диаграмма показывает, что при
данном значении z сгорит тем большая
часть ф зерна, чем депрессивнее по-
рох, чем больше х. Например, у трубки
к моменту сгорания первой половины толщины (z = 0,5) сгоревшая часть
объема ф будет равна 0,5005, а у куба при z = 0,5 ф =-g- ~ 0,875.
Следовательно, более дегрессивный порох дает большее количество
газов в первой половине процесса горения и меньшее во второй.
3. График а, ф имеет больше практической ценности, чем з, z, так как
его легче сравнивать с опытными данными, при обработке кривых
давления, полученных при сжигании по-
роха в манометрической бомбе; ф опре-
деляется по величине р по общей формуле
пиростатики, а з входит в которая по-
лучается численным диференцированием
зависимости ф от £; имея эти данные, можно
производить сравнения опытных и теорети-
чрских результатов.
Так как уравнение ф, z — третьей сте-
пени, а з, z — второй, то для получения
зависимости з, ф обычно не исключают z, а,
задаваясь определенными значениями г,
вычисляют соответствующие пары значе-
ний ф и з и уже их наносят на диаграмму
з, ф. Как изменится вид диаграммы з, z
после преобразования ее в диаграмму з, ф? (См. фиг. 17.)
1. При ф = 0 как и в диаграмме з, z\ в конце горения при ф=1 ок
будет иметь те же значения, что и при z~\\ следовательно, начальные
и конечные точки не изменят своего расположения.
2. Так+ как все кривые ф, z расположены выше диагонали, делящей
квадрат ф, z пополам, то какому-нибудь значению z будет отвечать вели-
чина ф > z, и тем большая, чем .дегрессивное кривая ф, z.
Поэтому все точки кривых з, z при замене z на ф, оставаясь на той же
высоте, передвинутся вправо, и тем больше, чем дегрессивнее была кривая
ф, z или з, z.
58
14. ДВУЧЛЕННАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ЗАКОНА ГОРЕНИЯ
Приведенные для ленточного пороха примеры на вычисление характе-
ристик формы х, Z, показывают, что р. очень мало и член |±z2 не влияет
существенно на закон изменения ф. Поэтому для упрощения формул, кото-
рые входят потом в достаточно сложные формулы пиродинамики при реше-
нии основной задачи, применяют для ленточных порохов без ущерба для
точности двучленную формулу для выражения ф, откидывая в скобках
член ^z2; при этом компенсируют влияние откинутого члена pz2 измене-
нием остающихся характеристик х и X, исходя из следующих соображений.
Имея полную трехчленную формулу (7),
ф == XZ (1 4- \z + pz2),
с известными уже характеристиками, заменим ее двучленной формулой с
новыми характеристиками хг и 4:
^ = ^2(1 + ^)- (7")
При z = 0 в обоих уравнениях ф = 0. Для определения коэфициентов хх и
ставим условия: 1) чтобы при z = 1 (конец горения) двучленная формула
давала ф = 1 и 2) чтобы при z = 0,5 величина ф, определенная по двучлен-
ной формуле, имела такое же значение, как ф, найденная при том же
z = 0,5 по трехчленной формуле.
Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными коэфициен-
таМи хх и
при z = 1 х(1 4- X + и.) = 1 = хх (1 4- кх);
при г = 0,5 ;-(! + -г +тМО+М
Решая эту систему, получаем:
или из первого уравнения системы
При найденных таким образом характеристиках хг и кривая ф, z вто-
рого порядка, выражаемая уравнением (7")/и кривая ф, z третьего по-
~*£дка [уравнение (7)] будут совпадать в начале при z = 0, затем при z = 0,5
□ з конце при z = 1.
Оказывается, что при таком подборе величин х± и Хх кривые почти
совпадают и в промежуточных точках.
Таблица 6
Z 0,2 0,4 0,6 | 0,8 1
ф (по трехчленной формуле) 0,20918 0,41376 0,61375 0.80916 1
ф (по двучленной) формуле) 0,20917 0,41375 0,61375 i | 0,80917 1 1
Разница в значениях ф составляет одну единицу 5-го знака после запя-
тт * н лежит далеко за пределами точности обмера пластинок пороха,
59
даваемой обычно с точностью 0,01 мм, т. е. с точностью максимум до
третьей значащей цифры.
Таким образом для ленточных и пластинчатых порохов можно в даль-
нейшем пользоваться двучленной формулой (7"):
6 = Ж1г(1 4-ljz).
Соответственно, для относительной поверхности будем иметь:
a=l+2i1z. (10")
Исключая z из этой системы уравнений, получим непосредственную зави-
симость о от <|> в виде: _________
а = |/14-4~ф. (12)
Эта зависимость позволяет непосредственно, задаваясь величиной ф, вычи-
слять соответствующее значение а.
15. ПОРОХА ПРОГРЕССИВНОЙ ФОРМЫ
У всех рассмотренных дегрессивных форм порохов кроме трубки по-
верхность при горении только убывает, так как горение идет внутрь зерна.
концентричными слоями. Трубка представляет особенность в том отношении,
что у нее поверхность канала при горении перемещается от оси трубки
наружу, возрастая по своей величине, и тем частично компенсирует
убывание наружной поверхности. Если бы трубка не.горела с торцов и не
укорачивалась от этого по длине, то такой трубчатый порох был бы поро-
хом с постоянной поверхностью горения и был бы на грани порохов де-
грессивных и прогрессивных.
В начале горения полная поверхность трубки при длине 2с, если пре-
небречь площадью торцов и укорачиванием трубки, выразится формулой:
8х = 2к#2с + 2кг-2с = 2</? + г) • 2с.
Когда снаружи и изнутри сгорит толщина е, то поверхность при той же
длине трубки в этот момент будет:
S = 2гс (/? — е) 2с + 2тг (г + е) 2с = 2к (/? + г) 2с,
следовательно, величина поверхности S —St= const, так как убывание
наружной поверхности компенсируется увеличением на ту же величину
внутренней поверхности.
При этом постоянство поверхности не зависит от диаметра канала. Это
свойство поверхности канала возрастать при горении показывает путь к
получению зерна прогрессивной формы, горящего с возрастанием повер-
хности: для этого надо взять зерно не с одним, а с несколькими каналами,
увеличение поверхности которых будет перекрывать уменьшение наружной
поверхности.
На этом принципе и построено зерно американской формы, с 7 кана-
лами*, в нем один канал — центральный — расположен по оси зерна и ком-
пенсирует убывание наружной поверхности, а 6 каналов, расположенных
по окружности в вершинах правильного шестиугольника, дают при горении
приращение поверхности. Наружная поверхность расположена на расстоянии
2ех от каналов. При таком расположении (см. фиг. 18, а) толщины сводов,
т. е. расстояния между центральным каналом и каналами, расположенными
по окружности, а также между каналами по окружности и наружной по-
верхностью, будут одинаковыми, и это обеспечивает одновременность сго-
рания всех толщин сводов.
Горение из центров каналов идет по концентричным цилиндрическим
поверхностям, дающим в сечении окружности; когда они встретятся и тол-
щина ех сгорит во всех направлениях, происходит распад зерна на 12 прут-
60
поверхности, в некоторый
ков криволинейного сечения (лучинки): 6 внутренних меньших и 6 наруж-
ных больших (фиг. 18, б); эти продукты распада горят- уже с резким
убыванием гонящей поверхности, аналогично сплошному бруску и даже
более дегрессивно ввиду наличия острых быстро обгорающих выдающихся
углов. Таким образом прогрессивные формы порохов со многими каналами,
горящие сначала с возрастанием
даются на дегрессивно горя-
щие продукты распада; это
отрицательная сторона порохов
прогрессивной формы.
Чем лучше приготовлено
зерно; чем правильнее распо-
ложены в зерне каналы, тем
позже наступает момент рас-
пада; наоборот, если каналы
расположены неправильно —
сдвинуты к центру или к
наружному обводу, или одни
сближены, а другие, удалены
друг от друга, — тем раньше
наступает частичный распад, тем
Американское зерно с 7 каналами имеет обычно стандартное соотноше-
ние размеров: толщина сводов 2^ как между каналами, так и между ка-
налами и наружным обводом должна быть одна и та же и равняться удво-
енному диаметру каналов (или диаметр канала d равен половине толщины
свода ^):
'Гиг. [8.
меньшая часть зерна сгорает прогрессивно.
2е± = 2<Ц
соответственно этому наружный диаметр зерна
D = 4 -2^ + 3d = 1 \d = 1 lei;
длина зерна 2с невелика,, обычно она равна (2 —2,5)2? или (20—25)4?.
При этом- соотношении разменов увеличение поверхности, к моменту
распада составляет около 37% (•^=1;37, где Ss —горящая поверхность в
момент распада); к этому моменту при правильном
L расположении 'каналов сгорает около 85% зерна
уЧ^ (^s ss 0,85). Следовательно, около 15% зерна горит
\ дегрессивно с резким убыванием поверхности. При
Ч. ДЛ" неправильно расположенных каналах распад начина-
ется не в один и тот же момент; сначала сгорает
наименьшая толщина сводов, затем постепенно сгорают
Фиг. 19. толстые своды, при этом часть зерна горит еще про-
грессивно, а часть с резким, убыванием поверхности,
максимальное значение 5S получается меньшим, чем
в нормальном зерне, и этот момент отвечает и меньшему значению %.
Если вписать в сечение наружной призмочки распада окружность
(фиг. 19), то радиус ее р = 0,1772 (d + 2е,)1; при стандартных размерах
?= 0,1772-3^ = 0,5316^^0,532^.
Радиус окружности, вписанной в сечение внутренних призмочек распада
?' = 0,0774 (d + 2ех) = 0, 2322^ ^0,232^; следовательно, к концу горения
зерна в целом, когда горящие поверхности сойдутся в центре наружных
призмочек распада, сгорит толщина ек = ег + р = ег -ф- 0,532^ = l,532ev
Таким образом горение прогрессивных порохов распадается на две резко
сличающихся фазы: 1) до распада z меняется от 0 до 1, ф меняется от 0
jo-£,<!; горение идет с возрастанием поверхности; 2) после распада z
1 И. П. Граве, Известия Артакадемии, т. 1, 1930.
61
< 0,40 _ . р
меняется от 1 до zK = - --- = 1 + -%
меняется от до 1: горение идет
дегрессивно.
Некоторые авторы (В. Е. Слухоцкий) считают более удобным при ф = 1
принимать zK =1; тогда в момент распада zs = < 1 (^ = 0,653 для
стандартных размеров).
Распад и дегрессивное горение пороха во второй фазе являются недо-
статком порохов прогрессивной формы. Для уменьшения величины продук-
тов распада было предложено многб
различных форм, из которых наиболее
интересны формы, предложенные
Уолшем (Квиком) и Киснемским.
Зерно Уолша представляет собой
улучшенное американское зерно с 7
каналами, у которого наружный об-
вод представляет не одну цилиндри-
ческую поверхность диаметраD=\Id,
а образуется шестью цилиндриче-
скими поверхностями, описанными
около оси каждого канала радиусом
г = + 2^ (при стандартных размерах г » 2,5d = 2,5ex). В таком случае
сечение зерна получается вида, изображенного на фиг. 20, а, а в момент
распада на фиг. 20, б.
Это зерно называют иногда зерном с фигурным обводом.
Уже из фиг. 18 видно, что размеры продуктов распада в этом зерне
значительно меньше, чем у обыкновенного американского; подсчеты пока-
зывают, что ^s^0,95, т. е. что 95% зерна горит прогрессивно и 5% дегрес-
сивно; при этом при тех же размерах d, и 2с, что и у американского
стандартного зерна, возрастание поверхности составляет те же 37%, так
что 1,37.
Зерно Киснемского 1 было спроектировано, с одной стороны, для устра-
нения продуктов распада, с другой стороны, для получения зерна „большой
прогрессивности". Оно пред-
ставляет собой брусок квад-
ратного сечения с квадратными
же каналами, расположенными
в двух взаимно перпендикуляр-
ных направлениях (фиг. 21, а).
По предположениям Киснем-
ского квадратный канал при
горении параллельными слоя-
ми должен был гореть, оста-
ваясь квадратным, и тогда го-
рение должно было бы кон-
Фиг. 21.
читься без распада. Кроме
того, большое количество узких каналов должно было обеспечить высокую
прогрессивность зерна (по расчетам 2).
Но расчеты Киснемского не оправдались ни в отношении горения без
распада, ни.в отношении высокой прогрессивности. Опыты показали, что
квадратный канал не сохраняет формы квадрата, так как из углов квадрата
горение идет с такой же скоростью, как по нормали к стороне (нет ника-
ких причин, чтобы из угла по диагонали порох горел быстрее, чем в дру-
гих направлениях), и из каждого угла горение идет концентрическими
1 Г. П. Кнснемскнй, известный русский пороходел, умер в 1923 г., оставив ряд иссле-
дований из области горения порохов.
62
окружностями, радиус которых равен толщине сгоревшего слоя в направ-
лении нормалей к сторонам квадрата. В результате в сечении получается
квадрат со скругленными углами, и зерно в момент распада имеет вид
изображенный на фиг. 21,
Между каналами остаются продукты распада с сечением в виде „буб-
новых тузов“, составляющие около 10%. Следовательно, 9* равно не 1, а
около 0,90 (90% зерна горит прогрессивно).
По причинам, которые будут указаны дальше, порох Киснемского при
стрельбе не дал и той высокой прогрессивности, которую рассчитывал полу-
чить Киснемский.
16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОРОХОВ ПРОГРЕССИВНОЙ ФОРМЫ
а) Первая фаза, первый способ.
Закон горения и закон изменения поверхности для порохов прогрессив-
ной формы выражаются теми же общими формулами:
’P = xz(l +^ + «хг2),
как и для дегрессивных форм; разница лишь в числовых значениях харак-
теристик формы %, ). и и. Вывод выражений для характеристик формы
производится по тому же методу, как и для дегрессивных порохов, только
caMiiie выражения получаются несколько более сложными, чем для дегрес-
сивных порохов.
Выведем обозначения:
2е -толщина сводов; d
зерна; п ~ число каналов.
Сгоревшая часть заряда:
диаметр канала; D - диаметр зерна; 2с — длина
W--T
2£i____а,
2с
D 'r nd ______jq ф
111’
D2 — nd* _ о
(2с)*
Начальный объем зерна:
А, = (D2 -nd?)2c.
Оставшийся несгоревшим к данному моменту объем зерна:
Дост = -J- [(D - 2е)2 - - п (d + 2с)2] (2с - 2с),
Аост [О2 — n<P-2(D + nd)2e— (п — 1)(2е?] (2с -2е)
Л. D* — nd» 2с
имея в виду, что
2е 2et 2е ~
2с 2с 2ег
производя в скобках почленно деление на знаменатель, получим:
2(D + nd)
D* — nd2
63
или заменяя по обозначению D + nd через Пх • 2с и D2 — nd2 через
будем иметь:
А ост
'Лам
• 1 ОСТ
Ф=1-----ZT
Qi + an,
=-®— *
Получилась формула
где
= (1-2^ P2z2)(l-pz) =
-[-"£2-] ?2*2+ -5г₽323;
рг+ <”-^-2nL^ga_^llp3z3 =
л — 1 — 2П, (л-1)₽®
6?! + 2П~ 01 + 2П1
общего вида
= хг(1 + az + pz2),
Qi +2Пг q
Qi *
п — 1 — 2Пх □
<?! + 2ПХ Р’
(и - 1) ₽S
И ~ Ф1 + 2П! 5
j (8'); при п — 7
z2
к = 21±2!к р,
Qi
. 2(3—Пр я
А “Ох + гп! *’
(8*)
х =
Формулы (8') и (8*) показывают, что у порохов со многими каналами ха-
рактеристика [1 < 0 и, следовательно, кривая a, z обращена выпуклостью
кверху (при п — 1 р. = 0); знак к. зависит от разности (п — 1) — 2ПП и
в обычных американских порохах стандартных размеров X > 0; при уко-
рачивании зерна X может получиться равным нулю; это будет, когда
п — 1 — 2П! = 0 или п — 1 — 2 —= 0, откуда
D + nd п — 1
2с
при этом условии порох с каналами уже перестает быть
прогрессивным.
В частности для стандартного сечения американского зерна, у кото-
рого Z)ellrf, условие к = 0 удовлетворяется при
2с = 64 = 3 • 2е19
и так как р- < 0, то поверхность при горении такого короткого зерна бу-
дет убывать.
Исследование показывает, что прогрессивность формы увеличивается
с возрастанием числа каналов, с уменьшением диаметра каналов при
той же толщине сводов, и с увеличением дъины бруска.
Выражение для изменения поверхности будет иметь общий вид:
О = 1 + 2\z + 3<1Z2.
Нетрудно видеть, что величина Пх = представляет собой отно-
шение периметра сечения зерна к длине окружности, имеющей диаметром
длину бруска 2с; величина представляет собою отношение
площади основания к площади круга, построенного на длине 2с, как на
диаметре.
«4
При прямоугольных формах, как зерно Киснемского, величина Пх есть
отношение периметра сечения к периметру квадрата, имеющего стороной
длину бруска 2с, a Qi—отношение площади поперечного сечения зерна
к площади того же квадрата со стороной 2с.
Если обозначить сторону квадратного бруска через Лх, сторону квад-
рата канала через аъ длину бруска через 2с и число каналов через тга
(п рядов горизонтальных и вертикаль-
ных), то
4(Л1+л2а1) _ А'— п2а} ft .
4 ~2с ’ -----(20* ’ Р= 2с ’
характеристики х, X и у. вычисляются по
формулам (8') и (8”). Эти формулы
справедливы и для зерна Уолша,но так как
сечение его более сложное, то сложнее
получаются и формулы для Пх и Qx.
Наружный обвод зерна Уолша мож-
но представить состоящим из 6 дуг
длиной в 1/3 окружности диаметром
= d + 2 • 2ех, описанных из центров
6 каналов, и 6 дуг по окружности
диаметром dr, описанных из наружных
вершин равносторонних треугольников
со стороной ах = 2ех -|- rfx, другие две
вершины которых лежат в центрах ка-
налов (фиг. 22).
В таком случае площадь сечения
зерна Уолша St ’состоит из следующих
элементов:
Фиг. 22.
1) 12 треугольников со стороной аъ за вычетом у вершин 3 секторов
круга диаметром dt.
2) 6 секторов по ’/3 круга диаметром 8j за вычетом 6 секторов по г/з
круга диаметром </х:
5г-12(^- Л,-3--г-Г^) + 6’-ГЧ-
= — а«- 8rfa + 28j).
Периметр зерна Уолша Р составится из: • •
1) из 6 дуг по х/а окружности диаметром 8Х,
2) из 7 окружностей диаметром dlt
3) из 6 дуг по Ув окружности диаметром dx (во входящих углах на-
ружного обвода):
Р = т. (6--J- 8Х + 7di+ 6 • -g-rfx)=it(28x+8tZ1) = 2K(8r+4rfx).
Тогда
п _ Р 2(^ + 4^)
2сх >
al + 28х — 8dl
Q.—A '
(2сх)‘
Внутренняя балистика—472—5
65
б) Первая фаза, второй спосбб.
Если даны размеры зерна прогрессивной формы, то характеристика *
находится по формуле (9"), в которой Sx и Лг вычисляются по заданным
размерам.
Для определения X и у. берут основные уравнения для ф, z и a, z для
момента распада, когда z — 1 и ф = ф„ причем значения ф5 и а* можно вы-
числить, зная начальные размеры зерна и толщину сводов 2е1г например:
Ds = Dx — 2е1г ds = dt + 2ех, 2cs = 2сх — 2<?х.
Будем иметь два уравнения:
Ф« = х(1 + ^ + н)>
as = 1 + 2Х + Зн,
или
ф
-IS-— 1 = Xр., в,— 1 =2Х + Зр.
Решая совместно эти два уравнения, получим:
|х = а,-1-2 (4-1)-
в) Двучленная формула для первой фазы.
Так как для стандартного американского зерна характеристика р не-
велика, то и закон горения ф = /(z) можно выразить с достаточной для
практики точностью двучленной формулой ф = ххг(1
Характеристики хх и Хг найдутся из условий, чтобы, при z=l, ф = ф»
и ири z=0,5 значение Ф по .трехчленной формуле было равно значению ф по
двучленной. Получаем систему двух уравнений, как. для дегрессивных?:
порохов:
при z = 1 х(1 +Х + р)=.ф8 = х1(14-Х1);
при z = 0,5
f(i+4+4)-
Решая ее, получим
af затем
( h !. I и Л
^вместо s = —— 1 для дегрессивных порохов
Пример. Вычисление характеристик формы для порохов прогрессивной формы.
Зерно с 7 каналами (американское):
2^ =1; d = 0,5; D = 5,5; 2с *= 12,5 мм.
с =2£l-__L-&0 08- П- Z) + 7d - 9’ П790-
* 2с 12,5 ’ 8’ 1----2с 12,5 “ °’720’
_ _ 30,25 - 7 • 0,25 28,50
** (2с)* 156,25 “156,25
66'
Qi + 2П, = 0,1824 + 2 • 0,720 = 1,6224;
„_9» + 2П1 1,6224
Qt ₽ 0Л824 ' °.08 = °.712,
* - - »«« -
(П — 1) ?? 6 • 0,0064
** Qi + 2nj “ 1,622 =—0,0237;
ф8 = * (1 + 1 + Р-) = 0,712 (1 + 0,225 — 0,0237) = 0,712 • 1,2013 = 0,855;
os = 1 + 21 + Зр. = 1 + 0,45 — 0,0711 «= 1,379.
При двучленной формуле ф = (1 4- ^z):
= = 0,712 ф — = 0,712- 1,0118 = 0,720;
. 4, , 0,855
W~ 1 = 0’1873:
ф, = %1 (I + ),) = 0,720 (1 + 0,1873) = 0,855;
as = 1 4- 2)j = 1,375.
Как видно, разница в величинах as, отвечающих моменту распада по трех-* и дву.
членной формулам, получилась очень малой (0,004), так что для практики вполне можно
пользоваться двучленной формулой для американских порохов в первой фазе их
горения.
г) Вторая фаза (после распада).
Образующиеся после распада продукты в виде призмочек с сечением
в виде криволинейных треугольников горят дегрессивно с быстрым убы-
ванием поверхности, подобно квадратному или круглому бруску1. *
Детальное исследование при допущении горения строго параллельными
слоями, произведенное Г. В. Оппоковым \ дает общие выражения’/
одно до сгорания внутренних более тонких призмочек и другое до конца’
горения наружных призмочек. На основе предлагаемых формул им вычи-
слена таблица значений ф в функции от z при сгорании малых и больших
призмочек, а затем остатков только больших призмочек; Обработка дан-
ных Г. В. Оппокова показывает, что изменение поверхности продуктов
распада почти соответствует изменению поверхности куба, т. .е. более
дегрессивно, чем у призматического бруска.
Таблица?
Зависимость Ф от г для порохов американского типа с 7'каналами'
(по Оппокову) f'
Первая фаза горения стандартного пороха
Z ф Z ф
0,025 0,0180 0,45 0,3521
0,050 0,0361 0,50 0,3947
0,075 0,0545 0,55 0,4381
0,100 0,0731 0,60 0,4820. .
0,125 0,0918 0,65 0,5266
0,150 0,1107 0,70 0,5718*
0,175- 0,1299 0,75 0,6176
0,20 0,1492 0,80 0,66.40
0,25 0,1883 0,85 0,7110 ’
0,30 0,2282 0,90 0,7585
0,35 0,2688 0,95 0,8066
0,40 0,3101 1,00 0,8553
1 Г. В. О п по к о в, Внутренняя бюстика, Г933г., стр. 34—41 и Таблицы ф.з/там'же
стр. 194—195. . . *
67
Таблица 8
Вторая фаза горения стандартного пороха •
Z 1 ф 1 Z Ф
1,0232 0,8738 1,1392 0,9379
1,0464 0,8899 1,1624 0,9468
1,0696 v 0,9041 1,1856 0,9546
1,0928 0,9167 1,2088 0,9613
1,1160 - 0,9279 1,2320 0,9670
Таблица 9
Третья фаза горения стандартного пороха
Z Z : 1 Ф
1,232 0,9670 1,412 0,9952
• 1,262 ; 0,9736 Д,442 0,9974 ,
; 1,292 0,9794 1,472 0,9989
1,322 0,9844 1,502 0,9998
1,352 0,9887 ’ 1,502 0,9999
1,382 0,9923 т 1,532 1,0000
Однако, вц^ду сложности указанных выше общих выражений, обычно упро-
щают формулц, рассматривая весь период распада за один, не разделяя его на
горение внутренних' и наружных призм. Так, американский инженер Чеппет
(Tschappat), принимая все элементы распада одинаковыми и считая % =0,84, а
+ =~3~ *"* 1,667, дает для 4» после распада двучленную формулу с ха-
рактеристиками х2= 1,2 и Ха =—0,3; = l,2z (1—0,3z); при этом z ме-
5 ... , : •
няется от 1 до zK = -у-, что значительно удобнее при расчетах, где z
принимается за » независимое переменное; при z = l = 1,2(1 — 0,3) =
=.0,84 »; при zK = -®- ф = 1 и ак = 0.
Профессор Н. Ф. Дроздов показал, что посде преобразований формула
Чеппета приводится к виду:
Ф = ф, + (1-ф,)2г(1-0,5г) :
или
= zz(l + Xz) = 2z(l-0,5z),
где z меняется от 0 до I1 2. .
Но эти же характеристики получаются у сплошного длинного бруска
(квадратного, треугольного или круглого), если пренебречь изменением
длины и обгоранием торцов. В этом случае
Р =|^‘=0, х = 2, ). = 0,5 (см. табл. 5).
1 Если принять наши значения = 0,855 и zK = 1,532, то закон горения принимает
вид ф = 1,24 z (1 —0,31 г), где г меняется от 1 до ,1,532 и при г= 1 ф = ф, = 0,855. .
2 Аналогичные формулы были предложены и проф. И. П. Граве. Известия АА, т. !•
68
Можно принять для закона горения во второй фазе двучленную фор-
мулу; перенеся начало координат в точку распада (zs = 1, ф =ф3), будем иметь:
Ф-Ф.= 1)[1 +*a(*- 1)] •••, ' (13)
причем' z меняется от 1 до zK.
х2 и Х2 определяем, поставив два требования:
1) при z = z* ф по формуле (13)кдолжно быть равно 1;
2) в конце горения при z = zK поверхность з должна обратиться в нуль.
Диференцируя предварительно уравнение (13) по z, получаем:
g=^e1=.z2[l + 2).2(z-l)].
Второе требование будет удовлетворено при условии:
1 + 2Xa(zK — 1) = 0.
Первое требование напишется так:
l-4)s.xa(zK-l)[l+ X2(zK —1)].
Решая эти уравнения, находим:
1 -1 >
1 2(zK-l)’ Гк_! ‘
Подсчеты по этим формулам показывают, что для стандартного зерна
с 7 каналами при zK= 1,532, ф5 = 0,855:
1 1 А ПЛ 20,145 _ П
*2 “ 2-0,532 “ 0,94 ’ Х2“ 0,532 0,545 *
для зерна Уолша при zK« 1,232 и ^s = 0,95:
X — “1 — о 16- 2*O,O5__o .on ,
з “ 2 - 0,232 “ “ Д1Ь’ . хз ’
17. ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОРМЫ СМЕШАННОГО ЗАРЯДА
До сих пор мы рассматривали вопрос о расчете характеристик формы
какого-либо одного пороха.
Но в практике при стрельбе очень часто применяют заряды, со-
ставленные из смеси двух образцов — обычно одного более тонкого, дру-
гого более толстого, иногда один бывает дегрессивной формы, другой прод
грессивной. Такого рода заряды применяются, например, в гаубицах^ где
стрельбу производят переменным зарядом, чтобы получить разную ско-
рость снаряда в зависимости от условий боя, а также при испытании ма-
териальной части артиллерии на полигонах, когда требуется получить опре-
деленную комбинацию наибольшего давления газов и начальной ’ скорости
снаряда, а одним сортом пороха такой комбинации подобрать не удается.
Для определения характеристик формы такого смешанного заряда возь-
мем наиболее простой случай, когда сила и скорость горения обоих об-
разцов пороха одинаковы, тогда к определенному моменту времени у обоих
порохов сгорит одна и та же толщина е, но эта толщина у каждого из
образцов будет составлять разную относительную толщину 2.’Поэтому Цри
выводе формулы, выражающей закон горения составного заряда, будем
брать относительную толщину по отношению к толщине более толстого
пороха; если обозначить толщину горящего слоя тонкого пороха через
' ж €
2в1 и толстого пороха через 2е4, то z=—» ; к концу горения тонкого пороха
*
относительная толщина его будет zB=—< 1, к концу горения толстого
пороха zB = 1.
69
/Характеристики толстого пороха х* и найдутся обычным путем, ха-
рактеристики же тонкого пороха придется изменить так, чтобы -ф по
общей формуле:
° ф = xz(l + Xz) ='xz + xXz2,
при z=z'< 1 обращалось в единицу. Так как в правой части вместо z = 1
подставляется z* < 1, то, чтобы ф = 1, надо х и X, найденные обычным пу-
тем, увеличить, скомпенсировав уменьшение z^. Для этого надо х и X поде-
лить на z'^. тогда -при сгорании тонкого пороха будем иметь:
। х / > х X / * . ,
Ф = — z -|——-z* у -j- •/./, = 1.
К к к
Следовательно, в этом случае характеристики формы будут:
Г х . , }
* — И А = —Г .
Таким образом в отдельности для каждого пороха будем иметь следу-
ющие выражения для закона горения, причем z для тонкого и толстого
порохов будут одинаковы:
для тонкого = x'z(l + X'z) = х'г + xTz2;
для толстого ф''_ x*z(l-f-k'z) = x"z-|-x*k*z2.
Первая формула характеризует закон горения первого образца при из-
, е»
менении z от 0 до zK —r < 1, во второй формуле z может меняться
ei
от 0 до 1.
Пусть общий вес заряда о> кг состоит из кг тонкого и <&"кг толстого
пороха:
а) = а/ -|- а/;
к. некоторому моменту, когда сгорит толщина е и относительная часть
z — —г, у первого образца сгорит часть заряда ф', у второго ф"; в весовых
1 ei*
единицах сгорит <о'ф' кг первого образца и ш*ф* кг второго; сумма их весов
составит какую-то часть ф по отношению ко всему заряду + <*Л По-
лучим: ’
6 = + ЮУ = — (14)
* (1) со ' 4 ш ‘ ' 7
Допустим, что для смеси закон горения ф' выражается в функции от z обыч-
ной общей формулой:
ф = Кг (1 + Лг) = Кг + КЛ z2,
где К и *Л надо определить.
Для этого в равенство (14) вставляем выражения для ф, ф' и ф* и, при-
равнивая коэфициенты при одинаковых степенях z, получаем:
Kz + КЛ 2« = (x'z+ x'X'z2) + -=1 (*"z + x'k*2<);
o> 1 ® си b ’
КЛ=^х'Х' + £х"Х';
— «Ч'Г +
J1== »K — ‘
70
Полученные формулы являются общими как для дегрессивных, так и
для прогрессивных форм порохов; величина Л как по абсолютной величине,
так и по знаку, будет зависеть от знаков л'и 1*, а также от соотношения
характеристики х' и х' и весов ш' и ш’, и для порохов данной формы будет
меняться при изменении соотношения весов «>' и ш'.
Например, если обозначить относительный вес первого образца через
у' = —, то = 1 — у*; подставляя эти значения в формулы для К и КЛ,
получим:
К = «У + *'(1 — У) = «' + (*' —
КЛ = x'a'jt' -f- x*k'(l — у') = х'д* -|" (*')' —
Эти формулы показывают, .что величины К и КЛ в зависимости от отно-
сительного веса У меняются по линейному закону:
при у' = О К = х', КЛ = х'а', Л = к*,
• при у‘'-= 1 К = х', КЛ = хТ, Л =1',
Величина Л зависит от у' нелинейно, так как по общей формуле
Л = -^-1,
1Ъ
где К меняется по закону прямой линии от х" до х. Формула для ф ком-
бинированного заряда остается справедливой до момента сгорания тонкого
пороха (z = z’K), когда = 1-
После этого закон горения выразится так:
*=?+^-т+"'(л+«-т (is)
где z меняется уже от г'к до 1.
После определения характеристики Л выражение для закона изменения
поверхности напишется в виде:
а=Ц-2Лг,
л -
где z меняется от О до z = - < 1.
«1
После сгорания тонкого пороха выражение для а найдем, диференцируя
(15):
tty ш" dty"
dz о> dz
или
К а = — х'а',
ш
откуда
3 = ££а' = £ —(1+2k'z),
К ш К ш х п
где z меняется от zK до I; так как < I, то после сгорания тонкого
пороха поверхность резко убывает.
Г л а в a IV
ОБОБЩЕНИЕ ИЗЛОЖЕННОГО МАТЕРИАЛА. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
18. ВЫВОД ЗАВИСИМОСТИ НАРАСТАНИЯ ДАВЛЕНИЯ ОТ ВРЕМЕНИ ПРИ ГОРЕНИИ
ПОРОХА В ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ. ПОЛНОЕ ВРЕМЯ СГОРАНИЯ
Зная общую формулу пиростатики, дающую связь между давлением
пороховых газов и сгоревшей частью заряда:
Р-Р-- а -T'-ffi-
г—*♦(—4)
где
й общее выражение для быстроты газообразования
di 5, S
можно вывести зависимость изменения давления от времени при сгорании
пороха в неизменяемом объеме, т. е., аналитически получить ту кривую
нарастания давления, которая должна получиться при опытах в маномет-
рической бомбе.
Прежде чем диференцировать первое уравнение, заметим, что последний*
член знаменателя относительно мал по сравнению с величиной 1 —и
поэтому можно заменить в нем переменную величину ее средним зна-
чением при ф = 0,5. Тогда знаменатель заменится постоянным выражением
Г. „ = - т - (• —I) ? - —5 ( + 4 ) •" Ъ—
где
и
‘ ** *" .. ' П— П — М ' ’
F «7* 1—а'Г
▼ ср
Диференцируя его почленно и подставляя вместо его значение, получим
dp /4
di l—a'Adt
Если поверхность пороха при горении изменяется мало (порох трубчатый
— к 5
или ленточный), то можно отношение заменить его средним значением
72
□ср, а затем отделить переменные р и t
ар _ /Д
р 1 — а'Д
аср dt.
Обозначая произведения постоянных величин при^/Z одной буквой -Ь-
и интегрируя, получаем:
dp__________________________________dt'
Р ~ ’
1g-*-
S /’в
t
Р = рве\
(17).
где
1 У1 51 /Д ui
7" 1 — в'Д Л, Зс₽ “1- 1 — а'Д ХЗс₽ Тх *
Для пороха, закон горения которого выражается двучленной фор-
мулой для ф, хзср = Г и
* t —— • А
где обозначено
к я 1 — а'Д •
Примечание. Раньше было сказано, что балистическме характеристики опреде-
ляют собой .величину давления и характер нарастания его. Величина г, входящая в фор*
мулы для р и как раз является функцией всех балистических характеристик, указан
ных в гл. 1, и представляет собой время сгорания пороха при давлении р*т> равном
/А
1 — а'Д*
Зависимость получилась в виде показательной функции, еле—
довательно, давление р быстро растет при равномерном изменении
времени t.
Если полное время горения обозначить через f-ж, то для рт будем
иметь:
Рт=р,е z (17'>-
По формулам (17) и (17') можно выяснять влияние различных факторов
на время достижения определенного давления, а также рассчитать кривую-
р, t, зная условия заряжания. В самом деле, логарифмируя равенство (17'\
получим:
Ig
г В
(18}-
следовательно, время достижения рт при определенных, условиях пропор-
ционально т, т. е. уменьшается с увеличением силы /, скорости горения
оголенности^. и плотности заряжания 4.
73^
_ 5* %
Так как оголенность -д'- = —, то время горения пороха прямо пропор-
ционально толщине пороха.
Для построения кривой' р, t при заданных условиях заряжания (А, рв),
•свойствах пороха (/, а, б, wx), его'форме и размерах надо сначала вычислить
постоянную т, выразив все входящие в нее величины в одинаковых еди-
ницах, например дм кг сек, затем по формуле Нобля вычислить рт и по
«формуле (18) определить tK — полное время горения. После этого по фор-
муле
t = 2,303 xlgf, (18')
г г В
-задаваясь значениями
Фиг. 23.
рох), то в некоторый
Ч5а, когда
р в пределах от рв до рт, можно определять соот-
ветствующие значения t.
Исследование формулы (16) для показывает,
что скорость нарастания давления в каждый мо-
мент пропорциональна величинам и р, и так как
р все время растет, то при постоянном -- величи-
не?
на , т. е. тангенс угла наклона кривой р, t
к оси t, должна непрерывно возрастать до
достижения рт (фиг. 23, кривая 7).
S
Но если в формуле (16) величина j- по мере
горения будет резко убывать (дегрессивный по-
момент на кривой может получиться точка переги-
dp . •
.-г- = const
at •’
или
dt2
= 0.
Равенство (16) показывает, что это может случиться, когда произведе-
ние переменных величин S - р = const, т/ е. когда поверхность пороха убы-
- / о const \
вает обратно пропорционально давлению = р ~)-
Если же поверхность будет убывать быстрее, чем растет давление, то
’-будет убывать произведение Sp, и кривая pf t будет обращена выпукло-
стью кверху (фиг. 23, кривая 2). Подобного рода кривые наблюдаются
при горении американских порохов, у которых после распада поверхность
торения резко убывает.
Пример. Определить кривую давления трубчатого пороха СП (2ex«
= 1,00 мм, 2с =300 мм) при А = 0,25. Начальное давление воспламенителя
Р» = 40 сила пороха / = 850 000 —коволюм а = 1,00^; плотность
-8 = 1,60 «х =0,0000075 — при р = 1 .
' ом?’ 1 ’ сек г Г дм2
Определяем р: *'
Рт = Р» + Лв. = 4000 + = 4000 + 283 300 =287 300 =
1 Я -а 1 1 " 1 J UM
= 2873
Вычисляем входящие в т величины:
•’ = 4(х + 4) = 4(1.625) = 0,8125
"74
1 - а'А = 1 - 0,8125 • 0,25 = 0,797;
, ‘ 0.005 -л- кг
и, “ 0,0000075 в667дж* сеК,;
’ = Ч = 667 2^5 = “•°025
Z. = 2,303-11g ~ =2,303 0,0025.1g?3 = 0,01069 сек.
- . Примечание. Если в формуле (17) положить начальное давление рв = 0, то. для
того чтобы р было конечной величиной, необходимо, чтобы ZK =оо, так как только 0 • оо
может дать в произветении конечную величину. Физический смысл этого факта тот, что
если, начальное давление р’в — 0, то рт будет достигнуто через бесконечно большой про-
межуток времени, т. е., иными словами, порох не загорится. Этот вывод подтверждается
приведенными выше опытами зажжения пороха в пустоте.
19. ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ЗАКОНА ГОРЕНИЯ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ
СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ ПОРОХА ПРИ ДАННОМ ДАВЛЕНИИ (СПОСОБ ВЬЕЛЯ)
Имея из опыта в бомбе кривую давления р в функции от времени
определив для этого пороха закон изменения ф от z или от е и построив
соответствующую диаграмму или ф,е, можно определить скорость горе-
ния при данном давлении.
Зная значения р, определим по общей формуле пиростатики значения ф;
для них из диаграммы ф, е берем значения е\ разность соседних значений
е даст приращение Ье за промежуток времени известный при обмере
„ , „ Дё
кривой р, отношение значений даст скорость горения и при р сред-
нем для данного участка. Таким образом, .располагая вычисления в виде
табл. 10, можем определить характер изменения скорости и с изменением
давления р.
Таблица 10
Определение скорости горения
Вспомогательная таблица или диаграмма Таблица обработки опыта
1 2 3 1 4 1 5 1 6 7
Z ф, е t Р Р ср ф е по вспо- могат. диаграм. Дё Де
0 Z' • • 1 0 ф' Г * 1 0 . е' е" 0 Г Г № * Рв р' р" Рт 1 1 / \ i ♦ 0 ф' ф" 1 0 е' е” • «- е' и' и"
20. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ И РАЗМЕРОВ ЗЕРНА НА КРИВЫЕ ДАВЛЕНИЯ ГАЗОВ
И СКОРОСТЬ СНАРЯДА (ПОЯСНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФОРМЫ И РАЗМЕРОВ ПОРОХА)
В. формуле быстроты газообразования:
да At Ох г £ ’
влияние геометрических данных учитывается'произведением которое
обозначим через £.
На основе выведенных выше- формул, позволяющих учесть влияние
формы и размеров пороха на закон горения и быстроту газообразования,
можно написать:
V = i(l + 2Xz + 3p.z2)=
Для более ясного представления о значении формы и размеров пороха
при выстреле и о влиянии их на балистические данные, исследуем сна-
чала характер изменения д = у 1) для разных форм зерна при одина-
ковой толщине и 2) для разных толщин при одинаковой форме, а затем
проследим, какое это имеет значение уже при стрельбе из орудия на кривые
давления и на скорость снаряда.
1. Влияние формы зерна при одинаковой толщине. Для простоты примем
ех = 1. Тогда Е = ха; в начале горения при г = 0о = 1 и Е0«"х; характер
изменения Е соответствует изменению а; в конце горения при z = 1
У- = хэк = X (1 + 2Х + За).
Взяв для 5 дегрессивных форм общие формулы и примерные числовые
данные, получим табл. 11.
/ Т a б л и ц a 11
Форма зерна -о = * | ! S.-X
Трубка . . 1 +? 1. 1+₽ 1-₽ 1,003 0,994 0,997
Лента . . . 1. + а + ? (1 (1-а)(1-,3) 1,06 0,89 0,943
1 +а+?
Пластинка . 1+2? ' 1+2? (I-?)2 1,20 0,675 0,810
Брусок . . 2 + ? 0 0 ~2,0 0 0
Куб ... . 3 0 0 3 0 0
Фиг. 24. Кривая 2, г.
Брусок -4, имея при
оголенность, дает почти
Нанеся на график изменение S в зависи-
мости от z, получим диаграмму, изображенную
на фиг. 24.
Диаграмма S, z показывает, как постепен-
ное разрезание одной и той же ленты на ква-
дратные пластинки, затем на бруски и, наконец,
на кубики (см. фиг. 14 на стр. 55) меняет бы-
строту газообразования.
. Расчет действия этих порохов разной формы
(2, 4, 5), но одинаковой, толщины, в стволе
при одном и том же весе заряда w дает сле-
дующие диаграммы изменения давления газов
и скорости снаряда в функции от пройденного
снарядом пути (фиг. 25 и 26). .
Диаграммы показывают, что лента дает
нормальное давление рт = 2380 кг/см3 и* на-
чальную скорость Vn = 590 м/сек, причем адиа-
бата второго периода проходит наиболее высоко,
и дульное давление получается наибольшим,
той же толщине почти вдвое большую начальную
вдвое большее давление рт = 4600 кг/см3 и-зна-
76
чительно большую- скорость ‘Уд = 656 м/сек за счет большей площади
Кривой р, I, выражающей работу газов; адиабата второго периода, резко
падая вниз после конца горения, пересекает кривую первого периода лен-
точного пороха и лежит ниже, чем адиабата ленточного пороха. Куб за
Р 3/C/v
/2000
/оооо
оооа
6000
4000
3000
О
Фиг. 25.
счет втрое большей оголенности дает рт = 6200 кг/см* и скорость тя"
==681 м/сек за счет еще большей площади fp dl, чем у бруска; адиабата
второго периода лежит еще ниже и дает дульное давление наименьшее.
Таким образом при данной толщине ех и при одинаковом весе заряда
из сравниваемых трех форм наименьшее давление и наименьшую скорость
дает лента-, брусок поднимает давление почти на 100%, а скорость vn
повышается всего на 11°/0; куб повышает рт почти в 2,6 раза, а скорость
на 15,5%. Наиболее дегрессивная форма в этом случае дает наибольшую
*Од, но при давлении, почти в 3 раза большем обычно допускаемых дав-
лений. Поэтому, если поставить требование, как это бывает на практике,
получить при разных формах одно' и то же рт, то в этом случае площади
77
кривых J Pdtу более дегрессивных порохов окажутся уже меньше, чем площади
у ленточного пороха, и скорость <иЛ получится меньше; в этом сказывается
преимущество ленточного пороха как менее дегрессивного.
2. Влияние толщины свода при одинаковой форме зерна. Форма зерна —
лента; толщины 2ех — 1,5, 2,0 и 2,5 мм.
\’>_= ^0 *1 1,06 . *1 ’ «« = 0,889; 5^= £*« = 1,06 • 0,889 _ 0,943
Величина ~ Таблица 12
№ по пор. Толщина ленты 2ег V -12® 2jo eL V м0’943 кг Рт см* м
сек
1 1,5 1,414 1,256 3540 632
2 - 2,0 1,060 0,943 2040 575
3 2,5 0,848 0,744 1450 486
Диаграмма (Е, z) (фиг. 27) показывает, что более тонкий порох дает боль-
шее количество газов в единицу времени, чем более толстый; меняя тол-
щину пороха, можно регулировать подачу газов при горении пороха; т >
Результат стрельбы теми же порохами из орудия при одинаковом заряде
виден из диаграммы фиг. 28, которая показывает, что н тонкий ..порох 1 f
дает рт на 68% больше, чем нормальный 2, а более толстый ..порох 3
дает давление рт на 31% ниже, чем нормальный.
Начальные скорости получаются соответственно 632, 575 и 486 м/сек,,
причем в последнем случае толстый порох не успевает угорать в канале,
ствола и, следовательно, энергия части заряда не используется вовсе. ;
Приведенные два примера показывают, какое значение имеют форма и.
размеры пороха при стрельбе из орудия и как посредством толщины по-
роха и формы, зерна, комбинируя их, можно регулировать приток газов при.
78.
горении пороха в орудии и получать требуемый характер изменения дав-
ления газов.
Если ставится требование, чтобы рт не превышало заданной величины,
то более выгодным оказывается порох наименее дегрессивный, каковым.
из рассмотренных форм является трубка, наиболее близкая к пороху с по-
стоянной поверхностью горения. Но возможно получить порох, горящий
с возрастанием поверхности, порох прогрессивной формы, и тем самым
улучшить использование пороха в орудии.
21. УЧЕТ ПОТЕРЬ НА ТЕПЛООТДАЧУ СТЕНКАМ ПРИ ГОРЕНИИ ПОРОХА
В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ
При горении пороха в замкнутом объеме (бомбе) часть тепловой энергии
тратится на нагрев стенок бомбы, и вследствие этого давление рт, разви-
ваемое газами, получается несколько меньшим того теоретического давления^
которое могло бы получиться, если бы вся тепловая энергия, выделенная
при сгорании данного пороха, шла на повышение давления газов.
Эта потеря на теплоотдачу не мала и зависит от целого ряда условий1
заряжания, но учитывать эти потери более или менее точно с тем, чтобы
можно было ввести поправки на охлаждение, стало возможным лишь после
работ французского исследователя Мюраура.
Еще в 1895 —1896 гг. С. П. Вуколов производил сравнительные опыты
в бомбе Вьеля, сжигая порох один раз в обычных условиях, другой —
в бомбе, внутренняя поверхность которой была покрыта тонким слоем
плохо проводящей тепло слюды; при плотности заряжания Д = 0,20
без слюды рш — 2033 к?!см\ со слюдой рт = 2202 кг1см2\ разница равна
169 кг1см2, что составляет около 8%.
Шарбонье в 1908 г. в своей „Внутренней балистике" указывает, что
холодная поверхность каморы ствола должна затруднять процесс воспла-
менения прикасающихся к ней зерен пороха.
Из опытов замечено:
Д) Если сжигать в бомбе при одной и той же Д пороха строго одного
и того же состава, то рт получается тем меньше, чем толще порох; по-
этому и сила толстых порохов, определяемая без учета потерь на тепло-
отдачу, получается тем меньше, чем толще порох. Этот факт легко объяс-
няется с качественной стороны тем, что такой порох горит в течение большого-,
промежутка времени, и потому ббльшая часть тёпла отдается стенкам бомбы.
2) Если сжигать один и тот же порох при одной и той же Д в бомбах^
разного объема, то рт в большей бомбе получается больше, так как в этом*
79
случае поверхность бомбы, приходящаяся на единицу веса заряда в бомбе
-ббльшего объема меньше, почему и потеря тепла в ней меньше.
3) Формула Нобля справедлива лишь при р> 1000 кг/см\ прямая линия
в осях координат -у и рт получается лишь при Д > 0,10; при меньших Д
рт
точки — располагаются ниже этой прямой, проведенной через точки, по-
-лученные при больших Д (см. пиростатику). Систематические опыты Коханова
р
при Д, изменявшихся от 0,015 до 0,20, дали для рт кривую abc гипер-
болического вида, асимптотически приближающуюся к прямой de при
-больших рт (фиг. 29). Поэтому в зависимости от того, при каких плотно-
стях заряжания проводятся опыты, можно получить разные результаты
при определении силы пороха f и коволюма а: чем больше брать Д, тем
7 ' Ди \
больше получится f и меньше а (тангенс угла наклона прямой pmj ,
л обратно.
Все эти факты подтверждают наличие охлаждения через стенки бомбы;
.довольно многочисленные попытки различных исследователей (Индра, Хирш
и Юстров, Кранц и Ротте и др.)1
давали очень разнообразные ре-
зультаты. Лишь работы Мюраура
(1924— 1925), повторенные затем
у нас, дали возможность коли-
чественно учесть поправки, ко-
торые надо вводить при различ-
ных условиях заряжания для
порохов разной толщины, чтобы
получить давления, исправлен-
ные на теплоотдачу. Хотя эти
поправки носят пока полуэмпи-
рический, полутеоретический ха-
рактер и не являются оконча-
тельными, тем не менее введение
их позволило вскрыть и объяснить
явления, описанные выше, в том
числе и уклонения от формулы
Нобля при малых А. Это ука-
зывает на правильность основ-
ных положений теории Мюрау-
ра и приводимых им числовых характеристик.
По воззрениям Мюраура потеря на теплоотдачу пропорциональна числу
ударов молекул пороховых газов о стенки бомбы, а'это число, в свою
очередь, пропорционально поверхности бомбы S6f давлению р и времени
при изменяющемся давлении потеря пропорциональна S6, fpdt, и так как
f pdt не зависит от А, то для данного пороха потеря тепла AQ через по-
верхность стенок 5б постоянна при любом заряде <о или А; это он подтвердил
опытами при разных А, а так как полное количество выделяемого тепла
пропорционально весу заряда то относительная потеря обратно про-
порциональна ш или А. Следовательно, -q % пропорциональна ^fpdt.
Величина наибольшего давления при данной А зависит от объема бомбы,
следовательно, и величины / и а будут зависеть от объема бомбы, в ко-
торой проводилось сжигание пороха, величина же fpdt не должна ме-
няться под влиянием охлаждения через стенки бомбы; в самом деле, падение
1 И. П. Граве, Пнродинамика, вып. И, стр. 99— 113.
поверхности S’, — Se получалось давление р1( во
52 = 5б + 5вкЛ получалось давление р2 < опре-
давления на п°/0 влечет за собой соответственное увеличение времени сго-
рания, кривая р, t деформируется, но площадь fpdt остается без изме-
нения.
Этот вывод был поверен и подтвержден и нашими опытами. На осно-
вании изложенного можно сделать важный вывод, что скорость горения
ut = — можно с одинаковой степенью точности определять как в боль-
fpdt
О
ших, так и в малых бомбах, независимо от теплоотдачи стенкам бомбы.
Опыты Мюраура. Для
количественного опреде-
ления потери на тепло-
отдачу Мюраур проводил
параллельные опыты в
бомбе емкостью 150 см3
приД=0,20, причем один
раз порох сжигался в
обычных условиях, другой
раз —при той же Д при
вложенном в бомбу сталь-
ном корытообразном вкла-
дыше с наружными ши-
пами, чтобы наружная
поверхность его не при-
легала к поверхности
бомбы.
В первом случае при
втором—при поверхности
делив Др = Pi—р2, соответствующую разности поверхностей AS = S2— Si=SBM,
Мюраур вычислял Ар, которая получилась бы при AS = S6; таким обра-
зом он получал давление, приведенное к поверхности 5=0, исправленное на
Ар д7*
теплоотдачу, и поправку — %, которая в замкнутом объеме равна у-%.
Проводя такие опыты с большим количеством -порохов разной толщины
* < ’ -14 i
и природы, Мюраур установил важную зависимость потери давления ~—°/q
Рт
от времени сгорания пороха при Д = 0,20, причем в этих опытах величина
— = 7,774^.
Эти опыты проводились с цилиндрическими крешерами, и, чтобы опре-
делить действительное время сгорания пороха Мюраур применял очень
сильный воспламенитель из дымного пороха, развивавшего давление
р.^250 кг!см2, которое давало цилиндрическому крешеру небольшое
остающееся сжатие.
др
Полученные данные были нанесены на график, причем кривая —5 %
Л1 • Рт
или -j- % в функции от времени сгорания tK, изображенная на фиг. 30,
ваззана Мюрауром кривой С.
Для определения потери на теплоотдачу в других условиях надо сна-
чала испытать порох при А = 0,20, найти время сгорания tK и по кривой С
Др
определить величину См = —— %. Потеря же при других условиях, т. е.
Рт
«другой бомбе и при другой плотности заряжания, найдется по формуле:
Рт Л Г Л — 7ДМ ш 7 774 Д >
Пупкам. виаетп*—{ 7 t-H
(19)
81
Си зависит от толщины и природы пороха, характеризует относитель-
ную поверхность бомбы (оголенность бомбы) и может быть вычислена как
Оголенность сплошного цилиндра (2е± = d, длина 2с), А характеризует
условия заряжания;
W d:2 ™ d:2 в d + с '
Формула показывает, что относительная поверхность . бомбы убывает
с увеличением диаметра d и длины 2г.
Формула (19) показывает, что — растет с . уменьшением Л, и поэтому
потери при малых А особенно велики. Если по этой формуле ввести
поправки в опыты т. Коханова, то его гиперболическая кривая превра-
щается в прямую.
Если ввести поправки по формуле (19) в величины давлений р1 и р2>
полученных при и £2, при которых определяются / и а, то поправка
будет больше при меньшей Д, и поэтому исправленная сила f будет боль-
ше, а коволюм а меньше неисправленных, получаемых обычным путем.
Ниже приводится табл. 13, позволяющая найти приближенно величину
поправки См Мюраура по толщине пороха 2ev не проводя опытов в бомбе-.
Таблица 13
Толщина 2е мм 0,30 0,5 1,0 2,0 4,0
1,5 2,6 4,0 5,0 6,1
Приведенные краткие результаты1 * э опытов Мюраура и использование их
в наших условиях показывают, что при определении силы и коволюма>
в особенности для толстых порохов, необходимо вводить поправку на
теплоотдачу, иначе полученные значения f будут сильно отличаться от
действительных; для толстых-порохов разница может достигать 10—15%.
Это особенно важно иметь в виду вщальнейшем при учете работы порохо-
вых газов в стволе, где тоже имеется потеря на теплоотдачу, и необхо-
димо уметь оценить разницу в величинах поправок при опытах в бомбе
и при стрельбе из орудия.
22. ПОНЯТИЕ ОБ АНОРМАЛЬНОМ И ВОЛНООБРАЗНОМ РАЗВИТИИ ДАВЛЕНИЯ
При сжигании порохов в бомбах небольшого объема и не очень удли-
ненных (отношение длины бомбы к диаметру не больше 2—3), кривые
нарастания давления имеют плавный характер.
Но если сжигать порох в длинной бомбе (1 м длины при диаметре 22 мм)\
сосредоточив заряд на одном из ее концов, то характер нарастания дав-
ления, регистрируемого прибором, становится ’волнообразным, причем для
более тонких порохов такой характер нарастания получается уже при
сравнительно небольших плотностях заряжания (0,05—0,075), для поро-
хов же толстых такой характер развития давления получается при
1 Подробнее см. М. Е. Серебряков, ‘Физический закон горения во внутренней
балистнке, 1937 (диссертация).
э Все описанные ниже опыты были проведены Вьелем в специальной длинной бомбе-
с записью нарастания давлений цилиндрическими крешерами на обоих концах; работав-
ший у нас на такой же установке инж. С. А. Ильюшенко подтвердил правильность выво-
дов Вьеля, применяя конические крешеры.
82.
1. лсюядка 0,20—0,25. При этом с увеличением плотности заря-
fifecrej и величина отмечаемого крешером анормального давления;
у порохов толщиной около 0,3 мм наибольшее давление
13ЙЭ—2300 доходило до 7500 кг] см2, у порохов толстых при той же А
давление около 4000 кг]см2.
Его: крешерные втулки поместить на обоих концах такой длинной
а воспламенение производить сбоку на одном из концов, то при
распределении заряда кривые нарастания давления на обоих
случаются волнообразными, причем в одни и те же моменты
максимумы одной соответствуют минимумам или остановкам
Этм опыты показывают, что в бомбе происходит волнообразный
Bgmgccc распространения давления, отражаясь от одного конца замкнутой
ж другому.
ГТсставав для. выяснения причин получения- аномального развития
ряд специальных опытов, Вьель пришел к следующим заклю-
При воспламенении заряда, сосредоточенного у одного конца бомбы,,
ггскюдит местное повышение давления за счет отделяющихся с горящей
Bgijg;мости газов; это повышение тем больше, чем больше поверхность
т. е. чем тоньше порох. Под действием местного давления начи-
вэетея перемещение газов к противоположному концу бомбы, принимающих
фирму струи, скорость которой быстро возрастает, и создаются условия
№ разрежения в месте начала горения. Дойдя до противоположного*
коетж струя в передней своей части резко останавливается, и ее живая
сжлг расходуется на сжатие этой части до тех пор, пока в ней не разо-
вздтся давление, превосходящее давление в месте расположения заряда.
С .этого момента начнется движение струи в обратном направлении, причем.
zm<5 напором струи горение заряда будет происходить более интенсивно,
г здесь снова создастся местное повышение давления. В дальнейшем
явление начнет повторяться. ь По окончании горения заряда явление при-
обретает характер колебательного движения газов внутри бомбы при
постепенном затухании его.
Аналогичные явления могут произойти и в канале ствола, почему при
малых плотностях заряжания, когда камора не заполняется целиком
порохом, рекомендуется вытягивать заряд, распределяя его равномерно по-
всей длине каморы.
Глава V
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ (ФИЗИЧЕСКИЙ) ЗАКОН ГОРЕНИЯ
23л ОТЛИЧИЕ ОПЫТНЫХ КРИВЫХ ДАВЛЕНИЯ р, t ОТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ. ВОЗЗРЕНИЯ
ШАРБОНЬЕ И ЕГО ПОПЫТКА СВЯЗАТЬ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ЗАКОН С ОПЫТОМ В БОМБЕ
Формула выведенная в § 18 (стр. 72—73) для порохов трубча-
той и ленточной форм, показывает, что растет пропорционально р,
и так как само р растет до конца горения, то угол наклона кривой р, t (/,
фиг. 23) теоретически должен все время возрастать. На практике же все.
опытные кривые как ленточных, так и трубчатых порохов имеют на кри-
вой р, t точку перегиба i, после которой убывает, постепенно прибли'
жаясь к нулю, и кривая 2 подходит к горизонтали по касательной
(фиг. 23).
Уклонение от теоретического закона нарастания давления, наблюдав-
шееся всеми исследователями, работавшими с порохами в бомбе, а также
вид выброшенных из орудия зерен пороха послужили для Шарбонье
(1908 г.)1 одним из отправных пунктов для критики теоретического закона
Вьеля и побудили его изыскать аналитическое выражение для измерения
горящей поверхности пороха, позволяющее связать теоретическую формулу
с опытными данными, получаемыми при сжигании пороха в бомбе.
Шарбонье попытался для закона горения пороха дать такое выражение,
которое учитывало бы не только геометрические свойства пороха, но и
балистические, которые являются следствием целого ряда процессов про-
изводства и вызывают уклонения от геометрического закона горения. Но
в то же время это выражение в пределе для идеально изготовленного-
пороха должно было давать геометрический закон горения.
„Вот почему обобщение формул, приложимых к геометрически простым
формам обычных порохов, послужило отправной точкой для выбора функ-
ции формы" (Шарбонье).
Аналитическое выражение, связывающее между собой относительную
£ •
поверхность у и сгоревшую часть заряда ф, Шарбонье назвал „функцией
формы".
Он вывел, что для шара, цилиндра и пороха с постоянной поверх-
ностью горения при геометрическом законе функция формы выражается
одной и той же формулой2:
а = (1—?А (20)
где ₽ = 2/3 для шара,
? = для сплошного цилиндра,
Р = 0 для пороха с постоянной поверхностью горения.
1 Charbonnier, Balistique interieure, 1908.
2 Детальнее см. М. Е. Серебряков, Внутренняя балистика, 1933, стр. 96—99.
84
В действительности же горение порохов уклоняется от этого идеального
закона, и Шарбонье указал способ определять показатель р из опыта
в бомбе, определив на кривой давления р, t максимальное давление рт и
давление pi в точке перегиба:
Рт Pj
Pi
(21)
Чем однороднее горит порох, чем выше точка перегиба, тем меньше
числитель, тем больше знаменатель и показатель [3 приближается к нулю,
а горение пороха—к горению пороха с постоянной поверхностью.
Для французских пушечных ленточных порохов В Шарбонье нашел
? = 0,2, а для ружейных пластинчатых BF ₽ = 0,5; это показывает, что на
практике пластинчатые пороха горят так же, как теоретически горит более
дегрессивный сплошной цилиндр. Кривые а = (1— ф/ при ₽ = 0,2 и 0,5
изображены на фиг. 31.
Работы Шарбонье явились важным шагом вперед в разработке пред-
ставлений о действительном горении пороха. Они показали, что: 1) в конце
горения поверхность у
всех порохов стремится
к нулю (так как при ф=1
з = 0), причем это резкое
убывание поверхности
начинается тем раньше,
чем дегрессивнее порох;
2) действительное горе-
ние пороха идет более
дегрессивно, чем это сле-
дует по геометрическому
закону горения; 3) воз-
можная причина этого—
в неоднородности поро-
ховой массы и неодно-
временное™ воспламене-
ния всех элементов за-
ряда.
Вместе с тем Шарбонье
указал на возможность
установить связь между
теоретической' формулой
(20) и опытом, использо-
вав для этого кривую
нарастания давления р, ?, получаемую на опыте при сжигании пороха
в манометрической бомбе [формула (21)].
Таким образом Шарбонье первый ввел оценку прогрессивности горения
по опытам в бомбе, а не по форме зерна, справедливо заключив, что
прогрессивность формы'не определяет целиком прогрессивности горения-
процесса, зависящего не только от геометрии зерна, но и от его физико-
химических свойств и условий заряжания и воспламенения.
Вместе с тем функция формы Шарбонье, представлявш я значительный
шаг вперед в отношении учета действительного характера горения пороха,
все-таки недостаточно отражала действительный характер горения, так как
из всей опытной кривой давления р, t для определения ₽ Шарбонье
использовал только две точки рт в конце горения и pt тоже близкое
к концу горения; основная же часть кривой давления не была использо-
вана; это отчасти объясняется тем, что запись кривой давления произво-
дилась цилиндрическими крешерами, и поэтому вид кривой в начале
горения был неизвестен.
85
Между тем, наши исследования-показали, что в начале горения наблю-
даются наибольшие уклонения от теоретического закона горения, и эти
уклонения в первой половине процесса горения должны влиять как на
величину, так и на положение рт в канале ствола, так как на рт в стволе
влияет обычно характер сгорания первой половины пороха. Положение
точки перегиба, играющее решающую роль в формулах Шарбонье, может
не стоять в непосредственной связи с первой половиной процесса горения.
Поэтому, когда были получены полные кривые нарастания давления
в бомбе при помощи конического крешера (1924), нами был разработан
способ оценки прогрессивности
горения в течение всего процесса горения.
ПРОГРЕССИВНОСТИ ГОРЕНИЯ ПОРОХА
для анализа горения пороха
24. ОПЫТНАЯ ОЦЕНКА
Использование ее
При горении пороха параллельными слоями быстрота газообразования
выражается формулой:
и том же
давлению,
d<J» Sl S
причем давление является фактором, ускоряющим быстроту газообразова-
ния. Чтобы --исключить влияние давления на быстроту газообразования в
различные моменты процесса горения и сравнить ее.при одном
давлении, приведем быстроту газообразования к постоянному
для чего, разделив обе части равенства на р, получим:
J_^ = Ая А
р dt9 Sx •
Обе части этого равенства выражают приведенную к р = 1
газообразования; так как множитель — постоянный, то
5
правой части будет зависеть только от изменения отношения характе-
ризующего прогрессивность формы пороха; поэтому вся правая часть мо-
жет служить характеристикой прогрессивности формы пороха; характер ее
изменения можно подсчитать теоретически, если даны размеры’ и формы
пороха и его скорость горения их\
«11 =^-«1 (1 + 24Z) - И11/1+ 4 Д ф '
(22)
быстроту
изменение
Что касается левой части уравнения, то независимо от правой части
(не зная ни формы, ни размеров пороха/ни его скорости горения wj, имея
из опыта в манометрической бомбе кривую давления р в функции от вре-
1 Дф
мени г, можно определить характер изменения величины — jg- в процес-
се горения и таким образом получить опытную характеристику прогрес-
сивности горения пороха. Получив обмером через определенные промежут-
ки времени
тики найти
приращения Дф за выбранные промежутки времени V, найдем а разде-
лив их на
М значения давления р, можем по обшей формуле пироста-
соответствующие значения сгоревшей части Ф; определив
средние значения давления рср на данном участке кривой
давления, получим требуемую величину -------которая в пределе при
/’ср
уменьшении интервала времени Ы стремится к величине левой части
уравнения (22), т. е. у-
Введем обозначение
г=в J_*L
р dt'
86
Эту величину можно найти непосредственно из опыта в бомбе, правая
же часть уравнения (22) может быть найдена теоретически при извест-
ных формах и размерах пороха и скорости горения. Поэтому условимся
обозначать:
= Гоп (опытная),
a7W1"ST 3=1 Гт (теоретическая).
Если изменение правой части уравнения (22) давало характеристику
прогрессивности формы пороха (зависевшую от изменения то изме-
нение левой части уравнения (22) может служить характеристикой; про-
грессивности горения, так как все входящие в Г величины взяты
с кривой давления, полученной на опыте в бомбе в результате действи-
тельного горения пороха, отражающего влияние процессов производства,
а не с расчетом теоретического изменения только его поверхности. J
Если по мере сгорания пороха Г возрастает, то порох будем назы-
вать прогрессивно горящим; если Г убывает, порох назовем дегрессивно
горящим.
Характеристика Г представляет собой относительную часть пороха,
превращающуюся в газы в единицу времени при сгорании его при посто-
янном давлении р = 1, или, иначе, удельную быстроту газообразования,,
приведенную кр = 1.
Размерность Г, равная —X—, обратна размерности импульса дав-
's tCZjuM С(ПС
ления.
Если бы порох воспламенялся мгновенно и горение происходило иде-
ально параллельными слоями с одинаковой скоростью со всех сторон,
если бы масса пороха была строго однородна и размеры всех зерен заряда
были совершенно одинаковы, то расчет по правой части уравнения (22)
и обработка результатов опыта при сжигании этого же пороха в бомбе
по формуле в левой его части должны были бы давать одно и то же, и
в этом идеальном случае должно было бы быть справедливо равенство.:
Г = Гт ИЛИ —-77 = Т- е
р dt
В действительности же порох может быть неоднороден от слоя к слою,
размеры зерен заряда не вполне одинаковы, воспламенение, как правило,
не мгновенно (его можно считать таким лишь при определенных условиях)
и, кроме того, неоднородность условий горения на отдельных поверхностях
пороха влечет за собой неравномерность в давлении, почему различные
части зерен горят с не вполне одинаковой скоростью.
Все эти факторы (которые не могут быть учтены заранее), обнаружен-
ные путем результатов обработки опытов в манометрической бомбе и
анализа получаемой при этом функции Г и подтвержденные затем стрель-
бой из орудий, показывают, что горение пороха более сложно, чем пред-
ставляется на основе геометрического закона горения, дающего изображе-
ние процесса горения лишь в первом приближении.
Закон горения, учитывающий указанные выше отклонения и позволяю-
щий представить действительный характер изменения функции Г =ву
в зависимости от времени t или от сгоревшей части заряда ф, носит на-
звание экспериментального или физического закона горения.
Нанося на график величины Г в функции от получим кривую, харак-
теризующую поведение пороха во время горения аналогично тому, как
кривая изменения в функции от ф определяла собой геометрическую^
прогрессивность зерна.
87
В некоторых случаях вместо кривых Г, ф удобнее проводить анализ по
кривым Г в функции от времени t (например, для анализа процесса вос-
пламенения). *
Получаемые диаграммы очень наглядно выражают изменение быстроты
газообразования при постоянном давлении и позволяют анализировать явле-
ния, происходящие, при действительном горении пороха.
Ниже для разных порохов приводится ряд диаграмм изменения харак-
теристики Г в зависимости от изменения и от £; эти диаграммы являются
графическим изображением физического закона горения.
Примечание. Иногда для удобства сравнения между собой характера
горения порохов разной толщины или формы, отличающихся величиной
начальной оголенности исключают из величины Г влияние оголен-
1 d'p
ности, деля на нее Г = —получаем величину, обозначаемую Г$ и
равную
р dt ’At dP А23)
если то же самое сделать с правой частью уравнения (22), то получим:
S ♦
(23')
ниже, наряду с функцией Г, будут изображены также диаграммы измене-
ния rs в зависимости от ф.
На диаграммах фиг. 32, 33, 34 и 35 изображены в функции от времени
опытные кривые р, t для порохов: трубчатого, ленточного, американского
с 7 каналами и пороха Киснемского с 36 каналами, и на тех же диаграм-
мах нанесены кривые изменения величины Гоп, причем на одной верти-
кали лежат соответственные-точки р и Г.
S
При постоянной величине иг изменение величины «ц- должно было
бы происходить пропорционально изменению геометрической поверхности
S
т. е. при мгновенном воспламенении для ленточного и трубчатого по-
S *
рохов с- должна была бы начинаться с наибольшей величины и очень мало
убывать при горении; в конце при геометрическом законе горения: =
=около 0,90.
88
Между тем кривые иг на диаграммах фиг. 32 и 33 имеют очень-
своеобразный характер.
Они начинаются не с максимума, а с некоторой небольшой величины,
затем идут, возрастая до максимума; после максимума идет падение, сна-
, ' $
чала довольно быстрое, затем медленное, а в конце кривая и± -у резко
падает до нуля. На кривых р, t этому моменту отвечает появление точки
перегиба pt-.
Фиг. 35.
Фиг. 34.
Еще более уклоняются от теоретического вида кривые Ts для порохов
со многими каналами (диаграммы фиг. 34 и 35).
На диаграмме фиг. 34 до максимума кривая Ts поднимается сравни-
тельно медленно и плавно; после же максимума в течение всего процесса!
горения идет.сначала, плавное падение кривой Ts, потом падение более
резкое, что отвечает распаду зерна и догоранию дегрессивных продуктов,
распада.
Фиг. 37.
На диаграмме фиг. 35 вначале ui~^ возрастает медленно, но затем1
кривая очень резко идет вверх, ордината увеличивается почти вдвое, »
после максимума идет непрерывное резкое падение, которое еще более
усиливается при f=0,015 сек., что отвечает моменту распада зерна.
Анализ при помощи диаграммы Г, ф:
а) Горение ленточного (или короткого трубчатого) по-
роха.
На фиг. 36 и 37 кривые изображают изменения Г, ф для ленточного-
в трубчатого порохов при геометрическом законе горения и опытном
законе быстроты газообразования при р = 1 по формуле Г = у
В то время как первые кривые при условии мгновенного воспламене-
ния начинаются с максимума, отвечающего охвату пламенем всей началь-
ной поверхности, и затем убывают в соответствии с убыванием поверх-
ности ленты или трубки, вторые кривые, опытные, при давлении воспла-
менителя рв ~ 20 кг1см2 начинаются с небольшой величины, затем резко
8*
возрастают, пересекая первую кривую, поднимаются над ней, образуя
максимум („взмыв"), после которого начинают падать и при ф^0,3 совпа-
дают с теоретической; это совпадение кривых продолжается до ф = 0,85-н
->0,90, после чего начинается быстрое убывание величины Г5, стремяще-
еся к нулю при 6=1. *
Анализ этих кривых показывает:
1) начальный подъем кривой на фиг. 36 и 37 соответствует процессу
постепенного воспламенения при рв^20 кг]см?\
2) взмыв и повышение опытной кривой Г над теоретической указывают
на ускоренное горение наружных слоев пироксилинового пороха пере-
менная), являющееся следствием процессов производства (разжелатиниро-
вывание при вымочке);
3) более резкое падение в конце горения (6 0,800,95) имеет
причиной постепенное догорание пороха после сгорания в заряде
элементов наименьшей толщины; по мере сгорания все более толстых
частей ленты или трубки поверхность сгорания убывает, и при сгорании
последнего самого толстого элемента она обращается в нуль;следователь-
но, последний участок зависит от однообразия толщины лент в заряде;
Фиг. 38,
«естественное разнообразие и отклонения по толщине увеличиваются при
слабых воспламенителях вследствие неодновременности воспламенения
частей заряда; при сильном воспламенении этого не происходит, и про-
цесс догорания начинается позже.
б)Горе.ние порохов с узкими каналами.
Пороха с узкими каналами (американское зерно с 7 каналами, зерно
Киснемского) дают еще большее расхождение между теоретической кри-
вой Г5 при геометрическом законе горения и опытной кривой Г# (фиг. 38
н 39), воспламенение также не мгновенно, имеется несколько больший
взмыв, но, в то время как у порохов с простой формой зерна опытная и
теоретическая кривые совпадают от ф^0,3 до 0,8 > 0,9, у порохов
с узкими каналами кривая идет все время выше, постепенно сближаясь,
пересекается при 0,7, и после этого начинается более резкое падение,
соответствующее постепенному распаду и догоранию продуктов распада;
вследствие естественного разнообразия в толщине распад получается не
строго в один и тот же момент при фж^ 0,85, а постепенно; сначала сгорят
более тонкие своды, потом более толстые и, пока горят прогрессивно более
толстые своды, часть зерна уже начинает частично распадаться.
Чем Уже и длиннее каналы, тем больше разница между теоретической
и опытной кривыми Г5, тем дегрессивнее горит зерно при данной плот-
ности заряжания, несмотря на прогрессивность формы.
Объясняется это явление тем, что образующиеся в узких и длинных
каналах газы при быстром сгорании пороха не успевают целиком выхо-
дить из каналов и создают в них повышенное давление, сравнительно с
давлением на наружной поверхности, причем это повышение давления
больше, в начале, пока каналы узки, и уменьшается по мере разгара ка-
нала при горении зерна.
Более детальный анализ приведен дальше в теории неравномерного1
горения пороха.
30
25. ВОСПЛАМЕНЕНИЕ ПОРОХА
р кг/с*2
ОЛОЮ Q020 • Q03Q
Г 1**/Се*
Фиг. 40.
Одно из основных допущений геометрического закона горения состоит
в том, что воспламенение всего заряда происходит мгновенно и одновре-
менно по всей поверхности.
‘ Шарбонье (1908) первый высказал мнение, что на самом деле воспламе-
нение не может быть мгновенным, что части заряда, прилегающие к'вос-
пламенителю, загорятся быстрее, чем далеко от него отстоящие.
Но опытных данных в бомбе, наглядно показывающих это, у Шарбонье
не было приведено, так как применявшиеся в то время цилиндрические
крешеры не давали записи малых давлений, и начальная часть процесса
горения не регистрировалась.
Поэтому для исследования процесса воспламенения у нас были прове-
дены опыты не с цилиндрическими, а с коническими крешерами, дающими
полную записы кривой
нарастания давления
от начала воспламене-
ния4 пороха до конца
горения.
Оценка ^характера
горения пороха произ-
водилась при помощи
графика изменения
функции по-
лучаемой обработкой
полной кривой давле-
ния с самого начала
до конца.
Для определения на
опыте при помощи
функции Г, происходит
ли воспламенение мгно-
венно или постепенно,
надо было выяснить, j
выполняются ли сле-
дующие условия:
1. Если воспламенение мгновенно, то для ленточных и трубчатых поро-
хов, горящих с убыванием поверхности, кривая изменения Г должна на-
чинаться с максимума.
2. Если воспламенение мгновенно, то вид кривой Г не должен зависеть
от величины воспламенителя, так как после воспламенения всей поверх-
ности изменение ее должно итти по одному и тому же закону.
Целый ряд опытов с различными порохами показал, что оба эти усло-
вия не удовлетворяются, и, следовательно, воспламенение порохаше мгно-
венно.
Одна из серий опытов была следующая.
В бомбе емкостью 78,5 гд/3 при плотности заряжания А = 0,20 сжигались
одни и те же навески ленточного пороха. Заряды состояли из 14 пласти-
нок, связанных нитками в два пучка по семи пластинок.
Воспламенителем служил сухой порошкообразный пироксилин.
При одном и том же заряде пороха величина воспламенителя последо-
вательно менялась так: 2 ш0, 3^0 и 6<*>0, что соответствовало изменению
давления рн от 21 до 127 кг/см2.
На кривых нарастания давления в первых трех случаях легко можно
определить конец горения воспламенителя и начало горения самого пороха,
разделяемые горизонтальным участком; при воспламенителе 6 ю0 кривая
давления воспламенителя переходит в кривую давления пороха почти без
si
изменения наклона, и это затрудняет точное определение начала горения'
пороха.
На диаграмме (фиг. 40, наверху) изображены полученные кривые р, t от
момента начала воспламенения пороха, а соответствующие им кривые из-
менения Г в функции от времени t нанесены в том же масштабе времени t
там же внизу под соответствующими кривыми р, /. При наименьшем вос-
пламенителе ю0, развивающем давление около 20 кг]см\ кривая'Г, t на-
чинается с очень небольшой ординаты, имеет очень длинный медленно по-
дымающийся участок, переходящий постепенно в крутой подъем, и уже
после этого наступает максимум Г (при р = около 225 кг/см2) с довольно
резким падением^после него и,
Фиг. 41.
нец, очень резкое1 падение в конце про-
цесса. Нарастающий участок кривой
Г, t соответствует увеличению поверх-
ности горения пороха при постепен-
ном воспламенении ее.
При увеличении воспламенителя
(2 <оо и 3 ш0) начальная ордината Г уве-
личивается, т. е. охватывается сразу
большая поверхность, длина медленно
возрастающего участка уменьшается,
в остальном же кривые Г, t почти
не меняют своего вида; они как бы
переносятсявлево к началу координат,
причем максимальное значение Г по-
лучается, как и в первом случае, при
давлении р = 225 — 250 kz/cjw2. При
наибольшем воспламенителе 6ш0(р =
= 127 кг/ow2) кривая Г начинается
почти с максимума.
Эти результаты показывают, что
воспламенение при давлениях от 20*
до 60 кг]см2 происходит не мгновенно
и тем медленнее, чем меньше дав-
ление воспламенителя; и только при
рв % 125 кг [см2 получается почти мгно-
венное воспламенение. А так как в
орудиях давления,развиваемые воспла-
менителем, лежат в пределах от 10 до 40 кг]см2, то и там воспламенение
не будет мгновенным. Явление затяжных выстрелов это подтверждает.
Если нанести на диаграмму те же -кривые Г в функции от ф, чтобы легче
можно было сравнить их с кривыми изменения у в функции от ф, то полу-
чаем диаграмму фиг. 41.
В функции от ф общий вид Г, ф меняется, они больше походят на
s
кривыеф, но имеют уклонения. Максимум Г с увеличением <п0 пере-
двигается к началу координат, а резкое падение в конце передвигается
ближе к ф = 1.
Это указывает, что, пока воспламенится вся поверхность заряда ленточ-
ного пороха, успевает сгореть от 5 до 10% всего заряда.
Чем больше воспламенитель, тем быстрее пламя охватывает поверхность,,
тем позиф начинается распад и догорание лент.
В указанных опытах точка перегиба, по положению которой на кривой
давления Шарбонье определял показатель р в функции формы, при изме-
нении воспламенителя от до 6ш0 менялась так: ф =; 0,85; 0,875; 0,90; 0,92,
Следовательно, чем меньше воспламенитель, тем позже охватывается
вся поверхность, тем [больше получается разнородность в толщине лент,
и это сказывается на более раннем получении точки перегиба.
92
Полученные выводы вполне’ подтверждают на опыте теоретические воз-
зрения Шарбонье как в отношении немгновенности воспламенения, так
и в том, что эта немгновенность воспламенения должна определенным об-
разом сказываться на дальнейшем горении пороха, увеличивая показатель р
и делая порох более дегрессивным.
Интересно отметить, что сопоставление кривых Г, ф диаграммы фиг. 41
с графиком функции формы для ленточных порохов, вычисленным по Шар-
бонье при = 0,2 (фиг. ,31), дает почти полное совпадение как средних,
так и конечных участков их. Но начальные участки в первой трети про-
цесса горения значительно отличаются от теоретического вида, предложен-
ного Шарбонье. На них имеются: 1) возрастающие участки, чего нет у кри-
вой а = (1—ф)₽ Шарбонье; 2) взмывы или довольно резкое увеличение
ординат по сравнению с кривой Шарбонье в пределах от ф ~ 0,10 до 0,30.
Этот взмыв представляет собой анормальное увеличение быстроты га-
зообразования в начале горения, которое постепенно выравниваетсязатем
со второй трети совпадает(с теоретическим.
Влияние природы воспламенителя
Сравнение в качестве воспламенителя пироксилина и черного пороха
показало следующее. '
Если взять навески пироксилина и черного пороха так, чтобы они да-
вали одно и то же давление рв , то процесс воспламенения пороха идет
интенсивнее при употреблении черного пороха, так что черный зерненый
ружейный порох не успевает сгореть полностью, как уже загорается ос-
новной заряд пироксилинового пороха.
Это вполне согласуется с природой воспламенителей. В то время как
продукты разложения пироксилина представляют собой газовую смесь вы-
сокой температуры, продукты разложения черного пороха содержат кроме
газов раскаленные твердые частицы. Удары большого числа накаленных
твердых частиц быстрее воспламенят поверхность пороха, чем удары газо-
вых молекул.
Этот результат подтверждает также выведенное Летаном на основе ки-
нетической теории газов заключение, что наилучшим воспламенителем яв-
ляется черный порох, в продуктах разложения которого имеются наиболее
тяжелые молекулы, легче отщепляющие при ударе о поверхность пороха
его молекулы и вызывающие этим реакцию горения.
26. ИЗМЕНЕНИЕ СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ «1 ОТ СЛОЯ К СЛОЮ
Если при одной и той же плотности заряжания сжигать два образца
пороха в виде ленты или трубки одинаковых размеров, причем один — обыч-
ный пироксилиновый на летучем
растворителе, а другой — на твер-
дом растворителе (пироксилин-'
тротил), то кривая Г, ф первого
образца получается со взмывом,
кривая же Г, ф второго образца
взмыва не имеет и почти на
всехМ изменении ф совпадает с
теоретической кривой (фиг. 42).
Этот опыт показывает, что
взмыв в порохе на летучем рас-
творителе зависит от неодно-
родности пороховой массы, по-
лучающейся в результате выма-
пороха в воде после прессования для удаления избытка ле-
чивания
тучих веществ; при вымочке пороховая масса с поверхности разжелатини-
рюаызается, порох снаружи становится более пористым, а это ведет к уве-
личению скорости горения наружных слоев; по мере перемещения горящего
93
слоя внутрь зерна скорость горения замедляется. Внутренняя часть поро-
хового слоя процессом вымочки обычно не затрагивается и горит с нор-
мальной скоростью.
Обработка опытных кривых Г, ф позволила установить следующую эм-
пирическую зависимость скорости горения иг от глубины слоя:
«1 = и[ e~aVz , (24)
где и' —скорость горения наружного слоя (uj почти для всех пи-
роксилиновых порохов одного и того же порядка — 0,0000120 — 0,0000125
дм)сек: кг/дм2);
Фиг. 43.
z — относительная толщина сгоревшего слоя, которая для трубки равна ф,
а для ленты близка к ф;
а — коэфициент, характеризующий падение скорости горения и опреде-
ляемый из обработки кривой Г, ф.
Эта формула справедлива для значений z от 0 до zc^ 0,3, и величину
а можно найти по формуле
где — постоянная скорость горения внутренних слоев после z = zc.
На фиг. 43 приведены кривые изменения скорости «х от слоя к слою
для пороха СП толщиной 1 мм и пороха Б14 толщиной 6 мм\ у первого
ux=0,04120, ux = 0,0575 и а -» 0,858, у второго и' =0,04125, ^ = 6,0560
и а = 1,34.
У пороха Б14 значительно больше содержание летучих, поэтому средняя
скорость горения его «х = 0,0560, у пороха СП содержание летучих меньше
и «j = 0,0575; но так как толстые пороха вымачиваются большее число ча-
сов, то скорость горения наружного слоя у него получилась больше, чем
у пороха СП .(0,04125 и 0Д120).
Формула (20) показывает, что скорость горения порохов на летучем рас-
творителе не является постоянной, как это принималось раньше, а меня-
ется от слоя к слою, причем в наружных слоях она больше, во внутрен-
них — меньше, вследствие этого действительное горение пороха является
более дегрессивным, чем это можно было бы предположить на основе из-
менения только поверхности горения S, считая скорость горения пх по-
стоянной.
94
Задание. Вывести, ^ак ускоренное горение наружных слоев отразится
на кривых давления и скорости снаряда при, стрельбе из орудия (с качест-
венной стороны).
Особый характер горения нитроглицериновых порохов
то после удаления избытка растворителя
Фиг* 44*
Анализ при помощи функции Г показал, что английский трубчатый,
кордит, несмотря на дегрессивность формы, после ф^0,3 дает возрастание-.
Г, т. е. горит прогрессивно.
Специальными опытами было выяснено, что если получить кривую Г,
для свежеизготовленного кордита,
(ацетона) она ничем не отли-
чается от обычной кривой Г,'ф
для трубчатого пироксили-
нового пороха (кривая 111
на фиг. 44).
Но если такой порох заста-
вить „жить" ускоренно, поме- 1
стив его в термостат при
t = 50° С, то через некоторое
время сила его уменьшается,
а кривая Г, ф, после взмыва и
падения его снова начинает
повышаться от ф»0,3 доф=0,9
(кривая 2 — 2), после чего па-
дение происходит более резко
до нуля, как у пироксилино-
вых порохов в периоде догорания более толстых элементов.
То обстоятельство, что сила f уменьшилась, показывает, что из
через наружную поверхность улетучилась часть нитроглицерина,
¥
и
пороха
остав-
шийся же нитроглицерин из близлежащих к поверхности слоев пере-
местился на поверхность, давая взмыв при горении, и в соответствии с этим
произошло перераспределение нитроглицерина в соседних слоях;
во внутренних слоях осталось наибольшее количество, а скорость
зависит от содержания нитроглицерина в данном слое, то скорость
пороха с таким неравномерным распределением нитроглицерина
возрастать по мере проникания процесса горения внутрь зерна. А
так как:
горения
горения
должна,
так как-
Г зависит от и = -у- -у- , то за счет увеличения возрастает и Г„
и горение пороха получается прогрессивным. Следовательно, характер го-
рения кордита может изменяться в зависимости от его „возраста" й ог
условий хранения, и эти изменения легко обнаружить, применяя в качестве-
анализатора опытную функцию Г.
Горение флегматизованных порохов
Для получения прогрессивного горения пороха путем изменения его
скорости горения можно флегматизовать порох, т. .е. ввести в его массу
вещество, замедляющее скорость горения наружных слоев; флегматизатор-
проникает в толщину пороха снаружи и имеет концентрацию, постепенно'
уменьшающуюся вглубь зерна. В соответствии с этим скорость горения
при р = 1, т. е. ulf будет меняться от наименьшей в наружных слоях до*
нормальной, присущей данной природе пороха на некоторой глубине.
Глубина проникания флегматизатора зависит от процессов производства;
ее можно обнаружить опытами в манометрической бомбе, сжигая один'раз^
порох до флегматизации, другой раз после флегматизации и получая кри-
вые Г (фиг. 45).
Кривая 1 — 1 характеризует быстроту газообразования ленточного пороха
флегматизации, кривая 2 —после флегматизации. Из диаграммы видно,
9f>
что флегматизации, уничтожив взмыв на кривой 7—7, кроме того, сделала
порох прогрессивно горящим в первой половине процесса горения; влия-
ние флегматизации прекратилось при ф^0,4 (место, где кривые 1 — 1 и 2
совпадают). Так как размеры пороха до и после флегматизации заметно не
меняются, то разница между 7—1 и 2 кривыми Г может быть отнесена только
за счет изменения скорости горения uv
Не приводя больше примеров, в заключение можно сказать, что опыт-
ные кривые Г, ф позволяют проводить детальный анализ влияния различных
элементов на действительный характер горения пороха и тем самым уста-
новить связь между процессами производства и балистическими свойствами
пороха.
Приведенные примеры применения функции Г к исследованию харак-
тера горения пороха и выяснению ряда особенностей горения, зависящих
как от природы, так и от формы зерна (влия-
ние узких каналов), показывают, что опыт-
Г ные характеристики прогрессивности горения
Г, t или Г, ф являются прекрасными анали-
/"V заторами прЬцесса горения пороха и при
/ _____ сравнении опытных образцов со штатными
/ -J-" позволяют,, не стреляя из орудия, сказать,
I/ \ подходит ли данный порох к этому орудию
У I или нет.
J Итак, по испытаниям пороха при двух
плотностях заряжания с введением поправки
фиг 45^ . на теплоотдачу можно найти силу f пороха
и коволюм а.
• Обработав кривую давления, полученную
на опыте в манометрической бомбе, по схеме, приведенной выше, можно
Определить скорость горения иъ а, построив Г, ф и /, ф, получить опытную
характеристику прогрессивности горения пороха и нарастания импульса
давления, которые дают представление о всех особенностях горения дан-
ного образца.
Получение совокупности всех этих данных составляет задачу Саласта-
веского анализа пороха на основе сжигания его в манометрической бомбе.
27. ОСОБЕННОСТИ, ГОРЕНИЯ ПОРОХОВ С УЗКИМИ КАНАЛАМИ^
. Выше было показано, что опытные кривые прогрессивности горения
Г, ф порохов со многими узкими каналами значительно больше уклоняются
от геометрического закона горения, чем у порохов с простой формой зерна*
^лента, короткая трубка). Эти уклонения тем больше, чем уже и длиннее
каналы пороха, следовательно, чем длиннее сам порох.
Ниже приводятся результаты опытов в манометрической бомбе по опре-
делению кривой прогрессивности горения пороха с большим числом узких
каналов с одним и тем же поперечным сечением, но разной длиной, а также
результаты стрельбы.
Опыты для выяснения влияния длины каналов проводились с много-
канальным порохом № 8: число каналов 36, относительная длина каналов
2с
в нормальном бруске — = 90.
В первом случае заряд состоял из нормальных брусков, затем из брусков
того же сечения, укороченных в 4 раза = 22), потом из брусков того
же сечения, укороченных в 8 раз ^ = 11), и, наконец, из таких же бру-
сков, укороченных в 10 раз = 9) . Сторона канала ао=О,42 мм.
Если для простоты считать, что порох горит до конца без распада, то
в соответствии с укорачиванием брусков геометрическая прогрессивность
'96
уменьшается, а оголенность у 'увеличивается, как это видно из
табл. 14.
Таблица 14
2с 2с 4 2с 8 2с ТО
2с 90 22 11 9
1,37 1,53 1»7б 1,89
К 2,17 1,83 1,39 1,20
Данные табл. 14 показывают, что при полной длине 2с брусок обладает
очень большой геометрической прогрессивностью (2,17), уменьшенный же по
длине в 8 раз — такой же прогрессивностью, как американское зерно с 7
каналами.
Теоретический вид кривых изменения -у при геометрическом законе го-
рения при горении без распада изображен на диаграмме фиг. 46, а.
Геометрические кривые прогрессивности идут расходящимся пучком,
подымаясь от начальной ординаты = 1; в конце горения ординаты имеют
наибольшую величину; с увеличением длины брусков наклон кривой,
а следовательно, и прогрессивность, увеличивается.
Что же получается на опыте? Полученные кривые давления были обра-
1 d ф
ботаны и по ним вычислены опытные характеристики горения Г=— ;
затем, чтобы исключить влияние оголенности .1 , которая входит в Г,
Л
Si 1
величины Г были разделены на т. е. приведены не к начальному объему,
а к начальной поверхности Sx. Эту величину Г: -^ = Г -jr, обозначим
через Г$; полученные кривые Г$ в функции от изображены на диаграмме
46, б.
S S
Если бы был применим геометрический закон горения, то Г — —их;
Г$ = -£ «х, т. е. величина Г$ при постоянной скорости горения их изменялась
бы пропорционально — ; т. о. кривые Г$, <]> должны получиться такого же
пда и взаимного расположения, как и кривые геометрической прогрессив-
ности -г-, '!».
97
Результаты обработки опытов дали совершенно обратную картину, изо-
браженную на диаграмме 46, б.
Все кривые Г$ имеют резкий подъем в начале и максимум при 0,10,
после чего все они идут дегрессивно; выше всех лежит кривая брусков:
с наибольшей длиной 2с\ чем короче брусок, тем ниже расположена соот-
ветствующая ему кривая Г$. Взаимное расположение кривых Ts такое же,
как и у кривых . Но в то время как кривые у идут расходящимся
пучком, возрастая от начала с тем большим углом наклона, т. е. тем про-
грессивнее, чем больше длина бруска, кривые Г$, обратно, вначале после
резкого подъема при ф = 0,10 имеют наибольшее расхождение, а затем
идут сходящимся пучком, причем, чем больше длина бруска, тем дегрес-
2с
сивнее кривая. При длине -g- получается даже небольшой горизонтальный
участок.
' . Таким образом, чем больше длина бруска, тем больше уклоняется го-
рение пороха с каналами от геометрического закона горения, тем больше
подъем кривой Г$ в начале горения (пока каналы узки) и тем дегрессив-
нее идет она после этого. При ф^0,70 наступает уже распад, и все
кривые начинают более резко падать до нуля при 9= 1-
Из опыта получается вывод, обратный тому, который получался при
рассмотрении только формы зерна, а именно: при сжигании пороха в по-
стоянном объеме приведенная быстрота действительного газообразования
изменяется тем дегрессивнее, чем прогрессивнее форма зерна. Действи-
тельный или физический закон горения дает результаты противополож-
ные по сравнению с геометрическим законом горения.
Анализируя дальше, видим, что кривая Г$ самого короткого бруска 4
идет более дегрессивно, чем кривая 3 несколько более длинного бруска
Здесь уже сказывается малая геометрическая прогрессивность, и, таким
образом, получается вывод, что при данном поперечном сечении порохо-
вого зерна существует такая оптимальная длина его, при которой образо-
вание газов идет наиболее прогрессивно (или наименее дегрессивно)..
Приведенные опыты в бомбе, давшие столь парадоксальные с точки
зрения геометрического закона горения результаты, были повторены стрель-
.бой -из орудия.
Таблица 15
Таблица результатов стрельбы порохами с одним и тем же сечением,
но с разной длиной
№ п. п. Образец пороха 2с Яо ш кг Р т кг/см2 м/сек
1 Длинный (2с = 10 Л„) 220- 0,950 2285 613 1,39 1,89
2 Укороченный (2с - ЗЛ0) 66 1,150 2290 655 1,44 1,81
3 Короткий с(2с=Л0) 22 1,100 2285 648 1,59 1,54
Все образцы дали одно и то же рт, но наиболее длинный и наиболее
прогрессивный по форме образец № 1 дал это давление при наименьшем
заряде « = 0,950, почему и скорость получилась наименьшей (613 MjceK).
* Укороченный'образец № 2 с меньшей теоретической прогрессивностью
формы позволил, однако, не повышая давлейия, поднять заряд до 1,150 кг
и за счет этого повысить начальную скорость до 655 м/сек, т. е. факти-
чески. он оказался более прогрессивным, чем образец № 1. При дальнейшем
укорачивании образец № 3, как и в бомбе, дал уже-несколько худший
S8
результат, чем № 2, так как то же давление получилось при несколько
меньшем заряде (1,100-кг) и снизилась до 648'м/сек. - ' ,г
Следовательно, и стрельба показала, что порох с * узкими каналами и'
в бомбе и в стволе дает одинаковые результаты, а именно: слишком длин-
ный и узкий канал оказывается невыгодным, несмотря' на геометрическую
прогрессивность, и существует некоторая оптимальная длина, при.которой-
горение получается наиболее прогрессивным. * -
Аналогичные опыты с порохами трубчатой формы Подтвердили, -что
более длинные трубки при том же заряде дают повышенные давление-р™
и скорость сравнительно с теми же трубками, но укороченными1.-
Приведенные опыты показывают, что горение порохов с узкими кана-
лами не следует геометрическому закону горения, а уклоняется от шего*
тем больше, чем ^же и длиннее канал. Ниже приводятся основы’ -теории’
неравномерного горения, позволяющей объяснить эти уклонения от гео-
метрического закона горения порохов с узкими каналами. -
28. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕРАВНОМЕРНОГО ГОРЕНИЯ ПОРОХОВ С КАНАЛАМИ
Геометрический закон горения был выведен Вьелем на основании иссле-
дований порохов с простой формой зерна при помощи приборов, не давав-
ших записи начальных участков кривых нарастания давлений (цилиндри-
ческий крешер); этот закон горения с достаточной для того времени точ-
ностью отражал действительный процесс горения и с успехом применялся
к решению балистической задачи в стволе для порохов без каналов. 1
Развитие и усовершенствование приборов и техники наблюдения, а
также применение новых методов анализа, позволили обнаружить/ что
даже пороха с простой формой зерна не горят по геометрическому закону
(наши опыты с коническими крешерами, опыты Мюраура в бомбе Круппа
с упругим бруском), а горят вначале со значительно большей скоростью,
причем это особенно заметно у порохов на летучем- растворителе. Таким
образом было обнаружено некоторое противоречие между действитель-
ным и геометрическим законом горения даже у порохов с простой фор-
мой зерна. . * - <
Особенно резко проявились противоречия между действительным и
геометрическим законом горения у порохов с узкими и длинными кана-
лами. Опытные кривые прогрессивности горения совершенно обратны тео-
ретическим кривым; уклонения тем больше, чем ^же и длиннее -каналы.
Чем объяснить это?
Основное положение геометрического закона горения покоится на
условии, что давление в каждый данный момент одинаково на всех эле-
ментах горящей поверхности заряда, а следовательно, одинакова и ско-
рость горения и = щр. *
Это было бы справедливо, если бы процесс горения происходил на-
столько медленно, что малейшие неоднородности в давлении в различных
местах объема бомбы сейчас же успевали бы выравниваться, т. е. как
будто бы явление протекало аналогично статическим процессам при испы-
тании материалов. # .
Между тем по Оствальду: „Скорость реакции подчиняется закону дей-
ствующих масс и зависит от концентрации реагирующих веществ у по-
граничной поверхности. Вообще, распределение концентраций в фазах не-
равномерно, и скорость зависит от того, каким образом регулируется,
концентрация в пограничной поверхности (диффузия; помешивание и т. д.).
Указанные разнообразные изменения концентрации, вызываемые самим
процессом в пограничной области, до того усложняют подобные процессы,
что теоретическая разработка их наталкивается на громадные трудности".
Таким образом, даже в обычных химических процессах, протекающих,
как правило, не очень быстро, создается неравномерность концентра-
ций в различных местах пограничной поверхности. '
99
Процесс • горения порохов протекает чрезвычайно быстро, давление
в разных частях заряда и отдельных зерен не успевает выравниваться, и
фактически скорость горения в данный момент различна в различных ме-
стах горящей поверхности. Разница в интенсивности горения должна ска-
заться наиболее резко при горении порохов с узкими каналами.
Нетрудно простым рассуждением показать, что скорость горения в ка-
налах не может быть одинакова со скоростью горения на наружной поверх--
ности зерна. При химически однородном составе пороха скорости могут
быть равны лишь при равных величинах давлений. Но если давление вну-
три канала р" одинаково с давлением р' снаружи, то образующиеся внутри
каналов газы не смогли бы выйти из них, так как для этого необходимо
иметь разность давлений. Следовательно, при равенстве давлений в кана-
лах и на наружной поверхности объем бомбы при горении такого по-!
роха заполнялся бы газами, образующимися только на наружной поверх-
ности, газы же внутри каналов должны были бы оставаться там, что со-
вершенно невероятно. Таким образом простое рассуждение показывает,
что скорость горения внутри каналов и снаружи зерна не может быть
одинакова.
На основании формул пиростатики можно количественно показать, что
давление внутри узкого канала не может быть одинаковым с давлением
на наружной поверхности зерна, что нарастание давления там должно
итти значите/пщо..быстрее, если применить формулы пиростатики в отдель-
ности к поверхности канала и к наружной поверхности зерна.
Предварительно рассмотрим, от каких величин зависит характер нара-
стания давления при горении порохов простой формы без каналов, считая,
что зерна распределены в бомбе равномерно или что горит одно зерно.
Для скорости нарастания давления в постоянном объеме мы имеем сле-
дующее приближенное выражение (16):
Зе____л_ & * ,, п
dt 1 — я'д Л, 1”'
Заменяя Д через и сокращая 51( получим:
dp f<& S f о» c
dt “ U70 —a'o> A, " IFO —a'a> Aj 5"1P-
•Величина — а'ш есть средняя величина свободного объема в течение
процесса горения и меняется от 1Г0 —у до —aa>; обозначим ее че-
рез И:
V = 1Г0-аЧ
— отношение веса пороха к его объему, равное 3 — плотности пороха.
Тогда
^=/3«iP-p, (16')
я, следовательно, при данной природе пороха (/, 8, «х) и данном давлении р
нарастание давлеЯЬя определяется отношением горящей поверх-
ности пороха к тому свободному объему, в который происходив отде-
ление газов с поверхности.
Обозначим это отношение через С
С = -
V
На основе формулы (16') сравним условия горения на внутренней поверх-
ности каналов и на наружной поверхности зерна.
Горение пороха в канале можно рассматривать состоящим из двух
отдельных последовательных процессов:
100
1) отделение газов с поверхности канала в объем канала;
2) истечение образовавшихся газов из канала, если давление- в- них
окажется больше, чем на наружной поверхности зерна.
Обозначим начальный объем каждого канала через ; поверхность
его через &; общее число всех зерен в заряде будет N, число каналов
в йерне равно п.
Если допустить, что давление от воспламенителя рв одинаково как на
наружной поверхности, так и в каждом канале, то будем иметь:
для канала
% = /ЧР. Г. (25')
где
• , __ S Krf . 2с ___ 4_в
4
для наружной поверхности зерна 5'
(25*>
где С — отношение всей наружной поверхности A/.S' к объему, в который
отделяются газы с этой поверхности, т. е.:
с = КЗ’ ____________
ИЛ,-’
Имея в виду, что у = NA„ где Лх — объем одного зерна, и деля чис-
литель и знаменатель Сна у = УА1Т получим:
S' 1 S' 1
“л, К'а л, а
ATAj Aj Д Aj
Подсчеты показывают, что для стандартного зерна с 7 каналами при
Д=0,20 С в несколько десятков раз больше, чем С; следовательно, отно-
шение скорости нарастания давления в канале к таковой на наружной по-
верхности будет значительно больше (порядка десятков), причем величина
отношения ^7 меняется с изменением Д.
Таким образом, если даже давления в узком канале и на наружной
поверхности в некоторый момент были равны, то сейчас же в канале дав-
ление начнет расти быстрее, чем на наружной поверхности, а следовате-
льно, и скорость горения и=ихр будет больше.
Все приведенные рассуждения относились к моменту начала горения
и были бы вполне справедливы, если бы газы не вытекали из каналов.
В действительности же, так как давление в каналах будет нарастать бы-
стрее, то под влиянием создавшейся разницы в давлениях газы будут вы-
текать из каналов, увеличивая свободный объем канала и уменьшая сво-
бодный наружный объем, куда отделяются также газы с наружной поверх-
ности; вследствие этого разница в условиях горения в канале и на на-
ружной поверхности не будет так значительна, как была бы, если бы не
учитывать истечения газов из каналов, и по мере горения она должна
сглаживаться.
Но во всяком случае вследствие чрезвычайной быстроты явления обра-
зующиеся в каналах газы не успевают полностью выйти из узких отвер-
стий, там получается скопление газов, давление повышается, в свою оче-
редь увеличивая скорость горения, и поэтому горение в каналах при дан-
ном давлении в объеме бомбы неизбежно должно шпти с большей ско-
ростью, ч-ем на наружных поверхностях зерна.
101
Таким образом узкие-и длинные каналы неизбежно создают усло-
вия неоднородности горения отдельных элементов поверхности зерен,
и иченно эта неоднородность условий горения • приводит к тем анома-
льным кривым прогрессивности горения, которые получились при обра-
ботке опытных кривых и были приведены выше (диаграммы фиг. 38 и 39).
Если увеличивать плотность заряжания Д, увеличивая , чцсло зерен, по-
роха, то .для; каждого канала соответствующая величина С остается без
изменения, £' для наружной поверхности возрастет, так как с увеличе-
нием Д вся -дрцбь увеличивается, и отношение^- убывает, стремясь к еди-
нице.
Опыт показывает, что, действительно, кривые изменения Г в функции
от ф при малых Д получаются более дегрессивными, чем при большие Д*
Влияние неравномерности горения пороха с каналами на вид кривой Г —
характеристики прогрессивности горения
Покажем теперь, дто допущение неравномерного горения пороха в уз-
ких каналах может объяснить тот большой подъем в начале и непрерыв-
ное падение кривой Г, ф, которое было получено в результате обработки
опытных кривых порохов с узкими каналами.
Имеем обозначения:
S' — наружная поверхность горящего зерна;
S* — поверхность всех каналов;
5 = S' 4- S* — полная поверхность зерна;
.. Ах — начальный объем зерна;
и' — скорость горения на наружной поверхности зерна (и' = ихргу,
и” — скорость горения внутри каналов (и" ~ и^р”).
Чтобы .легче анализировать явление, допустим:
1) что скорость горения внутри всех каналов одинакова и 2) что
рость горения на всей наружной поверхности также одинакова.
п - тл 1
Посмотрим теперь, чем кривая опытной прогрессивности Г = —
геометрическом законе горения будет отличаться от такой же кривой
действительном горении, когда горение идет с разной скоростью на на-
ружной'поверхности и в каналах.
Пусть к- рассматриваемому моменту и в том и в другом случае сго-
рела одна и та же часть заряда ф и
равно р'.
Имеем:
I ей у чай. Геометрический закон
поверхностях одна и та же;
ип = и9;
ско-
при
при
на наружной поверхности давление
горения — скорость горения на всех
быстроты газообразования можем
д/ и±Р'>
s'+s" Ы1.
А1
р'=р'-
На основании общей формулы для
написать:
II случай. Действительное горение — скорость горения разная:
«">«';/>*> р'.
В этом случае поверхность каналов S" горит со скоростью и", а на-
ружная поверхность S' — со скоростью и'.
- Получаем:
S'u' + S"u" \ и' ' г
— -------*----- =; 2-------------ц —
Лг Аг
Л1
й1Х-
1 “ = — и*
102
Из сравнения выражений Tj и Гп видно, что они отличаются множи-
телем при поверхности 5" в скобках. Следовательно^ при’ *неравномер-
ном горении порох проявляет себя так, как будто поверхность егокана-
лов увеличивается в отношении > 1, как это и наблюдается на опыт-
ных кривых Г. ...
В действительности, это есть увеличение быстроты газообразования* от
увеличения скорости горения в каналах.
Таким образом при неравномерном горении пороха приведенная бы-
строта газообразования будет больше, чем при геометрическом законе
горения:
Приходим к выводу: если горение пороха идет неравномерно, причем
в каналах скорость горения болыие, чем на наружной поверхности, то
обязательно величина приведенной быстроты газообразования Гп будет
больше, чем- Гь вычисленная в предположении равномерного горения.
Разница между| быстротой газообразования при действительном и ’гео-
метрическом законах горения будет зависеть от отношения:
if ____
и' = ихр' “ р' ’
4
причем по мере горения диаметр канала увеличивается, отношение
уменьшается, и уменьшается , а, следовательно, по мере горения будет
убывать отношение —г и кривые Гп и Гх будут сближаться между собою
Это мы видели и в действительности на кривых изменения иг .
Это вполне понятно с точки зрения физической картины явления. В са-
мом деле, длина канала при горении меняется мало, сечение же отвер-
стия, через которое газы выходят из канала,t увеличивается^ облегчая вы-
ход газов; поэтому разница между- давлением в каналах и на наружной
поверхности по мере горения будет сглаживаться, и горение будет при-
ближаться к горению по геометрическому закону горения.
Таким образом при действительном горении прогрессивного по форме
пороха с узкими каналами в постоянном объеме приведенная быстрота
газообразования в начале горения будет значительно больше, чем в слу-
чае геометрического закона горения, и кривая Г, будет расположена
много выше теоретической кривой.
По мере горения эта разница сглаживается, приведенная быстрота га-
зообразования будет меньше отличаться от теоретической, и в общем
в течение всего процесса горения пороха, прогрессивного по форме, вели-
чина Г может убывать, и, следовательно, горение будет итти дегрессивно.
Чем уже каналы и чем больше их число, чем больше отношение ве-
личины поверхности каналов S" к общей поверхности пороха S, тем резче
будет сказываться неравномерность горения, тем больше будет уклонение
от геометрического закона.
Влияние узких и длинных каналов, для которых отношение может
быть очень велико, может совершенно изменить теоретический вид кри-
вых геометрической прогрессивности, так что прогрессивный по форме
порох будет на самом деле гореть дегрессивно.
Хорошим примером правильности приведенных выводов являются диа-
граммы фиг. 34 и 35 изменения величины иг = Г$ для порохов с 7 кана-
дзмя Киснемского, особенно последняя.
103
Таким образом дегрессивный вид кривой Г, ф порохов с узкими кана-
лами можно объяснить изменением интенсивности газообразования в узких
и длинных каналах, сравнительно с наружной поверхностью, причем
интенсивность уменьшается по мере разгорания каналов. Отсутствие ран-
него распада в брусках с каналами, выброшенных недогоревшими из ство-
ла, также подтверждает приведенную теорию неравномерного горения,
пороха с каналами.
Можно сказать, что парадоксы с точки зрения геометрического закона —
1) уменьшение прогрессивности горения с увеличением длины зерна и
2) влияние абсолютных размеров каналов при подобной форме зерен —
являются простыми и естественными следствиями физических свойств га-
зов, образующихся при горении пороха.
В этом одна из причин того, что опытный закон газообразования, ха-
рактеризующий прогрессивность горения пороха, как он есть, как он по-
лучился в процессе производства со всеми присущими ему физическими и
химическими свойствами, называют фазическим законом горения.
^29L ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ДИАГРАММЫ, ИХ СВЯЗЬ С Г, ЗНАЧЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ
При обработке опытной кривой давления д t путем суммирования эле-
ментарных площадок определяется ряд значений соответствую-
щих последовательным значениям t, р и ф. В конце горения при р = рт
определяется полный импульс давления §pdt. Введем обозначения:
о
§pdt = l и j pdt = IK.
о о
Если нанести на диаграмму значения / в функции от ф, то получим
кривую /, ф, которая, как и Г, ф, является характеристикой горения по-
роха. Вид ее и характер нарастания зависят и от природы, и от размеров
и формы пороха.
Связь между / и Г находится диференцированием / по ф:
di р dt______________________________ 1
Дф в Йф Т'
Следовательно,-^- является тангенсом угла ф наклона кривой /, ф к оси ф,
а Г = ctg f.
11'04
Если Г убывает при дегрессивном горении пороха, то угол наклона
растет, растет, и кривая /, ф обращена выпуклостью к оси ф; при про-
грессивном горении, когда Г растет, у убывает, и кривая I,. ф вогнута по-
отношению к оси ф. Таким образом по характеру выпуклости или вогну-
тости интегральной кривой /, ф можно судить и о дегрессивном или про-
грессивном горении пороха (фиг. 47).
На фиг. 47 изображены кривые Г, ф и /, ф одного и того же пороха;.,
причем изменение одной соответствует изменению другой; например, при
возрастании Г на участке воспламенения от начала до Гт кривая I, ф*
обращена выпуклостью вверх\ точка а отвечает Гт; после Гт кривая Г*
падает сначала медленно, потом в конце — быстро; .соответственно-этому
кривая /, ф имеет выпуклость вниз и сначала медленно изменяющийся!
угол наклона, а в конце более резкое изменение; быстрому падению Г"
в конце отвечает быстрое возрастание I при тех же ф.
При сильном воспламенителе меняется и вид кривой /, ф; если Г, ф~.
начинается прямо с максимума, то на кривой I, ф отсутствует начальный:
выпуклый кверху участок от 0 до а, кривая все время выпукла к оси ф.
Из пиростатики известно, что /к = и / = — = следовательно, Г
“1 W1 “1
пропорционален z, и кривая /, ф аналогична кривой z, ф; на графиках, приве-
денных в общей пиростатике, были изображены кривые ф, z\ следова-
тельно, теоретически кривые /, ф или - z будут иметь вид (при перемене-
местами осей координат), изображенный на фиг. 48.
На фиг. 48 кривая 1 соответствует изменению импульса давления труб-
чатого пороха, 2 — ленточного, 5 —куба, при одном и том же значении
Чем толще порох при данной скорости горения иъ тем выше распола-
гается интегральная кривая /, ф; чем больше скорость горения при дан-
ной толщине, тем ниже лежит кривая /, ф.
Интегральные кривые имеют большое значение при установлении спра-
ведливости того или другого закона скорости горения. Только при законе-
скорости горения и = игр интеграл I не зависит от плотности заряжания,
и для данного значения ф является функцией только ф.
Можно показать, что при законе скорости горения и = Ар\ гдеу=1^
или и = ар + Ь, величина J pdt является функцией не только ф, но и Д,
в таком случае f pdt зависит от Д.
Опыты, проведенные нами с применением конических крешеров с целью-
воаеркя закона скорости горения для порохов разной природы и формы.
10S
зерна, показали,, чр у нпорохрв с простой формой зерна интегральные
кривые одного и того же пороха при сильном воспламенителе идут сов-
подаюищм' пучком (в пределах погрешности опыта), и, следовательно, для
них 'Можно считать доказанным, что скорость горения пороха, как скорость
проникания реакции вглубь зерна, пропорциональна первой степени давления.
' Но если взять пороха прогрессивной формы со многими узкими кана-
лами,, то для них величина §pdt зависит от плотности заряжания, и кри-
вые/,'^ идут расходящимся из начала координат пучком, причем, чем
'больше Д, тем выше располагается кривая /, О; следовательно, получается
вывод, как будто противоречащий первому, а именно, что для порохов
прогрессивной формы закон и = игр не годится.
Но на самом деле закон проникания реакции горения вглубь зерна
при данной природе пороха должен быть один и тот же независимо от
<формы зерна. Чем же объяснить расхождение интегральных кривых при
разных Д? Оказывается, теория неравномерного горения позволяет объ-,
яснить это явление.
Выше было выведено, что
где отношение меняется с изменением плотности заряжания Д, так как
S'"
вместе с изменением Д меняется и 7 По мере увеличения Д условия
горения внутри каналов и на наружной поверхности становятся более
однородными, и отношение ~г убывает; вместе с этим убывает и Г, а так
как Г — котангенс угла наклона интегральных кривых I, О, то, следова-
тельно, при увеличении Д с уменьшением Г кривая /, ф должна распола-
гаться все выше й выше. Таким образом расхождение интегральных
кривых при разных Д у порохов с узкими каналами является следствием
не другого закона скорости горения и = Ар' или и = ар + Ь, а следствием
> чисто физических условий, как наличие каналов и повышение в них
давления. Это повышение давления в каналах и усложнение всего про-
цесса в целом отражаются определенным образом на • общей скорости
горения и на расхождении интегральных кривых при разных плотностях
заряжания.
Поверка того или иного закона скорости горения при помощи совпаде-
ния или расхождения интегральных кривых является методом, значи-
тельно более чувствительным, чем прежние методы, определявшие закон
скоростей горения непосредственно расчетом толщины пороха, сгорающей
через определенные промежутки времени (см. стр. 75).
Необходимо также сказать, что независимость § pdt от Д сохраняется1
♦I в случае переменной скорости горения иъ которая, как уже было ука-
зано выше, для пироксилиновых порохов меняется в наружных слоях по
закону:
= и\е~ауГ г.
Кроме .. указанных случаев применения интегральных диаграмм, имею-
щих у нас широкое использование при переходе от опыта в бомбе’
к расчету действия этого пороха в стволе, интегральные кривые
применяются для непосредственного определения скорости горения иг
прьгр = 1.
1 М. Е. Серебряков, Физический закон горения во внутренней балистике, 1937
^диссертация).
106
Определение скорости горения
Скорость горения при /> = 1, т. е. «1( определяется по формуле
fpdt
О
где ^ — половина толщины горящего
определяемый по опытам в бомбе.
’Тм/
о
1
свода, [pdt = IK — полный интеграл.
правильно, если бы толщина пороха
величине. На самом же деле тол-
было бы
средней
Применение этой формулы
вся была одинакова и равна
щина пороха в заряде не одинакова; наравне с элементами средними име-
1
ются и более тонкие и более толстые, и полный интеграл^pdt, опреде-
ляемый по опытам в бомбе, соответствует сгоранию элемента наибольшей
толщины, которая обычно неизвестна; из обмера же пороха определяется
с некоторым приближением средняя толщина сводов зерен, составляющих
заряд; поэтому для определения их надо в знаменателе брать величину f pdt,
отвечающую средней толщине пороха е1Ср.
Для определения fpdt — I, отвечающего средней толщине eicp, надо
достроить диаграмму изменения I в функции от ф. Для ленточных и труб-
чатых порохов кривая j pdt, ф перед фа: 1 обычно после фа 0,90 начи-
нает резко загибаться вверх; это соответствует процессу догорания более
толстых элементов толщины. Поэтому для определения Аср, отвечающего
сгоранию средней толщины, надо продолжить по хорошему лекалу вторую
половину кривой I, ф при изменении ф в пределах 0,5—0,9 до пересечения
этого основного направления кривой с ординатой при ф = 1 (фиг. 51).
Полученная ордината будет меньше, чем полный J pdt = /Kn будет со-
о
ответствовать средней толщине £icp. Тогда
и. — ср.
1 '1СР
Для порохов с прогрессивной формой зерна для определения скорости
горения их надо, зная размеры зерна, вычислить ф, к моменту распада
107
(допуская условно, что зерно горит по геометрическому закону горения),
взять с диаграммы (pdt, ф значение Is=^ pdt (фиг. 52) и, допуская, что-
* о
к этому моменту сгорела средняя толщина сводов вюр, определять вели-
чину их по .формуле:
,, _ ** ч> _
«ж- ----г~•
О
Так как фактически пороха с узкими каналами горят с разной скоростыо
внутри каналов и с наружной поверхности, определение скорости горения
является условным, зависит от А и может дать лишь сравнительные ре-
зультаты при данной плотности заряжания.
[ 30. ОБЗОР ЧАСТИ I
Делая обзор материала, изложенного в первой части, нетрудно пока-
зать, что опыт и теория неразрывно связаны друг с другом, что развитие
общей техники влечет за собой усовершенствование техники эксперимента
по изучению горения пороха, и на базе этих экспериментальных работ
возникают новые теоретические представления, идет разработка новых
теорий, ставящих ряд новых задач для экспериментатора.
Вместе с этим уместно отметить наиболее важные работы, послужившие
своего рода этапами в развитии наших представлений о горении пороха.
Первые научно поставленные опыты по исследованию горения порохов^
и выяснению влияния различных факторов на результаты опыта принадлежат
Ноблю и Эйблю (Англия — 1870-е годы, стр. 30). Ими была сконструирована
первая манометрическая бомба, в которой при помощи цилиндрического
медного крешера можно было определить наибольшее' давление, развиваю-
щееся при сжигании пороха в бомбе. Установленная ими на опыте зави-
симость, как было показано (стр. 30), явилась поверкой теоретической фор-
мулы ван-дер-Ваальса: одна подтверждает другую.
Дальнейшим крупным шагом вперед явились весьма разнообразные ра-
боты Вьеля (Франция), разработавшего бездымный пироксилиновый порох
(1884). Наряду с разработкой процесса производства бездымного пороха,
Вьель усовершенствовал манометрическую бомбу Нобля, устроив крешер-
ное приспособление так, что получалось не только наибольшее давление/
но и запись нарастания его в функции от времени при помощи сжатия
того же цилиндрического крешера Нобля.
Таким образом впервые на опыте были получены, хотя и не с самого
начала, кривые нарастания давления газов в функции от времени, и это
уже позволило поставить теоретического порядка вопрос о законе горения
пороха. Путем параллельных опытов стрельбой и опытами в бомбе Вьель
установил основное ценнейшее свойство бездымных порохов гореть парал-
лельными слоями (стр. 42—44). Это установленное на опыте свойство при-
вело Вьеля к разработке стройной теории геометрического закона горения
(гл. III, стр. 51), который наряду с выводом общей формулы пиростатики
(стр. 34). позволил также исследовать закон скорости горения и, как функции
давления газов. Эта зависимость в виде и = Ар* была выведена при допу-
щении, что природа пороха одинакова по всей толщине и что коэфициент
А = const. После этого появился ряд исследований и были предложены
другие формулы для закона скорости горения и = ар + b и и = Ар\ а также
давались разные значения для констант А и v в законе Вьеля.
Исследования, проф. И. П. Граве (1904) показали, что обе формулы и=Ар*
W u = ар b равноценны.
108
Вьелем же была разработана, ставшая теперь „классической", теория
действия цилиндрического крешера и было проведено большое число'
опытов по изучению действия этого крешера на практике.
Кроме указанных фундаментальных работ Вьеля ’ необходимо также
отметить проведенное йм экспериментальное исследование' анормального
развития давления в длинных бомбах, более поздние работы по крешерам
{вместе с Лиувиллем), разработку регистрирующего крешерного прибора
для ствола и бомбы со свободным поршнем, осуществленной в дальнейшем
Бюрло (Burlot, 1923).
Геометрический закон горения, выведенный на основе исследования
горения порохов простой формы, впервые был взят под сомнение совре-
менником Вьеля — Шарбонье (1908); подвергнув основательной критике
геометрический закон горения, Шарбонье сделал попытку связать его с опы-
том путем обработки кривой давления, полученной в бомбе при помощи
того же цилиндрического крешера (стр. 84—85).
Несмотря на то, что из всей кривой давления р, t Шарбонье исполь-
зовал для согласования закона горения с опытом только два давления р<
и Рт, тем не менее „функция формы" Шарбонье значительно вернее отра-
жает действительный закон горения, учитывая неоднородность элементов
пороховых лент по толщине, полученную в процессе производства. Шар-
бонье впервые обратил внимание на связь процессов производства и их
несовершенства с балистическими свойствами пороха, которые имеют
значение для артиллериста, применяющего этот порох в орудии. Шарбонье
вывел также формулу для быстроты газообразования, причем, в конце
концов, для v в законе скорости горения принял значение, равное единице.
Но решить более точно задачу, какой же закон скорости горения спра-
ведлив, удалось Шмицу (Германия, 1913).
В связи с развитием техники на заводе Круппа была сконструирована
манометрическая бомба большого объема из нескольких слоев хромонике-
левой стали; применив вместо крешера для регистрации закона давления
оптическую запись деформаций упругого бруска, Шмиц получил кривую
давления р,t почти с самого начала горения пороха. В связи с этим он
t
ввел новую характеристику горения fpdt в функции от ф; исследовав
о
t
теоретические свойства f pdt, он использовал его в качестве критерия спра-
о
ведливости того или другого закона скорости горения и нашел, что спра-
ведлив закон
и = Ар = игрг.
Вместе с этим он использовал независимость §pdt от А для решения
основной задачи внутренней балистики в орудии, и тем самым установил
связь между лабораторными опытами и стрельбой.
Опыты Шмица привлекли внимание ряда исследователей и дали опыт-
ный материал для поверки ряда теоретических выводов и исследований;
к таким работам надо отнести работу Летана (1922), разработавшего теорию
горения пороха на основе кинетической теории газов, раб'оты Мюраура
по изучению скорости горения коллоидных порохов (1927—1928) и по учету
теплоотдачи стенкам во время горения пороха (1924—1925).
Наряду с Мюрауром, продолжающим и сейчас работать над законом
горения коллоидных порохов, этим же вопросом и теоретически и практи-
чески занимались английские исследователи Кроу и Гримшоу (1930—1932).
В основу теоретических представлений о горении пороха они положили
квантовую теорию (стр. 48) и вместе с тем разработали новую аппаратуру.
1 Для наших порохов это свойство интегральных кривых было подтверждено сначала
профессором Н. Ф.,Дроздовым, а затем М. Е. Серебряковым.
109
У нас вопросу экспериментального изучения закона горения и закона
скоростей горения посвящен ряд работ М. Е. Серебрякова. Разработав
в 1923 г. конический крешер, позволяющий регистрировать нарастание дав-
ления при горении не только заряда пороха, но и воспламенителя от 5 до 7 ат,
он разработал также методику обработки опытных кривых давления в виде
кривых Г, ф (стр. 86—87) и I, ф (стр. 104); эта методика позволила обнаружить,
и наглядно доказать существование целого ряда явлений, до этого либо
неизвестных, либо только предполагавшихся, как, например, неодновремен-
ность воспламенения (стр. 91 —92), ускоренное горение наружных слоев-(взмыв)
(стр. 93—94), особый характер горения нитроглицериновых порохов (стр. 95),
характер изменения скорости горения флегматизованных порохов (стр. 95—96),
что позволяет даже определить концентрацию флегматизатора в данном
слое, и пр.
Особое внимание было уделено исследованию аномалий при горении
порохов с узкими и длинными каналами (стр. 96 и дальше), которые, будучи
прогрессивными по форме, горели фактически дегрессивно. Анализ получен-
ного на опыте материала привел к разработке теории неравномерного горе-
ния, которая позволила объяснить указанные выше аномалии (стр. 99—103).
Разработанный метод представления действительного закона горения
в виде графиков Г, ф и /, ф, позволяющих определить прогрессивность
горения (а не формы), изменение скорости горения иг от слоя к слою,
среднюю скорость горения их, вместе с определением из опыта силы по-
роха /, с поправкой на теплоотдачу, и коволюма а, дает полный анализ
всех балистических характеристик пороха. Поэтому этот метод может
быть назван методом балистического анализа пороха.
Позволяя учесть все- изменения в составе пороха, его размерах и усло-
виях опыта, этот метод балистического анализа может быть очень поле-
зен на пороховых заводах при разработке опытных образцов порохов; он
позволяет без стрельбы, путем сравнения опытного образца с нормальным
порохом по опытам в бомбе сказать, отличается ли, в какую сторону
н насколько данный образец от нормального и чего можно ожидать от него
при стрельбе из орудия.
ЧАСТЬ II
АППАРАТУРА ДЛЯ БАЛИСТИЧЕСКИХ
ИССЛЕДОВАНИЙ
(ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ БАЛИСТИКА)
31. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Как упоминалось в начале курса, явление выстрела выделяется из
обычных физико-химических процессов особыми условиями, в которых
протекает процесс. Особенности явления выстрела для экспериментального
изучения требуют создания специальной аппаратуры, при помощи которой
можно было бы определять, во-первых, характер нарастания и падения
давления в очень короткие промежутки времени и, во-вторых, определять
величину и характер нарастания скорости снаряда и особенно скорость
при вылете из дула (дульную или начальную скорость).
Для изучения ряда явлений и процессов, сопровождающих выстрел,
применяется специальная аппаратура (фотографирование пули и воздушных
волн на полете, изучение отката системы и действия автоматики, опреде-
ление сопротивления пояска при врезании и пр.).
Основным вопросом экспериментальной балистики при изучении горе-
ния порохов в постоянном объеме является вопрос определения величины
и характера нарастания давления; на основе кривых давления, получен-4
пых на опыте, проводится балистический анализ порохов, т. е. определя-
ются балистические характеристики /, а, и1У закон скорости горения a=f(p)
й даются опытные характеристики горения пороха в виде графиков Г, ф и
О
Еще более важно знать закон развития давления, а также наибольшее
давление в условиях выстрела, так как кривая давления в функции от
пути (р, /) необходима для расчета прочности ствола и его конструкции,
кривая давления в функции от времени (р, t) необходима для расчета дей-
ствия выстрела на лафет и его проектирования, а также для расчета ве-
личин ускорений снаряда, необходимых для проектирования трубок и
взрывателей. Поэтому отдел определения давления является одним из
главных отделов экспериментальной балистики, и методам определения
давления — манометрии — во внутренней балистике уделяется очень боль-
шое внимание.
Вторым важным вопросом экспериментальной балистики является опре-
деление начальной скорости снаряда -и01 и характера нарастания скорости
снаряда при движении его по каналу. Этот вопрос связан с определением
малых промежутков времени, в течение которых снаряд проходит определен-
ное расстояние по своей траектории; поэтому вторым большим отделом
’экспериментальной балистики, изучающим способы измерения малых про-
межутков времени и скорости снаряда, является хронография.
Для изучения физико-химической природы пороха, влияющей на его
балистические свойства, производится определение физико-химических ха-
рактеристик пороха, как то: содержание азота N, летучих Ну количества
тепла Рщ, объема (w1 и состава газов, а также производится расчет тем-
1 Надо различать понятия „начальная скорость** и „дульная скорость"; подробнее
см. стр. 175, подстрочное примечание г)-
.Внутренняя балистика—472—8 ИЗ
пературы горения 7\; наряду с этим производится обмер пороховых зерен
и определение удельного веса или плотности пороха 8.
Этот отдел составляет часть курса взрывчатых веществ и порохов, так
как все указанные константы характеризуют порох как взрывчатое веще-
ство, и поэтому здесь излагается сокращенно.
Кроме этих основных отделов следует отметить отдел фоторегистрации
явлений, происходящих при выстреле (искровая фотография, ультракине-
матография), как, например, движение снаряда и пороховых газов непо-
средственно после вылета снаряда из канала (третий период) и дальнейшее
движение его в воздухе (область внешней балистики), движение волн,
возникающих при выстреле, работа стреляющей системы в целом и отдель-
ных ее частей (автоматика).
Наконец, можно отметить аппаратуру для исследования ряда второсте-
пенных задач, как то: исследование сопротивления врезанию пояска и тре-
ния по нарезам, измерение температур и потерь на теплоотдачу во время
выстрела, установки для изучения колебания ружейных стволов и т. п.
Глава 1
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
32. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ И АППАРАТУРЫ
Методы определения давления можно , разделить на две основные
группы:
1. Механические методы.
2. Электрические методы.
1. Механические методы, в свою очередь делятся на три подгруппы:
а) Методы определения давления по остающимся деформациям какого-
либо тела, служащего измерителем давления; примером может служить
крешер (от слова crushраздавливать), введенный в практику Ноблем;
раньше применялся „нож Родмана", дававший отпечаток на медной пла-
стинке. Крешеры применяются в манометрической бомбе Вьеля и при опре-
делении рт в стволе.
б) Методы определения давления по измерению упругих- деформаций,
причем, так как эти упругие деформации очень малы, то, чтобы обнару-
жить их, применяются специальные приспособления с оптической записью
перемещения упругих частей приборов; примером может служить бомба
Круппа или Боаса, индикаторы Тринка, Кроу и Гримшоу и др. Упругий
индикатор дает запись не только нарастания давления в манометрической
бомбе, но и падения его при охлаждении газов после * сгорания пороха,
в то время как крешер регистрирует процесс нарастания только до "ма-
ксимума; после этого, хотя давление падает, но крешер, получив остаю-
щуюся деформацию, не меняет своих размеров, и поэтому падение дав-
ления не регистрируется.
в) Динамический метод или метод косвенного определения давления
газов; в специальной манометрической бомбе со свободным поршнем не-
посредственно получается запись пути х поршня в функции от времени;
имея х =/(0 и диференцируя дважды это равенство, из уравнения движения
где s — площадь поршня, на которую действуют газы, определим давление
р в данный момент.
На этом же принципе основано применение велосиметров разного типа,
регистрирующих запись пути свободного отката в функции от времени.
2. Э ьектрчческие методы, определения давления: ♦
а) Пиезоэлектрический метод определения давления, основанный на
свойстве некоторых кристаллов электризоваться под действием давления,
направленного вдоль определенной оси кристалла (кварц, турмалин); от-
водя’Возникающие на обкладках кристалла заряды в гальванометр или
осциллограф, можно определить величину и характер нарастания.»давления
газов (пример — пиезоиндикатор).
J15
б) Омический метод, основанный на свойстве проводника менять сопро-
тивление под действием приложенного давления. Измеряя изменение силы
тока при помощи чувствительного прибора, можно установить зависимость
между давлением и величиной силы тока (пример — мессдоза).
33. МЕТОД ОСТАЮЩИХСЯ ДЕФОРМАЦИЙ (КРЕШЕРНЫЙ МЕТОД)
Несмотря на всю важность точного определения давления пороховых
газов, вполне точных
практических методов измерения давления до насто-
ящего времени еще не вырабо-
_ --- тано. Способы, известные в фи-
зике, являются мало пригодными.
------------- В поисках надежного способа
для измерения давления порохо-
вых газов делалось очень много
различных предложений, из ко-
торых в настоящее время при-
меняется главным образом хотя
и очень простой, но не вполне
точный крешерный метод. Иссле-
дование этого метода до сих пор,
несмотря на более чем 70-летнее
его существование, является
предметом обширных опытных
и теоретических работ.
В основе метода остаточных деформаций лежит получение под дей-
ствием давления пороховых газов остаточной деформации какого-либо тела,
по которой судят о величине давления.
Историческим предшественником крешерного метода является предло-
женный в США в 1857 г. Родманом способ, основанный на получении
остаточной деформации при врезании специального стального ножа с че-
тырехгранной пирамидальной головкой (фиг. 53) в круглую медную плитку.
Фиг. 55.
Фиг. 56.
Под действием давления, передаваемого через поршень, нож врезался
в плитку и оставлял в ней углубление пирамидальной формы, имевшее
в плане вид ромба (фиг. 54). Измеряя длину большой диагонали этого
ромба, можно определить величину наибольшего давления по формуле:
рт=4Х2’
где — 'коэфициент, характеризующий механические качества меди дан-
ной партии плиток,
>- -г- длина большой диагонали,
$ — площадь сечения поршня, передающего давление газов.
Крешерный метод, предложенный в 1860—1868 гг. Ноблем, является
более удобным в практическом отношении, а также более точным. Он
основан на определении давления по величине обжатия медного цилин-
дрика — крешера.
Пб
Схем» крешерного прибора представлена на фиг. 55. Поршень прибора
1 под действием давления пороховых газов р сжимает крешер. 2, поме-
щенный между плоской головкой поршня и неподвижным упором. Под
действием силы sp крешер приобретает остаточную деформацию цо высоте,
по величине которой и судят о величине давления р. Деформация крешера
происходит не только в осевом направлении. Вид крешера до и . после
обжатия представлен на фиг. 56. После обжатия крешер приобретает, боч-
кообразную форму и диаметры оснований увеличиваются. На фиг. 56 через
Ао обозначена начальная высота крешера, через К — остаточная высота
крешера и через е — величина обжатия:
У нас применяются крешеры следующих размеров: 13x8 (высота 13.мм,
диаметр 8 мм), 9,8x6; 8,1X5; 6,5x4; 4,9 X 3. За границей применяются
еще крешеры размеров: 15x10; 10,5x7; 6x3.
Разнообразие в размерах крешеров объясняется тем, что точные пока-
зания для каждого сорта крешеров получаются в различных пределах,
так что в зависимости от величины измеряемого давления и величины
сечения поршня применяется тот или другой сорт крешеров тем большей
величины, чем больше измеряемое давление и чем больше сечение пор-
шня. Крешеры изготовляются партиями от 1000 до 5000 и больше из вы-
сококачественной электролитической меди. На изготовление партии кре-
шеров идет медный пруток, полученный в результате протяжки из одной
заготовки (бухта).
Для каждого сорта крешеров необходимо иметь соответствующую та-
ражную таблицу (см. табл. 17, 18, стр. 127, 128), устанавливающую зависи-
мость между обжатием (или остаточной высотой) и давлением. Зависимость
между приложенной нагрузкой и обжатием (таражная кривая) для цилин-
дрического крешера изображена на фиг. 57. Начальная ордината кривой
характеризует чувствительность крешера.
Цилиндрический крешер очень удобен при определении наибольшего
давления, но не характера его нарастания. Для лабораторного исследова-
ния горения порохов применение цилиндрического крешера ограничива-
ется из-за существенного недостатка: он не дает полной кривой нарастания
давления, так как начинает сжиматься с давлений от 200 до 400 кг[см2
(для крешеров 13 х 8 при сечении поршня s = 1 ем2) в зависимости от ка-
чества металла данной партии крешеров.
Чтобы устранить это неудобство и, пользуясь крешерным методом, по-
лучить возможность исследования процесса нарастания давления, М. Е. Се-
ребряковым в 1923 г. был разработан конический крешер, который полу-
чается из обыкновенного цилиндрического. Вид этого крешера изображен
на фиг. 58. Имея малое сопротивление при малых давлениях, он легко
начинает сжиматься с самого начала нарастания давления; по мере увели-
чения сжатия сопротивление его возрастает, приближаясь к сопротивлению
цилиндрического крешера.
117
Коническая часть крешера заканчивается не острием, а имеет неббль-
шую’Ълощадку для того,' чтобы не сжиматься при очень слабых усилиях
обмер ’ пкльм'ером,' постановка на место в поршневую втулку). Начальная
нагрузка, с1 которой начинает сжиматься конический крешер, равна 5—7 кг
в зависимости от диаметра верхней площадки и жесткости материала.
Таражная кривая для конического крешера значительно отличается от
таражной кривой цилиндрического крешера (фиг. 57).
J' Сравнение дву-х кривых, изображенных на диаграмме, показывает:
1/Цилиндрический крешер начинает сжиматься с нагрузки /?0; кони-
ческий fKpeniep :при такой, же нагрузке обожмется уже на очень значит
тельную величину е0-
2. Начало обжатия конуса идет от 5—7 кг; кривая обращена выпук-
лостью вниз. Вначале угол наклона очень мал и чувствительность конуса
большая; по мере увеличения обжатия чувствительность уменьшается и при
некотором давлении становится равной чувствительности цилиндрического
крешера.
Опыты в манометрической бомбе, проведенные с одним воспламените-
лем, подтвердили высокую чувствительность конических крешеров к малым
давлениям.
Параллельные опыты с цилиндрическим и коническим крешерами с од-
ним и тем же порохом при одной и той же плотности заряжания А пока-
зали следующее:
1) Время горения при определении цилиндриками /цил = 0,0048 сек., а
при определении коническими крешерами £КОн = 0,0161 сек., т. е. почти
в З1^ раза больше, чем ^цил.
Цилиндрик отмечает давление с 300—400 кг)см?9 конус же начинает
сжиматься с давления 5—7 кг[см2 3 и все время следит за законом развития
давления, а именно: отмечает начало воспламенения воспламенителя, дает
запись нарастания давления от воспламенителя, причем по кривой давле-
ния довольно точно можно определить конец горения воспламенителя -и
начало горения самого пороха, сравнительно медленное нарастание дав-
ления в. начальном периоде горения, постепенно ускоряющееся до давления
около ’300 кг/см2, и затем сравнительно короткий участок от 300 kzJcm2 до
конца горения, который только и отмечается цилиндриком 13x8 мм, Ко-
нус же показывает такое же время горения, как и цилиндрик при зазоре
между ним и поршнем; но при цилиндрике с зазором отмечается только
момент сдвигания поршня с места, а потом нарастания давления нельзя
измерить, пока оно не станет больше 300 кг/см2.
2) Наибольшее давление, определяемое коническими крешерами, ока-
залось, на 4—6°/о больше, чем\ давление, определяемое обычно применя-
емыми цилиндрическими крешерами 13X8 мм.
3) Приобретенный после опытов в бомбе предел упругости конических
и цилиндрических крешеров, получаемый обжатием их после опыта на
пребсе Гагарина, оказался одинаковым. А так как давление, определяемое
коническим крешером на 4—6°/0. выше, чем определяемое цилиндриком,
то это указывает, что'показания конусов ближе к истинным.
- На основании всех этих данных можно сказать, что конический кре-
шер, давая для наибольшего давления на 6% большую величину, чем
цилиндрики 13x8 мм, в то же время дает возможность следить за всеми
подробностями процесса нарастания давления в бомбе от самого начала до
конца горения заряда.
-'Только при получении всей кривой нарастания давления,которую дает кони-
чеЛсий крешер, можно решить вопрос о точной оценке характера горения
порохов'-в течение всего процесса горения, что является совершенно необ-
ходимым при-переходе от бомбы к стволу.
118 '
34. ПОНЯТИЕ О КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДЕЙСТВИЯ КРЕШЕРНОГО ПРИБОРА
Если крешер подвергнуть определенной нагрузке Q,Z то он получит
определенную величину остающегося сжатия. Если его снова подвергнуть
возрастающему давлению, то он начинает сжиматься только с той. вели-
чины давления, которое его перед этим деформировало, он получает как
бы новый предел упругости, новую величину сопротивления (закон Кулона).
Поэтому, зависимость, которая получается при обжатии крешеров, одно-
временно выражает собою изменение- сопротивления крешера по мере
обжатия его. . .
Теория действия крешерного прибора, предложенная в 1883 г. Сарро
и Вьелем, основывается на допущении для сопротивления йрешера в зави-
симости от величины обжатия е закона
R=k9^rke, (26)
где k0 и k — константы, характеризующие: kQ — чувствительность крешера,
a k — его жесткость.
На фиг. 59 сплошной линией изображена кривая R,e., полученная из
опыта при обжатии крешера на прессе, а пунктирная прямая соответствует
закону, принятому Сарро и Вьелем.^Нахосновании многочисленных опытов
авторы теории установили справед-
ливость принятого ими закона для
французского крешера 13 х 8 в пре-
делах изменения сопротивления кре-
шера от 1000 до 3000 кг, а вообще
в пределах прямолинейного участка
кривой R,-ё.
Величина /г0 (фиг. 59) есть тот
отрезок, который отсекает на оси
ординат продолжение линии, выра-
жающей принятый закон, т. е. как
бы представляет то начальное уси-
лие, с которого должно было бы
начинаться сжатие, если бы приня-
тый закон был справедлив и для
начального участка; фактически крешер начинает сжиматься при меньших
усилиях.
/г — угловой коэфициент прямой характеризует жесткость крешера, так
как представляет изменение сопротивления /? при увеличении обжатия е
на единицу длины (1 мм). Для участка малых сопротивлений измеренные
обжатия будут больше вычисленных, по формуле (26), так как действи-
тельная кривая R, е обращена выпуклостью кверху, а для участка высоких
сопротивлений измеренные обжатия будут меньше вычисленных, так как
действительная кривая R, е. обращена выпуклостью книзу.
В крешерном приспособлении при опыте в бомбе развивающееся дав-
ление р, действуя на поршень с сечением s, преодолевает сопротивление
dH
крешера R и сообщает поршню с массой т ускорение
Основное уравнение механики для крешера напишем в виде:
m^=Sp-R. (27)
При анализе этого выражения можно различать, два крайних случая
приложения силы:
1) Сила прилагается настолько медленно, что ускорение можно при-
нять равным нулю — статическое приложение силы.
2) Постоянная силавр прилагается мгновенно без начальной скорости—
динамическое приложение силы.
110.
В первом случае уравнение (27) обращается в
Q = SP — Я,
откуда
SPct = k0 + k г, (28)
т. е. при статическом приложении действующей силы величина давления
равна сопротивлению крешера и берется с таражной кривой соответ-
ственно тому обжатию е, которое она произвела.
Во втором случае уравнение (27) принимает вид:
dt2 — $Рдин ’ = Spдин Ао - А®*]
Деля на А, получаем:
т d2& . ^Рдин
Т + г---------------------------------
k
Если обозначить — = а2, то интеграл этого диференциального урав-
нения второго порядка с постоянным членом представится в виде суммыj
постоянной величины и периодической функции t\
е — —— + A cos at + В sin at. (29)
Для определения постоянной А рассмотрим это выражение при началь-
ных условиях (при t = 0) (сжатие еще не начиналось и г = 0). Тогда при
cosa£=l, sinat = Q\
л _ 5Рдин
л “ k ’
Для определения постоянной В продиференцируем по t уравнение (29):
е, = — Аа sin at + Ba cos at,
при t = 0 скорость поршня
~ = 0, s!na£ = 0, cosa/=l.
Получаем:
B = 0.
Подставляя полученные значения А и В в уравнение (29), имеем:
3 = ^лин^о _ cos at=
= ^=^(1-008^).
Полное обжатие г получится, когда правая часть этого выражения будет
иметь наибольшую величину, т. е. при cosax0= —1 или ат0 = тг, где т0—
полное время обжатия при динамическом приложении силы. Подставляя
v 1/ k 1/ т х
вместо а его значение у —, получаем; = ку —,т. е. полное время обжа-
тйя при динамическом действии силы зависит от массы движущегося поршня
и,.от жесткости крешера и для данного крешерного прибора и крешера
является постоянным.
В этом случае:
£ = ^дин - П _ (_ 1}] = 2 .^ВН - *' ,
120
откуда
5/?дин — k
Сравнивая это выражение с выражением (28), приходим к выводу, что-
при динамическом приложении силы величина ее определяется- по той же
статической таражной таблице, но для вдвое меньшего обжатия. Для пояс-
нения приводится диаграмма (фиг. 60).
Следовательно, если одно и то же обжатие е произведено при разных
условиях приложения силы, то при статическом приложении р т берется
с таражной прямой соответственно этому обжатию г, при динамическом же.
приложении ее величина силы, давшей то же
обжатие е, берется с той же таражной прямой
по половинному обжатиюи будет меньше,
как видно из диаграммы.
Полученные выводы относятся к двум
крайним случаям. На практике при сгорании
порохов нарастание давления идет хотя и
быстро, но не мгновенно; мгновенное нараста-
ние имеет место лишь при детонации.
На основании многочисленных изысканий
Вьель установил признак, позволяющий отне-
сти данный процесс к тому или иному слу-
Фиг. 60.
чаю нагрузки.
Полное время обжатия при динамическом действии силы выражается:
т / т
Обозначим полное время, наблюдаемое при опыте (в бомбе, в стволе),,
через т; тогда, если-“->3, имеем случай статического приложения силы
и можем пользоваться таражной таблицей нормально; если -^-<1,3, имеем
случай динамического приложения силы и должны, пользуясь тфй же таб-
лицей, брать давление, отвечающее половинному сжатию.
Если 3>"~->1,3, то надо или изменить массу поршня т, или взять-
другой размер крешера с другим коэфициентом k, чтобы отношение по-
дошло под тот или другой случай.
В дальнейшем исследователи Носсов и Вуич (Nossowh Wufch)* 1, задаваясь
законом нарастания давления
вывели формулу2 для общего случая:
Рт = । р»
где
1 ь
р = VT+a* ’ d = aPm
Для (очень медленно горящий порох) и р^О —случай
статический, для а = со (очень бризантный порох) d^zO и р^1 —динами-
ческий случай, т. е. получился тот же вывод, к которому пришел и Вьель.
1 С г a n z, Lehrbuch der Ballistik, т. Ill, § 61.
1 Коэфициент показателя арт — N ^д/д ' “X* ffcp если приравнять "[“^/д*
& * 1
то а = a^scp— величина, характеризующая быстроту газообразования пороха.
121
Приведем аналогичное исследование для случая применения кониче-
ского крешера.
Кривая сопротивления конического крешера довольно близко выражается
формулой:
{фактически показатель у е несколько меньше 2, например 1,88).
Если вставить эту зависимость в уравнение движения:
m*dfi=sp—R
и разобрать случай статического и динамического приложения нагрузки то
-аналогично двум случаям Сарро и Вьеля получаем такие зависимости:
1. Для статического приложения нагрузки имеем:
5рст = k^2.
2. Для динамического приложения нагрузки:
u / t V А
5рдин — ( у ’g } — 3 ’
т. е. при динамическом приложении силы можно пользоваться стати-
ческой таражной таблицей, беря вместо полученного обжатия £ величину
Е Е
”ЙГ = '
Время полного обжатия при динамическом приложении силы для кони-
ческого крешера уже зависит от величины обжатия, а не является посто-
янной, как у цилиндрического, и выражается формулой:
Л.
Следовательно, если время полного обжатия крешера т > 3^, то можно
-пользоваться статической таражной таблицей, беря давление по получен-
ному сжатию е; если т< 1,3т^, то надо величину обжатия делить на >/*3
и пользоваться статической таражной таблицей для этого сжитая —=•
г 3
35. КРИТИКА КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ. ПОЗДНЕЙШИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ПО ТЕОРИИ КРЕШЕРНОГО ПРИБОРА
Изложенная выше теория, применяемая частично и до настоящего вре-
мени, является неполной и не вполне точной. Основной закон для сопро-
тивления крешеров, по которому сопротивление выражается линейной
функцией лишь одного обжатия, не вполне точен, даже и в условиях ста-
тического приложения нагрузки. Получаемая на прессах диаграмма обжа-
тий выражается кривой, которая лишь приближенно, и то лишь на неко-
тором участке, может быть заменена прямой.
Более подробное изучение связи между приложенной нагрузкой и полу-
ченным обжатием при разных условиях показывает, что обжатие зависит
не только от нагрузки, но и от времени и характера (скорости) ее при-
ложения, от температуры крешеров, от состояния опорных плоскостей
и пр.
Относительно влияния указанных обстоятельств, характеризующих про-
цесс обжатия, надо отметить, что не все они имеют одинаковое влияние
и что некоторые из них — скорость и продолжительность приложения уси-
лия — имеют главное, а остальные лишь второстепенное влияние.
Пашкевич, Внутренняя балистика. Теория ножа Родмана.
122.
Влияние скорости обжатия Сарро и Вьель имели в виду включить
в формулу для R, приняв
R=k0 + kte + k2^,
но отказались от этого, придя к заключению на основании своих опытов,
что скорость обжатия не влияет на величину обжатия (хотя такое отрица-
ние влияния скорости противоречит главнейшим выводам данной ими теории
о крайних случаях приложения нагрузки).
Произведенные опыты заключались в обжатии крешеров грузами раз-
личного веса 7, падавшими с различных высот И и подобранными так, что
полная работа, производившаяся грузом при падении, равная q (Н4-е), оста-
валась одной и той же. В результате этих опытов выяснилось, что вели-
чина обжатия остается почти одной и той же, несмотря на изменение ско-^
рости падения от 4,4 до 7,6 м]сек. На основании этих результатов они
заключили, что сопротивление крешеров не зависит от скорости.обжатия.
Однако, как отметил Лямот (Lamothe), такое заключение нельзя счи-
тать обоснованным, так как если
= q (И 4- г) = const
О
при различных скоростях обжатия, то отсюда еще нельзя заключить, что
производная этого интеграла (т. ё. /?), определяемого произведением q и
(//4“£)> не зависит от каждого из этих множителей в отдельности и не
зависит, например, от/У, с изменением которой меняется скорость обжатия.
Лямот показал, что можно подобрать много таких функций вида:
= Я, И),
при которых будет удовлетворено условие постоянства интеграла при
любом г.
Позднейшими опытами Вьеля и Лиувилля влияние скорости обжатия
было подтверждено полностью. Опыты заключались в том, что в маноме-
трической бомбе (фиг. 60а) поршенек обжимал кроме обычного крешера Af
еще другой крешер Z?, пред-
варительно обжатый на ста-
тическом прессе определенным
усилием на величину он
был отделен от крешера /V
пластинкой с пером б. При
сжигании пороха в бомбе по-
лучались записи от обычного
пера а и добавочного б. При
обработке манометрических
кривых было установлено, что
крешер Е начинает обжиматься не
Фиг. 60а.
в тот момент, когда обжатие крешера У
достигает величины первоначального обжатия крешера Е, что имело бы
Таблица 16
Число ОПЫТОВ еп мм de см/сек се sn ММ Рп кг/смг Ре кг/смг Др Др %
8. 1,80 60 1 0,20 J 1 1303 • 1403 100 7,67
28 2,64 69 0,36 j 1691 1839 148 8,75
13 3,51 81 0,49 2057 2262 205 10,00
4 5,42 52,5 0,37 2939 ' 3140 201 6,84 ’
123
место при сопротивлении крешера, зависящем только от величины его об-
жатия, но немного раньше, когда обжатие крешера N равно еп —£е—Л-
В приведенной табл. 16 дается сводка результатов опытов Вьеля и Лиу-
вилля. Через рп обозначено давление по таражной таблице, отвечающее
обжатию £„ крешера N, а через ре—давление предварительного обжатия
крешера Еу соответствующее предварительному обжатию его ее.
Как следует из опытов Шарбонье и Гали-Аше, относящихся к исследо-
ванию того же вопроса, выражения вида
R = k0+f(?, £)
вообще дать нельзя.
В своих опытах, заключавшихся в обжатии на прессе уже обжатых в.
бомбе крешеров и нахождении новых пределов упругости (точек остановки),
указанные исследователи показали, что если крешер, получивший в бомбе
обжатие еь будет испытан на статическом прессе, то он обнаруживает
сопротивление /?, большее того сопротивления /?ъ которое отвечает обжа-
тию по таражной таблице, т. е. ими был установлен факт, что
^действ > А^табл .
Если бы для /? существовал закон вида
то в конце обжатия крешера в бомбе имели бы для выражение
Аллах =*^о “F/Х£тах, 0).
Но если бы обжатие происходило на прессе, то в конце обжатия при
= 0 для того же зтах должны были бы получить то же значение /?Шах,
что противоречило бы установленной из опыта зависимости /?действ > /?Табл.
Были попытки (Лямот) объяснить зависимость сопротивления крешера
от скорости обжатия тем, что крешеры при обжатии не всегда сжимаются
равномерно по всей высоте, а лишь при малых скоростях обжатия, и что
по мере увеличения этой скорости в крешерах получается наклеп, распре-
деляющийся неравномерно по массе крешера, причем в крешере получа-
ются зоны, обладающие различным сопротивлением. Эта гипотеза пред-
ставляет интерес, так как в основу ее положен верный взгляд, что при
обжатии, в зависимости от его условий, далеко не все слои крешера при-
нимают одинаковое участие как вследствие поверхностных условий, так и
вследствие инерции слоев, проявляющейся тем значительнее, чем больше
скорость обжатия.
Кроме того, Лямот обращает внимание на микроструктуру столбиков.
При микроскопическом анализе обжатых крешеров обнаруживается, что
наружный слой около 1 мм имеет крупнокристаллическое строение, тогда
как во внутренних слоях наблюдаются лишь значительно более мелкие
кристаллы (фиг. 61).
Кроу, подробно исследовавший вопрос о нарушении однородности ме-
ханических свойств в различных слоях крешеров при различных режимах
обжатия, установил путем испытания на твердость (по способу Бринелля),
что при обжатии твердость во всех слоях, и даже в различных местах
одного слоя (например в основаниях), неодинакова. После того как кре-
шер обжат на половину своей первоначальной высоты разница в твердости
различных слоев при дальнейшем обжатии постепенно убывает. Микроско-
пический анализ подтвердил это заключение, позволив установить тот факт,
что в местах, получивших наибольшую деформацию, образовались кри-
сталлы наибольшего размера.
По Кроу в центре столбика при обжатии образуется твердое ядро,
окруженное постепенно все менее и менее твердыми слоями. При медлен-
124
Фиг. 61.
ном процессе распределение твердости получается более однообразным,
быстрое обжатие приводит, к более резко различающемуся распределению
твердости.
Переходя к вопросу о влиянии времени обжатия, можно сказать, что
при всех прочих равных условиях величина обжатия растет с увеличением
продолжительности приложения нагрузки. При продолжительном выдер-
живании столбиков под нагрузкой величина обжатия, постепенно повыша-
ясь, доходит до некоторого предельно наибольшего значения, отвечающего
данной нагрузке при данных условиях.
Так, например, по опытам Шарпи при нагрузке 1500 кг и при времени
обжатия: 1 сек., 5 сек., 10 сек., 1 мин., 1 час, крешер получал обжатия,
соответственно равные: 2,16; 2,195; 2,24; 2,305; 2,44 мм, а при нагрузке
3000 кг, при времени: 1 сек., 15 сек., 1 мин., 15 мин., 1 час он получил
обжатия: 5,40; 5,54; 5,575; 5,70; 5,745 мм.
Из результатов этих опытов следует, что при кратковременном прило-
жении нагрузки крешер не получает полной деформации соответствующей
данной нагрузке при продолжительном ее приложении. Этим может быть
объяснено получение крешером новых остаточных дефор-
маций при повторном его обжатии одним и тем же грузом
в тех же условиях. Последнее обстоятельство как будто, бы
противоречит закону. Кулона, по которому металл, подверг-
нутый действию статически приложенной нагрузки Q, может
без деформации выдержать нагрузку, в точности равную Q,
но начинает деформироваться при очень на немного боль-
шей нагрузке Q + ^Q. В этом случае говорят, что металл
приобрел новый предел упругости, соответствующий на-
грузке Q.
Отмеченное противоречие может быть отброшено, если учесть влияние
продолжительности приложения нагрузки.
Наконец, надо отметить, что сопротивление крешеров зависит также и
от температуры, убывая с ее увеличением, причем по немецким опытам
при увеличении температуры крешера на 1° обжатие может возрастать
на 0,07% при малых нагрузках и на 0,1—О,15°/о при больших на-
грузках.
Результат обжатия зависит также от состояния опорных поверхностей.
Известно, что если основания крешера обильно смазаны, то обжатия полу-
чаются больше.
В связи с вопросом об истинном сопротивлении возникает весьма круп-
ное противоречие между теорией и опытом. Действительно, если при
больших скоростях обжатия сопротивление возрастает, как это следует
из опытов Вьеля и Лиувилля, Шарбонье и Гали-Аше, то при нагрузках,
быстро достигающих максимального значения, т. е. имеющих более или
менее выраженный динамический характер, при увеличивающемся сопро-
тивлении обжатие должно получаться меньше, чем при статической нагру-
зке. Между тем по классической теории при тех же условиях должны
получаться увеличенные обжатия, приближающиеся к двойным, а в слу-
чае нагрузки, прикладываемой со скоростью (обжатие на копре), еще
больше.
Это противоречие может найти себе разрешение или в другом законе
сопротивления, который, однако, может иметь цену лишь как полученный
из опыта, а такой закон еще не найден, или же в учете фактора, вызыва-
ющего двойное сжатие.
Вывод, приводимый в теории относительно получения увеличенных
деформаций при постоянной нагрузке, тем не менее следует признать пра-
вильным, так как он может быть получен независимо от неточного урав-
нения, но правильным лишь в границах справедливости линейного закона
для R. Применять же его во всех случаях артиллерийской практики при
аличин вышеупомянутых экспериментальных данных едва ли можно, так
125
как с- этими данными, нашедшими себе подтверждение в повторных иссле-
дованиях, нельзя не считаться. Объяснение ’ указываемого противоречия
заключается, повидимому, в том, что действительный закон значительно
более сложен и что принятое в теории Сарро и Вьеля выражение (% +
является лишь первым приближенным и предельным видом, отвечающим
условиям обжатия на статических прессах.
Сказанное подтверждается отчасти тем выражением, которое предложено
инж. Лямот в качестве исходного выражения при составлении наиболее
точных таражных таблиц. Выражение это имеет вид:
t
о
где/(е) и {t — л) — функции определенного вида, численное выражение
которых находится на основании обработки опытных данных, а величина
определяется по диаграмме (е, t).
По этому выражению предельное значение получается при £ = 0, т. е.
при абсолютно-мгновенном сжатии, что на практике никогда не может быть
осуществлено. Это значение = является наибольшим. Во всех же
остальных случаях /? < /?пред в зависимости от условий обжатия, причем
при очень медленном обжатии
т. е. является функцией лишь одного е, что и, соответствует по характеру
зависимости, принятой для /? в теории Сарро и Вьеля.
Лямот решил позднее и обратную задачу нахождения закона изменения
е в зависимости от t при заданном законе изменения приложенной нагруз-
ки, разработав таблицы для практического применения предложенного им
решения.
36. ТАРИРОВАНИЕ КРЕШЕРОВ
Для определения давления пороховых газов по величине обжатия кре-
шера е необходимо иметь соответствующую крешерам данной партии
таражную таблицу.
Для составления таражных таблиц могут быть применены следующие
способы:
1) обжатия крешеров на прессе;
2) обжатия крешеров падающим грузом;.
3) точек остановки;
4) обжатия в бомбе со свободным поршнем;
5) непосредственной нагрузки;
6) сравнения с показателями пиезоиндикатора.
Тарирование крешеров обжатием на прессе является основным способом.
При тарировании крешеров обжатием на прессе давление может определяться:
>1) по таражной таблице без предварительного обжатия крешера;
2) по таражной таблице с одним предварительным обжатием крешера*
3) по двум предварительным обжатиям крешера (без таражной таблицы).
Определение давления по таражной таблице без предварительного об-
жатия крешера у нас применяется исключительно для конических и ци-
линдрических крешеров при опытах в манометрической бомбе.
Для составления таражной таблицы поступают так.
Из подлежащей тарированию партии конических крешеров берут 5—10
штук, обмеряют их по высоте, диаметру верхней площадки и весу и об-
жимают на прессе, последовательно увеличивая нагрузку. Разница между
последовательно прилагаемыми нагрузками вначале невелика, а затем по
мере роста нагрузки увеличивается. Небольшие изменения нагрузки в
1*26
начале обжатия крешеров необходимы потому, что чувствительность кони-
ческого крешера вначале* сравнительно велика.
При каждой последовательной нагрузке каждый из крешеров выдержи-
вается 30 сек., после чего производится его обмер и определяется вели-
чина суммарного обжатия при данной нагрузке.
Из величин обжатия отдельных крешеров, полученных при каждой
нагрузке, определяется среднее-арифметическое. Если обжатие какого-либо
крешера сильно отличается от среднего арифметического, то его из рас-
смотрения отбрасывают и взамен него производят обжатие нового.
По полученным средним величинам обжатий и соответствующим им,
нагрузкам строят таражную кривую, откладывая по оси абсцисс обжатия,
а по оси ординат давления. Так как площадь поперечного сечения поршня
крешерной втулки равна 1 см2, то давление будет численно равно прило-
женной нагрузке.
С полученной таражной кривой берутся давления, отвечающие различ-
ным обжатиям, отличающимся на 0,1 мм. Эти давления затем выравниваются
по первым разностям так, чтобы разности изменялись плавно, после чего
по выравненным давлениям интерполированием определяются давления,
соответствующие обжатиям, изменяющимся через 0,01 мм. Совокупность,
полученных значений (р, г) заносится в таражную таблицу. Таражная таб-
лица имеет следующий вид (табл. 17).
Таблица 17
Таражная таблица для конических крешеров 15x10 мм, давление в кг/см*, диаметр поршня»
11,28 мм
Обжатие е ММ 0 1 2 3 4 1 5 6 7 8 , 9-
0 6 6 7 7 8 8 9 9
од 10 11 12 12 13 14 14 15 16 17
0,2 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
0,3 28 29 30 31 33 34 35 36' 38 39*
0,4 4 40 41 43 44 46 47 49 1 50 51 53
0,5 54 56 57 59 60 62 63 65 66 68
0,6 69 71 73 74 76 78 79 81 83 84
0,7 85 87 89 91 92 94 96 98 99 101
0,8 102 104 106 108 110 111 113 115 117 119
0,9 120 122 . 124 126 128 130 132 134 136 138
1,0 140 142 144 146 148 151 153 155 157 159
1,1 161 163 . 165 167 169 172 174 176 178 180’
1,2 182 184 186 189 191 193 196 198 200 203
1,3 205 207 210 212 215 217 219 222 225 , 227
1,4 L 229 232 234 237 239 242 244 247 249 252
1,5 ,254 257 | 259 262 264 267 269 272 274 277
1,6 279 282 285 287 290 293 295 298 301 303
1,7 305 308 311 313 316 319 321 324 327 329
1,8 331 334 337 339 342 345 347 350 353 355
1,9 357 360 363 366 368 371 374 377 379 382
2,0 384 387 390 393 395 398 401 -А 404 406 409
При определении давления по коническому крешеру определяют вели-
чину его обжатия. По величине обжатия входят в таражную таблицу и
находят соответствующее этому обжатию давление. При определении ве-
личины обжатия следует учитывать индивидуальную начальную высоту
каждого данного крешера, которая может отклоняться от номинальной
начальной высоты на две-три сотых миллиметра (0,02—0,03 мм).
Изложенный метод обжатия крешеров можно назвать методом после-
довательного обжатия, так как одни и те же крешеры последовательно
обжимаются при последовательно возрастающих нагрузках. Этот метод
более экономичен по сравнению с методом параллельного обжатия, когда
127'
при каждой нагрузке обжимают новые крешеры (по 5—10). Разница в об-
.жатиях при том и другом методе незначительна.
Для определения давления в каналах стволов артиллерийского орудия или
стрелкового оружия применяют' обычно цилиндрические крешеры, причем
при пользовании крешерами 4,9 х 3, 6,5 X 4 и 8,1 X 5 давление определя-
ется по таражной таблице с производством одного предварительного об-
жатия, а при пользовании крешерами 9,8 X 6 и 13 X 8 давления определя-
ются по двум предварительным обжатиям крешера.
Для составления таражной таблицы из партии цилиндрических креше-
ров берется не менее 50 штук, которые затем обжимаются пятью различ-
ными нагрузками по 10 крешеров для каждой. Разница между нагрузками
берется в 200—300 кг, причем эти нагрузки должны захватывать область
применения крешеров данного размера, определяемую прямолинейным
участком таражной кривой. Из 10 высот h, полученных при каждой на-
грузке, определяется средняя арифметическая, причем крешеры, высоты
которых будут сильно отклоняться от среднего значения, отбрасываются,
и взамен их производится обжатие новых.
По полученным пяти средним высотам строится таражная кривая (р, А),
.для построения которой по оси абсцисс откладывают высоты, а по оси
ординат — давления. При сечении поршня крешерного прибора s= 1 смг
-(крешерный прибор объемом в 35 сл<3) давление будет численно равно на-
грузке. При сечении поршня крешерного прибора s = 0,5 см2 (крешерный
прибор объемом в 16 см3) давление будет численно равно удвоенной нагрузке
При сечении поршня крешерного прибора $ = 0,2 с.и2 (крешерный прибор
•объемом в 4 см3) давление будет равно пятикратной нагрузке. С полученной
кривой берутся давления, отвечающие различным высотам, отличающимся на
•0,1 мм. Полученные, таким образом, давления затем выравниваются по пер-
вым, а если будет необходимо, то и по вторым разностям так, чтобы разности
изменялись плавно, после чего по выравненным давлениям интерполиро-
ванием определяются давления, соответствующие высотам, изменяющимся
через 0,01 мм. Совокупность полученных значений (р, h) заносится в таблицу
(см. табл. 18).
Таблица 18
Таражная таблица для цилиндрических крешеров 13x8 мм, давление в кг]см\ диамет
поршня 11,28 мм
Обжатие £ ММ 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 — Высота h мм
0,0 —— 221 238 253 267 281 293 305 12,9
ОД 305 316 327 338 349 360 371 382 393 404 414 12,8
0,2 414 423 432 440 449 458 467 476 485 493 502 12,7
0,3 502 510 518 526 534 542 550 558 566 573 580 12,6
0,4 580 588 596 603 610 617 624 631 638 645 653 12,5
0.5 653 660 667 674 681 688 695 702 708 714 721 12,4
0,6 721 728 735 742 749 756 764 770 776 782 787 12,3
0,7 787 794 801 807 813 819 825 831 837 843 849 12,2
0,8 849 855 861 867 873 879 885 890 896 902 908 12,1
0,9 908 914 920 j > 926 932 938 944 950 956 962 967 12,0
1,0 967 97,2 978 984 990 996 1002 1007 1012 1017 1023 11,9
1,1 1023 1028 1034 1040 1045 1050 1055 1060 1066 1072 1077 11,8
1,2 1077 1082 1088 1093 1098 1103 1108 1113 1119 1124 1129 11,7
1,3 1129 1134 1140 1145 1150 1155 1160 1165 1170 1176 1182 11,6
1,4 1182 1188 1194 1200 1205 1210 1215 1220 1225 1230 1235 11,5
1,5 1235 1240 1245 1250 । 1255 1260 1265 1270 1276 1282 1287 П,4
1,6 1287 1292 1298 1303 1308 1312 1316 1320 1325 1330 1335 11,3
1,7 1335 1340 1345 1350 1355 1360 1365 1370 1375 1379 1383 11,2
1,8 1383 1387 1391 1395 1400 1405 1410 1415 1420 1425. 1429 11,1
1,9 1429 1434 1439 1443 1447 1451 1455 1460 1466 1471 1476 н,о
2,0 1476 1480_ 1485 _1490 1495 1500 1505 1510 _1514_ J518_ 1522 _10,9
мм — 0,09 0,08 °’07 | 0,06 0,05 0.04-| 0,03 0,02 0,01 | 0,00 Высота
"428
Надо отметить, что даже в узких границах тех условий, в которых
обжимаются крешеры на прессе, они не могут гарантировать величину
даваемых ими давлений с точностью до 1%. Действительно, если измерить
высоту крешера, обжатого неизвестным усилием, то давление, отвечающее
ему по таражной таблице, получается с погрешностью, превосходящей в
среднем 1%. По данным, имеющимся в трудах прежней Испытательной
комиссии Охтенских пороховых заводов, рассеивание крешеров одной и
той же партии получается отнюдь не пренебрежительно малым. Так, на-
пример, при нагрузке на прессе в 600 кг высоты крешеров изменялись (для
10 крешеров) от 12,47 до 12,65 при средней высоте 12,54 (табличная высо-
та 12,533). При нагрузке в 800 кг высота изменялась от 12,13 до 12,31 при
средней высоте 12,20. Давления же по таблице вместо 800 кг получались
для них в границах от 730 до 833 при среднем арифметическом отклоне-
нии в 35,7 кг, что составляет 4,9%. Вероятное же отклонение от истинного
давления составляет в последнем случае 28 кг, или 3,5%.
Для того чтобы уменьшить ошибку, получающуюся при определении
давлений по таражной таблице за счет разнообразия механических ка-
честв крешеров одной и той же партии, влияния инерции поршня и
скорости обжатия при опыте, производят предварительное обжатие кре-
шера на прессе. Величина нагрузки для предварительного обжатия кре-
шера выбирается с таким расчетом, чтобы соответствующее ей давление
было примерно на 200 кг!см2 меньше ожидаемого при опыте.
Разность между остающейся высотой крешера при предварительном
обжатии и высотой по таражной таблице при той же нагрузке дает ис-
комую индивидуальную поправку крешера, которую вводим в результат
после обжатия его при опыте.
Например, пусть для груза 600 кг высота крешера по таражной таб-
лице Ai = 12,53 мм. При обжатии одного из крешеров грузом 600 кг по-
лучается высота А' = 12,65 мм. Индивидуальная поправка ДА — Ах— А' =
— 12,53 — 12,65 = — 0,12 мм. При обжатии на опыте пусть h\ получилось
12,31 мм. Вводя поправку, получаем: А,+ bh — 12,31 — 0,12 = 12,19 мм'.
По этой высоте из таражной таблицы находим соответствующее усилие,
которое в данном случае будет больше (высота меньше), чем то, которое
получилось бы, если бы мы взяли давление сразу по обжатию 12,31 мм.
Применение предварительного обжатия основано на допущении спра-
ведливости закона Кулона. В действительности же функционирование
предварительно поджатых крешеров отклоняется от закона Кулона.
Уже давно было замечено, что в условиях обжатия в бомбе (опыты
Вуколова) и орудиях (опыты Забудского и Якимовича) давление при од-
них и тех же условиях заряжания получалось разным в зависимости от
степени предварительного обжатия, причем по мере увеличения предва-
рительного обжатия увеличивалось и определяемое по статической
таражной таблице наибольшее давление.
В опытах в бомбе давление при предварительно обжатых крешерах
получилось на 5% больше, чем при необжатых, а при быстро горящих
порохах и больше 5%. В орудийных опытах тот же факт увеличения наи-
большего давления вместе с предварительным обжатием s0 был замечен
для приборов, расположенных в зарядной каморе. Для приборов же, рас-
палшенных впереди положения дна снаряда при заряжании, получалось,
что вначале измеренное давление уменьшается по мере увеличения е0 и
^атем, достигнув минимального значения, начинает возрастать, как и
в камерных приборах.
Новейшие исследования подтверждают эти наблюдения. По исследо-
ваниям Кроу, производившего опыты в бомбе, в которой применялись
одновременно крешерный прибор и пружинный манометр, на показаниях
которого основывался Кроу, оказалось также, что sm при одних и тех же
условиях возрастает по мере увеличения е0.
Внутренняя балистика—472—9
129
Так, например, при А =0,25 при нитроглицериновом порохе получились
для рт = 21,35 mjdiouM2, следующие результаты:
е0 дюйм 0 0,0650 0,1230 0,1669 0,1960 0,2162
етах дюйм 0,2272 0,2266 0,2295 0,2321 0,2379 0,2377
Проведенные в последнее время у нас опыты подтверждают увеличе-
ние полного обжатия крешера по мере роста величины предварительного,
обжатия.
Как указывалось выше, при пользовании крешерами 13x8 и 9,8x6
для определения давлений применяют прием двойного предварительного
обжатия, который может быть применен даже при отсутствии таражной
таблицы. Прием этот заключается в том, что крешер обжимается на прессе
дважды двумя различными давлениями, а именно: сначала давлением ръ
на 400 кг}см2 меньшим ожидаемого, а затем давлением р2, на 200 кг) см2
меньшим ожидаемого, причем определяются соответствующие высоты
и А2.
На основании этих результатов определяется величина
*р e —А
д/z ’
После этого крешер обжимается неизвестным давлением и определяется
остаточная высота Ах. Допуская, что между рх и рг сопротивление выра-
жается линейной функцией обжатия, для расчета неизвестного давления
рх пользуются следующей формулой:
л# йа—Л
Px~P2 + Xh = Аг + 200
Прием этот, однако, может быть применен лишь при условии, если уча-
сток давлений от р± до рх не выходит из границ того участка, на котором
существует линейная зависимость между р и h. Это можно всегда опре-
делить по диаграммам, получаемым при обжатии крешеров. Так, напри-
мер, для крешеров размером 13 X 8 такая зависимость (приблизительно)
может быть принята между давлениями от 1400 до 2300 кг 1см2, и, если
рх < 1400 KzjcM2 или рх > 2300 кг[см2, то приведенная формула оказывается
в данном случае неточной. Этим также объясняется наличие крешеров
различных размеров, так как границы линейной зависимости (/? = Ао + ki)
для каждого из них получаются свои, вследствие чего иногда полезно
при измерении величины давления переходить от одних крешеров к
другим.
Способ обжатия падающим грузом
Способ обжатия падающим грузом был применен Шарбонье и Гали-
Аше (1899—1900) и затем позднее при измененных условиях Шарбонье и
Малавалем (1906—1907). Первая серия опытов заключалась в обжатии креше-
ров на вертикальном копре свободно падающим грузом, а вторая—в обжатии
при помощи специального маятникового копра в виде двух тяжелых чу-
гунных снарядов, подвешенных каждый на четырех нитях, причем для
точного учета Потерь при ударе применялась запись движения падающего
груза и наковальни с крешером. Работа, производимая при обжатии кре-
шеров, вычислялась по формуле:
т = Q г (77 -f- £ Аг) Цн Ан >
где ?г и - вес груза и наковальни (с крешером), г — обжатие крешера,
Н— высота падения груза , Аг — его высота подъема после удара и
А/у—высота подъема наковальни после удара. Зависимость между работой
т и обжатием з выражается кривой фиг. 62.
130
Для перехода от полученной в опытах зависимости между обжатием и
работой при обжатии применялась следующая формула
О
откуда
На основании этой формулы можно от зависимости между £ й т пе-
рейти, применяя численное диференцирование, к зависимости между /? и
е, т. е. к таражной таблице. Таблицы, полученные в разных сериях опытов
вышеупомянутыми авторами (ударные таблицы), мало отличались между
собой, по сравнению же со статической таражной таблицей они давали для ’
тех. же обжатий значительно повышенное давление (в среднем на 25%).
Фиг. 64.
Кривая зависимости (/?, е) изображена на фиг. 63, где характер хода
кривой аналогичен ходу кривой при статическом тарировании на прессе.
На фиг. 64 дана кривая -^дин—в зависимости от е, где р —давление по
Дет г дин
ударной, а рст—давление по статической таражной таблице. Как видно из
кривой, расхождение между давлениями/7дин и давлениями рст вначале возра-
стает, достигая 26% при г = 3,5 мм (для крешеров 13X8), а затем остается
дети постоянным.
При обзоре произведенных исследований Лямот делает одно весьма
су—ественное замечание, что зависимость R = не доказана. Это заме-
основывается на том, что в условиях обжатия падающим грузом
вьогчина сопротивления зависит не только от е, но и от веса qv и от ско-
рости V, падающего груза; если учесть, что q? и связаны
131
между собой, потому что они могут изменяться при одном и том же е
лишь так, чтобы не изменялась величина qY (I/J + 2ge)f то все зависит
лишь от двух величин е и qY или е и Ио.
Сарро и Вьель при своих опытах-с падающим грузом получили обжа-
тия, постепенно возрастающие по мере увеличения груза. Это замечалось
и на других опытах, и полученные результаты можно объяснить тем, что
здесь сказывается не случайность, а именно влияние скорости V, так как
с возрастанием груза уменьшается /0 и увеличивается время обжатия.
, Из сказанного следует, что хотя повторные опыты по указанному спо-
собу дали вообще хорошо согласующиеся результаты, все же способ этот
нельзя считать вполне и строго обоснованным.
К этому следует еще добавить, что процесс обжатия крешера пада-
ющим грузом значительно отличается от процесса обжатия крешера в ма-
нометрической бомбе или стволе. Скорость обжатия крешера при тари-
ровании падающим грузом изменяется от некоторой конечной величины
/0 до нуля, в то время как при обжатии его в бомбе или в стволе ско-
рость возрастает от нуля, проходит через максимум и затем опять падает
до нуля. Этот факт не может не сказаться на сопротивлении крешера, и
его следует учитывать при оценке таблиц.
Диаграмма изменения скоростей обжатия в функции от г для случая
обжатия крешера на копре / и при обжатии в бомбе или в стволе II
схематически изображена на фиг. 65.
Способ точек остановки
При обжатии предварительно обжатого крешера на прессе со свобод-
ным поршнем Амага-Вьеля ртуть в манометрической трубке вначале плавно
подымается до момента начала получения креше-
ром новых остаточных деформаций. В момент на-
чала получения крешером новых остаточных дефор-
маций ртуть в манометрической трубке останав-
ливается на некоторой высоте, по которой и
определяют давление, соответствующее началу
получения крешером новых остаточных дефор-
маций.
Способ этот был предложен Шарбонье и
Гали-Аше для определения неизвестного давления,
которым был обжат крешер в бомбе или в стволе.
При этом определяется величина давления, соот-
ветствующая новому началу остаточных деформа-
ций. Это давление является новым пределом упру-
гости материала крешера; и его принимают рав-
Фиг. бб- НЬ1М ТОМУ неизвестному давлению, при котором
получилось первоначальное обжатие крешера.
Точку остановки легко обнаружить на прессе
Гагарина, имеющем приспособление для записи деформаций в зависимости
от нагрузки.
На фиг. 66 изображена диаграмма, полученная на прессе Гагарина при
обжатии на нем крешера, обжатого в бомбе неизвестным давлением. Отре-
зок кривой ОВ соответствует периоду упругой деформации деталей пресса
и предварительно обжатого крешера; отрезок ВС — периоду дополнитель-
ного обжатия крешера, в течение которого крешер получает малые остаточ-
ные деформации за счет более продолжительного по сравнению с бомбой (ство-
лом) действия приложенной нагрузки; отрезок CD — периоду быстрого нара-
стания остаточных деформаций, которое является продолжением закона
сжатия, начиная от точки остановки.
Для нахождения нового предела упругости, т. е. того давления, при ко-
тором крешер начинает получать новые остаточные деформации, ищут точку А
132
(точку остановки) как пересечение касательной к участку CD и продолже-
ния кривой ОВ.
Ордината точки А выражает в соответствующем масштабе новый
предел упругости крешера.
Составленные по методу точки остановки таражные таблицы дают дав-
ления, в среднем на 8—10% большие, чем давления, определяемые по ста-
тической таражной таблице, т. е. дают примерно то же самое превышение
давления над статическими таражными таблицами, которое было установ-
лено опытами Вьеля и Лиувилля при обжатии в бомбе двух крешеров —
нового и предварительно обжатого.
Переходя к оценке точности изложенного способа, следует заметить,
что данный способ не учитывает того времени, в течение которого была
приложена к крешеру нагрузка; от этого несомненно зависит приобретен-
ный металлом новый предел упругости. Несмотря на это, способ точки ос-
тановки заслуживает внимания как один из методов сравнительного иссле-
дования свойств крешеров, обжимаемых в различных условиях.
Способ тарирования крешеров обжатием в бомбе со свободным поршнем
Способ обжатия в бомбе со свободным поршнем основан на установле-
нии зависимости между обжатием крешеров, обжатых в бомбе, и давле-
Поршенек Нрешер Свободный поршень
ниями, определенными дина-
мическим методом при обра-
ботке результатов опыта в
бомбе со свободным поршнем
(см.стр. 159). При этом основным
допущением является положе-
ние об одинаковости давлений
при обжатии крешера и дви-
жении поршня бомбы. При
проведении опыта крешер по-
Фиг. 67.
мещается или во вкладной крешерный прибор или в специальной кре-
шерной втулке.
Проведя серию опытов при различных плотностях заряжания, можно
установить зависимость между определенными динамическим методом дав-
ления и обжатиями е. По этим данным составляется таражная таблица.
Очевидно, что при одних и тех же давлениях величина обжатия будет за-
висеть от скорости обжатия крешера (времени сгорания пороха), а потому
при составлении таражной таблицы это должно быть учтено.
Возражения теоретического характера относительно этого способа сво-
дятся к тому, что поршень и крешер находятся одновременно под дейст-
вием неодинаковых давлений. Действительно, газы, заполняющие канал
вблизи поршня, более застаиваются и охлаждаются сильнее, чем в других
сечениях бомбы. Ввиду справедливости этого возражения в некоторых опы-
тах, для устранения всяких сомнений крешер помещался (фиг. 67) между
поршнем и добавочным стержнем, выполнявшим роль крешерного поршенька,
так что усилие тяжелому поршню передавалось через столбик.
Существенным недостатком является необходимость применения двойного
диференцирования, которое хотя и применяется во многих других случаях
(например велосиметры), но все же не позволяет рассчитывать на получение
точных результатов.
На основании опытов, проведенных по этому способу Бюрло (Burlot)
(1923) и де-Фоссо (de Fosseau) (1925), были построены кривые сопротивле-
ния крешеров (фиг. 68) и кривые поправочных коэфициентов г (фиг. 69),
/ р* — р \
□од которыми понималось отношение 1100—5--------5 1, где рт— давление,
* Р т i
спределяемое для данного сжатия по статической таражной таблице, a р'т —
давление. определяемое для того же обжатия по данным опыта в бомбе
со свободным поршнем.
133
Сопоставление полученных результатов не позволяет дать окончатель-
ных заключений, так как каждый способ, и даже один и тот же способ
у разных исследователей, приводит к разным результатам. Основное заклю-
чение о недостаточности статических таблиц остается непоколебленным-,
но величина поправок оказывается еще не окончательно выясненной.
Способ непосредственной нагрузки
В 1928 г. были опубликованы интересные исследования свойств креше-
ров английского исследователя Кроу, который составил таражные таблицы
в/условиях, аналогичных действию давления при горении порохов в бомбе:
сжигая в бомбе порох определенных1 размеров, он измерял давление гру-
зом, приложенным к поршню, который приподнимался под действием дав-
ления,. развивающегося внутри бомбы. Одновременно с этим в бомбу по-
мещался вкладной крешерный прибор, по сжатию крешера которого опре-
делялось давление по статической таблице.
Схема установки приведена на фиг. 70.
134
Втулка 1 с цилиндрическим каналом ввертывается в специальное гнездо
в стенке бомбы 2. В цилиндрический канал втулки вставлен поршень 3,
на уширенной головке которого помещается опорный шарик 5. На опорном
шарике лежит своим выступом рама 4, к которой подвешивается перемен-
ный груз. На головке втулки 1 помещается вилка 6, между ветвями кото-
рой зажата изолированная от корпуса бомбы контактная пластинка 7.
Между выступами на верхней перекладине рамы и контактной пластинкой
имеется небольшой зазор. К контактной пластинке к корпусу бомбы при-
соединены концы электрической цепи, идущей от источника питания через
гальванометр. Под действием давления в бомбе поршень приподымает раму
с грузом, выступ на верхней перекладине
стинки, и цепь на некоторый промежу-
ток времени' замыкается, что отмечается
отклонением стрелки гальванометра.
При проведении опыта для данной
величины подвешенного на поршень
груза рядом попыток подбирается та-
кой заряд, при котором величина
подъема поршня будет минимальной.
При этой величине заряда определяют
обжатие крешера, а соответствующее
давление находят, деля вес приложен-
ного к поршню груза на величину его
поперечного сечения. Силы трения можно
учесть.
рамы касается контактной пла-
Фиг. 71. Кривые опытов Кроу.
Пользуясь этим устройством, в ре-
зультате большой серии опытов были
составлены таражные таблицы, по которым сопротивление английских мед-
ных крешеров оказалось на 6—13% больше сопротивлений по статической
таражной таблице. Опыты показали также, что сопротивление крешеров
возрастает с увеличением скорости обжатия (с уменьшением времени горе-
ния пороха). Таражные кривые, построенные по данным опытов, приведены
на фиг. 71. Для тех же обжатых в бомбе крешеров был применен способ
точек остановки, причем было получено полное согласование со способом
непосредственной нагрузки.
Производя опыты по одновременному определению давления по показа-
ниям крешерного прибора и упругого манометра, Кроу заметил, что 1) во
все время процесса горения заряда обжатия крешера отстают от соответст-
венных сжатий пружины манометра и 2) конечная стадия обжатия крешера
имеет место под действием убывающего давления, т. е. обжатие крешера
продолжается после достижения давлением наибольшего значения. Про.-
должительность стадии дополнительного обжатия по Кроу доходит до %
времени, в течение которого давление возрастает от нуля до рт, величины
же дополнительного обжатия достигают до 0,1 мм.
Эти замечания Кроу имеют большое значение для практики, так как
при разнице между условиями в бомбе и в стволе наибольшая деформа-
ция при одном и том же наибольшем давлении также должна получаться
различной.
Способ сравнения с показателями пиезоиндикатора
Скюсоб тарирования крешеров сравнением с показаниями пиезоиндика-
тора должен быть в принципе признан самым точным способом тариро-
так как может быть осуществлен в тех же действительных усло-
при которых применяется крешер. Существенным препятствием на
zytdd фактического применения этого способа в настоящее время является
^достаточное освоение пиезоиндикатора, который не стал еще рабочим
При современном состоянии освоения пиезоиндикатора давления,
135
полученные пиезометрическим методом, не могут рассматриваться как аб-
солютные, что подтверждается разнообразием результатов, полученных при
испытании различных образцов (см. стр. 172).
Тарирование крешеров при помощи пиезоиндикатора можно прове-
сти так. Производя серию стрельб с определением давления пиезоинди-
катором и по вкладному крешерному прибору при различных условиях
(Рт, , еъ ui)> можно установить зависимость между наибольшим давле-
нием, полученным при данных условиях, и обжатием крешера, что должно
дать материал или для составления таражных таблиц, или для определения
поправочных коэфициентов к давлениям, определенным по статической та-
ражной таблице. Аналогичным образом могут быть составлены таражные
таблицы для крешеров, применяемых для регистрации нарастания давления
в-манометрической бомбе.
Фиг. 72. Фиг. 73.
По опытам, проведенным в Чехо-Словакии Кадлецом (Kadlec), наиболь-
шие давления'В манометрической бомбе, определенные по пиезоиндикатору,
на много выше давлений, даваемых статической таражной таблицей, выше
давлений, даваемых таражной таблицей свободного поршня Бюрло, и близки
к давлениям, даваемым ударной таражной таблицей. На фиг. 72 дано изме-
ст
нение поправочных коэфициентов г =-------------для перехода от стати-
ст
ческих таражных таблиц к ударной таражной таблице (верхняя кривая),
таблице Бюрло (нижняя кривая) и показаниям пиезоиндикатора (средняя
кривая).
Как видно из фиг. 72, средняя кривая значений г для пиезоиндикатора
может быть проведена только очень приближенно. Последнее обстоятель-
ство может быть отчасти объяснено тем, что точки кривой получены при
опытах с порохами, значительно различавшимися по силе и толщине горя-
щего свода.
В связи с этим интересно отметить, что если построить кривую зависи-
мости поправочного коэфициента для перехода от показаний крешера к по-
казаниям пиезоиндикатора в зависимости qt времени горения пороха, то
получим кривую, изображенную на фиг. 73. Кривая проходит через три
точки, и. только первая точка, соответствующая очень большой скорости
горения (ZK = 0,002 сек.), значительно отклоняется от кривой. Отклонение
этой точки можно объяснить большим обжатием крешера при быстрой
нагрузке, что привело к уменьшению значения г.
Ввиду скудности опытного материала, пока трудно дать какую-либо опре-
деленную зависимость для поправочного коэфициента г.
37. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ
Манометрическая бомба
. Назначение прибора. Манометрическая бомба — лабораторный прибор
для определения величины и характера нарастания давления газов, обра-
зующихся при сжигании пороха в постоянном неизменяемом объеме.
136
Сжигая порох в бомбе, можно определить основные характеристики
порохов—силу пороха /, коволюм а, скорость горения при давлении,
равном единице, опытную характеристику прогрессивности горения, импульс
давления и др.
Определение давления может производиться по измерению деформаций
различного рода манометрических приспособлений и записи этих деформа-
ций на соответствующей аппаратуре.
В манометрической бомбе Вьеля давление определяется по величине
обжатия медного крешера, причем характер обжатия регистрируется на рав-
номерно вращающемся барабане. Чтобы получить запйсь нарастания дав-
ления почти с самого начала, у нас применяется конический крешер-,
дающий возможность начинать запись давления с 5—7 кг/см2.
1
13 12
Фиг. 74.
Сняв с барабана полученную запись обжатия крешера и произведя обмер
полученной кривой под микроскопом-компаратором, можно определить
характер нарастания давления газов, в функции от времени и затем найти
ряд характеристик пороха, указанных выше; масштаб времени определяют,
измеряя длину волн синусоиды, которая получается от прикосновения к
барабану пера, укрепленного на ветви колеблющегося камертона.
Полученная кривая, однако, будет, даже при точно известной зависи-
мости между г и р (или t и р), выражать лишь давления, уменьшенные
вследствие охлаждающего влияния стенок бомбы, и для получения кривой
исправленных давлений надо было бы вносить еще поправку на охлажде-
ние, чего обыкновенно не делают.
Описание частей. Манометрическая установка состоит из манометри-
ческой бомбы Вьеля и регистрирующего устройства.
Бомба — закрытая камера, в которой происходят воспламенение и горе-
ние пороха (фиг. 74)~состоит из корпуса 1 и двух ввинчивающихся
в него втулок. Корпус бомбы изготовлен из специальной стали с высоким
пределом упругости и малым коэфициентом удлинения.
Внутренняя поверхность средней части бомбы — цилиндрическая со сла-
быми коническими уширениями наружу для вжимания обтюрирующих колец.
Запальная втулка 2 с шестигранной головкой, с выступом на торце,
имеет по оси сквозной канал с коническим уширением к торцу; в канал
оставляется стержень 4, который изолируется от втулки рыбьим пузырем
kz папиросной бумагой на шеллаковом лаке и служит для подведения
эииртческого тока, воспламеняющего запал; для прикрепления провода
ехупшт головка винта 5, навинчиваемого на хвостовую часть изолирован-
Ж' сгерхня; второй провод подводится непосредственно к телу бомбы
иж х влте основания, соединенной с бомбой.
В талевую часть запальной втулки и в коническом утолщении изоли-
стержня запрессовываются медные контактные штифтики 6; на
навиваются концы мостика из никелиновой проволочки,
: тй предварительно через гильзу из папиросной бумаги, содер-
.szj .; tj хзм вз черного пороха или сухого пироксилина.
137
При пропускании тока через проволочный мостик проволока накали-
вается и воспламеняет запал; газы запала, обладая высокой температурой,
создают в объеме бомбы предварительное давление, отчего загорается и
основной заряд пороха, помещенный внутри бомбы.
Крешерная втулка 3 имеет шестигранную удлиненную головку с про-
дольной прорезью и выступ на торце; в нарезной части по оси высверлен
канал, в котором ходит хорошо пришлифованный поршень 7, передающий
давление пороховых газов крешеру 3; нижнее основание крешера упира-
ется в упорную пробку Р.
Для совпадения осей поршня и крешера на последний надевается цент-
рующее резиновое колечко 10.
Крешер обжимается между двигающимся под давлением газов поршнем 7
и неподвижной упорной пробкой 9.
На боковой поверхности поршня сделаны 2—3 поперечных канавки для
смазки.
Для регистрации сжатия крешера соприкасающаяся с крешером голов-
ка поршня имеет выходящий наружу выступ, двигающийся в боковой*
прорези головки поршневой втулки; к выступу головки прикреплено тон-
кое стальное перо 11, которое чертит путь поршня (а следовательно, и
сжатие крешера) в функции от времени на закопченной бумаге, наклеи-
ваемой на регистрирующий барабан.
Для устранения прорыва газов по поршню применяется просаленный
кожаный кружочек 12, непосредственно прилегающий к поршню и при-
крываемый от действия газов тугоплавкой мастикой из смеси воска и
пушечного сала. Мастика во время сгорания пороха не успевает оплавить-
ся и на характер горения пороха не влияет.
Для устранения прорыва газов между стенками бомбы и ввинчиваю-
щимися’ втулками 2 и 3 служат медные обтюрирующие кольца 14, имеющие
плоское основание, прилегающее к торцевым плоскостям выступов втулок,
и коническую часть, которая при завинчивании втулок вжимается в кони-
ческую часть внутренней поверхности бомбы. Внутренняя часть кольца
выточена по особому профилю, благодаря которому наружные поверхности
кольца под давлением газов плотно прижимаются к поверхности бомбы.
Перед снаряжением наружный диаметр обтюрирующего кольца должен
быть немного больше той части конического ската бомбы, куда он вжи-
мается при завинчивании втулок. Таким путем достигается хорошая обтю-
рация газов. После опыта кольца раздаются специальным разжимом и
могут быть снова употреблены в дело.
Для обеспечения при всех опытах постоянного объема внутренней части
бомбы поршневая и запальная втулки ограничены в своем перемещении
кольцевыми уступами на внутренней поверхности бомбы.
Регистрирующее устройство Вьеля для записи характера нарастания
пороховых газов давления
Вся установка смонтирована (фиг. 75) на чугунной плите 1. Барабан
для регистрации обжатия крешера и масштаба времени 2 представляет
собой пустотелый цилиндр и вращается или на шариковых подшипниках,
или на центрах, закрепленных в стойках, привинченных к плите 1. Торец
барабана, обращенный к мотору 3, имеет ступенчатый шкив для смены
передач. Изменение скорости вращения барабана также регулируется при
помощи реостата.
Электромотор Зв 0,1 kW питается от постоянного или перемен-
ного тока.
Камертон с электромагнитным возбуждением 4 помещается около бара-
бана так, чтобы его колебания совершались в плоскости, параллельной
оси барабана и перпендикулярной направлению вращения барабана.
Схема устройства камертона дана на фиг. 76. Все детали камертона
собраны на стойке 1. Ножка камертона 2 укреплена в латунной рамке 3,
138
в которой около ветвей камертона помещены по два электромагнита 4\
ветви камертона служат якорем этих электромагнитов; положение электро-
магнитов и их сердечников регулируется при помощи винтов 5.
На одной из ветвей камертона прикреплена контактная пластинка 7,
которая, колеблясь вместе с ветвями камертона, то замыкает, то размы-
кает ток. Свободный конец контактной пластинки проходит между штиф-
тами 8 и 9, ввинченными в стоечки, изолированные от рамки эбонитом.
Один из штифтов, контактный (с платиновым наконечником), прикасается
к платиновому листочку, припаянному к контактной пластинке; другой
штифт, опорный, регулирующий размах колебаний контактной пластинки,
имеет наконечник из слоновой кости. Для обеспечения звучания камер-
тона опорный штифт с изолированным наконечником должен быть прижат
к контактной пластинке, слегка изгибая ее . от положения равновесия и
держа ее в состоянии упругого напряжения.
Поворачивая торцевым ключиком головку контактного штифта то в ту,
то в другую сторону, т. е. то замыкая,
мертон, чтобы он зазвучал, а регули-
руя нажим обоих штифтов, добивают-
ся чистого звучания.
Рамка с закрепленным в ней ка-
мертоном и электромагнитами может
качаться около горизонтальной оси на
центрах 10\ во время производства
то размыкая ток, раскачивают ка-
Фиг. 76.
Фиг. 75.
опыта при помощи специального приспособления рамка на небольшой про-
межуток времени, меньший времени одного оборота барабана, наклоняется
верхней частью к барабану, так что перо камертона 6 чертит на закоп-
ченной бумаге синусоиду, а затем снова отводится назад: таким путем
избегают наслоения одних витков синусоиды на другие при повороте ба-
рабана больше чем на 1 оборот.
Качание рамки с камертоном и прикосновение пера камертона к бара-
бану осуществляются электромагнитным спусковым приспособлением. Оно
состоит из барабанчика 11 с помещенной внутри часовой спиральной пру-
жиной, натяжение которой может регулироваться, сам же барабанчик
вместе с прикрепленным к нему рычажком 12 может поворачиваться на
пол-оборота. При правом положении рычага конец его с железной пла-
стинкой 13- прикасается к сердечникам пары небольших электромагнитов 14,
прикрепленных к основанию стойки камертона, и при наличии тока в цепи
затягивается ими. Если .разомкнуть цепь, то притяжение электромагнитов
прекратится, под действием спиральной пружины внутри барабанчика ры-
чи- отскочит от электромагнитов, и спусковой барабанчик повернется на
'хьсборста до упора рычага в основание стойки камертона (слева от ба-
Нг заднем основании барабанчика имеются^ два выступа со скошенными
*7*«*» . под действием пружины, закрепленной на задней части качающей-
ся передний нижний конец рамки с укрепленным на оси стальным
стремится податься назад, и ролик прижимается к заднему осно-
спускового барабана.
139
При перекинутом вправо рычаге ролик упирается в выступ со скошен-
ным краем, верхний конец рамки отведен назад, и перо камертона не при-
касается к регистрирующему барабану.' При повороте спускового барабан-
чика ролик съезжает с выступа на плоскую часть основания, нижняя
часть рамки камертона идет назад, верхняя — вперед, и перо камертона
прикасается к барабану.
При дальнейшем повороте спускового барабанчика и при переходе
рычага в левое положение ролик вкатывается на второй выступ со скошен-
ным краем, подавая назад нижний конец рамки жамертона и отводя перо
камертона от барабана. В зависимости от натяжения пружины вращение
Фиг. 77.
барабана.
Электрическая схема установки (фиг. 77).
спускового барабанчика с рычагом
может происходить быстрее или
медленнее.
Таким образом перо камертона
прикасается к регистрирующему
барабану в течение небольшого
промежутка времени, пока ролик
катится по плоскости заднего осно-
вания спускового барабанчика, что
отвечает повороту этого барабана
на угол около 120°.
Степень нажима пера камертона
на регистрирующий барабан ре-
гулируется приближением и уда-
лением стойки камертона по отно-
шению к барабану.
На регистрирующий барабан
наклеивается лента бумаги, которая
закапчивается затем тонким слоем
копоти до темнокоричневого цвета.
Зажимные шарнирные тиски 5
(фиг. 75) служат для зажимания
бомбы 6 около барабана. Расстоя-
ние пишущего пера крешерной
втулки бомбы может регулировать-
ся за счет перемещения тисков в
направлении, перпендикулярном оси
Для действия камертона, спускового барабана и запала применяется
ток напряжением 14—16 вольт; при этом один полюс берется общий ръ
а затем ток разветвляется в три цепи: / в электромагниты камертона, IIх
в электромагниты спускового барабанчика, /// в запальную втулку для
пережигания проволочки, воспламеняющей запал.
При этом вторая и третья цепи связаны через реле так, что ток запаль-
ной втулки проходит через электромагниты реле, а ток электромагнитного
спускового барабанчика — через якорь реле. При нажатии кнопки, замы-
кающей цепь запала/электромагниты реле намагничиваются и притягивают
якорь реле, размыкая тем самым цепь электромагнитов спускового бара-
банчика; при этом, под действием пружины, рычаг барабана перекидывается
от правого положения в левое, рамка с камертоном делает качание, перо
камертона прикасается к барабану и вновь отводится, успев начертить на
барабане хронографа несколько волн (от 20 до 40).
1 В некоторых системах камертонов первая и вторая цепи включены последователь-
но, составляя одну цепь.
140
Мотор, приводящий в движение барабан хронографа, питается от от-
дельного источника тока IV.
В .каждую цепь включены реостат, амперметр и выключатель, смонти-
рованные на распределительной доске. В цепь запала параллельно вклю-
чены две кнопки — контрольная 1 на распределительной доске и выносная 2
с предохранительным рубильником, выведенная в соседнюю комнату, чтобы
в момент производства опыта не находиться в комнате, где стоит установка.
Проведение опыта в бомбе и обработка результатов
Расчет и приготовление заряда. Зная объем бомбы смотря по
цели опыта, задаются плотностью заряжания А (не свыше 0,25 для пиро-
ксилиновых и 0,22 для нитроглицериновых порохов) и производят расчет
веса заряда пороха ш и веса воспламенителя .
Вес воспламенителя рассчитывается на давление рв =40 — 50 кг\см2
с учетом объема заряда пороха:
/в и ав—сила и коволюм газов воспламенителя.
С изменением А для поддержания того же давления воспламенителя рв
приходится менять и вес воспламенителя.
При воспламенителе из сухого пироксилина можно принять:
/в = 900 000 К— , ав = 1— ,
при воспламенителе из черного (дымного) пороха:
/в = 280000-^-^ , ав = 0,5— .
Навешивание заряда пороха. w и воспламенителя <ов производится на
химических весах. Сухой пироксилин или дымный порох насыпаются
в папиросную гильзу, закрытую с одного конца; свободный конец папи-
росной гильзы закручивается и на нем делается надпись с указанием <ьв.
При бомбах объемом 22 — 75 см3 веса воспламенителя берутся порядка
0,10 — 0,30 г пироксилина или 0,30 — 0,90 г дымного пороха. Навешивание
производится с точностью до 0,005 г. Это дает погрешность в определе-
нии ~ 2 кг] см2 при малой бомбе и — 1 кг]см2 при бомбе 75 см3.
Навешивание зарядов пороха для этих же бомб делается с точностью
до 0,01 г. Большей точности не требуется, так как погрешности в изме-
рении высоты крешера на 0,01 мм отвечает погрешность в давлении около
5 к?]см2, что при рт^2500 составляет 0,2%.
Проведение опыта в бомбе. Снаряженная бомба вкладывается в тиски
так, чтобы перо стало против начала закопченной ленты, на 1 мм от ее
края; после-этого бомбу поворачивают около ее оси до соприкосновения
(без нажима) пера поршня с бумагой и проверяют, получилась ли черта
по всей окружности.
После получения прикасания пера по всей окружности, не вращая
б^мбы, сдвигают перо от прежнего положения еще на 1 мм от края ленты,
гахииают винт тисков и .снова вращением барабана поверяют соприкос-
всаенае пера с барабаном уже после зажимания бомбы. Полученная линия
булет начальной прямой, от которой начнется отход кривой сжатия
Kfisepa-
Повернув перекидной рычаг спускового барабанчика в вертикальное
и вращая регистрирующий барабан рукой, получают от прикос-
zepe камертона среднюю линию синусоиды.
После ьтого присоединяют свободный конец провода к клемме запаль-
вту-пга, включают мотор и сообщают барабану нужную скорость вра-
141
щения (большую при тонких порохах и малую при толстых), включают
кнопки камертона и спускового механизма, перекидывают рычажок направо,
чтобы он был притянут электромагнитами, и, надев торцевой ключик на
гаечку контактного винта и вращая ее то в ту, то в другую сторону,
„раскачивают" камертон и добиваются чистого звука. Включив предохра-
нительную кнопку запала, выходят в соседнее помещение и нажимают
выносную кнопку, замыкая цепь воспламенителя. Порох сгорает, и перо
поршня под давлением газов чертит кривую сжатия крешера на ленте
барабана.
После прекращения сжатия крешера перо останавливается и дает на
барабане линию, параллельную начальной линии.
Одновременно с этим реле
Н размыкает цепь спускового
\\ хо барабанчика, рычажок с ба-
л -—----------------------------—К рабанчиком поворачиваются,
м Р перо колеблющегося камер-
тона прикасается к закопчен-
ной ленте и снова отводится,
-успевая вычертить несколь-
ко десятков волн.
Закопченная лента с по-
лученными на ней кривой
сжатия крешера и синусои-
дой разрезаются и фикси-
руются погружением в шел-
лаковый раствор.
Лента с записями кривых поступает для обработки на компаратор.
Обмер кривых, полученных при опыте. Синусоида камертона дает
масштаб времени для обмера кривой сжатия крешера; она обмеряется
в первую очередь.
‘ Для обмера синусоиды (фиг. 78) лента располагается на столике ком-
паратора так, чтобы средняя линия ее КК была параллельна направлению
перемещения суппорта компаратора вдоль станин. Для этого наводят пе-
рекрестие микроскопа на верхний или нижний край линии КК на одном
конце синусоиды и перемещают микроскоп с перекрестием к другому
концу синусоиды так, чтобы при этом перекрестии не сходила с этого края
линия КК. Добившись этого, приступают к обмеру.
Первые волны синусоиды (около 5) всегда несколько короче волн сред-
ней части вследствие разгибания пера при начале прикосновения его
к барабану, поэтому обмер синусоиды начинают, пропустив 5 — 6 волн^от
начала.
Наводят перекрестие микроскопа на одну из точек пересечения сину-
соиды со средней линией (точка /и) и по шкале и барабану записывают
отсчет л0; затем, вращая барабан, перемещают перекрестие, наводя его на
соответствующую точку соседней волны (точка р), и записывают отсчет
Разность отсчетов — л0 даст длину одной волны или длину пути, прохо-
димого точкой на окружности барабана в течение одного полного колеба-
ния камертона; обозначим ее через It (значок указывает, что она отвечает
определенному промежутку времени /).
Для обеспечения большей точности берут затем отсчет десяти волн
(сразу). Для этого, смотря в окуляр и вращая барабан, отсчитывают 10 волн
(11 от начала счета), начиная от наводят перекрестие на соответствую-
щую точку 10-й волны и записывают отсчет хп. Разность отсчетов лп—
= 10 /Д где /(—средняя длина волны;
1 -41 ““*' А",
// ср = 4 мм]КОЛ.
142
Число колебаний камертона в секунду обозначим через п кол/сек.
Тогда п * lt мм/сек представляет собой путь, который прошла бы точка на
окружности барабана в течение п колебаний или за 1 сек. Так как про-
цесс нарастания давления длится обычно несколько сотых и тысячных
долей секунды, то за единицу масштаба при обмере кривой обжатия кре-
шера принимают длину, отвечающую 0,001 сек., т. е. величину а =
лси/миллисекунд.
Имея масштаб времени, приступают к обмеру самой кривой обжатия
крешера (фиг. 78).
При рассматривании в микроскоп линии имеют значительную толщину.
Для увеличения точности отсчета надо наводить перекрестие на резко
видимую границу белого и черного, т. е. надо вести обмер по верхнему
краю кривой.
Кривую под микроскопом устанавливают так же, как и при обмере
синусоиды.
Поверив параллельность, что при обмере кривой обжатия имеет боль-
шее значение, чем при обмере синусоиды, начинают обмер кривой через
определенные промежутки времени. Так как обмер будет итти в направле-
нии от М к /Иг, то к началу отхода кривой (точка Л40) подводят перекрестие
слева, выбрав мертвый ход. Наведя в точку Л1о, записывают показания л0
и у0 по обеим шкалам и барабанам. Эти показания отвечают началу счета
времени (t = 0).
Дальнейшая запись обмера располагается, как указано в табл. 19.
Таблица 19
Запись обмера кривой обжатия (0,001 сек. соответствует а мм)
1 2 3 4 5 6 1 8
Время t Отсчеты Обжатие Давление р
по шкале 1 . по Ду Еиспр = ^испр
сек. х 1 шкале кг!см- =г—Де KZjCM2
мм 1 у мм
0 Хо Уо дУо=У1~Уо 0 Ро 0 Ро
0=001 х1=х„+а У1 дУ1=Уг—У1 Е1 = ДУо Pi £1испр Р1ИСПР
0,002 х.,=х0+2а У2 ДУ1 Р2 *гиспр ^2испр
*Ду2=у3—у.
оиооз х,=хо4-3а Уз ез=гг4-дУг Рз £?испр ^зиспр
ч Ук Ек=гк- х+ДУк-! Р*=Рт Ен испр Рц—Рт испр
Так как за 0,001 сек. точка на кривой переместится на а мм, то для
иождения точки кривой МВ через 0,001 сек. от начала обжатия к от-
счету ле прибавляется единица масштаба а мм, и этот отсчет лг устана-
□жзлегся на шкале и барабане продольной подачи. При этом перекрестие
жироскопа перемещается по начальной линии в точку СР Теперь, вращая
поперечной подачи и смотря в микроскоп, устанавливают пере-
над точкой D± кривой и записывают отсчет уг по шкале и бара-
SiStf жоееречной подачи.
Узость отсчетов AJ’o = Л “ Уо Даст величину обжатия крешера через
псе. от начала сжатия.
жшента времени = 0,002 сек. к полученному ранее отсчету х
снова а мм (х2 ~ + а), устанавливают х2 на шкале продоль-
ной г: (точка С2) и, снова вращая барабан поперечной подачи, пере-
143
гоняют перекрестие на верхний край линии обжатия D2\ записывают от-
счет у2, и разность ^_У1 = у2”^1 дает обжатие крешера за промежуток
времени от 0,001 до 0,002 сек. Суммируя Дг0 и получают s2~ei +
+ — обжатие к концу второй тысячной секунды.
Дальше продолжают так же: к отсчетам прибавляют по а мм, уста-
навливают 'эти отсчеты по шкале продольной подачи и, перемещая пере-
крестие на верхний край кривой МВ, читают отсчеты по шкале попереч-
ной подачи.
Таким образом проходят всю кривую обжатия крешера.
Если при изменении t на 0,001 сек. величина Лу становится слишком
велика, то можно взять 0,0005 или 0,00025 сек. (для тонких быстро
сгорающих порохов); наоборот, если порох толстый, горит долго, то про-
межутки 0,001 сек. могут оказаться слишком малыми, и можно'брать
в начале обмера Az" = 0,002 и даже 0,005 сек. Вообще желательно при
обмере кривой обжатия крешера получить не менее 20—25 точек, чтобы,
с большим приближением при дальнейшей обработке можно было прини-
мать участки кривой за прямые линии1.
По полученным в 5-м столбце табл. 19 обжатиям s,no таражной таблице
находят значения давлений pt и, таким образом, получают численную за-
висимость давления р в функции от времени t.
При работе с коническим крешером упорная пробка завинчивается в
гнездо ‘поршневой втулки только до легкого соприкосновения головки
конуса с площадкой поршня без натяжения в нарезке, как делалось
раньше при цилиндрическом крешере, поэтому под действием давления
газов витки нарезки пробки сдают и плотнее прижимаются к виткам
гнезда. Таким образом, перемещение пера, прикрепленного к поршню,
по барабану, представляет собою суммарное перемещение: от обжатия кре-
шера и от упругого прогиба витков упорной пробки; опыт показал, что
расстояние между краями параллельных линий на закопченной бумаге
всегда получается больше, чем полное обжатие крешера, измеренное паль-
мером. Поэтому при точных исследованиях в результаты обмера кривой
надо вводить поправку на упругий прогиб витков упорной пробки, вычи-
тая его из обжатия полученного обмером в столбце 5 табл. 19.
Специальные опыты показали, что прогиб витков начинается с давления
около 100 к71см2 * * и может доходить до 0,10 — 0,12 мм при больших
давлениях. Считая прогиб пропорциональным приросту давления сверх
100 кг/см2 и зная разницу для конца горения
Д SK = “к ®креш j
где гк — наибольшее обжатие на бумаге, полученное обмером под микро-
скопом-компаратором,
гкреш — наибольшее обжатие крешера, полученное обмером на пальмере,
получаем формулу для прогиба Дгь отвечающего давлению pt:
р.— 100
А---х ~
Вычитая эту величину из величины гг-, получаем исправленную вели-
чину обжатия самого крешера в данный момент, т. е.
£Гйспр = ~
£к испр = Д £к ~ £креш •
Введя поправки в s (столбец 7), находим затем по ним исправленные
-значения рНСпР (столбец 8).
1 Если на кривой сжатия получаются особые участки в виде местных повышений
давления или резкие изломы, то при обмере попутно определяют непосредственно зна-
чения х и у для этих участков и точек и уже потом вычисляют соответствующие значе-
ния времени, имея масштаб времени а.
144
Если при сокращенной обработке надо определить только полное время
процесса горения пороха без обмера промежуточных точек кривой обжатия
крешера, то, установив параллельность начальной линии оси х, наводят
перекрестие на начало кривой и записывают координаты х0 и у0’> затем,
работая одновременно обоими барабанчиками, перегоняют на конец кривой
обжатия, беря координату л:к по точке входа нижнего края кривой обжатия
в нижний край конечной прямой AWX, а координату ук — по шкале у при
перекрестии, установленном при том же хк над верхним краем этой же
конечной линии AWX.
Полное время горения пороха при данной плотности заряжания не
является существенной характеристикой пороха, так как зависит от при-
роды и влияния воспламенителя, от степени однообразия процесса воспла-
менения и от степени однородности толщины зерен, составляющих заряд.
Поэтому полную характеристику горения пороха можно получить лишь
на основании полного обмера кривой обжатия, дополнительной ее обработ-
кой и получением опытной характеристики прогрессивности горения;
r==_L^E
р dt ’
а также кривой нарастания импульса давления j pdt в функции от сго-
ревшей части заряда ф, которая (кривая импульса) используется для опре-
деления скорости горения «х при давлении, равном единице.
По данным бомбы можно определить также / и а.
Определение силы пороха f и коволюма а. Предварительные
замечания. При применении воспламенителя другой природы, чем порох,
определяя f и а, следует учитывать данные, относящиеся только к пороху,
отбрасывая давление и коволюм воспламенителя. Кроме того, в момент
рт первоначальная плотность заряжания уже изменится вследствие увели-
чения объема бомбы от смещения поршня. Это приходится учитывать при
определении f и а.
Для получения одинаковых условий воспламенения надо взять при раз-
ных плотностях заряжания вес воспламенителя по следующей формуле:
/ д X Р-
О)в = Й7О 1
• °\ <>//в+авРв
При изменении плотности заряжания А меняется и вес воспламенителя,
развивающего одно и то же давление газов рв.
В момент получения рт объем V, занимаемый газами пороха, будет
состоять из начального объема бомбы IF0, уменьшенного на где ав —
коволюм газов воспламенителя, и увеличенного на объем, прибавившийся
от смещения поршня, т. е. на s • е, где s — площадь поперечного сечения
поршня, сжимающего крешер, £ — обжатие крешера.
Плотность заряжания Дъ соответствующая заряду пороха (без воспла-
менителя), выражается формулой:
* (1) ш
1 = “К = + •
Наибольшее давление газов самого пороха (без воспламенителя) будет
* Р /71 = рт ра ,
гд*? — наибольшее давление, определенное по наибольшему обжатию
из таражной таблицы.
□ля определения f и а проводят опыты двух разных плотностей заря-
до 2—3 опыта при каждой А, беря средние данные.
Сэоеаачая индексами ' и " значения величин, относящиеся к меньшей
□ плотностям заряжания Д' и Д", будем иметь:
Фиалка—5 72—1 й д
веса зарядов ....
веса воспламенителей
наибольшие давления, регистрируемые крешером . . рт и р
полные обжатия крешеров ...........
наибольшие давления с учетом ръ . .
объемы бомбы в конце горения ....
соответствующие плотности заряжания
величины отношения
w* И
шв и
m
£к и ек
-Р'т И Рт
I/' и V"
aJ И aJ
р;
—г и
Рт
Л."
Коволюм а вычисляется по формуле:
Рт~~Рв Рт^-Рв
- _
- Л*1
Рт —Рт
р;
___£
а р" — р'
гт т
где
Силу пороха определяют по формуле
Нобля
подставляя вместо а его найденное выше значение.
Для поверки подставляем в последнюю формулу
для обеих плотностей заряжания Ai и
значения Рт и
Ль т. е.
рт Рв / » „ \
= -----и
- а (Рт - Рв )•
и
д _ _____________ш
1 W 4- —
о *жк
Р т ~~’ Рв
а
Р/и
число, результат верен.
Если обе формулы дают одно и то же
Вычисление импульса давления и опытной характеристики прогрессив-
ности горения пороха (Jpdt,§ и Г, ф). Интеграл J pdt представляет со-
бой площадь, ограниченную кривою р, t, получаемой при опыте в бомбе,
и осью времени t. Эта площадь определяется по правилу трапеций, если
принимать участки между двумя соседними точками за прямолинейные.
т-г - . Pi + Pi 1 1
Площадь элементарной трапеции найдем, умножая р/Ср =-----------2---
на промежуток времени М, а последовательно суммируя эти элементарные
площадки, найдем значения f р dt в последовательные моменты времени.
Вместе с этим, зная величины давлений, по общей формуле пиростатики
или по таблицам можем найти последовательные значения ф, сгоревшей части
заряда т.
Беря затем разности двух соседних значений ф, т. е. Дф/ = — фь
и деля эти разности на соответствующие данному участку элементар-
ные площадки рсрД£, найдем последовательные значения величины
Г = характеризующей опытную прогрессивность горения пороха.
Построив диаграммы Г, Фср и fpdt,ty, получаем две основных графи-
ческих характеристики горения пороха — приведенную к р 1 удельную
быстроту газообразования ? Г и импульс давления f pdt.
1 См. Приложение.
146
Ход обработки кривой р, t для получения J pdt, ф и Г, ф приводится
в табл 20.
Таблица 20
Ход обработки кривой р, i для получения Jp dt, ф и Г
1 11 1 3 1 ! 1 4 | 5 | 6 1 i | 7 J 8 9 10
L р др 1 1 1 fop ^-‘1 \ . i ; p Рт-Ръ Г— Pe^f
; ! j
Примечания. 1. При ’обработке кривой нарастания давления для вычисления ха-
актеристик пороха участок горения воспламенителя отбрасывается, и обработка начина-
ется от давления рв ,
2. При нанесении на диаграмму значения J pdt (столбец 6) наносятся в функции
от ф, так как и j pdt и ф относятся к одному и тому же давлению, величина же Г ха-
рактеризует изменение быстроты газообразования на участке изменения ф от ф; до ф^_|_1>
и потому на диаграмму значения ее наносятся в функции от ф среднего, характеризую-
щего данный участок изменения ф.
3. При вычислении ф по таблицам входным числом является параметр
° -4'
изменяющийся через 0,01 от 0,86 до 0,97.
При расчете Д здесь надо брать Д, среднюю между начальной == и Д в конце
U)
горения Дк = "пт— ; влиянием коволюма воспламенителя можно пренебречь:
*0 1
Определение скорости горения. Скорость горения при т. е. и19 определяется по
формуле:
1 ф-!1 ’
J J Р
0 О
V1
не — половина средней толщины горящего свода, I pdt — интеграл, определяемый
о
so опытам в бомбе; он определяется по графику продолжением основного направления
хз пересечения с ординатой при ф = 1 (см. ч. I, § 28).
Заключение. Наиболее распространенные манометрические бомбы выше-
указанного типа имеют обычно емкость 22, 75 и 150 причем они
~®ускают давление не более 3000 кг/см2, и наибольшая плотность заря-
тадя» в них не превышает 0,3. Описанные бомбы являются классическими,
как они впервые дали экспериментаторам надежное средство для
ихледования балистических свойств порохов и сыграли громадную роль
з области изучения основных законов горения и установления правиль-
на взглядов на процесс взрывчатого разложения порохов. Однако по
развития внутренней балистики и необходимости более детального
147
изучения процесса горения, а также и возможно более широкого выясне-
ния влияния различных отдельных условий заряжания, выяснилось, что
эти бомбы не удовлетворяют в полной мере современным требованиям.
Относительно существующих бомб Вьеля можно указать на следующие
их недостатки:
1) бомбы имеют незначительную емкость, что препятствует использова-
нию в них порохов, имеющих крупные размеры (так, например, бомба
с наибольшей емкостью в 150 см3 имеет длину каморы равную лишь
21 см);
2) бомбы не допускают больших плотностей заряжания;
3) применение крешерного манометра не гарантирует достаточно точных
результатов при определении давлений;
4) бомбы не допускают возможности наблюдений за ходом изменения
давлений после достижения наибольшего давления.
Первый недостаток легко устранен построенной на заводе Круппа, еще
перед империалистической войной 1914—1918 гг. бомбой емкостью в
3350 см3, имевшей длину к&моры 66 см и допускавшей применение полного
заряда полевой пушки. После войны подобные бомбы стали применяться
во многих других государствах.
В бомбе Бихеля, построенной также до этой войны и предназначавшейся
для испытания при малой плотности заряжания достаточных навесок бри-
зантных веществ (100 ?), емкость равняется 15 л.
При наличии новых бомб повышенной емкости надо подчеркнуть, что чаще
всего применяются все же бомбы малой емкости.
Второй недостаток может быть устранен применением более прочных
материалов (специальных сталей), утолщением стенок бомбы и применением
скрепления их.
При теперешних материалах можно получить бомбу с пределом упру-
гого сопротивления в 5500 кг[см2 при толщине стенок, равной диаметру
цилиндрической каморы, причем плотность заряжания может быть поднята до
0,4 (при f около 9-105 дм), В упомянутой бомбе Круппа применялось, кроме
того, скрепление стенок бомбы (трехслойная труба), причем упругое сопро-
тивление было доведено до 6000 кг^м?.
Что касается третьего и четвертого недостатков, то они относятся уже
не к самой бомбе, а к применяемым в ней манометрам, вопрос о которых
рассматривается далее.
Заслуживает внимания применение бомб, снабженных приспособлением
для фото per и ст ради и явлений, происходящих в пороховых газах в течение
процесса взрывчатого разложения. Такое предложение было сделано в
1932 г. французским инженером Боссе и заключалось в применении ввин-
чивающейся трубки с микроскопической оптической системой, предназна-
чавшейся для воспринятия световых лучей от газов и направления их на
светочувствительную бумагу.
Манометрические бомбы могут служить также и для изучения явлений
выгорания, для чего обычно применяется бомба с тремя навинтованными
очками; третье очко служит для помещения третьей добавочной специ-
альной пробки с вкладным цилиндриком из испытуемого материала, имею-
щим узкий канал определенного диаметра для выхода газов. Бомба с тремя
о^ами применяется тоже и при изучении закона развития давлений в
случае горения пороха в условиях не вполне замкнутого пространства, причем
третье очко назначается также для ввинчивания пробки с вкладышем (из
наименее подверженного выгоранию материала), имеющим продольный канал
определенных размеров и профиля.
При опытах подобного рода особое внимание должно быть обращено
на точное измерение наименьшего сечения выпускного канала, так как
расчеты показывают, что самое незначительное изменение в величине этого
сечения резко сказывается на продолжительности процесса и на величине
давлений.
148
Если при таких опытах требуется определить еще и величину
реактивной силы, то бомба должна быть помещена так, чтобы она
имела возможность перемещаться в соответствующем направлении, и уста-
новка для бомбы должна быть снабжена механизмом для записи
величины реактивной силы или же для записей перемещения бомбы во
времени.
Применение всех упомянутых бомб основано на том допущении, что
при взрывчатом разложении газы в любой произвольно взятый момент
заполняют камору равномерно и всюду находятся под одним и тем же
давлением, что, конечно, лишь в редких случаях может быть принято
без ощутительной погрешности, так как газы в каморе всегда находятся
в движении, причем давления в различных точках в один и тот же момент
вообще не равны между собой. Однако при небольших объемах каморы
можно считать, что равновесие в газах устанавливается достаточно быстро,
и что давления в разных точках практически равны.
В случаях же, когда размеры каморы достаточно велики и газы имеют
возможность перемещаться на большом протяжении, разница между дав-
лениями может достигать, как показали исследо-
вания Вьеля, значительной величины; тогда полу-
чаются так называемые анормальные давления,
могущие на 100 — 200% превышать нормальные.
Вкладной крешерный прибор. Для измерения
наибольшего давления пороховых газов в канале
ствола в зависимости от объема зарядной каморы
применяются вкладные крешерные приборы трех
различных объемов — 35, 16 и 4 см3. При выборе
объема крешерного прибора руководствуются тем
соображением, чтобы объем прибора не превос-
ходил 2% объема каморы для мелких калибров
и 1% объема каморы для крупных калибров.
Вкладной крешерный прибор состоит из короб-
ки 1 с каналом и навинтованным отверстием, порш-
ня 2 (с пружиной 3), хорошо притертого к каналу,
и ввинчивающейся крышки 4 (фиг. 79). Крешер 5 с
надетым на него резиновым кольцом 6 ставится на
голову поршня и зажимается крышкой. Внут-
реннее очертание коробки показано на фиг. 79. Для
зов орудия от порчи стальным прибором на коробку
рубашка из красной меди 7. С целью предохранения от возможных прорывов
газов через винтовую нарезку крышки головке ее придана коническая
форма. При вполне довинченном положении головка крышки оказывается
несколько утопленной в своем гнезде. Для полного обеспечения прибора
от прорыва пороховых газов верхняя площадка головки крышки по кру-
говой линии соприкосновения ее с крышкой обмазывается специальной
мастикой. Мастикой же заполняется свободная часть канала 8 над поршнем.
После изготовления вкладные крешерные приборы проходят специаль-
ные испытания. При испытании они закладываются совместно с эталонным
£решерным прибором в камору орудия. Заряд рассчитан на получение
давления — 2700 кг1см\ Производится серия выстрелов, и на основании
полученных при этом показаний каждого испытываемого крешерного при-
бора подсчитывается средняя величина давления пороховых газов ртср и
аычвсляется отклонение показаний отдельных крешерных приборов от
оказаний эталона при отдельных выстрелах.
Крешерный прибор считается годным, если определенное на основании
«го эоказаний ртср отличается от Рте?, определенного на основании пока-
эталона, не более чем на 2°/0. При этом показания испытываемого
хз*«ерного прибора при отдельных выстрелах не должны отличаться от
-эталона больше чем на 3%.
Фиг. 79.
предохранения наре-
последнего накатана
149
В качестве эталона употребляют крешерный прибор, дающий наивысшие
показания при' наименьшем разбросе. Эталон отбирается из партии крешер-
ных приборов и несет службу, пока не потеряет вышеуказанных качеств.
В процессе испытания выбирается другой крешерный прибор, которым
заменяется выбывший из строя эталон. Из всего сказанного вытекает
условность эталонного крешерного прибора и относительность даваемых
крешерными приборами показаний.
При плохом качестве металла коробки или слишком плотно пригнанном
поршне под действием давления 'газов со всех сторон стенки коробки
могут получить деформацию, а поршенек может быть зажат стенками
канала, и крешерный прибор даст уменьшенные показания давления. Иногда
достаточно подшлифовать диаметр поршня на 0,002 л/лс, чтобы устранить
зажимание поршня.
Для измерения давления снаряженный вкладной крешерный прибор
вкладывается в камору ствола. При картузном заряжании крешер-
ный прибор кладется на низ
каморы между поршнем затвора
и зарядом, торцом поршенька в
сторону дульного среза. При
гильзовом заряжании крешерный
прибор помещается на дно гильзы
сбоку от гнезда капсюльной втул-
ки, поршеньком в сторону дуль-
ца гильзы. При насыпке (укладке)
пороха нужно следить за тем,
чтобы прибор не сместился и
чтобы под него не попали ча-
стицы пороха. Патрон помеща-
ется в зарядной каморе таким
образом, чтобы прибор находился
снизу. Несоблюдение последних
тому, что при выстреле прибор будет
расстояние и утерян. При правильном
в канале.
двух условий
выброшен из
расположении
Затворный
привести к
на большое
может
канала
прибора он остается
крешерный прибор. Устройство затворного крешерного при-
бора, определяющего давление на дно каморы, дано на фиг. 80.
Для прохода пороховых газов к поршню прибора в дне гильзы 1 сделан
канал 2; чтобы не было прорыва, газов наружу, в особом гнезде канала 2
расположено медное обтюрирующее кольцо 3. Крешерный прибор сделан
в гнезде поршня затвора, и в это гнездо завинчивается втулка 4, Во втулку
вставлен поршенек 5 с головкой, под которой имеется спиральная пру-
жина 6. Крешер 7 с центрирующим резиновым кольцом 8 помещается
между дном гнезда и головкой поршня. Выходное отверстие во втулке 4
замазывается мастикой.
Обыкновенно в переднем срезе поршня помещаются два крешерных
прибора, расположенных на одном горизонтальном диаметре. В случае
стрельбы без определения давлений в гнезда для крешерных приборов
ввинчиваются сплошные стальные пробки.
Прибор в затворе дает более надежные результаты, чем вкладной, так
как здесь давление пороховых газов передается только в одном направ-
лении и поршень не может быть зажат стенками, но для пользования им
надо иметь специальные гильзы и затвор.
- Боковой крешерный прибор/ Устройство бокового крешерного прибора
показано на фиг. 81. Все части прибора заключены в корпусе /, который
ввинчивается в гнездо в теле ствола настолько, чтобы имеющееся на
его конце обтюрирующее медное кольцо 2 плотно прилегало к поверхности
конусной части гнезда. В нижнюю часть канала корпуса вставлен поршень
3 с пружиной 4. На поршень ставится крешер 5 с центрирующим кольцом 6.
150
После этого в коробку ввинчивается винт 7до упора. Выходное отверстие 8
канала поршня замазывается мастикой.
Боковые^крешерные приборы применяются для измерения тех наиболь-
ших давлений, которые были приложены в различных сечениях канала
орудия при перемещении снаряда. По этим данным определяют опытную
кривую распределения давлений по каналу ствола.
Для этого канал ствола просверливают радиально в нескольких местах
по длине и делают нарезку и конические гнезда для ввинчивания приборов.
В месте наибольшего давления отверстия располагаются чаще, чем в
средней и дульной частях. Расположены они обычно по винтовой линии
или в шахматном порядке для
того, чтобы не ослаблять сте-
нок ствола в одном продольном
сечении.
Ружейный крешерный при-
бор. Крешерный прибор для
определений давления порохо-
вых газов в канале винтовки
(фиг. 82) состоит из коробки 7,
которая ввинчивается в хому-
тик 2, надетый на ствол вин-
товки над патронником. В канал
вставлен поршень 3. Продол-
жением канала в конце коробки
является канал в стенке ствола.
Крешер 4 ставится на верхнюю
плоскость головки поршня и
винтом 5 зажимается между
планкой 3, двигающейся в вы-
резах коробки и головкой пор-
шня. Диаметр поршня при-
бора обычно равен 5,08 мму
На боковой поверхности гильз, предназначенных для стрельбы с опре-
делением давлений, прорезается круглое отверстие диаметром 6 мм с та-
ким расчетом, чтобы оно при выстреле приходилось против канала прибора.
Отверстие в стенке гильзы заклеивается фольговым кружком на спиртовом
лаке. Перед вставлением патрона в патронник фольговый кружок покры-
вается тонким слоем мастики.
Такая подготовка гильзы производится при лабораторных исследованиях.
Обычно же при приемных испытаниях патронов прорезание отверстия
в стенке гильзы не производится. В этом случае вырезанный давлением
из стенки гильзы латунный кружок или экстрактируется вместе с гильзой,
или остается в канале крешерного прибора. Если кружок остался в канале
крешерного прибора, то последний вывинчивается, и латунный кружок
извлекается пинцетом.
Перед постановкой на место каналы крешерного прибора и стенки вин- ч
товки заполняются мастикой.
Для измерения давлений пороховых газов в зависимости от пути пули
аналогичные приборы могут быть установлены в нескольких местах по
длине канала специально предназначенной для этого винтовки.
38. МЕТОД УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ *
Способ измерения давлений, основанный на регистрации упругих дефор-
маций, позволяет получить полную зависимость давления от времени,
г~Елтжая и участок падения давления.
1 Подробно вопрос освещен в статье инж. М. М. Шляпошникова „Измерение давлений
упругие деформаций", Изв. ДА, т. XXV.
151
При регистрации быстро развивающихся усилий прибором, основанным
на упругих деформациях, могут возникнуть неточности, связанные с вли-
янием собственных колебаний прибора на его показания. Неточности эти
уменьшаются либо вовсе устраняются при возможности применения пружин
высокой частоты, период собственного колебания которых мал по сравнению
'с временем нарастания давления.
Использование более изученной области упругих деформаций при
условии применения пружин высокой частоты ставит метод упругих
деформаций в более благоприятные условия по сравнению с крешерным
методом.
Регистрация давлений при помощи обычных пружин стала входить
в балистическую практику уже давно. Широкому распространению этого
способа, повидимому, препятство-
вало применение пружин низкой
частоты (с.-заметными деформация-
ми) вследствие отсутствия спосо-
бов удовлетворительной записи
деформаций пружины с значитель-
ным увеличением.
С развитием техники оптической
записи открылись новые возмож-
ности для применения в экспе-
риментальной балистике упругих
манометров с пружинами высокой
частоты.
Ниже приводится описание не-
которых из существующих образ-
цов упругих индикаторов.
Упругий манометр бомбы Круп-
фиг па. Упругим элементом в манометре
. * ' является призматический брусок 2
(фиг. 83), закрепленный перпендику-
лярно к направлению движения поршня бомбы 1 так, что тонкий конец бруска
отгибается поршнем, а другой конец; толстый, остается неподвижным. Для
увеличения размеров диаграммы применена оптическая система записи
деформаций бруска. Поршень, отгибая брусок, поворачивает находящееся
на тонком конце бруска зеркальце 3, на которое падает луч света (от
источника света 5), отражаемый на вращающийся барабан 4, обернутый
светочувствительной бумагой. Барабан удален от бомбы, и диаграмма
получается больших размеров (при выдвигании поршня на 1,5 мм луч
отклоняется вдоль барабана на 120 мм).
Источник света — саморегулирующая дуговая лампа. Дуга в лампе
остается все время на месте, что крайне важно для сохранения направле-
ния падающего луча. По направлению хода луча между источником света
и зеркальцем, а также между зеркальцем и регистрирующим барабаном
установлена система линз, что обеспечивает отчетливую запись на реги-
стрирующем барабане. Во избежание излишнего освещения барабана на
пути луча установлен затвор, соединенный с запальным устройством
бомбы так, что он пропускает лучи света лишь во время процесса горе-
ния пороха. Барабан вращается электромотором; для определения числа
оборотов применяется вибрационный тахометр.
Стальной брусок 2 обточен по кривой равного сопротивления и играет
роль сильной пружины. При каждом опыте из имеющихся брусков (заранее
протарированных особым прессом) выбирается такой, который при ожида-
емом наибольшем давлении дал бы стрелу прогиба не больше 1,5 мм.
При таком малом перемещении поршня при опыте можно пренебречь
влиянием инерции поршня и измерять движущую силу сопротивлением
бруска.
152
Для отметки момента воспламенения между поршнем и бруском остав-
ляют зазор~0,1 мм\ смещение поршня при воспламенении отмечается
вздрагиванием зеркальца при ударе свободного поршня о брусок.
Так как деформации бруска являются упругими, то на диаграмме р, t,
кроме нарастания давления, фиксируется и медленный спад давления вслед-
ствие охлаждения пороховых газов после конца горения пороха. Диаграмма
после снятия с барабана и
проявления изображена на
фиг. 84.
Так как деформации брус-
ка упругие, то они, а следо-
вательно, и перемещения луча
света, пропорциональны давле-
нию; поэтому полученная кри-
вая в определенном масштабе Фиг. 84.
выражает кривую давления.
Масштаб давлений определяется заранее при помощи отгибания конца
данного упругого бруска определенной нагрузкой, передаваемой особым
приспособлением на поршень.
Упругий манометр бомбы Боаса. В упругом элементе бомбы Боаса
также применен принцип изгиба. Схема регистрирующего устройства бомбы
Боаса дана на фиг. 85. Запись кривой давления получается при' помощи
пучка света, отраженного от вращающегося на небольшой угол зеркальца 1.
Зеркальце сидит на оси вращения зубчатого сектора 2, зубцы * которого
входят в соответствующие зубцы на выступающей из бомбы части поршня 3;
при перемещении поршня он поворачивает сектор и вместе с ним зеркальце.
Фиг. 85.
Поршень своим кольцевым уступом упирается в закрепленную ;непо~
движно диафрагму 4, состоящую из 6, 8 или 12 секторов, которая при
перемещении поршня под действием давления пороховых газов в бомбе
прогибается. Диафрагмы в зависимости от наибольшего давления берутся
разной толщины. Вид диаграмм р, t получается тот же, что и в ^ббмбе
Круппа.
Упругий манометр Бальфура. Упругий манометр, разработанный
Бальфуром, имеет упругий элемент в виде подвергающейся сжатию сталь-
об трубки 1 (фиг. 86). Головка трубки завинчена в корпус манометра.
Составляющий одно целое с поршнем стержень 2 входит в отверстие
трубки и соединяется резьбой с ее свободным концом. Наружный конец
стержня соединен при помощи пружинной пластинки с основанием зер-
кальна 3.
Основание зеркальца установлено на системе взаимно перпендикулярных
встжнчатых пружин, закрепленных на кольце корпуса и обеспечивающих
zjezjOTBDCTb поворота зеркальца при перемещении стержня (фиг. 87).
153
Манометр рассчитан на наибольшее давление в 4700 кг{смъ. Собственная
частота прибора 3800 герц. Оптическая система записывает перемещение
поршня с увеличением в 180 раз.
Упругий манометр Кроу и Гримшоу. Кроу и Гримшоу применили
в своих опытах упругий манометр (фиг. 88), в котором трубка упругого
элемента подвергалась не сжатию, а растяжению. Поршень манометра 1
передает давление наружному концу трубки 2, закрепленной в корпусе
своим внутренним утолщенным концом. При давлении в 4000 кг)см2
удлинение трубки составляет 0,18 мм. Устройство, трансформирующее
перемещение поршня в поворот зеркальца, аналогично соответствующему
устройству в манометре Бальфура. Деформация трубки регистрируется
с увеличением в 300 раз. Собственная частота прибора 2800 герц.
На фиг. 89 представлена схема регистрирующей части установки.--
Свет дуговой лампы 1, пройдя через конденсаторную линзу 2 и щель
диафрагмы 5, освещает зеркальце манометра 4 и зеркальце на ножке камер-
тона 3 с частотой в 500 герц. Оба зеркальца сферически вогнутые. Лучи,
Фиг. 86-
отраженные зеркальцем манометра, направляются к фотокамере 6 и, пройдя
сквозь помещенную в ней цилиндрическую линзу, падают на регистри-
рующий барабан.
Лучи от камертона отражаются к зеркальцу, укрепленному на диафрагме,
к оттуда направляются к зеркальцу индикатора, вследствие этого колебания
камертона, накладываются
на основную кривую.
На фиг. 90 приводится
кривая, зарегистрирован-
ная описанным маномет-
ром (без синусоиды).
Схема, примененная
Кроу и Гримшоу, обла-
дает тем недостатком, что
шток служит не только
для передачи деформа-
ций записывающему эле-
менту, но и для передачи усилия растягивающейся трубке от приложенного
к поршню давления. Это вызывает увеличение сечения штока и, таким
образом, увеличивает массу движущейся системы.
Упругий манометр Артиллерийской академии (конструкция инж.
Шляпошникова). Упругий элемент в упругом манометре конструкции инж.
Шляпошникова (фиг. 91) состоит из двух последовательно соединенных
'Трубок — трубки растяжения 1 и трубки сжатия 2.
В трубку сжатия, вплотную к ее торцу, вставлен шток, упирающийся
своим кольцевым уступом в торец трубки; шток является продолжением
поршня, помещенного в цилиндрическом канале поршневой втулки 5.
Трубки со штоком помещаются в корпусе манометра 4, верхний торец
трубки растяжения своим кольцевым уступом упирается в пружинное
кольцо 7, поджимаемое ввернутым в верхнюю часть корпуса резьбовым
154
кольцом 8. Снизу трубка растяжения поджимается резьбовым кольцом 6.
Поджатие резьбовых колец 6 и 8 регулируется так, что между уступом
трубки растяжения и корпусом остается кольцевой зазор 13. На верхнюю
Фиг. 89.
часть корпуса надета крышка 10, закрепленная резьбовым кольцом 9\
в колодках крышки зажата пластинчатая пружина 11, имеющая с нижней
стороны свободного конца сферический выступ, а с верхней — зеркальце 12.
Торец ?штока соприкасается со сферическим выступом пружины.
Фиг. 93*
Сила давления пороховых газов р передается через поршень на трубки.
При возникновении давления поршень с упругим элементом продви-
гается вперед, прогибая кольцевую пружину на величину зазора 13. При
перемещении поршня сопротивляется только пружинное кольцо 7. Затем
кольцевой уступ выступающей части трубки растяжения коснется опорной
площадки корпуса, и при дальнейшем нарастании давления газов начнут
деформироваться трубки.
Шток, перемещаясь вместе с поршнем на величину суммарной дефор-
уд туи обеих трубок, своим верхним концом производит изгиб пластинчатой
рухины 11, который фиксируется отклонением отраженного луча, падаю-
зеркальце 12.
155
Кривые давления, зарегистрированные этим манометром, даны на фиг. 92, 93.
Метод оптической регистрации (фиг. 94). Линза L* дает изображение
нити накала источника света О на расстоянии / 2) составленном из участка
падающих на зеркальце 5
лучей а и участка отражен-
ных лучей А. Отраженные
лучи встречают на своем
пути линзу А2, которая
сводит уменьшенное изоб-
ражение нити в освещенную
точку Т.
При повороте•зеркальца
S вокруг оси, перпендику-
лярной образующей бараба-
на В, отраженные лучи
скользят вдоль линзы
установленной параллельно
оси регистрирующего барабана, вследствие этого освещенная точка будет
скользить по барабану вдоль его образующей.
Для установления зависимости между отклонением светящейся точки от
нулевой линии и величиной силы, вызвавшей это отклонение, производится
тарирование манометра на прессе Гагарина при аналогичном расположении
оптической схемы или же при помощи специального масштабного прибора.
Частота собственных колебаний упругого элемента. При оценке
качеств прибора с упругим элементом, предназначенного для регистрации
быстроизменяющихся усилий, одним из наиболее существенных критериев
является частота его собственных колебаний.
Выражение для периода собственных колебаний имеет вид:
/И — масса колеблющегося тела, a k — жесткость — коэфициент .про-
порциональности упругой силы:
Это выражение для периода свободных колебаний справедливо для
системы с одной степенью свободы, состоящей из колеблющейся массы и
упругого элемента, масса которого пренебрежимо мала и не принимается
во внимание.
При расчете частоты с учетом массы упругого элемента, необходимо
иметь в виду, что элементы пружины в разных сечениях, проведенных по
ее оси, имеют в каждый момент различные перемещения, скорости и
ускорения, возрастающие от плоскости закрепления. Поэтому в выражение
для частоты, кроме массы Мг, полностью участвующей в колебаниях,
необходимо ввести значение приведенной массы пружины аТИ2. Коэфициент а
зависит от характера распределения масс и деформаций по оси упругого
элемента.
Точный учет массы упругого элемента можно произвести путем
решения задачи о продольном колебании упругого стержня постоянного
сечения1.
Решение задачи приводит к такому выражению для частоты собственных
колебаний упругого элемента манометра в зависимости от величины а —
отношения массы упругого элемента к массе прочих колеблющихся дета-
лей (поршень, шток и т. п.):
1 С. П. Тимошенко, Теория колебаний в инженерном деле, 1931, стр. 208.
156
где I — эффективная длина упругого элемента;
Е — модуль упругости материала упругого элемента;
Р — массовая плотность материала упругого элемента;
Pj— величина наименьшего корня уравнения
a = ptg3,
соответствующего взятому значению а.
В приведенной табл. 21 даны значения в зависимости от а.
Таблица 21
Значения Pi в зависимости от а #
а 0,01 0,10 0,30 0,50 1 0.70 0.90 1,00 1,50 2,00 1 3,00 4,00 5,00 10,0 20,0 100 оо
0,10 0,32 0,52 0,65 0.75 j 0,82 0,86 j 0,981 1,08 1,20 1,27 1,32 1,42 1,52 1,568 Я
Уравнение движения поршня манометра. Ордината полученной
в результате опыта кривой у = Ф(£) есть функция перемещения поршня
манометра г, равного деформации его упругого элемента:
J = F(e).
Отсчет ,значений давления р = f(t), приложенного к поршню манометра
динамически, на основании зависимости:
sp
справедливой для условий статического приложения нагрузки, приводит
к погрешностям.
Основная причина погрешностей, связанная с упругим элементом,
состоит в том, что при динамической нагрузке не наблюдается такого же
соответствия между деформацией упругого элемента и действующим на
него усилием, как при нагрузке, приложенной статически. Усилие sp, при-
ложенное в данный момент к поршню манометра, уравновешивается силой
сопротивления упругого элемента fee и силой инерции движущихся частей
манометра М Кроме того, деформация, протекающая с некоторой
скоростью сопровождается поглощением кинетической энергии, вызы-
вающим затухание при свободном колебании системы. Принимают, что
соответствующая этой энергии сила q пропорциональна скорости дефор-
мации :
Исходя из этих соображений, диференциальное уравнение движения
поршня упругого манометра можно написать в таком виде:
* . dt , л J d2e
= +
Неучет двух последних членов уравнений приводит к получению
неточных значений измеряемого давления.
^Другим источником ошибок может явиться немгновенное распростра-
нение деформаций в материале поршня и упругого элемента, что также
вызывает неравенство усилий, соответствующих одной и той же дефор-
мации, но приложенных в различных условиях (статически и динамически).
157
С уменьшением относительного значения указанных ошибок повышается
точность обработки кривой на основе приближенного уравнения sp = Ле.
Поэтому важно определить, какие условия влияют на эти ошибки в сторону
их уменьшения.
Диференцируя дважды уравнение sp^*ks., получим:
dz s dp
~di 3
di* — kdt2 *
На основании того'же уравнения имеем
6' е
£ ~~ Р
Следовательно, для уменьшения суммы
dz , л, Л
е dt + dt~
s *
необходимо уменьшать отношение или эквивалентное ему отношение —,
выражающее осевое перемещение поршня, приходящееся на единицу
давления.
Обозначив масштаб регистрации перемещения поршня через и:
— =
е J
и масштаб давлений регистрируемой кривой, характеризующий чувстви-
тельность манометра, через п\
р п>
можем написать
5 П
k U '
Это уравнение показывает, что при данном законе изменения давлений
р — f(t) и при некотором масштабе давлений п, определяемом требованием
удобства обработки кривых, уменьшение сил инерции и силы, вызывающей
затухание, может произойти за счет увеличения масштаба регистрации
перемещений поршня и.
т т Г 5
Напишем значение отношения у- для упругого элемента в виде приз-
матического стержня, подвергающегося растяжению либо сжатию.
На основании закона Гука, жесткость k равна
где Е— модуль упругости, У7—площадь поперечного сечения,.а I—эффек-
тивная длина упругого элемента.
Обозначив отношение площади поршня 5 к площади F через С:
С = “
Ч -- Е- f
получим
__ JL i
k ~ Е h
!58
т. е. множитель находится в прямой зависимости от эффективной
длины упругого элемента Z.
Из выражения для силы инерции:
Ms
где M — приведенная масса движущихся частей манометра, видим, что при
данном законе изменения давления сила инерции будет расти с увеличе-
нием приведенной массы и площади сечения поршня.
39. ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ
В основе этого метода лежит применение уравнения движения и других
уравнений механики.
Наиболее несовершенный способ этой группы заключается в постепен-
ном обрезании ствола оружия и определении каждый раз новой начальной
скорости. В результате подобных
опытов получается возможность
проследить за изменением началь-
ной скорости при изменении лишь
одной длины ствола и, прини-
мая допущение, что начальная
скорость в укороченном оружии
равняется той скорости, которая
была раньше в необрезанном
оружии в сечении, совпадающем
с дульным срезом укороченного
оружия, построить кривую ско-
ростей -и =/(/).
Обрабатывая эту кривую,
можно найти
Фиг. 95. Схема определения ускорения;
для различных значений I значение р, так как известно, что
или
dv
sp = mv-r.
г al
т т dv
Находя по кривой значения можно вычислить значения р, причем надо
заметить, что значения эти будут пропорциональны значениям поднор-
мали SN (фиг. 95) кривой скорости, так как
SN = MSrga = v^-.
Способ этот помимо его неудобств, связанных с обрезанием ствола, в теоре-
тическом отношении вызывает следующие возражения.
Значение измеренной начальной скорости v0 при существующих спосо-
бах ее измерения не равняется скорости в дульном срезе vAt так как при
вычислении не учитывается последействие пороховых газов. Кроме того,
есть основание считать, что влияние последействия сказывается на значении
скорости неодинаково при различных длинах ствола, вследствие чего эту
погрешность нельзя считать постоянной.
Из приборов для определения давления динамическим путем надо ука-
зать еще на регистрирующий снаряд, предложенный Себером. Снаряд
(фиг. 96) снабжен четырехгранным бруском А, укрепляемым на цапфах
по оси снаряда. На бруске может скользить колодка Б с камерто--
ном К. на одной из ветвей которого имеется перо. До выстрела
ыолодка удерживается в верхнем положении при помощи клинышка
еа бруске, входящего между ветвями камертона. При выстреле колодка
159*
Фиг. 96-
€ камертоном по инерции остается на месте, а снаряд с бруском
продвигается, причем освободившийся камертон записывает свои колеба-
• ния на закопченной грани бруска А.
В крайнем нижнем положении колодка
удерживается защелкой 3.
Выстрел производится в песок, от-
куда снаряд достают для обработки
полученной в нем записи, которая по
своему виду напоминает синусоиду,
даваемую велосиметром, но гораздо
более отлогую. Обработка произво-
дится так же, как и в велосиметре,
но для того, чтобы погрешность при
обработке была возможно меньше,
здесь следует применять камертон с
возможно большим числом колебаний/
Так как запись получается на не-
большой длине (не больше двух ка-
либров), то имеется еще и вторая ко-
лодка с камертоном, дающая запись
на другой грани бруска4, вторая колод-
ка удерживается в верхнем поло-
жении посредством защелки, автома-
тически освобождавшейся при ударе
первой колодки в дно снаряда.
Обработка полученных синусоид двойным диференцированием дает
не величину давления пороховых газов на дно снаряда, а лишь величину
движущей снаряд силы (или соответствующего ей давления), т. е. разность
где R —сила сопротивления нарезов.
Сила давления пороховых газов определяется при помощи специального
приспособления. В боковой стенке снаряда имеется цилиндрический канал,
в котором под действием давления пороховых газов с ‘ничтожным сопро-
тивлением движется поршень П; на поршне имеется камертон, который
регистрирует путь поршня относительно снаряда. Обрабатывая полученную
запись, можно найти ускорение поршня П относительно снаряда. Взяв
сумму ускорений: поршня относительно снаряда и снаряда относительно
орудия, найдем абсолютное ускорение поршня, а по нему величину дав-
.ления пороховых газов на дно снаряда рсп.
Бомба со свободным поршнем. Попытки нахождения методов, дающих
•абсолютные значения давления при горении пороха, привели к идее бомбы
-со свободным поршнем. Идея бомбы принадлежит Вьелю, а осуществлена
•она была в 1923 г. Бюрло.
460
Цель создания бомбы — возможность определения абсолютных давлений,
развивающихся при горении пороха. Это должно дать возможность путем
сопоставления давлений, полученных при применении бомбы со свободным
поршнем, с давлениями, полученными другими методами, установить их
точность, а следовательно, внести поправку, приводящую их показания
к истинным значениям давлений. Бомбу со свободным поршнем можно
использовать для тарирования крешеров и упругих’'манометров.
Схема бомбы приведена на фиг. 97. Поршень 1 соединен ‘ с‘довольно
значительной массой 2, способной перемещаться почти без трения по на-
правляющим 3, поэтому в каждый момент при горении пороха в бомбе
будет иметь место равенство:
- Sp = М---,
r at- *
' d2x
где s —площадь поршня, p — давление в бомбе, ^- — ускорение, которое
сила sp сообщает массе М.
При нарастании давления в бомбе 7 поршень перемещается по цилин-
дрическому сквозному каналу втулки бомбы и перо 3, закрепленное на теле 2,
чертит на вращающемся бара-
бане ось которого парал- «
лельна оси поршня, кривую >
пути х в функции от времени t. s'
Вид кривой л, t, получаемой
в результате опыта, дан на
«фиг. 98. , -
Для установления масшта- ** • ‘ Л ~ \ t
ба времени камертон 5 чертит 1 *“ :
во время перемещения поршня * Фиг. 98.
на барабане синусоиду. Для
ограничения, перемещения поршня служит тормоз 6.
Зная массу М и сечение поршня s, имея кривую х, t, двойным дифё-
ренцированием заходим величину и по уравнению движения опреде-
ляем давление р\ ход определения и р виден из табл. 22.
. Таблица 22
t X Дх Ax Гв— £ и Ду Д2х ~д/ "Тг* 1 М Д2х Р~~Т Л1*
0 0 <4 Д2хх Рв
*1 Дрх ДР Р1
: 1 *2 * Дгж i Д/2 ' Pt
Этот способ, основанный на свободном движении тяжелого тела (почти
’без трения), является чисто динамическим и должен давать абсолютные
значения давлений.
Крупным недостатком этого метода является необходимость прибегать
л двойному диференцированию численным методом полученной из опыта
хрявой х, что приводит к большому разнообразию получаемых резуль-
татов.
Веюсинетп. Классификация, принцип действия, описание. При дина-
мачегком методе измерения ’ давлений можно путем обработки кривых,
сиучаемых при записи движения тех или иных тел, находящихся под
161
действием изучаемых неизвестных давлений, определить величин^ этих
давлений. В велосиметрах, предложенных впервые в США Родманом; для
получения величин, действующих при выстреле давлений, используются
кривые, записанные при свободном откате орудийного (ружейного) ствола.
Запись пути в функции от времени производится или на ленте пером
движущегося вдоль ленты камертона, или на вращающемся барабане. При
этом соответственно двум указанным выше способам получаются в резуль-
тате опыта кривые вида, изображенного на фиг. 100 и 99.
Сущность перехода от кривых к давлению заключается в том, что при
обмере кривых вида, указанного на фиг. 99 и 100, можно получить ряд
значений пути отката для определенных моментов времени.
t I 0 6 /Э h
X I 0X1 Х2 Х3 X/
л
Фиг. 100.
Фиг. 99.
Дальнейшие операции заключаются в двойном диференцировании полу-
чаемой табличной или графической зависимости. При первом диференциро-
ваний получается закон скоростей отката И, а при втором получается
diz *
закон ускорений Зная закон ускорений и массу частей, можно узнать
закон изменения силы F, вызывающей откат, или пропорционального ей
давления пороховых газов на дно канала ркн по формуле:
М dV
Р™ S ' It
Велосиметр является по существу акселерографом, т. е. прибором для
измерения ускорений.
При помощи велосиметра можно записать перемещения как свободного,
так и торможенного отката, а также зарегистрировать характер движения
автоматики.
Велосиметры по принципу записи делятся на три группы:
1. Камертонные велосиметры.
2. Барабанные велосиметры.
3. Оптические велосиметры.
Камертонные велосиметры по способу возбуждения колебаний камер-
тона делятся на два вида.
К первому относятся механические, главным образом, ружейные вело-
симетры, ко второму — электромагнитные, орудийные.
В ружейном велосиметре (фиг. 101) применяется обычный камертон
с пишущим пером, ветви которого удерживаются перед выстрелом во взве-
денном состоянии при помощи клинышка 7, соединенного с откатывающимся
стволом и выдергиваемого в начале отката ствола.
В орудийном же велосиметре применяется электрический камертон (по
типу применяемого в манометрической бомбе Сарро и Вьеля), позволяющий
получать синусоиду с неизменяющейся амплитудой на любом протяже-
нии пути.
162 -
Ружейные камертонные велосиметры бывают без предварительного от-
ката и с предварительным откатом.^ Отличие— это-обусловливается тем, что
при отсутствии предварительного отката синусоида, подлежащая обработке,
получается на очень небольшой длине, из которой к тому же приходится
исключить часть весьма важного начального участка, равную глубине
вхождения клинышка между ветвями. Так, например, для 7,&2-мм винтовки
длина отката до вылета пули получается порядка 4 л/л/, - ив нее надо еще
вычесть Va-V2 мм> соответствующие глубине посадки клинышка. При такой
незначительной длине измерение длин отдельных волн может быть выпол-
нено лишь довольно грубо, в особенности в начале участка, когда волны
трудно различимы одна от другой и почти сливаются в одну поперечную
черту.
Для облегчения отсчета стволу иногда сообщают при помощи пружины
предварительный откат, причем сначала происходит освобождение камер-
тона, а затем при помощи автоматически работающего спуска происходит
выстрел.
При таком искусственно ускоренном движении длина каждой полуволны
получается больше и обмер синусоиды может быть произведен с большей
точностью. Но возникает другое неудобство, заключающееся в том, что
синусоида выражает составное движение под действием пружины и поро-
ховых газов. Для определения движения под действием давления порохо-
вых газов надо предварительно изучить закон движения под действием
пружины, и по разности двух движений можно определить закон движения
ствола при свободном откате. Приходится также делать допущение, что
силами трения можно пренебречь и что закон движения при предвари-
тельном откате при каждом выстреле остается неизменным.
На фиг. 101 показан в плане ружейный велосиметр Себера без предза-
рительного отката с электрическим запальным приспособлением.
Ствол винтовки 7 свободно 1 перемещается в пазах горизонтально уста-
новленной станины 2; на стволе сверху, на скрепленной со стволом дере-
вянной площадке 3, укрепляется при помощи' защелки предварительно
закопченная стальная (или стеклянная) пластинка для регистри-
рования отката. Над пластинкой на станине при помощи двух стоек 5
и оси 6 укреплен камертон 4, колебания которого перпендикулярны к на-
правлению отката; к концам ветвей камертона прикреплены небольшие
стальные гибкие перья, которые при выстреле должны чертить синусоиды
на закопченной пластинке. Возбуждение колебаний камертона — механи-
ческое; для этого перед выстрелом ветви камертона слегка разводятся спе-
аиальным эллиптическим ключом, и между ними на очень небольшое
расстояние (не больше мм) вдвигается клинышек 7, скрепленный на-
мнтованным хвостом со стоечкой 8 на деревянной площадке ствола; ширина
клинышка немного больше расстояния между ветвями камертона в состо-
ют покоя. При выстреле клинышек, двигаясь со стволом, выдергивается
□31 разжатых упруго напряженных ветвей камертона, и последний начинает
1 Легким трением в пазах станины пренебрегают ввиду незначительности его по
с действующими силами.
163
колебаться; причем 'каждое йёро Хает неравномерно растянутую синусоиду
с постепенно затухающими Колебаниями.
Измеряя под миКрОскопом-компаратором расстояния между гребнями
волн .синусоиды,.можно найти длины пути отката за промежутки времени,
соответствующие периоду одного колебания камертона, и получить’данные
для определения скорости откатных частей.
Чтобы избежать внешних механических воздействий при спуске ударных
атвора применяется электрозатвор 72,
навинчиваемый на пенек ствола.
Электрозатвор (фиг. 102) представ-
ляет собою толстостенную трубку 11
с перегородкой 8, в которой имеется
отверстие для бойка. Одной навинто-
ванной стороной трубка навинчивается
на пенёк ствола после вкладывания
патрона. В центральной, части трубки
может двигаться притертый легкий
поршень 2, заканчивающийся бойком
3, на который надета предохранитель-
ная возвратная пружина 4.
В заднюю навинтованную часть трубки ввинчивается обычная запальная
втулка 5 с изолированным центральным стержнем 6 для подводки тока,
пережигающего проволоку и’ воспламеняющего запал; газы запала из пиро-
ксилина или дымного пороха смещают поршень, боек которого бьет по
капсюлю.
Один конец провода, дающего ток для воспламенения, подводится к цен-
тральному стержню запальной втулки, другой — к станинам.
Для задержки-ствола
укреплен тормоз в виде
щего через зажимную
втулку 10\ спереди на
тормоз для смягчения
удара надевается резино-
вая прокладка 11 с выре-
зом для головки электро-
запала.
Орудийные велосимет-
ры применяются для
исследования свободного
отката и, главным обра-
зом, для исследования
торможенного отката и
наката.
По устройству ору-
дийный велосиметр отли-
чается от ружейного тем,
после выстрела в задней части станины (фиг. 101)
штока 9 (с направляющими салазками), проходя-
<Ьиг. 103.
что в направляющих пазах станины велосиметра помещается стальная за-
копченная лента, соединяемая прочной гибкой проволокой с откатными
частями; над лентой, на неподвижной оси, закрепленной на неоткатываю-
щихся частях, помещается электрокамертон» записывающий синусоиду
на закопченной ленте при перемещении откатных частей.
Барабанные велосиметры с механической записью применяются при от-
кате по направлению, параллельному оси барабана. Перо, соединенное
с откатными частями, прочерчивает на закопченной поверхности барабана
кривую. Скорость вращения может быть определена при помощи тахометра
или более точно при помощи записи электрокамертона. Барабанные вело-
Запальная втулка такого же типа, как в манометрической бомбе Вьеля
164
симетры главным образом применяются для исследования работы-автоматики.
Вследствие небольших размеров кривых и трудностей,-возникающих при
их обработке, лучше применять вместо механической записи оптическую,
позволяющую резко увеличить размеры получаемых .кривых.
Общая схема оптического велосиметра изображена на фиг.. 103, на ко-
торой /.изображает руж.ейный ствол, свободно скользящий при ? выстреле
вместе с укрепленными на стволе обоймами 2 по ^направляющим 3 основ-
ной плиты велосиметра до упора в зддний буфер 4. Особенностью велосщ
метра является поворачивающееся зеркало 5, которое укреплено- на обойме,
помещенной на вертикальной колонке на основании .прибора.' Благодаря
шарнирно-раздвижному соединению отростка со стволом, при. откате. его
происходит поворот зеркала на некоторый угол, зная, который,'Можно легко
рассчитать соответствующее перемещение ствола.
' Поворот зеркала регистрируется оптической записью, 'осуществляемой
при помощи проекционного фонаря 6‘ и покрытого светочувствительной
бумагой барабана 7,
сидящего на оси мото-
ра 8. Для удобства
работ с таким бараба-.
ном, юн помещается в
ящике с горизонталь-
ной щелью, открываем
мой на врёмя пройз-
водства опыта.
Батарея лейденских
банок 9, заряжаемая
посредством электри-
ческой машины 10, слу-
жит для получения
искры в промежутке 11
в момент выхода пули
длины пули помещается спусковое приспособление 72. Искра освещает
через щель ящика бумагу на барабане 7, в результате чего на полученной
записи поворотов зеркал появляется широкая темная черта.
При таком способе регистрации действительные перемещения ствола
можно получить в зависимости от установки барабана увеличенными
в 30—35 раз, причем отношение это, однако, нельзя считать постоянным
за все время отката..,.Оно будет постоянным лищь,.для случая параллель-
ности оси барабана и оси ствола, в остальных' жё'случаях за время отката
оно будет меняться.
Схема регистрирующего устройства приведена на фиг.’104.
Обработка результатов. Полученную при опыте с ружейным камер-
тонным велосиметром синусоиду надо обмерить под микроскопом-компара-
тором. Для этого пластинку с синусоидой кладут на площадку компаратора,
придвинув ее вплотную к одной из направляющих линеек -компаратора,
располагая начало синусоиды вблизи нуля шкалы продольной подачи
компаратора.
Вращая барабаны компаратора, устанавливают горизонтальный волосок
перекрестия компаратора вдоль синусоиды так, чтобы он делил синусоиду
по амплитуде на две приблизительно равные части.
Так как вследствие малой амплитуды колебаний камертона в ружейном
велосиметре Себера нельзя провести средней линии, позволяющей засекать
таки пересечения-ее с синусоидой, то отсчеты путей отката приходится
вести по гребням (вершинам) волн синусоиды.
Так как число колебаний камертона в секунду известно (п= 4000 кол/сек),
то оддому колебанию соответствует промежуток времени и, измеряя
дджны волн синусоиды, находят, соответствующие щутж .рткатных частей.
165
Чтобы получить большее число точек при обмере, измеряют путь отката не че-
рез целую волну, а через полуволну, наводя вертикальный волосок перекре-
стия один раз на середину верхнего, а другой раз на середину соседнего
нижнего гребня волны и т. д. При обмере длины отката, соответствующей
движению пули по каналу винтовки, обычно достаточно взять 10 полуволн,
так как свободный откат за это время получается около 3—4 лмг.
По данным обмера синусоиды строят график, на котором в большом
масштабе наносят по оси абсцисс время t сек- = $ см\ а п0 оси °РДИ‘
нат путь X откатных частей (1 мм отката равен 10 см), Ввиду недоста-
точной точности обмера по гребням волн перед взятием разностей ДХ для
получения V сначала проводят через точки X, i сглаженную плавную
кривую и уже с этой сглаженной кривой снимают величины X в зависи-
мости от t\ беря разности ДХ через равномерные промежутки AY, найдем
величины скорости отката V и снова для уменьшения разброса в уско-
(IV IF tz J.
рениях предварительно наносим значения V на диаграмму Vf t в виде
точек, проводим через них‘ сглаженную кривую У, t и с нее снимаем зна-
чения Исгл, находим Ди, а затем уже по формуле — — находим уско-
рение откатных частей.
От ускорения переходим к величине давления на дно канала по формуле*
_ М dV
Px™-~s ‘tff’
где М = - масса откатных частей,
s — сечение канала ствола.
Зная X и V для ствола, можно на основе формул пиродинамики опре-
делить путь снаряда I и относительную скорость его V.
Обозначая
Qa + о,5« = .
ц + 0,5о)
И
Ч + 0,5» 1 1
получим
I = kr X и v = V.
Абсолютные же значения пути х и скорости va (по отношению к земле)
получим по формулам:
х = kX
и
Чх = kV.
Так как клинышек, приводящий в колебание камертон, выдергивается
после того, как откатные части пройдут некоторый путь СД—т/г мм)> то
длина пути регистрируется камертоном
не с самого начала, и поэтому начальное
значение скорости V при обработке полу-
чается не близким к нулю, а имеет до-
вольно большую величину в зависимости
от того, на какую глубину был вдвинут
клинышек. Поэтому иногда и кривая
давлений получается либо от либо
даже только в ее нисходящей ветви.
Обычно получаемые кривые имеют
следующий вид (фиг. 105).
Методика обработки -результатов^ по-
лученных на ружейном барабанном велосиметре, ничем не отличается от
166
методики обработки результатов опыта в бомбе со свободным поршнем.
Если применяется оптическая система регистрации, то при обработке резуль-
татов следует учесть соотношение между действительным перемещением
откатных частей и соответствующим перемещением светового луча, т. е.
масштаб оптической записи.
При применении орудийного велосиметра для целей исследования отката
и наката системы приведенные выше формулы для скоростей и путей сна-
ряда неприменимы, так как внешней силой (силой сопротивления откату)
пренебречь нельзя. При исследовании отката и наката системы интересу-
ются путями и скоростями откатных частей и действующими на них внеш-
ними силами — силой сопротивления тормоза отката и силой сопротивления
тормоза наката. Последние две величины находят как произведение соот-
ветствующих ускорений на массу откатных частей.
40. ПИЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ
Пиезоэлектрический способ измерения давлений основан на физическом
свойстве некоторых кристаллов, открытом братьями Кюри в 1880 г. и по-
лучившем название пиезоэлектрического
эффекта. Z»
Уже в 1880 г. братья Кюри предлоь 1
жили использовать пиезоэлектрические Т /Т\
свойства кварца для определения дав- \ЛТ>’л
лений. / Z '
В 1915 г. академик Б. Голицынисполь- A у
зовал пиезоэлектрические свойства —.
кварца для измерения ускорений (сил Л
инерции). jt-—
Дйя целей измерения давлений в ка-
налах огнестрельного оружия пиезоэлек-
трический эффект был использован в
США Карчером в 1920 г. Приблизитель- Фиг. 106.
но одновременно с опытами Карчера были
опубликованы данные об опытах Кейса по измерению давлений при быстро
протекающих процессах горения в закрытых сосудах.
На некоторых кристаллах, например кварца, турмалина, сегнетовой соли,
когда они находятся под давлением, появляются электрические заряды. Это
своеобразное явление кратко объясняется следующим. В кристалле атомы
химических элементов, .из которых он состоит, расположены в определен-
ном порядке и образуют так называемую решетку кристалла. Связь между
отдельными частицами решетки поддерживается электрическими силами
притяжения, действующими между атомами. В нормальном положении кри-
сталла эти внутренние электрические силы находятся в равновесии или
нейтрализованы. При давлении на кристалл происходит сжатие решетки,
а следовательно, и нарушение электрического равновесия. Это означает,
что кристалл как бы получает электрический заряд и притом только до тех
пор, пока он подвержен давлению. Можно теоретическим и опытным
путем доказать, что заряд этот пропорционален давлению на кристалл.
Электрические заряды могут появиться только тогда, когда давление
ла кристалл производится в совершенно определенных направлениях. По-
этому куски кварца, 'Предназначенные для измерения давлений, должны
вырезаться из кристаллов определенным образом;
Кварц принадлежит к числу веществ, отличающихся особенно высокой
степенью чистоты и однородности, и поэтому особенно пригоден для изме-
рения крайне высоких давлений порядка 3* 103 KzfcM2. Наряду с достаточно
^мьшиы пиезоэлектрическим модулем он обладает еще чрезвычайно цен-
ной механическими и диэлектрическими качествами, а именно: высоким
яохулем упругости и очень высоким сопротивлением порядка 1014—1016ом.
большому модулю упругости измерение давлений при помощи
167
кварца приобретает характер процесса почти статического, при котором не
могут иметь места явления инерции, обусловливаемые деформацией. Высокая
способность кварца изолировать электричество дает возможность хорошо
и без потерь использовать получающийся заряд. / ।
На фиг. 106 дано схематическое изображение кварца в том виде, как
он встречается в природе. Система координат X, Y, Z указывает направ-
ления, по которым кварц обладает характерными свойствами, а именно: по
направлению Z, главной оптической оси, — особым отношением : к проник-
новению света и по направлениям X и Y — упомянутыми пиезоэлектриче-
скими свойствами. Направления X и Y называются электрическими осями.
Куски кварца,' предназначенные для измерения давлений, вырезаются
большей частью в виде цилиндрических лепешек и притом так, чтобы ось
цилиндра совпала с направлением Y или с направлением X, а лобовая
плоскость пластинки была к ней перпендикулярна. В этом случае направле-
ние давления совпадает также с направлениями осей Y или X. При на-
грузке кварцевой пластинки на ее лобовых плоскостях появляются проти-
воположные'по знаку и одинаковые по' величине электрические заряды,
пропорциональные приложенному усилию F. Таким образом принципиально
является возможным на основании измерения заряда определить величину
производимого на кварц давления. Измерение этих зарядов может быть
произведено либо балистическим гальванометром, либо посредством изме-
рения напряжений. -
Количество электричества, возникающее на лобовых поверхностях, .может
быть выражено зависимостью
q = kF,
где </— количество электричества;
k — постоянная, характеризующая пиезоэлектрический эффект кварца;
У7—приложенное усилие.
Подставляя вместо F величину sp, где s — сечение поршня, на которое
действует давление пороховых газов р, получим:
q = ksp.
Если лобовые поверхности кварцевой пластинки присоединить к концам
цепи, проходящей через гальванометр, то в цепи появится ток:
L — %— fet
* ~ dt dt'
Ток, проходя через гальванометр, дает толчок подвижной -системе галь-
ванометра, которая получает угловое перемещение. Перемещение опреде-
ляется уравнением:
j™ - Gks*P
J dt* ~ URS dt ’ I
где J—момент инерции системы;
9 — угол поворота её;
G — динамическая константа движущейся системы.
Интегрируя это уравнение, получаем:
_ J м_
• Р Gks dt
Формула показывает, что угловая скорость зеркала гальванометра про-
порциональна давлению. Гальванометр должен быть чувствительным и с
большим периодом колебаний.
Фотографическая запись отклонений гальванометра на быстро движу-
щейся пленке за время изменения давления с одновременной регистрацией
масштаба времени дает угловое перемещение в функции времени
9=/(0-
Производная от этой кривой, находимая методом численного диферен-
цирования, умноженная на- константу gjj» дает кривую р, t.
163
< - Определение появляющихся на кварце зарядов при помощи измерения
напряжений основано на существовании зависимости q=CV9 в которой
С— емкость конденсатора, q — электрический заряд и V— напряжения на
пластинках конденсатора.
Если при помощи зарядов, полученных на кварце, зарядить конденсатор’
емкости С, то напряжение на его зажимах служит прямой мерой для ве-
личины заряда.
Современные точные приборы для измерения напряжения снабжены,
очень тонкими струнами из посеребренного кварца и прочно установлен-
ными вспомогательными пластинами для повышения чувствительности
к напряжениям. Регистрирующая кривая таких приборов теоретически,
должна непосредственно давать изменение давлений на кварце. Однако для.
очень быстрых изменений в давлении получаются ошибки ввиду того, что-
струны электрометра по своей инерции не в состоянии поспевать за очень
быстрыми колебаниями напряжений.
В электроннолучевой трубке (трубка Брауна) или катодном осциллографе,
мы имеем прибор, позволяющий на практике измерять электрические на-
пряжения почти без всякого
влияния инерции. Прибор пред- ? Я 8Л
ставляет собой стеклянную 5" / **—n
трубку (фиг. 107), из кото- ।___________________________JL.
рой выкачан воздух. В ней Г ___'
получается сильный поток сво- \ ш II С К
бодно летящих электронов. X—-—S
Поток этот образуется у раска-
ленной металлической нити ка- Фиг. 107.
тода Л, из которой электроны
’исходят под ускоряющим действием анода Д, несущим положительный!
заряд с напряжением в несколько тысяч вольт. В аноде имеется отверстие^
через которое электроны проходят с большой скоростью. Цилиндрический
электрод С, так называемый цилиндр Венельта, заряженный отрицательно,
назначается для обеспечения достаточной силы электронного потока. Про-
тиволежащая аноду стеклянная поверхность трубки снабжена флуоресци-
рующим слоем S, который при попадании на него электронного потока дает'
свечение в месте попадания. Таким образом можно видеть, как меняются
:места попадания потока на флуоресцирующем слое, хотя сам поток
в трубке едва заметен.
Электронный поток представляет собой проводник, почти не имеющий
ни массы, ни инерции, но подверженный воздействию магнитных и элек-
трических сил совершенно так же, как обыкновенный проводник электри-
ческого тока.
Если за анодом расположить отклоняющие пластинки Р так, чтобы
электронный поток проходил между ними, и сообщить пластинкам элек-
трическое напряжение, то электронный поток, а вместе с ним и светящиеся
пятна на экране будут отклоняться вверх или вниз.
Если присоединить лобовые поверхности кварцевой пластинки к зажи-
мам отклоняющих пластинок Р и подвергнуть пластинку кварца сдавлива-
нию, то теоретически, регистрируя отклонение электронного пучка во вре-
мени, можно было бы получить закон изменения нагрузки в функции от'
времени.
Действительно, имея масштаб отклонения электронного пучка в зависи-
мости от приложенного к отклоняющим пластинкам напряжения, можно по
уравнению
найти соответствующее этому напряжению давление р.
Практически для получения заметного отклонения электронного пучка
.юбовые поверхности кварцевой пластинки присоединяются к отклоняющим:
169*
пластинкам электроннолучевой трубки н.е непосредственно, а через лампо-
вый усил^тёль, -^писание которого здесь не приводитсяг’Применение уси-
лителя обусловливается необходимостью устранения возможных потерь
статического электричества, отводимого от кварцевых пластинок. Подводя
заряды с кварца через короткие линии передачи на усилитель, располо-
женный непосредственно у пиезоманометра, усиленные заряды можно
подавать на отклоняющие пластинки электроннолучевой . трубки почти
без всяких потерь независимо от ме-
ста расположения катодного осцилло-
графа.
5 6 7 3 Ю 7 2 Ъ
Фиг. 109.
Пиезоиндикаторная установка состоит из трех основных частей (фиг. 108):
пиезоманометра /, ввинчиваемого в специальное гнездо в стволе, лампового
усилителя 2 и регистрирующего устройства 3.
Схематически разрез пиезоманометра дан на фиг. 109. Все части прибора
смонтированы в стальном корпусе /, который может быть ввернут или в
ствол орудия, или в хомутик на ствол винтовки, или в корпус манометри-
ческой бомбы. В стальной гильзе 2 помещаются два кварцевых ци-
линдра 3 и 4, собранных
в кольцевой оправе из хо-
рошего изолятора 5. Эти
кварцевые цилиндрики
вырезаны из кристалла
кварца так, что оси ци-
линдров совпадают с од-
ной из электрических осей
кварца. Между кварце-
выми цилиндриками поме-
щается стальная проклад-
ка б, над цилиндриком
«3- стальная пластинка 7 с центральным отверстием, упирающаяся в за-
краину гильзы, а под цилиндриком 4 — промежуточный поршенек 8.
Сила, создаваемая давлением пороховых газор, передается на промежу-
точный поршенек 8 поршнем 9, и кварцевые цилиндрики сдавливаются
между пластинкой 7 и поршеньком 8. При этом сдавливании положитель-
ный электрический заряд появляется на наружных лобовых плоскостях
кристаллов и поступает на корпус, между тем как отрицательный заряд
.собирается на прокладке 6. Отвод отрицательного заряда производится
через посредство пружинной иглы /0, которая, находясь в контакте с про-
кладкой 6, проходит через канал в верхнем цилиндрике кварца и пла-
стинке 7 и хорошо изолирована как от кварца, так и от корпуса.
<2 иглы отрицательный заряд через хорошо изолированный кабель пода-
ется на усилитель.
Регистрирующее приспособление (фиг. 110) в основном состоит из элек-
троннолучевой трубки /, регистрирующего барабана 2 и прибофа для мас.
- 170
штаба времени 3. Все регистрирующее устройство смонтировано в свето-
непроницаемой камере; Благодаря большой светосиле оптики 4 можно
зафиксировать на светочувствительной бумаге, навернутой на регистрирую-
щий барабан, получающееся на флуоресцирующем экране трубки пятно.
Барабан приводится во вращение мотором 5.
При опыте регистрирующий барабан вращается и на нем фиксируется
кривая, соответствующая отклонению электронного пучка во времени.- От-
клонение происходит за счет . ,
, изменения напряжения на — — I— .
отклоняющих пластинках
трубки, что в свою очередь / \
является результатом изме- / \
нения заряда на внутренних /
лобовых поверхностях квар- д-___________с/ , г г*
цевых столбиков в пиезома- ...— ‘'xj
нометре, вызванного измене- А >
нием давления. ^иг>
Кривая, регистрируемая
пиезоиндикатором при .выстреле, изображена на фиг. 111.
Для того чтобы не было наложения нулевой линии при нескольких обо-
ротах барабана, прибор снабжается специальным приспособлением, откло-
няющим электронныйшучок до проведения опыта на затемненную частьэкрана
трубки. Скорость вращения барабана устанавливается такая, чтобы весь
процесс мог быть зарегистрирован меньше, чем за один оборот барабана.
После спада давления в канале ствола электронный пучок опять отводится
на затемненную часть экрана. При помощи специального приспособления
может быть отмечен также момент вылета снаряда из канала, что фикси-
руется перерывом кривой давления (точка В на фиг. 111). Начальный уча-
сток А А' и конечный ГГ' соответствуют выводу электронного пучка на
нулевую линию с затемнен-
ной части экрана и откло-
I нению его на затемненную
часть экрана.
Для установления мас-
штаба времени применяется
/ . неоновая лампа, питаемая
;„ 4от генератора с частотой
колебаний в 103—3-103 герц.
Вспышки неоновой лампы
регистрируются на барабане
в виде ряда черточек. Для
фиг Ц2. устранения наложения чер-
точек при нескольких обо-
ротах барабана прибор снабжен затвором 6 (фиг. 110), открывающимся на
промежуток времени, меньший времени одного оборота барабана.
Для точного истолкования получаемых диаграмм прибор должен быть
предварительно тарирован. При сложной связи между пиезоманометром и
диаграммой только при помощи тарирования может быть установлена с до-
статочной уверенностью связь между давлением и ординатами диаграммы.
Тарирование производится на рычажном прессе, на длинном плече которого
подвешивается желаемый груз, а на коротком плече помещается стержень,
передающий давление поршню пиезоманометра. При приложении усилия
на диаграмме появляется точка (при неподвижном барабане), у которой
измеряется ордината по отношению к положению точки при отсутствии на-
грузки. При изменении нагрузки барабан поворачивают на неболь-
шой угол.
Совокупность подобных обмеров позволяет получить кривую для раз-
нагрузок (давлений) и установить искомый масштаб.
' 17!.
Таражная запись на регистрирующем барабане приведена на фиг. 112.
1 Относительно точности измерения давлений при помощи пиезоманометра
пока еще не имеется вполне надежного и общего заключения. На него
возлагаются весьма большие надежды, так как ничтожная сжимаемость
кварца в условиях применения его в манометрах приближает работу его
к условиям статического приложения давлений при почти полном отсут-
ствии перемещения поршня. Безинерционная запись при г помощи катодного
осциллографа также позволяет рассчитывать на увеличение точности и при
регистрации давлений.
Характерной является табл. 23 результатов работы с пиезоиндикаторами
различных систем, приводимая Лямотом, который имел в виду найти при
помощи этих приборов величину истинных давлений и поправочный мно-
житель для давлений, получаемых для крешеров по манометрической
таблице.
! ' ' Табл и ц а 23
Результаты работы с пиезоиндикаторами различ- "
'1' * ных систем * . 1
' Автор работы Величина поправки; . о/ /0
Цейсс Икон Шредер Бернар Пороховая комиссия в Версале 15—39 . 12—15 б (г = 1000 кг! см2) 13 (р-2000 кг! см2) 6,5 (р—3000 кг) см-) 0
Результаты эти показывают, что пиезоиндикатор еще не является вполне
исследованным прибором с прочно установленной методикой его применения.
41. ОМИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
Омический 'метод измерения давлений основан на свойстве некоторых
проводников менять электрическое сопротивление в зависимости от соз-
даваемого в них механического напряжения. В качестве примера ниже
рассматривается угольная мессдоза (фиг. 113).
Фиг. 113. Фиг> 114.
> Три угольных диска 7 зажаты между двумя стальными диафрагмами
3 и 4, закрепленными в корпусе мессдозы 2. Угольные диски находятся
под некоторым начальным сжатием, регулируемым поджатием . кольца 5.
Кольцо 6 ограничивает величину возможного сжатия, угольных дисков.
172
Диафрагма 4 хорошо изолирована от корпуса и заканчивается зажимом 7.
Вспомогательная диафрагма 8, через которую давление передается диа-
фрагме 3, а через последнюю угольным дискам, закреплена в корпусе
двумя резьбовыми кольцами 9 и 10.
Сдвиги диафрагмы 3 под действием давления очень малы — порядка
нескольких микронов. Благодаря этому измерение давлений при помощи
угольной мессдозы, так же как и при помощи пиезоиндикатора, приобре-
тает характер почти статического процесса, при котором влиянием инер-
ции можно пренебречь.
Для устранения возможных искажений при регистрации давлений си-
стема перемещающихся под действием давления частей должна обладать
большой частотой собственных* колебании.
К зажиму 7 и корпусу подводится напряжение, вследствие чего внутри
мессдозы возникает электрический ток, проходящий через угольные диски.
При постоянном давлении на угольные диски и постоянной температуре
сила тока в цепи будет постоянной.
При изменении давления на угольные диски изменится (понизится) их
сопротивление, что вызовет изменение силы тока в цепи. Регистрируя из-
менение силы тока, можно таким образом зарегистрировать процесс изме-
нения давления.
Мессдоза включается в качестве переменного сопротивления в схему
мостика Уитстона (фиг. 114). В качестве источника питания берется бата-
рея аккумуляторов емкостью 100 ампер-часов.
До опыта, т. е. при р = 1 ат, реостат R устанавливается в таком поло-
жении, чтобы напряжения в точках А и В схемы были равны и сила тока
по г линии АВ равнялась нулю. Во время опыта под действием давления
проводимость угольных дисков мессдозы будет меняться, и равенство на-
пряжений в точках А и В будет нарушено, вследствие чего на линии АВ
возникнет электрический ток. Изменение проводимости угольной мессдозы
пропорционально 'Приложенному давлению.
Для получения кривой изменения давления в функции от. времени в
цепь АВ может быть включен гальванометр с соответствующим регистри-
рующим приспособлением или же напряжение от точек А и1 В через уси-
литель может быть подведено к отклоняющим пластинкам электронно-
лучевой трубки, отклонение электронного луча в которой может быть
зарегистрировано на вращающемся барабане.
Тарирование мессдозы может производиться так же, как и тарирование
пиезоиндикатора, с той разницей, что для создания нагрузки здесь следует
применить гидравлический пресс.
При работе мессдозы происходит нагрев угля, особенно при измерении
больших давлений (по закону Джауля количество выделившейся теплоты
W — PRf). Повышение температуры изменит (понизит) сопротивление угля,
что может привести к ошибке в оценке полученных результатов, поэтому
в перерывах между опытами мессдозу не следует держать под током и после
каждого опыта охлаждать до исходной температуры.
Ценным качеством угольной мессдозы является то, что ей не опасны
перегрузки. Перегрузка не выводит из строя мессдозы, а лишь понижает
ее чувствительность. Мессдоза должна быть рассчитана на небольшие на-
грузки на угольный столбик, так как при большой нагрузке сопротивление
угля изменяется медленно и стремится к постоянной величине2 что пони-
жает чувствительность прибора.
Электрическая схема прибора рассчитывается таким образом, чтобы в
точках А и В мостика получить при наибольшем возможном давлении такое
напряжение, которое обеспечит нужный масштаб диаграмм в регистрирую-
щем приспособлении.
Г лава II
ХРОНОГРАФИЯ
42. ЗНАЧЕНИЕ ОПЫТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ СНАРЯДА
(ИЗМЕРЕНИЯ МАЛЫХ ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ)
Опытное определение скорости снаряда (пули), которое чаще всего
сводится к измерению весьма малых промежутков времени, является самым
широким средством для разностороннего изучения вопросов, связанных с
конструированием, изготовлением и боевым применением материальной
части артиллерии и боевых припасов. Пользуясь опытными данными по
определению скорости снаряда, можно получить основные данные для ис-
следования условий рационального расчета лафета и системы в целом, а
также данные о действии порохов в канале ствола.
Измерение малых промежутков времени приходится производить и с
другой целью, когда необходимо проследить изменение какой-либо вели-
чины во времени, например, давления ^пороховых газов, пути снаряда по-
каналу и т. п. Отсюда следует, что настоящий отдел имеет тесную связь
с другими задачами, экспериментальной балистики.
Действие снаряда зависит не только от действия на него пороховых
газов в канале ствола, а также от явлений, сопровождающих его вылет ив
ствола и дальнейший его полет в воздухе. Опытное определение всех этих\
явлений почти полностью упирается в измерение скорости снарядов. Началь-
ная (дульная) скорость является при прочих равных условиях мерой по-
лезного действия порохов, с одной стороны, и ‘могущества отдельного вы-
стрела, с другой, а также характеристикой состояния материальной части
в .отношении износа, резко влияющего на результаты стрельбы.
Измерение скорости снаряда широко применяется для исследовательских
и контрольных целей в балистических^ лабораториях и на полигонах (при
испытании орудий, подборе зарядов и т. д.), а также в условиях службы
материальной части в войсковых частях с целью учета особенностей от-
дельных орудий.
43. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТЕЙ
В настоящее время известно очень много способов измерения больших
скоростей, порядка скоростей орудийных снарядов, но все они могут быть
разделены на две существенно различные группы.
А первой группе относятся все способы, которые не связаны с
измерением промежутков времени, а базируются на использовании зависи-
мостей, позволяющих на основании опытных данных рассчитать скорость
снаряда в данной точке. Например, стреляя в неразрушаемую подвешен-
ную плиту и наблюдая угловое отклонение при попадании в нее снаряда/
можно, пользуясь формулами механики, относящимися к случаю удара'
двух тел, рассчитать скорость, полученную плитой, и вычислить скорость
снаряда в момент удара. Подобные способы могут быть названы способами
174
непосредственного определения скорости. Способов _этих, однако, очень,
мало, *и из них достаточно развит лишь упомянутый.
ho второй, группе, значительно более обширной и богаче представлен-
ной, относятся способы, основанные на измерении величины промежутка
времени £12, в течение которого снаряд пролетает выбранный участок пути
определенной длины А\2. Определив при помощи прибора для измерении
промежутков времени хронографа величину ^12 и зная величину пола-
гая, что на этом обычно достаточно малом пути скорость снаряда' посто-
янна, скорость снаряда может быть найдена из выражения
которое выражает лишь среднюю ско’рость на данном участке. Получен-
ное значение относят условно к середине участка, в чем заключается:
погрешность, общая для всех способов этой группы. Для определения:
начальной скорости снаряда вводится поправка, учитывающая падение
скорости на участке от дульного среза до середины расстояния между
рамами1. Эта поправка вводится по формулам внешней балистики и не
учитывает последействия газов на дно снаряда.
Подобные способы можно назвать способами косвенного опреде-
ления скорости. Все они сводятся почти полностью к возможно более
точному определению промежутков времени,' отличаясь между собой основ-
ными механическими или физическими явлениями, использованными в схеме
прибора.
Среди них много приборов, которые при одной общей или незначительно
развитой схемах отличаются конструктивным оформлением или второ-
степенными деталями. Поэтому, изучая этот тип приборов, прежде всего
необходим®* выяснить способ, на котором прибор основан, и схему его дей-
ствия.
При классификации различных способов следует иметь в виду, что опре-
деление промежутка времени всегда сводится к отметке двух моментов —
начального и конечного, а затем в переходе к величине определяемого*
промежутка времени. Все различие способов заключается в том, каким
образом получаются отметки и на основании чего производится переход от
отметок ко времени. Поэтому способы могут быть классифицированы или
по первому, или по второму признаку. Более важным является второй
признак и придерживаясь его, можно из тех способов, на которых основаны
известные хронографы, выделить следующие.
А. Время определяется при помощи свободного падения тела на 'осно-
вании зависимости между длиной пути и временем. Классическим пред-'
ставителем группы хронографов, основанных на этом способе, является
хронограф Буланже.
Б. Время находится на основании зависимости между длиной дуги, описы-
ваемой маятником, и временем. В этом способе также используются законы
свободного падения и отличие от предыдущего заключается в том, что
применение этого способа позволяет при измерении одного и того же про-
межутка времени пользоваться менее громоздкими приборами.
Однако при маятниках небольшой длины получаются и дуги соответст-
венно меньших размеров, для обмера которых с той же относительной
погрешностью, как и при обмере больших длин при способе А, необходимо
производить отсчет с меньшей абсолютной ошибкой. Одним из приборов^
основанных на этом способе, является маятниковый верификатор.
1 Инструкция АУ РККА дает такое определение начальной скорости „Начальная ско-
рость и0—скорость снаряда в точке вылета, определяемая расчетом по методам внешней
балистики.
На практике начальная скорость определяется путем „приведения к дулу“ скорости,,
нм ере иной на некотором расстоянии от дульного среза ствола.
Г75
В. Время отсчитывается при помощи камертона,. записывающего свои
колебания в течение измеряемого промежутка. Способ очень /удобен, и
этим объясняется частое применение его в приборах. Однако время ^коле-
баний не вполне постоянно и немного увеличивается при повышении тем-
пературы. Особую группу приборов, основанных на этом способе опреде-
ления времени, составляют велосиметры.
Г, Время определяется на основании пути, пройденного точкой на по-
верхности вращающегося цилиндра или диска при допущении, что скорость
эта остается постоянной за измеряемый промежуток времени. Примером
применения этого способа может служить искровой хронограф Меттеганга.
Д. Способ, основанный на применении часовых или аналогичных им пру-
жинных механизмов. Способ этот примыкает к предыдущему и отличается
от $ него тем, что в способе Г не применяются специальные механизмы
и установленная скорость вращения лишь регистрируется; в способе Д име-
ется приспособление для обеспечения равномерногр вращательного движения.
Он находит применение преимущественно в случаях измерения более
значительных промежутков времени.
Е. Способ, в котором используется зависимость между временем и
количеством жидкости, вытекающей из сосуда. Примером применения этого
^способа является клепсидра Буланже, где в начале промежутка начинается
истечение жидкости, а в конце оно прекращается, после чего по весу вытекшей
жидкости (ртути) определяют величину промежутка времени. Он применяется
также для определения больших промежутков времени (несколько секунд).
Ж. Для определения промежутка времени пользуются показателями
гальванометра, измеряющего количество электричества, протекшего в цепи,
замыкаемой в начальный и размыкаемой в конечный момент.
3. Время измеряется по величине изменения заряда конденсатора, начи-
нающего разряжаться в начальный и прекращающего разряжаться в конеч-
ный момент.
Что касается разделения способов по первому признаку (способу полу-
чения отметок), то получение отметок тесно связано с устройством при-,
способлений, служащих для фиксирования границ выбранного, участка
траектории, а поэтому, не говоря здесь о них, можно лишь кратко пере-
числить следующие основные способы.
а) Применение электромагнитов заключается в освобождении, или при-
тягивании в нужный момент якоря электромагнита, что позволяет получить
отметку на вращающемся или падающем теле. На этом способе основано
получение отметок в хронографе Буланже.
б) Использование индукционных токов заключается в том, что при
перерыве первичной цепи во вторичной цепи проскакивает искра, дающая
отметку на закопченной поверхности вращающегося барабана (искровые
хронографы).
в) Использование индукционных токов, возникающих в проводниках
при изменении магнитного поля. Способ этот применен в соленоидном
хронографе.
г) Использование вторичных электромагнитных или электрических
эффектов. Примером применения может служить поляризационно-фотогра-
фический хронограф Крехора и Сквайра.
д) Фотозапись теневого или светового изображения (снаряда) в момент
нахождения снаряда в заранее намеченной точке, на которую наведен
аппарат. При таком способе в случае съемки на барабан или пленку, дви-
жущуюся с определенной известной скоростью, получается возможность
определения времени прохождения снарядом участка между двумя точками.
Сюда же относится и способ применения многократного фотографирования.
При оценке хронографов приходится иметь в виду главным образом
•следующие требования.
' 1) Показания хронографа должны быть возможно более однообразны,
т‘. е. вероятные отклонения отдельных наблюдений от среднего результата
376
должны быть наименьшие. Величина этого отклонения меняется с вели-
чиной измеряемого промежутка, получаясь тем больше, чем меньше изме-
ряемый промежуток. При средней величине промежутков (0,002 сек.) для
самых точных хронографов вероятное отклонение составляет около 0,4%,
а для промежутков 0,016 сек.— около 0,06%.
При расстоянии между рамами-мишенями в 50 м (см. п. 44) величина про-
межутков времени изменяется при начальных скоростях 400— 1000 м)сек
от 0,125 до 0,050 сек., и, следовательно, можно требовать, чтобы’ ве-
роятное отклонение отдельных измерений от среднего составляло не бо-
лее 0,1%.
2) Хронограф должен допускать возможность легкой выверки и регу-
лировки для устранения постоянных ошибок.
^3) Хронограф должен* допускать возможно более точный отсчет по-
лучаемых отметок.
4) Хронограф не должен легко расстраиваться при изменении атмосфер-
ных условий и обладать чувствительностью к обычным,сотрясениям в фун-
даментах.
5) Хронограф должен быть прост и удобен в обращении, допуская бы-
струю, почти автоматическую, работу.
44. ПОНЯТИЕ О СРЕДСТВАХ ДЛЯ БЛОКИРОВАНИЯ УЧАСТКОВ ТРАЕКТОРИИ
Намеченный участок пути снаряда определяется положением двух вер-
тикально расположенных (при угле возвышения орудия 0°) рам-мишеней
Фиг. 115-
находящихся в определенном удалении от дульного среза орудия и в строго
определенном удалении одна от другой. При способе измерения начальных
скоростей ^посредством хронографа Буланже ближайшая к орудию рама-ми-
шень располагается на расстоянии 20—50 м в зависимости от калибра (тем
дальше, чем больше калибр) и в таком удалении одна от другой, чтобы
время движения снаряда между ними равнялось 0,1—0,15 сек. Обычно
расстояние между рамами Х12 выбирается таким образом, чтобы
*
—-[о7>
т. е. так, чтобы расстояние между рамами численно равнялось 0,1 скоро-
сти, что соответствует времени £12 движения снаряда между рамами:
42~0,1 сек.
Орудийные рамы-мишени представляют собой деревянные рамы (фиг. 115).
величина рамы зависит от калибра орудия, для которого рама предназна-
Внутренняя балистика—472—12 177
чается. На верхней и нижней планках рамы укреплены фарфоровые изоля
торы, на которые последовательно вверх и вниз натягивается проволока
диаметром около 0,2 мм. Проволока должна быть натянута туго, и расстоя-
ние между двумя соседними проволоками должно быть не больше 1/4-~1/э
Фиг. 117.
117), состоящей
калибра снаряда, чтобы снаряд разрывал проволоку своей
головной частью.
Рама-мишень может перемещаться вверх и вниз.
Она должна висеть строго вертикально.
Концы двух проводов, отходящих от рамы-мишени,
при помощи хорошо изолированного кабеля соединяются
с проводами, идущими к помещению с хронографом. Сле-
дует обращать внимание на тщательность изоляции.
При стрельбе из винтовок или другого ручного ору-
жия первая рама-мишень заменяется одной проволочкой,
натягиваемой перед дульным срезом на расстоянии длины
пули при помощи специального дульного хомутика.
Дульный хомутик (фиг. 116) состоит из двух дере-
вянных плашек 1 с двумя скрепляющими винтами 2, с
двумя барашками 3, двух борнов 4, двух упоров с проре-
зями 5 и двух прижимных винтов 6.
. Деревянные плашки имеют трехугольные вырезы 7, ко-
торыми они надеваются на дульную часть ствола винтов-
ки; при помощи борнов 4 присоединяются концы цепи
хронографа, а при помощи прижимных винтов 6 перед
дулом натягивается медная проволока.
Вторая рама-мишень при стрельбе из стрелкового
оружия может быть заменена контактной плитой (фиг.
из броневой плиты-мишени, подвешенной на кольцах к
перекладине, и двух контакторов, закрепленных по краям на задней стороне
плиты. Контактор состоит из скобы 2, пластинчатой пружины 3 и кон-
тактного винта #, изолированного от скобы.
На нижнем конце контактной пружины на-
паян массивный медный кулачок, покрытый
в месте соприкосновения с контактным вин-
том серебром. На конце контактного винта
также напаяно серебро. Контактные винты
перед опытом регулируются так, чтобы ку-
лачок пружины 3 слегка касался контактных
винтов. Концы электрической проводки от
хронографа подаются к контактным винтам.
При отрегулированных контактных винтах
цепь замыкается через корпус плиты.
Ударом* пули броневая плита подается
назад, а кулачок контактной пружины по
инерции остается на месте, отгибая пружи-
ну, и контакт между контактным винтом и
кулачком нарушается. Контакторы устанав-
ливаются ниже середины плиты, что обес-
Фиг. И8.
печивает надежность действия плиты.
В условиях стрельбы в лаборатории
рамы-мишени могут быть изготовлены из картона с наклеенной на него
металлической фольгой, вырезанной в виде последователъно соединенных
зигзагов (фиг. 118).
Рамы-мишени, являясь самым распространенным средством для блоки-
ровки траектории, обладают рядом недостатков.
Снаряд при разрыве проволок несколько теряет в своей скорости и вели-
чину этой потери при опытах практически учесть невозможно. Существен-
ный недостаток рам-мишеней заключается в том, что в зависимости от
178.
частоты расположения проволок может получиться большее или меньшее
запаздывание разрыва проволоки. Величина запаздывания будет зависеть
от того, какой частью снаряда произведен разрыв проволоки — вершиной
или оживальной частью снаряда. Другой причиной запаздывания разрыва
цепи может быть вытягивание проволоки перед разрывом, особенно значи-
тельное при слабом натяжении проволоки. Кроме того, могут иметь место
случаи захлестывания проволоки, когда отдельные концы ее после разрыва
продолжают некоторое время касаться друг друга.
Одной из мер борьбы с отмеченными недостатками рам-мишеней явля-
ется однообразное, достаточно тугое, натяжение проволок и заделка на
проволоке перед навивкой рамы „барашков“ (закруток).
Вместо проволоки могут применяться прутики из весьма хрупкой стали или стеклян-
ные палочки, покрытые для проводимости фольгой. Такие прутики или палочки легко
ломаются при прохождении снаряда через раму7мишень.
Иногда вместо проволок применяют тонкие медные полоски вроде тесьмы, обладающие
тем преимуществом, что при них в значительной степени устраняется раздвигание про-
волоки в стороны в случае попадания вершины снаряда между проволоками.
Отмеченными недостатками не обладают картонные рамы-мишени с наклеенной
фольгой.
Весьма Гкрупным недостатком эксплоатационного порядка, присущим
рамам-мишеням, является необходимость восстановления цепей после каж-
дого выстрела.
Применение контактной плиты не требует
времени и людей для восстановления цепи -------
после каждого выстрела, но связано с ошиб- |
кой в определении времени, так как вслед- - _____
ствие инерции плиты размыкание несколько Г
задерживается. Поэтому для уменьшения |
ошибки следует промежуток времени брать *____________ L
порядка —0,12 сек., для че^о при стрельбе Г *
из винтовки расстояние между рамами должно
быть 100 м.
Для блокировки траектории могут быть
использованы соленоиды, как это имеет место
в соленоидном хронографе. Размер каркаса, фиг j
на который наматывается соленоид, зависит
от калибра снаряда, но по мере удаления
места установки от орудия размеры каркаса приходится увеличивать. Что
касается числа витков, то оно’ зависит от типа применяемого хронографа
и степени усиления, а также от материала снаряда.
Отмеченные преимущества' соленоидов могут быть также отнесены|и
к приспособлениям для оптической блокировки траектории, основанным на
применении фотоэлементов. Последний способ пока технически мало раз-
работан. Для блокирования траектории применяется способ перехватывания
лучей. Схема такой установки приведена на фиг. 119.
Через точки А и В в начале и конце выбранного участка траектории
пропускается световой луч (фиг. 119), отражающийся последовательно от
трех зеркал и попадающий на барабан со светочувствительной бумагой или
другой фотоприемник.
Луч света от источника 1 через щель 2 при помощи трех зеркал 3 на-
правляется на фотоэлемент 4. Последний связан с усилителем 5, откуда
□мптльсы поступают на осциллограф 6 или другой регистрирующий прибор-
^та схема допускает наиболее точное фиксирование избранного участка
тээехторян.
В чясде средств, служащих для получения отметок о прохождений
намеченного участка, применяются также и звуковые прерыва-
лн. Ср^оогъ устройства их заключается в применении чувствительной,
тонкой, металлической мембраны, при дрожании которой под
179
и принимать
ектории
Идея
Кассини
(1707).
действием головной волны, посылаемой снарядом, происходят нарушение
контакта и перерыв тока, проходящего через мембрану.
Прерыватели могут быть сделаны весьма чувствительными и представ-
ляют большое удобство в обращении с ними, благодаря легкости их при-
менения. Однако они должны быть одинаково чувствительными, чтобы
запаздывания, получаемые при работе с ними, были одинаковые. В не-
которых системах прерывателей это может быть достигнуто предвари-
тельной регулировкой пружин, служащих для обеспечения контакта мем-
браны. Кроме того, для получения одинаковых условий действия воздуш-
ной волны приемники необходимо располагать в строго одинаковом удале-
нии от плоскости стрельбы. Для устранения погрешностей, получающихся
от неодинакового удаления, можно применять две пары звуковых преры-
вателей, расположенных друг против друга по обе стороны плоскости
стрельбы, при условии применения двух хронографов—одного для левосто-
ронних и другого для правосторонних прерывателей. Тогда, беря среднее
из показаний обоих хронографов, можно получить истинное время.
Равным образом, пользуясь ими, надо располагать их (при угле возвы-
шения большем нуля) на различных высотах, параллельно ожидаемой тра-
меры к устранению влияния соседних орудий.
45. БАЛИСТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
►го маятника принадлежит французскому астроному
тельно позже, в 1740 г., балистический маятник был
применен англичанином Робинсом для опреде-
ления скоростей пуль при стрельбе из ружей.
В дальнейшем балистический маятник, пройдя
через ряд усовершенствований, до конца поло-
вины прошлого столетия был единственным при-
бором, применявшимся для определения ско-
ростей снарядов.
С появлением хронографов балистический
маятник был вытеснен из полигонной практи-
ки, но ружейные балистические маятники
за границей применяются и в настоящее время.
I/ Усовершенствованные с развитием техники, они
дают результаты, по своей точности не уступаю-
** щие результатам, получаемым при опытах со
многими из современных хронографов.
Основную часть всякого балистического
маятника составляет приемник снарядов (пуль; 1
(фиг. 120), наполненный свинцом, песком и т. п. В современных образцах
балистического маятника приемник представляет собой броневую плиту,
непроницаемую для снаряда. При помощи стержня 2 приемник соеди-
нен с горизонтальной осью 3, находящейся в опорах 4, относительно
которой маятник может свободно вращаться. Кроме того, маятник имеет
приспособление для фиксации углов отклонения.
Для определения скорости снаряда производят выстрел так, чтобы сна-
ряд попал в приемник. В момент встречи снаряда с приемником послед-
ний испытывает удар, под действием которого он отклоняется от верти-
кального положения на некоторый угол . По этому углу определяют ско-
рость снаряда в момент встречи -его с приемником маятника.
Теория балистического маятник z. Теория балистического маятника
вытекает из решения задачи о действии мгновенной силы на твердое тело,
вращающееся около неподвижной оси. При этом предполагается, что
точка попадания снаряда в маятник совпадает с центром удара, откуда вы-
текает, что ось подвеса маятника не испытывает действия мгновенных сил.
Применяя к системе снаряд-маятник уравнение моментов количества
движения относительно оси подвеса, найдем:
180
момент количества движения снаряда до удара .... /п^р,
где р — расстояние от оси подвеса до точки попадания снаряда (центра
Удара);-
момент количества движения маятника до удара .... 0;
момент количества движения снаряда после удара. . . тршр — znp2a>,
где о» — угловая скорость маятника после удара;
момент количества движения маятника после удара . . . Ли.
Так как согласно сделанному допущению ось подвеса не испытывает
действия мгновенных сил, то уравнение моментов количества движения
системы снаряд-маятник будет
или
zn-up = (J + /ир2)ш,
откуда
mp
Выразим угловую скорость через угловое отклонение маятника. Обоз-
начив вес системы снаряд-маятник через и момент инерции этой
системы через уравнение живых сил можно написать в таком виде:
Tj- Лш2 = QA
На фиг. 121 схематически показано отклонение маятника на некоторый
угол Через h обозначена высота подъема центра массы системы снаряд-
маятник, через — расстояние центра массы этой системы до оси подвеса.
h= Ц — Z^cos 0 = 2Ai sin2 — .
А
Подставляя это значение h в уравнение живых сил, получаем:
l/t^ = 2Q1L1sin94-
Так как
= + УР,
где L — расстояние от точки подвеса до центра массы маятника, a Q —
вес маятника, и
• Д = J 4- /пр2,
то уравнение живых сил окончательно можно написать в таком виде:
4 + «Р*) «в1 = 2 (QZ-+ </р) sfna-j-.
откуда
Подставляя это значение для w в выведенное ранее выражение для ф,
получаем:
h
2 sin — f,
V = —V QL + <7Р • VJ + ™р2.
Так как ось подвеса не испытывает действия мгновенных сил, то
p“<li
и значит
7-QLp.
181
Величина р, как приведенная длина балистического маятника I может
быть найдена из выражения
Т*
? * g
где Г—полупериод колебания балистического маятника.
Для определения момента веса QL маятника можно использовать про-
стое приспособление, изображенное на фиг. 122. Если Л —расстояние от
оси подвеса- маятника до его
центра массы, Q — вес маят-
ника, Р — уравновешивающий
груз при горизонтальном по-
ложении маятника, / — общая
длина маятника, считая ее от
оси подвеса, то имеем:
Фиг. 121. Фиг. 122.
QL = Р1.
Если подставить значение
момента инерции Qp£ в
найденное выражение для скорости снаряда, то окончательно получим:
“Fp т
Выведенная выше формула для скорости снаряда относится к случаю
неупругого удара, когда снаряд’проникает в приемник и движется вместе
с ним.
Если же пуля при ударе в цементированную броневую плиту прием-
ника расплавляется или обращается в пыль, то формула приобретает бо-
лее простой вид: __
о , "1/1 OL
ti = 2sin-2|/y.—.
Для исключения ошибки; происходящей вследствие неучета трения пол-
зунка указателя угла отклонения и на опорах и сопротивления воздуха,
можно поступить так. Наблюдая при некотором числе колебаний маятника
при выключенном ползунке уменьшение амплитуды, находят поправку на со-
противление воздуха и трение на опорах. Если уменьшение за п колебаний
д
равно А, то на х/4 колебания уменыпение]амплитуды будет равно Повто-
ряя тот же опыт при включенном ползунке и придвигая каждый раз пол-
зунок так, чтобы маятник снова встречал его, найдем другое уменьшение
амплитуды #>А, так как тут будет действовать и сила трения ползунка.
Разность В — А приходится на действие трения ползунка в течение п ко-
лебаний. Соответствующее уменьшение амплитуды за одно колебание
В-А
равно п .
Суммарная поправка в угле отклонения маятника при выстреле равна
де =/-
4л 1 п
Найденную поправку следует прибавить к наблюденному при опыте
углу отклонения 9.
Точность балистического маятника с приемником в виде броневой цемен-
тированной плиты равна си 0,5%.
Преимуществом балистического маятника является измерение скорости
в определенной точке и простота в эксплоатации. Недостатком его
является невозможность производить измерение скорости одного й того
же снаряда в нескольких точках.
182
46. ХРОНОГРАФ БУЛАНЖЕ
Историческим предшественником хронографа Буланже является прибор,
основанный на законе свободного падения тела, предложенный в 1854 г.
Дебу. Устройство прибора Дебу следующее (фиг. 123). К нити 7, переки-
нутой через ролики 2 и 3, подвешена доска 4. К другому концу нити
прикреплен груз 5, подобранный так, что, находясь ниже линии огня, он
уравновешивает доску. За последней неподвижно установлена другая дос-
ка 6, на которой отмечается положение доски 4 до выстрела.
При выстреле снаряд перебивает нить. Ничем не удерживаемая доска 4
начинает падать. Снаряд пробивает ее и стоящую за ней доску 6, таким
образом устанавливается путь, пройденный доской 4 к моменту встречи с
ней снаряда. Зная путь А, пройденный доской, время вычисляем по фор-
муле:
Так как расстояние Х12 между нитью и доской известно, то можно
определить среднюю скорость снаряда на этом участке из выражения:
Vc =
4 “ *
42
Прибор Дебу не получил рас-
пространения, так как точность его
показаний была очень низка. Идея
Дебу, правильная по своему су-
ществу, оказалась весьма плодо-
творной и послужила основанием фиг- 123-
для создания более совершенных
приборов, электромагнитных хронографов со свободно падающим телом.
Первый электромагнитный хронограф со свободно падающим телом был
построен Буланже в 1862 г. и был приспособлен для измерения сравни-
тельно небольших скоростей. Дальнейшие усовершенствования хронографа
Буланже сводились к приспособлению его для измерения все возрастающих
начальных скоростей и увеличению точности и однообразия его показа-
ний. У нас в настоящее время хронограф Буланже применяется в двух
видоизменениях — Бреже и Гольдена. Оба эти образца различаются лишь
конструктивно.
Назначение и принцип действия хронографа Буланже. Хронограф
Буланже — прибор, позволяющий определять промежутки времени в пре-
делах 0,05 — 0,15 сек.
В балистике хронограф Буланже является основным прибором для
определения скорости снаряда на некотором участке его траектории.
Определение скорости снаряда основано на измерении времени полета
снаряда между двумя точками его траектории 7 и 2, находящимися
друг от друга на строго определенном расстоянии Х12.
Допуская, что снаряд на этом участке пути движется равномерно, ве-
личину скорости снаряда vc получим как частное
^12
Скорость относят к середине расстояния Х12.
Для отмечания моментов прохождения снарядом определенных точек
траектории применяются рамы-мишени. Непосредственно измеряется путь,
проходимый свободно падающим телом за определенный промежуток вре-
мени, соответствующий полету снаряда между рамами-мишенями, и на основе
закона свободно падающего тела делается расчет времени:
у g
183
Основными элементами хронографа являются (фиг. 124): два электро-
магнита Е± и Е2, укрепленные на разной высоте, подвешиваемое перед опытом
к электромагниту Ех свободно падающее тело /, по высоте падения котоь
рого. определяется промежуток времени, и нож 3, наносящий насечки на
свободно падающем теле; нож приводится в движение особым спусковым
механизмом 2, действующим от падения другого тела 5, подвешиваемого
к электромагниту Е2.
Прилагаемая схема (фиг. 124) поясняет принцип действия.
Верхний электромагнит Ег соединен с / рамой-мишенью, нижний элек-
тромагнит Е2 — со II рамой-мишенью. Каждая цепь питается отдельной
батареей аккумуляторов. Перед выстрелом обе цепи замкнуты, и электро-
магниты намагничиваются
током.
К электромагниту /^под-
вешивается длинный пусто-
телый стержень 1 с желез-
ным концом и с железной
головкой; на этот стержень
предварительно надевается
с трением плотно подогнан-
ная цинковая или медная
посеребренная трубка, на
которой и наносятся метки
ножом 3. Стержень 1 с на-
детой на него трубкой для
нанесения меток называется
хронометром и пред-
фиг* 124, ставляет собой то свободно
падающее тело, по высоте
падения которого определяется промежуток времени полета снаряда.
Для нанесения меток на падающем хронометре внизу помещено спу-
сковое приспособление; оно состоит из коромысла 2, могущего вращаться
около оси и своим зубом удерживающего во взведенном положении пру-
жину 4 стального ножа 3, который все время под действием пружины
стремится двинуться по направлению к хронометру и удерживается зубом
спускового механизма; при нажатии сверху на левый конец коромысла 2
зубцы расцепляются, и нож резким ударом наносит метку на трубке хро-
нометра.
Если подвесить хронометр и рукой надавить на левый конец коромысла 2,
то нож сделает на нижнем конце трубки хронометра тонкую черточку
так называемую „нулевую метку", служащую началом отсчета высот паде-
ния хронометра.
Для приведения в действие спускового механизма во время выстрела
при определении скорости снаряда применяется отмечатель 5, короткий
стержень, который подвешивается к нижнему электромагниту Е2.
При выстреле, когда снаряд разрывает, провода в / раме-мишени,
электромагнит Ег размагничивается, и хронометр начинает падать; когда
снаряд разрывает провода второй рамы, размагничивается электромаг-
нит Е2, отмечатель 5 падает на площадку коромысла 2, поворачивает его
и освобождает спусковой зуб ножа 3, который наносит на трубке падаю-
щего хронометра метку на расстоянии h2 от нулевой метки.
Время /02, отвечающее этой высоте h2 и определенное по формуле:
^02 ~
включает в себя и время /12 пролета снаряда между рамами и время /01,
в течение которого падает отмечатель и действует спусковой механизм:
— А>1 4“ ^12-
184
Следовательно, для определения нужного для расчета скорости снаряда^
промежутка времени надо еще дополнительно определить промежуток
времени f01, зависящий от конструкции
Фиг. 125.
прибора. Для определения £01 замыкают
цепи в обеих рамах, взводят нож спус-
ка, подвешивают хронометр и отмечатель
к электромагнитам Е± и Е2 и при помощи,
специального „ разобщителя “ одновре-
менно размыкают обе цепи. В этом слу-
чае хронометр успеет до удара ножа^
упасть на меньшую высоту, метка полу-
чится на расстоянии hr от начала, и по-
высоте Ai определится время
Г < Г’!-.
Время £Ои характеризующее запазды-
вание нанесения метки на хронометре'
после разрыва II цепи, называется „вре-
менем запаздывания", а высота — „вы-
сотой запаздывания"1 * 3.
Фиг. 126.
Таким образом, необходимый для-определения скорости снаряда про-'
межуток времени находят по формуле:
^12 = Ай ^oi “ ~g~ ^2 — ~ yf "% /zj.
Скорость снаряда будет
Описание устройства хронографа Буланже. Хронограф состоит из'
следующих частей (фиг. 125).
1) Чугунного основания А хронографа с тремя установочными винтами;
и с улавливателем хронометра.
2) Колонки В с доской основания; на колонке укреплены 2 электро-
магнита Ег и Е2\ на основании колонки укреплено спусковое приспосо-
бление.
3) Хронометра 1 с трубкой для нанесения меток.
1 Обычно в принятых системах хронографа время /01 устанавливается равным 0,15’сек.,
а соответствующая ему высота h 110,37 мм (при g=9,81 м/сек^). Это позволяет зара--
се состави ь всн^могател ные таблицы, значительно ускоряющие расчет скорости снаряда.
3 Это равенство показывает, что для определения /12 надо брать разность времен'
—4i. а не разность высот Л2—как может показаться на первый взгляд при - раз-
боре хронографа.
185
4) Отмечателя 5.
5) Мерительной линейки 9.
6) Дополнительного груза в виде короткой никелированной трубки.
Кроме того, имеется распределительная доска со вспомогательными при-
борами.
Улавливатель хронометра представляет собою закрытую снизу желез-
ную трубку с мягкой прокладкой внизу и обтянутыми изнутри кожей
стенками для предохранения хронометра при падении от ударов о метал-
лические части; он соединяется с основанием двумя крючками, которые
вдеваются в отверстия на стойке.
Площадка и доска основания колонки имеют справа прямоугольный
вырез для головки хронометра, чем пользуются при установке вертикаль-
ности хронографа.
На передней части основания колонки укреплено спусковое приспособ-
ление (фиг. 126).
Оно состоит из коромысла 2 на подшипнике с зубом и пружины 4
< ножом 3 и с зубом зацепления. Левое плечо 1 коромысла, на которое
падает отмечатель, имеет вид плоской тарелки; под тарелкой находится
сжатая спиральная пружина 5, стремящаяся повернуть левое плечо ры-
чага кверху; для предохранения отмечателя от падения после удара о та-
релку коромысла над тарелкой ' при помощи кронштейна, привинченного
к колонке, укреплена широкая короткая трубка 6 (улавливатель отме-
чателя).
На правом плече рычага имеется направленный вниз зуб, который
сцепляется с таким же, но направленным кверху зубом пружины ножа
и удерживает ее во взведенном положении. Пружина ножа 4 пластинча-
тая, и один ее конец прикреплен двумя винтами к колонке а другой
с зубом и ножом может отгибаться при помощи вспомогательного рычага 7
или рукой и сцепляться с рычагом спускового приспособления.
Для регулирования спускового приспособления и ограничения опускания
.зуба коромысла вниз служит винт, помещенный в основании колонки под
правым концом коромысла; этот винт в то же время гарантирует одно-
образие сцепления зубцов ножа и коромысла, что необходимо для увели-
чения точности показаний хронографа.
На колонке хронографа (фиг. 125) к муфтам 7' и 7" крепится направ-
ляющая линейка <?, по которой при помощи микрометрического винта
может перемещаться электромагнит Е2. На линейке нанесены деления в
миллиметрах, а на оправе электромагнита Е2 имеется нониус.
Верхний электромагнит (fi^) соединен с колонкой неподвижно.
Электромагниты состоят из сердечника, разрезанной вдоль трубки, на
которую наматывается медная изолированная проволока, разрезанной вдоль
латунной предохранительной гильзы1 и изолирующей каучуковой пластин-
ки (сверху), на которой закреплены винты с выведенными концами обмотки;
к этим же винтам подводятся концы цепи от рамы-мишени.
Нижние концы сердечников оканчиваются конусом, слегка выступаю-
щим из обмотки; вершина конусов скруглена.
Хронометр и отмечатель имеют такие же, оканчивающиеся конусами,
верхние железные концы. При правильном подвешивании вершины кону-
сов их должны касаться-^вершин конусов электромагнитов (соприкоснове-
ние в одной точке).
Хронометр 1 состоит из длинной^латунной трубки с коническим нако-
нечником из мягкого железа на верхнем конце и четырехгранной желез-
ной скругленной головкой на нижнем. Головка имеет коническое отверстие,
1 Разрез трубки и футляра, делается с целью избежать токов Фуко, усиливающих
разнообразие действия хронографа.
Н86
перпендикулярное оси хронометра, для вставления штыря мерительной
линейки.
Фиг. 127.
На стержень хронометра во^всю его длину с трением надевается дин-
новая, алюминиевая или медная посеребренная трубка для получения
меток, характеризующих высо-
ту падения.
Отмечатель 5 — короткий
латунный стержень того же
веса, что и хронометр, с таким
же железным коническим на-
конечником, за который он
притягивается электромагни-
том E2i и с квадратной скруг-
ленной головкой с номером,
оканчивающейся стальной по-
душкой во избежание наклепа
при ударе о тарелку спуско-
вого приспособления.
Мерительная линейка из
нейзильбера для измерения
высоты меток на хронометре
(фиг. 127) имеет вращающуюся
на шарнире головку 1 с кони-
ческим штырем 2 для вставле-
ния в коническое отверстие
головки хронометра и ползун
(движок) 3 с ножом 4 и зажим-
ным винтом 5; на боковой
поверхности линейки нанесены
миллиметровые деления, а на
ползуне имеется нониус, поз-
воляющий производить отсчет
высоты метки с точностью
до 0,1 W-W. Параллельно с мил-
лиметровой шкалой иногда
бывает нанесена шкала скоро-
стей снаряда при условии, что
расстояние между рамами со-
атас
ставляет 50 м (или 100 м\
Фиг. 128;
В таком случае нет надобности
производить отсчет высоты в миллиметрах. Нож ползуна привинчен двумя
винтами (6 и 6') и может в случае необходимости перемещаться вдоль
ползуна; это делается при поверке совпадения нулевой метки хронометра
и нуля шкалы линейки.
Для облегчения по'верки выс-оты; запаздывания на линейке нанесена
риска на расстоянии 110,37 мч от нуля шкалы.
187
Дополнительный груз, применяемый для поверки силы тока в электро-
магнитах, представляет собой короткую латунную трубку весом в 0,1 веса
хронометра или отмечателя; она имеет внутренний диаметр больший, чем
наружный диаметр трубки хронометра, и надевается на нее свободно.
Распределительная доска хронографа со вспомогательными приборами
изображена на фиг. 128, а схема распределений на фиг. 129.
На распределительной доске смонтированы:
а) вольтметр V\
б) разобщитель D для одновременного размыкания цепей обоих электро-
Фиг. 129.
ным стерженькам 3J и 3'; одна пластинка и о
в цепь хронометра, другая пластинка и другой
магнитов;
в) два амперметра Л!
и Л2 для цепей хрономет-
ра и отмечателя;
г) два реостата и /?t
для тех же цепей;
д) перекидной четы-
рехполюсный рубильник
или переключатель dr
(верхний) для переключе-
ния направления тока в
цепях электромагнитов,
применяемый для уничто-
жения остаточного магне-
тизма в сердечниках элек-
тромагнитов;
е) такой же рубильник
или переключатель
(нижний) для изменения
направления тока в пла-
стинках разобщителя;
ж) две кнопки (тумб-
леры) для включения и
выключения цепей хроно-
метра и отмечателя.
Устройство разобщи-
теля (фиг. 130). Разоб-
щитель смонтирован на
деревянной плашке 1,
прикрепленной к распре-
делительной доске.
Он состоит из двух
упругих контактных пла-
стинок 2 и 2', прикасаю-
щихся к двум контакт-
щн стерженек включены
стерженек — в цепь отме-
чателя.
Завинчивая или вывинчивая контактные стерженьки, можно регулиро-
вать их высоту.
Одновременное размыкание обоих контактов производится под дей-
ствием сильной пластинчатой пружины размыкания 4 с поперечной план-
кой-подъемником 4', которая при спуске стопора 5 (зуба) пружины размы-
кания поднимает одновременно обе контактные пластинки и тем самым
одновременно размыкает ток в цепях хронометра и отмечателя.
Для ограничения перемещения 'кверху пружины размыкания служит
головка винта 6, пропущенного через прорезь в пластинчатой пружи-
не и ввинченного в муфту, укрепленную под пружиной на плашке
основания.
188
Нажимая, кнопкой / на пружину размыкания, сцепляют ее конец
с зубом стопора 5 и тем самым включают снова обе цепи.
Контакты- разобщителя соединены с нижним четырехполюсным пере-
кидным рубильником d2\ меняя переключение рубильника сверху вниз,
как бы меняют местами контакты: если при верхнем положении рубиль-
ника правый контакт был включен в цепь хронометра, а левый — в* цепь
отмечателя, то при нижнем положении рубильника правый контакт вклю-
чен в цепь отмечателя, а левый —в цепь хронометра; изменения направле-
ния тока (+ или —) ни в разобщителе, ни в самых электромагнитах
хронометра и отмечателя при этом не происходит.
При помощи перекидного рубильника можно поверить правильность
работы разобщителя.
Фиг. 130.
Амперметры хронографа показывают силу тока в цепях хронографа
в миллиамперах.
Реостаты могут быть спиральные, прямые или круговые.
Выверка хронографа перед стрельбой. Для обеспечений правильности
^однообразия показаний хронографа необходимо провести перед стрельбой
ряд поверок.
1. Поверка вертикальности хронографа состоит в придании колонке
строго вертикального положения.
После этого'производятся следующие поверки.
2. Получение нулевой метки на хронометре и поверка совпадения ее
с нулем мерительной линейки.
3. Поверка силы притяжения электромагнитов хронометра и отмечателя.
4. Поверка разобщителя.
5. Поверка времени запаздывания.
Примечание. Порядок производства второй и третьей поверок может быть
изменен, так как они не зависят одна от другой, порядок же четвертой и пятой поверок
не должен изменяться и должен производиться только после третьей поверки, т. е. сна-
чала поверяется сила электромагнитов, потом разобщитель и уже только после этого
можно регулировать время /01 или высоту ftj запаздывания.
Порядок подвешивания хронометра и отмечателя к электромагни-
там. При подвешивании как хронометра, так и отмечателя надо конусные
концы их подводить к конусам электромагнитов не снизу ударом, а сбоку,
чтобы не получить наклепа и сминания вершин конусов, что скажется на
189
изменении высоты запаздывания (см. схему подвешивания хронометра и
отмечателя к электромагнитам, фиг. 131).
. При подвешивании хронометра номером к производящему опыт кони-
ческое отверстие головки хронометра широким концом будет обращено
к ножу, и полученную на этой образующей метку легко будет заметить и
обмерить линейкой.
При подвешивании отмечателя надо соблюдать те же правила. ^Если
отмечатель раскачивается, то его успокаивают осторожным подведением
пальцев снизу или специальным выдвигающимся сбоку „успокоителем44.
Поверка вертикальности хронографа. Включают ток в электромагнит
хронометра, взводят нож и подвешивают хронометр к электромагниту.
Если грань с номером обращена в сторону производящего работу, то про-
тивоположная плоская грань должна почти прикасаться к краю прямо-
угольного выреза в основании колонки; точно так же плоскость левой
стороны головки должна почти соприкасаться с острым краем того же
выреза. Величина зазора должна быть порядка 0,2 мм,
Г не больше. Если этого нет, то действуют устано-
вочными винтами, меняя наклон колонки. При верти-
кально установленном хронографе при размыкании
тока хронометр должен падать вполне вертикально.
Получение нулевой метки и поверка совпадения
ее с нулем шкалы измерительной линейки. Для по-
лучения нулевой метки взводят нож, подвешивают
хронометр к электромагниту и, нажимая левой рукой
на тарелку коромысла спускового механизма, спускают
нож, который делает метку на трубке висящего хроно-
метра; при этом правая рука ставится на край улав-
ливателя, и хронометр, получивший от удара ножа
толчок вправо, ударившись об руку, упадет в прием-
ник. Если не подставить руки, то хронометр упадет
на пол и может погнуться.
Фиг. 131. Чтобы обмеры меток, получающихся при стрельбе
и при поверке времени запаздывания, были верны,
необходимо привести в совпадение нуль шкалы измерительной линейки
с нулевой меткой хронометра.
Если установить движок линейки так, чтобы нуль нониуса совпал
с нулем шкалы, и если при этом нож движка линейки совпадет с нулевой
меткой на хронометре, то, следовательно, нулевая метка хронометра сов-
падает с нулем шкалы; если же совпадения нет, то, отвинтив слегка вин-
тики 6 (фиг. 127), которыми привинчен нож к движку линейки, переме-
щают нож на нужную величину до совпадения с нулевой меткой хроно-
метра и затем закрепляют его в этом положении винтами.
На некоторых линейках нельзя непосредственно совместить нож, уста-
новленный на нуль шкалы, с нулевой меткой хронометра. В таком случае
приходится прибегать к поверке совпадения нулей косвенно. Установив
нуль нониуса на каком-нибудь делении шкалы (лучше выраженном в круг-
лых цифрах, как 30, 50, 100 мм) и вставив штырь линейки в отверстие
головки хронометра, делают насечку на трубке, надавливая на нее ножом.
Если нуль шкалы и нулевая метка совпадают, то, измерив расстояние
между нулевой меткой и меткой, сделанной ножом, другой частью линейки,
должны получить разность отсчетов, равную установленному делению
(30, 50 или 100). Для этого сдвигают трубку хронометра вверх, пока на
нулевую метку можно будет поставить нож, записывают показание шкалы *
и затем, смещая нож к следующей метке, сделанной прежде ножом от
руки, записывают второе показание. Разность отсчетов должна равняться
установленному произвольно числу (30, 50, 100).
Если разность отсчетов получилась больше (например 51 вместо 50), то»
следовательно, фактическое расстояние между метками 51 мм. Для устра-
190
нения этого расхождения нож движка перемещается вниз на 1 мм. Тогда!
при установке нуля нониуса на 50 'мм, и расстояние между метками на^
трубке фактически будет равно 50 мм.
Поверка силы притяжения электромагнитов и регулировка тока
в цепях. Подъемная сила электромагнита зависит от его устройства и от
силы тока. Так как хронометр и отмечатель одинакового веса, то для.
однообразия действия хронографа важно иметь одинаковую силу притяже-
ния в электромагнитах, для чего их изготовляют по возможности одина-
ковыми и затем регулируют силу тока в цепях так, чтобы он давал оди-
наковую силу притяжения в обоих электромагнитах. Для этого на хроно-
метр надевают дополнительный груз (короткую трубку), равный 0,1 его
собственного веса, подвешивают к электромагниту и, увеличивая реостатом
сопротивление, уменьшают силу тока до тех пор, пока хронометр с доба-
вочным грузом не оторвется сам собой. Замечают эту силу тока по мил-
лиамперметру (она считается нормальной): ее надо поддерживать по-'
стоянной в течение всей стрельбы.
То же самое повторяют с отмечателем, надевая на него тот же доба-
вочный груз. Таким образом получают одинаковую силу притяжения
обоими электромагнитами хронометра и отмечателя, а также одинаковое'
запаздывание в отрыве их при размыкании цепей.
При этом на практике часто получается, что сила тока в цепях элект-
ромагнитов неодинакова, что объясняется неодинаковым состоянием нако-
нечников сердечников электромагнитов (наклеп, изменение формы конуса-
вследствие изнашивания).
Поверка разобщителя. Разобщитель служит для одновременного раз-'
мыкания цепей электромагнитов хронометра и отмечателя при получению
„высоты запаздывания“.
Для поверки его включают ток в обе цепи, взводят нож; подвешивают
хронометр и отмечатель и, оттягивая зуб спуска разобщителя кверху,,
спускают пружину размыкания, которая поперечной планкой — подъемни-
ком — разъединяет оба контакта. Хронометр и отмечатель падают, и на*
хронометре получается метка „запаздывания*. Не обмеряя ее пока, пово-
рачивают трубку хронометра на небольшой угол, чтобы следующая метка,
пришлась рядом с первой, переключают четырехполюсный рубильник раз-
общителя в другое положение, заменяя таким образом ток одной цепи,
током другой; нажимом на кнопку разобщителя взводят пружину размы-
кания и замыкают контакты в цепях, взводят нож хронографа, подвеши-
вают снова хронометр и отмечатель и опять производят размыкание цепей
разобщителем. •
Если метки получаются на разных высотах, то это значит, что кон-’
такты размыкаются подъемником неодновременно; ввинчивая или вывинчивая
один из контактных стерженьков и повторяя получение меток, добивают-
ся получения их на одной высоте, что является признаком правильности
работы разобщителя.
Поверка времени запаздывания. Время запаздывания у всех хроногра-
фов установлено равным 0,15 сек., чему соответствует высота запаздыва-
ния hx= 110,37 мм 110,4 мм. После поверки разобщителя, добившись
получения меток на одной высоте, измеряют эту высоту: она должна быть-
равна 110,4 мм\ если этого не получилось, то, освободив зажимной винт
электромагнита Е2, поднимают или опускают его настолько, чтобы получить
метку запаздывания на высоте 110,4 мм.
Если < 110,4, электромагнит Е2 надо поднять, если h± > 110,4, элект-
ромагнит надо опустить.
Установкой электромагнита Е2 на высоте, обеспечивающей получение
= 110,4 мм, поверку заканчивают.
Проведение стрельбы для определения начальной скорости снаряда г»0.
После поверки хронографа можно приступить к стрельбе. Поверяется
расстояние Л01 до / рамы, расстояние Х12 между рамами I и II, и их вер-
19Н
тикальность; размыканием цепей в рамах поверяется исправность всей
шроводки.
После этого ' взводится нож, подвешиваются хронометр и отмечатель,
передается сигнал для выстрела.
После выстрела хронометр вынимается из улавливателя, обмеряется
высота полученной метки А2.
Так как время запаздывания £01 = 0,15 сек. для всех хронографов по-
стоянно, то обычно определяется не время tG2 и t^ = tQ2 — t019 а сразу по
специальным таблицам находится величина — скорость снаряда пря
расстоянии между рамами в 1 м\ затем, умножая эту величину на-рас-
стояние между рамами Х12, находят среднюю скорость vz снаряда в сере-
дине расстояния между рамами, считая, что на этом пути снаряд движется
равномерно.
Для определения начальной скорости г/0 вводится по формулам внеш-
ней балистики „поправка на приведение к дулу", учитывающая потерю
скорости на пути А'01 + 0,5 А\2, вследствие сопротивления воздуха (по за-
кону Сиаччи):
д« _ №Hol + 0.5yn)10<
С ” q^D (V)
где/ коэфициент формы снаряда (от 0,6 для модернизированных до 1,4
для тупоголовых);
d — калибр орудия в метрах;
q —вес снаряда в килограммах;
+ 0,5Х12 — расстояние (в метрах) от дульного среза до середины между
рамами;
A Z)^) —приращение балистической функции D(v) на данном интер-
вале изменения скорости v.
Значения \D(v) даны в следующей таблице:
Таблица
м V сек 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
&D (у) 883 454 225 84 65 56 50 46 43 41
Величины скоростей vc определяются с точностью до дециметра, поэтому
и А следует вычислять с точностью также до дециметра.
Вычислив, поправку начальную скорость снаряда получаем по фор-
муле:
= Vc + A Vc.
Ввиду естественного разнообразия в условиях выстрела, даже при
-соблюдении тождества всех условий заряжания, начальная скорость
обычно определяется, как средняя из группы в 7—10 выстрелов (из
орудий) и даже до 20 (из винтовки).
После каждого выстрела трубка хронометра поворачивается на неболь-
шой угол, чтобы не было наложения меток одной на другую. Чтобы не
-спутать метки, можно отмечать после обмера номер выстрела чернилами
на метке.
После отстрела группы выстрелов определяется среднее арифметическое
значение ^оср, а для характеристики однообразия условий выстрела
определяется вероятное отклонение скорости г„ по формуле:
г0 = 0,675 ,
згде п — число выстрелов;
^0? = ^0? ^0 ср
Л 92
voi — скорость снаряда данного выстрела;
-гЧср —средняя арифметическая скорость.
Если стрельба проводилась при температуре пороха, отличной от 15 С,
то вводится поправка на приведение к температуре 15° С по формуле
А т/о = 0,0011Д £ • т'о,
где
М = 15° — ^„Оро„.
О точности показаний хронографа. Погрешность в определений вели-
чины скорости снаряда будет зависеть от ошибок в определении расстоя-
ния Х12 и от ошибок в определении времени <12. Так как = то
А<22
наибольшая относительная погрешность в скорости .
Относительная ошибка в величине может получиться либо от не-
точности установки рам-мишеней, либо от неоднообразия прорыва снарядом
проволоки (головной частью, оживалом, ведущим пояском).
Относительная ошибка в определении времени t12 = /01 —
= |/S (//t2 — /Ю ПРИ выверенном хронографе зависит от ошибки
в измерении высот h2 и и от абсолютной величины самого интервала £12.
А <12_ ______ А (<22 ” <011 _______ I А <02 I I А <01 I .
^12 <02 *"* <01 <02 <01
но
Д 4х — V
2 Ыь .
g 2 KAi ’
2 ihi
£ 2yTt
и, следовательно,
Айа । Д А1
А <ц _ А <ог + А<01 = 2р7Г2 2 |/^
<12 <02 ”<oi |/
(30)
Принимая погрешность отсчета Д/г2 = = 0,1 мм (по нониусу) и вы-
нося за скобки в числителе и знаменателе выражения .(30), получим:
д<12_ 0.1
<« 2Ag
(31)
Исследование выражения (31) показывает, что точность показаний
хронографа растет с увеличением h2, т. е. с увеличением промежутка
времени <02> и, наоборот, ошибка в определении времени увеличивается
с убыванием h2 и с приближением А2 к h\, так как при h2 = знаменатель
выражения (31) обращается в нуль, а само выражение (31)—в бесконеч-
ность.
График зависимости величины относительной ошибки от величины из-
меряемого промежутка времени ^приводится на фиг. 132. График наглядно
показывает резкий рост относительной ошибки при измерении промежут-
ков времени f12 < 0,05 сек. Поэтому хронографом Буланже обычно изме-
ряют промежутки времени около 0,08 — 0,12 сек. \ для чего при определе-
нии скоростей снаряда расстояние между рамами-мишенями подбирается
так, чтобы ф0 sr. 0,10 -v0.
При уменьшении промежутка времени ^12 ошибка Д£12 возрастает.
1 Верхний предел измеряемого времени определяется длиной трубки хронометра
Внутренняя балистика—472—13
Приведенное выше выражение для относительной ошибки отдельного
показания хронографа выведено в предположении отсутствия ошибки
в принятом для расчетов значении g, Если же исходить из того положе-
ния, что на показаниях хронографа
будет сказываться как ошибка в
обмере высот, так и ошибка в при-
нятом для расчета значении g9 то,
рассуждая аналогично предыдуще-
му, можно притти к такому выра-
жению для относительной ошибки
в определении времени по показа-
ниям хронографа (при ДЛ1 = ДЛ2=
= 0,1 мм):
Рассчитаем наибольшую относи-
тельную ошибку для случая, когда
АЛ и разных знаков при сле-
дующих условиях: Aj = 110,4 мм,
Л2 = 324 мм (t ^0,107 сек.) и
Д g = — 0,009 м/сек2\ д — 0,009
м/сек2 взято из условия, что опре-
деление времени производится в
Ленинграде (g » 9,819 м/сек*) по таблицам, составленным при g = 9,81 м/сек*:
-0-001 + 0-00046 = 0,00146.
Как видно из расчета, второй член в выражении для наибольшей
относительной ошибки, учитывающий ошибку в принятом для расчета
значении g, может быть не так уж пренебрежимо мал, как это иногда
считают. При этом еще нужно учесть, что величина ошибки за счет не-
правильно принятого значения g входит постоянным как по величине, так
и по знаку1 членом в выражение для относительной ошибки, а следова-
тельно, и в выражение для абсолютной ошибки, а потому может быть
легко учтена.
Как указывалось выше, наибольшая относительная ошибка в определе-
нии скорости равна:
Др __ A А /12
Р -^12 ^12
Допустим, что при расстоянии между рамами-мишенями в 50 м обмер
произведен с точностью до 5 см, т. е. относительная ошибка равна:
х дх
^ = 0,001.
Принимая во внимание, что из предыдущего расчета -~= 0,001 (отбра-
еывая ошибку за счет неправильно принятого значения g), находим:
— = 0,001 + 0,001 = 0,002,
1 Для данной местности при пользовании таблицами составленными при ^=9,81 м/се#-
194
т. е. наибольшая ошибка отдельного наблюдения при определении скорости
при принятых условиях составляет 0,2%.
На практике, учитывая еще другие возможные причины ошибок, как то:
вытягивание или захлестывание проволок на рамах-мишенях, нарушение
нормального режима электрических цепей хронографа и т. п., точность
хронографа Буланже при отдельных наблюдениях принимают равной ± 0,4%.
*
47. ИСКРОВОЙ ХРОНОГРАФ МЕТТЕГАНГА. ХРОНОГРАФ ШУЛЬЦА
Искровой хронограф отличается характерной особенностью получения
отметок при помощи искр, проскакивающих в искровом промежутке цепи
при прохождении снаряда через раму-ми-
шень или другое заменяющее ее устройство.
В большинстве искровых хронографов
искра делает отметку (светлое пятно) на
поверхности вращающегося барабана, по-
крытого копотью.
Классическая схема этого хронографа
приведена на фиг. 133, где 1 изображает
мишень, включенную в первичную цепь
индукционной спирали 2. Во вторичную
незамкнутую цепь включены барабан 3 и
подвижная игла 4, которую можно установить на нужном расстоянии от
поверхности барабана. При пробивании снарядом мишени 1 во вторичной
цепи развивается электродвижущая сила, под влиянием которой в искро-
вом промежутке проскакивает
искра.
Применяя несколько мишеней
с соответствующим числом индук-
ционных спиралей и игл, можно
получить на барабане столько же
отметок; измеряя их взаимное
угловое удаление и зная скорость
вращения барабана, можно рассчи-
тать время движения снаряда между
последовательными мишенями.
По указанной схеме работает
большинство известных искровых
хронографов. Первый подобного
типа хронограф (Сименса) был
осуществлен еще в 1845 г. Из со-
временных хронографов можно
указать на хронографы Меттеганга
и Боаса.
Хронограф Боаса отличается от
хронографа Меттеганга тем, что в
хронографе Боаса барабан сидит на
Фиг. 134.
валу мотора, могущего давать до 300 об/сек, что повышает точность показа-
ний, даваемых хронографом..
Принцип действия хроно?рафа Мешпеган?а. Искровой хронограф Мет-
теганга служит для определения малых промежутков времени, в частности,
для измерения промежутков времени, за которые пуля при скорости по-
рядка 800 м[сек проходит расстояние между рамами-мишенями от 2 до 5 м,
а также при изучении скоростей детонации. При этих условиях хронограф
Буланже неприменим.
На фиг. 134 приведена схема хронографа с двумя рамами-мишенями.
Схема пригодна для определения скорости полета пули на одном участке
траектории.
195
В схеме: барабан хронографа /; мотор, вращающий барабан, 2; рамы-
мишени 3; реостаты 4; миллиамперметры 5; винтовка *6; счетчик числа
оборотов барабана 7.
Первичные обмотки индукционных катушек питаются постоянным током
напряжения в 110—120 вольт.
Электрический ток от источника идет в первичные обмотки катушек,
затем в раму-мишень, далее через реостаты и миллиамперметры, и обратно.
Один конец вторичной обмотки присоединен к корпусу
прибора — барабану, — а другой конец — к изолиро-
----------- ванному острию, которое установлено над барабаном
®----------на расстоянии примерно в 1 мм и создает искровой
е промежуток.
• " ПрИ размыкании первичной обмотки во вторич-
♦ # ной цепи возникает экстраток, между острием и бара-
• баном проскакивает искровый разряд, и на закопчен-
• ном предварительно барабане остаются следы в виде
точек.
Фиг- При разрыве 1 рамы-мишени искра проскакивает
между барабаном и первым острием; пока пуля про-
летит расстояние между рамами и порвет II раму-мишень, барабан успеет
пове'рнуться на часть оборота, и вторая искра даст метку на определенном
расстоянии от первой. Измерив расстояние между метками и зная число
оборотов барабана в секунду, определим промежуток времени между
фиг. 136.
двумя искровыми разрядами. При вращении барабана вследствие колеба-
тельного характера разряда при размыкании получается обычно несколько
последовательно расположенных по окружности барабана точек от искр
(фиг.. 135). При измерениях берутся в расчет только первые метки от искр.
Описание устройства прибора. Регистрирующую часть хронографа
составляет стальной барабан с полированной поверхностью.
Барабан 1 приводится во вращение ременной передачей от мотора 2 в
0,5 киловатта, питаемого постоянным током в 110 вольт (фиг. 136 и 137).
196
Над барабаном укреплена в горизонтальном положении параллельно обра-
зующей его эбонитовая рейка-гребенка 3 с ввернутыми в нее вертикально
латунными иглами 4, расположенными одна от другой на расстоянии при-
мерно в 1,0 см. Гребенка может передвигаться в горизонтальном и верти-
кальном направлениях.
Фиг. 137.
Горизонтальное передвижение гребенки дает возможность повторить
несколько опытов, не перекапчивая барабана и лишь перемещая гребенку
над его поверхностью.
* Передвижение гребенки производится вращением вправо или влево
винта 5, сцепленного с кремальерой гребенки.
Вертикальное передвижение гребенки, необходимое для подбора рас-
стояния между иглами
[ и барабаном, осуществляется винтом 6. Оба винта
снабжены градуированными шкалами, позволяю-
щими записать установку гребенки, и тормозны-
ми зажимами; нуль шкалы винта 5 соответствует
крайнему положению ее над барабаном; нуль шка-
лы винта 6 соответствует положению соприкосно-
вения игл с барабаном. Спереди, у барабана, на
штативе 7 установлен микроскоп 8. Пользуясь
' им, можно точно определить положение отметки,
полученной от проскакивающей искры с иглы на
барабан.
удобного наблюдения всей поверхности барабана
Для возможности
микроскоп также может передвигаться при помощи кремальерного винта. .9
вправо или влево. Справа барабан снабжен зубчатым погоном 10. Распо-
ложенный под погоном червячный микрометренный винт 11 позволяет при
сцеплении измерять расстояние между метками на барабане. Это червячное
приспособление рассчитано так, что один оборот винта дает перемещение
точек поверхности барабана на 1 мм.
На наружном конце винта [насажен неподвижный диск 12 со шкалой,
разделенной на 100 частей.
197
С винтом жестко связана стрелка /5, скользящая при вращении винта
по шкале диска 12. Такое устройство червячного сцепления позволяет от-
считывать расстояние между метками т точностью до 0,01
Сцепление червячного винта 1Г с зубчатым погоном 10 барабана 1
осуществляется при помощи подъемного винта 14. -Когда сцепление дости-
гнуто, винт 14 зажимается контргайкой 15. Для расцепления червячного
соединения надо освободить контргайку и опустить вниз червячный винт,
действуя на винт 14.
Измерение числа оборотов барабана в секунду производится язычковым
частотомером (фиг. 138). Для этого (фиг. *136) на оси барабана 1 насажена
размыкательная муфта 16, по которой могут скользит две контактные плас-
тинки 17. Против одной пластинки на муфте на небольшом пространстве
устроен изолированный участок. Контактные пластинки включены последо-
вательно в цепь постоянного тока, питающего частотомер. При вращении
барабана в течение одного его оборота будет происходить одно прерывание
тока. В зависимости от скорости, вращения барабана число прерываний
тока в секунду будет иметь ту или иную величину. В связи с этим на
шкале частотомера будет колебаться та пластинка, число собственных коле-
баний которой равно числу прерываний тока; следовательно, частотомер
укажет число оборотов барабана. Так как шкала частотомера проградуи-
рована от 50 до 105 периодов в секунду, то для определения числа обо-
ротов при большой скорости вращения (больше 105 об/сек) контактное
приспособление можно повернуть в другую сторону; тогда одна из пластинок
17 будет скользить по размыкательной муфте 18 аналогичного устройства, *
насаженной на ось, связанную с осью барабана зубчатой передачей с от-
ношением 2:1. При таком положении пластинок частотомер будет пока-
зывать число оборотов в секунду вспомогательной оси. Для получения
числа оборотов барабана* в секунду отсчет частотомера нужно умножить
на два. ,
Регулировка хронографа и работа с ним. Для однообразия работы
хронографа необходимо, чтобы энергия колебательного разряда во всех
цепях была одинакова и чтобы расстояние от острия иглы до поверхности
барабана было возможно меньше. В связи с этим регулировка хроногра-
фической части искрового хронографа состоит в регулировании энергии
колебательного разряда и длины искрового промежутка. Для этого следует
барабан покрыть копотью, собрать рамы-мишени и включить их в цепи
хронографа. Установив на-глаз одно из острий насколько возможно близко
к барабану, запускают мотор и затем, когда скорость его установится, вы-
ключают соответствующую раму. Метки от искр должны располагаться
лишь на небольшой части окружности барабана. Если получается слишком
большое количество точек, то уменьшают ток и цепи, пользуясь реостатом.
Для ослабления искрения можно в цепи параллельно рамам-мишеням вклю-
чить конденсаторы.
Добившись хорошего результата в первой цепи, устанавливают другое
острие на высоте первого и подбирают силу колебательного разряда тем
же порядком, как и для первой цепи. Внешним признаком хорошо отре-
гулированных цепей являются одинаковые размеры первых меток в обеих
сериях точек и примерно одинаковое число точек в них. Кроме того, сле-
дует поверить неодинаковость запаздывания искр в цепях хронографа
вследствие их индивидуальных особенностей. Разницу в работе игл можно
учесть, применяя одновременное размыкание обеих цепей.
Работа с хронографом состоит в следующем. Прежде всего покрывают
барабан копотью. Для получения равномерного слоя следует закапчивать
барабан при вращении на небольшом числе оборотов, а затем некоторое
время оставлять его вращаться на большом числе оборотов для снятия
всех частиц копоти, лежащих на барабане неустойчиво. Затем включают
рамы-мишени. Запустив мотор, выжидают, когда число оборотов будет
доведено до требуемого, переводят острия в положение над барабаном.
198
Замечая показания счетчика оборотов, производят выстрел, после чего ос-
танавливают мотор. Убедившись в наличии на барабане меток от обеих
игл, выключают цепи и приступают к обработке полученных результатов.
Обработка результатов. Измерение расстояния между метками.
Найдя невооруженным глазом первые метки, полученные от искр при обрыве
пулей цепей, и обведя их тонкой линией, повернуть барабан так, чтобы первая
точка, полученная при обрыве первой рамы, встала под свою иглу. Отме-
тить посредством искры место на барабане под второй иглой.
Повернуть барабан и установить микроскоп^ так, чтобы первая точка,
полученная при обрыве первой рамы-мишени, совпала с перекрестием линий
микроскопа. 1
Сцепить червяк с барабаном и, устранив мертвый.'ход винта, перевести
микроскоп на линию второй иглы, т. е. до встречное меткой, сделанной
под второй иглой. Записать показание стрелки на дискеА
Установив на нуль стрелки счетчика оборотов, винта, вращать червяк
по часовой стрелке до встречи перекрести^ нитей " микроскопа с первой
точкой, полученной при размыкании- второй рамы-мишёни.
Записать полученную при этом новую установку. Разность между обеими
установками и дает расстояние между метками при размыкании первой
и второй рамы. . ,
Аналогично производится обмер расстояний при большем числе рам-ми-
шеней.
По окончании отсчетов расцепить червячное приспособление и вывести
гребенку за край барабана. т у
Вычисление скорости пули, ^я определения скорости из опыта имеем:
а) расстояние между мишенями Л\2;
б) число оборотов барабана в секундукп*
в) расстояние между метками S12. '
Для вычисления скорости пули принимаем, что
(*)
12
Скорость на окружности барабана:
для хронографа Меттеганга равна 0,5 м, для
w =
в (*), получим:
W = ШГ,
где fw^c2x.rn т. е. о)=2тгп,.
Длина окружности 2кг
хронографа Боаса —0,9 м.
В то же время
отсюда .
fp
Подставляя значение /12
ии
По этой формуле и определяется скорость.
Пример. Л\2 = 2 м\ п = 58; w = 29; = 67,19 мм-,
2 . 2Q
г'с = О,С6719 = 863,2 м/сек.
Точность измерения скорости хронографом. Для определения точности
измерений возьмем выражение для скорости в^виде:
dll
190
Наибольшая относительная ошибка равна:
^£12
5И
Расстояние между мишенями можно измерить с точностью до милли-
метра.
Таким образом A^*12 = 0,001 м. Принимая %12 = 2,0 м, получим:
у2 = 0,05%.
Л1Я
С увеличением Х12 величина у® уменьшается. Практически следует
Л12
считать AzY12 равным длине пули 28 мм-, тогда
ДХ,
12
При пользовании частотомером можно принять, что
Расстояние между метками 512 зависит от величины S, v и w.
Окружная скорость барабана выбирается обычно так, чтобы расстояние
между метками было порядка 70 мм.
Таким образом
AS-. 0,01
-ХГ = тч>=о.о14"/„.
В общем, при этих условиях относительная ошибка измерений будет:
+ 1% +0,01% ^2,4%.
В действительности относительная ошибка может достигать большей ве-
личины вследствие неодинакового отставания искр при размыкании рам-ми-
шеней. Это бывает при неудовлетворительной регулировке первичных цепей.
Хронограф Шульца. Хронограф Шульца является хронографом с вра-
щающимся телом, в котором моменты времени регистрируются при помощи
электромагнитных отмечателей. Таким образом он может быть отнесен
к разряду электромагнитных хронографов с вращающимся телом.
Отличительная особенность хронографа Шульца заключается в том, что
он позволяет проследить закон движения (закон расстояний) на сравни-
тельно большом протяжении в течение сравнительно большого промежутка
времени, а потому может быть использован для исследования изменения
скорости снаряда на сравнительно большом пути.
На фиг. 139 дана принципиальная схема хронографа. Он состоит из ба-
рабана, покрываемого перед опытом копотью, приводимого в движение мо-
тором. Перед барабаном установлена каретка, на которой смонтирован элек-
тромагнитный камертон по типу того, который применяется в манометри-
ческой бомбе, дес-ять электромагнитных отмечателей и два микроскопа для
обмера расстояний между метками и синусоиды. Электромагнитные отме-
чатели (Марселя Депре) имеют следующее устройство (фиг. 140). Над сер-
дечником 1 электромагнитов 2 на оси надет пластинчатый якорь 3, оттяги-
ваемый от сердечника пружиной 4\ на той же оси насажено пишущее пе-
рышко 5. Якорь и перышко закреплены на оси наглухо, так что при пере-
мещении якоря перышко описывает дугу. При прохождении тока якорь
.притягивается к сердечникам. При размыкании цепи под действием оттяги-
вающей пружины якорь отскакивает, и связанное с ним перышко описы-
вает дугу на поверхности барабана.
200
Степень натяжения пружины регулируется винтом 6. Винт 7 служит
для изменения величины размаха якоря.
В хронографе метки, соответствующие моментам размыкания цепей хро-
нографа, получаются в виде уступов на линиях, записываемых перьями от-
мечателей. Время прохождения барабаном пути, равного расстоянию между
двумя последовательными уступами, очевидно, будет равняться времени,
протекшему между моментами разрывов цепей. Для этого необходимо*
чтобы отмечатели работали в совершенно одинаковых условиях.
Чтобы запись перьев о.тмечателей не перекрывалась сама собой при
вращении барабана, каретка перемещается вдоль барабана при помощи
бесконечной цепи.
Хронограф снабжен маятниковым приспособлением, позволяющим про-
извести запуск каретки непосредственно перед выстрелом, который произ-
водится при помощи электромагнитного спуска или электрозапала.
Фиг, 141,
Запись колебаний камертона производится не все время, а лишь в не-
большой промежуток времени, предшествующий началу перемещения ка-
ретки.
В результате опыта на барабане получается запись, аналогичная пока-
занной на фиг. 141. Обработка записи должна дать время, протекшее между
последовательными разрывами цепей. При использовании хронографа для
исследования изменения скорости снаряда на последовательно расположен-
ных участках траектории нужно величину этих участков траектории разде-
лить на соответствующие им промежутки времени, определенные на осно-
вании обмера расстояния между уступами на записях соответствующих от-
мечателей.
201
48. СОЛЕНОИДНЫЙ ХРОНОГРАФ
В этом хронографе блокирующим приспособлением служат соленоиды,
установленные на пути движения снаряда. Для регистрации моментов про-
хождения снарядом точек траектории, в которых установлены соленоиды,
используются токи, индуктируемые в соленоидах при прохождении через
них предварительно намагниченного снаряда. Соленоиды могут состоять
или из одной обмотки, концы которой включаются в регистрирующее при-
способление, или из двух обмоток, из которых одна питается постоянным
током, а другая замкнута на регистрирующее устройство. Двойная обмотка
применяется для усиления импульса индуктированного тока при прохож-
дении соленоидов снарядом.
Этот принцип регистрации скорости снаряда был еще известен до войны
1914 — 1918 гг., но практическое применение он смог получить лишь позднее,
после развития техники усиления весьма малых электрических импульсов.
Широкие испытания соле-
ноидного хронографа были
проведены в 1919—1922 гг.
в США на Эбердинском
полигоне, там он приме-
няется и в настоящее время
для текущих полигонных
опытов. Общая схема соле-
ноидного хронографа приво-
дится на фиг. 142.
Он состоит из двух (или
более) последовательно сое-
диненных между собою со-
леноидов, установленных на
пути снаряда так, чтобы он
пролетал, не задевая их.
фиг* 142, Соленоиды через усилитель
включены в осциллограф.
Стреляющее приспособление орудия приводится в действие электромаг-
нитным спусковым приспособлением при включении цепи управления. При
этом срабатывают два реле, из которых одно служит для замыкания цепи
электромагнитного спуска, а другое для замыкания цепи источника тока,
питающего мотор для вращения регистрирующего барабана рсциллографа.
Одновременно1 открывается на необходимый промежуток времени шторка
осциллографа, и световой луч от шлейфа может производить запись на ре-
гистрирующем барабане.
Для предупреждения наложения записи барабан кроме вращательного
движения получает также некоторое поступательное перемещение вдоль
своей оси, в связи с чем метки располагаются по винтовой линии.
Для записи масштаба времени применен камертон с ламповым возбуж-
дением и оптико-фотографической, записью (фиг. 143). Обе ножки камер-
тона несут по пластинке, снабженной щелью. Щели расположены так, что
они совпадают, когда ножки переходят нулевое положение. При открытой
шторке и возбужденном камертоне на фотобумаге получится запись в виде
прерывистой линии. Расстояние между двумя последовательными разры-
вами дает масштаб промежутка времени, равного продолжительности одного
колебания камертона.
Действие соленоидного хронографа следующее. При прохождении сна-
рядом соленоида магнитный поток, проходящий через соленоид, изменяется.
По мере приближения „магнитного центра“ снаряда к средней плоскости
соленоида он возрастает и убывает при удалении. В момент нахождения
„магнитного центра“ в средней плоскости соленоида магнитный поток имеет
максимум, и скорость его изменения, а следовательно, электродвижущая сила
в цепи соленоидов равны нулю. Эти моменты и будут зарегистрированы шлей-
202
фами осциллографа на светочувствительной бумаге в виде разрывов записи
соответствующего луча. Измеряя расстояние между двумя разрывами и имея
масштаб времени, найдем время, отделяющее моменты совпадения магнит-
ного центра снаряда со средними плоскостями соленоидов. А так как это
расстояние известно, то определим* обычным образом среднюю скорость
снаряда.
Основное преимущество соленоидного хронфграфа заключается, во-пер-
вых, в том, что полностью устраняется падение скорости снаряда, имеющее
место при применении рам-
мишеней, а во-вторых, в
том, что при применении
соленоидного хронографа
можно измерить скорости
при стрельбе окончательно
снаряженными снарядами
независимо от чувствитель-
ности их взрывателей.
Последнее обстоятельство
очень важно при составле-
нии. таблицы стрельбы. Фиг. 143.
Применение осциллогра-
фа необязательно для получения меток при прохождении снарядом
соленоидов и обусловливается возможностью существенного уменьше-
ния участка, на котором определяется средняя скорость снаряда. Импуль-
сы, получающиеся при прохождении снарядом соленоидов, после со-
ответствующего их усиления могут быть использованы не только для
поворота шлейфа осциллографа, но и для приведения в действие
регистрирующих устройств другого типа, не требующих больших расстоя-
ний между блокирующими приспособлениями. Вопрос об уменьшении уча-
стка, на котором измеряется средняя скорость, помимо принципиальной сто-
роны дела важен практически, когда дело идет о возможности определе-
ния скорости снаряда при стрельбе под большими углами возвышения.
К недостаткам соленоидного хронографа следует отнести необходимость
наличия более квалифицированного персонала для его обслуживания. Точ-
ность показаний соленоидного хронографа по опытам Эбердинского поли-
гона не уступает хронографу .Буланже.
49. ПОВЕРКА ХРОНОГРАФОВ
Повышенные требования к точности показаний хронографов вызывают
необходимость наличия контрольных аппаратов для их поверки. Необхо-
димость поверки показаний хронографа возникает как в процессе его
регулировки во время изготовления, так и при первоначальной установке
хронографа и периодически во время его работы. В тех случаях, когда
одновременно применяются несколько хронографов, безусловно необходимо
все эти хронографы выверить при помощи контрольного аппарата и при-
вести к однообразным показаниям.
Наконец, если в процессе балистической стрельбы будут зарегистри-
рованы анормальные скорости, включением в цепь контрольного аппарата
легко установить, являются ли причиной отклонений какие-либо элементы
выстрела, или же в этом виноват хронограф.
Для поверки и сравнения показаний хронографов служат специальные
приборы, называемые верификаторами.
Верификаторы бывают двух видов:
1) верификаторы с падающим грузом,
2) маятниковые верификаторы.
Кроме того, для поверки и сравнения хронографов могут быть при-
менены ленточные хронографы.
203
. Верификатор с падающим грузом. Верификаторы с падающим грузом
основаны на том же принципе, что и хронографы с падающим грузом.
Принципиальная схема их состоит в следующем. На колонке 1 (фиг. 144)
Фиг| 144.
контакта и t2 — от
укреплены два контакта 2, через которые замыкаются
цепи хронографа. *На этой же колонке укреплен элек-
тромагнит 3, удерживающий при замкнутой цепи эле-
ктромагнита груз 4, снабженный шляпкой. Если разомк-.
нуть цепь электромагнита, то груз 4 начнет падать-
При своем падении он шляпкой разомкнет оба кон.
такта, а следовательно, и цепи поверяемого хронографа
через промежуток времени, определяющийся рас-
стоянием между обоими контактами и расстоянием от
верхнего контакта до нижнего среза шляпки в ^началь
ном положении груза. Эти расстояния могут регули-
роваться за счет передвижения контактов 2 вдоль
колонки 7. Для правильности работы верификатора
колонка должна быть строго вертикальна и сопротив-
ление, оказываемое контактами шляпке груза 4, должно
быть, во-первых, незначительным, а во-вторых, одина-
ковым в обоих контактах. Для того чтобы размыкание
контактов получать через желаемый промежуток вре-
мени, контакты на колонке должны быть установ-
лены определенным образом (фиг. 145).
Пусть желаемый промежуток времени равен 7.
Назовем расстояние между контактами через А2, а рас-
стояние от нижнего среза шляпки груза до первого
контакта через
Заданный промежуток времени t можно рассма-
тривать как разность двух промежутков времени:^—
от начала падения до момента размыкания первого
начала падения до размыкания второго контакта:
t = — t±
Пользуясь законом свободного падения тела, получим1:
, 4-2/0
rt2 2
Как видно из полученного выражения, расстояние между контактами
зависит от промежутка времени t и от начала падения
груза до момента касания его с первым контактом,
иными словами, от расстояния hx. Расстояние hr вы-
бирается с таким расчетом, чтобы сопротивление „
контакта размыканию было пренебрежимо мало по
сравнению с живой силой груза в момент встречи с
контактом.
Верификаторы описанного типа представляют не-
которые неудобства вследствие их размеров и необхо-
димости пользоваться большими высотами для более
значительных промежутков времени, так как уже при
t = 0,8 сек, нужна высота больше 3 м\ для промежут-
ков, не превышающих 0,5 сек., высота его может
быть не более 1,5 м. По своим качествам они являются
наиболее простыми из всех известных верификаторов,
обладая наименьшим числом источников возможных фиг 145
случайных погрешностей и позволяя вычислять
величину устанавливаемого промежутка с максимальной точностью, соот-
1 См. хрснограф Буланже.
204
ветствующей современным физическим методам (при обмере и установке
высот и изменении величины g). »,
. Маятниковый верификатор. Маятниковый верификатор основан на
Фиг. 146» Схема маят-
никового верифика-
юра.
принципе свободного качания маятника. Принципи-
альную схему маятникового верификатора см. на
фиг. 146.
‘ Маятник верификатора может удерживаться в от-
клоненном на небольшой угол положении. На пути
следования маятника установлены два контакта, вклю-
ченные в цепи поверяемого хронографа. При осво-
бождении маятника он последовательно размыкает
обе цепи через промежуток времени, определяемый
угловым расстоянием между контактами.
Из маятниковых верификаторов у нас применяется
маятниковый верификатор Гельмгольца (фиг. 147).
Для установки контактов служит барабан S, сидя-
щий на продолжении винта 7. На барабане нанесены
метки соответственно одновременному размыканию
электромагнитов и для различного времени, соответ-
ствующего размыканию-рам, установленных на расстоя-
нии 50 м одна от другой, при скоростях от 1000 м/сек до 30J м/сек.
Для отсчета метки служит указатель, которыйj двигается параллельно
оси барабана при помощи боковой напра-
вляющей и скользит по винтовому пазу
барабана.
Для испытания хронографов устанавли-
вают контакты на требуемый промежуток
времени. Присоединяют цепи хронографов
к зажимам, установленным на плите 1
сзади стойки 2, и освобождают захват.
Маятник начинает двигаться и последова-
тельно размыкает контакты через установ-
ленный промежуток времени.
Маятниковые верификаторы имеют
больше источников случайных погреш-
ностей, чем вертикальные. Начальная ско-
рость пуска маятника, теоретически рав-
ная нулю, в действительности может по-
лучиться и неравной нулю в зависимости
от мелких особенностей зацепа и степени
резкости его освобождения. Скорость паде-
ния маятника будет зависеть также и от
трения в точке его подвеса. Поэтому шкала
маятникового верификатора требует осо-
бого внимания, и можно рекомендовать
поверять ее при помощи вертикального
верификатора.
Поверка камертонов. Как видно из
предыдущего, в экспериментальной $али-
стике камертоны применяются во многих
приборах для установления масштаба вре-
мени. При пользовании камертонами как
,7—винт, 8—барабан.
с механическим, так и с электромагнитным возбуждением, предполагается,
что число его колебаний точно известно.
Число этих колебаний зависит: от длины ветвей камертона (изменяется
в обратном направлении), от размеров поперечного сечения его ветвей и
от механических качеств материала (упругости). Однако это число отнюдь
не является постоянным, как это часто считают, а изменяется в зависимости
205
от температуры, убывая при ее увеличении по закону:
= л6[1 — /)],
где значение k по определениям различных авторов равняется 0,00010—
0,00018.
Из формулы следует, что для камертона, совершающего 500 полных
колебаний в 1 сек., при изменении температуры на 10° число колебаний
изменится на 0,10—0,18%, т. е. на 0,5 — 0,9 колебания, и, следовательно,
относительная погрешность при определении времени только от неучета
изменения температуры при переходе от Юк 20° будет составлять 0,1— 0,18%.
Поэтому надо знать не только нормальное число колебаний камертона, но
и температуру, при которой оно определено, и коэфициент k.
Нормальное число колебаний камертона заносится в аттестат, состав-
ляемый при его поверке. Для определения колебаний существуют фор-
мулы, но они не могут считаться вполне точными и служат лишь
для приближенного расчета при изготовлении камертона с желаемым
числом колебаний, так как применение таких формул может дать ошибку
1—2% и даже более. Поэтому определение числа колебаний данного
камертона производится опытным путем по сравнению с нормальным камер-
тоном, играющим роль, аналогичную роли нормальных часов. Сущность
способа сравнения заключается в записи колебаний сравниваемых камер-
тонов на барабане. После записи проводятся две производящие, одна
в начале записи, а другая в конце ее, и затем производится подсчёт
числа колебаний обоих камертонов за отмеченный, промежуток времени.
Если полученные числа обозначить N, нормальный камертон значком а,
а сравниваемый значком л, то для числа колебаний в 1 сек. можно поль-
зоваться формулой:
пх = па^.
а
Поправки на температуру здесь делать не надо, но следует отметить
температуру опыта.
При подсчете числа колебаний как при поверке, так и при обработке
камертонных записей кроме полных колебаний необходимо подсчитывать
и доли их. При этом можно пользоваться следующим приемом.
Если скорость вращения барабана более или менее постоянна, то можно
определить среднюю длину полной волны X путем обмера длин целых
волн, и тогда время, отвечающее длине неполной волны х, определится
по формуле:
у X X
Т %?
где Г® - — период колебаний камертона.
Относительно числа колебаний камертона надо иметь еще в виду, что
в случае механического возбуждения колебаний (например, при выдерги-
вании клина между ветвями) первые колебания бывают неправильными. '
Глава III
ПРИМЕНЕНИЕ ФОТОГРАФИИ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ БАЛИСТИКЕ
50. УСКОРЕННАЯ КИНОСЪЕМКА
Ускоренная киносъемка в экспериментальной балистике на данном этапе
применяется, главным образом, для целей качественного и количественного
изучения явлений промежуточной балистики. В частном случае ускоренная
киносъемка может быть применена для целей хронографии.
Ускоренная киносъемка дает серию последовательных снимков снаряда
и сопровождающих его вблизи дульного среза явлений. Для того чтобы
полученный в результате ускорен-
ной киносъемки материал мог быть
подвергнут количественной обра-
ботке, необходимо в аппаратах для
ускоренной киносъемки иметь при-
способления для установления мас-
штаба времени; кроме того, при
съемке должна быть предусмотрена
возможность установления мас-
штаба перемещений, зафиксирован-
ных на серии последовательных
снимков.
В настоящее время для киносъем-
ки с большой частотой кадров приме-
няются киносъемочные аппараты
типа цейтлупы (лупа времени). Наз-
вание киносъемочных аппаратов этого типа цейтлупой имеет тот смысл,что если
кинофильм, снятый при большой частоте кадров, рассматривать при про-
екции обычным кинопроектором с частотой в 25 кадров в секунду, то
можно заметить такие явления, которые наш глаз не может зафиксиро-
вать при действительной скорости процесса.
Первый образец цейтлупы был изобретен Леманом. Принцип ее дейст-
вия сводится к следующему (фиг. 148). Свет от объекта, подлежащего
фотографированию, через призму 1 падает на вращающееся зеркало 2,
выполненное в виде призмы с тем или иным числом граней (например 40),
и далее через объектив 3 падает на пленку, перематываемую с ролика 4
на ролик 5. Вращение зеркала 2 так согласовывается с подачей пленки,
чтобы изображение неподвижного объекта не меняло своего относитель-
ного положения на пленке. При соблюдении такого требования отдельные
кадры дают резкие изображения неподвижных объектов съемки; резкость
же изображения движущихся деталей будет зависеть исключительно от
их скорости и времени эксплоатации, которая в данном приборе близка
к где п — частота кадров в секунду.
Первые конструкции цейтлупы, появившиеся во время империалисти-
ческой войны 1914—1918 гг., имели ручной привод и позволяли доводить
частоту кадров до 300 в секунду.
207
Фирмой Румпфа была сконструирована строенная цейтлупа, приводимая
в действие электромотором; каждый объектив дает 500 кадров в секунду,
причем снимки получаются на трех пленках с относительным смещением
на г/3 кадра; таким образом прибор работает с частотой 1500 кадров в
секунду.
В последующих образцах цейтлупы частота кадров была повышена до
12 000 в секунду благодаря применению вращающегося барабана вместо
лентопротяжного механизма; таким образом в течение r/G9 сек, можно
получить 200 кадров.
Для получения масштаба времени в приборе использован ламповый
зуммер. Прибор снабжен затвором, открывающим доступ света только на
время одного оборота барабана.
В современных образцах цейтлупы Цейсс-Икон при скоростях подачи
пленки в 40 м/сек частота съемки получается порядка 2000 кадров в се-
кунду.
Если применить вращающийся барабан, то скорость подачи пленки
может быть увеличена до 140 м/сек с соответствующим увеличением час-
тоты кадров. Вместо вращающегося зеркала в этой конструкции использо-
вана вращающаяся призма полного внутреннего отражения.
Еще большие скорости подачи можно осуществить, если пленку распо-
лагать по внутренней поверхности вращающегося, барабана. В конструкции
цейтлупы Сухара (Япония) вращающееся зеркало установлено внутри ба-
рабана; скорость подачи пленки достигает 300 м/сек, высота кадра поряд-
ка 5 мм, частота съемки около 60000 кадров в секунду.
В заключение можно отметить другой принцип определения скорости
снаряда при помощи фотосъемки, осуществленный в приборе Кампе де-
Ферье. Съемка снаряда в приборе производилась на движущуюся фото-
пластинку. Прибор ориентировался так, чтобы движение фотопластинки
совершалось параллельно движению снаряда. Если скорость фотопластинки
равнялась скорости изображения снаряда на негативе, то оно получалось
резким. Если же скорости фотопластинки и изображения снаряда были
неравны, то изображение снаряда получалось размытым. По величине раз-
мытости изображения, зная скорость пластинки, можно судить о величине
скорости снаряда.
51. ИСКРОВАЯ ФОТОГРАФИЯ
Искровой фотографией называется такой процесс фотографирования,
при котором освещение создается электрической искрой. Большая яркость
и малая продолжительность освещения, создаваемого электрической искрой,
позволяют производить съемку предметов, движущихся с большой ско-
ростью. Для целей экспериментальной балистики искровая, фотография
впервые была применена Е. Махом в 1885 г.
Искровая фотография в экспериментальной балистике применяется как
для изучения явлений, происходящих в воздушной среде при движении
снаряда по каналу, так и для изучения явлений, происходящих в воздухе
вокруг летящего снаряда (пули). Так как при искровой фотографии обычно
применяется заднее освещение снимаемого объекта, то снимки получаются
теневыми, причем неоднородность воздушной среды, создаваемая движу-
щимся снарядом в результате явлений преломления, фиксируется на нега-
тиве в виде фигур, соответствующих распределению неоднородностей в
воздушной среде.
Для того чтобы получить на фотопластинке достаточно резкое изобра-
жение пули, ее изображение не должно передвинуться за время экспози-
ции больше чем на 0,1—0,2 мм. При современных начальных скоростях
это требует экспозиции продолжительностью около 10-в сек.
Экспозиции такого порядка не могут быть получены при по-
мощи обычных фотографических затворов, поэтому в фотографии для созда-
ния таких чрезвычайно коротких экспозиций пользуются электрической
208
искрой, возникающей при разряде лейденских банок (конденсаторов),
продолжительность которого равна ~10 6 сек.
Одной из наиболее распространенных схем искровой фотографии явля-
ется схема, предложенная Л. Махом. Она состоит (фиг. 149) из осветитель-
ного искрового промежутка А, собирательной линзы Б, сферического
вогнутого зеркала В, спускового “ ' ”
лейденских банок С, источника
высокого напряжения и зри-
тельной трубы.
При искровой фотосъемке
применяются длиннофокусные
сферические зеркала (F
6—7 м). Плоскость стрельбы
проходит примерно посредине
между фотокамерой (освети-
тельным искровым промежут-
ком) и зеркалом, а спусковой
искровой промежуток распо-
лагается тай, чтобы его кон-
такты были симметрично рас-
положены относительно плос-
кости стрельбы. Расстояние от.
дульного среза винтовки до
спускового искрового проме-
жутка устанавливается в зависимости от целей опыта. Осветительный искровой
промежуток А и объектив фотокамеры устанавливаются под некоторым
углом к главной оптической оси зеркала в фокусе последнего. Спусковой
искровой промежуток должен быть в фокусе фотоаппарата.
Искра в осветительном искровом промежутке А получается при разряде
лейденских банок, который происходит при замыкании пороховыми газами
спускового искрового промежутка.
Батарея лейденских банок состоит из двух банок: одной малой емкости
Ср а другой большой емкости С2. Наружные обкладки их соединяются
через водяное сопротивление /?.
Обкладки большой лейденской
банки соединены со спусковым
искровым промежутком. На-
ружная обкладка малой лей-
денской банки Сг соединена
непосредственно с одним из
электродов осветительного
искрового промежутка, а внут-
ренняя обкладка соединена с
другим электродом через спус-
ковой искровой промежуток,
источника высокого напряжения,
искрового промежутка Г, фотокамеры Д,
банки заряжаются от
быть или электростатическая машина или генератор высо-
Лейденские
которым может
кого напряжения рентгеновского аппарата.
Лучи, идущие от осветительного искрового промежутка через собира-
тельную линзу, попадают на вогнутое сферическое зеркало и, отражаясь,
собираются перед объективом, давая изображение источника освещения.
Для того чтобы получить при съемке не только изображение летящей
пули, но также изображения истекающих пороховых газов и изменений
в воздушной среде вблизи пули и дульного среза, в искровой фотографии
применяется так называемый шлир-метод. Для этого фотоаппарат снабжен
передвижной шторкой, закрепленной на оправе объектива. Шторка может
перемещаться при помощи микрометренного винта, закрывая примерно
половину объектива. Лучи, идущие от искрового промежутка А, попадая
Внутренняя балнстнка—472—14 209
на зеркало В и отразившись от него, соберутся в его фокусе. Если в фо-
кусе зеркала поставить шторку и большую часть лучей перехватить, то на
матовом стекле фотокамеры получим изображение зеркала в виде слабо
освещенного круга.
Если на пути отраженных от зеркала лучей (фиг. 150) будет нахо-
диться местное сгущение воздуха /И, т. е. область с коэфициентом пре-
ломления, отличным от величины коэфициента преломления окружающей
среды (шлира), то лучи, проходящие эту область сгущения, отклонятся от
своего первоначального направления, минуют шторку, попадут на объектив
и на матовом стекле фотоаппарата область М выйдет в виде светлого пятна.
Наоборот, при перехватывании отклоненных лучей шторкой изображение
нормальной среды выходит ярким, а область М выступает на изображении
в виде темного пятна. Таким образом благодаря применению шторки
можно исследовать явле-
Фиг. 151.
ния, сопровождающие вы-
лет пули из канала и ее
полет в воздухе.
Перед опытом произ-
водится настройка оптиче-
ской схемы установки.
После регулировки оп-
тической схемы произво-
дят зарядку лейденских
банок, тушат в помеще-
нии свет, заряжают фо-
тоаппарат и производят
выстрел.
Раскаленные пороховые газы, попадая на спусковой искровой промежу-
ток, замыкают его, вследствие чего происходит разряд большой лейденской
банки С2. После разряда большой лейденской банки между внешними обклад-
ками лейденских банок С\ и С2 устанавливается разность потенциалов,
которая не успевает выравняться через водяное сопротивление Эта
разность потенциалов вызывает искру в осветительном искровом проме-
жутке Д. Пучок лучей от искры, отразившись от зеркала, попадает в фото-
камеру. Так как в этот момент пуля пересекает пучок лучей, отраженных
от зеркала, то на пластинке получается* изображение пули и явлений,
сопровождающих ее вылет из канала и движение в воздушной среде.
Ввиду возможного разброса моментов появления искры в искровом осве-
тительном промежутке пуля может не получиться на фотоснимке. Для
увеличения вероятности заснятия пули и увеличения освещенного про-
странства на пути полета пули применяют три зеркала одновременно.
В этом случае на фотоснимке получается изображение трех зеркал, т. е.
освещенная площадь увеличивается в три раза. Выстрел из винтовки,
заснятый описанным выше методом с применением трех зеркал, приво-
дится на фиг. 151.
Глава IV
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЗИКО-
ХИМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОРОХА
52. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
Фиг. 152.
Рычажный пресс Барановского. Устройство пресса.- Штатным прибором
для составления таражных таблиц является рычажный пресс Барановского
(он же пресс Испытательной комиссии Охтенского порохового завода).
Описание устройства пресса (фиг. 152). Фундаментная плита, перехо-
дящая в колонну /, устанавливается при помощи трех установочных
болтов 29. В верхней части колонны неподвижно закреплен стол 2,
на левом конце которого закреплена вертикальная стойка 3 и коробка 4,
в которой горизонтально расположено червячное колесо; при нагрузке и
разгрузке пресса оно приводится во
вращение при помощи откидного
червяка 5, шарнирно прикреплен-
ного к столу. Вращение червяка
производится при помощи рукоят-
ки 7. Червячное колесо, помещен-
ное в коробке, служит маткой для
ходового винта 6, проходящего че-
рез отверстие в столе и могущего
перемещаться в осевом направлении
вверх или вниз в зависимости от
направления вращения червячного
колеса-матки. На головке винта
установлена опорная площадка 8,
на которой устанавливается кре-
шер для обжатия. Для подачи
винта вверх или вниз при установ-
ке или снятии крешера можно вра-
щать червячное колесо-матку при
помощи рукоятки 26, для чего
предварительно нужно расцепить червячное колесо с червяком, повернув
эксцентрик 25, соединенный тягой с откидным червяком 5, в сторону. JV
По краям стойки вверху помещены подушки, на которые упираются
призмы, расположенные на левом конце рычага. Снизу рычаг 10 снабжен
гнездом, в котором помещена призма, опирающаяся на подушку опорной
вилки 11, которая в свою очередь опирается имеющимися на нижнем Гее
конце призмами на подушки рамки Г2. Правые концы рамки 12 'лежат
своими призмами на подушках, закрепленных в коробке 4, а левый’Гконец.
лежит на винтовой пружине 13. Вторым своим концом винтовая пружина
13 упирается в установочный болт 14. Натяжение пружины может/регу-
лйроваться при помощи винта на нижнем конце установочного болта.
В конце опорной вилки 11, против опорной площадки 8, вставлена опорная
площадка 8, в которую при обжатии упирается крешер 9. К правому
211
концу рычага 10 подвешен на призмах стержень 15, свободно проходящий
через центральные вырезы в гирях 77, 78, 19. Своим нижним концом стер-
жень свободно входит в центрирующее гнездо фундаментной плиты. На
стержень 15 надеты три муфты, поворотом которых при помощи ручек 16
осуществляется подвешивание гирь к стержню 75, для чего на муфтах
имеются три отростка, а на внутренних вырезах гирь—три выступа. В не-
подвешенном состоянии гири опираются на кольцевые уступы направляю-
щих стержней 21. На верхней плоскости верхней гири каждой группы
имеются вырезы с цифрами, указывающими общий вес гирь данной группы,
которые будут подхвачены отростками соответствующей муфты, когда
ручка последней будет утоплена в данном вырезе.
Всего 21 гиря: из них три нижних весят каждая по 100 кг, 9 средних —
по 10 кг и 9 верхних — по 1 кг.
Кроме того, на стержень вручную могут быть нагружены доли кило-
грамма общим весом в 1 кг (фиг. 152, 20). Таким образом общая нагрузка,
которая может быть приложена к стержню, равна 400 кг, а так как
отношение плеч рычага равно 10, то при полной нагрузке стержня к крешеру
может быть приложена нагрузка в 4000 кг.
Слева от оси подвеса стержня на рычаге 10 имеются две площадки,
верхние срезы которых расположены в одной плоскости. Между этими
площадками имеется вырез, в кото-
рый свободно проходит болт, непо-
движно соединенный со стойкой 28
и заканчивающийся в верхней части
площадкой, плоскость которой лежит
в горизонтальной плоскости, парал-
лельной столу. В положении равно-
весия рычага верхние плоскости пло-
щадок на рычаге и площадки болта 22
должны лежать в одной плоскости.
Головка болта 22, кроме того, служит
для ограничения колебания рычага
вверх. Для. более надежного суж-
дения о положении равновесия рычага
на стойке 28 имеется стрелка со шка-
лой. В короткое плечо стрелки упирает-
ся палец 27, закрепленный на рычаге.
Для ограничения колебания рычага
вниз служит планка 23, помещенная
в стойке 28. Конец этой планки
опирается на эксцентрик, могущий поворачиваться при помощи рукоятки,
находящейся в нижней части стойки 28. Вращая рукоятку справа налево,
заставим планку подняться и ограничить движение рычага вниз. При
повороте рукоятки в обратном направлении планка опускается.
Работа с прессом. Для обжатия столбика поступают следующим обра-
зом. Поворотом рукоятки утопливают планку 23. Прижимая рычаг к опор-
ной стойке, погружают его требуемым количеством гирь путем перевода
ручек муфт из нулевого положения в соответствующие углубления. Вы-
двигая поворотом рукоятки планку 23, приподнимают"натруженный рычаг.
Ставят крешер на опорную площадку 8. Выключают червяк 5. Вращая
рукоятку 26, доводят крешер до соприкосновения с поверхностью опорной
площадки 8'. Включают червяк и, вращая рукоятку 7, равномерно и плавно
сжимают крешер до тех пор, пока рычаг не придет в положение равнове-
сия: Кроме положения площадок на рычаге на одном уровне с площадкой
болта 22 положение равновесия может быть более точно отмечено по
нулевому положению стрелки, замеченному при поверке пресса. В поло-
жении равновесия рычаг выдерживают определенный помежуток времени
(30 сек.), после чего, вращая рукоятку 7, опускают рычаг до упора на
212
планку 23 и, опустив винт 6 еще на некоторую величину, снимают крешер
и производят его обмер.
Поверка пресса. При поверке пресса стол устанавливают горизонтально,
регулируя установочные болты 29, Горизонтальность стола поверяется по
уровню. После этого, регулируя поджатие пружины /3, ненагруженный
рычаг 10 приводят в горизонтальное положение по уровню или по рейсмусу.
При горизонтальном положении рычага стрелка 24 устанавливается на
нуль за счет регулировки положения пальца 27,
Для поверки соотношения плеч рычага служит прибор (фиг. 153), состоя-
щий из равноплечего рычага 30 с ножом 31 и зубом 32 на одном и сереж-
кой 33 на другом конце. Точкой опоры для равноплечего рычага служит
стальная рамка 34 с вырезом вверху *и призматическим ножом внизу,
которым она упирается в соответствующий вырез в колодке 35, установ-
ленной на столе пресса. При поверке опорная площадка 8' опорной вилки
11 (фиг. 152) заменяется опорной подушкой 36, в вырез которой упирается
зуб 32, а к сережке 33 навинчиванием подвешивается груз в 10 кг.
К рычагу пресса 10 подвешивается груз в 1 кг. При таком положении
рычаг пресса должен находиться в положении равновесия; в противном
случае его приводят в положение равновесия, регулируя соотношение
плеч рычага посредством особых болтов.
Добившись равновесия рычага пресса за счет изменения соотношения
плеч рычага, поверяют его горизонтальность в ненагруженном состоянии
при снятом контрольном приборе. Если в ненагруженном состоянии рычаг
отклонится на некоторый угол от положения равновесия, то, регулируя
поджатие пружины 13, уменьшают отклонение на половину и, повторив,
регулируют соотношение плеч рычага, добиваясь положения равновесия
при установленном контрольном приборе.
Эти две операции повторяются до тех пор, пока рычаг пресса не будет
находиться в состоянии равновесия как при положении для поверки, так
и в ненагруженном положении. После окончания поверки пресса стрелка 24
устанавливается на нуль.
Недостатки пресса. К недостаткам этого пресса следует в первую
очередь отнести громоздкость его устройства и наличие на многочислен-
ных- призмах трения, фактически не поддающегося учету. В результате
этого сопротивление крешера в момент равновесия рычага на самом деле
больше приложенной к последнему нагрузки. Соответственно этому ^.обжа-
тия крешеров будут больше обжатий, соответствующих нагрузке, созда-
ваемой подвешенными гирями.
Другим источником ошибок является субъективность показаний пресса,
так как определение положения равновесия рычага путем совмещения
двух горизонтальных плоскостей является весьма грубым и зависит от
субъективных свойств работающего на прессе. В последних образцах
пресса этот недостаток отчасти устраняется применением стрелки со шка-
лой для определения момента равновесия.
Наконец, следует отметить утомительность работы с прессом, особенно
при больших нагрузках.
Пресс Гагарина. Устройство и действие. Наряду с прессом Бара-
новского для целей тарирования крешеров применяется пресс Гагарина.
Пресс Гагарина может быть с успехом применен также для тарирования
упругих индикаторов.
Остов пресса образуют три колонки, закрепленные в фундаментной
цлите (фиг. 154).
Рычаг пресса 1 имеет две призмы, образующие малое плечо рычага
(2,56 мм) А. Ребро нижней призмы опирается на подушку поперечины
между колонками, а ребро верхней призмы упирается в подушку плиты
13, на которую устанавливается крешер 14 при обжатии (тарировании).
Над плитой 13, центрально с ней, через поперечины между колонками
пропущен винт 12, удерживаемый от вращения шпонкой и несущий на
213
своем нижнем конце пяту, посредством которой крешер и сжимается. Внутри
барабана 11 закреплена матка винта 12. На нижнем конце барабана
Фиг. 154.
имеется зубчатый погон, посредством которого барабан приводится во
вращательное движение или от
ручного привода или от мотора 10. При
вращательном движении барабана матка
приобретает только вращательное дви-
жение, чем и обусловливается посту-
пательное перемещение винта 12 вверх
или вниз.
В ненагруженном состоянии рычаг 1
уравновешивается при помощи груза 75,
который может передвигаться по левому
• концу рычага.
!-.В нагруженном состоянии уравно-
вешивание рычага достигается при помо-
щи перекатывающейся по рычагу теле-
жки 2, к которой подвешивается груз 3
(5 или 25 кг). Перемещение тележки
по -рычагу осуществляется посредством
цепи Галля, перекинутой через два цеп-
ных колеса. Правое цепное колесо при-
водится во вращение в ту или иную сторону часовым механизмом, соб-
ранным в коробке 6. Направление вращения цепного колеса меняется
в зависимости от наклона правого плеча рычага 1. При отклонении' его
вверх (при нагрузке рычага на левом конце) при помощи коленчатого ры-
чага 7 освобождается левый часовой механизм, вращающий цепное колесо
на коробке 6 против часовой стрелки, вследствие чего тележка пере-
мещается вправо, уравновешивая подвешенным грузом приложенную
нагрузку. Наоборот, при разгрузке рычага длинное плечо отклонится вниз.
При этом тормозится левый часовой механизм и освобождается правый
часовой механизм, вращающий цепное колесо на коробке 6 по часовой
стрелке. Следовательно, тележка с подвешенным грузом переместится
влево и уравновесит рычаг.
214
-I
Фиг. 156.
Величина приложенной нагрузки измеряется по шкале на рычаге,
имеющей 500 делений (500 мм).
Вдоль шкалы скользит соединенный с тележкой указатель, сидящий на
микрометрическом винте, при помощи которого он устанавливается против
нуля шкалы при горизонтальном положении ненагруженного рычага.
Особенно ценным в прессе Гагарина является возможность получения
диаграммы обжатия крешера в увеличенном масштабе. Для получения
диаграммы на барабан 11 навивается миллиметровая бумага, по которой
пишущее приспособление Р, соединенное шнуром 8 с тележкой, чертит
диаграмму обжатия. Высота барабана соответствует длине правого плеча
рычага (расстоянию тележки от нулевого положения). По производящей
барабана на диаграмме записывается приложенная нагрузка, причем в соот-
ветствии с подвешенным грузом (5 или 25 кг) 1 мм на диаграмме будет
соответствовать или 2 или 10 кг.
Диаметр барабана выбран так, что опусканию винта на 0,01 мм отве-
чает поворот барабана на 1 мм, Таким образом для деформаций на диа-
грамме имеем масштаб 100:1.
. Работа с прессом. Перед производством опыта на прессе Гагарина
необходимо убедиться в том, что рычаг без нагрузки занимает горизон-
тальное положение; это поверяется по уровню на рычаге при нулевом
положении тележки. Если рычаг не горизонтален при нулевом положении
тележки, то его устанавливают, регулируя положение груза /5 на левом
конце рычага. После этого указатель тележки при помощи микро-
метренного винта устанавливается против нуля шкалы.
Затем закрепляют на барабане лист миллиметровой бумаги, устанавли-
вают крешер на плиту 13, добиваясь строго центрального положения его
относительно винта 12, и приводят
барабан во вращательное движение
от руки или мотором. Пишущее
приспособление нанесет на милли-
метровой бумаге диаграмму на-
грузки крешера в функции от
обжатия. Сообщив крешеру тре-
буемую нагрузку, прекращают
вращение барабана и разгружают
пресс. При разгрузке пишущее
приспособление запишет на бараба-
не кривую, характеризующую упру-
гие деформации деталей пресса.
Диаграмма нагрузки и разгруз-
ки пресса дана на фиг 155. Для нахождения .. . .
крешера е' необходимо из суммарной деформации e-f-A, которую дает
непосредственно диаграмма пресса, вычесть величину упругой деформации
деталей пресса. Это может быть выполнено графически, если перенести
диаграмму упругих деформаций пресса в начало координат.
Точность пресса. При работе пресса благодаря непрерывному переме-
щению вправо и влево тележки рычаг все время находится в равновесии.
Назовем (фиг. 156) длину короткого плеча рычага 1±, нагрузку, к нему
приложенную, через Р, Обозначим расстояние от оси вращения до точки
приложения силы Рг (вес тележки с подвешенным грузом), когда нагрузка
Р=0, через /0, а расстояние от той же оси вращения до точки приложе-
ния указанной силы в момент приложения нагрузки Р через I. Тогда усло-
вие равновесия рычага в момент, когда к крешеру приложена нагрузка
Р, можем написать в виде:
Р4=Р1(/-/О),
действительной деформации
откуда получаем:
7r“+-^+iZzrt+T'
Отсюда видно, что абсолютная величина относительной ошибки будет
наибольшей, когда
215
можно
строим
пресса
(200) ftOO) (SOO) (SOO) (1000)
Фиг. 157.
1) первые два члена правой части имеют_знак, противоположный знаку
последнего члена;
2)- величина Рх будет наименьшей.
Рассмотрим работу пресса в самых невыгодных условиях, когда груз
₽! равен 5 кг.
Допустим, что груз Рг определен с точностью до 1 г, т. е. р*1 =
Короткое плечо рычага равно 2,56 мм. '
Считая, что оно измерено с точностью до 0,01 мм, получаем д= ==
д / *
= 0,0039. Что касается величины 7—? , то она — величина переменная и из-
* *0
меняется обратно пропорционально величине нагрузки пресса (длине боль-
шого плеча рычага). Принимая, что деления шкалы рычага можно прочесть
с точностью до полделения, т. е. 0,5 мм, для д Z. получаем такое выра-
0,5
жение
Следовательно, выражение для относительной^ошибки пресса
написать в таком виде:
= (0,0002 + 0,0039 + , °’5,) 100 = 0,41 +
“ * *0 * - *0
Задаваясь различными значениями Z —Zo в пределах от 0 до 500,
график зависимости относительной ошибки от величины нагрузки
(длины большого плеча рычага) (фиг. 157).
Из графика видно, что величина
относительной ошибки для малых на-
грузок (малых длин большого плеча
рычага) весьма значительна, но резко
падает по мере возрастания нагрузки и,
начиная примерно с 400 кг, меняется
незначительно в пределах от 0,66 до
0,51%.
Для случая Р1 ~ 25 кг кривая пойдет
немного ниже, но незначительно, так как
величина относительной ошибки в основ-
„ A I
ном определяется величиной •
Преимущества и недостатки пресса.
Ценное преимущество пресса Гагарина
состоит в непрерывности и плавности
возбуждения нагрузки. Особенно ценна
как с практической точки зрения, так
и с точки зрения более глубокого исследования изучаемых явлений, воз-
можность получения диаграммы обжатия крешера и упругой деформации
деталей пресса при нагрузке его без крешера.
К недостаткам пресса следует отнести возможность возбуждения си^ы
лишь в одном направлении, благодаря чему не представляется возможным
учесть влияние трения на показания пресса.
Пресс со свободным поршнем (пресс Амага-Вьеля). Пресс со свободным
поршнем (фиг. 158) состоит из массивного цилиндра 7, наполненного до
некоторой высоты ртутью 2. На ртути через посредство вязкой жидкости
(касторовое масло) 3 лежит хорошо пригнанный к цилиндру 1 поршень 4.
Пространство, заполненное ртутью, сообщается с вертикальной манометри-
ческой трубкой 5 длиной около 4 м. С другой стороны, это пространство
может сообщаться с насосом 6, при помощи которого под поршень 4 может
быть нагнетено масло. Поршень 4 выполнен полым. На площадку поршня
опирается стержень 7, проходящий через поперечную перекладину 8, не-
подвижно соединенную с цилиндром / при помощи двух болтов-стоек.
216
Стержень 7 внизу обработан в виде полушария для уменьшения трения
и центрального направления возбуждающей силы. Наверху стержень за-
канчивается наковальней, на которой устанавливается крешер 9. Над на-
ковальней в обойме, составляющей одно целое с перекладиной в,
проходит винт 10, приводящийся во вращение рычагом, при враще-
нии которого ходящая в направляющих наковальня 12 сжимает кре-
шер. Оставляя винт 10 в покое и нагнетая насосом 6 масло под
поршень 4, заставим* последний подниматься и обжимать крешер. Таким
образом пресс со свободным поршнем представляет собой пресс с двояким
возбуждением силы. Крешер можно обжать сверху или снизу. В обоих
случаях ртуть в манометрической трубке устанавливается на некоторой
высоте h. Если до обжатия высота ртути в трубке была Ло, то высота
h — Ло,- на которую ртуть поднялась в трубке при обжатии крешера* дает
в килограммах величину нагрузки, вызвавшей это обжатие. Для от-
счета изменений уровня ртути в манометрической трубке сбоку от
нее укреплена шкала с делениями, каждому из которых отвечает на-
грузка в 1,163 кг. При этом благодаря двоякому дрзбуждению силы в
прессе-представляется возможным совершенно исключить влияние трения,,
в связи с чем сопротивление крешера можно измерить весьма точно..
Теория пресса и точность его. Назовем площадь поперечного сечения
поршня через s. В положении равновесия при отсутствии нагрузки на.
ртуть через масло действует лишь сила тяжести поршня. Эта сила уравно-
вешена, так как ртуть в маномет-
рической трубке находится в по-
кое на некоторой высоте Ло над
уровнем ртути в цилиндре. Эта
высота Ао и представляет место ну-
ля пресса.
При обжатии крешера к поршню,
кроме того, приложены некоторая
сила Р и сила’трения R поршня
о стенки цилиндра. При этом по
мере обжатия ртуть в трубке будет
повышаться и по окончании обжатия
остановится на некоторой в ысоте К.
Следовательно, сила, действующая
на крешер, равна Р^ R и уравно-
вешивается столбиком ртути, вы-
сота которого равна hr • h — Ло.
Если плотность ртути обозначить
через 6, то сила эта будет равна shx о.
Следовательно,
P^sh^ + R. ' у Фиг. 158.
Двойной знак перед /? отвечает двоякому возбуждению сил и зависит
от того, производится ли обжатие крешера сверху или снизу.
Производя два обжатия двух крешеров одной и той же партии, один.
раз сверху, а другой раз снизу, доводя уровень ртути в обоих случаях
до одной и той же высоты (при одном и том же Ао), будем иметь:
Р' =shJ> + R,
р* = sh^ - R
откуда
Если s —площадь поперечного сечения поршня — выражена в кв. деци-
метрах, а высота h.r в дециметрах, то нагрузка Р выражается в килограм-
мах. Наличие двойного возбуждения позволяет при работе с прессом
217
исключить влияние трения и получить абсолютные значения нагрузок. Сле-
дует отметить, что вообще трение поршня~о цилиндр весьма мало. По
Шарбонье сила трения при нагрузке со 2000 кг не превосходит 15 кг.
Для определения точности показаний пресса применим'формулу:
P = sh1b±R,
. Из неё получаем:
dP ds d/ц d8
T + "йг+"Г*
•откуда
dp = p ('-+^1 + ^').
\ 5 * Ax Q J
Таким образом ошибка в давлении, получаемом на прессе, зависит
от двух родов ошибок: вытекающих из устройства деталей пресса
/ds dh.\ ‘ /da\ Л
и от условии его эксплоатации (д-1 ; aS в основном зависит
от температуры.
Ошибка в площади зависит от точности обточки поршня и может быть
принята равной 0,1 мм. Если диаметр поршня пресса равен 330 мм, то:
^-^ = ^яВ0,0006.
Высоту ртути в манометрической трубке можно отсчитать с точ-
ностью до 1 мм, что отвечает, как уже было указано, 1,163 кг. Это и
будет ошибка в давлении вследствие ошибки в высоте. Следовательно,
относительная ошибка в определении высоты ртути будет:
dhx sbdhx _ 1,163
\ e sBAj * Р ’
а выражение для абсолютной ошибки пресса можно переписать в та-
ком виде
= +ивз.
Зависимость плотности ртути от температуры дается в табл. 25.
Таблица 25
г с 8 Г С 8
15 13,595 13,559 20 25 13,546 13,532 ’
Температура ртути поддерживается почти постоянной. Допуская коле-
бание температуры до 5° С, имеем d 3^0,013.
Следовательно, если принять 3 = 13,559, то
d6 _ 0,013
13,559
~ 0,00096.
Таким образом
ДР=(0,0006 + 0,00096) Р + 1,163 = 0,00156Р+ 1,163.
Отсюда видно, что абсолютная ошибка в давлении является линейной
функцией последнего и возрастает вместе с ним.
Ниже дается график АР, Р (фиг. 159, стр. 219).
Из графика видно, что для нагрузки 4000 кг величина ошибки дости-
гает только ^-7,5 кг. Такую точность пресс может дать только при условии
правильной сборки и регулировки.
Работа на прессе. Приступая к работе на прессе, необходимо предва-
рительно заметить „место нуля“ на шкале манометрической трубки.
Однако при освобождении поршня от приложенной внешней нагрузки
ртуть в трубке не опускается, так как силы трения мешают поршню
подняться в исходное положение. Для устранения этого необходимо,
пользуясь специальным коленчатым рычагом, несколько раз повернуть
поршень, после чего ртуть в трубке опустится.
218
Признаком исправно работающего пресса служит плавно поднимаю-
щийся при нагрузке пресса столбик ртути.
Для составления таражной таблицы производят при одной и той же
нагрузке (одной и той же высоте столбика ртути) два обжатия: одно сверху
и другое снизу.
Если при первом обжатии крешер обжался на величину еъ а при втором
на величину е2, т0 обжатие, отвечающее нагрузке Р, будет
___ч + ч
* 2 *
Недостатки пресса. Пресс со свободным поршнем значительно превосхо-
дит по своей точности пресс Г . . " .
Наконец, следует отметить
: Барановского и пресс Гагарина. Тем не
менее и он обладает рядом недостатков.
Из них необходимо отметить медленность
и утомительность обжатия крешеров. Кро-
ме того, пресс при существующей конст-
рукции имеет тот принципиальный не-
достаток, что приложение усилия при
винтовом возбуждении происходит рывка-
ми. Для устранения этого недостатка це-
лесообразно заменить винтовую передачу
червячной, что не представляет конструк-
тивных затруднений.
Существенным недостатком пресса яв-
ляется отсутствие в нем приспособления
для записи процесса обжатия крешера,
то неудобство работы на прессе, что произ-
водство опыта требует двух работающих — одного для наблюдения за
шкалой, а другого для нагружения пресса.
Компаратор. Компаратор служит для измерения небольших длин,
координат точек кривых, графиков и т. п. В балистической лаборатории
компаратор употребляется для обмера кривых, получающихся при опытах
в манометрических бомбах и с велосиметром.
Компаратор (фиг. 160) состоит из ступенчатой станины с площадкой 2
для помещения на ней обмеряемой кривой. Перпендикулярно к площадке 2
установлен микроскоп <i? с
перекрестием в окуляре; он
может передвигаться в двух
взаимно перпендикулярных
направлениях над плос-
костью станины. Для этого
микроскоп соединен с суп-
портом /, передвигаемым в
направляющих салазках 4
при помощи микрометрен-
ного винта,
в движение рукояткой 5;
при вращении рукоятки осу-
ществляется поперечная по-
дача микроскопа. Ход мик-
рометренного винта равен
1 мм; сделав полный оборот
рукояткой 5, мы перемещаем микроскоп на 1 мм. На салазках имеются
деления в миллиметрах, а на оси винта насажен барабан 6, окружность ко-
торого разделена на 100 частей. Таким образом перемещение микроскопа
в поперечном направлении можно отметить с точностью до 0,01 мм.
Салазки 4 вместе с микроскопом могут передвигаться параллельно
самим себе в продольном направлении по направляющим 7 верхней части
приводимого
219
станины компаратрра. Для этого служит микрометренный винт, приводимый
в движение рукояткой 8. На направляющих 7 также нанесены деления
в миллиметрах, а доли миллиметра читаются по барабану 9, надетому на
ось винта продольной подачи. Такое устройство позволяет измерять
абсциссы и ординаты точек обрабатываемой кривой непрерывно.
Ввиду наличия в обоих микрометренных винтах мертвых ходов, при
обмере и отсчетах надо всегда подводить перекрестие микроскопа^ одной
и той же стороны.
53. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОРОХА
Обмер толщины горящего свода порохов. Обмер толщины [горящего
свода порохов с узкими каналами можно произвести при помощи
микроскопа-компаратора.
Так как у порохов на летучем растворителе усушка обычно происхо-
дит не вполне равномерно, то размеры элементов торца зерна не соответ-
ствуют размерам сечения внутри зерна: на торце наблюдается заплывание
каналов и увеличение толщины сводов. Продольный разрез зерна с 7 кана-
лами изображен на фиг. 161.
Изменение размеров наблюдается у самой поверхности торца; на всей
длине зерна размеры канала и толщины сводов другие. Чтобы обмерить
действительную толщину сводов и диаметр канала (2ег и d0) внутри зерна,
надо или снять поверхность торца при помощи микротома 1 или, распилив
зерно поперек, обработать полученное сечение микротомом, а затем уже
обмерить на компараторе.
Для обмера зерно закрепляется на площадке микроскопа обработанным
торцом вверх, и микроскоп устанавливается так, чтобы при вращении
одного из барабанов компаратора перекрестие микроскопа шло над центром
зерна с 7 каналами, последовательно проходя весь ряд канала, причем
делаются отсчеты в точках a, b, с, d, е, /, g и h направления 1—1
(фиг. 162). После этого зерно поворачивается на 60°, и отсчеты произво-
дятся в соответствующих точках направления 2 — 2, а затем в направлении
3 — 3. Таким образом получается обмер толщины* сводов внутренних,
по наружному обводу и всех каналов, причем центральный канал обме-
ряется 3 раза (при каждом обмере).
Примерная схема расположения записи приводится в табл. 26. Точность
отсчета 0,01—0,02 мм.
Подобным образом можно измерять размеры трубчатых порохов с
узкими каналами (до 3 мм).
Если канал трубки больше 3 — 4 мм, то обмер производится специаль-
ным прибором, непосредственно измеряющим толщину трубки.
Микротом—прибор для снятия тонких срезов.
220
Толщина ленточных
Таблица 26
порохов измеряется
обычным • пальмером
(микрометром) с точ-
ностью до 0,01 мч.
Определения удель-
ного веса порохов.
Прибор для определе-
ния удельного ве-
са пороха денсиметр
Малле-Бианки состоит
из стеклянного или ме-
таллического сосуда А
(фиг. 163), открытого
с двух сторон, имею-
щего на концах метал-
лическую оправу, к ко-
торой привинчиваются
втулки с кранами b
и с. Кран с ввинчи-
вается в стойку С,
при этом канал крана с
составляет продолжение
Обмер сечения зерна с 7 каналами
Отсчет
D0=Xh-X
канала стеклянной трубки d с краном е внизу;
верхняя часть трубки d соединена с воздушным насосом. В нижней части
прибора на кран b навинчивается коническая трубка /, входящая в чашку
со ртутью В.
Первая операция заключается в определении веса сосуда А с
ртутью. Для этого закрывают кран /*, открывают краны с и е и выкачи-
вают насосом из сосуда А воздух. Затем откры-
вают кран /, и ртуть под давлением воздуха под-
нимается вверх, заполняет сосуд А и входит в
часть трубки d. Высота трубки d, считая от
уровня ртути в чашке В, рассчитана так, чтобы
атмосферное давление не могло поднять ртуть
Фиг. 1бЗ.
выше утолщения трубки h. Когда ртуть подни-
мется на полную высоту, краны Ь, с и е запира-
ются, сосуд А отвинчивается, с него свинчивается
насадка /, и сосуд А взвешивается вместе со
ртутью на специальных весах (вес Q до 4 кг).
Вторая операция имеет место после уда-
ления ртути из сосуда А. Определенная навеска
пороха ш (до 100 г) помещается в сосуд А, он
привинчивается на место, и операция наполне-
ния ртутью повторяется снова.
Так как давление в сосуде А близко к нулю,
то поднимающаяся из чашки В ртуть заполняет
все мельчайшие каналы пороха. После, того как
ртуть достигнет прежнего уровня в трубке d, краны Ь, с и е запирают
и сосуд А с порохом и ртутью взвешивается (Q2 г)- Полученный вес Q2
меньше Ох на разницу между весом ртути в объеме пороха и весом пороха.
Qt — Q2 = q — си, Где q — вес ртути в объеме пороха, ш — вес пороха,
или, q = Qi — Qa + ш.
Зная вес ртути в объеме пороха и находя удельный вес ее 8рт из таблиц
для данной температуры воздуха, получаем объем Ах = -?—, который ра-
вен объему пороха; удельный вес пороха найдем из формулы:
8 = -^.
Л1
221
Итак, плотность пороха определяется по формуле:
Определение удельного объема газов. Для ^определения удельного-
объема пороховых газов применяется газометр Вьеля, описание которого
приводится ниже. Схематический разрез газометра изображен на фиг. 164-
Стеклянный колокол 1 емкостью около 10 л соединен со стержнем 2
так, что может вместе с ним двигаться вверх и вниз. Нижний конец ко-’
локола 1 погружен в ртуть, находящуюся в сосуде 3, большая часть
объема которого занята пустотелым сосудом 4. Отверстие в сосуде 4 слу-
жит для направления стержня 2. Сверху на колоколе 1 находится отвер-
Фиг. 164.
прекращения истечения
стие для впуска газа, которое посредством
резинового рукава 5 соединяется с краном 6.
Над этим колоколом находится другой, боль-
шей величины стеклянный колокол 7, кото-
рый сверху заканчивается воронкой 8 и имеет
в горловине отводную трубку 9.
Пространство между обоими колоколами 7
и 1 заполняет жидкость —смесь спирта с гли-
церином, имеющая плотность воды.
Измерение полученного в калориметриче-
ской бомбе количества газа производится
следующим образом.
Колокол 1 посредством стержня 2 опус-
кается вниз настолько, что находящаяся в
сосуде 3 ртуть поднимается до крана 6, после
чего кран 6 закрывается. Через воронку!#
наливается в колокол 7 спиртоглицерино-
вая смесь до тех пор, пока излишек ее не
польется через отверстие отростка 9. Затем
соединяют вентиль калориметрической бомбы
с краном 6, открывают кран и осторожным
вращением вентиля выпускают медленно
газ из бомбы под колокол 1. Количество
жидкости, соответствующее объему газов,
выливается через отросток 9 и собирается
в мерный цилиндр. Равновесие между дав-
лением в бомбе и газометре наступает после
спиртоглицерина через отросток 9. Давление
приводится к атмосферному, для чего, действуя на стержень 2, устанавли-
вают ртуть в обоих коленах барометрической трубки 10 на одном уровне.
Вышедшее через отросток 9 еще некоторое небольшое количество спирто-
глицериновой смеси измеряется вместе с ранее вылившейся жидкостью..
Наконец, измеряют температуру жидкости, отмечают показание барометра
и вычисляют удельный объем пороховых газов при 0° С и 760 мм атмо-
сферного Давления по формуле:
wf (а~~^н2о)
“ о». 760 (1 +«0 ’
где —удельный объем газа при £ = 0°С и 760 мм рт. ст.;
wt — измеренный объем газа в газометре с учетом объема бомбы и
проводящих трубок;
h ' — давление по барометру;
Ан,о — упругость паров воды при температуре Г;
а = 0,00366 — коэфициент расширения газа;
ш —вес порохового заряда;
t —температура.
222
газовой смеси, а
Фиг. 165-
В определенный таким образом удельный объем газов не входит объем
паров воды, успевших сконденсироваться при охлаждении в бомбе и газо-
метре за время проведения опыта. Чтобы определить количество образую-
щейся при горении пороха воды, производят при аналогичных условиях
сжигание пороха в калориметрической бомбе и, подогрев бомбу до 50°. Сг
выпускают газы через взвешенную сушильную трубку, заполненную фос-
форным ангидридом; фосфорный ангидрид поглощает находящуюся в газах
воду, и по изменению веса трубки определяется количество воды.
Имея количество выделившейся при горении пороха воды, можно рас-
считать процентное содержание п водяных паров в
удельный объем при учете парообразного состоя-
ния воды по формуле:
(вода парообраз) = (вода жидкая) 1240 jgjJ >
где 1240 —объем, который занимал бы 1 кг водя-
ных паров при атмосферном давлении и 0° С.
Опытное определение теплоты горения по-
роха. Для измерения теплоты горения пороха
применяется калориметрическая бомба, помещае-
мая при проведении опыта в специальном калори-
метре.
Калориметрическая бомба (фиг. 165) представ-
ляет собой длинный цилиндрический сосуд 1 из
хромоникелевой стали, который закрывается за-
пальной втулкой 2. Для обтюрации под запальную
втулку подкладывается кольцо 3 из мягкой меди.
Через втулку 2 проходит запальный стержень 4,
изолированный от корпуса бомбы при помощи
фарфоровой втулки 5 и каучуковой втулки 6, На
верхний конец стержня 3 навернута гайка~7.‘
Нижний конец втулки 5 тщательно пришлифован
и обмазывается для герметичности каучуковой
мастикой. Во втулке 2 закреплен стальной штифт
8, на котором посредством винтового соединения
9 укрепляется подвеска 10 для тигелька из оло-
вянной фольги 11.
В тигелек кладется небольшое количество пороха, воспламеняемое на-
каливанием платиновой проволоки 14, соединяющей головку стержня 4 со*
штифтом 12. Воспламенение передается пороху, находящемуся'на дне бомбы.
Для создания внутри бомбы безвоздушного пространства и для выпуска
газов служит вентиль 13. Заряд пороха навешивается очень точно. После-
засыпки порохового заряда завинчивают плотно втулку 2 и производят'
разрежение до величины 4 мм. Затем присоединяют верхний конец,
стержня 4 и штифт 15 к зажимам индуктора и бомбу помещают в ка-
лориметр.
Бомба устанавливается в калориметре на треножнике из эбонита, а ка-
лориметр для лучшего сохранения тепла обкладывается асбестом. Изме-
рение температуры воды во время опыта производится термометром, гра-
дуированным на сотые доли градуса, причем отсчеты делаются с расстоя-
ния от 2 до 3 м при помощи подзорной трубы.
Производящий опыт во время взрыва находится за щитом с узкой прорезью, через
которую пропускается подзорная труба.
Над термометром подвешивается электрический молоточек, который
постоянно ударяет по термометру, чем устраняется задерживание ртути в
капилляре термометра. Развивающаяся при горении пороха теплота сооб-
щается бомбе и отнимается водой. Для равномерного распределения
теплоты в воде служит электрическая мешалка.
22У
После того как снаряженная бомба погружена в воду калориметра, пу-
скают мешалку в ход до тех пор, пока температура воды не сравняется
с температурой всего прибора. / \
Путем последовательных отсчетов температуры убеждаются в уравне-
нии температур, затем воспламеняют порох и, включив мешалку, наблю-
дают за изменением температуры. Определив окончательную температуру
калориметра, производят расчет теплоты горения Qw по формуле:
q ___ (^Н2О "Ь ^экв) [(^ок "Ь ^0
где <?н2о — количество воды в калориметре;
<7экв — водяной эквивалент всего прибора;
£ок —окончательная температура после сгорания пороха;
—поправка на потерю теплоты в калориметре;
tH —температура в момент воспламенения пороха;
Qw0 — теплота взрыва инициального воспламенителя.
ш — вес заряда
Поправка kt вычисляется по данным наблюдений за изменением тем-
пературы.
Так как обычно вода в калориметре до опыта имеет комнатную темпе-
ратуру (15—20° С), а после сжигания пороха повышается всего на несколько
градусов, то водяные пары, входящие в состав продуктов горения пороха,
к моменту уравнивания температур бомбы и воды калориметра успевают
сконденсироваться, а потому определяемое по приведенной выше формуле
количество теплоты будет относиться не к парообразной-, а жидкой воде
в составе продуктов горения пороха. Фактически в момент сжигания
пороха вода находится в парообразном состоянии; следовательно, действи-
тельное количество теплоты будет меньше на величину количества теп-
лоты, выделившейся при конденсации паров.
Для перехода от количества теплоты при жидкой воде к количеству
теплоты при парообразной воде можно воспользоваться формулой:
л _гл ____КПП Л
(вода парообраз) w (вода жидкая) 100 ’
где п — процентное содержание воды в продуктах горения пороха, 600 —
количество больших калорий, выделяемое при конденсации 1 кг водяных
паров и охлаждения их до 15° С.
Вычисленная теплота горения пороха зависит от плотности заряжания,
так как в зависимости от плотности заряжания меняется состав продуктов
горения (уравнение разложения).
По Брунсвигу для пороха, содержащего по весу 97 % желатинизирован-
ной нитроклетчатки, при сжигании в бомбе емкостью 12 см3, из которой
предварительно был тщательно удален воздух, в зависимости от плотно-
сти заряжания были получены следующие значения (табл. 27).
Таблица 27
Плотность заряжания Д Qv Кал/кг при отдель- ных опытах Средняя вели- чина
0,0835 I 920,6: 922,4; 919,6 920,9
0,1250 i 924,5; 927,8; 925,9 926,1
@,1665 1 931; 930; 932 931,0
0,2080 945,8; 943,9 944,8
ЧАСТЬ III
ГОРЕНИЕ ПОРОХА В ПЕРЕМЕННОМ
ОБЪЕМЕ
(ПИРОДИНАМИКА )
Внутренняя балистика—47 2—15
Глава I
ЯВЛЕНИЕ ВЫСТРЕЛА, ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И ВЫВОД
ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ПИРОДИНАМИКИ
54. ЯВЛЕНИЕ ВЫСТРЕЛА
Пиродинамика изучает явления, происходящие в канале ствола при
выстреле, и устанавливает связь между условиями заряжания и различными
физико-химическими процессами и механическими явлениями, протекаю-
щими при этом1.
Что происходит в канале ствола при выстреле и какие периоды можно
различать в явлении выстрела? /
Под действием ничтожного внешнего импульса — удара/бойка или нагре-
вания электрическим током — воспламеняется состав капсюля, и от луча
его огня загорается воспламенительный состав капсюльной втулки (обычно
лепешки дымного пороха). Газы воспламенителя и накаленные частицы
продуктов его горения через особое отверстие — очко — проникают в камору
с порохом и действием высокой температуры и давления (р = 10 — 50 кг{см2)
воспламеняют заряд пороха.
Воспламеняясь, порох сначала горит в постоянном объеме, пока дав-
ление газов не достигнет величины достаточной, чтобы преодолеть сопро-
тивление ведущего пояска и врезать его в нарезы.
Этот период выстрела можно рассматривать как пиростатический,
так как порох горит в постоянном объеме. Следующий период — период
форсирования.
Так как нарезы вначале имеют конический скат, то поясок врезается
в - нарезы постепенно, пока не войдет на полную глубину, по’сле чего
сопротивление пояска сразу падает, и _ дальше снаряд движется с уже
готовыми выступами на пояске. Давление, необходимое для врезания
пояска, равняется 250 — 500 к?[см* в зависимости от устройства пояска
и*нарезов.
Эту часть выстрела, когда пороховые газы начинают двигать снаряд,
преодолевая все возрастающее сопротивление пояска, пока он врежется
на полную ‘ глубину и пройдет соответствующий путь, можно назвать
периодом врезания пояска или периодом форсирования, а давление,
необходимое для врезания, — давлением форсирования. За этот период
снаряд проходит путь, равный расстоянию от начального положения
задней грани ведущего пояска до начала нарезки полной глубины.
Так как первоначальный объем каморы при таком смещении снаряда
меняется мало и скорость снаряда, начинающая возрастать от нуля, здесь
еще мала, то давление газов сильно возрастает. Этот период уже значи-
тельно сложнее, чем пиростатический, и труднее поддается учету.
Обычно оба эти периода объединяют в один — предварительный, — считая
начало движения от момента полного врезания пояска в нарезы при дав-
лении, равном давлению форсирования.
1 См. Введение.
227
За периодом форсирования непосредственно следует основной период
выстрела, период сгорания пороха в быстро изменяющемся объеме.
Он длится от момента врезания пояска на полную глубину до момента
конца горения пороха, когда прекращается приток новыхJ газов. Этот
период является наиболее сложным и важным потому, что здесь в основ-
ном протекают два процесса, противоположно действующие, взаимно влия-
ющие друг на друга и своим взаимодействием определяющие величину
давления газов. Это, с одной стороны, процесс горения пороха и непре-
рывное возрастание количества газов и заключенной в них энергии, уве-
личивающей давление газов; с другой стороны, под действием давления
этих газов происходит непрерывное увеличение скорости снаряда и связан-
ное с этим увеличение объема заснарядного пространства, понижающее
величину давления.
В начале основного периода, когда скорость снаряда еще невелика,
количество газов растет быстрее, чем объем заснарядного пространства,
и давление повышается, достигая максимума (рпг). Но вместе с тем уве-
личение давления, а следовательно, и увеличение ускорения снаряда, вызы-
вает быстрое увеличение объема заснарядного пространства. Поэтому,
несмотря на продолжающееся горение пороха и приток новых газов, дав-
ление начинает падать и дальше убывает до конца горения пороха (рк).
К концу основного периода газы сообщают снаряду скорость, состав-
ляющую около 0,8 от той дульной скорости, которую он имеет при вылете
из канала ствола. Следовательно, за время основного периода совершается
большая часть работы.
В связи с этим, а также и с тем, что во время основного периода
развивается наибольшее давление газов, этот период является наиболее
важным, так как наибольшее давление газов —* одна из основных балисти-
ческих характеристик пороха и орудия при стрельбе — является основной
величиной, необходимой для расчета толщины стенок ствола, а связанное
с ним наибольшее ускорение необходимо для расчета инерционных частей
дистанционных трубок и взрывателей. Поэтому установление связи между
различными факторами и вывод основных зависимостей для процессов,
протекающих в этом периоде, составляет одну из важнейших задач пиро-
динамики, решение которой позволяет управлять явлением притока газов
и получать нужные наибольшее давление и величину скорости и пути
снаряда к концу горения пороха. Основной период называют также пер-
вым периодом.
После конца горения пороха приток новых газов прекращается. Но
так как имеющиеся газы обладают еще очень большим запасом энергии,
то на оставшейся до дульного среза части пути, продолжая расширяться
без притока энергии, они совершают дополнительную работу, увеличивая
скорость снаряда. Этот период представляет собой физический процесс
расширения определенного количества сильно сжатых и сильно нагретых
газов. Так как в момент конца горения пороха скорость снаряда уже ве-
лика, а дальше еще увеличивается, то остающийся участок пути про-
ходится снарядом очень быстро, и поэтому можно пренебречь потерей
тепла через стенки ствола и считать весь этот период адиабатическим
расширением газов. Он заканчивается в момент прохождения дна снаряда
через дульный срез орудия. Этот период значительно проще, чем основной
период; он называется вторым периодом. Давление падает от рк до рд
(дульное).
После вылета снаряда из ствола газы, вытекающие за снарядом, на
некотором расстоянии оказывают давление на дно снаряда, сообщая ему
добавочное ускорение.
Этот период выстрела носит название третьего периода или периода
последействия газов. Пока в настоящее время он сравнительно мало иссле-
дован, но во всяком случае можно сказать, что наибольшую скорость
снаряд имеет на некотором расстоянии от дульного среза ствола.
228
55. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПИРОДИНАМИКИ
На основе изучения явления выстрела как путем анализа отдельных
процессов, так и синтезом их внутренняя балистика должна установить те
зависимости, которые имеют мес*го при выстреле между многочисленными
и разнообразными условиями заряжания и зависящими от них элементами
выстрела, а затем на основе установленных зависимостей дат£ практичес-
кие указания для расчета действия пороховых газов на снаряд, дать воз-
можность управлять явлением выстрела.
К условиям заряжания относят: размеры каморы и канала ствола, его
вес, устройство нарезки в канале, вес заряда, балистические и физико-
химические характеристики пороха, вес и устройство ^наряда, материал и
устройство ведущего пояска. ‘
А элементам выстрела относят: путь /, проходимый снарядом, его ско-
рость v, давление газов р в различных сечениях канала и изменение его
в функции от пути снаряда по каналу ствола и от времени £.
Установленные зависимости, дающие связь между протекающими при
выстреле физико-химическими и механическими явлениями, должны быть
выражены математическими формулами, позволяющими исследовать как
влияние отдельных условий заряжания и совокупности их на результаты
выстрела, так и связь элементов выстрела между собой.
После установления основных зависимостей, отражающих физическую
сущность явления выстрела, можно применить их к решению ряда прак-
тических задач, наиболее важные из которых следующие.
1) Сообщить снаряду данного веса и калибра определенную дульную
скорость при условии, чтобы наибольшее давление газов не превосходило
определенной заданной величины, зависящей от прочности стенок стволов.
Это наиболее общая и важная задача, так как для решения ее надо
найти балистические данные орудия, т. е. длину пути снаряда по каналу
орудия /д, объем каморы U^o, длину всего тела орудия /Ст (ствола), вес
заряда со, размеры пороха при его известных балистических характеристи-
ках (/, а, иъ 3).
При этом важно определить не только величину наибольшего давления
рт, но и знать величину давления газов на стенки ствола при любом поло-
жении снаряда в канале ствола, т. е. знать так называемую кривую давле-
ния в канале ствола р, Z, а также кривую скорости снаряда v, I и скоро-
сти откатных частей И, Z.
Иногда кроме этих данных требуется также определить кривые давления
газов и скорости снаряда в функции от времени р, t и -у, Z.
Так как эта задача допускает много различных решений, то при окон-
чательном решении ее из нескольких вариантов выбирается наивыгоднейший,
в зависимости от предъявляемых к орудию требований (морское, сухопут-
ное, зенитное, автоматическое и т. п.).
При решении этой задачи может быть также поставлен вопрос о рас-
чете нарезов орудия и об определении усилий, которые развиваются в на-
резке при движении снаряда, а также в пояске снаряда под действием
давления боевых граней нарезов.
Кроме этой основной наиболее общей задачи на практике часто прихо-
дится также решать и более простые, составляющие часть первой.
2) Для данного ствола и заданных условий заряжания рассчитать кри-
вые'давлений газов и скоростей снарядов и определить наибольшее дав-
ление рт и начальную (дульную) скорость
3) Для данного ствола и заданного веса снаряда рассчитать вес заряда
ш, обеспечивающего получение определенной дульной скорости г/д, и тол-
щину пороха 2еъ дающую требуемое максимальное давление рт.
4) Ввиду сложности явления выстрела не все его детали можно учесть
даже приближенно; некоторые из них. приходится откидывать и не вводить
в математические зависимости, выражающие связь между отдельными про-
цессами, протекающими при выстреле.
229
Поэтому, как указывалось выше, уравнения внутренней балистики дают
лишь приближенные величины для элементов выстрела р, Z, ф и t. А так
как для практики при помощи их нам нужно получить результаты, согла-
сующиеся с опытными данными, то для Такого согласования с опытными
данными результатов решения приближенных зависимостей, не учитываю-
щих полностью всех деталей, приходится решать задачу по подбору не-
которых постоянных характеристик, чтобы они при подстановке в урав-
нения давали рт газов и снаряда, совпадающие с результатами стрельбы.
5) Сама постановка этой задачи указывает на еще недостаточное полное
знание и недостаточную исследованность всех явлений при выстреле. По-
этому одной из главных задач внутренней балистики, требующей насто-
ятельного решения в дальнейшем, является точное определение констант
и, главным образом, констант пороха, исходя из его физико-химической
природы. Определение констант пороха связано с уточнением методики
опытного определения давления, по величине которого устанавливаются
все балистические характеристики (/, а, их).
6) Кроме перечисленных задач следует отметить задачу по определению
изменения рт газов и <ид снаряда, которые получаются при определенных
изменениях в условиях заряжания, и ряд других задач.
56. ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОТДЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
ПРИ ВЫСТРЕЛЕ
Исходя из сказанного о явлении выстрела, можно установить основные
процессы выстрела и характеризующие их зависимости.
1. Источником энергии являются расширяющиеся газы, образующиеся
при сгорании пороха, и поэтому законы их образования являются основными
зависимостями, выражающими процесс горения пороха. В пиростатике
установлены следующие законы:
а) образования газов в зависимости от сгоревшей толщины пороха:
«=xz(l +1 г-f-цг1),
или
где
в1 и Ф- Ах ’
б) скорости горения:
и ж ихр ;
в) быстроты газообразования:
~At — IK Sx P>
ИЛИ
последнюю формулу можно использовать и при физическом законе го-
рения.
2. Образующиеся при горении пороха газы содержат в себе большой
запас тепловой энергии, часть которой во время выстрела преобразуется
в работу, идущую, главным образом, на сообщение снаряду, заряду и
стволу кинетической энергии, частично расходуемой на преодоление вред-
ных сопротивлений. Часть тепла поглощаётся стенками ствола. Большая
же часть энергии остается неиспользованной и в виде сильно нагретых
газов выбрасывается из канала ствола после вылета снаряда.
/л:Поскольку при выстреле происходит преобразование энергии, то первый
закон термодинамики, или закон преобразования энергии, дает вторую
основную зависимость.
230
Он напишется так:
где О — количество тепла, подведенное к системе извне;
£72 — £4 — изменение внутренней энергии пороховых газов;
L Д — сумма внешних работ, произведенных газами, включая работу
на преодоление вредных сопротивлений;
Е — механический эквивалент тепла, равный 4270 ~кал •
Эта [основная зависимость в пиродинамике преобразуется в так назы-
ваемое основное уравнение пиродинамики (см. ниже).
3. Поскольку под действием давления газов снаряду и телу орудия
сообщается, движение с ускорением, пропорциональным давлению и обратно
пропорциональным массе, то следующей зависимостью будет уравнение
движения.
Оно может быть написано в двух видах:
а) уравнение движения в первой форме (закон Ньютона):
sp = m^, (32)
связанное с известной теоремой механики „приращение количества дви-
жения равно приращению импульса силы":
mdv = spdt\
б) уравнение движения во второй форме:
dv
sp = mv-^, (33)
связанное с теоремой „приращение работы равно приращению живой
силы":
sp dl = tnv dv, (34)
где s — сечение канала орудия,
р —давление газов,
т масса снаряда,
v — скорость снаряда,
/ — путь снаряда.
Кроме указанных трех основных зависимостей при дальнейших
выводах будут использованы и другие теоремы и зависимости механики,
которые вкратце приведены ниже.
4. Интегрируя уравнение (34) и решая относительно v, получим зави-
симость v от р и / при данных s и т.
’-у
I
интеграл f р dl выражает собой площадь кривой давления в функции от
О
пройденного пути.
Анализ этой простой зависимости показывает, что для увеличения ско-
i
росши снаряда надо увеличить fpdt, либо увеличивая давление р (а это
г О
не всегда можно делать), либо увеличивая путь снаряда Z, т. е. увеличи-
1 Обозначение Д заимствовано из книги проф. В. В. Алексеева .Физическая химия",
ч. I, 1934, стр. 20—21.
231
вая расстояние, на котором снаряд „набирает* скорость и получает 'раз-
гон. Чем больше путь /, тем больше скорость снаряда при данном режиме
изменения давления и при данной массе снаряда; если массу снаряда из-
менить, то в обратном отношении изменится скорость снаряда.
5. Так как при выстреле система заряд-снаряд-ствол приходит в дви-
жение под действием внутренних сил—давления пороховых газов,—то к ней
в случае свободного отката можно применить теорему механики—„Если
система находится под действием внутренних сил, то отдельные части ее
перемещаются так, что сумма количеств движения равняется нулю":
mv -+ fit/ш + MV = О,
М и V— масса и скорость откатных частей;
и и — масса и скорость заряда.
6. Уравнение поступательного движения снаряда дается в виде
dv
sp=mdt'
уравнение вращательного движения снаряда получается из теоремы „мо-
мент вращающей пары сил равен моменту инерции, умноженному на
угловое ускорение":
где г — расстояние от оси снаряда до центра боевой грани;
2V — вращающая сила;
J — момент инерции снаряда относительно оси вращения;
—угловая скорость;
— угловое ускорение.
7. Работа поступательного движения выражается формулой:
. mv2
Al—
работа вращательного движения — формулой:
А2——•
57. БАЛАНС ЭНЕРГИИ ПРИ ВЫСТРЕЛЕ
При выстреле бйльшая часть энергии пороховых газов, затрачиваемой
на совершение работы, превращается в кинетическую энергию движения
снаряда; но кроме этого некоторая часть энергии затрачивается и на со-
вершение других работ, хотя и менее значительных, но которые необхо-
димо учесть, чтобы подойти к анализу явления выстрела в целом.
Рассмотрим, каков будет баланс энергии в некоторый момент t, когда
сгорела часть ф заряда ш, а снаряд весом q прошел путь I и имеет ско-
рость температура горения пороха Tf, так как газы к данному моменту
совершили работу и охладились, то среднюю температуру их обозначим
через Т, причем Т < Тг.
При сгорании шф кг пороха выделяется Qwdz Кал тепла, эквивалентное
работе кг дм, где Е =4270^^ — механический эквивалент тепла.
При сжигании шф кг пороха без совершения работы и без теплоотдачи
было бы выделено это количество энергии fQoxb плюс количество тепла,
которое заключалось до сгорания в этих шф кг пороха.
.Если обозначить среднюю теплоемкость газов в постоянном объеме
через’сw, то Q=cwTlt и величина:
S =£Q“r? = Ecw 7>ф,
232
представляет собой условно полный запас внутренней энергии, заключею-
ной в u-ф кг пороховых газов, которую можно было превратить в работу'
при понижении температуры газов до абсолютного нуля, чего, как известно-
из термодинамики, достигнуть нельзя.
В действительности же это количество газов, совершив к данному мо-
менту работу движения снаряда и ряд-других второстепенных работ, охла-
дится не до нуля, а до некоторой температуры Т, и, следовательно, в них
будет содержаться запас еще неизрасходованной энергии, которая в даль-
нейшем может продолжать превращаться в работу. Этот условный запас
еще неизрасходованной энергии выразится формулой:
S' = EcwTw\.
Энергия, израсходованная ,к данному моменту, будет равна разностк
двух- величин энергии1: /
£ — — Ecw Т^юф — Ecw
На что же расходуется эта энергия?
1. Большая часть энергии превращается в кинетическую энергию по-
. mv2
ступательного движения снаряда Ai = —
2. Энергия А2 затрачивается на сообщение снаряду вращательного дви-
жения.
3. Аз — на работу по преодолению трения между пояском снаряда и
внутренней поверхностью ствола (канал + нарезы), а также на преодоление*
трения между стенками снаряда и полями нарезов.
*4. —на перемещение как газообразных продуктов, так и еще несго-
ревшего пороха.
5. Аб ’на перемещение откатных частей; сюда же относятся работа
подпрыгивания и вибрации самого тела орудия, пружин компрессора и т. п.~
6. Дв —на работу по врезанию пояска в нарезы при смещении снаряда^
7. А7 в виде теплоты идет во время выстрела на нагревание стенок’
ствола, гильзы и снаряда — потеря на теплоотдачу.
8. А8 — энергия, заключенная в газах, прорывающихся по зазорам между
пояском снаряда и стенками орудия.
9. А9—работа на преодоление сопротивления воздуха ина вытеснение^
столба воздуха, находящегося в канале орудия перед снарядом.
- Кроме этих девяти видов расхода есть несколько менее значительны.^,
которые обычно не учитываются.
Из 9 видов расхода энергии первые 5 можно учесть непосредственно'
(при некоторых допущениях), Ав иногда учитывается непосредственно,
иногда — косвенно, А? — трудно поддающаяся учету часть тепловой
энергии, учитывается обычно косвенно, так как пока не существует
достаточно удовлетворительной теории и опытного материала, позволяющих
определить теплоотдачу стенкам ствола. Количество газов, прорывающееся
через зазоры между пояском и стенками канала орудия, не подда-
ется учету и носит до некоторой степени случайный характер, поэтому
обычно соответствующая им энергия. А8 не учитывается. Точно так же не
учитывается по незначительности сравнительно ’с другими затратами энер-
гия А 9.
1улее подробно об учете второстепенных работ будет сказано дальше,
сейчас же можно заметить (приняв без вывода), что А%, А3, А^ Аб пропор-
циональны главному виду работы, производимой пороховыми газами, т. е.-
работе Ai=^; поэтому, если каждую из всех этих 4 работ представить
в виде:
mV*
2 ’
233*
где kt — коэфициент пропорциональности, рассчитываемый по формулам,
которые будут даны дальше, то общий расход непосредственно учитыва-
емой энергии может быть представлен в виде
5 в
2 ^(i+*+*+**+*•>
1 1
Сумма коэфициентов в этом выражении обозначается через <₽:
= 1 + + ^3 4* ^4 "К^5-
Коэфициент <р учитывает второстепенные работы, и числовая величина
его для. обычных орудий в зависимости от условий заряжания колеблется
в пределах от 1,05 до 1,20.
Итак, считая, что расходы энергии А, и А? будем учитывать косвенно,
уравнение баланса энергии при выстреле получим в следующем виде:
- EcwT^=^. (35)
А
Это уравнение показывает, что разность двух тепловых состояний пре-
вратилась в сумму внешних работ, совершаемых за счет энергии порохо-
вых газов; при этом все второстепенные работы учитываются коэфициен-
том <f> 1. Если отнести этот коэфициент не ко всей живой силе -гр а то-
лько к массе /п, то можно считать, что работа газов затрачена на сообще-
ние поступательного движения с той же скоростью v более тяжелому сна-
ряду с массой <р/п.
Таким образом, вводя коэфициент ср, заменяют рассмотрение действи-
тельного движения снаряда с учетом второстепенных работ газов рассмо-
трением лишь поступательного движения с той же скоростью снаряда
более тяжелого, имеющего фиктивную'массу ср/n1; расход энергии остается
тот же; коэфициент <р называется коэфициентом фиктивности массы.
Введение такой фиктивной величины позволяет без особой погрешности
в расчетах облегчить дальнейшее оперирование с довольно сложными
формулами.
Если уравнение (35) взять для момента прохождения дна снаряда че-
рез дульный срез, то второй член левой части уравнения представляет
собой запас неиспользованной* энергии, заключенной в газах, вытекающих
из канала ствола после вылета снаряда.
58. ВЫВОД ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ПИРОДИНАМИКИ
а) Первый метод
Уравнение баланса энергии (35) дает связь между сгоревшей частью
заряда ф, скоростью снаряда v и температурой газов, образовавшихся
к данному моменту и находящихся в заснарядном пространстве. Ни длина
пути снаряда /, ни давление газов р сюда не входят. Между тем основной
задачей пиродинамики является нахождение зависимости между длиной
пути Z, проходимого снарядом, скоростью его v и давлением р, которое
производят газы на снаряд и на стенки канала ствола. Поэтому уравнение
баланса энергии надо преобразовать так, чтобы оно давало связь между
указанными величинами р, v и /.
* Одно из основных допущений, которое здесь делается, состоит в том,
что принимают равными сш при температуре Т и cw при температуре 7\:
1 Понятие о фиктивной массе было введено впервые проф. Н. А. Забудским в 1894 г-
(„Давление пороховых газов*) и Шарбонье.
234
Из термодинамики известно, что
cv-c„ = AR = *\
откуда
(36)
(37)
(38)
-1 рю
Ес = йс»_________L_ = _l_
• *-i’
С
u>
где R — газовая постоянная, —
= k — отношение теплоемкостей (показатель адиабаты).
ТС
Введем для упрощения письма обозначение k — 1 =6; тогда
Ес =» — . •
подставляя это выражение в (35), получим:
4г^-т7'и,ф=1?-
Для исключения из этого уравнения, переменной Т, заменим выражение
RT&§, основываясь на уравнении состояния пороховых газов для данного
момента, соответствующей сгоревшей части заряда ф:
рГ = /?7о>ф, (39)
где W — свободный объем заснарядного пространства в данный момент.
W = Го + si - ашф - * (1 -ф) = Го- ашф —у (1 - ф) + si = Гф -|- si- (40)
здесь Гф — свободный объем каморы к моменту сгорания в ней части за-
ряда ф; s —сечение канала ствола; si— объем, который прибавился при
перемещении снаряда на путь I.
При пользовании уравнением (39) надо иметь в виду, что это уравнение Ван-дер-Ва-
альса было установлено для определенных количеств газов, находящихся в покое; мы же
допускаем,что оно справедливо и в условияхдействиягазов^в.ство-
ле, т. е. в условиях непрерывного образования газов и при непрерывно изменяющихся
давлении газов и занимаемом ими объеме.
Уравнение (39), без приведенной здесь оговорки, обычно принимается всеми авто-
рами.
Подставляя теперь уравнение (40) в уравнение (39), а затем уравнение
(39) в уравнение (38), и имея в виду, что
RT\=f,
получим:
_шф------’-------— (41)
Это и есть основное уравнение пиродинамики, дающее связь между
переменными ф, v, I и р. В сущности оно является уравнением преобра-
зования энергии, уравнением баланса энергии.
Первый член его, как и в уравнении (35), представляет собой полный
запас энергии в ооф пороховых газов, второй член — запас еще неисполь-
зованной к данному моменту энергии газов, находящихся под давлением/?
и занимающих объем IF* + sl\ в правой части — сумма внешних работ,
совершенных газами к данному моменту. Иногда это уравнение называют
уравнением эквивалентности.
Все члены уравнения выражаются в единицах работы (vz дм).
_ _ __ __ _ —__________л__и____ - ----
1 А = --термический эквивалент работы.
235
Обычно величину 9 переносят в правую часть и решают уравнение (41)
относительно второго члена:
p(W^ + sl) = /о>ф — у те2, (42)
или, заменяя V/ф через s/ф, будем иметь: ——
рз (/ф + /) = — у <?mv2. (42')
Это уравнение известно под именем уравнения Резаля (Resal), который
вывел его впервые в 1864 г.; оно также носит название основного урав-
нения пиродинамики. - Уравнение содержит следующие переменные вели-
чины, характеризующие элементы горения пороха и движения снаряда:
сгоревшую часть заряда ф, давление газов р, длину пути снаряда Z, ско-
рость его v и приведенную длину /ф свободного объема каморы в данный
момент; все они связаны между собой, и независимо^ переменной является
величина ф, так как только в результате горения пороха и образования
газов возникает давление, приводящее в движение систему снаряд-заряд-
ствол. Тем не менее все переменные связаны между собой и влияют друг
на друга. Для нахождения связи между ними необходимо иметь добавочные
уравнения.
Этими добавочными уравнениями в той или иной форме служат зави-
симости для закона горения и уравнения движения в первой и второй
форме.
Примечание. Если из уравнения (42) определить давление р, то получим:
--с fny2
(43>
В пиростатике для давления в дайный момент мы имели выражение1:
/(Dtp /соф
Так как в числителе первой формулы из /аир вычитается величина, пропорциональная
qmv2
работе -*~2—» а в знаменателе к свободному объему каморы прибавляется объем канала
орудия, соответствующий пройденному пути I снаряда, то совершенно ясно, что давление
в стволе при совершении газами работы получается меньше, чем при тех же условиях
заряжания при горении пороха в постоянном объеме.
б) Второй метод (дйференциальный).
Элементарная работа ЙА, совершаемая единицей веса пороховых газов’
при изменении температуры их на dl\ на основе термодинамики выра-
зится формулой:
dA^~-EcwdT\
но так как
то
это выражение относится к единице веса уже образовавшихся пороховых
газов.
Рассмотрим теперь постепенное горение пороха.
Пусть к данному моменту сгорела часть заряда ф или ьф и образовав-
шиеся газы имеют температуру Т. За бесконечно малый промежуток времени
1 См. Пиростатика, гл. I, § 2, формула (4').
236
dt эти шф кг газов, охладившись еще на dT градусов, произведут элемен-
тарную работу
d^' = -^^dT-
их температура к концу данного момента времени бу^ет равна Т + dT't
за тот же промежуток времени dt образуется новое количество газов <ndty
с начальной температурой Т\, равной температуре горения пороха, и к концу
промежутка dt они охладятся до температуры ТdT, общей для всей
массы газа-.
Элементарная работа газов этой части заряда выразится формулой
d А ’ = - 4 “ [т + d т ~ 1 'J = 4 “ d'^ Г1 “ <Т + d •
Вся элементарная работа d<K за промежуток времени будет равна
сумм^е rfA'4-йА*:
(LA . - 4«Ф 4 •<*Ф (7\ - т~ dT);
раскрывая скобки и отбрасывая члены с бесконечно малыми второго по-
рядка (dtydT), получим: .
dk = - 4 dT+ 4 “(Л ~ Т)=
=4ч(л-п^-ф^1 =
= 4^[(7’1-Т)ф].
Интегрируем это выражение по температуре в пределах от Гх до Т и по
от %, отвечающего началу движения снаряда, до текущего значения
л = 4ч J ж- nt- <45)
Выражая, как и раньше, сумму внешних работ, совершаемых газами,
через раскрывая скобки в правой части и имея в виду, что f=R7\,
получим:
__ /<01р /?7а><рф
2 = ~S й ’
.получилось уравнение (38), и его можно переписать, как и раньше, заменив
через p(W^+s/):
р (+ si) = >9 - 4 ?«»". (42)
Таким образом и второй метод привел к тому же основному уравнению
пиродинамики, что и первый.
Глава II
О НЕКОТОРЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ ВЫСТРЕЛА
59. ПОНЯТИЕ О НАИБОЛЬШЕМ ЗАПАСЕ ЭНЕРГИИ, ПРЕДЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ,
ПОКАЗАТЕЛЕ 6 И КОЭФИЦИЕНТЕ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
Уравнение (38) справедливо и для второго периода, когда весь заряд
сгорел и происходит адиабатическое расширение газов; в таком случае = 1,
и уравнение связывает только две переменные величины Гии:
vmv2 _ RTu>
i — в о •
Преобразовывая второй член правой части, получим:
(46)
Уравнение (46) показывает, что с убыванием температуры Т работа,
совершаемая газами, растет и наибольшей величины достигнет при Т = 0.
Скорость снаряда, соответствующая использованию всего запаса энергии
целиком, называется предельной скоростью снаряда.
Уравнение (46) в этом случае напишется так:
(46')
Ав
Величина -р представляет собой полный запас энергии, заключенной
в » кг пороховых газов.
Для одного килограмма пороховых газов полный запас энергии вы-
разится формулой-.
П=-/-. (47)
Иногда эту величину называют „потенциалом" пороха.
Выражение (47) как предельное имеет только теоретическое значение,
так как на практике нельзя получить при выстреле охлаждения газов- до
абсолютного нуля. Тем не менее оно показывает, что можно увеличить
работоспособность пороховых газов либо за счет увеличения силы
/= этгЛ, либо за счет уменьшения величины 6 = -Е-—1.
Увеличить силу пороха можно либо за счет увеличения удельного
объема пороховых газов (при нормальных условиях), либо за счет уве-
личения температуры горения пороха 1\.
- Величина 9 зависит от температуры газов—убывает с увеличением тем-
пературы и растет с уменьшением ее.
-В самом деле, теплоемкости ср = аг + brt и cw = а2 4- bj, так что
ew
<4 1
д2+М 4 4- Bt9
(48>
238
где
Следовательно, порох с более высокой температурой горения будет
обладать большим запасом работы не только за счет силы /, но и за счет,
меньшей величины 6. /
Величина 9 [формула (48)] зависит1 от состава газов, образующихся при1
горении, так как коэфициенты а2 зависят от состава газов и от измене-
ния температуры. Так как при выстреле температура газов убывает от 7\
до Гд (соответствующей прохождению снаряда через дульный срез), то 6
при выстреле меняется;но так как эти изменение не слишком велики, то
обычно принимают 0 постоянной, равной среднему значению на данном,
интервале температур.
Изменения 9ср для пироксилинового пороха в зависимости от изменения
температуры приводятся в табл. 281.
Таблица 28
Т Л 1 1 | 0,90 0,80 j 0,70 0,60 0,50 0,10
г°к 2700 2430 1 2160 1890 1620 1350 270
ft ср 0,185 0,190 0,196 0,202 0,208 0,215 0,252
Так как обычно ^.-^0,70, то 9ср близко к 0,2. В большинстве способов
решения основной задачи пиродинамики значение 6 принимается равным 0,2,
Теоретически более правильно было бы брать разные значения для пер-
вого и второго периодов — меньшую величину для первого периода, пока-
охлаждение газов невелико, и большую — для второго периода, когда газы,
охлаждены больше.
В связи с понятием о полном запасе энергии находится понятие о коэфи-
циенте полезного действия пороховых газов в стволе.
Коэфициентом полезного действия (к. п. д.) называется отношение полез-
ной работы пороховых газов к полному запасу энергии в данном заряде'
пороха.
.Полезная работа ш кг газов измеряется той живой силой (кинетической
энергией), которую приобретает снаряд в момент прохождения его дна*
mV_ 1
—2—> гДе — дульная скорость снаряда у-
Обозначая к. п. д- через гд, получим:
2 ”*4
2 /ш
ПЛ
(49>
Для обычных орудий значение гд колеблется в пределах от 0,25 до 0,332
1 М. Е. Серебряков, Физико-химические обоснования расчета изменения темпера-
туры пороховых газов в орудии и выбора показателя \ Изв- А. А., т. XIX, стр. 105—118.
См. также И. П. Граве, Пиродинамика, вып. 1, 1933, стр. 14—15.
2 Необходимо отметить, что величина гд сильно зависит от того, каковы выбраны,
значения для f и 6.
239^
П римечан ще. В некоторых руководствах полный запас работы выражают величи-
нной ГТ — EQ. Но EQ не равно f так как EQ — количество тепла, которое может быть
превращено в работу и которое определяется из опыта в калориметрической бомбе при
сгорании пороха и охлаждении газов от температуры горения до температуры-? = 15э С
(или 2883 К)1; величина же -----работа, которую могли бы дать газы, если охладить
лх от температуры горения Тг не до 288° К, а до 0э.
Следовательно, связь между EQ и -- выразится формулой:
-т. е. EQ меньше процентов на 10, так как 7\= 2700 — 2800° К.
Это обстоятельство надо учитывать при определении к. п. д., если дана величина
/со
к. п. д., то надо знать, взят ли он по отношению к -j— (в этом случае он будет меньше^
нили по отношению kEQu> (величина к. п. д. получится большей).
Некоторые авторы (Сюго) в к. п. д. включают коэфициент фиктивности
массы ср, учитывающий второстепенные и вредные работы; таким образом:
1
/ л
Ь
Сопоставляя с формулой (46), видим, что
‘Но Т*т Т есть „экономический коэфициент цикла Карно, совершаемого
идеальным газом"2, и таким был бы к. п. д., если бы не было второстепен-
ных работ, совершаемых газами, и вредных сопротивлений, которые они
лреодолевают. Поэтому для правильного суждения о полезном действии
пороха в орудии включать ? в к. п. д. не следует.
В качестве характеристики пороха и орудия следует указать также
коэфициент использования единицы веса заряда ; он выражается отно-
mva
шением дульной энергии снаряда к весу заряда со:
ЮЛЖ ф (50)
2ш кг
Эта величина для определенных систем орудий близка к постоянной
величине и зависит, главным образом, от относительной длины4орудия,
'толщины пороха и места его сгорания.
Для недлинных пушек среднего калибра = 1 200 000 — 1 400 000
или 120— 140 для мелкокалиберного оружия Цш = 100—110^-.
Величину можно использовать для ориентировочного расчета веса
заряда а), обеспечивающего снаряду данного веса q (массы) определенную
лульную скорость <Уд ! ’ *
1
ш==_ ^2:7)ш==—
1 К. К. Снитко, Теория взрывчатых вещесГтв, ч. II, стр. 101.
2 О. Д. Хвольсон, Курс физики, т. II, 1919, стр. 451.
.240
Наконец, возвращаясь к выражению д>я предельной скорости, из
уравнения (46') будем иметь:
Как было сказано выше, предельная скорость снаряда соответствует
использованию всего запаса энергии до конца. Хотя на практике эта вели-
чина достигнута быть не может, но она входит множителем в формулу
для скорости снаряда как в первом, так и во втором периоде, и обычно
с увеличением И2пр растет и действительная скорость снаряда; анализ же
формулы (51) показывает, что увеличение зависит от запаса энергии
пороха и от относительного веса заряда ш по отношению к весу сна-
ряда q\ она уменьшается с увеличением ф.
60. ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ для ХАРАКТЕРА ИЗМЕНЕНИЯ ’ДАВЛЕНИЯ ГАЗОВ В СТВОЛЕ
И ПРИМЕНЕНИЕ ИХ ДЛЯ АНАЛИЗА КРИВЫХ ДАВЛЕНИЯ
Имея формулу для давления из основного уравнения пиродинамики (42'):
исследуем, как будет меняться давление в зависимости от времени и от
пути; для этого найдем производные
dp 1 4g
dt И dl ~ dtdl ~ v dt’
Диференцируя p no t, получаем
“P_ e 1 v __
dt + Л L s dt s dt
Имея в виду, что
5 « я—
« ^лГ-ЗГ"^-
от dv
fl”
dZ* d (L — дф") f/ф 4 си x a
dt = * ' - - a It = - a - — ~K IT*
так как
« 1
""Г 5
и подставляя их в формулу для получим:
(*)
Формула показывает, что характер нарастания давления в функции от
времени зависит от большого числа различным образом влияющих фак-
торов. ‘ .
В начале движения в момент, врезания снаряда р = р0, I = 0, v — 0,
/ф'= /ф, и формула (*) принимает вид
(*L\ Jz. Si/i _i_J_ £рЛ -
Ui Jo Po sl^ /K V + f)~
— я?* x । 1 „ АГ» Л j. 1
=Po Чл!+Х77 (*o)
Внутренняя балистика—472—16 241
Следовательно, скорость нарастания давления в начале движения про-
порциональна, давлению форсирования р0,^иле пороха /, весу заряда
оголенное™ пороха = скорости горения пороха при р-=1, т. е. uTJ
и обратно пропорциональна свободному объему каморы sl^ в момент фор-
сирования, и так как оголенность пороха обратно пропорциональна толщине
пороха, то, следовательно, также обратно пропорциональна толщине
пороха ех.
Если заменить—«^о через-A z^50 = Го, то получим добавочно, что
пропорционально величине Го для = а так как мы видели при
изложении физического закона горения, что наружные слои пироксилино-
вых порохов горят ускоренно (Г имеет взмыв), то и нарастание давления
в этом случае должно быть более интенсивным, чем при одинаковой ско-
рости горения «j, принимаемой при геометрическом законе горения.
Следовательно, при прочих равных условиях кривая давления р, t пря
физическом законе горения должна итти выше, чем соответствующая
кривая р, t при геометрическом законе.
Формула (*) дает величину тангенса угла наклона кривой давления
в функции от времени; она показывает4, что в начале движения тангенс
угла имеет определенное конечное значение, зависящее от ряда условий
заряжания; он обращается в нуль при ро = О; в этом случае кривая давле-
ния в функции от времени имеет касательной ось абцисс (фиг. 166, ли б).
Характер нарастания давления в функции от пути I выразится фор-
мулой:
В начале движения / = 0, г1—О, с = <з0, и так как пер-
вый член в скобках обращается в бесконечность, то
(£).—
Следовательно, для кривой р, I касательной в начале движения явля-
ется ось ординат (фиг. 167, см. стр. 243).
Л?
Для получения наибольшего давления необходимо, чтобы & или
обратились в нуль; поэтому условие, при котором получается рт, имеет
вид:
(1 + — т1)—". (1 + ’) = 0.
242
где индекс т указывает, что данная величина соответствует рт, или
+-^ “У^ = (1 4-9)®т> • '
где *
гм=т^ а» = Х "13’»-
Если поставить требование, чтобы после достижения наибольшего дав-
ления оно оставалось постоянным в течение некоторого времени, полу-
чается условие, которому должно удов- .
летворять изменение поверхности з или
скорости горения и±: __
/ <г-т О+ -—F) °и1 = (1 +
Это условие можно сформулировать так: /
Для поддержания наибольшего дав- I
ления в канале орудия на некотором л I
пути постоянным необходимо, чтобы I
поверхность пороха а или скорость .' 1 - -...... — ....»• I
горения иг изменялись пропорционально- фиг> jgy
скорости снаряда v.
61. СРЕДНЕЕ ДАВЛЕНИЕ ГАЗОВ НА ПУТИ I И ОТНОШЕНИЕ КАК ХАРАКТЕРН-
ЕЙ.
СТИКА ПРОГРЕССИВНОСТИ ГОРЕНИЯ ПОРОХА В ОРУДИИ
В некоторых приложениях внутренней балистики большое значение
имеет величина среднего давления рср на данном пути снаряда, отношение
этой средней величины рср к наибольшему давлению рт в канале ствола
и в частности, среднее давление за все время движения от I = О
Р т
до I = и, соответствующее значение = —Ч
Рщ
Средним давлением на данном пути снаряда назовем такое постоянное
давление, которое на данном пути дает ту же работу, что и переменное
давление, начинающееся от р0, проходящее через максимум и потом
убывающее. *
Так как работа газов равна: площади f pdl, то рср найдем из условия:
о
/
p^l4pdl-
о
Иначе£ можно сказать, что рср есть высота прямоугольника, который
при основании I дает ту же площадь, что и площадь, ограниченная кривой
давления.
Фиг. 168 (стр. 244) поясняет сказанное; она показывает также, что с уве-
личением, пути рср убывает и имеет наименьшее значение при пути снаряда
/д , т. е. в момент вылета снаряда.
Если послерт (фиг. 169, см. стр. 244) одна кривая (/) давления идет выше,
чем другая (2), то среднее давление первой больше, чем среднее давление
второй, и отношение —3 для первой больше, чем для второй:
Рщ
> ^2-
243
А так как кривая 1 указывает на более прогрессивное горение, чем
кривая 2, то и коэфициент ц* характеризует прогрессивность горения пороха
в стволе: чем больше к)д, тем прогрессивнее горит порох в стволе.
Так как при стрельбе иногда надо знать характеристику прогрессивно-
сти горения 7)д, а на опыте определяются только рт и при известных s,
1Л , q и <», характер же изменения давления р в зависимости от I бывает неиз-
вестен, то pzp, д и затем к)д вычисляют на основании следующих соображений.
Известно, что работа, совершенная газами на пути /д, равна:
2
(•)
с другой стороны,
*я
s j* р dl « spCp, д /д ,
следовательно,
S/?cp, д /д " 2 *
откуда
И
П я.
“ 2slnp^'
гш дг ж
Итак, для определения т|д при стрельбе ’достаточно знать начальную
скорость снаряда *од и наибольшее давление газов рт, а также вес снаряда,
сечение канала s и полную длину пути снаряда по каналу /д.
Для орудий величина 7)д колеблется в пределах от 0,40 до 0,65.
Отношению т]д можно дать другое толкование. Если уравнение (*) поделить
почленно на sla рт, то получим
_л,“
я 2sZ р ™ sp р /_ ’
д^т д
344
но правая часть представляет отношение площади, ограниченной действи-
тельной кривой давления и осью абсцисс на пути /д, к площади прямо-
угольника высотою рт и основанием /д ; следовательно, это отношение по-
Р
Фиг. 170;
называет, какую часть составляет действительная"работа газов от той ра-
боты, которая получилась бы в том идеальном случае, если бы давление
на всем пути /д было равно максимальному давлению рт (фиг. 170); поэтому
?1д иногда называют коэфициентом заполнения площади />, /.
Глава III
УЧЕТ ВТОРОСТЕПЕННЫХ РАБОТ
(явления, сопровождающие выстрел)
62. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Прежде чем переходить к решению основного уравнения пиродина'
мики, необходимо предварительно произвести более детальное исследова-
ние явлений, сопровождающих выстрел, и процессов, протекающих при
этом.
Предварительный учет так называемых второстепенных работ позво-
ляет составить более ясное представление о физической сущности явле-
ний, протекающих при. выстреле, о влиянии их на общий ход процесса, и
критически отнестись к тем допущениям, которые положены в основу
представлений о процессе выстрела при выводе основных зависимостей
при решении основного уравнения пиродинамики.
Кроме главной работы на сообщение снаряду поступательного движе-
ния, в результате которой он приобретает определенную дульную энергию
(живую силу):
пороховые газы производят еще ряд работ (см. гл. I, п. 57).
К непосредственно учитываемым работам относятся: А2, А3, А*,
1. Работа на сообщение снаряду вращательного движения Ла', по-
скольку вращение снаряда необходимо для сохранения устойчивости на
полете, ее, как и можно считать полезной работой.
2. Работа на преодоления трения, развивающегося при движении сна-
ряда по нарезам А3.
3. Работа на перемещение частей заряда в заснарядном пространстве
(самих газов и еще несгоревшего пороха) А4.
4. Работа на перемещение откатных частей As-
Кроме этих работ, учитываемых более или менее точно, существуют
работы и потери, учитываемые пока менее точно или же косвенно; к ним
относятся:
Ав, работа, затрачиваемая на врезание пояска в нарезы (она учиты-
вается некоторыми авторами непосредственно, некоторыми — косвенно).
А? — потеря части тепловой энергии газов, а следовательно, и добавоч-
ное охлаждение их, вследствие нагревания стенок ствола, гильзы и сна-
ряда во время выстрела; это так называемая потеря на теплоотдачу стен-
кам; она пока учитывается косвенно.
Аз и Аэ не учитывается по малости.
Знание всех явлений, сопровождающих выстрел, второстепенных работ
и потерь необходимо для полного учета,расхода энергии и для введения
этого учета в основные уравнения и зависимости между элементами вы-
стрела для получения более точных результатов подсчета по теоретиче-
ским формулам.
246
63. ПОНЯТИЕ ОБ УСТРОЙСТВЕ НАРЕЗКИ СТВОЛА
Для сообщения снаряду вращения на поверхности канала ствола дела-
ются нарезы, причем угол а наклона нарезов к образующей может быть
или постоянным (нарезка постоянной крутизны) или меняться, возрастая от
начала нарезов по направлению к дулу (нарезка прогрессивной крутизны).
От величины угла а при данной скорости снаряда зависит его устойчи-
вость на полете. Вращение снаряда происходит в результате давления
боевых граней нарезов, которыми при правой нарезке (вращение по часо-
вой стрелке) являются правые же грани нарезов (фиг. 171, а и б); на них
под действием пояска снаряда развивается сила сопротивления N, прило-
женная в центре грани пояска и заставляющая снаряд поворачиваться по
часовой стрелке; такая же, но прямо противоположная, сила N' действует
со стороны снаряда на боевую грань нареза.
а
Фиг. 171.
Кроме угла наклона а, нарезы характеризуются шириной поля а, шири-
ной дна нареза Ь, глубиной 4 и длиной (высотой) пояска; сила N рас-
пределяется на площади ^«rcosa, но так как при а = 8° Jcosa = 0,99, то
обычно для расчета напряжения в нарезе и пояске берут эту площадь
равной 60£н. Обычно в артиллерийских орудиях «0,01 dy где d — калибр
ствола или диаметр канала по полям; для мелкокалиберного оружия:
«(0,02- 0,06) d\ .
&o~O,15rf.
При движении снаряда по каналу газы давят не только на дно снаряда, но
и на выступы пояска, образовавшиеся при врезании в нарезы. Поэтому площадь
поперечного сечения 5 вычисляется или по приближенной формуле s=0,8rfa,
где 0,8 > -^- = 0,785, или более точно по формуле:
4 + a + b ) 4 \ a-\-b )’
которая получается, если всю площадь разбить на пары секторов с диа-
метрами d и d’, опирающимися соответственно на дуги а и Ь\ из угла
этой пары секторов сектор, опирающийся на поле нареза, занимает часть
а + а опирающийся на дно нареза —часть fl-+
Если приравнять эту площадь $ площади равновеликого круга, то диа-
метр его dr называется приведенным калибром. Можно считать, что сила N,
вращающая снаряд около его оси, действует на плече . Для артору-
247
дий rf'^l,02rf;
Число нарезов n для арторудий находится обычно [по формуле
п = (3н-3,5)dCM или п = 2dCM + 8;
с округлением до кратного четырем (для ручного оружия п = 4), чтобы
можно было производить обработку канала сразу четырьмя резцами.
Кроме угла наклона а, характеристикой нареза является высота хода
нареза А, т. е. длина образующей, на которой нарез делает полный обо-
рот (фиг. 172):
h = itd ctg а.
Отношение называется крутизной нарезов или длиной хода нарезов в
Фиг. 172. , Фиг. 173.
Обычно задаются круглым числом (20, 25, 30, ..., 60) и отсюда нахо-
дят угол наклона а:
а = arc tg -tv.
л
Нарезка прогрессивной крутизны при развертывании цилиндра канала
на плоскость обычно имеет вид параболы второго порядка (фиг. 173), начало
координат которой и угол наклона а = 0 находятся за началом нарезов на
продолжении нарезной части. Уравнение этой параболы
ха = kyt или у = ’
tg« = 4L_2i; 2 =CO„Sl,
* dx k ’ dx k ’
т. e. изменение угла наклона в зависимости от расстояния х остается по-
стоянным.
Так как углы наклона в начале нарезной части канала и в конце
а2 известны, то можем определить константу k. В самом деле,
. Р2)
откуда
27
и, следовательно
_ «ч-tg^ = const
dx ЧР
248
Последнее выражение входит в формулу для силы давления на боевун>
грань. * 1
Имея в *вид^ что л = с + 4, где /п — путь пояска по каналу, и найдя;
из (52), чточ
f v JL- Iff (L а - ___ l *
6g«»-tg<4>
получим зависимость tga = -£-a: от пути /п в виде
tga = = tga, + (tg <х2 - tg <zj) ;
к “р
(54}
In меняется от 0 до /д — а = Анр, где а — расстояние от дна снаряда до пе-
редней части пояска. *
Ниже приводится в табл. 29 характеристика некоторых орудий в отно-
шении весов откатных частей Qo, снаряда q, заряда и устройства на-
резов Ч
Таблица 29
Характеристика некоторых орудий
р Название орудия Вес qJ к Вес заря- да <» /сг тм й_* а < Угол наклона а° Глубина нарезов 7н ММ Ширина Число нарезов п
откат- ных частей кг Вес снар да q кг дна b поля а
мм мм
7б-лси горная пушка обр. 09 г. сист. Шнейдера . 76-хл< пушка обр. 02 г. 275 470 6,5 6,5 0,375 0,900 48,5 115,8 25 30 3°0'0"— 7°09'45"* 5°58'42" 0,762 0,762 6,934 7,19 3,048 2,79 24 24
107-л<л1 пушка обр. Юг. сист. Шнейдера . . . 1119 16,4 2,050 281 25 7°09'45" 1,000 7,485 3,000 3Z
152-лсм пушка обр. Юг. сист. Шнейдера . . . 3340 41 6,500 856 25 7°09'4 5" 1,499 6,985 3,000 48
152-alm гаубица обр. 10 г. системы Шнейдера . . 122-ли< гаубица обр. 09 г. сист. Круппа .... 1435 . 550 41 22,9 Перем. Перем. 302,5 131,4 20 20 3°42'00"— —8°56'00" 3°42'00" — 8° 56'00" 1,27 1,016 9,47 7,59 3,81 3,05 36 36
* Для прогрессивной нарезкн -j- дается для угла наклона у дульного среза.
64. СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ВРЕЗАНИИ ПОЯСКА В НАРЕЗЫ; ДАВЛЕНИЕ
ФОРСИРОВАНИЯ
При правильно досланном снаряде конический скат пояска должен
упираться в конический скат соединительного ксщуса каморы и частично
входить в конический скат нарезов (фиг. 174); при этом осуществляется'
полная обтюрация газов в каморе 2.
По мере нарастания давления газов поясок врезается в нарезы, и пол-
ное врезание произойдет в тот момент, когда задний край пояска а до-
1 Подробные сведения об устройстве нарезов и ведущих поясков см. проф. Н. Ф.
Дроздов, Сопротивление артиллерийских орудий и их устройство, ч. 2, 1933.
1 При стрельбе унитарным патроном обычно задняя часть пояска а соприкасается-
с гильзой, а передний конический скат пояска немного не доходит до конического*
ската нарезов; поэтому в таких условиях газы сначала преодолевают сопротивление за- >
жатия запоясковой части снаряда в дульце гильзы, затем снаряд проходит путь до упора
пояска в конический скат, и только после этого начинается нормальное врезание; пояска
в нарезы.
249
вола при движении по каналу, приме-
//222222222^////Р0е^инит‘ ^онус
////////////////,
Нарез
. стигнет конца конического ската нарезов (точка 6); в этот момент сопро-
тивление врезанию наибольшее, и то давление, которое необходимо, чтобы
врезать поясок снаряда на полную глубину, называется давлением форси-
рования (обозначается р0).
После врезания на полную глубину деформация медного пояска пре-
кращается, снаряд продолжает движение с уже образовавшимися высту-
пами пояска, и сопротивление сразу падает.
Для определения сопротивления, которое испытывает поясок снаряда со
стороны стенок и нарезов канала
няется способ протяжки снаряда
через канал при помощи прессов
механических или гидравличе-
ских. Этот способ применялся
М. Ф. Розенбергом на б. Обу-
ховском заводе в 1898 г. и
А. Г. Матюниным на б. Путилов-
ском заводе в 1899 г. Но протяж-
ка в холодном состоянии обычно
дает очень большие значения для силы сопротивления, развивающейся
Фиг. 174.
.нг/ы
250'
.200'
150-
между пояском и каналом ствола.
Ниже приводится диаграмма (фиг. 175) изменения давления П, необхо-
димого для врезания пояска и затем для продвижения снаряда с уже
образовавшимися выступами, для 76-л/.и пушки образца 02 г.
Диаграмма получена по опытам Косартопа в 1925 г. Она
показывает, что давление в 76-леи пушке образца 02 г.
быстро возрастает от 150 до 250 кг/см2 при постепенном
врезании пояска, после его врезания на полную глубину
сразу падает до 70 кг/см2, а потом очень медленно снижа-
ется до 30 кг/см2 у дульного
среза.
Ординаты "диаграммы после
яН —( периода врезания пропорцио-
J------------------------* нальнытому сопротивлению, ко-
* торое испытывает поясок снаряда
под действием упругих радиаль-
фиг’ 175‘ ных сил Ф со стороны стенок
канала ствола.
Во время выстрела, когда под действием давления газов р происходит
упругое расширение стенок трубы около пояска из положения а в поло-
жение а' (фиг. 176), эта деформация передается немного вперед и ослаб-
ляет действие силы Ф; при этом одновременно через образующиеся зазоры
происходит прорыв газов, опережающих снаряд.
Что это именно так, показали
опыты Косартопа в 1925 г. Для
определения давления форсиро-
вания проводилась стрельба из
настолько укороченной ’ 76-мм
пушки, что вложенный снаряд
высовывался из канала ствола.
Подбирая заряд пороха так, чтобы
одна половина снарядов выбрасывалась из канала, а другая оставалась
в нем, установили, что при давлении 150 кг/см* поясок не врезался в
нарезы, но на передней части его оставался лишь едва заметный. отпе-
чаток нарезов; при давлении от 225 до 275 кг /см2 часть снарядов
оставалась в канале, часть выбрасывалась и падала вблизи; следова-
тельно, в условиях выстрела достаточно было самого небольшого избы-
точного давления, чтобы снаряд после врезания пояска на полную глубину
был выброшен из канала.
u. i________
Фиг. 176.
250
Таким образом „давление форсирования® р0 в данном случае равно
250 кг)см2. Эта величина в зависимости от устройства нарезбв и пояска
может колебаться в широких пределах. Проф. Н. Ф. Дроздов принял при
Составлении своих таблиц р0 = 300 кг/см2\ французские балистики—Шар-
бонье, Сюго—принимают р0 = 400 кг/см2, хотя Сюго считает, что это значе-
ние велико; Кранц дает различные значения от 270 кг/см2 для 76-лл/
пушки до 550 кг/см2 для винтовок, где нарезы относительно глубже и
врезается не один поясок, а вся боковая поверхность пули.
С увеличением калибра орудия давление форсирования несколько по-
нижается. Проф. Лоренц дает формулу:
Ро = кг/м2,
где d — выражено в метрах.
Эта формула, основанная на том, что сопротивление врезанию пояска
пропорционально длине окружности, т. е. пропорционально калибру, а
давление газов, действующее на площадь дна снаряда, пропорционально
квадрату калибра, нам кажется недостаточно обоснованной; в самом деле,
с увеличением калибра увеличивается также и глубина нарезов и
высота пояска 60, а следовательно, и поверхность срезания увеличи-
вается пропорционально квадрату калибра; поэтому больше оснований
предполагать, что при подобных поясках, у которых все размеры пропор-
циональны калибру, давление форсирования не зависит от калибра, а имеет
одну и ту же величину.
При изменении же высоты пояска или его профиля давление фор-
сирования р0 будет меняться.
Для орудий среднего калибра обычно принимают:
Pq = 2501— 350 кг)см2.
Если пренебрегать сопротивлением после врезания пояска на полную
глубину, то влияние пояска выражается в том, что движение снаряда ус-
ловно отсчитывается лишь с момента, когда давление достигнет величины
Ро за счет; сгорания части заряда ф0. При том же весе заряда и при том
же порохе давление форсирования скажется в том, что горение пороха
после смещения снаряда будет итти быстрее, чем при отсутствии давле-
ния форсирования, и, следовательно, быстрее будет нарастать давление.
Для получения в постоянном объеме давления р0, необходимо, чтобы
сгорела часть заряда %, определяемая по общей формуле пиростатики:
1 1
Таким образом давление форсирования косвенно учитывается величи-
ной сгоревшей части заряда к началу движения снаряда и соответствую-
щей относительной] частью сгоревшей толщины zQ.
65. СИЛЫ, РАЗВИВАЮЩИЕСЯ НА БОЕВОЙ ГРАНИ, И СОПРОТИВЛЕНИЕ,
ОКАЗЫВАЕМОЕ НАРЕЗАМИ ПРИ ДВИЖЕНИИ СНАРЯДА
При движении ^снаряда по каналу ствола под действием силы давления
газов ps на нарезах будут развиваться силы сопротивления нарезов, кото-
рые и надо будет учесть.
Если развернуть канал ствола на плоскость ху (фиг. 177), причем ось х
совпадет с направлением оси движения снаряда, то кривая ОО' будет
изображать нарезку, которую для общности вывода возьмем прогрессив-
ной; точка Л соответствует центру боевой грани пояска, к которой прилез
жена нормальная к кривой нареза сила давления на боевую грань 2V; она
251
вызывает появление силы трения \N, приложенной в плоскости нарезов
в сторону, обратную движению снаряда.
Пренебрегаем радиальной силой Ф и силой трения ^Ф, которое она вы-
зывает.
Следовательно, под действием сил ps, N и снаряду сообщается:
1) поступательное движение вдоль оси х\
2) вращательное движение около оси снаряда Ог.
На основе законов механики будем иметь уравнения движения:
d2x
1. С умма проекций сил по оси х равна Я1"^-
Л _ г d2ep . tfw r
2. Сумма моментов вращающих сил равна J = J-jp где J —момент
инерции снаряда относительно продольной оси.
Разложим силы N и на составляющие по осям х и у:
7Vff=7Vslna, Л7* = 2Vcosa,
= COS a, Vj№ = VjWsin a.
-Напишем уравнения движения (n—число нарезов):
ps — n(A/sina + v^cosa) = /n = (55)
nr (Ncos a — sin a) = J (56)
В выражении (56) преобразуем выражение и - вынесем N за скобку.
Из фиг. 178 видно, что снаряд, продвинувшись на путь х, повернется на
угол tp; дуга =>; =*-у-; диференцируем два раза-по t, чтобы найти
угловое ускорение-^:
йф .1 ау dx 1
<tt “ г dx dt — г
так как
<fy .
§=АГ tga^+^^1;
г L tf* dx 11
2ВД
в (56) полученное выражение для и имея в виду, что
р— радиус инерции г:
+ ] = nr N (cos аstn а)
( —®-)вftgrа т = Nn(cos а — v, sin а).
подставляя
J = mp2, где
/пр2
или
Подставляя в скобках вместо т его выражение (55), обозначая
= к и производя ряд преобразований, получаем окончательное вы-
ражение для силы N давления на боевую грань:
k я sp — tg а (sin а + cos а) + т<и1 2 = Nn (cos а — vx stn а),
i (tgasp+ -d-^a тиЛ /1 + tg2 a
;V = — —-----------—----------------. (57)
n 1 + X tg2 a — vx (1 — X) tgo
Для прогрессивной нарезки, очерченной по параболе х2 = ky, имеем
выражение (63):
dtga = Л =*«*-*«* = ka = const,
dx k ^нр
для нарезки постоянной крутизны
^ = 0
dx
ДГ = _2_/_^+^*8» У -(58)
+ Xtg2a —^(1 — X) tgaW' W
Исследование формулы (57) показывает, что величина
А« = [1 4-х tg2а — vx(l — k)tgа] ; /14- tg2a
очень близка к единице и при изменении угла а меняется очень мало.
Например, при v,=0,2, X = 0,6;
при l| a = 3°,
li Аа = 0,996,
a = 5°43'(tg a = 0,1),
Aa = 0,993,
I a = ll°18'(tg a = 0,2),
| Aa =0,989.
Следовательно, при очень большом изменении угла а величина Ая меня-
ется всего на 0,007, т. е. меньше, чем на 1 %; поэтому для практического
применения можно принять Aa = 1, и тогда формула для N напишется так:
N = — (tg a sp 4- ka тиг), '
(57')
а для нарезки постоянной крутизны
W = -^-tgasp. (58')
Величина X = зависит от типа снаряда и меняется в пределах от
0,48 для пули до 0,68 для тонкостенного фугасного снаряда 2.
Для расчета напряжения в металле пояска или нареза надо силу N
отнести к' площади пояска, соприкасающегося с нарезом. ЪЬЛ‘.
N кг
I- ----------
£н60 мм*
1 См. дальше учет работы на вращательное движение.
2 Более подробно см. „Работа на вращение снаряда*.
253
Формула (58') показывает, что для нарезки, постоянной крутизны дав»
лениё пояска снаряда на боевую грань нареза и, обратно, ' давление бое-
вой грани нареза на поясок при движении снаряда меняется про-
порционально давлению газов .на дно снаряда. Следовательно, кривая
изменения силы /V в функции от I подобна кривой давления (фиг. 179), и
наибольшее напряжение поясок снаряда и боевая грань испытывают в мо-
мент развития наибольшего давления, когда ускорение' снаряда наи-
большее.
Формула (57').показывает, что, уменьшая начальный угол наклона нарезов
а,, можно значительно уменьшить первое слагаемое в скобках для момента раз-
вития рт\ так как скорость
снаряда в этот момент еще
невелика (также как и
удвоенная живая сила сна-
ряда тяг2), то для момента
развития наибольшего дав-
ления величина N по фор-
муле (57') (при прогрессив-
ной нарезке) может полу-
читься меньше, чем по
формуле (58') (при на-резке
постоянной крутизны).
При последующем убы-
вании давления tga растет,
и растет второе слагаемое
mv\ поэтому при прогрес-
сивной нарезке давление
на боевую грань меняется более равномерно, чем при нарезке постоянной
крутизны. Меняя углы ах и а2, можно в значительных пределах менять
силу N.
На фиг. 179 приведены кривые изменения силы N в функции от пути
снаряда для нарезки при a = const и двух нарезок с переменным а.
' 1) а = 10° = const.
2) а, = 5°, аа—10°.
3) ах= 2°, 02 = 10°.
Зная уравнение нарезки, для расчета изменения N надо определить
зависимость изменения tga от пути снаряда I по формуле (54):
' tg a = tg ax+(tg a2 — tgaj = tg ax + ka ln ;
HP
затем построить кривые p, I и v, l и значения a, p и v для одних и тех
же путей I подставить в формулу (57'). Если подставим (54) в (57'), то
получим:
N = 4- (tg Wp + k* ln sp + kx mv2)= -4 aisP + “4 ka USP + (59>
первое слагаемое представляет то давление .Vai, которое получилось бы
при нарезке постоянной крутизны с углом a = ax; изменение его подобно
изменению кривой давления р, I, т. е. сначала возрастает, затем убывает.
Второе же слагаемое зависит от Z, р и V, причем до момента наибольшего
давления Z, р и v растут, а после него Z и v растут, а р убывает. Фор-
мула (59) позволяет проанализировать влияние каждой из [переменных р.
v и Z на силу давления на боевую грань.
Сила сопротивления нарезов. Если вернуться к формуле (55)
ps — nN (sin a 4- Vj cos a) = m
254
то вычитаемое в левой части представляет сопротивление /?, встречаемое?
снарядом при поступательном движении по нарезному каналу:
7? = rt/V(stira cos a) = nN cos a(tg a + vr) = ; (60);
подставляя сюда выражение для N из,(57), имеем:
+ ka ^2)(tga-h V1)
J +\tg^a-v1(l^))tga * (
Для нарезки постоянной крутизны k« = 0 и
о ______*g д (tg g +. ^1)_ /fi2^
* 1 +Mg2a— ух(1 — A)tga 7
Знаменатель этого выражения также близок к единице, и тогда
/? = ktga(tga4-v1)sp = ktg*as/7 + Xv1tgasp; (63)
первое слагаемое учитывает сопротивление, развивающееся при вращении
снаряда, второе — сопротивление трения; при движении - снаряда газы, со-
вершая работу и. сообщая ему поступательную скорость, одновременно*
i
совершают и работу ^Rdl\
о
1 1 !
J Rdl = Ztg2asJ' pdl + X^tgasj pdl\
ООО
I
но s / pdl = — и получаем:
' A
0
jRdl = \\^a~ + bxtga ^ = -A2+A3,
О
где
A2=Atg2a -y- = tg*a -y- = k2^-,
. . A mu2 / 0 miP , mu2
-*«= ’1 *8a = k9 V
Таким образом показано, что второстепенные работы—А2 на вращение-
снаряда и -Д-3 на преодоление трения—пропорциональны главной работе,
_ I a ти2
затрачиваемой на поступательное движение снаряда ’Д*1 =
Коэфициенты и = (-£) показывают, какую-
часть от главной работы составляют второстепенные работы -Аг и Лз.
учитывающие работу вращения снаряда и работу на преодоление трения
в нарезах.
К учету работы на вращение снаряда можно подойти и. другим путем.
66. РАБОТА НА ВРАЩЕНИЕ CHAPHflAf
На основании общих законов механики работа на сообщение снаряду
вращательного движения выражается формулой
Ли _
-Ла— 2 ’
где J — момент инерции снаряда относительно оси вращения,
со угловая скорость вращения
255*
Момент инерции снаряда массы т
J = = fr2dm,
тде Л/п — элемент массы, находящейся на расстоянии rt от осивращения,—
может быть представлен в виде:
J —
«где р—радиус инерции определяется следующим образом.
Если всю массу вращающегося около оси тела сосредоточить в беско-
нечно "тонком цилиндрическом слое на расстоянии р от оси и подобрать
-это значение р так, чтобы момент инерции этого слоя тр2 был равен дей-
ствительному моменту инерции:
J =
-то это расстояние от оси вращения и будет радиусом инерции.
В формулы, связанные с вращением снаряда, входит отношение
.£ = , где г—радиус снаряда; это отношение зависит от типа снаряда.
:Например: (“У
для прямого сплошного цилиндра s......... . . 0,50
. сплошной пули .... •.......................~ 0,48
я бронебойных толстостенных снарядов ...... — 0,56
„ фугасных тонкостенных снарядов . « 0,64ч-0,68
Выше (в п. 57) указывалось, что все четыре учитываемых работы про-
порциональны основной работе = Чр и выражение для А приведено
;К виду
А 2= к* “j",
откуда определим значение k2. Для замены угловой скорости снаряда ®
’через линейную v развернем трубу орудия на плоскость, и пусть нарез
постоянной крутизны образует с образующей канала ствола угол а,
причем длину хода нарезов, т. е. длину, на которой нарез делает полный
оборот, обозначим через h (фиг. 172):
A^2Tvrctga.
.Угловая скорость снаряда:
ш = 2тгпс,
♦где п —число оборотов снаряда в секунду;
.линейная скорость снаряда:
v — п • h »п2nrctg a;
vtg«
г ’
Amp’v1 tg» a f p \ 1 , mt/8 , №
2-----2 r« tg’«“2- = *2^>
•где
Получили выражение, тождественное с выражением в п. 65. Коэфицнент
показывает, какую часть от работы поступательного движения снаряда
♦составляет работа вращательного движения. Величина его зависит от устрой-
.256
2
ства или типа снаряда (-М и от устройства канала ствола — угол наклона
нарезов Величина коэфициента Л2 колеблется в пределах от 0,0025
(%%). При. отлогой нарезке с длиной хода Л в 45 калибров до 0,025(2,5%)
при крутой нарезке в 15 калибров (в среднем около 1%).
Средний угол наклона а^6—7°. '
Работа на преодоление трения выведена также в п. 65. Она равна
- / дао1 /
Для коэфициента трения различные авторы дают значения от 0,16
до 0,20; чем более изношен ствол, тем больше
Величина колеблется в пределах от 0,01 до 0,02.
Обычно при приближенных расчетах принимают
Aj + Ъ = 0,02,
т. е. на сообщение снаряду вращения и на преодоление трения затра-
главную работу га-
и кинетической энер-
чивается около 2°/0 от энергии, затраченной на
зов — сообщения снаряду поступательного движения
ГИИ
67. РАБОТА ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ, ЗАТРАЧИВАЕМАЯ НА
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ САМОГО
ЗАРЯДА (ГАЗОВ И НЕСГОРЕВШЕГО ПОРОХА)
Пороховые газы, совершая работу на перемещение снаряда, сами пере-
мещаются вместе с ним, причем несгоревший к данному моменту порох
тоже может перемещаться
по каналу под действием
неравномерных давлений,
создающихся в канале ство-
ла. На эти перемещения
частей заряда и на сообще-
ние им живой силы затра-
чивается некоторая часть
энергии, которую надо
учесть.
Так как нет точных дан-
ных о распределении масс
газа и несгоревшего пороха
в заснарядном пространстве,
то для учета, хотя бы
приближенного, приходится
прибегать к различного ро-
да предположениям и до-
газов и их распределения.
Фиг. 180.
каморы
снаряда
лущениям относительно характера движения
Известно, что при выстреле возникают иногда волновые движения,
когда газы, ударившись в дно снаряда, возвращаются обратно, и встре-
чаясь с двигающимися навстречу газами, дают местное повышение давления. '
Кроме того, при переходе из более широкой каморы в канал в газах обра-
зуется сужение струи, что также затрудняет возможность выразить закон
движения в виде аналитических зависимостей. Ввиду этого для учета
работы на перемещение газов приходится пока прибегать к упрощенным
схемам и допущениям.
Задача ставится так: надо получить выражение для живой силы частей
заряда, двигающихся поступательно с переменными скоростями, и связать
его с живой силой снаряда.
Для решения этой задачи делаем следующие допущения:
Внутренняя балистика—472—17
257
1. Канал, включая камору, имеет одну и ту же площадь, равную пло-
щади поперечного сечения s.
2. При каждом положении снаряда в канале масса заряда распреде-
лена равномерно по всему пространству от дна каморы до дна ка-
нала.
3. Элементы заряда имеют только поступательное движение,—причем
скорости их от слоя к слою растут от нуля у дна каморы до скорости снаряда v
у дна снаряда по линейному закону.
4. Скорости частиц, расположенных в данном поперечном сечении, оди-
наковы, и трения частиц заряда о стенки канала отсутствуют.
Диаграмма фиг. 180 поясняет сказанное.
Обозначим:
v - • скорость снаряда,
скорость элемента заряда в данном слое,
Р = —— массу заряда,
л — расстояние от дна каморы до дна снаряда (для данного момента,
когда снаряд прошел путь /, величина л постоянна; она меняется во вре-
мени, а мы рассматриваем состояние масс заряда в заснарядном пространстве
на разных расстояниях х от дна каморы).
Выделим элементарный слой сечением s и высотой dx\ его массу обо-
значим через dp; он имеет скорость фш; его элементарная живая сила на-
пишется в виде
Чтобы получить выражение для всей живой силы, надо проинтегриро-
вать это выражение по I от нуля до л\ тогда мы найдем живую силу за-
ряда, элементы которого двигаются в заснарядном пространстве по данному
закону.
Из условия равномерного распределения масс имеем:
— = -^7 или dp = -~dx
I* л { л
Из условия, что скорость меняется по закону прямой линии, из
подобия треугольников имеем:
откуда
V
= — X,
Л
и после подстановки получим:
после интегрирования в пределах от 0 до л имеем.
J 2 ~] 2л*Х^Х
о о
ИЛИ
1 р. ти2
л<—2ла • 3 3 т 2 ’
о
или, так как
U ш
т ц ’
ТО
. _ 1 .
«4—-J-“"2--
258
Следовательно, при сделанных допущениях работа на перемещение га-
зов и заряда пропорциональна основной работе Коэфициент —
в зависимости от относительного веса заряда — меняется в больших пре-
делах. В орудиях малой мощности и гаубицах яе 0,10 -н- 0,15, большой
мощности около 0,30 -ь 0,40, следовательно,
= = 0,03 -ь 0,13.
а 3 q
Величина коэфициента = у получилась при определенных пред-
положениях относительно распределения масс и скоростей. В действитель-
ности явление гораздо сложнее, и можно сделать ряд других допущений
относительно распределения масс и скоростей. Например, Ф. Ф. Лендер,
считая, что ббльшая часть заряда сосредоточена ближе к дну каморы и,
следовательно,
Сюго полагает
имеет меньшую скорости, получил коэфициент k4 = -g-—;
1 w *>
k = -j-—; Госсо и Лиувилль принимают
68. РАБОТА,
ЗАТРАЧИВАЕМАЯ НА ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ОТКАТНЫХ ЧАСТЕЙ
(РАБОТА НА ОТКАТ)
Если обозначить вес и массу откатных частей через Qo и М, а скорость
через И, то работа на откат выразится в виде:
' __ MV* Q.Z*
Лв“" 2 = 2g ’
Масса М известна, скорость же отката V ^ожно найти на основании
теоремы механики о сохранении количества движения системы ствол-
заряд - снаряд, находящейся под
действием внутренних сил.
Но раньше надо найти выра-
жение для абсолютной скорости
снаряда г»а (по отношению к земле)
и для средней скорости заряда
часть которого движется за снаря-
дом, а часть за стволом.
Для определения средней абсо-
лютной скорости заряда *0^, как и
раньше, допускаем, что масса за-
ряда распределена равномерно в
заснарядном пространстве в каждый
даннцй момент и скорость V* ме-
няется по линейному закону от — V
у дна каморы до ч)а у дна снаряда,
Дно
каморы
снаряда
Фиг. 181.
причем
va = v — V,
где v — относительная скорость снаряда по каналу ствола (фиг. 181).
При линейном законе изменения скорости элементов заряда средняя
скорость получится как полусумма крайних, т. е.:
— У + va -V + V—V V ,,
ср" 2 2 = 2 V ‘
К
V
Составляя уравнение количества движения и считая скорости, направленные
в сторону движения снаряда, положительными, а в обратную — отрицатель-
259
ними, получим:
— MV + |Wu> ср + = О,
или, заменяя и *иа их значениями через относительную скорость с=>*
ряда 'П, имеем:
- М К + [X ( — v) + т (v — V) = 0;
откуда
Подставляя в выражение для А5 значение V, имеем:
/ I \2 / 1 м- \2
. _ MV* М У” + Т ** J * и ТИ/n2 \ 1 + ~2'т)
2 ~ 2 (М + т + |л)2 — 244 2 / /п р\а
I + ~м + м)
/ 1 + -LJLV
___т V ~ 2 т } mv*
f 1 + --- -Д У 2
+ м м)
Заменяя массы весами, получаем:
Множитель при -я- и
есть коэфициент &5:
Он в основном зависит
от отношения веса снаряда q к весу откатных час-
тей Qo; второй множитель вносит лишь некоторые небольшие изменении
в это отношение. Для практики можно брать приближенное выражение
д ш 1 / о) . 2
так как а также \~q~) малы и приблизительно равны межлу
собой, ТО р + ).
Если выразить Ср через абсолютную скорость снаряда <иа, то получи*^
/ у — V \
— MV + р -2----------У + тг’а = °’
откуда
+ т (1 + 4-~г)
'W + jt* “ ^(1 + тЙ
(S’
Коэфициент показывающий, какую часть от работы поступательнаi
движения составляет работа на откат, у гаубиц больше, чем у пушеь.
так как при том же калибре и весе снаряда вес откатных частей Qo у нхх
значительно меньше, чем у пушки того же калибра.
Например, в табл. 29 на стр. 2®^ у 152-.ии пушки Qo = 334O кг, а у
152->иж гаубицы Qo= 1435 кг, т. е. в 2,3 раза меньше, снаряд же имеет
вес 41 кг; следовательно:
(-J-) = 4k = 0,0123, (X) = ~ - 0,0286
Vitr л 3340 \ 1435
0,014; Л, as 0,030..
260
Примечание. 1. Приведенное сравнение пушек и гаубиц касается-только коэфи-
циента Аб, т. е. относительной, а не абсолютной работы на откат, которая у пушек будет
больше за счет величины v2, так как скорость снаряда у них больше, чем у гаубиц.
2. Формулы (64) и (65) находят себе применение при обработке опытов на велоси-
метре1, где на опыте определяется скорость отката V, а по ней по формуле (64) находят
скорость снаряда v или по формуле (65) скорость va:
причем = k + 1.
Та же зависимость существует и между путями I и- снаряда и путем X откатных
частей:
/ = 1а = ЬХ.
69. СУММАРНЫЙ УЧЕТ ВТОРОСТЕПЕННЫХ РАБОТ; ФИКТИВНАЯ МАССА СНАРЯДА.
Произведя исследование второстепенных работ и определив для каждой
из них общее выражение в виде:
можно составить выражение для суммы всех работ в уравнении балансаг
энергии:
------------= Аг + А2 + А3 + А4 + А5 = А,, .
причем
V А/ = Ai + + ^зА1 + /^Ai +^А1 — A i(l + k2 + + £4 + ^5)*
Сумма, стоящая в скобках, обычно обозначается через у:
ф = 1 +k2 + k3 + k4+k5, , (66)
или
^I+(iytg.a + (_L)\tga+'.-+^(l + ^). . (66-)
Таким образом полная внешняя учитываемая работа, совершенная газами
при выстреле,
2 ’
где ср — коэфициент, учитывающий второстепенные работы. Вычислив ср по
формуле (66), можно в дальнейшем в преобразованиях при решении основ-
ной задачи пиродинамики не писать в правой части сумму работ А4.Аб^
ф mv2
а заменить их выражением-^-, отнеся ср к массе снаряда т.
Величина ут называется фиктивной массой, ср — коэфициентом фиктив-
ности; затраченная работа остается фактически одной и той же (см. п. 57).
Для упрощения расчетов, а также в случаях, когда отсутствуют кон-
структивные данные о нарезах орудия, вычисляют ср по упрощенным фор-
мулам.
Например, инж. В. Е. Слухоцкий на основе обработки большого числа
стрельб дает для ср следующее общее выражение:
, I 1 О)
« =k + -5-—,
* 1 3 q ’
1 М. Е. Серебряков, Описание основных приборов внутренней балистики и мето-
дики работы с ними, 1937, стр. 62.
26К
внося в k сумму всех kb кроме kt,. которое ’ отдельно выражено через
у у’- Значение k меняется от типа орудия:
для гаубиц.................k = 1,06,
» пушек средней мощности . .£ = 1,05,
» пушек большой мощности .А —1,03.
Разница в коэфициенте k для пушек и гаубиц получается, главным
образом, за счет работы отката (коэфициент &5). Сюго дает для у выра-
жение:
ср = 1,05- fl
X 4 q J
Таблица 30
Результаты подсчета значений коэфициентов k для тех орудий, данные которых помещены
_________________________________в табл. 29 стр. 249
Орудие й3 kt Г • 1* 1 ©- II «ее
1 7б-мм п- обр. 02 г. 0,0071 0.0122 0,0478 0,0149 1,082 1,034
2 107-мм п. обр. 10 г. 0,0103 0,0147 0,0417 0,0159 1,082 1,040
3 15 2-ли/ п. обр. 10 г. 0,0103 0,0147 0,0548 0,0135 1,093 1,038
4 ' 152-jlw гаубица с и ст. Шнейдера 0,0083 0,0135 0,0174 0,0299 1,069 1,052
5 152-мм гаубица сист. Круппа 0,0083 0,0135 0,0148 0,0428 1,079 1,064 -
Последний столбец показывает, что для первых трех орудий средней мощности
1 {0
<р = 1,037 + ----; таким образом для них значение коэфициента k = 1,05 по Слухоцкому
о q *
является слишком ’большим, и его можно для них брать равным 1,035; для гаубиц же
1 ®
<р = 1,058 4- ---, т. е. почти совпадает с данными инж. Слухоцкого.
3 q
70. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ДАВЛЕНИЕМ НА ДНО КАНАЛА И НА ДНО
СНАРЯДА
При движении снаряда под действием давления пороховых газов дав-
ление в заснарядном пространстве не одинаково в различных его сечениях,
так как газы находятся не в состоянии покоя, а движутся с различными
скоростями.
Чтобы найти величины давления на дно снаряда и на дно канала ствола»
рассмотрим два сечения заснарядного пространства: у дна канала и .у дна
снаряда, и составим уравнения движения для масс, находящихся по одну
сторону (вправо) от этих сечений.
Тогда под Действием силы pclis снаряд с массой т получит ускорение
и уравнение движения для сечения у дна снаряда напишется в виде:
pCHS = 1Y1J.
Для сечения у дна каморы давление газов /?ДНо будет сообщать уско-
рение не только снаряду, но и всей массе газа, находящейся вправо от
этого сечения между дном канала и дном снаряда; поэтому "уравнение дви-
жения в этом сечении напишется в виде:
рдно« = mJ +;р/з,
где — масса газов заряда (включая и несгоревший еще порох) и j* —
среднее ускорение заряда, движущегося с изменяющимися скоростями от
слоя к слою. '
262
Деля почленно эти равенства, получим:
*"°=(1 + ££-) -а- (1 + ) -
Отношение ускорений заряда и снаряда зависит от той гипотезы, кото-
рая принимается относительно распределения массы заряда в заснарядном
пространстве, и от закона изменения ускорений в различных сечениях.
Пиобер (Pfobert) предложил отношение -j- = ? считать равным 0,5,
и эта величина обычно принимается в большинстве курсов и учебников. .
1'—Т~~—
Коэфициент^ ; = -4- = 0,5е называется коэфициентои Пиобера.
71. УЧЕТ ПОТЕРИ НА ТЕПЛООТДАЧУ СТЕНКАМ СТВОЛА ВО ВРЕМЯ ВЫСТРЕЛА
При рассмотрении явления теплоотдачи стенкам ствола во время вы-
стрела будем учитывать потерю тепла, которая получается при непосред-
ственном соприкосновении горячих газов с ’холодными стенками канала
ствола; нагревания стенок от механических причин (форсирования снаряда,
трения пояска, деформации трубы) рассматривать не будем.
В основу учета положены данные Мюраура, изложенные в части I.
Основное допущение такое же, как и при учете теплоотдачи стенкам ма-
нометрической бомбы, т. е. что потеря тепла пропорциональна числу уда-
ров молекул о стенки бомбы, а оно в свою очередь зависит от р и t, т. е.
от pdt, где S — поверхность канала ствола.
Но в то время как в бомбе величина поверхности Sq остаётся посто-
янной, в стволе S меняется от поверхности каморы So до поверхности
всего канала Ед ; при этом поверхность каморы все время подвержена дей-
ствию газов и отнимает часть тепловой энергии, поверхность же нарезной
части ствола сначала не принимает участия в охлаждении газов, а только
по мере движения снаряда и постепенного увеличения заснарядного про-
странства она начинает охлаждать соприкасающиеся с ней газы; чем ближе
к дулу расположена часть канала, тем меньшее время подвержена, она
действию газов и тем меньше отнимает тепла во время выстрела.
После вылета снаряда теплоотдача стенкам продолжается по всей по-
верхности канала при все время убывающем давлении, но так как она уже
не влияет на результат выстрела (понижение давления и скорости), то эту
часть пока учитывать не будем,
Чтобы учесть при выстреле влияние теплоотдачи, необходимо предвари-
тельно определить по опытам в бомбе время сгорания пороха т и по кри-
вой С Мюраура величину коэфициента См°/0.
Если бы порох сгорал в объеме каморы при постоянной начальной
плотности заряжания Ао, то поправка на теплоотдачу определилась бы по
формуле:
'о 7,774 V* До’
где ^ — поверхность каморы и^-=у+укм, где I км — длина, а
средний диаметр каморы. ь
Если бы1 порох сгорал все время в полном объеме канала ствола
плотности заряжания Ад = , то потеря выразилась бы
мулой:
d —
, -
'д 7,774 И7Д Дд
где -д — поверхность всего канала.
при
фор-
(67)
263
В действительности потеря при выстреле будет заключаться между
этими двумя величинами, й, чтобы учесть ее при одновременном измене-
нии давления и охлаждающей поверхности канала, необходимо знать в
функции от времени изменение давления и поверхности канала, прираще-
ние которой пропорционально пути снаряда.
Имея кривые р, t и 2, t или /, t, Мюраур предлагает следующий способ
для определения потери на теплоотдачу.
На одной и той же диаграмме наносятся кривые р, t (Г) и -g- ,
(фиг. 182); точка С' отвечает концу горения пороха (р = рк).
Площадь кривой давления Ор0РтРкС'О соответствует /к= f pdt1, полу-
чаемому по опытам в бомбе; площадь С'ркрл С" = 1ц соответствует доба-
вочному охлаждению, которое получилось бы во втором периоде после
конца горения пороха до момента вылета снаряда.
Если бы поверхность была постоянна, то для учета теплоотдачи надо
было бы правую часть равенства (67) умножить на отношение площадей:
ОРоРтРц С" О = /к + 1п
СрартркС'<Т 1К
Но так как поверхность
меняется от относительной
Srt -t
величины до 1 = по
закону, выражаемому кри-
вой //, то надо внести
исправление в формулу (67),
перемножив ординаты кри-
вой I на ординаты кривой
//; полученные произведения
даны в виде кривой III.
Тогда отношение площади
ОАВрлС"О = pdt к 4
покажет,-какую часть от по-
тери, вычисленной по фор-
муле (67), надо взять, чтобы
получить величину потери при одновременном изменении поверхности и
давления. Мюраур нашел, что это отношение равно 0,43 -ь 0,46.
Таким образом окончательно потеря на теплоотдачу и относительное
понижение температуры вследствие этого выразится формулой:
дГо/ _ с« 2Д 1 1 Г
Т 1°~ 7,774 W. А. /и I
1 ДДК J
0
(68)
Подсчитывая таким путем потери для различных орудий, Мюраур полу-
чил для потери в 152- им пушке величину в 1°/0, а для винтовки около 15%.
Таким образом охлаждение через стенки во время выстрела меняется
в очень широких пределах, составляя от 1 до 15°/0 от общего количества
тепловой энергии, и если 1°/о можно было пренебречь, то 15°/0 пренебрегать
уже нельзя, и необходимо такую поправку учитывать.
Метод определения потерь при выстреле, применяемый Мюрауром, тре-
бует наличия кривых давления и пути в функции от времени, что мы
имеем обычно при численном интегрировании или при пользовании табли-
цами АНИИ.
1 Величиной Cpdt
от начала горения до врезания пренебрегаем.
264
Но, оказывается, можно произвести учет теплоотдачи стенкам ствола и
не имея кривых р и I в функции от времени..
Имея в виду, что W» + = = ш> pdt = Д7, формулу (68) можно пе-
реписать так:
. г
дт\ с S г Sdl
_|о/ _ м « I
Г/ /о~ Г774 « J 3, 1К
о д к
См So
7,774 «>
. (69)
но из уравнения движения
cp/n dv = spdt = s dl,
откуда
dl-^d,, /.-=<- = (<+<,.).
где v'Q — скорость снаряда, которая получилась бы, если бы движение
началось без форсирования к моменту, когда сгорит часть заряда 60, отве-
чающая действительному давлению:
Ф»
о
при помощи этой величины учитывается потеря на теплоотдачу в каморе
dl
до начала движения; отношение можно заменить через отношение
'к
dv dv *
Величина 2Д представляет сумму поверхностей каморы и поверхно-
сти нарезной части канала т.сГЦ , где d* — приведенный диаметр окружно-
сти, имеющей тот. же периметр, что и периметр сечения каналов с учетом
нарезов. Если взять число нарезов п, глубину их 4 ,то
~d' = nd + 2гг^н = ~d t 1 -|—1 ’
так как обычно для артстволов £н — 0,01 d, то
d' = d (1 + °^) d (1+0,006 п) = J(1 + ^га),
с другой стороны, средний диаметр каморы
rfxM= rfj/x ,
vjsfi X — коэфициент уширения каморы (бутылочность), больший единицы
(х = 4°-) =
\ 1км/ •
+ ^'4 = ^d /км +2d% -р itd'l^ =
= 4 dl™ Vp~ + ~ +(/ (1 + axra) 4 ] =
= nd)/ X lKM -]—J-—4* r'd (1 + axra j /д .
Полагая приближенно для упрощения
V х /км ^1 + ~2Т~—~ 4 (14* aiw) ’
W
где /0= —° — приведенная длина каморы, получим выражения для поверх
ностей канала в начале, в конце и в промежуточный момент:
So = itt/(l + a^lo,
265
Ед » "d (1 4- а1^)(/0 + In )>
S й= j«/(l + a1zz)(Z0 + /);
So- 4 - +Z’ s, ” '<> + /*•
di S
Заменяя в формуле (69) -у- и их выражениями, получим зави-
7Ж *9
<имость для теплоотдачи за время движения по каналу в виде:
CM So f do + i)dv
7>774 “ { k(^+vK) ’
(70)
1
См So f S dl
7/774 "ш J Хл;
0
К этому надо прибавить потерю
на теплоотдачу в каморе в пред-
варительном периоде, определяемую
по аналогичной формуле:
Си So Zo . См 5> ^ovo г?] ч
7,774 <о 77 “ 7,774 ш /0 ( + pj *
Складывая (70) и (71), получаем
выражение для понижения темпера-
туры газов во время движения сна-
ряда за счет теплоотдачи стенкам
в виде:
U; -о“7,774 «> /0(v;+vK
СИЕ.
=7,774<о ’72)
Для начала движения v = 0, и
оно обращается в (71) для конца
движения по каналу v~v^ ; имеем:
Фиг, 183a.
См So
7,774 ш 1,д
(72’)
Для вычисления этой потери достаточно иметь кривую скоростей сна-
сряда v в функции от пути I. . '
По диаграмме /, v (фиг. 182) видно, что величина т]д представляет от-
ношение площадей
__ плот, aoefhda
площ. abed ’
прямоугольник aghd характеризует потерю в . каморе, площадь криволи-
нейной фигуры oefg — потерю в нарезной части ствола,, прямоугольник
aokd ~ потерю в предварительном периоде.
Множитель 7]д представляет отношение полной потери на теплоотдачу
стенкам всего канала ствола с учетом того, что поверхность нарезной ча-
сти вступает в действие постепенно по мере продвижения снаряда, к потере
.на теплоотдачу в каморе к концу горения пороха; в поверхность каморы
включена площадь дна снаряда.
Аналогично этому коэфициент ц характеризует теплоотдачу в данный
момент.
266
При вычислении заштрихованных площадей на фиг. 183а независи-
мой переменной является v, зависимой /; но дело не изменится, если по-
вернуть график так, чтобы получить обычную кривую скоростей v в функ-
ции от пути I. В таком случае вместо графика /, v будем иметь график
v, I (фиг. 1836), где заштрихованная площадь расположена вверх от кри-
вой v, I. Величины и т]д численно останутся те же, но вследствие изме-
нения координат выражение для площади, стоящей в числителе, будет иное:
/0 ( + v ) + vl — fv dl
_ _______________О
/о ( Vq 4- VK)
<• ( Р0 + г'д ) + - j Vdl
_____________________________ о
ZO ( V0 + М
Фиг. 1836.
Зависимость v, I можно найти по таблицам АНИИ1, использовав отно-
шение
в виду, что
Деля числитель и'знаменатель ц на 10, пренебрегая в числителе величи-
ной »' и имея
получаем:
5/к
—
v * ’
табл
V7F‘
1 Подробно см. М. Е. Серебряков, Физический закон горения во внутренней бали-
стике, 1937 (диссертация), Дополнение I и II.
\ 267
При принятых, в таблицах АНИИ константах: >
/ = 95000 —, g = 9,81 — '.0=1,05,1/5 = 941 и ! *
J кг 9 & 9 сек29 т 9 9 Г - *
у____Утабл м/сек J
Ъ ~ 941 /ТГ ' 1
Следовательно, ' * ’
х . г
71 = 941 V~B В1 + ^Ta6jI — f ^табл Л ’
о
1. Г 1
*41 — 941 14^" К 1 ) ^табл г>табл AJ -
и
Вставляя эти выражения в (72) и (72'), найдем потерю на теплоотдачу
при выстреле по таблицам АНИИ.
Необходимо отметить, что при вычислении “ = надо величины
и % выражать в см2 и см3, так как у Мюраура ^-=7,774^=7,774
см2 см3
см$ г
Результаты подсчетов. Подсчет для 7&-мм пушки образца 02 г. в 30 ка-
либров длиной показывает, что при нормальном заряде (у-) %~ 1,8;
при уменьшении заряда потеря слегка увеличивается до 2,2%; при увели-
чении длины ствола до 50 калибров потеря при нормальном заряде равна 2,5%,
а для уменьшенного будет—3,1%.
Если представить выражение (72') в виде:
\ Л /д
где
_ см s0 _i_ '
Лг ~ 7,774 Го А 9
то для 76-мм пушки образца 00 г. при порохе СП лент (2ег = 1,03 мм}
(опыты Н. А. Забудского) и См =4,6%, при изменении заряда имеем сле-
дующие данные. Табл. 31.
Таблица 31
о) 1,041 0,892 0,725 0,558
А 0,613 0,525 0,426 0,328
*7 0,553 0,646 0,795 1,034
’^к 1,36 1,51 1,75 2,24
3,01 2,83 2,51 2,11
/АТ\ \Т X /о 0,75 0,98 1,39 2,32
( Т )д /о 1,67 1,83 2,00 2,18
“f% 7,79 9,98 14,23 25,05
Табл. 31 показывает, что с уменьшением заряда потеря на теплоотдачу
в процентах растет от 1,7 до 2,2%; при увеличении длины до 50 калибров
АТ
у % растет соответственно до 2,3 и 3,1%; при уменьшении заряда пониже-
268
ние .температуры к концу горения увеличивается за счет увеличения охлаж-
дающей поверхности, так как конец горения переносится к дулу (см. строку
/к + АО-
Подсчеты для систем разных калибров показали, что с увеличением
калибра потеря на теплоотдачу убывает за счет уменьшения и, несмотря
ца-увеличение См, которое у толстых порохов растет медленно,чвеличина
^/колеблется в пределах от 2,25 до 3,75. У винтовки потеря на тепло-
отдачу составляет до 1О°/о, и ее необходимо учитывать, уменьшая соответ-
ственно силу пороха f = т. е. как бы уменьшая температуру горе-
ния пороха. Для орудий калибра от 37 до 76 мм можно приближенно
принимать силу /, определенную в бомбе без поправок на теплоотдачу,
так как потери в бомбе и в орудии для них примерно одинаковы, 2 - - 3%.
Глава IV *
ВЫВОД ОСНОВНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
(теоретическое решение основного уравнения пиродинамики)
72. ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ И УСЛОВИЯ
При рассмотрении явления выстрела (п, 54) было указано на чрезвычайную
сложность его и на еще недостаточное знание некоторых факторов,
влияющих на результаты*. Поэтому при теоретическом решении и выводе
основных зависимостей, выражающих связь между физико-химическими и
механическими явлениями при выстреле, приходится прибегать к некоторым
упрощениям и схемам, дающим хотя и приближенные зависимости, но за-
то позволяющие применять при их исследовании математический анал
тем самым учитывать влияние различных условий заряжания на результаты
выстрела и на связь этих результатов между собой.
Основные допущения следующие:
1. Воспламенение заряда происходит мгновенно по всей поверхности
пороховых зерен.
2. Горение пороха идет параллельными слоями с одинаковой скоростью
со всех сторон; тем самым мы принимаем, что давление газов в данный
момент одинаково на всех горящих поверхностях заряда и во всем засна-
рядном пространстве.
3. Все зерна порохового заряда одинаковы по своим размерам, и поро-
ховая масса однородна по своему составу.
4. Состав продуктов горения не меняется ни во время горения пороха,
ни после сгорания его при адиабатическом расширении газов (/ и а по-
стоянны).
5. Скорость горения пороха пропорциональна давлению
и = игр.
6. Учитываемые второстепенные работы пропорциональны главной работе
поступательного движения снаряда и учитываются при помощи коэфициента
фиктивности ср.
7. Движение снаряда начинается, когда в каморе за счет сгорания части
заряда разовьется давление форсирования р0, достаточное для врезания
пояска в нарезы на полную глубину; постепенность врезания и возраста-
ния сопротивления пояска обычно не учитываются.
8. Работа врезания пояска отдельно не учитывается, так же как и уве-
личение скорости снаряда при постепенном врезании пояска.
9. Пренебрегают растяжением стенок ствола при выстреле, прорывом
газов через зазоры между ведущим пояском и каналом ствола и сопротив-
лением воздуха.
10. Охлаждение газов за счет теплоотдачи стенкам ствола непосредственно
не учитывается и может быть принято в расчет косвенно (например, сни-
жением силы / = ЯЛ)-
11. Движение снаряда рассматривается до момента прохождения дна*
снаряда через дульный срез.
с.
12. Величину 6=—— — 1 принимаем равной среднему значению, посто-
cw ~
янному для всего периода выстрела.
Наличие перечисленных допущений, .заведомо схематизирующих процесс'
выстрела и уклоняющихся в той или иной степени от действительности,
показывает, что зависимости, которые будут получены при решении, будут
выражать физико-механическую сущность явления выстрела лишь с неко-
торым приближением. Поэтому вычисленные на основе этих зависимостей зна-
чения основных данных, определяемых также на опыте (наибольшее давление:
газов рт, начальная или дульная скорость снаряда ) могут и не совпасть
с опытными. Между тем для решения путем расчета ряда практических
задач (см. п. 55) необходимо получать расчетные данные, согласую-’
щиеся с опытом; поэтому, учитывая сложность явления выстрела, не-
полноту наших знаний некоторых элементов его* и некоторое несоответствие-
основных допущений с действительным соотношением, имеющим место при'
выстреле, приходится в некоторые константы вводить коэфициенты „со-
гласования с опытом" и исправлять их величину для получения такого
согласования.
Такой метод широко применяется в ряде дисциплин, имеющих дело со1
сложными явлениями, не позволяющими аналитически учесть все детали'
исследуемого явления (гидродинамика, аэродинамика и др.).
В дальнейшем по мере развития наших знаний можно уточнять отдель-
ные допущения и учитывать влияние пока неучтенных условий заряжания.
По мере накопления новых опытных данных и применения новых методов
полученные выводы могут быть изменены и даже заменены другими более
точными и полными.
При решении основного уравнения пиродинамики следует стремиться к
возможно более точному математическому решению; но так как, с одной*
стороны, ввиду сложности явления некоторые зависимости и формулы по-
лучаются очень сложными и громоздкими, а с другой стороны, ввиду не-'
точности основных допущений даже точные формулы не будут отражать
действительных зависимостей при выстреле, и потребуется соответствующий
подбор некоторых констант, поэтому для упрощения окончательных формул
и облегчения их практического применения в процессе решения можно4
прибегать к некоторым упрощениям. ’
Сравнение этих упрощенных решений с точными может показать на
степень математической погрешности их при тех же константах и условиях
заряжания.
Но соответствующим подбором констант можно и при несколько упро-
щенных решениях получить результаты расчетов, иногда так же хорошо*
совпадающие с опытными данными, как и при точном способе решения с'
подобранными для него константами.
73. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ (ПИРОСТАТИЧЕСКИЙ) ПЕРИОД
*
На основе принятых допущений будем считать, что снаряд начинает'
двигаться только после того, как давление газов достигнет величины рог
при которой поясок врежется на полную глубину. Период постепенного^
врезания пояска в конический скат нарезов не рассматриваем.
В таком случае процесс горения пороха до момента достижения давле-
ния форсирования pQ можно учитывать на основе формул пиростатики.
Сначала сгорает воспламенитель, и в камере создается давление рв, ко-
торое можно, рассчитать по формуле
27Ь
где WQ— объем каморы, -j— объем основного заряда, /в, «в, “а — свль.
коволюм и вес воспламенителя; величиной авшв при обычных условных
воспламенения можно пренебрегать. _ . .
При давлении рв начнет гореть основной заряд, и давление в даннк?
момент определится по общей формуле пиростатики с учетом .влияем
воспламенителя:
/вшв +/Ч
D = --------?--------------,
IF0--(1 — ф) — а<оф — «в
или приближенно по формуле:
I
где
= 1Г07- ^-(1 -ф)_ашф= И70-$
свободный объем каморы в данный момент;
1 1
— а » * а
р3 определяется по формуле (73).
Для момента врезания пояска в нарезы сгорит какая-то часть заряда
и будем иметь:
Ро — рв Н-----------
г
Так как давление форсирования р0 известно1,
какая часть заряда ф0 сгорит к моменту начала
шая (74) относительно %, получим:
то отсюда определи
движения снаряда. Pt-
4-4
1-) +4
Если’пренебречь давлением воспламенителя, так как величина рв
известна лишь приближенно, то получим более простую формулу
расчета:
где
1 1
Величина Фо зависит, главным образом, от А и меняется в преде.’^
от 0,02 до 0,10.
Зная величину сгоревшей части заряда % и имея закон горения пор: i-
в виде
= xz (1 + az) = У.£ + xAZ2,
можно определить z0 = —, относительную толщину. пороха, сгорев”.
-
к началу движения, из квадратного уравнения; решая его, получим:
1 Pq колеблется в пределах от 250 до 450 кг/см^ для снарядов и около 500—600жт
для пули, у которой врезается вся боковая поверхность.
272
X
- . х г,-!1. , г»,
0 ' й 2\ Э* —%(ао + 1)’
(перед корнем берем плюс (+), так как минус (—) дает zQ > 1<что не имеет
физического смысла).
Величина относительной поверхности о0, соответствующая началу дви-
жения снаряда, находится в ходе расчета z0, так как
со = 1 + 2Xz0
или
. з0 = у 1 + 4— ф0.
Кроме этих характеристик, в дальнейшем понадобится также величина
/ф, — приведенная длина свободного объема каморы в момент начала дви-
жения; она определится одним из следующих выражений:
А А
1-----------
б б.
I
б
причем
2 д — 11* “ ш
В некоторых случаях бывает нужно определить время горения пороха
от начала горения до момента форсирования. Для этого можно воспользо-
ваться известной из части I формулой (19)
. t = 2 •303x1g—,
5 Рв
определив т по формуле
1
(77)
/Д X *
1 — а'Д 7-Н13<:Р’
так как величина % невелика, то вместо а' = -у (а 4- 4-) > учитывающего
средний свободный объем за время полного сгорания, лучше брать вели-
чину 4» соответствующую началу горения, и вместо аср взять 1; тогда
1 - k „
в
и^подставив вместо р значение рй, получим:
4, = 2,ЗОЗто 1g .
г В
Пример. 76-мм пушка образца 1902 г. = 1,654 дм3; ш = 0,930 кг; pQ = 300 кг/см2 —
— 30000 кг/дм*; порох СП ленточный, размеры 1 х 18 X 300 мм;
f - 900 000 -£1^. а = ! о = 1,6 т--3;
кг кг ом3
ut = 0,0000075 ‘ кг/дм2; рв = 20 кг[см2.
Определить <|/0 и
0930 1 1
Д = = 0,562; 4- = 1,781; 4" = 0,(525;
1,654 Д
4 - 1 — 0,625 = 0,375;
б
1 Так как g0— I обычно величина малая, то лучше преобразовать это равенство,
чтобы исключить ?0 — 1. Умножив числитель и знаменатель на % + 1 и заменяя tf* 1
через 4 — получаем зависимость , не содержащую отношения малых ве-
личин ст0— 1 и 2k.
Эта замена была предложена Г. В. Оппоковым.
Внутренняя ба листана—4 7 2—18
273
по формуле ("6)
. 1,781-0,025 , 1,156 ААОА .
“ '900 000 , п ' 30,375 0,0381 ’
То обо + 0,375
следовательно, к моменту начала движения снаряда в машем случае сгорает около
заряда.
Для расч ета по двучленной формуле имеем:
a-tV-0,05555, *1 = 1,0588,
•3=збб -:°>ооззз> 4=“0,351 ’
ajl =0,00019, 1 ---=0,649,
1 900000 • 0,562 0,0000075
=------67649----1,0088 ’ адо5~ =,237,
2,303 то = * °’0018б3>
/0 = 0,001863 • 1,176 = 0,00219 сек.
Если бы рв ** 100 к?!см\ то 1g = 1g 3 = 0,477 и t0 = 0,00089 сек.
Рв
74. ВЫВОД ОСНОВНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ ПЕРВОГО ПЕРИОДА
Основное уравнение пиродинамики (42'):
ps (7Ф + /) = /ш-д-утя*
содержит четыре переменных величины: Ф, я, I и р.
Для установления связи между ними и для решения основного уравне-
ния будем иметь следующие дополнительные зависимости.
1. Закон скорости горения и = игр.
2. Закон движения снаряда ps = ут. = утя
3. Закон сгорания пороха с изменением его толщины, что при геоме-
трическом законе горения выражается зависимостью
ф = хг + ХА22,
а при экспериментальном (физическом) законе горения дается зависимость-
сЬ
импульса давления / — fpdt от ф, или ф от /, получаемой непосредствен*.
обработкой опыта в манометрической бомбе.
Наиболее просто устанавливается зависимость скорости снаряда от
или от z.
В самом деле, из уравнения движения снаряда имеем:
ym dv **spdt,
откуда
* = ym J J
. СМ
ул
274
(ф) (ф.)
где / =j pdt- и /0 — J pdt, т. е. импульс давления, соответствующий на-
о о
чалу движения снаряда, когда сгорит часть заряда %.
Из части I известно, что v
/ = —
«1
е* е _
/о = ^0'
Подставляя эти значения в выражение (78) для скорости v, получим:
(г - г0).
(78')
ФЛ1
Если обозначить через х разность:
то
(79)
величина х представляет относительную толщину пороха, сгоревшую от
начала движения снаряда, или относительный импульс давления, отсчиты-
ваемый от этого же момента. Во время первого периода х меняется от 0
до хк — 1 — г0— 1 —Многие авторы при решении основного уравнения
пиродинамики величину х принимают за независимую переменную и в функ-
ции от нее выражают все остальные переменные.
Для конца горения выражение (78) примет вид:
при физическом законе горения
при геометрическом законе горения
(79')
Разница между ними будет в том, что во второй. формуле /к = —,
Ли* 2/1
где ^—половина средней толщины пороха, а во-да&рШ формуле /к соот-
ветствует сгоранию наиболее толстых элементов заряда (см. часть I, п. 28).
Формула (79) показывает, что скорость снаряда растет пропорционально л,
а при данном л растет с увеличением /к и убывает с увеличением попе-
речной нагрузки снаряда Но формула не дает указаний, какой путь
пройдет снаряд к данному моменту или к концу первого периода; поэтому
при анализе ее надо поставить ограничительное условие, что растет
с увеличением импульса 1К только до тех пор, пока порох успевает сго-
реть в канале ствола. Если же порох сгорать не успевает, то наибольшая
скорость выразится формулой
где < 1 —z0, причем, чем больше /к, тем меньше лд, и произведение
их убывает.
Для определения пути снаряда I используются два уравнения —основное
уравнение и уравнение движения во второй форме.
275
Первое напишется так (42') t
ps(I* + /) =/о> г»2) = /ш (ф -
___\ 7 \
так как 1/ — Ипр — предельная скорость снаряда при данных условиях
г фиМ *
заряжания;
второе имеет вид:
Dsdl» ytnv dv.
Исключая р, получаем
v V*
пр
Так как v и ф являются функциями I или х, то уравнение (80) дает в ди-
ференциальной форме зависимость между путем I и независимой перемен-
ной, за которую можно принять ф, v, I или х.
Решая его относительно производной приведем уравнение к виду ли-
нейного диференциального уравнения первого порядка со свободным членом:
dl ут v ут
dv /ю . У2 /ш . й» ’
*-jT-
пр г Пр
т. е. к виду уравнения:
^ + Ъ-у = <Ъ>
общий интеграл которого имеет вид
y = e''iPxdx(fQjPx'lxdx + c)t (82)
где.С находится из начальных условий.^
Связь между ф, v, f и х устанавливается на-основе либо геометриче-
ского, либо физического закона горения. И в том и в другом случае
интеграл в скобках выражения (82) не берется в конечном виде и его при-
ходится вычислять при помощи квадратур численно.
Ввиду сложности такого пути некоторые авторы для получения реше-
ния в конечном виде несколько упростили диференциальное уравнение (80).
что позволило произвести интегрирование его в конечном виде (Сарро,
Бианки, Граве, Майнарди).
Проф. Н. Ф, Дроздов в 1903 г. впервые без упрощений дал точное
решение уравнения (80) при геометрическом законе горения, приняв за
независимую переменную величину x = z — z0, причем в уравнении (82)
— [PXdX^ С ГЛ J
интеграл е J берется в конечном виде, а интеграл J Qxe> dx после
;f Рх dx
в dx, кото-
рый в конечном виде не берется. Для облегчения работы проф. Дроздовым
были составлены таблицы для значений этого интеграла при некоторых
значениях констант х, хк и 9.
Ниже будут изложены как основы точного метода проф. Дроздова, так
и приближенный способ, приводящий к решению в конечном виде и к более
простым выражениям, которые понадобятся при исследовании основных
зависимостей.
Приняв дальше за основу геометрический закон горения, найдем зави-
симость ф от х:
ф = X -|- xk z2, в
^76
и так как z = + л, то
где
Ф = х Zo4- хХ г* 4- хх 4- 2хХ zox 4-хХ х j= % 4*х (1 4- 2Xz0) х 4- хХ х* =
— Фо + ^л-фхХх2,
(83)
х г0 4- хХ г’ = ф0: х (1 + 2Х z0) = хз0 = kr.
Заменяя в формуле (80) v и ф их выражениями через х, т. е.
и Ф = Фо 4- кгх 4- хХл2, получим предварительно:
<рт чт s2I* S2 /’
— vdv = -?------z-^-xdx = -7----хах,
J<$ ftj) ср2ЛИ2 _/С0©Ш
v2 6m гп s2 72
Ф — -Г7Г =» Фо 4- kxX 4- хХх2 - ——
, Vnp 2/“
Обозначив
и
V =---л
qm
/6 ? /*
2 2 ,/v —Фо + ^1Л ! Т* "
ъ т \ 2 /а) ср ли
Bi D
хХ л2.
— -=*В
fuzm
уравнение (80) получим в виде:
dl & xdx ____________
-Н = Ь Фе +
В
В,
х dx
в;х
ъ&у <80'>
В1
где в свою очередь обозначено
^1(Л) = л2“хЛ 4 ’
Величина В1) называется параметром условий заряжания, так как зави-
сит от целого ряда условий заряжания; этот параметр прямо прпорционален
квадрату толщины пороха ех или полного импульса давления /к и обратно
пропорционален квадрату скорости горения иъ силе пороха /, поперечной
нагрузке снаряда и поперечной нагрузке заряда Всякое изменение
условий заряжания, уменьшающее В, увеличивает наибольшее давление
газов при выстреле; иначе говоря, с уменьшением толщины пороха и с уве-
личением всех остальных величин, входящих в В, наибольшее давление
газов возрастает.
Приводя уравнение (80') к обычному виду линейного диференциального
уравнения первого порядка, получаем:
£ • g х 1=~ в Vе (84)
dx~^ В^^Х)1 В, V 7
Обозначив функции от л:
В х В 1^х
~в'1М = Рх и =
общий интеграл уравнения (84) получаем в виде уравнения (82):
I = e~fPx dx (JQj Рх dX dx + c).
. При решении уравнения (84) за функцию у уравнения (82) проф. Дроз-
дов принял величину
* ... .1,
0 Величина В введена впервые проф. Н. Ф. Дроздовым.
277
что при наших обозначениях может бытьхнаписано как
У = 1 +
где /ф, — приведенная длина свободного объема каморы в начале движешл
снаряда.
В окончательном результате он дает выражение для
величины
относительней
I , л
что значительно удобнее и в наших обозначениях равно
Проф. Д. А. Вентцель, оставив тот же ход решения, что и у про£]_]
Н. Ф. Дроздова, за функцию у, подлежащую определению при интегриро-
вании, принял сразу относительную величину i
'А
4 т 'о'
Полагая в дальнейшем
1
= А, 4- = Аф/ -k = Аф.
*0 ‘о
и сохраняя ход решения проф. Дроздова, из уравнения (80') имеем.
dl В х (/ф + /)
dx ~ Вг ’
или, в относительных величинах,
rfA В х , А । а \ В
dT “191^(х}^+^=='~вГ^(х)У’
где
у = Аф + А. (86)
Чтобы получить в левой части уравнения (85) величину диферег-
цируем по х уравнение (86), имея в виду, что
4 да
Аф = А = 1--8—
и из (83):
=> 4- 2хкл;
тогда
dy йАф dA dA д d) dA л
. d7=-df + -d7=d7“Vi7 = ’^_V(ftl + 2xU)- l i
Заменяя в уравнении (85) его выражением из (87) и сделав преобра-
зования, получаем диференциальное уравнение:
% + ---Т<‘. + 2^)-
Общий интеграл его будет, как и раньше,
X f X л \
у = е ® Лж-i-CJ, (88)
где
Ря = ~К^лл>‘ ^x=~V^1 + 2xX^'
278
Для начала движения
С f pxdx (*
Jo = л = 0, ]Pdx=0, е° =1, /<?жб/л = О,
Г
и поэтому
С —Jo — Лфо-
Подставляя полученное значение С, а также выражения для Рх и Qx
в выражение для у, получим:
Лф + Л = е
X х X .
В | xdx В i Xdx
в7.) V(xF a i V7J e, (x)
° A*.—(^l + 2*>.x)e 0 dx
- 0
(89)
Выражение дает зависимость относительного объема заснарядного про.
странства, взятого по отношению к объему каморы в функции от относи-
тельной толщины х пороха, сгоревшего от начала движения снаряда.
X
Интеграл fберется в конечном виде. Проф. Дроздов для функции
J \-х)
о
X
г х dx
J Е, (х)
Z=e« составил таблицы о двух входах, так что эта величина опреде-
X
_В В fxdx
ВТ ЯГ./ £• (х)
ляется путем несложной интерполяции; затем вычисляются Z 0
_в_
и ZB1, входящие в формулу (89).
Выражение (89) можно упростить, выразив входящий в скобки интеграл
х В х В
jxZBldxf интегрируя его по частям, через dx,
о о
Не приводя здесь этого преобразования, которое подробно изложено
в работе проф. Н. Ф. Дроздова .„Решение основного уравнения внутренней
балистики", напечатанной в Известиях Арт. академии, т. XIX и XX, 1936,
напишем окончательное выражение, воспользовавшись формулами (100)
и (101) указанной работы:
. в_в_
Лф + Л' = а[ — (ф - Л2) + ( Ьг - cjZ в' dx ) Z~ ~в~, (90)
\ 0 7
где
а! - 2kV
В ч- 2ВХ 9
для порохов дегрессивной формы
илн
270
= ~2---XA — — + XA , = X50 — z -f- 2 xa Zq.
Функция Z определяется по таблице по входным величинам:
x в ,
величину J = f Z^dx проф. Дроздов рекомендует вычислять по правилу
о
х В
трапеций. Для облегчения вычислений им составлены таблицы Z^'dx
о
для значений х от 0,1 до 0,9 через 0,1 и для определенных значений па-
раметров В и А. Эти таблицы приведены в, приложении (стр. 568 — 587).
За последнее время для функции
х В х В
J=j Z*' dx=^ у Z*'d$
о о
научным сотрудником ТГУ Л. И. Свиридовым были составлены таблицы
о трех входах; у нас в приложении (стр. 589 — 594) помещены таблицы
функции А составленные в Военно-воздушной академии имени Жуковского
под руководством проф. Д. А. Вентцеля.
Таким образом формулы (90) и (91), выведенные проф. Н. Ф. Дроздовым,
позволяют найти значение для пути при любом значении х без приближение
и упрощений диференциального уравнения (80).
А
Г х dx
J VW
Определение функции Z = е° . Для вычисления интеграла
разлагаем подинтегральную функцию на простейшие дроби, находя корни
уравнения ^(л) = 0 и введя обозначения:
»=/1+4V;
(92)
.«,.= Д(1+Н х, = А-(1-»У,
С1 (л) — (х Xj) (х л2).
Составляем равенство для определения числителей простейших дробей:
х ________________________ Аг ._____А2
61 (*) — -Г —Л ’
приравнивая справа и слева коэфициенты при одинаковых степенях х,
находим:
1 х2 — х,
и, следовательно,
4*.
Л2 = ——— , но х2
. 6+1 . Ъ—1
^1“ 26 ’ 26 ’
28Q
H-1 *-1
Г* ах _ ft + i г ax , ft —i c ax _. “ m—jc,\w _
JIlIx) 26 Jx — л,"1" 2» Jx — xt X—Xi.) \—xt)
ООО
*4-1 >—1
где обозначено
Й4-1 ь—i
/ V \ / у \
M‘-£> 0-f) <93)
где хг и x2 выражаются равенствами (92),
Функция Z или IgZ находятся по таблицам о двух входах 7= и
В
^=я~х (см. Приложение).
Таким образом формула (90), выведенная проф. Н. Ф. Дроздовым, дает
математически точное решение исходного диференциального уравнения (80')
А В
и сводит задачу к вычислению квадратур j" ZB' dx, для которой даны вспо-
могательные таблицы; задаваясь рядом значений х, можно найти 'р, Аф,
х В
Z и j Z^'dx и определить путь снаряда Z = /0A.
О
Решения упрощенного диференциального у равнения пути снаряда. Упро-
щение уравнения (80') состоит в том, что величину /ф принимают за постоянную.
Сарро принимал /ф = /д или /ф = 1Ъ т. е. в формуле для /ф =/0[1 — 4*
— ф] полагал 0 = 0 или ф = 1; Бианки принимал /ф средним значением»
полагая = 0,5 или 0,7.
Обозначив среднее значение /ф через /с, уравнение (80') можно написать:
dl ___ В х dx __ В х dx
Ц+l W Т. *Г $7 ’
в/ Bt
(94)
В этом уравнении переменные отделены и после интегрирования получаем:
I + и = z’
где Z — функция х, определяемая равенством (93).
Отсюда сразу получаем формулу для пути:
_в_
l=lc(Z
(95)
где Z находится по упомянутой выше таблице о двух входах ] и р.
Формула (95) значительно проще, чем полная формула (90). Исследо-
вания проф. Г. В. Оппокова в его работе „О точности некоторых анали-
тических способов решения основной задачи внутренней балистики для
первого периода (1932) показали, что формула (95) при обычных условиях
заряжания дает очень хорошую точность прц расчете р-т и г'д, если при
281
изменении х каждый раз брать свое значение величины 1С, полагая
в формуле для /ф величину фср = (Г. В. Оппоков) или фср = —
(М. Е. Серебряков).
Но в некоторых случаях, когда плотность заряжания очень велика, 1С
может получиться отрицательной, и приближенный способ не дает воз-
можности решить задачу, так как путь получается отрицательным (/<0);
в этих случаях необходимо пользоваться точной формулой (90) проф.
Дроздова.
Примечание. 1) При решении уравнения (94) интеграл правой части был нами
взят по методу прор. Дроздова.
2) При решении уравнения (80')
dl _ о х dx
-f- I <ро + ХХ* '
Бианки вычисляет интеграл правой части несколько иначе, чем было изложено выше.
За параметр условий заряжания он вводит величину обратную В:
2f т 2
и~ ’ В '
и трехчлен в знаменателе приводит к виду А,(^ + х — Сх’) ; тогда при /ф=/с:
dl 1 2xdx С 2xdx
СНхс. (р + х-Сл*)’
где °
ва
о — > j.
1 ко* X3t Н %% ~ “
У 2 х dx А , х
-— ----—- к ф (х), получаем:
₽ 4- х — Сх* 4
о
jr JT
1 Г 2xdx _ С 2xdx ^СФ(х)
Нха0 J ₽ + х С*8 ™ Н- J ₽ + х ~ Сх* ** И
О о
Для СФ (х) составлена таблица о двух входах С$ и Сх, аналогично функции Z:
с Ф (х)
сопоставляя с формулой (95), видим, что
_в Гх dx
гФ<*> ___£_ “ b7J еЛТ)
е = Z =е *
3) Вариант, метода точного решения основного уравнения движения снаряда предло-
жен проф. Г. В. Оппоковым и изложен на стр. 481 в приложении.
Выражение для давления газов. После нахождения значений v, ф и 1
по формулам (78), (83) и (90) или (95) давление определяется из уравнения
Реза ля (42'):
, Й ф_— . Bfi
Р s(l^+l) s + i « /ф + 7 ‘
Заменяя через /0 А и перенося /0 в знаменатель, чтобы получить отно-
сительные длины, получаем:
+-Х-
^2
где Л = -----относительный путь снаряда по отношению к приведенной
*0
длине каморы;
Лф =-Л-— относительная приведенная длина свободного объема каморы
'о
в данный момент.
Уравнения для давления имеют, общий вид для всех форм порохов.
Необходимо лишь заметить, что при сгорании одной и той же относитель-
ной толщины z (или х) при одинаковой абсолютной толщине у более де-
грессивного пороха сгорит часть Ф, бблыпая, чем у менее дегрессивного
или прогрессивного; поэтому при том же х давление у него получится
больше, чем у менее дегрессивного (при той же величине 2б\).
Формулы (78), (83), (90) и или (95) и (42') или (42") позволяют, задавшись
значениями х в пределах от 0 до хк = 1 - г0, найти соответствующие зна-
чения всех четырех переменных г*, ф, I и р, входящих в основное уравне-
ние пиродинамики; тем самым устанавливается зависимость между эле-
ментами выстрела и зависимость их от условий заряжания, что составляет
одну шз главных задач пиродинамики.
Определение наибольшею давления. Наибольшее давление газов рт
является главной балистической характеристикой порохового заряда в ору-
дии, которая наряду с начальной скоростью снаряда определяется непо-
средственно на опыте. Поэтому важно иметь формулу, которая позволила
бы сразу получить значение не вычисляя промежуточных давлений.
Для этого применяем обычный метод нахождения максимума функции,
приравнивая нулю производную р по х и находя значение хт, при котором
давление получается максимальным.
Имеем выражение для давления в виде:
л
р=zю_______=f a t________2
1 3 1.ъ+1- } \ + л
(96)
Учитывая, что
= Фо + * + ** х2, = kr + 2 х^х,
д д d Д d ф Д z
= 1 ~ 6 '!'* = — dx ~ (^1 + 2 х).
Кроме того, из уравнения (80) и из уравнения (96) находим:
• в'* j
«Л =Вх(Лф + Л) ---------
dx ’ л* + л ’
При диференцировании р по х получаем:
(&1+2'хЛх — Вбх)
Л
(Лф + лр
Л-(^1+2а.г) 4- Вх (ЛФ + л>
*1+2хХх - ff\X - I Вх - №+2U> )1
________________L______Ч ____________J___
Лф + А
*i -г ВЭх — Вх 4- +2х)х)
________________________________
+ Л
283
Приравнивая числитель нулю и делая приведение подобных членов, по-
лучаем:
ki 0+й’)+2хХ 0+ж)Хт-5(1+=°-
Определяя отсюда лт, имеем:
х =____4+тЮ
* в<1+1,>-мб+;"Л ,97)
\ Л / 1 + Рт
Формула показывает, что для определения значения хт, при котором
давление получается наибольшим, надо знать предварительно величину
этого же давления рт, а так как оно
неизвестно, то следует итти методом
последовательных сближений, а именно:
задаваясь ориентировочно ожидаемым
рт1 и подставив его в формулу (97),
определить хт1; подставив найденное
значение хт1 в формулу (96), определяют
давление рт2, и если это значение отли-
чается от рт1, подставляют его в фор-
мулу (97) и снова определяют хт2; так
надо продолжать до тех пор, пока не
получится совпадения двух смежных
Фиг. 184. значений рт с требуемой степенью
точности.
Так как давление в области максимума изменяется медленно при до-
вольно значительном изменении лт, и обычно на практике рт для данного
орудия бывает ориентировочно известно, то большей частью достаточно
одного сближения.
Найдя значение хт и подставляя его значение в формулы (78) для v9
(83) для ф, (90) или (95) для I и (96) для получим элементы движения
снаряда, т. е. vm, 1т и рт в момент наибольшего давления.
Выражение (97) дает аналитическое выражение для хт, при котором
давление газов становится максимальным. Всегда ли можно определить
наибольшее давление, пользуясь этой формулой?
В большинстве случаев при нормально подобранных условиях заряжа-
ния эта формула дает правильный ответ; но бывают случаи, когда эта
формула может дать значение xmt не имеющее физического смысла; это
получится в том случае, если
= 1 — г0 отвечает моменту конца горения пороха, моменту конца при-
тока газов; поэтому формула (97) будет давать реальные результаты, пока
хт меньше или в крайнем случае равно хк (хт < лк). '
Еслилт<лк, имеем нормальный случай: максимум давления полу-
чается раньше конца горения; если хт = хк, то получается наибольшее
давление в момент конца горения пороха; и наконец, если хт> хк, то
имеем случай так называемого „нереального" максимума, т. е. только
аналитического. На самом деле, при хт > лк порох, сгорая по определен-
ному закону, кончает гореть на восходящей ветви кривой давления, при-
ток газов прекращается, и после этого давление начнет падать, несмотря
на то, что аналитический максимум еще не достигнут. Фактически наи-
большим давлением здесь будет давление рк в конце горения пороха.
Если для анализа этого- случая воспользоваться формулой (97), то уви-
дим, что большое значение хт может получиться за счет малой величины
284
. s*e:
параметра условий заряжания В , а это может иметь место при
тонком порохе.
Подобные случаи в практике имеют место при стрельбе заведомо тон-
кими порохами для специальных целей.
Вид кривых давления в этих трех случаях изображен на следующих
графиках (фиг. 184, 185, 186).
Формулы (78), (83), (95) и (96) относятся к первому периоду выстрела,
пока горит порох.
Для конца первого периода будем иметь:
Фиг. 185.
Фиг. 18б;
Эти же значения будут характеризовать начало второго периода — пе-
риода адиабатического расширения газов.
Примечание. Выражение для скорости снаряда можно заменить следующим:
а2/* 5®УК6 2Г<» В6 ж л
«2 = ___ К -ГУ—— д 2 — — <г2
2 /ow/и 2 р ’
откуда __
В этой формуле ставится на вид влияние предельной скорости снаряда и параметра
условия заряжания В, и так как для большинства орудий В меняется в небольших пре-
делах, то, следовательно, величина скорости, главным образом, зависит от которая
сама зависит от потенциала пороха и относительного веса заряда
75. ВЫВОД ОСНОВНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ ВТОРОГО ПЕРИОДА (ПОСЛЕ СГОРАНИЯ
ПОРОХА)
Второй период, начинающийся с момента конца горения заряда и за-
канчивающийся в момент прохождения дна снаряда через дульный срез,
представляет собой процесс адиабатического расширения газов.
Он является значительно более простым, чем первый, так как весь
процесс сводится к расширению газов без притока энергии и без тепло-
отдачи.
Во втором периоде за независимое переменное обычно принимается
путь снаряда I и выводятся зависимости для давления р и скорости v
в функции от I.
285
Вывод этих формул не представляет затруднений, и у всех авторов
эти зависимости .имеют общий характер, различаясь лишь принятыми обо-
значениями констант.
Начало второго периода характеризуется следующими данными, полу-
ченными для конца первого периода:
ф = 1; *о e ; I= /к ; р ** Рл J = ^1* Т ~ Тк,
Основное-уравнение для второго периода имеет вид:
ps(4 + 0=/u» —= (98)
\ *пр /
потому что
т/1
сияг КпР’
Так как температура газов во втором периоде ниже температуры газов
в первом периоде, то величину 9 для второго периода следовалб^бы брать
больше, чем для первого, но большинство авторов берет среднее значе-
ние 0 общим для обоих периодов.
А. Вывод зависимости для давления во втором периоде [р=Л(01-
Зависимость для давления получается из уравнения адиабаты:
pWl+b=pKWKl+i, (99)
где рк и р — давления газов в начале второго периода и в данный мо-
мент;
U/K и W — свободные объемы заснарядного пространства в те же мо-
менты.
Из (99) имеем:
f W'k у + *
Р - Р^ W J •
Раскрывая значения W* и W, будем иметь;
Ц7К = Го-^+я/к -s(/x + /к);
W = И?о - аш +' si = S(/X + I).
Подставляя эти выражения в формулу для р, находим:
//, + L V+*
Р — Р* (“} • (10Ci
Для дульного среза будем иметь:
Б. Вывод зависимости для скорости снаряда во втором периоде
Для определения зависимости нот / берем уравнение элемен-
тарной работы для второго периода,
ynwdv = sp dl.
Подставляя вместо р его выражение (100) и интегрируя от начала второго
периода до данного момента, имеем:
V I
Adv = АРк (Zi +Zk "/оА)г'в *
ИЛИ
286
но из уравнения (98) для начала второго периода’имеем:
spK (4+4
21Л
v'nl'
заменяя spK(4 +/к), получим:
откуда
Окончательно будем иметь:
«“Ицр!/ (1-рг) ‘ - <10’>
f X 1 '/ У rnpf
где
УпР~г V V о «
Если заменить “Ук его выражением из первого периода г»к — -z=- (1 — z0)
д2 /2
и иметь в виду, что В = > то отношение можно заменить еле-
^ир
дующим
v* ^Кго-^)У«_ п у_ ,
V2 ^22/ш . 2/ша/ик 07 2 V °7’
тогда зависимость для скорости *и напишется так:
(ЮГ)
при I = /д получим выражение для дульной скорости г>д.
Формулы (100) и (101) или (ЮГ) дают зависимости для давления газов
в канале ствола и для скорости снаряда во втором периоде в функции от
пути снаряда Z.
Таким образом формулы при сделанных допущениях выражают зави-
симости между условиями заряжания и балистическими элементами вы-
стрела, т. е. ф, / и как для первого периода, так и для второго, и
дают возможность для заданных условий заряжания рассчитать значения
скорости снаряда и давления газов в различные моменты движения сна-
—-к—:f — = сгк , где гк — коэфициент полезного действия пороха к моменту
L® Z U
Пр
полного сгорания заряда.
287
ряда по каналу ствола, и определить наибольшее давление, дульное
ление и начальную (дульную) -скорость снаряда.
Если провести расчет и построить график зависимости р и V в функ-
ции от Z, то он обычно имеет следующий вид (фиг. 187).
76. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ
Решив основное уравнение пиродинамики и установив зависимость
основных элементов р, v, I и ф от новой независимой переменной х.
следовательно, установив и связь этих элементов между собой, можк:*
также дать формулу для температуры пороховых газов в каждый дан-
ный момент и, в частности, в момент вылета снаряда из канала ствола.
Температура газов, вылетающих вслед за снарядом, влияет на получе-
ние беспламенного выстрела, так как по существующим воззрениям явле-
ние пламени при выстреле есть процесс сгорания горячих газов водоролк
и окиси углерода, составляющих около 50% всей смеси газов.
Если температура этих газов очень высока, то при перемешиваний их с
кислородом воздуха они снова воспламеняются и дают пламя при выстреле.
Для получения искомой формулы используем уравнение баланса энер-
гии [формула (36)], в котором Ecw заменено через —:
6. 0 2~ ’
так как R7\ — /, то
/Ьф /.___Г \ _ rxmvz
b С TJ " 2 ’
или
Т __ . _ qmlj
7Г " 1 " 2/ш 'ф ’
(102)
Зная из первого периода v и ф,
Так как по формулам (78) и (83)
Г ~
найдем — и затем Т.
п. 74
s/K
V -------X. . .
ym
ф ~ Фо к]* +
то, подставляя их в (102) и имея в виду, что
288
получим
т 1 Д|> л2 1е* д*
Ti ~ 1 2 <|/ *Т(ф0+ AjX + хЛл2)’
(103)
Формула (103) показывает, что изменение температуры газов зависит от
условий заряжания (параметр В) и от формы зерна (коэфициенты х и к).
В конце горения (ф = 1) будем иметь:
1 /1 \2 1
Т\ = 1 “ ~2^ ~го) == 1 —.
Во втором периоде ф = 1, и из формулы (102) получаем:
Г 1 cp'/zO „ 1)2 1
< = 1 (104)
пр
где, как и раньше,
I/2
К i,p “ Фв/И ’
Для момента вылета снаряда из канала ствола:
у
__5. = 1_^_=1_^д; (104')
1 1 Кпр
т
для орудий эта величина колеблется в пределах 0,65 — 0,75.
1 > Т Тк
Сопоставляя значение и по формуле (101 ) и значения-jr и по (104)
Г 11
и (104'), получим другие выражения для-у-:
Эта формула показывает, что температура газов в момент прохождения
дна снаряда через дульный срез орудия, зависит:
1) от температуры горения пороха
2) от температуры газов в момент конца горения
Л = Т1[1-у(1-2'о)ф
которая тем ниже, чем больше В\
L 4- /к
3) от отношения свободных объемов-г—у-, зависящего от пути, прой-
*1 >1
денного снарядом к концу горения пороха, и убывающего -с уменьше-
нием /н.
77. ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЕТА ВРЕМЕНИ ДВИЖЕНИЯ СНАРЯДА
При решении основной задачи пиродинамики по формулам п. 74 и 75
время t явно в формулы не входит; на основе упомянутых формул можно
рассчитать и построить кривые давления газов р и скорости снаряда v
1 Подробнее см. М. Е. Серебряков, Физико-химическое обоснование расчета изме-
ненвя температуры пороховых газов в орудии и выбора показателя У, Изв. Артакадемии
т. XIX, 1936.
Внутренняя балнстиъ а— 472—19 28-?
в функции от пути снаряда /, -и тем самым решить основную задачу вну-
тренней балистики и дать конструктивные данные орудия (объем каморы,
длину пути снаряда).
Но для полного освещения вопроса об учете явлений, происходящм
при выстреле, необходимо также знать изменение основных элементов
(р, v, I) в функции от времени t тем более, что некоторые приборы по-
зволяют определять путь /, скорость v и давление газов р именно в функ-
ции от времени t (велосиметр, пиезоэлектрический манометр). Кроме того,
в приложениях теории лафетов, трубок и взрывателей необходимо знать
кривые давлений в функции от времени t.
Наиболее просто время движения снаряда по каналу ствола можно по-
лучить, имея кривую скорости г» снаряда в функции от пути I и использо-
вав зависимость механики:
; dl
v ~ at ’
откуда
<< dl
dt = —.
IT 1 1 ,
Если, имея кривую скорости V, /, построить кривую то можно
было бы, беря интеграл
о
определить время движения снаряда на данном пути /; но так как про
нижнем пределе при I = 0 v = 0 и подинтегральная функция — обра-
щается в бесконечность = со) ’ то интегРал взять нельзя; по-
этому для определения времени t разбивают его на две части tf и Г.
t = tf + г, (105>
причем первый промежуток времени f— от начала движения до неболь-
шой длины пути /'— вычисляется приближенно, а второй промежуток^—
на пути от Г до I—вычисляется по формулам квадратур:
I'
Первый промежуток времени f находится по формуле
^=4-,
V
с?
где в первом приближении
, О 4- V' и'
г,ср= — = Г
и, следовательно,
чем меньше участок 7', тем меньше погрешность в определении t'.
Подставляя значения t’ и £"в(105), получим формулу для времени дви-
жения снаряда по каналу ствола в виде:
i
г
290
Для расчета времени t в первом периоде можно также пользоваться
графиком , х.
В самом деле, л = z — z0,
Jr dz __ _1~ de urp p
dt = dt ~ dt ~ = 1K ’
отсюда
Л-'.у
(1C6)
0
причем для случая p0>0 подинтегральная функция в бесконечность не
обращается.
Так как по формуле (105 ) первый промежуток времени t прохождения
снарядом пути /' вычисляется грубо приближенно, то проф. Е. Л. Бравин1
предложил для этого участка на основании своих исследований более точ-
ную формулу, для которой кроме давления форсирования рй надо знать
также давление р', соответствующее пути I'.
Допуская, что на первом участке давление в функции от времени ме-
няется по закону прямой линии, он получает:
P = P0 + ^~t,” (107)
так как
du* s
~di ут * ’
то
©ткуда
008)
Для момента f скорость снаряда найдем из (108):
(1С8')
Среднее значение скорости на этом участке найдем^по формуле:
= 4-/ „ Л - + Г-Д ,.)Л =
о о
г
* J Г ( Pot2 * * I Р' ~Ро 73 А = _1 ( \ Р'_—Р* _
= <р/п f J \ 2 6t' j <f т t' V 2 ' б J
о
_ . $ / Рл j Р Ро\ р s Wo + Р ) д/
Деля (108") на (1С8) и определяя ^р, получим:
_ 2р0 + р'
ср 3 pQ + p'
i Проф. Е. Л. Бравин, Изв. Лрт. академии, т. XIV, стр. 1—26,1935.
2 Фактически проф. Бравин заменяет кривою р, t прямою так, чтобы площадь, огра-
ниченная кривой р, t, и заменяющей ее прямой был,и бы одинаковы, в этом случае
р == a t )» гДе а < 1 и v = а (Ро* +^“27^ ’ ПрИ 0ПРеДелении vcp а
сокращается и в формулу (109) не входит.
291
Окончательно выражение для t' получим в виде:
I' = г __ 3// Ро+Р*
vcp v' 'fyo+P'
(109)
Это и есть формула, предложенная проф. Бравиным.
Сравнение ее с прежней формулой * для Г показывает, что время t по
прежней формуле получается меньше, чем по формуле (109), и разница
между ними тем больше, чем больше участок V и чем больше давление /Л
в пределе при уменьшении р' до /?0 получаем равенство выражений для Г*
__3/z 2^0_2Z7
v' Зр0 v'
При учете всего времени явления выстрела необходимо иметь в виду
не только время движения снаряда, но и бремя горения пороха в предвд-
рительном периоде до начала движения снаряда, рассчитываемое по формуле:
4 = 2,303 Т0 lg ,
ГВ
где
1
f A k . е,
- -у- , /к = и рв — давление газов воспламенителя.
1 *К М1
в
Время от удара бойка по капсюлю до сгорания воспламенителя обычно
не учитывается.
78. ХОД РАСЧЕТА КРИВОЙ ДАВЛЕНИЯ ГАЗОВ И СКОРОСТИ СНАРЯДА
Для облегчения пользования формулами, приведенными в п. 74 и 75,
ниже приводится ход расчета кривых давления и скорости в функции от
пути.
При расчете должны быть даны следующие величины:
Ствол. 152-лис пушка образна Юг. (система Шнейдера)
Объем каморы W'o длг3 . ..................
Сечение канала, включая нарезы, 5 дм2.....
Длина пути снаряда по каналу /д дм .......
Снаряд:
Вес снаряда q кг ..........................
Давление форсирования р0 k?)cm2...........
Заряд:
Вес заряда ш кг............................
Пороховые константы:
„ , кг дм
.Сила пороха/..............................
d.w3
Коволюм а - ...........................
кг
г, . №
Плотность пороха й -г-- ...................
ом2
„ дм кг
Скорость горения пороха при р — 1, .
Размеры ленты (толщина 2сг дм/)............
х = 1 Об,
— х\ = 0,06,
Показатель политропы k
6 = £ —
Основные формулы для расчета. А.
10,33
1.866
35,33
40,95
300
7,250
950000
0,98
1,6
0,0000072
2,15
.................. 1,2
I................. 0,2
Предварительный период:
. 1 &
Г*
292
Б. Первый пе.риод:
X + х). л»,
g
l = lc\Z~Bx —1),
, . ф-----5-Л*
’ / (D 2
? s ^ф + I
где
s*fL Bi
« х %, В — - , Bi — - - х),
1 foym 2
/ф-/д~а*; <.в4~*Фср,
где
i.A ш ш / 1 \
. \ 3®! 5 \ 8 / *
Z определяется по таблице о двух входах
Я1 ф<
ki
(78)
(83)
(96)
(97)
ИЛИ
В. Второй период:
' i +-f?~
p=pk
А+/Ку+’
Vi +1 j
<x) = /о (1 — «А);
(981
(101)
(102)
(102')
293
По имеющимся данным сначала производится расчет констант .(по 25-слс допрос
ческой линейке).
4--М2® J— 1—ОДО.
11 11
= Л 8 ___0,701 1,6
-J-4-e—L + 0,98 - 0,625
ръ , о эООоО
= 0,0250.
1/ 4 ( - 0,0566) 0,0250
V +~ 1,06
= 0,997.
2 • 0,0250
1,06 • 1,997
= 0,0236-
1 - г0 = хк = 0,9764.
kt - х г, = 1,06 • 0,997 = 1,057-
В =
Ь075 • КГ*
0,0000072
1493.
ф = 1,05.
sIK 1,866 • 1493 • 98,1
----ГмЫН-----®5“-
4 = = 5,536 дм.
1 ,оо6
lt Д = = 5,536 • 0,701 = 3,88, /д = 3,88 • 0,803 = 3,115.
(1,866)* 1493« • 98,1
950000 - 7,25-1,05 • 40,95 “ А57, ° “ sSj
- 3,88 • 0356 = 1,377,
В^?’57'0,2 4-0.06 = 0,317.
&
В 2,57 ...
В/ “6,317 “ ’ ’
0317 0,025 =nnft7ftli
7 =-----------0,00708.
0317
“ 1.057
&95»5!,а«_ж?мм
5 1 °'
0,300.
1,866 •
1,057
Iti
2,57 • 1,2
0,356.
2320
‘ 9500 • 2,82
4- 2 • 0,06
= пг- Ат = 0,3000 • 0,356 -- 0,1067-
294
Таблица 32
Таблица расчета балистических элементов (Ф, г, I и р) для первого периода (расчет по
25-сл! линейке)
Исходные формулы | № 1 Операции 1 0,667 0,200 4230 0,7050 t —0,0265 1 0.0250 Конец горения
ГIclHUU.lbllllt | давление
у «р х=6350 х ф АГхХ 4-я* А\ = 1,057; %А= —0,06 1 i1 1 !2 ! 3 I4 5 б 1 , 4^» v дм/сек кгх 4- < х)х2 1 Фо 1 ) 0.200 0,356 0,9764 । 0,293 6200 1,032 —0,0570 0 0250
0 060 : 0Л067
1270 0,2114 —0,0024 0,0250 2260 0,3762 -0.0076 0,0250
ф0=0,0250 ф ср 2 ^Cp=ZA “ d,l'cp = =3,115- l,377i ‘ up ч =11~а ф=3,11 5—1;377 ф colg Z по таблице XI, стр.588 7=0,00708 ~в -8,12 х>1 / Л \ И|-1/ и Вв^ 'f'” 2^ /»=36900^ 5 СМ* 1 1 I 7 1 i 8 9 10 11 12 i 13 Ir i * 1 ’у + % У ср - /д a'Lcp ! 0.2340 0,2590 0,1295 j 3,115 0,178 0,3936 0,4186 0,2093 3.115 0.288 0,7035 ! 0.7285 0,3642 3,115 0,502 | 1,000 1,025 0.5125 , 3,По ' 0,706
'%='с —аф 2,937 3,115 0,322 : 2,827 3,115 0,542 2,613 3,115 0,969 i 2,409 3,115 1,377
15 16 17 18 19 20 /ф colg Z В -^-colgz __ в_ Z. в' ч 2,793 0,01972 0,1600 1,445 1,307 2,793 2,573 0,0400 0,3245 i 2,112 । 3,145 2,573 2,146 0,08525 0,6920 4,92 i 10,24 2,146 [ 1,738 1 0,1370 i 1,111 : 12,91 i 28,68 1J4
21 22 } 23 L,+l ф 2 4.100 0,2340 0,0103 5,718 0,3936 0,0325 12,386 0,7035 0,1142 30,42 1,000 0,245
24 25 1 i 2 р кг)смг 0,2237 2010 0,3611 2330 0,5893 1755 0,755 915
295
Расчет второго периода
Расчет констант второго периода:
v пр
г2 =62002 = 37540000; <2.
в С=1------- =0,761
Ч + ZK =30,42 (из первого периода); Упр
Таблица 33
Таблица расчета элементов второго периода
Исходные формулы № Операции Дульный срез
//i+/K\1+0 ( 30,42 \1г9 1 Z 32 35,33
Р~Рк V /1+TJ =915 k 1,74+/ ) 2 + 1,74 1,74
3 Z1+Z 1 | 33,74 37,07
4 /,+/- т+т^ 0,902 0,820
1 5 i Шч { 1,955 —0,045 1,914 —0,086
1 6 1,2 1g <] —41,054 —0,1032
1,946 1,8968
г х - гпр 7 8 4’2 Р=Ркт!1,2 0,883 808 —0,009 1,991 0,789 722 —0Д172 1,983
= 12520 ]/ 1 — 0,761 if’2 9 0,2 1g г, {
10 Т)0,2 0,980 0,961
11 0,761 т]012 0,746 0,732
12 1—0,761 Т|0,2 0,254 0,268
13 v дм!сек 6300 6480
78а. ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ БАЛИСТИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ
Условия балистического подобия. Балистически подобными артилле-
рийскими системами называются системы, имеющие геометрически подоб-
ные кривые скоростей и давлений, т. е. такие кривые, которые могут
быть приведены к одной общей кривой давлений и к одной общей кривой
скоростей при помощи изменения масштабов координат кривых.
Алгебраически условие подобия двух кривых (р, /) и Л2 (р, Z) или
Фг(5?, 0 и 0 может быть выражено уравнениями
Л(р, 0 = ^2(aiP, «2 0;
ФД-u,/) = Ф2(Р1-и, ?./),
где аир — коэфициента пропорциональности координат, приводящие
к тождественности кривых.
Основные выводы теории балистического подобия находят практическое
применение при эскизном проектировании новых систем и новых условий
заряжания, позволяя рассчитывать кривые давления и скорости независимо
от калибра.
Рассмотрим случай балистического подобия при А = const.
Возьмем для рассмотрения три уравнения:
1 — основное уравнение внутренней балистики
296
sp (4 4-0 =>^-•5');
\ "пр'
2 — уравнение скорости снаряда в первом периоде .
3 — уравнение для пути снаряда в первом периоде
Для общности рассуждений напишем эти уравнения в таком виде г
Р _ Л
7 - + А ’
где
ФГ=
ВО . 1/2
— Л* = ----------
2 Л 1/*
т пр
Пользуясь системой трех уравнений, можно построить кривые-
(7-, Л) и (/<?г, Л), ординаты которых будут пропорциональны абсолютным
значениям давления и скорости при принятых условиях заряжания, а абс-
циссы — пропорциональны абсолютным путям снаряда. Для тождественности
кривых 0-, Д4) и (/'фГ, А) двух стволов, т. е. для получения балисти-
ческого подобия, необходимо, чтобы при одинаковых значениях а],о , 9, Д
определенной комбинации значений' Л, у и фг соответствовало вполне*
определенное значение
При Л == 0, г^О, 6 = % и р — первое уравнение будет иметь вид:
__
/ -Ч
или
£о_ = Д ‘ _____
f 1 6~А(а~‘5 JT)
Отсюда следует, что для равенства начальных ординат кривых дав-
лений необходимо равенство значений ф0.
Коволюм.
29Т
Найдем условие дальнейшего равенства ординат у .
Так как
при данных значениях а, 3 и Л является функцией одного ф . то равным
J значениям ф всегда будут соответствовать равные значения А*.
Рассмотрим уравнение
In ---------
Из указанной выше зависимости между ф и следует, что левые
части этого равенства будут равны при равных значениях А, ф и ф0. Так
как при равных значениях А, ф и ф0 левые части уравнения будут равны,
то должны быть равны и правые части. Для равенства правых частей
последнего уравнения необходимо:
1) равенство значений л, соответствующих одинаковым значениям ф;
2) равенство коэфициентов и .
Из выражения для х следует, что при равных значениях ф и % зна-
чения л будут равны при условии равенства характеристик формы поро-
хового зерна х и X.
Необходимость равенства ф0 для существования балистического подобия
была доказана ранее, а так как = А(1 4-2л^0), то требование равенства
отношении 5^ и сводится к равенству параметров заряжания в, что
вытекает из выражения для‘5х = ^ — хл.
Произведенное исследование показывает, что для равенства значений А^
и Л при одинаковых значениях ф для двух сравниваемых стволов необхо-
димо, чтобы:
1) характеристики формы порохового зерна были одинаковы, т. е. должно
иметь место полное геометрическое подобие:
2) параметры заряжания В были одинаковы.
Г-r р
При этих условиях из приведенных выше выражений для -у и сле-
дует, что равным значениям ф будут соответствовать равные значения
К и
'Соответственно равным значениям
А,
т. е. будет иметь место балистическое подобие кривых давления и скорости.
Условия балистического подобия кривых давления и скорости при
равенстве а, о, 0 и А для двух сравниваемых стволов могут быть выра-
жены так:
1) порох должен иметь одну и ту же форму зерна (неизменность * и к);
2) значения ф0 должны быть одинаковы (давление форсирования
.должно быть пропорционально /);
3) параметр заряжания В должен иметь одно и то же численное зна-
чение.
Для давления во втором периоде имеем
А-НкУЛ
298
где /1 = /0(1 —деля уравнение на/, получим:
/ *к\^6
4)
1 — аД ~ ~г
•'О*
Для скорости во втором периоде имеем выражение
V2
пр
-к V]
из которого после простейших преобразований может быть получено выра-
жение для уг в таком виде:
/ /к \ 6
= 1 - (1 ~СГК) -------.
\1 — <хД + у/
Так как для случая балистического подобия кривых в первом периоде для
« Рк
одинаковых значении лк должно иметь место равенство значении у, ^гк и
I*
то из рассмотрения уравнений второго периода находим, что при по-
стоянстве значений а, о, 0 и А равным значениям будут соответство-
*0
Р
вать равные значения у и <ьг.
Таким образом приходим к выводу, что балистическое подобие кривых
в первом периоде определяет балистическое подобие кривых во втором
периоде и, следовательно, выведенные выше условия определяют балисти-
ческое подобие кривых на всем пути движения снаряда по каналу.
Основные теоремы теории подобия. Определения. Геометрически по-
добными стволами называются стволы, у которых линейные размеры про-
порциональны калибрам; следовательно, сечения их пропорциональны квад-
ратам калибров, а объемы каморы и ствола пропорциональны кубам ка-
либров.
Подобно заряженными орудиями называются такие, у которых веса
зарядов и снарядов пропорциональны кубам калибров.
Теорема I. В геометрически подобных и подобно заряженных стволах
для получения балистического подобия кривых р, I и v, I толщины поро-
хов должны быть пропорциональны калибрам стволов.
Для балистического подобия необходимо наличие следующих условий:
1) подобная форма зерен (одинаковые х и X),
2) равенство плотностей заряжания А,
3) равенство параметров заряжания В,
4) равенство отношений у»
5) равенство /, а, 0, %.
На основании третьего условия имеем:
откуда
s'2 е2 s'- е\2
u2f<3)'zm' и2 fa” tern"
'2 '2 * "
et 5 ш т
” ”'2 ' ~ ’
е, 5 ш гн
Из условия подобно заряженных орудий:
< "С я" <£'3
d'*' т' q' d'3
299
Из>условия геометрического подобия
5' _ Г®
s" d"2'
Подставляя эти значения в равенство (*), получаем:
е? _ d'*(f*d''3 _ d"2
e'f d"*d'3d'3 ~ d'*
или окончательно
е' d"
Ч <*'
Теорема доказана.
Теорема II. В подобных и подобно заряженных орудиях равным
относительным путям будут соответствовать равные дав-
ления и равные скорости снаряда.
Равенство давлений следует из балистического подобия кривых р, I
при указанных в теореме I пяти условиях; равенство скоростей выводится
из условия
или
которое при равенстве <р, f и 9 можно написать
— «е
О>2 /Пц <4 mi .
Так как — то — — — и -у, = г1*.
т1 </£ <°1
Теорема доказана.
Выводы этой теоремы имеют очень большое практическое 'значение,
так как дают возможность легко определять кривые давлений и скоростей
для подобных стволов и подобных условий заряжания или определять
условия заряжания для подобных стволов.
Вес заряда из пороха той же формы, но на Д/а толще и
/ 4 \3 64 10 +
взят в (-W-1 —-- — 2 _ раза больше.
\ *5 / /
Поясок на снаряде должен быть подобран таким, чтобы
же, что и в исходной пушке.
Кривые давлений и скоростей для нового ствола будут
Пример. Имеем хорошо спроектированную систему, например, 15-сантиметровую
пушку, стреляющую при рт = 2800 кг)см2 и =850 м!сек и требуется спроектировать
пушку калибром 20 см. Все линейные размеры канала могут быть приняты увеличенными
/ 20 4
в отношении калибров, т. е. или Т
на 1/3 длиннее должен быть
давление сохранилось т^
отличаться лишь тем, что
те же ординаты будут отвечать абсциссам на х/3 больше абсцисс в кривых 15-сантимет-
ровой пушки.
Теорема III. При стрельбе снарядами различного веса из одного и
того же ствола, зарядами одного веса из пороха, одинаковой природы и
формы 4, отличающегося лишь размерами, для получения той же кривой
давлений размеры пороха должны быть пропорциональны корням квадрат-
ным из весов снарядов. Скорости для данных длин пути будут получаться
обратно пропорциональными тем же корням квадратным или обратно про-
порциональными размерам пороха.
300
Так как в этом случае значение р0 можно считать неизменным, а на
основе теоремы стрельба производится порохом одной природы,'то первое
условие балистического подобия =const) будет соблюдено.
Второе условие балистического подобия (х и л одинаковы) вытекает из
одинаковости формы пороха.
По условию калибр и заряд не меняются; на основании третьего усло-
вия, т. е. что В%~ В19 полагая <h = 'f2, приходим к выводу, что равенство
значений В сводится к равенству
или
—— = —
<к ft
откуда получаем:
т. е. для получения подобных кривых давления и скорости в рассматрива-
емых условиях толщина пороха должна изменяться пропорционально кор-
ню квадратному из веса снаряда.
Равенство уг нд любой длине пути снаряда в стволе в данном случае
приводит к равенству величин mv2, откуда
= q.v*2
ИЛИ
V2 _ 1 /<h^ (ед
V1 У 42 (^1)2
т. е. скорости будут обратно пропорциональны корням квадратным из ве-
сов снарядов или обратно пропорциональны толщине порохового зерна.
Пример. Если, например, веса снарядов и отличаются на 20% или
то для сохранения того же наибольшего давления необходимо при более тяжелом снаря-
де принять более толстый порох, толщина которого должна быть в У 1\2 раза больше
(примерно на 10%), чем при стрельбе легким снарядом.
Если более легкий снаряд имел скорость 570 м!сек, то более тяжелый снаряд будет
иметь скорость, равную —
Теорема IV. При стрельбе одним и тем же снарядом из стволов,
отличающихся объемом каморы и длиной при одинаковой плотности за-
ряжания и зарядах из пороха одной и той же природы и формы, но
с размерами пропорциональными корням квадратным из объемов
камор (или весов зарядов), кривые давлений и скоростей б^дут подобны,
причем скорости, соответствующие одинаковым значениям у, будут про-
порциональны толщинам порохов или корням квадратным из весов зарядов.
Для получения одинаковых плотностей заряжания прежде всего необ-
ходимо, чтобы было соблюдено равенство
^о2 _ /02
4]. *
301
Первое и второе условия балистического подобия вытекают из условия
теоремы, так как /, pQ и форма пороха будут одинаковы.
Так как по условию /, 5 и q соответственно равны, то, полагая
будем иметь следующее условие из равенства В:
J 2 / ?
*1 __ К1
СО, СОА
Из равенства ъг следует, что
ш2 9
откуда получаем
_А/3 (fi)s = , =
А<1 (е1)1 V Ш1 У
v z
т. е. для одинаковых значении у- скорости v прямо пропорциональны тол-
М) •
щинам пороха или корням квадратным из весов зарядов (объемов камор)-'
Так как сила пороха в обоих случаях одинакова, то равным значениям
/ .
у будут соответствовать равные значения р.
На основании последней теоремы при увеличении начальной скорости
на 100% следовало бы стрелять из ствола, длина канала которого была
(/ Шл U* \
4 причем плотность заряжания со-
хранилась бы та же, но все размеры пороха пришлось бы увеличить вдвое,
а вес заряда и объем каморы — вчетверо. Тогда на вчетверо большей длине
пути снаряда получилась бы вдвое большая скорость снаряда.
Глава V
НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ РЕШЕНИЯ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ
ПИРОДИНАМИКИ
79. СЛУЧАЙ МГНОВЕННОГО СГОРАНИЯ ЗАРЯДА
Наиболее простым для решения и независимым от закона горения по-
роха является случай мгновенного сгорания заряда до смещения снаряда
с последующим адиабатическим расширением газов.
Этот случай в практике не встречается, но интересен в теоретическом
отношении, так как дает возможность очень просто определить ту макси-
мальную скорость снаряда, выше которой нельзя получить при стрельбе
при данной длине орудия и данных условиях заряжания (/, q).
Наибольшее давление получающееся до смещения снаряда при мгно-
венном превращении пороха в газы, вычисляется по формуле Нобля
- =___=
п Wo—au 1— «А*
Дальше сразу идет адиабатический процесс расширения, и можно для
определения кривых давления и скорости в функции от пути воспользо-
ваться формулами второго периода п. 75, полагая в них:
/к =0, vK = 0 и рк =
Вместо уравнения (100) будем иметь
P=Pi(7T+7)1+’’ (ИО)
и для дульного среза
л=а(5^)’+,> (ио*)
где =-------—=/0 (1 — ai) — приведенная длина свободного ооъема ка-
моры в конце горения пороха.
Выражение для скорости получим из уравнения (101) (полагая = 6
и /к = 0) ___________
” = <П1>
где ___
и Dp=l/^1
и для дульного среза
303
f А V
Выражение представляет отношение температуры в данный
момент к температуре горения пороха:
^ = (4Т<)‘- (112>
Если в формулах (110) и (111) в скобках поделить и числитель и зн1-
•менатель на и обозначить -J- через 'у, то получим
Р~Р1 (1 +y)l+t’
1 1-ЬГ~
(1+»’ '
(НО")
(111'1
V
Величина у выражает относительный путь снаряда по отношению к
приведенной длине каморы в -конце горения и называется числом объемов
расширения или характеристи-
кой расширения газов.
Формулы (110") и (ИГ') пока-
зывают, что при данных усло-
виях заряжания (^, w, /, a, Wo, s|
величина давления р и скорости
v зависит только от числа объе-
мов расширения у\ чем боль-
ше у, тем больше скорость
снаряда и меньше давление. Эти
формулы показывают также;, что,
чем больше приведенная длина
свободного объема каморы (/Д
тем при данной длине пути сна-
ряда будет больше давление
газов. Следовательно, при боль-
шой каморе падение давления в
зависимости от пути снаряда
будет итти медленнее, чем при
малой каморе.
Можно доказать, что скорость снаряда, вычисленная по формуле (ИГ),
для случая мгновенного сгорания будет всегда больше, чем действительная
скорость при постепенном сгорании пороха и при тех же условиях заря-
жания.
В самом деле, максимальная работа, которую произвел бы заряд ш по-
роха силой /, приводя в движение снаряд массой т, определяется выраже-
нием*^; и при мгновенном и при, постепенном сгорании эта максимальная
работа будет одна и та же и выразится площадями кривых sp в функции
от I при Z, изменяющемся от нуля до со; следовательно, и в томи в дру-
гом случае обе площади будут равны
sjpdl^.
о
но в случае мгновенного сгорания кривая р, I начинается с наибольшего
значения рТ и затем меняется по закону адиабаты, все время убывая
{фиг. 188, кривая /); при постепенном же сгорании пороха кривая II дав-
ления р, I поднимается медленно от р0, причем теряется часть площади Л:
а так как общая площадь кривой р, I во втором случае в пределе при
/=оо должна быть такой же, как и площадь первой кривой, то кривая
304
П обязательно должна пересечь кривую I во' время горения' пороха и
дальше пойти все время несколько выше, причем избыточная часть пло-
щади В в пределе при /=со должна быть равна площади А, Но так как
действительный ствол имеет конечную длину / = /д, то часть площади В
на этой конечной длине всегда меньше, чем площадь А, а следовательно,
и работа газов и скорость снаряда при постепенном сгорании будут всегда
меньше, чем работа газов и скорость снаряда при мгновенном сгорании
пороха при данной длине пути снаряда.
Если по формуле (111') подсчитать начальную скорость снаряда для
орудий среднего калибра, то действительная скорость на опыте составляет
от нее 80 90%.
Так как работа, выражаемая площадью кривой р, /, при мгновенном
сгорании больше, чем при постепенном, особенно в начале движения, то
кривая скоростей в этом случае в начале поднимается более круто, чем
при постепенном сгорании; в дальнейшем же за счет площадр В прирост
скорости при постепенном сгорании получается больше, чем при мгновен-
ном, и кривая II начинает постепенно сближаться с кривой / (фиг. 188),
стремясь при / — со к общему пределу Т/Пр =
80. СЛУЧАЙ ПОРОХА С ПОСТОЯННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ГОРЕНИЯ
Порох с постоянной поверхностью горения характеризуется следующими
данными:
± = 1; Х=0; х = 1; (113)
ч
К такому пороху близко подходит порох в виде длинных трубок (ма-
каронный),^ которых за время сгорания поверхность изменяется меньше
чем на 1%. Для этого случая формулы, выведенные выше для пороха
дегрессивной формы, упрощаются.
Ниже приводятся окончательные формулы, получаемые подстановкой
формул (ИЗ) в формулы (90) и (91).
Константы: t
R - • R - В0 • Ь 1 • В _ 2 • v - В’Л d.. Q - В6 г
В=7^’ *1-1; вГ о-’ ‘-—’to’?- —х
Переменные величины:
при точном способе
L ч —2
А*-4-А. = (д, — с, f Z*dx}Z Г,
a =
общие*
X = z — z0 = Ф — %;
где bx =
Л.
’о
Я) —------
tpm
д
при упрощенном способе
Д1 = 0;
^Фо>
Ан
Ф
Хт ~ В (1 + 0) ;
I/2
Аф + А •
81. СЛУЧАЙ ОТСУТСТВИЯ ФОРСИРОВАНИЯ. ПОРОХ с постоянной ПОВЕРХНОСТ
ГОРЕНИЯ (ПРОСТЕЙШИЙ СЛУЧАЙ)
Существуют системы, где снаряд не имеет ведущего пояска (минометы,
бомбометы) или на снаряде имеются готовые выступы. Для смещения та-
ких снарядов требуется сравнительно небольшое усилие, необходимое
Внутренняя балистика—472—20 305
лишь для преодоления трения (или собственного веса, если стрельба zl *
водится при больших углах возвышения). Пренебрегая этими неболь^ ^
усилиями, можно полагать при решении задачи для таких снарядов
ление форсирования pQ**0 (или фо = 0). При таком допущении форю--
значительно упрощаются/ и выражение для пути I получается в kohc’Lz .
виде; дополнительное упрощение получается, если взять порох с посте
ной поверхностью горения.
В этом случае движение снаряда будет начинаться при следуют -
данных: pQ = 0, ф0 О, z0 = 0, v = 0; так как х =• 1, а = 0, о = -
. I/O ____2
Ф зя Z _ л; /ф0 ж /д ; — и •
Формула (90) для относительной величины заснарядного простраксте
и пути снаряда примет вид1:
Для исследования влияния различных условий заряжания на балисп-
ческие элементы (р, /) делают дополнительные упрощения, примем
приближенный метод решения, причем /<р0Р полагают равным 1Х (по Сарр:.
Диференциальное уравнение для пути (94) или (80) принимает вид(т
как ф = х): -
В6 ,
Д/ _ д НФ _ о _ * +1 , , fii ф_—_ф2 1-^Ф _ 2 Г"4, 1 . 5» ’ 1 2 ♦
интегрируя его, получаем:
откуда
Обозначая, как в случае мгновенного сгорания, — ==.v и имея в biji,
что *
у = -Л. ф
получаем формулы, дающие зависимость ф и v от I или у:
а — _2_Г 1_______1___1
? 5М 1 2 , (Е-
I (1 + у)Г J
(1 + у)2 -
Общую формулу для давления получим в следующем виде:
4 56 ГА
s G / <s/i
(117
1 Проф. Дроздов, Изв. А. А., т. XIX, формула (135), стр. 38.
306
где (1 — ~ ф) заменено на основании уравнения (114) и ^ = Pi —дав-
ление, определяемое по формуле Нобля, как и при мгновенном сгорании.
Если в формуле (117) заменить ф по уравнению (115), то получаем вы-
ражение давления через путь I или у:
2
1 _____!__]_____1__
1 о »
(1 +у)2 -1(1 + у) ' 2
Из общей формулы для хт:
_______.
Хт~ В (1 + 8) 2хХ
для нашего случая имеем:
1 +~7Г
д* = th -— __1
или,'пренебрегая для упрощения величиной
/Ч
В (1 + В) ’
отсюда
” <?m ”m siK (1+0)'
Вставляя выражение для фт в формулу (114), получаем:
, . 2 »
Наибольшее давление, получаем, подставляя (118) и фт в (117):
34-6
п .п 1 / 2 + 6 \ 2 _ „ Л(6)
Т’’" А Р1 В(1+")| 2 + 28 I В *
(1+Л») 2 ’
где
2+9 ’
Таблица 34
Таблица функций /д (6J и /2 (6)
(ИТ)
(И8)
(И9)
8 0,15 0,20 0,25
Л«0 2,4572 2,3873 2,3232
А(в) 0,3308 0,3200 С,3100
Для конца горения (фк = 1) имеем:
(120)
»+»
А “ А------------F - л( 1 - . (121)
о + м 1
307
Для второго периода будем иметь:
р=р*\г+т)
1 +->'Л
T+ у 7 ’
Вставляя вместо рк и (1 + ук)
их выражения из (121) и (120), получаем
Из общего уравнения (ЮГ) для г*,
или
Pi 1
(122)
имея в виду (120), получаем:
f<o
^~2~~ “ ~
(!+,>]
(123)
(124)
Приведенные формулы позволяют произвести исследование влияния раз-
личных условий заряжания на балистические элементы р, v, I и ф или,
иначе, произвести исследование основных зависимостей.
82. ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ ФОРМУЛ К ИССЛЕДОВАНИЮ ОСНОВНЫХ
ЗАВИСИМОСТЕЙ
Выведенные в предыдущем параграфе приближенные формулы для про-
стейшего случая = 0 и пороха с постоянной поверхностью горения по-
зволяют произвести исследование влияния условий заряжания на кривые
давлений газов и скоростей снаряда, и вместе с этим установить некото-
рые общие свойства кривых давлений газов и скоростей снаряда. Такое
знание общих свойств кривых давлений и скоростей и влияния на них
условий заряжания позволит в дальнейшем с ббльшим пониманием отнес-
тись к вопросам балистического проекта ствола и к выбору его элементов.
1. Наибольшее давление и его положение в канале ствола. Формула
(И9)
"т ’1Г~ В 1—аД ’
где
показывает, что наибольшее давление газов зависит от силы пороха, плот-
ности заряжания А и параметра заряжания все факторы, увеличиваю-
щие В, уменьшают рт, и, обратно, с уменьшением В, рт растет.
При данной природе пороха /, а, иг и данном весе снаряда q можно
регулировать величину рт либо за счет веса заряда или А, либо за счет
изменения толщины пороха 2 е±; увеличивая вместе с А величину 2
можно не изменить наибольшего давления.
При проектировании и балистическом расчете -ствола кроме требования
сообщить снаряду определенного калибра и веса определенную начальную
скорость обычно ставится условие, чтобы наибольшее давление pi7i не пре-
восходило определенной величины. Следовательно, при изменении и под-
боре различных условий заряжания конструктор должен знать, как менять
их, чтобы наибольшее давление оставалось постоянным.
Формула (119) позволяет найти зависимость, которой должны в этом
случае удовлетворять условия заряжания.
308
Условие постоянства давления получаем в виде
= т b=b- = const
Так как (6) — функция 6 — при 6 = 0,2 = const, то, обозначая F2 (6) = с2
и группируя все постоянные величины в одной части равенства, получим:
В ) = В (-J---------а \ = = const.
4 f V д ' Рт
Обозначив постоянную величину
Рт т’
гт
получаем зависимость между В и А в виде:
В ------а \ — ат = const.
(125)
По этой формуле, зная ат = 4 и задаваясь 5, можно найти вели-
Ап
чину 5, обеспечивающую получение заданного наибольшего давления, а
зная В, найти соответствующую толщину пороха 2 ех или /к, так как все
остальные величины, входящие в В, известны.
Условие (125) показывает, что для сохранения постоянства давления рт
при увеличении Д необходимо увеличивать толщину пороха 2 ег так, чтобы
перекрыть уменьшение В, получающееся от увеличения веса заряда ю
вместе с увеличением Д.
Из условия (125) постоянства наибольшего давления для данного ору-
дия, снаряда и пороха определенных физико-химических качеств (/, а, 8,
цх) может быть установлена непосредственная зависимость между весом
заряда w, толщиной пороха 2 еъ или его импульсом давления 1К и приве-
денной длиной свободного объема каморы в конце горения
4 = /0(1-аУ)=^(1-аА).
В самом деле, подставляя значение В в формулу (125)
знаменателе Д через , получим:
* зЧ’И'.С!—«А) __ _
f и> rj т <u ухо’ср/п ^т'
и заменяя в
Перенося в правую часть все постоянные величины
через Кт, получим
/>1_ amf^m
"ST s’
L
Вычислив заранее Km из условий заряжания по формуле:
Кт
Рт-’1* ’
и обозначая их
(126)
и рассчитав величину заряда ш, обеспечивающую получение
чальной (дульной) скорости V,, по (126), определим полный
Т Й
ления /к = —
,
УД7 о)
j _ г 7 МП
V — аш
заданной на-
импульс дав-
(127)
Эта формула показывает, что, для того чтобы давление при измене-
нии веса заряда оставалось постоянным, полный импульс давления 1К
300
или толщина пороха 2 ех должны возрастать несколько быстрее, чел
растет вес заряда.
Применим формулу (127) для расчета толщины пороха к 76-л.и пушке образца 02 г.
Условия заряжания: 1Г0 = 1,654; s = 0,4693; ы = 0,930; q = 6,5; /=9106; а = J;
«х = 7,5-10-6; рж = 2320 • 10s; <? = 1,08; 6 = 0,2.
/К~ - 1/ №№ /_0,32-9°-10»>1,08-0,0663
' s*Pm |/ , 0,4693s-2,32-10s V ’
У Am и 603-0,930 _ 603-0,930 кг сек
к “ “i ” p/UZf—аш = У L654—О.Э'ЗО' ” °>85 ’
2ех = 2их 1К =2-7,5-10-6-660 = 0,0099 дм = 0,99 мм = 1 мм.
Получили толщину ленточного или трубчатого пороха марки СП, который приме-
нялся в этом орудии, и при заряде ш = 0,930 кг давал t/д = 588 м/сек.
Из этой же пушки можно стрелять при заряде ш = 1,08 кг и при том же рт полу-
чать V* зг 620 м/сек.
Определить по формуле (126) толщину пороха в этом случае.
Так как V остается тем же, что и в первом случае, то
_ -Ь08 603-1,08 _8в0
к2 “ У 1,654—1,08 ” 0,767 “
что при той же щ даст толщину трубчатого пороха:
2^ = 2-7,5-10—6-860 = 0,0129 дм = 1,29 мм,
а это толщина нашего прежнего пороха С42.
Отношение
'к2
— “660 ' 7 ’
Kl
Расчеты показывают, что выведенные на основе приближенных зависи-
мостей формулы дают результаты, близкие к опытным данным, и по ним
можно рассчитывать изменение толщины пороха при изменении заряда при
условии сохранения одного и того же наибольшего давления.
2. Положение наибольшего давления рт в канале ствола или путь 1^
пройденный снарядом к моменту наибольшего давления. Из формулы (118)
находим 1т:
Im = k [F. (6) - 1] = /о(1 - **) [/=1 (0) - 1]. (128)
В данном орудии (IF0, s, lQ) и при данной природе пороха (/, а, иь Ь)
положение максимума давления (4п) зависит только от плотности заряжа-
ния А. Чем больше А, тем ближе к началу движения получается рт.
При данной же плотности заряжания А в данном орудии и при опре-
деленной природе пороха наибольшее давление рт независимо от тол-
щины пороха и веса снаряда находится на одном и том же расстояния
от напала движения снаряда (lm — const), или путь, пройденный снарядом к
моменту наибольшего давления, не зависит ни от толщины пороха 2 е19 ив
от веса снаряда д.
Формула (128) показывает, что при условии сохранения постоянства
наибольшего давления рт при увеличении \ с одновременным увеличением
толщины пороха 2 ег максимум р^ смещается к началу движения снаряда:
а так как при этом параметр В увеличивается, то на основании формулы
’^т = ёсГ+Т)
уменьшается часть заряда, сгоревшая к моменту получения наибольшего
давления.
ЗЮ
3. Конец горения и его положение в канале ствола. Положение конца
горения определяется формулой (120), а величина его рк — формулой (121).
Из (120) получаем:
Формула показывает, что при данной плотности заряжания А величина
/к растет с увеличением параметра В, т. е., главным образом, с увеличе-
нием толщины пороха; иными словами, с увеличением толщины пороха, а
также с уменьшением веса снаряда при той же Л конец горения переме-
щается к дулу.
й порох
ьный порох
порох
тонкий ророх
pzy для мгновенного
сгорания
t 2=_2_ Г2
z ? (1+У)
9 -Z //
6 8
Фиг. 189.
При данной плотности заряжания, как показывает формула (121), зна-
чения давлений рк в конце горения с изменением В, т. е. с изменением
толщины пороха и веса снаряда, располагаются на кривой р, у, уравнение
которой (121):
Рк = Pi--------г’
(1+Л), + ’
Это —кривая того же вида, как и адиабата при мгновенном сгорании
с показателем 1 Н-9 [см. уравнение (ПО")]. Шарбонье эту кривую называет
кривой давления при полном сгорании пороха (la courbe des pressions de
stride combustion).
Сказанное в этом параграфе поясняется схемой на фиг. 189.
Кривые а, б, в и г изображают характер изменения давления при сго-
рании порохов разной толщины при одной и той же А.
Они располагаются так, что их максимумы находятся в одном и том
же сечении на расстоянии ут от начала. Конец горения получается тем дальше,
311
чем толще порох (Ука>Укб >Укв), величины же давления в конце горе-
ния возрастают с уменьшением толщины (рКа < ркб < рКв).
Точки, соответствующие концам горения, располагаются на кривой 2—2._
вычисленной по формуле (12-1) при 0 = 0,2 (1 + -у = 1,1^.
Кривая 1—1 соответствует адиабатическому изменению давления прш
мгновенном сгорании пороха (1+0 = 1,2).
Расположение кривых 1—1 и 2—2 показывает, что кривые давление
при постепенном сгорании (а, б, в, г) пересекают кривую 1 — 1 при мгно-
венном сгорании пороха. Кривые второго периода для случаев а, б, в hz.i
не изображенные на диаграмме, все располагаются ниже кривой 2—2 ul
выше кривой 1 — 1, так как для второго периода давление выражается
формулой (122).
Вместе с тем, так как для данного пороха рг: 11--=const, то харак-
тер изменения давления р во втором периоде зависит от изменения пере-
менного множителя -----Чху , а он изменяется так же, как и при мгно-
(1+уГ
венном сгорании, по адиабате с начальным давлением
1
pl = Pl ( J > Р1'
При уменьшении толщины пороха В уменьшается, р[ убывает и, таж
как адиабаты с одним и тем, же показателем 1 + 6 не пересекаются, то
во втором периоде адиабаты идут тем ниже, чем тоньше порох, т. е.
обратно тому, как были расположены кривые давлений в первом периоде.
Если сопоставить при одном и том же значении у выражения для да»-
ления во втором периоде и при мгновенном сгорании, то получим:
при постепенном сгорании во втором периоде:
при мгновенном сгорании:
или
X' 1
— = — ЬГ" = const,
1 2
т. е. отношение давления во втором периоде к давлению при мгновенной|
сгорании при той же плотности заряжания остается постоянным для лю-
бого пути снаряда (большего, чем /к). Это отношение убывает с убыванием i
и с увеличением веса снаряда.
83. ПОНЯТИЕ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ НАИВЫГОДНЕЙШИХ УСЛОВИЙ ЗАРЯЖАНИЯ
ДЛЯ ДАННОГО СТВОЛА
Наивыгоднейшими условиями заряжания для данного орудия буде^з
считать такие условия, при которых при одном и том же наибольшем даж+
лении рт дульная (начальная) скорость снаряда получается наибольшей.
Детальные исследования этого вопроса для случая р0 = 0 и для пороха
с постоянной поверхностью имеются в работах французских авторов Шар-
бонье1 и Сюго 2, а также в курсе проф. И. П. Граве3.
1 Charbonnier, Balistique fnt6rieure, 1908, § 153.
2 Sugot, Balistique inUrieure, русский перевод, 1929.
8 Проф. И. П. Граве, Внутренняя балистика, Пиродинамика, ч. II.
312
Предварительные исследования показывают1, что если взять такие ус-
ловия заряжания, чтобы горенир пороха кончалось как раз в дульном,
срезе (плотность заряжания в этом случае обозначим через А6 толщину
пороха через 2ef и параметр условий заряжания через В^, то при увели-
чении плотности заряжания с одновременным увеличением толщины пороха
и увеличением параметра В получается уже неполное сгорание пороха и,
несмотря на бблыпий заряд пороха, скорость заряда при заданном
убывает.
Но для практики представляет интерес случай полного сгорания пороха
в канале ствола, так как обычно ставится требование, чтобы порох-
сгорал целиком до вылета снаряда из канала ствола, т. е. случай
пороха меньшей толщины, чем 2 eh а следовательно, и меньшей плотности
заряжания. Поэтому следует выяснить, будет ли при плотности заряжания,,
меньшей чем Af, но при наличии второго периода, начальная скорость
снаряда больше или меньше, чем при А = соответствующей сгоранию
пороха ц дульном срезе.
Плотность заряжания при которой при заданном рт сгорание поро-
ха заканчивается как раз в дульном срезе, находится из двух условий:.
1) ул = ук и 2) условие постоянства наибольшего давления рт.
На основании формулы (120) п. 81 первое условие выразится равенством
1 + Ук * 1 +^д = — * 2 >
(129>
где
/д Ад
-^д /„ (1 — аД/ ) (1 —аД, )’
а
4 д’
величина же В; найдется из второго условия на основании формулы (125)'
стр. 309, т. е.
в вя»4/
где
Рт
Исключая Bi из (129), получаем уравнение для определения значения^::
(,+Л)4=гтг'^1
I Ч'—ч
или
Это уравнение можно решить попытками, задаваясь различными А, пока*
в правой и левой частях не получится одно и то же число.
1 Проф. И. П. Граве, Внутренняя балистика, Пиродинамика, ч. IIt § 65.
313
Если обозначить
2
ЛД V
1 — аД /
ат0
2
д
А I
и построить, задаваясь разными значениями А, кривые Кх и У2 в функции
ют А, то точка их пересечения дает искомую А =
Строя кривые Кг (5) и /2(Д) и находя их точку пересечения или путем
последовательных приближений находя значение А, дающее одно и то же
значение правой и левой частям уравнения (130), находят значение плот-
ности заряжания Ajf при которой горение пороха в данном орудии окан-
чивается в дульном срезе. При большей А будем иметь неполное сгорание
пороха, при меньшей А — полное сгорание пороха за счет уменьшения
толщины пороха. Последний случай является нормальным, и надо иссле-
довать вопрос о получении при этом наивыгоднейших условий заряжания,
чтобы при данном постоянном наибольшем давлении рт получить наиболь-
шую дульную (начальную) скорость снаряда.
Для исследования вопроса о получении наибольшей начальной скорости
то _ я
Уд или наибольшей дульной энергии снаряда —%— при наличии второго
периода используем выведенные ранее формулы п. 81 при добавочном ус-
ловии рт — const, т. е.
я — ад|Д
(1-аД)’
На основании формулы (124), имеем:
।________
©mo2
2 = * Т
1
_ /1Г0Д г ,
1
(124')
Т >
9
Z,
' Уд =
где
(<-?)о+л
' А.
д д д
7od-ei) 1-оГ
В этой формуле при убывании А, начиная от А6 В будет соответственно
ат^
убывать от значения Bi = у за счет убывания толщины пороха 2е1 и
Уд будет тоже убывать; следовательно, в правой части уравнения (124)
первый множитель убывает, а в знаменателе вычитаемого второго множи-
теля в квадратных скобках первый множитель (1 —возрастает, второй
же (1 +Л) убывает.
Ввиду трудности аналитического решения, можно проследить характер
изменения дульной энергии в зависимости от Л на частном примере.
Пример. Орудие 76-лмс пушка образца 1902 г.
Ж = 1,699 дм3; s = 0,4693 дм3-, 1Л = 18,44 дм; т =_1 _ 0,06673; /=950000 —* :
Уо,1У KZ
«1 = 0,00000745 —: ; 0 = 0,2; 2ех = 0,98 мм = 0,0098 дм, <р = 1,068; <р/я=0,0713:
сек д.я*
Задаемся рт » 230000 кг)дм\
314
Вычисляем
Ft (fl)/ 0,32-95-10* „ 1лпп
em“ pm ~ 23-10* “1'322»
a fl x
—^—= 0,1322.
Уравнение (130) для определения А будет иметь вид:
Г1 t 1М4 1______101_ . , 0,1322 А/
[ + 3,62 (I — 0,98 A()j 1—1,1122 Д,- ’
решая его путем попыток, находим, что левая и правая части равны между собой и
равны 1,3116 при 4^ = 0,651.
Значение В£ найдется по формуле
1322*0,651
Bt = 1—а\ = 1—0,98 0,651 =2’38'
Теперь, задаваясь значениями А < Д£ и находя В по той же формуле:
для расчета -я, = —
д 2
причем
применяем формулу (125)
(1+уд)»=(1+2а_)=[1 +
18,44 1 1°.2
3,62 (1 — 0,98 Д) I “
’ / 5,1 ' \°-а
- 1 + 1 _ о,98 Д I ’
Результаты расчетов сведены в табл. 35.
Данные таблицы показывают, что при условии рт = const, несмотря на
уменьшение плотности заряжания и одновременное уменьшение толщины
пороха, дульная энергия и начальная скорость снаряда г>д возрастают за
счет перераспределения кривой давления, наибольшее же значение скорости
получается при
А—0,60-0,61 и В«2.
Следовательно, в данном стволе при заданном наибольшем давлении
имеется плотность заряжания, при которой газы совершают наибольшую
работу и которая обеспечивает наибольшую скорость снаряда и наиболее
„ ^ср
прогрессивное сгорание, характеризуемое величиной отношения т)д = —-
(в данном случае оно = 0,64).
При этом моменту полного сгорания отвечает путь
/к = Ук (1 а-^)>
где
1К = 12,23 при 1Д = 18,44;]
В ^2
следовательно,£для этого наивыгоднеишего случая отношение ^^-q,t. е.
• д .
путь, пройденный снарядом к концу горения, составляет около 2/3 полно-
го пути снаряда по каналу орудия.
315
Результаты’ расчетов
Таблица 35
д 0,651 0,64 0,63 0,62 0,61 0,60 0,55 Мгно- венное сгорание 0,1955
ш = 1У0Д 1,106 1,087 1,070 1,053 1,036 1,019 1 0,934 0,324
2,376 2,269 2,176 2,088 2,004 । 1,925 1,577 0
1 ™ 0,7624 0,7731 0,7824 0,7912 0,7996 0,8075 0,8423 1
Л 14,07 13,66 13,31 12,98 12,67 , 12,36 11,05 6,31
(1 +Л )9 1,720 1,711 1,704 1,695 1,687 1,680 1,645 1,489
<?АД. ‘о-3 1248 1260 1271 1272 1273 1272 1235 506
1 Ш «=1,оз + -з- 1,086 1,085 1,084 1,084 1,083 1,082 1,078 1,047
Ад.ю-3=^ю-® 1148 1161 1173 1175 1176 1176 1146 484
м/сек 587 590 592,5 593 593,3 593,3 586 381
= А* 104 107 ПО 111,5 113,5 115,5 123 149
II 11 к 0,219 0,226 0,232 0,235 0,239 0,243 0,259 0,314
, =р^ ‘д . Рт~ Si р г т д г т 0,627 0,633 0,638 0,639 0,640 0,639 0,620 0,255
1. 1 — 1 0,663 — — 0
По таблице можно проследить, что коэфициент использования единицы
веса заряда, т. е. , при данном рт непрерывно убывает с увели-
чением плотности заряжания А; для нашего случая =113,5; наибольшее же
значение его отвечает случаю мгновенного сгорания пороха, когда исполь-
зование образовавшихся газов и коэфициент полезного действия г получа-
ются наибольшими.
Необходимо также отметить, что скорость т'д около своего максималь-
ного значения меняется мало (при изменении А от 0,60 до 0,63, т. е. на
5%, скорость меняется меньше, чем на 1 м, т. е. меньше, чем на 0,2%),
и поэтому выгоднее с точки зрения экономии* пороха брать наименьшую
из этих плотностей, т. е. 0,60.
Уменьшение А при том же рт связано с уменьшением толщины пороха
и с более ранним окончанием горения его в канале ствола, а это практи-
чески приводит к уменьшению вероятных отклонений по скорости (гр),
характеризующих рассеивание снарядов.
Глава VI
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ВНУТРЕННЕЙ БАЛИСТИКИ
84. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Интегрирование уравнений внутренней балистики, дающих зависимость
между основными элементами при выстреле, приводит к довольно сложным
интегралам, решаемым лишь при помощи квадратур с любой степенью
точности (решение проф. Дроздова). При этом для возможности интегри-
рования в основных уравнениях обычно некоторые переменные параметры
принимают за постоянные (9, р0 и др.).
Метод численного интегрирования позволяет решать систему диферен-
циальных уравнений, не только не упрощая входящие в них функции, но
даже давая переменные значения тем величинам, которые обычно прини-
маются постоянными; при численном интегрировании получается возмож-
ность решения задачи при любых гипотезах относительно характера горе-
ния пороха, закона сопротивления движению, устройства канала ствола
и т. п.
Недостатком метода численного интегрирования является невозмож-
ность получения текущих значений давления, скорости, пути снаряда- для
любого заданного момента и необходимость последовательного перехода
от одного значения аргумента к другому, прибавлением его конечных раз-
ностей. Поэтому, например, нельзя заранее определить величины рт или
значения переменных I и р, отвечающих концу горения пороха,_а ^при-
ходится последовательно точка за точкой вычислять элементы кривых
давления р, пути снаряда /, скорости его v и т. д.
В результате метод численного интегрирования дает зависимость между
отдельными переменными лишь в форме числовых таблиц, а не аналити-
ческих формул.
Несмотря на эти недочеты, метод численного интегрирования может слу-
жить для косвенной поверки степени точности, даваемой теми или иными
приближенными аналитическими методами.
В связи с этим при разработке новых вопросов теории численное инте-
грирование может быть использовано для учета погрешностей при переходе
от точных уравнений и зависимостей к менее точным, но более удобным
в аналитическом отношении. Численное интегрирование с одинаковым
успехом можно применить как в случае геометрического, так и в случае
более сложного физического закона горения.
У нас метод численного интегрирования к решению задач балистики
впервые стал применять с 1918 г. В. М. Трофимов. Наиболее детально
разработан этот метод Г. В. Оппоковым, применившим метод конечных
разностей (1931 — 1938).
В 1932 г. П. В. Мелентьев предложил применить для численного реше-
ния уравнений балистики метод разложения в ряд Тэйлора, и этот метод,
после некоторой переработки, оказался достаточно удобным.
317
85. РЕШЕНИЕ РАЗЛОЖЕНИЕМ В РЯД ТЭЙЛОРА
Разложение в ряд Тэйлора позволяет, зная для некоторого значения
аргумента хп значения функции и ее производных до некоторого порядка
включительно и задаваясь приращением аргумента Дх = Л, найти значение
функции для значения аргумента х„+1 = хп -|- А:
• , ' । А2 * । А3 „/
Исследование основных зависимостей, связывающих между собой зако-
номерности, имеющие место при выстреле, показывает, что все эти зави-
симости в том или ином виде могут быть выражены в функции от пути I
и его производных по времени до третьего порядка включительно.
В самом деле, если взять основную систему уравнений, выражающих
связь между элементами выстрела, то получим.
1. Основное уравнение пиродинамики или уравнение преобразования
энергии (42'):
ps (4 + /) =
2. Уравнения, выражающие закон горения пороха:
ф = xz(l + Az);
de
-j;
3. Уравнение движения:
dv d2i f
ps = ^ = ^^ = ^mlt ’
где
dl f
причем v связано c z уравнением:
-*<>)>
откуда
z = +
Все переменные, входящие в основную систему
выражены через путь I и его производные, так как
ф — функция z — также выразится как функция //,
нально It и производная пропорциональна С -
(78'>
уравнений, могут быть
v = th z = +
давление пропорцией
Следовательно, если
принять за независимое переменное время t движения снаряда по каналу
ствола, а за функцию, разлагаемую в ряд, путь снаряда /, то можно при-
менить ряд Тэйлора для нахождения значения пути и его производных
для соседнего участка /л+1, соответствующего времени 6-л =
если известны значения пути /п и его производных для предыдущего
момента tn, а следовательно, найти все элементы горения пороха и дви-
жения снаряда при выстреле, т. е. z, ф, v, р, I и t-
Пусть для некоторого момента времени известны путь 1п и его производ-
ные по времени 4, 4, 4Г,если задаться достаточно малым прираще-
нием времени ^t — h и,ограничиться производными до третьего порядка
включительно, то по формуле Тэйлора для tn+\ = tn-\- h будем иметь:
In 1 = In + hln + -J- Ci + 2?5 • (131)
318
Диференцируя по t и отбрасывая члены с /«v, т. е. считая, что /7 наз
данном участке М постоянна и равна среднему значению, получим:
/»+1 = In + Л/д + у /п,
/д-н 3-1 In -rhln ср — Lfi ~vh 2 ’
где ——а Я"1 есть среднее значение третьей производной на рассматри-
ваемом участке. Из последнего уравнения получаем значение для
i” ___/*________2 /*
пч 1 — 1 h •
Как показал Мелентьев, при расчете удобнее вычислять не самые про-
изводные, а величины им пропорциональные hl', h4" и — 1т\ умножая
поэтому /л+1на h и 1п4л на у, получим следующие уравнения:
hl'nA s — hin-\- h4rn + -^1” -, (132>
(133)
Сопоставляя эти два уравнения с исходным уравнением (131), • можно-
видеть, что I всюду входит без коэфициента, I' с коэфициентом А, I" — с А2,.
Л3
— с у. Это значительно ускоряет вычисления в дальнейшем.
Выражение для второй производной £ будет
* /г *---р
или, умножая на А2,
_ ИЗО
Комбинируя полученные значения пути Г и его производных с уравне-
ниями основной системы, получаем совокупность формул для решения в
следующем виде и последовательности, соответствующей порядку их при-
менения:
a/;+i = a/;+a2/; + -^/;".
hl'
(II)
Z = 2'° + ^'» = Z0 + A1-V. (Ill)
<|> = XZ + XAZ2. (IV)'
/л+1 = in + hln + T- + -J- /7-. (V)-
Ф-Л1-
p‘ s l^ + l l^-аЬ + Г
A2/»+i=A2^-P = A2A4p. (VII)-
4 4+1 = A2/n+! - A2/; - -f- (VIID-
319-
Здесь введены следующие обозначения констант:
. /ш _____ . fb/и 1 , 5 ___ ь • / ____ 1 X __
~s ~я^’ З/иГ*"^ •” ^Г *' Tk 'ъ~)~а-
к 'пр 1
Значком (п + 1) помечены те значения производных, которые в процессе
расчета переносятся из рассчитываемого столбца в соседний справа в со-
ответствующие строки.
Для начала расчета по этой совокупности формул необходимо знать
значения I и его производных для начала движения снаряда, т. е. для
момента времени t = 0. Так как для начала движения путь I и скорость v
равны нулю, то получим:
(0о = 0, (/')о = (^)о = о, (г*)о = л4ро, h\i'\ = h4iPo,
где р0 — давление форсирования, которым обычно задаются. Что касается
третьей производной (/'")0, то сначала найдем ее выражение для текущего
момента I"'.
Для определения/"' диференцируем по I уравнение lt = ktp:
l7=ktpt.
Но величинаp't была выведена ранее на стр. 241£форм. (*);
для момента начала движения
i == о, v = о, р = р0, ф = %,
поэтому получим:
t +£)%
величина
и поэтому иногда это выражение дается в виде:
/ / п2
_ А хао ________‘А ^0
\Pt)o ,2 J Т-»
7 к /фо /к S го
Л* Л» р0
так как
ч. %
Следовательно, значение третьей производной для начального
также известно
момента
(135)
fl3 f h» h3 ь ь „
2 4° ™ 2 \РОоЖ Я2 / .2
К Ча
и можно начать последовательное решение системы (I) сначала для первого
участка Д/ = А, затем для второго и т. д. и таким образом получать по-
следовательный ряд значений I, v, z, ф и р в функции от t.
Величина А = М должна быть выбрана так, чтобы на период горения
пороха пришлось 10—15 столбцов, что даст для каждой величины р, V, /, Ф
соответствующее число точек.
Так как время сгорания пороха в основном связано с толщиной его,
то приближенно интервал времени А = Д/ можно брать по формуле
А ^0,001(6! л<.и),
где —2~ толщины пороха в миллиметрах, округляя Л до одной-двух
значащих цифр (во втором значащем знаке до 5); например, если 2ег =
= 1,28 мм:
А = 0,001 (0,64) = 0,00064 = 0,0006 или 0,00065.
320
Ход расчета. Предварительно вычисляют все константы:
1 _ 1 1 _ 1
* ' д В д& » у 1
X, А, ХА, д, ф0 = 2T+a_j_ = Z7UJ °0 = V1 +4 v
Dq & О0
а== *г(а-~г) =^Г; Z+. = /л-аФо’’ = ад-5 Л —0,001 (ех мм);
= Л2=:Т’ *з = ^ = т4_ (малая величина); А4 = -^-;
к J *пр Т
и; - + 'I
Ход расчета не меняется от того, ведется ли расчет для дегрессивной или
прогрессивной формы пороха.
При расчете участка после распада прогрессивной формы надо вместо
обычной формулы взять выведенную ранее формулу:
ф = ф, 4-ха(г— 1) [1 Н-Х,(г — 1)] = ф^гЬ *2 (z — 1)4-x2X2(z— 1),
где z меняется от 1 до 1 + — и х2, Х2 — характеристики формы после
распада.
Далее приведен расчетный бланк (табл. 36).
В левой графе стоят „расчетные формулы" системы (I), в соседней графе
справа эти формулы разбиты на отдельные операции, по которым и ве-
дется расчет.
Сначала заполняется столбец 0, соответствующий началу движения
(* = 0). .
Для пороха с постоянной поверхностью горения ф = z и операции с 8-й
строки по 11-ю выпадают.
В бланке заполнены данные нулевого столбца: v = 0, поэтому
А/д =0 — в строке 1; г = в строке?; / = 0 — в строке 15; и вычи-
сленные значения констант — в строках 26 и 27. Затем, учитывая опе-
рации и значки при производных, постепенно заполняют столбец 1,^
причем в нем показано, из какой строки и какого столбца берется та или
иная цифра.
Применяя те же правила к соседнему столбцу 2 и перенося в него
значения величин со значком п + 1 из предыдущего столбца, будем по-
степенно шаг за шагом получать значениям, г, ф, /, р в функции от t = nh
и так до конца горения или до момента вылета снаряда, причем после
конца горения надо принять ф=1.
При расчете надо соблюдать крайнюю осторожность, чтобы не сделать
ошибки в расчетах, так как ошибка в одном из предыдущих столбцов
исказит результат последующих.
Лучше всего по вычислении данных каждого из столбцов наносить их
на миллиметровую бумагу в функции от t\ тогда ошибка в данном столб-
це приведет к отклонению от закономерного хода точек предыдущих столб-
цов, и ее можно обнаружить и исправить.
В качестве критерия правильности полезно также наносить на график
третью производную (или в последней строке), которая сначала
должна возрастать, проходить через максимум, затем в момент получения
Внутренняя балистика—472—2 i 321
Таблица Эб
Рабочие формулы и схема вычислений для решения задач внутренней балистики разло-
жением в ряд Тэйлора. Численный пример1
Расчетные формулы № 0 1 2 0 1 2 0ДЮ16
Время t 0,0000 0,0008
Л/'п+1=й/'п + ^7) + , Л’’ + ^~Гп 1 2 3 + Mn ™n Л3 г» ~2 ln 0 из кон- стант Из 4-й предыдущ ; из 25-й предыдущ. из 2 >-й предыдущ.; 0,0000 0,0958 0,0364 0,1322 0,1928 0,0606
4 ^n+X 1 0,1322 0,3856,
AZ' .. о- ; л=о,ооо8 5 . hln^ 0 165,3 482.
h
Z = Zo + ktv kt = 0,0001864 | |q> ] +1 к,у ?o I Z* *0 1 0,030870,0899 | 0,0297| 0,0297 0,0297
8 z 1 Z3 1 0,0605 0,1196
Ф = *z (1 + Xz) X ~ 9 10 7.Z + aXz2 0,0641 0,0002 0,1268. 0,0009
11 12 — k3v2 « Ф1 1 1^2 ! 0,0639 0,0002 0,1259 o,ooi6;
k3 = о,а67озо /г2 = 2850000 ' яг/д-вф+/„+1 ln Fl = ln + hl'n + + ±Л!/’ . 1 Л3г + 2 hl п^~2Гп a = 1, 065
13 4» — A3®2 1 I 0,0637' 0,1243
14 Л2 (ф — = A 1 1 Д 815000543001
15 16 17 18 + In 1 hl’n L • Л- A/" T 2 ™ 0 0 1 1 Из 19-й । предыдущ.; из 1-й; 1 из 2 (2-й строки); _1 из 3 (-Зй строки) 1 0,000(Т 0,0000 0,0479 0,0121 0,0600j 0,1322 0,0964 0,0202
19 2(T +{:r 0,0600 3,016 0,3088' 3,0161 1 3;016
21 22 Zn+1 + ZA — аф 3,076 0,068 3,325 0,134
23 /i-‘’4' + znkl=a (3,008 13,191
24 II P1 P2 Рз 604 1110 *
A2Z0" = 0,0958 kth* = 0Д3192 Л8 — Z-nl_] = ^nu — h%l" [m rt ln — "2" 1 n Л8 — Zo"'=0,0364 . 25 26 27 h*l" , t n-f-l — A2Z' A3* / ,// —2 n Из 25-й предыдущ.; из 28-й предыдущ. 0,1928 —0,0958 —0,0364 0,3546 0,1928 0,0606 1
28 A3,," 2l пЛ - 0,0606 0,1042
1 Расчет при помЬщи логарифмической линейки. Формулы для второго периода-
при/=/д.......................................
322
рт она должна обратиться в нуль (р'=0), а дальше приобретает отрицатель-
ное значение, слегка колеблясь в одну и другую сторону.
г А3
Момент времени, отсекаемый на диаграмме при pt = 0 или-^/'^О, со-
ответствует моменту наибольшего давления, и все элементы для него лучше
всего брать с графика; точно так же лучше всего с графика брать эле-
менты р, v и I, соответствующие концу горения пороха (при <у = 1) или
моменту прохождения снаряда через дульный срез.
Второй период можно рассчитывать или как продолжение первого, счи-
тая ф все время равным единице, и = 1Г = /0(1 — ai) (в этом случае
строки с 6 по 10 не заполняются) или вычислять по обычным формулам
(100) и (101).
Численное интегрирование разложениём в ряд Тэйлора применимо как
в случае геометрического, так и физического закона горения. В последнем
случае:
= — l‘pdt= (/-/0),
откуда имеем уравнение для (I):
= h) + -у
а зависимость ф, z заменяется графической зависимостью / от ф, находи-
мой из опыта в бомбе.
Уравнение для (р')0 заменяется на
(Рро ~ М О "У Ро>
ч
= М2г04-А’ <135'
где Го — значение опытной функции Г, отвечающей величине ф = %.
Для порохов горящих со, взмывом Го больше, чем при геометриче-
ском законе горения, и поэтому как первая производная р\, так и само р
будут нарастать быстрее, чем при геометрическом законе горения, и мак-
симум давления получается раньше. При одинаковой силе пороха наиболь-
шее давление по физическому закону горения пороха со взмывом полу-
чается больше, чем при той же силе пороха по геометрическому закону
’горения.
ЧАСТЬ IV
ПРИКЛАДНАЯ ПИРОДИНАМИКА
Глава I
ЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
86. ТАБЛИЦЫ ГЕЙДЕНРЕЙХА
Теоретическое решение основной задачи пиродинамики основано на
совместном решении системы диференциальных уравнений, выражающих
закон горения пороха и соответствующие законы термодинамики, с основ-
ным уравнением движения снаряда. Такое решение базируется на теоре-
тическом анализе явления выстрела и ввиду сложности происходящих
процессов и большого числа независимых переменных, входящих в урав-
нения, несмотря на ряд допущений и упрощений, вводимых при решении,*
получается довольно сложным. Преимуществом теоретического решения
является его общность, позволяющая применять его к самым разнообраз-
ным, условиям заряжания.
В отличие от теоретического эмпирические методы решения основной
задачи пиродинамики исходят из подобранных на основе большого опыт-
ного материала зависимостей между давлением пороховых газов или ско-
ростью снаряда и временем движения снаряда или путем, пройденным
снарядом. ' , .
В результате сочетания найденных опытным путем зависимостей с ос-
новным уравнением движения снаряда можно получить систему таблиц
или формул, позволяющих численным путем получить кривые изменения
давления и скорости в зависимости от времени или пути снаряда.
Поясним сказанное примером.
Допустим, что на основе опытных данных найдена зависимость между
давлением и временем движения снаряда р = f(t) в виде графика или
эмпирической зависимости.
Подставив в основное уравнение движения снаряда
dp
sp =
найденную зависимость р = f(t), получим
Интегрируя это уравнение в соответствующих пределах, найдем выра-
жение для скорости снаряда в функции от времени:
о
Если на основании опытных данных известна зависимость скорости
снаряда от пройденного им пути <и = F(l), то, подставляя ее в основное
уравнение движения снаряда, получим:
327
или
Так как функция F(J) нам известна, а следовательно, известна и ее
производная по пути, то последнее уравнение устанавливает зависимость
между давлением и путем, проходимым снарядом.
Таблицы Гейденрейха (1900 г.) составлены на основе обработки большого
числа велосиметрических кривых, полученных при стрельбе из различных
орудии при* разнообразных условиях заряжания.
Исходной величиной в методе Гейденрейха •является = где
определяется формуле:
„ 'Нт)’!
/’ср 2^/д ’
— коэфициент, [учитывающий работу на перемещение за-
2 Я /
ряда. ,
В зависимости от величины в таблицах даются функции (ц) = ,
V t jt? „
= nW = y-. TCq)=-^.
*cp ^cp lcp
Имея численные значения этих функций для данного значения ij,
найти величины lm, vm, tm, ряи t^-.
величина tcp , среднее время дви-
можно при заданных значениях /д и г*д
Фиг.
190-
мент вылета снаряда из канала
орудия, то = 0,79 и 1т = /А:
но такое же значение может
получиться и при более длин-
вылета снаряда из ствола; так как
больше, чем рср , то отношение
Рт
получается до
некотором пути
НОМ
стволе, когда рт
после рт давления на
продолжает некоторое нремя расти от 0,79, переходя через значение ^т=0,85,
а затем все время убывает.
Пользуясь табл. 37, мы находим значения давления, скорости и пути
снаряда для момента наибольшего давления и момента вылета снаряда" из
328
канала. Для нахождения промежуточных значений давлений, скорости и
времени в функции от пути снаряда служит приводимая ниже табл. 38,
в которой даны численные значения функций //(k) = -q, г10-) = —-,2(л)=
Ли
„ Z(,) ' .
m nt
Таблица 37
1 Рт гср ф^)=> 1
0 0 0
0,05 0,0046 — — 0,033
0,10 0,0104 0,200 0,288 0,069 0,646
0,15 0,0177 0,240 0.306 0,108 0,695
0,20 0,0262 0,274 < 0,322 0,150 0,744
0,25 0,0360 0,306 0,337 0,196 0,792
0,30 0,0471 0,338 0,352 0,246 0,842
0,35 0,0597 0,368 0,367 0,300 0,893
0,40 0,0740 0,400 0,383 0,358 ‘ 0,946
0,45 0,0903 0,432 J 0,399 0,420 1,000
0,50’ 0,1090 0,465 0,416 0,487 1,056
0,55 0,132 0,501 0,435 0,560 1,116
0,60 0,160 0,541 0,457 0,642 1,180
0,65 0,192 0,585 0,482 0,734 1,249
0,70 0,231 0,635 0,511 0,835 1,322
0,75 0,283 . 0,697 0,546 0,958 1406
0,80' 0,360 0,779 0,592 1,115 1,507
0,825 0,422 0,838 0,636 -1,225 1,575
0,85 0,605 1,000 0,747 1,485 1,715
0,825 0,855 1,181 0,908 1,735 1,815
0,80 0,980 1,254 0,987 1,835 - 1,845
0,79 1,000 1,266 1,000 1,850 1,850
Входной величиной в табл. 38 является величина X = у-. Предельным
/ т
значением к для данного орудия будет величина кя = —f-, определяемая
т
заранее, перед пользованием
табл. 38/
Задаваясь различными зна-
чениями X в пределах от 0,25
(наименьшее значение X в таб-
лицах) до X = Хд, находим по
табл. 38 соответствующие зна-
чения функций ^'(Х), 2(Х) и
Z(X), по которым, имея за-
данной величину' рт и найдя
предварительно по табл. 37
значения величин <ит и tm, про-
стым умножением найдем зна-
чения давления, скорости и
времени для различных значе-
ний X. Имея данные, получен-
ные на основании пользова-
ния табл. 37 и 38, можно по-
строить кривые давления и
скорости в функции от пути
снаряда и времени. Фиг’ 191‘
Для перехода от принятых при расчете значений X к действительным
путям снаряда необходимо принятые значения X умножить на величину 1т.
329
Таблица 38
1 зв' / 4/П Н(к) = Т] ФЛ) = -Я- ' ’ Рт. 2 Л) «а — ' 7 ит ад—£-
0 25 1 0,445 0,690 0,375 ,0,689
0 50 0,615 0,890 0,624 0,830
0/75 0,723 0,970 0,828 0,924
1'00 0,790 1,000 1,000 1,000
1,25 0,833 0,966 1,145 1,063"
1'50 0,848 0,893 1,268 1, Н9
1,75 0,849 0,828 1,372 1,170-
2,00 0,843 0,769 1,460 1,218
2^5 0,818 0,668 1,609 1,306
3,0 0*786 0,590 1,726 1,387
3,5 0,753 0,527 1,824 1,463
4,0 0,721 0,475 1,909 1,536
4,5 0,691 0,433 1,981 1,606
5,0 0,663 0,397 2,046 1,672
6 0,614 0,340 2,158 1,801
7 0.572 0,297 2,250 1,923
8 0536 0,263 2,328 2,042.
9 0,504 0,236 2,395 2,156
10 0,476 0,214 2,453 2,267
П 0,451 0,195 2,504 2,376
12 0,429 0,179 2,551 2,483
13 0,409 0,166 2,592 2,588
14 0,391 0,154 2,630 2,692.
15 0,375 0,144 2,665 2,794
16 0,360 0,135 2,698 2,895
17 0,347 0,127 2,730 2;994
18 0,335 0,120 2,760 2,092.
19 0,323 0,114 2,787 3,189
20 0,312 0,108 2,812 3,286
25 0,270 0,086 2,921 3,758
30 0 238 0,071 3,004 4,214
35 0,213 0,060 3,070 4,659
40 0,194 0,052 3,132 5,095
' 50 0,164 0,041 3,220 5,946
75 0,120 0,027 3,373 7,995
100 0,096 0,020 3,480 9,966
Функция Н(к) = т] характеризует прогрессивность сгорания пороха в
орудии. в *
Из графиков на фиг. 191 видим, что кривые 'Г (X), 2 (М и Z(X) пред-
ставляют кривые давления, скорости и времени движения снаряда в функции
pvt I
от пути, взятые в относительных единицах ——, —, —i— и -т—.
J ?т Vm т m
Преимуществом метода Гейденрейха является простота и быстрота рас-
чета данных, необходимых для построения кривых давления и скорости
в зависимости от пути снаряда и времени, а недостатком то, что они не
учитывают ни плотности заряжания, ни природы пороха, ни его формы,
что неизбежно отражается на характере развития давления, а следова-
тельно, и скорости снаряда. Кроме того, пользуясь таблицами Гейденрейха, .
нельзя судить о моменте конца горения пороха, что представляет большой
интерес в артиллерийской практике. _
Пример расчета кривых давления и скарости по таблицам Геиден-
рейха.
Задано:
давления и скорости по таблицам Гейден-
Калибр d =76,2 мм.
Вес снаряда q = 6,5 кг.
Вес заряда ш == 0,905 кг.
Дульная скорость = 5880 дм]сек.
Наибольшее давление рт = 2320 кг!см2.
Длина пути снаряда /д == 18,44 дм.
Площадь поперечного сечения канала 5 = 0,4693 дм2.
330
Находим рср (g = 98,1 дм^ек
Рср
’C+lvhL6’5^-^)5880 .
2gslA ~ 298,1-0,4693-18,44 ”*
134500 кг/дж2=1345 кг)с^.
Ad 1345 Ad
Вычисляем т] = ~ ™ 90™ = 0,58. По табл. 37, интерполируя для ^ == - - =. Q58,
рт 2320 Ai
находим:
Таблица’ 39
*1 2 С-1) Ф(7)) eOi) .
0,55 0,132 0,435 0,560
0,58 0,149 0,448 0,609
0,60 0,160 0,457 0,642
Имея значения "(?]), Ф(ч) и 0 (ч), вычисляем /щ;
/щ = /д v (1]) = 18,44-0,149 = 2,75 дм.
:ср
Ф (т]) = 588-0,448 = 264 м!сек.
21 л 2-18,44
V--------5880------°’00628 сек-
tm = /ср 0 (П) = 0,00628 0,609 = 0,00382 сек.
Имея эти величины, вычисляем р, v и t по формулам
Р=А/Г(»; p = %Q(l); t =
Значение X для дульного среза равно
G 18,44
_Г_“’275_
= 6 71.
Из табл. 38 находим:
Ц-(Х;; Q(X); Z(l).
Соответственно этой таблице вычисляем текущие значения /, р, и и t (см. табл. 39).
Результаты расчета нанесены на графики фиг. 192 и фиг. 193 (расчет произведен
на логарифмической линейке).
331
Таблица 39
дм р, кг]см2 V, м/сек ! t, сек
0,688 1600 99 0,00263
1,375 2060 164 0 00317
2,06 2250 218 0,00353
2,75 2320 263 0,00382
3,44 2240 301 0,00406
4,12 2070 334 0,00427
4,82 1920 361 0,00447
5,50 1785 384 0,00465
6,87 1550 423 0,00498
8,25 1370 454 0,00530
9,62 1220 480 0,00559
11,00 1100 502 0,00587
12,37 1005 521 0,00613
13,75 920 538 0,00638
16,50 790 568 0,00687
18,44 715 588 0,00722
86. ФОРМУЛЫ ЛЕДЮКА
Наиболее употребительными для построения* кривых давления и ско-
ростей являются эмпирические формулы Ледюка. Они не дают той точ-
ности, которая требуется при конструировании стволов, но все же являются
достаточно надежными для первого приближения. Простота этих формул
составляет их преимущество.
На основании рассмотрения большого опытного материала Ледюк при-
нял для скорости снаряда гиперболическую зависимость вида:
Ь+Г
(136)
гдё а и Ь — постоянные, зависящие от условий заряжания.
Из этой формулы следует: при 7, стремящемся к бесконечности, v
стремится к а, и постоянная а выражает предельную скорость снаряда.
Действительно,
("Д = а.
\ b + I ! l=tx> I * I f I
\ --г 1 /bans
Очевидно, что постоянная а имеет размерность скорости, а постоян-
ная b — размерность длины.
Для установления зависимости давления от пути снаряда применяем
обычное уравнение движения снаряда в виде:
dv
sp = ymv jp
и подставляя в него выражение для скорости снаряда, определенной урав-
/1 u dv лЪ
нением (13о), и ее производной по пути = "(Г+у > получаем следующую
формулу для давления в функции от пути:
„ ema'b _ I
г s (& + /)»•
Для нахождения пути 1т, проходимого снарядом к моменту наиболь-
шего давления, приравняем нулю производную, взятую от давления по
пройденному пути:
dl sab '(Г4-/)6 ' s аЬ (6-|-/)‘ ’
332
= 0 при b = 2/„„ следовательно,
I '= —
1т 2 •
Подставляя найденное значение 1т в уравнение (137), получим следую-
щее выражение для наибольшего давления:
4f <138)
Скорость в момент наибольшего давления найдем из уравнения (136)
при 1 = 1т= ~2~
Отсюда вытекает, что константа а равна утроенной скорости снаряда
в момент наибольшего давления (а = Зт»т).
Для нахождения зависимости между путем и временем исходим из
того, что
и al
Интегрируя в пределах от до t и от 4 до 4 имеем:
где 4 вообще выражает некоторую достаточно небольшую величину пути,
а 4 — соответствующее ей время. ’
Принимая li — 1т, а следовательно, tm — 4 и полагая, кроме того, что
на этом участке снаряд движется с постоянным ускорением, равным сред-
нему арифметическому из начального ускорения, равного нулю, и конечного,
4 а2 , b 1 2 а2 м . ,
равного у -j-, можем написать 1т = ~ “т, откуда 4 = tm =
Подставляя это значение 4 в уравнение для t, учитывая, что 4 — =
ь м ,
= -у, ндидем время прохождения снарядом пути I по каналу:
Произведя указанные действия и переходя к десятичным логарифмам,
окончательно получим
t = ±- [3,174 + 4“ + 2,3031g у]- (139)
Для пользования формулами Ледюка необходимо знание постоянных а
и Если значения и рт известны из опыта, то постоянные а н b опре-
деляются системой уравнений
_ 4 л®
Рт “ 27 1“ V 9
откуда: ______________
л _ \
V - V 27Рт5/д /
333
В этой формуле следует удержать перед знаком радикала только знак
минус, так как 'знак плюс дает для I значение, выходящее за пределы
канала.
рч> ^mv\
Обозначая через ц = — = — и вводя это выражение в уравнение
Рт
для а, получим: _________
27 32 Л „
а ~ 161) V Г 1 27 7 V*'
Зная а, величину b найдем из уравнения:
или, подставляя выражение для а,
»-[£(>-V
Кроме того, имеются эмпирические зависимости, позволяющие опреде-
лить постоянные а и Ь в зависимости от условий заряжания и характе-
ристик пороха. Ледюк дает их в следующем виде:
1 >
а = а(~-)2 Л12; (140)
6=₽(т)г(1-4а)- <и1>
Величины а и р характеризуют порох, причем велич-ина а является ха-
рактеристикой потенциала пороха; зависит главным образом от его природы
и меняется в небольших пределах, а величина р является характеристике^
быстроты сгорания пороха, зависит главным образом от толщины порохвь
вогр зерна и может меняться в довольно широких пределах (2— 65)_
Для американских порохов при размерности килограмм-метр-секуцдь
величину а можно принять равной 2080 и, следовательно,
j i
а - 2080 (--)2
Зная а, величину b можно определить: = (у---1) 1Л, а в случае не-
обходимости величину р можно найти из уравнения (141).
Для большей надежности расчетов величины а и р следует определять
из уравнений (140) и (141), вычислив предварительно а и b по результа-
там опыта.
Зная а и b и пользуясь формулами для давления, скорости и времен
в зависимости от пути снаряда, легко рассчитать данные для построенк!
кривых скоростей и давлений в функции от пути и времени. Велич-инов I
следует задаваться в пределах от 0 до /д.
Если из опыта известны и г/д для определенных условий заряжав^
и требуется найти условия заряжания для другой скорости при стрельбе
из того же орудия, тем же снарядом и тем же порбхом или условия за-
ряжания для заданной скорости при стрельбе из другого орудия тем хе
порохом, то можно поступить следующим образом.
Определяем по результатам опыта величины а и Ь, а по ним находи
величины а и р, характеризующие данный порох.
Пусть требуется определить плотность заряжания, при которой следуе-
ожидать дульную скорость v* Зная а и ₽, можем написать:
334
или, принимая во внимание, что
«> = Wa \
(индексом «1» обозначаются величины, характеризующие новые условия за-
ряжания).
При тех же обозначениях для b имеем следующее выражение:
я
Подставляя эти значения аг и Ьг в уравнение (136), получим:
или
Я _1_ 7 '
ф8 (1 __ I= L Л,
\ 4 / Л *1 \ <71 /
откуда после раскрывания скобок и группировки членов, получим:
* I/ \ / Д1 J 4 д 1 \ ft / \ 91 / *
7
Обозначая постоянные коэфициенты при Л12 и Л и свободный члец со-
ответственно через Л, В и С, окончательно имеем:
С В* = АА1Т. (142)
Для нахождения А применим графический метод. Допустим, что
у1==С - ВЬ,
Задаваясь численными значениями А, можно построить прямую у =
7
С — В\ и кривую у = Л .
Точка пересечения этих линий определяет численное значение вели-
- i_
чины \ удовлетворяющее уравнению С5Д = ЛА12.
Величину наибольшего давления при этих условиях заряжания найдем
по формуле:
4 vm, а?
(139')-
Аналогично может быть решена задача о нахождении условий заряжа-
ния при стрельбе одним и тем же порохом, при которых наибольшее дав?
ление будет равно заданной величине.
Определив, как указано выше, значения характеристик пороха а и р,
можно написать выражения для а и b при новых условиях заряжания
335
в том же или другом орудии:
Подставляя эти значения ах и в формулу (139'), после простого
преобразования получим:
27/> 8s 3 27р Bs 4-
________!_____ ____ __д 6
Обозначая свободный член и коэфициент при А соответственно через Ах
и Вх, окончательно получим
Ах - Вх 1 = д" (143)
Коэфициенты Ах и Вх зависят от величины <р, которая нам неизвестна
для искомой плотности заряжания.
В первом приближении ее можно принять равной тому значению
которое вычислено при исходной плотности заряжания.
В случае необходимости принятое значение ? может быть уточнено
после нахождения искомой плотности заряжания, а по исправленному зна-
чению <? можно найти значение рт, которое, очевидно, будет отличаться
от заданного.
Для нахождения плотности заряжания во втором приближении пользу-
ются поправочной формулой
по которой вычисляют поправку в заряде, а следовательно, и в плотности
заряжания.
Для нахождения Д, как и прежде, применим графический метод. До-
пустим, что
у = Ах-5хД, (143')
7
’ _у = Д6. (1439
7
Задаваясь различными значениями Д и построив кривую у = Д8 и пря-
мую у = Ах — Вх Д, можно по точке их пересечения найти численное зна-
7
чение 4, удовлетворяющее уравнению 514 = ЛС.
Величину дульной скорости при этих условиях заряжания найдем по
формуле
Уравнения
4?/ла2
Ут " з ’
»•»(*)’ (*—га)
могут быть использованы для нахождения Wo и 1Д при заданных рт, vt, q
и Д, т. е. для балистического расчета ствола. Для этого, конечно, нужно
предварительно определить характеристики пороха а и ₽ по данным опыта.
336
После преобразований эти уравнения могут быть представлены в таком
виде:
р (1 - A i) q “ W”/ = (а Л» Fr+ /Д1
иЛ=(1-44)2^^_.
4ср/Иа2 Д *
Так как искомыми величинами являются U?o и /д, то мы получили систему
двух уравнений с двумя неизвестными. Задаваясь значениями рт, Фд, q
и \ можно найти U70 и /д.
Из всего сказанного вытекает, что формулы Ледюка могут найти самое
широкое применение в артиллерийской практике, но основным их недо-
статком, как и всех эмпирических методов, является то, что они не дают
положения конца горения.
Пример 1. Построить кривые скоростей и давлений в функции от пути и найти
время t и для 76,2-лсм пушки методом Ледюка при тех же условиях, что и по ме-
тоду Гейденрейха, но при cg=1,072 х*
При ср = 1,072 т] = —р = 0,611 •
Р ТП
Вычисляем постоянные а и Ь\
° - гаг (' - V1 - =88 -
= 771 м/сек = 7710 дм/сек\
b
и V,
равный
1,844 = 0,572 м = 5,72 дм.
Задаваясь различными значениями /, вычисляем соответствующие значения р
Предварительно вычислим постоянный множитель в выражении для р,
= 51300000.
Расчет произведен на логарифмической
тэты расчета представлены в виде графика.
Пример 2. Найти плотность заря-
жания для ид = 500 м/сек при стрельбе
из той же пушки тем же порохом и тем
же снарядом.
Значение
мера 1:
98.1-0.4693
линейке (см. табл. 40). На фиг. 194
постоянных а и & из при-
а = 7710,
Ь = 5,72.
Определяем
аи₽
характеристики пороха
°’905 __ о W
1,699 — 0,532
Из формул (140) и (141) определяем а
а
А =
а =
резуль -
== 21 800,
и ₽
7710
2 Л (0^05^0>53213
й Ь _ _______5,72_____________
Р •= - “~тг
9'
1 Значение ф рассчитано по формуле Кранца ф =----------т где
15,7.
Внутренняя балистика—472—22
337
s
Таблица 40
1 дм 0,5 1,0 2,0 2,86 4,0 5,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,44
Ь ....... . 5,72 5,72 5,72 5,72 5,72 ’ 5,72 5,72 5,72 5,72 5,72 5,72 5,72 5,72
ь+1 6,22 6,72 7,72 8,58 9,72 10,72 11,72 13,72 15,72 17,72 19,72 21,72 -24,16
al 3850 7710 15420 22000 30800 38500 46200 61600 77100 92400 107800 123200 142000
v дм[сек 620 1146 1996 2570 3170 3590 3940 4490 4900 5210 5470 5670 5880
(b+iy 241 303 459 632 917 1232 1610 2585 3890 5560 7670 10220 14060
Rl 25650000 51300000 102600000 146700000 205000000 256500000 30800000 410000000 513000000 615000000 718000000 821000000 945000000
р кг^см* .... 1060 1690 2240 2320 2240 2080 1910 1590 1320 1110 935 805 670
Время движения снаряда до места наибольшего давления
1/27 b 1/ 27 5,72 _
2 ‘ а ~ V 2 7710 "°,00273 сек.
Время движения снаряда по каналу:
ГД = JL (з,174 + + 2,303 1g (3,174 + -^ + 2,303 1g = 0,00614 сек.
Для нахождения плотности заряжания построим графики по уравнениям:
W — С — В Д,
1
у2 = А Д
Вычисляем постоянные А, В и С:
1 ]_
А = а ’ /д = 21 800 2 18,44 = 206000;
8 3_
В =-2- ,д₽ * =0,75 • 5000 • 15,7 • 8 = 35500;
С=1<Ф (^) 8 +/д] =5000[15,7(1Пг) 8 + 18144 ] = 139 500-
Фиг. 195.
Для нашего случая уравнения уг и у2 можно написать в таком виде:
7
j/j == 130500 — 35500 Д, у2 = 206 000 А12.
Для построения графика вычисляем табличку.
Д у
Для уравнения (jj) / 0 139'500 Для уравнения (у^)
10,5 121*800
0 0
0,1 53 800
0,2 80600
0,3 102 000
0,4- 120 400
.0,5 137 500
Из графика по пересечению кривых находим
откуда
А == 0,424t
to = 0J20 кг.
Теперь вычислим значения а и b для плотности заряжания Д 0,424:
а =21 800 ^§7) 2 0,424'2 = б770;
Ь = 15,7 8 (1 - 0,75 • 0,424) = 6.47.
Произведя расчет ф для найденной плотности заряжания по фсрмуле, указанной на
стр. 337, получим ср = 1,058.
339
Наибольшее давление при Д = 0,424 равно:
= ^.0^7 = 157 °°° " 1570 ^СМ'-
Пример 3. При стрельбе из 7б-мм пушки тем же снарядом найти плотность зх?»-
жания, при которой рт будет равно 2550; определить дульную скорость при этой пл-:--
ности заряжания.
Вычисляем коэфициенты Аг и Вг в уравнении (143'), приняв в первом приближен®'!
<5 = 1,072;
л 27 255 000 • 15,7 • 0,4693 -98,1 Л с_
А = 4------------------------------= °>87’
/1,699» ®
1,072 • 6,5 • 21 8004-4-^-)
Вг = 0,75.0,87 = 0,672.
Уравнения (143') и (143") можно написать в таком виде:
у = 0,870 — 0,652 4,
7
у = Д ® .
Для построения графика вычисляем табличку:
Д у
Для уравнения (143') / 0 0,870
I 0,6 0,479
Для уравнения (143")
0,4
0,5
0,6
0,7
0.8
У
0,343
0,446
0,551
0,659
0,771
Из графика по пересечению кривых находим:
Д = 0,56,
откуда
w = 0,952.
Вычисляем для этого значения Д коэфициент фиктивности
? и постоянные а и fc
с? = 1,077
а = 21 800 (—) 2 Д 12 = 21 800 2 0,56 12 = 79L0;
340
При этих значениях с, а и In
'’•.-Аов-Г.о^з™’-258000 «/**-»•»«•»•>*
Разность между расчетным и заданным наибольшим давлением Дрщ«*30 'Кг'см2. Для
приведения наибольшего давления к заданному, рассчитаем поправку в заряде по формуле
&Рт 30-0,952
Д w = 0,006 лгг.
2 п 2 • 2о80
Следовательно, окончательно заряд равен
ш = 0,952 — 0,006 = 0,946 кг,
и соответственно этому плотность заряжания равна
4 = 0.946
1,699 ’
Ввиду незначительного изменения Д величину можно вычислить при найденных
выше для Д = 0,56 значениях а и Ь\
7950-18,44 -
V- = л = 6120 дм]сек = 612 м сек. ,
д э,э + 1о,44
88. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ ИКОПЗ
Диференциальные формулы дают< зависимость изменения наибольшего
давления газов и начальной скорости снаряда от изменения различных
условий заряжания.
У нас большое распространение и практическое применение имеют фор-
мулы Испытательной комиссии Охтенского порохового завода, выведенные
эмпирически на основе большого.числа стрельб при введении на службу
и при разработке бездымных порохов в период с 1895 по 1910 г.
Они дают зависимость относительного изменения наибольшего давления
и начальной скорости, определенной хронографом Буланже, от изменения
веса заряда, толщины пороха, объема каморы, веса снаряда, содержания
летучих и температуры пороха в следующем виде:
°-15 <А "%)+°’0036 о Н; (144)
=4 4Г - 4 т? - 4°>04(Х+0)0011 (А °-. (145)
Если какое-либо из указанных условий заряжания не меняется, то его
изменение равно нулю, и соответствующий член правой части выпадает;
если меняется только один фактор, то в правой части пишется только один
член, характеризующий влияние именно этого фактора.
Коэфициенты, больше единицы, показывают, что относительное изме-
нение давления больше, чем изменение данного фактора, меньшие еди-
ницы показывают, что давление или скорость меняются не так сильно,
как данный фактор.
Знак плюс показывает, что давление и скорость изменяются в том же
направлении, т. е. с возрастанием увеличиваются, с убыванием уменьша-
ются; знак минус показывает на обратное изменение рт и от изменения
данного фактора.
Из рассмотрения формул видно, что изменение всех факторов гораздо
больше отзывается на изменении давления, чем на изменении скорости
снаряда.
Приведенными формулами широко пользуются на практике при под-
боре заряда и толщины, при введении поправок на объем крешерного
прибора; при стрельбе, когда порох имеет температуру ф 15° С, которая счи-
тается нормальной и к которой надо приводить результаты стрельбы при
341
определении начальной скорости, так как таблицы стрельбы рассчитываются
при t« 15° С.
Пример 1. При стрельбе из 1§-мм пушки образца 02 г. со вкладным крешерный
прибором и при температуре пороха +12° С получилось: рт=2380к?/сл<2 и v4 =593л/сек,
Определить рт и при t = 4- 15° С и без вкладного крешерного прибора при нормаль-
ном снаряжении, если объем каморы WQ = 1654 см3, а объем крешерного прибора
U7Kp — 35 см3.
Будем считать, что ГГкр = Д И^о; следовательно, стрельба была проведена при объеме
каморы И70 —Д1Г, = 1654 —35 = 1619 сл3, и <= +12ОС.
Для приведения к нормальному объему каморы поправка
Д1Г0=+35и Д^° = -^= 0,022 = 2,2%, Д Г» = 15 — 12 = + 3’.
W Q Ю1У
Вводим поправки
Аг 4
—— = — • 0,022 + 0,0036 3 = — 0,029 4- 0,011 = - 0,018 = — 1,8%,
3
Д?* = — -* ♦ 0,022 + 0,0011-3 = — 0,007 + 0,003 -0,004 = - 0,4%.
v0 3
Так как все коэфициенты приближенные, то и величины поправок вычисляются с точно-
стью до двух значащих цифр.
Вводя поправки, получим:
Д рт - — 0,018 • 2380 = — 43; рт — 2380 -43 - 2337,
.или, округляя до 5 яг,
' р = 2335 кг/см3.
Д v0 = — 0,004 • 593 = — 2,4 м/сек; V» = 593 — 2,4 = 590,6 м/сек.
Приведенные выше формулы позволяют решать не только прямые, но
и обратные задачи, как например: на сколько надо изменить толщину по-
роха и вес заряда, чтобы давление изменилось на столько-то процентов,
а начальная скорость — на столько-то процентов, или на сколько процен-
тов надо изменить содержание летучих в порохе, чтобы при некоторое
изменении веса заряда изменить давление и скорость на нужные величины,
Пример 2. При стрельба из 107-лсч пушки образца 1910 г. штатный заряд весов
в 2,050 кг нового пороха дал рт — 2320 кг/см? (штатное) и скорость v0 = 570,5 вместо
требуемой по техническим условиям v0 = 579 м/сек. Ставится вопрос, нельзя ли испра-
вить его, изменив содержание летучих, а так как при этом изменится и давление и спо-
рость, то как изменить заряд, чтобы давление осталось тем же.
Д ш
Следовательно, ставится задача определить и Д Н% при условии, чтобаа
0 " " 01015 “ 1<5%-
Рп, •• ®ГО«8
Составляем два уравнения
^ = 2^-°115<д//%>1 t~-4v-°i04<a,/%)-
Подставляя значения —= 0 и ^?Ь = 0015= 1,5%, переводя 0,15 и 0,04 в проценты.
Рт »• . '
т. е. 15 и 4, обозначая — — х и Д7/% ₽ у, получаем
I
0 = 2х — 15v,
l,5 = fx-4^
Решая эту систему, находим:
342
12 15 90 „о/
Получили ответ, что надо увеличить содержание летучих Д// на 0,9% и заряд на 7%.
Пример 3. На сколько процентов надо изменить толщину - пороха и вес заряда,
чтобы давление не изменилось, а скорость повысилась на 5%.
-= 0 = 2 -~1 или 0 = 2 х—^-_у;
рт ® 3 3
2 Е 3 2 1 1
* = 5=-‘ 3v~ry = ~У’
у = 30%; х = 4 30 = 20%.
и
Следовательно, для удовлетворения поставленных требований надо увеличить толщину
пороха на 30%, а заряд повысить на 20%.
До)
или — =
ш
что для того, чтобы давление не изменилось, надо менять толщину пороха и заряд так,
чтобы
d 2
Выражение х = у
2 Д^
----полученное из первого равенства, показывает,
о <?j
Дш 2 Д ег
ш Т
Как видно из приведенных примеров, эмпирические диференциальные фор
мулы позволяют очень быстро и просто решать ряд задач, постоянно
встречающихся в практике полигона или порохового завода. Необходимо
только иметь в виду, что формулы были выведены для орудий средней
мощности (^о^4ОО—6ОО м!сек), и коэфициенты в отдельных случаях мо-
гут отклоняться в ту или другую сторону от средних значений, данных в
формулах; тем не менее для прикидок и ориентировки эти формулы вполне
годятся.
Во французской литературе коэфициенты даются с учетом некоторых
деталей условий заряжания, например, в формулах:
ДЛи _ _ Д<*>
— TTL (х)
П Ш
Д Vn
••
/ц)
Дш
ш
И
коэфициент
— I _Q*g д и 4u»-^1gl0A,
т. е. тем самым учитывается, что и давление и скорость с увеличением Д
з
изменяются более резко. При Д = 0,55 и /ш-0,74^у, т. е. зна-
чения коэфициентов .совпадают со значениями коэфициентов Испытательной
комиссии Охтенского порохового завода.
Более подробный учет влияния плотности заряжания и длины орудия
на коэфициенты диференциальных формул сделан В. Е. Слухоцким в его
работе „Поправочные формулы внутренней балистики", 1937.
Ниже приведены средние значения коэфициентов, выражающих изме-
Д Рт Д vo г
нения —- и в зависимости от изменения силы пороха f и импульса
343
давления /к=» —, взятые из таблиц В. 'Е. СЛухоцкого:
= 1,8 У-- 1,4
Рт >
^» = 2^_0,35^.
Vo 3 f 1 к
Последние два коэфициента близки к коэфициентам — у и —j у
толщины ег в формулах Испытательной комиссии Охтенского порохового
завода.
Глава II
ТАБЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПИРОДИНАМИКИ
89. ЗНАЧЕНИЕ ТАБЛИЧНЫХ СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ДЛЯ
АРТИЛЛЕРИЙСКОЙ ПРАКТИКИ
При решении на основе того или иного аналитического способа основ-
ной задачи пиродинамики, т. е. определения кривой давления газов в
канале ствола и скорости снаряда в зависимости от пути снаряда, необхо-
димо проделать большое количество вычислений с довольно значительной
затратой времени. При этом аналитические формулы не дают возможности
решения обратных задач, связанных с проектированием системы или
с определением толщины пороха; поэтому для решения таких задач прихо-
дится проделывать большое количество вариантов прямой задачи и уже из-
них выбирать интерполированием подходящий для данного случая вариант.
Это чрезвычайно усложняло решение вопросов проектирования орудий
и подбора пороха на основе теоретических формул и заставляло практи-
ческих работников прибегать к таблицам и простым формулам эмпири-
ческого происхождения, не учитывающим всех обстоятельств явления
выстрела. Например, в известные формулы Ледюка не входят вес заряда
и толщина пороха; точно так же не входит толщина пороха и в таблицы
Гейденрейха, получившие одно время широкое распространение вследствие
простоты вычисления и работы с ними; то же замечание относится и к
более поздним таблицам Кранца.
Ни по указанным таблицам, ни по формулам Ледюка нельзя опреде-
лить положение конца горения пороха и найти, сгорает ли он нацело
в стволе или не догорает. Если это может быть несущественно для рас-
чета прочности ствола или для проектирования лафета, то для выбора
толщины пороха, обеспечивающего нужные балистические данные, это
имеет решающее значение.
Поэтому, когда в 1910 г. проф. Н. Ф. Дроздов, разработав свой анали-
тический метод решения основного уравнения внутренней балистики, на
основе его составил свои первые таблицы для быстрого определения
наибольшего давления рт и, начальной скорости , причем попутно
( 1К 1
определялось положение конца горения пороха -гьто это значительно
\ *о f
упростило решение прямой задачи внутренней балистики и позволило очень
быстро и просто решать ряд обратных задач, относящихся к области ба-
листического проекта ствола, как то: определение длины пути снаряда, обес-
печивающей получение требуемой начальной (дульной) скорости снаряда
при данной плотности заряжания и при условии полного сгорания пороха
в канале (/к</д), определение толщины пороха, обеспечивающей полу-
чение заданного наибольшего давления, определение различных вариантов
с изменением веса заряда и толщины пороха при том же наибольшем
давлении для определения наивыгоднейших условий заряжания и т. д.
Таблицы проф. Дроздова сыграли большую роль в усовершенствовании
и ускорении решения задачи по балистическому проектированию и полу-
345
чили широкое распространение. Для удобства пользования они были затем
проинтерполированы для более ‘мелких изменений входящих в них аргу-
ментов; в 1933 г. они были усовершенствованы и расширены самим авто-
ром. Они послужили также образцом, по которому в 1933 г. были состав-
лены таблицы для порохов с постоянной поверхностью горения по способу
Бианки—Граве. "
Дальнейшим развитием и продолжением таблиц проф. Н. Ф. Дроздова
являются таблицы АНИИ, изданные в 1933 г., позволяющие определить
для данных условий заряжания не только рту , /к и 1т> но и целиком
все кривые давления газов, скорости снаряда и времени движения в функ-
ции от пути снаряда. Эти таблицы позволили еще более ускорить решение
ряда задач, связанных с областью балистического проектирования.
После внедрения в артиллерийскую практику таблиц проф. Н. Ф. Дроз-
дова, а затем таблиц АНИИ эмпирические таблицы Гейденрейха и Кранца
в значительной степени утратили свое значение.
90. ПОНЯТИЕ О МЕТОДИКЕ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦ ДЛЯ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПИРОДИНАМИКИ
Для составления таблиц предварительно проделывают ряд расчетов по
решению прямой задачи пиродинамики на основе аналитических формул
для различных условий заряжания, выбираемых в определенных преде-
лах.
Чтобы не быть связанным с абсолютными размерами и чтобы таблицы
годились для орудий любых калибров, исходные уравнения приводят
к такому виду, чтобы в них, по возможности, входили относительные
величины. Например, берут не веса зарядов ш, изменяющиеся в очень
широких пределах при изменении калибра орудия, а плотности заряжания
А, которые для определенных типов орудий меняются очень мало; опреде-
ляют, например, не абсолютные пути 1т и 1К , а относительные величины
/ /к
-j—и V", где /0 —приведенная длина каморы; иногда вместо давлений
рт и рк определяют в таблицах отношения и ^1£-.
Кроме того, константы, характеризующие условия заряжания, груп-
пируют в безразмерные параметры, не зависящие от калибра орудия, напри-
мер, параметр В в способе проф. Дроздова:
В = **** в 52/к2 1
или аналогичный ему параметр Н в^ способе Бианки
тт 2
Но так как число параметров, входящих в исходные уравнения, все-таки
велико, то для того, чтобы можно было составить общие таблицы, прихо-
дится некоторые параметры, которые в небольших пределах могут меняться
с изменением условий заряжания и условий работы газов в орудии, при-
нимать постоянными. К таким параметрам относятся, например, характе-
ристики формы пороха х и X, давление форсирования р0, показатель
1 Проверяя размерность В, получаем:
_______________________________* дм4дм2 *______*
дм2 дм4 кг дм кг сек2
сек2 кг2 кг____________________________________дм
346
адиабаты k = 1 + в, плотность пороха 8, коволюм а, сила пороха f. Все
эти величины могут меняться в некоторых довольно узких пределах, но
для составления таблиц приходится для них брать какие-то постоянные
средние значения.
Наиболее сильно из этих величин могут меняться характеристики формы
пороха х и к; поэтому, например, таблицы проф. Дроздова былй состав-
лены только для ленточных порохов, принятых в то время на вооружении,
причем им были взяты средние значения характеристик * = 1,06 и
хк = — 0,06, хотя для отдельных марок ленточных порохов соотношения
размеров, а следовательно, и характеристики формы х и к имели другие
значения; таблицы кафедры 1933 г. составлены для пороха с постоянной
поверхностью горения (х = 1, Х = 0), к которым близко подходят пороха
трубчатой (макаронной) формы. Силу пороха f иногда принимают постоян-
ной, иногда произвольной, определяя по таблицам не абсолютное рт и
Дш
рк, а отношения у или у.
При подборе таким образом констант изменение условий заряжания
в орудии учитывается только двумя параметрами — плотностью заряжания
А и параметром условий заряжания В или Н.
Устанавливают пределы изменения этих обоих параметров, которые
могут встретиться на практике, и интервалы изменения их, удобные для
интерполирования промежуточных значений. Например, берут А в преде-
лах от 0,20 до 0,80 или от 0,10 до 0,90, В— от 1 до 3 или Н от 2 до 0,5
и т. п. '
Интервалы для А лучше выбрать через 0,04 (четное число), чтобы
потом легче интерполировать на середину и .еще раз на середину, тогда
практически А будут меняться через 0,01. Интервалы для В можно выбрать
через 0,4 или 0,2, чтобы тоже легко было интерполировать на середину
для промежуточных значений В. Таким образом получаем два ряда зна-
чений основных параметров:
А =0,20; 0,24; 0,28; 0,32; ...; 0,72; 0,76; 0,80.
В = 1,0; 1,4; 1,8; 2,2; 2,6; 3,0.
Затем, задавшись одним из значений А (например 0,20), производят
для всех выписанных значений В полный расчет решения задачи внутрен-
ней балистики, определяя рт, 1т, фт, А, и некоторые вспомо-
гательные величины, входящие в формулу для скорости во втором периоде,
в которой обычно, все известно, кроме ~~ и полной длины пути снаряда
/д (или -у). Эти величины приходится уже для каждого частного случая
брать свои. * ' *
Вычисления ведут в виде табл. 41.
Таблица 41
Д = 0,20
347
Затем то же самое повторяют для всех выбранных значений А.
По окончании расчетов наносят значения нужных для помещения в таб-
лицы величин ^например, рт) на миллиметровую бумагу в боль-
шом масштабе и строят кривые изменения их, например, рт в зависимости
от А при данных значениях В\ получают серию кривых рт>*& при разных
постоянных значениях В. Затем для одних и тех же значений А строят
кривые изменения рт в функции от В\ две системы этих кривых позво-
ляют произвести интерполирование для промежуточных значений А и В и,
таким образом, составить полную таблицу изменения рт в функции от А
через 0,01 и от В через 0,1 или 0,05. Аналогичные кривые строятся и для
других величин f-~ и др-j, и также производится интерполяция.
Полученные после интерполяции данные вносятся в таблицы, которые
позволяют решать как прямые задачи по определению рт, р*, 1т, 1К и vA ,
так и обратные, связанные с балистическим проектом орудия.
91. ТАБЛИЦЫ ПРОФ. Н. Ф. ДРОЗДОВА
Таблицы составлены в 1910 г. для порохов ленточной формы, принятых
в то время на вооружении, со средними значениями характеристик фор-
мы х = 1,06 и хк = 0,061. Кроме того, были приняты постоянными следую-
щие характеристики:
1. Сила пороха f 950 000 .
2. Коволюм а = 0,98 дм3 *!кг.
3. Плотность пороха 3 = 1,6 к?)дм3.
4. Коэфициент фиктивности массы ф = 1,05.
5. Давление форсирования р0 = 300 кг/см2.
6. Показатель адиабаты k = 1 4-6 = 1,2 или 6 = 0,2.
7. Ускорение силы тяжести g = 98,l дм!сек2.
8- а-4=4=°>355 = э4 -
Первоначально разработанные таблицы были краткие и состояли из трех
таблиц: основной В и вспомогательных А и С. В дальнейшем таблицы
были переработаны, сделаны более удобными и универсальными.
Описание первоначальных, таблиц Н. Ф. Дроздова. Входными величи-
нами в таблицы В являются плотность заряжания А и параметр условий
заряжания
& s 'х 2 1 ’ '
и2 /ы ут /о) ут Н '
В верхней строкё по горизонтали идут величины А от 0,20 до 0,80
через 0,01; в левом столбце по вертикали — величины В от 1 до 3 через 0,05;
числа в таблице дают значения наибольшего давления рт.
В правом крайнем столбце помещены значения отношения ~ -- - пути
о
снаряда 1К к концу горения пороха к приведенной длине каморы/0 =—^ 2.
1 Зависимость Ф от z выражалась формулой ф=х£ —хХг2.
2 Фактически -у— хотя и слабо, но меняется в зависимости от В; в первых таблицах
*° I )
были взяты средние значения для все\ В; в более поздних таблицах приводится не
*
един столбец, а полная таблица изменения —_ в
А»
функции как от А, так и от В.
348
Таблица 42
X. д в X 0,20 0,25 . 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 Л
1,00 1157 1429 1725 2040 2400 2820 3284 3800 4450 — — — — 0,80
1,10 1075 1335 1610 1890 2215 2615 3000 3450 4000 4700 — — — 0,90
1,20. 1018 1260 1515 1770 2060 2380 2760 3210 3660 4260 5000 — — 1,10
1,зо 976 1185 1435 1670 1930 2220 2560 2985 3390 3890 4530 — — 1,30
1,40 925 1126 1355 1580 1810 2080 2380 2775 3160 3650 4150 4720 — 1,50
1,50 887 1070 1285 ' 1495 1700 1950 2235 2595 2960 3385 3830 4385 5200 1,70
1,60 853 1023 1220 1420 1620 1850 2115 2445 *2780 3180 3600 4105 4825 1,90
1,70 823 980 1170 1345 1545 1760 2015 2315 *2620 2995 3390 3855 4505 2,20
1,80 795 943 1125 1275 1475 1680 1910 2190 2480 2830 3210 3615 4235 2,50
1,90 768 915 1080 1215 1415 1615 1830 2100 2365 2690 3030 3445 3995 2,80
2,00 747 887 1040 1176 1360 1550 1750 2010 .2255 2555 2880 3270 3780 3,20
2,10 727 855 1000 1135 1310 1495 1675 1930 2155 2445 2745 3100 3595 3,60
2,20 709 825 965 1100 1265 1445 1610 1860 ♦2060 2335 2620 2945 3425 4,00
2,30 691 804 935 1060 1220 1395 1560 1800 1980 2230 2505 2805 3265 4,50
2,40 675 783 905 1030 1180 1345 1510 1740 1910 2150 2400 2675 3115 5,10
2,50 659 764 880 1000 1140 1300 1460 1680 1840 2065 2305 2555 2980 5,80
2,60 646 748 860 970 1110 1260 1410 1620 1780 1995 2220 2460 2860 6,50
2,70 634 t 732 840 950 1080 1225 1360 1550 1720 1920 2145 2375 2745 7,30
2,80 622 * 720 820 930 1060 1195 1325- 1500 1670 1870 2080 2295 2640 8,20
2,90 611 706 810 910 1040 1165 1300. 1455 1620 1820 2025 2230 2545 9,20
3,00 601 694 800 900 1020 1035 1280 1430 1590 1780 1980 2185 2470 10,50
(Z-z)? 0,7571 0,8100 0,8446 0,8720 0,8920 0,0076 0,9201 0,9305 0,9392 0,9466 0,9530 0,9585 0,9633
Фо 0,1357 0,1055 0,0846 0,0698 0,0587 0,0499 0,0430 0,0373 0,0326 0,0285 1 0,0251 0,0221 0,0195 |
Внизу помещены значения величины (1 — z0)2, которая входит в фор-
мулу для начальной (дульной) скорости снаряда;
I1 —Т О “ го)2]}. (102*)
где s .
1К
_ 1~°Х+~/Г Zo(l-ai) + ZK lx+l*_
Th , . /д““/о(1-а^)+/к “ 1,+1д
представляет отношение свободных объемов заснарядного пространства
в момент конца горения и в момент вылета снаряда.
При заданных условиях заряжания для расчета vA надо из таблицы В
/к
найти значения -у- и (1 — г0)2 и подставить в формулу (102')- Для облегче-
но
ния расчетов имеется вспомогательная таблица величин lg j 1 — (1 — ze)2j
в зависимости от Д и В по типу таблицы В Ч
Если в формулу (102') подставить принятые значения констант 2 fg
и ^9, то она напишется так: * #
= 29790 j/y {1 — [1 — 0,15 (1 -- Zo)2]} дмIсек.
На стр. 351 приводится в сокращенном виде первоначальная таблица
В проф. Н. Ф. Дроздова.
При помощи этой таблицы по заданным д и В (например Д = 0,60 и
5 = 2,0) находится наибольшее давление (рт = 2255 кг/ги2); при том же
5 = 2 в правом столбце находим значение—= 3,20, в нижних строках на-
ходим значения (1 — z0)2 = 0,9392 и = 0,0285. Подставляя полученные
значения и (1 — z0)2 в формулу (102'), вычисляем дульную скорость сна-
ряда.
Применение таблицы и ее анализ. Рассмотрение таблицы В показывает,
что с увеличением 5 при данной плотности заряжания Д/?т убывает, а
л Ze? 1
-• - растет. В величине В = —--------в данном орудии могут меняться
‘о w* fwym .
главным образов толщина пороха 2еъ вес заряда ш и масса снаряда т\
f, у п s постоянны, и± меняется не очень сильно.
Если плотность заряжания Д остается в данном орудии постоянной, а
5 растет, то это происходит, главным образом, за счет увеличения тол-
щины пороха 2еТ. Таблица показывает, что с увеличением толщины, 2ег дав-
ление рт убывает, конец горения переносится ближе к дулу, и при боль-
шом увеличении В может получиться неполное сгорание
Анализ таблицы В показывает, что в данном орудии можно получить
одно и то же давление рт при разных Д, меняя одновременно и 5; одни
и те же давления рт идут в таблице по косым рядам слева сверху вниз
направо; например, давление рт = 2400 кг^см2 получается при следующих
комбинациях Л и 5, причем одновременно меняется и -jr-i
1 Стр. 563, табл. IV.
350
Таблица 43
д 0,40 0,50 0,60 0,70
в 1,00 ~ 1,39 1,87 2,40
А) 0,80 1,48 2,72 5,10
.Если Л увеличивается за счет увеличения веса заряда (а не за счет
уменьшения объема каморы И?о), то увеличение <о должно было бы умень-
шать величину В. поэтому для сохранения того же рт надо увеличивать
толщину пороха. 2ех так, чтобы ее изменение не только перекрывало вли-
яние увеличения веса оо, но и увеличивало В до величин, указанных в
табличке. Так как толщина пороха увеличивается, а рт остается то же
самое, то конец горения переносится все дальше к дулу i-т- растет от
*о
0,80 до 5,10^. С увеличением заряда до некоторого предела будет расти
й начальная скорость снаряда 'Пд ; при дальнейшем увеличении заряда
скорость прибавляться не будет за счет неполного сгорания пороха.
Если А увеличится за счет убывания объема каморы (большая запояс-
ковая часть снаряда), то для сохранения того же рт надо изменить В, как
указано в таблице, но толщина пороха изменится меньше,. чем в первом
случае, так как при этом не надо перекрывать увеличения веса заряда ок
При изменении только веса заряда без изменения других условий
заряжания одновременно в обратном отношении изменится параметр
В (В2 :В1~т1: ф2) ; поэтому давления, соответствующие изменению заряда
при прочих равных условиях расположатся на линиях, идущих снизу
слева вверх направо.
Например, если при В = 2 и Л =0,50 рт = 1750, то при Д.= 0,40 В =
= 2,4 и рт = 1180; при Д = 0,60, В— 1,67 и рт = 2670.
Сопоставление результатов показывает, что при изменении Д от 0,40 до
0,50, т. е. на 25%, давление изменяется на “^7750^^" 100 = 48% (почти в
два раза быстрее), при изменении же Д от 0,50 до 0,60, т. е. на 20%, дав-
ление изменяется на —j^750 • 100 = 52,5% (быстрее в 2% раза).
Следовательно, с увеличением плотности заряжания одному и тому же
относительному увеличению заряда соответствует все большее повышение
давления. Поэтому и при подборе заряда на практике при больших плот-
ностях заряжания увеличивать вес заряда надо очень осторожно.
Применение таблиц к решению различных задач. По таблицам очень
быстро можно решить ряд задач, имеющих большое практическое значе-
ние.
1. Определение толщины пороха, обеспечивающей заданное .
наибольшее давление рт
Если известны данные орудия Wo, s, /д , веса заряда w и снаряда q и
задано рт, то для определения толщины пороха вычисляют предварительно
Д = ^т, по этой Д входят в соответствующий столбец таблицы Вив этом
столбце находят заданное давление, а по величине рт в левом столбце в
этой строке находят величину В-, толщину 2ег находят, задавшись пред-
варительно величиной скорости горения по формуле:
2eL = -у|/ Bfwsm дм.
35
:| r ' ‘к «д / WLX
В этой же строке справа находят -у и, сравнивая его с =
0 I 1к /д \
определяют, сгорает ли Tiopox весь в канале или не сгорает
(^>Д)
I.'
1
Полученный ход решения можно изобразить следующей схемой:
Пример.
д Л = 0,60
I z I
В<--Рт---> -у В = 1,90 <-рт = 2365-*—= 2,80
| заданное 0 'о
____V_________________________________
2* - т 2*д = ,90 • 95 • 10* <» • 1-,05 т
Величину «j можно определять или по приведенной в пиростатике фор-
муле, дающей зависимость ее от №/0, h, h' и t, или пользоваться следую-
щей ориентировочной табличкой, дающей приближенную зависимость «ж
от толщины пороха для пироксилиновых порохов.
Таблица 44
Флегматиз..
пороха
2еи мм од 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 0,3 0J
&М «Г 1<Р’ 'сёк ; кг дм2 90 80 75 70 65 62 72- . 70
Можно также пользоваться приближенной эмпирической формулой,
дающей зависимость их от суммы летучих веществ Н\
«! = 0,0000120 -0,0000010 (Я%)
или
0,175 (N —6,36) • 10“ 4 1
И1 = 0,04 (220 —t°) + 3ft + h' ’
2. Определение длины пути снаряда, обеспечивающей при заданных
условиях заряжания требуемую начальную (дульную)
скорость снаряда
Даны: калибр орудия d, сечение канала s, включая нарезы (s^0,80 d2),
объем каморы Wo, вес заряда и, вес снаряда q и требуемая начальная
скорость ; дано также условие, чтобы рт было не больше заданной ве-
личины. Требуется найти 1ц.
Находим сначала А = -j£- (или задаемся Л, если Wo не дано, как это
бывает при проектировании орудия); в столбце при данной Д находим
заданное значение рт и по нему, как и в первой задаче, определяем
4
В и -у и в том же столбце (1 — z0)2. Из формулы для скорости находим
сначала та, а потом -Л и /д :
*0
71 11 Вв /1 - 1 V^m -1 V' •
Ml y V го) I “ 1 2/ш “ 1 П ’
I J ' пр
1 См. стр. 47,
352
(V* \ 1
Vй 1
_____ др | ,
5а I
1 — -2- (1 —гв>* /
где —
м 0 0,2
Решая относительно /д , получаем:
— аЛ)
(146)
Все величины, входящие в формулу (146), определяются из данных
условий или находятся по таблице В и (1 — г0)2| .
Таким образом формула (146) позволяет определить путь снаряда 1^
который обеспечит требуемую начальную скорость при давлении, не
превышающем заданного; толщина пороха определяется по схеме первой
задачи.
Анализ таблиц проф. Н. Ф. Дроздова и примерц задач, решаемых
при помощи их, показывают на значение их для артиллерийской практики,
их удобство и гибкость для балистического проектирования и выбора
пороха. Эмпирические таблицы выражают лишь общий характер изменения
давления и скорости в зависимости от пути и времени и не дают возмож-
ности судить о порохе.
Некоторым недостатком таблиц является то, что они составлены для
ленточного пороха с определенными характеристиками х = 1,06, хк = 0,06
и для постоянной силы пороха /=950000 Но практика показывает,
что американский порох с 7 каналами дает при стрельбе практически
одинаковые результаты с ленточным порохом при
2е, = v • 2е.
1 лент 7 1 амер*
соотношении толщин:
При использовании таблицы проф. Дроздова для расчета действия
пороха с американской формой зерна, надо толщину свода его
умножить на у и затем решать всю задачу по таблицам, как для ленточ-
ного пороха.
Конечно, конец горения этого пороха и уА полученные по таблицам,
не будут соответствовать действительным величинам для американского
пороха, горящего с распадом и имеющего продукты распада с большой
толщиной (р = 0,532 ej, но, как показали опыты стрельбы из орудия
с боковыми крешерами, кривые давления штатных порохов — ленточного
и американского — почти полностью совпадают.
Если произвести подсчет полной толщины ег + р американского зер-
на по отношению к толщине эквивалентного * ленточного пороха
7 \ 7
( амер 10 лент )’ Т0 (^1 “4" Р)амер 1,532 амер 1,532 • лент 1,07 дент,
следовательно, полная толщина американского пороха вместе с толщиной
продуктов распада несколько больше, чем толщина эквивалентного лен-
точного пороха, и поэтому конец горения его будет получаться несколько
1к *
дальше, чем у ленточного, и -у- будет несколько меньше истинного.
Что касается использования таблиц при силе пороха /, неравной при-
нятой при составлении таблиц, а также при другом <?, то для определения
Внутренняя балистика—472—23 353
давления рт можно, определив значение рт по В. вычисленному при/=/1?
умножить его на отношение §5/^, где Д —новая сила пороха; для опре-
деления же скорости т'д надо полученное расчетом значение умножить на
Y 950 000 *
Эти значения будут приближенными, так как одновременно с рт и
изменятся и пути 1т и 1К, но для учета порядка величины поправок / п
и их можно применять в качестве первого приближения.
В дальнейшем таблицы проф. Дроздова были переработаны в сторону
уточнения и нахождения по таблицам добавочных элементов.
В 1933 г. вышли новые более полные таблицы проф. Н. Ф. Дроздозэ
для решения задач внутренней балистики, составленные при тех же зна-
чениях постоянных/, у, а, х, хл, 6 и р0,' но были расширены пределы
изменения Л и В\ Л изменяется от 0,07 до 0,80 иВ-от 0,7 до 3.
/к I z
Таблицы содержат значения рт (табл. I) — (табл. II), -г= (табл. III) к
40 *0
lg |”1 — (1 — z0)2j (табл. IV) в функции от Л и В. Все эти таблицы построены
по типу таблицы В1 2.
Кроме этих четырех основных таблиц имеется еще ряд вспомогательных
х В
таблиц, 2 позволяющих вычислить при разных А и В j Z dx/ входящий
о
в формулу, полученную при решении линейного диференциального урав-
нения, выражающего зависимость пути снаряда в данный момент в функ-
ции от х.
По этим таблицам можно решать те же задачи, что и по первоначаль-
ным, а также сразу определять положение наибольшего давления /т, чего
в первых таблицах не было; там его приходилось вычислять на основе
ряда формул и вспомогательных таблиц.
92. ТАБЛИЦЫ КАФЕДРЫ ВНУТРЕННЕЙ БАЛИСТИКИ
В 1933 г. кафедра составила таблицы для любого значения / и причем
вместо ленточного пороха был взят порох с постоянной поверхность»
горения, к которому близко подходит длинный трубчатый порох.
В основу расчета таблиц были положены формулы Бианки, перерабо-
танные проф. И. П. Граве.
Постоянными были приняты следующие величины: а = 0,98; * =’1,о:
6 = 0,2; = 0,035; = 1; X = 0.
За входные числа взяты плотность заряжания А и параметр условна
2/ оф т 0 ',
заряжания п = ~дад~ или обратная ему величина С = ; так как □ =
= 0,2, а/7= или =-у, то С = = 0,\В. В таблицах с левой ст -
ропы стоит величина С, изменяющаяся равномерно от 0,10 до 0,40 через
0,01 и рядом с ней соответствующая величина Н = , меняющаяся
неравномерно от 2,000 до 0,500; плотности заряжания меняются от 0,10 хэ
0,90 через 0,01.
На каждой странице таблиц для шести плотностей заряжания и для
всех значений С от 0,10 до 0,40 помещены соответствующие значенья
Р* L / 1К
отношений -7-, -у, — ( — \ — и двух вспомогательных величин D н
1 См. Приложение стр. 542.
2 См. Приложение стр. 566 — 592.
354
входящих в формулу для дульной скорости снаряда:
D = 1 - - <?гк = 1 - С(1 - V, В = (1 - сЛ + 5)',
причем:
ЬР
4 *0
(101")
Нетрудно видеть, что эта формула совпадает с выведенной раньше
формулой (ЮГ) для скорости во втором периоде, и с формулой, приве-
денной в первоначальной таблице проф. Дроздова, так как 1— С(1—ф0)2 =
— 1--^(1—г0)2 Для пороха с постоянной поверхностью горения, а
Величина <₽ входит в параметр Н или С.
Р Р
Найдя для данных Л и С значения и и зная силу пороха L /,
ll Wo • 4
получим значения рИ1 и рк, а найдя и -/ и зная /0 — —, найдем /ш и //’
*0 *о 5
Таким образом найдем узловые точки кривой давления: наибольшее
давление рп1 и его положение в канале, т. е. путь снаряда 1т, а также давле-
ние в момент полного сгорания пороха рк и соответствующий путь снаряда
/к, а по формуле (101"), найдя из таблиц В и D, определим путем несложного
расчета значение дульной скорости ^д.
Если при одних и тех же константах подсчитать значения рт и по
таблицам проф. Дроздова и по таблицам кафедры, то таблицы кафедры
дают пониженные значения для рт и ^д.
‘ I.
Например, для/ = 950000, *.= 1,05; Д = 0,60; В -2,0; С- 0,2;-/ -5:
<0
по таблицам проф. Дроздова получаем:
р,п = 2255 кг/см2, А = 0,630; = 2,96; /1 - ~ (1 - г0)2] = 0,510;
по таблицам кафедры при тех же константах и условиях заряжания
4 = 0,2155; рт = 2045; 4 = 0,6942; -р = 3,156; /1 = 1,29; 0 = 0,8142,
J *0 #0
1/ — 0,500.
г (1-аА-ь-А)
4 ‘о
Так как V^p = при одинаковых условиях одинакова, то имеем,
что цифры 0,510 и 0,500 пропорциональны дульным скоростям, вычислен-
ным по таблицам проф. Дроздова и кафедры.
(2255 \
20^5^= 1> 101 ,
а скорость ‘УдНа^/о ^*^=1,02^ больше, чем по таблицам кафедры.
Формула для хт:
355
показывает, что с увеличением х увеличивается хт, увеличивается
а следовательно, увеличивается и рт, причем подсчеты показывают, что
наибольшее давление при прочих равных условиях почти пропорцио-
нально величине характеристики формы х, которая по проф. Дроздову
равна 1,06, а в таблицах кафедры для пороха с постоянной поверхностью
х — 1.
Поэтому разница в давлении на 6% из 10 должна была получиться за
счет х; что касается сверх того разницы в 4°/0, то она объясняется тем
допущением проф. И. П. Граве, которое он ввел в метод Бианки для
интегрирования диференциального уравнения, связывающего путь / и х. Это
приближенное допущение приводит к повышенному значению для пути I
пониженному давлению сравнительно с точным методом проф. Дроздова.
Во всяком случае надо отметить, что даже самый точный способ, а тем
более составленные на его основе при определенных значениях констаим
таблицы не могут пока дать полного согласования с опытными данными,
получающимися в разных орудиях и при несколько отличающихся кон-
стантах в каждом данном случае.
Это получается потому, что зависимости, применяемые для учета
явлений, происходящих при выстреле, и все способы решения являются
в той или иной степени приближенными по отношению к действительному
явлению выстрела.
Это обстоятельство требует предварительных расчетов для подбора
некоторых констант, при помощи которых данные расчета получаются
близкими или совпадающими с результатами стрельбы, получаемыми на
опыте (рт, и /И1), и для каждого метода требуется подбор своих кон-
стант, дающих наилучшее совпадение с результатами стрельбы.
Например, геометрический закон горения для получения данных рт и
требует одних констант, физический закон горения — других1 *.
Что касается применения таблиц кафедры для исследования влияния
разных условий заряжания, а также для решения ряда прямых и обратным
задач, то все сказанное о применении таблиц проф. Дроздова остается
в силе и для таблиц кафедры.
Например, для определения толщины пороха, обеспечивающей получе-
„ Л-
ние заданного давления рт, зная силу пороха/, надо найти предварительно -j- ,
а затем по таблице при соответствующей Д найти заданное значение
по нему в этой строке найти С или Н, и потом найти толщину пороха 2ев
по формулам:
« S f Н
Схема работы по таблицам:
Д
I
I ____________
= ЮС/юри .
Найдя толщину пороха с постоянной поверхностью горения (трубчатый>
можно определить толщину сводов соответствующего американского зерна,
умножив на коэфициент 0,75, а при обратном переходе на 4/3.
1 Более подробно см. М. Е. Серебряков,
ней балистике, диссертация 1937.
Физический закон горения во внутрв-
356
93. ТАБЛИЦЫ АНИИ
Таблицы проф. Н. Ф. Дроздова и кафедры внутренней балистики дают
возможность найти наибольшее давление рт, его положение ^гпз давление
в конце горения рк, его положение ZK ; для определения же начальной
(дульной) скорости снаряда надо произвести дополнительные вычисления,
так как она зависит от длины канала ствола. Таблицы также не дают
промежуточных значений р, v и Z и не учитывают времени движения
снаряда по каналу орудия.
Таблицы АНИИ (1933) явились дальнейшим шагом вперед и значительно
облегчили проведение балистического расчета орудий.
Они составлены при тех ;же константах, что и у проф. Дроздова, и
в основу расчета их были положены его формулы; расчет их проводился
методом численного интегрирования. Они дают возможность для заданного
значения плотности заряжания А и параметра В для ленточного пороха
с характеристиками х = 1,06 и хк = — 0,06 найти кривые давления газов,
скорости снаряда и времени движения в функции от пути снаряда по
каналу ствола, и полностью решать основные задачи внутренней балистики
как прямые, так и обратные.
Устройство таблиц видно из прилагаемой схемы. Они составлены для
плотностей заряжания от 0,05 до 0,95; для каждой А через 0,01 отведена
одна страница; входными числами являются параметр В и относительная
длина пути снаряда л = где Zo “ приведенная длина каморы (в таблицах
она, как и в таблицах проф. Дроздова, обозначена через ZJ. Параметр В
меняется от О',7 до 3, а при А больших 0,80 от 1,2 до 4; X меняется от 0
до 15 через неравные интервалы: вначале более частые (0,1), потом более
редкие (через 1).
Скорости и времена даны в таблицах в условных единицах и для по-
лучения действительной скорости снаряда надо табличные значения ско-
рости 'и-габл умножить на для получения действительного времени
движения снаряда надо t табличное умножить на Zo • 10“6, если Zo
выражена в дециметрах; t = ZTa6jl Zo ~ Ю“в.
В каждой из трех таблиц с правой стороны помещены точные значения
величин, отвечающих наибольшему давлению и концу горения, т. е. для
И “ "Г* Даны Рк > Рт , Vk , , Zm.
В каждой таблице жирной ломаной чертой (жирной лестницей) отме-
чены те интервалы между соседними значениями X, между которыми на-
ходится конец горения пороха.
Слева и вниз от этой ломаной линии находятся значения р, v и от-
вечающие первому периоду выстрела, справа и вверх—второму.
С увеличением В, а следовательно, с увеличением толщины пороха .при
данной А, конец горения перемещается все дальше к дульному срезу.
Точное значение -f- = помещено в четвертом справа столбце. Если
/д *
то это означает, что сгорание пороха полное; если > /д,
значит порох не сгорает tцеликом в канале ствола.
Тонкие вертикальные линии в пределах К = 0,1—0,7 показывают, что
в этом интервале находится наибольшее давление рт.
На каждой странице внизу приведены значения и z0, соответствую-
щие моменту форсирования при данной А.
Подробное описание пользования таблицами приводится в самих таб-
лицах.
357
Таблица 45
Схема таблиц АНИИ
Время
> в 0,1 0,2 0,3 • • . 14 15 Ч \п ‘т
0,7 59 92 но 1 I Второй 901 950 0,448 131 0,448 131
0,8 60 95 117 1м- период 923 973 0,525 150 0,525 150
0,9 62 98 120 | 944 993 0,593 175 0,593 166
• • * t
• - Таб лич ные вре- - • * *
• * ме на «
2,0 74 121 153 1125 1179 2,944 457 0,628 222
* • + Первый 1 период L —1 • • *
l3,ol j 80 134 173 1 ** 1285 1343 10,12 1027 0,575 242
-пт ,
* Положение максимума давления. ф0 * 0,03173
** Положение конца горения пороха. z0 = 0,03009
358
Все вычисления сведены в табл. 46; имея в виду, что по В будет
производиться интерполирование между 1,6 и 1,7.
Пример и ход расчета. Дано: Орудие 7б-лм< пушка образца 1902 г.
= 1,654 дм3; s =0,4693 дм2; /д = 18,44; q =6,5 кг;
о) = 0,900 кг; 2ех = 1 мм = 0,01 дм; щ = 0,0000075 .
сек дм2
Р ас чет постоянных
<" 0,900 „ „ , IP, 1.654
д —1>654 = 0.J43; /0— s - 0,4693 ” 3,53 дм;
1л = 18,44 _ - тп. , _ _ 0,005_— кг-сек.
1о “ 3,55 к “ТЦ)500075 дм2 ’
В
= 0,46932 6672 • 98,1 = 1 645 = i 65-
fawn 95 • 104 1,05 - 0,90 -6,5 ’
l/JL0.372; /.]/>_
r q г 6,5 . Г со
1
10—6 =3 53 i— =0,0000095.
0,372
Таблица 46
Д=0,54
0,2 0,4 0,682 0,679 0,676 1,0 1,808 1,929 2,050 5,0 Ад =5,20 5,5
Рт кг 1см2 В = 1,60 В=1,65 В = 1,70 1774 1735 1696 2228 2176 2124 2368 рт^ 231С 2253 2296 2240 2184 1878 1770 1661 672 675 679 606 рд =650 609 612
^табл ш о Ю (О t>m II II II cqcqcq 288 285 282 475 469 463 676 664 653 849 838 828 1115 1147 1179 1589 1579 1569 1624 15931 1615 1605
1 / ш ^табл-if -- 106 174 246 310 427 584 1/д = 593 м/сек
/табл in о Ю (О II II II 112 113 114 166 168 ' 169 213 215 216 255 258 260 1 596 583 601 607
эоО 350 365 ООО 571 577
iWJ II /табл 10^ сек. 0,00107 0,00160 0,00204 0,00245 0,00332 0,00543 0,00554 сек. = /д
/=/, Д дм 0,705 1,41 2,39 3,53 6,80 | 17,65 18,44-/д
Кривые р и 'V могут быть построены или в функции от пути I или
в функции от времени t.
Все задачи, которые решались по таблицам проф. Н. Ф. Дроздова,
точно так же решаются и по таблицам АНИИ. Значительно быстрее по
ним определяются дульная скорость и длина пути, необходимая для по-
лучения требуемой дульной скорости при проектировании.
Для решения этой задачи при данной А по величине рт находят
В и затем толщину пороха 2^; зная заданное значение , находят:
фд, табл = : и по таблице скоростей при найденном значении В
ищут столбец, в котором стоит значение Фд, Табл ; поднимаясь по столбцу
кверху, определяют Хд и затем /д.
359
Схематически этот ход решения изобразится так:
Давления Л
2ех = /Bf^rn ч---/В --------------рт
Скорости
табл
К таблицам АНИИ также применимо правило для перехода от толщины
ленточного пороха, для которого они рассчитаны, к толщине американского
зерна с 7 каналами:
2в1 амер — 0,7 • 2^1 лент •
Недостатки таблиц АНИИ. В таблицах АНИИ время прохождения сна-
рядом первого участка от 0 до к = 0,1 вычислено неверно; эти значения
почти вдвое меньше, чем значения, вычисленные по более точным форму-
лам, предложенным проф. Е. Я. Бравиным, заметившим эту ошибку. Эта
ошибка искажает первый участок кривых давления, скорости и пути в
функции от времени и смещает все кривые к началу на величину ошибки.
Проф. Бравиным предложена формула [см. ч. III, формулу (109)], позво-
ляющая вычислить с большой степенью точности первый элемент времени
при прохождении пути 1=0,1, если даны кривые давления и скорости в
функции от пути, что имеет место в таблицах АНИИ.
Имея давление форсирования = 300 кг[см2, давление р' и скорость
г/, соответствующие пути К'=0,1, можно вычислить промежуток времени
tf по формуле:
= 3Z' р0 + р'
V' 2р0+р''
Вычтя из f величину по таблицам АНИИ, соответствующую тому
же пути Х' = 0,1, находят постоянную поправку &t' — tr — t'K, которую
надо прибавить к каждому значению времени, найденному в данной строке
по таблицам АНИИ. Проф. Бравиным составлены таблицы поправок df к
таблицам АНИИ для разных А и В.
Кроме этой ошибки, допущенной при расчетах, в таблицах АНИИ
плохо проведена интерполяция, и имеется много опечаток; поэтому-прж
пользовании ими рекомендуется или строить кривые, позволяющие по вы-
скокам точек сразу обнаружить погрешности и опечатки, или внимательно
следить за последовательным характером изменения определяемой по таб-
лицам веЛИЧИНЫ (р, ^табл, Лабл).
Несмотря на эти недочеты, а также на то, что они составлены для/=950000
и = 1,05, таблицы АНИИ являются прекрасным пособием при решении
самых разнообразных как прямых, так и обратных задач внутренней баля-
стики и при балистическом проектировании орудия.
Некоторые дополнительные применения таблиц АНИИ приведены в
главе о балистическом проекте орудия. г
В настоящее время таблицы АНИИ пересматриваются и в них вносятся
необходимые исправления.
Глава III
БАЛИСТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СТВОЛА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНСТАНТ
94. БАЛИСТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СТВОЛА
Балистический расчет ствола имеет целью определение размеров канала
ствола и условий заряжания, требуемых для сообщения снаряду дан-
ного веса определенной начальной скорости. Задача эта является зада-
чей, обратной основной задаче внутренней балистики, в которой нам
известны размеры канала ствола и условия заряжания и требуется найти
наибольшее давление рт и дульную скорость -ид ; она является задачей
со многими неизвестными, к которым относятся: наибольшее давление
пороховых газов р™, полная длина пути снаряда в канале ствола 1Л , объем
каморы Го и длина ее, величина заряда со, толщина горящего свода поро-
хового зерна 2ег при данной форме его.
^При проектировании ствола бывают заданы лишь калибр его, вес
снаряда и дульная (начальная) скорость, но иногда может быть указан
только тип системы (ее тактическое назначение), или только калибр без
указания веса снаряда и начальной скорости.
Выбор калибра системы, веса снаряда и начальной скорости не входит
в задачу настоящего курса, правила их выбора дают „Основания устрой-
ства артиллерийских систем". Мы рассмотрим обычный случай, когда заданы
калибр, вес снаряда и начальная скорость.
В последнем случае могут быть заданы еще дополнительные условия,
уменьшающие число неизвестных; например, может быть задано условие,
чтобы ^наибольшее давление было не выше заданной величины и чтобы
орудие имело камору определенных размеров, что позволит использовать
боеприпасы от другого орудия того же калибра, или чтобь^полная длина
орудия не превосходила определенной величины.
Даже при наличии подобных дополнительных ограничительных условий
число неизвестных всегда превышает общее число поставленных условий,
и вследствие этого задача балистического расчета является задачей неопре-
деленной, допускающей множество различных решений, среди которых
приходится выбирать то, которое может быть признано наилучшим, исходя
из эффективности использования системы при боевом применении.
Следует помнить, что принимаемое решение всегда является наилучшим
лишь относительно, смотря по тому, какое из требований, предъявляемых
к будущему орудию, признается наиболее важным. Орудие, наивыгодней-
шее в одном отношении, оказывается часто весьма невыгодным в других
отношениях. Поэтому обычно, если нет специальных требований, прихо-
дится искать такое среднее решение, которое в достаточной степени удов-
летворяло бы различным требованиям.
mv*
Нормально при заданной дульной энергии Ел — стремятся полу-
чить ствол наименьшего габарита, наименьшего веса, наиболее живучий,
с каморой наименьшего или заданного размера, стреляющий возможно
меньшим зарядом и дающий наименьшее рассеивание начальных скоростей.
Все эти факторы определяют понятие наивыгоднейшею решения. Они
тесно связаны между собой и нормально разрешение одного не удается
без нарушения другого.
361
Например, для получения наибольшего коэфициента использование!
заряда ствол должен иметь возможно большую длину, что противоре-
чит стремлению получить орудие наименьшего габарита и наименьшего
веса. Короткий же ствол можно получить лишь при увеличении наиболь-
шего давления за счет увеличения плотности заряжания, увеличивая вес
заряда при данном объеме каморы уменьшается), или уменьшая камору
(растет /к, а следовательно, и rv).
Применение больших давлений позволяет сократить общую длину
ствола, но ведет не только к абсолютному, но и относительному утяжеле-
нию ствола, так как площадь поперечного сечения стенок ствола будет
расти значительно быстрее увеличения давления. Повышение давления
затрудняет обтюрацию и уменьшает живучесть ствола, а применение малых
давлений требует ббльших длин канала, ббльших камор для больших
зарядов медленно горящего пороха, нужных для сообщения снаряду большой
начальной скорости.
Согласование подобных противоречивых условий требует не только
расчета нескольких вариантов, но и достаточного опыта, позволяющего
наметить рамки изменения определенных величин, сократить число различ-
ных вариантов, пользуясь при этом даваемыми ими указаниями о степени
влияния тех или иных изменений, и, наконец, произвести правильную
оценку полученных результатов.
Отсутствие личного опыта, необходимого для успешного разрешения
трудной задачи проектирования, может быть в некоторой степени компен-
сировано опытом, получаемым при сопоставлении производимого расчета
с уже имеющимися удачными проектами или существующими образцами
нашей или иностранной артиллерии и теоретическими исследованиями.
Общие заключения о характере влияния различных параметров заря-
жания на положение места наибольшего давления и места конца горения
даны в главе IV (исследование основных зависимостей).
Для приблизительной оценки возможных пределов изменения элементов
системы и для наметки первоначальных значений исходных величин пря
балистическом проекте системы можно воспользоваться графиком (фиг. 197)?
представляющим результат обработки системы артиллерийского вооружения
завода' Шнейдера.
Входной величиной в графике является коэфициент могущества
£д т-м г-, .
C£ = --3-jj^p. По этой входной величине из графика находится полная длина
ствола, выраженная в калибрах а по величине легко найти отно-
сительный объем каморы С^о = относительный вес заряда СФ = -^Г и
наибольшее давление рт- Зная CWq и Сш, легко найти плотность заряжания
A = Для перехода от относительного объема каморы и относи-
тельного веса заряда к абсолютным необходимо Cw и Сш умножить на
куб калибра в дециметрах. Коэфициент использования заряда найдем из
отношения
В качестве материала для оценки получаемых при проектировании
результатов, а также для выбора ориентировочных данных можно реко-
мендовать приводимую табл. 47, составленную В. Е. Слухоцким1 на осно-
вании обработки данных, относящихся к некоторым нашим и иностранным
орудиям.
Входной величиной в табл. 47, так же как и в график, является дульная
энергия, отнесенная—к кубу калибра. (Длина затворной части в. таблице
принята равной( 1,5 rf.)^
1 В. Е. Слухоцкий. Производительность зарядов, Изв. Артакадемии, т. XVIII.
362
Коэфициент использования заряда может быть найден из следующего
выражения
Ед,
Фиг. 197-
Преимуществом приведенных графика и табл. 47 является их универ-
сальность, так как вопрос о нахождении элементов заряжания по ним
решается независимо от калибра системы.
График и табл. 47, несмотря на их простоту » быстроту получения по
ним исходных данных,, не исчерпывают задачи балистического расчета
и могут служить лишь для получения ориентировочных данных, так как
подобные графики и таблицы не учитывают всех особенностей проектного
задания и, главным образом, типа проектируемой системы.. Это последнее
363
Таблица 47
Исходные данные для балистического расчета
£д / т-М \ idMz ' Ч 100 200 300 ' 400 500 600 700 800
/ рт кг/см2 Д 1840 0,47 2120 0,51 2300 0,54 2460 0,57 2600 0,59 2740 0,61 2870 0,62 3000 0,64
idz 1,60 3,00 4,30 '5,80 7,30 8,80 10,30_ 11,90
Л- 1*03 1,06 1,10 1,15 1,24 1,33; 1,43 133
Lct ~d 16,7 26,5 36,0 44,8 52,7 60,2 67,0 73,9
Ец. ( d* \ т-м \ дм2 J 900 1000 1100 1200 1300 1 1400 | | ,1500 1600
рт кг/см2 д 3100 0,65 3200 0,66 3290 0,67 3370 0,68 3440 0,69 3500 0,69 3550 0,70 3600 0,70
d? 14,10 16,40 18,80 21,40 24,10 27,10 30,00 33,00
X 1,66 1,74 1,86 1,99 2,14 2,34 2,60 2,91
Ьст ~<Г 80,2 86,1 92,0 98,7 106,8 115,0 124,5 136,7
обстоятельство имеет очень важное значение, так как тип проектируемой
системы является одним из решающих факторов, определяющих выбор
окончательного варианта.
Полученные из графика или табл. 47 исходные данные следует сопоста-
вить с имеющимися данными в существующих системах наших и иностран-
ных и окончательно решить вопрос о возможных пределах колебания
полной длины орудия, наибольшего давления, плотности заряжания и коэ-
фициента использования заряда.
Ниже приводятся данные о некоторых наших старых и современных
иностранных системах.
Таблица 48
Наши старые системы
i Наименование орудия | 2-кн d i | У рт кг/см2 м/сек
Пушки
305-лл! в 52 калибра 50,4 471 2440 762
279-л(л« » 35 „ 32 344 2370 625
254-лш » 50 „ 48,5 225 2940 899
208-мл! » 50 „ . 48,5 112 2270 808
152-Л1Л1 » 50 „ 48,5 47,3 2940 930
152-мм » 45 „ 42,5 41,5 2320 792,5
130-jwjw » 55 52,7 36,9 . 2790 823
120-Л4Л1 » 50 „ 48 20,5 2890 930
107-лш » 10 г. / 22,1 16,4 2320 579
76,2-JMt 02 г. 23,7 6,55 2320 588
76,2-л1Л! горн. 09 г 12,7 6,55 1810 381
Гаубицы и мортиры
279-мм бер. мортира 9,1 250 1650 329
229-ДО » * 9,1 137,2 1140 285
208-ДО легк. * 5 78,2 1340 201,5
152-до пол. * 7 30,7 800 230
152-до гауб. 10 г 11,25 41 1850 1381
132-до . 09 г
122-до , 09 г. 8,7 21 1860 300
364
Таблица 48а
Иностранные системы______________________________
Наименование системы £ст d q кг рт кг/см* j t/д м/сек
37-Л1Л! батал. пушка .Шнейдера 27 г. 23 0,52 2200 670
47-/ИЛ! пушка Бофоре обр. 27 г. . . 33 1,50 2000 500
75-л«л< горная пушка 21 6,5 1800 4с0
75-A!3f французская пушка .... 42 7 2520 700
75-лш пушка Бофоре 29 г 46 6,5 2480 700
90-/ил< я Бофоре 40 10 3000 625
I50-A!m „ Бофоре 43 46 2900 775
105-а!Л( гауб. Бофоре 22 14 2100 475
150-лги „ Бофоре 20 41 2200 490
При выборе коэфициента использования заряда следует исходить
из имеющихся данных о системах, близких к проектируемой системе. При
этом нужно иметь в виду, что коэфициент использования заряда , харак-
теризуя эффективность использования заряда в орудии при данной природе
пороха, не столько зависит от его силы (потенциала), сколько от соотно-
шения основных размеров канала, т. е. от величины степени про-
грессивности горения пороха •»] и величины рт. Естественно, что для бо-
лее сильных порохов будет больше.
Таблица 49
Величина коэфициента для некоторых наших орудий
Наименование системы тм ‘ кг
7,6 - мм винтовка (q = 9,6 г,) 7,6 - мм 9 (q = 11,8 г.) 37 - мм противотанк. пушка 1930 г. 76 - мм полковая пушка 1927 г. 76 - мм горная пушка 1909 г. 76 - мм полевая пушка 1902 г. 76 - мм зенитная пушка 1915— 1928 гг. 107 - мм пушка 1910— 1930 гг. 152 - мм пушка 1910 — 1930 гг. 111,9 123,4 103,1 103,1 132,3 128,4 ,155,3 145,3 121,0
Величину площади поперечного сечения канала с учетом нарезов мо-
жно принять на основании имеющихся сведений о существующих си-
стемах или с достаточной для практики точностью по формуле:
s *= 0,8 d2,
где d— диаметр канала по-полям.
Величина коэфициента фиктивности может быть определена в зависи-
мости от типа проектируемого орудия по формуле
1S \ 1 <й
где ’
/<=1,06 для гаубиц
/<=1,04 „ пушек
/<=1,03 „ длинных пушек.
365
Если производится балистические расчет ствола, близкого по свога
характеристикам к существующим, то для уточнения значения коэфнцв-
ента фиктивности, принимаемого при расчете, можно поступить так.
Зная для существующего ствола основные размеры канала и значенм
Рт и А, определяем по таблицам АНИИ величину параметра В. По велв-
чинам В, А и Хд входим в таблицу скоростей и находим соответствующее
значение ^табл. Имея опытное значение г'д, величину <р находим из соот-
ношения: ____
„ _ |/Гбб^> ,
откуда
ф = 105
<? \ vn /
Для возможности учета влияния величины -у- на величину коэфицк-
ента ср следует уточнить величину К, входящую в формулу для ср.
Уточненное значение К найдем из соотношения
я L \ ** / 3 J
Примечание. При производстве балистического расчета ствола для образца
стрелкового вооружения при помощи таблиц АНИИ можно применить для расчета коэ-
фициента фиктивности формулу, предложенную проф. Брав иным:
e -i- v)
=*-----у-----Kq,
где е определяется по формуле
в которой г —коэфициент влияния нарезов — равен
V = 0,02 + е,
°-25 / - X
—(а в мм)}
7.! — коэфициент взаимодействия
— отношение балистического
формуле:
масс, равный
7=14- 4 0,5 ш •
1 Qo + 0,5 « ’
давления к давлению на дно снаряда, вычисляемое по
1 Ч- v q zi
Величину коэфициента бутылочности / = — — отношение приведенной
*км
длины каморы к действительной длине каморы —можно выбрать на осно-
вании данных в существующих системах или по таблице В. Е. Слухоцкого.
Предельная плотность заряжания, , при которой возможно составление
заряда без затруднений, для орудий среднего и крупного калибра равна
— 0,75, а для орудий мелкого калибра и стрелкового оружия, в случае
применения графитованных порохов, может быть в крайнем случае доведена
до 0,85—0,90.
Так как действительный вес заряда в силу самых разнообразных при-
чин может разниться от расчетной величины заряда, то при окончатель-
ном выборе плотности заряжания не следует превосходить А == 0,70 для
орудий среднего и крупного калибра и А = 0,80 для орудий мелкого ка-
либра.
Для гаубиц на наименьших зарядах плотность заряжания <0,1 нежела-
тельна, так как при меньших плотностях заряжания может *быть нарушена
правильность воспламенения заряда.
Збб
После того как изучены данные о существующих образцах, близких
по своим характеристикам к проектируемому, и намечены исходные дан-
ные для* расчета, можно приступить к расчету.
Метод расчета при помощи таблиц АНИИ. Если заданы калибр d,
вес снаряда q и дульная скорость ^д, то можно принять такой порядок
расчета.
1) Задаваясь величиной находим величину заряда:
2) Вычисляем коэфициент фиктивности:
3) Вычисляем коэфициент для перехода от табличных скоростей к
истинным: _____
п = 1/Ь^.
г vq
4) Находим табличную скорость:
v ( . 5
и табл — •
5) По намеченным значениям наибольшего давления и плотности заря-
жания из таблиц находим соответствующее значение параметра В.
6) По значениям г>табЛ и В входим в таблицу скоростей при выбранной
плотности и двойной интерполяцией находим значение Хд.
7) По величине заряда, площади поперечного сечения и выбранной
плотности заряжания находим приведенную длину каморы:
8) Зная /0, по выбранному коэфициенту бутылочности находим дей-
ствительную длину каморы:
I ——
9) Зная /0 и Хд, находим^полный путь снаряда по каналу:
Ц — 4 ^д-
10) Находим полную длину канала:
7. кн ~ 4Д ”“Ь 4км •
11) Находим относительную длину канала, выраженную в калибрах:
4сн
12) Находим полную длину ствола, учитывая затворную часть прибав-
кой к длине канала 1,5 d для систем с поршневым затвором и 2 ' для си-
стем с клиновым затвором. Для автоматических систем величина при-
бавки зависит от типа принятой при проектировании автоматики и может
колебаться в довольно широких пределах.
Если кроме заданных калибра, веса снаряда и начальной скорости бу-
дет еще поставлена задача использования существующей гильзы, т. е.
тем самйм будет предопределен объем каморы, то порядок расчета не-
сколько изменится.
1') Величину заряда можно найти по выбранной плотности заряжания,
и объему каморы из зависимости:
Ш= го5.
36
2") Приведенную длину каморы найдем из зависимости:
В остальном порядок остается прежний.
Получив в результате расчета первого варианта при некоторых значе-
ниях рт, А и какую-то величину полной длины ствола, следует дли
следующих расчетов принять два-три значения А, соседних с исходным
значением, изменяя ее через 0,02 — 0,03 в ту и другую сторону, и таким
•образом найти относительно наивыгоднейшую плотность заряжания, при
которой полная длина ствола будет наименьшей. При проектировании авто-
матического оружия, где в целях уменьшения длины патрона назначи-
-ется А, близкая к предельной, вопрос сведется к исследованию Л с точв
зрения степени ее влияния на длину каморы.
При заданном объеме каморы изменение Л эквивалентно изменению^ _
При изменении А при рт = const нужно иметь в виду, что с увеличе-
нием А величина растет.
После того как выбрана плотность заряжания, дающая наиболее при-
емлемый результат, следует , испытать степень влияния изменения давле-
ния, для чего отступают от исходного значения рт на 50 — 100 к?/см2 в ту
и другую сторону и при выбранном значении А и исходном значении
производят серию расчетов. В результате этого может быть выбрано наи-
более приемлемое значение рт.
Последним этапом расчета вариантов будет исследование влияния
для чего следует изменить на 5 —10 в ту и другую сторону от исход-
ного и при выбранных на основании расчета предыдущих вариантах
и А произвести серию расчетов.
Произведенное’ исследование влияния изменения А, рт и может
дать указание о такой комбинации рт, А и при которой можно полу-
чить наиболее приемлемый результат. На этом можно закончить расчет
различных вариантов.
В том случае, когда величина й^0 будет задана, вопрос об исследова-
нии величины отпадает, так как она не будет входить в число исход-
ных величин, и величина заряда будет определяться величиной А,
Предлагаемый порядок расчета не может являться обязательным тра-
фаретом. Ход расчета приходится иногда изменять в зависимости от ре-
зультатов, полученных при расчете первых вариантов, или в зависимости
ют поставленных дополнительных условий (например, если будет задана
предельная величина наибольшего давления рт и т. п.).
При расчете вариантов предварительная их оценка производится по
длине каморы и полной длине ствола.
Для окончательной оценки вариантов расчета и выбора из них наивы-
тоднейшего следует результаты расчета свести в табл. 50, вычислив до-
'к Рср
полнртельно характеристики т]к = -у- = -j- и т] = ^с-, характеризующие
полноту сгорания и прогрессивность горения пороха в орудии.
Таблица 50
варианта Д Рт U) Zo ^км 'Д ^КН d d к * Ад л 1 в |<8
368
При оценке вариантов нужно исходить из того, что желательно иметь:
1) наименьшую, так как при этом получается меньшее значение ZK>
а следовательно, меньшее значение rv (для- автоматического оружия, как
правило, Д наибольшую);
2) величину рт наименьшую (увеличение живучести орудия);
3) величину наибольшую (экономичность выстрела);
4) длину каморы /км наименьшую (удобство заряжания и экстрактиро-
вания гильзы, короткая гильза, удобство транспортировки);
5) длину ствола, нормально, наименьшую;
6) величину = наибольшую;
Рт
7) величину коэфициента полного сгорания заряда не прево-
сходящую того значения т]к, при котором обеспечивается полное сгора-
ние заряда в канале при возможных откло-
нениях толщины горящего свода пороховых
зерен части заряда.
Наибольшее допустимое значение в
зависимости от Хд и 2ег определяется по
прилагаемому графику (фиг. 198).
Оценка вариантов балистического рас-
чета должна быть тесно увязана с общим
проектом системы, так как тип системы
и характер ее боевого использования в
значительной мере определяют особенности
ее отдельных частей.
Для окончательно выбранного вариан-
та производится расчет данных для по-
строения кривых давления и скорости в
функции от пути и времени. Для этого
выписывают из таблиц значения р, Фтавл
и £Табл при значениях К в пределах от О
до Хд.
Среди прочих значений X нужно взять
также значения Хт и Хк и по ним найти
соответствующие значения:
Ркг табл , табл , табл
И Гк табл •
Величина пути снаряда при данном значении X вычисляется по формуле
I = Zо X,
Для нахождения действительных скоростей снаряда нужно найденные
табличные скорости умножить на найденный раньше коэфициент п.
В найденное табличное время следует ввести поправку по формуле
проф. Бравина:
л/ _ зоооо а+ зоо ±
^ТабЛ~ "I табл >1 + 600 Г1табл’
где г>1 Табл—первое табличное число скорости при Х = 0,1,
Рх — первое табличное число давления при Х = 0,1,
fi табл — первое табличное число времени при X = 0,1.
Вычисленную поправку следует прибавить ко всем найденным ранее
табличным временам.
Для нахождения действительного времени движения снаряда исправ-
ленные значения табличного времени следует умножить на коэфициент,
равный /0 |/^-g—^-10-6, т- действительное время движения ‘снаряда
найти из формулы:
t = (*табл + Ml табл ) кУ• 10Г-* сек.,
где Zo в дециметрах.
Внутренняя балистика—472—24
369
Длй ’расчета толщины горящего свода пороха исходим из найденного
для выбранного варианта значения параметра В=*(~
Так как при составлении таблиц принято /=9^0000, то, находя из
выражения для В величину 2е1( можнц написать:
2гх = = 19б>8 т
Величину иг можно в первом приближении принять равной 0,0000075, по
найденному в первом приближении значению 2ег уточнить ее, пользуясь
табл. 44, и затем по исправленному значению и± найти окончательное зна-
чение 2е±.
. Если предполагается в проектируемой системе применить ленточный
(пластинчатый) или трубчатый порох, то марка пороха определится вели-
чиной 2е±.
Если предполагается применить зернений семиканальный порох, то для
определения его толщины сводов 2е± найденную величину 2е± следует ум-
ножить на коэфициент 0,7 и по.этой исправленной величине выбрать марку
семиканального зерненого пороха.
Для пояснения хода расчета ниже даются примеры.
Пример 1. Задание. Найти основные размеры канала ствола и определить условия
заряжания для дивизионной пушки при следующих исходных данных:
d — 76,2 мм, q = 6,23 кг, f д = 700 м[сек.
Дополнительное условие. Для возможности использования гильз 76-мм пушки 02 г-,
объем и длина каморы проектируемой системы должны быть равны объему и длине ка-
моры 76-ло/ пушки 02 г., т. е. задается объем каморы и коэфициент бутылочности:
170= 1,699 дл/з,
Z= 1,12.
Е
Вычисляем Е_ и —
Д
£_ = 155 500 кгм = 155,5 т-м,
£д 155,5 т~м
dz ₽ 0,762звЯ дм* *
Площадь поперечного канала примем равной 5 = 0,4693 дм\
Е-
Пользуясь табл. 47, найдем, что для = 352 можно принять рт ~ 2400. Зададимся
величиной т)(и = 130, откуда определится исходная плотность заряжания:
. Ei 155,5
т1ш 1Г0 130 1,699 ’
Последовательный расчет приведен в расчетном бланке в табл. 51.
Расчет первого варианта дает полную длину ствола -^ = 44,5 кал. Увеличиваем J
до 0,72.
Второй вариант дает полную длину ствола = 43,8. Испытываем предельную
Д - 0,75.
ZCT
Третий вариант дает = 43,5.
Расчет первых трех вариантов показывает, что увеличение плотности заряжаим z
от 0,72 до 0,75 не дает заметного выигрыша в длине ствола, а потому для дальнеёжжж
расчетов примем Д = 0,72. Хотя она и близка к предельной, но небольшой резерв на слу-
чай увеличения Д при подборе заряда еще остается.
Для дальнейшего расчета примем наибольшее давление рт = 2350 *кг]см\ т. е.
ние, близкое к штатному для 16-мм пушки 02 г. При этом давлении можно испольэсм^ь.
не только гильзы, но и снаряды 7§-мм пушки 02 г., так как они рассчитаны на это
ние. Это важно для унификации боекомплекта.
370
Таблица 51
БАЛИСТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СТВОЛА
(Определение условий заряжания и основных размеров канала ствола)
Тип проектируемой системы —
полевая пушка
Калибр d = 76,2 мм
Вес снаряда q = 6,23 кг
Дульная скорость ид = 700 м]сек
Дульная
Площадь
энергия £д - 1Л =153^5 т-м;
4 - 352 ™
d3 дм3
поперечного сечения канала
s = 0,4693 дм2
Коэфициент бутылочности у = 1,12.
2400 А =0,70 1w=130 Рт-2400 Д=0,72 Рт=2400 4 =0,75 - 7)ш= — рт=2358 Д=0,72 'т)ш = в “? £ I 04 О 1 II II II Е <1 э
1 Ея <*> = —? = AlVe ’к» 1,19 1,225 1,275 1,225 1,225
2 л_ 9 0,191 0,197 0,205 — —
3 1 (D з 9 0,064 0,066 0,068 — —
4 к 1,03 1,03 1,03 1 —
5 9 1,094 1,096 1,098 — —
6 1 1,05 я <t 1,183 0,189 0,196 — —
7 г q ф 0,428 0,434. 0,443 — —
8 ^табл = : п 1635 1615 1580 1615 1615
9 В 2,44 2,55 2,78 2,6 2,5
10 ч 8,19 8,0 7,92 8,23 7,ез
11 . <*> 1 ° “ Д ’ 5 = S 3,62 3,62 3,62 3,62 3,62
12 i = А км X 3,23 3,23 3,23 3,23 3,23
13 j = Zo> д 29,6 29,0 28,7 29,8 28,3
14 1 ~ £нн = ^км + ^Л 32,83 1 32,23 | 31,93 33,03 31,53
15 43 42,3 42 43,4 41,4
16 ^4 44,5 43,8 43,5 44,9 j 42,5
371
Таблица 52
Сводка результатов вычислений
№ варианта д Рт Пш .0) Wo /о ^км 'д ^кн LKH : & ^ет = — Лд II 1
1 0,70 2400 130 1,19 1,699 .3,62 3,23 8,19 29,6 32,83 43 44,5 0,578 0,510
2 0,72 2400, 127 1,225 1,699 3,62 3,23 8,0 29,0 32,23 42,3 43,8 0,764 0.520
3 0,75 2400, 122 1,275 1,699 3,62 3,23 7,92 28,7 31,93 42 43,5 0,890 0.527
4 0,72 2360, 127 1,225 1,699 3,62 3,23 8,23 29,8 33,03 43,4 44,9 0,695 0,515
5 0,72 2450 1 1 127 1,225 1,699 3,62 3,23 7,83 28,3 31,53 41,4 42,5 0,632 0,522
Берем для четвертогогварианта табличное значение рт — 2358.
Для расчета пятого варианта примем рт = 2450 при Д = 0,72.
Получим -^ = 44,9.
Получаем = 42Д
На этом расчет вариантов можно закончить. Составляем сводку результатов вы-
числений (табл. 52).
Из первых трех вариантов третий следует отбросить, так как он имеет слишком
большое значение vjK. Сравнивая второй и пятый варианты, видим, что при сравни-
тельно небольшой разнице в наибольшем давлении и полной длине ствола преимущество
на стороне пятого варианта, так как он имеет лучшее значение т)к. Второй вариант отбра-
сываем из дальнейшего рассмотрения.
Остаются первый, четвертый и пятый варианты. Единственным преимуществом чет-
вертого варианта является возможность использования снарядов от 76-лгл/ пушки 02 г.
Если отказаться от этого преимущества, то подлежат рассмотрению только первый и
пятый варианты, из которых следует выбрать первый, так какой при немного большей по
^ст
сравнению с пятым значением имеет меньшее по сравнению с ним значение .рт и
приемлемое значение т]к.
По графику фиг. 198 предельное значение -qK при Хд = 8,19 равно 0,61, а для первого
варианта имеем т]к — 0,578.
Величина заряда в первом варианте — наименьшая.
Плотность заряжания Д = 0,70 обеспечивает легкий подбор заряда.
Значение -q мало-отличается от остальных вариантов.
Принимаем окончательно первый вариант.
Рассчитаем для него порох.
Принимая в первом приближении Ui = 0,0575, имеем:
2е1де||Т = 196’857^з' !’19 1’094 * 6’23 ’ 2’44 = 196>8 ‘ °Л1595 4,45 =
= 0,014 дм = 1,4 мм.
По табл. 44 для этого значения 2et находим « 0,0572, следовательно, 2еГлент будет
равно:
1,4 - 0Д72
0,0675
= 1,35 мм.
Считая, что будет применен семиканальный стандартный порох, толщина горящего
свода
2е± = 1,35 • 0,7 = 0,945,
что примерно соответствует марке пороха 9/7.
^Расчет данных для построения кривых давления и скорости был изложен в описании
таблиц АНИИ.
Пример 2. Задание. Найти основные размеры канала ствола и определить условия
заряжания для крупнокалиберного пулемета при следующих исходных данных:
d = 12,7 мм,
q = 0,050 кг,
₽д = 900 м!сек.
372
Дополнительное условие. Длина канала ствола не должна превосходить 80 d. Вычи-
сляем Еп и —
д 4» *
0 060 • 9002
< Л1 = Га о/ = 207 0 кгм = 2,070
2 ‘У,о1 *>
A070 »ioto—ж.
d3 0.1273 &М»
Площадь поперечного сечения на основании данных о существующих образцах примем
равной 5 = 0,01323 дм2. ' « *
Пользуясь табл. 47, находим, что для ^10 следует принять рт = 3200, у, = 1,75
и Д = О,бб.
По данным о существующих системах примем = 130.
Ищем величину заряда
.Вычисляем коэфициент фиктивности, приняв на основании данных о существующих
системах Qo = QCT = 30 кг.
0,25
V = 0,02 + ------= 0,02 4- 0,07 = 0,09;
У 12,7
0,050 + 0,008 0,058
Х1 —1+ 30 + 0,008 “ 1 + 30/565“ 1 +0’00193 — 1,002;
„ 0,300 0,016 1
Kq = 1+ t оу- QQ50-------Гдо2- = 1 + 0,275 • 0,32 • 0,998 = 1 + 0,0878 = 1,088. '
Следовательно:
1,09
W 1’088"1’185-
Дальнейший расчет первого варианта приведен в расчетной таблице (табл. 53).
При расчете первого варианта получаем w 99,2.
Лен
Повышаем Д до 0,70. При этом значении Д получаем то же значение при неко-
тором уменьшении длины каморы.
Лен
Увеличиваем Д до 0.80, получаем == 100,7 при значительном уменьшении каморы.
Дальнейшее повышение плотности нерационально, так как при незначительном выигрыше
в длине каморы это может вызвать большие затруднения при подборе заряда. Величина
Ли ПРИ д=0,80 вполне удовлетворительна.
Повышаем наибольшее давление до 3300, оставляя т]ш неизменным и приняв для
дальнейших расчетов Д = 0,80, получаем “^-=97,3, а потому для следующего варианта
увеличиваем рт более решительно до 3500.
В результате расчета пятого ^варианта получаем £^ = 91. На основании данных
d
о существующих образцах следует считать, дальнейшее увеличение рт нерациональным.
Снижаем т]ш до 120. При этом значении убудем иметь:
2,070
<о = —|2q~ = 0,0173 кг.
При незначительном изменении <о величину коэфициента взаимодействия
масс можно считать неизменной и для вычисления ? при новом заряде
достаточно пересчитать второй член коэфициента Kq, который изменяется
пропорционально заряду.
Учитывая сказанное, находим при со = 0,0173 кг\
ср —1,19.
373
Тип проектируемой системы — крупнокалиберный пулемет Калибр d = 12,7 мм Вес снаряда q = 0,050 кг Дульная скорость = 900 м)сек Коэфициент веса снаряда * к - -%- = 24,4 d3 t Дополнительное условие—длина Таблица 53 „ 9^ Дульная энергия Ед = jT- = = 2,07 т-м = юю-^ ' 'а3 0,127’ Площадь поперечного сечения ка- нала s = 0,01323 дм2 Коэфициент бутылочности / = 1,75 канала не должна превосходить 80d,
Рт = 3200 Д = 0,66 V = 130 । Pm = 3200 a = 0,70 = 130 1 Pm = 3200 A = 0,80 130 0Е1 = "V 08*0 = V ООСЕ= Рт — 3500 Д = 0,80 Л» =120 । — Рт = 3500 Д = 0,80 = 120 । Рт = 3500 . Д = 0,80 V Н2
1 *5 £д « = —5- = Д Wo 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016 0,0173 0,0183
2 э । 0,320 — — — i 0,346 0,370
3 1 <0 з q — — — — j — 1
К — — — — — —
5 ? __ 1,185 — — — 1,19 1,20
б ОУ # Ц05 q <Р 0,284 — •— — — 0,305 0,324
7 п = V “1125 Г q ф 0,533 — ' —• — — 0,552 0,569
8 ^табл = Ид : Л 1690 1690 ' 1690 1690 1690 1630 1580
9 ' в 1,647 Ь,818 2,370 2,3 2,16§ 2,168 2,168
10 лд 6,29 6,72 7,93 7,61 7,10 6,0 5,26
11 /_ <> Д • s s 1,83 1,725 1,51 1,51 1,51 1,63 1,745
12 'км=-£- 1,045 0,987 0,863 0,863 0,863 0,932 0,996
13 11,5 11,6 11,95 11,50 10,7 9,8 9,17
14 ^КН ~ ^КМ "Ь ^д 12,60 j 12,59 12,81 12,36 11,56 10,73 10,17
15 ^кн d 99,2 | 99,2 100,7 #97,3 91 81',5 80,0
16 LCT • d - i — —• — — — —
Таблица 54
Сводка результатов вычислений
№ вари- анта д' Рт <0 Wo ' А) ^км ХД ^кн LKH;d ^ст У ч
1 0,663200 ' 130 0,016 0,0242 1,83 11,045* 6,29 11,5 12.60 99,2' — 0,291 0,488
2 0,70 3200 130 0,016 0,0229 1,725 0,987 6,72 11,6 12,60 99,2 — 0,316 0,484
3 0,803200, 130' 0,016 0,020 1,51 0,863 7,93 11,95 12,81 100,7 — 0,491 0,470
4 0,803300 130 0,016 0,020 1,51 0,863 7,61 11,50 12,36 97,3 — 0,471 0,488
5 0,80 3500 | 130 0,016 0,020 1,51 0,863 7,10 10,7 11,56 91,0 — 0,432 0,525
6 0,801 [3500, ; 120 0,0173 0,0216 1,63 0,932 6,0 9,8 10,73 84,5 — 0,512 0,549
7 0,801 3500 1 112 0,0185 0,0231 1,745 0,996 5,26 9,17 10,17 80 — 0,583 0,585
374
В результате расчета шестого варианта получаем 84,5, \ .
Считая изменение длины канала примерно пропорциональным, изменению
принимаем для расчета седьмого варианта v = 112 при рт «*3500 и
А = 0,80. Получаем = 80.
На этом заканчиваем расчет вариантов и составляем таблицу результа-
тов расчетов (табл. 54).
Из всех вариантов расчета подлежит рассмотрению последний/ так как
только в нем удовлетворено дополнительное условие. Величины и iq в
последнем варианте вполне удовлетворительна. *
Сравнивая полученные результаты с данными о существующих образцах^
можно признать принятый вариант удовлетворительным. Например, пулемет
„Браунинг" того же калибра при том же весе.пули дает = 903 м)сек
при давлении 3515 кг /см2, правда, при немного меньшем заряде (<о « 15,6 г),
что может быть объяснено применением более сильного пороха.
Рассчитаем для принятого варианта толщину горящего свода пороха:
0ДЛ5 г_____:_______________
2ег = 196,8- 0,0185-1720-0,050-2,168 -
, = 0,00370 = 0,370 мм.
Определяя для этой толщины по табл. 44 -величину и19 находим иг = 0,0б82.
Пересчитывая для этого значения толщину горящего свода, находим
2^1 = 0,405, что примерно, соответствует марке пороха 4/1.
Сводка результатов вычислений дана в табл. 54.
95. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНСТАНТ
Правильный выбор констант: 3, 6, а, /, и при решении задачи вну-
тренней балистики определяет ценность получаемых в итоге вычислений
результатов. Самая, точная теория при большой точности вычислений
может привести к искаженным в той или иной мере результатам при не-
правильно взятых значениях исходных констант.
Эти соображения подчеркивают важность задачи по определению кон-
стант в общей системе задач внутренней балистики,.
Все перечисленные выше константы, входящие, в решение основной
задачи внутренней балистики, имеют вполне определенный физический
смысл, и численные их значения могут быть получены в результате обра-
ботки опытных данных, полученных в лабораторных условиях.
Удельный вес или физическая плотность пороха 8 кг)дм3 является
чисто физической характеристикой пороха. Для определения физической
плотности применяется ртутный денсиметр Малле-Бианки. Плотность пороха
мало зависит от природы пороха и меняется в очень узких пределах.
И у пироксилиновых и у нитроглицериновых порохов она колеблется
в зависимости от состава пороха в пределах от 1,56 до 1,62. Для пирокси-
линовых порохов она зависит от процентного содержания летучих веществ
77°/0.
Зависимость между процентным содержанием летучих веществ и плот-
ностью для пироксилиновых порохов может быть , выражена следующей
эмпирической формулой .
7 8 = 1,644-0,012 /7%.
Пороха на нелетучем растворителе имеют 8^ 1,62, причем она зависит от
условий прессования: чем больше давление прессования, тем больше 8.
Вследствие небольших колебаний значений 6 практически, при решении
основной задачи внутренней балистики, принимают 8 = 1,6 независимо от
природы и марки пороха. Исключение составляют дымные пороха, для
которых 8 колеблется в довольно широких пределах от 1,50 до 1,80, до-
ходя в исключительных случаях до 1,90.
375
Величина 0 «= # — 1 зависит от состава газов и их температуры и, так
как и то и другое", меняется в процессе выстрела, то 0 является величиной,
переменной.
На практике, при решении задач внутренней балистики, в целях упро-
щения расчетов обычно принимают для всего процесса выстрела 6 = сопя.
В расчетной практике большей частью принимают величину 0 = 0,2, причем
иногда для орудий крупного калибра берут 0 < 0,2, а для орудий мелкого
калибра берут 0 > 0,2, чем косвенно учитывается большая или меныпа-г
степень теплоотдачи через стенки орудия. Иностранные авторы для 0 дают
самые разнообразные значения: Шарбонье — 0,25, Шмитц — 0,11—0,2, Mafc-
нарди и Кранц принимают два разных значения 0 — одно для расчета
а другое для расчета г»д.
Величина 0 может быть также установлена в результате расчета дла
целого ряда орудий при некоторых заданных значениях других консташ^
если при расчете получается хорошее совпадение с опытными данным.
Можно принять, что изменение 0 на 0,01 меняет Цд на 1% (при наличии
второго периода, т. е. при полном сгорании пороха в орудии), а рт при-
мерно на 0,7%, причем с уменьшением 0 и рт растут, и наоборот.
Докажем на конкретном примере обоснованность принятого среднего
значения 0 = 0,2 и покажем порядок его расчетах.
Для примера возьмем порох СП ленточный и допустим, что состав гаэс«
при изменении их температуры не меняется.
Из термодинамики имеем следующие формулы для расчета истинных
теплоемкостей:
Ср । ™ alt -|- Ьц Т; cwi = а^ -]- Т ,/
для отдельных газов;
Ср = Д1 -f- В^ Т; с® = Т
для смеси газов,
где
= Bi = ^bu£tl
gt — относительный вес каждого газа в смеси, так что
~ 1 > СР ~ А1 ^2-
Величину 0 найдем из формулы:
й _ Л1~ Л8 ______1
cw Аа + £1^ ~A + BT’
где
Величину среднего значения 0 найдем по формуле:
0. = 1 Г ат = Г dT =
г₽ (T—TJJ А+ВТ T — Ti J Ai + BiT
2,303 (Лд — At) Ig д* _|_ *
= В, (Tt-T)
Приняв значение коэфициентов аъ а2 и bv по Шюле (см. Шюле, Тех-
ническая термодинамика, стр. 29) для пороха СП ленточного, получн^
таблицу 55:
1 Методика расчета и числовые данные заимствованы из статьи М. Е. Се рев Ал-
кова, «Физико-химическое обоснование расчета изменения температуры пороховых гхэо*
в орудии и выбор показателя 6*, изв. А. А., т. XIX
376
Таблица 55
Состав смеси газов ап 1 bli л/ Si аи St biiSt
Качеств. Колич. п
СО» 7,4 0,199 0,04860 0,154 14,54 0,285 0,0567 0,02450 0,0439
со , 17,3 0,237 0Д378 0,165 21,65 0,424 0,1005 0,01600 0,0700
сн4 0,3 0,864 0,0,560 । 0,740 0,22 0,004 0,0035 0,00082 0,0030
н2 7,25 3,28 0,0352601 2,292 0,65 0,013 0,0426 0,00684 0,0298
Н2О 9,50 0,372 0,032380 0,262 7,65 0,150 0,0558 0,03570 0,0393
n2 5,05 0,236 0,04378 . 0,165 б;зз 0,124 0,0293 0,00469 0,0204
S 51,04 1,000 0,2884 0,0,8795 0,2064
откуда: Аг = 0,2884; В. = 0Д8795; Д2 = 0,2064; A^A2 = 0,0820;
А = &Лг<. = 2,52; В = = 0,001073.
Приняв 7\ = 2700°, по приведенной выше формуле для 0ср получим
т
следующие значения в зависимости от Т и у (табл. 56).
Таблица 56
т Тг т 0 есР
1,00 2700 0,185 0,185
0,95 2565 0,190 0,1875
0,90 2430 0,195 0,190
0,85 2295 0,201 0,193
0,80 2160 0,207 0,196
0,75 2025 0,213 0,199
0,70 1890 0,220 0,202
0,65 1755 0,227 0,205
0,60 1620 0,235 0,208
0,55 1485 0,244 0,2115
0,50 1350 0,253 0,215
0,40 1080 0,273i 0,223
0,30 810 0,295 1 0,232
0,20 540 0,323 0,242
0,10 270 0,356 0,252
0 0 0,397 0,265 ч
Для выбора по этой таблице соответствующего значения 0ср необхо-
димо уметь рассчитать отношение температуры в момент вылета снаряда
гд
к температуре горения пороха, т. е. у.
В указанной в сноске стр. 376 статье Серебрякова выведены формул»
т
и сделаны подсчеты величин и соответствующих им значений 0ср.
ЗП
Таблица 57
Результаты подсчета для различных орудий (при расчете приняты /= 850 000.:
® = 1,03 4- — Я и из опытов
Орудие 76-Л£Л£ винтовка 37-мм пушка 76-мм горн. пушка 1909 г. 76-мм пушка 1927 г 7g-mm пушка 1902 г. 107-лл пушка 1910 г. 152-Л£Л£ пушка 1910 г. 152-мм пушка 10/30 г.
0,711 0,729 0,690 0,754 о,6 88 0,637 0,689 0,700
(1 сР 0,2014 0,2005 0,203 0,199 0,203 0,206 0,203 0,202
Данные табл. 57 показывают, что изменение температуры пороховых
газов к моменту вылета снаряда колеблется в пределах от 0,754 для
76-ил/ пушки 27 г. с большой каморой, до 0,637 для 107-мм пушки 10 г.,
у которой камора относительно мала. Несмотря на такой размах тем-
ператур, величина 9ср меняется в очень небольших пределах — от 0,199
.до 0,206.
Среднее из всех 9 данных дает для 6ср величину 0,202^0,20, т. е как
раз принятую у нас величину. Интересно отметить, что винтовка по вели-
г
-чине у- ничем не отличается от орудий среднего калибра; у нее бср =
= 0,2014. Правда, при этих расчетах н^ учитывается потеря на теплоотдачу
стенкам (по опытам Кранца и данным Мюраура для винтовки она состав-
1 т
^яет ^15% всей энергии); но даже если понизить -у-=0,71 еще на 15%,
т 1
т. е. с учетом на теплоотдачу принять уА = 0,56, то и тогда 6ср = 0,211.
Как показывают расчеты, изменение температуры горения пороха не
4 Т- '
-оказывает значительного влияния на величины —; так, например, при
Т 1
.изменении 7\ на 10%, величина у- изменяется всего на 2,5%.
Что же касается изменения Вср за счет изменения состава газов при пе-
реходе от одного сорта пироксилинового пороха к другому и за счет
изменения состава газов в процессе самого выстрела, то аналогичные под-
счеты показывают, что изменение состава газов в возможных пределах не вно-
сит существенных изменений в данные табл. 56, а следовательно, остаются
в силе и значения 9ср для орудий, помещенных в табл. 57.
Величина коволюма а дм3/кг определяется методами газового анализа
.продуктов разложения пороха или по опытным данным, полученным при
сжигании пороха в манометрической бомбе. Изложение методов газового
анализа продуктов разложения пороха не входит в задачу настоящего
курса, а методика обработки результатов -опытов в манометрической бомбе
подробно изложена, в отделе пиростатики и во второй части. Поэтому тут
мы ограничимся только указанием на порядок величины а и возможные
пределы ее изменения в зависимости от природы пороха.
По данным газового анализа величина а определяется как 0,001
где — объем 1 кг пороховых газов при давлении в 760 мм ртутного
столба при Т = 273° К, принимая воду газообразной.
Для пироксилиновых порохов величина а колеблется в пределах от
Ю,90 до 1,10 дм3)кг и при расчетах, в случае отсутствия более точных
.данных, может быть принята равной 1,0 дм^)кг\ для нитроглицериновых
порохов величина а колеблется в пределах от 0,75 до 0,85 дм*!кг, а при
расчетах, в случае отсутствия более точных данных, может быть принята
равной 0,80 дм?)кг, для дымных порохов а 0,50 дм3/кг.
378
Из сказанного следует, что константы ?, 6 и а могут достаточно, трчно быть
выбраны при наличии результатов лабораторных исследований пороха, а
при отсутствии последних с достаточной для практики точностью могут
быть приняты указанные средние значения.
Более сложно решается вопрос о выборе остальных двух констант f и
и±. Данные об этих константах, полученные в результате испытания пороха
в манометрической бомбе, не всегда удовлетворяют решению задач внут-
ренней балистики при применении геометрического закона горения. По-
этому для подбора значений констант f и удовлетворяющих при дан-
ном методе решения результатам опыта при стрельбе, следует базироваться
на результатах стрельбы при определенных условиях заряжания. При этом
надо иметь в виду, что константы / и определенные при некоторых
условиях заряжания для одного орудия, могут не дать удовлетворительных
результатов при решении основной задачи внутренней балистики для того
же орудия, но при других условиях заряжания или для случая стрельбы
тем же. порохом из другого орудия. Это является следствием того, что
при решении основной задачи внутренней балистики принимается целый
ряд допущений и упрощений, погрешности от которых компенсируются
отчасти за счет констант. Это, конечно, не значит, что на константы сле-
дует смотреть как на некоторые эмпирические коэфициенты, служащие для
согласования результатов расчета с результатами опыта. Все константы,
входящие в решение основной задачи -внутренней балистики, имеют опре-
деленный физический смысл, и вопрос об определении их принципиально
может быть решен, независимо от использования пороха в орудии. Для
этого необходимо лишь дальнейшее усовершенствование теории и методов
определения истинных давлений и лабораторного исследования порохов.
Для нахождения констант f и их пользуются средними значениями рт
и полученными при стрельбе группой выстрелов при определенных
условиях заряжания.
Вопрос о нахождении f и иг для случая трубчатых порохов большой
растянутости (незерненых) решается сравнительно просто применением
„Таблиц для определения значений рт, рк, 1т, /к и при решении основ-
ной задачи внутренней балистики"1. Таблицы эти применимы лишь тогда,
когда в канале происходит полное сгорание заряда и когда наибольшее
давление является аналитическим максимумом.
Р Р
По таблицам можно найти значения ~ и • -у находится непосред-
ственно для данной А и различных //, причем каждому значению Н будут
соответствовать свои значения Ди «х. Способ заключается в том, что сна-
чала по дульной скорости находится ряд значений / в зависимости от Н
или С. Для этого из формулы для скорости во втором периоде:
можно
получить формулу: * *
(1 — <И«)б — “*Гд) р “ ) 1
или
гд$ В и D находятся по таблицам при данных значениях Л и Н.
Из этой формулы определяется
f f^l V^
Описание таблиц см. стр. 354.
370
• Для различных значений Н при данной Л можно найти ряд значений/.
Для этих значений вычисляются рт до тех пор, пока исходное- значение
Рт не будет захвачено в вилку. После этого интерполированием находятся
значения / и Н, зная которые, вычисляют и, по формуле:
л; н
=* ---‘ "?•
1 2^/пш f
Для нахождения f и необходимо иметь те же исходные данные, что и.
при вычислении рт и .
Вероятные значения f для пироксилиновых порохов находятся в пре-
делах
от 800 000 до 950000
кг
Для нитроглицериновых порохов с содержанием нитроглицерина ок
28 до 40% величина силы пороха соответственно колеблется
от 900 000 до 1 100 000
в зависимости от содержания нитроглицерина. Для нитроглицериновых,
порохов с большим содержанием специальных примесей, кроме пирокси-
лина и нитроглицерина, величина / может быть даже около 800 0С0
Величина и, для пироксилиновых порохов в зависимости от содержа-
ния летучих, количество которых возрастает с толщиной пороха, может
колебаться в пределах от
0,0560 до 0,0590 (табл. 44 стр. 352). '
Для нитроглицериновых порохов, в зависимости от содержания нитро-
глицерина, величина и, может колебаться в пределах
от 0,0675 до 0,04120.
Пример. Найти значения f и иг в 50 калибров. Исходные данные: по опытным данным для 203-мм морской пушка.
5 = 3,311 дм2, ш = 37,47 кг,
1Г0 = 67,84 дм3, а = 0,98 дм3!кг,
С =82,33 д дм, е = 0,2.
Порох пироксилиновый трубчатый большой растянутости;
2е± — 3,35 мм,
q = 112,2 кг,
рт = 2270 кг/см2 = 227000 кг/дм2,
уд = 807,8 м!;сек =8078 дм. сек.
Вычисляем по формуле:
1 ш I 37Д7
Ф = 1,03 + — = 1,03 + — = 1,03 + 0,111 1,14,
откуда
1 Н2>2 1 огы кг/сек2
ът = 1,14 = 1,304 — -—-
98,1 дм
380
Находим Л и /0:
А — = 0,553 tafdM,
'•-да--205
Определяем вспомогательные величины:
(1 —аЛ + -А ) = (1 — O.542+4.O1)0’2 = 1,349;
2<и
0,2 1,304 80782
= 227 000;
2 • 37,47
3,3112 • 0,016752
ТЛ?Зб4ЛГ7Л7
= 0,0000314.
р
950 000 отношение может быть в
При рт = 227 000 и / в границах от 800 000 до
границах от 0,284 до 0,239.
Рт
Соответственно этим крайним значениям интерполируя для плотности заряжа-
•ния Д = 0,553 табличные значения --> находим по таблице крайние значения Н (интер-
Рт
^полиция по -у- не производится, а соответственно наибольшему
ниям следует взять ближайшее большее и ближайшее
меньшее табличные значения Н).
Найденные крайние значения Н, а также промежуточные
Рт
между ними вместе с соответствующими им значениями -у-
при Д = 0,553 выписываем в табл..58.
Соответственно этим значениям Н по табл. 59, интерполи-
руя для плотности заряжания Д = 0,553, находим значения В и
D и вычисляем произведение BD и величину Dlt по ко-
торым можно по формуле (*) вычислить /, а затем рт*
и наименьшему значе-
Таблица 58
н Рт f
1,538 0*2951
1,429 0,2726
1,333 0,2544
1,250 0,2378
1,176 0,2253
Таблица 59
Результаты расчета
Н В D BD ' £>1 / р™ г т
1,538 1,115 0,8803 0,981 0,273 832 000 245 000
1,429 1,138 0,8712 0,992 0,265 857 000 233 000
1,333 1,163 0,8620 1,003 0,256 887 000 225 500
1,250 1,189 0,8528 1,015 0,248 966 000 218000
1,176 1,214 0,8437 1,024 0,240 947 000 213 000
Следовательно, f находится в границах от 857 000 до 887 000.
Из пропорции находим
/ — 857 000 233000—227000
30000 = 7500 *U,S’
откуда
f = 0,8 • 30000 + 857000 = 881000 кг дм .
кг
Интерполируя значения Н для рт = 227000 кг)дмг, вычисляем:
//= 1,352.
Далее находим, что
= 0,0000314 ^= 0,0и 482,
381
откуда
lb = 0,00000694.
Таким образом значение / получилось 881000 и 0,06б94. Следует отметить, что эп
результаты найдены при следующих условиях:
/?0 — 0,035/ 31000 кг/дм2 = 310 кг/см2',
6 = 0,2;
ср = 1,14.
При отступлении от этих условий / и получились бы иными, и это обстоятельства
подчеркивает необходимость систематической проработки опытных данных с целью выяв-
ления того, при каких именно комбинациях значений ь и ср значения констант / я
для определенных марок порохов будут получаться одни и те же для различных услов^
заряжания
Для поверки найденных значений f и иг следует решить основную за-
дачу внутренней балистики при принятых для нахождения f и их значе-
ниях прочих констант аналитическим методом или одним из численных
методов решения.
В случае получения расхождения между полученным вычислением □
известными 'из опыта значениями рт и следует уточнить значения / и
и1г а если будет необходимо, то и значение в с таким расчетом, чтобы
получить совпадение опытных данных с результатами вычисления.
Результаты можно считать удовлетворительными в случае расхождения
значений скоростей на ± 0,5% и наибольших давлений на (± 20—30) кг/см*.
Уточнение значений f и и± может быть произведено при помощи по-
правочных формул внутренней балистики В. Е. Слухоцкого (см. стр. 3431.
Допустим, что при константах, найденных указанным выше способом, мы
получим между определенным из опыта и расчетным давлением расхо-
ждение, равное ± &рт, и пусть соответствующее расхождение между скоро-
стями равно Тогда, написав уравнение для поправок за счет од-
новременного изменения / и 4, мы получим систему двух уравнения
с двумя неизвестными:
&рт Д-С
——. = 1,8—- — 1,4 -г.,
Рт
2 Д/ 1 Д/к
Л =-з"7 з~1~>
в которой неизвестными являются Д/ и Д/к, а рт и будут давление □
скорость, полученные при расчете, в котором были приняты константы
В случае порохов иной формы указанные таблицы уже являются мала
пригодными и для определения констант следует пользоваться каким-либо
другим методом решения основной задачи внутренней балистики.
Задаваясь крайними значениями /х и /2 и крайними значениями и я1Л
для четырех пар значения f и и± вычисляем значение -уд **
В результате получим для начальной скорости следующие значения:
1) при /х и uh - •Ц-; 3) при /а и
2) при и ы12 - 4) при /2 и
В случае решения задачи методом численного интегрирования при
определении попутно будет определено и рт и, следовательно, каждоо
комбинации f и их будет соответствовать свое значение рт и .
Наносим эти точки на диаграмму, откладывая по оси абсцисс значения
а по оси ординат полученные значения рт и г?д, и соединяем точки, отие-
1 Проф. И. П. Граве, Пиродинамика, ч. III.
382
чающие одинаковой силе пороха, прямыми. При'этом получим следующую-’
диаграмму (фиг-. 199), на которой будут четыре прямые ъД1ъД2, 4^*4,
Рт^Рт^ РтъРть’
Разделим отрезки г/Д1 ^Дэ, г>Д1 vai, pmiPm^ Рт9 pmi на число, равное-
числу единиц наиболее крупного разряда в разности (/2—и получен-
ные точки соединяем прямыми. В результате получаем пучок прямых,
приближенно выражающих изменение уд и рт при различных «1 и /.
Далее, на высоте опытного значения рт и '^проводим прямые Л^Л/Й,
и которые пересекают пучки прямых в ряде точек, каждая из
которых определяет пару значений щ и /, дающих требуемое значение рт
или 'Уд .
После этого на диаграмме можно определить ограниченный участок:
значений иъ удовлетворяющих получению заданных скоростей и давления,
а на этом суженном участке выбрать такую комбинацию / и которая,
удовлетворяет получению заданных значений рт и фд.
Фиг. 199.
Выбранную комбинацию / и следует проверить решением основной’
задачи внутренней балистики и в случае получения расхождения между
заданными и вычисленными значениями рт и ^,д , уточнить значения f и
при помощи поправочных формул, как это указывалось выше.
Если задача решалась одним из аналитических методов, то нет надоб-
ности вычислять четыре значения рт при различных комбинациях f и иъ.
а следует после определения по графику возможных комбинаций f и ии
удовлетворяющих получению заданного значения ^д, произвести при наи-
более вероятных комбинациях расчет рт. Здесь можно рекомендовать,
принцип захватывания в вилку и постепенного сужения ее. После получе-
ния при какой-либо комбинации f и ^значения рт, близкого к'заданному,,
следует найти при этих значениях f и величину . В случае необхо-
димости уточнение значений f и можно также произвести по попра-
вочным формулам.
Можно также при подборе констант f и иг данных условий заря-
жания исходить из значений величин этих констант, полученных в резуль-
тате испытания пороха в манометрической бомбе. Для этого следует найти
Рт и для данных условий заряжания одним из аналитических или чи-
сленных методов, приняв за исходное значение /, полученное в результате
испытаний в бомбе, причем для орудий калибром в 45 и 76 мм это зна-
чение / может быть принято без всяких изменений, для орудий меньших
калибров эту величину f следует уменьшить, а для орудий больших ка-
либров — увеличить. Величина поправки колеблется от —8°/0 для наибо-
лее тонких порохов до +10% для наиболее толстых. Для промежуточ-
ных порохов поправка берется примерно пропорционально толщине горя-
щего свода пороха. Поправка эта объясняется тем, что для порохов, при-
меняемых в 45—76-л/л орудиях, потери на теплоотдачу в бомбе и в стволе-
383
примерно равны, для орудий меньших* калибров потери* на теплоотдачу
в стволе больше, чем потери на теплоотдачу в бомбе, а в орудиях боль-
.ших калибров эти потери меньше.
Что же касается величины иг, то она может быть принята такой, какой
получилась по опытам в бомбе, или для пироксилиновых порохов согласно
*табл. 44.
Получив в результате расчета при этих значениях f и иг величины
и , следует определить их отклонение от опытных значений и ,
т. е. найти ± И ± и по ним, пользуясь поправочными формулами,
ввести поправки в значения констант f и принятые при первом расчете.
При исправленных значениях f и их следует повторить расчет, и если
'будет необходимо, то ввести дополнительную поправку f и uv
Подобранное значение констант можно признать удовлетворительным,
*если расхождение между расчетным и опытным значением^ не будет
превышать ± 0,5%, а расхождение между расчетным и опытным наиболь-
шим давлением не будет превышать ± (20 — 30) кг!смК
Глава IV
ПОЛИГОННАЯ ПРАКТИКА
96. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Все элементы артиллерийского вооружения перед их поступлением на
вооружение или на хранение после изготовления промышленностью
проходят всесторонние испытания с целью установления соответствия их
качества техническим требованиям, обеспечивающим надежность и безот-
казность их действия в условиях боевого применения, т. е. выстрела.
Стрельбой проверяется надежность и безотказность действия всех меха-
низмов материальной части, балистические качества порохов и изготовлен-
ных из него зарядов, поведение снаряда на полете и действие его по
цели.
Все эти испытания производятся на научно-испытательных полигонах.
Испытания можно разделить на две категории по их назначению, а именно:
1) испытание опытных образцов; 2) контрольные испытания.
Ограничиваясь этими общими сведениями о работе научно-испытатель-
ного полигона, перейдем к более подробному рассмотрению подбора заря-
дов и испытания порохов.
При проектировании артиллерийской системы исходят из некоторых
заданных величин начальной скорости и наибольшего давления, которые
являются отправными как при проектировании ствола орудия, так и его
прочих механизмов. Определенный при проектировании орудия вес заря-
да ш является величиной, ориентирующей при оценке эффективности
использования заряда, проектировании зарядной каморы и гильзы и тре-
бующей уточнения стрельбой.
На определенный при проектировании артиллерийского орудия заряд
следует смотреть как на приближенную величину, даже если производился
специальный расчет заряда (пороха), так как при расчете принимают неко-
торые средние величины геометрических размеров зерна и средние значе-
ния, физико-химических и балистических характеристик пороха, которые
должны быть проверены и уточнены стрельбою из орудия.
В связи с этими соображениями следует признать, что артиллерийская
система как комплекс материальной части, снаряда и заряда, рождается
тогда, когда подобран заряд, позволяющий получить заданную начальную
скорость, не превосходя заданного рабочего давления (среднего значения
наибольшего давления пороховых газов).
Можно назвать четыре основных случая подбора заряда:
1. Для новой артиллерийской системы, поступающей для испытания на
артиллерийский полигон после ее изготоёления.
2. При приемных испытаниях партии порохов валового производства и
при испытании опытных порохов.
3. При изменении веса снаряда или его запоясковой части (объема за-
рядной каморы) или того и другого одновременно.
Внутренняя балистика—472—25 385
4. Для целей специального опыта (испытание преград, испытание броне-
бойных и бетонобойных снарядов, испытание материальной части).
97. ПОДБОР ЗАРЯДА ДЛЯ ПУШЕК
При подборе заряда для новой артиллерийской системы прежде всего
встает вопрос о выборе соответствующей марки пороха, при которой можно
надеяться получить заданную начальную скорость, не превосходя вели-
чины допустимого давления.
При выборе марки пороха ориентируются на существующие артилле-
рийские системы подобные той, к которой требуется подобрать заряд (с
достаточной для практики точностью можно ориентироваться на системт
примерно геометрически подобную данной). Так как из теории балистя-
чёского подобия известно, что для балистически подобных систем геоме-
трические размеры порохового зерна должны быть пропорциональны ка-
либру, то, исходя из этого, можно наметить марку пороха, при которой
следует ожидать получения заданных величин начальной скорости и давле-
ния.
Для ориентировки при назначении марки пороха в случае применения
пироксилинового пороха можно использовать таблицы АНИИ.
Зная примерно плотность заряжания и расчетное наибольшее давление,
можно по этим таблицам найти величину параметра В,
. По найденной величине В и примерному весу заряда, определенному из
зависимости = А IFO, можно по формулам и методом, изложенным в гл.
III, § 94 .„Балистический1 расчет ствола“ определить марку пороха.
Естественно, что при’ выборе марки пороха цриходится ориентироваться
на принятые на вооружении или на опытные образцы пороха с определен-
ной толщиной сводов и, следовательно, не всегда придется оперировать
с порохом, геометрические размеры которого соответствовали бы теоре-
тическим прикидкам. Кроме геометрических размеров зерна, конечно,
нужно принимать во внимание и природу пороха, т. *е. является ли данный
порох пироксилиновым или нитроглицериновым.
Простейшим случаем подбора заряда для новой артиллерийской систрыч
является случай подбора заряда для пушки с одним зарядом. В этом слу-
чае заданными величинами являются только начальная скорость и наи-
большее допустимое давление. Задача может быть поставлена двояко:
1) получить заданную не превосходя допустимого рт\
2) получить наивысшую v0, не превосходя допустимого рт.
После того как выбрана марка пороха, необходимо решить .вопрос •
весе заряда, при котором будет произведен первый выстрел из орудия.
Поскольку до испытания стрельбой неизвестно поведение пороха и орудия
при выстреле, то рекомендуется производить первый выстрел при плот-
ности заряжания не выше 0,50. , *
Осторожность в назначении первого заряда диктуется исключением воз-
можности получения аварии и необходимостью постепенного увеличен»»
нагрузки на все механизмы орудия.
Полученные после первого выстрела скорость и давление дают возмож-
ность судить о величине следующей, увеличенной, навески заряда. К наз-
начению навески нужно также подходить с осторожностью, которая дик-
туется теми же соображениями, что и при первом выстреле.. Обычно щ-я
назначении веса заряда для второго выстрела определяют по поправочной'
формуле величину поправки в заряде, при которой давление газов не должзс
превзойти допустимого. Затем пойравку в заряде уменьшают наполовину.
. Подобранным зарядом производят выстрел. Результаты двух выстрелов
дают возможность иметь приближенное представление о зависимости ско-
рости и давления от величины заряда и более решительно - подойти к
значению очередного веса заряда. Полезно н§ основании результатов первых
386
двух выстрелов построить гр&фик а>:, рт и!<о, и использовать'его для
назначения очередных; весов' зарядов. :
Подойдя близко к заданным’значениям 'скорости и давления (~ 3°/о)г
для дальнейшей йорр^ктуры заряда применяют пойравОчные формулы Ис-
пытательной комиссии Охтенского порохового завода
. 3 Дш
г , (*)
^Ртш = , (**)
причем следует иметь в виду, что как , так и рт могут давать откло-
нения в ту или другую, сторону от некоторой средней величины в силу
разнообразия действия заряда, допусков в ведущем пояске, разнообразия
патронирования заряда (при раздельном заряжании — разнообразия досылки
снаряда) и т. п., а также в силу ошибок приборов, регистрирующих на-
чальную скорость и давление. Поэтому более надежных результатов при
корректировании заряда следует ожидать тогда, когда оно будет произ-
водиться по крайней мере на основании двух наблюдений при одном и том
же весе заряда. Кроме того, следует иметь в виду, что формулы (*) и (**)
выведены на основании опытов с 76-мм пушкой образца 02 г. при стрельбе
ленточными пироксилиновыми порохами при узком изменении плотностей
заряжания, а потому значения коэфициентов в них, так же как и в других
поправочных формулах Испытательной комиссии, будут меняться при изме-
нении плотности заряжания, относительной длины ствола и сорта пороха.
Если в процессе подбора заряда величина допустимого давления будет
достигнута при начальной скорости, меньшей заданной, то это указывает
на то, что при выбранной марке пороха не может быть выполнена постав-
ленная задача и следует перейти к марке пороха менее быстрогорящей
(с большей толщиной свода).
Получив величину начальной скорости, близкую к заданной (^0,5%)
при давлении, не превосходящем допустимого, следует перейти к счетным
выстрелам, на основании которых производится подсчет средней величины
начальной скорости и средней величины давления пороховых газов рт.
Число счетных выстрелов колеблется в пределах от 5 до 20 в зависи-
мости от калибра, причем с уменьшением калибра число счетных выстре-
лов увеличивается. Счетные выстрелы производятся отдельно для опреде-
ления г»0 и рт и для определения только ^0. В орудиях ’крупного калибра
(больше 152 мм) вследствие малого влияния на результаты стрельбы на-
личия в зарядной каморе крешерного прибора (большая камора), сравни-
тельно малой живучести орудий-и большой стоимости отдельного выстрела
счетные выстрелы с определением только скоростей не производятся. Для
большей надежности суждения о давлении в этом случае обычно пользу-
ются двумя крешернымй приборами одновременно.
При подобранной величине заряда производят стрельбу в три разных
дня и на основании полученных результатов выводят среднее значение
скорости и давления (среднее арифметическое).
Для орудий калибра меньше 152 мм в каждый день стрельбы произ-
водятся по две группы счетных выстрелов — одна с определением скоростей
и давлений, а другая только с определением скоростей.
Если полученное среднее значение скорости будет отличаться от задан-
ной, то производят пересчет заряда по формуле (*). Определенный таким
путем вес заряда будет окончательным.
Во всех случаях полученные значения начальной скорости и давления
приводятся к температуре +15° С по поправочным формулам:
М>0/ = 0,001
= 0,0036 \tpm.
387
(В морской артиллерии и для ручного оружия значения начальной
скорости и давления приводятся к температуре 4-20° С.)
При стрельбе с определением давлений вводится поправка и на изме-
нение V* и рт за счет изменения объема каморы при помещении в каморе
крешерного прибора по формулам:
л» e _ 1 v ' * *•
А 4
ЛРт кр “ 3 U/, *
Изложенная выше методика относится к нормальному случаю подбора
заряда для новой пушки, когда требуется подобрать заряд для заданной
начальной скорости, не превосходя допустимого давления.
Второй случай подбора заряда, когда ставится задача получения наи-
высшей начальной скорости при давлении, не превосходящем допустимого,
может иметь место при первоначальном испытании опытной системы.
Методика подбора заряда остается той же, только главной ориентиру-
ющей величиной тут будет являться давление. Стрельба в разные дни и
окончательное установление заряда может и не производиться, так как в
данном случае результаты опыта служат лишь для выявления и проверки
возможностей системы. Получение наилучшего результата зависит 07 раци-
онального выбора марки пороха.
Пример подбора заряда для пушки при предварительном испытании.
Задано: рт <2300 кг[смг.
ср
Исходный заряд назначен, исходя из плотности заряжания —0,50.
Таблица 60
№ выстр. Марки пороха и вес заряда v0 м/сек Рт кг1см*
1 0,750 кг, 7/7 426,5 1580
2 1,070 кг,1Ц 624,9 2130
3 1,070 «г, 7/7 622,5 2180
4 1,100 кг, 7/7 646,2 2335
Пусть суммарная поправка в давлении на температуру заряда и кре-
шерный прибор равна 20 кг, а потому при весе заряда четвертого выст-
рела можно перейти к счетным выстрелам.
Таблица 61
№ выстр. Марка пороха и вес заряда v0 м/сек Рт кг! см*
5 1,100 «г, 7/7 645,0 2310
6 То же 646,2 2250
7 646,2 2325
8 . . . . « . . 646,8 2345
9 643,8 2290
10 641,4 2350
11 646,8 2295
12 645,0 2335
13 » 643,2 2290
14 . 647,4 2340
V. =645,2; рт =2315
0 ср ’ ’ т ср
388
Поправка на крешерный прибор и температуру заряда: Дг*0= —1,1;
= — 20. - •
Следовательно, при данной марке пороха из данной системы при весе
заряда 1,100 кг из пороха марки 7/7 следует ожидать скорость ^0~645 м)сек^
при рт ср< 2300 кг)см2. *
98. ПОДБОР ЗАРЯДА ДЛЯ ГАУБИЦ
При подборе заряда для гаубиц могут иметь место два случая в зави-
симости от заданной структурьГ'заряда:
1) заряд из пороха'одной марки;
2) заряд комбинированный из порохов разных ‘(двух) марок.
Первый случай относится к гаубицам последних образцов, имеющих
относительную длину стволов большую относительной длины стволов ста-
рых гаубиц. Вся шкала начальных скоростей осуществляется на двух за-
рядах — уменьшенном переменном и полном переменном, причем каждый из
зарядов имеет деление на меньшие заряды и состоит из пороха одной
марки.'
Заряды могут быть с равновесными пучками и неравновесными пучками.
Заряд, состоящий из равновесных пучков, имеет то преимущество, что
технология его изготовления проще технологии заряда’ с неравновесными
пучками. Кроме того, заряды с равновесными пучками проще в боевом
применении. Число пучков в заряде определяется заданной шкалой ско-
ростей, которая в свою очередь определяется тактико-техническими тре-
бованиями.
При назначении числа начальных скоростей для уменьшенных зарядов
(шкалы скоростей) задаются определенной величиной перекрытия дальности
при навесной стрельбе на двух соседних начальных скоростях, равной
разности горизонтальных дальностей
ТЩЙХ .Ц11П ’
389
где* — горизонтальная дальность,- соответствующая* начальной ско-
рости соседнего меньшего заряда при наибольшем , угле возвышения, а
A^"in —горизонтальная дальность, соответствующая начальной ;;скоростп
соседнего большего заряда при наименьшем угле возвышения.
Задача о нахождении необходимого числа промежуточных начальных
скоростей, а следовательно, и зарядов, * может быть решена графически
(фиг. 200)... ..........
Для этого, пользуясь балистическими таблицами ' АНИИ (по .внешне*
балистике), строят график зависимости горизонтальной дальности от началь-
ной скорости при наибольшем и наименьшем углах возвышения'при навес-
ной стрельбе.
Для наглядности в качестве примера рассмотрим установление шкалы
зарядов для 152-х и гаубицы 09 г. при стрельбе стальной фугасной гра-
натой.
Начнем определение числа зарядов и скоростей с наибольшей скорости
^0 = 381 м/сек и допустим, что перекрытие во всех случаях 500 м.
Построив график X, для = 40° и у = 20°, восстанавливаем ординату
для скорости *у0 = 381 м/сек до пересечения Х^° и Л2о° в точках Ао и В*.
От точки BQ отложим перекрытие B0GQ = 500 м в сторону Ао и через точку Q
проведем прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кривой
в точке Аъ определяющей скорость для первого уменьшенного заря-
да -п01 =308 м/сек.
Поступая далее совершенно аналогично, найдем: ^Oj = 267 м/сек я
'Vq = 208 м/сек.
Сравнивая эти скорости между собой
№ ^0
0 381 73
1 308 41
2 ^267 32
3 235 27
4 208 .—
видим, что они изменяются не по закону прямой, а следовательно, и з*-
ряды будут изменяться не по этому удобному для составления зарядов
закону.-
Поступаясь несколько перекрытием, можно взять скорости:
№ ^0
0 381 43
1 338 42
2 296 43
3 253 40
4 213 —
изменяющиеся по закону прямой, что даст возможность составить заряды
путем добавки к основному пакету равных пучков, причем перекрытия
получатся возрастающими по мере увеличения зарядов от 200 до 1400 л_
В приведенных выше рассуждениях принимается, что начальная скорость
находится в линейной зависимости от заряда. Строго говоря, этого нет.
что подтверждается как теоретическими, так и эмпирическими зависи-
мостями, но в гаубицах при сравнительно малых плотностях заряжания
эта зависимость практически может быть принята линейной, а отклонение
от этой зависимости при подборе зарядов на промежуточных скоростях
компенсируется тем, что начальные скорости на промежуточных зарядах
при равновесных пучках задаются с точностью ± 1%.
На фиг. 200 перпендикуляры, проведенные пунктиром, соответствуют
табличным г/0, а отрезки ВпСп показывают получающиеся при этом вели-
чины перекрытий.
390
Подбор заряда начинают с1 подбора наименьшего заряда. При -этбм ’за-'
данными величинами являются наименьшая v0. и наименьшее рт, которое
должно обеспечить взводимость взрывателя при температуре заряда 15—20° С
ниже нуля.
Марку пороха выбирают, ориентируясь на существующие системы, имею-
щие подобранные заряды, руководствуясь соображениями, вытекающими
из теории балистического подобия, или пользуясь таблицами АНИИ.
При назначении веса исходного наименьшего заряда можно исходить
из плотности заряжания ~0,1. На основании результатов первых выстре-
лов корректируют заряд из расчета получить заданную начальную скорость.
Если при заданной начальной скорости полученное давление удовлетво-
ряет заданному условию, то переходят к подбору наибольшего из перемен-
ных уменьшенных зарядов. В противном случае переходят к более быстро
горящей марке пороха или комбинированному заряду.
Для ориентировочной прикидки веса заряда можно воспользоваться-
формулой Гейденрейха
° О, _ / (Oj у»
V®*/ ’
где — скорость при подобранном наименьшем заряде,
— вес наименьшего заряда,
— начальная скорость при подбираемом заряде, а
«>2—вес. искомого заряда.-
Для суждения об ожидаемом давлении можно воспользоваться анало-
гичной формулой Гейденрейха для определения давлений:
Рт, _ / “Lу
Рт, ’
Значение показателей т и п на основании опытных данных определя-
ется по формулам:
8 ®о»
т =—
te—‘
8 Рт.
П = —^
Так как значения показателей меняются с изменением относительной
длины ствола, с изменением природы и марки пороха и с изменением
плотности заряжания, то при определении значений показателей на осно-
вании опытных данных следует выбирать’ условия, близкие к тем, которые
имеют место при подборе заряда. Вычисленный по найденным значениям
/пип вес заряда следует в целях предосторожности уменьшить пример-
но на 5%.
Для более точного учета влияния изменения веса заряда, особенно при
больших его изменениях, следует воспользоваться таблицами для решения
задач внутренней балистики проф. Н. Ф. Дроздова. Для нахождения зна-
чения рт при новой величине заряда' определяем по опытным значе-
ниям рт и Д при старом заряде величину параметра В. Новое значение пара-
метра В = В' найдем из соотношения:
В' = д4-,
где Д'—новая плотность заряжания. По табл. I (см. приложение) выше-
указанных таблиц по величинам В' и Л' найдем значение рт, соответству-
3<И
ющее новому заряду. Величину v0 можно подсчитать по формуле:
-ч! «•]};
предварительное вычисление вспомогательных величин - производится i_
соответствующим таблицам Ч
Определив таким путем, или на основании других соображений, г те
наибольшего уменьшенного переменного заряда, производят первый выстреж.
По результатам первого выстрела корректируют заряд и, полу=:^
скорость близкую к заданной, переходят к счетным выстрелам.
При подборе наибольшего уменьшенного заряда следует учиться
схему устройства заряда, обеспечивающую получение заданных промел.”’
точных начальных скоростей при помощи уменьшения заряда. Для зтгг
он должен состоять из основного пучка, соответствующего няимрнкт-^
скорости, и числа дополнительных пучков по числу заданных скорости'
без одной. При равновесных пучках вес дополнительного пучка опре;—'-
ется как разность наибольшего и наименьшего весов зарядов, делена
на число скоростей без одной.
На промежуточных зарядах счетные выстрелы производятся, как
вило, без определения давлений. Счетные выстрелы с определением д.*
лений на промежуточных зарядах производятся только в том случае, ес
промежуточные заряды предназначаются для стрельбы помимо основе;—
снаряда, для которого подбирается заряд, еще другим снарядом, отлип
щимся от первого прочностью, весом, запоясковой частью или условьем
взводимости взрывателя.
На подобранных таким путем зарядах производится стрельба в тез
различные дня. По результатам стрельб определяется среднее4 значез_ь
начальных скоростей, полученных на крайних зарядах, и если необходим
то производят пересчет заряда по формуле (*).
При определении веса заряда для получения наименьшей скоросо
полного переменного заряда можно исходить из величин зарядов, соответ-
ствующих скорости, близкой к заданной, или назначить заряд, исходя гз
плотности заряжания 0,25. В дальнейшем методика подбора зарясг
остается прежней. . ♦
При подборе зарядов с неравновесными пучками идут от наименьсег;
заряда, подбирая заряды в порядке возрастания скоростей. Величину <f_±-
редкого увеличенного заряда и ожидаемое на нем давление можно оров-
тировочно определить по приведенным выше формулам Гейденрейха. Ввил !
отсутствия опасности превзойти допустимое рабочее давление на промел?*-:
точных зарядах прикидку добавки к меньшему заряду можно произвола!
по формуле (*).
Подбор переменного заряда для пушки ничем не отличается от подбейся
заряда с неравновесными пучками для гаубиц. \
Подбор комбинированного заряда из двух марок порохов начинается j
с подбора наименьшего заряда. Общий вес наименьшего заряда назначается]
из тех же соображений, что и при подборе заряда из пороха одной магжж.
Соотношение между весом более тонкого и более толстого пороха такова.;
что веса их нормально относятся как 1 :2, но в зависимости от толш_
горящего свода того и другого пороха и их физико-химических каче»п i
могут быть отклонения в ту или другую сторону. 1
При подборе наименьшего заряда заданными величинами являются
чальная скорость и то наименьшее давление, которое необходимо длз
обеспечения взводимости взрывателя.
На основании полученных при первом выстреле значений начальная
скорости и давления производят корректирование заряда, причем в зазв-
симости от соотношения полученных значений скорости и давления прск>
водят изменение веса тонкого или толстого пороха, или того и другого
1 См. приложение, стр. 544—567.
392
одновременно. В первых двух случаях'общий вес заряда может или изме-
няться, или оставаться неизменным, т. е. может изменяться лишь соотно-
шение между весами тонкого и толстого пороха без изменения суммарного
веса заряда. При изменении соотношения между весами порохов разных
марок, при оставлении общего веса заряда неизменным, нужно иметь
в виду, что, увеличивая количество тонкого пороха, следует ожидать наряду
с увеличением давления и некоторого увеличения v0.
Для изменения соотношения между весами тонкого и .толстого пороха
в зависимости от желаемого соотношения скорости и давления нет каких-
либо норм или эмпирических зависимостей, а потому получение желаемого
результата достигается рядом попыток.
Корректирование суммарной навески наименьшего заряда производится
по указанным ранее формулам.
Получив^ скорость, близкую к заданной, при давлении, немного боль-
шем или равном заданному, производят проверку подобранного заряда по-
крайней мере двумя выстрелами. После этого переходят к подбору пол-
ного заряда, определяя его вес для первого выстрела одним из методов,
указанных ранее.
Если при подборе полного заряда при заданной скорости давление бу-
дет не выше допустимого, то переходят к счетным выстрелам на полном,
наименьшем и промежуточных зарядах. Установление окончательного веса
зарядов производится указанным ранее методом
Если при подборе полного заряда давление окажется выше допустимого,
то это указывает на невозможность подбора заряда для данной системы,
ив принятой комбинации марок пороха. Для выполнения поставленной
задачи нужно в качестве быстрогорящей добавки в наименьшем заряде:
принять порох с меньшей'скоростью горения, что может быть достигнуто
или за счет применения пороха с ббльшей толщиной горящего свода, или
за счет применения другой партии той же марки с меньшей скоростью
горения.
Как правило, в качестве быстрогорящей добавки применяется соседняя
или на одну ниже марка пороха по отношению к толстому пороху, при-
нятому при подборе заряда.
99. ПОДБОР. ЗАРЯДА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ВЕСА СНАРЯДА
Подбор заряда для нового снаряда при стрельбе из системы, имеющей
штатный снаряд и заряд, можно разбить на два основных случая, а именно:
1. Подбор заряда для снаряда’ измененного веса с неизмененной запо-
ясковой частью.
2. Подбор заряда для снаряда с измененной запоясковой частью при
измененном весе.
Кроме этих двух основных случаев, возможен случай подбора заряда
при* изменении веса и запоясковой части одновременно.
Нужно также учитывать, что может иметь место изменение объема
каморы за счет изменения величины форсирования ведущего пояска.
Изменения в начальной скорости и давлении при изменении веса сна-
ряда могут быть подсчитаны по формулам:
= — 0,41/0 -у , -
А 3 Ча
в “4 Рт ~ •
Для определения изменений рт и при изменении веса снаряда q,
особенно при больших изменениях q, когда приведенные выше формулы-
могут оказаться неудовлетворительными, следует воспользоваться табли-
цами для решения задач внутренней балистики проф. . Н. Ф. Дрцздова.
392
Для этого' опреДеляехМh по опытным значениям рт и Д при стрельбе
«старым снарядом значение параметра В по табл. Г(см. приложение). Новое
значение В == В’, соответствующее новому весу снаряда <?'<найдем из со-
отношения:
в' = в4.
ч
Для значений В', и А находим новое значение рт из табл. 1, а величину ц,.
по формуле
предварительно произведя вспомогательные вычисления по соответствую-
щим таблицам1.
Для того чтобы не превзойти допустимого давления на исходном заряде
при подборе заряда для утяжеленного снаряда, определяют изменение
давления по формуле (***), а необходимую поправку в заряде, подобран-
ном для штатного снаряда, находят по формуле (**), или по формуле
Д(О з До АЛ
— = —которая получается из первых, двух при условии &рт — □.
По результатам первых выстрелов судят о необходимом изменении
заряда для того, чтобы давление пороховых газов было не выше допусти-
мого.
На определенном при таких условиях заряде производят в три различ-
ных дня стрельбы с положенным числом счетных выстрелов с определе-
нием скоростей и давлений и только скоростей. •
По результатам стрельб находят среднее значение скорости и давления^
и если нужно, то производят пересчет заряда по формуле (**).
При сравнительно небольшом изменении веса снаряда может иметь
место равенство средних величин давления пороховых газов при стрельбе
легким и тяжелым снарядом, что следует объяснить разбросом давлений
при отдельных выстрелах.
При подборе заряда для. снаряда с измененной запоясковой частью
следует учесть изменение объема каморы за счет изменения запоясковой
Части. Если при этом изменена и величина форсирования ведущего пояска,
то происшедшее за счет этого изменение объема каморы также должно-
быть учтено. Поправка на изменение давления вследствие изменения объ-
ема каморы учитывается по соответствующей формуле Испытательной
комиссии Охтенского порохового завода.
100. ПОДБОР ЗАРЯДА ДЛЯ ЦЕЛЕЙ СПЕЦИАЛЬНОГО ОПЫТА
Заряд для целей специального опыта, в котором соотношение между
скоростью снаряда и давлением должно отличаться от соотношения этих
величин при нормальном использовании системы; предназначается для, ис-
пытания материальной части, преград, снарядов и взрывателей.
Как на частный случай можно указать на такое соотношение скорости
и давления, когда давление равно рабочему давлению при нормальном
использовании системы, а начальная скорость значительно ниже нормаль-
ной. Заряд, дающий такие результаты, может потребоваться для проведе-
ния опыта по испытанию действия снарядов по преграде стрельбой с ма-
лых дистанций при условиях, которые будут иметь лишь при стрельбе на
нормальную дистанцию зарядом, дающим штатное соотношение начальной
скорости и давления. >
При подборе заряда для целей специального опыта решающее значение
имеет удачный выбор марки пороха, позволяющий получить малые скоро-
сти при больших давлениях. Нормально стремятся получить заданную на-
хСм. приложение, стр. 542—565.
394
чальную.^скорость при возможно меньщекь рабочем, давлении (нижний,
предел, давления определяется р величиной, необходимой для обеспечения
работы автоматики и условиями взводимости взрывателя). Для-целей спе-
циального t опыта давление должно быть больше или равно рабочему... дав-
лению при_ скорости, большей или .меньшей штатной, и для решения задауи,
нормально нужно выбрать порох с толщиной горящего-свода меньшей,
чем у пороха нормального заряда..
Процесс подбора ничем не отличается от процесса подбора заряда при
нормальном соотношении давления и скорости. Для определения условий
заряжания, для исходного выстрела можно воспользоваться формулами
Ледюка (см. гл. I, 87 „Эмпирические методы решения основной задачи
внутренней балистики“).
101. БАЛИСТИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ ПОРОХОВ-И ЗАРЯДОВ
Технологический процесс производства порохов довольно сложен, ри
получение' в результате ряда последовательных процессов производства
пороха, обладающего в точности заранее заданными свойствами, представ-
ляет при массовом производстве порохов чрезвычайно трудную задачу.
Различные партии одной и той же марки пороха различаются между со-
бой размерами зерна, процентным содержанием летучих веществ, содер-
жанием азота и т. п. Чтобы получить балистически однородный порох,
отдельные выработки смешиваются в дневные партии, дневные партии
смешиваются в малые партии, а последние —в партии, предназначаемые
к сдаче.
Балистические качества пороха определяются стрельбой из орудия наи-
более характерного для данной марки пороха, если данная марка пороха
предназначается для нескольких орудий, или стрельбой из орудия, для
которого порох предназначается.
Основными характеристиками, определяющими балистические качества
пороха, являются:
1. Получение на заряде из данной партии пороха заданной начальной
скорости, не превосходя определенной средней величины давления поро-
ховых газов (характеризует силу и скорость горения пороха).
- 2. Отклонение давления пороховых газов при отдельных выстрелах от
средней величины при группе выстрелов. Допустимое отклонение задается
в процентах от средней величины давления пороховых газов и колеблется
в пределах от 5 до 6—8% (характеризует однообразие сгорания пороховых
зерен, что зависит от однообразия геометрических размеров зерен и одно-
образия их химической и физической структуры).
3. Вероятное отклонение начальных скоростей от некоторой их средней
величины, определяемое по формуле:
г„ = 0,6745]/^-,
где п — число счетных выстрелов, а fUo i — ср)2— сумма квадра-
тов разностей начальной скорости отдельного выстрела и средней вели-
чины начальной скорости, определяемой как среднее арифметическое из
всех скоростей, полученных на счетных выстрелах. гр, так же как и откло-
нение отдельных давлений, характеризует однообразие сгорания заряда.
Обычно задаваемая величина вероятного отклонения начальных скоро-
стей определяется по формуле rv < 1 + 0,001^, а для орудий калибра,
меньшего 45 мм, по формуле rv < O,OO6^o.
. На балистические показатели пороха, помимо его физико-химических
качеств, влияет устройство заряда, а потому испытание порохов произво-
дится при определенном устройстве заряда, определяемом чертежом. Чер-
тежом заряда также определяется марка пороха, ориентировочный вес
заряда, вес добавочного воспламенителя, распределение заряда в каморе,
395
обтюраторная система, чертеж снаряда, начальная скорость, величина т\,
рабочее давление и число счетных выстрелов при проведении балистиче-
ской стрельбы.
Балистические испытания порохов производятся стрельбой из стволов
с определенными балистическими характеристиками, проверяемыми стрель-
бой „нормальными выстрелами".
„Нормальный выстрел" состоит из заряда образцового пороха, нормаль-
ного снаряда и нормальных обтюрирующих устройств.
Образцовым порохом, называется порох валового производства, пока-
завший в ряде повторных испытаний стойкость своих балистических ка-
честв (постоянство -у0 и рт, малое значение г„). Заряды из образцовых
порохов подбираются стрельбой из новых стволов, обладающих штатными
для данной системы балистическими характеристиками.
Нормальным снарядом называется штатный снаряд установленного чер-
тежа, откалиброванный и приведенный к табличному весу. Материал ве-
дущих поясков партии нормальных снарядов должен быть однородного
качества.
Нормальным обтюрирующим устройством называется штатная для дан-
ного орудия обтюраторная система установленного чертежа, обладающая
однородностью действия.
Гильзы применяются новые или стрелянные, но не более чем с 10 об-
жатиями для мелких и средних калибров и 5 обжатиями для крупных
калибров.
Проверка балистических характеристик ствола (отклонения их от нор-
мальных) производится тремя стрельбами в разные дни комплектными „нор-
мальными выстрелами". По полученному среднему результату из всех
трех стрельб устанавливаются балистические данные системы. Для опре-
деления средней величины наибольшего давления пороховых газов произ-
водятся в те же дни стрельб выстрелы с определением давлений и ско-
ростей отдельно от выстрелов, произведенных только с определением
скоростей.
Если полученная начальная скорость будет отличаться от установлен-
ной для нормального выстрела (табличной) не более чем на 0,5%, то
ствол признается годным для балистических испытаний, и никаких попра-
вок в результаты стрельб не вводится.
При скорости, отклоняющейся от установленной более, чем на 0,5%,
но не свыше определенной величины, ствол признается пригодным для
балистических испытаний, но в результаты балистических стрельб вводится
поправка. При отклонениях в начальных скоростях свыше определенной
величины ствол считается непригодным для проведения приемных испыта-
ний порохов или установления веса заряда.
Назначение величины заряда при приемном испытании порохов произ-
водится, исходя из имеющихся данных о величине заряда из пороха дан-
ной марки при предыдущих партиях. При этом учитывается изменение
толщины горящего свода, изменение содержания летучих веществ и измене-
ние процентного содержания азота.
Изменение толщины горящего свода учитывается'поправочными фор-
мулами:
Изменение процентного содержания летучих веществ №/в учитывается
поправочными формулами:
5v0„ = — о,О4цо Ш;
*Рп.н = -0,15рто 'Н.
396
Что же .касается изменения процентного содержания азота, то учет
этого изменения может быть произведен, используя таблицы поправочных
формул внутренней балистики В. Е. Слухоцкого, при условии производ-
ства испытания порохов в манометрической бомбе. Например, имея на
основании бомбовых опытов f и 4 для образцового пороха данной марки
и сравнивая их с /' и Гк для испытуемой партии, можно легко произвести
пересчет заряда, учитывая суммарно все отличия данной партии пороха
от образцового.
Если испытание производится в холодное время года, то отобранные
для стрельбы ящики с порохом выдерживаются в помещении с темпера-
турой близкой к 15° С не менее трех суток одновременно с ящиками
образцового пороха. Такому же выдерживанию в теплом помещении под-
вергаются гильзы и снаряды.
Перед стрельбой зарядами испытуемой партии пороха производится
стрельба нормальными выстрелами.
Стрельба нормальными выстрелами имеет целью проверку работы хро-
нографов и балистических характеристик ствола.
После проверки орудия и работы хронографа стрельбой нормальными
выстрелами производится подбор заряда, -а затем производится положенное
число счетных выстрелов при условиях, определяемых чертежом заряда.
При производстве счетных выстрелов заряды попеременно берутся из раз-
личных ящиков, предъявленных к сдаче.
Если при приемных испытаниях порох дал результаты, удовлетворяю-
щие техническим условиям^ то он поступает для комплектации выстрелов.
Порядок установления окончательной величины заряда для заданных
скоростей в давлении тот же, что и при подборе заряда для новой си-
стемы, но устанавливается на основании стрельбы в один день.
Пример. Подбор заряда для гаубицы из порохов марки и 4/1 и 7/7. Заданные вели-
чины: наименьший заряд и0 = 213 м/сек^ рт ср>670 кг/см2\ полный заряд — 381 м/сек;
Ртср< 1850 кг/см*.
Исходный заряд назначен на основании стрельб на зарядах из порохов других партий.
Таблица 62
'зар = 4- 16° С
№ выстр. Марка пороха и вес заряда Ц) м/сек Рт кг/см2
г 0,230 кг, 4/1 + 0,620 кг, 7/7 + 20 г в. 217,1 740
2 0,200 , 4/1 +0,630 , 7-7 + 20 , , 211,4 730
3 0,170 „ 4/1 + 0,690 , 7/7 + 20 , , 215,9 700
Учитывая, что суммарная поправка на температуру пороха и крешерный прибор для
скорости равна — 1 м/сек, а для давления—15 кг/см\ т. е. что скорость и давление
близки к заданным, переходят к счетным выстрелам, уменьшая навеску пороха марки
4/1,на 10 г. (табл. 63).
Таблица 63
№ выстр. Марка пороха м/сек кг/см2
4 0,160 кг, 4/1 + 0,690 кг, 7/7 + 20 г в. 211,1 640
5 0,160 . 4/1 + 0,690 . 7/7 + 20 . . 216,2 680
6 0,160 , 4/1 + 0,690 . 7/7 + 20 » „ 215,3 685
7 0,160 , 4/1 + 0,690 . 7/7 + 20 . , 216,5 785
8 0,160 , 4/1 +0,690 . 7/7 + 20 . . 218,3 740
Средние величины давления и скорости с по-
правкой на температуру заряда и крешерный 214,5 690
прибор
397
Средние величины начальной скорости и давления близки к заданным. Для проверки
правильности подбора наименьшего заряда производят ^контрольные, выстрелы на полнена
заряде. Величина равновесного пучка назначена на основании результатов стрельб порохом
другой партии (табл.' 64).
Таблица 64
№ выстрела Марки пороха и вес Уо м/сек Рт кг/см*
1 9 1 ' 0,160 кг, 4/1 4- 690 кг, 7/7 + 4 пчк. х 0; 355 кг, 7/7 + 20 г в. 383,8 1820
10 0,160 , 4/1 + 690 . 7/7+ 4 пчк. х 0; 355 „ 7/7+20., 383,4 1850
Принимая во внимание суммарную поправку на температуру пороха и объем кре-
шерного прибора в скорости Ди0 = 1,6 м/сек и в давлении ±рт — — 30 кг/см2, нужно счи-
тать полученный результат удовлетворительным.
Переходят к счетным выстрелам на наименьшем заряде без определения давлении
(табл. 65)
Таблица 65
№ выстрела Маркй пороха и вес заряда "о м/сек
11 0,160 кг, 4/1 +0,690 кг, 7/7 + 20 г в. 212,5 .
12 0,160 . 4/1 + 0,690 , 7/7 + 20 . „ 214,3
13 0,160 , 4/1 + 0,690 . 7/7 + 20 , „ 212,2
14 0,160 „ 4/1 + 0,690 „ 7/7 + 20 , „ 214,0 ’
15 0,160 . 4/1 + 0,690 „ 7/7 + 20 , . 214,9
16 0,160 . 4/1 + 0,690 „ 7/7 + 20 . , "210,7
17 0,160 „ 4/1 + 0,690 , 7/7 + 20 . . 214,9
Средняя скорость " 213,4
Поправка на /мр —0,3
Средняя скорость приведенная к гзар = 15 С 213,1
Полученный результат можно считать в точности совпадающим с заданной величиной
начальной скорости v0 = 213 м/сек.
Принимая во внимание суммарную поправку в скорости на температуру заряда и
крешерный прибор, исходя из среднего результата 9 и 10 выстрелов, уменьшают вес
каждого из равновесных пучков на 2 г и переходят к счетным выстрелам на полном
заряде с определением давлений (табл. 66)
Таблица 66
№ выстрела Марки пороха и вес заряда Vo м/сек Рт кг/см2
18 0,160 кг, 4/1 + 0,690 кг, 7/7 + 4 пчк. х 0,353 кг, 7/7 + 20 г в. 384,6 1835
19 0,160 , 4/1 +0,690 . 7/7 + 4 . X 0,353 . 7/7 + 20 . . 382,8 1870
20 0,160 . 4/1 +0,690 . 7/7 + 4 . х 0,353 „ 7/7 + 20,. 379,4 . 1805
21 0,160 , 4/1 + 0,690 , 7/7 + 4 „ X 0,353 . 7/7 + 20 , » 381,2 1805
22 0,160 „ 4/1 + 0,690 . 7/7 + 4 , х 0,353 . 7/7 + 20 , , 385,5 1900
23 0,160 . 4/1 +0,690 , 7/7 + 4 . х 0,353 , 7/7 + 20 „ , 383,1 1845
24 0,160 , 4/1 + 0,690 „ 7/7 + 4 „ X 0,353 „ 7/7 + 20 . . 379,4 1815
Средняя величина у0 и рт • 382,3 1840
Поправка на —0,4 — 5
Поправка на крешерный прибор — 1,2 —25
Среднее значение скорости и давления при /зар 4- 15°С 380,7 1810
398
Переходят к счетным выстрелам без определения давлений (табл.. 67).
' * ' .............. " ' Т а б л и ц а &7
№ выстрела Марки пороха и вес заряда м/сек
25 26 27 28 29 30 31 0 160кг, 4/1 + 0,690кг, 7/7 + 4 пчк. х 0,353 «г, 7/7 + 20 г в. О’,160 . 4/1 + 0,690 . 7/7 + 4 . X 0,353 7/7 + 20 „ „ 0,160 „ 4/1 + 0,690 . 7/7 + 4 . X 0,353 „ 7/7 + 20 » „ 0,160 „ 4/1 + 0,690 . 7/7 4- 4 . X 0,353 . 7/7 + 20 .. 0,160 , 4/1 +0,690 . 7/7 + 4 „ X 0,353 . 7/7 + 20 .» 0,160 » 4/1 + 0,690 , 7/7 + 4 . X 0,353 » 7/7 + 20 „ „ 0,160 , 4/1+0,690 » 7/7 + 4 » X 0,353 » 7/7 + 20 . „ 384 -379,7 381.6 380,4 381,6 384,7 386,4
Средняя величина скорости и0 ср Поправка на Z3ap Средняя величина uQ при £3jp = 4- 15° С 382,6 -0,4 382,2
На этом заканчивается подбор крайних зарядов — наибольшего и наименьшего.
Следующим этапом подбора заряда является поверка скоростей на промежуточных
зарядах, для чего производится по 5 счетных выстрелов без определения давлений на
зарядах с 1, 2 и 3 равновесными дополнительными пучками.
Для приведения полученной на полном заряде скорости к табличной производят
пересчет заряда
-> 4- • Ь2 2232 5= 8 г.
3 382,2
Следовательно, окончательный вес полного заряда будет w —0,160 кг, 4/1 4-0,690 кг,.
7/7 4- 4 пчк. х 0,351 кг, 7/7 4- 20 г в.
Изготовленные из валовых партий пороха заряды хранятся в условиях,
предусматривающих сохранение их балистических качеств. Но в силу не-
совершенства методов хранения с течением времени происходит изменение
их балистических качеств, а потому для учета происшедших изменений
периодически производятся контрольные испытания зарядов стрельбой.
Показателями, по которым судят о степени изменения балистических
качеств зарядов, являются:
1) .отклонение начальной скорости от ранее установленной (табличной);.
. 2) величина вероятного отклонения начальных скоростей;
3) средняя величина давления пороховых газов на наибольшем и наи-
меньшем зарядах.
Больше всего обычно с течением времени изменяется начальная ско-
рость .снаряда, а потому за основной показатель, характеризующий бали-
стические качества зарядов, принимается отклонение начальной скорости
от табличной.
Принимается, что начальная скорость, определяемая стрельбой из ранее
подобранных зарядов, может колебаться в различные дни стрельбы на
± 0,5% от табличной скорости. Это допускаемое отклонение средних зна-
чений начальных скоростей является так называемой ошибкой дня, про-
исходящей в определении начальных скоростей от неучета особенностей
применяемой партии снарядов, различных метеорологических условий
и отклонений в работе балистической цепи.
Заряды, дающие отклонение средней величины начальной скорости
свыше ± 0,5°/0 от ранее установленной, ъ зависимости от величины откло-
нения разбиваются на категории, которыми определяется их использование-
Результаты контрольных стрельб заносятся в формуляры зарядов. При откло-
нении скорости свыше определенной нормы заряды подлежат исправлению.
Исправление зарядов производится подбором заряда, дающего табличную
скорость, для чего используется порох из подлежащей исправлению партии
зарядов'.
39$
102. ИЗМЕНЕНИЯ, ПРОИСХОДЯЩИЕ В КАНАЛЕ ОРУДИЯ.ПРИ.СТРЕЛЬБЕ,-.
И ВЛИЯНИЕ ИХ НА БАЛИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ СТВОЛА1
Процесс выстрела, продолжительность которого измеряется несколькими
тысячными долями секунды, неизбежно связан с воздействием пороховых
газов большой плотности и высокой температуры на стенки канала. Кроме
' t , г того, снаряд при прохождении
только истирание -----_______ по каналу воздействует на ко-
нус форсирования Каморы и
на нарезнук\часть канала свои-
ми ведущими частями.
Это кратковременное, но
X мощное воздействие пороховых
газов и снаряда на канал при-
водит , к изменению основных
размеров канала — объема за-
рядной каморы Ц/о, длины
пути снаряда по каналу /д и
поперечного сечения канала $.
Изменение внутренних раз-
меров канала связано с изме-
нением его балистических дан-
“ ных и в частности той дульной
скорости, которая характери-
зует данный ствол при штатном
снаряде и заряде. Степень
изменения внутренних разме-
падением дульной скорости и
увеличением рассёивания скоростей, а следовательно, уменьшением даль-
ности и увеличением рассеивания снарядов.
ие сещки трещин
сменным истиранием
%
‘ Предел боеспособности
г •' Число Выстрелов—t
[ « Срок, службы ——-
Истирание р^итие сетки',трещин
Число Выстрелов-
Предер боеспособности, \
\
JL
Срок службы
шение
от эрозии _
Разрушение
Арш эрозии
Число \
выстр.
Срок
службы
Фиг. 201’—203.
ров канала характеризуется процентным
В явлениях, развивающихся в канале огнестрельного оружия-по мере
его службы; следует'различать:
, 1. Механическое изнашивание.
2. Разгар (эрозия). '
3. Кольцевание.
Падение боеспособности 'ствола с увеличением числа выстрелов, и харак-
тер происходящих при этом изменений в канале ствола могут быть иллю-
стрированы ^помещенными графиками2 (фиг. 201, 202, 203), относящимися
соответственно к стволам малой, средней и большой мощности.
Как вйднб'из приведенных графиков, боеспособность ствола понижается
сравнительно медленно-в том случае, когда износ'сводится только к меха-
ническому истиранию' и образованию трещин (стволы малой и средней
мощности). В стволах большой мощности вследствие выкрашивания металла
и других причин, имеют место’разрушения канала эрозионного характера
(разгар), что приводит к быстрому падению боеспособности. В стволах
наиболее крупных калибров/ обладающих максимальной мощностью, раз-
рушение канала в форме образования трещин сводится к минимуму и даже
совершенно отсутствует.
Источником постепенного разрушения орудия являются раскаленные
пороховые газы, действующие на поверхность канала непосредственно я
посредством медного пояска, вжимаемого в нарезы. При непосредствен-
ном действии пороховых газов разрушительно действующими факторами
являются: давление, температура, скорость и химическая природа тазов.
1 Настоящий параграф представляет переработку с дополнениями § 55 вып. II Пиро-
динамики проф. И. П. Граве.
2 Проф. д-р В. Швиннинг. Конструкция и материал стволов огнестрельного
оружия, изд. А. А. стр. 155.
400
При' "учете влияния' пояска подобными фактбрами являются материал
и размеры пояска.
Пассивными факторами являются материал орудийного ствола и состоя-
ние'канала. '
Фиг. 204. Сетка трещин и
эрозия в переходном конусе.
Фиг. 205- Сетка трещин на
расстоянии 100 мм от начала
нарезов.
Фиг. 206- Сетка трещин на Фиг. 207. Сетка трещин в
расстоянии 200 мм от начала 500 мм от начала нарезов.
нарезов. Сэтка выражена слабо и пере-
крыта отложениями материала
ведущего пояска.
Фиг. 204—207- Сетки трещин в стволе 8,8-сл< пушки высокой мощности.
Направление стрельбы снизу вверх. Увеличение х 3.
Большое давление пороховых газов • обусловливает и их большую
плотность, настолько значительную; что газы можно ^уподобить раскален-
ной жидкости, омывающей поверхность канала.
Давление пороховых газов предопределяет значение силы N на боевой
грани, величину сопротивления нарезов и работу трения, а вместе с тем
и степень износа.
Так как эта работа производится при весьма больших скоростях, то
при ней, естественно, развиваются те явления наклепа, которые наблюдаются
Внутренняя балнстпка—472—26
401
при всяких работах, сопровождающихся ударами. Под ударом пояска,
а также и непосредственным ударом частиц газов, поверхность, канала
как бы покрывается тонкой коркой, свойства которой резко отличаются
от свойства остальной части орудийного металла. Этот поверхностный
измененный слой имеет при повышенной твердости пониженную тягучесть,
и в нем постепенно развивается хрупкость, особенно вредная ввиду частых
периодически следующих расширений и сжатий термического и механи-
ческого происхождения и способствующая начальному возникновению
мелких трещинок.
Теплота, содержащаяся в газах и обусловливающая их высокую темпе-
ратуру, превосходящую значительно температуру плавления меди и стали,
является вторым крупным фактором, влияющим на износ канала. Высокая
температура ускоряет процесс разогре-
«gsWtea- С вания стали в глубину и усиливает па-
дение ее механическ°й сопротивляемости.
й д Она же способствует размягчению и даже
оплавлению металла (особенно меди,
как более легкоплавкой) и вызывает в
поверхностном слое значительные дефор-
мации, проявляющиеся в появлении,
сети мелких трещин (как в поперечном.
фнг так и в особенности в продольном на-
правлениях), дающих в совокупности
сетку разгара.
Разница в теплосодержании и в температуре продуктов горения различ-
ных порохов достаточно объясняет разницу в износе, получаемом при
применении различных порохов.
По опытам Вьеля, производившим исследование над различными поро-
хами в специальных бомбах, из^ которых продукты горения выпускались
через узкий канал, сравнительное выгорание при различных порохах опреде-
ляется следующими числами: 2,2 — 4,5 для дымного пороха, 6,4 для пиро-
кселинового пороха, 18,1 для кордита и 24,3 для балистита.
Устройство бомбы для этих опытов следующее (фиг. 208). Испыты-
ваемый порох помещается в камору бомбы, имеющей кроме обычных
г крешерной В и запальной А втулок, еще боковую втулку С для поме-
щения в ней просверленного металлического цилиндра D. Этот цилиндр
высотой в 40 мм и диаметром в 22 мм имеет центральный прямолинейный
канал диаметром в 1 мм, через который газы прорываются наружу.. Цилиндр
перед опытом тщательно очищается и взвешивается. Уменьшение весь
цилиндра после опыта может слудсить мерой выгорания металла. В особен-
ности резко сказывается влияние температуры при нитроглицериновых
порохах.
Для устранения этого недостатка нитроглицериновых порохов, имеющих
большие преимущества в производственном отношении перед пироксили-
новыми, делаются попытки снижения температуры, их горения с одновре-
менным увеличением количества образующихся при горении газов, что
должно компенсировать понижение силы пороха за счет снижения темпе-
ратуры горения.
Нагрев мелких частиц металла газами происходит тем быстрее, чем мельче
их размеры, и вследствие этого мелкие частицы стали и меди, отделяющиеся
при срезании пояска и последующем его продвижении по нарезам, быстро
расплавляются и в жидком виде увлекаются газами как идущими за снаряда-
ми, так и в особенности теми газами, которые при образовании зазора меж-
ду пояском и дном нарезов прорываются вперед по нарезам. .
Скорость пороховых газов, зависящая от порождающего ее давления,
влияет как при непосредственном ударе газов о поверхность (что имеет
^сравнительно меньшее значение вследствие развития движения газов, главным
образом, в осевом направлении), а также и при трении газов. Работа тренм
402
газов представляет довольно значительную величину; следует предполагать,
что меньшая часть этой работы расходуется на нагрев поверхности канала,
а ббльшая часть—на . износ . нагретого поверхностного слоя’ канала быстро
движущимися газами. Такой износ должен быть тем более значителен, чем
более нагрета поверхность, чем больше скорость газов и их плотность
(возрастает энергия удара) и чем более шероховата поверхность.
Большая скорость пороховых газов порождает и другие явления, кото-
рые по теории Шарбонье объясняются возникновением в канале ствола
газовой струи, поддерживаемой в напряженном состоянии движущимися
вдоль нее волнами, непрерывно возникающими при отражении газов от дна
снаряда и от дна канала. Эту струю можно уподобить твердому и упругому
стержню, растягивающемуся при перемещении снаряда и толкающему его
подобно разжимающейся пружине.
При движении этой струи вдоль ствола при выходе под большим напором
из зарядной каморы происходит явление хорошо известное в гидравлике под
названием сжатия струи.
При переходе в более узкий канал газовая струя сжимается и отходит
от стенок ствола (фиг 209). '
В стволе, в области соединительного конуса, возникают вихревые движе-
ния, крайне разрушительно действующие на поверхностный слой и в особен-
ности в месте образования резко
очерченного угла, в самом нача-
ле канала.
В более слабой степени такое
же явление сжатия струи воз-
никает при выходе струи в атмо-
сферу, причем также развиваются
вихревые движения, вырывающие
частицы металла в области дуль-
ного среза и приводящие к износу
Фиг. 209.
дульной части.
Подобные же, но значительно более слабые явления возникают при'всех
нарушениях режима струи, -при прорывах струи через зазоры, при проходе
ее над трещинами и над уже образовавшимися местами разгара и т. п.,
и всякое подобное нарушение режима вызывает .в соответствующих мес-
тах дальнейшие разрушения. ч
В теории Шарбонье главным фактором является скорость движения струи,
и эта теория хорошо согласуется с наблюдаемыми явлениями, объясняя,
например, факт большого износа пушек не только большей продолжитель-
ностью действия вихря, но и большей, в случае более длинных орудий,
скоростью газовой струи.
Точно так же она дает объяснение и явлению кольцевания. При пере-
менной скорости газовой струи вдоль ее неизбежно должны быть места,
соответствующие наименьшей скорости и наибольшей скорости, аналогич-
ные узлам и пучностям в стоячих волнах. Так как струя увлекает с собой
отделившиеся частицы стали и меди, то частицы эти при движении могут
осаждаться скорее всего в тех сечениях, где скорость струи становится мини-
мальной. При размягченном металле стенки и под действием большого дав-
ления частицы эти не только осаждаются, но и глубоко проникают внутрь
металла, вдавливаясь во все щели, трещины и скважины, причем явление
это при одних и тех же условиях заряжания происходит всегда в опреде-
ленном районе, чем и объясняется постепенное уменьшение диаметра кана-
ла в соответствующих сечениях.
Соприкосновение горячих газов с поверхностью канала при температу-
рах; превышающих точки плавления стали, с одной стороны, и обеспечива-
ющих, с другой стороны, диссоциацию таких продуктов, как СО2 и Н2О
(при малых давлениях) также являются источником серьезных физико-хи-
мических изменений в орудийном металле.
403
В зависимости от химической природы продуктов горения происходит
или обогащение стали углеродом, или же, наоборот, выгорание углерода
и понижение его содержания в поверхностных слоях. Одновременно с этим
под влиянием резкого нагрева и резкого охлажденияF происходит сильная
закалка тех же слоев; эта закалка в соединении с весьма часто наблюдаемой
цементацией их приводит к увеличению модуля упругости. Последнее же
явление способствует появлению трещин при растяжении ствола при выстре-
ле, так как при неравенстве модулей упругости наименьшее растяжение
получается в поверхностных слоях, на которые при этом как бы перекла-
дывается нагрузка соседних слоев.
К этому надо присоединить еще также часто наблюдаемое под влиянием
быстро меняющих свой знак напряжений развитие в тех же слоях кристал-
лической структуры вместо однородной аморфной. Наконец, к разряду
физико-химических процессов, развивающихся в стали под влиянием горя-
чих и плотных газов, относится еще явление окклюзии, заключающееся в
проникании газов внутрь металла под большим давлением и последующем
разрыхлении металла, происходящем при разширеиии газов и обратном
выходе их при падении давления в канале.
Что касается материала ведущих частей и их размеров, то орудийной
практикой давно уже установлено, что чем тверже материал пояска, тем
быстрее происходит износ канала. Из различных материалов, применявших-
ся или предлагавшихся для поясков (свинец, латунь, железо, стальные
оболочки, цинк, различные сплавы) в настоящее время наиболее подходя-
щим материалом признаётся медь. Несмотря на сравнительную легкоплав-
кость и истираемость меди она выгодно соединяет:в себе важные для веду-
щего пояска свойства сравнительной мягкости и пластичности и в то же
время достаточной прочности.
Размеры пояска также влияют на износ орудия, но различным образом,
так как увеличение ширины пояска уменьшает давление на боевой грани
и более обеспечивает плотное прилегание пояска, между тем как увеличе-
ние. диаметра пояска при сохранении всех прочих условий усиливает сопро-
тивление врезанию в нарезы, требуя большей работы на том же участке
соединительного ската и входа в нарезы. Увеличение работы врезания, про-
исходящее при увеличении ширины пояска, должно влиять значительно
слабее, так как оно не требует значительного увеличения давления.
Материал орудийного ствола, его обработка, устройство нарезов, их
очертание и размеры также оказывают влияние на степень износа. По
опытам Вьеля чистое железо и сталь с малым содержанием углерода обла-
дают наибольшей стойкостью и менее подвергаются разгару. Этб заключе-
ние вполне соответствует несколько парадоксальному наблюдению, относи-
тельнее более раннего наступления разгара при твердых сортах и лучше!
сопротивляемости ему мягких сортов.
При сопротивляемости износу громадное значение имеет тугоплавкость
стали. Примесь к стали различных металлов, способствуя повышению удель-
ного сопротивления, не всегда благоприятно действует на сопротивление
износу и разгару.
Термическая обработка также может влиять на изменение сопротивля-
емости орудийного металла износу. Так, например, при выделке внутренних
труб без закалки в них появляется при стрельбе особый трещиновидный разгар.
Влияние' *на износ должна иметь, повидимому, и степень стягивания
трубы при скреплении; это подтверждается тем, что износ в орудиях со
свободной трубой сравнительно с орудиями того же калибра, скрепленными
кольцами, наблюдался меньший, несмотря'на то, что из стволов, скреплен-
ных кольцами, стреляли уменьшенными зарядами.
Из всего вышеизложенного вытекает, что хотя явление износа ствола
и является неизбежным, но степень его и быстрота развития, как обусло-
вливаемые рядом переменных факторов, могут быть ослаблены как мерами
конструктивного характера, так и применением чисто служебных приемов.
'404
ъ Из конструктивных мер можно отметить следующие:
1. Выбор наиболее стойкого тугоплавкого орудийного металла.
2. Выбор наивыгоднейшего метода скрепления трубы.
3. Специальная обработка внутренней поверхности трубы (хромирова-
ние, азотирование, специальные методы механической обработки).
4. Назначение пороха с возможно меньшей температурой горения. ' р
5. Назначение условий заряжания, дающих возможно меньшее наи-
большее давление.
6. Устранение прорыва газов.
7. Рациональный выбор профиля нарезки и размеров ее, а также разме-
ров пояска, в соответствии с материалом его.’
8. Устранение и ослабление сужения газовой струи.
9. Искуственное охлаждение канала после выстрела.
10. Применение снарядов с готовыми выступами и обтюрирующими при-
способлениями (типа обтюраторов или расширительных поддонов).
Из служебных мер ослабления износа, которые могут быть применены
при работе с уже неподлежащей каким-либо конструктивным изменениям
материальной частью, могут быть приняты следующие:
1. Уменьшение (насколько это допускается боевой обстановкой) числа
выстрелов в минуту.
2. Применение смазки канала (хотя бы лишь в области начала нарезов)
и промывание канала.
3. Периодическое применение после стрельбы полным-зарядом стрельбы
уменьшенными зарядами.
Последняя мера, как показала практика, ведет к постепенному уменьше-
нию колец омеднения в обычных местах их развития. Мера эта хороша в
том отношении, что при ней ствол вообще подвергается меньшему напря-
жению и что она проста, но она имеет тот недостаток, что при ней раз-
виваются в других местах новые кольца омеднения; хотя и в менее резко
проявленном виде. Кроме’этого, могут быть ^приняты еще следующие меры':
4. Применение особых составов, прибавляемых к заряду и предназначен-
ных' для уничтожения колец омеднения, из которых наиболее действи-
тельный результат дает свинцово-оловянный сплав, помещаемый в гильзе
между зарядом и снарядом в виде тонких лент.
Действие сплава основано на том, что при выстреле он расплавляется
и, попадая в расплавленном состоянии на медные кольца, дает плавкое
соединение олова с медью, легко удаляемое пороховыми газами, как бы
промывающими канал; что же касается свинца, то ему приписывают роль
смазывающего материала.
5. Осмотр канала и снаряда перед выстрелом в целях обнаружения присутст-
вия случайно попавших посторонних тел (песок и др.) и удаление их.
6. Своевременный и тщательный уход за каналом после стрельбы.
Наконец, следует указать также на некоторые другие меры к уменьше-
нию износа орудий. К ним относятся картонные обтюраторы и просальники.
И те и другие применяются в орудиях с гильзовым заряжанием. Обтюра-
тор прижимается своим основанием ко дну снаряда, а буртиком к стенкам
канала, чем и достигается уменьшение прорыва газов. Применение обтюра-
тора, уменьшая прорыв газов и увеличивая плотность заряжания, увеличи-
вает скорость снаряда и наибольшее давление.
По идее просальники должны устранить прорыв пороховых газов меж-
ду ведущим пояском и стенками-канала и предохранить поверхность канала
от непосредственно физико-химического действия пороховых газов.
Предохранение поверхности канала от непосредственного физико-хими-
ческого действия пороховых газов при применении просальника достигается
путем отложения на поверхности канала тонкого слоя вещества смазки.
Главной составной частью последней является свинцовый сурик; кроме того,
для придания массе необходимой пластичности, в состав ееk входят церезин
(или парафин) и-нефтяное сало (или вазелин). ;
4С5
Главные преимущества применения свинцового сурика заключаются, во-пер-
вых, jb том, что он, являясь веществом богатым кислородом (РЬ3О4), легжз
разлагаясь при высоких температурах, способствует частичному окислении
продуктов неполного горения, содержащихся в пороховых газах (в виде
окиси ^углерода, азота и его низших окислов),-^-в углекислоту и окись
азота, а также полному сжиганию всех органических частей просальник!;
а во-вторых, в освинцевании поверхности канала молекулярным свинцом.
Фиг. 211.
появляющимся в результате разложения сурика и образующем изоляционный
тонкий слой, предохраняющий сталь трубы от вредных физико-химических
процессов (окклюзии, цементации).
436
В заключение приведем некоторые числовые данные игривые, характери-
зующие износ канала ствола 76,2-лси пушки обр. 1902 г. и 107-лси пушки
1910 г. в зависимости от числа произведенных выстрелов 1 (см. табл. 68 и
фиг. 210 и 211).
Таблица 68
Изменение балистических характеристик ствола в зависимости
от износа последнего для 107-ялг пушки обр. 1910 г.
Ствол Давление пороховых газов кг!см* Примечание
патронное заряжание раздельное заряжание
Новый Сделавший 4000 выстрелов 2195 2140 2240 2005 Штатнсе дав- ление рт*-2250 кг/см*
л Ап кг/см2 ^Рт о/ /0 Рт -55 | —2,5 — 235 — 10,5
Новый Сделавший 4000 выстрелов Начальная с к о { 580,3 572,6 > о с т ь м/ск. 581,6 558,3 Штатная на- чальная ско- рость v0 = 580 м/сек
Д лгсек о/ -7,5 - 1,3 — 23,3 — 4,0 •
Как видно из предыдущего, процесс износа приводит к весьма сложным
изменениям внутренних размеров канала, и учет влияния этих изменений
на балистические данные орудия не может быть произведен путем обмеров
и соответствующих вычислений. Как на попытку создания прибора, учиты-
вающего изменения балистических данных ствола в зависимости от его
износа можно указать на прибор инж. Высоцкого, дающий изменение дли-
ны каморы в зависимости от износа начала нарезов, от которого можно
легко перейти к падению начальной скорости.
Но балистические качества ствола характеризуются не только величи-
ной начальной скорости при данном заряде и снаряде, но и величиной
рассеивания начальных скоростей, а также величиной наибольшего давле-
ния пороховых газов.
Степень износа орудийного ствола определяется путем обмера канала,
снятия слепков с разгоревших мест и стрельбой нормальными выстрелами.
Стрельба нормальными выстрелами дает балистические характеристики ство-
ла, которые характеризуют его боеспособность и подлежат учету при стрель-
бе обиходными боеприпасами.
1 А. Ф. Головин, Исследование износа стволов артиллерийских орудий, изд. А А.
(литограф.).
Часть V. Горение пороха в невполне замкнутом пространстве и в период
последействия газов (Газодинамика)
Глава I
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ1
103. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Формулы внутренней балистики, выражающие основные зависимости
между элементами выстрела, позволяют учесть явление горения пороха и
возникающее в результате давления пороховых газов движение системы ствол-
заряд — снаряд, пока система находится под действием внутренних сил и
снаряд движется по каналу ствола. Работа газов производится в условиях
замкнутого изменяемого объема (если не учитывать частичный прорыв
газов между пояском снаряда и каналом ствола).
После прохождения дна снаряда через дульный срез ствола газы, вы-
рываясь с большой скоростью из канала, с одной стороны, сообщают сна-
ряду дополнительный импульс, с другой, стороны, увел-ичивают скороЛъ
отката ствола.
Этот период носит название периода последействия газов, и чтобы изу-
чить его, надо знать общие зависимости, имеющие место при истечении
газов под большим давлением.
Зависимости, учитывающие истечение газов, необходимо применять и r
целом ряде специальных случаев, имеющих применение в артиллерийской
практике, как например:
1) дульные тормоза;
2) реактивные снаряды (ракеты, воздушные торпеды и пр.);
3) орудия с отдельной каморой сгорания (газодинамическое или гидро-
динамическое орудие);
4) орудие безоткатное за счет истечения газов через отверстие в затворе;
5) орудие с дистанционным краном для выпуска части газов из каморы
и регулирования начальной скорости снаряда и дальности его при постоян-
ном угле возвышения.
Кроме того, при самом горении порохов с узкими каналами, как было по-
казано в части I, вследствие неравномерности условий горения имеет место
истечение газов под большим давлением из каждого канала. К исследованию
этого явления также необходимо применить зависимости, учитывающие
истечение газов под большим давлением. В связи с важностью всех этих
вопросов для развития артиллерии, для исследования законов горения по-
роха и развития давления и условиях горения пороха в не вполне замкнутом
объеме созданы специальные приборы, аналогичные манометрическим бомбам.
Аналогично общей пиростатике разрабатывается пиростатика не
вполне замкнутого (или полузамкнутого) объема.
Во всех приведенных случаях имеется налицо истечение газов под
большим давлением. Поэтому для возможности вывода зависимостей, учи-
тывающих явления, происходящие в указанных случаях, необходимо вое-
1 В части V книги, особенно начиная с главы III, использован материал, написанным
проф. И. П. Граве. Он представляет собой в сжатом виде переработку III выпуск! курса
проф. И. П. Граве .Внутренняя балистика", где можно получить более подробные сведе-
ния по йзложенным здесь вопросам.
411
пользоваться общими зависимостями термодинамики, относящимися к исте-
чению, газов.. Из них особенно необходимы те< которые учитывают ско-
рость истечения газов, расход их, зависящий от величины сечения, ско-
рости и плотности газов, которая в свою очередь зависит от давления и
температуры газов. Вместе с этим необходимо учесть и реактивную силу,
развивающуюся при истечении газов и дающую определенный механиче-
ский эффект (ракеты, дульные тормоза, реактивные снаряды).
Необходимо отметить, что общие зависимости теории истечения в
термодинамике выводятся для идеальных газов и для условий, иногда
значительно отличающихся от -тех, в которых работают пороховые газы.
Поэтому все выводимые зависимости являются лишь первым приближе-
нием и требуют затем уточнений на основе опытных данных.
104. СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ И РАСХОД ГАЗОВ
При истечении газов будем рассматривать одноразмерное движение в
одном направлении под влиянием разности давления при отсутствии внеш-
них сил.
В этом случае элемент массы dm, ограниченный двумя бесконечно близ?
кими сечениями на расстоянии dl? испытывает с одной стороны давление р
в направлении потока, с другой стороны (р + dp} в обратном направлении.
Если сечение элемента обозначим через s, то сила, действующая на массу,
равна ,
sp — s(p 4- dp} = — sdp. , (147)
Под влиянием этой силы масса dm получает ускорение — гДе
U — скорость движения газов. ,
Уравнение движения напишется в виде
, , dU
— sdp = dm ~ .
dl
Заменяя dm через плотность газов р или удельный объем те’, получаем:
- ' dm -
g
и
- sdp = sdl~ ---sUdU,
g dt g
или, окончательно,
р g 2 ?g >
(148)
1
где р —
1 W
Уравнение (148) показывает, что с убыванием давления скорость исте-
чения газов растет и, обратно, уменьшению скорости соответствует возра-
стание давления.
П р и м е ч а н и е. Это уравнение является частным случаем основного уравнения гид-
родинамики Эйлера для одноразмерного установившегося движения —4-
dt dt dl
„ 1 др „
в А— — — для иеустаповившегося движения, где X—внешняя сила на единицу массы
при установившемся движении р. U и р' — плотность единицы массы—от t не зависят к
являются функциями только /; при отсутствии внешних сил Л*и, получаем:
_ JL
р' dl dl
— = UdU=d
? 2
или
получили уравнение (148), так как р' = -•
412
Чтобы интегрировать правую часть уравнения (148), надо знать характер
процесса, под влиянием которого происходит движение газа. Рассмотрим
политропический процесс (частным случаем которого является адиабати-
ческий): •
7 й Л X
pw - р0 wtl — const,
или
1
Т -
w = у = w0 • ’ • -
р
Подставляя это выражение в уравнение (148) и интегрируя его, получаем
1 р и
Ро J । I Л2g г
чгде рх — давление в сосуде, из которого вытекают газы,
— удельный объем этих' газов в
- - скорость газов в этом сосуде
этом сосуде,
в начале струи:
1
Hi
Получили формулу Сен-Венана.
Если считать, *что при истечении из очень большого сосуда UY = 0, то
получим выражение для скорости истечения газа из сосуда под давлением рг
в пространство с давлением р
(150)
Наибольшая скорость получится при истечении в пустоту, когда р = 0;;
будем иметь:
но из физики известно, что У gkpx = v4gkftl\ = Co есть скорость зву-
ка в газе, соответствующая данному состоянию газов рх и или
Следовательно,
= р k — -\ * С°’
Подставляя это выражение в (150), получаем:
Если в формуле (150) заменить р^± из уравнения адиабаты через
у \
/7W (7) А j то при £Л=0 получим:
/ " —1
U~V »2^i',w[(f) ‘ 4 (153’>
413
rt
Зависимость скорости истечения от давления р или отношения у- изо-
бражена на графике U, -р- (фиг. 212). При р = 0 U=Umta, с возрастанием
противодавления U убывает, имея точку перегиба, и при -£• = 1 обраща-
ется в нуль.
Секундный расход газов. Если газы, протекающие через сечение s, имеют
скорость истечения U и плотность р, то в течение секунды расход будет
равен ___________________
/ —~*
°с« = ^Р=«?У и лММа) * ]• (151>
Так как для политропического процесса
Исследование показывает, что
— (1 ’ следовательно, и<
Обозначив отношение через х в
постоянную -£ через на-
ходим:
= С» s - x~iT = С, $/(л).
При установившемся движении се-
кундный расход является постоянным,
следовательно: •
s/(x) — s YX* — =const
и
„ const
t s “7со •
дробь имеет минимум при значении
ечение струи s при этом значении тоже бу-
дет иметь минимум. Отношение давлений, при котором струя имеет наимень-
шее сечение, а расход через единицу площади сечения наибольший, называет-
ся критическим отно-
шением давлений.
Величина его зави-
сит от. показателя по-
литропы.
Ниже приведена
табл. 69 значений хк в
зависимости от k.
Таблица 69
k 1,41 1,30 1,25 1,20 1ЛО
Л 1 _ _/ 2 угг 0 527 0,546 0,555 0,565 од®
414
Подставляя значение хк = 1 в формулу для скорости истечениям
(150), получим выражение для „критической" скорости газа
Эта величина близка к скорости звука в газе, находящемся в сосуде,
из которого происходит истечение и уравнение состояния которого опре-
деляется величинами и
Если значение хк подставить в формулу (150'), то выражение для кри-
тической скорости примет вид:
= V gkpkwk = Ск,\
(152>
т. е. критическая скорость в минимальном сечении в месте критического
давления как раз равна скорости звука, соответствующей состоянию газа,
при этом критическом давлении. На фиг. 212 она отложена в виде
отрезка Uk.
Эти же зависимости можно вывести из условия неразрывности (сплош-
ности) струи. В самом деле уравнение сплошности может быть /написано
в виде: /
sU '
-- S Of; = Const
U' ‘
или на основе уравнения политропы
1
s Upk =[const.
Беря логарифм от обеих частей этого равенства и диференцируя, по-
лучаем:
ds , dU , 1 dp n
откуда, имея в виду, что из уравнения (148) ~ получаем:
s “ U* It р ~\lfl йр)ар- (15о>
Если сечение струи имеет минимум, то ds = 0 и
£^.__L=o
U% ЬРк
откуда
U = / kgpk IQ-,
т. е. получили выражение (152).
Если струя расширяется, то rfs>0, а так как давление падает, то
dp<Q и поэтому:
или
> yrkgр w,
т. е. после критического сечения скорость истечения газов растет.
Подставляя в формулу (152) выражение (150) для U, [можно найти] ве-
личину хк.
41S
Определив значение критического давления и скорости газов’, найдем
'теперь величину расхода ч,ерез наименьшее сечение (обозначим его Ящ).
Рк
Для этого в первую часть формулы (151х) подставляем значение — =
k *
= Хк = (___________________________________________
Осек 1/^ “ Х * J
-s- t • - (15<)
Здесь коэфициент KQ = р “ постоянная величина, кото-
‘рая в зависимости от показателя k меняется в небольших границах, как
видно из прилагаемой табл. 70 (g = 98,l м:сек2).
Таблица 70
k 1,25 1,20 1,15 1,Ю
6,224 6,325 ! i 6,426 / 6,518
Выражение для Осек можно представить иначе, умножая и деля под
корнем на р± и заменяя plw1 = RT± через f, получим1:
If
Осек = pi = AsMplt (135^
где А = константа, зависящая от природы газов и от температуры
их, так как Ко — функция температуры,
sm — минимальное сечение струи газов, за которое можно принять
сечение отверстия со скругленными краями или минимальное
сечение в сопле Лаваля,
Pi —давление, под которым вытекают газы из сосуда.
Коэфициент А, характеризующий секундный расход газа при s = 1 я
4?! = 1, меняется в зависимости от/и k. Ниже приводится табл. 71 значений Д.
Т а б л и ц а 71
1,1 j Ь2 1,3
900 000 0,0066 0,0068 0,0070
850 000 0,0068 0,0070 0,0072
800 000 0,0070 0,0072 0,0074
Формула рк = хир1 показывает, что критическое давление не зависит от
противодавления р, пока р<Рк\ поэтому и секундный расход газа G^
тоже не будет зависеть от противодавления:
Gee к = pj.
1 Так как формулы термодинамики относятся к идеальным газам, то замена рг у,
на / является приближенной; но в виду того, что явление истечения не учитывается
полностью, такую замену можно допустить.
г416
При значениях р>Рк расход уже будет зависеть от противодавления,
станет убывать с увеличением р, и определять его ‘надб по форМулё (15Г):
т тт*
Р \ Л / Д V А
Л/
при р = Pi расход равен нулю.
Для пояснения приводятся диаграммы изменения расхода Осек и давле-
ния рт в наименьшем сечении сопла в функции от отношения х
(фиг. 213 и 214) при постоянном давлении в объеме, из которого выте-
кают газы. Фиг. 213 показывает, что при изменении противодавления ।от О
до pk^xkPi расход остается постоянным; при дальнейшем повышении
противодавления он начинает падать и при р = рг становится равным нулю.
Давление в минимальном сечении сначала равно рк, а при дальнейшем
возрастании противодавления равняется величине этого противодавления.
Полный расход газов Y за время t получим на Основании равенства
t
Y=fGceKdt- (156)
о
105. ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ ГАЗОВ ОТ ВЕЛИЧИНЫ СЕЧЕНИЯ СТРУИ
Если газы вытекают через коническое расширяющееся сопло, то дав-
ление в направлении струи убывает, а скорость истечения увеличивается.
Величины давлений могут быть найдены из уравнения сплошности, так
как Gk = Gx, г’де Gx — расход через сечение sx.
Уравнение сплошности напишется в виде:
Sffl ^х
Wk ’
но
= sm Ко j/^ = sM (m)^1 J/OFa,
' w К* + I/ r k -Г 1 Wt
и по формуле (15Г):
/ 1 k ~ 1
= xk(i-xk )'
г) H. H. Бухгольц, Истечение газов под большим напором, 1919. стр. 32—33.
Шюле, Техническая термодинамика, 1935, т. i; книга 1, стр. 285—287.
Внутренняя балистика—47 2—27
Приравнивая правые части и сокращая на
получаем:
откуда
(157)
Это равенство дает зависимость величины относительного давления х
в части, находящейся за минимальным сечением, от относительного изме.
нения сечения сопла —. Задаваясь различными значениями х при разных
sm
значениях k, можно составить таблицу —, по которой в дальнейшем можно
sm
решить обратную задачу — по величине отношения сечения струи в данном
месте к минимальному сечению найти величину отношения л=Д. Ниже
приводится такая таблица.
Таблица 72
Значения — для различных х и k
х 1 1 1 1 1 1 1
k т т т 5 6 io 15 20
1,1 1 1,018 1,180 1,373 1,569 1,762 2,500 3,364 4,180
1,2 1 1,0Г0 1,143 1,309 1,477 1,640 2,260 2,967 3,625
1,25 1 1,007 . 1,128 1,282 1,438 1,590 2,162 2,808 3,405
1,3 1 1,005 1,115 1,258 1,404 1,545 2,075 2,670 3,'214
1,4 1 1,002 1,093 1,218 1,346 1,470 1,931 2,440 2,900
Пример. Определить, при каком увеличении сечения струи получится понижение
давления в 10 раз (при значении k — 1,25).
1 S-
При k • 1,25 н х = получаем — — 2,162.
10 sm
106. ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ, РАЗВИВАЮЩЕЙСЯ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ
ГАЗОВ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЕ В СТЕНКЕ СОСУДА
Пусть в сосуде газ находится под давлением. В случае открывания
отверстия с сечением s равновесие газов нарушается, и часть внутренних
сил газов расходуется на работу истечения газов.
Силы же, которые в случае равновесия газов уравновешивали бы эти
внутренние силы, остаются теперь неуравновешенными и, будучи прило-
жены в направлении обратном направлению истечения газов, вызывают
появление „реактивной силы" (Сегнерово колесе^ при истечении жидкости,
турбины, ракеты).
Реактивная сила слагается из двух сил:
1. Сила R2~ps, действовавшая до открытия отверстия s во всех
направлениях, и с исчезновением преграды s, действующая в направлении,
обратном направлению истечения.
2. Сила R2t возникающая вследствие движения газов под действием
внутренних сильна основе теоремы механики о количестве движения.
418
Сосуд, из которого происходит истечение, получает импульс в обратном
направлении. Величину его найдем из уравнения количества движения:
sp dt = dm • U,
где dm — элемент массы, проходящей через сечение s
а. _ зр. и _ г, £ и > и - Ьв и.
2 аГ g dt g g
Таким образом вторая слагающая силы реакции
**=а~ти- .
Полная сила реакции, возникающая при истечении газа через отверстие s,
выразится формулой:
R = Rl + R2 = G^ + sp, (158)
Если отнести эту формулу к выходному отверстию расширяющегося
конического сопла с сечением sa, причем соответственно р ра и U = С7в> то
б-*-
R = Uа + sa Ра*
Заменяя GceK, Ua, sa и ра через значения, относящиеся к минимальному
сечению sm и внутреннему давлению р1} на основании формул (150), (154)
и (158), получаем:
я = -^• •
В это выражение входят лишь величины k, ха, рг и sm; отсюда можно
заключить, что значение R пропорционально внутреннему давлению рх и
площади наименьшего сечения sm и, завися от показателя k, определяется
степенью расширения газов в насадке, обусловливаемую в свою очередь
отношением — .
*ia
Формулу (159) можно представить сокращенно в виде
полагая
* R ^P1 ^т>
(159'>
(160>
Коэфициент С для данной насадки зависит лишь от k и от природы пороха
419
зависит лишь постольку, поскольку ею'определяется значение k; он не зависит
ни от плотности заряжания, ни от величины р. Этот коэфициент Ланжева
называет „Coefficient de propulslon“ *.
Если бы насадки не было, а было бы лишь наименьшее отверстие
в стенке, то при *
/ 2 х*"1
** в *“ ~ \k +1)
получили бы
Р+ 2k k-\ I
' *+1/ z
ft
+ + (160Э
Если бы насадка была безгранично большой и допускала безграничное рас-
ширение и если пренебречь наружным давлением (или, вернее говоря, при
истечении в пустоту), то нашли бы:
ь
(1ЯГ)
В зависимости от k эти крайние значения С приводятся далее в табл. 7Х
Таблица 73
Значения Со и Сшах
1 1 ! 1,05 • 1,10 ' 1,15 1,20 1,25 1зо
Со 1,213 1,221 1,228 1,235 1,242 1,249 1,255
г 'max — 4,004 2,947 2,501 ' 2,247 2,081 1,964
Из этой таблицы следует, что при увеличении k значения Со и ме-
няются в обратных направлениях, а именно Со возрастает, а Сшах убывает,
и вместе с тем убывает разница Стах —С©).
Если же задаваться определенным значением ха, то для С получатся
значения, приведенные в табл. 74.
Т гб л и ц а 74
Значения С
k 1 1 1,05 1,15 1,20 1,25 130
0,5 1,2292 1,2332 1,2374 1,2430 1,2471 1,2522 1,2571
0,2 1,42э2 1,4126 1,4010 1,3918 1,3838 1,3793 1,3748
0,1 1,5842 1,5555 1,5310 1,5080 . 1,4940 1,4802 1.4685
0,05 1,7324 1,687 1,648 1,616 1,589 1,567 1,549
0,002 2,310 2,167 2,100 1,961 ‘ 1,887 1,827 1,776
1 При буквальном переводе этот термин следовало бы выразить «коэфициентом под-
талкивания".
.Его можно назвать также коэфициентом реактивности при данной насадке.
420
Эти таблицы наглядно выражают влияние показателя политропы k и раз-
меров насадки.
Влияние k сказывается тем значительнее, чем больше размеры насадки.
При этом оказывается, что С возрастает вместе с k лишь не свыше изве-
стного предела, а при переходе за этот предел влияние k становится
обратным, и С убывает при увеличении k. Так, например, пока ха=0,5
(приблизительно двойное расширение) С возрастает, а при ла»0,2 (пятер-
ное расширение) С убывает.
Далее следует отметить, что при отсутствии насадки изменение С при
изменении k составляет лишь (примерно) +0,042, а при насадках стано-
вится больше и тем больше, чем больше расширение, допускаемое насад-
кой, составляя при ха « 0,1 — 0,1157, при ха»0,05— 0,1834, а при
ха = 0,002 - 0,534.
Интересно также отметить,. что при ха, приблизительно равном х/8, зна-
чение С почти не зависит от k. . • -
Из сопоставления строк второй таблицы видно, что по мере увеличения
sa при данном значении sm значение С возрастает, но возрастает-с увеличе-
нием k все медленнее и медленнее, подходя ассимптотически к значе-
нию Ст х.
Последнее обстоятельство позволяет наметить довольно узкие границы
s
для —при переходе за которые нельзя ожидать заметного увеличения С.
Ланжевен считает, что не должно быть больше 3^5 и в большинстве
случаев вполне достаточно ограничиться значением 2,25, взяв диаметр вы-
/5 32 \
ходного отверстия на 5О°/о больше диаметра наименьшего сечения
при длине насадки, равной пяти диаметрам наименьшего сечения, что при-
водит к углу растворения конуса, равному 2 arctg 0,05 = 5Г43,5'.
Сравнивая табличные данные, Ланжевен приходит к заключению, что влия-
ние показателя k крайне незначительно и что практически значение 'k
можно считать постоянным во всех случаях, т. е. независящим от пороха.
Действительно, при х > 0,2 изменение С составляет не более 0,0514, а
в процентном отношении меньше 3/8°/ft> так что, взяв среднее значение, будем
иметь вообще изменения меньше 1,9%. В подобных, являющихся обычными,
случаях можно считать, что С зависит лишь от насадки.
Исходя из этого вывода, Ланжевен считает, что без большой погреш-
ности можно считать, что значение k равно единице1. Такое допущение
приводит вместо адиабатического или политропического процесса к изо-
термическому.
При k = 1,1 выражение для /? в случае насадки вышеуказанных размеров
принимает вид
/? = l,5P1sm. (161)
При k = 1 имели бы С — 1,5105, а при k — 1,25 С = 1,4874.
s
Так как при значении ——2,25 коэфициент С получается приблизительно
sm
равным 1,5, то можно заключить, что на каждую атмосферу внутреннего
давления и на каждый сантиметр наименьшего сечения получается сила
реакции, равная 1,5 кг |при взятом значении
1 Допущение, это можно оправдать и рядом других соображений. Соображения эти
сводятся к неизвестности коэфициентов различных потерь при истечении, а также
и к отсутствию учета того обстоятельства, что формула часто применяется для неуст^но-
вившегося процесса.
Гл а ва II
ГОРЕНИЕ ПОРОХА В НЕ ВПОЛНЕ ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ
107. ДАВЛЕНИЕ ГАЗОВ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ЧАСТИ ИХ ЧЕРЕЗ СОПЛО
Горение пороха в отдельной каморе сгорания, применяемой в газоди-
намической пушке или в манометрической бомбе с соплом, когда обра-
зующиеся газы частично вытекают через сопло, более трудно поддается
учету, чем в обычной бомбе в замкнутом пространстве./
В то время как в обычной бомбе давление газов нарастает непрерывно
до максимума, в каморе с соплом -одновременно с притоком газов,, обра-
зующихся при горении пороха, происходит частичное истечение их; по-
этому давление во время горения может не только повышаться, но и
падать. В такой бомбе с соплом порох горит в условиях, ближе подхо-
дящих к условиям горения его в канале ствола.
Аналогично общей формуле пиростатики составим формулу для давле-
ния газов в данный момент при условии истечения части их через сопло
(отверстие).
Обозначим вытекшее к данному моменту количество газов (расход в кг)
через Y и отношение = iq.
Выше была выведена формула (156) для расхода газов за время t\
0 6
Осек — Aspi, давление в объеме, из которого они вытекают, равно
и сечение сопла есть S; А —коэфициент расхода.
В условиях горения в бомбе с соплом давление р± остается не постоянным»
а все время изменяется, и, следовательно, процесс истечения будет неустано-
вившимся. Для учета явления в первом приближении сделаем допущение,
что зависимость (156), выведенная для установившегося процесса истечения,
верна и для нашего случая, когда р все время меняется во времени.
Тогда, обозначая через р текущую величину давления газов в каморе
с соплом и sm — сечение сопла, получаем:
Осек = Asmp
И
t
Y = AsmpPdt = AsmI, (162)
О
и для конца горения пороха
Yk = Asmlk. (1629
Получаем вывод, что расход газов через сопло во время горения по-
роха пропорционален импульсу нарастания давления к данному моменту»
а для конца горения — полному импульсу
422
Так как импульс /к зависит только от толщины 2ех и скорости горения
пороха их, то, следовательно, расход газов не зависит от формы пороха
и его прогрессивности горения.
Теперь составим выражение для давления в данный момент
р =/(Ш^— Г)/<о(ф— Т|), __
и70-а(ш^-У)--у-(1-ф) «'о-у- О-Ф)~ ашСР-?!)
------ ------------. (163)
Для конца горения пороха будем'иметь
Ф* = 1 > = Asm -j- ,
уА<1—T]fc>
Pk=r в1-вЛ(1-7)к) •
<163*>
Если обозначить А(1—г^) = Лк) то формула (163') превратится в обыч-
ную формулу Нобля:
. Р‘ = Г^7’ <163'>
где Н—та плотность заряжания, при которой в замкнутом объеме
чилось бы наибольшее давление рт = рк.
Отсюда получается простое правило для расчета величины
плотности заряжания, дающих заданное давление рк в конце
роха. Для этого по формуле Нобля находим значение или
торых в замкнутом объеме получилось бы давление рт^рк>
< Р к Wopk
Ьк = ------ или а>к -т-------♦
+ °Рк f+aPk
Затем по формуле:
полу-
заряда или
горения по-
o)fc, при ко-
У к — AsmIk — А$т
«1
находят вес газов, которые за время горения вытекут через
нием sm. Сумма ф- Yk даст полный заряд % при сжигании которого
в бомбе с соплом smi получйтся давление рк:
сопло сече-
^1 = ^к + Ук.
1
Величину Д — у pdt можно найти предварительно из опыта в закры-
о
той бомбе, так как величина импульса давления для порохов про-
стой формы не зависит от А и не должна зависеть от того, будет ли
давление возрастать по закону, соответствующему закрытой бомбе, или же
возрастать не так быстро, или даже падать, вследствие истечения части
газов через сопло. В самом деле, если обозначить давление в закрытой
бомбе через Р, а в бомбе с соплом через р, а времена соответственно
через т и t, то при сгорании одной и той же толщины пороха в замкну-
том объеме de^a^Pd^, при сгорании той же толщины в каморе с отвер-
стием de ~ utp dt\ так как вследствие истечения части газов давление
р<р, то промежуток времени, необходимый, чтобы при меньшем давле-
нии р сгорела та же толщина de, будет соответственно больше, и по-
этому :
Pdt = pdt,
423
а следовательно,
j Pdt м J*pdt — Ik-
0 0
Поэтому для определения расхода газов через сопло за* время сгора-
ния пороха можно пользоваться величиной импульса /* = f Pdt, получен-
О
ного из опыта в замкнутом объеме (обычная манометрическая бомба)..
Зная 1к и Yk и имея из опыта с кривой давления значения / =
ф
=f pdt, можно найти значения для каждого данного момента, а потом
о
определить соответствующие значения ф:
Y = = Yk [или
1к
Решая формулу (163) относительно ф,
И-г--г) +^+?р> -д--
'П = -J- •
*k
получаем:
7]. (164)
Первый
ДЛЯ ф, при
НИЯ что
учитывает влияние вытекающих газов.
член этого равенства представляет собой обычное выражение
которой в замкнутом объеме при той же плотности заряжа-
и в каморе с соплом/ получается давление^ р\ второй член
108 ИССЛЕДОВАНИЕ ВОПРОСА О ХАРАКТЕРЕ КРИВОЙ ДАВЛЕНИЯ р, < В КАМОРЕ
С СОПЛОМ (ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ЧАСТИ ГАЗОВ)
Разберем, как и в общей пиростатике, случай пороха с постоянной по-
верхностью (х = 1, k = 0, а = 1). Давление в данный момент выражается
формулой (163)
р _ _______/«> (ф — Т|)_______ __________ /<О (ф — 7])______в
РТ,— -^-(1 — ф)-а<о(ф —т)) Wo-----?--*(*------^-)ф + в01,1
fu> (ф — 7])
“ + ао>7|
Знаменатель в правой части показывает, что в случае истечения части
газов (шт)) свободный объем во время горения получается больше, чем
— свободный объем при горении в замкнутом объеме; поэтому можно,
как- и в общей пиростатике, для учета общего характера явления принять
1 7k
свободный объем средним значением; полагая [фср = и ‘Че1> = _2~ =
Aslk
=.-5^, получим выражение для. среднего значения свободного объема
каморы в виде:
IFcp = ср + а«т]ср = IF# — a'w 4- <итд.
Формула для давления примет вид:
(165)
^ср
424
Диференцируя по t и имея в виду, что для пороха ,с постоянной по
верхностью горения или для-ленты хоср = 1, получим:
^=-Ь-п — Я. £le AS-nP
dt Жд ? lkf dt е *
dp
U7 h
w ср Jk
Zi
(166>
Обозначая константу
^ср ‘к
разделяя переменные и интегрируя полученное уравнение, имеем:
In = N't
Ръ
или
N*t ”
р = р*е =рве -
(167)
Получили формулу, аналогичную формуле для закона нарастания дав-
ления в замкнутом объеме. Константа N' показывает, что процесс будет
итти так, как будто в объеме !F0 сгорает заряд не <», а ш(1 — т^), соответ-
ствующий плотности заряжания
числить заранее.
Таким образом при истечении
нарастания давления идет так,
4 . * (I — %)
действительной
” о
Полное время сгорания
<П (1 —
* Величину 7L можно вы-
*0
газов во время сгорания прроха процесс
как будто плотность заряжания меньше
«у
при этих условиях определится по формуле
tk = 2,303 Т' 1g
Рй
что и величина давления воспламенителя р3
Необходимо заметить,
в условиях истечения части газов не будет равна расчетной величине
в условиях замкнутого объема; в нее
надо внести поправку на расход газов.
На фиг. (215) изображены кривые на-
растания давления: / — при сгорании по-
роха в замкнутом объеме, 2 — при сго-
рании того же заряда при истечении части
газов через сопло.
Обе кривые — теоретические при допу-
щении геометрического закона горения.
Между тем было показано, что действи-
тельный характер нарастания давления
отличается от теоретического тем, что в
конце.кривой давления имеется перегиб и
она подходит к горизонтали не под углом,
а по касательной (см. кривую 3). Поэтому
при сгорании пороха в каморе -с отвер-
стием будет искажаться и кривая 2.
Вопрос о выяснении условий заряжания
на закон нарастания давления при истечении
можно решить в первом приближении графически.
и горения пороха, влияющих
части газов через отверстие,
425
В самом деле, секундный приход газов от сгорания пороха выражается
(известной формулой
Si S кг лп
dt At сек г
Секундный расход газов выражается формулой
dY dt] , - кг
G^ = -dF = °>-3T = ASmP^.
Если приход газов больше, чем расход, то давление в каморе с соплом
•будет нарастать; если приход газов меньше, чем расход, естественно, дав-
ление должно убывать.
В случае равенства прихода и расхода давление должно оставаться по-
стоянным или же иметь наибольшее или наименьшее значение.
Следовательно, характер изменения давления зависит от отношения
величин и и получается простое соотношение между условиями
заряжания и характеристиками горения пороха, позволяющее сразу дать
ответ на поставленные вопросы о характере кривой давления и об условии
получения наибольшего давления до конца горения пороха.
Все зависит от соотношения величин:
причем—^, характеризующая условия заряжания и истечения, величина
о S
постоянная, а величина = Гтеор — вообще переменная и является
постоянной только для порохов с постоянной поверхностью горения. По-
этому, как правило, равенство этих величин, а следовательно, получе-
ние рт или pmin может иметь место лишь в один какой-либо момент, пс-
S
еле же этого, так как -g- меняется обычно в одном направлении, то дав-
ление начнет или убывать или возрастатв.
Отсюда получаем простое графическое решение вопроса.
Если требуется узнать, получится ли конец горения пороха после достиже-
ния р^и какому значению ф будет отвечать наибольшее давление, то надо
построить для данного пороха его характеристику прогрессивности горе-
426
ния Г = «1 -Jr в функции от а затем провести прямую аа', парал-
лельную оси абсцисс на расстоянии от нее (фиг. 216). Если линия
аа" вся лежит ниже кривой / — 1 Г, ф, то приток газов в течение
всего процесса горения больше, чем расход их через сопло, и наибольшее
давление совпадает с концом горения; угол наклона кривой в конце
Горения будет наибольшим (кривая / — /на фиг. 217).
' Если линия аа' сначала лежит ниже кривой Г, ф (фиг. 216),.потом пересе-
кается с ней в точке Ь, а потом идет выше нее, то это значит, что в начале
давление будет нарастать, затем пройдет через максимум в точке
где приход газов равен расходу, а потом будет падать, так как расход
газов А будет больше притока их.
Получается кривая давления 2 — 2 (фиг. 217) с плавным переходом
через рт и падающей кривой давления от рт до pk.
На фиг. 216 кривая Гт 3 — 3 вся лежит ниже прямой, это показывает,
что все время расход будет больше притока, начальное давление все
время будет уменьшаться (кривая 3 — 3 на фиг. 217) и возможно медлен-
ное выгорание пороха или даже затухание.
На фиг. 216 приведены кривые Г для ленточного пороха разной тол-
щины: 1 — / — для тонкого, 2 — 2 — для средней толщины и 3 — 3 — для
толстого. Следовательно, при одной и той же форме пороха можно, меняя
толщину ленты и не меняя заряда и сечения сопла, получить все три
вида кривых- нарастания давления.
Наоборот, можно для одного и того же пороха данных размеров, ме-
няя или величину сопла 5, или вес заряда оо, изменить положение ли-
нии аа' и вместе с тем изменить характер кривой нарастания давления
в каморе с соплом.
Следовательно, камора с соплом при условии записи нарастания и па-
дения давления-является лучшим дополнительным средством анализа го-
рения порохов, чем обычная закрытая бомба, так как позволяет испыты-
вать порох при значительно больших плотностях заряжания и в условиях,
наиболее близко приближающихся к условиям горения пороха в орудии,
т. е. не только при нарастании давления, но и при падении его.
Все приведенные выводы и возможности получения максимума давле-
ния до конца горения пороха сделаны на основе анализа теоретических
кривых прогрессивности Г, рассчитанных по геометрическому закону го-
рения. На самом же деле кривые Г, ф имеют иной характер, отличаясь
для дегрессивных форм порохов как начальным, так и конечным участками,
а для прогрессивных форм они отличаются на всем промежутке ф от О
427
до 1. На стр. 427 приведены типичные диаграммы для ленточного (или труб-
чатого) пороха (фиг. 218) и для пороха со многими каналами (фиг. 219).
Из сопоставления диаграмм Гоп и прямых аа', характеризующих ве-
личину сопла и заряда, видна существенная разница между опытными и
теоретическими кривыми Г, ф, которая должна отразиться и на характере
кривых давления р, t, получаемых при наличии в каморе сопла.
Так Как и 1 и 2 кривые Г, ф в конце горения резко снижаются, стре-
мясь к нулю, то они обязательно пересекаются с линией аа'; при сжига-
нии их обязательно должен получиться максимум до конца горения, и
конец горения получится на падающей ветви кривой давления.
Возрастающие участки кривых Г, ф в начале горения указывают на
постепенность воспламенения при давлениях воспламенителя 20 — 40 кг[см\
и если кривая Г, ф при этом лежит значительно ниже соответствующей
опыту прямой аа\ то воспламенение может не пойти, и порох потухнет
вследствие падения давления. Примеры этого были получены при испы-
тании цилиндриков на разгар. Если брать воспламенитель из пироксилина,
чтобы он развивал давление около 50 к?/см2, то часто после воспламене-
ния его, газы воспламенителя выходили, а порох не воспламенялся. Рас-
сматривание зерен пороха после этого показывает, что они частично на-
чали гореть, а потом при падении давления потухли. Подсчет для одного
из этих случаев показывает, что А = 0,007 — 0,098 —, а для
пороха ~ теоретическая Го = 20 • 0,0075 = 0,150 KgfcMc~~ •
Если бы воспламенение было мгновенно, то потухания не должно
было бы быть, так как Гоп > А , но так как начальная Г в действи-
тельности бывает 0,040 — 0,050 и потом уже возрастает до 0,200, то факти-
чески Г в начальный момент воспламенения меньше, чем А —, расход
газов через сопло превышает приход, и порох не загорается.
109. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ДЛЯ НАИБОЛЬШЕГО ДАВЛЕНИЯ И МЕТОД ПОДБОРА
УСЛОВИЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ДАННОГО ДАВЛЕНИЯ
На основе физического закона горения (см. § 107) все пороха без
исключения при горении в каморе с соплом должны давать наибольшее
давление до конца горения пороха, и, следовательно, на кривой давления
обязательно должен получаться максимум, при котором касательная ста-
новится параллельной оси абсцисс = о). Выведем условие получения
максимального давления и формулу для рт, исходя из основного уравне-
ния пиростатики полузамкнутого объема.
В главе II имели общую формулу (163) для давления: »
_ ________Л (4 — f j)___ = я
1------Д<р (а-М + аДт] Ь
Для определения момента получения рт диференцируем (163) по t,
имея в виду, что
dk -г. dx\ - sm
-f- = rp И ~ =
dt r dt ® г
Получаем:
/Д _-^L) Г_ ед - *i.\+ ± J&1
dp J \ dt dt / L \ dt dt 6 dt J
—" I P b “
/Д (r- -р[-|-Г-аДГ + аДЛ
428
Приравнивая производную нулю, имеем условие, необходимое для по-
лучения рт\
(г -Л 4) - р Ьм 4 - (»- 4-)] - °-
Заменяя р его, выражением и преобразовывая дальше, получаем:
I 5 / 1 \"1
г Л S ДГт(’-т)]_п
Г/n и д О’
1— 1<Фт-Чт)--5-<1-Фт>
Обозначая
^-3,.
шГт
будем иметь:
[ 1 - аА ('I'm — - Т О - Фт) ] О ~ Ут> = (Фт ~ V [т”** '
Раскрывая скобки, делая приведение подобных членов, имеем:
<168'
- l~f '~V> - (169)
’-ТО-*”) -г~(1-+«)
Получим условие, которому должны удовлетворять значения фт, и
Гт, чтобы получить р,й. Так как. < фт то у1П < 1, следовательно, при
точном .выводе мы получаем заключение, что рт получится не при ут =
= -jjjr=l, как в предыдущем отделе, а при несколько меньшем.
Напишем теперь уравнение (163) для pmi причем в числителе заменим
Д(фт — Tjm) из уравнения (168)
_ »(->•.) [1-4 ________
р"~ 1—
‘-“’(‘-Л,) ’
Обозначив
(170)
(171)
находим выражение для рт, аналогичное формуле Нобля:
_ =
Рт
(170')
Равенство (170) позволяет найти условия заряжания
определенного давления рт. В самом деле, находя из
Ут = "Т—> получим:
1 т
' Л 1
я* __ ।_______г т . ___
ш 1 f + ар 5
nt J 1 г т
для получения
него значение
(172
р
Но отношение т- rn - — плотности заряжания, при которой в закры-
/ "Г аРта
той бомбе получается давление рт.
429
Следовательно,
_ i Am
(172')
Asm представляет собой секундный расход через сопло при р = 1, шГт—
секундный приход газов при сгорании пороха тоже при р — 1.
В момент получения наибольшего давления рт отношение их должно
быть строго определенной величиной, зависящей от величины давления рт,
которое мы хотим получить.
Считая известным (его находим графически), решая уравнение (169)
относительно цт и имея в виду равенство (172'), находим сначала:
откуда
»,=1-4-Ят-1+М(1-^)=Ч1-т)-М4---В <173>
Если взять сопло определенного диаметра и задаться рт, то для на-,
хождения заряда и сорта пороха имеем уравнение
(174)
Удовлетворить этому равенству можно или меняя заряд при данном
порохе (определенная кривая для Г), или меняя толщину пороха при данном
заряде, отчего изменится кривая Г, или же, наконец, меняя и <о и Г.
Приведенные здесь формулы позволяют решить задачу о подборе ус-
ловий для получения заданного наибольшего давления при горении пороха
в каморе с соплом.
Для этого по опытам в закрытой бомбе должны быть определены бал-
листические характеристики пороха, т. е. сила пороха f коволюм а, плот-
ность 8, характеристика опытной прогрессивности Гоп = у- в функции
от ф, импульс давления J*pdt тоже в зависимости от ф и построены гра-
фики Г, ф и J р dt, ф.
Задавшись желаемым наибольшим давлением в каморе рт, определяют
ту ^т, которая дала бы это давление в замкнутой бомбе, по формуле:
вычисляют величину 1— , коэфициент истечения А, зависящий от
( 204 X
имея в виду, что для & = 1,2 — А=~_к задавшись вели-
чиной сечения сопла smi определяем величину----и затем, задаваясь-
I_- ™
1 а
различными значениями <о, проводим на графике Г, ф (фиг. 219) ряд линий
А 5
аа', параллельных оси абсцисс на расстояниях—-----; и если они пере-
430
секутся с кривой Г, ф, то по точкам пересечения определяется фт и затем1
по формуле (173).
Если линии аа' расположатся выше кривой Г, ф, надо или уменыпить-
сопло или увеличить заряд.'
Одно и то же давление р можно получить при разных комбинациях
оо, sm и толщины пороха 2ег и его формы.
Подбирая комбинацией оо и sm точку пересечения аа' с Г,ф ближе к
началу, можем получить горение большей части заряда при убывающем
давленйи или же, наоборот, перенося точку пересечения к концу горения,
получить сгорание почти всего пороха при нарастающем давлении.
Глава III
ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ ТЕОРИИ ИСТЕЧЕНИЯ
ПО. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ИСТЕЧЕНИЯ ИЗ СОСУДА ОПРЕДЕЛЕННОГО ОБЪЕМА
Если газы занимают определенный объем IF0 и начальные условия жх
р19 и 7\, то при истечении их из объема в последнем будет происходят*
изменение плотности их, давления и температуры. Наиболее важным с при-
кладной точки зрения в таком случае является нахождение зависимости
между временем и давлением, так как от давления зависит величина реак-
тивной силы, развивающейся в сосуде при истечении.
Из начальных условий легко можно определить начальный вес газов
так как очевидно, что
и, следовательно,
W1 • ®1 = й70
Вообще же для любого
последнюю зависимость
записать, что
IF0
U). = — .
1 w1
момента t будем иметь
= «Л
удобнее выразить через давление. Поэтому можва>
wt *1 V4
И
а
X k
'Так как dx <0, то d^t <0 и по абсолютному значению выражает элемея- -
тарный расход за соответствующий промежуток времени, поэтому можво
написать: __
—£ -i^—=Gdt = smKoypLdt
и имея в виду, что
1 fe +1
Pt = gi
долучаем:
432
После отделения переменных находим:
Последнее уравнение можно
от 1 до х > лкр, получим:
f dx
J 3-*~1
1 х 2k
интегрировать от х = 1 до лкр.
= b I dt = bt,
где
2k
k— 1
Интегрируя
1 k___I
или в более подробном виде —— 1 = -у- bt,
х~*~
или
-ii = 1 + Bt, (175)
х 24
где
2»! Г w, 2 Л
Отсюда можно определить время' t падения давления до определенного
предела. > *
Окончательно можно написать, что
р, 1
. = J-----------Г. (176)
(1 + а)'-1
Последняя зависимость пригодна до тех пор, пока х > причем
_ РКр __ П°
кр р! ' wf
где П9—атмосферное давление; в этом случае значения ркр около 1,7—1,8ат.
При значениях х меньших хкр найденная зависимость должна быть за-
менена другой, которая получаемся аналогичным образом.
Последняя зависимость не может быть проинтегрирована в конечном
виде, и ею можно пользоваться лишь путем численного интегрирования.
Кроме выражения 176 можно легко получить выражение для перемен-
ных wt и Tt из основной зависимости:
pwk = const,
имеем, что
1
Wt _ (Pl \ * _ 1
хк
и, следовательно, по (176)
wt = (1 + (177)
Также имеем, что
- Ptwt
Tl=R~
Внутренняя балистика—472—28
433
и, следовательно,
откуда по (176)
(178)
Пример. Найти время истечения газов из сосуда емкостью 1,5 л при первоначаль-
ном весе газов 92 г при начальном давлении 50 ат и наименьшем се* ении сопла 0,7854 см9
(при диаметре, равном 1 см) до момента развития критического давления (при k = 1,21.
Из начальных условий имеем:
рх = 50 • 103,33 -51,665 кг/см*.
1 5
= 1б'304 <^и3/кг.
Время истечения найдется по (175)
t = £/______1_______д
«Р В I й — 1 1 | *
\Хкр ™ J
где
й
Дер По 1 1 /#-|-1\й — 1 1
я_‘— 1 „ 1/7', .,1/51.685 0.007854
в-----2~ Ке V = 011 V 16Ж • ~6ГО92~ = °’97654’
Вычисляя, находим:
й—1 _ д
хкр = хкр 12 ₽ 1,3209(0,12088),
, 0,3209
ÓРВ
= 0,3286.
При начальной температуре 15° С (7^ = 288) температура по (178) для момента установки
ркр (50 • 0,035435 По = 1,772 По> получилось бы:
гкр = = ,65’6° = ~ ,07’4°с-
Из последнего расчета видно, какое резкое охлаждение испытывают газы при истечении.
В расчете не принято во внимание влияние стенок сосуда.
Пример. Найти, какое относительное количество газов останется к моменту дости-
жения критического давления в случае истечения газов при начальном давлении в 10, 50
и 100 ат.
При рг = 10 По имеем при k = 1,2:
J
/ \e / 1 \ 1>2 —
— = ( 1.1 J I Л I = 0.2600 (1,41501).
“i \ / \Ю/
При />, = 50 По — = 0,0680 (783253).
(Dj
При Pi = 100 По = 0,0382 (2,58167).
Отсюда следует, что относительное количество газов, остающееся в сосуде тем больше,
чем больше начальное давление рх, что вытекает из зависимости для о>кр.
111. СЛУЧАЙ ИСТЕЧЕНИЯ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ ИЗ КАНАЛА СТВОЛА
Действие пороховых газов на откатные части. Формула В. Е. Слу-
хоцкого. Как известно из рассмотрения второстепенных работ, пороховые
газы за время нахождения снаряда в канале ствола успевают сообщить
434
последнему вместе с откатными частями некоторую скорость, которая в
случае свободного отката может быть выражена приближенно формулой:
I/ <7 + 0,5 «>
<?о
где v — скорость снаряда и Qo—вес тела орудия и откатных частей.
К моменту же вылета снаряда 1/ = И0, причем
V.-^Ъ, (179)
где ‘Уд , как и раньше, выражает скорость снаряда в дульном срезе.
После вылета снаряда из ствола, начинается третий период, охваты-
вающий процесс истечения пороховых газов из канала орудия, причем
последние будут действовать, пока они находятся еще в канале, на ствол
с откатными частями, продолжая сообщать им дополнительную скорость
(в чем и заключается результат так называемого последействия газов), а
также могут действовать и на вылетевший снаряд, пока он еще находится
в сфере достаточно плотных и обладающих
большой скоростью пороховых газов.
Влияние газов на ствол может быть на-
глядно выражено кривой скоростей отката
V (ОАВ) в зависимости от времени t (фиг.
220), на которой видно, что скорость за вре-
мя нахождения снаряда в канале орудия
возрастает до Уо и затем продолжает воз-
растать до некоторой скорости Vmaxj достигае-
мой к моменту 4, когда кончается истечение
газов и прекращается их действие. При этом
Л И, равная (Ушах — Уо)> будет выражать
приращение скорости откатных частей за время т,,.равное (/2 — Л)-
Значение Ушах необходимо знать преимущественно в целях рациональ-
ного проектирования лафета и тормозных механизмов. До последнего вре-
мени величина Утах определялась посредством эмпирических
полученных на основании велосиметрических кривых.
Среди таких формул, приводимых в курсах теории
случае представляет интерес формула, имеющая вид,
(179):
лафетов,
подобный
формул,
в данном
формуле
► max — q* х/д,
(180)
где коэфициент р определяется из опытных данных и зависит от природы
пороха. Однако в настоящее время к этой формуле можно подойти теоре-
тическим путем и заранее рассчитать значение коэфициента р.
Общие формулы, приведенные выше, позволяют перейти к весьма важ-
ной задаче учета влияния пороховых газов на откатные части после вылета
снаряда, т. е. за время, соответствующее приблизительно третьему периоду.
Обозначая I импульс, приобретаемый откатными частями, будем иметь
при свободном откате соотношение
= 1 = f Rdt,
& о
где ДУ — приращение скорости откатных частей после вылета снаряда.
При торможенном откате эта зависимость должна быть заменена
другой:
ду=/- (rdt,
S о
435
где F — равнодействующая сил, противодействующих откату (силы трения
и силы, развивающиеся в специальных тормозах).
Если при определении силы 7? сделать довольно грубое допущение.,
что все явление происходит так, как будто бы сечение в дульном срезе
являлось наименьшим сечением, так что sm = s, и не учитывать особо той
скорости, которую пороховые газы имеют в канале ствола до вылета сна-
ряда, то можно принять, что
R = Со р • s,
где
*
Со = (^+ 1)*kp = (*+1)(tW~1’
Именно этим допущениям соответствуют исходные выражения, принятые
инж. В. Е. Слухоцким при выводе формулы для /тах.
Если принять во внимание, что процесс истечения газов из ствола
является частным случаем общего случая, рассмотренного в предыдущем
параграфе, то подразумевая под вес орудийного заряда, полагая вместо
U?o объ^м канала, равный и/0 + $/д, и обозначая среднее давление и сред-
ний удельный объем пороховых газов заряда к моменту вылета через рл
и на основании (176) можно написать сразу, что давление в канале вы-
разится в любой момент (при t с ^кр) формулой
(176-)
(1
где В имеет следующее значение:
Следовательно, пренебрегая действием внешних сил, при свободном
откате, будем иметь:
f—йл =
о о (1+S/)*-1
О
k — 1 I у 1 Г1
А + 1 В * *_>" £(* + 1) 1
L
__1
= с + *-11=сф(о,
(181)
где
Эта формула устанавливает зависимость между t и А И.
Такая формула была сначала дана инж. В. Е. Слухоцким в виде:
я
081')
где
с0 = /7<рд^ и ф(г)=1-(1 + вп”‘'\
436
Исходя из формулы (181) и ограничивая ее применение моментом, когда
р-2 ат, что приблизительно соответствует t = tKp, которое может быть
найдено по (176'), можно написать, пренебрегая влиянием газов при мень-
шем давлении, что
Ишах =И0+АИ = И0+-^- Ф&р)
или по (180):
(<7 + О.5<»)«о + С£Ф(^,) (<? + ₽«>) пй9.
V™~-----------Qa---------31 =—<182>
Из последнего выражения находим, что
= 0,5 <u0 + Cg Ф (£кр)
или, что
+ I183)
В более подробном виде выражение для 0 можно представить так:
0 = 0,5 + 4/ р^л Ф &₽) Ч (183')
Ao иоF
Пользуясь формулой (183'), можно заранее рассчитать ожидаемое зна-
чение 0, а следовательно, и ИШах.
Пример. Требуется найти для 76,2-лси полевой легкой пушки образца 02 г. при-
ращение скорости откатных частей после выстрела и наибольшую скорость отката.
Для взятого случая имеем следующие исходные данные:
5 = 5т = 0,4693 д-w2; <о = 0,91 кг;
рд = 65500 кг1дм2 = 634 ат.
объем канала Wo равен + $/д = 1,699 + 0,4693 • 18,44 = 10,353 дм3;
^~?53 = ц з77
B = -—L _±_ V& т/ - 2 \A4-1/ у W п „ , / 10 V , SSTX / 65500 0,4003 -’'(и) /пзп-ия- Примем сначала крайним давлением давление: /'кр = 177 по = I82’9 кг) дм2, где • По = 103,33 кг/дм2, д_. — д • . 36,018 (1,54429).
1 Это значение р больше приводимого инж. В. Е. Слухоцким, на 0,5.
437
чтобы затем получить представление о получающейся при этом разнице.
Полный импульс определяется по (18Г), причем t»т, а т определяется из? фор-
мулы (176')
Ц
(1 + Вт)*-‘=-^.
гнр
При ркр = 2П0 “ 206,66 имеем:
<> + в» - - 1,6159 <0.20841),
._J^_0g».o.ora8„,
При 182,9 имеем:
1
1 + Вт = (-^)12 = 1,6324(0,21284),
\ LO£,V /
1,6324— 1 0,6324 Ла1О_
т==—в— =з¥18 =0’01806 сею
При ркр = 103,33 имели бы
1
/ б^НЮО \12
1 + Вт = = 1 >712° (0.33350),
т =-3^ = 0,02033 сек-:
оЭ.ОТо
_ fe+1
Ф (т) = 1 - (1 + Вт) *-! = 1 — (1 + Вт)-11,
что при ркр = 2П0 дает •
Ф (т) = 1 — (1,6159)-11 = 1 — 0,005099 == 0,99490,
при ркр = 1,77 По дает
Л
Ф (т) = 1 — (1,6324)“11 = 1 — 0,004558 = 0,99544,
а при ^кр = По дает
Ф (т) = 1 — (1,7120)-и = 1 — 0,002701 = 0,99730,
т. е. разница между Ф (т) получилась равной приблизительно 0,0024 или около 0,2%.
Вычислим теперь величину импульса по (181'):
з
I = 1^ 1Д ’ g^Ta • 0,91 0.99544 = 137,37 кг сек (2,13790).
\о/\11/ г 98,19
Вычисляя до ркр = По, получили бы примерно на 0,2°/о больше, т. е. на 0,27 кг сек.
Найдем теперь ДИ, считая Qo (вес откатных частей) равным 470 кг:
ДУ = = 28,7 дм/сек (1,45787) = 2,87 м/сек.
Q. 470
Наибольшая скорость неторможенного отката будет определяться формулой
«.+ 4И,
438
что гдает
6ЛЯЙ4-0,4М л
Ио = 5882 = 87,69 дм/сек = 8,77 м/сек,
Кшах= *1.64 М,!сек.
Если отсюда определить коэфициент то он будет равен:
Э = — —— — — = зjogs ~ 3,2.
Uo (О
При кривой, проводимой В. Е. Слухоцким. 3=2,2, а по исправлении на 0,5 ₽ = 2,7,
из чего можно заключить, что влияние члена CQ как величины переменной не является
пренебрежимо малым.
Таким образом из приведенного примера следует, что при учете вли-
яния CQ и введении поправки 0,5 коэфициент £ резко отличается от тех,
которые получаются по кривой, а также и от тех значений, к которым
приводят эмпирические формулы; последнее расхождение следует припи-
сать всей совокупности исходных допущений.
Нужно иметь в виду, что полученное значение £ относится к случаю
свободного отката орудия и при торможенном откате оно должно полу-
чаться меньше.
112. СЛУЧАЙ ИСТЕЧЕНИЯ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ ИЗ СТВОЛА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ
НАПРАВЛЕНИЯ ИХ ДВИЖЕНИЯ (СЛУЧАЙ ПРИМЕНЕНИЯ ДУЛЬНЫХ ТОРМОЗОВ).
ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ СИЛЫ, РАЗВИВАЮЩЕЙСЯ В ТОРМОЗЕ И ДЛЯ
КОЭФИЦИЕНТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАЗОВ. ВЫРАЖЕНИЯ КОЭФИЦИЕНТА
ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
В тех случаях, когда при истечении газов направление их движения
изменяется благодаря очертанию поверхностей, встречаемых вытекающей
струей, как например, это получается при коленчатых или криволинейных
каналах, то при встрече газа с такими поверхностями развиваются допол-
нительные усилия. Эти усилия могут быть использованы для производства
тех или иных работ и давно уже находят себе широкое применение в раз-
личного рода активно-реактивных турбинах. Те же усилия получили лишь
сравнительно недавно1 применение и в области военной техники при
устройстве дульных тормозов.
Под дульным тормозом следует понимать такой орудийный механизм,
который помещается в дульной части ствола орудия и, подвергаясь дей-
ствию пороховых газо?, выходящих из орудия вслед за снарядом, служит
для уменьшения отката ствола. Уменьшение же длины отката позволяет
уменьшить вес компрессора и накатника и облегчает работу конструирования
в особенности при стрельбе под большими углами возвышения. Схема
одного из простейших образцов дульного тормоза приведена на фиг 221.
Из предыдущего уже известно, что наибольшая скорость отката Уюах
равняется сумме скорости Ио, приобретаемой в момент вылета снаряда,
и той добавочной скорости V, которая приобретается уже после вылета
снаряда за время истечения газов. Поэтому уменьшение длины отката
(при том же сопротивлении компрессора), зависящей главным образом от
1 Хотя впервые дульный тормоз был предложен в 1854 г. французским артиллеристом
Трейль-де-Болье и уже тогда дал хорошие результаты, но на вооружении различные
образны его стали появляться лишь после мировой войны. Главной причиной, побудив-
шей приняться за серьезную разработку его, явилось сложившееся лишь в процессе
войны всеобщее убеждение в необходимости перехода к увеличенным дистанциям, к рез-
кому повышению дальнобойности и как следствие отсюда перехода к увеличенным на-
чальным скоростям без ощутительного увеличения веса системы, а если возможно, то и
при уменьшении его.
До мировой войны дульный тормоз находил себе частичное применение лишь в не-
которых системах ружейных глушителей, имевших конструктивные элементы, общие
с дульными тормозами.
439
значения Ишах, может быть достигнуто очевидно лишь при уменьшении
А И, причем для наиболее резкого уменьшения длины отката необходимо,
чтобы А V было бы меньше нуля, т. е. чтобы в дульном тормозе разви-
вались усилия, направленные в сторону движения снаряда и превышаю-
щие действие сил давления, приложенных к дну канала ствола.
Фиг. 221.
Графически результат действия дульного тормоза на откатные части
можно представить кривой скоростей отката в зависимости от времени,
изображенной на фиг. 222. Кривая ab отвечает случаю орудия без тор-
моза, причем момент отвечает концу действия истекающих газов; кривая
же ас отвечает случаю орудия с тормозом, причем момент t2 отвечает
концу действия газов \ истекающих из ствола с тормозом, и скорость
в этот момент определяет ту энергию, которую уже должен далее погло-
тить компрессор с накатником. В первом случае А V > 0 и выражается
отрезком bd, во втором же случае А И <0 и выражается отрезком ес.
Для предварительного, учета влияния тормоза той или иной конструк-
ции необходимо иметь формулы, устанавливающие зависимость между
конструктивными элементами тормоза и си-
лами, развивающимися в тормозах. Однако
ввиду крайнего разнообразия не только в
устройстве различных образцов дульных
тормозов1 2, но и разнообразия среди самих
основных систем, и, главным образом, ввиду
сложности их устройства, теория истечения
в настоящем ее состоянии не дает воз-
можности учитывать влияния всех деталей
конструкции. Поэтому в настоящем изложе-
нии приходится ограничиться лишь теми
основными зависимостями, которые сущест-
Фиг. 223. вуют в технической термодинамике для
расчета усилий, развивающихся в паровых
турбинах при истечении газов через кри-
волинейные каналы. Эти зависимости могут быть использованы в качестве
отправных при рассмотрении отдельных схем дульных тормозов, причем
влияние многих мелких деталей устройства совершенно не подлежит
подсчету и может быть выяснено исключительно лишь экспериментальным
путем.
Из механики известно, что при криволинейном движении нормальное
усилие, развивающееся на вогнутой стенке канала, определяется фор-
мулой
г
1 Время может быть больше или меньше tx в зависимости от системы тормоза.
2 Сведения об устройстве тормозов можно получить из книги А. А. Благонравова
.Дульные тормоза-, вып. 1.
440
где г—радиус кривизны в данной точке, а т — масса частицы, движу-
щейся со скоростью V.
Исходя из этой формулы, можно было бы в случае движения струи
газа по каналу АВ (фиг. 223) найти значение равнодействующей всех сил,
развивающихся в различных сечениях каналов, взяв сумму слагающих по
оси х (или по оси у) для всех сечений канала (подобно тому, как это
показано для двух сечений на фиг. 223 в точках 1 и 2) по формуле
fx= SF‘cos Р<»
где р/ выражает угол, составленный внешней нормалью в соответствующей
точке поверхности канала с осью х.
Однако значение той же равнодействующей Ft может быть получено1
также на основе следующих соображений.
Известно, что при изменении направления движения, каждая движу-
щаяся точка подвергается действию некоторой силы (реакция стенки),
определяемой из соотношения между импульсом силы и количеством дви-
жения:
FXM = тЛих,
Если далее разбить всю струю на элементарные струйки, понимая под.
каждой элементарной струйкой такую бесконечно тонкую струю, которая
не пересекается с другими струйками, направлена подобно им и опреде-
ляет при установившемся движении ту траекторию, по которой движутся
отдельные элементарные массы' газа, то каждой струйке будет отвечать
некоторый секундный расход Gh причем будем иметь для полного рас-
хода:
О = пред5^Оь
где сумма должна быть распространена на все элементарные струйки, и
тогда О будет выражать общий секундный расход для всей струи.
Далее, если каждую элементарную струйку разбить по ее длине на
такие участки, которые (при установившемся движении) будут прохо-
диться струйкой в одинаковые промежутки времени М> то будем иметь
для массы такого элемента
(Ъ
т == —М,
£
так что
Беря A t бесконечно малым и суммируя слагающие сил Fx по всей
длине струйки (от начала А до конца ее В), будем иметь для слагающей
по оси л, отвечающей взятой струйке:
Л.« - пред У Fx = пред У (-у- Л Ц.) = -у- пред У (\ Ux) = -у (Ubx — Uux).
Если затем от элементарных струек перейти ко всей струе и принять,
что начальная и конечная скорости во всех струйках одинаковы по вели-
чине и одинаково направлены (т. е. принять, как и ранее, среднюю ско-
рость), то получим для каждого сечения, обозначая (— /?) реакцию стенки:
— Rx = пред У Ft,& = пред [у- (£Zta — £/<«)] =
пред?4г = ~ (Ubx-Uax).
441
Следовательно, окончательно будем иметь:
Rx = у (Uax — Ubx) = ~ (Ua cos ад— ‘Ub cos аь), (184)
1.где Rx — слагающая равнодействующей силы, развивающейся под влия-
нием струи газов на внешней стенке канала,
Ua — скорость струи во входном сечении,
Ub — скорость струи в выходном сечении,
«а — угол, составленный касательной к оси канала с осью во входном
сечении,
«ь — угол, составленный касательной к оси канала с осью х в выход-
ном сечении.
Исследуя полученную формулу, можем представить ее в виде
. Rx = -J [Ua cos — ua cos ab + Ua COS ab — Ub COS ab] =
= Ua (cos aa — cos ab) + -5. (Ua — Ub) cos ab. (185)
g g
Полученная зависимость раскрывает значение и смысл ранее полученной
^формулы (184). Оказывается, что сила Rx состоит из двух членов: члена
у £7a(cosaa —cosab), который при данном секундном расходе и начальных
-условиях зависит лишь от суммарного изменения направления движения
Чот aa д° аъ) и другого члена — (Ua — Ub) cos аь, который не зависит от
начального направления и при данном конечном направлении пропорцио-
нален разности скоростей (Ua — Ub), т. е. получаемому изменению ско-
рости. Последний член по его характеру отвечает обычной силе реакции,
возникающей при истечении газа по прямому направлению и пропорцио-
нальной скорости, приобретенной при истечении струи, поэтому этот член,
измеряющий реактивное действие струи, можно обозначить ж, как
GU
реактивная часть силы /?. Член же —(cos aa — cos a&) появляется лишь
*при изменении направления движения при ударе струи о стенку и исче-
зает при прямолинейном движении; его можно рассматривать как актив-
ную часть силы R и соответственно обозначить Rat х, так что окончательно
шмеем:
Rx=Ra,x + RrtX. (186)
Рассуждая аналогично при рассмотрении движения по оси у, можно по-
лучить
Ry = у Ua sin aa — — иь sin ab
i
и
Ry = Ra, у Rpi уз
откуда имеем в связи с (186) вообще для полной силы, развивающейся
в тормозе == Ra + Rr Отмечаемое соотношение позволяет получить зна-
чение R, а затем и ее слагающих путем геометрического построения.
Из полученных формул следует также, что величины слагающих Rx, Ry
зависят (при данном секундном расходе) лишь от величины и направления
скорости в конечных точках и как будто не зависят от очертания канала.
Однако очертание канала также оказывает влияние, так как с изменением
его меняется общая длина канала, и это обстоятельство отражается на ра-
боте трения газа о стенки канала и в конечном итоге на значении скоро-
сти в выходном сечении. Отсутствие в формуле элементов, характеризую-
щих канал, объясняется общим неучетом сил трения.
Л42
Полученные формулы показывают, что сила ft (при данном секундном
расходе) и канале одинакового сечения (Ua — Ub) будет равняться:
Rx = —(cos аа — cos аь).
Для увеличения этой силы при неизменных значениях G и Ua необхо-
димо, чтобы cosаа был возможно ближе к+1, a cosafrK—1, т. е. чтобы
истекающая струя газов меняла свое направление на .прямо противопо-
ложное, вытекая точно в направлении отката.
При таком изменении направления истечения значение силы Rx было
бы наибольшим и было бы равно
(R ' » 2°Ua
(rfxjmaz ~ •
Обычно же, по понятным причинам, так как aa > 0 и аь< 180°:
R '2GU*
Нх< g '
Если же скорости в конечных сечениях не равны (или Ub > Ua), то
наибольшее теоретическое значение Rx будет равно
причем Ub, завися от Uaj будет в действительности определяться услови-
ями истечения струи через криволинейный канал тормоза (форма, раз-
меры, начальное давление).
Значение G также будет зависеть от формы, размеров и состояния по-
верхности каналов.
Пример. Требуется вычислить активную1 часть силы, развивающейся в тормозе
с каналами, для которых = 15° и аь = 150°.
При учете лишь активной части Ua^Ub и тогда
QU GU GU
R =_____S (cos 15° — cos 150°)= а (0,966 4-0,866) = 1,832__i,
g g g
Что касается значений GT Ua и Ubt то они будут зависеть от поперечных размеров
'каналов тормоза и условий в канале ствола при вхождении пороховых газов в тормоз.
Пример. Найти реактивную часть силы, развивающейся в тормозе при условиях,
данных в предыдущем примере и при добавочном условии, что площадь поперечного сече-
ния каналов при выходе в 4 раза больше площади поперечного сечения при входе.
По формуле (185) имеем:
*г,Ж = V <£/« - иъ) COS С<” 150° = ДГ 0,866 (!г~ О'
So 6 *
Отношение - - > 1 и может быть найдено по общим формулам:
в г —П ‘
V* £/? k Г (р А к 1
А®1 Икр,/ J
(А)
л, U / р \ л
__X e m / 1
$т ^х Рх J
Если принять, что давление в наименьшем сечении канала равно рг и скорость
Gaj то можно найти отношение подставляя отношение сечений, получим
последовательно:
Рт Pl ’ Ub) Ub)
443
и затем
и при вхождении газов
в
Последнее уравнение, если будут известны значения Ua, pj
каналы, позволит определить единственное неизвестное —А
’ В частном случае, если газы отводятся в перпендикулярном направлении,
о GU*
R*=------ cosad
и скорость выхода Ub не оказывает влияния на
Влияние ее в этом случае может сказаться лишь на значении слагающей
Приведенная общая формула (184) позволяет найти в различных частных случаях ту
силу RXt которая развивается в одном канале дульного тормоза при истечении пороховых
газов, и приложена к тормозу или, если1 последний неподвижно соединен со стволом,
также и к стволу.
В случае наличия нескольких каналов она может найти себе применение при учете тех
особых условий, в которых работают различные каналы, а также и их особенностей.
В таком случае окончательное значение силы Rx может быть найдено путем суммиро-
вания частных ее значений, отвечающих отдельным каналам или сериям каналов одинаковой
формы и размеров и работающих в одинаковых условиях.
При большом разнообразии в конструкции дульных тормозов2 условия
движения и работы газов в различных системах довольно резко различа-
ются друг от друга, и потому детальное рассмотрение различных систем
не может быть общим и должно проводиться для каждой из типичных
систем отдельно. ^Однако, несмотря на это разнообразие, в большинстве
тормозов можно установить некоторые основные общие процессы, которые,
хотя и могут протекать в различной обстановке, иногда резко меняющейся,
например в зависимости от вида и формы полостей, через которые пере-
ходят газы, и от траектории частиц газа, но тем не менее являются по
существу лишь вариантами одного и того же процесса. Этот общий основ-
ной процесс заключается в том, что при вылете снаряда выходящие вслед
за ним газы, непрерывно расширяясь, расходятся по различным направ-
лениям, причем часть, предназначаемая для торможения откатных частей,
проходит более или менее сложный криволинейный путь, уклоняясь от
первоначального направления и порождая в своем движении в тормозе неко-
торую силу /?, состоящую, как уже было пояснено, из силы активного
характера Ra и от силы реактивного происхождения Rr.
Если тормоз, как это бывает обычно, будет неподвижно закреплен на
орудийном стволе, то сила R будет приложена как бы к стволу, но тогда
вместе с силой R на ствол будет действовать еще .сила реакции, подобно
тому, как она развивается всегда при истечении газа из какого-либо со-
суда. По общей зависимости для силы реакции в условиях истечения газов
из канала ствола в канал тормоза сила эта будет равняться и будет
направлена под углом аа к оси ствола ?в сторону, обратную направлению
1 Это следует подчеркнуть, так как есть такие системы дульных тормозов, рабочие
части которых могут перемещаться относительно ствола.
2 В настоящее время еще ие установилось определенной классификации тормозов и пока
лишь намечаются ссновы этой классификации, в зависимости от характера действия сил,
возникающих в тормозе. На основании сказанного о силе R& можно разделить тормоза
на тормоза реактивного действия и тормоза активного действия. Однако классификация
эта не является вполне четкой, так как в существующих и известных формах очень
редко приходится наблюдать в чистом виде лишь одно какое-нибудь действие. Обычно,
например, активное действие сопровождается реактивным, хотя и в слабой степени, и,
кроме того, при определенном характере действия сил конструктивные формы могут быть
таковы, что они будут Ссвершенно не похожи одна на другую. Кроме того, существуют
системы других типов (например, с отсечкой газов или с каморами расширения и т. п.).
444
истечения газов из канала ствола. Слагающая ее по оси х (при положи-
тельном направлении в сторону движения снаряда) будет равняться
otz;
----_ - cos о.а.
Равнодействующая же силы /?х этой слагающей будет равна
GU G GUa GUb
/йс— -y^cosaa = — (£7acosaa — иь cos a&) — „ cos aa=---------— cos ad.U87)
Эта формула выражает силу, приложенную к стволу с неподвижно
закрепленным дульным тормозом.
Для уменьшения отката очевидно эта сила должна быть больше нуля,
и, следовательно, cos &ъ должен быть .меньше нуля, а аъ < 90° возможно
ближе к 180°. Однако резкое
изменение направления движе- ''/////ж'/
ния струи в сторону, прямо д ~ -1
противоположную движению сна- t-----------------
ряда, неизбежно вызывает силь- *"______________________
ное вредное действие газов на
орудийный расчет и может быть '°
допущено лишь при вполне авто-
матически работающих орудиях фиг* 224*
(при телеуправлении) и потому
в обычных орудиях угол аь никогда до 180° не доводится (никогда не
более 165° и иногда всего лишь 90°).
Таким образом полное значение слагающей силы, развивающейся в
стволе при истечении газов через криволинейный канал, определяется
формулой (187), если считать положительным направление в сторону дви-
жения снаряда. Сила эта обычно будет действовать в направлении, обрат-
ном силе, сообщающей откатным частям дополнительную скорость после
вылета снаряда, и, следовательно, уменьшать значение начальной скорости
отката Ишах. Для учета ее влияния необходимо найти значение того пол-
ного импульса, который откатные части получают от этой силы и силы
реакции, возникающей при обычном истечении газов в направлении оси
орудия.
Действие тормоза начинается с момента установления сообщения
канала ствола с каналами тормоза, причем если канал ствола остается
строго цилиндрическим вплоть до первого ряда каналов, то этот момент
наступает сейчас же после прохождения этого ряда ведущими частями
снаряда. Если же, как это рекомендуется делать, канал ствола (полностью
или частично) переходит в конус, чем обеспечивается расширение газов
и направление их струи в боковые каналы, то этот момент наступает
раньше, сейчас же вслед за переходом ведущей части снаряда в расши-
ренную часть канала. Так как последний случай является более общим,
то можно остановиться на нем.
На фиг. 224 изображен подобный случай, когда цилиндрический канал
кончается в сечении ab, переходя далее в коническую полость аЬАВ,
заканчивающуюся сечением АВ, в котором начинаются уже боковые
каналы С. При переходе снаряда в полость ab АВ газы разделяются,
расширяясь в этой полости, и часть их через кольцевой (полный или
частичный) зазор вокруг снаряда направляется под углом а0 в боковые
каналы, а другая часть движется вслед за снарядом за сечение и далее.
При этом переходе можно допустить, что расширение газов, как и при
обычном истечении их через расходящуюся насадку, происходит во всем
поперечном сечении одинаково. Такое допущение равносильно тому, что
отдельные элементарные струйки, на которые можно разбить расходя-
щийся поток, испытывают одинаковое относительное расширение.
445
Так как при равномерном распределении газов в каждом поперечном
сечении значение расхода через каналы тормоза GT обратно пропорцио-
нально всей площади сечения АВ, т. е. и/?2, то, если обозначить G полный
расход газов через сечение АВ, а через продолжение канала ствола — О„
можно установить следующую зависимость:
G = O, + CI = G1J+C^^>-=C[J + (1-^)]. (188)
Отсюда следует, что при переходе через сечение АВ используется лишь
^2 i.
часть всех газов равная 1 — так что коэфициент использования газов
можно выразить следующей формулой:
’1 = 1-^- (189}
Коэфициент этот будет тем больше, чем меньше г (который не может
быть меньше радиуса канала ствола), и чем больше А, т. е. чем больше
площадь щели (или отверстий) при данном калибре.
Если каналы расположены в нескольких сечениях (несколько секций),
то коэфициент использования очевидно будет больше.
Выражение для него можно получить, если принять во внимание,
что относительное количество использованных газов будет вполне опреде-
ляться количеством неиспользованных газов. Последнее же при одной
секции равняется , а при п секциях
вследствие чего т] = 1 — ’ С? -У. (190>
\ К 2 • • /
Так как ясно, что г необходимо взять минимальным» насколько это будет
допускаться конструкцией (тормоз с нарезным или гладким каналом), то
можно принять, что
Г1 = Г2 = ...
Что же касается радиусов А, то так как от них в значительной степени
зависят наружные размеры и вес тормоза, и так как ими между про-
чим определяются площади чашек Е (фиг. 224), возрастающие вместе
с —Г;2), то желательно, чтобы сумма этих площадей не превышала
определенной величины, откуда следует, что эти размеры надо принять
также одинаковыми.
При таких условиях значение может быть представлено формулой
(,91>
где п -число секций.
Из этой формулы видно, что значение т] растет с увеличением секций
и тем быстрее, чем больше отношение у-. Увеличение числа секций свыше
некоторого предела является нежелательным вследствие увеличения веса
тормоза, а также и потому, что каждая следующая секция дает все мень-
шее и меньшее увеличение коэфициента.
Пример. Если при двух секциях желательно получить коэфициент использования
газов равным 75%, то по (191) имеем:
0,75= 1-Л_
или ,
1 V—
и х =у 4 = 1,414.
446
Следовательно, .
л2 =
£-2.
и в этом случае площадь щели должна была бы составить ровно половину всей площади*
сечения АВ. Если бы вместо щели были намечены отдельные каналы, то сумма начальных,
отверстий этих каналов должна была бы остаться той же.
Если взять, например, 8 каналов диаметром d, то сумма их начальных площадей1-
должна равняться
откуда
d 0,7072г,
/2
и тогда
R = 1,707г.
Если же брать нз каналы, а щель, то R получится меньше: 1,414г вместо 1,707г.
Центры отдельных отверстий расположатся на окружности радиусом 1,3536 г и на1
окружности длиной 2я-1,3536 г = 2,7072 кг = 8,505 г все отверстия займут длину прибли-
зительно равную 8d = 5,6576 г, так что на промежутки между отверстиями останется прибли-
зительно общая длина, равная
8,5050г — 5,6586г = 2,8474г
или около 0,356г на каждый промежуток (около половины Е).
Схема, приведенная на фиг. 225, является одной из наиболее рацио-
нальных, так как разделяющий обе части газов Os и (7Т в схеме на фиг. 225-
острый, тонкий край на практике был бы
разрушен быстро движущимися горячими
газами под большим давлением.
При рассмотрении движения газов че-
рез тормоз до сих пор считалось, что они
могут одинаково выходить как через про-
должение канала ствола, так и через боко-
вые каналы или щели. Однако такое поло-
жение создается лишь после вылета снаря-
да из тормоза.
До тех пор пока снаряд находится в
тормозе, т. е. в течение времени, нужного
снаряду для прохождения его полной длины со скоростью, приблизительно'
равной дульной скорости снаряда1, распределение газов получается совер--
шенно иное, так как газы могут истекать, главным образом, лишь в боко-
вом направлении, а вперед лишь через небольшой зазор вокруг снаряда
(и то лишь в случае, если продолжение канала ствола в тормозе не имеет
нарезов). Коэфициент использования истекающих газов в этом периоде
повышается, а сила, развивающаяся в тормозе, быстро достигает своего
максимума, резко понижаясь при выходе снаряда из тормоза, причем
общий характер изменения этой силы в зависимости от времени может
быть (по Рато) выражен кривой, изображенной на фиг. 226.
Площадь, ограниченная этой кривой на всем ее протяжении, выражает
полный импульс, получаемый откатными частями от тормоза за время исте-
чения газов, причем t? выражает время прохождения снаряда через
тормоз.
Подобная же диаграмма усилий (фиг. 227), но более простая, приме-
няется Качинским, принимающим по Валлье, что усилие при истечении
газов является линейной функцией времени.
1 Время это составляет лишь небольшую долю от полного времени истечения газов
после выхода снаряда из канала ствола. В примере, приводимом Рато, оно равняется
0,00046 сек. для тормоза 75-жм пушки, составляя 1°/0 по отношению к полной про-
должительности истечения, равной 0,051 сек. /
При этом максимальное усилие составляет около 66m, а после выхода снаряда почти
на 40% меньше — около 40т.
447*
Диаграммы эти могут быть рассчитаны . по специальным формулам,
выведенным на основании общих зависимостей, приведенных в предыду-
щем параграфе, применительно к особенностям системы тормоза.
Если обозначить скорость откатных частей в конце истечения (если бы
не было тормоза, то это была бы скорость Ишах), то относительное уменьше-
ние скорости отката выразится дробью:
^max “ V*
V
v max
Равелли путем теоретических исследований пришел к заключению, что
1) относительное уменьшение окончательной скорости откатных частей
{в конце истечения газов) не зависит от веса системы;
? 2) относительное уменьшение окончательных скоростей в подобных
системах с подобными тормозами при равных начальных скоростях и оди-
наковых относительных зарядах будет одно и то же.
К этим заключениям можно прибавить, что относительное уменьшение
возрастает при увеличении относительного веса заряда и, следовательно,
будет возрастать в одной и той же системе при переходе от уменьшенных
зарядов к полному.
Все эти заключения относятся лишь к случаю свободного отката.
". г Другие заключения, которые можно также извлечь из этого выражения,
«относительно влияния углов ад и числа секций, были уже приведены ранее.
ИЗ. ПОНЯТИЕ О РАБОТЕ ДУЛЬНОГО ТОРМОЗА РЕАКТИВНОГО ТИПА
Излагаемая теория тормоза приводится в качестве примерного прило-
жения основных общих зависимостей теории истечения.
При истечении пороховых газов в случае дульного тормоза с каналами
весь процесс истечения в зависимости от меняющихся условий истечения
распадается на несколько частей. Так, например, в случае двух секций ка-
налов при подробном исследовании работы газов надо было бы различать три
части, а именно:
1) от момента раскрывания каналов первой секции, до момента откры-
вания каналов второй секции; 2) от момента раскрывания каналов второй
секции, до момента вылета снаряда; 3) от момента вылета снаряда, до
полного (или до р = 1 ат) истечения газов.
В приводимых далее формулах, относящихся к тормозу вышеуказан-
ного типа, рассматривается по существу лишь последняя, наиболее про-
должительная часть. Те же формулы могут быть применены и к первым
тдвум частям с соответствующими изменениями (величины площади отвер-
стий для истечениями начальных условий). Формулы эти предложены инж.
В. Е. Слухоцким. При выводе автор считает, что явление происходит так,
как будто бы каналы, сумма площадей входных отверстий в которых прн-
448
нимается равной sT, открываются одновременно с вылетом снаряда из
орудия.
В таком случае можно считать, что сила F, приложенная к орудию (при
отсутствии компрессора и сил трения) выразится как сумма реактивной
силы R и силы, развивающейся при наличии дульного тормоза, так что
F — Csp + Ub cos аь, (192)
где
С = (£+1)лт.
Полагая, что давление рт при входе в каналы тормоза определяется
общей зависимостью для давления в наименьшем сечении, можно считать, что
Рт= *тР1,
а расход через каналы равняется
GT =sT
(193)
Подставляя в формулу (192) выражения для GT, Ub из общей теории
истечения, можно величину F выразить в виде1:
F = Dp
где
(194)
D = Cs + (- 2->) ft“1
V /г2 — 1 U + V
1 —
к
St COS St &,
После ряда преобразований получаем:
Е=-^_______
' 2k >
(1 +
(195)
где
- k— 1 a
О = ”5—
£ И
1*
с 'гк
с0
и где в свою очередь:
з — сечение канала, sT — сечение тормоза:
Это решение позволяет построить диаграмму усилий, приложенных к
стволу в течение периода (t — tT).
Для-нахождения соответствующего импульса пользуются обычным со-
отношением . ।
/ = fFM-DpJ-----Ч!^- = Ь - <‘ + <196>
0 0 1
1 Подробные преобразования см. проф. И. П. Граве, Пиродинамика, ч. III, стр.
297 — 299.
Внутренняя балистика—472—29
449
Полагая, как и ранее,-при условии свободного отката
g
получаем:
<197>
где
__fe + i
ф(т) = 1 — (1 +5т) (198)
Во многих случаях значение Ф (т), как указывает автор, получается
близким к единице, и в таких случаях можно считать, что
<199>
114. ПЕРИОД ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ГАЗОВ НА СНАРЯД
Действие пороховых газов на снаряд после его вылета из ствола зак-
лючается в том, что пороховые газы, вытекая из ствола вслед за снаря-
дом и обладая скоростью, превосходящей скорость снаряда, окружают и
обгоняют снаряд, так что в течение некоторого промежутка времени он
будет двигаться в подвижной среде. Это, а также и то, что в течение не-
которого промежутка времени истекающие из канала пороховые газы про-
должают оказывать давление на дно снаряда, увеличивает его скорость и
после вылета из канала.
Таким образом наибольшей скоростью является не дульная скорость,
а скорость в какой-то точке, находящейся на небольшом расстоянии перед
дулом. Между тем все способы расчета, известные во внутренней бали-
стике, позволяют доводить расчет лишь до дульного среза, значения же
начальной скорости ^0, находимые на основании опытных данных, вычис-
ляются путем приведения скорости vc, даваемой хронографом, к дульному
срезу, в предположении, что за дульным срезом скорость непрерывно по-
нижается под действием сопротивления воздуха.
Теоретический подход к исследованию явлений, происходящих в тре-
тьем периоде, в настоящее время недостаточно разработан, так как игра-
ющий1 в этом вопросе основную роль закон изменения скорости и давле-
ния в струе вытекающих газов, а также закон изменения ее формы в при-
сутствии находящегося в ней снаряда, чрезвычайно трудно поддаются
экспериментальному исследованию.
Газодинамика дает лишь приближенную зависимость для скорости газов
при отсутствии каких-либо искажающих струю твердых тел и без учета
внешнего давления.
За отсутствием надежных теоретических зависимостей для приращения
скорости снаряда, далее приводятся лишь сведения о действительном дви-
жении пороховых газов, а также и о некоторых опытных исследованиях
вопроса о последействии.
Искровая фотография и ультракинематография позволяют проследить
на опыте те явления, которые происходят при движении снаряда по кана-
лу и при истечении пороховых газов из ствола. Однако отдельные ав-
торы приводят противоречивые данные.
Не давая здесь перечня всех подобных наблюдений, ограничимся наб-
людениями для случая ружейной стрельбы.
* При выстреле перед дульным срезом сначала появляется воздух, быв-
ший в канале, причем при выбрасывании его появляется сферическая
ударная волна. Вслед за воздухом, выходящим из канала, появляется ни-
чтожное количество пороховых газов, прорвавшихся между стенками ка-
нала и оболочкой пули1, после чего уже появляется пуля.
- Л Прорыв газов следует отнести -к периоду до полного врезания оболочки пулир в на-
резы, когда между ней и стенками канала имеется в пульном входе кольцевой зазор.
450
Вслед за пулей начинают вытекать пороховые газы, порождая при
встрече с наружным воздухом ту самую ударную волну, которая является
источником звука выстрела. ,
Пороховые газы окружают пулю и устремляются вперед со скоростью,
которая превосходит двойную скорость пули.
Под влиянием сопротивления воздуха и трения пороховые газы быстро
теряют скорость. На некотором расстоянии от дульного среза (~35-см)
пуля опережает пороховые газы, и толь-
ко с этого момента возникает головная
волна, которая обычно сопровождает полет
снаряда. При этом, если скорость снаряда
превосходит скорость звука, головная волна
начинает появляться, выступая постепенно
из звуковой волны в виде конуса, высту-
пающего из сферы (фиг. 228).
При полете снаряда наблюдаются отчет-
ливо выраженные газовые сгущения, сопро-
вождаемые вихрями, и возникновение при
истечении пороховых газов стоячих волн.
Последнее явление выражается в том, что
при постепенном падении давления, по ме-
ре удаления от дульного среза, в отдель-
ных местах происходит резкое повышение (скачки) давления, вследствие
чего наблюдается несколько относительных максимумов давления. Указан-
ные газовые сгущения соответствуют этим максимумам. По мере истече-
ния газов положение первого максимума изменяется и он постепенно пере-
мещается к дульному срезу. Возникновение этих сгущений объясняется,
главным образом, постепенно нарастающим влиянием сопротивления воз-
духа.
В соответствии с изменением давления скорость газов сначала возра-
стает, главным образом, в средней части струи, где нет влияния наружного
трения, но в местах уплотнения и повышения давления она опять значи-
тельно убывает.
По наблюдениям Кампе-де-Ферье при стрельбе из 37-слс пушки/ в
которой начальная скорость равнялась приблизительно 720 м/сек* перед
выходом снаряда, приблизительно за
0,0015 сек. из дула появляются слабо 1=0,00.7
Фиг. 230.
Фиг. 229.
Фиг. 231.
Немедленно вслед за выходом снаряда из дульного среза через кольцевой
зазор между стенками орудия и дном снаряда газы устремляются в боко-
1 К a m р ё d е Г е г i е t, La mesure des vitesses des projectiles, Mem. de fart, fran^. 1925 r.
№ 2.
451
вом направлении co скоростью около 2000 м)сек. Затем, как только дно
снаряда отходит от дульного среза, расширяющиеся газы направляются
вперед со скоростью порядка 1400 м/сек, причем, так как эта скорость
резко .превосходит скорость снаряда (720 м/сек), то вся масса газа дого-
няет и обгоняет снаряд, полностью охватывая его. По истечении 0,001 сек..,
после выхода снаряда вся масса газов, почти целиком еще темная,
имеет форму сплюснутой тыквы (фиг. 229), постепенно расширяющуюся
(фиг. 230, 231).
Скорость передних слоев газовой массы при этом постепенно убывает
в следующем порядке:
t сек. — 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,007 0,009
V м/сек — 780 750 580 470 370 320 310
При этом скорость снаряда остается
близкой к 720 м/сек и в момент t =
= 0,007 сек. он выходит из газовой мас-
сы и освобождается от всякого даль-
нейшего влияния газов, находясь в этот
момент в 5 м от дульного среза.
Взрыв газового облака происходит
приблизительно через 0,019—0,028 сек., п
при взрыве облака скорость передних
слоев с 120 м/сек поднимается до
180 м1сек.
. В опытах с винтовками оказалось,
/ мм что длина участка последействия при
д различных условиях выстрела зависит
от длины ствола. Зависимость представ-
лена кривой на фиг. 232. По кривой по-
лучается, что при укорочении ствола
длина участка возрастает, причем для
винтовки нормальной длины длина участка последействия оказалась равной
около 20 см. При переходе к тяжелой пуле наблюдалось некоторое уве-
личение этой длины, сравнительно с длиной для легкой пули.
По опытам, произведенным с целью исследования периода последействия
газов на дно снаряда в гаубицах, в зависимости от пути, были получены
приводимые кривые изменения скорости снаряда и давления на дно сна-
рада’ (фиг.'233 а, б, в) в периоде последействия. Кривые получены в резуль-
тате обработки снимков цейтлупой.
На.фиг. .2336 дана кривая давления на дно снаряда при уменьшенном
заряде, полученная в результате обработки кривой v, X.
452
Из сравнения кривых X при полном и уменьшенном зарядах видим,
что длина участка периода, последействия возрастает примерно в два раза
при переходе от уменьшенного к полному заряду.
Кривая рCHJ X показывает, что давление пороховых газов на дно сна-
ряда впериоде последействия быстро падает с увеличением пути, прохо-
димого* снарядом.
Опыты для выяснения истинного хода изменения скорости ружейной
пули были предприняты в Японии (1913) Окоси. Опыты производились
при помощи особого хронографа,
допускавшего возможность одно-
временно применять несколько
мишеней (7).
В результате опытов получи-
лось, что в 10 случаях из 14
(71%) скорость имела максимум;
в остальных же случаях (29%)
наблюдалось появление миниму-
ма и последующего за ним
максимума, причем максимум
скорости во всех случаях пре-
восходил дульную скорость. Из
своих опытов Окоси вывел за-
ключение, что для японской вин-
товки образца 98 г. максимум
скорости получается приблизи-
тельно на расстоянии 1,5 м от
дульного среза, причем прира-
щение составляет в среднем около 0,8%. На расстоянии же приблизи-
тельно 5 м скорость опять понижается до дульной скорости (однако
надо отметить, что дульная скорость, в строгом смысле этого термина,
в опытах Окоси не измерялась).
Автор высказывается за то, что, вероятно, минимума скорости- не су-
ществует и что появление его объясняется случайным, более быстрым
сгоранием пороха и пониженным дульным давлением, при котором £пуля
раньше подвергается влиянию сопротивления воздуха.
V м/сек
’А
Заряд уменьшенный
—!---1 !-----1 1---4 * 1 1------1 L-J—J____________V м
о 1,0 4? л
Фиг. 233в.
Необходимо отметить, что, наряду с приведенными положительными
результатами, в опытах других исследователей при других методах по-
лучались другие результаты. Из этого можно сделать заключение, что
вопрос находится пока еще в стадии экспериментального изучения, и
что главное внимание должно быть обращено на детальное исследова-
ние методики опытов по измерению скорости пули в. смежных точках
и на изучение погрешностей, присущих различным методам.
115. РЕАКТИВНЫЕ СНАРЯДЫ. ФОРМУЛА ЦИОЛКОВСКОГО
Стремление использовать силу, развивающуюся при истечении порохо-
вых газов из сосуда через сопло, было известно еще в глубокой древности
453
(Китай, Индия), но наибольшее развитие оно получило с середины XIX в. \
Неудобством применения пороха является высокая температура, разви-
вающаяся при горении, превосходящая температуру плавления обычной
стали и крайне разрушительно действующая на камору и в особенности
на сопло при очень длительном истечении, могущем продолжаться даже
в обычных ракетах больше минуты. '
Применение порохов с целью получения при истечении газов значи-
тельных импульсов расширяет область использования порохов й в то же
время дает военной технике богатую возможность создания на реактивном
принципе ряда новых боевых средств. Старейшим из этих средств явля-
ются ракеты, которые пока находили себе применение, главным образом,
лишь'для второстепенных целей в виде светящих ракет. Одно время они
имели довольно широкое распространение и как особый вид снарядов (так
называемые боевые ракеты)1 2. За последнее время боевые ракеты (в виде
ракетных торпед воздушных, сухопутных и подводных) снова начинают
предлагаться различными изобретателями в ответ на усиленные требования
новых средств вооруженной борьбы, причем ракеты эти предназначаются
для всех тех случаев, когда боевая обстановка не позволяет применять
обычную артиллерию, в которой очень часто вес стреляющей системы пре-
вышает вес боевого Комплекта и является нежелательным грузом. Подобные
ракеты позволяют увеличить боевой комплект за счет веса самой системы,
что может пригодиться, например, в условиях горной войны или же при
десантных операциях, при установках на самолетах, автомобилях, мелких
судах. Использование в ракетах вместо дымного пороха, дававшего мало
газов и много твердых остатков, новейших бездымных составов или даже
гбрючих жидких смесей также способствуют усилению интереса к боевым
ракетам и их видоизменению — воздушным торпедам.
Для приближенного расчета наибольшей скорости движения ракетного
снаряда (без учета сопротивления воздуха) можно воспользоваться фор-
мулой проф. Циолковского, вывод которой приводится ниже.
Как известно из предыдущего, в наибольшем сечении конического
сопла скорость газов равна
1 Изестны предложения (например, А. Ф. Андреева и пр.) ракет, работающих на
жидкой смеси, получающейся при смешении в каморе сгорания жидкого углеводорода и
жидкого кислорода, или сжатым воздухом. Описание этих ракет, а также и других ана-
логичных систем, в задачи настоящего курса не входит. Ознакомиться с ними можно по
труду проф. Рынина „Ракеты*, 1929.
2 Боевые ракеты имели вообще гораздо более* широкое применение, чем это принято
думать. Не касаясь доисторических времен (применение нх в Китае), можно указать, что
в Европе они стали известны главным образом благодаря англичанам, которые сами
заимствовали их идею из Индии, испытав на себе их действие под Серингопотамом
в 1789 г. в войне с Типо-Саибом. До распространения нарезных орудий боевые ракеты,
представлявшие собой соединение снарядов (преимущественно ударного действия или
зажигательных) с ракетной гильзой, применялись во многих армиях. Их применяли не
только англичане, но и французы (например, те и другие совместно в китайской экспе-
диции в 1859 г.). Они были на вооружении в австрийских войсках, в бельгийских,
итальянских, испанских, а также и в русской армии. У нас применялось несколько
образцов боевых ракет, в которых вес собственно снарядов доходил до пуда (16 кг).
Большое применение эти ракеты нашли во время туркестанских походов, когда с боль-
шим успехом ракеты применялись при анфиладном огне по окопам и при отражении
атак. Ракетные станки благодаря их легкости допускали удсбную установку в таких,
например, местах, как вершина башни, чем увеличивался обстрел, и даже внутри кре-
пости, при штурме ее. Так было, н пример, при взятии Геок-Тепе, когда ракетные станки
проникли в крепость вместе с первыми отрядами штурмующих войск и немедленно
были использованы для дальнейшего продвижения.
454
Величина ха может быть найдена из графика, построенного по формуле:
* Ь ' 1
*И 1.1/ О
хв“г I — хак
S
если задаться величиной —, или по табл. 72.
Секундный расход выражается зависимостью
G = Kosm = Kosm ,
а сила реакции зависимостью
Я = "у иа + Sapa,
или, принимая во внимание, что
Ра = Хар,
R = ~-^a+ SaXap.
Подставим в первый член этой зависимости приведенные выше, выра-
жения для Ua и G, а второй член умножим и разделим на sm.
Обозначая выражение в фигурных скобках через С, имеем:
R = ^тР-
Делая допущение об изотермичности процесса в каморе сгорания,
можно выражение для секундного расхода написать в таком виде
G ~ rj- •
Расход пороховых газов за некоторый промежуток времени t равен
В момент полного сгорания порохового заряда I = 4 и Y = Yk
*0 Sm Т
--Г--- /JS
к/ ’
4-*.
откуда
V = Г/.2.
Для нахождения скорости движения ракетного снаряда применим урав-
нение количества движения:
q-^dv = Rdt,
455
откуда
Ду Rdt-
Подставив сюда приведенное выше выражение для Яфполучим:
, ~ pdt
или
, г d/
dv=gtsm-^y.
Так как из выражения для расхода газов следует, что
dI = ^-dY,
то выражение для элементарного приращения скорости окончательно можно
написать в таком виде:
< gZ dY
Интегрируя это уравнение в пределах от 0 до v и от 0 до У, получим:
gy<ZIn^L_
v Ко 1П q - Y •
В момент конца горения У = Ук^ & и v = -итах(пренебрегая сопротивле-
нием воздуха):
-gcV/j <г
^тах- Ш9_в ‘
полученное выражение для 'Umax входит коэфициент С.
В
Коэфициент С возрастает по мере удлинения хвостовой насадки при
данном угле ее растворения, но увеличение это происходит все медлен-
нее и медленнее по мере ее удлинения. Так, например, при k = 1,2, исходя
из таблиц Ланжевена, можно получить данные табл. 75.
Таблица 75
jsl £ И Ч>- 1,143 1,309 1,477 1,640 2,260 2,967 3,625 4i,37
С 1,30 1,3476 1,3839 1,4148 1,4940 1,5520 1,5890 j 1,887
При данном угле растворения приведенные значения соответствуют
следующим относительным длинам насадки (табл. 76).
Таблица 76
Dt 1 2,09 з,и 4,07 7,29 10,45 13,10 78,61
С 1,30 1,3476 1,3839 1,4148 1,4940 1,5520 1,5890 1,887 '
456
Из табл.. 76 отчетливо видно, как медленно возрастает С при увели-
чении длины насадки. Если к этому, прибавить, что с увеличением длины,
насадки возрастает мертвый груз, причем приращение веса происходит
быстрее, чем увеличивается длина, то становится вполне ясным указание.
Ланжевена о невыгодности увеличения длины сопла сверх пятерного диа-
метра наименьшего сечения.
116. ПОНЯТИЕ О СПЕЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОРУДИЙ, ОСНОВАННЫХ
НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЯВЛЕНИЯ ИСТЕЧЕНИЯ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ
Среди орудий различного типа, в которых приходится иметь делс^
с процессом истечения пороховых газов и горением в условиях не вполне
замкнутого пространства, прежде всего следует указать на орудия с ди-
станционным краном. Орудия эти назначаются, главным образом, для.
стрельбы при больших углах возвышения, причем дальность стрельбы
определяется подобно тому, как это происходит в гаубицах и мортирах,
изменением начальной скорости с той, однако, разницей, что изменение ее.’
достигается не переменной заряда, а выпуском части пороховых газов во
время выстрела; благодаря этому получается возможность регулировать
дальность стрельбы при одном и том же боевом заряде и при одном и том
же угле цозвышения лишь путем выпуска части газов при помощи предва-
рительной установки дистанционного крана, помещающегося в стенке.
орудия.
Конструкция крана и дедали управ-
ления им могут быть весьма разно-
образны. На фиг. 234 показана схема
подобного крана К для выпуска газов
через каналы с и b в отводной канал i
и начинающего работать почти немед-
ленно после смещения снаряда.
Действие крана при этом будет опре-
деляться не только степенью его рас-
крытия, но и местом его расположения,
от чего будет зависеть и продолжитель-
ность участия крана в явлении выстре-
ла. Полагая в общем случае, что кран
сообщается с заснарядным пространст-
вом лишь при прохождении снарядом
некоторой определенной длины, можно
Фин 234.
все явление выстрела, кроме предварительного периода, разделить на
нижеследующие части:
Первая часть —от начала движения снаряда до момента сообщения
заснарядного пространства с краном.
Вторая часть —от момента начала раскрытия выпускного отверстия
до момента полного его раскрытия.
Третья часть —от момента полного раскрытия выпускного отверстия'
до момента конца горения заряда.
Четвертая ч а сть — соответствующая обычному второму периоду.
Если, однако, не иметь в виду таких кранов, при которых открывание
отверстия происходит постепенно, начинаясь после прохождения снарядом
начала выпускного канала, то, учитывая небольшие размеры этого отвер-
стия, можно не выделять второй части и считать, что открытие канала
происходит сразу полностью на длине, отвечающей центру начального от-
верстия.
При таком подразделении приходится иметь дело с обычным предвари-
тельным периодом, первым периодом, состоящим из двух частей, и вторым,
периодом. При этом до открывания выпускного канала все явление, про-
исходит так же, как и в стволе обычного типа, вследствие чего здесь приме-
нимы полностью обычные зависимости, известные из внутренней балистики.
457
Для следующих частей явления выстрела обычные уравнения являются
уже непригодными, а необходимы специальные зависимости, учитывающие
, работу пороховых газов в канале ствола при условии их частичного
истечения.
В рассматриваемом типе стволов механическое действие исте-
кающей струи газов остается неиспользованным, и истечение применяется
лишь как средство для ослабления давления газов.
Использование же действия самой струи газов применяется в стволах
другого типа, так называемых стволах с отдельной каморой сгорания.
Схема такого ствола представлена на фиг. 235, где А — изображает отдель-
ную камору (или патронник), отделенную от канала передней толстой
стенкой Г с осевым каналом В (иногда с соплом) и запираемую затвором Д.
При таком устройстве весь заряд постепенно сгорает в пределах каморы
А, причем, благодаря присутствию канала В получается струя газов, уда-
ряющих с весьма большой скоростью в дно снаряда. Так как все газы
после удара должны оставаться в заснарядном пространстве и продолжать
оказывать давление как на
стенки канала, так и на сна-
ряд, то, следовательно, в по-
добных стволах кроме обыч-
ного давления газов, рассмат-
риваемого обычно как стати-
ческий процесс, будет разви-
ваться еще и ударное действие
газовой струи,. являющееся
уже чисто динамическим про-
плотности выбрасываемых газов
Фиг. 235-
турбо-орудиями
цессом. Последний процесс при большой
может быть сравним с действием водяной струи. Для увеличения коэфи-
циента полезного действия газовой струи дну снаряда полезно придавать
чашеобразную форму.
Иногда в таких стволах газы после их удара в снаряд могут быть вы-
пускаемы через отверстия, имеющиеся в стенках канала, в направлении
обратном движению снаряда (фиг. 235) и тогда остается лишь динамичес-
кое действие газовой струи. Подобные орудия называются
{предложение Делямар-Мазе) или гидро-
динамическими орудиями. Существенным
преимуществом подобных орудий является
то, что в них, как и в орудиях, стреляю-
щих реактивными снарядами, ствол играет,
главным образом, роль направляющей тру-
бы и поэтому, не подвергаясь большому
давлению пороховых газов, может быть
сделан весьма легким. Стенки же отдель-
ной каморы должны обладать большой
прочностью. Что же касается коэфициента
полезного действия подобных орудий, то
он получается лишь около половины полу-
чаемого в орудиях обычной системы.
Другим недостатком орудий является
получение струи газов, направленной от
орудия в сторону орудийного расчета.
Совершенно особый случай получается,
затвора, или же затвор имеет отверстие для выхода газов. Прототипом
такого орудия является направляющая труба для ракеты, 'применявшаяся
« в некоторых ракетных станках вместо обычного направляющего жолоба.
В 1905 г. Виллис предложил в Англии для особых снарядов ракетного ти-
па, имевших в донной части длинный хвост, содержавший порох, особое
орудие с отверстием в затворе, через которое хвост снаряда выходил
458
когда орудие или не имеет
наружу; такое орудие сначала должно было действовать; как обычное,
а после освобождения отверстия как орудие с частично открытым затвором.
В этом предложении имелось в виду дать не какое-либо особенно выгодное
новое орудие, но приспособить обычное орудие для специального снаряда.
В течение империалистической войны, когда развитие траншейной войны
породило острую нужду в орудиях, обладающих достаточным могуществом
и допускающих в то же время при незначительном общем весе удобное и
их быстрое передвижение, Рябушинским1 2 было предложено в 1916 г. ору-
дие в виде простой трубы, помещавшейся вместо лафета на простой тре-
ноге (фиг. 236). Труба эта была гладкой и при калибре в 7 см весила при
длине 1 м вместе с треногой лишь 7 кг.
Пороховой заряд помещался в этой модели посредине трубы и воспла-
менялся при помощи электрического запала, а снаряд вставлялся с дула.
При выстреле заряд в 300 г черного пороха выбрасывал снаряд весом в
3 кг на дистанцию 320 м при угле 45°, что соответствует начальной ско-
рости снаряда 60 м/сек. На ту же дистанцию выбрасывался снаряд весом
в 5 кг зарядом в 400 г.
Решение основной задачи о движении снаряда в таком орудии ослож-*
няется необходимостью учета истечения пороховых газов.
Общий ход нахождения зависимостей, позволяющих рассчитать в этом слу-
чае обычные кривые давлений и скоростей, заключается в применении, как
и в обычном случае, системы трех уравнений:
1) основное уравнение пиродинамики с учетом истечения газов,
2) уравнение движения снаряда,
3) уравнение, определяющее закон газообразования в зависимости от
давления.
При выстреле из такого орудия* не наблюдалось никакой отдачи, и в
этом отношении вся' установка могла быть уподоблена ракетному станку,
где точно также никакой отдачи не получалось.
Описанная система представляет интерес еще и в другом отношении.
Во-первых, в ней наблюдается небывалое низкое отношение веса всей
системы к весу снаряда, доходившее до 1,75, тогда как в самых относи-
тельно наиболее легких системах траншейных орудий (к которым ближе
всего подходит труба Рябушинского), в минометах, оно обычно больше 6,
а в бомбометах больше 123.
Во-вторых, если принять начальную скорость равной 60 м/сек, то дуль-
ная энергия для снаряда в 4 кг равняется 734 кгм^ что составляет 104,8 кгм
на 1 кг системы, д. е. ровно столько же, сколько приходится на 1 кг
системы в 7,62-си полевой легкой пушки образца 02 г., что указывает
на использование металла нисколько не худшее, чем в тщательно разрабо-
танной системе полевой легкой пушки.
Наконец надо отметить еще одно отличительное свойство рассматрива-
емой установки, а именно то, что в ней получается очень небольшой
коэфициент полезного действия пороха. На 1 кг черного пороха в данном
случае приходится энергия равная
-ТУ- = 1835 кгм,
0,4
что при потенциале черного пороха 290 тм составляет всего лишь 0,63 %
тогда как в орудиях оно колеблется от 25% до 35% и даже более.
Отмеченные особенности, а именно:
1) очень малый относительный вес системы,
2) ее безоткатность,
А Н. А. Р ы н и н, Ракеты, 1929, гл. V.
2 В орудиях это отношение, возрастая вместе с наибольшим давлением, доходит до
35 в гаубицах, до 80 в, пушках и до 350 в неподвижных установках.
459
3) большая -полезная энергия на единицу веса системы и
4) очень небольшой коэфициент полезного действия заряда,
следует считать характерными не только для рассмотренной элементарной
установки, но и для всех систем подобного рода, в которых пороховые газы
заряда имеют возможность свободного, или же стесненного лишь в незначи-
тельной степени, выхода в атмосферу.
Так как описанная установка крайне примитивна, то, следовательно, при
всегда возможных различных усовершенствованиях ее и более рациональ-
ной разработке отмеченные выгодные свойства ее могут быть—усилены,
и также может быть значительно увеличено полезное действие пороха.
Подобная система вследствие ее относительной легкости могла бы пред-
ставить интерес как в условиях применения ее в окопах, так и во всех
других условиях, где требуется абсолютная легкость (например в авиации,
в десантных операциях) и подвижность почти исключительно при помощи
людской тяги.
В теоретическом отношении процесс, происходящий в этой системе,
имеет много сходства с процессом, происходящем в ракете, и если бы стенка
ракеты, противоположная дну ракеты, не была прямо соединена с боковыми
стенками и могла иметь самостоятельное перемещение, то оба процесса
были бы тождественны. Следовательно, разница между процессами в раке-
те и процессами в системе, подобной трубе Рябушинского, заключается
лишь в перемещении передней стенки под действием того давления, кото-
рое устанавливается в меняющемся объеме под влиянием притока свежих
газов при горении заряда и под влиянием истечения части газов через
отверстие в дне. Это обстоятельство очень важно подчеркнуть, во-первых,
чтобы установить тесное взаимоотношение между обоими случаями и,
во-вторых, чтобы не усматривать в настоящем случае чего-то совершенно
особенного и исключительного.
К числу недостатков описанной схемы надо отнести сильное вредное
действие, которое она должна оказывать на обслуживающий персонал, а
также и то, что подобная система будет в значительной степени демаски-
ровать себя вследствие направления выходящих газов в землю.
Очень небольшой коэфициент полезного действия может быть увеличен
различными средствами, но применение их, изменяя основную простую,
схему, будет приближать ее к орудиям обычного типа и соответственно с
этим ослаблять наиболее ценное качество описанной схемы—относительную
легкость и безоткатность.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ВО ВНУТРЕННЕЙ БАЛИСТИКЕ
В процессах, происходящих в природе или рассматриваемых в технике,
участвуют обычно различные переменные величины» имеющие определен-
ный физический смысл. При этом численное изменение одной или несколь-
ких величин сопровождается изменением других переменных величин или
сопутствует этому изменению. Таким образом всегда имеется известная
функциональная связь,между рассматриваемыми переменными величинами.
Существуют три способа выражения этой функциональной связи: таблица*
график, формула. В огромном большинстве процессов, особенно техниче-
ских, эта связь выражается таблицей или графиком, непосредственно по-
лучающимися из опыта или из наблюдения над процессом, а- формула
появляется лишь после вторичной обработки и при том самых простых
процессов. Отсюда ясно, что самым естественным видом функциональной
связи между переменными величинами, дающими в своем комплексе дан-
ный изучаемый процесс, является таблица^ тем более, что при непосред-
ственном использовании этого процесса для .нужд техники нужна не фор-
мула и даже не график, но совершенно необходимы прежде всего числен-
ные значения той или иной переменной величины, выдвигаемой на первый
план по практическим соображениям.
Средством для изучения и для практического использования функцио-
нальной связи между переменными величинами и должен служить числен-
ный анализ.
Внутренняя балистика — прикладная наука, имеющая вполне определен-
ное техническое содержание (изучение движения снаряда в канале ствола
и законов горения пороха) и вполне четкую техническую установку: соз-
дание средств для построения кривой скорости снаряда в стволе и кривой
давления пороховых газов в стволе в зависимости от пути снаряда и от
времени.
Указанные кривые можно построить после получения'соответствующих
таблиц, дающих функциональную связь между различными переменными
величинами, участвующими в явлении выстрела. Требуемые таблицы по-
лучаются путем обработки первичных опытных данных и тех формул,
которые в простейшем виде выражают связь между исходными перемев-
ными величинами.
Применение численного анализа и составляет содержание приложения
к данной книге. Здесь попутно и в надлежащей мере будут выяснены
сущность самого численного анализа, его специфические особенности, его
главные операции.
1. Понятие о табличном задании функции
Той переменной величине, численными значениями которой можно за-
даваться по своему выбору или произволу, обычно присваивается название
аргумента или независимой переменной величины; и тогда остальные пе-
ременные величины, участвующие в рассматриваемом процессе, именуются
функциями.
462
Положим, что некоторая независимая переменная величина принимает-
ряд частных значений (фиг. 1)
*0, • • • , • • • >
Ч--------1---1-----1-----1-----1------1-
% Я \ х, х"
Фиг. 1.
отделенных друг от друга непременно равными интервалами, так что
g X, — Xq в X, — Xj в • • • = Xi+1 — Xi — • • • = Хц Хя—i в Л.
Этот интервал называется шагом аргумента и обозначается через А.
Кроме шага h должны быть заданы границы участка х0 и хп в виде
конечных численных значений.
Случаи, когда шаг h — переменный или когда переменная х принимает
на рассматриваемом участке от х0 до. хп, включая и границы, бесконечно-
большие значения, в данном приложении не рассматриваются вообще.
Пусть далее некоторая другая переменная величина у принимает также
ряд частных значений:
Ь. У1, У2, •••> Уь •••> Уп,
причем каждое из этих частных значений отвечает одному из частных зна-
чений аргумента х, так что‘всегда
У<=/(*г),
где
1 = 0, 1, 2, ..., п — 1, п.
Выходит, таким образом, что функциональная связь между переменными:
у и х установлена в виде таблицы.
Примером такой связи является табл. 1.
Таблица 1
Кривая давления в зависимости от времени t
t-103 сек. О
р кгсм 2 21
16
48
МО3 сек.
р кгсм-2
25,5 26,26^27,0
466 5401 636 739
18
63
28
990
20 88 21 105 22 128 23 175 23,5 223 24 274 24,5 330 25 394
28,5 29 29,5 0 30,5 30,75 31
1137 1312 1516 1743 1983 2097 2175 —*
Эта таблица есть результат обработки опыта сжигания, навески ленточ-
ного пороха марки СП (1 X 18x40 мм) при А = 0,201 в бомбе Сарро и
Вьеля.* Значения t выбраны при обработке опыта, так что t — аргумент;,
значения давления р сняты с кривой при опыте для выбранных значений
t. Давление пороховых газов, следовательно, является функцией.
В табл. 1 применена так называемая вертикальная запись, которой и
будем пользоваться в дальнейшем. При этом частные значения каждой ив
переменных величин помещаются непременно в одной строке, а в каждой
колонке —по одному частному значению и той и другой из этих перемен-
ных величин. Такая запись оказывается более удобной для различных
операций над функциями, заданными таблицей.
46В
2. Конечные разности различных порядков
Если функция задана таблицей, то нетрудно найти так называемые
конечные разности этой функции и притом, разности различных порядков,
или проще таблицу разностей. Так, для части табл. 1 получим:
t . 103 23 23,5 24 24,5 25 25,5
р 175^ 223 < 274 1 . 330 1 ^394 466
^-1 _ -
Др 48/ 51 , 56 ,64 * .72 —
Д2/? 3 z 5 , 8 8 — —
Д3р 2 3 0 — — —
Таким образом по таблице частных значений функции можно вычи-
слить следующие разности:
^Ро = Р1 — Ро = 223 — 175 = 48
^Р1 = р2~ Pi = 274 — 223 = 51
Д/?2 = р5 — р2 = 330 — 274 = 56
Эти разности называются разностями первого порядка, короче, первыми
разностями.
По первым разностям легко найти новые разности:
Д2р0 — д^ — др0 = 51 — 48 = 3
А2рх — ±р2---- = 56 — 51 = 5
Д2ра = Ьр3 — Ьр2 == 64 56 =\8
Эти разности называются уже разностями второго порядка или вторыми
разностями.
По вторым разностям вычисляются аналогичным образом и третьи раз-
ности:
Д3рх = Д2р2 — bzPi = 8 — 5 = 3
Д^2=^2р3-Д2А = 8-8 = 0
.......................
затем четвертые разности и т. д. Вообще по определению k-я разность равна
Правило: при составлении таблицы разностей надо из числа
справа вычесть число слева в той же строке, а результат записать в
следующую строку ниже под левым числом.
Полезно подчеркнуть, что при таком правиле в одну и ту же колонку
попадают разности (считая и функцию разностью нулевого порядка) с одним
и тем же индексом внизу:
464
X *1 *3 **
У Уо У1 Уг Уз У4
^Уа ^Уг ДУз —
Д2_У ДгУо Д2л — —
Д3_у Д’Уо Д8У1 — — —
В таблице разностей (стр. 464), например, в колонке для I = 0 находятся
такие разности:
Ро = 175, ~ 3,
48, д3/?0 = 2
И т. д.
3. Некоторые свойства конечных разностей
1) Все разности любого порядка можно выразить при посредстве только
частных значений самой функции.
По определению первых разностей:
дУо = У1 - J'o, ДУ1 = У2 —У1, ду2 =_V3 - Уз-
Затем, по определению вторых разностей:
д2Л = Д.У1 — д.Уо = Оа — Ji) — 01 — У о) = У 2 — 2уг + J'o -
Д2Л = АУа - Д.У1 = (.Уз - Уз) - (У2 - Vi) = J’s - 2j’3 +л
и т. д.; вообще:
&У> — Ун 2 — 2у/+х +yt.
Тот же прием можно применить и к разностям высших порядков.
2) Постоянное число можно вынести из-под знака разности любого по-
рядка и, наоборот, его можно внести под знак этой разности.
Пусть
у = г-/(х)„
где г —постоянное число. На основании определения разностей имеем:
Ьу = с • Яс + h) - с • Я*) = с • [ft* + h) —ft*)] = с • ±f(x).
Итак
д k-ftx)] =с- bf(x).
Переписываем эту зависимость справа налево:
сД/(х)=5[г/(а)].
Таково математическое оформление второй части рассматриваемого-
утверждения. •
3) Для целой функции k-й степени:
У = (х — */)*+ (х — -{’•••+ &k—i (х — Xt)
6-ыё разности одинаковы.
Ограничимся случаем, когда 6 = 2, и, следовательно:
у = Д0(х — л;)2 + Ах (х — х,) + А2.
Взяв
Xi! = Xi + А,
Xi = Xi + 26,
Xi Ьй = Xi -f- 36,
Внутренняя балистика—47 2—30
465b
получим по формуле для целой функции:
Vi = A, byt = JV/+1 — yt = Aoh? + ДЛ
Jf+1 = Д0Ла+ Arh + А2, Лу1+1 = уц-а— ytti -=ЗД0Л2 + AJt,
yi - 2 = 4 Aoh2 4-2 Axh 4- A^ Дуг+а “У>±з —Ун2 e 5 Anh? 4- AJv,
yt+з — 9 A^h2 -J- 3 A-Ji Да;
и, наконец,
л^ = ^гг1-ДЛ- = 2Д0/Л
Л2уг+1 = Ду1Ч2-А^ = 2И0А2.
Разности А2_у,- и А2_у,-_! оказались одинаковы (так как Л0.и А —постоян-
ные числа), что и требовалось доказать.
4. Определение коэфициентов целой функции
Поставим себе задачей выразить коэфициенты целой функции через
посредство разностей этой функции. Чтобы сделать это для случая k = 2,
используем такие зависимости (см. п. ЗвЗ):
у(=А2; \у1 = А^ + А^ ^yi = 2A0h2.
Подставляя значение /0 из последней зависимости, именно:
Ло 2Л2 ’
в равенство для Дуъ найдем:
^ = 1^4-АЛ,
откуда
А= 2г(2Д^-ЗД.
Итак, окончательно:
A*yf 2Ду,-Д2Л
2Л2 ’ 2/г* ’ ^2 — У(-
Подобным же образом можно найти коэфициенты для целой функпиа
третьей степени:
бду.-зд2Л+2дзЛ л
^2^ ЛЬ > Л3
Эти коэфициенты понадобятся в дальнейшем для вывода формулы интер-
полирующей функции. Полезно обратить внимание на тот факт, что коэфи-
циенты целой функции выражены здесь через разности с одним и тем же
индексом I.
Тем же способом можно определить’эти коэфициенты через посредство
разностей с различными индексами. Так, например, взяв tiy it
(вместо th ttJ_v ^43), найдем такие зависимости:
Л «ЛЗУ^- Д _ Д2-Уг-2+ ДЗЛ-3,
^0 6А3 ’ Л1 2Л2 ’
_ бду^ + 3^z_2 + 2ДЗЛ_3
Л2“ б/г , Л3— УЬ
Эти соотношения, которые читатель может вывести сам непосредствен^-^-
используя тот же метод, найдут применение при выводе рабочих формул
для численного интегрирования уравнений.
466
5. Практическое значение разностей
Разности применяются для:
а) нахождения промежуточных значений функции; \
(J) вычисления промежуточных значений аргумента; /*
в) фактического определения производных различного порядка от
функции;
г) нахождения определенных интегралов;
д) численного интегрирования диференциальных обыкновенных урав-
нений.
Универсальный характер применения этих разностей для перечисленных
операций сказывается в том, что совершенно, безразлично, каким способом
задана функция: таблицей, графиком или формулой.
Уже было установлено, что k-я разность целой функции k-я степени
постоянна. Нетрудно показать, что, наоборот, если разности А-го порядка
некоторой функции постоянны, то эта функция является целой функцией
А-й степени.
Это положение является краеугольным камнем использования разностей
во всех указанных выше операциях, а именно: если при составлении таблицы
разностей некоторой функции окажется, что Л-е разности почти постоянны,
то мы имеем право заменить нашу функцию целой функцией k-я степени,
чтобы затем производить над последней все необходимые операции.
Эта целая функция и называется интерполирующей функцией. Необхо-
димо вывести общее выражение для нее. При Л»3 имеем:
у = До (х - - х{)3 + Дх (х — Xf)a + Да (х — Xt) + Д3.
Введем такую переменную Е, что:
х = Xi + lh,
где h. — шаг. Тогда
Величина £ носит название коэфициента интерполяции.
Использовав коэфициент интерполяции и общие зависимости для коэфи-
циентов До, Дх, Д2, Д3 целой функции в 4, перепишем формулу для
интерполирующей функции
Д3-У| =52Л--ДЗЛ- , 6Ау(-3^у
У = 3+ — ~2-----6+----------6-------s+ Уб
или окончательно после группировки членов
j, = j,. + : . 5^ _ 4- Е (i _ £). + -J-E (1 - $) (2 - Е).Д% (2)
Интерполирующая функция, таким образом, оказалась выраженной
через разности данной функции до третьего порядка включительно и при-
том с одним и тем же индексом.
При замене всякой функции (независимо от того, как она задана) этой
интерполирующей функцией категорически требуется обращать внимание
по таблице разностей данной функции на характер изменения этих раз-
ностей: необходимо, и трижды, необходимо, чтобы k-e разности были бы
почти постоянны.
Очевидно, что это условие будет выполняться тем лучше, чем меньше
разности любого порядка по своей абсолютной величине. -
Правило: чтобы уменьшить разности любого порядка, надо умень-
шить шаг.
Это правило вытекает из зависимости:
= yW.hk + hk -S = hk (yw 4- e),
467
где У производная от л Л-го порядка, е — бесконечно малая величина
высшего порядка. Сама же зависимость, выводимая в соответствующем
месте диференциального исчисления, является обобщением более известной
связи между приращением функции и ее диференциалом: *
Ду — dy + Ьл
или
Ду *»y'h + Лг = h(y’ + е).
Такимобразом при уменьшении шага вдвое, первые разности умень-
шатся примерно в два, вторые разности — в четыре, а третьи разности — в
восемь раз.
6. Нахождение промежуточных значений данной функции
Для определения промежуточных значений данной функции при любом
способе ее задания надо составить таблицу разностей этой функции и,
убедившись в том, что вторые разности постоянны или очень малы по
сравнению с частными значениями самой функции, заменить ее целой
функцией второй степени, т. е. интерполирующей функцией (2)
J=>f + s- -\уг — (3)
•
где через у* обозначено табличное значение данной функции, отвечающее
меньшему значению аргумента, ближайшему к тому значению х, для кото-
рого отыскивается промежуточное-1 значение, функции. т
Зная промежуточное значение х, для которого отыскивается промежу-
точное значение данной функции, и имея по таблице- разностей этой функ-
ции ближайшее значение xf, мы можем определить значение коэфициента
интерполяции 5 и требуемое значение у по формуле (3).
Пример 1. Имея таблицу импульсов давления
/• 103 20 21 22
/ 71,0 80,6 92,1
где импульсы выражены в кгсекдм 2, определить импульс давления для t = 0,020556.
Решение. Составим таблицу разностей:
МО3 ‘ 20 21 22
Z 74,0. - 80,6 92,1 .
д/ 9,6 11,5
Д2/ 1,9
и найдем коэфициент интерполяции:
*i 0,020556 — 0,020 в 0 55в
Л ” 0,001 ’
Искомое промежуточное значение функции:
= 71,0 + 0,556 • 9,6 — * - • 0,556 • (1 — 0,556) • 1,9,
А
так как
е = 0,556; = 71,0; Д/# = 9,6 и ДЧ, = 1,9.
Окончательно получим:
1 = 71,0 4- 5,33 — 0,25 ~ 76 кгсекдм~* .
468
7. Вычисление промежуточных значений аргумента
На практике нередко встречается случай, когда, наоборот, задано про-
межуточное значение у функции, но требуется найти ч коэфициент интер-
поляции 5 и промежуточное значение аргумента л. Такая операция иногда
называется обратным интерполированием.
Тогда, отбрасывая в формуле (3) последний член, для первого прибли-
жения получим:
•Vi
Для второго приближения найдем £ из той же формулы (3)
. У-yi
4 1 ’
Возьмем в правой части с = и тогда во втором приближении
е* y-yt •
—2-(i—
где уже найдено в первом приближении.
Иногда для третьего приближения берут:
____._________.
ах, —2-0-Ы'»л,+-у:<|-И’2 - Е->
Эту формулу нетрудно получить из общего выражения’для интерполи-
рующей функцри в (2), вынеся за скобки определив £ и подставив
в правую часть В = ;2; известное из второго приближения.
Искомое значение х будет
X = Xt + В»Л или х = xt + l3h.
Пример 2. Имея таблицу относительной части ф заряда:
МО3 20 21 22 .
ф 0,034 0,042 0,054
найти значение t, отвечающее притоку газов ф = 0,038. Решение. Составим таблицу разностей
МО3 20 21 22
ф 0,034 0,042 0,054
0,008 0,012 —
J 2ф 0,004 — —
для первого приближения получим:
е _ jr'b °>038 ~ °>034 1
дф, “ 0,008 “ 2 1
Во втором приближении найдем:
ф —4>( 0,038—0,034 = 4
' 1 11 7
Дф,---Г ° 0,008- 0,004
469
Искомое значение аргумента таково:
t = = 0,020 + 0,556- (0,024 — 0,023) = 0,020556.
8. Численное диференцирование функций
Для этой операции прежде всего необходимо составить таблицу раз-
ностей данной функции и убедиться непременно в том, что разности тре-
тьего порядка почти постоянны. Этот факт дает возможность заменить данную
функцию (независимо от способа задания ее) интерполирующей функ-
цией (2):
У =yt + t - -р (1 - ?)*>< + -р(1 - 0 (2 - ?)•
Находим отсюда искомую производную:
- + -Г (2= > - Jr) + 4(2 £ -
учитывая, что,разности у;, Ду,, Л2у,- и — некоторые постоянные числа,
о *6 -
Выносим производную за скобку:
g-=£ Г + -т -1> 12 +4- <2 - *+] ’
14-А* (X -Л- | V7 I
dS__1
dx h
Поэтому окончательно:
Такова общая рабочая формула для численного диференцирования при
посредстве разностей данной функции. Она позволяет найти значение про-
изводной при любом значении независимой переменной л (т. е. при любом ;).
Самый простой вид эта формула получает при $ = 0:
(4>
Эта зависимость дает возможность определить производную только при
значениях аргумента, фигурирующих в таблице разностей данной функции
(т. е. для $ = 0), относя индекс i поочереди к каждой колонке этой таб-
лицы.
Если шаг h — число не простое ^например, то постоянную h можно
ввести под знак разности любого порядка (см. 3). Поэтому, введя в про-
цесс вспомогательную функцию:
ф = -^У, (5)
имеем
ЛФ,. = 4-Лу(; Д2Ф, = фл2^; ДЗфг = -1-Дз^,
и рабочая формула численного диференцирования получает свою оконча-
тельную форму:
(зт),-4*'—<«>
470
Пример 3. Имея таблицу относительной части ф заряда
МО3 21 21,5 22,0 22,5
ф-103 4Z 147 54 64
найти скорость газообразования в момент / = 0,0210.
Решение. Составим таблицу разностей:
МО3 21 21,5 22,0 22,5
♦
ф-103 ) 47 54 64
- Д ф-103 5 7 10
Д2ф-103 2 3
ДЗф.Ю3 1
Так как по заданию 103 = 21 и ф. .)03 = 42, то
д (ф-103) =5;
Первая из рабочих формул для
Д2(ф(-103) = 2; Д3 (фг Юа) = 1.
dy Л „
производной позволит определить искомую
ско-
рость газообразования (й = 0,5-103):
= -J- [д <v°a) - -гд2 1°з>+4- л,«'г10’) ] -
откуда
_ 5"1 1
\dt //=o(02i 0,5 сек.
9. Определение характеристики Г
Из первой части курса внутренней балистики известно, что характе-
ристику Г при геометрическом законе горения можно находить по зави-
симости:
Г = ^7 “ /! + “> = .
В этом случае, следовательно, вопрос сводится к простому применению
этой формулы при известных значениях характеристики формы х, толщины
ленты 2ех, скорости горения пороха их при атмосферном давлении, зада-
ваясь по своему выбору величинами притока газов ф.
При физическом законе горения эта же характеристика Г находится по
зависимости:
Г=А 14
р ' at ’
причем и р и должны определяться путем обработки опытных данных,
получаемых при сжигании навески пороха в бомбе Сарро и Вьеля.
Пример 4. Найти кривую (Г, ф), если кривая (р, t) задана табл. 1 при условии,
что связь между притоком газов и временем выражается табл. 2.
Таблица 2
___________________Кривая (ф, t) для опыта согласно табл. 1____________
МО3 0 4 8 12 16 18 20 21 22 23 23,5 24 24.5 25
9-Ю3 . 0 2 3 6 14 22 34 42 54 79 101 127 155 186
Г 10э 25,5 26 26,5 27,0 27,5 28,0 28,5 29,0 29,5 30,0 30,5 30,75 30
0-10* 221 360 304 354 409 470 539 ( 619 711 813 ,919 967 1000 —
471
On редел
1 МО3 0 1,5 3,0 4,5 1 ’ i 6,0 1 1 7,5 9,0 8 9 1 10
2 р кгсм~2 21 — — 22,5 — — — 26,0 — —
' 3 ф-103 0,0 ‘ 0,4 0,9 ’ 1,4 2,0 2,6 3,6 3,0 3,6 4Д
4 Д (ф-103) 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 1,0 — 0,6 0,7 O':
5 Д’(ф -103) 0,1 0 0,1 0 0,4 — — 0,1 OJ
6 А3 (ф-103) —0,1 0,1 —0,1 0,3 —- — — 0 . 0 03
7 л (ф-103) 0,4 — — 0,6 * —, — — 0,6 — —
8 — -уД’(ф103) 0 — — 0 — — — 0 — —
9 -j- А3 (ф -103) 0 — — 1 — — — 0 — —
10 0,4 — — 0,7 — — — 0,6 — —
11 lgS-103 _2,6021 — — 2.8451 — — 2,7782 — —
12 —1g р ^2,6778 — — 2,6478 — — 2,5850 — —
13 — 1g h 1,8239 — — 13239 — — — 0,0000 — —
14 1g Г-IO3 : 1,1038 — — 1,3168 — — - 1,3632 —
15 Г-103 13 — — 21 — — — 23 — —
Продолжение
1 1 1 MO3 22 22,5 1 Й 23,5 | 24 24,5 25 25Л
2 p кгсм~2 128 1 147_| 175 .1 223 ; 1 274 330 394 ,
. 3 IO3 54 64 79 101 127 155 186
4 Д(Ф-1О3) 10 15 22 26 28 31 35
5 Д2 (iL- Ю3) 5 7 4 2 3 4 4 Э
6 дз (^.юз) 2 — 3 1 1 _ 0 1 I
7 Д(ф-103) 10 — 22 26 28 31 35 3*'
8 —4-д’ (<р-юз) — 2 — — 2 — 1 -2 ; 1 - 2 — 2 - 2
9 ~ д3 (<p.io3) . 1 .— — 1 0 0 0 0 I
10 9 — 19 25 26 29 33
11 lgS-103 2,9542 -4,2788 4,3979 4,4150 4,4624 4,5185
12 —1g p 3,8928 — 3,7570 3,6517 "3,5622 3/1815 T4045 3^33L3
13 —1g Л 0,3010 — 0,3010 0,3010 0,3010 0,3010 0,3010
14 1g Г-103 2,1480 — 2,3368 2,3506 2.2782 2,2449 2,2240 к
15 Г-103 140 — 217 224 190 176 168 a
Примечание. Для получения разностей, взятых в скобки, производим вычисления по табличке: * t • 10J 1 28,5 29 29,5 30,0 30,5 • -
Д (ф 10я) Д’ (Ф 10я) Д’ (ф 103) д* (Ф • 103) Дв (ф . 10а) -1 г,’ — 4 —19 - —23 (-19) 4 —29 (-42) (-19) 106 —25 (—71) (—61) (-19) 81 (—9*> (-132/ (—8С> T'i’j । Hi
Таблица 3
характеристики Г
11 12 13 14 15 16 • 17 18 19 20 21 22 23
— 32,0 — — — 48.0 — 1 63,0 — 88 — — —
5,1 6.0 7,3 9,1 11,4 14,0 17,4 22,0 27,6 34,2 42,0 54,0 79,0
0,9 1,3 1,8 2,3 2,6 3,4 4,6 5,6 6,6 7,8 12,0 25,0 —
0,4 0,5 0,5 0.3 0,8 1,2 1,0 1,0 1,2 4,2 13,0 — —
0,1 . 0 -0,2 0,5 0,4 —0,2 0 ‘ 0,2 — 8,8 — — —
— 1,3 — — — 3,4 — 5,6 — • 7,8 — — —
— -0,2 — — — —0,6 — -0,5 — -2,1 — — *—
— 0 — — -— —0,1 — 0,1 — 2,9 — — .—
— 1,1 • — — — 2,7 — 5,2 — 8,6 — — —
— \0414 — — — _3,4314 — 2 J160 — _3,9345 — — —
— 2,4949 — — — 2,3188 — 2,2007 — 2,0555 — — —
— — — — — — — — — — — — —
1,5363 1 1,7502 — 1,9167 1,9900
— 34 — — — 56 — 83 — 98 — — । —*
26 26,5 27 27,5 28 28,5 29 29,5 30 30,5 31
546 — 739 — 990 — 1312 — 1743 — 2175
260 304 354 409 470 539 619 711 813 919 1000
44 50 55 61 69 80 92 102 106 81 (-15)
6 6 6 8 11 12 10 4 -25 (-96) (—228)
0 0 2 3 1 —2 — 6 —29 (-71) (-132) (-212)
44 — 55 — , 69 — 92 — 106 — — 15
— з — — 3 — - 5 —г — 5 — 12 — 114
0 — 1 — 0 — — 2 — -24. — - — 71
41 — 53 — *64 — 85 .— 94 — 28
4,6128 4,7243 4,8062 ___ 4.9294 4,9731 4.4472
5?2628 — Т1314 — 3,0044 — 4,8820 .— 4,7587 — 4,6625
0,3010 — 0,3010 — 0,3010 — 0,3010 — 0,3010 — 0,3010
2,1766 2,1567 2,1.116 2,1124 2,0328 1,4107
150 — 143 — 129 — , 129 -— 108 — 26
выписав значения Д3 ( ф - 10s) для t - 10*=28,5 ; 29 ; 29,5 из табл. 3. Затем находим по этим третьим разно-
стям значения четвертых и пятых разностей, не взятые в скобки. Считая затем пятую разность постоянной,
вычисляем сначала четвертые разности, взятые в скобки, согласно определению разностей (—42), (—>61) и (—80).
По этим значениям разностей находим третьи разности (—71), (—132), (—212), затем вторые разности (—96),
(—228) и наконец, первую разность (—15).
473
Решение. По данным табл. 1 и 2 строим кривые (pf t) и (ф, /) в большом масштабе
и снимаем с них те значения риф, которые фигурируют в рабочем бланке, воспроизве-
денном в табл, 3.
Так как
$ = = V[д •103) —Г Д2 103) + "3" дз <^ •1 °3) 1.
CZ6 I* у*1 1V Ji?
то, обозначив
S = Д (ф-103)---^-Д2(<Ь-103) + -1- Д3 (^-Ю3),
A W
имеем
Фиг. 2;
Рабочий.-';бланк заполняется по строкам, идя в каждой строке слева направо и от
строки к строке вниз таким образом:
1) в этой строке помещаются значения аргумента МО3;
2) числа для давления берутся с графика;
3) числа для притока газов ф-103 снимаются с аналогичного графика;
4) из каждого числа в предыдущей строке вычитаем число слева в той же строке, а
результат пишем под левым из этих чисел, например:
0,4 — 0 = 0,4,
0,9 — 0,4 = 0,5 и т. д.;
5) числа в этой строке получаются аналогичным образом из чисел предыдущей
{четвертой) строки:
0,5 “0,4 = 0,1,
0,5 — 0,5 = 0 и т. д.;
6) третьи разности, стоящие в этой строке, находятся подобным же способом по
предыдущей строке 5:
0 —0,1 = — 0,1
0,1 — 0 = 0,1 и т. д.;
474
7) в этой строке повторяются числа строки 4;
8) числа в строке 5 делятся на два и берутся с обратным знаком;
9) числа в строке 6 делятся на три и берутся со своим знаком;
10) складываются числа в трех предыдущих строках;
0,4 — 0 Ч- 0 = 0,4,
0,6 — 0 4- 0,1 = 0,7 и т. д.;
11) находим логарифмы чисел 103;
12) вычисляем дополнения логарифмов р, беря числа из строки 2 той же колонки;
13; ставим здесь дополнения логарифмов шага h выраженного в тысячных долях
секунды;
14) складываем логарифмы в трех предыдущих строках 11, 12 и 13;
15) по логарифму в строке 14 находим число, которое представляет собой вели-
чину Г-103, выраженную в см2 кг~1 сек-1.
По точкам, полученным в табл. 3, строим при посредстве табл. 3 кривую (Г, ф), схе-
матически изображенную на фиг. 2. На этой же фигуре для сравнения изображена пункти-
ром кривая (Г, ф) при геометрическом законе горения; эта кривая проведена по точкам,
полученным по формуле:
Г /ЛЗ 1ОЗХ 1/1 г л 1 — х I
г.10» = —Wj у 1+4—— ф,
где х = 1,07985; и, = 7,5-10 4; е, =0,005 дм, а значения ф брались из табл. 2.
10. Вычисление определенных интегралов
Если требуется найти любой определенный интеграл:
ь ‘
Y = j ydx,
а
где границы интегрирования а и b являются конечными, то эта операция
равносильна вычислению площади, заштрихованной на фиг. 3 и ограни-
ченной сверху кривой, которая является подинтегральной функцией иско-
мого интеграла. Для вычисления этой площади Y поступают сначала
обычным способом: надо участок интегрирования (Ь— а) разделить на п
равных участков и, восставив перпендикуляры к оси Ох в точках деления,
разбить искомую площадь на элементарные площадки:
ДУ0, АЛ,...,
Вопрос сводится к вычислению этих площадок. Чтобы это сделать, до-
статочно участок кривой отвечающий площадке заменить пара-
475
болой третьей степени, имея в виду, что: '
•«HI »
*Yt = J ydx; • •
Для замены пользуемся интерполирующей функцией (2):
Д*у/+ J-?(l -5) (2 -ОДЪ’ь
причем
х = Xt + ?А,
так что
dx = h&\ ^ = 0; <;+i = 1.
Следовательно, после замены переменных имеем:
ДYi = h f [у( + 5- Д уi - 4- - 0 + 4- 0 - 0 (2 - 0 Д3 yi\dt
О
Производим интегрирование в правой части этой зависимости с учетом
того факта, что yi, Д2у; и zVy,, как частные значения соответствующих
разностей, являются постоянными числами:
дГ/=а । yii+4- byi 44 +4- (^2 - +44 I
о
откуда после подстановки крайних значений 5 получим:
лу,-=а(^+4 Дл-те^+4гдз*)- (О
Такова рабочая формула при нахождении определенного интеграла ме-
тодом численного интегрирования.
Остается для определения искомого интеграла просуммировать посте-
пенно и последовательно отдельные элементарные площадки:
Yt = Yt-i + bY^,
Ул-i +
Пример 5. Имея табличку подинтегральной функции
/ 103 8 12 16 20
р кг-см^2. 26 32 48 88
найти элементарную площадку Д/^, отнеся индекс t к первой колонке.
Решение. Составим таблицу разностей:
МО3 8 ' 12 !6 20
р 26 32 48 88
л'р 6 16 40 —
**р 10 24 : —
1гр 14 — — —
476
Так как
А = 4-10 3, уi = 26, ^-==6, Д2у^ = 10, A3yt = 14,/
то искомая площадка будет:
А Л = Л ду; - Д- 4 -Д- -3У^ =
= 4-10-3 (26 + 3-J5 + ^~4.i(r3(26 + 3-l + l)=;
~4-Ю^’29^0,116 кгсексм~^ 11,6 кгсекдм~\
11. Определение импульса давления по опыту в манометрической бомбе
Импульс давления, как уже известно из предыдущего курса внутрен-
ней балистики, выражается зависимостью:
1 = ^ pdt.
о
Ясно, что для определения его по опыту в бомбе, когда получается
непосредственно кривая (р, t), требуется вычислить определенный интеграл,
для которого давление пороховых газов р является подинтегральной функ-
цией, а время 7 — независимым переменным. Это можно, конечно, сделать
одним из обычных методов квадратур. Однако обычно необходимо иметь кри-
вую импульса давления в зависимости от притока газов ф, другими словами
приходится находить кроме импульса давления /к в конце горения пороха
еще ряд промежуточных значений его, отвечающих промежуточным зна-
чениям притока газов. Эта же задача проще всего решается методом чис-
ленного интегрирования.
- Пример 6. Имея кривую давления (р, t), представленную табл. 1, найти зависи-
мость (/, ф) при- посредстве табл. 2.
Решение. Все вычисления производим на рабочем бланке, как в табл. 4, без учета
третьих разностей, обозначив:
тогда
Mt = *Yt ~ Л + -L Ау, - avJ=Л-X.
Вычисления ведутся по строкам, идя в строке слева направо и от строки к следую-
щей строке вниз таким образом:
1) в этой строке помещаются значения аргумента t • 103;
2) числа для давления берутся из табл. 1;
3) из каждого числа в предыдущей строке вычитается число, стоящее в той же строке,
а результат пишется под левым из этих двух чисел:
23 — 21=2,
26 — 23 =- 3 и т. д.;
4) числа в этой строке получаются подобно предыдущей строке:
3 — 2=1,
6 — 3 = 3 и т. д.;
5) повторяются числа во второй строке;
6) числа в строке 3 делятся на два;
7) числа в строке 4 делятся на 12 и берутся с обратным знаком;
8) складываются числа в трех предыдущих строках;
9) числа в строке 8 умножаются на шаг h, причем ставится запятая на своем месте
(см. пример 5) для перевода кгсексм~2 в кгсекдм~~2;
10) Для получения очередного значения Ц надок предыдущему значению приба-
вить соответствующее приращение Д/; _ х:
6 =//—1 +А//—1-
477
Вычисление импульса давления /
Таблица .4
1 t 103 0 4 8 12 16 20 16 18 20 22 20 21 22 23 24
2 Р 21 23 26 32 48 88 48 63 88 128 88 105 128 175 274
3 &р 2 3 6 16 40 15 25 40 17 23 47 99
4 А2/? 1 3 10 24 — — 10 15 — 6 24 52 — —
5 Р 1 21 23 26 32 — — 48 63 — — 88 105 128 — —
6 - ±р 2 р 1 2 3 8 — — 8 12 — — 8 12 24 — —
7 L \2п 12 'р 0 0 -1 -2 — — — 1 — 1 — — 0 —9 ** —4 — —
8 1 2 22 25 28 38 — — 55 74 — — - 96 115 148 — —
9 Д/ = hZ 8,8 10,0 П,2 15,2 1 _ 11,0 14,8 9,6 11,5 14,8 —
10 I 0 8,8 18,8 зо,о 45,2 — 45,2 56,2 71,0 — 71,0 80,6 92,1 106,9 —
Продолжение
1 МО3 23 23,5 24 24,5 25 25,5 26 ' j 26,5 27 27,5 | 28 1 28,5 29 29,5 30 30,5 31 30,5 30,75 31
2 Р 175 223 274 330 394 466 546 636 739 857 990 1137 1312 1516 1743 1983 2175 1983 2097 2175
3 48 51 56 64 72 80 90 103 118 133 147 175 204 227 2:0 192 — 114 78 —
4 Д2/? 3 5 8 8 8 10 13 15 15 14 28 29 23 13 -48 — — -36 — —
5 Р 1 175 223 274 330 394 466 546 636 739 857 990 1137 1312 1516 1743 — — 1983 2097 —
6 24 26 28 32 36 40 45 52 59 66 74 88 102 114 120 — — 57 39 —
7 0 0 — 1 — 1 — 1 — 1 —1 — 1 — 1 — 1 -2 -2 —2 — 1 4 — — 3 (3) —
8 £ 199 249 301 361 429 505 590 687 797 922 1062 1223 1412 1629 1867 — — 2043 2139 — .
и Л1 - /<Х 10,6 ГА4 Ик<» 18,0 21.4 25.2 29.5 Uom/i 34.4 :«»,« 46,1 53.1 61,2 70.6 HI.4 93,4 51,1 53,5
1 iiHi.ii i hl 11 144,3- ' 1 1*1.7 XiH.4 ДО,н Й 1*4.6 3f.H7 4II.K 473,0 543,6 W ? 18,4 — 718.4 769,5 823,0
другими словами,сложить два числа в строках 9 и 10 предыдущей колонки:
0 +8,8= 8,8
8,8 + 10,0 = 18,8 и т. д.
Если взять значения: притока газов ф из табл. 2 и импульса давления 1 из табл. 4,
отвечающие одним и тем же моментам t, то легко получится искомая зависимость между
/ и ф. Ниже дается табл. 5.
Таблица 5
Связь между / и ф для опыта согласно табл. 1
_ 1 I кг сек дм—'1 1 0 9 19 30 45 56 71 81 92 107 117 129 144 . 162
ф * 103 0 2 3 6 14 22 34 42 54 79 101 127 155 186
I кг сек дм~2 184 209 238 273 313 359 412 473 544 625 718 770 823
ф . 103 221 260 304 354 409 470 539 619 711 813 919 967 1000
Табл. 5 понадобится впоследствии при решении главной задачи внутренней балистики
(определения кривой скорости снаряда и кривой давления пороховых газов в зависимо
сти от пути снаряда). Это решение надо подготовить изложением необходимой теории,
чем сейчас и займемся.
12. Точное интегрирование диференциального уравнения для пути снаряда
в стволе
Чтобы оиределить путь снаряда в стволе, из основного уравнения дви-
жения снаряда:
dv
^al = ps,
исключим давление пороховых газов при посредстве известного уравнения
пиродинамики:
pS (/ф + /) = /шф “
откуда
/<оф и—--
Р$ =-----Г^П-----
и, следовательно,
аи
*mV li =-----
или
dl 4mv (Ар + 0
dv = r . ft
/Ч)ф--J- tftfzu2
Исключим отсюда фиктивную массу снаряда при помощи соотношения
для предельной,скорости снаряда:
откуда
т/i —
пр ’
2/ш
ып = —
Подставим это значение фиктивной массы в зависимость для & и сокра-
тим’ числитель и знаменатель в правой части на /ш:
я₽ +-7д-
кпр
<8>
т
Для интегрирования этого уравнения удобно использовать обычный прием-’
классического математического анализа — метод подстановки; именно вре-
менно введем в процесс такую новую переменную величину С, чтобы* 1
/ = С И- Za -2^-/д, (9)
*np
где через 1а обозначена разность приведенных длин свободных объемов ка-
моры в начале и в'конце горения пороха2:
= /д — Zx = у a j--) .
При этой замене переменных в новом уравнении, как сейчас будет
видно, .последний член* не содержит разности f ф —j в знаменателе.
Hip'
Это избавляет от необходимости математических преобразований в процессе
интегрирования уравнения для замены полученных интегралов более про-
стыми. Действительно, из уравнения (9) вытекает, что
dl_ =_ rfC .
du du i/2 *
np
так как h — величина постоянная в каждом конкретном случае; кроме того:
/ф 4- I = li —‘ -т- a -—j—') ф + Z = Za — Za ф + Z.
Подставим сюда значение пути Z (9):
/ф 4- I - г 4- 1а 4ф — С 7 1а /ф-----\ .
*пр \ ^лр /
Найденные значения 4- Z) подставим в диференциальное урав-
нение (8)
Раскрываем квадратные скобки в правой части и производим требуемое
сокращение на[ф----------
X Hjp
К , 2la I 2и . 21а
---—I— --- - —. <71---- - • L -
du ' I/2 0J/2
। у пр и *пр ф------j- uvnp
^пр
Группируем слагаемые:
rfC 1
пр
-Ar-c=--fe-(i+e)^
ф_ «У„Р
* ПП
пр
1 Эта новая подстановка позволяет назвать излагаемый спсссб вариантом метода
строф. Н. Ф. Дроздова.
1 В основном курсе принято обозначение:-^- -------i-) — ~~ = а.
480
Общий интеграл этого линейного диференциального уравнения первого
порядка с последним членом можно изобразить в виде:
60 ф-_£1_ / 60 I ф —£_
гпр 1 * г о/ / °Р J Й Ч
С =10 1'“р -М)J 10
где е — основание натуральных логарифмов, С\ — пока произвольная по-
стоянная.
Поэтому надо ввести в рассмотрение такие функции г и D, что
= (10)
пр J Ф----X- ц Пр ? ,
° ^пр , 0
Тогда частный интеграл последнего уравнения для производной
будет:
С == 10е (Сг — ZaZ)).
Возвращаемся к искомому пути / снаряда (9) и после подстановки най*
денного значения С получим:
Z = 10s(C1-/a£>) + /a--^------/д.
• 'пр
Определим теперь постоянную Сх из начальных условий, при которых
Z = 0; v = 0; • е = 0;' D = 0.
Имеем из последнего уравнения для пути снаряда I:
0= 10» (C1+O)+O-ZA;
откуда
С1 = /д.
Итак, окончательно искомый путь снаряда определяется зависимостью:
I = 10е (Za - Za,D) + la • -£~(П)
*пр
Следовательно, задачу определения пути снаряда удалось свести к на-
хождению двух определенных интегралов е и Д которые вследствие их
исключительной важности для решения главной задачи внутренней бали-
стики по справедливости следует назвать основными функциями внутрен-
ней балистики. t
. / Эти основные функции внутренней балистики можно вычислять любым
из методов квадратур. Однако для построения кривой скорости снаряда
и кривой давления пороховых газов и притом полностью проще гвсего при-
менить метод численного интегрирования, по тем же самым причинам, по
которым кривая импульса давления в зависимости от притока газов скорее
всего находится тем же методом численного интегрирования.
При этом надо различать два случая в зависимости от принятого закона
горения пороха: физического или геометрического.
В первом' случае для вычисления основных функций внутренней ба-
листики требуется знать связь между притоком газов ф и скоростью сна-
ряда v, так как ф входит в знаменатель подинтегральной функции, дающей
основную функцию е.
Если ограничиться простейшим случаем, когда импульс давления не
зависит от плотности заряжания, то, как известно (см. М. Е. Серебря-
ков, Внутренняя балистика, Госхимтехиздат, 1933, стр. 177), кривая (/, ф)
.Внутренняя балистика—47 2—31 ' 481
полностью сохраняет свое значение и для ствола, хотя она и получается из
опыта в манометрической бомбе.
Остается только установить зависимость между импульсом давления
и скоростью, для чего проще всего использовать уравнение количества
движения, которое для внутренней балистики имеет вид:
t
ynv = s f р dt,
4
где отвечает концу предварительного периода. Но
/ / 4
fpdt=f pdt-fpdt = I-l0,
4 о о
где /0—импульс давления в начале движения снаряда. Следовательно,
ymv^s (/— /0),
откуда
(12)
причем -у-. — поперечная нагрузка снаряда.
Из формулы (12) нетрудно найти значения импульса давления для любой
скорости в первом периоде, если начальный импульс давления /0 заранее
известен, а затем по кривой (ф_, /) найти соответствующие значения при-
тока газов ф. Тем самым будет установлена связь между и v для данного
снаряда j и для данного пороха.
Значение 10 находится по той же кривой (6, /), как показано будет
дальше.
Во втором случае — при использовании геометрического закона го-
рения—можно поступить двояким образом. Во-первых, достаточно в общий
закон газообразования:
= Фо ”Ь хзо^ 4" *^'*с*, (13)
подставить значение х из зависимости для скорости снаряда:
откуда
qm
и, следовательно,
(М>
Эта зависимость и дает искомую связь.
Во-вторых, можно перейти к аргументу х. Тогда
s/K , sIK
v —---------------------------л; dv --------dx.
Основная функция г принимает при переменной х такой вид|
v
__ lg е Р 2у dv e fg е
е/ пр
о
xdx
ovfp ’ f®* I
482
Используем для упрощения письма параметр заряжания, предложенный
проф. Н. Ф. Дроздовым:
в _ 2 Ьфгп 7к _ 2
/охр/и 2У<й <f8wa 0 <р2/иа
тогда *
s = В 1g е I xdx
J ф—х2
И 2
и основная функция D:
V 2 /
Z) = -^(14-6) = +0) /'lO~exdx,
O ’ 0
откуда
D = 5(1 4-9) f 10~^xdx.
О
Необходимая же зависимость между Ф и х дается обычным законом
газообразования (13).
13. Нахождение кривых (v, /) и (р, I) при физическом законе горения
Очевидно, что путь снаряда, отвечающий определенной скорости его,
получится из зависимости (11), причем надо будет находить предвари-
тельно основные функции внутренней балистики г и D методом численного
интегрирования; однако для упрощения работы лучше будет вместо функ-
ции D иметь дело с такой функцией:
У = /д-/аД
причем в начале вычислений, т. е. в начале движения снаряда
Г. = /4.
Так как подинтегральная функция для е равна (см. формулу (10) для е):
lg е 2v
У ~ W2 ' ,1, ’
пр
пр
и шаг Л, получаемый путем разделения скорости в конце горения по-
роха в подавляющем большинстве случаев не выражается простым числом,
то лучше будет прибегнуть К’такой вспомогательной функции:
I J , ’
X *пр ' Ф — —
И
пр
и тогда рабочая формула для численного интегрирования принимает вид:
л.. = Ф, + 4- ДФ, - -1 Д»Ф, + i Д>Ф„ (15)
Ее нетрудно получить из формулы (7):
Л Yt = h 4- ^зу. у
если учесть, что Y = е и (см. пункт 2 в 3):
ДФг = ЛУу,; Д2ф. = дзф. = Адз^..
483
Для функции Y подинтегральная функция у равна [см. формулу (10)
для D]:
у-_
и вспомогательная функция
Л-ц-имо-х
’Кпр
Г 2hl 1
" (1 +6) • 1(ГЧ
о Vs
пр
причем рабочая формула для
(16)
численного интегрирования имеет вид:
&Yt = Ft + -4- 4 pi~ 12 + 1Г
Зависимость между ф и v устанавливается в виде таблицы по опыту в
манометрической бомбе.
Для определения давления не требуется уже численного интегрирова-
ния, так как из общей зависимости:
0
ftoip-у ср/ИТ/2
—7ф+7—‘
при помощи соотношения?
без особого труда получим:
2/ш
v г Пр
Р-—
г*
' yt
____-St,
Гф+i
чт =
где
1а ’Ь
причем путь снаряда I уже найден.
Решение вопроса производится последовательными этапами, детали ко-
торых лучше описать на конкретном примере.
Пример 7. Найти кривую скорости снаряда и давления пороховых газов для 76-леи
пушки образца 1902 г. при следующих данных: /= 900000; а = 1; 5 = 1,6; 0 =0,2; ш =0,93;
Uz0 = 1,654; 5 = 0,4693; /д = 18,44; q = 6,5; р0= 30000; = 1,05; £=98,1 при стрельбе поро-
хом СП ленточным (1 X 18 X 40 мм), если принят физический закон горения пороха, для
установления которого произведен опыт в манометрической бомбе, зафиксированный в
табл. 1 и 2.
Решение. Сначала находим кривую (У,ф).
По опыту
данным табл. 1
Этап I. Нахождение кривой Д Ф
в манометрической бомбе надо определить сначала импульс давления по
и 2. Это сделано уже в 11 (ей. табл. 5).
Этап II. Определение констант
все постоянные величины:
Вычисляем
1) поперечную нагрузку заряда:
1g = 0,2970;
а -
1g® — Igs 1,9685 0,3285
<0 1g 5 s 0,2970
4£4
2) поперечную наг-рузку снаряда:
]g = 1,1709;
6 5
3) предельную скорость снаряда:
1g <р 0,0212
1g ‘7 0,8129
— lg£ 2^0083
— lg * 0,3285
lg — 1,1709
‘gVnp = 'g(2V
4) приведенную длину /д ;
= 8,0803;
•S ) ’
>g2 0,3010
lg/ 5,9542
-lg0 : 0,6990
3 | W) - 0,2970
-1g?- 1 g 0,8291
I 'g^np 8,0803
— — ( Z*-----------13 = 2,284;
5 \ <0 О /
5) приведенную длину /а;
!g V. — lg <“ 0,2185 [ 0,0315 .
Ig^ co 0,2500
IF, 1,778
O)
1_ 3 —0,625 1
r, 1 i co 3 1 1,153 ,
1 CTQ 6 1 1 о ф 0,2970 0,0618
lg^ 4 0,3588 2,284
-г (в-
4") “137Ю;
0,2970
"1,5740
6) начальный
приток пороховых
газов:
*1а
1 1
А &
+• = -Г----------
/>•
1 Z
8 Р»
ш 3
у- = 0,038;
в
1g 'г'о
0,0618
2,5175
2^5793 j
‘7) по найденному значению <ро вычисляем значение t при посредстве табл. 2 обратным
интерполированием (см. пример 2 в 7): ,
t = 0,020556 сек.;
485
8) по этому значению t вычисляем начальный импульс /0 при посредстве табл. 4 прямым
интерполированием (см. пример 1 в 6):
?о=76 кг сек
9) находим скорость снаряда в конце горения пороха, имея в виду, что 7К = 823 (см. табл. 5):
=5040 дм- сек-1', 1 1 -1g s в lg(/K-A>) 0,8291 2,8733
2,7024
10) выбираем шаг для начала численного интегрирования:
Л — —= 100,8 Лв-сяГ*
а в середине горения пороха
-1
Л —“лж-=201,6 дм-сек >
11) остается вычислить постоянные коэфициенты вспомогательных функций Ф и F:
2^^ <р 2Л/ _ •g (1 -ив) =6,8734. ь у* пр 1g 2Л 1g 1g е — 1g в -Ig^p 2,3045 1,6378 0,6990 *9,9197 lg 2h 1g (1 +6) -IgA ~ lg V'np 2,3045 7,8710 0,0792 0,6990 "9,9197
\ ви»р / (5,5610 ,g 24d+8) 6^p "6,8734
Этап III. Нахождение кривой (ф. г)
Построив по табл. 5 кривую (ср, /) в масштабе: для ф—1 мм равен 0,001, для Z—1 лснравеи
1 кг сек дм~\ снимаем с нее значения притока газов, отвечающие равным промежуткам
для импульса давления или, что все равно, одинаковым промежуткам для скорости г*.
Искомая кривая получается в виде табл. 6.
Таблица 6
Связь между физ
I V Ф 76 0 0,038 90,94 100,8 0,052 105,88 201,6 0,077 120,82 302,4 0,110 135,76 403.2 0,141 165,64 604,8 0,192 195,52 806,4 0,239 225,40 1008,0 0,284| 255,28 1209,6 । 0,328 285,16 1411,2 0,371 315,04 1344^2 1612,8 11814.4 0,4121 0,452
/ V 374,80 2016,0 0,491 404,68 1 2217,6 0,530 1 1 434,56 2419,2 0.568 464,44 12620.8 j 0,607 {494,32 524,20 >2822,4 [3024,0 | 0,646 0,685 583,96 3427,2 0,762 643,72 3830,4 , 0,835 703,48 4233.6 0,902 763,24 4636.4 0.960 823 — 5040 — l.OOOj —
Эта таблица понадобится в следующем этапе при вычислении вспомогательной функ-
ции ф для определения функции е.
Нахождением значений ф, отвечающих выбранным для численного интегрировавям
скоростям снаряда, заканчиваются все подготовительные операции, необходимые для опре-
деления функций г и У методом численного интегрирования.
Этап IV. Определение функций е и Y
Все вычисления производятся на особом бланке (см. дальше табл. 7). Первые 11 строк
соответствующей схемы отводятся для вычисления вспомогательной функции Ф, необяв-
димой для определения искомой функции е методом численного интегрирования. Строкж
12—21 идентичны строкам 2—10 бланка для нахождения импульса давления (см. табл- •
с той разницей, что шаг Л уже введен в состав функции Ф и что иногда требуется нспьа-
зовывать и третьи разности этой функции.
486
Нижняя часть бланка предназначается для определения функции:
Y = Л — I D,
а а >
также методом численного интегрирования. В строках 22—25 помещаются вычисления
для определения новой вспомогательной функции F. Строки 26—34 для применения рабочей
формулы численного интегрирования:
ДУ. =F_. + -Ьдг,- А-Д^+
идентичны строкам 12—20 для применения подобной же рабочей формулы численного
интегрирования при определении функции Ф.
Как и при вычислении импульса давления, графы заполняются по строкам, идя в
каждой строке слева направо и от строки к следующей строке вниз.
При удвоении шага интегрирования не надо забывЛъ удваивать вспомогательную фун-
кцию, что достигается прибавлением к логарифму постоянного множителя ее числа 0,3010.
Нет надобности детально описывать все вычисления, поскольку это сделано уже
раньше в- 11 при определении импульса давления по опыту в манометрической бомбе.
Остается только предостеречь читателя от удвоения шага интегрирования вблизи наи-
большего давления, так как для более точного нахождения элементов выстрела при рт>
наоборот, желательно иметь около него побольше опорных точек.
Этот этап, содержащий численное интегрирование для определения функций г и F,
можно считать наиболее трудоемким из всех этапов, необходимых для определения пути
снаряда и давления пороховых газов в первом периоде в зависимости от скорости
снаряда.
Этап V. Нахождение пути снаряда и давления пороховых газов в первом периоде
Так как функции е и Y уже найдены в табл. 7, то
целей общие зависимости:
и
можно использовать для наших
5
где
находятся I и р, например, для
Для наглядности покажем подробно, как фактически
конца горения пороха, когда ф = 1.
1g И 0,8264 0,2891 4
1g 10s - Y 1,1155
lg la 8 V* пр 1,8710 1,3245
lg'a tg-p 1,8710 0,0000
a i 1,2 8 0 np 7,1955
•g 'Л 1,8710
10* . Y I r np 13,05 0,16 2,284 0,743
l + 1, 13,21 —2,28 i 1,54 10,93
'к 10,93 дм i-i +1* 12,47 1
era* vs s 5,9542 ’ 0,2970
. /, Vs \ lg и - —~- \ ^np/ — Ig^ + O 6,2512 1,8971 *2,9041
lg/» Pk 5,0524 1128 кг cm~*
Определение
1 V 0 100,8 .201,6 302,4 201,6 403,2 604,8 806,4. । 1 1008,011209,б| 1411,2
2 2 1g и , — co 4,0068 4,6090 4,9612' — 5,2110 5,5632 5,8130 1 6,0068 6,1652 16,2990
3 -igv«np “9197 9?9197 9^9197 9?9197 — ад 197 9?9197 79197 ад197 ад197 Я9197
4 V2 v пр — oo *5,9265 7,5287 4,8809 — *3,1307 "3,4829 “3,7327 “3,9265 70849 2,2187
5 ф 0,038 0,052 0,077 0,110 — 0,141 0,192 0,239 0,284 0,328 0,371
б Р2 0 0 0 0,001 0,001 0,003 0.005 0,008 0,012 0,017
V* . * ПР
7 V2 т пр 0,038 0,052 0,077 0,109 0,077 0,140 0,189 0,234 0,276 0,316 0,354 ’
8 1а 2ft 1g е ° (£5610 6>610 6^561 (> (£5610 6>20 6^8620 6?8620 (£8620 6;8620| 6,8620 6?8620
9 lg V — oo 2,0034 2,3045 2,4806 2,3045 2,6055 2,7816 2,9065 3,0034 3,0826 3,1495
10 lg fib 0 1,2840 1,1135, 0,9626 1,1135 0,8539 0,7235 0,6308 0,5591 .0.5003 0,4510
11 1g ф — oo 3?8484 3,9790 2,0042^ 72800 23214 73671 гзэаз 74245 £4449 2?4625
13 14 15 ф Дф Д2Ф ДЗф 0 70 —45 26 0,0070 , 25 — 19 0,0095 6 0,0101 0,0190 20 — 3 0,0210 23 —5 0.0233 18: —3 0,0251 15 _-l3l 0,0266 12 0 - 0,0278 12 —1 0,6290 11 —1
16 ф -i-ДФ л 0 0,0070 0,0095 —. 0,0190 0,0210 0,0233 0,02511 р,026б 0,0278 0,0290
17 . 35 12 3 * _ 10 J 1 9 8i 6 1 6 6- I
18 L \2ф 12 “ 4 2 . — — - 0 <> t 0. 1 0 1 0 0 о;
19 —L- дзф 24 1 — — , — — — — — _ I 1 — 1
20 21 Де = 2 е 0,0040 0 0,0084 0,0040 0,0098 0,0124 0,0222 0,0200 0,0124 0,0222 0,0324 0,0242 0,0546 0,0259 0,0788 0,0272! 0,1047 1 0,0284 0,1319 0,0296 0,1603
22 2ftZa(l + 0) * "6,8734 *6,8734 6,8734 6,8734 5,1744 1 *5,1744 l_ 5,1744 5,1744 5,1744 5,1744 *5,1744,
23 £ 0 7,9960 7,9876 7,9778 7,9876 7,9676 7,9454 7,9212 7,8953 7,8681 7,83971
24 Igv — oo 2,0034 2,3045 2,4806 2,3045 2,6055 2,7816 2,9065 3,0034 3,0826 3,149э|
25~ lg IfJ —on 4,8728 3,1655 3,3318 ЗД665 *3,7475 "3,9014 ~2,0021 70731 ^,1251 71636
26 27 28 29_ F 4F A2F A3F 0,0000 —7 — 1 —0,0007 —8 . 2 —0,0015 -6 — —0,0021 —0,0029 —27 3 —0,0056 —24 3 —0,008'1 —21 4 —0,0101 —17 2 —0,0118 —15 2 —0,0133 —13 . _ з —0,014* —10
30 F 0,0000 —0,0007 —0,0015 — —0,0023 —0,0056 —0,0080 — 0,0101 - 0,0118 —0,0133 —O-Oi Ji 1
31 J-«Н —4 —4 ! —3 — — 14 -12 —10 —8 —8 —6 —5 1
32 — Д2/7 12 0 o' — ’— 0 0 0 0 0 0 1 с» 1
33 —- ДЗ/7 24 — — i
34 35_ ДУ = El V -0,0004 2,2840 —0,0011 2,2836 —0,0018 2,2825 2,2807 —0,0143 2,2825 —0,0068 2,2782 —0,0090 2,2714 —0,0109 2,2624 —0,0126 2,2515 —0,01 Г 9 2,2389 — 0,4151; 2-225? !
488
Таблица?
функций е и У •
1612,8 1814,4 2016,0 2217,6 2419,2 2620,8) 2822,4| 12620,8 3024,0 3427,2 38о0,4 4233J6 4636,8j 5040 r
6,4152 9?9197 6,51721 £9197 6,6090 £9197 6,6916 £9197 6.7672 £9197 6,8370 9?9197 6,9010 £9197 6,9612 £9197 7,0698 £9197 7,1664 W197 .7,2534 £9197 7,3326 £9197 7,4048 £9197
1,3349 1,4369 £5287 1,6113 "2,6869 "2,7567 "23207 2,8809 2,9895 7,0861 7,1731 1,2523 7,3245
0,412 0,452 0,491 0,530 0,568 0,607 0,646 0,685 0,762 0,835 0,902 0,960 1,000
0,022 0,028 0,034 0,041 0;049 0,057 0,066 0,076 0,098 0,122 0,149 0,179 0,211
0,390 0,424 0,457 0,489 0,519 0350 0,580 0,550 0,609 0,664 0,713 0,753 0,781 0,789
j £8620 63620 63620 63620 63620 £8620 63620 £1631 £1631 Л1631 5Л631 5J631 5J631 £1631
3,2076 3,2586 3,3045 3,3458 3,3836 3,4185 3.4505 3,4185 3,4806 3,5349 3,5832 3,6267 3,6663 3,7024
0,4089 0,3726 0,3401 0,3107 0,2848 0,2596 0,2366 0,2596 0,2154 0,1778 0,1469 0,1232 0,1073 0,1029
£4785 £4932 23066 23185 23304 "5401 2^5491 £8412 £8591 2^8758 ад932 £9130 адзб7 £9684
0,0301 10 0 0,0311 10 —1 0,0321 9 0 0,0330 9 —1 0,0339 8 —1 0,0347 7 0,0354 0,0694 29 —2 0,0723 27 . 5 0,0750 32 4 0,0782 36 10 0,0818 46 10 0,0864 56 0,0920
0,0301 0,0311 0,0321 0,0330 0,0339 0,0347 — 0,0694 0,0723 0,0750 0,0782 0,0818 0,0864
5 5 4 4 4 4 —- 14 14 16 18 23 28 —
0 0 0 । 0 0 — — 0 0 0 — 1 -1 J i
0,0306 0,0316 0,1899 0,2205 0,0325 0,2521 0,0334 0,2846 0,0343 0,3180 0,0351 0,3523 0,3874 0,0708 0,3523 0,0737 0,4231 0,0766 0,4968 0,0799 0,5734 0,0840i 0,6533 0,0891 0,7373 0,8264
5,1744 3,1744 *5,1744 3,1744 £1744 3,1744 3,1744 "5,4755 3,4755 3,475^ 1,4755 L 5,4755 1 I 5,4755 3,4755
1,8101 7,7795 1,7479 1,7154 1,6820 Л,6477 7,6126 7,6477 “1,5769 7,5032 7,4266 1,3467 7,2627 7,1736
3,2076 3,2586 3,3045 3.3458 3,3836 3,4185 3,4505 3,4185 3,4806 3,5349 3,5832 3,6267 3,6663 3,7024
*2,1921 *2,2125 3,2268 1,2356 ~2,2400 *2,2406 *2,2375 2,5417 ~2,5330 1,5136 "£4853 ' 2,4489 2,4045 £3515"
—0,0156 —7 1 —0,0163 —6 3 —0,0169 -3 1 —0,0172 -2 2 —0,0174 0 1 —0,0174 1 —0,017? —9,0348 7 8 —0,0341 15 5 —9,0826 20 5 i —0,0306 25 2 —0,0281 27 2 —0,0254 29 —0,0225
—0,0156 —0,0163 —0,0160 —0,0172 —0,0174 —0,0174 — —0,0348 —0,0341 —0,0326 —0,0306 —0,0281 —0,0254 —
—4 —3 2 — 1 0 i 0 — 4 8 40 12 14 14 —
0 0 0 0 0 0 — — 1 0 0 0 I ° I —
—0,0180 2,2099 —0,01гв 2,1939 —%ог<1!—0,017'- 2,1773' 2,1602 —0,0174 2,1429 —0,0171 _2,1253 12,1084 —О,О?45 ’2,1255 —0,(ГЗЗ 2,0910) —0,0316 2,0577 —0,0294! 2,026И !—0,0267 11,9967 —0,0240 1,9700 1.9460 J
489-
^2 . \
Значения е, У, 1g ф и 1g ( Ф----------2 ] берутся из рабочего бланка для опреде-
^пр у ^пр /
• ления функций £ и У (см, табл. 7).
Подобные вычисления лучше производить для всех тех точек первого периода, для
которых уже найдены значения функций £ и У.
Элементы выстрела для получаются непосредственно при таких вычислениях: именно
^значения v, / и р, отвечающие наибольшему из найденных давлений, и принимаются за
-искомые (фт = 0,530, = 221,8 ж-слс“1, lm = 1.91 длг, рт = 2300 кгслГ*).
Этап VI. Определение пути снаряда и давления пороховых газов во втором периоде
Для второго периода удобно сохранить ту же независимую переменную v, во-первых,
.для однообразия с первым периодом, а, во-вторых, имея в виду, что дальше придется на-
ходить и время движения снаряда в канале ствола также при аргументе V.
Вот почему ту формулу, которая была дана раньше в курсе для определения и.
♦а именно:
?надо использовывать только для определения скорости снаряда у дула.
Если же определить из той же формулы путь снаряда, то получится
Эта зависимость позволяет найти путь снаряда во втором периоде, отвечающий заранее
^выбранной скорости v, причем
Для определения же давления можно сохранить ту же формулу в курсе
-лишь переписав ее в виде:
.для удобства вычислений при посредстве логарифмов.
Для иллюстрации всех этих рассуждений найдем элементы выстрела, например, при
'V «5440 дзгеек-\ использовав результаты вычислений в предыдущем этапе
4 = (G - la = 1,54; - lg (Zx + Zk) = 2,9041;
lg( 1 — I = 1,8971: lgpK = *5,0524,
' V na /
приняв во внимание, что
lg VK = 3,7024;
Эти данные позволяют вычислить:
0 = 0,2; lg = 8,0803; /д = 18,44.
•490
21g и “*EVnP 7,4712 7),9197
_ V2 1в v5" np 7,3909
V2 к ^пр 0,2460 0,7540
12 (-<) --(•-F-) L8971 0,1226
/' < \ / 1—А \ V2 I 1 °р 1 в 1 1 1 V_i^/ ' пр 0,0197
о»! (W | "" 1 *''****'* 0,0985 1,0959
lg (С+ 0 1,1944
h+ ( -11 15,64 — 1,54
1 14,10 дм
1g (К + 0 1,1944
-Ig(/X + U 2.9041
lg 1 1 ‘1 1“ ‘к 0,0985
. . f 11 + 1 \ ° ( 1 4- I ) 1 \ Z1 + Zk Ji 2,9934
lg(l +«) 0,0792
/ /, + I \1+9 “1,0726
g 4 zi+'«).
f 11+ ' V-и 0,1182 i
/ h + i X-l-b 7,8818 ।
k 'l+'« J
lSPK 5,0524
IgP 4,9342
P 1 859 K2'CM~~‘
У дула имеем:
= 5826 дм сек ;
(I _1_ / \—1—О
/_/-) =641 кг см
1 1 ‘к *
14/Определение времени движения снаряда в
канале ствола
Для определения времени движения снаряда в
всего использовать основное уравнение движения снаряда:
канале ствола - проще
dv
^т(й
*491
откуда
Интегрируем в надлежащих границах:
V
,_чт fdv
t — Г "*
SJP
о
Задача свелась к нахождению определенного интеграла—операции, нам
уже хорошо известной. Вводим вспомогательную функцию:
Ф = (*Л=.10>)--Ь,
где множитель 106 взят для упрощения записи вычислений в рабочем
бланке.
Применение этой зависимости при любом законе горения пороха и при
любом способе нахождения главных элементов выстрела v, /, р требует
наличия кривой давления, с которой можно было бы снимать величины
давления отвечающие значению аргумента При физическом законе
горения достаточно использовать результаты вычислений в этапе V и VI
(см. 13).
Пример 8. Определить продолжительность горения пороха при усло-
виях примера 7.
Решение. Даем начало вычислений в виде табл. 8.
Таблица 8
Определение времени t_________
V 0 100,8 201,6 302,4 403,2 201,6 403,2 604,8 806,4 1008,0 1209,6
7,1743 7,1743 7,1743 7,1743 7,1743^7,4753 7Д753 7,4753 7,4753 7,4753 7,4753
—ig р "5,5229 |"5,3889 3,2223 '5,0769 |6,9738^‘6,2223 6,9738 6,8588 "б,7841 “б,7330 "б,6960
ig ф 2,6972 2,5632 2,3960 2,2512 2,1181 2,6976 2,4491 2,3341 2,2594:2;2083 2,1713
ф Дф Д2ф Д3Ф 498 — 132 15 31 366 — 117 46 —22 249 —71 24 178 —47 131 i 498 —217 152 -119 281 -65 31 — 17 216 -34 14 —8 182 —20 б 162 — 14 148
Ф 498 Збб 498 281 216 182
4дф —66 —58 । I — 108 —32 — 17 — 10
~Д2Ф — 1 —4 -13 -3 — 1 0
Г4ДЗф 1 — 1 -5 — 1 0
Д/-106=2 432 313 372 245 198 172
мо6 0 432 ! 745 1 1 745 1117 1362 1560 1732
Для упражнения читателю рекомендуется продолжить эти вычисления,
причем по понятным причинам сообщается искомый ответ:
£к = 0,00497 сек. -
492
15. Численное интегрирование уравнения первого порядка
Имеем такое уравнение в общем виде:
F(y, у', х)=0
В его состав входят: независимая переменная х, искомая функция у и
ее первая производная у-. Прежде всего надо определить из общего урав-
нения эту производную:
.У'=/(У,х).
Это уравнение и решается методом численного интегрирования, незави-
симо от вида функции, составляющей его правую часть. На практике обы-
чно находится не общий интеграл последнего уравнения (тогда, конечно,
нельзя применять численного интегрирования), а частный интеграл, вслед-
ствие чего должны быть указаны „начальные условия14: значения у0 и х0.
Кроме того, надо знать еще значение лп' в конце конечного участка инте-
грирования. При этих условиях искомая функция будет равна
хп
У = f У' dx
или
лп
У = f f(y>x) dx.
Следовательно, вопрос сведен к нахождению определенного интеграла
с той характерной особенностью, что роль подинтегральной функции играет
производная функции.н Казалось бы, что как и раньше при отыскании
определенного интеграла, можно производить вычисления по строкам и
применять рабочую формулу, куда входили бы разности вспомогательной
функции с одним л тем же индексом Л Фактически же, нельзя так посту-
пать. В самом деле, из последней формулы видно, что’ в состав подинте-
гральной функции входит сама функция, вследствие чего получается „за-
колдованный “ круг: для определения частного значения у/ функций надо
знать частное значение Ф(, а для определения этого частного значения вспо-
могательной функции: ' .
необходимо уже* иметь искомое значение уь входящее в состав вспомога-
тельной функции. .
Теперь ясно, что при численном интегрировании уравнений нельзя про-
изводить вычисления по строкам, но приходится продвигаться вперед по-
степенно шаг за шагом, делая вычисления по колонкам сверху вниз и. от
колонки к следующей 'колонке направо.
Далее предположим, что уже найдены значения Ф,_3, Ф£_2, Фл-i и Ф,-
воспомогательной функции. Имея их, можем вычислить разности:
. ф' . Дф Д2ф Д3Ф X * ’ *i-3 ДФ._ з Д2ф<-3 Д3Ф;_3 к -е ) * ? г 1 [ “ > bS И 1 е».16, 1 Г 1 1 1 ф>
Из этой таблички видно, что для определения Ду< нельзя пользоваться
формулой для нахождения определенных интегралов:
^ = Ф1 + 4-Дф?-^Д2Ф/ + 74ДЗфь
493
так как разностей ДФ;, Д2Ф, и Д3Ф1 еще нет в табличке. Следовательно,
приходится вывести еще такую формулу, куда входили бы разности:
ЛФ(_М Д3Ф,-_з .
уже имеющиеся в табличке.
С этой целью, как и раньше, заменим подинтегральную функцию у' •
интерполирующей функцией:
у' = А (х — Xi)3 + А1(х — х{)2 + Л2 (х — хд 4- А3
и тогда
ДV'i = f f (у, х) dx — J [Ло (X — Xi)3 + Аг (л - X;)2 + А2 (х — xt) + Д3] dx =
xi
=|-J- A(x-xj)4 + 4а(х~-*<)з+4- a* (л - л>)2+а (л - л,) i (
откуда
Дуг = -£- Л °Л4 + “3“ Л1АЗ + 4 А>к* + Азк’
так как
Xi-1 — Xt — II.
В отличие от предыдущего подставим сюда значения коэфициентов:
• . _ ДЗЛ—з . . _ Д2У^2 + Д3У/_з .
б/.3 > "1 2Л2 ’
А _ +зд2<_2+2дзу;_я . . _ ,
-------------------------------ел----------А-У/,
выраженных при посредстве разностей подинтегральной функции у' с тре-
буемыми индексами.
После очевидных преобразований получим:
byt=л (у/+4- Ду*-1+4 Д2У‘'-»+4 ) •
Обычно бывает удобно пользоваться такой вспомогательной функцией
Ф = hy',
иричем производная у' вычисляется по заданному уравнению:
у' = у).
Тогда
йу.^ф,.; А Ду;_, = ДФ^ ; АД2.у;_2 = Д2Ф*_г;1ЛД3Х-з= ДЗфг-з,
(см. 2, 3), и рабочая формула численного интегрирования обыкновенных
диференциальных уравнений первого порядка получит такую форму:
ду.-=ф4+~ Дф-т+4Д2ф^+4ДЗф*-з- <17>
В состав этой формулы вошли разности вспомогательной функции Ф
именно с такими индексами, которые и требуются согласно табличке разно-
стей выше.
494 ' ’
Из той же таблички видно, что для определения Ау; приходится брать,
разности из различных колонок, что, конечно, неудобно. Поэтому жела-
тельно изменить систему записи разностей так, чтобы иметь в одной колонке
разности с различными индексами, а именно:
ф ф/-з ф<-1
ДФ дф;-з ДФ;_ 2 Дф,_1
Д2-Ф д2ф;—3 Д2Ф£- 2
ДЗф ДЗф/з
При такой записи в каждую колонку попадают те разности, которые-
необходимы для применения новой рабочей формулы численного интегри-
рования.
Правило новой записи разностей: из числа справа вычитается число
слева в той же строке, но результат пишут под правым числом (срав-
ни с 2).
Наконец, из последней таблички разностей вытекает самая неприятная
особенность численного интегрирования уравнений: для определения Ауг
надо знать разности:
АФг-1, А2фх_2, А3Ф/_
т. е. иметь частные значения функции
Ф/_ 1, Ф/~2 , Ф(— 3.
В течение процесса это так и будет, но в начале интегрирования извест-
но лишь одно частное значение этой функции, именно Фо по заданному
уравнению для у'.
Для нахождения же
Ф_ 1 , Ф-2 , Ф—3
приходится применять особые дополнительные методы, наиболее употреби-
тельным из которых является метод последовательных приближений. Сущ-
ность его сводится к тому, что продвигаются в начале вычислений вперед
постепенно шаг за шагом, делая при новом приближении на один шаг
больше и используя при этом те разности, которые уже появились раньше.
Существует несколько вариантов этого метода, один из которых, наиболее4
точный, лучше всего изучить на каком-нибудь конкретном примере.
Пример 9. Решить методом численного интегрирования уравнение:
У' = х-у
на промежутке (0; 0,5) при шаге h = 0,1, если при х — 0 будет у=1.
Решение, Все вычисления даны в табл. 9.
Первое приближение
Первая колонка
13) Это — ведущая строка, которая заполняется в первую очередь: в данном случае-
_ув= 1,0000 по условию задачи;
I) л*0= 0 по условию;
2) —у0- — 1,0000 согласно строке 13;
3) у0 =: — 1; по данному уравнению для у* складываем числа в строках I и 2 выше;
4) Фв =—0,1000; число в строке 3 умножается на шаг h =0,1, так как
Фо
Строки 5, 6 и 7 не заполняются за неимением данных. Затем:
8) Фо = —0,1000; повторяется число в строке 4.
Строки-9, 10, 11 не заполняются за неимением данных. Далее:
12) Ду© = — 0,1000; в данном случае приходится повторить число в строке 8.
495».
Таблица 9
ЙнФегрйровайиё уравнения у'=х—$
1 0 0,1 0 0,1 0,2 0 0,1 0,2 0,3 0 0,1 0,2 0,3 0,4 ! 0,5
2 —у — 1,0000 —0,9000 -0,9100 —0,8385 —0,9096 —0,8373 -0,7815 0,9097 0,8375 1 '—0,7815 -0,7400
3 у' — 1,0000 -0,8000 -0,8100 —0,6385 —0,8096 0,6373 -0,4815 -0,8097 0,637б] —0,4815 -0,3400
д' Ф=лу —0,1000 —6,0800 —0,1000 -0,0810 —0,0638 —0,1000 -0,0810 —0,0637 —0,0482 —0,1000 —0,0810 -0,0638 -0,0482 -0,0340
5 дф (200) 200 > (208) 190 172 (206) 190 173 155 (-206) 190 172 156 142
б Д2ф ‘‘(—18) (-18) — 18 (-15) (-16) — 17 -18 (-15) (-16) - 18 — 16 —14
7 даФ (-1) (-1) (-1) — 1 (-1) (- 1) (“1) 1 0
8 ф —0,1000 -0,1000 -0,0810 —0,1000 —0,0810 —0,0637 —0,1000 —0,0810 -0,0638 -0,0482 -0,0340
9 |дф 100 95 104 95 86 103 95 86 78 71
10 б . 12Лаф — 8 —8 -7 -6 —7 -8 —7 —6
11 3 8-Д»Ф 0 0 0 0 0
12 ay-S —0,1000 -0,0900 -0,0715 —0,0904 —0,0723 —0,0558 —0,0903 —0,0722 —0,0560 -0,0411 -0,0275
13 У 1 1,0000 0,9000 1,0000 0,9100 0,8385 1,0000 0,9096 0,8373 0.7815 1,0000 . 0.9097 0,8375 0,7815 0,7404 0,7129
Первое приближение “ Второе г приближение - - Т ретье приближение Нормальные нычислспня
Вторая колонка (первого приближения)
13) Ведущая строка; = 0,9000, складываем (алгебраически) числа в строках 12 и 13
первой колонки, так как
л=л + дл;
1) *1 = 0,1: приращиваем шаг А;
2) — У1 = —0,9000 согласно строке 13;
3) _ух = — 0,8000: по данному уравнению для _у' складываем число в строках 1 и 2 этой
колонки (выше);
4) фх = — 0,08000; число в строке 3 умножаем на шаг h = 0,1.
Появляется уже число в строке 5: Дф0 = 200, для чего из числа (—0,0800) в строке 4
выше вычитаем число (—1,0000), стоящее в той же строке слева, и не пишем нулей слева
для большего удобства записи.
Клин перво г[о приближения
Он состоит только из одного числа Дф—1 и обведен жирной рамкой. Чтобы его полу-
чить, мы полагаем, что
Дфо = 200.
Второе приближение
Первая колонка
13) Ведущая строка: Фо = 1; 1) х0 = 0.
Строки 2 и З'не заполняются, так как это теперь не надо (см. первую колонку пер-
вого приближения). Далее:
4) Фо = —0,1000; как в этой же строке первого приближения.
Пропуская строки 5, 6, 7, пишем:
8) Фо = —0,1000; повторяется число в строке 4;
9) -j ДФ_Г = 100; берем разность Дф_г из клина первого приближения.
Строки 10 и 11 не заполняются вследствие отсутствия необходимых данных.
12) Дув = —0,0900: складываем числа в строках 8 и 9 выше.
Вторая колонка этого приближения образуется аналогичным образом с той разницей,
что появляются числа в строках 1 и 2 (см. число в строке 13 этой колонки) и в строке 5,
для чего из числа (—0,0810) в строке 4 выше вычитаем число (—0,1000) в той же строке, но
слева. Число в ведущей строке получается суммированием чисел в строках 12 и 13 преды-
дущей колонки.
В третьей колонке в отличне от предыдущей появляются число (—17) в строке шестой,
для чего из числа 173 в строке пятой вычитаем число 190 слева, и число (—8) в строке
м i в F 5 10
десятой, для чего число в строке ^шестой [умножается на = — .
Заполнение клина второго приближения
В строке шестой повторяем два раза число (— 18), считая, что
Д2Ф_3 = Д2Ф_! =-Й2ФО> — 18.
Число 208 в строке пятой в первой колонке второго приближения появится согласно
определению вторых разностей (см. 2).
Д2Ф_1 = ДФ0 — ДФ_1,
откуда
ДФ-! = ДФ-о “ д2ф1 = 19° — (— 18)= 208i-
Третье приближение
В первой колонке после заполнения строк 13 и 1 пропускаются графы в строках 2, 3,
5, б, 7. Далее:
8) повторяется число в строке 4;
9) -^-ДФ_1 = 104; число 208 в клине второго приближения делится на'два;
5 10 р
10) — Д2ф_2 = —8; число (—18) в клине второго приближения умножается на ;
Строка 11 пропускается. Затем:
12) складываем числа в строках 8, 9, 10 выше:
— 0,1000 + 0,0104 — 0,0008 = - 0,0904.
Во второй колонке после заполнения строк 13, 1, 2, 3, 4, 5 пропускаются строки б, 7.
Далее:
8) повторяется число в строке 4;
Внутренняя балистика—472—32 ’ 497
9) -j Дф0
5
10) ИД2Ф__2
= 95; число в строке 5 этой колонки делится на 2;
= — 8; число (—18) во второй колонке предыдущего клина умножается
Строка 11 также пропускается. Затем:
12) складываем число в строках 8, 9 и 10 выше.
В третьей колонке заполняются только строки 13, 1, 2, 3, 4, 5 и б. Появляется в пер-
вый раз число в строке 7:
- 18—-(— 17) = - 1.
Заполнение клина третьего приближения
Делаем
Д3Ф__3 = ДЗФ_2 = ДЗФ_1 == дзФо = — 1-
Число (—16) в строке шестой второй колонки клина появится по определению’третьих
разностей (см. 2):
Д2Ф„1 = Д2ФО “ д3Ф-1 = — 17 — (— 1) = — 16.
Аналогичным образом заполнятся графы в строках первой колонки клина:
Д2Ф__2 = Д2Ф—1 — = — 16 — - 1) = — 15;
Д2ф_! = Дф0 — Д2Ф_1 = 190 — (— 16) = 206.
Числа этого клина для удобства вычислений переносятся на свои места в колонки по-
следующих нормальных вычислений. Приближения считаются законченными вследствие бли-
зости результатов третьего приближения к результатам второго приближения.
Нормальные вычисления
Перваяколонка
13) Как и раньше 1,0000; 2) х0 = 0.
Строк 2 и 3 заполнять* не надо. Цифры в строках 5, 6 и 7 уже поставлены. Далее:
8) ф0 = —0,1000; повторяется число в строке 4; <
9) -у Дф—1= 103; число 206 в строке 5 делится на два;
5 • - 10
10) д1Ф—2 = —6; число (—15) в строке б умножается на - *
3 3
11) — А8С _3=0; число (—1)в строке 7 умножается на —;
8 о
12) Ау0=—0,0903; складываются числа в строках 8, 9, 10 и И.
Следующие колонки заполняются подобным же образом.
Еще раз подчеркнем порядок вычислений в каждой колонке нормальных вычислений:
а) сначала заполняется ведущая строка 13 путем" суммирования чисел в строках 12
13 предыдущей колонки, так как
дЛ=Л-1 + дЛ-1;
Ь) затем в каждой колонке идут сверху вниз без пропусков.
16. Применение численного интегрирования уравнения первого порядка
во внутренней балистике при аргументе v . ’
Надо решить методом численного интегрирования уравнение (8):.
dl _ 1_________
причем
/ф -- /д
498
При физическом законе горения пороха зависимость ’ между ф и дается
таблицей, а при геометрическом законе горения:
, I . Х1СС2/П2 и
Так как, кроме того, обычно требуется найти и кривую давления, то
лучше использовать уравнение:
dv
я mv ту = ps,
• ‘ dl
откуда
dl v
dv s р ’
(18)
где
, v2
Р s /ф + Z •
Нетрудно видеть, что вспомогательная функция Ф находится
случае по зависимостям:
в данном
I
P-''-rt77
Рабочая же формула численного интегрирования имеет обычный вид:
^•=ф,+4аф^-1+йА2ф*-2+4ЛЗф<-3 •
Предварительные вычисления имеют целью определить все константы
п “ . оч _ W. |/2 _ о J
ф ср mh V
(19)
(20)
4) h =
.
Для определения шага интегрирования h надо знать скорость снаряда
<ук в конце горения пороха, и тогда
Л=
п ’
где п — число участков — берется в границах 10 —40 в зависимости от
плотности заряжания (при увеличении этой плотности надо увеличивать и
число п).
. Вместе с определением I и р на том же рабочем бланке можно нахо-
дить и время движения снаряда по зависимости:
dt_; ут 1
dv s р’
как определенный интеграл (см. 14).
ПримерЮ. Решить главную задачу внутренней балистики при условиях примера 7,
Решение. Предварительно находим, как в 13: '
1) 1g -7 = 0,2970; 2) tg =7,1709; 3)^ У2-р = 8,0803;
4) /д = 2,284; 5) lg 1а =7,8710; 6) = 0,038;
7) 1g-^ = 6,2512.
499
Ф h 104 = 6,5723.
На основании опыта в манометрической бомбе определяем кривую импульса да*вле-
ния в зависимости от ф (табл. 5).
По найденному значению ф0 вычисляем значение /0 при посредстве заданной табл. 2
обратным интерполированием (см. пример 2 в 7):
tQ « 0,020556 сек.
Для этого значения /0 определяем начальный импульс /0 при посредстве табл. 4 пря-
мым интерполированием (см. пример 1 в 6):
/0 = 76 кг сек дм~2-
Находим скорость снаряда в конце горения пороха, имея в виду, что 1К == 823 (см.
табл. 5):
= —(/„ — Л) = 5040 дМ‘Сек“ \
Выбрав число участков п = 20, получим шаг:
h = 252 дм-сек- 1,
так что
= 1,5723; 1g
По табл. 5 строим кривую (ф, 1) в масштабе: для ф—1 мм равен 0,001, для 1—1 мм ра-
вен 1 кг сек дм ~2. Снимаем с нее значения притока газов ф, отвечающие равным проме-
жуткам
823 — 76 А -2
---хх---= 37,35 кг сек дм,
-
для импульса давления или, что все равно, одинаковым промежуткам h == 252 дм • сек~~г
для скорости снаряда.
Эти значения ф даются дальше в рабочем бланке для вычислений (в строке пятой).
Рабочий бланк можно разбить на три главные секции. Верхняя секция -содержит
строки 1 — 24 и отведена вычислениям, необходимым для определения логарифма вспо-
могательной функции по зависимостям (19). Попутно, следовательно, находится и давление
пороховых газов: Значения притока газов в строке 5 снимаются раньше с кривой (ф, /)
при физическом законе горения пороха или вычисляются по соответствующей формуле
при геометрическом горении пороха.
Верхняя секция является наиболее трудоемкой и требует обязательного пользования -
четырехзначными логарифмами.
В средней секции, состоящей из строк 25 — 34, производятся вычисления для приме-
нения рабочей формулы численного интегрирования уравнения первого порядка:
1 5 3
Ч = ф(' + -2Дф?-1 +12Д2ф»-* + -8ДЗф»-«’
и для нахождения пути снаряда:
—1 + дЧ—1.
Наконец, нижняя секция из строк 35 — 47 отводится нахождению времени движе-
ния снаряда в канале ствола, как определенного интеграла, по рабочей формуле (см. 10):
Эту секцию лучше заполнить после окончания численного интегрирования уравнения
для пути снаряда:
= /фД*
dv У 5- ) р*
т. е. после заполнения двух верхних секций.
Полезно отметить некоторые особенности вычислений:
а) путь снаряда определяется с точностью до 0,001 дм, время t — с точностью до
0,00001 сек.;
Ь) для облегчения вычислений производится всего лишь одно приближение и запол-
няется только один клин (см. строку 26 первой колонки рабочего бланка);
с) сначала вводятся разности вспомогательной функции до второго порядка включи-
тельно;
d) третьи разности этой функции используются только после прохождения рт;
е) вторая разность функции Ф появляется только во второй колонке нормальных вы-
числений;
500
f) не заполняются: строки 2, 3, 4, б, 7, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 30, 31, 32, 35 — 47 первой
колонки, строки 27 — 33, 35 — 47 второй колонки приближения, строки 2 — 24, 26, 27, 28,
31, 32 первой колонки нормальных вычислений и, наконец, строки 2— 12, 27, 28, 31 и 32
второй колонки нормальных вычислений.
g) тридцать четвертая строка является ведущей и заполняется в каждой
колонке в первую очередь.
Для более отчетливого представления о характере работы при заполнении двух верх-
них секций рабочего бланка не плохо будет подробно описать вычисления для какой-
нибудь одной колонки, например, для колонки нормальных вычислений с и = 504:
34) складывают числа в строках 33 и 34 предыдущей колонки:
I = 0,198 + 0,064 = 0,262,
так как
li = lt-l +
1) наращиваем шаг интегрирования Л:
v = 252 + h =-252 + 252 = 504;
2) по числу в предыдущей строке и = 504 находят:
2 lg v = 5,4048;
3) берут дополнение логарифма
-lg V*, = 9,9197;
4) складывают логарифмы в строках 2 и 3 выше:
•«-*- = 5,4048 + 9,9197.= 3,3245;
^пр
5) значение ф взято из кривой (ф, /):
ф = ОД 66;
б) по логарифму в строке 4 находят число с точностью до 0,001:
= 0,002;
и1
гпр
7) из числа в строке 5 вычитают число в строке б:
ф—-£--0,166 — 0,002 = 0,164;
V*
пр
8) логарифм 1а найден при предварительных вычислениях:
lg 1а = Т.8710;
9) по числу в строке 5 находят логарифм:
1g ф =Т,2201;
10) складывают логарифмы в строках 8 и 9 выше: .
1g (вф = 1,8710 +“,2201 =“,0911;
11) приведенная длина /д найдена при предварительных вычислениях:
/д = 2,284;
12) по логарифму в строке 10 получают число с точностью до 0,001:
'Л = 0,123;
13) из числа в строке И вычитают число в строке. 12:
/ф = /д - 1а ф = 2,284 — 0,123 = 2,161;
14) берут число в ведущей строке 34:
I = 0,262,
501
Бланк для вычислений
1 V 0 252 i “ 252 504 756 1008 1260 1511 [
2 2 Iff v 4,8028 5,4048 5,7570 6,0068 6,2008
3 -’вУ’нр £9197 £9197 579197 ^9197 579197
4 V. —— ° V«np 477 2 25 £3245 Тб767 £9265 £1205 Inil |
5 Ф 0,038 0,092 0,166 0,227 0,284 0,339
6 ъ* -0,001 —0,002 —0,005 —0,009 —0,013
V'np
7 Л 0,091 0,164 0,222 0,275 0,326 a^nj
уапр
8 778710 178710 778710 778710 178710 L8710 Ёпп
9 1g Ф T5793 ^9638 772201 773560 1,4533 1,5302
10 lg la Ф £4503 278348 770911 172270 773243 174012 Emm
И 1д 2,284 2,284 2,284 2,284 2,284 2,284 2,24
12 — *а Ф —0,028 -0,068 —0,123 —0,169 0,211 0,252 0.2W
13 *Ф 2,256 2,216 2,216 2,161 2,115 2,073 2,032 1.9M
14 Z 0,000 0,000 0,064 0,262 0,385 0,573 0,789 1.0»
15 -f- 1 2,256 2,216 2,280 2,423 2.500 2,646 2,821 з.ахз
16 «4 6,2512 6,2512 . 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2$ tr'
17 175793 £9590 £9590 172148 173464 174393 775132 E*i«j
УПТ)/
18 — lg(fy Т 1) 776466 776544 776421 176257 776021 7,5774 775496 T.51»^
19 s lg р 4,4771 4,8646 4,8523 5,0817 5,1997 5,2679 5,3150 5,3411
20 р 300 732 711 1207 1586 1853 2065 2111
21 1,5723 1,5723 1,5723 1,5723 1,5723 1,5723 мт
22 1g V £,4014 2,4014 2,7024 2,8785 3,0034 3,1004 3.17И
23 — Igp 5,1354 5,1477 6,9183 6,8003 6,7321 6,6850 6,65£<
24 1g ф ТГ1091 171214 77 1 9 3 0 77251 1 773078 773577
25 ф 0 0,129 0,000 0,132 0,156 0,178 0,203 0,228 0.25?
26 27 ДФ Д=ф 1 (129) | 129 132 24 —108 22 —2 25 3 25 0 2t 4
28 ДЗф
29 Ф л 0 0,000 0,132 0,156 0,178 0,203 0,228 0,257 j
30 --ДФ 64 66 12 11 12 12 14 < r
31 TF д1ф —45 — 1 1 0 2 j
32 Д>ф
33 Д/ == 2 0 0,064 ’ 0,198 0,123 0,188 0,216 0724(Г 0.273
34 1 0 0 0,000 0,064 0,262 0,385 0,573 0,789 1,321
35 Ш • h . Ю5 6,5723 6,5723 6,5723 6,5723 6,5723 6,5723 6.5721 6?65S7
36 — lg Р 5?5229 57 1 4 7 7 679183 ТГГ8003 £7321 6?6850
37 'gF 2,0952 1,7200 1,4906 1,3726 1,3044 1,2573 1,2311
38 F 124 52 31 2"4 20 18 17*
39 &F —72 -21 —7 —4 —2 —1 —4
40 №F 51 14 3
41 №F 37
42 F 124 52 31 24 20 18 IT
43 др —36 —10 —4 —2 —1 0
44 —4 —1
45 —2
24
46 ДМ O’ = 2 82 41 27 22 19 18 17
47 MO1 0 82 123 150 17? 191 23»
502
Таблица 10
при аргументе v
1764 2016 2268 2520 2772 3024 3276 3528 3780 4032 4284 4536 4788 5040
6,4930 6,6090 >/7112 6,8028 .6,8856 <9197 6,9612 7,0306 7Л)950 । 7J55C 1 7,2110 7,2636 7,3134 7,3602 : 7,4048
<9197 <9197 9,9197 <9197 9,9197 <9197 9,9197 9,9197 9,9197 9,9197 <9197 <9197 9,9197
<4127 <5287 <6309 <7225 578053 <8809 <9503 J <0147 <074 7 ' <1307 <1833 1 <2331 <2796 » <3245
0,441 0,490 0,539 0,587 0,636 0,685 0,733 : 0,781 0,8’26 , 0,869 ' 0,911 . 0,948 ' 0,978 i 1,000
—0,026 —0,034 —0,043 —0,053 —0,064 —0,076 —0,089 —0,104 —0,119 '—0,135 —0,152 —0,171 —0,190 ' —0,211
0,415 0,456 0,496 0,534 0,572 0,609 0,644 0,677 0,707 0,734 0,759 0,777 0,788 0,789
<8710 1^8710 778710 <87 10 178710 <8710 1,8710 <8710 <8710 778710 <8710 <8710 <8710 1 ^87 10
1,6444 1.6902 1,7316 1,7686 1,8035 1,8357 1,8651 <8927 1,9170 1,9390 1,9595 1,9768 1,9903 1,0000
<5154 <5612 <6026 <6396 176745 <7067 <7361 <7637 <7880 <8100 <8305 <8478 <8613 <8710
2,284 2,284 2.284 2,284 2,284 2,284 2,284 2,284 2,284 2,284 2,284 2,284 2,284 2,284
0,328 0,364 0,400 0,436 0,473 0,509 0,545 0,580 0,614 О',646 0,677 0,704 0,726 0,743
1,956 1,920 1,884 1,848 1,811 1,775 1,7.39 1,704 .1,670 1,638 1,607 1,580 1,558 1,541
1,302 1,610 1.957 2,347 2,78 4 3,277 3,837 4,470 ‘ 5,189 6,011 6,956 8,035 9,312 10,817
5,576 6,174 6,859 7,649 8,563 9,615 10,870
3,258 3,530 3,841 4,195 4,595 5,052 12,358
6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 -6,2512 6,2512 6,2512 6.2512 6,2512 6,2512 6,2512
<6180 176590 176955 <7275 <7574 <7846 <8089 <8306 <8494 <8657 <8802 <8904 <8965 <8971
<4870 174522 174156 173773 Г,3377 <2965 <2536 <2094 <1637 <1164 <0673 <0171 <9638 <9080
5,3562 5,3624 5,3623 5,3560 5,3463 5,3323 5,3137 5,2912 5,2643 5,2333 5,1987 5,1587 5,1115 5,0563
2271 2303 2303 2270 2220 2149 2059 1955 1838 1711 1580 1441 1293 __И39
1,5723 1,5723 1,5723 1,5723 1,5723 1,5723 1,5723 1,5723 1,5723 1,5723 1,5723 1,5723 1,5723
3,2465 6.6438 3,3045 3JJ556 3,4014 3,4428 3,4806 3,5153 ,3,5475 3,5775 JL6055 3,6318 3,6567 3,6801
6,6376 6,6377 <6440 6,6537 <6677 6,6863 <7088 6,7357 <7667 6,8013 <8413 <8885
<4626 Т75144 175656 <6177 176688 <7206 <7739 <8286 <8 855 <9445 0,0054 0,0703 0,1409
0,290 33 4 : 0,327 0,368 0,415 0,466 0,525 0,594 0,674 0,768 0,880 1,013 1,178 1,383
37 41 47 51 59 69 80 94 112 133 165 205
4 4 6 4 8 10 И 14 18 21 32 40 !
2 —2 2_ 1_ з_ 4_ 3 И 8_
0,290 0,327 0,368 0,415 0,466 0,525 0,594 0,674 0,768 |0,880 1,013 1,178 1,383
16 18 20 24 26 30 34 40 47 56 66 82 1 102
о 2 2 3 2 3 4 5 6 8 9 13 17
1 — 1 2 1 0 1 1 1 4 3
0~ 308~ 0,347 оТз9о“ 0,437 0,493 0,560 0,633 0,719 0,822‘ 0,945 1.079 1,277 1,505
1,303 I 1,610 1,957 2,347 2,784 3,277 3,837 4,470 5.189 6,011 6,956 8.035 9,312 10,817
6,572з' 6,5723 6,5723 6,5723 6,5723 6,5723 6,5723 6,5723 6,5723 6,5723 6,5723 6,5723 6,5723 6,5723
<6438 <6376 <6377 <6440 <6537 <6677 <6863 <7088 <7357 <7667 <8013 <8413 <8885 <94 37
1,2161 1,2099 1,2100 1,2163 1,2260 1,2400 1,2586 1,2811 1,3080 1,3390 1,3736 1,4136 1,4608 1,5160
16 16 16 16 17 17 18 19 20 22 24 26 29 33
0 0 0 1 0 1 1 1 2 о 2 3 4
16 16 16 16 17 17 18 19 20 22 24 26 29
0 0 - 0 0 1 0 ' 0 1 0 0 1 1 1 2 2
16 16 16 16 17 17 18 19> 21 23 25 28 31
226 242 258 274 290 307 324 342 361 382 405 430 468 499
503
15) складывают числа в строках 13 и 14 выше:
/ф + I = 2,161 + 0,262 = 2,423;
16) этот логарифм получен при предварительных вычислениях
1g = 6,2512;
ь s ’
17) по числу в строке 7 находят логарифм:
18 (4"‘ vf) “"Г,2148:
18) берут дополнение логарифма числа в строке 15:
- 1g (/ф + I) = - 1g 2,423 = 7,6257;
19) складывают логарифмы в строках 16, 17 и 18 выше:
1g р = 6,2512 + 7,2148 + 7,6257 = 5,0817;
20) по логарифму в строке 19 находят давление при v = 504:
р — 1207 кг*см~2;
21) этот логарифм получен при предварительных вычислениях:
lg (v а) = 1.5723;
22) по числу в строке 1 имеем:
lg v = 2,7024;
23) берут дополнение логарифма в строке 19:
- Igp = — 5,0817 = 6,9183;
24) складывают логарифмы в строках 21, 22 и 23:
1g Ф = 1,5723 + 2,7024 + “б,9183 = Т,1930.
Переходим к следующей средней секции:
25) по логарифму в строке 24 получают число с точностью до 0,001:
Ф2 = 0,156;
26) из числа 0,156 выше в данной колонке вычитают число 0,132 в той же строк
предыдущей колонки (помня правЙло записи разностей):
Дф! = 0,156 — 0,132 = 0,024,
и не ставят нулей для облегчения записи;
27) из числа 24 выше в данной колонке вычитают число 132 в той же строке пре^ы-
дущей колонки:
Д2ф0 = 24 — 132 = —108;
29) повторяют число в строке 25:
Ф2 = 0,156;
30) число в строке 26 делят на два:
ДО»! = 12;
31) число в строке 27 умножают на (т. е. умножают на десять, а результат де-
лят на 24):
5 5
-J2 ^Фо = -^(- 108) = -45;
33) складывают числа в строках 29, 30 и 31:
л It-Ф1 + 4- ДФ1 + -£- Д»Ф»-0,121 .
А Ы
504
Теперь можно сделать следующий шаг: перейти к следующей колонке-
с 756, начиная вычисления в этой последней колонке, как всегда, с ве-
дущей тридцать четвертой строки.
Что же касается нижней секции, то не мешает напомнить, что здесь
вычисления ведутся уже не по колонкам, а по строкам (см. пример в 10).-
Дополнения логарифмов р в строке 36 выписываются из строки 23 верхней
секции бланка.
У дула имеем: = 583 М'сек^1^ рд = 626 кг-см—2.
17. Численное интегрирование диференциального уравнения второго порядка-
В диференциальное уравнение второго порядка в общем случае входят:
независимая переменная х, сама функция у, первая производная у' функции у
по х и вторая производная у" той же функции по х. Следовательно, это
уравнение можно изобразить в виде:
F(x, У, У', у") =0;
символом F обозначена какая-либо одна из элементарных функций или'
комбинация этих элементарных функций.
Численное интегрирование позволяет решить это уравнение любого
типа и вида, лишь бы только из данного уравнения можно было опреде-
лить вторую производную, как явную функцию всех'остальных переменных
величин:
. у" =f(x, у, У).
При этом численном интегрировании приращение производной Ду'
определяется при помощи формулы:
4х - л (х+4 4>;_, +’ + 4
ИЛИ
=х + 4 4ф,_. + и41 ,+4ф,_..
где используется новая вспомогательная функция:
Ф = hy",
выраженная через вторую производную искомой функции. Основную'
формулу для при посредстве у" и разностей этой второй производной
выводить не надо, поскольку она получается из уже выведенной зависи-
мости (см. 15):
Ч = h (у 4- 4 ду_х + 2 + 4 у _з)
путем простой замены yt на у'( и у\ на у'.
Но зато надо вывести рабочую формулу для приращения самой
функции через посредство разностей уже второй, а не первой произ-
водной. Такая формула должна упростить работу, так как для вычисле-
ния Ау можно будет пользоваться уже имеющимися разностями вспомо-
гательной функции Ф и не придется находить разности еще одной вспо-
могательной функции:
F = hy'.
С этой целью используем равенство:
-vi+ 1
= f у' dx.
xi
Но всегда:
У = у + V = у + J у" dx.
505»
Заменим здесь производную у" интерполирующей функцией
у" = До (х — л()3 + (х — л1)* + А2(х — Xt) + Д3,
и тогда
у' =y'i+ f Ио (* — xt)3 + Ai (х — xi)z + А2 (х — xt) + А3] dx =
= у\ + | До (х — xt)* + j 41 (х — л,)3 + -j 4i (л — Xi)2 + 4а (х — х{), ,
и, следовательно,
Ду, =
xt +1
=/ [ с+4 Л° (х ~ х^+4А± (х ~Xi)3+4А* (х ~ л,>2+с* - *<)] dx=
*1
*г + 1
= y'i (х - Xi) + 4' 40 (X - л,)«+4 4t (л - Л,)4+ 4 А2 (л - Л()3+4 Д3 (л—л()2|,
Ду,- = h. £ yt + — Ао А4 + i2 4jA8 + -g- Ath* + у 4S Ajj,
•так как
л. — л. = h.
Подставим в последнее выражение значения коэфициентов (см. 4):
А Д3/-з. А _Д2/-2 + ДЗ>|'-3 .
Л° “ 6Л3 ’ Л1 2Л« ’
. _ 6АЛ:_ , + 2 + 2&y’i
Ла----------------6Л
43-у’р
так как роль функции играет здесь производная у", которая была заменена
интерполирующей функцией. t
После очевидных преобразований получим при этой подстановке:
= !г[у\ +h (4 У\ + 4 + 4 + йб ЛЗХ-з)] •
ИЛИ
=; h [ у. -j- h у, 4- А_у._х + -g + уд з >
-если вместо неудобного числа ygg взять очень близкое к нему число:
18
180 10 ’
Остается опять использовать вспомогательную функцию:
Ф=АУ, (21)
и тогда окончательно при численном интегрировании диференциального
уравнения второго порядка придется иметь дело с такими рабочими фор-
мулами:
ду: = Ф(+1 ‘ -
, 11 1 1 . 1 (22)
- * {y'i+4ф*+4 Дф/-1 + 8 ф<-2+4 *3ф<-з) •
,506
Для упрощения вычислений лучше, однако, вести численное интегриро-
вание с таким небольшим шагом к, чтобы можно было обходиться без
третьих разностей.
В начале численного интегрирования, как и раньше, чаще всего исполь-
зуется метод последовательных приближений.
Число строк в нижней части бланка возрастет (по сравнению с числом
строк в нижней части бланка для интегрирования уравнения первого
порядка) по крайней мере на семь строк, так как кроме десяти строк:
. Ф, ДФ, Двф, Д«Ф, Ф, ДФ, Д Д»Ф, J Д3Ф, V, Д/ = А V, у',
отвечающей нижней части бланка для численного интегрирования уравне-
ния первого порядка, появятся еще дополнительные строки:
4 Ф, ± ДФ, 1 дч>, 1 Л'Ф, S,, Ду - у.
Сами «вычисления при рассматриваемом методе по существу ничем не
отличаются от таких же вычислений для решения уравнения первого
порядка, вследствие чего нет^болыпой нужды в особом примере.
18. Применение численного интегрирования уравнений второго порядка
во внутренней балистике рри аргументе t
Ведущую роль (играет в данном вопросе уравнение поступательного
движения снаряда:
dv
из которого вытекает, что
Г = Л . Л, (23)
так как
-(HLX = г
если не учитывать в явном виде явления отката.
Уравнение (23) подлежит численному интегрированию при посредстве
зависимостей: -
с*
f 0
которые уже применялись раньше (см. 17). Вспомогательная функция Ф
в данном случае равна:
где шаг h является уже некоторым промежутком времени движения сна-
ряда в канале ствола. Он выбирается заранее.
Рабочие формулы численного интегрирования будут (см. 17):
Д«* = Ф1 +1 ДФг_ t + 4 Д’Фг-8,
/11 1 1 \ (24)
А/t = А (vt + j ®f + ± ДФ^ Д^_, + £ Д’Ф,_,) ,
*
так как искомой функцией у является здесь относительный путь I снаряда -
в стволе, а ее производная у' есть скорость снаряда v.
Предварительные вычисления сводятся к определению констант:
ajlgV^; 4) /д; 5) lgZe; 6) ф0; 7) lg£
507
как и раньше при численном интегрировании уравнения первого порядка
(см. 16).
Значения /0, /к и находятся аналогичным образом. Приток газов ф
снимается по кривой (/, ф), но в отличие от предыдущего здесь прихо-
дится для каждой точки уже в процессе интегрирования находить:
т г |
I = + V -V,
так как при интегрировании получаются значения скорости v, отделенные
друг от друга неравными интервалами. Имея значение импульса давления,
можем с кривой /, ф снять необходимое значение ф. Следовательно, эту
кривую нельзя использовать заранее, но требуется иметь ее под руками
в течение всей работы по численному интегрированию.
' При геометрическом законе горения вместо кривой /, ф применяется
зависимость (14):
- s27K
Пример 11. Решить главную задачу внутренней балистики при аргументе t по ус-
ловиям примера 7.
Решение. Выбрав шаг
h = 0,00025 сек.,
вычисляем (см. 13, 16):
1g - 0,2970, 1g = 1,1709: lg V? = 8,0803,
/д= 2,284, lg 1а =1,8710, фо = 0,038, lg^ =6,2512,
/0 = 76, vK = 5040, lg — =3,2270,
к ym .
а затем уже приступаем к заполнению рабочего бланка, представленного табл. 11
Этот бланк состоит из двух секций: верхняя секция из 28 строк содержит вычисления,
необходимые для определения только одной вспомогательной функции ф; в нижней секции
из 16 строк, собственно, и содержится численное интегрирование исходного уравнения.
Особенности вычислений
а) ведущих строк две: последняя и строка 38, они заполняются в каждой ко-
лонке в первую очередь, после чего можно перейти к заполнению верхней строки, идя от
нее вниз;
Ь) в начале вычислений используются разности вспомогательной функции Ф только до
второго порядка включительно, вследствие чего производятся только два приближения
и заполняются только два клина;
с) за ненадобностью в верхней секции не заполняются: строки 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10г
И, 12 первой колонки первого приближения, строки 1—27 первой колонки второго
приближения, строки 1 — 27 первой и второй колонки нормальных вычислений и строки
6 — 27 третьей колонки этих вычислений;
d) разности третьего порядка начинают учитываться только с четвертой колонки нор-
мальных вычислений;
е) при вычислении Д/ не применяются третьи разности вследствие их ничтожного
влияния на I и для облегчения работы;
f) для ускорения решения можно ограничиться только одним первым приближеннее.
Чтобы отметить некоторые детали вычислений, опишем подробно работу по заполне-
нию граф колонки для 105 = 75 нормальных вычислений:
44) это одна из двух ведущих строк; складываем числа в строках 43 и 44 предыду-
щей колонки:
I = 0,040 4- 0,029 = 0,069;
38) это вторая ведущая строка; складываем числа в строках 37 и 38 предыдущее
колонки:
Ф == 87 + 120 = 207,
Шаг сделан, можно перейти к верхней строке:
1) наращиваем шаг:
/• 105 = 50 4- 25 = 75;
508
2) по предварительным вычислениям:
1g= М709;
3) по числу в строке 38 этой колонки:
1g и “ lg 207 = 2,3160;
4) складываем логарифмы в строках 2 и 3 выше:
lg и = Т,1709 + 2,3160 = 1,4869;
5) по логарифму в строке 4 находим число с точностью до 1:
^% = 31;
5
6) начальный импульс /0 надо
верительных вычислений ф0 = 0,038:
снять с кривой I, ф по найденному во время пред-
Zo = 76;
и 6 выше:
у+ 4 = 31 + 76 = 107;
7) складываем числа в строках 5
1=
5
8) логарифм в строке 3 умножаем на два:
2 lg и = 4,6320;
9) берем дополнение lg Из предварительных вычислений:
-1g ^=£9197;
10) складываем логарифмы в строках 8 и 9 выше:
w* — —
1g = 4,6320 + 9,9197 = 4,5517;
пр
11) значение притока газов с точностью до 0,001 снимаем с кривой (/, ф) для I = 107.
найденного в строке 7: —
ф = 0,079;
логарифму в строке 10 находим число с точностью до 0,001:
4,12
~+— - 0,000:
у2
пр
числа в строке 11 вычитаем число в строке 12:
«Р----= 0,079 — 0,000 = 0,079;
пр
предварительным вычислениям:
1g = Т?8710;
числу в строке 11 находим логарифм:
1g ф = 1g 0,079 = 2?8976;
16) складываем логарифм в строках 14 и 15 выше:
lg la ф = 178710 + 2?8976 = 2J686;
17) по предварительным вычислениям:
/д = 2,234;
18) по логарифму в строке 16 -находим число с точностью до 0,001:
1а ф = 0,059
12)
13)
14)
15)
по
из
по
по
Бланк для вычисле^^
1 t ю5 0 25 0 25 50 0 25 50 75 100 125 !
2 1g Т717О0 “1709 1^1709 К1709 hl 709 П1709 и W8L
3 1g» 1,7076* 1,7404 2,0755 2,0864 2,3160 2,5211 2J1S
4 >g-~" 0,8785 0,9113 1,2464 1,2575 1,4869 1,6920 1,8861
5 cm ——_ v s 8 8 18 18 31 49 77
6 4 76 76 76 76 76 76 i
7 I 76 84 84 94 107 125 153 j
8 2 lg v 3,4152 3,4808 4,1510 4,6320 5,0422 5,4304
9 -‘g^np 9,9197 9,9197 9,9197 9,9197 5^9197 9,9197*
10 , V2 lg У2 v пр 53349 5Д005 4Д707 4~5517 “9619 ’ —1 3.3501j
11 Ф 0,045 0,045 0,057 0,079 0,119 0,17Z
12 i2 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,001 —0.002
13 V’m. 0,038 0,045 0,045 0,057 0,079 0,118 0.17o'
14 lg za L8710 1~8710 Т,8710 Ъ871С ЗД55£ К8710 U8710 L871O
15 lg Ф 2,5793 2,6532 2,6532 ► 2,8976 1,0755 1,2355
16 lS.la 'P 2Д503 2^5242 2?5242 ^626£ 2/7686 2?9465 Гига
17 2,284 2,284 2,284 2,284 г 2,284 2,284 2,2М
18 -0,028 -0,033 -0,033 -0,042 -0,059 -0,088 -0.12К
19 «♦ 2,256 2,251 2,251 2,242 2,225 "2Д95 2,15ft
20 I 0 0,006 0,007 0,0291 0,069 0,135 u.239,
21 l^ + l 2,256 2,257 2,258 2,271 2,294 2,330 2,395
22 Ig-^- 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512?
23 24 - lg (*ф +1) 2^5793 1,6466 2^6532 1^6464 2^6532 Т?6463 2/7559 Т?6438 2^8976 1^6394 Г0719 Ц5326 1^23041 Г,6209|
25 Igp 4,4771 4,5508 4,5509 4,6509 4,7882 4,9557 5,1025.
26 ^(<) 3^2270 3^2270 3^2270 ^2270 3/2270 3^2270 3>27O|
27 lg Ф 1,7041 1,7778 Т,7779 1,8779 2,0150 2,1827 2,3295
28 p кг -см—2 300 355 300 355 448 300 355 448 614. 902 , 1266
29 Ф 51 60 51 60 76 51 60 76 104 152 214
30 дф 1_ш_1 9 (2) 1 9 16 (2) 9 16 28 48 62
31 Д2ф (7) (7) | 7 (7) (7) 7 12 20 14
32 33 Д3ф 5 8 —6
ф 51 51 60 । 51 60 76 104 152: 214
34 А.ДФ 4 4 1 4 8 14 24 31
35 4Д2Ф 2 2 3 5 8 6
36 .3_ДЗф * 2 3 —2
37 А и = S _ 51 _J55_ 64 54 66 87 125 J87_ 249
38 V 0 51 0 55 119 0 54 120 207 332 519
39 4-ф 26 26 30 26 30 38 52 76 107
40 4-дф о 2 2 0 2 3 5 8 10
41 -L Д2ф О 1 1 1 2 2 2
42 S1 26 28 87 27 87 162 266 418 638
43 Д/=ЙЕ! 0,006 0,007 0,0022 0,007 0,022 0,040 0,066 0,104 0,159
44 1 0,000 ♦0,006 0.000 0,007 0,029 0,000 0,007 0,029 0,069 0,135 0,239
510
Таблица 1 Г
при аргументе t
150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475
£1709 2,8854 hl 709 3,0236 £1709 3,1443 hl709 3,2480 U 709 3^328 £1709 3,4036 hl 709 3,4636 hl709 3,5135 £1709 3,5563 hl 709 3,5920 £1709 3,6227 hl709 3,6489 hl709 3,6713 hl 709 3,6908
2,0563 2,1945 2,3152 2,4189 2,5037 2,5745 2,6345 2,6844 2,7272 2,7629 2,7936 2,8198 2,8422 2,8617
114 156 207 262 319 375 431 484 534 579 621 660 695 727
76 76 76 76 76 76 76 76 _76_ 76 76 76 _76 76
190 232 283 338 395 451 507 "560 610 655 697 736 _771 _803_
5,7708 6,0472 16^2886 6,4960 6,6656 6,8072 6,9272 7,0270 7,1126 7,1840 7,2452 7,2978 7,3426 7,3816
1^^—. ж -u «J
9,9197 9,9197 9,9197 9.9197 9,9197 9,9197 9,9197 9,9197 9^197 9,9197 9,9197 9,9197 9,9197 9,9197
^6905 3,9669 2>083 2/1157 2^5753 £7269 2?8469 £9467 £0323 M037 hl651 h2175 £2623 h3013
0,230 0,294 0,367 Ь 0,443 0,517 0,590 0,662 0,732 0,794 0,848 "0^896 0,936 0,968 0,990
-0,005 -0,009 -0,016 -0,026 -0,038 -0,053 -0,070 -0,089 -0,108 -0,127 -0,146 -0,165 -0,183 -0,200
0,225 0,285 0,351 0,417 0,479 0,537 0,592 0,643 0,686 0,721 0,750 0771 0,785 0,790
778710 U8710 £8710 h8710 £8710 L8710 h8710 £8710 £8710 1,8710 1^8710 h8710 £8710 h8710
_h36i7 J,4683 1,5647 1,6464 1,7135 1,7709 1,8209 1,8645 1,8998 1,9284 1,9523 1,9713 1,9859 h9956___
£2327 L3393 L4357 L5174 h5845 £б419 h6919 177355 1/7708 T/7994 "8233 h8423 h8569 £8666
2,284 2,284 2,284 2,284 2,284 2,284 2,284 ^2,284 2,284 2,284 2.284 2,284 “2,284 2,284
г—0,171 >-0,218 —0,273 -0,329 -0,384 -0,438 -0,492 -0,544 —0,590 -0,630 —0,666 -0,696 -0,719 -0,735
. 2,113 2.066 2,011 1,955 "цюо 1,846 ~792 1,740 1,694 1,654 1,618 “1,588 1,565 1,559
1 0,398 0,627 0,933 1,328 1,819 2.405 J3,085 3,857 4,715 _5,654 6,667 7,749 8,893 10,093_
3,511 2,693 2,944 3,283 3,719 4,251 4,877 5,597 “57409 7,308 8,285 9,337 10,460 11,650
6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512 6,2512
1?3522 Г,4548 L5453 h6201 U6803 £7300 h7723 £8082 178363 h8579 178751 £8871 h8949 h8976
Т76ОО1 L5697 L5311 U4837 Ъ4296 £3715 h3119 £2521 £1932 / - hl362 h0817 £0298 2£804 2,9355
5,2035 5,2757 5,3276 5,3550 5,3611 5,3527 573354 5,3115 5,2807 5,2453 5,2080 5,1681 5,1265 5,0843
3?2270 £2270 £2270 13^2270 3^2270 £2270 3>27Q £2270 3>270 3^2270 £2270 £2270 3^2270 £2270
2,4305 2,5027 2,5546 2,5820 2,5881 2,5797 2^624 2,5385 2,5077 2,4723 2,4350 2,3951 2,3535 2,3113
1598 1887 2126 2265 2297 2253 2165 2048 1908 1759 1614 1472 1339 1214
270 318 359 382 387 380 365 346 322 297 272 248 ' 226 205
56 48 41 23 5 —7 —15 — 19 —24 —25 —25 —24 -22 —21
—6 —8 —8 —18 —18 — 12 —8 —4 —5 —1 0 1 2 1
-20 —2 — 1 —10 0 6 4 4 — 1 4 1 1 1 — 1
270 318 “Зэ<Г 382 387 380 365 346 322 297 272 248 226 205
28 24 20 12 2 —4 —8 —10 —12 — 12 — 12 -12 —11 — 10
—2 —3 —3 -8 —8 -5 —3 —2 -2 0 0 0 1 0
—8 — 1 0 —4 2 2 2 0 2 0 0 0 0
_288_ 338 376 382 381 375 356 336 308 287 260 236 216 195
768 1056 1394 1770 2152 2533 2908 3264 3600 3908 4195“ 4455“ 4691 4907’
135 159 180 191 194 190 1 1 182 173 161 148 136 124 113 102
9 8 7 4 1 — 1 J -2 —3 —4 —4 —4 —4 —4 —4
— 1 — 1 — 1 —2 -2 -2 —1 0 —1 0 0 0 0 0
911 1222 1580 1963 2345 2720 3087 3434 3756 4052 4327 4575_ 4800 5005
0,229 'Об~ 0,395 0,491 0,586 0,680 0,772 0,858' 0,939 1,013 1,082 1,144 1,200 1,251
0,398 0J527 0,933 1,328 1,819 2,405 । । 3,085 3,857 4,715 5,654 6,667 7,749 8,893 10,093
511
19) из числа в строке 17 вычитаем число в строке 18:
/ф = /д - 1а ф = 2,284 — 0,059 = 2,225;
120) по строке 44:
I = 0,069;
.21) складываем числа в строках 19 и 20 выше:
/ф + I = 2,225 + 0,069 = 2,294;
22) по предварительным вычислениям:
1g ^- = 6,2512;
123) по числу в строке 13 находим логарифм:
lg (ty---- J = 1g 0,076 ="2,8976;
\ *пр f
24) по числу в строке 21 находим дополнение логарифма:
- 1g (/ф + 0 = ~ 1g 2,294 = 176394;
25) складываем логарифмы в строках 22, 23, 24:
1g р = 6,2512 + 2£976 + Т?6394 = 4,7882;'
26) по предварительным вычислениям:
*g = 1g-^- = 33270;
ь ь ф т
27) складываем логарифмы в строках 25 и 26: *
як
1£ф = lg р + 1g = 4,7882 + 3,2270 = 2,0152.
лх
28) по логарифму в строке 26 находим число с точностью до 1 кг-см~\
р = 614' кг-см~~\
Верхняя секция колонок заполнена и можно приступить к самому численному инте-
грированию:
29) по логарифму в строке 27 находим число с точностью до I:
Ф = 104;
30) из числа 104 в строке 29 вычитаем число 76 в той же строке предыдущей ко-
лонки:
Дф = 104 — 76 = 28;
31) из числа 28 в строке 30 вычитаем число 16 в той же строке предыдущей колони:
Д2ф = 28—16 = 12;
32) из числа 12 в строке 31 вычитаем число 7 в той же строке предыдущей колони:
Д3Ф = 12 —7 =5;
33) повторяем число в строке 29:
Ф = 104;
34) число в строке 30 делим на два:
Ддф = 14;
Л
10
35) число в строке 31 умножаем на :
512
36) число в строке 32 умножаем на —:
4Д3Ф = 2;
о
37) складываем числа в строках 33, 34, 35, 36:
Д и = 2 = 104 + 14 + 5 + 2 = 125г
39) число в строке 29 делим на два:
4ф = 52;
40) число в строке 30 делим на шесть:
1 Дф = 5;
6
41) число в строке 31 делим на восемь:
Д2Ф = 2;
О
42) складываем числа в строках 38, 39, 40, 41:
21 = 209 + 52 + 4 + 2 = 267;
43) число в строке 42 умножаем на шаг h:
h У* = 0,00025 • 267 = 0,067.
Продолжаем подобные вычисления, руководствуясь тем, что скорость v в конце горе-
ния пороха должна быть равна 5040. Так как для t • 105 = 475 получено v = 4907, то, сле-
довательно, вычисления надо закончить этой колонкой, принимая во внимание, что для
следующего значения 105 = 500 будет:
и = 4907 + 195 = 5102 > vK.
Остается определить элементы выстрела в конце горения пороха, для ^его надо найти
коэфициент интерполяции обратным интерполированием. При помощи бланка для вычи-
слений составляем вспомогательную табличку:
и 4691 4907
216 195
-21 (-21)
взяв (—21), как и в предыдущей колонке. В первом приближении:
во втором приближении:
vK — V- 5040 — 4907
е2 =--------'----==----------------= 0,691;
Д^-у(1 — 195-у 0,298 (-21)
поэтому
tK • 105 = tt • 105 4- Ц h = 475 + 0,691 • 25 = 492,
откуда
tK =? 0,00492 сек.
Путь снаряда /Л в конце горения пороха находим прямым интерполированием:
A-WH-fW-W-
= 10,093 + 0,691 1,251 — у • 0,691 • 0,309 (1,251 — 1,200),
Внутренняя балистика—472—33
513
откуда
1к = 10,951 дм.
Остается
определить давление рк
в конце горения пороха:
откуда
= [6,2512]
1 — 0,2111
1Д4 + 10,95 '
Гк у*
ПР_
\ + /к
Время
'Т'иг. 4. Кривые скорости, пути и давления.
При ZK — 10,95 дм у дула получим:
На фиг. 4 построены кривые скорости, пути и давления по найденным результатам
ТАБЛИЦЫ
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СГОРЕВШЕЙ ЧАСТИ ЗАРЯДА ф ПРИ СГОРАНИИ
ПОРОХА В ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ (БОМБЕ)*
На основании общей формулы пиростатики сгоревшая в каждый данный
момент часть заряда ф может быть вычислена по формуле
Р-Ра
* Л^(1-0) + £)
Рт Рв
ГАе л
д =----д-
В этих формулах обозначены:
А — плотность заряжания при опыте,
8, — плотность пороха (удельный вес), , ’ .
а — коволюм пороховых газов,
рт — наибольшее давление при данном опыте,
рв - давление от газов воспламенителя,
р - давление в некоторый промежуточный момеЙт, изменяющееся в
пределах от рв до рт.
Таким образом величина w является функцией двух параметров:
1) постоянного для данного опыта параметра д,
2) переменного отношения-----, меняющегося от 0 до I.
Р т Р R
Величина с), зависящая от трех величин а, 8 и А, при а близком к I,
8 —к 1,6 в зависимости от изменения А от 0,25 до 0 меняется в пределах
от 0,86 до 1.
Таблицы составлены для каждого значения д через 0,01 от 0,86 до 6,97
р —Рв
при отношении -------, изменяющемся от 0 до 1 через 0,001/
Рт Pr
Расположение таблиц аналогично расположению таблиц четырехзначных
логарифмов.
ПОЛЬЗОВАНИЕ ТАБЛИЦАМИ
Сначала по данным опыта вычисляется входное число д по формуле
d = l^-
Г"
* Приложение к I части. :
ГЛ
Если величины а и о предварительно неизвестны, то можно принять
приближенно 8 = 1,6 и а = 1 для пироксилиновых порохов и 0,8— для
нитроглицериновых.
Вычислив входное число д, находим соответствующую ему таблицу 6
Р — Рп
в функции от отношения--------, которое в таблицах для краткости обо-
Рт ~Рв
значено через р:
Р-Рв^ *
Рт-Рв
Отыскав в левом столбце страницы первые две цифры величины р (деся-
тые и сотые доли) и беря по верхней строке таблицы цифру тысячных
долей р (от 0 до 9), на пересечении этого столбца со строкой, отвечающей
первым двум цифрам р, находим величину ф для первых трех цифр р.
Изменение ф, соответствующее четвертому знаку р после запятой, нахо-
дим, интерполируя значения ф между найденным значением и соседним
справа..
Получив при обработке кривой давления р, t при опыте столбцы значе-
ний времени t и давления /?, зная давление рв> развиваемое воспламенителем,
и наибольшее давление рт, вычисляем для каждого значения р столбец
значений
р=-^-рв ,
Рт-Рь
где рт — Рв будет для данного опыта постоянной величиной.
Вычислив для данного опыта отношение д, сразу же по соответствую-
щей ему таблице находим столбец значений ф, а затем можем составить
дф
-столбец значений Дф и столбец значений отношениявыражающего со-
бой быстроту газообразования данного пороха при данных условиях, кото-
рая входит в выражение опытной характеристики прогрессивности горения
г = 1
• Р -£
Пример. Пусть из предварительных опытов известны величины а = 0,97
и 8 = 1,58 и плотность заряжания в данном опыте А = 0,20. При этом по-
лучилось рв =40 к?1см*, /?т = 2170 кг1см2.
Определяем входное число д.
1—«Л 1 —0,97 x 0,20 1 —0,194 _ 0.806 _ п поок
Д2“ - 020 = 1 — 0,1266' — 0,8734
1___________________5 1 ~ 1,58
. Будем пользоваться таблицей, отвечающей ближайшему входному числу
д в таблицах, т. е. д = 0,92 (стр. 530).
Пусть значения давления в какие-либо моменты • времени
Л = 204 и р.3 = 1380.
Находим значения
О 204 40 164 _ л П77П
. 2170 -40 2130 “ /U’
. 1380-40_ J 340
2170—40 2170
Для определения значения фх в левом столбце таблицы д = 0,92 нахо-
дим отношение 0,07, в верхней строке находим цифру 7 и на пересечении
этих горизонтали и вертикали находим цифру 0,0834. Следовательно,
= 0,0834.
516
Для определения ф2, отвечающего £2 = 0,6292, в левом столбце находим
цифры 0,62, в верхней строке — цифру 9. Пересечение этих строки и стол-
бца даст цифру 0,6483, соответствующую значению £ = 0,629. Ближайшему
большему значению £ = 0,630 отвечает ф = 0,6493. Разница между ним и
первым = 0,0010; она отвечает 10 единицам четвертого знака £; двум же
единицам отвечает разница Дф = 0,0002.
Итак, будем, иметь
£=0,629 Ф =0,6483|н = 0 0010
£=0,630 ф =0,6493) Y ’
Д£ = 0,0002 Дф = 0,0002
8» = 0,6292 ф2 = 0,6483 + 0,0002 = 0,6485.
Так как обычно разности Дф между двумя соседними столбцами очень
мало отличаются от 10, то вся интерполяция легко производится в уме,
или же можно пользоваться помещенной ниже вспомогательной табличкой.
Интерполяционная таблица значений Дф, отвечающих значениям Д^ при
различных разностях между двумя соседними значениями ф.
Разности 12 11 10 9 8
др Дф
1 1 1 1 1 1
2 2 2 , 2 2 2
3 4 3 3 3 2
4 5 4 4 4 3
5 б 6 5 5 4
6 7 7 6 5 5
7 8 8 7 6 6
8 10 9 8 i 6
9 11 10 9 8 7
с> = 0.86
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 | 0,005 1 0,006 0,007 0,008 0,009
0,00 0,000 0,0012 0,0024 0,0036 0,0048 0,0060 0,0071 0,0083 0,0095 1 0,0107
0,01 0,0118 130 142 153 165 176 188 200 212 223
2 234 246 257 269 280 292 303 315 326 338
3 349 361 372 384 395 407 418 430 441 453
4 464 476 487 499 510 522 533 545 556 568
0,05 579 591 602 614 .625 637 648 660 671 683
0,06 0694 706 717 729 740 751 762 774 785 797
7 0808 820 831 843 854 866 877 889 900 911
8 0922 933 944 956 967 * 978 989 1000 1012 1023
9 1034 1045 1056 1067 1078 1090 1101 1112 1124 > 1135
0,10 1146 1157 1168 11-80 1191 1202 1213 1224 1235 1247
0,11 1258 1269 1280 1291 1303 1314 1325 1336 1348 1359
12 1370 1381 ' 1392 1403 1415 1426 1437 1448 1460 1471
13 1482 1493 1504 1515 1527 1538 1549 1560 1572 1583
14 1594 1605 1616 1627 1638 1650 1661 1672 1683 1694
15 1705 1716 1727 1738 1749 1760 1771 1782: । : ‘ 1793 । 1804
0,16 1815 1826 1837 1848 1859 1870 1881 1892 1903 1914
17 1925 1936 1947 1958 1969 1980 1991 2002 2013 2024
18 2035 2046 2057 2068 2079 2090 2100 2111 2122 2133
19 2144 2155 2165 2176 2187 2198 2209 2220 2230 2241
20 2252 2263 2273 2284 ’2295 2306 2317 2328 2338 2349
0,21 2360 2371 2381 2392 2403 2414 2425 2436 2446 2457
22 2468 2479 2489 2500 2511 2522 2533 254^ 2554 2565
23 2576 2587 2597 2608 2619 2630 2641 2652 2662 ; 2673
24 2684 2695 2705 2716 2727 2738 2749 2760 2770 2784
25 2792 2803 2813 2824 2835 2846 2857 2868 2878 2889
0,26 2900 2910 2921 2932 2943 2953 1 2964; 2975 2985 2996
27 3007 3017 3028 3039 3050 3060] ! 307 Р 3082 3092 3103
28 > 3114 3124 3135 3146 3156 3167 ; 3177 3188 3199 3209
29 3220 3230 324i; 1 3252 3262 3273 3283 3294 3305 3316
30 3326 3336 3347 3358 3368 3379 । 1 3389 3400 3411 3421
0,31 3432 3442 3453 3463 3474 3484 | 3495 3505 3516 3526
32 3537 3547 3558 3560 3579 3589 3600 3610 3621 3631
33 3642 3652 3663 3673 3684 3694 3705 3715 '3726 3736
34 3747 3757 3768 3778 3789 3799 3810 3820 3831 3841
35 3851 3861 3872 3882 3893 3903 3914 3924 3935 3945
0,36 3955 3965 3976 3986 3997 4007 4018 4028 4039 4049
37 4059 4070 4080 4090 4101 4111 4121 4132 4142 4152
38 4162 4173 4183 4193 4204 4214 4224 4235 4245 4255
39 4265 4276 4286 4296 4307 4317 4327 4338 4348 4358
40 4368 4379 4389 4399 4410 4420 4430 4441 4451 4461
0,41 4471 4482 4492 4502 4512 4523 4533 4543 * 4553 4563
42 4573 4584 4594 4604 4614 4624 4634 4644 4654 4664
43 4674 4685 4695 4705 4715 4725 4735 4745 4755 4765
44 4775 4786 4796 4806 4816 4826 4836 4846 4856 4866
45 4876 4887 4897 4907 4917 4927 4937 4947 4957 4967
0,46 4977 4988 4998 5008 5018 5028 5038 5048 5058 5068
47 5078 5089 5099 5109 5119 5129 5139 5149 5159 5169
48 5179 5189 5199 5209 5219 5229 5239 5249 5259 5269
49 5279 5289 5299 5309 5319 5329 5339! 5349 5359 5369
0,50 5379 5389 5399 5409 5419 5429 5439 | ! 5449 5459 5469
518
(Продолжение/
д = 0.86
1 I 0,000 0,001 0,002 1 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,51 52 0,5478 0,5487 0,5497 0,5507 1 0,5517 0,5527 0,5537 0,5547 0,5557 0,5567
5577 5586 5596 5606 5616 5626 5636 5646 5656 5666
53 5676 5685 5695 5705 5715 5725 5734 5744 5754 5764
54 5774 5783 5793 5803 5813 5823 5832 5842 5852 5862
55 5872 5881 5891 5901 5910 5920 5930 5939 5949 5959
0,56 57 5969 5978 5988 5998 6007 6017 6027* г 6036 6046 6056
6066 6075 6085 6095 6104 6114 6124 6133 6143 6153
58 6163 6172 6182 6192 6201 6211 6221 6230 •6240 6250
59 6260 6269 6279 6289 6298 6308 6317 6327 6336 6346
60 6356 6365 6375 6385 6394 6404 6413 6423 6432 | 6442
0,61 62 6452 6461 6471 6481 6490 6500 6510 6519 6529 1 6538
6548 6557 6567 6577 6586 6596 6606 6615 6625 6634
63 6644 6653 6663 6673' 6682 6692 6702 6711 6721 6732
64 6740 6749 6759 6768 6778 6787 6797 6806 6816 6825
65 6835 6844 6854 6863 6873 6882 6892 6901 6911 6920
0 66 6930 6939 6949 6958 6968 6977 6986 6996 7005 7015
67 7024 7033 7043 7052 7062 7071 7080 i 7090 7099 7109
68 7118 7127 7137 7146 7156 7165 7174 1 7184 7193 7203
69 7212 7221 7231 7240 7250 7259 7268 7278 7287 7297
70 7306 7315 7325 7334 7344 7353 7362 7372 1 7381 7391
0,71 72 7400 7409 7419 7428 7438 7447 7456 7466 ! 7475 7485
7494 7503 7513 7522 7532 7541 7550 7560 7569 7579
73 7588 7597 7607 7616 7626 7635 7644 7654: 7663 7673
74 7682 7691 7701 7710 7719 7728 7738 7747 7756 7765
75 7775 7784 7794 7803 7812 7821 7831 7840 7849 7858
0,76 77 7868 7877 7886 7896 7905 7914 7923 7932 7941 7951
7960 7969 7978 7988 7997 8006 8015 8024 8033 8043
78 8052 8061 8070 8080 8089 8098 8107 8116 8126 8135
79 8144 8153 8162 8172 8181 8190 8199 8208 8218 8227
80 8236 8246 8255 8264 . 8273 8282 8291 8300 8309 8318
0,81 82 1 8327 8337 8346 8355 8364 8373 8382 8391 8400 8409
8418 8428 8437 8446 8455 8464, в 8473l 8482 8491 8500
83 : 8509 8519 8528 8537 8546 8555 8564 8573 8582 8591
84 8600 8609 8618 8627 8636 8645 8654 8663 8672 8681
85 I 8690 8699 8708 8717 8726 8735 8744 8753 8762 8771
0,86 8780 8789 j 8798 8807 8816 8824 8833 8842 8851 8860
87 8869 8878 1 8887 8895 8904 8913 8922 8931 8939 8948
88 8957 8966 ; 8975 8984 8992 9001 9010 9019 9027 9036
89 9045 9054! 9062 9071 9080 9088 9097 9106 9114 9123
90 9132 9140 i 9149 9158 9167 9175 9184 9193 9201 9210
0,91 9219 9227 j 9236 9245 9254 9262 9271 9280 9289 9298
92 9306 9315 , 9323 9332 9341 9350 9359 9367 9376 9385
93 9394 9403 9411 9420 9429 9438 9447 9455 9464 9473
94 9482 9490 9492 9508 9517 9525 9534 9543 9552 9560
95 9568 9577 9585 9594 9603 9611 9620 9628 9637 9645
0,96 97 9654 9663 9671 9680 9689 9697 9706 9714 9723 9731
9740 9749 9757 9766 9775 9783 9792 9800 9809 9817
98 9826 9835 9843 985 Г 9860 9868 9877 9885 9894 9903
99 . 9912 9920 9929 9938 9947 9955 9964 9973 9982 9991
1,00 1,000 1
519
Продолжение)
а = 0.87
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,00 0,000 0,0012 0,0024 0,0035 0,0047 0,0058 0,0070 0,0082 0,0093 0,0105
0,01 0,0116 128 138 150 162 173 185 196 207 219
2 230 242 253 264 276 287 299 310 321 133
3 344 356 367 378 390 401 412 424 435 446
4 457 469 480 491 503 514 525 537 548 559
5 570 582 593 604 616 627 638 650 661 672
0,6 683 695 706 717 729 ' 740 751 763 774 785
7 796 808 819 830 841 852 864 875 886 897
8 908 920 931 942 953 964 976 987 998 1009
9 0,1020 1032 1043 1054 1065 1076 1088 1099 1110 1121
0,10 1132 1144 1155 1166 1177 1188 1200 1211 1222 1233
0,11 1244 1256 1267 1278 1289 1300 1312 1323 1334 1345
12 1356 1367 1378 1389 1400 1411 1422 1433 1444 1455
13 1466 1476 1487 1498 1509 1520 1531 1542 1553 1564
14 1575 1585 1596 1607 1618 1629 1640 1651 1662 1673
15 1684 1694 1705 1716 1727 1738 1749 1760 1771 1782
0,16 1793 1803 1814 1825 1836 1847 1858 1869 1880 1891
17 1902 1912 1923 1934 1945 1956 1967 1978 1989 2000
18 2011 2021 2032 2043 2054 2065 2076 2087 2098 2109
19 2120 2130 2141 2152 2163 2174 2184 2195 2206 2217
20 2228 2238 2249 2260 2271 2282 2292 2303 2314 2325
0,21 2336 2346 2357 2368 2379 2390 2400 2411 2423 2433
22 2444 2454 2465 2476 2487 2498 2508 2519 2530 2541
„ 23 2552 2562 2573 2584 2594 2605 2616 2626 2637 2648
24 2659 2669 2680 2691 2701 2712 2723 2733 2744 2755
25 2766 2776 2787 2798 2808 2819 2830 2848 2851 2862
0,26 2873 2883 2894 2905 2915 2926 2937 2947 2958 2969
27 2980 2990 3001 3012 3022 3033 3043 3054 2064 3075
28 3086 3096 3107 3118 3128 3139 3149 3160 3170 3181
29 3192 3202 3213 3224 3234 3245 3255 3266 3276 3287
30 3298 3308 3319 3330 3340 3351 3361 3372 3382 3393
0,31 3404 3414 3425 3435 3446 3456 3467 3477 3488 3498
32 3509 3519 3530 3540 3551 3561 3572 3582 3593 3603
33 3614 3624 3635 3645 3655 3666 3676 3687 3697 3708
34 3718 3728 3739 3749 3759 3770 3780 3791 3801 3812
35 3822 3832 3843 3853 3863 3874 3884 3895 3905 3916
0,36 3926 3936 3947 3957 3967 3978 3988 3999 4009 4020
37 4030 4040 4050 4061 4071 .4081 4092 4102 4112 4123
38 4133 4143 4153 4164 4174 4184 4195 4205 4215 4226
39 4236 4246 4256 4266 4276 4287 4297 4307 4317 4328
40 4338 4348 4358 4368 4378 4389 4399 4409 4419 4429
0,41 4440 4450 4460 4470 4480 4491 4501 4511 4521 4531
42 4542 4552 4562 4572 4582 4592 4603 4613 4623 4633
43 4643 4653 4663 4673 4683 4693 4704 4714 4724 4734
44 4744 4754 4764 4774 4784 4794 4805 4815 4825 4835
45 4845 4855 4865 4875 4885 4895 4906 4916 4926 4936
0,46 4946 4956 4966 4976 4986 4996 5007 5017 5027 5037
47 5047 5057 5067 5077 5087 5097 5108 5118 5128 5138
48 5148 5158 5168 5178 5188 5198 5208 5218 5228 5238
49 5248 5258 5268 5278 5288 5298 5308 5318 5328 5338
50 5348 5358 5368 5378 5388 5398 5408 5418 5428 5438
520
( П родолжение)
д = 0.87
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,51 0,5447 0,5457 0,5467 0,5477 1 0,5487 0,5497 0,5507 0,5517 0,5527 0,5537
52 5546 5556 5566 5576 5586 5596 5606 5616 5626 5636
53 5645 5655 5665 5675 5685 5695 5705 5715 5725 5735
54 5744 5754 5764 5774 5784 5793 5803 5813 5823 5833
55 5842 5852 5862 5872 5882 5891 5901 5911 5921 5931
0,56 5940 5950 5960 5970 5980 5989 5999 6009 6019 6029
57 6038 6048 6058 6068 6078 6087 6097 6107 6117 6127
58 6136 6146 6156 6166 6175 6185 6195 6204 6214 6224
59 6233 6243 6253 6263 6272 6282 6292 6301 6311 6321
60 6330 6340 6350 6360 6369 6379 6389 6398 6408 6418
0,61 6427 6437 6447 6457 6466 6476 6486 6495 6505 6515
62 6524 6534 6544 6553 6563 6573 6582 6592 6601 6611
63 6620 6630 6640 6649 6659 6668 6678 6687 6697 6707
64 6716 6726 6736 6745 6755 6764 6774 6783 6793 6803
65т 6812 6822 6832 6841 6851 6860 6870 6879 6889 6899
0,66 6908 6918 6928 6937 6947 6956 6966 6975 6985 6995
67 7004 7014 7023 7033 7042 7052 7061 7071 7080 7090
68 7099 7109 7118 7128 7137 7147 7156 7166 7775 7185
69 7194 7204 7213| 7223 7232 7242 7251 7260 7270 7279
70 7288 7298 7307 7317 7326 7336 7345 7354 7364 7373
0,71 7382 7392 7401 7411 7420 7430 7439 7448 7458 7467
72 7476 7486 7495 7505 7514 7524 7533 7542 7552 7561
73 7570 7580 7589 7599 7608 7618 7627 7636 7646 7655
74 7664 7673 7682 7691 7701 7710 7719 7729 7738 7747
75 7757 ‘ 7766 7775 7784 7794 7803 7812 7822 7831 7840
0,76 7850 7859 7868 7877 7887 7896 7905 7915 7924 7933
77 7943 7952 7961 7970 7980 7989 7998 8008 8017 8026
78 8036 8045 8054 8063 8072 8082 8091 8100 8109 8118
79 8128 8137 8146 8155 8164 8174 8183 8192 8201 8210
' 80 8220 8229 8238 8247 8256 8265 8275 8284 8293 8302
0,81 8311 8320 8329 8338 8347 8356 8366 8375 8384 8393
82 8402 -8411 8420 8429 8438 8447 8457 8466 8475 8484 ’
83 ‘ 8493 8502 8511 8520 8529 8538 8547 8556 8565 8574
84 8583 8592 8601 8610 8619 8628 8637 8646 8655 8664
85 8673 8682 8691 8700 8709 8718 8727 8736 8745 8754
0,86 8763 8772 8781 8790 8799 8808 8817 8826 8835 8844
87 8853 8862 8871 8880 8889 8898 1 8907 8916 8925 8934
88 8943 8952 8961 8970 8979 8988 8997 9006 9015 9024
89 9033 9042 9051 9060 9069 9078 9087 9095 9104 9113
90 9122 9131 9140 9149 9158 9167 9176 9184 9193 9202
0,91 9211 9220 9229 9238 9247 9256 9265 9273 9282 9291
92 9300 9309 9317 9326 9335 9344 9353 9361 9370 9379
93 9388 9397 9405 9414 9423 9432 9441 9449 9458 9467
94 9476 9485 9493 9502 9511 9520 9529 9537 9546 9555
95 9564 9573 9581 9590 9599 $608 £617 9625 9634 9643
0,96 9652 9660 9669 9678 9686 9695 9704 9712 9721 9730
97 9739 9747 9756 9765 9773 9782 9791 9799 9808 9817
98 9826 9834 9843 9852 9860 9869 9878 9886 9895 9904
99 9913 9921 9930 9939 9947 9956 9965 9973 9982 9991
’ 1,00 1,000 —
521
d = 0.88
\ 1 0,000 0,001 1 0,002 I 1 0,003 j 0,004 0,005 0,006 0,007 1 0,008 | 0,009
0,00 0,000 0,0012 0,0024 0.0035 0,0046 0,0058 0,0069 0,0081 0,0092 0,0103
1 0,0114 126 137 148 160 171 183 194 205 216
2 ’ 227 238 250 261 272 283 294 306 317 328
3 339 350 362 373 384 396 407 418 430 441
4 4 452 463 474 485 397 508 519 530 541 553
5 564 576 587 598 609 620 632 643 654 665
0.06 676 688 699 710 721 732 744 755 766 777
7 788 800 811 822 833 844 856 867 878 889
8 900 912 923 934 945 956 967 978 989 0,1000
9 0,1011 1023 1034 1045 1056 1067 1078 1089 1100 1111
0,10 1122 1133 1144 1155 1166 1177 1188 1199 12Ю 1221
0 11 | 1232 1243 1254 1265 1276 1287 1298 1309 1320 1331
12 1 1342 1353 1364 1375 1385 1396 1407 1418 ' 1429 1440
13 j 1451 1462 1473 1484 1495 1505 1516 1527 1538 1549
14 1 1560 1571 1582 1593 1604 | 1615 1625 1636 1647 1658
15 1 1669 1680 1690 1701 1712 1723 1734 1745 1756 1767
0 16 1778 1789 1800 1810 1821 : 1832 1843 1854 1865 1876
17 1887 1898 1909 1920 1930 1941 1952 . 1963 1974 1985
18 1995 2006 2017 2027, 2038 i 2049 2060 2070 2081 2092
19 2ЮЗ 2И4 2124 2135 2146 2156 2167 2178 2188 2199
20 2210 2221 2231 2242 2253 2263 2274 2285 2295 2306
0,21 2317 2328 2338 2349 2360 2370 2381 2392 2402 2413
22 2424 .2435 2445 2456 2467 2477 2488 2499 2509 2520
23 2531 2542 2552 2563 2574 ’ 2584 2595 2606 2616 2627
24 2638 2648 2659 2670 2680 2691 2702 2712 2723 2733
25 2744 2754’ 2765 j 2776 2786 2797 2808 2818 2829 2839
0,26 2850 2860 ! 2871 1 2882 | 2892 2903 2914 2924 2935 2940
27 2956 29661 1 2977 2988 I 2998 3009 3020 3030 3041 3051
28 3062 3072 : 3083 i 3094 1 3104 3115 3126 3136 . 3147 3157
29 ' 3168 31781 1 3189 i 3199 1 3210 3220 3231 3241 3252 3262
30 3273 3283 3294 3304 | 3315 3325 3336 3346 3357 3367
0,31 3378 3388 3399 3409 3420 3430 3441 ‘ 3451 3462 3472
32 3483 3493 3504 3514 3525 3535 3546 3556 3567 3577
33 3588 3598 3608 3619 3629 3640 3650 3661 3671 3682
34 3692 3703 3713 3723 3734 3744 3754 3765 3775 3785
35 3795 3806 3816 3826 3837 3847 3857 3868 3878 3888
0,36 3898 3908 3918 3929 3939 *3950 3960 3971 3981 3992
37 4002 4013 4023! 4033 4044 4054 4064 4075 4085 4095
38 4105 4116 4126 4136 4147 4157 4167 4178 4188 4198
39 4208 4219 4229 4239 4249 4259 4270 4280 4290 4300
40 4310 4321 4331 4341 4351 4361 4372 4382 4392 4402
0.41 4412 4423 4433 4443 4453 4463 4474 4484 4494 4504
* 42 4514 4525 4535; 4545 4555 4565 4575 4585 4595 4605
* 43 4615 4626 4636 1 4646 4656 4666 4676 4686 4696 4706
44 4716 4727 4737 4747 4757 4767 4777 4787 4797 4807
45 4817 4828 4838 4848 4858 4868 4878 4888 4898 4908
0,46 4918 4928 4938 4948 ' 4958 4968 4978 4988 4998 5008
47 5018 5028 5038 5038 5058 5068 5078 5088 5098 5108
48 5119 5129 5139 5149 5159 5169 5179 5189 5199 5209
49 5219 5229 5239 5249 5259 5269 5^79 5289 5299 5309
0,50 5319 5329 5339 5349 5369 5399 5379 5389 5399 5409
522
(П родолжение )
д = 0.88
\ 1 0,000 0,001 0,002 0,003. ч 0,004 1 '0,005 0,006 0,007 1 0,008 0,009
0,51 «,5418 0,5428 0,5438 0,5448 0,5458 0,5468 0,5478 0,5488 0,5498 0,5508
52 5518 5527 5537 5547 5557 5567 5577 5587 5597 5607
53 5617 5626 5636 5646 5656 5666 5676 5686 5696 5706
54 5716 5725 5735 5745 5755 5765 5774 5784 5794 '5804
55 5814 5823 5833 5843 5853 5863 5872 5882 5892 5902
0,56 5912 5921 5931 5941 5951 5961 5970 5980 5990 6000
57 601Q 6019 6029 6039 6049 6059 6068 6078 6088 6098
58 6108 6117 6127 6137 6146 6156 6166 6175 6185 6195
59 6205 6214 6224 6234 6243 6253 6262 6272 6282 6292
60 6302 6311 6321 6331 6340 6350 6360 6369 6379 6389
0,61 6399 6408 6418 6428 6437 6447 6457 6466 6476 6486
62 6496 6505 6515 6525 6534 6544 6554 6563 6573 6583
63 6593 6602 6612 6622 6631 6641 6651 6660 6670 6680
.-64 6690 6699 6709 6719 6728 6738 6748 6757 6767 6777
65 6787 6796 6806 6816 6825 6835 6845 6854 6864 6874
0.66 6883 ' 6892 6902 6912 6921 6931 6941 6950 6960 6970
67 6979 6988 6998 7008 7017 7027 7037 7046 7056 7066
68 7075 7084 7094 7103 7113 7122 7132 7141 7151 7160
69 7170 7179 7189 7198 7208 7217 7227 7236 7246 7255
70 | 7265 7274 7284 7293 7303 7312 7322 7331 7341 7350
0.71 7360 7369 7379 7388 7397 7407 7416 7426 7435 7445
72 ' 7454 7463 7472 7482 7491 7501 7510 7520 7529 7539
73 7548 7557 7567 7576 7585 7595 7604 7614 7623 7633
74 1 7642 7651 7661 7670 7679 7689 7698 7708 7717 7727
75 7736 7745 7755 7764 7773 7783 7792 7802 7811 7821
0,76 1 7830 7839 7848 7858 7867 7876 7886 7895 7904 7914
77 I 7923 7932 7941 7951 7960 7969 7979 7988 7997 8007
78 8016 8025 8034 8044 8053 8062 8072 8081 8090 8100
79 8109 8118 8127 8137 8146 8155 8165 8174 8183 8193
80 8202 8211 8220 8229 8238 8248 8257 8266 8275 8284
0,81; 8294 8303 8312 8321 8330 8340 8349 8358 8367 1 8376
82 ; 8385 8394 8403 8412 8421 8431 8440 8449 8458 8467
83 u 8476 8485 8494 8503 8512 8522 8531 8540 8549 8558
84 8567 8576 8585 8594 8603 8613 8622 8631 8640 8649
85 8658 8667 8676 8685 8694 8704 8713 8722 8731 8740
0,86 8740 8758 8767 8776 8785 8795 8804 8813 8822 8831
87 8840 8849 8858 8867 8876 8886 8895 8904 8913 8922
88 1 8931 8940 8949 8958 8967 8977 8986 8995 9004 9013
89 9022 9031 9040 9049 9058 9067 9076 9085 9094 9103
90 9112 9121 9130 9139 9148 9157 9166 9175 9184 9193
0,91 9202 9211 9220 9229 9238 9247 9256 9265 9274 9283
92 9292 9300 9309 9318 9327 9336 9345 9354 9363 9372
93 9381 9389 9398 9407 9416 9425 9434 9443 9452 9461
94 9470 9478 9487 9496 9505 9514 9522 9531 9540 9549
95 9558 9566 9575 9584 9593 9602 9610 9619 9628 9637
0,96 i 9646 9654 9663 9672 9681 9690 9698 9707 9716 9725
97 9734 9743 9752 9760 9769 9778 9787 9796 9805 9814
98 9823 9832 9841 9849 9858 9867 9876 9885 9894 9903
99 9912 9920 9929 9938 9947 9956 9964 9973 9982 0,9991
1,00 1.000
523
д = 0.89
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,00 0,000 0,0012 0,0023 0,0034 0,0045 0,0057 0,0068 0,0079 0,0090 0,0101
0,01 0,0112 124 135 146 157 169 180 191 202 213
2 224 236 247 258 269 281 292 303 314 325
3 336 348 359 370 381 392 403 414 425 436
4 447 459 470 481 492 503 514 525 536 547
5 558 570 . 571 592 603 614 625 636 647 658
0,06 669 681 692 703 714 725 736 747 758 769
7 780 791 802 813 824 835 - 846 857 868 879
8 890 901 912 923 934 945 956 967 978 989
9 0,1000 1011 1022 1033 / 1044 1055 1066 1077 1088 1099
10 1110 1121 1132 1143 1154 1165 1176 1187 1198 1209
0,11 1220 1231 1242 1253 1264 1275 1286 1297 1308 1319
12 1330 1341 1352 1363 1374 1385 1396 1407 1418 1429
13 1440 1451 1462 1473 1484 1495 1506 1517 1528 ‘ 1539
14 1549 1560 1571 1582 1593 1604 1615 1626 1637 1648
15 1658 1669 1680 1691 1701 , 1712 1723 1734 1745 1756
0,16 1766 1777 1788 1799 1809 1820 1831 1842 1853 1864
17 1874 1885 1896 1907 1917 1928 1939 1950 1961 1972
18 1982 1993 2004 2015 2025 2036 2047 2058 2069 2079
19 2090 2100 2111 2122 2132 2143 2154 2164 2175 2186
20 2197 2207 2218 2229 2239 2250 2261 2271 2282 2293
0,21 2304 2314 2325 2335 2346 2357 2367 2378 2388 2399
22 2410 2420 2431 2441 2452 2463 2473 2484 2494 2505
23 2516 2526 2537 2547 2558 2569 2579 2590 2600 2611
24 2622 2632 2643 2653 2664 2675 2685 2696 2706 2717
25 2728 2738 2749 2759 2770 2781 2791 2802 2812 2823
0,26 2834 2844 2855 2865 2876 2887 2897 2908 2918 2929
27 2940 2950 2961 2971 2982 2992 3003 3013 3024 3034
28 3045 3055 3066 3076 3087 3097 3108 3118 3129 3139
29 3150 3160 3170 3181 3191 3202 3212 3223 3233 3244
30 3254 3264 3274 3285 3295 3306 3316 3327 3337 3348
0,31 3358 3368 3378 3389 3399 3410 3420 3431 3441 3452
32 3462 3472 3482 3493 3503 35141 3524 3535 3545 3556
33 3566 3577 3587 3597 3608 3618 3628 3639 3649 3659
34 3669 3680 3690 3700 3711 3721 3731 3742 3752 3762
35 , 3772 3783 3793 3803 3814 3824 3834 3845 3855 3865
0,36 3875 3886 3896 3906 3917 3927 . 3937 3948 3958 3968
37 3978 3989 3999 4009 4020 4030 4040 4051 4061 4071
38 4081 4092 4102 4112 4122 4132 4143 4153 4163 4173
39 4183 4194 4204 4214 4224 4234 4245 4255 4265 4275
40 4285 4296 4306 4316 4326 4336 4347 4357 4367 4377
0,41 4387 4398 4408 4418 * 4428 4438 4449 4459 4469 4479
42 4489 4500 4510 4520 4530 4540 4550 4560 4570 4580
43 4590 4601 4611 4621 4631 4641 4651 4661 4671 4681
44 4691 4702 4712 4722 4732 4742 4752 4762 4772 4782
45 4792 4803 4813 4823 4833 4843 4853 4863 4873 4883
0,46 4893 4904 4914 4924 4934 4944 4954 4964 4974 4984
47 4994 5005 5015 5025 5035 5045 5055 5065 5075 5085
48 5095 5105 5115 5125 5135 5145 5155 5165 5175 5185
49 5195 5205 5215 5225 5235 5245 5255 5265 5275 5285
50 5295 5305 5315 5325 5335 5345 5355 5365 5375 5385
524
( Продолжение )
д = 0.89
\ 1 0,000 | 0,001 | 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,51 0,5394 0,5404 0,5414 0,5424 0,5434 1 0,5444 0,5454 0,5464 1 0,5474 0,5484
52 5493 5503 5013 5523 5533 5543 5553 5563 5573 5583
53 5592 5602 5612 5622 5632 5642 5652 5662 5672 5682
54 5691 5701 .5711 5721 5731 5741 5751 5761 5771 5781
55 5790 5800 5810 5820 5830 5840 5849 5859 5869 5879
0,56 5888 5898 5908 5918 5928 5938 5947 5957 5967 5977
57 5986 5996 6006 6016 6026 6036 6045 6055 6065 6075
58 6084 6094 6104 6114 6124 6134 6143 6153 6163 6173
59 6182 6192 6202 6212 6221 6231 6241 6250 6260 6270
60 6279 6289 6299 6309 6318 6328 6338 6347 6357 6367
0,61 6376 6386 6396 6406 6415 6425 6435 6444 6454 6464
62 6473 6483 6493 6503 6512 6522 6532 6541 6551 6561
63 6570 6580 6590 6599 6609 6618 6628 6637 6647 6657
64 6666 6676 6686 6695 6705 6714 6724 6733 6743 6753
65 6762 6772 6782 6791 6801 6810 6820 6829 6839 6849
0,66 6858 6868 6878 6887 6897 6906 6916 6925 6935 6945
67 6954 6^64 6974 6983 6993 7002 7012 • 7021 7031 7041
68 7050 7060 *7069 7079 7088 7098 7107 7117 7126 7136
69 7145 7155 7164 7174 | 7183 7193 7202 7212 7221 7231
70 7240 7250 7259 7269 i 7278 7288 7297 7307 7316 7326
0,71 7335 7344 7354 7363 7373 7382 7302 7401 7411 7420
72 7429 7438 .7418 7457 7467 7476 7486 7495 7505 7514
73 7523 7582 7542 7551 7561 7570 7580 7589 7599 7608
74 7617 7626 76эб 7645 6755 7664 7674 7683 7693 7702
75 7711 У 7721 7730 7740 7749 1 7758 7767 7777 7786 7796
0,76 7804 7814 7823 7832 7842 7851 7860 7870 7879 7888
77 7897 7907 7916 7925 7935 *7944 7953 7963 7972 7981
78 7990 8000 8009 8018 8028 8037 8046 8056 8065 8074
79 ' 8083 8093 8102 8118 8121 8130 8139 8149 8158 8167
80 8176 8186 8195 8204 8214 8223 8232 8242 8251 8280
0,81 8269 8279 8288 8297 8307 8316 8325 8835 8344 8353
82 8362 8372 8381 8390 8400 8409 8418 8428 8437 8446
83 8455 8465 8474 8483 8493 8502 8511 8521 8530 8539
84 8548 8558 8567 8576 85'<5 8594 8604 8613 8622 8631
85 8640 ! 8650 8659 8668 8677 8686 8696 8705 8714 8723
0,86 8732 8742 8751 | 8760 8769 8778 8788 8797 8806 8815
87 8824 8834 8843 8852 8861 8870 8880 £889 8898 8907
88 8916 8926 8935 8944 8953 8962 8972 8981 8990 8999
89 9008 9017 9027 9036 9045 9054 9064 9073 9082 9091
90 9100 9109 9118 9127 9136 9146 9155 9164 9173 9182
0,91 9191 9200 9209 9218 9228 9237 9246 9255 9264 9273
92 9282 9291 9300 9310 9319 9328 9337 9346 9355 9364
93. 9373 9382 9392 9401 9410 9419 9428 9437 9446 9455
94 9464 9473 9482 9491 9500 9509 9518 9527 9536 9545
95 9554 9563 9572 9581 9590 9599 9608 9617 9626 9635
0,96 9644 9653 9662 9671 9680 9689 9698 9707 9716 9725
97 9734 9743 9752 9761 9770 9779 9788 9797 9806 9^14
98 9823 9832 9841 9850 9859 9868 9877 9886 9895 9904
99 9912 9921 9930 9939 9948 9^57 9966 9975 9984 9992
1,00. 1,000
525
d = O.SO
₽\ 1 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,00 0 0,0012 0,0023 0,0034 0,0045 0,0057 0,0068 0,0079 ' 0,0090 0,0101
0,01 0,0112 123 134 145 157 168 179 190 201 212
2 223 234 245 256 267 278 289 300 I 311 322
3 333 344 355 366 377 388 399 410 421 432
4 443 454 465 476 487 498 509 520 531 542
0,05 553 564 575 586 597 608 619 630 641 652
0,06 663 674 685 695 706 717 728 739 750 761
7 772 783 794 804 815 826 837 848 859 879
8 881 892 903 913 924 935 946 957 968 979
9 990 1001 1012 1022 1033 1044 1055 1066 1077 0,1088
0,10 0,1099 1110 1121 1131 1142 1153 1164 1175 1186 1197
0,11 1208 1219 1230 1240 1251 1262 1273 1284 1295 1305
12 1316 1327 1338 1348 1359 1370 1381 1392 1403 . 1413
13 1424 1435 1446 1456 1467 1478 1489 1500 1511 1521
14 1532 1543 1554 1564 1575 1586 1597 1608 1618 1529
15 1640 1650 1661 1672 1682 1693 1704 1715 1725 1736
0,16 1747 *1757 1768 1779 1789 1800 1811 1822 1832 1843.
17 1854 1864 1875 1886 1896 1907 1918 1929 1939 1950
18 1961 1971 1982 1993 2003 2014 2025 2036 2046 2057
19 2068 2078 , 2089 2100 2110 2121 2131 2142 2152 2163
t20 2174. 2184 2195 2206 2216 2227 2238 2249 2259 2270
0,21 2280 - 2290 2301 2312 2322 2333 2344 2355 2365 2376
' 22 2386 2396 2407 2418 2428 2439 2450 2461 2471 2442
23 2492 2503 2513 2524 2534 2545 2555 2566 2576 2587
24 2597 2608 2618 2629 2639 2650 2660 2671 2681 2692
25 2702 2713 . 2723 2734 2744 2755 2765 2776 2786 2797
0,26 2807 2818 2828 2839 2849 2860 2870 2881 2891 2902
27 2912 2923 2933 2944 2954 2964 2975 2985 2996 3006
28 3016 3027 3037 3048 3058 3068 3079 3089 3100 3110
29 3120 3131 3141 3152 3162 3172 3183 3193 3204 3214
30 3224 3235 3245 I 3256 । | 3266 3276 3287 3297 3308 3318
0,31 3328 3339 3349 3360 । j 3370 3380 3391 3401 3412 3422
32 3432 3443 3453 3464 3474 3484 3495 3505 3516 3526
33 3536 3547 3557 3567 3578 3588 3598 3609 3619 3629
34 3639 3650 3660 3670 3681 3691 3701 3712 3722 3732
35 3742 3753 3763 3773 3784 3794 3804 1 3815 1 3825 3835
0,36 3845 3856 3866 3876 3887 3897 3907 1 3918 3928 3938
37 3948 3959 3969 3979 3990 4000 4010 4021 4031 4041
38 4051 4062 4072 4082 4093 4103 4113 4124 4134 4144
39 4154 4165 4175 4185 4195 4205 4216 4226 4236 4246
40 4256 4267 4277 4287 4297 4307 4318 4328 4338 4348
0,41 4358 4369 4379 4389 4399 4409 4420 4430 4440 4450-
42 4460 4470 4480 4490 4500 4511 4521 4531 4541 4551
43 4561 4571 4581 4591 4601 4612 4622 4632 4642 4652
44 4662 4672 4682 4692 4702 4713 4723 4733 4743 4753
45 4763 4773 4783 4793 4803 4813 4823 ^833 4843 4853
0,46 4863 4874 4884 4894 4904 4914 4924 4934 4944 4954
47 4964 4974 4984 4994 5004 5014 5024 5034 5044 5054
48 5064 5075 5085 5095 5105 5115 5125 5135 5145 5155
49 5165 5175 5185 5195 5205 5215 5225 5235 5245 . 5255
0,50 5265 5275 5285 5295 5305 5315 5325 5335 * 5345 5355
526
( Продолжение >
д = 0.80
0,000 0,001 0,002 0,003 I о;оо4 1 0,005 0.006 . 0,007 1 | 0,008 0,009
0,51 0,5365 0,5375 1 । 0,5385 0,5395 0,5405 0,5415 0,5425 1 j 0,5435 0,5445 0,5455*
52 5465 5474 5484 5494 5504 5514 5524 I 5534 5544 5554
53 5564 5574 5583 5593 5603 5613 5623 5633 5643 5653-
54 5663 5673 5683 5693 5702 5712 5722 5732 5742 5752
55 5762 5772 5782 5792 5802 5812 5821 5831 ' 5841 5851
0,56 5861 5871 5881 5891 5901 5911 5921 5930 5940 5950'
57 5960 5970 5980 5990 6000 6009 6019 6029 6039 6049
58 ; 6058 6068 6078 6088 6097 6107 6117 6127 6137 6146-
59 6156 6166 6176 6185 6195 6205 6215 6225' ' 6234 6244
60 । 6254 6264 6273 6283 6293 6302 6312 6322 6331 6341
0.61 6351 6361 6370 6380 6390 । , 6399 6409 6419 6428 6438
62 6448 6458 6467 6477 6487 ! 6496 6506 6516 6525 6535
63 6545 6555 6564 6574 6584 6593 6603. 6613 6622 6632
64 6642 6652 6661 6671 6681 6690 6700 6710 6719* 6729
65 6739 6748 6758 6767 6777 6787 6796 6806 6815 6825-
0,66 6835 6844 6854 6863 6873 6883 6892 6908 6911 6921
67 6931 6940 6950 6959 6969 6979 6988 б&98 7007 7017
68 7027 7036 7046 7055 7065 7075 7084 ’7094 7103 7113-
69 7123 7132 7142 7151 7161 7170 7180 7189. 7199 7208
70 7218 7227 7237 7246 7256 7265 7275 7284 7294 7303*
0,71 7313 7322 7332 7341 7351 7360 ‘ 7370 7379 7389 7398
72 7408 7417 7427 7436 7446 7455 7465 7474 7484 7493
73 7503 7514 7512 7531 7541 7550 7560 7569 7579 7588
74 7598 7607 7617 7626 7636 7645 7655 7664 7674 7683-
75 7693 7702 7712 7721 7731 7740 7750 7759 7769 ' 7778
0,76 7788 7797 7807 7816 7826 7835 7845 7854 7864 7873
77 7883 7892 7902 7911 7920 7929 7939 7948 7958 7967
78 7977 7986 7996 8005 8014 8023 8033 8042 8052 8061
79 8071 8080 8090 8099 8108 8117 8127 8136 8146 8155-
80 8165 8174 8184 8193 8202 8211 8221 . 8230 8240 8249
0,81 8259 8268 8378 8287 8296 8305 8315 8324 8334 8343-
82 8353 8362 8372 8381 8390 8400 8409 8418 8428 8437
83 8446 8455 8465 8474 8483 8493 8502 8511 8521 8530
84 8539 8548 8558 8567 ' 8576 8586 8595 8604 8614 8623
85 8632 8641 8651 8660 8669 8679 8688 8697 8707 8716
0,86 8725 8735 8744 8753 8762 8771 8781 8790 8799 8808
87 8817 8827 8836 8845 8854 8863 8873 8882 8891 8900
88 8909 8919 8928 .8937 8946 8955 8965 8974 8983 8992
89 9001 9011 9020 9029 9038 9047 9057 9066 9075 9084
90 9093 9103 9112 9121 9130 9139 9149 9158 9167 9176
0,91 9185 9195 9204 9213 9222 9231 9240 9249 9258 9267
92 9276 9286 9295 9304 9313 9322 9331 9340 9349 9358
93 9367 9377 9386 9395 9404 9413 9422 943 Г 9440 9449
94 9458 9468 9477 9486 9495 9504 9513 9522 9531 9540
95 9549 9559 9568 9577 9586 9595 9604 9613 9622 9631
0,96 9640 9649 9658 9667 9676 9685 9694 9703 9712 9721
97 9730 9739 9748 9757 9766 9775 9784 9793 9802 9811
98 9820 9829 9838 9847 9856 9865 9874 9883 9892 9901
99 9910 9919 9928 9937 9946 9955 9964 9973 9982 0,9991
1,00. 1,000 i
527т
d=0.91
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,00 0,0000 0,0011 0,0022 0.0033 0,0044 0,0055 0,0066 0,0077 0,0088 0,0099
0,01 0,0110 121 132 143 154 165 175 186 197 208
2 219 230 241 252 263 274 284 295 306 317
3 328 339 350 361 372 383 393 404 415 426
4 437 448 459 470 481 492 502 513 524 535
5 546 557 568 579 590 601 611 622 633 644
0,06 655 666 ' 677 688 699 710 720 731 742 753
7 764 775 796 796 807 818 829 840 850 861
8 872 883 894 904 915 926 937 948 958 969
. 9 980 990 0,1001 1012 1022 1033 1044 1055 1065 1076
0,10 0,1087 1097 1108 1119 1129 * 1140 1151 1162 1172 1183
0,11 1194 1204 1215 1226 1236 1247 1258 1269 1279 1290
12 1301 1311 1322 1333 1343 . 1354 1365 1376 1386 1397
13 1408 1418 1429 1440 1450 1461 1472 1483 1493 1504
14 1515 1525 1536 1547 1557 1568 1579 1590 1600 1611
. 15 1622 1632 1643 1654 1664 1675 1686 1697 1707 * 1718
0,16 1729 1739 1750 1761 1771 1782 1792 1803 1814 1825
17 1835 1845 1856 1867 1877 1888 1898 1909 1920 1931
18 1941 1952 1962 1973 1983 1994 2004 2015 2026 2036
19 2047 2058 2068 2079 2089 2100 2110 2121 2132 2142
20 2153 2163 2174 2185 2195 2206 2216 2227 2238 2248
0,21 2259 2270 2280 2291 2301 2312 2322 2333 2343 2354
22 2364 2375 2385 2396 2406 2417 2428 2438 2448 2459
23 2469 2480 2490 2501 2511 2522 2532 2543 2553 2564
24 2574 2584 2595 2606 2616 2627 2637 2648 2658 2669
25 2679 2690 2700 2711 2721 2732 2742 2753 2763 2774
•0,26 2784 2794 2804 2815 2825 2836 2846 2857 2867 2877
27 2888 2898 2908 ; 2919 2929 2940 2950 2961 2971 2981
28 2992 3002 3012 3023 3033 3044 3054 3065 3075 3085
29 3096 3106 31161 1 3127 3137 3148 3158 3169 3179 3189
30 3200 3210 3220 j 3231 3241 3152 3262 3273 3283 3293
0,31 3304 3314 3324 3335 3345 3355 3366 3376 3386 3397
32 3407 3417 3427 3438 3448 3458 3469 3479 3489 3500
33 3510 3520 3530 3541 3551 3561 3572 3582 3592 3603
34 3613 3623 3633 3644 3654 3664 3675 3685 3695 3706
35 3716 3726 3736 3747 3757 3767 3778 3788 3798 3809
0,36 3819 3830 3840 3850 3860 3870 3881 3891 3901 3911
37 3921 3932 3942 3952 3962 3972 3983 3993 4003 4013
38 4023 4034 4044 4054 4064 4074 4085 4095 4105 4115
39 4125 4136 4146 4156 4166 4176 J 4187 4197 4207 4217
40 4227 , 4238 4248 4258 4268 4278 4289 4299 4309 4319
0,41 4329 . 4340 4350 4360 4370 4380 4390 4400 4410 4420
42 4430 4441 ’ 4451 4461 4471 4481 4491 4501 4511 4521
43 4531 4542 4552 4562 4572 4582 4592 4602 4612 4622
44 4632 4643 4653 4663 4673 4683 4693 4703 4713 4723
45 4733 4744 4754 4764 4774 4784 4794 4804 4814 4824
0,46 4834 4844 4854 4864 4874 4884 4894 4904 4914 4924
47 4934 4944 4954 4964 4974 4984 . 4994 5004 5014 5024
48 5034 5045 5055 5065 5075 5085 5095 5105 5115 5125
49 5135 5145 5155 5165 5175 5185 5195 5205 5215 5225
0,50 5235 5245 5255 5265 5275 5285 5295 5305 5315 5325
528
• ' (Продолжение)
d = 0.91
0,000 0,001 I 0,002 1 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
031 52 53 0,5335 5434 0,5345 0,5355 0,5365 0,5375 0.5385 0,5395 0,5405 /' 0,5415 0,5425
5444 5454 5464 5474 5484 5494 5504 5514 5524
5533 5543 5553 5563 5573 5583 5593 5603 5613 5623
54 5632 5642 5652 5662 5672 5682 5692 5702 5712 5722
55 5731 5741 5751 5761 5771 5781 5791 5801 5811 5821
5830 5840 5850 5860 5870 5880 5890 5900 5910 5920
57 5929 5939 5949 5959 5969 5978 5988 5998 6008 6018
58 6027 6037 6047 6057 6067 6076 6086 6096 6106 6116
59 6125 6135 6145 6155 6165 6174 6184 6194 6204 6214
60 6223 6233 6243 6253 6263 ’6272 6282 j 6292 6302 6312
0,61 62 6321 6331 6341 6351 6361 6370 6380 6390 6400 6410
6419 6429 6439 6449 6459 6468 6478 6488 ‘ 6498 6508
63 6517 6527 6537 6546 6556 6566 6575 6585 6595 6605
64 6614 6624 6634 6643 6653 6663 6672 6682 6692 6702
65 6711 6721 6731 6740 6750 6760 6769 6779 6789 6799
0,66 ' 67 68 6808 6818 6828 6837 6847 6857 6866 6876 6886 6896
6905 6915 7012 6925 6934 6944 6954 6963 6973 6983 6993
7002 7022 7031 7041 7051 7060 7070 7080 7090
69 7099 7109 7119 7128 7138 7147 7157 7167 7176 7186
70 7195 7205 7215 7224 7234 ' 7243 7253 7263 7272 7282
0,71 72 7291 7301 7311 7320 7330 7339 7349 7359 7368 ?378
7387 7397 7406 7416 7425 7435 7444 7454 7463 7473
73 7482 7492 7501 7511 7520 7530 7539 7549 7558 7568
74 7577 7587 7596 7606 7615 7625 7634 7644 7653 7663
; 75 7672 7682 7691 7601 7710 7720 7729 7739 7748 7758
0,76 77 7767 7777 7786 7796 7805 7815 7824 7834 7843 7853
7862 7872 7881 7891 7900 7910 7919 7929 7938 7948
те 7957 7967 7976 7986 7995 8005 8014 8024 8033 8043
79 8052 8062 8071 8081 8090 8100 8109 8119 8128 8138
, . 80 8147 8157 8166 8176 8185 8195 8204 8214 8223 8233
031 82 8242 , 8252 8261 8271 8280 8289 8299 8308 8318 8327
8336 8346 8355 8365 8374 8383 8393 8402 8412 8421
83 8430 8440 8449 8458 8468 8477 8486 8496 8505 8514
84 8523 8533 8542 8551 8561 8570 8579 8589 8598 8607
85 8616 8626 8635 8644 8654 8663 8672 86821 : . 8691 8700
0,86 87 8709 8719 8728 8737 8747 8756 8765 8775 1 1 8784 8793
8802 8812 . 8821 8830 8840 8849 8858 8868 8877 • 8886
88 8895 8905 8914 8923 ' 8933 8942 8951 8961 8970 8979
ЭД 8988 8998 9007 9016 9026 9035 9044 9054 9063 - 9072
90 9081 9091 9100 9109 9119 9128 9137 9147 9156 9165
031 92 9174 9184 9193 9202 9212 9221 9230 9240 9249 9258
9267 9277 9286 9295 9304 9313 9323 9332 9341 9350
93 9359 9369 9378 9387 9396 9405 9415 9424 9433 9442
94 9451 9461 9470 9479 9488 9497 9507 9516 9525 9534
95 9543 9553 9562 9571 9580 9589 9599 9608 9617 9625
036 97 9635 ’ 9645 9654 9663 9672 9681 9691 9700 9709 9718
9727 9737 9746 9755 9764 9773 9782 9791 9800 9809
98 9818 9828 9837 9846 9855 9864 9873 9882 9891 9900
99 9909 9919 9928 9937 9946 9955 9964 9973 9982 9991
1,00 1,000
кутрежиня ваяжстмк* 472—34
529
d = 0.92 <
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
ОДО 0 0,0011 0,0022 0,0033 0,0044 0,0055 0,0065 0,0076 0.0087 0,0098
0,01 0,0109 120 131 142 153 164 175 185 196 0,0207
2 218 229 240 251 262 273 283 294 305 316
3 326 337 348 359 370 381 391 402 413 424
4 434 445 456 467 478 489 499 510 521 532
5 542 553 564 575 586 597 607 618 629 640
0,06 650 661 672 683 694 705 715 726 ТЭТ 748
7 758 769 780 791 801 812 823 834 844 855
8 865 876 886 897 908 919 929 i 940 950 061
9 971 982 992 0,1003 1014 1025 10351 1046 1056 1067
0,10 0,1077 1088 1098 1109 1120 1131 1141 1152 1162 1173
0,11 1183 1194 1205 1216 1226 1237 1248 1258 1269 1280
12 1290 1301 1311 1322 1333 1343 1354 1364 1375 i486
13 1396 1407 1417 1428 1439 1449 1460 1470 1481 1 OOU 1492
14 1502 1513 1523 1534 1545 1555 1566 1576 1587 1598
15 1608 1619 1629 1640 1651 1661 1672 1682 1693 1703
Ц16 1714 1725 1735 1746 1757 1767 1778 1788 1799 1810
17 1820 1831 1841 1852 1863 1873 1884 1894 1905 1916
18 1926 1937 1947 1958 1968 1979 1989 2000 2010 2021
19 2031 2042 2052 2063 2073 2084 2094 2105 2115 2126
20 2136 2147 2157 2168 2178 2189 2199 2210 2220 2231
0,21 2241 2252 2262 2273 2283 2294 2304 2315 2325 9446
22 2346 2357 2367 2378 2388 2399 2409 2420 2430 2441
23 2451 2462 2472 2483 2493 2504 2514 2525 2535 2546
24 2556 2566 2577 2587 2598 2608 2619 2629 2639 2650
25 2660 2670 2681 2691 2702 2712 2723 2733 2743 2754
0,26 2764 2774 2785 2795 2806 2816 2827 2837 2847 2858
27 2868 2878 2889 2899 2910 2920 2931 2941 2951 I 2962
28 2972 2982 2993 3003 3014 3024 3035 3045 3055 3066
29 3076 3086 3096 3107 3117 3127 3138 3149 3159 3169
30 3179 3189 3199 3210 3220 3230 3241 3251 3261 3271
0,31 3282 3292 3302 3313 3323 3333 3344 3354 3364 3374
32 3385 3395 3405 3416 3426 3436 3447 3457 3467 3477
33 3488 3498 3508 3519 3529 3539 3549 3559 3570 3580
34 3590 3600 3610 3621 3631 3641 3651 3661 3672 3682
35 3692 3702 3712 3723 3733 3743 3753 3763 3774 3784
Q36 3794 3804 3814 3825 3835 3845 3855 3865 3876 3886
37 3896 3906 3916 3927 3937 3947 3957 3967 3978 3988
38 3998 4008 4018 4029 4039 4049 4059 4069 4080 4090
39 4100 4110 4120 4131 4141 4151 4161 4171 4182 4192
40 4202 4212 4222 4232 4242 4252 4263 4273 4283 4293
0,41 4303 4313 4323 4333 4343 4353 4364 4374 4384 4394
42 4404 4414 4424 4434 4444 4454 4465 4475 4485 4495
43 4505 4515 4525 4535 4545 4555 4566 4576 4586 4596
44 4606 4616 4626 4636 4646 4656 4667 4677 4687 4697
45 4707 4717 4727 4737 4747 4757 4767 4777 4787 4797
0,46 4807 4817 4827 4837 4847 4857 4868 4878 4888 4898
47 4908 4918 4928 4938 4948 4958 4968 4978 । 4988 4998
48 5008 5018 5028 5038 5048 5058 5069 5079 5089 5099
49 5109 5119 5129 5139 5149 5159 5169 5179 5189 5199
50 5209 5219 5229 5239 5249 5259 5269 5279 5289 5299
530
(Продолжение )
<2 = 0.92
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,51 0,5309 0,5318 0,5328 0,5338 0,5348 0,5358 0.5368 0,5378 0,5388 0,5398
52 5408 5418 5428 5438 5448 5458 54 8 5478 5488 5498
53 5508 5517 5527 5537 5547 5557 5567 5577 5587 5597
54 5607 5616 5626 5535 5646 5656 5666 5676 5686 5696
55 5706 5715 5725 5735 5745 5755 5765 5775 5785 5795
0.56 5805 5814 5824 5834 5844 5854 5864 5874 5884 5894
57 5904 5913 5923 5933 5943 5' 53 5963 5973 5983 5993
58 6003 6012 6022 6032 6042 6052 6061 6071 6081 6041
59 6101 6110 6120 6130 6140 6150 6159 6169 6179 6189
60 6199 6208 6218 6228 6238 6248 6257 6267 6277 6287
0,61 6297 6306 6316 6326 6336 6346 6355 6365 6375 6385
62 6395 6404 6414 6424 6434 6444 6453 6463 6473 6483
63 6493 6502 6512 6522 6532 6542 6551 6561 6571 6581
64 6591 6600 6610 6620 6629 6639 6649 6658 6668 6678
65 6688 6697 6707 6717 6726 6736 6746 6755 6765 6775
0,66 6785 6794 6804 6814 6823 6833 6843 6852 6862 6872
67 6882 6891 6901 6911 6920 6930 6940 6949 6959 6969
68 6979 6988 6998 7008 7017 7027 7037 7046 7056 70 6
69 7076 7085 7095 7105 7114 7124 7134 7143 7153 7163
70 7173 7181 7192 7201 .. 7211 7220 7230 7240 7249 7259
0,71 7269 7278 7288 7297 7307 7317 7326 7336 7345 7355
72 7365 7374 7384 7393 7403 7413 7422 7432 7441 7451
73 7461 7470 7480 7489 7499 7509 7518 7528 7537 7547
74 7557 7566 7576 7585 7595 7605 7С14 7624 7633 7643
75 7653 7662 7672 7681 7691 7701 7710 7720 7729 7739
0,76 7749 7758 7768 7777 7787 7797 7806 7816 7825 7835
77 7845 7854 7864 7873 7883 7893 7902 8912 7921 7931
78 7941 7950 7960 7969 7979 7988 7998 8007 8017 8025
79 8036 8045 8055 8064 8074 8083 8093 8102 8112 8121
80 8131 8140 8150 8159 8169 8178 8188 ’ 8197 8207 8216
0,81 ' 8226 8235 8245 8254 8264 8273 8283 8292 8302 8311
82 8321 8330 8340 8349 8358 8367 8377 8386 8396 8405
83 8415 8424 8434 8443 8452 8461 8471 8480 8490 8499
84 8509 8518 8528 8537 8546 8555 8565 8574 8584 8593
85 8603 8612 8622 8631 8640 8649 8659 8668 8678 8687
0,86 8697 8706 8716 8725 8734 8743 8753 8762 8772 8781
87 8791 8800 8810 8819 8828 8837 8847 8856 88 6 8875
88 8885 8894 8904 8913 8922 8931 8941 8г50 8960 8969
89 8979 8988 8998 9007 £016 9025 9035 9044 9054 9063
90 9073 9082 9092 9101 9110 9119 9129 9138 9148 9157
0,91 9167 9176 9186 9195 9204 9213 9223. 9232 9241 9250
92 । 9260 9260 9278 9288 9297 9306 9316 9325 9334 9343
93 9353 9362 9371 9381 9390 9399 9409 9418 9427 9436
94 9446 9455 9464 9474 9483 <492 9502 9511 9520 9529
05 0539 9548 9557 9567 9576 9585 9595 9604 9613 9622
0,96 9632 9641 9650 9659 9668 9678 9687 9696 9705 9714
97 9724 9733 9742 9751 9760 9770 9779 9788 9797 9806
98 9816 9825 9834 9843 9852 9862 9871 9880 .9889 9898
99 9908 9917 9926 9935 9944 9L54 9963 9972 9981 9991
1,00 1,000 1 i 1
531
<3 = 0.93
1 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,00 0 0,0011 0,0022 0,0033 0,0043 0,0054 0,0065 0,0075 0,0088 0,0097
0,01 0,0107 118 129 140 150 161 172 182 103 204
2 214 225 236 247 257 268 279 290 300 311
3 322 333 344 355 365 376 387 397 408 419
4 439 440 451 462 472 483 494 504 515 528
5 536 547 558 569 579 590 601 611 622 633
0,06 643 654 665 675 686 696 707 717 728 739
7 749 760 771 781 792 802 813 823 834 844
8 855 866 877 887 898 908 919 929 940 950
’ 9 961 972 ' 983 993 1004 1014 1025 1035 1048 1056
’ * 0,10- 0,1067 1078 1089 1099 1110 1120 1131 1141 1152 1162
0,11 1173 1184 1194 .1205 1215 1226 1236 1247 1257 1268
12 1278 1289 1300 1310 1321 1331 1342 1352 1363 1373
13 1384 1395 1406 1416 1427 1437 1448 1458 1469 1479
14 1400 1500 1511 1521 1532 1542 1553 1563 1574 1584
15 1595 1605 1616 1626 1637- 1647 1658 1668 1679 1689
0,16 1700 1710 1721 1731 1742 1752 1763 1773 1784 1794
17 1805 1815 1826 1836 1847 1857 1868 1878 1889 1899
. 18 1910 1920 1931 1941 1952 1962 1973 1983 1994 2004
19 2015 2025 2035 2046 2056 2067 2077 ' 2088 2098 2108
20 ' 2119 2129 2139 2150 2160 2171 2181 2192 2202 2212
0,21 2223 2233 2243 2254 2264 2275 2285 2296 2306' 2316
22 2327 2337 2347 2358 2368 2379 2389 2400 2410 2420
23 2431 2441 2451 2462 I 2472 2483 2493 2504 2514 2524
24 2535 2545 2555 25661 2576 2587 2597 2608 2818 2628
25 2639 2650 26С0 2670 2681 2691 j 2701 2712 zm 2732
0,26 2742 2753 2763 2773 2784 2794 2804 2815 2825 2835
27 2845 2856 2866 2876 2887 2897 2907 2918 2928 2938
28 2948 2859 2969 2979 2990 3000 ЗОЮ 3021 3031 3041
29 3051 3062 3072 3082 3093 3103 3113 3124 3134 3144
30 3154 3165 3175 ,3185 3196 3206 3216 3227 3237 3247
0,31 3257 3268 3278 3288 3299 3309 3319 3330 3340 3350
32 3360 3371 3381 3391 3401 3411 3422 3432 3442 3452
33 3462 3473 3483 3493 3503 3513 3524 3534 3544 3554
34 3564 3575 3585 3595 3605 3615 3626 3636 3648 3658
35 3666 3677 3687 3697 3707 3717 3728 3738 3748 3758
0,36 3768 3779 3789 3799 3809 3819 3830 3840 3850 3860
37 3870 3881 3891 3901 3911 3921 3932 3942 3952 3982
38 3972 3983 3993 4003 4013 4023 4034 4044 4054 4064
39 4074 4085 4095 4105 4115 4125 4136 4146 4156 4168
40 4176 4187 4197 4207 4217 4227 4237 4247 4257 4267
0,41 4277 4288 4298 4308 4318 4328 4338 4348 4358 4368
42 4378 4389 4399 4409 4419 4429 4439 4449 4459 4469
43 4479 4489 4499 4509 4519 4529 4539 4549 4559 4569
44 4579 45:0 4600 4610 4620 4630 4640 4650 4660 4670
45 4680 4690 4700 4710 4720 4730 4740 4750 4760 4770
0,46 4781 4791 4801 4811 4821 4831 4841 4851 4861 4871
47 4881 4891 4901 4911 4921 4931 4941 4951 4961 4971
48 4981 4991 5001 5011 5021 5031 5041 5051 5061 5072
49 5082 5092 5102 5112 5122 5132 5142 5152 5162 5172
50 5182 5192 5202 5212 5222 5232 5242 5252 5262 5272
532
(Продолжение )
д = 0.93
0,000 0,001 0,002 ' 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,51 0,5281 0,5291 0,5301 0,5311 0,5321 0,5331 0,5341 0,5351 0,5361 0,5371
52 5381 5391 5401 5411 5421 5431 5441 5451 5461 5471
53 5481 5490 5500 5510 5520 5530 5540 5550 5560 5570
54 5580 5589 5599 5609 5619 5629 5639 5649 5659 5669
55 5679 5688 5698 5708 5718 5728 5738 5748 5758 5768
0,56 5778 5787 5797 5807 5817 5827 5837 5847 5857 5867
57 5877 5886 5896 5906 5916 5926 5936 5946 5956 5966
58 5976 5985 5995 6005 6015 6025 6035 6045 6055 60Г5
59 6075 6084 6094 6104 6Ц4 6124 6133 6143 6153 6163
60 6173 6182 6192 6202 6212 6222 6231 6241 .6251 6261
* 0,61 6271 6280 6290 6300 6310 6320 6329 , 6339 . 6349 6359
62 6369 6378 6388 6398 6408 6418 6427 6437 6447 6457
’ 63 6467 6476 6486 6496 6506 6516 6525 6535 6445 6555
64 6565 6574 6584 6594 6604 6614 6623 6633 6643 6653
65 6663 6672 6682 6692 6702 6712 6721 । । 6731 6741 6751
- 0,66 6761 6770 6780 6790 6800 6810 6819 6829 6839 6849
67 6859 6868 6878 6888 6897 6907 6917 6926 6936 6946
68 6956 6965 6975 6985 6994 7004 7014 7023 i ; J 7033 7043
69 7053 7062 7072 . 7082 7091 7101 7111 | 7120 7130 7140
70 7150 7159 7169 7179 7188 7198 7208 7217 7227 7237
0,71 . 7247 . 7256 7266 7276 . 7285 7295 7305 7314 7324 7334
72 7344 7353 7363 7373 , 7382 7392 7402 7411 7421 7431
73 . 7441 7450 7460 7469 7479 7489 7498 7508 7517 7527
74 7537 7546 7556 7565 7575 7585 7594 7604 7613 7623
75 7633 7642 7652 7661 7671 7681 7690 7700- 7709 7719
0,76 7729 7738 7748 . 7757 7767 7777 , 7786 7796 . 7805 7815
77 7825 7834 7844 7853 7863 7873 7882 7892 7901 7911
78 7921 7930 7940 7949 7959 7969 7978 7988 7997 8007
79 8017 8026 8036 8045 8055 8065 8074 8084 8093 8103
80 8113 8122 8132 8141 8151 8161 8170 8180 8189 8199
0,81 8209 , 8218 8228 . 8237 . 8247 8257 8266 8276' 8285 8295
82 8305 8314 8324 8333 8343 8352 8362 8371 8381 8390
83 . 8400 8409 8419 8428 8438 1 8447 8457 8466 8476 8485
84 8495 8504 8514 8523 8533 | 8542 - 8552 8561 ' 8571 8580
85 8590 8599 86С9 8618 8628 I 8637 . 8647 8656 8666 8675
0.86 8685 8694 8704 . 8713 8723 j . 8732 8742 8751 8761 8770
87 ' 8780 8789 8799 8808 8818 8827 8837 8846 8856 8865
88 8875 8884 8894 8903 8913 8922 8932 8941 8951 8960
89 8970 8979 8989 8998 9007 9016 9026 9035 9045 9054
90 9064 9073 9083 9092 9101 9110 9120 9129 9139 9148
0,91 9158 9167 9177 9186 9195 9204 9214 9223 9233 9242
92 9252 9261 9271 9280 9289 9298 £308 9317 9327 9336
93 9346 9355 9365 9374 9383 9392 9402 9411 9421 9430
94 9440 9449 9459 94 68 9477 9486 9496 9505 9515 9524
95 9534 9543 9553 9562 9571 9580 9590 9599 9609 9618
0,96 9628 9637 9647 9656 9665 9674 9684 9693 97021 9711
97 9721 9730 9740 9749 9758 9767 9777 9786 9795 9804
98 9814 9823 9833 9842 9851 9860 9869 9878 9888 9897
99 9907 9916 9926 9935 9944 9954 9963 9972 9982 9991
1,00 1,000 —
533
d = 0.94
\ 1 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,00 0 0,0011 0,0022 0,0032 0,0043 0,0054 0,0065 0,0075 0,0086 0,0096
0,01 0,0107 118 129 139 150 160 171 181 192 202
2 213 224 235 245 256 266 277 287 298 308
3 319 330 340 351 361 372 382 393 403 414
4 425 436 447 457 468 478 489 499 510 520
5 531 541 552 562 573 583 594 604 615 625
0,06 636 647 658 668 679 689 700 710 721 731
7 742 752 763 773 784 794 805 815 826 836
8 '' 847 858 869 879 890 900 911 921 932 942
9 952 .9 3 974 984 995 0,1005 1016 1026 1037 1047
0,10 0,1057 1067 1078 1088 1099 1109 1120 ИЗО 1141 1151
0,11 1162 1172 1183 1193 1204 1214 j 1225 1235 1246 1256
12 1267 1277 1288 1298 1309 1319 ! 1330 1340 1351 1361
13 1372 1382 1393 1403 1413 1424 1 1434 1445 1455 1466
14 1476 1486 1497 1507 1517 1528 I 1538 1549 1559 1570
15 1580 1590 1601 1611 1621 1632 1642 1653 1663 1674
0,16 1684 1694 1705 1715 1725 1736 j 1746 1757 1767 1778
17 1788 1798 1809 1819 1829 1840 i 1850 1861 1871 1882
18 1892 1902 1913 Ю23 1933 1944 1954 1965 1975 1986
19 1996 2006 2017 2027 2037 2048 2058 2069 2079 2090
20 2100 2110 2120 2131 2141 2151 2162 2172 2182 2193
0,21 2203 2213 2223 2234 2244 2254 2265 2275 2285 ' 2296
22 2306 2316 2326 2337 2347 2357 2368 2378 2388 2399
23 2409 2419 2429 2440 2450 2460 2471 2483 2491 2502
24 2512 2522 2532 2543 2553 2563 2574 2584 2594 2605
25 2615 2625 2635 2646 2656 2666 2677 2687 2697 2708
0,26 2718 2728 2738 2749 2759 2769 2780 2790 2800 2811
27 2821 2831 2841 2852 2862 2873 2883 2893 2903 2914
28 2924 2934 2944 2955 2965 2975 2986 2996 3006 3017
29 3027 3037 3047 3058 3068 3078 3089 3099 3109 3120
30 3130. 3140 3150 3160 3171 3181 3191 3201 3211 3222
0,31 3232 3242 3252 3262 3273 3283 3293 3303 3313 3324
32 3334 3344 3354 3364 3375 3385 3395 3405 3415 3426
33 3436 3446 3456 3466 3477 3487 3497 3507 3517 3528
34 3538 3548 3558 3568 3579 3589; 3599 3609 3619 3630
35 3640 3650 3660 3670 3681 3691! 3701 3711 3721 3732
0,36 3742 3752 3762 3772 3783 3793 3803 3813 3823 3834
37 3844 3854 3864 3874 3884 3895 3905 3915 3925 3935
38 3C45 3955 3965 3975 3985 3996 4006 4016 4026 4036
39 4046 4056 4066 4076 4086 4097 4107 4117 4127 4137
40 . 4147 4157 4167 4177 4187 4198 4208 4218 4228 4238
0,41 4248 4258 42c8 4278 4288 4299 4309 4319 4329 4339
42 4349 4359 4369 4379 4389 4400 4410 4420 4530 4440
43 4450 4460 4470 4480 4490 4501 4511 4521 4531 4541
44 4551 4561 4571 4581 4591 4602 4612 4622 ! 4632 4642
45 M652 4662 4672 4682 4692 4703 4713 4723 | 4733 4743
0,46 4753 4763 4773 4783 4793 4803 4813 4823 4833 4843
47 4853 4864 4874 4884 4894 4904 4914 4924 4934 4944
48 4954 4964 4974 4984 4994 5004 5014 5024 5034 5044
49 5054 5064 5074 5084 5094 5104 5114 5124 5134 5144
50 5154 5164 5174 5184 5194 5204 5214 5224 5234 5244
534
(Продолжение)
д = 0.94
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,5-1 0,5254 0,5264 0,5274 0,5284 0,5294 0,5304 0,5314 0,5324 0,5334 0,5344
52 5354 5364 5374 5384 5394 5404 5414 5424 5434 5444
53. 5454 5464 5474 5484 5494 5504 5514 5524 5534 5544
54 5554 5564 5574 5584 5594 5604 5614 5624 J5634 5644
55 5653 5663 5673 5683 5693 5703 5713 5723 5733 5743
0,56 j 5752 5762 5772 5782 5792 5802 5812 5822 5832 5842
57 5851 5861 5871 5881 5891 5901 5911 5921 5931 5941
58 i 5950 5960 5970 5980 5990 6000 6010 6020 6030 6040
59 6049 6059 • 6069 6079 6089 6098 6108 6118 6128 6138
60 6147 6157 6167 6177 6187 6196 6206 6216 6226 6236
0,61 6245 6255 6265 6275 6285 6294 6304 6314 6324 6334
62 6343 6353 6363 . 6373 6383 6392 6402 6412 6422 6432
63 + 6441 6451 6461 6471 6481 i 5490 6500 6510 6520 6530
64 6539 6549 6559 6569 6579 6588 6598 6608 6618 6628
65 6637 6647 6657 6667 6677 6686 6696 6706 6716 6726
0,66 6735 6745 6755 6765 6775 6784 6794 6804 6814 6824
67 6833 6843 6853 6863 6873 6882 6892 6902 6912 6922
68 6931 6941 6951 6961 6971 6980 6990 7000 7010 7020
69 7029 7039 7049 7059 7068 ' 6078 7088 7097 । 7107 7117
70 7126 7136 7146 7156 7165 7175 7185 7194 7204 7214
0,71 7223 7233 7243 7253 7262 7272 7282 7291 7301 7311
72 7320 7330 7340 7350 7359 7369 7379 7388 7398 7408
73 7417 7427 7437 7447 7456 7766 7476 7485 7495 7505
74 7514 7524 7534 7544 7553 7563 7573 7582 7592 7602
75 7611 7621 7631 7641 7650 7660 7670 7679 7689 7699
0,76 ' 7708 7718 7728 7738 7747 7757 7767 7776 7786 7796
77 7805 7815 7825 7835 7844 7854 7864 7873 7883 7893
- 78 7902 7912 7922 7932 7941 7951 7961 7970 7980 7990
79 7999 8009 8019 8029 8038 8048 8058 8067 8077 8087
80 8096 8106 8116 8126 8135 8145 8155 8164 | 8174 8184
0,81 8193 8203 8212 8222 8232 8241 8251 8260 8270^ 8280
82 8289 8299 8308 8318 8328 8337 8347 8356 8366 8376
83 8385 8395 8404 8414 8424 8433 8443 8452 8362 8472
84 8481 8491 8500 8510 8520 8529 8539 8548. 8558 8568
85 8577 8587 8596 8606 8616 8625 8635 8644 8654 8664
0,86 8673 8683 8692 8702 8712 8721 8731 8740 8750 8760
87 8769 8779 8788 8798 8807 8817 8826 8836 8845 8855
88 8864 8874 8883 8893 8902 8912 8921 8931 8940 8950
89 8959 8969 8978 8988 8997 9007 9016 9026 9035 9045
90 9054 ! 9064 9073 9083 9092 9102 9111 9121 9130 9140
0,91 9150 9160 9169 9179 9188 9198 9207 9217 9226 9236
92 9245 1 9255 9264 9274 9283 9293 9302 R312 9321 9331
93 9340 i . 9350 9359 9369 9378 9388 9397 9407 9416 9426
94 9435 I 9445 9454 9464 9473 9483 9492 9502 9511 9521
95 9530 [ 9540 9549 9559 9568 9577 9587 9596 9606 9615
Г ъ
0,96 9624 ; 9634 9643 9653 9662 9671 9681 9690 9700 9709
97 9718 9728 9737 9747 9756 9865 9775 9784 9794 9803
98 9812 9822 9831 9841 9850 9859 9869 9878 9888 9897
99 9906 9916 9925 9935 9944 9953 9963 9972 9981 9991
1,00 1,000 — —r
535
d = 0.95
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 ' 0,005 : 0,006 . 0,007 1 0,008 0,009
0,00 0 0,0011 0,0022 0,0032 0,0043 0,0053 0,0064 0,0074 i 0,0085 0,0096
' 0.01 0,0106 117 127 138 148 159 . 169 180 190 0,0201
2 211 222 - 232 243 253 264 . 274 285 295 306
3 316 327 337 348 358 369 . 379 390 400 411
4 421 432 • 442 453 463 474 . 484 495 505 516
5 526 537 547 558 568 579 589 600 610 621
► 0,06 631 642 652 663 673 684 .Г 694 705 715 726
7 736 747 757 768 778 789 799 810 820 831
8 841 851 862 872 883 893 904 914 925 935
9 945 955 966 976 > 987 > 997 1008 1018 1029 1039
0,10 1049 1059 1070 1080 1091 1101 1112 1122 1133 1143
0,11 1153 1163 1173 1184 ‘ 1195 1205 1216 1226 1237 1247
12 1257 1267 1278 1288 1299 1309 1320 1330 1341 1351
13 1361 1371 1382 1392 1403 1413 1424 1434 1445 1455
14 1465 1475 I486 1496 1507 - 1517 1528 . 1538 1549 1559
15 1569 1579 1590 1600 1610 1621 1631 1641 1652 1662
r 0,16 ' 1672 1682 1 1693 1703 1713 1724 1734 1744 1755 1765
17 1775 1785 1796 1806 1816 1827 1837 1847 1858 1868
; 18 1878 1888 1899 1909 1919 1930 1940 1950 1961 1971
• 19 1981 < 1991 2002 2012 - 2022 2033 < 2043 2053 . 2064 2074
20 2064 2094 2105 2H5 2125 2136 2146 2156 2167 2177
0,21 2187 2197 2208 ‘ 2218 2228 L 2239 2249 2259 ‘ 2270 2280
22 2290 2300 2311 2321 2331 2342 2352 2362 2373 2383
23 2393 2403 2414 2424 2434 2445 2455 2465 2476 2486
24 2496 2506 2517 2527 2537 ► 2648 2558 / 2568 2579 2589
25 2599 2610 2620 2630 2640 2650 2661 2671 2581 2691
' 0,26 2701 2712 2722 2732 2742 2752 2763 2773 2783 2793
27 2803 2814 2824 2834 2844 2854 2865 2875 2885 2895
' 28 2906 2916 2926 2936 2946 2956 2967 2977 2987 2997
' 29 3007 3018 : 3028 3038 3048 3058 3069 3079 3089 3099
30 3109 3120 3130 3140 3150 3160 3171 3181 3191 3201
0,31 3211 3222 3232 ' 3242 3252 3262 3273 3283 3293 3303
32 3313 3324 < 3334 ’ 3344 3354 3364 3375 3385 3395 3405
: 33 3415 3426 3436 3446 3456 3466 3477 ' 3487 3497 3507
' 34 3517 3528 3538 ' 3548 ' 3558 3568 3579 * 3589 3599 3609
35 3619 3630 3640 3650 3660 3670 3681 3691 3701 3711
0,36 13721 3732 3742 3752 3762 3772 3782 3792 3802 3812
37 3822 3833 3843 3853 3863 3873 3883 3893 3903 3913
38 3923 3934 3944 3954 3964 3974 3984 3994 4004 4014
' 39 4024 4035 4045 4055 4065 4075 4085 4095 4105 4Ц5
40 4125 4136 4146 4156 4166 4176 4186 4196 4206 4216
0,41 4226 4237 4247 4257 4267 4277 4287 4297 4307 4317
42 4327 4338 4348 4358 4368 4378 4388 4398 4408 4418
43 4428 4439 4449 4459 4469 4479 4489 4499 4509 4519
44 4529 4540 4550 4560 4570 4580 4590 4600 4610 4620
45 4630 4640 4650 4660 4670 4680 4690 4700 4710 4720
0,46 4730 4740 4750 4760 4770 4780 4790 ' 4800 4810 4820
47 4830 4840 4850 4860 4870 4880 4890 4900 4910 4920
48 4931 4941 4951 4961 4971 4981 4991 5001 5011 . 5021
49 5081 5041 5051 5061 5071 5081 5091 5101 5111 5121
50 5131 5141 5151 5161 5171 5181 5191 5201 5211 5221
536
(Продолжение )
d=0.95
0,000 ’ 0,001 0,002 0,003 СГ,004 - । 0,005 0,006 0,007 0,008 | 0,009
0,51 0,5231 0,5241 0,5251 0,5261 0,^271 0,5281 0,5291 1 0;5301 к 0,5311 0,5321
52 5331 5441 5351 5361 5371 5381 5391 . 5401 5411 5421
53 5431 5441 * 5451 5461 5471 5481 5491 5500 5510 5520
54 5530 5540 5550 5560 5570 - 5580 5590 5600 5610 5620
55 5630 5640 5650 5660 5670 5680 5690 5700 5710 5719
0,56 5729 5739 5749 5759 5769 5779 5789 5799 5809 5818
57 5828 5838 5848 5858 5868 5878 5888 5898 5908 5917
58 5927 5937 5947 5957 5967 5977 5987 5997 6007 6016
59 6026 6036 6046 ‘ 605.6 6066 6076 6086 6096 6106 6115
60 6125 6135 6145 6155 6165 6175 6185 6195 6205 6214
0,61 6224 6234 6244 6254 6264 6273 6283 6293 6303 6312
62 6322 ‘ 6332 1 6342 6352 : 6362 ' 6371 6381 ' 6391 ‘ 6401 6410
63 6420 6430 6440 6450 6460 6469 6479 6489 6499 6508
64 6518 6528 6538 6548 6558 6567 6577 6587 6597 6606
65 6616 6626 6636 6646 6656 6665 6675 6685 6695 6704
0,66 6714 6724 6734 6744 6754 6763 6773 6783 6793 6802
67 6812 6822 6832 1 6842 6852 ’ 6861 687-1 6881 6891 6900
68 6910 6920 : 6930 6940 6950 6959 J 6969 6979 6989 6998
69 7008 7018 7028 7038 7048 7057 7067 7077 7087 7096-
70 7106 7116 7126 7136 7146 7155 7165 7175 7185 7194
0,71 7204 7214 7224 7234 7244 7253 7263 7273 7283 7292
72 ' 7302 7312 7322' 7332 7342 7351 7361 7371 7381 7390
73 7400 7410 7420 7430 7440 7449 7459 7469 7479 7488
74 7498 7508 7518 7528 7538 7547 7557 7567 7577 7586
75 7596 7606 7616 7626 7635 7645 7655 7664 7674 7683
0,76 7693 7703 7713 7723 7732 7742 7752" 7761 7771 7780
77 7790 7800 7810 7820 7829 7839 7849 7858 7868 7877
78 7887 7897 7907 7916 7926 7936 7945 7955 7965 7974
79 7984 7994 8004 8013 8023 8033 8042 8052 8062 8071
80 8081 8091 8101 8110 8120 8130 8139 8149 8159 8168
0,81 8178 8188 8198 8207 8217 8227 8236 8246 8256 8265
82 8275 - 8285 8295 8304 8314 8324 8333 8343 8353 8362
83 8372 8382 8392 8401 8411 8421 8430 8440 8450 8450
84 8469 8479 8489 8498 8508 8518 - 8527 8537 8547 8556
85 8566 8575 8585 8594 8604 8614 , 8623 8633 8643 8652
0,86 8662 8671 8681 8690 8700 8710 8719 8729 8739 8748.
87 , 8758 8767 8777 8786 8796 8806 8815 8825 8835 8844
88 8854 8863 8873 8882 8892 8902 8911 8921 8931 8940
89 8950 8959 8969 8978 8988 8998 9007 9017 9027 9036
90 9046 9055 9065 9074 9084 9094 9103 9113 9123 9132
0,91 9142 9151 9161 9170 9180 9190 9199 9209 9219 9228-
92 9238 9247 9257 9266 9276 9286 9295 9305 9315 9324
93 9334 9343 9353 9362 9372 9382 9391 9401 9411 9420
94 9430 9439 9449 9458 9468 9477 9487 9496 9506 9515
95 9525 9534 9544 9553 9563 9572 9582 9591 9601 9610
0,96 9620 9629 9639 9648 9658 9667 9677 9686 9696 9705
97 9715 9724 9734 9743 9753 9762 9772 9782 9791 9800
98 9810 9819 9829 9838 9848 9857 9867 9876 9886 9895
99 9905 9914 9924 9933 9943 9952 9962 9971 9981 0,9990
1,00 1,000
537
0 = 0.96
0,000 0,001 1 0,002 0,003 0,004 0,005 j 0,006 0,007 0,008 0,009
0,00 0 0,0011 0,0022 0,0032 0,0042 0,0053 0,0063 0,0073 0,0084 0,0094
0,01 0,0104 115 125 136 146 156 ^167 177 188 198
2 208 219 229 240 250 260 271 281 292 302
3 312 323 333 344 354 364 375 385 396 406
4 416 427 337 448 458 468 479 489 500 510
5 520 531 541 552 562 572 583 593 604 614
0,06 624 634 644 655 665 675 686 696 707 717
7 727 737 747 758 768 778: 789 799 810 820
8 830 841 851 862 872 882 893 903 914 924
9 934 944 954 965 975 985 996 1006 1017 1027
0,10 0,1037 1047 1057 1068 1078 1088 1099 1109 1120 ИЗО
0,11 1140 1151 1161 1172 1182 1192 1203 1213 1224 1234
12 1244 1254 1264 1275! 1285 1295 1306 1316 1327 1337
13 1347 1357 1367 1378 1 1388 , 1398 1409 1419 1430 1440
14 1450 1460 1470 1481 1491 1501 1512 1522 1533 1543
15 1553 1563 1573 1584 1594 1604 1615 1625 1636 1646
0,16 1656 1666 1676 1686 1697 1707 1717 1727 1738 1748
17 1758 1768 1778 1788 1799 1809 1819 1829 1840 1850
18 1860 1871 1881 1891 1902 1912 1922 1932 1943 1954
19 1963 1974 1984 1994 2005 2015 2025 2035 2046 2057
20 2066 2076 2086 2096 2107 2117 2127 2137 2148 2158
0,21 2168 2178 2188 2198 2209 2219 2229 2239 2250 2260
22 2270 2280! 2290 2300 2311 2321 2331 2341 2352 2362.
23 2372 1 23821 2392 2402 2413 2423 2433 2443' 2454 2464
24 2474 2484 2494 2504 2515 2525 2535 2545 2556 2566
. 25 2576 2586 2596 2606 2617 2627 2637 2647 2658 2668
. 0Ф26 2678 2688’ 2698 2708 2719 2729 2739 2749 2760 2770
27 2780 2790 2800 2810 2821 2831 2841 2851 2862 2872
28 2882 2892 2902 2912 2923 2933 2943 2953 2964 2974
29 2984| 2994 3004 3014 3025 3035 3045 30551 3066 3076
30 3086 3096 3106 3116 । 3127 3137 3147 3157 1 3168 3178
0,31 3187 3197 3207 3217 3228 3238 3248 3258 3268 3278
32 3288 3299 3309 3319 3330 3340 3350 3360 3370 3380
33 3390 3400 3410 3420 3431 ! 3441 3451 3461 3471 3481
34 3491 3502 3512 3522 3532 3543 3553 3563 3573 3583
35 3593 3603 3613 3623 3633 3644 3654 3664 3674 3684
0.36 3694 3704 3714 3724 3734 3745 3755 3765 3775 3785
37 3795 3805 3815 3825 3835 I 3846 3856 3866 3876 3886
38 3836 3906 3916 3926 3936! । 3947 3957 3967 3977 3987
39 3997 4007 4017 4027 4037! ! 4048 4058 4068 4078 4088
40 4098 4108 4118 4128 4138 4149 4159 4169 4179 4189
0,41 4199 4209 4219 4229 । 4239 4250 4260 4270 ‘ 4280 4290
42 4300 4310 4320 4330 4340 4350 4360 4370 4380 4390
43 4400 4410 4420 4430 4440 4450 4460 4470 4480 4490
44 4500 4511 4521 4531 4541 4551 4561 4571 4581 4591
45 4601 4611 4621 4631 4641 4651 4661 4671 4681 4691
0,46 4701 ' 4711 4721 4731 4741 4751 4761 4771 4781 4791
47 4802 4812 ; 4822 4832 4842 4852 4862 4872 4882 4892
48 4902 4912 4922 4932 4942 4952 4962 4972 4982 4992
49 5002 5012 5022 5032 5042 5052 5062 5072 5082 5092
50 5102 , 5112 5122 5132 5142 5152 5162 5172 5182 5192
538
(Продолжение)
a=0.96
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,51 0,5202 0,5212 0,5222 0,5232 0,5242 0,5252 0,5262 0,5272 0,5282 0,5292
52 5302 5311 5321 5331 5341 5351 5361 5371 5381 5391
53 5401 5411 5421 5431 5441 5451 5461 5471 5481 5491
54 5501 5510 5520 5530 5540 5550 5560 5570 5580 5590
55 5600 5610 5620 5630 5640 5650 5660 5670 ' 5680^ j 5690
0,56 5700 5709 5719 5729 5739 5749 5759 5769 5779 5789
57 5799 5809 5819 5829 5839 5849 5859 5869 5879 5889
58 5899 5908 5918 5928 5938 5948 5958 5968 5978 5988
59 5998 6007 6017 6027 6037 6047 6057 6067 6077 6087
60 6097 6106 6116 6126 6136 6146 ‘ 6156 6166 6176 6186
0,61 6196 6205 6215 6225 6235 6245 6255 6265 6275 6285
62 6295 6304 6314 6324 6334 6344 6354 : 6364 6374 6384
63 6394 6403 6413 6423 6433 6443 6453 6463 6473 6483
64 6493 6502 6512 6522 6532 6542 6552! 6562 6572 6582
65 6592 6601 66П 6621 6631 6640 6650 : 6660 6670 6680
0,66 6690 6700 6709 6719 6729 6739 6749 i 6759 6769 6779
67 6789 6799 6808 6818 6828 6838 6848 1 6858 6868 6878
68 6888 6898 6907 6917 6927 6937 6946 ! 6956 6966 6976
69 6986 6996 7006 7015 7025 7035 7045 : 7055 7065 7075
70 7085 7095 7104 7114 7124 7134 7143 ! 7153 7163 7173
0,71 7183 7193 7202 7212 7222 7232 7241 7251 7261 7271
72 i 7281 7291 7300 7310 7320 7330 7339 7349 7359 7369
73 7379' 7389 7398: | 7408 7418 7428 7437 7447 7457 7467
74 7477 7487 7496 I 7506 7516 7526 7535 7545 7555 7565
75 7575 7585 7594 7604 7614 7624 7633 7643 7653 7663
0.76 7673 7683 7692 7702 7712 7722 7731 7741 7751 ’ 7761
77 7771 7781 7790 7800 7810 7820 7829 7839 7849 7859
78 7869 7878 7880 7898 7907 7917 7927 7937 7946 7956
79 7966 7976 7985 7995 8005 8015 8024 8034 8044 8054
80 8064 8074 ( 8083 8093 8103 8113 8122 8132 8142 8152
0,81 8162 8171 8181 8191 8200 8210 8220 8229 8239 8249
82 8259 8268 8278 8288 8297 8307 8317 8326 8336 8346
83 8356 8365 8375 8385 8394 8404 8414 8423 8433 8443
84 8453 8462 8472 8482 8491 8501 8511 8520 8530 8540
85 8550 8559 8569 8579 8588 8598 8608 8617 8627 8637
0,86 8647 8656 8666 8676 8685 8695 8705 8714 8724 8734
87 8744 8753 8763 8773 8782 8792 8802 8811 8821 8831
88 8841 8850 8860 8870 8879 8889 8899 8908 8918 8928
89 8938 8947 8957 8967 8976 8986 8996 9005 9015 9025
90 9035 9044 9054 9064 9073 9083 9093 9102 9112 9122 r
0.91 9132 9141 9151 9161 9170 9180 9190 9199 9209 i 9219
92 9229 9238 9248 9258 9267 9277 9287 9296 9306 ; 9316
93 9326 9335 9345 9355 9364 9374 9384 9393 9403 9413
94 9423 9432 9442 9452 9461 9471 9481 9490 9500 9510
95 9520 9529 9539 9548 9558 9567 9577 9587 9596 9606
' 0,96 9616 9625 9635 9644 9654 9663 9673 9683 9692 9702
97 9712 9721 9731 9740 9750 9759 9769 9779 9788 9798
98 9809 9817 9827 9836 9846 9855 9865 9875 9884 9894
94 9904 9913 9923 j 9932 9942 9951 9961 9971 9980 0,9990
1,00 1,000 । l — 1
539
д = 0.97
___________________________________________________________________________________________________________________________________/_________________________;____________________________________________________________________________________________________________
0,000 ОД) 01 0,002 0,003 I 1 0^004 | 1 0,005 0,006 0,007 0,008 .0,009 .
0,00 oi 0,0011 0,0021 0,0031 0,0042 1 0,0052 0,0062 0,0073 0,0083 0,0093
0,01 , 0,0103 114 124 134 145 155 165 176 186 196
2 206 217 227 237 248 258 268 279 289 299
3 309 320 330 340 350 360 371 381 391 401
4 411 422 432 442 453 463 473 484 494 504
5 . 514 524 534 '545 555 565. 575 586 596 606
0,06 616 626 636 647 657 667 677 688 698 708
7 718 728 738 749 759 769 779 790 800 810
8 820 830 840 851 861 871 881 892 902 912
9 922 933 943 953 964 974 984 995 1005 1015
0,10 0,1025 1035 1045 1056 1066 1076 1086 1097 1107 1117
0,11 1127 1137 1147 1158 1168 1178 1188 1199 1209 1219
12 1229 1239 1249 1260 1270 1280 1290 1301 1311 1321
13 1331 1342 1352 1362 1373 1383 1393 1404 1414 1424
14 1434 1445 1455 1465 1475 1485 1496 1506 1516 1526
15 . 1536 1547 1557 1567 1577 1587 1598 1608 1618 1628
.0,16 1638 1649 1659 1669 1679 1689 1700 1710 1720 1730
17 1740 1751 1761 1771 1881 1791 1802 1812 " 1822 1832
.. 18 1842 1853 1863 1873 1883 1893 1904 1914 1924 1934
19 1944 т 1954 1964 * 1974 1985 1995 2005 2015 2025 2035
20 . 2045 2056 2066 . 2076 2087 2097 2107 2117 2127 2137
0,21 2147 2158 2168 2178 2188 2198 2209 2219 2229 2239
22 2249 2260 2270 2280 2290 2300 2311 2321 2331 2341
23 2351 2361 2371 2381 2392 2402 2412 2422 2432 2442
24 J 2452 2463 2473 2483 2493 2503 2514 2524 2534 2544
25 L 2554 2565 2575 | 2585 2595; 2605 2616 2626 2636 2646
0,26 2656 2666 2676 2686 2697 2707 2717 2727 2737 2747
27 2757 2767 2777 । 2787 2798 2808 2818 2828 28381 2848
28 2858 2868 2878 2888 2899 2909 2919 2929 2939 2949
29 2959 2969 2979 2989 3000 ЗОЮ 3020 3030 3040 3050
30 3060 3070 3080 3090 3101 3111 3121 3131 3141 3151
0,31 3161 3171 3181 3191 3202 3212 3222 3232 3242 3252
32 3262 3273 3283 3293 3303 3313 3324 3334 3344 3354
33 3364 3374 3384 3394 3404 3415 3425 3435 3445 3455
34 J 3465 3475 3485 3495 3505 3516 3526 3536 3546 3556
35 3566 3576 3586 .3596 3606 3617 3627 3637 3647 3657
0,36 3667 3677 3687 3697 3707 3718 3728 3738 3748 3758
37 3768 3778 3788 3798 3808 3818 3828 3838 3848 3858
38 3868 3878 3888 3898 3908 3919 3929 3939 39491 3959
39 1' 3969 3979 3989 3999 4009 i 4020 4030 4040 4050 4060
40 4070 4080 4090 4100 .4110 4120 4130 4140 4150 4160
0,41 4170 4180 4190 4200 4210 4220 4231 4241 4251 4261
42 4271 4281 4291 4301 4311 4321 4332 4342 4352 4362
43 4372 4382 4392 4402 4412 4422 4432 4442 4452 4462
44 4472 4482 4492 4502 4512 4523 4533 4543 4553 4563
45 4573 4583 4593 4603 4613 4623 4633 4643 4653 4663
0,46 4673 4683 4693 4703 4713 4723 4734 4744 4754 4764
47 4774 4784 4794 4804 4814 4824 4835 4845 4855 4865
48 4875 4885 4895 4905 4915 4925 4935 4945 4955 4965
40 4975 4985 4995 5005 5015 5025 5035 5045 5055 5065
5б 0,5075 5085 5095 5105 5115 5125 5135 5145 5155 5165
540
(Продолжение)
d = 0.97
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006' 0,007 0,008 0,009
0,51 0,5175 0,5185 0,5195 0,5205 0,5215 0,5225 0,5235 0,5245 0,5255 0,5265
52 5275 5285 5295 5305 5315 5325 5335 5345 5355 5365
53 5375 5385 5395 5405 5415 . 5425 5435 5445 5455 5465
54 5475 5485 5495 5505 5515 5525 5535 5545 5555 5565
55 5575 5584 5594 5604 5614 5624 5634 5644 5654 5664
0.56 5674 5683 5693 5703 5713 5723 5733 5743 5753 5763
57 5773 5782 5792 5802 5812 5822 5832 5842 5852 5862
58 5872 5882 5892 5902 5912 5922 5932 5942 5952 5962
59 5972 5981 5991 6001 6011 6021 6031 6041 6051 6061
60 6071 6080 6090 6100 6110 6120 6130' 6140 6150 6160
0,61 6170 6180 6190 6200 6210 6220 6230 6240 6250 6260
62 • 6270 6279 6289 6299 6309 6319 6329 6339 6349 6359
63 6369 6378 6388 6398 6408 6418 6428 6438 6448 6458
64 г 6468 6477 6487 6497 6507 6517 6527 6537 6547 6557
65 6567 6576 6586 6596 6606 6616 6626 6637 6647 6657
,0.66 6666 6675 6685 6695 6705 6715 6725 6735 6745 6755
' 67 6765 6774 6784 6794 6804 6814 6824 6834 6844 6854
68 6864 6873 6883 6893 6903 6913 6923 6933 6943 6953
69 6963 6972 6982 6992 7002 7012 7022 7032 7042 7052
70 7062 7071 7081 7091 7101 7111 7121 7131 7141 7151
T 0,71 7161 7170 7180 7190 7200 7210 7220 7230 7240 72^0
72 7260 7269 7279 7289 7300 7309 7319 7329 7339 7349
73 7359 7368 7378 7388 7398 7408 7418 7428 7438 7448
74 7458 7467 7377 7487 7497 7507 7517 7527 7537 7547
75 7557 7566 7576 7586 7596 7606 7615 7625 7635 7645
0,76 7655 7665 7675 7685 1 , 7695 7705 7714 7724 7734 7744
77 7754 7764 7774 7784 7794 ! 7804 7813 7823 7833 7843
78 7853 7863 7873 7883 7893 7903 7912 7922 7932 7942
79 1 7952 7962 7971 7981 7991 8001 8010 8020 8030 8040
80 8050 8060 8069 8079 8089 8099 8109 8118 8128 8138
0,81 8148 8158 8167 8177 8187 8197 8207 8216 8226 8236
82 8246 8256 8265 8275 8285 8295 8305 8314 8324 8334
83 8344 8354 8363 8373 8383 8393 8403 8413 8422 8432
84 8442 8452 8461 8471 8481 8491 8501 8510 8520 8530
85 8540 8550 8559 8569 8579 8589 8599 8608 8618 8628
0,86 8638 8648 8657 8667 8677 8687 8697 8706 1 8716 8726
87 8736 8745 8755 8765 8774 8784 8794 ‘8803 8813 8823
88 8833 8843 8853 8863 8872 8882 8892 8902 8912 8921
89 8931 8941 8951 8961 8970 8980 8990 9000 9010 9019
90 9029 9039 9049 9058 9068 9078 9087 9097 9107 9116
0.91 9126 9136 9146 9155 9165 9175 9184 9194 9204 9213
92 9223 9233 9243 9252 9262 9272 9281 9291 9301 9310
93 $320 9330 9340 9350 9360 9369 9379 9389 9398 9408
94 9418 9428 9437 9447 9457 9466 9476 9486 9495 9505
95 9515 9525 9534 9544 9554 9563 9573 9583 9592 9602
0.96 9612 9622 9631 9641 9651 9660 9670 9680 9689 9699
97 9709 9719 9728 9738 9748 9757 9767 9777 9786 9796
98 9806 9816 9825 9335 9845 9854 9864 9874 9883 9893
99 9903 9913 9922 • 9932 9942 9951 9971 9961 9980 9990
1.00 1,000 —
541
ТАБЛИЦЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВНУТРЕННЕЙ БАЛИСТИКИ
проф. Н-. Ф. ДРОЗДОВА
ТАБЛИЦА 1
Значения наибольших давлений Р
я
д в X 0,07 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
0,70 595 844 900 965 1036 1100 1165 1228 1300 1370 1439
0,75 587 826 880 940 1006 1065 1125 1190 1255 1320 1389
0,80 579 809 860 915 977 1030 1090 1152 12Ю 1275 1339
- 0,85 572 792 840 890 949 1000 1060 1115 1170 1230 1289
0,90 565 775 820 870 922 975 1030 1079 ИЗО 1185 1243
0,95 558 758 800 850 898 950 1000 1045 1095 1145 1199
1,00 551 741 780 830 874 925 970 1013 1060 1105 1157
1,05 544 724 760 810 850 900 940 982 1025 1070 1116
1,10 537 708 743 790 827 875 910 951 995 1035 1075
1,15 530 692 725 770 802 850 880 926 965 . J005 1048
1,20 523 676 710 750 784 820 855 903 940 980 1018
1,25 516 661 695 730 764' 800 835 880 915 955 990
1,30 509 646 680 710 746 780 820 859 890 930 967
1,35 502 634 665 700 730 765 805 840 870 910 946
1,40 495 623 650 685 715 750 790 । 822 845 890 925
1,45 488 612 640 675 .702 745 775 805 830 870 906
1,50 . .481 601 630 660 690 730 760 788 818 850 887
1,55 475 592 620 650 679 715 745 775 803 830 870
1,60 469 584 610 640 669 700 730 762 788 815 853
1,65 464 577 600 630 659 690 715 749 773 800- 838
1,70 459 570 590 620 649 680 705 735 760 785 823
1,75 454 . 563 585 610 641 670 695 725 750 775 809
1,80 449 556 580 605 633 660 685 715 740 765 795
1,85 445 549 575 600 625 650 675 704 730 750 781
1,90 442 543 570 595 617 640 665 694 720 745 768
1,95 439 537 565 590 610 630 650 684 710 735 757
2,00 436 532 560 585 603 620 645 674 700 725 747
2,05 433 527 555 580 596 610 635 664 690 715 737
2,10 430 522 550 574 590 600 625 654 680 705 727
2,15 427 517 545 568 584 595 । 615 645 670 695 718
2,20 424 512 540 562 578 590 610 636 । 660 685 709
2,25 421 507 535 556 572 585 605 628 650 675 700
2,30 419 503 530 550 566 580 600 620 640 665 691
2,35 417 499 525 545 5 0 575 595 615 635 655 683
2,40 415 495 520 540 554 570 590 610 630 650 675
2,45 413 492 515 535 548 565 585 606 625 645 667
2,50 411 489 510 530 543 560 580 600 620 640 659
2,55 409 486 505 525 538 555 575 595 615 635 652
2,60 407 483 500 £20 533 550 570 590 610 630 646
2,65 405 480 495 515 528 , 545 565 585 605 624 640
2,70 403 477 490 510 523 540 560 580 600 618 634
2.75 402 474 485 505 520 535 555 575 595 612 628
2'80 401 471 482 500 • 517 530 550 570 590 606 622
2,85 399 468 479 497 514 527 547 566 585 600 616
2,90 398 465 476 494 511 524 544 562 580 595 611
2,95 397 462 473 492 508 522 541 558 575 590 606
3,00 396 459 470 I 490 505 520 538 555 570 580_ 601_
(1- Zo)2 ,3453 ,5549 ,5900 ,6214 ,6487 ,6727 ,6926 ,7111 ,7280 ,7425 ,7571
542
Таблица I
д в\ 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30
0,70 1439 1520 1595 1670 1745 1817 1900 1975 2060 2145 2230
0,75 1389 1460 1525 1595 1670 1741 1820 1895 1975 2055 2140
0,80 1339 1405 1470 1535 1600 1666 1740 1815 1890 1965 2050
0,85 1289 1350 1410 1475 1535 1598 1665 1735 1805 1880 1960
0,90 1243 1295 1350 1415 1470 1534 1595 1660 1720 1800 1880
0,95 1199 1250 1305 1365 1420 1480 1540 1600 1660 1725 1800
1,00 1157 1210 1265 1320 1370 1429 1490 1540 1600 1660 1725
1,05 1116 1170 1220 1275 1325 1383 1435 1485 1545 1605 1665 .
1,10 1075 ИЗО 1180 1230 1280 1335 1390 1440 1495 1550 1610
1.15 1048 1100 1145 1195 1245 13.G0 1350 1395 1445 1500 1560
1,20 1018 1065 1110 1160 1210 1260 1305 1350 1400 1450 1515
1,25 990 1035 1080 1125 1175 1225 1270 1315 1365 1415 1475
1,30 967 1010 1055 1095 1140 1185 1230 1280 1330 1380 1435
1,35 946 990 1030 1070 1110 1157 1200 1245 1295 1345 1395
1,40 925 965 1005 1045 1085 ' 1126 1170 1210 1260 1310 1355
1,45 906 950 985 1020 1060 1097 1140 1180 1230 1275 1315
1,50 887 930 965 1000 1035 1070 1110 1150 1200 1240 1285
1,55 870 910 945 980 1010 1046 1085 1125 1170 1210 1250
1,60 853 890 925 955 988 1023 1060 1100 1140 1180 1220
1,65 838 870 900 930 965 1000 1035 1075 1110 1150 1195
1,70 . 823, 850 880 915 945 980 1015 1050 1085 1120 1170
1,75 809 830 865 900 935 965 995 1030 1060 1100 1150
1,80. 795 820 850 880 915 943 975 1010 1040 1080 1125
1.85 781 805 835 865 900 930 960 990 1020 1060 1105
1,90 768 795 820 850 885 915 945 975 1005 1040 1080
1,95 757 782 810 835 870 900 930 960 990 1020 1060
2,00 747 772 797 825 857 887 915 945 975 1005 1040
2.05 737 762 787 815 845 875 900 930 960 990 1020
2,10 727 750 775 800 830 855 885 915 945 975 1000
2,15 718 740 765 790 815 840 870 900 925 955 980
2,20 709 730 750 775 800 825 855 885 910 940 965
2,25 700 722 740 765 790 815 842 870 895 920 950
2,30 691 713 730 756 779 804 829 854 879 905 935
2,35 683 703 723 747 767 793 816 840 865 890 920
2,40 675 695 715 735 757 783 804 829 850 875 905
2,45 667 687 707 728 743 772 794 816 840 865 890
2,50 659 680 700 719 737 764 786 811 831 855 880
2,55 652 672 692 712 731 756 778 800 822 845 870
2,60 646 665 685 705 725 748 '770 790 813 835 860
2,65 640 658 678 698 719 740 762 782 804 826 850
2,70 634 652 672 691 713 732 754 776 796 817 840
2,75 628 646 666 686 706 726 747 768 788 808 830
2,80 622 640 660 680 700 720 740 760 780 800 820
- 2,85 616 635 654 647 694 714 733 754 772 794 815
. 2,90 611 629 648 667 686 706 726 746 766 787 810
2,95 606 624 642 660 678 698 718 739 760 781 805
3,00 601 620 638 656 674 694 714 734 755 776 800
(1—г0)3 ,7571 ,7688 ,7799 ,7903 ,8003 ,8100 ,8184 ,8260 ! i ,8330 ,8391 ,8446
543
Таблица I
/ ст / 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40
0 70 2230 2320 2415 2510 2605 2700 2800 i 2900 3005 3110 3210
0 75 2140 2225 2315 ’ 2400 2485 2545 2655 2765 2865 2965 3060
О’80 2050 2130 22Ю 2295 2375 2460 2545 2635 2725 2820 2915
о’85 1960 2040 2120 2195 2275 2355 2435 2515 2600 2685 2775
0’90 1880 1955 2030 2100 2170 2240 2310 - 2390 2470 2550 2640
0 95 1800 1870 1940 2005 2070 2135 2200 2270 2350 2430 2515
100 1725 1790 1850 1910 1970 2040 2110 2180 .2250 2320 2400
105 1665 1720 1770 1830 1890 1960 2030 2100 2165 2230 2300
1 *ю 1610 1665 1706 1760 1825 1890 1955 2020 2086 2150 2215
1,15 1560 1610 1660 1710 1770 1830 1890 1950 2010 2080 2145
1 20 1515 1565 1615 1665 1720 1770 1830 1885 1940 2010 2060
125 1475 1520 1570 1620 1670 1720 1770 1825 1875 1930 2000
1^30 1435 1475 1525 1570 1615 1670 1725 1765 1815 1870 1930
1 35 1395 1435 1480 1525 1570 1620 1665 1715 1760 1810 1865
Ь40 1355 1400 1445 1490 1530 1580 1620 1670 1715 1760 1810
1 45 1315’ ’ 1365 1405 1450 1485 1540 1580 1625 1670 1710 1750
150 1285 1330 1370 1410 1450 1495 1540 1580 1620 1660 1700
’ 155 1250 1295 1335 1375 1415 1460 1500 1540 1580 1620 1660
г 160 1220 1260 1300 1340 1380 1420 1460 1500 1540 1580 1620
1,65 1195 1225 1265 1305 1340 1380 .1420 1460 1500 1545 1580
Тто 1170 1195 1230 1270 1305 1345 1385 1425 1465 1510 1545
• 1,75 1150 1165 1200 1240 1270 1310 1350 1390 1420 1480 1510
' 1,80 1125 1145 1170 1205 1235 1275 1315 1355 1385 1445 1475
т 1,85 1105 1125 1145 1180’ 1205 1240 1280 1320 1350 1410 1445
1,90 1080 1100 1120 1150 1185 1215 1250 1290 1320 1375 1415
1,95 1060 1080 1100 ИЗО 1165 1190 г 1230 • J 1265 1300 1340 1390
2,00 1040 1060 1080 1110 1145 1175 1210 1250 1280 1320 1360
> Д05 1020 1040 1060 1090 1125 1155 1190 1230 1260 1290 1330
2,10 1000 1020 1040 1070 1105 1135 1170 .1210 1240 1270 1310
2,15 980 1000 1020 1050 1085 1115 1150 1190 1220 1250 1285
2*20 965 985 1005 1035 1065 1100 ИЗО . 1165 1200 1230 1265
2*25 950 970 990 1020 1050 1080 1110 1140 1175 1210 1240
2^30 935 955 975 1000 1030 1060 1090 1120 1155 1190 1220
2 35 920 940 960 980 1010 ’1040 1070 1100 1135 1170 1200
-2’40 905 925 945 965 995 1030 1050 . 1080 1115 1150 1180
2,45 890 910 930 950 980 1005 1030 1060 1095 ИЗО 1160
9^50 880 900 920 940 965 - 990 1015 1045 1080 1110 1140
2 55 870 890 910 930 955 980 1005 1030 1065 1095 1125
2*60 860 880 900 920 945 970 995 1020 1050 1080 1110
2>5 850 870 890 910 935 960 985 1010 1035 1065 1095
2,70 840 860 880 900 925 950 975 1000 1025 1050 1080
2,75 830 850 870 890 915 940 965 990 1015 1040 1070
2,80 820 840 860 880 905 930 950 980 1005 1030 1060
285 815 830 850 870 895 920 945 970 995 1020 1050
2*90 810 825 845 865 885 910 935 960 985 1010 1040
2,95 805 820 840 860 880 905 930 955 980 1005 1030
3,00 800 815 835 855 875 900 925 + 950 i 975 1000 1020.
(l-z.)s ,8446 ,8501 ,8556 ,8611 ,8663 1,8720 | ,8766 ,8807 ’ ,8847 ,8885 ,8920
544
Таблица 1
\ Л в \ 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50'
0 70 3210 3325 3445 3560 3675 3802 3945 4080 4225 4365 4520
0,75 3060 3160 3270 3380 3495 3610 3730 3850 3980 4110 4240
0^0 2915 3005 3110 3215 3320 3425 3535 3650 3770 3890 4020
0 85 2775 2860 2960 3050 3150 3250 3350 3460 3570 3690 3815
0> 2640 2725 2810 2900 2990 3080 3180 3280 3390 3510 3615
0 95 2515 2595 2680 2765 2850 2940 3035 3130 3230 3335 3440
100 2400 2485 2570 2645 2730 2820 2900 2995 3085 3180 3285
1,05 2300 2380 2465 2536 2615 2700 2775 2860 2950 3030 3140
1,10 2215 2285 2360 2430 2500 2515 2615 2715 2815 2900 3000
1,15 2145 2205 2275 2335 2400 2470 2545 2625 2710 2785 2880
120 2060 2130 2190 2250 2315 2380 2455 2530 2610 2680 2760
1^5 2000 2055 2115 2175 2235. 2300 2370 2440 2515 2585 2660
130 1930 1985 2045 2100 2160 2220 2285 2350 2420 2490 2560
1,35 1865 1920 1975 2030 2090 2150 2215 2275 2340 2400 2470
* Г,40 1810 1860 1910 1965 2020 2080 2145 2100 2260 2320 2380
1 45 1750 1800 1850 1905 1965 2020 2075 2130 2190 2245 2300
1150 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2010 2065 2120 2175 2235
1,55 1660 1707 1750 1800 1850 1900 1950 2005 2060 2115 2175
1’60 1620 1660 1705 1755 1800 1850 1900 1950 2000 2055 2115
1,65 1580 1625 1670 1715 1760 1805 1850 1900 1950 2000 2065
, 1,70 1545 1585 1630 1670 1715 1760 1805 1855 1900 1955 2015
1J5 1510 1550 1590 1630 1675 . 1720 1760 1805 1855 1905 1965
1,80 1475 1515 1550 1590 1635 1680 1720 1765 1810 I860 1910
1,85 1445 1480 1515 1555 1600 1640 1680 1725 1770 1810 1870
1,90 1415 1450 1485 1525 1570 1615 1655 1695 1735 1780 1830
1,95 1390 1420 1460 1500 1540 1580 1620 1665 1705 ! 1745 1790
2,00 1360 1395 1435 1475 1515 1550 1590 1635 1670 1710 1750
2,05 1330 1370 1405 1450 .1490 1520 1560 1605 1635 1675 1710
2,10 1310 1345 1380 1425 1465 1495 1530 1570 1605 1640 1675
2,15 1285 1320 1355 1400 1440 1470 1500 1540 1575 1610 1640
2,20 1265 1225 1330 1375 1410 1445 1475 1520 1550 1580 1610
2.25 1240 1270 1305 1350 1385 1420 1450 1495 1525 1555 1585
2,30 1220 1250 1280 1325 1360 1395 1430 1470 1500 1530 1560
2,35 1200 1230 1260 1300 1335 1375 1405 1445 1475 1505 1535
2,40 1180 1210 1240 1280 1315 1345 1380 1420 1450 1480 1510
2,45 1160 1190 1220 1260 1295 1320 1355 1395 1425 1455 1485
2,50 1140 1170 1200 1240 1275 1300 1330 1370 1400 1430 1460
2,55 1125 1150 1185 1220 1255 1280 1310 . 1345 1375 1405 1435
2,60 1110 1135 1170 1200 1235 1260 1290 1320 1350 1380 1410
2,65 1095 1120 1155 1185 1215 1240 1270 1300 1325 1355 1385
2,70 1080 1105 1140 1170 1200 1225 1250 1280 1305 1330 1360
2,75 1070 1095 1125 1155 1285 1210 1235 1260 1285 1310 1340
2,80 1060 1085 1110 1140 1170 1195 1220 1245 1270 1295 1325
2,85 1050 1075 1095 1125 1155 1180 1205 1230 1255 1280 1310
2,90 1040 1065 1085 1110 1140 1165 1190 1215 1240 1265 1300
2,95 1030 1055 1075 1100 1125 1150 1175 1200 1225 1255 1290
3,00 1020 1045 1065 1090 1110 1035 1160 1185 1215 1245 1280
(1- Zo)2 ,8920 ,8952 ,8985 ,9016 ,9047 ,9076 ,9105 ,9131 ,9157 ,9179 ,9201
Внутренняя балистика—472—35
545
Таблица I
X д в х^ 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 ! 0,59 0,60
0,70 4520 4665 4815 4970 5125 5280
0,75 4240 4385 4530 4680 4830 4980 5140
0,80 4020 4155 4290 4430 4570 4710 4860 5010
0,85 3815 3945 4075 4205 4335 4470 4615 4760 4910 5065
0,90 3615 3740 3865 3985 4105 4235 4375 4515 4660 4805 4950
0,95 3440 3550 3665 3775 3885 4000 4135 4270 4410 4545 4680
1,00 3285 3390 3495 3595 3695 3800 3925 4055 4130 4320 4450
1,05 3140 3240 3340 3435 3525 3620 3735 3855 3980 4100 4220
1,10 3000 3090 3185 3275 3360 3450 3555 3665 3780 3890 4000
1,15 2880 2970 3055 3140 3220 3310 3400 3500 3610 3715 3820
1,20 2760 2850 2940 3030 3120 3210 3300 3390 3480 3570 3660
1,25 2660 2745 2830 2915 3000 > 3085 3170 3260 3345 3430 3520
1,30 2560 2645 2730 2815 2900 2985 3070 3150 3230 3310 3390
1,35 2470 2550 2630 2710 2790 2870 2950 3030 3110 3190 327Q
1,40 2380 2460 2535 2615 2690 2775 2845 2925 3000 3080 3160
1,45 2300 2375 2455 2530 1 2610 2685 2760 2835 2910 2985 3060
1,50 2235 2310 2380 2455 2525 2595 2665 2740 2810 2885 2960
1,65 2175 2240 2310 2380 2450 2520 2590 2660 2730 2800 2870
1,60 2115 2180 2250 2315 2380 2445 2515 2580 2650 2710 2780
1,65 2065 2125 2185 2250 2315 2380 2445 2510 2575 2640 2700
1,70 2015 2070 2135 2195 2255 2315 2375 2435 2495 2555 2620
1,75 1965 2020 2080 2140 2195 2255 2315 2370 2430 2490 2550
1,80 1910 1965 2025 2080 2135 2190 2250 2300 2365 2420 2480
1,85 1870 1925 1980 2035 2090 2145 2200 2255 2310 2360 2420
1,90 1830 1885 1940 1990 2045 2100 2150 2205 2260. 2310 2365
1,95 1790 1845 1900 1950 2000 2055 2105 2155 2210 2255 2310
2,00 1750 1805 1860 1910 1960 2010 2060 2110 2160 2205 2255
2,05 1710 1765 1820 1870 1920 1970 2015 2065 2115 2155 2205
2,10 1675 1730 1785 1835 1885 1930 1975 2025 2070 2110 2155
2,15 1640 1700 1755 1805 1850 1895 1935 1985 2030 2065 2105
2,20 1610 1675 1725 1770 1815 1860 1900 1945 1990 2025 2060
2,25 1585 1650 1700 1740 1785 1830 1865 1910 1955 1985 2020
2,30 1560 1625 1675 1710 1755 1800 1830 1875 1920 1950 1980
2,35 ! 1535 1600 1650 1680 1725 1770 1800 1840 1885 1915 1945
2,40 1510 1575 1625 1655 1695 1740 1770 1810 1850 1880 1910
2,45 1485 1550 ' 1600 1630 1665 1710 1740 1780 1820 1845 1875
, 2,50 1460 1525 1575 1605 1640 1680 1710 1750 1790 1815 1840
2,55 .1435 1505 1550 1580 1615 1645 1680 1720 1760 1785 1810
2,60 । 1410 1475 1525 1555 1590 1620 1655 1690 1730 1755 1780
2,65 j 1385 1456 1485 1515 1565 1595 1630 1665 1700 1725 1750
2,70 1360 1420 1450 1480 1520 1550 1585 1615 1650 1680 1720
2,75 1340 1395 1425 1455 1495 1525 1555 1585 1625 1650 1695
2,80 1325 1370 1400 1430 1470 1500 1535 1560 1600 1625 1670
2,85 1310 1350 1380 1410 1445 1475 1505 1535 1575 1600 1645
-2,90 1300 1330 1360 1390 1425 1455 1480 1515 1550 1575 1620
2,95 1290 1320 1350 1380 1410 1440 1470 1500 1530 1560 16СЭ
3,00 1280 1310 1340 1370 1400 1430. 1460 1490 1520 1550 1580
(1-2о? ,9201 ,9222 ,9243 ,9264 ,9285 ,9305 ,9324 ,9342 ,9359 ,9376 ,9392
546
Таблица 1
\ А В'\ 1 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70
0,70 1 1 -
0,75
0,80
0,85
0,90 4950 5095
0,95 4680 4825 4970 5120
1,00 4450 4590 4735 4885 5040
1,05 4220 4355 4495 4640 4790 4945 5105
1,10 4000 4130 4265 4405 4550 4700 4855 5015
1,15 3820 3940 4065 4195 4330 4470 4615 4765 4920 5080
1,20 3660 3770 3885 4005 4130 4260 4395 4540 4690 4845 5000
1,25 3520 3620 3725 3835 3940 4070 4195 4330 4470 4615 4760
1,30 3390 3480 3575 3675 3780 3890 4005 4130 4260 4400 4530
1,35 3270 3375 3480 3585 3690 3795 3900 4005 4110 4220 4330
1,40 3160 , 3255 3350 3450 3550 3650 3750 3850 3950 4050 4150
1,45 3060 3150 3240 3330z- 3420 3510 3600’ 3695 3790 3885 3980
1,50 2960 3045 3130 3215 3300 3385 3470 3560 3650 3740 3830
1,55 2870 2950 3030 3116 3200 3285 3370 3455 3540 3625 3710
1,60 2780 2860 2940 3020 3100 3180 3260 3345 3430 3515 3600
1,65 2700 2775 2850 2930 ЗОЮ 3090 3170 3250 3330 3410 3495
1,70 2620 2695 2770 2845 2920 2995 3070 3150 3230 3310 3390
1,75 2550 2620 1 2690 2765 2840 2915 2990 3065 3140 3215 3290
1,80 2480 2550 2620 2690 2760 2830 2900 2975 3050 3125 3200
1,85 2420 2485 2550 2620 2690 2760 2830 2900 2970 3040 3110
1,90 2365 2430 2495 2560 2625' 2690 2755 2820 2890 2960 • 3030
1,95 2310 2370 2430 2495 2560 2625 2690 2755 2820 2885 2950
2,00 2255 , 2315 2375 2435 2495 2555 2620 2685 2750 2815 2880
2,05 2205 2265 2325 2385 2445 2505 2565 2625 2685 2745 2810
2,10 2155 2210 2265 2325 < 2385 2445 2505 2565 2625 2685 2745
2,15 2105 2160 2215 2270 2325 2380 2440 2500 , 2560 2620 2680
2,20 2060 2115 2170 2225 2280 2335 2390 2445 2500 2560 2620
2,25 . 2020 2070 2120 2175 2230 2285 2340 2395 2450 2505 2560
2,30 1980 2030 2080 2130 2180 2230 2285 2340 2395 2450 2505
2,35 1945 1995 2045 2095 2145 2195 2245 2295 2345 2395 2450
2,40 1910 1955 2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 2350 2400
2,45 1875 1920 1965 2010 2055 2100 2150 2200 2250 2300 2350
2,50 1840 1885 1935 1975 2020 2065 2110 2155 2205 2255 2305
’2,55 1810 1855 1900 1945 1990 2035 2080 2125 2170 2215 2260
2,60 1780 1820 1860 1905 1950 1995 2040 2085 2130 2175 2220
2,65 1750 1790 1830 1870 1910 1955 2000 2045 2090 2135 2180
2,70 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1965 2010 2055 2100 2145
2,75 1695 1735 1775 1815 1855 1895 1935 1975 2020 2065 21Ю
2,80 1670 1710 1750 . 1790 1830 1870 1910 1950 1990 2035 2080
2,85 1645 1685 1725 1765 1805 1845 1885 1925 1965 2005 2050
2,90 1620 1660 1700 1740 1780 1 1820 1860 1900 1940 1980 2025
2,95 1600 1640 1680 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 2000
3,00 1580 1620 1660 1700 1740 1780 1820 1860 - 1900 1940 1980
,9392 I ,9408 1 | ,9423 ,9438 '9452 ,9466 ,9480 ,9492 ,9506 | ,9517 ,9530
547
Таблица 1
д В\ " " t 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,7B 0,79 0,80
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90 x
0,95
1,00
. 1,05
1,10
1,15
1,20 5000
1,25 4760 4910 5060
1,30 4530 4670 4810 4950 5090
1,35 4330 4455 4580 4710 4840 4970 5110
1,40 4150 4260 4370 4485 4600 4720 4850 4990 5140
1,45 3980 4080 4190 4305 4420 4540 4670 4810 4960 5120
1,50 3830 3925 4025 • 4135 4255 4385 4525 4680 4845 5020 5200
1,55 3710 3800 3895 4000 4115 4240 4375 4520 4675 4840 5010
1,60 3600 3685 3775 3S75 3985 4105 4230 4365 4510 4665 4825
1,65 3495 3580 3665 3760 3865 3980* 4100 4230 4365 4510 4660
1,70 3390 3475 3555 3645 3745 3855 3970 4090 4220 4360 4505
1,75 3290 3365 3440 3525l 3620 3725 3835 3950 4080 4220 4365
1,80 3200 3275 3345 3425 3515 3615 3720 3830 3955 4090 4235
1,85 3110 3180 3255 3335 3425 3525 3630 3735 3850 3975 4110
1,90 3030 • 3100 3175 i 3255 3345* 3445 3545 3645 3755 3870 3995
1,95 2950 3015 3035 3160 3245 3340 3435 3535 3645 3760 3885
2,00 2880 2945 3315 3090 3175 3270 3365 3460 3560 3665 3780
2,05 2810 2875 2940 3010 3090 3180 3270 3365 3465 3565 3685
2,10 2745 2805 2865 2930 3010 3100 3193 3285 3385 3485 3595
2,15 2680 2740 2800 2865 2940 3025 3110 3200 3300 3400 3510
2,20 2620 2680 2735 2795 ,2865 2945 3025 3115 3215 3315 3425
2,25 2560 2615 2670 2730 2800 2880 ’ 2960 3045 3140 3235 3345
2,30 2505 2560 2610 2665 2730 2805 2885 2970 3065 3160 3265
2,35 2450 2505 2555 2610 2375 2750 2825 2905 2995 3085 3190
2,40 2400 2450 2495 2545 2605 2675 2750 2830 2920 3010 3115
2,45 2350 2400 2440 2490 2545 2610 2685 2785 2855 2945 3045
2,50 23J5 2355 2395 2445 2495 2555 2625 2700 2790 2880 2980
2,55 2260 2305 2345 2395 2445 2505 2575 2650 2740 2825 2920
2,60 2220 2235 2305 2355 2405 2465 2535 ‘ 2605 2690 2770 2860
2,65 2180 2225 2265 2310 2355 2410 2475 2545 2630 2710 2800 .
2,70 2145 2190 2230 J 2275 2320 2375 2440 2505 2585 2660 2745
2,75 2110 2155 2195 ! 2210 2285 2340 : 2405 2465 2535 2610 2690
2,80 2080 2125 2165 J 2295 2245 2295 : 2355 2415 2485 2560 2640
2,85 2050 2095 2135 I 2175 2215 2260 2315 2370 2435 2510 2590
2,90 2025 2070 2110 | 2150 2190 2230 2280 2330 2390 2465 2545
2,95 2000 2040 2035 2125 2165 2205 2250 2300 2360 2430 2505
3,00 1980 2020 2065 2105 2145 2185 2230 2275 2335 2400 2470
(1-Zo)2 1 ,9530 ,9541 ,9552 ,9563 ,9573 1 ,9585 ,9595 j ,9606 ,9615 ,9624 ,9633
548 .
ТАБЛИЦА II
А
4
Положение конца горения
« / 0,07 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 1 0,19 0,20
0,70 0,16 0,30 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,44 0,45 0,46
0,75 17 33 36 38 41 43 45 47 49 51 52
0,80 18 36 39 42 44 47 49 51 54 56 58
0,85 20 39 42 45 47 50 52 55 57 59 61
0,90 21 42 45 48 50 53 56 57 59 61 63
0,95 23 45 48 50 53 56 58 60 63 65 67
1,00 24 47 50 53 57 60 63 65 68 70 72
1,05 26 48 53 57 61 64 67 69 72 75 77
1,10 27 51 56 60 65 68 72 74 - 77 80 82
1,15 28 54 59 64 69 73 76 79 82 85 1 87
1,20 30 57 63 68 73 77 81 84 88 91 93
1.25 31 60 66 72 77 82 86 90 93 96 98
1,30 32 63 69 75 81 86 91 96 99 1,02 1,04
1,35 33 67 74 80 86 91 96 1,01 1,04 07 10
1,40 35 70 77 84 91 97 1,02 07 11 14 17
1,45 36 74 81 88 95 1,01 07 13 17 20 23
1,50 38 77 85 93 1,00 07 13 19 23 27 31
1,55 39 81 89 97 05 12 19 25 30 34 38
1,60 40 84 93 1,02 11 17 24 31 36 41 46
1,65 42 88 98 07 16 23 1 30 37 43 49 54
1,70 44 92 1,02 12 22 30 37 44 51 57 63
1,75 45 96 07 17 27 36 44 52 59 66 72
1,80 47 1,00 11 22 33 42 51 59 67 74 81
1,85 49 04 16 28 39 49 58 67 75 83 91
1,90 51 09 22 34 46 57 66 75 84 93 2,01
1,95 52 13 26 39 52 63 74 84 93 2,02 И
2,00 54 17 32 46 59 71 82 92 2,03 12 21
2,05 56 22 37 51 65 78 ’ 90 2,02 12 22 31
2,10 58 27 43 58 73 86 99 12 22 32 42
2,15 60 32 48 64 80 94 2,08 22 33 - 44 54
2,20 62 37 54 71 87 2,02 17 32 44 56 67
2,25 63 42 60 73 95 11 28 43 ! 56 68 80
2,30 65 48 66 84 2,02 20 37 54 68 81 94
2,35 67 53 73 92 11 30 48 66 80 94 3,08
2,40 69 59 80 2,00 20 39 58 77 93 3,08 23
2,45 71 65 87 08 29 49 69 88 3,05 22 38
2,50 73 71 94 16 1 39 60 80 3,00 18 36 53
2,55 75 76 2,01 26 49 70 91 12 31 50 68
2,60 77 %* 09 35 60 82 3,04 26 46 66 85
2,65 79 89 17 44 71 95 18 41 62 83 4,03
2,70 81 96 25 54 82 3,07 32 ' 57 79 4,00 21
2,75 83 2,03 33 63 93 20 46 72 95 18 41
2,80 85 09 41 73 3,04 32 60 88 4J13 38 63
2,85 88 17 50 83 15 45 75 4,04 31 58 85
2,90 90 34 58 92 26 58 90 21 50 79 5,08
2,95 92 32 68 3,03 38 72 4,05 38 70 5,01 32
3,00 94 39 76 13 50 86 21 . . 56 90 24 • 57
5^9
Таблица II
Ik
*4 д в ОДО 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0^6 037 048 0,29 030
0,70 0,46 0,46 0,46 0,47 0,48 0,49 0,49 0,49 0.49 0,51 031
0.75 52 53 53 54 55 55 56 56 56 57 57
0,80 58 58 50 60 60 61 61 62 62 63 63
0.85 61 62 63 64 64 65 65 66 67 ' 67 67
0,90 63 64 66 66 68 68 ' 69 69 70 70 71
0,95 67 68 70 71 72 73 74 74 75 75 76
1,00 72 74' 75 77 77 79 79 80 81 81 83
1,05 77 78 80 82 83 84 85 85 87 87 88
1,10 82 84 86 87 89 90 92 92 93 94 95
1,15 87 89 91 93 * 94 . 96 97 98 99 1.00 1,01
- 1,20 03 95 97 99 1,01 1,02 1,04 1,05 1,06 07 09
1,25 98 1,01 1.03 1,05 07 09 И U 14 15 16
1,30 1.04 07 10 12 14 16 18 20 21 22 23
1,35 10 13 16 19 21 24 26 27 29 30 31
1,40 17 21 24 27 29 31 33 34 37 38 40
1,45 23 27 31 34 37 39 ’ 42 44 45 47 49
1,50 31 34 39 42 49 47 50 52 53 55 58
1,55 38 43 47 50 54 57 59 61 63 65 67
1,60 46 51 55 59 63 66 69 71 73 75 77
1,65 54 59 • 64 68 72 76 78 81 83 86 88
1,70 63 68 73 78 82 86 89 92 95 97 99
1,75 72 78 83 88 92 96 2.00 2,03 2,06 2,09 2,11
1,80 81 87 93 98 2,02 2,07 И 14 17 20 23
1,85 91 98 2,04 2,09 14 18 23 26 30 33 36
1,90 2,01 2,08 15. 20 26 30 34 39 42 46 50
1,95 11 18 29 31 37 42 47 52 56 60 64
2,00 21 29 ? 36 43 49 55 ' 60 65 70 75 79
2,05 31 39 47 55 62 68 73 79 84 89 94
2.Ю 42 51 60 67 75 81 88 93 99 3,04 3.10
2,15 54 64 73 81 90 97 3.03 3,10 3.16 22 27
2,20 67 78 88 97 3,05 3,13 20 27 34 40 46
2,25 80 92 3,02 3,12 22 . 30 38 45 53 58 65
2,30 94 3,06 18 29 39 48 56 63 71 78 83
2,35 3,08 21 34 45 55 65 75 84 9? 99 4,06
2,40 23 36 49 61 73 84 95 4,04 4,14 4Д2 30
2,45 38 52 66 80 92 4,04 4,16 27 37 41 54
2,50 53 68 83 97 4,11 24 37 49 60 70 80
2,55 68 84 4,00 4,16 30 44 59 72 85 96 5,06
2.60 85 4,01 18 34 51 66 83 98 5,23 34
2,65 4,03 22 40 57 73 89 5,06 5,22 * 37 49 61
2,70 21 42 61 80 97 5,13 30 46 63 75 89
2,75 41 63 84 5,03 5,21 38 57 74 91 6,07 Д21
2,80 63 • 86 5,08 28 47 66 85 6,05 6.23 40 56
2,85 85 5,10. 34 55 75 95 6,15 36 56 75 92
2,90 5,08 36 62 86 6,07 6Д7 48 69 90 7,09 7.26
2,95 32 63 90 6,14 37 59 79 7,01 .7,23 44 65
3,09 57 91 ‘5,21 48 71 93 7,14 36 58 80 aoi;
550
Таблица 11
/о
CD / 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40
0,70 0,51 0,51 0,51 0,51 0,52’ 0,52 0,52 0,52 0,52 0,51 0,51
0,75 57 57 58 58 58 58 57 57 57 57 57
0,80 63 64 63 63 63 63 63 б? 63 63 63
0,85 67 68 68 . 69 69 69 . 68 69 69 69 69
0,90 71 72 72 72 73 73 73 7а 73 73 73
0,95 76 76 77 77 77 77 77 78 78 78 78
1,00 82 82 ' 82 83 83 84 84 85 85 85 85
1,05 88 88 89 89 89 90 90 91 92 92 92
1,Ю 95 95 96 96 97 98 98 98 99 99 1,00
1,15 1,01 1,02 1,03 1,03 1,04 1,04 1,05 1,06 1,06 1,07 07
1,20 09 09 10 11 И 12 12 13 13 * 14 14
1,25 16 17 18 18 19 20 20 21 21 22 22
1,30 23 25 26 26 27 27 28 29 29 29 29
1,35 31 33 34 35 35 37 37 37 40 38 38
1,40 40 41 43 43 45 46 46 47 47 47 47
1,45 49 50 52 53 54 55 56 56 57 57 57
1,50 58 60 61 63 64 65 66 67 67 70 67
1,55 67 69 71 73 75 76 77 78 78 78 78
1,60 77 80 82' 83 85 86 89 88 89 89 89
1,65 88 90 92 94 96 97 99 2,00 2,01 2,01 2,02
1,70 99 2,02 2,04 2,05 2,07 ' 2,08 2,10 И 12 13 14
1,75 2,11 13 16 18 20 21 23 24 26 27 27
1,80 23 26 28 31 33 35 36 38 40 41 42
1,85 36 39 42 45 47 49 51 53 54 56 57
1,90 50 53 56 59 62 64 66 68 70 71 72
1,95 6t *68 71 75 78 80 83 85 87 88 89
2,00 79 83 87 91 95 97 3,00 3,02 3,04 3,05 3,07
2.05 91 99 3,03 3,08 з,и 3,15 17 19 21 22 24
2,10 3,10 3,14 20 24 29 32 35 37 39 40 42
2,15 27 32 38 43 48 53 55 58 60 62 64
2,20 46 52 58 63 68 72 76 79 81 84 86
2,35 65 71 77 82 87 92 96 99 4,03 4,06 4,09
2,30 83 90 96 4,02 4,07 4,12 4,16 4,21 25 28 32
2,35 4,06 4,13 4,19 25 31 36 42 46 , 51 55 59
2.40 30 36 43 49 56 61 67 73 78 83 87
2,45 54 63 70 i i 5,77 83 89 ! 95 5,01 5,06 5,11 5,15
2,50 80 88 96 1 03 5,10 5,17 5,23 29 34 39 43
2,55 5,06 5,15 • 5,24 32 40 47 54 60 66 72 76
2,60 31 43 52 61 69 77 85 92 99 6,05 6,10
2,65 61 70 79 89 98 6,06 6,15 6,24 6,31 ' 38 44
2,70 i 89 98 6,09 6,19 6,28 37 46 55 63 70 77
2,75 6,21 6,33 45 56 67 77 87 97 7,05 7,13 7,20
2,80 56 70 84 97 7,09 7,19 7,29 7,38 47 55 62
2,85 92 7,07 7,21 7,34 47 59 69 79 88 97 8,05
2,90 7,26 40 55 69 82 95 8,08 8,19 8,30 8,40 49
• 2,95 65 83 99 8,15 8,30 8,44 57 69 80 91 9,00
3,00 8,01 8,19 8,38 56 74 90 9,06 9,20 9,33 9,45 55
551
Таблица II
\ А В\ 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 од>
0,70 0,51 031 0,51 0,50 030 озо 0,50 0,49 0,49 0,49 0,40
0,75 57 57 57 56 56 56 56 55 55 55 55
0,80 63 63 62 62 62 62 62 61 61 61 60
0,85 69 69 68 68 68 68 >67 67 67 66 66
0,90 73 73 72 72 72 71 71 71 70 70 ТО
0,95 78 78 78 78 78 77 77 77 76 76 76
1,00 85 85 85 84 84 84 i 83 83 83 83 82
1,05 92 92 92 91 91 90 90 90 > 89 89 88
1,10 130 99 99 99 98 ОТ ОТ 96 96 96 95
1,15 07 1,07 1,06 1,06 1,05 1,05 1,04 * 1,03 1,03 133 1,02
1,20 14 14 14 14 14 13 13 12 12 11 10
1,25 22 22 21 21 21 20 20 20 19 19 18
1,30 29 29 29 29 29 28 28 28 27 27 25
135 38 38 38 38 38 37 37 37 37 36 35
1Л0 47 47 47 47 47 46 46 46 45 45 45
1,45 57 57 57 57 57 56 56 56 55 55 54
130 07 68 68 68 67 67 66 66 65 65 65
1,55 78 78 78 78 78 78 77 77 76 76 76
.1,00 89 90 90 90 90 90 89 89 89 88 88
1,65 2,02 2,02 2,02 233 2,03 2,02 2,02 232 231 2,01 2,00
1,70 14 14 14 15 15 15 15 15 14 14 13
1,75 27 28 29 29 29 29 29 29 29 29 28
1,80 42 42 43 44 44 44 44 44 43 43 42
1,85 57 57 58 58 59 59 59 59 59 58 58
130 72 73 73 73 74 74 74 74 74 74 74
1,95 89 90 91 91 92 92 92 92 ‘ 92 91 91
2,00 3,07 3,07 3,08 3,09 3,09 3,09 3,10 3,10 3,09 3,09 338
2,05 24 25 26 27 28 28 28 28 28 27 27
2,10 42 44 45 46 47 48 49 49 48 48 47
2,15 64 66 68 69 70 70 71 71 71 70 69
2,20 86 88 90 92 93 94 95 95 95 94 93
2,25 4,09 4,11 4,14 4,15 4,17 4,18 4,18 4,19 4,19 4,18 4,17
2,30 32 36 39 41 42 43 44 44 44 43 43
235 59 63 67 69 70 71 72 72 73 72 71
2,40 87 90 93 96 99 5,00 5,00 5,01 530 530 530
2,45 5,15 5,19 5,23 5,26 538 29 30 30 30 30 ’ 30
2,50 43 46 49 52 54 55 57 58 59 60 60
235 76 80 83 87 89 91 92 93- 94 95 95
2,60 6,10 6,15 адо 633 6,25 637 6,29 631 632 633 633
2,65 44 49 53 57 60 63 65 67 69 70 71
2,70 77 83 88 92 96 ' 99 7,02 7,04 7,06 7,09 7,10
2,75 7,20 7,26 731 736 7,41 7,45 48 50 52 4 54
2,80 62 69 76 82 87 91 95 98 99 8,00 831
2,85 8,05 8,13 830 8,26 832 837 8,41 8,44 8,46 48 50
2,90 49 57 64 70 76 81 86 90 94 ОТ 930
2,95 9,00 9,08 9,14 930 936 9,31 936 9,40 9,44 9,47 50
ззо 55 63 70 78 85 92 98 . 10,04 10,09 10,15 10,19
552
Таблица II
♦
А
'о
X д в \ 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 1 0,58 $59 0,60
0,70 0,49 0,48 0,48 0,48 0,48 0,47 0,47 0,46 0,46 0,46 0,45-
0,75 55 54 54 54 53 53 53 52 52 ‘ 51 51
0,80 60 60 60 59 59 58 58 58 58 57 57
0,85 66 66 65 65 65 64 64 63 63 62 62
0,90 70 69 69 68 68 67 67 66 66 66 65
0,95 76 74 74 73 * 72 72 71 71 70 70 70
1,00 82 81 80 80 79 78 77 77 77 . 76 76
1,05 88 87 87 86 85 85 84 84 83 82 82
1,10 95 94 94 93 ' 92 92 91 90 90 89 89
1,15 1,02 1,01 1,01 1,00 99 98 98 97 97 96 96
1,20 10 10 09 08 1,07 1,06 1,06 1,05 1,04 1,03 1,03
1,25 18 17 16 15 14 13 13 12 12 11 10'
1,30 26 25 24 23 22 20 20 20 20 19, ia
1,35 35 34 33 32 31 30 29 29 28 28 27
1,40 45 43 43 t 42 41 40 39 39 38 37 36
1,45 54 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45
1,50 65 64 63 62 61 61 60 59 58 57 56
1,55 76 75 74 74 73 72 71 70 69 68 .66-
1,60 88 87 86 86 84 84 82 81- 80 79 77
1,65 2,00 2,00 99 98 97 96 94 93 92 91 ' 89’
1,70 13 12 2,12 2,11 2,10 2,09 2,08 2,07 2,05 2,04 2,ОЗГ’
‘ 1,75 28 27 26 25 23 22 21 20 18 17 16
1,80 42 42 41 39 38 37 35 34 33 31 30
1,85 58 57 56 55 54 53 51 50 48 46 45
1,90 74 73 72 72 70 69 68 66 64 63 60
1,95 91 90 89 88 87 86 84 82 81 79 77
2,00 3,08 3,08 3,07 3,07 3,06 3,04 3,03 3,01 3,00 98 9а
2,05 27 26 26 25 24 23 22 21 19 3,17 3,15
2,10 47 47 47 46 45 43 42 41 39 37 35
2,15 69 68 67 66 65 64 63 г 63 60 59 57
2,20 93 92 91 90 88 87 86 85 84 82 8(Т
2,25 4,17 4,16 4,15 4,13 4,12 4,11 4,10 4,09 4,08 4,06 4,04
2,30 43 42 41 40 39 37 36 35 33 31 29
2,35 71 71 70 68 67 65 63 61 59 57 55
2,40 5,00 • 99 99 98 97 95 93 91 88 86 84
2Л5 30 5,30 5,29 5,29 5,28 5,27 5,25 5,23 5,20 5,18 5,15
2,50 60 61 61 61 61 60 59 57 55 53 50
2,55 95 96 96 96 96 96 95 93 91 89 87
2,60 6,33 6,34 6,34 6,34 6,33 6,32 6,31 6,29 6,28 6,26 6,23:
2,65 71 72 73 73 72 72 71 69 67 65 62
2,70 7,10 7,11 7,12 7,12 7,12 7,11 7,10 7,09 7,07 7,05 7,03
2,75 54 55 55 55 55 54 54 62 51 49 4&
2,80 8,01 8,02 8,02 8,03 8,03 8,02 8,02 8,01 8,00 98 97
2,85 50 51 53 54 54 54 54 53 53 8,51 8,49
2,90 9,00 9,04 9,06 9,08 9,08 9,09 9,09 9,08 9,07 9,06 9,05
2,95 50 53 56 58 59 61 62 62 62 62 61
3,00 10,19 10,21 10,24 10,25 10,26 10,26 10,27 10,26 10,26 10,25 10,24
553
Таблица II
4
в \| W 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70
0.70 0,45 0,45 0,44 0,44 0,44 0,44 0,43 0,42 0,42 0,41 0,41
0*75 51 50 50 49 49 48 48 ' 47 47 46 45
0,80 57 56 56 55 54 54 53 53 52 51 50
0,85 62 61 61 60 60 59 58 58 ет 56 55
<0,90 65 64 64 63 62 63 61 61 60 59 59
0,95 70 69 69 68 67 *67 66 65 ' 64 63 63
1,00 76 75 74 74 73 72 71 70 69 68 68
1,05 82 81 80 79 78 78 77 76 75 74 74
1,10 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 80
1,15 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 86
1,20 1,03 1,02 1,00 99 98 97 97 96 95 94 93
1,25 10 10 09 1,08 1,07 1,05 1,04 1,03 1,02 1,01 99
130 18 18 17 16 15 13 12 11 09 08 1,07
1,35 27 26 25 24 22 21 20 19 17 16 15
1,40 36 35 34 33 31 30 29 28 26 35 23
1,45 45 45 43 42 41 40 38 36 35 33 32
1,50 56 55 53 52 51 49 48 46 45 43 42
1,55 66 65 64 62 61 60 58 57 55 53 51
1,00 77 76 75 74 72 71 69 67 66 64 62
1,65 89 88 87 86 84 83 81 79 77 75 73
1,70 2ДЗ 102 100 99 97 95 94 92 89 : 87 85
1,75 16 15 14 2,13 2.11 -2,09 2,07 2,05 2,03 2,01 98
1,80 30 28 27 26 24 23 21 19 17 14 2,12
1,85 45 44 43 41 40 38 36 34 31 29 26
1,00 60 59 58 56 54 53 51 48 46 44 42
1,95 77 77 75 74 72 70 68 66 63 61 58
2,00 96 95 93 92 90 88 86 84 81 78 75
2.05 3,15 3,14 3,13 3,11 3,09 3,06 3,04 3,02 99 96 94
2.Ю 35 34 < 32 30 28 25 23 21 3,18 3,15 3,12
2.15 57 55 53 51 49 46 44 41 39 36 32
:220 80 78 76 74 71 69 66 63 60 57 54
225 4,04 . 4,02 4,00 97 95 92 89 86 83 80 77
2,30 29 27 25 4,23 4,20 4,17 4,13 4.Ю 4,06 4,03 4,00
2,35 55 52 49 47 44 41 39 36 33 30 27
2,40 84 81 78 75 72 69 67 64 61 58 55
2,45 5,15 5,12 5,09 5,07 5,04 5,01 98 95 92 89 86
2,50 50 47 44 41 38 35 5,32 5,28 5,25 5,22 5,18
2,55 87 83 80 77 74 71 67 64 60 57 53
2,60 633 631 6,18 6,15 6,12 6,08 6,05 6,02 98 94 90
2,65 62 60 57 54 so 47 44 40 6,36 6,32 6,28
2,70 7,03 7,01 99 97 94 91 87 83 79 74 68
2,75 48 j 46 7,44 7,41 7,39 7,36 732 737 7,23 7,18 7,12
2,80 97 95 93 91 88 85 81 76 73 66 61
2,85 8,49 8,46 8,44 8,42 8,38 8,35 8,31 8,27 8,22 8,17 8,11
2,90 9,05 9,02 9,00 97 93 89 86 81 76 71 66
2,95 61 61 59 9,56 9,53 9,49 9,44 939 934 9Д8 9,23
3,00 1034 10,23 10,21 10,18 10,15 10,12 .10,08 .10,04 939 94 89
554
Таблица II
lk
>\l °'70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 i 0,77 0,78 0,79 0,80
0,70 0,41 0,40 0/40 0,39 0,38 038 0,37- 0,37 036 0,35 035
0,75 45 45 44 44 43 42 43 41 41 40 39
0,80 50 so 49 48 48 47 46 45 44 44 43
0Д5 52 55 54 53 52 51 50 49 48 48 47
0,90 59 58 57 57 56 55 54 53 52 51 50
0,95 63 62 62 61 60 59 58 57 56 55 54
1,00 68 67 66 65 65 64 63 62 61 60 59
1,05 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64
1,10 80 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69
1,15 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75
120 S3 92 91 90 88 87 86 84 83 81 80
1,25 99 98 97 96 94 93 92 91 89 88 87
1,30 1,07 1,06 1,04 1,03 1,02 1,00 99 97 96 95 94
1,35 15 14 12 И 09 08 1,06 1,05 1,03 1,02 1,00
1Д0 23 22 20 19 17 16 14 13 П 09 08
1.45 32 30 29 28 26 24 23 22 i 20 18 16
. 1,50 42 40 39 37 35 33 31 30 28 26 24
1,55 51 50 48 47 45 43 41 39 37 35 33
1,60 6! 61 so 58 56 54 52 49 47 45 43
1,65 73 72 70 68 66 64 63 60 57 55 53
1,70 85 S3 82 80 78 75 73 71 1 68 66 63
1,75 98 97 95 S3 91 88 86 83 81 78 75
1,80 2,12 2,10 2,08 2,06 2,03 231 98 96 93 90 88
135 25 24 22 20. 17 14 2,12 2,09 2,06 2,04 2,01
1,90 42 40 37 34 32 29 26 24 21 18 15
1,95 58 55 51 48 46 43 40 37 35 32 30
2,00 75 72 68 65 61 58 55 53 50 47 45
2,05 94 90 86 83 79 76 73 70 67 64 61
2,10 3,12 3,09 3,06 3,02 99 95 92 88 85 82 78
2,15 32 29 26 23 3,19 3,16 3,12 3,09 3,05 3,01 97
2,20 54 51 47 44 41 38 34 30 26 22 3,19
2,25 77 74 71 67 64 60 57 53 49 .46 42
2,30 4,00 97 93 90 87 83 80 77 73 70 66
2,35 27 4,24 430 4.17 4,14 4>Ю 4,07 4,03 99 96 93
2,40 55 52 49 45 42 39 34 30 4,26 4да 4,18
2,45 86 83 79 76 72 67 63 59 54 49 43
2,50 5,18 5,15 5,11 5,07 5,02 97 92 87 82 76 70
2,55 53 48 45 40 35 5,30 535 5,19 5,12 5,05 98
2,60 90 86 82 . 78 73 69 63 57 50 43 5,35
2,65 638 634 630 6,15 6,10 6,05 99 92 84 76 67
2,70 68 64 59 ’ 59 49 44 638 631 023 6,15 6,06
2,75 7,12 7Д7 7,02 98 93 88 81 73 65 56 46
2,80 61 56 51 7,45 7,40 734 737 7,20 7,it 7,02 93
235 8,11 0,06 8,01 95 89 ' 83 77 70 62 54 7,45
2,90 66 60 54 8,48 8,42 835 8,28 8,21 8,14 8,06 8,00
235 933 9,16 9,10 934 98 91 86 79 73 67 62
3,00 89 84 78 72 9,65 938 51 9,44 9,37 930 022
555
ТАБЛИЦА Hl
положение наибольшего давления-?1
*0
\ д В X 0,07 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 .0,19 0,20
0,70 0151 0,298 0,321 0,343 0,363 0,381 0,401 0,422 0,437 0,441 0446
0,75 ’158 329 354 378 401 424 447 469 485 501 ’516
0,80 175 360 386 411 436 461 485 509 530 551 571
0,85 191 390 417 443 468 493 517 541 564 586 606
• 0,90 208 418 446 472 497 521 544 567 586 604 621
0,95 223 443 474 500 523 544 563 581 598 614 623
1,00 238 462 493 517 537 555 572 588 603 618 632
1,05 252 473 505 527 545 561 571 592 606 620 633
1,10 264 478 514 539 548 564 579 593 607 620 633
1,15 280 478 514 539 548 564 579 593 607 620 632
1,20 293 476 512 537 546 562 577 591 ' 604 617 629
1,25 305 474 503 525 543 559 574 588 601 613 625
1,30 317 470 497 519 538 554 569 583 596 608 619
1,35 324 463 487 509 529 547 563 577 590 602 612
1.40 328 456 479 500 520 538 554 569 . 582 593 603
1,45 329 449 470 491 511 529 545 559 572- 583 594
1,50 329 441 462 482 501 : 518 534 548 561 574 586
1,55 327 433 454 474 492 508 524 539 553 566 578
1,60 322 424 445 465 483' 500 516 531 545 558 570
1,65 315 416 437 457 475 492 508 523 537 550 562
.1,70 308 408 430 450 468 485 501 516 530 543 555
1,75 302 400 424 444 462 478 493 508 522 535 548
1,80 296 393 415 435 453 470 486 501 515 528 541
1,85 290 386 408 428 446 463 479 494 508 521 534
1,90 284 380 402 422 440 457 473 488 502 515 528
1,95 278 375 397 417 434 450 466 481 495 509 522
2,00 273 370 392 411 428 444 460 475 489 503 516
2,05 268 365 386 405 422 438 454 469 484 498 511
2,10 263 360 380 399 416 432 448 463 478 492 505
2,15 258 355 374 392 410 427 443 458 473 487 500
2,20 254 350 369 387 405 422 438 453 468 482 496
2,25 249 346 365 383 400 417 433 448 463 477 490
2,30 245 341 ЗсО 378 395 412 428 443 458 472 486
2,35 241 336 355 373 390 407 423 438 453 467 481
’2,40 238 332 350 368 385 402 418 434 449 463 477
2,45 234 328 346 364 381 398 414 430 445 459 473
2,50 231 324 342 360 377 394 410 426 441 455 469
2,55 228 321 339 357 374 391 407 422 437 451 465
2,60 224 318 335 352 369 385 401 417 432 447 461
2,65 221 314 331 348 365 382 398 414 429 443 457
2,70 219 311 328 345 362 378 394 410 425 439 453
2,75 216 308 325 342 358 374 390 406 421 435 449
2,80 213 304 321 338 355 371 387 403 418 432 445
2,85 210 301 318 335 352 368 384 399 414 428 441
2,90 208 298 315 332 349 365 380 395 410 424 437
2,95 205 294 311 328 345 361 376 391 406 420 433
3,00 0,203 0,291 0,308 0,325 0,342 0,358 0,373 0,388 0,402 0,416 0,429
дев
Таблица III
/т
I о
д В\ 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 1 0,25 1 I 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30
0,70 0,446 0,452 0,457 0,464 0,471 1 0,480 0,481 0,490 0,490 0,503 0,505
0,75 516 523 530 537 543 548 553 557 561 565 568
0,80 571 579 586 592 598 603 608 613 617 621 625
- 0,85 606 615 623 631 638 644 650 656 661 665 670
' 0,90 621 630 640 650 659 668 675 684 692 699 705
0,95 628 637 647 657 667 676 683 692 699 706 712
1,00 632 641 651 661 671 680 687 696 703 710 716
. 1,05 633 642 652 662 672 681 688 697 704 711 717
. 1,10 633 642 652 662 672 681 688 697 703 710 716
1,15 1 632 641 СЭЙ 651 660 670 679 686 692 700 707 713
1,20 629- 638 648 657 667 676 683 689 696 702 708
1,25 625 634 643 652 662 671 678 684 690 696 702
1,30 619 628 637 . 646 656 665 672 678 684 690 696
. 1,35 1 612 621 630 638 647 656 663 669 675 681 687
1,40 | 603 612 621 629 638 647 654 660 666 672 678
1,45 I 594 м 603 612 620 . 629 638 j 645 651 657 663 669
. 1,50 586 595 604 612 621 630 ' 637 643 649 655 661
. 1,55 578 587 596 694 612 . 621 628 633 638 649 650
1,60 570 579 588 596 604 613 620 625 630 636 642
, 1,65 562 571 580 588 596 605 612 617 622 628 634
1,70 555 564 573 581 589 599 605 609 615 621 627
1,75 548 557 566 574 582 592 598L 602 608 614 620
1,80 541 550 559 567 575 585 591 595 601 607 613
1,85 534 543 552 560 568 578 584 588 594 600 606
. 1,90 528 537 . 546 554 562 572 578 582 588 594 600
1,95 522 531 540 548 556 566 572 576 582 588 594
2,00 516 525 534 542 550 560 566 570 576 582 588
2,05 511 520 529 537 545 555 561 565 571 577 583
2,10 505 515 524 532 540 ' 550 556 560 566 572 578
; 2,15 500 510 519 527 1 535 1 545 551 555 561 567 573
2,20 496 505 514 522 530 540 546 550 556 562 568
2,25 , 490 500 509 517 525 535 541 545 551 557 564
2,30 486 495 : 504 512 521 531 537 541 547 553 560
2,35 481 490 499 507 517 527 533 537 543 549 556
2,40 477 486 495 503 513 523 529 533 539 545 552
2,45 I 473 482 491 494 509 519 525 529 535 541 548
2,50 469 478 487 1 493 505 515 521 525 531 538 545
2,55 465 474 483 491 501 511 517 521 527 534 542
2,60 461 470 479 487 497 507 513 517 523 531 539
2,65 457 466 475 483 493 503 509 513 520. 528 536
2,70 453 462 471 479 489 499 505 511 i 517 525 533
2,75 449 458 467 475 485 495 501 507 513 521 530
2,80 445 454 463 471 481 491 497 503 510 518 527
2,85 441 450 459 467 477 487 493 500 507 515 524
2,90 437 446 455 463 473 484 490 497 504 512 521
2,95 433 442 451 459 470 481 487 494 501 509 518
3,00 0,429 0,438 0,447 0,456 0,467 0,478 0,484 0,491 0,498 . 0,506 1 0,515 I
557
Таблица III
Im
д в X 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40
0,70 0,497 0,502 0,505 0,510 0,513 0,514 0,514 0,513 0,5П 0,509 0,507
0,75 568 570 571 571 571 571 570 568 . 566 564 565
0.80 625 638 629 630 629 629 628 626 625 623 623 *
0,85 670 675 679 683 686 690 690 688 687 685 683
-0,90 705 711 715 720 723 727 730 726 726 724 723
0,95 712 718 723 728 732 736 739 739 738 737 735
1,00 716 721 725 731 735 739 742 742 742 741 740
1,05 717 722 726 731 735 739 742 744 745 744 743
1,10 716 721 725 730 734 738 741 743 744 745 745
1,15 713 718 722 727 731 735 738 740 741 743' 744
1,20 708 713 718 723 727 731 734 736 737 738 739
1,25 702 707 712 717 721 725 728 730 731 732 733
1,30 696 701 706 711 715 719 722 724 725 726 727
1,35 687 692 697 702 706 710 713 715 716 717 718
1,40 678 683 688 693 697 701 704 706 707 708 709-
1,45 669 674 679 684 688 692 695 697 698 699 700
1,50 661 666 671 676 680 684 687 689 691 692 693
1 55 650 655 661 666 670 675 678 680 682 683 685
1,60 642 647 653 658 662 667 670 672 674 675 677
1,65 634 639 645 650 654 659 662 664 666 667 670
1,70 627 632 638 643 647 652 655 657 659 660 663
1,75 620 625 631 ' 636 640 645 648 650 652 653 656
1,80 613 619 625 630 634 639 ' 642 644 646 648 650
1,85 606 613 619 624 628 633 636 638 640 642 644
1,90 600 607 613 618 622 627 630 632 634 636 638-
1,95 594 601 607 612 616 621 624 626 628 630 633
2,00 588 595 601 606 610 615 618 620 622 624 627
2,05 583 590 596 601 605 610 613 615 617 619 622
2,10 578 585 591 596 600 605 608 610 612 614 617
2,15 573 580 586 591 595 600 603 605 607 609 613
2,20 ♦ 568 575 581 586 590 595 598 600 602 604 609'
2,25 564 571 577 582 586 591 594 596 598 600 605
2,30 560 567 573 578 582 587 590 592 594 596 601
2,35 556 563 569 574 578 583 586 588 590 592 597
2,40 552 559 565 570 574 579. 582 584 586 588 593
2,45 548 555 561 566 570 575 578 580 582 584 580
2,50 545 552 558 563 567 572 575 577 579 581 586
2,55 542 549 555 560 564 569 572 574 576 578 583
2,60 539 546 552 557 561 566 569 571 573 575 580
2,65 536- 543 549 554 558 563 566 568 570 572 577"
2,70 533 540 546 551 555 560 563 565 567 570 574'
2,75 530 537 543 548 552 557 560 562 565 568 57 L
2,80 527 534 540 545 549 554 557 560 563 566 560
2,85 524 531 537 542 546 551 555 558 561 564 567
2,90 521 528 534 539 543 549 1 553 556 559 562 565*
2,95 518 525 531 536 541 547 551 554 557 560 563
3,00 0,515 0,522 0,528 0,534 0,539 0,545 0,549 0,552 z 0,555 0;558 0,561-
558
Таблица HI
Im
lo
X Д Bx 0,40 0,41 0,42* 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50*
0,70 0,507 0,505 0,503 0,500 0,500 0,495 0,492 0,490 0,490 0,485 0,482'
0,75 565 563 562 560 558 555 553 550 548 545 542.
0,80 623 621 620 618 615 613 611 608 605 602 599*
0,85 683 681 679 677 675 672 669 666 663 660 656
0,90 723 721 719 716 713 710 707 703 700 697 692-
0,95 735 732 730 727 724 722 718 715 712 709 705
1,00 740 738 736 734 731 729 725 722 718 715 711.
1,05 743 741 739 737 735' 732 729 727 724 721 718-
1,10 745 744 740 739 737 734 731 729 726 723 720
1,15 744 743 740 738 736 733 730 728 725 723 720
1,20 739 738 <736 735 733 731 728 726 723 721 719’
1,25 733 732 731 730 729 727 724 722 720 718 716
130 727 726 725 724 723 720 719 718 716 714 712-
1,35 718 717 716 715 714 713 711 710 709 707 705
1,40 709 708 707 706 705 704 703 702 701 700 699'
1,45 700 699 698 697 696 696 695 694 693 692 692-
1,50 693 692 691 690 689 689 689 689 688 687 686'
1,55 685 684 683 683 682 682 , 682 682 681 681 680
1,60 677 677 676 676 676 676 676 676 675 675 675
1,65 670 670 669 669 669 669 669 669 669 669 669-
1,70 663 663 663 664 664 664 664 664 664 664 664
1,75 656 656 656 657 657 658 658 658 659 659. 659
1,80 650 651 651 652 652 653 653 653 654 654 654’
1,85 644 645 645 646 646 647 647 648 649 649 650*
1,90 638 639 639 640 641 642 642 643 644 645 646’
1,95 633 634 634 635 636 637 638 639 640 641 642:
2,00 627 628 629 630 631 632 ‘ 633 634 635 636 637
2,05 622 623 624 625 626 . 627 628 629 630 631 632:
2,10 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627
2,15 613 614 616 617 618 619 620 621 622 623 624’
. 2,20 609 610 612 613 614 615 616 617 618 619 620'
2,25 605 606 608 609 610 611 612 613 614 615 . 616
2,30 601 602 604 605 607 608 609 610 611 612 613^
2,35 597 598 . 600 602 603 604 605 606 607 608 609
2,40 593 594 596 598 600 601 602 603 604 605 606
2,45 589 591 593 595 597 598 599 600 601 602 60Г
2,50 586 588 590 592 594 , 595 596 597 598 599 600'
2,55 583 585 587 589 591 592 593 594 595 596 597
2,60 s 580 582 584 586 588 589 590 591 592 593 594
2,65 577 579 581 583 585 586 587 589 590 591 592-
2,70 574 576 578 580 582 584 585 587 588 589 590'
2,75 571 573 575 577 579 581 583 585 586 587 588
2,80 569 571 573 575 577 579 581 583 584 585 586
2 85 ; 567 569 571 573 575 577 579 581 582 583 584
2,90 565 567 569 571 573 575 577 579 580 581 582
2,95 563 565 567 569 571 573 575 577 578 579 580
3,00 0,561 0,563 0,565 0,567 0,569 0,571 0,573 0,575 0J576 0,577 0,578
559*
Таблица 111
"X. Д b\ 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 ' 0,57 0,58 0,59 0,60
0,70 0,482 0,480 0,477 0,474 0,471 0,470 0,464 0,460 l 0,457 0,453 0,449
0 75 542 538 535 532 528 524 521 516 512 508 503
0/0 599 595 593 590 586 583 579 575 571 568 564
0.85 656 653 649 645 641 637 633 628 623 619 614
0,90 692 688 683 679 674 670 665 659 654 648 643
0,95 705 701 697 693 688 683 678 673 668 663 658
1,00 71 1 707 703 690 694 690 685 680 676 671 666
1,05 718 714 710 701 702 697 692 698 683 678 674
1,10 720 716 713 709 705 701 697 693 688 684 680
1,15 720 716 714 710 707 703 699 696 , 691 688 684
1,20 . 719 715 714 710 706 704 701 698 694 691 687
1,25 716 713 711 708 705 703 700 693 695 692 689
1,30 712 709 708 706 703 70Э 697 695 693 б'О 687
1,35 705 703 702 700 698 695 692 690 688 685 682
1,40 699 693 697 €95 693 690 687 685 683 680 677
1,45 692 691 690 698 688 686 682 680 678 675 672
1,50 688 685 684 683 682 681 679 676 673 670 667
1,55 । 680 680 679 678 677 676 674 6'1 668 665 662
1,60 675 675 674 673 672 671 669 666 663 660 658
1,65 669 668 6.8 667 667 666 665 662 659 653 654
1,70 664 663 663 662 662 661 660 658 655 653 650
1,75 659 658 658 658 658 657 657 655 652 650 647
1,80 654 654 654 654 654 653 651 649 647 645 643
1,85 650 650 650 650 650 649 648 646 644 642 640
1,90 646 646 646 646 645 644 643 642 640 638 636
1,95 642 642 642 642 641 640 639 638 637 635 633
2.00 637 637 637 637 636 635 634 633 632 631 630
'2,05 632 632 632 632 631 631 631 630 629 628 627
2,10 627 628 629 628 628 628 627 626 625 624 623
'2,15 624 625 625 625 624 624 624 623 622 621 620
*2.20 620 621 622 622 621 620 620 619 619 618 618
2,25 616 617 618 618 617 617 617 616 615 614 613
2.30 613 614 615 615 614 613 613 612 612 611 610
2 35 609 610 611 612 611 610 610 609 609 608 607
2,40 606 607 608 608 607 606 606 605 605 604 604
'2,45 603 604 605 605 604 603 603 602 602 601 601
'2,50 ,600 601 602 602 601 600 600 599 598 598 598
2,55 597 598 599 599 598 597 597 596 596 595 595
2,60 594 595 596 598 595 594 594 593 593 592 592
2,65 592 593 594 594 593 592 592 591 591 590 590
2,70 598 591 592 592 591 590 590 589 589 588 588
275 588 589 590 590 589 588 588 587 587 586 586
2,80 585 587 588 588 587- 586 586 585 585 584 584
2,85 584 585 586 585 585 584 584 583 583 582 582
2,90 582 583 584 584 583 582 582 581 581 580 580
2P5 580 581 582 582 581 580 580 579 579 578 578
3,00 0,579 0,579 0,580 0,580 0,579 0,578 0,578 0,577 0,577 0,576 0,576
560
Таблица HI
Im
к
д в \| 1 0,60 | 0,61 | 1 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 । 0,70
0,70 0,449 0,445 0,440 0,436 0,431 0,426 0 421 4 0,416 0,411 0,406 0,401
0,75 503 498 494 489 484 479 473 468 462 456 450
0,80 563 558 552 546 540 534 528 521 515 507 500
0,85 614 609 603 697 591 585 578 571 564 556 549
0,90 643 637 631 626 620 614 609 602 596 589 581
0,95 658 653 648 642 637 631 626 619 613 607 600
1,00 666 661 657 652 647 642 637 631 625 619 613
1,05 674 669 665 660 656 652 647 642 637 . 631 626
1,10 680 676 672 668 663 659 654 650 645 640 634
1,15 684 680 676 672 667 663 658 654 650 645 639
1,20 687 683 679 675 670 666 । 661 657 653 642 643
1,25 689 685 681 676 671 667 1 ! 662 658 654 649 644
1,30 687 683 679 674 669 665 660 656 652 648 643
1,35 683 678 674 670 665 661 656 652 648 644 639
1,40 677 673 669 665 660 656 652 648 644 640 635
1,45 672 668 664 660 656 652 648 644 640 636 631
1,50 667 664 660 656 652 648 644 640 636 632 628
1,55 662 659 656 652 648 644 640 636 632 628 624
1,60 658 655 652" 648 645 641 637 633 629 625 621
1,65 654 651 648 644 641 637 633 629 625 629 617
1,70 650 647 644 641 638 634 630 626 622 618 1 614
1,75 647 644 641 638 635 631 627 623 619 615 611
1,80 643 640 637 634 631 628 624 620 616 612 608
1,85 640 637 634 631 628 625 621 617 613 609 605
1,90 636 634 631 628 625 ‘ 622 618 614 610 606 602
1,95 633 631 629 626 623 620 616 612 608 604 600
2,00 630 628 626 624 621 618 614 610 606 602 598
2,05 627 625 623 621 618 615 611 607 603 599 595
2,10 623 621 619 617 615 612 608 604 600 596 593
2,15 620 618 616 614 612 609 606 602 598 594 591
2,20 617 616 614 612 610 607 604 600 596 592 589
2,25 613 612 611 609 607 604 601 597 593 590 587
2,30 610 609 608 607 605 602 599 595 588 588 585
2,35 607 606 605 604 603 600 597 593 590 587 584
2,40 604 603 602 60k 600 598 595 591 588 585 582
2,45 601 600 599 598 597 596 593 589 586 583 580
2,50 598 597 596 595 594 593 590 587 584 581 578
2,55 595 594 593 592 591 590 588 585 582 579 576
2,60 592 591 590 589 588 587 585 582 579 576 573
2,65 590 589 588 587 586 585 583 580 577 574 571
2,70 588 587 586 585 584 583 581 578 575 572 569
2,75 586 585 584 583 582 581 579 576 573 570 567
2,80 584 583 582 581 580 579 577 575 572 569 566
2,85 582 581 580 579 578 577 575 573 570 567 564
2,90 .580 579 578 577 576 575 573 571 568 565 562
2,95 578 577 576 575 574 573 571 569 567 564 561
3,00 0,576 ' 0,575 0,574 0,573 0,572 0,571 0,569 0,567 0,565 0,562 0,559.
Внутренняя балистика 472—36
561
Таблица III
\д в \ I 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80
0,70 0,401 0,396 0,391 0,386 0,380 ‘ 0,374 0,368 0,362 0,356 .0,349 0,342
0,75 450 444 438 432 420 426 414 408 401 393 383
0,80 500 493 485 478 462 462 454 446 438 430 423
0,85 549 541 533 524 516 506 497 488 479 471 462
0,90 581 574 567 559 551 543 534 525 516 507 499
0,95 600 593 586 579 572 564 557 548 540 531 522
1,00 613 606 600 593 586 578 571 563 555 547 540
1,05 626 620 614 607 600 594 587 579 572 564 556
1,16 634 628 622 616 610 603 596 590 582 575 567
1,15 639 635 631 627 623 617 609 602 593 585 576
4,20 643 639 635 631 627 622 614 607 599 591 582
1,25 644 640 636 632 628 1 623 616 609 602 595 587
1,30 643 639 635 631 627 622 616 610 604 598 591
1,35 639 635 631 627 623 619 613 608 603 598 592
1,40 635 631 627 623 619 615 609 604 600 596 591
1,45 631 * 627 623 619 615 611 606 601 597 593 589
1,50 628 624 619 615 611 607 602 598 594 590 586
1,55 624 620 615 611 607 603 598 594 591 587 584
1,60 621 617 612 608 604 600 Ь9б 592 589 585 582
1,65 617 613 609 605 601 597 593 589 586 583 580
1,70 614 610 606 602 598 594 590 587 584 581 578
1,75 611 607 603 599 595 592 588 585 582 579 576
1,80 608 604 , 600 596 593 590 586 583 580 577 574
1 85 605 601 597 594 591 588 584 581 578 575 572
1,90 602 598 595 592 589 586 582 579 576 473 570
1,95 600 596 593 590 587 584 580 577 574 571 568
2,00 598 594 591 588 585 582 578 575 572 569 565
2,05 595 592 589 586 583 580 577 574 571 568 565
2,10 593 590 587 584 581 578 575 572 569 566 563
2,15 591 588 585 582 579 576 573 570 567 564 561
2,20 589 586 583 580 577 574 571 568 565 562 559
;2,25 587 584- 581 578 575 573 570 567 564 561 558
2,30 585 582 579 576 573 571 568 565 562 559 556
2,35 584 581 578 575 572 570 567 564 561 558 555
2,40 582 579 576 573 570 568 565 562 559 556 553
- 2,45 580 577 574 571 568 566 563 560 557 554 551
2,50 578 575 572 569 566 564 561 558 555 552 548
2,55 576 573 570 568 565 563 560 557 554 551 548
2,60 573 571 568 566 563 561 558 555 552 549 546
2,65 571 569 567 565 562 560 557 554 551 548 545
2,70 569 567 565 563 ' 561 559 . 556 553 550 547 544
2,75 567 565 563 561 559 557 554 551 548 545 542
2,80 566 564 562 560 558 556 553 550 547 544 541
2,85 564 562 560 558 556 554 551 548 545 542 539
2,90 562 560 558 556 554 552 549 546 543 540 537
. 2,95 561 559 557 J 555 553 551 548 545 542 539 536
3,00 0,559 0,557 0,555 0,553 0,551 0,549 0,546 0,543 0,540- 0,537 0,534
562
ТАБЛИЦА IV
[ЕДО Л
1--2“ (1 I
в \ 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14
ОДО Т,9894 Т,9872 Т,9854 Т,9840 Т,9827 Т,9816 Т,9807 Т,9798
0,75 9886 9863 9844 9828 9815 9802 9792 9783
0,80 9879 9854 9834 9817 9802 9780 9778 9768
0,85 1 9871 9845 9823 9805 9789 9776 9763 9754
0,90 9863 9836 9812 9793 9777 9762 9749 9739
0,95 9855 9827 9802 9782 9765 9748 9735 9723
1,00 9847 9817 9791 9769 9751 9734 9720 9708
1,05 9840 9808 9780 9.757 9738 9721 9706 9693
1,10 9832 9798 9769 9745 9725 9707 9691 9683
1,15 9824 9788 9750 9733 9712 9689 9677 9662
1,20 9817 9779 9738 9721 9699 9679 9682 9647
1,25 9809 9770 9737 9709 9686 9665 9647 9632
1,30 9800 9760 9726 9698 9673 9652 9633 9617
1,35 9793 9751 9716 9686 9660 9638 9618 9602
1,40 9785 9742 9704 9674 9647 9624 9604 9526
1,45 9777 9731 9693 9661 9633 9609 9589 9570
1,50 9769 9722 9682 9648 9620 9595 9574 9555
1,55 9761 9713 9672 9637 9608 9581 9559 9539
1,60 9754 9703 9661 9625 9594 9567 9543 9528
1,65 9745 9693 9649 9612 9581 9553 9529 9507
1,70 9737 9684 9638 9600 9566 9539 9513 9487
1,75 9730 9674 9628 9588 9554 9524 9499 9481
1,80 9721 9664 9616 9575 9541 9510 9483 9461
1,85 9713 9655 9605 9563 9527 9496 9468 9444
1,90 9705 9645 9593 9550 9513 9480 9453 9427
. 1,95 9697 9635 9583 9539 9500 9467 9438 9412
2,00 9689 9626 9571 9526 9486 9452 9422 9396
2,05 9680 9615 9560 9513 9472 9437 9406 9380
2,10 9673 9606 9548 9501 9459 9422 9390 9364
2,15 9665 9598 9540 9490 9448 9410 9379 9347
2,20 9652 9586 9523 9475 9431 9393 9365 9336
2,25 9648 9577 9514 9463 9417 9378 .9344 9314
2,30 9641 9566 9503 9450 9404 9364 9329 9298
2,35 9632 9556 9490 9437 9390 9349 9312 9281
2,40 9625 9546 9480 9429 9376 9334 9297 9266
2,45 9616 9537 9469 9411 9362 9319 9278 9248
2,50 9608 9524 9453 9398 9348 9304 9260 9236
2,55 9600 9516 9446 9386 9334 9289 9249 9215
2,60 9591 9507 9434 9373 9321 9274 9233 9199
2,65 9582 9495 9420 9357 9320 9255 9214 9180
2,70 9575 9486 9410 9349 9285 9243 9200 9163
2,75 9569 9476 9399 9334 9276 9228 9184 9145
2,80 9558 9466 9387 9321 9262 9212 9168 9128
2,85 9552 9458 9376 9316 9265 9200 9155 9112
2,90 9542 9446 9366 9294 9234 9181 9135 9094
2,95 9534 9433 9359 9282 9221 9171 9118 9076
з,оо 9525 9425 9341 9262 9205 9150 9104 9060
563
Таблица IV
lg [ 1 - (1 - Zo)2 ]
0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 | 1 0,20 | 1 0,25 i__ 0,30 0,35
0,70 Т.9790 Т,9784 Т,9778 Т.9773 1 Т,9768 Т,9763 Т,9748 Т,9735 Т,9727
0,75 9775 9768 9762 9756 9751 9746 9730 9716 9706
0,80 9760 9752 9745 9739 9733 9729 9711 9695 9686
0,85 9745 9736 9729 9722 9717 9711 9692 - 9675 9665
0,90 9729 9720 9712 9705 9699 9693 9674 9656 9645
0,95 9713 9711 9696 9689 9682 9675 9654 9635 9624
1,00 9697 9691 9679 9672 9664 9658 9635 9616 9604
Г,05 9682 9672 9663 9654 9647 9640 9616 9596 9583
.1,10 9662 9655 9646 9634 9629 9621 9597 , 9576 9562
>,15 9650 9638 9628 9621 9611 9600 9578 9555 9541
МО 9639 9618 9611 9608 9594 9587 9562 9535 9519
1,25 9618 9607 9590 9585 I 9576 9568 9539 9514 9490
1,39 9611 9590 9578 9568 1 9559 9550 9519 9494 9477
Ц35 9587 9573 9561 9550 ! 1 9521 9532 9501 9473 9456
1,40 9575 9557 - 9543 9533 ; i 9511 9513 9480 9453 9434
4,45 9554 9540 9531 9515 9505 9495 9461 1 9431 9412
.1,50 9549 9518 9510 9498 9486 9476 9441 9410 9391
-1,55 9526 9507 9492 9472 9469 9458 9421 ! 9390 9369
.1,60 9507 9489 9479 9462 9450 9439 9401 9360 9348
Ц65 9501 9472 9458 9447 9431 9421 ’ 9381 9356 9334
1,70 9474 9455 9440 9426 9413 9402 9361 9327 9303
1,75 9459 9438 9422 9407 9395 9383 9341 9304 9281
МО 9439 9421 9404 9389 9375 9364 9321 9282 9258
Ь,85 9422 9402 9402 9387 9371 9345 9300 9261 9235
1,90 9406 9388' 9369 9353 9341 9326 9279 9240 9213 ’
1,95 9390 9370 9351 9335 1 9320 9306 9258 9218 9191
2,00 9373 9352 9334 9317 9305 9287 9238 9196 9168
2,05 9355 9335 9319 9297 9284 9268 9217 9173 9144
2,10 г 9339 9318 9397 9279 9253 9248 9196 9151 9122
2,15 9322 9299 9279 9258 9244 1 9228 9175 9129 9099
2,20 9304 9282 9260 9242 9225 9209 9154 9106 9075
2,25 9289 9263 9242 9223 9205 9190 9133 9074 9051
2,30 927U 9246 9224 9206 9186 9170 91,11 9061 9028
2,35 9253 9226 9205 9184 9167 9150 9089 9038 9006
2,40 9235 9210 9187 9166 9146 9130 9067 9015 8980
2,45 9218 9191 9168 9141 9126 9109 9046 8991 8956
2,50 9200 9174 9150 9127 9107 9089 9024 8969 8932
2,55 9185 9156 9139 9102 9088 9069 9002 8945 8907
2,60 9166 9137 9110 9088 9067 9048 8980 8922 8883
2,65 9147 9120 9092 9068 9047 9028 8958 8898 8859
2,70 9130 9100 9073 9049 9027 9007 8935 8875 8834
2,75 9113 9082 9055 9029 9007 8986 8913 8850 8809
2,80 9093 9063 9034 9009 8986 8966 8890 8839 8784
2,85 9076 9045 9016 8989 8966 8951 8858 8802 8759
2,90 9058 9025 ’ 8996 8968 8945 8924 8845 8781 8734
2,95 9039 9007 8976 8950 8924 8904 8823 8754 8709
3,00 9021 8988 8957 8930 4 904 8881 8800 8725 8693
564
Таблица IV
lg [1 (1 - to)2]
\ Д в \ 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 i i 0,65 0,70 0,75
- 0,70 1,9720 1,9715 1,9711 1 1,9707 1,9704 1,9702 1,9700 1,9698 1,9697
0,75 9699 9693 9689' 9686 9683 9680 9670 9675 9674
0,80 9678 9673 9668 9663 9661 9658 9656 9653 9651
0,85 9658 9651 9647 9642 9639 9635 9633 9630 9628
0,90 9636 9629 9625 9620 9616 9613 9610 9608 9606
0,95 9615 9609 9603 9598 9594 9590 9588 9585 9583
1,00 9594 9587 9581 9575 9571 9567 9565 9562 9560
1,05 9572 9565 9559 9553 9549 9545 9542 9539 9537
1,10 9551 9543 9537 9531 9526 9522 9519 9516 9513
1,15 9530 9521 9514 9509 9504 9499 9496 9492 9490
1,20 9509 9499 9492 9485 ' 9480 9476 9472 9469 9467
1,25 9486 9477 9469 9463 9458 9453 9449 9446 9443
1,30 9465 9450 9447 9440 9435 9430 9425 9422 9419
1,35 9421 9432 9424 9417 9411 9406 9402 9398 9395
1,40 9413 9410 9401 9394 9393 9383 9378 9374 9371
1,45 9398 9387 9378 9360 } 9365 9359 9355 9350 9348
1,50 9376 9362 9355 9347 9341 9335 9330 9327 9323
1,55 9354 9342 9332 9324 9318 9310 9306 9301 9298
1,60 9333 9319 9308 9300 9293 9287 9282 9278 9274
1,65 9312 9304 9293 9285 9279 9270 9266 9262 9258
1,70 9286 9273 9261 9252 9245 9239 9233 9228 9223
1,75 9263 9249 9238 9228 9221 9214 9208 9203 9198
1,80 9242 9216 9214 9204 9196 9189 9183 9177 9173
1,85 9217 9202 9190 9179 9172 9163 9158 9153 9147
1,90 9194 9178 9166 9155 9146 9139 9133 9126 9121
1,95 9170 9155 9141 9131 9122 9114 9107 9102 9097
2,00 9146 9131 9117 9106 9097 9089 9082 9076 9071
2,05 9123 9106 9092 9080 9072 9063 9056 9050 9045
2,10 9099 9073 9067 9056 9046 9037 9030 9024 9019
2,15 9075 9058 9043 9029 9021 9012 9005 8998 8992
2,20 9051 9033 9018 9006 8996 8986 8978 8972 8966
2,25 9027 9008 8993 8979 8969 8960 8952 8945 8939
2,30 9003 8984 8968 8954 8944 8934 8928 8918 8912
2,35 8978 8958 8942 8929 8917 8907 8899 8891 8885
2,40 8954 8933 8916 8902 8891 8880 8875 8865 8859
2,45 8929 8908 8890 8876 । 8865 8855 8845 8843 8831
2,50 8904 8883 8865 8860 8839 8827 8819 8810 ' 8803
2,55 8879 8857 8839 8824 8811 8800 8798 8782 8776
2,60 8855 8832 8813 8798 8784 8773 8764 8756 8746
2,65 8829 8805 8786 8770 8757 . 8746 8737 8727 8720
2,70 8803 8782 8759 8743 8730 8718 8709 8699 8691
2,75 8778 8753 8733 8716 8703 8690 8681 8671 8663
2,80 8752 8727 8706 8688 8676 8662 8652 8643 8633
2,85 8727 8700 8680 8661 8648 8634 8624 8614 8605
2,90 8700 8674 8652 8634 8619 8605 8595 8585 8577
2,95 8674 8647 8625 8605 8591 8577 r 8567 8556 8548
3,00 8647 8620 8597 8578 8563 8549 8538 8527 . 8519
565
ТАБЛИЦА IX *
Величины ZB/Bi
при х = 0,1
В д 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7
0,07 0,9935 0,9913 0,9891 0,9865 । 0,9849 0,9837
0,11 9902 9854 9826 9813 9777 9750
0,14 9874 9824 9792 9757 9716 9681
0,17 9845 9806 9759 9712 9674 9634
0,20 9822 9774 9725 9685 9640 9596
0,25 9800 9727 - 9679 9632 9585 9499
0,30 9768 9707 9645 9583 9506 9448
0,35 9743 9677 9594 9539 9443 9393
0,40 9723 9645 9568 9475 9399 9324
0,45 9703 9596 9521 9434 9353 9272
0,50 9672 9583 9495 9396 9309 9226
0,55 9654 9559 9454 9367 9270 9181
0,60 9632 9535 9436 9328 9232 9139
0,65 9614 9493 9410 9296 9198 9095
0,70 9618 9488 9385 9266 9164 9063
0,75 9583 9471 9361 9239 9131 9024
0,80 0,9561 0,9450 0,9335 0,9208 0,9099 0,8974
/в/в
Z
dx
0
при х = 0,1
А В 0,7 0,9 1,1 1.3 1,5 1,7
0,07 0,0997 0,0996 0,0995 0,0993 0,0992 0,0992
0,11 0995 0993 0991 0991 0989 0987
0,14 0994 0991 0990 0988 0986 0984
0,17 0992 0990 0988 0986 0984 0982
0,20 0991 0989 0986 0984 0982 0980
0,25 *0990 0986 0984 0982 0980 0976
0,30 0988 0985 0982 0979 0975 0972
0,35 0987 0984 0980 0977 0972 0970
0,40 . 0986 0982 0978 0974 0970 0966
0,45 0983 , 0980 0976 0972 0968 0964
0,50 0984 0979 0975 0970 0966 0961
0,55 0983 0978 0973 0968. 0964 0959
0,60 0982 ‘0977 0972 0966 0962’ 0957 L
0,65 0981 0975 0971 0965 0960 1 0955
0,70 0981 0974 0969 0963 0958 0953
0,75 0979 0974 0968 0962 0967 0951
0,80 0,0978 0,0973 0,0967 0,0960 0,0955 0,0949 1
* Порядок таблиц сохранен таким же как в первоначально изданных таблицах проф.
Н. Ф. Д р о з д о в а.
566
Величины ZB/Bi
при х — 0,1
в д 1.9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,0
0,07 0,9811 0,9779 0,9763 0,9752 0,9735 0,9696 0,9678
0,11 9716 9696 9656 9629 9607 . 9576 9550
0Д4 9642 9623 9588 9520 9500 9482 9462
0,17 9592 9548 9473 9462 9417 9396 9346
0,20 9557 9530 9448 9387 9363 9307 9274
0,25 9452 9419 9335 9290 9243 9194 9170
0,30 9387 9341 9270 9181 9101 9053 9000
0,35 9311 9247 9183 9084 9040 8962 8923
0,40 9249 9175 . 9099 9012 8939 8867 8831
0,45 9194 9118 9020 8948 8874 8782 8761
0,50 9126 9059 8978 8882 8782 8704 8666
0,55 9074 9005 8919 8818 8716 8634 8592
0,60 9044 8954 J 8849 8766 8656 8569 8525
0,65 8984 8908 8816 8706 8592 8507 8463
0,70 8948 8859 8752 8662 8555 8467 8397
0,75 8906 8824 8704 8600 8484 8373 8343
0,80 0,8867 0,8778 0,8652 0,8547 0,8431 0,8310 0,8239
Величины
при х == 0,1
в А 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,0
0,07 0,0991 0,0989 0,0988 0,0988 0,0987 0,0985 0,0984
0,11 0986 0985 0983 0982 0980 0979 0978
0,14 0982 0981 0979 0977 0973 0974 0973
0,17 0980 0977 0974 0973 0971 0970 0967
0,20 0978 0976 0972 0970 0968 0965 0964
0,25 0973 0971 0967 0965 0963 0959 0958
0,30 0969 0967 0964 0959 (®55 0953 0950
0,35 0966 0962 0959 0954 0952 0948 0946
0,40 0963 0959 0955 0941 0947 0943 0942
0,45. 0960 0956 0951 0947 0944 0939 0938
0,50 0956 0953 0949 0944 0939 0935 0933
‘ 0,55 0954 0950 0946 0941 0936 0932 0930
0,60 0952 0948 0943 0938 0933 0929 0926
0,65 0949 0945 0941 0935 0930 0925 0923
0,70 0947 0943 0938 0933 0928 0923 0920
0,75 0945 0941 0935 0930 0924 0919 0917
0,80 0,0943 0,0939 0,0933 0,0927 0,0922 0,0916 0,0912
567
Величины ZB/Bi при х = 0,2
в д 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9
0,07 0,9745 0,9687 0,9614 0,9539 0,9475 0,9434 0,9333
0,11 9649 9523 9656 9365 9260 9175 9078
0,14 9581 9466 9361 9251 9124 9016 8915
0,17 9524 9408 9281 9135 9020 8894 8770
0,20 9475 9340 9191 9061 8933 8791 8636
0,25 9419 9243 9084 8945 8794 8612 8480
0,30 9358 9189 9010 8835 8672 8504 8337
0,35 9290 9126 8915 - 8744 8557 8399 8202
0,40 9266 9057 8865 8662 8478 8283 8078
0,45 9230 8978 8788 8590 8383 8196 7989
0,50 9175 8954 8742 8525 8314 8121 7907
0,55 9135 8910 8692 8486 8250 8050 7827
0,60 9116 8874 8646 8418 8193 7975 7778
0,65 9086 8818 8608 8370 8139 7911 7695
0,70 9059 8804 8569 8328 8093 7865 7640
0,75 9038 8778 8535 8287 8044 7811 7584
0,80 0,9014 0,8748 0,8502 0,8249 0,8004 0,7764 0,7521
ЗГ
/’ В/В1
Величины ( Z „
о' d*
при х = 0,2
В Д ^"ч^ 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9
0,07 0,1981 0,1976 0,1970 0,1964 0,1959 0,1956 0,1948
0,11 1973 1962 1955 1950 1941 1934 1923
0,14 1967 1956 1947 1938 1928 1919 1910
0,17 1961 1951 1940 1920 1918 1908 1898
0,20 1956 1944 1932 1922 1911 1899 1888
0,25 1951 1935 1922 1911 1898 1881 1870
0,30 1945 1930 1915 1900 1884 1870 1856
* 0,35 1939 1924 1905 1891 1872 1859 1841
0,40 1936 1917 1900 1881 1864 1847 1829
0,45 1932 1909 1892 1873 1855 . 1837 1819
0,50 1926 1906 1887 1866 1847 1829 1808
0,55 1922 1901 1881 1861 1840 1821 1799
0,60 1919 1897 1876 1854 1833 1813 1793
0,65 1916 1890 1871 1848 1827 1805 1783
0,70 1915 1889 1867 1843 1821 1800 1777
0,75 . 1910 1886 1863 1838 1815 1793 1770
0,80 0,1907 0,1882 0,1859 0,1833 0,1810 0,1786 0,1763
568
Величины ZB/Bi
при х = 0,2
д В 2,1 . 2,3 2,5 2,7 2,9 3,0
0,07 0,9260 0,9189 0,9126 0,9076 0,8989 0,8906
0,11 8979 §874 8804 8704 8586 8570
0,14 8804 8712 8594 8448 8387 8333
0,17 8636 8496 8410 8288 8183 8102
0,20 8559 8375 8271 8143 8000 7927
0,25 8352 8164 8041 7905 7741 7681
0,30 8189 8028 7832 7678 7528 7478
0,35 8007 ’ 7861 7686 7536 7355 7274
0,40 7907 7725 7548 7375 7193 7115
0,45 7811 7586 7444 7252 7081 7003
0,50 7723 7518 7330 7144 6955 6874
0,55 7626 7429 7238 7047 6855 6772
0,60 7553 7352 7160 6949 6764 6677
0,65 7485 7271 7076 6866 6680 6580
0,70 7418 7201 7018 6813 6613 6498
0,75 7364 7141 6944 6722 6519 6431
0,80 7311 7074 6880 6661 6443 6304
при х = 0,2
Величины
Д В 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,0
0,07 0,1941 0,1936 0,1932 0,1927 0,1919 0,1916
0,11 1919 1909 1903 1896 1887 1884
0,14 1903 1894 1885 1863 1868 1863
0,17 1887 1877 1867 1856 1849 1840
0,20 . 1881 1864 1852 1844 . 1831 1824
0,25 I860 1842 1831 1820 1805 1801
0,30 1844 1828 1810 1794 1782 1774
0,35 1825 1811 1793 1781 1764 1756
0,40 1813 1796 1779 1763 1746 1739
0,45 1802 1781 1767 1750 1732 1726
0,50 1792 1774 1755 1735 1718 1710
0,55 1782 1763 1744 1725 1706 1698
0,60 1773 1753 1735 1713 1695 1686
0,65 1765 1745 1724 1703 1685 1675
' 0,70 1757 1735 1717 1696 1677 1665 .
0,75 1751 1728 ’ 1707 1685 1663 1656
0,80 1743 1719 1699 1676 1 1653 1 1639
56
Величины ZB^B1
при х —• 0,3
в д 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7
0,07 0,9493 0,9356 0,9221 0,9076 0,8950 0,8855
0,11 9324 9114 ,8964 . 8780 8614 8443
0,14 9219 9014 8792 8600 8392 8198
0,17 9133 8906 8678 8435 8224 8024
0,20 9059 8812 8565 8335 8108 7865
0,25 8974 8672 8403 8166 7914 7645
0,30 8890 8598 8297 8024 7755 7487
0,35 8800 8509 8177 7909 7598 7343
0,40 8766 8439 8110 7805 ' 7498 7206
0,45 8718 8345 8019 7720 7403 7103
0,50 8656 8308 7960 7640 7319 7017
0,55 8614 8279 7902 7602 7247 6936
0,60 8578 8212 7848 7506 7169 6860
0,65 8545 8153 7802 7447 7111 * 6782
0,70 8513 8132 . 7757 7401 7058 6733
0,75 8487 8100 7721 7355 7009 6686
0,80 8448 8065 7683 7313 6963 6628
при х= 0,3
Величины
В д 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1*7
0,07 0,2943 0,2928 0,2912 0,2894 0,2881 0,2870
о,п 2921 2894 2876 2857 2835 2875
0,14 2907 2880 2855 2831 2804 2780
0,17 2894 2867 2838 2807 2781 2754
0,20 2883 2852 2820 2791 2763 2732
0,25 2871 2831 2797 2766 2734 2704
0,30 0,35 2857 2843 2820 2806 2780 2760 2743 2724 2706 2680 2670 2646
0,40 2837 2792 2749 2704 2663 2601
0,45 2829 2775 2732 2688 2644 2602
0,50 2818 2769 2722 2674 2628 2086
0,55 2810 2760 2711 2666 2624 2570
0,60 2804 2752 2701 2650 2601 2555
0,65 2797 2739 2712 2639 2589 2540
0,70 2793 2736 2683 2630 2579 2530
0,75 2787 2730 2681 ‘ 2620 2568 2518
0,80 2780 2723 2668 2611 2559 2505
570
Величины zb/B1
при х = 0,3
В д 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 1 2,9 1 з,о
0,07 0,8690 0,8557 0,8412 0,8310 0,8187 0,8056 0,8005
0,11 8266 8098 7932 7780 7608 7442 7389
0,14 8019 7814 7654 7454 7206 7117 7036
0,71 7809 7588 7362 7202 7015 6841 6735
0,20 7630 7561 7199 6986 6813 6598 6486
0,25 7404 7191 6947 6730 6509 6288 6179
0,30 7226 6987 6735 6471 6246 6029 5941
0,35 7062 6782 6554 6290 6082 5829 5720
0,40 6920 6661 6387 6137 5892 5650 5540
0,45 6814 6540 6236 6019 5765 5521 5418
0,50 6719 6439 6158 5899 5637 5403 5288
0,55 6621 6342 6063 5799 5537 5289 5184
0,60 6566 6256 5970 5710 5450 5198 5081
0,65 6477 6184 5899 5623 5356 5107 4990
0,70 6419 - 6115 5830 5565 5302 5053 4910
0,75 6360 6059 5765 5489 5213 4964 4848
0,80 6308 6008 5701 5425 5165 4891 4732
hr
о
при х = 0,3
Величины
^\В д 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,0
0,07 0,2849 0,2832 0,2816 0,2803 0,2790 0,2771 0,2765
0,11 2793 2772 2750 2732 2712 2688 2682
0,14 2757 2734 2713 2687 2660 2643 2631
0,17 2727 2698 2665 2647 2621 2600 2582
0,20 2701 2687 2642 2615 2591 2561 2545
0,25 2663 2637 2597 2570 2540 2506 2494
0,30 2634 2603 2567 2525 2490 2460 2445
0,35 2605 2565 2532 2492 2462 2423 2406
0,40 ' 2579 2541 2502 2463 2426 2389 2372
0,45 2559 2520 2472 2440 2401 2362 2348
0,50 2539 2500 2458 2416 2375 2336 2318
0,55 2521 2481 2439 2396 2354 2333 2296
0,60 2511 2464 2419 2378 2333 2299 2274
0,65 2492 2449 2404 2359 2314 2274 2254
0,70 2479 2434 2387 2346 2302 2261 2235
‘ 0,75 * 2467 2422 2373 2329 2281 2238 2220
0,80 2454 2409 2358 2314 2268 2220 2191
571
Величины ZB/B1
при х = 0,4
в д 0J 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7
0,07 0,9200 0,8976 0,8768 0,8563 0,8345 0,8175
0,11 8962 8650 8424 8151 7872 7637
0,14 8820 8507 8206 7909 7614 7338
ОД 7 8720 8379 8050 7696 7408 7119
0,20 8624 8262 7912 7575 7269 6634
0,25 8511 8095 7721 7375 7049 6673
0,30 8403 7995 7597 7211 6858 6510
’ 0,35 8308 7894 7461 7082 6699 6366
0,40 8269 7811 7384 6971 6580 6210
0,45 8213 7707 7285 6869 6477 6103
. . 0,50 8104 7667. 7227 6784 6392 6005
' , 0,55 , 8098 7612. 7160 ,6750 6317 5924
; 0,60 8060 7561 7091 6661 6250 5852
0,65 8021 7504 7042 6597 6179 5780
- 0,70 7987 7476 6997 6546 ✓ 6127 5732
0,75 7960 7452. 6956 6501 6063 5675
0,80 7900 7406 6916 6459 6032 5630
Величины
при х = 0,4
B/Bt
dx
В Д 0,7 j 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7
, 0,07 0,3877 0,3845 0,3811 0,3776 0,3745 0,3722
0,11 3836 3782 3746 3704 3659 3619
0,14 . 3808 3756 3705 ь656 3604 3657
0,17 3787 3731 3674 3613 3562 3511
0,20 3767 3706 3643 3587 3532 3473
0,25 3745 3669 3603 3543 3482 3409
0,30 3722 3649 3575 3505 3436 3370
0,35 3699 3626 3542 3474 3395 3332
0,40 3690 3605 3584 3443 3367 3292
0,45 3676 3573 3597 3418 3338 3262
0,50 3657 3568 3481 3395 3314 3237
0,55 3645 3554 3464 3383 3303 3213
0,60 3636 3540 3448 3358 3273 3190
.0,65 3226 3522 3434 3341 3254 3168
0,70 * 3918 3516 3421 3327 3238 3153
. *0,75 3609 3508 3410 3313 3222 3136
0,80 3592 3497 3398 - 3300 3208 3118
572
Величины ZB/B‘
при х = 0,4
^\В а 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 . j 2,9 3,0
0,07 0,8145 07756 0,7449 0,7384 0,7214 0,7011 0,6950
0,11 7396 7158 6923 6701 -J 6480 6259 6172
0,14 7073 6775 6588 6323 6130 5857 5757
0,17 6826 6537 6261 6034 5769 5547 5428
0,20 6621 6372 6064 5792 5551 5285 5159
0,25 6372 6092 5768 5493 5230 4957 4840
0,30 6170 5766 5560 5241 4958 4696 4590
0,35 5995 5657 5394 5052 4796 4513 4371
0,40 5851 5521 5202 4900 4617 4347 4211
0,45 5741 5401 5065 4786 4493 4219 4091
0,50 5636 5301 4976 4673 * 4333 | 4110 3972
0,55 5547 5213 4888 4581 4275 4009 3875
0,60 5493 5128 4800 4499 4196 | ' 3920 3789
0,65 5409 5058 4735 4419 4111 3847 3712
0,70 5342 4967 4668 4356 4061 3791 3638
0,75 5285 4940 4601 4295 3985 3715 3583
* 0,80 5235 4891 4541 4230 3942 3657 3486
при х == 0,4
Величины j*
о
В А L9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 з,о
0,07 0,3691 0,3647 0,3609 0,3588 0,3561 0,3525 0,3513
0,11 . 3576 3535 3492 3457 3416 3373 3360
0,14 3511 3463 3425 3377 3306 3292 3271
0,17 3459 3404 3346 3309 3261 3219 3190
0,20 3414 3384 3306 3254 3210 3155 3127
0,25 3352 3301 3233 3181 3127 3068 3045
0,30 3304 3240 3181 3111 3051 2996 2972
0,35 3251 3187 3130 3059 3006 2940 2910
0,40 3217 ^150 3081 3015 2952 2889 2859
0,45 3187 3117 3038 2981 2914 2849 2813
0,50 3157 3087 3014 2945 2873 2811 2781
0,55 3130 3059 2986 2915 2844 2778 2749
0,60 3114 3033 2957 2889 2815 2^49 2718
0,65 3086 ЗОН 2936 2861 2787 2722 2689
0,70 3068 2988 29;2 2842 2770j ’2703 2662
0,75 3049 2972 2891 2818 2741 2671 2641
0,80 3032 * 2954 2870 2797 2723 2647 2602
573
Величины ZB/B1 при х = 0,5
В д 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7
0,07 0,8867 0,8561 0,8271 0,7984 0,7702 0,7454
0,11 8572 8162 7834 7492 7139 6825
0,14 8405 7982 7586 7204 6834 6495
0,17 8264 7827 7416 6971 6598 6258
0,20 8162 7696 7252 6836 6446 6057
0,25 8034 7511 7083 6618 6210 5790
0,30 7921 7409 6918 6448 6015 5611
0,35 7811 7300 6877 6313 5843 5456
0,40 7767 7202 6688 6189 5732 5314
0,45 7705 7094 6583 6091 5622 5200
0,50 7632 7052 6519 6009 5539 5104
0,55 7584 6993 6483 5980 5464 5027
0,60 7544 6944 6389 5879 5399 4957
0,65 7501 6882 6310 5820 5340 4889
0,70 7467 6857 6291 5765 5281 4845
0,75 7439 6822 6252 5720 5234 4793
0,80 7416 6785 6210 5678 5192 4749
Г B/Bi
Величины I Z при х=0,6
V7 dx
в д 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 i,7
0,07 0,4731 0,4721 0,4663 0,4604 0,4548 0,4503
0,11 4712 4622 4550 4485 4409 4342
0,14 4669 4580 4495 4412 4326 4248
0,17 4636 4541 4448 4347 4263 4180
0,20 4606 4504 4402 4308 4218 4122
0,25 4572 4449 4342 4243 4145 4033
0,30 4538 4420 4300 4188 4080 3976
0,35 4505 4386 4259 4143 4022 3923
0,40 4492 4355 4227 4101 3982 3868
0,45 4472 4317 4191 4066 3943 3828
0,50 4446 4304 4168 4035 3911 3792
0,55 4429 4285 4148 4020 3892 3756
0,60 4416 4266 4122 3985 3855 3731
0,65 4402 4241 4102 3962 3830 3701
0,70 4391 4233 4085 3943 3808 3682
0,75 4379 4221 4075 3924 3787 3660
0,80 4362 4206 4054 3907 « 3770 3637
574
Величины ZB/Bi
при -х * 0,5
в Д 1,9 2,1 2,3 | 2,5 2,7 | 2,9 3,0
1
0,07 0,7181 0,6905 0,6659 0,6443 0,6219 0,5985 0,5892
0,11 6510 6215 5932 5662 5396 5134 5013
0,14 6179 5843 5563 5262 4878 4722 4594
0,17 5909 5562 5217 4964 4655 4401 4263
0,20 5680 5368 5016 4723 4435 4154 4010
0,25 5421 5077 4724 4426 4130 3835 3702
0,30 5225 4859 4526 4174 3880 3591 3477
0,35 5047. 4674 4333 .4003 3726 3422 3281
0,40 4904 4531 4183 3861 3558 3271 3137
0,45 4792 4417 4050 3750 3449 3166 3034
0,50 4687 4319 3976 3653 3348 3067 2936
0,55 4618 4236 3888 3568 3260 • 2982 2856
0,60 4558 4158 3817 3496 3193 2908 2777
0,65 4480 4096 3754 3434 3122 2843 2714
0,70 4428 4036 3694 3374 3074 2803 2653
0,75 4415 3988 3624 3315 3008 2736 2608
0,80 d 3938 3938 3585 3266 2979 2685 2533
J- в/вх
Z, при х=0,5
dx
0
в Д 1,9. 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,0
0,07 г 0,4457 0,4381 0,4314 0,4279 0,4232 0,4175 0,4155
0,11 4271 4204 4135 4075 4010 3943 3919
0,14 4174 4094 4032 3956 3857 3820 3789
0,17 4095 4009 3920 3851 3782 3717 3674
0,20 .4029 3971 3860 3780 3709 3627 3585
0,25 3942 3860 3758 3677 3595 3508 3472
0,30 3875 3772 3686 3581 3492 3410 3375
0,35 3810 3703 3616 3511 3432 3337 3293
0,40 3755 3653 3551 3453 3360 3269 3227
0,45 3714 3608 3493 3407 3311 3219 3179
0,50 3673 3558 3462 3361 3257 3170 3127
0,55 3638 3531 3424 3322 3221 3150 3085
0,60 3616 3497 3388 3288 3185 3091 3046
0,65 3581 3468 3350 3254 3149 3056 ЗОЮ
0,70 3556 3438 3330 3229 3127 3033 2977
0,75 3534 3419 3302 3199 3091 2994 2951
0,80 3509 3326 3276 3172 3069 2964 2903
57S
Величины Zb/bj
при х = 0,6
в д 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7
0,07
о,11 : 0,8166 0,7663 0,7256 0,6822 0,6419 0,6039 L
0,14 7968 7457 6960 6522 6092 5683
0,17 7837 7290 6790 6277 5835 5433
0,20 7705 7150 6616 6135 5680 5232
0,25 7568 6942 6407 5899 5433 4960
0,30 7449 6836 6259 5737 5240 4785
0,35 7351 6720 6115 5591 5083 4638
0,40 7285 6630 ’ 6042 5479 4966 4458
0,45 7215 6521 5929 5379 4870 4395
0,50 7145 6477 5865 5298 4778 4308
0,55 7098 6419 5793 5273 4711 4236
0,60 7057 6369 5737 5171 4649 4173
0,65 7015 6298 5689 5122 4597 4102
0,70 6981 6273 5644 5072 4540 4063
0,75 6950 6240 5607 5070 4494 4016
0,80 6910 6204 5569 4989 4457 3977
/’ b/bi
Величины I Z при х = 0,6
J dx
Д В 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7
0,07 0,11 0,5549 0,5414 0,5313 0,5201 0,5087 0,4985
0,14 5488 5355 5222 5098 4973 4857
0,17 5442 5297 5158 5009 4884 4765
0,20 5400 5246 5095 4956 4824 4686
0,25 5352 5172 5015 4869 4727 4570
0,30 5307 5132 4959 4797 4643 4495
0,35 5262 5087 4908 4739 4568 4428
0,40 5245 5047 4864 ' 4684 4517 4357 '
0,45 5218 4998 4816 4639 4467 4307
0,50 5185 4981 4787 4601 4427 4263
0,55 5166 4955 4762 4582 4401 4219
0,60 5146 4931 4728 4538 4357 4187
0,65 5128 4950 4722 4509 4327 4151
0,70 5114 4889 4682 4484 4300 4127
0,75 5098 4874 4668 4464 4273 4091
0,80 5085 4856 4643 4440 4252 4073
‘576
Вели.чцны ZB/Bi
при. х — 0,6
А 1,9 2Д 2,3 2,5 2,7 2,9 3,0
0,07 0,11 0,5679 0,5337 0,5012 0,4702 0,4401 0,4121 0,3994
0,14 5308 4952 4630. 4304 3895 3715 3590
0,17 5039 4658 4299 4006 3690 3418 3281
0,20 4816 4469 4092 3770 3474 3177 3040
0,25 4561- 4178 3814 3498 3204 2906 2780
0,30 4369 3984 3633 3274 2973 2700 2580
0,35 4202 3800 3460 3121 2841 2552 2416
0,40 4070 3684 3320 2995 2700 2488 2300
0,45 3974 3584 3204 2874 2603 2331 2211
0,Ь0 3885 3493 3137 2816 2514 2252 2131
0,55 3810 34i4 3063 2743 2442 2182 2065
0,60 3757 3352 3002 2681 2385 2123 2003
0,65 t ; зове 3297 2945 2623 2329 2987 1952
0,70 ; 3639 3241 2897 2578 2291 2039 1908
0,75 3594 3199 28*7 2530 2242 1987 1873
. 0.80 3546 3106 2802 ; 2490 2213 1947 1808
Г B/Bi
Величины । Z .. при х=0,6
о
В 1.9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,0
0,07 1
0,11 ’ 0,4881 i 0.4781 0,4682 0.4593 0,4500 0.4406 0t4370 .
0,14 4748 1 4634 4542 4434 4295 4242 4198
0,17 4643 4520 4396 4308 4199 4108 4052
0,20 4553 4463 4315 4195 4105 3994 3938
0,25 4441 4322 4185 4073 3962 3845 3796
0,30 4353 4214 4094 3964 3835 3725 3678p
0,35 4272 4127 4006 3868 3760 3636 3578
0,40 4204 4064 3926 3796 3677 3554 3499
0,45 4152 4008 3856 3739 3614 3494 3442
0,50 4102 3939 3818 . 3685 3550 3436 3380
0,55 4059 1 3914 3772 3638 3506 3386 3331
0,60 , 4032 3873 3729 3597 3464 3342 3285
. 0,65 ;1 3989 1 3837 3685 3557 j 3421 3303 3244
0,70 j 3960 3805 3660 3527 1 3395 3275 3205
0,75 i j 3935 3777 3626 3491 3353 3230 3175
0,80 ! 3903 3751 3596 3460 3329 3196 3120
!t ii i Ч 1
утренняя балистика—472—37
577
Величины ZB/Bi
п ри х = 0,7
в 0,7 0,9 1 1,1 1,3 ' 1,5 1,7
0,07 0,11 0,7743 0,7155 0,6679 0,6183 0,5724 0,5298
0,14 7536 6916 6380 5862 .5375 4934
0,17 7376 6753 6183 5608 5130 4689
0,20 7275 6610 6022 5464 4960 .. 4487 '
0,25 7111 6406 5793 5231 4733 4236
0,30 6987 ' 6290 5644 5072 4545 - 4064.
0,35 6868 6172 5501 4930 4390 3925
0,40 6819 6081 5421 4823 4281 3795
0,45 6754 5973 5322 i 4726 4176 3698
0,50 6677 5929 5259 4648 4108 / 3624
0,55 6628 5872 5198 4633 4043 3555
0,60 6603 5822 5135 i 4530 3987 3494
0,65 6545 5763 5089 4477 3929 3437
0,70 6510 1 5737 5046 4429 3887 3398
0,75 6482 5705 5008 4400 3845 3355
0,80 6454 5670 4973 4353 3810 3321
fB/Bi
Z , при х — 0s7
dx
О
В Д 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7
0,07 0,11 0,6345 0,6155 0,6010 '0,5852 0,5695 0,5552
0,14 1 6263 6071 5888 5718 5546 5388
0,17 1 6198 5999 ь 5807 5603 5433 5271
0,20 6149 5934 5727 5536 1 5356 5172
0,25 6086 5840 5625 5425 5235 5030
0,30 6028 5788 5554 5338 5132 4938
0,35 5972 5731 5489 5265 5042 4856
0,40 5950 5683 5437 5189 4980 4769
0,45 5917 5623 5379 5145 4920 4712
0.50 5876 5601 5333 5098 4871 4659
0,55 5850 5570 5301 5078 4838 < ! 4608
0.60 5829 5541 5272 5023 4789 | 4571
0.65 5805 5513 5244 4989 4753 4528
0,70 5788 5490 5217 4959 4721 4500
0,75 5770 5472 5199 4937 4690 4459 *
0,80 5757 5450 5170 . 4914 4666 4439 1
578
Величины ZB/Bi
при х = 0,7
в д 1,9 2,1 2,3 а 2,5 2,7 2,9 | 3,0
0,07 0,11 0,4903 0,4515 0,4173 0,3841 0,3531 0,3241 1 1 0,3116
. -0,14 4521 4138 3799 3454 3051 2869 2744
0,17 4256 3860 3494 ’ 3187 2870 2601 2469
0,20 4037 3669 3304 2972 2689 2399 2268
0,25 3808 3422 3042 2572 2441 2168 2041
'0,30 3628 3233 2884 2537 2249 1990 1879
0,35 3472 3070 2733 2311 2129 1868 1746
0,40 3355 2963 2614 2298 2017 1768 4654
0,45 3262 2878 2505 2218 1941 1696 1581
0,50 3183 2801 2449 2145 1869 1626 1517
0,55 3116 2734 2386 2083 1812 1572 1467
0,60 3074 2680 2335 2033 1764 । 1526 1419
0,65 3012 2628 2 92 1986 1718 1486 1380
0,70 2966 2584 2248 1951 1690 1462 1345
0,75 2927 2543 2208 1911 1644 1419 1316
0,80 2890 2512 2171 1875 1627 1386 1273
В >В ’
Z ' 11 при х == 0,7
О dx
в Д 1,9 I 11 I 2,3 2,5 2,7 2,9 3,0
0,07 о,н 0,5410 0,5274 0,5142 0,5020 0,4996 0,4774 0,4725
0,14 5240 5088 4964 * 4822 4643 4572 4515
0,17 5108 4946 4786 4667 4527 4401 4339
0,20 . 4996 4870 4685 4542 4413 4272 4209
0,25 । ! 4860 4702 4528 4377 4214 4099 4037
0,30 4753 4656 4575 4420 4244 4026 3960 3901
0,35 4470 4315 4139 4009 3857 3786
0,40 4575 4396 4223 4060 3909 3764 3696
0,45 4514 4331 4142 3939 3841 3695 3631
0,50 4455 4254 4097 3933 3769 3630 3563
0,55 44С6 42И 4045 3879 3719 3574 3508
0,60 4374 4174 3996 ' 3833 3671 3525 3456
0,65 4324 4130 3946 3787 3624 3482 ‘ 3410
0,70 4290 4035 3917 3753 3594 3460 3368
0,75 4261 4053 3379 3713 3548 3401 3335
0,80 4225 ! ' 4034 3344 3678 3521 3363 3274
579
Величины ZB/Bi
при х = 0,8
в a 0,7 0,9 » * u • 1,3 1,5' 1.7 1
0,07 0,11 0,14 0,7115 0,6436 0,5813 0,5250 0,4718 0.4249
0,17 6955 6247 5608 4997 4474 4017
0,20 6825 6101 5438 4856 4310 3818
0,25 6676 5888 5220 4631 4086 3577
0,30 6555 5780 5082 4459 3913 3422
0,35 6428 ] 6369 5663 4937 4334 3768 3296
0,40 5564 4859 4234 3667 3214
0,45 j 6306 5461 4763 4144 3585 3089
0,50 ; 6230 5418 4704 4070 3509 3025
0,55 I 6181 5362 4656 4059 | 3449 2458
0,60 f 6142 5313 4586 3960 I 3398 | 2910 .
0,65 6112 5266 4541 3906 3352 2858
0,70 6080 5231 4502 3868 ' 3314 2825
0,75 [ 6020 5166 4434 3796 3241 1 L 2757
при x = 0,8
х
z \
dx
A 0,7 0,9 LI 1,3 1,5 1,7
0,07 •
0,11 l
0,14 0,6996 1 0,6739 0,6508 0,6273 0,6051 0.5847
0,15 6294 1 6649 6396 6134 5913 5706
0,20 6854 j 6570 6300 6052 5819 5587
. 0.25 6776 I 6454 6175 5918 > 5676 5421
0,30 6705 6392 6090 5815 5555 5312
' 0,35 6637 6323 6011 I 5728 5450 5217
0,40 . j 6609 6265 5951 | 5642 | 5377 5120
0,45 i 6570 । > 6195 j 5883 5588 5308 5051
0,50 6522 ! ; 6168 5842 5534 5252 4992
0,55 6490 1 1 6132 5804 5512 5213 4905
0,60 6466 j 1 6098 5758 i 5447 5158 ' 4891
0,65 6438 1 6054 5742 I 5408 5117 f 4843
0,70 6418 6038 5694 j 5374 5081 ! .4811
0,75 6396 ' 6017 5673 I 5349 5046 j 4766
0,80 6371 5991 1 i 5641 | i 5315 5018 I 4742
580
Величины ZB/Di
прн х = 0,8
в ! А 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 ' 2,9 | 3,0
0,07 0,11 0,14 0,3814 0,3419 0,3083 0,2739 0,2355 1 0,2179 0,2057
0,17 3563 3166 2799 2498 2198 1944 1823
0.20 3362 2988 2629 2316 2037 1778 1659
0,25 3149 2764 2404 2102 1830 1584 1470
0,30 2988 2599 2259 1936 1679 1445 . 1 1343
0,35 2847 2457 2132 1827 1579 1343 1240
0,40 2745 2364 2032 1742 t 1485 1 1265 ; ; ное
0,45 2663 2290 1942 1673 1423 1210 1114
’ 0,50 2593 2223 1899 1614 1367' 1161 1061
0,55 2533 2166 1844 1564^ 1320 1118 1023
0,60 ’ 2500 2120 1799 1526 1284 1081 0989
0,65 2443 2077 1782 I486- 1251 1052 ! 0960
0,70 2404 2036 1727 1458 1226 1030 i 0932
0,75 2366 2003 1694 1423 1191 1002 0910
0,80 2295 1977 1665 1355 1175 0975 I 0877
при х = 0*8
Величины f Z
J dx
о
в ! А 1,9 2,1 2,3 2,5 ! 2,7 2,9 1 3,0
0,07 1 1 1
0,11 1 1
0,14 0,5657 0,5466 0,5308 0,5132 0,4913 0,4824 0,4755
0,17 5499 5297 5100 4952 4781 4636 4554
0,20 5366 5202 4981 4807 4649 4481 4400
0,25 5207 5012 4800 4655 * 4458 4286 4213
- 0,30 5084 г 4866 4677 4488 4293 4131 4062
0,35 4972 4769 4559 4346 *4194 4017 3935
0,40 4880 4663 4455 4262 4084 3916 9 3837
0,45 4810 4590 4364 4188 4009 3840 3766
0,50 4744* 4505 4314 4121 3931 3770 3692
0,55 4688 4466 4256 4061 3876 3708 3632
0,60 ' 4652 4414 4203 4011 3824 3655 : : 1 : 3577 1
0,65 4597 4370 4149 3961 3772 3609 ) 3527
0,70 4559 4329 4116 3924 | ! 3740 3574 ! 1 3482
0,75 4525 4291 4074 3880 ; 3690 3522 ! 1 3446
0,80 4484 . 4259 .4036 3839 3661 3481 : 3382
58)
Величины ZB/Bi
при х = 0,9
В Д 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5- 1,7
0,07 0,11 0,14 *0,17 0,20 0,25 0,6263 0,5405 0,4699 0?4071 0,3516 0,3007
0,30 6116 5291 4561 3921 3356 2865
0,35 5999 5176 4426 3794 3224 2752
0,40 5955 5090 ! 4344 3701 3132 2649
0,45 5884 4989 4254 3616 3052 2566
0,50 5808 4945 4197 3550 2938 2509-
0,55 5761 4885 4Г43 3518 2937 2458
* 0,60 5722 4841 4095 3443 -2885- 2409
0,65 5683 4793 4047 3399 2845 2363
0,70 5648 4761 4010 3358 2812 2335
0,75 5619 4742 3977 3326 2779 2302
0,80 5593 4700. 3946 3294 2746 2276
при x = 0,9
/' в/Bi
Величины I Z
J dx
0
0,7 0,9 1,1 1,3 1 | 1,5 1,7
0,07 0,11 0,14 0,20 0,25 i 0,7423 . 1 i 0,7019 0,6671 0,6354 0,6057 0,5750
0,30 , 7339 6945 6573 ’ 6214 5918 5627
0,35 7258 6865 6479 6134 5800 5519
• 0,40 7225^ ' 6798 6411 6039 5717 5413
0,45 7180 6717 6334 5976 5640 5334
t 0,50 7123 6686 6287 I ! 5915 5577 5269
0,55 7087 6644 6244 ; I 5892 5532 5205
0,60 7059 1 6605 6191 5818 5472 1 5157
0,65 7028 ! L 6607 6171 i i 5774 5427 , 5104
0,70 [ 7005 6538 6120 5736 5387 5069
0,75 ; 6979 ; 6514 6095 5707 5348 5021
0,80 ! 1 6961 6484 6060 5669 5318 4994
582
Величины ZBBi *
при х = 0,9
в а 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,0
0,07 0,11 0,14h 0,17 0,20 0,25 0,2582 0,2215 . 0,1847- 0,1595 f 0,1353 0,1136 0,1040
0,30 2439 2070 1752 1462 1228 1027 0942
0,35 2316 1943 1644 1371 1150 0951 0863
0,40 2227 1868 1561 ' 1297 . 1079 0891 0810
0,45 2153 1805 • 1490 1245 1028 0847 | 1 0768
0,50 2095 1750 1452 1200 0982 0810 0732
. 0,55 2046 1703. 1410. 1161 ' 0948 0778 0697
0,60 2010. 1633 1371 1132 0922 0758 0676
0,65 1966 1629/ 1346 1102 . 0894 , 0730 0655
0,70 1932 1596 1316 . 1068 ' 0878, г 0713 0636
0,75 1904 1567 1287 . 1032 0850 : 0691 0621
0,80 1876 1547 1264 0999 0842 0675 0596
B/Bi
при х = 0,9
Величины
В А 1 1,9 1 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,0
0,07 0,11 1 0,14 1 0,17 0,20 0,25 | 0,5494 0.5361 1 0,5014 0,4795 ’ ' 0,4617 1 0,4422 0,4339
0,30 . 5355 5100 4877 4638 4438 4255 4175
0,35 5230 4967 4748 4506 4331 4132 4041
0,40 1 1 5129 1 4874 4635 4414. 4213 4024 3936
0,45 .5051 4794 4536 4334 4132 3943 3860
0,50 : 4979 ! 4723 4482 4261 4049 3868 3781
0,55 4917 ' 4660 4419 4198 3989 3803 3718
0,60 4878 4603 4361 4144 3934 3747 3660
0,65 4817 4550 4306 4090 3880 3698 3608
0,70 | 4775 4505 4268 4050 3845 3662 3560
0,75 ! 4739 4470 4223 4004 3792 3606 3522
0.80 1 -1693 4435 4183 . 3957 3762 3563 3455
583
Величины ZB/Bi
Xmax В Д 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 и
0,5876 0,07 0,8549 0,8183 0,7811 0,7471 0,7119 0,6831
0,7468 0,11 7563 6933 6416 5893 5409 4964
0,8057 0,14 7096 6406 5779 5216 4688 4206
0,8438 0,17 6808 6034 5374 4739L 4208 3738
0,8701 0,20 6531 5751* 5059 4457 3902 3398
0,9 0,25 6263 5405 4699 4071 3516 3007
0,9197 0,30 6036 5198 4459 3814 3258 2769
0,9338 0,35 5833 5024 4257 3619' 3050 2584
0,9444 0,40 5772 4889 4130 3475 2913 2436
0,9527 0,45 5674 4751 4001 3360 2805 2326
0,9592 0,50 5573 4678 3913 3263 2711 2240
0,9646 0,55 5505 4609 3840 3228 2633 2171
0,9691 0,60 5448 4539 3764 . 3118 2568 2104
0,9729 0,65 5389 4470 3710 3063 2514 2049
0.9762 0,70 5342 4432 3659 3016 2469 2012
0,9790 0,75 5308 4350 3616 2968 2423 1972
0,9815 0,80 5268 4350 3577 2928 2390 1939
Величины
Хщах в А 0.7 1 0,9 j 1,1 1,3 1 1,5 [ IJ
0,5876 । 0,07 t 0,5454 0,5455 0,5368 0,5281 0,5197 0,5129
0,7468 0,11 6703 6484 6317 6134 5455 5792
0,8057 0,14 7036 6775 6541 6303 6078 5871
0,8438 0.Г7 7168 6918 6637 6347 6103 5876
0,8701 0,20 7322 6985 6668 6378 6107 5840
0,9 0,25 7423 7019 6671 6354 6057 5760
0,9197 0,30 7459 7049 6662 6311 5983 5682
0,9338 0,35 7459. 7038 6626 6260 5906 5609
0,9444 0,40 7486 ' 7019 6599 6198 5851 5526
0,9527 0,45 7485 1 6974 6552* 6160 5794 i j 5455
0.9592 0,50 7460 1 6971 6527 6116 5745 1 540?
0,9646 0,55 7451 6951 6502 6111 5712 5355
0,9691 0,60 . 7445 । 6930 6463 6044 5661 i 5313
0,9729 0,65 7441 j 6945 6454 6009 5622 5265
0,9762 0,70 7424 6889 . 6412 5979 5589 5235
0,9790 0,75 7410 6873 6395 5956 5554 5190
0.9815 0,80 1 7403 6853 6366 5923 5527 5166
584
Величины Z^l^i
В д 1.9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,0
0,5876 0,7468 (7,8057 08438 0,07 0,11 0,14 0,17 0,6497 4546 3779 3295 0,6186 4168 3386 2892 0,5901 3805 3041* 2531 0,5626 3473 2704 2233 0,5378 3166 2318 1947 0,5099 2882 2135 1702 0,4997 2755 2019 1591
0,8701 0,20 2945 2574 2222 1924 1663 1420 1313-
0,9 0,9197 0,9338 0,25 0,30 0,35 2582 2343 2160 2215 1981 1796 1874 1665 1503 1595 1379 1239 1353 1153 1029 1136 0957 0843 1040 0870 0761
0,9444 0,40 2024' 1680 1382 1134 0931 0758 0680
0,9527 0,9592 0,9646 0,9691 0,45^ 0,50 0,55 0,60 1967 1838 1772 1726 1586 1510 1447 . 1397 1290 1230 117< 1131 1050 1000 0948 ’ 0910 0862 0807 0759 0728 0698 0649 0607 1 0578 0625- 0579 0544 0514
0,9729 0,9762 0,9790 0,9815 0,65 0,70 0,75 0,80 1670 1629 1593 1560 1355 1314 1282 1256 1092 1061 1027 юоо 0892 0846 0818 0769 0695 0671 0646 0633 0551 0534 0509 0491 0485 0469 0451 0425
г, С B/Bj
Величины I Z
z/nax / со / j 1,9 2,1 ’ 2,3 ; 2,5 i 2.7 1 2,9 3,0
0,5876 0.7468 0,8057 0,8438 0,8701 0,07 0,11 0,14 0,17 0,20 0,5056 5631 5678 5649 5587 0,4954 5477 5485 5430 5397 0,4864 5328 5325 5217 5151 0,4808 5191 5148 5055 4955 0,4740 5053 4926 4871 4779 1 0,4660 4917 4835 4716 4593 0,4632 4863. 4766 4629 4504
0,9 0,9197 0,9338 0,9444 0,25 0,30 0,35 0,40 5494 5402 5306 5223 5261 5140 5030 4953 5014 4911 4801 4700 4795 4666 4550 4468 4617 4462 4367 4257 4422 | 4274 4162 4060 ! 4339 4193. 4068 3969
0,9527 0,9592 0,9646 0,9691 0,45 0,50 0,55 0,60 5159 5095 5040 5007 , 4884 4799 4761 4709 । 4609 4561 4502 4448 4394 4327 4266 4215 4182 1 4102 4044 3991 3984 3911 3848 3793 3896 3829 3758 3701
0,9729 0,9762 0,9790 0.9815 : < 0,65 0,70 0,75 0*80 4950 4911 4877 4833 1 i 4615 I 4618 i 4583 4550 j 4395 I 4359 1 4314 1 4275 4163 4124 4077 4029 с 3937 ' 3904 ! 3851 ! 3822 : 3744 3709 3654 3611 . 3650 3602 3565 3497
585
*586
ТАБЛИЦА XI,б
Таблица логарифмов значений функции 2. ' (’, i).
\ 1 з X 0 1 0,11005 0,001 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,020 0,040 1 0.060 0,08(1 0.100 0,15(1 i 0,21X1
0 0 0 0 0 0 0 0 о ! 0 0 0 0 0 0 0
U,020 0,0088 0,0080 0,0075 0,0067 0,0057 0,0049 0,0044 0,0039 0.0023 0,0017 0,0011 0,0009 0 0008 00006 0,0094
0.040 0.0177 0,0168 0,0161 0,0150 0,0134 0,0123 0,0114 0.0106 0,0079 0,0054 0,0041 . 0,0033 0,0028 0,0020 0,00i5
0,060 0,0269 0,0258 0,0250 0,0238 0,0219 0,0204 U0192 0,0181 0 0144 0,0103 0,0081 0,6067 0,0057 0,0042 0,0033
0.080 0,0362 0,0351 0,0342 0,0329 0,0307 0.0290 0,0275 0,0262 0.0215 0,0161 0,0130 0,0109 0,0094 0,0070 0,0056
0,100 0,0458 0,0446 0,0436 0,0422 0.0398 0,0379 0,0362 0,0347 0.0292 0,0225 0,0185 0,0157 0,0137 0,0104 0,0084
ОД 20 0,0555 0,0543 0,0533 0,0517 0,0491 0.0471 0,0452 0,0435 0.0373 0,0294 0,0246 0,0211 9,0185 0,0142 0.0116
ОД 40 0,0655 0,0642 0,0632 0,0615 0,0588 0 0565 0,0545 0,0527 6.0458 0,0368 0,0311 0,0269 0,0238 0,0185 0,0152
0,160 0 0757 0,0744 0,0734 0,0716 0,0687 0.0663 0,0641 0,0622 0.0546 0,0446 0,0380 0.0332 0,0295 0 0232 0,0191
0,180 0,0862 0,0848 0,0838 0,0819 0,0789 0,0763 0,0740 0.0720 : 0.6637 0,0528 0.0453 0,0399 0,0356 0,0283 0,0234
0,200 0,0969 0,0955 0,0944 0.0925 0,0893 0,0867 0,0842 0,0820 0.0732 0,0613 « 0,0530 0,0469 0Д421 0,0337 0,0281
0,220 0,1079 0,1065 0,1053 0,1034 0,1001 0,0972 0,0947 0,0924 0.С830 . 0,0702 0,0611 0,0543 0,0490 0,0395 0,0381
0,240 1 ОД 192 ОД 177 0,1166 01145 0,1111 1 0,1081 0,1055 0,1031 0,0932 0,0794 0,0695 0,0621 0.0562 0,0456 0,0384
0,260 0ДЗр8 0,1293 ОД 281 * 0,1260 ОД 224 0.1194 0,1166 0,1141 0.1037 0,0889 0,0783 0,0702 0 0638 0,0520 0,0440
0,280 ОД 427 0,1411 0,1399 0,1378 0,1341 0,1309 ОД 280 0,1254 0,1145 0,0988 0,0874 0,078Ъ 0,0717 0,0588 0,0499
0.300 | 0,1549 0.1533 ОД 521 0,1499 ОД 461 ОД 428 ОД 398 ОД 371 ОД 256 ОД 090 0,0969 0,0875 0,0799 0,0659 0,0561
ода) ; i| 0,1675 0,1659 ' ' 0,1646 ОД 624 0,1585 0,1551 0,1520 0.1491 0 1371 ОД 196 ОД 067 0,0967 0,0885 0,0733 0,0626
0,340 0,1805 0,1783 , 1 0.1775 0 1752 0,1712 0,1677 0,1645 0.1615 0 1490 0,1306 0,1169 | 0 1062 0,0974 0,0810 0,0694
0.360 j ОД 938 0,1922 1 ’ 0,1908 0.1884 0,1843 0,1807 0,1774 0,1743 0Д613 0,1419 0.1275 ОД 161 0,1067 0,0890 0,0766
0.380 1 0,2076 0,2059 0,2046 0,2021 0,1979 0,1941 0,1907 0,1875 ОД 740 ОД 536 0,1385 ОД 263 ОД 163 0 0974 0,0840
0,400 0,2219 0,2201 0,2188 0,2163 0,2119 0,2080 0,2045 0,2012 ОД 871 ОД 659 ОД 499 ОД 370 0,1264 ОД 062 0,0917
0,420 0,2366 0.2348 ' 0,2335 0,2310 0,2264 0,2224 0,2187 0,2154 0,2007 0,1786 0,1617 0,1481 ОД 369 0,1153 0,0998
0,440 0,2518 0,2500 0,2486 0,2461 0,2414 0,2373 0,2335 0,2301 0.2148 0,1917 0,1739 0,1596 ОД 478 ОД 247 ОД 082
0,460 0,2676 0,2658 0 2643 0.2617 0,2569 0 2527 0,2488 0,2453 0,2294 0,2052 ОД 866 0,1715 0,1589 0Д345 ОД 169 *
0,480 0,2840 0.2822 0,2806 0,2779 0,2730 0,2687 0,2647 0,2610 0.2446 0,2193 0,1998 0,1839 0,1705 0,1447 0,1260
0.500 0.3010 0.2992 0,2976 0.2948 0.2898 0,2853 0.2812 0,2773 0,2604 0,2340 0,2136 ОД 968 0Д827 . ОД554 0,1354
0,520 0.3187 0,3169 0,3153 0,3124 0,3073 0,3026 0,2984 0,2943 0.2768 0,2493 0,2279 0,2102 0,1954 0,1665 0,1452
0,540 - 0,3372 0,3353 0,3337 0,3307 0,3255 0,3207 0.3163 0,3121 0,2939 0,2653 0,2428 ! 0,2242 0,2086 0Д780 0,1555
0,560 1 0,3565 0,3545 0,3529 0,3498 0,3445 0,3396 0.3350 0,3307 0.3117 0,2819 .0,2583 0,2388 0,2223 0,1900 0.1662
0,580 ! 0,3767 0,3747 0,3730 0,3699 0,3644 0,3593 0,3545 0,3501 0',3304 0,2992 0,2745 0,2540 0,2366 0,2025 0,1773
0.600 j 0.3979 0,3959 0,3941 0,3909 0,3852 0,3799 0,3750 0,3704 1 0.3500 0,3174 0,2915 0,2699 0,2516 0,2156 0,1889
Р В
ТАБЛИЦА ФУНКЦИИ J'ZBd?
fl i
X: 0 0,0005 0,001 0,002 0,004 0006 * 0,008 0,010 0,020 0,040 0,060 0.080 0,100 . 0,150 0,200
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0
0.020 0,019 0,019 0,019 0,019 0,019 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020
0,040 36 37 37 37 37 38 38 38 39 39 39 39 40 40 40
0,060 52 52 53 53 53 54 55 55 56 57 58 58 59 . 59 59
0,080 66 66 67 67 68 69 70 71 72 74 76 77 77 ; ’ 78 78
0,100 78 79 80 80 82 83 84 85 87 90 92 94 94 96 97
0,120 89 90 91 92 94 95 97 " . 98 0,101 0,105 0,108 0,110 0,111 0,113 0,115
0,140 99 0,100 0,101 0,103 0,104 0,106 0.108 0.109 114 119 123 125 1 127 130 132
0,160 0,108 109 110 112 114 116 118 •119 125 132 136 139 142 146 148
0 180 116 117 118 120 123 125 127 128 135 143 148 152 155 160 164
0,200 123 124 125 127 130 133 135 .137 144 153 160 164 168 4 174 179
0.220 129 130 132 134 137 140 142 144 152 162 170 176 180 188 193
0,240 134 136 138 140 143 146 148 150 159 171 179 186 191 200 206
0 260 139 141 143 145 148 ♦ 151 154 ; 156 166 179 188 195 . 201 211 218
0.280 143 145 147 149 153 156 159 161 172 186 196 204 210 222 230
0,300 147 149 151 153 157 160 163 165 177 192- 203 212 218 232 241
0,320 150 152 154 156 160 164 167 169 181 197 209 219 226 241 251
0,340 153 155 157 159 163 167 170 173 185 202 214 225 233 219 260
0 360 155 157 . 159 162 166 169 173 176 188 206 219 > 230 239 256 269
0,380 157 159 161 164 168 171 175 178 191 210 223 235 244 263 277
0.400 159 161 163 166 170 173 177 180- 194 213 227 240 249 269 284
0,420 160 163 164 167 172 175 179 i i 182 196 216 231 244 254 275 291
0,440 161 164 165 168 173 , 177 180 183 198 218 234 247 258 280 297
0,460 162 165 166 169 174 178 182 185 199 220 236 250 261 284 302
0.480 163 166 167 170 175 179 183 186 200 222 238 252 264 288 307
0,500 164 166 168 171 176 180 184 187 201 223 240 255 267 292 312
0,520 165 167 169 172 176’ 180 184 187 202 225 242 257 269 295 316
0,540 165 167 169 172 177 181 185 188 203 226 243 258 271 298 319
0,560 166 168 170 173 177 181 185 189 204 226 244 260 273 300 322
0,580 166 168 170 173 178 182 186 189 204 227 - 245 261 274 302 325
3 0,600 166 169 170 173 178 182 186 189 205 228 246 262 275 304 328
X Tf ₽ x 0 0,0005 0,001 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,150 0,200
0 I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,020 0,019 0,019 0,019 0,019 0,019 . 0,019 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020
0,010 1 35 36 36 36 37 37 38 38 . 38 39 39 39 39 40 40
0.060 1 50 51 51 51 53 53 54 54j 55 57 58 58 58 59 59
0.080 I 63 64 64 65 67 67 68 69 71 74 75 76 76 77 78
0,100 74 75 76 77 79 80 81 82 85 89 91 92 93 95 96
0,120 84 85 86 88 90 91 92 94 98 0,103 0,106 0,108 0,109 0,112 0,113
0,140 93 94 95 97 99 0,101 0,102 0,104 0,109 116 120 122 124 128 130
0,160 0,101 0,102 0,103 0,105 0,107 110 111 113 119 127 132 . 135 138 143 146
0,180 107 109 110 112 115 117 119 121 128 137 143 147 151 157 161
0,200 113 115 116 118 121 123 126 128 136 146 153 158 163 170 175
0,220 118 120 121 123 126 '129 132 134 143 154 162 168 173 182 188
0,240 122 124 125 127 131 134 137 139 149 162 171 177 183 193 200
0,260 125 127 129 131 135 138 141 143 154 168 178 185 192 203 211
0,280 ! 128 130 132 134 138 142 145 147 158 ' 173 184 192 200 212 222
0,300 131 133 135 137 141 145 148 151 162 178 190 199 207 221 232
0,320 133 135 137 139 144 ; 147 151 154 165 182 195 204 213 229 240
0,340 134 137 139 141 , 146 149 153 156 168 186 199 209 218 236 248
0,360 136 139 140 143 148 151 155 158 170 189 203 213 223 242 255
0,380 137 140 141 144 149 153 156 159 172 192 206 217 227 247 262
0,400 138 141 142 . 145 150 154 158 161 174 194 209 221 231 252 268
0,420 139 142 143 146 151 155 159 162 175 196 211 224 234 256 273
0,440 139 142 144 147 152 1 156 . ' 160 163 176 197 213 226 237 260 278
0,460 140 143 145 148 152 156 . 160 164 177 198 215 228 240 263 282
0,480 1 140 144 145 148 153 157 161 164 178 199 216 230 242 266 286
0,500 141 144 146 148 153 157 161 165 179 200 217 231 243 269 289
0,520 141 144 146 149 154 158 162 165 179 201 218 232 245 271 292
0,540 141 144 146 149 154 158 162 165 180 ‘ 202 219 233 246 273 295
0,560 142 144 146 149 154 158 162 166 , 180 202 220 234 247 275 297
0.580 142 145 146 149 154 158 162 166 180 202 220 235 248 276 299
0,600 142 145 146 150 154 158 1 162 166 180 203 , 221 235 249 277 300
<P>|to 1 -4
X L °- 0,0005 0,001 0,002 0,004 ' 0,006 0,008 0,010 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 , 0,150 0,200
0 0.020 0.040 0 0.019 35 0 0,019 35 0 0,019 36 0 0,019 36 0 0,019' 36 0 0,019 37 ' 0 0,019 37 0 0,020 - 37 0 0,020 38 0 0,020 39 0 . 0,020 39 0 0,020 39 0 0,020 39 1 0 0,020 ‘ 39 0 0,020 40
0 060 49 49 50 51 51 . 52 . 53 53 55 56 57 58 58 58 59
0.080 61 62 62 63 65 \ 66 66 67 70 72 74 75 76 77 . 77
0,100 71 72 73 74 76 77 78 79 83 87 90 91 93 94 95
0,120 0,140 0,160 0,180 80 81 82 84 . 86, 87 89 . 90 95 0,100 0,104 0,106 0,108 0,110 0,112
88 89 90 92 94 96 98 99 0,105 112 ' 117 120 122 126 128
94 95 97 98 0,101 0,104 0,106 0,107 114 123 128 132 135 140 144
99 0,101 0,103 0,104 107 .110 . П2 114 122 132 138 143 147 153 158
0,200 0,104 106 107 109 113 115 118 120 128 140 147 153 157 166 '171
0,220 108 110 111 113 117 120 -123 125 134 147 155 162 167 177 183
0,240 111 113 114 117 121 124 127 129 139 153. 162 170 176 187 195
0,260 114 116 117 120 124 127 130 132 143 158 169 177 183 196 205
0 280 116 118 120 122 126 .130 133 135 146 162 174 183 . 190 204 214
0,300 118 120 122 124 ' 128 132 135 138 149 166 178 188 196 2И 222
0.320 119 121 123 126 130 . 134 137 140 152 169 182 193 i 201 1 218 i i 230
0,340 120 123 124 127 131 135 138 141 154 172 185 '197 | I 206 224 237
0,360 121 124 125 128 132 136 140 143 155 174 188 200 210 229 243
0,380 122 124 126 129 133 137 141 144 157 176 191 .203 213 233 249
0,400 123 125 127 130 134 138 142 145 158 177 193 205 216 237 254
0,420 123 126 128 130 135 139 142 145 159 179 194 207 218 241 258
0,440 124 126 128 131 135 139 143 146 159 180 196 209 220 244 262
0,460 124 126 128 131 136 140 143 146 160 .180 197 210 222 246 265
0.480 124 127 128 131 136 140 143 147 160 181 198 211 t 223 248 268
0,500 125 127 129 131 136 140 144 147 161 182 198 212 224 250 270-
0,520 125 127 129 132 136 140 144 147 161 182 199 213 225 251 272
0,540 125 127 129 132 136 140 144 147 , 161 182 199 214 226 253 274
0,560 125 127 129 132 136 140 144 148 161 J 182 200 214 227 254 276
0,580 125 127 129 132 136 140 144 148 161 183 200 214 227 254 .277
0,600 125 1 127 129 132 136 14Q 144 148 162 183 200 215 228 255 278
§ 4--8
—---------------j-------------------— —-------—------
Р 0 1 0,0005 0,001 0,002' 0,004 0,006 0,008 0,0-10 0,020 0,040* 0,060 0,080 '/ 1 0,100 1 0,150 0,200
0 0 0 0 0 0 0 0 0 ' 0 0 0 ц 0 о 0 . 0 v
0 020 0,018 0,019 0,019 0,019 0,019 0019 0,019 0 019 0,020 0,020 0.020 0,020, 0,020 0,020 0,020
0,040 34 35 35 35 . 36 36 37 37 38 39 39 39 39 J 39 40
0,030 48 48 48 49 50 51 52 53 54 56 57 57 58 58 59
0,080 59 59 60 61 62 64 65 66 69 72 73 74 75 76 77
0,100 68 69 70 71 73 75 76 77 81 86 . 88 9Э 91 93 95
0,120 76 77 78 80 82 84 85 87 92 93 0,102 104 0,106 0,109 0,1 i.i
0.140 83 84 85 87 89: 92 93 95 0,101 0,109 ' 114 117 120. 124 < 127
0,163 88 89 90 93 95 98 0,100 0,102 109 и 119 125 129* 132 138 142
0,110 92 91 95 98 0,101 0,103 406 108 116 127 134 139 143 150 155
0,200 Об 98 99 0,102 105 108 110 113 122 134 142 148 153. 162 167
0,220 0,99 0J01 102 105 408 112 114 117 127 140 149 156 162 172 179.
. 0.210 102 103 105 108 111 115 117 120 131 145. 155 163. 169-. 18Ь 190
0,260 104 105 107 110 114 117 120 123 ( 134 149 ’ 160; 169 176 189 199
0,280 105 107 109 111 116 119 122 125 136 152 164 174 181 195 207
0,300 107 103 110 , 113 117 121 124 127 138 155 г 4 168 178 186 202 214
0.320 108 109 111 114 118 122 126 128 140 158 171 182 190 208 $21
0,3 :о 103 НО 112 115 119 123 127 129 ' 142 , 160 . 174 185: 194 21-3 227
0,360 109 111 113 116 120 124 127 130 143 161 176 187. 19.7 217 232
0,380 110 112 113 116 120 124 128 131 144 163 178 190 200 221 237
олоэ ПО 112 114 116 121 . 125 128 132 145 164 179 192 202 224 241
0,420 ПО из 114 117 121 125 129 132 145 165 180. 193 204 226 244'
0,440 111 113 114 117 122 126- 129 132 146: 165 181 194 205 228 247?
0.460 1 111 ИЗ 114 117 122 126 - 129 133 146 166 182 195 2Q3‘ 230’ 250
0.48-0 111 из 114 117 ‘ 122 . 126 130 133 146 166 182 ♦ 193 *207 232 252
0,500' 111 из 115 118 122 126 130 133 146 166 183 195 208 233 254
0,520 *111 113 115 118 122 126 130 133 147 157 183 197 209 234 255
0,540 111 113 115 118 122 126 130 133 147 ч 167 184 197 < 209 235 v 256
0,560 111 113 115 118 122 126 130 133 147 167 184 198 210 236 257
0,580 111 из 115 118 122 126 130 13ч 147 167 184 198 210 236 258
0,6С0 111 из 115 118 1 122 ' 126 130 : 133 147 167 184 198 210 237 259 — с - -гт-
59 L
-
11 i ° 0,0005 0,001 0,002 . 0,004 0,006 0,008 I 0,010 0,020 0,040 0,060 ! 0,080 1 0,100 1 ОД 50 0,200
0 * 1 0 0 0 0 0 0 0 o’ . o: 0 o o (Г о 0
0,020 1 0,018 0,018 0,018 0,019 0,019 0,019 0,019 0,019 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,0-20.
0.0 to 33 34 ‘ 34 35 35 36 36 36 38 38 39 39 39 39 40:
0,060 46 47 47 48 49 50 51 51 54 . 55 56 57 57 *58 Ъ9
0,080 ; 56 57 58 59. 61 62 63 64 (58 70 72 74 74 76 77
0,100 65 66 67 69 71 72 74 75 79 84 87 . 89 90 93 94
0,120 : - 72 73 74 77 79 80 83 84 89 96 0,100 0,103 0,105 0,108 0,110
0,140 78 79 80 83 85 87 90 91 -98 0,105 111 115 1’18 Г22 C25
9,160 82 84 85 88 90 93 95 97 0..105 ii4 121 -126 129 135 139
0,180 86 88 89 92 95 98 0,100 0,102 111 122 129 135 139 147 152
0,200 89 91 92 95 99 0,101 104 106 116 12§ 136 143 148 158 164
0,220 92 94 95 98 0,101 104 107 109 120 133 142 150 1,56 167 175
0,2 W 94 96 97 0.100 103 107 110 H2 123 □7 148 156 163* 175 185
0.260 95 97 99 102 105 109 112 114 126 151 152* 161 169 182 494
0.280 96 98 0,100 103 107 110 113 116 128 Г44 156 165 174 189 201
0,303 i 99 101 104 108 111 114, U7, 129 146 159 169 1,78 195 208'
0,320 : 98 0,100 102 105 109 112 11.5 118 ’ 131 148 161 1.72 1£1 200 314
0,340 1 98 101 102 105 109 113 . 116 119 - 132 149 163 . 174 t84 203 319
0.360 99 101 102 105 110 113 117 120 132 150 165 176 1’87 206 223
0,380 j 99 101 103 106 110 114 117 120 133 151 166 178 189 209 Й7
0,400 r. 99 102 1 103 103 110 114 118 121 134 152 167 179 190 212 230
0,420 i ! i 0,100 102 103 103 111 114 118 121 134 153 168 180 191 214 233
0,4 tO 100 102 103 107 111 114 118 121 134 153 i68 181 1Q2 216 235
0, ,60 100- 102 104 107 111 115 118 121 134 154 169 182 193 217 237
0,480 100 102 104 107 111 115 118 121. 134 154 169 182 194 218 239
0,500 .100 102 104 107 111 115 118 121 135 154 170 183 194 219 240
0,520 100 102 104 107 111 115 118 122 135 154 170 183 . 195 220 241
0,540 100 102 104 107 111 115 118 122 135 154 170 183 195 220 242
0,560 100 102 104 107 111 115 118 122 135 154 170 183 195. .221 r243.
0,580 100 . 102 104 107 111 = 115 119 122 135 154 170 184 196 221 ' *243
0,600 100 102 104 107 < 111 | 115 119 122 135 154 170 184 1-96 224 244
• ✓ • -Д-16 • • : ; r
₽ \ 0 0*0005 0,001 0,002, , . 0,004 0,006 . 0,008 ' 0,010 0,020 0,040 0,060 1 0,080 0,100 0,150 0,200.
0 0‘ 0 0 0 0 ' 0 0 0 0 0 о 1 1 -J 0 0 0 0
0,020 0,018 0,018 0,019 0,019 0,019 0,019 0,019 0,019 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020
0,040 33 33 34 34 35 35 36 36 37 38 ' 39 39 39 39 40
0.060 45 ‘ 46 46 47 48 49 50 51 53‘ . 55 56 57 57 58 59
0,050 55 ‘ 56 ‘ . 56 57 59 61 62 63 „ 66" 70*. 72 73 74 76 77
0,100 .63 ' 64 64 66 68 70 7i 73/ ,77 83- 86 ; 88 89 92 94
0,120 69 70 71 73? 75 77 79 81 87 1 94 98 0,101 0,103 0,107 110
0,140 74 75 76 78 81 83 85 87 95 0,103 0,108 . 113 115 121 124
0,160 * 78 79 80 82 85 88, . 90 92 0,101 111 117 ? 123 126 133 137
0,180 81 82 84 86 89 92 94 97 106 117 125 131 136 . 144 150
0,200 83 85 87 89 92 95 98 0,100 ' 110 122 132 h .139 144 154 161
0,220 ' 85 87 89 91 94 98 0,101 103 113 127 . 'Л37 ' 145 151 163 171
0 240 87 89 90 92 96 0,100 103 105 116 131 141 150 157 170 180
0,260 88 90 91 93 98 101 104 107 118 134 145 ' 154 162 176 188
0,280 89 91 92 94 99 102 105 108 120 136 . 148 ’ 158 166 182 194
0,300 89 91 93 h 95 99 103 106 109 121 138 150 161 170 187 200
0.320 90 92 93 96 0,100 104 107 110 122 139 152 164 173 191 205
,0,340 . so 92 94 / 96 ' 100 404 107 110 122 140 154 166 175 194 210
0,360 90 92 94 96 101 105 108 111 '123 141 155 167 177 197 214
0,380 £0 93 94 97 101 105 108‘ 111 123 442 156 168 178 199 217
0,400 90 93 94 97 101 105 108 , 1Г1 124 142 157 169 180 201 219
0,420 91 93 94 97 101 105 108 111 124 142 157 170 181 203 221 .
0,440 ~ 91 93 94 97. 101 105 108 112 124 •< 4 143 158 170 182 204 223
0,460 91 93 94 97 102 105 109 112 124 - 143 159 171 182 205 225
0,480 91 93 94 97 102 106 109 112 124 143 159 ' 171 183 206 226
0,500 91 • 93 94 97 . 102 106 109 ' 112 h 124 143 159 , 172 183 207 227
0,520 *91 93 94 97 102 406 109 112 ' 124 143 159 172 183 207 . 228
0,540 91 ' 93. 95 97 102 106 109 112 , 125 143 ‘ 159 172 183 * 208 228
0,560 91 93 95 97 102 106 : 409 112 125 143 ‘ 159 : 172 183 208 229
0,5F0 91 93 95 97 102 106 109 112 125 143 159 172 184 208 229
u,600 91 , 93/ 95 97 J102 : 106. 109 na : 125 144 159 172 184 208 - 229
Замеченные опечатки
Стр. Строка Напечатано 1 Следует По чьей вине
30 23 сверху Рт Pm = тип.
37 10 1*0 5 о 1 OTj s авт.
58 12 кривая, 5 , кривая 5 авт.
72 5 снизу Р—Р P-Pu тип.
t ZK
104 9 , fp & = А 0 / Pdt = lk 0 тип.
121 8 сверху Рт Pci тип.
146 18 , Рт-Рв у Pm ~~~ Ph -1 тип.
f
156 2 ъ ! тип.
181 ' 11 (/ + /лра) == 0 (/ 4- ;ир2) ш=0 авт.
1, di
237 10 снизу ЛФо Л, Фо авт.
241 3 сверху V2 г пр V ' np I авт.
270- 11 сверху а нал анализ и тип.
Л Г -
279 10 снизу J'z"* dx О 1 ZB1 dx b тип.
сФ(х) сФ(л)
282 ; 10 г e тип.
283 7 „ _ДЛ.^* = у _Л.ф; ^!L = Y dx тип., авт.
296 1 4 сверху «Л ''пр VL iz^ r np тип.
300 19 сверху V1 “ ^1 = корр.
304 1 7 1 + y~f) 1 корр.
(1 + У)" (1 +^9
307 ; 5, 8, 10, 12 ; AC) i j авт.
снизу 1 i
Стр.
334
349
355
364
423
456
471
497
498
Строка
2 сверху
2 снизу
(табл.)
7 снизу
табл. 48
21 снизу
4
2
13
8
Напечатано
I
152-лш гауб.
10 г.
,152-ллг гауб.
09 г.
11,25’
41
+ «/<
^нас
30,75
30
Дф„0 — Д^ф,
Следует
1850
авт.
корр.
тип.
корр.
тип.
авт.
тип.
авт.
авт.
По чьей
вине
Преф. М. Б. Серебряков, К. К. Грете к. проф. Г. В. Оппоков. Внутренняя балистика, № 472.